【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/

2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/11/08(木) 03:47:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

テンプレ終了

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　　　　　　　　　　 l.:.:|.:.:.:|.:.:l小　　　　　'　　　　　|.:/　　　　　jl　　　　 >>1-5
　　　 　 　 　 　 　 Vﾍ.:._j.:.:.:.ｌ: ゝ.　 　 ‘’　 　 ／ｌ.:.V　　　　ﾉ　　　　　スレ立てテンプレ乙です。
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a^3+3a^2-4=0

a^3なのでaは３つあるはずなのですが、今のところa=-2とa=-1しか見つかりません。
効率のいい因数分解の方法を教えてください

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
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　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
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　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/18(日) 23:58:38
数列{ａn}に対して
ｂn＝1/n(ａ1＋ａ2＋…＋ａn)とおくとき
{ｂn}が等差数列ならば{ａn}も等差数列であることを示せ。


どなたか助けてください(^^;)

これレスしたの自分ではないが分からん
誰か教えてw

>>7
x=1,-2ではないか？

間違ったa=1,-2だった

>>10
すみません、ミスです。
a=1でした。

(1)sin(3θ)を、sinθを用いて表せ。
(2)θ=π/10のとき、2θ=π/2-3θが成り立つことを利用して、sin(π/10)の値を求めよ。

(1)は加法定理を利用して-4sin^2θ+3sinθと出たのですが、
(2)はどうやったらいいのですか？

>>12
答えはあってると思うんだが、解説した方がいいだろうか？by高２

>>14
君の意見を聞こう　>>高2の童貞くん

ΔＡＢＣがあり、外心をＯ、内心をＩ、重心をＧとする。また、点Ａ、Ｂ、Ｃは反時計まわりに並んでいる。
∠ＡＯＢ＝１４０゜、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ΔＡＢＣは鋭角三角形とする。
∠ＡＣＢ＝？である
点Ａから辺ＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤ、点Ｏから辺ＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＥとするとき、
∠ＡＣＤ＝∠ＡＯＥ＝？∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＥ＝？よりΔＡＣＤ∽ΔＡＯＥであることからＡＤ＊ＡＯ＝？また内心Ｉについて、∠ＡＩＢ＝？である。
ＡＢ＝１０、ＢＣ＝６、ＣＡ＝８とする。ＯＣ＝？であるからＣＧ＝？となる。ΔＡＯＧの面積は、ΔＡＢＣの面積の？倍であることから、ΔＡＯＧ＝？である。解答解説お願いします

>>16
マルチ

>>13
cos2θ=cos(π/2-3θ)=sin3θ
これであとはsinの式になる

>>15
残念、女だ　２ちゃんに合わせているだけ

３乗の因数分解は、
�@一つ解を自力で見つける
�A組み立て除法で因数分解
�Bさらに２乗の部分を因数分解

で１次に因数分解できる。

a^3+3a^2-4=0なら、a=1って代入で簡単に見つかるだろ
そうすると、組み立て除法（できるよな？）で、
(a-1)(a^2+4a+4)=0 となる
で、変形して　(a-1)(a+2)^2=0　∴a=1,-2

ちなみに�@の方法なんだが、自力で見つけられるような解は、
+-(定数部分のの約数/最高次の係数の約数)
↑プラスマイナスの意

の中にたいていあると思っていい。この中にないと、探して見つけるのはほぼ無理
と先生が言っていた。

　　　　　　　　　　　 __,. -‐ ''"￣｀ﾞﾞ''ｰ-､_　　　　　　　　　　　_,.-‐''"￣ヽ
　　　　　　　　　　／　 ／⌒ヽ、　/⌒ヽ　＼　　　　　　　 ／　　　　 　 /
　　　　　　　 ／⌒ヽ、/　　　　ヽ l　 　 ヽ　 ヽ　　　　　 /　　　　　　／
　　　　 　 ／ / 　 ヽ､{/ヽ、 ヽヽ､|　　　 ヽ 　 ヽ　　 　 /　　　　　／
　 　 　 ／,. /　/　ヽ |,ﾍ ヽ丶 ヽヽl、　　　 ヽ､_ ヽ　　 /　　　　／
　　　 / /　 |　l　　|｀ﾞ´　ヽ.ヽ|　| 　 ﾄ、　　　　 ｀ヽ!.　/　　 　 /
　　　//　　 |　|　 {　　　　 } ,|-‐!‐-ト!ヽ、　　　　　∨　　　　 |
　　　! |l　l　 {　ﾄ、ヽ　　　 ﾚ' !,r=!=レ!,/_ヽ　　　 ／　　　　　 |
　　　ヾ!　l　 ｀ヽﾚ‐､ゝ　　　　 ﾞ' l,)ll! } l〉 |/　　 /__,,,,,,.. ---‐‐＼
　　　　ヽ ト､　ヽ|、 ｀,,_　　 　　 ヾ,,(ｿ_￣!　　／　　　　　　　　　ヽ
　　　　　｀ｰ｀＼_ ヾ''⌒｀　　 　 ｀￣｀｀ ∧　 |　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 ヽ-ヽ　　 ' ,. -┐　　　/ﾚ丶　ゝ､＿＿＿＿,,. 一　{　　>>19
　　　　　　　　　|｀ｰト､_　 ヽ __!　　,. '　ト　∨{　　　　　　　　　　　ヽ 　Excellent！
　　　　　　　　 /　/||　|｀i ト ､_ ,　´　　 (　/〉ヽ､　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　／　〃||　| (⌒ヽ 〉　　 _(⌒/ |　　 〉ｰ------- ､　　 ,〈
　　　　　 ／　　// || ﾉレ({￣i´_　 ´ ヽ l　 !　　{　　　　　　　　　　ﾄ､ヽ
　　　　／　　 / /　|/　　ト}　|_____j'⌒ヽ!　 ヽ　ヽ　　　　 　 　 　 _j　ヽヽ、
　　 ／　　 ／ //　|　ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´　　＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ　ヽ ヽ
　 /　　 ／　イ/　 |{　 ヽ｀´　　　　　　　　　　　＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ　ヽ}
　l　　／ ／j/ {　　|l,　　y'　　　　　　　　　　　　　 ＼ __,ィ'i´　　　ヽ　|　ﾚ
　|　/ ／/ /l　|　　|!|　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　/　|　　　　|ヽ! /
　∨/　 {　{ |　l　　l| | 〈　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　|　　　 /　ﾚ
　 {/　　ヽ ヽヽヽ　ﾘ ﾚ ヽ　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　l　　 /　 /

続けて悪い
>>13
(1)はsin(3θ)=3sinθ-4sin^3θ
と教科書に書いてあった

　>>19 読んでいて、激しく京大の2002年の問題を思い出した。
整数を係数とするxの4次式をf(x) = x^4 +ax^3 +bx^2 +cx +1 と定める。
f(x) = 0を満たす重解を含めた4つの解のうち2つは整数で、残り2つは虚数とかなんとか。

>>20
久々にみた Excellent！ＡＡ

>>22
京都大だったのですか

x^2-2mx+2m^2-m=0の異なる二つの解がともに正であるときのmの範囲を求めなさい。

という問題なんですが、解答がm>1/2となっています。
f(0)>0,軸が正であることより、m>1/2になるのはわかります。
ただ、判別式を解くと、0<m<1となるような気がするんですが、
m<1はいらないんでしょうか。

>>22
ぜんぜんワカンネww
>>23
Excellent！ＡＡって珍しいの？

現・高２：センター５０点の俺が出る幕はないな（泣）

（…が、みてろよ、いつかは理解してやっかなぁ！〜）ｗ

>>26
東北地方の方ですか？
（雪は降ってますか？）

>>24
あれ、何でだろう？自分もm＜１っているんじゃないかと思う

>>28
うーん　旺文社の全国大学入試問題正解なんですが・・・
誤答なんだろうか・・・

>>29
先生に聞いてみるのがいいかも・・・

sinθ=sin(θ+(2/5)π)を解け。ただし、0≦θ≦π/2

お願いします。

>>30
ありがとです〜。
わざわざ考えていただいて感謝いたします。

>>32
どういたましてw

>>31
θ=(3/10)π

>>34
ありがとうございます。
解き方を教えてくださると嬉しいです。

>>35
その前に何年生？

>>36
高3です。

高１？高２？

やった、自分もθ=(3/10)π 解けた〜
うれしいw

単位円をじっと見ててもなんとなく答えは出そうですが、
式で解くのなら、
sinθ-sin(θ+(2/5)π)=0
和積で
2sin(-1/5)πcos(θ+(1/5)π)=0
2sin(-1/5)πは定数で、
(1/5)π≦θ+(1/5)π≦(7/10)πの範囲で考えるので、
θ+(1/5)π=π/2
⇔θ=(3/10)π

　>>40 さん　および、皆さんは
　和積・積和の式をどのうに覚えていますか。

　僕は、一応語呂がありますが、ボケた時ように、求め方も覚えてます。
　上で使った和積の語呂は、(恥ずかしいけど)
　じんましん　は　ニコシンで　（ニコシンは薬と思ってください)
　sin - sin = 2cos・sin
角度は、２倍してたら、1/2すると覚えてます。

y軸を隔てて対象に位置してるのはわかるのですが、
そこからどうしたものかと考えてました。
ありがとうございます。

>>41
いちいち加法定理から導いていたりしますｗ
頭が悪いもんで覚えてられないのです。

>>41
ﾜﾛﾀw
それいいかもw

>>41
加法定理だけ覚えておけば十分

>>9
nb[n]=a[1]+・・・+a[n]
(n+1)b[n+1]=a[1]+・・・+a[n+1]

辺々引いて

(n+1)b[n+1]-nb[n]=a[n+1]

ここで{bn}が等差数列であることよりb[n+1]=b[n]+d（dは定数）とおいて

(n+1)(b[n]+d)-nb[n]=b[n]+d(n+1)=a[n+1]
a[n]=b[n-1]+dn

よって

a[n+1]-a[n]=b[n]+d(n+1)-b[n-1]-dn=2d

>>46
おおおおぉ
ありがとうございます！！

点(5,1)を通り、円x^2+y^2=13に接する直線のうち、その傾きが正である直線の方程式を求よ

どなたか教えて下さい…

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 _,.　-‐/ヽ‐- 、
　　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ,.　 '´　　／　　ヽ 　 丶､__
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　　 　 ハ ＼　、 `く￣￣＼
　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　 _／,　　 l　 {　　　 ﾊ　 ヽ ＼　ヽ.＼ 　ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 / 　/　/　　 .i! 八　　 　 |ﾄ､ .ﾊ　 ﾍ　ﾍ　＼ /
.　　　　　 　 　 　 　 　 　 i 　 {　,' 　 　 lﾄ､　ヽ　 　 l,.rﾋﾅ|ト.　ﾊ　ﾊ 　 ﾊ
　　 　 　 　 　 　 　 　 ｒ‐┴r=y┴ ､　　|__,LL ﾊ　 ,'ﾘ|八 |Nｌ　｜　ｌ　/　',
　　　　　 　 　 　 　 　 ヽrf十 |　　　'Y´|l | |ヽ. l| .///,ｨfiヽ |　,'|　｜ 　 ｜
　　　　　　 　 　 　 　 　 |:::::}ト| 　 　 l| ﾘ|//　 ﾉ|/ '　 {ﾄr} } | /ﾊ　,'　 　 ,'
　　　　　　　　　　　　_／ヽ八l| 　 　 ﾘ〈　　____　　　 弋ﾉ ,,,l/＼|/　 　 /
　　　　　　　　　　　 ´￣`ト､__|　 　 八{ﾄｨf'¨¨` 　　 ､　 　 八ｰ┴' 　 / やーい無職ー＾＾
　　　　　　 　 　 　 　 　 /,.r‐┘　　{ヽ.＼ヾ゛ 　 r‐=ｧ　 ,.ｲﾊ ﾄ､
　　　　　　　　　　　 ,r‐＜ 　　＼　ﾉヽ-<´￣｀ヽ乂ｿ ／::,':.:.|:.:.:ヽ
　　　　 　 　 　 　 rfヽ. 　 ヽ.　　 〉　 　 ＿__,. rくｧｰく/:::/ :;小､:.:ﾊ
　 　 　 　 　 　 　 ﾄ､ 　＼　 V　/ 　 /「ヽ＼ ＼_|「＞-く:_//lﾉ┴┴―‐‐､_
.　　　　　　　　 　_|　＼ __)ｰく¨´　 /　|　ﾊ::::＼　ヽ ＼ヽ ヽﾊ'"¨¨¨¨¨¨`ﾘ┴-､
　　　　　 　 　 ／/＼_　　_,.＞-‐く 　/ 　.∧::::::＼}!〉　〉ト､ 八　　　 　 /ｰ‐‐｜
　　 　 　 　 ／ .//: :/ ＼＿＿／ .／ 　 /　 ヽ::::::ﾘ＼八_ヽ＼.ヽｒzzzイｰ―‐' |
.　　　 　 ／　 //: ::/::::/.:/ト､＿／　 　 ,' 　 　 ヽ/ ::::::ヽ ヽヾ: ＼ ＼'´￣｀¨ 　}
　　　 ／　　 //: ::/::::/.:/: :.:./｀ヽ￣￣ .{　　　.／∧ ::::::ﾊ　! |:::::::|　 ﾊ|「｀¨　 /|
　　 /　　　 〃: : ,'::::/.:/: :.:./::/ ::::＼　 八 　 　 　 ∧::::::::l! ｉ |:::::::l 　 ∧ｰ‐‐' /!

