代数的整数論 010

代数的整数論 010
Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
#001
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
#002
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
#003
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
#004
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
#005
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
#006
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50
#007
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/l50
#008
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189335756/
#009
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

命題
X を局所コンパクト空間とする。
過去スレ009の816より K(X, R) は Riesz 空間である。
X 上の実測度(過去スレ009の728)は K(X, R) 上の(代数的)線形形式として
相対有界(過去スレ009の832)である。

証明
f ∈ K(X, R), f ≧ 0 とし、K = Supp(f) とする。
g ∈ K(X, R) で |g| ≦ f なら Supp(g) ⊂ K である。
過去スレ009の705 より K だけで決まる定数 M(K) ＞ 0 が存在し、
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b となる。
ここで、|g|_b = sup{|g(x)|; x ∈ X} である。
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b ≦ M(K)|f|_b であるから μ は相対有界である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
X 上の実Radon測度(過去スレ009の728)全体の空間 M(X, R) は
K(X, R) (過去スレ009の662) 上の相対有界な(代数的)線形形式全体 Ω と
一致する。

証明
>>2 より X 上の実Radon測度は線形形式として相対有界である。
よって M(X, R) ⊂ Ω である。

逆に L ∈ Ω とする。
過去スレ009の845より L は正値線形形式の差として表せられる。
過去スレ009の734より正値線形形式は実Radon測度である。
よって、L ∈ M(X, R) である。
即ち Ω ⊂ M(X, R) である。
以上から M(X, R) = Ω である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
X 上の実Radon測度(過去スレ009の728)全体の空間 M(X, R) は
Riesz 空間(過去スレ009の802)である。

証明
過去スレ009の816より K(X, R) (過去スレ009の662) は Riesz 空間である。
過去スレ009の849より K(X, R) 上の相対有界(過去スレ009の832)な
線形形式全体 Ω は Riesz 空間である。
>>3 より M(X, R) = Ω である。
証明終

X を局所コンパクト空間とする。
>>4 より M(X, R) は可換束群(過去スレ009の761)であるから、
過去スレ009の762の記法が使える。
即ち、μ ∈ M(X, R) のとき

μ^+ = sup(μ, 0)
μ^- = sup(-μ, 0)
|μ| = sup(μ, -μ)

と書く。

過去スレ009の790より μ = (μ^+) - (μ^-) である。
過去スレ009の795より |μ| = (μ^+) + (μ^-) である。

K+(X, R) = { f ∈ K(X, R) | f ≧ 0 } と書いた(過去スレ009の740)。

f ∈ K+(X, R) のとき、過去スレ009の848より
∫fd(μ^+) = sup{ ∫gdμ | 0 ≦ g ≦ f, g ∈ K(X, R) }

ここで ∫gdμ などの記法については過去スレ009の703を参照。

過去スレ009の864より
∫fd|μ| = sup{ ∫gdμ | |g| ≦ f, g ∈ K(X, R) }

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ ∈ M(X, R), f ∈ K(X, R) のとき
|∫fdμ| ≦ ∫|f|d|μ|

証明
h = |f| とおく。
>>5 より ∫hd|μ| = sup{ ∫gdμ | |g| ≦ h, g ∈ K(X, R) }
よって ∫fdμ ≦ ∫hd|μ|

h = |-f| だから -∫fdμ ≦ ∫hd|μ|
即ち、-∫hd|μ| ≦ ∫fdμ
よって、|∫fdμ| ≦ ∫hd|μ|
証明終

邪
魔

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ ∈ M(X, R), f ∈ K(X, C) のとき
|∫fdμ| ≦ ∫|f|d|μ|

証明
z = ∫fdμ とおく。
z = 0 のときは ζ = 1,
z ≠ 0 のときは, ζ = z~/|z| とおく。
いずれの場合も |ζ| = 1 で ζz は 0 または 1 である。
よって、∫ζfdμ = ζ∫fdμ ≧ 0

証明すべき不等式 |∫fdμ| ≦ ∫|f|d|μ| の両辺は f を ζf で
置き換えても変わらない。
よって、∫fdμ ≧ 0 と仮定してよい。
そのとき、>>6 より
|∫fdμ| = ∫fdμ = ∫Re(f)dμ ≦ ∫|Re(f)|d|μ| ≦ ∫|f|d|μ|
証明終

>>2, >>3, >>4, >>5, >>6, >>8 に名前を入れるのを忘れていた。

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補題
X を局所コンパクト空間とする。
μ ∈ M(X, C) (過去スレ009の711), f ∈ K+(X, R) (過去スレ009の740)
のとき sup{|∫gdμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} は有限である。

証明
K = Supp(f) とする。
g ∈ K(X, C) で |g| ≦ f なら Supp(g) ⊂ K である。

過去スレ009の705 より K だけで決まる定数 M(K) ＞ 0 が存在し、
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b となる。
ここで、|g|_b = sup{|g(x)|; x ∈ X} である。

|g|_b ≦ |f|_b であるから
|μ(g)| ≦ M(K)|g|_b ≦ M(K)|f|_b である。
証明終

137 ：名無しさん＠八周年：2008/04/20(日) 14:42:03 ID:krwyNNeK0
中国人留学生による福岡一家４人惨殺事件の実像 ：04/08/26 10:05 ID:WNXfIBqI
あまりにも残酷なので、報道では伏せられている。

一人が最初に風呂場の奥さんをレイプ。
他の二人が室内を物色中に長男を見つけて、即頚椎を折って殺害。
そして夫が帰ってくるまで暇つぶしに奥さんを「拷問」。その時、
カード等の暗礁番号を聞く。

「拷問」は、凌遅刑と呼ばれ、「順番に肉を刃物で切り取っていく」
というもの。死亡した時に最後に肉を切り取った人間には罰ゲームがある。
その罰ゲームとは、「幼い女の子を殺す役」。
そこで、最終的に奥さんに致命傷を与えた男が、○○ちゃんを殺すことに
なった。

帰ってきた夫の前で○○ちゃんを盾に金を出せと脅した。
なかなか金のありかを言わないので、夫の目の前で○○ちゃんを絞殺。
「俺は死んでもいいから、○○だけは助けてくれ」という必死の嘆願は
無視した。結局、金のありかを言わなかったので夫もそのまま絞め殺した。

妻と長男を殺された事実を中国人留学生から伝えられ、目に前で最愛の娘が
首を絞められて殺される絶望感はどんなものであっただろうか？
あまりにも無念だ。

これが特定の中国人留学生だけの話だと思ったら大間違い。
実は中国人の大部分が、日本人には何をしても構わないと教えられているのだ。
彼らのモラルからすれば日本人を殺して褒められることはあっても貶されることは無い。

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　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　女子高校生のお尻をなめるのって最高だお！
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　 ＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／　　　ああっ、いいお！イク！イクお！！
　　 ／ 　 　 　　　　 　 　 ＼


　　　　　　　　↑　Kummer ◆g2BU0D6YN2

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

全順序集合 X=(X , ≦) に対して、次の τ はX上の位相であることを示せ。
τ = ｛U⊂X | ∀x∈U, ∃a,b∈X∪｛±∞｝ such that x∈(a,b)⊂U｝
ただし、(a,b)=｛y∈X | a<y<b｝、X∩｛±∞｝=φ、x∈X に対し -∞<x<+∞ とする。

τがX上の位相ならば次の3つの条件、
(O-1)φ,X∈τ
(O-2)U,V∈τ ⇒ U∩V∈τ
(O-3)U_λ∈τ (λ∈Λ) ⇒ ∪[λ∈Λ]U_λ∈τ
を満たすのでそれぞれ確かめたのですが、(O-1)のφ∈τがうまく示せません。
どなたかご教授ください。長文失礼しました。

放物線y=x^2上にx軸が1/2である点Pをとる。点Pにおける放物線の接線
をLとし、点Pを通りLと垂直な直線をmとする時、次の問いに答えよ。
(1)接線Lの方程式を求めよ。
(2)直線mの方程式を求めよ。
(3)直線mと放物線で囲まれる部分の面積を求めよ。
（どこかの模試）

exp(iθ)=cosθ+isinθ は納得してる?

旧課程では高校数Bの複素数平面で導入される式なのだけど、
今の課程じゃ出てこないから。

納得できない。または初見である場合、
・テイラー展開、またはマクローリン展開は既習か
・↑がNoなら、数IIIの微積は既習か
・複素数平面に対してどの程度知ってるか
提示してください。答える側が説明に使える材料を決める関係。

補題(>>756の拡張)
G を可換束群(>>761)とする。
P = { x ∈ G | x ≧ 0 } とおく。
x ∈ P, x' ∈ P, y ∈ P で
0 ≦ y ≦ x + x' とする。

このとき y = z + z', z ≦ x, z' ≦ x'
となる z ∈ P, z' ∈ P が存在する。

証明
z = inf(x, y) とおく。z ∈ P である。
y - x' ≦ x
y - x' ≦ y
よって y - x' ≦ inf(x, y) = z
即ち y - z ≦ x'
よって z' = y - z とすればよい。
証明終

>>8
>z ≠ 0 のときは, ζ = z~/|z| とおく。

z~ は z の共役複素数である。

>>8
>いずれの場合も |ζ| = 1 で ζz は 0 または 1 である。

いずれの場合も |ζ| = 1 で ζz は 0 または |z| である。

補題
z と w を任意の複素数とする。
|z + ζw| = |z| + |w| となる絶対値が１の複素数 ζ が存在する。

証明
zw = 0 のときは ζ として任意の絶対値が１の複素数をとればよい。
よって zw ≠ 0 と仮定する。
u = w/z とおく。
ζ = u~/|u| とおく。
ここで u~ は u の共役複素数である。
ζu = |u| である。
よって、
|z + ζw| = |z|(1 + ζ(w/z)| = |z|(1 + |w/z|) = |z| + |w|
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
f ∈ K+(X, R) (過去スレ009の740)のとき
L(f) = sup{|∫gdμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。
>>13より L(f) は有限である。

f_1, f_2 ∈ K+(X, R) のとき L(f_1) + L(f_2) ≦ L(f_1 + f_2) である。

証明
g_1, g_2 ∈ K(X, C) で |g_1| ≦ f_1, |g_2| ≦ f_2 とする。
>>24 より |μ(g_1) + ζμ(g_1)| = |μ(g_1)| + |μ(g_2)| となる
絶対値が１の複素数 ζ が存在する。

|g_1 + ζ(g_1)| ≦ |g_1| + |g_2| ≦ f_1 + f_2 であるから
|μ(g_1) + ζμ(g_1)| ≦ L(f_1 + f_2) である。
ここで、|μ(g_1) + ζμ(g_1)| = |μ(g_1)| + |μ(g_2)| であるから
|μ(g_1)| + |μ(g_2)| ≦ L(f_1 + f_2) である。
よって、 L(f_1) + L(f_2) ≦ L(f_1 + f_2) である。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
f_1, f_2 ∈ K+(X, R), g ∈ K(X, C) で |g| ≦ f_1 + f_2 とする。

このとき g_1, g_2 ∈ K(X, C) で g = g_1 + g_2
|g_1| ≦ f_1, |g_2| ≦ f_2 となるものが存在する。

証明
i = 1, 2 に対して X 上の関数 g_i(x) を
f_1(x) + f_2(x) ≠ 0 のとき g_i(x) = g(x)(f_i(x))/(f_1(x) + f_2(x))
f_1(x) + f_2(x) = 0 のとき g_i(x) = 0
により定義する。

f_1(x) + f_2(x) ≠ 0 のとき g_i は x で連続である。

f_1(x) + f_2(x) = 0 とする。
|g| ≦ f_1 + f_2 だから g(x) = 0 である。
g は x で連続だから任意の ε ＞ 0 に対して x の近傍 U があり、
y ∈ U のとき |g(y)| ＜ ε である。
すべての y ∈ X に対して |g_i(y)| ≦ |g(y)| である。
よって y ∈ U のとき |g_i(y)| ＜ ε である。
即ち g_i は f_1(x) + f_2(x) = 0 となる x で連続である。

以上から g_i は X 上で連続である。
g_i(x) ≠ 0 なら f_i(x) ≠ 0 だから
Supp(g_i) ⊂ Supp(f_i) である。よって g_i ∈ K(X, C) である。
|g_i| ≦ |f_i|, g = g_1 + g_2 は明らかである。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
L(f) = sup{|∫gdμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。
>>13より L(f) は有限である。

f_1, f_2 ∈ K+(X, R) のとき L(f_1 + f_2) = L(f_1) + L(f_2) である。

証明
g ∈ K(X, C) で |g| ≦ f_1 + f_2 とする。
>>26 より g_1, g_2 ∈ K(X, C) で g = g_1 + g_2
|g_1| ≦ f_1, |g_2| ≦ f_2 となるものが存在する。
|μ(g)| ≦ |μ(g_1)| + |μ(g_2)| ≦ L(f_1) + L(f_2) である。
よって L(f_1 + f_2) ≦ L(f_1) + L(f_2) である。

他方、>>25 より L(f_1) + L(f_2) ≦ L(f_1 + f_2) である。
よって L(f_1 + f_2) = L(f_1) + L(f_2) である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
L(f) = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。
>>13より L(f) は有限である。
L は X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)に一意に拡張される。

証明
>>27と過去スレ009の826より L は K(X, R) 上の正値線形形式
(過去スレ009の822)に一意に拡張される。
過去スレ009の734よりこの正値線形形式は正値Radon測度である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の実Radon測度(過去スレ009の729) とする。
L(f) = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。
>>28 より L は X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)に一意に拡張される。

このとき L = |μ| である。

証明
f ∈ K+(X, R) のとき、過去スレ009の848より
∫fd|μ| = sup{ ∫gdμ | |g| ≦ f, g ∈ K(X, R) }

よって ∫fd|μ| ≦ L(f) である。
即ち |μ| ≦ L である。

f ∈ K+(X, R), g ∈ K(X, C) で |g| ≦ f のとき
>>8 より |∫gdμ| ≦ ∫|g|d|μ| ≦ ∫fd|μ|
よって L(f) ≦ ∫fd|μ| である。
即ち L ≦ |μ| である。

以上から L = |μ| である。
証明終

定義
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
L(f) = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。
>>28 より L は X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)に一意に拡張される。
この正値Radon測度を |μ| と書く。
|μ| を μ の絶対値と言う 。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
任意の f ∈ K(X, C) に対して

|∫f dμ| ≦ ∫|f| d|μ|

である。
ここで |μ| は μ の絶対値(>>30)である。

証明
|μ| の定義(>>30)より
∫|f| d|μ| = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ |f|, g ∈ K(X, C)} である。
よって
|∫f dμ| ≦ ∫|f| d|μ|
である。
証明終

訂正
>>30
>L(f) = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。

任意の f ∈ K+(X, R) に対して
L(f) = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} とおく。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。
任意の λ ∈ C に対して

|λμ| = |λ||μ|

である。

証明
任意の f ∈ K+(X, R) に対して
∫fd|λμ| = sup{ |∫g d(λμ)|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} である。
この右辺 = sup{ |λ||∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)}
= |λ|sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)}
= |λ|∫fd|μ|

よって |λμ| = |λ||μ| である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ, ν を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700) とする。

|μ + ν| ≦ |μ| + |ν|

である。

証明
f ∈ K+(X, R) と g ∈ K(X, C), |g| ≦ f に対して
|∫g d(μ + ν)| = |∫g dμ + ∫g dν| ≦ |∫g dμ| + |∫g dν|
≦ ∫f d|μ| + ∫f d|ν| = ∫f d(|μ| + |ν|)

よって
∫f d|μ + ν| ≦ ∫f d(|μ| + |ν|)
よって
|μ + ν| ≦ |μ| + |ν|
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。
f ∈ K(X, C) のとき μ~(f) = (μ(f~))~ である。
ここで μ~ は μ の共役(過去スレ009の728)である。

証明
過去スレ009の728より、μ_1 = Reμ, μ_2 = Imμ とおけば、
μ = μ_1 + iμ_2
μ~ μ_1 - iμ_2
である。

g = Re(f), h = Im(f) とおく。
f = g + ih, f~ = g - ih である。

μ_1(g - ih) = μ_1(g) - iμ_1(h)
iμ_2(g - ih) = i(μ_2(g) - iμ_2(h)) = iμ_2(g) + μ_2(h)
よって
μ(f~) = μ_1(g) + μ_2(h) + i(μ_2(g) - μ_1(h))
よって
(μ(f~))~ = μ_1(g) + μ_2(h) + i(μ_1(h) - μ_2(g))

他方、
μ_1(g + ih) = μ_1(g) + iμ_1(h)
-iμ_2(g + ih) = -iμ_2(g) + μ_2(h)
よって
μ~(f) = μ_1(g) + μ_2(h) + (μ_1(h) - μ_2(g))

以上から
μ~(f) = (μ(f~))~
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。

|μ~| = |μ|

である。
ここで μ~ は μ の共役(過去スレ009の728)である。

証明
一方、|μ| の定義(>>30)より f ∈ K+(X, R) に対して
∫f d|μ| = sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)} である。

f ∈ K+(X, R) と g ∈ K(X, C), |g| ≦ f に対して
>>35 より μ~(g) = (μ(g~))~ である。
よって、|μ~(g)| = |μ(g~)| である。
|g| = |g~| であるから

∫f d|μ| = sup{ |∫g ~dμ|; |g~| ≦ f, g ∈ K(X, C)}
= sup{ |∫g~ dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)}
= sup{ |∫g dμ~|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)}
= ∫f d|μ~|

よって、|μ~| = |μ| である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。

Re(μ) = (μ + μ~)/2
Im(μ) = (μ - μ~)/2i

である。

証明
過去スレ009の728より
μ = Re(μ) + iIm(μ)
μ~ = Re(μ) - iIm(μ)
である。

これから
μ + μ~ = 2Re(μ)
μ - μ~ = 2iIm(μ)
である。

よって、
Re(μ) = (μ + μ~)/2
Im(μ) = (μ - μ~)/2i
である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の複素Radon測度(過去スレ009の700)とする。

|Re(μ)| ≦ |μ|
|Im(μ)| ≦ |μ|
|μ| ≦ |Re(μ)| + |Im(μ)|

である。

証明
>>37 より
Re(μ) = (μ + μ~)/2
Im(μ) = (μ - μ~)/2i
である。

>>33, >>34, >>36 より

|Re(μ)| ≦ (|μ| + |μ~|)/2 = (|μ| + |μ|)/2 = |μ|
|Im(μ)| ≦ (|μ| + |μ~|)/2 = (|μ| + |μ|)/2 = |μ|

過去スレ009の728より
μ = Re(μ) + iIm(μ)

よって >>34, >>33 より
|μ| ≦ |Re(μ)| + |iIm(μ)| = |Re(μ)| + |Im(μ)|

証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
C を複素数体とする。
h を X から C への連続写像とする。
μを X 上のRadon測度(過去スレ009の701)とする。
hμ を μ と h の積ととする(過去スレ009の713)。

|hμ| ≦ |h||μ|

である。

証明
f ∈ K+(X, R), g ∈ K(X, C) で |g| ≦ f なら
∫gd(hμ) = ∫hgdμ である。

>>31 より
|∫gd(hμ)| ≦ ∫|hg|d|μ| ≦ ∫|h||g|d|μ| = ∫|g|d|h||μ|
≦ ∫fd|h||μ|

よって
∫fd|hμ| ≦ ∫fd|h||μ|
即ち
|hμ| ≦ |h||μ|
証明終

X を局所コンパクト空間とする。
過去スレ009の693の証明より K(X, C) の位相は一様収束の位相より細かい。
従って K(X, C) 上の線形形式 μ が一様収束の位相で連続であれば
μ は X 上のRadon測度である。
この事実は次の定義を導く。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
X 上のRadon測度は K(X, C) の一様収束の位相で連続なとき有界であると言う。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
K(X, C) の元 f に対して |f|_b = sup{|f(x)|; x ∈ X} とすれば、
| |_b は K(X, C) のノルムであり、K(X, C) は | |_b により
ノルム空間となる。
K(X, C) の一様収束の位相は | |_b により定義される。
| |_b をノルムとするノルム空間 K(X, C) の双対空間を M^1(X, C) と書く。
即ち M^1(X, C) は X 上の有界Radon測度全体のなす線形空間である。

μ ∈ M^1(X, C) に対して |μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ E, |f|_b ≦ 1 }
とおく。
過去スレ007の131より |μ|_b は M^1(X, C) のノルムとなる。
過去スレ009の64より、|μ|_b が定める位相は有界収束の位相
(過去スレ009の57)と一致する。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを K(X, C) 上の線形形式とする。
μが有界Radon測度(>>41) であるためには
X だけで決まる定数 M ＞ 0 が存在し、任意の f ∈ K(X, K) に対して
|μ(f)| ≦ M|f|_b となることが必要十分である。
ここで、|f|_b = sup{|f(x)|; x ∈ X} である。

証明
過去スレ009の537 において H = {μ} とすれば本命題の主張が得られる。

>>43の主張は過去スレ007の134よりからも得られる。
ただし、過去スレ007の134の係数体 K は可換とは限らないと書いてあるが
これは間違いである。
K は可換でないと K-多重線形写像は定義されない。

訂正

>>43
>X だけで決まる定数 M ＞ 0 が存在し、任意の f ∈ K(X, K) に対して

X だけで決まる定数 M ＞ 0 が存在し、任意の f ∈ K(X, C) に対して

命題
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上のノルム空間とする。

E から F への線形写像 f に対して
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。

f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。

証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。

実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。

したがって、f が連続なら |x| ≦ 1 のとき |f(x)| ≦ M となり
|f| ≦ M である。

逆に |f| が有限であるとする。
E の元 x ≠ 0 に対して x/|x| のノルムは１であるから
|f(x/|x|)| = (1/|x|)|f(x)| ≦ |f|
よって
|f(x)| ≦ |f||x|
この不等式は x = 0 のときも成り立つ。
|f| ＞ 0 のときは上から f は連続である。
|f| = 0 のときはこの不等式から f = 0 であるから f はやはり連続である。
証明終

なんだ？やっとsageを覚えたんじゃなかったのか？

訂正
>>42
>μ ∈ M^1(X, C) に対して |μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ E, |f|_b ≦ 1 }
>とおく。

μ ∈ M^1(X, C) に対して |μ|_b = sup{|μ(f)|; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1}
とおく。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上のRadon測度とする。

|μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 }

と書き、μ のノルムと言う。
|μ|_b は有限とは限らない。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上のRadon測度とする。
μ が有界(>>41)であるためには |μ|_b (>>49)が有限であることが必要十分である。

証明
>>42 と >>46 より明らかである。

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桁数が多い根号の中の数が何の二乗であるかを知るにはどういう方法を使えばいいのでしょうか？

√(144)の場合は素因数分解をすれば2*2*2*2*3*3で12の二乗とすぐに分かります
たいていの場合はこの素因数分解をすれば分かりますが、根号の中の数が素数の場合は分かりません
そのような根号の中の数が素数の二乗である時、皆さんはどういう方法で"この素数の二乗である"と導いていますか？

自分は今のところ10*10=100,50*50=2500,100*100=10000,という簡単な値からだいたいの目星をつけて後はしらみ潰しに計算しています
でも何万桁とかいくと計算できません
すぐにわかる定理とかないのでしょうか？
お願いしますm(__)m

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. . . . ＞. . . .ヽ. ハ. . |. . ..|｜..

E から F への線形写像 f に対して
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。

f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。

証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。

実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。
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その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
#001
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
#002
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
#003
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
#004
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
#005
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
#006
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50
#007
http://science6.2ch.net/test/read.cgi

362 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 03:11:48
水泳部の人の事故死で、
学校側の責任を問われる内容で、
完全にワルモノ扱いだった

落合卓四郎だったとは驚き

なんで、筋肉馬鹿大学の学長なんか
やってるんだw

筋肉馬鹿どもばかりだから、
微分積分ができるだけで
神扱いで、学長に祭り上げられたのかw


363 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 03:12:31
落合氏に中島氏は教わったのだろ。
他に落合氏が教えた有名な人って誰がいるのだ？


364 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 03:15:05
>>363
斧さんとか古田さんとか？


365 ：１３２人目の素数さん ：2008/03/25(火) 03:20:06
何か案外立派なのがいるな。
実際はどうか分からんが、
落合氏の講義って余り評判良くなかったんだろ？

封筒の問題をこのスレで最初に聞いたのは俺だが
結局解答は「よくわからん｣ということかい？
日本語版にはないんだが、英語版ウィキペディアでは
「この問題はまだコンセンサスを得られる解答に達していない」
みたいな文言があったから結構厄介な問題なのかもな。
提出されたのが比較的新しいみたいだし。

しかしこれだけはハッキリ聞いておきたい。
�@封筒を開けた時、その金額が奇数の値であれば変えた方が得か
�A金額が無限の設定でなければ(ex.上限が100万円)、額が低い時は変えた方が得で、
額が高い時は変えない方が得である、これは正しいか
�B確率分布がわからないのでこの問題をシミュレートすることは不可能なのか

出来る限り分かりやすく理由を付けて、YES or NOで回答してもらえればありがたい。

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E から F への線形写像 f に対して
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。

f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。

証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。

実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。
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　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　人妻のお尻をなめるのって最高だお！
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　　　　　　　　↑　Kummer ◆g2BU0D6YN2

おれなんて３０行ぐらいの証明だって５回ｘ１０日ぐらいは
書かないと覚えられない。

おれはすげー馬鹿なんだと思っていた。
おれの教官はすげー頭よく見えてた。なんでもスラスラと証明を
書いてしまうから。
で、何度か勉強方法教えてくださいー！とお願いしたが、
がんとして教えてくれない。

昨年、やっと論文がacceptされたとき、教官はぼそっとおっしゃた。
「わたしはね、何度も何度も書いて、２０回も３０回も書いて考えて、
　それでやっと覚えているのですよ。」
とおっしゃった。。。

そうか、教官も馬鹿だったのか、、、なんてことは考えなくて、
こんなスゲー人でも、なんども書いて覚えてんのか！
じゃ、おれみたいな馬鹿は１００万回ぐらい書かなきゃだめだな、
と思いました。
教官は留学から帰国してすぐに最年少でうちの大学の教授になった人。
そんな人でも。。。

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命題
X をコンパクト空間とする。
X 上のRadon測度はすべて有界(>>41)である。

証明
過去スレ009の705と>>43より明らかである。

例

R を実数体とする。
各整数 n ≧ 1 に対して
K_n = [-n, n], U_n = (-n - 1, n + 1) とおく。
過去スレ007の706を K_n ⊂ U_n に適用すると、
連続関数 f_n : R → [0, 1] で
K_n の上で 1 で Supp(f_n) ⊂ [-n - 1, n + 1]となるものが存在する。
f_n ∈ K(R, C) であり、|f_n|_b = 1 である。

∫(-∞, +∞) f_n(x) dx ≧ ∫[-n, n] f_n(x) dx = 2n

よって >>43 より Lebesgue 測度(過去スレ009の710)は有界でない。
よって K(R, C) の位相は一様収束の位相より真に細かい。
即ち、過去スレ009の715の別証が得られた。

例
X を局所コンパクト空間とする。
a を X のある点とする。
δ_a を Dirac 測度(過去スレ009の708)とする。
f ∈ K(X, C) なら |δ_a(f)| ≦ |f|_b であるから >>43 より δ_a は
有界である。

K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。

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界である。

K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。
界である。

K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。

おれなんて３０行ぐらいの証明だって５回ｘ１０日ぐらいは
書かないと覚えられない。

おれはすげー馬鹿なんだと思っていた。
おれの教官はすげー頭よく見えてた。なんでもスラスラと証明を
書いてしまうから。
で、何度か勉強方法教えてくださいー！とお願いしたが、
がんとして教えてくれない。

昨年、やっと論文がacceptされたとき、教官はぼそっとおっしゃた。
「わたしはね、何度も何度も書いて、２０回も３０回も書いて考えて、
　それでやっと覚えているのですよ。」
とおっしゃった。。。

そうか、教官も馬鹿だったのか、、、なんてことは考えなくて、
こんなスゲー人でも、なんども書いて覚えてんのか！

父が不在の日になると、なぜか母の様子が変わってしまう。母は朝からそわ
そわとして落ち着きがなくなるのだ。
化粧もいつもより入念だし、服装も、父を送り出してから再び着替える事が多
くなった。父が居る時は楽そうなワンピース
などを着ているけど、着替えた母は、必ずといっていいくらいに、身体のライ
ンがくっきりと目立つ服装になる。
そんな日の母は、朝に付けたばかりの下着すら穿き代えているらしく、顔を
洗ったついでに覗く洗濯機の中には、
父が出かけた後に限って、まだ洗い立てのような下着が放り込んであるのだっ
た。

父を送り出した後に、母と、住み込み店員で夜学生のSさんと、小学生になっ
ていた私は居間で遅めの朝食を
取った。和食好みの父が不在の日は、いつもトーストにハムエッグというよう
な洋風メニューである。
居間では、三人が座る位置は決まっていた。　母と私は隣り合って、Sさんは
母の正面に座る。食事の間は、窓際にある
テレビのスイッチを入れる事は無い。　父が居る時は隣のテーブルを使うのだ
けど、父が不在の日は、朝食に限りソファーの
テーブルを使うのである。ソファーのテーブルは低くて使いにくいけど、それ
がいつもの習慣なのである。

母の座り方は父が居るときと違って、ゆったりと浅めに腰掛けている。そんな
母の膝頭あたりを、さっきからSさんがチラチラ
見ているの。　父が居るときにはぴったりと閉じられている母の膝頭は、リ
ラックスしているせいか、いくらか開き気味である。
気づかないふりをして観察していると、だんだんとSの視線は母の下半身を舐
め回すような感じになる。Sさんの視線は
母の下半身と乳房の間を交互に見ている。母がコーヒーカップを持って自分の
口元に運んだので、私は母の
横顔をチラリと見た。母は少し眠そうな目をしていて、その視線の先はSさん
の下半身あたりを彷徨っていた。一瞬の躊躇いの後に、
母の視線はSさんの股間のあたりに落ちた。母の膝を見ると、先ほどよりも開
きが大きくなっている。Sさんは母の「膝の間」を
見ていて、母もSさんの股間を見ている。

後日盗み見した母の日記に、この時の母の心理が記されている・・・・・・

母と住み込み店員S、二人の視線が交差した数十秒間は時間にすると短いかも
しれないが、母にとってそれは、これから始まる狂お
しい快楽への序曲であった。、母にしてみれば「あの人に悪い」と何度も思い
ながらも、四十女の肉体に満ちてくる淫蕩な欲望を押
しのける事が出来ずに葛藤させられていたのだろう。どんなに貞淑な妻を粧っ
たとしても、ぎりぎり最後の一線は
踏み留まったとしても、母にしてみれば、すでに肉体も精神も夫を裏切ってい
ると思えてならなかったのである。

「あの人に悪い・・あの人に悪い」と心の中で煩悶する母。その煩悶すら、押
し寄せる狂乱と喜悦を深める為にあるよ
うな気がしているのだ。母の欲望は、夫よりもSの肉体を欲していた。若くて
激しいSの性欲を思うと、夫では決して満たされない
快楽への欲望は高まるのである。母が秘めている欲望のダムは、清楚な風貌や
貞淑な外見に隠されてはいるが、父が不在だというだけ
で淫らな感情が流入し始めるようになっていた。母の淫乱な欲望のダム
は・・狂乱の奔流を待つばかりになっていた。

食事が終わったら、母はテーブルの食器を片付けた、台所に向かう母の尻
を、店員はねっとりとした視線で追いかけている。
母が戻ると、母は元の位置にさっきより浅く腰掛けた。　私の所からは母の姿
が斜めに見える。
私は、テレビのリモコンを取りに、店員が座っている方に回り込む。その
時、母は焦ったような顔をして・・急いで膝を閉じたように
見えた。
その時「今日は肩こりは無いですか」と店員は母に訊く・・母は、ほんの一瞬
ためらったような表情をしたけど　「少しだけ肩が張ってる
ような気がします」と、恥ずかしそうな顔をして小さな声で答えた。
「僕が肩たたきをしてあげる」と母に言ったら、店員は、「いいんだよ、僕が
やってあげるから**君は外で遊んできなさい」と言って、
素早く立ち上がる。「いいのよ、お母さんはSさんにお願いするわ」と母が続
けたけど、その言い方が恥ずかしそうだったのが気になった。
マッサージが始まっても、遊びに出なかったら、母もSさんもしきりに私の方
を気にする。何回も何回も私の方を見る。
母は、肩を柔らかく揉まれて気持ちいいのか、うっとりとした顔になっていた
けど、私を気にしているのがはっきりとわかる。

