【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】

>>2-4あたりも読めよ 
(･∀･)やった!あと1問! 
･･････!!? 
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ? 
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!! 

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ) 

前スレ 
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART190【log】 
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217429967/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） 

・問題の写し間違いには気をつけましょう。 

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） 
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) 
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） 
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） 
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 
・950くらいになったら次スレを立ててください。 

げと

主な公式と記載例 

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2 
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) 

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0] 
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0] 

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] 
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] 

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] 
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] 

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] 
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) 

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) 
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) 
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x)) 
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] 

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] 
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] 

∫0→r √(r^2-t^2)dtがなぜ球の表面積になるんでしょうか？？

>>5
ならねぇよ

>>5
なるよ

>>5
円の面積を積分で求めるやり方が参考書にあるので同じように
それを三次元で考える

16x^3y-2y^4 を因数分解する問題なんですが

2y(8x^3-y^3)

2y(2x)^3-(y)^3

2y(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)　

ここでつまったんですがどうすればいいのか教えてもらえませんか？

>>9
それで終わり

>>10
ありがとうございます

lim[x→1] (x^2 - 1) / (x^2 - 2x + 1)

の解が存在しないのはなぜですか？

>>12
左側の極限と右側の極限が違うから

N→∞ならばN/(log(2)N +1)^3→∞
が成り立つのはなぜですか？
※log(2)は2を底とする対数

とりあえず、log(2)N +1=tと痴漢してみるべし

直線L上に点Ａ、直線L外に点Ｂと線分d（ｄ＞ＡＢ）がある。
ＡＣ+ＢＣ＝d　となるように直線L上に点Ｃを作図しなさい。


中学のテキストなんだが、本当にわからない…orz
だれか教えてください。

>>16
点Bから直線Lに垂線を引く。突き抜けて長く書く。
コンパスでAから半径ｄの円の一部　これが先の垂線と重なる点を見つける。
その点をB'とする。
AB'を線分で結ぶと途中にLとの交点がある。
それが点C

>>17は完全に間違いだった

鏡写しの方法を使おうとして失敗

>>16
これってテキストに書かれてる問題文そのまま？

>>20
いや、違います。
もしかしたら間違ってるかもしれないけど、いまテキストがないんだ。
でも自分もずっとこれで考えてたからあってると思うんだけど…

直線lよりBに対称な点B'をとって考えるやり方の門問題なら知ってるんだが

>>16 中学ライクな図形は苦手だけど何とか思いつけたｗ
直線ｌ上に Aから距離dの点をとってDとし、DBを結んだ直線を引く。
この直線と平行でAを通る直線を引く。

次にBを中心とする半径dの円を描き、Aを通る先ほど引いた直線との好転を
Eとする。EとBを結んだ線分とｌとの交点がCになる。

なお、CはAの左右に2点見つかる場合もある。

次に証明。

>>23続き。
△CAEと△CDBは、AEとBDが平行になるため相似。

また、設定した長さにより、AE=a 、CE=e とすると、CD=d-a、CB=d-e
相似比から
a:(d-a)=e:(d-e)
ad-ae=ed-ae
よってa=e
したがってAC+BC=a+(d-e)=a+d-a=d
（△CAEと△CDBはともに二等辺三角形）

>>16
dとBが直線lに関して違う側にあるときでもたぶんいける
http://www.uploda.org/uporg1593909.png.html

あちゃー先越されたか

>>25
恐縮だが、
>直線L上に点Ｃを作図しなさい。
というのが問題の設定だ。

>>23-25
すみません、ありがとうございました
これで問題間違ってたらどうしよう…

orz

>>24
長さaはAC=a、の間違い。その後の流れから判断してもらえると思うけど、
万が一混乱させたら申し訳ない。>>16

質問１　円　x^2＋y^2＝1　と放物線　y＝ax^2＋b (a＞0)　が相異なる２点を共有するための条件を求めよ。


質　問２　ある製品を生産するには、数種類の原料の投入を必要とする。そして、ある特定の
原料の投入量xと製品の生産量yとの間には　y＝ax+b　という関係がある。

ただし、aとbは他の原料の投入量、設備、労働者の資質などによって変化する値である。
この特定の原料１トンの投入量に対し、生産量は２�d〜４�dの範囲にあり、
３�dの投入量に対し生産量は４�d〜６�dの範囲にあることがわかっている。

この時、原料６�dの投入量によって生ずる生産量は最小何�dか？最大何トンか？




２次曲線を固定して円の半径を動かす問題は知ってるのですが逆だとどうしていいかよくわかりません。

あと、問２は原料６�dのとき生産量７〜９�dでは間違いでしょうか？線形計画法を使うような気はするのですが・・・。

皆さんどうかお願いします。

>>31
質問1 連立方程式にして解が二つあればいい

>>31
1) 図は描いた? 放物線のほうはｙ軸を軸とするものが上下に動く。
「異なる2点を共有」というのは、頂点が円内（円周上を含まず）にある場合と、
円が放物線に接する場合だ、というのに気づくのがまず第一段階。

後者のほうをどう定式化するかは、数IIIまでやってるかどうかにやや依存。

2)こういうのも線形計画法といえるんだろうか。設定を抽象化すれば

x=1でyが2≦y≦4の範囲、x=3でyが4≦ｙ≦6の範囲を通る直線がある。
この直線のy座標がx=6のとき取りうる値の範囲を求めよ。

と書ける。条件を満たすもっとも傾きが大きい直線と、
もっとも傾きが小さい直線を考えればよさげに見えるが。

#実は生産の関係上から、この原料を何トンつぎ込んでも
#製品は4トンしかできない、というのも可能性はあるよね。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) を因数分解するんですけど

a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2

(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(bc-c^2)b

b-c　　bc-c^2 = bc-c^2

1 b = b^2-bc

　 b^2-c^2

こんなかんじで考えたんですが解けません
考え方だけでも教えてもらえませんか？

>>34途中ずれちゃいました

たすき掛け？して

(b-c)*b =b^2-bc

(bc-c^2)*1=bc-c^2

でたしてb^2-c^2です

y=xの2乗-4ax+2x+6aの2乗-a-1の頂点の座標を求めろという問題です。
どうやって()でくくって求めればイイのでしょうか?

>>34
その考え方であってる
aの次数でまとめると
三行目の最後で(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(b^2 c+bc^2）　←ここはbでまとめなくていい
b-cが全体にあるから
b-cを外に出す

>>36
y=x^2+(-4a+2)x+36a^2-a-1

y=(x-2a-1）^2+…　最後は調整

>>36
x^2-4ax+2x+6a^2-a-1
=(x-2a)^2-4a^2+6a^2-a-1
あとは自分で

>>38
どうして(x-2a-1)の2乗になるのでしょうか?
ちなみにこたえは2a-1と2aの二乗+3a-2になります

>>40
y=ax^2+bx+cの頂点は求められますか？

>>37

(b-c)a^2+(-b^2+c^2)a+(b^2 c-bc^2）

(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+(b-c)bc

(b-c){a^2-(b+c)a+bc}

(b-c){a^2+(-b-c)a+bc}

(b-c)(a-b)(a-c)

解けました、ありがとうございます

C:y=2x^2+2ax+2a^2とする

aを変化させたとき、Cが通りうる領域を図示せよ（aは実数）

解き方だけでもお願いします

>>41
サッパリです……
習ってないかもしれませんw

>>44
y=x^2+6x+15を例にすると

6の半分の3　これを二乗すると9

x^2+6x+9 という形が出るので
y=x^2+6x+9+6
y=(x+3)^2+6となります
xの係数の半分に注目

>>45
わかりました。
でも、本題は文字が多くてよくわからないんです……

>>43
ある（x,y) について、aの2次方程式 2a^2+2ax+(2x^2-y)=0 が成り立つような
実数aが存在すれば（つまりこのaの方程式が実数解を持てば）、Cはその(x,y) を通る。

ってことはこの方程式の判別式（それはxとｙの式になる） を考えて（ｒｙ

>>46
(-4a+2)x

この係数を半分にすると　-2a+1

>>47
あ、わかりました
ありがとうございます

10*√3*sin(φ+(π/3))
10*sin(φ-(π/6))

の二つを足して、
一つのa*sin(φ+b)というような形式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？

もうひとつ

10*√3*sin(φ+(π/3))
10*sin(φ-(π/6))

の二つを引いて、
一つのa*sin(φ+b)というような形式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？

よろしくお願いします。

>>50
多分20sin(φ-(π/6))

>>51
同じく多分20sin(φ-(π/2))

>>50、51
加法定理で分解してから合成……というのはこの問題に限っては遠回り。
φ-π/6 = θ と置くと、φ+π/3=θ+π/2

sin（θ+π/2）=cosθ、だったよね。ってことはこのθなら直ちに
合成に入れる。適当なところでφに置き戻せばいい。

なぜθじゃなくてφ

チャートで
x＞−1のときlog(1＋x)≦x
というのを証明なしで、いきなり使っているのですが

実際の試験では、証明してから使うべきですか

>>52
>>53
>>54
ありがとうございました。

>>55
工業数学なんです。
電気の・・・
とはいっても高校です。
交流の計算です。
ホントはφじゃなくて、ωtだったんですが
紛らわしいと思いまして、φにしました。

>>56　個人的には証明しておくべき
教科書に載ってるわけでもないし

xy+ax+by=(x+b)(y+a)-ab
これの理屈は(x+b)(y+a)-abを展開してみて分かったのですが
どうしてもxy+ax+byから(x+b)(y+a)-abに辿り着けません。

因数分解してみたりと、色々な方法を試みましたが辿り着けません。
どうすれば良いのでしょうか？

>>56
y=log(1+x)が原点でy=xに接することから
グラフの概形を考えれば明らか、位言っとけばいいと思う。

対数関数のグラフの概形は数II教科書にしっかり載ってるわけだし。

>>59足らないものは自分で作って補い、数学的につじつまを合わせる。

xy+ax+by から （x+b)(y+a) という組み合わせができそう。でも、この積と
見比べると+abだけ足りない。ってことはその分引けば、
（x+b)(y+a)-ab = xy+ax+by

無茶に聞こえるかもしれないが、高校数学ではこういう考え方の
変形はけっこうよく出てくるんで、このレベルの内に無理にでも慣れるべき。

たとえば ｘ＾4+x^2+1 の因数分解なんてのも、これと似た考え方を使う。

∫0→r √(r^2-t^2)dtがなぜ球の表面積になるんでしょうか？？
円の方ができるのですが、これどうやればいいのか全然分からない…

>>62
イメージが難しいので体積から求める方法を使ってる例
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/intuition.htm
や
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/volumeofsphere.dvi.pdf
ここの3など

実数x,yがx^2＋y^2＝1(x.yは0以上)を満たして変化するとき、3x^2−4xy＋y^2の
最大値最小値を求めよ。

個の問題なんですが
x＝cosθ　y＝sinθとおいて
与式＝3cos^2θ−4cosθsinθ＋sin^2θ
　　　＝2cos^2θ＋1−4cosθsinθ
まで変形できたのですがさきがわかりませんｌ。
お願いします。

>>64
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2 θ-1を使う

そして√5で割る

>>65
割るのではなくくる

あの、軸の方程式とか頂点の座標ってグラフに書き込むんですか？
それとも、グラフとは別に書くんですか？

あと、グラフに描くとしたら、軸の方程式がy軸上にあったらx＝0って書かなくていいんですか？
また、頂点の座標がx軸上またはy軸上にあったらどうすればいいんですか？

>>67
どっちでもいい
わかりにくい所は注釈を入れればいい

>>68
y＝2x^2＋2だったら
頂点の座標は(0,2)で軸の方程式0ですよね
ここまでは分かったんですが
これだったら注釈はどう入れればいいんですか

>>69
誰が見てもわかるようにすればいい
←でも書いておけばわかる

>>70
じゃあ軸の方程式は書かないで(というより書けない)で
頂点の座標の点に矢印引いて(0,2)って書いとけば○ですか

>>71
軸ｘ＝0　頂点(0,2)って書いておけば○でしょ

>>69
｢軸の方程式0｣とか書いてる時点でダメダメだろ

>>72
それは欄外に書くんですよね。
じゃあグラフには何も書かないでいいんですか

>>72
グラフに書くなら
軸の説明は軸の側に書く
頂点の説明は頂点の側に書く

>>75
分かりました。
(1.0)なら、点打った下に書けばいいんですよね。
これって、(7.5)とかでも、点打った下に(7.5)って書くんですよね。
答えだと、7ってx軸に書いて5ってy軸に書いて、その交点に点打ってるだけなんで

先生にわかればどうでもいい

てきとーにやっとけば○になりますよね。
大体合ってればですけど

y=2x＾2+8x+12
こいつを平方完成させてください

y＝2(x+2)^2＋4じゃないんですか？

>>61
うーん…。

2xy-2x-5y=0が(2x-5)(y-1)=5になったり
xy-3x-2y+3=0が(y-3)(x-2)=3になる場合はどうなのでしょうか？

>>81
同じことだろｗ
お前>>61ちゃんと読んだのか？

y=8x＾2+16x+3
こいつを平方完成させてください

８（x＋1）^2−5

>>81
2xy-2x-5y=0を(2x-5)(y-1)=5とするのは、xとyが整数の場合だろうけど、
整数・整数=定数の整数
の形に持ち込むためで、文字を含む項だけを因数分解する(定数項は
あとでつじつまを合わせればよい)という感覚で解くかなあ?
センター数Iっぽいな。

>>56
証明必要だと思う。>>60はそうだけど、y=xと接することは「グラフの概形」からだけでは
無理。

∫xe^(x^2)dxはどのように計算すればいいのでしょうか？
部分積分法で出来ると思ったのですが・・・次数が減りません

>>87
置換積分
x^2=t

>>88
たびたびすみません
x^2=tだとdt/dxを求めようとすると
dt=2xdxとまたxが出て来てしまいます・・・

そして与式のx（いちばん左のx）には
x^2＝t
x＝±√t
より-√tと√tの２通りが考えられますがどうすればいいのでしょうか

>>89
2xdx=dtだから
xe^(x^2)dx=(1/2)e^(x^2)2xdx=(1/2)e^tdt

>>90
あ・・・ホントだすみませんorzあのもう一つ聞きたいのですが、何故こういうのが思い付くのですか？
今回∫xe^(x^2)dxだから置換積分でうまくいったものの
∫e^(x^2)dxや∫(x^2)e^(x^2)dxならまた事情が違いますよね
e^(x^2)は微分すると2xが出て来てしまうから厄介ですorz
∫e^(x^2)dx=∫(x')e^(x^2)dxとして部分積分してみても∫2xe^(x^2)dxと次数があがってしまいます(´;ω;`)
「たまたま∫xe^(x^2)dxのときだけ」置換積分でうまくいったってことで他には通用しませんよね
いったいどうすればいいのでしょうか・・・アドバイスよろしくお願いします

軌跡を求める問題でＸ＝２a　Ｙ＝２ａ＾２　ａ＞２
となり答えはＹ＝１/２Ｘ＾２　Ｘ＞４でしたが
僕は最後でＹ＝ａＸ　ａ＞２としてしまいました
どこが間違ってますか？

>>92
aを残しちゃいけない

>>93
何でですか？

>>94
んじゃ、それで軌跡を書いてみれ。
軌跡じゃなくて領域になっちゃうだろ。

>>92
> Ｘ＝２a　Ｙ＝２ａ＾２　ａ＞２
はa=3のとき、点(6,18)だけだが、
> Ｙ＝ａＸ　ａ＞２
y=3x上のすべての点を表してしまっている。

>>91
顔文字
やめろ
むかつく

>>91
未定係数法で解こうとするのが最善。それで解がなければあきらめる。
∫e^(x^2)dx や ∫(x^2)e^(x^2)dx のような不定積分は「どうにもならない」ことが知られている。

>>91
>何故こういうのが思い付くのですか？ 
>「たまたま∫xe^(x^2)dxのときだけ」置換積分でうまくいったってことで

数IIIの積分に対して、まだまだ経験が不足してると思うよ。微分と異なり
原始関数は必ず(きれいな形で)求められるものではないから、個別対応的に
対処可能な方法を考えていくしかない。どんな関数でも通用する簡単で
万能な方法は存在しない。逆に、ピンポイントで突破するための方法の中には
本当にその形専用の、きわめて技巧的なものもあるから、思いつかないものは
解説読んで覚えていくのが唯一最善の手だと思う。

ただ、今回の場合については、定石に従って処理できる。
xで表された元の関数が、別の関数y=g(x)を考えることで、
「y'*yの関数の形で書ければ、ｙに置換すると簡単になる」というのがある。
被積分関数が関数の積の形だったら、この視点で一度見てみるべき。
置換でいくか部分でいくかを判断する上でポイントになることがある。

∫((logx)^3/x) dx なんてのもこれと同じ視点が有効な例だね。
（部分でやっても、そんなに面倒ではないけれど。）

△ABCの垂心をH、BCの中点をMとし、MHと△ABCの外接円との交点のうち適当な一つをDとする。その時ADは外接円の直径であることを証明せよ

∠ABDか∠ACDが直角であることを示せばよいと考えたんですが、それ以降全く方針が立ちません。教えて下さい。高1です。

ゆとりは特殊基本関数の積分もできんのか・・・

現行の課程で3Cの確率っていうのは
どこまでやればいいんでしょうか。
とりあえず分散と標準偏差はやらなくて良いと思うのですが、
それ以外も別に全くやらなくていいのでしょうか。

一辺の長さがaの立方体に半径rの球を2つ埋め込むとき
rの最大値を求めよ

という問題なんですがrが最大のとき
球は互いに接しあい、1つの球は上面・側面3つに接しもう1つの球は下面・側面3つと接しているんでしょうか?
立法の対角線を軸としてみたらし団子みたいに並んでる感じをイメージしてるんですが

>>102

全部やった方が良い。
確率をやっていない文系の人間が経済とかに行くと大学で苦しむだろう。

>>103
>球は互いに接しあい、1つの球は上面・側面3つに接しもう1つの球は下面・側面3つと接しているんでしょうか? 
これはそうだけど

>立法の対角線を軸としてみたらし団子みたいに並んでる感じをイメージしてるんですが 
こっちは違う。串が団子の中心を通ってはいない。

上面を◇の位置になるように置いてみれば左右対称であることはわかる。
この上で、上面・下面の対角線を対辺とする長方形の断面を考えてみるといい。
この面には上で確認した左右対称性から、二つの球の中心も接点も、
立方体の対角線も入る。

>>104
思いっきり理系でしかも志望は
工学部(または、出来れば医学部)なんですが・・・。
それでもやった方が良いんですかね？

工学部と医学部天秤にかけてるってことはそもそもやりたいことがあまり決まってないのかね

そういうおぼつかない状態なら自分からこれは必要不必要と勝手に判断して
勉強する内容を絞らないほうが良いとは思うよ。
教科書に書いてある範囲ってのはある程度突っ込みどころがあるにせよ一般教養だからねぇ。

>>104 入試対策と言う意味に限れば、過去問見て自分で決める、に尽きる。
大学によってそのあたりの指定範囲は当然異なるし、指定範囲に入っている上
過去で1回でも確率分布絡みが出てるんだったら、やらないのはナンセンス。

