【sin】高校生のための数学質問スレPART173【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART172【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205570943/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・900くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

>>1乙。

　　　　　　　　　　　　　　　,..,　 　 ｒ､　　 　 __
　ｒ´ヽ　　ｒ‐i 　 ,-,　 ＿,,.. .! l　　 ﾉ,'＿＿,r'　ノ
　 ｀ヽ `ー └　|, ‐'　　　　', ｰ,ﾆ　‐¬― ''"
　　　　￣｀ フ´　　king 　 ¨¨　 ヽ
　　　　　　 i　,,..　,､　 _,，、　　　　i
　　　 　 　 ﾚ´　　ﾞ´　　　 ヽ　 i⌒ !
　　　　　　 ';　<●>　<◎>　 　 ､ｙ/
　　　　　　　i 　´��　 ~´ 　 　 ´||
　　　　　　　'; 　 　'　＿'｀　　　　_!　　1乙
　　　　　　　 ＞-.`¬　_,,.. =' 三ヽ

http://sakura.canvas.ne.jp/spr/ynaka/H20/2026p.pdf
今年の高校受験の問題ですが、6（2）の解き方を教えてください。

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　　　　 　（　´Д｀）／/　　＜　>>1、スレタイが変です。終了しますぅ。
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　　　　 / /| 汚皮 /
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>>7
AC=BCだから　弦ACとDBで方べきの定理でいいんじゃない？
解いてないけど

教科書を最初からやり直そうと思って数Aの教科書をよんでいたんですが、
いきなり躓きました。

nPrはn!/(n-r)!になりますよね。
なんか教科書には、
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)(n-r)…3・2・1/(n-r)…3・2・1より
nPr=n!/(n-r)!

と書いてあるのですがこの意味することが、分かりそうで分かりません。
少しだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。

n!(階乗）の意味を調べれば自明

>10
文字式で理解しにくい時は
自分でテキトーな数を代入して考えてみろ

>>9
「方べきの定理」をまだ習っていなかったのですが、
おかげさまで理解できました！ありがとうございます。

○問題
nを整数とする。集合Aを
A＝｛x|x＝n(73-n), 0≦n≦73｝
とするとき、Aの個数は【　　】である。また、Aの要素のうち、
最大のものは【　　】、最小のものは【　　】である。
○解答
A＝｛x|x＝n(73-n), 0≦n≦73｝より、
x＝0*73,1*72,…,36*37
よって、Aの要素の個数は　37
Aの要素の最大のものは　36*37＝1332
　　　　 最小のものは　0×73＝0

↑の質問です。
なぜAの要素の個数は37なんでしょうか？
x＝0*73,1*72,…,73*0で、Aの要素の個数は74になるのではないのですか？
解説お願いします…

0≦n≦73にある整数ｎは７４個
ｎ＝１のときx＝n(73-n)＝１×７２
ｎ＝７２ではx＝n(73-n)＝７２×１
と一緒になるから半分になる。

数学を１から学びたい場合のオススメの参考書はありますか？

教科書

>>10
>nPrはn!/(n-r)!になりますよね。
って理解がそもそも不味いような気がする。

nPr = n*(n-1)*(n-2)*…（とｒ項だけ掛ける） ってのが定義に近い式。
9P3 (ビリヤードの1〜9の数字がついた玉から3つとって並べる)だったら、
1番目として選べるのが9通り、2番目が1番目に選んだ以外の8通り、
3番目が選択済み2つを除いた7通り、これで3つ。で、9*8*7。

この7が最初の9から （3-1） だけ引いた数になる
→nから始めて、n-(r-1) まで掛ける
→最後がn-r+1 になるまで掛ける
というところから、nPr = n*(n-1)*(n-2)*…*(n-r+1) という式が出てくる。

これをもっと簡潔に表すために、「じゃあ1になるまで全部掛けて、
余分にかけた分を割ってやりゃいいじゃん」としたとき、ようやく
>>10に書かれた変形による公式化 nPr=n!/(n-r)! に至れる。
これで一般化もやりやすくなるのは確か。

ただ、初等的に、具体的な数を扱う問題を考えるときには、あくまで
ビリヤードの玉で出したような考え方ができることが大事で、こういう
考え方を固めずに公式だけ覚えても、「場合の数」単元では多分
ろくなことにならない。

>>14
> x＝0*73,1*72,…,73*0
0*73と73*0は同じ値だろ？

>>16
白チャートぐらいしか思いつかん
そもそもここの連中は基礎程度は授業受けるだけでだいたい身につけてるから
参考書で基礎から勉強したやつはいない

受験板に数学の勉強の仕方スレがあったはずだから読んでみろ

aとbは互いに素な整数である。って書かれてるんですが、
互いに素ってどういう意味ですか？

>>21
aとbの最大公約数が1

乱暴な言い方をすれば「10:2を簡単にせよ」とかそんなことで得られる2つの数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,　-―=＝ﾆ二_　‐-　 、
　　　　　　　　　　　　　　　_ r＜ｘヘ＜＾`＜＼/＼＼　　＼
　　 　 　 　 　 　 　 ／∨7'´|　　　　　　　　　　　　ヽヘ.　　ヽ
.　　　　　　 　 　 ／　　 　 .::|　　＼　＼::..　　ヽ＼　　ﾏﾍ
　 　 　 　 　 　 / 　 　 /　::/|　　 ::.. :::::. ＼:::.. 　＼::..　 ﾏﾍ:::　　'.
　　　　　　　　/　　'/:/　..:;' :|　　　:::::ヽ:::.　丶::::...　＼:: ､＼!::　　l
　 　 　 　 　 /　 // ::ｌ　::::| ∧丶　　:::: ＼_::::. ヽ:::::...　ヽ ＼l::: 　 l
　　　　　　　l　 :,' ｌ　::|　::::|│ :Vﾍ　　::::::':,＼ー:l‐-::::. 　i::　＼:　 |
　　　　　　　|　/|│ ::|　:::j斗匕∨＼ ヽ::::∨_＼}＼ ::: 　|::　ﾄ､|　│
　　　　　　　|/　|│:八　::ﾍ:! ,ｨ=k　　＼＼ 行テ圷ﾍ::::...|::　|:::::　 |
　　　　　　　ｌ 　 Ｎ ::::::ヽ ::::::!代::ハ　　　　　 Vﾄ:::rｲ∧::.ﾄ､::|:::::::　|
.　　　　　 　 　 　 ヽ:::::::::＼小 V少　　　　　　ヾ少'|:l :ヽ|小| ::::::　l
　　　　　　　　　　　 ＼:::ﾄ､::: ::ゝ''　 ｀　　　　 '' ''　 |:l .:::::l |::::::::::::　l
　 　 　 　 　 　 　 　 　 `ﾄ､:iｰ人　 　 ‘ '　 　 　 　 |:l ::::::l |:::::::::i:::　l
　　　　　　　　　　　　 　 l　:ｌ　:::|＞　　　　　　　イ':/.:::::/∧:::::::::!::　l 　　朝だぞ、起きろ
　　　　　 　 　 　 　 　 　 ｌ　ｌ　:::!|::::ヽ:{＞‐＜　　l:/:::: /:ﾍ:::ヽ:::::::!::　l
　　　　　　　　　　　 　 　 l ∧　::|＞'´　　／｝ ／ﾘ::／/　 ＼::＼::!::　l
　　　　　　　　　　　　　　 ヾハ　:�Y|　 xく　／　／　 ´ 　 　 ＼::＼:　l
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ∧　:ﾏ! /　／　／　　, ｨ彡三三≧i､:::ヽl
　　　　　　　　　　　　　 　 　 |i/＼:∨／ , ｨ彡三彡'´　　　　　｀ヽ〉、::l
　　　　　　　　　　　　　　 　／　|| |Χ,ｨ彡'´　／　　　　　　　＿　∨::: |
　　　　　　　　　　　　 　 ∠ｲ^爪∠彡'´　 ／　　　　／￣￣　　＼〉::: |

AAコピペしか能のないヲタは死ね

クラ厨は他人も自分と同じものが好きだと思ってるから困る

AAうざいが、それを罵る輩も同様にうざい

さらにそれを(ry

さらに、さらに・・・(ry

∞の四則計算は可能ですか？

1=1の両辺にxをかけて微分すると1=2になるんですけど何故ですか？

>>31
あほー

>>32
説明してください。よろしくお願いします。

>>33
ほらよ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1163513605/

入試などで、三角形ABCの面積を求めるとき、
「△ABC=」と書いて大丈夫でしょうか？
それとも「△ABCの面積をSとすると,S=」と書いたほうがいいですか？

>>35
それでいいよ

>>35
どちらも減点される。

n元連立方程式を特には与式がn与えるｇｈと解けないんですよね？
でも僕はこの前5元連立方程式を2つの4式でときましちょ？

>>20
ありがとう
早速見てきます

>>38
日本語でおｋ？

前スレ>945
ＥＲＲＯＲ：改行が多すぎます！

例えば(x-a)(x-2)＞0はa＜2の時とa＞2の時にばわい分けしないといけないのはわかるんですが、aは定数なのになんで変数になってるんですか？

>>42
知っているが「ばわい」が気に食わない（AAry

携帯房にはAAが効果的

　　　　　　　　 ,. -──　 .
　　　　　　 ／　　　　　　　｀ヽ
　　　 　 ／　　　　　　　　 　 　 ＼
　　　　/　　　　　　　　　　　　　　 ',
　　　　!　　　　　　　　　 　 　 　 　 l
　　　 ;　　　　　　　　　　　--‐‐ .' 　=
　　　 ﾚ ⌒ヽ'' ‐‐ - ,,__　　 rｯｒ⌒ ;ｒｧr ､
　　　　{ ﾚ ゝ　　　　　　 ﾞ '' ‐ｌ 　 ﾊ/ 　 !
　 　 rハ　 ゞ　　　　 　 　 　 ヽノ　 :. ノ
　／　{　 ヽ .__　　　　　 　 　 ﾍ - ､ﾉ
/　!:::::ﾊ　　　　　　　　　　　 ｯﾂ;竺ヾ
　　l::::::::＼　　　＼　　　　 y''ヽﾆﾌi}!
　　 l::::::::::::＼　　　＼　 ,;ｨ{,.　ｧ;ｧ;}}
　　　!::::::::::::::::::::....__　＞州川州i}}
　　/　l::::::::::::::::::::::::::::::::/''ﾂ彡州'
　/　　 ｌ::::::::::::::::::::::::::::::|　 ヽ　　＼
/　　　 ﾊ::::::::::::::::::::::::::::|　　/　　　 ﾊ

　　小和田　仁成 [Jinsei Owata]
　　　（1912〜2003　日本）

てｓｔ

>>42
a=2のときが抜けてるぞ
aは正体の分からない定数だから場合分けするしかない

放物線y=x^2+2x-4をx軸方向にpだけ平行移動した放物線をCとする。
放物線Cのグラフとx軸との共有点のx座標が3±√5となるpの値を求めよ。

この問題なんですが、移動後の式y=(x-p)^2+2(x-p)-4に(0,3±√5)を代入して、
連立して求める以外に楽な求め方はありませんかね？

>>48
楽なのかはどうかだが・・・

いわゆる別解を知りたいのか？

>>49
すいません、そうです。

>>50
数学�TA
数学�UB
数学�VC

どの範囲が希望かな？

>>48
3±√5を-pだけx軸方向に平行移動したx座標がy=x^2+2x-4と共有するって考えるんじゃない？
解いてないけど

今から数3Cを０から東大レベルまでやろうと思います
どれくらいかかるんでしょうか
高２の全統では数学の偏差値は平均７０以上ありました

>>51
数�TAでお願いします
>>52
ありがとうございます。やってみます

>>54
ごめん、y=x^2+2x-4のx軸との共有点をpだけ移動させたものが3±√5になるって考えた方がわかりやすいね

>>48
「放物線は軸対称」ということは、「y軸に軸が並行なら2実数解は軸対称」
今、平行移動したあとの交点のx座標の中点、つまり移動後の軸ははx=3
もとの放物線の軸がx=-2/(2*1)=-1なのでx軸正方向に+4(=3-(-1))移動すればよいのでp=4
どうだろ？センター試験なんかで移動後の式書いて面倒なことしてたら痛いよね。

>>55
ありがとうございます。
>>56
ありがとうございます。対称性を利用するんですね。
カリカリ計算してた自分がアホみたいでした、、、

>>53
数学だけしか勉強しないのなら2, 3ヶ月もあれば良さそうだが、
他の教科も平行してやるんだろ？

Reply:>>58 平行してとは何か。

>>59
氏ね

Reply:>>60 お前に何がわかるというのか。

>>61
kingの全て

Reply:>>62 それでは、私が常食とするべきものを答えてみよ。

任意のx1、x2で
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)が成り立つ時、

(1)、f(0)=0を示せ
(2)、f′(0)=aならばf(x)=axとなることを証明せよ

という問題があるのですが・・・
しょっぱなから全然分かりません・・・
どうやって解いたらいいのでしょうか？

Reply:>>64 任意の点における微分係数を調べてみるか。

>>64
任意で成り立つんだから、x1=0でも成り立つ。以下略。

>>64
x2=0とおけ

>>64
f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)
f(x1+x2) - f(x1) = f(x2)
{f(x1+x2) - f(x1)}/x2 = f(x2)/x2 = {f(x2) - f(0)}/x2
x2→0　⇒　f'(x1) = f'(0)

ありがとうございます
とりあえずは分かりました。
最後の問題の証明が少し微妙な感じになってしまいましたがこれからなんとか解いてみます

>>53
数学だけに集中することができるのなら一ヶ月半から二ヶ月くらいかな

>>58
>>70
そうですか
数学だけというわけにはいかないですね…
なんせ理転なもので

∠A＜∠B＜∠Cである△ABCにおいて、AB＝5、BC＝3であるとき辺CAの長さのとる範囲を求めよ


ここから自分の考えですが、それぞれの辺をa、b、cとしたとき、定理より
a＜b＜cより
3＜b＜5
cｰa＜b＜c+aより
2＜b＜8

この二つの範囲の重なる部分（3＜b＜5）が答えだと思いましたが、実際は
2＜b＜5
でした
なぜこの答えになるのかわかりません。
また、解き方のどこが悪かったのかもわかりません。
二つの範囲の重なる場所を答えにするのは、この問題には不適切なのでしょうか
宜しくお願いします

>>72
その答の方が変だな。
その模範解答を書き写してくれ。

3入ったらおかしくね？

0<θ<π/2でm,nは0以上の整数とする。
sin3θ=msin2θ+nsinθが解を持つときの(m,n)と、そのときの解θを求めよ。

どうやってm,nが整数であることを利用していき、絞り込んでいくかがわかりませんでした。
よろしくお願いします。

sin3θ = sin(2θ+θ)
= cosθ*sin2θ + cos2θ*sinθ
= msin2θ + nsinθ

(m - cosθ)*sin2θ + (n - cos2θ)*sin2θ = 0
あとは　かんがえな

いけね　間違った　無しにして

スレ汚し　すまない・・orz

最近、なんでも[orz]ってつける奴いるな

普通に3次方程式にすればいいんじゃないのか

大数の逆手流で質問なんですが、
関数で条件があってグラフにはxとaが使われていて、
これを満たすaの範囲を求めなさいみたいな問題で逆手流で解いているものをみたことがないのですが、
使えるんですか？

>>80
日本語でおｋ

>>79
多分解けた思います。どうもありがとうございました。

半径1,中心角π/3の扇形OABがある。弧AB上に2点P,Qを,線分OA上に点Sを,
線分OB上に点Rを,四角形PQRSが長方形になるようにとる。このとき,長方形
PQRSの面積の最大値を求めよ。

それぞれの点の座標を求めて計算していくのでしょうか？解答の方針が思いつきません・・・
宜しくお願いします。

>>80
逆手流は知らないでもないが
お前の質問は全く分からない

(321)^a=1000，(3210)^b=1000のとき1/a-1/bの値を求めよという問題なのですがどうすればよいでしょうか??

