◆ わからない問題はここに書いてね２３６ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:23:28

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:24:31

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:24:44

早すぎ

4 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:25:02

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

5 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:26:01

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200664753/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

6 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:41:49

あるりんご農園のりんごの重量（X)は、正規分布に従っていてその標準偏差は２５ｇ。
今年収穫したりんごのうち５０個の標本の重さを量ったところ、平均１２０ｇであった。
去年までの平均は１２５ｇ。
今年のりんごの平均重量は、昨年までの平均重量と比べて同じであると言えるか、
５％の有意水準で検定しなさい。
そのときの帰無仮説、対立仮説、統計量（Ｚ）、臨界値、結論を答えること。

↑この問題教えていただけませんか？？

7 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:46:31

早速すいません、計算機数学の問題です。
次の系列の長さｎの部分列の分布のエントロピーを求めよ(ｎ=2,3)
　・√11の10000桁までの十進展開

よろしくお願いします。

8 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:49:12

あのーまだ前スレあるのでそっちに来てちょ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/

9 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:51:17

実数x,y,zが条件x+2y+3z＝1を満たすとき,x^2+4y^2+9z^2の最小値と
そのときのx,y,zの値を求めよ。

この問題の解法教えてください
お願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:01:35

>>8さん
わかりました

11 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:05:01

|0,0,1|
|0,1,1|
|0,0,0|
の基本解がわからないのですが、誰かお願いします

12 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:13:15

前スレで問題を間違えてしまったので再度書き直します

代数の問題です

RとR^*=R-｛0｝が加法群として同型であることを示してください

この問題の示しかたを教えてください＞＜

13 ：999：2008/01/30(水) 00:13:42

3秒の差で間に合った。ﾊｧﾊｧ…

14 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:19:31

前から思ってたけど
アレって何なの？

15 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:21:32

なに？

16 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:25:02

>>14
１０００ゲットのことか？

17 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:28:01

オレ1000だったけど何か悪いことした？

18 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 00:28:14

G:開集合とする。このとき
∀ε>0に対して
∃K=∪_{j=1}^n Ｉ_j
(Ｉ_jは区間,Ｉ_i∩Ｉ_j=Ф（i≠j）)

s.t. G⊃K ，ﾙﾍﾞｰｸﾞ測度m(G＼K)<ε

この問題がわかりません。
ヒントでもよいので、分かる方いらっしゃいましたら教えて下さい！

19 ：１３２人目の素数：2008/01/30(水) 00:29:39

>>12
適当に同型写像をつくってあげればよいよ。

20 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:00:25

ラグランジュ乗数の問題で

3ab+2λ=0
a^3+2λb=0
a^2+b^2-16=0

以上の３つの式を満たすa,bを求めたいのです。
解答をみると
(0,4),(0,-4),(2√3,2),(2√3,-2),(-2√3,2),(-2√3,-2)
になっているんですが、

どう計算してもλが残っちゃうんです。
どこが間違っているのでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:02:36

前スレの970くん、その疑問は同じく前スレの951が答えてるよ。
というか、俺も複素平面しか頭に浮かばなかったクチだがww

｜z｜^2=zz~は便利な式（zは複素数、z~はzの共役複素数）だな。同じく複素平面の話になるが、
「zが原点中心、半径1の円を描くとき、w=z/(z+2i)が動く範囲を図示せよ。」
なんて問題が頻出だったさ。

・・・という問題がわからないので教えてください！宿題ではないのでムリに答えをねだりはしません。

22 ：１３２人目の素数：2008/01/30(水) 01:08:32

>>20
過程もなしに、どこがまちがってるかなんて知りませんよ。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:10:08

>>20
どう計算したか書かない所

24 ：20：2008/01/30(水) 01:25:46

当たり前ですよね…
すいませんでした。

b=-a^3/2a
3a^2*a^4+2λ=0
2λ=3a^4/2λ
a^4=4λ^2/3

a=(4/3λ^2)^1/4
b=-{(4/3λ^2)^3/4}/2

で手詰まりです…

25 ：１３２人目の素数：2008/01/30(水) 01:31:50

>>24
・・・まず、上の２式でλを消去！
（λ＝～って感じにして、ぶっこむとか）
でてきたaとbの関係式と下の式でa,bをだす。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:33:28

>>11お願いします

27 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 01:44:02

>>12
R-{0} の方は、乗法群だろ？
加法に関しては、群をなさないから。

28 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 02:43:15

>>12
R-{0} の演算は、乗法として、R の演算は加法とする。
このとき、R-{0} と R は、これらの演算に関しては、同型ではない。

なぜなら、R の元 x で、単位元 0 と異なるものは、位数が∞である。
しかし、R-{0} の元 -1 は、(-1)^2 = 1 だから、位数が２となるから。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 02:56:42

f(x)=ax^n + bx^(n-1) + 1が
(x-1)^2で割り切れる時,a,bをnで表せ

という問題がわかりません。
f(1)=a+b+1=0だからb=-a-1
ax^n + (-a-1)x^(n-1) + 1 を x^2 -2x+1で割っても、
ax^(n-2) +(a-1)x^(n-3)+・・・と延々と続いてしまいます。
どうすればよいのでしょうか。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 03:11:50

>>29
f(x)が(x-1)で割り切れて、f(x)をxで微分したものも(x-1)で割り切れる
これでいけ

31 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 03:26:14

>>30
できました。ありがとうございます。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 03:57:47

数式中に、「//」という記号が出てきたんですが、これはどういう意味なんでしょうか？

33 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 04:03:31

>>32
平行じゃね

数式記号の読み方・表し方
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

34 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 04:07:17

解答の最後に//って書いて
”答え”って意味もあるかもね
これは正式な書き方かは知らないが・・・

35 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 04:13:23

ありがとうございます。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 06:12:22

特異値分解についてしりたいのですが、自分の線形代数の知識と、インターネット上
で見られる解説との間の知識の隔たりが大きいので、ちゃんと本を読んで勉強しようと
思ってます。どういう本がいいですか？
自分は、Jordan標準形とか対角化くらいまでは知ってます。
正方形行列の対角化の、非正方行列版なのですよね？

37 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 08:22:17

>>6
(0) 変わっていないと帰無仮説をおく
対立仮説は常識的には平均が下がっただろうね
問題文に何も書かれていないので元の分布は正規分布としておく

(1) 元の分布が（帰無仮説にしたがって）変わっていなければ
50個の標本の平均と標準偏差はそれぞれいくら？　（簡単だから自分で計算する）

(2) 50個の標本平均はその平均と標準偏差を持つ正規分布に従う確率変数ということになるが
それを標準正規分布に従う確率変数 Z に翻訳するためにはどういう１次変換をすればよい？
（どこの本にも載っている簡単なことだから忘れたら勉強し直す）

(3) 標準正規分布で 5% の有意水準を与える点はどこ？　（どこの本にも載っているから探す）

(4) 最後に120g という実測値を Z に翻訳して (3) の値と比べてはねるべきか甘受すべきか結論する

38 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 10:19:28

1/(x+iη)=pr.v.1/x-iπδ(x)
この公式って何か名前ついてる？

証明も分かる人いたら概略でいいので教えてください。
ηは無限小でpr.v. はコーシーの主値、δはデルタ関数です。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 11:06:02

数年前、耳にしたんですが知ってる人はいませんか？

Ｘ^2=ａ　（ａ＝０ではない）の解はＸ＝＋－√ａ　という2つ存在する。
ａ＝０の時は　Ｘ＝０　となり　Ｘは個の1個しかない。

そこで、Ｘ＾２＝０となる　０以外のＸを考え、これをｐで表す。

（行列ではない）

この考え方が、最新（宇宙？）物理学のあるモデルになりうる
という話

40 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 12:29:09

Pを実多項式全体の集合で内積を<f,g>=∫(-1→1) f(x)g(x) dxで定義します。
Pの基底{1,x,x^2,x^3}をグラム・シュミットの方法で正規直行化せよ。

という問題において解答例みたいなもので、
得られる多項式はルジャンドルの多項式と呼ばれP_n(x)と書く。
明らかにP_0(x)=1,P_1(x)=xとなっているのですが、何故こうなるのですか？
||1||^2=<1,1>=2なのだからP_0(x)=1/||1||=1/√2ではないのですか？

41 ：夏：2008/01/30(水) 13:03:38

何故微分すると面積と体積が求められるのか分かりやすく教えて下さい!

42 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 13:14:30

ZとQは加法群として同型の理由を教えてください

43 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 13:20:40

>>41
不可能

44 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 13:31:33

>>41
マルチ

45 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 13:32:51

原価800円の品物を定価の一割り引きで、さらに八割の利益を出すにはいくらで売ればよいか教えてください

46 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 13:38:56

>>45
5000万円

47 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 14:07:10

1600円

48 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 14:47:03

>>47
ありがとうございました！

49 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 14:53:18

行列式についての質問です。

| t , 0 , 0 , -1|
| 0 , t ,-1 , 0 |
| 0 ,-1 , t , 0 |
| -1, 0 , 0 , t |

の行列式が(t+1)^2*(t-1)^2になる理由がわかりません.

自分の考えでは一行目+四行目×t を行って整理し

| t , 0 , 0 , -1 |
| 0 , t ,-1 , 0 |
| 0 ,-1 , t , 0 |
| 0, 0 , 0 , t^2-1 |

という形にしてｔを外に出し、

| t , -1 ,0 |
t|-1, t , 0 |
| 0 , 0 , t^2-1|

にして後は三次行列の式で求めるのだと思いましたが、
これでは正しい答えになりませんでした。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 15:58:20

∫{1+（a/x)}dx
この問題の解き方を教えてください。

51 ：１３２人目の素数：2008/01/30(水) 16:00:39

>>50
∫(1/x)dx = log x + c (c:定数）

52 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:01:17

∫{1+（a/x)}dx
=∫{1+a*X^-1}dx

53 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:03:06

>>50ですが問題が間違ってました。正しくは
∫{1+（a/x)}^1/2dx
でした。すいません。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:03:12

△ABCの垂心をH、外心Oから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をMとするとき
AH＝2OMであることを証明せよ。

チンプンカンプンです。お願いします

55 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:05:38

>>52
なんか勘違いした
５２なしで

56 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:10:58

>>54
BDが外接円の直径になるように外接円周上に点Dをとって考えてみな

57 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:32:27

>>54
AHの半分の長さをあるところに作ってみる。

58 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:43:23

試験勉強で過去問の答えがないので、ここで答え合わせさせて下さい…
累次積分
∫[x=0,(√2)]dx∫[y=(x^2),2](x/(4+y^2)^(1/2))dy
の答えは（（√2）-1）で合ってますか？

59 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:45:03

60 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:51:40

>>59
違ってましたか…
積分区間を[x=0,(√y)] [y=0,2]　と変換したのですが、
この変換が違っているのでしょうか？

61 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 16:56:09

>>53
普通に √(1+(a/x)) = t でもそのあと部分分数に分けるなどがんばればできるよ

62 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:03:43

｢腹が減るならば、ご飯を食べる｣
｢この文は、肯定文である｣

の対偶は何ですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:08:14

>>60
心配しなくても合ってるよ
っていうか×と書かれて自信がない君の気持ちが問題

64 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:10:10

>>62
上は命題として認めていいのか。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:11:00

メシいらねえ腹へってない

66 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:12:51

>>62
「ご飯を食べないならば、腹が減らない」
「肯定文でない、ある文がある」

67 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:17:51

>>61　やりかたを詳しく教えていただけませんか？

68 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:21:16

全く、筋道も立たずに分かりません。。

ｆ(x)の微分dyについて説明し、その応用例を示せ。

宜しくお願いします。
積分だと、ある関数の作る面積を細い板を並べてその面積を知
り、、、、と大体、説明できるんですが
微分だと分かりません。問題の意味を取り違えてるかもしれま
せんが、、。応用例て（＞＜）

明日試験なんで、宜しくお願いします。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:50:04

↑これが文系

70 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 17:52:16

>>68
明後日にレスする

71 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:14:23

x2+bx-b-1=0の２解をα、βとするとき、
α2+β2=37ならばbの値はいくらになるか。
※２は２乗をあらわします

どの２が２乗を表すのかわかりません…

72 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:17:55

１(1)次の定積分の値を最小にするa,bとそのときの最小値を求めよ。
I(a,b)=∫(x2+ax+b)2dx　（積分区間は-1から1、式中の2は両方とも２乗を示しています。）

(2)同様に最小にするa,b,cと最小値を求めよ。
J(a,b,c)=)=∫(x3+ax2+bx+c)2dx　（積分区間は-1から1、式中の2､3は両方ともそれぞれ２乗３乗を示しています。）

２三変数関数φ(x,y,z)に対し、Δφ＝∂2φ/∂x2+∂2φ/∂y2+∂2φ/∂z2とおく。
φ(x,y,z)がr=√x2+y2+z2だけに依存していてφ(x,y,z)=f(r)の形であるとき
(1)Δφ=f"(r)+2/r*f'(r)を示せ。　（この問題中の2は２乗ではないです。）

(2)上と同じ設定でΔφ=0となるような関数f(r)の一般形を求めよ。（φ、fともに２回連続微分可能）

３(1)次の微分方程式の一般解を求めよ。
(a)y'=x2*y
(b)y'=x*y2
(c)ycosxdx+sinxdx=0
(d)ycosxdx-sinxdx=0

(2)次の微分方程式の解のうちy(0)=1,y'(0)=0を満たす特殊解を求めよ。
y"=4y=sinx

73 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:20:01

前スレでも聞きましたが…。

問.代数的数全体が体になることを
ヒルベルトの零点定理を用いて証明せよ

となっているのですが、
どのようにしてヒルベルトの零点定理を使うのかが分かりません。
零点定理を使わなければ任意の代数的数をもってきて
すぐ終わると思うんですけど…。
どなたか教えてください。

74 ：72：2008/01/30(水) 18:20:19

追記：わからない問題を全て書き込んだので、分かる問題だけでも書いてくれたら嬉しいです。
見にくいかもしれないですけど、よろしくお願いします。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:46:40

>>53
a＞0のとき、√(x+a)=t、更にt=√a*cosh(u)とおくと、
=2a∫cosh^2(u) du=a∫1+cosh(2u) du=a{u+(e^(2u)-e^(-2u))/4}+C

置換を戻すのが大変だな。

76 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:48:10

>>72
１は微分したりするんだろうけど、俺には解らん。
(1)だけ展開してみた。
I(a,b)=2(b+1/3)^2+(2/3)*a^2+8/45
だからa=0,b=-1/3のとき最小値8/45をとる。
(2)は展開して積分したけど解らん。
２も解らん。
３は
(1)y=e^(1/3)*x^3 +C
(2)1/y=-(1/2)*x^2 +C
(3)、(4)はどちらかがdyだと思うんだが。
もしそのままなら
(3)y=-tanx
(4)y=tanx

77 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 18:59:31

>>67
忙しいので教科書に従ってできることまでは教えません
学校の勉強が自力でできないならば
お金を払って家庭教師なり塾なりで聞きなさい

78 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 20:31:42

>>53
多分、a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C

79 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:06:14

>>68
取り敢えず答えてくれよ

80 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:24:53

>>78
解き方を教えてください！！

81 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:43:08

>>53,80
多分、a*log{√[1+(a/x)^2] - (a/x)} + √(x^2 +a^2) + C
　=　-a*log{√[1+(a/x)^2] + (a/x)} + √(x^2 +a^2) + C

82 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:46:59

3^x=2x+1
をグラフや数を代入せずにとくにはどうすればいいのですか。

或いはこれは上の方法（グラフや代入）を除いて解けますか？

83 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:49:59

>>82
x=1 を代入してみる

84 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:51:24

>>83
代入を除いて解く方法はありますか？

85 ：72：2008/01/30(水) 21:52:55

>>76さん
ありがとうございました！十分助かります。
３の(3)(4)はsinxdyの間違いでした・・・。
引き続きよろしければお願いします。

86 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:54:13

ここで聞いてもいいのかな？

0≦α≦β≦π α+β=2π/3で、
2cosα-cosβ=1のとき
cosαとsinβを求めよう。

お願いします

87 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 21:58:42

あの
>>11お願いできませんか？

88 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:18:37

直線x=y=zと点A(2,-3,4)を含む平面の方程式の出し方が解らないので教えていただきたいです

89 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:20:35

>>53
素直に部分分数分解した方がいいかもしんない。

∫√(x+a)/√x dx としてから、x+a=a*cosh^2(t)とおくと
dx=2a*sinh(t)cosh(t)dtより、
=2a∫cosh^2(t)dt=a∫1+cosh(2t)dt=a{t+(e^(2x)-e^(-2x))/4}+C
(e^(2x)-e^(-2x))^2=4sinh^2(2t) などから、
=a*log{√(1+(x/a))+√(x/a)}+√(x^2+ax)+C

90 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:36:06

>>11
基本解ってなんだ？

91 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:36:12

C^4の部分空間

W={[x1,x2,x3,x4]∈C^4 ; x1-ix2+x3+ix4=0}

の正規直交基底を求めよ。

という問題がわかりません。
x1～x4の条件を満たす値を適当に見つけて、正規化すればいいのでしょうか?

92 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:40:54

>>90
問題の行列をAとして
Ax=0の一組の基本解として
x1,x2を求めよということです。
言葉足らずですいません

93 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:46:49

x^2 exp(x) / ( exp(x)-1 )^2
って形の関数なんですが、これって名前とか付いてますか？？
うまく1に収束するので、なにか特別な名前とかついてそうな気がするんですが。。。

94 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:49:01

ディオガ関数

95 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:51:11

αは１でない複素数。α^3＝１。(α＋１)^2006＝ｐ＋ｑｉとなる実数ｐ､ｑを求めよ。ｉは虚数単位。

右辺をどのように展開していけばいいか分からないので誰かお願いします

96 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:53:53

問題ばっかやん

97 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:54:51

>95
高校数学では　ω（オメガ）で表記することが多いネタ
それは一の三乗根だな

ヒント
α^3-１=0　これを因数分解すると・・

98 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:58:28

>92
日本語がおかしい。
解なら行列ばらせばわかる。
今後おかしな日本語にはレスしない。
消えろボケ

99 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 22:59:27

>>97
ωで表記したことはないのですが…

(α―１)(α^2＋α＋１)＝０になりますよね。もう少しヒント頂けないでしょうか？

100 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:00:26

>>98
お前もう回答するな

101 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:03:03

>99
αは1でないから
α^2＋α＋１=0
よって　α＋１=-α^2

>100
消えろカス

102 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:04:53

>>101
回答できない質問に首突っ込むな

103 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:06:33

>102
何も回答できないクズのテメーが消えろや

104 ：かずかず：2008/01/30(水) 23:07:06

試験勉強をしています。
回答がわからくて困っています、教えてください。

問題（素因数分解せよ）
-x^2-a;ax^2+1

よろしくお願いします。

105 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:08:07

>Ax=0の一組の基本解として
>x1,x2を求めよということです。

はぁ？

106 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:09:21

>-x^2-a;ax^2+1

意味が不明
二本あるのか？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:10:39

>>105
>>103
おそらく対角化なんかの問題で
P={x1,x2,x3}を求めたいんだろ

てかそんなこともここの回答者はわからないのか？

108 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:12:01

http://www2.uploda.org/uporg1225652.jpg

109 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:14:18

>>101さんありがとうございます。私の所為で叩かれてしまって申し訳ありません。残りは自力でやってみますね。ヒントに感謝しています！

110 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:16:21

どなたか>>91を教えていただけないでしょうか?お願いします。

111 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:16:31

>>109
要するに参考にならなかったってことかorz
馬鹿でごめんな

112 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:16:52

>107
質問者は問題ぐらいまともに書くのがマナーだ。
そんな最低限のことしないで甘えるなって
そう思うならお前が解答しろよボケ
このスレは回答で商売してるわけでないからな

113 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:18:56

何方か>>40お願いします。

114 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:19:28

>109
You are welcome
健闘を祈る

115 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:20:45

>>111
いえ、何もできなかった時よりはかなり進みましたよ！

これ以上はスレチなので失礼します

116 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:25:32

xについての２つの方程式ax^2+(a^2+4)x+4a＝0,x^3+ax^2-ax-4＝0が
少なくとも１つの共通解を持つような定数aの値を求めよ.