ただし、指定範囲に無くても、事象の独立・従属や条件付確率はやっておくべき。
数A範囲として出される問題でも、これを知っておくことではるかに容易に解ける
問題が多くなるから。

確率分布や、さらに統計がらみの話は、実験データに関する考察や処理にも
関わるので、入試結果待ち〜入学準備の間、あるいは大学1年の夏休みにでも
見ておいたほうが何かといいかも。

>>104

理系でもやった方が良い。
やらなかったら大学の統計の授業とかで苦しむ。

>>107-109
丁寧な解答ありがとうございます。
ちなみにやりたいことはばっちり決まってるんですが、
どう考えても工学も医学もその他いろいろも必要そうなのでいまいち志望学部が未定なんです。

本気でアンドロイドつくるよおおおおおおおおおお

しゃべる空気嫁つくってくれ

>>100
三角形の垂心・重心・外心が同一直線上にある、というのを証明済みとして
使ってよいとすれば、以下のような証明ができそう。
（ただし、鋭角三角形の場合しか考えてない）

（まず、いったんDのことを忘れる。その上で…）
△ABCの重心Gと外心Oを取ると、3点H,G,Oは一直線上に並ぶ。
直線OMは辺BCの垂直二等分線であるからOMとAHは並行であり、
△AHGと△OMGは相似。重心の性質からAG:GM=2:1であり、
OMの長さはAHの長さの1/2になる。

次に、AとOを結び、それがAと反対側で円と交わる点をD’とする。
D',O,Aは一直線上にありOはD'Aの中点、
AHとOMが平行で長さの比が2:1であるから、
△D'OMと△D'AHは相似比2:1の相似形となり、D',M,Hは一直線上に並ぶ。
これは、問題文中のDとD'が同一の点であることを意味する。

したがって、ADの中点が外心Oとなるから、ADは円の直径である。

sinθ/(1+cosθ) + 1/tanθ を簡単にせよ。

という問題なのですが、sinθ/(1+cosθ) の方はどのように変形すればよいのでしょうか。

>>113
第1項の分子分母に 1-cosθをかけてさらに分母を変形。
第2項はcosθ/sinθと直して通分。

>>113
1 - cosθを分母分子に掛けろ

1/sinθと出て、答えと一致しました。
>>114さん、>>115さん
どうもありがとうございました。

sinθ=sinθ

　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＿_
　　　　　　　＿＿＿/,.ニ´,.--､＼_＿__　 　 　 　 　 ＿__　　 　 　 　 　 　 　 　 ＿＿
　　　 　 ／-‐──‐｛ 　 }{　　 ｝ , ---,ヽ　　　　　/,. --､ヽ　　　　　　　　　 ／,.-‐┐}
　　　　/ /　　　 　 　 厂⌒ｰ‐'´/　　/ 〈＿＿＿,//　　 //　　　　_,.-─v‐'′/　　//
　　 　 {└──┐　　l　／￣ｌ /　　/　,.-──┐/　　 //ノ,.ﾆﾆ,ﾆ､/￣/￣//　　 ヽﾆニﾆヽ
　　 　 ｀￣￣7 ,′　 ｌ　|　　 l l　　 l　〈＿＿__ //　　 / '　/　 /　/ 　/'　 //　　　　　 　 //
　　 　 　 　 / /　 　/　,'　　 j l　　 |_ノ￣/ ｒ‐, /　　 /_,／　 /Ｌ./ー/ 　 //　 　 ト､＿__//
　　 　 __,／／　　 /　/　　 // 　 　 　 , ' , ' //　　　 　 　 , ' ＿ノ /　　//　　　/ ｒ─−'′
　　　/ｒｰ‐'　 　 ／／　　 /,/　　 　 ／／　 l l　　 　 　 ／　,ﾆﾆ-'′　//　　　/ /
　 　 { ｌ＿＿_／　{＿__,／ 〈＿＿／／　　　{ l＿＿_,／ ／l {＿＿__／ {＿＿/ /
　　　`ー─−'⌒ー─‐'⌒ー‐─‐'′　　　 `ー──‐'´　 `ー──‐'⌒ー─‐′
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿/`７＿　　　 　 ,.-‐┐＿厂{__ｒ┬､　,.‐┐ r‐┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 /　　 　 　 厂l　　／　／/　　　　└;‐'’/　/‐┘ └┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ｀フ　 '=ニ{　 |,／　／ 　 ｀7　/,ﾆﾆﾆ、/　/ー┐　r‐′
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／ _ 　 ,-､　ヽ‐ﾍ.　 ＼　　ノ　/ 'ｰ‐一'/　/　　/　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 {　 (ﾉ　/ 丿 丿　 ヽ 　 ｌ／　 /厂l＿＿l　 ７r‐'′/
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ＿／厂_／　　　 |＿｣l__,／〈＿_＿__/`ｰ'〈＿／

お前らもうポニョ観にいったの？

>>112
鈍角三角形の場合も同様にして証明できました。
分かりやすい証明有難うございました！

まーだ　まーだ　まだ
いけず　の　こ

a^(2n)＝５のとき
a^(3n)+a^(-3n)/a^n+a^(-n)の値はいくらか。

という問題が解答を見ても解説がなく式だけで、さっぱりできません。

分子を因数分解する事には成功したのですが、そこから進めなくなりました。

どなたか解説お願いしたいです。

a^n=√5を代入するだけ

>>122 ただしく因数分解できていれば、
分母と同じ因数（a^n+a^(-n))が出てくるんだから約分できて
あとは自明。

因数分解が間違ってるなら詰まるかもしれないが。

念のため書いておけば、a^n=x , a^(-n)=y と置き換えると
求値式= （ｘ＾3+ｙ＾3）/(x+y) で、かつxy=1 ってことだよ。


 

a*b=5のとき、a^2+b^2≧10の証明をせよ。
という問題の解き方が分かりません。
相加相乗平均はａ＞０かつｂ＞０のときしか使えないので、
a,bともに負のときの証明が･･･orz
どなたか解説お願いします。

b=5/aを代入
左辺はa^2+25*(1/a)^2
a^2>0だから・・・

>>125
両方負なら両方−付ければいいじゃない。
どうせ2乗するから関係ないし。

>>125
そこまで理解してるのなら
絶対値|a|と|b|で考えればＯＫ

>>125
なら相加相乗をわざわざ使わずに、
a^2+b^2-10=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≧0
でいいじゃん

原点をOとする座標空間内に4点A(2,1,2),B(5,1,4),C(1,2,4),D(1,5,-2)をとる。
線分AB上の点P及び線分CD上の点Qに対し,点RをOR↑=OP↑+OQ↑で定める。
このときのOR↑の長さを最小にするP,Qの座標及びそのときのOR↑の長さ

よろしくお願いします。空間ベクトル難しい・・・

>>126-129
解決しました。
ちょっと考えすぎていたみたいです。

ありがとうございました。

>>130
PがABをs:(1-s)に内分、QがCDをt:(1-t)に内分するとして、
OR↑をs,tで表し、最小値を求めるって方針で。
計算してないけど

>>97
すみませんorz顔文字はつかわあないようにします

>>98
未定係数法・・・？

>>99
なるほど
∫xe^(x^2)dxにかんしては∫(1/2)e^(x^2)(x^2)'dxと考えれば{e^(x^2)}/2だとすぐわかりますね
ありがとうございます

لحظه ورود تیم ایران در افت
تاحیه المپیک پکن
مرده شور جمهوری اسلامی
رو ببرن با این حجاب عربی اجباری مسخ
ره. حتی در میان
مذهبیون سنتی ایرا
ن کجا حجاب اینطور با سر بند و مغنع
ه عربی بوده. تف
به هر چی از آثار جبر و جن
ایت جمهوری اسلامی است.

با سر

king씨, 죽어 주세요.

夜に見える満月の直径と昼に見える太陽の直径はほぼ同じであるとの解説を
参考に、満月の直径を計算した。次のデータを使い、月の直径〔km〕を求めよ

データ
地球と太陽間の平均距離および地球と月間の平均距離は、それぞれ１．５億km
と約３８万kmである。太陽の直径は約140万kmである。

教えてください、お願い致します

相似

2007を、整数の２乗で表される、二つの数の差で表せ。

どなたかお分かりでしょうか・・？

2007を素因数分解して
(m-n)(m+n)=2007=(k^a)(L^b)...
という形にして絞込みすればいいんじゃないの

おとどしきやがれ

>>140
申し訳ありません、さらに詳しく教えてもらえないでしょうか・・？
当方の理解不足で申し訳ないですが・・

>>142
m^2 -n^2=2007
(m-n)(m+n)=3*3*223

あとは
・m-n=1,m+n=3*3*223のとき
・m-n=3,m+n=3*223のとき
　　　・・・（略）
と場合わけしてチェック

つりとみわけがつかない

続き
m-n=223 m+n=3*3
m-n=3*3 m+n=223

これで完了でいいですか・・？

数学板のトップ画像で、黒板を背に笑っている人ってワイルズなんですか？

>>146
いえす

二次方程式x^2-2x+6-3k=0が異符号の解をもつように定数kの値の範囲を求めよ。



解説お願いします

解と係数の関係

>>148
2解をα,βとすると
2次方程式が異符号の解をもつ
⇔判別式>0, αβ<0

そもそも判別式が0のときはαβ≧0
判別式が負のときは共役な虚数解なのでαβ>0だから
αβ<0という条件が判別式>0を含んでいることになるけれど。

【問題】
最大公約数が1、最小公倍数が360となる3数を（a,b,c）とする。
例えば(1,1,360)(1,360,1)(1,360,360)
・・・・である。このような（a,b,c）は全部で何個あるか。


360を素因数分解して　360＝2^3*3^2*5

a,b,cはこれらを組み合わせたものだから・・・って考えたんですが途中でつまってしまい
解けません。。。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>>151 たとえば素因数2で考えると、
最低でどれか1個は2＾3 を含まなければならない。ほかの2個は3個以下ならいい。

すべて2^3を含む…1通り
2つが2^3を含む… それ未満のがどれになるか3通り*未満のものが何乗か3通り(2,1,0)
1個だけ2^3……どれが2＾3か3通り*それ以外2個のべきのパターンが3*3通り
合計で1+9+27=37通り

3について同様に考えると 1+3*2+3*2*2=1+6+12=19通り
5について同様に考えると 1+3*1+3*1*1=1+3+3=7通り

よって37*19*7 通り

確かに初めて見るパターンの問題。ヒラメキで解いてるんで考えに穴があるかも。

>>152
すべて2や3や5を含んだら最大公約数が1という条件に反しちゃうね
それを引かなきゃならんけど面倒だから頼む

>>151,153
すまん、問題をちゃんと読めてなかった。

そーすっと、因数2で考えるとどれか一つが2＾3、別の1つが2＾0 が確定するわけだね。
あとの一つが2＾3 のとき、 2＾2または2＾1のとき、2＾0の時、で場合わけ。
2^3が2つある場合…2＾0がどれかの3通り
2＾0が2つある場合…2＾3がどれかの3通り
その他…2＾3がどれか3通り*2＾0がどれか2通り*残りのべき2とおり=12通り
合計21通り

3については 3+3+3*2*1=18通り
5については、5＾1 が2個・5＾0が1個か、その逆かだけだから6通り

で、21*18*6 通り、かな。

>>154 足し算ができなくなってるよ もちつけ＞自分
2について18通り、3について12とおり、5について6通りでそれの積。

>>152
スパっと解けるんかなあ?
とりあえずアホみたいな方針だけど(a,b,c)のうち1がいくつあるかで場合わけ

(i) 1を1つだけ含む場合
a=1とする
(b,c)の組合せは, 素因数2について(b,c)=(2^3,2^0),…,(2^3,2^3)の4通り×2=8通り
3, 5についても同様にして, 8*6*4
このうちb=1, c=1になる場合を引いて8*6*4-2(a=1のケース)
b=1, c=1になる場合があるから, (8*6*4-2)*3

(ii) 1を2つ含む場合(残り1つは2^3・3^2・5)
(a,b,c)のうち2つが1になる組合せは3通り

(iii) 1を含まない場合
2^3, 3^2, 5をa, b, cに振り分けるので3!=6通り

以上より, (8*6*4-2)*3+3+6=579通り?

156だけど、まだダブルカウントがあるわ^^; いまから訂正

(7*5*3-2)*3+3+6か..

>>154
それだとGCD=1に反する場合が混ざる希ガス

直円すいの底面と側面に球が内接している。
直円すいの側面と球とが接する部分は円である。
この円の半径を求めよ。
という問題なのですがこれは平面に軸を入れて切った場合接している部分を真横に線をひいたものが直径になるということでしょうか？
いまいちよく表現できません。
教えてください。

そうだねぇ

>>159
考えていることはあってる。
が、日本語の方を頑張れ。

Reply:>>134-136 Write in the official language of the United States of America.

[5]√x （5乗根ルートx）
の導関数はどのようにして求めたら良いのでしょうか。

>>163
微分するだけと違うのか？
5乗根ルートっておかしくないか？ルートって根だろ？
x^(1/5)

積分の問題です。

曲線y=x^2-2xとx軸およびx=3で囲まれた図形の面積を求めよ、という問題です。
まずy=x^2-2xがx軸に交わる点は(0,0)と(2,0)なので
図形の面積は
S=∫〔2,3〕(x^2-2x)dx
を計算すれば出ると思うのですが、自分が計算した結果は4/3でしたが、答えは8/3だったのです。
計算過程を何回見直しても間違ったところは見られないので、おそらく考え方が間違っている
のかと思います。
しかし自分ではわかりませんので教えてくれませんか？
よろしくお願いします。

>>164
おかしくない

>>165

考え方や式は正しいから
計算が間違っているか付録の解答が間違っているかのどちらかだ。

>>167
回答ありがとうございます。
考え方や式は合っているのですね。関数電卓を使って確認したところ4/3と出ましたので
付属の解答が間違っているということでしょうね。
ありがとうございました。

>>165
おそらく
曲線y=x^2-2xとx軸およびx=3で囲まれた図形
というのはこの3つの曲線および直線すべてに囲まれるということじゃなく
少なくとも2つによって囲まれた図形と著者は解釈しているのだろう
その場合、x軸とy=x^2-2xによって囲まれた図形の面積も考えなければならない
このとき面積は4/3+4/3=8/3となって解答に適う

>>169
なるほど･･･、そう考えれば8/3という答えになりますね。
てっきりy=x^2-2xとx軸とx=3全てに囲まれている図形の面積だと勘違いしていました。

僕の解釈だと問題文は
「曲線y=x^2-2xとx軸かつx=3で囲まれた図形の面積を求めよ。」
となっていないといけないということですね。わかりました、ありがとうございます。

>>170

普通、数学で「及び」といったら「かつ」のことを指す。
つまり「及び」と「かつ」はしばしば同じ意味を持つ。

>>171
ということはこれは問題が悪い、ということでしょうか。

>>172
いや、普通、その問題文でその解答のような意味。

>>173
よくわかりませんが問題の意図をくみ取れなかった僕の理解力不足でしょうか。
とにかく次からは同じような問題が出たらそのように解釈します。
長々と申し訳ありませんでした。

>>172

貴方が誤解を招いたことからしても
この場合は
「曲線y=x^2-2xとx軸かつx=3で囲まれた図形」
という表現は
「曲線y=x^2-2x、x軸及びx=3の中の2つ以上で囲まれた図形」
と「2つ以上」という表現を入れなければ
問題文が曖昧になって誤解を招き易くなる。

袋の中に 赤玉が５個、青玉が３個、白玉が２個の計１０個が入っている。この袋の中から３個同時に取り出すとき、次の問いに答えよ

少なくとも１個は赤玉が取り出される確率

すみません、11／12になるらしいんですが、どうしても 4／5になってしまいます

>>176
この場合（１−1個も赤玉が取り出せない確率）を求めればいい。
1個も赤玉が取り出せない確率は1/12なので
1-1/12=11/12　となる。

>>177
赤が取り出せない確率は、（青・青・青）、（青・白・白）（青・白・白）の確率という事ですよね？ それが1／12にならないんです・・・

>>178
横からだが、その場合わけは今回は不要。
要するに｢赤以外」が5個あるんだから、10個から3個引いて
全部その「赤以外」ならいいわけだ。

つまり C[5,3] / C[10,3] でおけ。

>>179
なるほど！ありがとうございました。

袋の中に金玉が２個、

そうか相乗平均で最大値って求めるれですか？

何の最大値だよ

袋の中に数字１，２，３が１つずつ書かれた赤球が1個ずつ、
数字１，２，３，４，５が１つずつ書かれた白球が1個ずつ合計8個入っている。
この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、3個の玉の数字の積が３の倍数と
なる確率を求めよ。

お願いします。

>>182
日本語でおｋ

a=2,b=3のときa+bの最小値を教えて下さい。

>>186
ﾜﾛﾀ

>>184
どれか1個が3の倍数（この場合3だけ）なら積が3の倍数。
余事象を考えて、
3個とって1個も3が出なければ3の倍数にならない

つまり求める確率は
1-P（8個から3個とると、それが全部（特定の2個以外の）6個の中から）

点Pが円 x^2 + y^2 = 9上を動くとき、点A(1, 2)とPを結ぶ線分APを 2 : 1 に
内分する点Qの軌跡を求めよ。

とりあえず

　　“点Qは 円 (x - 1/3)^2 + (y - 2/3)^2 = 4 …… �@ 上にある”

ということはわかりました。参考書には、「最後に、その奇跡が表す図形が条件を満たすか
確認する」とあるので

　　“逆に、円�@上の任意の点は条件を満たす”

ことを証明したいのですが、どうすればよいのでしょうか？
ごにょごにょ代入して調べるしかないのでしょうか？よろしくです。

>>186
6だよ

「計算を逆に辿れば十分性もわかる」ですむレベル

>>188
解けました！
どうもありがとうございました。

>>191
まじ？それで減点されないなら大丈夫か。。。ありがとね

>>193
てか，答案の書き方にもよるが，
普通は必要十分が当たり前な内容．
十分性の確認なんて必要ないはず．

なんでわざわざ,とか.使ってんの？
きめえええｗｗｗｗｗｗ

>>195
喧嘩売ってんのか？

こんな暑い日にわざわざケンカすんなよ
猿じゃねえんだから

句読点使おうがカンマ･ピリオド使おうが個人の勝手だが
>>194はちょっと・・・

日猿同士仲良くしとけよ
ケンカすんなら五輪でも見とけ

てか，

√(3)って実数ですか？

はい。

ここで解答してる人カッコヨス。

>>202
よかったな
ほめられてるぞ

c/(a+b)=a/(b+c)=b/(c+a)=k　であるときｋの値を求めよ。

お願いします。

a half

>>205 =kまで親切に書いてあるじゃん。

c=ak+bk
a=bk+ck
b=ck+ak
辺々足してa+b+c = 2k(a+b+c)
ここでk=0だとするとゴニョゴニョだから…（中略）で、
なぜか英語の>>206に。

ちょっと格好つけてみたかったんだ
夏だからね

俺の住んでる国は真冬です

f(x)=x^2(x＞0)の最小値を教えて

ありません

でも下にトツのグラフですよ？本当にありませんか？

>>212
x=0 のとき最小値をとりそうだけど
x=0 が定義域内にないのでありません

>>205

a、b、cが実数かどうかは書かれていないから
c=ak+bk
a=bk+ck
b=ck+ak
から
a、b、cを消去してkの3次方程式を求めそれを解くのが正しい。
貴方が複素数を習ったかどうかは知らないが。

