◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

┌────────────────────────┐
│上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 　│
│避けて頂けると助かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。　　　│
└――――――――――――――――――――――――┘

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね ２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/l50


【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　糞スレ　　　　　　 　 普通　　 　 　 　 　 良スレ
　　　┣━━━━━━━╋━━━━━━━┫
　　　　　　　　　　　,_　　　　　 ,r‐-､
　　　　　　　　　,イﾞ､::｀iiﾞ￣￣ﾞi､ _ﾟ;:`ヽ,､、　 　l⌒ﾞ!
　　　　　　 　 ,,ﾞ{;:::ﾞ´シツ"ﾞﾞﾞ'''xx,{::::::0:::ﾞl｡ﾞ!. 　 }　i,､　　　　‐┐‐┐| |
　　　　　　　ｒ:::oﾞγﾍ"　_　　,-､ ヾ､__ｒ'⌒ﾞ､　/~ｰｯ,'ﾞﾝi ＜ ‐┘‐┘･･
　　　　　　　{;::::::;ﾉ　 ｝ ´ 　　　　　ヾ;{::::O::}　ヽ｀´ ｀ﾞ.ﾝ
　　　　　　,-､i､ ,　,ｿﾉ　　　　 , - 、i'i.ヾ;;;;;ｼ　　 }⌒::|　　　 ,､
　. 　 i'ヽ　{　| 〉ゞﾐ　,,,,,　　　 .ｌﾟ0ﾞ} ﾞi!ヾヽﾌ　　　|‐‐┤　　 ./ i　 　 　 　 ,､
　　　 ヽ ヽi　i.ﾉi.i^i "　 ﾞﾞ　､　 `ｰ'　i^lﾞ!ミ_＿,.ィ　　 |　　 / 　 i　 　 　／ i
　. r‐‐´,　,-ｒ ヾﾐ｣!､ 　　 r一'´ﾞ)　/ｰﾉ　　　　 　 __,| 　,メ-‐‐┴‐--く　　i
　　｀_ﾌ ,_　,' __,､__ノ|l ｰ ､｀┴ﾞ彡´||"~＿＿,,, -‐ ´　　i'　　　　　　　　×i
　　丶ノ /:::::::i　　ｧ,||　 ヾ￣／　 || '/lﾉﾞﾞ!　　ｒ‐‐'ヽ,　i､ 　 ﾟ /　,　i　・　　}
　　　　 /`ー'i　 ,ｒ"ﾞｰ--ﾞ杏---‐"ﾞヽ ,,　_i'二二｀ﾞ〈　　 >y､.ﾞｰ^ｰ'ｒ‐--,ノ
　　　　{　　　 }/ l､::::::::::: ヾ'::::::::::::::;;ﾂ Y´・ |-/・ ｀ヽノヽ/::::i､ﾞ∞/|‐‐-Ｏ
　 ／￣ヽ＿ｼ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ヽ､_l/＿＿ﾝ￣￣￣￣￣.i;;;;;;;/￣＼
　i───────────────────────────‐i
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________＿___|

携帯からです
sin(2arctanx)
の導関数を求める問題で
y=sin(2arctanx) とおいて
dy/dx=d(sin(2arctanx))/d(2arctanx)*2darctanx/dx
ここで
z=arctanxとすると
x=tanz
dz/dx=1/dx/dz=cos^2z=1/(1+x^2)
よって
d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)
dy/dx=2cos(2arctanx)/(1+x^2)
ってしたんですけど答えが合いませんでした


どこが間違ってるのかわかりません。
お願いします。
それと回答の書き方はどうですか？

手のつけ方が分かりません
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

正の実数からなる有限数列
A0,A1,…,Anに

A0≦A1≦A2≦…≦Ai-1≦Ai≧Ai+1≧…≧An

を満たすiが存在するとき、{An}がある性質を持つ

正の実数からなる有限数列
A0,A1,…,Anが

Ai*Ai≧Ai-1*Ai+1
を満たすとき、同じ性質を持つことを示せ

>>7
{A(i)} (i=0,…,n)が
A(i)^2≧A(i-1)*A(i+1)を満たすなら
logA(i)-logA(i-1)≧logA(i+1)-logA(i)
よって、B(i)=logA(i+1)-logA(i) (i=0,1,…,n-1)とすると、
{B(i)}は単調減少列なので
ある整数j (0≦j≦n)が存在して
0≦i≦j-1ならB(i)≧0で、j≦i≦n-1ならB(i)≦0と言える。
（B(i)が全て負ならj=0、全て正ならj=nとおくことで上記条件は成立する）

B(i)≧0なら、A(i)≦A(i+1)
B(i)≦0なら、A(i)≧A(i+1)

ここで、i=jとすると
A(0)≦A(1)≦A(2)≦…≦A(i-1)≦A(i)≧A(i+1)≧…≧A(n)
を満たす。

>>6
cos(2arctanx)=(1-x^2)/(1+x^2)であることに気付いているか？

>>8
レスありがとうございますm(_ _)m

対数を取るとは…参考になりました！！

>>6
sin (2 Arctan x) = 2x(x^2+1)^(-1)
って関係式があるから検算してみて

前スレから消費してケロ

小数の階乗って、3.1なら
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
と続くんですか？
無限になりそうな気がするんですが。

>>13
ヴァカマルチ

>13
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/428

>>13
質問を取り下げてから前スレに書き込むべきでした。申し訳ありません。
前スレ>>981回答ありがとうございます。
カスマルチは別の誰かだよ！ヴァカマルチとアフォマルチは自分です。
失礼いたしました。

>>16
嘘つくなカス！

√5-(√5-2)(√5＋2)

前から不思議でしかたなかったんだが
マルチ呼ばわりされるのが嫌ならなぜトリをつけないのだろう
デフォ名無しのままでいくなら成りすまされるのも覚悟しないとなあ

数学板こそID表示が必要だと思うんだがなあ。
なんでないんだ？

>19
そりゃそういうことを（なりすましマルチ）するやつがめったにいないからだろ。
俺も久しぶりに見たわな。

それにちょっと頭を回せばほとんどのなりすましは見抜ける。
トリがなければ対処できないほどの演技派は、この板にはそうそういない。

一部のバカが釣られてるだけで、まともな回答者のほとんどは引っかかりはしない。
たいてい低レベルな釣りばかりだからな。

まあＩＤあったほうがいいといえばいいのかもしれないが。

3x-x-3y/2

kingではないが
>>21
お前は今まで何を見てきた。

関数F（ｘ）＝ａ−cosｘ／ａ＋sinｘが、
０＜ｘ＜π／２の範囲で極大値を持つように、定数ａの値の範囲を定めよ。
また、その極大値が２となるときのａの値を求めよ。

低レベルですみません。
極大だから、Ｆ´（Ｘ）が正から負になればいいと思うんですが、
ａが消せないし、π／４のあたりで場合分け？しなくてはならないのか・・・
となんだかごちゃごちゃしてきました。
よろしくお願いします。

>>25
>>1をよく読んでからおいで。

私も質問です。どうぞよろしくお願いします。
見づらかったらすみません。
回転体、しかも空間なので、いろいろ参考書調べてみたのですが、
どこで輪切りするのか見当もつきません。
というか、（１）の時点でｍのだけの式にできず、θが残ってしまったのですが。

ｍ＞０とする。
（１） ｙｚ平面の図形{（ｙ、ｚ）｜（ｙ−１）＾２＋ｚ＾２≦１、ｚ≧ｍｙ}
の面積をＳとするとき、dS／ｄｍを求めよ。
（２） ｘｙｚ空間の立体{（ｘ、ｙ、ｚ）|ｘ＾２＋（ｙ−１）＾２＋ｚ＾２≦１、ｚ≧ｍｙ}
の体積をＶとするとき、ｄＶ／ｄＳをｍで表せ。

>>26様
ご指摘ありがとうございます。
書きなおしてみましたが、いかがでしょうか？

関数ｆ（ｘ）＝（ａ−cosｘ）／（ａ＋sinｘ）が、
０＜ｘ＜π／２の範囲で極大値を持つように、定数ａの値の範囲を定めよ。
また、その極大値が２となるときのａの値を求めよ。

