未来の高校生のための数学質問スレ1

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

nanikangaetenno

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206603815/

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)
　　

春休みの課題が終わっていない高校に受かったばかりの新１年がやってくるぞ！

log[2]x+log[2](x-2)=2の方程式を解け
（2007 千葉工業大）

どうやって解くか教えてください。

>>8
両辺を底を２とする対数をとって
log[2]x+log[2](x-2)=log[2]4
真数条件よりx>2
従って
x(x-2)-4=0
x^2-2x-4=0
x=1±√5
x>2より
x=1+√5

山野小学校と川口小学校の生徒数と図書の数を調べたら、次の通りでした。

山口小　８６５人　　３６３３さつ
川口小　１３２８人　４７８１さつ

　生徒数のわりに図書の数が多いのはどちらですか？

という問題で　

生徒数÷図書数でいいのは分かるが、
図書数÷生徒数をやったら駄目な理由教えてくれ。

あ、偏差値３５くらいです

>>7
展開ー因数分解ー二次式　の季節でござるな

|2a+2|の絶対値記号の外し方を教えてください。
文字が入る場合のやり方がわからないのですが・・

>>10　生徒数の割に図書の数=図書一つあたりの生徒数=生徒数/図書数

>>12
絶対値の中が正か負かによって場合わけがいる。

ガキ向けクソスレばっか立ってんなや

>>未来の高校生
スレタイから察するに、このスレは小中スレなのか？

なら既出だよな

よって類似スレに認定？

>>12
a<-1の時-2a-2
a≧1の時2a+2

ちげーだろ

(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)
模範解答が
　x^8+x^4y^4+12y^8
なんだがどうしても
x^8+x^4y^4+y^8
になる
途中計算のヒントを教えてくだしあ

>>19

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

じゃそっちで聞いてきます

>>19
解答が間違い

バクテリアがあり、ある一定の割合で増え続け、2時間でその重さが
2倍になる。現在3gのバクテリアがあり、x時間後の重さがygであると
する。バクテリアは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)√2=1.41を使って1時間後と5時間後のバクテリアの重さを
小数点以下1桁まで求めよ。
(2003 東洋大（生命科学））

>>23

(1)y=3*(2)^x/2
(2)y=3*(2)^1/2=3*√2=3*1.41=4.23より4.2g
y=3*(2)^5/2=3*2^2*√2=3*4*1.41=16.92より16.9g

>>23
「バイバイン」の栗饅頭かｗｗｗ

2y-x=0である直線Lとx軸とのなす角をαとし、直線Lとy-4x=0のなす角
をβとする。これについて次の問いに答えよ。
(1)tanαの値を求めよ。
(2)tanβの値を求めよ
(2008 千葉工業大)

(1)
tanα＝1/2
(2)y-4x=0とx軸のなす角をγとすると、
tanγ=4
したがって
β=γ-αより
tanβ=tan(γ-α)=(tanγ-tanα)/(1+tanγ*tanα)
より
（4-1/2)/(1+4*(1/2))=7/6

A=x-2 B=2x-4の時、2A+Bを求めよ。

2(x-2)+(2x-4)=4x-8

点（3,6)を通り、直線2x-y+3=0に平行な直線を求めよ。

解）
y=2x+3
より傾き2の直線で点(3,6）を通ればよい。
よって
y-6=2(x-3)
y=2x

素数の一般式を見つけました。ラプラス変換して代数式に戻すつもりです。
でも、ＣＩＡに見つかると殺されるので公表しません。

p(k)=�買ﾂ（sin(π(k+1)/n))=2 n=1->∞　＝＞ｋ＝ｐｒｉｍｅ

でも公表しちゃおう

p(k)=∫δ（sin(π(k+1)/ｔ))dt=2　t=1→∞
Lp=2/s

Lp(k)=∫e^-sk∫δ（sin(π(k+1)/ｔ))dtdk
=∫∫e^-skδ（sin(π(k+1)/ｔ))dkdt
=∫�覇^-ksdt t|k+1 (i.e. k=nt-1)
=∫�覇^-(nt-1)sdt
=e^s∫1/(1-e^-st)dt

=∫�覇^-(nt-1)sdt
=-e^s��(e^-sn)/-ns
=s^-1�覇^-s(n-1)/n n=1->∞ ＝2s^-1
=��(e^-s(n-1))/n (n=1->∞)　＝2

1+e^-s/2+e^-2s/3+...

e^-s/2+e^-2s/3+... =1

これがラプラシアン表示の素数の一般式

p(k)=∫δ（sin(π(k+1)/ｔ))dt=2　t=1→∞

こんどはフリーエ変換してみよう

高校生向けスレでマスターベーションはやめろ

Fp(k)=∫e^-2πisk∫δ（sin(π(k+1)/ｔ))dtdk
=∫∫e^-2πiskδ（sin(π(k+1)/ｔ))dkdt
=∫�覇^-2πiksdt t|k+1 (i.e. k=nt-1)
=∫�覇^-(nt-1)2πisdt
=e^2πis∫1/(1-e^-2πist)dt

=∫�覇^-(nt-1)2πisdt
=-e^2πis��(e^-2πisn)/-2πins
=s^-1�覇^-2πis(n-1)/2πin n=1->∞ ＝2s^-1
=��(e^-2πis(n-1))/2πin (n=1->∞)　＝2

1+e^-2πis/4πi+e^-4πis/6πi+...

e^-2πis/4πi+e^-4πis/6πi+... =1

これがフーリエ表示の素数の一般式

=∫�覇^-(nt-1)2πisdt
=-e^2πis��(e^-2πisn)/-2πins
=s^-1�覇^-2πis(n-1)/2πin n=1->∞ ＝2δ(s)
=��(e^-2πis(n-1))/2πin (n=1->∞)　＝0

1+e^-2πis/4πi+e^-4πis/6πi+...

1+e^-2πis/4πi+e^-4πis/6πi+... =0

これがフーリエ表示の素数の一般式

p(k)=�買ﾂ（sin(πk/n))=2 n=1->∞　＝＞ｋ＝ｐｒｉｍｅ
p(k)=∫δ（sin(πk/ｔ))dt=2　t=1→∞
Lp=2/s
=∫�覇^-ntsdt
=��(e^-sn)/ns =2s^-1
=�覇^-sn/n n=1->∞ ＝2

e^-s/1+e^-2s/2+e^-3s/3+...=2

これがラプラシアン表示の素数の一般式

p(k)=�買ﾂ（sin(πk/n))=2 n=1->∞　＝＞ｋ＝ｐｒｉｍｅ
p(k)=∫δ（sin(πk/ｔ))dt=2　t=1→∞
Fp(k)=∫e^-2πisk∫δ（sin(πk/ｔ))dtdk=2δ(s)
=∫∫e^-2πiskδ（sin(πk/ｔ))dkdt
=∫�覇^-2πiskdt t|k (i.e. k=nt)
=∫�覇^-nt2πisdt
=∫1/(1-e^-2πist)dt

=∫�覇^-nt2πisdt
=-��(e^-2πisn)/-2πins
=s^-1�覇^-2πisn/2πin n=1->∞ ＝2δ(s)
=��(e^-2πisn)/2πin (n=1->∞)　＝0

e^-2πis/2πi+e^-4πis/4πi+e^-6πis/6πi+... =0

これがフーリエ表示の素数の一般式

なにこのオナニースレ

春だからな。

横が縦より5cm長い長方形がある。長方形の縦の長さを2倍にし、
横の長さを3cm小さくした時、長方の面積が元の面積の1.6倍になった。
もとの横の長さと縦の長さを求めよ。

縦の長さを(a)cmとすると元の横の長さは(a+5)cm。

新しく出来た長方形の縦と横の長さをaを使って表すと、
縦は(2a)cm、横の長さは(a+2)cmである
2a(a+2)/a(a+5)=1.6
従って2(a+2)=1.6(a+5)
a=10
よって元の縦の長さは10cm、横の長さは15cm

y=e^-s/1+e^-2s/2+e^-3s/3+...=2
dy/ds=-1/(1-e^-s)
=-(1+e^-s/(1-e^-s))
y=-s-log(1-e^-s)=2
1-e^-s=e^-2-s
e^-s=1/(e^-2+1)
s=log(1+e^-2)

y=-s-log(1-e^-s)
=log(e^-s/(1-e^-s))=2
L^-1y?

�這買ﾂ(t-xy)=2 -> t=prime
f=�這買ﾂ(t-xy)
Lf=�這猫δ(t-xy)=�這覇^-sxy=�覇^-sy/(1-e^-sy)

y=e^-s/1+e^-2s/2+e^-3s/3+...=2
dy/ds=e^-s/(1-e^-s)
y=log(1-e^-s)=2
1-e^-s=e^2
e^-s=1-e^2
s=-log(1-e^2)
(L^-1)log(1-e^-s)?

=�覇^-sy/(1-e^-sy)
=d/dy(s^-1)�罵og(1-e^-sy)
=d/dy(s^-1)log(π(1-e^-sy))
=(s^-1)(1/π(1-e^-sy))(��(se^-sx)π(1-e^-sy)/(1-e^-sx))
=��(e^-sx)/(1-e^-sx)=��-1/(1-e^sx)
=e^-s/(1-e^-s)+e^-2s/(1-e^2s)+...

ｙ＝ｘ，ｙ＝ａｘの２直線の間の(x,y)でx,y＜ｎが同時に整数の点の数をｎであらわしなさい。

無数

�這買ﾂ(t-zw)=4 -> t=complex prime
z=re^is
w=he^iu
rh=t,-t
s+u=0,π

コインを2枚同時に投げて2枚とも表が出る確率を求めよ。

1/2*1/2=1/4

�這嚢t>x*Xt<ax*Xx>0*Xx<n*Xt>0*Xt<n　x,t

微小区間A,Bの遷移確率をｐとするとき、あらゆる経路についてAB間を遷移する確率を
経路の距離ｓの関数で表現しなさい。

30世紀の高校生の中間試験問題を作りなさい。

king君は電車に1回乗ると1/3の確率で痴漢をするものとする。
king君が電車に3回乗って痴漢しない確率を求めよ。

(1/3)^3=1/27

Reply:>>60 何をしている。

>>60
間違えた
(1-1/3)^3=8/27

（４ｘ＋１）＋２（１６ｘ−４ｘ＋１）
これ教えてください

>>63
4x+1+2*16x-2*4x+2
=4x+1+32x-8x+2
=36x-4x+3

で、さらに続く。。。

x^4-y^4を因数分解せよ。

解）(x^2+y^2)(x^2-y~2)
(x^2+y^2)(x+y)(x-y)

kingはJJをいつも読んでいる。今月号のJJの総ページが400ページあり、
Kingの大好きな土岐田麗子ちゃんのページが80ページある。
kingは土岐田麗子ちゃんを見ると1/2の確率でオナニーするものとする。
kingが今月号のJJを全てのページ見てオナニーする確率を求めよ。

解）JJ全ページに対する土岐田麗子ちゃんのページにより確率を出すと、
80/400=1/5
Kingがオナニーする確率が1/2
従ってJJ全ページを見てKingがオナニーする確率は
1/5*1/2=1/10

>>67がやたら詳しい件について

√3の小数部分をaとして、a^2+1/a^2を求めよ。
解）
a=√3-1
(√3-1)^2+1/(√3-1)^2
よって5-3/2√3

y=x^2-2x-1の頂点を求めよ。

y=(x-1)^2-2
頂点の座標は(1,-2)

今年高校になるものです
中学の数学は書いてもよろしいでしょうか？

>>71
小・中学生のためのスレ　Part 30
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/

因数分解
２�u−４ｍ


　　2　　　　2
３ａ b−６ａｂ＋９ab

>>73
2m^2-4m
=2m(m-2)

>>　　2　　　　2
>>３ａ b−６ａｂ＋９ab

3a^2b-6ab^2+9ab ？？？

>>72
ども

>>74
ありです

F(x)=x^2-1の頂点の座標を求めよ。

(0,-1)

すみません、質問させてくださいm(__)m
3^5-3^3という問題があったとします。これって指数を先に計算(例えばこれだと5-3)しますよね。
3^5を計算してから(�@)、次に3^3を計算して(�A)、�@-�Aをする…こうすると答えが合わないんですよ。こういう計算で出してはいけないのですか？また、何故ですか？
分かりづらくてすみませんorz

>>78
思うに…
かなり基礎的なことを、壮大に勘違いしてないか？

3^5-3^3
=3^3(3^2-1)
=27(9-1)
=216

3^5=243、3^3=27
243-27=216


ってか 5-3 とかｲﾐﾌなんだが…
もしかして
a^5-a^3=a^2 になるとでも思っているのか？

>>79
すみません間違えました。3^5÷3^2です；

>>80
まったく違うだろうが
帰れ

>>80
犯すよお前…

指数法則でググレカス

ある種のバクテリアは１日１回分裂して２個になる。はじめに５個のバクテリアがあり、このまま増えていくと考えて、問いに答えよ。ただし、log_{10}(2)=0.3010とする。

(１)8日後のバクテリアの個数を求めよ。
(２)このバクテリアが4億個以上になるのは何日後か。

解）
(1)バクテリアの個数をy、時間をx日とおく。
従ってyの式はy=5*2^x
x=8を代入してy=5*(2)^8=256*5=1280 1280個
(2)4億個＝4*10^8
4*10^8=5*2^x
常用対数をとって
log_{10}(4*10^8)=log_{10}(5*2^x)
8+log_{10}4=log_{10}5+xlog_{10}2
8.6020=0.6990+0.3010x
0.3010x=7.9930
x=26.54
したがって4億個を超えるのは27日後。

まぎらわしいなぁ・・・

tukauna!

y=x^2とy=xで囲まれた面積を求めよ。
（2007 湘南工科大）

解）∫[0,1](x-x^2)dx=[1/2x^2-1/3x^3]=1/6

|a|↑=1,|b|↑=2,|a↑+b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

まったく手がつかないのですがどうやったら良いのですか？

>>87
マルチ

>>87
(1)|2a↑+3b↑|^2=4|a|^2↑+12a↑・b↑+9|b|^2↑=28
よって4+12a↑・b↑+36=28
12a↑・b↑=-12
a↑・b↑=-1
(2)
a↑・b↑=|a↑|*|b↑|cosθ
-1=2cosθ
cosθ=-1/2 0≦θ≦πよりθ=2/3π
(3)
(a↑-b↑)(a↑+tb↑)=0
|a|^2↑+t(a↑・b↑)-a↑・b↑-t|b|^2↑=0
1-t+1-4t=0
t=2/5

問題を写し間違えたから答えられなかったのだな。

|a|↑=1,|b|↑=2,|2a↑+3b↑|=2√7を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)a↑,b↑のなす角をθ（0≦θ≦π）とする時、θの角度を求めよ。
(3)a↑-b↑とa↑+tb↑が垂直となるようなtの値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

>>90
ここでは質問しないんじゃなかったのかい？
おまけにマルチ

>>89とともに死ね

円すいの公式教えて下さい

>>92
円錐の何の公式だ

y=-x^2+4xとy=xで囲まれた部分の面積を求めよ。

解)-x^2+4x=xよりx=0,3
∫[0,3](-x^2+3x)dx=[-1/3x^3+3/2x^2][0,3]=9/2

xy^2-x^2yを因数分解せよ。

解）xy(y-x)

x^2-9=0の二次方程式を解け。

解）（x+3)(x-3)=0
x=3,-3

>>92
c^2=r^2+h^2
S=π(c+r)r
V=πr^2h/3

c:母線の長さ
r:底面の半径
h:高さ
S:表面積
V:体積

log_{10}4=2log_{10}2

http://matome.nusutto.jp/

log_{10}6=log_{10}2+log_{10}3

x^2+y^2を基本対称式x+yとxyを使って表せ。
(x+y)^2-2xy

x^3+y^3を基本対称式x+yとxyを使って表せ。

(x+y)^3-3xy(x+y)

x+y=3,xy=2の時、x^2+y^2の値を求めよ。

解
(x+y)^2-2xy=9-8=1

kingはAneCanをいつも読んでいる。今月号のAneCanの総ページが500ページあり、
Kingの大好きな押切もえちゃんのページが100ページある。
kingは押切もえちゃんを見ると2/3の確率でオナニーするものとする。
kingが今月号のAneCanを全てのページ見てオナニーする確率を求めよ。

100/500=1/5
1/5*2/3=2/15
よってkingがオナニーする確率は2/15

Reply:>>104 なぜ2/15なのか。

>>105
アホ

1/(2-√3)を有利化せよ。

1/(2-√3)は、(2+√3)/(2-√3)(2+√3)=2+√3

↑漢字が間違っているヴァカ

P=|a+2|+|6-2a|とする
a＜-2のとき,-2≦a＜3のとき,a≧3のときのPの値をそれぞれ求めよ

a＜-2の時-(a+2)+(6-2a)=-3a+4
,-2≦a＜3の時(a+2)+(6-2a)=-a+8
a≧3の時(a+2)-(6-2a)=3a-4

はて？類似スレ間違いの場合、どう突っ込めば・・・

>>110
109は答えたがり

king君は電車に1回乗ると2/3の確率で女性専用車両に乗るものとする。
king君が電車に3回乗って女性専用車両に乗らない確率を求めよ。

解）
(1-2/3)^3=1/27
よって確率は1/27

１０００までやってねｗ

king君は電車に1回乗ると2/3の確率で猥褻するものとする。
king君が電車に4回乗って猥褻しない確率を求めよ。

解）
(1-2/3)^4=1/81

Reply:>>112,>>114 面談。

Reply:>>106 お前に何がわかるというのか。

kingはスケベであるの否定を答えよ。

解）
kingはスケベではない。

コインを3枚同時に投げて3枚とも表が出る確率を求めよ。

(1/2)^3=1/8

コインを3枚同時に投げて少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。

解）3枚とも裏になる確率は、(1/2)^3=1/8
よって余事象より、1-1/8=7/8
したがって7/8

Reply:>>117 私の助を紹介してくれるのか。

1/2+1/3=5/6

kingは3^20が何桁の数字かを求めた。
(log_{10}3=0.477)

解）
20log_{10}3=0.477*20=9.540
10^9<10^9.540≦10^10より
3~20は9桁の数字

と答えた。
kingの答案に間違いがある場合修正せよ。

>>122
10^9<10^9.540≦10^10だから
3^20は10桁の整数。

が正しい。
kingはアホだな（笑）

カーネーション3本とチューリップ4本の花束は1200円、カーネーション5本とチューリップ2本の花束は1300円になる。カーネーション1本の値段は？

誰か教えて下さい。
お願いします。

>>124
小・中学生のためのスレ　Part 30
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/

>>124
マルチ

>>124
カーネーションの値段をx円
チューリップの値段をy円とする

3x+4y=1200
5x+2y=1300
よってx=200 y=150
カーネーション1本200円、チューリップ1本150円

kingは500円をもって40円のみかんを買いたいと思います。
みかんを最大何個購入できるか。

解)４０円のみかんの個数をxとすると
40x≦500
x≦12.5
したがって最大12個購入できる。

ちなみにこれは数�Tの教科書の問です。

Reply:>>122-123 何をしようとしている。
Reply:>>128 割り算の問題。

>>129
高1で1次不等式を習うので、その問の問題じゃない。
さすがに名前はkingではないが。

kingはy=-x^2+4の放物線のy≧0の部分で、放物線に内接する長方形を作った。
長方形の４辺の長さをLとした時、Lの長さが最大となるような条件を求めよ。

Reply:>>131 内接とは何か。

放物線は閉じていないので平面的には内側という概念はないが
放物線と交わる直線には二交点の内側という概念があるかもしれない。

整数nが0≦n≦100のとき、2^nが1で始まる数になるようなnはいくつあるか。

Reply:>>134 対数を使えば少しは探しやすくなるか。

y=-x^2+6xのグラフの頂点は（ア,イ）である。
(2007 高卒認定試験）

解）y=-(x-3)^2+9
したがって頂点は(3,9)

ア・・3
イ・・9

y=x(6-x)とすりゃ、グラフの対称性からx=(6-0)/2=3、y=3(6-3)=9 の方が楽。

１ から ５ までの５個数字を重複なく並べて作れる５ケタの整数は何通りあるか。

5P5=5!=120
従って120通り

y=-2^3+6x^2のグラフがある。
(1)y'=(アイ）x+(ウエ)である。
(2)y=-2^3+6x^2のグラフ上の点(1,4)から引いた接線の傾きは(オ)である。
(3)y=-2^3+6x^2はx=(カ）で極大値(キ）をとる。
(2004 高校卒業認定試験）

(1)y'=-6x^2+12xより
ア・・-
イ・・6
ウ・・1
エ・・2
(2)(1)の式にx=1を代入してy'=6よって傾きは6
オ・・6
(3)増減表を書くと
x=2の時に極大値8をとる
カ・・2
キ・・8