バネ定数って何ですか？？？

x+y=√10,xy=√2のとき、y/x^2+x/y^2の値はいくらか

という問題で

対称式として解くわけですが、対称式に気付かずx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
を使って解いたら、間違えてしまいました。
対称式の公式でしか解けない問題の見極めが分かりません。

どうしたら良いでしょうか？

アホばっかでﾜﾛﾀ
k=-1もあるじゃん

>>215

物理板へ。
フックの法則と関係がある。

バネ定数ってなに？

全ての実数cに対してac=bcならばa=b　ただしa,bは実数
この命題は真ですか？

>>220
偽
判例は　c=0

>>220
偽

結婚しろ

>>217 正解。

>>207 検討しなきゃいけなかったのはｋじゃなくて、a+b+c=0って解が
ありうるかどうか、だったよ。

>>216
そのやり方も対称式での解き方なんじゃないか？

どういう風に解いても答えは同じ。

でもac=bcが成立するようなa,b(例えばa=1,b=2,c=0)は、
他のcに対して成立しないので不適ではないですか？
「全ての実数cに対してac=bc」なのでa=b=0に限られるのではないでしょうか？

a=bに限られるのではないでしょうか？

>>224

そうだったな。
脳ミソの中だけで考えたから間違えてしまった。

>>220

c≠0として考えればそれで良い。

>>229
全ての実数cに対してって書いてあるのに
>c≠0として考えれば‥
って何考えてんねん

>>230
一つ反例をあげれば命題は偽になる、ってことだろ
そのくらい察せよ

>>230

単なる冗談だ。

>>231

単なる冗談だ。

あほ回答者は黙れ

>>229 もなんか変だな。元の命題で直接的に「反例」ってのは変だし、
　偽であることを言いたいわけでもない。
・対偶「 a≠b ならばある実数cにおいてac≠bc」を考える、
　任意のc≠0に対してａ≠bの両辺をｃ倍すればａｃ≠bc よりこの命題は真、
　したがって対偶の元命題も真

・与えられた命題
　⇔すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する
ここで(a-b)c=0 ⇔ a=b または c=0
ｃ≠0の時を含めて成立するためには a=b

のどっちかで、ちゃんと厳密に言えてると思う。やや大げさではあるにせよ。

>>220

>>229なんだけどさ、よく考えたらa、bが実数であるとき
すべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立する⇒a=b
は真であることがが示せちゃうね。
確かにすべての実数ｃについて(a-b)c=0 が成立すると仮定して良い。
この命題が偽であったら即ちa≠bであったらa-b≠0だからc≠0であるとき(a-b)c≠0。
よって或るｃについて(a-b)c=0 が成立しないことになり仮定に反し矛盾が生じる。
従って与えられた命題は真である。

全ての実数cに対して、ac=bcならばa=b
全ての実数cに対してac=bcならば、a=b

の二通りに解釈できるってことでFA？

>>237

そう解釈出来る。
前者の場合はa=1、b=2、c=0のときが反例になる。
後者は直接証明可能。
だから問題文がやはり曖昧に表現されている。

関数 y=1+cos(θ)+sin^2(θ) の最大値と最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。

お願いします。

考えたこと
y=1+cos(θ)+sin^2(θ)
y=1+cos(θ)+1-cos^2(θ)
y=-cos^2(θ)+cos(θ)+2

>>239
y = 2 + cosθ - cos^2 θ と変形し x = cos θ とした
f(x) = 2 + x - x^2 の最大・最小を -1≦ x ≦ 1 で考える。

>>239
あとは平方完成するだけ。
-1≦cosθ≦1な

できました！
>>240さん、>>241さん
どうもありがとうございました。

0≦θ＜2πのとき -1≦cosθ≦1 となるのはなぜですか？
-1＜cosθ≦1 ではないのですか？

単位円を考えると、θは一周するだろ。
θ=πのときはcosθ=-1だ

0≦θ＜πならば-1＜cosθ≦1

>>244-245
そうですね。
なんか勘違いしてました。
どうもすみません。

>>216です

>>225
しかし、分子だけを計算して→
x+y=√10、xy=√2

y^3+x^3
→(x+y)(x^2-xy+y^2)
→√10{(x+y)^2-xy}
→√10(10-√2)
→10√10-√20
ここで分母の(xy)^2を２にして

5√10-√5
となりました。

しかし答えは5√10-3√5で、どうにも分かりません。

どなたか解説お願いします。

> →(x+y)(x^2-xy+y^2)
> →√10{(x+y)^2-xy}
ここが

165です、たびたびすいません。また積分の問題です。

1/2　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　<π/4 であることを証明せよ、ただし0≦x≦1　とする。
という証明問題ですが、答えを見ると定積分の大小関係を用いよ、と書いています。
ということはまず
∫〔0,1〕1/2dx　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　<∫〔0,1〕π/4dx
に直して区間〔0,1〕での 1/2,1/(1+√x),π/4　の大小関係を見るのだと思いますが
〔0,1〕では常に　1/2≦1/(1+√x)　が成り立つので∫〔0,1〕1/2dx　<∫〔0,1〕{1/(1+√x)}dx　が成り立ちますが、
1/(1+√x)≦π/4　は常に成り立たないのでわからないと思います。

何を言っているのかわからないかもしれませんがお願いします。

>>249
1/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2)
を0から1まで積分

>>248

すいません、本当に分からなくて、どう正せば良いのか教えていただけませんか？

>>216
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
つーか、この因数分解の公式を先に覚えるのがちとマズイ
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)から導いていれば上のようなミスはしないはず
(その意味で単なるケアレスミスではない)

x, yを入れ替えても元と同じ式なら対称式。(2文字についての)対称式なら和と積の
四則で求まる
「対称式の公式でしか解けない」わけではない(連立方程式を解く手もあるで)

f(x)=x+(1/x)ってどんな形のグラフになりますか？
増減表かくのめんどくさいので・・

ベクトルと行列って仲良しなんですか？

>>253
漸近線がy軸とy=xの双曲線みたいな感じ。
もちろん双曲線ではないけどな

>>255
もっと詳しくｐｌｚ

素数か否かを一瞬で判別できる簡単な方法って無いですか？

>>254
街で手を繋いで歩いているところを見ました。

>>257
そんな君が見つければ、拍手喝采間違いなしだぜ！

まず一瞬がどれくらいか定義しようか

パッと見ただけで素数か否かを判別したいのですが

もし1+1=0なら地球は滅びますか？

>>260
頑張って見つけてください。

>>261
いえ。

>>250
ありがとうございます、何とか証明できました。
これの一個前で1/2 < 1/(1+√x) < 1/(1+x^2) の証明問題があったのは
これと繋がってたからなんですね。すいませんでした。

>>262
じゃあやっぱり、三十秒くらいで良いっす。

三角関数の方程式や不等式はsinｘ=ｙ　とか　cosX>ｙとかの形に直してから、
単位円を考えて解くんですよね？

>>264
10桁ぐらいまでの素数覚え解きゃ大抵は何とかなるんじゃねーの

>>253
グラフ書いてくれるフリーソフトぐらいあるよ、検索してみ

横レスだがGRAPESならアホでも使える

>>265
x^2+y^2=1とsin x=kならy=kと書き換えて交点考えればいい
わかんなかったら三角比の拡張から復習

f(x)=|x^2-6x+5|について、t≦x≦t+2のとき最大値が4となるようなtの値の範囲を求めよ。
（f(x)=4となるのはx=3、3±2√2のときです。）

自分は「t≦3≦t+2、t≦3+2√2≦t+2、t≦3-2√2≦t+2」となるようなｔの範囲を3つ求めたのですが、
解答では「区間t≦x≦t+2が区間3-2√2≦x≦3+2√2に含まれることが必要である」となっていて答えも全く違っていました。
自分の考え方ではどうしてダメなんでしょうか？

>>269
例えば、t+2=3-2√2だと最大値は4にならないです
グラフをよく見ると

>>269
グラフ描けば一目瞭然。2次関数がx軸から下にもぐる部分を
折り返した形になる。大雑把に言えばW型で、
真ん中の山のピークのｙ座標が4.（このときx=3）、
ここから水平に両脇を見て、同じ高さになるのがx=3±2√2のとき。

ということは、これよりちょっとでも外側を含んでしまうと、
伸ばした側の範囲の端が最大値を与えるｘになってしまう。

たとえば2√2≒2.8… だから3-2√2＞0だけど、
x=0で元の関数の値は5、これは4を超えてるよね。したがって、
定義域の最小値は3-2√2未満になれない。最大値側も同様。
これはすでに気づいている通り。

そして、3-2√2≦ｘ≦3+2√2の間に幅2の定義域を取るとき、
たとえば1/2≦x≦5/2 という範囲を取ると、関数の値が4になるはずの
3つのｘの値すべてが範囲に入らない、ということもあるので、これも
排除しなければならない。

ということで
x=3-2√2を定義域の最小値として含みうる t=3-2√2、
x=3+2√2を定義域の最大値として含みうる t=1+2√2、
x=3を幅2の範囲の中に含みうる 1≦t≦3
が求める範囲ってことになるわけで。

>>269 こうした、定義域そのものが動いて、その中での
最大値や最小値を考えるときは、一度簡単な工作をしてもらうと
分かりやすいと思う。

まず、1枚の紙にグラフを書く。
別の紙を用意して、細長い長方形の窓を切り抜く。幅は、
問題で与えられた定義域の幅、ここでは2になるようにする。

この窓を開けた紙をグラフを書いた紙に重ねる。もちろん、
細長い長方形の窓の長辺がｙ軸と平衡になるように置く。
そしてこのまどを平行にずらしてみる。

見えている範囲がグラフの定義域ってこと。このとき、見えている
範囲内でのグラフの最大値が4になるためには、窓の左端（ｘ座標ｔ）が
どの位置にあればいいか、という問題として、最初の問題を捉える
ことができる。一度実際に試しておくと、次からは思考実験として
処理できるようになって、分かりやすくなると思うよ。

どーでもいいが、3-2√2=√9-√8>0だな。2√2≒2.8という計算だと応用が効かん

>>270-273
レスありがとうございます。おかげでスッキリできました。

>>271
f(x)=4を取る値をt≦3≦t+2で挟むだけじゃダメなんですね。
グラフは書いてみたんですが、いまいちよくわかってなかったみたいです。

>>272
早速グラフをかいて工作してみたいと思います。

f(1/x)=sin3x*cos2x+cosx+e^(3x)-2
(1/x)=tと置き換えると
(1)f(t)=sin3t*cos2t+cost+e^(3t)-2
(2)f(t)={sin(3/t)}*cos(2/t)+cos(1/t)+e^(3/t)-2
(1)と(2)のどちらになるのでしょうか？

nを整数とし、y=n-x^2とx軸で囲まれる領域を考える。
この領域の内部および周に含まれ、x,y座標がともに整数である点の個数をa(n)とする。
√nを超えない最大の整数をkとする。
(1)a(n)を求めよ
(2)lim_[n→∞]a(n)/√n^3

この問題の(1)が進みません。
nに具体的な数字を入れた結果次のようになりました。
a(1)=4 a(2)=7 a(3)=10 (3ずつ増加)
a(4)=15 a(5)=20 a(6)=25 a(7)=30 a(8)=35 (5ずつ増加)
a(9)=42 a(10)=49・・・ (7ずつ増加)
範囲をとって場合分けをすると無限通りになってしまうし、かといって一つの式で表すのも苦しい状況です。
ガウス記号もこの問題においては使い方を見つけることができません。教えて下さい。

-k≦m≦kとなる整数mを考えてx=m上の格子点を数えて和をとる
> x,y座標がともに整数である点の個数

>276
y=n-x^2にy=1という補助線を引くと、
a(n-1)とa(n)の関係の漸化式が得られる
a(n)=a(n-1)+b(n)
ただし、b(n)は(-√n≦m≦√n)を満たす整数mの個数
で、これから
a(n)=a(1)+Σb(k)
だな。

あとは、b(n)がどの様にかけるのかを考えてみるといいと思う。

２次関数 y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ

どなたかお願いします

>>279
情報を移動前、移動後どっちかに集約する。移動後のほうがやさしそう。

移動後は点（4、-8）を通りｘ軸と接し、かつy=ax^2+bx+c と同型だから
y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。

さらに、移動前に原点(0,0)を通っていたのだから、移動後には(0,-8)を通るので、
x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。

これらからa,p が求められ、元のグラフはこれをｙ軸方向に+8平行移動したもの。

>>277->>278
ヒントありがとうございます、これから参考にして進めてみます。

>>280
ありがとうございました

>>275をどなたかお願いします

>>279の計算はどのようにすればよいでしょうか

>>284
原点代入。
平方完成。
移動。
代入。

>>275
(2)

>>284 >>280から
>y=a(x-p)^2 の形で、x=4,y=-8 がこの式を満たす。 
ここから-8=a(4-p)^2
>>284 >>280から
>x=0,y=-8 も y=a(x-p)^2 を満たす。 
ここから-8=a(0-p)^2=ap^2
　　……もしここまでで引っかかるならこれ以前の問題を徹底復習。
　　できてたのなら、「質問者はできたところまでは示す」こと。

ってことは
a(4-p)^2=ap^2 (どっちも-8に等しい）　
 a≠0だから（0だと2次関数にならない）
(4-p)^2=p^2 →16-8p=0 → p=2 
-8=a(4-2)^2 = 4a a=-2

y=-2(x-2)^2 をｙ軸方向に+8平行移動すれば元のグラフに戻る。

>>260
素数を全部覚えて、
見た数字が素数かどうか判定すれば一瞬で判定できるぜ！

素数は無限にあるのにどうやって全部覚えるんだよ
脳の記憶領域は有限だろう

f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない条件を教えて下さい

受験に出てくる素数は有限だ！

全部は無理だが、あらかたの素数を判別する方法ならあるぞ。
ただし、ラマヌジャン程度の数学力を前提とするが。

>>290
fが単射

>>293


単射はどういう意味ですか??

>>285
>>287
丁寧な説明ありがとうございました

>>294
>単射はどういう意味ですか??

f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
っていう意味

その問題文だけではこれ以上の言い方が無いっていう事。

lim_[n→∞](5+b_n)=5がよくわかりません。詳しく教えて下さい。

>>296

f(t)＝t^5−at^4＋t^3

の場合はどうでしょうか??

三乗根√512
↑これが4三乗根√4になるようなのですが…
どなたか説明して頂けないでしょうか？

>>299
なりません

三乗根√　ってどういう意味？
三乗根の中に√があるの？

>>298
単調増加

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>301
こんなのも理解できないんですか＾＾；；；；；；；

>>302

何故ですか??

>>305
＞f(x)＝f(y)を満たす、相異なる実数x、yが存在しない
から。
ついでに単調減少ではないから。

ちゃんと考えてるのか？

r≠1のとき{1/r^n-1}の極限を求めるときに、r<-1は何故振動しないんですか？

>>307
寧ろ何故振動するのかと思うのか

奇数項と偶数項に分けて考えてみれ

反復横跳びの幅がだんだん狭く

>>298
一気に問題変わってるじゃないか。
正確に写せよ。

>>307
簡単のため{1/r^n}とする。

n→∞とすると|r^n|→∞
ということは1/|r^n|→0
すなわち|1/r^n|→0

1/r^nの場合、nの奇偶により符号が変わるが、
絶対値が0に近づくので符号は関係なく極限値は0

振舞いを見ると直観的に「振動」してるように見えるが
極限が存在する場合は振動とは言わない。

aを正の定数とするとき。２つの不等式x^2-2x>0 とx^2-3ax+2a^2<0を同時に満たす
整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。

x<0,2<x
a<x<2a
となり先へ進めません
どなたか解説と答えをお願いします

>>308
だって無限等比数列でr≦-1の時は振動ではないですか

>>313
←─┐　 　 　 　 ┌────→x
──┴────┴─────
　 　 　 　 ０　 　 ２

　 　 ┌───┐←x
──┴───┴──────
　 　 a　 　 　 　 　 　2a
表がこうなるようにaの値の範囲を定める。

ごめん2aの位置ずれた

>>314
r=-1のときは振動するがr≠-1のときは発散か収束だろ。
教科書嫁

>>315
てことは0<a≦1でいいんですか？

>>318
おｋ

ょぅι"ょ ぉぃιぃ

>>319
どうも

>>317
そうなんですか(汗)
問題集に、
r≦-1のとき、lim_[n→∞]r^n…振動する
って書いてあったんですが、なぜ＜が含まれてるんでしょうか？r=-1って書けばいいと思うんですが…。

>>318,319 いや、それじゃまずい。

二つの不等式をともに満たす実数解があっても、
そのような整数解が無ければ問題の設定を満たせる。

第1の不等式を整数解に限定して書き直してみると、
x≦-1,3≦x (ただしxは整数) と同じこと。

第2の不等式の解がこの範囲に引っかからないように
決めることになる。

aは正の定数だから 0<a≦3/2 

>>322
極限の意味理解してる？

数列r^nでのr=-1と、
無限級数Σr^n
の違いってわかってる？

>>323
なるほど。
整数解に限定しなければいけないのですね
ありがとうございました

どういたまして。

>>324
極限嫌いで逃げてきたのでわかりません…。手間をかけてすいません。

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]1/k
ってどうやって計算すればいいんでしょうか？

問題文に、lim[n→∞]{(log[n)/n}=0であることを用いてよい。とあるんですが・・・。

時間が無く分からなかったので
nが十分に大きければΣ[k=1,n]1/k≦lognが成り立つ。
と決め付けて挟みうちの原理より・・・としたのですが、どう考えても間違いですよね・・・。

>>328おしい
y=1/xのグラフから
1/k<∫[k-1→k](1/x)dx=logk-log(k-1)（k≧2）　だな
y=logxのグラフの下に短冊が埋まっていて、若干グラフとの隙間がある感じ
んで、この不等式のkに2からnまで入れて足していくと
Σ[k=2,n]1/k<logn-log1=logn
∴Σ[k=1,n]1/k<logn+1がなりたつ

>>329
やはり区分求積（？）ですか・・・。
はじめ、Σ[k=1,n]1/k=1/nΣ[k=1,n]{1/(k/n)}として、lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k=∫[0,1](1/x)dx
としたのですが、log0がでてきてしまい、上手くいきませんでした・・・。
そうやってずらせばよかったんですね。

tanα=1/3 のとき、
tan2α=3/4 で間違ってますか？
解答には、1/2 とあるのですが…。

いちまいたんたんたんぷらたん

tan2α=2tanα/{1-(tanα)^2}

だからtan2α=3/4であってるんじゃない？

おちんちんをイジると気持ちイイのは何でですか??

