くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203480000/
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078

piage

PIAGETの薄〜い手巻きの金時計が欲しいわぁ、プラチナでもいいわょ。

1＝0.999・・・

割り切れる数が割り切れない数と＝なのは合点がいかない。
1÷3は0.333・・・
１／3は式の変形に過ぎない。
割り切れない数は果たして数なのか？という疑問があるが、それはともかく。
割り切れない数に割り切れる数を掛けると割り切れる数に成るというのも？だし。
ん？割り切れる数に割り切れない数を掛けたら？
わかんねえや。ｗ

まあ座標原点自体が自然存在ではないし。
けっきょく数学というのはその基本が厳密なものではないということなんでしょう。

>>6
馬鹿ですか？

ja

┌─────┐
│ Free Tibet.│
└∩───∩┘
　ヽ(`･ω･´)ﾉ

skhiinnge

ルービックキューブの配色パターンは何通りあるの？

G論使って計算汁

前スレから埋めてけれ…

+5

>>11 >>12
(8!)*(3^7)*(12!/2)*(2^11) = 43252003274489856000
だな。

角の部品の（その場での回転を除く）配置が8!
角の部品のその場での回転が3^7（２つずつペアで回転させる手法があるので。）
辺の部品の（その場での回転を除く）配置が12!/2（角の部品を動かさないようにすると偶置換しかできないので２で割る）
辺の部品のその場での回転が2^11（他を保持したまま２つの向きだけ変える手法があるので。）

検索したら、この数字列が見つかったので、多分合ってるだろう。

558g

63017

-k-i-n-g-
s-h-i-n-e

次の関数が満たす微分方程式を作れ。
1. y=Cx-C^2
2. y=x(x+C)
3. y=Cx+log|e|
C…任意の定数

>>19
微分方程式を解くよりはるかに簡単な問題だと思うが。

「次の関数を微分することで、定数Cを消去した関係式を作れ」とでも書けば、
高校生でも理解可能な問題だぞ。

三角関数-の導関数の求め方について考えています。

(sinx)'
=lim[h→0][{sin(x+h)-sinx}/h]
=lim[h→0][{cosx*sinh-sinx(1-cosh)}/h]
=cosx*lim[h→0][sinh/h]-sinx*lim[h→0][(1-cosh)/h]

ここで、
lim[h→0][(1-cosh)/h]
=lim[h→0][sin^2h/{h(1+cosh)}]
=lim[h→0][{sinh/(1+cosh)}*{sinh/h}]
=(0/2)*1=0

と書かれていました。

lim[h→0][(1-cosh)/h]
ここでcos0=1で、0/0=1にならないのはなぜですか？

lim[h→0][{sinh/(1+cosh)}*{sinh/h}]
ここではsin0=0で0/0=1としているようですが

よろしくお願いします。

>>21
lim[h→0]f(h)＝0、lim[h→0]g(h)＝0だからといって
必ずlim[h→0]{f(h)/g(h)}が１になるわけじゃないよ。
lim[h→0]{sinh/h}＝1は、別途証明すべきこと。

0/0=1とか小学生でも言わねーぞｗ

>>21
ちなみに、lim[x→0](sinx/x)＝1の証明は、実はいろんな意味で困難が伴う。
一般に教わるのは
ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(sinx)(x).html
のようなものだろうが、これには
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411172764
のような問題がある。ここで回答されてる内容も少々怪しい。かといって
ttp://okwave.jp/qa2884796.html
までいくと、議論が発散しすぎのような気もするが。

少しツッコむと必ず循環論法になる罠。高校ではお茶を濁しとく。

>>22-25
回答ありがとうございました。

>lim[h→0]{sinh/h}＝1は、別途証明すべきこと。
教科書ではまんまと飛ばされているようで、
21に書いた中ですでに「lim[h→0]{sinh/h}＝1」が示されているものだと思いました。

0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？

同じようなものを授業でやりました。

半径1、中心角hの扇形AOBがあり、AにおけるOAの垂線とOBの延長との交点をCとする。

�儖AB<扇形OAB<�儖AC
⇔sinh/2 < h/2 < tanh/2
⇔1 < h/sinh < 1/cosh
lim[h→0]なら、1 < h/sinh < 1に限りなく近くなる値
∴h/sinh=1というものでした。

ノートをまとめていて、教科書ではlim[h→0]{sinh/h}＝1に関する説明がなかったので、
書くべきか書かないべきか悩んでいたので、とても参考になりました。
ありがとうございました。

>>26
＞0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？
違います。
割り算の定義は分かりますか？
a,cに対しa*x=cを満たすようなxが一意に存在するとき、それをc/aと呼びます。
0*x=0の解は一意に定まりませんよね？
もちろん除算を他の方法で定義するような構造では異なりますが。

0/0の極限は、例えばすでに
ax/x→aからして不定であることが容易に示される。

>>26
f(0)＝0、g(0)＝0のときのlim[x→0](f(x)/g(x))のことを
不用意に0÷0とか書かない方がいいと思うぞ。
たとえ上記のような意味で言ってたとしても、0÷0という字面で電波だと叩かれるから。

それに、たとえf(0)＝0、g(0)＝0でありなおかつlim[x→0](f(x)/g(x))=1を満たすf(x),g(x)を考えたとしても
h(x)=2*f(x)を考えればlim[x→0](h(x)/g(x))=2なんだし、
h(x)=0ならlim[x→0](h(x)/g(x))=0になるわけだから、必ず１になると考える方がどうかしてる。

%

>>30
電波

‰

高校数学の欠陥や限界を露呈したようなレスだ

最終的には「暗記しろ」との伝家の宝刀よろしく
教師に対しては「免罪符」
生徒に対しては「思考停止」のシグナルになる

同様に英語にもある
「熟語だから、暗記しろ」

>>26
＞0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？
０÷２＝０
０÷１＝０
０÷０＝？
０÷−１＝０
０÷−２＝０

＞０÷０＝？

win 付属の電卓にて
「関数の結果が定義されてません。」です。。。

優秀な電卓だなw

33がどれに対するレスなのかが気になる
が、どうでもいい。

誤爆ではないのなら
流れからして察しできんのか　ＫＹ

いや、暗記しろと主張してるようなレスが見当たらなかったものでな。

te

サイン。コサイン。タンジェントって何を求めてんの？？

>>41
教科書嫁

学校いってないｶﾗ教科書無いよ…


参考書読んだけどわかりずらい……。

学校逝け
そうでなければ分かりやすい参考書嫁

st

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すればなんとかなる。

hi

>>41
高校の三角比でならうときは、直角三角形の角度に対する各辺の比。
三角関数でならうときは、xy直交座標において、原点を中心とする半径１の円上の点と原点を結んだ線Lとx軸の正方向のなす角度に対応する円状の点のx座標、y座標、Lの傾き

わかりにくい。

>>49
じゃああきらめようぜ！

そうだな。

人に頼ったｱﾀｼが馬鹿でした……。

〔問題604〕(改作)
　|x_1|^r + |x_2|^r + …… + |x_n|^r ≦ a^r,
である閉領域（r,a>0）の超体積 V_n(a,r) を求めよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/604
さくらスレ２４０

>52

(略解)
同次式なので、相似則により
　V_n(r,a) = c_n(r) * a^n,
の形になりそう。c_n の漸化式は
　V_n(r,a) = ∫[-a,a] V_(n-1)(r,（a^r - |x|^r)^(1/r))dx
　　　= c_(n-1)(r) ∫[-a,a] （a^r - |x|^r)^((n-1)/r) dx
　　　= c_(n-1)(r) ∫[-1,1] （1-|t|)^((n-1)/r) (1/r)t^((1/r)-1)dt * a^n　　(← t = |x/a|^r )
　　　= c_(n-1)(r) (2/r)B(1+(n-1)/r,1/r) * a^n,
これより
　V_1(r,a) = 2a,
　V_2(r,a) = (4/r)B(1+(1/r),1/r) * a^2,
　V_3(r,a) = (8/r^2)B(1+(1/r),1/r)B(1+(2/r),1/r) * a^3,
　V_n(r,a) = 2(2/r)^(n-1) {Π[k=2,n] B(1+(k-1)/r,1/r)} * a^n.　　　　(終)

>52
　B(p,q) = ∫[0,1] (1-t)^(p-1) t^(q-1) dt = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q),
って何？ という人は ↓ を見て下さい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/ベータ関数
http://has10.casio.co.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system%2F2006%2F1161228666
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/gambeta.html
http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html (英語)

表が出る確率50％、裏も50％のコインがあります
コインを裏が出るまで投げて、それまでに表が出た回数をnとした時
2^n円を貰えるというゲームを考えます
このゲームには何円払ってもいいでしょうか

確率論の黎明期にあったこの問題

>>55　期待値は∞だが、やり直しが有限回数内である時に現実的でありえるnの数は限られている。
　よって、それは持っている資産（やり直しができる回数）に依存する。

3÷4×A×(654-1.09A)^2

これの微分ってどうすればいいのですか?

f(A)=(3/4)*A*(654-1.09A)^2
f'(A)=(3/4)*(654-1.09A)*(654-3.27A)

0

>>58
すいません、よく意味が分かりません。どうしたらそうなるのでしょうか？

aX(b-cX)^2が微分したらa(b-cX)(b-dX)?なんですか?

教科書調べろボケ

60みたいなのに答えて甘やかすな>All

すいませんが教えてください…


辺の長さが３：４：５の直角三角形の直角以外の角度をxとする。(xはどちらでもよい。)
ただしxはラジアン表記ではなく度数表記である。


xは無理数であることを証明せよ。


簡単そうなのに全然浮かばないです…

>62
それは道具は高校数学限定？

>>62
(4+3i)^n (n≠0) が実数にならないことを証明

..
.[(3/5)*2]!=(3/5)*2

>>63
いいえ。大学数学もＯＫです。

>>62
アイディアだけだけど、２段階に分けて考える。
まず、pが素数の時、sin(π/(2p))またはcos(π/(2p))が無理数であることを証明する。←これが一番面倒くさそう。

次に、sinθもcosθも有理数の時、任意の整数nについて、sin(nθ)もcos(nθ)も有理数であることを証明する。←これは多分簡単。

あとは、qが整数でない有理数のとき
適当な整数m,nと素数pをとって、
n(qπ/2)＝2mπ+π/(2p)と表すことができるので
．．．てな感じ。
（ちなみに、qは度数表記の角度÷90）

>>67
なるほど…第一段階が証明できれば崩せそうですね…

ありがとうございました！ちと頑張ります！！！

>>53 の続き

……
これより c_n の漸化式は
　c_n = c_(n-1) * {Γ(1+(n-1)/r)/Γ(1+(n/r))} *(2/r)Γ(1/r)
　　　= c_(n-1) * {Γ(1+(n-1)/r)/Γ(1+(n/r))} * R,
これと c_1 =1 から
　c_n = (R^n)／Γ(1+(n/r)),
　ここに R = (2/r)Γ(1/r) = 2Γ(1+(1/r)),

例）r = 2/3,　R = (3/2)√π, c_n = (R^n)／Γ(1+(3/2)n),

本当にくだらないのですが、
10ab / 2ab^2
の場合、答えはどのようになるのでしょうか？

>>70　5a^2b^3

割り算の場合、a-aでaは消えると思うのですが…。

きみは騙されている

たまに、そのようなレスあっから気をつけろ

>>72
かけ算と割り算の優先順位は等しく、左結合なので
(((10ab)/2)a)b^2=5a^2b^3

恥ずかしながら質問しますが、高1の範囲ではないですよね？
出題ミスでしょうか。

中学一年生レベルですね。ｗ

>>75
もし問題が
10ab
───
2ab^2
なら、それは>>70の意味する問題とは異なるし、当然答えも異なる。

(x^2-(6/5)x+1)|(x^n-1)

(5x^2-6x+5)|(x^n-1)

>>72
>a-aでaは消える
割り算じゃないのか？

カッコの使い方がわからん奴の相手をするのは面倒だが
それを突いて煽るのも見飽きたし、ただただうっとおしいんだが

>>81
何を言っているんだ？

>>82
つ>>70-71以降の流れ

5|1

>>81が一番鬱陶（うっとう）しいという事実。

ああーうっとおしい

このスレ自体がうっとうしい
糞スレ立てんな>>1氏ね

0.2

すみません、初めてこの板に来ました
既出かもしれませんし、スレ違いかもしれませんが
この仕組みを数学不得意な自分にわかりやすく教えていただけないでしょうか？
http://blog5.fc2.com/y/yonehan/file/psychic.html

>>89
もとの数＝10a+b
10の位と１の位の和＝a+b
上から下を引く(10a+b)-(a+b)=9a
aは1から9までなので、9aは9,18,27,36,45,54,63,72,81のどれか
表を見ると、全部同じマーク

>>90
ありがとうございました

8

/8

すみません、この問題が解けません。

θを定数とするとき、次の極限値を求めよ。

lim(１/ｎ）cos（ｎθ/６）

>>94
n→∞の極限か？
-(1/n)≦(1/n)cos(nθ/6)≦1/n
で挟みうち

はい、n→∞です。ありがとうございます。
-(1/n)≦(1/n)cos(nθ/6)≦(1/n）
という手でやって０という答えになり解けました。しかしもう一つ質問宜しいでしょうか？
-１≦cos(nθ/6)≦１
から考えるのではなく、他の解き方ってあるのでしょうか？

923

>>96
マルチポストに答える人はいないってよ。死ね

f(z)=｜z｜って正則だっけ？＾＾；

>>99
実軸に限定すれば分かる

まちがった、f(z)=｜z｜・zは正則ですか？＾＾；

>>101
コーシーリーマンで普通にチェックするだけ
何が分からんのか分からん

(a^2+b^2)(a+bi)が正則かって？
正則にきまってんだろうが！

loo

bobo

反則

まさのりはこかず

>>69 の訂正ｽﾏｿ
これと c_1=２ から、

Cantor set は区間[a,b]を中心の1/3カットし続けた極限として得られますが、
R全域に渡るCantor setは存在しますか？
(つまり,区間を[-∞,∞]に拡張した場合。)
Lebesgue measureの問題(Cantor set E,m(E)=0を証明せよ)で,Cantor set が有限の場合は解けたのですが、
無限区間の場合が存在するかどうかもわからないのでそこで手詰まりです。

>>109
…[-1,0][0,1][1,2][2,3]…それぞれの区間のカントール集合を合わせればいいのでは？
可算個並べてもやっぱり測度0じゃね？

>>110　なるほど、確かにそうですね
　どうもです＾＾

>>109
自己相似性を内側にではなく外側に
適用していけば、無限区間のものも想定はできる。
区間は半直線になるが。

>>110-111
ちょっとまて、それじゃカントール集合じゃねーだろｗｗｗ

E_{n}=[-n,n]におけるCantor setとして
m(E_{∞})=∪_[n=1,∞]m(E_{n})=0ですね＾＾;
片方無限の場合にも同じ方法でできますね＾＾
解決＾＾

ミスった＾＾；
E_{n}=[-rn,rn](r;positive Real number)とおいて,
m(E_{∞})=m(∪_[n=1,∞](E_{3^n}))=0
これが完全かな？nだと整数上での極限しかわからない＾＾；

あ、左右対称とも限らんからr',rにしなきゃだめか＾＾；

C

E=Fe^{i(ωt-k・r)}と書いたとき、
∇×E=-ik×E　　（1）
となることを示せ。

kは波数でベクトル、rもベクトルで、　i　は複素数です。
（1）式の左辺を展開しても（偏微分）も、右辺を展開しても０になってしまいます。

一応左辺も右辺も0で＝は成立してますが、これで合っているのでしょうか？
問題集に解答略とされていて困ってます。
どなたか宜しくお願いします。

>>118
> （1）式の左辺を展開しても（偏微分）も、右辺を展開しても０になってしまいます。
F になんの条件もないなら、そうはならないが

Fには何の条件もないです。

XYZ,IJKは方向を示すとして


k=kxI+kyJ+kzK
r=XI+YJ+ZK
k・r=kxX+kyY+kzZ

EX=Fe^{i(ωt-kxX)} EY=Fe^{i(ωt-kyY)} EZ=Fe^{i(ωt-kzZ)}
E＝EX+EY+EZ


∇×E=([EZをyで偏微分]-[EXをZで偏微分])X+([EXをZで偏微分]-[EZをXで偏微分]）Y
　　　　　+([EYをXで偏微分]-[EXをYで偏微分]）Z

ということになって、偏微分した結果が全て0に・・・
どこがおかしいでしょうか？

>>120
滅茶苦茶すぎる
X, Y, Z はベクトルとか添え字じゃなくてただの数じゃないのか？

> E＝EX+EY+EZ
なら
E=(X+Y+Z)E
となるが、それでいいのか？

> EX=Fe^{i(ωt-kxX)}
の式も意味不明

すいませんXYZはベクトルの方向を示すi,j,kの代わりに書いたのですが、
複素数のiとかぶると思ってXYZと表記しました。
小文字のxyzが添え字のようなものです。
>>120は自分で混乱してたのでを書きなおすと

k=kxI+kyJ+kzK
r=XI+YJ+ZK
k・r=kxX+kyY+kzZ

Ex=Fe^{i(ωt-kxX)} Ey=Fe^{i(ωt-kyY)} Ez=Fe^{i(ωt-kzZ)}
E＝Ex+Ey+Ez


∇×E=([Eｚをyで偏微分]-[EｘをZで偏微分])I+([EｘをZで偏微分]-[EｚをXで偏微分]）J
　　　　　+([EｙをXで偏微分]-[EｘをYで偏微分]）K

これが0になってしまいます。

(1)次のベクトルについて、線形独立か答えよ

[-1,0,-1]
[1,-2,1]
[0,3,0]

(2)ベクトル表示を求めよ
-x-3=2y=z

(3)方程式を求めよ
[x,y,z]=[-1,1,2]+[2,1,4]t

解説お願いします

何の解説なんだよ？
丸投げ死ねや。

>>122
> Ex=Fe^{i(ωt-kxX)}
こうはならない
Ex=(Fx) e^{i(ωt-(kx)X-(ky)Y-(kz)Z)}
になる
(Fx は F の x成分)

>>125
ありがとうございます。ちょっとがんばってきます

できました。
本当にありがとうございました^^助かりました

>>124
だが待って欲しい
たとえ丸投げだとして、何か問題があるのだろうか

１の位が１の自然数の平方数
1^2=1 ,
11^2= 121,
21^2= 441,
31^2= 961,
41^2= 1681,
51^2= 2601...
の１０の位の数は[０、２、４、６、８] の周期５で変化します。
それでは１００の位の数[０,１,４,９,６,６.･･]は周期いくつで変化するか？
可能なら１０００の位の数の周期も求めてください。

>>129
それは出題してるのかどれとも質問してるのか？
前者ならスレ違い。

>>128
自助努力をどこまでしているかによって
回答者の態度も変貌するということだろうね。
自助努力をした経緯を提示しないかぎり、それはゼロとみなされる、と。

>>130
どこがスレ違いなんだよ

>>132

問題を書くスレッドで問題を書いてスレチ扱いｗｗ

>>129
100位の数 [0, 1, 4, 9, 6, 6, 7, 0, 5,...,3, 0] の周期25.
1000位 [0, 0, 0, 1, 2, 3, 5,...,6, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0]
の周期500.
前者の周期は 100の整数分の1, 後者は 1000の整数分の1になること
は言えるが、それ以上のメカニズムはオレにはわからん。

