◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２３２ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

乙

四角形ABCDにおいて
AB=3√3-3､BC=CD､∠BAD=5/12π､∠ADC=1/6π､∠ABC=7/12π
とするとき次の問いに答えよ
(1)∠ABD=ｱ/ｲπ
この問題がわからなくて解説見たんですが解説の途中の
△CBDは二等辺三角形で∠CBD=∠CDB=(π-5/6π)×1/2=π/12
というところがあったんですが(π-5/6π)の意味がわかりません。
誰か説明お願いします(>_<)

>>6
四角形の内角の和は？

>>7
180度…π…
では、5/6πはどういうことですか？

5π/6じゃねーか？

>>8
それは三角形の内角の和だろ。
四角形の内角のうち、3つがわかっていたら、残りの一つもわかるだろ？
ここまで書かんといかんのか？

１１といえばオーシャンズ１１

>>9
そうでした;打ち間違いです

>>10
見間違えてました;

すみません、計算し直したら合ってました(･ω･`)申し訳ないです

A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) 　 …a(1n) 　|
|a(21)　　a(22-t) …a(2n)　 |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
|　 ：　 　　 ・．　　…　： 　 　 |
|a(n1　　a(n2))　 …a(nn)-t)|
左の式をどうやって計算して右になるのか詳しく教えてください。
どうしても解りませんでした。よろしくお願いします。|

パス↓

式が間違っていたので訂正します
A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) 　 …a(1n) 　|
|a(21)　　a(22)-t …a(2n)　 |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
|　 ：　 　　 ・．　　…　： 　 　 |
|a(n1　　a(n2))　 …a(nn)-t)|

ハーリーケミルトン

すみません、すれちがいでした

e^x=20*(1+x)
上記の式のｘの値の求め方が分かりません。
答えは4.74…となるようなのですが、どなたかお願いします。

-1<x<0 にもう1つ解があると思うが

>>19
すいません、
>>18はx>0での値でした。訂正します。

普通は近似計算するしか手は無いと思うけど >>18-20

Newton法と関数電卓で計算すると
x>0 の解は x=4.743864518390578375…
x<0 の解は x=-0.9812580379950279724…

>>21-22
ありがとうございました。
Newton法というのは初めて聞いたので、調べてから試してみたいと思います。

位相空間Yが可縮であるとき任意の位相空間Xに対して、
[X;Y]=C(X,Y)/~の元は一つであることを示せ。

どなたか教えてください。

~?

自明

C?

５＾ｘ＋７＾ｙ＝ｚ＾３。

ｙ＝０。
５＾ｘ＝（ｚ−１）（ｚ＾２＋ｚ＋１）。

０＜ｙ。
５＾ｘ≡ｚ＾３≡−１，０，１（ｍｏｄ．７）。
ｘ＝３ｗ。
７＾ｙ＝（ｚ−５＾ｗ）（ｚ＾２＋ｚ５＾ｗ＋５＾（２ｗ））。
ｚ＝５＾ｗ＋１。
７＾ｙ−１＝３・５＾ｗ（５＾ｗ＋１）。

７＾（４（５ａ＋ｂ）５＾ｎ）＝（５ｃ＋ｄ）５＾（ｎ＋２）＋１。
０＜ｂ＜５，０＜ｄ＜５。

>>24
[Ｘ;Ｙ]が一点であることを言うには、任意のｆ∈Ｃ(Ｘ,Ｙ)が
定値写像（任意のx∈Ｘを定点p∈Ｙに写す写像）にホモトピックであることを言えば十分だが
まずはあなたの知ってる可縮の定義とホモトピックの定義を書いてみ。

>>29
位相空間Xが可縮⇔恒等写像i:X→Xが零ホモトピックである

関数fとgがホモトピックである⇔
f,g：X→YでI=[0,1]とする。この時F:X×I→Y s.t. F(x,0)=f(x),F(x,1)=g(x)となる連続写像Fが存在する。

>>30
零ホモトピックとやらを式でかいて、fと定値写像の間のホモトピー写像Ｆを構成する。

ロンド

はじめまして!!
数列の問題なのですが考え方がいまいち掴めないのよろしくお願いします。

数列1､2､2､3､3､3､4､4､4､4､5､5､5､5､5､6……の第n項をanとする。
この数列を |1|2､2|3､3､3||4､4､4､4､|5､5､5､5､5|6……のように1個、2個、3個、4 個と区画に分ける。
（1）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総数を求めよ
（2）a215を求めよ
（3）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総を求めよ
（4）a1+a2+a3+……an≧3000となる最小の自然数nを求めよ。


数列の読み方からしてよくわかんないです(´･ω･｀)

あっそ(´･ω･｀)

>>33
マルチ

5^0+7^1=2^3.

オイラーの公式
sin(z)=((e^iz)-(e^-iz))/2i
cos(z)=((e^iz)+(e^-iz))/2
を使って､
sin(z1+z2)=sin(z1)*cos(z2)+cos(z1)*sin(z2)
を証明せよ｡
但し､z,z1,z2は複素数とする｡
という問題をお願いします｡
とりあえず右辺を計算してから左辺を計算しようとしましたが左辺の計算がどうもこうもいきません｡

>>37
どうやったか書こうぜ。

見づらいので、z1=a､z2=b とする。
右辺={(e^(ia)-e^(-ia))/(2i)}*{(e^(ib)+e^(-ib))/2}+{(e^(ia)+e^(-ia))/2}*{(e^(ib)-e^(-ib))/(2i)}
={e^(i(a+b))-e^(-i(a+b))}/(2i)=sin(a+b)=左辺

ゆんゆんはDQN
新スレおめでとうござーいます☆
また楽しくやりましょう！演奏に悩む生徒ならば練習と称して性交できるんだもの！

犯罪者っぽくてかっこいいでしょ、

ゆんちゃんって、ちょっと可愛いねー
まりんとかも可愛いな

円があり、円の外部の点Pから接線を２本引いて、その接点をA，Bとし、点Pからさらに直線を引き，円との交点をC，Dとする。ABとCDとの交点をEとする。

(続き)1/PC+1/PD=2/PEを証明する問題で、PA＾2=PC・PD，PB＾2=PC・PDまで分かりましたが、この後が分かりません。どなたか教えてください。

>>41-42

解析幾何なら
x^2+y^2=1　とP(a,0)として、(a<-1)
y=m(x-a)が円と接する条件より、m^2=1/(a^2-1)、接点のｘ座標x=1/a
y=L(x-a)が円と交わるとき、交点のｘ座標は、[aL^2±√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2)
（−側がC、＋側がD）

線分PDとｘ軸とのなす角をθとすると、
PC(cosθ)=[aL^2-√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2) -a
PE(cosθ)=(1/a -a)=(1-a^2)/a
PD(cosθ)=[aL^2+√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2) -a

2/PE=2a(cosθ)/(1-a^2)
1/PC +1/PD=(cosθ)(1+L^2)[1/{√( )-a}　-1/{√( )+a}]=(cosθ)(1+L^2)(-2a)/(a^2-1+a^2L^2-L^2)
=2a(cosθ)/(1-a^2)
と一致する。

円の性質で解くのはわかりません。

16

x^2+4y^2+9z^2≦1
この不等式で表される図形の体積が分かりません。
どなたかお願いします。

>>45
http://homepage2.nifty.com/tangoh/kyoutohu05menu2.html

28

32人のグループがあります。
半年間で、誕生日が重なるペアが4組できる可能性はどれくらいでしょうか。

これは、「なぜ人は宝くじを買うのだろう（改訂版）」という本で、
32人のグループでは誕生日が重なる確率は75%以上、だから
半年間で4組誕生日が重なっても驚くことはない、という記述が
あったのですが、この「75%」という数字はもちろんグループ全体で
「最低一組誕生日が重なる確率」なので、半年間に4組も重なるというのは
依然としてレアケースなのではと思い、実際の確率を計算しようと思ったのですが
難しそうです。

ちなみにシミュレートしてみたところ、0.002375あたりで収束しそうです。

>>48
意味がわからん。
半年間でとはどういうことだ？

カップル誕生じゃね？ｗ

>>48です。
>>49
このメンバーの中で誕生日が重なるということが、ある一年のうちの最初の半年に
4回起きるということです。
ちなみに、ペアと書きましたが3人・4人が重なっても一回とします。

>>48です。
補足すると、本の中で「誕生日パーティーが重なる」という例で示してあったので
上のような表現になりましたが、要は「二人以上の誕生日に当たる日が、
半年のうちに4日以上ある」ということです。

A＝n^4+1が素数となるような整数nは存在するか？存在するならば、その素数を求めよ。

どう求めたらよいか分かりません
どなたかよろしくお願いします

>>53
「存在するか？」「少なくとも一つ求めよ」なら、ちょっと試すだけで
2=1^4+1とか17=2^4+1とかすぐに見つかる

3 2 5 20
2 5 6 15
4 8 7 20
1 ? 3 16

上の図は何かの法則によって成り立っています。
?に入る数字と法則は何か答えよ

9

問題集の『オリジナルＡ』の６０誰か教えて下せえ
考え方とか詳しめで

>>57
その本、買ってきて、俺に届けろ
今すぐ

>>58
こんな感じの６つに分かれたスペースにそれぞれ異なる色を塗る方法が何通りあるか求める問題。
　　　―――――――――
　　｜＼　―――――　／｜
　　｜　｜　―――　｜　｜
　　｜　｜｜　　　｜｜　｜
　　｜　｜｜　　　｜｜　｜
　　｜　｜　―――　｜　｜
　　｜／　―――――　＼｜
　　　―――――――――

エクセル使って
「ｘ軸上を半円(または円)が振動しているグラフ」って書けますか？不可能？

【図】
――○○○○○―→ｘ

みたいなやつ

>>59
6!と違うのか？

>>60
sin関数のことか？

>>61
解説によると回して同じなのは同じと考えるらしくて、円順列を使って
6P4×(4-1)!=180
だそうだ。
だが外の４つを先に決めて中の２つを決めると
(4-1)!×2!=12
になるんだが・・・

>>62いいえ、綺麗な半円です。
サイン関数では半円とはいえません。

グラフ上の曲線の「密度」は問いません。
よろしくお願いします

>>62 例えばＹ＝（１−Ｘ^２）^（１/２）

とすれば
Ｘ［-１、１］の範囲で扇形が２つできます

そんな感じで、サイン関数…？をつくりたいわけでます

>>64-65
分かった

だが、しばし時間をくれないかのぅ
（飯と風呂入ってくる）

どなたか、やってくれるのかもしれないが

エクセルで、できるのかも

ちなみにエクセルは弧度法表記で
＝sin（セル）
とすればそのセルの正弦値が求まります

πは＝Pi（）
で出ます

なぜ０÷０は１にならないんですか？

>>68
結論付けるには材料が足りないから。

円の接線の傾きを不定積分してやるのかなぁ…

だれか区間Dで連続もしくは単調な関数は区間Dで積分可能であることの証明を教えてください

>>67
板違い

いや、充分数学の範疇だと思ってます…

半径1の円に内接する△ABCにおいて、

i) AB^2+BC^2+CA^2≦9 であることを証明せよ。
ii) AB^2+BC^2+CA^2=9のとき、△ABCはどのような三角形か。

どなたかお願いします。

>>60
板違い

まじ！？

数学板の住人は
エクセルや簡単なＰＣ付属の電卓すら
まともに使えない方が多いから
ひがんでいるのだよｗ

数学の範疇では「半円を繋ぐ」で終わり

俺は信じます。数学できるやつはコンピュータもできると

>>78綺麗な半円が振動する関数がつくれるか？って問題です

>>80
だから半円を繋げばいいだろ

xの区間毎に関数を変えろと…

もういいよはやく>>74答えてやれよすぐできるだろが？

ｘ2乗−５ｘ＝１４４
これって解けますか？できれば途中式もお願いします。

>>83
2次方程式の解の公式

解いてください。

(a)n次正方行列Aが正則のとき、Aの余因子行列Bの行列式をdet(A)で表せ

(b)det(A)＝0ならば、det(B)＝0であることを示せ。

これをよろしくお願いします。

>>86
det(A)*det(B)=det(det(A)I_n) I_nはn次単位行列

83ですか、解の公式調べましたが
＝０ではないし、当てはめ方がよくわからないんです。答えわかる方教えてください。

>>83
>>84の言うように解の公式でもいいが、その前に因数分解できそうかどうか試してみる。
中学レベルの二次式方程式なんて、因数分解できるように問題を作っていることが多いのさ。

・・・アレ、二次方程式って（因数分解法も含め）中学で習うよね？

>>88
意味が分からない。式の移項もできないわけ？

>>88
まず、=0にするんだよ。

>>71ですけど誰か教えていただけませんか？
Δx内の最大値×Δxの和とΔx内の最小値×Δxの和が有界だということは示せたのですが
そっからどうしたらいいかが分かりません＞＜

はい。やってみましたがルートとか出てくるとすっかり忘れててわからないんです。
しかも解の公式って＝０の場合ではないのですか？
あと出だしが2×Xとかで二乗じゃないんです。わからない

あー、うるさい。

「x が x^2 - 5x = 144 を満たす」ということと
「x が x^2 - 5x - 144 = 0」を満たすということと同じ。
x^2 - 5x - 144 = (x - 16 )(x + 9)
だから x^2 - 5x - 144 = 0の解は x = 16, -9。

わかったか？ もう二度と来るな。

ある商店では採用からn年後のアルバイトの時給f(n)を表す式を

f(n)＝f(n-1)+10n+30 （n＞0）

また、
n=0
f(0)＝a
aは最初の時給とする

Pさんの採用から２年後にQさんを採用
Pの最初の時給は７００円
Qの最初の時給は７５０円

二人の時給の差が１００円になるのはQの採用から何年後か。



この問題を式を立てて解く方法がわからないのですが、どなたかご教授お願いします。
ちなみに就職SPIの問題です。

>>93
お前が言ってる意味がわかんねえよ。
2×Xってなんだよ。

まず、=0にしろって言ってんだろ。
A=3はA-3=0に出来るだろ。

ほんと中学生は文章もまともに書けないのな

>>94
かこわるい

>94
Doubt.

>>98、 >>99
ばらすな、バカｗ

証明する問題です。長くてすみません。

�@cosZ=(5x-16)/3x
�AA^2=9x^2*sin^2(Z)
この二つが分かっている事です。
問題は　「A^2=-16x^2+160x-256　である事を証明しなさい。」です。

sin^2(Z)=1-cos^2(Z)　　なのでそれを�Aに代入すると

A^2=9x(1-cosZ)^2 になります。

cosZには�@の式が当てはまるので

A^2=9x{1-[(5x-16)/3x]^2}になります。

計算すると、

A^2=9x{(9x^2/9x^2)-(25x^2-160x+256)/9x^2}
で
A^2=9x^2{(-16x^2+160x-256)/9x^2}

になって証明*9x^2になってしまいます。

実は違う方法で証明すると正しくなるのでおそらく問題が間違っている訳ではありません。

この証明の間違ってるとこをしてきしてください。

9x^2で割ればいいじゃん

>83

x^2-5x=144
(x-5/2)^2-(5/2)^2=144
(x-5/2)^2=144+(5/2)^2
(x-5/2)^2=601/4
x-5/2=±√(601/4)
x=5/2±√601/2

>>101
沢山ある。
多分写し間違えだと思うが。一々指摘してられない。

>>101

しょっぱなから、9x^2が9xになってる

>101
最後の計算間違い
9x^2を掛ける前に、その後ろの部分を通分しておけば、掛けた時に分子だけが残る。

誠に申し訳ありません訂正させていただきます。

�@cosZ=(5x-16)/3x
�AA^2=9x^2*sin^2(Z)
この二つが分かっている事です。
問題は　「A^2=-16x^2+160x-256　である事を証明しなさい。」です。

sin^2(Z)=1-cos^2(Z)　　なのでそれを�Aに代入すると

A^2=9x^2(1-[cosZ]^2) になります。

cosZには�@の式が当てはまるので

A^2=9x^2{1-[(5x-16)/3x]^2}になります。

計算すると、

A^2=9x^2{(9x^2/9x^2)-(25x^2-160x+256)/9x^2}
で
A^2=9x^2{(-16x^2+160x-256)/9x^2}

になって証明*9x^2になってしまいます。


間違いだらけでした。すみません

＞１０２、＞１０６

ありがとうございました。
アホみたいなまちがいやったとは。。。

でもようやくすっきりできました。

間違えているところ

> になって証明*9x^2になってしまいます。

>>82
すぐできるんだからはよやれ

>>74
わからんなー
降参

いまだに
1=0.999…というのが、証明を見てなるほどと思ったのはいいが、
どうしても狐に摘まれたような感覚である。
もしかしたら
そもそもこの手の式は
数学が間違っていることの証明ではないのか

>>112
お前、文系で童貞だろ

>>112
血迷うな

>>112
考えるな、感じるんだ！

Don't Think. Feel!
ブルース・リー

1=0.999…に違和感を感じるのは1=0.999…を理解できてないからだよ。

>>116
やっぱり文系やないか

「数」と「数字」の区別とか
「数」と「記数法」の区別もついていないのでしょう。

文系って実は
「思考」「言葉」「文字」の区別もついていないのかな。

すいません質問させて下さい。計算問題です。

dx/dt = A*(B*x±((B^2)*(x^2)-C)^(1/2))

これをx= の形にしたいのですが、どなたかよろしくお願いします。

「1=0.999… の証明」という表現は、やや違和感を覚える。

(A) 記数法より前にまず「実数」を定義する。
(B) (A)の定義に基づき、実数を表記するための「記数法」を定義する。
(C) その上で初めて、「1」と「0.999…」が同じ実体の異なる表記である事が説明できる。

まあ数学的な訓練が出来ていない人にこのような完全な説明をするのは無理なのはわかる。
ただ(A)(B)(C)の手順を踏まないものは「証明」と呼ぶには値しない。せいぜい「説明」
ぐらいの呼び方をして欲しいものだ。

>>119
微分方程式だよ。「変数分離法」を調べてみよう。

質問です。
下記の問題の答えを出すことはできたのですが、自信がありません。
もし、できる方いたら、お願いします。
f の値と y1,y2,…y9 が知りたい値です。

（問題）
xy 平面において、x=0からx=1までを9等分したx[0]=0,x[1]=0.1,x[2]=0.2,…,x[10]=1.0
をx座標としてもち、y座標としてy[0]=0,y[1]=y1,y[2]=y2,…,y[9]=y9,y[10]=0（y1,y2,…,y9は変数)をもつ、11点
p[0]=(0,0),p[1]=(0.1,y1),p[2]=(0.2,y2),…,p[9]=(0.9,y9),p[10]=(1,0)
を考える。
このとき、y1,y2,…,y9の9個の変数の関数f(y1,y2,…,y9)を下記のように定義する。

f(y[1],y[2],…y[9];x[1],x[2],…,x[9]) = Σ[i=0,9]d(x[i],y[i];x[i+1],y[i+1]),
(x[0],y[0])=(0,0),(x[10],y[10])=(1,0)
とする。ここで、
d(x[i],y[i];x[j],y[j])=√((x[i]-x[j])^2 + (y[i]-y[j])^2) + ∫[s=-1,1](φ(cx + dx*s,cy+dy*s)*√(dx^2 + dy^2))ds,
ただし、
(cx,cy)=((x[j]+x[i])/2,(y[j]+y[i])/2) , (dx,dy)=((x[j]-x[i])/2,(y[j]-y[i])/2)
φ(x,y)=exp(-100((x-0.3)^2+(y-0.05)^2)) + exp(-100((x-0.55)^2 + (y+0.05)^2)) + exp(-100((x-0.8)^2 + (y-0.15)^2))
とする。

このとき、fの最小値（極小値）を与えるp[1],p[2],p[3],…,p[9]の位置を最急降下法などを用いて計算せよ。
たださい、積分は分点数３のガウス積分を用いた近似計算（下注）でよい。

※∫[t=-1,1]g(t)dt≒(5*g(-√(3/5))+8*g(0)+5*g(√(3/5)))/9

ちなみに、ＰＣを用いて解く問題として出された問題なので、
手計算では難しいと思います。

>>121
はやい回答ありがとうございます。
早速やってみましたが虚数が出てきそうなのですが、
そのようになるのでしょうか？

>>122-123
まずは自分がどうやって解いたのかを詳細に記載すべきではないのか？

>>124
A,B,Cの範囲やxの範囲によっては虚数が出るかも知れんが、
出ないかも知れん。それより、与式は dx/dt を無くして
xとtの関係式をつくる事まではできるけれど、それを
x=f(t) の形にするのはちょっと無理があるな。
たとえば複号の上の方の
dx/dt = A*(B*x＋((B^2)*(x^2)-C)^(1/2))
なら
∫dx/(B*x＋((B^2)*(x^2)-C)^(1/2)) = ∫A*dt
を計算して
log( ((B^2)*(x^2)-C)^(1/2)+B*x)/(2B) - x*(((B^2)*(x^2)-C)^(1/2) - B*x)/(2C) = A*t + D
(Dは定数)
まで変形できるが、これを x=f(t) にするのは無理だろう。

