【log】高校生のための数学の質問スレPART195【ln】

1 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:27:02

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART194【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220013475/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:27:55

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:29:04

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 17:29:50

立ってないようだから立てた。つか、950越えて次スレがない時は
雑談は控えめにプリーズ。

5 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:06:53

乙

6 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:44:29

大きさがそれぞれ5,3,1の平面上のベクトル↑a,↑b,↑cに対して↑z=↑a+↑b+↑cとおく
(1)↑a,↑b,↑cを動かすとき|↑z|の最大値と最小値を求めよ
(2)↑aを固定し↑a･↑z=20を満たすように↑b,↑cを動かすとき|↑z|の最大値と最小値を求めよ

お願いします

7 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:47:45

∫e^a*sin(b*x)dxの公式を見つけて嬉しくなって自慢しにきた

8 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:52:06

sexdx=ex+c

9 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:58:14

>>6
前スレから
--
934 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/09/06(土) 14:24:04
>>922
|z|^2計算しろ
--
a↑とb↑のなす角をα、a↑とc↑のなす角をβとすると
b↑とc↑のなす角はα+β（180度を超える場合でもこの値で計算できる）
または|α-β|
これ使って|ｚ↑|^2 をとりあえず式にして考える。少なくとも最大値は楽勝。

10 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 18:59:33

sin1の値を教えてください。
sin1°ではなくてsin1ですよ。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:02:28

>10
ググレカス

12 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:05:36

>>11
わからないです。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:07:42

>>12
だからググレカス

14 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:08:17

>>12
しねばいいと思うよ

15 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/06(土) 19:16:08

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

16 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:17:43

>12
グーグルにsin1と書いて検索するんだ。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:25:16

>>13
役立たず。
>>16
ありがとうございました。

18 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:26:24

>>17
頭悪いのに生きてて恥ずかしくないの？

19 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:27:50

>>18
役立たずな人はレスしなくていいですよ。

20 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:30:26

あなたたちは与えられた問題に答えればいいんですよ。計算機なんだから。

21 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/06(土) 19:33:51

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

22 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:34:21

√2が1.41…どうすればこうなるの？

23 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:35:05

>>22
1,41^2＜ 2＜1,42^2
を示す

24 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:37:44

>>9
と書いては見たが、図形的に考えたほうが早いし簡単か。

a↑=（5,0）としても一般性を失わない。このとき、|a↑+b↑+c↑|は
（5、0）を始点に大きさ3のベクトル↑bと、
このb↑の終点を始点にした大きさ1のc↑を考えたとき、
原点（0,0)とc↑の終点との距離に等しい。
三角不等式から、|b↑|-｜c↑| ≦|b↑+c↑|≦|b↑|+|ｃ↑|だから
2≦|b↑+c↑≦4、これよりｃの終点は、点（5,0)を中心とする、
半径ｒ（2≦ｒ≦4）の円内に存在する。この範囲において、原点との
距離がもっとも遠い点は（9,0）、もっとも近い点は（1,0）であることが
図形的に明らかである。従って、|z↑｜の最大値は9、最小値は1。

前半と同様に考えると、原点を始点としたときのz↑の終点は
直線x=4 の上に存在する（∵ｚ↑とa↑のなす角をθとすると
||a|=5 、a↑・ｚ↑=|a↑| |z↑|cosθ=20であるから |z↑|cosθ=4、
これは、原点を角θの頂点としてもち、斜辺の長さが|z↑|である
直角三角形の直角の頂点が常に（4,0）であることを意味するから、
z↑の終点はx=4上に存在することになる）
前問で考えた領域内でこの直線上にある点を考え、原点との距離が
最大の点と最小の点を考えればよい。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:41:04

ﾜﾛﾀ

26 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 19:59:45

∫dx/(x+e^x)のとき方を教えてください

27 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:08:03

男性のものを初めて触ったのは、今の彼が最初です。

すごく硬くって、びっくりしました。
柔らかくなったときに、先っぽまで皮がもどっちゃいました＾＾

28 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:12:49

n枚のコイン(nは2以上)があり、
表には1～nの数が一つずつ書かれ、
またどのカードも裏はすべて1が書かれている。
これらn枚のコインをすべて振るとき、
上になった面に書かれた数の和が偶数になる確率はいくらか。

元は n=5 で、解いてみたところ答えが1/2になりました。
それで、ほかのnではどうかなと思って計算すると、どの場合も1/2になったので、
たぶん、(n=1を除いて)一般のnに対して答えは1/2になるのか、
と予想したのですが・・・

・予想は正しいでそうか？
・正しい場合、どのように証明すればいいでしょうか？
ご教授ください。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:17:46

kingは日本人になりきれていない

30 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:34:39

>>28
k枚まで振って偶奇両方とも1/2なら
k+1枚目とk+2枚目を振ったとき、和はk+2かk+3か2か2k+3増える。
これら偶数2通り奇数2通りで、この2枚での偶奇とも1/2
よってk+2枚振っても結局偶奇とも1/2
あとは1枚と2枚で1/2を言えば以下略

31 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:45:21

【(x-1)2乗分のx】のグラフの書き方を教えて下さい。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:48:10

>>31
微分する

33 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:52:13

原点を中心とする半径１の円Oの周上に定点A(1,0)と動点Pをとる。
円Oの周上の異なる２点B,CでPA^2+PB^2＋PC＾2がPの位置に寄らず
一定であるようなものを求めよ。

という問題でP(cos θ,sinθ) B(cosβ,sinβ) C(cosγ,sinγ)として
PA^2+PB^2＋PC＾2＝6-2(1+cosβ+cosγ)cosθ-2(sinβ+sinγ)sinθ

と変形してこれがPの位置によらず一定になるには

1+cosβ+cosγ＝0 ∧ sinβ+sinγ＝0が成り立つときで、逆にこのとき
PA^2+PB^2＋PC＾2は一定である。

のように解答では逆を確認しているのですが同値性が崩れているの
でしょうか？
また崩れているならば理由を教えていただきたいのですがどなたか
よろしくお願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 20:59:53

>>32 どうやって…？もちょい具体的にだと助かるんだけど… 分母は微分したら2x-2で…？

35 ：28：2008/09/06(土) 21:02:01

>>30さんありがとうございます。なるほど帰納法ですか。
ところで、n=1 のときはダメなので、帰納法第一段は
n=2 と n=3 のときをいえばいいですね。

なお、問題文でコインとカードが混在していたことをお詫びしますw

36 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:12:48

>>35
あぁ、1枚ダメだな、てか2枚以上って書いてあるな、ごめん。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:15:12

ごめんで済むなら警察は要らん

38 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:17:53

33ですがどなたかお願いします・・・

39 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:33:42

xが4桁の自然数であるとき、x^4は何桁の自然数であるか求めなさい。
という問題を教えて下さい。
お願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:41:43

>>39
1000≦x≦10000-1
1000^4≦x≦(10000-1)^4
上限のほうは2項定理で展開を考えればおけ。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:44:00

>>38
解答の書き方次第だからそれだけではなんとも言えん。
実際には同値だけど必要だけで書いていって後で十分の確認してもいいわけで。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:54:26

>>40
やってみます。
ありがとうございました。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:29:55

ttp://www.densu.jp/center/05center1aprob.pdf
２００５センター本試の問題なのですが、解答ケのところで
a=-2となっています。なぜa+2=0という式になるのかが分かりません。
軸はx=-a-2ではないのですか？社会人なので周りに聞ける人がいません・・・
助けてください＞＜

44 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:30:50

>>32
>>1
>・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

>>40
あー、寝ぼけてるわ＞自分第2式中項は当然x^4。

10000＾4が最小の17桁の整数で、それより上限が小さいことは明らかだけど、
だからといって16桁であると即断できないところが面倒。厳密にやるには、
上限が10＾15と10＾16の間にあることを言う必要がある。

一気に2項定理でやるより、この場合は4乗が2乗の2乗であることを使った
こんな手があるかも。

(10000-1)^2 = 10^8 - 2*10^4 + 1 > 10^4*(10^4-2)
(10^4*(10^4-2))^2=10^8*(10^8-4*10^4+4)>10^16-4*10^12=10^12(10^4-4)
最小の16桁の整数は10＾15=10＾12*（10＾4-9*10＾3）
従って、4<9*10＾3だから
10＾15< 10＾12*（10＾4-4） < （（10＾4*（10＾4-2））＾2 < （（10＾4-1）＾2）＾2 =（10000-1）＾4 <10＾16
（二項定理からも似たような不等式に持ち込める）
だから、
（10000-1）＾4 は 10＾15 より大、10＾16より小なので16桁の整数。

※べき乗演算＾　は * よりも先行するとして書いている。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:33:40

>>43
>軸はx=-a-2ではないのですか
これは正しいけど、直前で「グラフGがｙ軸に対して対称」と書かれている。
だから放物線の軸がｙ軸、すなわち直線x=0と一致するので、
-a-2=0。

46 ：麻衣：2008/09/06(土) 22:35:17

確率の質問です。

7個の文字a a b b c d eを一列に並べるとき aとa、bとbがともに隣り合わない並べ方は何通りあるか。という問題です。

解答には余事象を考えて

aとaが隣り合う並べ方は360通り、bとbも動揺360通りある。また、aとa bとbがともに隣り合う並べ方は120通り。よって求める通りは、

1260-(360*2-120)=660
と書いてあります。

上の式の()の中が、aとa bとbがともに隣り合う並べ方だという事だけは余事象なのでわかります。

こんなの丁寧に書いてあるのに上の式の()の中が分かりません。何で×2なんですか？何で-120なんですか？

どなたか教えて下さい。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:42:20

>>45
回答ありがとうございます。
今まで問題を勘違いしてました！G1と対象なのではなく、Gのマイナス側
と+側がｙ軸にかんして対象と理解していいんでしょうか？

48 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:47:17

正の整数kに対して(k＋1/4)^2に最も近い整数をa_kとするとき
Σ[k=1,n](a_k－k^2)を求めよ
ただしnは正の整数

k=2m－1とk=2mとしたら、いずれの場合もa_k－k^2がmとなるというところまではわかるんですが
解答はそれからn=2Nとn=2N－1で場合わけしてるんですがこれが意味がわかりません

49 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:48:36

>>47
忌憚なく言えば、「数学の問題文というジャンルの日本語の説明文を、正しく
読み解けていない」と思うよ。その意味で日本語/国語の問題。

「グラフGが」ｙ軸に対して対称になるのは … の時で、
このときのグラフをG1 とする。

何が何に対して対称になっているかといえば、
「グラフG（固定されていないで動くもの）」が「ｙ軸に対して」。

この、対象になっているときのグラフに、G1という特別な名前をつける。

……ということが明瞭に書かれています。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 22:50:43

>>48
n=1～4、または6 くらいまでに関して実際に計算して、
奇数のときと偶数の時の違いを確認してみては？

51 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:02:00

>>46
aとaが隣り合う場合を考えた時(360通り)に、aaとbbが隣り合う場合もその中に含まれる
bとbが隣り合う場合(360通り)を考えた時も、aaとbbが隣り合う場合も含まれてる
だから余分にaaとbbが隣り合う場合を数えちゃったから引いたわけ

わかるかな・・・

52 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:02:39

一時間考えたのですがどうしても解けず
手持ちの参考書を探しても類似問題を見つけ出すことができなかったので
教えていただけないのでしょうか。

(x+3y)/x=(-x+9y)/3yが成立するとき、(x^2+y^2)/xy　の値を求めよ。

という問題です。
条件式をまとめると、因数分解することで(x-3y)^2=0とできたり、
与式の分子を(x+y)^2-2xyと分けることも考えたのですがどうしても
できませんでした。ご教授お願いいたします。

53 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:04:39

∫(下0上1)log(1＋x^2)dx
の求め方を教えてください

54 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:07:14

>>53
(x)'*log(1+x^2)　と見て部分積分

55 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:18:47

>>50
考えてるうちに最初の方からわけわからなくなりました

56 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:19:11

>>49
え～と・・・・わかんないですｗ
つまり、ある点を頂点とするグラフGが別の頂点を通るGにy軸に対して
対象・・・ということでしょうか？
数学どころか、学問から数年離れていたので厳しいですｗ

57 ：麻衣：2008/09/06(土) 23:20:22

>>51 二重に数えているのなら

1260-(360-120)ではダメなのでしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:23:57

>>56
グラフGは固定されたものではなく、aという、いわば半固定の値を決めることで
初めて位置が確定するもの。aを変えればそれによって動くもの、といって良い。

これをいろいろと動かしていくと、aの値によってはｙ軸に対して対称の位置に
落ち着くことがあって、そのときの放物線に、固有のG1という名前をつけます、

と、そういうことをやってるわけですが。

59 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:26:48

(x)'*log(1+x^2)でやってみて
2x^2/1＋x^2がでてきてうまくいかなかったので

60 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:28:08

>>59
不定積分ならtanの逆関数を使わないと表せない
定積分なら置換をする

61 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:30:36

>>52
(x+3y)/x=(-x+9y)/3y=k
として、x,yの連立方程式を考えれ
この連立方程式が解を持つ条件を考えればkが求まって、x,yの値が定まる

62 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:38:39

>>52
(x-3y)^2=0 から　x=3y

(x^2+y^2)/(xy) = (9y^2+y^2)/(3y^2) = 10/3

63 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:47:40

ベクトル方程式とは

64 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 23:50:53

>>58
結局グラフGの頂点がx=0にくれば、Gがｙ軸に対象・・
ということでいいのですか？

65 ：麻衣：2008/09/06(土) 23:55:21

1260-120のような気がするんですけど、なんでこれではダメなのですか？

66 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:01:31

>>64
結果としては正しいけど、「結局」という一言が気になります。
もーこれでいーや、的ニュアンスを感じてしまうので。

半固定の文字の値が変化することで、グラフが位置を変える、という
モチーフは高校数学の演習問題としては良く出てくるので、ここで理解不十分だと
また引っかかることはあるかもしれません。

今回これで満足できたなら、こちらからはもっと納得いくまで考えろ、とは
いえませんけど。

67 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:05:10

>>61
>>62

ありがとうございました！解答まであと少しだったんですね。。。
大変たすかりました！

68 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:17:02

>>66
丁寧な説明ありがとうございます。
実は数学が嫌いで、センターを受けなくて済む某A大に進学し卒業したのは
よかったんですが、仕事で数学の知識が必要になり勉強しなおしてる
とこですｗ
テクニックとしての解法は分かってきたんですけど、理解が追いつかないｗ
これから問題をといて深く理解できるようにしていきます。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:18:33

>>55 なんでだよｗここまでできてれば整数の計算だけだぞｗｗ

ｋ、ｍ、足していくa[k]-k^2の値、は、すでに求められている結果から
ｋ=1,2　3,4, 5,6, 7,8 ....
m=1,1, 2,2, 3,3, 4,4 ...
値：1,1, 2,2, 3,3, 4,4,, ...

だから
n=2N-1 のときは、1～Nの和（奇数のほう）と1～N-1の和（偶数のほう）の和
n=2N のときは、1～Nの和（奇数、偶数ともに）の和の2倍
でいいじゃないか。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:25:48

奇数と奇数の和が偶数になることの証明ってめちゃくちゃ難しいんですか？

71 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:26:39

very difficult for you

72 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:27:38

すみません英語わからないです。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:29:16

えー

74 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:31:43

あｑｗせｄｒｆ？　じゅいｙｓくぇｑｒ。。　ｋじゅｘｆｄｙ＞＜

75 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:32:17

二次方程式で解と係数の関係が成立するのは、係数が実数のときだけですか。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:32:48

>>75
イミフ

77 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:34:36

数学ⅠAなんですが
cos10°sin８０°－cos100°sin１７０°で
＝cos10×sin(90-10)－cos(180-80)×(180-10)
＝cos10×cos10 ＋cos80×sin10
答えは１になるんですが

なぜsin(90-10)がcos10になるのか理解できません。
cos(180-80)はcos-80になるのになぜsin(90-10)はサインからコサインに変わるんですか？
単純にsin10だと思うんですが・・・

78 ：麻衣：2008/09/07(日) 00:34:43

やっと分かりました

ありがとうございました

79 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:35:36

>>78
おめでとう

80 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:37:11

>>77
単位円かいてみ

81 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:38:28

>>77
sin(90°-45°)=cos45°だろ？

82 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:38:57

>>81
sin45°

83 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:40:43

>>69
なんとなくわかってきたので粘ってみます
ありがとう

84 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:42:35

>>82
cos60°=sin(90°-30°)=sin30°なら満足か？

85 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:43:46

tanせきぶんしたら1/coscosになりますか？

86 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:50:09

>>77　いいかー、これから先生といっしょに、三角比の復習をしよう。

まずー、座標軸を描くんだ。そしてー、原点から、第一象限のてきとーなところに
線分を引っ張る。この端点をPとしよう。描けたかな～。あ、原点はOだ。
ここで、Pとx軸のなす角の大きさを、θとあらわすことにしよう。
誰だー、「ばるす！」とか言ってるのは。教室は崩壊しないぞー。

さて、そしたらー、Pからｘ軸に垂線を下ろすんだー。
この足をHとするとー、cosθ=OH/OPだー。これは覚えてたかなー？

そしたら、今度はちょっと複雑だぞー。第一象限の中で、ｙ軸と角θをなす方向を
探すんだー。そして、OPと同じ長さになるOQを、この方向に取ってみよう。
描けたかな～？　そしたらさらに、Qからｙ軸。今度はｙ軸だぞ、こっちに垂線を
下ろすんだー。この足を I としよう。

そうすると、OQと”ｘ軸”、ｙじゃないぞ、x軸のなす角は何になる？
90°-θだな？　この角を使って、QI/OQをあらわすとなんて書けるかな？
そーだ、cos（90°-θ）、だなー。分からなかったか？　そしたら、Ｑから
ｘ軸に垂線を下ろして、足をＪとしてみよう。ＯＪとＱＩは同じ長さだからこうなるんだぞー。

でもなー、ここで△OQIに注目しよう。これは、∠QOI＝θの直角三角形だな。
ということは、書いた紙を回して考えてみると、このQI/OQはsinθでもあるんだ。

つまり、cos（90°-θ）=sinθなんだなー。逆に、cos（90°-θ)=sinθ、でもあるんだー。
今日は飛ばすけど、これはθが第一象限角ののとき以外も成立するからなー。
（♪キーンコーンカーンコーン）
時間かー、今日のとこ大事だから、よく復習しとけよー。

#なんとなくやってみた。反省はしない。

87 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:50:39

>>77
教科書嫁

88 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:50:42

sicosicoしますか？

89 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 00:59:35

>>77
①sin( 90-θ) = cosθ
②cos( 90-θ) = sinθ
③sin(180-θ) = sinθ
④cos(180-θ) = -cosθ

①、②は0≦θ≦90の間では－を取らないので、+、-を気にしなくてもいい
③の場合、sinθは0≦θ≦180の間で常に-はつかないのでOK
しかし④のcosθは、90≦θ≦180の間では+はつかない。
よって、④のcosθは-をつける配慮がいるのだ。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:05:35

皆さんありがとう、理解できました。明日のテストがんばります。

91 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:05:54

センスのない解説ありがとう

92 ：77：2008/09/07(日) 01:06:29

名前書き忘れ・・・
皆さんありがとう、理解できました。明日のテストがんばります。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:11:09

糞スレ

94 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:12:57

Ssin5xcos3xdxッテ(18/3)six8xになりますか？

95 ：94：2008/09/07(日) 01:14:15

Sはもっと高いやつです

96 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:16:21

というか前に出して何気に解決してない質問なんですが、

座標空間でz=e(-x^2),y=0をz軸の周りに回転させて得られる曲面を
z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。

体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:16:52

>>94
先生に聞け

98 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:17:48

>>96
先生に聞け

99 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:17:55

>>94
∫は、いんてぐらる
と言います。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:19:15

>>97 >>98
消えろｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

101 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:19:28

剣道長崎

102 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:21:05

>>96
嫌です

103 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:21:45

好きです

104 ：94：2008/09/07(日) 01:22:08

>>99
知りませんでした。ありがとうございます。
∫sin5xcos3xdxは(18/3)six8xになりますか。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:22:58

>>104
ゆとりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

106 ：94：2008/09/07(日) 01:23:37

>>105
なんですか？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:24:04

>>104
教科書嫁

108 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:24:29

かまってほしかったんでついｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

109 ：94：2008/09/07(日) 01:24:58

>>107
教科書載ってないです。
加法定理の和や差をとるんですよね。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:25:52

>>109
先生に聞け

111 ：94：2008/09/07(日) 01:27:41

>>110
先生はまだ夏休みで学校きてないです。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:28:00

荒らしてる奴うざい

113 ：94：2008/09/07(日) 01:28:29

みなさん僕をいじめないでください。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:29:31

>>111
ここで質問しない方がいいよ
荒らし多いし

115 ：94：2008/09/07(日) 01:30:27

>>114
わかりました。また明日きます。

116 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:30:41

うんこスレ

117 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:33:02

うぇっｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

118 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:35:04

質問いいですか？

119 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:36:36

( ^ω^)

120 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:38:18

いいぜ

121 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:38:50

　　　(⌒＼.　／⌒ヽ
　　　＼ヽヽ（　 ^ิ౪^ิ）
　　　　 (mJ　　　 ⌒＼
　　　　　ﾉ　________/ ／
　　　　　（　 |　 (^o^)ﾉ　| ＜おやすみー
　／＼丿　l|＼⌒⌒⌒ ＼
　(___へ＿ノ. ＼|⌒⌒⌒⌒|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▂ ▪　▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
　　　　　　　　／⌒ヽ　　　　　　　　　　　．▂▅■▀ ▪ ￭　▂¨ ∵▃ ▪ ・
　　　　　　　（　 ^ิ౪^ิ）＜おやすみー　　　◢▇█▀　¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
　　　　　　/⌒＼　 ⌒＼　　　　　￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
　　　　　ﾉ　＼　＼,_/ ／　▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅　￭　 ◥◣
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　／＼丿　l|＼⌒⌒▒▓＼　　　　　　￭　 ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭
　(___へ＿ノ.＼|⌒⌒⌒⌒|

122 ：118：2008/09/07(日) 01:39:42

何で皆さんニートなんですか？

123 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:39:43

　　　　　　　　　　　 _____________
　　　　　　　　　　　|　 (^o^)ﾉ　| 　＜おやすみー
　　　　　　　　　　　|＼⌒　m⌒ ＼
　　　　　　　　　　　＼|⌒c ﾉ⌒⌒|
　　　　　　　　／⌒ヽ　 | .|　 | .|
　　　　　　　　（　 ^ิ౪^ิ ） i　i二 .ﾉ
　　　　　　（´　　二二二ﾉ
　　　　　　　ヽ　　　　/:
　　　　　　　　i==ﾛ=〈
　　　　　　　ノ:::::::::::::::::ヽ
　　　　　／:::::::::::へ:::::::::ヽ
　　　　　/::::::_/　　　＼:::::::)
　　　／::_　'´　　　　　　|::::|
　　レ　　　　　　　　　　しつ