私がトイレに行って戻ると、母の様子は違っていた。　顔が紅潮して、何やら
切なそうに見える。　口は半開きになって、時折
溜息を吐き出している。すでに吐息は荒くなっているようだ。　母の肩から首
筋にかけてはピンク色に変色して、その部分を
Sさんは柔らかい感じで撫でている・・店員は、母のブラウスのボタンを一つ
外して、肩の部分を露出させる。
そして、その部分を丹念に撫で始めた。　母の下半身は、しきりに内股を擦り
合わせている。母の目は半分ぐらい閉じかかっていて、
時折思い出したかのように、母は湿り気のある吐息を吐き出すのであっ
た。「ここよりあの椅子の方がいいでしょ」とSさんは
近くにある籐椅子を指さす・・母は、よろよろとした足取りで籐椅子に向かっ
て歩き、腰を下ろした。
籐椅子には背もたれが無い。Sが移動するときに、Sさんの下半身が見えた。
あの部分が大きく膨らんで、ジャージを
突き破らんばかりになっていた。Sは母の胸ボタンをもう一つ外すと、さらに
母の肌は露出した。肩を撫でていた手が、前の方に
下りてきて、母の胸の上部あたりを撫で始める。　「うっ・・」母は小さな声
を出した。　よく見るとSさんの膨らんだ部分は、
時折母の背中を突くように触れる。　母はその度に表情を硬くするのがわか
る。指の動きはさらに柔らかになり、さするような感じで
母の肌に触れている。だんだんと触れる範囲が広くなって、今は指先がブラウ
スの前に隠れて見えない。母の胸は今や激しく
上下する。母は時折何かを噛み殺すような感じで、言葉にならない声を漏ら
す。Sさんの股間の膨らみは、今やはっきりと分かる
ような感じで母の背中を定期的に突いている。やがてその膨らみはぴったりと
母の背中に押し当てられた。

母は呻くような声を
出した。母は私に向かって「マッサージは痛い時もあるの、痛さに耐えないと
肩こりが治らないのよ」と言い訳をした。
Sさんは前屈みになって、更に深く母のブラウスに手を入れた。、胸の膨らみ
あたりを撫でるように触り始めた・・
「ブラジャーが邪魔ですね」とSさんは母に言う・・母は困ったような顔をし
てたけど無言で・・・・よろよろと
部屋の外に出た・・やがて母は胸元を押さえながら戻って椅子に座る・・薄い
ブラウスから母の乳房が透けて見える。
Sは胸元を押さえている手を退けて、母の胸を触り始める・・母は、胸ボタン
をさらに一つ外してしまった。Sの手は母の膨らみを掴んで
捏ねるような動作を始めた・・たまらず母は声を出し始める。「あ〜ん　あ〜
ん」と甘ったるい声を出す。Sさんの手が突きだした乳首を
捏ねるようにすると、母は厭厭するように顔を振る。激しく上半身を悶えさせ
た。そして・・
「これからマッサージは凄く痛くなるの」「痛いと声が出ちゃうから困ってし
まう」「**ちゃんが心配するといけないから８畳の
部屋に行くけど＊＊ちゃんは来ないでね」と母は息も絶え絶えな顔をして言う
のだった。「痛そうな声が聞こえても心配
しないでね」と母は苦しそうな声で言うのだった。

二人が畳の部屋に消えてすぐ・・ぐぐぐっっっ〜　という押し殺した呻きが聞
こえた。私は気になって、部屋に近づいた、襖の端が少し開いてたので
覗くと、母は身体は斜めに傾けて後ろに位置するSに支えられていた。Sの手は
母の乳房を揉み続けている。母は泣きそうな顔で
下を向いている。部屋は意外と静かだが、下を向いた母は、一時もじっとして
いない。
Sは後ろから母の尻を両内股で挟み込んでいる。左手で母の上体を抱えて、右
手で乳房を執拗に揉んでいるのだ・・

例
R を実数体とする。
μを Lebesgue 測度(過去スレ009の710)とする。
g を K(R, C) の元で [0, ∞) に値をとるものとする。
μと g の積(過去スレ009の713) gμ を考える。

f ∈ K(R, C) のとき
|∫fd(gμ)| = |∫g(x)f(x)dx| ≦ |f|_b∫g(x)dx

従って >>43 より gμは有界である。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上のRadon測度とする。

|μ|_b = sup{|μ|(f) ; 0 ≦ f ≦ 1, f ∈ K(X, R)}

である。

証明
>>30 より
sup{|μ|(f) ; 0 ≦ f ≦ 1, f ∈ K(X, R)}
= sup{sup{ |∫g dμ|; |g| ≦ f, g ∈ K(X, C)}; 0 ≦ f ≦ 1, f ∈ K(X, R)}
= sup{|∫g dμ| ; |g| ≦ 1, g ∈ K(X, C)}
= |μ|_b
証明終

命題
X をコンパクト空間とする。
μを X 上のRadon測度とする。

|μ|_b = |μ|(1)

である。

証明
>>77 より明らかである。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の実Radon測度とする。

|μ|_b = sup{|μ(f)| ; |f| ≦ 1, f ∈ K(X, R)}

である。

証明
>>77 より
|μ|_b = sup{|μ|(f) ; 0 ≦ f ≦ 1, f ∈ K(X, R)}

過去スレ009の864より
|μ|(f) = sup{ μ(g) | |g| ≦ f, g ∈ K(X, R) }

よって
|μ|_b = sup{|μ(f)| ; |f| ≦ 1, f ∈ K(X, R)}
証明終

>>76
>|∫fd(gμ)| = |∫g(x)f(x)dx| ≦ |f|_b∫g(x)dx

>>8 より
|∫g(x)f(x)dx| ≦ ∫|g(x)f(x)|dx ≦ |f|_b∫g(x)dx

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上のRadon測度とする。
g を K(X, C) の元とする。

μと g の積(過去スレ009の713) gμ は有界である。

証明
任意の f ∈ K(X, C) に対して
|∫fd(gμ)| = |∫fgdμ| である。

>>31 より
|∫fgdμ| ≦ ∫|fg|d|μ| ≦ |f|_b∫|g|dμ

よって
|∫fd(gμ)| ≦ |f|_b∫|g|dμ

よって >>43 より gμは有界である。
証明終

>>76 は >>81 の特別な場合にすぎない。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
X 上の有界Radon測度全体のなす線形空間 M^1(X, C) (>>42)は
ノルム |μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } により
Banach空間となる。

証明
過去スレ007の144より明らかである。

>>83の補足説明。

過去スレ007の144の L(E; F) のノルムの定義は過去スレ007の137による。
即ち、f ∈ L(E; F) のとき
|f| = inf{M; M ≧ 0 で、すべての x ∈ E に対して |f(x)| ≦ M|x| }

過去スレ007の138より、
|f| = sup{|f(x)|/|x|; x ∈ E, x ≠ 0}
である。

K が実数体または複素数体のときは、x ∈ E, x ≠ 0 のとき
|f(x)|/|x| = f(x/|x|) であるから
|f| = sup{|f(x)|; |x| = 1, x ∈ E}
である。

これが
|f| = sup{|f(x)|; |x| ≦ 1, x ∈ E} に等しいことは容易にわかる。
このことは過去スレのどこかに書いてあるかもしれない。

因みにノルム空間の係数体 K として実数体または複素数体でないときも
考えるのは、後で p-進体を扱う場合に備えるためである。

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多様体上の積分論などでしばしば使われるテクニックに１の分割がある。
これにより大域的な積分の計算を局所的な積分の計算に還元出来る。
１の分割はRadon測度の理論でもよく使われるので、ここで述べておく。
ただし、最も簡単な場合である有限被覆の場合のみ扱う。
さしあたって、これで十分である。

補題
X を正規空間とする。
U_1, ..., U_n を X の開被覆とする。
このとき、開集合 V_1 で (V_1)~ ⊂ U_1 となり V_1, U_2, ..., U_n が
X の被覆となるものが存在する。
ここで、(V_1)~ は V_1 の閉包である。

証明
A = X - (U_2 ∪...∪ U_n) とおく。
A は閉集合で A ⊂ U_1 である。
X は正規空間だから A ⊂ V_1 ⊂ (V_1)~ ⊂ U_1 となる開集合 V_1 がある。
この V_1 が求めるものである。
証明終

命題
X を正規空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
このとき、開集合 V_1, ..., V_n で各 i で (V_i)~ ⊂ U_i となり
V_1, V_2, ..., V_n が X の被覆となるものが存在する。

証明
>>94を繰り返し使えばよい。

命題
X を正規空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
このとき、X 上の実数値連続関数 f_1, f_2, ..., f_n で
以下の条件を満たすものが存在する。

(1) 0 ≦ f_i ≦ 1, i = 1, 2, ..., n
(2) Supp(f_i) ⊂ U_i, i = 1, 2, ..., n
(3) 1 = f_1 + ... + f_n

証明
>>95より、開集合 V_1, ..., V_n で各 i で (V_i)~ ⊂ U_i となり
V_1, V_2, ..., V_n が X の被覆となるものが存在する。

X は正規空間だから各 i で (V_i)~ ⊂ W_i ⊂ (W_i)~ ⊂ U_i となる
開集合 W_i がある。

Urysohnの補題(過去スレ007の668)より、各 i で
連続関数 g_i : X → [0, 1] で
(V_i)~ の上で 1、X - W_i の上で 0 となるものが存在する。
Supp(g_i) ⊂ (W_i)~ ⊂ U_i である。

g = g_1 + ... + g_n とおく。
V_1, V_2, ..., V_n は X の被覆であるから X の任意の点 x に対して
x ∈ V_i となる i がある。
g_i(x) = 1 であるから g(x) ≧ 1 である。
従って f_i = g_i/g とおけばよい。
証明終

定義
X を位相空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
>>96の条件 (1), (2), (3) を満たす実数値連続関数の列
f_1, f_2, ..., f_n を有限開被覆 (U_i) に属す１の分割と言う。

コンパクト空間は正規であるから>>96が使える。
>>96を局所コンパクト空間に適用するために、局所コンパクト空間の
コンパクト化について述べる。

命題(Alexandroff)
X を局所コンパクト空間とする。
X に新たに一点 ω を追加した集合を
Y = X ∪ {ω} とする。

Y にある位相を定義することにより Y はコンパクト空間になり、
X の位相は Y の部分空間としての位相と一致するように出来る。

証明
Ω = {X の開集合全体} ∪ {Y - K ; K は X のコンパクト集合}
とする。
(K_λ), λ∈Λ を X のコンパクト集合の族としたとき
∪(Y - K_i) = Y - ∩K_i であり、∩K_i はコンパクト集合に含まれる
閉集合であるからコンパクトである。
よって、∪(Y - K_i) ∈ Ω である。

K_1, K_2 をX のコンパクト集合とする。
(Y - K_1)∩(Y - K_2) = Y - (K_1 ∪ K_2)
K_1 ∪ K_2 はコンパクトであるから
(Y - K_1)∩(Y - K_2) ∈ Ω である。

U を X の開集合とし、K を X のコンパクト集合とする。
U ∩ (Y - K) = U ∩ (X - K) は X の開集合である。
よって U ∩ (Y - K) ∈ Ω である。
以上から Ω は Y の位相を定義する。
K を X のコンパクト集合としたとき X ∩ (Y - K) = X - K であるから
X ∩ (Y - K) は X の開集合である。
よって、X の位相は Y の部分空間としての位相と一致する。
(続く)

>>99の続き。

X は局所コンパクトだから、任意の x ∈ X に対して
x のコンパクト近傍 K が存在する。
Y - K は ω の近傍であり K ∩ (Y - K) = φ である。
これから Y はHausdorff空間である。

(U_λ), λ∈Λ を Y の開被覆とする。
ω ∈ U_μとなるような μ ∈ Λ がある。
よって、U_μ = Y - K, K はコンパクトと書ける。
K はコンパクトだから Λ の有限部分集合 H があり
K ⊂ ∪{U_λ; λ ∈ H} となる。
Y = ∪{U_λ; λ ∈ H} ∪ U_μ である。
よって Y はコンパクトである。
証明終

>>99の命題の証明を見ると X が局所コンパクトであることは Y のHausdorff性の
証明だけに使われていることがわかる。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
K を X のコンパクト集合とする。
V_1, V_2, ..., V_n を X の開集合で、
K ⊂ V_1 ∪ ... ∪ V_n とする。

このとき X から [0, 1] への連続関数 f_1, ..., f_n で
各i で Supp(f_i) ⊂ V_i
すべての x ∈ X で f_1(x) + ... + f_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき f_1(x) + ... + f_n(x) = 1 となるものが存在する。

証明
Y を X に一点 ω を添加したコンパクト空間とする(>>99)。
V_0 = Y - K とおけば V_0, V_1, ..., V_n は Y の有限開被覆である。
Y はコンパクトであるから正規空間である。
よって >>96 より V_0, V_1, ..., V_n に属す１の分割(>>97)
f_0, f_1, ..., f_n が存在する。
f_1, ..., f_n (の各 f_i を X へ制限したもの)が求めるものである。
証明終

E から F への線形写像 f に対して
|f| = sup{|f(x)| ; x ∈ E, |x| ≦ 1 }
とおく。

f が連続であるためには |f| が有限であることが必要十分である。

証明
過去スレ009の537において H = {f} とすれば f が連続であるためには、
f が次の条件を満たすことが必要十分である。

実数 M ＞ 0 が存在して、任意の x ∈ E に対して、
|f(x)| ≦ M|x| となる。
　　 　　　 ＿＿＿_
　 　　　／_ノ '　ヽ_＼　
　　　／（≡） 　 （≡）＼
　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　女子高校生のお尻をなめるのって最高だお！
　 |　　　　　|r┬-|　　　　　|
　 ＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／　　　ああっ、いいお！イク！イクお！！
　　 ／ 　 　 　　　　 　 　 ＼


　　　　　　　　↑　Kummer ◆g2BU0D6YN2

命題
X をハウスドルフ空間とする。
K を X の欺コンパクト集合とする。
V_1, V_2, ..., V_n を X の開集合で、
K ⊂ V_1 ∪ ... ∪ V_n とする。

このとき X から [0, 1] への連続関数 f_1, ..., f_n で
各i で Supp(f_i) ⊂ V_i
すべての x ∈ X で f_1(x) + ... + f_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき f_1(x) + ... + f_n(x) = 1 となるものが存在する。

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

瀬尾佳美青山学院准教授の業績一覧です。
女を採用すると大変です。


・奨学金問題に絡め、光市被害者を「卒業したら間髪いれずに孕んでそのままぜんぜん働かず、
　挙句の果てに平日の昼間から家でぶらぶらしていたため殺されちゃう」
・拉致問題で「「めぐみちゃん」はちゃんと育って、結婚までして、あまつさえ子供まで儲けています。
　私の目から見ると信じられないくらい幸福です」　「いつまでもいつまでも「めぐみっちゃん」とか
　不幸面してられるアンタが心底うらやましいよ」と被害者・家族を愚弄
・拉致被害者を「側溝に落ちた10円」にたとえる
・昭和天皇に「本心は戦争に反対だったのなら焼身自殺でもなんでもしていさめたらよかったですね」

・「子供の数と母親の教育レベルについては、統計的に有意な負の相関」
　さらに「日本で人が５人ふえると、途上国で４０人ふえたのと同じだけ資源をくいゴミをだします」
・自殺した大臣にたいし「せっかく死んでくれた」などと死者に鞭打つ発言
・年収300万円の人間は「食べ残しの皮と種」

定義
X を位相空間とする。
U_1, U_2, ..., U_n を X の有限開被覆とする。
>>89の条件 (1), (2), (3) を満たす実数値連続関数の列
f_1, f_2, ..., f_n を有限開被覆 (U_i) に属す１の分割と言う。

命題
X をT_2-空間とする。
a を X のある点とする。
δ_a を Dirac 測度(過去スレ008の708)とする。
f ∈ K(X, C) なら |δ_a(f)| ≦ |f|_b であるから >>53 より δ_a は
有界である。

K を a のコンパクト近傍とする。
過去スレ007の706より、 連続関数 f : X → [0, 1] で
K の上で 1 で f ∈ K(X, C) となるものが存在する。
|f|_b = 1 であり δ_a(f) = f(a) = 1 であるから
δ_a のノルム(>>49) |δ_a|_b は
|δ_a|_b = sup{|δ_a(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } = 1 である。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを K(X, C) 上の線形形式とする。
(V_λ), λ∈ Λを X の開被覆で各 V_λ の閉包 (V_λ)~ がコンパクト
であるとする。
各 λ∈ Λ に対して実数 M_λ ≧ 0 が定まり、
任意の f ∈ K(X, (V_λ)~, C) に対して
|μ(f)| ≦ M_λ|f|_b となるとする。
ここで |f|_b = sup{|f(x)| ; x ∈ X} である。

このとき μ は X 上のRadon測度である。

証明
K を X のコンパクト集合とする。
K ⊂ V_λ_1 ∪ ... ∪ V_λ_n となる Λ の元 λ_1, ..., λ_n がある。
>>102 より X から [0, 1] への連続関数 g_1, ..., g_n で
各i で Supp(g_i) ⊂ V_λ_i
すべての x ∈ X で g_1(x) + ... + g_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき g_1(x) + ... + g_n(x) = 1 となるものが存在する。
f ∈ K(X, K, C) に対して f_i = fg_i. i = 1, ..., n とおく。
f = f_1 + ... + f_n である。

f_i ∈ K(X, (V_λ)~, C) であるから仮定より
|μ(f_i)| ≦ M_λ_i|f_i|_b である。

|f_i|_b ≦ |f|_b であるから
|μ(f)| = |Σμ(f_i)| ≦ (ΣM_λ_i)|f|_b となる。

よって、過去スレ009の705より μ は X 上のRadon測度である。
証明終

定義
X を局所コンパクト空間とする。
U を X の開集合とする。
U は X の部分空間として局所コンパクトである。
K(U, C) は自明な仕方で K(X, C) の部分線形空間とみなされる。
μ が X 上のRadon測度のとき μ の K(U, C) への制限は
明らかに U 上のRadon測度である。
これを μ の U への制限と呼び μ|U と書く。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを K(X, C) 上の線形形式とする。
(U_λ), λ∈ Λを X の開被覆とする。
各λ∈ Λに対して μ の K(U_λ, C) への制限が U_λ上のRadon測度のとき
μは X 上のRadon測度である。

証明
X の任意の点 x に対して x ∈ U_λ となるλ∈ Λが存在する。
X は局所コンパクトだから V ⊂ V~ ⊂ U_λ となる x の開近傍 V で
V~ がコンパクトとなるものが存在する。
従って X の開被覆 (V_α), α∈ A で各 V_α の閉包 (V_α)~ がコンパクトで
各α∈ A に対して (V_α)~ ⊂ U_λ となるλ∈ Λが存在するものがある。
>>109よりμは X 上のRadon測度である。
証明終

X を局所コンパクト空間とする。
>>4 より M(X, R) は可換束群(過去スレ009の761)であるから、
過去スレ009の762の記法が使える。
即ち、μ ∈ M(X, R) のとき

μ^+ = sup(μ, 0)
μ^- = sup(-μ, 0)
|μ| = sup(μ, -μ)

と書く。

過去スレ009の790より μ = (μ^+) - (μ^-) である。
過去スレ009の795より |μ| = (μ^+) + (μ^-) である。

K+(X, R) = { f ∈ K(X, R) | f ≧ 0 } と書いた(過去スレ009の740)。

f ∈ K+(X, R) のとき、過去スレ009の848より
∫fd(μ^+) = sup{ ∫gdμ | 0 ≦ g ≦ f, g ∈ K(X, R) }

ここで ∫gdμ などの記法については過去スレ009の703を参照。

過去スレ009の864より
∫fd|μ| = sup{ ∫gdμ | |g| ≦ f, g ∈ K(X, R) }

>>102を改良する。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
K を X のコンパクト集合とする。
V_1, V_2, ..., V_n を X の開集合で、
K ⊂ V_1 ∪ ... ∪ V_n とする。

このとき X から [0, 1] への連続関数 f_1, ..., f_n で
各i で Supp(f_i) はコンパクトかつ Supp(f_i) ⊂ V_i で
すべての x ∈ X で f_1(x) + ... + f_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき f_1(x) + ... + f_n(x) = 1 となるものが存在する。

証明
Y を X に一点 ω を添加したコンパクト空間とする(>>99)。
V_0 = Y - K とおけば V_0, V_1, ..., V_n は Y の有限開被覆である。
Y はコンパクトであるから正規空間である。
よって >>96 より V_0, V_1, ..., V_n に属す１の分割(>>97)
f_0, f_1, ..., f_n が存在する。
各i で Supp(f_i) は Ｙ の閉集合であるからコンパクトである。
i ≧ 1 のときは Supp(f_i) ⊂ V_i ⊂ X であるから
Supp(f_i) は X のコンパクト集合である。
f_1, ..., f_n (の各 f_i を X へ制限したもの)が求めるものである。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
(U_α), α∈ A を X の開被覆とする。
各α∈ A に対してμ_αを U_α上のRadon測度とする。
任意のα∈ A, β∈ A に対して μ_α|(U_α∩U_β) = μ_β|(U_α∩U_β)
とする。
f を K(X, C) の元とする。
f = f_1 + ... + f_n = g_1 + ... + g_m とする。
ここで
f_i ∈ K(X, C), Supp(f_i) ⊂ U_α_i, i = 1, ..., n
g_j ∈ K(X, C), Supp(g_j) ⊂ U_β_j, j = 1, ..., m
である。
このとき
Σμ_α_i(f_i) = Σμ_β_j(g_j)
である。

証明
K = Supp(f) とおく。
K はコンパクトだから K ⊂ U_γ_1 ∪ ... ∪ U_γ_r となる A の元
γ_1, ..., γ_r がある。
>>113 より X から [0, 1] への連続関数 h_1, ..., h_r で
各k で Supp(h_k) はコンパクトかつ Supp(h_k) ⊂ U_γ_k で
すべての x ∈ X で h_1(x) + ... + h_r(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき h_1(x) + ... + h_r(x) = 1 となるものが存在する。

h_kf = h_kf_1 + ... + h_kf_n = h_kg_1 + ... + h_kg_m
Supp(h_kf) ⊂ U_γ_k
Supp(h_kf_i) ⊂ U_γ_k
Supp(h_kg_j) ⊂ U_γ_k
であるから
μ_γ_k(h_kf) = Σμ_γ_k(h_kf_i) = Σμ_γ_k(h_kg_j)
(続く)

>>114の続き。

一方、
f_i = f_ih_1 + ... + f_ih_r
Supp(f_ih_k) ⊂ U_α_i ∩ U_γ_k であるから
μ_α_i(f_i) = μ_γ_1(f_ih_1) + ... + U_γ_r(f_ih_r)

よって
Σμ_α_i(f_i) = Σμ_γ_k(h_kf)

同様に
g_j = g_jh_1 + ... + g_jh_r
Supp(g_jh_k) ⊂ U_β_j ∩ U_γ_k であるから
μ_β_j(g_j) = μ_γ_1(g_jh_1) + ... + U_γ_r(g_jh_r)

よって
Σμ_β_j(g_j) = Σμ_γ_k(h_kf)

以上から
Σμ_α_i(f_i) = Σμ_β_j(g_j)
証明終

命題(Radon測度の局所性)
X を局所コンパクト空間とする。
(U_α), α∈ A を X の開被覆とする。
各α∈ A に対してμ_αを U_α上のRadon測度とする。
任意のα∈ A, β∈ A に対して μ_α|(U_α∩U_β) = μ_β|(U_α∩U_β)
とする。
このとき X 上のRadon測度μで各α∈ A に対して μ|U_α = μ_α と
なるものが一意に存在する。

証明
f を K(X, C) の任意の元とする。
K = Supp(f) とおく。
K はコンパクトだから K ⊂ U_α_1 ∪ ... ∪ U_α_n となる A の元
α_1, ..., α_n がある。
>>113 より X から [0, 1] への連続関数 g_1, ..., g_n で
各i で Supp(g_i) はコンパクトかつ Supp(g_i) ⊂ U_α_i で
すべての x ∈ X で g_1(x) + ... + g_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき g_1(x) + ... + g_n(x) = 1 となるものが存在する。
各 i ∈ A に対して f_i = fg_i とおく。
f = f_1 + ... + f_n であり、各i で Supp(f_i) はコンパクトかつ
Supp(f_i) ⊂ U_α_i である。
このとき X 上のRadon測度μで各α∈ A に対して μ|U_α = μ_α と
なるものが存在するなら μ(f) = Σμ_α_i(f_i) である。
これは μ の一意性を意味する。

>>114より Σμ_α_i(f_i) は f = f_1 + ... + f_n という
表現によらない。
よって μ(f) = Σμ_α_i(f_i) と定義することにより K(X, C) 上の
線形形式が得られる。
>>111 より μ は X 上のRadon測度である。
μ|U_α = μ_α は明らかである。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
X の開集合 U で μ|U = 0 となるもの全体をΨとする。
Ψに属す開集合全体の和集合はΨに属す。

証明
>>116より明らかである。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
X の開集合 U で μ|U = 0 となるもの全体の和集合の補集合を
μ の台と呼び Supp(μ) で表す。

X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
x ∈ X - Supp(μ) とは x の開近傍 U で μ|U = 0 となるものが存在する
ことと同値である。

よって x ∈ Supp(μ) とは x の任意の開近傍 U に対して
Supp(f) ∈ U となる f ∈ K(X, C) で μ(f) ≠ 0 となるものが存在する
ことと同値である。

例
μを Lebesgue 測度(過去スレ009の710)とする。
x を実数体 R の任意の元とする。
x の任意の開近傍 U に対して x ∈ I ⊂ U となる閉区間 I が存在する。
過去スレ007の706より、連続関数 f : X → [0, 1] で
I の上で 1 で Supp(f) ⊂ U となるものが存在する。
μ(f) ＞ 0 であるから>>119より R = Supp(μ) である。

例
X を局所コンパクト空間とする。
a を X のある点とする。
Dirac 測度(過去スレ009の708) δ_a を考える。
x ∈ X で x ≠ a なら x の開近傍 U で a を含まないものがある。
f ∈ K(X, C) で Supp(f) ⊂ U なら δ_a(f) = f(a) = 0 である。
よって δ_a|U = 0 である。

他方、a の任意の開近傍 V に対して
過去スレ007の706より、連続関数 f : X → [0, 1] で
f(a) = 1 で、Supp(f) ⊂ V となるものが存在する。
δ_a(f) = f(a) = 1 である。

以上から>>119より Supp(δ_a) = {a} である。

母は呻くような声を
出した。母は私に向かって「マッサージは痛い時もあるの、痛さに耐えないと
肩こりが治らないのよ」と言い訳をした。
Sさんは前屈みになって、更に深く母のブラウスに手を入れた。、胸の膨らみ
あたりを撫でるように触り始めた・・
「ブラジャーが邪魔ですね」とSさんは母に言う・・母は困ったような顔をし
てたけど無言で・・・・よろよろと
部屋の外に出た・・やがて母は胸元を押さえながら戻って椅子に座る・・薄い
ブラウスから母の乳房が透けて見える。
Sは胸元を押さえている手を退けて、母の胸を触り始める・・母は、胸ボタン
をさらに一つ外してしまった。Sの手は母の膨らみを掴んで
捏ねるような動作を始めた・・たまらず母は声を出し始める。「あ〜ん　あ〜
ん」と甘ったるい声を出す。Sさんの手が突きだした乳首を
捏ねるようにすると、母は厭厭するように顔を振る。激しく上半身を悶えさせ
た。そして・・
「これからマッサージは凄く痛くなるの」「痛いと声が出ちゃうから困ってし
まう」「**ちゃんが心配するといけないから８畳の
部屋に行くけど＊＊ちゃんは来ないでね」と母は息も絶え絶えな顔をして言う
のだった。「痛そうな声が聞こえても心配
しないでね」と母は苦しそうな声で言うのだった。

二人が畳の部屋に消えてすぐ・・ぐぐぐっっっ〜　という押し殺した呻きが聞
こえた。私は気になって、部屋に近づいた、襖の端が少し開いてたので
覗くと、母は身体は斜めに傾けて後ろに位置するSに支えられていた。Sの手は
母の乳房を揉み続けている。母は泣きそうな顔で
下を向いている。部屋は意外と静かだが、下を向いた母は、一時もじっとして
いない。
Sは後ろから母の尻を両内股で挟み込んでいる。左手で母の上体を抱えて、右
手で乳房を執拗に揉んでいるのだ・・

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

中学３年生になった一人娘の高校進学のために、主人がひとりの大学生を家庭教師として連れてきました。
有名私立大学２年のA君は、長身で、細身、整った顔立ち、第一印象は、少し控えめな感じのまじめそうな青年でした。主人の故郷の親友の息子さんで、私達の家から、私鉄で２駅先の街のアパートで一人暮らしをしているということでした。

娘の学校での成績は良く、高校進学の予備校にも通わせていましたので、娘はあまり乗り気ではありませんでしたが、父親らしいことをしたいのと、親友に良い顔をしたいという主人が、自己満足から強引に決めてしまいました。
娘には既に、片思いの同級生がいましたので、A君に対して、表向きには親戚のお兄さんといった感じで接していましたし、内心では１年間ガマンすれば良いことと割り切っているようでした。

私は、若い男性が増えたことで内心少しウキウキしていたのかもしれません。
最初は大人しかったA君も、初夏の頃には、我が家に馴染んでくれました。主人から、当初　半ば強引に「何も用事が無くても、食事をしに来なさい。」と勧めがあったので、週２日の娘の家庭教師の日以外にも、A君は大学の帰りに寄って夕食をして帰るような日もありました。

主人は、最初は喜んでいましたが、年齢差もあり、会話が段々続かなくなり、かえって居心地が悪いのでしょうか、A君への対応は私に押しつけ、７月を迎える頃には、帰りが以前にもまして遅くなり、深夜や早朝酔ってこっそり帰宅するようになっていました。

大学が夏休みを迎えても、お盆に数日戻れば良いからと、娘の家庭教師のためにA君は真面目に我が家に足を運んでくれました。
そうした７月末。その日から数日間、娘と主人は親戚のいる田舎に出かけていきました。
私は、日中から夕方だけ友人のお店のお手伝いをしており、その関係で休めず、我が家にひとり留守番状態でした。夕方帰宅後、小雨が降り出し、午後５時ごろから土砂降りになりました。

不意に玄関のチャイムが鳴り、その雨の中で、ずぶ濡れのA君が立っていました。
娘が、電話で旅行に行くことを伝えてくれておらず、彼はいつものように来てくれたのです。
お詫びをし、お風呂と食事だけはしていってくださいと勧めました。

食事は何度も出していましたが、A君に浴室を使わすのは、娘の手前これまではしていませんでした。
浴室に行ってもらい、頃合いを見て、主人の服を着替えとして用意し、脱衣室のドアを開けました。
そこに、既に浴室に入っているものと思っていたA君が全裸で、両手で布のようなものを持って立っていました。

「気に入らないかもしれないけれど、着替えはココに……！」
お互いが驚きの表情で、数十秒は固まってしまいました。
「きゃーぁー！　ゴメンナサイ。」
私は逃げるように扉を閉め、ドア越しに「ごめんなさい。」を連呼していました。

直に、背中でお湯をかぶる音がしだしたので、そこを離れようとしたときに、はっと気付いたのです。
A君が顔の前に両手で持っていたのは、私が３０分ほど前に帰宅した際に脱いだショーツでした。

恥ずかしさが一気に湧きました、しかし、贅肉の無いスリムな身体の下で、主人のモノよりも明らかに逞しく、そり立つように勃起していた赤黒い肉幹もしっかり脳裏に残りました。