22217

質問です。問題そのまま載せます。

2点（a,b）（c,d）を通る直線の方程式は

｜ 1 1 1｜
｜ ｘ a c｜＝０
｜ y b d｜

で与えられることを示せ。
また、1行目の値を０、２に変えるとどのような図形を表すか

解説お願いします

周期の上限はおのおの 100/2 = 50, 1000/2 = 500だった。

>>135
百の位の周期は、下３桁の周期と考える。
周期をkとすると、
(10(ak+b)+1)^2の値の下３桁はaの値に依存せずbのみで決まる。
(10(ak+b)+1)^2＝100(ak+b)^2+20(ak+b)+1
＝(100k^2)a^2+20ka+200kab+100b^2+20b+1

下３桁はaの値に依存せずbのみで決まるということは、
aが0の時の値との差の下３桁は、恒等的に000
つまり
{(100k^2)a^2+20ka+200kab+100b^2+20b+1} - (100b^2+20b+1)
＝(100k^2)a^2+20ka+200kab
は、a,bの値によらず1000の倍数。
aの値を変えずにbだけ0にしてもこれは1000の倍数なので、
(100k^2)a^2+20kaはaの値によらず1000の倍数となり、
自動的に200kabはa,bの値によらず1000の倍数。

よって、まず200kが1000の倍数→kが５の倍数
次に、
(100k^2)a^2+20ka＝20ka(5ka+1)はaの値によらず1000の倍数
→ka(5ka+1)はaの値によらず50の倍数
5ka+1は明らかに5の倍数ではないので、
kは25の倍数でなくてはならない。
ここで、k，a，5ka+1のうちどれか１つは必ず偶数
よって、kが25の倍数でありさえすればka(5ka+1)は50の倍数となる。
したがって、周期kは25の倍数であり、最小周期は25

千の位についても同様の議論をするんだろう。

>>137
m

u

l

t

>>129
「m桁目の周期はm-1桁目の周期の倍数」を証明してから
周期Ｔとして
(１０(ｎ+T)+1)^2≡(１０ｎ+1)^2 (mod 10^m)
⇔
(１０ｎ＋５Ｔ＋1)Ｔ≡０ (mod ５*10^(m-2))

が任意のｎ（=0,1,2,3...)について成立するＴの最小値を求める感じかな。
１０００の位以降は５００、５０００、、、ってなる気がするけど

普通、微分ってdx/dtのtって時間を表すようですが

時間以外でも微分ってできるんですか？
何かと何かが関数になっていて、微分可能で、時間が関係しないものってたとえばどんなのがあります？

(X.|･|):ノルム空間、X⊃Y:部分空間⇒Yの閉包は閉部分空間となることをしめせ
という問題で、閉部分空間の定義を教えてください。
色々調べたけど載ってませんでした

閉
　　　　包が

　　　　　　　　ベ
　　　　　　　ク
　　　　　　　ト
　　　　　　　　ル
　　　　　　　　　空
　　　　　　　　　間に
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　な
　　　　　　　　　　っ
　　　　　　　　　て
　　　　　　　　い
　　　　　　　る
　　　　　　　　の
　　　　　　　　を
　　　　　　　　　　　　　確
　　　　　　　　　　　　　　か
　　　　　　　　　　　　　　　め
　　　　　　　　　　　　　　　　　　よ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　う

>>146
閉集合であるような部分空間のことだと思う。

Wを部分空間、W~をその閉包とすると、
W~が閉集合なのは当然で、
W~が部分空間なのは、
x,y∈W~　a∈K (=RかC)　を任意に取ると、
x_n→x, y_n→y　なるWの点列が取れるから、
x-y=lim(x_n-y_n)∈W~
ax=lim(ax_n)∈W~
(Wは閉だからね)
よりわかる

二人とも即レスどうも！辞典調べたりしても分かんなかったけど
理解できました。今から解いてみます！

>>145
いわゆる「変化率」の類は殆どが時間が関係してると思う。
しかし例えば「膨張率」の場合だと、
温度xにおける物体の体積Vが関数：V=f(x)で表せる場合、
(体積)膨張率=(1/V)*(dV/dx)=f'(x)/f(x)になる。

>>145
t で時間を表すのは物理の人たち。
数学的には t はただのパラメータで、時間でもなんでもない。
それはさておき、物理的な例で時間以外で微分するものはたくさんある．
以下の二つは典型例．
・物体の各点の温度 T を空間微分したもの ∂T/∂x は温度勾配と呼ばれ，
　物体の温度分布を考えるときの基本的概念．
・物体の比熱は、全エネルギーの温度による微分 dE/dT のこと．

u

(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
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(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

毎度ご苦労、モデレータ殿！

モデレータ?

問題
関数f(x)がc^(n+1)級でf^(n+1)≠0のときラグランジュの剰余項
R_n=[{f^(n)(c_n)}{(b-a)^n)}]/n! (a＜c_n＜b)
において、
lim[b→a]{(c_n)-a}/(b-a)=1/(n+1)
を証明せよ。

ヒントだけでもいいのでお願いします。

C

>>155
n+1次の剰余項を　R_n+1=[{f^(n+1)(c_n+1)}{(b-a)^(n+1))}]/(n+1)!
として、(n-1)次の剰余項を使った展開式と、n次の剰余項を使った展開式を
比べると、

[{f^(n)(c_n)-f^(n)(a)}{(b-a)^n)}]/n!=[{f^(n+1)(c_n+1)}{(b-a)^(n+1))}]/(n+1)!
を得る。(a≠bの元で)変形して、

(c_n-a)/(b-a)=f^(n+1)(c_n+1)*[(c_n-a)/{f^(n)(c_n)-f^(n)(a)}]*{1/(n+1)}
を得る。

ここでb→aとすると、
(右辺の第1因子)→f^(n+1)(a)　(f^(n+1)の連続性)
(右辺の第2因子)→{1/f^(n+1)(a)}　(|b-a|が十分小なら、仮定f^(n+1)≠0よりこの因子の分母も≠0)

三行目変だった。
要は、R_nとR_n+1をそれぞれ使うということ。

Σf(x_i)*(x[i]-x[i-1])
これのmax→0が積分なのだ

h

超簡単な問題なんでしょうが、質問させてください。
０＜ｘ＜１、０＜ｙ＜１、ｘ＋ｙ＞１において
∬（１−ｘ−ｙ）ｄｘｄｙを計算せよ。

教えてください。

>>161 領域をグラフ上に書いてみて重積分するだけだろ。

>>162
ｘ＋ｙ＜１ならすぐできますが、ｘ＋ｙ＞１の処理がよくわかりません。

正方形書いてその上にy=1-xの直線引いてみればいい。

単純に正方形で重積分してそこからｘ＋ｙ＜１の重積分ひけばいいんですか？

>>165
お前の理解がまったく分らんｗ

>>165
なんで普通に該当領域を短冊切りにせんの？

>>165です
すみません、我に返りました・・・。
なんでこんな質問したのかも分かりません・・・
アドバイスどうもでした。
あー

13

質問スレ

本当にくだらないんですが、どうかどなたか計算して下さい。

うちは5階建てアパートの2階に住んでいます。
トイレの配水管が1本通っていて、上の階の人が水を流すとその音が響く仕組みです。
で、自分がトイレに入ると2/3くらいの確率で水を流す音が聞こえます。

夜6時〜12時の6時間の間、世帯平均人数4人の我がアパートで実際にトイレに入るのがバッティングする
確率は本当のところどの位なんでしょうか？
トイレに入っている時間や入眠時刻等細かい事はお任せします。

重積分ってなんですか？　軽積分は高校までですか？

よろしくお願いします。

重積分
∫∫f(x,y)dxdy
みたいな形。普通の積分∫f(x)dxを二回やるだけ。

>157
遅くなりましたが、やっと理解できました。
ありがとうございました。

質問です

x>=y>=z>=2を満たす自然数x,y,zに対して
xyz=2(x+y+z)+4
をみたす(x,y,z)の組をすべて求めよ。

どうすればいいのでしょうか？
z=2として、x,yを求めることはできましたが、それ以降はできません。

>>175
xyz≦2*3x+2x(2≦z≦y≦xより)=8x

から

yz≦8
となるのでy,zの候補はかなり絞れる

解説お願いします

2円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2ー2xー4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。(南山大学)

>176
ありがとうございました。
解決しました。

デジタル プリント オーダーメード
手書きプリントをデジタル化しませんか？
http://www.geocities.jp/katayama_hirofumi_mz/print/

>>177
2式を引くと、x=2(1-y)よりxを消去すると、(5y-3)(y-1)=0 から、
2交点は(0,1)､(4/5,3/5)、また円Cの中心を(a,b)とすると、
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2、a+2b+5=0より、a､b､rを連立方程式から求める。

今年高校に入ったばかりなのですが因数分解の複２次式なるものがわかりません
x^4＋x^2＋1＝x^4＋2x^2＋1−x^2
となっているんですが＝x^4＋2x^2＋1−x^2の2x^2と−x^2はどこからでてきたんでしょうか？

1=2-1

なぜわざわざそうするんですか？

２乗の差ってことなんですかね？

x^4＋2x^2＋1-x^2=(x^2+1)-x^2
で，A^2-B^2の形になって因数分解できるでしょ

>>184
x^4と1から(x^2＋1)^2を作りたい
→x^4＋x^2＋1＝(x^2＋1)^2−x^2
→A^2−B^2＝(A＋B)(A−B)が使える

訂正）　x^4＋2x^2＋1-x^2=(x^2+1)^2-x^2

x^4＋x^2＋1＝x^4＋2x^2＋1−x^2
＝(x^2＋1)^2−x^2
まではわかりましたそのあと
＝{(x^2＋1)＋x}{(x^2＋1)−x}
となぜ−xと＋xを両方にしてるんでしょうか
−xを両方にするんじゃないんでしょうか

>>188
>>186
あるいは中学の教科書

>>189
中学の教科書見ながら考えてみます
くだらない質問にお答えいただきありがとうございました。

>>184
ありがとうございました

>>180
ありがとうございました

質問です。次の問題の確率を教えてください。

あるゲームに参加したとします。
サイコロ（六面ダイス）を2個振り、ふたつのサイコロの出目の合計が
8以上だった場合のみ「1ポイント」を得て更にまたサイコロを2個振れる
（基本的には出目の合計が7以下ならそこで終わり）、というのが基本ルールです。
ただし救済処置として、以下の2つがあります。
1.　出目の合計が7以下だった場合1回だけ振りなおせる。
2.　出目の合計が7以下だった場合（1.とは別に）1回だけ「サイコロをひっくり返せる」。
　　例えば1の目は6になり、2の目は5になる。ただし、2個のサイコロ両方をひっくり返さなければならない。

以上の条件でサイコロを振った場合、
1ポイント以上貰える確率、2ポイント以上貰える確率、3ポイント以上貰える確率、
4ポイント以上貰える確率、5ポイント以上貰える確率、をそれぞれ教えてください。

質問です。

線分を三等分する作図の仕方を教えてください。

>>193
まず、高さが三等分できている直角三角形（底辺は与えられた線分）を作り、
高さの三等分点から与えられた線分と平行な直線を引いて斜辺の三等分を得る。
最後に斜辺の三等分点から与えられた線分に垂直な直線を引いて線分の三等分を得る。

「高さが三等分できている直角三角形」は、与えられた線分の端点に接する
線分に垂直な直線を描いて、適当な長さに設定したコンパスを3回使って
高さを作ってやれば、描ける。

>>195 はアンカーミス。>>194

>>195

ありがとーございます！

>>171
> トイレに入っている時間や入眠時刻等細かい事はお任せします。

全く細かくない
そのあたりを全て決めない限り確率など計算出来るはずがない

すいません質問です。
１〜６のサイコロを３０回ふって、その中で「３回連続で１」が発生する確率を教えてください。

>>199
x[0]=1, x[1]=5, x[2]=30,
x[k] = 5(x[k-1] + x[k-2] + x[k-3])　　(k≧3)
とすると、その確率 p は
p = 1 - x[31]/(5*6^30) ≒ 0.10435

>>200
お手数をおかけしました、ありがとうございます

黄色カバーの「集合・位相演習」(サイエンス社)の問題は全て解けるのが標準なのでしょうか？
それとも相当高いレベルを目指す学生にも耐えれるという位置づけなのでしょうか？

>>202
どこの標準か知らんが、まともな大学の平均以上の学生なら、解こうとすれば解ける。
高いレベルを目指そうとするなら、教科書を読んで、理解を助けるための問題を
自分で作る、といった訓練をしていかないとだめ。
どうせすぐに「演習書」なんてものが無い世界に突入することになるんだから。

その本がでもとにないのでどの程度の難易度かは知らんが
集合位相は、大学数学の基本中の基本。

だが、かといって問題集を完璧にする必要があるかといわれたら、それは別問題
別に高校数学の受験問題を１００％解けなくても、大学数学は普通に勉強できるわけで。
大学院入試の問題を、教授が解けないなんてこともざらにある。

ようは自分で分量を見計らって程ほどにしろってこと。
そんなところに必要以上に時間を費やすよりは、どんどん先に進んだほうがいい。

勉強の到達度は
「問題が解けるか解けないか」より「教科書が理解できるかできないか」に
もっていったほうがいい。受験数学とは違うのだから。

以下の問題に対して計算式は正しいですか？
間違っていたらどういう間違いなのかもお教え下さい。

・20枚のカードの中にあるカードが3枚含まれている。
20枚のカードから無作為にカードを5枚引いた場合、
その5枚の中にある3枚のカードが1枚、2枚、3枚含まれている確率はそれぞれ幾らか。
1枚含まれている確率　5 / 20 * 3 = 0.75
2枚含まれている確率　4 / 19 * 2 = 0.421052632 * 0.75 = 0.315789474
3枚含まれている確率　3 / 18 * 1 = 0.166666667 * 0.421052632 * 0.75 = 0.0526315789

・20枚のカードの中に、あるカードが3枚含まれている。
20枚のカードから無作為にカードを3枚引いた場合、
その3枚全てがある3枚のカードである確率は幾らか。
(3/20) *(2/19) *(1/18) = 0.000877192982

>>205
一番最後だけはあってるが、上三つは全部間違い。
どういう間違いも何も、そもそも何を考えてその式が出てきたのかすら検討がつかん。
例えばあるカード3枚を4枚に変えたら、１問目は5/20*4=1＝１００％になってしまうが
そんなはずないだろ？

73

y=e^x（-T/2からT/2の間で定義）のフーリエ級数が分かりません。
y=e^xは奇関数でいいんですよね？

ﾊｧ?

計算するだけ

>200

蛇足だが、特性方程式
　t^3 -5t^2 -5t -5 = (t-a){t^2 +(a-5)t + b^2} = (t−a){t−b･exp(-iθ)}{t−b･exp(iθ)},
の根は
　a, b･exp(±iθ)
ここに
　a = {5 + (305-15√129)^(1/3) + （305+15√129)^(1/3)}/3 = 5.9765786411008605044672167376031…
　b = √(5/a) = 0.9146578856374146147038884597057…
　cosθ = -(1/2)(a-5)√(a/5) = -0.53384913443363253999454684606073…
　θ = 2.1339424509546574175011280815382…
したがって、一般項は
　x[k] = 0.842586114714247*a^k + {0.157413885285753*cos(kθ) + 0.053116735432202*sin(kθ)}*b^k,　

1) すべてのε＞0に対して　x＞ε-2　⇒　x＞2
2) すべてのε＞0に対して　x＞ε-2 ⇒　x≧2
上記のどちらが正しいか？という問題なのですが
普通に考えて（1）が正しいと思うのですが極限の概念から考えると(2)も正しいように見えてきて混乱しています。
どなたか教えてください

どなたかこの問題を解いて下さい。

長さnの配列に入った1からnまでの数字をランダムに並び替える場合を考える。
数字iとその配列における位置とが全てのi = 1,..., nについて一致しない場合の数をC(n)とする（ただし配列位置は1から始まるとする。）
これからC(n)を求めよ。

（１）数字1が配列位置 i (i≠1) にあり数字iが配列位置1にある場合の数を、Cを使って表せ。
（２）数字1が配列位置 i (i≠1) にあり数字iが配列位置1にない場合の数を、Cを使って表せ。
（３）上記の結果よりCについて成り立つ漸化式を求めよ。
（４）上記の漸化式を解け。
（５）n→∞ としたとき、配列位置とその中の数字が全て一致しない確率を求めよ。必用ならばe^x = ∞Σk=0 ｘ＾k / k! を利用しても良い。

完全順列になる確率
(5)1/e

>>212
問題がおかしい。
(1)も(2)もどちらも正しい。

WをＭの開集合でその閉包W'がコンパクトであるようなものとする
そのとき、Ｗの任意の点を初期値とするＸの積分曲線は、少なくとも
Ｗ’の外部に達するまで延長できる（もしＷ’の外部に達しないなら
いくらでも延長できる）

この定理について疑問に思うところがあるので質問させてもらいます。
ベクトル場ＸがX=0だった場合を考えると、積分曲線c(t)はc(t)=α（αは初期値で定数）
となると思いますが、この積分曲線は↑の定理でいう所の、”いくらでも延長できる”
にならないような気がするのですが・・・（曲線が伸び続けるという意味で）
この定理でいう延長っていうのはc(t)の定義域がR全体になるということなんでしょうか？
くだらない質問かと思いますがよろしくお願いします。

>>215
どっちも成り立たなくないか？

x>10-2=8>2

>>218
え？

>>212
混乱している暇があるなら
∩_[ε>0] (2+ε, ∞) と ∩_[ε>0] (2-ε, ∞) でも考察しておけ。

問．次の数列の和Ｓを求めよ

1/1*3 , 1/3*5 , 1/5*7 , ･･･ , 1/(2n-1)(2n+1)


途中の計算式もできたらお願いします

>>221
部分分分部分

>>222
馬鹿な質問で申し訳ないのですが、それは第ｋ項を

1/(2k-1)(2k+1)={(2k+1)-(2k-1)-1}/(2k-1)(2k+1)
              =1/(2k-1)-1/(2k+1)-1/(2k-1)(2k+1)

と考えろと言う事でしょうか？

ﾊｧ?

