◆ わからない問題はここに書いてね ２３４ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197313427/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３４◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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おつ。

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　　　　　::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|

８といえばエイトマン

>7
　売虎乃 旦那乃丁髷 取れ桝添。

>9
　そりゃ川柳だ…

もう取れてるじゃないか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3640657.html
何だこりゃ
○書いて〆かいて屁ーこいてチョン

I(n)=∫[x=0,π/2] (sin(x))^n dx　とするとき、
lim[n→∞](I(n)/I(n-1))^nを求めよ。

2(log_[0.5]x)2乗＋9log_[0.5]x＋9≦0を満たすxの範囲を求めよ。
また、xがこの範囲を動くとき、f(x)＝(log_[2]で3分のx)(log_[2]で4分のx)の最大値Mと最小値Lを求めよ。


よくわかりません！
教えて下さい!!
あと、記号の書き方間違ってたらすみません(/_;)

とりあえず底を2に変換

すると、log[2](x)=tとおけば、2t^2-9t+9=(t-3)(2t-3)≦0 より、
3/2≦t≦3 → 2√2≦x≦8

（補足）
I(n)=(n-1)/n*I(n-2)、I(n)≦I(n-1)から、
n/n+1≦I(n)/I(n-1)とわかるので、e^-1になりそう？
ですが、うまくはさみ撃ちできません。。。

また3/2≦t≦3において、
f(x)=log[2](x/3)*log[2](x/4)=t^2-(2+log[2](3))t+2log[2](3)
={t-log[2](√12)}^2-{log[2](√(4/3))}^2
軸はt=log[2](√12)＜2より、最大値はt=3の時、最小値はt=log[2](√12)の時にとる。

nを３以上の整数とする。n次式ｆ(ｘ)＝(ｘ＋１)(ｘ＋２)・・・(ｘ＋ｎ)
の展開式におけるｘ＾(ｎ−３)の係数を求めよ。

すみません。よろしくお願いします。

>>19
(1/6){(1＋2＋3＋…＋n)^3−3(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)(1＋2＋3＋…＋n)＋2(1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3)}
だと思う。

>>19
20みたいにアタマ使わなくても
Σ[1≦i＜j＜k≦n]ijk
＝Σ[k=3,n]Σ[j=2,k-1]Σ[i=1,j-1]ijk
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]jΣ[i=1,j-1]i
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]j{j(j-1)/2}
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)-1}j(j-1)
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)j(j-1) - j(j-1)}
＝(1/2)Σ[k=3,n]k{ (k+1)k(k-1)(k-2)/4 - k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2)Σ[k=3,n]{ (k+2)(k+1)k(k-1)(k-2)/4 - (k+1)k(k-1)(k-2)*(5/6) + k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2){(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/24-(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/6 +(n+1)n(n-1)(n-2)/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){(n+3)(n+2)/24-(n+2)/6 +1/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){n(n+1)/24}
＝{(n+1)^2}(n^2)(n-1)(n-2)/48
ってやればアホでもできるよ。

>13,17
　I_(2m) = {(2m-1)!!/(2m)!!}(π/2),
　I_(2m+1) = {(2m)!!/(2m+1)!!},
　I_(n-1)*I_n = π/(2n),

　I_(2m)/I(2m-1) = {C[2m,m]/(4^m)}^2 *mπ = exp(-1/(4m) + O(1/m^3)),
　I(2m+1)/I(2m) = {(4^m)/C[2m,m]}^2 *2/(π(2m+1)) = exp(-1/(4m) -O(1/m^2)),
より
　I(n)/I(n-1) 〜 exp(-1/(2n) + O(1/n^2)),
これをn乗して
　(与式) → exp(-1/2) = 1/√e,


〔等式064〕
　C[2m,m] = (4^m)/√(mπ) * exp(-1/8m + O(1/m^3)) 〜 (4^m)/√(mπ) *(1 - 1/(8m) + …),

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/064
カタラン数スレ

>>20
>>21

ありがとうございます。助かりました。

(|2x-y-z|+|x-2y+z|+|x+y-2z|)^2　を展開して絶対値をはずすことは出来るのでしょうか？

COS72°の値を求めよ
ただし、｢三角比の表｣を用いてはいけない

よろしくどうぞ

三つの整数f(x).g(x).Q(x)が
f(x)+g(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+x+3
を満たしている。さらに
f(x)をx-1で割った余りは1、g(x)をx-3で割った余りは-1である。このときf(3)=？g(x)=？である。



この問題の｢？｣の部分が分かりません！
どなたか教えて頂けませんか？

とりあえず、α=36°とおくと、
sin(2α)=sin(3α)→2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)
2cos(α)=3-4sin^2(α)→4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
cos(α)=(1+√5)/4＞0
あとは半角の公式。

>>26
3つの関数だよな？
f(x)=a(x-1)+1
g(x)=b(x-3)-1(a,bは定数）である。
xに３を代入してf(3)+g(3)=f(3)-1=6よりf(3)=7
xに1を代入してf(1)+g(1)=1+g(1)=4,g(1)=3,g(1)=-2b-1=3,b=-2
よってg(x)=-2x+5。

>22
まことにありがとうございました！
カタラン数がらみとは気づきませんでした。

1つのさいころを繰り返し投げ、k回目に出た目をa(k)とする。また、n回目までのそれらの積a(1)a(2)…a(n)をb(n)とおく。
(1)b(n)が奇数となる確率をnを用いて表せ。
(2)b(n)の一の位が5となる確率をnを用いて表せ。
(3)b(n)の一の位が1または9となる確率をp(n)とおき、b(n)の一の位が3または7となる確率をq(n)とおく。
(ア)p(n+1)、q(n+1)をそれぞれp(n)、q(n)を用いて表せ。
(イ)p(n)、q(n)をそれぞれnを用いて表せ。

>>28なるほど！分かりました！
ありがとうございました！

>28
g(x)が１次式であるというのは、何をもってわかるのですか？

>>32
2次式なら余りにｘがでてくるだろ？

>>30
(1)一回でも偶数でたらb(n)は偶数。故に(1/2)^n
(2)一回も５が出ない場合のみb(n)≠5の倍数、よって1-(5/6)^n
(3)(ア),9,3,7になるのはb(n)が奇数の時のみ。更にa*bの一桁目はaとbの一桁目をかけたものに等しい。
故に一度5が出ると、1,3,5のいずれをかけても一桁目は5､ゆえに5はありえない。
1,9に1をかけても1,9、3をかけると3,7になる。3,7に１をかけても3,7、3をかけると1,9になる。
故にp(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)、q(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)
(イ)p(1)=1/6,q(1)=1/6、対称性からp(n)=q(n)、よってp(n+1)=(1/3)p(n),p(n)=q(n)=(1/2)(1/3)^n

>>30
ありがとうございました。

>>34
ありがとうございました。

ホモロジー加群の長完全列について説明せよって問題なのですがお願いします。

テキスト読め>>37

>>33
余りのxの係数がたまたま0になっているということはありませんか？

>>39
たまたま0だったとき>>28の解答が変わってくるとお前は主張しているのか？
根拠は？

g(x)=b(x-3)-1とおいているので、g(x)の次数が2以上だったら話が変わると思うのですが。

というか、fとgが両方1次関数だったら、f(x)+g(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+x+3と言う格好にはならんと思うのですが。

>>42
Q(x)=0だったら？

>>43
Q(x)=0なら確かに1次関数になりますけど、Q(x)=0って勝手に決めていいんですか？

>>41
だから、2次以上になるという根拠は？

>>45
1次式じゃなくても、g(x)=(x-3)G(x)-1の格好(G(x)は多項式)になっていれば、(x-3)で割れば-1あまると思うのですが。

というか、余りにxが出てくるとかいうのは割る数(この場合ならx-3)が2次式の時の話ではないですか？

>>22
横レスだが、（スターリングには頼らず）簡単に挟み撃ち
とかではできないということ？

>>46
ソレを代入してもう一回問題を見てみればいいんじゃないの

>>36
丸写しするのはかまわんけど>>34は間違ってるぞ

今来たが、>>26は問題の写し間違いだろ

一次式って指定がないなら、g(x)=？ではなくg(1)=？でないと答えが定まらない

>>51
そうだと思っておちょくってたんだがｗ

ちょっと自信満々で間違えを教えるやつが多すぎる
前にもどっかでも言ったけど、質問に対して答えまで全部書くのやめようぜ
やり方だけほんのり示唆して後は自主的にやらせて見守ろうぜよ

>>52
気持ちはわかるがやめいｗ

>>51->>53
まあしかし>>28でf(3)はちゃんと求まっているのだから、
g(1)が求められないはずはないし、>>28が違うという根拠も
質問者はちゃんと持っているわけだから、
それ以上何もいわんでもええやんｗ

g(x)を１次式とした理由を>33によるものとしているのが大きなミステイク。

>>21
H(n)=Σ[1≦i≦n]i(1/i ) としたとき

Σ[1≦i＜j≦n](1/ij )　をH(n)を用いて表すことは可能でしょうか？

G(ω) = (8/((ω^2)*T))sin^2((ωT/4))　とした時、
g(t) = (1/2π)∫[ω=-(T/2),(T/2)] (G(ω)*e^(jωt))dω　を求めよ。

すみませんが質問させてください。
下記のような状況を数式で表したいのですが
どのように考えたらよいでしょうか？

例えば、ビーカーにすりきりいっぱいに水が入っているところに、
ある一定の流量で、濃度の決まったなにかの溶液を注ぎます。

当然、水はどんどんあふれて、ビーカーはその何かの溶液で置換されていきます。
このとき、ビーカー内の溶液の攪拌というか、濃度の平均化は瞬時に理想的に
行われるとして、溢れる水は平均化された濃度のものが溢れるとします。

このときの注ぐ流量、ビーカーの容積、時間、ビーカー内の液の濃度、注ぐ溶液の濃度、
などの関係はどのようにして求めたらよいでしょうか？

何秒注いだら、注ぐ溶液の濃度の何％の濃度になるかといったことが知りたいのです。
宜しくお願い致します。

単位時間当たりの流量をxとおいて
単位時間での濃度変化の式は立てられるか？
それができたらxをdxとして微分方程式を解かば
解析解が求められる。

>>58
これって化学の問題だろ。
１秒毎に注がれる溶液の流量をｗ(体積の単位/s)、溶液の濃度をｐ(%)、
ビーカーの容積をＶ(体積の単位)、１秒毎に溢れ出る水の体積をｘ(体積の単位/s)とする。
すると、ｔ秒後の溶液の濃度は
[{ｗｔ×(ｐ/100)}/(Ｖ-ｘ)]×100=ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%)
だ。だからｔ秒後の注いだ溶液の何%の濃度になるかを求めるには
文脈から判断する限りでは
{ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ)}/ｐ×100を計算して=100ｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%) とすればよい。
これが求めるべき濃度だ。

それより、こういうことは化学人に聞けよ。

f(z)=z/sinzの極を調べなさいという問題で、特異点はz=nπ(nは整数)であることはわかるのですが、
何位の極であるかがわかりません。どのように求めるか教えてください。

>>61
n≠0 の場合は、sin z の　z = nπ におけるゼロ点としての位数。
n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。

>>60
その計算だと濃度が負になったり100%超えるぞ

>>62
>n≠0 の場合は、sin z の　z = nπ におけるゼロ点としての位数。
>n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。

どうしてこうなるのでしょうか。ローラン展開のやり方を教えてもらうと助かります。

おいおい…

>>64
ローラン展開なぞしなくても、極としての位数は計算できる場合がある。

>>64
すまない。まちがえた。
n=0 のときは、真性特異点ではなく、正則点。
少なくとも、極ではないことは確かだね。

そう言えばそうだな。
いちばん最初の分母のＶ-ｘは間違いだ。
正しくは
Ｖ-ｘｔ+ｗｔ×{(100-ｐ)/100}×100=Ｖ-ｘｔ+ｗｔ(100-ｐ)
だ。以下のＶ-ｘも同様に今訂正したもので置き換える。
あと、実際はｘ=ｗと仮定して計算してよい。

>>66
それはどのようにすればよいのでしょうか。

>>59
tが時間、ビーカー内の濃度をf(t)、注ぐ液の濃度をa、注いだ量をΔVとして

f(t+Δt)={f(t)*V+(a*ΔV)}/V = {f(t)+(a*ΔV)/V}
f(t+Δt)-f(t)=(a*ΔV)/V
両辺Δtで割って極限とると
lim[t→0]{[f(t+Δt)-f(t)]/Δt} = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}
f'(t) = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}

とかいう感じで教えてもらったり考えたりしたのですが、
右辺どうやって積分したらよいかわかりません。
というかdxで積分が正しいのですか？

>>69
a が f(z) の極であることがわかっている場合、
lim_{z→a} ((z-a)^n)*f(z) が有限値
なる最小の自然数 n が、その位数となる。

君の質問の場合は、sin z を z=nπ (n≠0) まわりでテイラー展開
すればわかるだろう。

>>68

ありがとうございます。
考えてみてわからなかったらまた質問させてください。
微積分いらないんですね。

test

>>70
定義式から間違ってるように見えるが。
いちおう模範解答的なものを書いておく。

dt秒後の濃度は以下の式で表される。
f(t+dt)=[f(t)*V-f(t)*dV+a*dV]/V
ただしdV=v*dt (vは単位時間当たりの流量)

両辺を整理して以下を得る。
[f(t+dt)-f(t)]/dt=[-f(t)+a](v/V)
f'(t)=[-f(t)+a](v/V)

ゆえに
f(t)=exp(-vt/V)+a

初期値を忘れていた。
>>74のf(ｔ)を定数倍して初期値にあうように調節してくれ。

集合と位相に関してです。
二項関係の反射律の
『各元�Iについて�Iρ�Iであるとき、二項関係ρは反射律を満足する』
と書いてあるんですが、いまいち意味小川からないのですがどういうことでしょうか？
また、ρとは統合などの記号のことであってますか？

＞　いまいち意味小川からない
＞　ρとは統合などの

おまえさんは文章を見直すということを知らないのかい？

>>76
＞また、ρとは統合などの記号のことであってますか？
等号ならYes
正確に言うと記号で表される二項関係のことね。
反射律というのは二項関係が満たしたり満たさなかったりする性質の一つで、
それを満たすかどうかで二項関係が分類される訳だ。

この辺り、当たり前すぎて教えるのが難しいところだから、
ネットの掲示板よりも知ってる人と直接会話して聞く方がいいと思うよ。
君が何をどう理解しているかを、教える側の人が理解することが重要だから。

近似法の一種でデルタ法というのがあるらしいのですが
一体どのような計算をするのですか？

近似の方法でデルタ法と言うのがあるらしいのですが、
どのようなものかいまいち理解できません。
またテーラー展開による近似のように明確に数式で定義できるのですか？
どなたかご存知でしたらご教授願います。

＞79＆80
すみません、2度投稿してしまいました。

>>80
ググれ

三角形ABCがあり、ABCそれぞれの座標が示されていて、
点Aから辺BCへの垂線の長さを求めたい時があります。
この垂線の長さを関数電卓を使って簡単に出している人がいました。

私も関数電卓を買って、ネットでいろいろ調べてみたのですが、
答えの出し方が分かりません。
ご存知の方がいましたら教えて下さい。

その人に聞けば良い

ABCの座標が分かっているなら素直にAからBCに垂線をおろして
交点の座標を求めたらよろしかろう。

>85
ありがとうございます。
実は全く数学知らないので
その交点の座標を関数電卓でどのうよにしたら求められるのかが分からないのです(ーー;)

>>86
無理

ネットで調べたのですがどうしてもわかりませんでした。

稜線の長さaの正４面体の体積を求める積分の式を立てよ。そして体積を求めよ。
但し、３角柱体積の1/3になることを使ってはならない。

よろしくおねがいします。

>>88
ネットで調べるんじゃなくて自分の頭で考えて解くんじゃないのか？
どういう断面で切っていけばいいのかを考えればいいんじゃね？

>>88 ありがとうございます。自分で頑張ってみたいと思います。

最後に一つ質問なのですが図形でいうと稜線の長さaとはどこから
どこまでの距離をいうのでしょうか？

(2xｰ1)(x-2)e^xの微分がわかりません…教えてください…

>>91
積関数の微分

では(2x^2-x-3)e^xであっていますか??この極大値極小値ゎどうやって出すのですか??

ゎとか・・・

すみません…

面積のってどうやって計算？
マジでわかんねえ

極大、極小となる点では微係数がどういう条件を満たすか考えて(もしくは調べて)みよう。

×面積の

○面積

わかりました!