お尻の穴いじってあげようか? もっときもちよくなれるよ

>>333
そうですよね。ありがとうございます。

x^2-xy+y^2=3の表す曲線をCとする
曲線Cを原点のまわりに-45゜回転した曲線の方程式を求め、それを利用して曲線Cの第1象限にある部分が、x軸、y軸と囲む図形の面積を求めよ。

最初に求める方程式は点(x,y)を原点の周りに-45゜回転した点を(X,Y)として
{(X^2)/6}+{(Y^2)/2}=1と求まりました。
この後どうすれば面積を出すことができますか？

>>337
楕円の面積＝πab

>>338
公式ですか？
調べてみます

ありがとうございました

>>322がわからない…orz
教科書読んだけど振動って書いてあるくせに問題だと振動してないorz

>>339 感覚的には以下の議論から導ける。
円の面積がπｒ^2、今楕円のx軸方向の軸と半径が同じ円を考えれば、
その面積はπa^2

考えている楕円は、この円をｙ軸方向に b/a倍したもの。したがって
面積もb/a 倍。 よってこの面積は、πa^2 * (b/a) =πab

>>340
無限等比数列はたしかにr≦-1で振動するが、1/(r^n-1)ってのは無限等比数列じゃない。
簡単に言えば、r<-1なら、|r|>1だから、rを何回も掛ければ絶対値がとんでもなくでかくなるだろ？
1/(とんでもなくでかい数)=0って感覚的に分かれ。

1/(とんでもなくでかい数)≒0だろｊｋ

>>343
どっちでもいい。
lim[n→∞]なんだから

>>344
うるさい黙れハゲ

lim[king→0] 数学板(king)

ある問題の解答に
tanθ＜0なのでθは鈍角と書かれていたのですが、tan＞0でも鈍角になると思うのです。
教えてください。

>>347
なりません

サイコロの作り方って全部で何通りですか？
一番上を、仮に１と固定すると、一番下は5通り選べて、
側面は円順列で、6通りあるから、
180通りであってますかね？

>>349
その考え方なら30だろ…

すいません30通りでした。
それで、答えは30であってるんでしょうか？

>>351
違う

>>349
さいころは通常対面の和が7だから、
光学異性体（という表現でいいか分からんが）の2種類だけ。

さいころじゃなくて6面を6色で塗り分けるなら方向性は正しいが、
5*6を6倍する必要はない。

>>353
対面の和が７のときのはわかったんですけど、
７じゃなくて、なんでもいいから、１から６の数字を
立方体に１から6の数字をいれてサイコロ的なものをつくるとき、
何通りできるか、みたいな問題なんですけど。
３０で大丈夫でしょうか？
重複してそうな予感がしてるんですけど。

>>340
収束しないもののうち、±∞にならない場合を振動といいます

>>354 1を固定。対面に何が来るかで5通り。
残り4つが円順列を作るから(4-1)!=6通り。
5*6=30 、でおけだと思う。

もっとも、これには数字や目の図形の上下・左右の非対称性は
考慮に入れてない。これまで考えると、たとえば数字で
やるときに、1の向かいの面の数字の向きだけで4通り
バリエーションが発生しちまう。まあ、余分な心配だとは思うが。

>>356 スマソ、349をまじめに読んでなかった。
すでに指摘があるとおり6倍しなくていいことを除き、その考えで問題ないと思うよ。

>>348
すいません。アホなこと考えてました。
ありがとうございました。

{(x^2-2x-1)^n}は無限等比数列ですか？

a_1=1,a_[n+1]=1/3a_n+2で定められる数列{a_n}の一般項a_nを求めよ。

でなんですが、なぜ{}がついてるのでしょうか？

あと、特性方程式を使って、a_[n+1]-3=1/3(a_n-3)に変形はできたのですが、数列{a_n-3}は初項(a_1-3),公比1/3の等比数列ってのがよくわからないです。お願い致します。

正方形ABCDがある
この正方形の対角線AC上に、AE:EC=3:2となるようなEをとる
また、BC上、CD上にF.GをFG⊥ACとなるようにとったときDG;GC=BF:FC=1:4であることを示せ

この問題ベクトルだとは思うのですがどうやってといたらいいでしょうか?
お願いします

訂正します
×BC上、CD上にF.GをFG⊥ACとなるようにとったとき
○BC上、CD上にF.GをFG⊥ACかつFGとACの交点がEとなるようにとったとき

アラニンってメチル基とアミノ基とあと２つなんですか・・

>>363
化学図表って持ってるか？
持ってるなら逐一参照しろ。有機が出来ないのは単純に勉強不足だぞ。
あと、スレ違いだ。

x^5+y^5の因数分解をお願いします

>>360 a_1,a_2,a_3… という「数列全体」を表すために{a_n} という記法を使う。

（元書き込みで、1/3 は()に入れないとa_nが分母に入ってるように見えるけど、
ほかの情報から一応判別できるんで）与えられた漸化式から最初の数項を作ってみると

a_1=1 a_2=1*(1/3)+2=7/3 a_3=(1/3)*(7/3)+2=25/9  a_4=(1/3)*(16/9)+2=79/27
となって法則性がすぐには見えない。が、これらの各項から3を引くと

(a_1)-3=-2 (a_2)-3=-2/3 (a_3)-2=-2/9 (a_4)-2=-2/27
となって法則性が見えてくる（無論、高校数学ではちゃんとした立証が必要）

｛｝ でくるんで「数列全体」を表すという記法を使うと、こうした場合に
{(a_n)-3} で 「{a_n} の各項から3を引いたものを各項とする数列」 を表現できる。
という利点もあって、この記法が使われている。

スレチなんですが確率でいい参考書ありませんか。
お願いします。

スレチです

(1,2),(2,9),(-1,6)を通る二次関数を求めたいのですが・・・
この答えはy=3x^2-2x+1です
しかし求めようとすると係数が分数になってしまいます。
どうか整数になる求め方を教えてください

>>361 一番楽そうなのは座標幾何かな。

a>0 とし、点A0,5a) B(0,0) C(5a,0) D(5a,5a)にとって
一般性を失わない。
このときE(3a,2a)であり、直線FGの方程式は
y=x-a となる（もうちょっと手数を踏むなら、ACの方程式を
出してからFGの傾きを計算、それにEの座標をあてはめる）

この直線はx=5aのときy=4a、となり、これは点Gのy座標が4a
であることを示す。よってDG:GC=(5a-4a）:4a=1:4

Fについても同様に計算。

>>361
ベクトルでやると、AB↑=5b↑、AD↑=5d↑として
（係数に分数が出ないようにするため）
AC=5(b↑+d↑）　、BD↑=5（d↑-b↑）、
AC⊥BDから(b↑+d↑)⊥（d↑-b↑）
　（ここまでがスラスラ出てこないとベクトルでは難しいと思う）

Aを始点とした位置ベクトルで考えてEは3(b↑+d↑)
これらから点Gの位置ベクトルを2通りで表すことを考える。
AE↑+EG↑と考えると、EG↑はBD↑と平行だから
3(b↑+d↑)+p(ｄ↑-ｂ↑）
AC↑+qCD↑と考えると、
5(b↑+d↑)+q(-ｂ↑）
これらが等しいから=と置いて、b↑とd↑の係数を比較すると
p=2、q=4
よってCD↑=-4b↑だからCD:CG=|5b↑|:|-4b↑|=5:4
（以下省略）

>>365
・公式で一発。
・式の割り算ができるならｘ+ｙで割ってみよう
・どっちもダメなら無理にでも作る。
　x^5+y^5=（x~3+y~3)(x^2+y~2) - x^2y^2(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)- x^2y^2(x+y)
(x+y)が共通因数だから…

>>369 この座標・情報の組み合わせだと、
地道に三元一次の連立方程式作ってやるしかないっしょ。
y=ax^2+bx+c として

2=a+b+ｃ …(1)
9=4a+2b+c …(2)
6=a-b+c …(3)

(1)-(3)から直ちに-4=2b が出てくるんで、bがすぐ出て、
中学以来の二元一次の連立方程式に持ち込める。

>>372
ありがとうございます。解決いたしました

グラフが次の条件を満たすような二次関数を求めよ。

軸がx=3で、(1,5)、(2,-1)を通る。

という問題で、
y=a(x-p)+qに代入して計算しようとしたんですが、できず。
解答ではy=a(x-p)+bと、+qの部分がbになっていました。
bならば出来るのですが、何故bなのでしょうか？
y=a(x-p)+qは教科書にあるのですがy=a(x-p)+bは初めて見ました。
どなたか解説お願い出来ませんか？

別にbだろうがqだろうが代入すればできるだろ

>>366ありがとうございました。

>>375  （）のあとに^2が抜けてる、というのは措くとして。

慣例としてこれの文字は定数、これは変数といった使い分けは
行われるけど、「文字として表したい」という対象の「ラベル」に、
アルファベットの2番目のbを使ったか、17番目のｑを使ったか、
というだけの違いだよ、これは。別にαでもｓでもｔでもいい。
すでに使った（あるいは問題文の他の部分で使われた）文字と
かぶらなきゃ。

2次関数においてbはｘ1乗の項の係数をあらわすとか、
ｑは平方完成したとき2乗の外側に残る定数だとか、
そんな決まりは一切ない。

#言いたいことは山ほどあるが、我慢して言わない。

>>376>>378

よく分かりました。
ありがとうございます!

円に内接する八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。
この八角形の８個の頂点から３点を選んで三角形をつくるとき、
もとの八角形と辺を共有しないものはいくつできるか？

解答の流れお願いします<m(__)m>

８個の頂点から３点を選んでできる全ての三角形数から
一辺のみを共有するものと２辺のみを共有する三角形の数を引く

実数係数のxの整式Pをx^2+1で割ったときの余りをr(P)と表すとき、xの整式P,Qに対してr(PQ)=r(r(P)r(Q))となることを示せ。

無理です。ヒントお願いします

>>382
P=(x^2+1)*P' + r(P), P: polynomial

P, P': polynomial

>>382 
160=7*22+6、33=7*4+5
では160*33を7で割ったあまりはいくつ?　ときかれて掛け算してから割るのはダサい。
あまりだけの積6*5を考えて、これを7で割ったあまりを考えるのがスマート。

と数で言えることを式でも示せ、といわれてるだけよ。

っこでの表記だけｘ＾2+1=Y とすると、

P=A・Y + (ｊｘ+ｋ） とすると ｒ（P）=jx+k
Q=B・Y + ('mx+n) とすると r(Q)=mx+n　（A,Bはｘの整式）

この形から、PQの積をYで割ったあまりはどう計算できるか、を考えればいい。
積を作って、Yでくくれる部分はYで割り切れてあまりを出さない。

>>381
できました！
サンクス！

>>383-385
サンコス！！それをもとに頑張ります

できたとおもってたら間違えますたorz
２辺共有する三角形は８個ですよね？これは数えたら簡単でした
１辺共有する三角形も自力で数えるんですか？・・・

>>388
８辺*隣り合う２点をのぞいた４で３２個

理解できました！
サンクス！
消えます！

lim_[x→0](sinx/sin4x)
はどうやって計算したらいいのでしょうか？
lim_[x→0](cosx･sin4x+sinx･4cos4x)/(sin^2 4x)
としたのですが詰まってしまいました。

>>391
=(sinx/x)/(sin(4x)/4x)*(1/4)

>>391
Hint: lim{sin(x)/x}

>>392-393
なるほど、分かりました！
ありがとうございます！

意味不明

0＜r＜bとする。円x^2+(y-b)^2=r^2をx軸周りに一回転させて出来る立体の体積Vを求めよ。

わかりません指針お願いします。

>>396
円の上半分（と、端の点からｘ軸に下ろした2本の垂線）を回して囲まれた図形の体積 から
円の下半分（と以下略） を回して囲まれた図形の体積を引く

>>396
y=　作ってみろ

ベクトルの内積って結局か？

結局ではない

z = xy(x^2 + y^2 - 1)の極値を求めよって問題だれかわかりませんか？

とりあえず
∂z/∂x = y(x^2 + y^2 - 1) + xy(2x) = 0
∂z/∂y = x(x^2 + y^2 - 1) + xy(2y) = 0
を満たすx,yを探そうと思ったのですが、(0,0) (1,0) (-1,0) (0,1) (0,-1)
とかいろいろ見つかりはするけど他にあるのか無いのか分からなくて
どうすればいいのか分かりません…

僕はホモなんですけど質問していいですか？

僕はホモじゃないですけど質問していいですよ

>>401
x=rcosθ,y=rsinθ (r>0,0≦θ<2π)
と極座標っぽく置換してみると探しやすいかも

>>401
高校の問題か？

偏微分かっこいい

昔は小学校で微分を習っていたんですか？

>>407
習いません

>>407
積分は習っていたらしいけど
微分は習っていなかったらしいよ

z = xy(x^2 + y^2 - 1)
=r^2css^2(r^2s^2-1)

>>360
前半 集合の意識があるから
後半 具体的に書き出せ

問題解いてて、わからない部分があったんで質問させてください

四角形ABCDにおいて、∠ABC＝∠ADC＝90°、AB＝３、AD＝４、内積についてAB↑・AD↑＝４であるとする
このときAC↑・AB↑＝X、AC↑・AD↑＝Yが成り立つ。X、Yを求めよ

図を描いてもわからなかったので解答・解説を見たのですが、「AC↑の影の長さ」というのがでてきて何のことかサッパリわかりません

どなたか教えてください

正射影でググるべし

ぐぐればわかるだろうけど、簡単にいうと(以下、→略)

a・b=|a||b|cosθにおいて、|a|と|b|cosθの積と見ると、|b|cosθが(符号付の)影の長さ

>>412-414
AB↑・AD↑=4とか、この四角形が円に内接するとかはすべて余分で、
使うとかえって面倒なのねｗ

正射影ベクトルを使わずに余弦定理でも同じ結果は説明できるよ。
実はかなり遠回りをしてるが、なじみの事実だけで言えるのが利点かも。

△ABCは、ACが斜辺の直角三角形だとする（問題にあわせてある）
AB↑・AC↑＝AB・AC・cosθだが、これは余弦定理の右辺に出てくる
項の形をしている（これは時々重宝する事実）。

これを使うと、AB↑・AC↑=(1/2)(AB^2+AC^2-BC^2)だが、今考えている
三角形では、三平方の定理からAC^2=AB^2+BC＾2でもある。これを
代入すると AB↑・AC↑=(1/2)(2AB^2)=AB^2

正射影ベクトルの考え方は慣れておくべきだけど（物理選択なら特に。
「仕事」をちゃんと捉える上で重要）。

-1<a<3で、
a^2-a<n<a+3を満たすnが3個存在するようなaの値の範囲を求めよ
という問題で、
a^2-a-a-3の値が3になるようなaの
範囲を求めてそれを答えにしてはいけないんですか？？

すいません、三角関数なんですが
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin16.htm
このページにある図で135度の角の斜辺が√2という事になっていますが
この√2はどうやって求められるんでしょうか？

>>413-415
回答ありがとうございます、正射影という考え方だったんですね、初めて知りました
この問題の△ABCの場合に使うCOSθはCOS∠BACのことですか？

>>418 そうです。混乱させてごめん。

>>419
別に混乱はしていませので大丈夫です
でも、そうなると今度は∠BACの大きさ（COS∠BACの値）を求める必要がありますよね？
求め方はどうすればいいんでしょうか？質問ばっかですいません

>>416 ｎは整数だよね。
大小関係からすれば引く順番が逆だけど、これを直しても、たとえば
1/4〜15/4の範囲は幅が14/4=7/2で、3より大だけれど、
この中に入れる整数は1、2、3で条件を満たしている。

じゃあ幅が3以上4未満なら良いかと言えば、
-1＜n<3 は幅が4ちょうどだけど範囲内の整数は3つだし、
3/4<n<17/4 は幅が上記と同じ14/4=7/2<3 だけど、
範囲内の整数は1〜4の4つある。

これらより、両端の値の差だけでは条件に合うかどうかを決められない。

>421
なるほど分かりました！

>>420 言っていることを見て、式変形をしっかりたどってほしい。
∠BACやそのcosの値が直接わからなくても、
AB・AC・cos∠BAC という積の値は簡単にわかる、というのが余弦定理。
すっ飛ばさずに変形すると、。

BC^2＝AB^2+AC^2-2AB・AC・cos∠BAC　（余弦定理）
2AB・AC・cos∠BAC=AB^2+AC^2-BC^2 　（移項）
AB・AC・cos∠BAC=(1/2)(AB^2+AC^2-BC^2)

この左辺がAB↑・AC↑になっている、ということ。
逆に言えば、3辺の長さを右の式で計算することで
内積の値が出てくるわけ。

>>423
お手数かけました、模範解答では途中式がかなり省略されていたのでよくわからなくて
ありがとうございました

-1<a<3で、
a^2-a<n<a+3を満たすnが3個存在するようなaの値の範囲を求めよ

じゃあ、a^2-a-a-3のグラフを書いて、整数が３つ入るようなaの範囲を考えるやり方は、
イイんですよね？

つか式、a+3-a^2+aでした

ん？何かよく分からない
-a^2+2a+3のグラフを描いたとき、
答えのやり方と比較して、a=1のとき成立は合うんですが、
答えの(1+√5)/2<=a<2ってのが出てこない。
自分のやり方だと、グラフより1<a<2まではn（値）は３つ取るはずなんですが…

421さんの読み直してわかった・・・
このグラフは差だけを取ったグラフだから格子点かどうか分からないから無理なんですねぇ…

>>422氏
a^2-aから（自身は含めない）、
「a+3までの間に3つ整数がある」　を
「a+1までの間に1つ整数がある」　と置き換えると捉えやすくなると思うよ。
（こちらでも自身は含めない）

図を描いて検討すると
aが整数の場合、
a-1≦a^2-a<a

aが非整数のとき、ある整数mが存在して
m<a<m+1 かつ m≦a^2-a<m+1
(このときa^2-a とaの大小は直接問題にならない）

下はさらに、前の式を、0<α<1というαを使って、a=m+αと書き換え、
これを後ろの式に代入すると解けるっぽいが、まだ終わってない。

エレガントな解法はあんのかと

>>422 やっときれいな答えを思いついたよｗ

グラフに頼ればよかった。
aが非整数で-1<a<3 のとき、ある整数mが存在して 
m<a<m+1 かつ m≦a^2-a<m+1 、が求めたい条件だった。

これは、y=a^2-a のグラフが、 
(-1,-1)-(0,0)、（0,0)-(1,1)、(1,1)-(2,2)、(2,.2)-(3,3)の
4つの正方形領域のいずれかの内部（周は下の辺だけ含む、
ただし左下と右下の頂点は含まない）に入っている範囲として
考えればいい（わかってみれば実に単純）。

実際にグラフを描くと、これはa>1で、1≦a~2-a<3 ただしa≠2、という範囲となる。
これを解くと1/2（1+√5）≦a<(1/2)(1+√13）　、ただしa≠2となる。
これをさらに、整数解のほうのa=1と合わせたものが解。

>>427では、答えは (1+√5)/2<=a<2 って書いてるけど、
それが部分解でないとしたら、上限は間違ってる。
実際、√13は3.6よりわずかに大きい値になるので、a=4.6/2=2.3は
こちらの出した解には入ることになる。計算すると、a^2-a=2.99、
a+3=5.3 だから、 n=3,4,5 とちゃんと3つ入る。

y=x＾2+ax-4・・・�@ y=-x＾2-2x+2a・・・�Aについて問に答えよ。
１）２つのグラフが接する時のaの値と接点の座標を求めよ。
２）すべてのxについて、x＾2+ax-4>-x＾2-2x+2aが成り立つとき、aの値の範囲を求めよ。
教えてください。お願いします。