この問題の解法教えてください
よろしくお願いします

117 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:27:34

>>116
判別じゃね？

118 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:28:17

>>116
連立方程式と思って解いたらいい

119 ：101：2008/01/30(水) 23:28:52

だれだよお前>111

>116
ヒント
ax^2+(a^2+4)x+4a＝0,
は因数分解できる

120 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:31:09

最近たたかれるとすぐ自演するやつがいるな
例>>119

121 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:31:30

画像です。
http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000026258.jpg
この問題で
cosθおよびACの長さ、ABCDの面積を求めるんですが
角度が分からないため、やり方が分かりません。
教えて頂けますでしょうか。

122 ：１１６：2008/01/30(水) 23:32:48

>>117～119さん
回答ありがとうございます
がんばってみます

123 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:35:06

>>121
内対角の和は１８０°
これを使う

124 ：101：2008/01/30(水) 23:35:17

>120
何が？自演なんかしてねーぜ
オメーがうざい。

くやしかったらチコノフの定理を述べて
証明の概略を述べてみな。

そしてら相手したやるぜ

125 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:38:33

>>124
無駄に改行して読みにくい文章書くやつは相手にしない
事にしてるんだ。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:39:30

>>123
角ADCが180°-θとなるんですね、
でもそれだけだと三角形２つに分けて考えても
余弦定理が使えない…。

127 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:40:03

はいはい
125君みたいな
数学わからない
馬鹿は
さっさと消えてね

128 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:40:50

>126
ヒント
正弦定理

129 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:41:26

次の積分を累次積分によって計算せよ。
∬[x=0,1、y=0,x^2](x^3+2y^2)dxdy

猛者のみなさんよろしくお願いします(´・ω・｀)

130 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:42:12

ｃ＾１級関数とは１階微分可能で１階導関数が連続と教科書にあるのですが
微分可能なら連続なのは当たり前なのではないでしょうか？
何か具体例をおしえてください。よろしくお願いします。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:42:20

125チコノフの定理わからず涙目。現在必死でネット検索中

132 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:42:40

数学がわからないでしょｗ
どうでもいいけど

133 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:43:02

>>131
してないよ

134 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:43:22

>>126
何を言ってるんだ！余弦定理使えるだろ！
ACが等しいとして方程式が作れる

135 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:43:40

>130
ヒント
単純な折れ線を微分したらどうなる

>129
ヒント
楕円

136 ：マモンゴル：2008/01/30(水) 23:45:45

ある商品の現在の在庫数はＡ個である。毎日Ｂ個入荷し、８０個出荷すると６０日で在庫がなくなる。また、出荷数を２０％増やし出荷数を１０％減らすと４０日で在庫がなくなる。ＡとＢを求めよ……

この問題がわかりません(>_<)

答えと解説をお願いしますm(_ _)m

高校受験生です。
お願いします。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:46:55

名前がウザすぎ

138 ：マモンゴル：2008/01/30(水) 23:49:26

すいません(;_;)

139 ：１３２人目の素数さん：2008/01/30(水) 23:53:03

>128 >134 >135　ありがとうございます。
>>134さんの方法で、
cosθ＝ -1/3　　AC＝√17　と求まりました。これで合っていますか？

140 ：130：2008/01/30(水) 23:58:57

>135
ヒントありがとうございます。
Ｙ＝|x|を考えた場合、これは微分可能といっていいのでしょうか？
Ｘ＝０で微分不可能なので各点で微分可能とはいえないのではないでしょうか。

141 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:07:04

>130
1/ｘは？

142 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:14:12

>136
を教えてください!!
お願いします!!!

143 ：130：2008/01/31(木) 00:14:29

>141
Y=1/xの微分はy=-1/x^2で特に不連続な点はありませんよね？
（ｘ＝０は定義域に含まれないから連続と考えれば）

144 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:16:20

>>142
出荷数を20%増やしてさらに10%減らすと個数が整数でなくなるのだが

145 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:18:17

>>139
計算違いで内科医？

146 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:19:33

そうですか。
まったくわからなくて…

147 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:22:25

>>146
お前は>>136か？
問題文に誤りがあるのではないかということなのだが

148 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:25:57

はい。そうです。
しっかりと確認しましたが間違えてはいません。
ちなみに16年の名城の問題です

149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:26:31

出荷数を２０％増やし入荷数を１０％減らすと

かな？在庫切れが早まっているし

150 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:29:58

>>148
だとしたら問題がおかしいか、まだミスがあることに気づいていないかだが

151 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:30:07

あ!!!!間違い発見しました!!!

出荷数を２０％増やし、入荷数を１０％減らすでした!!!!
すいませんでした(/_;),

152 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:32:25

>>151
まったく・・・

A+60B=80×60
A+0.9B×40=80×1.2×40

153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:34:40

>152
ほんとすいませんでした。
解いてみます

154 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:39:10

A＝2400 B＝40ですかぁ???

155 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:40:12

156 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:41:05

違うスレで途中だったのでこちらでも失礼します。。

△ABCにおいて辺BCを2:1に内分する点をD, 外分する点をEとし、
△ABCの重心をG とする。AB=b　AC=ｃとするとき、次のベクトルをb,c,を用いて表せ

（1）　AD
A.　2c/3 ですか、、

157 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:41:15

え??

158 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:41:39

>>154
あってるんでない

159 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:42:14

>>156
KY

160 ：72：2008/01/31(木) 00:42:20

明日までに解決したいので、もし分かる方いらっしゃいましたら>>72の問題もよろしくお願いします。
しつこい書き込みお許しください。

161 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:43:16

>>159
うーん、、

162 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:47:44

あれ？
A4800　B160
になった。
入出荷まちがったか・・・

163 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:48:14

>>130 f(x)=x^(2)sin(1/x) (x≠0), 0 (x=0).

164 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:51:56

こちらも教えていただけませんか??

容器Aには濃度9%の食塩水、容器Bには濃度が3%の食塩水が入っている。容器Aに入っている食塩水の2/3を取りだし、容器Bに入れて混ぜたら5%の食塩水が600gできた。容器A.Bには、はじめ食塩水が何gあったか。

165 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:54:36

>>164
Aから取り出した食塩水をx(g)とすればその中の食塩は0.09x
一方Bには600-x(g)の食塩水があってその中の食塩は0.03(600-x)
まぜて5%になったんで食塩の量の合計が30g
これでxが決まって、A,Bの量もわかる

166 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:55:33

解いてみます

167 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:58:38

式はどのようにたてれば良いのでしょうか??

168 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 00:59:24

>>167
>>165見れ

169 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:01:01

>168
濃度の問題全然わからなくて(T_T)

170 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:05:26

>>169
濃度云々じゃなくて書いた説明読んでくれということ

171 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:07:14

説明読んでもよくわからなくて……

すいません……

172 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:09:15

>>171
もう一度書く
食塩の量の合計が30g

173 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:09:41

中学生レベルだぞ・・・

174 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:10:55

Aの食塩水　A(g)
Bの食塩水　B(g)

食塩水の等式・・・　2/3 A + B = 600

塩の等式・・・　2/3 A * 9/100 ＋ B * 3/100 ＝ 600 * 5/100

>>171
今日からオナ禁な
　　　　　　　　　　　　

175 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:12:01

まだ中学生です(*^_^*)

その合計って言うのはxなんですかぁ??

176 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:13:53

>>175
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/

177 ：130：2008/01/31(木) 01:14:48

>>163
回答ありがとうございます。
ちゃんと納得した訳ではないけどもうちょっと自分なりに
整理して考えて見ます。
ありがとうございました。

178 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:15:01

>>175
もういっぺん>>165読め
わからんなら何度でも読め

179 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:15:12

今度からそこに書き込みます。

*はなんですかぁ??

180 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:16:21

>>179
決着するまで移動しないほうがいいと思うが

*はかけざんの記号

181 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:16:33

>>156は(b+2c)/3?

(2) AE=-b+2　でおｋ？

182 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:17:32

>>181
(2)KY

183 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:18:13

>>182
まったくわかりまｓｎ、、ｳｰﾝ、、

184 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:18:57

>>181
スカラーとベクトルの和は定義されてません

185 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:20:09

>>184
はい、、

186 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:20:34

はいってなんだよｗ

187 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:21:17

できました!!!
A…300g B…400g
ですかぁ??

188 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:22:10

>>186
よくわかりませんが、返事は大事なので、、

189 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:25:57

AE=-b+2
bはベクトルで2は数だろ？

190 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:26:29

>>181
cﾂｹﾜｽﾚﾃﾀ、、－b＋2cでおｋでしょうか、、

191 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:27:27

いいから断って
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/
で質問しろ。極端にこのスレのレベルが低くなった。

192 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:27:34

>>187
たぶんok

193 ：マモンゴル：2008/01/31(木) 01:32:07

ありがとうございました。

受験勉強頑張りますo(^-^)o

今度からそっちの方に書き込みます。
よろしくお願いします。

ほんとにありがとうございました。

194 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:33:17

今度から誰かわかるようにその名前で質問してくださいね！

195 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:34:29

わかりました。

でわぁおやすみなさい(Ｕ。Ｕ)zzz

196 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:37:47

ふざけてんのか？

197 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 01:45:41

順番に

＞容器Aには濃度9%の食塩水
　　この容器をＡの容量をｘとすると
　　　塩…(9/100)xg
　　　水…(91/100)xg
＞容器Bには濃度が3%の食塩水
　　この容器をＡの容量をｙとすると
　　　塩…(3/100)yg
　　　水…(97/100)yg
＞容器Aに入っている食塩水の2/3
　　　塩…2(9/100)x/3g
　　　水…2(91/100)x/3g
＞容器Bに入れて混ぜたら
　　　塩…2(9/100)x/3+(3/100)yg
　　　水…2(91/100)x/3+(97/100)yg
＞5%の食塩水が600g
　　　塩…600x(5/100)g
　　　水…600-600x(5/100)g

198 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 02:18:20

順番に

＞容器Aには濃度9%の食塩水
　　この容器Aの食塩水をxgとすると
　　　塩………(9/100)xg
　　　水………(91/100)xg
　　　食塩水…xg
　　　濃度……9%
＞容器Bには濃度が3%の食塩水
　　この容器Bの食塩水をygとすると
　　　塩………(3/100)yg
　　　水………(97/100)yg
　　　食塩水…yg
　　　濃度……3%
＞容器Aに入っている食塩水の2/3
　　　塩………2(9/100)x/3g
　　　水………2(91/100)x/3g
　　　食塩水…(2x/3)g
　　　濃度……9%
＞容器Bに入れて混ぜたら
　　　塩………2(9/100)x/3+(3/100)yg
　　　水………2(91/100)x/3+(97/100)yg
　　　食塩水…(2x/3+y)g
　　　濃度……((2(9/100)x/3+(3/100)y)/(2x/3+y)*100)%
＞5%の食塩水が600g
　　　塩…600x(5/100)g
　　　水…600-600x(5/100)g
　　　食塩水…600g
　　　濃度……5%

199 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 02:21:21

順番に

＞容器Aには濃度9%の食塩水
　　この容器Aの食塩水をxgとすると
　　　塩………(9/100)xg
　　　水………(91/100)xg
　　　食塩水…xg
　　　濃度……9%
＞容器Bには濃度が3%の食塩水
　　この容器Bの食塩水をygとすると
　　　塩………(3/100)yg
　　　水………(97/100)yg
　　　食塩水…yg
　　　濃度……3%
＞容器Aに入っている食塩水の2/3
　　　塩………2(9/100)x/3g
　　　水………2(91/100)x/3g
　　　食塩水…(2x/3)g
　　　濃度……9%
＞容器Bに入れて混ぜたら
　　　塩………2(9/100)x/3+(3/100)yg
　　　水………2(91/100)x/3+(97/100)yg
　　　食塩水…(2x/3+y)g
　　　濃度……((2(9/100)x/3+(3/100)y)/(2x/3+y)*100)%
＞5%の食塩水が600g
　　　塩………600x(5/100)g
　　　水………600-600x(5/100)g
　　　食塩水…600g
　　　濃度……5%

200 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 02:22:20

名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/31(木) 02:21:21
順番に

＞容器Aには濃度9%の食塩水
　　この容器Aの食塩水をxgとすると
　　　塩………(9/100)xg
　　　水………(91/100)xg
　　　食塩水…xg
　　　濃度……9%
＞容器Bには濃度が3%の食塩水
　　この容器Bの食塩水をygとすると
　　　塩………(3/100)yg
　　　水………(97/100)yg
　　　食塩水…yg
　　　濃度……3%
＞容器Aに入っている食塩水の2/3
　　　塩………2(9/100)x/3g
　　　水………2(91/100)x/3g
　　　食塩水…(2x/3)g
　　　濃度……9%
＞容器Bに入れて混ぜたら
　　　塩………2(9/100)x/3+(3/100)yg
　　　水………2(91/100)x/3+(97/100)yg
　　　食塩水…(2x/3+y)g
　　　濃度……((2(9/100)x/3+(3/100)y)/(2x/3+y)*100)%
＞5%の食塩水が600g
　　　塩………600x(5/100)g
　　　水………600-600x(5/100)g
　　　食塩水…600g
　　　濃度……5%

201 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 03:17:18

広義積分の問題です
∫[x=0,∞] (1/x^4+a^4)dx

という問題なのですがどう変形していいか分かりません

もう一つ
∫[x=0,1] ( √x / √x-1)dx
(表記があってるか分かりませんが..(x/x-1)^(1/2)と書いたつもりです）
こちらは中間点における積分なのだと思うのですが上手く変形が出来ません
宜しくお願いします

202 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 04:35:51

>>201
1/(x^4+a^4)だよね？（括弧が足りない）
極端なことを言えば虚数を許して部分分数に分ければ 1/(x+b√(-1)) 型の項の
和に書けるから複素関数の log の和の積分
偏角のことを気をつける必要があるが

後半は x= cosh^2 θ -1 はためした？

203 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:03:19

「ラグランジュ未定乗数法を用いて土地の需要関数を導出しなさい。」
という問題についてなのですが、今までラグランジュ未定乗数法というものに触れたことがなく、
おしえてgooやグーグルスカラーで調べたりしましたが、よく理解できませんでした。

経済の問題とも捉えられますが、どなたか解説の程、よろしくお願いします。

204 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:13:37

>>前スレ875
lim[ε->0](1/ε)*ln(((1/ε) - 1)/((1/ε) + 1))
=lim[ε->0](1/ε)*ln((1 - ε)/(1 + ε))
=lim[ε->0](1/ε)*(ln(1 - ε) - ln(1 + ε))

レスありがとうございます。
悲しいかな言われた通りに試してみてもわかりませんでした…。

これ以上の書き込みは荒らし扱いされそうなので
この問題がテストに出たら仕方がないので諦める事にします。

205 ：201：2008/01/31(木) 05:16:02

>>202
虚数が混じった場合はちょっと習った範囲に含まれて無いので厳しそうです..
習った範囲で使いそうなのは
∫ ( 1/ (x^2+a^2) = 1/tan^-1(x/a) a>0
∫( 1/√(x^2+k) ) = log|x+√(x^2+k)| k=0
この2式辺りなんですがこれを使って解けるでしょうか？

後半は
x=cosh^2θ-1, dx/dθ=2sinhθcoshθ
与式＝∫( sinhθ/ (√sinh^2hθ) )*2sinhθcoshθ　dθ
　　＝∫2*sinhθcoshθ dθ
となりましたので一応解けそうです。

206 ：201：2008/01/31(木) 05:17:54

訂正
∫ ( 1/ (x^2+a^2) = (1/a)* tan^-1(x/a) 　　ただし　a>0
でした。

207 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:26:25

>>205-206 後半は方向OK
前半は
では x^4+a^4=(x^2+a^2)^2-2a^2x^2 =…
で２次式に因数分解して分母２次式の部分分数に分けて
∫（分母の微分）／分母 = log 分母
などと
∫ ( 1/ (x^2+a^2) = 1/tan^-1(x/a)
などを利用してごらん

208 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:29:53

>>204
そこまで変形したら目の前だが…

f(x) の x=1 での微分の定義式は
f'(1)= lim_{ε→0} (f(1+ε)-f(1))/ε
εを-εと書いてもいいから
f'(1)= lim_{ε→0} (f(1-ε)-f(1))/(-ε)

これをf(x)=log x で用いると？
一方log xの微分は知っているよね

209 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:31:12

>>208 をやる前に >>204 の最後の式
そこで２つにわけろよ
なぜ前スレでは変なところですぐ分けていたのに
今回だけそこで止める？
わけてから>>208

210 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 05:59:12

文系の人間なのですが、『２次元射影空間RP2から小さな開円板Dを除くとメービウスの帯になることを説明せよ』という問題がさっぱり分かりません…orz
どなたか分かる方いらっしゃいますでしょうか??

211 ：201：2008/01/31(木) 06:22:28

>>208
変形してみたんですが
1/(x^4+a^4)=1/( (x^2+a^2)^2 -2a^2x^2+a^4)
= 1 / (x^2+a^2+a√(2x^2+a^2) * (x^2+a^2 - a√(2x^2+a^2) )
と出て部分分数に分けると
=1/ (2a√(2x^2+a^2) ) * ( 1/ ( x^2+a^2+a√(2x^2+a^2 ) )
-1/ ( 2a√(2x^2+a^2) ) *( 1/ ( x^2+a^2-a√(2x^2+a^2) )
となり先に進めなくなりました...
綺麗な形にしたいのですが何処かで躓いてしまいましたorz

212 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 06:44:00

>>211
> 1/(x^4+a^4)=1/( (x^2+a^2)^2 -2a^2x^2+a^4)
やり直し！ a^4 どうなってる？

213 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 08:00:25

>>203
ラグランジュ未定乗数法でぐぐるとpdfやらdocやらいろいろ上のほうにあるようだがそれではだめなの？
goo の QNo.58626 でしょうか？それも回答ついているし
あと何を要するのかわかりません

214 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 08:26:18

>210
なんで文系で位相幾何なんかやってるの？
その理由に興味があるな

215 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 08:28:57

>>201
あまり参考にならんと思うが、次のような計算もできる。
(1) ∫[0,∞]1/(x^4+a^4) dx = (1/a^3)∫1/(x^4+1) dxと正規化して
おく。ここで x = √(tan(t))と置換すれば、この積分は
(1/2a^3)∫[0,π/2]1/√tan(t) dt = (1/2a^3) ∫cos(t)^(1/2)/sin(t)^(1/2) dt.
ベータ関数B(x,y)という特殊関数で表記すれば、これは(1/4a^3)B(1/4, 3/4)
= (1/4a^3)Γ(1/4)Γ(3/4) = (1/4a^3)・π/sin(π/4) = π/(2√2 a^3).
上の変形ではΓ関数の反射公式 Γ(z)Γ(1-z) = π/sinπz を使った。
複素積分にもちこめば、もっと容易に計算できる。

216 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 08:32:25

>>201
同じく(2) は∫√(x/(x-1))dx = i ∫√(x/1-x)dx として
おいて、x = sin(t)^2　に置換すれば容易に i (π/2)が
求まる。

217 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:01:10

統計の問題です。

「標準正規分布の分布関数をΨ（x）とする。Ⅹ～Ｎ（0,1）のとき、
Ｙ＝e^-x　の分布関数をΨを用いて記述せよ。」

全然分からないです。どなたかご教授お願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:24:34

銀行に貯金をしていた老夫婦がいます
二人の話を聞くと、年間６０万円の金利が受け取れるそうです
この時、一般的な銀行の金利で
普通預金の場合、定期預金の場合、それぞれに幾らの貯金があるのでしょう

219 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:35:29

>>218
今の金利知らん。

220 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:42:53

>>217
表式がさっぱりわからんが、x がN(0,1)に従うとき、すなわち
xの確率分布が (1/√2π) exp(-x^2/2) のとき、このx を y=exp(-x)
で変換した　y の分布関数は (1/√2π) y^-(log(y)/2 + 1) だろう。
そういうことか?