ある出版社のアンケートで100人を対象にa,bの2冊の本を読んだことが
あるかどうか調査したところ次のようであった。

　aを読んだことがある人・・・・・75人
　bを読んだことがある人・・・・・50人
　aもbも読んだことがない人・・・10人

この時、aもbも読んだことがある人は何人か。


5 + 50 + 10 = 135 > 100

その３者を足したものは全体よりも多くなってしまう。なぜか？
それはab両方を読んだ人が２重にカウントされているからである。
二重にカウントされている人が135 - 100 = 35人いる。

y=a(x-2)^2+3のグラフが点（1,5）を通る時、ａの値を求めよ。

解）
5=a(1-2)^2+3
5=a+3
a=2

不等式x^2+y^2≦1を満たす点(x,y)の存在範囲をDとする。
点(x,y)が領域Dを動くとき,2x-yの最大値と最小値を求めよ。

高2です

座標平面上に2点A(2,0),B(0,-4)がある。
(1)2点A,B間の距離を求めるとア√イである。
(2)線分ABの中点の座標を求めると（ウ、エオ）である。
(3)直線ABの方程式を求めるとy=カx-4である。
(4)2点A,Bを直径の両端とする円の方程式を求めると、(x-キ)^2+(y+ク)^2=ケとなる。
(5)2点A,Bから等しい距離にあるx軸上の点の座標を求めると、(ケコ、サ）となる。
（2001 大検）

解）
(1)√4+16=√20=2√5
(2)x'=(2+0)/2=1 y'=(-4+0)/2=-2 (-1,2)
(3)y=2x-4
(4)(x-1)^2+(y+2)^2=5
(5)点AとBの等間隔にあるためには、直径と垂直に交わる直線がx軸と交わる点であればよい。
従って
y+2=(-1/2)(x-1)
y=-1/2x-3/2
これにy=0を代入して
0=-1/2x-3/2
従ってx=-3
よって求める座標は(-3,0)
解

>>142
2x-y=kとおく。(kは実数）
領域Dの円の中心が（０，０）であることより、点と直線の距離の公式に代入する。

2x-y-k=0
点と直線の距離の公式より
|2x-y-k|/√(2^2+(-1)^2
(x,y)=(0,0)を代入して
|-k|=√5
従ってk=±√5

よって最大値√5
最小値-√5

>>144

ありがとうございます!!
助かりました^^

log_{5}75-1/2log_{5]9を計算せよ。

解）
log_{5}(5^2+3)-log_{5}3
2+log_{5}3-log_{5}3
=2

半径3の円に内接している三角形ABCがあり、∠A=45°である。
この時、BCの長さを求めよ。
(2004 高校卒業認定試験（再試験））

解）
正弦定理より

BC/sin45°=6
BC=6*1/√2
BC=3√2

sinθ=3/5,cosθ=4/5の時、tanθを求めよ。

解）
tanθ=sinθ/cosθより
tanθ=3/4

kingは500円を持って近所の駄菓子屋へ行き、40円のカレーせんべいを
購入したい。
必ず50円を残すこととした場合、カレーせんべいを最大何個買えるか。

解）
カレーせんべいの個数をxとすると
40x+50≦500
4x≦45
x≦11.25
したがってkingは最大11個のカレーせんべいを購入することが出来る。

x^4+4x-3を因数分解しなさい。

>>150
無理

>>150
とりあえず実数の範囲で、
2*{(1+√2)^(1/3)+(1-√2)^(1/3)}=k＞0として、
x^4+4x-3={x^2+(√k)x+(k^2-√k)/k}{x^2-(√k)x+(k^2+√k)/k}

>>150
マルチ

マルチってゆーか、ほとんどコピペと化してるがな。
最初の発信源は多分こいつ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/770
最初からこうやって聞きゃーいいものを、
増減表でも書こうとして、微分して出てきた形を因数分解したかったらしい。

しまった、つまらんレスでageてもーた
スマソ

コピペが一人歩きして、最初の質問者が思いもよらない事になっとるなぁ

Reply:>>149 私を呼んでないか。しょうゆせんべいはないのか。

kingは歯で縦50cmの鉄の板を折り曲げでといを作る。
この時といの断面積が最大となるにはどうしたらよいか？

解）といの高さをxとすると断面積S（x)は、
S(x)=x(50-2x)(0<x<25)
S(x)=-2x^2+50x
S(x)=-2(x-25/2)^2+625/2
よってといの高さが12.5cmの時に最大の面積625/2cm^2になる。

>>158
kingの歯は凄い

Reply:>>158 といとは何か。
Reply:>>159 厚さが10^(-9)m くらいならできるかもしれぬ。珪素の石と同じように考えてはならない。

>>160
雨といでググレ

>>158
>>断面積が最大

半円とか台形とかじゃダメなのかな？（って言ってみる…）

>>162
雨といは長方形だからなあ・・。

昔は竹（半円）を使っていたらしいからなあ・・。

>>164
じゃあkingの歯を使って問題を作ってみよう。

別に半円に限らず、一般的な曲線（円・楕円・方物線・双曲線・・・など）
の一部（弧）に巡って、面積最大と考えると面白いかもしれない

昔の人は、そのような２次関数や円錐曲線論、微積分などを
もしかしたら、既に知っていて、雨といに竹を使っていた
ということを言ったら関孝和やインド人もびっくりだｗ
（んなわけないか・・・）

>>166
一般的な曲線をパラメータ表示させて、数�Vの微積分と複合させて
面積の最大とか体積の最大とか出題すれば面白いと思うが、入試
に出したらおそらく出来は悪くなると思う。

Reply:>>165 一部私以外には解けない問題があるだろう。

不等式|4x-3|≦7の解を求めよ。

解）

x＜3/4の時、
-4x+3≦7
x≧-1
従って-1≦x<3/4
x≧3/4の時
4x-3≦7
x≦5/2
3/4≦x≦5/2

従って-1≦x≦5/2

king君、イソタク氏、世界のナベアツ君がじゃんけんをして、king君が勝つ確率を求めよ。

king君が勝つ通りは3通り。
3人のじゃんけんの出す全ての通りは3^3=27通り
よって
3/27=1/9

x^2-4を因数分解せよ。

(x+2)(x-2)

Reply:>>170 何をしている。

x^3y-xy^3を因数分解せよ。
(2006 東海大・教養）

解）
xy(x^2-y^2)
xy(x+y)(x-y)

log_{10}2=a,log_{10}3=bとする時、log_{10}18をaとbを使って表せ。
(2003 高卒認定試験）

解）
log_{10}18=log_{10}(2*9)
log_{10}18=2log_{10}3+log_{10}2

よって2b+a

log_{10}(x-1)<1の不等式を解け。

解）
真数条件よりx-1>0 x>1

従って
log_{10}(x-1)<log_{10}10
x-1<10
x<9

従って
1<x<9

kingがコインを同時に3回投げて、全て表だった時に
kingが公開オナニーする確率を求めよ。

解）
(1/2)^3=1/8

Reply:>>176 何をしている。

>>177

kingのオナニーの確率を求めている。

kingが男性用パンツを3回盗んで、全て警察に捕まった時に
kingが公開オナニーする確率を求めよ。

解）
変体

Reply:>>178 できるのか。
Reply:>>179 お前は何をしようとしている。

>>180
kingの公開オナニーする確率は求められる。

「数学の決まり事」とでも言うべきことがのっているサイトを教えて頂けないでしょうか。

a/5 と、1/5a
x^2+(-2a+b)x-a と、x^2-(2a-b)x-a
などの違い、どちらが表記として正しいのか、などといった事がまったくわからないので……

>>182

下記のサイトを参考にしてください。

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>183
どうみても182の聞きたいのはそういうことじゃないだろｗ

5枚のコインを同時に投げた時、全て表になる確率は（1)であり、
3枚表が出て、2枚裏がでる確率は(2)である。

(1)(1/2)^5=1/32
(2) 5C3(1/2)^3(1/2)^2=5/16

Reply:>>181 どうするのか。

見守る。

kingは3枚のコインを同時に投げ、表が出た数字をkingの得点とする。
これについて次の問に答えよ。

(1)3枚とも表になる確率を求めよ。
(2)1枚表になる確率を求めよ。
(3)kingの得点の期待値を求めよ。

Reply:>>188 数字は何か。

>>188

多分こんな問題を意図していると思うが・・。

kingは3枚のコインを同時に投げ、表が出た枚数をkingの得点とする。
これについて次の問に答えよ。

(1)3枚とも表になる確率を求めよ。
(2)1枚表になる確率を求めよ。
(3)kingの得点の期待値を求めよ。

kingが懇切丁寧に解説してくれるぞ。

>>190
(1)(1/2)^3=1/8
(2)3C1(1/2)(1/2)^2=3/8
(3)
表が0回、つまりkingの得点が0点の場合の確率は(1/2)^3=1/8
表が1回、つまりkingの得点が1点の場合の確率は3C1(1/2)^3=3/8
表が2回、つまりkingの得点が2点の場合の確率は3C2(1/2)^3=3/8
表が3回、つまりkingの得点が0点の場合の確率は(1/2)^3=1/8

従って期待値E(X)は
E(X)=1/8*0+3/8*1+3/8*2+1/8*3
E(X)=3/2

kingの得点の期待値は3/2点

>>191

結局kingは全く解けなかったか・・・

Reply:>>190 さようか。
Reply:>>191 私を呼んでないか。
Reply:>>192 お前は何をしようとしている。

>>194

>>191の問題を解くんじゃなかったのか？
kingでは難解な内容だと思うが。

4^3/4÷2^1/2を計算せよ。

解）
2^3/2÷2^1/2=2^1
よって2

�僊BCにおいて、AB=5,AC=4,∠A=120°の時の三角形の
面積を求めよ。
（2000大検）

解）S=1/2*5*4*sin120°より
S=1/2*5*4*√3/2=5√3

kingが下記の条件のくじを引くものとする。

（条件）
(1)　1等100点で当たりくじが1本
(2)　2等50点で当たりくじが3本
(3)　外れくじが7本（得点0点）

ｋｉｎｇは1回につき1本くじを引くものとして次の問に答えよ。

(1)kingが当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)kingの得点の期待値を求めよ。

(2008 第一工業大）

Reply:>>194 お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>197 1, 100点。

>>197

解答）

(1)
当たりくじは1等か2等を引けば良いので、
1/10+3/10=2/5

(2)kingの期待値は
1/10*100+3/10*50=25
よってkingの期待値は25点

>>198

kingは期待値も知らないのか。
本当に数学を専攻していたとは思えない。

Reply:>>199 私を呼んでないか。
Reply:>>200 どのようにくじを引くのか。

たしかにどのようにクジを引くのか書かれてないね

どうも問題文の写し間違いみたいだ。

kingが下記の条件のくじを引くものとする。

（条件）
(1)　1等100点で当たりくじが1本
(2)　2等50点で当たりくじが3本
(3)　外れくじが7本（得点0点）

ｋｉｎｇは1本くじを引くものとして次の問に答えよ。

(1)kingが当たりくじを引く確率を求めよ。
(2)kingの得点の期待値を求めよ。

(2008 第一工業大）

もっとも実際の試験は「king」ではなく「A君」になっているが。

>>203
Ｆランクスレとダブってるから
もう、どうでもいい

禁句時ね

1 1 9 9
の数字を一つずつ使って四則演算して10という答えになるようにしたいのですが
できますか？カッコ使ってもいいです

＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 /　 /　/　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 /　 /　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　 /　 /　/　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 /　 /.　/　　 /
　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /
　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣

無理

>>206
無理

A君は合格可能性がそれぞれ20％、40％、60％である大学を
3校受験した。合格可能性を確率とみなして、3校とも全て合格
する確率を百分率で求めよ。
(2008 千葉科学大）

解）
0.2*0.4*0.6=0.048
従って
0.048*100=4.8
よって確率は4.8％

>>210
こんなのどう考えても独立事象じゃないよな…

>>211
こんなの中学生でも解けるじゃん。
これが理系の大学入試問題だなんてｗｗｗｗ

あ、やっとわかりました
(1÷9＋1)×9
でした

>>213
解決おめ！

小学生の算数パズルより簡単な大学入試問題w

金籤ね

F(x)=x^2-2x+aが異なる2つの解をもつようなaの範囲を求めよ。

解）
D>0より
D=4-4a>0
a<1

(1),(2)に入る数値を入れよ。
y=x^2-3x+2の頂点をx軸方向に（1)、y軸方向に（2)平行移動すると
(2,6)になる。(2006 東海大）

解）
y=(x-3/2)^2-1/4
頂点(3/2,-1/4)
よって
x軸方向の平行移動は2-3/2=1/2
y軸方向の平行移動は6-(-1/4)=25/4

(1)・・1/2 (2)・・4/25

２ｘ＋３＝ａｘ＋ｂ 　が恒等式になるように、ａ，ｂ の値を求めなさい。

解）
a=2,b=3

>>217
関数が解を持つって何だよ。しっかり書けよ。

y=-x^3+6x^2-9x+5の極値を求めよ。(2005 専修大（経営））

解）
y'=-3x^2+12x-9
y'=-3(x-1)(x-3)

従って
x=1で極小値y=1
x=3で極大値y=5

kingの4文字を一列に並べた時の並び方は何通りあるか。

解）
4!=24
24通り。

Reply:>>222 無限。

>>223
kingよ無限であることを証明せよ。

Reply:>>224 点の位置は無限にありうる。

kingよ下記の問題を解け。

kingはコインを1回投げ、表が出るとkingは「世界のナベアツ」のモノマネをする
試行を考える。コインをn回投げ、kingが「世界のナベアツ」のモノマネをする回数
が奇数回である確率をP[n]とする。これについて次の問に答えよ。
(1)P[1]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

Reply:>>226 表が出なかったときはどうするのか。

>>227
表が出ないときは何もしない。
問題ちゃんと読め！

きんくじね

Reply:>>228 読んだ。
Reply:>>229 お前は何をしようとしている。

>>226

(1)
P[1]は表が出たときなので1/2
(2)
n+1回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が奇数に
なるのは下記のとおりである。
i)n回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が奇数で
n+1回目にコインを投げて裏が出た場合
ii)n回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が偶数で
n+1回目にコインを投げて表が出た場合
なので
P[n+1]=1/2P[n]+1/2(1-P[n])
でP[n+1]=1/2

(3)(2)よりP[n]=1/2

kingのような自称数学が得意な人間には理解できない問題だな。

ダイヤ，サファイヤ，ルビー，水晶の４種類の宝石を使って首飾りを作るとき，何通りの首飾りができるか.

解）
ダイヤ、サファイヤ、ルビー、水晶を円形に並べる方法は（4-1）!で6通り
これはひっくりかえすと左右対称なので2で割る。

従って6÷2=3
3通り

f(x)=3x^2+7xのx=-1からx=3までの平均変化率と、この平均変化率
の意味を述べよ。

解）f(3)=48,f(-1)=-4より、
平均変化率をAとすると、
A=(48-(-4))/(3-(-1))=13
またこの平均変化率は座標の点（-1,-4)と（3,48）を通る傾き14の直線
を表す。

log_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477を使用して次の問に答えよ。
(1)6^5は何桁の数字か。
(2)6^5の最高位の桁の数字を求めよ。

解）
(1)5log_{10}6=5log_{10}(2*3)=5(log_{10}2+log_{10}3)=3.990
従って4桁の数字

(2)10^3<6^5≦10^4
また(1)より6^5=10^3.990
これより
6^5=10^3*10^0.990となる
ここで
log_{10}9=0.954より10^0.954
10^0.954≦10^0.990<10^1より最上位の桁が9

og[10]2=0.3010を使ってlog[10]5の値を小数点以下4桁まで求めよ。

解
log[10]5=log[10](10/2)=1-log[10]2
従って
1-0.3010=0.6990になりました。

等比数列1,-4,16,-64・・の一般項を求めよ

解答
ａ1＝１
ｒ＝−４

ａn＝(−４)n-1

kingはx^2+y^2-2x-2y-7=0の円の方程式を考えている。
kingが上記の円の方程式の中心Oとx+y-1=0の直線で切り取られる
線分の長さを求めている。
まずkingは円の中心と半径を求めたところ円の中心Oの座標は(1)、半径(2)
と求められた。
次にkingは(1)で求めた円の中心Oとx+y-1=0の直線の距離を求めた
ところ(3)を得た。
よって、中心Oとx+y-1=0の直線で切り取られる線分の長さは(4)となる。

kingよ数学を専攻していたんだから分かりやすく解説しろよ。

直線 （ｋ＋２）ｘ＋（２ｋ−３）ｙ−７＝０ が、実数 ｋ の値に関係なく通る定点の座標を求めよ。

解）
定数kでまとめると
k（x+2y）+(2x-3y-7)=0

x+2y=0
2x-3y=7
の連立方程式を解いてx=2,y=-1
よってkの値に関係なく（2,-1）を通る。

きんぐ

Reply:>>237 交点の座標がわかれば解ける。

>>240
だからkingさっさと問題解けよ。

>>237
偏差値30台のkingの代役で解答する。

円の方程式は(x-1)^2+(y-1)^2=9
従って中心(1,1)半径3。

また中心(1,1)とx+y-1=0の直線の距離は
|1+1-1|/√(1+1)=√2/2

従って三平方の定理より
(切り取った線分の半分)^2=3^2-(1/√2)^2
(切り取った線分の半分)^2=17/2
従って
(切り取った線分の半分)=√34/2
よって
(切り取った線分）=√34

(1)・・(1,1) (2)・・3 (3)・・√2/2 (4)・・√34

kingはBFランク大の工学部出身だから出来ないのも仕方ないか。

Reply:>>241 解説しただろう。
Reply:>>242 お前は何をしようとしている。

>>243
お前が解説した方法で切り取った線分の長さを求めろって言っているのに
求められなかったからな。アホだ。

Reply:>>244 座標がわかれば二点間の距離の公式からすぐにわかる。

あいにく、[>>237]の4行目からは意味がよくわからぬ。

>>245
だから出せって言ってるだろ！

Reply:>>247 連立方程式の解。

>>248
だからその連立方程式を解いて座標を出して、座標の
距離を求めろ、って言ってんだろ。

その結果をここに挙げろ。

kingは計算能力がないので回答を出すと、
円と直線の交点をA,B(x座標がA<B）とすると、
A((1-√17)/2,(1+√17)/2),B((1+√17)/2,(1-√17)/2)
よってABの距離は√（17+17)=√34

kingは2次方程式も2点間の座標の距離の求め方も分からないことが
証明されました。

というか点と直線と距離と三平方の定理より計算面倒だろ

円x^2＋y^2＝25 上の点（3，4） における接線の方程式を求めよ。

解）円上の点における接線の方程式はx[0]x+y[0]y=r^2より
3x+4y=25

別解）
両辺をxで微分して
2x+2y(dy/dx)=0
(dy/dx)=-x/y
(3,4)を代入して
(dy/dx)=-3/4
従って
y=-3/4(x-3)+4

x^2-3x-1=0の2次方程式の解がα、βでα>βである。これについて
下記の問いに答えよ。
(1)α、βを求めよ。
(2)m<α<m+1を満たす整数mが存在する時mを求めよ。
(3)n<β<n+1を満たす整数nが存在する時nを求めよ。
(4)α+α^-1とα^3+α^-3の値を求めよ。
(2006 センター試験）

解）
(1)2次方程式を解いて
x=(3±√13)/2
α=(3+√13)/2 β=(3-√13)/2

(2)
αの整数値は3。従ってm=3
(3)
βの整数値は-0．従ってn=-1
(4)
α+α^-1={(3+√13)/2}+{2/(3+√13)}=√13
α^3+α^-3=(α+α^-1)^3-3(α+α^-1)=13√13-3√13=10√13

xy平面上にA（1,1）、B（2,4）、C（a,0）の3点がある。
この3点で三角形ABCを作り、直角三角形になるように
するためのaの条件を求めよ。
（オリジナル問題）

>253
ピタゴラスか
直線の直行条件か
内積

オリジナルで作った問題の解答が分からんってｗｗ

解答）
AC^2=(a-1)^2+1=a^2-2a+2
BC^2=(a-2)^2+16=a^2-4a+20
AB^2=(2-1)^2+(4-1)^2=10

BCの最小値の２乗が16なのでABが直角三角形の斜辺になることは
ない。
従ってBCが斜辺の時とACが斜辺の時で考える。
(1)BCが斜辺の時
a^2-4a+20=a^2-2a+2+10
a=4
(2)ACが斜辺の時
a^2-2a+20=a^2-4a+20+10
a=14

従ってa=4,14

>>255
kingなら自分で作った問題の解答すら分からないと思う。

a,b,cを定数とし、関数f(x)をf(x)=∫[0,x](t^2+at+b)dt+cとおく。関数f(x)は
x=-1とx=2で極値を取り、曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線とx軸で
との交点の座標が(-1,0)であるとする。これについて次の問に答えよ。
(1)a,b,cの値を求めよ。
(2)f(x)の極大値、極小値となるf(x)を求めよ。
（2007 弘前大（文系））