>>221
1/{(2k-1)(2k+1)}=(1/2)*{1/{1/(2k-1)-1/(2k+1)}}より、
S(n)=(1/2)*{(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+‥-1/(2n+1)}=(1/2)*{1-1/(2n+1)}=n/(2n+1)

コーシーの判定定理をアホでも分かるように詳しく説明できる方はいらっしゃいませんか？

アホにはわからないことなので、居ません。

それって一番簡単な判別定理じゃなかったか？

>>228
よく微積の本の最初の方に載ってるやつですね
でもいかんせん自分はアホ大なんでコーシーの判定定理ってか数列や級数を夏休み後にするっぽいんですよ
素直に今持ってるのと違う本を探して、その分野を読み直すことにします

ho

>>212
ε+2の間違いじゃないか？
ε+2としてもどちらも正しいけど

ほう。

すべてのε＞0に対して（x＞ε+2 ⇒　x≧2）
と読むか
（すべてのε＞0に対して　x＞ε+2） ⇒　x≧2
と読むかで変わる（おそらく前者だろうけど）

⇒が逆ならまだ問題として成立してたと思う。

□に当てはまる数字をいれてください。
　　　　 1　 1　　 1
4÷5=--＋--＋--
　　　　□　 □　 □

本当にくだらないですがお願いします。

10 5 2

>>235
回答ありがとう

数学初心者で申し訳無いですが教えて下さい。
「ウルトラ･マガジン」と言う８文字の文字を入れ替えた場合、
何とおりの読み方が存在するのか教えて下さい。

そしてそれには少し条件があって、
「ウルトラ」「マガジン」の各４文字づつの中でのシャッフルで、
「ウとマの位置は固定」で「ルトラ」「ガジン」だけ動かせて、
「ウルトラ」の４つ組みの後に「マガジン」の４つ組みを持って来る事だそうです。

その変更された「４文字」づつの組み合わせもたくさん在るので、

「ウルトラ」「マガジン」
「ウルラト」「マジガン」
「ウルラト」「マンガジ」こんな感じかと。

「マジガン」「ウルラト」みたいに「マガジン」の４つ組みが先に来るのはＮＧかと。

並べて書いて調べてたのですが、沢山ありすぎてワケ解からなくなってしまい。
何か簡単に解ける方程式？があるのではと。
全パターンを教えて欲しいです。
よろしくおねがいいたします。

>>237 3!^2=36

>>237
マルチ

すみません、193ですが、どなたか教えていただけませんでしょうか？
もし書き方が悪いせいで条件が確定できないのでしたらどうかご指摘ください。

>>240
救済措置は1か2のどちらかしか選べないということだな？
で、キミはどこまで考えたんだ？
「1ポイントで終わる確率」はわかるか？

>>241
レスありがとうございます。
まず、すみません。救済処置は1と2の両方が使えます。
まぎらわしい表記をしてしまって申し訳ないです。

「1ポイントで終わる確率」についてですが、残念ですが答えは分かりません。
サイコロ2個を振った場合に出目の合計が8以上になる確率が15/36であることと、
救済処置2を使った場合には（最終的に）出目8以上になる確率が5/6であること、
それぐらいしか分かりません。

数検8級の問題

>>242
両方使えるってどういう意味？
ひっくり返して1ポイントもらった上でもう一回振れるってこと？

>>244
はい、そうです。
救済処置のふたつはどちらも1回ずつしか使うことは出来ませんが、
それ以外の条件はなく、任意の状況で救済処置に頼ることが出来ます。

例えば1回目のサイコロの出目が「1」と「3」で合計4だったとします。
そのままでは勿論0ポイントで終了ですが、
救済処置1を使って振り直しても構いませんし、
救済処置2を使ってサイコロをひっくり返して出目を「6」と「4」に変更しても構いません。
後者の場合は文句なしに1ポイントを獲得できてもう一度サイコロを振れますし、
前者の場合でも振りなおした結果出目の合計が8以上なら1ポイントを獲得でき、もう一度サイコロを振れます。
更に、前者の場合救済処置1を使った振り直しにも失敗したとしても、
その時の出目を救済処置2を使ってひっくり返すことは可能です。

ただし、もう一度言いますが一度使ってしまったほうの救済処置は二度と使えません。

7+8=15って少なくね？

7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。 7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？ 確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？ 二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？

>>246

7+8=15がなんか少なく感じる理由を数学的に説明して
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199887728/

1 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 23:08:48
ぽまいらなら出来るんだろ?

2 ：１３２人目の素数さん：2008/01/09(水) 23:10:46
てめぇの感覚なんか知ったこっちゃねぇ

救済

８８ ６４ ？ ８
？に入る数字を答えよ
↑の解答が分からず悩んでいます。どうか助けて下さい！

>>249
24

>>250
なぜ24なのかも併せて教えていただけますか？

8*8=64
6*4=24
2*4=8
だな

>>252
まさにアハ体験！ありがとうございました。すっきりしました。

すいません
この問題がわからないのでお願いします

1978年ではメモリ１ｋバイトが10万円
30年たった2008年ではメモリ１Gバイトが4000円になった
では1年で何％安くなったか？

>>254
複利計算すんのか？

>>255
どう計算すればいいのか全くわからないです；；

>>254 1kbあたりの現在のメモリの価格は4*10^(-3)(G=k*10^6)
よって,一年あたりの減少率を100p(パーセント)とすれば,
(1-p)^30=4*10^(-3)/10^6=4*10^(-9)
∴1-p=〜0.525
∴求める値は、約47パーセント
あってるかな？＾＾

>>257
すいません
なんで
(1-p)^30=4*10^(-3)/10^6=4*10^(-9)
∴1-p=〜0.525
なるのでしょうか？

理解力がなくて申し訳ないです(´；ω；`)

30年間で4*10^(-9)倍になったから＾＾
一年間あたりの増加率は{4*10^(-9)}^(1/30)
計算は電卓使った＾＾

なるほど
丁寧に教えていただきありがとうございました

33

a^m*an^=a^（m＋n）（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください。お願いがいします。というかこれ問題として成立してなくないですか？

ごめんなさい上の一ヶ所ミスありました。a^m*a^n=a^（m＋n）（mとnは有理数）を仮定してrとqが有理数のときにa^r*a^q=a^（r＋q）であることを証明せよ。という問題なんですが誰か教えてください

成立しないよ。安心しろ。

じゃあこの指数法則を証明せよ。だったらどうやりますか？教えてください。

仮定と結論で文字が違うだけにしか見えない

さっぱりわからなかったんですよ。つかこの指数法則を証明するなんて高校数学でできるんですか？載ってる本がない

どうせ前半 a^m*a^n=a^（m＋n) は m, n 自然数か整数で、
後半 r, qを有理数にしたかったんだろう。そのつもりで
証明してごらん。もうひとつ (a^m)^n = a^(mn)を規則に
加えたいところだけど。

ごめんなさいあなたの言うとおり最初は整数でした。お願いします。解答教えてください。

エスパーだが、ｍとｎは有理数ではなく整数だろ

解答教えてください。まったくわからない

dy/dx=1／d･f(x)/dyをxの関数に戻せ、と言われたんですが、｢xの関数に戻す｣ということがどういう意味なのかわかりません。教えて下さい。

分子と分母がよくわからん。

逆関数がx=yで対照なことを証明する問題で、
x=f(y)を両辺微分して式変形した後です。/は小さい横棒、／は大きな横棒のつもりです。

>>271
丸投げなら先生にどうぞ

>>263
マルチ

開部分多様体（m次元C^r級多様体Mの任意の開集合Wはそれ自身m次元C^r級多様体M
になる）ってのがありますが、閉部分多様体ってのは定義できないんでしょうか？

Mの任意の部分集合Wには相対位相によって位相構造が入れられるから
MのC^r級座標金傍系をWに制限すれば（開部分多様体の作り方とまったく同じように）
多様体になりそうな気がするんですが・・・
変なこ　といってるかもしれませんけどよろしくお願いします。

「マルチ」って何ですか

ググレカス

ぐぐってもわかんなかったです…
多いって意味ですか？

↑と、ゆとりがほざいています

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

なんか、かっぺが一人紛れ込んでるな

進学や入学で、地方から都会へやってきた
"いなかっぺ"なのだろう

タン虫のヲヤジ

AC公共広告機構 「ジコ虫、増えてます！」 CM
http://www.youtube.com/watch?v=FPfVJm1nG7k

かっぺは下品だね。慎んでほしい。

tanxと、√x…


これらの、「定義に従った」微分のやり方を教えてもらえませんか？？

　長文ですが失礼します。
　ちょっと・・・やってしまいまして・・・誰にも相談できないので、初めて数学板にやって来ました。
　ここなら・・・相談には乗ってくれないまでも話だけは、聞いてくれると・・・伺いまして。

　女なのですが、意中の彼がおりまして・・・正直「落としたい」と常々思っておりました。
　ただ、どうしても私が内気な物ですから言い出せず1年半も過ぎまして・・・さすがにこのままでは駄目だと。
　で、昨日の事なのですが、偶然にも二人だけになる好機を得ました。
　定番ですが・・・酒の力を借りようと思いまして、かなり飲んで（何をどれだけ飲んだか全く覚えてないのですが）
彼の部屋に上がり込みました。
　そこまでは・・・良かったのですが・・・気持ちが悪くなり始めまして、トイレに駆け込み・・・そうすると腹も痛い。
　トイレですので、パンツを下ろし、便器に座ろうとすると・・・なぜか・・・座れない。
　相当に酒が回っていたのだろうと思います。
　立ってもいられなくなり、床に座り込みますと・・・体中に全く力が入らなくなり・・・
　恥ずかしい話・・・25歳過ぎて・・・そこでウンコを漏らしました。
　止めようとしたのですが・・・全く止まらず・・・人生最大と思える量になりまして・・・
　いくらなんでも恥ずかしいにも限度があり、証拠隠滅を図ってトイレに流そうと・・・思ったのですが、道具が無い。
　止むを得ず・・・手ですくおうとしたのですが、酒のせいで指に全く力が入らない。
　しばらくすると、自分自身、ブラウスからスカート全身がウンコまみれになっている事に気が付きました。

>>287
ではまず、その「定義」とやらを書いてみようか。

>>287　定義にそのまま代入して、それぞれ加法定理、有理化

めんどくさいのでlimとかは略記
(√(x+h)-√x)/h
=(x+h-x)/h((√(x+h)+√x)=1/2√x

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

f(x) = （ １からxまでで世界のナベアツがアホになる回数 ）　のとき
lim[x→∞] { f(x) / x } = 1　って聞いたんだけどホント？

ん？もう終わりｗ

解答の書き方が分からない問題があるのですが
以下の答案で何か問題はあるでしょうか?


(問) 数列 n!/n^n の極限値を求めよ。

(答案)
アルキメデスの原理より、∀ε>0に対して
N>1/εとなるような自然数Nをとると、
n≧N ⇒ n!/n^n=(1/n)(2/n)(3/n)…(n/n)≦1/n(1・1・…・1)
=1/n≦1/N<ε
したがって lim[n→∞](n!/n^n)=0

単調減少を明示した方がいいと思う

>>302 必要なし。

いまの答案で十分。

実際の答案としては、先に「極限は 0 である」とか
書いたほうが読み手に親切かもしれんね。

>>304　完全に蛇足だろ、それ。

採点側としては、最初に何をするかを書いておいてくれると
だいぶ労力が減るんよ。

ha

>>277
閉部分集合ってだけでは次元が確定しない。
例えば８は平面内の閉部分集合だが多様体にならない。

>>306
>>301の場合はそれが問題そのものだから必要ないだろ。

>>309
|n!/n^n - 0| という式をどこかに挟んでくれてもいいけどね。

最近>>301のように
めっちゃ基本的な問題があちこちの質問スレ（高校生スレにもある）に多いような気がする

〜の公理を用いて示せとか
〜の定義に従って証明せよとか
アルキメデスの原理よりとか

>>311
何回おんなじこと書いてんの。

>>312
それは、あちこちのスレで、質問している
質問主に聞け

この意味が分からない。教えてくれ
展開は分配法則で証明できる。分配法則とは
ｘ（ｘ＋ｙ）＝ｘ＾2＋ｘｙ
括弧内の各項（ｘとｙ）にかかっている数をそれぞれ掛けることで括弧を外す計算方法

�@（ｘ＋ｙ）＾2＝ｘ＾2＋2ｘｙ＋ｙ＾2
�A（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＝ｘ＾2＋（ｙ＋ｚ）ｘ＋ｙｚ
�B（ｘ−ｙ）（ｘ＋ｙ）＝ｘ＾2−ｙ＾2
�@は（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）と2つの同じ式の積に直した後
片方の項を1文字に置き換えることで分配法則が適応できる。　右項をｘ＋ｙ＝ｔと置き換えると
ｔ（ｘ＋ｙ）＝ｘｔ＋ｙｔ　ｔ＝ｘ＋ｙを適応して
ｘ（ｘ＋ｙ）＋ｙ（ｘ＋ｙ）＝ｘ＾2＋2ｘｙ＋ｙ＾2
�Aは片方をやはりｔで置き換えることで分配法則が適応できる。
さしずめｘ＋ｙ＝ｔと置き換えたのならｔ（ｘ＋ｚ）＝ｘｔ＋ｚｔと示される。
ｘ＋ｙ＝ｔを適応して計算すると
ｘ＾2＋（ｙ＋ｚ）ｘ＋ｙｚが得られる。
�Bもほぼ同じ要領で証明が可能である。この展開公式は証明を介さず利用が許されている

>>314
どこが分からないのかが分からない

外見上見分けがつかない12個の物質 { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l } のうち、1つだけ重さが異なり、他の11個の重さは等しいと仮定する。
以下の各々の場合について、天秤を2回だけ使って異なる重さの物質をみつけ、
さらにそれが他の重さが等しい物質に比べ軽いか重いかを判定する方法を設計し、判定できる理由を述べよ。

（１） 重さが異なる物質がa, b, c の中にあることが分かっている場合。
（２） 2つのグループ { a, b, c, d } と { e, f, g, h } の重さを天秤で比較したとき、等しいことが分かっている場合。
（３） グループ{ a, b, c, d } が { e, f, g, h } より重いことが分かっている場合。

こりゃどう解けば良いのでしょうか？？

>>315
なんでｘ＋ｙ＝ｔになるのかが分からない。勝手にそんなふうにおいてもいいのか？
ｔって何？　って感じなんだけど。
後、（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）＝（ｘ＋ｙ）＾2になるのも分からない

文章はまずまず普通に書けている人なのに、
これが理解できないものなのか…

>>316
さっぱり分からんけど
（１）一回目の天秤でacとdeを比較して
　　　（�@）重量が異なるときaかcが異なりbは異ならない
　　　（�A）重量が同じときbが異なる
　　　2回目の天秤（�@）のときabとdeを比べる。
　　　　重量が異なるときaが異なる
　　　　重量が同じときcが異なる

>>316
金田一少年の事件簿にこんなのあったな。こんな感じじゃね？

(1)a,b,c総当たりで測る。bcは測る必要はない。
(2)そのグループは同じ重さという事が分かっているので、i, j, kを総当たりで測る。jkは測る必要ないだろ、ｊｋ。
(3)a, b, c, dのどれかに重いものがあるというのは分かっているので、ab, acと測る。
どちらも均等なら自動的にdが重いという事になり、ab,acでぶれたらそれが重いという事になる。

> さらにそれが他の重さが等しい物質に比べ軽いか重いかを判定する方法を設計し

ごめ、ここ読んでなかったわ。

>>317
> ｔって何？　って感じなんだけど。
自分で t は x+y のことだと言っているくせにｗ

t が x, y と独立に動く変数ならそうおけるかどうか
考えなければいけないが、今はそうではないだろ。

>>319,320
ありがとうございます。
問2の場合は、 i, j, k, l を(1)と同様に測れば良いのでしょうか？
問3の場合はどうすれば良いのでしょうか……

>>323
一回目の計り方
(2) ij と ka を比べる
(3) abe と cdf を比べる

>>316
さっぱり分からんけど
（２）重量が異なるのはi, j, k, lのいずれかである。
2つずつの組み合わせはiを固定すると（i, j）（i,j）（i,k）（i,l）
(i,j)と(a,k)を比べる
（�@）(i,j)が異なる場合iまたはjが異なる
（�A）(a,k)が異なる場合kが異なる
（�B）同じ場合lが異なる

（�@）のとき(a,i)と(b,j)を比べる。
（�C）(a,i)が異なるときiが異なる
（�D）(b,j)が異なるときjが異なる

>>316
さっぱり分からんけど
（３）{ a, b, c, d }か{ e, f, g, h } に重量の異なるものが含まれている。
組み合わせは多岐にわたるので2回の試行で得るためには3つの組でなければならない。
なぜならここで(a,b)と(e,f)を比べる。
重量が同じ場合一度の試行でc,d,g,hをする必要がありこれは不可能である。
よって
(a,b,c)と(e,f,g)を比べる
（�@）重量が同じ場合dまたはhが異なる。
（�A）重量が異なる場合異なる方の三つのうちいすれかである。

（�A）のとき（a,b,c）にあるときaとbを比べる
（�B）重量が異なる場合　異なる側
（�C）重量が同じとき　cが異なる

（�A）のとき(e,f,g)にあるときeとfを比べる

>>326
> (a,b,c)と(e,f,g)を比べる
(a,b,c) が (e,f,g) より重かった場合、
a,b,c のうちのどれかが他より重いか、e,f,g のうちのどれかが他より軽いわけで、
この６通りのうちのどれかをあと一回の計量で知るのはムリでしょ。

>>327
たしかにそうだな。
すまん、俺にはわかんね。
他の人に頼んだ

>>316
> （３） グループ{ a, b, c, d } が { e, f, g, h } より重いことが分かっている場合。
{ a, b, c, f }と{ i, j, k, d }を比べる。
釣り合ったら、efgの中に軽いのがある。→eとfを比べる。
{ a, b, c, f }が重かったら、abcの中に重いのがある（{ i, j, k, d }に軽いのはないから）。→aとbを比べる。
{ i, j, k, d }が重かったら、dが重いかfが軽い。→dかfのどちらかをそれ以外と比べる。

この問題はどう解けばいいのでしょうか？

10！（10*9*8･･･*2:1）は次の数で何回割ることが可能か？
（１）2
（２）3

>>330
2や3を因数としていくつ持つのかを調べるだけ。

>>331
ありがとうございます。おかげで解けた。

（１）10！＝2＾8*Ｋ
　　　よって8回2で割れる
（２）10！＝3＾4*Ｌ
　　　よって4回3で割れる

s

位相幾何の本に、「Leray-Serre-Atiyah-Hirzebruchスペクトル系列」
というのが出てきたんですが、これなんて発音すればいいんですか？
カタカナで大雑把に書くと、どんなかんじですか？

レレィ‐アチャー‐ヒルツェブルッフ

>335
Serreはゼーレでいいんですか？セーレですか？

1-34のカードが各4枚ずつあり、そこから無作為に30枚引いたとき
1-13のカード全てがそろう確率っていくらなんでしょうか？
麻雀で配牌に関わらず国士狙って、流局までツモれたとき
国士ツモ上がりになる確率を考えてるんですが
要領のいいとき方が解りません

　　　　　　　 ,,.r ＝＝=､､
　　　　　　 〃　　 ＿＿Yi　　 _
　　　　　　(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
　　　　　　 )､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y　〈
　　　　　／　ノノ￣｀　 ´￣Y.:ﾍ　 ＼　　　　　　　　　　　　 ＿_
　　　　/　　/.::!'⌒ﾞ　　 ﾞ⌒ﾞj.:.:.|ヽ. 　ﾍ　　　　　　　 (⌒rv´ 　- ､｀Yr‐ｎ
　　　 ｛　　 ゝ(i　　ｆ￣｀´ｊ　 i).:.ｊ ﾉ　　 〉　　　　　　(´ヽ､ｿ､＿　　） ゝ_'ノ.､
　　　　＼　　　}ゝ､ゝニノ　 ｲ／　　／　　　　　　／ゝ__)ヽ､＿,ノ'｀ヽ.( __ノ､　　　　　　　麻雀分かんね〜ｵﾜﾀ
.　　 　 　 ＼　ク弋｀マﾞ´｢イ|　　／　　　　　　　,' 　 /! f'⌒　　 '⌒ﾞj　 }〉 　i
　 　 　 　 　 ｀iﾄ､: : :r‐＼ﾍ:|｣-'´ 　　　　　　　　! 　 ﾍ|｣=- r―‐ｖ　'-ｧ'ｉ 　 ﾉ
　　 　 　 　 　 |│: : ｀:¨:Y´ﾊ　　　　　　　　　　　＼ノ人_　{_　　_j　人｀二7
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |ゝr'　　　　　　　　　　ゝヽ{｀.:.:.:.:｀≧＝≦'.:.:.:.:.:ノ-‐'ｱ
　　 　 　 　 　 |│: : : : : |／｀ｰ､　　　　　　　　｀ﾞｰ'´｀ｰi:-:.:.:.:Ｖ.:.:.:.:.:[_¨´ゝ-'´
　　　　　　　　{｀ーｆ¨¨Ｙ¨¬-､　ヽ.＿＿＿＿__　　　　i|.:.:.:.:.:(__)､.:.:.:.:o8´￣´|
　　　　　　　 ｛　 /　　ｎ　　　 ヽ　 ＿＿r一ｰ､_｀)　　 |.:.:.ii:.:.:.:.ゝ.:｀¨´.:.:ヽ　　|＿＿＿＿__
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>>337
さっぱり分からんけど
選び方は132Ｃ30
１〜13を一つずつ取り出す。　4＾13
119枚から17枚を取り出す。119Ｃ17
4＾13*119Ｃ17/132Ｃ30

>334
どれも有名な数学者なんだが
誰もわからないレベルなら、お前にその定理の理解は無理。

>>339
出鱈目杉ﾜﾛﾀ

>>337
自信ないが
(1/C[136,30]) Σ[k=0,13] (-1)^k C[13,k] C[136-4k,30]
で 0.089% くらいじゃないかな

Reply:>>338 確かにそれは基本から複雑だ。

41.5

greatking

Reply:>>345 You are also great.