>>28
f'(x)くらいは記述してくれ。

f'(x)＝0
⇔{sinx(a＋sinx)−cosx(a−cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔{1＋a(sinx−cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔[1＋(√2)a*sin{x−(π/4)}]/(a＋sinx)^2＝0

a＞0で(√2)a*sin{x−(π/4)}単調増加より極大値は持ちえない
a＝0でf'(x)＞0より極大値は持ちえない
a＜0で(√2)a*sin{x−(π/4)}単調減少
よって0＜x＜π/2でf'(x)＝0となるxが存在すればよいから、
f'(0)＞0 かつ f'(π/2)＜0⇔a＜−1 (∵a＜0)

>>29様
早速のお返事ありがとうございます。
ａで場合分けなんですね。
自分は0＜ｘ＜π／2からｆ′(ｘ）の分子を挟むと
−a＋1＜{ｆ′(ｘ）の分子}＜a＋1となり、そこでつまっておりました。
【a＞0で(√2)a*sin{x−(π/4)}単調増加】というのは、
0＜ｘ＜π／2の範囲からグラフか何かからいえるのでしょうか？
随分と初歩的な質問ですが、よろしくお願いします。

>>30
いやy＝sinxのグラフの−π/4〜π/4を見れば分かるだろ。
ちゃんと記述したけりゃ微分でもしてくれ。

極座標の偏微分で、どうしても理解できないことがあります。
3次元の空間において、
x = rsinθcosφ
と表されますが、ここで∂r/∂xを求めるには、上記の式を変形して
r = x / (sinθcosφ)　…�@
とおいてから両辺をxで微分して
∂r/∂x = 1 / (sinθcosφ)
とすればいいだろうと思ったのですが、どうやらこれは間違いのようなのです。
この偏微分を求めるには、まずrをxyzで表した式
r = √(x^2 + y^2 + z^2)　…�A
を用いて、この両辺をxで微分して最終的に
∂r/∂x = sinθcosφ
という答えを求めるのが正しい解答でした。
しかし、何故�@が間違いなのかがわかりません。教えて頂けませんでしょうか？

θもφもxの関数だから

>>33
それは少し考えました。
しかし、θやφがxで表されるからといって、それが必ず微分に影響するものでしょうか？
例えば
y = ax
を考えると、dy/dxは両辺を微分してaが求められます。
しかしこのaも、xで表そうと思えばできます。
a = y/xとしてしまえば、aもxの関数だと言えるはずです。
θやφもこの類のものだと思ったのですが、両者の差はどこにあるのでしょうか？

xの２次関数f(x)=ax＾2＋bx＋cがある。ある実数rについて、
集合〔f(r-1),f(r),f(r＋1)〕　と集合〔r-2,r,r＋2〕が等しく、a<0であるとき
ｆ(r)=？　a=?である。　※?=答え

2a=f(r＋1)＋f(r-1)-2f(r) ・・・�@ここまでは解答どうりに導けましたが、
その後、解答ではa<0であるから�@を満たすのはf(r)=r＋2のときのみである
とあります。どうしてそのように判断できるのですか？
お願いします。

>>35
f(r)=r とすると {f(r-1), f(r+1)}={r-2, r+2} だから
2a = f(r+1)＋f(r-1)-2f(r) = (r-2)+(r+2)-2r = 0
となってしまう

f(r)=r-2 とすると {f(r-1), f(r+1)}={r, r+2} だから
2a = f(r+1)＋f(r-1)-2f(r) = r+(r+2)-2(r-2) = 6 > 0
となってしまう

どちらも a<0 に反します

>>34
まず、aは定数で、θやφは変数。
また、偏微分は、多変数関数の複数の変数のうち１つだけを動かして他を固定するという考えかたなので、
どの変数の組を考えているかが重要。
xで偏微分するなら、変数の組は当然x,y,zであり、固定するのはy,z。
ここでθやφを固定してしまうのはナンセンス。

>>37
変数の組が重要なのですか。単純に固定するだけじゃなかったのですね。
偏微分についての理解が甘かったようです。どうもありがとうございます。

>>36
ありがとうございます！
最期のa<0であるという条件を見逃していました。

置換積分に関して教えてください。

∫[x=0,x]1/(1-x)dxを積分するとき、
1-x=tとおくと、dx=-dt

(与式)=∫[t=1,1-t](1/t)(-dt)=∫[t=1-t,1](1/t)dt
=ln(t)|_[t=1-t,1]=ln(1)-(ln(1-t))
=-(ln(1-t))

ここで1-x=tより、1-t=x
従って(与式)= -(ln(x))

・・・何か間違ってるような気がするのですが、
どこが間違ってるのか自分でもうまく説明できません。
ﾎﾞｽｹﾃ

Reply:>>40 積分範囲に被積分関数と同じ変数を使うのは正しくない。その場合の置換積分はどうなるか。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

では∫[x=0,y]1/(1-x)dx
1-x=tとおくと、dx=-dt

(与式)=∫[t=1,1-y](1/t)(-dt)=∫[t=1-y,1](1/t)dt
=ln(t)|_[t=1-y,1]=ln(1)-ln(1-y)
=-ln(1-y)

あれ？合ってそうｗ
なんだか混乱してきました。

だから、∫[t=0〜x]dt/(1-t)をやりたまえ、星君。By花形満

とりあえずやってみます。

∫[t=0〜x]dt/(1-t)・・・(1)
1-t=yとおくと、-dt=dy
(1)=∫[1〜1-x](-dy)/y=∫[1-x〜1]dy/y
=ln(y)|_[y=1-x〜1]=ln(1)-ln(1-x)
=-ln(1-x)

これは>>42と同じなのでは？

合ってる。

3個の赤球と2個の白球が入った袋がある。
この袋から1個取り出し、色を確認後、その球を元の袋に戻す。
その際、その色と同じ球をさらにもう1つ加えてという操作を行う。
ｎを自然数とするとき、ｎ回目の試行で赤球を取り出す確率は？？？

一応
ｎ＝１の時は３/５
ｎ＝２の時も３/５
ｎ＝３の時も３/５なので、
ｎの時も３/５と類推できるのですが、
これでは答案としてどうかと思います。

ながながとすみません。宜しくお願いします。

>46
マルチ

>>46
きみは，もう少し確率の基礎を勉強したほうがよい．
P(1)=3/5
P(2)=(3/5)･(4/6)
p(3)=(3/5)･(4/6)･(5/7)
･
･
P(n)=(3/5)･(4/6)･(5/7)･･･(n+2)/(n+5)
　　=((n+2)!/2)/((n+4)!/4!)
　　=12/(n+3)(n+4)

>>48
ん？48は白を取った場合を忘れていないか？

マルチの上から目線ｷﾀｰ
マルチなんだから、マジレスもらえると思う方がおかしい
向こうでも暴れてるし
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/671

>>46
エレガントな手は知らんが、そこまでわかってれば「数学的帰納法」でおしまい。

……今の間違い。直接計算のほうがマシ。

関数の形の質問です。
|
|￣￣￣￣￣＼
|　　　　　　　　 |
|　　　　　　　　 .|
|　　　　　　 　　 |
|　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
こんな感じの、ヒステリシス曲線の出来損ないみたいな形の関数って
数式で表すとどんなのがありますか？
（軸はずらして原点中心とかでもいいです）
アークタンジェント以外でお願いします。

>>53
x=1/(y*(1-y))
こんなんでいいの？

>54
それ形ちがわくね？

>53
一部切り取り式でもいいなら、三次関数というのもある。

2x^3-3x^2+1　（0<x<1）とか

>>53
(e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^x))

>>54-57
返答ありがとうございます。

>57
それも、全然形違うような気がするんだが。

f(x)=-tanh(x)

すみません質問なんですけど、
52枚のトランプから20枚のカードを無作為に選んだとき、(ポーカーでいう)スリーカードが何組入っている確率が最も高いかを答えよ


答え分かる人お願いします

>>59
http://www2.uploda.org/uporg1689936.png.html
けっこういい感じだと思うけど

>62
おお、見事な曲線だ。

けどそれ57の式と違うじゃん。

57でも似たような曲線になるけど

>>63
62の式は($exp(-X)-$exp(X))/($exp(-X)+$exp(X))と書いてあるが、
収まりきらずに左端が表示されて無いだけなんだ
ttp://www.eonet.ne.jp/~h-michi/j-web/jcs/drawGraphAwtver.html
試してみそ

納得した。

>>53
　1/{1+ exp((x-1)/kT)},　0 < kT < 1,

>>57 >>60 >>62 >>65 >>67 みな同じ?