誤爆した
反省などしない

やーいってどういう意味？

>>51
ジジイの方言

f(x)=(x-2)(x-∫[0,2]|f(x)|dx)
なんですが

∫[0,2]|f(x)|dx=a(定数)とおくと f(x)=x^2-(2+a)x+2a
とやっていこうと思ったのですが、絶対値で上手くいきません

場合分け

∫[0､2]|(x-2)(x-a)|dx=aより、
a＜0のとき -∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a、
0≦a＜2のとき ∫[0､a](x-2)(x-a)dx -∫[a､2](x-2)(x-a)dx=a、
2≦aのとき ∫[0､2](x-2)(x-a)dx=a で場合分け。

>>54-55
ありがとうございます
やってみます

>>53なんですが
a＜0のとき a=4/9で不適
a≧2のとき a=4/3で不適
0≦a＜2のとき 5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0

になったんですが
5a^3/3+2a^2-3a+4/3=0
がとけません

→ a^3-6a^2+9a-4=0、因数定理から (a-1)^2*(a-4)=0
条件からa=1で、f(x)=(x-2)(x-1)

>>57
計算が間違ってるよ。

>>58-59
ありがとうございます。
計算間違ってました…

∫1/(1+x^2)^3/2 dx

わかりません・・・

tanで置換

(a)「図形Fは長方形⇒図形Fは平行四辺形」
(b)「図形Fは平行四辺形⇒図形Fは長方形」

2つの命題a, bの真偽を教えてください。

>>63
長方形だけど平行四辺形じゃない図形があるか、
平行四辺形だけど長方形じゃない図形があるか考える。
ちなみに長方形⇒正方形は偽、逆は真

√(20+n^2) = k を満たす自然数n,kの組み合わせを答えよ。

n=4、k=6見つけましたが、これ以上あるかもしれません。
こういう問題はどうやって探すんでしょう？定石あれば教えてください。

>>65
両辺二乗して眺めてみる。

>>65
√(20+n^2)=kの両辺を二乗して、20+n^2=k^2
整理すると(k+n)(k-n)=20（分かるかしら？）
k、nは自然数だから(k+n.k-n)=(1.20)(2.10)(4.5)(5.4)(10.2)(20.1)（自然数どうしの和は0より大きいでしょ？）
∴(k.n)=(6.4)(4.6)（連立方程式を解くときに2k=●の形になるから、1と20のような足して奇数になるペアは除外するのっ！）
はい、おわりっ！

(4.6)は除外だったわ…（∵k-n＞0）

もうできてました

公理はほとんどが独断ではないのか？
なんでもかんでも自明などと言っていると、ユークリッドだかエウクレイデスだかの轍を踏むことになる。
しかし、矛盾律と否定的背理法については、それらが正しくないと自分が何を言っているのか分からないことも正しくなってしまう。

とは言え、フレーゲやラッセルについての解説を読んでいると、わけが分からないながらも、興奮してくる。
たとえ妄想でも（妄想だからこそ？）ああいうのができたら楽しいだろうなと思う。

>>70-71
どこの誤爆かのぅ？

スレ立てるまでもない質問スレがなかったので、ここで質問したまでだ。

>>73
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/l50

◆ わからない問題はここに書いてね ２３１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194901696/l50

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50

雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50

>>48
a(x-5)＋b(y-1)＝0と原点との距離が√13

正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
∠ＣＢＰ＝∠ＰＢＲ＝∠ＰＢＡ＝∠ＢＡＲ＝∠ＲＡＱ＝∠ＱＡＣ＝∠ＡＣＱ＝∠ＱＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ

い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ

お願いします。

1辺の長さが２の正三角形ABCを底面とし、Oを頂点とする四面体OABCがある。辺OA、OBの長さが等しく、それらの長さは2以上であり、辺OCの長さは辺OAの√2倍である。辺ABの中点をMとし、OM＝ｘとおくとき、次のア〜カをうめよ。
(1)２辺OA、OBの長さが２以上なので、ｘ≧ア　である。
(2)三角形OMCにおいて、一辺の長さは他の二辺の長さの和より短くなければならないので、ア≦ｘ＜イとなる。
(3)ｘ＝アの時、辺OCの長さはウである。また辺OMと辺CMのなす角をθとするとcosθ＝エである
(4)ｘが(2)で求めた範囲を動く時、四面体OABCの体積の最大値はオであり、それを与えるｘの値はカである

(2)と(4)の解き方が分からないのでよろしくお願いします

>>67
お前空気読めよ…

せっかく66がヒント与えてんのに‥

ってコイツに言うだけ無駄か…

質問があります。

1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで,
平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。
ただし,平面上でこの正六角形をその中心のまわりに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす。

(1)上のような配置は[アイウエ]通りある。

この問題は解けました。
8個から6個選ぶので8C6通り。
6個の異なるものを円形に並べた円順列なので(6-1)!通り。
8C6*(6-1)!=28*120=3360
答えは3360通りです。

(2)中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になるような配置は[オカ]通りある。

この問題がわかりません。
点対称な位置というのは向かいあわせの頂点ということですよね。
六角形の中で9になるペアは3ペアで、
1から8までの中で足して9になるのは1+8,2+7,3+6,4+5の4ペア。
この4ペアの中から3ペアを選ぶので,4C3=4通り,
6か所から1つ選んで6C1,残りの5か所から1つ選んで5C1,
3ペアが円形に並んでいる円順列なので(3-1)!…
など色々考えたのですが、何をしても答えと一致しません。
一体どのように考えていけばよいのでしょうか。

>>79
(1)は(8P6)/6でもいいぞ。

(2)は4ペアから3つ選んで4通り。
1-8、2-7、3-6で考えてみると、
1を固定すれば8は決まる。
2の選び方は4通り、7は自動決定。
3の選び方は2通り、6は自動決定。
で4*4*2＝32通りだと思うんだがどうか。

>>76
∠CBP＝∠PBAからPはACの中点をMとしてBM上にある。
∠CBP＝∠PBRからRはBAあるいはBC上にあり三角形内部にない。

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。

P(1)=4x-5,P(-2)=-4でやるとできない

だって、あまりは２次

>>83
kwsk

>>82
同じような問題山ほどあるだろ。
余りをa(x-1)^2＋4x-5としろ。

何でかわからないんだったらax^2+bx+cとしておけ。

>>85
｢ax^2+bx+cとして｣おいたから
文字が消えずに悩んでるんだろうな、たぶん

>>85
下の方でやったら無理でした。

微分すれば

>>86
お察しの通りです

>>89
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったか？

>>90
割ってないです。割る必要があるのですか？

すみません、>>76の条件がまちがっていました。
正しくは、
正三角形ＡＢＣの内部にある三点Ｐ、Ｑ、Ｒが次の条件を満たす
∠ＣＢＰ＝∠ＰＢＲ＝∠ＲＢＡ＝∠ＢＡＲ＝∠ＲＡＱ＝∠ＱＡＣ＝∠ＡＣＱ＝∠ＱＣＰ
この時、
あ、ＰＲ＝ＲＱ＝ＱＰを証明せよ

い、ＲＱとＢＣが平行であることを証明せよ

でした。
すみませんが、誰かお願いします。

ええっー！？

>>82
強引に割って余りの係数を比較すればよい。

>>91
お前なんでP(x)を(x+2)で割ったあまりがP(-2)と表されるか分かってないだろ。

>>95
はい

>>97
これ、本当に高校で出題されたの？
かなり有名な命題だけど、
普通の高校でお目にかかるとは思えない。

>>95
学校では乗除定理とか言われたんですけど

失礼：>>97において、>>97は>>92の間違い。

>>98
剰余だろｗ

自己解決しました。すいませんでした。

>>92
ちゃんと問題はうつせよ、時間の無駄だろ。

ABの中点M、ACの中点Nとする。
∠RBA＝∠BARからRはCM上。
∠QAC＝∠ACQからQがBN上。
これらと∠RAQが等しいので、これらの角度が分かる。

あとはどうとでもなるだろ。

はああ。

>>82の問題は前スレで俺が教えてあげたのに…
少しは自分で考えろ！としか言いようがない

>>92
これまた失礼：正三角形ＡＢＣだったのね。
三角形ＡＢＣだとやばい問題になるんだけど、
正三角形だったら別だ。

３つの三角形ＰＢＣ、ＲＢＡ、ＱＣＡが合同であること示す。
これで「あ」は終了。
「い」はＢＣの垂直二等分線を引いて考える。
そうしなくても、普通に図を描けば台形であることは分かる筈。

>>97の話はなしにして。

>>97 そうです、宿題でだされました。
>>102すみません、い、のほうが分からないので教えてもらえないでしょうか？

>>106
∠ARQ、∠ARBから∠BRQが出る。
∠RBQは分かってるから↑から∠RQBも分かる。
これが∠QBCと等しい。

>>106
ＢＣの中点をＭとする。
ＡＭの交点をＮとする。
２つの三角形ＡＲＮとＡＱＮが合同であることを示す。
あとは平行線の同位角或いは錯角の関係を使う。
以上が「い」の基本方針。

楕円Ｃ：(ｘ＾2)/(ａ^2)＋(ｙ^2)/(ｂ^2)＝１　の焦点をＦ，Ｆ'とする。
ただし、ａ＞ｂ＞０とする。

(１)Ｃ上の点Ｐで　∠ＦＰＦ'＝６０度　を満たすものがあるための
ａ，ｂの条件を求めよ

(２)　(１)の性質を満たすＰの座標をすべて求めよ。


おねがいします。

>>108
すみません、ＡＭの交点ってどこのことですか？

>>108において

>ＡＭの交点をＮとする。

はＡＭとＲＱの交点をＮとする。

の間違いです。

aを素数とし、b、cを自然数とする。BC=a、CA=b、AB=c である三角形ABCについて
∠C=2∠B
が成り立つとき、b、cをaで表し、aの満たすべき条件を求めよ。



正弦定理、余弦定理でごちゃごちゃしても出来ませんでした。
お願いします

>>109
Pが(0,b)のときが角度が最大になるから
√(a^2-b^2)＞b/(√3)⇔3a^2＞4b^2⇔a＞(2/√3)b＞0

>>107
すみません、ＲＢＱは分かっていないと思うんですが。

>>114
分かるだろ。
∠QBA＝∠QBC＝30度、∠RBA＝20度

もうちょっと考えろ。

その∠ＱＢＡと∠ＱＢＣが求まらないんですが…

>>82は理系プラチカにあったわね…

>>116
俺102だが、QはBN上って書かなかったか？
正三角形なんだからBNは角の二等分線でもあり∠QBA＝30度

お願いします。
(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5≠0
のとき
{(x-y)+(y-z)+(z-x)}/(x+y+z)^2の値を求めよ