221 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:43:50

金利が分かっても不明だな

222 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:45:10

＜5
＞5
≦5
≧5
それぞれ何と読みますか?

223 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:54:49

>>222
ぐぐろうとは思わんのか？
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

224 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 10:55:09

…は5より小さい (…は5未満).
…は5より大きい
…は5以下（…は 5を超えない)
…は5以上 (…は 5を下回らない)
読みたくないから記号であって、できれば読まないように。

225 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:06:48

ありがとうございました
読みがわからなかったので

226 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:20:20

お願いします！！急いで書いたんで、下手でごめんなさい↓
ttp://bbs.superguide.jp/contribute/upfile/1017.jpg

227 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:21:59

見えない

228 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:23:40

>>226
じゃあ、ゆっくり書き直して。

229 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:38:14

226です。
見れるでしょうか。。お願いします
ttp://uproda11.2ch-library.com/src/1162204.jpg

230 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:43:09

2*√(r2^2-r1^2)

231 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:47:36

>230
なぜそうなるのでしょうか？
申し訳ないですが解説をお願いします。。

232 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 11:51:22

大円と直線の交点、小円と直線の接点、円の中心
結んだら直角三角形

233 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 12:02:20

>232　
実際に書いてみたんですけど、直角三角形まではわかりましたが、その後、230のような答えに結び付けられないです。。

234 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 12:14:42

>232
わかりました！ありがとうございます！！

235 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 12:14:58

>>233
直角三角形の斜辺が大きな円の半径
縦の辺が小さな円の半径
横の辺が弦の半分
あとは三平方の定理

236 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 13:07:12

この行列を列基本変形と行の交換によって
（ E 0 ）
（ * 0 ）　へ変形させる問題

( 2 -3 )
( 4 5 )
( -2 6 )

↑この行列がどうしてもうまく変形させれません

( 0 -1 )
( 11 -2 )
( 3 1 )

↑こんな具合に行き詰ってしまいます

237 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 13:08:04

>>230
この解答は納得がいきましたが、他の解答はないでしょうか。
ピタゴラスやルートを使わずに解けないでしょうか？
もう一度張ります。
ttp://tonosiki.mbnsk.net/uploader/src/up9556.jpg

238 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 13:08:06

やっちまったなー
男は黙って
↓

239 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 13:11:53

スペースが分かりにくいので訂正

（　２　－３　）
（　４　　５　）
（－２　　６　）
↑解けない問題

（　０　－１　）
（　１１　－２）
（　３　　　１　）
↑ここまでが限界

どうか頼みますm(_ _)m

240 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 13:31:23

私も行列についての質問をさせてください。次の条件が満たされたとき、Mm^-1≧Ms^-1が成立する
aii+1ai+1j≦aik(i)ak(i)j，1≦i≦n-2，j≦i
そのときρ(Tm)≦ρ(Ts)が成立する

↑これの2行目の式が成立しない具体的な行列を挙げていただけますか？
なお、2行目の(　)内は「下付き文字の下付き文字」を表しています。見づらくてすみません
出来れば「ρ(Tm)≦ρ(Ts)が成立する」ことの証明もお願いします

241 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 14:32:29

行列の問題で
｜１｜｜－２｜｜１｜｜－７｜
A ｜３｜＝｜５｜、A ＾２｜３｜＝｜１｜を満たすAを求めよ

という問題で連立方程式をつかわずに解答するにはどうしたらいいですか？

242 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 14:42:10

>>239
途中経過を晒してみ。
行列の書き方はテンプレの>>2を参考に
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）

243 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 14:53:07

>>241
式が全く分からん

244 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 14:58:58

>>243失礼しました。
A[1,3]=[-2,5], A^2[1,3]=[-7,1]です

245 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 15:14:57

>>244
A^2[1,3]=[-7,1]より
A･A[1,3]=[-7,1]
A[1,3]=[-2,5]を代入して
A[-2,5]=[-7,1]
この式とA[1,3]=[-2,5]を書き並べると
A[[1,3][-2,5]]=[[-2,5][-7,1]]
以下略

246 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 15:26:34

>>245ありがとうございます。

247 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 19:33:40

今日か明日期末試験の集中日か何かなのだろうか
今朝方まで恐ろしい勢いでスレがのびて
昨晩は夜中じゅう２ちゃんとつきっきりで問題を解いてもらってた香具師が複数いたようなのに
午後３時を最後にぱったりとだえた

248 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 19:34:22

ように見えるが実際は

249 ：　：2008/01/31(木) 19:46:17

X1, X2, ・・・ Xn は独立同一分布で、P(X=j) = pj、j=1, ... m
Σ[j=1,m] pj = 1

p = (p1,...,pm) の最大推定値が

qj = (1/n) Σ[i=1,n] I(Xi = j) (qj = pj~ みたいなやつ・・・pの上に^がついてる）

I = 特性関数（Indicator Function)

この問題意味わかりません。答えと解説していただけたら嬉しいです。。。てか特性関数てなんですか。。。

250 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 19:54:54

すいません特性関数じゃなくて指示関数でした

251 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 19:58:19

ググレ

252 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 20:02:44

∬√x dxdy　範囲{(x,y);x^2+y^2≦x}

教えてくださいまし(´;ω;`)

253 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 20:47:34

>>252
与式
= ∫[0,1] {∫[-√(x-x^2), √(x-x^2)] √x dy} dx
= 2∫[0,1] x√(1-x) dx
= 8/15

254 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 20:47:35

>252
　-√(x-x^2) ≦ y ≦ √(x-x^2),
　∫[-√(x-x^2), √(x-x^2)] dy = 2√(x-x^2) = 2(√x)√(1-x),
　∫2x√(1-x) dx = ∫{2√(1-x) - 2(1-x)^(3/2)}dx = -(4/3)(1-x)^(3/2) + (4/5)(1-x)^(5/2),
　0≦x≦1 で積分すれば (4/3) - (4/5) = 8/15.

255 ：254：2008/01/31(木) 20:48:43

クソ～～
1秒遅かったか...orz

256 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 20:50:43

50の四重階乗(50!!!!)はどうやって計算するのですか？

257 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 20:52:56

四重階乗の意味は？

258 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 21:09:01

数列a（n）を合成数とする。
数列a（n）の一般項を求めよ

259 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 21:13:10

∫sinθ/(a+d+acosθ)dθ
と
∫cosθ/(a+d+acosθ)dθ
を教えてください
お願いします

260 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:06:21

お笑い芸人元極楽とんぼ山本批判２チャンで大流行中　　もはや山本の復帰は絶望的か、、、

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/kyon2/1153232174/

http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1201331370/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1153270353/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1193740526/

第２の被害者を出さないために！　少女を山本から守れ！

数学の問題よりもこっちの問題のほうがヤバイと思う

261 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:19:54

確率に関するテンプレはないのかな？
もしかしたらすげー初歩的な質問かもしれんが…

事象Bが起きたときに事象Aが起こる確率（いわゆる条件付確率）を
をPr[A|B]で表すということにして、

Pr[A|B∪C]　≦　max{ Pr[A|B] , Pr[A|C] , Pr[A|B∩C] }

って成立する？
成立するなら証明もつけてくれるとうれしい。

262 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:28:58

>>261
普通は
Pr[A|B∪C]=Pr[A|B]+Pr[A|C]-Pr[A|B∩C]
じゃないのか？
たとえば1個のサイコロと1個のコインを投げる
サイコロで偶数が出るときをB
サイコロで奇数が出るときをC
コインの表が出る確率をAとすると、
Pr[A|B∪C]=1/2
max{ Pr[A|B] , Pr[A|C] , Pr[A|B∩C] }=1/4
になって無理だが

263 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:36:48

>>145
すいません。
cosθ＝　-1/4　でよろしいでしょうか？

264 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:36:54

>>262
その最初の式って、
Pr[B∪C]=Pr[B]+Pr[C]-Pr[B∩C] は真だが
条件のときは成立しないと思う。

多分 Pr[A|B] を Pr[A∩B]と混同してないか？
例えばあげてくれた例だと、
サイコロとコインの目は互いに独立なので
Pr[A|B] = Pr[A] = 1/2
だ。同じように
Pr[A|C] = Pr[A] = 1/2
で、
Pr[A|B∩C]は…どうなるんだろう（笑）

265 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:41:01

>>264
Pr[A|B∩C]=0で良いと思うよ

というか、>>261の式って本当に成り立つとでも？

266 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:44:43

>>265
0だと Pr[A|B∩C] が意味を持ってしまうから危ない気がする。
で、どうみても成り立たないのか？
俺成り立つんじゃないかと思っちゃってるんだけどｗ
なぜ成り立たないか（反例とか）教えてくれないだろうか。

267 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:49:12

0<a<3 とする。x≧0 において，常に(2/3)x^3-(a+3)x^2+6ax+2a≧0
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

大分大の過去問です。
よろしくお願い申し上げます。

268 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:51:18

>>267
左辺を微分して最小値を求める

269 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 22:54:13

σ1＝(15)(26)(34)，σ2＝(12)(36）（45），σ3＝(15)(23)(46)，σ4＝(12)(34)(56)　とする
σi（i＝1，2，3，4）で生成される６次対称群Ｓ6の部分群は５次対称群Ｓ5に同型であることを示せ

σ1をσ1´＝(12)，σ2を…と写像先の互換に対応させて計算すればいいと聞いたんですが、さっぱり意味が分かりません。

270 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:02:10

教えてください。
数値のinversionって何ですか？
a×b=1となるような数「逆数」でもなく、
a＋b=0となるような数「反数」でもない、
a＋b=1となるるような数を何と呼ぶのでしょうか？

271 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:02:44

>>267
左辺をf(x)とすると、
f'(x)を計算するとxについての2次方程式になる。
f'(x)=0の解はaと3だから、3で極小値を取る（増減表書いてもおｋ）
そしたらf(3)を計算すると、aについての2次方程式になる。
あとはその最小値≧0で終わりだ。

272 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:08:24

どうしてもわかりません

問
Ａの箱、Ｂの箱に３種類の色の玉がそれぞれ300個入っている
それぞれに入っている玉の数は下図の通り

　　白　　青　　赤
A 　282 　　15 　　 3
B 　288 　　10 　　 2

A,Bの箱の内一つの箱を選んで、
玉を一つ取り出し、戻す作業を500回繰り返した時、
青が20回、赤が4回、残りは全て白が出た。

選んだ箱がＡである確率を求めよ

273 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:11:52

誰か>>95をお願いします。

274 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:12:26

医薬品製造業の品質管理の仕事をしています。
その中で１Lot例えば1000袋の製品があります。
サンプルの抽出数としてユーザーからの指定として√ｎ＋１個のサンプルを抽出しています。

この√ｎ＋１個サンプルを抽出の方法は何という法則ですか？

統計に詳しくなくて・・・よろしくお願いいたします。

275 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:33:58

>>274
nって何さ？

276 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:36:43

ｍの次でｏの前さ

277 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:40:30

>>275
naturalのNさ

278 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:52:58

>>208-209
うぅ、手取り足取りありがとうございます (´Д⊂
なんとかそれらしい数字になったので出しておきます

lim[ε->0](1/ε)*(ln(1 - ε) - ln(1 + ε))
=lim[ε->0](1/ε)*ln(1 - ε) - lim[ε->0](1/ε)*ln(1 + ε)
=lim[ε->0]((ln(1-ε) - ln(1))/ε) + lim[ε->0]((ln(1+ε) - ln(1))/-ε)
=2/x

279 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:56:03

∫[r=0,∞] (r^2)[exp{-(r)^2}]dr
と
∫[r=0,∞] (1/r)exp[{-(r)^2}]dr

で死んでます。アホです。わかりません。
部分積分かな置換積分かな上手くいかない・・

280 ：１３２人目の素数さん：2008/01/31(木) 23:59:13

球の体積が4πr^3/3であることを積分を用いて証明してください・・

281 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:02:11

いやです

282 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:05:03

>>280
∫[-r,r]π*(r^2-x^2)dx
=(4πr^3)/3
(q.e.d.)

283 ：279：2008/02/01(金) 00:07:50

自己解決しました

284 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:08:58

>>282
もっと詳しくお願いします

285 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:09:35

>>280
∫[x=0,r]4πx^2dx = (4π/3)r^3

286 ：280：2008/02/01(金) 00:11:44

自己解決しました

287 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:12:44

>>284
∫[-r,r]π*(r^2-x^2)dx
=π*∫[-r,r](x+r)(r-x)dx
=π*(2r)^3/3!
=(4πr^3)/3

288 ：267：2008/02/01(金) 00:16:54

>>268,>>271
ありがとうございます。

しかし、f(3)がaの1次式になってしまったのですが・・・

289 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:18:21

>>286
回答貰っといてそれはないだろ

290 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:18:46

>>282 >>285 >>287
どうもありがとうございます。できればそれを積分するとなぜ表面積が
出るかも教えていただきたいんですが・・・

291 ：290：2008/02/01(金) 00:19:25

間違えました微分です・・

292 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:19:45

＞それを積分するとなぜ表面積が出るかも
出ません

293 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:24:50

よかったら…>>261も忘れないでください…　|ω・）

294 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:25:08

ｆ（ｘ）がｘ＝aで微分可能⇒ｆ（ｘ）のｘ＝aにおける右微分係数＝左微分係数
と教科書にあるのですがこれを考えれば
ｃ＾１級の定義である①１階微分可能で②その導関数が連続であるという②の条件
は不必要ではないでしょうか？
私の勘違いを具体例でおしえてください。よろしくお願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:25:31

>>290
昨日のマルチ野郎だなおまい

296 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:37:38

>>253
>>254
あしがとうございます(´;ω;`)
もうひとつ…

∬(px^2＋py^2)dxdy　
範囲＝{(x,y);x^2+y^2≦a^2}
変数変換を用いて求める問題です(´;ω;`)

297 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:39:51

>>294
y=x^2*sin(1/x)

298 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:40:00

>>293
A=PorQ.
B=PorR.
C=QorR.
PandQ=PandR=QandR=0.

299 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 00:42:17

>>296
x=r cosθ、y=rsinθ
答えは面積の問題だから確認は楽

300 ：294：2008/02/01(金) 01:07:49

>>297
回答ありがとうございます。
y=x^2*sin(1/x) はｘ＝０での微分は不可能と考えるのですか？それとも
ｘ=0は定義域じゃないので考えること自体意味のないことなのでしょうか？
仮にｘ＝０でｙ＝０と定義する場合としない場合も同じことなのでしょうか？

301 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 01:09:55

気が向いたら>>272もお願いします。。

302 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 01:46:10

>>301
(282^476・15^20・3^4)/(282^476・15^20・3^4＋288^476・10^20・2^4)
＝(47^476・3^24)/(47^476・3^24＋48^476・2^24)
合ってるかは知らん。

303 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 01:48:49

>>288
それで問題ない。
グラフを描くと、最小値はx＝０または３でとることが分かる。
んで、ｆ（０）＝２ａ≧０、ｆ（３）＝１１ａー９≧０
前者の解はa≧０だけど、a＞０なので自明。
後者の解を求めて、題意に合致するか確認すればいい。それが答え。

304 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 02:06:32

あるクラスで男子20人の平均身長はａcm、女子18人の平均身長はｂcmである。クラス全体の平均身長をｃcmとしてｃを求める式を書きなさい。
これの式の立て方が分かりません…。

305 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 02:23:25

>>304
男子の身長の総和と、女子の身長の総和を足してクラス全員の人数で割れば良い
さて、男子の平均身長はどうやって出すのかな？

306 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 02:31:32

レスありがとです。
男子の平均身長わか、わか、わかりません…。

307 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 03:20:16

放物線y=-x^2-2と2直線x=-1、x=2、およびx軸で囲まれた部分の面積をもとめよ。
わからにのでお願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 03:21:31

>>273
まず、α^3=1⇔(α+1)(α^2+α+1)=0と、α≠1より
α^2+α+1=0…①
⇔α=1/2*(1+√3*i)…②
ここで、
(α+1)^2006={(α+1)^2}^1003
={(α^2+α+1)+α}^1003
=(α^3)^334*α(∵①)
　　　　　 =α=1/2*(1+√3*i)(∵②)

おｋ？　　　　　　　　　　

309 ：308：2008/02/01(金) 03:25:05

訂正。
α^3=1⇔(α+1)(α^2+α+1)=0ではなく
α^3=1⇔(α-1)(α^2+α+1)=0です。

310 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 05:07:20

>>217です。
「標準正規分布の分布関数をΨ（x）とする。Ⅹ～Ｎ（0,1）のとき、
Ｙ＝e^-x　の分布関数をΨを用いて記述せよ。」
という問題で、
>>220さんが答えてくれたんですが、
「x がN(0,1)に従うとき、すなわち
xの確率分布が (1/√2π) exp(-x^2/2) のとき、このx を y=exp(-x)
で変換した　y の分布関数は (1/√2π) y^-(log(y)/2 + 1) だろう。」

とあるんですけど、y の分布関数 (1/√2π) y^-(log(y)/2 + 1) を得るには
(1/√2π) exp(-x^2/2) にy=exp(-x)を代入しているってことでいいんでしょうか？
でもそのように計算すると答えが(1/√2π) y^-(log(y)/2 )となってしまうので違ってる気がします。
どなたかお願いします。

311 ：220：2008/02/01(金) 07:27:11

>>310
> (1/√2π) exp(-x^2/2) にy=exp(-x)を代入
そんな簡単なことではない。「確率　変数変換」で
ぐぐってごらん。

312 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 07:35:58

>>278
それでほぼおしまいだが
最後の行
いまは x=1 の場合なのだから
答えは 2　だね

はい
この問題卒業

313 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 07:43:45

>>273 >>95
α = (-1+i√3)/2, α* = (-1-i√3)/2 だ。ただしα*はαの
複素共役。α+1をβとすれば、β^2=α、β^3=-1, β^4=α*,
β^5=β*, β^6=1 で、β^7=βとまたもとにもどる。
β^2006 = β^(6*334+2) = (β^6)^334・β^2 = 1^334・β^2 = α。
全体をα* から出発してもよくて、この場合はβ*^2006 = α*とい
うこと。とにかくαは (α+1)^2006 = αという性質をもつ。

314 ：313：2008/02/01(金) 07:46:25

おっと、>>308 さんがもう回答していた。めんご。

315 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 07:55:12

>>272
方針だけ。Aの箱を選んでいたとして、500回の試行で青
20回、赤4回出る確率を求める。その回数でる事象を Xと
書き、Aにもとづいてそうなる確率 P(X|A)は、A箱の青玉
生起率 b_A = (15/300)*500, 赤球生起率 r_A = (3/300)*500
にもとづき
P(X|A) = ((b_A^20・r_A^4)/(20!・4!))・exp(-(b_A+r_A))
となる。値を計算せよ。同様に P(X|B) も求めよ。(つづく)

316 ：315：2008/02/01(金) 08:01:34

317 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 08:15:49

>>310
ざっとみただけだが変数変換のヤコビアンも密度にかける必要がある
それを君が忘れたのでは？

Xの密度が f で X=g(Y) とすると
P(Y∈A)=P(g^{-1}(X)∈A) = P(X∈ g(A)) = ∫_{g(A)} f(x)dx
ここで積分変数変換 x=g(y) を行うと
= ∫_A f(g(y)) g'(y) dy
だから Y の密度は f(g(y)) g'(y)
このg'(y) を忘れると微妙に狂ってしまう

318 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 08:20:52

>>312
前スレからずっとだから（もし同じ人が質問続けたのなら）気づいたと思うけど
教わった変形を手当たり次第で当てはめても行き詰まる
努力するほど最後の答えに近づくというものではない

変形を迷路のようにイメージするとわかりやすいかも
変形の方法が３通りあるということは迷路が３つに分かれている
（後ろに戻る事も含むと４つ辻）とイメージする

行き詰まったら後戻りして別の変形の手順を試す必要がある
自分がどういう変形を行ったのかをいつも意識する訓練が重要
どういう道を来たか覚えていないと戻れないから

それからどれが安全な変形かはある程度経験が必要
それはいろんな問題を解いてみる

319 ：220：2008/02/01(金) 08:23:27

>>317
かけるのは g'(y)じゃなくて |g'(y)| ですぜ、だんな。
今回のものは、そうしないと確率密度が負、という変な
ことになってしまう。

320 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 08:31:22

>>300
君の質問は微分可能だけどC^1でない例だから
>>297 さんはそういう例を出した（有名な典型例）
という話の流れだと思う

当然各点で微分可能なように定義されているとして
ヒントを出したのだろうからそういう前提で補足して読むべき

321 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 08:42:48

「半値幅の間の関係(ΔωΔt＝A)から論じられる問題の具体例を一つ挙げて考察せよ」という問題で論じられる問題の具体例を教えてください。お願いしますm(_ _)m

322 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 08:53:23

ΔωΔが顔に見えてしまう

323 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 09:20:19

>>310です。
>>311さんのいわれた通りにしたら答えまで辿りつきました。
ありがとうございました！

324 ：300：2008/02/01(金) 10:12:59

>>320
補足ありがとうございます。
y=x^2*sin(1/x)の微分はy`=2x*sin(1/x)-cos1/x となり
右微分係数も左微分係数も存在しないことになりｘ＝０で微分不可能と思ったのですが
どこがおかしいのでしょうか？
よろしくお願いします。

325 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 10:40:36

y= x^2*sin(1/x)　(x≠0)
　　0　　　　　　　　(x=0)
じゃないかな

326 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 10:56:32

ウィキペディアの「直観主義論理」の項に記されているその第一人者らしい
アレン・ハイティングという人の詳細を知りたいのですが、webcatでも、
ヤフー検索でも見つかりません。つづりはAllen Heitingではないのでしょうか？
彼自身がたとえばintuitive Logikというような表現を使っているのでしょうか？
私は、Logikという語をウィキペディアで書かれているように使ってしまうのは良
くないのではないかと思っているのですが。
ご教示をよろしくお願いいします。

327 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 11:04:37

>>324
x=0のときはy=0として、微分の定義に戻って確認しよう。

328 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 11:09:53

>>326
Arend Heyting

329 ：300：2008/02/01(金) 11:59:19

>>324
ありがとうございます。おかげさまで微分可能で０ということがわかりました。
ヒントをくれた親切な方々、本当にありがとうございました。
とっても勉強になりました。

330 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:20:55

すごく初歩的なんですが
心配なのでお願いします

-1≦sinθ≦1/2

の絶対値は

0≦｜sinθ｜≦１
でいいですよね?