その後は、食事を済ませると、降り止まない雨の中を、車でA君をアパートまで送りました。
終始、よそよそしい雰囲気の中で会話も殆どありませんでした。
沈黙とは裏腹に、私は内心では、運転席に座りながら、左半分が以上に緊張していました。

帰宅して、ひとりになると恥ずかしい想いとともに、緊張でひどく汗ばんでいることに気がつきました。
じっとりと全身が火照りシャワーを浴びましたが、治まりません。
いけない……。何度も、そう思いました。

頭では自分を抑えようとするのですが、私の手は下腹へ伸び、そっと恥丘のあたりを探っていました。
中指が、太腿の間を潜るようにして動き、もっとも敏感な部分の先端に達しました。
あっ……。
触ることで、恥丘の内部に抱えているモノが、抑えられなくなっていました。

脚を開き、中指が小陰唇の谷間をかきわけ、クリトリスに。
主人と最後にしたのはいつだろう、もう年数で答えられるくらいしていない。
これほど私は、乾いていました。

自らの裸体を穢している……。 しかも、主人の愛撫を思いだして、自分を慰めているのではありません。
３８歳の私が、自らの脳裏で、今　抱かれようとしているのは娘の家庭教師A君なのです。
いつのまにか私は、力ずくで犯される自分の姿を思い浮かべていました。
猛々しく襲いかかり、私を蹂躙しようとしているのは、まぎれもなく、A君です。
その行為を抑えられず、寝入ったのは明け方でした。

翌日は、寝不足もあってか、仕事に出ても低いテンションのままでした。
友人は、体調が優れないと察したのでしょう、気を使ってくれて、お昼までで早退をしました。
後ろめたさはありましたが、迷惑もかけられず、その日は言葉に甘えました。

家に帰り、シャワーを浴び、身体に触れていると、また昨日の夜と同じように、内から湧き上がるものがあり、２階の寝室に上がり増した。
バスローブを脱ぎ、自分の手で乳房を撫で回し、もう片手で無防備な内股を撫でる。
割れ目の上から指を這わせ、熱く、湿っている花びらの奥に指を伸ばしゆっくり動かし続ける。
（ああ……いい）

身体中が熱くとろけて来るような快感に身をゆだね増した。
花びらの奥の柔らかい襞が指先にまといついて来るようでした。
汁がとめどなく湧きあふれ、尻の下のバスローブの上に滴り落ちるほどになっていました。
敏感な蕾を指先で刺激しながら、次第に昂まって来る快感に喘ぎ、A君のたくましい吃立を脳裏に浮かべながら、エクスタシーに達してしまいました。

行為の後、何時間か寝てしまっていたようで、目が醒めると夕方でした。
ふと、１階で人の気配を感じ、起きました。Tシャツとショート丈のスカートだけを身につけ、寝室を出ようとすると、ドアがしっかり閉まっておらず、少し開いていました。恐る恐る１階に下りると、リビングにA君がいました。
昨日借りた服を返しに来たということで、教えていた合鍵で勝手口から入ったようでした。
バスローブをはだけ、ほぼ全裸に近い状況の寝姿を、彼に見られたかもしれない…。
彼はどう思ったのだろうか？　何を期待しているのだろ私は…。

いつものように、夕食をいっしょにしました。やはり会話は少なくて静かでした。
車で送るからといって、彼を待たせている間、気まずさもあって、私は台所で洗い物をしていました。

最後の食器を洗い終わると、いきなり後ろからA君に抱きすくめられました。
いつのまにかA君が後ろに来ていたのですが、気付きませんでした。
「なに？」

不意に、A君の唇が私の唇をふさぎました。
「乱暴なことしないで……」
最初は抵抗し、それだけを言うのが精一杯でした。
抱えられ、寝室まで運ばれる間、何か、A君に対して話をしましたが、なにも言葉は返してくれませんでした。
上半身はノーブラの上にTシャツだけ、ゴムとひもでウエストを締めるスカートとショーツは直に剥ぎ取られていました。

力ずくでしたが、暴力はありませんでした。
慣れているとは言えませんし、かなり強引ではありました。
抵抗はしましたが、全裸にされると、力が抜けていきました。
私が抵抗をしなくなると、A君も力をゆるめ手くれました。

「すいません……。」
「抑えようとしたのに、どうしても、出来なくて。好きになってしまって。したくて。」
謝って沈黙するA君に、「こんなのダメよ。」
私が一言言って、無言でいると、口づけをされ、彼にまたスイッチが入りました。

身体中にキスをされました。
両膝をつかまれ、股間はＭの字にひろげられました。
「見ないでっ……お願いだから、」 濡れた唇が股間に近づき、荒い息が茂みに掛かりました。
割れ目に唇がふれ、熱い舌先で、敏感な部分を上下に舐めあげられました。
けっして巧みではなく、荒い愛撫ですが、枯渇していた私の身体には十分すぎました。

まもなく股間からは、ピチャピチャと液体を舐める恥ずかしい音がたちはじめていました。
股間で受けた衝撃は、脳天まで鋭く響き、手足の先まで痺れていました。 膣奥からは花蜜が漏れ、狂おしいほどの欲情が、私の身体の内側で渦巻いていました。

花びらを何度も何度も吸われました。 舌先は、クリトリスを探り先端で突かれるたびに、電気が身体をはしりました。
「はっ、はぁあーっ！」
快感に一瞬ぼんやりしていた私は、愛撫が途切れたので、A君を見ました。
Ｍの字の股間に彼の身体が割り込むのがわかりました。

ついに剥きだしにされた花園にペニスをあてがってきたのです。
私は、挿入の衝撃に備えました。
A君は肉棒を滑りこませ、亀頭が私の中に沈みました。
股間に火柱を突きこまれたような衝撃が走っりました。
「はっ、はぁあうーっ！」

A君は、Ｍ字に開いた股間をさらにひろげ、力強く腰を押しつけてきました。
覚悟はしていたものの、主人のモノでは感じたことのない存在感でした。
長大な逸物をすべて沈み込まれると、瞼の裏で火花が散りました。
股間から脳天までが痺れきって、息ができなくなるほどです。
（……もう後戻りはできない）

挿入の衝撃に悶絶する私の脳裏の遠くの方で微かにそんな声がしました。
腰抱えられ、密着させ、私達はひとつになりました。 私は、狂おしい快感に耐えていました。
A君の腰使いは稚拙ではありましたが、激しくいつまでも続くような力強さは有りました。

時折、ぐいっと腰がまわされ、私は呻いていました。 突き上げられる旋律は徐々に強まり、一気に奥まで挿入さると、目から火花が散るほどの快感に襲われていました。
（届いている……あっ、当たる……奧に、奥に当たるぅ……）
（違うの……あの人とは全然違う……）
いつの間にか、私は夫と比較していました。
主人では味わったことの無い感じを、初めて身体をあわせる２０歳の青年から受けていました。

子宮を突きあげられると、内臓にまで響きました。
最初の稚拙な腰遣いが、いくらかなめらかな律動を繰りかえすようになっていました。
ビクンビクンと私の身体は跳ねてのけぞり、弓なりになる。
強引で連続的な突きあげを受けながら、Aが私の名を呼ぶのを聞いていました。
もう罪悪感はなく、こみあげる愉悦に翻弄されるだけでした。

「はっ、はぁ！　はぁ！」
Aは、私を突きあげながら、言葉とも息づぎともつかない声を漏らしていました。
Aの直線的に打ちこむ肉棒を、私の腰はグラインドで受けとめていました。
「ああ、最高だ。○○さんのオマ×コは最高だよ」

（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
獣じみた雄叫びをあげ、Aは最後の楔を打ちこんできました。
背筋が折れるような衝撃が五体に走り、つづいて煮えたぎる熱い証を私の中に吐きだしました。

Aの体の下で、私は悲鳴をあげ、意識が遠のいていきました。
羞じらいも羞恥心も飛ばされ、私は１８歳も若い男の前で一匹の牝になっていました。
「イッちゃったの。気持ちよくって、こんなの初めてなの……」
まだ意識が朦朧としている私は、こんなことを言ったのだそうです。

それからどれくらいの時間がすぎたのか。二人で目を覚ました時は、午前零時を過ぎていました。
軽い夜食を２人で食べた後、２人でシャワーを浴び、また、明け方まで愛し合いました。

それからは、娘の家庭教師以外の日に、我が家と外で会って関係を続けました。
今月、娘の進学が決まり、今後はどうしようかと２人で考えています。
私は、Aが大学を卒業し、地元で就職するまでのあと１年と数ヶ月間は時々会っても良いかと考えています。

娘が高校２年くらいになり、大学受験をする時期がくれば、また新しい家庭教師を探そうと考えています。

大学３年の時のこと。
研究室の事務員さんは、幾つ位年上だったのかなあ。
結局年は教えてくれなかったんだけど、たぶん２０代後半くらいか３０前半くらいだったかと
思う。もう結婚されてて、でも人妻って感じは全然しなくて。
同世代の学部生にはない落ち着きをもってる人だった。

よく研究室で飲んだりしてたのだけど、学生や教授たちと一緒に杯を重ねて、いい気分で
ほろ酔ってる姿もそれまでよく目にしていて。
皆で酔っぱらって、ついつい肩を寄せ合ってたり抱きしめられたりしたこともありましたが。
女性には興味がいっぱいの年頃、そんな行為にちょっと（かなり？）ドキドキしていました。
もしかして、って・・・

ある日のこと、その事務員さん、慶子さん（仮名）が帰りがけに「飲みに行かない？」と
誘うので、自分のアパート近くのショットバーに行って、他愛もない話を肴に二人で時間を
過ごした。
夜も遅くなり、店を出るとすっかり千鳥足。自然に腕を組むような感じで歩いてた。
「こんなに遅くなっていいんですか？旦那さんいるんですよね・・・」
とりあえず駅まで送ろうとしたら、腕にぴったり寄り添ったまま
「もう帰る？今日は遅くていいんだけどな・・・」
と信じられない言葉。え？
そして、
「部屋、近くなんでしょ。行ってもいい？飲みなおそう？」

　もうドキドキですよ。自分の部屋に、それもこんな夜遅くに、女性がいるんだもの。
それも酔って。
　大きく開いた胸元やタイトスカートから覗く脚についつい視線が行っちゃったりして。
　どんな話をしたかは、全然覚えてません。

（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」

花びらって何ですか？>クンマー

邪
魔

糸冬

１君〜16君の16名でゲームを行う。４人１組のゲームを16人同時に行い、ゲームが終了したら、また組み合わせを変えてゲームを行う。
５回のゲームで全ての人と、ダブらずに顔を合わせるにはどのようにしたらよいか？

>>130
続きは？ｗ

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>>136

部落民になりたい若者が急増

奈良市環境清美部収集課の男性職員（４２）（懲戒免職）が病気を
理由に５年間で８日しか出勤していなかった問題が明るみに出たことで
部落解放同盟には「部落解放同盟に入って部落民になりたい」
という若者からの問い合わせが殺到しているようだ。

これについて部落解放同盟の幹部は「部落民というのは希望してなれる
ものではなく、先祖から受け継いだものだ。」と回答しているが、
若者からは「先祖が部落民でないからといって
部落民になれないのはおかしい。
部落解放同盟は希望者が全員部落民になれるような社会制度を目指すべき。
不当な差別は即刻やめるべき。」として、
希望を受け入れない幹部に反発している模様である。

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サンマ！サンマ！サンマ！サンマぁぁぁぁぁああああああああああああああああああああああん！！！
あぁああああ…ああ…あっあっー！あぁああああああ！！！サンマサンマサンマの塩焼きジュウウジュウぅううぁわぁああああ！！！
あぁクンカクンカ！クンカクンカ！スーハースーハー！スーハースーハー！いい匂いだなぁ…くんくん
んはぁっ！大根たんの白色ブロンドの肌をジュウジュウしたいお！ジュウジュウッ！あぁあ！！
間違えた！ショリショリしたいお！ショリショリ！ショリショリッ！大根おろしショリショリッ！おろしショリショリッ…じゅんじゅんじゅわ！！
炊き立てのご飯のたんかわいかったよぅ！！あぁぁああ…あああ…あっあぁああああ！！ふぁぁあああんんっ！！
パカッフワッされて良かったねご飯たん！あぁあああああ！かわいい！ご飯たん！かわいい！あっああぁああ！
ポン酢も垂らしてさらに美味し…いやぁああああああ！！！にゃああああああああん！！ぎゃああああああああ！！
ぐあああああああああああ！！！ポン酢に酢は入ってない！！！！あ…ポン酢トットットッってよく考えたら…
ポ ン 酢 ち ゃ ん に は 酢 は 入 っ て な い ？にゃあああああああああああああん！！うぁああああああああああ！！
そんなぁああああああ！！いやぁぁぁあああああああああ！！はぁああああああん！！ハムッ　ハフハフ、ハフッぁああああ！！
この！ちきしょー！やめてやる！！サンマの塩焼きなんかやめ…て…え！？見…てる？台所のポン酢ちゃんが僕を見てる？
グリルの中のサンマちゃんが僕を見てるぞ！大根おろしちゃんが僕を見てるぞ！炊飯器から炊き立てご飯ちゃんが僕を見てるぞ！！
食卓の上からポン酢ちゃんが僕に話しかけてるぞ！！！よかった…世の中まだまだ捨てたモンじゃないんだねっ！
いやっほぉおおおおおおお！！！僕にはサンマの塩焼きちゃんがいる！！やったよハフハフ、ハフッ！！ひとりでできるもん！！！
あ、冷蔵庫のサンマちゃああああああああああああああん！！いやぁあああああああああああああああ！！！！
あっあんああっああんあポン酢様ぁあ！！き、きめぇよ　死ね！！うわ、ｷﾓぁあああああああああ！！
ううっうぅうう！！俺の想いよサンマへ届け！！グリルの中のサンマへ届け！

498 ：１３２人目の素数さん：2008/04/30(水) 23:05:44
またまた大阪の惨状です。同和行政に甘える無職同然の寄生虫、
被差別部落出身の中抜け公務員、不法滞在者、在日朝鮮人、
部落解放同盟、創価学会、暴力団のせいで税金が闇に消えていく一方、
学校の授業料さえ真面目に払おうとしない人ばかり。
橋下さんも大変ですな。以下引用です。

全国の都道府県立高校で２００７年３月末時点の授業料滞納額が、
約５億８９５２万円に上ることが読売新聞の調査でわかった。
２３の道府県が「過去５年間で滞納件数が増加している」と回答しており、
１７倍に急増したところもあった。
滞納の理由については、「保護者の経済的な理由」を挙げた自治体が６割、
「モラル低下」を挙げた自治体が４割だったが、
急増の要因としてモラル低下を指摘する声も目立った。
今月中旬、４７都道府県教委に、
都道府県立高校の授業料の滞納状況を尋ねたところ、
０７年３月末時点で滞納があったのは計３７都道府県。
大阪府（２億５１７７万円）が最も多く、
北海道（９５１５万円）、神奈川県（４１２３万円）が続いた。

例
X を局所コンパクト空間とする。
a を X のある点とする。
Dirac 測度(過去スレ009の708) δ_a を考える。
x ∈ X で x ≠ a なら x の開近傍 U で a を含まないものがある。
f ∈ K(X, C) で Supp(f) ⊂ U なら δ_a(f) = f(a) = 0 である。
よって δ_a|U = 0 である。

他方、a の任意の開近傍 V に対して
過去スレ007の706より、連続関数 f : X → [0, 1] で
f(a) = 1 で、Supp(f) ⊂ V となるものが存在する。
δ_a(f) = f(a) = 1 である。

X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
f を K(X, E) の元とする。
f の積分 ∫fdμ を定義したい。

まず E が複素数体上の有限次元空間の場合を考える。
e_1, ..., e_n を E の基底とする。
f = (f_1)e_1 + ... + (f_n)e_n と書ける。
ここで各 f_i は K(X, C) の元である。

∫fdμ = (∫f_1dμ)e_1 + ... + (∫f_ndμ)e_n

と定義するのが自然であろう。

ψ を E の双対 E' の元とする。
ψf ∈ K(X, C) である。
ψf を <f, ψ> と書くことにする。

<f, ψ> = (f_1)ψ(e_1) + ... + (f_n)ψ(e_n)
である。
よって
∫<f, ψ>dμ = (∫f_1dμ)ψ(e_1) + ... + (∫f_ndμ)ψ(e_n) = <∫fdμ, ψ>

E が有限次元でないときも ∫<f, ψ>dμ は意味がある。
よって、∫fdμ を任意の ψ ∈ E' に対して等式

<∫fdμ, ψ> = ∫<f, ψ>dμ

が成り立つような E の元として定義すればよさそうである。
しかし、このような E の元は必ずしも存在しない。

f を K(X, E) の元とする。
f の積分 ∫fdμ を定義したい。

まず E が複素数体上の有限次元空間の場合を考える。
e_1, ..., e_n を E の基底とする。
f = (f_1)e_1 + ... + (f_n)e_n と書ける。
ここで各 f_i は K(X, C) の元である。

∫fdμ = (∫f_1dμ)e_1 + ... + (∫f_ndμ)e_n

と定義するのが自然であろう。

ψ を E の双対 E' の元とする。

アジア留学生に奨学金、日本で就職促す　２千人に月額２０−３０万円を２年間国が支給　
朝日新聞記事　2006年08月20日06時24分 http://www.asahi.com/job/news/TKY200608190397.html

外国人留学生の国別内訳　（中国人と韓国人で80％）
▼では、上記の奨学金の供与を受けている、外国人留学生はどこの国の人達でしょう。
▼世界中から留学生が来ていれば良いのですが、日本の外国人留学生のうちの65％は中国人、15％が韓国人、４％が台湾人等です。
▼非常なかたよりがあり、91.6% がアジア人で、欧米人の留学生はほとんどいません。
▼この奨学金の受給者のほとんど（80％）が世界を舞台に強力な反日工作を続けている中国・韓国、両国の国民であることが不思議です。
▼この奨学金の受給者のほとんど（80％）が子供の頃から反日教育を受けてきた中国・韓国、両国の学生であることが奇妙です。

外国人学生への無償奨学金現在229億円、日本人学生への無償奨学金3億4千万円（約100倍の差があり！）
▼日本国民の税金を使って出す奨学金としては本末転倒ではないでしょうか？
▼日本人の子弟を優先して教育すべきではないでしょうか？
▼日本の税金で外国人を優先して教育を施し、日本人学生を不利な状態にし日本の国力を落とす国策をして良いものでしょうか？

外国人学生への無償奨学金現在229億円、日本人学生への無償奨学金3億4千万円（約100倍の差があり！）

船場吉兆では残飯を出してます。


　　　　　　　　　　　　　　 【もちろん大阪】
　　　　　　　　　 【また大阪か】【やっぱり大阪】【さすが大阪】　
　　　　　　　　　 【はいはい大阪】【大阪丸出し】【大阪じゃ日常】
　　　　　　　　　 【ヨハネスブルグ】【これが大阪クオリティ】　
　足りるかな？　 【大阪民国】【だって大阪】【相変わらず大阪か】
　　　　　　　　 　【大阪だから仕方ない】【どうせ大阪だし】
　　 ∧__∧ 　　 【それでこそ大阪】【まぁ大阪だし】【常に大阪】
　　 (´・ω・) 　 【大阪では日常風景】【大阪すげー】【だから大阪】
　　 /ヽ○==○ 【きょうも大阪】【大阪では軽い挨拶代わり】
　　/　　||＿　| 【いつもの大阪】 【なんだ大阪か】【大阪だもの】
　　し'￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）

船場吉兆では残飯を出してます。


　　　　　　　　　　　　　　 【もちろん大阪】
　　　　　　　　　 【また大阪か】【やっぱり大阪】【さすが大阪】　
　　　　　　　　　 【はいはい大阪】【大阪丸出し】【大阪じゃ日常】
　　　　　　　　　 【ヨハネスブルグ】【これが大阪クオリティ】　
　足りるかな？　 【大阪民国】【だって大阪】【相変わらず大阪か】
　　　　　　　　 　【大阪だから仕方ない】【どうせ大阪だし】
　　 ∧__∧ 　　 【それでこそ大阪】【まぁ大阪だし】【常に大阪】
　　 (´・ω・) 　 【大阪では日常風景】【大阪すげー】【だから大阪】
　　 /ヽ○==○ 【きょうも大阪】【大阪では軽い挨拶代わり】
　　/　　||＿　| 【いつもの大阪】 【なんだ大阪か】【大阪だもの】
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アカハラやセクハラで大学の職を追われた人々
---過ちを繰り返していけません---

名古屋大学多元数理

谷川晴美（助手）
鬱病質のためOをはじめとする人間関係の不具合に
苦しめられながらも研究に邁進し、
渡米してサーストンらとも親交を結ぶが
無理がたたり、渡米中に発病する
しかし研究業績が認められ1997年建部賞を受賞する
1999年に九州大の助教授になるが、米国出張中本格的に発病（妹に付き添われて帰国）
その後健康が回復せず、休職ののち退職。
http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/sugakutu/kaiho87go.html#7

古田泰之（助手、数学基礎論）
研究科長の職権乱用によるアカハラにより、退職をせまられ退職。事実上のクビ。

兵藤治（助手）
数論の若き期待の星で、加藤和也の弟子。
ドイツに留学中マックス・プランク研究所の建物から飛び降り自殺。
（Math.Ann.に載った論文が間違っていたのが理由との憶測を呼んだ）
Hirzebruch所長のはからいでFontaineらが追悼記年研究集会で講演

定義
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
f を K(X, E) の元とする。
ψ を E の双対 E' の元としたとき、ψf ∈ K(X, C) である。
ψf を <f, ψ> と書く。

ψ ∈ E' に対して ∫<f, ψ>dμ ∈ C を対応させる写像は
E' の代数的双対 (E')^* の元である。
この元を μ に関する f の積分と言い、
∫fdμ または ∫f(x)dμ(x) と書く。

即ち、任意の ψ ∈ E' に対して

<∫fdμ, ψ> = ∫<f, ψ>dμ

である。

公安調査部長・菅沼光弘さんが、外国特派員協会で講演
　・日本のやくざの６０％は同和の関係者である。
　・日本のやくざの３０％は在日の人たち（推定３分の１は北朝鮮系、残りは韓国系）である。
　・日本のやくざの１０％は日本人やチャイニーズその他の人々である。
　・北朝鮮からの違法ドラッグを管理しているのは北朝鮮系やくざである。
　・警察の暴力団対策法によりやくざは賭博・ギャンブルによる収入の道を絶たれた。
　・収入の道を絶たれたやくざは街頭右翼民族活動で収入を得るようになる。
　・街頭右翼（やくざ）は特定の政治家のほめ殺しなどで政治活動を行い収入を得ている。
　・警察は暴力団対策法の施行によりやくざ組織と疎遠になり正確な情報が把握できない。
　・やくざ組織が一般の企業に進出し始めた。産業廃棄物処理や融資という形でＩＴ・ベンチャーへ。
　・簡単に一般社会に進出できるのは古き日本文化として世間がやくざを容認する社会だからである。
　・日本最大の広域暴力団山口組の収入は５代目組長（現在は６代目）のときに８０００億の収入をあげていた。
　・広域暴力団山口組の莫大な収入はサラ金会社への資金提供やＩＴ・ベンチャーなどへの投融資活動に流れた。
　・北朝鮮経済を今日まで支えたのは状況証拠から在日朝鮮人の人々の資金である。全貌は公安当局でも現在も不明。
　・国税当局と朝鮮総連などの朝鮮関連団体やパチンコ屋・朝鮮人の間に税務免除の協定が存在している。
　・国税当局は万景峰号から工作機械・ブルドーザ・トラックや資金がどれだけ流れたか全く把握していない。
　・トヨタ等の日本の大企業がやくざを活用し経済活動を円滑に推進していると推測されるが決定的証拠はつかめない。
　・創価学会・統一教会・摂理・聖神中央教会など日本を蝕むカルト宗教の起源は朝鮮である。

http://youtube.com/watch?v=oVE5D_5hjo4
http://youtube.com/watch?v=soXFjXTTdrs
北朝鮮送金ルートを断て
http://youtube.com/watch?v=gfUojDy5kkA
日本の高額納税者番付は脱法在日朝鮮玉入れ屋・創価系企業・サラ金が占拠
http://plus.kakiko.com/pachinkotax/history_pt.html
パチンコ依存症
http://youtube.com/watch?v=sCV3y7YmiLA
パチンコ遠隔操作
http://youtube.com/watch?v=ocQf0l8MPlM

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アジア留学生に奨学金、日本で就職促す　２千人に月額２０−３０万円を２年間国が支給　
朝日新聞記事　2006年08月20日06時24分 http://www.asahi.com/job/news/TKY200608190397.html

外国人留学生の国別内訳　（中国人と韓国人で80％）
▼では、上記の奨学金の供与を受けている、外国人留学生はどこの国の人達でしょう。
▼世界中から留学生が来ていれば良いのですが、日本の外国人留学生のうちの65％は中国人、15％が韓国人、４％が台湾人等です。
▼非常なかたよりがあり、91.6% がアジア人で、欧米人の留学生はほとんどいません。
▼この奨学金の受給者のほとんど（80％）が世界を舞台に強力な反日工作を続けている中国・韓国、両国の国民であることが不思議です。
▼この奨学金の受給者のほとんど（80％）が子供の頃から反日教育を受けてきた中国・韓国、両国の学生であることが奇妙です。

外国人学生への無償奨学金現在229億円、日本人学生への無償奨学金3億4千万円（約100倍の差があり！）
▼日本国民の税金を使って出す奨学金としては本末転倒ではないでしょうか？
▼日本人の子弟を優先して教育すべきではないでしょうか？
▼日本の税金で外国人を優先して教育を施し、日本人学生を不利な状態にし日本の国力を落とす国策をして良いものでしょうか？

外国人学生への無償奨学金現在229億円、日本人学生への無償奨学金3億4千万円（約100倍の差があり！）

池田大作の本名は成太作です。
朝鮮人です。

158 名前：１３２人目の素数さん ：2007/12/28(金) 01:14:06
佐々木 力（ささき ちから、1947年 - ）は、科学史学者。東京大学大学院総合文化研究科教授。専門は科学史。

宮城県加美郡加美町出身。宮城県古川高等学校、東北大学理学部数学科卒業、同大学院理学研究科数学
専攻博士課程中退。

数学者になるつもりでいたが、挫折し、数学史に転向した。プリンストン大学で歴史を学んだ。Ph.D 取得。

日本の数々の大学で数学史を教える。

中国人留学生に対し、誤解を招く行動をしたとして大学側から二ヶ月の停職処分を受けた。国際学会に行く予定
だったが「学会がなくなったから、他のところに二人で行こう」と中国人留学生の院生を誘い、留学生が大学当局に
抗議し、問題が発覚した。 留学生によると、はじめ彼女は、佐々木を指導教官としていたが、佐々木の求愛行為に
困惑し、後に他の教官を指導教官にした（一度は佐々木氏自身これを了承していた　）。にもかかわらず， メールで
「君は僕の下に戻らないと学位が取れない」などと嫌がらせをしたという。 佐々木本人はこのメールを送ったことを
認めているが「彼女のためをおもってしたこと」といっている。（週刊新潮05/01/20 号）

158 名前：１３２人目の素数さん ：2007/12/28(金) 01:14:06
佐々木 力（ささき ちから、1947年 - ）は、科学史学者。東京大学大学院総合文化研究科教授。専門は科学史。

宮城県加美郡加美町出身。宮城県古川高等学校、東北大学理学部数学科卒業、同大学院理学研究科数学
専攻博士課程中退。

数学者になるつもりでいたが、挫折し、数学史に転向した。プリンストン大学で歴史を学んだ。Ph.D 取得。

日本の数々の大学で数学史を教える。

中国人留学生に対し、誤解を招く行動をしたとして大学側から二ヶ月の停職処分を受けた。国際学会に行く予定
だったが「学会がなくなったから、他のところに二人で行こう」と中国人留学生の院生を誘い、留学生が大学当局に
抗議し、問題が発覚した。 留学生によると、はじめ彼女は、佐々木を指導教官としていたが、佐々木の求愛行為に

前スレ　【名古屋大学】 多元数理科学研究科 [Chapter 30]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200242868/

過去スレ
[Chapter 1] ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/996419332/
[Chapter 2] ttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1038987922/
[Chapter 3] ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080347680/
[Chapter 4] /1102674849/ , [Chapter 5] /1116744640/ , [Chapter 6] /1117834146/ ,
[Chapter 7] /1118509565/ , [Chapter 8] /1118836592/ , [Chapter 9] /1121661083/
[Chapter 10] ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123429572/
[Chapter 11] ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124282910/
[Chapter 12] /1125573578/ , [Chapter 13] /1126914713/ , [Chapter 14] /1128609399/ ,
[Chapter 15] /1130067604/ , [Chapter 16] /1135523582/ , [Chapter 17] /1138544797/ ,
[Chapter 18] /1145598769/ , [Chapter 19] /1147125083/ , [Chapter 20] /1148735079/ ,
[Chapter 21] /1149552012/ , [Chapter 22] /1153275918/ , [Chapter 23] /1159951106/ ,
[Chapter 24] ttp://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1164296937/
[Chapter 25] ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1168769203/
[Chapter 26] /1176621963/ , [Chapter 27] /1185551164/ , [Chapter 28] /1193455259/ ,
[Chapter 29] /1195477544/

数学の旅に出かけよう ：　ttp://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/index.html

数学セミナー１９９５年４月 http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss9504.htm
特集　大学一年の時に考えていたこと
「がんばってって言わないで」（谷川晴美）

数学セミナー１９９６年４月〜１９９７年３月 http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss9604.htm
４月　厄年の幕開け（顔写真あり）
５月　豆まきの効用？
６月　春よ来い
７月　えらいこっちゃ，う〜ん
８月　悲惨な5月
９月　石の上に二，三年
10月　私だって緊張します
11月　夏休み
12月　健康第一
１月　長い夜
２月　中部の街から96
３月　厄年の終わり

おいしい数学のつくりかた（谷川晴美）（1997年4月〜1998年3月）
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss9704.htm
４月：　昼行灯の日常
５月：　星に願いを
６月：　アイドルを追え！
７月：　アイドルを追え！ PART 2
８月：　数学とお見合い
９月：　リベラル
10月：　白馬に乗った王子様
11月：　遠く離れた友達と
12月：　続　遠く離れた友達と
１月：　Livin' on a prayer
２月：　Prayer '98 吉本新喜劇バージョン
３月：　論文達の運命

（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」

部落解放運動は暴力団の始まり
大阪の「解放同盟」「同建協」業者と暴力団との関係
榎並昭 同建協最高顧問・榎並工務店社長 小三組組員、互久楽会会員
海原壱一 同建協顧問・海原建設社長 小三組幹部
谷口正雄 同建協・大新土木建設社長 酒梅組組長
清水洋 同建協・東大阪清水建設社長 山口組系川崎組内清水組組長
長沢保 同建協・南方建設（現大阪建設工業）社長 山口組系一会内都会会長代行
麻秀包 同建協・麻建設社長 砂子川系麻組組長
笠原忠 大阪府連元執行委員 元土井(熊)組系津田組組員
西尾求 荒本支部(再建)支部長・大門工務店社長 池田組元幹部
岡田繁次 西成支部長 酒梅組元準構成員
小西邦彦 飛鳥支部長・野間工務店役員 山口組系金田組幹部
小柳愛之助 寝屋川支部長 伊藤組若衆頭
松島節夫 蛇草支部副支部長 旧菅谷組系石田組元組員
今井健二 飛鳥支部員 山口組系金田組組員
長沢一明 荒本支部員・長沢建設役員 山口組系川崎組内長沢組組長
島田修身 荒本支部員 山口組系川崎組内笹原組準構成員
吉岡勇 高槻富田支部員 義友会系門脇組副組長
池田義一 高槻富田支部員 義友会系門脇組若衆頭

お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2006-01-17.JPG　母校（東大）御訪問 (当時38歳/2006年1月)
http://www.geocities.jp/isotaku503/travel/2007-01-04_shakuma/2007-01-04_11-49-21.jpg 御生誕地（佐伯市） 遠望（当時39歳/2007年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/photograph_2007-05-30.jpg　大分市明野高尾の御自宅庭園にて（当時40歳/2007年5月30日）
http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司
五十川卓司