>>83
きっと1/4ｗｗ

>>85
対数

>>85上の方が書いているように対数を取る。
(321)^a=1000⇔log[321](321)^a＝log[321]10^3⇔1/a＝1/(３log[321]10)

(3210)^b=1000⇔b*log[321](321×10)＝３log[321]10
⇔b*(１＋log[321]10)＝３log[321]10
⇔1/b＝{1/(３log[321]10)}＋(1/3)＝(1/a)＋(1/3)

∴(1/a)−(1/b)＝(1/a)−{(1/a)＋(1/3)}＝−1/3

放物線y=(2/3)x^2上に3点A､B､Cがある。A､B､Cのx座標はそれぞれ-3､3､6であり、原点をOとする。

(1)点Cのy座標は□である。[答24]
(2)四角形AOBCの面積は□である。[答72]

質問は
(3)点Cを通り四角形AOBCの面積を2等分する直線の式は､y=□x+□である。
です。
解答はy=(22/7)x+36/7とあったのですが、解説がなく、過程が分かりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？

>>83 Oを原点、Ａが（(√3)/2,1/2)、弧ＡＢの中点Ｍを(1.0)になるように
座標平面に置く。これで分かれば以下は読み飛ばして。

Pが第一象限にあるとして、角MOP=θとすると、Pの座標が(cosθ,sinθ)で、
Ｓはy=（1/√3)x とy=sinθの交点だから、その座標は((√3)sinθ,sinθ)

長方形PQRSの面積は2*（cosθ-√3sinθ)*sinθ （0<θ<π/6)
あとは数IIIの微分かな。（）の中を合成しといたほうが楽だね。

最終的にはπ/12 のsinやcosを√使って表記した形が必要になるかと。

>>85
321=1000^(1/a)…�@
3210=1000^(1/b)…�A

�@÷�Aより
10^(-1)=10^3(1/a-1/b)

>>89
△AOCの面積だと越えるのでその直線はOAと交わるはず

>>73、>>74
ありがとうございます
ホッとしました！
気を抜いて居眠りしてました。すぐにレスくれてたのにすみません

>>89
面積を2等分する直線はこの図形とOA上で交わるように見える
（穴埋めなんで、ここはすっ飛ばす）。A(-3,6) だから、
この点Pの座標は（-p.2p)と置ける。(0<p<3)

この後は学習進度次第だけど、数Bレベルの知識使っていいなら、
(1/2)|(PA↑のx座標)*(PC↑のｙ座標)-(PC↑のx座標)*(PB↑のｙ座標)| =72/2
と式を立てるのが最速。数IAまでの場合でも、三角形の面積のこの公式は
穴埋め式試験には有効なので覚えること推奨。ある点を基準にして、
別の2点の座標との差をｘ、ｙそれぞれについて作り、組み合わせを入れ替える
ようにして掛けて絶対値とって1/2倍すると、その三角形の面積が出せる。

この場合
(1/2)|(-3+p)(24-2p)-(6-2p)(6+p)|=72/2
あとは0<p<3に中止して解くだけ。pの値はすっきりしたものになります。

この公式を使いたくないなら、PCをｐで表した上、PCとABの交点Qをpで表して、
△AQP+△AQC=36 に持ち込むとか（これは数Iまででできると思う）、
PCの長さと、PCとAとの距離（←点と直線の距離@数II）をpで表して、
底辺*高さ/2に持ち込むとかいった流れが考えられる。

>>92
はい、この解答があってるなら交わっています。ていうか解説がないなんてこのテキスト終わってる(笑)だけど気になって眠れない

↑
>(1/2)|(PA↑のx座標)*(PC↑のｙ座標)-(PC↑のx座標)*(PB↑のｙ座標)| =72/2

絶対値内の最後のカッコ、(PA↑のｙ座標)の間違い。

はず、って書かない方がよかった

>>94、>>96
おかげさまで理解できました。どうもありがとうございました。

連立方程式って、各式を足したり引いたりして、ある一つの変数について解いたりするけど、
式変形を行う前の連立方程式の解と式変形を行った後の連立方程式の解が一致すること、
基本変形を施しても解は変わらないことを述べなければいけない様な気がするんだけど、
そこまで細かく見ないかな？

解決したようだけど、もう一つシンプルな別解を思いついたんで、一応。
AOの延長と、Cからx軸におろした垂線の延長をDとする。D（6,-12)。

△ACDの面積は （24-(-12))*(6-(-3))/2 = 162。
AO上（つまりAD上でもある）にPをとって、△APCの面積を36=162*(2/9) に
したいのだから、PはADを2：(9-2) に内分する点に取ればいい。
A→Dでｘ座標が9増えてるんで、Pのz座標はAのx座標+2、つまり-1。
よってP(-1、2）。

これは思いつければ中学生でも理解可能で、計算も楽ですね。

>>99
「根号が入ってる式の両辺を2乗」等の、同値性が崩れうる操作を
しない限り、その必要はない。

両辺を足したり引いたりするのって、「等しいと分かってる両辺から
等しいと分かっているものをそれぞれ加減する」作業ですぜ。つまり、
一元一次の方程式でも、移項としてやってることと、本質は同じ。

「細かく見ると粗が出うるけど黙認されている」のではなく、
「そもそも多元一次方程式では、懸念しているような問題は発生していない」
ので安心汁。

>>101
そうですよね。どうもありがとうございますです。

>>100 つか、AOを延長する必要ないね。△AOCの面積が54だから、
これを2/3にする点をAO上で探せばいいだけだったか。

OACBの面積出すときに、ABで横に切った図を描いちゃったので
△OACが目に入らなくなっていた。

今見たら、>>93で寝呆けてアドバイス無視してました。本当にすみません

>>73
解答しかなくて、途中式は自分で考えなくてはいけません
>>74
3入ったらおかしいですか？2ではなくですか？

２つの曲線　y=x^3+x^2+ax・・・�@　x=y^3+y^2+ay・・・�A
は原点で同じ直線に接している。

aの値を求めよ。
曲線�@と�Aで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ。

この問題を教えてください。

>>104
おそらくは正弦定理の暗算で導出されたであろう第1の式がおかしい
三角形の内角は(0, 180°)ですね
「0<α<β<180°ならばsin(α)<sin(β)である」という命題は成り立ちません
sin(x)はx=90°を境に減少してしまいます。単位円でもイメージしてみてください。
この範囲ではcos(x)が減少することから、余弦定理を立ててみたけれど、3次不等式が出てきてしまった
どうすべか

>>105
互いに逆関数の関係(xとyを入れ替えた変換)であることは分かりますか
逆関数はy=xに関して互いに対称です
まずは、xの3次関数のグラフを書いてから、
次にy=xに関して折り返してyの3次関数のグラフを書いてみれば何か気付くと思うけれども

>>105
> は原点で同じ直線に接している。
この接線求めてみては？

>105
曲線が接する　⇔　接点で微分係数が同じ

>105
実はy=xで対称だから・・

もう少し分かりやすく書くと、
>>104さんの式は角度が90°を超えて鈍角三角形においては破綻してる
因みに、>>106の>>105に対する内容は面積しか考えてませんでした、すみません

よろしくお願いします。

{x|xは整数,かつ,x^2≦11}の最小値と最大値

を求めたいのですがどうすればよいでしょうか??

全部書いたら？

全部調べれば

死ねば？

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

あっそ

>>>111
絶対値ってわかってる？

√3sinθ+cosθ=?cosθ(θ+π/?)

上記の?を部分を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。

加法定理や内積に結び付けてください

レスありがとうございます。自分で考えてみます

>>118
2でくくって加法定理と比べろ

2sin(θ+π/6)までは行くんですが内積への繋ぎ方の検討がつきません。ヒントお願いします

つっか
なぜsinで・・・・
cosα*cosβ + sinα*sinβ
= cos(α-β)

ああ、そうですね…
バカですみません。

答えとして、cos(θ-π/6)で合ってますか？

>>122
まずは2sin(θ+π/6)に至る過程を書いてみよう。
途中からの変化でcosθ(θ+π/?)の形にできるから。

三角比の質問です。

分かりません

どうしたら{b^2+bc-a(a+c)}が(b-a)(b+a+c)になるのかわかりません。
どの公式を使えばいいんですか

>>127
bについてたすき掛け
cでくくる
好きな方でどうぞ

すいません

複素数-2+2√3iの二乗根を求めたいのですが二乗して2√3iになる数はどうやって求めればよいのでしょうか??

>>129
z=a+biとおいて
z^2=-2+2√3i

>>128
できました
ありがとうございました

>>129
「二乗して2√3iになる数」は関係ねーだろ

√(2+√3) - √(2-√3) って幾つですか？

高校受験終わったばかりの中３です

ちょっとした参考書などを使って予習しようと頑張っているんですが

因数分解の数が増えて混乱してきました。
ちょっとしたコツなど教えていただけたら嬉しいです。
後たすき掛けって言葉をよく聞きますが何の事でしょうか？

>>134
具体的な問題もなしに？

春休みなんだから　あそんだら？

>>134
春休みなのによく頑張るな

>>133
2+√3 = (4+2√3)/2 = (3+2√3+1)/2

2{(sin40°)^2+(cos40°)^2}
=2
になる理由がわかりません

自己解決しました

春だなあ

今度は自己解決厨か
何が楽しいのかね

自己解決しました

毎日新聞のコラム氏は「球春」が広辞苑にまだ載らないと文句垂れていた。
それにちなんで、
２ｃｈ数学質問スレでは、新入生の素朴質問が殺到する「数春」の季節がやってきました、だな。

ここって２ｃｈだったの？

>>133
この問題だったら2重根号を個別に外さない手もある。
√（2+√3） - √(2-√3)=aとして
a＾2計算すれば答えが見える。

>>122
「内積に結び付けてください」と書いた俺が帰って来たよ
√3sin(θ)+cos(θ)= (1, √3)･(cos(θ), sin(θ))=|1, √3|･|cosθ, sinθ|cos(φ)
φはベクトル(√3, 1)と(cos(θ), sin(θ))のなす角で、ベクトル(1, √3)のなす角は
arctan(1/√3)=π/6 (tan(xの逆関数がarctan(x)、と書いて分かるかな・・・)
|φ|=(π/6)-θとすれば得られる
(φ=(π/6)-θでもφ=θ-(π/6)でもよい。なぜならcos(x)=cos(-x): 偶関数)
積の和を内積に結びつけるのはよくある手法。特にacos(x)+bsin(x)の形が代表的

√(2+√3) - √(2-√3)=(√(√(2+√3) - √(2-√3)))^2として計算すると楽
こういった計算問題では、例えば3乗根だと3乗すればそれで済んだりと、
2重根号を意図した問題であったりしても、こうの様な簡単な計算で済ませられることが多い

皆さんありがとうございました。

>√(2+√3) - √(2-√3)=(√(√(2+√3) - √(2-√3)))^2として計算すると楽
間違えた、逆だった。後から読み返して気づいたが、これは>>146で文字を置かないだけ
訂正: >√(2+√3) - √(2-√3)=√((√(2+√3) - √(2-√3))^2)として計算すると楽

>>147
俺は頭が良い
まで読んだ

cosπ/4＋cosπ/4はcos2/4πと2cosπ/4どっちになりますか？

はい↓に注目

勢いがkingスレに負けてる・・・

2cosπ/4

>>155
ありがとうございます。

sin(θ＋π/4)＋sin(θ−π/4)＝1
という問題で、
2sinθcosπ/4＝1
＝2sinθcos1/√2＝1
までたどり着いたんですが、そこからどうやったらsinθ＝1/√2になるのかがわかりません。
どなたかお助け下さい。

2sinθcosπ/4＝1
⇔2sinθ*{(√2)/2}＝1
⇔√2sinθ＝1
sinθ＝1/√2

>>156単なる勘違いだ。

kingがいるならQueenもいるのかな？

Reply:>>159　私を呼びませんでしたか。

>>111
ｘ＝０のとき最小値０
ｘ＝±３のとき最大値９

2sinθcosπ/4＝1⇒2sinθcos1/√2＝1
はおかしいよ。
cosπ/4=1/√2だから2/√2sinθ=1
∴sinθ=1/√2

>>157
解けました、ありがとうございます!!

>>159くだらんこと質問するな！
だったらＪＡＣＫとかも存在するじゃないか。

>>164
ねえよ

質問者がいなくて　みんな暇なんだよ・・

昨日ロトを買ってふと疑問に思いました。

毎週1/100の確率であたる宝くじがあったとして、100週間一枚づつ宝くじを買い続けた人が最終的に宝くじにあたる確率どうなりますか？
(1/100)*100で確率1でしょうか？
それとも
(1/100*100)*100でやっぱり1/100になるのでしょうか？

どうぞ教えてくださいませ。

63.4%

>>168
ほんと？
計算式を教えてください。お願いします。

ちょうど高校範囲の問題ではあるからなぁ。

全スカの確率が (99/100)^100 = 0.3660…
(たとえば、Windowsの電卓を関数モードにすれば計算可能)

1回でも当たる確率は、上の状態にならない確率だから
１-0.3660 = 0.634 = 63.4%

「最終的に」と言ってるけれど、100回目で初めて当たる確率ではなく、
100回目までの間に最低1回当たりが出る確率なので念のため。

>>167
分母は１００＊１００(週間)
分子は１(枚)＊１００(週間)
の100/10000=１/100じゃないの？

中のレスだからアテにしないでくれ

高校生は宝くじ勝手はいけません

>>171
では、1枚のコインを100回投げ続けて、最終的に一度でいいから表が
出る確率は、

(1*100)/(2*100) = 1/2 になると思うのかい？

それは、「100回振り続ける実験全体を20回やれば、おそらくそのうち
10回程度は、全部裏になる」という主張をしてることになるんだが。

>>167
そういう脳ミソだから宝くじなんかに夢を見るんだろうな

>>169
1-(1-1/100)^100

Reply:>>159 私を呼んでないか。
Reply:>>160 お前はそれにふさわしいか。

24歳未満の人は当せん金附証票を買ってはいけません。

>>167
蛇足だけど、確率1/nにn回挑戦して最低１回は当たる確率は
nが十分大きければ約63%というのは覚えておいて損はない。

そか、n→∞で 1-1/e になるからか。

167大人気ｗ

【問題・対偶による証明】
kを整数とするとき、akをbで割った余りをr(k)で表す。
k,lをb−1以下の正の整数とするとき,
「k≠lならばr(k)≠r(l)」であることを示せ。
ただし,aとbは互いに素な正の整数である。
【解答】
もとの命題の対偶をとると、
「r(k)＝r(l)ならばr＝l」となり、これを証明する。
ak,alをbで割ったときの商をp,qとすると、
ak＝bp＋r(k)…�@　al＝bq＋r(l)…�A
このとき、r(k)＝r(l)ならば、�@−�Aより
　　　　　　　　a(k−l)＝b(p−q)
ここで、aとbは互いに素であるから、
k−lはbの倍数である。
また、k,lはb−1以下の正の整数であるから
0＜k＜b , 0＜l＜b
よって　−b＜k−l＜b
ゆえに,k−l＝0であるからk＝l
したがって「r(k)＝r(l)ならばr＝1」となり、
もとの命題は証明された。


k−lはbの倍数である。からわかりません
なぜaとbが互いに素だとk−lはbの倍数になるんですか？

その上の式を見よ。

>　　　　　　　　a(k−l)＝b(p−q)
>ここで、aとbは互いに素であるから、
>k−lはbの倍数である。

右辺 b(p−q) はｂの倍数
左辺は二つの数の積だけど、ａはbと互いに素だから
bが合成数だったとしても、そのいかなる素因数もaは持たない。
結局右辺と等しい左辺がbの倍数であるためには、k-l が b の
倍数になるほかはない。

y=-2(x- 5/4)^2 +57/8

この放物線のy軸との交点と計算過程ってどうやって求めるのですか？

ごめんなさい計算ミスでわからなかっただけでした
自己解決厨です…

>>173
たしかに・・・
式の作り方は一見合っているように思ったけど
よくよく考えてみると無茶苦茶な答えになっていたのか

レストンでした

>>181
右辺 b(p−q)も二つの数の積じゃないんですか？
合成数って何ですか？
素因数ってなんですか？
素因数って素数のことですか？
素因数って、例えば20＝2^2*5の場合の2と5のことでしょうか？

７角柱の９つの面に、１から９までの数字が書いてある。この９つの
面に、４つの色を使って塗り分けていく。どの隣り合う面の組も、同じ
色にならない塗り方は、何通りあるか。

答えは504通りのようです。
底面を同一色で塗り、側面を残り３色で塗り分ければよいのでしょうが、
側面の塗り分け方を、どう考えればよいか分かりません。
よろしくお願いします。

具体的な数字入れて　かんがえたら？

>>186
限られてるんだから　場合分けして考えてみては？
○△□として

○：３　　△：３　　□：１　の場合

○：３　　△：２　　□：２　の場合
だけかな。後は適当に。

　 2n k 100
lim 　Σ (-1) ×(k／2n)
n→∞ k=1
を求めよ.

>>185
合成数は1でも素数でない自然数。Wikipediaの「合成数」参照。
素因数は中3でやる（やった）はず。Wikipediaの「素因数分解」参照。

「合成数」はともかく、「素因数(分解)」という用語および考え方をを知らずに
この問題に取り組むのは準備不足で無理。いったん中学の教科書等で
復習してきて。

>>189
キツイ言い方だけど　テンプレ読んで　書き直して

さっぱりわからん。

　　　　 2n　　　　ｋ 100
lim 　Σ　（−１）　×（ｋ／2n)
n→∞　 k=1
を求めよ

まだずれてるぞ

ｌｉｍ　ｎ→∞　　Σ　ｋ＝１〜２ｎまで　

（−１）のｋ乗　×（ｋ／２ｎ）の１００乗

を求めよ

>>186　>>188でも出てるけど、先まで進めて。
側面は3色で、2面-2面-2面というわけには行かないし、
4面を同色で塗ることもできないので、3面同色の面が必ず生じる。
側面には絶対3色が必要だから、残り4面は3-1か2-2で塗り分ける。

(a)側面に1面だけの色の面がある場合。
その面を上に持ってくると、残りの面は時計回りにｘｙｘｙｘｙかｙｘｙｘｙｘの
どちらかのパターンで並ぶ。
底面の選択4通り*1面色の面選択7通り*同じく色選択3通り*残り2色のパターン2通り
で、こっちは168通り

(b)側面が3-2-2のパターンの場合
3面を使う色が塗られる面は、側面のナンバーが1〜7とすると、
135 136 146 246 247 257 357 の7通り（1と7も隣り合わせであることに中尉）
残った面はかならず左右が塗られた2面と、隣り合った2面の組み合わせ。
残り2色は、これらから1面ずつを選ぶ。
底面の選択4通り*3面色の面選択7通り*同じく色選択3通り*残り2色のパターン2*2通り
で、こっちは336通り

合計504通り。

lim[n to infinity]�納k=1, 2n]((-1)^k)*((k/(2n))^100)
kの奇遇で分割し、区分求積法。厳密にはここで挟み打ちの原理を使う

>>186　>>188 >>195

ありがとうございました。助かりました。

ごめん間違った。区分求積法使えない

また間違えた。上手く式変形すれば使えた

infinityか・・

ｆ（ｘ，ｙ）＝４（ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2）−１１（ｘ＋ｙ）＋６＝０を満たす整数ｘ，ｙの組を求める問題
がわかりません。ちなみに，ｘ＜ｙです。