331 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:22:03

>>330
OK

332 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:27:30

>>331ありがとうございます！

333 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:29:32

あの、行列によるベクトルの「項等変換」とは何でしょうか…？
変換する行列をfとして、
f(v↑)=v↑,f(u↑)=u↑,v↑とu↑が一次独立
なのが条件らしいのですが、なぜこれが条件になるのでしょう？

334 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:31:24

>>328

ありがとうございます！

335 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:36:08

すいません…。どなたか>>304の質問に答えて頂けないでしょうか…

336 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:38:37

わからないというか情報をいただきたい
線形代数で、余因子展開が絡む、証明問題ってどういうのがある？
例をあげてくれると非常に助かる

337 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 12:43:09

>>304
平均身長c = (全員の身長の合計)/(全員の人数) だろ。
男子の身長の合計 = 20a, 女子の身長の合計 = 18b なんだから、
c = (男子身長の合計 + 女子身長の合計) / (男女人数の合計)
で、さあ、どうなる?

338 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:24:26

>>336
本屋行った方が早かろう。

339 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:26:40

「r=r(t)をtのベクトル関数とし、r=|r|とするときr/rをtで微分せよ。」

誰かhelp!

340 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:29:52

r/r=1だが・・
問題きちんと書け

341 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:31:16

>>339
お前、それをそのまま写して意味が通ると思ってるのか？
2つのrはちゃんと違うだろ。
ちゃんと表記しろよ。

342 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:36:36

あれ？
それもそうだな…
もしかして太さが変えてあるのってそれでか!?
って事で訂正

「R=R(t)をtのベクトル関数とし、r=|R|とするときR/rをtで微分せよ。」

太さは変えられないので大文字にしました

343 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:43:05

馬鹿かこいつ
教えてやらねえよ>342

馬鹿は馬鹿なりに本調べな

344 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:46:31

343 おまえ、生意気書くなよ
どの面下げて生きているんのか!?

345 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:47:33

343 実はおまえ、分からないんだろ？

346 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:49:26

プ　釣りが下手だな　低脳くん

347 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:50:25

お前がどこの大学の何学部か教えたら答えてやるかもな

348 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:51:01

∫sin(1/x)dx は、どうやったらいいんですか。

349 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:51:33

>>348
マルチ

350 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:51:37

347 へえ？分からないんだろどうせ
分かるならやってみろよ

351 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:53:24

分からないのに　一丁前に言ったいる香具師がいる？

352 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:54:10

>>342
Rが何次元ベクトルかきっと元の問題には書いてあると思うが
>>342 に書いてないので仮に n次元とすると
R = (R1,...,Rn) とおいて各 Ri=Ri(t) は t の実数値関数だね？
rを n変数関数 r(R1,...,Rn)=√(R1^2+...+ Rn^2) とみて
多変数関数の合成関数の微分を使う

353 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:54:21

旧帝の理学部だけど、何か？

354 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 13:56:30

旧帝の理学部って専攻は？

355 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:05:33

あたしはまさちゅーせっちゅこーかだいがきゅ！！

356 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:06:45

旧帝の理学部でこのレベルは痛いなぁ

357 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:09:42

物理学科です

358 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:11:41

最近の大学生もレヴェルが落ちたのう

これもゆとり教育の弊害か

嘆かわしや・・・

359 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:13:42

爺さん、朝早いのかい？

360 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:15:26

アンタがマジで宮廷物理学科なら
ここで聞くより、自分で調べるか考えな。

ヒント
二次元なら
r=1/√(x^2+y^2)*(x,y)
だから、微分しろ。
力学、電磁気学に頻出のネタだな

これがわからないなら物理あきらめな

361 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:16:57

旧帝の理学部物理学科はネタだろ？

こんな馬鹿いるわけないし

362 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:22:45

なんか良く分からない流れになってますが…

後で問題をスキャナで取り込んで証明したりも考えましたが引きずるのもあれですし、それは帰宅した時に決めます。
とりあえず>>342はrRを除くと全文かつ原文のままです

363 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:27:11

x, yをtで微分するんですか？

364 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:28:40

r=1/√(x^2+y^2)*(x,y)をtで微分て

365 ：360：2008/02/01(金) 14:35:06

念のため
x=x(t),y=y(t)

で、アンタまじ物理学科？

366 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:38:20

高校入試の問題です。図形問題なのですが、言葉で説明します。

問題．
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがあります。頂角Ａ＝20°とします。
頂点Ｂから、辺ＡＣに向かって、底辺とのなす角が60°の線分を引き、辺ＡＣとの交点をＤとします。同様に、
頂点Ｃから、辺ＡＢに向かって、底辺とのなす角が50°の線分を引き、辺ＡＢとの交点をＥとします。
このとき、∠ＣＥＤ＝ｘ°、∠ＢＤＥ＝ｙ°するときｘ、ｙの値を求めよ。

かなり考えたのですが、解けません、どなたか解答よろしくお願いしますm(__)m

367 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:41:00

ｳﾞｧｶ共に算数を教えてあげてくだしぁ
ttp://sports11.2ch.net/test/read.cgi/fish/1199846964/

368 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:41:05

>>366
ラングレーの問題じゃないの？
高校入試に出るとは思えないけど

369 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:44:41

>>366
マルチ

370 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 14:45:52

>366
ヒント
三角形ABDは二等辺三角形

371 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 15:54:37

ちょっとした疑問なんですが
(a＋b-c)^3という問題で、本の解答を見ると
a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3-3a^2c-6abc-3b^2c＋3ac^2＋3bc^2-c^3
と書いてあるのですが、これはどういう基準で項を並べているのでしょうか？
降べきの順でもなさそうなので分かりませんでした。
例えば、
a^3＋3a^2b-3a^2c＋3ab^2＋3ac^2-6abc＋b^3-3b^2c＋3bc^2-c^3
だと不正解なのでしょうか？

372 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 15:58:45

>>371
なわけないだろ
普通はそんな疑問持たないぞ

373 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:00:01

>>372
数字さえ合っていれば別に順番はどうでもいいという事でしょうか？

374 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:04:21

そうだよ
3=1+2と
3=2+1
が違うのか？

375 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:04:46

>>371
別にどうでもいいよ。
ただあとで自分が見返すときに困る書き方は、
人が見ても困るからやめた方がいい。

a^3＋b^3－c^3＋3a^2b＋3ab^2－3b^2c＋3bc^2＋3c^2a－3ca^2－6abc
みたいに累乗の大きいやつを先に出してきて、
かつa→b→c→aな感じで循環させるのもよく使われるかな。

376 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:11:13

例えば
－3ca^2を－3a^2cとかいても正解になりますですか？

377 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:11:38

ならない

378 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:12:30

わけないだろ
3^2*2=18
2*3^2=18

379 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:21:15

α=√7-√2とする。
(1)αのQ上の最小多項式f(x)を求めよ。
(2)f(x)の根を求めQ(α)の元として書き表せ。

(1)は計算した結果f(x)=x^4+10x^2-3となりました。
(2)についてですがf(x)の根はα,-α,2√7-5,-2√7+5となりました。
Q(α)の元として表すというのはどういうことなのでしょうか？
Q(α)={a+b√2+c√7+d√14|a,b,c,d∈Q}だからそのまま書けばいいと思うのですが…

380 ：いろんな所に書いてすいません：2008/02/01(金) 16:49:00

{a-b*exp(-c*t)}^(-1.5)　(a,b,cは定数）
をtで0からtまで積分する方法を教えて下さい。。。

381 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 16:54:08

おい
他の板で回答てかヒント
もらってるぞ
マルチすな

382 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 17:25:51

>>380
マルチ

383 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 18:10:54

>>382
>>381見れば分かるだろ…

384 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 18:52:58

n個のものからk個選びとる(同じものを何度選んでよい)組合わせが
(n+k-1)C(k-1)通りになるのが分りません。

385 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 18:59:55

>>337
御礼遅れたけど分かりやすい説明有難う！！

386 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 19:01:56

>>379
2√7-5,2√7+5をαで表せって事さ
a+bα+cα^2+dα^3
という形になるだろうから

387 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 19:06:47

>>384
重複組み合わせでぐぐれ

388 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 20:01:38

行列スレというのはないのですか？
既に分野として完成されすぎていてテクニック扱いされているのでしょうか？

389 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 20:52:32

三角形の内角α､β､γが
tanα＝-1/8 tanβ＝2 sinγ*tanβ＝2/3

を満たす時、α＋β＋γを求めよ

方針だけでもいいのでお願いいたします！

390 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 20:56:21

>>389
三角形の内閣の和は、つねに180°ｗｗｗ

391 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 20:57:56

>>371
降ベキを知っているなら、昇ベキも考えてみるべきだったね。
a,b,cの順に昇ベキでならんでいるのが分かるでしょう。

392 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 21:26:32

>>389
問題も変だが、sin^2(γ)=9/13になるから条件式がなりたっていない。

393 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 21:39:55

>>388
線型代数だったらあるが

394 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 22:01:26

>>393
ありがとうございます。
数学に無知なもので用語の包括関係が良く分からず…

395 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 22:16:02

線形じゃないの？

396 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 22:47:29

質問です。
ブール代数の分配則に

X + YZ =(X+Y)(X+Z)

というものがありますが、これはどのように考えたらよいのでしょうか。
確かに、X = 1とすると、Y、Zにかかわらず両辺は1ですし、
X = 0なら両辺ともY、Zによるということは分るのですが、
少し式変形したくらいじゃちっとも同じものとは見なせないので、すっきりしません。

397 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 22:55:16

X(Y+Z)=XY+XZ

398 ：１３２人目の素数さん：2008/02/01(金) 23:18:21

>>395
線型を「線形」って書く奴
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/

↑ただし糞スレｗ

個人的には、どっちでも良いとも思う

399 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:09:53

>>396
X(X+Y+Z) は X=0 なら 0 だし X=1 なら括弧内も 1 なので 1
よって X(X+Y+Z)=X

400 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:26:36

401 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:27:17

>>399
なるほど
しかし・・・って感じは拭えません

402 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:27:53

>>400
「恒等変換」じゃねーの？

403 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:29:39

>>401
横からだが
ベン図で考えてみた

404 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:30:09

>>401
横からだが
ベン所で考えてみた

405 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:38:55

>400
定義だから

406 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:39:32

あの、行列によるベクトルの「恒等変換」とは何でしょうか…？
変換する行列をfとして、
f(v↑)=v↑,f(u↑)=u↑,v↑とu↑が一次独立
なのが条件らしいのですが、なぜこれが条件になるのでしょう？

407 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 00:44:49

恒等変換の意味と、それがなぜその意味を示すのか知りたい

408 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 01:40:00

>>406
x=xは恒等式
f(x)=xを恒等関数
そんなあたりでイメージ作ってみな

409 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 01:48:28

同じベクトルに変換するってことですか？
一次独立である必要がわからない

410 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 01:57:35

>>379が質問です。
>>386そういことだったんですね。
この時Q(α)=Q(√7、√2)は言えるのでしょうか？
上手くαの一次結合で表すことが出来無いのですが…

411 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 01:58:38

>>409
1次従属だと恒等変換でない例つまり反例が存在するから

412 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 02:03:39

反例教えろと言われそうなので先回り
fを表す行列Aを[[1,1][0,1]]ととれば、ベクトルは縦であるとして
A(1,0)=(1,0)
A(2,0)=(2,0)
の両方が成り立つ
しかしfは恒等変換ではない

413 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 02:46:19

>>410
>>386の形になるってのがヒント
正確にはa+bα+cα^3って形だけどさ

あとQ(α)=Q(√7、√2)は言えるよ
この計算はその証明になる

414 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 03:50:41

>>367
亀だが．．．一応見て来た。
三角と四角の違いが判らない人ばかりのようなので
理解させるのはﾐﾘという結論に達した

415 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 04:51:19

>>396
どういう説明をしたらスッキリするのかよくわからんが…。式変形なら
(X+Y)(X+Z)
=(X+Y)X+(X+Y)Z
=X+(XZ+YZ)　　　(吸収律その1)
=(X+XZ)+YZ
=X+YZ　　　　　　(吸収律その2)

でも君は普段から
X∨(Y∧Z)=(X∨Y)∧(X∨Z)
を使っているんじゃないのかい。
「君は天才かバカだし、天才かオタクだ」ってのは
「君は天才か、それともバカのオタクだ」ってことだろ。

いずれにせよポイントは吸収律がアタリマエに見えることだろう。
吸収律は、分配束とは限らないあらゆる束で成立する基本法則だし。

吸収律その1
X(X+Y)=X
( ブール代数なら X(X+Y) = X^2+XY = X+XY = X(1+Y) = X )
X∧(X∨Y)=X
「ヲタで、ヲタか天才」ってのは要するにヲタ

吸収律その2
X+(XY)=X
( ブール代数なら X+XY = X(1+Y) = X )
X∨(X∧Y)=X
「ヲタか、ヲタな天才」ってのは要するにヲタ

416 ：sage：2008/02/02(土) 05:54:16

サイコロを何回か投げる試行。
4か6の目が少なくとも二回現われる確率を0.7より大きくしたい。
少なくとも何回投げればいいか。　　

ｎ回投げて、4又は6の目が1回も出ない確率は(4/6)^n
1回出る確率は(4/6)^(n-1)*(2/6)*n　だと思い、
1-(4/6)^n-(4/6)^(n-1)*(2/6)*n≧0.7　という式を作ってみたのですが
あっているでしょうか？
あっている場合でもこれより簡単に解ける方法はないでしょうか？
計算の仕方がよくわからないんです。

417 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 09:05:02

>416
どんな教科書にも繰り返しの試行の確率計算法が載ってるはずだ
それを見ろよ

ヒント　組み合わせの「Ｃ」がいる

418 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 09:07:45

合ってると思うが解けない。

419 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 09:45:11

>>249
誰かお願いします・・・

420 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 10:42:32

>>419
indicator function I(A) は Aが真のとき1そうでないとき0 という関数のことだから qj は n個のデータのうち値がjになっているものの割合

つまり >>249 に書いてあることを言い換えると

『(1,..,m)上の元の分布を p=(p1,....,pm) とおき
分布pに従ってn個の標本をとってきて作った分布（経験分布）を q=(q1,...,q,) とおく』

と書いてあることになる

記号の定義だけで問題文がどこにもないから
問題の意味は君がこれを「問題」文と思うに至った経緯を書いてくれないとわからない

421 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 10:48:06

「ドーナッツを一本の線で切り取って２つの同じ形をつくってください」
同じ大きさでなくても構いません」
よろしくお願いいたします。

422 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 10:49:47

お好きなように

423 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 10:49:59

>>416
(2/3)^(n-1)＜0.9/(2+n)
n≧7

424 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 10:50:29

>>413
すみません、ちょっと混乱してしまった…
まずαのQ上最小多項式f(x)=x^4+10x^2-3を得る。勿論α,-αは根となる。
次にx^4+10x^2-3をx^2-α^2で割る。
結果x^4+10x^2-3=(x^2-α^2)(x^2+(10+α^2))
10+α^2=19-2√14より残り二つの根は√{2√14-19},-√{2√14-19}？

425 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:02:42

すいません、ベクトルを含んだ式の読み方を教えてください。

a↑は、ベクトルaでよろしいですよね？
|a↑| は、どう読んだら良いのでしょうか？
また、a↑= 0↑ は、ベクトルaイコールゼロベクトルでよろしいでしょうか？
最後に a↑・b↑= ～と式で内積が表されているときの読み方はどうなるのでしょうか？

426 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:06:41

|a↑| は、大きさ
長さといった方がわかりやすいかな

427 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:11:44

>>426
2|a↑| なら、ベクトルaの大きさカケル2と読むんですね。
独学者なもので読み方がさっぱりなんです、ありがとう。

428 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:34:13

>>424
> f(x)=x^4+10x^2-3
間違ってる

429 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:37:14

>>425
大学以上なら|a↑|は「aの2-norm(ノルム)」と読むのが正式な読み方。
たんにノルムと呼ぶことも多い。もちろん大きさとか絶対値と呼んでも構わない。

a↑・b↑はそのまま「aとbの内積」と読む。
混乱のない場合は「aかけるb」とか「aドットb」とか読むこともある。

ベクトルは固有の意味を持つ場合は「○○ベクトル」と読み、
特別な意味を持たない場合は「ベクトル○○」と読むのが一般的。
すなわち0↑は「ゼロベクトル」と読み、a↑は「ベクトルa」と読む。
「ベクトルゼロ」や「aベクトル」と読むと無用な混乱を招くので要注意。

430 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:48:30

>>428
計算間違いしてました…正しくはx^4-18x^2+25ですね。
ただそれだとx^4-18x^2+25=(x^2-α^2)(x^2-(18-α^2))となり
18-α^2=9-2√14=(√7-√2)^2となってしまいました。
他の二つの解はどう求められるのでしょう？

431 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 11:50:05

x=A*cos(w*t-a)　①
y=B*cos(w*t-b)　②
の単振動の式を合成した式
(x/A)^2+(y/B)^2-2*x*ycos(a-b)/(A*B)=sin^2(a-b)
を導出したいんですが、わかりません。
①と②を２乗して足せばよいかと思いましたがきれいに
打ち消しあって消えてくれません。
よろしかったら①×・・・　みたいな感じで過程を示してください。
お願いします

432 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:12:47

座標平面上において、Ｏ(0,0)、Ａ(60,20)、Ｂ(10,20)とする。
△ＯＡＢ上の各辺上及び内部に存在する格子点の総個数を求めよ。

お願いします

433 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:16:22

>>432
マルチ

434 ：432：2008/02/02(土) 12:20:06

すいません、解決しなかったんで。

435 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:23:38

>>430
18-α^2 = 9+2√14

436 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:29:04

判別式はある二次方程式がＸ軸といくつ共有点をもつか調べるために使うのかと思ってたのですが、
Ｘ軸以外のとこで二つの二次関数が共有点をもつかどうかにも使っていいのですか？