>>126
ありがとうございました！！
わかりやすく説明して下さってすっきりしました。

>>48-51,52 の者です。
簡単に答えが出るようなものではないということでしょうか？

>>128
未だに意味を取りかねているが、
01〜32の番号が付いたやつがいたとして、
こいつらの誕生日を列記していったとき、かぶる誕生日が4つある、ということか？
しかしそれなら半年というのは1/1〜6/30ということ？
すまん、よくわからん。

AとB,BとC,CとAがそれぞれ独立のとき､P(ABC)=P(A)P(B)P(C)は成り立つか。成り立たないならそのような例を挙げよ。

成り立たないような気がするけど事例が浮かびません…。

>>129
かぶる誕生日の中で、例えば1/1〜6/30にあたるものが4つ以上あるということです。

32人のメンバーがいる
その中で同じ誕生日の人が何組かいる

一年の中で，半年間を抜き出した時に
4日以上，被る誕生日がある確率は？

>>130
そういうのを探すときに「．．．の確率」みたいのを探そうとするのは
探すのが下手な奴。
何かの条件を満たすのを探したいならその条件の部分を最初に考える。
その場合だったらＡかつＢでなくかつＣの確率をＡＣ−Ｂのように表すとして
Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれの起きる確率を例えば１／２とすると
ＡＢＣ＝ｐ，ＡＢ−Ｃ＝１／４−ｐ，Ａ−ＢＣ＝ｐなどと決まる。
あとはｐを１／８以外の０でも１／４でもとればいい。

1〜360の番号が1つずつついた360個のボールが袋に入っている。
ここから1個とりだしては番号を記録し、元に戻すという試行を
32回くりかえす。1〜180の番号のボールで、2回以上とりだされた
番号が4種以上ある確率を求めよ。

ということだろう。「1年365日(奇数)の半分」とか、誕生日が2/29の人を
考慮するとか、半端な問題はこの際やめよう。

中間報告。
>>134 の問題で、
「1〜180の番号のボールで、2回以上とりだされた番号が無い」確率が
既に0.5を越えてるよ。だから4種以上かぶる確率は、かなり低そう。

ちなみに「1〜180の番号のボールで、2回以上とりだされた番号が無い」確率は

{Σcomb(32,k)*180^(32-k)*perm(180,k)}/(360^32)
＝1185604646840441599803474133625432182487840697960747361403/2338776844516099712509084492061736960000000000000000000000
≒0.5069336348272880781985053443307864796377

>>135 のΣの範囲は k=0〜32 です。

>>134
番号がちょうど1種かぶる確率は、およそ
0.35940884013940135871348118062502969314465053542

番号がちょうど2種かぶる確率の式は3重Σ
番号がちょうど3種かぶる確率の式は4重Σ
めんどくせー

>>134
番号がちょうど2種かぶる確率はおよそ
0.111299177710870806427834479084270650869337828168854062646336246036384274
番号がちょうど3種かぶる確率はおよそ
0.019888360737342499059476397905074260081415799091144709846623307899829663

135,137の結果と併せて、「4種以上かぶる確率」は近似的に
1-0.997530013414902742399297401945161083733104775949052997759355212906223873
＝ 0.002469986585097257600702598054838916266895224050947002240644787093776126

くらいになります。1年を360でなく 364 か 366 にすれば、もう少し小さくなるね。
なので、>>48 のシミュレーションは正しそうだ。(つーか、オレの計算が合ってそうだ)

>>130
例えば、起きる事象の組み合わせが1/4ずつの確率で
Aのみ/Bのみ/Cのみ/ABC全て、という場合。

発想法としては
２×２×２の３次元の表には８つのマス（小立方体）があるが、
立体の市松模様になるように4マスに確率を振り分けると、
縦横奥行きどの方向から足し算して2×2の表にまとめても1/4ずつ均等になるにも関わらず、
8マス全体を見ればもちろん均等ではない。

>>139
計算式を示しておく。まずは補助的に
・ボールの取り出し回数をN回とする。
・「1,2,…,λ」のボールは取り出さない。
・「λ+1,λ+2,…,180」のボールはかぶらない。
・「181〜360」のボールは、どのように出てもよい。
ような取り出し方の総数を f(N,λ)とすると、fは

f(N,λ) ＝ Σ[r=0,N]comb(N,r)*180^(N-r)*perm(180-λ,r)

である。「32回の取り出しで、1〜180のボールに生じる番号の重複がちょうど m種」
である確率を P(m) とすると

P(0) ＝ (1/360)^32*comb(180,0)*f(32,0)
P(1) ＝ (1/360)^32*comb(180,1)*Σ[i=2,32]*(32!/(i!*(32-i)!))*f(32-i,1)
P(2) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[j=2,30]Σ[i=2,32-j]*(32!/(i!*j!*(32-i-j)!))*f(32-i-j,2)
P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[k=2,28]Σ[j=2,30-k]Σ[i=2,32-j-k]*(32!/(i!*j!*k!*(32-i-j-k)!))*f(32-i-j-k,3)

4種以上かぶる確率は 1−P(0)−P(1)−P(2)−P(3) で計算できる。

ちなみに
ボールが364個なら、4種以上かぶる確率は約 0.0023762197185831122
ボールが366個なら、4種以上かぶる確率は約 0.0023310003574284460

142は
ボールが364個なら、「1〜182の番号が」4種以上かぶる確率
ボールが366個なら、「1〜183の番号が」4種以上かぶる確率
です。

>>134-139,>>141-143
おぉ、なるほど。ありがとうございます。
こうして教えていただいてみると、考え方は単純（計算は複雑）ですね。
ちなみに、シミュレーションは365/183で20億回ほどやった結果です。

5

なぜ、冬になるとおれのちんぽは仮性になるんですか

>>74

i)
円の中心をOとすると
AB^2+BC^2+CA^2
=|AB↑|^2+|BC↑|^2+|CA↑|^2
=||OB↑-OA↑|^2+|OC↑-OB↑|^2+|OA↑-OC↑|^2
=2(|OA↑|^2+|OB↑|^2+|OC↑|^2)-2(OA↑・OB↑+OB↑・OC↑+OC↑・OA↑)
=9-|OA↑+OB↑+OC↑|^2≦9

ii)
上で等号が成り立つのはOA↑+OB↑+OC↑=0↑のときだから、
1/3(OA↑+OB↑+OC↑)=0↑が成り立つ。
よってABCの重心と外心が一致するから正三角形

>>133
亀ですがありがとうございました。

tan

くだらない問題で申し訳ないんだが
ずいぶん昔、大学の先生が確かこんな問題を出したんだ

1.一年のうちで１３日が金曜日になる確率は？
2.金曜日が１３日になる確率は？

この答え同じだと覚えてるんだが、同じ授業を受けていたやつは違うといってるんだ。
ちなみに二人とも答えは正確には覚えてない。
二人とも正しいと思える答えすらでない有様。
スレの住人さん正解を教えてもらえないだろうか？
ちなみに、自分は1/7だと思うのだが・・・・

∬∫（1+x+y+z）dzdydx D={x≧0　y≧0　z≧0　x+y+z≦1}

これを解いてる過程で

=∬[1/2（1+x+y+z）^2]dydx

と解いてる意味が分からない。　絶対[（1+x+y）z+z^2/2]だろうと思うのだが。

どっちでもいいよ

>>152
？
つまり結果的に同じってこと？
展開したときに出てこない項とかあるくね？

>>141 に誤記あり。
× P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*…
○ P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,3)*…

基礎が分かればできるのかもしれませんが、調べて手がかり無しです。
以下の線形代数の問題教えてください。（見苦しいですが）

任意のn 次行列Aはある(複素) 正則行列P で三角化できるa)：P^-1AP = (三角行列)．実はA
の固有値が全て実数の場合，P も実行列でよいが，さらにP を直交行列としてよい．証明(やはり帰
納法) と応用を与えよう．n 次まで示せたとして，Aは固有値が全て実数のn+1 次実行列とする．
(i) Aの固有値¸ に関する固有ベクトルv として，成分が実数の単位ベクトルが存在することを示せ．
(ii) 上のv をu1 として固定し，正規直交基底u1; u2; : : : ; un+1 を取る(いずれも成分は実数)．P1 =
(u1 ‥‥un+1 ) は直交行列であることを示せ．
(iii) P1＾-1AP1 =(λ｜＊)
　　　　　　　　　０｜Ａ１
(A1はn 次行列) の形であり，重複を込めて考えれば，A1 の固有値全体
はA の固有値全体から¸ を一個除いたものになることを示せ．
(iv) 帰納法の仮定を用いて，A も直交行列で三角化できることを示せ．(P をどう作るか?)
(v) 対称行列A を直交行列P で三角化した場合，P^-1AP は実は，既に対角化になっていることを
示せ．なお対称行列に前問までの結果を適用できる所以は何か．

>>144
>こうして教えていただいてみると、考え方は単純（計算は複雑）ですね。

もしかしたらもっと簡単な方法があるかも知れないし、Σが計算できて
Σの無い式にできるかも知れませんよ。あんまり時間を取れないので、
誰か代りに考えてみて下さい。

>ちなみに、シミュレーションは365/183で20億回ほどやった結果です。

その場合は理論値が
0.002377597138025265155785228151096876189394491587…
となります。

>>48 に出てきた本は「世の人の確率に対する勘違い」を正す目的の本の
つもりで出版されているのでしょうが、著者自身が勘違いしていた場所を
発見できたわけですね。たまたまその場所だけなのか、全体的にトンデモ
本なのか…？

すいません、基本的な質問なんですが、
なぜ、無限級数では項別微分が可能かどうかを考えないと駄目なんですか？
普通の級数では項別に微分して問題ないわけですから、何か府に落ちません。

「普通の級数」って何

>>158
私が思い浮かべる簡単な例だと、Σx^k (k=0〜n)　みたいな有限なものです

>>157
和ですら直感的には扱えないのに微分を直感的に扱おうとはいい度胸だ

>>159 のための練習問題。高校生でも解ける範囲。

g_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2}−(n-1)*x/{1+(n-1)^2*x^2} (n=1,2,3,…) に対して、
部分和 f_n(x)=Σ[k=1,n]g_k(x) および
その極限 f(x)=Σ[k=1,∞]g_k(x) を考える。

(1) f_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2} を示せ。
(2) f(x)=0 を示せ。（従って当然 f'(0)=0 である）
(3) 部分和は有限和だから、当然 (f_n)'(x)=Σ[k=1,n](g_k)'(x) である。
よって項別微分した無限級数の和は lim[n→∞]（f_n)'(x) である。そこで
lim[n→∞]（f_n)'(0) を計算し、それが f'(0) (=0) に一致しないことを
確認せよ。

うっく、微分記号のプライム（’）が見づらくなった。
プライムが付いているかどうか、よく見て読んでくれ。

（１）
h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2} とおきますと、g_n(x) = h_n(x) - h_[n-1](x)　となりますから、
f_n(x) = Σ[k=1,n]g_k(x) = h_n(x) - h_[0](x) = h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2}

(2)
x は有限の値とする。
f(x) = n*x/{1+n^2*x^2} = x/{(1/n)+n*x^2} なので、n→∞で0に収束
（ε-δを使えば、x/{(1/n)+n*x^2}　< ε　を初めて満たすnはｘにも依存する値なので、一様収束はしなさそう）

(3)
(g_n)'(0) = 1 なので、(f_n)'(0)=Σ[k=1,n](g_k)'(0) = n →　∞　（n→∞）
ということで一致しません

以上、はなはだ簡単ながら解答しました。

　 k l
n(ΣΣn^2ij /ni * nj - 1) ＝　χ^2
　i=1j=1
ちなみに、k=2 l = 2で、2×2の表があります。
iは行番号、jは列番号
ni = n11 + n12　… + n1j
nj = n11 + n21 … + ni1

まあ、要するにχ^2統計量の求め方がわかりません。
Σ二個の処理とか-1の処理とかが……。

>>163
(2)は x=0 か否かで、収束の理由が違うことに注意。
ところで >>163 は質問者 >>157 本人なの？

f_n(x) のグラフと、その n→∞での振舞いを観察すれば、
n→∞の極限と微分演算の非可換性が発生する様子が観察できますが…

>>165
本人です
(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。

後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
なだらかになっていくのは分かりますが、最後の一文の「非可換性が発生する」というのが分かりません。

>>166
>(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。
f_n(x)=x/(n^(-1) + nx^2 ) の分母の nx^2 が x=0 ではデカくなってくれない
代りに、分子の方が0になってくれる、という違いがあるわけです。

>後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
>なだらかになっていくのは分かりますが、

No！なだらかにはなりませんよ、(f_n)’（0) →∞ なのだから。

すいません、ぼけてました。＞接線がなだらか

f_n(x)のグラフってｎを大きくしていくと、ｘ = 0 の近傍（x = ±１/n）　で極値（±1/2）を取るんですね。
デルタ関数みたいな感じですかね。
非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
極限値も変わることがあるってことですよね・・・

>>150
閏が絡むからなんとも言えん。

>>168
> デルタ関数みたいな感じですかね。
δ関数は「極限」で極大の所が x=0 に残るわけですが、
今の例は極大のところが 0<x<2/n にあるので、n→∞で消滅してしまいます。

> 非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
> 極限値も変わることがあるってことですよね・・・

これだけ具体的な例があるのだから、是非御自分の手で掴みとって下さい。

>>170
わかりました。
長々とお付き合いいただき、ありがとうございました。

また似たような質問をするかもしれませんが、そのときはよろしくお願いします。

n,mを自然数とすると、n^(1+4m)の一の位が、nの一の位と等しくなる事の
証明の仕方を教えてもらえませんでしょうか。
お願いします

複素関数f(z)=1/z(z-1)^2って、z=0で一位の極、z=1で二位の極じゃないんでしょうか？
これの留数を求める問題で、解答ではz=0で1、z=1で-1となっていて、
分母を部分分数分解していくと確かに解答の通りになるのですが、
Resf(z=1)=lim_[z→1](d/dz)(z-1)^2*(1/z(z-1)^2)
という公式を使うと留数はz=1で1ですよね？
なぜf(x)はz=1で二位の極じゃないんでしょうか？

>>172
方向性だけ。

n＝10k＋t (tが1の位)とすればn^(1+4m)の1の位とt^(1+4m)の1の位は同じ。
つまり、tとt^(1+4m)の1の位が同じ、即ちt^(4m)の1の位が1であることをいえばよい。
0,1,5,6,9は2乗して同じになる。
2,3,4,7,8は4乗して同じになる。

>>173
＞という公式を使うと
その公式によると、-1になるが。

>>175
あーーーものすごい勘違いしてました。
スレ汚し申し訳ないです。。

>>172
mに関する帰納法で
m=1 のとき
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) は10の倍数

n^(1+4m)-n=10k と表されると仮定すると
n^(5+4m)-n=10kn^4+n^5-n も10の倍数

6.3

>>156
興味がおありでしたら、「なぜ人は宝くじを買うのだろう」でご検索ください。
回収・交換までされた本なのですが、全篇を通して
「グループ全体で〜が（最低一回）起こる確率」と
「〜が（それぞれの一回について）起こる確率」を混同しているという
致命的な部分がそのままになっています。
著者は確率に関しては素人のようです。

二つの実数上で定義された実数値関数 f(x), g(x) に対して

　　　　h(x) = (1-ρ(x))f(x) + ρ(x)g(x)

と定義する。このとき、　y = h(x)のグラフを図示せよ。


っていう問題です。どう触っていいかもわかりません。おねがいします。

連番になっているので前の問題もいまから書き込みます。

1 + 2 + ((3 + 4 - 5) / (6 - (7 / 8) + 9)) = 3.14159292

>>180の前問です。

実数 a , b (a＞b) に対して次のように関数ρ[ab](x) , (x ∈ Ｒ)を定義する。

ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x)

このとき y = ρ[ab](x)のグラフを図示せよ。


※[ ]のなかの文字はρの右下についている記号です。

ψってなに? αってなに?
ρ[ab](x)とρ(x)はなに?

>>183

ψ(x) = 0 (x≧0) ψ(x) = (x＞0)

その前の問題に書いてありました。
すみません。

>>184
間違えました
正しくは

ψ(x) = 0 (x≦0)　 ψ(x) = (x＞0)

です

> 実数上で定義された実数値関数

って定数じゃん。実数全体の成す集合上でとかなら函数になるだろうけど。

>>186
関数と函数のちがいはわかりませんが、問題には「函数」で書いてありました。

ちがいはそこじゃねーよ

解析で出たＣ(∞)函数の問題です。

どなたか教えて下さい！
　
体重65kgの人が垂直上方に初速3.0m/secの速さでジャンプすると地上約何メートルの高さまで達するか。
ただし、重力加速度は9.8m/sec2とし、身長は考慮しない。

>>190
マルチ

マルチって何ですか？(¨；)

>>190
物理板へいけ

物理の方かもしれないと思って物理にも書き込ませて貰ったんですが、向こうでもマルチとか言われて…
質問しちゃいけないんですか？

マルチって何ですか に一致する日本語のページ 約 1,910 件中 1 - 100 件目 (0.95 秒)

>>190
y(t)=3.0t-(1/2)(9.8)t^2
dy/dt=3-9.8t=0より、t=3/9.8　まで上昇する。
y(3/9.8)=9.0/9.8-(1/2)(9.8)(9.0/9.8^2)=4.5/9.8m=46cm

実際は、重心に対しモーメントが生ずるようにジャンプすると、
体の最下点は４６cmよりは上になる。

>>194
はい、マルチしたやつはそれ以降一切の質問が許されません。

どうせなら、gooやyahooにも質問しとけば？

>>196
ワロタ。
体重の数値を使ってないｗ

正の定数ｔについて，xy平面上の曲線ｙ＝logｘとx軸および２直線 ｘ＝ｔ，ｘ＝ｔ＋3/2と囲まれた図形を，x軸の周りに１回転してできる立体の体積をＶ(t)とする。
(1) ｔ＞０においてＶ(t)が最小になるｔの値を求めよ。
(2)ｔ＞０におけるＶ(t)の最小値を求めよ。

ということは、走り高跳びなんかは、寸胴の奴は不利なのか？

>>200

Ｖ(t)=π∫[ｔ→ｔ+3/2] (x)'*（logx)^2 dx=x*(logx)^2−∫2(logx) dx
=x*(logx)^2 -2∫(x)' logx dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2∫dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2x _t→t+3/2

V'(t)=(log(t+3/2))^2-(logt)^2=(log(t+3/2)-logt)(log(t+3/2)+logt)=0
より、
t+3/2=1/t　2t^2+3t=2　→2t^2+3t-2=0 →(2t-1)(t+1)=0

t　　0・・・1/2・・・
V'　　−　０　＋
V　　↓最小　↑

Ｖ(1/2)=x*(logx)^2-2x*logx +2x_1/2→2
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log(1/2))^2+2(1/2)log(1/2)-1
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log2)^2 -log2 -1
=(3/2)(log2)^2 -5(log2) +3

>>174 >>177
ありがとうございました。
おかげですっきりしました。

>>150
同じになるわけ無いだろ。
13日の金曜日がある月でも全ての金曜日が13日という訳ではない。

あとそもそもの問題設定として「13日」や「金曜日」の選び方はどうなってるんだ？
母集団は。

現実の暦のサイクルとか考えなければ、1は1/7で、2は約1/30ぐらいだな。

>>199
ワロタ。
答は体重に依存しないんだけどｗ

問題じゃないんですけど、忘れちゃったので教えてくださいm(_ _)m
≦←これって何て読むんですか？

不等号

「以下」または「大なりいこーる」などと読む（あたきゃ、「以下」と読むが…）。

>>208
>>あたきゃ

おみゃー、名古屋の人だろ？

間違ってるし

> または「大なりいこーる」などと読む
オレは「小なりいこーる」って読むけど

「大なりイコール」だったのか！
バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…

「大なりイコール」だったのか！
バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…

エスパーの俺が正しく修正してやろう。

>>185
× ψ(x) = 0 (x≦0)　 ψ(x) = (x＞0)
○ ψ(x) = 0 (x≦0)　 ψ(x) = exp(-1/x) (x＞0)

>>182
× ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x) (a>b)
○ ρ[ab](x) = ψ(x-a) / {ψ(x-a) + ψ(b-x)} (a<b)

>>180
「ρ は勝手な a,b (a<b) に対する ρ[ab] の省略記号とする」を追加。

vu

>126

　BC≠0 とする。
　dx/dt = AB{x ± √(x^2 -C')},　( C'=C/B^2 ),
　{x 干 √(x^2 -C')}(dx/dt) = ABC',
　(1/4)[x干√(x^2 -C')]^2 -(C'/2)log{[x干√(x^2 -C')]^2/(-C')} = ABC't + (定数),
　さらに C'<0 なら
　(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 + log{[x-√(x^2 干C')]^2/(-C')} = -4ABt + (定数),
　(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 = W(exp(-4ABt+定数)) = W,
　x(t) = -(1/2)(1+W)√(-C'/W),
書けますた。
　y=W(x)　⇔　y･exp(y) = x,
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

>>216
そりゃ、そういう関数を定義すれば書けるわな^^
でも、それなりに名のある関数で書けるとはね！
紹介されたURLの記事にある w=z^z^z^z^z^… はオレも調べたことがある。
w=z^w なので、z=w^(1/w) が成立する。z=w^(1/w) を w≦e^(1/e) に
制限して考えたときの逆関数が w=z^z^z^z^z^… だ。