124 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:40:31

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ　
　　　　　　　　　　　　_（　^ิ౪^ิ　） il|　＜おやすみー
　　　　　　　　　　　（´ ＼　　　＼|il　|il il|
　　　　　　　　　／　＼. ＼ノ＼. ＼il|　|il　　　　　　　　　　　　　　　　 ▂ ▪　▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
　　　　　　　　i===ﾛ== ヘ. ＼.　i|!l !l＼il|　　　　　　　　　　　　　　　．▂▅■▀ ▪ ￭　▂¨ ∵▃ ▪ ・
　　　　　　　ノ:::::::::::::::::ヽ　＼ヽη　l !　＼　ﾊﾞｷﾊﾞｷ　　　　　　◢▇█▀　¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
　　　　　／:::::::::::へ:::::::::ヽ　ヽ_,,..) ￣)￣|/　　　ｸﾞｼｬｱ　￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
　　　　　/::::::_/　　　＼:::::::)　　.|　 )　　)　 |/ ／　▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅　￭　 ◥◣
　　　／::_　'´　　　　　　|::::|　　.|　,：;・▓░█▅▆▇████████▆▃▂　 ▪ ￭▂▄▃▄▂
　　レ　　　　　　　　　　しつ｀)。,：;・;;∴▒▓　　　　　　￭　 ¨ ▀▀▀■▀▀▀

125 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:40:36

>>118
公務員ですが、何か？

126 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:41:18

　　　　　　　　　　　　＿＿__
　　　　　　　　　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　　　　　　　　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）
　　　　　　　　　（＾'ﾐ/.´・ .〈・ﾘ　＜おやすみー　　　　　　　　　　　　　　　▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
　　　　　　　　　　.しi 　　r､_） | 　　　　　　　　　　　◢　　 ▇█▀　¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
　　　　　　　　　　　 |　 `ﾆﾆ' /　　　　　　　　（ "''''''::::.　　￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴
　　　　　　　　　　　ﾉ　`ｰ―i´_,,,,,,---'''''''"""" ヽ　　゛゛:ヽ.　¨▂▄▅　 ▪ ￭▂▄▃▄▂ ██▆▃▂　 ▪ ￭▂▄▃▄▂
　　　　　　　　　　　|::::::::""""　　　　　　　　　. ＼::.　　丿　　　　　　￭　 ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭
　　　　　　　　　　　|::::: 　　　　　　 ..........::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ
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　　　　　　　　／　　　　　　￣￣＼
　　　　　　　/::::::::　　　　　:　　　　　ヽ
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　　　　( (　ヽ::::::　　　　　:::..　　　　　ﾉ　) )
　　　　　　　　＼:::::::　／＼:::;;;;;;__ ノ　

127 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:43:35

AA自重ｗｗｗｗｗｗｗ

128 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:45:27

うんこしたい

129 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:52:36

>>75
代数学の基本定理を前提とすれば、係数が複素数でも成立すると言える。
ただし、複素係数の多項式の因数分解の一意性を高校数学の範囲で理解するのは無理だとおもふ。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 01:53:54

AA貼ってる厨房の知り合いだが、
こいつおとなしいと思ってたらネットでこんな事やってんだなｗ
こいつに知られないように、いろんなやつにいいふらそう。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:02:43

下の問題の(１)についてなのですが、

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
[問題]
　正の整数 a 、b 、c が、
　　a^2 ＋ b^2 ＝ c^2
　を満たすとき、次の (1) (2) (3) を証明せよ。
　(1)a 、b のいずれかは３の倍数である
　(2)a 、b のいずれかは４の倍数である
　(3)a 、b 、c のいずれかは５の倍数である
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
[私の解答]
　a = 3m , 3m-1 , 3m-2　　、　b = 3n , 3n-1 , 3n-2
(m,n ともに正の整数)
とおいて、　a^2 ＋ b^2 を求めてみました。

[ a = 3m-1 、b = 3n-1 ] を a^2 ＋ b^2 に代入すると、
a^2 ＋ b^2 ＝ 9 m^2 - 6m + (9 n^2 - 6n +2)
この式の判別式Ｄが０ならば c^2 の形に書けるので与式は成り立つ
Ｄ＝ -36 (3n-1)^2　　となるので、
n= 1/3 の時にＤ＝０になるが、この n は正の整数ではないため
この場合、 a^2 ＋ b^2 ＝ c^2　は成り立たない

･･････以下[ a = 3m-2 、b = 3n-2 ] [ a = 3m-1 、b = 3n-2 ]についても調べペンを置こうとしたところ、
ふとa=3m の場合はどうなるのか気にかかり、調べてみたところ
[ a = 3m 、b = 3n-1 ] を同様に a^2 ＋ b^2 に代入すると、
Ｄ＝ (-18^2)(m^2) ＝－(18m)^2 となり
m=0 の場合にＤ＝０となることがわかりました。
m=0 は条件には含まれないため[ a = 3m 、b = 3n-1 ]の場合成り立たなくなってしまいます。
[ a = 3m 、b = 3n-2 ]について調べても、 m=0 の場合しかＤ＝０になりません。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:05:22

>>131つづき

解答途中で、それぞれの場合のあまりに注目すると証明できることには気がついたのですが、
先程の方法で証明するのは不可能なものなのかどうかが気になったため質問させてもらいました。
それとも私が何か根本的なところで間違えているのでしょうか。

133 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/07(日) 02:07:19

Reply:>>29 お前に何がわかるというのか。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:14:54

>>131
判別式は全然関係ない。
x^2+2x+6の判別式は負だが、xに1を代入したら平方数の9になるだろう。
よって、全くのデタラメ。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:16:33

>>131
[ a = 3m-1 、b = 3n-1 ] の場合についてでいえば
そこで示されているのは
a=3m-1の値がいくつであるかに関係なく
常にa^2+b^2=c^2　が成り立つには
b=3n-1=0でなければならないということを示しているだけ。
もとの問題がさしているものとは違うことをやっている。

136 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:42:30

レスありがとうございます
>>134
＞　x^2+2x+6の判別式は負だが、xに1を代入したら平方数の9になるだろう
言われてみるとその通りでした

>>135
直感的に浮かんだ方法なのですが、求めたものが違っていたということですね

この問題の解法は余りからのアプローチしかないのですかねぇ？

c = 3p , 3p-1 ,3p-2 とおいたときの c^2 を求めて
　 c = 3p 　のとき c^2　は　3(3p^2) ＋０
　c = 3p-1 のとき c^2　は　3(3p^2-2p)＋１
　c = 3p-2 のとき c^2　は　3(3p^2-4p+1)＋１
n,m について、それぞれの場合の余りが必ず０,１以外になることを示すといった方向の

もうちょっとスマートな解法がありましたら教えてください

137 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:47:38

>>131何も考えないやつよりマシだな。頑張れ

138 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 02:54:27

>>131
京大の過去問

139 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 05:03:25

座標空間でz=e(-x^2),y=0をz軸の周りに回転させて得られる曲面を
z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。

体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。

円を含む平面に平行で中心をＡとし、大きさが円の半径に等しく互いに垂直な
２つのベクトルをa↑,b↑としたとき、
円のパラメータ表示がなぜOX↑=OA↑+cosθa↑+sinθb↑になるのか
説明お願いします。　θは0～360

140 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 05:34:37

>>130
は？誰お前？

141 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 05:40:41

√7×√42×2√15
途中計算もお願いします

142 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 06:01:04

>>141
>2の下から2行目に大事なことが書いてある。

143 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 08:35:53

>>141
こんな問題もわからないとは
単位落とすなｗｗ

144 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 09:09:13

マルチばっかり

145 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 09:23:34

次スレは【マルチ】【氏ね】で

146 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 10:57:40

最近、OKWaveとの足掛けマルチが増えてる希ガス。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:15:24

「～」←この記号ってなんて読むんですか？

148 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:24:21

にょろ

149 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:36:53

オーバーライン、バサロ、チルダ

150 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:41:41

>>148
冗談ですよね。
>>149
そのどれかって事ですか？
イコールみたいな意味で、両辺が一桁ぐらいの精度で合っていれば良い
ってのを表してる記号らしいんですが

151 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:46:41

>>150
それ、「～」の上に横棒があるんじゃねえの？
「≒」と同じ意味。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:48:04

>>150
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
「～」じゃないだろ、それ。

153 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:52:41

>>136
余りで考える方法で十分スマート。というか、ほとんど自明に近い
(±1)^2=1で終わり
(任意の整数の平方数を3で割った余りは0か1。3の倍数でない2数の平方数の和は
2。よって、a, bいずれか一方が3の倍数)

154 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:52:50

｢～｣も使うよ．

155 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:53:53

>>151
いや、無いですね。
今ちょうど雑誌があるので携帯で写メ撮ってうｐしてみました
ちょっと画像が粗いんですいません、左上のやつです
v～cって書いてあります
この本によるとvは宇宙の果ての膨張速度でcは光の速さらしいです
http://www.vipper.org/vip921406.jpg.html

156 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:54:17

>>150
スワングダッシュ

157 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:57:22

あと、細かいことだが、わざわざ3p, 3p-1, 3p-2 (p≧1, p∈Z)というように自然数のみを
表す置き方をする必要はない
(3p, 3p±1でよい。この表し方は負の整数も入るがそれ自体は論理的に何の問題もない)

158 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 11:57:59

>>155
ピントくらいちゃんと合わせろよｗ

159 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:00:37

数学では an～bn ⇔ lim[n→∞] (an/bn)＝1 の意味でよく使う．

160 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:03:19

>>158
すいません・・・今頑張って撮り直してるんですが・・・ｗ

161 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:06:21

>>159
同じ言い方に「同位の無限大」というものがあるな

162 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:09:41

まあ、スレ違いだな。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:13:10

>>162
ですよね、すいません。
何処で聞けばいいのかサッパリでwikiにも載ってなかったもので
とりあえず他の板行ってきます。ありがとうございました。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:14:04

物理っていい加減だなぁ．一桁違ってもいいなんて．

165 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:14:35

>>163
わかスレに投下すればよかったのに
１週間前の俺がいる

166 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 12:15:22

sin,cos,tanっていい加減だなぁ、小数表示でもいいなんて．

167 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:04:00

>>166
テイラー展開でもしろってか？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:19:48

違う、言いたいのはなんでsin(π/180)とかの値が小数表示しか教科書とかWEBページとかに乗ってないのかってこと

169 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:25:11

>>168
ttp://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/trigono.html

170 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:27:12

>>170
即　お　気　に　入　り　決　定
よく見つけたな。

171 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:28:12

ごめん、興奮しすぎて安価間違えたｗ
>>171の>>170は>>169ですｗ

172 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:28:59

俺馬鹿だわorz
吊ってくる

173 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:29:51

>>169
おもしろい

174 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:32:25

>>169
よのなか　すべて　なみだらけ　って何？

175 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:34:15

>>174
シュレディンガー音頭

176 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 13:40:22

>>175
thx

177 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 15:31:27

ルベーグの公式って証明はできなくても大丈夫なのでしょうか？
教科書では章の初めに「微分の逆を積分と定義」というような文章が書いてあって
あとの方には積分は微分の逆の演算だというのを（改めて）説明する公式がかいてあります。

178 ：背伸びバカonlyONE：2008/09/07(日) 15:37:24

ルベーグの公式ってなんだろー

179 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 15:51:04

>>177
厳密に言うと、高校数学のレヴェルでは、循環論法になってしまう。
（そのような箇所が、教科書ではいくつか見つかる。）

直感的な"説明"（注：証明ではない）を重視するのが高校数学だから
今は、それで勘弁してくれ。

大学レヴェルとなると、筋道立てて、より厳密に証明する。

参考スレ
一見当たり前のように思うが証明が難しい定理
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1032082680/

180 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:31:40

イケメン高校生のペニスをしゃぶりたい

181 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:43:57

どうぞ遠慮なく。

182 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:43:59

イケメン高校生のペニスをしゃぶりたい

183 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:49:17

答えてもらえなかった問題
∫(e^x)√(x+2)dx
∫sin5xcos3xdx
∫dx/{x+(e^x)}

184 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:52:15

>>183
マルチ

185 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 16:58:23

>>184
うるさい

186 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:02:23

>>185
うざい

187 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:03:07

>>185
マルチdeathね！

188 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:04:04

∫(e^x)√(x+2)dx教えてください。

189 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:11:19

二次関数
次の二次不等式を解け
2x^2-x≦0

お願い

190 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:11:52

>>189
グラフかけ

191 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:12:23

>>190
スルーすんなクズ

192 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:13:55

ID表示がほしくなるのは俺だけだろうか

193 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:14:15

要らない

194 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:16:18

62/193 * 100 = 32.3%

195 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:17:07

darctan

196 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:17:45

ＩＤほしいな
精神破綻者が紛れ込んでしまう

197 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:19:10

ＩＤ表示は絶対必要
デメリットが無い

198 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:19:31

IDくれ

199 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:20:10

近いうちに運営とかけあってくるわ

200 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:21:04

何で無いんだろうか

201 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:21:12

>>199
やめろ

202 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:21:17

宜しく頼む

203 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:22:40

IDなんていらねーよバカクズ共

204 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:24:07

自演とマルチを潰す必要がある

205 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 17:27:36

しかし最近、質問者を騙るやつが多すぎる
ID は欲しい

206 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:00:39

無能回答者の戯言うざす

207 ： ◆27Tn7FHaVY ：2008/09/07(日) 18:05:16

貴君が判断する所の有能な人がいるところにいけば良いではあーりませんか

夏の残滓・・・

208 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 18:13:42

209 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:10:11

ちまちまとした質問4つです。

１、y=f(x)は奇関数である
　　f(x)は奇関数である　　　　正しいのはどっちですか？

２、ガウス記号って断り無しに使っていいんですか？

３、 1+3+9+…+n^2 = ∑[k=1,n]k^2 (=n(n+1)(2n+1)/6)
　　のような感じで、 1*3*9*…*n^2 みたいなのを表す
　　便利な記号みたいなのはないんですか？

４、軌跡の逆の確認って、正直、実際のところ普通確認しないと思うんですが
　　（まじめに確認するのは超面倒、というかほとんどただ解答の逆回しになっちゃうと思うので）、
　　確認せずに「逆に～上の任意の点は条件を満たす」と書いちゃって大丈夫なんでしょうか。

210 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:15:28

>>209
１．一般的には下

２．大学以上ならおｋ、高校なら断るのがいい、と俺は思う。

３．Π[k=1,n]k^2。Πは「パイ」で変換

４．よくわからない。

211 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:19:05

>>209
４、そこまでの変形がすべて同値変形であるということを言うとベスト。
どっかで同値でない変形をしてたら、きちんと示す。確認せずに「逆に～条件をみたす」なんて書くのは良くない

212 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:41:58

Πって浸透圧じゃん

213 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:47:22

>>212
記号なんて重複するもんだからな。

214 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:48:20

チン毛＞ケツ毛(♂)＞ケツ毛(♀)＞マン毛

215 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:52:54

実数aに対してxの関数
f(x)=3^2x－4･3^x+1+a
を考える

f(x)は
x=1＋log_{3}□
のとき最小値をとる
□を求める問題です
おねがいします

216 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 19:54:52

>>215
3^x=tと置けばtについての二次関数の問題

217 ：209：2008/09/07(日) 20:04:43

>>210,211
解答ありがとうございます。
４についてなんですが、たとえば
「ys = f(x) yt = g(x) の交点の軌跡を求めよ」という問題があるとします(s,tは任意）。
このとき、s≠0 として y = f(x)/s を代入して求めた軌跡が
s = 0 として求めた軌跡を満たしている場合、同値は成立しますよね？
このとき「逆は～」なんてことを書く必要はないのでしょうか。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:09:22

3^x=t
t^2-12t+a
(t-6)^2-36+a
下に凸なのでt=6のとき最小
3^x=6
x=log_{3}(6)

∴□=6（つまり　f(x)=1+log_{3}(6)
で良いのでしょうか？

219 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:24:39

log_{3}(6)=1+log_{3}(2)

220 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:29:00

□=2

221 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:44:50

あー！
なるほど、log_3{3}(6)=log_{3}(3)+log_{3}(2)
に変形？できるんでしたねorz

222 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 20:53:52

底が0以下の対数は存在しないんですか？
大学数学でも出てこないですか？

223 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 21:11:57

>>222
オイラーの公式からe^(πi)=-1が得られる。よってπiは-1の自然対数であるといえる。
もちろん枝とかがややこしいが、こんな感じで負の数の対数も考えられる

224 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 21:12:09

>>222
んなもんあるわけねーだろ

225 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:45:27

{log(1+t)}^2の積分の仕方教えてください。

226 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:48:11

部分積分
(t+1) をかける

227 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 22:57:58

sinθ+sinθcosθ+sinθ(cosθ)^2+sinθ+(cosθ)^3+・・・・・・・・(0°≦θ≦180°)

この無限級数の収束・発散を調べ、収束するものはその和を求めよ。

この問題を教えてください。

228 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:06:02

　　　　　　　　　　　 , -─ - ､
　　　　　　　　　　　, - '　　　　　　　_ヽ- ､
　　　　　　　　　／　　　　　　 _ ,,ハ､＼ヽ、
　　　　　　　 , '　　　　　　　_／　〃　＼､ヽ　､
　　　　　 /　＿　　　／＿　/'　　 ,-- ､l　l
　　　　　　 l -=‘ー`r っ'／-─`　　　￣｀ヾ| ll
　　　　　　 lﾐヽ| l ｌ | し'　　_..ﾆ､　　　　 ,ﾆ-､ |ﾘ
　　　　　　ｌﾐヽヽｌ |/　 __/ｽ._)iﾞ　　　　ﾄ-ﾍ'y′ 　>>227
　　　　　ｌ＼＼ヽ｛　　‐ハ_｡rj　　　　ヽ_ﾟﾉ {）　　第４項のみ「和」になっているけど
　　　　　　ｌ　ｌ /⌒ヾ　　　,--　　　　ゝ￣｀ }　　それでいいの？
　　　　　 ,′　|ﾊ　(` ヾ　　　　　　　　　　　 /
　　　　　,′　 | l ゝ--' 、　　　　　　 0　／
　　　　 ,′　　| l　　|　l　ヽ､　　　┌､f⌒丶､
　　　　,′　　｜|　　|　l　 |　｀　－ゝｒ‐''_.. 　｝
　　　 ,′　　　 l ｌ　｜ｌyﾍ　　　 h　l(´ _..　　l
　　　,′ 　 , --┴‐:┤ l|　 `丶、ハ､K´ 、　　|
　　 ,′　 /::::ヽ:::::::::::ﾊ　||─-- ､/＼_y_＞!　　ﾄ､
　　 l 　 /::::::::::::ヽ::::::ハ｜　　　　Y⌒!　　人　　Ｖ!

229 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:06:31

x/cos^2xの積分の仕方教えてください。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:08:33

部分積分
xtanx-∫tanxdx

231 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:27:37

>>228の指摘したところが積だとして、
初項sinθ、公比cosθの等比数列（ただしcosθ≠1の場合）の和

cosθ=-1 の時もｓｉｎθが幾つになるか確認。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:42:43

233 ：１３２人目の素数さん：2008/09/07(日) 23:56:35

レイリーの定理?の証明が載ってるサイトとかないですか?
または簡単に証明の方針だけでも聞きたいです。

ちなみに私がいってるレイリーの定理とは、
「α，βを１／α＋１／β＝１を満たす無理数，［］をガウス記号とするとき，
２つの数列｛ａn｝＝｛［ｎα］｝，｛ｂn｝＝｛［ｎβ］｝は共通項がなく，併せるとすべての整数１，２，３，・・・を与える．」
というものです。一応

234 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 00:07:23

>>233
http://en.wikipedia.org/wiki/Beatty's_theorem

235 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 00:13:46

>>234
ありがとうございます
英語で数学の証明読んだことないので、苦戦するかもしれませんが頑張ってみます。

236 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:34:06

宿題ですが全く手をつけられなくて困っています。お願いします

nを2以上の自然数とする。n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき、勝った人数をXとする。ただし、あいこのときはX=0とする。
(1)ちょうどk人が勝つ確率P(X=k)を求めよ。ただし、kは1以上とする。
(2)あいこになる確率P(X=0)を求めよ。
(3)Xの期待値を求めよ。

237 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 03:53:15

>>235
ttp://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Htm/Them_099.htm

238 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 04:39:04

>>236
(1)k≠nのとき、ちょうどk人がパーで勝つ確率（つまり、k人がパーでn-k人がグーを出す確率）の３倍
　k=nのとき、０
(2)あいこにならない確率＝1人が勝つ確率＋２人が勝つ確率＋…＋(n-1)人が勝つ確率
　あいこになる確率＝１－あいこにならない確率
(3)期待値の定義に従って計算するだけ

239 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 06:27:27

>>232 マルチしといてなんら反省も弁解もなく
同じ質問を繰り返すのは荒らしと同じ。このスレだけで4回目のポストだぞ。
その態度ゆえに、もう、上の質問は無視されてるんだよ。
下だけ答えるから、もう上の質問はこのスレに投げるな。

問題をきっちり整理しなおして、最初に質問提示した
「分からない質問スレ」で解決しろ。

OP↑=cosθa↑+sinθb↑
は、a↑、b↑をいちど位置ベクトルとみなしたとき、これらの終点と
原点がはる平面上に位置することは自明。その平面上に、
a↑と同じ方向にu軸、b↑と同じ方向にｖ軸を、
その交点を元の座標軸と重なる形で設定できる（無論直交する）
a↑、b↑は軸と同じ方向で長さが同じベクトルだから、
与えられた式はこの平面内で円を描く。
OQ↑=cosθ（r,0,0) + sinθ（0,r,0) がxy平面で円になるのと同じ。

OX↑はこのOP↑全体をOA↑だけ平行移動したものだから、
中心が原点からAに移って、その先に原点中心だったときと
合同な円が、原点中心だったときと平行な形で描かれることになる。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 07:25:51

凄い低レベルな質問なんですが二次関数f(x)(二次の係数は正)が正と負の解を持つ条件ってf(0)<0で平気ですよね？
この前のテストがいまさら不安になって…

241 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 07:30:16

>>240
いいよ

242 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 07:30:55

ありがとうございます！

243 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 09:26:12

速攻で解答下さい
ｾｶﾝﾄの不定積分の求めかたを教えて下さい。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 09:42:00

素直だな。さっさと教えやがれクズ共、の方がレス早い気がするけど。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 11:29:07

こっちは急いどんじゃボケェ！
はやく教えろやクズ共！

こんな感じ？

246 ：牛歩：2008/09/08(月) 13:05:38

ググったら出てきたけど明日ぐらいにレスしようかなぁ～ｗ

247 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:06:45

>>243
教科書にのっとるわい

248 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:38:33

俺の高校ん時は載ってなかったぞ。sec とかは範囲外だったけど。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 13:56:22

整式の極値を与えるxが汚い場合によくf(x)をf'(x)で割ってから代入してますが、f'(x)≠0のもとで割っているんじゃないんですか?