おお、更に増えてる！

皆さんありがとうございます。

物理屋です。次のような逆問題について悩んでいます。
数学のみなさんに質問させてください。
どうぞよろしくお願いします。

g(x)=∫[x'=-1,1] (f(x+x')/(1-x'^2)^0.5) dx'
で、g(x)が分かっているとき、
f(x)を特殊関数などを使って、解くことは可能か？

>>61

52枚のトランプから20枚を選び出す方法はcomb(52,20)通りあります。
このcomb(52,20)通りの選び方のうち、選び出された20枚のカードの中に
スリーカードがちょうど k 組だけ入っているような選び方の
総数をf(k)とします。
f(k)は x の多項式
comb(13,k)*((4x^3)^k)*(1+4x+6x^2+x^4)^(13-k)
の展開式における x^20 の係数です。したがって、
f(k)=Σ[i=7,13]comb(13,k)*comb(13-k,i)*comb(4i,3i-19)*(4^(13-i))*(-1)^(13-k-i).

f(0)=11710464666615,
f(1)=39881463143808,
f(2)=47138266965504,
f(3)=22760575918080,
f(4)=4251750497280,
f(5)=249449840640,
f(6)=2656862208

k=2のときf(k)は最大になりますから、
スリーカードが 2 組入っている確率が最も高い ということになります。

ぷぎゃ

昆布(n,r)

>>53
　y≒1 から外れて y≒0 に着くまでの幅が 〜 kT程度。

以下の自己言及文について、□にアラビア数字を入れなさい。
解は２通りある。

この文には０が□回、１が□回、２が□回、３が□回、４が□回、５が□回、
６が□回、７が□回、８が□回、９が□回出る。


１つはわかるんですが、２つ目の解がわかりません…。

>>74
それ多分ぐぐれば出てくる。
簡単なのは1、11、2、1、1、1、1、1、1、1。

1,7,3,2,1,1,1,2,1,1

>71
すごい

抱えている問題に対して、good ideaを出せる確率がどんな人でも平均1/3だったとする。
この条件の下で、１人だけからなる組織と２人からなる組織を比較してみる。
１人だけからなる組織では、good ideaの発生確率は1/3であると考えることができる。
では、組織の人数が２人になったときgood ideaの発生確率の増加分はいくつか？

単純に2倍だと思ったのですが違うらしい
どー考えるの？答えは0.22らしいのだけど

>>78
お前は3人以上いれば絶対出ると思っているのか。

>>78
一人 1/3 = 0.33
二人 2/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1/3 = 5/9 = 0.56 （一人が正解と二人が正解を足し算）
もしくは 1-2/3*2/3 = 5/9 = 0.56 （二人が不正解の時の確率を1から引算）

>>70

h(x) = 1/√(1-x^2)　　(|x| < 1)
　　　=0　　　　　　　(|x| ≧1)
とおくと、
　g(x) = ∫[x'=-1,1] f(x-x ')*h(x ') dx ',
g は f と h の畳み込み（Convolution）だから、両辺をフーリエ変換して、
　Ｆ{g(x)} = Ｆ{f(x)} * Ｆ{h(x)},
　f(x) = Ｆ~{ Ｆ{g(x)}/Ｆ{h(x)} }.
ぢゃあだめ？

解説の赤い字で囲ったところがわかりません。
有限数／無限　→0は納得できました。
しかしｍは自然数でずっとつづきますから定数のように定まらないと思うのですが。
http://imagepot.net/view/122269764858.jpg
http://imagepot.net/view/122269767753.jpg
どうかお願いします。

>>82はブラウザにリンク貼り付けると閲覧できます。

>>82
mは動きません。

>>84
ありがとうございます。mは1とか2とか.いろんな自然数になりますから
動かないというのはどういうことかよくわからないです。

>>85
mはいろんな値になりますが，tが動いてもmの値は止まっているということです。t→∞につられてmを動か
してはいけません。
m=1でもt→∞すればその式→0
m=2でもt→∞すればその式→0
m=3でもt→∞すればその式→0
…
ということです。

ところで，移動前のところで書いてくれた式が間違っていた(x^mがe^mになっていた)ので反応できずにすいませんでした。

>>85
mはtに依存しないから、t→∞をとる瞬間は定数とみなせる。
極限をとるとき、どの変数を動かしてどの変数を固定するかは大切なこと。例えば
lim[x→∞] lim[y→∞] e^(x-y) なら先に極限をとるのはyで、
この間xは固定されているからlim[x→∞] 0 = 0になるけど、
lim[y→∞] lim[x→∞] e^(x-y) の方はlim[y→∞] ∞ = ∞になる。

(-2√6)^2=?

しょぼい問題ですまん
子供に答え聞かれて分からなかった
情けない

>>86
式が間違っていたのは申し訳ありませんでした。
すごく焦っていました。

＞mはいろんな値になりますが，tが動いてもmの値は止まっている
＞t→∞につられてmを動かしてはいけません。
ｍを具体的に入れて解説してくださった例もとても分かりやすいです。

ｍ＝すごく大きな自然数、の場合
それは定まった一つの数になりますね、

はあ、そういうことですか！やっと納得できました！！
板を越えてありがとうごいざました！

>>88
(与式)=(2√6)^2=2^2 ・ (√6)^2 = 24 でいいです。マイナスごと二乗する，というのが問題のポイントなのでしょう。

>>87
>極限をとるとき、どの変数を動かしてどの変数を固定するかは大切
わかりました。勝手に曲解しないように気をつけます。
また何かありましたお願いします。

３行目からのような問題にはまだ出くわしたことがないです。
もし出てきたときはルールとしてきちんと覚えておきます。

>>90
ありがとう！

(x-3)^2=2(x-3)
同じく子供に聞かれたのですが、お恥ずかしいことにｳﾝ十年も数学に触れていないので解き方がさっぱり分かりません。
どなたかよろしくお願い致します。

>>93
x^2-6x+9=2x-6 (両辺展開)
x^2-8x+15=0 (移行して整理)
(x-3)(x-5)=0 (左辺を因数分解)
x=3, 5

A=x-3 とおくやり方なんかでもok

>>94
迅速に回答して下さってありがとうございます。
助かりました！
ありがとう。

2x^2+5x=0
何度もすみません。
どなたかよろしくお願いします。

>>96
x(2x+5)=0
x=0, -5/2
子供のためにも、教科書をもう一度読むことをお勧めします

>96
解の公式は知ってる？

>>97
ありがとうございます。
本当にそうですよね、今まで数学を分からないまま避けてばかりいたのを後悔してます。
この機会に子供と一緒にもう一度勉強していこうと思います。
本当にありがとうございました。

>>98
公式はなんとかうろ覚えで頭に残っている程度です…。
本当にお恥ずかしいことに学生時代、丸暗記、丸忘れを繰り返していました。

これ以上はスレチになりそうなので…
みなさんご親切にありがとうございました。

>>70
基本的に>>81の方針でいくしかないけど、h(x)が数値的にいやらしい形をしているから、
電子系や情報系から信号処理に詳しい人を探してきて相談した方がいいかも。

lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
が分かりません途中式も含めお願いします

ー∞

f(z)=z/((z-a)^2*(1-az)^2) (0＜a＜1)とするとき次の問いに答えよ。
(1)原点を中心とする単位円をＣとおくとき、
∫[c]f(z)dzを求めよ
(2)
∫[0,2π] dt/{(1-2acost+a^2)^2}　の値を求めよ
がわかりません。
特に2はどうやって手をつければいいかわかりません。
よろしくお願いします。