× z=w^(1/w) を w≦e^(1/e) に制限して考えたときの逆関数が
○ z=w^(1/w) を 0＜w≦e に制限して考えたときの逆関数が

t

×　(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2
○　(1/(-C'))[x干√(x^2 -C')]^2

e

s

[次の等式を証明せよ。]
ｔａｎθｓｉｎθ／ｔａｎθ−ｓｉｎθ ＝ ｔａｎθ＋ｓｉｎθ／ｔａｎθｓｉｎθ

わかりません。解説お願いします

>>223
括弧をちゃんと書いてどこが分子でどこが分母かわかるように書けボケ。

tanθsinθ/tanθ-sinθ=sinθ-sinθ=0
tanθ+sinθ/tanθsinθ=tanθ+1/tanθ≠0

lim[n->∞]An = Σ[k=1,n](( k ((k + 1)^2)) / (n^4))
An=(Σ[k=1,n]k*Σ[k=1,n](k+1)*Σ[k=1,n](k+1)) / (n^4)
　=(n(n+1)*(n+1)(n+2)*(n+1)(n+2))/(n^4)
　=(n((n+1)^3)((n+2)^2)) / (n^4)

lim[n->∞]An = +∞

これはあっていますか？
指数が分母と消しあうかと思ったのに
そうならなかったので不安で質問されてもらいました

内容書き忘れました
「収束するかどうか、収束する場合はその値を求めよ」という問題です

意味不明

>>226
間違ってる。

>>226
間違ってる。

k(k+1)^2 = k(k+1)(k+2) - k(k+1)
　　= {k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}/4 - {k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}/3,

Σ[k=1,n] k(k+1)^2 = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2)/3,

>>228-229
すいません、Σの公式を完全に間違えてました
>>230
ありがとうございます
こんなとき方があるんですね
自分では思いつけそうにないのでパターンとして覚えることにします

>217
ついでにﾄﾞｿﾞｰ…
　http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

z=√2 のときの w値を求める問題
「数学の問題 第(1)集」数セミ増刊、日本評論社 (1977.2) No.112
「数学の問題 第(2)集」数セミ増刊、日本評論社 (1978.5) 付録1 (Tannaka)

すみません。以下の2問の解説ぜひお願いします。当方在米です。
通っている学校のテストの例題です。日本語訳の見当がつかず、原文をそのまま載せました。
この2問が全くわかりません。どうかよろしくお願いします。
1. Listed below are 5 functions, each denoted g(x) and each involving a
real number constant c＞1. If f(x)=2^x, which of these 5 functions yields
the greatest value for f(g(x)),for all x＞1?
A.g(x)=cx
B.g(x)=c/x
C.g(x)=x/c
D.g(x)=x-c
E.G(x)=log_[c](x)

2. If the function f satisfies the equation f(x+y)=f(x)+f(y) for every
pair of real numbers x and y, what are the possible values of f(0)?
A. Any real number
B. Any positive real number
C. 0 and 1 only
D. 1 only
E. 0 only

>>223

1.リストされた下記は5つの機能や。
ほんで、各々の意味されたg（x）と各々が実数一定のc＞1を含みまんねん。
f（x）=2^xならば、これらの5つの機能のうちどちらが
f（g（x））,forのすべてx＞1のために最も大きな価値を与えまっしゃろか？

A.g（x) =cx
B.g（x）=c/x
C.g（x）=x/c
D.g（x）=x-c
E.G（x）=log_[c](x)

2.機能fが実数xとyのあらゆる一組のために方程式f（x+y）=f（x）+f（y）を満たすならば
f（0）の可能な価値は、何やろか？

A.どないな実数でも
B.どないな正実数でも
C.0と1だけ
D.1だけ
E.0だけ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　＿
　　　　　　　　　 , ‐'´ ￣￣ ｀丶、　　　　　　　　　 　 　 　 ／.:.:.:.:.:.:｀´.:.:.:.:.｀丶
　　　　　　　　／ ノ　　　　 ヽ _　ヽ　　　　　　　　　 　 　 / .::/.:::;:ｲ/..::l::::::::､ヽ::ヽ
.　　　　　　　/　　●　　　　 ●　　',-- ‐ー ……ー‐- -.l ,::/ｨﾆ从L__｣ｨﾆヽjｌ::!::::i 　　どんだけ〜
.-ー一　¨￣{ー　　 (＿, ､＿)　 一 }: : : : : : : : : : : :.: : : : | !::| ‐=＝　　＝=- ト!:: |￣¨ ー‐ -
: : : : : : : :_,,..j ／　 　 　 ‐　　　 ＼_ｌ:_ _ _: : : : : : : : : :_ _ :j.:!::l　:::::　_＿　 :::::. | ｌ:::.l､: _: _: : : : : :
: : : : : :..¬ ＝= 二三二三二三二 ≡＝‐: : : : : :.≡三ﾆ丈:代 ＿ ` -'＿____ﾙj::,ｨ弋三≡ﾅ: : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :｀''ﾆ＝=二三二三二-=＝‐ ─ '´: : : : :

fn(x)=Σ[m=1,n]{m^p+(m^q)(x^2)}^(-1) (x∈R,p＞1)
が一様収束することを示せ。

っていう問題なんですが、教えてくれる方いらっしゃいましたらお願いします。

>>234
分かってやってると思うが機能でなく関数。

どうやってすすんでいけば良いかわからず困っています
ヒントだけでももらえませんか？

問題はこれです
a[n+1] - 3a[n] = -4, a[0] = 5 ( n は自然数)
lim[n→∞]a[n]を求めよ

何かを b[n] と置いて考えるんだと思いますが
何を置けばよいのか全くわからないんです

>>238
n = 0, 1, 2, 3 くらいまで計算してごらん。

>>238
「nは自然数」だと問題がおかしくね？

>>240
自然数には0を含むこともある。
俺は1以上で習ったが。

>236
　1/{m^p + (m^q)x^2} ≦ 1/(m^p) ≦ ∫[m-1/2,m+1/2] 1/(x^p) dx = (1/(p-1)){1/[(m-1/2)^(p-1)] - 1/[(m+1/2)^(p-1)]},
　n>N　⇒　0 < f_n(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,n] 1/{m^p + (m^q)x^2} < (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
n→∞ として
　0 ≦ f(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,∞) 1/{m^p + (m^q)x^2} ≦ (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
任意のε>0 に対して N = [ {1/(p-1)ε}^(1/(p-1)) ] +2 とおけば、右辺 < ε.

>>241
高校までは一般には含まないから
138は大学生向け問題か？

x=c^(X/ε),y=c^(Y/ε),c=x=c^(C/ε)とおき、c→+0として超離散化せよ。
結果は（Ｘ，Ｙ）平面状でどのような図形を表すか。ただし、c,Cは定数である。

1)x^2 + y^2 = c
2)x^2 + 2y^2 + xy^2 + 3y^2 = cxy

よろしくおねがいします。

>>241
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

0, 1, 2, 3, ... とどこまでも続き、その全体は可算無限集合である
上記から0を除いた、1, 2, 3, ... を自然数とする流儀もある

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　まず最初に、自然数を神が作り給うた。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　- レオポルト・クロネッカー
　　　　　　　　　　　　　＿＿__　　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ /〉__人__
　　　　　　　　　／￣　　　　　　｀　 ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 //　）　 （　ﾋﾟｼｯ￣
　　　　　　　,. ‐'　　　　　　　　　　　　` ｰ-､　　　　　人_　　　　　ミ//　　｀Ｖ´
　　　　　　/　　／ ／　　　 /　　　ｉ 　 　 　 ＼　　　｀Ｙ´　　　　　 //
　　　　　/　　/　/　 ／　／　　　　|　　 ＼　　',　 　_!_ 　 　 　　 //
　　　　　|　　|　 T ´厂 ｢`ﾒ　／　ｉ_｣_　　　 ｉ 　 | 　 　! 　 　 　　/,ｲ　　_!_
人 　　　|　　|　　|ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､　 | |　| 　 　 　 　 　_///　　　!
'Ｙ´　　　|　　|　　|　ﾄｒ:::ﾘ　 ∨　ｒﾃｉ{∨/　 / |/ﾘ　　　　　　 ///,ｲ
.　　　　/　　∧　ﾊ　ゝ‐'　　　　ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/　　　　　　　 ノ//.ﾉリ　　_!_
　＊　/　　/ .∧　 ヽ 　　　__ '　｀'´　ﾊ　　 ＼　　　　　　{〈/ﾚﾚﾍ}　　 !
　__／　　/　/ ∧ 　　',　{　　ﾉ　　　.ﾊ ＼ 　　＼ 　 　　 |　/ ` /
´　　　　/　/⌒ﾏｉ　　　',.　　　 _. ｨ　　＼　＼　　＼ 　 　|｀ ｰ-く　　　＊
　 　 　_＿/::::::::::::ｉ　ｉ　　ｉ`　ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ　ヽ　　 ヽ ｒへ　＿/
-‐　 /::::::::::::::::::::ノ　 ｉ 　 |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴'　 _＿__,ﾉ |　　　　 〉　*
.　　/:::,. ―‐' ´　-‐ '' 　 |::＼女|::/　　　　　,＜ 　（　　|　　　　 |＿_
／ {:::::|　　/´　　,. -―::く::＼ �X::|　　　　　｛:::::::＞､｀ｰ|　　　　 |､　　＼
　 /:::::ﾊ　 ｉ.　　（::::::―:::―::‐- !::∧　　　　　＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 　 |__ヽ　　＼
. /:::::::::::ﾍ.　＼　＼:::::::::_:_:::／／＼＼　　　　　　￣￣　　 /　　|:::::::＞ ､　ｉ
/:::::::::::::::::∧　 ＼. ＼ー::‐:／ｉ!　　　`ｒ＼　　　　　￣　 ／　　 /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ}　　 ヽ.　Ｖ／　 .|!　 ｉ.　 i!　 '＞､__＿＿／　　　　|:::::::::人:::::::::::＼

ＭはＲ^nの部分集合、Ｍの開核がＭに含まれる最大の開集合であることを利用して、Ｍの閉包がＭに含まれる最小の閉集合であることを示したい
お願いします

>>247

補集合を取れ。

>>247
> Ｍの閉包がＭに含まれる最小の閉集合であることを示したい

一般には無理。

Ｍ^{ci}(=Ｍ^{ac})はＭ^{c}に含まれる最大の開集合⇒Ｍ^{a}はＭに含まれる最小の閉集合

きっと、こうなるんですよね？でも最大が最小に変わるところがよくわかりません お願いします

>Ｍ^{a}はＭに含まれる最小の閉集合

「Ｍ^{a}はＭを含む最小の閉集合」じゃないのか？

251
すみません日本語をちゃんと読んでいませんでした わかりました ありがとうございました

>>242さん
どうもありがとうございました！

10^-1(10の-1乗）っていくつですか？

>234さん翻訳ありがとうございます。
しかし、まだどう解くのかがわかりません。234さんの訳をもとにこんな問題かな
と推測してみました。答えも載せましたが、なぜこの答えになるのかさっぱりです

1.下のA〜Eは各々のg（x）と実数で定数ののc＞1を含む関数である。
f（x）=2^xならば、これらの5つの関数でf（g（x））,x>1のとき、最大値をとるのはどれか？
（答えはA）

A.g（x) =cx
B.g（x）=c/x
C.g（x）=x/c
D.g（x）=x-c
E.g（x）=log_[c](x)

2.関数fが実数xとyとの間に方程式f（x+y）=f（x）+f（y）が成り立つならば、
f（0）の可能な値は下のA〜Eのうちどれか。
（答えはE)
A.すべての実数
B.すべての正である実数
C.0と1のみ
D.1のみ
E.0のみ

高校数学10年以上ぶりの再勉強です。英会話力が足りないので、外人には質問できません。
日本の皆様、どうかよろしくお願いします。

Dはxy平面内の面積を持つ領域である。xyz空間内の錐
V={((1-t)x, (1-t)y, ht)∈R^3|(x, y)∈D, t ∈[0, 1]}
を考える。Vの体積を底面Dの面積と高さhを用いて表せ。

おねがいします

>>254
1/10

>>257
ありがとうございます。
でも何で-1乗なのに負の数にならないのでしょうか？
この前テストで-10と書いたらバツでした。
やばいな〜。
高校受からんかも。

台形法について質問です。
分割数を倍に増やしていくと誤差が1/4ずつ小さくなっていくらしいのですが、
y=4*sqrt(1-x*x)、積分区間0~1で試してみると1/3ずつになってしまいます。
どうしてでしょうか？ちなみに普通に積分計算するとπになります

>>258
(a^n)÷(a^(n+1))(a≠0)がa^(n-(n+1))になることは知っていますか？

>>255
1
ぶっちゃけ2^(g(x))が一番大きくなるやつ。
c,x＞1だから分かるだろ。

2
yに0入れる。

最初に人が自然数を作った。あと他のものも人が作った。

関数f(x)=ax(a-1)について、次の問いに答えよ。ただし、aは0でない実数とする。

(1)方程式f(x)=x の解(虚数解も含む)を全て求めよ。
(2)f(f(x))=x の解(虚数解も含む)を全て求めよ。


これの(2)がわかりません。

f(f(x))=x は、整理すると x{a^3x^3-2a^3x^2+(a^2+a^3)x+(1-a^2)} となりました。
ここまでは多分合ってると思います。
ここからどのように解くのか、どなたかお願いします。

(1)は誘導なのかと思い、一応載せておきましたが、あまり関係ないように思われます。
ちなみに、(1)の答えは x=0 1-(1/a) となりました。これは正解みたいです

x=cost-cost*sint
y=(cost)^2+sint
tは媒介変数なんですけどこの曲線の囲む面積のもとめ方教えてください。

>>264
あなたが前に聞いたスレに返事があるだろう？
それを無視して、返事なしでマルチするのはルール違反。

>>264
先に向こうで撤回宣言出せ。

>>266
出してきました。
グラフは唇みたいになるんですけど面積の出し方がわからないんです。

>>266=>>264
二、三日放置されたのだったら、移動もわかるけど一日もたってないのに、
しかも解説が続いてるのに移動するのはマナー違反ですよ。

グラフは自分の手で描いてないと予想

>>269
書きましたよ？
いくら私がばかでも媒介変数表示されてるやつのグラフくらいかけます。

媒介変数って何ですか？
教えてください

>>270
唇？ハート型というか蓮の葉というかそんな形になるはずだが。

すみません
対称な正定値行列の逆行列も正定値となるか、
真なら証明し、偽なら反例を挙げよという問題なのですが

真だと思い、証明をしているのですが
この行列をAとすると
対称なので、直交行列、対角行列をもちいて
A=Q P Q' (Q'はQ転置）
A^(-1)= Q P^(-1) Q'
とかけます。

すると、うまく行きそうなのですが
どのように書いていいのかわかりません。
どなたか助言などいただけないでしょうか・・・

>>272
わたしのはだいたい概形がわかればいいくらいでかいたんで正確でなかったみたいです
すみませんできたとおもったら勘違いでした
わかるひといましたらおしえてください。

>>274
できたんでしょ？今度はこっちのスレは放置ですか。やれやれ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/804
> 804 ：755：2007/12/02(日) 23:33:30
> よく考えたら簡単にできました。
> ありがとうござました

lim［x→0,y→0］f(x.y)=x^2-y^2/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)
=0 (x,y)=(0,0)


が連続であるかどうかってどう求めるんでしょうか。

>>273
x をベクトルとし (A^(-1)x, x) ≦ 0 であるとする。（(,) は内積。）

このときベクトル y を y = A^(-1) x と定めると (y, Ay) ≦ 0。
(∵ x = A y だから (A^(-1) x, x) = (x, Ay))

A は対称だから (Ay, y) ≦ 0。
これは A が正定値であることに矛盾。
故に (A^(-1)x, x) ≦ 0 となるベクトル x は存在しない。
つまり A^(-1) は正定値。

お願いします。

f(x)=0かf(x)=1-(1/a)を満たすxを求めればよい

>>276
f(x, y) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
　　　 = 0　　　　　　　　　 (x,y)＝(0,0)

が連続かどうか？という問題ですか？

もし f(x,y) が連続であれば、t≠ 0 となる任意の実数 t に対して
f(x, tx) も連続となる。ところが x ≠ 0 のとき

f(x, t x) = {(1 - t^2) x^2} / {(1 + t^2) x^2} = (1-t^2)/(1 +t^2)

であるから
t ≠ 1 なら x→0 のとき f(x, tx)→(1-t^2)/(1 +t^2) ≠ f(0, 0) (= 0)

よって連続ではない。

>>261様
どうもありがとうございます！

>>277
背理法ですか。なるほどという感じです。
ありがとうございます。参考にしてみます

pが正の実数のとき
∫[1,∞]sin(x^p)dx
の収束・発散を判定せよ。

置換・周期性・不等式といろいろ頑張ってみましたが、自分の能力では、うまくいかずお手上げです。
よろしくお願いします。

１.
f(x)＝2xsin(2x)−5log(1＋x^2)
この関数がx＝0で極値をとるか調べよ。


２.
e^x＞1+x+(1/2)x^2
区間x＞0において、この不等式が成り立つことを示せ。


この２問が分からないです。
どなたかよろしくお願いします。

>>280
ありがとうございます。
背理法が使えるなんて思いつきもしませんでした。

ついでに申し訳ないんですが、
この問題は式変形をしていって解くことはできないんでしょうか?

群Ｇに対して、C(G)＝｛a∈G;∀g∈Gに対し、ag=ga}はGの部分群であることを示せ

中心について調べても自明とかかれていて、示し方がわからないのでどなたかよろしくお願いします

自己解決しました
スレ汚し申し訳ないです

自分で書いといて>>285の意味がよくわからないので訂正です。

>この問題は式変形をしていって解くことはできないんでしょうか?
ではなく、>>276の問題の極値を求めることはできますか?
お願いします。

∫∫(x+y)^4dxdy D:x^2+2xy+2y^2≦1

どう置き換えて変数変換するか教えてくださらないでしょうか

>>289
x^2+2xy+2y^2=(x+y)^2+y^2だから、まずはx+y=tと置換すればいいんじゃね？

答え（見てしまったorz）にπが入っていたのでsinθとかrを紛れ込ませるものではないかと・・・

平面 x-y=0 上の点をx=y=s z=t としてパラメータ表示する方法を教えてください。

>>284
1.
微分して増減表。

2.
左辺−右辺をg(x)として、
x＞0でg"(x)＞g"(0)＝0からg'(x)は単調増加
g'(0)＝0と↑からg(x)は単調増加
g(0)＝0と↑からg(x)＞0(x＞0)

>>293
なるほど！増減表が大変でしたが、なんとかとけました！
ありがとうございます。

二次元座標値（X，Y）＝（0，0），（1，1），（2，0），（2，-1），（3，1），（2，3），（4，1），（5，3）を制御点とする滑らかな4次ベズィエ曲線において、t=0.6，1.4における補間値（X，Y)を求めよ。

答：(1.86，-0.192)，(2.79，1.61)


解き方を教えてください

次の関数のフーリエ変換を求めよ。
f(x)=1/(x^2+a^2) (a>0)

解き方教えて下さい。お願いします。

定義に従ってフーリエ変換をすれば良い

>>296
積分
F(f)(ξ) ＝ (定数)∫[-∞,∞]dx*exp(-i*(定数)*x*ξ)/(x^2+a^2)
は ξの符号に応じて x=a*i か x=−a*i での留数計算で求まるよ。
複素関数論の積分計算を復習汁。

>>298

Ｃ:実軸-r→+r
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周　θ:0→-π
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=-ia

h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=-iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=-ia]
　　　　　=exp(-ωa)/(-2ai)

留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(-ia)=-π*exp(-ωa)/a

|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦-πr/(r^2-a^2)

よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz -πr/(r^2-a^2)　=-π*exp(-ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[-r,+r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx -πr/(r^2-a^2)=-π*exp(-ωa)/a
∴
　∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =-π*exp(-ωa)/a

でＯＫ？

>>299
だめっす。間違いが2箇所あるっす。ヒントだけ書くと

(1) ω=0 なら高校レベルの積分になるから検算してみれ。
(2) ω→＋∞ でも ω→−∞ でも F(f)(ω)→0 になるはず。(リーマン・ルベーグの定理)

Ｃ:実軸　+ｒ→-ｒ
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周　θ:-π→０
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=-ia

h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=-iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=-ia]
　　　　　=exp(-ωa)/(-2ai)

留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(-ia)=-π*exp(-ωa)/a

|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2)

よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2)　=-π*exp(-ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[+r,-r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=-π*exp(-ωa)/a
∫[+∞→-∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =-π*exp(-ωa)/a
∴
　∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(-ωa)/a

でＯＫ？

でＯＫ？

>>300
(2)は他のチェック項目として

(2)' 実数値関数のフーリエ変換だから、F(f)(-ω) は F(f)(ω)の複素共役になる
ハズなのに >>299 の計算結果だとそうはならない

というのもある。

>>301 は >>300 の(1)をクリアしただけぢゃ。

>>302 は撤回。大ウソでした。

ω＞０、ω＜０で場合わけですか？

あ、やっぱり >>302 は正しかった。 >>304 を撤回。

>>305
そうです。さてどこにその必要があるのでしょー？？

>>301　がω＞０のときで、

ω＜０のときは、
Ｃ:実軸　+ｒ→-ｒ
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周　θ:０→＋π
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=+ia

h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=+iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=+ia]
　　　　　=exp(ωa)/(2ai)

留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(ia)=π*exp(ωa)/a

|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2)

よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2)　=π*exp(ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[-r,+r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=π*exp(ωa)/a
∴
　∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(ωa)/a　（ω＜０）

ω＝０では、∫[-∞→+∞] dx/(x^2+a^2)　=(1/a)arctan(x/a)_ｘ-∞→+∞=(1/a)(π/2+π/2)=π/a

ってことですか、助かりました。どうもありがとうございます。

位相空間Xとその部分集合Aが存在する。
XからAへのretractionγが全射準同型γ：π1(X,ao)→π1(X,ao)を誘導することを示せ。
ただしao∈Aとする。

どのように解けばいいのでしょうか？

>>308
ωの正負で分ける必要がどこにあるのか、この解答ではわかりませんね…

Σ[m=1,j]m^(-α)の一般式を求めよ.
#求められるでしょうか?