0

>>119に追加です。
x,y,zの値もお願いします。
初めてで慣れなくて…すいません…。

>>119
前提条件はともかく、分子はそのままだと0だぜ。
問題見直せ。

明日、学校で板書しないといけない問題なので答案のまとまりがほしいのですが
自分では力及びません。そこで、みなさんにお願いしたい問題は下です（数�V）



(f〇f)(x)=x且つf(3)=-2を満たす一次関数f(x)を求めよ
~~~~~~
合成関数

どうかお願いします。

わかっていて訊くなよ

1-x

>>123
f(3)＝-2を使うに決まってるんだし、
使う方法なんて普通に考えれば分かると思うが。

(1,0)を120°回転させた点の座標は？

途中式も頼む！

わかっていて訊くなよ

>>127
数�Tなのか？
数�Uなのか？

>>127 （-1/2,√3/2）か？

>>129
復習プリントだから多分１

>>130
ありがと！

>>119です。
すいませんでした…orz
えと、書き直させていただきます。

(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5≠0
のとき
{(x-y)*(y-z)*(z-x)}/(x+y+z)^2の値とx･y･zの値を求めよ

>>131
数�T範囲だったら
単位円で考えて、いいじゃね
>>130氏で合っていると思う。

数�U〜�Vあたりだと、行列式なり、なんなり…

>>132
(x+y)/7=(y+z)/6=(z+x)/5＝k とでも置いて（比例式）
連立させて、kの式で表現

いや、答えは出たんですがメチャクチャにやってたら出たみたいな感じなので・・・
それに、f(x)=ax+bっておいてやったんですが、合成関数の条件に当てはめると
xとaとbの式になってしまって。それで、しょうがないからx=0を代入して答えが出たんですが
意味不明なので責めて解説がほしいです。

>>135
>>責めて〜

Ｍかよｗ

座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円をCとし、
放物線　y=√3 * （x-2）^2と、円Cとの交点P,QをP(2,0) , Q(1,√3)とする。
円Cの劣弧PQと放物線√3 * （x-2）^2により囲まれた図形の面積を求めよ。

この問題はどのようにして解けば良いのでしょうか。どなたか解説お願いします。

>>137
数�Tなのか？
数�Uなのか？
数�Vなのか？
（でも、積分使うのだろうな…）

>>138
範囲としては、数�Uの項目に分類分けされていました。

a,b,cは整数とする。a^2+b^2=c^2ならば、a,b,cのうち少なくとも1つは偶数であることを証明せよ。
（高一で対偶とかをやっているあたりです。）
説明も解き方も分かりません･･･。よろしくお願いします。

>>140
とりあえず
a,b,cのうち少なくとも1つは
を、式で表現してみろ

>>140
mod4でやってみろ

ああっ屁が出る

>>141
少なくても一つはなのでa,b,c全部の場合で試すと言うことでしょうか？
１つのやり方で出来ないのでしょうか…？

最初に全部奇数で置いて出来なかったら偶数と言おうと思ったけどできなかったかんじ・・・。

ああ脱糞しそう

全部奇数だと困る

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　

>>140
（a,b,cがすべて奇数）⇒（a^2+b^2≠c^2)
対偶をやってるんだったら対偶だろ？普通に考えて

正の数Aの整数部分をn少数部分をBとする。
A^2+4B^2=35を満たすときのnとBの値を求めよ
という問題なんですができません
よろしくお願いします

虱潰し

>>149
Ａ＝ｎ＋Ｂ

>>151
そこまではできたんだけど
そこからが…………

遊びは終わりだ

すいません。結局のところどうやればいいんでしょうか？

>>140
対偶を取るとa、b、cが奇数⇒a^2+b^2≠c^2だから、これを証明するわねっ！
（解法1）
a=2m-1、b=2l-1（lとmは自然数）とすると、a^2+b^2=4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-4m-4l+1)=2N=（偶数）（Nは自然数）
だけど、これはcが奇数だっていう条件に反するのよね…
（解法2）
以下(mod2)よっ！
a^2+b^2≡1+1≡2
だけど、これはc^2≡1に反するのよね…
（合同式が分からないかもしれないから説明すると、a^2≡1(mod 2)っていうのはa^2を2で割ると1余るって意味よっ！（∵aは奇数））

>>154
a=2k+1,b=2m+1,c=2n+1(k,m,nは整数）
とおく
a^2+b^2 = 2{2(k^2+m^2)+2(k+m)+1}(←2*(整数）の形）
　つまりa^2+b^2は偶数・・・
これくらいのは問題集の例題とかであるだろーよ

>>155
ネカマはもう来んな

訂正だわ…
×
4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-4m-4l+1)
○
4m^2-4m+1+4l^2-4l+1=2(2m^2+2m^2-2m-2l+1)

　 　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　 　　　┌-―ー-';
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_　　ﾙﾙﾙｰﾙ
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|　　　ﾙｰﾙｰﾙｰ
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　　 | 　 ｌ 　i 　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

数学少女は鳥ありとなしがあるが、同一人物なのか？鳥ありに聞く。

>>157
ネカマじゃないんだけどなぁ…

>>161
つきあってください

>>160
別人ねっ！
鳥なしのほうはすっごく頭がいいから尊敬してるのよっ！

>>161
証明してみせてくれ

>>164
どうやって証明すればいいかしら？

>>165
写メ、うｐ

画像うｐ

童貞くんが、わらわらと…

n=1日目
数学少女は答えを間違った

n=k日目まで数学少女であると仮定する。
n=k+1日目も数学少女は回答を間違っていたので、
帰納的に証明終わり！

>>166-167
やり方が分からないのよね…

VIPでやれ

>>135
f(f(x)＝xかつf(3)＝-2⇒f(-2)＝3かつf(3)＝-2⇔f(x)＝1−x
十分はすぐ言えよう。

>>149
お願いします(._.)

>>172
ありがとうございます！やさしさに涙

数学少女さん、>156さん。ありがとうございました。

問題集で見付からなかった・・・。
でも俺バカじゃ無いはずなんだぜ一応政令指定都市で上から３つ目の学校なんだぜ・・・ＯＴＺ

>>175
大学への数学になら載ってるわよっ！

>>173
n=5,B=√3-1

三国志かよｗ

変なコテが、わらわらと…

>>178
わがはいの知力からいってこんなもんだ

さすがに孔明とか関羽なんかにする勇気はない

>>180-181
分かったから
別な質問にも答えてくれよ

縦２、横１の、中心角が９０度の扇形の求め方が分かりません。
公式を当てはめようとしても縦横の長さが合わないのですが、何か他の方法はないでしょうか。

>>183
楕円切ったやつか？
１・2π×1/4でいいんでね？

>>137
(2/3)π-(5/6)√3と相成ったが如何？

>>184
単に２で割れば良いのですね。ありがとうございました。

>>186
いやそうではなく楕円を1/4と考えておいた方がいい。

楕円を十字に叩ｯ切るのだ。

すいません、Sin Cos Tanというのは直角三角形の場合が本に
書いてあるのですが、SinA=BC/AB CosA=AC/AB TanA=BC/ACと。
ところが練習問題を見ると直角三角形じゃない場合が乗っているのですが、
これSin Cos Tanはどういう風にとるのか決まっているのでしょうか？
それとも好きな辺にSin Cos Tanとといれてもいいのでしょうか？
わかっているのはフレミングの左手の法則のように、サイン　コサイン　タンジェント
と覚えているだけです＞＜
どうぞよろしくお願いします

>>189
気持ち悪いからsinとかcosとかの頭文字を大文字にするのはやめてくれ
三角比の値は角に対し固有のものであって直角三角形云々はそれに付随するもの

それだけだと答えにくいが、補助線を引け、とだけ言っておく。

n次正方行列Aが正則であるためには、その階数がnに等しいことが必要かつ十分な条件である

証明: PAQ=F(r) としよう。ただし、P,Qは正則行列である
Aが正則ならば、PAQも正則であるから、r=nでなければならない。

まったく意味がわからん (´・ω・｀)

誰か詳しく解説してやって下さい。

F(r) って何だよ

正則って誰？

>>193
すみませんでした。
F(r)は標準形というものらしいです。

ttp://thumb.uploda.org/file/uporg1120685.png

どうやって解くんだよ
大体できんのかよ
さっさと教えろよ

>>192
何が分からんのかさっぱり分からん。
っていうか、それ大学で習う線型代数だろ。スレ違いだ。まあ、別にいいけど。

f(x)= e^x^2
の不定積分を教えてください。
サパーリです。

>>196
ア=40度
∵(sin(pi/9))/(sin(5*pi/9))=(sin(pi/18))/(sin(5*pi/6))
∵cos(pi/18)+cos(13pi/18)+cos(25pi/18)=0

>>198
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

二百

>>199
間違い
４５度
　　　　　 ∧_ ∧
　　　　　( ^д^` ) ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｯ!
　　　　 　m9⌒*⌒⊂)
　　　　　　/__ノωヽ__）

>>198
不定積分は無理、x=0〜∞の定積分なら求まるが。

それも無理

>>80
あっはい答えは32です！
固定するんですね、わかりませんでした。
とてもすっきりしました、ありがとうございます！

sinx(lim h→0 cosh-1/h)の答えと途中の計算を教えてください

問題の意味が不明。

sinxの微分で

cosx(lim h→0 sin h/h) + sinx(lim h→0 cosh-1/h) の答えはcosｘになりますが

右のsinx が０になるにはどう変形したら０になるんですか？

cosh=cos2(h/2)に倍角の公式（半角だっけ？）つかってsin^2(h/2)をつくる

{cos(h)-1}/h=-2sin^2(h/2)/h=-{sin(h/2)/(h/2)}*sin(h/2)=(h→0)=-1*0=0

(１＋２i)(３-ｉ)の計算を教えてください

>>210
どこがわからんのだ？

>>211
計算の順序です
普通にｉがないときと同じやり方で良いのでしょうか？

>>212
順序？
意味がわからんけど。
(a+b)(c+d)を展開するのと同じ。

>>212

i^2 = -1という規則が加わったこと以外は普通の計算と同じ。

>>213>>214
ありがとうございました!
やってみます

http://up-sv.ath.cx/up/1/source3/No_1951.jpg
の�Bの(2)が分かりません

http://up-sv.ath.cx/up/1/source3/No_1952.jpg
これが解説なんですが、四角で囲ったところで分からなくなってしまいます
Ａ^0=Eというところと、それぞれ繰り返し用いてというところが特に分かりません
解説お願いします

>>216
こちらの学校のノートＰＣの画面だと
画像がピンボケしてて、よく見えなひ…

赤玉４個と白玉５個の入った袋から、同時に３個の玉を取り出すとき、
次の事象の確率を求めよ。

１個だけ赤玉である

全事象が9C3=84
赤玉４個の中から１個を選び、白玉５個の中から２個を選ぶから
4C1*5C2=40
だから答えは10/21になったんですけど
間違ってますか？

>>216
お前は行列を解く以前に漸化式をやり直せ。
数列では当たり前の操作だろう。

>>218
おｋ

>>220
ですよね、なんか謎に×つけられたんで…

>>221
ヒント：かけざんのきごう

教えてください。 AB=CA=3,BC=4の△ABCがある。点Aから辺BCに下ろした垂線の足をD、点Bから辺CAに下ろした垂線の足をEとし、ADとBEの交点をHとするときのBEの長さです。お願いします。

>>223
お前、携帯からだろ？

>>224
そうです。

>>225
その携帯は、ＳＢだろ？

>>226
ＳＢって何ですか？

226じゃないが

△ABCの面積は求められる？

>>228
求められます。ADを出せばでます。

AC*BE/2もその面積だ

>>230
あ！なるほど。分かりました。ありがとうございました！

点Pは単位円上を動くとする。２点A（１、２）、B(２、−１)に対して、
PA^2＋PB^2の最大値と最小値を求めよ。

