【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART190【log】

1 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 23:59:27

>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART189【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216908732/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:00:17

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:01:02

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：質問です：2008/07/31(木) 00:22:43

反復思考の確率という題で、

一個のさいころを投げるという思考を繰り返す。奇数の目が出たらＡの勝ち、偶数の目がでたらＢの勝ちとし、どちらかが４連勝したら試行を終了する。

(1)この試行が４回で終了する確率

(2)この試行が7回以下で終了する確率

(3)この試行が５回以上続き、かつ４回目にＡが勝つ確率

(4)この試行がちょうど８回で終了する確率

という４題がわかりません。

(1)(2)については、

1/2^4×2 で1/8となり解になるのですが×2の部分はAが勝つ場合とBが勝つ場合があるからという理由で良いのでしょうか。
(２)も5/16と答えはでるのですが反復思考の確率の公式を使ってません

この4題の解き方を教えてください

お願いします。

5 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:50:22

>>1乙。

>>4 別に効率よく考えられれば、規定にそわなくったっていいじゃん。
入試の現場で、必ずこの単元の知識使って解け、なんて制限はないのよ。
また、この問題を独立（反復）試行で処理させようというのがそもそも疑問。

(1)の2倍はそれでよし。
(2)であれば、5回で終わるのはA勝-B4連勝、またはその逆だけだから
確率（1/2）＾5*2 = 1/16
6回の場合、その5回の前はどっちが勝ってもいいからやはり1/16。
7回も同様。したがって4～7回で終わるのは和を取って1/8 + 3 * 1/16 = 5/16

(3)は余事象「4回以内で終わる、または4回目にBが勝つ」を考える。
4回目にBが勝つ確率は1/2。4回目にBが勝たず4回以内に終わるのは
Aの4連勝だけだから1/16で、これらは排反。よって 1-（1/2 + 1/16） = 7/16。

(4)ラスト5回の勝ちがBAAAAとなる確率は前述どおり1/32。
その前3回はBの3連勝のみ許されないので、1-1/8=7/8 の確率ならおっけ。
積を取って（この程度の確率の積の法則は押さえるべし）8回でAが勝つのが
7/256。 AB入れ替えた場合が同じだけあるから 7/128、でいいと思うけど。

6 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 00:50:45

>>4
わかんなかったら、しらみつぶしで。

7 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:06:14

問題の質問ってわけじゃないんですが、高校レベルの参考書のコラムに載ってたことなのでここで質問させてもらいます。

ある等式があり(例えば192=192)、その式を分解していきます。
192=192→134+58=101+91というような具合で。
そして何度か複雑な分解をしたのち両辺をある式で割ります。(実はその割る式の合計が0なのですが。)
すると、192=192から、例えば1=10/17みたいな式が導けたと思うのですが、(まあ、0で割ってるからなんですが…)
その２ちゃんねるコピペをなくしてしまいました。持ってたらください。
(質問が滅茶苦茶でわかりにくいと思いますが、熟知されたかたなら何のことか一発でわかるはずなので、
日本語でおｋなどという意味のないレスはつけないようお願いいたします。)

8 ：４：2008/07/31(木) 01:17:28

>>5

ありがとう！２は僕は
6回
AAｰBBBB
BAｰAAAA と逆パターン
7回
AAAｰBBBB
ABAｰBBBB
BAAｰBBBB
BBAｰBBBB と逆パターン
ってやったけどなんか時間かかるようですね

4は積を取るっていうのは1/8×1/32をするってこと？

実は板書しなきゃならないから公式使わないとまずいかなあとおもったけどまあ大丈夫ですね！

9 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:26:32

前スレ>>873

>まともに数学をやった人間なら
>論理性だけが「まともな数学」の要件でまいことぐらい知っている。

貴方にとっての「まともな数学」とは何だ？
まさか高校数学や受験数学を「まともな数学」視している訳ではあるまいな？

10 ：お願いします：2008/07/31(木) 01:31:05

f(x)=x^2-2ax-a^2+2a（aは定数）
a≧1のとき0≦x≦2におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。
このときM+m=0となるようなaの値を求めよ。

解いてみたんですが、a=4/3であってますか？
もし違うなら、解き方をご教示下さると幸いです。

11 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:37:17

前スレ>>867

(dy/dx)+p(x)y+q(x)=0なる形の1階線形常微分方程式の解の公式があるから検索してくれ。
「Bernoulliの常微分方程式の解法」あたりで検索すれば見つかるだろう。
あとはその公式と解の一意性とを用いれば一般解が求まる。
このとき１つの定数Cが現れるから初期条件y(0)=2を満たすようにCを求める。
求めたCの値を代入すれば解が求まる。

12 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:42:06

>>9「まとも」の定義をはっきりさせないからそうなる。これ以上荒らさないでね

13 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 01:46:18

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14 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 03:20:52

問題集やってると
「この不等式に絶対値付けたヤツちょっと表へ出ろ(^ω^ #######)」

ってなるよね・・・

15 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 07:11:14

>>11
ゆとり教育に微分方程式はない
よって、スレ違い

16 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 07:12:55

>>11

そんな線形微分方程式ぐらい解の公式なんて使わず解けよと。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 07:18:40

>9
高校生は集合論からやれ
なんて暴論だろ

18 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 07:22:24

積分で絶対値のついた場合の意味がわかりません

∫|f(x)|dx
|∫f(x)dx|

これらはどういう意味を表しているのでしょうか？

19 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:17:36

積分だからといって特別な意味はないよ
前者は例えば|x|だったらグラフがv字型の関数を積分するだけだし
後者は積分して出た値の絶対値というだけだ

20 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:23:55

>>19
なるほど
こういう積分の絶対値のはずし方はどうすればいいのでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:37:09

Σ_[k=1,n]1/k

を求めることはできるのですか？　

よろしくお願いしますm(__)m

22 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:46:15

>>20
ふつうに絶対値をはずす。
つまり、中身≧０と中身≦０によって場合わけ。
定積分なら積分区間を2つに分ける。

>>21
たしかそれ以上簡単な式は見つかっていない。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:48:41

>>22
ありとうございましたm(__)m

24 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 09:48:41

すまん、2つに分けるとは限らないな。でも、たいていは2つだと思う。

25 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 10:47:48

次の関数の最大値最小値を求めよ
y=x+√(4-x^2)
4-x^2≧0より-2≦x≦2
y'={√(4-x^2)-x}/√(4-x^2)
√(4-x^2)=xより、x^2=2
x＞0よりx=-√2

・・・らしいですが、何故x＞0なのでしょうか
お願いします

26 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:04:48

√(4-x^2)=x
↑正

27 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:05:54

>>26
見落としてました
有難うございました

28 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:07:51

>25出直せ

29 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:25:24

ＧＡＵＳＵとＫとＵの並べ方について質問ですが
自分　2！*3！＝12
答え　3！＝6
ＧＡＵＳＵの２つのＵの並べ方を考える必要があると思うのですが・・・

30 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:30:27

>>29
意味が分からないんだけど

31 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:35:51

>>29
問題の意味が不明だが、

おそらく、UとUを区別しないということだと‥

32 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:37:22

>>３０
いえ、ＧＡＵＳＵの並べ方が２通り、ＧＡＵＳＵとＫとＵの並べ方が６通りで１２通りと考えましたが
答えはなぜその２通りを考えないのかわからないのです

33 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:44:15

問題文そのまま書けよ
意味わかんねーよ

34 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:45:19

すいません、問題は
ＳＵＵＧＡＫＵの７文字を一列に並べたとき次の並べ方は何通りあるか
（２）　ＧＡＵＳＵという文字列を含むように並べる
でした

35 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:48:42

>>34
だから、ＧＡＵＳＵのＵとＵは区別しないんだと何回いえば‥

36 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:49:00

>>34
[GAUSU][K][U]の並べ方で　3!通り

37 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 11:54:47

ありがとうございました

38 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:04:01

>>32
> ＧＡＵＳＵの並べ方が２通り
2通り書いてみてくれる？俺には1通りしかわからん。
Uを区別するなら、2通りじゃないし。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:09:56

>>16

(>>16だけにはレスさせてくれ。)
じゃあ、解の公式を使わない「厳密な」答案を書いてくれ。

40 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:38:45

三角形ABCの辺ABの中点をD、辺ACの中点をEとする。直線DE上の点Pが
3PA↑＋xPB↑＋yPC↑＝0↑をみたしているとき、次の問いに答えよ。

１、x,yの関係式を求めよ。
２、辺BCを2;1に内分する点をFとする。Pが直線AF上にあるとき、x,yの値を
　　求めよ

この問題なんですが、与式から
xAB↑＋yAC↑＝3AP↑＋xAP↑＋yAP↑
まで書けたのですが次がわかりませんお願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:45:32

>>40
点Pが直線DE上
↑↓
AP↑をAD↑とAE↑で表したときの係数の和が１

42 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 12:58:12

>>8
>4は積を取るっていうのは1/8×1/32をするってこと？
いまさらだが、1/32 * 7/8 = 7/256 ということ。

43 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:06:28

ちょっと質問させてもらっても宜しいでしょうか？
半径aの2つの球が外接している時、
球の中心の距離が2aであることはどうやって示せばよいでしょうか？

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:07:34

自明である

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:09:19

>>44
感覚的には自明だと思うのですが、
ベクトルや座標を使って証明したいと思っています

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:13:24

>>45
球が接することの定義は？

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:16:12

球同士の交点が1つ
ということですか？

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:23:39

2つの球の中心と接点が1直線になっていなかったら矛盾することを示す。

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:28:03

>>48
なるほど
接点以外にも交点が存在し矛盾が生じるという方向に持っていけばいい訳ですね
ありがとうございました

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:30:55

>>49
自分が考えたのは、中心同士の距離が2aより長いことになり、
三角不等式が成り立たない（中心、中心、接点で出来る三角形）ってやつ。

51 ：50：2008/07/31(木) 14:35:31

より長いとすると具合悪いかも。接点が一つしかないことを示さないとダメだから。
中心間の距離は2a以上になるから、中心を結ぶ直線が接点を通っていないとすると三角不等式が成り立たないとすればいいか？

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 14:44:37

？
よくわからなかったのですが、
一直線でないなら中心1-接点-中心2の線は折れ線型になり、
中心間の距離は2aより小さくなるのではないでしょうか？
間違ってたらすいません

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 15:00:15

接点を通る2つの球に接する平面が存在するという証明の仕方でよさそう

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 15:04:13

>>53
なんか難しそうですね…

55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 15:57:36

Oを原点とする空間内に、3点A(-1,1,1)、B(1,-1,1)、C(1,1.-1)がある。

１、ベクトルAB↑およびベクトルAC↑に垂直で、大きさ1のベクトルe↑を求めよ。
２、△ABCが正三角形であることを示せ。
３、△ABCを1つの面にもつ正四面体の他の頂点Dの座標を求めよ。
４、３で求めた点Dから、△ABCを含む平面に下ろした垂線をDHとする。
　　このとき、ベクトルDH↑の大きさを求めよ。

この問題なんですが、条件から
e↑*OB↑-e↑*OA↑＝0
e↑*OC↑-e↑*OA↑＝0
|e↑|＝1
まで考えれたのですがこの先に進みません
お願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 16:04:08

>>55
何番まで解いたか書いてくれ

57 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 16:06:08

あ、１番も解けてないのか
成分を(e1,e2,e3)とでも置いてみたらどうだ

58 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 16:24:39

>>55
AB↑*e↑＝０
AC↑*e↑＝０
e↑＝１
の三元連立方程式を解く

59 ：55：2008/07/31(木) 16:31:25

成分を(e1,e2,e3)と置いて連立させてみたのですが、
e1^2＝1/3とでました。
e1が正か負の判定はどうすればいいんですか。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 16:53:23

>>59
答えが２つ出るというだけ

61 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 17:48:42

>>54
2球の中心間距離は確定値として存在し、また2球が接した状態というのも
確かにありうるので、

「2球の中心間の距離が2aと異なる値である→2球は接していない」
がいえれば（2aより大の場合と小の場合をそれぞれ潰す)、対偶を取って
「2球が接している→中心間の距離は2aである」が言える。

という方針でどうよ。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:13:47

∫[ a, b ]( x - a )( x - b )dx = -1/6(b-a)^3
を公式として使うと減点されることはありますか？

63 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:16:14

>>62
ない

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:40:01

>>62
定期テストとかでそれを先生が教えているならおkだと思う
ただ記述模試とかだとまだ基準があやふやだから止めたほうがいいと思う

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:44:21

多項式P(x)をx^2-3x+2で割ると3余り、x^2-4x+3で割ると3x余る。
P(x)をx^2-5x+6で割ったときの余りを求めよ。

P(x)=(x-2)(x-1)Q1(x)+3
=(x-3)(x-1)Q2(x)+3x
求める余りをax+bよおくと
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b
これにx=2,3を代入して
2a+b=3,3a+b=3x

これを解くとa=3x-3 b=9-6x...となって解に合いません。
解は6x-9でした。どこが間違っているか指摘してください。

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:56:57

>>65
「３ｘ余る」のｘにｘ＝３を代入していない

67 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:58:57

>>62
計算問題でもない限り ∫[ a, b ]( x - a )( x - b )dx から
先の計算手順を採点基準にしていることなどまずない。
よって堂々と使ってもほとんど問題ない。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 18:59:58

>>65
なんでxに代入してんのにxが残ってんの？

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 19:02:41

>>16って多分

線形常微分方程式y(0)=2、dy/dt=y-1の解はy=e^t+1だな。
こんな解すぐ思い浮かぶジャン。

等と考えて>>16を書いたのだろうが
これじゃ解答として全く駄目だわな。
>>16よ、解の公式を使わない解答を書くときはこのことに気を付けろよ。
まあ、恐らく貴方には不可能だろうけどな。
「厳密な」解答はここでは書けないような凄まじい長さになるからな。
微分方程式を「厳密に」解くことはそれ程難しい訳さ。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 19:05:59

>>66,>>68
言われてみれば本当にその通りで…
ありがとうございました。

71 ：65：2008/07/31(木) 19:56:14

重なってすみません。

多項式P(x)は(x-1)^2で割り切れるが、x-3で割ると4余る。
このP(x)を(x-1)^2(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

これはP(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+a(x-1)^2と置けるらしいのですが、
なぜ余りの部分がa(x-1)^2となるのかがいまいち分かりません。
3乗で割った式ならば、こうなるのでしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:00:12

(x-1)^2で割り切れるんだからそうならないとおかしいだろ

73 ：65：2008/07/31(木) 20:03:58

…なるほど
流石です、ありがとうございました。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:36:01

>>69
> 線形常微分方程式y(0)=2、dy/dt=y-1の解はy=e^t+1だな。

前スレ見てないが、問題がこれで良いのであれば
「常微分方程式の解の一意性より」と一言断わりを入れておけば、それで十分。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:42:52

なんか議論になってるようなので前スレからピックアップ

> 867 ：１３２人目の素数さん：2008/07/30(水) 19:36:30
> ｙをｔの関数とするとき　微分方程式ｙ（０）＝２、ｄｙ/ｄｔ＝ｙ－１　をとけ　
> おねがいします！！

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:49:19

>>75
その問題で良いんだったら公式に頼るほうがバカだわな。

77 ：10：2008/07/31(木) 20:51:24

どなたか、>>10をご回答いただければと思います…
スレ汚し、大変申し訳ないです。

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 20:59:39

tの２次方程式t^2-2xt-2y+1=0が-1≦t≦1の範囲に少なくとも１つの
実数解をもつ条件を求めよ。という問題で余事象に注目して解くと
どうなるのか教えていだだけませんか？

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:00:12

>>74

こんな単純で良いのか？
もしこれで通じるのなら
すぐには解が思い浮かばないような他の初期値問題とかでも
同様な解答をして良いことになりかねないぞ。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:04:14

お願いします
45°≦θ≦１３５°のとき、関数y=3sin^2θ+4√3 sinθcosθ－cos^2θの最大値、最小値

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:04:43

>>77
俺解いてみたけどあってるぞ
適するのはそいつだけだね

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:06:41

>>78
ｘ、ｙと二種類文字があるのか？

83 ：78：2008/07/31(木) 21:08:18

すいません。
通過領域の問題の途中の計算なので定数のように考えています。

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:08:26

>>76

解の存在性と一意性を仮定した上での話であれば
気付かない方が馬鹿ということになるがな。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:11:48

>>80
y=-2(-2sinθ)^2） +（2√3）・2sinθcosθ-((sinθ)^2 + (cosθ)^2)

第1項をcos2θ、第2項をsin2θの式で表し、
合成してひとつの三角関数+定数の形に変形。

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:14:48

マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか？
それと、足し算や引き算よりも掛け算や割り算を先に計算するのは何故ですか？
それと、国賊を滅ぼすとは殺害するということですか？犯罪ですよ？
それと、国賊と心中しろとは自殺をほのめかしているのですか？自殺幇助は犯罪ですよ？
それと、kingはめっさめっさ臭いのですか？
それと、国賊を排除する具体的な方法を教えて下さい。

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:17:05

誰か解説してやってくれ
タミフル異常行動の解析方法が滅茶苦茶な件
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1217503048/

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:21:57

>>78
実数解をもつ条件から
その定義域に一つも実数解がない
ｔの定義域を抜き取ればいいんじゃね？

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:22:32

虚数なら0とわけるんですか？

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:23:02

>>85
ありがとうございます。多分出来ました
合成後ｙ＝4sin（2θ-30°）＋１
60°≦2θ-30°≦240°
-2√3 +1≦ｙ≦5

91 ：78：2008/07/31(木) 21:24:55

恥ずかしながらその条件がわからなくて・・・

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:25:39

2^log_{3}(2) と 2log_{3}(2)
図を描かずに大小を判断する方法を教えてください

93 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:28:45

微分する

94 ：10：2008/07/31(木) 21:28:52

>>81
ありがとうございました！

95 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:31:40

どういたしまして

96 ：92：2008/07/31(木) 21:32:11

>>93
ありがとうございます
logの微分は知らないので、調べてみます

97 ：78：2008/07/31(木) 21:32:37

だれか条件を教えていただけないでしょうか？？

98 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:33:57

>>96
微分しても両方定数だから0になる

99 ：92：2008/07/31(木) 21:35:44

>>98
そう言われてみればそうですね……
他に方法ってありますかね？

100 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:35:49

>>97
実数解を持つのはDが０以上

定義域に含まれないのは
①軸が定義域内
②Dが０より大きい
③ｔ＞　０のときｆ（-1）もｆ（1）も０より小さい　または
　　ｔ＜　０のとき・・・
だと思うよ
二次関数の解の配置の問題の一番難しいタイプだろ

101 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:35:59

>>78　急いで考えたから違ってるかも。
f(t)=t^2-2xt-2y+1=(t-x)^2+x^2-2y+1=0

・そもそも実数解を持たない …… x^2-2y+1> 0
・軸が考えている範囲の外側で、
　範囲両端での値の積が正（ともに正またはともに負）
　(x>1 または x<-1）かつ f(1)・f(-1) >0
・軸が考えている範囲内で、範囲両端での値がともに負
　(-1≦x≦1 かつ f(-1)<0 かつｆ（1)<0）
のどれかが成立、が「範囲内に実数解を持たない」条件。

102 ：100：2008/07/31(木) 21:38:19

軸が定義域外のときも考慮しなくちゃだめだった

103 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:39:27

>>78

421 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/31(木) 21:20:45 ID:OWACY4oD0
tの２次方程式t^2-2xt-2y+1=0が-1≦t≦1の範囲に少なくとも１つの
実数解をもつ条件を求めよ。という問題で余事象に注目して解くと
どうなるのか教えていだだけませんか？
通過領域の問題の途中の計算でｘとｙは定数のようにとらえています。

＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/

こいつマルチしてるから答えなくていいよ

104 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:41:49

ID出ないから他のスレに適当にコピペすりゃマルチになる罠

105 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 21:44:31

専ブラならID表示されるお

106 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:02:38

x^3+y^3=1のグラフってどんな感じになりますか？
先生に、
x^n+y^n=1のグラフはnが大きいほど１辺の長さが２の正方形に近づく

っていわれたんですけど、x^3+y^3=1のグラフって閉じてませんよね？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:05:39

初期値問題y(0)=2、dy/dt=y-1はやはり>>11のように解くのが正解だわな。
普通、初期値問題で答えをいきなり挙げて解の一意性により…というのは何かおかしい。
では、その答えはどこから来たのかということになる。
問題文からいきなり解答を挙げるのは飛躍があり過ぎる。
まあ、例の場合は挙げた解が求めるべき解になることが
一目瞭然であることに変わりはないんだが。
解の存在性をもとにして解を求めようとして議論を進める場合
解をいきなり挙げて
これは明らかにすべての条件を満たしていて解になるから
それが解の一意性により求めるべき解になる
というのは論理的に何かおかしい。
「解を求める」のではなく「解であることを確認する」ことになってしまう。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:05:50

>>99 観念してグラフ描くのが結局は早そう。
y=2^x と y=2x のグラフの比較だから(1,2) と (2,4) が交点、
あとはサクサクいけるでしょ。

109 ：92：2008/07/31(木) 22:17:53

>>108
やっぱりグラフみたいですね。
すみません、わざわざありがとうございました。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:18:39

>>106
あなたの指摘は正しい。
ｎが偶数でない限り、センセイは|x|^n+|y|^n=1のグラフ、と言うべきだった。

絶対値がなかったら、第3象限にはx^3+y^3=1を満たす（ｘ,y) なんて無いもんなぁ。

111 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:21:10

>>79
因数分解が暗算でできるような簡単な二次方程式を解く時に
わざわざ解の公式を使って答えを出すバカはいないでしょ。

解が簡単に見つかるんだったら、それを使えばいい。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:24:19

>>107
> 解の存在性をもとにして解を求めようとして議論を進める場合
> 解をいきなり挙げて
> これは明らかにすべての条件を満たしていて解になるから
> それが解の一意性により求めるべき解になる
> というのは論理的に何かおかしい。

何もおかしくない。

> 「解を求める」のではなく「解であることを確認する」ことになってしまう。

「この方法で求めなさい」という問題であれば、
それに従わなければいけないが、そうんでないんだから、
暗算であろうがなかろうが、求めたもの勝ち。
君の主張は負け犬の遠吠えと何ら変わりない。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:25:19

>>107
そういえば、受験板でも似たような議論があったな。あっちは漸化式の話だったけど。
「試験問題の回答としては問題がある」とうならまだしも
「論理的におかしい」と言うのは言いすぎじゃないか？

俺は何でもかんでも公式使って説く必要はないと思うが。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:25:57

公式使わずに回りくどい方法で回答したら原点されたんですが

115 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:28:41

>>111

そう言われればそうなんだが…。
微分方程式を解く場合も因数分解のような考え方をして良いということですね。
これまで具体的な微分方程式を解いた経験が余りないもので。