>>83
ただの関数電卓じゃなくてプログラム機能付きじゃなかろうか？
あらかじめ公式をプログラムしてあったから簡単にできたんじゃね？

一つの方針として、
３点の座標から三角形の面積を求める公式で面積を出して、
２点間の距離の公式で底辺の長さを求め、
底辺と高さから面積を求める公式を逆に使って、高さを求めるという方針でどうよ？

>>100
点と直線の距離の公式を使う方が楽じゃねぇ？

>>83
ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。

>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。

>>100
ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。

>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。

すみませんが考えてください。

AとBの2人でやれば12日間、BとCの2人でやれば15日間、CとAやれば10日間かかる
仕事がある。この仕事をA、B、Cの3人でやれば、何日間で終えることができるかを
求めなさい。

>>104
AとBでは一日に全体の1/12以上1/11未満の仕事が
BとCでは一日に全体の1/15以上1/14未満の仕事が
CとAでは一日に全体の1/10以上1/9未満の仕事ができる
ということはA,B,Cの3人では一日に1/8以上379/2772未満の仕事ができる
7＜2772/379＜8だから8日かかることになる

12と15と10の最小公倍数は60
仕事の全体を60Xとおくと
60X/(A+B)=12 → 5X=A+B … (1)
60X/(B+C)=15 → 4X=B+C … (2)
60X/(C+A)=10 → 6X=C+A … (3)
(1)+(2)+(3)
15X=2A+2B+2C 両辺を4倍
60X=8(A+B+C)
∴8日

>105
>106
ご親切にありがとうございます。
ある企業の入社テストの問題です。いくら考えてもわかりませんでした。

範囲は小学生高学年程度でしょうか？
この類の問題がたくさん掲載された本をご存知でしょうか？
ありましたら教えてください。

>>107
SPIでいろいろ調べるといい。本もたくさん出ている。

例題
http://saisokuspi.com/higengo/sigoto_reidai/

数的推理とか判断推理かな

ワニ本、スー過去、畑中

>108
類題がたくさん掲載されてますね。
早速解いていきます。
>109
>110
ありがとうございます。感謝です。

Ｘ=Ｒ
Ｋ：閉区間［０，１］
ＫはＸのコンパクト集合であることを区間縮小法を使って証明せよ。

お願いします。

d[A]/dt=-k1[A]
d[P]/dt=k1[A]-k1'[P]
d[Q]/dt=k1'[P]
を定数変化法を使って解くと[P]=[A]k1/k1'-k1(e^-k1t-e^-k1't)
こうなるらしいのですがどうしてもうまく解けません。
わかりやすく説明してほしいです…。

M_SHIRAISHI君に問題だ。

Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。

一応注意しておくが、arctan(y/x)はｙ軸上の点については未定義なので×

Mathematics and Its History (Undergraduate Texts in Mathematics)
でも一生懸命読んで頑張って答えてくれたまえ。

>>114

正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

こんバカたれが！！！！

>>114
>Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。

正しくは
「平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と原点を結ぶ直線と、
　x軸が成す角度を表す式を書け。」
だったな。

>>114

正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。　Eukie_M_SHIRAISHI だ。

こんバカたれが！！！！

自分の情報を晒す必要の無い場所で晒す人はただの露出狂です
当の本人にはそれがわからんのです

>>115
なんだ、もう降参か？

>ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

でも、会いにいくわけじゃないんだろ？
東京まで行くのは時間もお金もかかるからなあｗ

Sara-ni Doko de sayouna Problem wo hirotte kita ka mo hakujou seyo !

Sochi ni sono Eukie ga aruka ! ! !

βακαμων！

>>120
>どこでさような問題をひろって来たか、もう白状せよ

問題に答えたら、教えてあげよう。

追伸

>Eukie

仲間由紀恵は、プレイボーイのグラビアに出てた１０代の頃がよかったな

関数ｆ（x）＝（xｘ-2ｘ）（xｘ-2ｘ）+4（ｘｘ-2ｘ）+1について次の問いに答えよ

（1）t=xx-2xとおくとき、tの値の範囲を求めよ

（2）関数　ｙ＝ｆ（x）をtで表し、最小値を求めよ

この二問がさっぱりわかりません
どなたか解説お願いします。

中学レベルの図形の証明の問題なんですが、

正方形ABCDがあり、その中にABを底辺とした二等辺三角形ABOがある。
この三角形ABOの底角が15度のとき、三角形OCDが正三角形であることを証明しなさい。

この問題がわかりません。
図で問題教えられただけだったので、問題文自分で作りました。
なので問題文におかしいところあるかもしれませんが、解説お願いします。


偉い！

シツコイよ〜だが、問題を創りなをすなんて、たしたものだ。

Karl Marx(1818-1883) wa ika no imi no kotowo itte iru;-

[Ningen wa dare mo tokieru monnai] no mi wo teiki(提起)-suru]

Kore wa Machigai nann dakeredo, kou itte Marx wa JibunnJishin

wo hagemasitan da yo !

正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。　Eukie_M_SHIRAISHI だ。

こんバカたれが！！！！

０から５までの6個の数字から異なる3個の数字を使ってできた3桁の偶数は全部で何通りか？

２か４が一の位の場合というのは、どうやって考えればいいんでしょうか？
０が一の位の場合は5P2=20通りですよね

2つの有界な級数の積は有界なのでしょうか。感覚的にはそうなのですがそのまま利用していいのかわかりません。ご教授お願いします。

問
a(n),b(n)はともに正項級数とする。
Σ[n=1,∞]a(n)及びΣ[n=1,∞]b(n)が収束するときΣ[n=1,∞]a(n)b(n)が収束することを示せ。

解答案
仮定よりa(n),b(n)はともに有界であるから/*ここが正しいかわかりません*/a(n)b(n)も有界、
よってΣ[n=1,∞]a(n)b(n)も収束する。

よろしくお願いします。

>>127
>2つの有界な級数の積は有界なのでしょうか。
有界の意味、わかってる？

>>126
０が一の位のは20通りであってるよ

解く方法自体は色々あるけど、この問題で一般的なのは

シンプルに　一の位×百の位×十の位　と求める方法
０を無視して計算して後で０が頭の分を引く方法
くらいかな

確率や場合の数は考え方や計算方法、そして意味をちゃんと理解しないと間違えやすいから
こういう問題の間に色々試して解き方をしっかり身につけよう

>>129
シンプルな方法でやってみます。
確かに理解してないと混乱しそうです。
確立と順列の違いがよく分からなかったり、積み重ねていくしか
解ける道はないでしょうね

>>130
ＯＫ、まず確率を確立と書かない所から始めなさい
次に書いたらお前をぶん殴らないといけない

>>131
うは、間違えてしまった確率ですね。
まずはATOKIを導入することから始めます

>>104の問題は
>>105のような解答を求めているのか？
>>106のような解答を求めているのか？なら欠陥問題
どっちにしろ>>104と関わりたくない

何言ってんだお前

>>112お願いします。

�農{i=1}^{n} (x_i/(1+Tx_i)) =2�肺_i
という方程式はsimple seach procedureによってTが求められる。

とあるのですがsimple seach procedureとはどのように訳せばよいのでしょうか

>正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

はい、M_SHIRAISHI、惨敗ねｗ。

>>114
A. cを(1,0)から(x,y)を結ぶ曲線とすると
∫ -y/(x^2+y^2)dx + x/(x^2+y^2)dy
c
あるいは同じことだが
∫ x(t)y'(t)-y(t)x'(t)/(x(t)^2+y(t)^2)dt
c
C.F.Gaussの仕事だな。
CambridgeやOxfordで頭がいっぱいでGoettingenは念頭になかったかｗ

>>136
「簡単な探索手法」でいいんじゃないの
その本のレベルで当たり前の方法という意味だろう

>>138
なるほど、深い意味はないのですね！
ありがとうございました！！

Ｃ^1級関数z=z(x,y)に対して、z=z(x,y)の値が積xyの値だけによって決まるための必要十分条件は、ｚがx(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)を満たすことである。これを示せ。
この問題をお願いします。

a>0,a≠1のとき (a^x)+(a^-x)≧2 というのはなんとなく分かるのですが
証明はどのようにしたらいいのでしょうか

>>141
相加相乗。

今f(x,y)=k(θ)exp{-x-y-θxy}, 0<x,y<∞、ｋ（θ）：規格化定数
θ：0以上のパラメータ

とするとき、ｘの周辺分布
f(x)=k(θ)/{(1+x)e^x}について、
f(x)のFisher情報量I（θ）を求めたい。
その際に
E[x^2/(1+θx)^2]={1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
が成り立つことを用いて情報量を求めるのですが
これがなぜ成り立つのかわかりません。
どのような計算をすればいいのでしょうか。
近似かなにか用いているのでしょうか。

群論を最近習い始めたのですが、浅学なため意味がわかりません。

Ｇを４次対称群とし、Ａ４を偶置換からなるＧの部分群とする。
Ｖ＝（τ 、（１２）（３４）、（１３）（２４）、（１４）（２３））のときＶはＡ４の正規部分群であることを証明せよ
τは単位置換とする

これをどう証明すればよいのでしょうか

>>127
Σ[n=1,∞]a_nは収束するので、∃N s.t. n>N⇒a_n<1
Σ[n=1,∞]a_n*b_n=Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]a_n*b_n<Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]b_n

良く分かんない問題があるので質問します

以下をtで微分せよ

cos(4t)-2sin(t^2)

まず「tで微分せよ」、とはどういうことでしょうか？
例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？

もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
具体的に言うと
sin^2(t)は置換微分で2sint*costになりますが、sin(t^2)の微分の仕方がよくわかりません

とても初歩的な質問だと思いますが、分かる方お願いします

＞例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？
xとtが関係ないのであればsinxのほうは5とかと同じように定数と見ていいです

＞sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
sin^2(t)のときにsin(t)を置換したようにt^2を置換してやればいいです

>>147
教えてもらった通りやってみたんですが
ちょっと疑問に浮かぶことが出てきました

sin(t^2)
t^2=uとおく
=(sinu)'*(t^2)'
=cosu*2t
=cos(t^2)*2t

2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？

>>148　一から教科書読み直した方がいい
　あまりにもひどいレベル。

>>148
微分可能な関数ｆ（t）に対しf(t^2)をtに関して微分してみな。

>>144
正規の定義を満たすことを確かめればよろし

>>148
教科書に帰れ
ただし微分のところではない
数IIの3角関数のところだ

今の状態では数IIIはできない

>>146 >>148
微分法以前に関数概念・関数記号が理解できていないんだよ。

(1)
「関数 y=f(x)」という言い方をするけれど、この状況で「関数」ってのは
「式 f(x)」 のことでもなければ「変数y」のことでもない。
「xを入力するとf(x)を出力する入出力機能f」のことだ。英語なら「関数」も「機能」もfunctionであることに注意。
たとえば f(x)=x^2 のとき、「関数f」ってのは「入力の2乗を出力する機能」であって
「すべてのxでf(x)=x^2」と言っても「すべてのtでf(t)=t^2」と言っても、機能fは同一だ。

(2)
関数記号 f(x) のカッコは「このカッコの中に入力するものを書きますよ」という記号だ。
だから f(x)*a を f(x*a) などと書くことは出来ない。
f(x)*a は fにxを入力してから、fの出力結果に a を掛けたもの、{f(x)}*a を意味し、a*{f(x)} = a*f(x) と同じもの。
一方 f(x*a) は 先に xに a を掛けてから、fに入力して得られる出力。

(3)
上と同様に f(t^2) と f(t)^2 は別物。後者は {f(t)}^2 の意味。

>>146 >もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？

sin(t^2) は 「tを2乗してから、sin に入力して得られる出力結果」であり
sin^2(t) = { sin(t) }^2 は 「tをsinに入力してから、得られた出力結果を2乗したもの」


(4)　以上の説明が理解できれば、

>>148 >2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？

cos(t^2)*2t ってのが cos(t^2 * 2t) の意味なのか 2t*cos( t^2 ) の意味なのかは
自力で判断できるだろう。

GCD(a,b,c)=1, xは整数のとき
ax^2+bx+c が有限個の素数しかないようなa,b,cの条件って簡単ですか？

どなたか１４０をお願いします

4個のサイコロを同時に投げるとき出た目の最大値が4以下となる確率は何か

>>156
全部1〜4が出る。

16/81

１２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：− [email protected]


Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !



Good Luck to YOU and to US ALL !

Migto ni SEIKAI wo mituketa shokun ni wa Go-Houbi wo ageru.

Hazureta mono ni wa Bakkin to shite 10,000-en wo kasu（課す）.


Yoooooi Don !

>>159
ﾏﾙﾁ

>159
それ中三の時解いた。丸二日考えたけどね

>>159

アインシュタインは一時間でといたらしい。ヽ(＾。＾)ノ

全ての点で微分不可能な関数が、
連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。

１．点Ｃ（０，４）から関数ｙ＝ｘ^3+2のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。
２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。
３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。
4．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。

分かる問題だけでもいいので教えてください。

わからんやつがいるはずがない

>>165
地道にやれば答えに辿りつけるかもしれないけど
めんどくさい

> 分かる問題だけでもいいので教えてください。

教える側が「わかる問題だけでもいいから解いてみなさい」
というならばまだわかる。
「わかる問題だけでも」ということはわからないだろうという
意味が込められているのだから、教えを請う側が言えば
教える側をバカにしているということになってしまう。

ここは「すこしだけでもいいので」とか「とっかかりだけでも」と
いっておくべき場面だろうと思われる。

>>165
> 分かる問題だけでもいいので

分からない問題があると思うのか？
なめているのか？

消えろやクズ

まず名前の「数学教えて〜☆」からして馬鹿にしているような印象があるし

お前ら釣られすぎ

教えて下さい。
中学生の妹に直角三角形の斜辺は何で３辺の中で一番長いのかと聞かれたのですか、どう説明すれば一番簡潔に伝えられますか？

一番長いものを斜辺というんだよ、でいいじゃない

>>172
その妹君のパンティーをうｐする
そのパンティーは逆三角形になっているだろう
それで説明してあげゆ

だからうｐして

外接円って中学でやるっけ？
それ使えば良いんじゃね

>>174

つ ▽

>>175
萌えない・・・

どなたか、>>164をお願いします・・・

つﾟ▽`)にょほほ

>>173
早々のお返事ありがとうございます。
私も最初は斜辺というのは直角の向い側にある辺で、長さが一番長い辺なんだよ!!と言ったら、だから何で？と言われてしまい………

>>172
数学の原典『ユークリッド幾何学原論』の（栄えある）第１巻に述べられてないか？

>>180
だからパンティーうｐしろと

三平方の定理より明らかじゃ・・・

なんでマンホールは四角じゃなくてまるいの？

>>中学生の妹に
といっているけど
実は、質問主はその本人なんだろうなｗ

トランクスでもうｐ
（嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌・・・）

>>175
お返事ありがとうございます。
外接円は中学校でやります。外接円を使ってどのように説明すれば良いのでしょうか？でも…なかなかこちらで言葉だけで説明は難しいですね………ちょっと考えてみます。

直角三角形の斜辺＝外接円の直径

>>178
Banach-Steinhausの定理とやらのステートメントを書いてくれ

>>184
マンホールの蓋でググレ

鍋のフタと紐持ってきて，直角三角形作って，円周をみょんみょん動かせば良いんじゃね

>>183
そうなんです!そうなんです!!今日、三平方の定理の逆を習ってきたらしく、３辺の長さがわかっていてこの三角形が直角三角形になるためには三平方の定理の逆が成り立てばいいというときに、斜辺が一番長いというのがポイントだと習ったらしいのです。
なんかそこまで深く考えたことながなくて……

>>191
直角三角形の内角で最大なのが直角だから

直角三角形の斜辺＝外接円の半径で今、説明したら視覚的にもわかったみたいなので納得してくれました。本当に!!丁寧に教えて下さった方々、どうもありがとうございました。

>>191
三平方の定理はじゃあおｋだな
ｃを斜辺とし他の2辺をa,bと置く。
三平方の定理よりｃ^2=a^2+b^2・・・�@が成り立つ。
ｃとaの大きさを比べる
�@よりc^2-a^2=b^2>0
∴c^2>a^2
⇔c>a・・・�A(∵a>0,c>0)
同様にc>b・・・�Bも成り立つ。
�A、�Bよりｃ、つまり斜辺が一番大きい。

>>193
>>184お願いします

>>188
レスありがとうございます。
Ｘ：Banach空間　　Ｙ：norm空間
Ｔα：ＸからＹの閉包への有界線形作用素（αは添え字で、非加算無限）
‖Ｔα‖＜∞
このとき、以下の二つのどちらか一方のみが起こる
１、（αについての）sup‖Ｔα‖＜∞
２、次を満たすＸの部分集合Ｖが存在する
　Ｖ：dense
　Ｖは加算個の開集合の共通部分の形で表せる
　（αについての）sup‖Ｔα（ｘ）‖＝∞、任意のｘ　in V

というものです。
表記に至らない点があるかもしれませんが、ご容赦ください。
ベールのカテゴリー定理の応用という形で学びました。

>>195
穴に落ちないように

どなたかお願いします

f(x)=−x^2＋４x

を微分して増減表を書く問題です。

まず微分して

>>198
さすがに教科書嫁

簡単杉ワロタ

教科書嫁

>>198
f(x)を書けば増減のグラフ
それを表にすれば増減表

これはひどい

198です。私じゃなく友人が困っているのですが、ここでは又聞きのようなことは
禁止でしょうか？

>>200そういうわけで教科書はありません。すみません。

>>205
>>200をそのままその友人に突きつけてやれ

>>205
女？

>>205
本人を出せ
そうすれば全員が

教科書嫁

と連呼するから

>>205
自分が分かってるならここで聞く必要は無いだろう
おまえも教科書嫁

>>205
>>203よく見ろよせっかく書いてやったのに

神聖鼻血ブー帝國

すまん誤爆った

>>209だから教科書がry
>>205パンティーはうぷしねえよ

教科書見ても分からないらしいです。因みにメールで質問されました。

>>210じゃあそれを助言してみます。ありがとうございます。

>>213
どういたしまして！

ちなみに増減表はｆ’（x）=-2x+4=0よりx=2
これからx=2で極値を取ることがわかり
増減表は
x　　・・・・・・ｘ・・・・・・・
f'(x)＋　　　０　　　　-
ｆ（ｘ）増加　極大　減少