250 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:03:53

分子分母にcos(x)をかけてsin(x)=tとおいて部分分数分解してから積分して元に戻す、

251 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:06:30

数学や数的推理の確率や諸々でよく出てくる、「同様に確からしい」とはどういう意味でしょうか？

良かったら例を上げて教えて頂けると嬉しいです。

252 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:12:38

自然対数の底eを求めるプログラムを書いたのですが、正しい結果が得られているのか疑わしいです。
自然対数の底eの値が、小数点以下2000桁程度まで載ってるサイトとかあったら教えて下さい。お願いします。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:13:15

a、bが整数の時

a≦b⇔a＜b＋1

についてですが、a≦bがa＜b＋1が成り立つための十分条件となることはわかるのですが必要条件となる理由がわかりません。説明お願いします

254 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:24:37

>>251
言葉通りじゃないの？
確率が等しいとでも考えておけばいいんじゃ？

255 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:27:27

>>253
bが整数なら、b+1より小さい最大の整数はb

256 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:28:39

>>251
6面のサイコロを振って、それぞれの面の出る目の確率は1/6
↑同様に確からしい
同様に確からしくない場合は
もしかしたら1の面だけが出やすかったり

257 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:29:34

>>254
全ての組み合わせが同じ確率で起こる
という解釈でよかったでしょうか？

258 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:32:22

http://imepita.jp/20080908/517910
P(2,1)Q(1,2)となるらしいんだがなんでだ？

259 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:35:38

もうね、文系なんちゃら理系なんちゃらノシ！

260 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:47:39

>>257
何について同様に確からしいと言っているのか知らんから答えようがない。

261 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:48:19

>>258
相似とか合同とか。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 14:54:05

>>258
Ｐ，Ｑからｘ軸に垂線下ろして幾何的に考えるもよし
ベクトル習ってるなら内分の公式利用するもよし

263 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:00:15

相加相乗を使って最小値を求める問題のことなんですが、
相加平均が相乗平均以下だとしても、
何故その値が最小値になるんですか？

264 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:00:50

中点連結定理ってありますが、あれそもそも中点（1：1内分点)じゃなくても
何対何に三角形の2辺を内分外分してもその分点2つを結んだ線は残りの１辺と平行になるじゃないですか。
なんで中点連結定理、何て名前の定理があるのかわからないのですが・・・。

265 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:04:19

>>239
何を勘違いしているか知らんが、
解答されないままスレが落ちたんだから、別スレで質問するしかないだろう。
それに荒らしのせいで無視されている中、同じスレで投稿して何が悪い。
同じスレで間を空けて投稿する事自体別に違反ではない。
上記の全て禁止すればどれだけ不便な事になるか考えろ。

266 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:27:21

>>265
どこを斜め読み？

267 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:34:14

要約

違反して何が悪い

268 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:36:26

>>258
そんな無地の紙にグラフ書いて分からない（想像力がない）んなら一度きれいに方眼紙にでもこのグラフ書いてみろ。
２秒で解決するぞｗ

269 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:51:43

わかんね

270 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:54:40

２＜ｘ＜１０…①
ａ＜x…②

を同時に満たす整数がちょうど３つ存在するようにaの値の範囲を求めよ

という問題で、答えは６≦ａ＜７（その整数は７，８，９）
となるらしいですが、
不等号のイコールが６に付き７に付かない理由を詳しく解説ください。

271 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 15:58:02

>>270
②をよくみろよカス

272 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:01:25

>>263
> 相加平均が相乗平均以下だとしても、
逆。

> 何故その値が最小値になるんですか？
等号付きの不等式の証明では、「等号成立は◯◯のとき」というように等号成立の条件を求めたと思うのだが。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:01:43

>>262
どっちもわからないんですが・・

274 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:18:32

>>273
とりあえず、図やグラフぐらい丁寧に描け
>>261-262 >>268の意味が分からないのなら、中学校からやり直し

275 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:25:19

図は大雑把にかけばいいんだよ

276 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:29:55

多いですが、解答解説してくださる方お待ちしてます！

Ⅰ

ｘ^２＋３ｘ－4≦０、 ①
ａｘ－１＞０ ②
がある。ａは０でない定数である。

(1)①を解け
(2)ａ＞０のとき、②を解け。
(3)①、②をいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。

Ⅱ

２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。

Ⅲ

関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(i)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ii)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。

277 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:33:25

>>276
マルチ

278 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:34:24

>>277
どこと？

279 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:35:29

捜せカス

280 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:36:12

>>279
証拠もあげられないようじゃ（ry

281 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:36:33

中学生から疑問に思っていたんですが

たとえば
ｙ＝ｘ＾2
と
ｙ＝x
があったとき、連立方程式を解いた解が両方のグラフの交点となる
のはなぜなんですか？

282 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:36:55

>>279
荒らすな

283 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:43:17

関数y=sign(3x-π/4)のグラフは、関数y=sign3xのグラフをx軸方向に□だけ平行移動したものであり、周期は□である。

また0≦x≦π/2の範囲で、不等式sign(3x-π/4)≧1/2を満たすxの範囲は□である。

全然分からないので説明付きで解いてくれるとありがたいです

284 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:43:42

>>278-280 >>282
荒らすな

285 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:45:07

>>283
関数 sign(x) の定義を表せ。

286 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:47:30

標識ですか？

287 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 16:58:35

すいません間違えました

関数y=sin(3x-π/4)のグラフは、関数y=sin3xのグラフをx軸方向に□だけ平行移動したものであり、周期は□である。

また0≦x≦π/2の範囲で、不等式sin(3x-π/4)≧1/2を満たすxの範囲は□である。

288 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:06:53

>>274
いやいや・・・
その上で聞いてるんですが・・
中学からやり直せないから聞いてるんですが・・・

289 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:38:37

>>281 とりあえず（x,y)平面で考えることにするが
（3次元[以上]や文字が違う場合も本質的には一緒）

グラフとは「そのグラフの等式を満たす（x,y)の組を座標とみなして、　
座標軸上にそれらの点を取ったときに現れる図形」。

と言うことは当然ながら、グラフ上の点についてその座標を調べて、
x座標・ｙ座標の値をグラフの等式のx,yに代入すれば、等式が成立する。

具体的に言えば、y=x^2 だったらその上の点のx座標・y座標を
代入すると、y=x^2 という式がちゃんと成り立つ。

さて、2つのグラフの交点は、2つのグラフの上に同時に存在する点だから、
2つの式を同時に満たす。逆にそういう条件を満たす（x,y)の組は、
2つのグラフの上に同時に存在するはずだから、両者の交点をあらわす

出された例で言えば、y=x^2とy=xの交点の座標は、これらの式を同時に満たすし、
両者の式を同時に満たす（x,y）の組は、両者の交点になっているはず。
だから、直前の文の後半で言っているように、「両者の式を同時に満たす
(x,y)の組」＝「両者の指揮を連立方程式として解いた解」が、交点をあらわす。

290 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 17:44:22

>>276-278
>>276は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/625
とマルチ。

>>265
最初に質問したのは
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/277
じゃないの? このスレはまだ生きてるぞ。
高校数学スレの193・194で「ｔ→」「用いて」のどちらで検索しても、
該当する質問は見つからない。

291 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:16:39

>>288
本当に中学生に戻れって意味じゃねえよ(T_T)

292 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:53:33

>>287を質問した者ですけどみなさんこの問題は分からないと解釈していいですか？

293 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:56:03

>>292
分からないやつお前だけだろ。

294 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:56:49

y=sin(3x-Π/4)
=sin3(x-Π/12)

3x-Π/4=2Π
x=3Π/4

295 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 18:58:50

>>292
解釈は自由だよ

296 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 19:30:24

>>265
最初の質問はこれじゃないのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/277
このスレはまだ生きてるぞ。

念のため、高校数学スレ193、194で「用いて」「ｔ→」で検索してみたけど
該当する質問は見つからなかったようだが。

297 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 19:35:22

>>296
皮は剥けるのか。

298 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 19:36:16

299 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:24:43

(sinθ)^3+(cosθ)^3=1
を満たすθを求めよ。

一見簡単そうに見えたんですが、難しいです･･･。
解いてください。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:28:03

因数分解～

301 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:32:46

Σ_[m=1,n](Σ_[l=1,m](Σ_[k=1,l]))を求めよ。

解説お願いします。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:35:30

>>299
sin=s cos=cと略記すると
s^2+c^2=1だから

s^3+c^3=(s+c)(s^2-sc+c^2)=(s+c)(1-sc)=1から()
(s+c)(2-2sc)=2

(s+c)^2=1+2scだからscを消去して

(s+c)(3-(s+c)^2)=2

s+c=uとおけば

u(3-u^2)=2

u^3-3u+2=0

(u-1)^2*(u+2)=0

-√2≦u≦√2から

u=1
s+c=1

(s+c)^2=1+2scからsc=0

s,cはt^2-t=0の2解
(sin,cos)=(1,0)(0,1)

θ=2mπ, π/2+2mπ(m∈Z)

303 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:41:10

誰か教えてください！
４分のＤの判別式って
Ｄ/４＝ｂ２乗－acなんですよね
２Ｘ2乗＋２ｋｘ＋ｋ2乗－１＝０を
判別式でとくと
Ｄ/４＝ｋ2乗－２(ｋ2乗－１)と教科書にのってるんですが
ｂ2乗ならこの最初の部分は２ｋを２乗して４ｋ2乗にするのではないのですか？
なぜK2乗なんですか？
読みにくくて申し訳ないですが教えてください。お願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:44:30

>>303
D/4って自分で書いて（ｒｙ

305 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:44:40

ax^2+bx+c=0(a≠0)でb'=2bとおくと
判別式D/4=b'^2-acなんだよ

306 ：299：2008/09/08(月) 20:45:37

すいません、できました・・・。

1=(sinθ)^2+(cosθ)^2として、
与式=(sinθ)^2*(sinθ-1)+(cosθ)^2*(cosθ-1)=0
(sinθ)^2*(sinθ-1)≦0,(cosθ)^2*(cosθ-1)≦0から、
(sinθ)^2*(sinθ-1)+(cosθ)^2*(cosθ-1)≦0
等号成立は{sinθ=0またはsinθ=1}かつ{cosθ=0またはcosθ=1}

って感じで・・・。

あと0≦θ≦2πという範囲も忘れてました。申し訳ないです。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:47:00

D=b^2-4ac で、それを4で割ったD/4=b^2-acだったら
話が合わないでしょ？

D/4=b’^2 -ac と、D/4のはbに’がついているはず。
b'=b/2 で、これでつじつまが合うわけ。

308 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:48:03

b'=2bﾜﾛﾀ

309 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:51:40

0.999...って初功0.9の公比0.1の無限等比級数だから1になるのはわかるんですけど、
微塵の誤差無くぴったり1なんでしょうか。

310 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:53:09

原点Ｏから出発して数直線上を動く点Ｐがある。点Ｐはコインを投げて
表が出ると＋２だけ移動し、裏が出ると＋１だけ移動する。
このとき点Ｐが座標３以上の点に初めて到達するまでコインを投げる。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
（表→表）（表→裏）（裏→表）（裏→裏→表）（裏→裏→裏）で
2×(3/5)＋3×(2/5)=12/5かと思いましたが、
答えは9/4回です。どうすれば解けるのでしょうか。
教えてください。お願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:53:57

>>309
ならないよ

312 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:55:25

303です
304,305,307さん
どうもありがとうございます。

313 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:56:07

>>309
またその話か
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

314 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:56:18

>>310
なんで投げる回数が２回になる確率が3/5なの？
なんで投げる回ｓ(ry

大方５通りのうち３通りが２回だからとかいう考え方なんだろうが、表→表と裏→裏→裏などという確率は等しくない。
地道にそれぞれの出方の確率を出せ。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:57:46

>>314
そうでした。理解できました。ありがとうございました。

316 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:59:04

>>308
なぜ笑ったんですか？

317 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 20:59:45

>>316
おれは308ではないが、b=2b'だから。

318 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:00:37

>>313
ありがとうござました。

319 ：じゅん：2008/09/08(月) 21:03:54

サリンのつくりかた教えてください

320 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:10:38

>>320
通報した

321 ：じゅん：2008/09/08(月) 21:11:39

３１９はウソです

322 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:20:13

ミスった死にたい

323 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:21:15

サリンの研究しても逮捕はされない
許可なしで精製したら違法

324 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 21:47:01

>>317
ありがとうございます。

円の接線の方程式の問題で
ｘ1^2＋ｙ1^2＝５
という式と
ｘ1^2+3y1＝５
という式がでてきたのですがこの２つの式からx1を消去して整理すると
y1^2-3y1+2=0　と書いてあります。
なんでこうなるんですか？x1をどうやって消去するのですか？
教えてください。よろしくお願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:02:39

>>324
x1^2=を作って代入

326 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:12:02

>>324
上の式から下の式を引く。逆でも可。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:15:10

一本ずつのくじ０,１,２を引いて戻す作業を４回繰り返す
でた数字を足して０または４の倍数である確立を求めるという問題で
各数字が４回当たる確立　1/81が３つ
０が１回,１が２回,２が１回のときの確立　12/81
０が２回,２が２回のときの確立　6/81
全てを足して 7/27
回答が載ってないので心配です
これって別に1/4にならなくてもいいのでしょうか

328 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:16:46

>>325さん >>326さん
どうもありがとうございます。
上の式から下の式引いてみたのですが，
y1^2-3y1+2=0となるはずなのにこの最後の＋２が出てきません。
なんで＋２になるんですか？
こんな質問ばっかすみません。

329 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:21:00

>>328
式が間違ってる。
その２つの式を連立させたところで+2はでてこない。

330 ：329：2008/09/08(月) 22:24:21

俺の超能力をフルに発動させたところ、多分２つ目の式がx1+3y1=5なんだと思う。それでぴったりいくしな。

これの解き方は、x1=5-3y1として２つ目の式にぶち込むだけ。

331 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:25:42

>>330
？

332 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:26:42

>>331
なにかおかしかったか？

333 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:28:16

２つ目の式はx1x+y1y=5って書いてあります！

334 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:28:58

>>328-329
エスパー問題４級あたりだな

335 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:29:25

x1x=x^2

336 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:33:15

絶対値って0からの距離ですよね？

337 ：329：2008/09/08(月) 22:34:22

>>331ああ、>>330の後半は、「１つ目の式にぶち込むだけ。」で。

>>333
>>324に書いてあるのとずいぶん違うがな。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:34:35

ああ

339 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:36:01

俺にもぶちこんでくれ

340 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:38:44

　　 /　 /　/　　　 | 　　　/| 　　/:::/:.:.:.:.:.:.:|::::::
　/　〃　i 　　 .::|　　 /:.:.|　　|::l::|:.:.:.:.:.:.:.:|::::::
　,ﾞ　 /| 　 |　　　.:::|. ＼|:.:.:.:| 　 |::l::|/:.:.:.:.:.:ｊ／::
　!　,'　!　 ::|　　 ::::|!. ,ｨ|≧ゝl､_.;|::ｨ|/_:._／ｨllヘ　
　ｌ ,'　│　::|:..　　::::|く/ {ひlll|::|ヾ|:.N:.::´〃ひlllﾘ::　　　嫌だっ！！
　ヾ　　'､　 |＼　 ::::|:.＼＼こｿ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:､､＼こｿ
　　　　'､ :|　＼ :::＼:.:._,､__彡　_'　-─ ､`ﾞー=
　　　　　　ヾ､／.::＞:､:;ヽ､__　 /ｰｧ''"´￣ヽ
　　　　　　／ .::::::::::::::::ﾍ￣　 {|::/ 　　　　}
　　　／...::::::::::::::::::::::::::＼　　V　　　　　　ｊ}

341 ：329：2008/09/08(月) 22:40:47

ＯＫ，また超能力使ったが、
多分、>>324の問題は
円：x^2+y^2=5の接線で(1,3)を通るものを求めよ。みたいな問題なんだろう。
で、多分ヒントとしてx^2+y^2=5上の(x1,y1)での接線の式はx1x+y1y=5だよっていうのがあるんだな。

この問題の解き方は、円と接線の接点の座標を(x1,y1)とすると、x1,y1は
x1^2+y1^2=5・・・（ⅰ）を満たす。
また、(x1,y1)における接線はx1x+y1y=5とあらわされる。
これが(1,3)を通ればいいので、x1+3y1=5・・・（ⅱ）

ということで（ⅰ）（ⅱ）を連立させてください。

342 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:45:18

>>327
それでよかよか、あってるはず
10の倍数だからといって必ず1/10ってわけじゃないしね（0になる）

343 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:46:33

>>327
ちなみに"確率"な

344 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:48:20

点Ｐ(1,3)を通り，円x^2+y^2=5に接する直線の方程式を求めよ。
接点をQ(x1,y1)とすると
x1^2+y1^2=5･･･①
また点Ｑにおけるこの円の接線の方程式は
x1x+y1y=5･･･②
この直線が点Ｐを通るから
x1+3y1=5･･･③
①，③からx1を消去して整理するとy1^2-3y1+2=0　ゆえにy1=1,2
③からy1=1のときx1=2，y1=2のときx1=-1
よって接線の方程式②は，次のようになる
2x+y=5，-x+2y=5

長々とすみません。このx1を消去するあたりからわからないんです。

345 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:50:02

>>344
x1=5-3y1を(1)に代入

346 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:52:46

①と③で連立方程式の代入法です

③より
x1=-3y1+5
これを①に代入して
(-3y1+5)^2+y1^2=5
整理すると
y1^2-3y1+2=0

347 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:54:52

>>342-243
ありがとうございます
計算式を書かずすみませんでした
間違いも指摘いただき申し訳ありません

348 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 22:58:53

>>324です
みなさん教えてくれてありがとうございます。
超能力とかも使ってくれてほんと助かりました！
お手数おかけしました･･。

349 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:11:40

>>344
ネットで丸付き数字使うな

350 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:38:36

>>349
ば～か

351 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:43:26

macは⑥④

352 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:44:14

部分集合と真部分集合の違いって何でしょうか？どちらも同じに思えるのですが…

353 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:44:31

>>349さん
すみません。知りませんでした。

{x^2+y^2｝＝２{(x-3)^2+y^2}
で{}の中の数字はルートの中に入ってるのですが
この両辺を２乗して整理するとx^2+y^2-8x+12=0となるはずなのですが
どうしても違う答えになってしまいます。
計算過程を教えてください。ほんとすみません。

354 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:45:29

１から２００までの整数の内次のような整数の個数をもとめよ。という問題で
３０と１以外の公約数をもたない整数を求めよとでたのですが、これって１以外の数は
何故入るのですか。すみません、自分馬鹿なので全くわかりません。誰か教えてください。
よろしくお願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:47:32

x^2+y^2=4(x^2-6x+9+y^2)
-3x^2-3y^2+24x-36=0
x^2+y^2-8x+12=0

356 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:47:59

>>344
2変数の連立方程式を解いているという強い意識があれば解ける
それだけ考えろ
余裕があれば、d=rあるいはD=0で解く方法、および他の2次曲線(放物線/楕円etc)や
3次関数の場合との解法比較をすると接線プロになれる

357 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:48:44

>>354
問題文を書き換え「30との公約数を考えたとき、それが1だけになるような数」

7と30の公約数は幾つだ？ 11と30では？

358 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:48:57

俺も接線プロになりたい

359 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:50:46

>>357
すみません、日本語で書いてください。

360 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:51:19

>>354
「これって1以外の数は」の意味がわからんわ、馬鹿
つーか、問題の意味がわからんのか? 解き方がわからんのか?
2, 3, 5の倍数でない整数の集合の個数を求める問題だが

361 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:53:29

>>358
求める接線を探すときに、

・どういう直線集合から探すのか
・それらから、どうやって接線のみを選ぶのか

という2つの視点によって、さまざまな解法が存在するだけ
そう分析すれば接線の問題は終わり。あとはお好きなものをどうぞって感じ
接点の座標を求めるほうが幾何的なバリエーションも多く、凝ると意外にやっかい

362 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:54:58

軌跡の問題がどうしても得意になれません。
僕は死んだほうがよいのでしょうか。。。

363 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:58:00

>>359
思わず吹き出した
まずお前に問題を読解するだけの日本語力が無いんだと思うぞ

364 ：１３２人目の素数さん：2008/09/08(月) 23:59:13

x,y平面上に異なる2点A,Bがある。
A,Bは同一直線上にあることを示せ。

明日までの宿題なんですけど、これは自明ですよね。
この問題を出した先生は何をたくらんでいるのでしょうか。

365 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:01:34

自明とかくセンス０子を炙り出す

366 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:01:57

353ですが私も軌跡の問題がまったくわかりません。
なんか公式とかあるんですか？
今A（-4，0)B(2,0)に対してAP:PB=2:1を満たす点Ｐの軌跡を求めよ
という問題を解いているんですが・・途中式？あるんですが見ても
解き方がわからないんです

367 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:03:35

軌跡の問題は解くときは、
点Pの座標を（x,y）とおく。
↑
この1行でなんとかなる

368 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:03:50

つ教科書

369 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:04:11

んで媒介変数とかを消せばいいんだよね

370 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:04:22

>>366
これは中学校の段階で問題がありそうだな。。。

371 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:04:29

>>364
もしも直線ABをy=ax+bとおいたら
点Aと点Bのｘ座標が同じ場合が含まれなくなってしまう
だから場合分けしろってのが先生のたくらみじゃないか？
まぁ、適当言ってるんで真意はわからんがね
なんにしろ数学的センスを問うているんだろうな

372 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:04:30

>>359
　お前さんが元の問題文の意味を取りかねていると思って、
　和文和訳して、ちょっとは意味が取りやすそうな表現に直してみたのだが。

　そして、30との最大公約数が1になる数を例としてあげてみたのだが。

　これが読み取れないんだったらごめんなさい、私にはあなたに説明できません。

>>360
　「答えは1だけになるように思えるのだが」ということの表現だと思った。

373 ：七海：2008/09/09(火) 00:04:32

数学全然出来なくて,わかる方がいたら詳しく教えてほしいです(;ω;)!

ａを実数とし,二次方程式
x^－2(a＋1)x＋4＝0を考える
この二次方程式が２つの虚数解をもつとき,虚数解の３乗がそれぞれ実数となるａの値を求めよ

複素数の問題です!
どなたかお願いします!