えーと、
|eｘｐ(-iωz)|
の評価が、z=+riで押さえるれるか
z=-riで押さえられるるか
ってことですよね？

>>312
ハイハイそうです。

ある自然数を8倍して4を引いた数は、元の数を5倍して7を足した数より小さい。この自然数をすべて求めなさい。


お願いします！！！

8x-4<5x+7
3x<11
x<11/3
xを満たす自然数は1,2,3

>>315
ありがとうございます。
やり方までよくわかりました！

(1)
2x^2−x−4=0

(2)
3x^2−8x＋4=0



これもよろしくお願いします＞＜

それは流石に自分で解けよ…

>>316
（　´∀｀）つﾐ　[教科書]

20万円を4ヶ月人に貸して22万5000円で返してもらう場合の利子率ってどんくらい?

>>316
(1)
ｘ=6､2
で合ってますか？

(2)は解りません。

・h(x)=f(x)g(x)のとき次式を示せ。
　h'(x)/h(x)=f'(x)/f(x)+g'(x)/g(x)
・逆関数を求めろ。
y=4x y=logex2
・（ex)'=exを微分の定義から導け。
よろしくお願いします。

丸血

>>319
２万５千÷２０万＝0.125　→12.5％
これが４ヶ月分なので、年利は３倍した37.5％

法定金利を大きく越えているので訴えられたら怒られます

>>323
なるほど
ありがとうございます

>>321
間抜けでマルチでその上馬鹿ですか
救いようがないね

長方形状領域[0,1]×[0,2π]の像が楕円状領域D:(x^2/a^2) + (y^2/b^2)≦1
となるような変換の例をあげよ
という問題なんですが極座標表示を書けばいいんですか？

好きにするといいよ

x = acosθ
y = bsinθ
で大丈夫ですかね？

だめじゃん

球x^2+y^2+z^2≦c^2と円柱x^2+y^2≦cyの共通部分の体積を求めよ.
(ここで,cは0でない定数とする.)

二変数関数f(x,y)=3x^2+y^2-2yの制約条件ax^2+y^2=1下での極値を求めよ（ただし,a∈Ｒとする）

Ｒ^2上の二変数関数f(x,y)=2xy(1-x-3y)+4の極値を求めよ.

以下を塁次積分に直して計算せよ.
(1)∬[,A](x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)∈Ｒ^2;|x|+|2y|≦1}
(2)∬[,B][(1-y)/(1+x)()1+xy)]dxdy, B={(x,y)∈Ｒ^2;0≦y≦1≦x≦b,1≦xy}
(ただし,b＞1とする.)

宜しくお願いします

>>330
大学ってつまらんとこだよな。
いっそのこと辞めないか？

>>283

x^p = θ とおくと、
　(与式) = (1/p -1)∫[1,∞) θ^(1/p -1) sinθ･dθ
0<p≦1 と p>1 で場合分け。

皆さんが親切に教えてくれたおかげで何とか理解できました。
どうもありがとうございました。

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

8x^3+1を因数分解するとき、8x^3+1^3にするのはわかるのですが、
公式のaに当たるのは8xなのか2xなのかわかりません。
(8x)^3+1^3でそのまま8xでしょうか？
それとも(2^3)(x^3)+1^3で2xでしょうか？

そういう疑問を抱いた時には実際にｘに適当な数字を代入してみるといいよ

>>334
8x^3=(2x)^3
8x^3=(8x)^3 正しいのはどちらだ？

>>335
xに3を代入したら217=13825と、217=56になってしまい何がなんだか…

>>336
上でしょうか
()はそのまま外せないですよね

>>337
何か根本的な勘違いしてないか？

>>338
計算が変なのはわかるんですが何がおかしいのかわかりません

なんか展開の仕方に問題がありそうだな
ちょっと途中式をちゃんと書いてごらん

(2x)^3+1^3=(2x+1){(2x)^2-(2x*1)+1^2}でxに3を代入するとして、
左辺が2^3=8 * 3^3=27 + 1で217
右辺が(7){(4*9=36)-(6*1=6)+1}で7*31、=217ってことですね！

ようやくわかりました

ってことはa=2x、a^3=2^3+x^3=8x^3になるって解釈でいいんですよね？

一組のトランプ52枚から3枚のカードを引くとき、2枚がハートである確率を求めよ。


これが分かりません(>_<)どなたかお願いしますm(__)m

>>342
a^3=2^3*x^3=8x^3でした
何度もすみません

>>343
教科書読んだか？ハートは何枚だ？

>>343
３枚引いて２枚が同じマークになる確率は求められる？

他板からの流れものなのでここに書いたらいいのか分からないのですが、わかるかた教えてください
５回ワンセットのくじ引きがあってそれぞれの当たりを引く確率が２、２、２、８、５％のときワンセットくじ引きを行なったときに最低一回当たりを引く確率はどういう計算式になるのでしょうか？
それぞれのくじは独立しているものとして

>>347
1-0.98^3*0.92*0.95をぐぐるさんに聞け。

数学板の質問スレにおいて「他板から来ますた」の「他板」がパチ系の板である
確率を求めよ

P=1

>>348
ありがと
後、ワンセットにおいて２回当たりを引く確率はこの式に割る２でオケ？
それと当たりを１回引くまでに何セットこなせばいいかの期待値(でいいのかな？)の計算式も教えていただけるとありがたいです
>>349
ゴメン
モンハンにはまっててレア素材がとれたとれないに一喜一憂したいんだ

>>351
違う。
というか内部処理で2個以上は出ないとかそういう設定になってたら、
さっきのも違うぞ。

というかお前確率やってないの？

>>351
> 後、ワンセットにおいて２回当たりを引く確率はこの式に割る２でオケ？

ダメ

>当たりを１回引くまでに何セットこなせばいいかの期待値の計算式

当たりを１回引く確率をAとすると

(A Limit_[n=∞]_{(((n-1)A+1)(-A+1)^n)/(（A-1)A)} +1) /A

>>352
それぞれ独立している、でオケだと思う
今考えたら割る２は乱暴だな
どうすんだろこれ
二つ当たりを引くパターンが5*4/2の10組
それぞれの当たる確率を出して平均をだす、でオケかな？
>>353
数学は中学までで終わってしまった俺に上の数字を入れて教えていただけるとありがたい
といいたいけど面倒臭そうだね

平面におけるコンパクト集合とそうでない例をあげよ。

>>330
＞球x^2+y^2+z^2≦c^2と円柱x^2+y^2≦cyの共通部分の体積を求めよ.
＞(ここで,cは0でない定数とする.)

質問スレ頻出の問題ですね。

x^2 +(c-y/2)^2≦(y/2)^2　だから、x,y,z≧0の部分[V1]を計算し４倍する。

円柱座標系：ｘｙ平面でｙ軸と円周上の点と原点とを結ぶ線分のなす角をθとすると、
x=(c/2)+(c/2)cos(2θ)　→r=√(x^2+y^2)=c*cosθ
y=(c/2)sin(2θ)
z=z
となるので、求める体積は、
Ｖ=４∫[V1] dxdydz =4∫[0→π/2]dθ∫[0→c*cosθ] rdｒ∫[0→√{c^2-r^2)}dz
=c^2{(2π)/3 -8/9}

＞二変数関数f(x,y)=3x^2+y^2-2yの制約条件ax^2+y^2=1下での極値を求めよ（ただし,a∈Ｒとする）

ラグランジュの未定乗数法で、
F(x,y)=f(x,y)-λ(ax^2+y^2-1)=(3x^2+y^2-2y)-λ(ax^2+y^2-1)
として、
Fx=6x-λ(2ax)=0
Fy=(2y-2)-λ(2y)=0
ax^2+y^2-1=0
より、(x,y)を求め、判別式で極大極小を判定

＞Ｒ^2上の二変数関数f(x,y)=2xy(1-x-3y)+4の極値を求めよ.

fx=∂f/∂x=2y(1-x-3y)+(2xy)(-1)=2y(1-2x-3y)=0
fy=∂f/∂y=(2x)(1-x-3y)+(2xy)(-3)=2x(1-x-6y)=0
より、(x,y)=(0,0),(0,1/3),(1,0),(1/3,1/9)
fxx=-4y
fyy=-12x
fxy=2(1-2x-6y)
(0,0)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０　極値でない
(0,1/3)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０　極値でない
(1,0)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０　極値でない
(1/3,1/9)のとき、fxy^2-fxxfyy=4/9 -(-4/9)(-4)=-4/3＜０、fxx=-4/9＜０　極大

＞以下を塁次積分に直して計算せよ.
＞(1)∬[,A](x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)∈Ｒ^2;|x|+|2y|≦1}

(1)
u=x+2y,v=-x+2y、-1/2≦u≦+1/2、-1/2≦v≦+1/2、|J|=4
x=(u-v)/2,y=(u+v)/4、x^2+y^2=(5u^2-6uv+5v^2)/16
∫[u:-1/2→1/2] ∫[v;-1/2→1/2]　(5u^2-6uv+5v^2)/4 dudv

＞(2)∬[,B][(1-y)/(1+x)()1+xy)]dxdy, B={(x,y)∈Ｒ^2;0≦y≦1≦x≦b,1≦xy}
＞(ただし,b＞1とする.)

ｙ：1/x→１、ｘ：１→ｂ　で重積分すればいいと思いますが、
式のかっこがどうなっているのか不明です。

集合においてコンパクト性とはなにか？

中身がぎっしり詰まってるイメージ？？

>>360
その集合に位相構造が定義されていないとコンパクト性は定義できません。

>>358
その問題なら、変数変換せずに、
　∫[ｘ：-1→０] ｄｘ∫[ｙ：-x/2 -1/2→x/2 +1/2] (x^2+y^2) ｄｙ
＋∫[ｘ：０→１]ｄｘ∫[ｙ：x/2 -1/2→-x/2　+１/2] (x^2+y^2) dy
を計算するだけだと思う。

>>362
位相構造によってコンパクト性は異なるということですか？

4∫[x=0,1]dx∫[y=0,(1-x)/2](x^2+y^2)dy

f(x)=-(x)3+6(x)2-9x
カッコの後の数字はそれぞれx3乗x2乗って意味です。
これをf'(x)の形に変えてほしいんです。
お願いします

>>366
まず>>１を読んで数式の書き方を理解しろ

f(x)=-x^3+6x^2-9xをf'(x)の形にしたいんです。
増減表を書くためです。お願いします

教科書嫁

わからないんです…

そもそもf'(x)ってのがなんだかわかってるのか？

言い方が悪かったかもしれません。
f(x)=-x^3+6x^2-9xを増減表を求めるためにy'=の形にして解を出したいんです

教科書読もうか

>>370
それは教科書を読んでいない証
(x+y)^2の展開公式は分かりました，でも(x+1)^2が展開できません助けてください
と言ってるようなもの

質問です、よろしくお願いします。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal/node13.html
における定理３．２などに見られる
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal/img768.gif
という条件のＣとはいったい何を意味する記号なのでしょうか？

連続微分可能性

>>372
微分計算が出来ないのに増減表を書くなんぞ10年早いわ

教科書におもいっきり書いてありました。
Ｃ^nとはｎ回連続可能であることを示しているんですね。
どうもありがとうございました。

>>372
f'(x)
＝lim_[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
＝lim_[h→0]{−(x+h)^3＋x^3＋6*(x+h)^2−6*x^2−9*(x+h)＋9*x}/h
＝lim_[h→0]{−3*x^2*h−3x*h^2−h^3＋12*x*h＋6*h^2−9*h}/h
＝lim_[h→0]{−3*x^2−3x*h−h^2＋12*x＋6*h−9}
＝−3*x^2＋12*x−9
簡単だろ

例えばy=-x^3+3x+1がy'=-3x^2+3=-3(x+1)(x-1)になるように
f(x)=-x^3+6x^2-9xも同じように計算したいんです。
一応自分でやってみたんですが、
f(x)=-x^3+6x^2-9x=-2x^2+12x-9=-2x^2+12x=-2x(x-6)
で解は0、6でしょうか?

>>378
>Ｃ^nとはｎ回連続可能であることを示しているんですね。

n回連続可能って何

>>316
お願いします！

どんだけ馬鹿なんだよ

>>380
違う
式の書き方から全部ダメ

>>382
教科書どおりにミスなくやればよい

次の問題文カオスすぎて解けません。よろしくお願いします。
”たぶんこんな風になる”見たいな感じで結構ですので・・・。

定積分がリーマン和の極限値として定義されることを用いて
リーマン和の値を求める要素が数個あることを確認せよ。

「数個あることを」ってなんだよ？
その文が単独で出てきたわけじゃないんじゃないか？

>>386
どうやらそのようでしたorz わからんわけだ

>>384
やっぱりそうですよね…解が0と6だと増減表の数が何かおかしいし…

>>388
大体なんでfとf'が等号で結んであるんだ

それはもうf'(x)がいったい何なのかがわかってないからに決まっておる。

>>390
ちがうよ。
「等号」が日本語の助詞「は」を表す記号だと思っているからだ。

これ「は」こうする

というときに「は」の所に＝を使うんだ。幼児のころから
1+1=2 を「いちたすいち*は*に」と発声してきて、高校生になっても
そのまんまの認識なんだ。

とにかく>>380のようにf(x)=-x^3+6x^2-9xから2つの解を出したいんです

>>379 に書いてあるではないか。

(9x^2+3x)/x^2=(9*x*x+3*x)/x*x？
=(3*3*x*x+3*x)/x*x？

(9x^2+3x)/x^2は約分して9+3xにできますか？
全然わかんない・・・

3(3x+1)

なんでだよ

>>391
ちがわないじゃん。

> (9x^2+3x)/x^2は約分して9+3xにできますか？

どう約分するとそうなるんだ？

>>398
(9x*x+3*x)/x*xなら掛け算の部分で同じ数字は消せるから・・・

>>399
同じのを消して、どうしてそうなるんだボケ。
小学校６年生からやり直すか？

x＾1/2sin(x)dx
数値積分の問題で3回微分しなきゃならないんですけど、さっぱりわからない
誰か教えてください

>>400
(9x^2+3x)/x^2でx^2が同じだから・・・
もしかして3+3x？

>>402
x^2は同じじゃねえ。 ３ｘのどこにx^2があるんだボケ
ホントに小学生からやり直せ。

>>401
まずは>>1をよく読んで、自分が書いてる式が正しいかどうかを考えろ。

>>403
(9x+3x)/xで12x/x=12？
ホントにわかんない
(9x^2+3x)/x^2は約分できないのかな・・・

>>404
x＾（1/2）sin（ｘ）dx
ごめんこうだった
（1/2）はxの指数です

>>391
別にそれでもいいっしょ
エフエックスは○○
だからエフダッシュエックスは◎◎
という順序なんだから正しい式になる
>>380はその言葉さえも正しく発せていないというだけ

>>405
(x^2+x)/x
はい約分どうぞ

>>408
x+xで2x

ダメ？

>>407
君は「等号」は理解しているのだろうが、日本語の「は」の機能を理解していない。

>>409
(12+8)/3
はい計算どうぞ

>>411
20/3

>>411
12/3 ＝ 4 だから
(12+8)/3 ＝ 4+8 ＝ 12

>>409の論理なら>>413が正解ということになるな
これ以上は何も言うまい

>>414
>>413でないのはわかります
でも(9x^2+3x)/x^2は約分できないってことですね？

>>415
出来るよ

>>415
本当に馬鹿なんだなあ
(8+6)/4
ほら計算してみろ

>>417
14/4で7/2です

>>416
説明してもらえますでしょうか・・・

その例題だと正解にはたどりつけんだろ。
(9*7^2＋3*7)/(7^2)はできるのか。

まぁ大人しく教科書読み直した方がいいと思うが。
このままほっとくとお前相当にやばいぞ。

>>418
分子を因数分解してみろ

>>419
もはや教科書読んで自力解決できるレベルではないのでは。

>>418
> 14/4で7/2です

8+6＝14 を計算せずに、同じ結論を出せないか？　(8+6)/4＝

>>419
確かにそうだな
ｽﾏﾝｶｯﾀ

>>418
>14/4で7/2です
6は4で割れないが約分できていると思わないか？

>>419
ここで計算する前に7^2を消すと9が使えなくなるのでダメなのはわかります
462/49の約分ですよね
数が大きいので省かせてください

こういうレベルの人間から金を騙し取る方法をいろいろ考えるのが保険会社の仕事
なんだろうな

>>423
日本語でおｋ
というよりその式は約分できる式の例として与えられている
だから462/49などと計算してはいけない

もしかして、約分って整数にすること（分子が分母で割りきれる）だと思ってんのか？

>>420
(3x+√3x)(3x-√3x)？

>>421
(8+6)なのでこれを先にやらないといけないはず

>>422
初めに約分しちゃうと7/2になりません・・・

>>425
分子と分母をそれぞれ計算してから約分するんじゃないんですか？

>>426
説明できないけど約分はわかります

ダメだこりゃ

(9x^2+3x)/x^2
=(x(9x+3))/x^2
=(9x+3)/x

もう帰んな

>>427
> (3x+√3x)(3x-√3x)？
はあ？ それ、展開してみろ。

>>428
> 分子と分母をそれぞれ計算してから約分するんじゃないんですか？

そんな決まりはない

> 説明できないけど約分はわかります

全く分かっていない

(8+6)/4
=(2(4+3))/4
=(4+3)/2
=7/2

>>429
くくり出しですね！
すっかり忘れてました
ありがとうございます

>>430
展開したらもちろん9x^2+3xになります

>>431
そうなんですか・・・
でも数字だけの時はくくり出ししなくてもできます

>>433
> 展開したらもちろん9x^2+3xになります
実際に展開してみろよ、ならねえから。

>>433
お前はさっき
>462/49の約分ですよね
>数が大きいので省かせてください
とか言ってたはずだが

>>433
> 展開したらもちろん9x^2+3xになります
おまえ、マジでバカだなあ(T_T)
検算しろって言われてんのに、なるはずだからなりますって答えてどうすんだよ。

遊ばれてることに気付け >回答者

>>434
3x^2=9x^2、(√3x)^2=3xでなりますけど・・・

>>435
それは、約分できるかどうか計算するのに時間がかかるので省かせて下さいって意味です
わかりにくくてすみません

これまた壮大かつ見事な釣りだな

みんなヒマだからいいんだよ

釣りじゃないですよ・・・
馬鹿ですみません

>>438
> 3x^2=9x^2
自分で書いてて書き方が変だと思わんのか？

>>438
> 3x^2=9x^2、(√3x)^2=3xでなりますけど・・・

うわ・・・
因数分解も展開もできないのか
これ以上は小中スレに移動願いたいものだが

いつも通り平和だな

>>438
√3xって√(3x)のことかよｗ
そんな因数分解があるかよ。
x=(√x)^2って分解してたら、いつまで経っても因数分解が終わんねえよｗ

>>442-443
(3x)^2=9x^2ですね
どのレベルの問題かわからなかったのでここにしました

>>445
くくり出しを忘れてたので因数分解できないだろうとは思いながら無理矢理やりました

○○/(x^2)が約分できるかってのを考えたら、xで約分できるかどうかを考えるしかねえだろ。

忘れるとか思い出すとか言うものなのか？

因数分解自体がくくりだしだけどなあ。

はいはい小中スレ小中スレ

さっさとひっこーし！
しばくぞっ！

>>448
分数式のやりかたがよくわからなかったので混乱してました

>>449
覚えるのに時間がかかる人間もいます

いや、覚えることなのか？
覚えることかも知れんが、覚えるところを間違ってんじゃないのか？

>>453
> 分数式のやりかたがよくわからなかったので混乱してました
ごまかしちゃだめ。約分の意味がわかってねえんだよ。

>>454
なるべく早く覚えるようにします

早いとか遅いとかじゃねえって。
理解してねえから覚えられないんだよ。

理解しても忘れることはあります
くくり出しは前に理解していたんだし

みなさん説明ありがとうございました
長々とごめんなさい

>>458
これでは「正しいやりかた」はわかっても「最初の解がなぜ間違っていたか」は
わからないんジャマイカ。

(8+6)/4 を {2*(4+3)}/(2*2)＝(4+3)/2 と計算するのが正しいのだから、
これを「くくらずに」やるなら
(8+6)/4 ＝ (4*2 ＋ 3*2)/(2*2) ＝ (4+3)/2
のように 4*2 の 2 だけでなく 3*2 の 2 も約分する必要があるということ。

(a+b)/c は (a/c)+(b/c) であって (a/c)+b ではないのだということだ。

何をやっているのかを理解してないんだよ。

だから釣りだって言ってんじゃん

1つずつ自然数が記入されたカードがある。
51枚のカードがあるとき、「積が64でわりきれる３枚」または「差が64でわりきれる２枚」
の少なくとも一方が存在することを示せ。

背理法かな？と思えど全くわかりません。
解説お願いします。

>>462
全てのカードが1ならその両方とも成り立たない。

>>463
＞差が64でわりきれる２枚

>>462
差が64でわりきれる２枚がないとすると、
64で割った余りが0〜63の中から51種類ということになる。

さらに積が64で割り切れないようにしようとすると、
64で割った余りが奇数のものは全て数えていいのでまず32枚。
残り19枚は必ず偶数になる。
素因数2の数が1つのものは4で割って2余る16枚。
残り3枚は必ず4の倍数になる。
この3枚をかければ必ず64の倍数になってしまう。

つまり「2枚の差が64で割り切れない」と「3枚の積が64で割り切れない」は同時に成り立たない。

�@
△ＡＢＣがある。
ＡＢ＝１６ｃｍ
ＡＣ＝１０ｃｍ
ＢＣ＝１２ｃｍ
となっている。
∠ＡＣＢの二等分線と、ＡＢとの交点をＰとする。
ＡＰの長さを求めよ。

�A
平行四辺形ＡＢＣＤで、対角線ＢＤを引く。
∠Ａから辺ＢＣに向けて線を引く。
その線と、対角線ＢＤとの交点をＦ、ＢＣとの交点をＥとする。
ＢＥ：ＥＣ＝２：１のとき、平行四辺形ＡＢＣＤの面積は
△ＦＢＥの面積の何倍になるか。


この２つの問題がわかりません。
解説お願いします。

丸投げ房乙

二変数多項式環Ｃ[x,y]において
イデアル(y-x^2,y)が(x^2,y)に等しいという程度のことは何とか導けましたが
イデアル(y,y-x^3-3x^2-2x)を簡単にしたいんですが分かりません。
(x,y)に等しくなるような気がしますが、確信が持てません。
誰か教えてください。

なるよ。簡単に分かる。>>468

ならねえよｗ

どっちですかｗ
dim Ｃ[x,y]/(y,y-x^3-3x^2-2x) = 1　になると思うんで、(x,y)になるかと
思ったんですが…

ならねえよ
マジレス

硬貨を2枚同時に投げました.片方が表だと判った時もう片方が裏である確率は?