>>214再度ありがとうございます。
会うことになりそうなんで、それをヒントに一緒に考えようと思います。
みなさんお手数おかけしました。

ヒントじゃないですねもう答えですね。本当にありがとうございました。

以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0
の答えって
　y=ax^(1/2)+bx+cx^(3/2)
で合ってますか？

>>216
まだいたのかよ
答え書き込んで損した
なんでf'(x)=0のときのxが極値取るのか分かってるのか？

本当にすみません。こんな問題なんですが・・・
サイコロを１回振って５が出ました。この確率は１/６
次にサイコロを振ったときに５が出る確率は？
１．同じ　２．減る　３．増える

説明も合わせてお願いできれば助かります。

>>219
これって確率が変わるんだっけ？
どっかで見た気がするたしか確率が増えたような
うーん思い出せない

何度もすみません。
どなたか、>>164をお願いします。
実はレポートの一題で、つまってるんです。

>>221
パンティーうｐ！

>>220
同じと言う意見が大多数ですね。　減ると言う意見もあるんですけれど
このレベルの高いスレにこんな問題投入するのは間違いかと思ったんですけどね
ちょっと別のスレで問題になって、結局最終結論は出てないです。
個人的に気になるので教えて下さると助かります。

同じだろ

>>224
いや、最初に1/6って情報を出すことによって
確率が変わるんだと思う。
なんだっけかなー
俺も気になるから誰か答えてくれ

>>225
変わらんだろ

そもそも最初に5が出る確率が1/6っていうのはどうやって調べたんだ？
それが分かれば次に5が出る確率も分かるんじゃないの？

この問題と関係あるかはわからんが

�@　�A　�B

のどれかひとつに当たりがあるとして
最初に�Bを選んだとする。
でも、ここで�@or�Aに変えてもいいよ
と言われたとすると変えた方が当たる確立が高い
これに似てる気がする

>>228
モンティホールは関係なかろう

>>228
確率が2/3に上がるってやつだろ？
それと似ている気もするが・・・

全く関係ない

関係ないか

関係ないですか・・・
失礼しました。。

単純に六面体なので１／６と言う前提なだけです。
目の彫りによって重心が変わるとかは考慮してません。
５じゃなくて１でもＯＫです。
単純にサイコロを２回振って最初に出た数が次に出現する確率は？と言う問題です。

http://www.asahi-net.or.jp/~rp9h-tkhs/kakuri01.htm
このサイトにそれらしいことが書いてあるんですが、正か不か判断出来ません。

エドガーの運命のコイン

ジョークを楽しむためには多少の知能が必要だということ

いろいろ聞いてくるA氏，B氏，C氏ってのがなかなか楽しい
そして「出目平均化の法則」にﾜﾗﾀｗ

学生Aが3つの異なる色のﾎﾟｰﾙﾍﾟﾝを持っている。
ﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝは色以外は全く同じである。
学生Aの彼女が巨乳である確率はいくらか。

どっから巨乳か教えてくれ

言うまでもなくDだ

写像の問題です。

f：A→Bという写像があり、X⊂Aのとき、f（X）はどのような集合かを示せ。

という問題なのですが、f（X）⊂Bという集合である。・・・という答えではダメでしょうか？

>>238
Π/A/Π

>>238
条件付き確率

sinωx=ax+b
x=?
全く分かりません。何方か教えて下さい。

>>244
もっとｋｗｓｋ
それだけじゃわからない

>>241
問題の趣旨が分からんと何とも…
とりあえず、君の答でもいいような気がする。

y=sinωxとy=ax+bの交点を教えて下さい

２次元平面の点(ｘ、ｙ)を
[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|

これで合ってますでしょうか？

>>247
オイラーの公式とか知ってる？
違うかなー

>>247
方程式が解けないから無理。

>>246さん
問題として示されてたのは上記の通りなんですよ。
A、B、Xがどのような集合なのかとか、規則fがどのような規則なのかとかは書かれておらず、
ただf（X）がどのような集合なのか示せ、とだけ。

趣旨に関係するかどうかは分かりませんが、続く問題は、
X、Y⊂Aで、X⊂Yのとき、f（X）⊂f（Y）となることを証明せよ。
というものでした。もし関係があるとしたら申し訳ありません。

>>251
ふつうに内包的記法で集合を書けば終わる問題に見えるけど？

>>251
趣旨ってのはその問題に到るまでの全ての文の中から
お前がちゃんと読み取らなければならないもの。
問題が問題文の中だけで完結しているなんておめでたい思考は
義務教育とともに捨てて来い。

>>164
[1] 全ての点で微分不可能な関数hをとる。
[2] 与えられた連続関数fに対してこのfを近似している微分可能な関数gをとる。
[3] 自然数nに対してg+(1/n)hはすべての点で微分不可能。
[4] nを大きくすればf≒g+(1/n)h。

何とか言う難しい定理を使わずに出来た(?)けど
これじゃ駄目なのかな・・・。

>>217をお願いします。

>>217
ぱっと見て気になるのは
線形２階の常微分方程式の解が何で３次元分あるんだろう？？？
という・・・なんか変ですね

前スレで、「なぜ、(5/2)x(7/3)＝(5x7)/(2x3) か？」と問うていた人を見かけた
けれども、その解説は次の文献を参照されたい。

現代数学教育事典(P.164)　遠山啓 責任編集，明治図書

次の問題の解答をお願いします。
２個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）目の和が４になる確率
（２）目の積が奇数になる確率
（３）目の和が素数になる確率

>>258
マルチだろ

すいません。自己解決しました。
y=ax{1+x+x^2+･･･}+b√x{1+x+x^2+･･･}
ですね。

Im(X)={0,1,2,･･･,n}のとき、
�納x∈Im(X)] (m! / (m-x)!x!)*(n! / (n-z+x)!(z-x)!) ＝ (m+n)! / (m+n-z)!z!
（つまり、�納x∈Im(X)] ( C[m,x]*C[n,z-x]) ＝ C[m+n,z] です。）
を示すにはどう計算すればいいのですか？

>>260
級数解になってなくね？

すみません。
Im(X)={0,1,2,･･･,m}
でした。

>>261
(1+t)^m*(1+t)^n=(1+t)^(m+n)
2項展開して係数比較。

nが整数である時、n次のベッセル関数J(n)(x)が次の関係式を満たすことを示せ。
　exp{x(t-1/t)/2}=�納n=ｰ∞,∞]J(n)(x)t^n
この左辺を母関数という。

ある人がカードを何枚か持っています。
これらのカードを
�@　偶数枚持っていたら、半分を他人にあげる。
�A　奇数枚持っていたら、持っている数に１を足した数の半分を他人にあげる。
という操作を繰り返したら、７回操作を繰り返したところで持っていたカードがなくなりました。
この人が初めに持っていたカードは何枚以上何枚以下ですか。

その操作でカードなくなるのか？

>>267
なくなるんじゃないか？

しらみつぶし以外に思いつかないｗ

64〜95？

64〜127？

無くならないだろう…

>>272
1枚持ってるときに(2)の操作をしたらどうなる？

これって、
(1)偶数枚持っていたら半分にする。
(2)奇数枚持っていたら1引いて半分にする。
って考えた方がわかりやすい気がする。

絶対に1枚残るんじゃない？

>>274
1枚持ってるとき、それに1枚足した2枚の半分である1枚をあげたら、0枚だろ。
1枚足して半分をあげるんじゃないぞ。

ごめん。奇数のとき1枚カードを加えて半分にするんだと思ってた

>>269
途中でわかるが、逆から
７回目：０枚になるのは１枚の時
６回目：１枚になるのは２〜３枚の時
５回目：２〜３枚になる時は４〜７枚の時
４回目：４〜７枚になる時は８〜１５枚の時
３回目：８〜１５枚になる時は１６〜３１枚の時
２回目：１６〜３１枚になる時は３２〜６３枚の時
１回目：３２〜６３枚になる時は６４〜１２７枚の時

上流のA地点と下流のＢ地点との間を、静水面上での速さが毎時１０kmの水上バスが往復するとき、
所有時間は下り４時間、上り６時間である。A地点からＢ地点までの距離はどれか

お願いします。

どれってどれ？

>>279

１　３６�q
２　４０�q
３　４４�q
４　４８�q
５　５２�q
の選択になっています、よろしくお願いします

4

４

常微分方程式の初期値問題なんだが

x'=x^2+t-1, x(0)=1

の答えは手計算で出せるか?
出るなら解放もお願いしたい。

x,y が x≧0, y≧0, 2x+y=4を満たしているとき、
x^2+y^2の最大値・最小値およびそのときのx,yの値を求めなさい。

最大値の方はx=0,y=4で、最大値が16で分かるんですが、
最小値の方の求め方が分かりません。
お願いします

y=4-2xをx^2+y^2に代入して平方完成

残った文字の取り得る値の範囲を考えろ

>>285
あっそうですね！
言われるまで気づきませんでした
代入してやってみます、ありがとうございました

>>281>>282
ありがとうございます。
できれば、過程も教えて欲しいのですがお願いします。

集合A={a.b.c.d}と集合B={a.b.c.e}について問いに答えよ

(a)和集合A∪Bを具体的に示せ

(b)lB∩Cl=lC∩Al=2となるA∪Bの部分集合Cをすべて列拳せよ

途中式と答え教えて下さいお願いします

距離/時間=速さ

>>288
下り・上りの時間の比が2:3→速さの比が3:2
(船+川):(船-川)の比が3:2→船と川の比が5:1
船が10km/hなら下りの速さは12km/hだから距離は48km

>>291
あー、なるほど。
比を用いるということに気づきませんでした〜
感服いたします

y=4-2xをx^2+y^2に代入して、
x^2+(4-2x)^2　という式ができましたが、
やっぱりこの後が分かりません。
一応x^2+(4-2x)^2=aとして計算して5x^2-16x=a-16なので
a-16から最大値は16なのかと思いましたが、
最小値はどうしたらいいんでしょうか？

平方完成

>>293
図を描いた方が早いんじゃないか？

平方完成も図の描き方も知らなかったんですが、
それを使えば解けそうです！
ありがとうございます、頑張ってみます

>>296
恐らく君は次、同じような問題に出会ったときは恐らく正解できないだろう
精進せよ

たぶん簡単な問題だと思いますが、
�I≡4　mod24,かつ　�I≡7　mod11
を満たす�I(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×5+11×(-11)
7×70+4×(-11）＝446
446≡6　(mod44)
�I≡6　(mod44)

であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。

R^2の部分空間をすべて求めよ

(;ω;`)

>>289
カンマとピリオドの区別くらい付けような。

>>298
滅茶苦茶

問題が解けました！
平方完成のやり方も少しはわかったので、グラフの描き方も練習してみます
やっとすっきりできました
教えてくれた方、ありがとうございました

>>302
でも教科書見た方が早いってことを知っておきましょうね

経済数学の問題で
π=16K^(1/2)*L^(1/4)-4K-2L
という式を偏微分して

πk=8K^(1/2)*L^(1/4)-4
πL=4K^(1/2)*L^(-3/4)-2

ここまでは求めたんですが、ここから先がよくわかりません。
答え見るとK=16、L=16になるらしいんですが・・・

連立して解けばいいんでしょうか？
連立するにしてもどうやって計算していいのかよくわからないのですが。
教えてください。よろしくお願いします。

>>304
そもそも、何がゴールなのよ？
極値になるK、Lを求めたいのか？
左辺のπも意味を説明してくれ。
いきなり書かれても文脈が分からんぞ。

G=(a,b,c,d)の群表で

　a b c d
---------
a|b a d c
b|a b c d
c|d c b a
d|c d a b

の時の単位元とabcdそれぞれの逆元を教えてください

面積確定でない有界閉区間の具体例を教えて下さい。お願いします。

>>307
区間の面積は0だよ。有界閉集合と言いたいのか?

デパートのある洋服売り場の一日平均来客数は１０人である。
この売り場ぶ３０日で４００人以上の来客がある可能性を調べよ。

>>305
πは利潤の意味です。
利潤πを最大にするKとLの組み合わせを求めるのが目的です。

お願いします。
logの問題なのですが、解くことができません。
教えてください。

http://www.uploda.org/uporg1195299.jpg.html

覚えられません
>>１

>>311
もっと綺麗なのを見やすい角度で用意できません？

>>304
πkとかπlとかは偏微分なのか。実際には下付き文字とかで書いてあるのかな？
極値を求めるには=0として、連立させて解けばOK。
そのままだと分数乗とかで難しそうだけれど
8K^(1/2)*L^(1/4)-4=0
8K^(1/2)*L^(1/4)=4
K^(1/2)*L^(1/4)=1/2
と変形してから、両辺の対数を取って、logK=u、logL=vと置き換えると連立１次方程式

>>311
とりあえず、掲示板で読みやすいように書き写せ

>>2のこれも参考にして書き方に気をつけよう
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）

>>313　これが限界です。すいません
　　　　できれば解説もよろしくお願いします。

http://www.uploda.org/uporg1195325.jpg.html　　

∫[ｙ=1,2]∫[ｘ=0,y](1/(x^2+y^2))dxdy
これお願いします。
できれば解答までの過程も教えてください。

>>311

どんな問題なのだ？？？？

>>317
ヒント
アークタンジェント

アークビートルじゃないよ

官軍（Inter_Natiional_Liberation_Navy）の諸君、ならびに新しく加わろうと
している草莽の志士たち（女性を含むのは勿論のこと）に告ぐ！！！！

君達の出番だ！！！！　場所は既に用意してある　---> sci.logic & sci.math

余につづくのじゃ！！！！

余にできたことがソチたちにできぬわけがあろうか？

同じまま喰って、どこ違う！！！！

>>316
うーむ、教科書読めとしか答えたくないような丸投げだな
とりあえず、模範解答付きの例題をしっかりやれよ。
その上でそれぞれの問題について方針は立つけれど上手く進められないとか
もっと具体的に質問しに来てくれ。

複素関数の問題で質問です

z=x+iy
w=u+iv
のとき

問題１
�@w=z＾a=e＾(alog(z))
�Aw=a＾z=e＾(zlog(a))
の正則性を調べ、正則な場合は導関数を計算しなさい。

問題２
�@u=e＾(-2xy)･sin(x＾2-y＾2)
�Au=(1/2)･log_{e}(x＾2+y＾2)
この2つの関数が調和関数であることを示し、それを実部にもつような正則関数を作りなさい。


この４つの問題の解き方を教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>322
複素数きらいｗ

誰か3.141592‥の続き教えて〜

πでぐぐれ

>>324
　　　　　　　　　　　　　　 ,-,,,,、　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,-,,,,_
　　　　　　 ,,,,,,,、　　　　,,,,,,_ﾞ'-,. "'i､　　　　　　 .,,,,,,,、　　　　,,,,,,,ﾞ'-、＾'i､　　　　.i,¬ｰ-、
　　　　　　 ﾞ''i､｀＼　　　＼.`''-＼,,lﾞ　　　　　　 `'i､ `''i､　　 ‘'-,｀''-＼,,lﾞ　　　　　＾'i､　,)
　　　　　　 丿　,l,＿,,,,,,,― |i､　｝　　　　　　　　 丿　Z＿,,,,,,-ヘヽ、ﾞl　　　　　　　　|　.|　　　　　 ＿_
　　　　　　,/　,,-----�＝@,,,7ﾞ"｀　　　　　　　　,/　,,-----�＝@,,,）ﾞ″ 　 　 　 　 　 |　|　　 .,,-'",,,,,,、`'i､
　　　　　,/｀.／　　　 /　丿　　 　 　 　 　 　 ／ .,/｀　　　,lﾞ　丿　　　　　　 |ﾞヽ,,,―" ｀ﾞ'ｭ‐ﾞ_,／゛　 |　 |
　　　 .,／.,,/｀　　　 /｀ 丿　　　　　　　　　,／ ,／　　　 ,/　丿　 　 　 　 　 ＼,,,,-‐,!　 '`,／　　　 .|　 lﾞ
　　,,-",,／　　　　丿　,i´　　 　 　 　 　 ,／_,／　　　　丿　,i´　　　　　　　　　　　丿　,,,i´　　　　　,!　 |
　i彡‐"　　　　　,/｀ ,/｀ 　 　 　 　 　 ｨ,ン'"　　　　　／ .／　　　　　 　 　 　 　 ,/　　.|　　　　　　 |　 |
　　　　　　　　,,i´ .／　　　　　　　　　　　　　　　　,,‐｀.／　　　　　　　　　　　 ,/｀.,┤ |　　　　　　 |　 |　　　　./ﾞ|
　　　　　　.,／ .,／　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,／ .,／　　　　　　　　　　　 ／ 丿 |　.|　　　　　　｛　｛　　　.,/ ,lﾞ
　　　　 ,,／ ,／｀　　　　　　　　　　　　　　　,,／ ,／｀　　　　　　　　　　　 ／　,､ﾞ'-,|　lﾞ 　 　 　 　 |　 },　._／.ノ
　　_,／ﾞ,,／゛　　　　　　　 　 　 　 　 　 _,／ﾞ,,／゛　　　　　　　　　　　　　 lﾞ .,/｀＼　　|　　　　　　 ヽ,_ ﾞ"゛,,／
　 (ン'"゛　　　　　　　　　　　　　　　　 (ン'"゛　　　　　　　　　　　　　　　　｀″　　ﾞl　丿　　　　　　　 ｀ﾞﾞﾞﾞ゛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞ'"｀