考え方から解き方までどなたかよろしくお願い致します。

>>232
P(cosθ,sinθ)とおいて計算する。

ABの中点Mとすると、中線定理から
PA^2+PB^2=2(AM^2+PM^2)

Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)＋1}

の計算の仕方がわかりません
なぜ{2^(n-1)-1/2-1}+1になるのですか？

>>235
ならんよ。

△ABCの3辺がa:b:c=2:3:4のとき
cos(A):cos(B):cos(C)を求めよ

お願いします

曲線y=log√xとx軸、および直線x=e^2によって囲まれた部分の面積Sを求
めなさい。
この問題お願いします。

a=2k
b=3k
c=4k
と置いて予言低利

>239
ありがとうございます。

>>238
y＝log√x＝(1/2)logx
∫ydx＝(1/2)｛(xlogx)−x｝＋C

座標平面上に2点
A(3，4)B(ｰ3，ｰ8)がある。
線分ABの垂直二等分線の
方程式は？

また,原点Oと直線ABの
距離は？

具体的な解き方を
教えてください。

∫[π/2,2π/3] √(1+cosx) dx
の求め方がわかりません・・・

1+cosx=2cos^2(x/2)

>>244
解けました！ありがとうございました。

>>236
じゃあどうなりますか？

a+30:a-30＝

わかりません

パソコンショップならここ！！
http://want-pc.com

>>246
Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)＋1}
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-1)}+(n-1)
=(2^n-1)/(2-1)+(n-1)
=2^n+n-2
おしまいよっ！

箱の中に2n個のボールが入っている。そのうちｎ個は白のボールであり、
残りのｎ個はどの2つも色が違う別のボールである。
２ｎ個のうちからｎ個を選ぶ組み合わせは何通りあるか。

答えは　２＾ｎ通り　ってなってるんですけど何でそうなるかがわかりません
途中式とできれば解説をお願いします。

白を何個引くかで場合わけ
C[n,0]+C[n,1}+・・・+C[n,n]

△ABCにおいて次の式が成り立つ事を証明せよ
sin(A)+sin(B)-sin(C)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

>>251
ありがとうございました

>>247
誰にもわからないだろう

平面上に点Ｐと△ＡＢＣがある。
２ＰＡ↑・ＰＢ＝３ＰＡ↑・ＰＣを満たす点Ｐの軌跡を求めよ。

ＰＡ↑・(３ＰＣ↑-２ＰＢ↑)＝０で
ＰＡ↑⊥(３ＰＣ↑-２ＰＢ↑)になるまでは分かりましたが、
この先からの求め方がわかりません。

困ったな…

ＢＣを３：２に外分する点をDとすると
ＰＡ↑・ＰＤ↑＝０
ＰはＡＤを直径とする円周上にある。

必要条件、十分条件、必要十分条件の見分け方がわかりません。
回答よろしくおねがいします

教科書嫁

実数係数のxの３次関数f(x)＝x^3 ＋px^2 ＋(p^2 −1)x＋p(p−1)について、
実数pが変化するとき、方程式f(x)＝0の実数解の最大値を求めよ


わかりません…よろしくお願いします

f(-1)=0

>>260
f(-1)

たぶん３個

>>257
できました。
ありがとうございました。

>>263
？

f(−1)＝０を利用して、異なる３つの実数解をもつためのpの範囲は求まりました
この範囲からどうすればいいんでしょうか…

ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ 能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳﾍﾍ　ｳｪｯ! ｳｪｯ!
乃一茂樹ｳﾍぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　思考もお粗末な能無し肝男だぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ ｳｯﾎ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 会社の奴からも家族からも馬鹿にされてるｾﾞｪｪｪ ｳｪｪｪ　ｳｪｯ　ｳﾋｯ　ｳﾋﾋｯ
頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ ｳｪｪｪ ｳｪｰ　ｳﾍﾍ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ 乃一茂樹29歳低偏差値校出身ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ 何やらせてもダメな低脳乞食ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー 完全にイカれてるぜぇ バカに違いない乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳｪｰ 低脳乃一茂樹 ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ 頭オカシイぜぇ ｳｪｰ ｳｪｰ 乃一茂樹ゴミ屑野郎だｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ゴキブリとネズミと一緒に餌食べているｾﾞｪｪｪ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ 低脳 乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｯ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 狭くて汚い店休で見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ　ｳｪｰｳｪｰ

>>266
実数解を実際に求めろよ

>>249
回答ありがとうございます。
でも答えと違うのですが…

>>233
ありがとうございます。

・・・そのあとはどう考えればよいのでしょうか？

>>269
答えは2^(n-1)＋n−2が正しい。
そうでなければ解答が間違い。

あとそのコテハンの答えは間違い。

C1 C2 C3の円がありそれぞれの半径はa a 2aである。
今この円３つが半径1の円の中に内接している

また3つの円は共に外接しているとする。

aの値を求めよ。

３つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません

誰か解説してください

家ないねん

>>272
3つの円はそれぞれ他の2円と外接ってことでいいのか？

>>274　はいそのように解釈してください

http://imepita.jp/20071120/842440

画像で申し訳ありません。
右に青ペンで書いてある、３行目の−(マイナス)が教科書側(左の黒印刷)ではなぜ消えるのかわかりません。よろしくお願いします。

わかりました
解答してくれた方、ありがとうございました

>>276
両辺に−１を掛けたから。

>>276
両辺にマイナス掛けた。

>>233の後の解き方をどなたかお願いします。

>>272
半径1の円と3つの円との接点と半径1の円の中心を結ぶ。

>>280
距離の公式じゃね？

>>280
いやそう置いたんだからPA^2＋PB^2計算しろって。
点と点の距離の出し方を知らんとは言うまい。

>>269
×
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-1)}+(n-1)
=(2^n-1)/(2-1)+(n-1)
=2^n+n-2
○
=Σ_[k=1,n-1]{2^(k-1)1}+Σ_[k=1,n-1]1
={1+2+2^2+…+2^(n-2)}+(n-1)
={2^(n-1)-1}/(2-1)+(n-1)
=2^(n-1)+n-2
本当にごめんなさい…

>>281 結んでも・・分からない

>>281
趙雲にきいたら
a=(4√2-5)/2
って言ってた。

>>286 どうやってその答えが出たんですか？？？

>>287
なんか三平方で出るってさ。

できればそのやり方を教えて欲しいのですが・・・。

至急よろ
�@Ｘ^4−10Ｘ^2＋1＝0　

�AＸ^4＋2Ｘ^3−Ｘ^2＋2Ｘ＋1＝0

>>287
マルチすんな。

>>290
X^2を出す→Xを出す

0は解でないからX^2で割る→{x+(1/x)}を求める→xを出す。

>>290
死ねや、カス

>>284
でも答えには与式=2^(n-1)になっているんです(´･ω･`)
どうしてなんですかね？

>>284
いいんだよ＾＾チュッ

拙者も難しいことはよくわからんが、
半径aの円の中心をA,B、半径2aの円の中心をCとする。
あと半径1の円の中心はＯで、ABの中点はMな。

すると、対称の軸をOCとして線対称であることを使うと
△ＡＯＭと△ＡＣＭは直角三角形。
CO=1-2a,　OMは△ＡＯＭで三平方より√(1-2a)
MCは△ＡＣＭより2√2aとなるから、
2√2a=(1-2a)+√(1-2a)
あとはグダグダやったらオレの槍のえじきになったというわけさ。

ブサイクなやり方だから間違っててもしらねえぞ。

>>288
マルチの計にかかったと孔明がお怒りだぞ

>>282
>>283
√（ｘ２−ｘ１）^２＋（ｙ２−ｙ１）^２
でおｋ？

頭悪

>>297
マルチの計に趙雲がかかったとな！
オレが長坂橋ごと>>272をぶったぎってやるっ！

>>296
解説ありがとうございました

もう一度考えて見ます。

>>301
別のスレにマルチしたんなら
ちゃんと断りを入れとけよ。
でないと蛇矛でぶったぎるぞ。

f(x)=(-x^2+4x-5)e^x + 2x-2　が、1<x<2でf(x)<0となること示せ。

コイツが分かりません。
２回微分して、f'(x)=0となるxが1<x<2にただ一つ存在するとこまでしか行けません。

よろしくお願いします。

奇関数についての質問です。
f(-x)＝-f(x) という等式が全く理解できません。

-f(x)とは一体どういうことなのでしょうか？下に凸？

f(x) * (-1)

y=f(x)のグラフをx軸について対称移動

>>294
それはな、お前の提示した式が間違ってるからだ。
おそらく{ �納ｋ＝1〜n-1]2^(k-1) }＋1だろ。

問題はちゃんと写せ。
人に余計な手間とらせんな。

a＞0のとき、
4a＋9／aの最小値は？であり、このときａ＝？である。
a＞0、b＞0のとき
（a＋１／b）＊（b＋9／a）の最小値は？であり、このときab＝？である。
解答解説お願いします。

>>308
ｿｰｶｿｰｼﾞｮｰ

>>298で計算したら複雑になった・・・
>>298であってるのでしょうか？

>>306
なぜそれが-f(x)で表されるのでしょうか！

305だから

>>303
たぶん計算間違い

>>305
なぜ-1を掛けたら対称移動するのでしょうか？

ニ次関数で表すとしたら、
f(x)＝y＝x^2
-f(x)＝y＝-x^2
こういうことですかね？

>>303
よーわからんなー
1<x^2+4x-5<2より両辺に常に正であるe^xをかける。
e^x<(x^2+4x-5)e^xとして、
2x-2<e^xはグラフより明らかってやったらダメか？
これがオレの限界。ｸﾞﾌｯ

あ、普通にかけたんですね。回答してくださった方ありがとうございます。

>>232
点Pは単位円上を動くとする。２点A（１、２）、B(２、−１)に対して、
PA^2＋PB^2の最大値と最小値を求めよ。

P(cosθ,sinθ)とおいて計算する。

この後の解き方をどなたかよろしくお願い致します。

点と点の距離の公式は>>298で良いのでしょうか？

>>318
いやいいけど、PA"^2"だから√はいらない。

>>318
2点間の距離，わからないのかい？

君，ちなみに三角関数の合成はできる？
できなきゃ>>234がいいと思うんだけど。

>>320
その方がすっきりするが、結局中線定理思い付け、というのが無理かも知らん。
（他の問題を解くときに）
これが出てるって事は合成も学習済みだとは思うんだが。

>>319
本当だ・・・

計算したらPA^2＋PB^2＝１０＋２cos＾２θ＋２sin＾２θ−６cosθ−２sinθ
となったんですが、ここから合成って出来るのでしょうか？

>>322
三角関数など、掲示板での記載は、テンプレ>>1-4によると
(cos(θ))^2 とか (cosθ)^2
らしい…

>>322
合成より前にやることがあるな。
式を見て何か気付かないか？

>>324
分かりました!
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
を利用して、１2−６cosθ−２sinθですね。

合成すると
２√１０sin（θ・・・

・・・の部分の導き方が分かりません。。

>>325
実は合成なんて言われてるが、理屈は加法定理の逆だ。
だから加法定理をしっかり理解していれば、合成はできるようになる。

この場合、2sinθ＋6cosθを合成する。
√(2^2＋6^2)＝2√10はお前のやった通り。
2sinθ＋6cosθ