374 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:05:05

なんでもかんでも公式かよ(T_T)

375 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:05:24

実はおっさんなのである

376 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:06:39

わかんないぃぃ・・・・

377 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:06:41

>>362
これは簡単には要約できない話だが、
軌跡を求めるってのは、例えば、「直線の方程式を求めよ」や「放物線の方程式を求めよ」と
いう問題のように書くとすると、「条件をみたす曲線の方程式を求めよ」ということで、
求める曲線の方程式の形(例えばy=ax+b, y=ax^2+bx+c etc)がわかっていないことに
特徴がある
あと、前提として、例えばy=ax+bという式は、直線上に乗っている点の集合(x, y)が
みたしている式である、という認識が必要
以上の説明ではわかりにくいと思うが、y=ax+bという式からなぜ直線が描くことが
できるのかを、座標平面も知らない小学生に理解させる説明を一から自分で考えてみれば、
自然に軌跡の問題は解けるようになる(逆像法を用いるものや、パラメータ消去が
厄介なものは別だが。そのレベルで悩んでいるなら、受験的には難しいレベルなので
仕方ない)

>>364
微妙な問題だなー任意の異なる2点に対応する直線の存在の証明をさせようと
していると見ると、逆像法の話っぽい

>>372
ああ、なるほど。頭良い方だ。了解^o^

378 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:07:48

>>373
ごりごりやってもダメ？

379 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:08:04

顔文字
やめろ
むかつく

380 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:08:15

>>366
１）わからないものや求めたいものを文字で置く
２）文字で式を作る
３）式を解いたり整理したりする

この３段論法（？）でがんばれ

１）点Pを（ｘ、ｙ）とおく
２）APとPBを文字を使ってあらわしてAP:PB＝2：1をだしにしてｘとｙの関係式を作る
３）出来た式を整理したら完成

381 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:10:47

>>364
どういう単元で聞いているか、なのかも。>>377氏もそこを考えている。
もし数Aで、これから平面図形に入る最初のところだったら、「公理・公準」の
重要さを言おうとしているのかもしれない。

たしかにA,Bは（ただ一つの）同一直線上にあるのだけれど、これは証明できる
ことではなく「これから考える世界ではこのルールが成り立つ」として正しいと
定められたものである、てな話をしたくて、その導入として考えさせたのかも。

382 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:14:23

三角形ABCにおいて∠B=75°,BC:CA=√2:√3,外接円の半径3+2√2である。
このとき内接円の半径を求めよ。ただし制限時間2分。
この問題は加法定理使わずに解けますか？？？

383 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:15:41

制限時間ﾜﾛﾀ

384 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:15:57

なんだ2分て

385 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:16:27

366です。
答えてくれた人ありがとうございます。
軌跡の問題今から頑張ってみます。
夜遅くなっちゃうけど，また質問させてもらうかもしれないので
起きてる人はよろしくお願いします。すみませんでした

386 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:16:39

質問スレで制限時間を設定してきた奴は初じゃないか？

387 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:17:37

ボクチンの挑戦でしょっちゅうあるよ。

388 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:19:50

制限時間は無視してくれてかまいません。
加法定理使わずに解くことはできますか？三角形ABCの面積出すときにsin75°の値が必要になりますよね。

389 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:19:52

　　　　　　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　　　　／￣￣　　　＜　　　つ
　　　　　　　　／　　　　　　　　　＼
　　　　　　　 //　　/　/l 　　 i　　＼＼　つ
　　　　　　 / /|　 /／/ | 　 /＼ i　　|
　　　　　　/　 |　/| /○|　ﾚ'○| /|　|
　　　　　 /　（ﾚ' ﾚ'　　ﾚ'　　　ﾚ' | /）
　　　　 /　　|/＼＼　×　ノ／/
　　　 /　　　 |　／＼　 |――――――- ､
　　／/　　　　　/ 　　　＼ |　 |￣￣￣￣￣し）
　／　　　　　　/　　＼　￣/つ　次で　　　|
　＼　　　　　 /　　　　　＼/_ノ　ボケて！　|　））
　／＼　　　|　　　　　　（（|＿＿＿＿＿_|
　＼　　　　|　　　　　　　|

390 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:21:11

誤爆しました
ごめんなさい

391 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:22:30

図形で45＋30にすればー同じやけど

392 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:22:57

>>373
D<0　⇔　-3<a<1

虚数解をωとする。

ω^2-2(a+1)ω+4=0
ω^3=2(a+1)ω^2-4ω
=2(a+1){2{a+1}ω-4}-4ω
=4(a^2+2a)ω-8(a+1)
a^2+2a=0で虚数項が消滅

a=0,-2

393 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:23:19

>>373
虚数解をαとすると
α^2-2(a+1)α+4=0

α^3=2(a+1)α^2-4α=4{(a+1)^2-1}α-8(a+1)
が実数となるので、
(a+1)^2-1=0
a=0,-2

394 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:24:31

>>373　元の方程式の、問題の条件を満たす解をαと置くと、αを元の方程式に代入した
α^2-2（a+1)α+4=0 が成立する。これを変形して
α＾2=2(α+1)α-4
α＾3=2(α+1)α^2-4α=ｋｋはα^3だから実数。

一方、α^2-2（a+1)α+4=0 を 2（a+1)倍すると
2(a+1)α^2-4（a+1)^2α+8（a+1)=0
2(a+1)α^2-4α=ｋから上の式を引いて整理すると

4((a+1)^2-1)α = ｋ+8（a+1）
ここでαが複素数、右辺が実数であることを考えれば、
これを満たすためには左辺のαの係数が0である「必要が」ある。

あとはそのためのaの条件を考えて、出したaを元の式に代入したとき、
本当にその解の3乗が実数になるか確認して（これはまっすぐやると面倒だが、
ここまで書いたんだから計算練習と思ってやること）終了。

395 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:24:52

ＡＡ
うざい

396 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:25:35

なんでもかんでも正攻法で解こうとする奴は

397 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:29:20

>>373の人気に執刀

398 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:31:30

おんにゃの子らしきＨＮだと回答が殺到する数学板

399 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:32:17

数板の伝統じゃよ

400 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:32:56

数学板にわざわざくる女がこの程度の問題分からないはずがないと思ってしまう今日この頃

401 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:34:07

数学科のホモ率は異常

402 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:34:08

だが、実際は女ではなくキモヲタデブヲッサン

403 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:34:48

そこそこ使える宿題解答機だから

404 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:35:17

>>382
問題として出題されているからきっと綺麗な数字になるだろうと推測し、
A=45°、B＝60°と仮定して解く

405 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:35:18

!の連打と、(;ω;)の顔文字の使い方がオンナっぽい
しかし、七海というハンドル名はいかがなものかw

406 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:36:07

顔文字
やめろ
むかつく

407 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:36:31

だが、レス丸写しだと絶対満点にならない

408 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:37:19

ななみ　あや　まい　あい　かな
質問系捨て釣りname

409 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:37:47

顔文字
やめろ
むかつく

ＡＡ
うざい

ネットで丸付き数字使うな

410 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:37:53

C=60°の間違い

411 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:38:48

回答系だと
ラフィーナ、数学少女、かえで

412 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:38:52

①

413 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:39:39

数学少女はオッサンだけど可愛い

414 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:39:43

98文字クレーム厨こそJCJKに多いぞ

415 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:41:38

>>413
何？この自演

416 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:42:18

数学少女はどこにでもいるのですよ・・・

417 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:43:13

数板といえばking

418 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:43:23

ゴキブリのようなもんだからな・・・

419 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:48:05

a_1=1,ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ_(n+1)={2(a_n)+1}/5a_n
のときa_n=？
b_n=1/a_nとおいて

420 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:49:50

芝刈り機GO!

421 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:49:54

>>404
a:b=sinA:sinBだから、その仮定が間違ってるのはすぐにわかる(sin75°の値使っての
話だが)
つーか、この問題難しいな

422 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:53:09

軌跡の問題１問解けたよ！
ここの人たちって大人の人たちなんですか？
何時くらいまで起きてますか？

423 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:53:31

>>421
先に60°-45°-75°の三角形から、正弦定理経由でsin75°の値を出す、とか。
2分じゃ終わりそうにないが。

424 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:54:36

>>422
君を同じ高校生だ

425 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:55:08

>>423
sin75°の値を使っても、計算がそこそこ煩雑で
2分で、ということは別の解法を想定している気がするんだが...
頭悪orz

426 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 00:56:10

まだ頭がはげてない大人でつw
初々しい奴めw

427 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:00:31

△ABC=(r/2)(a+b+c)でよくね？

428 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:05:51

とりあえず加法定理で計算してみた

(363+198√2+209√3+114√6)/16

計算があってる自信がもてない...

429 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:06:06

>>427
そりゃそうなんだが、面積を求めるのがまずメンドイ(2分以内というのを
考慮すればの話)
しかもcまで求めなくちゃならんし、sinAの値が汚いことからすると、AもCも
角度は汚そうなんで、Bについて余弦でc求める?　単なる計算問題だけど
2分設定からして筋違いっぽいので計算してないけど

430 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:07:01

>>428
これはひどい

431 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:08:44

質問主いるか？

432 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:08:52

まちがった、とりあえずc求めるのがメンドクサイ、に訂正

>>428
ﾜﾛﾀ

433 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:12:57

最初に立ち戻って
△ABCにおいて∠B=75°,BC:CA=√2:√3,外接円の半径3+2√2
これで素直に b/sin(B)=2R に代入してみて
√3/sin 75°=2(3+2√2)
これって両辺合うか？（合わないような気がするのだがな・・・）

434 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:13:10

数列漸化式っていろいろな型がありますよね。
みなさんは受験のときにど

435 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:14:21

質問主の書き写しミス

436 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:16:33

>>433
bは比だぞ

437 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:18:44

やっぱ加法定理でsin75°だしてb求めないと無理ぽ

438 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:22:23

とりあえず質問主の再登場まで待つか
何か妙案があるかもしれんが
a=√2, b=√3と固定してもcが外れない2重根号になってしまう

439 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:23:51

r=（6√6+8√3+9√2+12）/(√6+4√3+3√2+6)

いちおう求まった。有理化とかする気も起きない

440 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:24:37

質問主は寝たかもな・・・
（いや、ネタかｗ）

441 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:24:38

BC=a,AC=b,AB=c
a:b=√2:√3⇒√2b=√3a⇒b=(√3/√2)a
正弦定理から
{(√3/√2)a}/sin 75°=2(3+2√2)⇒sin 75°={(√3/√2)a}/{2(3+2√2)}

ギブ

442 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:26:13

不等式の表す領域を図で示す問題なんですけど，
x^2+y^2-6x-2y+9≧0
という式があって，図かけるようにこれを変形するんですよね？
その変形ができません。
(x+3)^2・・？

443 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:27:19

>>442
円

444 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:27:39

>>442
xとyに着目して
(x^2-6x)+(y^2-2y)+9≧0
として平方完成

445 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:27:40

>>442
一目、円だろｊｋ

446 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:27:40

またﾜﾛﾀww
2.72ぐらいのようだ。。R≒5.83だから、おかしな値ではないな
b求めてa求めてc求めて面積求めて代入???????

447 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:27:56

>>442
平方完成でググれ

448 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:28:19

>>442
どー見ても円。この場合、左辺にｘ、ｙ入りの項、右辺にその他の項を最初に集める。
x^2-6x + y^2-2y ≧-9

xを平方完成するには+9、ｙを平方完成するには+4が必要だから両辺にこれを足す。
（x^2-6x+9) + (y^2-2y+4) ≧ -9+9+4

後は整理。

449 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:29:12

スマソ、

xを平方完成するには+9、ｙを平方完成するには+"1"が必要だから両辺にこれを足す。
（x^2-6x+9) + (y^2-2y+"1") ≧ -9+9+"1"

450 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:29:57

これも（一種の）エスパー問題だから
さっきから超能力駆使してキレイな値になるようにしてるんだが・・・

まとまらんね、これ

451 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:31:31

数値ややこしくしたらいくらでも難しくできる

452 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:36:08

>>442です
みなさんありがとうございます。
レベルの低い質問すみませんでした。

453 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:36:13

俺も質問主の書き写しミスに一票

さて寝るか

454 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:38:07

実数x,yが関係式　x^2-2xy+3y^2=3　を満たして変化するとき、x^2+y^2の最大値と最小値を求めたいのですが、どうすれば良いですか？

455 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:38:59

テンプレ>>2
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

456 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:40:36

高校ってラグランジュ教えないんだっけ？

457 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:42:23

>>454
(x-y)^2+2y^2=3

458 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:44:31

>>454
xy軸を対称軸とする楕円に戻して(回転させてxy消去)長軸出すw

459 ：454：2008/09/09(火) 01:47:53

>>457
X,Yとおいて円に帰着という方法ですか？

>>458
ありがとうございます

460 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 01:56:12

>>454
既存と別の解（略解）。x=rcosθ、y=sinθと置いて整理すると、
r^2(a-b・sin（θ+α））=3 （a>b)の形に整理できる。

これより 3/(a+b)≦r^2≦3/(a-b)

461 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/09(火) 02:06:45

Reply:>>382 六次方程式を立てている場合ではないようだ。
Reply:>>417 私を呼んでないか。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 03:22:49

>>459
457だが何も考えずに書いたので、解けないとマズイかと思って一応。
x－y＝(√3)cosθ、(√2)y＝(√3)sinθ
x^2＋y^2
＝[(√3)cosθ＋{√(3/2)}sinθ]^2＋[{√(3/2)}sinθ]^2
＝(3/2)[2(cosθ)^2＋(2√2)cosθsinθ＋(sinθ)^2]
＝(3/4){3＋cos2θ＋(2√2)sin2θ}
あとは合成して以下略で。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 11:28:59

正方形ABCDの辺BC上に点Eをとり
2点A,Eを通る直線と辺DCの延長との交点をFとする
AEとBDの交点をGとするとき∠BCG=∠CFGであることを示せ

教えてください

464 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 13:31:04

>>463
中学生レヴェルの初等幾何で考えるのなら
∠CFG=∠GAB （錯角）
三角形の内角の和は2∠R と二等分線に着目したら
∠BCG=∠CFGが示せるよ

ヒントは与えた。後は自分で頑張って

465 ：463：2008/09/09(火) 16:44:37

>>464
解けました。ありがとうございます。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:53:59

平地に高さ１０ｍの塔が立っている。
ある地点Ａにおいて測った仰角はαで、
Ｐの真下をＨとするとき、
ＡよりＨを通らない直線上を２０ｍ進んだ地点Ｂにおいて測った仰角はαだった。
Ａ、Ｂの途中の点での仰角をβとする。

ＰからＡＢにおろした垂線の足をＱとすると対象性より
ＡＱ＝ＢＱ＝１０であるってのがなぜだか全然分からないんですが…

467 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 16:55:28

>>466
Ｐって？

468 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:00:49

塔の頂点がＰでした・・

469 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:05:34

>>466
まず、「塔の頂上をPとする」が抜けてる。

△PHAと△PHBは合同（２角夾辺）だから、PA=PBとなり、
△PABが二等辺三角形なので、PからABに降ろした垂線は線分ABの中点を通る。
ということ。
「対称性より」は、少々ずさんな表現だな。

470 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:08:23

なるほど・・ありがとうございます

471 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:23:20

0≦x≦2の時、
√(2-(√(2-√(2+x))))>xを解け

472 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:40:27

sinβ=10sinα/{√100+(x^2-20x)sinα^2}
x→0のとき、α=β
x→0 sin(β-α）/x =sinα^2tanα/10
になるらしいのですが、解答が省かれていて、しかも計算してもなりません…。
とりあえず、
10sinαcosα/[x{√100+(x^2-20x)sinα^2}]-√[sinα^2/x^2 - 100sinα^2/[100x+(x^3-20x^2)sinα^2}]
になったんですが、あってるかどうかも分からないですが、
この先の処理も分かりません。どうすればよいのでしょう。

473 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:40:29

大阪府立大の2006年度の問題です

曲線Cは媒介変数θを(0≦θ≦π/2)を用いて、Ｘ＝cosθ＋θsinθ、Ｙ＝cosθと表されている。
曲線CとX軸および直線X＝1で囲まれる図形の面積を求めよ。

教えてください！できれば解法も教えていただきたいのですが、答えだけでも結構です。

474 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 17:53:24

a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1

なんでこうなるか教えてください

475 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:02:18

>474
式の5段目が問題。両辺を(a-b)で割ったわけだな。
a=bだから、(a-b)は0。つまり両辺を0で割ったわけだ。0で割るのは数学のルールで禁止事項となっている。

数学ルールから外れたことをやったから方程式が狂ったというわけだ。

476 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:04:56

>>473
S=∫[x=0～π/2]|y|(dx/dθ)dθ=∫[x=0～π/2]θ*cos^2(θ)dθ
=(1/2)∫[x=0～π/2]θ+θcos(2θ)dθ=(π^2-4)/16

477 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:08:23

>>473
囲まれなくないか？

478 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:10:11

>>477
囲まれる

479 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:16:20

>>478
あぁ、ほんとだ。
y＝1と勘違いしてた、すまん。

480 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:17:05

四面体ABCDの辺AB,OCの中点をそれぞれM,Nとし、三角形ABCの重心をＧとする。
３つのベクトルOA↑=a↑,OB↑=b↑.OC↑=c↑とするとき次の問いに答えよ。
(1)OG↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(2)MN↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(3)△OCMにおいて2線分OG.MNの交点をQとするとき、OQ↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(4)OG:MN=2:3のとき∠COMの大きさを求めよ。

(1),(2)はできたんですけど、(3),(4)が分かりません。
解答よろしくおねがいします。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:17:45

>>480
O？

482 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:19:01

>>473みたいなのって積分の前にひとまず図を描くんですよね？

483 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:20:06

>>480
四面体OABCでした。
すいません

484 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:21:54

問題を出題した大学のレベルで描くかどうか決める。

485 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:22:47

>>482
そう
大まかな概形を捉えて積分区間を明確にする

486 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:35:51

>>472 = >>466 ならば
式ぐらいちゃんと写せ。

線分AB上の点Xにおいて、AX=xのとき、
点Xから点Pをみた仰角をβとすると、

sinβ=10sinα/{√100+(x^2-20x)sinα^2}ではなく
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}だろうが。

で、何を求めたいんだ？
βをxの関数とみなしたときの
lim[x→0]sin(β-α)か？

「とりあえずこうなった」と書いてあるのも、何がそうなったのか
さっぱりわからんぞ。しかも、カッコの対応が合ってないし。

487 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:38:31

数Ⅰの２次関数の問題です。

ボールを地上から真上に打ち上げて、t秒後の高さをymとするとき、yはtの２次関数になるという。
打ち上げてから4秒後にボールの高さが78.4mになるとき、yはtおどのような式で表されるか？

考えてみたのですが文章題が苦手でして・・・。２次関数の文章題の攻略法なども教えていただけると嬉しいです。
解答よろしくお願いします。

488 ：472：2008/09/09(火) 18:45:59

>>486
x→0 sin(β-α)/xを求めたいんです。
sinを分解するやり方で。
分子=sinβcosα-cosβsinα
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}より、
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[sinα^2-{10sinα^(3/2)/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]
となったんですが、これをxで割ってxの極限をとっても、答えのsinα^2tanα/10にならないんです。

489 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:48:53

>>487
これだけだと定まらないと思うのは俺の頭が足りないから

490 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 18:56:42

>>476
ありがとうございました。わかりました。

491 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:00:00

正三角形ＡＢＣの外接円があり、直線ＢＣに関して点Ａと
反対側の弧ＢＣ上に１点Ｐをとると、
ＰＡ＝ＰＢ＋ＰＣ
となることを、ＰＡ上にＰＢ＝ＰＤとなる点Ｄをとって証明せよ。
Ｄをとったからどうなるということさえわかりません。
できれば教えてください。お願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:03:05

>>489

すみません。ひとつ単語が抜けてました。
申し訳ありません。

訂正（こっちが正しい）

ボールを地上から真上に打ち上げて、t秒後の高さをymとするとき、yはtの２次関数になるという。
打ち上げてから4秒後にボールの高さが最高78.4mになるとき、yはtのどのような式で表されるか？

493 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:05:46

>>492
t=4のとき最大値78.4をとると読み替える

494 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:08:16

>>487
1行目の日本語を数式にしてみると、y=at^2…(1)
（yはｔの2次関数になるけど係数がわからない。だからとりあえず係数をaとしておく。といあえず）
2行目を読むと、(1)の式は t=4 の時 y=78.4 にならないといけないよね。だからこの値を(1)に代入してみると
78.4＝a(4)＾2=16a　よってa=78.4/16=4.9　これで a の値が分かったから(１)に代入してみると
y=4.9t^2　これが求める式。(時間があればちゃんと問題文を満たしているかt=4を代入して検算してみる事)

495 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:08:23

>>491
円周角の定理から∠APB=∠ACB=60度だから
三角形BPDは正三角形
よってBD=BPで
またAB=BC
∠ABD=60度-∠DBC=∠ABC-∠DBC=∠CBP
よって三角形ABD≡三角形CBP
ゆえにAD=CP
以上から
PA=DP+AD=BP+CP

496 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:11:32

>>494
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗおまｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

497 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:15:12

>>494によるとボールは落ちてきません
>>493の条件と（０，０）でｘ＾２の係数が求まります

498 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:17:06

>>488
キミの世界では、
cosβ=1-(sinβ)^2なのか？w
ただの計算間違いだよ。もういちど根気よく計算してみ。

499 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:26:59

>>494
不謹慎ながら吹かせてもらいました。
誠にありがとうございました。

500 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:28:03

レベルの高い釣り師だな

501 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:40:16

326.6/6 - 326.6/(6+Δ)

↓

326.6 × (1/6 - 1/(6+Δ)

↓

326.6 × (6+Δ)-6/6(6+Δ)

どうやってこういう風に変形させているのか謎です（´･ω･`）
よろしくお願いします（´･ω;;;;;;;;;;;;;;;;;

502 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:41:26

>>501
326.6でくくっただけ。
通分しただけ。

503 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:44:23

ちょっと練炭とまぜるな洗剤買ってくるorz

504 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:47:16

>>501
326.6/6 - 326.6/(6+Δ)
↓32.66でくくる
326.6 × ｛1/6 - 1/(6+Δ)｝
↓1/6 と 1/(6+Δ)を通分
326.6 × ｛(6+Δ)－6｝/｛6（6＋△）｝
↓通分した分子を計算
326.6 × ｛Δ/｛6（6＋△）｝

505 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:49:42

>>502、>>504
(｀・ω・´)サンクスですがな

506 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:51:20

>>495
ありがとうございました。とても丁寧でわかりやすかったです。

507 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 19:55:37

>>480
誰でもいいから解いてほしい
あれからずっと考えてるんだが、全く分からない・・・

508 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:12:29

2次の正方行列Ａ、Ｂがともに逆行列をもつとき、積ＡＢも逆行列をもち、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(ＡＢ)^(-1)=Ｂ^(-1)Ａ^(-1)

詳しくお願いします。

509 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:15:41

>>507
メネラウスでもMQ：QN出るだろ。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:24:23

>>509
めねらうす？ウィキ見たけど、その式使ってどう解くかが分からん
MQ:QN求めてもそれを(3),(4)のどこで使えばいいのか

511 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:24:32

>>507
>>480

(3) OQ↑＝t・OG↑＝OM↑+ s・MN↑
とおいて、OQ↑を２通りに表して、a↑，b↑，c↑の係数を比較

(4) OM↑＝m↑とか置いて、
OG↑とMN↑をm↑とc↑で表す。
∠COM=θとすると、m↑・c↑＝|m↑|・|c↑|cosθ
|OG↑|^2，|MN↑|^2　を|m↑|，|c↑|，θで表し、
|OG↑|^2 : |MN↑|^2 = 4 : 9　からθがわかる。

(3)は基本だ。次からは自力で。

512 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:25:57

>>507　ここまで解けた、というのはその解を載せてくれ。
OG↑=(1/3)(a↑+b↑+c↑） MN↑=(1/2)(-a↑-b↑+c↑）

OQ↑はOからGにまっすぐ行く途中だから OQ↑=(s/3)(a↑+b↑+c↑）（0<s<1)
またOQ↑はOからMを経由して、MからNに行く途中、だから
OQ↑=OM↑+t・MN↑
=（1/2）｛（1-t)・a↑+（1-t)・b↑+t・c↑)
ベクトルの1次独立性から二つの表記でのa↑、b↑、c↑の係数は等しくなるので
s/3 = (1-t)/2 、s/3 = t/2 連立させてt=1/2、s/3=1/4 より s=3/4
OQ↑=(1/4)(a↑+b↑+c↑）　
※こっちは典型解法そのままだから、解けないのはベクトルが身についてないことになる。

QはOMを3：1に内分する点、つまりOQ=3ｋ、OG=4ｋ
MNはこれより長さ6ｋで、QM=QN=3ｋ
これで△OMNに注目すると、Qはこの三角形の外心でかつ辺MNの中点
★「これが成立するのは∠Oが直角のとき。」従って∠NOM=∠COM=90°

※出題意図は内積かもしれんが、こっちのほうが早いように思える。
　定期試験だと★のところの論証が甘いと言われるかもしれないが。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:30:36

>>508
積ABが逆行列を持つ⇔X（AB)=（AB)X＝EとなるXが存在する。
（Eは単位行列）。

そのXがどんな形になるのかが提示されてるんだから、あとは
提示されたB^(-1)A^(-1)が上記の式を満たすことを言えばそれでいい。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:31:31

>>551-552
有難う
もっと勉強するよ

515 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:32:46

>>508
(AB)の逆行列がＢ^(-1)A^(-1)である事を示そうとする訳だから
(AB)(B^(-1)A^(-1))を計算してみてEになれば良い、と方針を立てる。
(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(BB^(-1))A^(-1)
　　　　　　　　　　　＝AA^(-1)
　　　　　　　　　　　=E
よって (AB) は逆行列(掛けてEになる行列)(AB)^(-1)を持つ事が分かり
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1) が示された。

516 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:33:00

1/a + 1/b = 24/9を満たす自然数の組a,bを求めよ。
お願いします。

517 ：516：2008/09/09(火) 20:33:51

すみません9/24でした。

518 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:35:24

>>515
ほんとありがとうございます

519 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:41:55

>>517
人に聞く前に最低限aに1、2、3…と入れる程度のことはやったんだろうな？

520 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:50:07

>>516
24=9a+9b
8=3a+3b

よって無し

521 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:50:49

>>517 1組だけ見つけりゃ良いなら、
1/a + 1/b = (a+b)/ab = 3k/8k
掛けて8ｋ、足して3ｋになる数の組を探していく。
k=１で掛けて8、足して3…×
k=2で〃 16、　〃 6 　…×
k=3で〃 24、　〃 9 　…×
k=4で〃 32、　〃 12 　… 8と4

1/4+1/8 =6/24 + 3/24 = 9/24
ただし、k=5以上で見つかる可能性がこの議論だけでは排除できない。

522 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:53:22

>>517
というかなぜ約分していない？

523 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:53:23

>>520

524 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:54:22

>>503
買ってこい
ただし混ぜるなよ

525 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 20:56:03

サイクロイドって東京-大阪間を10分で移動できるんですよね。

526 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:04:46

なぜ3/8ではなく9/24なんだろう。

1/a+1/b=3/8

仮にa≦bとすると、
1/a≧1/bなので
2/a≧3/8＞1/a
8/3＜a≦16/3
よって、a=3,4,5の場合だけ検討すればよい。
a=3のとき　1/b=3/8-1/3=1/24　∴b=24
a=4のとき　1/b=3/8-1/4=1/8　∴b=8
a=5のとき　1/b=3/8-1/5=7/40　この場合はbは自然数にならない

a≧bの場合も同様の議論ができるので、
(3,24)(4,8)(24,3)(8,4)の４通り

527 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:08:37

>>526
＞3/8でなく9/24
(1/a)＋(1/b)＝9/24⇔24b＋24a＝9ab⇔(3a－8)(3b－8)＝64
とするためだろ。あらかじめ平方数にしてるんじゃね？

528 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:14:13

http://upup.s13.dxbeat.com/up/10301288.jpg

529 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:41:43

ねえ？
誰も>>471解けないの？
お前らこの程度なの？
馬鹿なの？
死ぬの？

530 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 21:52:27

三角関数のパラドックス
sinθ+cosθ=3/2のとき、sinθcosθを求めよ

解法A
　(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝3/2-(sinθ+cosθ)
　sinθ+cosθ=3/2なので
　(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
　sinθ＝cosθ＝1/2となり
　sinθcosθ＝1/4

解法B
　(sinθ＋cosθ)^2＝１＋２sinθcosθ
　sinθcosθ＝5/8

1/4=5/8??