>>201
｛4(x+y)−3｝｛(x+y)−2｝＝4xyとかかなぁと適当なこと抜かしてみる。

>>168〜179
ありがとうございます。
一等があたったらおすそわけします。（笑）

毎週1枚づつ100週間買うより、
一度に100枚買った方が
あたる確率が高いということですね。

あとは
(x+y)^2−4xy≧0
⇔3(x+y)^2−11(x+y)＋6≦0
⇔(1/6)(11−√39)≦x＋y≦(1/6)(11＋√39)

0＜(1/6)(11−√39)＜1、2＜(1/6)(11＋√39)＜3だから1≦x＋y≦2
これと>>202からx＋yが分かるので、xyも分かる。
そしたら一方の数字が決定して、他方も決定され、x＜yから答えに至る、かな。
もうちょっといい方法があるかも。

f(x,y)=4x^2+(4y-11)x+4y^2-11y+6=0
D=(4y-11)^2-16(4y^2-11y+6)=-48y^2+88y+25=-(4y+1)(12y-25)≧0
-1/4≦y≦25/12より、y=0､1､2 のどれか。
よって、(x,y)=(2,0)(0,2)

条件x＜yから、(x,y)=(0,2)

次のθについてsinθ、conθ、tanθの値を求めよ
θ=5/3π

答え教えてください

sinθ=-√3/2
conθ=1/2

だが断る

ま〜た、教えたがり厨か

ありがとうございます。

>>209-210
スレタイ読めない？

何が教えたがり厨だよｗ
馬鹿か？

テンプレ読めない馬鹿がほざくな

しらんがな

> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

で？

>>214
意味わからん
どこか行ってくれないか？

自分で考えない馬鹿
すぐに答えを教えたがる馬鹿

が来ると荒れる

>>214
おまえみたいのがいるから荒れるんだよ
消えろ

>>218
お前がな

>>220
お前がな

まーた、変なことで喧嘩してるな
自治厨は死ねよ

例:>>210>>214

自治厨きもい
何がだが断るだよｗｗｗｗ死ねよｗｗｗｗｗｗ

なぜ、教えたくないやつがこのスレにいるのだろうか？

俺がな

しらんがな

>>225
前提条件が抜けている
「テンプレ読めない、自分で努力しない馬鹿」には教えたくないだけ
自分で努力する人には今まで何回も教えている

あっそ

>>228
だから、さっさと教えて帰ってもらおうとしたんだけど
何を怒ってるんだ？

　　　　　　 　 　 　 　∩
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　　　　 　（　´Д｀）／/　　＜　>>1、スレタイが変です。終了しますぅ。
　　　　　 ／ 　　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 / /| 汚皮 /
　 ＿＿| | .|　　　　|　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
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　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>228
これで4度目
「ここは馬鹿を隔離するスレ、ここに馬鹿を集めて他スレを充実する作戦！！」
すなわち、あなたも隔離されているのです。

では、

>>230
ゆとり馬鹿には教えなくて「帰れ」でいいだろ
教えたらまた懲りずに質問に来るだけ
それの証拠にあの馬鹿暴れてるだろうが

証拠？

>>233
IDでないから分からん
それにお前新参か？これは荒れてるうちに入らない

>>232
隔離スレなら別に作れ

がたがた言わずにスルーしろよ・・

>>235
新参ではない
VIPの馬鹿が荒らしたときも知ってるよ

>>238
最近じゃねーかｗ

>>236
いや・・・・
隔離スレの隔離スレは必要ありませんからｗｗ

>>239
どんだけ昔のこと持ち出せば新参じゃないんだ？

>>241
Q.Manの誕生

0≦θ＜２π　のときの下の方程式の解き方を教えてください。
sin2θ=√3sinθ

数学が苦手でどうしても解らなくって...
よろしくお願いします。

>>243
倍角

>>244
ありがとうございます！
ちょっと倍角の公式で解いてみますー。

正の整数nに対し, nを十進法で表したときの各桁の和を
T(n) とする. 例えば, T(1023)=1+0+2+3=6 である.
さて, 1≦k<2007 を満たす任意の整数kに対しT(kN) が
偶数であり, T(2007N) が奇数となるような, 正の整数Nを
ひとつ見つけよ.

なかなか手がかりが見つからないのですが、
どなたか教えてください！お願いします。

>>246
どこの問題？

>>247
ttp://www.casphy.com/bbs/highmath/
この掲示板にあった問題です

king禁止

>>246
もっと小さいのがあるかも知らんが49870004987は条件満たしそう

JACK登場

>>207
マルチ

三角形の垂心の求め方教えてください〜

ググレカス

ここが数学について聞くスレだから聞いてんだろうがボケ

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>253
http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/039/0237.html

>>256
教科書･参考書で調べたけど意味しかついてなかった

>>257
携帯だから見辛いけど…とりあえずさんくす！調べてみる。

三角形の５心といわれるから、あと４つあるのだが・・・
センターや大学受験レヴェルだ
検索して調べろ

255みたいな言葉遣いの馬鹿に教える必要はない
>>259
五心っても傍心はなぁ...

>>260
そろそろスルーを覚えようね！

何やってんだか・・

Reply:>>242 誕生とは何か。
Reply:>>249 何をしたい。

真・スルー　何もレスせず本当にスルーする。簡単なようで一番難しい。

偽・スルー　みんなにスルーを呼びかける。実はスルーできてない。

予告スルー　レスしないと予告してからスルーする。

完全スルー　スレに参加すること自体を放棄する。

無理スルー　元の話題がないのに必死でスルーを推奨する。滑稽。

失敗スルー　我慢できずにレスしてしまう。後から「暇だから遊んでやった」などと負け惜しみ。

願いスルー　失敗したレスに対してスルーをお願いする。ある意味３匹目。

激突スルー　話題自体がスルーの話に移行してまう。泥沼状態。

疎開スルー　本スレではスルーできたが、他スレでその話題を出してしまう。見つかると滑稽。

乞食スルー　情報だけもらって雑談はスルーする。

質問スルー　質問をスルーして雑談を続ける。

思い出スルー　攻撃中はスルーして、後日その思い出を語る。

真・自演スルー　議論に負けそうな時、ファビョった後に自演でスルーを呼びかける。

偽・自演スルー　誰も釣られないので、願いスルーのふりをする。狙うは４匹目。

３匹目のスルー　直接的にはスルーしてるが、反応した人に反応してしまう。

４匹目のスルー　３匹目に反応する。以降５匹６匹と続き、激突スルーへ。

kingよりたちが悪い奴なんていない
なぜならkingがすべてやっていることだからだ

>>250
それはどういう方針で見つけられたのでしょうか？
教えてください。お願いします。

Reply:>>265 お前に何ができるという。

>>267
人の脳を読み、邪教の教祖になることができる。

Reply:>>268 お前はなぜ死を急ぐ。

>>269
教祖になると永遠の命がもらえる

>>266
T(kN)が2006まで全部偶数になるようにしたかったので同じ数の並びが
繰り返されるようなものを考えた
2007の付近で繰り上がって偶数じゃなくなるようにしようとしたら見つかった

kingを倒せるのはＡｃｅしかいない！

質問です

lx^2−9l−4x−a＝0　が
異なる４つの実数解α β γ δ (α＜β＜γ＜δ)をもつとき
α^2＋β^2＋γ^2＋δ^2はaの値に関係なく
一定値をとることを示せ

これがどう手を付けるか分かりません
どなたかご指南よろしくお願いします
本当にゆとりで申し訳ない

>>273
｛4^2−2(−a−9)｝＋｛4^2−2(a−9)｝＝68（一定）

y=|x^2-9|とy=4x+aを書いてみれば分かるけど
(x^2-9)-4x-a=0の2解がα、δ
-(x^2-9)-4x-a=0の2解がβ、γ
あとは解と係数の関係を使ったらいい

ついでに書いたら4解を持たせるaの範囲は12<a<13

おまけ
(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d
α + β + γ + δ = -a
αβ + βγ + γδ + δα = b

α^2＋β^2＋γ^2＋δ^2 = (α + β + γ + δ)^2 - 2(αβ + βγ + γδ + δα)

Aceさん数学板からkingを追放してくれ！

ベクトル(a,b)を、
ベクトル(c,d)に垂直なベクトルと平行なベクトルに分解する、
簡単な式ってないでしょうか？

(c, d)と(d, -c)のベクトル結合で表すとすれば
(a, b)からこの2つのベクトルへの正射影ベクトルの結合とすればいい

α、x、yの３変数を使って連立方程式作ると、
式が一個たりないような気がします。
どうすればいいのでしょうか。

(a,b) = α(c,d) + (x,y) //(c,d)の成分と(x,y)に分解
cx + dy = 0 //(c,d)と(x,y)は垂直

>>253
求める、といってもなあ、
三角形の任意の２頂点からそれぞれの対辺に下した２本の垂線の交点が垂心だ。
何が欲しいんだ？と釣られてみる。

(c,d)⊥(d,-c)

Reply:>>270 どこの教祖だ。
Reply:>>272 だがAceが介入する余地はない。
Reply:>>278 お前は何をしに来た。

p↑=[c,d]と直交するベクトルとしてq↑=[-d,c]があるから、
a=rc-sd 、　b=rd+sc となるsとcを見つければいい。
（ここでa,b,c,dが数として分かってる場合は、普通に
連立方程式に持ち込めば以下は不要。）

これは(ベクトルは縦表記、行列は列成分ごと）として

[a,b] = [ [c,d] , [ -d, c] ] [r,s]
の形で書ける。行列部分はc,d がともに0でない限り
逆行列を持つから、両辺にその逆行列をかければ終了。

>>281
何を書いてるのか分からんが正射影ベクトルで検索してくれれ
頭の中で分解できる

kingキモすぎ

お願いします

正の整数（a,b）でa以上b以下を満たしその総数が５００となる時、
a,bは　組あり、また差が最大と成るのはa,bが　と　　のときである

>>279
内積使ったら？
p↑=(a,b),q↑=(c,d)として，
p↑を{p↑・q↑/|q↑|^2}q↑とp↑-{p↑・q↑/|q↑|^2}q↑の2つに分ければ
前者はq↑と平行，後者とp↑の内積は0になるだろ

後者と「q↑」の内積だた

y=xの逆関数ってy=(1/2)xですか？

y=x

>>291
y=-xだよ。

>>285
>>289
できました。
どうもありがとうございます。

>>285
2行目、求めるのはｒとｓだった。

>>288
問題文は最初から書いてる? 　現状だとaと.bが何かの条件を満たす
上限と下限になるように読めるが、肝心の条件が全くない。
1行目だけなら、aとbの差が499になるように区間を取れ、ということにも
見えるけど、2行目からするとそれはありえないし。

>>291
逆関数は、元の関数のxとyを入れ替えて、yについて整理できるなら、
その整理後の形の関数。291での答えは違ってるよ。

y=-x

数列の一般項を求める方法は帰納法と言うのですよね？

>>297
そうだよ。

>>298
ありがとうございます。

それと数学の証明問題は演繹法というんですよね？

>>297
教科書を納得いくまで読み返せ。

「帰納法」（データを集めて、一般的にこういうことが言えるだろうと推理する
方法）そのものは、数学的に厳密な方法ではない。

「数学的帰納法」はこういう名前が付いているが、厳密には帰納法ではない。
で、これは確かに、数列の一般項を求めるための手段の一つ。

だが、逆、つまろ「数列の一般項を求める手段のことを（数学的）帰納法という」
なんてことは成り立たない。

「演繹」を知っているなら、
「数学的帰納法は実は演繹法のうちの一つの手法」と言える。

帰納的に数列の一般項を推理させるだけの問題もたまにあるけど、
入試レベルでその形の問題が出ることはまずないよ。
「こういう規則がある」と言われちゃったらオシマイだから。

中学以下のレベルか、高校では数列の導入部にちょっと
出てくることがあるくらい。

どうして
2×(ﾙｰﾄ3+1)^2×(ﾙｰﾄ6)分の(ﾙｰﾄ3+1)^2+(ﾙｰﾄ6)2-4
の答えがﾙｰﾄ2分の1になるのですか？

計算の過程を詳しく教えてください

>>302
>>2-4

303さんへ　どういう意味ですか？

テンプレ読んで　みんなが判るように　書きなさい
って言う意味　

すみません
色々間違えました

正の整数（a,b）で、a≦bを満たしその区間の総和が５００となる時、
a,bは　組あり、また差が最大と成るのはa,bが　と　　のときである

よろしくお願いします

>>306 その区間に含まれる「整数の」総和が500であるとき、なのね?

#ようやく意図は分かったが、依然酷い問題文だね

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　　　　 　（　´Д｀）／/　　＜　>>1、スレタイが変です。終了しますぅ。
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　　　　 / /| 汚皮 /
　 ＿＿| | .|　　　　|　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
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(b+a)*(b-a+1)/2 = 500
(b+a)*(b-a+1) = 1000 = 2^3 * 5^3

(b+a)-(b-a+1) = 2a-1 > 0
(b+a)>(b-a+1)

(b+a,b-a+1)=(1000,1),(500,2),(250,4),(125,8),(200,5),(100,10),(50,20),(40,25)

どっかの過去問だった気がするなぁ

>>310
うるさい氏ね

Reply:>>287 お前は何をしに来た。

>>312
うるさい氏ね

kingに種付けされたいです

500=2＾2*5^3 で、500が偶数であることに注目した上で。

ｎが奇数であるようなｎ項の和になる場合、和は中央の項のｎ倍
（例：7を中心とした5項なら 5+6+7+8+9=7*5）
従って500の奇数の素因数、および1である、1項・5項・25項・125項への
分割がありうるが、125項に分けるとき中央が4でa<0になってしまい不適。
よって奇数項への分割は3通り。

偶数項への分割の場合、項数が4の倍数でないと、奇数と偶数のペアが
奇数こできてしまい、和も奇数。これはこの問題の場合不適。
項数が4ｎと表せる場合、中央に来る偶数・奇数のペア（奇数）の2ｎ倍が総和
（例：　6+7+8+（9+10）+11+12+13 は8項=4*2項で、総和は(9+10)*2*2）
500を奇数×偶数に分割すると、1*500、5*100、25*20、125*4
前二つは明らかにa<0になるから不適。うしろ二つは、
(12+13)*20→-7〜32 でa<0のため不敵
(62+63)*4 →59〜66これは適。

結局3+1で4通り。項数が最大になるのは25項への分割で、20が中心で
±12が範囲。

>>309はあえて最後まで解かなかったのだと思うが、（）にくくられた2数の和が
奇数にならないとa,bが整数にならない。これを残せば4通りになる。

>>315
うざい。なげぇんだよ。

Aceの力でkingを追い出せ！

>>309
>>315
ありがとうございます
等差の和→整数問題でしぼりこむんですね

f(x)=2^2x＋2^-2x−5(2^x＋2^-x)＋8について
xが実数全体で変化するとき、
f(x)の最小値およびそのときのxの値を求めよ

って問題で
とりあえず2^x＋2^-x＝t とおいてf(x)をtで表して
相加相乗でt≧2って範囲を求めて
んで平方完成したところminのときのtが5/2になるんだけど
そうするとxの値がうまく求まらないしでもうわけわかめ状態

ゆとりですまんが教えてくれ

>>319
指数や対数の概念は分かっている？

>>319
今度は2^x＝pとでもしてみれ。
2^(-x)をpで表すと…。

1/pだ。

>>322
だからなんだよ？

expとlogってどっちが大事ですか？

Reply:>>313 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>314 取引場所について面談。
Reply:>>317 お前は何をしたい。

Reply:>>324 どちらも大事だ。

ｙ＝ｘをびぬんしたらｙ´＝１＋ｘになるのゎ分かるんですか？？？？

常用対数をとったら真数が1/10になるんですよね？

なんで？

>>329
対数の性質だからですよ？知らないんですか？

>>330は328ではないと思うが。

>>328
log[_10](100) = 10なのか? log[_10](2) = 0.2 ?
それって、x/10 とどー違うんだ?　