です

http://blogs.yahoo.co.jp/takuji_isogawa/

E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
過去スレ009の563より対 (E, E') (過去スレ009の559) は
E に関して分離的(過去スレ009の528)である。
従って E は (E')^* の部分空間と同一視される。

f を K(X, E) の元とする。
E が完備なとき ∫fdμ ∈ E となることの証明を当面の目標とする。

未だに蔓延している、大学でのセクハラ・アカハラ・パワハラに
ついて、報告し、その対策を考えるスレの数学編です。
予想以上を反響を得て、２スレ目に入りました。

しかし、セクハラ・アカハラを根絶するには、まだ道のりが長い
ですが、そのためにも皆様の情報の提供をしてください。


セクハラ・アカハラ対策スレ[数学編]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194778663/

アカハラ・セクハラ総合対策スレッド
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/student/1184567724/
アカデミックハラスメント（Wikipedia）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%83%87%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
アカハラ問題
http://university.main.jp/blog2/archives/cat43/

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の有界Radon測度(>>41)とする。

任意の f ∈ K(X, C) に対して
|μ(f)| ≦ (|μ|_b)(|f|_b) である。

ここで、|μ|_b は μ のノルム(>>49)であり、
|f|_b = sup{|f(x)|; x ∈ X} である。

証明
|μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } である。
f ∈ K(X, C) で |f|_b ≦ 1 のときは
|μ(f)| ≦ |μ|_b であるから |μ(f)| ≦ (|μ|_b)(|f|_b) である。

f ∈ K(X, C) で |f|_b ＞ 1 のとき g = (1/|f|_b)f とおく。
|g|_b = 1 である。
よって |μ(g)| ≦ |μ|_b である。
μ(g) = (1/|f|_b)μ(f) であるから
|μ(f)| ≦ (|μ|_b)(|f|_b) である。
証明終

３次元上での近さを２次元上に射影する関数は直感的には存在しないが
細部の証明は思いつかなかった。
２次元上の近さを１次元に射影する関数も同様にないと思われる。
個別な３点は射影できるが、R3すべてにわたった関数はないと思える。
しかし、何度も書くが、反例も証明も思いついていない。

KUMMERが前スレで出した問題を言っているんだが、あれはおもしろいよ。問題として、、、。

命題
E を実数体上の局所凸空間とする。
E' を E の双対とする。
A を E の空でない閉凸集合とする。
x_0 を E の点とする。

任意の ψ ∈ E' と任意の実数 a に対して
すべての x ∈ A に対して <x, ψ> ≦ a なら <x_0, ψ> ≦ a とする。

このとき x_0 ∈ A である。

証明
過去スレ009の164より A はそれを含む閉半空間全体の
共通集合である。
仮定より x_0 は A を含む任意の閉半空間に含まれる。
よって x_0 ∈ A である。
証明終

お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2006-01-17.JPG　母校（東大）御訪問 (当時38歳/2006年1月)
http://www.geocities.jp/isotaku503/travel/2007-01-04_shakuma/2007-01-04_11-49-21.jpg 御生誕地（佐伯市） 遠望（当時39歳/2007年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/photograph_2007-05-30.jpg　大分市明野高尾の御自宅庭園にて（当時40歳/2007年5月30日）
http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
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http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

880 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 14:58:16
３０台の半ばでJODやDUKEに単著で論文を載せている人は
そうはいまい（俺は載せているが）


881 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:03:40
だから、建部賞に十分値する。
今の建部賞と選出方法が違っていたけど、あの年のメンバーは凄いからね。

1997年度建部賢弘賞授賞者
小野　薫（お茶の水女子大学理学部，助教授） ：Arnold 予想の研究
小林俊行（東京大学大学院数理科学研究科，助教授）：等質空間の調和解析の研究
谷山公規（東京女子大学文理学部，助教授） ：結び目理論及び空間グラフ理論の研究
谷川晴美（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Riemann 面の複素構造と射影構造の変形についての研究
濱名裕治（九州大学大学院数理学研究科，講師）：ランダム・ウォークの多重点の個数に関する研究
熊谷　隆（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助教授）：フラクタル上の確率過程の研究
吉川謙一（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Quillen metric の研究
足立匡義（神戸大学理学部，講師）：シュタルク効果を伴う多体問題の散乱理論の研究
川向洋之（東京大学大学院数理科学研究科，研究生３年）：パンルヴェ IV型方程式の多変数化



882 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:08:25
J. Diff. Geom って元々は微分幾何の雑誌のようだけど、森重文先生や
川又先生など代数幾何の人も沢山載っているね。
トポロジーはもちろん、広い意味での幾何系において最高の雑誌のようだ。


883 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:14:22
谷川さんのGraftingの論文にはずいぶんお世話になりました。
彼女の論文のおかげで、AnnaleとDukeに論文を３本載せました。

部落解放運動は暴力団の始まり
大阪の「解放同盟」「同建協」業者と暴力団との関係
榎並昭 同建協最高顧問・榎並工務店社長 小三組組員、互久楽会会員
海原壱一 同建協顧問・海原建設社長 小三組幹部
谷口正雄 同建協・大新土木建設社長 酒梅組組長
清水洋 同建協・東大阪清水建設社長 山口組系川崎組内清水組組長
長沢保 同建協・南方建設（現大阪建設工業）社長 山口組系一会内都会会長代行
麻秀包 同建協・麻建設社長 砂子川系麻組組長
笠原忠 大阪府連元執行委員 元土井(熊)組系津田組組員
西尾求 荒本支部(再建)支部長・大門工務店社長 池田組元幹部
岡田繁次 西成支部長 酒梅組元準構成員
小西邦彦 飛鳥支部長・野間工務店役員 山口組系金田組幹部
小柳愛之助 寝屋川支部長 伊藤組若衆頭
松島節夫 蛇草支部副支部長 旧菅谷組系石田組元組員
今井健二 飛鳥支部員 山口組系金田組組員
長沢一明 荒本支部員・長沢建設役員 山口組系川崎組内長沢組組長
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）


649 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 11:19:30
部落の人は良い人もいるけど、悪い人がほとんど。
何でも無料で保障してもらって
市営住宅の家賃も一日のバイトで 稼げる額
甘い蜜を永遠に吸い続けたいだけ
運転免許を無料にしてもらったり
公務員優先就職とか
ハンコ一つで無料で保障多すぎ

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Reply:>>171-175 何か。

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命題
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
M を E の閉部分線形空間とする。
E ≠ M なら M ⊂ H となる E の閉超平面 H が存在する。

証明
過去スレ009の534 過去スレ009の519 より E/M の商位相は局所凸である。
E/M は分離的で E/M ≠ 0 だから過去スレ009の562より
E/M 上の連続な線形形式 f で f ≠ 0 となるものが存在する。
p : E → E/M を標準射とする。
H = { x ∈ E; pf(x) = 0 } は E の閉超平面で M ⊂ H である。
証明終

訂正

>>178
>過去スレ009の534 過去スレ009の519 より E/M の商位相は局所凸である。

過去スレ008の534 過去スレ008の519 より E/M の商位相は局所凸である。

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命題
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上の線形空間とする。
E と F は双線形形式 B に関して対(過去スレ009の527)をなすとする。

A を E の部分集合とする。A が生成する E の代数的なを
[A] とする。

[A] が σ(E, F) (過去スレ009の529) に関して E で稠密であるためには
任意の y ∈ F に対して <a, y> ≠ 0 となる a ∈ A が存在することが
必要十分である。

証明
[A]~ を [A] のσ(E, F)に関する閉包とする。
[A]~ は E の閉部分空間である。
[A] が稠密でないなら E ≠ [A]~ である。
過去スレ009の531より E はσ(E, F)に関して局所凸である。
よって >>178 より [A]~ ⊂ H となる閉超平面 H がある。
過去スレ009の545より y ∈ F があり H = { x ∈ E; <x, y> = 0}
となる。

逆に [A] が稠密なら [A]~ ⊂ H となる閉超平面 H は存在しない。
よって、すべての x ∈ A に対して <x, y> = 0 となる y ∈ F は存在しない。
証明終

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260 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 17:21:09
即刻退場の教員は多元に何人いるのかな？


261 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 17:23:55
言うほどいないよ
残念ながら


262 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 23:04:10
笹原
内藤
宇沢
確定ですか？


263 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 23:29:33
>>257
> で、ダメ教員の名前をリストアップしてくれ

粟田　英資、　糸　健太郎、　伊藤　由佳理、　宇澤　達、　岡田　聡一、　金井　雅彦、
川平　友規、　木村　芳文、　小林　真一、　小森　靖、　斉藤　博、　笹原　康浩、
佐藤　猛、　佐野　武、　塩田　昌弘、　鈴木　浩志、　楯　辰哉、　谷川　好男、
寺西　鎮男、　内藤　久資、　永尾　太郎、　中西　知樹、　橋本　光靖、林　孝宏、
藤野　修、　藤原　一宏、　古庄　英和、　南　和彦、　三宅　正武、　森山　翔文、　吉田　健一。

これだけのダメ教員をリストラすれば、
古き良き時代の理学部・数学教室が再現出来るでしょう。

ダメ教員への追加があれば次を見てくれ
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/index.html

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>>136

（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」

命題
K を実数体または複素数体とする。
E を K 上の線形空間とする。
E の基底を (e_i), i ∈ I とする。
E^* を E の代数的双対とする。
E^* はσ(E^*, E)に関して K^I に同型である。
ここで K^I は I を添字集合とする K の直積に直積位相を入れたものである。

証明
x ∈ E^* に対して (x(e_i)), i ∈ I を対応させることにより、
E^* は線形空間として K^I に同型である。

x ∈ E^*, 各i に対して α_i = x(e_i) とおく。
y = Σβ_ie_i のとき <x, y> = Σx(e_i)β_i である。

任意の y に対して x に <x, y> を対応させる写像が連続であるためには
各 i に対して x に <x(e_i), β_i> を対応させる写像が連続であることが
必要十分である。
これは 各 i に対して x に x(e_i) を対応させる写像が連続であることと
同値である。

よって E^* は K^I に位相同型である。
証明終

訂正
>>181
>A を E の部分集合とする。A が生成する E の代数的なを
>[A] とする。

>A を E の部分集合とする。A が生成する E の代数的な線形部分空間を
[A] とする。

（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」
（もうっ……もう我慢できないっ……） 私も、頂点を迎えようとしていました。
こみあげる歓喜が身体中を走りました。
「もう駄目っ……駄目になるっ……」
「ああ、ぼくも……ぼくもです……。」
「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」

訂正
>>181
>任意の y ∈ F に対して <a, y> ≠ 0 となる a ∈ A が存在することが
>必要十分である。

任意の y ∈ F, y ≠ 0 に対して <a, y> ≠ 0 となる a ∈ A が存在することが
必要十分である。

訂正
>>188

>「もう出るっ……出そうっ……」
「ああっ、きてっ……なかで出してっ……一緒にいって……」
「うううっ……で、出るっ……おおおううううっ！」
「イッ、イクッ！　イッちゃううううううううううーっ！」


「イッわ、イクッ！　イッちゃうわああああああああああああーっ！」

命題
K を実数体または複素数体とする。
E と F を K 上の線形空間とする。
E と F は分離的な対(>>528)をなすとする。
F^* を F の代数的双対とする。
F^* に位相 σ(F^*, F) を入れる。
このとき F^* は E の σ(E, F) に関する分離完備化と同一視される。

証明
>>186より F^* は σ(F^*, F) に関して分離かつ完備である。

x ∈ E に対して F^* の元 y → <x, y> を対応させる写像
ψ: E → F^* は単射である。

この写像で E ⊂ F^* とみなせば E へのσ(F^*, F)の部分位相は
σ(E, F) と一致する。

E と F は分離的な対であるから、任意の y ∈ F, y ≠ 0 に対して
<x, y> ≠ 0 となる x ∈ E がある。
よって >>181より E は F^* で稠密である。
よって F^* は E の分離完備化である。
証明終

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お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2006-01-17.JPG　母校（東大）御訪問 (当時38歳/2006年1月)
http://www.geocities.jp/isotaku503/travel/2007-01-04_shakuma/2007-01-04_11-49-21.jpg 御生誕地（佐伯市） 遠望（当時39歳/2007年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/photograph_2007-05-30.jpg　大分市明野高尾の御自宅庭園にて（当時40歳/2007年5月30日）
http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

少し長いですが私も一つ・・誤字脱字などありましたらお許し下さい。
結婚７年目を迎えた。ひとり息子は小学生になり専業主婦の妻も少し自由時間がとれるようになった。
ある日妻がスイミングスクールに通いたいと申し出てきた。友人の勧めで体系維持と健康の為に通うのだそうだ。
インストラクターはどんなヤツだ？と思ったが、頑張って来い！と即答し男らしさを演出してみせた。
妻が通い始めて２ヶ月ほど経ちスクールにも慣れ、妻も生き生きしているように見える。
いつも妻はスクールの報告をしてくれるが、あまり興味の無い話なので話半分で聞く。
「今日は○○さん、平泳ぎの動きがおかしくて・・」
「へえ、そうなんだ〜」
・・・・
「あ、それと先週行けなかった分補習してくれるって」
「そうなんだ、じゃあいつもと違う生徒さんに出会えるね」
「そうじゃなくて、授業がない日にわざわざやってくれるんだって」
「ほう、すごいサービスだなぁ」
そこで以前より話題に出るオーナー兼インストラクターの加納先生を思い出す。
色黒で筋肉質、面白い授業で主婦に人気があるらしい。
「ってことは、加納先生とワンツーマンなのか？」
「違うよ。もう１人補習の人いるって言ってた。」
「そうか・・」
生徒が２人と聞いて少し安心したがどうもスッキリしない。
加納先生に妻が体を触られているんじゃないかと前から気になっていた気持ちが強まる。
補習は俺が外回りの日だった。
気になった俺は得意先に行くのを午後に回し、スイミングに妻に内緒で行ってみる事にした。
スクールの建物から一番離れた駐車場に車を止め、授業が始まった頃合を見て中に入る。
２階の入り口から入ると受け付けがあり、すぐ横に付き添い人が見学できるソファーが並ぶ。
プールは１階にある為、上から見下ろす目線で見学が出来る。
見学している人は他に居ないようだ。すぐさま受付から見えないソファーに腰掛け、妻を捜す。
すぐ目にとまる。浅い所にいる１０人位の集団はお母さんと子供が一緒にプールに浸かって練習している。
その反対側に小人数でやっている。ん？どう見ても先生らしき人と女性の生徒１人で練習しているように見える。
慌てて用意した双眼鏡をポケットから出す。

間違い無く妻だ。一生懸命バタ足の練習をしている。なんだあいつまだそんな泳ぎしか出来ないのか？
一緒に海に行ったことはあるがち
ゃんと泳いでいる姿は始めて見た。
まあ、他に人はいるし心配する雰囲気じゃない。でも折角だからあまり見れない一生懸命な妻を見ていく事にする。
しばらく妻の下手な泳ぎを眺めていた。すると加納先生が何か説明をし始め、妻のビート板を取り上げてしまった。
不安そうな妻に加納先生は僕のところまで来てくださいとでも言っているのだろう、妻に手招きしている。
妻は意を決して手をぴんぴんに伸ばし、懸命にバタ足をしている。
何とか加納先生のところまで着きそうだ・・っておい！
妻は目を閉じているのかそのまま先生に突っ込んで行く。加納先生はそれをそのまま抱きとめる。
今、妻はおっぱいを触られたんじゃなかろうか。
心配は余所にその練習は５〜６回続き、ほとんど妻は抱きかかえられる。
次は背泳ぎの練習らしい。いやな予感は的中し、今度は始めから背中とお尻を下から支えられたまま指導が行われる。
妻はお尻を触られる事を気にしているのか必要以上に腰を浮かす。すると加納先生はお腹の辺りを上から押さえ、フォームを修正する。
次はどう考えても早過ぎるバタフライの練習に入る。
まずはドルフィンキックの練習からだが、加納先生の手本通りに出来る訳無くやはり下から支えられる事になる。
双眼鏡で見ているものの所詮水の中の様子。
想像の範囲ではあるが・・どう考えても加納先生が伸ばす腕の延長上には妻のおっぱいと股間あるとしか見えない。
すぐさま踏み込んで行って加納先生に一言注意してやりたい気分だが証拠がある訳でもなく「練習の範囲内だ」と言い訳されたら返す言葉は無い。
そうこうしていると練習も終わり、妻は見えなくなった。
いけないものを見てしまった気分で俺は逃げるように建物を出た。
仕事が終わり家に帰ると妻はいつもと変わらない。
「今日の補習はどうだった？」
「え？ああ、私１人だった・・来る予定の人が来れなくなったみたい。あ、でもいっぱい練習出来たし、加納先生が誉めてくれたよ。」
「へえ、どんな事で？」
「バ、バタ足・・。」
「は？」
「なんかスジが良いからって皆が未だ教えてもらってない所まで進んだ。」
「へ、へえ」

どう考えたって嘘だ、あんな下手なのに・・。
ますます心配になってきた。
しかも妻の話では今週の日曜日は午前メンテナンスで午後はそのまま休館にするらしい。
今日は違う練習をした為、やり残した息継ぎの練
習をするそうだ。
妻もどうかと思い、断ろうとしたのだが心配なら旦那さんと来ればいい。と言われ断りきれなかったのだ。
俺もそういうことなら付いて行ってやろうと妻に答えた。
そして当日予定通り妻とスイミングに行くと、加納先生は待っていた。想像ほど背は高くないが胸板は厚そうだ。
「どうぞよろしく、今日はゆっくり見学していって下さい」と笑う表情は爽やかだ。
今日は休みだからと裏口から通された。階段を上がり職員室を通過し扉を空けると受付に出た。
「旦那さんはここから見学してて下さい。下に来ちゃうと奥さんが集中できませんから。」
それだけ言うと２人はそれぞれの更衣室へ入って行った。他には誰もいない。
練習が始まった。妻の言う通り息継ぎの練習をしている。
流石に大胆な事は出来ないだろう。それに妻だって俺が見ている事は知っているから抵抗するはずだ。
ところが２０分ほど経過するとプールから出て俺の立つ真下の方へ移動したのだ。
ガラスに顔をくっつけても見えない。また戻って来るのかと待っていてもその気配は無い。
俺は焦った。
下に行ってみようと思い、更衣室に入ろうとドアノブに手を掛けるが男用、女用共に開かない。
職員室もやはり無理だ。自動ドアの鍵は手で回すだけで開いた。外に出て裏口に走る。
が、ここも開いていない。おろおろしながらロビーへ戻る。
もう一度ガラスに顔を押し付けるが状態は変わらない。
プールの周りを見渡すとプールサイドの右奥に螺旋階段があるのに気付く。あれは非常階段か？とにかくそちら側に走る。
あった。非常口の扉には手で回せる鍵が付いている。
しかし、プラスティックのカバーが被せてあり、非常の場合壊せと書いてある。
非常ベルが鳴るのか？
と、思ったが悩んでいる暇は無い。掴んで引いてみる。
ガコッと音がすると間単にカバーは外れた。ベルは聞こえない。
そこからは音を出さないようにゆっくりとドアを空ける。
出るとすぐに螺旋階段があり、２人の声が微かに聞こえる。

ゆっくり階段を降りると出入り口、監視室、その向こう側に奥まった空間がある。そこに人の気配がある。
靴を脱ぎ監視室を盾にしながら近づき、そのまま監視室に入る。
監視室は３方ガラス貼りなっており、スケジュールやポスターがベタベタと貼ってある。
妻がいる側のガラスにも何枚かのポスターが貼られてあり、その隙間から覗くとす
ぐ目の前１メートルのところに２人が見える。
こちら側は薄暗いし、ポスターに隠れてよほどでない限り向こうからは気付かないはずだ。
妻は巨大なビート板みたいな物の上にうつ伏せに寝かされて、加納先生は妻をまたいで立っている。
どうやらフォームの練習をしているらしいが、加納先生は上から妻を抱きかかえるように教えている。
妻は恥ずかしいのか顔を赤らめている。
加納先生が妻に「奥さん体をもう少しやわらかくした方が良いね。」と言い、こちらに歩き始めた。
俺は咄嗟に机の下に隠れた。
そのまま監視室に入って来ると、壁側のロッカーの中から何かを取り出し俺に気付かず戻って行った。
俺も良く見える定位置に戻る。
加納先生は妻に「体をやわらかくするローションを塗ってあげるから上向きになってね」という。
妻はそれに従い仰向けになる。加納先生の顔を直視できないのか顔を横に向ける。丁度俺から顔が丸見えだ。
加納先生は「じゃあ足の方から行くよ」と言いながらラブローションに似た容器のフタをあける。
自分の手にたっぷりと出した透明の液体を妻の白い足に塗り始める。
加納先生の手の動きに時折ビクッとしながらも無抵抗の妻は目を閉じ、顔は更に赤みを増した様子だ。
ふくらはぎから太股、ついに股関節まで来た。妻はあの辺りでじらされると弱いのだ。
膝を立て、そのまま横に開き俺もした事が無いＭ字開脚の格好をさせられる。
流石にその時には妻も「先生恥ずかしいです。」と言っていたが、加納先生は「大丈夫、かわいいよ。旦那さんからも見えないし。」と妻をなだめる。
久しぶりに言われたかわいいの言葉が効いたのか妻はそれ以上抵抗はせずそのままマッサージをされ続ける。
Ｍ字の格好のまま太股から付根までマッサージが繰り返される。
明らかに妻の様子が変わってきている。聞こえないが声が出始めたようだ。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。

E を実数体または複素数体上の分離的局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
(E')^* と E' は自明な仕方で対をなす。
(E')^* には位相 σ((E')^*, E') を与える。
>>191より (E')^* は E の弱位相σ(E, E') に関する分離完備化と同一視される。

補題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の有界(>>41)な正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f ∈ K(X, R) のとき
任意の実数 a に対して、すべての x ∈ X に対して

f(x) ≦ a なら ∫fdμ ≦ a|μ|_b である。

ここで、|μ|_b = sup{|μ(f)| ; f ∈ K(X, C), |f|_b ≦ 1 } である。

証明
K = Supp(f) とおく。
過去スレ007の706より、連続関数 g : X → [0, 1] で、
K の上で 1 となるものが存在する。
f ≦ ag で、|g|_b = 1 であるから、
∫fdμ ≦ a∫gdμ ≦ a|μ|_b である。
証明終

命題
E を実数体上の局所凸空間とする。
E' を E の双対とする。
A を E の空でない集合とする。
D を A の閉凸包とする。
x_0 を E の点とする。

任意の ψ ∈ E' と任意の実数 a に対して
すべての x ∈ A に対して <x, ψ> ≦ a なら <x_0, ψ> ≦ a とする。

このとき x_0 ∈ D である。

証明
過去スレ009の164より D は A を含む閉半空間全体の
共通集合である。
仮定より x_0 は A を含む任意の閉半空間に含まれる。
よって x_0 ∈ D である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の有界(>>41)な正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を実数体上の分離的局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
(E')^* には位相 σ((E')^*, E') を与えておく。

f ∈ K(X, E) のとき f(X) の (E')^* における閉凸包を D とする。
このとき

∫fdμ ∈ (|μ|_b)D

である。

証明
任意の ψ ∈ E' に対して ψf = <f, ψ> と書いた(>>149)。
f ∈ K(X, E) のとき <f, ψ> ∈ K(X, R) である。

>>200より
任意の実数 a に対して、すべての x ∈ X に対して
<f(x), ψ> ≦ a なら <∫fdμ, ψ> ≦ a|μ|_b である。

|μ|_b ≠ 0 のとき、>>201 より (1/|μ|_b)∫fdμ ∈ D である。
よって、∫fdμ ∈ (|μ|_b)D である。

|μ|_b = 0 のときは ∫fdμ = 0 あるから
∫fdμ ∈ (|μ|_b)D = {0} である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を実数体上の分離的局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
(E')^* には位相 σ((E')^*, E') を与えておく。
f ∈ K(X, E) とし、f(X) の (E')^* における閉凸包を D とする。
このとき

∫fdμ ∈ aD

となる実数 a ≧ 0 が存在する。

証明
K = Supp(f) とする。
過去スレ007の704より
K ⊂ U となる開集合 U でその閉包 U~ がコンパクトなものが存在する。
μの U への制限(>>110)をνとする。
過去スレ009の705と>>43よりνは有界である。
>>202より ∫fdμ = ∫fdν ∈ (|ν|_b)D である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を複素数体上の分離的局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
(E')^* には位相 σ((E')^*, E') を与えておく。
f ∈ K(X, E) とし、f(X) の (E')^* における閉凸包を D とする。
このとき

∫fdμ ∈ aD - bD + icD - idD
となる実数 a, b, c, d ≧ 0 が存在する。

証明
μ の実部 Re(μ) と虚部 Im(μ) (過去スレ009の728) は実Radon測度である。
過去スレ009の759より実Radon測度は正値Radon測度の差として表される。
よって
μ = μ_1 - μ_2 + i(μ_3 - μ_4)
となる正値Radon測度μ_1, μ_2, μ_3, μ_4がある。
>>203をこれ等に適用すればよい。
証明終

命題
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
Eの全有界な部分集合の凸包は全有界である。

証明
E の部分集合 S の凸包を [S] と書くことにする。

A を全有界な部分集合とする。
V を E の 0 の任意の凸近傍とする。
A の有限個の点 a_i (1 ≦ i ≦ n) があり
A ⊂ ∪(a_i + V) となる。
[A] ⊂ [∪(a_i + V)] である。
B = [{a_1, ..., a_n}] とおく。
過去スレ009の145より B + V は凸である。
よって [∪(a_i + V)] ⊂ B + V である。

過去スレ009の652より B は全有界である。
よって B の有限個の点 b_j (1 ≦ j ≦ m) があり
B ⊂ ∪(b_j + V) となる。
よって B + V ⊂ ∪(b_j + 2V) である。
よって [A] ⊂ ∪(b_j + 2V) である。
各 b_j ∈ B ⊂ [A] であるから [A] は全有界である。
証明終

訂正
>>204
>μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の730)とする。

μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。

それに、自分の知っている数学ではなく、相手の数学を聞き出したら
どうだろう。数学をやっていれば、ブルバキの数学の主要3構造、つまり
位相、代数、順序の重要性がわかってくる。そして、集合と論理式で
数学が構成されることの意義もみえてくる。その段階に達しているかどうかが
もっとも重要なことで、ひとつひとつの素材をあれこれ言ってもしかたない。

また、大学の数学をやった人間に、大学受験問題を解かせても意味はない.なぜなら、
たとえば、高校では三角関数、指数関数、対数関数などの扱いは重要な
題材だろうが、大学ではすべては指数関数に還元されてしまう.
さらに、初年級の数学をおえれば、もう指数関数すら顔をださない。準同形
写像とかの概念だけでことたりるからだ。実際、小平邦彦氏が、中学受験問題
を時間内に解けなかったとエッセイｰに書いているではないか.


それに、自分の知っている数学ではなく、相手の数学を聞き出したら
どうだろう。数学をやっていれば、ブルバキの数学の主要3構造、つまり
位相、代数、順序の重要性がわかってくる。そして、集合と論理式で
数学が構成されることの意義もみえてくる。その段階に達しているかどうかが
もっとも重要なことで、ひとつひとつの素材をあれこれ言ってもしかたない。

また、大学の数学をやった人間に、大学受験問題を解かせても意味はない.なぜなら、
たとえば、高校では三角関数、指数関数、対数関数などの扱いは重要な
題材だろうが、大学ではすべては指数関数に還元されてしまう.
さらに、初年級の数学をおえれば、もう指数関数すら顔をださない。準同形
写像とかの概念だけでことたりるからだ。実際、小平邦彦氏が、中学受験問題
を時間内に解けなかったとエッセイｰに書いているではないか.