王輝く

(1)
f(x)=∫[0,x](t^2+at+b)dt+cより
f'(x)=x^2+ax+b
x=-1,2で極値を持つので
1-a-b=0
4+2a+b=0
a=-1 b=-2
f'(1)=2
f(1)=-13/6+c
従って
(-13/6+c)/2=-2
c=-11/6

(2)(1)よりf(x)=x^3/3-x^2/2-2x-11/6
f(-1)=-2/3
f(2)=-31/6
したがって極大値はx=-1でy=-2/3,極小値はx=2でy=-31/6

（x+2x^-1)^10を展開した時のx^8の係数を求めよ。

解）
10Cn(x)^n(2/x)^10-n
10Cn*(x)^2n-10*(2)^10-n
2n-10=8よりn=9
したがって係数は10*2=20

放物線C:y=(x-p)^2+qの頂点P(p,q)が、放物線y=-4x^2+12x(y≧0)上を動く
時、放物線Cとx軸及び2直線x=0,x=2で囲まれた部分の面積の最大値と
その時のpの値を求めよ。
（2006 琉球大（文系））

解）
条件よりq=-4p^2+12p
y≧0より0≦p≦3
従って面積をSとすると
S=∫[0,2]{(x-p)^2+q}dx
S=∫[0,2]{(x-p)^2+(-4p^2+12p)}dx
S=∫[0,2]{x^2-2xp+(-3p^2+12p)}dx
S=[x^3/3-x^2p+(-3p^2+12p)x][0,2]
S=-6p^2+20p8/3
よって
S=-6(p-5/3)^2+58/3
0≦p≦3よりp=5/3の時に面積の最大値58/3になる。

>262
ツマラン
暇人だな

>263
このスレは、そういうｵﾅﾆｰスレだ

なにをいまさら

はい次、ｵﾅﾆｰ問題どうぞ↓

kingは数学を専攻していたのに計算力も基礎的な数学の考え方
も身に付いていないことが証明されました。

なにをいまさら

Reply:>>250,>>267 求められることを証明するのなら、賞金を出せ。
Reply:>>257 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>259 何か。

kingは下記の実験をしています。

長さ20cmの針金をkingの歯で曲げて長方形を作りたい。
ただし正方形にしてはいけないという条件の下で長方形
の面積を最大にするためにはどうしたらよいか？
但しkingの能力は1cm単位でしか歯で針金を曲げることが
出来ないものとする。

Reply:>>270 日本語を書け。

長方形の縦の長さをxとすると、横の長さは10-x
(0<x<5)
面積をSとするとx(10-x)
S=x(10-x)
S=-x^2+10x
S=-(x-5)^2+25
よって縦4cm、横6cmにすればよい。

それにしてもkingの歯は凄い。

noobな質問で悪いんだが・・・
1リットルは何立方メートル？

(1)楕円：x^2+4y^2=1の周の長さを求めよ。

(2)y=sin(x)の0≦x≦πにおける曲線の長さを求めよ。

>>273
1L=10^(-3)m^3

>>275
ありがとう
つまり1000リットルで1立方メートルということでいいということですね

そう

>>274
残念ながら高校の数学範囲外。

27*3^(x^2)=81^xを満たすxを全て求めよ。
(2007 福島大（理系））

解）
3^3*3^(x^2)=3^4x
3^(x^2+3)=3^4x
x^2-4x+3=0
x=1,3

sinθ=2/3の時、1/(1+cosθ)+1/(1-cosθ)の値を求めよ。
(2007 大阪工業大）

解）
sin^2θ+cos^2θ=1より
cos^2θ=5/9
したがって
(1+cosθ)/(1-cos^2θ)+(1-cosθ)/(1-cos^2θ)は
2/(1-5/9)=9/2

x,yが次式の関係を満たしているとする。
y=a^{2log_{a}(cosx)}
但しa>0かつ、a≠1であり、-π/2<x<π/2とする。

(1)log_{a}yを求めよ。
(2)y=cos^2xを示せ。
(3)cos^2xをcos(2x)を使って表せ。
(4)(1)のグラフの最大値を求めよ。
（2006 大阪電通大）

解）
(1)両辺aを底とする対数を取ると、
log_{a}y=2log_{a}(cosx)

(2)
log_{a}y=log_{a}((cos^2)x)
a>0かつa≠1より
y=(cos^2)x

(3)cos2x=(cos^2)x-(sin^2)x
cos2x=1+2(cos^2)x
(cos^2)x=1+cos2x

(4)グラフはy=(1+cos2x)/2で-π/2<x<π/2より
x=0で最大値y=1をとる。

kingの実態はかんな感じ。
DQキャラ



　　　　　　　 .r-‐i'''''''''''i''''‐-､
　　　　　　 o|　ｏ!　.ｏ　 i ｏ　!o
　　　　　　.|＼__|｀‐´｀‐／|__/|
　　　　　　 |_, ─''''''''''''─ ,､ /._
　　　　 ／　　　　　　　 　　　.　`ヽ.
　　　 /　　　　／.　 　　　　 　 . 　 .i　　　
　.　　|　　　　　 ●　（__人_） ●. 　 |
　　　 ! 　　 　　　　　　 　 　 　　　.ﾉ
　　　 丶. 　　　　　　　　　 　　　ノ
　　　　 　｀`'''‐‐--------‐‐'''~

kingはアダルトショップにエロ本を立ち読みに行くと4/5の確率で
エロ本を買うものとする。アダルトショップにエロ本が10000冊
販売されている場合kingは何冊エロ本を買うか求めよ。

解）
購入するエロ本をxとすると
(4/5)x=10000
x=8000
よってkingはエロ本を8000冊買う。

√(4+2√3の二重根号を外せ。

解）
公式より、√3+1

ちなみに二重根号を外すのは高校の範囲外。

Reply:>>282 ゼラチナスマターを見てきたか。
Reply:>>283 なぜそうなる。
Reply:>>284 公式だったのか。

半径aの球に外接する
直円錐について
直円錐の底面の半径をxとするとき
その高さをxを用いて表せ

h=2ax^2/(x^2-a)

訂正Ｗ：h=2ax^2/(x^2-a^2)

どのような過程をとるんですか？

不等式a^2+b^2+c^2≧ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ を証明せよ。
（西日本工業大）

解）
a^2+b^2+c^2-ａｂ＋ｂｃ＋ｃａは
{(a-b)^2}/2+{(b-c)^2}/2+{(c-a)^2}/2
(a-b)^2≧0,(b-c)^2≧0,(c-a)^2≧0より
{(a-b)^2}/2+{(b-c)^2}/2+{(c-a)^2}/2≧0であることが示され、
a=b=cの時等号が成立する。

a＋b≧０，b≧０ のとき、
不等式　｜a｜≦ a＋2b　が成り立つことを示しなさい。
(学習院大　改題）

解）
左辺を2乗してa^2
右辺を2乗してa^2+4ab+4b^2
(右辺)-(左辺）を計算すると、4b^2+4ab=4b(a+b)
a＋b≧０，b≧０なので
4b(a+b)は成立する。
b=0またはb=-aの時等号が成立する。

例えばだが、球の内接する円錐を「真横」から見た場合の平面図を考える。
すると二等辺三角形の頂点をA､円と底辺の接点をCとして直角三角形△ABCと、
円の中心をO､辺ABと円の接点をDとして直角三角形△AODについて、
AD=y､AC=hとおくと、BC=xだから、△ABC∽△AODより、h：y=x：a → y=ah/x
また△AODについて3平方の定理からAO^2=(h-a)^2=a^2+y^2
よって2式からh=2ax^2/(x^2-a^2)

0,1,2,3,4の数字の書いたカードが1枚ずつあり、このカードを使って
5桁の数字を作る。これについて次の問に答えよ。
(1)数字を作る方法は何通りあるか。
(2)奇数になる方法は何通りあるか。
(3)最上位の桁が偶数であり、5桁の数字が奇数である並び方は何通りあるか。

解）
(1)5桁目に入る数字は1,2,3,4の4通り、それ以降の桁はどの数字も入れれるため、
4*4!=4*24=96 したがって96通り
(2)
奇数にするためには1の位に1,3,5のどれかをいれるので3通り
5桁目は0以外の4つの数字が入るので4通り
それ以外の桁には3!通り
従って3*4*6=72 したがって72通り
(3)
最上位が偶数であるが0は入らないので2,4の2通り
1の位が奇数なので1,3,5の3通り
それ以外の桁には3!通り
従って2*3*3! 従って2*3*6=36
36通り

a+b+c=1/a+1/b+1/c=1の時、a,b,cのうち少なくとも1つは1であることを
証明せよ。(法政大）

解）
条件はa+b+c=1、ab+bc+ca=abc
ここで
(a-1)(b-1)(c-1)=0が証明できれば良い。
abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1=(ab+bc+ca)-(ab+bc+ca)+1-1
=0
したがってa,b,cの少なくとも1つは1であることが証明された。
(

）
カッコはきちんと閉じましょう。

赤球３個、白球２個の入った箱から２個同時に取り出すとき、
白球の個数の期待値を求めよ。
（某教科書傍用問題集）

解）
（i)白球2個を取り出すとき
2C2/5C2=1/10
(ii)白球1個、赤球1個取り出すとき
2C1*3C1=2*3=6
従って求める確率は
6/10=3/5
従って
1/10*2+3/5*1=4/5

関数y=sinθ＋cosθのグラフと最大値・最小値を求めよ。

解）
点P(1,1)をとると　OP=2
線分OPとx軸の正の向きをなす角をαとすると
α=π/4
よってy=√2sin(θ+π/4)

-1≦sin(θ+π/4)≦1であるから
最大値は√2、最小値は-√2

ｎP2=12の時、自然数nの値を求めよ。
（2004　日本大・工）

解）
n(n-1)=12
n^2-n-12=0
(n-4)(n+3)=0
ｎは自然数より
n=4

nC3=20を満たす自然数nを求めよ。

解)
n(n-1)(n-2)/6=20
n(n-1)(n-2)=120
n(n^2-3n+2)
n^3-3n^2+2n-120=0
(n-6)(n^2+3n+20)=0
n=6,-3±√-71
nは自然数よりn=6

y=-x^2+9とx軸に内接する長方形ABCDを作る。頂点A(-a,-a^2+9),
頂点B（a,-a^2+9),頂点C(a,0),頂点D（-a,0)とする。
これについて次の問いに答えよ
(1)aの範囲を求めよ。
(2)長方形の周の長さをLとして、Lをaを用いて表せ。
(3)Lの最大値とその時のaの値を求めよ。
（2004 愛知学院大（歯））

(1)-a^2+9>0より
(a+3)(a-3)>0で-3<a<3
またa>0より
0<a<3
(2)
L=2*(2a)+2(-a^2+9)
L=-2a^2+4a+18
(3)
L=-2(a-1)^2+20
より長方形ABCDの周の長さの最大は20

>>299
-3±√-71は-3±√71iだ。
手抜きはいけないぞ！

b>0,b>0で、a:b=c:dの時、（a+c)/(b+d)=(ad+bc)/2bdを証明せよ。
（神奈川工科大）

解)
a/b=c/d=kとおくと、a=bk,c=dk
従って
左辺は(a+c)/(b+d)=k(b+d)/(b+d)=k
右辺は(ad+bc)/2bd=2bdk/2bd=k
従って(左辺)=(右辺）より証明された。

異なる4人の子供に重複を許して5個のボールを分け与える
方法は何通りあるか。

解
5個のボールに3つの区切りを入れて分け与えれば良いので
4H5=8C5=56
56通り

kingは磯山さやかの写真集で抜いてろ！

Reply:>>305 私を呼んでないか。

kingはθ=60°のsinθ、cosθ、tanθを求めた。

kingはsinθ=√3/2,cosθ=1/2と求められたのですが、tanθが
求められませんでした。

kingに理解できるように解説してください。

>>307
tanθ=sinθ/cosθなので
tanθ=（√3/2)/(1/2)=√3

したがってtanθ=√3

kingは友達のイソタクとじゅんじゅんと一緒に新宿歌舞伎町のとある
キャバクラに行く。
キャバクラの入り口には1から10までの数字が書いてあるくじが１ほんずつ
計10本のくじが箱の中に入っており、1人当たり1本くじを引くものとする。
3人がくじを1本ずつ引いた時、次の問いに答えよ。
(1)3人が全員偶数の数字の書いたくじを引く確率を求めよ。
(2）3人が全員奇数の数字の書いたくじを引く確率を求めよ。
(3)3人がくじを引いた数字の和が9の倍数となる確率を求めよ。
（オリジナル問題）

(1)5C3/10C3=10/120=1/12
(2)5C3/10C3=10/120=1/12
(3)
数字の和が9の倍数になる時、数字の和が9,18,27の時である。
ここでkingのくじを引いた数字をa,イソタクのくじを引いた数字をb,
じゅんじゅんのくじを引いた数字をcとする。
ここでa<b<cとして考える
(i)数字の和が9の時
a=1の時
(1,2,6)(1,3,5)
a=2の時
(2,3,4)の3通り
(ii)数字の和が18の時
a=1の時
(1,7,10)
a=2の時
(2,6,10)（2,7,9）
a=3の時
(3,5,10)(3,6,9)
a=4の時
(4,5,9)(4,6,8)
a=5の時
(5,6,7)
の8通り
(iii)数字の和が27の時
a=8の時
(8,9,10)
の1通り
a<b<cの条件を外すとそれぞれ3!通りあるので
(3+8+1)*3!=12*6=72
従って72/120=9/20

参考までに
king=数学板のking
イソタク＝2chで有名なコテハンの五十川卓司
じゅんじゅん=患者への暴行、リタリンの大量処方で医師資格停止2年の処分が下った伊澤純
（現在執行猶予中）

間違えました・・。

(1)5*4*3/10*9*8=60/720=1/12
(2)5*4*3/10*9*8=60/720=1/12
(3)数字の和が9の倍数になる時、数字の和が9,18,27の時である。
ここでkingのくじを引いた数字をa,イソタクのくじを引いた数字をb,
じゅんじゅんのくじを引いた数字をcとする。
ここでa<b<cとして考える
(i)数字の和が9の時
a=1の時
(1,2,6)(1,3,5)
a=2の時
(2,3,4)の3通り
(ii)数字の和が18の時
a=1の時
(1,7,10)
a=2の時
(2,6,10)（2,7,9）
a=3の時
(3,5,10)(3,6,9)
a=4の時
(4,5,9)(4,6,8)
a=5の時
(5,6,7)
の8通り
(iii)数字の和が27の時
a=8の時
(8,9,10)
の1通り
a<b<cの条件を外すとそれぞれ3!通りあるので
(3+8+1)*3!=12*6=72
従って72/720=1/10

kingは友達のイソタクとじゅんじゅんと一緒に新宿歌舞伎町のとある
キャバクラに行く。
キャバクラの入り口には1から10までの数字が書いてあるくじが１ほんずつ
計10本のくじが箱の中に入っており、1人当たり1本くじを引くものとする。
3人がくじを1本ずつ引いた時、次の問いに答えよ。

(4)3人がくじを引いた数字の和が10の倍数となる確率を求めよ。

>>313
(4)数字の和が10の倍数になる時、数字の和が10,20の時である。
ここでkingのくじを引いた数字をa,イソタクのくじを引いた数字をb,
じゅんじゅんのくじを引いた数字をcとする。
ここでa<b<cとして考える
(i)数字の和が10の時
a=1の時
(1,3,6)(1,4,5)
a=2の時
(2,3,5)の3通り
(ii)数字の和が20の時
a=1の時
(1,9,10)
a=2の時
(2,8,10)
a=3の時
(3,7,10)(3,8,9)
a=4の時
(4,6,10)(4,7,9)
a=5の時
(5,6,9)(5,7,8)
の8通り
a<b<cの条件を外すとそれぞれ3!通りあるので
(3+8)*3!=11*6=66
従って66/720=11/120

放物線y=x^2上にx軸が1/2である点Pをとる。点Pにおける放物線の接線
をLとし、点Pを通りLと垂直な直線をmとする時、次の問いに答えよ。
(1)接線Lの方程式を求めよ。
(2)直線mの方程式を求めよ。
(3)直線mと放物線で囲まれる部分の面積を求めよ。
（どこかの模試）

(1)
y-t^2=2t(x-t)にt=1/2を代入して
y-1/4=(x-1/2)よりy=x-1/4
(2)
接線Lと垂直に交わるので、垂直に交わる直線の傾きをaとして
a*(1)=-1よりa=-1
(1/2,1/4)を通るので
y-1/4=-1(x-1/2) y=-x+3/4
(3)
x^2=-x+3/4より両辺4倍して4x^2+4x-3=0
従って(2x-1)(2x+3)=0よりx=1/2.-3/2
よって求める面積は
∫[-2/3,1/2](x^2-(-x+3/4)dx
∫[-2/3,1/2](x^2+x-3/4)dx
[x^3/3+x^2/2-3/4x][-3/2,1/2]=4/3

ここは出題スレなの？

>>317
教科書傍用問題集に掲載されるレベルの出題スレじゃね？

直線y=axが放物線y=x-x^2とx軸とで囲まれた部分の面積を2等分するように
定数aの値を求めよ。
（オリジナル問題）

Reply:>>307
sin(0°)=0, sin(90°)=1, sin(x)^2+cos(x)^2=1,
sinは0°から90°までは単調増加であること、sin, cos の加法定理は既知としよう。
0=sin(180°)=sin(3*60°)=3sin(60°)-4sin(60°)^3が成り立つ。
sin(60°)=0ならば、sinは単調増加なのでsin(30°)=0であり、cos(30°)=1となり、cos(90°)=4cos(30°)-3cos(30°)=1となり、sin(90°)=0となる。これはsinの性質に反する。
よって、3-4sin(60°)^2=0が成り立ち、sin(60°)=√(3)/2が成り立つ。
そして、cos(60°)は1/2または-1/2である。
cos(60°)=-1/2とすると、cos(30°)^2=(1+cos(60°))/2=1/4となり、sin(30°)=√(3)/2となる。sin(90°)=3sin(30°)-4sin(30°)^3=0なのでこれはsinの性質に反する。
よって、cos(60°)=1/2が成り立つ。
よって、tan(60°)=sin(60°)/cos(60°)=√(3)がわかった。
Reply:>>309-314 私を呼んでないか。

y=x-x^2はx=0,1でx軸と交わる
従って∫[0,1](x-x^2)dx=[(x^2)/2-(x^3)/3][0,1]=1/6
y=axとy=x-x^2との交点はx^2-(1-a)x=0よりx=0,1-a
∫[0,1-a]{(x-x^2)-ax}dx=[-(x^3)/3+(1-a)x^2/2][0,1-a]=1/12
-(1-a)^3/3+(1-a)^2(1-a)/2=(1-a)^3/6
(1-a)^3/6=1/12
従って12(1-a)^3=6
(1-a)^3=1/2
1-a=1/[3]√2
a=1-1/[3]√2

>>320
kingよ加法定理なんてひつようないじゃん！
単位円書いてx軸との傾きだからで終わり！
これ書くのに何時間かかってるんだよ、このブタ野郎

Reply:>>322 約1/6時間。ブタ野郎とは何か。

>>323
にしおかすみこ

xy平面において、放物線y=-x^2+6xとx軸で囲まれた図形に含まれ、
（a,0),(a,-a^2+6a)を結ぶ線分を一辺とする長方形を考える。
但し0<a<3とする。このような長方形の面積の最大値をS(a)とする。
(1)S(a)をaの式で表せ。
(2)S(a)の値が最大となるaとS(a)を求めよ。
(2008 北海道大（文系））

(1)長方形の面積が最大になるには、放物線とx軸に内接する
長方形であれば良い。
従って長方形ABCDとして、A(a,0),B(a,-a^2+6a),C(6-a,-a^2+6a),D(6-a,0)
と座標がおける。
従ってたては-a^2+6a,横は6-2aなので
S(a)=(6-2a)(-a^2+6a)
S(a)=2a^3-18a^2+36a
(2)
S'(a)=6a^2-36a+36
0<a<3より
a=3-√3で極大値をとり、これが最大値なので
S(a)=(6-2(3-√3))(-(3-√3)^2+6(3-√3))
S(a)=2√3*6
S(a)=12√3

従って面積は12√3

放物線y=-x^2と直線y=-x-2がある。これについて次の問に
答えよ。
(1)放物線と直線の交点を求めよ。
(2)放物線と直線で囲まれた面積を求めよ。
（どこかの基礎学力判定テスト）

解）
(1)-x^2=-x-2よりx^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
従って (-1,-1)と（2,-4)

(2)
∫[-1,2](-x^2-(-x-2))dx=∫[-1,2](-x^2+x+2))dx
[-x^3/3+x^2/2+2x][-1,2]で9/2
したがって9/2

赤球4個、白球2個の合計6個の球の入っている袋から、1個の球を
取り出し、色を確かめてから袋に戻す。このことを3回繰り返す試行
について次の問いに答えよ。
(1)白球がちょうど2個出る確率を求めよ。
(2)白球が出る期待値を求めよ。
(2007 愛知みずほ大(人間科学））