モンティホール問題について、絶対に納得がいきません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

この問題を「３つ以上のドアから正解を選ぶ問題」として考えればwikiの説明が正しいのだろう。
しかし、そもそも最初の選択をしたとしても、正解を出さずに残りの選択肢が一つになる事は最初から決まっているのだから、
最初のドアを選ぶ前から、これは「最初の選択を変えるか変えないか」の問題でしかない。

wikiの解答にある場合分けも、いまいち納得がいかない。
なぜこんなわけのわからん事をしているのか。
Ａを選んだ時点で、ＢかＣのどちらかが開く事は自明なのだから、
ＢとＣを別のドアとして考える必要はないのでは？
モンティがドアを開けるより前のＡを選択した時点で、
正解の場所は「Ａ」or「Ｂ＋Ｃ」の２択になっているはず。


単純に、まず正解がＡにあると仮定し、
�@プレイヤーが最初に選ぶドア　�Aモンティが開けるドア　�B選択を変える（Ｙ） or 変えない（Ｎ）
として「�@−�A−�B　当り○　外れｘ」で表すと、
Ａ−Ｂ−Ｙ　ｘ　（1/12
Ａ−Ｂ−Ｎ　○　（1/12　
Ａ−Ｃ−Ｙ　ｘ　（1/12
Ａ−Ｃ−Ｎ　○　（1/12
Ｂ−Ｃ−Ｙ　○　（1/6
Ｂ−Ｃ−Ｎ　×　（1/6
Ｃ−Ｂ−Ｙ　○　（1/6
Ｃ−Ｂ−Ｎ　ｘ　（1/6
であり、正解がＢ・Ｃにあった場合も同様で、答えは２分の１だと思う。

もっと単純に。
１回目でゲストが当たりであってもはずれであっても、
ホストは、はずれを一つ教えてくれる。
ゲストは、選択を変更できる。
１回目は、あっても無くてもかまわない。
２回目に、２個のうち、１個が当たりだから、1/2。

その下の3囚人問題。
看守の返事が
「Bは×」
「Cは×」
「BとCは×」
の中から「Bは×」だったら、1/3 から 1/2 に変化する。

「Bは×」
「Cは×」
の中から「Bは×」だったら、変化しない。

一人を教えてくれ、だから、この場合 1/3 のまま。

>>105
自分の表に答えは出てる
その表で変えた時は(1/6+1/6)/(1/6+1/6+1/12+1/12)=2/3で○
変えない時は(1/12+1/12)/(1/12+1/12+1/6+1/6)=1/3で○
よって変えた方が良い

>>108
２回目のとき変更すれば、1/3 から 2/3 になるってことですね。
じゃぁ、そちらに1票入りました。

R^2においてA:={0}∪[1/n,1] (nは自然数)で{0}は開集合なのだそうですがそれは何故なのでしょうか?

点0にはU∩A={0}なる0の近傍が採れますから(例えばU:=(-1/n,1/n)など)孤立点ですね。


{0}が開集合なら0はAの内点になっていなければなりませんよね。
と言う事はU⊂Aなる0の近傍Uが存在しなければなりません。
でもUとしてどんな近傍が採れますでしょうか?

日本語をしゃべれ。相対位相とかその辺の話か?

点(3,1)から円Ｘ^2+Ｙ^2−2Ｘ+6Ｙ＝0に引いた接線の方程式を求めよ。

>>112
なのですが、
わからないのでどなたかお願いします。

>>113
マルチ乙

>>112
y=x/3
y=-3x+10

xを整数とする。不等式 x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a＜0　をみたす整数ｘが存在しないようなaの範囲を求めよ。
という問題なのですが、因数分解して
｛x-(a^2-2a)}(x-1)<0
になって、答えには０≦a^2-2a≦２となっているのですがどういう意味ですか？
助けてくださいお願いします。

>>116
答え間違い
正しい答えは
0≦a≦2

>>116
y=x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2aのグラフが
x=a^2-2a と x=1 の点でx軸と交わるってことで。
例えば a^2-2a=2 なら、与えられた不等式は
(x-2)(x-1)<0 となり、解は 1<x<2。 xは整数値をとらない。

ミスった
x-1とx+1勘違い

U={0}.

>>116
横から補足。0≦a^2-2a≦2という答えはテストの答えとしては不十分で、
普通はこれを解いて1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3と答える。

だよな。生徒がこれ書いたら「答え途中じゃね？はい減点」てなるよなぁ普通。

穴吊りの刑

> 120
> U={0}

0の近傍とは{(x,y);|(x,y)-(0,0)|<ε}ではないのですか?

一点集合は近傍だとしたら閉集合も全点に近傍が採れるので全点が
内点になってしまい,開集合になってしまいますが、、

A[1]=1
A[n+1]^2=A[n]^3で定まるA[n]の一般項を求めよってどうやるんですか？

>>125間違えました
A[1]=1
A[n+1]^2=4A[n]^3
でお願いします。

logとれ

>>110 >>124
{0}はR^2の閉集合であり、(相対位相を入れたときの)Aの開集合。
文脈・出典をきちんと書け。

複素解析についてなのですが、Ｚのバー(Ｚの上に￣)が原始関数を持たないことを示したいのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

整数問題が分かりません！
pを3より大きい素数とする。 (p^2)-1 が24で割り切れないようなpがあるとき、その最小のpを求めよ。

お願いします。

>>126
log[2](A[n])=B[n]とおくと、B[1]=0、B[n+1]=(3/2)B[n]+1 より、
B[n]={1-(3/2)^(n-1)}/{1-(3/2)}=2*{(3/2)^(n-1)-1}よって A[n]=4^{(3/2)^(n-1)-1}

>>130
pは奇数だからp-1,p+1の一方は4の倍数、他方は2の倍数だから(p-1)(p+1)は8の倍数
pは3の倍数ではないからp-1,p+1の一方は3の倍数、従って(p-1)(p+1)は3の倍数
ゆえにp^2-1=(p-1)(p+1)は常に24の倍数になる。

数列の問題です。
和 2･2^0 + 5･2^1 + 8･2^2 +･･･+(3n-1)･2^(n-1) を求めよ。

この問題で、(3n-1)･2^(n-1)は初項 3n-1、公比 2の等比数列なので答えは
(3n-1)(2^n -1) かと思ったら違っていました。どこがどう違うのでしょうか。
よろしくお願いします。

初項がnを含んでるからだぁよ。

a[n]=(3n-1)*2^(n-1)=3n*2^(n-1)-2^(n-1)より、とりあえずn*2^(n-1)の和を考えると、
S(n)=1*2^0+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1)と置くと、
S(n)-2*S(n)=-S(n)={(2^0+2^1+2^2+ … +2^(n-1))-(n*2^n)=2^n-1-(n*2^n)
→ S(n)=(n*2^n)-2^n+1、
よって、3{(n*2^n)-2^n+1}-(2^n-1)=(3n-4)*2^n+4

まちがえて295に書き込んでしまったので
改めてこちらで質問します

２次関数なんですが

t≦x≦t＋1における関数f(x)＝x^2-2x＋4の最小値をm(t)とするとき
m(t)を求めよ。またy＝m(t)のグラフをかけ。

あともう一つ関数問題ですが
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7は、x＝ア、y＝イのとき、最小値ウを取る
という問題なんですが、式の変形の仕方が全然分かりません。
どうすればこの式を平方完成できるのでしょうか？

>>134
ありがとうございます！初項にnを含んでいてはだめなのですね！

あ〜ぁ、そうだよ〜
だって第3項がa[3]=8*2^2、第5項がa[5]=14*2^4で初項が変わってしまうよ(笑)