今週発売の写真週刊誌『フラッシュ』（３月１８日号）は、
京大副学長の西本清一氏と外務省大使兼同大客員教授でもある竹内佐和子氏との不倫疑惑を報じている（４頁）。
だが、問題はこれだけではない。
２人は、東京地検特捜部が捜査に乗り出そうとしているキヤノンの御手洗冨士夫会長の疑惑と接点があったのだ。
本紙はそれを解説したチャート図を入手しているので、それを以下に掲載する（不倫の証拠とされるカラー写真も掲載。
『フラッシュ』はモノクロ）。　 ２００８年３月５日掲載

命題
X を局所コンパクト空間とし、μを X 上の複素Radon測度とする。
E を複素数体上の分離的局所凸空間とする。
f ∈ K(X, E) とする。
f(X) が E の完備な凸集合 A に含まれるなら ∫fdμ ∈ E である。

証明
K = Supp(f) とする。f(X) = K または K ∪ {0} である。
E は分離的だから f(X) はコンパクトである。
よって f(X) は全有界である。
>>205より f(X) の凸包 [f(X)] は全有界である。
過去スレ009の650より [f(X)] の閉包 [f(X)]~ も全有界である。
A は完備だから E の閉集合である。
よって、[f(X)]~ ⊂ A である。
[f(X)]~ は全有界かつ完備であるから、
過去スレ006の310より [f(X)]~ はコンパクトである。
よって [f(X)]~ は E の弱位相σ(E, E')でもコンパクトである。
σ(E, E') は σ((E')^*, E') により導入された位相であるから
[f(X)]~ はσ((E')^*, E')で閉である。
よって >>204 より ∫fdμ ∈ E である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、μを X 上の複素Radon測度とする。
E を複素数体上の分離的かつ完備な局所凸空間とする。
f ∈ K(X, E) のとき、∫fdμ ∈ E である。

証明
>>209より明らかである。

X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を実数体上の分離的局所凸空間とする。
E の双対を E' とし、E' の代数的双対を (E')^* とする。
(E')^* には位相 σ((E')^*, E') を与えておく。
E を複素数体上の分離的かつ完備な局所凸空間とする。
f ∈ K(X, E) のとき、∫fdμ ∈ E である。

部落解放運動は暴力団の始まり
大阪の「解放同盟」「同建協」業者と暴力団との関係
榎並昭 同建協最高顧問・榎並工務店社長 小三組組員、互久楽会会員
海原壱一 同建協顧問・海原建設社長 小三組幹部
谷口正雄 同建協・大新土木建設社長 酒梅組組長
清水洋 同建協・東大阪清水建設社長 山口組系川崎組内清水組組長
長沢保 同建協・南方建設（現大阪建設工業）社長 山口組系一会内都会会長代行
麻秀包 同建協・麻建設社長 砂子川系麻組組長
笠原忠 大阪府連元執行委員 元土井(熊)組系津田組組員
西尾求 荒本支部(再建)支部長・大門工務店社長 池田組元幹部
岡田繁次 西成支部長 酒梅組元準構成員
小西邦彦 飛鳥支部長・野間工務店役員 山口組系金田組幹部
小柳愛之助 寝屋川支部長 伊藤組若衆頭
松島節夫 蛇草支部副支部長 旧菅谷組系石田組元組員
今井健二 飛鳥支部員 山口組系金田組組員
長沢一明 荒本支部員・長沢建設役員 山口組系川崎組内長沢組組長
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）


649 名前：１３２人目の素数さん ：2008/05/03(土) 11:19:30
部落の人は良い人もいるけど、悪い人がほとんど。
何でも無料で保障してもらって
市営住宅の家賃も一日のバイトで 稼げる額
甘い蜜を永遠に吸い続けたいだけ
運転免許を無料にしてもらったり
公務員優先就職とか
ハンコ一つで無料で保障多すぎ

お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2006-01-17.JPG　母校（東大）御訪問 (当時38歳/2006年1月)
http://www.geocities.jp/isotaku503/travel/2007-01-04_shakuma/2007-01-04_11-49-21.jpg 御生誕地（佐伯市） 遠望（当時39歳/2007年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/photograph_2007-05-30.jpg　大分市明野高尾の御自宅庭園にて（当時40歳/2007年5月30日）
http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

お兄さん、私の勇姿をご覧下さい。
http://www.geocities.jp/isotaku503/i/TakujiIsogawa.jpg　(当時32歳/1999年 蓼科にて元妻女氏撮影)
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2003-10-27_At_Tokyo_Motor_Show.jpg　(当時36歳/2003年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/gallery/2004-05-26_At_New-EnviromentExpo2004.jpg（当時37歳/2004年）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2005-01-27.JPG（当時37歳/2005年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/doc/2006-01-17.JPG　母校（東大）御訪問 (当時38歳/2006年1月)
http://www.geocities.jp/isotaku503/travel/2007-01-04_shakuma/2007-01-04_11-49-21.jpg 御生誕地（佐伯市） 遠望（当時39歳/2007年1月）
http://www.geocities.jp/isotaku503/photograph_2007-05-30.jpg　大分市明野高尾の御自宅庭園にて（当時40歳/2007年5月30日）
http://www.geocities.jp/isotaku503/sahyou/Trinita/photo/2008/01/2008-01-05_12-52-43.jpg
御生誕地（佐伯市） 遠望（当時40歳/2008年1月）

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1997年度建部賢弘賞授賞者
小野　薫（お茶の水女子大学理学部，助教授） ：Arnold 予想の研究
小林俊行（東京大学大学院数理科学研究科，助教授）：等質空間の調和解析の研究
谷山公規（東京女子大学文理学部，助教授） ：結び目理論及び空間グラフ理論の研究
谷川晴美（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Riemann 面の複素構造と射影構造の変形についての研究
濱名裕治（九州大学大学院数理学研究科，講師）：ランダム・ウォークの多重点の個数に関する研究
熊谷　隆（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助教授）：フラクタル上の確率過程の研究
吉川謙一（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Quillen metric の研究
足立匡義（神戸大学理学部，講師）：シュタルク効果を伴う多体問題の散乱理論の研究
川向洋之（東京大学大学院数理科学研究科，研究生３年）：パンルヴェ IV型方程式の多変数化



882 ：１３２人目の素数さん：2008/01/12(土) 15:08:25
J. Diff. Geom って元々は微分幾何の雑誌のようだけど、森重文先生や
川又先生など代数幾何の人も沢山載っているね。
トポロジーはもちろん、広い意味での幾何系において最高の雑誌のようだ。

1997年度建部賢弘賞授賞者
小野　薫（お茶の水女子大学理学部，助教授） ：Arnold 予想の研究
小林俊行（東京大学大学院数理科学研究科，助教授）：等質空間の調和解析の研究
谷山公規（東京女子大学文理学部，助教授） ：結び目理論及び空間グラフ理論の研究
谷川晴美（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Riemann 面の複素構造と射影構造の変形についての研究
濱名裕治（九州大学大学院数理学研究科，講師）：ランダム・ウォークの多重点の個数に関する研究
熊谷　隆（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助教授）：フラクタル上の確率過程の研究
吉川謙一（名古屋大学大学院多元数理科学研究科，助手）：Quillen metric の研究
足立匡義（神戸大学理学部，講師）：シュタルク効果を伴う多体問題の散乱理論の研究
川向洋之（東京大学大学院数理科学研究科，研究生３年）：パンルヴェ IV型方程式の多変数化

社会に出ると、その仕事を覚えることで、

数年は、あっという間にすぎてしまい、

余暇に仕事以外の勉強をする気力は

ほとんど残っていないのが事実である。

学生時代に理解していた公式や定理などは、

ほとんどさっぱり忘れ去ってしまっていることに実感する

ときは、ほんと　泣ける。。。

社会に出ると、その仕事を覚えることで、

数年は、あっという間にすぎてしまい、

余暇に仕事以外の勉強をする気力は

ほとんど残っていないのが事実である。

学生時代に理解していた公式や定理などは、

ほとんどさっぱり忘れ去ってしまっていることに実感する

ときは、ほんと　泣ける。。。

実験のレポート
�@実験始まる前からすでに、少しずつ書き始めるタイプ
�A実験1週目から書き始めるタイプ
�B実験終わってから、すぐに書き始めるタイプ
�C提出ギリギリになって初めて全力でやるタイプ

予習ノート
�@適当にテキストの言葉を並び替えながら写すタイプ
�Aテキストの中のわからない事柄を調べてみる
�B同じ実験内容の本と並行しながら、テキストを読む
�C実験始まる前にできる最大限の努力をする（課題を自分で考えて、調べて終わらす等）

俺は（以下３行自粛）。
絶対に残しておきたい映像には、それだけの価値を感じて金を費やした。
コピワン失敗でデータが消えたら？と思うとぞっとする。
一回だけしか放送しない番組の保存については失敗が許されないんだよ、ほんと。
そんな番組は地デジにはまずないけどな。BSだけでもコピーフリーにして欲しい。
あるいはネット配信で、固定料金を支払えば何時いかなる場合でも視聴できるように
するとかさ。２０年前の番組でも見られるように放送局に規制かけて欲しい。
実際、甲子園に出場した時の試合なんか、NHKにも残ってないソースをβで大事に
大事に劣化しないように再生せずにβデッキごと残しておいて、DVDが出たところ
で移した経験のある俺としては、将来への不安がいつもついて回る。
コピー制限？ふざけんなってところだ。


俺は（以下３行自粛）。
絶対に残しておきたい映像には、それだけの価値を感じて金を費やした。
コピワン失敗でデータが消えたら？と思うとぞっとする。
一回だけしか放送しない番組の保存については失敗が許されないんだよ、ほんと。
そんな番組は地デジにはまずないけどな。BSだけでもコピーフリーにして欲しい。
あるいはネット配信で、固定料金を支払えば何時いかなる場合でも視聴できるように
するとかさ。２０年前の番組でも見られるように放送局に規制かけて欲しい。
実際、甲子園に出場した時の試合なんか、NHKにも残ってないソースをβで大事に
大事に劣化しないように再生せずにβデッキごと残しておいて、DVDが出たところ
で移した経験のある俺としては、将来への不安がいつもついて回る。
コピー制限？ふざけんなってところだ。

金持ち、勝ち組、インテリはテレビなんか見なくなった。(大橋巨泉)

――今のバラエティーを見ていると、芸能人の内輪ネタが多いですね。

大橋
今のバラエティーを誰が面白がっているか分かる？
10代、20代の子供とおばさんですよ。
この人たちは芸能界の内々を一緒に味わっているんだよ。
それで芸能界の内幕をちょっと共有したつもりになっている。
でも、本当は共有なんか何もしていない。

――テレビが日本の民度低下に影響しているということはありませんか。

大橋
その見方は、すごく皮相的だよ。
（米国では）ビル・ゲイツもブッシュ家も、ニュースやスポーツ中継以外、テレビなんか見てませんよ。
（日本も）勝ち組とか金持ちとかインテリがテレビを見なくなっただけなんですよ。
負け組、貧乏人、それから程度の低い人が見ているんです。
だから、芸能界の裏話を共有した気になって満足しているんです。

我々の頃はみんなが見ていた。
だから、30％、40％の視聴率が取れた。
でも、今じゃ、僕だってテレビなんか見ないもん。
テレビを見ている暇があったらインターネットを見た方が、面白い話がたくさん出てくるよ。
テレビは今に「貧困層の王様」になるはずです。

年金は、納めた保険料に応じて多い人少ない人が居る。
元々分かりきった話だから、任意加入であっても加入すべきで、国民年金
だけでは少ないから、個人年金にも加入すべきと昔から言われてきていた。
国が国民年金基金を創設したのも、個人年金の所得税控除があるのもそ
の為だ。
それを理解して準備してきた人は誰も困っていない。
社会のシステムは、自助努力で老後の生活設計をすべきだとしてきたのに、
なんで今になって自助努力を怠った連中の救済を税金で行わなければなら
ないのか？
納めた保険料が少ないと言うことは、その時代に年寄りを支えるために払っ
た労力も少なかったって事だろ。
自分たちは、年寄りを支えることを殆どしてなかったくせに、自分が年寄りに
なったら世の働き手に対して「支えて貰って当然」って顔をしやがる。
そんな連中は、野垂れ死にすべき。
社会が保護するに値しない。

自民党を叩きたいがためのマスコミの偏向報道も多いんだがな。
実際には、低所得者の多くは負担が減ってるし、「天引き」といっても、払うべきものを
あらかじめ引いた上で支給しているだけのこと。
確かに、低所得者の地方ごとの控除が撤廃されて負担が増えるケースもあるが、
それを全体であるかのように報道している。

所得が低いなら、生活保護を受ければいいんだが、今のお年寄りはプライドが高く、
それを嫌がるケースが多いのも問題なんだがな。年金も生活保護もシステムとしては
似たようなもんなんだが。

平成20年4月27日　たかじんのそこまで言って委員会「後期高齢者医療制度について」
開始から1時間7分あたりでのやりとり
やりとりしているのは金美齢，勝谷誠彦，宮崎哲也，原口一博

勝谷：厚生労働省がね，医療費の総額を抑制するって言うのは，世界的に見てもまさに鬼畜の所行なんですよ．
　　　というのは，医療費の自然増って言うんですけど，みなさん長生きしたら医療費かかるの，当たり前なんです．
　　　だからお年寄りが医療費をいっぱい使ってくれている国って言うのは実はこれは幸せな国なんです．
　　　お年寄りが長生きをして，その分みんなで頑張って働いて国力を上げて，みんなでカバーしようと，
　　　と言うのが健全な国家で，そう言うのを逆に切っていくというのは，これは「死ね」って言っているのと‥‥
宮崎：いや，と言うか，公的医療費は増やさなきゃいけない，本当は．
勝谷：そう．
原口：その通りだよ．
勝谷：そんなものねぇ，いくらでも取ってくるところあるんですよ．

金　：いや，あの，ちょっと待ってくださいよ．私はもうね，来年はね，後期高齢者の仲間入りだから．
　　　この中で今三宅先生がいらっしゃらないから，あたしが最年長者だからね，ちょっと言わせて欲しいんだけど，
　　　あのね，いろいろとね，そういうその制度についての不備を突っつくのは結構です．でもそれを全部ね，
　　　要するに政府のせいであるとかね，他人のせいにしちゃうって言うのはね，やっぱりあたしはよろしくないと思ってます．
　　　というのはね，日本はやっぱりね，長寿世界一ですよ．
　　　で，この長寿世界一っていうのはやっぱり日本の医療制度がしっかりしているという証明でもあるとあたしは思っているし，
　　　それからね，やっぱりそのある程度の負担をね，だって，いま，高齢者が負担するのはあたしは当たり前だと思っています．
　　　負担できる人がいるんだったら負担させようじゃないのと．さもなければね，あの，高齢者の人口の比がどんどんどんどん
　　　こう増えていってね，要するに人口のパーセンテージが逆三角形になっていく，ね，将来どんどんこうなっていくわけでしょ？
　　　少子高齢化って言うのはそう言うことなんだから．だから，若い人も年寄りになるんだから，年取るんだから，
　　　今はね負担するのはいいって言ったって，人口のバランスがこんなになってしまったらね，若い人たちだけでね，
　　　負担しようがないんですよ，実は．それともう一つね，要するに独居老人が増えていくって言うのは，戦後みんなが
　　　生活様式を変えていった，自分たちの責任なんですよ．そう言う選択をしたのは，核家族でありたい，ね，
　　　それから煩わしいことはいやだから自分たちだけで住みたい，ね，究極的には，もうとにかく負担がいやだから
　　　家族も持ちたくない，っていう選択の結果なんだから．独居老人が増えたからどうのこうのっていうのはね，もうまるでね‥‥

宮崎：いやでも，死者が増えるのは事実だから‥‥
金　：いやそれは現実だけれども，それを全部社会や政府のせいにするのはフェアじゃない，って言ってるんですよ．
原口：金さんがおっしゃるとおりでね‥‥
金　：それともう一つね，あの，「死ね」というのか，年寄りに「死ね」というのかっていうようなことをテレビが言わせたい訳よ．
　　　もっとまともな答えをしている年寄りもいっぱいいると思うのにね，メディアに出てくるのはね，「死ねというのか」と言うこと．
　　　誰に「死ね」って言われてるんですか？ってことよね．「死ね」って言われたって，死なない人間は死なないんですよ．
　　　私はね，生き延びますよ．(スタジオ爆笑／原口「いや，だいじょうぶですよ．絶対生き延びますよ」)
　　　いや，そうじゃなくて，それぐらいの気概が，年寄りが持って行かなければね，老後の生活を幸せに生きられないってことよ．

ぶっちゃけ、今の若いやつらは（今の）年金もらえる年齢にすら
到達出来ずに死んでいくのが殆どだろ。
かといって中小だと会社にも金が無いんだよな。何処に集まって
いるのかなーというと、大阪見ればわかる様に死に損ないの爺が
ごっそり貯めこんでるわけだ。裏金つくりに始終して退職金がっぽり。
あそこの市長連中なんぞ、そういうのばっかだろ。公共事業公共事業。
なぜか土建屋は救うけどITドカタは見捨て工員に至っては移民に
まかせて日本人は首切り方向。
新宿のコンビニ、ファーストフード、ファミレスなんて日本人は
半分も居ない。
どこの国の街だかわからんぜ、最近は。

水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。
とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。

そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。
その夜、俺も妻を抱いたが未だ精子が残っているのか前戯もしていないのに簡単に挿入出来てしまった。
加納先生と同じようにバックで突きまくってやると妻はあっという間に逝ってしまい、俺も妻の膣内で気持ち良く精子を放出した。

くだらんスレだな

Reply:>>177,>>180,>>182,>>214 皮がきつい分をどうにかしたほうがよい。
Reply:>>218 苦労して作って通貨が入らないのは堪忍だろうから、模造防止したくなるのもわかる。そこで、私に政権をまわせ。
Reply:>>220 悪事を働きさえしなければ支えてやろう。
Reply:>>223 しっかりした医療に出会えてよかったろう。

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命題
X を局所コンパクト空間とし、μを X 上の複素Radon測度とする。
E を複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
E^ を E の分離完備化とする。
f ∈ K(X, E) のとき、∫fdμ ∈ E^ である。

証明
E 上の連続な線形形式は E^ 上の連続な線形形式に一意に拡張される。
従って、E^ の双対は E の双対 E' と同一視出来る。
従って、∫fdμ は E^ 上の f の積分とみなせる。
よって、>>210 より ∫fdμ ∈ E^ である。
証明終

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・大阪市中央区の料亭・船場吉兆の本店が、食べ残した料理を使い回していた問題で、
　同社関係者が読売新聞の取材に対し、「使い回しは２０年以上前から行われていた」と
　証言した。
　魚や肉など複数の食材を含め、使い回しはほぼ毎日、行われていたという。

　同店の山中啓司料理長（取締役）はこれまで、「５、６年ぐらい前から２週間に１回程度、
　アユの塩焼きなど６品を再利用していた」と説明していた。
　同社関係者によると、使い回しは、１９９１年に法人化される前の「吉兆船場店」時代からで、
　客が手をつけずに回収された銀ダラやハモ、牛肉などの焼き物を再び調理して提供して
　いたほか、折り詰め弁当に入れることもあったという。

　また、刺し身に使うワサビは、客がはしを付けた場合も回収してしょうゆに混ぜ、「ワサビじょうゆ」
　として別の料理に使っていた。うな丼は電子レンジで温め直したうえで器を替え、石焼きにする
　魚介類、フルーツゼリーなどはそのまま別の客に出すこともあったという。

　一方、山中料理長は取材に対し、「（２０年前からは）ありえない。これまでに明らかにしたことが
　すべて」と否定している。
　http://www.yomiuri.co.jp/national/news/20080503-OYT1T00674.htm

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先日の朝、都内の大規模ニュータウンの一つで、他党の市会議員らが駅
前広場を足早に急ぐ人々に向かって演説をしていた。
「今、『高齢者は早く死ねということか』『これが戦後日本の復興を支えて
いた高齢者に対する仕打ちか』と訴える電話が毎日、党本部や議員に
寄せられています」――こんな一方的な言葉が繰り返されるだけ。（抜粋）
http://www.komei.or.jp/news/2008/0429/11403.html

新制度のねらいは、世代間の負担を見直すことにあった。７５歳以上の人たち
を別枠の医療保険にして、所得に応じて全員に保険料を支払ってもらう。患
者の自己負担を除いた医療費の１割を、この保険料で賄う。
残りの４割は現役世代の保険料からの支援金、５割が公費だ。給付と負担を
明確にすれば、コスト意識が生まれ、医療費の抑制にもつながる−というわけだ。（抜粋） http://www.shinmai.co.jp/news/20080426/KT080425ETI090009000022.htm

岐阜・男性公務員（５８）「年をとれば何でも無料になって当たり前のような風
潮には疑問を感じていたが、わずかな年金暮らしの両親の負担が増え、複雑
な思いがする」

北海道・女性会社員（３０）「若い世代にとっては望ましい制度だ。現在の雇
用情勢では、若年世代が高齢世代を経済的に支えられないのは明らかだ。
若者の中には年金より少ない給与しかもらえない者もおり、高齢者の年金や
医療を支える経済的余裕がない」

大阪・男性無職（７６）「国民健康保険をきちんと支払ってきた者にとって、
天引きは支払う手間が省ける便利な制度だ」

富山・主婦（６０）「制度開始後に内科病院に行ったら、患者が少なくて驚
いた。これまでは気軽に医者に話を聞いてもらって気持ちが軽くなった高齢者
もいたはず。鬱病になる高齢者が増えるのでは」（抜粋） http://sankei.jp.msn.com/life/lifestyle/080425/sty0804252131009-n1.htm

よく、今の老人が高度成長時代日本を支えてきたことを引き合いに出して、
恩返し的な意味で、彼らを支えなければならないと言われるけど、
こういう論調っておかしいと思うんだよね。

だって、日本の発展に寄与したのは単なる結果であって、彼らが日本の発展のために
という理念を第一に掲げて働いてきたわけじゃないと思うんだ。
あくまでも、彼らは、彼らの時代を、彼らが生きたいように生きてきただけのこと。

それを、今の現役世代に恩着せがましくせまるのは、すごい自己中心的だと思う。

こういう考えって間違ってる？

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　 　 !　　　　　　__／　　｀７7y'７:７フ⌒`:.ｰ-- ､＿　　　　　,. -‐:::r:､　　　　　　もうすぐ240に
　 　 |'.　／⌒`く一'__　　,ｲ-‐':⌒ヽ￣ﾊ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:｀ヽ-y'´　　　　　ヽ.　　　　　　イックゥ〜
　＿r_‐" 　 ､　 ,＞_､ ￣入:.:.:.:.:∠:二:入,. --一‥' ´￣｀ヽ　　 　 　 　 '.＿_　　　　　　　 --､=-､
┴――‐＜´∨/:/´ ,ゝ-､.:_ア´:.:.:.:.:.:.}.:/_　　　　　　　　 ,. ---- ､　　　 i--/ヽ　　　　　 　 　 ＼::｀ヽ､
　　　　　　 ｀//:/　/.:.:.:.:.:.＼---一(´:/ 　 　 　 　 　 ／　　　 ..._.. ヽ 　 ﾍ.￣￣｀'.　 ＿ 二≧ﾆミ､:::::::::＼
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　　　　　　　　　　　　　　 ｀ ー-_,. -一‥ァ=--::::::::::::::::＿_:＞ｧ一 '´ ヽ.V::::/::::::,.イ::::::::::／::::::_,:::-‐::':´:::::::::_／

　　　　　　　　　刑務所　　　　　　　　　　　　さらりいまん
----------------------------------------------------
労働時間　　８時間厳守　　　　　　　　　大体１０時間以上
----------------------------------------------------
始業時間　　７時５０分　　　　　　　　　　８時３０分〜９時
----------------------------------------------------
終業時間　　１６時３０分　　　　　　　　　２１時〜２４時
----------------------------------------------------
通勤手段　　徒歩数分　　　　　　　　　　満員電車１時間
----------------------------------------------------
昼食　　　　　食う　　　　　　　　　 　　　　食えない日がある
----------------------------------------------------
夕食　　　　　食う　　　　　　　　　 　　　　食えない日がある
----------------------------------------------------
夕食後　　　 テレビや読書など自由　 仕事
----------------------------------------------------
残業　　　　　全くない　　　　　　　　　　　ない日がない
----------------------------------------------------
残業代　　　 残業がないから無い　　　残業あっても無い場合がある
----------------------------------------------------
休憩　　　　　午前午後それぞれ15分　上司次第
----------------------------------------------------
土日祝　　　 確実に休み　　　　　　　　　出勤する日もある
----------------------------------------------------
年数　　　　　刑罰に応じる　　　　　　　　自動的に40年
----------------------------------------------------

X, Y を局所コンパクト空間とし、λを X 上のRadon測度、
μを Y 上のRadon測度とする。
λとμの積νを定義しよう。
これは X×Y 上のRadon測度であり、次の性質をもつ。

任意の g ∈ K(X, C) と任意の h ∈ K(Y, C) に対して
∫g(x)h(y)dν(x, y) = (∫g(x)dλ(x))(∫h(y)dμ(y))

νの存在と一意性の証明にはいくつかの補題が必要である。

具体例は書けないけど教師に多い性格。
・競争心とプライドが高すぎる
・自分の過ちを認められない
・批判に弱い
・他人をコントロールしたがる
・他人に命令されることに我慢ならない
・他人と対等な付き合いが苦手
・他人の立場に立って物事が見られない
・価値観が狭い

こんな感じ。
だから打たれ弱くて
アホなモンペアにやられたくらいで鬱になるw

西藏問題是內政問題，正確的說：中南海內部斗爭問題
　圣火專遞到了中國了，這個計劃了一項發揚國威活動，反而對國際關系留下了深深的影響。
海外中國人的“過激愛國心”的結果，他們做了袒裼裸裎的行為。
在每個國家中國大使館的指導下做的
“愛國運動”弄臟了海外中國人和胡錦濤的面子。
這個“過激愛國運動”的幕后，記者能看到“暗中操縱”的人。

　中國政府說西藏問題就是國內問題，我同意表面上他們說的是國內問題。
不過我們應該熟慮一點，正確的說“內部斗爭問題”。
中南海內部有北京閥，上海閥，太子黨，還有軍部四個派系。
我們這次看得到

胡錦濤還沒掌握軍部，外交部，宣傳部

　胡錦濤還沒掌握軍部。中國政府主張這次拉薩動亂是達�ｮ集團的陰謀。
可是在西藏泰國留學生目擊作證，武警用軍用車闖入一團西藏人的人群軋人。
如果這個作證是正確，問題的本質在別的方面。中國老百姓都難受，物價上漲的太快了。
軍人也是一個老百姓，他們的加薪不如物價的上漲，可是北京政府不看他們的薪金低不低，只看鼻前的奧運會。
他們對北京一定有不滿。他們對北京政府以軍事力要求加薪，誰低聲耳語？

　在海外圣火專遞上，中國大使館指導下海外中國人和華裔保護圣火。
這個作戰行動“太過分”卻使海外中國人的處境臨危險，中國政府的處境導致困難。
如果深深的考慮中國國家的利益，因該提前準備五輪旗，當地的國旗，五星旗的三種。
中國外交部并不是不聰明，因該考慮他國的國民心情。這次不做，奇怪。
一邊環球時報報道在法國圣火專遞事件刺激憤青，一邊人民日報上上了一個論文“愛國心在心里表現就好”的內容。
大家所知，環球時報和人民日報都是共產黨宣傳部直屬的報紙。他們組織內有“不協和音”？
人民日報公布于眾自重一點，可是環球時報和國內媒體依然報道“愛國”。
從這個情況猜到，胡錦濤的意思不到整個宣傳部，這個意味著組織里有“膽蟲”。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを K(X, C) 上の線形形式とする。
(U_λ), λ∈ Λを X の開被覆とする。
各λ∈ Λに対して μ の K(U_λ, C) への制限が U_λ上のRadon測度のとき
μは X 上のRadon測度である。

証明
X の任意の点 x に対して x ∈ U_λ となるλ∈ Λが存在する。
X は局所コンパクトだから V ⊂ V~ ⊂ U_λ となる x の開近傍 V で
V~ がコンパクトとなるものが存在する。
従って X の開被覆 (V_α), α∈ A で各 V_α の閉包 (V_α)~ がコンパクトで
各α∈ A に対して (V_α)~ ⊂ U_λ となるλ∈ Λが存在するものがある。
>>109よりμは X 上のRadon測度である。
証明終

補題
X を局所コンパクト空間とする。
(U_α), α∈ A を X の開被覆とする。
各α∈ A に対してμ_αを U_α上のRadon測度とする。
任意のα∈ A, β∈ A に対して μ_α|(U_α∩U_β) = μ_β|(U_α∩U_β)
とする。
f を K(X, C) の元とする。
f = f_1 + ... + f_n = g_1 + ... + g_m とする。
ここで
f_i ∈ K(X, C), Supp(f_i) ⊂ U_α_i, i = 1, ..., n
g_j ∈ K(X, C), Supp(g_j) ⊂ U_β_j, j = 1, ..., m
である。
このとき
Σμ_α_i(f_i) = Σμ_β_j(g_j)
である。

証明
K = Supp(f) とおく。
K はコンパクトだから K ⊂ U_γ_1 ∪ ... ∪ U_γ_r となる A の元
γ_1, ..., γ_r がある。
>>113 より X から [0, 1] への連続関数 h_1, ..., h_r で
各k で Supp(h_k) はコンパクトかつ Supp(h_k) ⊂ U_γ_k で
すべての x ∈ X で h_1(x) + ... + h_r(x) ≦ 1 となり
x ∈ K のとき h_1(x) + ... + h_r(x) = 1 となるものが存在する。

h_kf = h_kf_1 + ... + h_kf_n = h_kg_1 + ... + h_kg_m
Supp(h_kf) ⊂ U_γ_k
Supp(h_kf_i) ⊂ U_γ_k
Supp(h_kg_j) ⊂ U_γ_k
であるから
μ_γ_k(h_kf) = Σμ_γ_k(h_kf_i) = Σμ_γ_k(h_kg_j)
(続く)

西藏問題和愛國運動的幕后是誰？

　毛澤東采取“農村包圍城市”的戰略。
他以“借刀殺人”之計打到國民黨和日本。
現在某些派系采取毛澤東的戰略策劃打到胡錦濤。
“農村”就是軍部，外交部，宣傳部。
法國，澳大利亞，日本，韓國，美國相當于60年前的日本。
“幕后”是誰？聰明的讀者們已經知道了。
“他們“很可能在中南海或者玉泉山。

補題
X, Y を局所コンパクト空間とし、K, L をそれぞれ X, Y の
コンパクト集合とする。
f ∈ K(X×Y, K×L, C) とする。
x ∈ X に対して写像 y → f(x, y) は K(Y, L, C) に属す。
この写像を h_x とする。
x に h_x を対応させる写像 u は K(X, K, K(Y, L, C)) に属す。

証明
f はコンパクト集合 K×L の各点で連続である。
よって 任意の ε ＞ 0 に対して
K の有限開被覆 (U_i) と L の有限開被覆 (V_j) が存在し、
各 (U_i)×(V_j) の任意の２元 (x, y), (x', y') に対して
|f(x, y) - f(x', y')| ＜ ε となる。

特に、各 U_i の任意の２元 x, x' と Y の任意の元 y に対して
|(h_x - h_x')(y)| = |f(x, y) - f(x', y)| ＜ ε となる。
即ち |h_x - h_x'|_b ≦ ε となる。
ここで、| |_b は K(Y, L, C) のノルムである。
よって h_x は K の各点で連続である。
K の外では h_x = 0 であるから u は X の各点で連続である。
K の外では u(x) = 0 であるから Supp(u) ⊂ K である。
証明終

クンマーへ

中国人の愛国心についてどう思いますか？

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。

首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。
とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。

そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。
その夜、俺も妻を抱いたが未だ精子が残っているのか前戯もしていないのに簡単に挿入出来てしまった。
加納先生と同じようにバックで突きまくってやると妻はあっという間に逝ってしまい、俺も妻の膣内で気持ち良く精子を放出した。

世界各地で紛争が絶えない中、戦争放棄をうたった日本国憲法九条の意義を再確認する
「９条世界会議」が四日、千葉市の幕張メッセで始まり、海外の参加者も含め約一万五千人
（主催者発表）が会場を埋めた。

イラク支援ボランティアの高遠菜穂子さんは、武装勢力に拘束された経験を基に発言。
「（自衛隊のイラク派遣で）日本が九条を突破したことで人質にされた。殺されなかったのは、
私たちがイラクで丸腰で対話を続けてきたと分かったから。九条（の精神）を実践し、
九条で命を守られた」と振り返った。

作家の雨宮処凛さんは「貧困で生存権を脅かされた人が『希望は戦争』と言う状況は、
貧困層が戦争に駆り出される米国と近いものがある。軍事費を削って人が
生きるために使うべきだ」と話した。

「人類の敵は貧困、病気、無学、人権侵害、テロ、温暖化。戦争ではなくせない。
むしろひどくしている」と訴えたのは、米国の平和運動家コーラ・ワイスさん。
元日弁連会長の土屋公献さんは「立派な軍隊を持ちつつ九条を世界に広めようとは
おこがましいが、矛盾を打破して堂々と呼び掛けるべきだ」。

連合国軍総司令部（ＧＨＱ）で憲法草案を執筆した米国のベアテ・シロタ・ゴードンさんは
「押し付けというが、自分より良いものは押し付けない。日本の憲法は米国より素晴らしい」と
日本語で演説し、拍手を浴びた。

会議は作家井上ひさしさん、国際政治学者の武者小路公秀さん、歌手の加藤登紀子さんら
各界の著名人が呼び掛け人となって催した。五日は分科会、六日は総会を開く。
東京新聞
http://www.tokyo-np.co.jp/article/national/news/CK2008050502008939.html

>>248

切れ切れに書かないで、一度に読めるように書いてくれ。

補題
X, Y を局所コンパクト空間とし、K, L をそれぞれ X, Y の
コンパクト集合とする。
任意の f ∈ K(X×Y, K×L, C) に対して
写像 y → ∫f(x, y)dλ(x) は K(Y, L, C) に属す。

証明
x ∈ X に対して写像 y → f(x, y) は K(Y, L, C) に属す。
この写像を h_x とする。
x に h_x を対応させる写像を u とする。
>>246より u ∈ K(X, K, K(Y, L, C)) である。
過去スレ009の670より K(Y, L, C) は Banach空間である。
>>210より∫udλ ∈ K(Y, L, C) である。

y ∈ Y のときDirac 測度(過去スレ009の708) δ_y は K(Y, L, C) の
双対空間の元とみなせる。
<∫udλ, δ_y> = (∫udλ)(y) であるから
写像 ∫udλ: y → <∫udλ, δ_y> は K(Y, L, C) に属す。

一方、∫udλの定義(>>149)から
<∫udλ, δ_y> = ∫<u, δ_y>dλ である。
<u, δ_y>(x) = f(x, y) であるから
<∫udλ, δ_y> = ∫f(x, y)dλ(x) である。

よって、写像 y → ∫f(x, y)dλ(x) は K(Y, L, C) に属す。
証明終

補足
>>253
>任意の f ∈ K(X×Y, K×L, C) に対して
>写像 y → ∫f(x, y)dλ(x) は K(Y, L, C) に属す。

λは X 上の任意のRadon測度とする。

命題
X, Y を局所コンパクト空間ととする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
任意の f ∈ K(X×Y, C) に対して
f ∈ K(X×Y, K×L, C) となるコンパクト集合 K, L が存在する。
よって、>>253より、写像 y → ∫f(x, y)dλ(x) は K(Y, C) に属す。
よって数 ν(f) = ∫(∫f(x, y)dλ(x) )dλ(x) が定まる。
νは X×Y 上のRadon測度であり、次の性質をもつ。

任意の g ∈ K(X, C) と任意の h ∈ K(Y, C) に対して
∫g(x)h(y)dν(x, y) = (∫g(x)dλ(x))(∫h(y)dμ(y))

証明
過去スレ009の705より K だけで決まる定数 M(K) ＞ 0 が存在し、
任意の g ∈ K(X, K, C) に対して
|λ(g)| ≦ M(K)|g|_b となる。
ここで、|g|_b = sup{|g(x)|; x ∈ X} である。
よって、|∫f(x, y)dλ(x)| ≦ M(K)|f|_b となる。