>>432
1)連立させてｙを消去し、ｘだけの2次方程式にしたとき、それが重解を持つ
条件を考える（接しているときには共有点が1個だけ、つまり重解）
その条件下での重解が接点のｘ座標。

2)全部左辺に移項して、左辺が常に>0になる条件を考えればいい。
左辺=0と置いた2次方程式が解を持たなければおっけ。

>>422 よかったら出典（収録書籍と、入試過去問なら大学名・年度）教えてください。

>>429
>>2-3

>>433
わかりました！ありがとうございます。

あの・・・・本当にお手数かけますが
y=|x＾2-5x|・・・�@とy=ax+3・・・・�Aについて
１）共有点が３つのときのaの値を求めよ。
２）共有点が４つのときのaの範囲を求めよ。
１）で答えがa=-3/5、5-2√3とあります。
２つのグラフが重なってるところを通ればよいので
�@と�Aが重なってるx=5の時y=0だから切片のy=3と合わせてa=-3/5というのはわかるんですが
もう片方がどう求めるのがまったく分かりません。
どう求めればよいのか教えてくれませんか。お願いします。

>>436
接するとき

不等式x^2-kx+k^2-3>0が全ての実数xについて成り立つようなkの値の範囲を求めよ。

これの解答が
k>2,-2>k
なのですが、

私は(k+2)(-3k+6)<0まで出して、
2>k>-2だと思ってしまいました。

何故k>2,-2>kとなるのでしょうか？

上の投稿後がｱﾝｶが入って、式が変なので書き直します。

不等式x^2-kx+k^2-3＞0が全ての実数xについて成り立つようなkの値の範囲を求めよ。

これの解答が
k＞2,-2＞k
なのですが、

私は(k+2)(-3k+6)＜0まで出して、
2＞k＞-2だと思ってしまいました。

何故k＞2,-2＞kとなるのでしょうか？

宜しくお願いします。

ｱﾝｶが取れないorz

とりあえず判別式を使うんだ

てか2次不等式が解けないだけ

>>439
D＜ ０　だぞ

>>439
(k+2)(-3k+6)＜0

k^2の係数をみてみろ

>>339
共有解がなければ全ての実数で成り立つ。
k＾2-4(k＾2-3)<0
-3k＾2+12<0
k＾2-4>0
(k+2)(k-2)>0
以下略

>>437
理解できました。ありがとうございました。

>>440
不等号の前後にスペース入れろよ

放物線y=ax^2+bx+cは点(0,2)を通り、x=1における接線の方程式がy=2x+5
であるという。この条件を満たす放物線の方程式を求めよ。

c=2ということしかわかりませんでした。
どなたか解説も含めてお願いします

>>447
x=1での微分係数が2

>>448
まだ高１なので微分とかわかりません・・・
２次関数の範囲での解説をよろしくお願いします

実数x、yがx^2+y^2≦1を満たすとき、点(ｘ＋ｙ、ｘｙ)の動く領域を図示せよ。

という問題で、解答では

X=x+y、Y=xyとおいて
これを条件式に代入したものと、x、ｙが実数である条件から関係式をつくり
XＹ平面での領域＝xy平面での領域
のように答えているんですが、代表変数はもとの文字の条件を含む関係式であればもとの文字にもどしていいんですか？

最終的に領域を答えているxy平面はx+yxy平面ではｒｙみたいに思ってしまいます…

よろしくお願いします。

どーしてもわかりません＞＜
解き方教えて欲しいです。

２点(−２、２)，(２、４)を通り中心がｘ軸上にある円の半径を求めよ。

　
これです。お願いします。

>>451
図書いたら簡単だよ。

>>447
「x=1における接線がy=2x+5」なんで、
放物線のほうもx=1、y=2*1+5=7 を通る。
これよりa+b+2=7　b=5-a

y=ax^2+(5-a)x+2 の接線が y=2x+5 であるんだから
あとはおなじみの方法。

>>449
その問題、高１の内容超えてるが...
なんとか高１の知識で解くなら
x=1で接するという条件から接点の座標をまず求める。(y=2x+5に代入)
それを放物線の式に入れてaかbを消去
あとは放物線と直線を連立させてyを消去してD=0

>>451
x^2+y^2+lx+my+n=0にそれぞれの条件を代入すればいい

>>451
中心がｘ軸上にあるんで、円の方程式は (x-a)^2+y^2=r^2
方程式を確定するとき未知数になるのはaとｒの二つ。

いっぽう、この式を満たすx,yの組が二つ与えられてるんだから、
代入すると、やはり2つの方程式ができる。これらを連立して
解いて、aとrを決めればおけ。蛇足だと思うが、右辺はr^2で
等しくなるんで、サ変動詞じゃなかった、左辺同士を等しいとおく。

>>447
ax^2+bx+2-(2x+5)=a(x-1)^2とおけるから
後は両辺の係数を比較するだけ。

この程度で微分とか判別式とかバカすぎ

何故a(x-1)^2とおけるのですか？

>>459
ax^2+bx+2-(2x+5)=0がx=1を重解に持つから。

>>458
おめーが解けるかどうかと質問者が解けるかどうかは別問題だ
質問者が自力で解けるように促している点で微分も判別式も悪くない

有難う御座います
a(x-1)^2　はどこからきたのでしょうか

最速の解法は微分でしょう

やってみます＞＜
本当にありがとでした!!!!

>>450
せっかくXYの関係式出たのにx+yxyに戻してどうするｗｗ

136枚の麻雀牌があって

その中からピンズの１、２を持ってて
残りの134枚からピンズの３を引く確率

と

その中からピンズの５を持ってて
残りの１３５枚から２枚引いて面子を作る確率

の求め方を教えてください

AB=10 BC=8 ∠ABC=60ﾟ の△ABCがある
AとCからBCとABに垂線を引き交点をDとEとする

CDの長さはどうやってだすんですか?

>>466
トランプの確率の問題があるなら麻雀牌のがあってもいい、と思って答えてみる。

後者は面子が作れる組み合わせが、いずれもピンズの
（3,4）（4,6）（6,7）(5,5)のいずれか
前3つは各4枚*4枚の16通り、刻子になるのは残り3枚中2枚の
選択だから3通り、計51通り、分母は135*134
確率は 51/（135*134） （約0.30%）

前者は4/134 で約3.0%

ほかの手持ち牌・場に出ている牌やタンヤオを一切考慮しなければ、
孤立中張牌へのくっつきを待つよりも辺張待ちのほうが10倍近く有利と
いう計算にはなる。

麻雀牌の種類知ってる中学生がいたら嫌過ぎる

>>467
△ABDは中学以来おなじみの図形でBDの長さがすぐ出せる。
CD=BC-BD でおしまい。

>>469
中二のとき既に知ってたけど

>>468
ツッコミが入らないうちにあわてて修正
後者のほう、分母は2で割らなきゃだめじゃん。組み合わせだから。
したがって確率は倍の約0.6%。

ベンチャン10倍有利ではなく、5倍有利ということになる。

>>468
>>472
ありがとうございました
また一歩麻雀が強くなりました

ベクトルの内積を(a,b)で表す方法がウザすぎるんですがなんですかこれ

>>474
<a,b>と書くべきだと俺も思うよ（真顔で）

9^a+log4の(x-1)=3/2
これのxの範囲を教えて下さい

x-1＞0

それは分かるんですがxの最大がわかりません
9^a(aは任意の実数)をたよりに求めるみたいなんですが

iを正の整数とする。
Σ[k=1〜n]k^i　は、nの(i+1)次式fi(n)で表されることが知られている。
iが偶数のとき、fi(n)は(2n+1)で割り切れることを示せ。

よろしくお願いします。

>>465
条件にあるｘ、ｙと最後にｌ領域を答えるｘ、ｙが同じ理由が分からないんですｗ

9^a+log4の(x-1)=3/2の条件のもとz=3^2a+log1/4の(18-2x)をlogxの式で表すとどうなるんですか?

2点 A(a,0) B(b,0)から等距離にある点Pの軌跡の方程式を求めよ

おねがいします

>>481
>>4嫁

>>482
a≠bならば直線x=(a+b)/2

>>481

9^a+log{4}(x-1)=3/2の条件のもとz=3^2a+log{1/4}(18-2x)をlog{x}の式で表すとどうなるんですか?

虚数単位iとしω=(-1+√3i)/2とする。
(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^2+y^2+z^2-axyz
がx,y,zについての恒等式であるとき、aの値はいくらか。
また、三次方程式x^2-9x-6√3=0 の解を求めよ。


aは出たんですが方程式の解の方がよくわかりません
y^3+z^3=-6√3 , yz=3 とおくと求める3解が -(y+z),-(ωy+(ω^2)z),-((ω^2)y+ωz)となるそうなのですが、
なぜこうなるのか全くわかりません…

書き忘れました
>>486のaはa=3です
お願いします

　　　　　　　 ,,.r ＝＝=､､
　　　　　　 〃　　 ＿＿Yi　　 _
　　　　　　(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
　　　　　　 )､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y　〈
　　　　　／　ノノ￣｀　 ´￣Y.:ﾍ　 ＼　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　/　　/.::!'⌒ﾞ　　 ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. 　ﾍ　　　　　　　 (⌒rv´ 　- ､｀Yr‐ｎ
　　　 ｛　　 ゝ(i　　ｆ￣｀´ｊ　 i).:.ｊ ﾉ　　 〉　　　　　　(´ヽ､ｿ､＿　　） ゝ_'ノ.､ 　　　　　　　>>466
　　　　＼　　　}ゝ､ゝニノ　 ｲ／　　／　　　　　　／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､　　　　　　　麻雀やピンズの意味
.　　 　 　 ＼　ク弋｀マﾞ´｢イ|　　／　　　　　　　,' 　 /! f'⌒　　 '⌒ﾞj　 }〉 　i 　　　　　　　分からんね〜ｵﾜﾀ
　 　 　 　 　 ｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ 　　　　　　　　! 　 ﾍ|｣=- r―‐ｖ　'-ｧ'ｉ 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 |│: : ｀:¨:Y´ﾊ　　　　　　　　　　　＼ノ人_　{_　　_j　人｀二7
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |ゝr'　　　　　　　　　　ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |／｀ｰ､　　　　　　　　｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
　　　　　　　　{｀ーｆ¨¨Ｙ¨¬-､　ヽ.＿＿＿＿__　　　　i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
　　　　　　　 ｛　 /　　ｎ　　　 ヽ　 ＿＿r一ｰ､_｀)　　 |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ　　|＿＿＿＿__
　　　　　　　　|　f　　 ヽヽ、＿ｿ／! .. .. .. .. .. .. .｀! ／ |´｀li.:.:.:.:.:.｀:.:ｰ8o.:.:.〉ｰ-,　　　　 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 }　ﾄ､＿_,厂`ー'´:::::|. .. .. . ,r――┘＼.|_ソli.:.:.:.:.:..:.:.:.ゞﾝﾚ' 　 /　　　　 .／
　　　　　　　　j /|::::::::::::｢｀|::::::::::::::|. .. .. ./　　 　 　 　 `r､｣.:.:.:.:.:.:.:.:_.:｣´　 　 〉　　　 ／
　　　　　　　　!i. .i::::::::::::|. .|:::::::::::::ﾉ. .. . ′　 　 　 　 　 ゝ､　｀¨¨´　　　　,イ＼＿／
　　　　　　 　 l｣. .|´￣｀|. .|´￣｀/. .. . ,′　　　　　　　　　 ',ｰ'｀＼＿＿./j＼
　　　　　　　　 ＼|　 　 |__j　 　 |￣￣　 　 　 　 　 　 　 　 ', 　　 iﾉ　 　 |¨´
　　　　　　　　 　 |　 　 |　|　 　 !　　　　　　　　　　　　　　　j、 　 !　　　j

9^a+log{4}(x-1)=3/2の条件のもとz=3^2a+log{1/4}(18-2x)をlog{x}の式で表すとどうなるんですか?

3点A(1,1)、B(3,5)、C(5,2)について、
(1)△ABCの面積Sを求めよ。
(2)直線BCに平行な直線Lで△ABCの面積を2等分するとき、Lの方程式を求めよ。

幾何系苦手なので全然手に負えません・・・何か概略教えてください

>>490
(1)方眼紙に図を書いて考えろ。
(2)方眼紙に図を書いて考えろ。

>>486
(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^2+y^2+z^2-axyz
にa=3代入しても成り立たないんだが・・・
写し間違えてないか？

>>491
(1)は余弦定理を使ってなんとか面積7と答えを導き出せたのですが、
(2)の二等分の仕方がわかりません。ACの中点を通ればいいのでしょうか？

>>479
成り立たない

>>493
重心の性質を思い出すんだ

>>495
重心を求めてそれを通るように設定すればいいんですか？
たしか「三角形の重心を通る直線はその三角形を２等分する」ってあったような

>>486
(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^3+y^3+z^3-3xyz

> 三次方程式x^3-9x-6√3=0 の解

y^3+z^3=-6√3 , yz=3 と置けば、上の恒等式で
(x+y+z)(x+ωy+(ω^2)z)(x+(ω^2)y+ωz)=x^3+y^3+z^3-3xyz=0
としたものに他ならない

1/(x^2+4)^2を積分せよ
という問題なのですがさっぱりわかりません
部分分数に分けられないし分母を置換をしても答えが違っていました
お願いします

>498
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E2%2B4%29%5E2&random=false

x=2tanθ

>>496
ググったり高校１･２年の教科書・参考書あさってみたけど全然そんな定理ないｗｗ
でもこれ以外方法ないから間違っててもいいかｗ
・・・これ先輩の宿題なんだよな・・・

定理も何も、中学じゃ重心の定義って、おおまかに言えば
Aと、BCの中点を結ぶ線分を 2:1 に内分する点、じゃなかったっけ？

ぜんぜん関係なかった無視してorz

>>494
俺の記憶では成り立つんだが
証明が思いつかない

>>490
辺に平行な直線ってことは、相似な図形ができる。
面積が1:2になるのは相似比が1:√2のとき。

ちなみに、「この点を通る直線は必ず三角形の面積を二等分する」ような点は存在しない。

>>503
関係ないことない。
二等分される三角形の高さは同じだから、
定義から頂点と重心を結ぶ直線が、三角形を二等分することが導ける。

　　　　/＼＿＿_／ヽ　 　ヽ
　　 ／　　　　::::::::::::::::＼　つ
　 . | 　,,-‐‐　 　‐‐-､ .:::|　わ
　　|　 ､_(o)_,:　 _(o)_,　:::|ぁぁ 馬鹿だ俺ーーーorz
. 　 |　　　　::<　　　 　 .::|あぁ もう全部書き上げちまった（死
　　 ＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ

頂点からは二等分されるがこの場合は頂点を通らない

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm
このページの
△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ
となる相似条件とその条件が成立する理由がよくわからないので教えてください。

>>499
>>500
ありがとうございます
ただ、すごく頭の悪い質問だとは百も承知で聞きたいのですが
どうやって1/(x^2+4)^2という式を見てx=2tanθで置換するということを
見抜くことができるのですか

ちん毛がストレートの人はいませんか？

1/(x^2+a^2)がきたらx=atanθで置換するのが定石

>511
ストレートの定義を述べよ。

僕の学校ではストレートちん毛が流行っていますよ？

1/(x^2+a^2)=(-1/2ai)(1/(x+ai)-1/(x-ai))

>>509
トップページが出る

>>516
だから何ですか？探してください。

やっぱID表示は必要だよな

すみません。>>509の質問は
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/MathTopic.htm
ページの
「２次方程式の解を作図する」
のところです。

>>519
ADが直径だから∠AED＝９０
右っ端の図見れば明らか

sin=cosθ+(ｱ)
これわなんですか？？

イケメン高校生でもオナニーするんですか？

半径のa球に内接する直円錐の体積の最大値はいくらか

お願いします

>>523
どこまで解いた？

>>524
お前馬鹿だろ。

>>525
何で？

>>521
×これわ
○これは

疑問なんだが、どうして数学板にはIDがないんだ？

ヒトの精液は、射精直後は濁った白色ないし黄白色の粘り気のある液体であるが、
10分程経過するとほぼ透明のさらっとした液体に変化する。その理由は、射精直後には粘り気により女性生殖器内から精液が漏れ出すのを防ぎ、その後は精子の運動を助けるためにさらっとした液体に変化するものと考えられている。

V=1/3hπr^2
r=asint
h=a+acost

dV/dt=1/3π(r^2dh/dt+2rhdr/dt)=0
rdh/dt+2hdr/dt=0
-asintasint+2(a+acost)acost=0
3cost^2+2cost-1=0
(3cost-1)(cost+1)=0
cost=1/3,-1

数Bで習う、シグマで書き表す和の公式がありますが、
あの公式では、nが整数の場合しか足されませんよね？

小数など、すべての数を足すには、積分すればいいのですか？

h=2a/3
r=a(8/9)^.5
V=1/3(2a/3)πa^2(8/9)=(16/81)a^3π

デルタ関数で積分するとか

どう足すつもりか知らないが普通に足したら発散するだろ。

収束してしまいます

半径のa、bの楕円体に内接する直円錐の体積の最大値はいくらか

>>532
例えば区間をm等分してm→∞の和の極限を調べるとか
そういうことが知りたいのかい？

>>538
わかりづらくて、すいません。

その区間を無限等分して、その全てを足し合わせた和を求めたいのです。

SX(q)μ(Q)＝０

漸化式　
A1=6 A2=1 A(n+2)={A(n+1)+1}/An
の時、Anの一般項を求めよ。

隣接三項間とも形が違うので解き方がさっぱり…

>>541
具体的にはじめの 10 項ほど計算すればわかる。

いわゆる、瞬間部分積分ってのが理解できないのですが
どのようなものなのでしょうか？

>>541
数列は困ったらまず実験な

これ、どういう原理なんだろう

瞬間接着剤

>>541
6、1、1/3、4/3、7、6、1、・・・・

親がセックスしているところを見ながらシコった

親父のチンポ咥えた口で俺にキスしやがって

lim_[x→0]x^xの解法が全くわかりません。どなたか教えてください

>>542>>544>>547
試算してみて5項毎にループするのは解ったんだけど、
これって実際に代入していく以外に方法ナシ?

>>550
とりあえずy=x^xと置いて対数を取る

>>541
>>545
>>551
A(n+5)を計算汁
気づいた出題者は偉いな。

>>553
A2=1 なら成り立つのか。確かに出題者はただ者じゃないな。

この程度でただ者じゃないってココの回答者はレベル低いですね

Fラン大出身だから仕方ない

本日は遅いお越しでしたね。

人間もほかの動物とおなじように、受精のためには、男性のペニスを女性の膣にいれて、女性のからだに精子をおくりこみます。
ただし、人間の場合は、これを交尾とはいわず、性交といいます。人間が性交するときは、おたがいが心のふれあいをもっていて、いっしょに心地よい肌のふれあいをしたいと思うあいてをえらんでします。
人間の性交は、男女がからだをよせて、おたがいの心とからだを興奮させあうところからはじまります。興奮が高まってくると、男性のペニスは勃起します。それを女性の膣にいれ、なおもおたがいの気持ちを高めあいます。
そして、男性が最高に興奮したときに精液をだして女性の体内におくりこみます。性交にかかる時間は、人により差があるので一概にはいえません。
人間は、動物のように子どもをつくるためだけでなく、おたがいの心とからだのふれあいや、その心地よさをもとめて性交をするのです。

お前らはFラン大で満足してるの？ｗｗ

俺は阪大工のエリートですが

>>554

a[n+5] = a[n] になるから，a[n]によらないような。

失礼。a[2]によらない。

>>560
阪大ｗｗｗおわってｒｙｗｗｗｗｗ

>>563
？

>>561
すまん、計算すらミスってた。ってか俺はむしろ質問者の部類だからな。

男性が最高に興奮したときに精液をだして女性の体内におくりこみます。

>>550
log(x^x)を考える。

>>539
>その区間を無限等分して、その全てを足し合わせた和を求めたいのです。

単に足せば無限大になるけどな。

まぁ、好意的に解釈すると、
その発想でいい。
無限分割にした和＝積分になる。

>>533
角を変数にとったんですか???