＝(2√10) [ {2/(2√10)}sinθ＋{6/(2√10)}cosθ]
＝(2√10) [ (1/√10)sinθ＋(3/√10)cosθ]

ここで2sinθ＋6cosθ＝(2√10)sin(θ＋α)となるとすれば、↑より
(1/√10)sinθ＋(3/√10)cosθ＝sin(θ＋α)で、
sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinαだから、cosα＝1/√10、sinα＝3/√10
つまりそのようなαをとれば、2sinθ＋6cosθ＝(2√10)sin(θ＋α)になる。

追記して、
今回は必要ないが、
θの変域が指定されている場合は最大最小が変わるのは知っての通り。

一応cosα＝1/√10、sinα＝3/√10からαは60度〜90度に入る角度、
くらいの認識は持っておくと、その手の問題はやりやすい。

>>326
cosα＝1/√10、sinα＝3/√10になるようなアルファの求め方が分かりません。

関数f(x)は、すべての実数において連続で、f(x)>0とする。
この関数f(x)とx軸、及びx=a,x=bで囲まれる図形の面積Sは、

S = ∫[a,b] f(x) dx

として良いのでしょうか？
もっと言えば、この定積分が、図形の面積Sと一致しない可能性を
排除しないで良いのでしょうか？

そうなると面積とは? って話になるのぅ...

>>328
違う、求めなくていい。

cosα＝1/√10、sinα＝3/√10であるようなαは存在するだろ？
それでいい。
そういう角度（具体的には>>327に書いたとおりの角度）だと思え。

いつもいつも角度が求められるとは限らない。
sin53°とか聞かれても表見ないと分かんないだろ？
それと同じ。

今回はθの範囲が定まってないから、αが幾らであっても
-1≦sin(θ＋α)≦1であるという事実は変わらない。
（θ＝(π/2)−αにすれば1になるし、θ＝(3π/2)−αにすれば-1になる。）

いや、まあ、そりゃそうなんだが、
なんの議論もなしに、S=∫[a,b] f(x) dx として良いのかなぁ、と思いまして。

ｽﾏｿ。>>332は>>330に対して

>>332
いちおう区分求積でほ〜ら面積になるでしょう、って話はしてるはずと思うが

数�Uの範囲じゃないかな。
積分はやっぱり区分求積法からやるべきだと個人的に思う。

逆に、
> 図形の面積Sと一致しない可能性
というのが、どのような反例を思い浮かべているのか興味ある。

区分求積は一応やった。
なるほど、確かに定積分により面積が求まるのは直感的にわかる。
しかし、その直感に頼った理論で話をしてもいいの？ って気はする。
>>335
特に反例はわからないです。
でも、反例がないとは言い切れない。

そうなると>>330
面積とは何か? って定義することなくきてるから
そもそも329は面積をどう考えてるのだろう?

　 cosh-1/h

上の式でcosh-1/h　の分母、分子にcosh+1　をかけるとどうなるか教えてください

>>338
聞いてないでかけてみろよ

(a)以下の条件を満たす三次関数f(x)を求めよ。
(1)最高次の係数は1
(2)f(1)=k,f(-1)=-k(k>0)
(3)区間-1<x<1において極大値kと極小値-kを取る。
(b)最高次の係数が1である任意の三次関数g(x)に対して
|g(x)|最大値をM、|f(x)|の最大値をmとしたとき-1<x<1の区間でM>mとなることを示せ。

イメージとしてのグラフは書けるのですがどのように関数を求めればいいのでしょう？

問題おかしくないか。

y=x^3+(k-1)x

次の数列の一般項、および初項から第n項までの和を求めよ。
2+1、4+3、8+9、16+27…

ですが、公比が2のn乗+3まで分かるんですが、初項が分からない状態で先に全く進めません…ぜひとも教えてください

いや、初項は2+1だろ

>>343
公比は等比数列のときのみだ！
a_n=2^n+3^(n-1)
和は自分でやれ。

答えを見たら初項が2のn乗で何でそうなるのかが分から無いんです

Sn=(2^(n+2)+3^n-5)/2

初項が2^n？？

１／４００のパチンコで２００回転以内に当たる確率を教えて下さい
また、４００回転以内で当たる確立と
大当たりまでの平均回転数も教えていただけたらと思います

スレ違い

>>346
んなわきゃねえだろ

教えて下さい。

次の式を簡単にせよ。
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)

log'(XY)=logX+logY
log(X/Y)=logX-logY

>>352
log_{0.5}(8/13)-2log_{0.5}(2/3)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(8/13)-log_{0.5}(4/9)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}[(8/13)*(9/4)]+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(18/13)+log_{0.5}(26/9)
=log_{0.5}(4)
=-2
おしまいよっ！

1〜6の6個の数字から3個を選んで3桁の整数をつくるとき
3の倍数はいくつできるか。

↑の問題を解くとき、(1,2,3)、(1,2,6)・・・と、
各位の和が3で割れる組み合わせを素早く出す方法はありませんか。
この類の問題を解くたびに悩んでしまう・・・

訂正
正　(1,2,3)、(1,2,6)・・・という、
誤　(1,2,3)、(1,2,6)・・・と、

>>355
111とかはなしっていう条件？

>>357
すみません。書き忘れです。
異なる3個の数字を選んで3桁の数字を作る問題です。

>>358
1〜6までの数字を3で割ったときの余りで分類して眺めてみる。

>>359
1/3=0.33...　余り　1
2/3=0.66...　余り　2
3/3=1　　　　余り　無し
4/3=1.33...　余り　1
5/3=1.66...　余り　2
6/3=2　　　　余り　無し

あれ・・・？
もう少し解説をお願いします。

>>360
選んだ3つの数の和が3の倍数なら
できた三桁の数も三の倍数だぜ。

>>360
1、2、3、4、5、6⇒1、2、0、1、2、0(mod 3)
この中から三つ選んで三の倍数を作るためには0、1、2(mod 3)を並べかえた組み合わせしかない（000や111や222は無理でしょ？）から2*2*2*3!=48通りねっ！

すいません、この問題を誰か教えてください

８＾ｘ＝９＾ｙ＝６＾ｚのとき２/ｘ+３/ｙ＝６/ｚが成り立つことを証明せよ

よろしくお願いします

>>359
>>361
>>362
あー、なるほど！　ようやく分かった。
ありがとうございます。

>>363
対数つかわねんなら
8^x=6^z
2^(3x)=6^z
2^(6/z)=6^(2/x)・・・１

同じように
9^y=6^z
3^(6/z)=6^(3/y)・・・２

１・２を辺ペンかけて後はくらべな。

>>365
なるほど・・・なんとなくわかったような・・・
一応対数の単元なので対数を使った
やり方もぜひお願いします

8^x=6^z　と　9^y=6^z　を底を６で両辺対数を取れ。
出てきた２式を変形して
log_{6}2+log_{6}3=1に持ち込んだら後はごねごねするだけですむ。

>>367
ありがとうございます。
コレで赤点は免れたぁ

>>336
なんかこういう奴って、揚げ足取りが得意で
｢こういうところに気がつく俺ｽｹﾞｰ｣って
一人で悦に入ってるような気がするなあ

揚げ足とる価値がある相手かどうか、それを先に考えよう。

(1)0≦x≦1において、x/(1+x)≦log_(1+x)≦xを証明せよ
(2)∫[0,1]{x-log_(1+x)}dxおよび∫[0,1]{log_(1+x)-x/(1+x)}dxの値を求め、eの値について2*2^(1/3)<e<2√2を示せ

2でなのですが積分の値は前者が3/2-2log_2後者が3log_2-2と出せたのですが値をどのように使えば良いのでしょう？
三乗根の記入方が変ですいません

∫dx/cosxを求める問題について質問です

問題は、あらかじめtan(x/2)=tのとき、sinx=2t/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を示した後に、
tan(x/2)=tとおいて∫dx/cosxを解くように、となっていて、
自分で解いたら最終的にlog|1+t|/|1-t|+Cにtan(x/2)=tを代入したものになりました。

ですが、参考書を見てみると計算式の最後に-log

すいません途中で投稿してしまいました・・
計算式の最後に-log|1-t|+log|1+t|+C=log(1+sinx)/|cosx|＋Cとなっています。
この式変形の過程がわかりません・・・
どなたか教えてください＞＜

xyz空間において
Ｏ（0，0，0）Ａ（1，1，0)　Ｂ（1，0，0）Ｃ（1，0，2）
を４頂点とする四面体ＯＡＢＣを考える

（1）この四面体を平面ｚ＝ｋで切った切り口の三角形の頂点の座標を求めよ
　　　ただし0≦ｋ＜2とする

（2）面ＯＡＢを平面ｚ＝0上に置いたまま、また頂点Ｏを原点に保ったままｚ軸のまわりにこの四面体を
　　回転させる。このとき四面体が通過する部分の体積を求めよ。

どこかの入試問題だと思うのですが、手がつきません
どなたかご助力ください

>>373
log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))/(cos(x/2)-sin(x/2))|
分子分母にcos(x/2)+sin(x/2)をかけると倍角の公式から、
=log|(cos(x/2)+sin(x/2))^2/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))|
=log|(1+sin(x))/cos(x)|

不等式の証明のところで、実数a,b,cについて
(1)a>bかつb>c⇒a>c(2)a>b⇒a+c>b+c,a-c>b-c(3)a>bかつc>0⇒ac>bc,a/c>b/c
というのが出てくるんですが、これらは逆は成立しないのでしょうか？

自分では(1)(2)は逆も真、(3)は右に「かつc>0」を足せば真、と考えたのですが
(1)(2)は右だけにcがあって左にはaとbしか無いので逆は成り立たない、と考えるのかな
などとも考えていると頭がこんがらがってきちゃって。

よろしくお願いします。

おぉ、アンカーになってしまった。
c>0は0<cです。

1人で延々すみません。サッカー見てたら閃きました。
(1)は反例b>a>cで偽ですね。(2)(3)は「a>b⇔0<a-b」から同値。
(3)も同様にして、右に「かつ0<c」で同値。これで正解でしょうか？

>>374
(1)も分からんの？

すいません　(1)も手がつきません
空間は苦手な分野なのでどうやっていいのかさっぱりで
相似の利用でしょうか？

x^2+2ax+a^2-2a-5=0…�@　(aは実数)
�@が異なる負の整数解をもつようなaの値のうち最小のものを求めよ。

指針だけでもいいのでお願いします。

基本的なことですみません
(x＋y)^2＝z^2は
x＋ｙ＝±Zですよね？

>>380
その通り、相似。

図は描いた？
描いたら(1)は出来ると思うんだが。

空間でというより、平面でとらえる感じでいいんですか？

次の3点を頂点とする三角形はどんな三角形か
(1)A(1,2,3)B(3,4,1)C(-3,5,-1)
(2)A(1,2,4)B(5,2,-1)C(-4,3,0)
(3)A(a,b,c)B(b,c,a)C(c,a,b)

どう解くか教えてください

>>385
どんな三角形というのの候補には何がある？

放物線の焦点を通る直線がこの放物線で切り取られてできる線分を考えるとき、それらの中点の軌跡はやはり放物線となる。
p＞0とする。放物線y^2=4pxとその焦点F(p,0)からこの方法で得られる放物線の式とその焦点を求めよ。
お願いします。

>>386
いちお答えは
(1)二等辺三角形(AC=BC)
(2)直角三角形(∠A=90)
(3)正三角形
なんですが、解き方がわからなくて。。

全部辺の長さから決定できるのうぅ

３辺の長さを計算すれば何か見えてくるんじゃない？

>>388
(1)はABの中点とCを結んだ直線とABが直行
(2)はわかるだろ。
(3)は(1)を2回
何かちょっと不細工な気もするが。もっと上手い方法もあるかも知れない。

>>388
(1)や(3)の性質は、2点間の距離を計算して調べる。
(2)はベクトルABとACの内積を計算する（直角⇔内積=0）ことによって分かる。

ありがとうございます
早速やってみます

>>381
x^2+2ax+a^2-2a-5=0を解くと、x=-a±√(2a+5)よね？
ここで、D＞0じゃないといけない（異なる二つの実数解だからねっ！）から、a＞-5/2
a=-2のときx=2±1で不適（負の解なのよね…）
a=-1のときx=1±√3で不適（整数解だからね…）
（中略）
a=10のときx=-10±5⇔x=-5、-15
∴a=10
おしまいっ！
今回のポイントは
1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）
2：地味に代入
この二つねっ！