解）
(1)
白球が2個、赤球が1個取り出されるので
3C2(1/3)^2(2/3)=2/9
(2)
白球が3個取り出される時は(1/3)^3=1/27
白球が2個、赤球1個取り出される場合は(1)より2/9
白球が1個、赤球2個取り出される場合は
3C2(1/3)(2/3)^2=4/9

従って期待値は
1/27*3+2/9*2+4/9*1=1

xの方程式a(x^2-x+1)=1+2x-2x^2が実数解をもつような実数
aの範囲を求めよ。
(2005 国士舘大(体育））

>>329
左辺展開
左辺に全て移項
xについてまとめる
判別式

(a+2)x^2-(a+2)x+(a+1)=0
a≠-2の時、判別式D≧0より
D=(a+2)^2-4(a+2)(a+1)≧0
a^2+4a+4-4(a^2+a-2)≧0
-3a^2+12≧0
(a-2)(a+2)≦0
-2≦a≦2
ここでa≠-2なので、
-2＜a≦2

kingはここに掲載された問題が何問解けるか？

Reply:>>332 大体は解けるだろう。

>>333
円に交わっている直線で切り取った弦の長さが求められなかったのに？

kingのアルファベットを辞書配列で並べた時、2番目にくる文字列は
何か？

解）gink

Reply:>>334 方法論は述べた。
Reply:>>335 私を呼んでないか。

king
アンパンマンのマーチの素晴らしさをあなたは知っているか？

1/(2-√3)を有理化せよ。

解）
(2+√3)/(2-√3)(2+√3)=2+√3

cos^2（30°)-sin^2（30°)を計算せよ。

解）
{(√3)/2}^2-(1/2)^2=1/2

次の（ア）〜（ウ）の空欄を埋めよ。

aを定数とする。3次関数f(x)=x^3+3x^2-9x-aはx=(ア）で極大値、
x=(イ）で極小値をとる。
曲線y=x^3+3x^2と直線y=9x+aが異なる3個の共有点をもつための
定数aの範囲は（ウ）である。
(2007 日本大（薬））

解）
f'(x)=3x^2+6x-9
f'(x)=3(x+3)(x-1)
でx=-3で極大値、x=1で極小値をとる。
したがってア・・・-3 イ・・・1
次に
P(x)=x^3+3x^2-9xとQ(x)=aとし、それぞれグラフを書く。
P(x)はx=-3で極大値27、x=1で極小値-5になるので
異なる3個の交点がある条件は
-5<a<27
従ってウ・・・-5<a<27

Reply:>>337 どうしろという。
Reply:>>339 cos(60°)もやはり1/2になる。数学はこのように整合性がある。

f(x)=x^3-2ax^2+(2+a^2)x+2とする。曲線y=f(x)上の点A(a,f(a))における
接線と法線及びx軸で作られる三角形の面積が10となるように定数aの
値を定めよ。
(2007 芝浦工業大（工・システム工））

f'(x)=3x^2-4ax+(2+a^2)
f'(a)=3a^2-4a^2+2+a^2=2
したがって接線lはy-(2a+2)=2(x-a)より
y=2x+2
法線mは傾きをrとするとr(2)=-1よりr=-1/2
したがって法線mはy=-1/2(x-a)+(2a+2)
y=-x/2+5a/2+2
接線lとx軸の交点は(-1,0)
法線mとx軸の交点は(5a+4,0)より面積をSとすると、
S=1/2|2a+2|*|5a+4-(-1)|
S=1/2|10a^2+20a+10\
S-1/2|10(a+1)^2|
S=5(a+1)^2
面積が10より、10=5(a+1)^2
よってa=-1±√2

ｘ＋ｙ＋ｚ＝５，ｘ≧０，ｙ≧０，ｚ≧０ を満たす整数 ｘ，ｙ，ｚ の組はいくつあるか。
(大東文化大）

解）
3H5=7C5=21
従って21通り

教科書や教科書傍用問題集の「STEP B」レベルの問題が多いな。
しかもこれが全部大学入試問題だから驚く。

kingの出身大学の大学入試問題は理系なのに数�VCが出題されず、
教科書の例題、練習問題レベルだからなあ。
代わりに高校卒業認定試験で合格者を選考したらいんじゃないというレベル。

Reply:>>345 お前は何をしようとしている。

kingこそ何をしている！

Reply:>>347 大和教国人。

kingが3倍角の公式を使っていて笑った

t>0の時t+1/t≧2を示せ。

解)
相加・相乗平均より
t+1/t≧2√t(1/t)
t+1/t≧2√1
よってt+1/t≧2
t=1の時等号条件が成り立つ。

質問です。
ω=0,1,10,100のそれぞれに対し、複素数s=1/(1+jω)の絶対値と偏角を求めよ。

10と100の偏角は求まるか。

Reply:>>349 加法定理とcos(x)^2+sin(x)^2=1 からわかる。

a↑=(-3,2),b↑=(2,1),c↑=(3,1)のとき、a↑+tb↑とc↑が平行
となるtの値を求めよ。
(東北学院大）

解）
a↑+tb↑=(-3,2)+t(2,1)=(2t-3,t+2)
a↑+tb↑=kc↑（kは実数）
c↑=(3k,k)
2t-3k=3
t-k=-2
上記２つの連立方程式を解いて
t=-9 k=-7
よって
t=-9

2次方程式 x^2＋ax＋b＝０ の解が1+√2i、1-√2iの時、
実数a,bの値を求めよ。
（自治医科大）

解）
2次方程式の2つの解の和は、
(1+√2i)+(1-√2i)=2
積は(1+√2i)(1-√2i)=1+2=3
従って
a=-2,b=3

1つの硬貨を投げて、先に表が3回出ればAの勝ち、先に裏が3回出れば
Bの勝ちとする。これについて次の設問に答えよ。
(1)ちょうど3回投げた時にAの勝つ確率を求めよ。
(2)このゲームの終了（A,Bいずれかが勝つとき）までに硬貨を
投げる回数の期待値を求めよ。
（2007 中京大（文系））

解）
(1)表が3回連続で出ればAの勝ちなので確率は、
(1/2)^3=1/8
(2)
ゲームが終了するにはどちらかが3回出れば良いのでここでは
Aが勝つ場合を考える
i)表が3回連続で出る場合は(1)より1/3
ii)表が3回,裏が1回出る場合は3回目までに表が2回、裏が1回で4回目に
表が出れば良いので
3C1(1/2)^2(1/2)*)1/2)=3/16
ii)表が3回,裏が2回出る場合は4回目までに表が2回、裏が21回で5回目に
表が出れば良いので
4C2(1/2)^3(1/2)*(1/2)=3/16
Bが勝つ場合も同様なので期待値は
3*(1/8+1/8)+4*(3/16+3/16)+5*(3/16+3/16)=33/8

次の等式が成り立つとき，この△ＡＢＣはどんな形の三角形か．
　asinA=bsinB+csinC
(愛知学院大）

解）
sinA=a/2R、sinB=b/2R,sinC=c/2Rを与えられた式に代入して

a^2/2R=b^2/2R+c^2/2R
R≠0より両辺Rで割って
a^2=b^2+c^2
∠Ａ＝９０゜の直角三角形・・・(答)

教科書傍用問題集っていってもレベルはピンキリ。
数研の「オリジナル」のように京大の理系の後期の問題を収録
していたりする。

θ=45°の時、cosθ、sinθ、tanθを求めよ。

解）
cosθ=√2/2,sinθ=√2/2 tanθ=1

y=x^2-4x-6はx軸と何個交点を持つか。

解）
判別式をD/4とすると
D/4=4+6=10
D/4>0よりx軸と2つ交点をもつ。

kingはここに掲載されている問題を全問正解する確率
を求めよ。

解）
明らかに0

cos75°の値を求めよ。
(2007 京都産業大(理・工）

解）
cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°
よって
(√6-√2)/4

方程式：z^3-8|z|+1=0 を解け。

Reply:>>362 お前は何をしようとしている。

kingの部屋で買っているウィルスあり、ある一定の割合で増え続け、1時間でその重さが
3倍になる。現在2gのバクテリアがあり、x時間後の重さがygであると
する。ウィルスは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)3時間後のウィルスの重さを小数点以下1桁まで求めよ。
(3)log_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477を用いてウィルスの重さが300tになる
のは何日後か求めよ。
（オリジナル問題）

>>366
修正

kingの部屋で買っているウィルスあり、ある一定の割合で増え続け、1時間でその重さが
3倍になる。現在2gのウィルスがあり、x時間後の重さがygであると
する。ウィルスは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)3時間後のウィルスの重さを小数点以下1桁まで求めよ。
(3)log_{10}3=0.477を用いてウィルスの重さが300tになるのは何時間後か求めよ。
（オリジナル問題）

(1)y=3^x
(2)(1)の式にx=3を代入して
y=3^3
y=27
従って27g
(3)300t=300*10^6(g)より
3*10^8(g)
従って
3*10^8=3^x
常用対数をとって
log3+8=xlog3
log_{10}3=0.477より
8.477=0.477x
x=17.77
x=18
約18時間後

Reply:>>366-367 ウィルスを買うのか。

ある国の人口が1年間に２%の割合で減少し続けるとすると、n年後には、
この国の人口が初めて現在の人口の50%未満となる。これについて
次の問に答えよ。但しnは整数とする。
(1)log_{10}98を小数点以下4桁まで求めよ。
(2)整数nの値を求めよ。
(2006 南山大(情報数理））

>>369
kingが飼育しているウイルスの市場価格を求めよ。
(2008 king大（数学科））

(1)
log_{10}98=log(2*7^2)
log_{10}98=log_{10}2+2log_{10}7
従って0.3010+0.8451*2=1.9912
(2)
(0.98)^n<0.50
nlog_{10}0.98<log_{10}0.50
nlog_{10}(98/100)<log_{10}(1/2)
nlog_{10}98-nlog_{10}100<log_{10}1-log_{10}2
1.9912n-2n<0-0.3010
-0.0088n<-0.3010
n>34.20
従ってn=35

何をごちゃごちゃやってんだぁ。

n＞log(2)/{2-log(98)}で終了だろ。

Reply:>>371 どのようなウィルスなのか。

>>374
kingウィルス

>>369
修正

kingの部屋で飼育いるウィルスあり、ある一定の割合で増え続け、1時間でその重さが
3倍になる。現在2gのウィルスがあり、x時間後の重さがygであると
する。ウィルスは死滅しないものとして次の問いに答えよ。
(1)yをxの式で表せ。
(2)3時間後のウィルスの重さを小数点以下1桁まで求めよ。
(3)log_{10}3=0.477を用いてウィルスの重さが300tを超えるのは何時間後か求めよ。
（オリジナル問題）

で答えは>>368

x^2+ax+bがx-3でもx+1でも割り切れる時、定数a,bの値を求めよ。
(四日市大）

解）
f(x)=x^2+ax+bとおくと因数定理より、x=3を代入して
f(3)=9+3a+b

同様にx=-1を代入して
f(-1)=1-a+b
割り切れるので
3a+b=-9
-a+b=-1
よってa=-2 b=-3

y=3xの逆関数はx=3yである。これは正しいか。
正しくないなら正せ。

解）
xとyを入れ替えたのが逆関数であるのでこれは正しい。

2^x=4^2の方程式を解け。
（どこかの模試の小問集合の一題）

解
指数を2にそろえると
2^x=2^2*2
2^x=2^4
x=4

3題のうち、2題以上正解すれば合格となる試験がある。
各問題の正答率が3/5の人がこの試験に合格する確率
を求めよ。
(2007 東海大）

解）
3問正解して合格する確率は
(3/5)^3=27/125
3問正解して合格する確率は
3C2(3/5)^2(2/5)=54/125
従って
(27/125)+(54/125)=81/125

kingはx^3-2x^2+2x-1を因数分解した。

すると
(x-1)(x^2-x+1)と因数分解した。
kingは方程式x^3-2x^2+2x-1=0の実数解がいくつある
かが分からないと言っている。

kingに代わって方程式x^3-2x^2+2x-1=0の実数解がいくつあるかを
説明せよ。
（AO入試対策問題）

x^3-2x^2+2x-1=(x-1)(x^2-x+1)である
従って
x^2-x+1=0としてg(x)の実数解がいくつあるかを調べる。
判別式をDとして
D=1-4=-3<0より実数解をもたない。
従って
x=1の時の1個である。

2つのさいころを投げ、出た目をそれぞれA,Bとする。この時x^2+Ax+B=0
が重解となる確率を求めよ。
(2007 日本大（文理））

解）
判別式をDとすると、D=A^2-4B
重解はD=0なのでA^2-4b=0になるさいころの出た目を考える。
すると(A,B)=(2,1)、(A,B)=(4,4)の2通りである
さいころを2個投げた時の出た目は6^2=36通りより
2/36=1/18

そういえば近年の流行りか
さいころと２次関数を絡める問題っていろいろな大学であるね

トランプあたりまでは、男女問わず普通の高校生なら、常識的な遊びなのかもしれないが
花札あたり出題されたら、解けない人続出なんだろうな・・・ｗ

花札って全部で何枚よ？
「猪鹿蝶」って何？
（ってか、漢字読めない・・・orz）

kingはさいころを1回ふり、さいころの出た目をAとして、
B=log_{10}Aを定義する。これについて次の問いに答えよ。
必要であればlog_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477とする。
(1)Aの期待値を求めよ。
(2)Bの期待値を求めよ。
（オリジナル問題）

>>385
修正
kingはさいころを1回ふり、さいころの出た目をAとして、
B=log_{10}Aを定義する。これについて次の問いに答えよ。
必要であればlog_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477とする。
(1)Aの期待値を求めよ。
(2)Bの期待値を小数点以下3桁まで求めよ。
（オリジナル問題）

>>384
さいころの出た目を使って鋭角三角形が出来る確率や、
三角形の1辺の期待値を求めさせる問題、
整数問題と融合する問題も出題されている。

(1)
１から6までの出る目はそれぞれ1/6ずつ出るので、
1/6(1+2+3+4+5+6)=7/2
(2)
１から6までの出る目をBの定義式に代入すると
log_{10}1からlog_{10}6になる。
(1)と同様にそれぞれ1/6ずつ出るので
1/6(log_{10}2+log_{10}3+log_{10}4+log_{10}5+log_{10}6)
1/6(log_{10}2+log_{10}3+2log_{10}2+1-log_{10}2+log_{10}2+log_{10}3)
1/6(3log_{10}2+2log_{10}3+1)
1/6(0.903+0.954+1)
1/6(2.857)=0.47616
従って0.476

Reply:>>375 細菌研究者か。
Reply:>>376 どのように飼育するのか。
Reply:>>381 そこまでできてなぜ分からないのか。
Reply:>>385-386 何をしている。

>>388
kingが381の問題が出来ないのはkingだから。

>>386
対数と確率の融合問題って入試に出るんだっけ？

Reply:>>390 お前は誰に何を吹きこまれた。

>>389
AO入試口頭試問予想問題！

関数　ｆ(ｘ)＝4^ｘ−3・2^x+1＋８　について次の問に答えよ。、
　　（１）　ｆ(ｘ)≦０ を満たすx の値の範囲を求めよ。
　　（２）　ｘ が（１）の値の範囲を満たすとき、
　　　　　　ｆ(ｘ) の最小値とその時の x の値を求めよ。
（北海道薬科大）

2^x=tとおいて2次関数の問題に帰着させて終了。

>>393
(1)
f(x)=2^x^2-6・2^x+8
2^x=tとおくとt>0である。
f(t)=t^2-6t+8
f(x)≦0より、t^2-6t+8≦0
(t-2)(t-4)≦0で2≦t≦4
よって2≦2^x≦4なので1≦x≦2
(2)
f(t)=t^2-6t+8は
f(t)=(t-3)^2-1なので、t=3で最小値-1をとる。
従ってx=log_{2}3で最小値-1をとる。

(3a-2)/2=1の方程式を解け。

解
3a-2=2
3a=4
a=4/3

こうしてみると数学の大学入試問題は簡単になっているなあ。

y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線の方程式を求めよ。
（オリジナル問題）

(1)
-x^2-2x+3=0の方程式が2つの実数解を持てば良いので
判別式D/4から
D/4=1+3=4>0
従って実数解を2つ持つことが示された。
ここで-x^2-2x+3=0の2次方程式を解くと、
-(x+3)(x-1)=0よりx=-3,1となるのでx軸で切り取った長さは4
(2)
y'=-2x-2でx=0を代入してy=-2
従ってy-3=-2(x-0)
y=-2x+3

400Get

y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）

(1),(2)は>>399の通り
(3)
グラフを書くとy=-2x+3とx軸、y軸で囲まれた面積から
∫[0,1]（-x^2-2x+3)dxの面積を引けば良いので
S=1/2*3/2*3-∫[0,1]（-x^2-2x+3)dx
S=9/4-[(-1/3)x^3-x^2+3x][0,1]
S=9/4-(5/3-0)
S=7/12

kingの頭脳レベルでは理解できないだろうなあ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>401
この問題は結構良問だと思う。

y=-x^2-2x+3の曲線について次の問に答えよ。
(1)x軸との共有点が2つあることを示し、曲線をx軸で切り取った
時の2つの交点を結んだ線分の長さを求めよ。
(2)y=-x^2-2x+3上の点（0,3)に接する接線Lの方程式を求めよ。
(3)接線L、x軸、y=-x^2-2x+3で囲まれた部分の面積を求めよ。
（オリジナル問題）

(1)
-x^2-2x+3=0の方程式が2つの実数解を持てば良いので
判別式D/4から
D/4=1+3=4>0
従って実数解を2つ持つことが示された。
ここで-x^2-2x+3=0の2次方程式を解くと、
-(x+3)(x-1)=0よりx=-3,1となるのでx軸で切り取った長さは4
(2)
y'=-2x-2でx=0を代入してy=-2
従ってy-3=-2(x-0)
y=-2x+3
(3)
グラフを書くとy=-2x+3とx軸、y軸で囲まれた面積から
∫[0,1]（-x^2-2x+3)dxの面積を引けば良いので
S=1/2*3/2*3-∫[0,1]（-x^2-2x+3)dx
S=9/4-[(-1/3)x^3-x^2+3x][0,1]
S=9/4-(5/3-0)
S=7/12

関数f(x)が次のように定義されている。
f(x)f(x)=-f(x)
但しf(x)≠0である。この時、f(0)を求めよ。

解）
f(0)f(0)=-f(0)
f(0)(f(0)+1)
f(x)≠0より
f(0)=-1

2次関数f(x)が次の条件を満たす時、f(x)を求めよ。


解）
f(x)=ax^2+bx+cとおく。
f(0)=2より、c=2
f'(x)=2ax+b
f'(0)=-3よりb=-3
f'(1)=-1より2a-3=1 a=2
従って
f(x)=2x^2-3x+2

king is foolish.

reply:>>410 お前に何がわかるというのだ。

Reply:>>410 What do you understand?

kingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
お客が同時に5人来たとき、kingが少なくとも1回はお客とトラブルに
なる確率を求めよ。

解）
全くトラブルにならない確率を求めて余事象から引けば良い。
全くトラブルにならない確率は
(1/5)^5=1/3125
従って余事象より
1-1/3125=3124/3125
よって確率は3124/3125

ingはバイトをしている電気店でお客と20パーセントの確率で
お客とトラブルになるという。
これについて次の問いに答えよ。
(1)kingがお客と全員トラブルになる確率を求めよ。
(2)kingが少なくとも1回はお客とトラブルになる確率を求めよ。
(3)kingが少なくとも1回はお客とトラブルにならない確率を求めよ。

解）
(1)（1/5）^5より1/3125
(2)
全くトラブルにならない確率を求めて余事象から引けば良い。
全くトラブルにならない確率は
(4/5)^5=1024/3125
したがって余事象より
1-1024/3125=2101/3125
(3)
全ての客とトラブルになる確率を求めて余事象を使えばよので、
1-1/3125=3124/3125

>>413
間違えてるぞ！

a↑=(3,4)と直交する単位ベクトルb↑を求めよ。
（大阪産業大・工）

解）
b↑=(x,y)とおく
a↑・b↑=0より
3x+4y=0
単位ベクトルよりx^2+y^2=1
よって
x=4/5,y=-3/5とx=-4/5とy=3/5
従って単位ベクトルb↑は
b↑=（4/5,-3/5)とb↑=（-4/5、3/5)

関数f(x)は全ての実数についてf(x+y)=f(x)+f(y)+xyを満たすものとする。
これについて次の設問に答えよ。
(1)f(0)を求めよ。
(2)f'(0)=-2の時、f'(a)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

下記の文章の（あ）〜（き）に入る数式を答えのみ入れ、
（く）については説明をつけて解答せよ。

kingは曲線y=|x^2-2x-3|と直線y=aの解の個数を求めることが
出来ないと言っている。
理解できないkingに代わって上記の問題を考えるとする。

まずx^2-2x-3=0の2次方程式を解くと、x=(あ),(い）（但し（あ）＜(い））
が求められる。
またx^2-2x-3＜0は（う）<x<(え）なので、（う）<x<(え）ではy=|x^2-2x-3|
の曲線はy=(お）であり、（う）<x<(え）以外では曲線y=|x^2-2x-3|
はy=（か）と表される。
また曲線y=(お）の頂点の座標は(x,y)=(き）となる。
従って曲線y=|x^2-2x-3|と直線y=aの解の個数は（く）が解答となる。