同様に L だけで決まる定数 N(L) ＞ 0 が存在し、
任意の h ∈ K(Y, L, C) に対して
|μ(h)| ≦ N(L)|h|_b となる。

よって、|ν(f)| ≦ N(L)|∫f(x, y)dλ(x)|_b ≦ M(K)N(L)|f|_b
即ち ν は X×Y 上のRadon測度である。

任意の g ∈ K(X, C) と任意の h ∈ K(Y, C) に対して
∫g(x)h(y)dν(x, y) = ∫(∫g(x)h(y)dλ(x))dμ(y)
= ∫(h(y)∫g(x)dλ(x))dμ(y) = (∫g(x)dλ(x))(∫h(y)dμ(y))
証明終

まむこ

首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。
とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。

そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。

>>253の証明はBourbakiによる。
この証明は>>210を使っているが、スズメを打ち落とすのに機関銃を
使うような趣がなきにしもあらずである。
もっと直接的な証明をしよう。

>>253の別証明
f はコンパクト集合 K×L の各点で連続である。
よって 任意の ε ＞ 0 に対して
K の有限開被覆 (U_i) と L の有限開被覆 (V_j) が存在し、
各 (U_i)×(V_j) の任意の２元 (x, y), (x', y') に対して
|f(x, y) - f(x', y')| ＜ ε となる。
特に、X の任意の元 x と各 V_j の任意の２元 y, y' に対して
|f(x, y) - f(x, y')| ＜ ε となる。

g(y) = ∫f(x, y)dλ(x) とおく。
過去スレ009の705より K だけで決まる定数 M ＞ 0 が存在し、
任意の h ∈ K(X, K, C) に対して
|λ(h)| ≦ M(K)|h|_b となる。
ここで、|h|_b = sup{|h(x)|; x ∈ X} である。
よって、
|g(y) - g(y')| = |∫(f(x, y) - f(x, y'))dλ(x)|
≦ Msup{f(x, y) - f(x, y') ; x ∈ X} ≦ Mε
よって g は L の各点で連続である。
y ∈ Y - L のときは任意の x ∈ X で f(x, y) = 0 だから
g(y) = 0 である。
よって g は Y の各点で連続である。
y ∈ Y - L のとき g(y) = 0 であるから Supp(g) ⊂ L である。
よって g ∈ K(Y, L, C) である。
証明終

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補題
X を局所コンパクト空間とし、K をそれぞれ X の
コンパクト集合とする。
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とし、
q を E 上の連続な半ノルムとする。
f を K(X, E) の元とする。

任意のε＞ 0 に対して X から [0, 1] 連続関数 ψ_1, ..., ψ_n
で次の性質をもつものが存在する。

(1) Supp(ψ_i) ⊂ K, 1 ≦ i ≦ n
(2) 1 ≦ j ≦ n の各 j に対して Supp(ψ_j) の任意の元 x_j を選べば
任意の x ∈ X に対して
q(f(x) - Σψ_j(x)f(x_j)) ＜ ε

証明
K の内部を int(K) とする。
{x ∈ X; f(x) ≠ 0} は開集合で K に含まれるから int(K) に含まれる。
よって、K - int(K) の各点 x で f(x) = 0 である。
K - int(K) はコンパクトだから K - int(K) の有限開被覆 (V_i) があり
任意の x ∈ V_j に対して q(f(x)) ＜ ε/2 となる。

K' = K - ∪V_j とおく。
K' はコンパクトで K' ⊂ int(K) である。
f は K' の各点で連続だから K' の有限開被覆 (U_i), 1 ≦ i ≦ n があり
任意の i に対して x, y ∈ U_i なら q(f(x) - f(y)) ＜ ε/2 となる。

>>102 より X から [0, 1] への連続関数 ψ_1, ..., ψ_n で
各j で Supp(ψ_j) ⊂ V_j
x ∈ X のとき ψ_1(x) + ... + ψ_n(x) ≦ 1 となり
x ∈ K' のとき ψ_1(x) + ... + ψ_n(x) = 1 となるものが存在する。
(続く)

>>261の続き。

従って 1 ≦ j ≦ n の各 j に対して Supp(ψ_j) の任意の元 x_j を選べば
任意の x ∈ U_j に対して
q(f(x)ψ_j(x) - f(x_j)ψ_j(x)) = ψ_j(x)q(f(x) - f(x_j))
＜ (ε/2)ψ_j(x)

x ∈ X - U_j のとき ψ_j(x) = 0 だから、この関係式は x ∈ X - U_j の
ときも成立つ。

よって、任意の x ∈ X に対して
q(f(x)Σψ_j(x) - Σf(x_j)ψ_j(x)) ＜ (ε/2)Σψ_j(x)

x ∈ K' のとき Σψ_j(x) = 1 だから
q(f(x) - Σf(x_j)ψ_j(x)) ＜ ε/2 ＜ ε
よって、この場合は (2) が成立つ。

x ∈ X - K のとき f(x) = 0, ψ_j(x) = 0 だから
f(x) - Σf(x_j)ψ_j(x) = 0 である。
よって、この場合も (2) が成立つ。

x ∈ K - K' のとき q(f(x)) ＜ ε/2
Σψ_j(x) ≦ 1 だから q(f(x)(1 - Σψ_j(x))) ＜ ε/2

q(f(x)Σψ_j(x) - Σf(x_j)ψ_j(x)) ＜ (ε/2)Σψ_j(x)
より

q(f(x) - Σf(x_j)ψ_j(x)) =
q(f(x)(1 - Σψ_j(x)) + f(x)Σψ_j(x) - Σf(x_j)ψ_j(x))
＜ ε/2 + (ε/2)Σψ_j(x) ≦ ε/2 + ε/2 = ε
よって、この場合も (2) が成立つ。
証明終

補題
K を可換とは必ずしも限らない体とする。
F を K 上の左線形空間とし、X を集合とする。
K^X を X から K への写像全体が作る K 上の右線形空間とする。
(K^X)※F を K^X と F の K 上のテンソル積とする。
F^X を X から F への写像全体が作る K 上の左線形空間とする。
(K^X)※F から F^X への標準的な写像 ψ は単射であり、
その像は {u ∈ F^X; u(X) は F^X の K 上有限次の線形部分空間に含まれる}
である。

証明
f ∈ K^X と t ∈ F に対して写像 x → f(x)t をφ(f, t)とする。
テンソル積の性質から ψ(f※t) = φ(f, t) となる
(K^X)※F から F^X への K 上の左線形空間としての射 ψ がある。
F の基底を (t_λ), λ ∈ Λ とする。
(K^X)※F の元は Σ(f_λ)t_λ と一意に書ける。
Σ(f_λ(x))t_λ = 0 なら f_λ(x) = 0 であるから f_λ = 0 である。
よって Σ(f_λ)t_λ = 0 である。
即ち ψ は単射である。

Σ(f_λ)t_λ において f_λ ≠ 0 となるλは有限個である。
従って x ∈ X のとき Σ(f_λ(x))t_λ は K 上有限次の線形部分空間に
含まれる。

逆に u ∈ F^X で、u(X) は F の K 上有限次の線形部分空間 V に
含まれるとする。
V の基底を s_i, 1 ≦ i ≦ n とする。
x ∈ X のとき u(x) = Σg_i(x)s_i と書ける。
ここで各 g_i ∈ K^X である。
よって ψ(Σg_i※s_i ) = u である。
証明終

補題
K を可換とは必ずしも限らない体とする。
X と Y を集合とする。
K^X を X から K への写像全体が作る K 上の右線形空間とする。
K^Y を Y から K への写像全体が作る K 上の左線形空間とする。
(K^X)※(K^Y) を K^X と K^Y の K 上のテンソル積とする。

(K^X)※(K^Y) は X×Y から K への写像全体が作る K 上の両側線形空間の
線形部分空間と同一視される。

f ∈ K^X, g ∈ K^Y のとき f※g は (x, y) に f(x)g(y) を対応させる
写像に同一視される。

証明
>>263 より (K^X)※(K^Y) は (K^Y)^X の線形部分空間と同一視される。
(K^Y)^X は K^(X×Y) に同一視される。

これらの同一視で f※g は (x, y) に f(x)g(y) を対応させる写像に
同一視される。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、K を X のコンパクト集合とする。
F を実数体または複素数体とし、E を F 上の局所凸空間とする。
K(X, K, F)※E を K(X, K, F) と E の F 上のテンソル積とする。
K(X, K, F)※E は K(X, K, E) の稠密な線形部分空間と同一視される。
また、K(X, F)※E は K(X, E) の稠密な線形部分空間と同一視される。

証明
>>263から K(X, K, F)※E は K(X, K, E) の線形部分空間と同一視される。
f ∈ K(X, K, E) のとき
>>261 より、
q を E 上の連続な半ノルムとすると、
任意のε＞ 0 に対して X から [0, 1] 連続関数 ψ_1, ..., ψ_n
で次の性質をもつものが存在する。

(1) Supp(ψ_i) ⊂ K, 1 ≦ i ≦ n
(2) 1 ≦ j ≦ n の各 j に対して Supp(ψ_j) の任意の元 x_j を選べば
任意の x ∈ X に対して
q(f(x) - Σψ_j(x)f(x_j)) ＜ ε

写像 x → Σψ_j(x)f(x_j) は Σψ_j※f(x_j) ∈ K(X, K, F)※E
に同一視される。
よって K(X, K, E) の位相の定義(過去スレ009の685)より、
K(X, K, F)※E は K(X, K, E) で稠密である。
よって、K(X, F)※E は K(X, E) の稠密な線形部分空間と同一視される。
証明終

補題
X, Y を局所コンパクト空間とし、K, L をそれぞれ X, Y の
コンパクト集合とする。

C 上の位相線形空間としての
K(X×Y, K×L, C) から K(X, K, K(Y, L, C)) への標準的な同型 ω が存在する。

任意の f ∈ K(X×Y, K×L, C) に対して |ω(f)|_b = |f|_b である。
ここで |f|_b = sup{f(z); z ∈ X×Y}
|ω(f)|_b = sup{|ω(f)(x)|_b; x ∈ X} である。

証明
f ∈ K(X×Y, K×L, C) とする。
>>246より x ∈ X に対して写像 y → f(x, y) は K(Y, L, C) に属す。
この写像を h_x とする。
x に h_x を対応させる写像 u は K(X, K, K(Y, L, C)) に属す。
この u を ω(f) とする。
ω(f) = 0 なら任意の x に対して h_x = 0 である。
従って任意の y に対して f(x, y) = 0 である。
即ち f = 0 である。
よって ω は単射である。
(続く)

>>266の続き。

逆に v ∈ K(X, K, K(Y, L, C)) とする。
X×Y から C への写像 (x, y) → v(x)(y) を g とする。
任意のε＞0に対して x の近傍 U があり x' ∈ U なら
|v(x) - v(x')|_b ＜ ε となる。
よって任意の y ∈ Y に対して
|g(x, y) - g(x', y)| ＜ ε となる。

v(x') ∈ K(Y, L, C) であるから y の近傍 V があり
y' ∈ V なら |v(x')(y) - v(x')(y')|_b ＜ ε となる。
即ち
|g(x', y) - g(x', y')| ＜ ε となる。

よって
|g(x, y) - g(x', y')|
≦ |g(x, y) - g(x', y) + g(x', y) - g(x', y')| ＜ 2ε

よって g は連続である。
g は K×L の外で 0 であるから g ∈ K(X×Y, K×L, C) である。
よって ω は全単射である。

|ω(f)|_b = sup{|ω(f)(x)|_b; x ∈ X} は明らかである。
証明終

補題
X, Y を局所コンパクト空間とし、K, L をそれぞれ X, Y の
コンパクト集合とする。

K(X, K, C)※K(Y, L, C) を K(X, K, C) と K(Y, L, C) の
C 上のテンソル積とする。

K(X, K, C)※K(Y, L, C) は標準的に K(X×Y, K×L, C) の稠密な部分線形空間と
同一視される。

証明
g ∈ K(X, K, C), h ∈ K(Y, L, C) のとき、
写像 (x, y) → g(x)h(y) は K(X×Y, K×L, C) に属す。
従って、>>264より
K(X, K, C)※K(Y, L, C) は標準的に K(X×Y, K×L, C) の部分線形空間と
同一視される。

一方、>>265より
K(X, K, C)※K(Y, L, C) は K(X, K, K(Y, L, C)) の稠密な線形部分空間と
同一視される。

>>266より、K(X×Y, K×L, C) と K(X, K, K(Y, L, C)) は位相同型であり、
K(X, K, C)※K(Y, L, C) はこの同型により不変である
(正確には自明な可換図式が成立つ)。
よって、本命題の主張が得られる。
証明終

定理
X, Y を局所コンパクト空間ととする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
X×Y 上のRadon測度νで次の性質をもつものが一意に存在する。

任意の g ∈ K(X, C) と任意の h ∈ K(Y, C) に対して
∫g(x)h(y)dν(x, y) = (∫g(x)dλ(x))(∫h(y)dμ(y))

証明
νの存在は>>255で証明されている。
よって、νの一意性を証明すればよい。

νとν'が上記の条件を満たすとする。
>>268より
K(X, K, C)※K(Y, L, C) は標準的に K(X×Y, K×L, C) の稠密な部分線形空間と
同一視される。
仮定より、νとν'は K(X, K, C)※K(Y, L, C) 上で一致する。
一方、C はHausdorff空間であるから、過去スレ009の204より
T = { z ∈ X×Y | ν(z) = ν'(z) } は X×Y の閉集合である。
K(X, K, C)※K(Y, L, C) ⊂ T であるから T = X×Y である。
即ち ν = ν' である。
証明終

定義
X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
>>269で存在と一意性が証明された X×Y 上のRadon測度νを
λとμの積と言い λ×μ と記す。

訂正
>>255
>よって数 ν(f) = ∫(∫f(x, y)dλ(x) )dλ(x) が定まる。

よって数 ν(f) = ∫(∫f(x, y)dλ(x) )dμ(y) が定まる。

命題(積分の順序交換)
X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
ν = λ×μ とする。

任意の f ∈ K(X×Y, C) に対して、
∫f(x, y)dν(x, y) = (∫f(x, y)dλ(x))dμ(y) = (∫f(x, y)dμ(y))dλ(x)

証明
最初の等式は >>255 より明らかである。
２番目の等式は >>255 で X と Y の役割を交換すればよい。
証明終

X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
ν = λ×μ とする。
(∫f(x, y)dλ(x))dμ(y) を ∫dμ(y)∫f(x, y)dλ(x) とも書く。
(∫f(x, y)dμ(y))dλ(x) を ∫dλ(x)∫f(x, y)dμ(y) とも書く。

∫fdν を ∬fdλdμ、∬fdμdλ、
∬f(x, y)dλ(x)dμ(x) または∬f(x, y)dμ(x)dλ(x) と書く。

この積分を f のλ, μに関する２重積分と言う。

X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
ν = λ×μ とする。
E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
>>272の公式を任意の f ∈ K(X×Y, E) に対して拡張しよう。
そのため E に値をとる関数の積分の定義(>>149)を拡張する。

定義
X を局所コンパクト空間とする。
E を実数体または複素数体上の局所凸空間とする。
E' をその双対とする。
F(X, E) を X から E への写像全体とする。

K~(X, E) = { f ∈ F(X, E); すべての ψ ∈ E' に対して ψf ∈ K(X, E)}
と書く。

定義(>>149の拡張)
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上のRadon測度とする。
F を実数体または複素数体とする。
E を F 上の局所凸空間とする。
f を K~(X, E) (>>275)の元とする。
ψ を E の双対 E' の元としたとき、ψf ∈ K(X, F) である。
ψf を <f, ψ> と書く。

ψ ∈ E' に対して ∫<f, ψ>dμ ∈ F を対応させる写像は
E' の代数的双対 (E')^* の元である。
この元を μ に関する f の積分と言い、
∫fdμ または ∫f(x)dμ(x) と書く。

即ち、任意の ψ ∈ E' に対して

<∫fdμ, ψ> = ∫<f, ψ>dμ

である。

命題
X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度とする。
E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
f ∈ K(X×Y, E) で f(X×Y) は E の完備な凸部分集合に含まれるとする。
>>209より(この命題は E が実数体上の分離的な局所凸空間でも成立つことは
その証明から明らかである)、すべての y ∈ Y に対して
h(y) = ∫f(x, y)dλ(x) は E に含まれる。

h ∈ K~(Y, E) である。

証明
ψ ∈ E' に対して
<h(y),ψ> = <∫f(x, y)dλ(x), ψ> = ∫<f(x, y), ψ>dλ(x)

>>253より、y → ∫<f(x, y), ψ>dλ(x) は K(Y, C) に属す。
よって、h ∈ K~(Y, E) である。
証明終

命題(>>272のベクトル値関数への拡張)
X, Y を局所コンパクト空間とする。
λを X 上のRadon測度、μを Y 上のRadon測度とする。
ν = λ×μ とする。
E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
f ∈ K(X×Y, E) で f(X×Y) は E の完備な凸部分集合に含まれるとする。
>>277より、写像 y → ∫f(x, y)dλ(x) は K~(Y, E) に属す。
従って、>>276より (∫f(x, y)dλ(x))dμ(y) が定義される。
このとき、∫f(x, y)dν(x, y) = ∫(∫f(x, y)dλ(x))dμ(y) である。

同様に ∫f(x, y)dν(x, y) = ∫(∫f(x, y)dμ(y))dλ(x) である。


証明
任意の ψ ∈ E' に対して、>>272より
<∫fdν, ψ> = ∫<f, ψ>dν = ∫(∫<f, ψ>dλ)dμ
= ∫<∫fdλ, ψ>dμ = <∫(∫fdλ)dμ, ψ>

E は分離的だから過去スレ009の562より、∫fdν = ∫(∫fdλ)dμ である。

∫fdν = ∫(∫fdμ)dλ も同様である。
証明終

次の長さを求めてください。
三角形です。
底辺が22センチで斜辺が25センチであとひとつの長さを求めてください。
角度は、90度しかわかりません。
お願いします。

命題
X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
テンソル積 K(X_1, C)※...※K(X_n, C) は
(x_1, ..., x_n) → f(x_1)f(x_2)...f(x_n) の形の線形結合全体からなる。
K(X, C) の線形部分空間と同一視される。
この線形部分空間は K(X, C) において稠密である。

証明
>>268とnに関する帰納法による。

命題
X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とすれば、X 上のRadon測度 ν で
f_i ∈ K(X, C), 1 ≦ i ≦ n のとき
∫(f_1)※(f_2)※...※(f_n)dν = Π∫(f_i)d(μ_i)
となるものが一意に存在する。

証明
νの一意性は>>280と C がHausdorff空間であることから
>>269と同様である。

νの存在は ν = (μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) を
(μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) = ((μ_1)×...×(μ_(n-1)))×(μ_n)
により帰納的に定義し、>>255の公式
∫g(x)h(y)dν(x, y) = (∫g(x)dλ(x))(∫h(y)dμ(y))
を使えばよい。
証明終

定義
X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とする。
>>281のνを μ_i, 1 ≦ i ≦ n の積と言い、
(μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) または Πμ_i と書く。

命題(Radon測度の積の結合性)
X_i, 1 ≦ i ≦ 3 を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とし、μ_i, 1 ≦ i ≦ 3 を X_i 上のRadon測度とする。

((μ_1)×(μ_2))×(μ_3) = (μ_1)×((μ_2)×(μ_3))

証明
f_i ∈ K(X, C), 1 ≦ i ≦ 3 のとき
((μ_1)×(μ_2))×(μ_3)((f_1)※(f_2)※(f_3))
= {(μ_1)(f_1)(μ_2)(f_2)}(μ_3)(f_3)

(μ_1)×((μ_2)×(μ_3))((f_1)※(f_2)※(f_3))
= (μ_1)(f_1){(μ_2)(f_2)(μ_3)(f_3)}

よって、
((μ_1)×(μ_2))×(μ_3) = (μ_1)×((μ_2)×(μ_3))
証明終

X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とし、
ν = (μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) とする。
f ∈ K(X, C) のとき
∫fdν を ∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) または

∫∫...∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) または

∫∫...∫f(x_1,x_2, ..., x_n)d(μ_1)(x_1)d(μ_2)(x_2)...d(μ_n)(x_n)

∫∫...∫f(x_1,x_2, ..., x_n)(μ_1)(x_1)(μ_2)(x_2)...(μ_n)(x_n)

などと書き、これ等をn重積分と言う。

命題(Radon測度のn重積分の順序交換)
X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とする。
σを {1, 2, ..., n} の任意の順列とする。
このとき、
∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) = ∫d(μ_σ(1))∫d(μ_σ(2))...∫fd(μ_σ(n))

証明
Radon測度の積の結合性(>>283)と順序交換(>>272)より明らかである。

X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とし、
ν = (μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) とする。
E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
f ∈ K(X, E) で f(X) は E の完備な凸部分集合に含まれるとする。

>>209より ∫fdν ∈ E である。
∫fdν を ∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) または

∫∫...∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) または

∫∫...∫f(x_1,x_2, ..., x_n)d(μ_1)(x_1)d(μ_2)(x_2)...d(μ_n)(x_n)

∫∫...∫f(x_1,x_2, ..., x_n)(μ_1)(x_1)(μ_2)(x_2)...(μ_n)(x_n)

などと書き、これ等をn重積分と言う。

σを {1, 2, ..., n} の任意の順列とする。
Radon測度の積の結合性(>>283)と>>278より
∫fd(μ_1)d(μ_2)...d(μ_n) = ∫d(μ_σ(1))∫d(μ_σ(2))...∫fd(μ_σ(n))

定義
R 上のLebesgue測度(過去スレ009の710)のn重積を R^n 上のLebesgue測度と言う。

E を実数体または複素数体上の分離的な局所凸空間とする。
f ∈ K(R^n, E) で f(R^n) は E の完備な凸部分集合に含まれるとする。

f のLebesgue測度に関する積分は
∫∫...∫f(x_1, x_2, ..., x_n)d(x_1)d(x_2)...d(x_n) と書かれる。

>>286より、これは
∫d(x_1)∫d(x_2)...∫f(x_1, x_2, ..., x_n)d(x_n)
に等しい。

X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
過去スレ007,008で述べたように、μ は X のBorel集合全体を含むある
σ-集合代数で定義された測度を引き起こす。
以下、このあたりの復習を簡単にする。

X を局所コンパクト空間とする。
K を X の任意のコンパクト部分集合とする。
χ_K を K の特性関数とする。

μ(K) = inf { μ(f) | χ_K ≦ f, f ∈ K+(X, R)} と書く。

過去スレ007の720より K → μ(K) は X 上の容量(過去スレ007の723)である。
即ち、K, K_1, K_2 を X のコンパクトな部分集合としたとき、次の
(1) 〜 (4) が成り立つ。

(1) 0 ≦ μ(K) ＜ +∞
(2) K_1 ⊂ K_2 なら μ(K_1) ⊂ μ(K_2)
(3) μ(K_1 ∪ K_2) ≦ μ(K_1) + μ(K_2)
(4) K_1 ∩ K_2 = φ なら μ(K_1 ∪ K_2) = μ(K_1) + μ(K_2)

X の開集合 U に対して
μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
と書く。

X の部分集合全体を P(X) と書く。

A ∈ P(X) に対して
μ^*(A) = inf {μ(U) | A ⊂ U, U は開集合}
と書く。
この定義から、A が開集合なら μ^*(A) = μ(A) である。

過去スレ008の16 より μ^* は P(X) で定義された外測度
(過去スレ007の766)である。

E ∈ P(X) が任意の A ∈ P(X) に対して
μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A - E))

となるとき、E を (μ^*)-可測(過去スレ007の768)と言う。
このとき、E をμ-可測とも言う。

過去スレ007の778より(μ^*)-可測な部分集合全体Ψはσ-集合環である。
過去スレ008の25 より X の任意の開集合はμ-可測である。
従って X ∈ Φ であるから Ψ はσ-集合代数(過去スレ007の198)である。
ΦはBorel集合(過去スレ007の212)全体を含む。
(X, Ψ, μ^*)は測度空間(過去スレ007の317)である。

過去スレ007の921より、μ は正則(過去スレ007の915)な容量である。
従って、過去スレ007の918より、任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) = μ^*(K) である。
μ^*をΦに制限したものをμと書く。
上記から、このように書いても混乱は起きない。

過去スレ008の44よりμはΨにおいて準正則(過去スレ008の40)である。
即ち、
X の任意の開集合 U に対して
μ(U) = sup {μ(K) | K ⊂ U, コンパクト集合 K }
Ψ に属す任意の集合 E に対して
μ(E) = inf {μ(U) | E ⊂ U, 開集合 U }
となる。

>>290の外測度による可測性の定義はCaratheodoryによるが、
ややわかりにくい。

E を X の任意の部分集合とする。
E の外測度 μ^*(E) と内測度(過去スレ008の60)が一致するとき
E を準可測と言った(過去スレ008の61)。

X の部分集合 E が可測であるためには、
任意のコンパクト集合 K に対して
E ∩ K が準可測であることが必要十分である(過去スレ008の65)。

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f を X から位相空間 F への写像とする。
f が次の条件を満たすとき f をμに関して可測またはμ-可測と言う。
(過去スレ008の176)

E を μ(E) ＜ +∞ となる任意の可測集合とする。
このとき、任意の ε ＞ 0 に対して K ⊂ E
μ(E - K) ＜ ε となるコンパクト集合 K が存在し、
f は K で連続となる。

F を第二可算公理を満たす(即ち開集合の可算基底をもつ)
距離付け可能な空間とする。
g を X から F への写像とする。
g がμ-可測であるためには、F の任意の開集合の逆像が可測
であることが必要十分である(過去スレ008の249,262)。

K を実数体 R または複素数体 C とする。
F を K 上の位相線形空間とする。
f と g を X から F への可測写像とする。
f + g および αf (α は K の任意の元)も可測である(過去スレ008の242)。

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。

f を X から補完数直線(過去スレ007の7) R~ = [-∞, +∞] への写像とする。
f がμ-可測であるためには、
任意の a ∈ R に対して f^(-1)((a, +∞]) がμ-可測となることが
必要十分である(過去スレ007の235)。

Φ をμ-可測(>>290)な集合全体とする。
Ψ = { A ∈ Φ | μ(A) ＜ +∞ } とおく。
E(Ψ) を、R = (-∞, +∞) に値をとる
Ψ 上の単関数(過去スレ007の371)全体とする。
E(Ψ) から R への R 上の線形写像 ψ で
任意の M ∈ Ψ に対して ψ(χ_M) = μ(M) となるものが
一意に存在する(過去スレ007の407)。
s = Σ(a_i)χ_(M_i) を E(Ψ)の元とする。
ψ(s) = Σ(a_i)μ(M_i) を s の X における(μ に関する)積分と言い
∫[X] s dμ と書く。

f : X → [0, +∞] を可測関数とする。
過去スレ008の8より、
S(f) = {x ∈ X ; f(x) ≠ 0 } の測度が σ-有限(過去スレ007の448)のとき、
∫[X] f dμ = sup {∫[X] s dμ | 0 ≦ s ≦ f, s ∈ E(Ψ) }

S(f) の測度が σ-有限でないときは
∫[X] f dμ = +∞ とする。

∫[X] f dμ を f の X における(μ に関する)積分と言う。
∫[X] f dμ ＜ +∞ のとき f を積分可能または可積分と言う。

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
f : X → [-∞, +∞] を可測関数(>>292)とする。

f^(+) = sup{f, 0}
f^(-) = sup{-f, 0}
と書く。
過去スレ007の295 より、f^(+) と f^(-) も可測である。

f = f^(+) - f^(-)
である。

∫[X] f^(+) dμ と ∫[X] f^(-) dμ の少なくともどちらか一方が
有限、即ち積分可能(>>293)なとき、f の積分を

∫[X] f dμ = ∫[X] f^(+) dμ - ∫[X] f^(-) dμ

で定義する。

このとき、f の積分が定義されると言う。

∫[X] f dμ が有限のとき f は積分可能または可積分と言う。

f ≧ 0 のときは、f^(+) = f, f^(-) = 0 だから
∫[X] f dμ は >>293 の定義と同じである。

過去スレ008の50より次の定理が成り立つ。

定理(Riesz の表現定理)
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。

任意の f ∈ K(X, R) (過去スレ009の21) に対して
μ(f) = ∫[X] f dμ となる。
ここで、右辺は>>293で定義した f の積分である。

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
E を X の部分集合とする。
μ^*(E) = 0 のとき E を μ-零集合または略して零集合(過去スレ008の58)
と言った。

任意のコンパクト集合 K に対して
E ∩ K が μ-零集合になるとき
E を μ-局所零集合または略して局所零集合(過去スレ008の58)と言った。

μ-局所零集合は μ-可測である(過去スレ008の59)。

定義(過去スレ007の350)
X の点に関するある命題 P が与えられたとする。
あるμ-零集合 N があり、 X - N の各点 x で P が成り立つとき、
P は、ほとんど至る所(almost everywhere) X で成り立つという。
「ほとんど至る所」は a.e. と略す場合が多い。

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。

f : X → F を可測関数(>>292)とする。
F の元 a にそのノルム |a| を対応させる写像は連続である。
従って、X の元 x に |f(x)| を対応させる写像は可測である。
この関数を |f| と書く。

1 ≦ p ＜ +∞ である実数に対して、
N_p(f) = (∫[X] |f|^p dμ)^(1/p)
と書いた(過去スレ008の298)。

N_p(f) ＜ +∞ となる可測関数 f : X → F 全体を L^p(X, F, μ)
または、L^p(X, F) と書いた(過去スレ008の299)。

f, g ∈ L^p(X, F) で f = g (a.e.) のとき、
f と g は同一視する。

過去スレ008の295と300と301より N_p は L^p(X, F) のノルムである。
L^p(X, F) はノルム N_p に関して完備である(過去スレ008の306)。

コンパクトな台をもつ連続関数 g : X → F 全体は
L^p(X, F) において稠密である(過去スレ008の343)。

f ∈ L^1(X, F) に対して f の積分 ∫[X] f dμ を定義した
(過去スレ008の356)。

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命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とし、
F の双対を F' とする。
f ∈ L^1(X, F) と ψ ∈ F' に対して ψf はμ-可測(>>292)である。
ψf を <f, ψ> と書く。
<f, ψ> は積分可能であり、
<∫[X] f dμ, ψ> = ∫[X] <f, ψ> dμ である。

証明
ψ のノルムを |ψ| とする。
即ち、|ψ| = sup{ψ(x) ; |x| ≦ 1, x ∈ F} である。
任意の x ∈ X に対して
|ψf(x)| ≦ |ψ||f(x)|
即ち
|ψf| ≦ |ψ||f|
よって、
N_1(<f, ψ>) ≦ |ψ|N_1(f) ＜ +∞
よって、 <f, ψ> は積分可能である。
さらに、f → <f, ψ> はノルム N_1 に関して連続であることがわかる。

X における μ-可測な集合全体を Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となる X のコンパクト集合 K がある }
とおく。
過去スレ008の352より、F に値をとる Ψ上の単関数全体 E(Ψ, F)
(過去スレ008の332) は L^1(X, F) の稠密な部分線形空間である。
従って lim f_n = f となる f_n ∈ E(Ψ, F), n = 1, 2, ... がある。
<∫[X] f_n dμ, ψ> = ∫[X] <f_n, ψ> dμ は明らかである．
n → ∞ としたときの両辺の極限をとると命題の等式が得られる。
証明終

X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
F の双対 F' の代数的双対を (F')^* とする。
過去スレ009の563より対 (F, F') (過去スレ009の559) は
F に関して分離的(過去スレ009の528)である。
従って F は (F')^* の部分空間と同一視される。
このとき、>>300より、f ∈ K(X, F) に対して、
>>298の∫[X] f dμ と>>149の∫fdμは一致する。

定義
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
|μ|をその絶対値(>>30)とする。
E を X の部分集合とする。
E が |μ|-可測(>>290)のとき E を μ-可測または略して可測と言う。