116 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:39:40

なんで公式使わずに面倒な方法を選ぶの？馬鹿なの？

117 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 22:44:12

>>115
そうですね。
答えになってること、それを確かめれるのであれば、
どうやって求めたっていいわけ。

118 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:15:24

cos^2θ-2psinθ-p-2=0

が解を持つような定数pの値の範囲を定めよ。
ただし、0≦θ≦180とする。

この問題が全然出来ません。

sinθ=tとおいて
t^2+2pt+p+1

まではわかりましたが、誰か教えて下さい！

119 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:18:13

tの範囲は-1≦t≦1だから
その範囲で実数解を持てばいい
軸は-pだからその位置によって場合わけ

120 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:24:39

>>118 t^2+2pt+p+1=0 が0≦ｔ≦1 に実数解を持つpの範囲を考えればいい。

左辺をf(t) とおいて、
・f(0)*f(1)≦0 なら範囲内に最低1個ある。
・2個とも、または重解がこの範囲にあるのは、
　f(t)=0 に対して判別式≧0 かつ y=f(t)の軸が0≦t≦1の範囲内
　　かつ f(0)>0 かつ f(1)>0
のどっちかが成立。

この場合わけは排反ではないが、「どっちかが成り立ってればおけ」
なので、これでよい。何で上記の条件でいいのかはy=f(t)の
グラフがどうなるなるか考えれば出てくる。

>>119 θが180°までだからｔの範囲は0≦ｔ≦1

121 ：55：2008/07/31(木) 23:27:37

2番まで解けたのですが、３番がわかりません
ずいぶん前のものですがお願いします。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:49:38

>>121 図形的に4からやっちゃダメかねｗ

1辺の長さがaの正四面体の1頂点から向かい合う面に下ろした垂線の
足は、その面の重心を通り、これよりその長さは
√{ a^2 - (（√3/2)*a*(2/3))^2| = a*√（1-（1/3）） = （√（2/3））a
△ABCの1辺は√2だから DH=（2/√3）

Hは前述どおり△ABCの重心なので、（1/3、1/3、1/3）
これに前半でもとめたe↑=±（1/√3、1√3、1√3）を利用すると、
OD↑=OH↑+DH・e↑
=（1/3±2 , 1/3±2, 1/3±2)
=(7/3,7/3,7/3) , (-5/3, -5/3, -5/3)

123 ：１３２人目の素数さん：2008/07/31(木) 23:51:28

ああ違う、e↑=±（1/√3、1/√3、1/√3）で√3が分母か。

だからDは（1,1,1) と（-1/3,-1/3,-1/3) だ。

124 ：106：2008/07/31(木) 23:53:03

それで、x^3+y^3=1のグラフってどういう風になるんですかね？
グラフ書くソフトがあればなあ・・・

125 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:03:04

>>124 お手軽ダウンロードできるものとしては「GCALC」でググって、
Vectorで見つかったものを入手すればいい。容量1MBちょっと。

陰関数を指定してｘ＾3+ｙ＾3==1 、範囲はｘもｙも±5くらいで
概要が捉えられるはず。

第一象限では円と正方形の中間的な感じ、
そのまま第2・第4象限にはみ出して、減点から遠ざかると
y=-xを漸近線にする感じ。

フリーソフトのダウンロードとインストールができないのまでは
面倒見切れんけど。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:03:31

>>122
△ABCの1辺は2で違いますか。
２番からやりなおしですかね。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:07:36

>>126
AとBがz座標の値が同じで（つまり長さに影響せず）
x座標とｙ座標が(-1,1) と（1,-1)だから…　あ、1辺は2√2か orz
ということでDH=4/√3、（3）もそれに応じて要修正ですな。
失礼しました。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:21:11

>>125
ありがとうございます、できました。

129 ： ◆1ZZIIHwBBs ：2008/08/01(金) 00:27:37

xyz座標空間において、原点をOとし3点A(6.0.0)B(0.6.0)C(0.0.6)をとる。
OA,OB,OCを辺にもつ立方体をＫとし、
3点C, D(0.6.2) E(3.6.0) を通る平面をαとする。このとき立方体の内部にある平面αの部分の
面積を求めよ。

この問題なのですがαがＣＤとＣＥは確実に通るとして残りがどこを
通るか分かりません。どなたか教えてください。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:34:29

>>127
あ、僕も間違えてましたすいません。
あと√{a^2-(（√3/2)*a*(2/3))^2|の意味を教えてくれませんか。
たびたびすいません。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:42:52

>>130 正四面体をD-ABC、ABCの重心をH、BCの中点をMとすると
1辺の長さがaならAM=（√3/2）a で、HはAM上にあって
AH=（2/3）AM （重心の性質）

△ADHは∠Hが直角の直角三角形だから、
三平方の定理から DH=√（AD^2 - AH^2)
これに上記の結果を代入。

132 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:48:44

>>129
C,、D、E が含まれる平面上の点Pは、適切な係数p,qを使って
CP↑=pCD↑+qCE↑ とあらわせる。

CD↑とCE↑（べつに共通視点はDでもEでもいいけど）を
成分表示で求めておいて、たとえばx=6、y=0の辺（x軸上（6,0,0）から
ｘｙ平面に対し垂直に伸びる辺）と、CDEを通る平面との交点を
求めたければ、
pCD↑+qCE↑= (6,0,z) と式を立てる。

ｘ座標とy座標でｐとqが決定でき、これに応じてｚが決まる。
0≦ｚ≦6 の範囲に無ければその辺には考えている平面との
交点は存在しない、ということ。

これを交点がありそうな辺のそれぞれについて試してみる。
というのでどうよ。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:50:16

>>132
Cが起点だから
pCD↑+qCE↑= (6,0,z) -（0,0,6）に修正。

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 00:59:44

>>131
詳しい解説ありがとうございます。

135 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 01:03:09

>>129
>>132でもいいけど、小学生に説明するなら。
平面で切断するから、
立方体の互いに向かい合っている面両方を切り口が通るなら、平行でないとおかしい。

なので、O,A,Cがある面に切り口ができるなら、DEに平行。
DからEにはx軸方向に3、z軸方向に-2だから、
O,A,Cがある面の切り口はx軸方向に6、z軸方向に-4となり、(6,0,2)を通る。

こんな風に相似を繰り返していけば切断面の座標は出る。

136 ： ◆1ZZIIHwBBs ：2008/08/01(金) 01:19:21

>>132　>>135　ありがとうございます。両方で試してみます。

137 ： ◆1ZZIIHwBBs ：2008/08/01(金) 01:30:50

座標は出たから後は面積出すだけです。ありがとうございました。

138 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 05:28:26

4x^2-20x=0
コレを因数分解を用いて解くにはどうすればいいのでしょうか？

139 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 06:34:01

>>138
中学生乙

140 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 06:40:35

>>119
>>120

ありがとうございました！

141 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 09:56:57

seisi

142 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 11:16:07

× seisi
○ seishi
◎ sperm

143 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 12:09:11

(a-3)α+3-a=0
(a-3)(α-1)=0
なのはどうしてでしょうか？
初歩的な質問ですみません。

144 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 12:12:29

(a-3)α+3-a=(a-3)α-(a-3)

145 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 12:19:32

1次変換前の2つの直線の交点は、変換後の直線においても交点に移る
↑
なんでこうなるか分かりません。おしえて下さい。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 12:20:57

↑同じ移動してるからじゃん

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 12:31:16

どういうことですか？

148 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:08:36

>>147
lとmの交点はl上にもありm上にもある

149 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:21:23

1次変換前の交点が変換後にも、l'上にもありm'上にもあるとなるのはなぜですか？
どちらか一方直線上だけに移動するようなことはないの？

150 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:21:55

訂正
一方の

151 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:23:44

今、わかりました。
ありがとうございました

152 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 13:25:55

>>145 ある意味当たり前なのだが。

直線の交点を、ベクトル方程式 p↑=ta↑+b↑ と p↑=sc↑+d↑をともに満たす
p↑として考える。適当なt,s を見つけることでこの交点が与えられるわけだ。

a↑=(a1,a2) のようにx成分に添え字1 をつけてあらわすことにすると、交点を
与えるt,s について、成分ごとに
t・a1+b1=s・c1+d1 …（1）ｔ・a2+ｂ2=ｓ・c2+d2 …(2) が成立している。
（ただし、2式は直接互いに定数倍の関係に無いものとする）

そして、(1)と(2)を任意の実数倍して両辺加算すればその式も等式になる。
たとえば、(1)をｋ倍、(2)をl倍したもの、 (3)をm倍、(4)をｎ倍したものを考えると、
t・（k・a1+l・a2） + （ｋ・b1+ｌ・b2） = s・(k・c1+l・ｃ2） + (k・d1+l・d2）
t・（m・a1+n・a2） + （m・b1+n・b2） = s・(m・c1+n・ｃ2） + (m・d1+n・d2）
が(1)、(2)と同じt,sにおいて存在する、ということになる。

これらの式をよく見ると、
a'↑= (k・a1+l・a2, m・a1+n・a2) などであらわされるベクトルa'↑～d'↑が作る、
2直線 p'↑= =ta’↑+b’↑、p'↑= =sc’↑+d’↑ が、(1)、(2)と同じt,s で
交点を作ることを意味している。

ところが、行列K=((k,l),(m,n)) とすると、a'↑=Ka↑ 等の形になっている。
これは、ダッシュ付のほうの2直線が、もとの2直線を行列Kで一次変換した
像になっているということを示す。よって、元の交点は移動先でも交点。

かなり回りくどく書いたし、行列が正則でないと直線が重なってしまったりする
可能性をちゃんと吟味してないけど、まあ大雑把にはこういうこと。
…と書き終わったら解決してたのね orz

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 15:53:00

新入生のための数学序説に、
３次方程式の解法がありますが、

３次方程式は、x→x + cとすることで、x^3 + ax = b
と簡約される
（本が手元にないので、かなりあいまい）

とありますが、ここがさっぱりわかりません。
３次方程式はax^3 + bx^2 + cx + dだと思ってます。
これを簡約できるんでしょうか？？

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 15:55:27

>>153
変数変換して２次の項を消してる
平面上でいえば平行移動してるだけ

155 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 15:57:19

>>153
２次方程式の解の公式を導くとき、強引に平方完成して１次の項を消しているのと似たようなこと。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 17:32:41

>>153 すでに書かれてるが、具体的な変形を。
簡単に書くために、もとの3次方程式が
x^3 +3b'x^2 +cx +d =0 だったとする。
（x＾3の係数で両辺を割り、このときのx＾2の係数をあらたに3b'であると考える）

このとき左辺= （ｘ+b'）＾3 + (c - 3b') x (d -b'~3) =0
=（ｘ+b'）＾3 + (c - 3b')(x+b') + (d -b'~3-b'(c-3b') ) =0

となる。つまり、ｘ+b' というカタマリを未知数に見れば、
2次の項がない形に変形できたことになる。

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:28:05

2^70 + 3^70 が 13 で割り切れることを示したいのですが
どのような方針で行けば良いのでしょうか・・？
どちらもmod13で2,3となってしまってそのまま70乗みたいな感じになってしまい、詰まっています

158 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:31:28

>>157
フェルマの定理から
2^12≡1(mod13)
3^12≡1(mod13)

159 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:34:48

>>158
定理なんですね・・全く知りませんでした
検索かけたのですがどうも見つからず・・証明の方針を教えて頂けないでしょうか

160 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:36:30

>>158
自演乙

161 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:37:40

>>159
他スレでやれや

162 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:39:28

>>153
その文章の行間を補うと、

「
任意の３次方程式
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
は、適当な変数変換（つまりx→x + c）を行う事によって、
x^3 + ax = bと簡約される。
すなわち、３次方程式の一般系を、をx^3 + ax = bとしても一般性を失わない。
」

という文章になる。

163 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:42:42

>>161
何故でしょうか・・
そういわれる所以が理解できません

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:44:42

>>163
釣り乙

165 ：157：2008/08/01(金) 18:50:32

>>164
問題のレベルが低すぎたのでしょうか？
一応真剣です

>>158
何度もレスしてしまってすみませんが、それだと
(2^12)^5≡1^5(mod13)　としてから
2^70 + 3^70≡1 + 3^70(mod13)
ってなってしまいませんか・・？ここからの変形が分かりません

166 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:51:19

釣りだな

167 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:55:29

>>165
2^70 mod 13と同様の方法で、
3^70 mod 13 も計算すればいいのでは？

168 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 18:59:27

2^70 + 3^70≡1^5 + 1^5≡2(mod13)
という感じでしょうか
これでは割り切れたって証明にならなくなってしまって・・

169 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:14:57

>>165
modは高校で習わないから

170 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:21:39

>>169
Z会でもやってみると良いよ

171 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:26:47

>>168 >>169での突っ込みはとりあえず無視してmodでいくが、
2^n mod 13 は
2 4 8 3（←16） 6 12 11（←24） 9（←22） 5（←18） 10 7（←20） 1 2… の繰り返し
2＾12 mod 13 ≡１だから 2＾24 も 36… 60乗も ≡1
70乗は上記の周期表から ≡10

3＾n mod 13は
3 9 1（←27） 3 … の繰り返し
3の倍数乗で≡１になるから 3＾69 mod 13 ≡1、 3＾70 mod 13 =3

したがって2＾70 と 3＾70をそれぞれ13で割ると10と3余るから、
その和は13で割り切れる。

modを使いたくなければ実際に2＾12=4096=13*315+1 と 2＾10=1024=13*78+10、
3＾3=27=13*2+1 を使って式の形で書いてやってもいい。
2^70=2^60 * 2^10 = (13*315+1)^5 * (13*78+10)
315=a 78=b として展開を考えると =13*（aとbの積や和の形の式）+1＾5*10 だから
2＾70は13で割ると10余る、でいーんじゃね。

172 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:31:06

y=ax+bを平行移動してもy=ax+bにわでしょ？

173 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:42:28

>>171
ああ。。。なんかとんでもない計算ミスをしてました
12*5 =70って・・ごめんなさい

凄く良く分かりました　有難うございます
こういう問題で周期表というのは一度も使った事がありませんでした
そもそも周期があるという事を知りませんでした・・
書き下す事が大事になってくるのでしょうか？

174 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:49:02

自作自演だらけ
自問自答だらけ

このスレもオワッタ・・・

175 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:50:58

ここは高校生スレなのでルールを厳守しない馬鹿は荒らし扱い

176 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 19:54:48

>>175
1時間ぶりにレスがあったら何故かその後いきなりレスが増したってパターンか
回答者、質問者がそれぞれ1人以上いたのは確かだが

>>160-161,164,166,169,174辺りは厨房荒らしの自演かね

177 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 20:04:03

>>173
mod 記号をちゃんと使うのであれば、実際にそれを使って解いてる
（ということは整数問題についてそこそこ充実した）問題集や
参考書をきちんと見ておくのがよいのではないかと。

確かに批判もあるし、東北大みたいに厳しい基準を設けてる学校も
あるみたいだから、目安はmod使った考え方でつけて、解答は
使わない形で書く（>>171後半のような感じで）方針を採る手もある。

受験数学として割り切るのであれば、そもそも整数問題が
志望校で、しかも記述の形で問われうるかの確認も重要。
難度の高いものを好んで出してきてるところであれば、逆に
数学的な道具類は、多少基準が緩めだと思ってもいいかと思う。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 20:11:23

>>177
分かりました
気をつけながら使ってみようと思います
マークなら特に・・
有難うございました

179 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:12:18

マクローリン展開の進化版がテイラー展開ですか？
それと、kingはめっさめっさ臭いんですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:26:40

積分ってそもそもは区分求積から導かれたものなんですよね？
だから、定義は
xが微小な変化+dxをするとき関数dS = f(x)*dxが成立するとき、
xを微小ずつa→bと変化させたときのdSの総和Sが
S = ∫[a,b] f(x) dx となる、ということで合ってるんですよね？

ってことは、微小に変化するときの関数の定義（説明)さえしてしまえば、
円筒分割積分V=2π∫[a,b] x*f(x) dx　を使ったりとか
極座標面積公式S=1/2∫[a,b] r^2 dθ を使ったりとか
訳の分からんくりぬき方をする体積や表面積を求めるときに積分使ったりとか、
なんてことをしてもいいんでしょうか。

181 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 21:53:09

＞極座標面積公式S=1/2∫[a,b] r^2 dθ

初めて知った

182 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:03:41

>>180
いいよ

183 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:18:01

数学が大の苦手で今↓の問題にいきずまってます…
数学が得意な方、馬鹿な私でもわかるよう解説していただけないでしょうか？

問)

a(b²－c²)＋b(c²－a²)＋c(a²－b²)

＝(－b＋ｃ²)a²＋(b²－c²)a＋bc(c－b)

＝－(b－c)｛a²－(b＋c)a＋bc｝

＝－(b－c)(a－b)(a－c)　※ここまでは理解できました

＝(a－b)(b－c)(c－a)　答え　★

★の部分が理解できません。解説では整理すると…(a－b)(b－c)(c－a)になる。
と書いてあるのですがなぜ－１をかけて(a－b)(b－c)の部分は変化しないのか
わかりません。お願いします…

184 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:35:10

>>183
-1をどこにかけても構わないが、a-cのところにかけると見た目が綺麗だから。

185 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:45:15

>>184
つまり(a－b)(a－c)(b＋c)
これでも正解ということですか？

186 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:49:35

log{a}(b)=x(a,b,xは自然数ただしa≠1)について考える。
上の式において,底の部分を実際の100倍の値で計算したところ,xは3/(1+2log{5}(10))という値になってしまった。
次に、正しいxの値でx^((10x)^x)を計算するとn桁の数になった。
n^(1/8)の値の整数部分を求めよ。
という問題なのですが、まず何からすればよいですか・・

187 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 22:58:27

>>185
(a－b)(a－c)(c－b)、なら正解だが

188 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:04:56

>>183
(-1)*(a-c)=(-a+c)=(c-a)

189 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:04:58

大学レベルの事やってたり、中学レベルの事やってたり大変だよね
でもいろいろな人がいて当然だからな

190 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:06:12

そりゃついこの前まで中学生だった奴や
これから大学生になろうと言う奴もいるからな

191 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:07:10

>>186
x求めればいいだろｊｋ

192 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:09:25

>>188
サンクス

つまり(c－a)＝(－a＋c)

これに－１をかけて

(a＋c)

になるということですね。
ありがとうございます。

193 ：訂正：2008/08/01(金) 23:10:55

つまり(c－a)＝(－a＋c)

これに－１をかけて

(a－c)

になるということですね。
ありがとうございます。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:12:12

またものすごいところで間違えてたんだな

195 ：１３２人目の素数さん：2008/08/01(金) 23:40:58

>>191
(100a)^(3/(1+2log{5}(10)))=bですよね。
ここからどうすればいよでしょうか

196 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 00:49:42

>>195
代入すればいいじゃない

197 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:07:06

>>193
違うよ

198 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:31:44

必要条件、十分条件についての問題なのですが、
実数ｘ、ｙについて
ｘ^2=ｙ^2であることは、ｘ^3=ｙ^3であるための～

という問題です。

解答を見たところ、
ｐ:ｘ^2=ｙ^2よりｙ=ｘまたはｙ=-ｘ(2直線)
ｑ:ｘ^3=ｙ^3よりｙ=ｘ

とありましたが、何故ｘ^2=ｙ^2がｙ=ｘまたはｙ=-ｘ
でｘ^3=ｙ^3はｙ=ｘとなるのでしょうか？

宜しくお願いします。

199 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:35:12

>>198
そうだから　としか言いようが

200 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:41:14

>>198
x^2-4=0や
x^3-8=0を因数分解使って解くときを思い出しながら
x^2-y^2=0と
x^3-y^3=0を解いてみれ

201 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:46:34

>>200
なるほど!
分かりました。
しかし、x^3-y^3=0の解き方がわからないです。教えていただけませんか？

202 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:48:55

>>201
>>3参照

これぐらいは覚えておかないと後々大変だぞ

203 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 08:59:42

>>186
log[100a]b = log[a]b / log[a](100a) （底の変換公式）

3/(1+2log{5}(10)) = 3/log[5](5*10^2) = log[5]125 /log[5]500

明らかにａ=5、b=125 は間違った底の値について
与えられた条件を満たすが、これ以外の解が存在しないことを
言うのがちょっと手に負えないなぁ。これでよしとすればx=3だが。

後半もlog[10]3 の近似値を与えられずに解けるんだろうか。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 10:03:13

aを正の実数とし、
関数F(x)＝∫（x→x+a）｜｜ｔ｜―１｜dt　について考える。
F(x)の導関数F'(x)を求め、F'(x)=0となるxを求めよ

という問題なのですが
絶対値のtについてt≦-1、-1≦t≦0、0≦t≦1、1≦tの場合分けをしてやってみたら
F'(x)が±ａになってxが全く絡んで来ません…
何か違うんでしょうか？？
よろしくお願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 10:11:18

>>197
違ってないよ

206 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 11:17:18

ツリバカのせいで廃墟スレ化
釣ったブラックバスは放さない
釣りは環境破壊
釣りは自作自演
釣りは自問自答

と言われたくなければ、マナーを守ろうな

207 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 11:38:29

>>204
∫| |t| -1 | dt =G(t)+C とすると
F(x)=G(x+a)-G(x)
両辺微分して
F'(x)= | |x+a| -1 | - | |ｘ| -1 |

この関数がどんなものか考えるのは煩雑な場合わけが
必要になるけど、0になるｘだけ求めればいいんだから、
=0 とした形から移項して
| |x+a| -1 | = | |ｘ| -1 |
と考えればちょっと楽になるかも。

208 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:15:55

等比数列{a(n)}において
a(1)+a(2)+・・・+a(10)=3
1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10)=2
のとき積a(1)a(2)・・・a(10)の値を求めよ

二式を足したり掛けたりしたら積が出ると思うのですが
どのようにして積を出すのでしょうか？

209 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:18:35

>>208
等比数列{a(n)}

210 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:40:06

>>208 等比数列の各項を逆数にした数列も等比数列。
初項と公比が確定すれば、それで積もあらわせる。

211 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:56:21

sprt？ってなんですか？

212 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:57:21

>>211
知らん

213 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:58:20

>>210
初項と公比は求めなくてもいいんじゃ？

214 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 12:58:38

>>212
数学のスレでたまに見るんですけど・・

215 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:01:35

>>213 値そのものは求めなくても出せたね。

>>211 ｓ"q"rt ならは square root、つまり平方根。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:02:02

>>214
あっそ、それなら他のスレで聞いてくれ

217 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:03:09

>>216
死ね

218 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:03:39

赤チャートの方程式の整数解の例題で、一つだけ疑問があります。

方程式2x+3y=17を満たす自然数x,yの値の組を全て求めよ。

2x+3y=17から 2x=17-3y…①
x>0であるから 17-3y>0…②
①において、2xは偶数であるからyは奇数である←

何故2xは偶数だからyは奇数である、と言い切れるんでしょうか？
似たような問題でも4y=50-9x → 50-9x>0で4yは偶数だからxも偶数と言い切っちゃってますし…。