ということなのですが、さっぱり分かりません。
解法Ａが間違っているのはわかるのですが、
どこがどう間違っているのかは、さっぱり分かりません。

531 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 21:54:15

>>529
ボクチンからの挑戦は8月にて終了しました

532 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:00:33

>>530
そもそもsinθ＋cosθ≦√2＜3/2なのだからその議論自体間違い。

533 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:00:58

http://www.casphy.com/bbs/highmath/

ここの質問の回答もお願い。

534 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:01:00

>>530
解放Aの1行目はどっから持ってきたの？

535 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:02:15

>>530
前提がありえない
sinθ+cosθ≦√2だからな

536 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 22:02:35

>>534
問題はそのまま写したんですが…
よく分かりません
すいません

537 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:04:30

>>533
堂々とマルチすな

538 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:04:53

>>533
キャス臭すぎ

539 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:05:04

>>530
sinθ+cosθ=3/2かつ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を満たす実数sinθ,cosθが存在するか？確かめてみれ
＞(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
＞sinθ＝cosθ＝1/2となり
を導く段階でsinθ,cosθが実数であることを前提としているが
仮定を満たす実数sinθ,cosθは存在しないからこの議論は誤り。

実際
sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)≦√2=1,41,,,< 3/2
なのだから
sinθ+cosθ=3/2
となることはありえない

540 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:05:47

あ、いや逆か
回答者にかけもちしろってか

541 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:06:24

>>536
解法A
　(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝3/2-(sinθ+cosθ)
　sinθ+cosθ=3/2なので
　(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
　sinθ＝cosθ＝1/2となり
ここでsin^2θ＋cos^2θ=1を考えると
この解は不適となるよ

542 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:07:40

530人気だな

543 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 22:12:10

sinθ+cosθ=3/2
という前提から間違っている
ということですか
みなさん、ありがとうございました

544 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:13:26

>>536
それ真面目な問題集？なぞなぞ的なものじゃなくて？
数理論理学の基本でこういうのがある。
X→Yという命題において、X(前提条件)が矛盾(つまり間違いの事)なら
Y(結論)は常に正しい

つまり、前提条件が矛盾してる(この場合sin+cos=3/2)なら、どんな
結論が出ても正しい(この場合1/4=5/8という結論)
出題者の意図にもよるけど、こういう論理パラドクスの例を示したかった
のかもしれない。
ただし、計算問題として考えたら「解無し」で終了だが。

545 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:16:07

Bの解法の正しさを示したかったんだけど、前提条件からして間違ってしまった
先生の三角関数自作プリントではよくあること

こういうことじゃないかなぁ

546 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 22:18:18

>>544
授業で配られたプリントに
三角関数を一通り学んだことだし、最後に一問
的な感じで載せられていた問題なので、
多分真面目な問題なのだとおもうのですが…

547 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:19:32

>>545が真相っぽいなw

548 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 22:22:41

>>545
前提条件が間違っていない場合で
問題のように、答えが２つ出る場合はあるのでしょうか？

549 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:24:26

>>548
ありません

550 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:25:39

>>548
ないね
三角比は単位円を使って出すでしょ、だから与えられた角度により一意にsinとcosが決まるからねぇ

551 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:27:54

＞最後に一問的な感じで
そもそも
「三角関数のパラドックス」と書いてあるんだし、問題のどこに間違いがあるかを
指摘すればいいんだろ。

ちなみに、θの範囲を複素数まで拡げるならば、解法１で
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０から
sinθ＝cosθ＝1/2は導けず、
解法２が正解。
(sinθ，cosθ)=((3+i)/4,(3-i)/4)または((3-i)/4,(3+i)/4)　となる。
もちろん、高校の範囲では、
>>535が正解。

552 ：ヘタレ：2008/09/09(火) 22:29:17

>>549，550
ありがとうございます
そうすると、やっぱりわざと前提条件を間違っているようにしたっぽいですね。
みなさん、色々とありがとうございました。

553 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:33:33

＞三角関数のパラドックス
重要なヒント見逃してた。単なる計算問題とか先生のミスプリとかじゃないねこれ。
sinθ+cosθ≦√2だから問題文の前提条件が間違ってるって答案書けばおｋだな。

554 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:36:36

そりゃあ、矛盾箇所を出題者本人がわかってないわけないだろ

555 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:45:48

log[2]3とlog[3]4の大小比較をするためには
どう変形すればよいのでしょうか？[]内は底です。

556 ：sage：2008/09/09(火) 22:47:17

高校1年生の数学aの問題なんですが…
「2つの整数m、nに対して、積mnが偶数ならば、m,nのうち少なくとも一方は偶数であることを示せ。」
という問題の証明をお願いします。
命題と論理の範囲です。

557 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:47:50

>>555
>>3の底の変換公式

558 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:48:44

>>556
対偶を示せばいい
「m,nがともに奇数」⇒「mnは奇数」

559 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:48:48

>>556
共に奇数だと積はどうなる？

560 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:49:13

>>556ですが意味分かりませんねｗｗ

※訂正
2つの整数m、nに対して、積mnが偶数ならば、m,nのうち少なくとも一方は偶数であることを示せ。

よろしくお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:52:17

>>560
何を訂正したんだよ？きめぇんだよクズ

562 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 22:56:25

(e^x+e^-x)^3の-２から２までの定積分の求め方を教えてください

563 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:02:47

>>562
積分すれば求められるよ

564 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:08:13

>>562
ここはひとつ、痴漢してみてはどうだろうか？

565 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:11:49

>>529
三角関数で置換して半角

566 ：１３２人目の素数さん：2008/09/09(火) 23:13:06

>>562
とりあえず　(　)^3を展開して書いてみて。

567 ：488：2008/09/10(水) 00:02:45

x→0 sin(β-α)/x

分子=sinβcosα-cosβsinα
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}より、
分子=10sinαcosα/[x√{100+(x^2-20x)sinα^2}]-sinα/x * √[1-10sinα/{100+(x^2-20x)sinα^2}]
になって、x→0の時、分母が全部0になって答えにならないんですが…

568 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:09:49

http://www.hiroburo.com/

569 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:20:35

>>567
だーかーらー
どうしてマイナスの左と右に分けて計算しちゃうわけ？
（ちなみに、下から２行目は、既に「分子＝」じゃないだろ）

sin(β-α)/x = (10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)(sinα)^2))*(f(x)/x)の形に持ち込んでみそ。
そうすると、f(0)=0になるから、
lim[x→0](f(x)/x)=lim[x→0]((f(x)-f(0))/x)=f'(0)を使って計算できる。

まあ、この面倒くさい計算をちゃんとやろうとしてるところは、
近ごろの若者にしてはえらいと思ってつきあってるんだが。

570 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:29:47

cosx＋cosy＝1 のとき sinx＋sinyの最大値最小値を求めよ
この問題って式変形以外の解法出来ますか？
２式を足して内積とかをやってみたんですが答えが違ってました…

571 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:32:05

ヲッサンがこんな夜遅くまで（ｵﾅﾆｰもせずに）
ゆとり世代全盛の俺たち高校生に、わざわざ教えてやってんだ

心して聞けよ、お前ら

572 ：488：2008/09/10(水) 00:32:12

10sinα * xcosα-sinα√(x^2-20x-1) / x√{100+(x^2-20x)sinα^2}
になるんですが、ここからどうすればいいのでしょうか。
x両方から割ってもあまり変わらないし

573 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:32:52

>>570
式変形以外の解法とな？

574 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:41:02

>>573
図形的に見たり、凸不等式なんかを用いたりということです
問題設定が簡潔なのに解答がただの式変形で釈然としなくて…

575 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:43:58

>562
やってみたら簡単すぎてﾜﾛﾀ

576 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:48:45

>>570
cos x＋cos y＝1から、(cos x)^2+(cos y)^2=1-2cos x・cos y が言える。
これを使うと
(sinx＋siny)^2 = 1+2sin x・sin y+2cos x・cos y = 1+2cos(x-y)≦3
-√3≦sinx＋siny≦√3
最大値になるのは例えばx=y=π/3，最小値になるのは例えばx=y=-π/3

＞式変形以外の解法出来ますか？
いみふめ

577 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:50:53

>>574
P(cosx,sinx)Q(cosy,siny)とおくと
cosx+cosy=1の条件は線分PQの中点Mのx座標が1/2であることと同値。
ゆえにMは直線x=1/2上を動くからMのy座標は-√3/2から√3/2までの部分を動く
よって
-√3/2≦(sinx+siny)/2≦√3/2
⇔-√3≦sinx+siny≦√3
この不等式の等号はそれぞれ
(x,y)=(-π/3,-π/3) (π/3,π/3)のときに実現可能だから
最大値√3,最小値-√3

578 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:52:32

>>574
俺はその感覚が釈然としない
・仮に図形的に見ただけで答えが分かったとする(そういう場合もあるから)
答案には図形描いて、矢印で「ここです」と示して終わりにするつもりか？
・不等式を用いたりして解く
(相加相乗平均など利用して最大値求めたりする事もあるだろうが、)
式は変形しないつもりか？もしかして。

俺が言いたいのは揚げ足取りじゃなくて、基本的な所で先入観or勘違いor
考え違いしている気がするという事。数式は数学の「言葉」だぞ。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 00:55:29

>>578
お前がおかしい

580 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 01:03:42

>>577
すげぇ、図形的に理解できた

581 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 01:08:24

>>577
ありがとうございます！すっきりしました
>>578
突っ込みところがたくさんあるんですが、
疲れてるんで寝ますおやすみなさい

582 ：488：2008/09/10(水) 01:10:46

10sinα * xcosα-sinα√(x^2-20x-1) / x√{100+(x^2-20x)sinα^2}
になるんですが、ここからどうすればいいのでしょうか。
x両方から割ってもあまり変わらないし

583 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 01:14:21

>>581
おやすみ

584 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 01:20:42

>>582
よくみたら、まだ途中でいろいろ計算間違いしているようだな。
もう面倒くさくなってきたので
sin(β-α) = sinβcosα-cosβsinα
= 10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)sinα^2}
　-sinα*√{1-100(sinα)^2/(100+(x^2-20x)(sinα)^2)}
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
　* [10cosα-√{100+(x^2-20x)(sinα)^2-100(sinα)^2}]
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
　* [10cosα-√{100(1-(sinα)^2)+(x^2-20x)(sinα)^2}]
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
　* [10cosα-√{100(cosα)^2+(x^2-20x)(sinα)^2}]
= {sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
　* [10-√{100+(x^2-20x)(tanα)^2}]
= {10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
　* [1-√{1+(x^2-20x)(tanα)^2/100}]

f(x)=1-√{1+(x^2-20x)(tanα)^2/100}とおくと、
sin(β-α)/x = {10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}*(f(x)/x)

あとは自分でやってくれ。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 01:31:42

>>582
ざっと見ただけなんだが
＞＞488の
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
の部分が
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-√[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
ではなかろうか
面倒臭そうなので計算は勘弁

586 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:07:47

>>584-585
昨晩も似たようなことがあったよな・・・

587 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:16:27

直線g:y=ax+9-3a
aがすべての実数値をとるときgとx軸の交点を(p,0)とする。
このときpのとることができない値を求めよ。
という問題で解答には
aがすべての実数値をとってもy軸に平行で点(3,9)を通る直線x=3は表せないのでp=3
と書いてあったのですがこれはx軸と直線gはx=3においては垂直になり得ないことを意味してますよね?
何故なのかわからないので教えてください。
回答お願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:26:49

a(x-3)+9=0より
aがどんな値でもx-3=0より
等式はなり得ない。
y=a(x-3)+9は3.9を通る傾きaの直線
x=3の傾きは存在しない。

589 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:31:45

>>587
理由だけなら、以下の通り。証明ではない。ま、気分だな。

y=a(x-3)+9　は定点(3,9)を通る傾きaの直線。a=0のとき、この直線はｘ軸と平行でありx軸とは交わらない。
a≠0のとき、x軸との交点を(b,0)とすると　b=3;-(9/a)　である。
これを(a,b)平面で図示すれば、bは3以外の全ての値を取ることができることがわかる。

590 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 03:36:07

>>588
どうもありがとうございました。

591 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 04:42:42

>>586
昨日のは質問者の問題の写し間違い
今回のは質問者の度重なる計算間違いｗ

592 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 10:50:31

ごめん、数学苦手な私に教えてくだしあ

√0.037の２乗＋0.018の２乗＝？

友達は0.0411の２乗が答えだっていうんだけど…もう嫌ｗｗｗ

593 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:05:03

>>592
√がかかってるのは前半分だけなんだな？つまり
√(0.037^2+0.018^2)ではなくて、
(√0.037^2)+0.018^2なんだな？

594 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:10:40

>>593
そうですそうです！
わかる？

595 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:17:30

>>594
だったら余計簡単だろ。携帯の電卓機能でも使え。
(√0.037^2)＝0.0037
0.0018^2=0.00000324
この2つ足すだけだ。0.0411の２乗にはならん。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:19:51

0.037^2+0.018^2=0.0411^2
(√0.037^2)+0.018^2=0.0336≠0.0411

597 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:21:21

miss!
(√0.037^2)+0.018^2=0.0373

598 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 11:30:06

>>595
０多かったな。０.0018じゃなくて0.018だったか。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 12:53:19

漸化式と数列について質問です。

一般項{An}を求めるのに階差数列の{Bn}を求めて{An}出す方法がありますよね？
計算途中で{Bn}からさらに階差数列の{Cn}を求める問題があるんですが、どのような場合にこのように階差数列の階差数列を求めるか教えてもらえませんか？

600 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:04:06

>>599
Bnで解決できないからCn求めるんでしょ。公差が求まるまでずっとDnでもEnでもやる。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:07:41

>>600
こんなバカみたいな質問に答えてくれてありがとうございます。
バカ呼ばわり覚悟でさらに聞かせてもらいますが、どうなれば公比が決まるか教えていただけたら幸いです。

602 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:43:13

自分で考えた問題なんだけど、解けないので、誰かよろしく。

nは0を除く自然数とする。0から(10^n)-1までの整数の中から任意に1つの整数を選び取る時、それが素数である確率を求めよ。

603 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:44:30

>>599 >>601
漠然としてるな
とりあえず、その問題をあげてみ？
（言っておくが、テンプレも読めよ）

604 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:49:15

>>601
とりあえず問題解いてみろ。なんか出来ない分からないって言う奴って
机上の空論ばっかで実際に鉛筆動かしてないんじゃないかって思う。
数列の問題集中的に解け。これ命令だからな。

605 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:53:17

>>601
数列の基本が分かってないきがするから、Bn,Cnみたいな難しい問題じゃなくて
教科書程度の問題をやれ。公比が何かわかるまで。

606 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:53:56

>>602 を今からパソコンでシュミレーションしてみる。

607 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:55:40

>>606
俺と同じことを考えてる人がいたとはなｗ

608 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:57:05

Syntax error

orz

609 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 13:57:54

ラマヌジャンじゃなきゃ解けんだろこんなの

610 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:00:05

素数定理

611 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:05:11

>>602
正確にｎで表せというなら、それは人類がまだ解けていない問題。
高校生が「解く」ための問題としては大きすぎ。

近似式であれば（指摘が出たが）「素数定理」として知られているものがある。
「自然数ｘまでの素数の個数はx/log(x) （分母は自然対数）におおよそ等しい」

ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/sosuteiri.htm
このページとか分かりやすいが、近似式のほうにしても厳密な
証明は難しいらしい、らしい。

612 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:09:00

素数定理って高校生に証明可能だっけ
入試問題の題材としては見たことないけど

613 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:31:56

はて質問主は、どこへ？

614 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:43:01

実効的でなくていいならn以下の素数の個数π(n)は正確に式で表す事は出来るから、それを使えばいい。

615 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:47:55

aを実数としa≧のとき、S(a)=∫［x=0～x=1］|x^3-3ax^2+2a^2x|dxを求めよ

お願いします

616 ：592：2008/09/10(水) 14:49:45

みんなありがとう！
解決しました！

617 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:52:00

>>615
まず絶対値が邪魔くさいよね。とりあえず絶対値の中の3次方程式もっと簡単に
してみよう。因数分解できるでしょ。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:54:25

>>615
>>a≧のとき
まず、↑これから判断せないかん、エスパー問題

619 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 14:57:26

これエスパー問題なのか。a>0　だと思って場合分けが大変だぞって思ったけど。

620 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 15:03:46

エスパー検定６級ぐらいだな

そして、質問主のレスを待つと・・・
（レスなければ、釣り確定でスルー推奨）

621 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 15:09:10

俺6級もらえたｗ級外かと思ったのに

622 ： ◆iBELf1rhWE ：2008/09/10(水) 15:39:14

2点A(4,0)、B(0,2)と円x^2+y^2=25の上の点P(x,y)に対し、k=AP↑･BP↑とおく。
(1)kの最大値と最小値を求める
(2)kが最大、最小となるときのPの位置をそれぞれC,Dとすると線分CDの長さと四角形ACBDの面積を求める。
ベクトル苦手なんでどうしていいのか分かりませんでした。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 15:41:39

(c-a)p+q=0,-bq+xq=1の時、
これらを満たすp,qがただ1組あることを行列を用いずに示す場合、
p,qをそれぞれa,b,cで表せばいいんですかね？a,bは有理数cは任意の実数と問題文にあります。

624 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:14:09

>>622
原点をOとしてAP↑=AO↑+OP↑、BP↑=BO↑+OP↑ としてから内積を取ってみる。

625 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:16:09

直角三角形ＡＢＣの斜辺ＢＣの中をＤとすると、
ＡＤ＝ＤＣになるのはなぜ？

626 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:16:40

>>623
>-bq+xq=1の時、
第2式だけｘが入るの？

627 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:20:38

aを実数としa≧0のとき、S(a)=∫［x=0～x=1］|x^3-3ax^2+2a^2x|dxを求めよ

615です。訂正しましたのでお願いします

628 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:21:17

>>626
xじゃなくてcでした

629 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:24:45

>>625
直角三角形の外心を作図すると、
「直角を挟む辺の垂直二等分線」は
「その辺の中点を通り、直角を挟むもう一方の辺に平行な直線」になる。

中点連結定理からそれらはいずれも斜辺の中点を通る（相似を証明してもよし）
従ってこの斜辺の中点(D)が必ず直角三角形の外心になる。
三角形の外心からは三頂点への距離は等しいからBD=CD=AD。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:28:24

5(5-2√5)≦k≦5(5+2√5)

631 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 16:35:48

>>628 指摘漏れだったのだけど、-bq+ｃq=1 でもまだ変で、-b"p" だよね?