一つは式が分かっていて、もう一つはわからなく、それが互いに接するという条件で重解を使って接点を求める問題があったのですが、こういう使い方をみるのは初めてだったもので。

437 ：425：2008/02/02(土) 12:31:51

>>429
今までのうやむやが解消しました、ありがとう。

438 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:35:04

二つの二次関数f(x)とg(x)の場合なら、
二次方程式f(x)-g(x)=0の判別式を使えばいいよ。

439 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:50:49

>>435
ああ、また、計算間違いしてました。
ということは残り二つの解は√7+√2,-√7-√2で
5/α=√7+√2∈Q(α)ということでいいのですか？

440 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 12:51:40

>>431
2式をそれぞれA､Bで割ってから平方して足す。
加法定理でばらかしてから適当に変形、
最後に加法定理を逆に適用してまとめる。

441 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 13:11:03

>>420
ありがとうございます。実は問題は日本語じゃなくて自分で日本語に直したんで日本語間違っててすいません・・・
問題は
p = (p1,...,pm) の最大推定値が

qj = (1/n) Σ[i=1,n] I(Xi = j) (qj = pj~ みたいなやつ・・・pの上に^がついてる）

であることを証明しろって問題です。
できれば解説を付けてどうやったらこの式がでるのかを教えてください。

442 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 13:22:32

>>436
回りくどいかもしれないけど。

f(x)＝ax^2＋bx＋c、g(x)＝px^2＋qx＋r、h(x)＝(a-p)x^2＋(b-q)x＋(c-r) (ap＜0)として、
y＝f(x)とy＝g(x)が、x座標がtの点で接する
⇔y＝f(x)とy＝g(x)の、x座標がtの点での接線が等しい
⇔f(t)＝g(t) かつ f'(t)＝g'(t)
⇔f(t)－g(t)＝0 かつ f'(t)－g'(t)＝0
⇔h(t)＝0 かつ h'(t)＝0
⇔y＝h(x)がx＝tでx軸と接する
⇔h(x)＝0がx＝tを重解として持つ

つまり、引き算したものが重解を持つなら互いに接することだということ。

443 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 13:47:00

>>436
ax^2＋bx＋c=px^2＋qx＋rの解は（a≠pとして）
(-(b-q)±√（b-q)^2-4(a-p)(c-r))/(2(a-p))
だから
D=（b-q)^2-4(a-p)(c-r)>0のとき解2つ（2点で交わる）
D=0のとき1つ（接する）
D<0のとき解なし（交わらない）

でどうでしょう

444 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 14:22:29

>>440
それで解けなかったってかいてあるだろ。間抜け

445 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 14:53:10

>>431
x/A→x、y/B→y、θ=w*t-aとかく
y=cos(θ+a-b)=cosθcos(a-b)-sinθsin(a-b)
より
y-xcos(a-b)=-sinθsin(a-b)
になるから、これを両辺２乗すれば終わり

446 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:08:50

偏微分方程式の問題の途中計算の部分なのですが、
∫[-∞，∞]ｇ(u)｛∫［-∞,∞］（1/2πik）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））-exp（ik（u-vt-x）））dk｝du
＝（∫[x-vt,∞]g(u)du）－（∫[x+vt,∞]g(u)du）
となる理由が分かりません。

∫［-∞,∞］（1/2π）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））dk＝δ（u-(x+vt)）
なので
∫[-∞，∞]ｇ(u)｛∫［-∞,∞］（1/2π）（ｅｘｐ（ik（u+vt-x））dk｝＝ｇ（x-vt）
というのなら分かりますが、
この式の場合1/kがかかっているのでδ関数とみなしてよいか分かりませんし、
この際δ関数であると仮定しても、なぜｇ（x-vt）のような形ではなく積分形になるのか分かりません。

447 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:10:44

底辺が8㎝、高さが15㎝の円柱の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπを用いなさい。
この問題の解き方をお願い致します。

448 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:11:39

>>447
マルチ

449 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:15:50

ーズ

450 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:25:58

>>446
階段関数になるから

451 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:37:20

>>450
∫［-∞,∞］（1/2πik）（ｅｘｐ（ik（u-a））dk
の部分が階段関数ということでしょうか？

452 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:37:49

そうです

453 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:46:44

ありがとうございました

454 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 16:02:13

だれか>>259をお願いします

455 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 16:03:15

ExcelのPEARSON関数の説明で数式と注釈があるのですが、

＞r= 　　　　　n(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)
＞　　―――――――――――――――
＞　　√([nΣX^2-(ΣX)^2][nΣY^2-(ΣY)^2])
＞ここで、x は標本平均 AVERAGE(配列 1)、y は標本平均 AVERAGE(配列 2) です。

この注釈はどういう意味でしょうか？平均値だけ使えば計算できるという意味ですか？

456 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 16:36:54

>>441
念のため辞書をよ～く見てほしいけど
『最大推定値』って書いてあるけど『大』じゃなくて『尤』じゃない？

457 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 16:58:30

最犬推定値だったか

458 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 17:13:59

>>456
そうでした。MLE(Maximum Likelihood Estimator)です。

459 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 17:24:33

>>458
じゃ教科書の最尤法のところで最初の部分をおさらいしておくれ
（教科書がないならぐぐっても何でもいいが）

いちおう勉強しているという前提で
いまの問題に即して最尤法の作業手順を書いておくと

パラメータが p1,...,pm-1 (pm は決まってしまうから）のときに
経験分布が特定の値 (r1,...,rm) になる確率 L を計算し
その式で今度は (r1,...,rm) が与えられているとして固定して
L をp1,...,pm-1 の関数と思い直してそれについての極値
を与えるp1,...,pm-1 の値をq1,...,qm-1 とおけばそれが
問題文に与えられている形になっているはず

460 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 20:37:37

>>259 >>454
> ∫sinθ/(a+d+acosθ)dθ
これは、簡単。cosθ = c と置換してごらん。
>∫cosθ/(a+d+acosθ)dθ
積分は求まるけど、超大変。やめたほうが、いいような。やるなら、
sinθ = s として、分母の cosθを √(1-s^2)に書き換えるのかな?

461 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 21:52:13

http://apple.mokuren.ne.jp/loader_1/src/apple011760.jpg

すいません、場違いだとは思いますが・・・・
この赤線の長さをどう求めるかわからないので
教えてもらえると幸いです。

本当レベルが低くてすいません。

462 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 21:58:54

右下の不自然な空間を埋めて三平方の定理を使う。

463 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 21:59:30

>>461
右下の５って書いてあるところに直角三角形を描いてみれば分かる

464 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:04:58

∬[D]{(x^2)+(y^2)}^2dxdy D:x≦(x^2)+(y^2)≦1
を計算せよ。

という問題なのですが、

√{(x^2)+(y^2)}=r,x=rcosθ,y=rsinθ

と変数変換すると、　

∬[D]r^5dθdr

となるのはわかるのですが、積分範囲がわかりません。
ｸﾞﾗﾌから判断して、

0≦r≦1,0≦θ≦π/4,5π/4≦θ≦2π

としていいのでしょうか?
よろしくお願いします。

465 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:09:17

>>462様、>>463様
解き方が理解できました。ありがとうございます！
これからもがんばって解いていこうと思いますが、
もし困ったときはまたよろしくお願いします。

466 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:10:01

>464
おいおい円や直線もかけない馬鹿か？

467 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:10:04

ずっとsage忘れてました。すいません。
もう意味ないですが、すいません。

468 ：464：2008/02/02(土) 22:11:30

>>464のθの積分範囲ですが、

π/4≦θ≦5π/4

に訂正です；

469 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:17:08

だから積分範囲を絵に描いてなんか思いつかないかな？
鈍いなぁ

470 ：464：2008/02/02(土) 22:23:40

>>489
原点を中心とする半径1の円の内部で、y=xの直線より上側・・・ですよね?それから
0≦r≦1　π/4≦θ≦5π/4
では間違ってるのでしょうか?

471 ：464：2008/02/02(土) 22:24:18

×>>489
○>>469
です

472 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:30:27

>470
半円だろうが
アフォか？

473 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:31:45

半円は円の半分なんだが。わかるかな？

474 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:40:36

>>464
x^2+y^2≧x
これから(x-(1/2))^2+y^2≧1/4
ってのが出て来るんだよ

475 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:41:10

半円もわからんでなんで重積分なんだ？
円と考えて積分して半分にするだけなんだが

476 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:49:37

円の半分とか言ってる奴はxが負の時どうなるか考えてるのか？

477 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:50:59

もちろんですとも

478 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 22:55:44

>>470
> 原点を中心とする半径1の円の内部で、y=xの直線より上側・・・ですよね?

なんでy=xが関係あんだ？？

479 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 23:14:52

偏微分の問題です
｜{(x^3)y-x(y^3)}/{(x^2)+(y^2)} (x,y)≠(0,0)
f(x,y)=｜
｜0 (x,y)=(0,0)
(1)fx(0,0)とfy(0,0)を偏微分係数の定義に基づいて求めよ
(2)fxy(0,0)とfyx(0,0)を2階の偏微分係数の定義にしたがって求めよ

どうしてもわからないので書き込みさせていただきます
fx,fy=0になるのはわかりますが
lim[Δx→0]f(Δx,0)とおいて計算すると0/(Δx^2)となり
ロピタルの定理(つかっていいのかわかりませんが)を用いても
分子が0になってしまい、解けません
どなたかお願いします

480 ：479：2008/02/02(土) 23:17:50

f(x,y)=
{(x^3)y-x(y^3)}/{(x^2)+(y^2)} (x,y)≠(0,0)
0 (x,y)=(0,0)

です
わかりずらければ他の書き方を考えます

481 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 23:48:03

1から2007までの数字を
(1,2,3) (4,5,6) (7,8,9) .... (2005,2006,2007)のように
三つずつのグループに分けていくと、いくつのグループができますか。

っていう問題で、解説が2007/3=669から699個のグループができる、となっているんですが
どういうことでしょうか。

482 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 23:50:53

誤植じゃなーい？

483 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:13:44

赤玉２個、青玉２個、白玉３個の合わせて７個の玉を横一列に並べる。
ただし、同じ色の玉は区別しないものとする。

同じ色の玉が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか。

だれかアカデミックなとき方を教えてください

484 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:20:17

>>483
隣り合う色がある並べ方の数を求めて全体から引く
アカデミックかは知らん

485 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:21:54

隣り合う色の並べ方を求めて全体から引け

486 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:22:33

>>483
場合分けをこよなく愛する俺は場合で分けます
アカデミック？何それ食べれるの？

487 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:25:12

赤でミックス

488 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:37:18

隣り合う数を引いたら、
赤が隣り合うとき、青が隣り合うとき、白が2つ隣り合うとき、白が3つ隣り合うとき
赤と青が隣り合うとき、赤と白２つが隣り合うとき、赤と白3つが隣り合うとき
青と白２つが隣り合うとき、青と白３つが隣り合うとき、
赤と青と白2つが隣り合うとき、赤と青と白3つが隣り合うときに

場合分けしなければなりません。

489 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:38:58

>>481
kwsk

490 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:41:01

じゃあもっと効率のいい場合分けをすればいいじゃない

491 ：sage：2008/02/03(日) 00:43:45

>>483
アカデミックなやり方は無い
出来たらノーベル賞物

492 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:45:53

　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　ヽ　　/　　ヽ＼
　　　　　　　　　 /　　　　　/ l　　　　ヽ　/　　　 |　　＼
｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　や
｜　ぞ　も　れ　　 |>　ヽl´､i　'_ 　｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　く
っ　 |　　　く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
!!!!　｜　　　　　　　＼ ', /　／｀7-､二´､,.|　///　|　　 /
　　　　　　　　　　　lＴ´　{　 /　 /　　ト､　|::| ///　/　　/　　　　!!!!!
　　　　　　　　　　ｌ´　ヽ､ >　ｰ　　 ,/　|ニ.ノ-'　／　／＿
　　　　　　　 i｀`` ､/ }　　　 ',,,..' 　|-'´,- '´　　￣/　ヽ∧　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　＼／ '　＼＿　　｀´ﾉ7l´　　　　　　/　　　　/／　ヽ　l　ヽ
　　　　　　　　　/￣ |　　　　￣￣／　ﾉ L＿＿＿／　　　　　　★　　Ｕ　　|
　　　　　　　　/　　　ヽ　　　　　 /｀ー´　　　　　／l　　　　　　　　　　　 |

493 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:46:50

>>481
誤植じゃねとしか言えない

>>483
たとえ何個並ぼうが、なあにたかだか有限通りでしかない

494 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 00:59:43

>>483
素朴に数えたら 38通りだった
アカデミックなやり方は知らん

495 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:20:14

次の等式を示せ

|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2

どういう問題なんでしょうか････答えに載ってないのでどなたかお願いします

496 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:26:10

>>495
普通に展開すれば
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2ab+|b|^2

497 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:27:23

半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも

498 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:28:21

>>497
マルチ失せろ

499 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:28:48

>>497
マルチ

500 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 01:31:50

>>495
その問題ベクトルだろ
ベクトルだと
|a+b|^2=(a+b)・(a+b)
=a･a+a･b+b･a+b･b
=|a|^2+|b|^2+a･b+b･a

実ベクトルならa･b=b･aでおｋ
Cベクトルとかならそもそも問題が成り立たない

501 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 10:23:09

お願いします。
微分方程式です。
y''+2/x*y'+a^2y=0
検索をかけて、標準形という形だということはわかりましたが、
解法がわかりません。習っていない範囲で、教科書にも載っておらず
困っています。
定数係数みたいに公式みたいなものがあるのでしょうか。お願いします。

502 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 10:46:23

積分dx/x=logx+Cの公式で1/sinxはなぜ積分できないんですか？教えてください

503 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 10:47:06

やってみれば？

504 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 10:47:22

それらが全くの別物だから

505 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 11:56:49

∬(px^2＋qy^2)dxdy
範囲＝{(x,y);x^2＋y^2≦a^2}

x＝rcosθ,y＝rsinθとするまではわかるんですけどその先が(´;ω;`)

506 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 12:00:52

範囲x,yに代入

507 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 12:30:06

>>496
>>500
ありがとうございました

508 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:21:12

>>506
積分ができません(´;ω;`)

509 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:23:00

H≪Rのとき
(R+H)^2をテイラー展開で近似するとどうなるのでしょうか（・ω・）

510 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:25:59

R^2*(1+2(H/R)+...)

511 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:27:00

>>508
x=(r/p)cosθ
とか工夫してやってみ

512 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:30:35

Ａ｢奥さん見て下さい、奥さんの厭らしい声で息子がこんなになっ
ちゃいましたよ。ちょっと触ってごらん｣
妻｢え～恥ずかしいよう。それに外の人に見られちゃうよう｣
Ａ｢大丈夫ですよ。一瞬でいいですから｣
そこで電話が切れました。
妻はＡさんのペニスを触ったのか？結婚して以来初めて他人のペニス
を触ったのか？
私は嫉妬嫉妬です。
電話が切れてからどの位経ったかは覚えていませんが私には凄く
長い時間に感じた時二人は帰って来ました。
Ａ｢奥さん凄かったですね。どうでしたかＨなドライブの感想は？｣
妻｢もうどうにかなっちゃうかと思った。こんなに興奮したの初めて。
本当に恥ずかしかった｣
Ａ｢凄く可愛かったよ、それに凄く綺麗に見えたよ。思い出しただけで
又こんなになっちゃいましたよ｣
Ａさんは妻の手を取りズボンの上から触れさせました。
もう妻は抵抗もせず導かれるままＡさんのペニスに触れています。
妻｢大きい、それに硬いよ｣今妻は私の見ている前で他人のペニスを
優しく触れている。私はこの後の展開に耐えられるのか心配になりました。

513 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:31:53

>>511
それやると極座標での積分範囲の設定が面倒になる
から、rcosθのままのほうがいいと思う。なれりゃこの
くらいの問題、暗算なんだが。

514 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:46:59

>>511
>>513

答えは(p+q)πa^4/4
なんですけど、なんでπが答えに出てくるんですか??

515 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:48:54

>>514
θの範囲が
0<=θ<=2πだから

516 ：プップ：2008/02/03(日) 13:57:25

平面上に2点O･Pがあり､OP=√6である｡
点Oを中心とする円Oと点Pを中心とする円Pが2点ABで交わっている｡
円Pの半径は2であり､∠AOP=45°である｡

(1)Oの半径を求めよ｡
(2)円Oの半径が√3-1の時のABは？
(3)OAのA側への延長と円Pとの交点をCとする｡
　 △ABCについて､BCの長さは？

宜しくお願い致します｡

517 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:02:24

>>516
どこまでやったか書け。

518 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:02:31

>>516
∠BOPはいくつか、そして∠AOBはいくつか考えてみるんだ

519 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:06:20

>>510
ありがとう(^ω^)

520 ：sage：2008/02/03(日) 14:40:02

515です｡｡｡

少しはやってみたんですが､
全然分からなくて｡｡｡｡
しかも至急解かなくてはならない状況に･･･
申し訳ありません｡

521 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:42:43

>>520
いえいえこちらこそ力になれなくて

522 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:57:24

>>515
できました～(*´∇`)
ありがとうございました!!

523 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 15:00:16

>>501をどなたかお願いします・・・

524 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 15:07:29

放物線y=x^2をy軸の周りに回転した形の容器に深さhまで水が満たしてある。
いま、この容器の底にある断面積aの小穴からこの水を流出させる。
水が全部流出する時間を求めよ。
水面の高さがｙのとき小穴から流出する水の速度は√(2*g*y)である。

微分方程式さえ立てれれば、解けそうなのですが、
力不足でわかりません。どなたか、微分方程式の立て方だけでも
ご教授お願いします。

525 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 16:17:03

球四個が正四面体の各頂点にあって、
それぞれが接しているときの半径をｒとするとき
その四個が作る空洞に入る最大の大きさの球の半径Ｒってどう求めればいいんでしょうか？
形はわかるんですけど、
四面体の高さを出したりしても
そこから解答をつなげ切れませんでしたお願いしますm(_ _)m

526 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 16:29:17

R+r = 四面体の中心と頂点の距離
じゃ駄目なのか

527 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 16:49:20

∬√(1-x^2-y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);x^2+y^2≦x}
って、x＝rcosθ,y＝rsinθとしたら、rの範囲はどぅなるんですか??

528 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 17:10:22

>>527
まちがえました。θの範囲です

529 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 17:21:44

>>527
原点は積分範囲の円周上にくるから、-π<=θ <= π で
いいんじゃないかい?