（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）

分かりません。教えてください。
0ﾟ<θ<180ﾟ,tanθ=‐3のとき、sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθの値を求めよ。

>>395
（）をつけてもらわんと、わけわからん

>>384
どういう意味で平面で捉えると言ってるのかは分からんが、
z＝kのときのOC、AC、BC上の点を求めるのと変わらんことに気付けるかどうかだな。

ただ、この(1)が「頭に描ける」or「見取り図（俯瞰図）がすぐ描ける」でないと
(2)は厳しいと思うんだが。

x^e=e^(-x)

これを満たすxがわかりません。お願します。

>>396
(sin^2θ/1+sinθ)‐(cos^2θ‐1/1‐sinθ)こんな感じですか？

この問題の解き方がわかりません＞＜k死闘を教えてください。

次の式を簡単にしなさい。
√(９＋√５６)　　＊ルート９でルート５６をくくってあります。

>>395
tanθ=‐3よりsinθ=3/√10、cosθ=-1/√10
sin^2θ/1+sinθ‐cos^2θ‐1/1-sinθ
={sin^2θ(1-sinθ)-(cos^2θ‐1)(1+sinθ)}/1-sin^2θ
=[(9/10){(10-3√10)/10}-(-9/10){(10+3√10)/10}]/(1/10)
=10[{(90-27√10)/100}-{(-90-27√10)/100}]
=(90-27√10+90+27√10)/100
=180/100
=9/5
終わりよっ！

>>400
√(9+√56)=√(9+2√14)だから足して9、掛けて14になる数を探せばOKよっ！
√(9+√56)=√{(√7+√2)^2}
=√|√7+√2|
=√7+√2
∴√7+√2
上で絶対値を付けたのは類題が出てきたときのため（√(9-√56)を√2-√7なんてやらないように！根号の中は正！）よっ！

>>398
お願します！

>>375
なるほど！

ご丁寧にありがとうございました＞＜

>>401
よく分かりました！ありがとうございます！

>>405
答え18だったわね…

>>398
お願します！！ｍ(＿ ＿;)ｍ

さっきはありがとうございました
ちゃんと出来ました。
また質問です、お願いします

・a(1,1,0)b(2,0,2)に垂直な単位ベクトルを求めよ
・b(2,1,-1)方向へのc(1,-2,2)の正射影を求めよ
です。

こんばんは。質問します。
http://imepita.jp/20071122/044590
(２)の問題は(１)の半分だとおもっていたんですが、半分＋10でした。なんでですか…？対称形がなんとかで…って書いてあるけどわかりません。教えて下さい。

>>409訂正
(210-10)÷2＋10=110でした。なにかを余計に引きすぎたって事なのか？…

行列Ａ^2=Ｏのとき必ずしもＡ=Ｏでないことを示せ｡
お願いします。

>>400
＞ルート９でルート５６をくくってあります
意味不明

>>394
> 1：定数項に二次式があるから解の公式を使う（一次式じゃないから解と係数の関係は×よっ！）

これはどういうことですか？

>>411
対角要素以外の任意の1要素のみ0でなく、他が0であればいい。

>>394
地味に代入しすぎなような（；^ω^）

同じ方針でももっと範囲絞って…
ともに負の解なんだから、
-a < 0
a^2-2a-5 > 0

で、a >= 4の整数について、根号の中が平方数になるように調べてみるとかはどうかな。

x ＋ y ＝ 1 のとき、次の等式を証明せよ
x(x＋1)＋y(y＋1)＝2(1−xy)

教科書をいくら見てもわかりません。お願いしますo(_ _*)o

>>394
＞（ところでaが分数の場合を考慮する必要は無かったのかしら…なんか心配…）
むしろ無理数であることまで心配してほしい。
(x-m)(x-n)=0の展開係数は整数、からすぐaは整数とわかるけど。
後の代入なんて>>415氏の言うように、計算という計算はないし、仮に１０点満点の問題なら、aが整数であることを示すだけで５点分はある気がする。

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'Ｙ´　　　|　　|　　|　ﾄｒ:::ﾘ　 ∨　ｒﾃｉ{∨/　 / |/ﾘ　　　　　　 ///,ｲ
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　 　 　_＿/::::::::::::ｉ　ｉ　　ｉ`　ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ　ヽ　　 ヽ ｒへ　＿/
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／ {:::::|　　/´　　,. -―::く::＼ �X::|　　　　　｛:::::::＞､｀ｰ|　　　　 |､　　＼
　 /:::::ﾊ　 ｉ.　　（::::::―:::―::‐- !::∧　　　　　＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 　 |__ヽ　　＼
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::／::::::::::::::::::ﾚ　　　ｉ　 ｉ!　　　ｉ!　 ,｝,._　__ ∨:::::::::::::＞:..､＿＿ﾉ:::::::::｀Ｙ´:::::::::::::::＼

>>416
まず展開してまとめると・・・

(x^2+2xy+y^2)+(x+y)-2=0

になるのはわかるか？んじゃ、これをまとめると

((x+y)^2)+(x+y)-2=0 だよな。

誤爆した
反省などしない

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　 　|.,≧厂 　 `>〒寸ｋ j　 　 　 　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　 　 　 V八　 　{l ＼／ : :}八　 　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　 ／ 　 ■ 　 　　 ■　　 　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　 　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　 ＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　 　 ﾉ／ .}／　　　 ■ 　 　　 ■　　 　　 　 ■　 　■　　 ■
　　　　　 　' ,　　　￣￣￣　　　　　　 　└‐┴'　 　{　　∧　　　　 ■　　 ■■■■■　　 ■　　 ■
　　　　　　 　V 　 ＼ヽ＼ヽ＼　 　 　ヽ 　＼ヽ＼　 | 　 　 ＼. 　　 ■　　■　 ■ 　 ■ 　　　　　■
　　　　　　　　＼　 , イ▽`　　‐-　　＿_　　　　 　 人　 　 　 ＼　 ■■ 　■■ 　 ■　　　　 ■■
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::::∧　　　　 　 　 ﾍ,　　　　　　　　 　 /　　 , イﾊ　　　　　　　　　|
::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
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:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

江戸時代の数学者・関孝和、菩提寺の過去帳調査(03:00)
http://www.asahi.com/

>>419
なるほど、ありがとうございます

>>413
解と係数の関係を使うとα+β=-2a、αβ=a^2-2a-5だからα+β+2=aをαβの式に代入したいんだけど、（αとβの）二次式を因数分解の形に持っていくのはまず無理（実際にやってみれば分かるわっ！）なのよね…
例えば、「x^2+kx+2k-3=0が整数解を持つkの値を求めよ」って問題ならα+β=-k、αβ=2k-3からαβ+2α+2β=-3⇔(α+2)(β+2)=1になるから、これならいいんだけどねっ！

ｶﾜﾕｽ
http://ryohto00.exblog.jp/

問題

についての方程式 cos(πx^2)+cos(2πx)=0 について

(1)この方程式の解が整数になることがあるかどうかを調べ、
整数になることがあれば、それは奇数であることを示せ。

(2)この方程式の解のうち、2n-1<x<2n+1（nは自然数)をみたすものの個数を求めよ。



この問題の答えを教えてください・・・答えが手元になくて
自分が(2)を解いた結果は
4n+1
でした・・・

お願いします

xy平面において、
C:y=x^3-x^2+2と
l:y=mx+m（mは実数）
が第1象限の異なる2点P、Qで交わっている。
(1)mの値の範囲を求めよ。
(2)Cとy軸との交点をAとするとき、三角形APQの面積の最大値を求めよ。

>>424
勉強になりました。
でも，>>394の解き方はブサイクですね。

>>427
(1)図を書けばすぐわかる
(2)Cとlの交点を求める方程式から、解と係数の関係を使う
で、ベクトル使って解く(三角形の面積とベクトルを結びつける式を使う)
多分それで解ける・・・

>>427
１はm＞1

２はP､Qのx座標をa､bとおいてPQと、点Aと直線lの距離で出すのかと思ったがちょっと変
ちょっとした工夫が必要か

>>430
あんましmが大きすぎると、今度は交点のx座標が負になるのだが？？
0でCは極大だし

相変わらず、数学少女いい加減なことばっかり書いてるな

>>432
どっちが、いい加減なの？？その二つ書き込んだのは俺なんだが・・・
数学少女>>431って事？？

数学少女は数学少女だろ

×数学少女>>431って事？？
○数学少女>>430って事？？

>>428
こういう問題はエレガントに解けないからね…
まあでも、aを代入しても暗算は簡単だからすぐにa=10だと分かるよっ！

ほら出てきた

>>432
別に間違ってないと思うんだが…

>>429-431
ありがとうございます。解けました！

点(1.-1)を通り、傾きがmの直線をl、放物線y=x^2-xをCとする
lが放物線Cと２点で交わるとき
(1)mの範囲を求めよ
lがCで切り取られる線分の中点をPとする
(2)Pの軌跡の方程式と、xの範囲を求めよ

お願いします。

>>440
l:y=mx-m-1、C:y=x^2-x
(1)
x^2-(m+1)x+m+1=が異なる二つの実数解を持てばいいから、m^2+2m+1-4m-4=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)＞0
∴m＜-1、3＜m
(2)
P(X.Y)とおくわねっ！
交点のx座標をα、β(α＜β)とおくと、
X=(α+β)/2=(m+1)/2、Y={α^2+β^2-(α+β)}/2=(m^2-m-2)/2=(m-2)(m+1)/2
（α、βはC上の点であることに注目よっ！）
∴Y=2X^2-3X
ここでm＜-1、3＜mよりm+1＜0、4＜m+1より(m+1)/2＜0、2＜(m+1)/2
∴求める軌跡はy=2x^2-3xのx＜0、2＜xの部分
おわりっ！

>>432
いいんだよ、答えがあってなくても。
数学処女は。

>>441
その方法でなら自分でも解けました。
もっとエレガントな答えが欲しかったのに残念です。

処女ではないと思うよ
つか女でもないと思うね

>>444
全オレが泣いた

>>441
わかりやすい回答ありがとうございます。
>>443は自分ではないので悪しからず。

数列の極限で
n/√n^2+1 -√n
有理化しても分母がきれいにならなくて普通に計算してもできませんでした
教えてください

問題を全部書け。どこへの極限なんだよ。
表記も括弧を使って掲示板でも正しく伝わるように。

円に内接する四角形ABCDのABの中点をL、BCの中点をM、ADの中点をNとおく。
このとき4点MNPQは１つの円周上にあることを示せ


三角形ABCにおいて頂点Aから辺BCへ垂線ADをひき、点Dから辺AB,ACへそれぞれ垂線DE,DFをひく。
このとき次のことを証明せよ。

(１)四角形AEDFは円に内接する

(2)四角形BCFEは円に内接する


鋭角三角形ABCの頂点AからBCにおろした垂線をADとし、DからAB,ACにおろした
垂線をそれぞれDE,DFとするとき、四角形BCFEは円に内接することを証明せよ


鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA,ABの中点を、それぞれ１：３と３：４に内分する点で交わるとき、
線分４つの端は１つの円周上にあることを証明せよ。


以上４つの問題がわかりません。
学校で定期テストがあるので、その対策プリントとして数学の先生からもらったのですが、
解答のところには、証明の問題は「略」と書かれており、どう解けばいいのかわからないです。

実際にテストに出たときに答案用紙に書くような感じで答えてもらえると大変助かります。