>>316
では解答
最下を除く全問：何を計算すればよいのか不明
最下：3つの値の順に最小，最大，中間

離れた2地点P,Qがある。A子さんはPからQへ、B子さんはQからPへ向かい
同時に出発した。途中のR地点で2人が出会ってからA子さんは75分後、
B子さんは48分後にそれぞれQ、Pに着いた。2人はそれぞれ一定の速さで
移動したものとする。A子さんがPを出発してからQに着くまでかかった
時間は何分か。

という問題で、解答に書いてあるのが
(x-75)*(x-75)/48=75
という式なのですが、成り立つわけを教えてください。

>>328
求める時間をx分とすると、
A子さんはPからRまで(75-x)分、RからQまで75分かかり、
B子さんはQからRまで(75-x)分、RからPまで48分かかっている。
以下略。

>>314
なるほど。分数乗はlogにして計算すればよいんですね。
今バイトの休憩中なのでまだ問題に挑戦できてないんですが、やってみます。
もしまた詰まったら書き込みさせてください。
ありがとうございます。

>>329
ほんとすみません。
そこからがわからないんです。

>306
　単位元はb,
　対角要素がすべてbだから, 逆元はそれ自身, 位数はb(1)を除いて2.
　→ Z2 × Z2 と同型、
　→ クラインの4元群（Vierer Gruppe）


>317
　x/y = X とおくと
　∫[0,y] {1/(x^2+y^2)}dx = (1/y)∫[0,1] 1/(1+X^2) dX = (1/y)[ arctan(X) ](X=0,1) = (π/4)(1/y),
　(与式) = (π/4)∫[1,2] (1/y)dy = (π/4)[ log(y) ](y=1,2) = (π/4)log(2),

>>331
「PR間の距離」と「RQ間の距離」の比はかかった時間の比と同じ（等速度だから）。
A子さんで考えた場合とB子さんで考えた場合とで等式が立てられる。

　　　　　 （ｘ-75）分　　　　ｘ分
　　　　A−−−−→　−−−−→
　　　　P 　 　 　 　 　Q　 　 　 　　　R
　　　　　←−−−−　←−−−−B
　　　　　 　　48分　　 　 （ｘ-75）分

わかんない時は図にして考えてみろよ

>>334
間違えた、右上はｘ分じゃなくて75分

>322
問題2
　(1) w = -i*exp(iz^2),
　(2) w = log_{e}(z)

たぶん簡単な問題だと思いますが、
�I≡4　mod24,かつ　�I≡7　mod11
を満たす�I(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38　(mod44)
�I≡38　(mod44)

であっているでしょうか？？間違っている場合は解答を教えて頂ければ嬉しいです。
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。

>>337
マルチは失せろ

f(x)=1+2x をフーリエ級数展開する問題なんですが、

自分でやったところf(x)=1+Σ(n=1から∞){4 * sin(nx) * (-1)^(n+1)/n}
になりました。
あっているでしょうか？

∫[x=0,1](x-1)/(x-2) dxという問題なんですが
x-2=tとおき、
与式=∫[t=-2,-1](t+1)/t dt
=∫[t=-2,-1](1+1/t) dt
=[t+logt] [t=-2,-1]
となりそれ以上進めなくなりました。
どこが間違っているのでしょうか？

>>340
最後[t+log|t|]だろ

∫[x=0,∞]{x*e^(-x^2)}dx
がわかりません。
答えは1/2になるんですが、どうやって解くか教えてほしいです。
お願いします！！

>>342
∫xe^(-x^2)dx=-e^(-x^2)/2

すいません、計算がどうしても合わなくて・・・

１/{２＾(ｋ)　×　２＾(ｋ＋１)}　なんですが、次数だけ書いて、２ｋ＋１となって

２×２＾(２ｋ)になるから２×４＾ｋになって、最初の式は{１/2}×４＾ｋに計算するとなってしまうんですが、

答えは{１/8}×{1/4}＾ｋ−１になっているんです。僕の計算でどこが間違っているのか教えて
いただけないでしょうか・・・お願いします・・　

４＾kはいつの間に分子になったのさ

>>343
解りました！！ありがとうございます！！！
もう一つ
∫[x=0,1]{1/(a^2+x^2)^3/2}dx
がわかりません。x=a*tan(t)に置換して解いて答えは、1/(a^2)*2^1/2になるそうです。
よかったら、解き方を教えてください。

>>345
打ち間違えました！！すいませんでした。自分の答えは、1/(2×４＾ｋ)でした。失礼しました！

>>347
どちらも同じなのに気づかぬか？

>>346
自分で置換ってかいてるじゃないか

>>348
ええ？！・・・おお、２×(1/4)＾ｋ−１って−１が前に出てきて１/２とかけて１/8になりますね・・・。
何やってたんだろ・・・すいません、ありがとうございました！！

Σ[n=1to∞]ln(1+1/n) が収束するか解りません。n乗根の極限を考えようとしたら止まってしまいます。

>>336
ありがとうございます
どのように解いたのでしょうか？

∫{x^4/(1-x^2)}dx
をどうやって解くか教えてください。

>>351
0＜x≦1 のとき ln(1+x) ＞ x - (1/2)x^2

を使う

円周率が３だとすると
円に内接する正多角形がいくつぐらいの正多角形で面積が円と等しくなるのでしょう？

つまり、円に内接する正多角形の面積の出し方が分からないのよね

↑SINの表を見て考えるのかな？

>>355
円の中心と正多角形の各頂点を結んで、正多角形を二等辺三角形に分割し、その三角形の面積を求める。

教えてください。
１、３、６、１８、５、２１…
のようなランダムな数の列があった時に、１から順番にすべての数字を
足していく計算の事を何って言いますか？

足し算

>>358

そもそも、そのような計算が定義されるのかどうか分からないが、
仮に定義されているとすれば、ランダムな数列の部分和或いは無限級数でよい。
一方で、そのような計算は定義不可能と考えることも出来る。

>>358

ついでに言えば、
そのような計算が定義可能か不可能かを判断することは出来ない。
つまり、どちらとも言えない。

ありがとうございます。
参考になりました。

私自身、
中学生か高校生の時に授業で触れたことがあったような気がしたので、
もしかしたら、計算方法に名前が付いていたかなと思ってお話させていただいたしだいです。

ねじの長さの測定値が
10.2, 21.2, 10.4, 15.6, 19.2, 20.0, 11.8, 17.7, 16.1
であるとし、測定値は正規分布に従うとき、
平均と分散はどうやって求めるのでしょうか？
それぞれの確立が分からないと求められないですか？

＞357　ありがとう　そりゃそうだ
でも何角形が答えですか
同じにはならなくても近いのは？

>>364

円Cに内接する正多角形をSとしよう。
で、Sがn角形であったとしよう。
そうすると、nを動かして考えれば、
n→∞のときSはCに限りなく近くなる。
これは図を描けば分かる筈。
だから、一概に何角形と断言することは出来ない。

即ち、円に近い正多角形が何角形であるかを一概に決めることは出来ない。

tan(x/2)=tとおくとき,sin(x), cos(x)をtの式で表せ。

という問題で半角の公式でt^2=tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))から
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
となったのですが
sin^2(x)=1-(1-t^2)/(1+t^2)=(4t^2)/{(1+t^2)^2} となり
sin(x)=±2t/(1+t^2)
と、プラスマイナスの2つの答えになってしまうのですが、これでよいのでしょうか？
何か納得がいきません。

>>366

角度であるxの範囲が明示されていないからこれで良い。
ただ、計算が合っているかどうかの責任は持てない。
計算の確認は自分でやってくれ。

>>365
元のレスをよく読もうぜ。

-1*-1=1
を証明したいのですが誰か教えてもらえないでしょうか？

>>368

勿論、>>364のレスは意味不明なんだが、
私はこのスレの文脈から判断して>>365を書いた。

まあ、>>364には質問の意味が分からないと言ってもよいのだが。

>>370
アンカー辿れば元は>>355とわかるだろ。

>>369

環や体の知識はあるか？

>>372
すいません、全くないですorz
高校生なのであまり難しい概念とかは分からないのですが、とりあえず
いくつかの規則から-1*-1=1はすぐに証明できると先生に聞いたので。。

>>366
sin(x)
=2sin(x/2)cos(x/2)
=2tan(x/2){cos(x/2)}^2
=2tan(x/2)/[1+{tan(x/2)}^2]
=2t/(1+t^2)
だからプラスのほうだけ

>>373

じゃあ、無理だ。

>>364

>>355
の質問の内容をもっと詳しく書いて。
>>365だとダメみたいで、
>>355で貴方が尋ねたいことが良く分からない。

すみません。証明できました！！！！規則ってのは参考書にいくつか載ってました。
たとえば
規則：あらゆる数aに対して、a+b=0となるような数bが存在する

このほかにもいくつかあったのですが書くの面倒なので省きますorz


1=1*1
=(1+0)*(1+0)
=(1+1-1)*(1+1-1)
={(1+1)-1}*{(1+1)-1}
=(1+1)*(1+1)-(1+1)*(1+1)+(-1)*(-1)
=(-1)*(-1)

証明終


証明できてますよね？？(肝心な規則を書いてないので正誤の判定は出来ないと思いますが、雰囲気的にw)

>>377
高々数時間ごときで、解決できる問題が
この数学板で、過去にそして今現在も

いくつもいくつも
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも・・・

類似スレがあるという
この現状をどう思う？？？

　　.　__／⌒Vxヘ:／＼､l: :/: : : : : ＼ : : : : : : : : : ＼: : : : : :!: : :ハ
／￣_（／＞'´: : /: : :/: ヽ/:∧: : : : : : : : : : : : : : ＼: :＼: : : | : : !: |
: : :./:.: : : : : : : :/: : : : : :lミＶ:.∧: : : : : : :ヽ: :ヽ: : : : : : : :.ヽ: :j : : ｌ:│
: :./: : : : : : : : : : : : : :! : トヘ〃ﾍ: : : l : : : | : : ',:!: : : : | .: : :∨: : :|:∧　　…いじめる？
:./ /: : : : : : : : l: : : : :! : |　　　　|: : : | : : │: : :}|: : : : ｊ: : : : :ｌ: : : |: :∧
,'; :!: : : /: : :l: : |: : : :∧: |　 　 ヽト:､_:|＿: j| : : : l : : : ,': : } : :|: : : |: : : |
/: |: : : |: : : l: : |: : : :|ノ! |　　　　|: : /| : :.;小` ７ト､: /: : :ﾊ.:│: : :l: : : |
: : |: : : |: : : l: : |: :／lハ |　　　　|: / '|: :/二|: / j.: ;ｲ: : :,': |: :|: : :│: :│
: : |: : : |:! : : ' : ﾚﾍ: .|ｰﾍ{　　 　 j/　 j:,:行ﾃj/云!//: : /.: :l: / ;.　-‐¬¨⌒
: : | : : 八: : : ヽ∨,ｘィ示ミ　　　　　 ﾉハ圦:::ﾉてイ ／j:_;斗＜
: : |.: : : 小、: :.卜�\圦:::jﾊ　　　　 　 　 ゞ辷ンっ|彡'´
: 八.: : : :| {＼: :＼ヾ Vたﾝ　 　 :! 　 　 　 "" '' /＾ヽ
: ∨ヽ: : :l`ﾄ､ ｀: :__ヽひ'"　　 　 　 　 　 　 ／´￣￣ﾞ入
: /: : :l＼∨: ＼: : { ∧｀ 　 　 　 ´｀ 　 　 〈　 _r'二二 __＼
/: : : :| : : |: : : : :ヽ|: : :ゝ _　　　　　　　　　∨　　__＿__ノ　＼
: : l : :| : : |: : : : : : l∨: : :/≧=-　　 .__　イ/　／ ￣￣＾）　　 ＼
: : l : :| : : |: ｌ : : : : V: : :/j:ﾚ'´〈::::::＼　　 〈／ 　 ｘ-‐＜　　　　　＼　 　 l
: :∧ :| : : l从 : : : : ',: :/:/ﾘ　　 ＼::::::`ー‐{　　 〈／_）　＼　　　　　ヽ 　 |
ヽ{ハ:|＼　／＼ : : ∨/＼　　　　＼::::::::::::＼／　 /

いじめちゃなんかいない！

>>378
急にどうしたんだよｗ

>>367
>>374
ありがとうございます

お前がFAQ集を作れ。>>378

『Ｒ上の関係ｒを
ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。
ｒによるＲの商集合をＲ/2πＺと表し、ｘ∈Ｒの同値類をｘ(mod 2π)とｙ(mod 2π)の和を
ｘ(mod 2π)+ｙ(mod 2π)=ｘ+ｙ(mod 2π)
により定義する。この和は、well-definedであり、(Ｒ/2πＺ,+)は、可換群になることを示せ。
（Ｒ:実数、Ｚ:整数）』
この問題の解き方が全くわかりません。どなたか教えてくれる方いませんか？

>>384
定義を確認していくだけだが…
とりあえず、
『Ｒ上の関係ｒを
ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。』
ここまでで一区切り。
同値関係の定義を大きな声で復唱してから、確かめてみよう。

誰か>>353を解いてー

>>353
部分分数分解で解ける

(- 3 log(x - 1) + 3 log(x + 1) - 2 x^3 - 6 x)/6

>>387
詳しく教えていただけませんか？

なんでもかんでも「解く」とはいわない！

∫{x^4/(1-x^2)}dx
↓
-∫{x^4/(x^2-1)}dx
↓
x^4をx^2-1で割って、商がx^2+1　余りが1
↓
-∫{x^2+1+(1/x^2-1)}dx
↓
前二つの項はできるな？
後ろの(1/x^2-1)は簡単に部分分数分解できるから覚えておけ。
(1/x^2-1) = (1/2)*(1/x-1) - (1/2)*(1/x+1)
これ積分したらlogが出るのも分かるな？


ちなみに、間違ってても知らん。

>>391

括弧の使い方，変だよー

>>391
助かりました。
詳しく説明いただき本当にありがとうございました！！！

すまん、テンプレ流し読みした

1・AAAAABBBを一列に並べたときの場合の数


2・log_{2}(3)×log_{3}(5)×log_{5}(7)×log_{7}(8)


3・接触法で2so2+o2→2so3　
　 って三酸化硫黄を精製する時使用される触媒は？
　 Ptはダメだぞちゃんとv使えv


4・tanθ/2＝-2の時の、tanθ×3333の値


5・f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3を満たす2次間数f(x)　の　x^2の係数×63973

単純に答えだけ知りたいです。解くのが好きな方お願いします

多分、１番は41通り

>>395
＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
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　　　 　 　 　 ,.r──ﾍ─＜＿＿__　　 __|　　 Ｈ　　/
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　　　　 ,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞　ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
　　　／:::j::::/:.:. /:.:/|/:::|ヽ:.:.}:.: |:.l:〈:.:.|:.:.|:.:./!:./::|:ヽ!:.:.:.ヽ:.:.ヽ
.　　〈::::::/::/:.:.:./:ﾚ':::::::::::::::∨､:.:|:.ﾄ:.∨:.:.|:./::|/::::ｊ:::::::ヽ:.:.:l:.:|:.:|
　　　＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
　　　　 |:.（_|:.:/　　　　　　　 {）:.∨|:.;ｲ:.|:.|　　 　 　 　 |:/ﾄ:.|
　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
　 　 　 |:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:|　　ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
　　　　 |:.:.:.「|:.:.:|:::::ヽ　 |::::::/ |:.:.:|　　|　ヽ:::::::| 　|:::::::::/ |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:ﾄ､:::::ヽ !:::/〉│:.:|　　| ､　ヽ::::',　|::::::/ | |
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1辺の長さ1の正四面体OABCにて、辺ACを1:2に内分する点をD,辺BCの中点をE
とする。線分OD,OE上にそれぞれP,Qをとり、PQ//平面OAB,△OPQ=1/2△ODE
を満たすようにするとき、OP↑,OQ↑をそれぞれOA↑,OB↑,OC↑で表せ

数時間悩んでいます。どなたかヒントだけでもいただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

>>396
違うぞ。

>>399
じゃあヒント。
↑OP＝a↑OA＋c↑OC、↑OQ＝b↑OB＋c↑OCとおける。
なぜなら、Pは平面OAC上にあり、Qは平面OBC上にある。
またPQ//平面OABから↑PQ＝x↑OA＋y↑OBの形で表されるので、
↑OPの↑OCの係数がcなら↑OQもc。
あとは面積とかD,Eからa,b,cの関係出して頑張れ。

399です。401さんのヒントでなんとか答えが出せました。
どうもありがとうございます。親切で少し感動しました。

a^2+b^2+c^2+d^2

上記の式を因数分解せよ.