Reply:>>346 You are foolish.

Reply:>>347 What do you say you understand?

Reply:>>348 I don't see.

Reply:>>349 You are kidding.

体積が一定であるとして、ガチャピンの体積を求める方法を教えて下さい。

>>351
一定

まず、ガチャピンの平均密度を求めます

つぎにガチャピンの重さをはかります。

そして、ガチャピンの頭からつま先まで積分します。

43.8

スキューバダイビングする

空集合でない集合Ａが開集合であることを証明したいのですが、

・開集合の無限個の和集合は開集合
・開集合の有限個の共通部分は開集合
・連続写像ｆによる開集合の引き戻しは開集合

このほかに集合Ａが開集合ということを証明する方法はありますか？
よろしくお願いします。

ha

>>358
問題を全部書いた方がいい

go

ある値が一定値を越えると、さらにその値を上昇させるような効果が現れる。
しかし一定値を下回っても、その値を減少させるような効果は現れない。

こういった減少も正のフィードバックと呼ぶのでしょうか？

正のフィードバックの定義も、よかったら教えて欲しかったりします。

問題じゃないけど
コンパクトって閉じた空間のことですか？

違う

>>363
（分離性を仮定すれば） コンパクトならば閉集合だが、逆はいえない。

有限次元ユークリッド空間の場合は、有界閉集合であることと同値。つまり
閉じているだけではなく有界でなければならない。
（無限次元では有界閉集合でもコンパクトとは限らない）

昔は「コンパクト」を「完閉」と書いたらしい。音読みのシャレだが、閉＋α
という感じか。

森毅は感覚的に「ギュッと小さくまとまった感じ」とか書いてたような。

どうしてSFはこんなにおもしろいんだぜ????????
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/sf/1208040323/356ｰ358

ここにグラフ理論に関連する仮説を書いてみたので、おかしな論理があれば御指摘お願いしますだぜ？

重み付きグラフからの推定で得られた知見は、脳にも応用可能か？それは何を意味するか？
どうしても知りたいのでよろしくお願いしますだぜ？

>>366
とにかく読みにくい。そのスレのルールかもしれないけども、
スレの外への質問なら、もうちょっと読みやすくまとめて欲しいな。

>>366
リンク先は、全体的に「次元」って言葉が雑に使われていて、
何を言いたいかわかんない。
「重み付きグラフからの推定で得られる知見」ってのも
何を言っているか、よくわかんない。

もうちょっと正確に書いてくれないと、何もいえないよ。

ｰ

love?

　-1=-1　
-1/1=1/-1
ルートをつけて
i/1=1/i
iをかけて
i^2=1
　-1=1
というのはどこがおかしいのでしょうか？

-1/1=1/-1
ルートをつけて
i/1=1/i
これがおかしい。こんなことしちゃいけない

なんで√(1/-1)=(√1)/(√-1)
になるんだよ意味わかんね

レスありがとうございます

何故ダメなのかを詳しく教えてください

i/1=-1/i

>>374
一般的に平方根は２つ存在する。
元の数が実数の場合には平方根は正と負になるので、正の方を特別扱いして√で表せるが、
複素数の場合には２つの平方根のどちらを取るべきか明確に定まらないため、
√で一意的に表すことができない。

i=√-1は例外的な表現。
複素数の体系全体でiと-iを入れ替えても元の複素数と同型になるため
iと-iを区別しなくても問題にならないから。
とは言え、この辺りは微妙な所だし落とし穴も多いから、
複素数にはルートは使えないと思っておく方が安全。

×元の数が実数の場合には
○元の数が正の実数の場合には

>>374
2^2=(-2)^2だから2=-2ってやってるようなものだバカ

つまりは負の数の平方根に正負もわからないのにルートをつけたらダメということですか？

>>379
極端なことを言うと、 i = √-1 は非常に微妙なところなので、
複素関数論を勉強せずに非負実数以外の平方根を使うべきじゃない。

ただ、現実的には使わないといけない場面が多数あるから、
とりあえず √(ab) = (√a) (√b) は √a と √b が
どっちも実数になる場合にしか使えない思っておくと、
高校生くらいだったら大体大丈夫。
（371 では √(-1/1) = (√-1)/√1 とやっていて、ダメと分かる。）

大方わかりました

皆さんありがとうございました

アンサイクロペディアからの質問ですが
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2
証明
1=2である事の証明を以下に示す。
これは誰でも知っている等式:

以下のiを使った証明がどこで間違っているのかわかりません
よろしくお願いします
マジです

このスレのちょっと上から順に読め。

わざとやってるだろ。死ね

ij=-ji

　　　　 |:::::::::|. |　　　　 |::::::::::::;::::::‐::::::::'、
　／　 /::::::::::| i'　　　　 i'::;／::::::::::::::::::::::ヽ
　i｀::‐::::::::::::::!i'　　　　 i'V:::::::::::::::::::::::::::::::::::i
　＼::::::::::::::::::i　　　　　|::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::i
　　 ／:::::::::::::|　　　　　!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::、
　 /:::::::::::::::::::i　　　　　|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　i:::::::::::::::::::::|　　　　　|:::::r‐_ノ‐´―::::::´::::ﾉ::::::::ヽ
　!;;::::::::::::::::::|　　　　　ﾄ::/　ゞi;;ﾆ>　ー‐‐イ:::;:::::::;）
　　i::::::::::::::::|　　　　 .L,!::!　 ｀" ＾´ ,i;;iｦ;''ノ:::::::;;ノ
　,　):::::::::::::;l　　　　　!:;:: ｀　　　　　i｀´/::::;;;;／　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ‐;:::::::::::|　　　　　l/ :.　　 .'、_　'´, ' イ、　　　|　ねぇﾝ、数学さん
　　ー‐´!::;!　　　　　li、 ｀、　｀‐´ イ::::::::::ヽ..　＜　　お・ね・が・い
　　　　　 |　　　i　　.l;;;i　 ｀ト:::::::::::::::::::::::::::/.　　 |　
　　　　　 |　　 i'　　 l;;;;ヽ_　i::::::::::::::::ﾉ '‐―　、　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　.|.　　 i　　 .i;;;;li;ヽヽ!、_,,,　　　　　　.!
　　　　　 !　　　　　 l;;;;;;;;;;;;;;,,　　　　　　　　 ,ト‐.、
　　　　　　i　　　　　l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,,　　　　　｀ー:.、l ﾄ、
　　　　　　 !、　　　 l;;;;;;;;;;;;;ヽヽ;;;;,,　　.、　　　　/;;/,
　　　　　　　ヽ　　　l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,,　 ｀　、　/;;/;;;i
　　　　　　　　＼　 !;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,,_　 .v;;;;;;;;;;;/
お疲れ様です！銀河連合のファウストです！ よろしければトロピカル板、洋楽板に投票よろしくお願いします！！
大会ＢＧＭhttp://www.finetune.com/playlist/2196506 　→しばらくしてからＰＬＡＹをクリックしてください
詳しくはこちらをご覧ください！ リクエスト曲もこのスレにて受付中！
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/heaven4vip/1211297391/1-100

>>367-368
すいません整理しました。

まず、正四面体を2次元に投影した2次元グラフに、元の正四面体の辺の長さを重みとして
与えます。重み＝距離という前提で、こうして作った重み付きグラフ（2次元+重み）を考えます。
次に、このグラフを2次元より高い次元で、距離を満たすように安定させると、
一意にではない（鏡像があるので）にせよ、元の正四面体（3次元+距離）を推定することが
できます。

図１） http://fairytale.holy.jp/cgi-bin/m-pbbs/data/IMG_000222.png

同様の、より複雑な問題は、製薬会社の仕事（2次元の化学式から3次元上の分子構造を
推定し、性質や挙動を評価する）として、既に行われています。

ただし、製薬会社の場合は、次元数を3次元より増やすことを許さず、ムリヤリ3次元に
押し込めることで 「3次元上の形状」 を推定しているようです。
実際には、3次元で常に十分ということはありえず、グラフの辺や重み（＝距離）を意地悪く
決めた場合、うまく距離を確保できる状態にするためには、4次元とか10次元とか、まあ
グラフの複雑さに応じた次元数が必要になると思われます。

疑問点は、このように重み＝距離と仮定した際に、任意の重み付きグラフを、n次元上の立体構造に
変換できるのだろうか？ ということです。

もしこれが可能なのであれば、脳のネットワークのような、一見ランダムに見える重さが
設定された、非常に複雑なグラフ構造についても、n次元上の立体構造を得られる
のではないでしょうか？ 脳は、「3次元に折り畳まれている」だけで、その処理の本質は
虚構のn次元上の立体構造の相互作用として記述できるのではないか？

などと思ったりするのです・・・。

AB=1, BC=1, CA=10 とかでもう無理じゃね？

>>388
AB=1, BC=1, CA=10 の場合でも
AとCの次元をズラしてなんとかなりませんか？

　　　　B
　　 ／＼
A／　　　＼C
　￣￣￣￣

3次元で言うと、Aを手前側、Cを奥側にもっていくと
AB=1、BC=1のままでCAの距離を少しだけ稼げますよね？

この操作をある程度の数の次元に対してやれば
CA=10とかでも普通にいけるような気がするのですが・・・
ダメなんでしょうか？

>>387
グラフをn次元空間に配置することができるとして、そのことにどういう意味があるかが問題だ。
ニセ科学やオカルトではよく四次元とかを有り難がったりするが、
数学では高次元といっても単にパラメータが増えたに過ぎない。

重みつき2次元グラフを高次元空間に持ち込んだとして、もとの
問題がどのように簡単になるのかが、わからない。

AC<AB+BC

Ａは1000円札と100円玉と10円玉と1円玉を1枚ずつ持って買い物に行き、ある商品を買って、4枚全てを支払いに用いました。
品物の価格として考えられる値は何通りありますか?
ただし、Ａは、自分の支払うお金と釣り銭とに共通のものがないような支払い方のうち、
釣り銭を渡された後の手持ちのお金の枚数が最小になるようなやり方を選びます。
なお、釣り銭は枚数が最小に渡されるものとします。また、お釣りが０円もあり得るとします。

(ヒント)
代金は、0〜1111円まで1112通りありますから、お釣りの渡し方に注目したらよい！

>>393
例えば1円玉を渡してお釣りの中に1円玉が帰ってきたら無駄なやりとりだよな。
だから1円玉のお釣りは無かった
同様に10円玉、100円玉のお釣りも無い。
お釣りとしてありうるのは5円玉、50円玉、500円玉で、
それぞれ0〜1枚の可能性がある。
ということで8通り

2000

>>389
重みを距離で実現しようとすれば三角不等式が必須だが，
388 の例は392が言うように三角不等式を満たさないので実現不能．
「三角不等式は満たすけど任意の次元で実現不能」みたいなグラフもある．

一般に，与えられた重み付きグラフが k 次元空間の
幾何グラフとして実現できるか，という問題は
グラフ実現問題（graph realization problem）という問題で，
NP-hard であることが知られている．

　　　　　　　2　
　--------------------
　　　　　　　2
　　----------------
　　　　　　　2
　　　------------
　　　　　　　2
　　　　　-------
　　　　　　　2
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・

って分数は、おれは１か２にしかならないと思うんだよ。でも＝Aでおくと

　　　A=2/A になってA=√2になるんだわ

収束しねえし

>>391
自分の脳みそを高次元化したものを主成分解析して
3次元オブジェクトとして表示してぐりぐり弄り倒すとか、
ネットのサイトの関係を可視化して同上とか、
次元数が異なる別の宇宙での分子科学を考察し
新生物を創造するとか、そういうSFっぽい用途に使えます。

現代ではほとんど役に立たないともいう :-)

>>396
回答ありがとうございます。
そうすると、三角不等式を満たしていれば、できる場合もあるんですね。
これは言い換えると、重み付きグラフの表現できる範囲全体は、 k 次元空間の
幾何グラフの表現できる範囲全体よりも大きい、ということでしょうか・・・。
なんだか不思議な感じがしますが、飲み込めました。

NP困難なのはしょうがないですね。。。
今後数百年の計算機科学の進歩に期待することにします。

皆様ありがとうございました :D

not found

どなたかユークリッドの互除法の証明教えて下さい…
教科書にも手持ちの参考書にものってないですorz

>>406
ググってみてはどうかね。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1T4GZEZ_jaJP256JP256&q=%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95+%E8%A8%BC%E6%98%8E&revid=1421700884&sa=X&oi=revisions_inline&resnum=1&ct=broad-revision&cd=1

>>406
みす
>>406×
>>405○

確率の話ですが、分布関数って本来の意味からすると確率密度関数のほうをさすのではないですか？
ネットでいろいろ見てたら累積分布関数を略して分布関数といってしまうのがスタンダードになってるみたいですが、
どうしても誤用にしかみえません。

AとB (A>B) のGCM(A,B) = Nとすると、互いに素な a, b を選べて、
A = aN, B = bN。ここで C = A-B = (a-b)N はやはりNを約数に
もち、かつ(a-b)/b = a/b - 1の a/bは整数にならないことから、
GCM(B,C) = N となっている。また当然 C < Aである。
max(A,B) > max(B,C) > … のようにこの数値ペアは単調減少で
あり、かつ下限は GCM(A,B)なので、このペアのうち小さい方の
数は有限回でGCM(A,B)に到達する。

>>408
スレ間違えました

逆数の存在はどのようにして証明するのでしょうか？

>>411
何を仮定したときに、何の逆数が存在することを示したいの？

>>412
実数の集合でお願いします。

>>413
実数の集合はどう定義されていることにするの？

「逆数の存在」みたいな基本的な命題は、
何を認めて何を認めないのかを明確にしてくれないと
証明できないよ。

a・b>1とa・ｃ≦1の切断部が逆数
よって実数の連続性より逆数は存在する。

>>415
B = { b | a・b < 1 } と C = { c | a・c ≧ 1 } が
実数の切断であることの証明は？

次の方法はどうかな? x_n+1 = 2x_n - a x_n^2 で定義さ
れる数列は a>1のとき x_1=1/2から出発すれば必ず 1/aに
収束する (f(x) = 1/x -a = 0のニュートン法更新式).かつ
それは区間(0,1)で求まる。よって実数 1/a　(a>1)は存在し、
かつその逆対応により 0<a<1の逆数の存在も言える。a=1の
逆数の存在は明らか。また負数につての証明も容易。a≠0
以外の実数の逆数は存在する。ここで実数の完備性を仮定。

>>417
a = 4 とすると
x1 = 1/2,
x2 = 2*(1/2) - 4*(1/2)^2 = 0
x3 = 0
...

>>418
そうか、だめか。前提として2^k<a<2^(k+1)でスケーリング
すれば1<a'<2にできる、というので、どうかなあ?　(2^k k∈Z
の存在を仮定)

>>419
その方針ならきっと証明できるが、
収束証明やら収束先が 1/a であることを示す仮定で
きっともっと簡単に逆数の存在は示せる。

前提が不明のままなにやったって
当てっこゲームにすらならん

実数が環であること、有理数が体であること、かつ実数は完備で
あることを仮定し、実数が体である証明、というのではどうだろう。

>>422
その実数は有理数からどう作った奴？

>>422
有理数や実数の付値環としての構造や
順序はどうするの?

残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。

>>424
あらためて実数が体である証明なんて、たいして意味はないわけで、
あまり細かくつっこまれても困ってしまう。まあ強いていてば
x' = 2x - ax^2 によって除算なしで逆数を求められる、という
面白さくらい。

>>425の中ではコーシー列や切断を使った実数の構成は正しくないのか…
つか、既に一体何を前提に何を証明したがってるのか
まったくわからないんだが。

残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス。

残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）
残念ながら有理数から実数(全体)は作れないような希ガス（笑）

>>427
うん、オレの中ではその方法では、有理数を踏み外したところに
実数がある、という証明だけで、それですべての実数が得られる
とは思えなかった。

じゃああれだ、>>430のいう「実数」と我々が通常使う実数とは
べつものなので、>>430が何を証明したいかは
普通の数学の言葉に直してくれなきゃだれもわからん。
ということでお帰りください。

なんだ、またいつもの落ちこぼれ文系か

この微分方程式が解けずに苦しんでます。
2(dx/dt)^2-d^2x/dt^2*x=(dy/dt)^3-(dy/dt)^5/2
xをyの関数として表せ

Aをn次正方行列とする。Aが任意のn次正方行列と可換ならば、Ａはスカラー行列であることを示せ。

この問題はどのように解けばよいのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

Reply:>>433 両辺が0のときどうか、などいろいろ試してみよう。
Reply:>>434 n次正方行列をいろいろ試す。

a＾2+ab+b-1を因数分解してください＞＜

一番次数の低い文字について整理する。
そうすれば答えが見えてくるだろう。

a＾2+ab+b-1
= (a+b-1)(a+1)

>>436
(a+b-1)(a+1)　でok

>>434
必要条件で絞る。

>>409
レス遅れて申し訳ないです！ありがとうございました

≧のイコールと＞を上下を逆にした記号はどういう意味でなんと読むのですか？

1回につき6面体さいころを2個振り、その合計値を得点とし
同時にさいころを振って、得点の累計が先に100点に到達した人が勝ちとします。
同じ条件で二人のプレイヤーがこれを行うとき、勝利する確率は50%です。

ここで、さいころによる毎回の得点に、ハンデとして倍率（小数点以下も可）をかけることで
AさんとBさんの勝利する確率に差をつけようとした場合、ハンデの数字と勝率の関係はどのようになりますか？

sinXのTaylor展開の証明の仕方を教えて下さい。
場合分けとか必要ですよね？

はぁ？＾＾；

>>442
逆にしないものと同じ。

>>444
テイラーの定理より明らか。[終]

円周率で１１１．．．と最大で連続何個が続くものが存在するか？

>>448
「確率1で出現する」程度にしか言えんのでは?