530 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 17:53:06

x^2+y^2≦xより(x-(1/2)^2+y^2≦1/4
x=rcosθ,ｙ＝ｒsinθなんて取り方は止めた方が良いと思うよ

531 ：530：2008/02/03(日) 17:55:02

訂正
x^2+y^2≦xより(x-(1/2))^2+y^2≦1/4

532 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 18:22:14

f(z) = (e^z)/(sin(z))^2　の z = 0,πにおける留数を求めよ。

という問題で答えは Res(f,0) = 1、Res(f,π) = e^π
らしいのですが、求め方がよくわかりません。お願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 18:26:12

e^z、(sin(z))^2を実際にテイラー展開してからf(ｚ)に代入
z=0はkロウ式使うだけですぐ出るよ

534 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 18:26:33

公式

535 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 18:48:06

u''+u-a=0 … (*)

(1)特解を求めよ
(2)v''+v=0の解
(3)(*)の解を求めよ

テスト問題なんですけど分からない・・・・
助けてくださいm(_ _)m

536 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 18:56:34

V, Wをノルム空間，
n, NをそれぞれV, Wのノルム，
L: V→Wを有界な線型写像とするとき
　sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) = 1 } = sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) ≦ 1 }
が成り立つのはなぜですか？

537 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:03:04

∫[1,e]dx∫[0,logx]1+y/xdx
を積分順序を変更してやる問題なんですが
これを積分範囲しての式は
∫[0,1]dy∫[(1,e^y)](1+y)logx
でいいのでしょうか?
計算結果が答えと違っていたので

538 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:03:58

>>536
有界な線形写像ってだけで自明のような気がしないでもないが…
線形性からL(av)=aL(v)
が成り立つんだよ

aはノルム空間が何のノルム空間化によるが

539 ：532：2008/02/03(日) 19:06:45

>>533

テイラー展開はそれぞれ

e^z = (1 + z + (z^2)/(2!) + (z^2)/(3!) + …)

(sin(z))^2 = (1-cos(2z))/2 = (1 - (1 - (z^2)/(2!) + (z^4)/(4!) + …))/2
=( (z^2)/(2!) - (z^4)/(4!) + … ) / 2

ですよね？
代入しても 1/z の係数分からなくないですか？

540 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:19:08

スルーされそうなので>>524をもう一度

放物線y=x^2をy軸の周りに回転した形の容器に深さhまで水が満たしてある。
いま、この容器の底にある断面積aの小穴からこの水を流出させる。
水が全部流出する時間を求めよ。
水面の高さがｙのとき小穴から流出する水の速度は√(2*g*y)である。

微分方程式さえ立てれれば、解けそうなのですが、
力不足でわかりません。どなたか、微分方程式の立て方だけでも
ご教授お願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:29:39

>>539
お前は函数の割り算って習わなかったのか？
マジでゆとりか？

542 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:43:28

曲線Cは原点Oを中心とする単位円で、
時計と反対回りの向きを持つとする。
このとき、次の線積分Iを求めよ。

I=∫[c]（x^2+2x^2*y-y^3)dx+(x^3-2x^2-2x*y^2)dy

グリーンの定理を使用して

∬[c](x^2-4x+y^2)dxdy

になったんですけど、この積分がとけません。
xとyの範囲をどうやって求めるのかがわからないです。
どなたかよろしくお願いします。

543 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:56:25

>>537
積分範囲は {(x,y) | 1≦x≦ e, 0≦y≦log x } = {(x,y) | 0≦y≦1, e^y≦x≦e }
だから書き直した後の x の積分範囲が間違っている

544 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:01:40

ｘ＾２＋２ｙ＾２＋ｚ＾２＋２ｙｚ＋２ｚｘ－２ｘｙ＋１２＝０
でさだまるｘ、ｙの陰関数ｚの極値を求めよ
と言う問題で
今までは
ずっとｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）の形で書かれていた極値の問題しかやっていないので、この形以降は分かるのですが
上の問題ではどのようにｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）
にもっていけばよいのでしょうか？
お願いします

545 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:02:14

>>527
-π/2< θ < π/2
r の積分区間の上限がθに依存することに注意

546 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:02:44

>>543
ありがとうございます！

547 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:13:33

∫(sec(x))^3dx
お願いします。

548 ：かえで：2008/02/03(日) 20:19:01

>>547

よく知られているように、
x = tan(t/2) と置換すれば、
有理関数の積分になります。

549 ：547：2008/02/03(日) 20:21:43

>>548
出来ました。ありがとうございました。

550 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:45:46

f(x)=2sinx+sin(x+π/3)が最大になるときのxの値をαとする。sinαの値を求めよ。(0≦x≦π)
さっぱりなのでお願いします。

551 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:46:22

グラフ

552 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 20:50:24

おねがいします
○V=R[x]2の次のベクトルはVの基底であることを示せ。
f1(x)=1-x-x^2
f2(x)=-1＋2x-2x^2
f3(x)=1-2x-x^2

553 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 21:29:47

a_(n+1)={a_n + α/a_n}/2で定義します。(a_0>√α)

このときa_nが単調減少でa_n>√αを示せ。
帰納法で示す。
n=0のときa_1={a_0 + α/a_0}/2≧√(a_0*α/a_0)=√α　等号成立はa_0=αのとき
よってa_1>√α
n-1で成立するとしてnのとき
a_(n+1) = {a_n + α/a_n}/2≧√(a_n * α/a_n)=√α　等号成立はa_n=αのときのみ
帰納法の仮定によりa_n>√αとなるのでnのときも成立。
よって任意の自然数nに対してa_n>√α
a_n-a_(n+1)>0は計算よりすぐわかる。

今回自分はa_n>√αを先に求めたのですが、
問題文のように先に単調減少列であることを示すことは出来るのでしょうか？

554 ： ◆O.AcWi4HDI ：2008/02/03(日) 21:45:22

難しい

555 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 21:49:11

>>540
マルチ

556 ：◇8E2CoKA6rY ：2008/02/03(日) 21:49:24

557 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 21:52:29

>>540
高さ y(T) のときの体積 = 体積の初期値 - (単位時間に流出する量(=y(t)の関数)を[0,T]で積分したもの)
て式を作って両辺を微分するとかでどうだろ

558 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 21:54:22

>>553
いや君の順序しかあり得ない
なぜなら　a_n＜√α のときは単調増加になるから

559 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 22:18:28

グラフ？どうやって？

560 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 22:19:42

微分

561 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 22:23:11

>>552
葦で解決したようだからレスつける必要なし。

562 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 22:25:34

>>550
微分or加法定理→合成

563 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 23:36:00

すいません
544をお願いしたいのですが・・・

564 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 23:40:21

>>544

565 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 23:44:37

>>563
陰関数と言うからには陰関数定理は習ったはずだろう
うまく使え

566 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 23:44:41

>>563
たかだか2乗なんだから解の公式にぶち込めば良いじゃないか

567 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 23:57:22

>>544
お前はただの2次方程式も解けんのか
よく大学入れたな

568 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:03:51

スルーされそうなので・・・
どなたか>>535よろしくお願いします

569 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:07:20

>>568
u=a
v=Ce^(ix)
u=Ce^(ix)+a

570 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:10:41

>>569
まちがい

571 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:12:15

u=Ce^(ix)+De^(-ix)+a

572 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:15:38

そういやe^(-ix)もそうだったな

573 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 00:33:06

まあ、そういじめるなって。
> u=Ce^(ix)+De^(-ix)+a
ふつう、これを u = C cos(x) + D sin(x) + a　と書く。
答えを提出するなら、こっちにしといたほうが無難。
複素数のC, D を考慮すれば同じことなんだけどね。

574 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 02:25:38

3次元十空間における非零ベクトルn∈R^3により、
V = { x∈R^3 | n･x = 0 }で定められる2次元空間は、
線形独立名2ベクトル

575 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 02:27:19

3次元実空間における非零ベクトルn∈R^3により、
V = { x∈R^3 | n･x = 0 }で定められる2次元空間は、
線形独立な2ベクトルa, b∈R^3で張られるとする。
このとき、n, a, bの関係を示せ。

間違い書き込み失礼しました。
どなたかアドバイスお願いいたします _ _

576 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 02:29:27

行列の対角化の問題です。
固有値計算をして、固有ベクトルを出そうと思っています。
固有値１のとき
（省略）
V[1]=c[1]M[1,0,1]+c[2]M[1,1,1]（ただし、c[1]、c[2]は任意）
固有値-１のとき
x+z=0
2y=0
x+z=0
この三つの連立方程式から
x+z=0 y=0
よって
V[-1]=c[3]M[1,0,-1]（ただし、c[3]は任意）
とするところを
V[-1]=c[3]M[-1,0,1]（ただし、c[3]は任意）
とすると対角化する際にPは変わり、P^(-1)APの値も変わってきますが
これは変わっても正解にはなるんでしょうか？

577 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 02:49:31

>>575
何を求めたいのかサッパリ
(1) n･a=n･b=0よりa,bは直交している
(2) n,a,bは一次独立から3次元空間の基底
(3) nで貼られる空間はVの直交補空間

578 ：575：2008/02/04(月) 03:19:17

>>577
ありがとうございます _ _非常に参考になりました。

579 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 07:13:57

おちんちんが0≦θ≦π/4までしか
範囲がありません
どうすればよいでしょうか

580 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:05:24

>>579
勃たせろ
そうすればπ/3くらいにはなるだろ

581 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:24:14

ベクトルで

次の外積を求めよ
(a+b)×(a-b)

と言う問題の答えを見ると「2b×a」となっています
どうしてこうなるのかよく分からないのでどなたか教えてください

582 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:27:41

(a+b)×(a-b)
= a×a - a×b + b×a - b×b
= -a×b + b×a
= b×a + b×a

583 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:38:08

>>582
a×a
- b×b

このふたつはどこへ・・・・？

584 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:49:06

外積のとこを読み直すんだ

585 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 08:49:43

ありがとうございました

586 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 12:50:06

>>544,563
yを固定してxで偏微分すると
2x +(2z+2y+2x)(∂z/∂x) +2z -2y =0,
xを固定してyで偏微分すると
　4y +(2z+2y+2x)(∂z/∂y) +2z -2x =0,
z が極値をとる条件は　(∂z/∂x) = (∂z/∂y) = 0 だから、
2x +2z -2y =0,
　4y +2z -2x =0,
これと与式から求まる。

587 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 16:30:33

高々3次の多項式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 全体でつくる
ベクトル空間Uにおいて、その基底を{1,x,x^2,x^3}とすると写像φ

φ:f→f(x-1)

がUの一次変換であることを示せ。
また上の規定に対応する一次変換を表す行列(表現行列)を求めよ。

というのがわからないのですがどなたか教えていただけないでしょうか。

588 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 16:59:32

589 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 17:02:08

φ:f(x)→f(x-1)
じゃないのか？

これだとf(x),f(x-1)をベクトル表示してやれば分かる
基底は3つ与えられてるんだ、あとは計算

590 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 17:12:53

>>588
何回聞いてるの。

591 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 17:42:44

次の線積分の値を求めよ。

∫(3x^2y-xy^3+log(1+x))dx+(x^3y-x^2y^3+e^y)dy
C:x^2+y^2=a^2 x>=0を(0,-1)→(0,1)を通り、その後y軸上を(0,1)→(0,-1)を通る道のり

グリーンの定理で式を簡単にすることは出来たのですが、問題の2行目の意味がつかめません。
基本的な線積分の問題は解けるのですが･･･出来ればその後の大まかな計算の流れを教えてくれると助かります。
何方かご教授お願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 17:53:33

x^2+y^2=1の間違いじゃないの？

593 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 19:17:07

平面上に８本の直線があり、どの２本も平行でなく、またどの３本も同一の点で交わらないとき、これらの直線の交点の総数は？という問題です。よろしくお願いします。

594 ：591：2008/02/04(月) 19:37:55

>>592
やはりそうですよね。問題には =a^2 と書いてありましたが･･･
とりあえず =1 で解いてみます。

595 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 19:43:03

>>593
8C2

596 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 20:03:19

>>595
解答ありがとうございます。何で、２で割るのでしょうか？

597 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 21:13:16

ぜんぶの交点を二重に数えてるから。

598 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 21:46:35

>>590
わかる人が出てくるまででしょ。
理解したいから聞いてるわけだし。

599 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 22:25:04

以下の距離ρはヒルベルト立方体 I^(N) の距離dに同値にはならないことを示せ。
ρ(x,y) := sup(n∈N) |x(n)-y(n)|

お願いします。

600 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 22:38:35

f(x,y)=x^2+3y^2-6yの極小点を最急降下法によりもとめよ。

助けてください。

601 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 22:45:31

>>312
了解です
>>318
肝に銘じておきます

602 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 22:49:46

>>600
手計算でやるのか？

603 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:03:04

>>588
単位時間に排出される水の量をdV/dt、単位時間に減少する水面の高さをdhとする。
また、水面の高さhにおいて水面の半径は√hであり、水の量(体積)はV=π(h^2)/2である。
単位時間に断面積aの穴を通過する水の量は(dV/dt)であり、これはa√(2gh)に等しい。
したがって(dV/dt)=(dV/dh)/(dh/dt)=πh(dh/dt)
πh(dh/dt)=a√(2gh)。

・・・これで合ってるか？教えてエロい人！

604 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:04:32

○

605 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:06:37

>>602
そのようです。。

606 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:29:56

>>603
詳しく文章で教えてくださってありがとうございます。
Vで微分方程式を考えていました。
ｙで考えるのですね。どうもありがとうございました

607 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:38:31

>>606
ちょw合ってるという保証は無いぞww

608 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:39:13

いや、あってない

609 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:41:37

πh(dh/dt)=-√(2gh)

610 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:43:14

は？

611 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 23:43:35

πh(dh/dt)=-a√(2gh)か

612 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:01:55

http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace3.htm
このページの解説で以下の部分はわかったのですが
L(f'(t)) = lim[t->∞]((e^-st)*f(t)) - f(0) + sL(f(t))
# L(f(t))が収束する場合のみ
=L(f'(t)) = - f(0) + sL(f(t))

http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace4.htm
>2.ラプラス変換の微分法則を使う
ここで L(f(t))が収束するかどうか確認していないのは何故なのでしょうか？

613 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:07:15

ギャンブルの倍がけ理論は本当に常勝？

614 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:08:47

ユークリッドの互除法（最大公約数を求めるやつ）
の証明ってできますか？

615 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:08:55

>>613
数学で言われる十分多くの金額を積めば常勝

616 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:10:37

６１５＞やっぱりそうですよね。どのぐらいの資金が必要かが知りたいんです。

617 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:15:51

たとえば武豊は一年に２００勝しますよね。プラスになるように買う続ければ２００回プラスになる機会があるということですよね。

618 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:17:17

一回に1万のプラスでも年200万はかたい。

619 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:18:59

武豊が買っても大して儲からんが負ければきっちり損する
確実に得する賭け方があれば競馬場が潰れるし違法営業だ

620 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:21:26

武豊の出場回数をk回、掛け金に対する返金の割合をnとすると
200n<k-200
が成立してると思うよ

621 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:28:20

何で？100円負けたとする次のたけが1.4倍の本命の馬に乗ってたとしたら200円かけてあてれば40円のプラス。プラスになった時点で掛金を100円に戻せば常勝でしょ。

622 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:29:03

すまん80円のプラスでした。

623 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:31:50

その理論で勝てるくらい金が有るなら競馬の勝ち負けなんか気にならない

624 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:33:37

それ以前にたくさん金掛けたら競馬は倍率落ちる

625 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:35:03

10回はずれたとしても1000円かせぐために100万もイランと思うが。

626 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:37:31

武の勝率は1割を超え、連対率は3割を超えている。まさしくスーパージョッキー

627 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:40:09

常勝理論は成立しました！

628 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:40:24

モンティ・ホール問題が分からん
二回目から事象に参加しても勝率は２／３？１／２のような気がする
元の数をもっと大きく置いて段々小さくしていくとわかるけどさ
変更した場合、勝率が１／２に収束する（下回らない）んだよね
ギャンブルにはどうやって応用するの？条件は？

629 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:43:31

ばかたれ！さいころで６が出たとする。次にまた６が出るかくりつは六分の１と同じ理論だ。けっして36分の１ではない。最初に６を2回つずけて出すと宣言していれば36分の１になるのがこれまた不思議。

630 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:43:57

>>628
ギャンブルに応用するならこんなところで聞いてる時点で駄目
更に言うと確率とかしっかり勉強しておくとギャンブルなんぞやる気が起きなくなる

631 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:54:20

>>629-630
別事象で良いの？そうじゃなかったら胴元は勝てないよね？

632 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 00:56:05

>>629
2/36じゃないの？

633 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 01:14:10

「-3、∞、i+1をそれぞれi、-i、∞に写すC^のMobuis変換を求めよ。（C^=C∪{∞}：拡張された複素平面）」という問題なのですが、どう解けばいいのでしょうか？教えていただきたいです。

634 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 01:19:20

>>614
どっかのサイトで拾った証明
a/b = q + r とすると，
a = q*b + r ...(I)
r = a - q*b ...(II)

gcd()を最大公約数求める関数とすると
gcd(a,b) = c

c は a と b を割り切り(II)より r も割り切る。
従って
c は b と r の公約数になり、 c <= gcd(b,r) となる

gcd(b,r) = c' とすると
(I)から c' は a を割り切る
よって c' は a と b の公約数

c' <= gcd(a,b)= c かつ c <= gcd(b,r) = c' なので c = c'

635 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:05:41

r^3=32はどう計算するのでしょ?

636 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:10:37

∬[D] (1/x^2 y^2)dxdy D={(x,y)|x≧1,y≧1}

637 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:13:05

>>636
　すみません。問題だけ書いてお願いしていませんでした…。
　基本問題だとは思うんですが、あほ過ぎて解けません…。
　どうか教えてください。

638 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:24:34

>>636-637

俺も二重積分習いたいんだが厨房の俺には無理かな・・・
単一積分はだいたいできてるのに

639 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:33:37

y=cos^2θ-cosθ
(0ﾟ≦θ≦180ﾟ)の最大値と最小値を求めよ｡

詳しく解説お願いがいします｡解答みてもわからなかったので

640 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:37:37

>>636-638
逐次積分法を調べてみれ
ちなみに>>636の答えは1/9かな？

厳密にやれって言うならルベーグ可積分か調べてフビニの定理が使えることを証明してから同上

641 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:39:24

>>639
y=x^2-xの最大値と最小値をx=cosθとして考えた時のxの範囲で求めれば良い

642 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:50:58

>>641ありがとうございます｡
y=x^2-x=(x-1/2)^2 -1/4
最大値２から
θ=180ﾟのときx=1/2
すなわち θ=60ﾟ

の…x=1/2てどこからわかるんですか？

643 ：638：2008/02/05(火) 03:52:21

>>640
ググってみました。なるほど、よくわかる解説です！
本当にありがとうございました^^

644 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:52:54

(a-b)2乗＋3(a-b)+2
教えてください

645 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:53:49

すいません。
644の問題は、因数分解です。

646 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 03:58:02

((a-b)+1)((a-b)+2)=(a-b+1)(a-b+2)

647 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:09:45

>>646
どうしたらそうなるんですかね？
すいません・・

648 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:12:26

(a-b)をXとでも置いてみろよ

649 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:13:34

申し訳ありませんが、>>635もよろしくお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:26:47

>>648
わかったんですけど、644の問題から
646までの導き方がわからないんです。

651 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:28:47

X^2+3X+2=0 の因数分解ができないの？

652 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:31:00

すいません！！
自力でやってみたら
なんとかできました。
ありがとうございました。

653 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 04:31:53

すいません f(x)=n^x (nは実数) の微分ってどうやるんでしょう？
(e^x)' = e^x ですが他の数字がどうなるか考えてみるとわかりませんでした…。

654 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 05:22:32

>>653
n>0,n≠1のとき
(n^x)'=n^xlog(n)

y=n^x （n<0のとき）という関数は
実数での微分ができない

と思う・・・

655 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 05:39:08

>>654
ありがとうございます。

この形を見た記憶がさっぱりないんですが
高校ではならわないのでしょうか？

656 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 05:41:18

n=e^logn

657 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 06:39:49

log[e](1+x)

658 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 06:45:08

すみません!!途中で書き込んでしまいましたｏｒｚ

log[e](1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^n-1x^n/n

お願いします!!項別積分とかその辺りの問題だと思うんですけど…。

659 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 06:47:25

何をお願いされたのかから考えようか

660 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 07:12:58

あ、証明です…。
なんか申し訳ないです…。

661 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 07:13:59

正しくないから証明はできないな

662 ：亡国まるはん：2008/02/05(火) 07:19:54

パチンコスレで遠隔、ホルコン、サクラ、マネーロンダリングなどについて書き込むと渋谷マルハン社員やマルハンに依頼された
ネット工作会社がスレ荒らしをしてスレが機能停止します。
↓↓工作員の荒らしのやり方↓↓
2008/01/10(木)ID:iA54nBU50
■■■■マルハン総合スレッド９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/783-784
【宮崎県都城市】パチ事情その②http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187189246/658-659
【山と川】宮崎県児湯付近PART１【自然ｲﾊﾟｰｲ】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188235164/471-472
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488/401-410
2008/01/13(日)ID:1HLcWzUK0
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488/461-462
■■■■マルハン総合スレッド９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/809-810
【香川】パーラーグランドのスレ２【徳島】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188315438/324
【延岡】宮崎県北情報PART3【日向】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1196865970/186