#だって log[_10](10)=1 じゃん、というツッコミが入るんだろうか。

揚げ足取るようでカッコ悪いが、常用対数を取っても「真数が1/10になる」わけではない。
そんなことを書くようでは対数の概念を理解していないと思われるぞ。
そもそも「真数」とは、対数を取るときに用いる用語。

>>319
418　　　大乱闘　[2008/03/23(日) 22:00:52]


関数ｆ(x)=2^2x+2^-2x-5(2^x+2^-x)+8について次の問いに答えよ。
(1)2^x+2^-x=tとおくとき、f(x)をtの式で表せ。
(2)xが実数全体で変化するとき、f(x)の最小値及び、そのときのxの値を求めよ。

これもてめえか、今レスしてやったとこだぞ。
2chにもレスしてると気付いてたら放置してやっていたかもな、運がいい

二個も厚かましいですがお願いします。
1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
これは後ろを(a+b+c)^2みたいにして考えるのかなと思いましたがどうするのでしょうか？

2.(x-1)(x^4+1)(x^3+x^2+x+1)
これは全くわかりません。
前から強引に行く他ないのでしょうか？

レベル低いとは思いますがよろしくお願いします

>>334
何をするのか。

>>335
解き方と答えを教えていただけたら嬉しいです。
お願いします

1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
= a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
公式（みたいなもん）

2.(x-1)(x^4+1)(x^3+x^2+x+1)
=(x-1)(x^3+x^2+x+1)(x^4+1)
=(x^4-1)(x^4+1)
=x^8-1

>>337
早速ありがとうございます。
上は覚えて解くんですか・・・

>>338
あぁ、展開か。
そう書いてくれ。

上は覚えておくべき。
そこいらは計算ばっかでつまんないだろうが、
サボると後で泣くので頑張れ。

>>334
1　>>337で出たように公式として覚えておくべきもの（やや高級だが）。
自力で展開するなら、これについては策を弄せず素直に分配していくのが良さげ。

a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3 + a(b^2+c^2） -a^2(b+c） -abc
b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = b^3 + b(c^2+a^2） -b^2(c+a） -abc
c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = c^3 + c(a^2+b^2） -c^2(a+b） -abc

全部足すと2列目と3列目が互いに消しあって、1列目と4列目が残る。

α^3+β^3+γ^3-αβγ=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-(αβ+βγ+γα))
っていう公式あるよね。よく覚えろと言われる。が、実はこれは覚えて無くてもいい。
x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)=0のとき
右辺を展開して解と係数の関係を得る。
そしたらxにα、β、γを順に代入して辺ごと足し合わせる。そうすると得られる

(x^n)-(y^n)=(x-y)*(x^(n-1)+x^(n-2)*y+x^(n-3)*(y^2)+……+x^2*y^(n-3)+x*y^(n-2)+y^(n-1))
これは覚えておいた方がいい
これにy=1とn=4を代入した式を利用する
(x-1)(x^4+1)(x^3+x^2+x+1)=((x^4)-1)*((x^4)+1)=(x^8)-1

>>334
エスパー(ry

>>335-341
色々とありがとうございます。
やっぱり経験者の言葉が１番助かりますね
まだ高校始まってないのでまた分からない所を質問来ると思いますが、その時はよろしくお願いします。

>>332
うるさい黙れ

>>336
「解く」のは無理

>>343
質問に来るのは構わないが問題は正確に書くこと
式だけ書かれても何をすればいいのかわからん
「展開する」「因数分解する」「値を求める」「方程式を解く」など

>>306
遅いけど、阪大の過去問だった

朝早くから申し訳ないのですが質問です。

　(sin70°+sin20°)^2-2tan70°cos^2 70°

の値を求める問題なのですが
={sin(90°-70°)+sin20°}^2-2tan(90°-70°){cos(90°-70°)}^2
=(cos20°+sin20°)^2-2*1/tan20°*sin^2 20°
=sin^2 20°+cos^2 20°+2sin20°cos20°-2*sin^3 20°/cos20°
=1+2(2sin20°cos20°-sin^3 20°/cos20°)

となってしまい計算できなくなってしまいました。

よろしくお願いします。

初っ端の70=90-20みたいな変形は何なんです……・
　(sin70°+sin20°)^2-2tan70°cos^2 70°
=(cos20°+sin20°)^2-2(sin70°/cos70°)*cos^2(70°)
=1+2cos20°sin20°-2sin70°cos70°=1+2(sin70°sin20°-cos20°cos70°)
=1-2cos(20+70)°=1°

最後の1°の°はタイプミスです消し忘れました無視してくださひ

>>349
素早いレスありがとうございます。

　tanθ=sinθ/cosθ　の相互関係を

　tanθ=cosθ/sinθ　と間違えて覚えていました…

これで問題が解けます！どうもありがとうございました！

次の関数の最大値と最小値を求めよ。

y=log2x (1/2≦x≦4)


log2の2は小さいです。。。
どなたかよろしくお願いします！

y=log[2](x)のグラフ書けるか？これは増加関数だぞ

ただ最小値と最大値を求めるだけではないんですか？

>>354
だからそれを考えるためにはグラフを書くのが一番だということ

増加するって分かってれば最小値、最大値なんて言うまでもないだろ

大丈夫です

>>357
ならその問題も大丈夫だな

３００以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。

　４のの倍数または６の倍数

３００÷４＝７５
３００÷６＝５０
３００÷１２＝２５
７５＋５０−２５＝１００

というのは、何故こうなるんでしょう…

あ・・・スレチだったかも・・・

300÷4=75･･･4の倍数の数
300÷6=50･･･6の倍数の数
300÷12=25･･･4と6の公倍数の数
つまり4の倍数でも6の倍数でもある物⇒被っている物
75+50-25=100･･･4の倍数の数+6の倍数の数-4と6の公倍数(だぶり)

ってこれ小学生の範囲じゃね？

３００÷４＝７５→４の倍数の数
３００÷６＝５０→６の倍数の数
３００÷１２＝２５→１２の倍数の数
７５＋５０−２５＝１００
→４の倍数の個数と６の倍数の個数を足して、両方に含まれる１２の倍数
（２度数えている）の個数を引く

失礼します!!

3つのベクトルa1,a2,a3が一次独立とする。
このときa1,a2,a3を正規直交基底とするとき,b=a1+a3,c=-a1+a2-2a3,f=2a1+a2+a3で張られる空間の正規直交基底をa1,a2,a3を用いてつくれ


という問題なのですがどうやって解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>361-362
どうもありがとうございます！
一応高2の問題集に書いてありました…

>>363
高校生の問題じゃないでしょう。

b,c,fは一次従属なのは分かるよね。
このあとは、b,c,fを足したり引いたりして直行するベクトルの組を作って
絶対値を１にすれば良い。

具体的なやり方は、ここの49〜50ページでも読みましょう。
http://ds21.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~mathexam/TGP/example2005.pdf

２つのさいころを同時に振った。これについて下記の問いに答えよ。
(1)２つのさいころの出た目の和が4になるのは何通りあるか。
(2)２つのさいころの出た目の差が0になる確率を求めよ。

>>366
2つのサイコロを振った時、サイコロを区別すると場合の数は36になるよね。
6*6のマスを作って、和が4になる所、差が0になる所を埋めて数える。

(1)に関しては、何通りあるかという所で、2つのサイコロを区別するか
どうかで答えが変わる可能性がある。
これは正確な問題文が無いと何ともいえない。

>>366
サイコロを二個振るときの全ての通りは36通り。
１、(1.3)(2.2)(3.1)の三通り
２、差が0⇒同じ目が出る。
(1.1)(2.2)(3.3)(4.4)(5.5)(6.6)の六通り
全体は36なので確率は
6/36=1/6

次の式を簡単にせよ。ただし、nは自然数とする。
2(-ab)^n+3(-1)^(n+1)a^nb^n+a^n(-b)^n
見にくくてスイマセンがお願いします

>>369
nが偶数のときと奇数のときで場合わけするとわかりやすいんじゃね？
どちらも同じ答えになりそうだが。

>>370
お前誰だよ？

>>370
久しぶりだな

>>371
新参乙

>>370
つまり具体的な数字を当て嵌めるってことでしょうか？

張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
たまに見かけるんだけどこいつ誰だよ

2mのときと2m+1のときと

>>374
張飛翼徳じゃないの？

>>374
king

死ね

三国志ヲタなコテだろ

king氏
管　理人
β
ラフィーナ
数学少女

あげればきりがない

king = βというのは有名

スレチな話しすんな

>>379
king氏ねも有名

新参・後輩は大人しくしろ

>>381
ああ、死ねよ

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>383
古参が偉いとでも思ってんの？

　　　　　　　　　　　,, -''"´`ヽ._
　 　 　 　 　 　 ,,.‐´　　　　　　｀｀丶--.､.._
　　　　　　　,.‐′　　　　　　　　　　　　　 ｀i
　　　　　,.‐´　　　,,､　　　,､　　　　　　　　　l
　　　 ／　　　 ／　｀'､　/　｀､　　　　　　　　l
　　　| 　　　／_,.．-ｰ''"´゛｀''‐ヽ　　　　　　　l
　　　|　　　/‐´　　　　　　　　　`i　　　　　　 l
　　　|　　 │　　　　　　　_,.-ｰ'' .i　　　　　　 l
　　　|　　　l　--､　　　　　　 J丶i　　　　　　 l
　　　|　　　.l / J丶　　　　　|::::::: i　　　　　　 l
　　　|　　　.l　 l::::::.i 　　　　　`ｰ´i 　　　　_.　 l
　　　|　　　 ｀､.`ｰ´　　　　　　　 .|　　 ,ィ´/　 l　勝率20％くらい
　　　｀､　　　 l　　 丶　　　　　　 l_.ィ´r ´　,'ヽl
　　　　｀､　l´ l`､.　　　ｰ‐'　　　　　　l　　 ,'
　　　　　｀､|　|　 ｀ '‐､,,　　._,,-‐'　　 .| ,ィ´
　　　　　　　 .|　　　　　｀｀｀ l　　　　／｀ ､
　　　　　　　 .|,.-´｀:､_,,-─r´　　／ /　 / `ー-､
　　　　　　　 　　 ／ /　/　ヽ／　 / 　/　　　　 ｀､

>>386
じゃあ新参が偉いとでも思ってんの？

x=√2+3分の2-3のときx�Aの値を求めよ。

わかりません教えて下さい。

>>389
テンプレ

>>390
書き直すの面倒なので・・・すいません。
教えて下さい。

まあまあ、kingを憎んで人を憎まず
kingがいなくなればいいんだろ？

>>389
1/5

>>391

π｛x＾2＋（4−2√2−x）＾2が
2π｛x＾2−2（2−√2）x＋12−8√2｝になる理由はなんですか？

ｙ＝１／ｘとゆう関数で
ｘ＝０のときゎｙ＝０だヶド,ｘ＝−０のときゎｙ＝（不定）ですか????

>>394
ならない

>>395
日本語でおｋ

３９６さん
日本語読めないんですか???

日本語書けないんですか???

すみません　上の式
^2}で閉じてませんでした

>>399
ならない

３９８さん
とりあいず,３９５の答えゎなんですか??

４０１さん
日本語書けないんですか???

>>369
2(-ab)^n+3(-1)^(n+1)a^nb^n+a^n(-b)^n
=2*(-1)^n*a^n*b^n+3*(-1)^(n+1)*a^n*b^n+a^n*(-1)^n*b^n
=a^n*b^n*(2*(-1)^n+3*(-1)^(n+1)+(-1)^n)

nが偶数のとき
2*(-1)^n+3*(-1)^(n+1)+(-1)^n=2-3+1=0
nが奇数のとき
2*(-1)^n+3*(-1)^(n+1)+(-1)^n=-2+3-1=0

つまり
与式=a^n*b^n*0

４０２さん
書いてますよｫ???日本語しか書けませんし..
はゃく答え教えて欲しいです....

４０４さん
日本語書けないんですか???

>>400
赤茶から抜き出しなんですが何か間違ってるんですかね。
数1Aの107ページなんですが、補える方いましたらお願いします。

４０５さん
３９５の答え教えて欲しいです.

４０６さん
今ゎあたしが質問してるので控えて下さい.

>>406
出版社とか分かる？

>>406-408
画像うｐ頼む
それができないのならあきらめろ

一目、x^2の２乗があるのに、x^4の項がないのは、どう考えてもおかしいだろ

>>395
χ＝０σ`⊂きゎч＝０T=〃ヶ├〃σ`⊂こЗヵゞます〃ちヵゞぅ∋★

>>409
数研出版だろｊｋ

４１１さん
ぢゃあｘ＝０のときも,ｘ＝−０のときもｙ＝（不定）ですか???

やっぱりここはバカ隔離スレだな
ちゃんと隔離されているようなので大変よろしい

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203268429/
こっちでも質問してね

４１４さん
誰のコﾄですか??

不定ち〃ゃTょﾚヽ∋､勹〃ﾗﾌを見れは〃分ヵゝゑ`⊂思ぅけ`⊂〃､
極限を取ゑ`⊂､+Ｏσ時は∞　-Ｏσ時ﾚﾆは-∞ﾚﾆTょゑ∋★
不定ｯτ言ぅσは､Ｏ/ＯゐT=ﾚヽTょ場合σ事T=〃∋★

>>412
あっそう

>>395
マルチ

４１７さん
でも,分母が０のときは定義されないﾝぢゃないﾝですか???
４１７さんが言ｯてるのゎ,ｘ→０のときですか?????

2つの円　x^2+y^2+4x-2y-4=0 x^2+y^2+x-8y-13=0
の共通弦の長さを求めよ。

この問題の解き方お願いします。

４２１さん
今ゎあたしが質問中なので,チｮｯト待ｯてください.

弦に中心から垂線を下ろして直角三角形を作る
とだけ書けばできるだろ

>>421
まずグラフだな

まじめに質問しない奴のことなんかスルーしろよ

>>420
x=0のときもx=-0のときもy=1/xは定義されないよ。

あいつは文転した方が楽しくやっていけそうだな

４２６さん
ぢゃあなんでこんな問題出すんですか????

知るか

定義±яёTょﾚヽｯτゎヵゝｯτﾚヽяёﾚ£〃最ﾈ刀σχ=Ｏσ時Ｏｯτσﾚ£Tょﾚヽτ〃Ｕょぅ★
極限を取らTょﾚヽ限ﾚ)-Ｏ`⊂Ｏσ差ﾚ£Tょﾚヽ∋★

４３０さん
ありがとうございます.結局,ｘ→０のときｙ＝１,ｘ→−０のときｙ＝−１ですか？
でも,ｘが−０に近ずくｯてゆう意味がゎかりません.

おいおい・・いい加減にしろよ・・・・

>>406
π｛x＾2＋（4−2√2−x）＾2}
なら、正しく展開すればわかる。

>>430
いい加減にしてくれないか

>>431
それは >>417 に書いてるじゃねーかよ！
読んでる俺も十分隔離の資格があるけどな。

４３４さん
ぇ....質問してるだけなんですが..

>>435
キモイんだけど

>>436
キモイんだけど

>>436
お前に言ってないから安心していいよ

>>436
お前に言っているから安心してどこか行けよ

>>395は質問として成立していませんので
スルーしなさいって

４３５さん
すいません,見落としてました..
ｘ→−０ｯてｘが−∞から０に近ずくｯてコﾄですか???ょくゎかりません.

>>442
日本語でおｋ

４４３さん
日本語で書いてますよ.

>>442
別スレで質問してくれないか？

>>442
アメリカ合衆国の公用語でおｋ

４４５さん
ドｺですか？いちよう高校生なのでコｺで質問してるﾝですが..

>>447
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205676207/l50

>>447
ここでいいよ＾＾

>>448
そこ荒すなよ
せっかくのkingの隔離スレなんだから
質問者の隔離スレはここだろ

４４８さん
ありがとう

＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―¬　　 　　 ||
　: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| 　 ／ 　 | ¬
　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　 ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー
　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　 　 ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞||　　/　　 ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ　　　 　 ／ ￣ヽハ: : :.',: |　 ||　 /＾し　 （＿
　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナ ヽ　ヽ__
　　| ¬|/　ヽ　　　　 ノ 　 　 　 ヽ　　 　 ノ　 ヽＮ　 || 　 ｔ｣ｰ　 （＿
　 / .ｽ　　　　 ￣￣　　　　　　　　￣￣　　 　 |　　 ||　　/ /
　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ ﾄ.　　　　　｜　 〃　o o
　入 し　　　　 　 /　　　　　　　　　|:i 　 　 　 /　　 ||
　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__
　７: : : : ヽ 　 　 '　　　　　　　　　　|:!　　 ／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　 　 　 　 　 ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}'
::::::::::::::::::::::::::::::{. `＝ニ二二ニニ= '.::::::::::::::::＼
::::::::::::::::::::／＼:＼　　　　　　 ／:／＼::::::::::::::::::＼

４５１さんゎあたしの偽者です!!!!やめてくださぃ.

1000までやってね

作戦は順調だな、よしよし

３√＾д＾×ああえいんｆ５ｘふぇあいｆｎ=０

ｘ→−０ｯてゆうのゎ,ｘが−∞から０に近ずくとゆう意味ですか????
これだけ教えて欲しいです.

>>457
そうです。

教えて欲しいのならきちんとした文章で書こうという気持ちはないのでしょうか？
馬鹿にしているとしか思えませんが

４５８さん
ホﾝトですか???嘘ついてませんか??

俺もさっきから気になってることがあるんだが、
「近ずく」ってどうやって打ってるんだ？携帯からにしろPCからにしろ、こんなの変換で出ないし、
いちいちバックスペースとかクリア使ってるのかと思うとおかしくなる

４５９さん
すいません,馬鹿にしてませんょ????

>>459
馬鹿にしているんだよｗ

４６１さん
携帯の辞書で,「ちかずく」ｯて打ｯたら「近ずく」ｯて出るようにしてます.

今度から下げてないやつは荒しとみなす

>>464
なんでそんな意味不明なことするの？

>>460
嘘かほんとかどうやって確認するつもりなんだ？

半角とか？羅列とかを使うなよ。回答者たちが不愉快になってスレが荒れるから。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=7547330

あんまり早いスピ-ドで質問しないで下さぃ.答えが追いつかないので.

『近ずく』ですか？？ 『近づく』ですか？？

だから下げろって

４６７さん
説明ゎしてもらえないんですか???