三次方程式の解の公式がクソ難しい件について
俺はいつもＵとＶの計算でつまづく。っていうかいつもpとqが分数になるんだけど。

完全立法式とかあればいいのにと思う工房ですた

工房でカルダノとは。

2次の項がなければ試しに使う鴨だ。

数学科3年だけど、まだ1回も使ったことないわカルダノの公式

とにかく「2次の項の消去に伴う鬼のような式変形」
を敬遠されて殆ど使われない。
だから最初から2次の項がないと「試しにちょっとやってみっか」
となる事があったりする。

またカルダノを拡張したフェラリ(カルダノの弟子)の4次方程式の解法の場合は、
3次と2次の項が共にないと比較的楽に解ける。

試しに方程式：x^4+4x-3=0 をフェラリの解法で解く。

x^4+4x-3=0 → x^4=3-4x → x^4+{yx^2+(y^2/4)}=3-4x+yx^2+(y^2/4)
→ {x^2+(y/2)}^2=yx^2-4x+3+(y^2/4)
ここで右辺が平方完成するために方程式：右辺=0のD/4=0 から、
3次方程式：y^3+12y-16=0 をy=u+vとおいて解くと、
(u^3+v^3-16)+3(u+v)(uv+4)=0 → u^3+v^3=16、(uv)^3=(-4)^3=-64
解と係数の関係からu^3とv^3はtの2次方程式：t^2-16t-64=0の解になるから、
t=8(1±√2)より、解の1つをy=u+v=2{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}=αとすると(1＜α＜2)、
{x^2+(α/2)}^2=α{x-(α/2)}^2
→ {x^2+(α/2)+(√α){x-(α/2)}}*{x^2+(α/2)-(√α){x-(α/2)}}=0

と因数分解できるから、2つの2次方程式をそれぞれ解いて終了。

３次方程式でなぜ２次の項が邪魔になるのか？理由がわからぬ

下らない問題なのでここに書きます。
どうすれば好きな人と付き合えますか？

「カルダノ」でぐぐって味噌。

>>456
相手に自分を好きにさせろ

微分の記号について質問したいのですが
yをxで二回微分するというのは

{d/(dx)}*{dy/(dx)}　このような式で表されると思うのですが
これを展開すると

(d^2・y)/(d^2・x^2)になると思って，問題を解いていたところ.
参考書，教科書には.


「d^2.・y/dx^2はyをxで二回微分することを表す」

こう書いてありました，何故このような式になるのか教えてください.　よろしくお願いします

：良識版が聞いて呆れるＩＤ無し自演板＠　まじめに有益な事書いても管理人が
偏向削除や規制のやり放題だ（笑）面白い事書いてみそ？
↓

★地理・お国自慢板＠JBBS掲示板（良識派）★
http://jbbs.livedoor.jp/travel/5980/#7

dx^2≠d^2*x^2

微分商を勝手に展開すんな、阿呆。

すいません...では，どうやって　d^2.・y/dx^2が導き出されるのか教えてください

>>463
dy/(dx)=(d/dx)y

{d/(dx)}*{dy/(dx)} = (d/dx)^2 y = d^2/(dx)^2 y = d^2・y/dx^2

（分母のdx^2は(dx)^2の略記。dとxは分離不能なのでこう書いても誤解は無い）

>>464
すいません，わかりました　ありがとうございます

どうやって導かれるとかじゃなく、そう「書く」って約束事

d²/dx²
これは二回微分しろっていう意味
そして{d/dx}{dy/dx}これも二回微分しろっていう意味
どうしても何も、書き方の問題だ

d(dy/(dx))/(dx)がd^2y/(dx)^2になったらしい。

dx^2=2xdxだと思う奴がたまにいるかもしれない。

>>466
分子はdとyが別個になっているのに
分母は分離できないなんて
よくわからない定義ですね・・・
とにかくこれで問題とくことが出来ました　ありがとうございます

>dx^2=2xdxだと思う
だと思うっていうか、形式的なものだろ＾０＾
積分とかもろもろするときでも、dx=なんとかdtとか書いたりするし

書き方あれこれ
y' dy/dx (d/dx)f(x) f'(x)

>>469
y''(x)
=lim[Δx→0](y'(x+Δx)-y'(x))/Δx
=lim[Δx→0]((y(x+2Δx)-y(x+Δx))/Δx) - (y(x+Δx)-y(x))/Δx))/Δx
=lim[Δx→0]((y(x+2Δx)-y(x+Δx))-(y(x+Δx)-y(x)))/(Δx)^2

分母は見たとおりΔxの２乗。これの極限だからdx^2
分子はyの２階差分。差分を取る操作を表すのがdで、それを２重にしてるからd^2y

インパルス応答 h(n) をZ変換したシステム関数 H(Z)
H(Z) = Σ[k=-∞ ~ +∞] h(n) Z^(-1)
の極の絶対値が１以上のとき「システムが不安定」
とありますが，なぜ不安定なのでしょうか？

この説明ではよく， h(n) = a^n のZ変換形
H(Z) = 1/(1 - a Z^(-1))
の極は Z = a で， |Z| = |a| > 1 のとき
h(n) = a^n が発散するため不安定．．．

とありますが，これはあくまでも一例です．
もっと数学的になぜ不安定なのか解説されている
書物やサイトはありませでしょうか？

もしくは，この場でお教え願えないでしょうか．
お願いします．

1

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど

>>473
1/(1-a/z)はほんの一例、というわけではなくて、どんな H(z)も
部分分数に分解すれば、�巴_k/(1-a__k/z) のような、極にもとづく
分数式の和で表現できる。
このうち一つでも　|a_k|>1だと,時間発展とともに関数全体が
発散してしまう。

>>472
そうなんだよね。極限を無視して形式的にいうと、分子のdは
d : y(x) → y(x+dx)-y(x)
という写像で、分母のdxは（xと関係しているがxとは別に動く）ひとつの変数
なんだよね。「dx」という「名前」。名前という意味ではsinみたいなもん。
（sin^2をs^2 i^2 n^2と展開したらアホだ）

記号はただの約束ではあるが、それなりの理由というか由来がある。それを
一言も紹介しない教科書は不親切。

>>477
その教科書が数学史のものであればナ。

いちいち記号の由来なんか説明されてたらうざったくてしょうがない。

>>475
最近大流行だなコレ
怒った上でおふざけレスしてもいいですか？

http://www.es.titech.ac.jp/entry/H15-am.pdf

これを解いてやってください。お願いします。

うーむ
数学の問題なら解けるんだが・・・

>>481
教科書嫁と言いたくなる問題だな。
もうちっと頑張った足跡を晒さないと答えてもらえそうにないぞ

>>483
ようするに分からないわけですね。

>>484
ようするに481はどこが分からないのか分からない

>>481
三問ともわからんｵﾜﾀ

>>481
問題2と問題3はいっしょにかたづけられるかも。問題2の脱水槽の中の
気体はすべて壁面にへばりついているときが最も低エネルギーの
安定状態で、熱運動のせいで、ときどき槽の中央付近まで出張ってくる。
壁面から離れるのは、一瞬上位のエネルギーをとって化学反応を開始する
確率と同じことで、これは問題3のアウレニウス式で評価できる。

中心から rの位置の遠心力によるポテンシャルは -(1/2)(rω)^2だ。
これと問題3の問4アウレニウス式が同時に成立つなら、気体分子が
槽の位置rに行く確率つまり圧力は、n(r) = N exp((rω)^2/(2kT))
になりそうに思うのだが。

ddd

aを定数とする。xについての方程式cos＾2x＋2asinx-a-1=0の
0≦x＜2πにおける異なる実数解の個数を求めよ。

本当にわかりません
誰かこの問題を解いてください

暇つぶしにもなりませぬ

sin(x)でまとめて二次関数へ落として考える。
もちろんaで場合分け。

489をお願いします

は？死ねよ。

こんなとこで質問するやつは要領が悪い。
ヤフー知恵袋で質問すれば懇切丁寧な解答が返ってくる。

>>492
>>491

Reply:>>490 お前は誰だ。

55.7

三次方程式x^3-x-1=0の解が単項式で表せないよ〜

>>498
方程式を満たす値をαとすればx=α
ほら単項式だぞ

56

因数分解忘れた。だれかおしえてくだしあ

x3＋y3＋３xy＋1


一番目と二番目の３は３乗の３です

できないよ

できるよ

有理係数では�_

符号間違ってんじゃね？

仮に、
x^3+y^3-3xy+1なら、x^3+y^3+1^3-3*1*xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)
x^3+y^3+3xy-1なら、x^3+y^3+(-1)^3-3*(-1)*xy=(x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+x+y)

複素数係数無理

�_か…

有理数係数3次多項式が重根αを持つとき、αは有理数ですか？
おしえてエロい人

誰か文系の私に力を・・

明日提出なのでどうか力を貸して下さい・・
１ 底面直径６ｃｍ、高さが１２ｃｍの円柱をこのようにhttp://p.pita.st/?m=hg2m62ds切って開いた時の展開図を書きなさい。
円周率π＝３とする。続きます。

また、真上から見た中心角で３０°、４５°の倍数にあたる点をとる事。
（これは考えたのですが、３０°の時、横１．５、縦３、４５°の時、横２．２５、縦４．５と出ました・・。あってますかね・・。）

２ １の図に座標軸を書き込み、曲線部分の式を求めなさい。なお、図（画像です。）の点Ｏを原点とします。

この二つです・・！すみませんが周りに聞ける人がいなかったので誰か得意な方いましたらよろしくお願いします・・。

得意な人はおりませぬ。

nC3=2n


12Cr=12Cr-4


n-1C2+nC2=n+2C2

おしえてください

>>509
αが虚解なら、解と係数の関係から残った解はどうなる？
で、そんなことがありえるかを考えればいいだろ。

nC3=2n → n!/{3!(n-3)!}=2n → n(n-1)(n-2)=2n → n(n+2)(n-5)=0、n=5

１から１２の１２枚のカードを　１，２，３のカード
が異なる組にはいるように、４枚ずつの３組に分ける方法は何通りあるか。

おしえてください

12Cr=12C(r-4) → r!(12-r)!=(r-4)!(16-r)!
→ r(r-1)(r-2)(r-3)=(16-r)(15-r)(14-r)(13-r)
r=16-r → r=8

Aが正方行列でA^2-4A+3EならばA=EまたはA=3Eである
正しいかどうか証明または反例をあげて答えよ
お願いします。

(n-1)C2 + nC2 = (n+2)C2 → (n-1)(n-2)+n(n-1)=(n+2)(n+1) → n(n-7)=0 → n=7

見事に1レス置きに回答。

Aが正方行列でA^2-4A+3E=0ならばA=EまたはA=3Eである
正しいかどうか証明または反例をあげて答えよ
お願いします。

けーりーはみるとん

わからないので教えてください。
連立一次方程式
（α＋１）xー２ｙ＝０
３x＋（αー４）ｙ＝０
が自明でない解をもつためのαの条件を求めよ。
やり方も含めお願いします。

>>520
対角行列
１
　１
　　３
　　　３

フイボナッチ数列全体の作る
ベクトル空間の基底を１つ答えよ

↑１じゃまずいんでしょうか？

Reply:>>524 用語の意味はわかるか。フィボナッチ数列によるベクトル空間とは何か、基底とは何か。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>522
コピペにマジレスしてやろう。
行列式が0。

>>524
> ↑１じゃまずいんでしょうか？

それ、どんな数列？

あ、いや
最初が１で次も１で、その後隣同士を足す数列ですよね
基底は単位元みたいなものですよね
フィボナッチ数列によるベクトル空間はよくわからないです

>>528
じゃあお前にはその問題はまだ早すぎる。あきらめろ。

>>528
> 最初が１で次も１で、その後隣同士を足す数列ですよね
そりゃ本来の（狭義の）フィボナッチ数列だろ、
俺が訊いてるのは
> > ↑１じゃまずいんでしょうか？
でお前がどんな数列を意図したのかということ。

> 基底は単位元みたいなものですよね
まったく違います。

> フィボナッチ数列によるベクトル空間はよくわからないです
論外。フィボナッチ数列同士の和・フィボナッチ数列のスカラー倍
がどう定義されているのか分からないなら、問題に取り組む以前のレベル。

つか、
> フィボナッチ数列によるベクトル空間
とか意味不明なことを言ってるということは
線型演算以前に台集合が
「フィボナッチ数列全体の成す集合」
であること自体が認識できてないということか。

悪いことはいわん、周りに迷惑だから背伸びすんな。

出直します

>>524

普通に考えたら、最初の2項を初期値として与えると
（広義の）フィボナッチが一個決まると考えて、
成分ごとの和とスカラー倍で線型演算入れるんだろう。

そうすると普通に考えて2次元になりそうだし
基底になりそうなものもすぐに思いつくだろうと思うが。

i,j)成分が１でそのほかの成分が０のｎ次正方行列をE[ij]とする。
ここでi,j=1,2,3,....,nのとき
E[ij]E[kl]
を計算せよ。　k,l=1,2,3,.....,nとする
やり方を含め誰かお願い。

>>534
普通に計算すれば良かろう．
どこに難しいところがあるんだろう？

論文誌に投稿したら Editor さんからメールがきた。
返信するときになんて敬称つけたらいいのかな？

Professorかな、と思ったけど、相手が研究職かどうか分からない……

yes, sir.

Mr.

Jr.

Dear Editor,

以下本文

この問題、どうやって解くのでしょうか・・・

２Ｘ3＋Ｘ2−ＸＹ2＋３ＸＹ−２Ｘ


助けてください・・・ｏｒｚ

>>541
そういう問題はx,yのどちらか次数が
低いほうについて整理するとうまくいく場合が多い

問題無し

仮に、x^3+x^2-xy^2+3xy-2x なら、x(x+y+2)(x+y-1)

>>513
αが無理数の場合はどうすればいいのでしょうか

自己解決しました
お騒がせしました

1/3*3=1
1÷3=0.3333333…
0.3333333…*3=0.99999… 1と0.999999…が同じになる証明教えて下さい

>>545
どうするって何を？

>>547
専用スレへいけ

隔離スレへいけ

1/√( a - b*( ( tan(cx) )^2 ) )
の不定積分を求めたいんですがどう置換すればいいか分かりません。
誰か教えてください。

y=x〔√(1-a^2)/a-√(1-b^2)/b〕
をb=の式にしたいんですけどどうすればいいでしょうか？

２乗すりゃいいじゃん

一辺の長さがぴったり1ｍの正方形の対角線の長さを
定規で小数点以下まで正確に測ることはできないんですか？
長さを測る齋には顕微鏡、顕微鏡の使用も認めます。

arctan(x)のn階導関数を求めたいのですが
5階までは計算してみましたが規則性が見つかりません
簡単な式で表せるようなのですが・・・

その質問の仕方なら、一辺1mの正方形の対角線なら1.4mまで測れば十分じゃね

>>554
その「ぴったり1m」はどうやって測ったんですか？

>>555
問題を一文字も変更することなくそのまま書け

複素数zが単位円上を動くとき、点w=(z-i)/2の描く図形は何か答えよ。

z=(sinθ+cosθ)を代入してみたのですが、そこからわかりません。
よろしくお願いします。

>>558
次の関数のn階導関数を求めよ。
arctan(x)

>>559
複素数zが単位円を動くとき

一つ目
z/2はどんな図形か？

二つめ
z-iはどんな図形か？

TT

>>551
面倒だから、a,b＞0, c≠0 とする
まず
√(b/a) tan(cx) = t
次に
t = sin(θ)
とすると、
∫dx / √(a - b tan^2(cx))
= (√b)/c ∫dt / {(a t^2 + b) √(1-t^2)}
= (√b)/c ∫dθ/ (a sin^2(θ) + b)
次に tan(θ/2) = u とする

>>559
w=(z-i)/2 → z=2w+i、w=x+yiとおけば、|z|=1より
|2w+i|=|2x+(2y+1)i|=1 → 4x^2+(2y+1)^2=1 → x^2+{y+(1/2)}^2=(1/2)^2

>>559他
「分からない問題はここに書いてね287」とマルチ

つーか俺が向こうで答えてやったじゃねえか
そもそも極形式なんて使う必要ねえし・・・

既に誰かが答えてくれてるがもう一回だけヒントを。｜z｜=1っていう式の意味するところはわかるか？
そしてwの式をzについて解いた時、上の式に代入すると？

http://shanbara.jp/science/html/todai/

(sinx)^2　は微分したら2sinxcosxであっていますか？

おけー

x-(x^3)/18+(x^5)/600-・・・
=[n=1,∞]Σ(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)*(2n-1)!
これのx→∞の時はいくつになりますか？

何でそんな分かりづらい形になってるのかと思うが
ディリクレ積分だな。π/2。

上智と理科大を狙ってるんですけど場合の数と確率は
青チャート基本例題レベルだけでもやっておくべきですか？

河合塾の医学部目指すやつやっとけ。おすすめ

[[a+b+c+d,a-b-c+d,a-b+c-d],[a-b-c+d,a+b+c+d,a+b-c-d],[a-b+c-d,a+b-c-d,a+b+c+d]]）
この行列の行列式の求め方を教えてください

|a+b+c+d　a-b-c+d　a-b+c-d|
|a-b-c+d　a+b+c+d　a+b-c-d|
|a-b+c-d　a+b-c-d　a+b+c+d|

ほら、見やすくしてやったから答えてくれ

微分方程式
y'' + (ω_0^2 + εsgn(sin(ωt)))y = 0
を解き、ω_0、ε、ω、の値がどのような範囲にあるとき安定な解が存在するかを考察せよ。
ただし　sgn(x) = 1 (x＞0), -1 (x＜0)　とする。

まず何をしていいのかさっぱりです。教えてください＞＜

まず ω_0^2 + εsgn(sin(ωt)) のグラフでも書いてみたら。

>>576
π/ωごとにεの符号が入れ替わりますよね。

>>574
対称行列の特徴は？

>578
ヒントありがとうございます
残念ながらそのヒントでは、よく分かりません。
奇数次の歪対称行列の行列式は0
ってのはならったんですが。。。

地道に変形してたら64cdっていう値になったんですが
あってますか？

Lemmaってなんですか？

今はシナチクって言っちゃいけないんだよね。

>>580
英和辞典引け。それでも分からなかったら国語辞典引け。

arctan(-θ)＝-arctanθ
って成り立ちますか？

学校で与えられた任意の角の三等分線を作図してきたら評価をＡにするって言われたのですが
どうにやるか教えてください＞＜

>>583
成り立つ。

>>584
その問題は釣り。定規とコンパスでは不可能。
ただ、特殊な道具を使えば可能になる。たとえばこんなの。
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisect.html

もし問題で「作図」のルール (使っていい道具) が決められていないなら、
これを提出してやれ。そうすれば出題者は評価Aを下すしかない。

>>583
変数にθを使ってるのは気になるなあ。
逆三角関数を理解していないように見えてしまう・・・θが角度じゃないのは当然承知してるよな？

グラフ書いてみれば一目瞭然じゃね

>>584
ただの嫌がらせだ、気にするな

>>584

「大きさが円周率に等しい角は3等分出来ません」って言ってみな。
多分、その先生は驚くか何かの反応を示すだろうから。

>>587
「円周率に等しい」と言ってしまった時点で鼻で笑われる悪寒

>>588

円周率に等しいもπに等しいも言っている内容は同じだ。
勿論正確には「円周率の値に等しい」って言わなければならないが。

そうじゃなくて、「角の大きさ」を話題にしてるのに「円周率」っていう表現がまずいのよ。
「円周率」は「円周率」以外の何モノでもないから。「π」って言えば問題ないわけさ。