正四面体ABCD上の頂点Aに
動点Pがいまある。この動点Pが一秒毎に隣合う頂点に移動する。n秒後に動点Pが頂点Aにいる確率を求めなさい。この問題がわかりません

P[1]=0
P[n]=(1/3)*(1-P[n-1])、P[n]={1-(-1/3)^(n-1)}/4

白玉５個と赤玉３個を円形に並べる場合の数の総数は７通りだと思いますが、これを順列や組み合わせを用いて算出する方法はありますか？

ない。地道に書き出すべし、

一辺の長さが１の正六角形の各頂点に時計回り
に１から６までの番号を順につける。さいころを３個投げて、
出た目の番号の頂点を結んで三角形ができるとき、
Xはその三角形の面積を表すものとし、それ以外のときはX=０
とする。Xの期待値を求めよ。

教えてください。

>>140
全く無いわけではないが、単純な適用ではない。
それくらいなら使わないほうがはるかに簡単。

>>141>>143
ありがとうございました。

>>142
関数 saikoro を書く
関数 menseki を書く
メインルーチンで、saikoro を３回と menseki をコールする。
これを一億回くりかえす。

サンプルサイズ一億個で、信頼区間を求める。

数学板にふさわしくないか。
区間の推定のとこだけ、ちょっと数学的なんだが。

>>142
さいころにA,B,Cという名前を付ける。
Aに対応する頂点の番号が1'になるように番号を付け換えて
頂点を1',2',3',4',5',6'とする。
B,Cの出方は36通りで、三角形ができるのは20通り(B,Cの入れ換えを除くと10通り)
しかないから、全部書き出す。答えは√3/4になるはず。

>>142
三角形のパターンは３個
各々の出現確率は
A 1/4
B 2/3
C 1/12

サイコロ振って、三角になる確率
(6*5*4)/(6*6*6)

あとは計算してちょ

出現確率間違ってたかも
A 6/20
B 12/20
C 2/20
だと良いかな

>>147
各パターンの出現確率間違ってない？
二等辺三角形1/6、直角三角形1/3、正三角形1/18、三角形不成立4/9のはず。

あ、かぶった

1/(1-x+x^2) をべきに展開せよ
ヒント：1+r+r^2+r^3+ΛΛ=1/(1-r)を利用せよ

この問題とΛΛが何を意味しているのかが分かりません。
よろしくお願いします。

>>151
何の本ないしプリントにどのように書かれていたのかは知らんが、
どうみてもそのヒントは
1+r+r^2+r^3+…=1/(1-r)
のことだろ。

>>151
でもって、その「べきに展開」というのが
0を中心とするべき級数に展開するということなら、
Σ[n=0,∞]a_n*x^n の形にするってこと。
ヒント２：部分分数に分解

　∧＿∧
(´Д｀)

ずれたorz

ちなみに、答えは
1/(1-x+x^2)=Σ[n=0,∞]a_n*x^n
n≡0または1 (mod 6)のとき　a_n=1
n≡3または4 (mod 6)のとき　a_n=-1
n=2 (mod 3)のとき　a_n=0
となる気がする。

×　n=2 (mod 3)
○　n≡2 (mod 3)

分母分子に1+x をかける

>>151です
xのべき に展開でした。

　∧＿∧
　(´Д｀)

ＡＡサロンで勉強してこい。

場合分けで解こうとしたらなんだか意味が分からない感じになってしまいました．
よければ解き方を含めてご教授ください．


h(x)=(k-x)∫[0,x]f(y)dy　（kは定数）

ただし

f(y)＝
　　　y　　　　(0≦y≦a)
　　　a　　　　(a＜y≦b)
　　　-y+a+b　 (b＜y)

とする．
このとき，h(x)を最大にするxを求めよ．

Kで場合分けですかね

あ・・ごめんなさい
x≦kの前提を忘れてました

とりあえず、h'(x)=(k-x)*f(x)-∫[y=0〜x]f(y)dy より、

0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)

になりますかね。

r↑がtの関数でA↑は定ベクトルでrは↑の大きさです。
f(t) = (r^3) r↑ + A↑×dr↑/dt を時間について微分せよという問題なんですが、どうしても答えがあいません。
f' = r↑ dr^3/dt + r^3 dr↑/dt + d/dt(A↑×dr↑/dt)
= r↑ dr^3/dr dr/dt + r^3 dr↑/dt + A↑×d^2r↑/dt^2
= r↑ 3r^2dr/dt + r^3 dr↑/dt + A↑×d^2r↑/dt^2
ここまでやったのですがどうやら答えは0になるらしいのです。
どこが間違っているのでしょうか？

あっはっはっはっはっはっはっ！！！！
　＼　　　　　＿＿_　　　　　　　　　　 ,　---､
　　 ＼ 　 ／　　　　｀`ヾ '"⌒ヽ、　／　 　／
＼　　　Ｙ′ 　　　　　　　　　　　ヽ　　　／
　 `ー--'　　　 '⌒ヽ､　　　　　 　 ⊥ ∠---､
`¬┐　　　　　,.... _　　 　 　 　 ,... 丁二二　 ｝
　　レ'　/ 　　（○　ヽ 　 　 　 （○┤´￣　　j
　八　〃　　　　'⌒` 　 从＿人⌒`|　　　 ／
/　　∨　　　　　　　　/　 　 　 ｀ヽﾉ￣￣
　　　 |　　　　　　⌒/　 ､　　　　　, ）
　　　 |ヽ　　　　　､_|　　　｀　　　´ /
　　　 |　 ＼　　　 ヽ`ｰ一=ﾆﾆ=┬'
　　　/　　　＼　　　ﾞｉ ,r‐‐-‐､.|│
　　/　　 　 　 ヽ　　 |r-----ｲ /
　　　　 　 　 　 ∧　 ` ー─ ' /
　　　　　　　　/　 ヽ　　　　／
　　　　　　　/　　　 ｀￣￣

>>166
A×r'' の項が消えるわけが無い。問題省略してない？

物理に出てきたものですが
y''=-(qB/m)^2・y'
を解くとどうなりますか？

訂正です

y''=-(qB/m)^2・y

でした

y''={-(qB/m)^2}・y
という意味です

y=α*sin((qB/m)x+β)、αβは任意定数

>>169
グルグルまわる。物理的に考えて。
あと、y''は(d^2/dt^2)yのことだと一言添えるべき。
じゃないと普通はxが変数。>>172みたいな解になる。
物理ではxとtは違うんだろう？

>>165
ありがとうございます，ちょっと質問なのですが

＞0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
＞a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
＞b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)

この時，(k-x)*f(x)の項のf(x)について条件なしでyの範囲に当てはめた式を使っているのは問題ないのでしょうか？
また，この問題の答えは場合わけされた形でしか出せませんか？

問題お願いします

【8ビット符号のうち、0と1のビット数が等しいものは幾つあるか

分からなくて困っています。　　どうかよろしくお願いします。

A社は現在100億の売り上げがあります。

売り上げの10％を広告に投下すると売り上げが増えることが分かっています。

その売り上げの伸び率は、10％、15％、20％が期待でき、その確率は0.25、0.5、0.25である。

広告した場合の期待できる売り上げ高は何億円ですか？

高校生への質問スレでも聞きましたが、荒れている上にスルーされてしまった
のでこちらで質問させてください。

n＋1Cr=nCr＋nCr-1　を証明せよという問題で、

途中の計算nCr＋nCr-1=n!/r!(n-r)!＋n!(r-1)!/(n-r＋1)!

=(n-r＋1)・n!＋r・n!/r!(n-r＋1)←上の式からどうしてこうなるのかが
分かりません。共通の分母にして、そこから計算しているのは分かるのですが、
どうしても上の式になりません。途中の計算を教えてください。

>>177
その上の式が間違ってるからだろ。

>>178
あ！失礼。
＞途中の計算nCr＋nCr-1=n!/r!(n-r)!＋n!/（r-1)!(n-r＋1)!