逆行列の存在と同じことを数II範囲で言えるよう表現を変えてるだけだが、

直線(c-a)x+ｙ=0 と直線 -bx+cｙ=1 の共有点が（p,q)
これがただ1組存在するためには、この2直線が平行または同一でなければ良い。
つまり、（ax+by+c=0 の形の直線の方程式の平行条件の否定を考えて）
(c-a):-b=1:c でなければ良い。

が、変形して c^2-ac+b=0,、これをｃの2次方程式とみなすと、判別式を取って
a＾2-4b≧0 だと実数解ｃが存在してしまうから、これらを満たすp、qが
存在しないことがありえてしまうような。

632 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 17:38:24

>>627
f(x)=x^3-3ax^2+2a^2x=x(x-a)(x-2a)=0より、x=0､a､2a、
a≧0だから 0≦a≦2a、グラフから、
(1)2a≦1 → 0≦a≦1/2のとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx-∫[x=a～2a]f(x)dx+∫[x=2a～1]f(x)dx
(2)a≦1＜2a → 1/2＜a≦1のとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx-∫[x=a～1]f(x)
(3)1＜aのとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx

633 ： ◆KWqQaUg1h. ：2008/09/10(水) 18:19:43

オマンコ定数。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:27:35

ホスト―グランプリの定理

635 ： ◆iBELf1rhWE ：2008/09/10(水) 18:34:57

>>624
ありがとうございます

636 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 18:50:32

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dとおく。関数y=f(x)のグラフがy軸と平行なある直線に関して対称であるとき、a,b,c,dが満たす関係式を求めよ

わからないのでお願いします

637 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:02:11

>>636
ある直線をx=pとでもおけば条件から恒等的に
f(x-p)=f(x+p)が成立する。
あとは係数比較をしてa,b,c,dの間の関係を調べる

638 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:02:31

数Aの問題です。

A,B,Cの三人がじゃんけんをするとき
(1)Aだけが勝つ確率
(2)Aを含む2人が勝つ確率
(3)誰も勝たない確率

という問題で(1)はAがグーを出す確率が1/3で他の2人がチョキを出す確率がそれぞれ1/3で
1/3*1/3*1/3=1/27
でこれがグー、チョキ、パーの3通りで1/27*3で1/9で教科書の答えと一致したのですが
(2)と(3)の考え方が分かりません。

巻末に答えは載っているのですが考え方が載っていないので教えてください。

639 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:04:54

>>636
すんげえ適当だが、x=tに対称とするとf(t+x)=f(t-x)が常に成り立つってことになるんじゃマイカ？

640 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:05:45

>>638
(2)AがグーならB、Cが何出すか考える。Aがチョキなら？パーなら？
(3)あいこになるのはどういうときよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:06:37

あ、>>637ミスってたな

>>636
>>639が正しい。スマソ

642 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:07:48

>>638
(2)AとBが勝つ確率とAとCが勝つ確率を足せばいいんじゃないか？ってか、片方計算して2倍すりゃいいんだろうけど。
(3)全員同じか全員バラバラ

643 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:10:34

>>636 既出の方針よりちょっと力技だが、平行移動すると偶関数になる。
だから、軸をx=pとすると、
y=(x-p)＾4 + q(x-p)^2 + r と書けるはず（と、ここがやや論理性薄弱かなぁ）

これからa,b,cをp,qで表すと、2文字で3文字を表すわけだから
3文字目(c）がａとbで表せることになる。aはpの1次式、
pqを加減で消去する形でa,b,cの関係式が作れるはず。

なお、書かれた条件だけだと、dは明らかに任意の値が取れる（上下に
動いても軸は変わらない）ので、dは関係式に入らない。

644 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:11:57

>>640,642
分かりました。
ありがとうございます。

645 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:24:39

646 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:27:29

四角形ABCDはひし形　Eは辺DC上の点で　AD=AEである

∠DAE＝４０°の時∠ABEの大きさは何度か

図がなくてわかりません　教えてください

647 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:29:27

646です　とき方も解説していただけるとうれしいです

648 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:29:30

>>646
図をかきなさい

649 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:34:19

描いたのですが・・　ぜんぜんわからないんです　色々書き込んで考えてみたのですが　

１時間以上悩んでます・・・　そんだけ考えてわからないって相当なバカですよね俺

650 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:35:24

(2x^2+7x+7)/(x+2)-(2x^2-x-7)/(x-2)

={2x+3+1/(x+2)}-{2x+3-1/(x-2)}

↑これってどう考えるとなるんでしょう…？

651 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:36:00

1辺の長さが1の正四面体ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤの中点をＭとする。

１）ＡＢ↑・ＡＭ↑＝？？？　である。

２）∠ＢＡＭ＝Ｘとするとき、
　　cosＸ＝？？？　　である。

３）ＡＣ↑・ＢＤ↑＝？？？
　　｜ＡＣ↑＋ＢＤ↑｜＝？？？　である。

※↑はベクトルを表し、｜　｜は絶対値です。
　？？？の部分を答えてもらえませんでしょうか？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:42:37

>>650
括りだしてるだけ。

653 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:42:39

>>649
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5312.jpg

ひしがたはすべての辺の長さが等しいことを考えれば
三角形AEDと三角形ABEはともに二等辺三角形
これで分からないならもっかい聞け

654 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 19:46:35

AEとABが等しいのをみのがしてました　親切に図までありがとうございます　たすかりました

655 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:05:00

>>606
×シュミレーション
○シミュレーション

656 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:06:40

中学生レベルの問題なのですが

ｙはｘに比例し、ｘの値が－３から２まで増加するとき　ｙの値が１０減少する　
このとき　ｙをｘの式で表しなさい　　　
　
答えは　ｙ＝－２ｘなのですが　どのような考え方でこのパターンの問題をといたらよいのでしょうか？
自分のやりかたは少し変なので　応用ができなくて
どなたか教えてください

657 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:09:22

２次関数です。

①　y=x~2+ax+bのグラフを x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動したら、頂点が点(3、1)となった。定数a、bを求めよ。

②　放物線y=x~2+2ax+bが点(1、0)を通り、その頂点が放物線y=-X~2+1上にあるとき、定数a、bの値を求めよ。

解答お願いします。２問もすみません。

658 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/10(水) 20:10:25

Reply:>>657 ~.

659 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:29:53

もの凄く基本的なことなんですが、
a=bならばa^2=b^2
これってあってますか？

660 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:32:50

>>659
あってる

661 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:33:42

>>656 一次関数までやってることを前提とするけど

比例とは、一次関数の一般形y=ax+bのbが0になった、特別な一次関数。
だからｙ=ａｘの形の式で書ける。aは傾き。

一次関数の傾きは（ｙの変化）/（ｘの変化）。
ｘが-3→2では5増えている（2-(-3)=5)、つまりｘの変化は5
このときｙは10減っている、つまりｙの変化は-10.

-10/5=-2 これがaの値。従ってもとの式は y=-2x。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 20:41:33

>>657
(1)平行移動してもx＾2の係数は変わらない、というのが前提で
y=x＾2と同型の二次関数のグラフを、（2,-1) 平行移動したら頂点が（3,1)になった。

だから、 y=x＾2と同型で頂点が（3,1)になるグラフを、逆に（-2,1)平行移動すると元に戻る。
つまり、この手順で元のグラフの式が出せる。
数I的にやるなら、「移動後の頂点（3,1)から（-2,1)動いた点が元のグラフの頂点」と考える。
（数Cで必ずやる平行移動の一般化を知っていれば…学校によっては数I段階でやっちゃう
…そっちでも解ける）

(2)まずy=x^2+2ax+b に（1,0)を代入してa,bの関係式を出しておく。
次にこの式を文字のまま平方完成して（y=(x+a)^2…　）、頂点の座標をa,b で表す。　
導けた頂点の座標が、y=-x＾2+1 を満たすのだから、もう一つa,bの関係式が出てくる。
あとは両者を連立。

663 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:06:21

次の問題のとき方を教えてください。
ベクトルです

3点A,B,Cの位置ベクトルがa→、b→、3（a→）+x（b→）のとき
3点が同一直線上にあるようxの値を求めよ。
（a→、b→は一方が他方の実数倍ではない）

664 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:08:58

点と直線の距離の公式
証明して

665 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:10:42

>>663 AとBを通る直線の式は? （これは教科書に載ってる）

これが出れば、Cの位置ベクトルがそれを満たすようにｘを決める。

666 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:14:58

確率漸化式って難しくないですか？

667 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:21:39

易しい

668 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:23:02

>>664
しました

669 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:23:06

>>665
AB→を出して計算しました
x=－2になったんですが合ってますか？

670 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:26:08

>>669
おｋ

671 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:27:43

>>670
ありがとうございました

672 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:29:25

>>671
どういたしまして。

673 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:45:29

>>668
教えてください

674 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:47:24

実数a,bに対し、xの2次方程式x^2－2ax＋b＝0は0≦x≦1の範囲に少なくとも
1つの実数解をもつとする。このとき、a,bが満たす条件を求め、点(a,b)の存在範囲
を図示せよ。

この問題なんですが、
0≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする
というのはどういうことなんですか。教えてください。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 21:49:41

>>674
最低でもひとつという意味

676 ：674：2008/09/10(水) 22:13:11

すいません、最初からなにをすればいいのかわかりません。
教えてもらえないでしょうか。

677 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:35:48

二次関数y=x^2－2ax＋bを考える

678 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:37:47

>>664
その証明は、俺の高校の教科書に載っている
教科書を見てみ
少々ウラ技っぽいやり方なら
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm

>>674
範囲的に数学ＩＡ？

679 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 22:44:00

>>678
数学ＩＡです。
y=x^2－2ax＋bの判別式Dが０以上まではわかるんですが、
そのさきがわかりません。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:08:08

実数tに対してaの三次方程式a^3-3a+2t=の0実数解のうちで絶対値が最小のものをf(t)とする
媒介変数tを用いてx=f(t),y=-2t(tは実数)と表される曲線を図示せよ

という問題なのですが･･･どうやればいいのでしょうか

681 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:19:07

>>680
>実数tに対してaの三次方程式a^3-3a+2t=0の実数解
は、2つのグラフy=a^3-3a と y=-2t の交点のうち絶対値が最小のもの。

固定されたy=a^3-3a　に対し、 tを（あるいは-2tを）動かして水平線のほうを
上下させると交点が動くが、この交点の座標がまさに（f(t)、-2t) になっている。

これを図を描いて確認し、あとは考えてみれ。

682 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:48:36

>>679
0≦x≦1の範囲に実数解が２個ある場合と１個ある場合に場合わけ

２個ある場合はD＞0、0＜軸＜1、ｆ（0）≧0、ｆ（1）≧0

１個ある場合はｆ（0）・ｆ（1）≦0　（ただし0≦x≦1の両端で実数解を持つ場合を含む）

とりあえずこれを図的に理解した上で解き進めて欲しい

683 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:19:53

>>674
ちょいダルい方法だが
(I) 異なる2解があり、0≦x≦1の範囲に1つだけ解をもつ場合
(他方がx<0 or 1<xの範囲にある)
(II) 0≦x≦1の範囲に2解(重解を含む)をもつ場合
をわけて考える。(II)の解法がすぐに思い浮かばなければ基本をやり直す

細かいこというと、(I)はf(0)f(1)≦0としたほうが楽か
f(0)f(1)≦0 ⇔ f(0)f(1)<0 or f(0)f(1)=0
⇔ 異なる2解のうち0<x<1の範囲に1つだけ or x=0,1の少なくとも1つをもつ
これだと(II)と重複するけど問題はない

684 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:21:27

あ、682さんと被ってた。失礼

685 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:23:41

682さんのだけど、D≧0にしないとマズイよーな

686 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:28:41

xy座標平面の原点をO、座標が(6,0) ,(6,8) である点をそれぞれA、Bとする。
このとき、三角形OABの外接円、内接円の方程式をそれぞれ求めよ。

お願いします。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:34:43

wikiみたけどほしのあきって、165cmあるのに47kgか。もうちょいチビだと
思ってた

>>686
外接円定義考えろ
内接円座標の簡単な設定からすると角の2等分線の性質でも利用するか
つまらんので他の方ヨロ

688 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:37:48

>>685
ほんとだ、１点で接する時を見落としてた
補足ありがｔ

689 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:40:21

つまらんことはないか。どっちも先に中心求めたらどうにかなる
内心のほうは(3,0),(3,4)としたら3:4:5で内分内分で後で倍
外心のほうは距離=距離=距離でどうにか。
垂直二等分線の交点と考えてもよいが距離=距離=距離の2次の項消したら実質的に
垂直二等分線になるはずなんでどっちでもいい
適当レスだが、これぐらい解かないとお先真っ暗

690 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:42:38

垂直2等分線って・・・
直角三角形の斜辺の中点で一発ですがな

691 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:43:03

>>688
いえいえ、解の配置はちょこちょこ間違うので鬱だ...w

まあとりあえず686は丸投げせずに、いろいろやってみたほうが
勉強になる。他にもいろいろあるし。ではでは

692 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:43:50

>>690
あああああ。失礼wwwwwwwwwwww 首吊ってくるwwwwwwwwwwwww

693 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:45:52

今宵はエスパー検定問題もない
平穏な秋の夜長なんだな

694 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:47:52

>>683さん
(I)の場合b≦0と2a≧b
(II)の場合a≦－√b、√b≦a、0＜a＜1、b≧0と2a≦b
とでたのですがxy平面上にどう図示すればいいんですか。
たびたびすいません、教えてもらえませんか。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:49:34

>>694
その通りだ
手を動かせ

696 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:51:52

>>694
いま首吊ってる途中だがw
a≦-√b, √b≦aは元の2次不等式のまま放物線で考えたほうが吉
わかりにくかったら、aをx bをyに書き換えて
てか、領域図示の方法は知ってるやんなー??　2a≦b (2x≦y)は直線の上とか
ま、まちがってないよねww

697 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:55:51

　　　　　　,　-―- 、
　　　/了 l__〕　　　〈] 　 >>695 お兄ちゃん　こう？
　　　 7|　K　ﾉノﾉ）)）)〉
　　　 l」　|」(l|(. .i!　i!. ||
　　　　|　|ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ　　 ,-、ｼｭｺ
　　　 |　|　/＾　　 ' ヽ　 (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
.　　　 l l | /　/i ﾟ　ﾟｌ. ヽ/.っ　.＼゛
　　　!ﾘl/　/. |　　　|＼__Χ.ヾ
. 　　　_/　/. / 　 '　| 　￣
.　　 ξ_ノ.　（　ヽiﾉ.＼
　　　　　　　＼　＼. ＼
　　　　　,ノ⌒.丶　　）　 )

698 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 00:57:37

ＡＡ
うざい

699 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:00:35

>>686
内接の方は、直角三角形だから容易に内接円の半径が出るから座標もすぐ出る。

700 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:09:39

>>695
>>696
わかりましたあ、ありがとうございました。

701 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:16:52

ところで質問なんですが、平面の方程式って現行課程にありますか？

曲面上の点Pにおける接平面を求める問題とか。あんまり見ないですが。

誰か知ってる人いたら教えて下さい。

702 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:32:33

>>701
以前（旧過程）は普通に出題されていた
新課程では、数学ⅡＢの「空間座標とベクトル」に該当するが
空間のみに歯止めをかけている様子（いわゆる「ゆとり教育」文部科学省より）

しかしながら、工業高校、高等専門学校（高専）、東大・京大レベルなどは
その限りではない

グローバルにみて、国際的に、日本の高校生はヴァカになり過ぎたとの懸念から
そのゆとり教育の見直し案が、国会にて可決され、従来通りの過程が始まろうとしてる

参考スレ
高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/

703 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:52:33

実数p,q>0に対して
|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在するための必要十分条件を、
BC↑をAC↑とAB↑に分解して二乗してpを代入するやり方でやると、
q^2/2 + p>0になったのですが、答えのqの係数は1/4だったのですが、
何が違うのでしょう

704 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 01:56:16

夏期講習で面積Sを正射影した面積S'の公式
S’＝Scosθってやつを初めて知ったんだが
これって証明なしで使っていいの？
そもそも平面の方程式とかこういったやつとかの類は
最難関目指す人には常識なの？
チャートみたいな参考書とかにも載ってないんだが…

705 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:03:05

>>702
レス Thanks.

ということは入試で出題される可能性は0じゃないのか。

706 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:19:10

>>704
常識

707 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:26:45

この問題の解説お願いします

次の極限値を求めよ.
lim_[x→∞]x^(1/x)

708 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:34:00

対数とってから挟み撃ちで

709 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:35:17

>>707
指数にも変数が含まれるものの極限は、logをとって考えるのが基本。

710 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:38:03

>>708-709
対数をとるんですか、何とか解けそうです

ありがとうございました

711 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:40:04

>>710
どういたしまして

712 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 02:54:09

実数p,q>0に対して
|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在するための必要十分条件を、
BC↑をAC↑とAB↑に分解して二乗してpを代入するやり方でやると、
q^2/2 + p>0になったのですが、答えのqの係数は1/4だったのですが、
何が違うのでしょう
ついでに答えでは、AB↑・AC↑=pを最初に用いて変形して解いていくやり方です。

713 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:08:32

このタイミングでまさかのうｐ
http://jp.youtube.com/watch?v=9HntT-ki2fI

714 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:22:04

>>712
分解して二乗してpを代入したら
|AB↑|＾2＋|AC↑|＾２＝ｑ＾2＋2ｐ
になったんだが
そこからq^2＋2p>0にしてないか？
左辺を放置してしまっているぞ

ここから三角形の成立条件を利用して頑張ってみると良い

715 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:40:16

>>714
すいません全く分かりません

716 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 03:46:54

>>715
三角形の成立条件より
|ｑ-AC|<AB<ｑ＋AC
ｑ＾2-2ｑAC＋AC^2<AB^2<ｑ＾2＋2ｑAC＋AC^2
ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<AB^2＋AC^2<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<ｑ＾2＋2ｐ<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
-2ｐ-2ｑAC＋2AC^2<0<-2ｐ＋2ｑAC＋2AC^2
AC^2-ｑAC-ｐ<0<AC^2＋ｑAC-ｐ
AC^2-ｑAC-ｐ<0　、　0<AC^2＋ｑAC-ｐ

ここでACに注目して二次不等式としてみると、右の式を満たすACは存在しうるが、
左の式を満たすACは判別式が0より大きくないと存在しない

D＝ｑ＾2＋4ｐ>0
よって
（ｑ＾2）/4＋ｐ>0

717 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:05:18

ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<AB^2＋AC^2<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<ｑ＾2＋2ｐ<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
↑
この変形はなぜ？？

718 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:09:05

|AB↑|＾2＋|AC↑|＾２＝ｑ＾2＋2ｐ
つまり
AB^2＋AC^2＝ｑ＾2＋2ｐ
だから

719 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:16:27

b^2+c^2から条件を求める場合、それが比較的考えられる短い解法ですかね・・・？

720 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:23:53

三角形にならなきゃいけないから三角形の成立条件はどっかで使わざるを得ないだろうね
だから結局この程度の長さにはなるんじゃないかな？
図形的なアプローチとか考えたけど思いつかない

721 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:26:29

どっちかつったら代入した方は１条件で、
成立条件を主にして解いていく感じですねぇ・・

722 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:27:05

余弦定理と三角形の成立条件は同値なんだよ
つまりcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcのとき
三角形の成立条件は-1<cosA<1

723 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 04:29:35

漸化式で与えられた数列Ａnの極限についての問題で、

lim_[n→∞]Ａn＝ｋとおき、与漸化式の両辺でn→∞として整理すると、
　　（ｋの式）＝０
これを解いてｋ＝lim_[n→∞]Ａn＝６

といったような手順で解いても、はさみうちの原理等を使って解いても答えが一致するのに、
後者が解答過程になっている問題をよく見かけます。
上のようなやり方を使っていい問題と悪い問題があるのでしょうか？
あるのでしたら見分けるポイントも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 05:06:15

>>702
> そのゆとり教育の見直し案が、国会にて可決され、従来通りの過程が始まろうとしてる
ところが残念。中学校までの新学習指導要領はすでに示されているが、
高校から中学に戻るのがメインは解の公式ぐらいで、
あとは球の体積の公式とか細かいのが戻るぐらい
なんと！一次不等式の解は中学校に戻らない
高校の数学の脱ゆとりは期待しない方が良い
数学Cはなくなる案も出てるぞ

725 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 05:41:35

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221068460/

726 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 06:24:38

あぁぃぅぇぉ
ヵヶ
やゃゅょわゎ

727 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 06:41:49

>>723
極限が有限確定値になるって設定が出来ないから
検算くらいにしかならんでしょ,そのやり方はｗｗｗ

728 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:09:13

(2x + 1/2)^10 の展開式における係数の最大のものを求めよ。

解答
一般項は　10_C_r (2x)^(10-r)・(1/2)^r
= 10_C_r・2^(10-2r)・x^(10-r)

各項の係数は A_r = 10_C_r・2^(10-2r)

A_r+1 / A_r = 10_C_r+1・2^(8-2r) / 10_C_r・2^(10-2r)
= 10! / (r+1)!(9-r)! ・ r!(10-r) / 10! ・ 1/4

～　ここまではＯＫ　～

　　　　　　　　　　>　　　　<　6
= 10-r / 4(r+1) = 1 ⇔ r = --- (複号同順) ←この右辺の"1"はどこから湧いて出たんですか？
　　　　　　　　　　<　　　　>　5

729 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:43:45

>>723
漸化式が与えられて
(1) 一般項 a[n] = □n+□ である。
(2) lim_[n→∞] a[n] = □ である。

こんな感じで
(1) がなくて、いきなり(2) のみだけを問う場合な問題かな。
（私大の穴埋めやマークシートなどでしばしば出題される）

定跡的解答だと、一般項を求めて、その極限を求めるのだけど
私大の穴埋め問題は、とかくたくさんあって一問にいちいち時間かけられないでしょ

>>上のようなやり方を使っていい問題と悪い問題があるのでしょうか？
(2) のような極限だけ求めたい問題に対して有効なのかもしれない

どちみち穴埋めなんだから
「答えを記入しないと、点にならない」のだから（ドラゴン桜的な指導ではないがｗ）

730 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 10:43:05

おはようございます
ダンボールなどの直方体ですが、同じ１００サイズでも
３０ｃｍ×３０ｃｍ×４０ｃｍ
と
１０ｃｍ×１０ｃｍ×８０ｃｍ
では容積が違うように思うのですが俺の勘違いでしょうか？
30*30*40のがいっぱい詰め込めますか？
もしよかったら、一番最高に詰め込めるサイズも教えて下さいm(__)m

731 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 11:04:10

>>730
勘違いじゃないよ。容積は違う。
いっぱい詰め込めるかどうかは、詰め込むものの形による。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 11:09:12

>>730
勘違いかどうかは計算すりゃわかるだろ。
容積が一番デカいのなら立方体。

733 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 11:25:49

>>728
普通に考えて1じゃなくないかｗｗｗ
A_r+1=A_r
にならないし
9/8とかならあり得そうだけど…

734 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 11:29:23

>>731 >>732
勘違いじゃなかったんですね
ありがとうございます立方体

735 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 12:59:06

二次関数、f(x)=2x^2-8x+7のa≦x≦a+2　における最大値を、
M(a)、最小値をm(a)とするとき、それらをaの式で表せ。　

以上問題文です。
この問題で最大値の場合分けを考える時に、定義域の中央の値(a+1)で、
頂点の(2 -1)、軸,2を超えるか等号かで考えるのに対して、
最小値の時はa+2＜2 a＜2≦a+2 a≧2 という風に考えるのは何故ですか？

736 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:01:10

>この問題で最大値の場合分けを考える時に、定義域の中央の値(a+1)で、
>頂点の(2 -1)、軸,2を超えるか等号かで考えるのに対して、

a+1<2 a+1=2 a+1>2 ということです。おかしかったです。すみません。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 13:45:50

場合分けは
1.) a+2<2、すなわち a < 0
2.) a>2
3.) それ以外、すなわち0≦a≦2
の3通り

二次関数　f(x)=2x^2-8x+7はx＝2で最小値をとるので　2がa～a+2の間に入るかどうかで場合分けする

1)と2)は2がa～a+2の間入らないのでｆ(a+2)もしくはf(a)が最小値となる
3)は頂点で最小値をとるのでf(2)が最小値

738 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:54:24

ある点を通る円の接線の問題で注意として
縦型直線の可能性があるとき、傾きmを利用して直線を表すことができない。
と書かれていたのですが横型も同じですよね?