何を言ってるんだ？
円周率とπは同じ物だろう？
自然対数の底とeも違う物なのか？

>>591
違う
円周率はπ
角の大きさとしてのπはradianという単位をもつ

>>592
君の円周率の定義と、「単位」の数学的な定義と、radianの定義は？

>>590
>>592

角の大きさが円周率(の値)という表現をしようが、πと表現しようが、
その大きさが超越数である限り
その角が3等分不可能であることに変わりはない。

πなら3等分できるでしょ？

π°とか思ってるんじゃねえか？

>>574,579
　a+b+c+d = s とおいて地道に計算すると
|s　　　　s-2b-2c　s-2b-2d|
|s-2b-2c　s　　　　s-2c-2d|
|s-2b-2d　s-2c-2d　s　　　|

　= s^3 - {(s-2b-2c)^2 +(s-2c-2d)^2 +(s-2d-2b)^2}s + 2(s-2b-2c)(s-2c-2d)(s-2d-2b)
　= -4{(b+c)^2 +(c+d)^2 +(d+b)^2} + 4{(2b+2c)(2c+2d)+(2c+2d)(2d+2b)+(2d+2b)(2b+2c)}s - 2(2b+2c)(2c+2d)(2d+2b)
　= 16(bc+cd+db)s - 16(b+c)(c+d)(d+b)
　= 16(bc+cd+db)(s-b-c-d) +16bcd
　= 16(bc+cd+db)a + 16bcd
　= 16u,
ここに u=bcd+acd+abd+abc とおいた。

>574は>579じゃないからな。
一応言っておく。

>>579が>>574なんですよね、わかります。

>>575
マシュー関数、マチウ関数 でググる。

http://mathworld.wolfram.com/MathieuDifferentialEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/MathieuFunction.html

>>573,579

a〜d の対称式は、基本対称式s,t,u,vの整式で表わせる。(t=ab+ac+ad+bc+bd+cd, v=abcd)
本問は3次式なので、s^3, st, u の斉1次式になる。
ところで、a〜d のうちの2つを0とおくと、2行 or 2列が一致して =0.
∴ s^3, st の定数倍を含まない。
∴ u の定数倍。

>>598
　スマソ。

>>597
レスありがとうございます

>>594
レス番間違ってました。すみません

もう一つ教えてください
|a+b+c+d　a-b-c+d　a-b+c-d|
|a-b-c+d　a+b+c+d　a+b-c-d|
|a-b+c-d　a+b-c-d　a+b+c+d|
1行目を�@のように表すとして
�@＋�A
�A＋�B
�B＋�@
として
|2a+2d　2a+2d　2a-2d|
|2a-2b　2a+2b　2a+2b|
|2a+2c　2a-2c　2a+2c|

のように変形するのはＯＫですか？

分からない問題があります

解析学のlebesgue積分の問題で
{(x,y)∈Ｒ^2｜y=x,0≦x≦1}はlebesgue可測であることを示せ

という問題です。
分かる方、よろしくお願いします

aを定数とするxについての２次方程式

x^2-ax+a^2-3=0　　　・・・�@

（１）�@が実数解をもつようなaの値の範囲は？
（２）�@の解が異なる２つの整数となるようなaの値に対して、これら２つの整数の解の差の絶対値は？
（３）�@が正の解と負の解をもつようなaの値の範囲は？
（４）�@が少なくとも１つの正の解をもつようなaの値の範囲は？


最近勉強はじめたんですが、全然わかりませんorz
わかる方よろしくおねがいします。

>>603
（可測集合の定義にもよるけど、）
A={(x,y)∈Ｒ^2｜y=x,0≦x≦1}
が、外測度Γについて零集合であることをいえばよい。
ただしここでは、外測度Γを右半開区間に対するジョルダン測度m
（有限加法的）から構成されるものとする。

以上の前置きのもとで、
A⊂∪[k=0,n]([k/n,(k+1)/n)×[k/n,(k+1)/n))
であり、
Σ[k=0,n]m([k/n,(k+1)/n)×[k/n,(k+1)/n))
=Σ[k=0,n](1/n^2)
=(n+1)/n^2→0　(n→∞)
より
Γ(A)=0

（詳しい人、ツッコミありましたらよろしく・・・。）

>>605
成程！
外測度を考えるときに、Ａを内包する集合をどう決めれば良いのかが
分かりませんでした。
ありがとうございます！

>>604
とりあえず(3)
関数：y=f(x)=x^2-ax+a^2-3 をグラフから考えると、
D=12-3a^2＞0 かつ f(0)=a^2-3＜0 を満たせばよいから、-√3＜a＜√3

(2)D=3(4-a^2)=k^2より、a=±1、このとき整数解の差の絶対値は3

(4) y=f(x)={x-(a/2)}^2+(3a^2/4)-3 より、軸はx=a/2だから、
a/2＜0のとき、f(0)＜0 → -√3＜a＜0
a/2=0のとき題意を満たす。
a/2＞0のとき、D≧0 → 0＜a≦2
よって、-√3＜a≦2

方程式x^2-7x+6=2　の２つの解の和は？であり、
方程式｜x^2-7x+6｜=2　もすべての解の和は？？である。

？と？？に入る数値を教えてください。よろしくおねがいします。

回と係数

3と12

>>612
ありがとうございます!
いうの忘れていましたが解き方も教えてくださいｏｒｚ
すいません、よろしくお願いします

>>613
>>611
正確には解と係数の関係のところの許可書嫁

>>613
7と14だけどね

3と12だ。嘘を教えるな

7と14

∫[0..∞]e^(-x^2)dx=√π
これを証明するのはどうやればいいんでしょうか？

↑できました。すいませんでした

F(x)=x^2-(a^2-a+1)x+2(a^2-a-1)
Ｆ(x)を因数分解するとどうなりますか？

>>620
xの係数と定数項に注目
アレ、同じものがある・・・？

>>621
xの係数が1と-1(a^2-a+a)
定数項が2(a^2-a-1)
ですか？

>>622
つまりはそういうことだけど、1はこのさい関係ない。それは「x^2」の係数だから。
・・・と思ったら、定数項は-2じゃなくて2じゃないか！ああ恥ずかしい。
-2だったら楽にできたんだけどねえ、惑わせて申し訳ない。

>>622
いやちょっと待てよ、逆に考えるんだ
定数aについて整理してみるんだ
そうすれば光明が見えてきそうな気がするぞ

>>620
b = a^2 - a - 1 とおくと与式は
　x^2 - (b + 2) x + 2 b
これくらいなら，じっと睨みつけると
　(x - b)(x - 2) = 0
になる．

みなさんありがとうございます。
自分自身なっとくすることができました！
>>620
の追加の問題なんですが
(1)不等式a^2-a-1>5を解け
(2)a>2とする、不等式F(x)<0をみたす整数xがちょうど３個となるようなaの値の範囲は？

(1)はa>3,-2なのでa>3だとおもうんですが、(2)がわかりません
よろしくおねがいします。

1兆に最も近い素数はいくらか。

1兆+3

king氏ね！

Reply:>>629 早急に逝去しろ。

100000007だな

>>627
1000000000039 が 1000000000000 以上の最初の素数
999999999989 が 1000000000000 以下の最後の素数

>>628
1000000000003 = 61*14221*1152763

>>631
桁数が違うし 1000000000007 = 34519*28969553

>>632
それをどうやって考えたのか教えていただけませんか。

Reply:>>629 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>630 さようだ。

>>634
お前は何しに来た？バカなんですか？

>>633
しらみつぶしなんじゃないの？

>>633
634の言うとおりで、しらみつぶしで試しただけ。
これだけ桁数が少ないなら、手計算でもたいした手間じゃない。

まあプログラムを書くのが苦手でなければ書いたほうが楽かもね。

手計算はさすがにつらくね？

>>635
おまえ初めてかkingは
力抜けよ

>>633

さすがに手計算かプログラミングしかないんじゃないか？

Reply:>>635 お前は数学について何かないのか。
Reply:>>639 私を呼んでないか。

>>641
何しに来たんですか？バカなんですか？

Reply:>>642 お前は今まで何を見ていた。

>>643
はぁ？何いってるんですか？バカなんですか？

Reply:>>644 お前は人に理解されようとしているか。

>>645
はぁ？何いってるんですか？能書き垂れるお前が出来てないことをいうなんてバカなんですか？

Reply:>>646 お前は何をしに来た。

>>647
はぁ？何いってるんですか？やっぱりバカなんですか？

The smallest 13-digit prime has sum of digits equal to 13.　だってｗ

beログインしてんじゃねーよ

>>627
つ　http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM

>>641-648
ここまでkingとレスを続けた奴は初めてだw新記録オメデトウww

Reply:>>648 早く消えろ。
Reply:>>652 何をしている。

1,2,3,……,19,20全てで割り切れる正整数の中で最小の値を求めよ
という問題なのですが
"解き方"を教えて下さい。お願いします

な　笑　お　ど
っ　い　か　う
た　た　し　で
で　く　い　す
し　　　で
ょ　　　し
う　　　ょ
　　　　う

>>654
つまり1,2,3,…,20の最小公倍数を求めよということだ。

18, 19, 20の最小公倍数ならどうか。
18 = 2 * 3^2。
19は素数。
20 = 2^2 * 5。
よって 18, 19 20の最小公倍数は
2^2 * 3^2 * 5 * 19。

同様に考える。

100個のボールに1〜100の自然数を書き込み、Ａ〜Ｃの３人が、順に次の条件を満たすボールを取るとき、残ったボールは何個か？
Ａ:３の倍数を書いたボール
Ｂ:４の倍数を書いたボール
Ｃ:５の倍数を書いたボール

この問題なんですが、解き方は分かるのにつっかかっています。
Ａが取った数が33、Ｂが25、Ｃが20
そしてＡ∩Ｂつまり被った８個は上の和から引く。 Ｂ∩Ｃ、Ｃ∩Ａも同様に。
私がわからないのは、Ａ∩Ｂ∩Ｃの対処の仕方なんですが、これはどう考えればいいのでしょう。
Ａ∩ＢとＢ∩ＣとＣ∩Ａを求めたときに被ったボール１個を、かぶらないように考えるとなると+2する
33+25+20-8-5-6+2=61
これで間違っていました。

>>657
に追記
61がでた後に100-61=39
これで間違っていました。

>>657
×　かぶらないように考えるとなると+2する
○　かぶらないように考えるとなると+1する

ベン図で考えたとき、A∩B∩Cの部分は3重になっている

>>657
答えが違うなら解き方間違えてんだろ。

>>659の言うとおりだな

TT

三問ほどお願いします。
1.y=e^x+logx(0<x<3)のグラフの概形をかけ。
2.有理数とは限らない実数αについて、正数xのべきx^αを定義せよ。
3.f(x)=tan^−1*xの定義を述べよ。

>>663
マルチ

>>656
多分わかりました
ありがとうございます

666

次の極限値を求めよ
(1)
lim_[n→∞]1/n^5�納k=1,n]k^4
(2)
lim_[n→∞]1/n^2�納k=1,n]√(n^2-k^2)

お願いしますo(_ _*)o

>>667
どっちも区分求積

>>667
(1)=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n](k/n)^4=∫[x=0〜1]x^4dx=1/5
(2)=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]√{1-(k/n)^2}=∫[x=0〜1]√(1-x^2)dx=π/4

>>668

>>669

感謝します(｀・ω・´)/

ガウス積分のとこ
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
これなるのなんで？二重積分って、∫∫f(x)*f(y)dxdy=∫f(x)dx*∫f(y)dy
みたいな公式ありました？

あるよー

>>671
積分する領域が長方形のときは、あるよー

m,n,a,bは自然数 (1≦n≦100) のとき
x^2-mx+n=(x-a)(x-b)　と因数分解される(m,n)は何組あるか？

ベクトル値写像で
f:R^2→R^2;[x]→[sin(x^2 + y^2)]
　　　　　　　[y] 　[　　cos(xy)　　]

のヤコビ行列Df(x)
[2xcos(x^2 + y^2)　　　 2ysin(x^2 + y^2)]
[-ysin(xy)　　　　　　　　　-xcos(xy)　　　]

2xcos(x^2 + y^2)、-ysin(xy)は判るのですが
2ysin(x^2 + y^2)、-xcos(xy)がどうして出てくるのかわかりません
計算方法を教えてください

>>675　使ってる本もしくはプリントの計算が間違っていますね＾＾；

>>667 (1)
　�納k=1,n] k^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2 +3n-1)/30,
を代入

>>674
1〜100までの自然数を全て素因数分解

12.5％の食塩水が(　　　)gあります。
ここから90gを捨てて90gの水を加え、もう一度90gを捨てて90gの水を加えると、食塩水の濃さは4.5％になります。

(　　　)に当てはまる数値は何ですか？

225g

>>667 (2)

　(k-1)/n<x< k/n　⇒　√{1 - (k/n)^2} < √(1-x^2) < √{1 - ((k-1)/n)^2},

　(1/n)Σ[k=1,n-1] √{1 - (k/n)^2} < S < (1/n)Σ[k=1,n] √{1 -((k-1)/n)^2},
　S - (1/n) < (1/n)Σ[k=1,n-1] √{1 - (k/n)^2} < S
を代入。ここに
　S = π/4,　　（← 単位円の右上の1/4)

71.8

上界の最小値が上限ですよね？

つまり集合Aに最大値Max(A)があるなら、Max(a)が上限ですか？

そうだよ

1^1+2^2+3^3+4^4を１０で割った余りと
1^1、2^2、3^3、4^4をそれぞれ１０で割った余りを
足してそれを１０話で割ったものが何故等しいのですか？
誰か教えて下さいお願いします。
あと
4^4を１０で割った余りと
4を１０で割った余りに
4を掛けて１０で割った余りに
４を掛けて１０で割った余りに
４を掛けて１０で割った余りが何故等しいのでしょうか？
教えて下さいお願いします

第10話 「全部ちゃんとするから」

>>685
どんな数でも同じ事が成り立つよ。例えばある3数をαβγとして、
α=10a+b､β=10c+d､γ=10e+f と、10で割った余りをb､d､fで表すと、
α+β+γ=10(a+c+e)+(b+d+f)
だからどちらも、b+d+fを10で割った余りに等しい。

>>686
全然ちゃんとしないまま最終回もおわったじゃないか。

>>687
なんとなく…わかるんですが
もう少し詳しく教えてもらえないでしょうか？上の具体的な数を例に

第１１話．「話を整理しよう。」

ガウスと言う人が余りの数学を作ったのだが、そこで君の考えを全部ちゃんとして、話を整理した理論を展開している。
modって聞いた事あるかい？
よくある例えでは時計の針が12を回るとまた１になるよね。君の考えている事は「余りの数学」で
modの世界なんだ。そこは基本は簡単でおもしろく奥の深い世界なんだよ。
せっかく、君もそこに足を入れたんだから、もっと深く学ぶとおもしろい世界が見えてくるよ。
全部、自分で考えられればなおすばらしい。

mod云々の前に基本的なことをよく理解してないと

>>689
同様にして、b+d+f=10n+r と表せば、余りはどちらもrで等しい。

この場合、具体的な数を例にした方がわかりにくいということが理解できるくらいにはならないと。

第12話 「文字式で考えよう」

n個のサイコロ（n>2）を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

（3）出る目の最大値が5、最小値が2である確率

（1）出る目が全て奇数で1の目が含まれる確率
（2）出る目の最小値が2である確率

（1）（2）は解けたんですが（3）の出し方が分かりません。
2、5のみでる確率から2のみ出る確率と5のみ出る確率を引くのかなっと思ったけど
3、4を考えてないので間違ってて・・・
どなたか教えてください。お願いします。

>>696
マルチだったのかよ

ありがとうございます
上のほうは分かったんですが
"4^4を１０で割った余り"と
4を１０で割った余りに
4を掛けて１０で割った余りに
４を掛けて１０で割った余りに
４を掛けて１０で割った余りが等しい
というのが成り立つのがわかりません…
本当にすいません…教えて下さいお願いします…

面積の定義を教えて下さい。

http://x28go.s12.xrea.com/file/suisyou.swf
ここなんで、わかるんですか、教えて

>>698
とりあえずその見苦しい書き方を変数交えた数式に直してみろ。
上のほうが分かったのなら、できるはずだろ？

>>700
答えが81以下の9の倍数にしかならない。

>>698
「二項定理」は知ってるかなぁ。
一般化して4を任意の自然数nにして考えてみよう。

n=10a+b (nを10で割った余りをb)と表して、
これをk乗(kは任意の自然数)した場合を二項定理から考えてみると、

n^k=(10a+b)^k=10c+b^k と書けるから、n^kを10で割った余りは、
b^kを10で割った余りになりこれをrとするよ。

すると今度は、n=10a+bから b=n-10a、
この余りのbをn倍して10で割った余りは両辺n倍して、
nb=n^2-10an、この余りはn^2を10で割った余りになるが、
この操作をm回繰り返すと余りは、n^(m+1)を10で割った余りになる事が分かるよね。
これは「n^kを10で割った余り」だからrに等しい事になる訳だ。

>>696
出るめの最しょうが２のかくりつと、最大が５のときのかくりつはおなじ

-2≦a≦3，-6≦b≦5 のとき，a二乗+b二乗 のとりうる値の範囲は
□≦a二乗+b二乗≦□

どなたか考え方と□に入る答え教えて下さい!!二乗が出なくて見にくくてすみません!!

>>705
普通に 0 ≤ a^2 ≤ 9, 0 ≤ b^2 ≤ 36 から出るだろ

本当に馬鹿で…申し訳ないんですけど，0になるのはどうしてですか( ﾉД`)？

>>707
a,bが実数だったら2乗したら0以上になるでしょ。

>>707
とりあえず y=x^2 (-2 ≤ x ≤ 3) のグラフを描け。
それみてわからなければ、教科書を2年くらい遡れ。

そうでしたっ(ﾟДﾟ)!
簡単なのに本当にすみません…!!ありがとうございました!!