そこのところどなたかご返答よろしくお願い申し上げます。

219 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:05:04

17から3の偶数倍を引いても偶数にならないから

220 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:05:44

>>218
偶数に偶数を足しても奇数にはなり得ない
つまり、3yは奇数
ここで3という奇数に偶数をかけても奇数にはなり得ない
よってyも奇数
って事でいいんじゃないか

221 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:09:34

17-3y>0

奇数-奇数=偶数
から、3y=奇数

奇数*奇数=奇数
奇数*偶数=偶数
から、y=奇数

222 ：208：2008/08/02(土) 13:17:37

1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10)=2の各項を逆数にすると
a(1)+a(2)+・・・+a(10)=1/2

a(1)+a(2)+・・・+a(10)=3と
a(1)+a(2)+・・・+a(10)=1/2
の２式をどう利用するのでしょうか？

223 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:19:52

＞1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10)=2の各項を逆数にすると
＞a(1)+a(2)+・・・+a(10)=1/2

ここがおかしい。

224 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:24:22

>>219-221
なるほど、言われてみれば…。

御解答ありがとうございました。
本当に助かりました。

225 ：208：2008/08/02(土) 13:29:41

どうしてもa(1)+a(2)+・・・+a(10)=1/2になります
根本的なミスに気づかないだけと思いますが
どこがおかしいのでしょうか？

226 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:36:52

例えば1/2 + 1/3 = 5/6を逆数にしても成り立つか？

227 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:38:56

その言い方だと成り立つだろ

228 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:41:01

　　　　　　　　　　　　 ____
　　　　　　　 ,. ''"´￣　____｀'' - ､
　　　　　.／　,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
　　　　 ./　　./ ／´ 　,.　　　　　｀ヽ.　お願いこの子の質問に答えてあげて
　　　 .,'　　　i./　／　　　　　　　｀ヽ!
　　　　|　　 i' 　 ,'　/__/i 　 i　　ﾊ　',　　　　　　　　　ｒ-､!ヽ/i /'L_
　　　　|　　 .i　　i '7__/_ i　/i　 /- i　 .i　　　　　　　　　｀ヽ:::::V::/::／
　　　 .|　____i　　|ｱi´　'i｀ﾚ'　ﾚｲ｀ﾄ,.! 　|　　　　　　　　　　　＼!_ﾚ'､
　　　 .! ｀ヾ |　　〈'弋_,ｿ　　弋ﾉﾊ　|ﾌ　　　　　　　　　,ｨ'ﾆ　　ヽ.
　　　 ,! i　　|　　.!""´　　　 '　　"i 　.|ヽ､　　_,,..-‐ 'i"7'つ　ﾟωﾟ　:::i　1stVirtueってめっさ臭いの？
　　　,'　i.　　!.　 |.､　　　ヾ￣ﾉ　ﾉ,i　ﾊ-‐''"´　　　　Xi　ﾉゝ､　　　ノ
　　ﾉ　ﾊ　/ﾊ　 ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/　　　　　　　〈　|--‐r'ヽr'"
　ｲﾍ/､／/::ﾍ |´ヽ､　>　iヽﾝ　ﾄ !〈__　　　　　　　　Xi､:::::::!
　　／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
　　ヽ!::::i／　　ヽ!　|i:::ンi　　i　|l::::iVヽ!
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／ヽ_r､　　　　 /::::::::::::::!　　　 !:::::::/
￣ヽ　X　　　 /ｧ'ｰ-─'　　/i　　'ヽi
__とンヽ)-､　/'　　　/　　 /　i 　　ヽ.

229 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:42:56

Reply:>>228 早く国賊と心中しろ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

230 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:44:45

お前が心中しろ

231 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:47:30

Reply:>>230 お前は何をたくらんでいる。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:49:05

kingを朝鮮半島に帰すこと

233 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:50:12

Reply:>>232 私のどこが朝鮮人気質なのか。

234 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:51:16

>>207
まともにやると、本当に場合分け面倒ですね…
教えてもらった方法でやってみます。ありがとうございました。

235 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:51:20

>>208

1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10)を通分

分母=a(1)a(2)・・・a(10)
分子=(a(1)a(2)・・・a(10))(1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10))

236 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:51:47

>>233
におい

237 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:54:07

238 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:55:17

Reply:>>236 それでは、私の親と教師を先に朝鮮半島に送らないといけなくなる。

239 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:55:48

Reply:>>237 早く国賊と心中しろ。

240 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:56:12

>>238
それでよい。
共に朝鮮半島に帰れ。

241 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:57:33

Reply:>>240 それより、農地をくれ。

242 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:58:04

>>241
何をするのか。

243 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 13:58:18

日本でもハーブ栽培をするか。

244 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:59:31

>>243
ハーブの匂いでお前の体臭を隠すのか。

245 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 13:59:46

>>222
> 1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(10)=2の各項を逆数にすると
> a(1)+a(2)+・・・+a(10)=1/2
そんな計算は成り立たん。

246 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 14:01:44

Reply:>>244 お前が使っているのはハーブではないのか。

247 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 14:07:54

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

248 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 14:14:17

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:15:11

kingはゆとり教育についてどう思う？

250 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 14:16:10

Reply:>>249 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止するべきだと思う。

251 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:20:56

ｙ＝－ｘ2　って、ｙがマイナスなんですよね

ｘはマイナスではないのに、なぜｘがマイナスに位置する逆Ｕ字型になるんですか？

252 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:33:50

>>225
1+2+4=7 だが、 1+（1/2）+(1/4)= 1/7 になると思うか？

>>210の方針でやると、
第1式より a(1-r^10)/(1-r)=3
第2式より、{1/a[n]} は初項1/a、公比1/rの等比数列だから
{(1/a)(1-1/r^10)}/(1-1/r) =2
⇔（（ｒ＾10-1））/（ar^9(r-1)) =2 （分子分母をr^10 倍）

これらより（両方の分子分母に (1-r^10）/（1-r）が共通して含まれるから)
a : 1/ar^9 = 3:2 だからa^2r^9=3/2

求める積はa*ar*ar^2*…*ar^9=a^10*r(1+2+…9)=a^10r^45 = (a^2r^9)^5

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 14:51:46

>>251
xがマイナスに位置する？

254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:10:05

>>252
a,rってそのまま答えにしてもいいの？

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:18:24

>>254
もちろん記述式の場合、{a[n]}の初項をa、公比をｒとするという
宣言は必要。あと、最後に下から2行目のa^2r^9 の値の代入を
当然行うわけだが、自明なんでやってないだけ。

256 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:24:22

>>255
勝手に自分で宣言したものを最終答案として用いてもいいの？

257 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:30:21

>>256
ちゃんと読めてるか? 頭うだってないか?

>最後に下から2行目のa^2r^9 の値の代入を
>当然行うわけだが、自明なんでやってないだけ。

数学スレでの解答については完全答案はむしろダメだとされてると
思ってたのだが。自分で答案にするときには、もちろん243/32 と
計算までするに決まっとろーが。

258 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:31:07

だみだこりゃ

259 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:32:53

>>254
a^10r^45を(a^2r^9)^5にまでしてくれてるのに．．．

260 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 15:35:31

>>257
a^2r^9=3/2

あ、こういうのがあったのね、すみますん

261 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:22:50

41943039÷y×8÷1000=311

yに当てはまる数字を教えてください

262 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:26:37

980.782だよ

263 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:27:13

んなの実際に解けば分かるだろ

264 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:42:50

>>262
ありがとうございました

265 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 16:43:37

>>264
嘘ですよ

266 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:02:02

x^5＋ax^4－ax^3＝y^5＋ay^4－ay^3…①

を満たす、相異なる実数x、yが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。

についてです。

①を満たす、相異なる実数x、yが存在しない⇔
f(t)＝t^5＋at^4－at^3とするとき、f(t)が単調増加である。

とあるのですが、理由がわかりません。解説お願いします

267 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:05:19

>>266
グラフ

268 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:23:17

>>266
相異なる実数x、yが存在しない
　　　　　　　　　↓
相異ならない実数x、yが存在する
　　　　　　　　　↓
x=y=t
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　f(t)＝t^5＋at^4－at^3　→　f(t)は単調増加関数

269 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:37:36

kingしね

270 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:38:25

しにません

271 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 18:40:26

自作自演だらけ
自問自答だらけ

このスレもオワッタ・・・

272 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/02(土) 20:03:54

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>269 お前が先に死ね。
Reply:>>270 200年くらい後はどうなるのだろう。

273 ：１３２人目の素数さん：2008/08/02(土) 21:56:44

>>272
さすがのkingさんでも200年もは生きられませんよね。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:40:56

>>251
逆U字ってことはy=-x^2じゃないか？
正確な式が無いと答えられないから>>1のリンク先見てもう一回おいで

275 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:47:27

質問です
A＝{1,2,3,4,5}で、２≦x≦３のとき、
x∈Aと、
X={x|2≦x≦3}⊂Aに違いはありますか？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:53:49

2.5とか20/7とかそういうのは全部無視ですか?

277 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:54:56

>>276
アホすぎﾜﾛﾀ

278 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 00:55:46

ここの皆さんには簡単だと思うのですが、
どうしても分からないので質問させていただきます。

教科書の対数関数なのですが、

次の□に当てはまる数を答えよ。
　log{3}(9/5) = 2 - log{3}□

という問題の解き方を教えてください。
ぜひお願いしますｍ(_ _)ｍ

279 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:01:07

とりあえず教科書で公式を確認してね

280 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:03:06

>>278
log{3}(9/5)=log{3}(9)-log{3}(5)
と分解できる(>>3のlog_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) から)
でlog{3}(9)=2だから……

281 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 01:06:29

0<p<1、0<q<1のとき、p^log_{2}(q)とp^log_{4}(q)の大小関係を表せという問題で
条件より0<p<1なのでpの関数が大きければ大きいほど小さいですよね？
更に底が小さければ小さいほど指数の値は大きくなるのでlog{2}(q)>log_{4}(q)
よってp^log_{2}(q)＜p^log_{4}(q)　これで合ってますか？

282 ：278：2008/08/03(日) 01:40:08

>>279
諸事情で自分の教科書を友人に貸しており、
その友人からの質問なので対応しきれない部分が多くて

>>280
答えていただいてありがとうございます。
せっかく答えてくださったのに本当に申し訳ないのですが、
教科書を確認してみたところ、

log{5}(2)+log{5}(3)=log{5}(2*3) = log{5}(6)

log{10}(5)=log{10}(10/2)=log{10}(10)-log{10}(2) = 1-log{10}(2)

log{3}(16)=log{3}(2^4)=4log{3}(2)

この３つの式の性質を使って(log{3}(9/5)=2-log{3}□を)解け、と書いてあるのですが、
３つの式の性質を使った上で解くにはどうしたらよいでしょうか？

頭の悪い質問を繰り返して本当に申し訳ありません。

283 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 02:02:05

>>282
工ｴｴｪｪ(´д｀)ｪｪｴｴ工
三個目はlog{3}(9)=2の説明でなんとかなるが一個目使う場所が無いぞ

284 ：278：2008/08/03(日) 02:28:14

>>283
その辺３つの式の性質を使え、という指示は、
先程の問題とは別の問題でも適応されてるのかもしれないです…

参考になりました、ありがとうございます。

285 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 07:12:37

>>281
>pの関数が大きければ大きいほど
pの関数？pの指数のことか？
>更に底が小さければ小さいほど指数の値は大きくなるので
・・・何を言ってるかわからんが
log[4]q=(log[2]q)/log[2]4=(1/2)log[2]q
底が1より大きく、かつ0<q<1だからlog[2]q<0より
log[2]q<log[4]qだな

286 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:16:36

ヒットアンドブローで、サポートしてくれるソフトは
見つけたのですが、必勝法というか、
少しでも、勝つ確率を高めるために、次に
何を入力したらいいのか、サジェッションしてくれる
ソフトはありませんか？

すべての候補が同一の確率とは思えないんです。

たとえば、はじめに
１２３４
と入れて、次には
５６７８
と入れた方が、候補がしぼれていいと思うんです。
それで、最適候補というか、もっともあたりそうな
数字を出してくるんでなくて、ぎりぎり負けない程度、
４回目くらいで正解になるように数字を出してくれる
ソフトが欲しいんです。

287 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:24:56

>>286
自分で作ろうという気もないの？

288 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:30:07

アルゴリズムがわからん。
ランダムに、正解の候補を１２００通りとか出して、
そこからランダムに推薦してくれるソフトはあるんだが、
たぶん、ランダムに入れるんでなくて、もっと戦略的に
数値を選択したほうが、勝つ確率が上がると思うんですよね。

289 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:38:38

1/ω^100＋1/(-1-ω)^100
答えはわかってるので与式をお願いします

290 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 10:46:15

>>289
1/ω^100＋1/(-1-ω)^100

291 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:00:28

すみませんがもうちょっと詳しく…数学苦手なので…

292 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:05:16

与式ｗ

293 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:08:03

>>291
ちゃんと与式答えてるじゃん

294 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:09:43

「互いに素」をあらわす記号があったら教えてください

ｍ∞ｎみたいな感じに

295 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:12:12

ありがとうございました

296 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:40:09

>>294
自分で定義しようという気もないの？

297 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:52:31

>>294
確かに言われてみればあんまり見かけないな
「⊥」があるみたいだけど

参考
ttp://www.hyuki.com/dig/relprime.html

> ところで「互いに素」を「a⊥b」と表記するという話題は、
> Knuth先生たちの『コンピュータの数学』に出てきます。
> 「互いに素」を簡潔に表す表記法がないので
> 「世界中の数学者たちよ、もう待てない」というふうに書かれていますね
> （いま記憶で書いているので不正確かも。あとで確かめます→おおむね合ってました。邦訳p.115）。

>>296
何言ってるんだ？そういうことじゃないだろーが

298 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:56:28

自分で定義するってｗｗｗ

299 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 11:57:47

(m,n)=1なり、もうちょっと丁寧にgcd(m,n)=1でいいじゃん。

正直「m,nは互いに素」で十分簡潔だと思うんだが。

300 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:07:41

ここでいいのかな？
すみません、簡単な高１の２次関数の質問をさせてください。

y=-(X-1)(x-5)のグラフの座標を求める問題です。

y=-(X^2-6x+5)に展開して
y=-(X □)^2～　の形に直すのはわかるんですが
この□に入る数はなんでしょうか？

お願いします。

301 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:09:46

>>300
座標を求める？

302 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:19:42

すみません、y=-(X-1)(x-5)のグラフの「頂点」の座標をもとめなさいという
問題でした。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:21:53

頂点ってどうやって求めるんだっけ？

304 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:23:31

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12ji001.htm

ひょっとしてこれかにょ？

305 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:24:54

>>300
y
= -(x-1) (x-5)
= - x^2 + 6x - 5
= - (x - 3)^2 + 4

306 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/03(日) 12:25:29

思考盗聴で個人の生活に介入する奴が永久停止すればわかるようになる。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:26:14

>>303-304
無理しなくて良いよ、他の人に任せれば良いよ^^

308 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:28:26

>>305
ありがとうございます！！！
数学できる人かっこいいなぁ・・orz

309 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:39:58

高校の不等式の文章題について質問させてください。

「塾のあるクラスの生徒にノートを配るのに、一人３冊づつ配るのであれば１２冊余るが、
４冊づつ配るとまったくもらえない生徒が３人出る。このクラスには何人の生徒がいると考えられるか」
という問題です。
生徒の人数をx人として　3x+12＝冊数　になるのはわかりますが
これからどういう不等式をつくったらいいでしょうか。

ぜひご回答おねがいしますノシ

310 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:47:32

>>309
何で不等式？

311 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:50:46

>>309
3x + 12≦4(x-3)

312 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:51:52

>>311
はあ？

313 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:52:32

>>311
×3x + 12≦4(x-3)
○4(x-4) < 3x + 12≦4(x-3)

314 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:54:25

>>309
「４冊づつ配るとまったくもらえない生徒が３人出る」っていうとこから
「1～3冊しか貰えない生徒が一人いる場合もある」と無理矢理解釈すると
4*(x-4)+1≦（冊数）≦4*(x-4)+4
という不等式が成り立たないことも無い
ここに（冊数）=3x+12を代入して解く、とかどうよ？

315 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:55:33

>>313
ありがとうございます！

よろしければ、説明もお願いしたいんですが・・

316 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:55:41

>>310

317 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:56:41

>>315
>>314さんの説明を参考にしてくれ

318 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:56:50

a，b，cを正の整数とするとき、12a=126b=c²を満たす最小のcの値を求めろ。

って問題おしえて下さい

319 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:58:11

極限の問題で悩んでおります。
兄が通っていた高校の補修プリントです。
兄はもう実家にはいないので質問できないのでどなたかお願い致します。

最後の青い文字が疑問点です。
問題（a）の答えは不完全ということでよろしいのでしょうか？

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date88577.gif

320 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:58:32

>>317
はい、ありがとうございました！

321 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 12:58:47

>>318
とりあえず素因数分解

322 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:03:40

>>319
x→0ってのは両方調べているってことじゃないのか？

323 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:05:12

>>319
> 不完全ということでよろしいのでしょうか？
いやいやいや、勝手に決めつけるなｗ
[x→0]と書いた時点で右側からも左側からも近づけることを意味する。
もう一度落ち着いて解答を読んでみそ

ところで、兄者は実家をでてぬこ会議にでも出かけたのか

324 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:05:19

>>319
単に±０を省略してあるだけじゃね？
ぬこ俺にくれ

325 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:05:37

>>319
その関数f(x)はx=0で不連続であることを言いたいわけだ
つまりf(0)≠lim[x→+0]f(x)またはf(0)≠lim[x→-0]f(x)のどちらかがいえればいい

「極限値が存在する」ことを示すには、確かに両方確認しないといけない
でも、「極限値が存在しない」ことを示すには、片方が違えばそれで十分

326 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:06:16

>>321しました＞＜
2・2・3・a=2・3・3・7・b=c²

327 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:06:20

>>319
左側極限lim[x→-0]f(x)と右側極限lim[x→+0]f(x)
がともに存在して、かつ値が一致するときに
その値をlim[x→0]f(x)　と表すわけで

＞左方極限しか確認していない
というのがよく分からんな。強いて言えば「左右どっちも確認していない」
というべきな気がするがそれは調べずとも自明だからだろう。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:06:57

おいおいなんで回答者がこんなにもｳﾖｳﾖいるんだよ

329 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:06:59

毎日新聞配信

6月26日第155話　女性の性の悩み－－－１０年間のまとめ
6月12日第154話　コンドームを愛するあなたへ
5月29日第153話　「小・中学生に携帯電話持たせるな」に疑問
5月15日第152話　美知留！目覚めてくれ
5月1日第151話　妊娠中のセックス、早産とは無関係
4月17日第150話　「Ｇスポットがないと腟で感じない」への反論
4月3日第149話　恋愛とは「アンドロギュノスの分身探し」
3月6日第148話　「ヘルシー・ソサエティ賞」受賞しました
2月21日第147話　手術をしない明るい包茎外来
2月7日第146話　男性諸君、扱いにはご注意あれ！
1月24日第145話　ヴァギナの品格ﾃﾗﾜﾛｳw
1月10日第144話　ハムレットの心境

6月19日やりたい男、やりたくない女
6月5日ＰＭＤＤ（月経前不快気分障害）
5月22日セックスを求めない彼－－本当の気持ちは？
5月8日セックスレスに悩むあなたへ

330 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:07:36

□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
　　　　毎日新聞社の日本人冒涜記事に関して
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□

皆さん毎日新聞の件はご存じでしょうか？日本人の尊厳や、女性の性的傾向に関するわいせつな記事が何年もの間配信されていた問題です。
◆【毎日新聞】英語版に掲載されていた日本人女性に対する誤解を招く記事の一例◆

■思春期の受験生の集中力を増すために母親はフェラチオで息子の性的欲望を解消する。
■24時間オルガズムが止まらないイクイク病で苦しむ日本人女性の数が増えている
■日本人は食事の前にその材料となる動物と獣姦する
■日本人の若い女性はファーストフードを食べると性的狂乱状態になる
■日本人主婦は皆コインランドリーに附属のコインシャワーで売春している
■日本のティーンたちはバイアグラを使ってウサギのようにセックスをする
■日本の女子高生は、刺激のためにノーブラ・ノーパンになる
■子どもから老人まで安い値段で手コキをしてもらっている
このほかにも援助交際をばれずに行なう方法などの犯罪を助長するような記事を取り上げていました。ゴシップ紙などではありません。日本大手の新聞社がです。

このような新聞会社が報道を続けるならば、私たち日本人はこれから先も海外の方から笑い物にされますし、女性が海外旅行にいった際などターゲットにされやすくなります。
記事を鵜呑みにした国内の外国人や海外で性的な交渉を持つように求められたという報告もあります。
この問題に関する情報は、以下のサイトにて纏められております。
★毎日新聞問題の情報集積wiki 　http://www8.atwiki.jp/　mainichi-matome/
★毎日新聞問題の簡単な経緯　http://www8.atwiki.jp/　mainichi-matome/pages/71.html
★毎日新聞捏造記事過去ログ保管ミラーhttp://　yondokoronai.hp.infoseek.co.jp/m/#kikon

331 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:09:52

>>328
ヒント：ぬこ

332 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:10:02

マナーの良い質問者には回答者も増えるってことだな

333 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:10:28

何だよマナーの悪い質問者って

334 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/03(日) 13:11:37

Reply:>>333 国賊を助長する質問者。

335 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:12:31

>>326
a,b,cは全部自然数なわけだから、cは最低限2,3,7を持ってないといかんわけだ

336 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:15:05

>>318ですけど
素因数分解して、
2・2・3・a=2・3・3・7・b
でabを最低源必要な数で表すと
a=3・7
b=2
でc^2なので
2・2・3・3・7・7＝c^2
したがって、c=42でおｋでしょうか？

337 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:15:21

>>326
おｋ、じゃあ次。

2^2 * 3 * a = 2 * 3^2 * 7 * b = c^2
左辺：2が2個、3が1個
中辺：2が1個、3が2個、7が1個

だから、右辺の形（平方数c^2）にして、かつそれを最小にするには、
それぞれの因数（2,3,7）を偶数乗（まあこの場合2乗だが）にするように、
a,bで調整するわけだ。

338 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:16:46

>>336
検算して本当に平方数になるか確かめられるんだから、確かめてみそ

339 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 13:17:43

ｃ＝42は合ってる

340 ：294：2008/08/03(日) 13:49:39

>>299
いやｍ、ｎは互いに素なので～と何回も書いているとめんどくなるんですよね
自分で勝手に作ろうかと思ったけどどうせなら正式な記号がしりたかったんで・・

「ｍ⊥ｎ」ですか～自分的に微妙だったな～

341 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 14:04:29

>>340
m、nは互いに素（1）とか最初に書いて、次から（1）よりってすれば？

342 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 14:23:17

>>332-335
>>337

よく理解できました。
本当にどうもありがとうございました。

343 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 14:24:08

間違えたorz

>>322-325
>>327

よくわかりました。
本当にどうもありがとうございました。

344 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:18:21

自作自演だらけ
自問自答だらけ

このスレもオワッタ・・・

345 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:21:06

x＾3-8x^2+5x+14=0
の解き方がわかんないんですが解きかた教えてもらえませんか？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:22:11