坂本龍一
｢いつまでも聴いていてもあきないな。インドのタブラのようでもあり、ある種の恒星が発するリズム
のようでもあり、それらに共通するのは、宇宙はとても数学的に聴こえるということかな｣

Alva　Noteの別名義<アレフワン>無限の概念と柔らかなアコースティック、サウンドの美学を取り入れた
エレクトロミュージック。

Carsten Nicolaiの新プロジェクトaleph-1(アレフワン)は19世紀末に集合論という数学の基礎論を
創設した数学者のゲオルク･カントルの理論を用いたものです。

坂本龍一 + Alva Noto - Moon
http://jp.youtube.com/watch?v=Fh0AaTOfkIc&feature=related
aleph-1 / aleph-1＜試聴＞
http://www.inpartmaint.com/pdis/pdis_label/PDIP-6500.html
Alva　Note
http://www.alvanoto.com/
Carsten Nicolai
http://www.carstennicolai.com/

(1)
x=y=0を代入して、f(0)=f(0)+f(0)+0 従ってf(0)=0
(2)
y=aを代入して
f(x+a)=f(x)+f(a)+xa
両辺xで微分して、f'(x+y)=f'(x)+a
f'(0)=-2よりx=0を代入して、f'(a)=-2+a
(3)
(2)よりf'(x)=-2+xより両辺xで積分すると、
f(x)=x^2/2-2x+C(Cは積分定数）
f(0)=0よりC=0
f(x)=x^2/2-2x
これは、f(x+y)=(x+y)^2/2-2(x+y)
f(x+y)=x^2/2-2x+y^2/2-2y+xy
となり、f(x)+f(y)+xy=x^2/2-2+y^2/2-2y+xyと一致する。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>417
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,-1
あ・・・-1 い・・・3
(x-3)(x+1)＜0
-1<x<3
う・・-1 え・・3
従って-1<x<3の区間では
お・・-x^2+2x+3
か・・x^2-2x-3
きはy=-x^2+2x+3なので平方完成してy=-(x-1)^2+4
き・・(-1,4)
く
実際にグラフを書くとa<0では解の個数は0
a=0の時は解の個数は2
0<a<4の時は解の個数は4
a=4の時は解の個数は3
a>4の時は解の個数は2

>>416
関数方程式って現在の指導要領で出題可能ですか？

花子さんはさいころを1回ふり、さいころの出た目をAとして、
B=log_{10}Aを定義する。これについて次の問いに答えよ。
必要であればlog_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477とする。
(1)Aの値が3の倍数である確率を求めよ。
(2)Bの値がlog_{10}2のみを使って計算できる確率を求めよ。
(3)Bの期待値を小数点以下3桁まで求めよ。

(1)Aが3の倍数になるのはさいころの出た目が3か6の時なので
2/6=1/3
(2)
A=2 B=log_{10}2
A=4 B=2log_{10}2
A=5 B=1-log_{10}2
の3通りなので確率は3/6=1/2
(3)
１から6までの出る目をBの定義式に代入すると
log_{10}1からlog_{10}6になる。
(1)と同様にそれぞれ1/6ずつ出るので
1/6(log_{10}2+log_{10}3+log_{10}4+log_{10}5+log_{10}6)
1/6(log_{10}2+log_{10}3+2log_{10}2+1-log_{10}2+log_{10}2+log_{10}3)
1/6(3log_{10}2+2log_{10}3+1)
1/6(0.903+0.954+1)
1/6(2.857)=0.47616
従って0.476

じゅんじゅんこと伊澤純が現在n人の患者を診察している。
じゅんじゅんは患者を恫喝する確率が1/4である。
これについて次の問いに答えよ。
(1)n=4の時に2人の患者に恫喝する確率を求めよ。
(2)n人の時に一度も恫喝しない確率をnを用いて表せ。
(3)n人の時に少なくとも1回は恫喝する確率を求めよ。

(1)
4C2(1/4)^2(3/4)^2=27/148
(2)
(1/4)^n
(3)
余事象で一度も患者を恫喝しなかった確率を引けば良い。
1-(1/4)^n

(2)
(3/4)^nだろうが

>>427
間違えました。
ご指摘の通り(3/4)^nです。
(3)も
1-（3/4)^nになります。

おもいっきり内輪ネタじゃねーかｗ

>>425
おもいっきりワロタｗｗｗｗｗ

患者暴行、リタリンばら撒き医師じゃねーかｗｗｗｗｗ

nC2=10となる自然数nを求めよ。

解）

n(n-1)/2=10
n(n-1)=20
n^2-n-20=0
(n-5)(n+4)=
nは自然数より、n=5

2つの曲線y=x^2とx=y^2で囲まれた部分の面積を求めよ。

解）
y=x^2とx=y^2は逆関数の関係なので、y=xで対称である。
従って曲線y=x^2と直線y=xで囲まれた面積の2倍であればよい。
従って
x^2=xでx(x-1)＝0より交点はx=0とx=1
2∫[0,1](x-x^2)dx=[x^2/2-x^3/3][0,1]
従って2*(1/6)=1/3

(1/2)∫[b,a](x-a)^2 dxの定積分を求めよ。

解）
1/2[1/3(x-a)^3][b,a]=-1/6(b-a)^3
従って1/6(a-b)^3

問題書いて、答え載せてる人はいったい何がしたいの？
このスレは必要なの？

>>434
自慢したいだけじゃないの？

kingという4文字を円形に並べる。
iの隣に必ずgがくるように並べる並べ方は何通りあるか。

解）
iとgを１つの文字として並べ替える
(3-1)!*2=2!*2=4
したがって4通り。

どなたかお願いします!!
学校の宿題で出たのですが、計算すると割り切れて…
これは解なしという解答ですか、または、問題ミスでしょうかね？？

x+2y-3z=6
2x-y+4z=2
4x+3y-2z=14

３つの連立方程式です。教えて下さい。

>>437
x+2y-3z=6
2x-y+4z=2
4x+3y-2z=14

2x-y+4z=2はy=2x+4z-2
よって
x+2（2x+4z-2)-3z=6
5x+5z=10
x+z=2

4x+3（2x+4z-2)-2z=14
10x+10z=20
従って
x+z=2
z=2-x
よって、y=2x+4z-2はy=2x+4(2-x)-2でy=6

x-3z=-6
2x+4z=8よりx+2z=4
よって-5z=-10でz=2
よってx=0
答え
x=0,y=6,z=2

>>422
可能。

a,8,bが順に等比数列になり、a,b,-8が順に等差数列になる時、
a,bの値を求めよ。
(2003 東海大・海洋工)

解）
等比中項より、ab=64
等差中項より、2b=a-8
連立方程式を解く
a=2b+8をab=64に代入してb(2b+8)=64
2b^2+8b-64=0
2(b+8)(b-4)=0
従ってb=-8,4
b=4の時a=16
b=-8の時a=-8

2次方程式2x^2-5x+4=0の2つの解をα、βとする時、
α^2+β^2の値を求めよ。

解）
α^2+β^2=(α+β）^2-2αβなので
α^2+β^2=(5/2)^2-2*2=9/4

チョコレートとキャンディーとクッキーが1個ずつ乗った皿が5枚ある。
各々の皿からこれらの皿を適当に1つ取り、計5皿の菓子をあらかじめ
用意した袋に詰める。この時次の問いに答えよ。
(1)袋にチョコレートが1つ、キャンディーとクッキーが各々2つ入っている
確率を求めよ。
(2)袋にクッキーが入っていない確率を求めよ。
(3)袋に入っているクッキーの枚数の期待値を求めよ。
(2008 広島大（総合科学））

(1)
全ての皿から袋に5個のお菓子を入れる確率は3^5=243（通り）
チョコレート1つ、キャンディーとクッキーが各々2つずつ取るので、
5C1*4C2*2C2=5*6=30（通り）
従って確率は30/243=10/81
(2)
クッキー以外のチョコレートとキャンディーで5つ袋に入れるので確率は、
(2/3)^5=32/243
(3)
クッキーを袋の中に入れる枚数をXとすると、0≦X≦5
X=0の時、(2)から32/243
X=1の時、5C1*(1/3)(2/3)^4=80/243
X=2の時、5C2*(1/3)^2(2/3)^3=80/243
X=3の時、5C3*(1/3)^3(2/3)^2=40/243
X=4の時、5C4*(1/3)^4(2/3)=10/243
X=5の時、(1/3)^5=1/243
したがって袋の中にクッキーが入っている個数の期待値は
1*(80/243)+2*(80/243)+3*(40/243)+4*(10/243)+5*(1/243)
=5/3
よって期待値は5/3

>>442
広島大の理系の入試問題にしては簡単すぎる。
前期で文字の入った確率漸化式がを出題していたのに。

NAGANOというアルファベットを横一列に並べた時の並べ方は
何通りあるか。

解）
6!/2!2!=720/4=180
したがって180通り

kingは>>442の広島大学の入試問題が解けないと思う。

F(x)=x^2-3xの不定積分を求めよ。

解）
F(x)の不定積分は1/3x^3-3/2x^2

>>447
積分定数 c は？

>>448
忘れてました。

答えは1/3x^3-3/2x^2+C（Cは積分定数）です。

Reply:>>436 円形とは何か。
Reply:>>446 お前に何がわかるというのか。

じゅんじゅんとkingがじゃんけん勝ち抜き戦をする。
先に3勝したほうが勝ち抜き戦に勝利するというルールである。
これについて次の問いに答えよ。
(1)じゅんじゅんが3回で勝ち抜き戦に勝利する確率を求めよ。
(2)kingが4回目に勝ち抜き戦に勝利する確率を求めよ。
(3)5回目までに勝ち抜き戦が終了する確率を求めよ。
（2005 愛知学院大・改題）

(1)
じゅんじゅんが3回連続でじゃんけんでkingに勝てば良いので
(1/3）^3=1/27
(2)
kingが4回目に勝ち抜き戦に勝つには、3回目までにkingが2勝1敗または
2勝1分けで,4回目でkingがじゃんけんに勝てばよい。
したがって
3C2(1/3)^2(2/3)*1/3=2/27
(3)
じゅんじゅんが5回目に勝ち抜き戦に勝つには、4回目までにじゅんじゅんが2回勝って、
2回あいこか負けていて、5回目のじゃんけんに勝てばよい。
したがって
4C2(1/3)^2(2/3)^2*1/3=6*1/9*4/9*1/3=8/81
kingに勝つ場合も同様なので
8/81*2=16/81

じゅんじゅんこと伊澤純氏について

東京クリニック元院長伊澤純
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1195217611/

【植木に】闘狂クリニック21Ｔ【水を】
http://life9.2ch.net/test/read.cgi/utu/1196075978/

y=x^2-2x+1の曲線とx軸との交点の個数を求めよ。
（高校卒業認定試験）

解）
判別式をD/4とすると
D/4=1-1=0
D/4=0でx=1で重解をもつので交点は1個

y=-x^2+4とx軸と内接する長方形ABCDがある。
長方形ABCDの辺の長さをLとする時、Lの長さが最大となる
条件を求めよ。
（オリジナル問題）

解）
長方形ABCDにおいて、A(-a,-a^2+4),B(a,-a^2+4),C(a,0),D(-a,0)
とする。但し0<a<2である。
長方形の辺の長さはL=a+a+(-a^2+4)+(-a^2+4)
L=-2a^2+2a+8
L=-2(a-1/2)^2+17/2
従ってa=1/2の時、長方形の辺の長さの最大値17/2である。

a↑=(2,3),b↑=(3,-1)の時、内積a↑・b↑を求めよ。

解）
内積a↑・b↑=(2*3+3*(-1))
よって
内積a↑・b↑=3

2AP↑+3BP↑=4CP↑の時、AP↑をAB↑とAC↑を使って表せ。
（オリジナル問題）

解）
始点をAとして位置ベクトルを考える。
2AP↑+3(AP↑-3AB↑)=4(AP↑-AC↑)
AP↑=3AB↑-4AC↑

kingはking銀行へ行って、1000円を定期預金として預けた。
1年で利子が8％付くという。この時、kingの預金が1000万円を
超えるのは何年後か求めよ。
(オリジナル問題）

>>458
追加です。
必要であれば、log_{10}2=0.301,log_{10}3=0.477を使うこと。

年数をnとおくと、
1000*(1.08)^n=10000000
1000*(1.08)^n=10^7
両辺を常用対数をとると
3+nlog1.08=7
3+(nlog(108/100))=7
3+nlog108-2n=7
3+n(3log3+2log2)-2n=7
3+n(0.477*3+0.301*2)-2n=7
3+(1.431+0.602)n-2n=7
3+2.033n-2n=7
0.033n=4
n=121.21・・・
従って1000万円を超えるのは122年後

三角形ABCがあり、辺の長さが各々BC=5,CA=6,AB=7である。
この時、次の問に答えよ。
(1)cos∠Aを求めよ。
(2)sin∠Aを求めよ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。
(4)三角形ABCの内接円の半径を求めよ。
(5)三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(2007 帝京大（医療技術））

(1)
余弦定理より、
25=36+49-2*6*7cos∠A
84cos∠A=60
cos∠A=5/7
(2)
(sin∠A)^2=1-(cos∠A)^2より
(sin∠A)^2=24/49
sin∠A=±2√6/7
∠Aは三角形の角の一つなのでsin∠A>0より
sin∠A=2√6/7
(3)
三角形の面積をSとすると
S=(1/2)*6*7*2√6/7
S=6√6
(4)
内接円の半径をrとすると
S=(1/2)r(a+b+c)の公式より、
6√6=(1/2)r(5+6+7)
9r=6√6
r=2√6/3
(5)
外接円の半径をRとすると、
正弦定理より、5/sin∠A=2R
5=2Rsin∠A
5=2R*(2√6/7)
5=4√6/7R
従って
R=35√6/24

曲線y=x^3-6x^2上の点Pにおける接線の傾きが-9である時、
Pの座標を求めよ。
(東京情報大）

解）
y'=3x^2-12x
3x^2-12x=-9より
3x^2-12x+9=0
3(x-1)(x-3)=0
x=1,3
x=1の時y=-5
x=3の時y=-27

円周率は3よりも大きいことを証明せよ 。
（オリジナル問題　2003東大を簡単にした問題）

半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin60°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。

数列{a[n]}の一般項が、a[n]=(√2007)^n/n!の時、下記の問いに答えよ。
(1)a[6]/a[4]を求めよ。
(2)a[n]≧a[n+1]となる自然数nの最小値Nを求めよ。
(3)a[N-1]とa[N+1]の大小を比較せよ。

(2007 工学院大）

(1)
a[6]/a[4]={(√2007)^6/6!}*{4!/(√2007)^4}=2007/30=669/10
(2)
a[n]/a[n+1]≧1であれば良いので、
a[n]/a[n+1]={(√2007)^n/n!}*{(n+1)!/(√2007)^n+1}≧1
n+1/√2007≧1
n+1≧√2007
ここで44＜√2007＜45より、
43＜√2007-1＜44
N=44
(3)
a[45]/a[43]={(√2007)^45/45!}*{43!/(√2007)^43}
従って、(√2007)^2/45*44=2007/1980

Reply:>>451-452 何の回数か。
Reply:>>458-460 金利計算の条件を述べよ。

f(x)=x^2-4とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

解）
x^2-4=0の方程式を解くとx=2,-2
したがって求める面積は
S=∫[-2,2]0-(x^2-4)dx=[-x^3/3+4x][-2,2]=32/3
S=32/3

y=-x+2とｘ軸、ｙ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

解）
面積をＳとすると
S=∫[0,2](-x+2)dx=[-x^2/2+2x][0,2]=2

>>466
見た目は難しそうだけど実際は簡単だな。

2(2+√7)/3＞3を示しなさい。

>>472

25<28
よって示された

√7＞2.6を示しなさい。

両方二乗して
2,6^2=6,76
おわり

>>472

両辺を3倍すると
2(2+√7)-9>0
4+2√7-9)>0
2√7>5
両方とも正の数なので2乗しても不等号の向きが変わらないので
28>25
従って示された。

>>465
修正
半径1の円に内接する正六角形ABCDEFを書く。
半径1の円の中心をOとして三角形OABを考える。
辺ABの長さLは2*1*sin30°よりL=1
これが6個あるので正六角形ABCDEFの辺の長さの和は6
従って図より6<2π
よって3<π
したがってπは3より大きいことが証明された。

3^x-9*3^-x+8=0を満たすxの値を求めよ。
(2006 東洋大（工））

解）
3^x=tとおくと、t>0
t-9t^-1+8=0
両辺にtをかけると
t^2+8t-9=0
(t+9)(t-1)=0
t>0より
t=1
3^x=1
x=0

>>476
示されていない

f(x)=sin^2x+cosxで、xの範囲が0≦ｘ＜2πの時の最大値は（ア）で
あり、最小値は（イ）である。
（2008 京都産業大）

解）
f(x)=(1-cos^2x)+cosx
f(x)=-cos^2x+cosx+1
cosx=tとおくと
f(t)=-t^2+t+1
f(t)=-(t-1/2)^2+5/4
最大値はt=1/2すなわちx=π/3,5π/3の時最大値5/4
最小値はt=-1すなわちx=πの時、最小値-1となる。

>>472

両辺を3倍すると
2(2+√7)>9
4+2√7>9
2√7>5
両方とも正の数なので2乗しても不等号の向きが変わらないので
28>25
従って示された。

kingの４文字の書いたカードを袋に入れ、king君はカードを１枚ひく。
この時、ｉが出る確率を求めよ。

解)
1C1/4C1=1/4
よって確率は1/4

じゅんじゅんはの家には防弾ガラスがあり、1枚あたり2パーセント光を
透過するという。防弾ガラスを重ねて本来の半分の光が透過するには
何枚防弾ガラスを重ねたらよいか。
必要であれば、log2=0.301 log3=0.477,log7=0.845を使用すること

解）
防弾ガラスの枚数をn枚とすると、
（0.98)^n≦0.50
nlog(98/100)≦log(5/10)
n(log98-2)≦log5-1
n(log98-2)≦1-log2-1
n(7log2+log2-2)≦-log2
n(1.690+0.301-2)≦-0.301
-0.009n≦-0.301
n≧33.4・・
従って34枚以上重なればよい。

じゅんじゅんは歌舞伎町の診療所で診察しており、
1/3の確率で患者に暴行するという。患者が5人いるものとして次の問いに答えよ。
(1)3人患者を暴行する確率を求めよ。
(2)少なくとも1人は患者を暴行する確率を求めよ。

解）
(1)5C3(1/3)^3(2/3)^2=40/243
(2)余事象を使って、1人も暴行しない確率を引けば良いので
1-(2/3)^5=65/81

>>481
証明すべき結論を使っているので証明になってない。
　

2(2+√7)>9を示す。

左辺に3をかけると
4+2√7
右辺に3をかけると
9
左辺を平方根だけにして
2√7
右辺を整数だけにして
5
左辺、右辺を両方2乗すると
左辺は28、右辺25より
28>25
よって示された。

>>485
逆に辿れば立派な証明

>>485
バカ

>>487>>488
オイ、カス　
同値関係が示されてねーだろが低脳
　

>>489
イタイからやめとけ

>>487>>488>>490
>>481が証明だってよ　
ヴァ〜〜〜カ死ね　　
　

Reply:>>482 1.