虚数を使う、というヒントだけ得ましたがさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。

次の6個の行列A1､A2､･･･､A6からなる集合Gは、積に関して群をなすことを示せ。
A1=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
A2=[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]
A3=[[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
A4=[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
A5=[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
A6=[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]

この問題の示し方を詳しく教えていただきたいのですが…

下図の２５個の点から４個を選んで結んでできる正方形は
全部でいくつありますか？

。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。

式を使って解く方法はありますか？

俺なら、ひたすら数える

>>405
以前一般化したことがある。
(1/12)n^2(n-1)(n+1)

x^3-2ax^2+a^2x=4a^3/27
を
(x-a/3)^2(x-4a/3)
の形にするまでの課程を教えてください

>>405
あぁちなみにnは一辺に並んでる個数で、その場合なら5。

>>408
ならない。
{x-(a/3)}^2{x-(4a/3)}＝0にならなる。

式全体を27倍する。
xにaを入れて等式が成り立つから(3x-a)を因数に持つ。
以下同様。

ミスった、xにa/3、だな。もしくは3xにa。
すまん。

>>411
なんでx=a/3って見つけれるんですか??
それっぽい数を地道に代入ですか??

>>412
27x^3−54ax^2＋27a^2x−4a^3＝0
が因数分解できるなら、全て整数係数であるから、
(px−qa)の、pは27の約数でqは4の約数。
あとは形からp＝3のあたりを付けた後、
(3x±1)、(3x±2)、(3x±4)あたりから候補を探す。
ダメならp＝1、9、27を探す。

なるほど!!
たしかにそんな感じの探し方ありました☆
ありがとうございます!!

>>412

±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)

って、高校１年生のときに習わなかったのか？

【１】
a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2−2x＋y≦0，ax−y−a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。

【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。

【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

高校生質問スレで受け付けてもらえなかったので、こちらに来ました。解答の途中、方針を教えてください。
ちなみに答えは、
【1】M(a)＝9／4 (a≧−1／2 のとき)
M(a)＝1−a−a^2 (−1≦a＜−1／2 のとき)
M(a)＝2 (a＜−1 のとき)
【2】証明問題につき省略
【3】(1) n の最小値は 5
(2) 期待値は 262／81

学校では習わなかったと思いますな
独学の勉強でそれらしいのは見ましたが

b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。計算が合わないんです。

>>418
本日３スレ目のマルチ

習っているが身についていないのだろ？

計算が合わないというならそれをさらせばいいのに

それでは、余弦定理からどうぞ。

>>420
そうかもしれないです…↓↓

sin(x) を 微分すると cos(x)
cos(x) を 微分すると -sin(x)
これの証明はどうやればいいんでしょうか？
大学一年レベルでできますか？

三角関数の微分1 [物理のかぎしっぽ]
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncDiff1/

>>425
ありがとうございます。
視覚的な情報から感覚的にはわかる気がするのですが
数式を用いた(数式じゃなくてもいいですが)証明は難しいのでしょうか？

>>426
教科書

>>404
どなたか教えていただけないでしょうか…
幾何の単位がかかっているのです。どうかお願いします…

ごめん……実は俺、代数幾何知らないんだ……

>>428
群の定義を思い出す。
それが満たされていることを具体的な計算で示す。

単位元をみつけるところからはじめてみようか。

素数の個数は有限であることを証明せよ。
誰かお願いします。

　素数の個数は有限であると仮定する。
　すべての素数を掛け合わせた数に1を足したものはどの素数で割っても1余り、
割り切れない。
　すなわちそれ自体が素数であるか、ここで想定した最大の素数よりも大きい
素数でしか割り切れないことを意味する。
　いずれにしても、すべての素数以外に素数が存在することになり仮定と矛盾する。
　よって仮定は間違っており、　素　数　は　無　限　に　存　在　す　る。

>>432
それは無限に存在することの証明じゃないですか・・・
聞いてるのは有限個であることの証明です。帰納法使えばいいんですかね？

>>426
>大学一年レベルでできますか？
高校でできなきゃやばいぞ
f(θ)=cosθ
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
　　　　=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
　　　　=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h

lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ｆ’（θ）=-sinθ

よってｆ’（θ）=-cosθ

よってｆ’（θ）=-cosθはなしで
ミスったorz

>>433
間違ってることを証明しろと？

>lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ここでロピタルを使うんだったら、sinの微分はcosってのはどうやって示すんだ？

>>431

素数が無限個存在することは知っているようだから、
これを前提に議論を行う。
「素数が有限個存在する」という主張は「素数はn個存在する」という主張と同じ意味を持つ。
ここに、nは自然数であれば任意として良い。
で、先の主張を行うと同時に「少なくともnは動かしてはならない」という条件が仮定される。
即ち、nの値は固定される。
だから、今行なった主張が正しいかどうかを確かめるには、
原理的には小さい方から(２から)n番目の素数まで数えて調べていけばよい。
すると、n番目の素数まで調べれば先の主張が正しいことは証明(実証)される。

>>437
cosθをsinθに変えるだけだろ

>>439
と思ったがサインとコサインは加法定理違うのをわすれてたｗ

>>438だが、
nが固定されるにあたっては任意であるものとして良い。
また、上から５行目の「先の」は「この」の間違い
(この日本語の表現は半ばどうでも良い気はするが)。

>>438
やっぱり無限なんですねｗ

そもそもロピタルの定理って高校の課程じゃないと思う

>>437
でも同じように解けるだろ
sin(θ+h)-sinθ=sinθcosh+cosθsinh-sinθ
=(cosh-1)sinθ+cosθsinhより
(sin)’=lim[h→;0]((cosh-1)*sinθ/h+sinh*cosθ/h)
=cosθ

>>439
ロピタルの定理を使ってlim[h→0]sinh/h=1を示すんだったら、(sinx)'=cosxの証明にはlim[h→0]sinh/h=1を使えないぞ。

>>443
大学１年の範囲でだろ
しかもロピタル使わなくてもlim[h→;0]sinh/h=1
っていうのは高校でやったはずだろ

条件a1=1000 an+1=10^{20/n(n+1)} ×an (n=1,2,3,4…)
によって定められる数列{an}がある

1
anの常用対数を
bn=log[10]anとおくとき

bnを求めよ

全然わかりません…
お願いします

あー。
>>434の高校でできなきゃやばいぞ
ってのとロピタルの定理よりってのを見てそう思っただけであって

O(0,0) A(4,0) B(2,2)を頂点とする三角形の面積を、
直線 y=mx+m+1　が二等分するときの定数mの値を求めよ。

という問題なのですが、ややこしい計算になって混乱してしまいました…
解説お願いします。

面積を二等分する線は重心を通る

>>450
でたらめ

一般にロピタル使いは嫌われる。たとえ証明した後に使おうとしても、学校のテストなどでは嫌われる。
先生方は「生意気にもロピタル使ってんじゃねえよ」と言いたくて仕方ないのだ。

すみません、久しぶりに積分をやったら思い出せなくて困ってます。

∫(sin^2Ax)dxってどうやって解くのでしょうか？

>>452
ロピタルの定理って響きが好きなんだ
何となく使いたくなる、便利だし
あとハップス-ギュルダンもｗ
これも高校で証明問題には使えなかったからなおさら

この直線で分けられる片方は必ず三角形になります
面積は４
まず、簡単な方から
y=xとの交点のy座標が高さ　(y=my+m+1)
mx+m+1=0が底辺
もおいっこの方は
ｙ＝-ｘ+4との交点のy座標が高さ
4-(mx+m+1)=0が底辺
これ解けばいいと思う

>>453
半角つかえ

すみませんどなたか教えてください。

x＝u^2＋v^2、y＝u−vとする。
(x,y)を(u,v)の関数とみなしてヤコビアンを求めよ。


全く分かりません。どうかよろしくお願いします。

>>454
パップス・ギュルダンな

453は
∫(sin^(2)Ax)dx
の間違いでした･･･

>>458
そうそうそれそれｗ

>>459
だから半角使えって
できるか知らんが

ロピタル使うくらいならTaylorの定理を使う方がマシ。
高校生でロピタル使う奴って、そもそも極限にイメージ持ってないだろ。
∞/∞ のロピタルに至っては、大学生でも証明できる人間は少ないぜ。
使いたけりゃサイレントも発音して「ホスピタル(病院)の定理」にしろw

>426
点 P=(cosx,sinx)　、点A=(cosa,sina)　　x-a=h　とすると
ベクトル (1/h)AP　→　(cos(a+90°),sin(a+90°))　　( h → 0 )
つまり
(1/h)(cosx-cosa,sinx-sina)　→　(cos(a+90°),sin(a+90°))
よって
(1/h)(cosx-cosa)　→　cos(a+90°)=-sina
(1/h)(sinx-sina)　→　sin(a+90°)=cosa

>>462
字面は「ル・ホスピタル」だもんな。

>>459
ちょwおまwwなんて場所にカッコ使ってんだ。それ2ラジアンだぞ。

テンプレすら読まない読めない

K

正の整数nに対して、xのｎ次方程式
　nx^n=x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
の全ての実数解は、-1≦x≦1の範囲に存在することを
対偶をとらずに証明できませんか？
どなたかご教授お願い致します。

>>467
与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。

>>468
なるほど！
すっきりしました。ありがとうございますm(__)m

二項係数Ｃ[nk,]で
a_n = Ｃ[n+10,n] (mod 10.) とするときa_nの周期を求めよ。

チラ裏乙

○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○

証明の仕方について教えてください。
pを素数とし、mを自然数とする 1<=r<=p^m-1である時、p^mCrがpで割り切れる
ことを証明せよ。
宜しくお願いします。

1＋□＝5
これ解いてー

>>474

>>397-398

>>473
r^m−1以下のある自然数kがpで最大n回割れるなら、
p^m−kもpで最大n回割れることを使えばいいと思う。

>>434>>444>>463
ありがとうございます。やばいなりにがんばろうと思います

君への僕の気持ちをxとして方程式を作って解いてみたんだけど


x=愛してる


これって正解かな？

正解

線形代数学・行列

対角化に関する質問です。
三次正方行列Ａを対角化するにあたり、
固有値を求め、固有方程式を作り正則行列Ｐを出したとき、
Ｐ^(-1)･Ａ･Ｐの操作をすることがが対角化ですが、
このときの正則行列の逆行列Ｐ^(-1)は、
サラスの公式、もしくは履き出し法を使わないと解けないのでしょうか？

三次正則行列の逆行列を求めるのに非常に手間がかかるので質問してみました。
よろしくお願いします。

y≠x

>>480
それぐらい頑張れよ
楽な方法はない

>473

0≦r≦p^m の自然数rについて、r! がpで最大 n(r) 回割れるとすれば、
n(r) = Σ_(i=1,m) [ r/(p^i) ], 　　　　　　　　…… ガウス括弧
p^m -r については、
　n(p^m -r) = Σ_(j=1,m) [(p^m -r)/(p^j)] = Σ_(j=1,m) ( p^(m-j) + [- r/(p^j)] )
　　　= Σ_(j=1,m) p^(m-j) + Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ] = n(p^m) - Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ],
よって
　n(C[p^m,r]) = n(p^m) - n(r) -n((p^m)-r) = - Σ_(i=1,m) ( [ r/(p^i) ] + [ -r/(p^i) ] ) ≧ 0,　　(*)
等号成立は r=0, p^m のとき.

*)　[a] + [b] = a+b -{a} -{b} ≦ a+b - {a+b} = [a+b].

線形性って高校範囲外なのでしょうか？
3項間漸化式を解くときに
特性方程式の解をα,βとしたら
　a_n=ｃα^(n-1)+dβ^(n-1)
として解いたら間違えになるのでしょうか？
どなたかお願い致します。

>>482
マジで!?
参考書も教科書も過程無しに書きやがるから
何か速効魔法的なものがあると思ったｗｗｗ
何かコツ教えてｗｗｗ３次以上の逆行列嫌いｗｗｗ

>>480
逆行列はクラメルの公式じゃなかったか？
いずれにせよ行列式を計算するのは面倒なので
手計算なら掃きだし法が一番簡単だと思う

>>486
クラメルは連立一時

吐き出しで地道に計算するしかない

>484
α≠β なら間違えぢゃないが。

極限を求める問題
lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx) ※nは自然数

積分
∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx

この2問がとけずに困っています
一問目はロピタルの定理を使って
lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
こっからどうすれば良いのかわかりません

二問目は置換積分だと思うのですが ln(x) = t とおいてもうまくいきませんでした…。

よろしくお願いします

>>480、>>484

線型を「線形」って書く奴
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/

>>488
間違えというより、高校範囲内の解き方ではないからと×にされないかという質問だったんですが・・・
ちょっと言い方がまずかったですね；

>>491
正しく書けていれば正解になると思うが
>>488のような指摘の余地があれば
容赦なく減点されても文句は言えない

同値関係かどうかという問題なんですけどわかりません。
教えてください。

整数aとbの関係R（a,b）
１、R（a,b）を「aとbはお互いに素である」と定義したとき
２、ある整数nを固定してR（a,b）を「gcd(a,n)=gcd(b,n)」と定義したとき

お願いします。

>>491
東大・京都大あたりなら、なんでもあり
（ロピタル、クラメール、…)バンバン使え

それ以外の大学は知らん

(1)x＞1のとき、xの関数y＝x＋1/(x−1)の最小値を求めなさい。

(2)f(x)＝-4x^4＋11x^3＋ax^2＋bx＋2 はx^2＋x−2で割りきれる。
・定数a,bの値を求めよ
・x＝2＋√3の時のf(x)の値を求めよ


よろしくお願いします。

a=b=n

>>495
(1)
y=x-1+1/(x-1)+1で相加相乗
(2)
f(1)=0,f(-2)=0でa,bが出る

>>494って皆さんのなかでも常識ですか？
まぁどこの大学であろうと俺は時間を削れるなら
バンバン使っちゃうが・・・合同式とかロピタルとか色々
別に数学的に間違ってないなら減点する方がおかしいと俺は思う。
＞それ以外の大学
については寧ろ答えだけ書く問題形式とかなら全く問題ないですよね。

本を読んでたら、

Theorem 3.4
If a nonempty set S ⊂ R^1 has an upper bound M, then it has a least upper bound U

というのが出てきました。これは、いわゆる連続公理というやつでしょうか？

>>498
自分が学生の頃は何も気にせずやってたが
他人に教えるとなると責任は持てないからな。
だから教科書準拠の解答ができるような教え方をすべきだと思うし
そうやって解けないようならたぶん高校数学を理解できていないと思う。

もちろん証明を理解したうえで使うなら何を使おうと自由だと思ってるし
本当に自信があるなら他人が何と言おうと自己責任で使えばいいことだ。

>>499
Rの性質による

>>500
自分の中のもやもやするものが取れました。
全くその通りですね。
ありがとうございました。

>>501
といいますと？
本の最初のところに体についてかかれてたので、R^1は実数体のことだと思うですが・・・

>>497
ありがとうございます！！

>>503
だとすれば連続性は関係ないだろう

http://www.jikkyo.co.jp/contents_data/su51_08.pdf

>>503

>>499の文脈から判断するに、恐らくその本は実数の切断について書かれた本じゃないのか？

>>506
参考になりました
ありがとうございます！

>>507
レスthanks !
解析の本の最初の方に出てきたんですが、nested interval theorem (たぶん区間縮小法のこと？） を用いて
証明がなされてて、何か連続の公理とも関係がありそうｊな気がしたんで質問しました。

あ、なるほど。区間縮小法とアルキメデスの原理から連続の公理が導けるのか。。
なんとなく分かった気が・・する・・・　スレ汚しすまん。

複素関数の質問です。
正則性を考えるときに、コーシーリーマンの方程式を満たすのがが必要十分とありますが、
∂u/∂x=∂v/∂y、∂v/∂x=-∂u/∂y
の二通りの方程式のうちのどちらかを満たせば正則なのでしょうか。
それとも両方とも満たさなければ正則ではないのでしょうか。

両方満たしたとしても正則とは限らない

>>497
すみません、やっぱり(1)がよくわからないので、もう少し詳しく教えてください。

>>511
連立。

�@：　　(x-y)(x-y-5)-6

�A：　　-x^2-a+ax^2+1


すみませんテスト勉強で困ってるので。
誰か助けてくださいお願いします。

>>515
ナニに困っているのか分らないから無理。

因数分解です・・・

言葉足らずですみません

>>517
(1) X=x-yと置いて展開してみる。足して5、掛けて-6。
(2) とりあえず-1で括る。xについて整理。足して-a、掛けてa-1。

(2)はaについて整理する方向でも考えてみると面白いかもナ。
書き間違いあるかもしれんから自分でもっぺん考えながらやれ。

ｘ＾２−（２a−４）ｘ＋（a−１）（a−３）

これってどうまとめればいいんですかね...?考え方というか..