>>462
おかしな記述を平気でできるということは
読み手の気持ちを考慮していないってことでしょ？
だから「極限について質問します」と書こうとさえしない

義務教育からやり直せ

>>464
ここでは普通に打て。そういうのは仲間内だけで使え。
相手してもらっている間に直さないと、そのうちなりすましだらけになって大変なことになるぞ。

これは新手の荒らしですね。

数学以前に日本語から勉強したほうがいい

もう、ダメだな。しばらくこのスレは使い物にならん。
他のスレに波及しないことを祈る。

ππパイパイ

最近の若い女の勢いにはついていけない…
>>433
展開して（）内を2で割り、πにくっつけた。
ということですかね。やってみたらなりました。
まとめて>>409,410ありがとうございました。

じゃあちゃんと書くので教えて下さい！
ｘが−０に限りなく近づくということは、ｘが負の∞から０に近づくということですか？

>>478
遅い

kingスレも侵されてきています。

教科書読め
ググれ
考えろ

>>481
じゃあってなんだよ。

４８４さん
まだ教科書買ってないんです。すいません。
ググれって何ですか？

じゃあ買ってこい

>>481
じゃあ帰ってください

>>486
>>1-4をちゃんと読みましたか？
教科書、WEB検索などで調べてから質問しましょう。

４８７さん
どれを買えばいいのですか？

>>486
こういう事です
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%82%C8%82%BA%81A%94n%8E%AD%82%C8%8F%97%82%CD%81u%8B%DF%82%C3%82%AD%81v%82%F0%81u%8B%DF%82%B8%82%AD%81v%82%C6%8F%91%82%AD%82%CC%82%A9%81H&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

４８９さん
わかりました。検索してきます。

教科書を買うのに「どれ」ってどういうことよ？

俺は教科書使わないで参考書使ってたなあ

あっそ

hage

>>495
死ね

>>497
それはよろしく申した。

暇だからking呼ぼうぜ

下げないkingは荒し

３スレ目に飛び火したが・・・

なんか数時間でえらい展開になってるな
しかし数学以前に国語の力が問われるな

>>372
久しぶりにのぞいたら雰囲気がガラリと変わってるな

>>464
ｸｿﾜﾛﾀ

国語の力以前の問題です。

はじめまして。
質問があります。

f(x)=(sinx)^2+sinxcosx+k(cosx)^2 (0≦x≦π)
を考える。ただしkは実数とする。

(a) k=(ァ)のとき、f(π/12)=0　となる。

(b)f(x)が条件
　　　『f(x)は常に0以上の値をとる』
を満たすような最小のkの値は（ィ）である。

(c)k=（ゥ）のとき、f(x)は最大値2,最小値（ェ）をとる。


この問題なのですが、(a)と(b)までは解けたのですが、(c)がどうしても求まりません。
どうかお願いします。

>>504
俺のものをしゃぶるなら教えてやろう。

てこ禁愚

Reply:>>377,>>379 私を呼んでないか。
Reply:>>380,>>383 何をしている。
Reply:>>385 お前が決めるな。
Reply:>>392 お前は何をしに来た。
Reply:>>450 何か。
Reply:>>483 そのようだ。
Reply:>>499-500 何か。
Reply:>>506 力。

Reply:>>383 もうしわけありません、アンカーを間違えました。
Reply:>>382 何をしている。

k=7/4
最小値 -1/4
かな

508 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/24(月) 17:17:22
Reply:>>383 もうしわけありません、アンカーを間違えました。

死ね

アンカミス＝死刑

高校生じゃないが質問させてくれ。
aは実数定数で、
「x^2 +y^2 ≦ 2x +4y +a^2 +3a -5 ならば x^2 +y^2 ≦ -6x +10y +15」
が成立するためのaに対する必要十分条件を求める問題なんだけど、
-3＜a＜0は入る？
答えだけあって、-4≦a≦1になってるんだが。

Reply:>>510-511 お前は何をしたい。

Reply:>>512 図で考えないと困難だと思われる。

>>514
そんなことは分かってます。
馬鹿にしないでください

>>514
んー図で考えたんだけども…
a^2 +3a ＜ 0でもいいのか？

Reply:>>675-677 できたか。それならば大和教国の復活も近い。

Ace登場が近い。

2円についてaを含んだ円が内包されればいいんだから中心間距離+aの円の半径が大きな円の半径以下
計算すると(a-1)*(a-4)が0以下

a-4じゃなくてa+4だ

虚円になってしまう
入らない
多分

>>389
x=√2+3分の2-3のときx�Aの値を求めよ。
⇒ｘ＝{2/(3＋√2)}−3のときｘ^2を求めればよいのだな。
普通に計算しよう。
2/(3＋√2)＝{2*(3−√2)}/{(3＋√2)(3−√2)}＝(6−2√2)/7
∴x^2＝{36−(24√2)＋8}/49＝4(11−6√2)/49

>>522何間違えている。
ｘ＝{(6−2√2)/7}−３＝−(15＋2√2)/7
∴ｘ^2＝(233＋60√2)/49

>>518ただでさえ変なのがいるのにさらに変なのが住み着いては困る。

>>421は別スレにて解決したようだ・・・

＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/

>>522
３を引き忘れている。

コテハンは俺よりアホだと思う。
ソース俺

あっそ

>>504
f(x)
＝{(1−cos2x)/2}＋{(sin2x)/2}＋ｋ{(1＋cos2x)/2}
＝[(ｋ＋1)＋{sin2x＋(ｋ−1)cos2x}]/２
＝[(ｋ＋1)＋{√(k^2−2k＋2)}sin(2x＋α)]/２　(合成をした。)
≦[(ｋ＋1)＋{√(k^2−2k＋2)}*1]/２　(∵−1≦sin(2x＋α)≦1)
＝２

∴(ｋ＋1)＋{√(k^2−2k＋2)}＝４
ｋ−３＝−{√(k^2−2k＋2)}
(ｋ−３)^2＝k^2−2k＋2
これを解いてｋ＝７/４

最小値はsin(2x＋α)＝−1のとき
[(ｋ＋1)−{√(k^2−2k＋2)}]/２
＝[(11/4)−√{(49/16)−(7/2)＋2}]/２
＝3/4

って>>509の人と違う。自信ないし多分最小値は間違っていると思う。

1stVirtueとは何者？

>>509
0≦x≦πに注目！

春だねぇ

来春より高校二年の者です。

f(x)=-2x^2+12x-16　のとき
-{f(x)}^2+af(x)-a+6=0
が異なる３個の実数解をもつような定数aの値と、その時の実数解を求めよ

という問題がどうしても分からないので質問させて頂きました。
それと、二次関数を二乗した関数(f(x)とf(x)^2)は、グラフで見ると、元の二次関数のグラフと何らかの関係性はありますでしょうか？
問題を解いていて気になったので。

あるっていったらある。

>>529
平凡な計算ミスしてた。今やったら3/4になった

>>531
それは問題なかったよ

初め解いてみたときは微分してやったがkと1の場合分けが出てきたりしてやめた
f(x)=(1/2)*((k-1)*cos(2x)+sin(2x))+(1/2)*(k+1)
　　=(1/2)*(k-1, 1)･(cos(2x), sin(2x))+(1/2)*(k+1)
と内積を使う
2xが0以上2pi以下でどこの方向も指せるから最大値最小値は
±(1/2)*|k-1, 1|*1+(1/2)*(k+1)と簡単に表せる

>>521
オレも虚円になるから入らないとおもったんだが…

答えは間違いないと思うんだ。
授業受けたから間違ってたら訂正してるはずだし
（ノートはどっかいった。）

虚円だからそれを満たす実数x, yはない
半径7の円の方は満たす実数もある
考え直してみたら、入るとしてよいような気がしてきた

>>533
g(x)=-x^2+ax-a+6とする。
方程式g(x)=0が実数解を持たない場合、方程式g(f(x))=0の実数解の個数はどのような可能性があるか？
方程式g(x)=0が重解を持つ場合は？
方程式g(x)=0が２つの実数解を持つ場合は？

>>537
そうか、問題文に「実数x, y」って書いてあったわ。
虚数は考えなくていいんだな。

ありがとうございました。

質問スレッド3つあるのにここだけ集中し過ぎ
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/
にも分かれて

任意の実数xについて(x-2)f'(x)=2f(x)-4を満たす整関数f(x)がある。f(x)の次数を求めよ。

よろしくお願いします

>>538
ありがとうございます。
冷静に考えれば基本問題と大差ないですね・・・
二次関数とそれの二乗の関数のグラフの関係については少し研究します。

>>541
f(x) = ax^n + …　　n:負でない整数
とおいて　係数比較

>>532ｆ(ｘ)の値域を確認
f(x)＝-2x^2+12x-16＝−2(ｘ−3)^2＋2≦２
f(x)＝ｙとおく。(ｙ≦２)
−ｙ^2＋ａｙ−ａ＋６＝０・・・�@

�@の解が２より大きくなるとｘは実数解を持たない。
３つ持つためにはそう・・・・・

>>543
ありがとうございます

ｘ→−０とゆうのゎ,結局ｘが−∞カﾗ０に近ずくとゆうコﾄですか???????

>>546
違う。

>>533 表現をちょっと変えれば分かりやすくなると思う。冗長気味に書いたが読んでみて。
最初のf(x)=-2x^2+12x-16 を yと置けば、f(x)はyの範囲を決める関数になる。
あるyに対応するxは最大で2個、存在しない場合もある。

これを使った第二の方程式の左辺を g(y)=-y^2+ay+6 と書くことにする。
ｆ(x)によって決められたyの範囲は、f(x)にとっては値域だが、g(y)=0にとっては定義域。

で、方程式g(y)=0の解をあたえる「ｙ」はもちろん最大で2個。
だが、こっちは元々、xの方程式として表現されているもの（数III範囲になるけど、
g(f(x))=0 といった書き方がありうる。f(x)の結果をg( ) の変数に当てはめるという意味）。

ということは、g(y)=0 の解 ｙ1、y2が、それぞれ x1,x2 と x3,x4 に対応することもあるし、
y1に対応するｘ1とｘ2はあるが、y2の値に対応する実数ｘがない、ってことも起きうる。

じゃあ、こうした対応の結果、g(f(x))=0 になるｘが「3つ」というのは、y=f(x) に対応する
一方のyがどんな値になるときか、と考えてみればいいことになるよね。

５４７さん
ぢゃあどうゆうコﾄですか????検索してもょくゎかりませんでした...

>>546>>549
マルチ、かつ荒らし
スルー推奨！

>>549
教えない。

５５１さん
教えないｯてゆうか,教えれなぃﾝですよね?????教養がなぃから??

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
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　　　　　　　　　　　　　　 .∪　　　　　　　　　　　　 ∪

　　‐ニ三ニ‐　　　　　‐ニ三ニ‐　　　　　　　　　‐ニ三ニ‐ 　　　　　　　　　　‐ニ三ニ‐

教えたくならそれでｲｲﾝですｹド,何て検索したらｲｲﾝですか????

>>554
極限

>>533
所謂合成関数って奴ですか・・・
まだ数1・Aしか学んでいませんので少し難しいですが、なんとか理解できます。
再度やってみます。詳しくありがとうございました。

５５５さん
だからそれで調べても出てこなかｯたﾝです!!!!なぜですか????

>>557
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90

>>533
{f(x)}^2 - af(x) + a - 6 = 0 …(*)
異なる３個の実数解をもつ
⇒
f(x)の方程式(*)の解をα、βとして

(1)
f(x) = α
f(x) = β
で一方の方程式が重解を持ち　もう一方が異なる２実解を持つ。

または

(2)
f(x) = α
f(x) = β
で両方が異なる２実解を持ち、共通解を持つ。

５５８さん
ありがとうございます!!ゎからなかｯたらまた来ます.

(1)の場合
重解条件より
D = 12^2 - 4*(-2)*(-16 - α)
= 144 - 128 - 8α
= 16 - 8α = 0
α = 2
x = 3

(*)で解と係数の関係より
α + β = a
α*β = a - 6
⇔
2 + β = a
2β = a - 6
β = -4 , a = -2
このとき
β = -4とf(x) = βから
-2x^2 + 12x - 16 = -4
x^2 - 6x + 6 = 0
x = 3±√3

(2)の時
共通解をγとして
-2γ^2+12γ-16=α
-2γ^2+12γ-16=β
引くとα-β=0となりもう一つの解も同じになるので不適

よって
a = -2
x = 3,3±√3

>>561
なげぇんだよカス
うざい

>>562
じゃあ見るなボケ

>>563
命令すんなカス

>>564
ん？悔しいの？

>>565
顔真っ赤だぞ

Reply:>>530 私を呼んでないか。

kingと一体何の関係が？

肉体関係

>>530>>567
くだらんこと書くな！

Reply:>>568 2ch.
Reply:>>569 面談。

kingとの面談ってどこでするの？

Reply:>>572 Mail で決めるか。

てこ禁愚

>>560
お前はﾄﾞｷｭｿスレに行け
そして出てくるな

Reply:>>574 神官。

x^3-xy^2
と
x^3+ax^2y+axy^2+y^3
のxについてとyについて何次式か教えて下さい
普通に一番大きな数の次数でいいのかうまく理解できないです

x^3-xy^2
xについて3次式,yについて2次式

>>578
ありがとうございます
普通に一番大きな次数でいいんですね
高校入学前の予習してたので助かりました

http://laboratory.sub.jp/phy/m15.html
これのlog3xの微分って、答え間違ってませんか？

ちがうね。

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

http://titans-server.ddo.jp/
このサークルに入るんですが、このキャラクター何ですか？

「等比"関数"列」の意味がわかりません。
「等比"数"列」が、初項aに、次々と定数rをかけて行く数列だとしたら、

「等比"関数"列」って言葉から想起される数列は、
初項aに、「定数r*変数k」をかけていく数列、つまり
a*1r , a*2r , a*3r , a*4r…　
だと思うんですが、これでいいですか？

>>580-581
パッと見何が違うのかわからず、20秒ほど考え込んでやっとわかった。

しかしそんなことよりも、「予式（与式）」や「数２（数II、と書け！）」が気に入らない。
もっとイヤなのは／と＼を駆使した括弧。見た目悪すぎるぞ。

／(^o^)＼

顔文字やめろ
ムカツク

「等比"関数"列」の意味がわかりません。
「等比"数"列」が、初項aに、次々と定数rをかけて行く数列だとしたら、

「等比"関数"列」って言葉から想起される数列は、
初項aに、係数r*変数kをかけていく数列、つまり
a*1r , a*1r*2r , a*1r*2r*3r , a*1r*2r*3r*4r…　
だと思うんですが、これでいいですか？

(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~(^ .^)y-~~~

その「等比"関数"列」がどっからでてきたんかね・・






その後に何かの話に繋がるって　無しにしといてな

a+b+c+d+e=8
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16
a,b,c,d,eが実数の範囲を動く時、eの最大値を求めろ。
という問題なんですが、
とりあえずa≦b≦c≦d≦eとしても一意性は失わないとして、
a+b+c+d+e≦5e⇔e≧8/5
とここで手詰まりになってしまいました。
どう解けばいいですか?

なんでeなの？aは？

(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)(;´∩｀)

すまない　ミス　退散します

数字１，２，３，４，５の中から異なる３つを使うとき、
３けたの数字は何個できるか。

の問題で、答えは「３６」なのですが、どうしてこのようになるのか分かりますか？

答えが間違っているから。

すいません！
＞数字は　ではなく　＞奇数は　の間違いです

>>597
一の位を1,3,5の3つから選び、十の位を残りの4つから選び、百の位を残りの3つから選ぶ。

ぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかす

↓ジャックといえば？

ジャックと豆の木

はーい

数学ののこんな問題が分かりません。「２けたの正の整数nと、その整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた２桁の整数との和が、ある自然数の２乗になるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。」

まだ１年なんですが、２次方程式になるような気がします…

>>603
気がしますじゃなくて、とにかくやってみろよ。

集合Pを以下で定義する。
P=(q|qは命題)
このとき、集合Pの中にある命題pがあって、命題pは証明も反証もできないことを示せ。

命題pとはどれのことですか？

>>603
まずはその数を10a+b（ただし0≦a≦9、0≦b≦9）として
「その整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた２桁の整数との和」を求めてみよう。
それは実はある数の倍数になる。

ｎ＝１０ａ＋ｂとすると(ａ，ｂは１〜９の整数)
その整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は１０ｂ＋ａ
２桁の整数との和は１１(ａ＋ｂ)
１１(ａ＋ｂ)＝ｎ^2　
１１は素数なのでｎ^2も１１の倍数すなわちｎは１１の倍数
∴ｎ＝１１のときａ＋ｂ＝１１となる１桁の自然数ａ，ｂは存在するので
ｎ＝１１

ぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれ

二次方程式ではなく整数や素数の問題だ。

残念でした。

>>607

正しいが、なぜまたnを使っちゃうんだよ。

nanndekana

>>607
このようなn⇒０より大きい１１の倍数。

おいおい、春厨大発生だな

早めに教科書を終わらせるために
進学校は、まだ授業がある


寝るか

中心（a,a）、半径2の円をOとする。次の問いに答えよ。
(1)円Oの方程式を求めよ。
(2)直線y=-x+kが円Oと2点で交わるような定数kの範囲をaを用いて表せ。
(3)直線y=-x+1が円Oにより切り取られる線分の長さが√2である時、aの値を求めよ。

(1)そのまま
(2)グラフ
(3)中心から直線に法線引いて直角三角形

マルチ

(1)(x-a)^2+(y-a)^2=4
(2)y=-x+kを(1)の式に代入して
　2x^2-2kx+2a^2-2ak+k^2-4=0・・�@
�@が2点で交わる条件はD/4>0なので
　k^2-2(2a^2-2ak+k^2-4)>0
-k^2-4a^2+4ak+8>0
従って k^2-4ak+4a^2-8<0
2a-2√2<k<2a+2√2

(3)円Oが(1,0）、（0,1)を通るときに切り取られる弦の長さが√2になるので
　(1,0)を(1)に代入して
　(1-a)^2+(0-a)^2=4
2a^2-2a-3=0
a=(1±√7)/2

またお前か

>>617
せめて
中心（a,a）、半径2の円と、直線x+y=1がある。直線x+y=1が円Oにより切り取られる線分の長さが√2である時、aの値を求めよ。
だと思うが。

ちなみにこの上の問題の類題が高1の頃の塾の演習ゼミで解いた事がある。

Reply:>>582 大和教国。

問題投下

・初項3、公差5の等差数列がある。
(1)一般項を求めよ。
(2)(1)で求めた一般項の初項から第n項までの和を求めよ。
(2006 高知工科大学）

>>624

(1)一般項をa[n]とおくと
　a[n]=a[1]+(n-1)d（dは公差）より
a[n]=3+(n-1)5
a[n]=5n-2

(2)初項から第n項までの和をS[n]とおくと
　公差数列の和の公式S[n]=n(2a[1]+(n-1)d)/2より
　S[n]=n(2*3+(n-1)5)/2
S[n]=n(5n+1)/2
S[n}=5n^2/2+n/2

ぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかすぐぐれかす

>>624
マルチ

>>598
どうもありがとうございました

どういたしまして

http://www2.uploda.org/uporg1327638.jpg
これの問4のxについてを教えて下さい

>>630
上にご丁寧に解説あるのになぜ分からんのか。

閣下、誠に恐縮でありますが残念ながらよく見えませぬ。

>>631
x^2とかをどうすればいいのかが分からないのです

5x^3-(3y^3)*(x^2)+(y^4-8)