デジャブを感じる

数列{an}、{bn}がそれぞれa、bに収束するとする。
各ｎに対し、an≦bnならばa≦bを示せ

この問題で、
a>bとして、ε=(a-b)/2とおき、
ｎを十分大きくとると、|an-a|<ε、|bn-b|<εなので

ここまではわかったのですが、その次の

これらからan>bnとなり矛盾である

こうなるのがわかりません。ご教授お願いします。

>>712
引けよ

an>(a+b)/2>bn

>>712
|a_n-a|<ε ⇔ -ε<a_n-a<ε ⇔ a-ε<a_n<a+ε
ε=(a-b)/2を代入、b_nの方も同様にやる

>>715
わかりました！

どうもお手数おかけしてすいません。ありがとうございました。

数列｛Xn｝,｛Yn｝は、Xn,Yn≧0 , [Xn＋1]^2＋[Yn＋1]^2≦XnYn＋〔[Xn]^2＋[Yn]^2〕/2 （n⊂N）
を満たすとする。このとき｛Xn｝,｛Yn｝は共通の値に収束することを示せ。

先ほど他のスレで質問したときに、問題を間違えていたので、ご迷惑をおかけしてしまいました。
失礼なこととは思いますが、宜しくお願い致します。

せめて板くらい変えりゃいいのにｗ

212 名前：170[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 23:37:52
問題間違えてました、ごめんなさい！！

×「収束する」　○「共通の値に収束する」でした。

214 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 23:40:52
>>212
間違えてても既に書かれた解答で問題ないだろ、
なんで話を〆てから回答を全然検討しないまま
また無駄に話を再開しちゃうの？

216 名前：170[sage] 投稿日：2008/06/21(土) 23:43:14
>>214　すみません。僕が馬鹿だからです。申し訳ございませんでした。

----
収束先が原点だという時点で目的は達せられているだろ
と言われてるのが理解できずにマルチか
死ねばいいのに。

7^kを6で割った余りが1になることの証明はどのようにすればよいですか？

7^k≡1 mod 6　は上の文章の通りで合っていますよね？

>>720
7=6+1

すみません。自分、頭悪いんで…。
最初の式も間違ってたんですけど、同じ結果になるのでしょうか。

>721
早速のレスありがとうございます。

そういう風になるだろうな、というのは分かるのですが、
数学的に証明を与えるには7^k全てにおいて成り立つことを証明しなければいけないと
思うのですが、それはどのように記述すればよいのでしょうか。

どうかお力を貸していただけませんか。

7^k≡1^k=1 (mod 6)

>>723
(6+1)^k に二項定理。終わり。

>>722
答えがもらえない理由：

・式が曖昧 (Xn＋1 はXnに1を加えたものか？)
・別スレで指摘されたこと(⊂)が直ってない
・自分で考えようとしていない

※さっきのと同じ結果にはならんよ。

ごめんなさい。ご指摘有り難うございます。もう少し自分で考えてみます。

ドイツ字体のアルファベットってノートに書くときどう書けばいいの？
(たとえばσ-algebraのMとか)

そんなことより、ケツを出してこっちに向けろ

はい。向けたけどどうすればいいの？

>>728
筆記体で書けばいい。
字形は、なんかの本の付録とか巻末に載ってたりする。

大文字のMは /t`/t` って感じに斜め線から縦線に
うつるときに三角形状にくるっと捻る。

/t`/t`か、なるほどｗ

数列an、bnがa、bに収束するとき、
an/bn→a/b(n→∞)が成り立つことを示せ。

この問題で、
|bn-b|<(ε|b|^2)/2
これはわかるのですが、
|bn|>|b|/2がn≧Nを満たすnについて成立するので…
これがわかりません。ご教授おねがいします。

b=0を除くを入れないとダメ

1-(1+0.005)のマイナス２４０乗は何でしょうか。
よろしくお願いします。

-0.005=-(1/200)だから
200^240

>>734
すいません、書き忘れてました。

>>736有難うございます
続けて申し訳ないのですが、下記の場合どうなるのでしょうか。
600000÷200^240

bnがbに近づき
b>aならば
n>Nのときbn>a
が成り立つから

まぁ厳密にやろうとすると有界だの上限だのがどうのこうのという話になるので略する
とりあえず直感的にそうだという風に理解してくれよ

>>738　両方素因数分解しろ。

>>735
グーグル先生が教えてくれる。
ただひたすらググれ。

600000/(200^240)=6*10^{-(240log(2)+475)}=6*10^(-547.247‥)=3.3958‥*10^(-547)

数列｛Xn｝,｛Yn｝は、Xn,Yn≧0 , [Xn＋1]^2＋[Yn＋1]^2≦XnYn＋〔[Xn]^2＋[Yn]^2〕/2 （n∈N）
を満たすとする。このとき｛Xn｝,｛Yn｝は共通の値に収束することを示せ。

一晩考えたのですが、やっぱり手がつきません。ごめんなさい。
どうか、ご回答のほど、宜しくお願いします。
Xn＋1、Yn＋1は、数列X,またはYのn＋１番目みたいな意味で書きました。

>>743
x^2+y^2=1/2{(x+y)^2+(x-y)^2}

任意の正の数εにたいして、0<|x-a|<δならば|f(x)-f(a)|<εとなるδが存在する
と
任意の正の数εにたいして、0<|x-a|<δならば|f(x)-f(a)|<ε/2となるδが存在する
が同じであることを示せ

これどうやるの？
εは任意だから、ε=ε/2にしてもよい
とかいう証明だとダメですよね・・・

>>745
両方同じεとδだと思ってるならお前に救いは訪れないよ。

√3(√6-√2)って3√2-√6で当たってる？

いいよ。

>>748
ありがとうございました。

^(-200)

行列のCRS形式って何ですか？

その前に何故それを知りたいと思ったのか？

｛3x＋5＞-1｝
｛5x-5≦3x＋1｝

は-2＜x≦3
で当たってるでしょうか

｛3x＋5＞-1
｛5x-5≦3x＋1
でした

当たり？

>>755
すいません。間違ってないでしょうか

当たり

>>757
ありがとうございました。またがんばります

ttp://briefcase.yahoo.co.jp/bc/torityo55god/lst?.dir=/%a5%de%a5%a4%a5%c9%a5%ad%a5%e5%a5%e1%a5%f3%a5%c8&.order=&.view=l&.src=bc&.done=http%3a//briefcase.yahoo.co.jp/

上記のURLにある問題の解き方教えてください。。

このフォルダは非公開です。

AとBを5：2の割合で分量（ml）は好きでよいので混ぜてください。
と言われたのだけど「5：2」の割合が分からない

５と２に同じ倍数をかければいいのかな？
たとえば、５をかけると

A＝２５ｍｌ　B=１０ｍｌ

全体で３５ｍｌのものが出来るのかな。

頭の中がごちゃごちゃ過ぎて分からないです

>>761
そういうこと。

確信が持てなかったんで、ありがとう

y'+y=x^2+2x
この微分方程式ってどうやって解けますか？
dy/dx+y=x^2+2x
変数分離にするにはどうしたら・・・

>>764
y'＋y＝0を解く。
でx^2を足す。
終わり。

>>764
両辺にe^xを乗じると、
(y*e^x)'=(x^2*e^x)' → y=x^2+C*e^(-x)

x^2+6x-4=0

はx=-6±√53/2
で正しいでしょうか

36+16の計算もできないの？

４９

>>768
くだらなすぎて煩わしい問題だったでしょうか。
計算間違いしていたらすいません

>>768
6^2-4*2*1
36+16　52/2　でした。どこかで計算間違いしてました

x=-6±√26 でしょうか

誤　4*2*1
正　4*2*2

これでいい

>>773
ありがとうございました。

ν即からきました


初体験は平均14歳！暴走する若者の性、おまえらは？
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1214391297/

535:カミラ(横浜) 2008/06/25(水) 22:49:44 ID:NvoW9yxAO
この平均ってどうやって出すの?

A君：14歳で脱童貞
B君：18歳で脱童貞
C君：現在16歳で童貞

Cはこれから脱童貞するかもしれないけどいつになるか分からない
AとBの平均で脱童貞平均年齢は16歳?


アンケートの対象は11〜18歳です
この考えで正しいか教えて下さい
また、全年齢の男性を対象にしたアンケートの場合、上の考え方なら
自分が童貞を守っていても平均年齢は引き上げられないということですよね?

>>775
普通Cは除外、選挙で名前間違えたのは無効票になるのと同じ
一生童貞守るならずっと除外だから平均年齢は引きあがらないが
年取って結局脱童貞したら平均はあがる

>>776
よく分かりました。ありがとうございました
現在童貞の人がアンケートに及ぼす影響は、年齢でなく
全体から見た割合でしかいえないですね

妖精は年齢を取ったから妖精なのでなく、卒業出来る割合の中に
入っていないだけかもしれないですね…

解きなおしてみたのですが
>>771-772の答えはx=-3±√52
だったりするでしょうか。割る先を間違えていました。

>>778
代入して確かめて見りゃいいじゃん。
でも、それで合ってるとしても√52のままじゃ減点されるんじゃないか？

AB=9で、Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするときAD=6であり、辺ACは最小の整数値を取るΔABCの面積を求めよ。

求めマスタ

>>779
52は4の倍数でしたね。指摘されて気づきました。本当に助かりました。

x=-3±√13
で今度こそ正しいと思います。ありがとうございました。

aho

>>780
18√5

>>782
√の中はb^2-4ac。
bが偶数ならb^2は4の倍数。
4acはもちろん4の倍数。
bが偶数の時はb^2-4acは必ず4の倍数。

aを正の実数としy＝a~2x~2-２a(a-２)x-8aのグラフをＣとする
a<x<a+１においてこの二次関数の最大値と最小値の差が４aとなるときa＝？である。
またＣがx軸のx<-aの部分の1点を通り，かつ，頂点のx座標が-１より大きくなるようなaの範囲は？である。
問題の不等号にはイコールがつきます。
どなたか教えてください(;_;)

>>780
AC=5でS=(14/5)√29

Aがmeasurableじゃないときに
0μ(A)=0って言えますか？
0μ(A)=0≡0で言えると思うのですが。

可測じゃないものの測度をはかるなよ。

>>786
y=f(x)=a^2{x-(a-2)/a}^2-(a+2)^2 より軸はx=(a-2)/aだが、
a＞(a-2)/aだから、f(a+1)-f(a)=4a を解く。

lim[x→0]f(x)=0
ならば
lim[ε→0]{max[|x|<=ε]f(x)}=0
を示す方法がわかりません。
お願いします。

g(x)がn回微分可能であるとき
(d/dx)^n (xg(x))=xg^(n)(x)+ng^(n-1)(x)となることを示せ。

全く分かりません。どうかお知恵をお借りしたいです。

(xy)[1]=xy[1]+y
である。[n]はn階微分の意味

(xy)[n]=xy[n]+ny[n-1]
と仮定
(xy)[n+1]=xy[n+1]+y[n]+ny[n]=xy[n+1]+(1+n)y[n]
となるので、数学的帰納法で証明できた

>>792
何がどうわからない。
(d/dx)^nという記号の意味がわからないのか？

>>787
thx
計算間違えてたorz

くだらない妄想を一つ。。。

あるクソ長い小数を意味する物質１個と、
別のクソ長い小数を意味する物質１個をぶつける。
また別のクソ長い少数が出る。

これを何らかの演算と考えれば、クソ長い少数に対して
１操作で演算が可能である。
これは高速な計算機の原理にはならないだろうか？

>>791
成り立たない。

>>791
fが連続とかの仮定がないのなら、maxでなくsupと書かないとまずい。
そう直したとして、

lim[x→0]f(x)=0をε-δで表現してみれば証明はほとんど明らかにできる。

je

F(x)=ax+bで与えられるときxf(x)、1/F(x)、F(x)/xで微分せよ。
F(x)で微分するなら考えられるけどそれ以外はどういう風に考えればいいのか・・・

y=xF(x)等とおいて
dF/dy=(dF/dx)(dx/dy)

>>798 出来ない。

dekiru

>>802=>>797? Why?

∀ε>0, ∃δ>0, if |x|≦δ then |f(x)|≦ε
∴sup[|x|≦δ]|f(x)| ≦ ε

∴ ∀ε>0, ∃δ>0, sup[|x|≦δ]|f(x)| ≦ ε

By the way, if 0<α<δ then sup[|x|<=α]|f(x)| ≦ sup[|x|<=δ]|f(x)|

∴ ∀ε>0,∃δ>0, if 0<α<δ then max[|x|≦α]|f(x)| ≦ ε

⇔ lim[α→+0]{max[|x|≦α]|f(x)|} = 0

⇒ lim[α→+0]{max[|x|≦α]f(x)} = 0

By the way って w

Correction:

By the way, if 0<α<δ then sup[|x|≦α]|f(x)| ≦ sup[|x|≦δ]|f(x)|

∴ ∀ε>0,∃δ>0, if 0<α<δ then sup[|x|≦α]|f(x)| ≦ ε

⇔ lim[α→+0]{sup[|x|≦α]|f(x)|} = 0

⇒ lim[α→+0]{sup[|x|≦α]f(x)} = 0

円柱f(x,y,z)=x^2+y^2-2=0
平面g(x,y,z)=x+z-4=0
が交わる曲線上の点Ｐ（1,1,3）における接線の方程式を媒介変数を用いて表せ。

誰か教えてください。

>>804 >>806

自分頭悪いんですいません

とか言う馬鹿質問者が結構いるみたいだけど
頭悪いと分かってるのになんで数学なんてやってるの？

誰か教えてください。

数学やっているんじゃなくて、仕方なく宿題をここに書いて答えを書かせているだけです。

ぬこ様の御前だ
みなのもの頭がたか〜い

f(x)=1 (x=0), 0 (otherwise).
∀ε>0, sup[|x|<=ε]f(x)=1

>>811
ぬこの尾頭つき？

馬鹿みたいな質問かもしれないんですがどうか教えてください

aがbの何パーセントかってのを簡単に電卓で打つ方法はありますか？

今はa=10,b=100だとすると
b÷100をして1%が1だと出してからそれをメモリーしてa÷メモリーしておいた1
それでやっと10は100の10%だと出しています。

b/a*100

>>815
a/b*100でそれっぽくなったんですがこっちの方でいいのかな、ありがとうございます！

a/b%

tanπ/2が−∞になるのはグラフから導くんですか？

x→π/2のとき、cos(x)→+0、sin(x)→1よりtan(x)→+∞

グラフから導けるわけねーだろアホが

呆けてた。
x↑π/2のときtan(x)→+∞
x↓π/2のときtan(x)→-∞
x→π/2のとき、tan(x)は（有限値にも∞にも-∞にも）収束しない。

-∞じゃなくて+∞でした。教えて頂いた方ありがとうございました。

inf

中二ぐらいの数学ワーク欄外に載ってた問題。
どこかの学者が考案したとかで、7x7問題？
7が7つ並んでる穴埋めの割り算の筆算ぽかったと思うんですが、
知ってる人はいませんか？

中二レベルの知識で解けるはずなんですが、やたらに難しくて、
丸二日間、全授業をすっ飛ばして解いた覚えがあるんです。
もう一度やってみたいのですが、探しきれませんでした。

記憶も曖昧で、うろ覚えで、すいません…
ご存知の方はいませんか？

>>824
有名な虫食い算「孤独の7」のことではないの？

>>825
孤独の7、調べてみましたが、
もうちょっと桁数が多くて7が7つだけ表示されてたような。。。

雰囲気はあんな感じなんですけど、あぁ、思い出せない！

見つかりました。
イギリスの数学者バーウィック作「7つの7」でした。

ありがとうございました！

m

mm

58781
125473)7375428413
627365
1101778
1003784
979944
878311
1016331
1003784
125473
125473
0

正規方程式（Normal Equations）の文献の１文に

The trick of accumulating inner products in double precision for { X^T X } and { X^T y } will cure neither of these two problems.

という１文があるのですが，この場合の accumulate はどう訳すべきでしょうか？
inner products（内積）が目的語になっているので，数学の分野では「積算する」とか
そういう意味になるのでしょうか？お願いします．

※ { } で囲まれたものは数式で，Xは行列，yはベクトル，super script T は転置です．

質問お願いします。

N≦ルート５＜N＋１を満たす整数NはN＝２ すなわちルート５の整数部分は２である(←これはわかります)。
なお、負の整数部分には注意しよう。例えば−１．５の整数部分は−１ではなく−２である。←ここの意味が分かりません。
宜しくお願い致します

ガウスの記号[]の事を言ってるのかな、[-1.5]=-2
[x]は「xを超えない最大の整数」

>>832
ある数xを、x=n+r (nは整数、0≦r＜1)と表した場合の事を言ってると思う。
-1.5=-2+0.5

>>833-834
わざわざ有難う御座いましたm(_ _)m

Eulerの公式を使い、log√(-1)を求めよ。ただし、これは１つには定まらない。

くだらなくて申し訳ありません、どなたかご解答よろしくお願いします

i=e^(πi/2+2nπ)

ともに標準正規分布(平均0, 分散1)をもつ二つの数X, Yがあります
このとき、X+Yの分布は正規分布になりますか？
なるとしたら、そのときの平均と分散はいくつになりますか？

初歩的な質問ですいません。よろしくお願いします。

>>838
定義通り計算するだけ。
E(X+Y)＝E(X)＋E(Y)
V(X+Y)＝｛E(X+Y)｝^2−E((X+Y)^2)＝（ごちゃごちゃ）＝V(X)＋V(Y)
意味が分からないなら復習。
ちなみに↑から分かるようにV(X-Y)もV(X)＋V(Y)になる。

寝る前だから間違ってたらごめんよ。

正規分布は
1/sqrt(2πi)*∫e^(x^2/2)dxの無限積分だ！
だから足したら、二倍になる！

閉区間上の連続関数の列で、各点収束するが、極限が連続関数にならないようなものを与えよ。

回答お願いします

x<1+1/nでy=0
1+1/n<=x<1+2/nでy=nx-n-1
x<=1+2/nでy=1
こんなのは？

最後
1+2/n<=xの間違いね

>>841
f[n](x) = x^n (0≦x≦1)

t

ベクトルA(2,1,1)の先端に接し、Aに垂直な面の方程式って
2x+y+z=0であってますか？

>>846
ちがう

まじですか！？
やり方を教えてくれるとうれしいです

>>848
それ(2,1,1)通らないだろ。
ぐぐれかす。

(2,1,1)通るように平行移動しろよ。

ベクトルA(2,1,1)の先端に接してるんだから
f(2,1,1)=0にならんとだめじゃん。

ということは2x+y+z=6であってますか？

>>852
検算してみる気はないの？

あります！！
検算してなったので一応聞いてみました

>>854
そういうのをする気がないっていうんだよ

>>854
じゃあ、おまえ、合ってるって言われても検算したんだな？

あるもん( `Д´)

なんなんだいったい

ニセモノ、乙

年齢的に大人の年齢になってしまいましたが
高校の数学の授業もこんなのできても意味なーって感じで
どうでもいいって思ってました。

でも北野武が言うように
数学は見えない部分で常に役にたってるんだ」

それに世界の成り立ちを知るためにも数学は必要

でも今さら本で独学すると、ほかの分野と比べて難しすぎると思いました。
記号の読み方すらわからなかったり・・

高校以前の数学も不確かなので・・・・・・・・・、
1から数学を学ぶ方法や良い数学本を教えてください。

>>860
教科書

>>860
ぶっちゃけると>>861なんだが、
それはともかく、とりあえずどこら辺から分からんのかを確認。
本屋行って小中の参考書を見て学年を上げながら、
分かるところはどうでもいいから分からんのが出てくるまで。

あとは教科書が手に入るんならそれで。
参考書は人によりけりなんでなんとも言えん。
人に教わるのが一番楽だが大人だと家庭教師とかしかないかも知らん。
まぁ金と年下に教わるプライドが許すんなら考えてもいいんじゃないか。

>>862
小学高〜中学1年ぐらいまでは総合で学年トップクラスぐらいでした一応。
でもその後、数学に限らず全分野でやる気消失。
今は中学のですら、むずい（もう忘れた）と思います・・。
教科書は全部捨ててしまいました。

参考書を新しく揃えて、それでこれ（数学）はわからんなーと思ったのですが
教科書の方がわかりやすいですか？

あと、下の方から順番にといていけば、むずい数学もそのうちわかるようになりますか？
今は下の数学すらわからんので。

>>863
当たり前だが、参考書ってのは一応授業は受けてるけど分からんやつを相手にしてるのが多いわけで、
小中高用は初修なんてのは考慮に入れてない。
（まぁ大学以上は別の意味で初修は考えてないだろうけど）