お願いします。

4つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が5となる確率を求めよ。

樹形図描けば一発

（すべて5以下の確率）−（すべて4以下の確率）
＝(5/6)^4-(4/6)^4

|{a-(b-ci)}/b+ci}|=√[{(a-b)^2+c^2}/b^2+c^2]
左辺から右辺への変形の仕方が全く分かりません。どうやってるのでしょうか。

分子分母別に絶対値を計算

>>572
6がでない(5/6)^4かつ
5が出る(1-(4/5)^4)
(5/6)^4*(1-(4/5)^4)
これって同じになる？

>>575
ならない

同じじゃん

>>576
ミスの指摘プリーズ

絶対値を計算とはどういうことでしょうか。二乗して計算すると、
a^2+b^2-2bci-c^2-2ab+2aci/b^2+2bci^c-2
になるんですが、複素数平面の範囲のものを使うんですかね

複素数の絶対値

|x+yi| = √(x^2+y^2)

>>579
何で教科書見ようとしないの？馬鹿なの？

>>581
あなたより賢いので、教科書に載ってない事を知っているからです

>>582
お馬鹿な君はおちんちんしごいて早く寝なさい

今の学習指導要領だと複素平面やらないんだっけ？
結構楽しいのにね。

>>582
何でググらないの？馬鹿なの？

>>581 582
同一ってこと丸出しですが、
複素数平面は結構前から範囲から外されてるぞ？
頭悪いの？発言もバカっぽいし。調子のってココ来てるみたいだけど、
大した解答もできないんでしょ？解答者の資格ないよ邪魔。

>>585
いや、複素数平面の解き方ググってどうするの？
複素数平面の問題かどうかを聞いてんだけど。そうなら解く必要ないし。
正直頭悪い人に教えてもらうつもりないし、他の質問者にも解答者にも迷惑だから消えてくんない？
ココはバカなＦランク大生の来る所じゃないから。

>>587
おちんちん何センチですか？

複素数の絶対値くらいググれば出るでしょう

>>589
>>587

できる高校生なら複素数の絶対値くらい常識
馬鹿なのは君だよ

>>591
絶対値は知ってましたが？きちんと読んでますか？

あと、迷惑なんで煽るなら来ないで下さい。
まじめな高校生たちの邪魔になるので。

>>592
範囲内かどうかくらいできる高校生なら判断できて当然だよ
馬鹿を曝け出してるのは君です

進学クラスなら結構知ってるけど知ってて当然は言い過ぎな気がする。
てか、IDのない板はカオスだな全然わからんわ。

>>593
範囲外の知識なので聞くのが正しいです。
よってアナタはバカです。

>>594
いや、知らないと思う。

誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…

俺の在籍してた高校では複素数習う時に絶対値くらい教えてもらってたわ。
受験範囲に偏重したレベルの低い高校だとやらないんだろうな

>>596
どの問題よ

ていうか自分がレベル高い高校だと自慢して、それで満足なの？
そんな高校にいっときながら大した大学いけてないんでしょ？

>>599
落ち着け、煽り耐性が低すぎるぞ。

>>599
君の言うたいした大学ってドコよ。
俺は東大だけど日本の大学って時点で恥だからな。
せいぜいオクスフォードやハーバード行けるように頑張ってくれよ。

>>601
東大生なら恥って言わないよ。
さしづめ東大かどっかに落ちた私立大学生って所かな。
同情してあげますよ

よそでやれ

中学生なんですが塾で
1+2+3+･･･+1000を10秒で計算する方法があると聞いたんですが
ホントですか？

<<598
一番上のスレの648の問題デス…

難関大生とかは絶対自分の大学や、日本の大学を恥って言わないと思う。
そういう掲示板も見るけど、そういうの聞いたことないもん。
むしろいけなかったヤツ、いく実力のなかったヤツが、妬んで言うのかと。

>>606
第三者だが「絶対」という断定は論理的じゃないぞ。
いろんな奴がいるさ。

>>604
ガウスさんは幼少の頃に即座に計算してみせたという有名な逸話がある
高校生ならきちんとした公式がある

>>605
どうでもいいけど女の名前で質問するとレスしてもらえる確率が上がるのか？

>>604
（初項＋末項)＊項数/2
この場合(1+1000)*1000/2
高校の範囲だね

>>604
500×999+1000

>>608
>>610
すいませんが中学生の僕にも分かるように説明頂けますか
中学生には理解不能ということなら結構なのですが

>>612
なら小中スレでやれ

>>612
三角形の面積の出し方が理解できれば、理解不能てことはない。
似たようなもんだ。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 08:19:07
97まで下がってるのでageます。
小中学生のみなさん、わからない問題があったら
単発スレを立てないで、ここに書き込んでね。

>>596
受験板にも・・・

＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/744n

744 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 10:15:00 ID:LvZ2ujRW0
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…

>>604 >>608
ガウスさんが小5のときじゃなかったか？先生が絶対に解けないだろうとか思って出題したら
ものの数秒で解いてしまったというガウスの逸話だ。1+100, 2+99と端っこずつとって足して、最後に個数掛ける

この問題出しときゃ時間が潰せるだろうと先生が思って出した

【等間隔に16個の点が正方形状(4×4）に並んでいる。
　このうちの3点を結んで出来る三角形はいくつあるか。】

【図】　・　・　・　・
　　　　・　・　・　・
　　　　・　・　・　・
　　　　・　・　・　・

場合の数の問題なのですが、解き方がわかりません；
よろしければ、教えてください。

3点の選び方の総数から三角形にならないのを引く

16C3から
直線であるもの１６*２（縦横）+４（斜め）を引いた
５２４個

>>621
間違ってるぜ

あと８引くのか

答えは516個になります。
「8を引く」とはどこからくるのでしょうか？
斜めの引き方ですか？

　*　*　*　*　　*　・　・　・　　*　・　・　・　　・　*　・　・
　・　・　・　・　　*　・　・　・　　・　*　・　・　　・　・　*　・
　・　・　・　・　　*　・　・　・　　・　・　*　・　　・　・　・　*
　・　・　・　・　　*　・　・　・　　・　・　・　*　　・　・　・　・
　　　１６　　　　　　１６　　　　　　８　　　　　　　４

有難う御座いました！

∞−∞＝をググッたら０だって分かったんですが


∞＾２−∞＝　　や　　∞＋５−∞＝　とかの答えも０になるんですか？

>>627
>∞−∞＝をググッたら０だって分かったんですが

どこで？

>>627
2n-nは0に収束すると思う？

>>628
すいません、よく見たら物理学の世界では∞−∞＝０という内容だったみたいです。
数学の世界での解は∞みたいですね、すいません



ちなみにttp://hakot.hp.infoseek.co.jp/0117-0208-02.htmの真ん中辺りです。

なんて説明したらいいのか分からんが、とにかくその認識は誤ってる

xyz空間内に点Ｏ(0,0,0),Ａ(3,0,0),Ｂ(0,4,0),Ｃ(0,0,5)がある三角形ＯＡＢを含む平面と三角形ＡＢＣを含む平面のなす角をθとするときcosθを求めよ

お願いします

>>632
内積の定義は？

a↑=(1,√3) b↑=(3,0)で
a↑*b↑=3ですよね
a↑*b↑*a↑*b↑を
(a↑*b↑)^2として考えると9になりますが
a↑*a↑*b↑*b↑=|a↑|^2*|b↑|^2として考えると36になります
どっかで間違えてるのはわかるんですがどこで間違えてるのかわかりません

>>634
* って何？何の演算？
それをまずはっきりしようよ。

>>634
そもそも
a↑・b↑・a↑・b↑が定義できない

わかりにくい表現ですみません
記号の使い方も間違えていたようです
a↑=(1,√3) b↑=(3,0)としたときに
a↑とb↑との内積が3になりますが
a↑とb↑との内積の二乗(9)と
|a↑|^2と|b↑|^2との積の値(36)が異なるということです
頭が悪くて本当にすみません
間違えている箇所を教えてもらえたら幸いです

|a↑・b↑|^2=|a↑|^2+2(a↑・b↑)+|b↑|^2

>>637
(a・b)×(a・b) ≠ (a・a)×(b・b)
ここに、・: 内積, ×: 実数の乗算

なんで順序を入れ替えられると思うの？

ベクトルの内積の記号「・」と積の記号「*」を混同している
一般に(a↑・b↑)*a↑=a↑*(b↑・a↑)は成り立たない

>>640
どちらもa↑をa↑･b↑倍してるんじゃないの？

どうも自分の内積についての理解が足りないようです
一から勉強しなおしてきます
回答してくださった方々ありがとうございました

>>640
展開したら同じになるよ？

>>640は
　(a↑・b↑)*c↑=a↑*(b↑・c↑)
とすべきだろう。
それぐらい汲み取ってやれ

2a+3bの最小値を教えて下さい

a,bが実数なら−∞

2a+3bの最小値を教えて下さい

最小値はあなたの心の中にあります

>>639があるから>>640はタイプミスとかとは思わなかった。

ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
そして優しい644よありがとう

領域って円のしたにあるときはどうなるんですか？

円の下の領域になる

じゃあ成り立ちませんか？

例えば、「その領域内の点が円の内部にある」は成り立たないな

わかりました。ありがとうございます。

俺は今、何が分かったのかさっぱり分からないゼ・・。ＡＡ略

リアルタイムでエスパーがいたようだな

クソわろた

(1+x)^nの展開式を利用して、2000＜nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+…＋+nＣn＜3000
を満たす自然数ｎの値を求めよ。



Ans.11


という問題なのですが、解き方を教えて下さい。

二項定理かな

>>659
(1+x)^nを二項定理で展開したものと
nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+…＋+nＣn　を見比べてどうすればいいか考える。

Schrodinger方程式を解いたことのある方なら分かるとおり、
水素様原子のポテンシャルのときラプラシアンがえらいことになるわけです。
V(r)＝１/ｒ　、△＝∇・∇として
V「△も淫乱だな･･･初めはあんなに直交座標だったのに、今はもう極座標だ」
△「Vのばか・・・！お前が極座標だからだろ・・・！」
V「そんな事を言っていられるのも今のうちだ。まずは変数分離だ、いくぞ」
そういうとVはψの変数を弄びはじめた。

　

47分21秒

>>664
すげえ

(1+x)^n＝nＣ0・x^0+nＣ1・x^1+nＣ2・x^2+nＣ3・x^3+…+nＣn・x^n

考えてみましたが、いまいち閃きません；
ええと、{an}=x^0+x^1+x^2+x^3+…+x^n　のときの係数が、
2000＜nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+…＋+nＣn＜3000　
ということでしょうか・・・

一般項がnCk*1^k*1~(n-k)と書けることに気づきませう

一般項のnCk*1^k*x~(n-k)も考えて見ましたが
考えが答えにつながりません・・・
お手数をお掛けしますが、詳しく教えてください；

まぁたぶん勘違いだと思うんですけど質問します。
倍々になっていく数を足していって
A=1+2+4+8+16+32+..............って言う数列（といえる？）を作るんですよ。
そしたら
A=1+2(1+2+4+8+16+............)なので
A=1+2A
-A=1
A=-1　　　
ってなっちゃうんんです・・
∞は計算できないからまとめたらおかしいってことなんでしょうか？

「....」の曖昧性をはずすために第n部分和を考えるわけで。

無限級数を相手にするときは計算の順序は入れ替えてはいけない。
部分を考えるときはOK

>>668
xに1を代入しろ。

>>632をお願いします

>>669
昔の数学者も似たようなことを考えた
以下ラマヌジャンスレより

445 名前：１３２人目の素数さん 　2007/08/28(火) 16:08:40

　図書館で本を読んでいて泣けてきた。

1+2+3+4+5+……+∞＝-1/12

　こんな式、誰にわかるってんだよ。これがラマヌジャンがハーディに送った手紙だったらしい。
　わかるわけないじゃないか。多くの数学者に拒否されたということだが、拒否されて当然だよ。
　でもハーディにはわかったんだな。よくわかってくれたよ、ハーディ。えらいぞ、ハーディ。

>>671
nCk*1^k*1~(n-k)

>>672
各平面の垂直ベクトルを求めて内積の式に放り込む

実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=1を満たすとき、xy+yz+zxの最大・最小を求めよ。
難しくてよくわかりませんでした。どなたか教えていただけないでしょうか？

(x+y+z)^2 =x^2+y^2+z^2 + 2*(xy+yz+zx) = 1 + 2*(xy+yz+zx)
でx+y+zで考える。平面x+y+z=kと球x^2+y^2+z^2=1の位置関係を
考えればx+y+zの値域も分かる。

>>550
　
レスありがとうございます。しかしわかりません
対数をとった後はどうすればよいのでしょうか？

>>543
おねがいします

>>671
分かりました!ありがとうございました。

>>679
いわゆるって言われても、聞いたことがないんだけど＞瞬間部分積分

>679　人によって瞬間部分積分法は異なるよ
何種類もあるし

>>678
いろいろなやりかたがあるが、一例としては、
x*log(x)を(√x)*(√x)*log(x)と考えられるので、
x>0でxが十分0に近い範囲で(√x)*log(x)がどのように
動くか考えることでx*log(x)を評価してやることができる。
微分して増減表を書いてやると0＜x≦1の範囲で(√x)*log(x)は
最小値-2/e、最大値0と分かるので、これを利用すれば
-2/e*(√x)≦x*log(x)≦0と評価できる。後は挟み撃ちでいける。

>>678
lim[x -> 0]{x^x}
= lim[x -> 0]{e^(x log x)}
= e^lim[x -> 0]{(log x)/(1 / x)}
= e^lim[x -> 0]{-x}
= e^0
= 1

三角形ＡＢＣの３つの角をＡ、Ｂ、Ｃで表すとき、
cos{(A+B)/2}=sin{C/2}を証明せよ。
という問題がわかりません。お願いします。

>>685
cos{(A+B)/2} = cos{π/2-C/2} = sin{C/2}

∠C=180°-∠(A+B)

>>686>>687
ありがとうございます。お手数おかけしてしまいすいませんでした。

>>667ありがとうございます。
でもいまいちよくわかりません。
空間図形以外のアプローチも試みたのですがだめでした。

すいません↑は>>677の間違いです

震(θ)、越(θ)、痰(θ)

>>676
コーシーシュワルツ

Reply:>>687 ∠(A+B) を説明せよ。

瞬間部分積分法といえば30年ほどまえの月刊大学への数学編集長が当時のCMにあった
「恵子の瞬間湯沸かし器」をもじって名付けたやつだな。何種類もあるし？まさか。やり方は決まってる。
部分積分を繰り返したものを一般的にしただけ。荒っぽい言い方だが、fをn回積分したものをf[n]として
∫fgdx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+∫f[2]g´´dx=f[1]g-∫f[1]g´dx=f[1]g-f[2]g´+f[3]g´´-……
整関数*exp(x)とか整関数*exp(-x)で試すといい。整関数なら微分を繰り返せば0になるのだから。

>>694
PCだとよくわからないから紙に書いて試してくるよ
ありがとう

>>689
(x+y+z)^2 = 1 + 2*(xy+yz+zx)
xy+yz+zx = { (x+y+z)^2 - 1 } / 2
平面x+y+z=kは(1,1,1)に垂直な平面
kは各軸との交点の値、どれでも同じ。
kの最大最小は球x^2+y^2+z^2=1に接しているとき。
平面と各軸との交点をA,B,Cとして4面体OABCの体積は
OA=OB=OC=xとしてV=(1/6)x^3−�@
ABCを底面とすると高さ1でV=(√3)/6x^2−�A
�@=�Aよりx=√3
-1√3≦k≦√3
{ (0)^2 - 1 } / 2≦ xy+yz+zx ≦ { (√3)^2 - 1 } / 2
-1/ 2≦ xy+yz+zx ≦1

夏休みの宿題で因数分解が
どうしてもできない問題が有り困っています。

これなんですが・・・。
3x²-4y²+4xy-8x+8y-3

どうすれば解けるのでしょうか？
判るかたいらしたらお願いします。

>>696 ありがとうございます
やっと理解できました

・毎年はじめに一定の金額を積み立てて、5年間で10万円にしたい。
　いくら積み立てればよいか。ただし、年利率6%、1年毎の複利で計算するもの
　とし、1.06^5=1.338とする。答えの100円未満は切り上げよ。

どう解けばいいですか？？
答えは、16800円です。

>>697
(3x-2y+1)(x+2y-3)
係数合うように適当。

>>699
5年後 x*1.06^4+x*1.06^3+x*1.06^2+x*1.06^1+x*1.06^0
あとは等比数列の和

>>700
ありがとうございました！
できれば解き方も教えていただきたいのですが・・・
もしよければお願いします。

いや、適当だからやり方も糞も無いよ
式が要るなら係数をa,b,c・・とでもおいて係数比較する位か

>>702
3x＾2+(4y-8)x-(4y＾2-8y+3)
=3x＾2+(4y-8)x-(2y-3)(2y-1)
=(3x-2y+1)(x+2y-3)

ＡＡＢＢＣＣＤを一列に並べるとき同じ文字が
連続して並ばない並べ方の個数を求めよ。
（ただし同じ文字は区別できないとする）
わかりません。お願いします。

>>703
すいません、数学力に乏しい僕では
どうもうまく理解できないようです・・・Orz

要するに、「過程の式は考えずに直接因数分解の答えを考えた」
ということでよろしいのでしょうか？
自分もいつかそんな風にできるようになりたいです・・・

>704
同じ文字並びを１つと数えて4!
総数7!-4! = 5016

>>704
ありがとうございました！
最後に質問なんですが、
「^」この記号は何を表されているのですか？

>>707
スーパースクリプト

>>708
ありがとうございました！
みなさんの親切な対応に感謝します。

>>699
俺その複利計算とか小学校の算数でやったような
「文章題」系の問題は苦手だわ。。。
京都でこんな問題は出ないといってくれ

お願いします
次の２直線のなす角θを求めよ。
y＝−x,y＝(2−√3）ｘ

>>711
(1,-1) (1,2−√3)を内積の式に入れて45°

すいません条件に ０＜θ＜π／2とするがありました

〉〉712 ありがとうございます！

>>706 はダウト。
同じ文字並びを許す 7!/(2!*2!*2!) =630 より大きい解はありえない。
(0)A*2、B*2、C*2 の並びは全部で6!/(2!*2!*2!) = 90通り。