↑この問題がわかりません。某スレでも混乱してるので理系の方の解説お願いします

釣りだと思うが、ならないお

次元１は正しいが、そのイデアルはそもそも、素イデアルではなく
３つの素イデアルの共通部分ｗ

dim Ｃ[x,y]/(y,y-x^3-3x^2-2x) = 1
これは合ってると思うんですが…
ベズーの定理と、曲線y＝0と曲線y＝x^3+3x^2+2x が異なる３つの交点を持つことから
導きましたが、dim Ｃ[x,y]/(y,y-x^3-3x^2-2x) = 1　を実際に確認したいです。

そのイデアルは(y, x), (y, x+1), (y, x+2)のintersection
それぞれ高さが２の素イデアル。だから割った環の次元は１。

>>477

引き算も出来ないのかｗ？　２−２＝０や。次元０ｗ

0≦θ＜2πのときcos(2θ-(π/3))=-√3/2を解け。

を教えて下さい。
お願いします！

幅がＡの平行線（長さ無限）が無限にある平面を考える。
この平面に向かって長さＡの棒を投げる。
棒と平行線が交わる確率を求めよ。
棒の太さは考えないことにする。

確率むずかしくてわかりません。おしえてください。

「ビュフォンの針」でググる。

∫[-∞,∞]exp(-iωx)/(√|x|)dx (x≠0)

求め方を教えて下さい。
お願いします。

Ｒ^2の1近傍Ｕ(p;1)は開集合であるから,Ｕ(p;1)はひとつの開集合で覆える.　したがって,Ｕ(p;1)はコンパクト集合である.

Ｒ^2ｈａ有限個の開集合{(x,y)|x<1,y∈Ｒ}と{(x,y)|x>-1,y∈Ｒ}で覆えるので,Ｒ^2はコンパクト距離空間である.

この二つが正しいかどうか示してもらえますか?

>>483
教科書一億回読み返せ

この問題が分かりません。
xy+2y-3y=9を満たす整数x,yの値を求めよ
どなたかよろしくお願いします。

お願いします
COS（ωｔ+π/3）が
SIN（ωｔ+5π/6）
になるのはどうしてでしょうか…

x=√3-2√2のときx^2+2x-1
この問題の解き方が分かりません。
お願いします。
最初の√は全体にかかっています。

>>485
因数分解すれば良いよ
(x-3)(y+2)=3

>>487
二重根号を外せばいいんじゃないか？

>>486
高校の教科書嫁

>>239
一般項を無理に求めようとしてつまってました
ありがとうございます
>>243
一応大学です

>>486
物理板から来たのか知らないが、三角比の初歩に立ち戻って考えてみなよ。
正弦と余弦の間にどんな関係が成り立つか？ちなみに平方関係のことじゃないぞ。

>>490
見ても意味不明でした
>>492　平方関係のことじゃないぞ
なぜか平方関係のほうしか頭が行かなくて頭がウニ状態です

具体的に教えていただければ幸いです

>>493
sintとcostのグラフ書いて位相を比較しろ。

問題に間違いがなければ、xy+2y-3y=9は、y(x-1)=9となるよね。
でｘとｙは整数だから組み合わせは、1×9　3×3　9×1　-1×-9　-3×-3　-9×-1の６パターン。
よってｙ＝1ならx＝10、ｙ＝3ならｘ＝4、と簡単に解けると思うよ。

∫√x+1 / √x-1

です、お願いします。

>>496
(2x√x)/3 -x +2√x

>>482お願いします。

すいません、質問です。

ln(1.2/x)=2.5*ln{0.8/(1-x)}

この式を何とかx=の形にしたいんですけど・・・
どなたかお願いします。

すいません、∫x / x^2 +1
お願いします。

>>482 >>498
フレネル積分でググれ

>>500
x+log|x|

と答えられたくなければ、式をちゃんと書け。

>>500
∫{x/x^(2)+1}dx
書き方が解らないのですが、これでいいですか？

安価ミスりました、>>502です。

正ｎ角形のｎ個の頂点からn_Ｃ_2= n(n-1)/2個のすべてのペアを選んで
曲線で結ぶとき、 n(n-1)/2個の曲線同士の（頂点以外での）交点の最小値はいくつか？

>>503
(1/2)*log(x^2+1)+Const.

>>499
2*ln(1.2/x)=5*(0.8/(1-x))
⇔ (6/5)^2/x^2=(4/5)^5/(1-x)^5 かつ 0<x<1
⇔ 1125*(1-x)^5=256*x^2 かつ 0<x<1
有理数係数の範囲での因数分解は無理っぽい。Newton法で近似計算すると
x=0.456504872017541484640544615469768135761804660269787629660390376388852810957590…

>>503
その書き方だと ∫{(x/x^2)+1}dx ＝ ∫{(1/x)+1}dx ＝ x+log|x|+(定数)
の意味になるだろう。「括弧のつけかた」を小学校からやりなおせ。

>>507
どうもですm(__)m

実は化学工学の計算なのでNewton法は・・・
まぁ僕がxを求める過程を誤って>>499に至ったようですｗ
それか関数電卓を使いこなせていなかったか（汗

>>493
数えるほどしか公式ないんだからまじめに読め、カス

>>508
お前は「言葉のマナー」を小学校からやりなおせ。

>>509
ln(x)について解くだけ

ごめん。今のなし

LOG(√3+i)をＸ+Ｙｉの形にせよ。
お願いします

>>509
工学系ならNewton法は必須ではないの？
f(x)=0 の解の近似計算は漸化式
x_(n+1)=x_n − f(x_n)/f’(x_n)
で。ただし初期値をそこそこよい近似値にしておかないと、失敗(発散したり別の解に収束したり)する。

>>515
自分の分野は有機化学なので数学系はあんまりやらないです。
ただ去年（1回）のとき微積の授業でやったような・・・

>>516
「厳密に解けない方程式の解の近似計算」の方法だから、あらゆる理系に必須だと思うよ。

非線形連立方程式の問題で、
初期値を（３、−１５）として

ｘ＾２＋ｙ＾２＝４
ｘｙ＝１

を解け。
ヤコビアン行列を使うそうですがとき方が分かりません。どなたか解説をお願いします

R（実数）上の連続関数 f が 「f=0, a.e. x in R」ならば「f=0, for all x in R」
を証明したいのですが、どうやっていいかさっぱりわかりません。。。
お願いしますm（＿＿）m

>>518
教科書か講義ノートに類題の解説があるだろう？

初期値？？Newton法か？？

はい、ニュートン法の単元です。
講義ノートをみても理解できません・・・。
お願いします、教えてください

a^2-a^3は対称式なの？
どっちもaだから入れ替えてもかわらんので対称式だと思ったけど

>>519
0でない点があるとして、その周りの状態を連続性から考える。

>>517
Newton法とか、理系では一般常識レベルなんでしょうね。
これを機に触れておこうと思います。

ある日、誕生日の数学者は、気が付きました。
今年の年始めから今日までの日数、誕生日、年齢を積算すると111111になる。
この数学者は何月何日生まれの何歳でしょう？
（ただし、うるう年はないものとする）

誰か教えてくれ…orz

ある日、誕生日の数学者は、気が付きました。
今年の年始めから今日までの日数、誕生日、年齢を積算すると111111になる。
この数学者は何月何日生まれの何歳でしょう？
（ただし、うるう年はないものとする）

誰か教えてくれ…orz

>>519
(1) どんな a∈R に対しても、a_n → a なる数列で f(a_n)=0 なるものがあることを
「f(x)=0, a.e. x in R」を利用して証明せよ。
(2) fの連続性を用いて、「f(x)=0, for all x in R」を証明せよ。

特にヤコビアン行列へのもっていきかたが分かりません。
どなたか解られた方がいたら是非ヒントをください

>>529
n回目の一次補正ε_nをとして
f(x_n+ε_n) = f(x_n) + f'(x_n)ε_n + … = 0
から
ε_n = = -[f'(x_n)]^{-1} * f(x_n)
そして
x_{n+1} = x_n + ε_n
とする。

k次元の場合は、x_n, ε_nをk次元ベクトル、[f'(x_n)]^{-1}をk*kのヤコビアン行列の逆行列とする。

>>524>>528
ありがとうございますm（＿＿）m
(1)の証明はまだ出来てませんが、（１）が言えると
f の連続性を使って証明できますね。
(1)をがんばってやってみます。

>>529
(a,b) を第n近似として、第n+1近似値(x,y)を計算しよう。まずは
f(x,y)=x^2+y^2-4 や g(x,y)=xy-1 を(a,b)のまわりで 1次近似する。

f(x,y)≒f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)＝(a^2+b^2-4)+2a*(x-a)+2b*(y-b)
g(x,y)≒g(a,b)+gx(a,b)(x-a)+gy(a,b)(y-b)＝(ab-1)+b*(x-a)+a*(y-b)

これを用いて「f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0」を1次近似した方程式をつくると

(a^2+b^2-4)+2a*(x-a)+2b*(y-b)=0 かつ (ab-1)+b*(x-a)+a*(y-b)=0

これを解くと

x=(a^3 + a (4 - b^2) - 2 b)/(2 (a^2 - b^2))
y=(a^2 b + 2 a - b (b^2 + 4))/(2 (a^2 - b^2))

計算は、これを部分分数分解した

x= 1/(2 (a - b)) + 3/(2 (a + b)) + a/2
y= −1/(2 (a - b)) + 3/(2 (a + b)) + b/2

の方がやりやすいかも。

(問) ヤコビアンは、どこに出てきたのでしょう。

>>532
ちなみに 初期値 x=3,y=−15 なら
x=−(√6-√2)/2 , y=−(√6+√2)/2 に収束します。

1月1日生まれの111111歳でいけない理由を教えてくれ!4月1日生まれの1221歳で満足か？一体どこから出てきた糞問だい?

>>534
ありがとうございます。
数学の先生に言われたんですがどうしてもわからなくて…

>>535
素因数分解しろよ。

３人でジャンケンをする。
３人同じか３人とも違う場合はもう一度ジャンケンをし、２人が勝った場合はその２人でもう一度ジャンケンをする。
３回目でも１人目の勝者が決まらない確率はいくらか


という問題が解けなくて困っています。
お手数おかけしますが、解説のほうお願いできませんでしょうか

>>537
あいこは回数に含むんだな？
3人であいこになる確率、3人で2人が勝つ確率、2人であいこになる確率
それぞれ出せ。

そうすれば以下の総和。
3人あいこ→3人あいこ→3人あいこ
3人あいこ→3人あいこ→3人のうち2人勝ち
3人あいこ→3人のうち2人勝ち→2人あいこ
3人のうち2人勝ち→2人あいこ→2人あいこ

>>538
ああやっぱりひとつ解いていかないといけないんですね。
ありがとうごさいました、すごく助かりました

づつが抜けました

微分の問題が四問です。

y=(x^2-1)/(x^2+1)

y=√(16-x^2)

y=sin3x

y=sinxcosx

よろしくお願いします…

お願いします

周期２πの関数ｆ
f(x)＝ １ (0＜x≦π)
０ (-π＜x≦0)
１ (x＝-π)

(１)ｆのフーリエ級数を求めよ

(２)ｆのフーリエ級数のグラフを書け

>>541
積の微分法と合成関数の微分法知らんの？
復習すれ。

宿題出たんだが、サッパリわからん。。
教えてｴﾛｲ人！

空間の点P(4,-3,7)を通り、ベクトル(6,3,5)に平行な直線の方程式を書きなさい。

>>542
a(0)=(1/π)∫[-π→+π] f(x) dx=(1/π)∫[0→+π] (1) dx=1
a(n)=(1/π)∫[0→+π] cos(nx) dx =0
b(n)=(1/π)∫[0→+π] sin(nx) dx=(-1/nπ)[cos(nx)]_0→+π=０（ｎ：偶数）、2/(nπ)(ｎ：奇数）

よって、
ｆ（ｘ）〜(1/2) +(2/π){sinx +(1/3)sin3x +(1/5)sin5x +･･･}

グラフはｘ＝ｎπのとき、f(x)=1/2にして、区間πごとに、０と１と
すればいいのではないかと。

>>544
教科書

>>546
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3572515.html

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 , ' ´￣´　　 　 ｀丶、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　 ｒﾍ=,,≠==､､ 　｀ ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〃l　 ﾊl`ヽ 　 　 　 ）　 　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾘ　l　l　ゝ 　 　 　,,,,从　l 　l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （l∨ ⌒ヽ 　　´ 　 〃 } 　l　　>>544、>>546-547
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 l　| 　 r ‐ - ､⌒ヽ/　l） │　あはははははははは…orz
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　,'|　| 　 l　　　/ 　 /　/ 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ,'.|　| ＼｀ ｰ '　 _ /　/ 　 　!
　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　 , -|　| - l ｀ ｰ ＜ /　/　　 　|
　r―――-､-''､　｀ ｰ--‐''￣`ー''´　 |.│∠　　/　 /　/　ヽ 　　!
　 ￣ { `　　 ヾ　}　　　　　　　　　　　{　| /≠ミ/　 ,' 　,' 　　 l　　|
　　 　ヾ_＿__ﾉ　ﾉ　　　　｀ ｰ-＿_＿_.l　| l　　 /　 /　/ 　 　│　│
　　　　　　　　｀ ｰ----‐‐￣　　 /　/　| l　 / 　 ./　/　　　 │ 　.l
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /　/ 　! l , '　　 /　/　{　　 　|　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　/　/ 　 |　l_ . ／/　 !　/| 　 　 |　 　ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　/ 　 /￣　｀ ｰl 　 !ー− ヽ 　|　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 /　/　　/三　　　 i　　! }　　 　 　 }　　ヽ ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 /　, '　　/ーrｫrｫ - | 　 |/ 　　　　　ｌ　　　ヽ ヽ
　　　　　　　　　　　　　 / 　 ｌ　　/ 　 | |│|　│ 　!ー┬〜' ´　ヽ 　　ヽ ヽ
　　　　　　　　　　　　 /　　│　/　| .│| .| !　 !　l |　　 ヽ　　　　ヽ　 　ヽ　＼
　　　　　　　　　　　 / 　　　|　,'　 ｌ 　| |　| |　 |　l│ 　　ヽ　　　 　ヽ 　　ヽ.　＼
　　　　　　　　　　 / 　　　　!/ 　 !. 　| | │|　 l　! !　 　 　ヽ　　　　 ヽ　　　ヽ 　＼
　　　　　　　　　 / 　　　　／ 　 /　　`'　 `' 　 ! .l ゝ　 　　 ヽ　 　　　ヽ　　　　＼　＼

>>544
＞宿題出たんだが、サッパリわからん。。
＞教えてｴﾛｲ人！

＞空間の点P(4,-3,7)を通り、ベクトル(6,3,5)に平行な直線の方程式を書きなさい。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3572515.html
＞宿題が出たのですが、さっぱり解けません。。
＞どなたか解ける方、教えてください。

＞空間の点P(4,-3,7)を通り、ベクトル(6,3,5)に平行な直線の方程式を書きなさい。


gooでは敬語かよ！！！

>>549

だから、マルチじゃないって。

言葉変えてるから。

>>544
(6,3,5)×{(x,y,z)-(4,-3,7)} = (0,0,0)　 　(×はベクトルの外積を表す)

>>549
511のような人も居るから、2chでも敬語使わなくっちゃね。
おっと、 >>511 は「回答者に」敬語を使えって言ってるのか。

>>550
誰も「マルチ」とは言ってない

お願いします ４⇒16⇒37⇒58⇒89⇒145⇒42⇒？⇒４⇒16⇒………法則教えて下さい

>>544
マルチ死ね

<<545
ありがとうございました！

>>554
まるち

円の方程式で、(x-0)^2+(y+2)^2=4のような答えになったとき、どうやって書けばいいんですか？
x^2+(y+2)^2=4のように0を省きますか？

そりゃ省きますよ

ありがとうございます
でも計算したらアウトなんですよね？
x^2+y^2+4=4 =x^2+y^2=0　のように

は？

え？

計算できないってことですね

(y+2)^2=y^2+4y+4

展開ってことかな。
別にしてもいいけど、展開して計算ミスしたら嫌だよね。

あと、(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 の形、つまり展開しないほうが、
円の中心の座標と半径がすぐにわかる。

結論は、どっちでもいい、でも展開しない（あなたのいう計算しない）のがオススメ。

お願いします!!

商品Ａは1個当たり生産するのに2時間を要し、検査に1時間を要する。
他方､商品Ｂには生産と検査にそれぞれ1.5時間と1時間を要する。
全体として100人･時間の生産時間と120人･時間の検査時間が1週当たり可能である。
Ａ1個当たりの利益は2000円で、Ｂは1700円である。

(a)少なくとも週当たり150000円の利益をあげ､そのうえ全生産数量を最小化せよ。

(b)商品の生産数量については無視して､週当たりの利益を最大化せよ。

(c)生産および検査に関して利用可能な時間数について､
(b)で求めた利益に影響を与えることなく時間数を減少することができるか?(その場合には､どれだけ減少できるか?)