>>345
因数定理

347 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 15:32:28

>>346
因数定理でぐぐってみたらわかりました
早い回答ありがとうございます

348 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:11:04

どういたしまして。

349 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:14:33

>>346
与式が(ax+b)(cx+d)(ex+f)=(ax+b)((cex^2)+(cf+de)x+df)に因数分解出来るものと仮定すると
x＾3の係数から、a=ｃ=e=1
定数項から、bdf=14
x^2の係数から、a(cf+de)+bce=-8 ∴f+d+b=-8
x＾1の係数から、adf+f(cf+de)=5 ∴f(f+2d)=5

f(f+2d)=5で、f=1とするならば、d=2、f+d+b=-8から、b=-11
∴(ax+b)(cx+d)(ex+f)=(x-11)(x+2)(x+1)=0 ∴x=11,-2,-1

350 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:23:30

>>345
剰余の定理

351 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:49:49

ｘ＞０のとき、e^x＞x^2/2がなりたつことを示せ。さらにこれを用いてlim_[x→∞]ｘ＾２e＾－２ｘのあたいを求めよ。
最初の式が成り立つことは証明できたのですが、lim_[x→∞]ｘ＾２e＾－２ｘが最初にどう式変形したらいいのか教えてください、おねがいします

352 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 16:50:58

>>351
>>2

353 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:13:15

三角関数のグラフの移動についてなんですが、
ｙ=sinθを
θ方向にＲ平行移動して周期を1/S倍したものと
周期を1/S倍してθ方向にＲ平行移動したものは別物ですか？
どちらもｙ=sinＳ(θ-Ｒ）になりそうなんですが・・・

354 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:15:08

>>353
前者：y=sinS(θ-R)
後者：y=sin(Sθ-R)

355 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 17:56:01

1/x+1/y=1/2(1≦x≦y)をみたす整数x,yを求めよ

という問題で、解答から途中の式が
1/x≧1/yなので、1/2=1/x+1/yより
1/2=1/x+1/y≦1/x+1/x
とここまでで質問なのですが
1/2=1/x+1/y≦1/x+1/xこの部分の1/x+1/x←これはどこからきたのでしょうか？

宜しくお願いします。

356 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:08:13

2(x+y)=xy
x+y=m
xy=2m

357 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:09:44

>>355
x≦yより1/x+1/y≦1/x+1/x

358 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:11:52

>>355
1/x≧1/yの両辺に1/xを足しただけ

ほとんどの整数問題は変数の範囲を絞り込むことからはじめる
今は1≦xっていう条件があるから、次はx≦○っていう条件が欲しいわけだ
1/2=1/x+1/y≦1/x+1/xこれを解くとx≦4って出るだろ？

359 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:13:03

>>357-358
そんなことはわかっています。
真面目に答えてください。

360 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:14:26

>>359
宇宙の果てからやってきた

361 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:31:07

>>351ですけどなにがいけないんでしょうか？

362 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:36:00

>>361
表記に問題がある
累乗の部分がわかりづらい

363 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:36:24

次の二つの方程式を満たす正の整数x,y,zを求めよ。
x+y+z=10, 4x+2y+z=25

x+y+z=10 …① 4x+2y+z=25…②
①②からzを消去すると3x+y=15 よってy=15-3x…③
x＞0 ,y＞0であるから0＜3x＜15 よってx=1,2,3,4
x,y,zは正の整数であるから、①よりy≦8←

この8なんて数字はどこから出たのでしょうか？
宜しければご返答お願い申し上げます。

364 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:39:03

>>363
正の整数だからｘ、ｙ、ｚはそれぞれ１以上
したがってｘ+ｚ≧２
ゆえにｙ≦8

365 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:51:08

>>364
この問題とは微妙に関係ない話になりますが
もしx+y+z=12だったら,x+z≧2でy≦10なんですよね？

366 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:53:33

>>365
ｘ、ｙ、ｚが正の整数という条件ならば
そうなる

367 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:54:01

ｘ＞０のとき、ｅ^ｘ＞（ｘ^２）/２がなりたつことを示せ。さらにこれを用いてlim_[x→∞]ｘ＾２＊e＾（－ｘ＾２）のあたいを求めよ。
こんな感じでいいでしょうか？
さっきまちがえていたみたいです、すみません

368 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:56:42

>>364 >>366
おかげさまでよく分かりました。
本当にありがとうございました。

こう言う細かいところに気づける様になりたいです。

369 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:58:25

整数問題の常識なんだが

370 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 18:58:30

>>368
整数問題はとにかく絞り込もうとする視点で考えることが大切

371 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:32:21

>>367
どっちかにそろえれば？
e^xのほうでやるかx^2のほうでやるか。
あとは0と挟めばいいんじゃないの。

372 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:50:10

θは、0°<θ<45°の範囲の角度を表す定数とする。
-1≦x≦1の範囲で、関数f(x)=|x+1|^3+|x-cos2θ|+|x-1|^3が最小値をとるときの
変数xの値を、cosθで表せ。

本気でわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

373 ：358：2008/08/03(日) 19:51:55

>>359
おいおい、ものすごくまじめに答えてるじゃねーかよ
なにが不満なんだ？

374 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:52:39

358の答えで十分すぎる

375 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 19:54:07

>>373
ただの荒らしだ、スルーしようぜ。

376 ：358：2008/08/03(日) 20:16:58

あまりにも理不尽だったのでつい
すまなかった

>>372
x+1≧0、x-1≦0だから前と後ろの絶対値が外れて
f(x)=6x^2+2+|x-cos2θ|　と二次関数になる
まずは絶対値をはずすためにxがcos2θより大きいか小さいかで場合分け
そして、頂点が範囲に含まれているかいないかで最小値が違うから、今度はθで場合わけ
計4通り求める

377 ：372：2008/08/03(日) 20:34:04

すいません、問題書き間違えてました。
正しくは、

θは、0°<θ<45°の範囲の角度を表す定数とする。
-1≦x≦1の範囲で、関数f(x)=|x+1|^3+|x-cos2θ|^3+|x-1|^3が最小値をとるときの
変数xの値を、cosθで表せ。

でした。三乗する場所を一つ抜かしてました。申し訳ありません。

378 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:23:36

>>377
わからないや
左端と右端の絶対値記号は外せるんだが…
f(cos2θ)のような気はするが証明ができない

379 ：378：2008/08/03(日) 21:25:59

と思ったら当たり前か　f(cos2θ)を計算して終わりだね

380 ：372：2008/08/03(日) 21:28:00

>>379
すいません、何故でしょう……。
一応記述式の問題なので答えだけ書けばいいというわけではないので、根本から
理解したいのですが……。

381 ：378：2008/08/03(日) 21:29:58

f(x)=(x+1)^3+|x-cos2θ|^3+(1-x)^3
=2x^3+6x+|x-cos2θ|^3
x=cos2θの時f(x)は最小　この時f(x)=2*(cos2θ)^3+6cos2θ
加法定理で2θを何とかして終わり

382 ：372：2008/08/03(日) 21:32:36

>>381
絶対値記号の処理とか特にしなくてもいいのですか？
場合分けとか……

383 ：378：2008/08/03(日) 21:36:18

>>382
ごめん早とちりしたみたい
判定に最後の項しか見てなかった

384 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:40:34

>>381
f(x)=(x+1)^3+|x-cos2θ|^3+(1-x)^3
=2x^3+6x+|x-cos2θ|^3
は？

385 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:44:48

>>384
氏ね。

386 ：378：2008/08/03(日) 21:45:06

384は何か勘違いをされてるようですな

387 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:45:38

何故僕の質問はスルーされるのですか？

388 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:47:42

|x+y|=2を満たすxとyの組みは何とうりですか？

389 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:48:41

>>388
なんとおりだ　xとｙは自然数か整数か

390 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:49:19

>>388
いくらでも作れる

391 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:52:40

>>388
∞

392 ：388：2008/08/03(日) 21:53:13

すみません、xとyは整数らしいです。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:53:38

絶対値の意味分かってる？

394 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:54:15

スルーしないで下さい。

395 ：388：2008/08/03(日) 21:55:00

>>393
数直線上の0からの距離ですよね？

396 ：388：2008/08/03(日) 21:57:07

でもxとyが整数でも組み合わせはたくさんあると思います。

397 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 21:58:13

そのたくさんあるが答え
1000と-998でも
-10003と10001でもいいわけだ

398 ：388：2008/08/03(日) 21:59:07

答えに「xとyの組み合わせはたくさんある」って書いていいんですか？

399 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:02:48

>>398
任意の整数xに対し対応するyが存在する
あたりで良いんじゃないか?
どもその問題本当か?

400 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:02:57

xとyの関係式を書くのがベスト

401 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:03:58

条件を満たすx,yは無数に存在する。

402 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:15:34

スルーしないで下さい。悲しいです。

403 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:18:30

さっきからお前誰だよ

404 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:18:56

>>381
> =2x^3+6x+|x-cos2θ|^3
> x=cos2θの時f(x)は最小
2x^3+6xの方だって値が動くんだからこれはダウト。

実際、θ=30°であればcoｓ2θ=1/2 だが、
f(1/2)=1/4+3 よりも、
ｆ（-1）=-2-6+(1/8) の方が値は小さい。

405 ： ◆U9V5M56LcE ：2008/08/03(日) 22:20:10

やばい、明日までの課題全然手つけてなかった…
一晩中付き合ってもらうかも知れん、頼む。

x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
=？

406 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:23:31

>>405
xでまとめて因数分解

407 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:23:49

>>405
ひとつの文字について整理

408 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:23:58

>>406
それだと止まりそうだからyじゃないか？

409 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:23:59

>>377
f(x)の極地アンドxの短点を調べる
つーことは、微分
あと、絶対値をはずさなけりゃならんわな
で、どうやってはずす？
-1、こｓ2しーた、1　がいいんじゃね？
つーことは、これで場合わけ
注意点としてはこｓ2し－たは、0<かつ<1

410 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:24:44

>>405
xでまとめて因数分解

411 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:26:07

>>408
すまんm(__)m　

ちゃんと計算してない

412 ：409：2008/08/03(日) 22:26:26

>>377
これ、2年前の東大文系の入試問題だろ

413 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:27:31

ダルメシアン

414 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:27:38

x^2+2xy-3y^2-5x+y+4=x^2+(2y-5)x+(-3y+4)(y+1)=(x+3y-4)(x-y-1)

415 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:28:32

>>408
xでできんじゃんか、カス！

416 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:28:38

（ #＾ω＾）ﾋﾞｷﾋﾞｷ

417 ：377：2008/08/03(日) 22:29:11

>>412
えぇ、そうです。
学校の先生に聞きにいったのですがきちんと教えてくれないので……。

大方は理解できたのですが、cosθが0<かつ<1っていうのがよくわからないのですが……。

418 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:29:19

>>408
アホ

419 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:31:23

>>417
単位円習ってるとすごくわかりやすいここからwikipedia転載
　単位円上の任意の点の座標は、ある弧度 θ (0 ≤ θ < 2π) により
正弦関数と余弦関数を用いて(cos θ, sin θ)

420 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:34:24

>>419
お前頭悪いなｗｗ

421 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:35:42

>>417
>>409の一番下の表記はおかしい
正確には-1≦cos2θ≦1

422 ： ◆U9V5M56LcE ：2008/08/03(日) 22:35:52

すまん、ありがとう！

多分分かんないのが次々出てくる…
その都度お願いします＞＜

423 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:36:39

>>421はこの問題だと≦ではなくて<

424 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:38:29

>>422
うん、それはわかってる。お前スゲーアホだからｗｗｗ

425 ： ◆U9V5M56LcE ：2008/08/03(日) 22:38:47

早速きた

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=?

426 ：377：2008/08/03(日) 22:39:24

>>421　>>423
つまり、θが0°<θ<45°の範囲であるから、-1<cos2θ<1になるよって話でいいのですか？

427 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:40:13

>>425
なんかお前めんどくさい。自分で少しぐらい解けや、カス！

428 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:40:47

>>426 その通り

429 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:41:21

>>425
展開して整理すればなんとかなる

430 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:41:38

>>427
禿同

431 ：377：2008/08/03(日) 22:42:09

>>428
おぉ。
ありがとうございました。お手数をおかけしました。

432 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:43:41

対数と指数ってどちらが強いのでしょうか

433 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:44:53

>>432
しらんがな(´･ω･`)

434 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:45:10

>>432
関数に強い弱いあったのか
初めて知った

435 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:45:26

>>432
しらんがな(´･ω･`)

436 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:46:47

眠いな～

437 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 22:49:17

疲れたな～寝るか

438 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:00:37

一次関数より二次関数が強いのは明らか。

439 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:04:22

>>438
しらんがな(´･ω･`)

440 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:04:56

>>438
しらんがな(´･ω･`)

441 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:12:10

「lim_[n→∞]a(n)を求めよ。」という問題で与えられた式を解いていくと

a(n＋1)=a(n)cosθ/2＾n・・・(Ⅰ)
という式が出てきて、誘導を解くと

a(n)=sinθ/2＾(n-1)sinθ/2＾(n-1)・・・(Ⅱ)
と出てきます。これを数学的帰納法で証明して［n→∞］に飛ばすのですが
(Ⅰ)の漸化式を解くと、a(n)の値が予想できるというらしいのですが、この問題は予想できるのでしょうか？

・予想できるのであれば、どうやってこの漸化式を解くのでしょうか？
・また、予想できないならば(Ⅱ)の式をどうやって求めればいいのでしょうか？

お願いします。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:16:39

>>441
a[1]は適当でいいですか？

443 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:18:32

すみませんでした。問題をかなり割愛してますので・・・

a(1)

444 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:19:30

orz

a(1)=1
θ(1)=θ

です。お騒がせしました・・・

445 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:20:02

>>441
何がいいたいのかさっぱり分からん。
問題を最初から最後まで全部うつせ

446 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:20:20

お騒ぎしてません。

447 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:21:29

> a(n)=sinθ/2＾(n-1)sinθ/2＾(n-1)・・・(Ⅱ) と出てきます
これが予想という奴ですよ
後はそれが正しいか確認するだけ

448 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:23:49

訂正　予想までたどり着いてないのね

449 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:25:33

アホ野郎に答えてやるか、ボケ！

450 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:27:39

a(n)=sinθ/2＾(n-1)sinθ/2＾(n-1)・・・(Ⅱ)
こんな分数はありません

451 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:28:35

あぁ、急がば回れですねorz
問題文です。

OA(1)=OB(1)=1 ∠B(1)OA(1)=θ(0<θ<π)であるような二等辺三角形OA(1)B(1)がある。
辺A(1)B(1)の中点をB(2)とし、辺OA(1)上にOA(2)=OB(2)となる点A(2)をとり、二等辺三角形OA(2)B(2)をつくる。
以下同様にしてn>2についても二等辺三角形OA(n)B(n)を作ってゆく。辺OA(n)の長さをa(n)とおく。

(1)a(3)sinθ/4を求めよ。（これは出来ました）
(2)「lim_[n→∞]a(n)を求めよ。」

(2)の答えがsinθ/θらしいのですが
x=θ/2＾nとおいて［n→∞］として、x→＋∞
と変換しているのですが、これはa(n)の答えがあらかじめわかってないと変換を思いつくのだろうか？と疑問に思ったわけです。

452 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:29:31

>>2を身を持って実感したわけですな

453 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:32:50

A[1]=(1,0) B[1]=(cosθ,sinθ)とやればなんとかなるのでは

454 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:33:56

フェナントレンとアントラセンって何故アントレセンのほうが安定なんですか？
やっぱりフェナントレンはベンゼン環がひとつズレているからですか。

455 ：１３２人目の素数さん：2008/08/03(日) 23:37:19

wikipediaだと逆だが化学板で聞け

456 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:16:47

Aを2次の正方行列とし、A^2+A+E=O が成立するとき A-E の逆行列をAとEで示せ。

A-Eの逆行列をA-mEと置けとヒントを貰ったので
(A-E)(A-mE)=E として計算したら間違いだと言われました。納得いきません。何故ですか？
A-mEがA-Eの逆行列なら(A-E)(A-mE)=Eはなんら間違えていないと思うのですが。

457 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:19:25

>>456
(A-mE)(A-E)=Eも示さないといけない
左右どちらからかけてもＥにできることが逆行列であるための条件

458 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:23:54

>>457
そういうことではなく、そもそも～=E と置いてはいけないそうなんです。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:29:37

０°＜x＜１８０°のとき、すべての自然数ｎについて、
不等式sin(x/2^n)>{1/(2^n)}sinxの証明がわかりません。

460 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:31:29

>>458
置かないと解けないと思うんだが先生に聞くしかないな
存在を仮定すれば置いてもいいと思うが忘れてしまった
これは大学か高専の範囲だと思うが

461 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:33:17

>>459
数学的帰納法でたぶんできる

462 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:35:50

>>451
をお願いします

463 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:38:35

1から100までの数字を1個出力する機械と1から100の数字が書かれたカードと
カードが2枚置ける箱がある。
機械が出力した数字のカードを箱に入れる作業を考える。
機械が出力する数字は1が出る確率が10%、残りの数字が出る確率がそれぞれ1%とする。
出力された数字のカードが既に箱にある場合は何もしない。
それ以外の場合は箱の中の2枚の内どちらか取り出す。取り出す確率は2枚とも同じとする。
この作業を充分繰り返した後で1のカードが箱に残っている確率を答えよ。

よろしくお願いします

464 ：463：2008/08/04(月) 00:41:02

訂正です

カードは1から100までの数字が書かれたカードが1枚ずつです。

よろしくお願いします

465 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:42:16

機械が出力する数字の確率おかしくない？
足しても１００％こえるぞ

466 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:42:22

>>460
そうですよね、Eとおかなきゃですよね
不可解過ぎて頭が破裂しそうなので先生に聞きに行ってみます
ありがとうございました

467 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:43:01

>>463
>機械が出力する数字は1が出る確率が10%、残りの数字が出る確率がそれぞれ1%とする。
全部たすと109%になってしまうが…

468 ：463：2008/08/04(月) 00:44:13

>>465
あーすみません
1から90までの数字とカードでお願いします。

469 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:45:20

>>466
そうやって置いても答えでないと思うんだが…

470 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:47:45

>>451
難しくてお手上げだがa[n+1]とa[n」の関係式を出すと推測ができるのでは

471 ：463：2008/08/04(月) 00:48:20

さらに訂正ですみません

1から91までじゃないと100%になりませんね。
訂正だらけですがよろしくお願いします。

472 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:52:07

>>463
まだ問題文がよくわからない
カードを出すのか入れるのか
数字が二つ提示されるのか

473 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 00:58:55

>>463
1がn回目に箱の中にある確率をA[n]として…Ａ［ｎ+1］との漸化式を…　最終的にｎ→∞で答えが出るんだろうけど
ややこしいな
初期状態で箱にカードがあるかないかはどうでもよさそうだな

474 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:01:33

正の整数からなる数列{ａ[n]}が
０＜ａ[１]＜ａ[２]＜…＜ａ[ｎ]＜…＜ａ[ｎ（ｎ－１）]＜ｎ＜ａ[ｎ（ｎ－１）＋１]
を満たすとき、ａ[ｎ]＝１となるｎ、及びａ[ｎ]＝２となるｎの求め方と
この数列に存在する１になる項がいくつあるか求め方が分からないので
どなたか助けてください。

475 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:06:53

>>463
>>473の考えで
A[n+1]={11/91 + 80*1/2} A[n] + 10/91 (1-A[n])か

476 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:09:36

>>474
正の整数なら1になる可能性があるのはa[1]だけ

477 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:17:34

lim_[うんこ→∞] (うんこ^2)/(2^うんこ)を求めよ。

よろしくお願いします。

478 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:17:42

僕は16歳の若さにして勃起不全なのでしょうか。。。。。

479 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:22:58

>>477
答えは0
解法は高校生でロピタルの定理が使えればいいのだが

480 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:23:11

僕の息子の元気な姿を見ることはもう二度とできないそうです。

481 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:23:34

>>477 入ってくんな

482 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:37:04

ああ君の中に入るよ・・ジュブジュブ・・・・・・・・

483 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 01:53:04

アッアッ

484 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:04:53

この前聞いたんですが
”最初に百万円を払って参加するゲームがある
コイントスをして表なら10円をもらえ、もう一度コイントスをする
裏なら終了する（表なら無限ループ）
この時このゲームに参加すべきかどうか考えなさい”
という問題で解答が「参加すべき」だったんですが
どう考えても実際にはあり得ないと思います
期待値的考えは分かりますが現実とかけ離れてませんか？
これが数学の世界なのでしょうか？

485 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:06:43

俺なら裏の出る確率が限りなく0に近いなら参加する

486 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:16:04

>>466
-1/3A-2/3Eで合ってる？
多分これが正解だとおもうんだけど・・・

487 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:20:16

>>485
期待値は習った？
習ったなら理由は教えられるけど・・・

488 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:20:47

×>>485
○>>484

失礼

489 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:30:00

>>463
簡単そうで難しいな
漸化式だとややこしくなるから他に明快なやり方がありそうだけど

490 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:32:25

結論を言うと「期待値が無限大だから」

確か、この話は
表が出たら１０円（もう一回出来る）裏が出たら終了。
表が出たら２０円
表が出たら４０円
表が出たら８０円

と倍づつ増えていく話で、このゲームの期待値を求めることになる。
期待値の求め方は「金額÷確率」だから上から
10÷1/2
20÷1/4
40÷1/8
80÷1/16
と全部5円になる。だけど、この事象は理論上終わらないから(1/2＾nという確率が存在する）
5円を無限個足していくことになる。数Ⅲを履修した人ならΣ(5n)［n→∞］はどうなるかわかるだろう。
つまり、期待値が∞だから、全財産を投げ打ってでも参加するべきという結論になる。

491 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:46:20

>>490
突っ込みどころ満載だな

492 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:48:29

>>466
A,Eは可換だから、
　A^2+A+E=O
より
　(A-E)(A+2E)=-3E
で、
　(A-E)(-(1/3)A-(2/3)E)=E.

したがって、(A-E)^{-1} = -(1/3)A-(2/3)E.