でした。すみません。

> 共通の分母にして
でもう終わってるとおもうんだが、
おまえはどうなると言っているのだ？

>>180

A/B＋B/A=A＾2＋B＾2/AB つまりこんな感じにするんですよね？

>>181
いや、そんな感じといわれても分からん……

むしろ
A/XY + B/YZ = (AZ+BX)/XYZ
のほうが近いと個人的にはおもうが

>>181
というか、階乗が分からんなら書き下せ。
n!＝ｎ(n-1)(n-2) … 3・2・1てな感じで。
ちゃんと理解してれば>>180の言う通り、
すぐに下の式になることは見たら分かるから。

これはどういう計算をしたらいいんですか？　　　数学苦手なので教えてください。
男子4人、女子5人の中から3人の委員を選びたいとき
�@　男女の区別なく3人を選ぶ。
�A　少なくとも一人は男子から選ぶ。

*

一人の人間が近視である確率を0.3，老眼である確率を0.2，正常である確率を0.5 とする．近眼の人が
眼鏡を掛けている確率は0.7，老眼の人が眼鏡を掛けている確率は0.5，正常な人が眼鏡を掛けている確率は0.1
であるとする．
(1) 人が近眼でかつ眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(2) 人が眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(3) 眼鏡を掛けている人が近視，老眼，正常である確率をそれぞれ求めよ．
お願いします。

100個ボールがあってその中にひとつだけ赤いボールが入っていて
その中から適当に5個取ってその中に赤いボールある確率はどのくらいですか？

>186
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/280

距離空間を勉強していてmetrizable(距離導入可能)という語句を知りました。

このような語句があると言う事はどんな距離も導入できない空間があるのでしょうね。

どのような空間が例として挙げられますでしょうか?

>>187
(99C4)/(100C5)=1/20

>>189
最も簡単なのはハウスドルフでない空間を考えることで，
たとえば X = {a, b} の開集合を {}, {a}, {a,b} と指定すると
ハウスドルフでない位相空間ができる．
これに距離を入れようと試みると，うまく行かないことが分かる．
（∵ a と b の距離が δ > 0 だとすると，
　　 b を中心とする半径 δ の球を考えて {b} が開集合になる）

もっと非自明な例としては，実数上で [a,b) なる半開区間の合併を
開集合として指定すると，距離が入らないことが示せる．

確率統計の問題です。

確率変数Xの分布は区間[0,2π]上の一様分布であるとする。
Y=sinXで定義される確率変数Yの分布密度関数を求めよ。

わからないのでどなたか教えてください。よろしくお願いします。

>>192
[-π/2,π/2]でのsinの逆関数をArcsinとし、
X,Yの確率密度関数をf(X),g(Y)とする。
[0,2π]でf(X)=1/(2π)
-1≦y≦0で-1≦Y≦yとなる確率はπ+Arcsin(-y)≦X≦２π-Arcsin(-y)となる確率、すなわち
(1/(2π))((２π-Arcsin(-y))-(π+Arcsin(-y))) = (1/2)-(1/π)Arcsin(-y) = (1/2)+(1/π)Arcsin(y)
0≦y≦1で-1≦Y≦yとなる確率は0≦X≦Arcsin(y)またはπ-Arcsin(y)≦X≦2πとなる確率、すなわち
(1/(2π))(Arcsin(y)+2π-(π-Arcsin(y))) = (1/2)+(1/π)Arcsin(y)

結局∫[-1,Y]g(t)dt = (1/2)+(1/π)Arcsin(Y)
g(Y)はこの両辺を微分

人の力と原動機で補う力の比率はこれまで、時速１５キロまでは１対１（補助率１）とし、
同２４キロに達するまでに補助率をゼロとする決まりだった。

改正により、時速１０キロまでは１対２（同２）とし、以後は同２４キロまでにゼロとする。
同１０キロ以内のときは原動機の働く力が２倍になるため、ペダルを踏む力は計算上約３３％少なくて済む。

http://news.biglobe.ne.jp/social/san_081002_7728501956.html

＞計算上３３％少なくて済む
↑
これが分かりません
僕は約１７％ではないかと思うのですが
何が間違っているのか教えて下さい

原動機のする仕事分も含めれば17％
人の力だけに関してみると33％

>>194
必要な力全体を100とすると、
従来はそのうち人力で50の力をかける必要があったが、
改正後は100/3で済む。
ここで言ってるのは、ペダルを踏む力がどう変化するかだから、
従来を100％としたら、改正後は100%×{(100/3)÷50}=約67％
何を「100％」と考えるかが重要。

>>195-196
なるほど
言われてみればそうです
文脈を正しく読み取れなかった僕の誤りです
反省します
教えて頂きありがとうございました

むしろ>>194の記事で突っ込むとすれば
＞同１０キロ以内のときは原動機の働く力が２倍になる
のとこだろうな。この言い方だと「従来の」２倍になると言っているようだが
従来と比較するなら、速度の制約を設けて議論している以上
人力一定ではなく、総動力一定とすべきで、
その場合従来の1.5倍になるわけで．．．。

フーリエ級数の絶対収束性はどのようにしめせばいいのでしょうか？

f(x)=π^2/8-cosx+{cos^3(3x)}/3^2+・・・

>>199
その上の文と下の式の関係がいみふめ

Reply:>>199 和の各項の絶対値が等比数列以下ならば絶対収束する。

Reply:>>199 公比の絶対値が1より小さい等比数列は収束し、部分和からなる数列も収束する。これは収束の必要条件ではないことに注意せよ。

わかりました。簡単な質問すいませんでした

F=-{cos(2n-1)x/(2n-1)^2}を絶対収束することを調べろ

という問題ですが、どのようにやればいいでしょうか？
ダランベール収束判定法でしょうか？

F=-Σ[n→∞]{cos(2n-1)x/(2n-1)^2}
すいません、訂正です

中学の受験問題を弟に聞かれて答えれなくてなきそうです(´A')
http://sageuploader.if.land.to/cgi-bin/1upload/src/sage1_6949.jpg
問題としてはこんな感じなんですがすべてって複数あるんですかー？
1個もわからないんですがorz
90°になる条件とかわからないんでよければご指導お願いします＜（＿　＿）＞

>>206
まあ、弟君のために答えてやるか。
答えは４と８
要するに、PRがCAと平行になる場合と、QPがBCと平行になる場合。
必要十分条件を厳密に考えるには、高校ならベクトルとか使うんだろうけど、
中学受験だから、上記の場合にはとにかく直角になるということを理解できれば十分。
あとは、それをひらめけるかだけど．．．そこを教えるのは難しいな。

f(x)=π^2/8-cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2・・・

の絶対収束性がわかりません

>>201,>>202さんの解答でなんとかなるものでしょうか？

訂正
f(x)=π^2/8-cosx-cos3x/3^2-cos5x/5^2・・・
でした。

ちなみにこれはフーリエ級数です。

2変数関数の極限に関する質問です
以下の2問の解き方をご教授願います

次の極限は存在しないことを確かめよ
(1)lim[(x,y)→(0,0)]【(x^2)/(3x+y)】
(2)lim[(x,y)→(0,0)]【(yx^2)/(x^4+y^2)】

ヒントは
(1)はy=x,y=x^3-3xに沿って考える
(2)はy=x,y=x^2に沿って考える
とあります

>>209
なんか、どこまでわかって言ってるのかな。
ある関数をフーリエ級数展開した結果がその形になっているだけで、
それが絶対収束するかどうかを調べるという話には、
それがある関数のフーリエ級数であるかどうかなんて関係ない。

Σ[k=1,n]|cos(2k-1)/(2k-1)^2|
< Σ[k=1,n](1/(2k-1)^2)
= 1+Σ[k=2,n](1/(2k-1)^2)
< 1+Σ[k=2,n](1/((2k-1)(2k-3)))
= 1+(1/2)Σ[k=2,n](1/(2k-3) - 1/(2k-1))
= 1+(1/2)(1 - 1/(2n-1))
= 3/2 - 1/2(2n-1)
< 3/2

Σ[k=1,n]|cos(2k-1)/(2k-1)^2|が上に有界なので
正項級数Σ[n=1,∞]|cos(2n-1)/(2n-1)^2|は収束する。
すなわち、Σ[n=1,∞](cos(2n-1)/(2n-1)^2)は絶対収束する。