(x-a)(x-b)

祭りの時たすき掛けできなくて困った

因数分解のポイントは
「最低次の文字について整理する」　これだけわかってりゃいい

質問です〜
袋の中に、黄色のボール4個、赤いボール5個、黒ボール6個が入っている
この中から、3個のボールを同時に取り出す時3個とも同じ色のボールが出る確率を
求める問題なんですが・・・

解らないです・・・
誰か教えてください　ｍ（＿ ＿）ｍ

>>523
常識的な問題です〜
教科書を見た方が早いですよ

>>523
3個とも黄色の確率+3個とも赤の確率+3個とも黒の確率

５２５さん

それがまったく理解できないです。
すみません

３つとも違うボールの確率求めた方が早い
>>524に書いたの読んでくれた？

教科書が今手元に無くて・・・

組み合わせ知ってる？

4/15+5/15+6/15
　

これだと1になりますよね〜？

>>530
駄目だな組み合わせ以前に確率の求め方もわかってない

　そそうなんですよ・・・

申し訳ございません。
教えていただけませんか？

>>532
正六面体のサイコロで１が出る確率はわかるか？

六分の１　ですよね〜

>>534
めんどくさくなったならもう
1-(4C1*5C1*6C1)/15C3
でいいだろ

この　公式見ても解らないです・・・
Ｃ　とは、何を表しているのですか？
この公式を計算したら、どういう答えになりますか？

教科書嫁
なかったら買え

>>535

>>535
なんか日本語おかしかった
>>536
Cを組み合わせだと知らないってことは小中学生ってこと？
小中学生にはちょっと難しいぞｗ

Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、標準化するとσ分のX−μはN(0、1二乗)に従う。
N(0、1二乗)についてP(1.5<=σ分のX−μ)＝0.07、
P(0.5<=σ分のX−μ)＝0.31である。
あるクラスの生徒の成績Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、
μ＋1.5σ<=Xの生徒は5段階評価の5、μ＋0.5σ<=X<=μ＋1.5σの生徒は4、
μ−0.5σ<=X<=μ＋0.5σの生徒は3をつけるとする。
この時5をもらうのは全体の()％、
4をもらうのは全体の()％、
3をもらうのは全体の()％である。

分かりにくくてすみません。とりあえず5をもらうのが7％というのまでわかりました。
4が24％で3が38％になったのですが、自信がないので間違っていたらご指摘ください。

>>540
統計学入門
これおすすめ

>>539←まだ気づかない人

>>535とギャンブルしたいなぁ

>>489

> 極限を求める問題
> lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx)
> ※nは自然数

x->0 での極限の問題であり n は定数であることに注意。分母も分子も
x + 2x + 3x + … + nx + (xについて2次以上の微小量)
だから x->0 で 1 に収束するに決まっている。

>一問目はロピタルの定理を使って
>lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
>こっからどうすれば良いのかわかりません

こんなのにロピタルを使おうとするからロピタル使いは「センス悪い」って言われる。
ロピタルで元の式の量的イメージがつかめますか?

> 積分
> ∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx

(与式) = 3∫[e, e^2] ln(x)/(x^3) dx として部分積分。もちろん ln(x) を微分する方向で。

>>542
>>543
やっちゃたｗ
忠告ありがと

多分分かってない

>>541
教科書は何度も見ました。
答えがあってるかどうかが知りたいです。

>>546
書くのめんどい

むしろ書かないで
お願いだから

>>519
足して2a-4、掛けて(a-1)(a-3)。
文字が入ってても同じだ、そもそもの設問からして
使うべき公式があからさまなんだよ基本問題ってのはよ。

y''-2y'+3y=x^2の特殊解を求めたいのですが
D=d/dxとして
(D^2-2D+3)y=x^2
特殊解
y_0=[1/(D^2-2D+3)]x^2
=[1/{(D-1)^2+2}]x^2
=e^x[1/(D^2+2)]e^(-x)x^2
となって、これ以降どうすれば良いのか分かりません。
解き方が間違っているのでしょうか？
ちなみに解答は、x^2/3+4x/9+2/27となっています。

>>539
> Cを組み合わせだと知らないってことは

組合せの「カズ」だと思われるが。

回答者ならなおのこと，ggrks

>>551
その路線でどうするかは知らんが、右辺が多項式なので多項式から特解を探せる。
T=D^2-2D+3 とする。

T1 = 3,　Tx = -2+3x,　Tx^2 = 2-4x+3x^2

であるから、xの2次式の作る3次元空間を基底 1,x,x^2 で記述すると、
T はこの基底について行列

[3,-2, 2]
[0, 3,-4]
[0, 0, 3]

で表される線形変換をひきおこす。逆変換は行列

[(1/3),(2/9),(2/27)]
[0,(1/3),(4/9)]
[0,0,(1/3)]

で表されるから

x^2 = T{(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } 　すなわち
( D^2-2D+3 ){(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } = x^2

である。

もちろん >>554 は
T1 = 3,　Tx = -2+3x,　Tx^2 = 2-4x+3x^2
の右辺から定数と xの1次を消去しただけの計算だよ。

>>544
ありがとうございます、 できました。

因数分解の問題です。

4x^2+10x-y^2-y+6

いろいろ試してみたのですがどうしてもわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

無理だろ　問題あってんの？

{4x+(5/2)}^2と{y+(1/2)}^2

>>557
(2x+y+3)(2x-y+2)
分解できるじゃん >>558
何それ>>559

>>560
どうやって計算したら出せるのそれ？

>>561
xの二次式と見てタスキ掛け。タスキ掛けに必要なのは定数項(xを含まない項)
の因数分解だ。4x^2 + 10x - (y+3)(y-2) と見て色々組み合わせてみれ。

ミスった
{2x+(5/2)}^2-{y+(1/2)}^2

>>554
逆演算子法しか勉強してなくて、良く分かりません。
調べて見ようと思います。
ありがとうございました。

>>564
数学的本質を書くと >>554 になるけど、やってることは >>555 なので
そんなに難しい話ではないよ。

不定積分を計算せよ

∫x^2/x^3+1dx

とゆう問題なのですが,どなたかわかる人お願いします！

x+logx

簡単すぎ
その表記ならね

x+logx

x+log|x|

x+log|x|+C

今日から変分法を勉強し始めたんですが，
本に問題の解答が載っていないので質問させてください．

２点 (x0, y0), (-x0, y0) を通る曲線 y(x) の -x0 ≦ x ≦ x0 の部分を
x 軸まわりに回転させてできる立体の表面積を最小にする．
　　・表面積の停留条件を求めよ．
　　・y0 = 1 のとき，停留条件が解を持つための x0 の条件を求めよ．

表面積 S[y] = ∫[-x0, x0] 2πy ds をオイラーの方程式に代入し，
　　yy'' - yy' / {2 (1 + y'^2)^2} - 1 = 0
という式を出しましたが，これで問題に対する回答になっているのでしょうか．
また，第二問目は何をすればいいのかすらわかりません．

どうかご教授お願いします．

積分せよという問題です

∫[1,16](x^(1/2))/((x^1/4)+1) dx

とっかかりだけでも教えていただけると助かります.
よろしくおねがいします.

ありがとうございました！これってみなさんからすれば簡単な問題だったんですね汗。よろしければやり方を教えて欲しいのですが…。お願いします。

>>574
ヒント
x^3を微分すると・・・

>>573
t = 1 + x^(1/4) と置換

>>576
なるほど！ x^(-3/4) を x^(-1/2)*x^(-1/4) に分ければいいんですね！
一回、それで置換してたのに気づかず別の方法に移動しちゃってました.

>>572
(1) 整理すると y''y = 1 + (y ')^2 になるハズ。ならなければ計算を見直せ。
(2) 微分方程式を解くと、境界条件の一部 y(x0)=y(-x0) を考慮すれば
y=cosh(kx)/k (k>0は定数)が出てくるはず。更にkを決めるには y(x0)=1
という方程式、すなわち k=cosh(k*x0) という「kの方程式」を解く必要がある。
もちろんこれはフツウに解の求まる方程式ではないが、それ以上に
・x0 の値によっては 解k (k>0) が存在しない。
という性質がある。よって求められているのは
「kの方程式 k=cosh(k*x0) が k>0 なる解を持つための x0 の条件」だ。

>>577
そんなにヤヤコシイこと考えなくても
t = 1 + x^(1/4) で分母が書き換えられ
x^(1/2)=(t-1)^2 で分子が書き換えられ
x=(t-1)^4 から dx=4(t-1)^3dt で dx が書き換えられる。

>>578
ありがとうございます、さっそくやってみます！

x^3を微分すると3x^2…。
ありがとうございます！がんばってといてこう思います(^^)

>>581
微分ができて積分ができないとな？

すいません。間違えました！！泣

∫x^2/(x^3+1)dx

でした・・・。お願いします。

>>583
∫x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫3x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫(x^3+1)'/(x^3+1)dx
=(1/3)log|x^3+1|+C

ありがとうございます！助かりました。

>>583
やっぱりなー

>>566-581
問題文に()が抜けてるから最初から解きの直しになる予感
このレベルで躓く人は数学的コミュニケーション能力欠落の典型の予感

>>566
> とゆう問題なのですが

馬鹿はまず国語から勉強しろ

>>588のおかげでゆう，いうの変化について勉強になった

∫cosx/(cosx+1)dx

これを積分したいんですけど、誰かわかりませんか〜？( ..)φ

カキコしたはずが確認してなく場違いというか時違いOTZ
>>585
は理解できたのか？
たんに、やっつけ宿題だろう

数学板の住人は神経質である。
細かいことを気にする。こだわる。
なぜなら数学は細かいことに注意を払わないと正解にはたどり着けないからである。
細かいことを気にする人は彼女がいない可能性が高い。
細かいことを気にする男を女は好まないからだ。

>>590
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

>>592

>細かいことを気にする。

(数学においてさえ)このことは必ずしも当てはまるとは思わないが。

>>592
そのくせ女は細かいことにうるさいよな
冷蔵庫の中のドレッシングの並べ方で怒られたぞ

いやまだ考えてる途中です(^^；)
これの類似がテストにでるっぽくって聞きました。
途中式だけでも分かっただけでも助かりました！
ありがとうございます。

>>575
エスパー回答？

>>592
そりゃ理系全般
危険と直結する医薬工などの方が細かいことに注意を払わないといけない
数学は大雑把な天才＞細かい凡人

と細かいことを気にする

むしろ数学は抽象的だから曖昧に扱える人が多い。
>>592　は数学科=計算とか思ってるんだろうな。

>>599
俺、数学科だけど計算は苦手ｗ
っていうかめんどくさい

何も知らない知り合いたちが割り勘の計算を全部やらせるの何とかしてくれ

数学の本質的な部分は小脳でやるもんだ
大脳使うのは情報の入出力の部分だけ

>>601
余分に掠め取る。

>>601

大体同じ金額を払うように適当に計算させておけば良いんじゃないか。

ただで飲み食いできるチャンスじゃないか
自分の分も割ってしまえ

X＝リストラ
Y＝借金
Z＝離婚 である場合、
X×Y×Z＝練炭＋七輪＋ガムテープ　 である事を証明せよ

Fisher情報量の計算についての質問です。
確率密度関数
f(x,y)=k(θ)exp{-(x+y+θxy)}, 0<x,y<∞, k:基準化定数
としたとき
Fisher情報量I(θ)は
I(θ)=-E[∂^2/∂θ^2{logf(X,Y)}]={θ^2+2θ-k(k+θ-1)}/θ^4
となる。これは導出できました。

しかし
xの周辺確率f(x)=∫[0,∞]f(x,y)dy= k(θ)exp(-x)/(1+θx)
のFisher情報量は
Ix(θ)=I(θ)-{1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
となるらしいのですがその導出法がわかりません。

Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
とまでは変形できるのですが、それ以上は計算できません。
別の方法があるのでしょうか。

２時間ぐらい調べたが分からないので質問させていただきます。

X1,X2,....Xnはμをパラメーターとするポアソン分布であり
M=d( X1(X1-X2)+X2(X2-X3)+....+Xn-1(Xn-1 -Xn) )
のときM=μとなるdを求めよ。

という問題なのですが、答えは1/(n-1)というコトは分かったのですが、理由がさっぱり理解できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

質問です
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
という問題です。
方針もわかりません、お願いします。

xで微分

f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))
をxで微分すると
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
f''=sqrt(x^2+y^2)/{2(x^2+y^2)^2} {(2x^2-x+4y^2)sin(arctan(y/x))+(y-2xy)cos(arctan(y/x))}
となりました。
sqrt(x^2+y^2)/{n(x^2+y^2)^n}となるようにも見えますが何か関係あるのでしょうか。
もう少しヒントください。

>>609
すみません、文章が抜けていました
x,y>0で定義された関数f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
でした

ある本の何ページのこの部分がわからない、といった質問は構いませんか？

>>611
xについて定数ならxで微分したものは0のはず。
だからf_x(x,y)が0になる事を示せばいい。
計算は合ってるようだからあとは
三角関数の合成なんかを使えば0になる事が示せる。

ここは一応わからない問題スレッドだからね
その質問が問題という形を取っていないのならスレッド一覧からその質問に適当なスレを探すのが良いかと
ある程度ジャンル分けはされているし、質問スレもあるから探してごらん

単発質問スレ立てたら末代まで祟り殺す

>>613
その本を運良く持っている回答者が現れるのを待つ？

逆に問うが
20xx年　毎＠新聞の＠面に掲載されていた、経済の問題について
この数式おかしいんじゃね

とか質問されたらどうする？

だから、携帯か何かで、画像うｐが早いかもしれない
その方法が分からないのなら諦めろ

単発質問スレは、たいていは、誰も答えてあげません！
それ専用のＡＡなりどんどん張られて、その後落ちます

>>611
最初からsin(arctan(y/x))を
いじくり回す方針でも計算はできる。
与えられた関数はx,y>0で連続だから
f(x,y)の代わりにf(x,y)^2について考えて
これがxについて定数である事をいえばいい。
sin^2(arctan(y/x))を計算するのはそう難しくない。

613です。親切にどうもありがとう。スレ違いなようなので行ってきます。

>>618
なんども丁寧にありがとうございます

f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
=sin(arctan(y/x)+α)
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
となりました。これが0といえるのがわかりません、一応やってみたのですが
sin(arctan(y/x)+α)を展開してsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
α=-arctan(y/x)と仮定して展開してもsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
同じ答えになるから仮定は正しいっていうのはおかしいですよね
αの値がわかってないとsin(-α)cosα-cosαsinα=0なんて持ってけませんし

f(x,y)^2についてもxで微分してみました、こっちのほうが計算簡単ですね
2sin(arctan(y/x)){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいましたorz

丁寧に教えてくださったのにできが悪くてすみません

>>609
極座標取った方が早いな
x=rcost, y=rsint とおくと f=rsin(arctan(tant))=rsint=y

>>620
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
よりα=-arctan(y/x)
仮定しなくていい

>>609
x=r*cosθ
y=r*sinθ
とおくと
y/x=tanθ
arctan(y/x)=θ
sin(arctan(y/x))=sinθ
となる。そして
sqrt(x^2+y^2)=r
だから
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))=r*sinθ=y

x>0　⇒　sin(arctan(y/x))=y/√(x^2+y^2)

>>620
＞=sin(arctan(y/x)+α)
＞sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
＞cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
ならtanα=-y/xだな。だから
α=arctan(-y/x)=-arctan(y/x)

f(x,y)^2のほうは微分しないで
sin^2(arctan(y/x))を計算する。
1+1/tan^2(θ)=)1/sin^2(θ)を利用して
sin^2(θ)をtan^2(θ)で表せばよい。
こっちの方が簡単だろうから
最初からこっちを勧めれば良かったね。

>>620
>でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいました

xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))
={tan(arctan(y/x)) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
={(y/x) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
=0

>>621-624
丁寧にありがとうございます
いろいろ解答あるんですね
>>624は最終的にy^2がでてくればいいんですよね

>>625
ありがとうございます、上の解答みてもですが逆関数のところで気づけてないことばかりでした
復習が必要ですね

レスしてくださった方々こんな時間までありがとうございました

参考書読んでもマジわかりません…

確率の問題なんですけれど
じゃんけんで相手がグーを出す確率が1/3だとする
5回対戦して、相手が3回以上グーを出す確率は何ぼか？
って感じなんですけれど。
とりあえず、自分なりの考え方としては
(NOTグー)^2 AND (グー)^3 OR (NOTグー) AND (グー)^4 OR (グー)^5
＝(2/3)^2 * (1/3)^3 + (2/3) * (1/3)^4 + (1/3)^5
≒0.0288
てな感じなんですけれど間違いぽい気がするので、できれば
求め方を教えていただけませんか？

>>628
10*(1/3)^3*(2/3)^2 = 40/243 ≒ 0.1646

>>607
>Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
>Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]

E[{X/1+θX}^2]って指数積分
だから計算できない
とゆーわけで別に方法があると思うぞ

東北大の2007年、大問3（2）の質問です。

1/(x^n)- log[e]x -1/e =0を考える

(1)　上の方程式はx≧1にただ1つの解を持つことを示せ。
(2)　(1)の解をx_nとする。このときlim[n→∞]x_n =1を示せ。

(2)で、左辺をf(x)とおいて
f(1)=(e-1)/e>0
f(e^(1/n))=-1/n<0
より1<x_n<e^(1/n)
lim[n→∞]e^(1/n)=1だから、挟み撃ちの原理より、lim[n→∞]x_n =1