工作員に荒らされ機能停止したスレ
■■■■マルハン総合スレッド９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/
【山崎】MPT渋谷パート9【シャネル】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1197771701
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488
MPT渋谷はマルハン・パチンコ・タワー渋谷の略です。

パチンコ産業は荒らすことでレスとレスの間を空けて読む気をなくさせたり
マネーロンダリング、さくら、ホルコン、遠隔、などの風評被害を最小限に抑えようとしてる。

新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
★★★★★このスレの解説★★★★★を読んでみるとよく判る。
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1201304777/52-54

663 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 08:43:53

J =∫[t=A] ( f(t,x,x2,y,y2) )dt
xとyはx(t)、y(t) そしてx2,y2 はdx/dt、dy/dt
これに当てはまるオイラーの方程式を導き出しなさい。
Aの最終点は固定されているものとする。

上の結果を使い、面を回転させた時に球になることを証明せよ。

お願いします。

664 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 08:47:53

Nを自然数として、(N^4)+4で表される素数をすべて求めよ

665 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 08:49:34

>>664
途中送信してしまいました

【Nを自然数として、(N^4)+4で表される素数をすべて求めよ】
これはどうやって求めればいいんですか？

666 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 09:09:08

どなたか>>600をお願いします

667 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 09:44:17

>>665
N^4+4=(N^4+4N^2+4)-4N^2=(N^2+2)^2-(2N)^2=(N^2+2N+2)(N^2-2N+2)
2つの因数のうち、どちらか一方は1になる必要がある。
N^2+2N+2N=(N+1)^2+1、N≧1でN^2+2N+2N≧5、(1にはならない)
N^2-2N+2=(N-1)^2+1、N=1で最小値1、以降は増加するから、
N=1のとき、N^4+4=5*1=5のみが素数。

668 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 09:50:46

どなたか>>633お願いします。
Mobuis習ってないのに問題出されて…

669 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 10:14:13

>>667
ありがとうございます

670 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 11:06:15

距離空間Xから距離空間Yへの写像 f:X→Y が連続であるためには、以下の条件が必要十分であることを示せ。
VがYの開集合⇒f^(-1)(V)がXの開集合

よろしくお願いします。

671 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 12:50:26

(1/√t)cos(√t)のラプラス変換を求めよ。ただしラプラス変換におけるsは正の数とする。

よろしくお願いします

672 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:31:33

∫[0,a]{f(x)-(df(x)/dx)} dx=0 (aはある定数)
となるような定数関数じゃないようなf(x),a の例もしくは一般解はありますか？

673 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:32:18

ないな

674 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:33:20

算数かもしれないんですが、
xが0か1か2のとき答えが0、xが3か4か5のとき答えが60、xが6か7か8のとき答えが120
xが9か10か11のとき答えが180・・・・
となるようにするには、どういう式を書けばいいんでしょうか。

675 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:34:11

方程式

676 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:34:16

>>672
f(x)=e^x

677 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 13:42:17

>>674
[]はガウスの記号で、60*[x/3]

678 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 14:23:39

>>677
ありがとうございます。
ガウスの記号がわからなかったですが調べて理解できました。
勉強になりました。

679 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:26:07

>>670
xのε近傍をBε(x)などと表す。

(必要)f：連続とし、任意のx∈f^(-1)(V)をとる。
f(x)∈Vであり，V:Yの開集合なので
∃ε>0 ;Bε(f(x))⊂V
f：連続という仮定からこのεに対して∃δ;
f(Bδ(x))⊂Bε(f(x))⊂V
よってBδ(x)⊂f^(-1)(V)
ゆえにf^(-1)(V)はXの開集合。

(十分)
X，Y上の距離をそれぞれdx，dyとする。x∈Xとする。
任意のε>0に対してBε(f(x))はYの開集合だから仮定よりf^(-1)(Bε(f(x)))はXの開集合。
したがって∃δ>0;
Bδ(x)⊂f^(-1)(Bε(f(x))) つまり
f(Bδ(x))⊂Bε(f(x))
ゆえに
dx(x,a)<δ⇒dy(f(x),f(a))<ε
すなわちf:連続である。

680 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:37:29

質問します。
グリコが
20 15 18 24 12
で表される時、
ポッキーは次の①～④のうちどれで表されますか？
①28 7 14 21
②11 12 24 16 2
③3 10 22 16
④5 24 15 3 18
理由もお願いします。

681 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:40:23

>>680
マルチ

682 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:47:22

公務員試験の暗号問題か？

683 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:57:36

お願いします。
微分方程式です。
y''+2/x*y'+a^2y=0
お願いします。

684 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 17:59:34

線形やってるんですが教えてください
固有ベクトルと固有空間の基底は同義でしょうか?

685 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:01:28

686 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:10:10

>>683
>y''+2/x*y'+a^2y=0
合流型超幾何微分方程式
岩波数学公式III§17(ii)の記号では
ρ=a√(-1)，ρ’=-a√(-1)，λ=σ’=0，σ=-1
であてはまるように見えるけど

687 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:28:35

∫0→1　√8－2x二乗分の1 dx の答えと解き方教えてください　

688 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:34:26

不定積分 ∫1/x√(x+2)/(x-2)dx

これの解き方と答えをどなたかお願いします。

689 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:34:38

xの二次方程式
x^2-kx+k^2-3k=0が実数解を持つ

kのとりえる値の範囲をもとめよ。
また式の実数解をα、βとするとき、(α-2)(β-2)のとりえる値の範囲をもとめよ

さっぱりわかりません。
判別式をDとおいて実数解だから≦0にしたんですが…

690 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:35:03

>>687
テンプレ読め

691 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:39:46

>>687
マルチ

692 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:42:28

>実数解だから≦0

はぁ？

693 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:44:49

>>692
判別式をDとすると実数解を持つことより
D≧0

でした、入力ミスですすみません

694 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:46:11

D≧0となるkの範囲を調べればいい

695 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:50:06

1　　　　　1
∫ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　dx
　0　√8-2x二乗

の解き方教えてください

696 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:51:35

>>695
マルチ

697 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:55:47

式すら書けない馬鹿は相手にされない

698 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 18:59:32

>>694
そしたら
k^2-4(k^2-3k)≧0
k^2-4k^2+12k≧0
3k^2-12k≦0

で因数分解ですか？

699 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:02:32

∫［x＝1,2］√8-2x＾2/1 dx
の解き方と答えおねがいします

700 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:04:02

>698
1+1＝2ですか？
みたいな質問は止めろ

701 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:05:09

>>699
2√2x-2/3*x^3+C

702 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:06:24

>>700
ごめんなさいkの範囲は
0≦k≦4になりますよね
じゃあ(α-2)(β-2)はどうすれば…

703 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:12:56

(1)一個のサイコロを3回投げる時、
　　出た目の数の積が9の倍数となる確率を求めよ

(2)地上xキロメートルの位置に静止している人工衛星から
　　地球を見ると、地球は半径が何キロメートルの円盤に見えるか。
　　地球は半径Rキロメートルの球とする。

上記2問をお願いします

704 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:13:44

>>702
(α-2)(β-2)をkで書く

705 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:15:10

>>695
x=2sinθ

706 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:21:58

>>704
え？α、βにkを代入するんですか？
そうじゃなくて数値ですか？

707 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:23:33

解と係数

708 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:23:45

何を言ってるんだか・・・
高校1年か？
解と係数の関係使えよ

709 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:24:49

てんかい

710 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:27:41

x^2=50
x=5√2
というとこまでは分かったのですが、結局斜辺の長さは約何センチになるのでしょうか？
また求め方等も教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:30:49

>>671
∫_0^∞ 君の書いた式 exp(-pt) dt において t=s^2 と積分変数変換し
2 cos s = exp(√(-1) s) + exp(-√(-1)s) によって二つの積分に分解し
後ろの式で -s = s' と積分変換して -∞から0までの積分に直した後に s'=s として
前の式とつなげると (-∞,∞) での積分になって exp の中を平方完成して
複素平面上で積分路をずらすことでガウス積分に直せるのでは？

712 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:35:52

>>703
(1)場合分け

(2)地球の中心Oと観測点Aとの距離がx+Rkm、
そして地球の中心から観測点Aで見れるギリギリの点Bまでの距離はRkm
これからABの距離が求まる
あとはこれを使って点BのOAからの距離を求めればおｋ
兎にも角にも三平方の定理使え

713 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:41:53

3個のさいころを同時に投げるとき,さいころの目が3個とも5以下である確率は(1)で,さいころの目の最大値が5である確率は(2)である｡

自分で解いたのですが,答え分からなくて…答えだけ教えて下さい｡今日の入試問題です｡

714 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:42:07

>>708
さっぱりわかりません…
解と係数の関係はわかるんですが…
αβ=c/a、α+β=-b/a
が解と係数の関係ですよね？

715 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:43:41

つまりx^2-kx+k^2-3k=0
の場合はどうなる？

716 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:45:11

>>714
ならその2つがｋで表せるだろ。
そしたら(α-2)(β-2)を展開すれ。
というか似た問題山ほどあるだろ。

717 ：710：2008/02/05(火) 19:45:21

>>710ですがコピペ失敗してしまいましたのでもう一度書かせて下さい。

直角三角形の斜辺を求めたいのですが、
斜辺以外の辺を5ｃｍとしたとき、

x^2=5^2+5^2
x^2=50
x=5√2
というとこまでは分かったのですが、結局斜辺の長さは約何センチになるのでしょうか？
また求め方等も教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

718 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:49:30

>>717
斜辺の長さは5√2センチですが・・・

719 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:51:21

>>713
確実な方法は3つのサイコロの出目の合計が8以下になる組み合わせを全部出す
111,112,113,114,15,116,122,123,124,125,133,134,222,223,224,233
あとは並び替えを考えれば良い

この方法だと数えミスが怖いから確認以外はあまり使いたくない

720 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:55:16

>>713
(5/6)^3と(5/6)^3－(4/6)^3。
前者は全部1～5。後者は全部1～5から全部1～4を引く。

>>719
面倒すぎる。

721 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 19:58:10

>>716
わかりました！
k^2-5k+4≧0
で因数分解して範囲をだすんですね

722 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:00:54

>>720
ありがとうございます｡
合ってました

723 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:01:26

>>712
すみません、一応自分では解答が出ているのですが、
他の人と答えが違って焦っています。
私の場合、
(1)7/27
(2)R√(2xR+x^2) / (R+x)

もう一人の方の答えが
(1) ２／９
(2) xR／√x^2+2xR

どちらがあっているのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:10:39

広義重積分を求める問題で、
∬x/√(x^2+y^2)dxdy

範囲＝{(x,y);0≦y≦x,＜x^2+y^2≦1}

教えてください

725 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:25:31

>>721
≧0はどこから来たの？

726 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:31:13

>>721
実数解を持つからじゃないんですか？

727 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:31:57

すみません>>725でした

728 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:38:01

何を言ってるのかさっぱりわからん。
(α-2)(β-2)=k^2-5k+4
だよな？！これが≧0ってどういうこと？
勘違いしてるぞ

729 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 20:42:36

>>728
はい、その式になりました
範囲を求めよってなってるから≧0にしたんですが…

730 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:14:13

＞範囲を求めよってなってるから≧0にしたんですが…
なんかの範囲を求める問題は全部≧０にするのか？
もっとよく考えろよ。

731 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:16:03

>>663
おねがいします。

732 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:23:57

>>730
なんかね・・・
もうここまでくると
釣りじゃないのかと思ってしまう

733 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:29:27

>>730
教科書読めば、すぐに解決するものなのに
何時間も無駄に回答者をわざと長引かせて
最後には、「もういいです」と捨て台詞

734 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:30:23

>>732
俺が？
質問が釣りということ、つまり俺が釣られてるって意味か？

735 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:30:42

>>724
マルチ

736 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:42:10

z=x^2+y^2,x=t-cost,y=1-sintのときdz/dtを求めよ

お願いしまつ

737 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:42:12

>>734
ああ、最近いろいろな学問スレで
よくあるみたいだ
気をつけろ！

一種の荒らしか遊びなのか

～時間、～日、長引けますたと
報告するらしい

「教えてくだしあ」
「わかりません」
「釣りじゃないです＞＜」と必死に食い止めるとか
いろいろな長引せ方があるそうだ

738 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:44:00

>>737
そんなことして何が楽しいのかわからんが
以後気をつけることにする。
ありがとう！

739 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 21:52:27

>>679
ありがとうございます。
どう証明していいのかさっぱりだったので助かりました。

740 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:02:33

>>723
(1)
3か6が2個以上出る確率を求めれば良い
1-((2/3)^3+3(1/3)(2/3)^2)=7/27

(2)
AB=√((x+R)^2-x^2)=√(R^2+2xR)
より三角形ABOの面積は(R√(R^2+2xR))/2
求める円盤の半径rは
r(x+R)/2=(R√(R^2+2xR))/2より
r=(R√(R^2+2xR))/(x+R)

どう見てもお前の勝ちです、本当にどうもありがとうございました

741 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:04:08

訂正
AB=√((x+R)^2-R^2)=√(x^2+2xR)だから
r=(R√(x^2+2xR))/(x+R)

742 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:06:30

∫(i/2)(1/kt)[ exp{ -ikt(1-t) } - exp{ ikt(1-t) } ]dt ( kは定数 )

解析的に解けるのかがそもそも分からないのですが、
どなたかご存知の方がいましたら、お願いします。

743 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:08:27

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744 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:09:57

>>737
指摘されてビンゴなのか、質問主は、巣へ戻ったか

でも偶然か？
今日、VIPPER（関連？）スレが、とうとうこの数学板にも立ってるな
ここにも波及してしまったか・・・

745 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:13:52

>>740
ありがとうございます。
安心しました。よかったです。

実は今日関西大学の入試を受けてきたんです。
そこで出た数学の問題です。
満点きたかも＼(＾o＾)／

746 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:15:10

密度関数をf(x,y)=1として
R={(x,y)｜x^2+y^2≦a^2,y≧0}
の領域の重心を求めよ

解き方を教えてください

747 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:16:03

>>724
システムがわからなくて、複数の板に書いてしまいました。すいません。キャンセルします。

748 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:17:09

>>745
どうせなら解き方を互いに見比べて何処が間違ってるかやった方が勉強になる

749 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:24:44

>>744
どのスレ？

750 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:35:29

㌧女生なんですが、質問していいですか？

xy平面上で、(√3,0)(0,1)を結ぶ線分をまずy軸に関して回転させた回転体を、さらにx軸に関して回転させてできる立体の体積を求めよ。

っていう問題なんですけど、
私は球になるから4√3πだと思うんですけど、東大生に聞いたら違うっていうんです。
でも先生に聞いたらそれでいいって言ったんですけど、どちらを信じればいいんですかね？

751 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:38:14

雪山で遭難して「山を甘く見ていた」と釈明した大阪大学外国語学部・椿原慎二（22）。
どこまでゆとりだよコイツらｗｗｗｗｗｗ

生存が確認された皆さん
杉山顕彦ちゃん（３６）広島市西区、自営業
中村信之ちゃん（３０）広島市東区、会社員
金藤（かねとう）宗晃ちゃん（３３）広島県安芸太田町、臨時スキー場従業員
端橋（はたはし）伸一ちゃん（３１）北九州市若松区、臨時スキー場従業員
青木貴彦ちゃん（３４）山口県周南市、自営業
松原靖男ちゃん（３４）山口県周南市、大工
服部繁範ちゃん（４０）山口県平生町、大工
椿原慎二ちゃん（２２）大阪府箕面市（三重出身）、大学生

752 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:40:48

>>750
中に空洞ができるから、それを考えるなら違う

753 ：749：2008/02/05(火) 22:41:39

>>744
みつけたスマソ

754 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:43:01

　　　　　＿＿＿_
　　　　／⌒　　⌒＼
　　　／（ ●）　（●）＼
　／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼　　数学やるお！
　 |　　　　　|r┬-|　　　　　|
　＼　　　 `ー'´ 　　／

755 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:45:00

>>750
マルチ

>>754
巣へ戻れ

756 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:45:41

>>750
東大生が正しい。

757 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:52:13

>>746
y軸上にあることは明らか。それを y=g とすれば、積分領域
を D (半円), その面積を S = πa^2/2 として、
g = ∫_D y dxdy / S. 暗算で解く方法
(2πgS = (4/3)πa^3 から gを求める) もあるけど、積分をでき
るようにしてから覚えたほうがよい。

758 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 22:55:00

重ね重ねすいません。流れてしまったのでもう一度だけ書かせて貰います。

∫(1/x)√(x+2)/(X-2)dx の解法と答えをどなたか教えていただけないでしょうか？

759 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:03:30

どなたか>>600を・・・

760 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:03:30

>>758
不定積分の答えだけはわかった(数学ソフトで)。すごい式に
なるぜ。やめたほうが、賢明。定積分ならやりようはあるかも。

761 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:04:33

>>759
何がわからんの？

762 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:04:44

>>760
その数学ソフトをｋｗｓｋ

763 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:07:27

>>759 >>600
最急下降法ってことは、数値計算の問題じゃないの?

764 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:08:37

>>755さん
ごめんなさい、お気を悪くさせていましたらすみません(>_<)

>>752
>>756
中に空洞ができるみたいなことを東大生も言っていましたが、求め方がわかりません(；一_一)
よかったらご教授願いたいです<m(__)m>

765 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:09:33

>>764
まず他のスレに断ってからもう一度質問しろ

766 ：760：2008/02/05(火) 23:13:12

>>762
2(arcsinh(√(x-2)/2)-arctan(√((x-2)/x+2)))).
適当な積分定数を加えると少しは簡単になるかもしれないが。

767 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:14:43

>>766
そのソフト名を教えてほしかったんだが
まあ、あり＾＾

768 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:16:00

>>765さん
わかりました…。こちらのスレッドでの回答は以降なしでお願いします<m(__)m>

769 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:17:04

>>764
「y軸に関して回転」というのは、y軸を軸として回転させる、
という意味じゃないの?

770 ：760：2008/02/05(火) 23:19:26

若いうちはソフトなんて使わんほうがいいよ。

771 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:23:25

>>770
オレ一応大学でプログラミングやってて
式を入力するだけでその式のグラフが書けるプログラム作ろうとしてるんだけど
参考まで知っておきたかったから・・・

772 ：758：2008/02/05(火) 23:25:25

>>760
なるほど…。ありがとうございます。
不定積分で解かなければならないので、ヒント(何を代入するか)等わかることを教えていただけないでしょうか？

773 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:25:51

>>770
大学で発表のネタ作る為に使ったな
流石に無限積の係数を出すのは手計算はキツイ

774 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:27:07

>>761
解き方がわかりません
はじめに(x,y)の初期値を決めるんですよね？
>>763
そうです。極小点の数値を求めたいんです

775 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:31:02

>>774
適当な初期値から勾配の急な方向に進めるのをただ繰り返せばいいんじゃないの？

776 ：746：2008/02/05(火) 23:31:31

>>757
答えは(4/3)πであってますか？

777 ：757：2008/02/05(火) 23:34:34

>>776
ちょっと違うんじゃネ? 答えは～a という形になるはず
だし、～の部分は絶対値がゼロと1の間じゃなきゃ変だろ?