>482は確かに1だな。
kingと書いたカードを袋に一枚入れて、取り出したらiが書いてるにきまってる！

k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードを袋の中に入れ、
kingが袋の中から1枚を取り出すとき、iが出る確率を求めよ。

解）
1C1/4C1=1/4
よって確率は1/4

7-(6/25)＜7 → 13/5＜√7 より、3＜2{2+(13/5)}/3=3+(1/15)＜2(2+√7)/3
よって、2(2+√7)/3＞3

Reply:>>493 私を呼んでないか。
Reply:>>494 無作為抽出かどうか。

k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードを袋の中にいれ、
kingが袋の中からカードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

整式P(x)を(x−1)^2で割ったときの余りが4x−5で、x＋2で割ったときの余りが−4である。
P(x)を(x−1)^2(x＋2)で割ったときの余りを求めよ。

P(x)＝(x−1)^2(x＋2)Q(x)＋ax^2＋bx＋c
ax^2＋bx＋c＝a(x−1)^2＋4x−5

P(x)＝(x−1)^2(x＋2)Q(x)＋a(x−1)^2＋4x−5
P(−2)＝9a−13＝4
a＝1
よって余り(x−1)^2＋4x−5＝x^2＋2x−4

と解説ではなるのですが
ax^2＋bx＋c＝a(x−1)^2＋4x−5
の部分がなぜこの値になるのかが理解できません

(1)
P[1]=1/4
P[2]=2C1(1/4)(3/4)=3/8
(2)
n回目の時にiが出た回数が奇数の時は、n+1回目はi以外をひけばよい。
3/4P[n]
n回目の時にiが出た回数が偶数の時は、n+1回目はiをひけばよい。
1/4(1-P[n])
従って
P[n+1]=3/4P[n]+1/4(1-P[n])
P[n+1]=1/2P[n]+1/4
(3)
P[n+1]-1/2=1/2(P[n]-1/2)
{P[n]-1/2}は初項-1/4,公比1/2の等比数列なので
P[n]-1/2=(-1/4)(1/2)^n-1
P[n]=(-1/2)(1/2)^n/2
P[n]=1/2(1-(1/2)^n)

500get

Reply:>>497 無作為抽出かどうか。

>>499

修正です。

k,i,n,gそれぞれ1文字ずつ文字の書いてあるカードを袋の中にいれ、
kingが袋の中から1枚カードを取り出し、iの文字の書いたカードを回数を
記録して袋に戻す試行を考える。n回試行を繰り返した時に、iの文字
の書いたカードが奇数回出た確率をP[n]とする。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。

>>501
kingは理解できないだろ。

>>491のヴァカは去ったようだ

Reply:>>502 修正とは何か。

>>498
冗長な説明だが、
P(x)=(x-2)^2*A(x)+4x-5‥(1)
P(x)=(x+2)*B(x)-4‥(2)
P(x)=(x+2)(x-2)^2*C(x)+R(x)‥(3)
のように表すと、(1)(3)から、
(x-2)^2*{A(x)-(x+2)*C(x)}+4x-5=R(x)となるが、
余りのR(x)は2次以下の式だから{A(x)-(x+2)*C(x)}=k(定数)とおけるので、
R(x)=k(x-2)^2+4x-5 と書ける。
すると(2)(3)から、x=-2を代入してk=1、よってR(x)=(x-2)^2+4x-5

▲間違えたから適当に補正してくれ。

>>499
確率漸化式だ。

>>498
P(x)＝(x−1)^2(x＋2)Q(x)+ax^2+bx+c　とする
条件よりP(x)を(x-1)^2で割るとあまりが4x-5になるが、
(x−1)^2(x＋2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れる
よって、ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったあまりが4x-5になるはずなので、
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5と置ける

こんなもんでどうよ

>>503
>>481が証明だってよ、死ねよこの低脳が

アフォ　　　　 　

>>504
kingは自分を修正しないのか？

（3^log5)^2=5^logxを満たすxを求めよ。

Reply:>>510 お前は今まで何を見ていた。

log5*3^2=logx*5
log5*log9=logx*log5
x=9

2次方程式4x^2+kx+k=0が実数解をもたないような定数kの範囲を
求めよ。
(2007 金沢工業大）

解）
判別式をDとすると、
D=k^2-16k
D<0になればよいので、
k^2-16k<0
k(k-16)<0
0<k<16

不等式 3^x-1≦９ を解け。

解）
3^x-1≦3^2
x-1≦2
x≦3

kingはじゅんじゅんの診察を受けると1/3の確率で恫喝されるという。
kingはじゅんじゅんの診察を3回受けた時、次の問に答えよ。
(1)kingが3回恫喝される確率を求めよ。
(2)kingが1回も恫喝されない確率を求めよ。

解）
(1)(1/3)^3=1/27
(2)1-(2/3)^3=1-8/27=19/27

括弧くらいしっかり付けろよな。

kingがここのスレの問題を全問正解する確率を求めよ。

解）
明らかに0

40ｍ離れた2地点B,Cから川向いにある地点Ａを見ると、∠ＡＢＣ=60°、
∠ACB=75°であった。
AとCの2地点の距離ACを求めよ。
（教科書傍用問題集）

解）
正弦定理より、
40/sin45°=AC/sin60°
ACsin45°=40*sin60°
AC/√2　=20√3
AC=20√6

よってACは20√6ｍ

等差数列が５，９，１３，１７の順に並んでいる。これについて
次の問いに答えよ。
(1)等差数列をnの式で表せ。
(2)この数列において初めて100より大きくなるのは第何項目か
求めよ。
（2002 高校卒業認定試験）

平面上に２定点Ａ，Ｂをとる。ｃは正の定数として、平面上の点Ｐが
　　　→　→　　　→　 →
　　|ＰＡ||ＰＢ| + ＰＡ*ＰＢ ＝ ｃ
を満たす時、点Ｐの軌跡を求めよ。

類似問題がかつて、防衛医大でも出たことがあるそうなんですが…
（いつ出題か知りません）
解き方を教えてください。

問題とかではないのですが…
桁数が多い根号の中の数が何の二乗であるかを知るにはどういう方法を使えばいいのでしょうか？

√(144)の場合は素因数分解をすれば2*2*2*2*3*3で12の二乗とすぐに分かります
たいていの場合はこの素因数分解をすれば分かりますが、根号の中の数が素数の場合は分かりません
そのような根号の中の数が素数の二乗である時、皆さんはどういう方法で"この素数の二乗である"と導いていますか？

自分は今のところ10*10=100,50*50=2500,100*100=10000,という簡単な値からだいたいの目星をつけて後はしらみ潰しに計算しています
でも何万桁とかいくと計算できません
すぐにわかる定理とかないのでしょうか？
お願いしますm(__)m

>>523
対数を使うにしても素因数分解を使ってやってます。
何万桁とかの計算はコンピュータに計算させる以外ないと思います。

>>523
今、簡単に計算してみたんだけど、次の方針はどう？
（私は、生命科学を専攻する院生で数学から離れて
だいぶ経っているので、自信はあまり有りませんが）

√（Ａ+Ｂi）＝√（a+bi)＾２ と置き計算を進めていくと
（Ａ，Ｂ，a，ｂ は実数とする）

Ａ＝(a+b)(a-b)-------------------�@
B＝２ab------------------------�A

[1] b≠0のとき
　　a＝B/(2b)
　　�@、�Aより　２ｂ＾２＝-Ａ±√（A＾２-Ｂ＾２）　　（ただし、±は２ｂ＾２＞０の条件を満たすこと）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（A＾２-Ｂ＾２≧０）
　　　よって、ｂ＝√[｛-A±√（A＾２-Ｂ＾２）｝/２]---------------------�B
　　　　　　　　a＝B/2b-----------------------------------------�C

[2] b=0のときは、√（Ａ+Ｂi）が虚数のルートにならないので今回は考えない。



こんな感じでどうですか？
つまり、�B、�Cだけ覚えておけばｏｋいうことで。

次の2次方程式の解を判別せよ。ただし、k,mは定数とする。

(1) x^2+2kx+k^2-5k=0

(2) x^2+(4m-1)x+4m(m-1)=0

よろしくお願いします。

k､mの二次不等式を場合分けして解いて終了。

先生にむちゃくちゃな質問をするスレ36時間目
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/aasaloon/1207163642/163

答の数字は何桁くらいになるでしょうか？

>>527
よくわからないので解説付で教えていただけると
うれしいです。

>>529
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209108340/l50
または
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/l50
で質問したほうがいいかも。

＊教科書や参考書の解の判別のところを開いて、例題を何回も
繰り返してみましょう。

>>521
(1)
初項5公差4の等差数列なので
4n+1
(2)
初めて100になるのは
4n+1≧100
4n≧99
n≧24.75
よって100を初めて超えるのは第25項目

>>523
ルートの開き方ありますよ。少数点から２桁ずつ区切って…
言葉では説明しにくいけど

>>528
1*(2^(24*60)-1)/(2-1)≒2^1440=10^{1440*log(2)}
≒10^433.483=10^0.483*10^433≒3*10^433 (3で始まる434桁の数)

>>524-525
ありがとうございます
自分の数学レベルが低くて対数とか虚数とかがよくわかりません＞＜;
とりあえず525さんの方法を元にじっくりアレコレやってみます
ありがとうございましたm(__)m

>>532
小数点を二つづつ区切ってやる方法もあるんですね
そのワードを元にいろいろ検索とかして探してみたいと思います
ありがとうございましたm(__)m

Reply:>>516 独立試行かどうか。
Reply:>>518 お前は何をしようとしている。

∫(x+3)dxの不定積分を求めよ。

解）
[1/2x^2+3x]=1/2x^2+3x+C
(Cは積分定数）

>>535
kingって屁理屈が多いな。

kingξ

定期テストに出題したら良さそうな問題だな。

(a-1)(a+1)を展開せよ。

解）
a^2-1

x+x^-1=2の時、x^2+x^-2の値を求めよ。

解）
（x+x^-1)^2=x^2+2+x^-2=4
従って
x^2+x^-2=2

座標平面上に点A(-2,5),B(-1,-2),C(6,-3),D(5,3),E(13,9)がある。
動点Pが
｜DPベクトル+EPベクトル｜=｜DEベクトル｜
を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)△ABCの重心をGとするとき、Gの座標を求めよ。
(2)動点Pはどのような図形上の点であるかを考え、｜PAベクトル+PBベクトル+PCベクトル｜の最大値、
｜DPベクトル｜+｜EPベクトル｜の最大値を求めよ。

袋の中に赤玉5個、青玉3個の計8個ある。
(1)1個ずつ取り出し、出した順に並べるとき、青玉が隣り合わない確率を求めよ。
(2)袋から赤玉を何個か取り除いて（1）の作業をしたら、確立は1/5だった。赤玉を除いた数を求めよ。

1)1個ずつ取り出し、出した順に並べるとき、青玉が隣り合わない確率を求めよ。

袋いらないのでは？

Reply:>>537 それを屁理屈という奴は、数学の問題を作る資格は無い。
Reply:>>538 何をしている。

>>543
(1)全ての並び方は8!/5!*3!=56
青玉が隣り合わない確率は6C3=20
従って
20/56=5/14
(2)
赤玉4個、青玉3個の時は
7!/4!3!=35通り
青玉が隣り合わない確率は5C3=10
10/35=2/7でNG

赤玉3個、青玉3個の時は
6!/4!3!=20通り
青玉が隣り合わない確率は4C3=4
4/20=1/5
よって赤玉2個取り除けばよい

>>545
kingよ見本で問題作ってくれ。

Reply:>>547 x^2-bx=0を満たす実数xが存在するための実数定数bの条件を求めよ。

え

え

>>548
判別式をDとして、D≧0であれば実数が存在する。
したがって
D=b^2
b^2≧0
bが実数であれば常にx^2-bx=0の方程式を満たす実数xが存在する。

ａベクトル＝（2,3）,ｂベクトル＝（1,-2）のとき、
｜ａベクトル＋ｔｂベクトル｜の最小値とそのときの実数ｔの値を求めよ。

>>552
｜a+tb｜を展開する

>>548
kingが問題を出題すること自体驚きだ。

>>552
t=4/5で最小値√13

Reply:>>551 先入観にとらわれるとそうなる。実際はxに0を代入すれば等式はなりたつ。
Reply:>>554 お前は今まで何を見ていた。

>>555略解にはt=4/5で最小値は7/√5とありました。
でも解法がよくわからないので途中式も教えてもらえれば幸いです。

la+tbl
= √{(2+t)^2 + (3-2t)^2}
= √(5t^2 - 8t + 13)
= √{5(t - 4/5)^2 + 49/5}

t=4/5の時、最小で√(49/5)

>>557
良く見たら間違ってました。

|a↑+tb↑|=|(2,3)+t(1,-2)|=|(2+t,3-2t)|

√{(2+t)^2+(3-2t)^2}=√(5t^2-8t+13)
ここでf(t)=5t^2-8t+13とおくと
したがってf(t)=5(t-4/5)^2+49/5
よって√{5(t-4/5)^2+49/5
従ってt=4/5の時、最小値7/√5となる。

これでよろしいでしょうか？

>>556
＞先入観にとらわれるとそうなる。実際はxに0を代入すれば等式はなりたつ。

x=1を代入したって出来るじゃん。
どう見ても>>551の解答が合っているんじゃないの？

>>559丁寧にありがとうございます！
質問なんですが、解答の「f(t)=5t^2-8t+13とおくと」とはどういうことですか？
馬鹿ですみません。

>>561
平方完成をするために置き換えただけです。
慣れていれば置き換える必要はないと思うけど。

Reply:>>560 [>>551]でもできる。

>>562あ、やっとわかりました！
すっきりしました。ご親切にどうもありがとうございました！

俺もking派だなｗ

Reply:>>565 私とともに建国するか。

kingよ
>>548の問題って大学院の入試問題なのか？

Reply:>>567 どこの大学院だ。

こんばんわ、申し訳無いですが、下の数式の
Rの値を求めたいのですが、どの様に計算するのでしょうか？

E/(2+(10R/10+R))=3E/(2+10)

>>568
最近の地方帝大大学院の入試問題らしい。

>>569
E/(2 + {(10R/10) + R}) = 3E/(2 + 10)
か？
E/(2 + {10R/(10 + R)}) = 3E/(2 + 10)
か？

>>568 king
x^2-bx=0　<=> x(x-b)=0
よってxはbの値に関係なく実数解x=0をもつ
したがって、bは全ての実数

こっちです。

E/(2 + {10R/(10 + R)}) = 3E/(2 + 10)

E/(2 + {10R/(10 + R)}) = 3E/(2 + 10)

(1)E≠0の時
3*(2 + {10R/(10 + R)}) = (2 + 10)
3*10R/(10 + R) = 12 - 6
10R/(10 + R) = 3
10R = 3(10 + R)
R = 30/7

(2)E=0の時
2 + {10R/(10 + R)}) ≠ 0
10 + R ≠ 0
⇔
R = -5/3 , -10以外の数

中心（a,a）、半径2の円をOとする。次の問いに答えよ。
(1)円Oの方程式を求めよ。
(2)直線y=-x+kが円Oと2点で交わるような定数kの範囲をaを用いて表せ。
(3)直線y=-x+1が円Oにより切り取られる線分の長さが√2である時、aの値を求めよ。
（2007 大阪工業大）

(1)(x-a)^2+(y-a)^2=4
(2)y=-x+kを(1)の式に代入して
　2x^2-2kx+2a^2-2ak+k^2-4=0・・�@
�@が2点で交わる条件はD/4>0なので
　k^2-2(2a^2-2ak+k^2-4)>0
-k^2-4a^2+4ak+8>0
従って k^2-4ak+4a^2-8<0
2a-2√2<k<2a+2√2

(3)円Oが(1,0）、（0,1)を通るときに切り取られる弦の長さが√2になるので
　(1,0)を(1)に代入して
　(1-a)^2+(0-a)^2=4
2a^2-2a-3=0
a=(1±√7)/2

>>576
a=1±√7のときに(0,1)を通るのか確認したことを書かなきゃ減点らしいよ

>574
ありがとうございます。
ただ、答えはR=2.5になるようなのですが、数式の書き方わるいのですかね・・・

Reply:>>570 あるのか。
Reply:>>572 xy=0ならばx=0またはy=0である。

(1)E≠0の時
3*(2 + {10R/(10 + R)}) = (2 + 10)
3*10R/(10 + R) = 12 - 6
10R/(10 + R) = 2
10R = 2(10 + R)
R = 20/8 = 5/2

計算ミス

いつの間にか入試問題を解くスレになったなあ

kingよ今度は確率の問題を作ってくれ。

白と黒の碁石の入っている区別のつかない箱が２つある。
一方の箱には白石２個黒石４個、もう一方には白石７個黒石５個が入っている。
どちらかの箱に無作為に手を入れて１個碁石を取り出すとき、
それが白石である確率を求めよ。
（山形大・文系）

Reply:>>582
赤い札が二枚あり、黄色い札と緑の札と青い札と橙色の札と黄緑色の札が一枚ずつある。
この七枚の札から一枚札を取り、残り六枚の札からもう一枚札を取るとき、
取った札が二つとも赤い札である確率を求めよ。
七枚の札からそれぞれの札が取られる確率は1/7とし、残り六枚からそれぞれの札が取られる確率は1/6とし、札を取る試行は互いに独立とする。

>>583
白石２個黒石４個入っている箱をA、白石７個黒石５個が入っている
箱をBとする。

Aを選ぶ確率は1/2
Aの箱から白石を選ぶ確率は2/6
従って
1/2*1/3=1/6

Bを選ぶ確率は1/2
Bの箱から白石を選ぶ確率は7/12
従って
1/2*7/12=7/24

互いに独立しているので
1/6+7/24=11/24

>>584
2/7*1/6=1/21
よって２つとも赤い札を取る確率は1/21

袋の中に玉i,玉ii,玉iii,玉iv,玉v,玉viの六つがあり、
そこから一つを袋の外に出し、残り五つからまた一つを袋の外に出す。
このとき、出したものが二つとも玉i,玉ii,玉iiiのいずれかである確率を求めよ。
一回目に玉i,玉ii,玉iii,玉iv,玉v,玉viが袋の外に出る確率はそれぞれ32/63,16/63,8/63,4/63,2/63,1/63とし、
二回目に外に出る確率は、一回目の試行で、残り五つのものが外に出るという条件のもとでの条件付確率とし、
二回の試行は互いに独立とする。

ベクトルa↑=(2,1),b↑=(-3,1)とする。
(1)内積a↑・b↑を求めよ。
(2)ベクトルa↑、b↑のなす角を求めよ。]但し0°から180°未満とする。
(3)実数tに対してベクトルp↑=a↑+tb↑を成分で表示し、|p↑|を求めよ。
(4)(3)で求めた|p↑の最小値とそれを与えるtを求めよ。
(5)ベクトルp↑=a↑+tb↑がb↑と直交するようにtの値を求めよ。
(2007 足利工業大）

あー・・・・・
ついに壊れたか・・・kin よ・・

Reply:>>589 お前は何をたくらんでいる。

入試問題ばっかりだな。

>>587
意味が分からない。

Reply:>>592 どこがわからないのか。

1/1 | 1/2,2/2 | 1/3,2/3,3/3 | 1/4,2/4,…
のように、第ｋ群（ｋ=1,2,3,…）が1/k,2/k,3/k,…k/kのｋ個の数からなる数列がある。
数列の第n項が第k群に含まれるとき、nの値の範囲をkを用いて表せ。

お願いします。

X,Y,Z軸の極座標で、
Z軸からの偏角をθとするとき、
θ=tan^(-1)(√(x^2＋y^2))/2
とあったのですが、この分母の「2」は、zの間違いですよね?