と計算しましたがこれでいいんでしょうか？

>>628
例えば
(1/3)^3*(2/3)^2　…ａとすると
ａは確かにグーが３回、その他が２回の時の確率だけれど、グーが３回の時の確率全体じゃない

グググ他他
と出す確率もａだし
他グググ他
と出す確率もａ

だから全部足してあげないといけない


説明下手で申し訳ないが後は>>629を見て悟ってほしい

頭フル回転中。

>>629
>>632
えぇと、

5C2 = 10通り(全体)
(1/3)^3*(2/3)^2 ≒ 0.0165

ということで良いのかな？　だとしたら何となくわかった感が。
確かに、全体ではなかったですね。
で、また考え直したんですけれど、グーが3回以上という場合は
グーが4回の場合、グーが5回の場合も足さなくても良いのですか？

4回の場合が5C4より5通り
5回の場合が1通り

(1/3)^3*(2/3)^2*10≒0.0164
(1/3)^4*(2/3)*5≒0.041
(1/3)^5≒0.004

で全部足して0.209
見たいな感じなんですけれど。それとも3回「以上」がつく場合でも
気にしなくても大丈夫なんでしょうか？
何回も質問スイマセン。

>>633
当然、グーが三回でる場合、４回でる場合、５回でる場合　と足していかなきゃならない。
>>629,>>632は特に、グーが３回でる場合について説明してるだけ。

>>633
で訂正。1つ目が　*10されてませんでした･･･

>>634
となると、今物凄いわかった感が。多分、理解できたと信じて。

>>629
>>632
>>634
改め、レスありがとうございました。

>>628
>参考書読んでもマジわかりません…
教科書嫁
もっと初歩的な参考書嫁

どうぞお願いします＞＜

∫cosx/(cosx+1)dx

これの積分ってどうやればいいんですか？
できれば途中式もお願いします。

>>638
>>593

(cosx+1-1)/(cosx+1)=1-1/(1+cosx)=1-1/2cos2(x/2)

半角と倍角の公式から、
cos(x)/{1+cos(x)}={2cos^2(x/2)-1}/{2cos^2(x/2)}
=1-1/{2cos^2(x/2)}
よって、x-tan(x/2)+C

aabbcdの6文字から4文字を取り出すとき、その組合せ、および順列の個数を求めよ。

この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。

>>642
わからない理由がわからん
aabb(4!/2!2!)
aabc,aabd,aacd,abbc,abbd,bbcd(各4!/2!)
abcd(4!)
って数え上げればいい

∫[x=0,π/4] logcosx dx
∫ 1/(2＋tanx) dx
∫[x=0,∞] x*e^(-x^2) dx
途中の過程と答えについて、どなたかよろしくお願いします。大学１回生です。

>>644
おれも大学一年ｗ
一個目は部分積分で解けるんじゃん？

>>644
順番に

(2*Catalan - π*Log[2])/4
(2*x + Log[2*Cos[x] + Sin[x]])/5
1/2

>631,637
　おk

>631,637
　おk
　n/(x^n) = X とおくと
　f(x) = (1/n){X + log(X) - ln(n) -n/e}
　　　　= (1/n)log{Xexp(X)/(n*exp(n/e))},
f(x) =0 より
　X = W(n*exp(n/e)),　　　　　　ランベールのW-函数.
　x_n = {n/W(n*exp(n/e))}^(1/n).

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

微分方程式　x''=-kx+f(t)がとけません。
どなたか導出過程も含めて教えてください。お願いします。

649です。初期条件書き忘れてました。

x(0)=x0、x'(0)=v0

よろしくお願いします。

質問です
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数をひとつ見出せ
という問題です。

∂^2φ(x^2+y^2)/∂x^2 + ∂^2φ(x^2+y^2)/∂y^2 = 0
が成り立つ関数をさがせばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

次の2次方程式を解け

（3+√6）x^2-（4√3+3√2）x+3=0

なのですが、解説を読むと

√3（（√3+√2）x-1）（x-√3）=0

とあります。
必死でたすき掛けをしてみたのですが、どうしても過程がわかりませんorz
解説よろしくお願いします＞＜

>>652
解の公式は使いたくないの？

>>653
計算間違いがなければ
（-4√3-3√2±√30）/（6+2√6）
になるのですが…。
ここから先もさっぱりですorz

>>654
計算あってないぞ
b^2-4acのところ

>>654
有利か

>>655
>>656
なんとか出来ました。ありがとうございます^^

ヘタレですまん。教えてくれ、むしろ教えてください。

すべてのデータxをy=ax+bで一時変換した場合、
新しいデータyの平均はy=ax+bとなることを証明しなさい。
(問題の２行目のyとxの上に‐がついてる)

∬(x^2)+(y^2)dxdy I={(x,y)|(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)<=1}
を積分しろ、という問題なのですが
極座標変換して、x=r cosθ y=r sinθ とすると

∬(r^3)drdθ D={(r,θ)|？？？}
となるのはわかるのですが
積分範囲が良くわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか？

>>659
まず領域Iのグラフが書けないとできません

>>651
ラプラシアンを極座標で表せばいいとおもいます

>>659
x=ar cosθ y=br sinθにすれば？

>>658
マルチ

☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆

1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:28:10
調べるのがめんどくさい奴、
救いようがないほど馬鹿な奴、
マルチポストしたい奴、
荒らしたい奴、煽りたい奴、釣りたい奴、糞コテ等々
　　　　　　　大　歓　迎　！　！

自治厨は逝ってヨシ！！

領域Iは楕円(-a<=x<=a、-b<=y<=b)になるからx=ar cosθ y=br sinθとおくと
θの範囲は0<=θ<=2π
よってrの範囲は0<=r<=1
I'を考えるとI’の範囲は縦が0から2π横が０から1の四角形

M,Nが群Gの正規部分群で、M∩N＝｛e(単位元)｝のとき、
Mの任意の元xとNの任意の元yに対して、xy＝yxであることを示せ。

これはどうやって示せばいいのですか？

lim[x->0]xlog[e]x

を求めよという問題で、logx/x^-1としてロピタルの定理を使うと解説にあるんですが。
この場合−∞/∞になりませんか？符号が違ってもロピタルの定理を使ってもいいのでしょうか？

すみません。問題lim[x→0]xlog_[e]x
です。

>>661
ありがとうございます
やってみます！

>>667
-lim[x→0]-xlog_[e]x
にしたら？

>>665
x,yについてy^(-1)x^(-1)yxの性質を考える。
y^(-1)x^(-1)yx={y^(-1)x^(-1)y}x=y^(-1{)x^(-1)yx}

>>662
ありがとうございます。
なんとかできました

深さ50cmの直方体の水槽き高さ20cmの直方体のブロックを入れ、図のように底面に固定した。
この水槽が満水の状態から毎分一定量で空になるまで排水した。水面の高さは毎分3cmずつ下がった後、水面の高さとブロックの高さが等しくなったころからは毎分5cmずつ下がった。
ブロックの中には水が入らないものとして次の問いに答えよ。
http://imepita.jp/20080113/842291


(1)排水を始めてからx分後の水の深さをycmとしてyをxの式で表せ。ただし10≦x≦14とする。

この問題の答えが
y=-5x+70となっているのですがなぜ
y=-5x+20では駄目なのかがわかりません…
教えて下さい。

携帯からすいません。
受験生なんですが、これ解けません…よろしくお願いします。
http://p.pita.st/?m=svsfuqab

>>673
答えてもらいたい気は0みたいだな

>>673
pcから見れん

>>672
10分後の水の深さはいくらだと思うんだ?
その数字とy=-5x+20のx=10を代入したときのyの値は一致するか?
＞分後の水の深さをycm
をよく考えろよ。

>>673
PC制限。

もしよろしければ教えてください。
lim(X→∞)で　log(X)/X　はいくつになるんですか？
ちなみに底eです

>>677
0

６７７です。
迅速な回答ありです。

>>647-648
ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ

よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20080113/860230

この問題解いて下さい(>_<)できれば式もよろしくお願いします！
http://imepita.jp/20080114/008600

よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20080113/860230

>>681
等比数列の和

荒らされてるようにしか見えんな

俺もそう思う

>>681
マルチですいません。詳しくお願いします。

これケータイで撮ってんの？
カシャッと撮って画像upして終わり？
なんじゃそりゃ・・・

>>687
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/

>>687
マルチ死ね

>>681ですが
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？

交流ブリッジの平衡条件から式を導出する問題なのですが、

(Rx+jωLx)(Rc-j*1/ωCs)=Ra*Rb

この式から、

Rx=Ra*Rb/Rc
Lx=Cs*Ra*Rb

を導出したいんですが、式が複雑であり虚数単位もあり、解き方がサッパリです。
複素数も少し入っている内容かと思いますが解説お願いします。

>>691
>>1を見るといいよ

>>691
マルチに答えるやつも消えたほうがいいよ

>>691
（・∀・）ｶｴﾚ!!

ラプラシアンを極座標で
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/r^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/r)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ
y=rsinθ
t^2=x^2+y^2


ここで止まってしまいます。この方程式からしてまちがっているのでしょうか。

>>696
すみません、ミスです
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=tcosθ
y=tsinθ
t^2=x^2+y^2

k:xの関数（k(x)）
dk/dx=(1+x-k)/x^2
とするときk(x)のpower series expansion は
k(x)=1+x-x^2+3x^3-13x^4+....
となるらしいのですが、どのようにしてもとめるのでしょうか

power series expansionというのはべき級数展開・・・でいいんですよね？

>>697
そこまでは正しいとおもいます．それで
φ(t^2) は t だけの関数でθに関しては定数なので
∂^2φ(t^2)/∂θ^2 = 0
です．

>>699
なるほど
⇔
φ''+(1/t)φ'=0
tλ^2+λ=0
λ(tλ+1)=0
∴λ=0,-1/t
基本解は{1,e^(-1)}
y=C1+(1/e)C2

こう持っていけば良いのでしょうか？

>>700
φ''+(1/t)φ'=0 を解くには私は

tφ''+φ'=0
(tφ')'=0
tφ'=a (定数)
・・・（以下略）・・・

とやりますけど，ここはまぁ人それぞれですかね．

>>701
何度も丁寧にありがとうございます
試しにやってみたんですが
φ'=C1/t
両辺をtで積分
φ=C1logt+C2

となってしまいした。
これって>>700の計算かどちらかを間違えているということでしょうか

＞692　　できない
交流ブリッジで検索
http://www.ecs.shimane-u.ac.jp/~nawate/lecture/mag06/06-19/node4.html

>>702
申し訳ないですけど>>700が解読できなかったんで
「φ''+(1/t)φ'=0」だけ見て>>701を書きました．

>>704
そうですか
>>702の微分方程式の解き方はあっていますか？

>>705
それはあってます．

>>703
ありがとうございます
そのページも読んでみたんですが理解できませんでした

電気板のほうで聞いてみようと思います

>>706
ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2

がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。

>>708
φ(t)とφ(t^2)がゴチャ混ぜになってるのでちょっと読みづらいけど
だいたいそんな感じです．ようするに

R^2-{(0,0)}で滑らかで，(0,0)からの距離だけに依存する関数が
ラプラス方程式を満たすならば，それはC1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
という関数である．

という話です．C1,C2の値はこの問題の条件からは決まりません．

>>709
わかりました
こんな時間まで丁寧にありがとうございました

低レベルですみません
とある問題の根拠が理解できないのでその部分を下記に抜粋しました

y=(1999-17x)/(10)…(1)
共通範囲70≦x≦74に(1)から17x=10(199-y)
17と10は互いに素であるからxは10の倍数
よってx=70

(1)を変形させた物の左辺と右辺の計数が17と10で互いに素と言う事からxが10の倍数に確定する理由が解らないので根拠の解説をして頂けたら幸いです

>>711
仮にxが10の倍数でなけりゃ左辺は10の倍数じゃないから矛盾

>>711
日本語でおｋ

>>713読み辛くてすいません
>>712
何とか理解出来ました左辺のが計数が17の倍数でxが10の倍数であるように
右辺の(199-y)も計算した結果17の倍数である事が解ったので自分の中で納得を得ることが出来ました

夜中遅くにありがとうございます

すまないが
y=(1999-17x)/(10)
が、どうやったら
17x=10(199-y)
になるのか誰か教えてくれ

ならん

>>670
すみません。
それだけではよく分からないので、もう少しヒントをお願いします。

>>717
ヒントって・・・
その交換子がMにもNにも入る、ってことでわからんのか？

水が何リットル入っているかを知りたいです

円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます

水が何リットル入っているかを知りたいです

円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます

π*(45/2)^2*5/1000=7.95

http://imepita.jp/20080114/433310

図のようにＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの
二等辺三角形において、∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ
三点Ａ、Ｄ、Ｃを通る円と辺ＡＢの交点をＥ
線分ＡＤとＣＥの交点をＦとするとき

ＢＥとＣＥの長さ、ＣＦ：ＦＥの比を答えなさい。

という問題なのですが、よくわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。

>>719-720
糞マルチ死ね

>>722
図下手杉ワロタｗ

>>722
∠AEC=90度（ACは円の直径）
よってと�僞BC，�僊BD，�僊EF，�僥DCはすべて相似

×よってと
○よって

>>722
ありがとうございます。
ＢＥ＝2/3
ＣＥ＝√32/3
ＣＦ：ＦＥ＝1：7/3
で、正解でしょうか？

すいませんｗｗ
>>722ではなく、>>725です。

>>727
ＣＦ：ＦＥ=1：7/3は間違い
対応させる辺を確認すべし
その比はＣＦ：ＦA

x^2+3y^2=1 で囲まれる部分の面積を計算せよ
という問題なのですがどのように計算すればいいのですか？
お願いします。

>>730
楕円のグラフを書きましょう

楕円：(x^2/1^2)+{y^2/(1/√3)^2}=1 の面積は、S=π*1*(1/√3)

わかりました！
ご丁寧にありがとうございます。

>>729
ありがとうございます。
たしかに、ＣＦ：ＦＡでした。

ＣＦ：ＦＥ＝９：７
で、正解でしょうか？
色々計算しましたが、よくわかりません。

>732
おいやりかた聞いてるのに
答え教えんなよ
お前のやってることは害悪。

>730
積分。

>>736
もう解決したんじゃね？

A、B、C、3人の人がいて、それぞれ1時間の間にグラウンドをa周、b周、c周する。
3人同時にグラウンドの同じ位置からスタートした場合、1時間の間に3人が同時に出会う回数(スタート時と1時間後の2回を除く)を求めよ。
ただし、a、b、cは整数とし、グラウンドの右回りを正、左回りを負とする。

考えてるうちにわけわからくなってきました。
お願いします。

>>734
OK

ある容器Aに容器BでXmlを測定して10回入れたとします。ただしXを測定する際に
±Yml誤差の出るするとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは

V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)

となるんですよね。

もし、誤差が信頼区間95％で、Y＝Z±σとすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
=V=10*X±（10*(z±σ)^2）^(1/2)）---1
となりますよね。

この式１をどうやって計算するかわかりません…

問題文に抜けがありました。
a、ｂ、ｃ、は互いに素である。

関数y(x)はx=1を含むある空間で定義された連続関数で
x=1で極地をとりy^3+3*x*y^2+x^3*y=1を満たす
このときy(1)を求めよ

この解き方がさっぱりです。
どなたか、やり方と答えを教えてください

>>739
ありがとうございました。

>>742
ある空間?

>>742
ある空間?

y^3+3xy^2+x^3y=1、xについて微分すると、
3y(yy'+y+2xy'+x^2)+x^3y'=0、条件から x=1でy'=0だから、3y(y+1)=0
またx=1のとき y^3+3y^2+y=1 だから、y(1)=y=-1

>>741
それを先に言えよ…。

>>746
ありがとうございます
微分方程式だったんですね。
（２）（３）がテイラー展開だったので
微分方程式の問題であることに気づきませんでした

2*2行列X=[[p*(a^n)+q*(b^n), r*(a^(n-1))+s*(b^(n-1))] , [p*(a^(n+1))+q*(b^(n+1)), r*(a^n)+s*(b^n)]]と
0でない任意の実数tがあるときに、
( exp(t*X) = ) �納n=0,∞](t^n)*(X^n)/n! をうまいこと分解して
exp(t*X)のそれぞれの成分を出す方法というのがわからなくて困っています。

exp(t)が括りだせそうな気はするんですが…

こんばんは！

dimK_4=24
dimK_3=22
dimK_2=17
dimK_1=10
のとき、m_1、m_2、m_3、m_4を求めよ。

分からないので教えてください＞＜

>>738
定速、休憩なしなどの条件が入ってないから欠陥問題

少し訂正
×　�納n=0,∞](t^n)*(X^n)/n!
○　�納n=0,∞]((t^n)*(X^n)/n!)