493 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 02:49:12

>>456
多分もう見てないだろうが、
「A-Eの逆行列が確かにA-mEの形で書ける」ことを前もって証明してから
そのように計算しないとダメだから、じゃないかね。

一般の行列Bに対して逆行列がB-mEの形で書けるなんて保証はない。
A^2+A-E=O から、確かにA-E の逆行列がその形であることを
示してから話をはじめないといけない、ってことじゃなかろうか。

実際、(A-E)(A+2E)=A^2+A-2E = -3E だから、
A-Eの逆行列は（-1/3）（A+2E）で、A-mEの形にはならないと思うから、
問題の書き間違い、あるいはヒントの解釈違いが有るような気がする。

494 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:01:44

>>491
マジだから困る

495 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:10:39

そりゃ期待値の計算自体に時間も感情も入らんからな。
元手を取り戻せるまでに期待値がいくのが20万回振るとか俺は嫌だぞ。

496 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:32:03

>>490
これはひどい

497 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:32:26

突っ込みどころも何も問題文読み間違いてるんだろ。たぶん

498 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 03:42:35

>>490
＞期待値の求め方は「金額÷確率」だから上から

499 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 05:44:52

>>484は、そのゲームに何回挑戦できるか考えると実用的
気が済むまで挑戦できるのなら挑戦するべきだが、
たった一回しか挑戦できない場合、損をする確率が恐ろしく高いことがわかる。たしかに期待値は∞なのだが。

500 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 06:33:28

>>484
一般に10k(k≧0)円獲得できる確率は(1/2)^(k+1)になる
だから獲得金額の期待値Eは
E=∑[k=0,∞]10k*(1/2)^(k+1)=10(円)
だから参加しないほうがいい。
問題間違えてないか？

501 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 06:36:12

そもそも、期待値に絡む設問で
試行数を無限大に飛ばすようなタイプが
最近の高校レベルで出題されるのか？

502 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 06:37:41

>>501
稀に見るよ

503 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 06:56:31

貰える金が倍々になるなら期待値は∞
10円づつ増えるなら>>500

504 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:13:01

>>502
へぇ、高校での確率の定義
（ある事象が発生する回数）/（全事象）
に反してるのになぁｗ

505 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:16:22

大学行ってから確率が全部定義しなおされるのには笑った

506 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:34:41

高校でやったら投げ出すからな
といっても自分は大学で一度投げ出した

507 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 07:59:53

>>506
>高校でやったら投げ出すからな

高校の数学教師も投げ出しそうだｗ

508 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/04(月) 08:03:25

標本空間に対して事象族があり、すべての事象に対して確率が定義される。
事象族は標本空間の部分集合を元とする集合族であり、事象とは事象族の元のことをいう。
標本空間と空集合は事象であり、標本空間と事象の差集合は事集合であり、高々可算の事象の和集合は事象である。
標本空間の確率は1であり、互いに交わらない事象の高々可算の和の確率はそれぞれの事象の確率の和である。

509 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/04(月) 08:11:12

[>>508]には確率は0以上であるという条件を加えないといけない。
空集合の確率が0であるという性質は、標本空間の確率が有限であることと確率が0以上であることと確率の完全加法性からわかる。

510 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 08:14:20

ある試合で「Aチームが勝った」という話を次の人に伝えるとき、前の人から聞いた通りに話す確率を0.95、聞いたのとは反対に話す確率を0.05とする。1番目の人が「Aチームが勝った」と聞いて2番目に話す。2番目の人が聞いた話を次の人に伝える。
次つぎに伝えてn番目の人が「Aチームが勝った」と聞く確率Ｐnを求めよ。また、lim(n→∞)Ｐnを求めよ。

この問題はどのように解けばいいのでしょうか？どなたか解法教えて下さい…

511 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/04(月) 08:15:16

書き直し。

標本空間に対して事象族があり、すべての事象に対して確率が定義される。
事象族は標本空間の部分集合を元とする集合族であり、事象とは事象族の元のことをいう。
標本空間と空集合は事象であり、標本空間と事象の差集合は事象であり、高々可算の事象の和集合は事象である。
事象の確率は0以上であり、標本空間の確率は1であり、互いに交わらない事象の高々可算の和の確率はそれぞれの事象の確率の和である。

この文章を理解するには、集合論を知らないといけない。集合論を知っていれば易しい。

512 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/04(月) 08:17:48

Reply:>>510 漸化式を立てて、解く。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 08:36:35

512
漸化式ですか
考えてみたのですが、分かりません。詳しく教えて頂けれませんか？

514 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:46:27

>>505
なにそれ

じゃあ、高校で習う確率は
意味が無いの？

高校で習う範囲の確率しか知らないプログラマーと
大学で習う範囲の確率も知ってるプログラマーとを
集めてきて、確率計算のプログラムを書かせたら、
違うものができてくるの？

それだと困るんだけど。

515 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:48:28

>>514
君高校生なの？

516 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:49:20

>>514
さすがに実用と理論は分けるさ
意味がないなんてとんでもない
高校の確率は知ってて当然のレベル

517 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:50:52

違うものができてくるから困る

518 ：514：2008/08/04(月) 09:53:28

お前ら言ってることがめちゃくちゃすぎだろ。
日本語勉強しろよ。

519 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:54:00

高二でこんなレベルの質問申し訳ないです。これで課題終わるんです。お願いします。。

15センチのものさしを立て5センチのカゲができた。
影の長さとものさしの角度は20度
観測した日の正午に赤道で同様に太陽を観測したとき太陽は真上にあると仮定して、観測結果から地球の円周と半径を計算してみなさい

520 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:55:14

してみなさい

521 ：519：2008/08/04(月) 09:57:21

してみなさい
いやほんとまじめにお願いします

522 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 09:57:26

>>518
何様だよ

523 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:00:09

>>510
の問題どなたか教えて下さい…

524 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:03:26

>>523
それだけの時間があるなら
自分がどこまで書けたかを書くべき
何もかけないのなら参考書をやり直すべき

525 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:15:06

>>524
全く分らないので参考書見たのですが、それでも分らないんです

526 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:19:08

漸化式とは何か書ける？

527 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:21:50

>>526
数列の各項を、その前項から順にただ一通りに定める規則の等式
じゃないんですか？

528 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:24:26

その通りで
P[n+1]= これをP[n]を使った式で表す事ができれば解ける

といっても足りないと思うので　直前の人がどっちの場合かを想定すると分かりやすい

529 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:29:22

>>528
分りました！
考えてみます

530 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:32:31

>>510
こっちもマルチか。セワシイネェー。IPゲットだぜ！

531 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:33:21

本当にマルチならURL

532 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:38:16

IP晒しちゃうほど鬼じゃねーんだ。コイシは au だからやってもダメージないけどな！

533 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:41:40

>>532
フカシは帰れ

534 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 10:44:07

ｲｲﾖｰｲｲﾖｰ

535 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 11:34:49

>>528
考えてみたのですが
直前の人が聞いた通りなら
Ｐ[n+1]=P[n]×0.95
直前の人が反対に話す場合
n番目の人が「Aチームが勝った」と聞く確率は0ですよね？
考え方間違ってますか？

536 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 11:50:52

>>535
惜しい　それに「Aチームが負けた」と伝わってた直前の人が
逆のことを言う場合を足してみよう

537 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:16:07

「Aチームが負けた」と伝わってた直前の人が逆の事を言う場合は
P[n+1]=Ｐ[n-1]×0.05×0.95
ですか？

538 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:18:24

(0.95)^nだろｊｋ

539 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:20:30

男の子が生まれる確率と女の子が生まれる確率は同値なんですか？

540 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:27:31

>>537
直前の人がAチームが勝ったと伝わってて真実を伝えた場合、
Aチームが負けたと伝わってて逆を伝えた場合が条件を満たす
つまり
P[n+1]=0.95×P[n]+0.05(1-Ｐ[n])

541 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:28:04

>>539
資料によると男の方が上

542 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:30:12

やっぱり男のほうが強いんですね。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:31:45

>>540
なるほど！
分かりました
後はそれぞれの場合について漸化式からＰ[n]を求めればいいのですよね？

544 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:32:45

>>542
違う
弱いから沢山生まなきゃ駆逐されるんだ

545 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:37:34

>>543
そう　もし解けないなら
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/zk11.htm

546 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:42:21

>>545
ご丁寧にありがとうございます！本当に助かりました。
後は自分でやってみます

547 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:43:36

>>546
どういたしまして。

548 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:51:14

a(1)=1
a(n＋1)=a(n)cosθ/2＾n

という漸化式の解き方を教えてください

549 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 12:51:41

ああっ、もうダメッ！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！！！
ムリムリイッッ！！ブチュブチュッッ、ミチミチミチィィッッ！！！
おおっ！ウンコッ！！ウッ、ウンッ、ウンコッッ！！！ウンコ見てぇっああっ、もうダメッ！！はうあああーーーーっっっ！！！
ブリイッ！ブボッ！ブリブリブリィィィィッッッッ！！！！
いやぁぁっ！あたし、こんなにいっぱいウンチ出してるゥゥッ！
ぶびびびびびびびぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！ボトボトボトォォッッ！！！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！！！
ムリムリイッッ！！ブチュブチュッッ、ミチミチミチィィッッ！！！
おおっ！ウンコッ！！ウッ、ウンッ、ウンコッッ！！！ウンコ見てぇっああっ、もうダメッ！！はうあああーーーーっっっ！！！
ブリイッ！ブボッ！ブリブリブリィィィィッッッッ！！！！
いやぁぁっ！あたし、こんなにいっぱいウンチ出してるゥゥッ！
ぶびびびびびびびぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！ボトボトボトォォッッ！！！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！

550 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:05:28

>>548
a[2]/a[1]=cosθ/2
a[3]/a[2]=cosθ/2^2
a[4[/a[3]=cosθ/2^3
…
a[n]/a[n-1]=cosθ/2^(n-1)

全部掛けてみよう

551 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:09:57

>>550
計算してみるも
cos(θ/2)とcos(θ/4)を掛け合わせるのが・・・？
うーん・・・ヒント下さい。

552 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:18:53

>>548
問題文の意思疎通にズレがあったようだ
coｓで括弧をくくってるとは思わなかった

553 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:23:26

こちらこそすいません。
紙に書いて、「あ、これ二通りの解釈されるな・・・」と気付きましたorz

554 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:26:24

>>553
そっちの解釈なら
a[1] a[2] a[3]を実際に計算するとa[n]の形は見えた
ただcosを複数回使った形になってしまってこれ以上直せるのか不明

555 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:30:22

括弧の対応、優先順位を誤解の無いように書けよ

556 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:37:01

>>533
葦と女子豚集合サイトだよ。っつたく、いつまでも豚を育てるのが好きな奴ばかりだな

557 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:39:08

ひとり、基地外がいるな

558 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:44:37

a(1)=1
a(n＋1)=a(n)cos(θ/2＾n)
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}

これならどうなるのでしょうか？

559 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:55:17

>>558
三行目が答えでは

560 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 13:59:43

両辺に　sin(θ/2^n) をかけて、倍角公式。

a(n+1)sin(θ/2^n) = a(n) * (1/2)sin(θ/2^(n-1))

a(n) = (sinθ)/{2^(n-1)*sin(θ/2^(n-1))}

561 ：558：2008/08/04(月) 14:09:08

>>559-560
なるほど、三行目は二行目を変換したんですね。
ありがとうございます。

「a(n)［n→∞］を求めよ」という問題があるのですが(答えはsinθ/θだそうです)

x=θ/2＾n［n→∞］とおいてx→＋0として
>>558の三行目を変換しているのですがこれは
あらかじめ、a(n)の値がわからないと、こんな変換思いつかないと思うのですが・・・
予想できなくても↑のような変換を思いつくのですか？

562 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 15:43:42

f_1＝1 f_2＝3 f_(n＋2)＝f_(n＋1)＋f_n

を満たす数列について

t^2－t－1＝0の解をα、β(α＜β)とすると

f_n＝α^n＋β^nを示せ。

についてです

与えられた漸化式を
f_(n＋2)－αf_(n＋1)＝β{f_(n＋1)－αf_n}

f_(n＋2)－βf_(n＋1)＝α{f_(n＋1)－βf_n}

と変形して
f_(n＋2)－αf_(n＋1)＝(3－α)β^(n－1)…①

f_(n＋2)－βf_(n＋1)＝(3－β)α^(n－1)…②

①－②より

(β－α)f_n＝(3－α)β^(n－1)－(3－β)α(n－1)

となり示すことができません…解説お願いします

563 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 15:47:14

>>562

564 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 15:50:07

>>562
答がわかっているのだから
α^1＋β^1=1
α^2＋β^2=3
(α^{n+1}＋β^{n+1})+(α^n＋β^n)=α^{n+2}＋β^{n+2}
を証明すれば十分。

565 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 15:50:19

>>562
αとβを数字に直せば終わりじゃない？

566 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 15:54:34

>>564

>>565
ありがとう

(β－α)f_n＝(3－α)β^(n－1)－(3－β)α(n－1)
の形からα、βの値を代入せずに、α＋β＝1、αβ＝－1の関係式を用いて、示すことは不可能ですか??

567 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 16:02:35

>>566をβーα=√5 3-α=β+2 3-β=α+2　を利用すると
√5f_n＝(β+2)β^(n－1)－(α+2)α^(n－1)

568 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 17:14:30

α^2=α+1 から　α^(n+2)=α^(n+1)+α^n
β^2=β+1 から　β^(n+2)=β^(n+1)+β^n
これらを加えて、帰納法とか

569 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 17:49:38

y=√3x,y=-xのなす鋭角を求めよ

って問題なんですが…

570 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:00:12

75度

571 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:05:54

>>566

>>567

遅れてすみません

もう一度試してみます

ありがとうございました（∪´ω｀）

572 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 18:12:42

x=√(2-y)
y=√(2+z)
z=√(2+x)
普通に代入していくと四次方程式が出てきて処理できません
どなたか解き方を教えてくれませんか？

573 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:17:27

sinaとtanaの値

aが第４象限の角でcosa=√3分の1の時
sina、tanaの値を求めよ

sina=-√3分の√2
tana=-√2

それとも、sinaのところは、-√(3分の2)ですか？

574 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:24:26

シナ
コサ
タナ

575 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:36:43

三角形の傾きを出す式は高さ/底辺らしいですが、
これを入れ替えて(底辺/高さ)だと、正しい数値は何故でないのでしょうか？

576 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:37:35

>>573
>>3くらい読め

577 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:44:31

>>575
速さを出す式は距離/時間らしいですが、
これを入れ替えて(時間/距離)だと、正しい数値は何故でないのでしょうか？

578 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:45:01

>>575
三角形の傾きとは直角三角形のことですか？

579 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:45:53

>>575
平均を出す式は合計/個数らしいですが、
これを入れ替えて(個数/合計)だと、正しい数値は何故でないのでしょうか？

580 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:46:31

>>576
-√2/√3=-√(2/3)が一緒なのは分かるんですが
16分の12=4分の3ですが、約分してないから16分の12ではダメですよね。

-√2/√3=-√(2/3)の場合はどっちでもいいんですか？

581 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:50:24

>>580
-√(2/3)と書くか有理化する

582 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 20:56:29

>>578
そうです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
この三角形を例とすると、BCと高さとしACを底辺とすると、
BC/ACで傾きが出ると思いますが、逆にACを高さ、BCを底辺とすると
同じ数値は出ないのか、と書いた所で、角度が違うのだから、
どちらも傾きは出るが、同じ数値は出ないとわかりました。
ただ何故、傾きが角度ではなく数値で表せるのですか？
一定の定数ごとの上昇率ですか？

583 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:06:57

直角三角形の縦/横
この比が分かれば形は決まる　大きさは別

584 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:17:08

lim_[n→∞]sin(2nπ)
の極限値ってどうなるんですか？
nが自然数と明言されてなければ振動すると思うのですが。

585 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:18:35

バイブ

586 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:19:22

問題解いてたら何を計算しているかわからなくなった。
存在しないものを計算して意味があるのかな。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:21:40

>>581
じゃあ、-√2/√3って書いたら×ですか

588 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:23:16

>>587
採点する人にもよると思うが、たぶんだめ

589 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 21:31:50

>>584
そう思う
そんな変な問題はないと思うけど

590 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:21:26

対数計算について質問があるのですが。
参考書でこのような記述がありました。

log{2}(3)+log{4}(2)=log{2の2乗}(3の2乗)+log{4}(2)
=log{4}(9)+log{4}(2)
=log{4}(9・2)
=log{4}(18)
と、log{a}(b)=log{aのp乗}(bのp乗)
つまり、底と真数はp乗してもよいという公式を使ってもよいとのことでしたが、
自分ではこの公式を使うことがどうもしっくりこず。

答えの穴埋めがlog{4}(?)となっていたため、
log{2}(3)を底4で変換してみようとやってみたのですが。

log{4}(3)/log{4}(2)+log{4}(2) このあとがうまくいきません。
通分しようにも、対数同士の積の形はありませんよね？ex)log{10}(3)・log{10}(2)はこれ以上簡単には出来ない。
上記のような公式を使用するしかないのでしょうか？

591 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:24:37

すみません、レベルの低い質問だと思いますが

２次方程式x^2+2ax+3a+4…①　とxについての不等式
(3+2b-x)/2<(5-3x)/3<(9+2b-2x)/4…②　がある。ただしa,bは定数とする。

２次方程式①が重解を持つとき、a=-1,4であり、
a=-1のとき重解をαとするとα=1
a=4のとき重解をβとするとβ=-4

また、不等式②が解を持つ条件はb<3/2であり…

このあと問題は続くのですが、何故b<3/2なのか解説がなかったので
どなたかわかる方解説おねがいします

592 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:24:47

log{4}(2)=1/2

593 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:26:57

(3+2b-x)/2<(9+2b-2x)/4でないと不等式が成り立たないから

594 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:31:28

>>593
わかりました！どうもありがとうございます

595 ：ああああ：2008/08/04(月) 22:43:36

ある正の数xに対し２分の５（x＋６）の値を計算し、小数第一位を四捨五入すると
整数５x＋３に等しい。このようなxをもとめよ。
解き方をお願いします。

596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:48:16

マルチ乙

597 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:49:49

考えたのにマルチかよ。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:56:12

exp(2x+4) の微分って
2exp(2x+4)
2exp(2x)
の、どっちになるんですか？

599 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 22:57:05

↑

600 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:24:23

>>592

やっと答えが同じになりました！
スッキりしました！

601 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:47:22

http://imepita.jp/20080804/832960
これはある参考書の解答なんですけど何故①と置くのかがわかりません
僕なら２次式で割るから余りは１次以下なのでax+bと置くのですが
なぜxのところがx-1なのか分かりません・・・
おねがいします

602 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:48:37

>>588
パチこくなよ。三角関数の単元は有理化しない方が元々の数が分かるからいいって言ってたぞ
俺の先生だが

603 ：558：2008/08/04(月) 23:53:15

x=1を代入したとき余分な不明な値をなくすため

604 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:54:20

>>602
ﾌﾟｷﾞｬｰ

605 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:55:05

>>601
代入したとき計算しやすいように
ax+b=a(x-1)+a+bで置き直せば

606 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:00:47

>>601
別にax＋bと置いても証明は出来る。
そのかわり微分しなきゃいけないけどな

607 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:06:10

それより字が汚すぎる
俺が採点者だったら即０点だな

608 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:17:31

これはきれいとはいえないがまだいい方だ

609 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:20:09

>>603 >>605
なるほどありがとうございます！
そうすると一般に(X-α)^2でわったときは余りに（X-α)が残るってことですね

で(X-α)^nで割ったときは（X‐α)^n-1、（X‐α)^n-2、…（X‐α)^2、（X‐α)
が残りそうな予想が立ちました

けどこれって実際そうですか？
証明は出来ますか？帰納法・・・？
だれか助言おねがいします＞＜

610 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:31:28

>>609
α=0の場合明らかであることを理解して自明としてよいのなら
Y=X-αと置き換える方法で証明できる

＞＜は気持ち悪いからやめるべし　(笑)と同じくらいの不評を買いやすい

611 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:37:47

そんなかっかするなって（笑）

612 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:43:23

↑おわかりいただけただろうか

613 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:46:26

>>609
> そうすると一般に(X-α)^2でわったときは余りに（X-α)が残るってことですね
違うだろ。2次式で割ってるから、余りは1次以下ってだけ。

614 ：シャア ◆GgggggpqZM ：2008/08/05(火) 00:49:52

>>610
すみません・・・

>>613
ん・・・
予想だとこんな感じになりましたが
http://imepita.jp/20080805/028950

615 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:50:59

>>614
まず、帰納法からやり直そうか

616 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:51:13

話がずれてたかと

617 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:51:52

∫1/(4+x^2) dx を計算したいのですけれども
どう積分して良いのかわかりません

どなたか、考え方と回答を教えては頂けませんでしょうか

618 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:53:24

>>617
x=2tanθと置く

619 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:55:28

>>617
1/2*arctan(x/2)+C

620 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:57:11

>>618-619
ありがとうございます
tanθの積分自体したことがなかったので
参考書を読み直したいと思います

621 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:07:01

dx/dy - x = y^2
を解きたいのですが方針が分かりません
u=とおいても上手く変数分離できないのですが
何か上手い方法はあるのでしょうか

622 ：シャア ◆GgggggpqZM ：2008/08/05(火) 01:11:28

あーさっきコテ外し忘れた鬱だorz
もうそれのが区別しやすいしいいか・・・

>>615
すみません・・・orz

あとY＝X‐αとおくと証明できる？らしいですがわかりませんorz

＞帰納法からやり直せ
とのことですが・・・ちなみにさっきのは証明じゃなくて予想です
証明はどうすればいいかわかりませんorz
もうちょいｋｗｓｋダメ出ししてくださいお願いしますorz

623 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:15:50

>>621
yで微分する気がするが
これ高校生の問題？

624 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:19:02

>>622
(X-α)^nで割ったときはＡ（X‐α)^n-1+B（X‐α)^n-2+…+V（X‐α)^2+W（X‐α)
のような形になるが　AやB…VやWは0のこともある

625 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:28:38

>>587ですが結局どっちでしょうか

626 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:30:51

>>573
問題文にあわせる

627 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:32:12

>>623
自分が高校生なのでこちらで質問しました
選択の数学の時間に勉強しています
他の問題は解けたのですが、これだけ出来なくて・・・

628 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:32:44

>>625
止めといた方がいい。
別に有理化はしなくてもいいから
-√(2/3)
と書くのがベター

629 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:40:36

>>614
2次式で割ったから余りは1次以下。
この余りをx-αという1次式で割ったら商も余りも0次だから商をp、余りをqすればp(x-α)+qとおける。

余りにx-αが残ってるんじゃなくて、余りを更にx-αで割った形にしているだけ。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:41:04