E が |μ|-零集合(>>296)のとき E を μ-零集合または略して零集合と言う。

E が |μ|-局所零集合(>>296)のとき E を μ-局所零集合または略して
局所零集合と言う

f を X から位相空間 F への写像とする。
f が |μ|-可測(>>292)のとき、f を μ-可測または略して可測と言う。

定義
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
X の点に関するある命題 P が与えられたとする。
あるμ-零集合(>>302) N があり、 X - N の各点 x で P が成り立つとき、
P は、(μに関して)ほとんど至る所(almost everywhere) X で成り立つという。
「ほとんど至る所」は a.e. と略す場合が多い。

定義
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
L^p(X, F, |μ|) (>>298) を L^p(X, F, μ) とも書く。

定義
X_i, 1 ≦ i ≦ n を局所コンパクト空間とし、X = ΠX_i をそれらの
積とする。
μ_i, 1 ≦ i ≦ n を X_i 上のRadon測度とする。
>>281のνを μ_i, 1 ≦ i ≦ n の積と言い、
(μ_1)×(μ_2)×...×(μ_n) または Πμ_i と書く。

>>300の証明はやや粗いので補足する。

過去スレ008の359より、
f ∈ L^1(X, F) のとき、
|∫[X] f dμ| ≦ ∫[X] |f| dμ
である。
従って、f → ∫[X] f dμ はノルム N_1 に関して連続である。
f → <f, ψ> はノルム N_1 に関して連続であったから、
f → ∫[X] <f, ψ> dμ と f → <∫[X] f dμ, ψ> は
ノルム N_1 に関して連続である。
この両者は L^1(X, F) の稠密な部分線形空間 E(Ψ, F) で一致する。
F の係数体はHausdorffであるから、>>204 より両者は X 全体で一致する。

http://www.shiokinin.com/report/eaon.html　イオンモールのトラブル。
このように部落の人が裏金を要求するのを日本人は決して許してはならない。このような慣習をつけ込ま
れて金が流れて、北朝鮮など工作資金源、核兵器開発へと化けているのである。
http://www.sekisuinezumi.com/
http://blog.livedoor.jp/mumur/archives/50588699.html
http://ameblo.jp/ad-mini/entry-10015552467.html
http://ameblo.jp/lancer1/entry-10015553117.html
積水ハウスのネズミ裁判
このような建築物を民族差別問題にすり替えてもみ消してしまうのを日本人全員は決して許してはいけない。
日本国内で臭いものにふたをししまう会社の体質部落の体質を日本人全員は是正に向けた努力をするべきである。
また、日本共産党は創価学会の問題、部落の同和利権の問題をずいぶん前から指摘していたという点だけは評価できる。
http://specialnotes.blog77.fc2.com/blog-entry-1578.html
韓半島によるたかり外交、日本への恐喝等には断固として対処しなければならない。

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積水ハウスのネズミ裁判
このような建築物を民族差別問題にすり替えてもみ消してしまうのを日本人全員は決して許してはいけない。
日本国内で臭いものにふたをししまう会社の体質部落の体質を日本人全員は是正に向けた努力をするべきである。
また、日本共産党は創価学会の問題、部落の同和利権の問題をずいぶん前から指摘していたという点だけは評価できる。
http://specialnotes.blog77.fc2.com/blog-entry-1578.html
韓半島によるたかり外交、日本への恐喝等には断固として対処しなければならない。

少し長いですが私も一つ・・誤字脱字などありましたらお許し下さい。
結婚７年目を迎えた。ひとり息子は小学生になり専業主婦の妻も少し自由時間がとれるようになった。
ある日妻がスイミングスクールに通いたいと申し出てきた。友人の勧めで体系維持と健康の為に通うのだそうだ。
インストラクターはどんなヤツだ？と思ったが、頑張って来い！と即答し男らしさを演出してみせた。
妻が通い始めて２ヶ月ほど経ちスクールにも慣れ、妻も生き生きしているように見える。
いつも妻はスクールの報告をしてくれるが、あまり興味の無い話なので話半分で聞く。
「今日は○○さん、平泳ぎの動きがおかしくて・・」
「へえ、そうなんだ〜」
・・・・
「あ、それと先週行けなかった分補習してくれるって」
「そうなんだ、じゃあいつもと違う生徒さんに出会えるね」
「そうじゃなくて、授業がない日にわざわざやってくれるんだって」
「ほう、すごいサービスだなぁ」
そこで以前より話題に出るオーナー兼インストラクターの加納先生を思い出す。
色黒で筋肉質、面白い授業で主婦に人気があるらしい。
「ってことは、加納先生とワンツーマンなのか？」
「違うよ。もう１人補習の人いるって言ってた。」
「そうか・・」
生徒が２人と聞いて少し安心したがどうもスッキリしない。
加納先生に妻が体を触られているんじゃないかと前から気になっていた気持ちが強まる。
補習は俺が外回りの日だった。
気になった俺は得意先に行くのを午後に回し、スイミングに妻に内緒で行ってみる事にした。
スクールの建物から一番離れた駐車場に車を止め、授業が始まった頃合を見て中に入る。
２階の入り口から入ると受け付けがあり、すぐ横に付き添い人が見学できるソファーが並ぶ。
プールは１階にある為、上から見下ろす目線で見学が出来る。
見学している人は他に居ないようだ。すぐさま受付から見えないソファーに腰掛け、妻を捜す。
すぐ目にとまる。浅い所にいる１０人位の集団はお母さんと子供が一緒にプールに浸かって練習している。
その反対側に小人数でやっている。ん？どう見ても先生らしき人と女性の生徒１人で練習しているように見える。
慌てて用意した双眼鏡をポケットから出す。

間違い無く妻だ。一生懸命バタ足の練習をしている。なんだあいつまだそんな泳ぎしか出来ないのか？
一緒に海に行ったことはあるがち
ゃんと泳いでいる姿は始めて見た。
まあ、他に人はいるし心配する雰囲気じゃない。でも折角だからあまり見れない一生懸命な妻を見ていく事にする。
しばらく妻の下手な泳ぎを眺めていた。すると加納先生が何か説明をし始め、妻のビート板を取り上げてしまった。
不安そうな妻に加納先生は僕のところまで来てくださいとでも言っているのだろう、妻に手招きしている。
妻は意を決して手をぴんぴんに伸ばし、懸命にバタ足をしている。
何とか加納先生のところまで着きそうだ・・っておい！
妻は目を閉じているのかそのまま先生に突っ込んで行く。加納先生はそれをそのまま抱きとめる。
今、妻はおっぱいを触られたんじゃなかろうか。
心配は余所にその練習は５〜６回続き、ほとんど妻は抱きかかえられる。
次は背泳ぎの練習らしい。いやな予感は的中し、今度は始めから背中とお尻を下から支えられたまま指導が行われる。
妻はお尻を触られる事を気にしているのか必要以上に腰を浮かす。すると加納先生はお腹の辺りを上から押さえ、フォームを修正する。
次はどう考えても早過ぎるバタフライの練習に入る。
まずはドルフィンキックの練習からだが、加納先生の手本通りに出来る訳無くやはり下から支えられる事になる。
双眼鏡で見ているものの所詮水の中の様子。
想像の範囲ではあるが・・どう考えても加納先生が伸ばす腕の延長上には妻のおっぱいと股間あるとしか見えない。
すぐさま踏み込んで行って加納先生に一言注意してやりたい気分だが証拠がある訳でもなく「練習の範囲内だ」と言い訳されたら返す言葉は無い。
そうこうしていると練習も終わり、妻は見えなくなった。
いけないものを見てしまった気分で俺は逃げるように建物を出た。
仕事が終わり家に帰ると妻はいつもと変わらない。
「今日の補習はどうだった？」
「え？ああ、私１人だった・・来る予定の人が来れなくなったみたい。あ、でもいっぱい練習出来たし、加納先生が誉めてくれたよ。」
「へえ、どんな事で？」
「バ、バタ足・・。」
「は？」
「なんかスジが良いからって皆が未だ教えてもらってない所まで進んだ。」
「へ、へえ」

どう考えたって嘘だ、あんな下手なのに・・。
ますます心配になってきた。
しかも妻の話では今週の日曜日は午前メンテナンスで午後はそのまま休館にするらしい。
今日は違う練習をした為、やり残した息継ぎの練
習をするそうだ。
妻もどうかと思い、断ろうとしたのだが心配なら旦那さんと来ればいい。と言われ断りきれなかったのだ。
俺もそういうことなら付いて行ってやろうと妻に答えた。
そして当日予定通り妻とスイミングに行くと、加納先生は待っていた。想像ほど背は高くないが胸板は厚そうだ。
「どうぞよろしく、今日はゆっくり見学していって下さい」と笑う表情は爽やかだ。
今日は休みだからと裏口から通された。階段を上がり職員室を通過し扉を空けると受付に出た。
「旦那さんはここから見学してて下さい。下に来ちゃうと奥さんが集中できませんから。」
それだけ言うと２人はそれぞれの更衣室へ入って行った。他には誰もいない。
練習が始まった。妻の言う通り息継ぎの練習をしている。
流石に大胆な事は出来ないだろう。それに妻だって俺が見ている事は知っているから抵抗するはずだ。
ところが２０分ほど経過するとプールから出て俺の立つ真下の方へ移動したのだ。
ガラスに顔をくっつけても見えない。また戻って来るのかと待っていてもその気配は無い。
俺は焦った。
下に行ってみようと思い、更衣室に入ろうとドアノブに手を掛けるが男用、女用共に開かない。
職員室もやはり無理だ。自動ドアの鍵は手で回すだけで開いた。外に出て裏口に走る。
が、ここも開いていない。おろおろしながらロビーへ戻る。
もう一度ガラスに顔を押し付けるが状態は変わらない。
プールの周りを見渡すとプールサイドの右奥に螺旋階段があるのに気付く。あれは非常階段か？とにかくそちら側に走る。
あった。非常口の扉には手で回せる鍵が付いている。
しかし、プラスティックのカバーが被せてあり、非常の場合壊せと書いてある。
非常ベルが鳴るのか？
と、思ったが悩んでいる暇は無い。掴んで引いてみる。
ガコッと音がすると間単にカバーは外れた。ベルは聞こえない。
そこからは音を出さないようにゆっくりとドアを空ける。
出るとすぐに螺旋階段があり、２人の声が微かに聞こえる。

ゆっくり階段を降りると出入り口、監視室、その向こう側に奥まった空間がある。そこに人の気配がある。
靴を脱ぎ監視室を盾にしながら近づき、そのまま監視室に入る。
監視室は３方ガラス貼りなっており、スケジュールやポスターがベタベタと貼ってある。
妻がいる側のガラスにも何枚かのポスターが貼られてあり、その隙間から覗くとす
ぐ目の前１メートルのところに２人が見える。
こちら側は薄暗いし、ポスターに隠れてよほどでない限り向こうからは気付かないはずだ。
妻は巨大なビート板みたいな物の上にうつ伏せに寝かされて、加納先生は妻をまたいで立っている。
どうやらフォームの練習をしているらしいが、加納先生は上から妻を抱きかかえるように教えている。
妻は恥ずかしいのか顔を赤らめている。
加納先生が妻に「奥さん体をもう少しやわらかくした方が良いね。」と言い、こちらに歩き始めた。
俺は咄嗟に机の下に隠れた。
そのまま監視室に入って来ると、壁側のロッカーの中から何かを取り出し俺に気付かず戻って行った。
俺も良く見える定位置に戻る。
加納先生は妻に「体をやわらかくするローションを塗ってあげるから上向きになってね」という。
妻はそれに従い仰向けになる。加納先生の顔を直視できないのか顔を横に向ける。丁度俺から顔が丸見えだ。
加納先生は「じゃあ足の方から行くよ」と言いながらラブローションに似た容器のフタをあける。
自分の手にたっぷりと出した透明の液体を妻の白い足に塗り始める。
加納先生の手の動きに時折ビクッとしながらも無抵抗の妻は目を閉じ、顔は更に赤みを増した様子だ。
ふくらはぎから太股、ついに股関節まで来た。妻はあの辺りでじらされると弱いのだ。
膝を立て、そのまま横に開き俺もした事が無いＭ字開脚の格好をさせられる。
流石にその時には妻も「先生恥ずかしいです。」と言っていたが、加納先生は「大丈夫、かわいいよ。旦那さんからも見えないし。」と妻をなだめる。
久しぶりに言われたかわいいの言葉が効いたのか妻はそれ以上抵抗はせずそのままマッサージをされ続ける。
Ｍ字の格好のまま太股から付根までマッサージが繰り返される。
明らかに妻の様子が変わってきている。聞こえないが声が出始めたようだ。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。

>>308-309
何が言いたいのか、代数的整数論の話題は？

とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。
そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。

２ちゃんねるで唯一、自慢できることは【死ね】って一回も
言われたことないことかな。
まぁ当然の結果だよなオレの人柄を考えたら。
たぶんオレとお前達は言葉で言い表せないほどの超絶的な何かで結ばれているんだと思う。
常日頃から俺みたいに、でしゃばらず、調子乗らず、誠実で、空気読める人間に
なりさえすれば【死ね】どころか悪口すらも言われないんだよ。
≪出る杭は打たれる≫って云うからな、まさにその通りだよな。
あ、悪いそろそろ時間だ、もう少しオレの美談を聞かせてやろうかと思ったがここまでみたいだ。
話聞いてくれてありがとう。いい事言った後は気持ちいいよ。
オレを見本にしてくれたら幸いだよ。今日はいつにもまして気分がいい。

訂正
>>306
>F の係数体はHausdorffであるから、>>204 より両者は X 全体で一致する。

F の係数体はHausdorffであるから、過去スレ009の204 より両者は
X 全体で一致する。

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の実または複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F をμが実または複素に従って実数体または複素数体上のBanach空間とする。
L^1(X, F, μ) (>>304) から F への一様連続な線形写像 L で
K(X, F) において ∫fdμ (>>149) に一致するものが
一意に存在する。

証明
μが実なときも同様であるから、μは複素Radon測度と仮定する。
μ の実部 Re(μ) と虚部 Im(μ) (過去スレ009の728) は実Radon測度である。
過去スレ009の759より実Radon測度は正値Radon測度の差として表される。
よって μ = μ_1 - μ_2 + i(μ_3 - μ_4)
となる正値Radon測度μ_1, μ_2, μ_3, μ_4がある。

L(f) = ∫fd(μ_1) - ∫fd(μ_2) + i(∫fd(μ_3) - ∫fd(μ_4)) と
定義する。
この定義が μ = μ_1 - μ_2 + i(μ_3 - μ_4) という表し方によらない
ことは明らかである。

過去スレ008の359より、
f ∈ L^1(X, F) のとき、
|∫[X] f d(μ_i)| ≦ ∫[X] |f| d(μ_i), i = 1, 2, 3, 4
である。
従って、f → ∫[X] f d(μ_i) は連続である。
よって、L は連続である。
>>301より、f ∈ K(X, F) のとき ∫[X] f d(μ_i) は
>>149の∫fd(μ_i) に一致する。
よって、L(f) = ∫fdμ である。
L の一意性は過去スレ009の343より、K(X, F) が L^1(X, F, μ) で稠密
なことと F が分離なことから過去スレ009の204より明らかである。
証明終

定義
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の実または複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F をμが実または複素に従って実または複素Banach空間とする。
f ∈ L^1(X, F, μ) のとき>>317の L(f) を
∫[X] f dμ または ∫ f dμ と書く。

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
A をμ-可測な X の部分集合で |μ|(A) ＜ +∞ とする。
このとき、K(X, R) の元からなる列 (g_n), n = 1, 2, ... で
0 ≦ g_n ≦ χ_A となり、L^p(X, C, μ) (>>298) において
lim g_n = χ_A となるものが存在する。

証明
過去スレ008の340の証明より明らかである。

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
A をμ-可測な X の部分集合で |μ|(A) ＜ +∞ とする。
|∫χ_A dμ| ≦ |μ|(A)
である。
ここで、χ_A は A の特性関数である。

証明
>>319より、K(X, R) の元からなる列 (g_n), n = 1, 2, ... で
0 ≦ g_n ≦ χ_A となり、L^1(X, C, μ) において
lim g_n = χ_A となるものが存在する。
定義(>>318)より f → ∫ f dμ は L^1(X, C, μ) において連続だから
lim ∫ g_n dμ = ∫χ_A dμ である。
よって、
lim |∫ g_n dμ| = |∫χ_A dμ| である。

0 ≦ g_n ≦ χ_A であるから
∫ g_n d|μ| ≦ ∫χ_A d|μ| = |μ|(A) である。

|μ| の定義(>>30)より、
|∫ g_n dμ| ≦ ∫ g_n d|μ|
よって、
|∫ g_n dμ| ≦ |μ|(A)
よって、
|∫χ_A dμ| ≦ |μ|(A)である。
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の実または複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F をμが実または複素に従って実数体または複素数体上のBanach空間とする。

X における μ-可測(>>302)な集合全体を Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となる X のコンパクト集合 K がある }
とおく。
F に値をとる Ψ上の単関数全体(過去スレ008の332)を E(Ψ, F) とする。
f ∈ E(Ψ, F) のとき
|∫ f dμ| ≦ ∫ |f| d|μ|
である。

証明
f = Σ(a_i)χ_(M_i) と書ける。
ここで、a_i は F の元、M_i ∈ Φ で i ≠ j のとき M_i ∩ M_j = φ で
Σ(a_i)χ_(M_i) は有限和である。

∫ f dμ = Σ(a_i)∫ χ_(M_i) dμ
である。

>>320より、
|∫χ_(M_i) dμ| ≦ |μ|(M_i)

よって、
|∫ f dμ| ≦ Σ|a_i||∫ χ_(M_i) dμ| ≦ Σ|a_i||μ|(M_i) = ∫ |f| d|μ|
証明終

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の実または複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F をμが実または複素に従って実数体または複素数体上のBanach空間とする。
f ∈ L^1(X, F, μ) のとき
|∫ f dμ| ≦ ∫ |f| d|μ|
である。

証明
X における μ-可測な集合全体を Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となる X のコンパクト集合 K がある }
とおく。
過去スレ008の352より、F に値をとる Ψ上の単関数全体 E(Ψ, F)
(過去スレ008の332) は L^1(X, F, μ) の稠密な部分線形空間である。
>>321より、f ∈ E(Ψ, F) のとき、|∫ f dμ| ≦ ∫ |f| d|μ| である。
f → |∫ f dμ| と
f → N_1(f) = ∫ |f| d|μ| は L^1(X, F, μ) において連続であるから
本命題の主張が得られる。
証明終

「どんな有理数ｒもr2乗＝２を満たさない」の証明ができない・・・多分「背理法」カと思うんだが。
だれか・・・御助けを

>>321
Ψ = { A ∈ Φ | |μ|(A) ＜ +∞ } としても命題が成り立つことは
証明から明らかである。

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ある地方都市に住む内科医の妻です。
私達夫婦はボランティアやゴルフのコンペに参加するグループを作ってアクティブに活動しています。
毎月、このグループのなかで参加者を募りコンペに参加していますが、そのなかにN医師が居ます。
彼は私より１０歳年下の外科医です。
私の夫は医師会の理事をしていて、彼はその下で医師会の仕事を手伝っています。
ゴルフの時には彼は何かと私の面倒を見てくれていますが、
夫との関係から私に気を使ってくれているのだと思っていました。
昨年の秋にコンペに参加したときですが、急用で夫が参加できなくなりました。
車を運転できないので私も欠席しようと思いましたが、
Nは「自分が送り迎えをするので是非参加してください」というので結局参加しました。
ゴルフ場でも宴席でもいつも彼は紳士的でスマートです。
ゴルフも終わり約束どおりに彼は自宅まで送ってくれることになりました。
夫以外の車の助手席に乗ることはほとんどなかったので、妙な高ぶりを感じていたのは事実です。
そのゴルフ場からの帰路にモーテルが集まっている地域がありますが、
そこまで来ると、お互いに妙な沈黙を意識するようになりました。
とその時、彼が「奥さんはこの辺りのモーテルに入ったことありますか？」尋ねて来ました。
私は結婚以来、一度もないので「あるわけないでしょ！」と強く返答したら、
「それじゃ、一度入ってみましょうか？」と彼がハンドルを切って、
そのなかではシックなモーテルの門をくぐりました。
彼の奥さんとは医師会の婦人部で何時も一緒に活動をしている間柄です。
私は「こんなことしてはだめよ！」と言いましたが、その声に拒否の意思は入ってなかったと思います。
それを察して、「以前から奥さんのことが好きでした。

この日を待っていました」と言って、彼はある部屋に通じるパーキングに車を滑り込ませました。
頭が真っ白になったまま、部屋に入っていく彼に私も付いていきました。
しかし、今思うと少しは期待していたように思います。
ゴルフ場で入浴を済ませていたので、部屋に入るや否や彼は私に抱きついてきて、ベッドに押し倒しました。
彼は体格も立派で精力的、私たちはお互いに数度果てるほど激しく燃えました。
思えば、私は見合いで夫と結婚しましたが、今までに夫以外の男性を受け入れたことはありませんでした。
夫は私を愛してくれて浮気もしたことがないのに、
私がこのような行為を働いてまことに懺悔の気持ちで一杯です。
帰りの車の中で「今日だけの一回きりにしましょう！」と彼に言って別れました。
しかし、五十路近くなり、もう女性としての気持ちを捨てかかっていた時に、
彼の若い肉体を味わったことで一回きりで終わる自信も揺らいでいるのが正直なところです。
しかし、私たちは地方の医療界という狭い世界に住んでいるので、
噂にでもなったら取り返しのつかないことになります。
今のうちに止めておかないといけないんでしょうね。

結婚５年目で旦那と1歳になる子供がいる３８歳人妻です。
初めは粗チンの旦那で少しは満足していたんですけど、
全然イケないし、最近主人は５〜１０分で終わってします。
近所の集まりに新婚の奥さんが来るようになってから、
やっぱり、こういう猥談は欠かせないみたいで、ちょっと恥ずかしくて言えません。
新婚奥さんは結構いい思いをしているみたいです。
旦那はやさしいし、仕事と家庭をしっかり分けてくれる良い人なんだけど、
ちょっと、ものたりなさもあります。
冗談半分で私はHPでH体験談を読み漁っていると、やはり同じような悩みの
奥さんも居ました。
その奥さんは結構満足しているらしく、その場限りの付き合いなので
後腐れもないと聞き、私もちょっと体験してみました。

今まで３人とHしてるんですが、どれもこれも旦那より大きくて
私を満たしてくれます。
なかでも、外国人（どこの人だろう？）の人のものはよかったです。
旦那のより２倍はあろう長さと大きさで最初は無理そうだったんですが、
なんとか入りました。
ちょっと固さが無いのが難点かもと思いましたが、あれで貫かれると息ができなく、
失神するほど、今までに無いくらい乱れてしまいました。
男性も日本人の奥さんは居るみたいだけど、大きすぎてHを嫌がられるみたいです。
そのためなのか、スタミナも存分にあり、１日中イカされました。
こんな体験初めてで、ちょっと旦那に悪い気もするけど、まだ関係は続いています。
Hがこんないいものだと初めて知りました。

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F を実数体または複素数体上のBanach空間とする。
ただし、μが実Radon測度でないときは F は複素数体上のBanach空間とする。
F の双対を F' とする。
f ∈ L^1(X, F, μ) と ψ ∈ F' に対して ψf はμ-可測(>>302)である。
ψf を <f, ψ> と書く。
T を F の係数体とすると、<f, ψ> ∈ L^1(X, T, μ) (>>304) であり、
<∫ f dμ, ψ> = ∫<f, ψ> dμ である。

証明
μ = μ_1 - μ_2 + i(μ_3 - μ_4)
となる正値Radon測度μ_1, μ_2, μ_3, μ_4がある。
>>300より、<∫f dμ_i, ψ> = ∫<f, ψ> dμ_i, i = 1, 2, 3, 4 である。

定義(>>318)より、
∫f dμ = ∫fdμ_1 - ∫fdμ_2 + i(∫fdμ_3 - ∫fdμ_4) である。
よって、
<∫ f dμ, ψ>
= ∫<f, ψ> dμ_1 - ∫<f, ψ>dμ_2 + i(∫<f, ψ>dμ_3 - ∫<f, ψ>dμ_4)
= ∫<f, ψ> dμ
証明終

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私は某進学中学の教師をしています。
母親は子供の進学の事に必死で、内申書を少しでもよく書いて貰おうと、
あの手、この手で私を誘ってきます。
今まで中３の担任を３回経験しましたが、その内、十数人の母親と関係を
持ちました。
一番新しいのが今年の生徒Aでクラスでもトップの母親（３８歳）。
私は独身、アパート暮らしで、
｢近くに来た」
と言って私の部屋を訪ねてきた。
彼女は美人でスタイルもよく、とても３８歳には見えない。
「宜しければ昼食でもご一緒にと思って」
と言い、どこで調べたのか、私の好物の特上寿司とビールを買って
持ってきてくれた。
最初は学校の話をしていたが、ビールが進むにつれて、私の彼女の話とか、
淋しい時はどうしてるのか？とか話題がエッチモードになり、正座していた
脚も崩し半開き状態で脚を動かす度に黒パンティーが見える。
私を誘ってる様子だ。
私がわざと
「お母さん見えてますよ、独身の私には刺激が強すぎます。」
と言うと、
「いやだ、先生、エッチ。」
「こんな、おばさん興味ないでしょ。」
と言う。
「そんな事ないですよ、これ、触ってみてください。」
と言い、母親の前に立って勃起したズボンを触らせた。
「やだ、先生、こんなに大きくして。」

「責任取って下さい。」
と言うと
「こんな、おばさんでいいの？」
と念を押した。
「ハイ。」
と一言いい自分でファスナーを下げ、ペニスを顔の前に突き出した。
「せんせぇ、凄い、おっきいわ。」と言い、ペニスを握り
口に咥えしゃぶりだした。
「凄い、喉につかえそう、主人のよりおっきい。」
と言い念入りに舐め、咥え込む。
私は我慢できなくなり、口から離し、彼女をベッドに寝かせ、服を
脱がすと上下黒の下着にガーターベルトまでしていた。
「いつも、こんな格好してるんですか？」
と聞くと
「今日は特別です、最初からこうなりたかったの。」
と白状した。
パンティーを脱がすともうソコはグショグショ状態。。
「お母さん、やらしいですね。もうこんなに濡れてますよ」
「先生の大きなコレ、見たら我慢できないんだもん。」
十二分、お互い愛撫し合い、挿入。
やっぱり人妻は激しい。
大きな声を上げ悶え捲くり、ベッドをのた打ち回りシーツをベトベトにし
果てた。
結局、その日3回し再会を約束し夕方帰って行った。
最後に熱いデープキスをし、
「息子をよろしくお願いします。」
と言い部屋を出て行った。
母親は抱かれた後必ずこう言う。

　「皿に盛らない」「ひとりで食べている」「生ものを食べない」「食卓で食べない」「食材が原型をとどめていない」「片手で食べられる
ものが多い」「電子レンジをよく使う」。このうち３つ以上、該当する人は必読という。

　「下流」とは所得が低いという意味ではなく、「意欲が低い人」である。意欲が低い人は料理も食べるのも面倒になる。だから、
簡単に短時間に食べられるものを選ぶ。コンビニ弁当はいい方で、おにぎり、サンドイッチや菓子パン、お菓子などを常食する。

　太るとさらに仕事や恋愛などに対しても意欲が低下し、ますます下流から抜け出せなくなる。２０〜４４歳の男性のうち階層意識が
「上」の人はＢＭＩ２５以上が１４・７％だが、「下」の人は２７・２％もいる。

　以前から米国では「低所得者層ほど肥満が多い」といわれてきたが、「教養の低い人々は高い人々に比べて肥満になりやすい」
という。つまり、下流ほど太る。米国ではスタイルで階層が分かってしまう「体型格差社会」。これが、現代の日本に押し寄せている
という。

　本書では食育の第一人者、鈴木雅子氏のインタビューや、当事者ルポなども織り交ぜ、新たな肥満階層の出現に警鐘を
鳴らしている。

ソース（フジサンケイ　ビジネスアイ）　http://www.rsssuite.jp/sankei/item_34784_904041_3687.html

下流は太る!こんな暮らしがデブの素 (単行本) 三浦 展 (著)

三浦さん、自分に言い聞かせてください, 2008/4/3 By Surf Boy "Ken" - レビューをすべて見る

相変わらず「自分のことはさておいて」の三浦氏。
今回も「表題で注目させ内容で失笑させる」迷作本の完成である。
氏の「下流は」シリーズはベストセラーであるとともに古書店に出される率も非常に高い「環境破壊」本であることは有名だ。
なぜなら、三浦氏はいつも「誰に向かって口きいてんの？この人」という内容が多いのだ。当該書籍「下流は太る」と語る
三浦氏は決して痩せていない。というか彼こそがデブである。そもそも彼こそが「大学院失敗を経て職を転々、肩書きだけを
資格取得のように並べた下流」そのものなのである。
となると、彼の自虐的告白なのだろうか？いや、そのような口調では決してない。どうやら彼自身のハンディキャップに、彼
自身が一番気づいていないようなのである。
これは非常に読んでいて痛い。
ルックスで敵わない若者に羨望の裏返しで「貧乏」と罵声を浴びせては、下流に自嘲気味に檄を飛ばす。
それを提唱する者がなんとでブ男でプア。これでは無駄に刊行ばかり重ねても、まったく説得力を持たない。

http://www.amazon.co.jp/下流は太る-こんな暮らしがデブの素-三浦-展/dp/459405577X
http://www.nikkeibp.co.jp/style/biz/feature/aihara/060714_01.jpg

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>>149
κを実数体または複素数体とする。
μが実Radon測度でないとき、E は複素数体上の局所凸空間でなければならない。
なぜなら E が実数体上の局所凸空間とすると、
ψ を E の双対 E' の元としたとき、<f, ψ> ∈ K(X, R) である。
しかし、∫<f, ψ>dμ は複素数かもしれない。
従って、ψ ∈ E' に対して ∫<f, ψ>dμ ∈ C を対応させる写像は
E' の代数的双対 (E')^* = Hom(E', R) の元とは限らない。

Radon測度の定義を書いてください

訂正
>>317
>>318
>>321
>>322

>F をμが実または複素に従って実数体または複素数体上のBanach空間とする。

F を実または複素Banach空間とする。
ただし、μが実Radon測度でないときは、F は複素Banach空間とする。

>>341
過去スレ009の701に書いてあります。

過去スレ詠めない

>>340
>κを実数体または複素数体とする。

この行は無視してください。

>>344
Jane Doe Style という２ｃｈブラウザ（これはタダ）を使うと
過去スレの４、５、６、７、８、９は見れるかもしれない。

２ちゃんねるViewerを使うと過去スレ全部確実に読める。
ただし、これは有料。１年でUS$33

金払ってまで見る価値がない糞スレ

>>346
＞Jane Doe Style という２ｃｈブラウザ（これはタダ）を使うと
＞過去スレの４、５、６、７、８、９は見れるかもしれない。
専用ブラウザは、自分が保存していた過去ログはdat落ちしても読めますが
既に落ちているスレッドをダウンロードは出来ません。

>>344
2chの過去ログを保存しているサイトは幾つかあるから、
2ch + "過去ログ" とかでぐぐったりして調べてみると良いと思う。

>>348
>専用ブラウザは、自分が保存していた過去ログはdat落ちしても読めますが
>既に落ちているスレッドをダウンロードは出来ません。

なるほど。

・代数的数全体が体を成すこと
・Ｑベクトル空間としての次元が２⇔Ｆ＝Ｑ(√ｍ)
の証明方法を教えて下さい

ばか？おまえ

>>350
このスレの内容に直接関係ないので本来なら答えないですし、
丸投げのような質問にも答えないところですが、簡単な質問なんで
まあいいかと。
ただし、この質問に関してはこれで打ち止めです。
これで分からなくても関知しませんのであしからず。

(1)
x と y を代数的数とする。
Q(x) は Q 上有限次拡大体である。
y は Q(x) 上代数的であるから Q(x, y) は Q(x) 上有限次拡大体である。
従って、Q(x, y) は Q 上有限次拡大体である(過去スレ001の508)。
よって、Q(x, y) は Q 上代数的である。
よって、x + y, xy は代数的数であり、x ≠ 0 なら 1/x も代数的数である。
よって、代数的数全体は体をなす。