ｘ＝０とｘ＝−０にゎけるのゎ分かｯたﾝですｹド,,,,

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,��
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl
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>>635
いい加減にしてください。
ちゃんとした日本語で書けない人は質問しないでください。

ぐぐれかす

問題投下。
△ABCの頂点A、B,、Cに対し、
RA↑+RB↑+RC↑=BC↑
PA↑+PB↑+PC↑=CA↑
QA↑+QB↑+QC↑=AB↑
となる3点P、Q、Rがある。△ABCと△PQRの面積比を求めよ。

#できれば対称性を生かして、エレガントに解いてください。

「僕チンの朝鮮」は受験サロンでやれや　クズ

３つの数4,7,x(x＞7)が、三角形の３辺の長さを表すときの
xのとりうる値の範囲を求めよ。

更に、鈍角三角形の3辺の長さをあらわすときのxのとりうる
値の範囲を求めよ。

a^2＞b^2+c^2のような公式を使えばいいのは分かるんですがど
のようにやっても答えが合いません。
最初の答えは7＜x＜11で2つ目は√65＜x＜11です。

よろしくお願いします。

三角形ABCの重心をGとする。↑はベクトルの意味で、点Oは任意な点です。

OA↑＋OB↑＋OC↑/3＝OG↑であるから、OをGに置き換えて、
GA↑＋GB↑＋GC↑＝0↑・・という一文があるんですが、Oは任意な点であるから、
Gで置き換えてしまっても問題ない、という解釈でOKなんでしょうか？？

おｋ

>>641
３辺の長さをa,b,cとするといわゆる三角不等式は
|a-b|＜c＜a+b
それを当てはめると3＜x＜11
でも、問題にx>7と書いてあるので結局７＜x＜11

鈍角三角形の方は、一番長い辺をaとして公式に当てはめてごらん。

>>642
多分に文脈依存してるよ>もとの記述

「公式として」、原点Oと△ABCの各点およびその重心G、が与えられたとき、
(1/3)('OA↑+OB↑+OC↑)=3OG↑
を覚えている人に対して、
GA↑+GB↑+GC↑=0↑ も成り立つんだよ、という説明ならば「置き換え」は
まあ許容できる。

だが、実際の出題では、Oはあくまで設定された点のはずで、「任意の点」
ではない（自分で設定できる場合を除く）。だから、O→Gへの「置き換え」
なんてできない。

この場合筋道が通った変形としては、
両辺から(1/3)OG↑*3 = OG↑を引いて、
引いた左辺=(1/3)(OA↑+OB↑+OC↑-3OG↑)
=（1/3)（(OA↑-OG↑)+((OB↑-OG↑)+((OC↑-OG↑)）
=（1/3)(GA↑+GB↑+GC↑）=引いた右辺=OG↑-OG↑=0↑
となる。

つまり、OとGとがたとえ別の点であっても、下の式は成立するし、答案では
こっちの道筋で考えたことにしないとダメ。その意味で、「置き換え」という
言葉を使った元の説明自体、あまり適切ではないと思う。

>>643ありがとうございました。

数�Tの三角比を使った図形問題が難しいんですが、どうすればできるようになりますか？
初見問題だと解けません

>>647
ぐだぐだ言う前に問題をたくさん解く。
どうやれば解けるかが分かるようになるためには問題にたくさん当たれ。
すぐできるようになるやつもいるし遅いやつもいる。
同じ人間でもすぐ分かる分野もあれば数こなさんと出来ん分野もあるだろう。
問題が足りんのなら買って来い。

一般に初見問題が解けないってのは、最初に着眼すべき点が見つからない
ってことだと思う。解ける場合、意識してにせよ無意識にせよ、あるいは
「とりあえずここを出してみる」といった手法にせよ、ともかく取っ掛かりを
作れて、そこから先に進めるわけなので。

これが正しいとしても、質問がそれだけ漠然としてると対応策は示しにくい。
比較的簡単でも自分では解けない問題について、その解答を、単純に
解説読むだけではなく「ここに着眼しているのがこの問題での解法上の
キモ」ってのを意識して読むこと、になるのかなぁ。その上で数もこなすこと。
「この問題はこう解く」というのだと単なる解法暗記で、それを繰り返している
だけだと初見対応は難しいままだと思うから、重要ポイントを意識的に
抽出しようとする考え方は大事だと思う。

あと、もし中高一貫校等で、中学の図形をすっ飛ばし気味だったら、
短期間、高校入試級の図形問題を当たってみるのもいいかもしれない。
相似とか「等しい角の発見」とかを扱う訓練になるかも。数A平面図形とも
関連するし。

>>624
どこかの教科書の練習問題を参考に作った問題っぽいな

すいませんー。
2番教えて

http://www2.uploda.org/uporg1327638.jpg

　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､�＝@　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,��
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、
　　 |＿＿　._,,,,｝　　ﾉ .| |　　 lﾞ　　.／　　　ﾞ'i､　.|＿＿　._,,,,｝　　"''''ﾂ ./　　　"''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl
　　　.,―-" |　　　 .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'"　 ,i´,�〕ﾞﾞ^'i､ |　　.,―-" |　　　　 ../　 `i､　　　 lﾞ ,lﾞ |　|.ﾞl.,ﾉ
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2番は
3次式　定数項は　−y^2＋4y＋1
でいいんですかね？
予習してるんですが難しくて・・・

高知工科大は偏差値低いくせに就職先はトヨタとかホンダとか一流企業がちらほら

平面上の異なる三直線　a1x+b1y+c1z=0 a2x+b2y+c2z=0 a3x+b3y+c3z=0　
が一点で交わるための必要十分条件は
　　　　　　　　　　　　｜a1 b1 c1 |
　　　　　　　　　　　　｜a2 b2 c2 | = 0
　　　　　　　　　　　　｜a3 b3 c3 |
であることを証明せよ。



「3個の連立同次1次方程式のx,y,zのうちすくなくとも一つが0でない解をもつための
必要十分条件は、連立同次1次方程式の係数行列Aの 行列式が |A|=0　であることである。」

って言う定理が近くに書いてあったから、たぶんこれを使って証明するんじゃないかと思うんですが。


某スレで本スレで聞いてみろとのご指摘をいただきましたのでコピペですが・・・

「解法暗記」と「着眼点に注目」は似てるな、本質的には同じとさえ思える

>>655
そもそも最初の3式は平面の式だろう。

空間図形の問題です。


OA=OB=OC=√(35), AB=6, CA=4√2, ∠BAC=46°の四面体OABCがある。

（１）三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
（２）四面体OABCの外接球の体積を求めよ。

（２）がわかりません。。どなたか教えてください。よろしく頼みます・・・。

マルチは放置されます

3×3の行列式って高校の範囲か？

>>660
3×3の行列式は高校の範囲

いい加減ぐぐれ馬鹿w

下記の空欄に適当な式、数値を入れて文章を完成せよ。

長さ20の針金を折り曲げて長方形を作る。
この長方形の１辺をaとおくと、もう１辺の長さは（�@）で表され、
長方形の面積をaを用いて表すと（�A）で表される。
面積が最大になるのは１辺の長さが(�B）、もう１辺の長さが
（�C）の時に最大の面積（�D）となる。
また、aが自然数の時の長方形の最小値を求めると、１辺の長さが
（�E）、もう１辺の長さが（�F）の時に最小の面積（�G）となる。

１辺がaの時のもう１辺の辺の長さをどうやってaで表すか教えてください。

>>658まず∠BAC=４５°だな。
(1)がうまく使えなかったり断面を考えることが出来なければ
座標に固定するしかないでしょう。

ｘｙｚ空間にＡ(0,0,0)Ｂ(6,0,0)Ｃ(4,4,0)と設定し。Ｏ(d,e,f)とおく。(ｆ＞０)
OA=OB=OC=√(35)を使いＯの座標を求める。
次に点Ｐ(g,h,i)とでもおいて
AP=BP=CP=OPたるＰの座標を出して長さを求める。

>>663二次関数だ。

>>663
1辺の長方形の長さをaとすれば針金の長さから1辺の長方形の長さと対辺
の長方形の長さを引けば良い。
後は長方形の面積をaで表して平方完成すれば良い。

またマルチかよ

>>666　修正
1辺の長方形の長さをaとすれば針金の長さから1辺の長方形の長さと対辺
の長方形の長さを引いて対辺の長方形分を割ればよい。
後は長方形の面積をaで表して平方完成すれば良い。

>>658
>>664の方針で解くとＯ(3,1,5)Ｐ(3,1,3/2)より外接球の半径は7/2
∴求める体積は(4/3)π(7/2)^3＝(343π)/6

>>663

1辺の長さがaなので対辺の辺の長さもa
従ってもう1辺の長さは対辺があるので、(20-2a)/2で10-a
長方形の面積はa(10-a)
面積をSとするとS(a)＝a(10-a)より平方完成してS(a)=-(a-5)^2+25
従って１辺の長さ5、もう1辺の長さ5すなわち長方形の時に面積の
最大25となる。
aは自然数なので1<=a<=9までの整数値を取るので1辺の長さ1、
もう1辺の長さ9の時S(a)の最小値をとるので最小の面積は9となる。

誘導されたので、こちらで質問させていただきます

�TＡの正弦・余弦定理をもちいる問題です。

（b−c）（b＾2＋bc＋c＾2−c＾2）＝0
これから三角形ABCの形状を判別する問題です。
２通りの答えが出るみたいですが、導き方が分かりません・・・
どなたかお願いします。

>>617
617の類題が今年の慶応の看護医療学部の小問で出題されていた。
慶応の看護医療学部の方は誘導もないし答えのみ要求されている。

>>672
慶応の看護医療の問題は
直線4x+3y=8が円x^2+y^2-2x+4y-4=0によって切り取られて
出来る線分の長さは（1）である。

定規とコンパスのみを使って
線分OEを３等分、・・・・n等分する方法を教えてください。
２等分までは中学でならったのでわかったのですが
３等分以上は、何もとっかかりすら思いつかないんです。

ぱっと思いついた方法だと

n+1本の等間隔な平行線をひく
それらの一番外側の線上に分割したい線分（と同じ長さの線分）の両端が来るよう作図

でできるはず

>>671
b=cの二等辺三角形
2つも出ない

例えば、
18√6-44/8

みたいな式だと、どう約分すればいいんでしょうか？
18,44,8がありますが、三つまとめて始末しちゃっていんですかね。

(18√6)-(44/8)
=(18√6)-(11/2)

数式をちゃんと書き写すこともできないのか

いきなりの質問ですみません。
行列の固有値は必ず正（λ＞０）でないといけないのでしょうか？？

質問
1個のさいころをふり、奇数ならば2chに書き込みをし。
偶数なら2chに書き込まないものとする。
n日後に2chに書き込む確率がnに関係なく一定であることを
証明せよ。

という問題ですが直感では分かるのですが、
どうやって証明したら良いのでしょうか？
漸化式を立てるのでしょうか？

>>680
no

>>675
>n+1本の等間隔な平行線をひく

これをコンパスと定規だけでどうやるのかがわからないんですorz

>>683
分割したい線分をＡＢとする。
Ａを通りＢを通らない直線を引き、その直線上にＡ以外の点Ｃをとる。
ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＥとなるようにＤ，Ｅをとる。
ＥＢを結ぶ。ＣとＤからそれぞれＥＢと平行な直線を引く

アヤパンの曲を聴いた日は次の日に1/4の確率でアヤパンの曲を聴き、
アヤパンの曲を聴かなかった次の日は3/4の確率でアヤパンの曲を
聴くものとする。
n日後にアヤパンの曲を聞く確率を求めよ。

という問題で、
n日後にアヤパンの曲を聴く確率をP[n]とすると、
P[n]=1/4P[n-1]+3/4(1-P[n])
で
P[n]=-1/2P[n-1]+3/4
という漸化式を導いて、
上の漸化式を解いて
P[n]=-(1/2)^n-1+1/2
という確率が出てきたのですが正しいでしょうか？

>>685
>P[n]=-1/2P[n-1]+3/4　という漸化式を導いて、
というところまでは合ってる

ただ初日の設定が書いてないから
その後の話はようわからん

>>686

問題文を一部間違えて申し訳ございません。

アヤパンの曲を聴いた日は次の日に1/4の確率でアヤパンの曲を聴き、
アヤパンの曲を聴かなかった次の日は3/4の確率でアヤパンの曲を
聴くものとする。
n日後にアヤパンの曲を聞く確率の極限を求めよ。
但し初日はアヤパンの曲を聴いたものとする。

という問題です。

>>687
ならおそらく計算ミスだな

P[1]=1,P[2]=1/4
にならなあかんからその式では合っていないことがわかるな

P[n]=-(-1/2)^n+1/2
になると思うが

>>688
有難うございます。

どういたしまして

>>690
の゛っ!? ww

>>690
童貞まして房うざい

うざいってほどでもなくね？

>>684
すごくよくわかりました。ありがとうございます！！

また来てね

-m^2+m+2＞0　を解いて　-1＜m＜2

これはどうやったら導きだせるのですか？
適当に数字を当てはめていく以外に方法はあるのでしょうか。

>>696
実際にグラフを書くと分かりやすい

-m^2+m+2＞0
m^2-m-2＜0
(m+1)(m-2)＜0
-1＜m＜2

>>697-698
ありがとうございます

どういたしまして

グラフが次の条件を満たすようなxの2次関数を求めよ。
頂点が直線y=2x-1上にあり、点(-1,5),(2,2)を通る。

教えて下さい。お願いします＞＜

(m+1)と(m-2)が異符号ならよいから、
(m+1)＞0かつ(m-2)＜0 → -1＜m＜2
或は、
(m+1)＜0かつ(m-2)＞0 → 解無し。
よって、-1＜m＜2

>>702
ﾂﾏﾝﾈ

>>701
頂点がy=2x-1上より、頂点のx座標をtとおくと頂点のｙ座標をtで表現できる
ので、これを平方完成した式に代入する。
次に点（-1,5）、（2,2）を平方完成した式に代入する。
方程式を解いてtに関して共通した値が出るので、その値を平方完成した式に
代入すれば良い。

>>704
そんなこと分かってます。
解き方をお願いします＞＜

>>705
３

>>704
頂点のx座標をtとおくと頂点の座標は(t,2t-1)と表されるので、
2時間数はy=(x-t)^2+2t-1とおける。・・�@

これが2点(-1,5）、(2,2)を通るので

2=(2-t)^2+2t-1・・・�A
5=(-1-t)^2+st-1・・・�B

�Aをtの2次方程式として解くとt=1・・・�C
同様に�Bをtの2次方程式として解くとt=1,-5・・・�D

従って、2点(-1,5）、(2,2)を通る場合はt=1の時になるので、
�@に代入すると
y=（x-1)^2+1
頂点（1,1）はy=2x-1上の点でもあるので条件を満たす。

>>704>>707＞＜
ありがとうございます＞＜

y=a(x-t)+2t-1としてしまってました＞＜

＞＜

>>705
おまえ誰？

「＞＜」うざい。やめろ

ごめんなさい＞＜

>>708
間違えた＞ε＜
y=a(x-t)^2+2t-1でした＞ε＜

＞ω＜

＜･＞＜･＞

＜●＞＜●＞

「＞＜」うざい。やめろ

＞＜

（＞＜）

>>707より質問者の方ができるんじゃないか

何度注意しても○付き文字使う馬鹿解答者はそんなに学力はない

創価学会

○付き文字って何？

�@とか��とか

○文字表示できなぃ機械ｯてドﾝなのがぁるんですか????

king-自演=
この問題が分かりません

○文字表示できなぃ機械ｯてドﾝなのがぁるんですか????