>>627

何だ？
「選択の数学」って。
選択で数学でも取っているのか？

631 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:42:26

>>630
自分の好きな科目を選べる時間があるのです
数学に限らず、点字やテニス等幅広くあります
今日は遅いのでもう寝ます。ありがとう

632 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:47:05

>>627
x=(e^y)u とおく。

633 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:51:30

>>632
xが0以上という保証がないけど大丈夫？

634 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:52:39

>>628
√(6/8)は3/√2ですか？

635 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:53:45

>>634
√3/2

636 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:53:49

>>634
約分して√(3/4)ですよね。んで√4は2だから
√3/2ですか？

こういうの√の中が約分できたら約分しますよね

637 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 01:58:22

>>601
ax+bとおくのもa(x-1)+bとおくのも同じこと。
結論の形からa(x-1)+bおいた方が計算が簡単になるだろうと
思われるからそうおいたまで。

(x-1)^2で割るから(x-1)で表されるのではなく、(x-1)で表したら
綺麗だというだけのこと。

どんな整式も(x-1)で表すことはできるから後々のおまえの予想は無意味

638 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 02:06:22

じゃあ√(6/15)は√(2/5)ってことですね
しかし、√(6/18)はどうなるんですか

639 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 02:08:15

>>635だが>>628とは別人
できるだけ有理化するが問題文が有理化してなければそっちにあわせるという考え

640 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 02:09:24

>>638
1√(3)または√(3)/3

641 ：シャア ◆GgggggpqZM ：2008/08/05(火) 02:14:23

>>624
>>629
>>637
やっと気付きました・・・
具体的にいうと(x‐1)^2でわった整式の余りに6x‐2と出て来たら6(x-1)+4と変形して(x‐1)の形に変形してるだけでしたねorzほんとまったく無意味なことしてましたね・・・ありがとうございました

642 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 11:39:06

ｎを2以上の整数とする。中の見えない袋に2ｎ個の玉が入っていて、
そのうち3個が赤で残りが白とする。A君とB君が交互に1個ずつ玉を取
り出して、先に赤の玉を取り出したほうが勝ちとする。取り出した玉
は袋に戻さないものとする。
A君が先に取り始めるとき、B君が勝つ確率を求めよ。

手のつけようがありません、お願いします。
ｋ回目までひきわけ、ｋ+1回目に勝利　でいこうにも中々・・・

643 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 13:05:13

>>621
x=-y^2-2y-2

dx/dy=uと置いて、両辺yで微分すると

du/dy - u = 2y

となる。後は定数変化法でゴニョゴニョ

644 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 13:22:04

>>642 勝ち負けの確定後もボールがなくなるまで引き続ける、
と考える。するとこのゲームは、2ｎ個の玉を左から並べて
奇数個目がAの引いた玉、偶数個がBの引いた玉である、
として考えても同等になる。

この場合、ゲームの結果の全バリエーション＝玉の全出方は、
2n個のうちどの3回で赤玉が出るかだから C[2n,3]

とりあえずヒントはここまでにしとく？

645 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 13:26:39

もっとヒンオ

646 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 13:37:55

ジｋォ

647 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:06:54

下の問題はどういう順番で解くのでしょうか？

√(2+10/13)^2+(-24/13)^2
（全部√の中に入ってます）

ルートの中を先にやって
(36/13)^2＝1296/169、次に(-24/13)^2をやって576/169、
↓
√1872/169、
↓
で√1872を素因数分解して2^4・3^2・13、
↓
で、答えの12√13/13ですか？

すごく面倒なので違う方法があるのかなと思いまして。。

648 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:16:31

>>647
共通して見えたものはどんどん外に出せ。特に分母、13が共通なんだから
2乗する意味はまったくない。

√{(36/13)62+(24/13)^2}
　まで見えたら、36=12*3、24=12*2であることに着目して

=√{(3*12/13)^2+(2*12/13)^2}
=√{(3^2+2^2)*(12/13)^2
=(12/13)*√(9+4)
=（12√13)/13

649 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:18:01

↑誤 √{(36/13)62+(24/13)^2}
正√{(36/13)＾2+(24/13)^2}

もひとつ、=√{(3^2+2^2)*(12/13)^2 の末尾に｝。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:37:49

>>648,649さん
分かり易く書いてくれてありがとうございました。

12という共通を見つけるのがコツのようですが、
そういう考えがパッと出てくるには問題やりまくって慣れるしかないのでしょうか？

651 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:46:11

>>650 確かに経験や量も大事なんだけど、

<<「楽に処理できないか」という意識を常に持って計算する>>

ことが大事だと思う。値から三角比か直角三角形、あるいは2点間の
距離の処理のようにも思えるけど、その辺の実際の
問題ではこうした処理が利く場合が多いんじゃなかろうか。

あと、一見別分野の知識の応用。今回出たような処理に関しては、
数IIで指数の計算を経験すると、共通因数をまとめて処理できるような
見方が養われるような気がする。そこまで先に進まなくても、
中学レベルで「同じものをまとめてAとおく」というような置き換えは
やってるわけで、今回もその応用ともいえる（12/13=Aとする）。

652 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:46:50

>>644続き。玉の並べ方のうち、Bが勝つのは、
・1個目が白、2個目が赤であと2n-2個中に2個赤がある　…C[2n-2,2]
・白白白赤であと2n-4個中に2個赤がある…C[2n-4,2]
……
・最後3個になるまで白、ラス3で赤、あと全部赤 C[2n-(2n-2),2]

求める確率はそれぞれをC[2n,3]で割った総和、または総和÷C[2n,3]

総和はn-k→ｍとでも置き換えると計算が楽になるかも。

結果はバリバリ約分できて、答えは（4ｎ-5）/｛4（2n-1)}、
n=2 と 3の場合については検算済み。
2年位前の数研の入試問題集で見たような気がする問題だなぁ。

653 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 14:56:12

>>651
なるほど。これからはただやるのではなく、そういう意識を持ってやってみます。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:01:53

>>621

xはyで微分可能な関数と仮定して良い。
そう仮定して与えられた微分方程式の両辺をyで3回微分して
微分方程式
(d^4x/dy^4)-(d^3x/dy^3)=0即ちd^4x/dy^4=d^3x/dy^3
を導く。
後は逆に満たすべき条件をすべて満たすようにd^3x/dy^3からxまで順に求めていく。
それと同時に解の一意性を使う。
高校だったらこのように考えるのが1番無難だろう。
勿論公式とか色々使って良いのならそれを使うという手もあるが。

655 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:24:40

f(x)＝0

は何次式ですか??

656 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:26:52

>>655

xの-∞次式。

657 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:27:55

fの一次式

658 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:28:49

>>656

なぜですか??

659 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:31:01

センター試験では計算をいかに簡略化するかですよね

660 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:31:49

>>658
そういう定義だから

661 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:33:04

>>656

話せば長くなるが、
一言で言えば定義だ。
大学行けば線型代数か何かで習うだろう。

662 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:33:49

>>660

>>661

ありがとう

n次式の定義を教えて下さい

663 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:35:38

>>662
0でない係数を持つ項の最大次数。項がない場合は-∞

664 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:35:57

>>662

本を読んだ方が良い。
ここには書けないだろうし書く気がしない。

665 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:37:46

亀オナニー 96.7%
皮オナニー　3.3%

666 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:40:38

>>663
>>664

ありがとう

667 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 15:41:38

どういたしまして。

668 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:18:18

初めまして。お願いします。http://e.pic.to/vsgrl

(画像1)
断面積S(x):S(h)=x^2:h^2
がよくわかりません。詳しくお願いします。

(画像2)
y^4=4-x^2の次からどうすればよいのでしょうか？

お手数おかけしてすいません。

669 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:32:44

チャート使ってる奴は臭い

670 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 16:35:42

されには同意

671 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:14:18

>>668
（画像１）相似比はわかりますか？

（画像２）式変形しないでy=(4-x＾2)＾(1/4)のまま考えるとわかりやすいと思います。
　　　　　まずxy平面上でこの曲線を描いて、問題文通りに点P、Qを書いてください。
そして正三角形ＰＱＲの面積をｘを用いてあらわす方法を考えてみてください。

672 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:15:08

log(y/x)=1-mxは「eを1-mx乗するとy/xとなる」からy=xe^1-mxと変形できますが
log(y/x)≦1-mxだと混乱してしまいます
eを○乗するとy/xになる○は1-mxより小さいから、e^○すなわちy/xはy/x≦e^1-mxであるからy≦xe^1-mx
のように考えるのですが正しいですか？

それともやはり素早くやるには「左辺のlogとっぱらって右辺にeを書き不等号の向きそのまま」
のように機械的にそうさすべきでしょうか？
機械的にやるのはなんか不安なのでいちいち考えてしまうのですが慣れるまでこれをつづけるべきですか？

673 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:16:33

簡単な数字で考えるといい

674 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 17:43:26

>>672
まあ、eが1より大きいから「機械的」と書いた処理はそれなりの妥当性で
すぐに考えられるべきではあるんだが。

が、分かりやすく手間もかからない手順として、
1-mx = log (e~(1-mx)) として、1より大きい底が共通する対数関数の
真数同士の比較に持ち込む、というのはどうよ。
数IIの対数単元での大小比較ではありふれた手法だと思うが。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:04:26

lim(x/Σsin(kx))=1/2n(n＋1) (x→0)を示せ。
これの解き方がまったくわかりません。
だれか教えてください。

676 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:11:00

>>673
たしかに数字で考えるとわかりやすいですね

>>674
ああ・・・それだ
なぜこんな簡単なことも思い付かないんだ俺、ありがとうございます

677 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:19:43

センターで満点がとりやすいのはベクトルと確率

678 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:28:01

>>677
だから何？すれ違いだから

679 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:35:39

x^2-ax-6a^2>0,-8<a<-1,a<0(aは定数)
を全て満たxの範囲を求める問題なんですが、
まずは与式を因数分解して
x<3a,-2a<xを出して、その後aに一個ずつ代入して答を出したんですけど間違ってて、答を見たら
-2a>0より-1≦3a
よって-1/3≦a<0
となっていたのですが-1≦3aがよくわかりません。
a<0なので-1より大きくなるのはおかしいのではないでしょうか？
回答宜しくお願いします。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:36:16

kingに謝れ

681 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:36:48

だから何？すれ違いだから

682 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:39:54

kingの体臭

683 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:42:27

>>675
数値計算で確認してみたが、右辺が（1/2）*n(n+1) であるならば
左辺は分子分母が逆でないとおかしい。また、この場合は簡単。

右辺が 1/{2n(n+1)} かとも思って計算してみたが、
↑が成り立つんだからこっちは値が異なり成立しない。
2/(n(n+1)) なら成立しそうだが。

（大体、ｘ→0 なら sinx→ｘと考えると、これらの結果は納得できる）

ということで問題もう一回確認＆書き直してプリーズ。

684 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:45:49

>>679
> まずは与式を因数分解して
> x<3a,-2a<xを出して

これが間違い。与えられた範囲では常に　a<0だから
3a と-2aでより大きい値は-2a のほう。

つか、 ,-8<a<-1,a<0 って後ろの範囲は指定する必要ないよね。
-8<a<-1 または a">"0 の間違い？だとしたら、aの正負で
場合わけをした上で考える必要がある。

685 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:46:30

ごめん、↑取り消し。見間違えてました。も一度考えます。

686 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:50:13

（1/2）*n(n+1)です。
すみません、手で問題を書き写したので、分母分子が逆かもしれません。
そのときの場合は普通に解けますね。
またあさって確認してきます。

687 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 18:51:38

>>679
たびたび失礼。もう一度、書かれた問題を読み返してみたらどうも意味が通らない。

aに1個ずつ代入して、ってaは整数限定なの?

-8<a<-1 かつ a<0 でxの範囲を考えるなら、x<3a または -2a<x で
話は終わるはずで、それで終わらないというのはどういうことなのかも不明。

問題文を省略なしに、正確にもう一度書いてみてください。

688 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:10:52

だから何？すれ違いだから

689 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:12:42

センターで満点がとりにくいのは国語

690 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:30:49

>>652 一般化してｋ回目に勝つ　って発想じゃ厳しかったですね・・。

確率の分母はｃ【2ｎ,3】
分子はｃ[2n-2,2]+c[2n-3,2]+・・・・c[2,2]で
∑[k=1,n-1] C[2n-2k.2]でやったらいけました。
ありがとうございます。

ちなみに、2005東北大後期の問題らしいです。

691 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 19:32:40

センターで満点がとりやすいのはベクトルと確率

692 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:00:46

>>690
漸化式が得意なら、こういうアプローチもあるかも。最後まで行ってませんが。

2n個のときbが勝つ確率をb[n] とする。

もう2個増やして、つまり2n+2個の玉でやってｂが勝つ確率は、
・最初にAがはずして次にBが引く … {(2n-1)*3}/{(2n+2)(2n+1)}
・最初にAとBが1回ずつはずして、残り2n個になって（すでに仮定したのと
　同じ状態になって）決着がつく
[{(2n-1)(2n-2)}/{(2n+2)(2n+1)}] * b[n]

これらを足したものがb[n+1]である、として漸化式が作れる。
分母を払って、(2n-1)b[n] = c[n] として、
(2n+2)c[n+1] = (2n-2)c[n] + 3(2n-1)、個人的には。さあこの後どうしよう、という感じ。

c[n]=n-5/4 ときれいに解けるはずなんだけれど…
着想的には、こちらのほうがそんなに技巧的ではなくていいんですけどね。

693 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:39:13

>>692 自己レス。
「実用的な解法」としては、b[2]=1/4 より c[2]=3/4 が出るから、
あとは漸化式からｃ[3]とc[4]位まで出せば、一般項の推測は
きわめて容易。そして、代入すれば簡単に成立を確認できる。

ただ、実験して値を出してみる気になるのは、ある程度簡単に推測が
可能だと思うからこそ、と考えると、後知恵かなぁとも思う。

てなわけで、>>692のc[n]の漸化式を鮮やかに解いてくれるかた募集。

694 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:39:34

>>692
d[n]=(2n)(2n-1)(2n-2)b[n]と置く。

695 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 20:52:15

>>694 ありがとうございました。
なるほど、確かにそれで数列の項の係数からnを除去できますね。

696 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/05(火) 20:54:20

Reply:>>680 私を呼んでないか。
Reply:>>682 お前は何をたくらんでいる。

697 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:13:26

ベクトルの問題でわからないのがあったので質問させていただきます

四面体OABCにおいて、辺ABの中点をP、線分PCの中点をQとする。
また、O＜m＜１に対し、線OQをｍ：（1－ｍ）に内分する点をR、直線ARと平面OBCの交点をSとする。
ただし、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とする。
（1）OP↑、OQ↑、OR↑をa↑、b↑、c↑とmで表せ
（2）AR：ASをmを用いて表せ

（1）は、OP↑＝1/2a↑+1/2b↑、OQ↑＝1/4a↑+1/4b↑+1/2ｃ↑、OR↑＝1/4ｍa↑+1/4ｍb↑+1/2ｍc↑
と出せたのですが合っていますでしょうか？
（2）は共線条件と共面条件を使って立式したんですが、計算がうまくいかなくて詰まってしまいました

どなたか教えてください、お願いします

698 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:43:46

>>697 その書き方だとmが4や2に掛かって分母にあるようにも見えるが、
分子にあるなら(1)はおっけ。

(2) SがARを1:x に外分する点であり、
かつOS↑はa↑抜きの、b↑、c↑の定数倍の和で表せる、という方針から
サクっとｘが出せると思う。
これが求まればAR:AS=1-x:1 、あとは適宜整理。

699 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:56:15

定数倍ｗｗｗｗｗｗｗｗ

700 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 21:57:49

サクっと

701 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:06:20

定数倍っておかしい？

702 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:08:38

実数倍

703 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:55:07

すいません、2次関数のことで計算の仕方がわからないところがあったので質問したいのですが

グラフが2点(0, -4)と(3, -1)を通り、x軸に接するような2次関数を求めよ。

①……-4=ap^2

②……-1=a(3-p)^2

①により、a=-4/p^2(3-p)^2が……③　と、なるらしいのですが

y=a(x-p)^2とおいて、-1=a(3-p)^2
とおいても
①は合ってましたが
②はどう計算しても上の式のようになりません

もしかして代入の仕方が間違ってますか？

教えてください、お願いします

704 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 22:56:18

>>698
回答ありがとうございます
（２）はA、R、Sが同一直線上にありかつSが平面OBC上にあるというのを式で表して
係数比較という形ではできるんでしょうか？いつもこのやり方でやっていたんですが、今回は何かうまくいかなくて

705 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:23:58

>>703
>a=-4/p^2(3-p)^2が……③
が意味不明。

特に何だ？　"が"って？

706 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 23:25:54

>>704 別に怒ってるわけではないが、貴方は何を求めているのでしょうか。

>>704に書かれた方法で、原理的にはちゃんと解けるはずです。
が、この場合は計算が煩雑になった、と言われているわけで、原理的にはできても
計算が面倒で間違いやすい、という問題が生じた、と読みました。だから別の
方法を提示したのですけれど。

あくまで自分の方針通りにやることが前提なら、もう一度慎重に計算してみては、
としかいえない。立式の段階で間違ってるのか確認したいというなら、立てた式を
提示してくれなければわかりません。

なお、>>698の方法も、
・SがA、Rの外分点であることと A,R,Sが同一直線上にあること
・Sが平面OBC上にあることと OS↑がb↑とｃ↑だけの一次結合で表せること
と、貴方の方法論とほぼ同じです。ただ、より直接的に答えが出るような
形と視点から式を作ったというだけの違いで、特別に新しい考え方など
使ってはいないですよ。

707 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 00:02:05

あなたと一次結合したい・・・！！

708 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:11:18

三角形ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形か。
acosA＝bcosB

この問題なんですが正弦、余弦定理を使って
ab^2＋ac^2－a^3＝a^2*b＋bc^2－b^3
とまで変形できたのですが先がわかりません。
お願いします。

709 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:23:55

>>708
そこまで合ってるとしてだけど、

ab^2＋ac^2－a^3＝a^2*b＋bc^2－b^3

について

右辺 - 左辺
= (a^2 b + b c^2 - b^3) - (a b^2 + a c^2 - a^3)
= {b(a^2 - b^2) + b c^2} - {-a (a^2 - b^2) + a c^2}
= (a + b)(a^2 - b^2) - (a - b) c^2
= (a - b) (a + b)^2 - (a - b) c^2
= (a - b){ (a + b)^2 - c^2)
= (a - b)(a + b - c) (a + b + c)

710 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:31:16

>>708がすでに間違ってる
左辺にa, 右辺にb がもう1回ずつ掛かるはず
整理してa=bの二等辺三角形または∠C=90°の直角三角形になる

711 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:41:58

>>710
最終的な式は
(a^2＋b^2))

712 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:43:54

xe^xのx→-∞の極限はいくつになりますか？

713 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:44:09

>>710
ミスりました、最終的な式は
(a^2＋b^2)(b^2＋c^2－a^2)＝0
ですか。

714 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:46:19

>>712
０

715 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:49:13

>>714
どういう考え方でそうなりますか？

716 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:52:58

>>714
t=-xとおくとx→-∞⇔t→∞

xe^x=-t*e^(-t)=-t/(e^t)
指数関数は整関数より高位だから
-t/(e^t)→0

717 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:56:28

>>715
>>716
整関数という書き方はマズかったな
多項式の関数と直してくれ

718 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 01:57:06

>>713
(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)＝0

719 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 02:18:10

>>717
高位も不味い

720 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 03:46:59

すごいアホな質問かもしれませんが…
答が複数でてきた場合、「、」「または」「かつ」などで結びますよね？
「かつ」は分かるのですが「、」と「または」の区別がよく分かりません。
どういうふうに使い分ければいいんでしょうか？

721 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 03:48:05

「かつ」は同時に成り立つ時
「または」「，(、)」はどちらか一方しか成り立たないとき

722 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 04:14:09

「，」は文脈によってORとANDの両方になりうる。

723 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 05:03:03

>>693 おお、そんな発想もあったんですね。
ただ自分にはまだ漸化式を解く能力不足でした・・。

色々と教えていただき、ありがとうございました。

724 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 06:26:29

この部分がどうしてもわからないので質問します。
問．a[n]=2√(a[n-1])、a[1]=1のとき、一般項a[n]及びlim[n→∞]a[n]を求めよ。
（解）a[1]＞0、a[n]＞a[n-1]なので、数列{a[n]}の全ての項は正である。
　　 a[n]=2√(a[n-1])の両辺の対数をとると、
　　 log a[n]=log2 +(1/2)log a[n-1]　となる。log a[n]=b[n]とおくと、
　　 b[n]=(1/2)b[n-1]+log2　階差数列を作り、b[n]-b[n-1]=(1/2)(b[n-1]-b[n-2])=･･････={(1/2)^(n-2)}*(b[2]-b[1])={(1/2)^(n-2)}*log2
　　 b[n]-b[n-1]、b[n-1]-b[n-2]、･･････、b[2]-b[1]を順次足していって
　　 b[n]-b[1]=log2*Σ[k=0,n-2](1/2)^k=log2*2{1-(1/2)^(n-1)}　･･･①
　　 log a[n]=b[n]とおいたので a[n]=2^[{2-(1/2)^(n-2)}]　･･･②、lim[n→∞]a[n]=2^2=4
①から②への変形がどうして2冪になるのかわかりません。底はおそらくeなのですが・・・

725 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:08:27

>>724
対数の定義
a^(log[a]x)=x

e^(log[e]2)=2

726 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:11:02

x=2x^.5

727 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:13:20

初期値かんけいない

728 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 07:33:05

とりあえず自分で無理やりそういう事だと思い込んでおきます（爆

729 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 09:08:50

asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)

の公式のαってどこから出てくるの？

730 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 09:32:22

Zさんの家に6人の友人（A,B,C,D,E,Fさん)が集まっていて、Zさんが集合写真を撮影する
カメラマンになった。集合写真は横一列に並んで撮影する。

6人から3人を選んで撮影することになった。このとき、A,B,Cの3人が選ばれて、A-B-Cの
順番で並ぶ確率を求めよ。

どうかみなさんのお知恵を拝借したいです。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 09:37:18

>>730
全体の選び方　6!
6人の中からA,B,Cが選ばれ、A-B-Cの順で並ぶ場合　6P3

732 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 09:49:59

>>729
どこから、と問われれば「aとbから」。

原点O、と点C(a,b)を結んで、ｘ軸正方向と線分OCがなす角がθ。
もちろん、これは□度とか○π/△ とかいった形できれいに
表せるとは限らない。ただ、明らかにtanα=b/a にはなる。

OCの長さ=√(a^2+b^2) をcとすれば、
cosα=a/c 、sinα=b/c となるのは自明で
（a>0、b>0の場合だけでも図を描いて確認しておくべき）、
合成の公式とは、この考え方でやった加法定理の単なる
書き換えに過ぎない。また、そう理解しないと運用しきれないと思う。

733 ：よしき：2008/08/06(水) 10:18:00

↑お前馬鹿やな

734 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 10:20:27

>>721
「または」は少なくとも一方が成り立つとき

735 ：よしき：2008/08/06(水) 12:14:11

ベン図

736 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 12:40:54

今月の大数の宿題

半径1の円に内接する正n角形A_0A_1…A_(n-1) を底面とし、OA_i = a > 1 (i=0, 1, …, n-1)であるようなn角錐O-A_0A_1…A_(n-1)がある。
いま、このn角錐を、△OA_0A_(n-1)が底面になるようにして平面上に置く。まず、このn角錐を、辺OA_0を軸として回転させ、△OA_0A_1が底面になるようにする。
次に、辺OA_1を軸として回転させ、△OA_1A_2が底面になるようにする。以下同様にして、この操作をA_0が再び平面上に戻ってくるまで続ける。
A_0の描く軌跡の長さをL_nとするとき、lim[n→∞] L_nを求めよ。