実数係数のxの多項式
f(x)=�納k=1,n]a_k*(x^k)
全体が作る集合をR[x]と書き表すとする。

Q.ベクトル空間R[x]はR上有限次元ではないことを示せ

これは問３で１，２ではそれぞれ
１、R[x]がベクトル空間であることを示せ
２、実数係数の３次以下のｘの多項式全体の作る集合がR[x]の部分空間であること示し
その基底と次元求めよ

でした。

おねがいします。

幅がＡの平行線（長さ無限）が無限にある平面を考える。
この平面に向かって長さＡの棒を投げる。
棒と平行線が交わる確率を求めよ。
棒の太さは考えないことにする。

お願いします

>>568
まるち

>>567
有限次元なら有限個の元からなる基底が存在する。

>>570
有限個の元からなる基底が存在しない証明は
ｎは定数ではないから有限個のベクトルの和で一般に表せない
程度のことでいいのでしょうか？

2階微分方程式と､2階階差数列と、3項間漸化式は､
似ているところがありますか？

>>571
よくない。曖昧すぎる。

有限基底が存在したとして
そこに含まれる元の次数を考えてみる。
元は有限個なので次数最大のものが
ある事を利用する。

554誰か解いて下さい(゜ー゜;A

>>566もお願いしますわ…

>>575
これ地道に考えるしかないんじゃないの？

>>573
ですよね。

R[x]がR上で有限次元であるとすると
有限個の基底が存在する。
これらの次数は
１、２、３、４、・・・・、ｎ
である。
仮にｎが最大次数だとすると
x^(n+1)を基底に持つR[x]の元の存在に矛盾する。
したがって基底は有限個ではなくR[x]はR上で有限次元ではない。

こんな感じでしょうか。
次数がn+1な元を持つことは自明でいいんですかね？

>>576
線形計画法を使ってグラフで解くらしいのですが…分かりませんorz
解ける方見えたら、教えてください

>これらの次数は
>１、２、３、４、・・・・、ｎ
>である。

なにこれ

>>577
＞これらの次数は
＞１、２、３、４、・・・・、ｎ
＞である。

そうとは限らないし、またそこまで考える必要はない。
「有限個しかないので次数には最大値がある」という事が重要。

その後からは考えてる事は多分あってるが言葉づかいが変。特に
＞x^(n+1)を基底に持つR[x]の元
これは意味不明。

>>579

基底は
1, x, x^2, x^3, x^4, ・・・,x^n
だからその次数は
１、２、３、４、・・・、ｎ

と書いたんですがダメですか？

>>581
そんなこと決まってない

>>576
というか俺の勘違いならいいんだけど、
Aは1個2000円の利益で作るのに2時間かかるから、1000円/時
Bは1個1700円の利益で作るのに1.5時間かかるから、約1130円/時
100時間作っても150000円に届かないような気がするんだが。

>>580
>>582
R[x]がR上で有限次元であるとすると有限個の基底が存在する。
したがって基底の次数の最大値ｍが存在する。

一方、R[x]は実数係数のｘの多項式全体であるから
a_m+1*x^(m+1)を項に持つ多項式もR[x]の元である。
このとき基底の次数の最大値がｍであることに矛盾する。



これだとx＾(m+1)が基底になることについて触れていないからダメですよね？
単に
R[x]が実数係数のｘの多項式全体であることに矛盾する　
でいいんでしょうか

>584
お前が何をだめだと思っているのかさっぱりわからん

>>584
R[x] が R 上有限次元でそれが n だとするならば、
n 個の多項式 f_1(x), f_2(x), ..., f_n(x) を選んで R[x] を張ることができる。
このとき m = max_i deg(f_i) + 1 とおくと x^m は f_1(x), f_2(x), ..., f_n(x) の
張る空間に属さないから、これは矛盾である。

と俺なら書くだろうが、しかし
> 基底の次数の最大値がｍであることに矛盾する。
> R[x]が実数係数のｘの多項式全体であることに矛盾する　
いずれも同じこと。
まあおまえは余計な仮定を勝手に入れて
> これだとx＾(m+1)が基底になることについて触れていないからダメですよね？
と自滅してるらしいが。

>>584
ここまでのやり取りと>>584の内容から言って
貴方は「基底」という物を正確に理解できていないから
教科書なり何なりをよく読むことを勧めておく。

まず基底と言うのは「ベクトルの集合」であってベクトルそのものではない。
だから>>584は
＞有限個の基底　→有限個の元からなる基底
＞基底の次数の最大値　→基底に含まれる元の次数の最大値
とすべき。

基底というのはあるベクトル空間に対して一個決まる、という物ではないことも指摘しておく。

> 基底は
> 1, x, x^2, x^3, x^4, ・・・,x^n

こいつは基底と標準基底の区別の付かない土建屋学部か

きっと
「pはqである」が成立すれば「qはpである」も成立すると思っているんだよ。

「1,x,x^2,x^3,… は基底である」
よって
「基底は 1,x,x^2,x^3,… である」

皆さんの指摘通り基本的な用語の意味と使い方がわかってないようです。
もう一度教科書をじっくり読み直してこの問題に取り組みます。

低レベル以前の話ですみませんでした。

∫[-∞,∞]exp(-iωx)/(√|x|)dx (x≠0)

求め方を教えて下さい。
ヒントだけでもいいからお願いします。

焦点が(2,0)で漸近線がx±y−1=0の双曲線ってどうだすんですか？
教えてください。

>>592
双曲線の標準形を言ってみ？

>>591
ωx = t^2
と置換するとフレネル積分になる

>>501 に書いておいたのに >>591

>593
x^2/a^2−y^2/b^2=1
です。

n!が10^8をこえる最小のnを求めよ。
お願いします。

NP問題やP問題を解く計算量として多項式時間とか指数関数時間があるけど
各々の問題がそういった時間で表されると言うことは計算するマシンは処理の仕方と処理速度が決まってるってこと？
つまりその問題を解くに当たって所定のマシンが決められてるってことなのか？

次の関数の(x,y)→(0,0)のときの極限を調べてください。
f(x,y)={sin(x)-sin(y)}/x-y
おねがいします。

>>597
10^8 くらいなら直接計算で何とかなるよ。
(a) 10! は自然数10以下の自然数10個の積
(b) そのうち 3!=6 は3つの積だが 10^3=1000 の 1/100 未満。
(c) よって 10! < (10^10)/100 = 10^8
(d) 11!=39916800 <10^8
(e) 12!=479001600 > 10^8
よって最初に10^8 を越えるnは n=12
もっと工夫すれば計算なしで出来るかも( (a)〜(c)をもっと精密にやれば )。
数がもっとデカくなれば、ln(n!) の積分評価とか、別の技術が必要になるだろうが。

>>599
平均値の定理を使え。

一般に g(x) が x=0 の近傍で微分可能で、かつ g'(x)がx=0で連続ならば、
{g(x)-g(y)}/(x-y) の (x,y)→(0,0) (x≠y) での極限がg'(0) になることを
平均値の定理を用いて証明できる。

半径1の円に内接する正10角形の一辺の長さはいくらか
お願いします

>>599
1

xy平面において、点Ｐはx軸上を正の方向に秒速８で進み。点Ｑはy軸上を正の方向に秒速６で進む。
時刻ｔ=0のとき点Ｐは(-100,0)、点Ｑは(0,-300)にそれぞれ位置する。
点Ｐ、点Ｑの距離が最小となる時刻と、そのときの距離を求めなさい。
この問題、教えてもらえませんか?

>>604
ｔ秒後の座標をｔで表す。

>>598
一応、万能チューリングマシン辺りが想定されてると思うけれど、
有限の資源で動く常識的なコンピュータは、
数学的に見てせいぜい定数倍程度の差しか無いと思われる。
計算量の理論とかで問題にするような桁違いの差は無い。
チューリングマシンですら、記憶容量は無限という点で現実のコンピュータを上回る。
計算量の理論で問題になるほどの性能差と言ったら、
例えばいくらでも分身をつくって並行作業できるとかそのぐらいのレベルの話。

つーか、いくらでも分身を作れるという条件で多項式時間なのがNP問題だわな。

>>601
解決しました。ありがとうございます。

>>602
L=2*sin(π/10)

>>608ありがとうございます
厚かましいですが、詳しく教えていただくことはできますか？
まったくわからないのでよろしければお願いします

=(√5-1)/2

>>594-595
すいません。置換することを思いつかなかったんですよ。
なんとかできそうです。ありがとうございました。

>>610ありがとうございます

>>597

>>600 の (d)(e) の部分を、約数の大小評価だけでやってみると次のようになる。

(d) 11！の評価。
11！
＝1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11
＝(2*5)*((3*4)*8)*6*7*(9*11)*10
＝ 10*(12*8)*6*7*(9*11)*10
＝ 10*(10^2-2^2)*6*7*(10^2-1^2)*10
＜ 10*(10^2)*10*10*(10^2)*10　＝ 10^8

(e) 12！の評価。
12！
＝1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
＝(2*5)*(3*4)*(6*7)*(8*9)*10*11*12
＝10*12*42*72*10*11*12
＞10*10*20*50*10*10*10　＝ 10^8

よって　11！ ＜ 10^8 ＜ 12！　とわかり、求めるnは n=12

もちろんこれに先立ち、>>600 の(a)〜(c)のような方法でアタリをつけておく必要があり、
イキナリ(d)のような計算を始めるのは無理。

a^x=b

このxの求め方を教えてください

>>614
教科書で対数の定義を確認すれば解決する。

>>614
log使え

複素数についてあまり勉強してないものなのですが
極座標、オイラー、x+yi　と置いたり考えてやってみましたがうまくいきません。
何かヒントを教えてもらえないでしょうか

f(z)=z^4+z^3+8
|z|>2の範囲を動くときf(z)≠0であることを証明せよ。

>>615>>616
まだ習ってない所でした
このlogというのはグラフを書かないとできませんか？

>>617
zは複素数です。

>>618
高校生か？

>>620
Fランクですが一応

>>621
【sin】高校生のための数学質問スレPART154【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196694199/

>>622
ここじゃダメですか？

>>623
あちらじゃダメなのか？

>>624
小・中スレに誘導されそうなので・・・

今の高校の教科書には複素平面は載っていないが。>>622

>>625
聞いてる内容は小中レベルじゃないから安心しなよ。

>>617
これガウス平面書いてベクトル的に考えて図で証明してもいいんですかね・・・？

>>626
勘違いでした。撤回。

>>627
ありがとう
行ってきます

>>617
(1) |z|=r を固定する。(r>2)
(2) すると z^3+8 は複素平面上 8 を中心とする半径 r^3 の円上にあり。
(3) -z^4 は複素平面上 0 を中心とする半径 r^4 の円上にある。
(4) あとは初等幾何

以下の関数のフーリエ変換を求めよ。
１、f(x)=e^(-a*|x|)
２、g(x)=a/(a^2＋x^2)
３、h(x)=1-|x|/R if |x|≦Ｒ
　　h(x)=0 　 otherwise
この問題がわかりません。
１は正と負で場合分けして絶対値をはずしてやれば良いと思うのですが、
２，３（特に２）がわかりません。
定義どおりにはできそうも無いので、解法のヒントだけでも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

>>631
１と３はxの正負で場合わけ。
２は留数定理を使う。

http://p.pita.st/?m=s3rxy80w
積の微分公式を使うと書いてある所が、どうしてこうなるのかが分かりません
解説お願いします。

>>630
おぉ、やはり初等幾何に持ち込むのですね！
ありがとうございました。

>>631
2番は >>296 と殆ど同じ問題だ。
その下に詳しい対話的解答があり、とても勉強になる。

>>632
留数定理を使うということは、半円から弧を引いた積分経路を考えて、
極限をとるっていうやり方で大丈夫ですか？

S1=x+y+z
S2=x*y+y*z+z*x
S3=x*y*z
このとき、
(x-y)^2*(y-z)^2*(x-z)^2
をS1、S2、S3を用いて表せ。
この問題が解けません。分かる方宜しくお願いしますm(__)m

>>635
本当ですねorz
次からは一通り見てから書き込むことにします
こんな夜中に聞いてくださりありがとうございました

>>630
初等幾何に持ち込んで
なんとなくわかるんですが
どう示せばいいのかわからなくなってしまいました・・・orz

>>639
f(z)=0
⇔ 8+z^3 = -z^4 …☆
だから ☆ の両辺の複素数は >>630 の2円の交点。
しかし >>630 の2円は交わらない。
2円の位置関係を「中心間距離と2円の半径」から判断する方法は初等幾何の基本。

8+z^3 = -z^4
これでzが交点を示すのがよくわからないです・・・汗

>>641
「zが」ではなく
「8+z^3」が「-z^4」と同じ位置にある
ということ。 >>640 の日本語をよーく読んでくれ

>>641
横からですが
あなたは、私と同じ高専ですか？

すみませんｗ
書くことを間違えました。
8+z^3 = -z^4
これで両辺の複素数が交点を示すというのがよくわからないんです・・・

あぁ、わかりました！
自己解決しましたｗｗｗ

どうみても交点でした本当にありがとうございました！

>>643
大学1年です。
物理学科のものなんですが数学科の授業を１つ受けててそれの課題でして(；´∀｀)

>>643
高専って５年だっけ？

>>646
そうですか

>>647
ええ
（正確には 5年と6ヶ月）

>>640
(追加問題1) 解は 円 |z|=2 上には無いことを示せ。
(追加問題2) 解は 円の内部 |z|<√2 上には無いことを示せ。

近似計算によれば
円 |z|≒1.516782513 上に2解 z≒ 0.9775930516 ± 1.159715921*i があり、
円 |z|≒1.864754570 上に2解 z≒ -1.477593051 ± 1.137553683*i がある。

3^100=10^47.71
3^100は何桁の整数になるか

これどうやったらいいの？
10^n=(n+1)桁だけど48桁？四捨五入で49桁？

>>514
√3 +i = 2*{cos(π/6) +i*sin(π/6)} = 2*exp(iπ/6),
　X = log(2),
　Y = (π/6) +2nπ,

2次元Newton法の良い題材かも >>649 の近似計算

>>650
自己解決しました

>>650
どこを四捨五入して49桁と思ったのか、素で気になる。
10^47(48桁)≦3^100=10^47.71＜10^48(49桁)

>>654
＞ どこを四捨五入して49桁と思ったのか
自己解決しました

>>654
眠くてあやふやになってるんだとおも
49まで行ってないのに無理だとすぐ気付きましたｗ

2階微分の4次公式を2階微分の2次公式から求めるにはどうすればいいのでしょうか？
2階微分の2次公式が
f^(2)(x,h)={f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}/h^2というのはわかったのですが…

>>652
実部虚部で2次元？ それだとスゲー複雑だよ。
複素数のままで1次元Newton法が通用する。

>>658
そりゃそうだなw
逆に2次元Newton法で解いている問題の2成分がCauchy-Riemannを満たすように変形出来れば、
複素1次元Newton法で解けるわけだ。たとえば >>518 の例だと2式共に対称式だから
Cauchy-Riemannを満たすようにするのは無理だが、ちょっとイジった
x^2-y^2=4 かつ xy=1
なら u(x,y)=x^2-y^2-4, v(x,y)=2*(xy-1) が Cauchy-Riemannを満たすから (x+y*i)^2=4+2*i
のように変形できて、f(z)=z^2-(4+2*i) についての Newton法
z_(n+1) = z_n - ((z_n)^2-(4+2*i))/(2*z_n)
すなわち
z_(n+1) = (1/2)*{ z_n + (4+2*i)/z_n }
で近似解が計算できるワケだ。

arccosh(z)=log{z+(z^2-1)^1/2}
これの証明をどなたかお願いします。ｚは複素数です。

>>633
つ高校の教科書

>>660
coshの定義でe^x=tとでも置き換えてtの二次方程式を解の公式で解く

U(n+1) (j) (n+1が上でjが下、以下同様）＝U(n) (j-1) (+) U(n) (j)(+)U(n) (j+1)は
ECArule何番に対応するか。
またこれは(+)の意味での解の重ねあわせができるか。

(+)はオープラスと読み替えてください。

Boole代数の問題なんですけど、ぜんぜんわかりません。
rule90はp(+)q = pq(qにオーバーライン)＋pq(pにオーバーライン)という定義で、
U(n+1) (j) = U(n) (j-1) (+) U(n) (j+1)とあらわされるらしいのですが。

よろしくおねがいします。

imif

ルール何番とかUなんとかと言われてもその本を持ってないと分からんぞ。

記号の書き方だけどオーバーラインは~で、
XORは(+)じゃなくてxorとでも
上下付き数字はまとめてU[a,b]とでも書いてくれ

F(x)=(x^3+3x^2+3)/(x^3-6x+6)
を微分せよ

limｘ→0 (a^x-b^x)/xの極限の値を求めよ


お願いします

すいません。
この問題はCA(Cellur Automaton)の問題でECA(Elementary CA)の問題だそうです。

説明によると、空間格子jと整数時刻nを独立変数、Uを従属変数とする。j,nにおけるUの値をU[n,j]とかく。
U[n+1,j]=f(U[n,j-1],U[n,j],U[n,j+1])
の形のCAをECAという。fはruleとよばれる関数である。３つの独立変数がとりえる組み合わせは2^3=8であるから、ruleは2^8=256の種類がある。ruleに番号N(0≦N≦255)をつける。Nに対してruleがひとつ対応する。

って書いてあるんですが、これって一般的なやつではないのでしょうか？

>>666

F(x)=1 +(3x^2+6x-3)/(x^3-6x+6)
F'(x)={(6x+6)(x^3-6x+6)-(3x^2+6x-3)(3x^2-6)}/(x^3-6x+6)^2=･･･

(a^x -a^0)/x -(b^x-b^0)/x
とすると、
f(x)=a^x, g(x)=b^xで　ｘ→0のとき、
f'(0)-g'(0)=loga -logb　（a,b≠0，１）

y = ( ax + b )^3 / x

の微分を教えてください

>>669
dy/da = 3x*(ax + b)^2 / x

>>669
商の微分か積の微分（1/x＝x^(-1)）使え。

1/(n^2)=[1/{(2n-1)^2}]+[1/{(2n)^2}]

上の等式を証明してください。

n=1 が成り立たん

>>669 「微分」だったら
dy = ((2ax-b)(ax+b)^2/x^2)*dx + 3(ax+b)^2*da + 3((ax+b)^2/x)*db

こういうスレはサゲでやれよ

多元とか高級な話をしているのに、邪魔


わかったか？

アゲるなアホ >>675

すみません

>>675
線ブラ使えよクソムシ

くそむし(笑)

釣りの相手すんなヴォケ >>676 >>678

お願いします。

確率変数ｘが（０，１）上の一様分布に従うとき、ｙ＝−(1/2)logx　と変換する。
ｙの確率密度関数と分布関数を求めよ。

>>681
確率変数は大文字で書いた方がよかろう。以下そうする。
(1) Yの値域を求めよ。
(2) (2)の範囲にある実数yに対し、Y≦y をみたす Xの範囲を求めよ。
(3) Xが(2)の範囲にある確率F(y)を求めよ。
(4) F(y)がYの分布関数であることを理解せよ。
(5) f(y)=F'(y) がYの確率密度関数であることを理解せよ。
(6) 別解として、dx/dy = -2*exp(-2y) を利用して f(y) を求める方法を考えよ。

×(2) (2)の範囲にある実数yに対し、
○(2) (1)の範囲にある実数yに対し、

５０以下の素数ｐに対して
(1) U(Fp)の生成元を求めよ。
(2) U(Fp)での２の位数を求めよ。

お願いします。

>>682 thx.

それめんどくさすぎるわ。

たとえば
y=2x
をxについて微分すると
y'=2
となりますが、これは、関数y=2xにおける何を表しているのでしょうか？

教科書読めよ・・・

>>687
お前、先ほど、高校生スレで質問してた人だろ？

>>684
計算していくだけ

>>688
２次以上では各点における接線の傾きだと思いますが、１次については特には記載されていません。

>>689
違うよ。全然違うよ。

>>691
だからお前が書いたとおり、「各点における接線の傾き」じゃないか。

スレ違いでしたらすみません
積分記号　∫　の真ん中に○がかいてあるのってなんて読み、どういう意味なのでしょうか？

>>693
　　＿_ 　 　 　 　 　 　 ＿
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　　　　|／ 　 　 　 ｀/ｰ'　　￣￣ 　ヽ／　 　 　 　 　 　 ｉ 　 　 ::::::::|　　　/　　.::::::::::::＼r‐､/ 　| 　/|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ＼ 　 .::::::ﾉ　　 （　　.:::::::::::::::::::ゝ　ゝ-ﾍ_/ .|_／|



ごめん、違う…

>>692
y=2を思い浮かべて混乱してました…すみません。

>>693
経路積分

>>693
∮ は閉曲線に対する線積分を表す記号。
「閉路積分」とか「周回積分」と言うこともある。
読み方はよくわからん。「ointegral」としているサイトもあるので
「オー・インテグラル」でよいのかな。

>>695
「経路積分」は単なる線積分の別名で、閉じてない曲線まで含まれてしまう。
また物理で「経路積分」と言ったら数学の「汎関数積分」を意味し、
経路上のdxを「全部掛けて」から、あらゆる経路について足し合わせる話になる。

>>693
o は閉路を抽象化したもので特に気にする必要は無い。
そのまま「インテグラル」と呼んでも>>696のように呼んでもいいし、
意味を取って「周回積分」あるいは「contour integral」と呼んでも
問題ない。

それに、記号にまる付けるかどうかよりも積分路のほうが
意味的にも重要。

チェビシェフの定理より弱いのを高校範囲で示せませんかね?
たとえば、2以上の整数nに対して、
・nと3nやnと4nの間に素数がある
・nとn^2の間に素数がある
とか。

>>682に従い解いてみました。
どこか間違ってる箇所があれば指摘お願いします。

0＜X＜1 のとき log1＜Y＜∞
Y≦y となるXの範囲は exp(-2y)＜X＜1
Xがこの範囲にある確率F(y)は　F(y)＝(1-exp(-2y))/1-0＝1-exp(-2y)　
よって分布関数はF(y)＝1-exp(-2y)、確率密度関数はF'(y)＝2exp(-2y)

�納n=0,∞] z^n / (2^n・n^2)　　　（z：複素数）
の収束円を求めよ。円周上での各点での収束性は？

という問題で、収束半径は2だと思うのですが、|z|=2でzが2でないときの収束性をどうすればよいのか分からないです。。

一応ageときます

>>700
どうでもいいことだが、その級数で n = 0 が和の範囲に入ってるのはおかしい。

あ、そうですね。初項は1です。あんま関係なさそうだけど

>>700
返事がないので n = 1 からの和とすると |z| ≦ 2 なら

|Σ[n=1,∞] z^n / (2^n・n^2)|
≦Σ[n=1,∞] |z|^n / (2^n・n^2)
≦Σ[n=1,∞] 1 / (n^2)

となるので、 円周 |z| = 2 の各点で収束してるよ。
念のために書いておくが矛盾ではない。

>>704
ありがとうございます。こんな簡単なことに気づかないとは。。。

大学で線形代数の基本をやってるんですが、どうしてもわからない問題があるので質問させていただきます。
行列の書き方がいまいち理解できないんで違ったらすいません。


空間内の同一直線上にない三点(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)を通る平面の方程式は

det(A)=0

A=[[x,y,z,1],[X1,Y1,Z1,1],[X2,Y2,Z2,1],[X3,Y3,Z3,1]]

で与えられることを証明せよ


全く検討つかないので、分かる方よろしくお願いします。

そもそも行列式とかそういうのなしにして、
空間内の同一直線上にない三点(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)を通る平面の方程式を求めよ。
って言われたら求められるの？

>>706
(1) det(A)=0 ⇔ 「 [x,y,z,1],[X1,Y1,Z1,1],[X2,Y2,Z2,1],[X3,Y3,Z3,1] が1次従属」
　　を確認せよ。
(2) [X1,Y1,Z1,1],[X2,Y2,Z2,1],[X3,Y3,Z3,1] が1次独立であることを証明せよ。
(3) (2)を踏まえて、(1)の条件を書き直せ。3つのパラメータが出てくるはずである。
(4) 第4成分を消去して、[X1,Y1,Z1],　[X1,Y1,Z1],　[X2,Y2,Z2],　[X3,Y3,Z3] の条件に直せ。
(5) このような誘導無しで解けるためには、自分に何が必要であったかを考えよ。

>>707
平面の方程式を
ax+by+cz+d=0
とおいて、代入してa,b,cをdの式にして消去
これで出せると思うんですけど…

×(4) 第4成分を消去して、[X1,Y1,Z1],　[X1,Y1,Z1],　[X2,Y2,Z2],　[X3,Y3,Z3] の条件に直せ。
○(4) 第4成分を消去して、[x,y,z],　[X1,Y1,Z1],　[X2,Y2,Z2],　[X3,Y3,Z3] の条件に直せ。

>>709
それ以外に方法はないの?