>>726
windows vista

>>664
>>669
ありがとうございます！

どういたしまして

実数xが不等式log[3](x-3)+log[3](x-6)<1を満たす時
のxの範囲を求めよ。
（2008 名城大（薬））

の問題で、
真数条件からx>3
底を3にそろえて
log[3](x-3)+log[3](x-6)<log[3]3
(x-3)(x-6)-3<0
(3-√21)/2<x<(3＋√21)/2

x-3>0より
3<x<(3＋√21)/2
となったのですが合ってますでしょうか？

>>730
違う

このvistaでもちゃんと○文字は表示されてるぞ
でも○文字使うやつは来るな

>>732
＜○＞＜○＞
　　　　▽

(^ .^)y-~~~

ムウマ

○ ○
▽

Reply:>>725 文字式計算。

>>737
ああ、そうだな
死ねよ

Reply:>>738 お前が先に死ね。

>>739
それしか言えないのｗｗｗ
死ねやｗｗｗｗ

先に死ね。

死ねやｗｗ

問：
「0」が3枚、「2」が2枚、「8」が1枚の計6枚のカードから無作為に4枚を選び、横一列に並べてできる四桁以下の整数をＮとする。（先頭に並んだ0は無視し、たとえば0082は82とみなす）
Ｎが16の倍数になる確率を求めよ。

自力でやってみると、何度やってもＮの個数が38個で、題意を満たすＮが8個となるのですが、答えと合いません。
Ｎの個数は38個ではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>743
その自力でやった解答は？

○付き文字はMacでは(月)みたいに表示されるはず
まぁ、機種依存文字なのでネットで使う奴は非常識

>>743
なんでかＮの個数は12個しかでないが・・・

それ以上に、あとpctもな
この板では半数以上が見えなかった

>>746
名前打つのめんどくさくね？

>>744
それぞれのＮになる確率が等しいと勘違いして4/19としていました。
申し訳ありません。自己解決しました。

>>743
16の倍数となるＮの個数は８で合ってる。
可能なＮの個数は38ではなく44。
だが、答えは8/44=4/11ではない。
なぜだかわかるか？

>>748
お前携帯だろ？

8/44=4/11じゃなくて8/44=2/11な。
>>749
自己解決はいいが、38も違うぞ
>>746
途中の０を無視してどうする

>>751
PCだけどいちいち全角半角切り替えなきゃいけないからめんどくさいと思って
kingとかは楽そうだけど

>>748
ＰＣで専ブラ使ってるぞ
携帯には定型文で入ってる

>>743
「無作為に4枚選ぶ」を見逃した
逝ってくる

>>754
お前、女か？

逝ってくる：腐女子がよく使う

Reply:>>740 お前が先に死ね。

Reply:>>753 キーボード。

>>755
期待を裏切って悪いが漢だ

>>752もありがと
6枚並べたらそらぜんぜん違うな
張飛だけにあわてんのと酒は気ぃつけんと・・・

数学板に女などいない

>>750
>>752
38個も違いますか？
カードの選び方が「0002」「0008」「0022」「0028」「0228」の5通りで、
それぞれの並べ方が4，4，6，12，12なのですべて足して38と求めたのですが…

>>759
数学少女
にょにょ

>>760
｢2008｣とかは？

基本的に数学板でコテは馬鹿

今日12ch見てたら地雷で建物崩壊のくせにコカコーラの自販機で守られてたぞ

>>678
18√6-44
_________
8

です

>>760
いや、それはあってるでしょう。
>>752がボケ

(18√6-44)/8　か。すみません。

a^nga
なんで
8の階上になるんですか

エスパーを呼んでくれ

>>768
首都大学の入試問題だな。
よく読めば分かると思うが、問題文の条件にはっきりと
a^n=8!
って書かれてるだろ？　だから、a^nは8の階乗なんだよ。あと、階上は階乗の間違いだよな？

>>763
否定はしない

>>760
38個はあってる
条件を満たす個数が8というのもあってる
確率やり直してみたら13/30になったがこれは自信ない

>>745
>:06:38
>○付き文字はMacでは(月)みたいに表示されるはず
>まぁ、機種依存文字なのでネットで使う奴は非常識

Mac 10.4ですけど普通に丸の中に見えてます。
つまりWindowsとMacと携帯できちんと表示されてる。

Reply:>>763 ところで、日本にまぎれているよそのモンゴロイドをどうにかしてくれ。

>>766　>>771
こういう問題は同じ数字を区別して考えたほうがうまくいくみたいですね。
答えはメル欄に書いておきます。
回答ありがとうございました。

>>774
すまん　なったわ
(1/(6C4))(2×3+1×9+3×0+6×3+3×1)=1/5
0三つと2二つを最初から区別してたのに
計算ミスだらけやった

kingに任せとけばよかった

>>775
しかも写し間違えたｗｗ
(1/(6C4))(2×(1/4)+1×(3/4)+3×0+6×(1/4)+3×(1/12))=1/5
もうダメだ　修行してくる

>>772
ブラウザはどした？

そしてたった１機種のWindowsk機だけで試して、そう言えるの？

ちなみにだが、マカー標準はpct。。。

Reply:>>775 とにかく日本には神官が不足しているらしい。

>>775-776
まるで数学少女ﾀﾝを彷彿させるようなレスだ

>>779
それだけは避けたい

>>778
少しでも優秀なモンゴロイドでありたいもんだ

Reply:>>780 モンゴロイド革命を起こすか。

>>671
b^2＋bc＋c^2−c^2⇒b^2＋bc＋c^2−a^2だな。
だとしたら、
(b−c)(b^2＋bc＋c^2−a^2)＝０
∴b＝cまたはb^2＋bc＋c^2−a^2＝０

b^2＋bc＋c^2−a^2＝０
⇔a^2＝b^2＋bc＋c^2
⇔a^2＝b^2＋c^2−2*(−1/2)bc
⇔a^2＝b^2＋c^2−２bccos120°

∴ｂ＝ｃの二等辺三角形か∠Ａ＝１２０°の三角形

直線3X+4Y-6=0に平行なベクトルの求め方教えてください

>>783
傾きが-3/4だから(-4,3)　

>>770
なにげに強力エスパー発見！

438 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/03/26(水) 14:47:24
3X+4Y-6=0
に平行なベクトルの求め方を教えてください‥
答では→
　　　d=(4，-3)になっているのですけど‥

お前、あっちのスレから出てくんなよ

誘導されたのか
とはいえこれではマルチと同じだ

x^2 - 2(3m - 1)x + 9m^2 - 8 = 0が次の条件を満たすような実数mの範囲を求めよ

(2)相異なる実数解をもち、2つの解がともに正である

答えは (2√2)/3 < m < 3/2 となっているのですが、これがいまいちわかりません。
ヒントには、f(0) > 0 とあったので、やってみたら 9m^2 - 8 > 0 となり、範囲は m < (-2√2)/3 , (2√2)/3 < m となるのですが、このとき m < (-2√2)/3 という条件はどこに消えてしまったのでしょうか？
自分の解答では m < (-2√2)/3 , (2√2)/3 < m 3/2 となっていたので、いまいち釈然としません。よろしくお願いします

これから　x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2
これを　(x-a^2)(x-(-a+2))
導き出すにはどうやればいいのでしょうか。

>>788
「軸と判別式」という言葉で分からないなら似た問題やり直せ。

>>788
関数f(x)=x^2-･･･とする時異なる実数解を持ち、更に正になるためにはどうすればいいかイメージ。
二乗の係数が正なので、仮に下に凸で考えてみるとf(0)>0、f(a)<0、aは頂点の座標
上に凸でも考えてみるといい。
>>789
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2=x^2-(a^2-a+2)x+a^2･(a-2)
=x^2-(a^2-(a-2))x-a^2･(a-2)
これでひらめくか？

>>791
ありがとでした

>>791
f(0) > 0 とすると、mが二次式なので範囲が二つ出てきます。
で、小さい方の解を含んだ範囲((-2√2)/3)はどこに消えてしまったのだろう？というところが疑問です。わかりにくくてスミマセン。
共通範囲の出し方で何か勘違いしてるかも;p;

>>793
>>790

>>707
間違ってたぞ馬鹿野郎
俺ので当ってたぞコノヤロウ

>>793
x^2 - 2(3m - 1)x + 9m^2 - 8 = 0が次の条件を満たすような実数mの範囲を求めよ
(2)相異なる実数解をもち、2つの解がともに正である

f(x) = x^2 - 2(3m - 1)x + 9m^2 - 8
として条件は
f(0) > 0…(1)
f(x) = 0の判別式D>0…(2)
軸の方程式x = 3m - 1 > 0…(3)

(1)より9m^2 - 8 > 0
m < -(√8)/3 , (√8)/3 < m
(2)
D/4 = (3m - 1)^2 - (9m^2 - 8) > 0
-6m + 1 + 8 > 0
m < 3/2
(3)
m > 1/3

これでいいかい？

関数 y=(x^2−2x)＋4(x^2−2x)−1 について
x^2−2x=t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ

協力お願いします

>>797
式を間違っていないかい？あと、条件も足りなくないかい？

>>797
t=x^2-2x=(x-1)^2-1
だからt≧-1

>>798
間違ってないです問題そのまま

>>799
ありがとうございます
(x−1)^2-1まではわかりましたがそれがなんでt≧-1になるか解説お願いできますか？

>>800
ｔ＝(x-1)^2-1
ｔとｘの関数

>>798
多分問題の(1)みたいなもんだろ。

モンゴロイドって何？

黄色人種

>>803
黄色人種じゃなかったか

>>800
ｙの式で二乗はぬけてそうだが

>>804-805
kingは違うのか？

モンゴル人のアンドロイドだ

アステロイドみたいなもんだろ

ステロイドでいいわ。俺全身皮膚病だらけなんで。

>>731
解き方が間違っているのでしょうか？

>>810
「計算が」間違ってるんだよ。
検算ぐらい自分でやりやがれ。

>>811
真数条件からx-3>0 x-6>0より　x>6
底を3にそろえて
log[3](x-3)+log[3](x-6)<log[3]3
(x-3)(x-6)-3<0
(9-√21)/2<x<(9＋√21)/2

真数条件でx>6より
6<x<(9＋√21)/2

これでOKでしょうか？

>>812
それでいいんじゃね

>>811
正解だと思う。

高校数学の基本問題レベルを出題するスレ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203268429/

log(x-1)+log(x-3) の真数条件は x-1>0 and x-3>0
log((x-1)*(x-3))の真数条件は (x-1)*(x-3)>0
ふっふしぎっ・・・！

>>796
丁寧にありがとうございました！

ここの質問に答えている人ってどうやって数学を勉強してきたのでしょうか？
興味があるのでお願いします。m(__)m

>>816

テンプレ>>3
主な公式と記載例

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)

>>819
底によらないから省いたんだが

>>820
いや、そういうことではなく
積⇔和のことを言いたかったのだが

>>821
同値だから悩みどころなんだが・・・
ほら、同じ式のはずなのに真数条件が、なあ

>>822
だから一緒じゃん

log_{a}(xy)
の真数条件と
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
が成り立つ条件は違うというだけじゃないのか？

x-1>0 and x-3>0 ⇔ 1<x and 3<x ⇔ 3<x
0<(x-1)*(x-3) ⇔ x<1 or 3<x
ほっほら・・

もしかして"論理積・論理和"のことで悩んでいるのか？

若干違うような気がするけれども、そんな感じ
同値であるはずの式なんだから、それを成り立たせる真数にも同じ条件が
当てはまるはずなのにって。真数がx, yのとき、x<0 and y<0でも
log(x*y)は大丈夫でも、log(x)+log(y)はダメっていうものではないです？
勿論高校数学の範囲であります

１行目は and なのに
２行目は or なる？（←なんで？？？）

ということか？　

質問です。

x^2+4xy+5y^2-6y+9=0
を満たす実数x,yの値を求めよ。

どう計算すればいいのかわかりません；；

>>828
そのorは2次関数だからですよ、多分
log(x*y) の真数条件は0<x*y つまりxとyが同符号
log(x)+log(y) の真数条件は xもyもどちらも0より大きい
1行目を数式で表現すれば (0<x and 0<y) or (x<0 and y<0)
2行目は 0<x and 0<y
式は同値なのに真数条件は同値ではないです・・

a+b=1,|ab|<=1からなる全ての実数a,bに対して常に不等式(ax+b)(bx+a)>0が成り立つのは、xがどんな範囲にあるときか
わからないです。

>>829
xは実数だから、x^2+4yx+5y^2-6y+9=0、D/4=-(y-3)^2≧0 → y=3で終了。

質問させていただきます。

【問題】
xの整式P(x)を(x-1)^2で割るとx-4余る。(x+1)で割ると5余る。
この時、P(x)を(x+1)(x-1)^2で割った余りをCとおくと、Cはいくつになるか?

この問題なのですが、
この答えの解説を読むと、
Cはax^2+bx+cと置けて　　　←ここまではわかる
x-4=[ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余り]であるから・・・　　　←ここがどうしてそうなるのかわからない

その後答えは
C=5/2x^2-4x-3/2 となると書かれているのですが、

x-4=[ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余り]　になる理由がよくわかりません。
どうぞよろしくお願いします。

>>832
なるほど！
確かにその通りですね。ありがとうございました。

>>833
P(x)=(x+1)*(x-1)^2+Cとおけるのでございます
これを(x-1)^2で割った余りはP(x)の余りでございまして、
右辺を見るにそれはCを(x-1)^2で割った余りと一致しているのであります
このように余りを更に割って行く手法は便利なのでございます

>>827
> 同値であるはずの式なんだから、それを成り立たせる真数にも同じ条件が
> 当てはまるはずなのにって。
間違い。
同値であるためには両方の真数条件が満たされる必要がある。

>>834
x=-6、y=3 でおｋ？

>>835
うほｗｗなるほどｗ理解できました。ありがとうございました！

冗長に説明。
P(x)=(x-1)^2*A(x)+x-4‥(1)
P(x)=(x+1)*B(x)+5‥(2)
P(x)=(x+1)(x-1)^2*C(x)+C‥(3)
と書くと(1)(3)から、
(x-1)^2*{A(x)-(x+1)*C(x)}+x-4=C となるが、
Cは二次以下の式だから{A(x)-(x+1)*C(x)}=k(定数)とおけるから、C=k(x-1)^2+x-4
すると(1)(3)から、x=-1を代入してk=5/2、よってC=(5/2)*(x-1)^2+x-4

終わってたＷ

>>836
なるほど、よく分かりません
log(x*y)の真数条件はx*y>0
log(x)*log(y)の真数条件は0<x and 0<y
でもlog(x*y)=log(x)+log(y)
ということですか？

誰か…831

>>841
log(x*y)はx*y>0が条件だが
これをlog(x)+log(y)に変形できるのは0<x and 0<yの場合だけだってこと。

1=√1=√（（-1）*（-1））=（√（-1））*（√（-1））=-1
も途中がおかしいから結果がおかしい。

>>831
a+b=1からb=を作って
|ab|<=1を解け

>>843
うおお、わかりました、ありがとう！
指数法則を乱用してるってことですね

あほ

さいころを続けてn回投げる時、さいころの出た目が6の約数である回数
が奇数回である確率をP(n)とする。これについて下記の問いに答えよ。
(1)P(1)、P(2)を求めよ。
(2)n>=2の時にP(n)とP（n-1）との間に成り立つ関係式を求めよ。
(3)P(n)を求めよ。

という問題で
(1)は　P(1)は2/3、P(2)=2*(2/3)^1*(1/3)^1=4/9
と簡単に求められるのですが、

(2)の問題でP(n)とP(n-1）の関係式が立てたれないのですがどうやって
考えれば良いのででしょうか？

n-1回目の時点で奇数回か偶数回かで場合分け

>>847
n回目で奇数回である確率は、n-1回目で偶数回である確率とn回目が奇数である確率の積。
回数は自然数で、自然数には奇数と偶数しかない。
n-1回目で偶数回である確率はn-1回目で奇数回でない確率。

>>847
<1>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が偶数回でn回目に
6の約数になるさいころの目が出た時
<2>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が奇数回でn回目に
6の約数でないさいころの目が出た時
<3><1><2>はそれぞれが独立している

これで漸化式が立てられるんじゃない？
これって今年の慶応(理工）の問題じゃん。

>>848-850
有難うございました。
>>850
これって慶応の入試問題なのですね。
志望大学では微分積分、確率、数列が頻出なのでしっかり復習します。

今頃気づいたが、ちょっと間違ってた。

2007年の神戸学院大の入試問題です。
よろしくお願いします。

実数x,yがx^2+y^2=4を満たしているとき、4x+2y^2の最大値,最小値を求めよ。
また、そのときのx,yの値を求めよ。

>>853
x^2+y^2=4
⇔y^2=-x^2+4
をk=4x+2y^2に代入したら
kはxの二次関数になる

あとxの範囲はx^2+y^2=4から-2≦x≦2だな
これでいけんじゃね？

>>853
x^2+y^2=4のxとyを三角関数で表して4x+2y^2に代入。
三角関数の公式を使って2次関数に帰着
これでいけると思う。

＞これでいけんじゃね？
＞これでいけると思う。
どこに？

>>854さん
>>855さん
ありがとうございます!

4x+2y^2=4x+2(4-x^2)になって
この式を変形して二次関数で表して-2≦x≦2での最大値・最小値を求める…ということで合っていますでしょうか？
理解力がなくてすみません..