778 ：600：2008/02/05(火) 23:38:57

>>775
f(x,y)=x^2+3y^2-6y
f(x)=2x
f(y)=6y-6
なのでx=0,y=1が極値点の必要条件になりますよね？

このあとはどうすればいいんですか？

779 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:45:24

>>778
実際に確かめれば良いじゃない
最後に物言うのは計算(足)だぜ？

780 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:47:41

>>778
x=0,y=1は知らないものとして数値的に近似値を求めろってことでしょ

781 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 00:13:18

>>771
この手のスレじゃたまに見かけるけど、
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

782 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 02:16:37

>>680
こういうの面白いな。
正解は。
グリコとポッキーを英語表記に直して
更にアルファベットのA～Zを順に27～1と表記すればイイんじゃね？

783 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 04:06:20

大変初歩的で申し訳ありませんが未定関数法がわからないので

問題
d/dx(y')＋M(y')＋Ny＝g(x)　
上記を未定関数法で解け

補助方程式から基本解t,sをもとめて
y＝K(e^tx)＋L(e^sx)を得る
１階、２階の微分を求めて
補助方程式に代入

①得られた式
　t(dk/dx)(e^tx)＋s(dL/dx)(e^sx)＋(d/dx＋M)((dk/dx)e^tx＋(dL/dx)e^sx))＝g(x)

②より
t(dk/dx)(e^tx)＋s(dL/dx)(e^sx)＝g(x)
(dk/dx)e^tx＋(dL/dx)e^sx＝０
上記のようになる（①→②になる）理由がわかりません
お願いします

784 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 05:21:26

こんな時間にすみません。
Pを4で割って3余る素数とし、
f(x1､x2､x3､x4)＝x1^2+x2^2-P(x3^2x4^2)とおく。
このとき、f(x1､x2､x3､x4)＝０は非自明な実数解を持つが、
非自明な２進数は持たないことを示せ(mod 8で考えよ)。

という問題です。
この分野は解答がわからず、困っています。
どうか解答宜しくお願いします。

785 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 05:56:31

複素数zのα乗が e^(αlog(z)) になる理由の
詳しい解説などありませんか？

786 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 06:22:02

z^α＝x
log(z^α)＝log(x)
e^log(z^α)＝log(x)
e^(log(z^α))＝e^log(x)＝x
ここでlog(z^α)＝αlog(z)
よって
e^(αlog(z))＝x＝z

787 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 06:23:15

>>786
e^log(z^α)＝log(x)→e^log(z^α)＝e^log(x)

788 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 07:03:30

>>786-787
ありがとうございます。理解できました。
e^log(x) = x で少し戸惑いましたが
logの定義からすれば明らかですね。

789 ：717：2008/02/06(水) 12:32:04

斜辺の長さが５√2センチなのは分かるのですが、定規の目盛りでいうところの何センチくらいに当たるのでしょうか？
宜しくお願いします。

790 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 12:38:12

>>789
つ電卓

791 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 13:14:59

7センチくらい

792 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 15:07:05

793 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 15:08:31

↑命令です。

794 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 15:36:17

>>789
√2=1.4142・・・

795 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 15:37:54

>>793
という問題，です
書き方がマズかったのなら申し訳ありません、、

796 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 16:27:22

次の微分方程式を解け
(1)y''＋y'-8y=0
(2)y''＋2y'＋y=e^x*cosx
(3)y''＋a^2y=x(4)y''＋4y'＋4y=x^-2*e^-2x
(5)(D^2-2D＋1)y=x^2*e^3x

という問題です。よろしくお願いします。

797 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 18:03:42

>>796
誰か微分方程式の解き方教えて

798 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 18:04:23

>>796
連レスすまない、(5)のDっていうのはなんだ？？

799 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 18:05:11

大学生は自分で調べろボケ

800 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 18:07:44

>>799
ごめん、俺厨房だから何もしらなくて
　でも高校数学全部とか微分積分学とか
　独学でやってるから微分方程式もやんなくちゃって(ry

・・・ごめんもう何も言わない

801 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:27:25

>>800
独学でやってるようなやつが
こんな丸投げしてたら
独学の意味なんて全くないよ。
独学の全てが時間の無駄。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:28:29

無駄。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:40:51

すみません、この問題の答え分かる方いますか？

【問題】
スカラ場Φ=Φ(x,y,z)=xyzのgradΦを求めよ

804 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:43:04

>>803
いますよ

805 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:48:47

gradφ = ∇φ
　 =(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)

つか、物理だろ？

806 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:49:07

２の０．６乗を教えてくれたらHAPPYなんだがm(_ _)m
計算式も教えてくれたら尚HAPPYm(u_u)m

807 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:50:16

>>806
2^(3/5)

808 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 19:59:04

>>806
1.515716566510398082347

809 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:02:15

他スレで回答が無かったのでこちらに失礼します…

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080206194052.png
上の画像の△ＡＢＣと△ＡＤＥはそれぞれ正三角形で、ＢＣの延長に点Ｄがある。
△ＣＤＥの面積の求め方を教えてください

画像は適当に書いたので正確ではありません

810 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:03:00

>>809
他スレの断りは入れたのかい？

811 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:08:38

>>810
入れました

812 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:14:26

>>810
⊿ACDに余弦定理を適用するとCD=2がわかる
つまり、⊿CDEは直角三角形
ここまで、いったらわかるだろ？

813 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:18:58

おっとアンカみすったわ
↑は>>809な

814 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:18:59

>>812
高校入試の問題なので
余弦定理は習ってないようです
あと、ＣＤはＢＣより長いので２ではありません

815 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:20:05

そーですか、よかったね。
どっかいってください。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:22:05

解るかたはいませんか？

817 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:26:32

>>809
ヒント
四角形CDAEが円周上

818 ：訂正：2008/02/06(水) 20:27:24

四角形CDEAが円周上ね

819 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:30:17

ＣＤはＢＣより長いので２ではありません

↑どんな基準だよｗ

820 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:40:11

>>817
何回考えても解らない…

>>819
Ｅの右側の角度と左側の角度が違うからです

821 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:42:25

>>808
m(u_u)m
どういう公式でその答えが導きだせるのか、文系人間の頭でも理解できるよう教えてくれたら有り難いm(u_u)m

822 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:44:12

>>821
オレのは見てくれなかったってことか

823 ：817：2008/02/06(水) 20:44:24

円周上にあるのはわかるの？

それを使えば
∠ABC=∠ECD で直線AC,ECが平行。

824 ：817：2008/02/06(水) 20:46:08

やべ平行なのはAB,ECね

ちょっと間違いすぎだ

825 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:52:20

>>824
そこまで解りました！
そこからどう考えたら△ＣＤＥの面積が出てきますか？

826 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:54:09

>>821
では教えてあげよう
計算プログラムにぶちこむ

数学においては2^(3/5)で十分
近似値には用はない
（もちろん大体の予想がつく
くらいの感覚は欲しいけども）
（数理統計とかは別だよ）

827 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:54:58

Z=x^yについてZx,Zyをもとめよ（両辺の対数をとる）
おねがいします

828 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:55:59

>>827
やり方（対数をとる）わかってるんだったら
自分でやれよな

829 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:57:18

>>779-780
どういうことでしょうか・・

830 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:58:15

>>828
やりかたをおしえてください

831 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:58:33

>>822

あ、御免(＞＜;)

832 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 20:59:52

>>826

有難m(u_u)m

833 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 21:00:09

>>821
ぐーぐるさんに2^0.6っていれると
2^0.6 = 1.51571657って教えてくれるよ

834 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 21:04:43

>>830
Zx = y*x^(y-1)
Zyに関して　　logZ = ylog x なので
　　　　　　 Z′/Z = log x つまり　Z′=(log x)x^y
（↑でのZ′はｙに関する微分だよ）

835 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 21:29:15

>>783をお願いします

836 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 23:34:08

>>834さん
ありがとうございます

837 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 23:39:14

F(x,y)=0の曲率を与える式を求めなさい。
ヒントだけでもよいのでお願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 23:43:09

曲面Z=x^2+y^2と(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)を頂点とする正方形に挟まれた部分の体積を求めよ

よろしくお願します

839 ：１３２人目の素数さん：2008/02/06(水) 23:52:05

>>838
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)はxy平面上なんだろ？
…何処の体積だ？

840 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:12:11

http://www.geocites.jp/mata_yasu/setpractice1-1.pdfの
５の(a)の証明xとyって逆じゃないですか？

841 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:12:24

>>839
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)と曲面Z=x^2+y^2に挟まれた部分の体積です・・

842 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:12:31

>>840
あってる

843 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:17:17

>>841
Zの座標は・・・

844 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:20:57

>>842
マジすか？A、BはXの部分集合でf:X→Yなのに、
なんでf(A)がXに含まれるんですか？

845 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:23:10

よくみろ

846 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 00:29:28

>>845
すいません、わからないです。

847 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 01:03:14

>>841
(1,1,1)(1,-1,1)(-1,1,1)(-1,-1,1)なら簡単に出るんだがな
てか普通はこっちだろ

848 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 01:12:03

>>847
そうなんですか？
じゃあ私が写し間違えたんですかね・・
(1,1,1)(1,-1,1)(-1,1,1)(-1,-1,1)の場合どうなるんですか？

849 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 01:13:16

積分

850 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 01:22:38

>>848
∬(D)x^2+y^2dxdyを求める、このときD={x^2+y^2=1}
答えは簡単に出るから自分で出すヨロシ
あとはこの積分値が何処の体積かを考えればすぐに出る

851 ：792：2008/02/07(木) 01:53:56

冷静に考えたら簡単だった。。
自己レス>>792
左辺 = (Pr(Hi∩R∩k))/(Pr(R∩k))
右辺 = (Pr(R∩Hi∩k)/Pr(Hi∩k))* (Pr(Hi∩k) / Pr(k)) / (Σ[i=1, n]((Pr(R∩Hi∩k)/Pr(Hi∩k))))（∵条件付き確率の定義）
= Pr(R∩Hi∩k) / Σ[i=1, n](R∩Hi∩k)
ここでHi(i = 1 ￣ n)はすべて背反で，かつ全て合わせると全事象になるので，
右辺 = (Pr(Hi∩R∩k))/(Pr(R∩k)) = 左辺　(Q.E.D.)

852 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 02:40:48

(z^5)*sin(1/z) を原点中心に
1/{(z^3)*(z-2)^2} を 0<|z-2|<2 で
それぞれローラン展開するとどうなるでしょうか。お願いします

853 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 03:13:01

どなたか微分方程式y^2(1+p^2)=1の解き方を教えてください
p=dy/dxです

854 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 03:18:03

実数x，y が不等式 x^2+xy-2y^2+6y-4＞=を満たすとき，x^2+y^2の最小値の求め方を教えてもらえませんか。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 03:19:33

＞=

何よ？

856 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 03:19:41

すみません。
x^2+xy-2y^2+6y-4>=0です。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 04:10:34

>=は≧のことです。分かりにくくてすみません。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 04:15:11

x^2+xy-2y^2+6y-4を因数分解
x^2+xy-2y^2+6y-4>=0の領域を図示
原点に一番近いところはどこか探す

859 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 05:40:33

>>853
確か
p^2＝(1-y^2)/y^2として
左辺dx右辺dy
で積分(置換積分)

860 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 07:18:02

2^m/3^n　がもっとも1に近くなる自然数ｍ、ｎはいくつでしょうか？

861 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 07:50:10

>860
√2を分数で最も近似的にあらわすのは？
と同じ意味で回答不可。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 07:58:13

>>861
いくらでも１に近いｍ、ｎが存在することの証明は簡単ですか？

また、例えば(2^19) / (3^12) = 0.986540369 の次に１に近いｍ、ｎはどう求めるのでしょうか？

863 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 08:15:19

>>862
19/12 (=1.58333)
よりも
log(3)/log(2) (=1.58496)
に近い分数を探す

65/41 = 0.58536
2^65/3^41 = 1.01153

864 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 08:21:24

Z=3のぐらふ図示せよ
どうなるんでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 08:31:46

>>863
よくわかりました。ありがとうございました。
ちなみに上の関係式はよくある音階の話に出てきたものです。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 10:10:19

>>777
2πgS = (4/3)πa^3ってどう導き出したんですか？
あとどうしても答えが(4/3)πaになります

867 ：34：2008/02/07(木) 11:17:23

>>866
g = (2/(πa^2))∫_[0,a] y √(a^2-y^2) dy = (4/(3π))・a.
> 2πgS = (4/3)πa^3ってどう導き出したんですか？
パップス・ギュルダンの定理 (Puppus-Guldinus theorem) で
ぐぐれ。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 13:47:03

1．条件x^3+y^3-3xy=0のもとでx^2+y^2の極値を求めよ

2.次の関係より定まるz=f(x,y)について2次までの偏導関数を求めよ。
(1)x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)x^x*y^y*z^z=1

3.一点A(a,b)とAを通らない曲線f(x,y)=0上の点Pとの距離APの最小値が曲線状の正則点Poで得られたとする。
このとき直線APoは曲線に対する点Poにおける法線であることを証明せよ。

以上の三問がどうしても分かりません。もし分かる方がいらっしゃいましたら、わかる問題だけでもいいのでよろしくお願いします。

869 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 22:12:33

>>853
p についてとく
p= F(y) となったとすると
∫(1/F(y)) dy = x
これを y についてとく

870 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 22:35:01

次の重積分を求めよ。
∫[A](1/(xlogy))d(x,y)
ここで、Aは線分y=x (-1/2<x<2)と曲線y=x^(3/5) (-1/2<x<2)により囲まれている領域。

積分領域の図示はでき、xから先に積分することは分かるのですが、
計算途中で(log2/logy)の積分が出てきて詰まってしまいます。
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

871 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 22:43:41

なんか問題が変じゃね

872 ：870：2008/02/07(木) 22:48:41

>>871
正確には、x^(3/5)のところは、xの5乗根の3乗という表記になっています。
境界は好意的に解釈するとして、ほかに変なところはありますか？

873 ：１３２人目の素数さん：2008/02/07(木) 22:55:53

>>872
積分領域は (0,0) と (1,1) でくびれてるのか？

874 ：870：2008/02/07(木) 23:05:08

>>873
そういうことになりますね。
logyがあるので、y≦0の範囲は無視してよさそうですが。

875 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 04:49:21

兄と弟がお金を出し合って6000円5品物を買った。兄は所持金の1/2を、弟は所持金の2/5を出した。残った所持金は、兄の方が弟より500円多かったという。兄と弟のはじめの所持金はそれぞれ何円でしたか。
という問題で、
・1/2x＋2/5y＝6000
・1/2x＝2/5y＋500
という連立方程式が成り立つらしいのですが
・1/2x＝2/5y＋500の部分がどうもよく分かりません。何故兄の方が弟より500円多いと、兄の所持金＝弟の所持金＋500になるのでしょうか。

876 ：132人目の素敵さん：2008/02/08(金) 05:11:45

1/2ｘ＝3/5ｘ＋500でねえの？http://pcar.web.fc2.com/index.html

877 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:13:28

>>875
1/2x＝2/5y＋500×←成り立ちません
1/2x＝3/5y＋500○

878 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:17:44

>>876->>877
あ、すいませんタイプミスしてました(汗)
ご指摘ドウモデス。
・1/2x＋2/5y＝6000
・1/2x＝3/5y＋500
でした。

879 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:23:03

>>876
宣伝

踏むな！

880 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:23:38

兄の方が弟より500円多いということは弟のに500円たすと兄と同じになるということだから
兄の所持金＝弟の所持金＋500

881 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 05:33:14

>>880
あーなる！！
案外単純なことなんですね。ありがとです○┓

882 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 06:10:38

数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ

1+4+7……(3n-2）=2/1n(3n-1)

どなたかわかります？

883 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 06:25:05

>>882
左辺は暗算でも和は求まる。(1/2)n(3n-1).
これが右辺に一致しないんだから、帰納法どころではない。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 10:34:28

>>882
なんという超理論・・・
いるよな、「読み方の通りに」式を書く奴。

885 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 11:41:55

>>882
間違っている式の証明はできない

886 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 13:12:13

事実ならびに／あるいは規範についての独断の論駁

数学は、公理という独断を採用しているために絶対確実に正しいかどうか分からない。
自然科学は、それに加えて実験による証明という、何らかの枠組みを独断的に前提しているために絶対確実性からさらに遠ざかった。
科学哲学は、科学を擁護したいがために、形而上学的実在論、科学的実在論、道具主義、操作主義、実証主義、奇跡論法、構成主義的経験論、介入、構造的実在論、内在的実在論などの独断に陥っている。
俗流心理学に至っては、ただ1つの演繹すらない。
しかし、演繹という語にまつわる問題もある。それは……。

どちらの陣営にも個人的な、あるいは自らが属する集団に共有されている感覚や感情を不当に〔論証なしに〕正当化するという事態が蔓延しているが、実際にはいずれも同一の誤謬に陥っているという点を以って同一項で括ることができる。
わたしは、それが暫定的なものであれ不確実なものを魔術的な仕方で確実なものに変換してしまう独断バカを一般人（これには一般的な多数派と一般的な少数派の双方が含まれる）と呼んでいる。
私はこうした頭の弱い存在者群に対して、啓蒙を実践しているところである…

887 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 13:15:52

>>886
板違い

888 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 17:52:14

>>886
要するに｢勝手に決めつけんなバーカ｣って事でいいのかな？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 18:39:10

>>886
人間が理解するにはある程度の制約が必要な訳で
そういう意味では個人の脳内によって制約を与える文学とか哲学の類が一番キチガイだが

890 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 20:24:27

とりあえず答だけ教えて下さいm(_ _)m

２の０．３３乗を教えて下さいm(_ _)m

891 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 20:26:28

1.25701337

892 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 20:44:21

>>891

ありがとうございますm(_ _)m

申し訳ないですが、３の０．３３乗も教えて下さい

893 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 20:45:35

>>892
ぐぐれ

894 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 20:59:33

3^0.33
↑これコピペしてグーグルさんに聞いてみるといいよ

895 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 21:04:02

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4SUNA_jaJP237JP237&q=%ef%bc%93%e3%81%ae%ef%bc%90%ef%bc%8e%ef%bc%93%ef%bc%93%e4%b9%97

896 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 21:06:49

へ～
それでも出るんだ

897 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 21:06:58

>>892
マルチ

898 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 22:39:37

直径８０ｃｍのドラム缶を転がして３０メートル向こうのゴールまで運びます。
何回転転がすとゴールにつきますか？
という問題のやり方がわかりません。
どうやったら答えが求められますか？？

899 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 22:42:56

30m=3000cm
80π/3000(回転)

900 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 22:49:59

>>898
ドラム缶が一回りして進む距離が80πだから
3000/80π=75/2π(回転)
π=3とすると
75/6=12.5(回転)かな

901 ：900：2008/02/08(金) 22:51:17

ｺﾞﾒﾝ
80πcmに修正

902 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 23:04:01

…ここって算数の板か？

903 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 23:09:39

ａ・ｂ・ｃは自然数とする。どの２数の和も残りの数で割れば１余るときａ＜ｂ＜ｃとしてａ・ｂ・ｃを求めよ
という問題を出されたのですが、全く手を付けられません
どうか解法を教えて下さい

904 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 23:24:17

>>902
>>898は算数の問題だろう

905 ：１３２人目の素数さん：2008/02/08(金) 23:47:31

>>903
２数の和を残りの数で割ると１余るってことは
３数の和をその数で割るとどうなるだろう？

906 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:08:42

>>903
問題の条件より
a+b=c+1
a+c=bn+1 (n>1)
b+c=am+1 (m>1)より
3c+1=am+bn+2,m>n
(3-n)c=a(m-n)+1+nよりn=2,m>3
c=a(m-2)+3
b=am+1-c=2a-2
よって c=3a-3,(5-m)a=6
∴a=6,b=10.c=15

907 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:09:46

質問です。

http://www4.uploader.jp/user/tyranoheya2/images/tyranoheya2_uljp00008.jpg

この画像のピンクの斜線が引いてある面積がわかりません。

自分ではラグビーボールの様な形の面積が50Π-100という事しかわかりません。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:14:31

>>905
ａ＋ｂをｃで割って１余るからａ＋ｂ＋ｃをｃで割れということですか？

909 ：905：2008/02/09(土) 00:15:31

>>906
それだけじゃ不正解だろ
他にもあるよ

910 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:16:02

>>907
1:2:√3

911 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:17:11

>>907
４つの正方形に分解して面積を求め、それを4倍

912 ：１３２人目の素数さん：2008/02/09(土) 00:19:53

ｽﾏﾈ、式直した時m>3を外すのを忘れてたな
m=3のとするとa=3,b=4,c=6

913 ：905：2008/02/09(土) 00:21:12

>>908
つまりa+b+cはa～cのどれで割っても１余るってことだよ
後はお互いの数の関係を煮詰めていけば解けるよ
>>906みたいに解いてもいいけど間違いには注意