やっぱり高校数学から平面の方程式が無くなったのはよくないねえ。

>>709
じゃあそれを(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)でやって
方程式を求めてから、改めてdet(A)を計算して
det(A)=0と比較して一致する事を言ったらいいよ。
検討付かないなんて何もしてないだけでしょ。

まぁ>>708氏がまっとうな方法を教えてくれたみたいだけど。

ああ、でも今の問題は >>709 のやり方で必要条件を出せるな。

>>708
(5)は別にいいだろｗ

ばかばかしい質問で申し訳ないです。
行列の積が何故積と呼ばれているかがわからないです。

初等教育でならったような考えで積を考えると、
nをm個足し合わせたものという言うことなので、
A、Bそれぞれ任意の行列とすると、
AをB個足し合わせるという意味なのでしょうか。
しかも積という癖に交換則が成り立ちませんし、、、

一体どういう意味で積と呼ばれているのでしょうか？

内積外積の積の意味も同様の理由で解りません。。。

既に知っているものだけに囚われていると発展が無い、
ということですね。

>AをB個足し合わせるという意味なのでしょうか。

そんなんじゃ (√2)*(√3)=(√6) も理解できないでしょ。

>>716
言葉が同じということは
どこかしらの共通点があるということで、
それがないのは不思議だと思うのですが？
それならまったく別の言葉にしてしまえばいいのでは？

＞どこかしらの共通点があるということで、
＞それがないのは不思議だと

たくさんありまくりです。

0ﾟ≦Θ≦90ﾟにおいて4sin^2Θ-2(1+√3)sinΘ+√3 を満たすsinΘ の取りえる値の範囲は□であるからΘ の取りえる値の範囲は■である。



お願いしますみなさん

>>715
内積外積は英語で考えてみよう

内積、scalar product、inner product
外積、vector product、cross product

でも内積外積は、はっきり言って下手な訳語（日本語訳）だと
偉そうな先生が言ってたｗ

>>714
(5)が一番重要な気がする

>>708
(5) det、独立、従属、基底、部分空間etc...
　　の定義・意味・相互関係が掴めてないこと。

>>714
単に宿題を労せず片づけたいだけならともかく、
ちゃんと身につけたいなら極めて重要だと思う。

>>720
＞〜を満たす

何も満たしてないんだが。

D=|a11 a12 ・・・・ a1n| |a21 a22 ・・・・a2n| ・・・・・ ・・・・・ |an1...

D=|a11 a12 ・・・・ a1n|
|a21 a22 ・・・・a2n|
・・・・・
・・・・・
|an1 an2 ・・・・ann|

におけるaλμの余因数をAλμとすれば

D=|a11 a12 ・・・・ a1n x1|
|a21 a22 ・・・・a2n x2|
| ・・・・・ |
| ・・・・・ |
|an1 an2 ・・・・ann xn|
|y1 y2 ・・・・ yn 0 | =-ΣAλμxλyμ

であることを証明せよって問題ですが、
判るかたいますか？

>>718
たとえば
二つの行列の積 AB は双線型性を持つ、
1×1行列のとき通常の数の積に一致する、
などいくつも関係がある。特に後者は行列の積が
数の積の一般化になっていることを意味するから
同名で呼ぶことの根拠になりうる。

また四元数の積は交換法則を満たさないなど、
古典的な事例がいくつかあるので、
一般に積と呼ばれるものに対して交換法則の成立は
課さない。むしろ交換法則の成立する乗法を持つ
数学的対象を特別なものとして扱う。

>>721
対応関係付けるなら

内積 <-> 外積
scalar product <-> vector product
inner product <-> outer product
dot product <-> cross product

最後のは 点乗積 <-> クロス乗積 という訳語もある。

>>708
詳しい解説ありがとうございました。
まだ不安な部分がありますけど、自分なりに回答を出すことができました。

>>711
それ以外の方法はわかりません。
教科書にのっているのもそれだけでした。

>>712
そんな力技でもいけるんですね。
その程度ですら全く考え付かなかったとか申し訳ないです。

0ﾟ≦Θ≦90ﾟにおいて4sin二乗Θ-2(1+√3)sinΘ+√3<0 を満たすsinΘ の取りえる値の範囲は□であるからΘ の取りえる値の範囲は■である。



まちがった(^_^;)お願い

>>728
4x^2-2(1+√3)x+√3 = (2x-√3)(2x-1)

>>727
>それ以外の方法はわかりません。 教科書にのっているのもそれだけでした。

「ax+by+cz+d=0 の法線ベクトルは (a,b,c) で、法線ベクトルは通る3点から外積で求められる」
のは御存知ありませんか。

(別解)
L(X1,Y1,Z1), M(X2,Y2,Z2), N(X3,Y3,Z3); P(x,y,z) とする。
(1) NL↑と NM↑ を用いて平面LMNの法線ベクトルをひとつ作れ。
(2) NP↑ と(1)の法線ベクトルの関係を考えて、平面の方程式を作れ。
(3) (2)をベクトル三重積(即ち、とある3次行列のdet)の形に変形せよ。
(4) 問題の det(A)=0 という条件を、4次行列式の3次行列への展開を利用して
　　3次行列の行列式で書き直し、それが(3)に一致することを示せ。

>>727
ax+by+cz+d=0
aX1+bY1+cZ1+d=0
aX2+bY2+cZ2+d=0
aX3+bY3+cZ3+d=0

より

a[x,X1,X2,X3]+b[y,Y1,Y2,Y3]+c[z,Z1,Z2,Z3]+d[1,1,1,1]=0

だが、a,b,c,d は「全部0」ではないから

[x,X1,X2,X3], [y,Y1,Y2,Y3], [z,Z1,Z2,Z3], [1,1,1,1] は1次従属。よって

det([x,X1,X2,X3], [y,Y1,Y2,Y3], [z,Z1,Z2,Z3], [1,1,1,1])=0

det(A)=det(transpose(A))

だから問題に与えられた式が必要条件であることがわかる。

>>715
>しかも積という癖に交換則が成り立ちませんし、、、

物理学では、たとえば位置と運動量とが実は積について非可換なことが極微の世界の記述に
不可欠です。qを位置、pを運動量を表すものとすると、日常的なスケールでは qp-pq=0 ですが
極微の世界では pq-qp=i*h/2π (hはプランク定数) を出発点として電子などの振舞いを記述し
ます。数学的には、p,q は「無限行・無限列」の行列で表現されます。

× pq-qp=i*h/2π
○ qp-pq=i*h/2π

（問）Aが3実対称行列であるとき
　　　　Aが非負定値⇔Aのすべての主小行列式が非負
　　　を証明せよ。
　　　この問題をお願いします。

行列 (p) と行列 (q) かけたらスカラー (ih/2pi) になるの？

>>696
すみません。ご指摘ありがとうごさいました。

>>735
表示上、単位行列を省略しています。

>>725
最終行で展開。
たとえば y1 の係数は
|a12 ・・・・ a1n x1|
|a22 ・・・・a2n x2|
| ・・・・・ |
| ・・・・・ |
|an2 ・・・・ann xn| * (-1)^n
=|x1 a12 ・・・・ a1n|
|x2 a22 ・・・・a2n|
| ・・・・・ |
| ・・・・・ |
|xn an2 ・・・・ann| *(-1)^(2n-1)
=-Σxλ*Aλ1

50

>>726
>>732
ありがとうございました。
どうやら、初等で習うような考えでは、
太刀打ちできないってことは解りました。
もう少し勉強してから考えることにします。

ちなみに、
積とはどういう定義の作業を表してるのでしょうか？
厳密な定義をお教えください。
今理解できない形でもかまいません。後々勉強するので。

>>740
> 積とはどういう定義の作業を表してるのでしょうか？
> 厳密な定義をお教えください。

さまざまな数学的対象に対してさまざまな方法で定義される。

□
――を三個たして
□+□

�@にします…□は1から９で全て違う数です

そうですか、がんばって下さい

ラプラス方程式　∇^2 φ(x,y) = 0
を次の境界条件で解析的に解きたいです。
φ( - d - l ≦ x ≦ - d + l, 0 ) = +V
φ( + d - l ≦ x ≦ + d + l, 0 ) = -V
φ( ∞ , y ) = 0
φ( x , ∞ ) = 0
よろしくおねがいします。

>>742
1/(2+4) + 5/(7+8) + 6/(3+9) = 1
2/(6+9) + 3/(7+8) + 4/(1+5) = 1
2/(7+8) + 3/(6+9) + 4/(1+5) = 1

わかりません・・・

nを3以上の自然数とする。
円周上にn個の赤い点とn個の青い点を並べて、赤い点と青い点のn組の対を端点とするn個の線分を引く。
このとき、赤い点と青い点をどのような順序に並べても、n個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在することを証明せよ。

中学３年のですがよろしくお願いします
『一辺２センチの正方形におさまる２円の面積の最大値を求めなさい。ただし２円は同じ大きさで、中心は対角線上にあり、２円は接するものとする』

(-1)^nについて質問です。
n=3のとき(-1)^n=(-1)^3=-1
になると思うのですが
n=3=6/2とすると
(-1)^n={(-1)^6}^(1/2)=1^(1/2)=1
となって両方ともn=3なのに違った答えが出てきます
多分n=3の時は-1になると思うのですが
下の式はどこがおかしいのか分かりません
よろしければ解説をお願いします

>>747
半径rの2円が接している図を描き、中心どうしを結ぶ直線をひく。この直線上に対角線をもつ正方形のうち
面積（1辺の長さ）が最小になるものを考えと、その1辺の長さは、2r/(√2)+2rとなる。

>>749
理解できましたありがとう

>>748
教科書　[指数法則]

a>0、 p、q が有理数のとき
[1] (a^p)(a^q)=a^(p+q)
[2] (a^p)^q=a^(pq)
…

a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、a>0、・・・

>>748
最初のイコール。
負の数の非整数羃は一般に複数の値をとるため、
(ab)^x=(a^x)(b^x) や a^(x+y)=(a^x)(a^y) が無条件には成立しない。

行列式の指数関数がよくわかりません。
とりあえずジョルダン行列と変換行列を求めたんですが、そこからどう持ってけばいいのかさっぱりです。
できれば解説みたいのがあったらうれしいです。

J=[[3,1,0][0,3,0],[0,5,0]]、P=[[2,-1,1],[-1,1,-1],[1,0,1]]

>>738
すいません。全然分かりません。
もう少し、分かりやすく説明してください。
お願いします。

0゜≦Θ≦180゜において

sinΘ+cosΘ=1/2 のとき

sinΘcosΘ=-3/8 である
sinΘ-cosΘ=√7/2であることから
sinΘ=□
cosΘ=■である


お願いみなさん

>>755
センター対策の受験生乙

>>755
問題文を書いてある通りに読むと
「sinΘcosΘ=-3/8 である」
の部分は不要。
あとはsinΘとcosΘに関する連立方程式。

>>753
J^n=[[3^n,n*3^(n-1),0][0,3^n,0],[0,0,5^n]]

exp(tJ)
= Σ[n=0,∞](tJ)^n/n!
=[[e^(3t),te^(3t),0][0,e^(3t),0],[0,0,e^(5t)]]

医療系専門学校の

>>759
ナースになるんだ？

巫女みこナース！

↑とアニヲタがほざいております

ナースのお仕事は楽しかった

俺今は医者だけど来年からナースになるよ

>>758
迅速な解答ありがとうございます！
助かりました！

あっそう
まるでナースのお仕事３か４に出てくる「高杉」だね

>>764
産婦人科か？
バイトでもいいから、雇ってくだしあ＞＜

毎日、マ＠コ見ながら暮らしていきたい！

>>754
ということはお前の中では
自分が分からん＝万人にも分かりにくい
ということになっているわけか

氏ねばいいと思うよ

　　　 ｒ─-- ､..,,___　　　　 　____　　　　 _,,... -‐‐┐
　　 /::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::|　　　　 ________
　　 |::::::::::::::::::ゝ'"　　　　　　　　　　　 ｀`''ｰ-‐ｧ::|　　　 　／ >>767
　　 |::::::::ヽ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 く::::7 　 　/　　　ゝ ､､
　　 !::::::::/　 　 ／ /　　/　 ,　 /　,　　 i　　　!　ヽ!.　　,'　　　　ヽ.
　　 ｀ヽ7 　　 ,' 　/ 　 /‐‐/-./　/:|　　|‐-　/　 　i 　 |　　　ﾉ ､_ﾉ ｀ヽ
　　　　,!　　　i 　,'　　/i __」__ |　/:::|　/」_　/|　　 　',　|
　　　 ﾉ:|　　 ﾉ　i　　,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::|　 i　　,ゝ| 　　 __|_
　　 く__,|　∠___,!　/::!　 ! l |　 　　　　|.l |　!:|　,ﾊ　i　 |　 　　 |/-‐-､
　　　く__!　　　　|/i::::::　ヽ-'　 　　::.　 `'´　::|/／ﾚ'　 .|　 　　'i　　__,ﾉ　
　　　　 ,!　　　 |　⊂⊃ 　 　　 _____　 　⊂⊃:!　 　　 |
　　　　ｲ 　i　　|　　|.　　　　 /´￣｀i　　 　,ﾊ｀ヽ　　　|　　　　　　あ
　　　　/　 |　ハ　　ﾄ 　　 　 !.,____ﾝ 　 ,.イ:::::i::::::〉　＜
　 |＼〈 　,.へ,,!ﾍﾊ 　|ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､(　 　　|　　　　　|
　 |ヽ　)ヽ/　 　　 ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r'　|::::::/ 　ﾚ'::::::ヽ,　　 |　　　　　|
　 ＼　ヽ,i 　　　　　　 ';::＼／i｀ヽ!:::::i　　　　　:::::i. 　 |　　　　　|
　　__＼ ﾉ　　　　,　　 ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ　 　　　　 ::|　　|　　　　　|
　　＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/　　　,ﾝ　　.|
　　　 ∠____,.ﾍ.　　　|:::::::::::::::::::i::::::::｀/　 ｀ヽｧ'"　　　 |　　　-┼‐-､｀ヽ
　　　　　　　,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/　　　 　 .| 　 　　 |　　 |
　　　　　 /:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ.　　　　 ',　 　　.ﾉ　､,ﾉ
　　　　／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':,　　　 ヽ.
　　rン´　　 ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ.　　 　 ｀`"''' ｰ---

>>757
その連立方程式教えてくださいm(__)m

最大値についての問題です。よろしくおねがいします。


xy平面上において領域A,B,C,Dを以下のように定める。
　　　　A : (x-1/2)^2+y^2≦1
　　　　B : (x+1/2)^2+y^2≦1
　　　　C : x^2+(y-(√3/2))^2≦1
D : A∪B∪C
このとき、領域Dに含まれる正三角形の面積の最大値を求めよ。

理解しましたありがとうございました

>>770

>>755の問題は本来「連立方程式
sinΘ+cosΘ=1/2
sinΘ-cosΘ=√7/2
を解け」という表現で出題されなければならない。
Θの範囲は関係ない。

>>746
解けたような気もするけど、まだ整理しきれてない。もう寝るので起きて、まだだったら
書いてみようと思う。

以下、おぼえがき
C[2n,n]=Nを示す
四角1個につき2個の重複あり

>>746

ｍを自然数とする。
２ｍ個の点が並べられる円周をＣで表す。
ｍ＝１のとき。
Ｃ上に１個の白点Ａと１個の黒点Ｂが並べられているとすると、
１個の線分ＡＢは共有点を持たない。
今、ｍ≧２であったとして
ｍ−１個の白点とｍ−１個の黒点がどのようにＣ上に並べていようとも
ｍ−１個の線分が共有点を持たない対の選び方が存在するとする。
ｍ個の白点とｍ個の黒点が任意にＣ上に配置されているとする。
するとＣ上に配置された点の中で隣接する１個の白点Ｐと１個の黒点Ｑが存在する。
そこで線分ＰＱを引く。
するとＰ、Ｑを除くＣ上に配置された点はｍ−１個の白点とｍ−１個の黒点であるから、
これらの２（ｍ−１）個の白点と黒点に対して、
条件を満たすようなｍ−１個の線分を構成する白点と黒点の計ｍ−１個の対が存在する。
よって、Ｃ上に配置された２ｍ個の点は満たすべき条件を満たす。
ｍに関する帰納法により、次のことがいえる：

ｍを自然数とする。
円周上にｍ個の白い点とｍ個の黒い点を並べて、
白い点と黒い点のｍ組の対を端点とするｍ個の線分を引く。
このとき、白い点と黒い点をどのような順序に並べても、
ｍ個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在する。

示すべき命題は今示した命題の直接の帰結である。

>>746

>>775ですけど、
好みの問題で赤い点と青い点を
白い点と黒い点で表現した。
私は「赤」という色が好きではなく
かつ「白」が好きなので。

>>657

　g(x) ≡ f(x-h) -2f(x) +f(x+h) = f "(x)h^2 + O(h^4),

　g(x-h) -2g(x) +g(x+h) = g "(x)h^2 + O(h^4) = f ""(x)h^4 + O(h^6),

　f ""(x) = {g(x-h) -2g(x) +g(x+h)}/h^4 + O(h^2)
　　　= {f(x-2h) -2f(x-h) +2f(x) -2f(x+h) +f(x+2h)}/h^4 + O(h^2),

lim[x→a]f(x)＝A　lim[x→a]g(x)＝B の時　ε-δを使って
lim[x→a]f(x)g(x)＝ABを証明する問題なのですが、
最初の
|f(x)g(x)-AB|＝|(f(x)-A)(g(x)-B)＋A(g(x)-B)＋B(f(x)-A)|という変形がわかりません。
自分は文型のアホなのでくだらない問題ですがよろしくお願いします。

度々申し訳ありませんm(_ _;)m　先ほどと似たような問題なんですが、
　A=[[4,1,2],[2,4,-3],[4,2,-2]]　のn乗と指数関数を求めろって問題で、
とりあえずジョルダン標準形まで求まったんですが、変換行列がうまく求まらないんです。
具体的には、J=[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]　なので、P=(p1,p2,p3)として
(A-2I)p1=0
(A-2I)p2=p1
(A-2I)p3=p2
って感じで順に求めようと思ったんですが、うまくいきません。
p1=[3,-4,2]が自分で出した答えなんですが、教科書によるとp1=[1,1,2]　らしいんです。
もしかして求め方間違っているんでしょうか？ご指摘お願いしますm(_ _;)m

>>778
右辺の
(f(x)-A)(g(x)-B)＋A(g(x)-B)＋B(f(x)-A)
を普通に計算すれば左辺の
f(x)g(x)-AB
が得られる。

はたして巨乳女は運がいいのか？
実際３人の女性に試して貰いました。
カップは、Ｂ、Ｃ、Ｄの三人娘。
ゲームは簡単、４個あるシュークリームの内、一つだけワサビ入り。
もし、三人とも甘いシュークリームを食べる事が出来たら、最後の１個は先頭の巨乳娘が食べる事に…。

オッパイの大きな娘から食べて貰います。
さて、一番大きなオッパイを持つ娘が「外れ」を引く確立はいくつかな？

>>779
>　A=[[4,1,2],[2,4,-3],[4,2,-2]]　のn乗と指数関数を求めろって問題で、

問題の行列くらい正確に書かないと、誰も答えてくれないよ。

> (A-2I)p1=0
> (A-2I)p2=p1
> (A-2I)p3=p2
> って感じで順に求めようと思ったんですが、うまくいきません。

求める順は p3,p2,p1 の順だよね。

> p1=[3,-4,2]が自分で出した答えなんですが、教科書によるとp1=[1,1,2]　らしいんです。

そんなの (A-2I)p1=0 かどうかを自分で計算してみればわかることじゃないか。

>>781
マルチ

数Ａの確率の問題です。

赤球４個、白球３個が入った袋から３個取り出します。
赤球２個と白球１個を取り出す確率を求める問題なのですが、

取り出す順番は　赤赤白　赤白赤　白赤赤　の３通り

赤赤白　4/7*3/6*3/5
赤白赤　4/7*3/6*3/5
白赤赤　3/7*4/6*3/5

=6/35

結論から言うと間違っているらしいのですが、
どう間違っているのかが判りません。
どなたか御教示ください。

>>784
足せよ

>>776
赤はアカん。 白にシロ。

ということでつね。

a[n+1]-a[n]=6a[n-1],a[0]=1, a[1]=8

これの一般項の求め方で以下の解説を教えられました
q^2-q-6=0 　　　　　　---(a)
(q-3)(q+2)=0

a[n]= c[1]*(3^n) + c[2]*(-2^n)

a[0]= c[1]*(3^0) + c[2]*(-2^0) = c[1] + c[2] = 1
a[1]= c[1]*(3^1) + c[2]*(-2^1) = 3*c[1] - 2*c[2] = 8

c[1]=2, c[2]=-1
a[n] = (2 * (3^n)) + (-1 * (-2^n))

初めの(a)の部分が何故そう置くことになるのかわかりません
x*a[n+1]+y*a[n]+z*a[n-1]=0 の場合の常套手段なんでしょうか？

三角関数の問題です。
x>0に対して、cosx>1-1/2x2が成り立つことを示せ。
ただし、cosxの値は、ｘに弧度法を用いるものとする。

解ける人お願いします。

>>788
くそまるち

すいません788です。正しい問題はこっちです。
x>0に対して、cosx>1-x2/2が成り立つことを示せ。
ただし、cosxの値は、ｘに弧度法を用いるものとする。

>>790
しねまるち

x≠0は(x-1)(x-2)＝0
はどうして必要条件になるんですか??