739 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:57:35

＞縦型直線
そんなものいつ新発売されたんだ？

740 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 14:59:20

>>738
y=mx+b といった式では、"y軸に平行"な直線の式を表すことは難しい
"x軸に平行"ならできる

741 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:01:22

>>738
(p,q)を通る直線の式として
y=m(x-p)+q
と書いてしまうと、y軸に平行な直線「x=p」が含まれなくなってしまうということだろう。
x軸に平行な直線「y=q」は、上式でm=0とすればいいので問題ないが。

742 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:02:12

すいません質問なんですが、近似根ってなんですか？？
「近似根とは」とかで検索しても出てきませんでした。
近似値のルート版？とか考えているのですがモヤモヤしてます。
どなたたか教えて頂けると幸いです。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:03:27

>>742
近似解でぐぐる
"根"は検定からはずれてしまった数学用語

744 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 15:03:49

>>738
いや？
傾き0

745 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 16:28:49

実数xに対してm≦x＜m+1をみたす整数を［x］とする
自然数nを与えたとき数列の和Σ(k=1～n^2-1)［√k］をnを用いて表せ
お願いします

746 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 16:35:09

m 何よ？

747 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 16:42:10

>>745
最初の20個ぐらい書き並べてみろ
群数列（グループ分け）すれば和が求められる

748 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 16:51:15

>>681
もう少し詳しくお願いできますでしょうか

749 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 17:29:06

>>740ｰ741
わかりました。どうもありがとうございました。

750 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 17:49:05

円周率は何割る何なんですか？よろしくおねがいします。

751 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 18:09:12

>>750
円周/直径

752 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 18:50:45

1からnまでの自然数が重複なく書かれたn枚のカードがある。
このn枚のカードのから、1枚カードを引き、書かれている数を記録し、
カードを戻すという試行をk回行う。
記録されたk個の数の最大値をM,最小値をmとする。
i,jを与えられた自然数(n≧i＞ｊ≧1)とするとき、
M≦iとなる確率は(ア)で、M=iとなる確立は(イ)である。
また、m=jとなる確率は(ウ)で、M=iかつm=jとなる確率は(エ)である。

この問題の答えは、
(ア) (i/n)^k
(イ) (i/n)^k-((i-1)/n)^k
(ウ) ((n-j+1)/n)^k-((n-j)/n)^k
(エ) ((i-j+1)/n)^k-2((i-j)/n)^k+((i-j-1)/n)^k

なんですが、どうして(エ)の答えが(イ)×(ウ)にならないのか教えてください。

753 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:14:31

>>727
>>729
ありがとうございました。

754 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:21:15

>>752
M=iという事象とm=jという事象が独立じゃないから

755 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:22:26

>>752
掛け合わせて答が出るのは独立な試行の場合のみ
全体でｍ=jとなる確率とM=iの時にm=jとなる確率は違うので掛け合わせても答は出ない

756 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:41:51

>>747
答がでないんです

757 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:47:14

>>756
答えが出ないんですって
おまえはどこまで考えたのか書け
答えだけ教えるのは双方にとって簡単だが何の利益もないぞ

758 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:49:14

河合塾などから出版されているセンター試験の過去問題集と大学への数学から出版されているセンター試験の過去問題集はどちらのがいいですか??

759 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:50:58

>>758
一緒だろ
金あんなら、両方買っておけ

760 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:55:09

>>759
大学への数学から出版されている方を買いました。

お金も1冊分しかなかったので…

761 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:56:28

なぜ買ってから尋ねる？
しかももう金もないんだろ？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 19:56:38

s^2ｰr^2=r+s
⇔sｰr=1
ってどうやって計算してるのですか？
本気で分からないのですが…

763 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:00:57

左辺を因数分解をして両辺をr+sで割れ

764 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:03:06

>>762
それ同値じゃねーぞ。r+s=0またはs-r=1にして始めて同値だ。

左辺を因数分解してよく見比べるか、左辺-右辺を因数分解して考えてみ。

765 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:15:22

>>764
（ﾟдﾟ）

766 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:20:53

古くに中国で官僚を目指した男がいたそうです。
科挙の試験に挑むために妻を家に残して勉学の修行に行きました。
「長い修行になるかもしれない」との言葉を残して。

ところが1年もたたないうちに、家に帰ってきてしまったのです。
妻はびっくりして「どうして帰ってきたのですか？」と夫に尋ねました。
夫は「お前の顔が見たくなってな。休息も兼ねて帰ってきたのだ。」

すると妻は夫を自分の仕事部屋に連れて行きました。
「この衣服も多くの糸から作られています。多くの糸を細かく合わせることで
綺麗な絵柄ができるのです。その細かい糸の一本一本もそれぞれに
色を刷られることで作られています。」
「あなたは自分を洗練するために修行に行かれた。どうして道半ばにして
帰ってくることができるのですか？」

その言葉を受けた夫は、その後また修行に行き8年間1度も帰りませんでした。

そして見事に試練を突破し立派な官僚になり、事を成し遂げたのでした。

767 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:23:55

そして帰ったら小さな男の子を紹介され
「あなたの息子よ、もう５歳になるわ」
というサプライズが待っているというオチだっけ？

768 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:26:31

xy平面上において,曲線y=e^x(eは自然対数の底)と3つの直線y=x,x=t,x=t+1で囲まれた部分の面積をS(t)とする.

(1)S(t)をtの式で表せ.
(2)S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ.

お願いします!!

769 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:28:11

奇数項と偶数項で数列が変わるタイプの漸化式の問題を置き換えを上手く使って解いてるのですが
α(2n+2)/α(2n)＝2+n/n　からα(2n)を求める事は可能ですか？

770 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:30:09

最近、丸投げが多いな

771 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:32:23

u=1-s-2t,v=s-3t,s+t<=1のu,vの範囲を図示するとき、
(u,v)=の行列を書いてﾍﾞｸﾄﾙで表示するのが常套手段だと思うのですが、
行列を用いずに解く（行列を使うやり方は現過程ではあまり見ないので）
方法はあるのでしょうか？

772 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:42:27

>>768
計算するだけだ、全然難しくない
どこで躓いてるのか書かないとアドバイスも出来ない

>>769
初項がないと無理だろ

773 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:48:08

>>772
失礼しました
α(2)=2 α(4)=6　です

774 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:48:48

>>771
悪いが何言ってるかわからん
もう少し具体的に正確に書くべし

775 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:50:56

u=1-s-2t,v=s-3t,s+t<=1
を満たすu,vの範囲を図示するとき、
(u,v)=(-1,1)s-(2,3)t+(1,0)に直して、
ベクトルで描くのが常套手段だと思うのですが、
これを用いずに解く（行列を使うやり方は現過程ではあまり見ないので）
方法はあるのでしょうか？

776 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:52:41

>>773
どうでもいいが2+n/n＝3になるぜ
括弧はキッチリ正確につけるべし

それならα(2n)は求まるだろ

777 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:55:37

>>771
別に連立方程式を解くのに行列を使わなくてもいいだろ。
s,tをu,vで表して、不等式に代入するだけ。

778 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 20:56:03

>>775
何を言ってるのか余計に分からなくなったぞ
>(u,v)=(-1,1)s-(2,3)t+(1,0)
>ベクトルで描く
自分にしか分からない用語を使うのはやめれ

779 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:00:41

>>771
見やすいのはｔの前を+にした
(u,v)=s(-1,1)+t(-2,-3)+(1,0)
だと思うけどな。これをC(1,0）、a↑=(-1,1) b↑=（-2,-3）として解釈して、

Cを始点にa↑、b↑行った2点を結ぶ直線を引いて（この直線がs+t=1に対応)
uv平面をこの直線で2分したとき、Cを含む側の領域全体

と考えるのはふつーに現行課程の解き方だと思うけど。
行列はまったく出てきてないし（関与させることは可能だけど、
ベクトルの範囲だけで完結させることが出来る考え方になってる）。

780 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:01:14

>>778
といわれてもこれ以上説明のしようがない

781 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:02:42

>>777
連立で解いたとしてs+t<=1をどやって生かすんですか？

782 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:05:13

>>779
行列というか、ベクトルですねぇ。よく考えたら。
ベクトルを用いずに表すのはやっぱ無理ですかねぇ。

783 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:06:39

>>781
なんか、勝手な思い込みで、目が曇ってる奴だな。面倒くさい。
s+t<=1に代入したら、uとvに関する不等式になるだろうが。
１次不等式を図示できないってならもう知らん

784 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:09:13

だって一次不等式で図示できる範囲じゃないですし。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:10:15

2の二乗なら2の右肩に指数が乗ってますが
2の左肩に指数があるのは何ですか？

786 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:13:41

>>785
見間違い

787 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:17:06

>>784
四の五の言わずに、とっととs,tをu,vで表して見やがれ。
話はそれからだ。

788 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:20:34

>>784
自分ならベクトルで解くが（そのほうが早いから）
だまされたと思って、連立させてsとtについて解いて（u,vで表して）
その結果をs+t≦1に代入してみろ。どんな式が出てくるか？

一応確認しとくが、君は、たとえばｘ+2ｙ-4≦0 って領域を示せないというのか?

789 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:21:15

>>787
s,tに代入するんでしょ？ならs,tを表すことはできないじゃん。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:23:08

代入した後なら、
4u-v>=-1になりましたが、
v<=4u+1
こうなって、結局答えの図にはなりません。
領域を表すことはできますが

791 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:23:29

表すのはuとvだもん

792 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:25:03

流石にこれは質問する人間のとる態度じゃないな

793 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:26:24

>>789
読解力のない奴だな。面倒くさい。
(1)
u=1-s-2t
v=s-3t
を用いて、s,tをu,vで表せ。
(2)
その結果をs+t≦1に代入し、
得られた不等式より、(u,v)の取りうる範囲を図示せよ。

これぐらい書いてやらないと理解できんか。

794 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:27:14

>>794
一次不等式なら答えの領域が示せません。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:27:26

f(x)=-｜2x-1｜+1 (0≦x≦1)に対し、g(x)=-｜2f(x)-1｜+1(0≦x≦1)を考える。
0<c<1のとき、g(x)=cを満たすxを求めよ。

この問題を教えてください。

796 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:31:55

>>795
y＝g(x)のグラフ描く。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:35:42

>>794
君がv≦4u+1を図示できないことだけはよくわかった。
ところで、君はv=4u+1を図示できるかね？

798 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:39:12

>>797
u=1-s-2t,s+t<=1なんだからuの取れる範囲は決まっている。
答えが一次不等式なら∞まで取れる件に関しては？

799 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:39:18

ガンコバカガキはスルーでw

800 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:41:48

あー、馬鹿を相手にしてる回答者ももうそろそろ空気読んだ方がいいと思うよ
この場合helpすることは誰の為にもならない

801 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:42:01

ある意味こいつオモロイｗ

802 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:43:49

>>785-786のシンプルなやりとりに思わず吹いたｗ

803 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:44:07

一時不等式が２つないと解けないよ。

804 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:44:53

こいつがベクトルを使って図示した結果とやらを見てみたいものだが。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:45:02

座標平面上に曲線C.y＝x^3がある。点A(a,a^3)ただし0＜a
を通るCの接線について、次の問いに答えよ。

１、Aを通るCの接線は2本ある。これらの方程式を求めよ。
２、１、の2本の接線のなす角をθ(0＜θ＜π/2)とするとき、
　　tanθの最大値を求めよ。また、最大となるときのAの座標を求めよ。

この問題ですが、１、で接線の方程式が
y＝3a^2*x－2a^3
の一本しか出てきません、もう一本はどう考えたらいいのですか。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:45:34

>>798
>>779 で書いた答えと v≦4u+1 は正しく一致する。これと答えの図が違うなら
・答えが間違い
・君が書いてる問題が間違い（正しく条件のすべてを書けていない）　のどちらか。

ひょっとして s+t≦1 と書いてあるほかに、sとｔにまだ条件があるんじゃないか？
s≧0、t≧0 といったような。

書かれた条件だけなら、
s=-99999....9、 t=0でもs+t≦1で（s+tは負数だから当然1より小）、
こう考えればｕは好きなだけ大きい値を取れるわけだが。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:46:24

3^b=2k+1において、両辺で常用対数を取ると
log[10](3^b)=log[10](2k)+log[10](1)
より
log[10](3^b)=log[10](2k)
⇔3^b=2k

とする論の展開に無理があったらご指摘お願いします。変な質問ですみません・・

808 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:47:15

>>807
糞ﾜﾛﾀ

809 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:48:59

s≧0、t≧0は基本だな

810 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:49:37

あああ、ついに
小さい数字の代表として-99999....9とかいうわけのわからんものを持ち出す厨房まで、
見かねて出てきちゃったよｗ

811 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:51:48

>>807
ｸｿ笑をくらうほどの悪い質問じゃない。初心者にありがち
log(2k+1)はlog(2k)+log(1)とは分解できないよー
(logA+logB=logAB)

812 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:52:12

s≧0、t≧0をあえて書かず試した。
エスパー検定6級合格おめでとう

813 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:52:43

>>811
丁寧にありがとうございます。理解できました。
馬鹿な質問ですいませんでした。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:53:26

それと細かいことだが、logA+logB=logABの等号が成立するのはA>0, B>0を
みたしているのが前提
ここらへんのことを考えても、自信がある場合以外、⇔記号はあまり乱用しないほうが
よいかも

815 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:54:04

>>805
"Aを通る"だ。
"Aで接する"とは言ってない。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:55:28

>>805
Aでは単なる交点になっていて、その他の点（x<0の領域）で
Cの接線になっている場合、と言うのを考える。

接点のx座標をｔとして（ネタじゃないぞｗ）
y=3t^2(x-t)+t^3 が(a,a^3) を通ると言う筋からtの方程式を作って解く。
ｔ=a（これは重解）以外にもう一つ解があるはず。

817 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:56:06

>>814
3^b=2k+1で常用対数をとったら
log[10](3^b)=log(2k+1)と取るんですね・・
ありがとうございました。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 21:59:18

あの馬鹿は
s=(3-3u+2v)/5とt=(1-u-v)/5を
s≧0、t≧0に代入することができないらしい。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:15:52

いつまで相手にしてんだカス

820 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:16:03

平面上に正四面体がおいてある。平面と接している面の３辺のひとつを任意
に選び、これを軸として正四面体をたおす。ｎ回の操作の後に、最初に平面
と接していた面が再び平面と接する確立を求めよ。

漸化式を用いて解くのだろうと考えたのですが、どうにもよく分かりません。
とっかかりだけでいいので教えてください。よろしくお願いします。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:22:01

2^(a/b)=3
を両辺ｂ乗したら
2^b=3^a　になりますよね・・？もちろんｂは0ではないです

822 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:23:04

すみません、2^a=3^bです

823 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:28:01

そうだよ

824 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:36:00

ありがとうございます

825 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:36:24

確立・・・？

826 ：820：2008/09/11(木) 22:38:10

>>825
すいません確率でした

平面上に正四面体がおいてある。平面と接している面の３辺のひとつを任意
に選び、これを軸として正四面体をたおす。ｎ回の操作の後に、最初に平面
と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ。

改めてよろしくお願いします

827 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:42:33

次の条件によって定義される数列の極限値を求めよ
a_[1] = 0, a_[n+1] = 1/2 * a_[n] + 1 (n = 1,2,...)

この問題をお願いします。

828 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:46:33

>>827
a_[n}=-2(1/2)^(n-1)+2

これをn→∞にもっていくと-2(1/2)^(n+1)は0に収束して残った２が答えになるかと

829 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:46:51

>>827
漸化式解け

830 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:54:11

>>826
「最初に平面と接していた面が平面と接している」状態を「当たり」
「最初に平面と接していなかったた面が平面と接して状態」を「はずれ」と言うことにし、
n回目の試行の後当たりになっている確率をp[n]とする。
p[1]=0、p[2]=1/3。

n-2回目の試行のあとで当たりになっている確率はp[n-2]、
はずれになっている確率は1-p[n-2]

このとき、n回目で当たりになるためには
ｎ-2回目のあと当たり状態→n-1回目ではずれ、これは確定→ｎ回目で当たり
ｎ-2回目のあとはずれ状態→n-1回目ではずれ維持→ｎ回目で当たり
のいずれかの場合。
これを元に3項間漸化式を作る。確率の乗法定理（数C)は必須だと思うので、
厳密に数Bまでが範囲だと知識不足で解けないことになる。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:55:05

y=sin2xcos^2x を微分せよ

という問題で、
｛f(x)g(x)｝=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)という式を使うのはわかるのですが、
　　　　　　=(2cos2x)・(cos~2x)+(sin2x)・(-sin2x) の先の計算ができません。

どなたかお願いします。

832 ：820：2008/09/11(木) 22:55:56

>>830
ありがとうございました

833 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:57:46

>>828-829
できました！ありがとうございます。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:58:08

>>830
三項間漸化式にする必要は感じないんだが。
p(n+1)=(1-p(n))/3
で終わりだろ

835 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:03:57

>>831
cos2x=1-sin^2x
sin2x=2sinxcosx

これを使えば纏められます

836 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:11:21

>>834 正しい。
p(n)=(1-p(n-1))/3
p(n-1)=(1-p(n-2))/3
よりp[n]=(1-(1-p(n-2))/3)/3
=(1/9)(3-1+p(n-2)) =p[n-2] * 1/9 + 2/9

3項間にしても
p[n]=p[n-2] * 1/3 + (1-p[n-2])*(2/3)*(1/3)
=p[n-2] * 1/9 + 2/9 で、結局p[n-1]は現れない。
結果が一致するから>830は間違ってはいないけど、冗長だった。

当たり状態からその次の回は確実にはずれ、というのにとらわれすぎてたようだ。
ありがと。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:12:40

>>831
3/4(n-1)(2/3)^2
では無かろうか。

838 ：820：2008/09/11(木) 23:15:24

>>834 >>836
回答ありがとうございます
両方のやり方でといて見ます

839 ：837：2008/09/11(木) 23:23:04

無駄な掛け算が入ってしまった。
申し訳ない。

840 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:24:59

>>835
ありがとうございます。

｛f(x)g(x)｝=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
　　　　　　=(2cos2x)・(cos^2x)+(sin2x)・(-sin2x)
=｛2・(1-2sin^2x)・cos^2x｝+｛(2sinxcosx)・(-2sinxcosx)｝
　　　　　　=2・(cos^2x-2sin^2xcos^2x)-4sin^2xcos^2x
=2cos^2x-8sin^2xcos^2

となってしまいました。ここから2cosxcos3xへ導く方法はあるでしょうか？
重ね重ね質問してしまいすみません。

>>837
ありがとうございます。
答えていただいたのはありがたかったのですが、意味を汲み取ることが自分には出来なかったです。申し訳ありません。

841 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:33:41

>>836
その書き方だと、質問者は混乱するような。
p(n+1)=(1-p(n))/3=-(1/3)p(n)+1/3
p(n+1)-1/4=-(1/3)p(n)+1/12=-(1/3)(p(n)-1/4)
p(0)=1より
p(n)=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
ということ。

>>838
両方のやりかたなど存在していないのだが。

842 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:34:02

高校1年生ですが数Iの問題が分かりません・・・
答えは配布されて分かってるんですが解き方が分からない問題が何問か残りました。
解説と途中の式をお願いします。。
しっかりとした満点の解答になっていればいいです。

(1)y~2+2x=1のとき、-x~2-3y~2の最大値を求めよ。
(2)次の関数の最大値と最小値を求めよ。
①y=-x~4-2x~2+1
②y=(x~2-4x+1)~2+4(x~2-4x+1)+3 (0≦x≦3)
(3)2次関数y=ax~2-4ax+b　(0≦x≦3)の最小値が-1で、最大値が11であるとき、定数a,bの値を求めよ。
(4)放物線y=x~2-(a+4)x-2a-1について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数の定数である。
①頂点の座標をaで表せ。
②aをすべての実数で変化させるとき、頂点のy座標の最大値、およびそのときのx座標を求めよ。

こうしてみるとたくさんになりましたがよろしくお願いします。

843 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:35:01

>>840
>>837はアンカーミスだと思われ。別の問題の話だろ

844 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:36:18

＞しっかりとした満点の解答になっていればいいです。
そりゃいいだろう。

なめとんのか

845 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:37:10

なんか目がちかちかするｗ

846 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:39:03

>>842
帰れ

847 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:39:04

>>841はちょっとちがった
p(n)=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
じゃなくて
p(n)-1/4=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
p(n)=1/4+(3/4)*(-1/3)^n
だな。失礼

848 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:39:41

>>840
2cos^2x-8(1-cos^2x)cos^2x
↓
8cos^4x-6cos^2x
↓
2cosx(4cos^3x-3cosx)
↓
2cosxcos3x

サインとコサインが混在した形になったらまずどちか一方に無理矢理にでも変えるといいです

849 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:41:40

宿題で出された問題なのですが、１時間以上考えても進展がないのでお助けください。

0<x<1のとき
a^(x-1)>x^(a-1)
これが真となるような正の数aの値の範囲を求めよ。

自分は右辺を移項したa^(x-1)-x^(a-1)をf(x)とおいてみたのですが微分などをしてはみたものの行き詰りました。
よろしくお願いします

850 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:43:23

>>842
高校生らしい、素直すぎる文章にグッときた
大ヒント、いや、答えをあげよう↓↓

置き換え
↓
二次関数

851 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:45:36

>>848
丁寧な解答ありがとうございました。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:46:11

>>849
log

853 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:47:13

>>844-846 >>850
今思うとかなり痛かったです。。
宿題を終わらせる事ばかり考えていました・・・

放物線y=x~2-(a+4)x-2a-1について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数の定数である。
①頂点の座標をaで表せ。
②aをすべての実数で変化させるとき、頂点のy座標の最大値、およびそのときのx座標を求めよ。

この問題の解説、解答をお願いします。。
この問題だけは見当もつきません。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:53:02

>>853
①頂点のx座標x=(aを含んだ形)

頂点の公式習ってません？

②平方完成してみて頂点のy座標を新しい関数g(x)としてまた平方完成

855 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 23:54:38

>>854
②g(x)として→g(a)として、でした。すみません

856 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:01:02

>>852
loga/(a-1)>logx/(x-1)という不等式に帰着させることはできましたが、logx/(x-1)のグラフの処理が難しいです。
logx/xのぐらふの問題はやったことがあったのですが。
ひとまず計算をがんばってみたと思います。
ありがとうございました

857 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:03:52

>>856
不等号の向きが逆もありえるから気をつけな

858 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:04:34

>>853
頂点はx=-･-(a+4)/2=a+4/2

この式を平方完成すると
（関係ないので割愛)^2-1/4(a+4)^2-2a-1

g(a)=-1/4(a+4)^2-2a-1は頂点のy座標の関数を表していてこれを平方完成すると
g(a)=-1/4(a+8)^2+11

上に凸のグラフなのでyの最大値は11このときのaの値は-8なので上の頂点のx座標の関数にa=-8を代入してx=-2
②の答えはx=-2 y=11のはずです

859 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:07:15

>>842
ネットで丸付き数字使うな

860 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:22:05

2007年度の数学Ⅱの過去問をお持ちの方はいませんか？

861 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:22:49

持ってたらどうしろって言うんだ？

862 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:23:08

x^2+3y^2=2の楕円上の点を45度回転した点(X,Y)が満たす方程式を求めよ
という問題で、
楕円を媒介変数表示して角度に45度を加えて解いたんですが、
なぜか答えが変わってきます。
(X,Y)=(√2 cos(θ+π/4), √2/3 sin(θ+π/4) )
=(√2(√2cosθ/2 - √2sinθ/2, √6/3(√2sinθ/2,√2cosθ/2)
=(cosθ-sinθ,√6/2(sinθ+cosθ))
3X^2+2Y^2-2=0
しかし答えは、
X^2+Y^2-XY=1なんです。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:25:36

>>861
第４問(2)の解説をしていただきたくて・・・

864 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:25:36

>>862
回転行列使って解いてみては？

865 ：862：2008/09/12(金) 00:28:31

答えが回転行列で解かれていたので、こっちで解いてみたいんです

866 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:32:17

>>863
手抜きもいい加減にしろよ
問題書くのも手間だってのか？

867 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:34:11

うざ

868 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:34:30

>>862
そうやってπ/4加えてみたところで図が変化するわけがない。
やり方も間違ってれば計算も間違ってる。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 00:36:01

>>862
＞媒介変数表示して角度に45度を加えて
そんなことしても、楕円上の点を同じ楕円上の点に移すだけで、
図形全体を回転することにはならんだろ。
そもそも、そのやり方ではX^2+3Y^2=2になって、もとの図形と同じになるはずだが。
その時のθは、座標平面上のx軸からの回転角にはなっていないだろう。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 01:03:38

2点A,Bからの距離の比がm:n(m≠n)であるような点の軌跡は線分ABをm:nに内分する点と外分する点を直径の両端とする円
これは証明もなしにそのまま使っても大丈夫でしょうか?
それともふつうに点をおいてそれぞれ点までの距離を出して比から計算式にもっていくやり方の方が無難でしょうか?
回答お願いします。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:10:56

楕円をy=-xにそって回転させた体積を求める場合、
その楕円を45度回転させた図形がX^2+Y^2-XY=1なら、
y=-xをx軸に一致させ、楕円を回転させたX^2+Y^2-XY=1を用いて、
X^2+Y^2-XY=1を-1から1まで積分するだけじゃ、なぜ体積が出ないんでしょうか？？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:12:26

積分するだけというか、
式を二乗してπかけて積分するだけ。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:13:59

確率の勉強をしているのですが問題が解けません
A,Bの２チームが野球の試合をする。１試合でAチームが勝つ確率はｘ、
Bチームが勝つ確率は（1-x）であり（０＜ｘ＜１）、それぞれの試合の勝敗は独立であるとする。
（１）３試合行った結果Aチームの２勝１敗となる確率をｘの式で表せ。
（２）（１）で求めた確率が最大となるｘの値を求めよ。

お願いします

874 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:16:42

＞X^2+Y^2-XY=1を-1から1まで積分する
いみふめ。まず、やろうとしていることを正確に書け。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:23:08

>>871 >>872
おまいさんに訊くが、
X^2+Y^2-XY=1のとき、Xの取りうる値の範囲はどうなると思う？

876 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:23:10

楕円をy=-xを軸に回転させた物体の体積は、
楕円を-45度回転させた楕円の式を2乗してπかけて、x軸との交点から交点まで
積分するだけじゃなぜ求まらないんでしょうか？
何かy軸+方向の楕円とy軸-方向の楕円の間の部分を加えてるんですが、これはなぜ必要？

877 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:24:19

>>873
いったん手元の教材の独立な試行についてや反復試行についての辺りを読んで理解する
話はそれからだ
読解力が極端に低く無いかぎり基本的な問題だからしっかり理解しておくべし

878 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:25:00

>>876
まず、回転させるべき図形を、実際に書いてみれば、意味がわかる。
ななめに配置された楕円を回転させるんだぞ。

879 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:25:15

-1から1

880 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:27:36

>>879
アンカーぐらい張れよ。てめーの問題だけ進行してるわけじゃねーんだぞ。
それが>>875への答えなら、大間違い。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:28:08

>>878
書きましたが分かりません

882 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:31:59

左下が残るからそれを足し合わせる　と？

883 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:32:36

解説お願いします

半径aの球に内接する体積Vの直円柱がある.
その高さをxとするとき,Vをaとxの式で表せ.