だから教科書の方がいいとは思う。
個人でも手に入ったと思うんだがやり方は知らんのでぐぐるかなんかして。

小学校でいっぱいいっぱいだったのかよ(T_T)

sage

>>864
サンクス

>>865
（涙・・・）

名前欄の132ってどういう意味なの？

>>868
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF

実数列{a_n}（n=1→∞）を
a_n = 1/nで定めるとき、
lim(n→∞）a_n=0
となることをεーδ論法で示したい。この問題に対する次の答案が正しいか間違っているかを答え、
もし間違っている場合は間違いを指摘してどうすれば正しい答えになるかを述べよ。
任意の正数εに対して、ε^-1より大きな自然数を１つ選んでＮと置くと、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
| a_n - 0 | < ε
が成り立つ。従って数列{a_n}（n=1→∞）は0に収束する。

多分この手の問題は間違っていることが多いと想うのですが、
ドコが間違っているのかわからないのでどなたか解答よろしくお願いします

>>870
この程度の問題で正しいか正しくないかが自分で分からないのなら
この先もわからんだろう。もう数学捨てれば？

∀ε>0　∃N>0 st ∀n>N→|a[n]|<ε
Nを1/εより大きい最小の自然数に選べば、確かにこの命題は成り立つ。

そのε-δは間違ってはいないね。

>>871
捨てたくてもやはり必修単位として必要なので・・

>>872
ありがとうございます。

これはどうでしょうか？
{a_n}（n=1→∞）を
a_n = (-1)^n
で定めるとき、この数列が収束しないことをεーδ論法で示したい。
この問題に対する次の答案が正しいか間違っているかを答え、
もし間違っている場合は間違いを指摘してどうすれば正しい答えになるかを述べよ。
任意の実数αと任意の正数εに対して、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
| a_n - α |　＞　ε
が成り立つ。従って数列{a_n}（n=1→∞）は収束しない。

任意の実数αと任意の正数εに対して、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
この部分が違うね。
任意の整数εに対してが間違い。

873は、数列{a_n}がある値αに収束することのε-δ式(ε-N式)定義を書けるのかね？

εδの否定がわからない奴は
全ての猫が白いの反対を
全ての猫は白くない

ある猫は白いの反対を
ある猫は白くない
とやっちゃう人！

もうちょっと量について勉強しろ！

白いぬこは

「球面の曲率テンソルを求めよ」と言われたのですが、
球面に定められているリーマン計量の種類によって変わってくると思うのですが？
その場合、俗に言う誘導計量で計算すればいいのでしょうか？

１．通常のR3で出す。
２．他に思いついたらそれでも出してみる。
出題者は１を想定していると思われる。

>>875
問題に答えられないくせに偉そうにいうな！このクズが！

ha

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２−６ｘ+１を微分するとｆ’（ｘ）＝２ｘ−６になるというのですが
どういう式？に代入して、どういう式の手順なのか、わかりませんので
わかる人いたら、おしえてください

x~2＋6x−16=0
の方程式を解けって、問題って

x~2＋6x−16=0=(x＋8)(x−2)=−8、2

でいいんですか？

もうやだこのスレ

>>882
教科書

>>883
いいわけねえだろ

>>教科書ってどういう意味？
微分するって、簡単に言うと、どういうこと？

わからなすぎて吐きそうだ・・・
だれか数学の天才のひと教えてー！

x^nを微分するとnx^n-1になる。
だからx^2を微分すると2ｘ
-6ｘを微分すると-6
+1を微分すると0（定数は微分すると0になります）

教科書を読みましょう

>>887
教科書読めってことだよ

>>880
こんなふうな解だったらオマエはどう指導する？
「どんなαをとっても、あるεを選べば、どんなNに対しても、｜a_N-α|≧εとなることがあるから{a_n}は収束しない」

8+9+3

こわいお兄さんですよー

>>889
ありがとうございました。わかったような気がします。

>>891
わかりません

普通の力学(ニュートンの法則と万有引力の法則)
複素数の微積分を使うと便利なことになる？

電磁気学なら使えるらしいってことはわかったんだけど
ニュートン力学で複素数って役に立つにはどうしたら・・・

>896
複素数は極座標を使うネタに便利
中心力場でコリオリの力を求めるのに使うとか

>>896　微分方程式の解がcosやsinの時便利

x^+(10x-100)=26^　←　この式を変形させたら

101x^-2000x+9324=0　←　なぜこうなるのでしょうか？よければ教えてください

は？死ねよ

>>899
>>1読んで書き直したら

Ｘ〜Ｎ（０．１）→Ｘ＾２〜自由度１のＸ＾２の分布を
特性関数を使ってとけ

失礼しました

どうしてもわからない為どなたか教えてください

(1．2)の2この数字を 用いて出来る5桁の整数が全部で何個出来るか、樹形図を書いて求めなさい。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良い。と言う問題何ですが、答えは出たんですが樹形図の書き方がわかりません…。おねがいします

　　　1 ─　1
　／　　＼
1　　　　　　2
　＼
　　　2 ─ 1
　　　 　＼
　　　　　　 2
こんな感じ

50種100枚のカードがランダムに存在する。
このときある特定でないカード１種が４枚存在する確率を求めよ。

式をたててみましたが自信がありません。
教授願います。

いちおうたてた式としては
50*(((1^4)*(49^96))/(50^100))
になったのですが…

↑追記
他のカードの状況は問いません。

>>906
求める確率
= 1 - (50!*100!/50^100)*Σ[k,m,n] 1/{k!*m!*n!*(50-k-m-n)!*2^m*6^n}

ただしk,m,n は
0≦k,m,n
k+m+n≦50
k+2m+3n=100
を満たす範囲で動かす

計算すると
求める確率 ≒ 1 - 6.6276*10^(-6)

>>908
ありがとうございました。

…なんかくだらないなんてレベルを超越してる気がします…
もしよろしければなぜその式になったか解説願えませんか？

ん？よく見るとなんか凄く確率が高いわけですが…１にこんなに近くなるものなのでしょうか？

151枚以上だったら 1 なんだからこんなもんでしょ

場合分けの問題についてですが
X枚の1万円札があるとして
(X-1)枚の札を重ねて束をつくり、もう1枚でその束を挟むとき
場合分けは何通りになりますか？
（できた束をひっくり返して他と同じ並べ方になる場合は数えないこととします）

よろしくお願いします。

>>912
意味わかんね

行列をベクトルで微分
ベクトルをベクトルで微分

などの公式を扱っているサイトをご存知でしたら
教えてください．英語のサイトでも構いません．

つ rot, grad, div : de rahm
かと釣られそうになったが、
d[[,],]/d[] ? それ [[,],] ? [] ?
d/dsin x みたいに解らない。
何か役に立つ事があるの?

つ Jacobian ? 数論の方?
d[[,],]/d[] の先はそれだけじゃないな。

つ abstruct nonsense
つ テンソル

三角形ＡＢＣにおいてＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５cosAであるとする。
(1)辺ＣＡの長さを求めるとＣＡ＝�@である。
(2)三角形ＡＢＣの外接円の半径は�Aである。
(3)三角形ＡＢＣの内接円の半径は�Bであり、内接円の中心と点Ｃを結ぶ
直線と辺ＡＢの好転をＥとするとＣＥ＝�Cである。
�@、�A、�B、�Cにはいる数字を答えろ。

すいませんが、よろしくおねがいします。

>>870ですが、Nより大きな、ではなくN以上の、だと思うのですが、どうなんでしょうか？

>>918
ε-δじゃないな。ε-N だ

>>918
別にそこは間違いじゃないし

>>919
それはその通りですね

>>920
そうなんですか・・教科書を読むとn≧Nとなっていたのでてっきりそこかと・・
じゃあやはり間違いはないということでいいんでしょうか？

問題
１辺の長さが8の正方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり、
OA=OB=OC=OD,sin∠OAB=2√2/3,△OABの面積が32√2である。
(1)辺OAの長さを求めよ。また、四角錐O-ABCDの高さを求めよ。
(2)点Pを辺OA上に、点Qを辺AB上にOP=AQ=xとなるようにとる。
三角錐PAQDの体積の最大値とそのときのxの値を求めよ。
(3)(2)の三角錐PAQDの体積が最大になるとき、点Aから平面PQDに
下ろした垂線をAHとする。線分AHの長さを求めよ。

わからないです。
解説お願いします

>>921
ε^(-1)より大きなNを一つとったんなら、そのNの変わりにN+1をとってもよく、
あらためてそれをNと書けば、あなたが心配した　n＞N　は　n≧N　となる。

>>922
(1)(1/2)AB*OA*sin(∠OAB)=S=32√2 → OA=12
h^2=OA^2-(AC/2)^2 → h=4√7

(2)△AQD=8x/2=4x、またtan(∠OAC)=√(7/2)からsin(∠OAC)=√7/3
よってV=(1/3)*(4x)*(√7/3)*(12-x)=(4√7/9)*{-(x-6)^2+36}から、
x=6のとき最大値16√7

(3)△PQD=20√2だから、(1/3)*(20√2)*AH=V=16√7 → AH=6√14/5

>>923
ありがとうございます。
>>873はどこが間違っているのでしょうか？

>>927
>>875 についてまず答えてみたら？
　

＜a、b＞
＜＞この記号ってなにを表すんですか？

0＜a、b＞∞
こんなかんじ

＞　ｂ＞∞

どんなｂなのだろうか

>>929　エルミート内積とか。
　てか普通出てきたらどっかに定義のってんだろ。

すいません、言葉足りませんでした。

｜V（ｚ（ｔ））｜cosθ＝｜V（ｚ（ｔ））｜＜V(ｚ（ｔ））、ｚ’（ｔ）＞/（｜V（ｚ（ｔ））｜｜ｚ’（ｔ）｜）＝＜V(ｚ（ｔ））、ｚ’（ｔ）＞/｜ｚ’（ｔ）｜
となっていたんです。
それで＜V(ｚ（ｔ））、ｚ’（ｔ）＞の意味がわからなくて・・・

>>932
ありがとうございました。
友達のノートだったので、よくわからなかったんです。
で、これって内積？ときいたら、違うといわれてそのまま教えてくれなかった（読めばわかると言われた）のでパニックになっていました。
エルミート内積でｸﾞｸﾞったら得心しました。
本当にありがとうございました。

>>928
>>875
任意の正数εに対して、ある自然数Ｎが存在し、nがN≦nの時
| a_n -α | < ε
が成り立つので、{a_n}（n=1→∞）はαに収束する

>>935
これで正しいのだけど、このままだと否定命題が作りにくい。
「の時」が扱いにくい。
つぎのようにする
任意の正数εに対して、ある自然数Ｎが存在し、任意のの自然数nに対し
もしN≦nならば | a_n -α | < εである

この否定命題が成立すれば、a_n　は　αには収束しないことになる。
その否定命題は、これは機械的に作れる。

ある正の数εが存在し、任意の自然数Nに対し、ある自然数n≧Nが存在して|a_n-α|≧ε。

もう少しこなれた言い方をすれば、

ある正の数εが存在し、どんなに大きな自然数Nをとっても、
Nより大きな自然数のなかに　|a_n-α|≧ε　をみたす　n　がある。　ということ

これで　>>873　の間違いの箇所が分かる筈。

任意のを∀、に対してある〜〜を∃と書けば
ε-N論法はいわば

∀ε>0　∃N>0 (∀n>N→|a[n]-α|<ε|
一般的に
この∀とか∃とかを否定するのは
∀を∃に、∃を∀にかえればいい
だから
∃ε>0　∀N>0 (∃n>N→|a[n]-α|>=ε|

これはαに収束しない場合だが
どんな値にも収束しないときは最初に∀αを付け足せばよい

>>937
> 任意のを∀、に対してある〜〜を∃と書けば
> ε-N論法はいわば
> ∀ε>0　∃N>0 (∀n>N→|a[n]-α|<ε|

A → B　　は　　(〜A)∨B と書き換えると
∀ε>0　∃N>0 ∀n>0 (　n≦N　∨　|a[n]-α|<ε|)

> 一般的に
> この∀とか∃とかを否定するのは
> ∀を∃に、∃を∀にかえればいい
> だから
> ∃ε>0　∀N>0 (∃n>N→|a[n]-α|>=ε|

∃ε>0　∀N>0 ∃n>0　(n>N ∧ |a[n]-α|>=ε|


> これはαに収束しない場合だが
> どんな値にも収束しないときは最初に∀αを付け足せばよい

>>936
すいませんドコが間違ってるのかわかりません・・orz

そうか。俺はわかる。でも教えてあげないよーんｗ

>>940
教えてください

　　　　　　 ﾊ,,ﾊ
　((⊂ ヽ　( ﾟωﾟ ) 　/ ⊃))　おことわりします
　　　|　L　| 　 '⌒V　/
　　　 ヽ,_,/　　 ヽ＿./
　　＿＿,,/,,　　　i
　（　　＿　　　　 |
　　＼＼_ ￣`'＼ ＼
　　　ヽ　）　 　 　>　）
　　　(_/´　　　 / ／
　　　　　　　　 （　ヽ
　　　　　　　　　ヽ_)

>>939
パターンマッチの問題．

声を出して10回「任意のαに対してa_nがαに収束しない」を
εδで書いたものを読んでごらん．
そのあと，873を読んでみれば，ふつうの人ならどこが不一致かわかるはず．

>>939
実際に >>873 に書かれてることが成立してるかどうかをまず確かめてみたら？ つまり

> a_n = (-1)^n

に対して

> 任意の実数αと任意の正数εに対して、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
> | a_n - α |　＞　ε
> が成り立つ。

であるかどうか。

>>943
うーん・・≧の部分が＞になってるのは不一致だと想うのですが、これは多分問題ないですよね。。？

>>944
これと同じ問題を解説したノートをさっき見つけて・・
{a_n}（n=1→∞）=αとする
(i)　α≧0のとき、ε＝0、1とすると、Ｎ∈Ｎ（太字）に対して、ｎが奇数のときｎ＞Ｎかつ
|a_n-α| = |-1-α| = 1+α＞ε
(ii)　α＜0のとき、ε＝0、1とすると、Ｎ∈Ｎ（太字）に対して、ｎが偶数のときｎ＞Ｎかつ
|a_n-α| = 1-α＞ε
(i),(ii)より発散

という風に書いてあったのですが、これを見てもドコが間違ってるのかわかりません・・

＞≧の部分が＞になってるのは不一致
おいおい。。。大丈夫か？εδ(εN)を￥のことを何も理解して無いんじゃないか？
ただ全てのεに対して〜〜云々っていう言葉を暗記してるだけだろ。

>>945
いやだからさ、まず今の場合に具体的に考えてみたほうがいい、ってことですよ。
a_n = (-1)^n なんでしょ。
その場合に

> 任意の実数αと任意の正数εに対して、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
> | a_n - α |　＞　ε
> が成り立つ。

が成り立ってるかどうかを確かめる。

「任意の」だのなんだのという文章がまるで理解できてないようなので、
まず練習としてそれを順を追って確かめてみましょう。

任意のっていわれても
α=1とかα=100000000000とかα=0.000000001とか
α=-100とか全部調べるんでしょ。(εも)どうやんの？

>>948
そんなことを言ってるんだったら、 >>873 なんて全然無理。
というか論外。

じゃあどうやるんですか？
全てのって言われても調べる方法は数学的帰納法くらいしか知らない・・・

>>950
どうせ考えたってたいした発想もできないんだから、まず手を動かせと。
思い付く数字をかたっぱしから試してみればいいじゃん。

数学できない人ってそうやって何もせずに
だた、ぐだぐだ言うだけなんだよね。

>>950
N=1, α=1 で n=2 のとき。

>>952
試してみましたがその条件だと確かに>>873は成り立たないですね・・なにがおかしいんだろう？？
ご教授お願いします。。
ちなみに俺は>>950の人ではなく質問者です。

ああ・・どんな自然数Ｎをとってもってのがおかしいのかな？

>>954
既に何度も説明があったように
収束の定義をε-Nで書いて、その否定を
きちんと書けば終わる話。
否定の作り方も既出だよね。

>>955
任意の実数αに対して任意の正数εが存在し、どんな自然数Ｎを取ってもn>Nとなるｎのうち
| a_n - α |　＞　ε
となるものがあるので、a_nは発散する。

こんな感じだと想うのですが・・間違っていますか？

>>956
間違ってる。

>>956
それをε-Nで書いてご覧。

>>957
マジですか・・ドコが間違っていますか？

>>958
εＮで書いたつもりなのですが・・

進歩のない奴だ。

>>956
> 任意の実数αに対して任意の正数εが存在し、どんな自然数Ｎを取ってもn>Nとなるｎのうち
> | a_n - α |　＞　ε
> となるものがあるので、a_nは発散する。

だから成立するかどうかためしてから書き込めって。

>>960
α＝1、ε＝1、n=1,N=3とすると・・
|a_n - 1| = 2 >1
より確かに
> 任意の実数αに対して任意の正数εが存在し、どんな自然数Ｎを取ってもn>Nとなるｎのうち
> | a_n - α |　＞　ε
> となるものがあるので、a_nは発散する。
は正しいことがわかる。
こんなところでしょうか？

>>961
N=1,n=3ですね・・すいません

正確には「発散する」じゃなくて「収束しない」な
もちろん任意のαに任意のεが、どんなNをn>Nとなるnのうち
そうなるものがあって収束しないわけじゃないのだが

だいたいここで問題になってる(-1)^nは発散してねーじゃん！

「任意の正数εが存在し」→「ある正数εが存在し」

> α＝1、ε＝1、n=1,N=3とすると・・

n > N

>>965
>>962です

>>966
>>965

>>966
　>>965嫁

>>967
任意の実数αに対してあるεが存在し、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きな任意の自然数ｎに対して、
| a_n - α |　＞　ε
が成り立つ。従って数列{a_n}（n=1→∞）は収束しない。

に変えたらいいということでしょうか？

>>969
条件反射のように即レスするな。
じっくり考えろ。

>>970
じっくり考えました。
任意の実数αに対してあるεが存在し、どんな自然数Ｎを取っても、Ｎより大きなある自然数ｎに対して、
| a_n - α |　＞　ε
が成り立つ。従って数列{a_n}（n=1→∞）は収束しない。

こういうことでしょうか？

お取り込み中すいません、質問があります。

ロルの定理や平均値の定理の仮定のときに
>関数f(x)が閉区間〔a,b〕で連続で、開区間(a,b)で微分可能であるとき
とありますが、連続の区間は閉区間なのに微分可能の区間は開区間で表されるのはなぜでしょうか？
>閉区間〔a,b〕で微分可能
としてはいけないのでしょうか？

>>972　微分の定義を思い出してみよう。

>>971
正数εでした

>>972
点a、点bでの微分可能性は考えられていない
（たとえばy=|x|のx=0など。)

>>971
正しい

といわれたら信じる？

>>976
他に頼るところがないので信じるしか・・よろしくお願いします

一晩じっくりと考えてごらん．

特に「ある○○が存在して」とか言う場合は，
具体的に，どんなものが存在するのかをはっきりさせること．

>>973,975
微分の定義は確か　関数f(x)上の点(a,f(a))での傾きを調べる　でしたっけ。

つまり点a,点bで微分可能か否かはさして重要ではないので開区間にしている
ということですね、わかりました。