>>787
http://ud037.are.ous.ac.jp/SequenceByIteration.htm

>>792
は？

>>793
そのページの説明では、特性方程式がなぜアノ形になるのかが説明されていないね。

>>794
はっはっは。
しかし必要とか十分の意味を理解していないと、助詞を正確に使うことができないというジレンマ。

>>787

x[n+1]-x[n]-6*x[n-1]=0 …(i)
x[0]=1, x[1]=8 …(ii)

(1) (i)だけをみたす数列 {x[n]} なら、(ii)以外にも色々あることを納得せよ。
(2) (i)(ii)の両方をみたす数列 {x[n]} は1つしか無いことを納得せよ。
(3) x[n]=a[n] と x[n]=b[n] が共に (i) をみたし、かつ C,D が n によらない定数ならば、
　　x[n] = C*a[n] + D*b[n] もまた (i) をみたすことを証明せよ。
(4) 公比 r (r≠0) の等比数列が (i)をみたすための公比 r の条件を求めよ。
(5) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n　(C,Dは定数)　が (i) をみたす事を納得せよ。
(6) x[n] = C*3^n + D*(-2)^n　(C,Dは定数)　が (i)(ii)をみたすように C,D を定めよ。
(7) (2)(5)(6)より、(6)で求めた数列が「(i)かつ(ii)」をみたす唯一の数列であることを納得せよ。

>>787
もしアナタが高校生で、しかもこの解法を基本理論の解説もなく「解き方」として
習ったのなら、教師が悪い。ただし何か参考資料を渡されているかも知れない。
深く知りたければ「線形漸化式」とか「漸化式 線形性」で検索サイトを調べてみよう。
「線形」は「線型」としているサイトもあるだろう。

もしアナタが大学生なら、基本理論が記されたテキストが指定されているハズだ。
そうでなければ基本理論の講義があったハズ。線形性は基本中の基本だから、WEBサイト
なんかで中途半端な知識を得るのではなく、書籍で腰を据えて勉強することをお勧めする。

x＞0，y＞0とする。
x＝yから2分のx＋y＝ルートxy
というのはどうやったら分るんですか??

>>799
日本語でおｋ

>>799
式が違うんじゃね？
多分言いたいことは相加相乗だと思うが。

>>801間違えました。
x＞0，y＞0とする。
2分のx＋y＝ルートxy はx＝yであるための必要十分条件であるとなってます。なぜですか？

2分のx＋yールートxy＝2分のルートｘ−ルートｙの2乗

AB=10cm、BC=20cmの長方形ABCDがある。
点P、Qは頂点Aを同時に出発し、Pは毎秒5cm、Qは
毎秒2cmの速さで、AB→BC→CD→DAの順に長方形の
返上を1周する。

問.点Pが辺BC上、点Qが辺AB上にあり、
△QBPの面積が10平方cmになるのは、点P、Qが
頂点Aを出発してから何秒後か。

解説.出発してからの時間をX秒とすると
BP=5x-10(cm)、BQ=10-2x(cm)で、
△QBPの面積は10平方cmだから
二分の一(5x-10)(10-2x)=10
,,,,,
となって答えは3秒後と4秒後になるんだけど、

>BP=5x-10,BQ=10-2x　がどうしても意味わからないです。
10-5xだといけないんですか？誰かおしえてください。
...手書き疲れたorz

>>802
必要：代入
十分：両辺2乗

他スレで解決したのでスルーでおｋです
有り難うございました

こうしてマルチポストは増加していく。

>>805
ありがとございます！あと
x＝５はx^2＝５xであるための何条件ですか??

>>808
教科書読め

x＝５⇒x^2＝５xになるのは分ります。
x^2＝５x
x（x-５）
x＝５になるので
この命題は必要十分条件であってますか??

オリモノ条件

モルの計算なのですが
6,0×10の23乗分の44の解が 7,3×10の−23乗になる解説をお願いしますm(__)m

（−の所がよかわかりません）

44÷6＝7.333333…

812です
何故 − がつくのでしょうか

10^(-23)=1/(10^23)

ありがとうございました。

>>810
x＝0

〔log｛4｝(x)〕＾2=log｛2｝(ax)…�@ aは正の定数

(1) x=1が�@の解であるときa=は？
またx=4が�@の解であるときaは？

(2) a=8のとき�@の解は？

(3) �@が異なる2つの実数解をもつaの範囲は？ またその2つの解α、β(α＜β)の間にβ=4096αの関係が成り立つのはa=何の時？

答だけでなく解説付きだとありがたいです

>>818
マルチかよ

1に近い数aとそれをMを基準にした整数A=a･Mの四則演算規則は以下のようである。

a A=a・M
b B=b・M
c C=c・M

c=a+b C=A+B
c=a-b C=A-B
c=a*b C=(A*B)/M
c=a/b C=(A*M)/B

これをもとに以下の式をMを基準として書き換えてみよ。
y=√2 -1
u=√√(1-y^4)

ヒント：Y=√(M*M*2) -M

お願いします。

Log{e}(x)+1=√xのような等式を非数値的に解く方法ってありますか？
x=1は明らかですが、もう片方の求め方が分かりません

>>821
「…のような」と「解く」を、ちゃんと定義してほしいな。

たとえば五次以上の多項式には、根を四則演算と冪根で
書くことができないものがあるけど、それはどうするの？

他にも、x exp(x) = a は x について解くと Lambert 関数という
初等関数で書けない関数になる。こういうのはどうするの？

y'' = 0　って式なんだけど、yは一次関数又は任意の定数ってことでいいんですか？

y=-(1/2)log(x)-1/2.

連立方程式なんですが

15000＋22000/X*100=80%が12500になるんですが
Xの答えを分かりやすく教えて下さい。
なんで12500になるかも教えて下さい。

よろしくお願い致します。

>>825
マルチ。

>>825
問題の書き方がおかしい。

15000　＋　{22000/12500}×100
=15000＋176
=15176
で　80％にはならない。

Reply:>>781 大きすぎると本人にとっては重いし、周りが見ても気持ち悪い。おわん型にしよう。

絶対不等式の問題ですが

(x^2)+(y^2)+(z^2)≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zに対して成立する様な実数tの範囲を求めよ

これを

(x^2)+(y^2)+(z^2)-txy+txz≧0　として

xについて平方完成したのち次のように変形

{y-(tx/2)}^2+{z+(tx/2)}^2+[1-{(t^2)/2}]x^2≧0

このあと解答は

1-(t^2)≧0となればよいから　-√2≦t≦√2 //

となっていますが、1-(t^2)＜0でも

{y-(tx/2)}^2+{z+(tx/2)}^2≧[1-{(t^2)/2}]x^2

となる場合は無いのでしょうか？
自力で説明がつかないのでよろしくお願いします

1-t^2/2＜0 のとき
y-(tx/2)=z+(tx/2)=0 , x≠0 ととれば、上の不等式は成り立たない

なるほど・・
その反例は思いつきませんでした
ありがとうございました

nを2以上の自然数とする。
n人でジャンケンを行うとき、
1回で勝敗が決する確率を求め、nで表せ。
ただし、勝敗が決するとは、
n人が勝者と敗者に分かれることを言う。

反復試行を方法を使うと思ったんですが、
上手くいきませんでした・・・OTL
よろしくお願いします。

△ABCにおいて AB=7 BC=6 CA=5のとき cosC=1/5である。
Aの二等分線と BCとの交点を Dとすると
BD：DC=□:□より
DC=■だから
△ACDに注目することにより
AD=○であることがわかる。


教えてくださいm(__)m

>>822
代数的には求める事ができない変数xについての等式において、非近似的にxを求める事です。
LambertのW関数を見たところ対数・指数を含む等式には一般的に使えそうですが、
適用できない場合はあるのでしょうか？

>>832
1回で勝敗が決するときは、
(1)グーとパーで決着
(2)チョキとパーで決着
(3)グーとチョキで決着
の3通りあり、どれも等確率で起こる。(1)の場合を考える。
一人がグーまたはパーを出す確率は、2/3。n人いれば、確率は(2/3)^n。これから、n人全員がグーまたは
ｎ人全員がパーを出す確率を引くと、(2/3)^n-2*(1/3)^n。これを3倍したものが求める確率となる。

>>834
ニュートンの近似法は？

>>834
ランベルトのオメガのような特殊函数も認めるという立場なら、
それこそ与えられた式によって新たな函数を定義すれば
何の問題も無いように見えるが。

底面の直径が6�p、高さが12cmの円錐に直円柱が内接しているとする。
直円柱の底面の半径をｘとするとき、直円柱の体積Vをｘの式で表せ。

という問題なのですが…お、お願いしますorz

>>834
非近似的にというのを見落としてた。ごめんなさい。

>>836
底辺が6cm、高さが12cmの二等辺三角形を描いて、その中に内接する長方形を考える。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86#.E6.9C.89.E5.90.8D.E3.81.AA.E9.96.A2.E6.95.B0.E3.81.AB.E5.AF.BE.E3.81.99.E3.82.8B.E5.85.AC.E5.BC.8F
すみません、積分基本公式の証明なのですが
上から８番目の
∫1/√(x^2+A)dx
だけがどうやっても証明出来ませんでした・・・・x=tanTなり何なり置けばいいのはわかるのですが
最後に必ず1/√aが残ってしまいます・・・
これの証明ってどこかのサイトにありますか？
探しても全然みつからないです

y=1/x (x>0) 上に点Pを、y=-1/x (x<0)　上に点Qをとり、Oを原点とする。
△OPQの面積Sの最小値を求めよ。

色々試してみたんですが、どうも答えにたどり着けません。お願いします。

>>841
微分して元に戻ればおｋ
定数項なら積分定数の中に含めていい

>>841
t=x+√(x^2+A)

>>841
t＝x＋√(x^2＋A)
か
x=√A tant

>>841
基本公式でもなんでもないが双曲線函数で痴漢すればいい。
式の中の x+sqrt(x^2+A) はその逆函数が見えてる。

833を
誰かお願いします

ある電球は寿命が平均100日の正規分布に従うという。この電球の寿命の標準偏差をδ日として、次の問いに答えよ。

　(１)δ＝10であるとき、電球の寿命が80日以上となる確率を求めよ。
　(２)これらの電球の90％が80日以上の寿命を持つためのδの最大値を求めよ。

良かったら教えてください・・・

ある電球は寿命が平均100日の正規分布に従うという。この電球の寿命の標準偏差をδ日として、次の問いに答えよ。

　(１)δ＝10であるとき、電球の寿命が80日以上となる確率を求めよ。
　(２)これらの電球の90％が80日以上の寿命を持つためのδの最大値を求めよ。

塾のバイトで小学生に教えるのですが小学生向けの教え方での解き方がわからないので教えて下さい。
一問目
8足すと13で割り切れ13足すと8で割り切れるような整数のうちで1000に最も近い数。
二問目
41と59どちらを割っても5余る数は全部でいくつあるか。
三問目
あるファーストフード点でＡ　Ｂ　ＣのセットがありＡ3個とＢ4個が等しくＢとＣの値段の比が2：3である。
Ａ　Ｂ　Ｃをひとつづつ足した値段は1380円である。Ａの値段を求めよ。

>>842
P(p,1/p) , Q(-q,1/q) ( p , q >0)

2S=p/q+q/p≧2√(p/q*q/p)=2

>>846
質問者じゃないが…
x=√A sinhT
で置くってことか？

>>850
小学生相手の授業は特殊技能だから、学習内容が簡単
だからといって安易にやらんほうがいいよ。
内容が基本的過ぎて使える道具も少ないので、学ぶ側の
容易さとほぼ反比例する形で教える側の困難さが増す。
ベテランの教え方を盗める環境でないと負担デカスギ。

中学生か高校生あたりのほうがパターン決まっててまだ楽。

原点Oを通る曲線が、微分可能な増加関数f(t)を用いて、
x=(sin(t/2))^2
y=f(t)
0≦t≦π
と媒介変数表示され、この曲線のt=0からt=α(0≦α≦π)までの部分の長さは、2sin(α/2)に等しいという。
関数f(t)を決定せよ。

弧の長さの公式は知っているのですが、うまく計算できません・・・。
よろしくお願いします。

>>852
ん、何か問題があったか？ならすまん。

>>854
まったく計算してないが微分すればできそう。
あくまでできそうな気がするだけだが。

>>855
問題ないけど、確認したかっただけだよ。

>853
もう教えること決まっているので緊急に教えてもらいたいんです。

積分を微分して変形して積分すればいいんじゃね？

>>854
まず、自分で、どこまで計算できたのか、うｐしてみそ。

>>854
∫[0,α]√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt = 2sin(α/2)
の両辺をαで微分
√[{sin(α/2)cos(α/2)}^2+{f'(α)}^2] = cos(α/2)
f'(α)=(cos(α/2))^2
f(α)=(1/2)(α+sin(α))

>>857
実はsinhかconhか忘れちったから間違ったかも試練と思っていたｗ

>>782
おっしゃってる意味がよくわかりません。
行列もテンプレ通りに書いてますし、私の書いた連立方程式だとp3から解いても答えは出ませんし、
p1を自分で解いた答えは書いてます。

なるほど、微分すればよかったんですね・・・。
ご協力してくださった皆様、有り難うございます。

>>863
その行列では固有値2を持たない

>>851
なるほど！
その発想は思いつけなかった・・・
有り難うございます

すみません、確かに間違えてましたm(_ _;)m
正しくは　A=[[4,1,-2],[2,4,-3],[4,2,-2]]　です

>>867

　　マ　　ジ　　死　　ね

>843-846
出来ましたッ
ありがとうございます！

今度はあってるんで教えてください＾＾

A-2E=[[2,1,-2],[2,2,-3],[4,2,-4]]　を行基本変形して
[[1,0,-1/2],[0,1,-1],[0,0,0]]　とすれば固有ベクトル p1=[1,2,2] がすぐわかる

ありがとうございます

[[2,1,-2,a],[2,2,-3,b],[4,2,-4,c]]　を行基本変形して
[[1,0,-1/2,a-(1/2)b],[0,1,-1,-a+b],[0,0,0,-2a+c]]

[a,b,c]=p1=[1,2,2] を代入すると p2=[a-(1/2)b,-a+b,-2a+c]=[0,1,0]
[a,b,c]=p2=[0,1,0] を代入すると p3=[a-(1/2)b,-a+b,-2a+c]=[-1/2,1,0]

一辺の長さが２の正四面体ABCD について
BC の中点をM としA から
△BCD に下した垂線の足をH とすると
AM=DM=√3 であり△ADM について
∠AMD=Θ に対してCOSΘ= 1/3であることからAH=□ である。
したがって正四面体の体積は■である。

教えてくださいm(__)m

>>874
まず図くらい描けよ。俺も図なしで解けるほど頭柔らかくねえし。
しかしこんな親切な誘導がついてる問題なぞたやすいもんだろ。

何がどうわからないのか、どこまで自分で考えたのかくらいは書いてほしいな

問題
ｎ人を3グループに分けたときの総数を求めよ(ただし各グループとも少なくとも一人を含む)


答えは
｛3^(n-1)+1-2^n｝/2
だそうです。
簡単そうですごく難しいのですがどなたか説明お願いします。

>>858
中学入試は経験者でないと考えかたを理解するのは大変。
ぶっちゃけこの程度ができないならあとあと本当に苦労する。
バイト続ける気なら中受の参考書買って読め。

1.その数に8＋13＝21足せば8でも13でも割り切れる。
2.5余るんだからその数は36も54も割り切れる。ただし6以上。
3.A3個とB4個が等しいから値段の比はA:B＝4:3
よって全部の値段比はA:B:C＝8:6:9、つまりAの値段は1380*(8/23)＝480円

>>877
3グループをA,B,Cとする。ｎ人をどれかのグループに入れる総数は3^n。
ｎ人全員がA,B,Cどれかのグループに入る総数は3。
n人全員がA,B,Cのどれか2つのグループに入る（0人のグループが1つできる）総数は、3*(2^n-2)。
3をかけるのは、A,B,Cから2つを選ぶ選び方の総数で、2をひくのは、全員がひとつのグループに入る場合を除くため。
よって、各グループが最低一人を含むような、ｎ人の分け方は3^n-3-3*(2^n-2)。ここまでグループA,B,Cを区別して
考えてきたので、6で割って、｛3^n-3-3*(2^n-2)｝/6=｛3^(n-1)+1-2^n｝/2。

>>850
その程度で右往左往しているようではバイト続けるのは無理かと
おとなしく高校受験か大学受験にしといたほうがいい

小学生に教えるのは難しいぞ。学習要領を無視して教えるなら別だが。

似たようなレスがいっぱいあるなw
みんな苦労してるんだなw

次の数列を{an}とするとき、次の(1)〜(3)の問いに答えよ。

1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1、1/5、2/4、3/3、4/2、5/1・・・

(1) anを求めよ。

(2) a1*a2*a3*・・・・*a49*a50を求めよ。

(3) anの値が1となるnのうち、最も大きいものを求めよ。
　 ただし、n<100とする。

出題スレじゃねえぞ

>>883

1/1｜1/2、2/1｜1/3、2/2、3/1｜1/4、2/3、3/2、4/1｜1/5、2/4、・・・・
なので、
(1/2)m(m+1)項目から(1/2)(m+1)(m+2) -１項目までが、１つの群で、
群の中では、分母がｎ、ｎ−１、・・・、１と減っていき、分子が１、２、・・・、ｎと増えていく。

よって、a{(1/2)m(m-1)+k}=k/(m-k+1)、m=1,2,･･･,それぞれのmに対しk=1,･･･,n

各群の積は１である。
a(45)=a{(1/2)９*(9-1)+9}=9/1
a(46)=a{(1/2)10*(10-1)+1}=1/10
・・・
a(50)=a{(1/2)10*(10-1)+5}=5/(10-5+1)=5/6
だから、
a(1)*･･･*a(45)までの積は１、
a(46)*a(47)*a(48)*a(49)*a(50)=(1/10)(2/9)(3/8)(4/7)(5/6)

１となるのは、奇数番目の群の中央の項だから、m=2p-1とすると、
(1/2)(2p-1)(2p-2)+p　番目
よって、
(2p-1)(p-1)+p=2p^2-2p+1で100未満の最大は、
p=7、98-14+1=85
p=8、128-16+1=113
ゆえに、m=13、k=7だから、a{(1/2)13*(13-1)+7}=a(85)=7/(13-7+1)=7/7

行列A=[ [1, 0, 4], [2, 4, -3], [-2, -1, 6] ]のジョルダン標準形Jを求めてたんです。
Aの固有値は3（重複度2）、5。固有値3の固有空間の次元は1なのでジョルダン細胞の数も1。
なのでJ=[ [3, 1, 0], [0, 3, 0], [0, 0, 5] ]だと思ったのですが、
答えを見ると、J=[ [5, 0, 0], [0, 3, 1], [0, 0, 3] ]となっていました。
自分の答えだと間違いという事になるのでしょうか？
また、標準形の行列の作り方に規則があるのでしたら教えて欲しいです。