[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]

長文すみません、どなたかこれらの問題を解説してください！


�T
ｘ^２＋３ｘ−4≦０、 �@
ａｘ−１＞０ �A
がある。ａは０でない定数である。

(1)�@を解け
(2)ａ＞０のとき、�Aを解け。
(3)�@、�Aをいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。

�U
２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。

�V
関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
( )0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
( )f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。