なるほど・・・ありがとうございます

>>210
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)を、y=g(x)に沿って考えるとは、
lim[x→0]f(x,g(x))を調べるということ。

g(0)=h(0)=0となるようなg(x),h(x)を考えて
lim[x→0]f(x,g(x))とlim[x→0]f(x,h(x))が一致しなければ
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)は存在しない。

>>213
ありがとうございます
それはどのような定義or定理ですか？
<連続>の定義ですか？

>>209
f(x) = (π/4)*|x|,　　　　(-π≦x≦π)
に収束･･･

>>214
極限を持つなら近づける経路によらないことは、極限の定義から明らかだろう。
ε-δを使って厳密に説明するのも別に難しくない。

点Oを原点とする空間内で三点A（２，１，２）B（６，２，２）C（５，７，５）があって点Pが直線OA上を動くときのBP＋CPを最小にするPの座標の出し方をおしえてください

>>217
クソ丸痴

>>217
A,B,C,Oが同一平面上にある場合は初等幾何的に解けるが、
この場合はP=(2t,t,2t)とおいて、tの無理方程式BP+CP=kの解が存在する条件をがんがって求めるべし。
うまく平方根を外すとtの2次方程式になるから、高1までの範囲で何とか解ける。
実は初等幾何的解法もないではないが、そっちの方が計算も論述も大変。

質問です
微分方程式
d^2*y/(dx)^2 + a*dy/dx + b =　0　（a bは定数）
を解け。との問題なのですが、
a≠0のとき
y=(-b/a)x+C
a=0のとき
y=(-1/2)bx^2+C(1)x+C(2)

でいいんでしょうか？

質問です。
ﾄﾗﾝﾌﾟ(52枚)をランダムに2枚引きます。それを当てるために、質問していくのですが、質問される側は『YesかNo』しか答えられません。
その場合の、最少で答えが出せる質問の回数と、質問の仕方を教えて下さい。

>>221
質問は11回
「カードの数字をn(1〜13)とし、
スートが?ならm=0、?ならm=1、?ならm=2、?ならm=3としたとき、
m×13+n-1をそのカードの点数とします。
２枚のカードの点数の大きい方をa、小さい方をbとし、
x=a(a-1)/2 + bを計算して、xを２進数で表して下さい。
その２進数が11ケタに満たない時は、左側に必要な数だけ０を並べて11ケタにして下さい。
そのとき、右からkケタ目の数字は1ですか？」
という質問がk回目の質問。（質問中、「k」の部分は回数の数字に置き換える）
質問の結果からxが求まり，
(√(8x+1)+1)/2の小数点以下を切り捨てたものがa、
b=x-a(a-1)/2
a,bから逆算して，カードの種類がわかる。

なお、xの値は0から1325までの整数となる。

>>222で，スートのところが文字化けしたが、
クラブ・ダイヤ・ハート・スペードがそれぞれ入る。

♠♥♣♦

>>364
>>362にはそう書いてあるように見えるが・・・。
知りたかったら、灘のスレいけば聞けるんじゃないかな。
お受験板とかにあるよ、きっと。

で、結局それはどこへの誤爆だったんだ？

>>214
連続は全く関係なしですか？
極限とは何かを理解していれば解ける問題ということですよね

>>220
a=0の方は合ってるが、

a≠0のとき、dy/dx=y'=tとおくと冗長に、
t'+at+b=0 → dt/dx=-(at+b)
→ ∫dx=-∫dt/(at+b) → x+c=-(1/a)log|at+b| → Ce^(-ax)=at+b → t=(1/a)*{Ce^(-ax)-b}
t=y'=dy/dx=(1/a)*{Ce^(-ax)-b} → y=-(C/a^2)*e^(-ax)-(b/a)x+D
(C､Dは任意定数)



逆さ穴吊り観賞会

Σ[k=1,n]kは「シグマkイコール1からnまでのk」と読んできたのですが、和集合を表すＵ[n=1,∞]Ａ_nというのは、どのように読めば良いですか？

>>229

nを添数とする集合列{A_n}をつくるすべての集合の交わり。

>>229
ユニオンエヌイコール１からインフィニティまで

>>229
ユニオンエヌイコール１からインフィニティまでのエーエヌ

>>230ｰ232
参考になりました。ありがとうございます。
>>230は結びではなくて交わりですか？

>>233

合併集合を交わりと捉え違いして∪を∩と見間違えただけの話。

>>234
２度間違えばもとに戻るはずだがｗ

Ｕ[n=1,∞]Ａ_n

Union of the set An with n from one to infinity

皆さん、ありがとうございました。

よろしければ、ユニオンとは形容しないであろう
∩[n=1,∞]Ａ_n
の方の読み方も教えて下さい。

次のＲ^3のベクトルの組の１次独立性を調べよ。
(901),(312),(010),(021)

階数が３になって自由度−１？になった。
と言うか、階数求めるために作った行列が３×２行列で、これ自体が当ってるのかも微妙です。

で、参考書で調べたところ、命題「一次独立であるための必要十分条件は、ｒ個のベクトルu1,……urが作る行列Ａの階数がｒとなることである。」
命題「Ｒ^nのr個のベクトルu1,……urについて、ｒ＞ｎであれば一次従属」

これからこの問いは一次従属であることが分かったんだが、この命題書いて、よって一次従属ってしたら○は貰えるんですかね？

Σ(n=1〜∞)1/√n＾2+1 の収束・発散の判定の仕方を教えてください

n^2+1全部が√の中に入っています。よろしくです！！！

>>239
×にされたら暴れろ。

>>239
> と言うか、階数求めるために作った行列が３×２行列で、
> これ自体が当ってるのかも微妙です。
たぶん間違い。常識的に作ると3×4 (or 4×3) になる。

> これからこの問いは一次従属であることが分かったんだが、
> この命題書いて、よって一次従属ってしたら○は貰えるんですかね？
採点者によるが普通は貰えない（俺ならやらん）。
3次元空間中の4本のベクトルが線型従属なのはランクを持ち出すまでも無く自明。
期待する解答としては、独立な組を全列挙するとか。

>>240
簡単な計算によって 1/√(n^2+1) ≧ 1/√(2n^2) が
任意の n ≧ 1 で成立することが分かるので，両辺総和して
　Σ1/√(n^2+1) ≧ Σ1/√(2n^2) = 1/√2 Σ1/n → ∞
よって下から発散級数で抑えられたので発散する．

親切に回答していただき、ありがとうございます！

>>240
　n^2 + 1 < (n+1)^2,
　1/√(n^2 +1) > 1/(n+1) > log(1 + 1/(n+1)) = log(n+2) - log(n+1)),
　Σ(n=1〜N) 1/√(n^2 +1) > log(N+2) - log(2) → ∞,

くそまるち　こたえもらえて　よかったな
むこうにも　れいをいっとけ　くそまるち

>>246
せっかく一行目が「五　七　五」なんだから
二行目は「七　七」にして欲しかったなあ

いや、川柳スレから来たからｗ

半径Rの円に内接する四角形ABCDが
AB=√3 - 1、BC=√3 + 1、cos∠ABC=-1/4を満たしており、△ACDの面積は△ABCの面積の3倍であるとする。AC、Rを求めよ。
また△ACDと△ABCの面積についての条件から、AD×CD=(ｱ)、AD^2+CD^2=(ｲｳ)となる。
四角形ABCDの周の長さを求めよ。

AD×CD=(ｱ)以降の解き方がわかりません。

ay''+by'+c=d
abcd定数

のような時って、どのようにして特解を求めればいいのでしょうか

>>250
y'=(d-c)/b

cとdが別に必要なのか？

単項式イデアルは有限生成であることの証明で
Ｉを単項式イデアルとし、
Ｉに属する単項式全体をＭとし、
Ｍの極小元をｕ1,…,ｕsとする
このとき、Ｉ＝(ｕ1,…,ｕs)となる