テストでは、きちんと言葉(よって、ゆえに、したがってなど)を使って証明をしないと点数がもらえないので・・。

>>449
>>解答のところには、証明の問題は「略」

259 ：１３２人目の素数さん：2006/12/23(土) 18:10:44
実際にあるが、紙面の都合で証明は省略するとか書いてあるもの。
試験前はかなりのダメージになることがある。

あったら嫌なタイプの数学の本
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1141657133/259

実数a,b,cが1/a+1/b+1/c=1を満たすときabcの少なくとも一つは1であることを示せ

お願いします

>>451
a,b,c少なくとも1つは1⇔(a-1)(b-1)(c-1)＝0
この式になるように工夫すれ。

>>451
>>abcの少なくとも一つは1
これを数式で表現してみ

すみません問題間違えました

実数a,b,cが1/a+1/b+1/c=1/a+b+c=1を満たすときa,b,cの少なくとも一つは1であることを示せ

でした

>>454
題意は、分かった
方針は>>452-453を参照

また、掲示板での記載はテンプレ>>1-4参照
（きちんと、括弧を使え）

おｋ？

>>453
>>452さんの式ってことでしょうか？
ありがとうございました
その式になるように計算してみます

>>455
テンプレよく読んでませんでした
すみません
丁寧にありがとうございました

>>449
1つ目：PQはどこから湧いた。
2つ目：共円条件を復習しろ。(1)は対角の和が180度、(2)は円周角が相等しい。
3つ目：2つ目の(2)と同じだろ。アホか？
4つ目：問題文が意味不明。

聞いてる相手をなめてるとしか思えん。

一般項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
n/{(√(n^2+1))-(√n)}
　　　↑n^2+1に√がかかってます
わかりにくいかもしれませんがお願いします。

∫[0,1] dx/1-x^2
部分分数にするとlog_{e}(0)が出てくるんですが･･･
どうすればよいのでしょう？ お願いします

数B：数列の問題です。
1/5,2/5,3/5,……,99/5
という等差数列の和を求めます。
一般項ａn＝a+(n-1)d
初項a
公差d
として、n＝99
そのときの和を求めたんですが答えが合わず……
ちなみに公式はS＝{2a+(n-1)d}/2
を使いました。

>>458すいません。
訂正します。

�@鋭角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの中点を、それぞれD,E、Fとすると、
三角形AFE、三角形BDF、三角形CEDの外接円は、どれも三角形ABCの外心Oを通ることを証明せよ

➁鋭角三角形ABCの頂点AからBCにおろした垂線をADとし、DからAB,ACにおろした垂線を
それぞれDE,DFとするとき、四角形BCFEは円に内接することを証明せよ。

�B長さ８と７の線分AB,CDが、それぞれ１：３と３：４に内分する点で交わるとき、線分の
４つの端は１つの円周上にあることを証明せよ。


�Bは交わる点をPとおく。
方べきの定理を使って、PA*PB=PC*PD
が成り立つから、4点は同一円周上にある、といえるのかな、と思っていますが、
自信はありません。

>>461
(1/5)+(2/5)+(3/5)+……+(99/5)=(1/5)(1+2+3+…+99)だから、
S=(1/10)*9900=990
これでどうかしら？

>>461
等差数列の和の公式が違う。ｎが抜けてる。

>>463
計算ミスしてました
オレの頭の中では1/5+99/5＝5
というわけのわからない計算ミスを；；
ご迷惑かけました。でも助かりました、どうもありがとう！！

>>460
なんで高校生が広義積分やってるのか知らないけど、その積分は発散するということだね。

>>462
何で問題変わってるんだよ。
機種依存文字は使うな。

1．対角の和が180度
2．さっき書いた
3．方冪の逆

>>467問題文を見間違えてわけの分からない問題を投稿してしまいました。
アドバイス通りにがんばってみようと思います。ありがとうございました。

2直線x-1=(y-3)/a=(z+4)/-3,x+2=(y+7)/4=(z+b)/3が
直行するようなa,bを求めよ、またそのときの交点座標を求めよ

っとゆう問題です、おねがいします

一般項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
n/{(√(n^2+1))-(√n)}
　　　↑n^2+1に√がかかってます
わかりにくいかもしれませんがお願いします。

分母分子に{(√(n^2+1))+(√n)}をかける

正方形の面積で
�@１０m×１０m＝１００m2
�A０．１m×０．１m=０．０１m2
a×a=b
で�@はa<bだし、�Aはa>bであり、直感的になんか
しっくりこないんだが、誰かわかりやすい説明お願いします。

>>459、>>470
２重投稿ウザイ

Reply:>>472
正の数に1より大きい数を掛けると大きくなる。正の数に1より小さい数を掛けると小さくなる。

>>471
有理化しても分母に（n^2）-n+1が残って分母の最高次のn^2で割っても
分子がn^2で割れないのでここからあとがわからなくてここに書き込みました。
面倒かもしれないですけど教えてもらえないですか？
お願いします。

Reply:>>471 その後の変形が難しい。

Reply:>>475 極限の公式をいろいろ思い出そう。それと累乗根は連続関数である。わかりにくいか。

４７２だけど自己解決
ついでに、４７０の答えは分母分子をｎでわって１となる
旧帝卒の社会人です。

数�Vの問題です。
曲線Ｃが媒介変数θ(0≦θ＜2π)を用いてx=cos^3θ,y=sin^3θで表されている。中心の座標が(1/6,0)の円が曲線Ｃに接し、その内部に含まれているとき、接点の座標を求めよ。

よろしくお願いします。ちなみに答えは(27/64,±7√7/64)です。

>>472
「長さ」と「面積」は次元が違う
なぜに、一緒に考える？？？

小学校からやり直せのＡＡ頼む↓

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／〉
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／〉〈〉
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／〈〉〈〉
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　〈〉　〈〉
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　〈〉　〈〉
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　〈〉　　　〈〉
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　　　　>>472
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y / 小学校からやり直せ！
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

>480
次元が違うっていわれても・・・
なんか納得できないな
それで�@と�Aの違いにはならないし

>>480
じゃあセンチメートルで計算したら？

>>482だった。

>>472
b=a*aでaが1より小さいとき、例えば0.1のとき、b=0.1aとなる。bのほうが小さい数字になる。
aが1より大きいとき、例えば10のとき、b=10aとなる。bの方が大きい数字になる。

あるいは、y=x＾2のグラフとy=xのグラフを重ねて書いてみる。
y=xよりも上にある座標はy>xということ。

>485
納得。すごい。ありがと。
でも直感的にはなんかひっかかる。
長さ→面積は数字が大きくなるものだと、固定観念かな

>>472
>>�@はa<bだし、�Aはa>bであり
そもそも次元が違う量を、比較はできないと思うのだが…

>>486
1m＾2の正方形を10cm刻みで方眼を入れる。どこかの隅の10cm×10cmの正方形を考えてみる。
辺の長さは1/10だが面積は1/100。

>487
なんで次元が違うの？
�@、�Aとも単位は同じ「長さ」だが。。。
>488
そうそう、納得いくイメージだね
ほんと、ありがと〜

これで旧帝卒とは、片腹痛い
（お前、文系で推薦だろ）

>490
いやマジで理系。おれもあほになったな

>>489
>>�@、�Aとも単位は同じ「長さ」だが。。。

冗談だろｗ

>492
すいません、マジで間違えました。
仕事で疲れすぎ。やばいな。
ごめんなさい。

>>493
「メートル」と「平方メートル」でググルよろし

この問題の意味が分かりません・・・。

座標平面上で、動転Pが原点P0（０，０）を出発してP1（１，０）に直進した後、
進行方向に対して左に120度曲がり直進し、さらに、P1P2＝αP0P1の関係で直進した後、
同じく進行方向に対して左に120度まがり同様の関係で直進しそして120度の角度方向変化と
PnPn+1＝αPn-1Pn（n=１，２，３・・・）の関係で次々と進む。ここでPnPn+1は点Pnから点Pn+1までの道のりである。

問１、α＝1/2のときP3の座標

問２、α＝1/3のとき、P4までの道のり

問３、α＝1/4のときP0からPnまで、動点Pがたどる道のりをLnとするときの
lim(n→∞)Ln

答えまでの簡単な解説でもいいので教えてください。

>>495
それ、問題文そのままなの？

>>477
ありがとうございます。
475の続きでn^2で割って分子が{√(n^2+1)/n}+{√n/n}になって
それをnで割ると１になりました。
やり方これであってますか？わかりづらいと思いますが・・
違うところがあったら指摘お願いします。

すいません。478をみていませんでした。
478さんありがとうございます。

>497　それで合ってる
＞４９５
PnPn+1=（１/4）＾ｎとなって、
等比級数の和の公式使えば、ｎ→∞の道のりが求まるんじゃないかな
４分の３かな

あ、３分の４かな。やっぱ疲れてるな

>>497-498
行き詰ったらロピタルさんに聞いてみるにょろ

>>495
簡単な解説って図を描く以外に何もすること無いぞ。

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　>>501
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学で、ロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

ごめんな…あゆあゆ

2つの放物線y=2x^2-8x+3、y=3x^2+cx+dについて、x軸との2つの交点が同じ時の定数c、dの値を求めよ。

これがわかりません。教えて下さい。お願いします。

>>505
一つ目の式から交点を求めて、二つ目の式に代入すりゃいいだけじゃないの？

>>505
単純にゴリゴリと計算するものなのか？

それとも、なにかエレガントな解法があるのだろうか？

一つ目がy=2(x-α)(x-β)、二つ目がy=3(x-α)(x-β)ってことだろ。

479もお願いしますm(_ _)m

単純に各次数の係数と定数項の比が同じとして計算すりゃいいんじゃないか？

>>505
共通の交点を(α,0)、(β,0)とおく。
0=3α^2+cα+d
0=3β^2+cβ+d
からc,dをα、βで表す。
2x^2-8x+3から解と係数でα＋β、αβがわかる。

数�T範囲だと、即座にレスが返ってくるのに
数�U以上だと、時間がかかる罠ｗ

>>512
しょうがないでしょう
だって高校生だもん

>>505
1つめがy=2(x^2+px+q)とすれば、2つめはy=3(x^2+px+q)になる。

>>479
dy/dxを出す
→接線の方程式を出す
→接点と中心の距離が、接線と中心の距離と等しいとしてcosθやsinθを出す

>>515
ありがとうございます。
でも、そこがイマイチわからないんですよね(^^;
もっと詳しく教えて頂けないでしょうか？

>>516
法線が (1/6,0) を通る、でできた。
cosθ= -2/3 , 3/4

505です。
皆さんありがとうございました。

>>517
その方が早いな。

>>516
すまんが517でやってくれ。

>>517
それが、答えと合わないんですよ(^^;
式が間違ってるんですかね(ToT)
よかったら途中の行程を式を含めて載せて頂きたいのですが…m(_ _)m

>>520
cosの負の解捨てるだけ。

>>520
法線の式を書け

三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとする。
A:B:C＝１：２：９,R＝１のときのc(Cの対辺)の長さを求めよ。

Ｘ^2−２ＸＹ＋２Ｙ^2＝１を満たしている実数Ｘ、Ｙ
この時Ｘ＋Ｙのとり得る値の範囲
これがわかりません

教科書

>>524
Ｘ＋Ｙ＝ｋ　とでもおいてＹを消去して判別指揮

>>523
∠A等を具体的に求めろ

ありがとうございました

>>523
A:B:Cとは何の比だ？