(i)うち、「AA」「BB」「CC」と同じ文字はすべて並んでいるのが6通り

(ii)ABCのうち2種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
　・どの2種が並んでいるか…3通り
　・「○○」「□□」「△」「△」 の並び…4!/2!=12通り
　　・うち6通りは「○○」「□□」「△△」の並びだから
　3*（12-6）=18通り

(iii)ABCのうち1種の文字が隣り合い、残り1種はバラけているのは
　・どの1種が並んでいるか…3通り
　・「○○」「□」「□」「△」「△」 の並び…5!/（2!*2!）=30通り
　 　うち12通りは「○○」「□□」「△」「△」、12通りは「○○」「□」「□」「△△」
　　　　ただしこれら24通りのうち6通りは「○○」「□□」「△△」のダブルカウント
　　したがって、○だけが2つ並んでいるのは 30-24+6=12通り
　　12*3=36通り　　
（続く）

（iv)ABCすべてバラけているのは
　90-（6+18+36)=30 通り
（　○□△　のあとに、○□△　○△□　□○△　□△○　の4パターン
　 ○□○ のあとに △□△ の1パターン、計5パターン
　図形・文字の対応が6通りで、5*6=30となり一致）

以上のABCの並びのパターンにDを加えて条件を満たす形を考える。
(iii)のパターン…1パターンにつき、同じ文字が並んでいる間にDを入れれば
　条件を満たす。元の1パターンから1パターンが作れるので36通り
（iv)のパターン…1パターンにつき文字並びの前後、および文字の間の
　7箇所のいずれかにＤを入れれば条件を満たす。元の1パターンから7パターンが
　作れるので30*7=210通り

合計246通り。　だと思うんだが…

>>715>>716
それです！ありがとうございました。
いつもいつも迷惑かけてすいません。

関数f(x)＝(x+(2/x))/2 (x≧0)について次の操作を行う。x[1]＞√2 とする。
直線x=x[1]が曲線y=f(x)と交わる点をP[1]とする。Ｐ[1]からx軸に平行に引いた直
線が直線y=xと交わる点をQ[1]とし、Q[1]からx軸への垂線と曲線y=f(x)の交点
をP[1]とする。点P[2]のx座標をx[2]とする。x[1]からx[2]を定めたようにx[2]からx[3]を定め。
め、以下同じように定める。

問い：0≦x[n+1]-√2≦(x[n]-√2)/2であることを示し、lim_[n→∞](x[n])=√2を証明せよ　

x[n+1]とx[n]の関係式はわかったのですが、問いの不等式の証明の仕方がわかりません。帰納法を使うのかと思うのですが、どういう風に証明すればよいのでしょうか。

nCr=n-1Cr-1+n-1Crの直感的な説明お願いします。

n人からr人選ぶ際、特定の一人を含めるか含めないかの場合分け。

>>719
n人の女の子からr人の嫁を選ぶことを考える
1)一番おっぱいが小さい女の子をまず嫁にして、次に残りのn-1人の女の子からr-1人選ぶ
2)一番おっぱいが小さい女の子は青少年法に引っかかるので除外して、しぶしぶn-1人の女の子のなかからr人嫁を選ぶ

1)2)はパイパンもとい排反なので和の法則よりたせばいい

すみません訂正です

Q[1]からx軸への垂線と曲線y=f(x)の交点をP[2]とする。
x[1]からx[2]を定めたようにx[2]からx[3]を定め、以下同じようにx[4],x[5]･･･を定める。

>>722
つまり、x[n]の決め方は、
(1) 面積が2で横の長さがx[n]の長方形を描いて縦の長さを測る
(2) 横の長さと縦の長さの平均をx[n+1]とする
ということ。
示すべき事は、
(a) この操作でできる長方形が常に横長である
(b) この操作を施すたびに正方形に近づいていく
の2点。
具体的に言うと、
2< x[n+1]^2 < x[n]^2
を経由して示せば良い。

しまった。>>723では不十分だ。

【エセ右翼の目的は、右翼は痛い団体だと日本人に思わせ、まともな愛国心ある人を貶める事です】
　
・右翼団体「松魂塾」（豊島区） − 極東会（構成員1500人）
　松魂塾最高顧問：松山眞一こと曹圭化（在日）
・右翼団体「祖国防衛隊」（大阪） − 七代目酒梅組（構成員160人）
　七代目酒梅組組長：金山耕三郎こと金在鶴（在日）
　六代目酒梅組組長：大山光次こと辛景烈（在日）
・右翼団体「松葉会」（台東区） − 松葉会（構成員1400人）
　松葉会六代目会長：牧野国泰こと李春星（在日）
・右翼団体「日本皇民党」（高松） − 山口組宅見組系
　日本皇民党行動隊長：高島匡こと高鐘守（在日）
・右翼団体「日本憲政党」（世田谷区）　−　中野会弘田組
　日本憲政党党首：呉良鎮(在日)
　日本憲政党最高顧問：金敏昭（在日）
　金俊昭の実兄：金銀植（在日）
・右翼団体「双愛会」（千葉）− 双愛会（構成員320人）
　双愛会会長：高村明こと申明雨（在日）
・右翼団体「三愛同志会」（下関） − 六代目合田一家
　五代目合田一家総長：山中大康こと李大康（在日）
・右翼団体「東洋青年同盟」（下関） − 四代目小桜組系
　四代目小桜組組長：末広誠こと金教換（在日）
・右翼団体「日本人連盟」（会津若松）
　四代目会津小鉄会長：高山登久太郎こと姜外秀（在日）
・右翼団体「アジア建国党」
　アジア建国党最高顧問、金相洙（在日）
・右翼団体「亜細亜民族同盟」
　三代目山口組柳川組、柳川次郎こと梁元錫（在日）

【興味がある方は、「右翼の正体」でググって下さい。さっきアドレスが打ち込めたんですが、
　さっそく規制かけられた様でアドレス入力出来ません。】

>>722
x[n+1]^2-2 を計算すると、 0 ≦ x[n+1]-√2 がわかる
この事と x[1]>√2 から、x[n]-√2 ≧ 0　∴2/x[n]≦√2
従って、x[n+1] = (x[n]+2/x[n])/2 ≧ (x[n]+√2)/2

ああ、不等号の向き間違えた
>>726の最後は x[n+1] = (x[n]+2/x[n])/2 ≦ (x[n]+√2)/2 です
ぐだぐだでスマン

6:15 になってる時計をみると

ああ、3で割れるじゃないか…

とか考えるおれは異常？？

5人でじゃんけんをするときの以下の問いに答えなさい。
(1)1回のじゃんけんで、あいこ日にならず,勝負が決まる確率を求めなさい。
(2)5人のうちの1人である鈴木君がグーを出した。この時、勝者が3名となる確率を求めなさい。

確率が苦手なので、どなたかお願いします。

また、n人でじゃんけんをした場合、あいこになる確率は、
1 - (2^n - 2 / 3^n - 1) で求める事ができるみたいなのですが、
なぜこうなるのでしょうか？また最初に設定されている1という数値は何の意味があるのでしょうか？

>>729
「あいこになる」の余事象は「一回で勝負が決まる」
ｎ人じゃんけんだったら、n人の出す手のバリエーションが3^n
　（互いに独立に3種類のうちどれか）

勝負が決まるのはn人が 勝ちの手(たとえばパー) と 負けの手（たとえばグー） の
2種類に分かれること。この場合のバリエーションは基本 2^n
（互いに独立に2種類のうちどれか）
ただし、全員が同じ手（全員グー、全員パー）を出したらあいこなので-2する。

さらに、勝ち負けの手の選びかたが3通り

>>729
カッコつけろよ

区別のできない箱３つと区別のできない球６つの分け方の総数を式つきでお願いします。

>>732
自己解決。すいません。

十の位x一の位yの整数Ａ（10x+y）と十の位と一の位が
逆の整数Ｂ(10y+x)がある。ただしＡ＞Ｂ、x＞yである。
このときＡ＾3-Ｂ＾3が81の倍数であるが243の倍数でないような
Ａ、Ｂの組をすべて求めよ。
教えてください。お願いします。

アステロイドの第二次導関数の求め方を教えてください。
陰関数の微分法によって、
x^2/3+y^2/3=a^2/3の両辺をxで微分して
y'=-x^-1/3･y^1/3
まではわかるのですが…その後はどうすれば？

>>734
A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)
= (9x - 9y)(111x^2 + 141xy + 111y^2)
= 3^3*(x - y)*(37x^2 + 47xy + 37y^2)
0<x-y<8
からx-y=3,6
(x,y)=(4,1)(5,2)(7,4)(8,5)(7,1)(8,2)
（x,yが３の倍数の時は243=3^5の倍数となり不可）
後は自分で代入して確認

>>736
> 0<x-y<8
> からx-y=3,6

なんで？

x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)
x^(-1/3) + y^(-1/3)*y' = 0

(-1/3)*x^(-4/3) + (-1/3)*y^(-4/3)*(y')^2 + y^(-1/3)*y'' = 0

ああ・間違ってるな・・無視して
スレ汚しスマソ

y'=-(y/x)^(1/3)
y''=-(1/3)*{(xy'-y)/x^2}*(x/y)^(2/3)

>>736
すげ・・・ありがとうございます！合ってました。

>>741
>>737の疑問点を解決しないと駄目だよ
もしx-yが3で割れなかったら37x^2+47xy+37y^2が3で割り切れて9で割り切れないが
37x^2+47xy+37y^2 = 9(4x^2+5xy+4y^2)+(x+y)^2
なので、37x^2+47xy+37y^2は3で割り切れるならば9でも割り切れる

>>741はもう見てないだろうな

>>743
いや、ちょっとポカーンとしてる・・・

>>736>>737>>742>>743
やっと理解できました。教えていただきありがとうございました。

△ABCにおいて、点D.Eをそれぞれ辺AB.AC上の点とし、DE平行BCとする。
BE.CDの交点OとAを結ぶ直線は辺BCの中点Fを通ることを証明せよ。


この問題教えてください！

俺の書き方が悪いね

もしx-yが3で割れなかったら
A^3-B^3が題意を満たすには、37x^2+47xy+37y^2が3で割り切れて9で割り切れない必要がある
ところが、
37x^2+47xy+37y^2 = 9(4x^2+5xy+4y^2)+(x+y)^2
なので、37x^2+47xy+37y^2は3で割り切れるならば9でも割り切れる
よって、x-yが3で割り切れなければならない

>>747
理解できない俺の頭が悪いんです。すいません。
一応理解できました。
何度も手をわずらわさせてしまいすいません。
そしてありがとうございます。

うむ。くるしうないくるしうない。

>>746
ベクトル使っていい？

本当に頭悪くて悪いのですが、教えてください。
数字の大きい順に並べてもらえますか。

0.27、0.15、0.12、0.05、0.2、0.10、0.03です。

点(x,y)が楕円4x^2+y^2=4の周および内部を動くとき、点P(2x+y,2xy）の
存在領域を求めなさい。

点P(2x+y,2xy）の使い方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>751
整数部分は全部同じだから、小数点以下一位が大きい数が大きい
同じだったら小数点以下二位で比べる

>>752
とりあえず、2xを置換する

>>752
4x^2+y^2=(2x+y)^2-2*(2xy)

x,y∈R⇔2x,y∈R⇔(2x+y)^2≧0,(2x-y)^2≧0

>>751
数字はみな同じ大きさじゃね？

>>752
X=2x ,Y=y とおいてみる。

>>753
0.2、0.27、0.15、0.12、0.10、0.05、0.03、これで合ってますか？

>>723
解説ほんとうに有難うございます。ですがこれは与式を長方形の長さの平均値とみたてて解くしかないのでしょうか、、？？
単純に式の変形等で解くことは不可能かそれとも時間がかかるのでしょうか？

>738-740
遅くなってごめんなさい。やっと答えが合いました。どうもありがとうございます。

>>757
0.27 は 0.2 より大きい

>>750

一応問題は数Aですけど、ベクトルでも解けるのであれば是非！

>>758
>>726, >>727

>>760　
何故ですか？0.15は小さいですか？

>>763
0.2 と 0.27 のところ以外は合ってる
0.2 は 0.20 だから

>>764
わぁ〜ありがとうございました！
0.2は0.20なんですか、初めて知りました！とても勉強になりました！

うむ。くるしうない

>>761
数Aっていうと、面積で解くのが普通かな
6個に分割して全体の面積を1として……とか

>>767

やってみます！

>>754 >>756

すみません。
置き換えてみましたが、
楕円の式とどう組み合わせて解けばいいのでしょうか？

おきかえれば
x^2+y^2=4
P(x+y. xy)

4x^2+y^2=4の周および内部を動くとき、
P(2x+y,2xy）
X=(r/2)cost
Y=rsint
r=0->2
p=(rcost+rsint,r^2costsint)=(u,v)
u^2=r^2+2rcostsint=r^2+2v/r
r=2
u^2=4+v/2
v=2u^2-8 |u|<2*2^0.5

u^2=4+v
v=u^2-4 |u|<2*2^0.5

>>752
4x^2+y^2=(2x+y)^2-2(2xy)で周および内部だから
4x^2+y^2≦4

10m＾2-n＾2=1を満たすmとnの組で、n≧100を満たすものを一組求めよ。
わかりません。お願いします。

>>774
ペル方程式
でググれ

4x^2+y^2=4の周および内部を動くとき、
P(2x+y,2xy）
X=(r/2)cost
Y=rsint
r=0->2
p=(rcost+rsint,r^2costsint)=(u,v)
u^2=r^2+2r^2costsint=r^2+2v
v=0.5u^2-0.5r^2
r=0->2,|u|<r*2^0.5

>>775
ありがとうございます。

>>776

もう少し簡単な解き方は無いでしょうか？
自分は高校生なので、こういった式の意味が理解できなくて…。
丁寧に書いてくださったのにすみません。

a＜αとし、
f(x)=x^3ｰ2ax^2ｰaxとおく
f(a/3)=f(α)=(4/27)a^3のときαの値を求めよ

どうやればいいかお願いします

a＜α=a/3 → a＜0で、f(a/3)=4a^3/27 → (a^3/3)(a+1)=0 → a=-1、よってα=a/3=-1/3

>>780
アホｗ

∫1/(x^2+a^2)^3や∫1/(x^2+a^2)^4...といった問題でも
x=atanθと置く事によって積分できるのでしょうか

円を上下左右に伸ばして楕円ができるので、楕円内部は円内部に写像できる。
だから(x,y)=r(acost,bsint)に置き換えて、rとtを動かす。
p(u(x,y),v(x,y))=(u,v)を(u(r,t),v(r,t)) にしてr,tを動かして写った先を書くだけ。
いまのはy=0.5x^2を下に２だけずらして、(0.0)とx=+/-2√2とy=0.5x^2-2の交点を結ぶ。

　気　無　極　わ　ま　| 　で 　は　｜ 　 　 「^}
　づ　限　限　か　だ　| 　す 　さ.　｜/￣￣ └‐┐
　か　大　値 　っ　ま.｜ 　っ　み　｜￣７ /|　{￣
　な　に 　が　て　だ　! 　て 　う 　 |　∠ノ .L_j
　か　発　 　　な　　 　| 　？　ち　　| 　　r―＾ーｭ
　 っ　散 　 　 い 　 　 ヽ＿_ 　 ＿,ノ　 　{丁Ｌ}丁}
　た　す　　 　 わ　　　 ｜＿∨＿_　　 　 　　ｎ ´
　よ　る　　　　ね　　　 ／彡　　 、＼　 　 {ニ, ニ}
　う 　の　　　　ェ 　 ／彡 ,. イ丁ﾄ､　＼ 　 [｝L｝[｝
　ね　に　　　　 　 _/ 　_／⌒｝ ｝⌒ヽ　 ＼　　ｎ
　　　　　 　 　 　 /　,イ｝t兌z　/ r兌 ﾄ､　 　{ニ, ニ}
ヽ＿＿＿＿＿／,イ}ﾘ|:|　　　くj}　　　{ミ＼ 　[｝L｝[｝
　 　　 （（　 ／／∩{{(},ﾍ　ィﾆ'=ヘ　ノ} }｝｝}､.　|　ｎ
　　　　　　/　｛:::::{ |ﾘ}/ /　 ＼__,ノ　 /ｲ{｛｛ﾐ}ヽ{ニ, ニ}
　　　　　　＼(＼::| ∨ /::／）　　　／{｛｛//ｲ　/[｝L｝[｝
　 　 　 （（　 ｀＼`! ｛　ﾚ　/ヽ.: :／,彡} } }⌒／
　　　　　　　　　 }j　|　{　/.:.:.:,イ´　 　＼f/´　 ））
　　　　　　＿＿_}　/　　ﾊ_／,/　　　　　}{__
　　　　　/,r=＝ｲ　 ＿ノ {｛　{{　 　 .:.::.:. |:ヽ＼ 　））
　 （（　 （(/⌒／　ゝイ／| ヽ ＼ .:: 　 　 |::::｝　｝
　　　　／´rく　＿＞´／.|　ト､　ヽ　　　｜/　/
（（　／⌒　　 ＼ノ　/ 　 |　ヽ ＼ }　　　 |｛　,' 　））
　 / 　 　 　 ／人　｛　 　＼　＼ 」　　　 |　人

多項式Ｆ(x)を､x-1で割ると5余り､x^2+x+1で割ると-5x+1余る｡
Ｆ(x)をx^3-1で割るとき､余りを求めよ｡

という問題なんですが､分からず解答を見たところ

※以下解答
Ｆ(x)をx^3-1で割ったときの商をＱ(x)､余りをax^2+bx+cとする｡
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)であるから
Ｆ(x)=(x-1)(x^2+x+1)Ｑ(x)+ax^2+bx+c

ここまでは分かったのですが

※以下解答の続き
ここでＦ(x)をx^2+x+1で割った余りが-5x+1であるから
『ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1』

この『』の部分がなぜそうなるのかが分かりません｡
分かる人お願いします！

F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+cはx^2+x+1で割ると-5x+1余る
ところが(x-1)(x^2+x+1)Q(x)はx^2+x+1で割り切れる
よってax^2+bx+cはx^2+x+1で割ると-5x+1余る

>>786説明ありがとうございます

(x-1)(x^2+x+1)Ｑ(x)はx^2+x+1で割り切れるというのは
何故分かったのでしょうか？

読解力がなく申し訳ないです････

x^2+x+1を因数に持っているから
ちょっと難しく考えすぎてねーかい？

式を割るには因数の一つがあれば割り切れる

例えば　30=5×3×2　だから 5,3,2のどれかで割り切れる

前スレの>>736

今月の大数の宿題

半径1の円に内接する正n角形A_0A_1…A_(n-1) を底面とし、OA_i = a > 1 (i=0, 1, …, n-1)であるようなn角錐O-A_0A_1…A_(n-1)がある。
いま、このn角錐を、△OA_0A_(n-1)が底面になるようにして平面上に置く。まず、このn角錐を、辺OA_0を軸として回転させ、△OA_0A_1が底面になるようにする。
次に、辺OA_1を軸として回転させ、△OA_1A_2が底面になるようにする。以下同様にして、この操作をA_0が再び平面上に戻ってくるまで続ける。
A_0の描く軌跡の長さをL_nとするとき、lim[n→∞] L_nを求めよ。