最後のＩ＝(ｕ1,…,ｕs)を示してください。
よろしくお願いします。

基本過ぎて誰にも聞けず
ぐぐってもでません・・・

��(vの多項式)
v:||v||=l(ｴﾙ)

vは整数列　v=(v1,v2,v3,v4,,,)
||v||=v1+２v2+３v3+,,,,


みたいなやつなんですけど
シグマの添え字が意味不です

エスパー検定1級レベルだな

>>242
なるほど。
ありがとうございました

>>242
4×3だったorz

m(d^2x/dt^2)+a(dx/dt)+bx=0 を解くという問題で苦戦しています。

特性方程式が mh^2+a^h+b=0 だと思ったんですが
これの解は解の公式で出すんですよね？

それで出てきた h=(-b±√(b^2-4ac))/2a を公式 y=C1e^h1x+C2e^h2xなどに代入する
合ってますか…？

なんかいろいろ打ち間違えてました

特性方程式が mh^2+ah+b=0
h=(-a±√(a^2-4mb))/2m

でした。
すみません。

高校スレにも書きましたがこちらにも
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

お願いします

>260
2箇所で質問すんな。氏ね。

高校スレにも書きましたがこちらにも

>>260
WikipediaのBSD予想のところに同じ文があります
コピペ元を隠すのは何故ですか

俺が260にレスしてあげようと思って頑張っちゃったらどうするんだよ
一生を棒に振ってしまうじゃないか

>>258-259
あってる。重根の場合を忘れないように。

17.3

行列の問題なのですが以下の問題の逆行列を教えていただけませんか？

０　１　１　１
１　０　１　１
１　１　０　１
１　１　１　０

お願いいたします

>>261-263
>>260は高校生スレで質問にも回答にも無駄にage
そして意図的に荒らそうとしている荒らし

加群Ｚm{0,1,…,mｰ1}に対して、n倍すると0となる元全体のつくる部分加群n(Ｚm)において、m,nの最大公約数をd、n=dbとするとき、bがＺmの元であることはどのように証明できるでしょうか？

Reply:>>268 どうしろという。

>>269 king氏ね！！！

どんなとこでも、とうてい場違いな問題（往々にして未解決問題）を貼り付けるやついるな。
そんなにうれしいか

>>271
>>267

>>268は
任意のＺmについてn(Ｚm)が決定できる定理の、補題のようなものですが…

∫0→π/2 (sinθ)^5 ｄθ

この積分の値の求め方が分かりません。
方法だけでも良いので教えて下さい

>>274
(sinθ)^5=(sinθ)^4 * sinθ
として、(sinθ)^4の部分をcosθで表すと、
t=cosθで置換できる形になる。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>270 何をしている。

質問です。
C^1関数f(x,y)をｙの関数だと思い,０からC^1関数g(x)まで積分すると
ｘの関数になりますが、これをｘで微分するとどのような関数として
表せるでしょうか？

>>275
素早い回答を有難う御座います！
自分でやってみます。有難う御座いました。

y'_j = f_j (x, y_1,...,y_n)
y_j (0) = 0
|x|≦a, |y_j|≦b_j で f_k (x,y_1,...,y_n) は正則で |f_k (x,y_1,...,y_n)|≦M とする.
このとき解y_j (x)はx=0で正則であることを示せ. また収束半径を求めよ.

という問題なのですが、正則であることはコーシーの定理より明らかだと思ったのですが、
なにか示すべきことがあるのでしょうか。

収束半径はb=Max{ b_j | j=1,...,n }とすると
a(1-e^{-b/(2Ma)})
でいいでしょうか。よろしくお願いします。


コーシーの定理：
|x-x_0|≦a, |y-y_0|≦bでf(x,y)は正則で|f(x,y)|≦Mとする.
このときy'=f(x,y), y(x_0)=y_0 は|x-x_0|＜a(1-e^{-b/(2Ma)})で正則な解を持つ.

kingは代数に強かったと思うので>>268をお願いします。

線積分の問題です。
直円柱x^2+y^2=a^2と平面x+z=a(aは正の定数)の交わりに沿って、点P(a,0,0)から点Q(0,a,a)までの曲線Cとする。
∫_C A↑･dr↑
(A↑=(xa^2,ayz,xz^2)とする)
この積分なんですが、図からわからなくなりました。
この円柱って半径aで高さが…何なんですかね。
あとx+z=aの平面っていうのもわかりません。
z=-x+aの直線ではないんでしょうか？

早くお願いします。

>>268
ｂ＝214325


よってZm=3

>>281の答えまだですか？

>>284
私は別に急いでいないので勝手に煽らないでくださいね。

Reply:>>280 質問を書き直せ。

>>268
なんかおかしい。解釈によって自明に成立 or 自明に不成立。
示したい主張を正確に書き写すこと。

正則な複素関数で、コーシーの積分定理
2πi*f(a)=∫f(z)/z-a*dz
これで、実部および虚部は極大、極小を取らない。
これ関係の質問です。

すべての平面上で正則な複素関数の実部Ref(z)が有界であるとき
極大、極小を取らないので
R→∞でRef(z)→constになる
Ref(z)=constということは、コーシーリーマンの関係式より虚部もconst
したがって、正則な複素関数の実部が有界であるならその複素関数は実はconstである

これは正しいか？

>>277
微分可能性などを適当に仮定した上で
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,a(x)) - a'(x) f(x,b(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
は非常に基本的。これで a(x) = 0, b(x) = g(x) とおけばよい。

>>289
基本的とか言いながら式間違えてた
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,b(x)) - a'(x) f(x,a(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
が正しい。吊ってくる。

>>290氏のためにﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡ頼む

>>281
円柱x^2+y^2=a^2は半径がaで上下に無限の高さを持ちます
x+z=aは平面です（y軸に平行な平面になる）

円柱x^2+y^2=a^2を平面x+z=aで切った切り口は楕円で
積分路Cはその1/4です

x^2+y^2=a^2　を微分すると　xdx+ydy=0　となるから（C上では）
(ayz)dy=-(azx)dx=-{a(a-x)x}dx　である

x+z=a　を微分すると　dx+dz=0　となるから（C上では）
(xz^2)dz=-(xz^2)dx=-{x(a-x)^2}dx　である

よって（C上では）

A↑･dr↑
=(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz
=(xa^2)dx-{a(a-x)x}dx-{x(a-x)^2}dx=・・・={-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx

∫_C A↑･dr↑=∫_C {(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz}
=∫_[a→0] {-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx
=∫_[0→a] {(a^2)x - 3ax^2 + x^3}dx=・・・=-(a^4)/4

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nを整数とし､S=(n-1)^3＋n^3＋(n＋1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば､nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば､Sは36で割りきれることを示せ。

お願いします＞＜
Sを展開すると3n^3＋6nです。
正攻法でないカッコよさげな解法希望

(1)
nが奇数ならsも奇数

(2)
nは偶数である。よって、nを2xとおくと
s=3*8x^3+6*2x=12x(2x^2+1)
12x(2x^2+1)はxが3の倍数なら36の倍数、1あまるなら3の倍数、2あまっても3の倍す

>>296
ありがとうございます＞＜
(1)は背理法使うってことですか？
あと(2)の1あまるなら…からがよく理解できません
ごめんなさい＞＜

>>279をお願いします。

12x(2x^2+1)
xが3でわり1あまる→x=3k+1
2x^2+1→2(3k+1)^2+1→18k^2+12k+3→3の倍数
したがって12x(2x^2+1)は3の倍数

3でわって2あまるときも同様

>>298
コーシーの定理を証明せよ、という問題でなければ、それでよい。

>>300
ありがとうございます。

>>289,290
謝々

>>238は未解決問題です。

>>282
こういうふうに反応されるのが嬉しいのだろうが、そういうふうになりすまして煽られのはただただ迷惑

>>286>>287
nをdで割った商bが自然数であることを考えると確かに自明のように思えました。ありがとうございます。

unko

383

将棋の駒の動かし方を覚えただけでは、将棋が強いわけじゃない。
数学や物理学も、まぁ同じようなものだ。

そう思わないか？なぁking

Reply:>>308 数学基礎論だけをしても応用はできない。