(2)
F が Q 上 2 次元の体とする。
x ∈ F - Q とすれば Q ⊂ Q(x) ⊂ F である。
Q(x) ≠ Q であるから Q(x) の Q 上の次数は２以上である。
しかし、Q(x) ⊂ F であるから Q(x) の Q 上の次数は２でなければならない。
よって、F = Q(x) である。
x の最小多項式の次数は 2 であるから、
x^2 + ax + b = 0 となる、a, b ∈ Q がある。
x = (-a ± √(a^2 - 4b))/2
よって、Q(x) = Q(√(a^2 - 4b))

逆は明らかである。

>>352
ありがとうございます。
・Ｑ(√ｍ)＝Ｑ＋Ｑ√ｍ
・ｍ∈Ｚがｍ≡１(４を法として)のとき　Ｆの整数環＝｛(x+y√m)/2ｌx≡y(２)｝
もできれば、よろしくお願いします。

>>353
１番目はあまりにも基本的なので省略。
２番目は過去スレ003の764以降に書いてあります。

今後この類の質問は無視します。
理由は>>352の最初に書きました。

代数函数体の自己同型群について知られていることを
教えて下さい。

うーん、2chでは基本的に同じ内容に関する重複スレは禁止なんですね。
削除依頼が出たら片方削除するよってことになってます。

だから代数的整数論のスレはこのスレだということになると、
このスレの当面の内容と関係ないような代数的整数論の話がしたい人とか、
或いはもっと初歩的な話がしたい人は困ることになる。

因みに「固定ハンドルが題名に入っている・固定ハンドルが占用している
・閉鎖的な使用法を目的としている・等」のスレも禁止ということになっています。
「Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。」
というのがスレの趣旨みたいですし
本当は次スレから「代数的整数論について講義するスレ 11」
的な感じにスレタイを変更直してくれるのが本当は一番良いんですけどね。
整数論の総合スレも今のところないような状態ですし。

>>356
>このスレの当面の内容と関係ないような代数的整数論の話がしたい人とか、
>或いはもっと初歩的な話がしたい人は困ることになる。

適当な名前のスレを作ればいいのでは。
「初歩的な代数的整数論について話をしたい人のスレ」とか

>>356
>因みに「固定ハンドルが題名に入っている・固定ハンドルが占用している
>・閉鎖的な使用法を目的としている・等」のスレも禁止ということになっています。

だから何？

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上のRadon測度(過去スレ009の701)とする。
F を実または複素Banach空間とする。

K を X のコンパクト集合とする。
(f_n), n = 1, 2, ... を L^p(X, F, μ) (>>304) の列とし、
Supp(f_n) ⊂ K, n = 1, 2, ... で (f_n) は X において一様に f に
収束するとする。

このとき、f ∈ L^p(X, F, μ) で (f_n) は f に L^p 収束
(過去スレ008の310)する。

証明
過去スレ007の706より、連続関数 h : X → [0, 1] で、
K の上で 1 となるものが存在する。

任意のε＞ 0 に対して、整数 N ＞ 0 が存在し、m, n ≧ N のとき
任意の x ∈ X に対して、
|f_m(x) - f_n(x)| ＜ εh(x)
となる。
よって、
N_p(f_m - f_n) ≦ εN_p(h)
よって、(f_n) は L^p(X, F, μ) の Cauchy 列である。
過去スレ008の307より、(f_n) は f に L^p 収束する。
証明終

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因みに「固定ハンドルが題名に入っている・固定ハンドルが占用している
・閉鎖的な使用法を目的としている・等」のスレも禁止ということになっています。
「Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。」
というのがスレの趣旨みたいですし
本当は次スレから「代数的整数論について講義するスレ 11」
的な感じにスレタイを変更直してくれるのが本当は一番良いんですけどね。
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少し長いですが私も一つ・・誤字脱字などありましたらお許し下さい。
結婚７年目を迎えた。ひとり息子は小学生になり専業主婦の妻も少し自由時間がとれるようになった。
ある日妻がスイミングスクールに通いたいと申し出てきた。友人の勧めで体系維持と健康の為に通うのだそうだ。
インストラクターはどんなヤツだ？と思ったが、頑張って来い！と即答し男らしさを演出してみせた。
妻が通い始めて２ヶ月ほど経ちスクールにも慣れ、妻も生き生きしているように見える。
いつも妻はスクールの報告をしてくれるが、あまり興味の無い話なので話半分で聞く。
「今日は○○さん、平泳ぎの動きがおかしくて・・」
「へえ、そうなんだ〜」
・・・・
「あ、それと先週行けなかった分補習してくれるって」
「そうなんだ、じゃあいつもと違う生徒さんに出会えるね」
「そうじゃなくて、授業がない日にわざわざやってくれるんだって」
「ほう、すごいサービスだなぁ」
そこで以前より話題に出るオーナー兼インストラクターの加納先生を思い出す。
色黒で筋肉質、面白い授業で主婦に人気があるらしい。
「ってことは、加納先生とワンツーマンなのか？」
「違うよ。もう１人補習の人いるって言ってた。」
「そうか・・」
生徒が２人と聞いて少し安心したがどうもスッキリしない。
加納先生に妻が体を触られているんじゃないかと前から気になっていた気持ちが強まる。
補習は俺が外回りの日だった。
気になった俺は得意先に行くのを午後に回し、スイミングに妻に内緒で行ってみる事にした。
スクールの建物から一番離れた駐車場に車を止め、授業が始まった頃合を見て中に入る。
２階の入り口から入ると受け付けがあり、すぐ横に付き添い人が見学できるソファーが並ぶ。
プールは１階にある為、上から見下ろす目線で見学が出来る。
見学している人は他に居ないようだ。すぐさま受付から見えないソファーに腰掛け、妻を捜す。
すぐ目にとまる。浅い所にいる１０人位の集団はお母さんと子供が一緒にプールに浸かって練習している。
その反対側に小人数でやっている。ん？どう見ても先生らしき人と女性の生徒１人で練習しているように見える。
慌てて用意した双眼鏡をポケットから出す。

間違い無く妻だ。一生懸命バタ足の練習をしている。なんだあいつまだそんな泳ぎしか出来ないのか？
一緒に海に行ったことはあるがち
ゃんと泳いでいる姿は始めて見た。
まあ、他に人はいるし心配する雰囲気じゃない。でも折角だからあまり見れない一生懸命な妻を見ていく事にする。
しばらく妻の下手な泳ぎを眺めていた。すると加納先生が何か説明をし始め、妻のビート板を取り上げてしまった。
不安そうな妻に加納先生は僕のところまで来てくださいとでも言っているのだろう、妻に手招きしている。
妻は意を決して手をぴんぴんに伸ばし、懸命にバタ足をしている。
何とか加納先生のところまで着きそうだ・・っておい！
妻は目を閉じているのかそのまま先生に突っ込んで行く。加納先生はそれをそのまま抱きとめる。
今、妻はおっぱいを触られたんじゃなかろうか。
心配は余所にその練習は５〜６回続き、ほとんど妻は抱きかかえられる。
次は背泳ぎの練習らしい。いやな予感は的中し、今度は始めから背中とお尻を下から支えられたまま指導が行われる。
妻はお尻を触られる事を気にしているのか必要以上に腰を浮かす。すると加納先生はお腹の辺りを上から押さえ、フォームを修正する。
次はどう考えても早過ぎるバタフライの練習に入る。
まずはドルフィンキックの練習からだが、加納先生の手本通りに出来る訳無くやはり下から支えられる事になる。
双眼鏡で見ているものの所詮水の中の様子。
想像の範囲ではあるが・・どう考えても加納先生が伸ばす腕の延長上には妻のおっぱいと股間あるとしか見えない。
すぐさま踏み込んで行って加納先生に一言注意してやりたい気分だが証拠がある訳でもなく「練習の範囲内だ」と言い訳されたら返す言葉は無い。
そうこうしていると練習も終わり、妻は見えなくなった。
いけないものを見てしまった気分で俺は逃げるように建物を出た。
仕事が終わり家に帰ると妻はいつもと変わらない。
「今日の補習はどうだった？」
「え？ああ、私１人だった・・来る予定の人が来れなくなったみたい。あ、でもいっぱい練習出来たし、加納先生が誉めてくれたよ。」
「へえ、どんな事で？」
「バ、バタ足・・。」
「は？」
「なんかスジが良いからって皆が未だ教えてもらってない所まで進んだ。」
「へ、へえ」

どう考えたって嘘だ、あんな下手なのに・・。
ますます心配になってきた。
しかも妻の話では今週の日曜日は午前メンテナンスで午後はそのまま休館にするらしい。
今日は違う練習をした為、やり残した息継ぎの練
習をするそうだ。
妻もどうかと思い、断ろうとしたのだが心配なら旦那さんと来ればいい。と言われ断りきれなかったのだ。
俺もそういうことなら付いて行ってやろうと妻に答えた。
そして当日予定通り妻とスイミングに行くと、加納先生は待っていた。想像ほど背は高くないが胸板は厚そうだ。
「どうぞよろしく、今日はゆっくり見学していって下さい」と笑う表情は爽やかだ。
今日は休みだからと裏口から通された。階段を上がり職員室を通過し扉を空けると受付に出た。
「旦那さんはここから見学してて下さい。下に来ちゃうと奥さんが集中できませんから。」
それだけ言うと２人はそれぞれの更衣室へ入って行った。他には誰もいない。
練習が始まった。妻の言う通り息継ぎの練習をしている。
流石に大胆な事は出来ないだろう。それに妻だって俺が見ている事は知っているから抵抗するはずだ。
ところが２０分ほど経過するとプールから出て俺の立つ真下の方へ移動したのだ。
ガラスに顔をくっつけても見えない。また戻って来るのかと待っていてもその気配は無い。
俺は焦った。
下に行ってみようと思い、更衣室に入ろうとドアノブに手を掛けるが男用、女用共に開かない。
職員室もやはり無理だ。自動ドアの鍵は手で回すだけで開いた。外に出て裏口に走る。
が、ここも開いていない。おろおろしながらロビーへ戻る。
もう一度ガラスに顔を押し付けるが状態は変わらない。
プールの周りを見渡すとプールサイドの右奥に螺旋階段があるのに気付く。あれは非常階段か？とにかくそちら側に走る。
あった。非常口の扉には手で回せる鍵が付いている。
しかし、プラスティックのカバーが被せてあり、非常の場合壊せと書いてある。
非常ベルが鳴るのか？
と、思ったが悩んでいる暇は無い。掴んで引いてみる。
ガコッと音がすると間単にカバーは外れた。ベルは聞こえない。
そこからは音を出さないようにゆっくりとドアを空ける。
出るとすぐに螺旋階段があり、２人の声が微かに聞こえる。

ゆっくり階段を降りると出入り口、監視室、その向こう側に奥まった空間がある。そこに人の気配がある。
靴を脱ぎ監視室を盾にしながら近づき、そのまま監視室に入る。
監視室は３方ガラス貼りなっており、スケジュールやポスターがベタベタと貼ってある。
妻がいる側のガラスにも何枚かのポスターが貼られてあり、その隙間から覗くとす
ぐ目の前１メートルのところに２人が見える。
こちら側は薄暗いし、ポスターに隠れてよほどでない限り向こうからは気付かないはずだ。
妻は巨大なビート板みたいな物の上にうつ伏せに寝かされて、加納先生は妻をまたいで立っている。
どうやらフォームの練習をしているらしいが、加納先生は上から妻を抱きかかえるように教えている。
妻は恥ずかしいのか顔を赤らめている。
加納先生が妻に「奥さん体をもう少しやわらかくした方が良いね。」と言い、こちらに歩き始めた。
俺は咄嗟に机の下に隠れた。
そのまま監視室に入って来ると、壁側のロッカーの中から何かを取り出し俺に気付かず戻って行った。
俺も良く見える定位置に戻る。
加納先生は妻に「体をやわらかくするローションを塗ってあげるから上向きになってね」という。
妻はそれに従い仰向けになる。加納先生の顔を直視できないのか顔を横に向ける。丁度俺から顔が丸見えだ。
加納先生は「じゃあ足の方から行くよ」と言いながらラブローションに似た容器のフタをあける。
自分の手にたっぷりと出した透明の液体を妻の白い足に塗り始める。
加納先生の手の動きに時折ビクッとしながらも無抵抗の妻は目を閉じ、顔は更に赤みを増した様子だ。
ふくらはぎから太股、ついに股関節まで来た。妻はあの辺りでじらされると弱いのだ。
膝を立て、そのまま横に開き俺もした事が無いＭ字開脚の格好をさせられる。
流石にその時には妻も「先生恥ずかしいです。」と言っていたが、加納先生は「大丈夫、かわいいよ。旦那さんからも見えないし。」と妻をなだめる。
久しぶりに言われたかわいいの言葉が効いたのか妻はそれ以上抵抗はせずそのままマッサージをされ続ける。
Ｍ字の格好のまま太股から付根までマッサージが繰り返される。
明らかに妻の様子が変わってきている。聞こえないが声が出始めたようだ。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。

とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。
そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。

この間、友人に犯されました。
ただの友人ではなく大切な人です。
私は結婚2年目の25歳ですが、夫にとっても私にとっても大切な友人の1人なのだけに、ショックでした。
しかも心ならずも感じてしまった私も・・
久しぶりに仲間内で集まっての飲み会に盛り上がったその日、私と彼とが途中でお酒の買い足しに行ったのです。
その帰り、車の中で突然キスをされました。
何が起こったのかと驚いているうち、胸元から手を入れて揉まれ、乳首をいやらしく愛撫されました。
ぼぅっとしていたのが快感になったのと、起こっている出来事を理解したのは同時でした。
とっさに「やめて!!何すんの!?」と激しく抵抗しましたが、がっちりした彼の力にはかなうはずもなく、しかも乳首をつままれて、私の身体の方は完全に快感の方をとってしまっていたのです。
「ぁんっ・・・」と、どう考えても拒否ではない、甘い声を出してしまったんです。
そのままスカートの中に手を入れられ、パンティの上から割れ目の部分をこすられました。
昔は遊び人だった人だけに、ものすごく素早くて上手くて。
既に濡れているアソコがさらにOKサインを出してしまっていたと思います。
まるでメロドラマみたいですが、せめてもの抵抗に私はダメといい続けました。
でも段々その声に私自身も段々酔ってしまって・・・彼もその「ダメ・・ダメ・・・」の声に、興奮しているようにも見え、益々いやらしくこすられ、クリトリスをつままれると、私の身体はビクッ!となってしまいました。
その頃にはもう、ダメとは言えなくなってしまって。
夫も待っているのに、と思うことで余計興奮してしまい、目を閉じて「あぁっ・・ああんっ・・・」と彼の指を感じて・・・中でジュワジュワと愛液が溢れ出しているのが自分でも分かります。
まるでおしっこみたいでした。
胸をはだけられ、パンティの横から指を入れられ・・壁をこするみたいに、気持ちいいところばかりをねちっこく攻められました。
いつの間にか私の脚は大きく開いて、車の外からも見えるほど高く上げられていました。
「もぉだめだよぉ・・・お願い・・・」ついにそう言ってしまいましたが、その後さらにじらされ、いじめられ、シートも私の愛液でビチョビチョになっていました。
最後は絶叫して「入れてーーー!!」と叫んでいました。

彼はアレを出すと、一気にズブリと私の中に入れました。
ものすごく太くて、飛び上がりそうでしたが、すぐにアソコの中がなじんでしまいすんなり受け入れてしまいました。
そして何度も何度も何度も突きまくられ、イカされました。
はっきり言ってレイプなのですが、でもあんなに感じたＨは今までなくて、そのことがやましくて夫にも言えないでいます。
それよりも買い出しから戻った後、夫に知られないかドキドキしてしまいました。
友人には、ずっとこうしたかったんだと言われて、1度で済みそうではありません。
浮気なんてしたことなかったのに、罪悪感より性欲が勝ってしまうってこんなに簡単にあるんですね・・・きっと私、また彼に抱かれてしまうと思います。

私は　３７才のごくごく普通の主婦です。
優しい主人と３人の子供たちに囲まれて平凡ですが
幸せな毎日を過ごしていました。
結婚して１６年・・主人とのＳＥＸは今でも　週１ペース。
でも　そのＳＥＸで私が絶頂に達することはほとんどなく
それどころか濡れることさえ困難な状態です。
なのに　求めていくのは　いつも　私。
そんな女として満たされない思いを　隠しながら
過ごしていました。
自分が求めている物が　何か・・それに気がついているのに。
そして
子供たちもそれなりに大きくなり　自分の時間がもてるように
なった今・・私は　“出逢い系サイト”という危険な場所に
足を踏み入れてしまいました。
そこで　知り合った彼は　私の住んでいるところから目と鼻の先。
近所というだけで恐怖を感じた私・・でも　“単身赴任”という文字に　ためらう気持ちよりも
“彼が　ここにいる間だけ　何もかも忘れて　女の喜びを感じたい”
そんな気持ちで　彼と　メールのやりとりが　はじまりました。
私が　ずっと長い間、抑えていた欲情は　二人の距離を縮めるスピードを　どんどんどんどん　早くしていきました。
まずは　彼の姿を見てみたくて・・。
レンタルビデオ屋さんで　待ち合わせて顔だけ確認し合おうということになりました。
【ダークグレーのスーツ。メガネをかけている】
私は　お店に入るなり　彼を見つけました。
そして　笑顔で　初対面。
彼はとてもステキな人で　私は　ほとんど　一目惚れ状態。
それだけで帰るつもりが　店内には
私たちしかお客は　いない・・私たちは店の奥の方へ。
そこで　言葉を交わしました。誰かに見られたら・・そう思うと長い時間そこにとどまってはいられません。帰り際　ごく自然に彼が握手の手を差し出してきました。私もごく自然に手を差し出し　握手・・すると彼は　その手を強く握り　私を引き寄せ　顔を近づけてきました。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。

・デジタル放送のテレビ番組を録画する際の消費者の不満を、軽視してはいないか。
　たった１回しかできなかったＤＶＤへのコピー回数を１０回まで増やす「ダビング１０」の
　実施が、６月２日の開始予定日を目前に、暗礁に乗り上げそうな情勢だ。
番組にかかわる著作権料の徴収制度に機器メーカーが反対しているためだ。この問題を
　検討している政府の委員会でも、メーカー側の頑固な姿勢が目立つ。
　すでにメーカーは「ダビング１０対応」をうたった録画機器を数十万台販売している。コピー回数の
　制限緩和も、メーカーとテレビ局が作るデジタル放送推進協会が決めたものだ。約束を守れなくても
　責任はない、とメーカー側は言い切れるだろうか。

　ダビング１０の導入は昨年夏、放送事業を所管している総務省の委員会で決まった。
　デジタル技術なら、ほぼ完全な番組のコピーができる。映像や音声はぼけない。コピーは
　１回という制限は、最新の技術から著作物を守る目的だったが、消費者からは不便だとの
　声が出ていた。
　この委員会は同時に、番組制作にかかわるテレビ局などにも配慮し、制限緩和に伴う
　著作権料の徴収制度作りを前提条件とした。
これを受け、著作権法を所管する文化庁の委員会では、著作権者に支払う補償金を
　デジタル録画機器の価格に上乗せして徴収する案が提示された。既存の録音録画機器を
　対象に設けられている「私的録音録画補償金制度」を法改正で手直しして対応する。

　消費者団体の委員も理解を示す中、メーカー側の委員だけは「１０回に増えても制限が
　あるなら補償は不要」「補償金の対象が際限なく広がる」などと反対した。
　補償金の額は１台当たり数百円になるという試算もある。価格に転嫁できるのかという、
　メーカー側の苦しい事情も分かる。

　ただ、ダビング１０の行方が迷走していては、消費者は録画機器の購入をためらうだろう。
　テレビ観戦や録画の機会が増える北京五輪も控えている。その商機をみすみす逃す
　つもりだろうか。
　２０１１年の地上テレビ完全デジタル化の足かせにもなる。アナログ放送の方が録画は
　便利、という印象が強まりかねない。（一部略）
　http://www.yomiuri.co.jp/editorial/news/20080510-OYT1T00175.htm

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■■■■■■■ このスレは他板・固定ＨＮによる非常に悪質糞スレの為に 　 ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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因みに「固定ハンドルが題名に入っている・固定ハンドルが占用している
・閉鎖的な使用法を目的としている・等」のスレも禁止ということになっています。
「Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。」
というのがスレの趣旨みたいですし
本当は次スレから「代数的整数論について講義するスレ 11」
的な感じにスレタイを変更直してくれるのが本当は一番良いんですけどね。

固定ＨＮによるスレ占有は２ちゃんねるでは禁止されています。
このスレは違反しているということです。

削除依頼を出します。
過去スレもすべて削除します。

固定ＨＮによるスレ占有は禁止行為です

命題
X を局所コンパクト空間とし、
μを X 上の複素Radon測度(過去スレ009の701)とする。
F を実または複素Banach空間とする。
ただし、μが実Radon測度でないときは F は複素数体上のBanach空間とする。

K を X のコンパクト集合とする。
(f_n), n = 1, 2, ... を L^1(X, F, μ) (>>304) の列とし、
Supp(f_n) ⊂ K, n = 1, 2, ... で (f_n) は X において一様に f に
収束するとする。
このとき f ∈ L^1(X, F, μ) であり、
lim ∫ f_n dμ = ∫ f dμ
である。

証明
>>359より f ∈ L^1(X, F, μ) であり、(f_n) は f に L^1 収束する。
定義(>>318)より f → ∫ f dμ は L^1(X, F, μ) において連続だから
lim ∫ f_n dμ = ∫ f dμ
である。
証明終

>文系でつちかった理解力で5分で理解する。

>ふむふむ、なるほど”形式”というとおり”形式”なのか。
>つまり意味は考えないで、formを捉えよということと解する。（間違っている
>かもしれないが、とりあえずそう仮定する.）

>"数学における微分形式とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である"wikipediaより

>”共変”は線形代数でやった。”場”も物理でおなじみのもの
>だろう。”テンソル”はこれも形式であると考える。

>実は、テンソルは代数ですこし勉強した。が、なんどか実例を見ていれば、勉強していなくても形式だとわかるはずだ。

>以上の5分と全微分の知識で、”微分形式”のアウトラインは
>わかった。

驚いた私は　軽く唇が触れたところで　彼から離れ　彼の目をじっと
見つめてから　お店を出ました。
その夜は彼がステキな人だったことがうれしいのか
彼にいきなりキスを求められてドキドキしたからか
それともあのキスが物足りなかったからか
なかなか　眠れませんでした。
翌日そのことを　メールに書いて送りました。
すると　仕事の都合をつけてくれた彼が
少しだけでいいから逢いたいと言ってくれて
逢うことになりました。
そして　待ち合わせ場所の駐車場の車の中。
もう　抑えることが出来なくなった私は
“あのキスじゃ物足りなかった”と
激しく　唇を　重ねて　舌を絡ませ合い　唾液を吸い合いました。
そして　私の手は　彼のズボンの中へ。
久しぶりに触る主人以外の物・・
それは　今まで私が　手にした物の中で
比べようがないほどの大きさ・・。
色も形も　とても　卑猥。
まじめな私をどんどん大胆にさせるような・・
なんのためらいもなく私は　彼の大きい物を
口に含みました。
“私の求めていた物が　やっと手に入ろうとしている”
私の身体は　その喜びで　溢れかえっていました。
“触って欲しいの？”彼の言葉に　首を縦に振りました。
こんなになってる自分に少し恥じらいながらも。
“もう　ビショビショになってるじゃないか・・”
今すぐ　ここで入れて欲しい・・でも　時間もないし
それ以上進むことは出来ませんでした。
“欲情”を我慢しながら　帰途に就きました。

その夜　メールで　　我慢できない・・と
お互いを求め合うメールを交わし合いました。
そして　翌日、逢う場所と時間の約束をしました。

私は　どんどんどんどん大胆になっていきました。

「これで三日連続、逢いましたね・・」
彼とこんな会話を交わしながら身繕いをしていた私は
“現実のしがらみを忘れたただのひとりの女”になっていました。

レンタルビデオ屋さんでの初対面・・・唇が軽く触れただけのキス。
その翌日、車の中・・・・・・・・激しいディープキス、久しぶりに
　　　　　　　　　　　　　　　　触った主人以外の物。

そして　そのまた　翌日・・・
私は彼と同じベッドへ・・。

その日は　私のほうが　先に待ち合わせ場所に着きました。
じきに彼がやって来て　私は彼の車に乗り込みました。
彼の顔を見るなり　私は　自分のからだが　急激に熱くなるのを感じました。
そして　ホテルの部屋へ・・。
彼が仕事の電話をしている間に　私は　先に　軽くシャワーを浴びて
ベッドの中へ。

冷たいシーツにくるまって彼を待ちました。
ドキドキドキ・・自分の鼓動を聞きながら。
そして　彼がベッドの中へきました。
まずは
“どうしても　早くこうなりたかった・・”と
はげしく唇を重ね合いました。
お互いの口の中で絡み合う舌と舌・・
唇を離して　目を見つめ合っては　また　吸い合って・・
そして　彼の唇は私の耳へ・・
耳を舐められるのなんて　何年ぶりだったでしょう・・
ぁぁぁ〜思わず息が洩れて　からだの力が抜けていきました。
私の乳房に彼の手が・・
そして　乳首を吸う・・乳首を摘む。
『とてもいい色・・いい乳首だ・・』
彼の言葉は　私の女心をくすぐります。
私の右手は　彼の物を握りしめています。
そして　昨日の続き・・彼の物をお口に含みました。
ホントに　大きい・・そう確かめるように
口を動かし　舌で舐めあげていきました。
口を離すと
『ゆうのも　見せて・・』と
私の恥ずかしいところを覗きこむ彼の顔・・
『もう　こんなになってる。
そんなに欲しかったのか・・』

そんなことを言いながら
　そこに　彼は顔を近づけていきました。
熱くなってるところに冷たい舌を感じるのも
久しぶりで・・
喜びに溢れかえる私のからだ・・
「もう・・入れてほしいの・」
うつろな目で彼に　訴えました。
そして　私の上に身体を重ねようとする彼に
私は
「上に　なりたい・・」
そういって　　彼の上に跨り
彼の物を　私の中に・・・
あぁ〜スゴイ・・・
改めて彼の大きさを　からだで感じた瞬間。
それから　私は　クリトリスを擦り付けるように
腰を動かしました・・
　私は久しぶりに　ホントに久しぶりに
深い絶頂に達しました。
そして　　もう一度　私の好きなように
腰を動かしていると　また・・・・
そのあと　彼は　私の上へ・・

彼に
「まだいかないの？」
と　聞くと
『そろそろいきそうだョ・・どこに出そうか・・』
「口の中に出して・・」
彼は　ストロークを早めながら
『イクょ・・』
彼は　私から離れると　小さく開けていた私の口の中に
射精。
私は　口の中で溢れ出ている彼の精液を　ためらうことなく
ごっくん！と飲み干しました。
そのあとも　まだまだ出てくる精液を舌でペロペロ舐めながら
幸せな気持ちに酔っていました。
ホテルの鍵は彼が閉めた。
私は　まず
「シャワー浴びましょうか？」と聞いた。
『いいじゃないか、そのままで・・』　彼は答えると
立ちすくんでいる私を後ろから　抱きしめてきた。
その腕に力がこもっている。
服の上から胸を触る手に
私は　自分の手を重ねた。
彼の唇は　私の右の耳へと這っていく。
右肩のほうから　　力が抜けていく。
私は振り向き彼の唇に　唇を　重ねる。
何度目かの　キス・・余裕も出来た。

命題
X を局所コンパクト空間とする。
μを X 上の複素Radon測度とする。
|μ|(X) = |μ|_b
である。
ここで、|μ|_b は μ のノルムである(>>49)。

証明
>>77より、
|μ|_b = sup{|μ|(f) ; 0 ≦ f ≦ 1, f ∈ K(X, R)}
である。
過去スレ008の131より、
∫[X] 1 dμ = sup {|μ|(g) ; 0 ≦ g ≦ 1, g ∈ K(X, R) }
よって、
|μ|(X) = |μ|_b
である。
証明終

彼の舌を　私の口の中に　導き
自分の舌で　彼の舌を　なぞる。
“彼の舌って　こんな形だったんだ・・・”
服を脱がせあって　ベッドへ・・・
冷たいシーツに　二人思わず苦笑い。
そして　力強く抱き合う。
もう一度　優しくて激しいキスをする。
少しためらい気味にペニスを触る。
ホントは　彼の車に乗り込んだときから
触りたくてたまらなかったのに・・・
あぁ〜　今日も　大きい・・・
お口でくわえたい・・
しゃぶりたい・・
“フェラチオしたい”と　目で訴えかける。
彼が
『どうしたいの？』と　意地悪そうに言う。
「お口に入れたい・・」
『お口に入れてください　だろ？』
「お口に入れてください」
彼のペニスを　口に含む。
口を離して　じつくり　眺める。
亀頭も　大きい。きれいなピンク色をしている。
眺めては　しゃぶりつく・・・
愛しくてたまらなくて
息が洩れる。

ずっと　欲しくて　思い出しては
おまんこを濡らしていた。
ご飯を食べていても　子供と遊んでいても
このペニスが　頭から離れなくて・・
もう・・おまんこは欲しくてたまらない。
愛液は　アヌスにまで流れている。
彼に　また　目で　訴えかける。
また　彼が言う・・
『どうしたの？』
「・・入れて・・」
『ちゃんと　言え・・』
「おまんこに　このペニスを入れてください」
『もう　入れて欲しいのか？
我慢できないのか？
じゃあ入れてやろう・・』
そういうと　彼は　私の上に乗り
おまんこの入り口に
ペニスをあてがい
くちゅくちゅくちゅと　まさぐっている。
“あぁ〜ズブッと　早く　ぶち込んで・・”
少し焦らせてから
ズボッ！と　大きなペニスは私のおまんこに・・
彼は私の手を取り・・触らせる。

“ペニスが私のおまんこに入ってる。”
クリトリスが大きくなってる。
「クリトリスを触って・・」
挿入したままで　彼がクリトリスを弄くる。
『クリトリスが　こんなに大きくなってるぞ。
すごく　勃起してる・・』
私のおまんこの中に入って
愛液まみれのペニス・・
それに手をあてがい　興奮は高まる。
『ゆうは　ドスケベな女です・って言え』
「ゆうは　ドスケベな女です。」
『毎晩このペニスを私のおまんこに入れて欲しいです？』
「毎晩このペニスを私のおまんこに入れて欲しいです」
私の中の　“Ｍ”が　騒ぎ出す・・

『そろそろいってもいいか？』と　彼。
うなずく私。
『今日はどこに出そうか？』
精液は飲みたい・・
でも　顔に出すのも　いい・・・
「口・・顔・・」
『どっちがいいんだ？』
恍惚とした顔で彼が聞く。
「顔・・」
すると彼は
私から離れた。

ドロッとした精液が
頬から口元に・・かかる。
舌でそれを舐める。
ペニスの先を舐める。
このときの私の顔は
とても　エッチなんだろうなぁ〜と
思いながら。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

夕方
家族と楽しい団らんのひととき。
子供たちの笑顔が心にしみる。
私は　みんなを裏切っている・・
罪悪感から　自己嫌悪。
“もう　こんなことは　やめよう”
そんな気持ちになった。
私は　ホントにそう思ってるのだろうか・・
　いつまでこの気持ちが続くのか
わからなかった。

夜になり　ひとりでお風呂に入った。湯船に浸かっていると
また　思い出してしまう。

つい　さっき　彼が噛んだ乳首を弄くりながら。
陰毛に目をやると
そこに入って愛液が絡まって　べちょべちょになってたペニスを
思い出す。
彼とセックスをしながらの
卑わいな会話を思い出す。
セックスが終わったあとの
楽しい会話を思い出す。
小さくなったペニス・・
眠そうな彼の顔・・


“もう　こんなことは　やめよう”

やっぱり
やめられそうにない・・。