>>594
k≧2のとき
k-1郡の末項は
1+2+3+・・・k-1=k(k-1)/2　項目
つまり、第k郡の初項は( k(k-1)/2 )+1　項目
第k郡の末項はk(k+1)/2　項目
よって( k(k-1)/2 )+1≦n≦k(k+1)/2
（これはk=1のときも成り立つ）

f(x)=x^3-2x^2+2xを微分せよ。

解）
f'(x)=3x^2-4x+2

f(x)=2x^3-5x^2+6x-2とする。f(x)=0の実数解を全て求めてみよう。

(1)x座標が１である点における曲線y=f(x)の接線をlとする。
lがx軸と交わる交点のx座標x[1]を求めよ。
(2)f(x[1])を求めよ。
(3)(2)の結果をもとに,f(x)を因数分解せよ。
(4)f(x)=0が実数解を１つだけ持つことを示せ。

(2007 大阪工業大学）

'(x)=6x^2-10x+6
(1)
f'(1)=2
また
f(1)=1より
接点は(1,1)で接線はy-1=2(x-1)よりy=2x-1
従って接線とx軸との交点のx座標はx[1]=1/2
(2)
x=1/2をf(x)に代入して計算するとf(1/2)=0
(3)(2x-1)(x^2-2x+2)
(4)
f(x)=(2x-1)(x^2-2x+2)
g(x)=x^2-2x+2とおくと平方完成よりg(x)=(x-1)^2+1でg(x)のグラフを書くと
x軸との交点がないことより、解を持たない。
従ってf(x)=0が解を持つのはx=1/2時のみであることが示された。

ニュートン法の応用問題とは珍し毛。

king、kin、ingと書かれたカードが1枚ずつある。これを袋の中にいれ、
カードを1枚引いた時、kingのカードを引く確率を求めよ。

解）
1/3

>>595は取り消し

|x-2|=3の方程式を解け

解）
x-2=±3
x=5,-1

中堅私大の入試問題の材料としてはふさわしいな。

Reply:>>601 なぜ1/3か。

>>606
king頭悪いな。

まあ、３枚のカードを引く事象がいずれも同様に確からしいという前提が
抜けてるからなあ。
>>606
自己完結乙

kingよ見本でベクトルの問題を作ってくれ。

2^(x-2)=8を満たすxの値を求めよ。

解)
2^(x-2)=2^3
x-2=3
x=5

king

3^(x-1)=9を満たすxを求めよ。

解）
3^(x-1)=3^2
x-1=2
x=3

Reply:>>608 Oを始点、Aを終点とするベクトルと、Oを始点、Bを終点とするベクトルで、三角形OABの面積を表せ。
Reply:>>610 私を呼んでないか。

OA×OBは平行四辺形の面積を表すので
その半分

Reply:>>613 三次元空間でないときはどうするのか。

3^(2x+1)-4*3^x+1=0を満たすxの値を求めよ。

解）
3*3^2x-4*3^x+1=0
3^x=tとおくと
3t^2-4t+1=0
(3t-1)(t-1)=0
t=1/3,1
3^x=1/3よりx=-1
3^x=1よりx=0

>>615の問題は2007年の玉川大（工）の入試問題です。

二次関数y=x^2-10x+21のグラフは、2次関数y=x^2のグラフをx軸方向
に(1),ｙ軸方向に(2)だけ平行移動したものである。
(2007 高校卒業認定試験）

解）
y=x^2-10x+21を平方完成すると、
y=(x-5)^2-4
従ってy=x^2をｘ軸方向に5,y軸方向に-4平行移動したものである。

>>612
三角形ABCの面積をベクトルで表すと、
S=|OA↑||OB↑|cosθ

違う
2S=|OA↑|*|OB↑|*sinθ
だ

△ＯＡＢ でＡＢをｍ：（１−ｍ）の比に内分する点をＣとするとき、 OC↑を ，OA↑、OB↑
で表せ。

>>620
ベクトルの基本問題です。

ベクトルの内分公式より、
OC↑=(1-m)OA↑+mOB↑

>>617

高校卒業認定試験の問題だが、Fランク大の数学の入試問題
（小問集合）に出題されても驚かない。

次回は「高校卒業認定試験の数学の問題を考える」は駄目ですか？

Reply:>>618 何をしようとしている。
Reply:>>619 sinθをどうにかすればいいだろう。

>>625
解答を書いてくれ

次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

y=x^2-2x

解）
∫[0,2](0-(x^2-2x))dx=[-1/3x^3+x^2][0,2]=4/3

直線　y=mx+m-1(mは正の定数）　　がmの値によらず定点を通ることを示せ。


恒等式にして定点を通るときの x y　の条件なら求まるんですが、示せというのはどういうことをすればいいのでしょう・・・。

センターレベルのネタ撒きで
高校生のガキが釣れると思うなよ
有害サイトの２ちゃんは
速やかに消滅してくれ

>>628
y=m(x+1)-1 より定点(-1,-1)を通る。

すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

すみません訂正します。
すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<b,b<x<aにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でf(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？

すみません。小さじ２分の１とか意味が判りません
教えてください

>>633
板違い氏ね

Reply:>>626 sin(θ)=(1-cos(θ)^2)^(1/2).,0<=θ<=π.面積はOAOB/2*(1-(vector(O,A)vector(O,B)/OA/OB)^2)^(1/2)となる。

>>634
板違いね

白球７個、赤球３個の入った袋から、６個同時に取り出すとき、
白球の個数が赤球の個数よりも多い確率を求めなさい。
（日本大学）

全体は10C6=210で210通り。
白球の個数が赤球の個数より多くなるのは、赤球が3個、白球3個
を取り出す場合を全体から引けば良い。
3C3*7C3=35
従って
1-35/210=5/6

a↑＝(4,3),b↑=(8,-6)より、ベクトルの大きさ|a↑|,|b↑|を求めよ。

解）
ベクトルの大きさはc↑=(c1,c2）とおくと√(c1)^2+(c2)^2より
｜a↑|=√(16+9)=5
｜b↑|=√(64+36)=10

単位ベクトルの例を1つあげよ。

解）
単位ベクトルは大きさ1のベクトルより、例としては
（3/5,4/5)

a↑=(1,2),b↑=(2,-1)のベクトルがあるとき、ベクトルの内積a↑・b↑
を求めよ。

解）
ベクトルの内積a↑・b↑は
a↑・b↑=(1*2+2*(-1))=0
ベクトルの内積a↑・b↑は0

２点 P（１，３），Q（４，-6） について、ベクトルPQ↑の成分を答えなさい。

解）
PQ↑の成分は（4-1,-6-3)より、
PQ↑=(3,-9)

kingベクトル

Reply:>>643 私を呼んでないか。

三角形ABCがあり、AB=5,AC=6、∠A=60°である。
この時AB↑、AC↑のベクトルの内積AB↑・AC↑を
求めよ。

解）
AB↑・AC↑の内積は
AB↑・AC↑＝|AB↑||AC↑|cos∠Aより、
AB↑・AC↑＝5*6*1/2
AB↑・AC↑＝15

kingはさいころ1個を1回振って出た目をaとしてベクトルX↑を
X↑=(a,3)と定める。
この時、ベクトルR↑=(2,0)とのなす角が最大となるのは
どういう時か説明せよ。

点Oを中心とする半径√3の円に正3角形が内接している
辺AB,AC上にそれぞれ点M,NをとりAB=x,AC=yっする(x>y)
△AMNと△ABCの面積比が17:36であるときのxyの値を求めよ
さらに直線MNがOを通るとするときのx+yの値を求めよ

xyは面積比を使い17/4となりました
x+yはどのような指針で求めればよいのでしょうか?

kingよHELP

virtue!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

>>647
余弦定理を二回使ってx^2+y^2を求める

>>650
わかりました！ありがとうございました！

kingベクトル

１辺の長さが１の正４面体ＯＡＢＣである。ＡＢを2:1に内分する点をＤ、ＤＣを1:2に内分する点をＥ、ＯＥの中点をＦとする。またＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とおく。
直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ

Reply:>>648 どうしろという。
Reply:>>649 Virtue.
Reply:>>652 私を呼んでないか。

kingベクトルを解け。

>>653　AEの延長線とBCとの交点をGとすると、OPGは一直線上に並ぶ

x+y=1,0≦x≦2の時、x-2y^2の最小値と最大値を求めよ。
（2007 関西大（理系））

y=1-xをx-2y^2に代入すると、
x-2(1-x)^2
ここでf(x)=x-2(1-x)^2とおくと、
f(x)=-2x^2+5x-2
f(x)=-2(x-5/4)^2+9/8
0≦x≦2より
最大値はx=5/4の時で9/8
最小値はx=0の時で最小値-2

logの底は２で
log(a/b)＝ln(a/b) / ln2

になるそうなんですがどうやったら左辺から右辺になるんですか？

ひたすら祈れ

>>659

log(x)=y <==> 2^y = x <==> ln(2^y)=ln(x)

ln(2^y)=y*ln(2)=ln(x)だからy=ln(x)/ln(2)
log(x)=y=ln(x)/ln(2)

f(x)=x^4-2x^3-2x^2+6xの関数について次の問いに答えよ。
(1)f(x)の極値を求めよ。
(2)kを実数の定数とする。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。
（2007 福井大（工））

(1)f'(x)=2(x+1)(x-1)(2x-3) より、
f(-1)=-5(極小)、f(1)=3(極大)、f(3/2)=45/16(極小) から、
k＜-5のとき0。k=-5のとき1。-5＜k＜45/16のとき2。
k=45/16のとき3。45/16＜k＜3のとき4。k=3のとき3。3＜kのとき2。

>>662
(1) 極値ではf(x)の微分はゼロ
f'(x)=df(x)/dx = 4*x^3-2*3*x^2-2*2*x^1+6
= 4x^3-6x^2-4x+6
= 4{x^3-6/4x^2-4/4x+6/4}
= 4{x(x^2-1)-3/2(x^2-1)}
= 4(x^2-1)(x-3/2)
f'(x)=0 を解くと x^2-1=0 または x+3/2=0
x = 1, -1, 3/2
極値は、f(1) =1^4-2*1^3-2*1^2+6*1=1-2-2+6=3
f(-1)=(-1)^4-2*(-1)^3-2*(-1)^2+6*(-1)=1-2*(-1)-2*1+6*(-1)
=1+2-2-6
=-5
f(3/2)=(3/2)^4-2*(3/2)^3-2*(3/2)^2+6*(3/2)
=81/16-2*(27/8)-2*9/4+9
=1/16*{81-108-72+144}
=45/16
(2)
f(x)=kの実数解は、y=f(x)-k のグラフとＸ軸との交点となる。
f(x)の最大次数の係数は４＞０なので、グラフは下に凸の形となり最大で４つとなるが
極値は、x=1,-1,3/2 のときであることには変わりないので、
極値の値　f(1)-k=3-k, f(-1)-k=-5-k, f(3/2)-k=45/16-k の値が正かゼロか負かにより個数は異なり

k<-5のとき、負となる極値の数は存在しないので、解は０個
k=-5のとき、１ヶ所だけＸ軸と接しており、解は１個
-5<k<45/16のとき、解は２個
45/16=kのとき、解は３個
45/16<k<3のとき、解は４個
k=3のとき、解は３個
3<kのとき、解は２個

これであってるか？

既に解答済み

解答するのがおせぇんだよ

kingは童貞

kingは童貞

kingは包茎

真性

Reply:>>655 数学モデルを述べよ。
Reply:>>667-669 皮がきつい。

△ＡＢＣの内接円の中心を Ｉ とし、 ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＣＡ＝３ とする。
また、直線ＡＩ と辺ＢＣ との交点をＤ とするとき、AI↑をAB↑、AC↑
を使って表せ。
（2007 日本大（生産工））

Al↑＝(1/9)(3AB↑+2AC↑)

>>673
なんでそうなるんですか？

>>672
AI↑じゃなくてAD↑じゃないの？

>>675
AD↑は解答の説明には必要だな。
とりあえず、AD↑=(3/5)AB↑+(2/5)AC↑、Al↑=(5/9)AD↑

ADは∠Aの二等分線だから、AB：AC=BD：DC=2：3
AD↑は線分BCを2：3に内分するから、AD↑=(3AB↑+2AC↑)/(2+3)

またBlは∠Bの二等分線だから、AB：BD=Al：lD=2：8/5=5：4
よって、Al/AD=5/(4+5)=5/9 → Al↑=(5/9)AD↑ になる。

なるほど〜
角の二等分線の公式を二回使うんですね〜　　　
どうも！

kingがOA↑＝(1,a),OB↑＝(2,3)の時、OA↑とOB↑のベクトルが垂直
となるような定数aの値を求めよ。という問題が解けなかった。
kingの代わりに定数aの値を求める方法を詳しく説明できるでしょうか？

|A↑||B↑|cos(90)=0=2*1+3a、a=-2/3

sin3xｰsin2x=0　(0≦x<π)　を解け

倍角と3倍角の公式から、
sin(3x)-sin(2x)=sin(x){4cos^2(x)-2cos(x)-1}
=4sin(x){cos(x)-(1+√5)/4}{cos(x)-(1-√5)/4}=0
x=0゜､36゜､108゜

>>682
和積の公式から、2cos(5x/2)sin(x/2)=0
cos(5x/2)=0 → 5x/2=π(2n+1)/2 より、x=π/5、3π/5
sin(x/2)=0 → x/2=nπ より、x=0

Reply:>>680 直交する二ベクトルの内積は0である。思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除せよ。

kingベクトルが、king↑で表現でき、king↑＝(1,-1)である。
jyunjyunベクトルが、jyunjyun↑で表現でき、jyunjyun↑=(3,a)である。
king↑とjyunjyun↑が平行である時の定数aを定めよ。
（2008 king王国入国試験）

ベクトルの平行条件はkOA↑=OB↑になればよい。

king↑=（1,-1）とjyunjyun↑=(3,a)が平行なので
3(1,-1)になればよい。

従ってa=-3

>>686
kingベクトルとjyunjyunベクトル（笑）

f'()

質問です。今日一日考えたけど理解できませんでした。

lim_[x→a]　f(x)/x-a　= b

⇔　f(a)=０　かつ　f '(a)=b というものです。

たしかに、x→a　のとき、分子も０　になるから f(a)=０ というのはわかります。
ただそのあとの、「　かつ　f '(a)=b　」という条件がなぜ加わるのかわかりません。
お願いします。

>>690

f(a)=0が言えれば、
与えられた式の左辺 = lim_[x→a]｛（f(x)-f(a)）/(x-a))
(分子から0を引いても値は同じ。)

この式はどんな形?

>>691
なるほど、分子はそのように変形できるんですね。
気付きませんでした。ありがとうございます。

すいません、お願いします。
不定積分です。

∫(1+e~x)/(1-e~x) dx

x - 2log(e^x - 1)

>>694
あざーす！！
積分式からは該当しませんでしたが、
解からぐぐって途中計算見つけられました。

積分とベクトルの問題が多くなったな。

>>695
解だけでよければMAXIMAとか使え

あげておこう。

Reply:>>686-688 入国試験問題を作るのか。それでは直線の交点を求める問題もたのむ。

２直線
y=x
y=-x
の交点を求めよ。

Reply:>>700 そのまま連立方程式の問題だ。

OA↑=(1,2,a),OB↑=(3,-1,2)である空間に存在するベクトルがある。
線分AB上にPを取り、OP↑⊥AB↑となるように定数Pを定めよ。
但し点Oはxyz平面上における原点とする。
(2008 king王国入国試験）

　　　　　 _／　　　 　 ∠≠ﾆ二ﾆ≧=＜´　 ﾍ.　　 　 ', ﾍ＼ヽ.　　　　　 ／ king王国入国試験
　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　　 　/　　　　 　 　 ＿|＿　＼
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　 ,'　　 　 　 　 　 　 |＿___
.　　／／.／　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ｀Vヽl |　 　 　 ヽ ' .　　　　 |　　　　　　　　 ／| 　　 ヽ
　 / ,ｲ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 �Y/,　　 　 　 ヽ.＼　　　|. 　 ｌ　 　 　 　（_ノ　 ＿ノ
　 |/ /　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　 　 ∨ﾍ.　　　　　 ﾄ､ ＼_　|. 　 |
.　　/ 　 　 / 　/　 l: 　 　 /　 l　　　　 　 　 　 ∨i　 　 ､ 　 |　￣ 　 !　　ｌ　　 　 　 lヽ│/　／
　　l│　　/　 ｲ　 ,ｲ.　 　 l　　ﾄ､ヽ　　 　 /　|　:l :|　　　|　　l　 　 　 | 　 ヽ＿ノ　　 !ｰ┼‐　|‐┬
　　| |　 　l_メ､」_,;./l 　 　 Ｌ　 ｌ　V　　　∧ / 　:|/　　　ﾊ.　 ト､　　　|　　　 　 　 　 |./│ヽ l　 |
　　| ﾄ.　　|.＿＿__ ヽ　 　 l´ヽ{ _⊥イ　ｲ　/ 　 /　 　 /　l/⌒ヽ　　 .|　　ー┼─　└── ｌ 　|
　　| | ヽ　| ､i┘::::i　 ＼　 | r┬┬‐┬ｧ V　 ,∧.　 　,' 　´　　　　 　 |　　 ｰ┼−
　　ﾚ 　 ヽ! 　ゝ- '　　　＼ｌ 　ｉ,.┘:::::ｉﾉ / ,／〉│ :|　{　　　　　　　　 |　 　 _⊥_　　　　 l　　　|
.　　　 　 7/l/l/　　　､　　　　 `'ｰ‐ ' ∠≠r'ﾉ:jﾉ　:|　|　　　　　　　　 | 　 (__丿 ヽ　　　 レ　　|
　　　　 λ　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l ∧‐'.:|:::|　 ﾊ　',　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 　 l
　　　　　　`､ 　 　 ﾚ'　　　　', 　　 　,/| ::|　:|:::| ./　ヽ_＞　　　 　 ＿|　 　_＿|＿　 　 　 　_ノ
　　　　　　　 ` = ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ∧'|:ｌ.:/ｌ:::|´　　　　　 　 　 　 ＼　 　 .＿|
　　　 　 　 　 　 　 ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_｀::: |:| { |:::l　　　　　　　　　　 　 |　　.（＿|
　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:＼;八:V:ﾉ 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　　 ノ
　　　　　　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::::/ヽ.　　　　　　　　　　　 　 　 ',

>>702
ベクトル使わなくても三平方の定理だけでいけそうだな。

Reply:>>702 点は数だったのか。
Reply:>>703 お前は来なくてよい。

ｘ^2+(-ｘ+2)^2=4
を整理すると
ｘ^2-2ｘ=0
になるのはなぜですか？

>>706
マルチ

king国入国試験予想問題

y=x^2とy=xで囲まれた部分の面積を求めよ。

どうやるの？難しいよ

S=(1/6)*(1-0)^3=1/6

1/3−√7の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a、bおよびa^2＋2ab＋4b^2の値を求めよ
1/3−√7を有理化して3＋√7/2まではできたのですが、整数部分、小数部分が理解できません
よろしくお願いします

Reply:>>708 囲まれているかどうかをどのように判定するか、これは意外に難しい。その面では高度な話である。

>>711
1/3−√7=-2.312…
1/3−√7=a+b と置くと a=-2
1/3−√7=-2+b
∴b=7/3-√7

あとは代入

kingベクトルを求めよ。ただしkingベクトルは単位ベクトルであり、原点から第1象限に
存在する点までのベクトルとする。
(2007 king王国入国試験）

△ＯＡＢ でＡＢをｔ：（１−t）の比に内分する点をＣとするとき、 OC↑を ，OA↑、OB↑
で表せ。

解）
ベクトルの内分公式より、
OC↑＝(1-t)OA↑+tOB↑

単位ベクトルの終点を(a,b)とおく
a^2+b^2=1
第1象限に終点があるので
a=3/5 b=4/5またはa=4/5,b=3/5

教えてください(∋_∈)

等差数列｛ａn｝の
初項ａ1から第ｎ項までの
和を定数P.Q.Rを用いて
Ｓn＝Pn２乗＋Qn＋R
と表す。このときR＝？である。
更に２P＋Q＝14，7P‐２Q＝5
が成り立つときａ1＝？であり
一般項は？である。

教えてください(ρ＿;)

S[n]=n{2*a1+(n-1)d}/2={d*n^2+(2a1-d)*n+0}/2 より、
条件から係数比較して、P=3､Q=8､R=0
よって、a1=11､d=6 から a[n]=5+6n

Reply:>>714,>>716 どうしろという。

（２ＸＸ−Ｘ＋２）÷（Ｘ−ａ）ってなに？
ちなみにＸＸはＸの二乗ね

なにって言われても式としか答えようがない

（２ＸＸ−Ｘ＋２）÷（Ｘ−ａ）ってなんでしょうか？
頭が悪すぎてテンプレは読めません
ＸＸはＸの二乗ということでオバカな私に教えていただけませんか？

その手の騙りはもういいよ飽きた

↑マルチ

>>720
もっとまともな質問しろ。

「どんな有理数ｒもr2乗＝２を満たさない」の証明ができない・・・多分「背理法」カと思うんだが。

「どんな有理数ｒもr2乗＝２を満たさない」の証明ができない・・・多分「背理法」カと思うんだが。

>>726-727
マルチ

原点Oがあり、Oking↑=(1,1)とOjyunjyun↑=(a,2)とOisotaku↑=(3,b)が
同一直線上にある時、定数a,bを求めよ。
(2006 king王国入国試験）

解）
Oking↑、Ojyunjyun↑、Oisotaku↑のベクトルがそれぞれ同一
直線上なので
a=2,b=3である。

kingベクトル、じゅんじゅんベクトル、イソタクベクトルをそれぞれ
求めよ。
ただしベクトルの成分は自由に定めてよい。
(2004 kingがバイトしている電気店の入社試験）

Reply:>>729 私を呼んでないか。
Reply:>>730 求めるとはどういうことか。

http://aitra.jp/id/hennyu/
(゜Д゜)

>>731
求めるというよりベクトルの成分を勝手に答えれば良いと思われ。

kingよ問題を出題しなさい。

線分ABの長さが1で角BACの大きさがπ/3で角ABCの大きさがπ/4のとき、点Cと直線ABの距離を求めよ。
点Cと線分ABの距離とは、直線AB上の点と点Cの距離のなかで、最小のもののことである。

あのうどこのスレに質問したらいいかわからなかったので
とりあえず、上に来ていたここに質問させてください。

小学校を不登校で授業をまともに受けてないので円の面積がいまいちわかりません
円周率って言うのは、余りが永遠と続くんですよね、という事は
直径×３．１４で求めた円周の長さって完全に正確なものじゃないって言う認識でいいんでしょうか？
そして、それが公式に含まれる円の面積も完全に正確じゃないんですか？
教えてください；；

>>736
確かに円周率は永遠に割り切れないが、直径*3.14で求めた円周の長さは
近似値という認識で良いと思う。

同様に円の面積も近似値という認識で良いと思う。

ありがとうございます
やはり、近い値なんですね
それでいいんだと言ってくれて、ちょっと安心しました。

>>735
点Cと線分ABの最短距離は√3/2
理由、点Cから線分ABに引いた直線が直角に交われば
最短距離になるため。

ｋｉｎｇよ正解だろ！

２点 P（３，０），Q（５，２） について、ベクトルPQ↑の成分を答えなさい。

解）
PQ↑の成分は（5-3,2-0)より、
PQ↑=(2,2)