半径rのパイプが直角に曲がっている
曲がっている部分の内側の半径はs、外側をtとする。

このときのパイプの曲がっている部分の体積は？


文字だけじゃわかりにくいかもしれませんが、どなたかお願いします。
（個人的には t=s+2*r だと思うのですが、それもわからないです。）

外径は必要あるのかな？
円：x^2+{y-(r+s)}^2=r^2 をx軸の周りに回転させてできる体積の1/4ではダメかな。
V=2π(r+s)∫[x=0､r]√(r^2-x^2) dx

ありがとうございます。
大学で数学科卒業して１年も経ってないのに、
感覚をもう忘れてしまってました。。。

ドーナッツを４等分したって事？
スライスした断面（同心円）を積分？

それより　ドーナッツ　体積　でぐぐれば飽きるほど解る

>>755
パップスギュルダンじゃね？

恥ずかしいのですが…ちょっと次の問題の解き方と答えを教えていただけませんか…
(1)次の不定積分を計算しなさい
　　　　∫1/(x^3+1)^2 dx
(2)次の不定積分はどの程度の関数で書かれるか考察しなさい
　　　　∫R(x,((ax+b)/(cx+d))^α) dx
ただし、R(x,y)は有理関数、αは有理数、a,b,c,dは実数、ad-bc≠0
以上の2問です
よろしくお願いします

(1)は部分分数分解

>>759
ありがとうございます
ちょっとやってみます…

部分分数じゃできなくね？

>>738
(a-bとb-cの最大公約数)-1

次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。

恥ずかしいところのシャメをいめぴたでＵＰ

>>761
そうなんですか…？
困った…

>>762
答えをありがとうございます！
もしご面倒でなければ、途中の考えや式などを教えていただけませんか？

>>765の>>762さん宛ては焦りすぎてミスりました
すみません

>>763

＞ 次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。

>>763
(1)自然数ａ、bで、ａ+bが偶数ならば、ａもbも奇数である。 逆は真とは限らない
(2)△ABCで、＜B+＜C＝90度ならば、＜A＝90度である。逆も真

>>766
ミスった　の意味がわかりません

>>765
あ、ごめん部分分数でできる

正しいか正しくないかが分からないんですが。

真＝正しい

>>763
マルチ

>>767
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/

えっ(1)も(2)も両方ただしんですか

(1)の逆は正しいとは限らない

正しいとは限らないと言うことは、正しくないって書いていいんですかね

>>769
ｱﾝｶｰ先を勘違いしてしまったということです

>>770
もし宜しければ簡単にやり方を教えていただけませんか？
部分分数分解しても詰まってしまいます…

>>777
答えだけ聞いてどうすんの？

この問題分かりますか頂角が60度の二等辺三角形は、どんな三角形ですか。また、低角が60度の場合は、どんな三角形ですか。

>>777
つーかマルチすんな。

>>780
両方とも正三角形

ありがとうございますマルチってどういう意味ですか

マルチで答えだけ聞く礼も言わない質問者には嘘を教えたくなってきた

マルチ＝あちこちのスレに同じ内容を書くこと

そういう意味なんですか初めてしりました

D:1≦(x^2)+(y^2)≦4 0≦x≦1の時の重積分
∫[D](((x^2)+(y^2))^(-1/2))d(x,y)
の計算において、
極座標変換した時の積分範囲が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>778
1/(x^3+1)を部分分数分解

>>787
x=rcosθ
y=rsinθとおくと
0<=θ<=2π
1<=r<=2

>>789
問題よく嫁

そんなの

>>790
なんかおかしい？

-π/2<=θ<=π/2じゃね

>>789
回答ありがとうございます。
計算上は納得がいくのですが、Dを図示し、その範囲内でのrとθの範囲を考えると

2*(∫[0,π/3](∫[1,1/cosθ]dr)dθ+∫[π/3,π/2](∫[1,2]dr)dθ)

と考えたほうが納得がいきます（2倍しているのは対称性からです）。
どこで考え方を間違えているのでしょうか。

別に

>>793
なんで？

0≦x≦1だからだろ

>>788
ありがとうございます！
お礼が遅くなってすみません
今度こそは解いてきます…

AB＝ACの二等辺三角形ABCで、低角＜B、＜Cの二等分線を引き、その交点をPとします。△PBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

>>797
あ、ごごめん

短軸の長さ2*a、長軸の長さ2*b
楕円の中心とx軸との距離をｃ(c>a,c>b)とする
楕円をｘ軸の周りに回転させ、その後さらにｙ軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ

自分なりに解いて、ｘ軸の周りに回転させたときの体積は
2*π*a*b*cとでました
この体積を使って求めるのでしょうか？
それともほかに求め方があるのでしょうか？？
たぶん球殻（中身空洞）になると思うのですが・・・

説明するの面倒だから解いた
∫[r=1,2]∫[θ=-π/2,π/2]r^2dθdr＝π∫[r=1,2]r^2dr＝(π/3)r^3|_[2,1]＝7π/3

>>802
とりあえず被積分関数は1になると思うのですが…

>>802
>>735

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　 >>799 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　低角＜B ってのが ／_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>803
あーマイナス見落とした

>>804
悪い悪い。積分範囲書いたんだけどなんで？と訊かれてついつい。

>>801
ｙ軸方向に貫通する空洞ができるから球殻ではない

当初の楕円の短軸長軸がx軸y軸と直行してないのならかなり面倒な気がするが
最初にできるドーナツのy軸からの距離をyの関数として求めればできるかもしれんしだめかもしれん

>>787
積分範囲は>>794に書いてあるやつか、1<r<2, arccos(1/r)<θ<π/2だと思うけど、どっちでもたいした計算にはならないんじゃないかな。

|1　-1|
|　　...|
|2 ... 4|

の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが

| 1| | 1|
v1=| | v2=|　|　　ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
|-1| |-2|
棲息行列Ｐは

| 1 1| | 1 1|
| |　か | |　のどっちになるの？
|-1 -2| |-2 -1|

単純に-π/2<=θ<=π/2, 1<=r<=2じゃねーの？

ずれなおしてたら投稿してもうたｗ

１　−１
２　　４

の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
　　１　　　　　１
v1＝　　　　v2＝
　　−１　　　　−２　
ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
棲息行列Ｐは

１　　　１　　　　　　１　　　１
　　　　　　　　か
−１　−２　　　　　　−２　−１

対角化の意味を考えれば明らか

>>811
両方やればわかるけど、どっちでもおｋよ。
対角化したときに、対角成分がいれかわるだけ。

>>811
まず固有方程式を解かないと
始まらない

>>808
>>794に書いてある方式だと答えは
2log(2+√3)-π
>>808さんのだと答えは
log(2+√3)-π/6
となって、微妙に答えが合いません。
>>802さんの方式だと答えは
π
になるかと思います。
どれがあっているんでしょうか？

何回か検算をしていますが、答えが間違っていたら済みません…
あと、今まで名前を書いていませんでしたが>>794、>>803が私です。

>>812
ありがとうインポ

>>813
ありがとう早漏

>>814
遅漏

↑真性包茎

失礼な、カントンだ

線型写像f:U→V , g:V→W
について次の命題の真偽を述べよ。

dimU=dimV かつ g・fが単射　ならば　gは単射である。

dimU≠dimVの時しか反例が作れず
真だと思って証明をしようとしてもできませんでした。
解説お願いします。

数理物理を研究するんだったら、数学科or物理学科のどっちに行くべき？

>>820
自分の将来ぐらい自分で決めろ

>>819
gのランクを上としたから抑える

>>820
学科に意味は無い
指導教官で選べ

>>740
マルチ

>>823
阪大で有名な数理物理学者をご存知ですか？

a^2+b^2+c^2+d^2は因数分解できますか〜？

>>826
a^2+b^2は因数分解できると思うか？

>>825
しらんよ
そもそもお前が数理物理学の何を研究したいか知らんしな
とくに研究テーマもないならあみだくじでもやって決めたらいい

http://imepita.jp/20080114/848890
http://imepita.jp/20080114/849310
どなたかこの問題の答えと理由を教えてください。

ヤコビ法とガウスザイデル法の関係を教えてください

ΔＡＢＣにおいてＡＢ＝３，ＢＣ＝２，ＣＡ＝４とし、点Ｐ，Ｑをそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にとる。
線分ＰＱがΔＡＢＣの面積を二等分するとき、ＰＱの最小値と最大値を求めよ。だれかお願いしますm(._.)m

>>831
AP*AQ＝６で一定の条件でPQをAPとAQで表現する

>>829
攻略サイト行けよ。

∫(0->1) sqrt(1/(x(1-x))) dx
という積分の答えがπになるとうまく答えが出るところなのですが
この積分がうまくとけません。
おそらく三角関数に置換だろうと思ったのですが……
よろしくお願いします

x^(n+1)=x^n+1 の解をa[n]とするとき、1＜a[n]＜1+1/√n　である。
このとき、lim[n→∞]a[n]^nを求めよという問題です。
上の不等式だけだと、[n→∞]のとき
左辺は1。右辺はe^2になってしまい答がでません。
アドバイス、もしくは解答をお願いします。

数学とは直接関係ないかもしれないんですが、お願いします
ＰＣのワードで、累乗や分数の表記ってどうやるんですか？

>>834
x=sin^2(t)

>>835
a[n]はx^(n+1)=x^n+1 の解だから
a[n]^(n+1)=a[n]^n+1を満たす。
a[n]^n=1/(a[n]-1)
与えられた不等式を利用してこれを評価する。
ついでに指摘しとくと
＞右辺はe^2になってしまい
これは間違い。

>>837
ありがとうございます。
うまくπになり、解くことができました。

∫を[a,b]で微分可能な関数とし、F(X)=∫[a,x]f(t)dt (x∈[a,b])とおく。
fがx=x0で連続ならば、Fはx0で微分可能でF`(x0)=f(x0)であることを示せ。
示してください...

>>836
数式エディタ

>>836
マルチ

>>837
1<a[n]<1+1/√n　両辺から1引いて
0<a[n]-1<1/√n　a[n]^n=1/(a[n]-1)を代入して
0<1/a[n]^n/1/√n　→0
はさみうちの原理より、1/a[n]^n →0
よって逆数を取ってlim[n→∞]a[n]^n=∞
で合ってますか？
何度も質問してすいません。

>>837
ありがとうございます！

三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください
http://www.vipper.net/vip434908.jpg
http://www.vipper.net/vip434921.jpg

なんか妙な事になってるが
>>842
概ね問題ないが、個人的には
1/a[n]^n/1/√n　から
√n＜a[n]^nとして結論を得るほうがよいと思う。

>>787,815
∫[D] (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy
= 2∫[0,π/3] {∫[1,1/cos(θ)] dr} dθ + 2∫[π/3,π/2] {∫[1,2] dr} dθ
= 2log(2+√3) - π/3

1.05の4分の1乗はどのようにして計算するのでしょうか？

電卓に1.05と入れて、√（sqrt）ボタンを２回押す

横からで、今さらだが
>>722の問題がやっと解けた

中学校レベルなのに、3時間は要した・・・orz

頭硬くなっているのかな

すんごい低レベルな質問ですみません。

X×0.37-2,490,000=12,400,000

のXを教えてください・・・。算数出来なんです

>>850

40243243.24

>>851
多謝！

p,q>0に対して
ガンマ関数 Γ(p)＝∫[x=0,∞](e^-x*x^(p-1))dx
ベータ関数 Β(p,q)=∫[x=0,1]((x^(p-1)*(1-x)^(p-1))dx
の広義積分が有限値に収束することを示せ。という問題なのですが、
どなたか教えていただけませんか？

それは調べればたいてい載ってると思うが

>>853
ΓとΒが載っている教科書なら必ず書いてある
そんなわけだから教科書嫁

下の図のような円錐形の容器に、その深さの３分の１まで水を入れた。このとき、水の体積と容器の容積の比を求めなさい。

半径４の球の表面積Sと体積Vを求めなさい。

図…http://imepita.jp/20080115/335010

>>856
マルチ死ね

直径20cmの鉄球を溶かして、直径2cmの 鉄球を作るとき、次の問いに答えなさい。

直径2cmの鉄球は全部で何個できるか。

直径2cmの 鉄球の表面積の合計はもとの鉄球の表面積の 何倍になるか。

>>858
答えマスタ

>>858
落書きはチラシの裏にどうぞ

20^3/2^3

(20^3/2^3)*(2^2/20^2)=10

>>822
rankを考えてできました。ありがとうございました。

>>853です
一応教科書読んでみましたが、
∫[x=1,∞]x^(p-1)*e^-xのときに

lim[x→∞]|x^(p-1)/e^-x|x^2
=0
になり
|x^(p-1)*e^-x|x^2≦M,x≧1を満たすMが存在とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？

別のスレで書いてもレスが付かなかったのでこちらに書きます。

Hをヒルベルト空間、T、S∈B(H)、Sが可逆とするとき
σ(S^-1*T*S)=σ(T)を示せ

σ(T)はスペクトルです。誰か教えてください。

>>863
lim[x→∞]|x^(p-1)/e^(-x)|x^2=0
から適当な正の数εに対して
R>0があってx≧Rなら|x^(p-1)/e^(-x)|x^2<εとできる。
1≦x≦Rは閉区間で、|x^(p-1)/e^(-x)|x^2は
そこで連続だから上界が存在。
これらを組み合わせればわかる。

>>865
つまり
1≦x≦Rの時
上界が存在するのから、上限の値に収束
R≦xの時
任意のε＞0をとり、|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるから収束ということですか？
何度もすいませんです。

>>866
何が言いたいのか全くわからん。貴方の言う「収束」て何だ?
そもそも>>863も何が疑問なのかわかりづらいんだが、
「どうしてMが存在するといえるのか？」という疑問じゃないのか？

>867
R≦xの時
|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるε>0が存在するからMが存在
1≦x≦Rの時
上界が存在するからMが存在ってことですか？
これでも、間違ってたらすいません。

>>868
R≦xでも1≦x≦Rでも上に有界だから
結局1≦xで上に有界(=上界Mが存在)
という事

>>869
やっと理解しました、どうもありがとうございます

>>864
マルチ

ローレンツ理論の時間の遅れについて計算したんですが
180x10の-7乗まで解いたんですが、これを展開？させるのが分かりません　orz
180x10の-7乗秒ってのは簡単にすると何秒なんでしょうか？
できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります

>>872
高校生時の数学や物理の教科書の"有効数字"のところを参照せよ

またこのような掲示板では
10の-7乗とは 10^(-7)などと記載する（テンプレ>>1-3を参照せよ)

ちなみに
10^(-7)=1/(10^7)=1/10000000=0.0000001

>>できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
その要望だと、おそらく誰も回答できないとも言えるｗ

簡単にすると、だいたい0秒

初歩的な質問かも知れませんが分かる方お願いします。

Ａ＝１／９、Ｂ＝８／９という確率で、
３０枚の試行を行う時、Ａが０回、Ａが１回、Ａが２回、・・・・
となる確率はどのようにして計算すれば良いのでしょうか？
Ａが０回の場合は（８／９）＾３０だろうと分かったんですが・・・

>>875
本当に初歩の初歩だから確率のところ教科書読め。
0回が分かってるんだから理解も早いだろ。

独立試行の定理

>>876 >>877
独立試行の定理で調べました。

Ａ確率 p = 1/9, 試行プレイ数 n = 30, Ａ回数 x = 1 としてみると
P = n C x　*　p^x　*　(1 - p)^(n-x)
　= 30 C 6　*　(1/9)^1　*　(1 - 1/9)^(30-1)
　= (30*29*28*27*...*3*2*1)/((29*28*27*...*3*2*1)*(1)) * (1/9)^1 * (8/9)^(30-1)
　= 0.109510458...

これで良いのでしょうか？

30回の試行で事象Aがr回起こる確率は、(30Cr)*(1/9)^r*(8/9)^(30-r) だよ。

>>878
なんで30C6？

8/8=1

>>880
すいません。30C1でした。

2問ほどよろしくお願いします。

(1)ある都市では一日平均3件の交通事故がある。この都市において交通事故が1件以下になる確率を求めよ。一日に起こる交通事故の件数を確率変数Xで表し、その分布を考えればよい。（ポアソン分布）


(2)以下のような同時確率分布

f(x,y) = 6e^(-3x-2y) (x≧0,y≧0)
f(x,y) = 0 (x<0,y<0)

を考える。
XとYは統計的に独立であるかどうか決定せよ。またV[X+Y]はいくらか？

です。

よろしくって何？
やり方まで指定してあってこれ以上何なの？
頼るだけなの？
何を学んでいるの？

>>874
物理屋が驚愕！

だいたい0秒

アイーンシュタイン涙目

>>884
>>884
けんかうってどーする

>>883
(1)問題にポアソン分布とまで書いてある以上俺らに助言できることは何もない
(2)教科書で独立性の定義を確認しろ

この積分ができません。何から取り掛かればいいんでしょうか？
∫((2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)) dx

>>888
部分分数分解

>>888
部分分数分解を試みる
(2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)=(p/(x+3))+((qx+r)/(x-1)^2)と分解できるとすると
右辺を通分して左辺と係数比較すればp,q,rがもとまり分解できる

>>890
p/(x+3) + q/(x-1) + (rx+s)/(x-1)^2 では？

>>891
>>890は正しいと思う。一般的には>>890のように置く。
>>891の形で書けるかどうかはわかりかねる。
ただ、(仮に正しかったとしても)未知数が４つもあって大変そう。

p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2・・・�@
この形だったら楽。

p/(x+3)+(qx+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+(q(x-1)+q+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+q/(x-1)+(q+r)/(x-1)^2

あとはp=P,q=Q,q+r=Rと置けば�@の形になる。

>>891の置き方は中途半端。
そのように置くなら
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2
でいい。それでいいのは後の2項を足せばわかる。