884 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:47:49

>>882
「足す」というより、そもそも-1から1までと思い込んでるのがおかしいだけ。
まず、Xの範囲を特定するために、x^2+y^2-xy=1が、y軸に平行な直線x=aと接する時の
xの値を調べると、a^2+y^2-ay=1のyが重解を持つ時なので、
y^2-ay+a^2-1=0の判別式=0よりa=±2√3/3
よって、-2√3/3≦x≦2√3/3の範囲を考える必要がある。
また、x^2+y^2-xy=1とx軸の交点はx=±1なので、
-2√3/3≦x≦1，-1≦x≦0，0≦x≦1，1≦x≦2√3/3の区間にわけて考えると、
-2√3/3≦x≦1の区間や1≦x≦2√3/3の区間でx軸に垂直な面で切った断面は、ドーナツ型になる。

885 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:49:54

>>883
球の中心と、円柱の上下底面の中心を通る断面図描くと、
球→円に円柱→長方形が内接した状態になる。

長方形の辺の一組の長さはそれぞれは円柱の高さx。
もう一組は、底面の直径になるが、これはaとxを使って三平方の定理で書ける。

底面の半径と高さがともにaとxで表せれば、Vはこれら2文字で書ける。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:52:21

>>883
円柱の回転軸を通る面で切った断面を見ると、
半径aの円に内接する高さxの長方形ができるだろ。
円柱の底面の直径が、この長方形の底辺。

887 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:52:37

>>883
まず作図
直円柱を真横から見た図を描けば円に内接した長方形の図になるはず
その長方形の縦がｘで対角線が2aになってるはず
そうすると長方形の横（円柱の底面の直径）が出せる

図を書いて確認しながら考えてくれ

888 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:52:36

>>885
そこを三平方の定理にあてはめるんですか、気付きませんでした

解説ありがとうございました

889 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:57:10

>>886-887
解くことができました
ありがとうございます

890 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 02:57:25

>>870をお願いします。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:00:26

(ax-b)(cx-d)>0という式(a>0 c>0)があったとしたら(x-b/a)(x-d/c)>0というふうになると思いますが、
このb/aとd/cはそれぞれax-b=0とcx-d=0の解と一致することから、このxがsinθだった場合にも a sinθ-b=0 と　c sinθ-d=0となり
その解がθ=e,f（θの範囲がこの解に収まる場合）となった場合、efがb/a d/cにあたるようになる（つまり与式が(θ-e)(θ-f)>0になるってことです）
ことはないのでしょうか？
(ax-b)(cx-d)>0のをそれぞれacで割ったから(x-b/a)(x-d/c)になるのであって、xがsinθだった場合はsinθをどんな数で割ってもθにならないので(θ-e)(θ-f)>０
にはならないってわかってるんですが、ax-b=0 cx-d=0の解がという前述の考えでは証明できません・・

892 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:31:10

>>891
何が言いたいのかよく読み取れなかったが、sinθ=aとなる時θ=αとすると
sinθ>aの時、θ>αと勘違いしているということかな？
sinθはθが増加すれば必ず増加するわけじゃない（90°を越えると減ったりする）
だから不等号をそのまま当てはめるわけには行かない

たとえばsinθ>1/2の時（ただし0°≦θ≦180°とする）
sinθ=1/2となるθは30°と150°であり、
30°≦θ≦150°の時に不等号を満たすことになる

893 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:35:26

>>891
なんか、昨日どこかで見かけたものより、さらに劣化してるなｗ

894 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:35:49

30°<θ<150°
だった・・・orz

895 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:39:12

>>890
設問状況による
例えば、｢2点A,Bからの距離の比がm:n(m≠n)であるような点の軌跡｣
を求めさせる設問で｢証明もなしにそのまま使っ｣たら、当然0点

お前が書いた一行目の命題を利用して解答する設問なら
運がよければ減点程度で済む

いずれにしろ、元々の問題がなければ回答者には状況がわからないから
お前の望むような回答は不可能と知れ

896 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 03:57:30

自分で考えた問題なんだけど、解けないので誰かよろしく。

ジョーカーを除く52枚の十分にシャッフルされたトランプと箱A,Bがある。
以下の手順でトランプを操作するとき、後の問いに答えよ。

手順1: 52枚のトランプの中から1枚ひき、表を見ずに箱Bに入れる。
手順2: 残ったトランプの中から、3枚ひき、表を見た後、
カードの図柄と数字を記録し、箱Aに入れる。
手順3: 残りのカードがなくなるまで手順2を繰り返すか、
箱Bに入れられているカードの図柄と数字が決定できれば終了する。

[問い] 手順2を17回繰り返せば、箱Bに入れられたカードの図柄と数字を決定できるのは明らかであるが、
17回よりも少ない回数で箱Bに入れられたカードの図柄と数字を決定することは可能か？

897 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:01:34

不可能

898 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:02:53

とんち？なぞなぞ？板違い？

899 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:28:27

勘違い。

900 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:47:40

>>897
やっぱり、そうですか。
どうもありがとうございました。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 04:49:35

>>827
その手の問題（>>723）の考え方自体は>>729で
確かに定跡的解答だと>>828-829のような漸化式を解く解法ではあるが
問題は、"漸化式"を解くことではなく、"極限"を求めること
（注1：ここで"極限"という用語を使ったのは、±∞も含めてのこと）下↓の[補足]参照

>>723の解法にて k とでも置けば k=2 と瞬時に答えがでる（！）
（確かに漸化式の解法と一致している）

ちなみに、上に述べた k とでも置くやり方は
双曲線の"漸近線"（注2："漸化式"ではない）を求める方法としても有効ではあるから
記憶に止めてほしい

[補足]
最初の注1で言ったように双曲線の場合は、±∞を考慮しなきゃいけないこともあるから

902 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:23:14

>>862
そもそも楕円上の点Pの座標を媒介変数表示したときのθは
点Pの偏角ではない

図形的に考えて解こうとするとおかしくなるのは当たり前

903 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 05:37:03

>>902
他の奴のレスも嫁
だいたい、>>862は、>>868や>>869の指摘に対し礼も言わずに次の質問を繰り出すアフォ
ほっとけ

904 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 15:51:16

アントラセンとフェナントレンは分子量同じで、融点は2℃しか違わないのに
沸点は100℃以上違いますよね。
何故ですか？
これは高校化学の範囲では説明できないのでしょうか。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 15:54:48

>>904
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa3730725.html
スレチ乙

906 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:11:46

a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3
a[n]=a[n-1]+a[n-2]
a[n]-αa[n-1]=β(a[n-1]-αa[n-2])
A[n]=βA[n-1]
a[n]-βa[n-1]=α(a[n-1]-βa[n-2])
B[n]=αB[n-1]
A[n+1]-B[n+1]=β^n A[1] - α^n B[1]
βA[n]-αB[n]=β^n A[1] - α^n B[1]

ここからどう変形すればa[n]が出せるんでしょうか…？？

907 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:17:21

どこまでが与えられた問題文でどこからが自分の解答なのかエスパー限定かこれ

908 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:17:45

１）x^n + 1/x^n -2はx + 1/x - 2のｎ次の整式で表されることを証明せよ。
２）１）の整式の1次の係数をc[n]とするときc[n]の漸化式を作れ。

fn(x)=x^n + 1/x^n -2、X=x + 1/x -2として、
fn+2(x)=(fn+1(x)+2)X+2fn+1(x)-fn(x)
と表せるらしいのですが、(fn+1(x)+2)はx^n + 1/x^nだし、
全部nの次数の式になって、１次式自体がないんですが、どういう意味ですかこれ。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 16:20:18

>>907
二行目までが与えられた式です。

910 ：908：2008/09/12(金) 16:41:13

というか言ってることが矛盾してる

１）x^n + 1/x^n -2はx + 1/x - 2のｎ次の整式で表されることを証明せよ。
２）１）の整式の1次の係数をc[n]とするときc[n]の漸化式を作れ。

x^n+1/x^nはn次と-n次の整式で、2は定数なんだから、1次の式自体がどこにもない

911 ：908：2008/09/12(金) 16:48:26

しかもその漸化式が
c[n+2]=2+2c[n+1]-c[n]で、n次の係数だと計算しても出ない

912 ：908：2008/09/12(金) 17:10:11

f[n](x)=x^n + 1/x^n -2、X=x + 1/x -2として、
f[n+2](x)=(f[n+1](x)+2)X+2f[n+1](x)-f[n](x)
が漸化式で、
f[n](x)をXで表したときの定数項が０であることから、
とあるが、そもそもこの式にn+2=nを代入した式の定数項は０にならない。
言ってる事矛盾だらけ頭おかしいんじゃねーのこの作者

913 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:16:05

>>908
てめーの頭の悪さを作問者のせいにするんじゃねーぼけかす

914 ：908：2008/09/12(金) 17:19:55

>>913
何でキレてるのか全く分からないですが、>>313さんは分かったんですか？

915 ：908：2008/09/12(金) 17:21:06

>>913だった

916 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:33:09

>>914
問題に何も不備はないのに、作問者のことを
＞言ってる事矛盾だらけ頭おかしいんじゃねーのこの作者
などと抜かしているから、同じ程度の罵倒を返しただけ。
＞X=x + 1/x -2として
と自分でも書いてるのに、どうして題意が読み取れない？

917 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:34:50

ちんぽおおおおおおおおおおおおおお

918 ：908：2008/09/12(金) 17:35:25

>>916
日常で、他人に対して罵声を浴びせたら自分も侮辱罪で捕まりますが、
代わりといって第三者が自分に罵声を浴びせたら、その人も捕まりますねぇ～…

x +1/x -2が何なんですか…？全然分からないです。

919 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:37:18

>>918
ネットで匿名相手に罵倒しても侮辱罪になんないよ。

920 ：908：2008/09/12(金) 17:38:33

こっちも匿名相手に侮辱してるので罪にならないですぅ～。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:38:35

書き方が悪かったようなのでもう一度

a[2]=2 a[4]=6
a[2n+2]/a[2n]＝(2+n)/n　からa[2n]を求める事は可能ですか？

公比がf(n)の形をしてるともしかして解けません？

922 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:39:09

>>921
誰？

923 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:46:22

おいーっす社会人なんだがお邪魔するぜ

単位期間中の信頼性が99.5％のシステムがあり
このシステムを75単位期間稼動させた時
この期間何に故障が全く発生しない確率として
最も近い物を選べ
ただし、ここの単位時間における故障の発生は独立自称とする
って問題なんだが

数式にすると (0.995)の75乗になるわけだ
これって高校レベルの数学で解けなかったか？
おじさんアホだから忘れてしまったよorz

924 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:50:02

>>923
それって高校レベルだお。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:51:13

>>923
選択肢はどうなってんの？

926 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 17:55:28

>>923
数学っていうか、1>>d のとき（dが１より十分小さいとき）、
(1-d)^nは1-ndに近い値となるって話はある。（ndが大きくなれば、誤差も大きくなるが。）
こういう近似計算って、高校でちゃんと習ったかどうかはよく覚えてないケド。

今回は(1-0.005)^75だから1-0.005*75=0.625に近い値を選べばいいのでは？

927 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:02:14

>925-926
忘れてた。
１・ほぼ０
２・約1/3
３・約1/2
４・約2/3
５・ほぼ１

だから今回は４だな。

＞(1-d)^nは1-ndに近い値となるって話はある。（ndが大きくなれば、誤差も大きくなるが。）
こういう近似計算って、高校でちゃんと習ったかどうかはよく覚えてないケド。
今回は(1-0.005)^75だから1-0.005*75=0.625に近い値を選べばいいのでは

助かる。これ技術士の基礎問題なんだが電卓ありでも捨てようかと
思ってたぜ、ありがとう。

928 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:03:58

>>921
a[2n] = n(n+1)
かな？

公比にnがあっても解ける

929 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:14:54

>>928
そうですそうです！

解く課程も教えて貰えませんか？参考になるようなサイトでも構いません

930 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 18:22:47

>>929
１時間後もっかいきて

931 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:23:47

an=3n-1のとき
2^(a1)+2^(a2)+2^(a3)+・・・+2^(an)の問題なんですけど
bn=2^(an)とするとbnが初項4公比8の等比数列になることはわかったんですけど
ここからどうしたらいいかわかいｒません。
教えて下さい。

932 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:26:20

>>931
bnをnの式であらわして、つまりbn=2*8^nとして、
2^(a1)+2^(a2)+2^(a3)+・・・+2^(an)=Σ[k=1,n]bkと変換する。
あとは普通に等比数列の和の公式。

933 ：932：2008/09/12(金) 19:27:05

ごめん、bnの式間違ってるわｗｗ
bn=1/2*8^nで

934 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:32:32

f(x)は0<x<1において0<f(x)<1を満たす連続な関数とする
a[1]=1,a[n+1]=∫[0 to a[n]]f(x)dx(n≧1)と定義する時、
a[m]<1/2002を満たす自然数mが存在することを示せ

正の実数a,bが1/a + 1/b = 1,a<bを満たす時、
全ての自然数は
集合U{[a],[2a],[3a],…}
集合V{[b],[2b],[3b],…}
の２つの集合で網羅されることを示せ

935 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 19:52:53

>>930
準備できてます？

936 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 20:36:01

>>934 後半
1/a + 1/b = 1, a<bより
1<a<2<b
[a]=1より1∈U

nをUに含まれない任意の自然数とすると、
1∈Uより、nより小さいUに含まれる自然数は存在する。
そのうち最も大きいものを[ka]（kは自然数）とすると、
ka＜n，n+1≦(k+1)aとなる。
ここで、1/a + 1/b = 1よりa=b/(b-1)なので、
kb/(b-1)＜n，n+1≦(k+1)b/(b-1)
n＜(n-k)b≦n+1

ここで、
ka＜nより明らかにn＞kなので、
[(n-k)b]∈V

したがって、(n-k)b＝n+1とならない限り、
[(n-k)b]=n∈Vとなる。

しかし、(n-k)b＝n+1だとするならば、
[(n-k)b]=n+1であり、nはVには含まれない。
例えば、a=3/2，b=3とするならば、
[a]=1,[2a]=3
[b]=3
より、2はUにもVにも含まれない。
したがって、与命題は成立しない。

．．．あのお、集合UとVの定義で使われているガウス記号は、
実は２通りあるんじゃないですかね？
Uの方が普通のガウス記号で、Vの方は中が整数値の場合は１引く、とか。

937 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:02:18

>>935
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

938 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:04:04

整数a、b、cについて、a~2+b~2=c~2ならば、a、bのうち少なくとも一方は偶数である。

この命題の完璧な証明をお願いします。
待遇を使って証明し、高校1年生の数Aﾚﾍﾞﾙでお願いします。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:04:49

KOTOWARU

940 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:06:55

>>938
> 待遇を使って証明
そこまで書いてあるんだから自分でやれよ

941 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:08:07

直線y=3x-5 放物線y=-3/2(x-3)+5/2
およびx=k(k≠2の定数)で
囲まれた部分の面積が4となるような
kの値

わかりません。
お願いします。

942 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:09:51

>>938
『 ~2、完璧な』
が、なんか嫌なので俺もKOTOWARU

943 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:12:24

>>939-940 >>942
それならいいです。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:15:47

>>938
京大の過去問

945 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:17:43

>>921解けましたー
n+1で割ればよかっただけですねｗ

946 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:19:25

>>944
e?

947 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:19:36

>>941
放物線…？

948 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:25:07

>>943
笑　４で割った余りを考えるんだっ！！

949 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:29:12

>>947
すいません
y=-3/2(x-3)^2+5/2
でした。

950 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:33:11

自然対数のそこe=2.718281・・・って分数で表せますか？

951 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:35:52

>>950
無理数なので無理です

952 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:36:27

>>950
e/1

953 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:37:17

無理数は無理っす

954 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:37:35

、じゃあπも無理数ですか？

955 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:38:23

でもeもπも優越数じゃないですか？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:38:33

>>954
無理数であり超越数

957 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:40:30

>>950 >>955
こういうスレでネタはやめろ。

958 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:41:13

いつもの荒らしが来ました。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:43:54

部分分数分解の公式ってありますか？

960 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:46:59

>>959
ある事にはありますが恒等式使って自分から作った方がいいです

961 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:47:12

>>959
ハム式ならあります

962 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:49:32

∫[2,0]{1-√(4-x^2)}^2dxは展開すると√(4-x^2)がでてくるんですけど
これはどう処理すればいいんですか。

963 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:50:19

>>960
教えてください！！

964 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:55:06

微分の意味がわかんないです；
次数下がるのわわかるんですけど。。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:55:09

>>963
例えば
1/(x+a)(x+b)=A/(x+a)+B/(x+b)
右辺の形を直すと
｛(A+B)x+Aa+Bb｝/(x+a)(x+b)

恒等式であるからA+B=0 Aa+Bb=1を解いてAとBだして右辺にぶちこみゃすむだけです

966 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:56:19

>>962
日本語でおk

967 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:56:59

>>962
x=2sin(t)で置換

968 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 21:57:34

>>964
微分の定義を100回嫁

969 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:01:16

微分の定義ってｌｉｍってやつですか？
あれ意味わかんないです

970 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:02:26

次スレ

【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221224248/

971 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:02:29

>>967
それからどうやればいいんですか？

972 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:04:55

>>969
あれの意味がわからない限り微分の意味はわからない

973 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:16:23

今日はなかなかツワモノが多いなｗ

974 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:17:29

え？何年もこんなもんだよ

975 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:19:47

具体的な問題を提示しない質問ってロクなのないな

976 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:21:38

ベクトルａ↑=(√3-1，√3+1)とのなす角が45ﾟの単位ベクトルを求めよ。

お願いします

977 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:21:45

>>972 「定義」だもんねぇ。

高校的な理解としては（擁護的には不正確だけど）
中学でやった「区間を指定しての変化の割合を求める」操作
↓
区間をどんどん縮めていって「その点での変化の割合」を出したい→微分係数
（ここで「区間を究極まで縮めるための手法」として極限が出てくる）
↓
点ごとに微分係数を求めるんではなく、関数の形で「微分係数を表す式」を作りたい→導関数
↓
定型・公式化→微分操作、微分公式

って流れになるわけで、この流れで「微分の意味」はつかめるはずなんだが。

>>964が「次数が下がるのは分かる」というのが、数II的な多項式関数は処理できるが、
数IIIで分からなくなった、という意味なら、ちゃんと数IIの教科書を読み直してみること。
今数IIで、公式的操作はできるけれど何をやっているかわからない、というなら、
やっぱり章の最初から教科書を読み直してみること。

978 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:23:52

age

979 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:25:48

>>976
連立方程式

980 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:27:11

行列とベクトルって同じじゃないですか？！

981 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:27:35

>>976
求めるベクトルをb↑=(x,y)とする。
単位ベクトルなので、x^2+y^2=1
内積　a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθより
cosθ=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|

a↑・b↑=(√3-1)x+(√3+1)y　θ=45°とか色々つっこんで方程式といて終わり。

982 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:29:09

>>980
釣りはもういいよ

983 ：981：2008/09/12(金) 22:33:09

良く考えたら4行目から5行目の式変形要らんな。

984 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:35:56

等差数列anの初項a,公差dはともに整数とする。
anの初項から第n項までの和Snは、n=8のとき最大となり、そのときの値は136であるという。
このときa,dを求めよ。

この問題で自分は、Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)をnの二次関数とみて展開して平方完成して
(2a-d)/2d=-8,-(2a-d)^2/8d=136という連立方程式をつくって解いたのですが、dが整数になりません。
何故でしょうか。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:36:03

（48－68）2乗

この場合かっこ内を出してから2乗するのか、
かっこ内をそれぞれ2乗するのか教えて下さい。
お願いします。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:37:58

かっこないを計算してから2じょうしたほうが早いです

987 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:38:20

>>985
日本語で頼む。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:44:20

>>981
ありがとうございました

989 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:47:58

>>986

48－68=が－20。－20を二乗する
と言うことですか?

990 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:48:56

>>989
そう。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 22:53:04

>>990どうもありがとうございました。

992 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:00:57

たびたびすいません。
－20の二乗は
－20×－20で電卓でやったら－40になったんですがこれはあっているのでしょうか?
教えて下さい。

993 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:01:56

それ足し算

994 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:06:02

>>993
では答えは400でOKですか?

995 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:08:57

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996 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:15:29

>>994
OK

997 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:19:04

>>996助かりました。ありがとうございました

998 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:32:10

>>984
Snはnが整数の範囲ではn=8で最大値を取るが、
２次関数とみなしてnを実数とすると、
n=7.5から8.5までの範囲のどこかで最大値をとるだろうな。

999 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:37:25

999なら…

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/09/12(金) 23:38:11

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