>>857さん

xの二次関数で-2≦x≦2での最大値、最小値を求めれば良いです。

もし数�Uの図形と方程式と三角関数を習っていれば
x^2+y^2=4が円の方程式なので媒介変数を使って、xとyをsin,cosで表して
三角関数の公式を使ってsinだけの二次関数にして最大値、最小値
を求めることが出来ます。（別解ということになりますが）

a^aをこれ以上簡単にするなんな？

日本語でおｋ

因数分解
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについて整理
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)

aについて整理とはどうやるのですか？
いちいち展開して、まとめるんでしょうか。

ああ

>>862
自分へのレスですかね？
a^b+a^c+ab^2〜みたいな形で計算していった後aでまとめたのですが、これでいいんですかね。
めんどくさいですね。

8=√(64)

>>858さん
丁寧にありがとうございました。
数�Uを習ったので別解でも解いてみようと思います。

2x^2-6xy+x+3y-1
因数分解したいんですが、どこからまとめればいいんですか？

>>866
因数分解は最低次の文字に注目
この場合はyだな

与式=2x^2+(1-6y)x+(3y-1)
  =(x-3y+1)(2x-1)

関数y=x^3-x/2において、-1≦p≦4のとき最大値を求めよ。
お願いしますε=ε=ε=ε=(((( o´Д`)oﾔﾀﾞｰ

>>869
マルチ

>>867-868
ありがとうございました。
似たような問題を解いてみたいと思います。

>>869
p何よ？
ってか顔文字やめろ
ムカツク

>>831
(ax+b)(bx+a)
=abx+(a^2+b^2)x+ab
=abx+{(a+b)^2-2ab}x+ab
=ab(x^2-2x+1)+x
=ab(x-1)^2+x
(x-1)^2>=0よりabが最小のとき(ax+b)(bx+a)は最小となる．
|ab|<=1よりabの最小値は-1なのでこれを代入して
-(x-1)^2+x>0 を解けばOK．

二乗が抜けてますね
誤：abx
正：abx^2

ﾌﾟｷﾞｬｰ（AA略）

質問に挙がっている問題はどこから出してきたのでしょうか？
学校で一括購入した問題集とか教師のプリントとかでしょうか？
自発的に購入した参考書、問題集とか塾の課題とかでしょうか？

何でそんなことを疑問に思うのかが疑問だが>>1

>>1 の「何でそんなことを疑問に思うのかが疑問だが」ってのが疑問だが

>>878
アンカーミス乙

本スレに書きます
２次不等式ax^2＋bx＋6>0の解が-3<x<2であるとき定数a,b値を求めろ
という問題です
どうか宜しくお願いします

>>878
読解力NASA杉

-3 < x < 2
(x + 3)(x - 2) < 0
x^2 + x - 6 < 0
-x^2 - x + 6 > 0

3次関数を微分するとき、増減表を書かないでf'(x)のグラフを書いて
「右にグラフより」で極値の存在を確認することは許されるのでしょうか。

>>883
グラフを書くとしても、頂点、x軸との交点は抑えておかないと
ならんだろうから、増減表との差は対してないような気がする。

極値の存在を示すだけならf'(x)=0の判別式で十分じゃないのかな。

ついでに言うと、「３次関数を微分する時」に極値の存在が
どう関係してくるのかがよくわからない。
何か問題を解いている途中なら、問題全体を見せて欲しい。

少ない余白で計算できるようになる良い方法はないでしょうか

x＋2分の６＋x−2分の６＝60分の96
途中の式もお願いします

次の直線と曲線で囲まれた部分の面積を答えてください
x＝y　x＝y＾−２y

>>885
純粋に計算するスペースを少なくするなら、細い芯を使う、小さく書く
式の展開は要点のみ書いて、途中の計算は同じ場所で書いては消してで行う、
などの方法があるが、

試験で計算用紙が足りなくなるのが問題なら、スペースの節約を考えるよりは
思考の流れをたどれるように式を残しておく、途中までやった計算を
紛失しないように、どの紙にどの問題の計算を書くのか決めておく事、
の方が有効。
どうしようも無くなったら挙手して計算用紙の追加を求めるぐらいの気持ちで
居た方が、変なプレッシャーが掛からない。
入試の時は、追加が許されるか事前に確認しておく必要が有るが。

4/5

今小5なんですが、神奈川大学を志望しています。
なにをすればいいでしょうか？

>>887
xとyを入れ替えて考えてみた？

>>890
そろそろ寝ろ

>>891
入れ替えるって代入ですか？

小学校を卒業する

>>886
x＋2分の６＋x−2分の６＝60分の96
2x＝60分の96
x=60分の48

>>1 も参考に

>>891
問題文のxとyを取り替えた式で考えてみるって事。

>>887
マルチ

>>897
誘導のあるPART168以外に有るならURLを教えて欲しい。

>>895
すいません！どのようにして分母のx−２とx＋２を消したのですか？

>>898
ご丁寧にも、わざわざ誘導を示しているのに
複数のスレに書き込んだ理由を教えて欲しい。

>>899
まずは>>1をよく読んで質問して頂きたい。

>>900
書き込んだ後に気が付いたんだろ。大目に見てやろう。

>>900、>>902
マルチする輩にたいした理由などない

どこでもよかった
もっと複数スレに書き込みできた
悪いとは思っていない
反省などしない

茨城８人殺傷「悪いとも思っていない」金川容疑者が供述

「反省はしていない。悪いとも思っていない」
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080327-00000062-yom-soci

log_{3}(2)*log_{2}(9)
これと
log_{3}(6)-log_{9}(12)
この問題の計算どうやればいいのか分からないので
お願いします

>>905
テンプレ>>3
主な公式と記載例

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

質問です(携帯ですみません)
lim[n→無限大]π^n/n!
がわかりません
解説つきでお願いします

>>907
0

>>908
ありがとうございます
できたら解説をお願いします

>>907
まずは計算機でn=10ぐらいまでやってみろ

>>910
多分0じゃないかとはおもうですが
詳しい解説がほしいです

π^n/n! = (π/1)*(π/2)*(π/3)*(π/4)*...(π/n)
< (π/1)*(π/2)*(π/3)*(π/4)*(π/4)*(π/4)*...(π/4)
= (π/1)*(π/2)*(π/3)*(π/4)^(n-3)

>>911
スマートな解説を聞くよりも、泥臭くても少し手を動かした方が
頭に入るし、ためになるぞ。それでもまだ聞きたいというなら答えるが。

>>901
>>1からたどって
＞　a/(b + c)　と a/b + c
＞　a/(b*c)　　と a/b*c
＞　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
の記述を見つけ出し，なおかつその意味を理解するだけの能力のある者が、
>>886のような書き方はしない、そもそもそんな質問自体しない
．．．の法則。

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206628262/

>>906
一番下の公式使うんですか？
ありがとうございました

>>901
分からないなら、もういいです

>>>912
うわ そうだ
ありがとうございます
πより分母を大きくしてシバくんですね
ありがとうございます

>>913
すみません
一応一時間手を動かして考えたんですか
解答がうまくまとまらなくて

　　　　　　　　　ｒ､ｒ'ﾞ　 `|　 〉　　>ﾞ´ヽｒ､
　　　　　　,.r'｀´i　 l　i　 !　i　　/　 ／　ｿL..､
　　　　　r' ＼ _,.! ｒ‐ ' ´￣｀` 'ヽ､/　　 ／　ﾘ
　　　　　Lｒ'_´三´　￣　｀` ヽ､　　ヽ／　／ヾfヽ、
　　　 ／,ィ ／ 　／ ／／ ,.ｨ　 ＼　　`< _,. -'　 /
　　／ / ／　 ／ ／／ ／}　 l　　 ヽ　 ヽ　,. -‐'ヽ_
　　　/ //　 /,./-r､/ /　 ﾘ .l l　il l　 ヽ　 i´　 _,. - }
　　 /,ｲ/　 / // / iヽ!　 / ,1,1　l l 　!ハ　レ'´　　ﾉ､
　　 ,1/　 ,1ｧ'fヽlヽ!'　 ／l/ 〉ﾄ､/ﾘ　/ﾘ　い-‐´￣ ﾉ
　　 li l　 l l ト{｡:ﾘ`　　　ノ ﾒ/,1ヽ、/ !　　l ﾋニ￣_ﾉ
　　 l li　i{　､i｡ソ　　　　　 ｧ≧､/ ヽ/　　l |!　　｀}
　　 |!l　 ﾊ　 　 ,.　　　　 ゝｲ｡:::}ヽ l/　　 ﾘ ｀`ヽｧ 　　
　　 | !　l､ヽ　 ､　　　 　 ヽ､｡rﾉﾊ/　 　 /　　　/
　　 ! li　lヽ　　､ヽ　　　　　　　 ///　 /　　　ｿ 　　>>915
　　　 } ﾊ ! ヽ　　　　　　　　 ／/　　/　　　 i{ 　ちょっと早いと思うよ…
　　　 |ﾘliﾄi 　 ト----　─,イ／　　 /　　　 ,1l
　　　ﾉ ﾊ! l _,..Lﾉl　　_,.. -'　,!,./．ノ､　 / /1 l|
　　　　,ｒ ' ´ ､ 　 !　　　 ／ィ　　　　 ヽ //|　',
.　　　/　　　　ヽ　　,. ｧ'/ /　　　　　　 ヽ　!　 ヽ
　 __,.l　　　　　　　'´　 　 !　　　　　　 　 ﾍ ヽ
. {ゝ l　 　 }　　　　　　　ｒｌ　　　　　　　　,　l
/　 ＼　 /　　,.　　　 7´` フ､─　､....._ /　 l
／,仆 >'　　 /　　　　{ /´,.ノ＿＿　　 ｀ヽ､ }
／ l /　　　 i　　 .:｡:. ｒ' /　ﾉ　　　 `ヽ､　　 ト、
./　/　　 　 {　　　 ,､/ﾚ ／ヽ､　　　　　 `ヽ､　＼
　 ,!:..　　 　 ', 　／ li　ﾚ' ノ‐-　ﾆ=　　　　　　＼/
.　ヽ　　　__ ,.ｿ´ 　 i! =ﾆ　ヽ､　　　　ヽ､　　　　 ヽ
　　 ヽ／　　　　　　　 ﾄ､　　　 ヽ　　　　　　ヽ､ｒ'
ヽｿ／　　　　　　 　 !_}　　　　　　　　　　　 _,. -l
　/　　　　　　　　　 シ　　　　　　　､_,..　 ト､_,.┘

(a^2)+(b^2)=(c^2)である自然数a,b,cに対して，a,bのいずれかは4の倍数であることを示せ．
というのは有名問題だと思いますが，合同式を使って解くと
(a^2)≡4(mod8)，(b^2)≡4(mod8)のとき(c^2)=(a^2)+(b^2)≡8≡0(mod8)
となります．これが成立しないことを示すにはどうすればよいですか？

ビーチク見せんな
見苦しい

ｽﾚﾁかもしれないが
数学の受験勉強用参考書でｵｽｽﾒはありますか

>>906
公式使って>>905の上は解けて2と答えが出たんですけど
>>905の下は公式どう当てはめてゆくのか思いつきません
ヒントお願いします

新スレに書き込んだけど旧スレを消化すべくまた書きます。

2*2 行列全体の集合から実数全体の集合への写像 f であって，

条件(a)　任意の 2*2 行列 A と実数 k に対して f(kA)=k^2f(A)
条件(b)　任意の 2*2 行列 A,B に対して f(AB)=f(A)f(B)
条件(c)　f(E)=1（ E は単位行列）

を満たすものは，行列式以外にありますか？

行列式の特徴づけに関しては双線形性と交代性を使うのが普通だと思いますが，
上のようなものをふと考えてみたのです。

log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　

あ、わかりました
解決しました
ありがとうございました

童貞ましてという↓

>>920
16で割ったときの余り

>>918
それは悪かった。
答えを知りたい、ついでに解説も欲しいって訳じゃなかったのね。

ただ、大筋は見えていたけどうまく証明できないって事なら、
あらかじめそう書いておいた方が良いぞ。

>>929
誤解を招いてすみませんでした

ありがとうございます
数学は得意なんですが
どうも詰めが甘いんです

もう回答は出てるが
π=a とでも置き（a>0）

lim_[n→∞] a^n/n!=0

こんな式にでも、持っていったほうが
汎用性が高いのかもしれない…

>>928
考えとしては分かるのですが，答案としての書き方がよく分かりません．
明解な示し方があれば教えていただきたいです．

＞数学は得意なんですが
一言多い

ぐぐれ

>>884
f'(x)を因数分解して、例えば
f'(x) = 3(x+1)(x-3)
これは下に凸で、f'(x)=0 ⇔ x=-1,3 だから増減表書くよりも楽ではないでしょうか。
問題としては
「関数 f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c が x=-1 で極大値7,x=3で極小値を
とるように,定数a,b,cの値を定めよ．また，極小値を求めよ．」
このとき、定数を定めた後に極値をとるかどうかの確認が必要ですよね。
それをグラフで簡略化できないか、ということです。

>>932
＞考えとしては分かるのですが
どう分かるのか言ってみ

>>932

任意の整数は4m 4m＋1 4m-1 4m＋2のいずれか
これでいけるよ

>>920
1^2≡1 mod 4
3^2≡1 mod 4

ちょっと待て。
>>928の意味不なコメントに対し
何も考えてないのに「そこまでは考えた」とでもいうような言い方で
全部教えてもらおうとした>>932を糾弾するのが先だ。

>>935
定跡として、今のところは"増減表"を書く訓練はしたほうが良いと思う
そのほうが「記述式」は、減点は少ないとも聞く

でも「センター試験」にて、わざわざ"増減表"だと
時間が足りなくなる恐れがあるのでｗ…なんとも言えないな。。。（ごめん）

>>939
俺まで糾弾しないでくれ
意味不明ではないだろうが

(a^2)≡4(mod8)，(b^2)≡4(mod8)のとき
確かに(a^2)+(b^2)≡0(mod8)ですが，≡0(mod16)ではないので，
(a^2)+(b^2)は平方数とはならず，不適ということではないのですか?

今日はなんか　流れが悪い
あんま　気にすんな。

>>940
センター試験の数学にはコツあるらしい

そして、それはおそらく数学とはあまり関係ない事務処理的能力だそうだ

「∈」という記号はどのような意味を持った記号なのでしょうか。
検索しても認識すらしません。どうかご教示ください。

>>942
日本語でおKといいたいところだが…
(a^2＋b^2)を16で割った余りは 2 ５ 8 10 13
C^2を16で割った余りは 0 1 4 9
そんな馬鹿な現象はおこらんな？
よって矛盾
ﾓｯﾄﾞ記号きらいなんで

>>945
集合でぐぐる

>>946
ありがとうございます．

>>940
やはり答案に書くときは増減表を書いておいた方が安全ですよね。
しかもf'(x)が二次以下でないと使えませんし。
f'(x)のグラフはマークの時や確認用で使います。
ありがとうございました。

進研記述模試

>>935

>これは下に凸で、f'(x)=0 ⇔ x=-1,3 だから
例として出してもらった問題の答案を作るなら、
そう書けば十分。グラフを書く必要は無い。

逆に定期試験などで「俺はちゃんと勉強してるぜ」な
アピールが有効な場合は素直に増減表を書いておいた方が
減点のリスクは減る。

増減表ってのがあまり本質と関係ないと考えているのなら、その通り。
ただ、答案に必要なものだけと言うなら、別にグラフを出すまでも無い。

もちろん、自分の考えをきれいにするためにグラフを書くのは
それが自分にとってしっくり来るならどんどんやるべき。

>>951
要は f'(x)=0 を満たす x の周りの +,- がどうなってるかわかればいいんですよね。
それが確認できたので十分です。
的確なアドバイスありがとうございました。

>>952
そうそう、って言うか俺がレスしている間にちゃんと >>940 , >>949
のやり取りが有ったのね。蛇足でした。

そんだけ分かってりゃ入試で数字だけの増減表を書かせるようなレベルの所の
お世話になることはきっと無いさ。がんばれ！

解き方とかじゃなくて初歩的な質問で悪いんだが、
たとえば 4√3 ←これの読み方はなんて言えばいいんだ？
4*√3なら、よんるーとさんだが、そうじゃなくて4がルートの左上にくっついてるやつ
よんじょうこんるーとさん？　さんのよんじょうこん？
なんか調べても両方出てきてどう言えばいいのか判らなくなってきた

>>954
音読の仕方ってのは、実はあんまり明確なルールは確立してないんじゃね？
ある程度決まった読み方があるものでも、結局は対応する数式を読み手も聞き手も
見ていることが前提の読み方であって、多少入り組んだ数式を言葉だけで正確に
伝えられるものではないし。
今回の場合は、既に書いてあるものを読む場合は「さんのよんじょうこん」が
自然だろうけど、教師が板書しながら読む場合等は、書き順にそって
「よんじょうこんの、さん」みたいに言う場合もあるだろうしね。

>>955
どうもありがとう
これからはあんまり気にしないようにするわ

ax^2＋bx＋c≠0が常に成り立つための条件は
[1]a≠0,b^2−4ac＜0
[2]a＝b＝0,c≠0

とあるのですが、これはどのようにして求まるのですか？
よろしくお願いしますm(__)m

>>957
a、b、c、xは実数で、だよね?
ax^2＋bx＋c=0が実数解を持たないということなので
a≠0のとき、2次方程式なので判別式で
a=0のとき、b≠0ならx=-c/bが実数解×
a=b=0のとき、わかるよね?

七日十九時間。

>>954
ちなみにだが、「さんのよんじょうこん」は掲示板での記載は
3^(1/4) となる

普通のルート3 は、ルートは２乗根の意味なので
√3=3^(1/2) （どっちでもいい、分かりやすく使い分ければいい）

まどろっこしいようだが、掲示板のルール上しかたがない、憶えよう
詳しくはテンプレ

また数学�UB、数学�VCなどになると、2^(5/6) とか普通に出てくる
いざ読み方となると自信はないけど（←ｦｲ）
「２の６分の５乗」などと読んでる（こちらでは）

もしかしたら、関西方面あたりだと
「２の６分の５乗やねん」とかと読むのかもしれない…

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　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
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これ、ひらがな3つでことみだったんだなぁ
昨日やっと知った

実数xに対して整数部分を[x]と置く時
[5/11]+[10/11]+・・・+[55/11]の値を求めよ。
（福井工業大学）

これは群数列の考え方で解けば宜しいのでしょうか？

>>963
それぐらいの数なら直接計算しても良い

>>963
なぜそんなものを持ち出す必要が。

0<x<55の自然数xが11で割り切れないとき、
[x/11]+[(55-x)/11]はいくつになる？

>>963
こんな群数列を考えれば解けるんじゃねえ？

0 0 | 1 1 | 2 2 | 3 3 | 4 4 | 5

>>963
数列群は不要。これ見れば猿でも分かる筈。
S=0*(10-5+1)+1*(21-11+1)+2*(32-22+1)+3*(43-33+1)+4*(54-44+1)+5*(55-55+1)
=11*(1+2+3+4)+5=115

[5/11]+[10/11]+[15/11]+[20/11]+[25/11]+[30/11]+[35/11]+[40/11]+[45/11]+[50/11]+[55/11]
=0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5=25
ではないのですか？

>>964-968
有難うございました。
群数列の考え方で解けました。

いえいえ

>>968
スマン「5､6､7､‥55」と勘違いしたｗ

king死ね

高校生のための数学質問スレなのに質問されている問題は
大学入試問題。
意欲的な生徒が多いということか。

それに引き替えkingときたら最近は通貨にこってるらしい・・・・

＞群数列の考え方で解けました。
ここに納得がいかないｗ

>>968
それは結果論。
分母が11で５ずつ増えてるからたまたま２個ずつになっただけで
応用がきかない。
（なぜちょうど２個ずつペアになるのかをきちんと説明するのも難しい）

0<x<55の自然数xが11で割り切れないとき、
[x/11]+[(55-x)/11] = (55/11)-1 = 4と考えて
両側からペアにしていくのが適切。
群数列なんて、この問題の本質とは関係ない。

例えば、[5/13]+[10/13]+・・・+[65/13]だったらどうなる？

>>974
いやむしろ、通貨が不足していると言った方が適切なのではないだろうか
電器屋のバイトだけでは火の車なのだろう