737 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 13:29:54

数列{a[n]}の初項a[1]から第n項a[n]までの和をS[n]と表す。この数列が a[1]=1 , lim[n→∞]S[n]=1 , n(n-2)a[n-1]=S[n] (n≧1)を満すとき、一般項a[n]を求めよ。

n(n-2)a[n+1]=S[n](n≧1)…①

(n-1)(n-3)a[n]=S[n-1] (n≧2)…②

①-②より、n(n-2)a[n+1]-(n-1)(n-3)a[n]=S[n]-S[n-1](n≧2)

S[n]-S[n-1]=a[n](n≧2)だから、

n(n-2)a[n+1]=(n-2)^2a[n]

n≧3のとき

a[n+1]=(n-2)a(n)/n

このように解答が続くのですが。なぜ (n≧3)のときを考えるんですか？

738 ：よしき：2008/08/06(水) 13:37:07

↑nは自然数だから

739 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 13:43:24

遅ればせながら>>732さんありがとうございますm(_ _)m

740 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 13:46:15

>>737
n=1とn=2の場合を考えてみよう

741 ：麻衣：2008/08/06(水) 13:47:07

ちょっと質問の聞き方がよくなかったです。
n≧2としていたのになぜn≧3になったんですか？ n≧2のままではいけないのでしょうか？

742 ：麻衣：2008/08/06(水) 13:51:48

n=1とn=2の場合を考えるといいますと？バカですいません

743 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 13:52:31

>>742
n=2のとき
両辺をｎ（ｎ-２）で割ったとき分母が０になってしまうから
ではないだろうか？

744 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 13:52:37

Rn=1/3Rn-1でnに1を代入したときに、R1-1=R0っていくつになるんですか？

ちなみにR1=1です

745 ：麻衣：2008/08/06(水) 13:59:44

n=2のときは分かりました。ありがとうございます

でも n=1のときが分かりません。

746 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:06:09

>>745
(n-1)(n-3)a[n]=S[n-1] (n≧2)…②
のとこでS（ｎ-１）をつくりだしたらｎ＝１のときは
S（０）となりやばいだろ？
だからｎ≧２としたんだよ

747 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:12:04

次の式を因数分解せよ

(X＋1)(X-2)(X＋3)(X-4)＋24

どこから展開すればいいのですか？

748 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:15:22

>>747
（X＋1)(X-2)と(X＋3)(X-4)

749 ：麻衣：2008/08/06(水) 14:20:15

ありがとうございました

750 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:21:19

それでx^2-x=Aですね
>>748さん、ありがとうございます

751 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:49:22

>>731
ありがとうございます＞＜

確率はどうも頭が混乱する･･･。

752 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 14:53:35

大小二つの数があり、その和は7で積は-44である。この二つの数を求めよ。

教えてください

753 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 15:00:27

>>752
a<bとして
a+b=7
ab=-44　を解く

754 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 15:51:39

>>744頼む

755 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:03:01

>>744
>>1のリンク先見て出直すがいい

756 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:09:46

>>753
これを解くのに解と係数の関係を利用し、
さらにその方程式を解くのにたすき掛けを利用する。
しかし、それは元の問題をそのまま解くのと同じｗ

757 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:25:05

(p,q)が直線l上にあればp'=p+q，q'=-2p+4qとなる(p',q')もl上にある時直線lの方程式

どうやればいいんですか？

758 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:26:22

x+y=2のときx^2+y^2の最小値を求めよ。またそのときのx,yの値を求めよ

どうすればいいですか？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:35:47

>>757
二点の座標が分かってれば
直線の式が出せるので
出したらp'= ,q'= の式も使う

760 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 16:36:21

>>758
y=2-xに直してｘだけの式にして考える

761 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:19:28

>>758
数IIまでやってれば、直線x+y=2 と共有点を持ちうる、
原点を中心とする円の半径の最小値を考えてその2乗。

これはx+y=2が円の接線となるときで、最小値を与える
x,yはその接点の座標。

762 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:23:45

陰関数の微分の意味がよく分からないのですがとりあえず
「xについて微分する」ときはxは普通に微分して、yもxと同じように微分したあと右側にdy/dxを書く
また、xyのようなときは積の微分法でy+x(dy/dx)とする
そして最後にdy/dxを左辺にもってくる

というように形式的に覚えているのですが高校生ならこの程度の理解でいいですか？

763 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:28:16

ｙ^2をｘで微分すると
2ｙ・ｄｙ/dxになる

ｙをxで微分するとdy/dx

764 ：762：2008/08/06(水) 17:38:16

>>763
これってつまり「xについて微分しろ」だったらx以外の変数は合成関数だと思えばいいってことですか？

だからｙ＾２は２ｙとなりさらにｙの中身を微分してｄｙ/ｄｘとなり２ｙ・ｄｙ/ｄｘとなるわけですよね

765 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:39:31

>>764
そんな感じ

766 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 17:52:54

陰関数ってなんですか？

767 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:01:36

ｘ+ｙ+4＝0みたいな形になってる奴

768 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:29:38

(sinθ-1)(2sinθ-1)<0　という不等式があった場合、
左はsinθ=1で0になって　右はsinθ=1/2で0になるので、0＜sinθ＜1/2のようになると思うのですが、
左はθ=1/2で0なって　右は・・・・のように上と同じやりかたではできないのでしょうか？
なんとなくできないな～っていうのは分かるんですが、どうしてできないのでしょうか？

769 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:30:38

nを正の整数とするとき、次の不等式が成り立つことを証明しなさい

3^n<5^n/n

数学が不得意で、どこからどう手をつけていったらいいかさっぱりわかりません・・・
どなたか教えていただけませんか？

770 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:31:06

>>768
上二行はわかるしその通りだが
後半の意味がわからない

771 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:34:58

>>769
難しいな
数学的帰納法でも微分でも解けてない

772 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:39:07

>>769
とりあえず対数とってみろ

773 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 18:52:58

>>770
左はθ=1/2でsinθ=1となり、右はθ=π/4,3π/4でsinθ=1/2となるので
1/2<θ<π/4 (or 3π/4 ?) みたいにはできないのかな～？ってことです

774 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:01:53

>>769
3^n < 5^n/n を示すには n log 3 < n log5 - log n を示せば良い。
結局 n が正の整数のとき log n < n log (5/3) を示せばよい。
そこで

f(x) = x log (5/3) - log x

とおく。

f'(x) = log(5/3) - 1/x > 0 (x ≧ 1)

なので f(x) ≧ f(1) = log(5/3) > 0 (x ≧ 1)。

775 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:12:31

>>772,>>774
質問に答えていただきありがとうございました！
丁寧な説明のおかげでようやく理解するに至りました。
本当にありがとうございます。

776 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:16:37

>>773
0＜sinθ＜1/2の形にしてから
θの変域を求める

777 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:20:13

左はθ=1/2でsinθ=1
誰かツッコミ入れろよ……

778 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:22:19

>>769,771 数学的帰納法でいくとこんな感じ。

証明したい不等式は（3/5）^n < 1/n と同値。

n=1、n=2で成立（ここで2まで個別に見るのがポイント）…(1)
k≧3である n=kで成立したとすると、（3/5）^k < 1/k
このとき、3/5 < 2/3 ≦1-1/(k+1) = k/(k+1) であるから（∵k+1≧3）

(3/5)^(k+1)=(3/5)^k*(3/5) < (1/k)*(3/5) < (1/k)*(2/3) < (1/ｋ) * (ｋ/ｋ+1） = 1/（k+1)
したがってn=k+1の時も成立する。…(2)

(1)、(2)より数学的帰納法によってすべての正整数において考えている不等式は成立。

779 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:27:36

>>778おっと、ｎの範囲に穴があったorz

k≧2であるn=kで成立したとすると、と書かないいけないか。
元のままだと、n=3 のとき確かに成立するかどうか、
何も言及してないことになってしまう。

780 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:28:35

>>777
>>773の文がひどすぎてツッコミようがない
テストなら０点

781 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:38:57

√(a^2-x^2)>3x-a(a≠0)の
①a>0のときのxの範囲
②a<0のときのxの範囲

場合分けが出来てないからか、答えが合いません。よろしくお願いします

782 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:44:49

>>781
まだ解いてないが両辺が正でないという確証がないと両辺を二乗してはいけない
間違えるとしたらここか

783 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:51:41

a>x>0 a<x<0 3x-a>0 3x-a<0

784 ：782：2008/08/06(水) 19:51:52

降参

785 ：782：2008/08/06(水) 19:55:44

>>781
グラフで解くのがよさそうだ

786 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 19:56:18

>>781
ラフにといたんだが、
a>0 で -a<x<(3/5)a
a<0 で a<x<0
で合ってる? これでよければ簡単な解法があるが…

787 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:10:44

>>786
俺もそうなった
多分あってるはず

788 ：786：2008/08/06(水) 20:20:15

>>781 では2種類の解法を。
場合わけゴリゴリでやるなら
a>0 のとき
・3x-a<0 であれば√の中身が実数だったらOK （ルートがついている以上非負）
よって-a<x<a かつ x<a/3 で、-a<x<a/3 がまず第一の範囲。
・3x-a≧0 のときは両辺正だから2乗して比較できる。
　x(x-(3/5)a) < 0 かつx≧a/3 だから a/3≦ｘ<(3/5)a これが第二の範囲。
これらをあわせて（継ぎ足して） -a<x<(3/5)a

a<0のとき
・3x-a<0 であれば√の中身が実数だったらOK
よってa<x<-a かつ x<a/3 で、a<x<a/3 がまず第一の範囲。
・3x-a≧0 のときは両辺正だから2乗して比較できる。
　x(x-(3/5)a) < 0 ⇔ (3/5)a<x<0 かつx≧a/3 だから
a/3 ≦x<0 これが第二の範囲。
これらをあわせて（継ぎ足して） -a<x<0

だが、楽なのは「y=左辺」　という式を
「原点を中心とする半径|a|の円のグラフの上半分」と解釈し、
求める不等式の解は、y=3x-a がこれよりも下に来るｘの範囲、と考えること。

a>0の場合、グラフのy切片(0,-a) は原点の下で、第一象限にある交点
（x座標が3/5)a) までは直線が下になる。　つまり -a<x<(3/5)a

a<0の場合、グラフのy切片(0,-a) は原点の上、ちょうど半円周上で、
半円のグラフの左半分で直線が半円のグラフの下になる。つまりa<x<0

789 ：786：2008/08/06(水) 20:23:56

√の中身が「正」に修正。 √(a^2-x^2) が実数として計算できる、ということを
言いたかった。

場合わけで出てきたx=a/3 は、グラフのほうの解法では直線のグラフが
x軸より下にある部分、に相当する。ここまでは無条件でOKで、
直線のグラフがx軸の上に出ると大小の判定が必要になる、といった形で
二つの解法が結びついている。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:26:56

r_n=1/3r_n_-1でnに1を代入したときに、r_1_-1=r_0っていくつになるんですか？

ちなみにr_1=1です

791 ：786：2008/08/06(水) 20:27:32

再修正、ルートの中身が別に0になっても不等式が成立すればかまわないから
-a”≦”x<(3/5)a 、 a"≦"x<0 だな。

>>789も√の中身が「非負」と言わないといけないか。

792 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:29:07

>>790
>>2

793 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 20:33:47

√(a^2-x^2)>3x-a(a≠0)の
①a>0のときのxの範囲
②a<0のときのxの範囲

(a^2-x^2)^.5=((c-1)^.5)|x|
3x-a=(3-c)x
(c-1)^.5><(3-c)

794 ：786：2008/08/06(水) 20:34:45

>>790 _ つけりゃいいってもんじゃないぞ。
r_n_-1　って、rの添え字がｎで、ｎにさらに添え字-1がつくのか?

添え字がｎ-1のときは、r_[n-1] とかｒ[_n-1] とか書くのがいいが、
1/3r_[n-1] ってのは分母にr_[n-1] が掛かってるのか?

ただ、聞きたいのはそこらへんじゃなくて「r_[n-1]からr_nをつくる漸化式で
「r_1=」の形から求められる「r_0」ってどうなるのか、と言うことだと思う。

答えとしては、教科書の漸化式のところをよーく読み直せ。「初項から
前にはさかのぼれないように、漸化式で取れるｎの値には、通例かならず
制約がついている」はず。n≧2で成立するとして定義された漸化式に
n=1を代入しても、無意味な値が出てくるだけ（少くとも、対象として
考えている数列としては）。

795 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:07:51

正五角形の座標をz^5=1で解を得ようとしたら、z=(-1±√5±i√(5√2-√10))/4
となり、座標がいまいちわかりません。なので、三角関数をつかおうと思ったの
ですが、極形式がいまいちよくわからないので教えてください。

796 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:12:29

>>795
その答えがあってるのならば
座標は(実数部分,虚数部分）

797 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:14:29

>>795
極形式で検索しましょう

798 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:20:10

超越数?とかいう数で2^(√2)があるとおもうんですが
これを小数第三位程度まで近似的に求めるには
どういう評価をしたらいいですか?

√2=1.414はニュートン法で求められます

799 ：>>795：2008/08/06(水) 21:21:24

>>797
え～と、例えばA(x,y)=(cos72°,isin72°)なら、
極形式はどうなんですか。

800 ：よしき：2008/08/06(水) 21:21:27

↑微分したらいいよ

801 ：よしき：2008/08/06(水) 21:23:06

バームクウヘン積分

802 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:23:12

>>799
iは不要　　　A(x,y)=(cos72°,sin72°)

極形式は　r(cos72°+isin72°)　この場合r=1

803 ：よしき：2008/08/06(水) 21:24:10

tanasinn

804 ：>>799：2008/08/06(水) 21:27:06

>>802
ありがとうございます。

805 ：よしき：2008/08/06(水) 21:30:14

うん

806 ：781：2008/08/06(水) 21:40:35

相当悩んだので凄いスッキリしました。
分かりやすいレスありがとうございました。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:42:22

わからないところがでてきたんで質問します

空間に３点A（２、－２、２）、B（３、－２、３）、C（２、－１、３）がある
（１）△ABCを含む平面に直行する単位ベクトルを求めよ
（２）点P（ｘ、ｙ、ｚ）が△ABCを含む平面上にあるとき、ｘ、ｙ、ｚの満たす関係式を求めよ
（３）点D（３、－１、２）から△ABCに下ろした垂線をDEとする。点Eの座標を求めよ
（４）点Dの点Eに関して対称な点をFとする。A,B,C,D,Fを頂点とする六面体の体積を求めよ

（１）はどんな関係を使えばいいかはわかるんですが、どう表せばいいかがよくわかりません

お願いします

808 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:44:34

>>807
求める直交するベクトルを(a,b,c)と置けばいいと思う

809 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:47:24

>>807
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1214615507?fr=rcmd_chie_detail

810 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 21:51:44

>>808-809
回答ありがとうございます、意外と単純だったんですね
いや、お恥ずかしいｗｗｗ

811 ：786：2008/08/06(水) 21:54:07

>>807
(1)e↑=(a,b,c) とすると
AB↑=（1,0,1）に対して AB↑・e↑=0
AC↑=(0､1,1) に対して AC↑・e↑=0
これらから、定数を含まないa,b,cの連立方程式が2つ作れる。2つだから
解は確定しないが、1文字の定数倍の形で他の2文字が表せる。
e↑は単位ベクトルだからa^2+b^2+c^2=1で、これに代入して値が確定する。
プラスマイナス二つ出るのは、平面の表に出る側と裏に出る側があるから。

(2)AP↑=(x-2,y+2,z-2）が tAB↑+sAC↑と書ける。2つの関係式からt,sを消去。

(3)点Eは平面ABC上だから(2)の関係式を満たす。DE↑は(1)で求めた単位ベクトルの
　実数倍。

(4)裏表対象だから、要するに三角錐D-ABCの体積を2倍すればいい。
この三角錐は、底面を△ABCと見たとき、高さはDEの長さ。

812 ：よしき：2008/08/06(水) 22:00:48

うざい

813 ：麻衣：2008/08/06(水) 22:10:53

a[1]=2
a[n+1]=(1/a[n])+(a[n]/2) (n=1,2,3…) で定義される数列{a[n]}の極限を求めよ。

2項間漸化式の a[n+1]とa[n]をαとおいてαについて解くと

α=±√2 と出ますが解答ではα=√2を用いて不等式を作りはさみうちの原理より答えが出てるのですが、

なぜα=√2で-√2ではないのか、またその理由を教えて下さい。

814 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:13:19

>>813
定義よりa[n]が必ず正数になるから

815 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:14:20

>>813
漸化式から a[n] > 0 は直にわかるから。

816 ：まぃ：2008/08/06(水) 22:20:51

ありがとうございました(^з^)

817 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 22:58:11

>>811
回答ありがとうございます
（２）なんですが、答えがAP↑＝（ｘ－２）AB↑＋（ｙ＋２）AC↑と出たんですが合っていますでしょうか？
間違ってる気がしてならないのですが・・・

818 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:01:06

>>817
間違ってると思う理由は？

819 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:02:33

>>818
これは「ｘ、ｙ、ｚの関係式と言えるのか」とふと思ったからです

820 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:05:07

>>819
では納得いくまで計算してみたらいい。

821 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:05:43

>>819
わかりました、お手数かけました

822 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:06:01

>>819
>>817の答えのベクトル部分を成分に直せばいいのでは

823 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:09:58

成分に直すと関係式が出た

824 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:22:50

次の定積分を求めよ。 ∫[π/3,π]dx/cosx
cosx=tとかとおいてやっても詰まります。ヒント求む

825 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:25:10

奇数乗だから2乗と1乗の形をつくりあげ・・・あっあっあっ

826 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:25:59

>>824
ヒントならこの二つのページどちらかの上だけ見ればいい

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac(1)(cosx).html
と
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/sekibun/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/q-and-a/sekibun/question4-1.html

827 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:26:40

∫dx/cosx = (log(sin x + 1) - log(sin x - 1))/2

828 ：１３２人目の素数さん：2008/08/06(水) 23:36:35

>>825-827
無事解けそうです。どうもありがとう

829 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:43:00

整式Aを整式Bで割り、商とあまりを求めよ。
A＝2x^3+4x^2+7 B＝2x^2-3

筆算とかを用いるようですが、見当つきません。
よろしくお願いします。

830 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 02:44:35

>>829
だから筆算をやれよ…

831 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 03:04:24

曲線の長さについて質問したいのですが
（学校で習わないし教科書にも載ってないので初歩的な質問ですが）
http://imepita.jp/20080807/106250

このような形で導出してみましたが
「（dx/dθ）×（dθ/dx）つまり１をかけた」から同値
ということで等式で結びましたが・・・
ｄθからｄｘになったので積分区間も変更しといたんですが
これであってますか？

dx/dθは分数ではないけど分数のように扱っていいと聞いたのでこのようにしました
正直なぜ分数のようにあつかっていいのかなど意味はわかりませんが・・・

832 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 03:10:01

>>830
多項式、文字等が含まれている場合の考え方がよくわからないんですが…。

833 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 03:23:10

>>831
よく読めんが、形式的に変形するだけだから間違えてないだろ。
だがそんな面倒なことしなくても、x=t, y=y(t) 代入すればいいだけ。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 03:51:00

>>832
8=2×2^2
x^3=xx^2
比較せよ

835 ：829：2008/08/07(木) 04:11:16

自己解決しました。

836 ：829：2008/08/07(木) 04:16:08

>>834
どうもありがとうございました

837 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 05:11:46

lim_[n→∞](n/(3n+1)^2+n/(3n+2)^2+…+n/(3n+n)^2)
どうしてもわかりません…お願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 05:26:20

>>837
lim_[n→∞]n/(3n+1)^2
はわかるの？

839 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:06:27

>>838
０ですか？わかりません

840 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:11:23

>>839
教科書読めよ。たぶん書いてあるだろ

841 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:16:00

>>840
答えは1/12って書いてあるんですｹﾄﾞ…

842 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:28:33

単一換字暗号とは共通鍵暗号の一種ですよね?