の答えって何になるんですか？

>>790
月末まで我慢せい！

>>788>>789
やっとわかりました！
本当にありがとうございます！

A_0の描く軌跡の長さ？始めと終わりの距離のこと？空間内のサイクロイドのこと？

ねじれサイクロイドみたいな感じになるのかな

L∞は円錐ころがし

円錐ころがしで考えるとものすごくめんどくさい…
素直に問題に従ったほうがいいみたい

数学って面白いですよね

y=x^2+2(a-1)x
これは下に凸ですか？
それとも、上に凸ですか？

下

平方完成

と言うよりx^2の係数見れば下に凸か上に凸かぐらいは判別できる

>>799-800
ありがとうございます

A0の空間の軌跡の距離なら２πだろ。リミットとるいみあるのだろうか？

就職するよりフェンシング道場の方が儲かるだろ。

１００人x３０００円x週３回x２ヶ所＝１８０万ー家賃３０万ー光熱費１０万＝１４０万x１２ヶ月＝

>>802
ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>802
ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬｰ

∫の-１〜1の
|x|e＾x/(e＾x+1)
dx
が出来ません。

やり方を教えてもらえませんか？

＝正しく使えよｗ

>>807
-1〜0 と 0〜1 に分けて
前者で t=-x 土地勘

r=s(cosh^2cost^2+sint^2)^.5(cosp,sinp,ssinhcost)
sinh=1/a
p=2πt/a
s=1
r=((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^.5(cos2πt/a,sin2πt/a,(1/a)cost)
dr=rtdt
=((1/a^2)costsint((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^-.5(cos2πt/a,sin2πt/a,(1/a)cost)dt
+((a^2-1)/a^2)cost^2+sint^2)^.5(-(2πt/a)sin2πt/a,(2πt/a)cos2πt/a,-(1/a)sint)dt

=((1/a^2)costsint((-1/a^2)cost^2+1)^-.5(cos2πt/a,sin2πt/a,(1/a)cost)dt
+((-1/a^2)cost^2+1)^.5(-(2πt/a)sin2πt/a,(2πt/a)cos2πt/a,-(1/a)sint)dt

>>809
ありがとうございました。
やってみたところ、前半部と後半部がいっしょになったのですが
よろしいでしょうか？
また、このあとは、分母=u
の置換積分でしょうか？？

log1=0って誰が決めたのでしょうか？

定義より明らか

>>790
(1) 点A_0と辺OA_kの距離を求めよ。
(2) 隣り合う側面同士のなす角を2αとする。tanαを求めよ。

と誘導を入れると実は簡単！

>>812
やり直せ

コインを何度も投げて表か裏かみていきます
今、5回連続して表が出ました
そこで次に表が出る確率なんですが
今まで表だったので次はやはり裏が出る確率が高くなるのか
あるいは表が出る確率はやっぱり1/2なのか
どうなると思われますか？

うむ。
それについては無限について深い理解が必要になるのである。（うそ）

書いたあと気づいたのですが
5回連続した部分だけ切り取って考えるのか
それまでの表裏出た結果の統計を全部含めて考えるのか
この2つを分けて考えなければいけないように思いました

>>817
そのコインがイカサマコインである可能性が高まった

普通に答えを出したら1/2
でも世の中に確実などない

>>８１６
やり直しましたがダメでした。
予想では、たぶん前半部と後半部で符号が
逆になる形になって、ゼロってなって欲しいですが・・・・・

∫１〜０の
(te＾(-t))/(e＾(-t)+1)
(-dt)
となって、結局いっしょになってしまいました

数学的帰納法でn=kのときなりたつと仮定して、n=k+1のとき成り立つのを示しますよね。
これはどうなんですか？

微分と積分ってどちらが強いですか？

誰かお願いします。

男子6人、女子5人の中から4人役員を選ぶ
このとき、男子、女子が必ず一人以上入る
選び方は何通りあるか

全ての選び方から男だけ、女だけの選び方を引く

全て男子の場合と全て女子の場合をかんがえる

解の公式を証明せよ　を教えて下さい
お願いします

>>822
ホントにいっしょか？

>>823
kに1,2,3,4…と入れてみたら意味わかるだろ

>>826-827
なるほど、そういう考えはぜんぜん出てきませんでした。
ありがとうございました。

>>828
教科書嫁

>>828
平方完成

>>716
それ違うと思うぞ

2つの整式
f(x)＝x^2＋x−3，
g(x)＝x^3＋2x^2＋px＋q
(p，qは実数の定数)があり、方程式f(x)＝0の2解をα，β(α＜β)とする
(1)方程式f(x)＝0を解け
(2)g(x)をf(x)で割ったときの商と余りを求めよ
(3)α，βについて

g(α)＝β
g(β)＝α
が成り立つようなp，qの値を求めよ

(4)α，βについて

{g(α)}^2＋g(α)−3＝0
{g(β)}^2＋g(β)−3＝0
が成り立つようなp,qの値の組をすべて求めよ
3,4がわかりません

cos^2(2θ)=(1+cos2θ)/2って成り立ちますか？

成り立たない

質問させてください。
X^2+2X+3-k<0の解がないように、定数kの値の範囲を定めよ。


自分で解いてみてk<2という答えを出したのですが、回答ではk≦2となっていてよく分からないのでお願いします。

>>838
y=X^2+2X+3-kの頂点のy座標が0以上ならいい

>>838
X^2+2X+3-kが負になることがなければいいってことだから、0にはなってもいいってこと。

あああああああムリムリィィィイイィイッッ

一次方程式の難問を作ってくれませんか？？

そんなんあるのか？

>>839
>>840
ありがとうございます。
0になったら重解になって不適じゃありませんか…??

>>842
79x-339y=1を満たす整数の組で最小の組

>>844
意味がわからん。重解どうこうなんて関係あるのか？その問題で。

>>846

「解を持たない」とあったので、判別式かと思ったのですが…

3x+6=sin(x)

グラフで考えたほうがわかりやすい

>>847 表面的な理解でやってるから混乱するんだと思うよ。

2次不等式（2次式>0とか≦0とか）の処理は、混乱するようなら必ず
y=（不等式左辺の2次式）のグラフとx軸の位置関係に還元して
考えられるようにしておかないと行き詰るよ。

還元して？？

>>847
それだとX^2+2X+3-k≧0でも解を持たないことになる

（ ◕ω◕）

>>849
>>850
グラフを書く癖を付けて頑張ってみます。ありがとうございました。

>>852
不等号に気をつけてやってみます。ありがとうございました。

すいません、二項定理に関する問題なのですが
問題　(3x-2)^10を降べきの順に並べたとき、x^p,x^(p-1)の係数の比が
6:-7になるのはpがいくらのときか。

これが分かりません、教えていただきたいのですが･･･

>>855
むしろなぜわからんのかわからんのだが。

>>856
すいません･･･

>>855
方程式を立てて解くだけと違うのか？

>>858
何と何についての方程式を立てればいいのでしょうか･･

いちいち苛めないで教えてやれよ

まず二項定理は理解してるのか？

>>859
もちろん、
> x^p,x^(p-1)の係数の比が6:-7
これを方程式にする。
二項定理だとわかっていてなぜ出来んのだ？

予習の範囲なので、（a+b)^n＝････と続くくらいしか分かりません･･･

>>863
じゃあ、その問題を解くのは無理。

>>863
その・・・・が重要なのだが、なぜ略す？

二項定理を使って(3x+2)^10を展開して係数を調べる方法もあるが･･･
気が遠くなるな

>>864
そうですか･･･、
聞きに来て少しでも理解しようと思い
ここでの解説を頼みに来ました
>>865
(a+b)^2=nC0a^n+nC1a(n-1)b+･････nC(n-1)ab^(n-1)+nCnb
でしょうか･･

>>867
x^pの係数をpで表すと？

>>867
それ６３番の問題だろ

>>868
どうPで表したらいいのでしょうか･･･

２項定理以前に文字式というものがわかってないと思われｗ
aに3x,bに2を代入すればいいんだよ。

>>871
それを代入して計算すれば出ますか･･？

出ますか？じゃなくてちょっとは自分で手を動かしたらどうなの

シコシコ

>>873
動かして分からなかったからここにきて理解しようとしているんじゃないですか
自分は天才でもなんでもないですよ･･、一般に言う「馬鹿」「低能」の部類にはいりますよ
計算は今必死に計算してますよ！！！！
59049x^10＋39366x^9＋26244^8＋17496^7＋･･･

>>872
課題の答えを知りたいだけとしか思えんな。
予習でそんな質問の仕方をするか？

>>875
本当に馬鹿だね。
日本語もろくに使えてない。
こういう奴がいるから、日本のレベルが下がるんだよ

>>875
>>868に戻れ

>>875
自分が書き込んだ>>872を人が読んだら、それを代入すればいいのかどうかさえ聞いて
頼りっぱなしと思われて当然だろう。言葉足らずめ

>>878
3x^p＋(-2)^(10-p）ですか？
>>876
言葉が足りませんでした･･･すいません
課題の中に予習の範囲が入っているのです
>>877
すいません･･･

この板には馬鹿や低能しかいないようだなｗｗ
下手に出ればいい気になりやがって、アホどもがｗｗｗ

>>880
だからお前帰れ
お前みたいな低脳が来るところじゃないから

>>880
なんで係数にxがあんだよ

>>880
係数にxがあるわけねえし、二項定理はどこへ行っちゃったんだ？

予習やるってレベルじゃねえぞ

>>880
とりあえず、寝な
今日の昼に聞きに来い
夜は言葉が汚い奴しかいないから

>>886に同意
早く寝て、頭を回転させられる状態になってから来いよ

まあFラン大乙ってことだなｗｗ

>>875
まずは3^10とか計算しないでやった方がいいんじゃないか・・・

すいません、どうしてもわからないです･･･
もう2,3度考えてからまた来ます。
無駄に時間を割いてまで考えていただきありがとうございました。

>>889
馬鹿な回答すんなボケ

>>890
お前正直６３番の問題解きたいだけだろ？ｗｗｗｗｗｗｗ

>>890
やっと帰ったか
こういう奴は本当に来ないで欲しい
数学をなめてる

ﾔｸｻﾞ

>>892
高1の分際で、何を言わす
俺も高1だから大人しくしとけよ

死ね高1

お前が先に死ね

お忙しい中すみません。

数�Vの微分の範囲で質問したいことがあるんですが、陰関数表示の関数を両辺xで微分して、dy/dxを求める時、なぜ分母≠0を明記しなくてはならないのですか?

例えば、x^2＋y^2＝1を両辺xで微分した時、
d/dx(x^2＋y^2)＝d/dx(1)
∴2x＋2y・dy/dx＝0
∴dy/dx＝−x/y (y≠0)
となりますが、y≠0と書かなくてはならないのでしょうか?

重箱の隅をつつくようなことですみませんが、どなたかよろしくお願いします。

こういう奴には答えだけ教えて帰させろ。
「>>868に戻れ」
あそこで微妙な回答出た時点で何言っても無駄だと気づけよ。

死ね高1

分母に0がくるとで大惨事になるから

普通答えで分数が出てきても、分母≠0とは書かないのはなぜですか?

今、答えられる人がいないっぽいね･･･
数学板も落ちたものだ
しょうがないか、高1しかスレにいないからな

>>902
明らかに0じゃないときは書かない
「2≠0」とか書くだけ無駄

なんか低脳がいるな

例えば「y=1/xを微分せよ」という問題があったら、xが0でないことは問題文からして自明。

いや書くだろ。
まさか、答えが1/3のときに3≠0と書かないのはなぜかとか聞いてんのか？

必要なときは書くし必要じゃないときは書かないとしか言いようがない希ガス

質問者が欲しかったのは>>906みたいな回答じゃないか？

言葉が足りていなかったようですみません。

例えば、1/xという答えが出てきたとすれば、そのときはなぜx≠0と書く必要がないのかということです。

何で僕のレス読んでくれてないの。

>>910
微分して1/xになるんなら、元の関数はlog(x) +C
もともとx=0ではない

失礼しました。
確かに問題から自明である時は書いていないような気がします。

お騒がせしてすみませんでした。

皆さんありがとうございました。

>>835
おねがいします

>>914
3は普通にαとβを代入して連立させるだけじゃね？

>>835 914 解いてないがありえそうな方針だけ。
(3) g(x)=f(x)(x+1)+ {(p+2)x+(q+3)}
両辺にα、βを代入、ただしf(α)=f(β)=0
　そこから先、(1)で求めた答えを直接適用するか、
　f(x)=0に関しての解と係数の関係を使うか。

(4) f(ｙ)=0 （y=g(α) または y=g(β)） の形の方程式だが、
　左辺はyに関しての2次方程式だからy=α、y=βの二つしか解はない。

　ということは、(g(α),g(β))=(α,α)(β,β)(α,β)(β,α) のそれぞれに
成りうるようなp,qを探せばよい。最後の(β,α) は(3)で求めてある。

僕のキンタマ。

あたなのキンタマ。

>>835
f(g(x)) を f(x) で割った余りを計算すると
(p+2)(-p+2q+5)x+3(p+2)^2+q^2+7q+9

f(g(α))=f(g(β))=0 から、上の1次式は異なる2つのxの値で0となるので
恒等的に0であることがわかる。

(p+2)(-p+2q+5)=3(p+2)^2+q^2+7q+9=0 を解けばいい。

2つの2次関数f(x)=ax^2+b、g(x)=b(x+a)^2がある。
y=g(x)のグラフをx軸方向に2だけ平行移動してできるグラフの軸がy=f(x)のグラフの軸と一致する。
a=2として、さらにf(1)=g(1)が成り立つとき、bの値を求めよ。

全くわかりません、誰か教えて下さい

g(x)をx軸方向に+2平行移動するとf(x)と軸が一致。すると差f(x-2)-g(x)=Const. ∴f´(x-2)-g´(x)=0

>>921の発想はこういうのに手慣れてないと困難か

>>921
何でそんな馬鹿なことするの？頭悪いの？

Constって何ですか？

コンステレーション：星座

ただ軸のx座標を等号で結ぶ方が楽か

>>920
問題の意味がわからん
a=2なら最初っからそう書けよ

しかも2次の係数が同じとは限らないから
f(x-2)-g(x)=Const.なんて言えないし。

平行移動の話だからと、グラフの形(つまり2次の係数)が一致してるのかと思いこんでた

課題のラストで詰みました……参考書等には無い問題です。



・平面上の三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを4:3に内分する点をＤ、ＢＣを1:2に内分する点をＥとし、線分ＡＥとＣＤの交点をＯとする。

点Ｏが三角形ＡＢＣの外接円の中心になるとき、3辺 ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ の長さの2乗の比を求めよ。



ﾍﾞｸﾄﾙＡＯ = (4/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＢ + (2/9)*ﾍﾞｸﾄﾙＡＣ であること、
点Ｅ=原点、点Ｂ=(-1,0)、点Ｃ=(2,0)と置いた時の点Ｏのx座標が1/2であることはわかりましたが、そこから二時間考えても先に進めませんでした。
恐らくﾍﾞｸﾄﾙを使って解く事が要求されている問題です。
どうかお力添えをお願いします。

Σ[k=1,n]{(n-k)^3}
これは(n-k)３乗を展開して解くしかないのでしょうか。

>>931
実際にΣを用いずに書き並べてみ

(n-1)^3　(n-2)^3　(n-3)^3　･･･　2^3　１^3

つまり１から(n-1)までの三乗の和ってことですか!？

>>933
いえす

こういったシグマの関数にnとkが入り混じった問題を解くコツってあるんですか？
やっぱり今みたいに書き出すしかないんでしょうか

>>930
ほんとに外接円の中心？

>>935
何か出来そうならする。
無理っぽかったら諦めて公式利用できる形に展開。
でいいんじゃね。

そいつと、あとはk(k+1)＝(1/3)｛k(k+1)(k+2)−(k-1)k(k+1)｝をやるパターンとかは
何かできる形だし。

>>937
参考になります！

Σ[k=1,n]{√(k)cos(kx)}
後この問題もおねがいします、、書き出してもどう計算すればよいのか・・

√はkのみにかかっています。

ごめんなさい！
{√(k)cos(kx)}^2
２乗わすれてました！

>>940
？？？
2乗があるのにルートなの？

>>941そう書いてあります…。

９分の１は０．１１１・・・です。９分の１に９をかけると１です。
しかし、９分の１＝０．１１１・・・×９は０．９９９・・・。

>>943
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>936
その様です。
当方二年生ですが、しょうじきお手上げ状態です。

>>930
>> 点Ｏが三角形ＡＢＣの外接円の中心になるとき、
OA=OB=OC

全てのx≧0に対してx^3ー3(x^2)≧k{3(x^2)−12x−4}が成り立つ定数kの値の範囲
因みに自分は(左辺)−(右辺)＝f(x)とおいて解の公式で解を出して極大値極小値の積と解の個数の関係で解こうとしたんですが計算量の多さに諦めました。
どなたかお願いします

各位の数が全て素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。

教えてください

a^2:b^2:c^2=(cosa)^2:(cosb)^2:(cosc)^2

>>948
微分が少し大変かもしれんが、こんな方法はどうだろう
y=(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)のグラフを書いてみる
そして、3x^2-12x-4<0、つまり0≦x<(6+4√3)/3のときは
(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≦k　となるkの範囲を、
x>(6+4√3)/3のときは(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)≧k　となるkの範囲をそれぞれ求めてみてはどうか
もちろん、答えは両方を満たすkの範囲

安価みす
950は>>947宛て

>>947
f'(x)＝0の解が分かるので、kの値で場合分けしながらf(0),極小値≧0を考えればよい。

x=(√π)/6でのy=sin(x^2)の接線を求める問題で、
y'=2x･cosxより
y-sin(π/36) = π/3{x-(π/6)}･cos(π/36)
となり詰まってしまいました。
この後どうしたら良いのでしょうか

y'=2x･cos(x^2)
でした失礼しました

三倍角と二倍角使って求めるしかないんじゃね

∫1/sinx dx ってなんで、log(sinx)/cosx じゃないの？

微分しても戻らねーじゃん

>>948
お願いします

>>930です
なんか力技で解いてしまいましたが、
(AB)^2 : (BC)^2 : (CA)^2 = 10:9:4
で合っていますか？

>>948
各位の数が全て素数ってことは、2,3,5,7のどれか
nが奇数のときは、2が偶数個含まれていればよく、
nが偶数のときは、2が奇数個含まれていればよい
n=2m-1と2mのときに場合分けして考えるといい

lim_[x→0]{(e^x -1)/x}
この極限ははどのような手順で解けばよいでしょうか

>>961
e=lim_[x→0]{(1+x)^(1/x)}を使うと1になる

ロピタルでも速攻

>>961
f(x) = e^x とおく。
微分の定義から lim_[x→0] (f(x) - f(0)) / x = f'(0) = 1 だよね？
f(0) = 1 なんだから
lim_[x→0]{(e^x -1)/x} = 1

1,2,3　の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです

3^3^3

>>965
1,2,3ですけど
(3^21)!が大きいっぽいけど違います

明日オープン模試なんですけど、これだけは覚えておけみたいな公式
とかってありますか？
トレミーの定理は使えるって聞いたことあるんですけど（センターだけかな？）

>>964分かりませんか？

970の人次スレ立てて


>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/