無限等比数列です。

lim n^2/2^n ( n→∞ )の極値を求めるにあたっての証明をお願いします。

因数分解の問題なのですが、

(1)a^3(b-c)＋b^3(c-a)＋c^3(a-b)
(2)a(b^3-c^3)＋b(c^3-a^3)＋c(a^3-b^3)
(3)a^4＋b^4＋c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

の３つがどうしても因数分解できません。
誰か手順も加えて説明して下さい。宜しくお願いします。

ろぴた〜る2回で､lim[n→∞] 2/{(log2)^2*2^n})＝0

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　>>743
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学で、ロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

>>743
申し訳ないのですがもう少しわかり易くお願いできますか…？
また、ロピタル2回とはどういうことですか？

Reply:>>739 それではなぜその数なのか。

>>741
「0/0」「±∞/∞」の不定形になった場合には、
分子分母をそれぞれ微分しても、その極限が変わらない。
微分可能な限り何回でも適当ができる。

lim[n→∞]n^2/2^n=(∞/∞)=lim[n→∞](n^2)'/(2^n)'
=lim[n→∞]2n/{2^n*log(2)}=(∞/∞)=lim[n→∞](2n)'/{2^n*log(2)}'
=lim[n→∞]2/{2^n*(log(2))^2}=0

コーシーの平均値の定理〜ロピタルの定理による。
(大学入試には一般に証明無しには使えない)

ゆえに、あゆあゆは涙目で訴えているワケか

2(3b↑*　a↑）の答えお願いします

>>749
6b↑・a↑

>>739

kingは日本語も理解できないのか？

>理由、点Cから線分ABに引いた直線が直角に交われば
>最短距離になるため。

kingベクトルが、king↑で表現でき、king↑＝(2,-2)である。
jyunjyunベクトルが、jyunjyun↑で表現でき、jyunjyun↑=(6,a)である。
king↑とjyunjyun↑が平行である時の定数aを定めよ。
（2002 king王国入国試験）

Reply:>>751 それでなぜその数になったのか。

Reply:>>752 どのような試験だ。

>>742
マルチ

x^5-y^5を因数分解せよ。

>>752

ベクトルの平行条件はkOA↑=OB↑になればよい。

king↑=（2,-2）とjyunjyun↑=(6,a)が平行なので
3(2,-2)になればよい。

従ってa=-6

x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)

ベクトルa↑,b↑について、|a↑|=5,|b↑|=2,|a↑-4b↑|=4とする。
(1)a↑、b↑のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。
(2)tを実数として、a↑-2tb↑とa↑+b↑が垂直になるとき、tの値を求めよ。
(2003 日本大（文理））

>>759
(1)がマルチ

Fランク大学にレスしたのは間違いです。
Fランク大学のスレはなかったことでお願いします。

↑？

質問です。解法を教えてください。

lim[ｘ→π/2]cos3xtan5x です。

再び反則技の登場。
lim[x→π/2]cos(3x)tan(5x)=lim[x→π/2]{cos(3x)sin(5x)}/cos(5x)=(0/0)
=(ろぴた〜る)=lim[x→π/2]{-3sin(3x)sin(5x)+5cos(3x)cos(5x)}/{-5sin(5x)}
={-3*(-1)*1+(0)}/(-5)=3/5

>>764

>>763の問題ってやっぱり直接入れちゃだめなの？

冗談はさておき、x=π/2-θとおくと、x→π/2でθ→0だから加法定理より、
与式=cos(3π/2-3θ)tan(5π/2-5θ)=sin(3θ)cos(5θ)/sin(5θ)
={(3θ)*{sin(3θ)/(3θ)}*cos(5θ)}/{(5θ)*{sin(5θ)/(5θ)}}
={(3θ)*1*1}/{(5θ)*1}=(3θ)/(5θ)=3/5

kingよ問題を作成しなさい。

x^2+y^2=3を満たす二つの有理数x,yを求めよ。

>>759
(1)|a↑||b↑|cos(θ)=73/8 → cos(θ)=73/80
(2)t=91/70

>>769
正解

方程式：z^3-3|z|-2=0 を解け。

-2

違う。

2,2ω,2ω^2

正解

a↑=(1,2),b↑=(1,-3)の時、ベクトルのなす角θを求めよ。
ただし0<θ<πとする。

解
cosθ=a↑・b↑/|a↑｜｜b↑｜より
cosθ=-5/(√5*√10)
cosθ=-5/5√2
cosθ=-1/√2
0<θ<πより
θ=3π/4

http://www.okodukai-kasegi.com/

kingベクトル、kingの定理を証明せよ。

Reply:>>778 私を呼んでないか。

５次元のゲージ空間でワープ３０でマス５ＧＥＶの粒子が移動するとき、
生成されるタイムボルテックスの流体方程式を作りなさい。　３０点

a↑=（1,1）、b↑=(2,0)、c↑=(5,1)である。
cベクトルは下記の条件を満たしている。
c↑=a↑+tb↑
この時定数ｔの値を求めよ。

>>781
そのまま成分ぶちこんでしまえ

x^5+y^5を因数分解せよ
教えてください

>>781
ベクトルの成分から、
(5,1)=(1,1)+t(2,0)
2t+1=5
2t=4
t=2

>>783
x^5-(-y)^5

http://society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1195217611/

jyunjyunベクトルの成分は(2,0)、kingベクトルの成分は(0,2)であり、
それぞれのベクトルは原点Oを始点としている。
これについて次の問に答えよ。
(1)jyunjyunベクトルとkingベクトルの内積を求めよ。
(2)jyunjyunベクトルとkingベクトルのなす角θを求めよ。
(2005 第一工業大・改題）

>>787
(1)
jyunjyun↑とking↑の内積は
jyunjyun↑・king↑＝（2*0+0*2)=0
(2)
(1)よりなす角θ＝π/2

ベクトルの基本問題だな。

二次関数y=x^2+2(a+3)x+3-aのグラフにおいて、ｘ軸の負の部分と異なる
2点で交わる時、定数あの値の範囲を求めよ

という問題で、回答解説を見ると、軸はx=-a-3といきなりでているのですが
なぜなんでしょう？平方完成するんですかね？

>>789
平方完成したらy=(x+(a+3))^2-a^2-7a+6だから、軸はx=-a-3じゃ？

定数項の符合間違えた

>>790
そうでしたね、ありがとうございます

Reply:>>787-788 私を呼んでないか。

>>793
Don`t call king!

xの整式f(x)をx^2+1で割るとx+1余りx^2-1で割ればx+3余る

x^2で割り切れるf(x)のうちで、次数が最小であるものを求めよ。

よろしくお願いします。

Reply:>>794 私を呼んでないか。
Reply:>>795 (x^2+1)(x^2-1)は四次式なので、高々三次式の中から探してみる。

king氏ねスレですねわかります

Reply:>>797 お前に何がわかるというのか。

a↑=(1,1),b↑=(2,3)の時、c↑=a↑+b↑とベクトルをそれぞれ定義する。
これについて次の問いに答えよ。
(1)cベクトルの成分を答えよ。
(2)a↑とc↑のベクトルの内積を求めよ。
(2008年5月度king王国入国試験）

800

>>799
(1)（3,4）
(2)7

Reply:>>799 私を呼んでないか。

ルート3を連分数で表すにはどうすればよいのでしょうか

完全順列について、わからない場所があるので教えてください。

ｎ個の完全順列の数をF(n)とし、数を１，２，３・・・　数の入る場所をa1,a2,a3・・・とする。
　数 １ は、ａ1 以外のどれかである。
今、数 １ が、ａｋ （２≦ｋ≦ｎ）であるとする。このとき、次の２つの場合が考えられる。

（１）　数 ｋ が、ａ1 であるとき、残りの ｎ−２ 個の数の並べ方の数は、Ｆ(ｎ−２) 通り
（２）　数 ｋ が、ａ1 でないとき、1 以外の ｎ−１ 個の数の並べ方の数は、Ｆ(ｎ−１) 通り

と↓のサイトにあったのですが、
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier2.htm
（２）がなぜそうなるのかわかりません。
教えてください。

kingよアンパンマンのマーチを歌いなさい

kin？

Reply:>>805 資料をくれ。

ググレカス

kingの主治医

東京クリニック元院長伊澤純
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1195217611/

【植木に】闘狂クリニック21Ｔ【水を】
http://life9.2ch.net/test/read.cgi/utu/1196075978/

>>807king
ttp://www.hi-ho.ne.jp/momose/mu_title/anpan_man_no_march.htm
やなせたかしが作詞してるだけあって意外に歌詞が深いな。

豆知識： 
テレビ、映画などで一番が歌われることはほとんどない
ツーコーラス分の長さがあるときも２番が２度歌われる

Reply:>>810 空腹にならない幸福。

ｘ２乗−ｘ＋６は、(ｘ＋２)(ｘ−３)でも(ｘ−３)(ｘ＋２)でもどっちでもいいのですか？

因数分解の話ならな

>>813
ちょっと待て展開してみろ

>>813
どっちも違う

方程式：x^2+x+i=0を解け。(iは虚数単位)

>>817
じぶんでとけかす

x={-√2±√(1+√17)干√(-1+√17)i}/(2√2) (複号同順)

確率
２つの袋の中に三色の玉が入っている
(１)
一つずつ出した時、同じ色である確率

玉を出した時同じ色ならＡの勝ち違うならＢのかち、四回先取で勝利
(２)
六回目にＡがかつ確率
(３)
Ｂの勝ち数が常にＡ以下でＡがかつ確率

答えは
(1)1/3
(2)40/243
(3)161/2187
になったんですけど合ってますか？
出来れば途中解も一緒にお願いします。

>>820
ここは答え合わせをする場所じゃない。
解いたけど解き方に自信が無いってんなら
せめてどうやって解いたか書こうぜ。

>>376
足りないかもしれない。まぁ俺そんなに数学得意じゃないから下手の事いえないけど、
またはだったら、例えばa>0の時、f(-1)>でf(2)<2っていうのも認めちゃうから、この時だと解持つと思う。
そこの部分は「かつ」にして、あとx=-1,2の時両方とも負でも解を持たないことになるんじゃないかな？

間違ってたらごめんね

誤爆

すみません。(ｘ＋３)(ｘ−２)と(ｘ−２)(ｘ＋３)でした。
順番関係ないですか？

だから展開してみろって

交換法則が成立するから当然値は同じ。

ふつうは降べきの順に整理するとか、複数の文字が含まれるときはアルファベット順とか
いった原則があるか、という質問だと思うが、そんなもんはない。なのでどっちでも良い。

ありがとうございました。

だめだこいつ・・・はやくなんとかしないと・・・

jyunjyunベクトルの成分は(2,0)、kingベクトルの成分は(0,2)であり、
それぞれのベクトルは原点Oを始点としている。
これについて次の問に答えよ。
(1)jyunjyunベクトルとkingベクトルの内積を求めよ。
(2)jyunjyunベクトルとkingベクトルのなす角θを求めよ。


king王国入国試験にふさわしいな。

Reply:>>829 ベクトルの問題だけで、いろいろな範囲を包括できそうだ。

>>830
馬鹿な問題に馬鹿正直に答えるkingは馬鹿

>>831
馬鹿なkingに馬鹿正直に答えてるおまえはどうなんだｗｗｗ


でも831が馬鹿とすると、それに馬鹿正直につっこんでる俺も馬鹿になる
まぁいいや

Reply:>>831-832 お前は何をたくらんでいる。

以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→∧〜r

で、解答は、((p∨s)→(q∧(〜r)))　なんですけどなぜこうなる
んですか？

お願いします。

間違えました

以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。
p∨s→q∧〜r

で、解答は、((p∨s)→(q∧(〜r)))　なんですけどなぜこうなる
んですか？

お願いします。

>>835
ググレカス

>>836
ググって分からなかったんですけど

>>837
ググレカス

>>835
そのように決まっているからです。
優先順位がそうなっていなければならない明確な理由はありません。
全く違う優先順位に変更しても論理式の記述には矛盾は生じません。

>>835
以下ググレカス

>>840
人の名を騙るな

順列(P)と組合せ(C)の違いと、問題文のどういったところで
どちらを使うのかを判断するコツを教えてください。

問題文の言葉のうわっつらとは関係ない。意味を理解しろ。
重複を許すのか許さないのかを考える。

いくつかのものから1個ずつ取り出して順番に並べるのが順列。
順番関係なしに「何を取り出すか」にだけ的を絞ったのが組み合わせ。
nCr=(nPc)/(n!)の分母の階乗の部分には、
「nPc」じゃ順番も考慮しちゃってることになって、
余計な場合の数があるから減らしてやれという意味がある。

10人の中から3人のクラス委員を決めるのは10C3通り。
何故なら、どういう経緯でその3人が決まろうと、
その3人がクラス委員になることには関係ないから。

さて、クラス委員が決まった。
今度は3人の役割を「委員長」「副委員長」「書紀」に分ける。
3人を「委員長席」「副委員長席」「書紀席」に座らせる並べ方の場合の数と考えると
役割の決め方は3!通り。

最初にどの3人をクラス委員に選んでも役割の決め方は3!通りだから
10人の中から「委員長」「副委員長」「書紀」を選ぶのは
(10C3)*(3!)通り。

別の考え方をすると、
10人の中から「委員長」「副委員長」「書紀」を選ぶのは、
10人の中から1人ずつ選んで「委員長席」「副委員長席」「書紀席」に座らせる
並べ方の場合の数と同じだから10P3通り。

以上の結果から(10C3)*(3!)＝10P3
両辺を(3!)で割って10C3=(10P3)/(3!)
どっかで見た式が出てきたよね。

こういうときはこうする、ああいうときはああする、じゃなくて
自分が何をやってるのかわかれば何も覚えることはない。
何をやってるか分からずに使うくらいなら全ての場合を書き出してみるといい。
そのうちPとCの便利さに気づくはず。

nPrがnPcになってら。
脳内で修正たのむ。

>>843-845
アドバイスありがとうございます。
今まで自分が何をやってるかうやむやな感じだったので、しっかり理解してから
問題を解いてみます。

∫│ｘ│ｄｘ＝１／２ｘ│ｘ│＋Ｃ
がよくわかりません。説明お願いします。

kingの実態はかんな感じ。
DQキャラ



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　　　　　　 o|　ｏ!　.ｏ　 i ｏ　!o
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　　　 丶. 　　　　　　　　　 　　　ノ
　　　　 　｀`'''‐‐--------‐‐'''~

関数y＝x^2−2ax(0≦x≦1)の最大値、最小値を0＜a＜1/2場合について求めよ
y＝(x−a)^2−a^2
x＝1のとき、最大値 0
x＝aのとき、最小値 −a^2

と解答に書いてあるのですが、x＝aのときに最小値が出る理由が分かりません
お願いします

x軸　つまりこの場合で言う aなんだけど、
aが定義域の中(0≦x≦1)に入ってる。
そして、このグラフは下に凸だから、頂点で最小値をとる。
だからx=aで最小値をとる

>>850
よく理解できました
ありがとうございました

Reply:>>848 どのような感じだ。

>>847
ｘ＜０のとき
∫│ｘ│ｄｘ＝∫−ｘｄｘ＝−１／２ｘ＾２＋Ｃ ＝１／２ｘ│ｘ│＋Ｃ
ｘ＞０のとき
∫│ｘ│ｄｘ＝∫ｘｄｘ＝１／２ｘ＾２＋Ｃ ＝１／２ｘ│ｘ│＋Ｃ

三角形ABCにおいて辺ACを2:1に内分する点をDとする。
この時、ベクトルAD↑をAB↑とAC↑を用いて表せ。

x^3+x^2+(a-2)x+a=0を2重解をもつとき、定数aの値を求めろ
という問題で質問です

x^3-x^2+(a-2)x+a=0・・・�@
を因数分解し
(x+1)(x^2-2x+a)=0
となりました
そして
x+1=0・・・�A
x^2+-2x+a=0・・・�B
としてみました

ここでわからなくなったので答えを見てみると
�@が2重解をもつのは
(1) �Bが-1でない重解をもつ
(2) �Bが-1と-1以外の解をもつ

と書いてありました

何故、こうなるのでしょうか？
お願いします。

>>855
(１)(２)の場合に３次方程式が２重解を持つことは分かる筈。

それ以外の場合だとどうなるかを考えよう。
３重解か、異なる３つの解か、解がx＝−1のみとなる筈。

怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら明日学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？

１時くらいまで起きているひとなどいくらでもいるし
月曜が休みなひとなどいくらでもいる

こんな時間起きてる奴はキ印以外の何者でもない

∫1/logxdx

答えだけでなく途中計算も教えて下さい。

初等函数では表せない。

素数の分布などで有名な対数積分：Li(x)=∫[t=0〜x]dt/log(t)

>>859 １３時はふつう起きてる時間だろ

夜勤なもんで。

なぜ積分すると面積が求まるのか、良くわかりません。
解説お願いします。

あんだって？

なぜ積分すると面積が求まるのか、ときいていまう。

中学２年の女なんですが質問です
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…←★
これがどのような数字になるか考えてくるのが宿題なのですがわからないからヒントをください。
私は★の式は+(-1)^(n-1)/nで表せると思いました。あと先生のくれたヒントは
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3…+((-1)^(n-1))*(x^(n-1))+…
です。

大学生のお姉ちゃんでも無理でした。
さっき小中学生スレにかこうとしたら書き込めませんでした。なぜでしょうか？

>>867
log2になるが、中二レベルでの解法が思いつかない

>>867は稀に見る酷いマルチ

>>868
即レスありがとうございます。そんなにレベルの低い質問でしたか。
申し訳ないです。
情報小出しでごめんなさい。
先生は細い棒をいっぱい書いて面積として求めるんだとおっしゃってました。
その前の時間にlogについて学習したのはこの答えにlogを使うからだったんですね。
私はlogがあまり理解できなくて嫌いです。

今の中学って対数習うの？

>>869
ごめんなさい。いつもｹｰﾀｲからｱｸｾｽしていたので気づきませんでした。
何を言っても言い訳になると思うのでごめんなさい。これからは気をつけます。
>>871
対数とはlogのことですか？
私の先生は二週間前から3日間logを説明していました。
受験に出ないと思うと先生はおっしゃってましたが塾組みはすらすらと問題を
といていました。

受験に出ないことをできないなんてやっぱり私落ちこぼれなのかな？

マクローリン？テーラー？

>>870
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3…+((-1)^(n-1))*(x^(n-1))+…がヒントということは、
この式を項別積分してx=1を代入するということだろうな。
「面積として求める」というのが積分するということなんでしょう。
それにしてもどの程度の予備知識が使えるのやら。

積分が使えれば見た瞬間なのだが…
区分求積を直感的に使っていいのかなあ

思ったんだけど、リアルは秒間何回の物理計算が成り立っているんだ？
だれか教えてくれ数学者！

∫ｆ（ｘ）ｄｘ
和　縦　横

って考えておｋ？

すいません、教えていただきたいのですが・・・。
今日数学が遊び的な授業でして、
その際に先生に出された問題なんですが、

<問>
14,91,62,53,□,96,48
↑の規則性を求めて□に入る数字を答えよ。

今日三時間ほど考えているのですが、規則性すらわかりません。
先生によれば、最初から1,2,3･･･、と番号をふれば少し楽だとか、、

こういう問題を書き込んでいいのかわかりませんが、
お願いします。

>>879
二乗て切り直す

>>880
回答感謝です。
でも「二乗て切り直す」とはどういう意味なのでしょうか・・・？

>>881
二乗で、でした…すまん
1,4,9,16,25…

>>882
おお！うわお！！
すごいｗ
そういうことだったんですね；；
こんな質問に答えていただいてありがとうございました。
またよろしくです。

a↑＝(2,3),b↑=(1,-6)より、ベクトルの大きさ|a↑|,|b↑|を求めよ。

解）
ベクトルの大きさはc↑=(c1,c2）とおくと√(c1)^2+(c2)^2より
｜a↑|=√(4+9)=√13
｜b↑|=√(1+36)=√37

面積のつもり
∫｜f(x)｜dx
和、縦、横と考えておｋ

ならば
∫｜f(ｙ)｜dｙ
和、横、縦と考えておｋ ？

OK

OKじゃないな
グラフによるが、その変換でうまくいかない場合もあるし、
そもそも関数の表記がおかしい

y＝x^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したあと、x軸に関して対称移動したところ、グラフの方程式はy＝−x^2−3x＋3となった
このときp、qの値を求めよ

逆にたどり、y＝−(x−3/2)^2＋21/4 となったので、y＝(x−p)^2＋qと照らし合わせようとしたのですがx^2の符号が異なってしまいます
解答よろしくお願いします

対称移動

三角形ABCにおいて辺ACを1:1に内分する点をDとする。
この時、ベクトルAD↑をAB↑とAC↑を用いて表せ。

AD↑=(1/2)AB↑+(1/2)BC↑

885だが
結局どっちなんだ？

>>888
条件から、-y-q=(x-p)^2 → y=-x^2+2px-(p^2+q)
係数比較で、2p=-3、-(p^2+q)=3より、p=-3/2、q=-21/4