843 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:48:20

>>841
>>8とは別人だが
通分すると0になったが
本当に問題文あってるのだろうか
しかし>>838を理解してないという時点で…

844 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:49:20

>>841
区分求積は習った？

845 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:53:09

>>837
与式=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1..n]1/(3+(k/n))^2
　　　=∫[0..1]dx/(3+x)^2
　　　=1/12
途中省略。詳しくは区分求積で検索。

846 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 06:56:18

>>842
暗号化する鍵と復号化する鍵が同じだからその通り

847 ：837：2008/08/07(木) 07:12:55

区分求積はしりませんでした
ごめんなさい。

なんとか解けたんで補習で怒られなくてすみそうです
みんなありがとうo(*^▽^*)o~♪

848 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:21:04

今は区分求積って習わないのかな？
>>837みたいな問題はどうやって教えているんだろう

849 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:24:54

むしろ区分求積じゃないと解けない奴がゆとり

850 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:33:17

例えば>>837は使わずにどうやるんだ？

851 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:35:20

>>850
釣り乙

852 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:41:40

分からないから釣りとか言ってごまかすんですね

853 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:45:05

はさみうちで楽勝だろＪＫ

854 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:49:18

もともと区分求積がはさみうちなわけだが

855 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:52:36

>>854
正気ですか？ｗ

856 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:57:50

すまない、俺も考えていたんだが挟み撃ちのやり方が分からん
何で挟めばいいんだ？

857 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 07:59:48

お前ら大丈夫か・・・

858 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:03:42

>>855
>>845の2行目と3行目の「=」は形式的にやってるけど厳密にははさみうちが使われてるって言いたかったんだが

859 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:38:07

サイコロを振って偶数の目が出たらそれを半分の数にして、振ることを繰り返す。
n回目までにサイコロが全て奇数の目になっている確率はいくらから。
って問題で、同じものを含む順列を用いて解いてはいけないんですか？？

860 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:41:44

アルカンの構造異性体の個数を炭素数ｎを用いて、表せますか？？表されるならば、一般式または漸化式を教えて下さい

861 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:48:22

>>859
偶数で最初に2が出たとすると次に偶数が出る確率は1/3
偶数で最初に4が出たとすると次に偶数が出る確率は1/2

目の出方によって確率が変わるからちゃんと場合分けしよう

862 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:49:32

>>860
化学板へ

863 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 08:57:32

>>862

把握しました

864 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 09:33:23

>>861
意味が分からないんですが・・

865 ：859：2008/08/07(木) 09:42:46

>>861
確率が不規則に変わるからベン図じゃないとダメなんですね

866 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:21:00

合同式の使い方って、
3≡1(mod2)みたいな感じでいいんですかね？？

867 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:29:03

>>866
YES

868 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:29:37

俺には>>859の問題が理解できない

869 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:39:30

>>868
偶数の場合はその1/2を出目とするってことで、結局4だけダメって意味かと思ったら、
>>861の意味が全くわからん。

870 ：859：2008/08/07(木) 10:40:59

その目自体を半分にして振るという事です。
４が出たらそのサイコロは２は２つになる。
２が出たら１が２つ。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:41:54

アニリンと塩酸と亜硝酸ナトリウムを冷却しながらジアゾ化したら、塩化ベンゼンジアゾニウムができますよね。
これで、冷却せずに反応を進めるとどうなるのですか？

872 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:45:11

何で板も使い分けられないの？

873 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:46:08

>>871
不安定だから崩壊して窒素が生成する

874 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:52:49

>>870
サイコロを作り替えるって意味かよ

875 ：859：2008/08/07(木) 10:54:05

うむ

876 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:57:22

>>859
初めの文だと
2が出たらそれは１と記録
４が出たら2と記録するものに見えたぞ

877 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 10:58:01

面倒くさがらずに全文ちゃんと打てということだ

878 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:00:38

>>870もわからないな

879 ：859：2008/08/07(木) 11:01:17

日本語勉強してくれ・・

880 ：859：2008/08/07(木) 11:03:55

理解力のない回答者が多くて困る

881 ：859：2008/08/07(木) 11:05:13

誰が誰だかわからん

882 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:05:43

>>859
お前が日本語勉強しろ

883 ：859：2008/08/07(木) 11:06:43

市ねや
きめぇんだよ
お前今シコる準備したんだろ？
ズボン脱いだんだろ？

884 ：859：2008/08/07(木) 11:07:53

ﾜﾛﾀ

885 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:07:57

>>879
元の問題をそっくりそのまま書いてみてくれんか？

886 ：859：2008/08/07(木) 11:08:06

>>882
859とは別人

887 ：859：2008/08/07(木) 11:11:04

とりあえずサイコロ作り変える問題ですた・・・

888 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:14:27

本物ならこれから>>1読んでトリップつけてくれないかな
でも問題全部書く気なんかないんだよね

889 ：859 ◆2Z94Sex/3o ：2008/08/07(木) 11:17:06

問題全部写せばいいの？

890 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:18:30

逆に聞きたい。なぜ全部写さないの？

891 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:47:43

>>859
携帯から等で入力が面倒なのかもしれんが、素でそういった風に言葉を使って
表現するのをおっくうがるようじゃ、記述式の試験で点が取れないぞ。
本来の疑問だった「同じものを含む順列で解けないか」についても、
どういうアプローチで行きたいのか伝わってこないよ。

すでに持ってるかもしれないが解。
サイコロをふつーにn回振って、4が2回以上、2と6が1回以上出る確率とみていい。
でまあ、定石としても、余事象で考えたほうがわかりやすそう。

事象「2が1回も出ない」をA、「6が1回も出ない」をB、「4が2回以下しか出ない」をC、
ある事象Xが起きる確率をP(X）で表すと、求める確率は
P(A∪B∪C）=P（A)+P(B)+P(C) - ｛ P(A∩B）+P(B∩C）+P（C∩A）｝ + P（A∩B∩C）

P(A)=P(B)=(5/6)^n , P(C)=（5/6）^n + n*(1/6)*(5/6)^(n-1) = ((5+n)(5^(n-1)))/6^n

P(A∩B）=（4/6)^n , P（A∩C)=P(B∩C)=((4+n)(4^(n-1)))/6^n

P(A∩B∩C)=（3＾(ｎ-1)（3+ｎ））/6^n

よって求める確率は 1-P(A∪B∪C）
{ 6＾n - ((5^(n-1))(15+n) + (4^(n-1))(12+2n)) - (3^(n-1))(3+n)) } / 6＾n

分子がn=1～3で0、4で12
（4回の試行から4・元4の2が出る回数を選ぶのがC[4,2]、
6が出るのが残り2回のうちどちらか、この積が12）
になるから多分大丈夫だとは思う。

892 ：768：2008/08/07(木) 11:52:00

日本語不自由で申し訳ない・・・
(X-1)(2X-1)<0 は1/2<X<1ですよね？　同様に(sinθ-1)(2sinθ-1)<0はXをsinθと考えて1/2<sinθ<1
となりますよね？　ここで、このXをθと考えて同じ方法で解けないか？ってことです
これで理解いただけなかったら諦めます・・・

893 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 11:56:41

>>892

>このXをθと考えて同じ方法で解けないか

というのは(sinθ-1)(2sinθ-1)<0をθについて解きたいということか？

894 ：786：2008/08/07(木) 12:05:51

>>892
x=sinθ はθが増えれば必ずｘが増える、という関数でも、
逆にθが減れば必ずｘが減る、という関数でもない。
だからダメ。

1/2<sinθ<1 まで出せるんだから、数IIでの三角関数の定義より
「sinθは単位円のｙ座標」を適用して、
「単位円のｙ座標が1/2より大きいようなθ」を選べばいいじゃない。
図を描けば一瞬。

>>773で書いている「sinθ=1/2 になるθがπ/4 または 3π/4」ってのは
勘違いにはまっているか、基礎力がぜんぜんないかのどっちかに思える。
後者ならまずは定義や基本公式の理解と、典型角の三角比の値を覚える
ところまで戻ったほうが良いんじゃないのか。自分の取り組んでる対象が
あやふやなままで、自分にとって考えやすい方法はないか、と探すのは
本末転倒に思えるよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:09:01

3^πとか7^eのような数の近似値をπ≒3.14、e≒2.718
等から求めたいときってどうしたらいいですか?

896 ：786：2008/08/07(木) 12:10:08

>>891
括弧のつけ方が変だった。
{ 6＾n - ((5^(n-1))(15+n) + (4^(n-1))(12+2n) - (3^(n-1))(3+n) } / 6＾n

897 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:11:33

>>895

多分関数電卓を使うのが一番速い。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:13:31

>>897
電卓の類は使わない方法を知りたいです・・・

899 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:14:42

>>898
微分

900 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:17:32

微分というと3^xのような関数のグラフを考えるということでしょうか?

901 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:24:44

2の1/2回かけたら√(2)になるんですよね。
でも1/2回かけるって意味がわかりません。

902 ：786：2008/08/07(木) 12:35:43

>>895
ある程度の誤差を見込んで検討をつけるだけだったら、
そのためにあるのが常用対数。(以下底は10)

log2≒0.3010、log3≒0.4771 は覚えてると思うし、
log7≒（1/2）log50 = (1/2)（2-log2)≒1-0.1505≒0.8495 とか、
1000≒7*144 よりlog7≒3-4log2-2log3≒0.8418とかが近似値として使える
（関数電卓ではlog7≒.8451）　概数値を誤差1割程度で検討をつけたい
だけなら、精度は2桁程度で十分。

log(3＾π）=πlog3≒ 3.14*0.48（やや大きめ）=1.5072
これから30より少し大きいとか、やや大きめに見て5log2を超えてるから
32に近い値だとか。（実際の値は31.54…）

log(7^e) ≒ 0.85(ちょっと大きめ）*2.7（ちょっと小さめ）≒2.295
これから大雑把に200弱程度（実際には198.14…）

903 ：786：2008/08/07(木) 12:39:03

>>901
正の数2の1/n乗 →それをｎ回かけ合わせたら2になる正の値
（という指数法則が成り立つように有理数乗を考えるのであった）

2の1/2乗なら同じもの2回で2になるんだから、x＾2=2の正の解、つまり√2。

これはどんな教科書にも載ってるだろ…

904 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:44:31

>>687
遅くなってすいません。
定数と整数間違えてました^^;
では省略せずに書きます。
（1）答　-8<a<-1
（2）(1)の範囲で不等式x^2-ax-6a^2>0が成り立つよう定数aの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ。
（i）a<0（ii）a=0（iii）a>0
です。
恐らく（i）がわかればその後はわかると思うので（i）だけ教えてください。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:45:03

サリチル酸は昔は胃薬に使われていたようですが、酸性が強すぎて胃に余計負担をかけるということで、
今はもう少し弱いアセチルサリチル酸が使われているようです。
それで、サリチル酸が胃腸に負担をかけるということは、同じ濃度において胃液（塩酸）よりもpHが小さのですか？

906 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:45:46

>>898

3.14=3+0.01*2*7、　2.718=2+0.001*2*359　であることに注意すると
3^(1/100)と7^(1/1000)が求まれば後は何とか腕力で求めることが出来る。

大小関係
2^6=64<100<2^7=128　及び　2^9=512<1000<2^{10}=1028
に注意する。
3^(1/64)と3^(1/128)を求めて3^(1/100)の近似値を求める。
3^(1/512)と3^(1/1024)を求めて3^(1/1000)の近似値を求める。
少しの誤差は仕方がない。
後は普通に計算する。
この求め方は開閉法と言って√n、nは自然数、を求める方法を繰り返し用いて求める。
開閉法については知らないから自分で調べてくれ。

以上で述べたような方法が恐らく一番高校生向きだろう。

他の方法になると高度になるからここらへんで止めておく。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:49:19

訂正:
>>906の「√n、nは自然数、」の「nは自然数、」は除く。

908 ：あ：2008/08/07(木) 12:54:44

ｙ＝２
　　　　―
　ｘ
の
－１〈ｘ〈１の地域教えてください＞＿＜

909 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:56:27

>>904
まず、(2)がそう書かれているとすれば、（1）の解は間違えている。
(2)は明らかに回答指針として、場合わけして考えろ、と言ってるのだから、
最初から(ii)や(iii)の範囲を考えなくてよい、というのは不自然きわまりない。

また、(1)で求まるのがaではなくｘの範囲であると考えない限り、
(2)の問題文が意味を成さない。

ということで、(1)の問題文もちゃんと書いてほしい。

910 ：あ：2008/08/07(木) 12:58:00

どなたかお願いします!!
①２けたの自然数に、その数の十の位の数から一の位の数をひいた差をだすと、11の倍数になります。このわけを、文字を使って説明しなさい。

②７でわると２余る自然数と、７でわると３余る自然数との和は、７でわるといくつ余りますか。文字を使って考えなさい。
③底面の１辺がａcm、高さがｈcmの正四角柱があります。底面の１辺の長さを２倍に、高さを２分の１にすると、体積は何倍になりますか。

④ある自然数を10でわったときの商から余りの２倍をひいた数が７の倍数でした。このとき、この自然数は７の倍数であることを説明しなさい。

以上の４問です!!
たくさんありますがお願いします(つω`)

911 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 12:59:32

>>910
中学生の問題？

912 ：あ：2008/08/07(木) 13:01:50

高２です!!!!!宜しくおねがいします。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:03:24

>>912
文字式って知ってる？

914 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:07:32

>>912
教えてあげますよ(*^ーﾟ)b

915 ：あ：2008/08/07(木) 13:07:52

Uみたいのですか??

916 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:08:15

>>912
丸投げするんじゃなく自分でどこまで考えたかを書いてくれると回答する方も回答しやすい

917 ：あ：2008/08/07(木) 13:08:54

これは夏休みの宿題なので9月1日までに答え書いてくれたらいいです!

918 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:10:16

どうみても中学生レベルの問題ですよ
どんな馬鹿の集まった高校なんですか

919 ：あ：2008/08/07(木) 13:10:59

えっ??

920 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:12:48

>>910
1番の問題の意味がわからない。
問題きちんとうつせ。

921 ：あ：2008/08/07(木) 13:13:12

>>918
わたしの友達までばかにするのはひどいと思います!
あやまってください!!!!

922 ：あ：2008/08/07(木) 13:13:47

これは先生が作ったプリントで,問題はそのまま移しました!!

923 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:13:53

いいじゃん馬鹿なんだから馬鹿で

924 ：あ：2008/08/07(木) 13:14:22

↑↑え??誰ですか???

925 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:15:24

>>909
すいません。凄いアホなこと書いてました（1）はaの範囲ではなくxの範囲でした。
２度も間違えるなんてどうしようもないですね。すいません。
お願いします。

926 ：あ：2008/08/07(木) 13:15:48

人を脂肪中傷するのはやめてください..

927 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:16:55

だからどこまで自分で解いたか書けって

928 ：あ：2008/08/07(木) 13:16:59

>>923
勉強ができない人はみんなばかだっていうんですか??
勉強ができたらあたまがいいんですか???

929 ：あ：2008/08/07(木) 13:17:49

全然解けないです(泣)宜しくお願いします!!!

930 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:18:11

>>922

おいおい、やっぱり今の教育現場って劣悪なんだな。
何なんだこりゃ。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:18:30

>>929
中学レベルからやり直したほうが良いですよ
これからの為にも
この程度の問題を高校生になって尋ねるようでは

932 ：あ：2008/08/07(木) 13:18:32

私は書き込みしてないのに何で誰かが書き込んでいるんですか???

933 ：あ：2008/08/07(木) 13:20:16

なんでおしえてくれないんですか???

934 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:21:35

このわけを、文字を使って説明しなさい。
これは酷い・・・

935 ：あ：2008/08/07(木) 13:22:08

なにがヒドイんですか??

936 ：あ：2008/08/07(木) 13:23:39

じゃあ後はお願いします!!!
また夜にきます!!

937 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:26:49

>>910
①　10a+b+(a+b)
②　7a+2 7a+3
③　a^2*h (2a)^2*h/２

938 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:27:47

>>935
宿題を何も考えず人任せにしようという考えがひどいです

939 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:28:41

丸投げしといて答えをそのまま教えてくれるお人好しはこのスレにはいないよ
聞きたいならどこがどう分からないかを言わないと。

940 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:31:09

>>904,925
a<0で不等式の解はx<3a, x>-2a
(a<0だから。問題があれば数直線を書いて確認してください）

形から見て、x<3a (繰り返すが3aはx<0の領域にある）
　の範囲に-8<x<-1が収まれば良いから、
3aは場合わけの条件より0より小で、ちょうど-1になるまで小さくなれる。
したがって-1≦3a<0　、　すなわち -1/3≦a<0

941 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:35:09

http://www.fumi23.com/to/e06/h/66349.html

釣りだろ

942 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:36:25

>>941
すげえ
よく見つけたなｗ

943 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:38:43

どうみても高校で出す問題じゃないしな

944 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:38:58

ちょｗｗｗ

945 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:47:36

>>941
吹いたｗｗｗ

946 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:49:47

釣りかもしれないが本人という可能性も否めない

947 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 13:52:41

夏休み終わり頃にはこういう釣りもよく見るけどな。
ずいぶん中途半端な時期に現れたなｗ

948 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:03:33

>>940
わかりました。
大変ご迷惑をおかけしました。
ありがとうございました。

949 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:08:25

2chのみんなへ
　　　　　／⌒ヽ
　　　　（　＾ω＾）/￣/￣/
　　　　　（二二つ /　と）
　　　　　 | 　　/　 / 　/
　　　　　 | 　￣|￣￣

いつもばかやってけんかしたりするけど
　　　　　／⌒ヽ
　　　　（　＾ω＾）/￣/￣/
　　　　　（二二つ /　と）
　　　　　 | 　　/　 / 　/
　　　　　 | 　￣|￣￣

地球が消滅してもお前らとはお断りします
　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　（ﾟωﾟ ) /￣/￣/
　　　　　（二二つ /　と）
　　　　　 | 　　/　 / 　/
　　　　　 | 　￣|￣￣

950 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:09:46

>>949

間違えました
すみません

951 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:25:56

xを上から評価するってのはx<1のように
xより大きい値をみつけて不等式で表すということですか?

952 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:38:16

>>951
YES

953 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:55:01

E(X) = Σ[k=3.9]k*k-1C2/9C3
の計算で解答では突然
1/168*1/4*7*8*9*10　いきなりこうなっててこの過程がわかりません。
なにか公式があるのでしょうか？
自分は普通に∑[k=1,7]にして中身展開して公式つかって・・てやったのですが

954 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 14:59:40

>>953
C[k*k-1,2] / C[9,3]
k*C[k-1,2] / C[9,3]
どっちなのよ。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:00:11

>>953
>普通に∑[k=1,7]
普通？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:04:29

>>954 後者の方です
>>955 K=3,9から2ずつずらしてK=1,7と出来たと思ったんですが・・・

957 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:08:17

>>956
ずらしたら別物

958 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:09:37

>>957そうでしたか・・　浅はかでした

それではこの場合は何かいい計算工夫があるのでしょうか？

959 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:10:41

簡単な例　∑[k=1,7]kと∑[k=3,9]kは全然違う

960 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:11:19

>>954下段だとして、分子を考えると。
Σ[k=3,9] { k(k-1)(k-2)/2 }
=Σ[k=1,7] {k(k+1)(k+2)/2}

ここで、（これが「公式」だが）
Σ[k=1,n]( k(k+1)(k+2)*…*（k+m-1) } = (1/（m+1）)n(n+1)(n+2)*…*(n+m-1)(n+m) だから

分子=（1/4）*（1/2）*7*8*9*10
(n=7、m=3)

分母=9*8*7/6=84 で、
分子の1/2が先に分母のC[9,3]にまわされて1/168 になってるんだね。

「公式」の部分は階差を作る形で証明してみるといい。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:11:43

>>953
Σk(k+1)=1/3 n(n+1)(n+2)
Σk(k+1)(k+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)
Σk(k+1)(k+2)(k+3)=1/5 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
かな? (和は 1 から n )
Σ[k=3.9]k*(k-1)C2/9C3
= 1/2*1/9C3*Σ[k=1.7]k(k+1)(k+2)
=1/2*1/9C3*1/4*7*8*9*10

962 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:13:45

Cを消したら
E(X) = Σ[k=3.9] {k*(k-1)*(k-2)} /168
とやって展開する方法を思いついたが
解答の式はよくわからない

963 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:27:22

>>959-962 ありがとうございます
そんな公式があったんですね・・参考書にも載ってなかったので
Σ[k=3,9] { k(k-1)(k-2)/2 }
=Σ[k=1,7] {k(k+1)(k+2)/2}
というのは∑[k+2=3,9]→[K=3-2,9-2]{(k+2)(k-1+2)(k-2+2)/2}
という過程を経てるんでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:28:36

>>960 もうちょっと追加。「公式」の部分は具体的にｍが小さい場合について書けば
（以下、和は特に書かない限りk=1～ｎで取る）

Σ{k(k+1)} = (1/3)n(n+1)(n+2)
Σ{k(k+1)(k+2) }= (1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)という感じ。

下について証明。n≧1の整数ｎに対して B[n]=(n-1）n(n+1) 、
a[n]=B[n+1]-B[n] とする。

a[n]= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) = n(n+1){(n+2)-(n-1)} = 3n(n+1)

これより、
Σa[k]=Σ（B[k+1]-B[k])
右辺は隣り合うのがどんどん消していって頭と尻尾だけ残るが、
B[1]=0だから
=B[n+1]= n(n+1)(n+2)
a[n]=3n(n+1) だったことから
Σ(k(k+1))=(1/3)n(n+1)(n+2)

ｋ+3までとかの積をとる場合も要領は同じ。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:31:48

>>963
そう。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:36:07

>>963 kをずらしたのはそういうこと。もっとも、
お行儀としてはk-2=l とか置いて、文字を違えたほうがよかったかもしれない。

参考書に載って無かったというが、むしろこっちの方が2乗和、3乗和の
公式よりも先立つもの、という考え方もある（4乗和の公式は係数が
無秩序な印象だし、2乗和にしてからが「1/6」という不自然な係数が
つくのに対し、こっちの形のほうがはるかに法則性が高い）
実際、その考え方で提示してる参考書も存在する。

隣り合うものが消していく、というスキームを提示したあと、
あらためてn乗和の公式を見るのに使ってるような参考書もある。

967 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:44:41

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/old/d94k005a.html
これ最後、右下、a[n]=1/3 - (1/3)^(n-1/2)ですよね？

∫0→r (r^2-t^2)dt=πr^2/4ってなぜ何でしょう…？πr^2/2だと思うんですが…。

968 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:46:36

y=-2x^2を平行移動したもので2点(1.0)(2.-5)を通る二次関数を求めよ

教えてください

969 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:51:53

三項間漸化式で特性方程式が重解のものって
どう解けばいいでしょうか?

X(1)=1 X(2)=2 4X(n+2)+4X(n+1)+X(n)=0なるx(n)を求めよ
って問題なんですが、学校では重解の場合はあんまりでないっていうことで飛ばしたんです・・

970 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:53:53

y=-2x^2を平行移動したもので2点(1.0)(2.-5)を通る二次関数を求めよ

教えてください

971 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:54:23

>>967
リンクが違うような気がするが

972 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:55:01

>>970
返事がないから連投するマヌケか？それとも別人のいやがらせか？どっちだ

973 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:57:35

>>970
y=-3x＾2+x+1

974 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:58:45

>>969
重解が α のとき、一般解は (k+l*n)*α^n の形。

975 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:58:50

>>964-966 丁寧にありがとうございます。
Σ{k(k+1)} = (1/3)n(n+1)(n+2)をやってみた所、確かに最初から2番目(実質0)と後ろから二番目が残りました
最初は0に惑わされ全部消えるかとも思いましたが・・

なるほど・・ｎ乗和の公式の証明で隣り合うものが消えるやつを使ったりしますもんね。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 15:59:02

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/old/d94k005a.html
これ最後、右下、a[n]=1/3 - (1/3)^(n-1/2)ですよね？

∫0→r (r^2-t^2)dt=πr^2/4ってなぜ何でしょう…？πr^2/2だと思うんですが…。

>>971
問題はhttp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/old/d94k005.htmlこれなんですが、
答えの^(n+1)の所が、^(n-1)だと思うんですが…

977 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:00:54

>>976
n=1を代入して問題がなかったけど

978 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:03:13

>>976
その謎のrの積分はどっからでてきた？
別の問題ならそう書いて欲しい
答えは(2/3)r^3で全然合わないが

979 ：976：2008/08/07(木) 16:07:43

例えば、１個飛ばしの等比数列なら、
n=3なら、n=1から、等比を１回かけるだけだから、
-1/3 * (1/3)^{(n-1)/2}だと思うんですが。
n=3の時等比を１回かけるわけだから、(n-1)/2=1

∫0→r (r^2-t^2)dt=πr^2/4ってなぜ何でしょう…？πr^2/2だと思うんですが…。

980 ：976：2008/08/07(木) 16:10:10

後半は別の問題です。これ円の図を描いて面積と等しい事から求めるんですよね？？

981 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:11:19

>>976
>πr^2/2だと思うんですが…。
根拠がねぇんだが何でそう思う？

982 ：976：2008/08/07(木) 16:13:04

あ、すいません
∫0→r √(r^2-t^2)dt=πr^2/4ですた。

983 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:21:34

頂点が(1.9)でx軸と交わる2点間の距離が6になる。

2点(0.-1)(3.2)を通り、頂点が直線y=x-1上にある。

これらの解説お願いします

984 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:22:16

>>982
t=rsinθと置きtの積分をθの積分に変える。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/08/07(木) 16:23:25

>>982
実は球の表面積。