>>527
あーわかりました！ありがとうございました

左の式のY消したやつ＝１だから
１は実数だから
判別式＞０で出たやつが答えですか？

>>524
x+y=kとおいてy=k-xを代入すると
x^2-2x(k-x)+2(k-x)^2=1
⇔x^2+2x^2-2kx+2x^2-4kx+2k^2=1
⇔5x^2-6kx+2k^2-1=0
ここで、D≧0になればいいから（xが虚数になったらダメでしょ？）
D/4=9k^2-10k^2+5=-k^2+5≧0⇔k^2≦5
∴-√5≦k≦√5
どう？分かったかしら？

前スレあたりに、似たような問題があったな

x、y 実数で、2^x+2^y＝4^x+4^y＝k のとき、kの値の範囲を求めよ。

あっ、>>533には答えなくてもいいです＾＾

＞（xが虚数になったらダメでしょ？）
ここが分かりません
馬鹿でごめんなさい

>>534
誰だよ、お前
分かるのだったら、答えてみろよ

>>535

>>524
Ｘ^2−２ＸＹ＋２Ｙ^2＝１を満たしている実数Ｘ、Ｙ

>>536
回答済みじゃないか

あーそっか実数て書いてあったんですね
ありがとうございました！

>>535
>>524で自分で書いた問題文をよく見ろ
「実数Ｘ、Ｙ」だろ？

>>535
（i）x+y=0
y=-xを式に代入してみるとx^2+2x^2+2x^2=1⇔5x^2=1
∴x=±1/√5
というわけで、x+y=0を満たす実数x、yが存在する（xが実数なのにyが虚数だってことはさすがに…）のよねっ！
（ii）x+y=3
x^2-2x(3-x)+2(3-x)^2=1⇔x^2+2x^2-6x+2x^2-12x+18=1⇔5x^2-18x+17=0
∴x=9±√4i
というわけで虚数になっちゃうからx+y=3を満たす実数x、yは存在しないのよね…
結論：x+y=k、x^2+2x^2+2x^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0
こういうことよっ！いわゆる「逆手流」ねっ！

定数よ…
×
結論：x+y=k、x^2+2x^2+2x^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0
○
結論：x+y=k、x^2-2xy+2y^2=1を満たす実数x、yが存在する⇔y=-x+kを代入した式の判別式≧0

>>537
前スレみてきたが
回答、間違ってない
と思うのは私だけかな？

>>540,541
あーやっと納得しました
凄い分かりやすいです
ありがとうございます
判別式ってそうゆう考えで使うんですね今までよく分かんないけど適当に使ってました

>>542
うん…間違いだね…

数学少女さん、>>533の回答、解説おね

>>544
2^x+2^y=4^x+4^y⇔x+y=2x+2y⇔y=-xだから、
2^x+2^(-x)=4^x+4^(-x)=k
相加相乗平均より2^x+2^(-x)=k≧2
∴k≧2
これじゃダメなのかしら…

>>545
は？

1＜ｋ≦2

>>545
ダメじゃん

>>547
なんで？

今日も５×１２＝６０を見て３回抜いた
気持ちよすぎる

　　　　　　　　　 　 　 ／./ .:./:./ :.:./l:.!　i.:.　 !:.:.　 ヾ..i:.　!:.:ヽ
　　　　　　　　　 　 ／　/ .:./.:/ :.:./　!:!:. ﾊ:.:　',:.:.:.　 ｀!:　l:.:.:ﾊ
　　　　　 　 　 　 　 　 /.:, ｲ.:;'.:.｀:ト 、バ:.ヽ＼.:ヽ,.:.:.:.:.!:　!ﾍ:.:ﾊ
　　　　　　　　　　　　/ / ｲ.:.!.:.!:.!, --ヽ、＼　ゝ久_丈i:.　! ﾊ:.ﾊ
　　　　　　　　 　 　 /:./　 !.:.!.:.i.:f ｨ´::ヾ　　　 ´f´::::ヽヾ :!ヽ l:.ﾊ
　　　 　 　 　 　 　 /:./ , 　!.:.!.:.iﾊ ﾏ_;;;ﾉ　 ,　　　ﾏ_;;ﾉ j:. j/　j:.:ﾊ
　　　　　 　 　 　 /:/∧,｣　!.:.!.:.!ﾍ　"" 　r=＝ｫ　"" ,/:.ｲ!ﾊ┘:!ヾ　　　
　　　　　　　　　//!:.ﾊﾞ:.:.:| |.:.ﾊ.:V ゝ､　 丶　 /　　ｨ/:./:.:i／^l:.!　ヽ ｵﾅﾆｰは１日３回だぞ
　　　　　　　 　 ﾚ' !:.! i.:.:.ヾ!ヽﾊ.:V.:.:.:.:＞,　 _　ィ´V.:/.:.:/　　ﾘ:|　　　私以外で抜いたら死刑だからね
　　　　　　　　　　 !:i　!.:.:.:.:.:.:.:{ﾊ.:V'´ ／′　 .少'／｀ｰ|　　/j/
　　　　　　　　　　 ヾ　ヽ＿,　'7//　/-､　 -／ "　 ／ﾌ 　 ﾋ=ヽ
　　　　　　　　　　　 　 ﾊ ヽ. ///　/'´￣／　　 ／／/　　,｀弋 ＼
　　　　　　　　　　　／　 {　y'//　,'---/　　 ／／- ′.Ｙ´　 ,　｀ヽ｀l
　　　　　　　　　 ／　　　ヽfl l l　 ! 　 /　 ／／〈　　`ｰ〈::....ノ　　　Ｖ
　　　　　　 　 ／　 　 　 　 !l l !.　!　./　///　　 ヽ_ｰ ､ ｀ヾ＿/　//
.　　　　　　／　　　　　　 _∧ l !　!ﾛj　///　　　　　ﾌ-､｀ｰ┴‐-〃
.　　　　 ／　　　　　　 ／　 ハヾ l　l ///　　　ヽ　 |　　`ー‐一′
　　　　 ヽ　　 ー==广　　 〈　ヽヾY〃/　　 　 　 >､!
　　　　　 ヽ　　　　＼　 , イ／　ヾi!'〃　　　　ー≠ﾊ
　　　　　　　＼　　/'⌒＼　 <<フ水<ヾー ＿___/　/
　　　　　　　　 丶/　/'⌒ヾﾏヾ〈//! !V /三三三}"
.　　　　　　 　 　 L､/　　　／"／　! !ヽ′　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　ゝ､　/　／　　 !_j　　　　　　　　ヽ

p=2^x, q=2^y とおく。

p + q = p^2 + q^2
(p - 1/2)^2 + (q - 1/2)^2 = 1/2

この円と p + q = k の切片から考える。
まず直線と円が接するとき。

|1/2 + 1/2 -k| / sqrt(2) = 1 / sqrt(2)
k = 0, 2

このうち(1,1)を通るときが最大。
なぜなら，p >0, q >0 より 直線は(1,0), (0,1) を通るものより上になくてはいけないのであり、
このとき k = 1 + 0 =1

ゆえに，1 < k <= 2

最初 p > 0 忘れて，0 <= k <= 1かと思った。（>>547 thx）
もっといろいろな方法ありそうだね。

「なぜなら」が繋がってねえよ(つд⊂)

対数とって解くのは？

>>545は論外として、>>551も違う気がする

>>554
どの辺りがおかしそう？　考えてみる。

p + q = k
p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = k より pq = (k^2 -k) / 2

y = f(t) = 2t^2 -2kt + k^2 - k = 2(t - k/2)^2 + k^2/2 - k
が，正の解を持つ条件を考える。

[1]軸 k/2 > 0 より　k > 0
[2]頂点のy座標 k^2/2 - k <= 0 より 0 <= k <= 2
[3]f(0) = k^2 - k >0 より k < 0, 1 < k

ゆえに　1 < k <= 2

なんか面倒だな…

発端になった >>524 だけど，こんな方法思いついた。

x^2 -2xy + 2y^2 =1
(x - y)^2 + y^2 = 1

x- y = cosθ, y = sinθ とおく。

x + y = (x - y) + 2y = cosθ + 2sinθ = sqrt(5) * sin(θ+α)

ゆえに， -sqrt(5) <= k <= sqrt(5)

…むなしくなってきた＼(^o^)／

数学少女ﾀﾝがｵﾅﾆｰして寝ちゃったみたい…

>>555
うん、それでいいかも

x、y 実数だから　2^x、2^y、4^x、4^y もすべて正の数（＞0)
（数�U範囲の指数あたり、グラフみたら一目で分かる）

２次方程式の２つの（α,β)が正の解をもつ（数�T）
α+β＞0、αβ＞0

に、置き換える問題だと…

>>555-557
なるほどね

公式自体は覚えているのですが
実際の入試問題って、このように
（融合されてと言うか、変化されてと言うか）
出題されたら、本番で解けるかどうか心配だよなぁ…

頑張って勉強して理解するしか、道はないか

さて、寒いし、もう寝よう
（外は大雪…）

雪かよ。
日本は南北に長いな。

>>469
マルチ。

（１）曲線C（x=sin(2t),y=(1-t)^2）(0≦t≦1)の慨形をかけ。
（２）曲線Cとx軸およびy軸とで囲まれる部分をy軸の周りに１回転してできる立体の体積を求めよ。

媒介変数の問題に極端に弱いので初歩的な所がわかってないです。
よろしくお願いします。

またお願いします
点A(8,-3,13)とα(2x-3y+6z=5)の距離です、

>>561
sin2tでいい？
sin2πtとかじゃないよな？

とりあえず、(1)だけでも何とかしてみ。

>>561
y'=(t-1)/cos(2t)からt=π/4が漸近線

>>562
αの法線ベクトルがすぐ分かるから、Aとの最短距離のα上の点が求められる。

行列Ａについて次のことを示せ。
(1)Ａ^2=ＯであってもＡ=Ｏとは限らない。
(2)Ａ^3=ＯならばＡ^2=Ｏお願いします

ハミルトンで次数下げ
あとは計算でしょ

公務員試験で数学勉強し直したいんですけど、数学中学の知識しかないことが判明してしまいました。１から高校の内容勉強し直すのによい参考書などはありますか？

http://www.amazon.co.jp/dp/4806116920/

0≦m≦2　の時、
y=(2-x)xとy=mxで囲まれた図形の面積が
y=(2-x)xとx軸で囲まれた図形の面積の1/8になる事を証明せよ。 という問題なのですが、
∫[0,2](2x-x^2)dx=4/3
2x-x^2=mxより交点は0,2-m
∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|=1/6
で計算したのですが、答えを見ると間違っており、
解説には∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|=1/6(2-m)^3　と書かれていました。
4/3*1/8=1/6と考えたのですが
右辺の(2-m)^3は何処から出てきたのでしょうか？

この解説には式の経緯が書かれておらず…
教科書ガイド買っとくんだった…

>>570
1/6公式って今の教科書には載ってないの？

>>571
（お恥ずかしながら左辺失念）＝1/6(α-β)^3
というのは、公式という形ではなく章末問題として載ってはいたのですが
この場合の1/6は「面積4/3の1/8」という形で出したものなので
この公式は関係無いのではないでしょうか・・・？

567>阿呆なのでそれができない。

∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|は、まず絶対値はいらない、図を書けばそれは自明
多分、なんか勘違いしてるみたいだけど
∫[0,2-m]{(2x-x^2)-mx}dx=1/6(2-m)^3
になった、計算して・・・多分あなたは、具体的な値が出ると思っているようだが・・・
xには2-mを代入するんだよ？？やから積分の値もmの関数になるんやない？？

計算してみ・・・

よく意図がわからないんだけど
>>4/3*1/8=1/6と考えたのですが
とういう時点で論理が破綻してないか？？それを証明する問題でしょ？？

ってあああああああああああ
この公式で出た1/6(2-m)^3のmに
何を代入したら1/6になるか、って事か・・・！
すみません解決しました　ありがとうございます

連投失礼します。
>>574
||は絶対値ではなく大括弧として使用してしまいました。
あと「証明」ではなく「mの値を求めよ」でした。ノートしか無かったので混ざってしまいました…
申し訳御座いません。

>>572
1/6公式については学校の先生に聞いてもらうとして、
もういっぺん∫[0,2-m]|(2x-x^2)-mx|を計算してみ？
（2-ｍ）＾3/6になるよ
そもそもｍの値が変われば囲まれる部分の面積も変わるよ

>>570
しかも、これなんか問題おかしくね？？
1/8になったときのmの値を求めよなら意味がわかるけど・・・
あと、m=2,0では面積は定義できんし

ちゃんと、正確に問題写した？？
なんか、この問題の言ってることが謎だわ・・・俺的にね・・・

ごめん、気づいてたのねｽﾏｿ

ちなみに1/12公式もあるから教師に聞いておけ
このへんはセンターでもつかうだろたぶん

適当な自然数m, nを用いて p = m^3 + n^3 と表される素数pをすべて求めよ。

右辺を因数分解するんでしょうか。その後どうすれば

>>581
両者奇数ならpが偶数になる。だから一方は2。
あとはやっぱり因数分解か。

582だが、m＝n＝1だけは例外だった。
すまん。

>>581
p=m^3+n^3⇔p=(m+n)(m^2-mn+n^2)
m+n=a、m^2-mn+n^2=bとおくと(a.b)=(1.p)、(p.1)になるわねっ！（素数はこうした解法で解くのよっ！）
ここでmとnは自然数だからm+n＞1
∴m+n=p、m^2-mn+n^2=1
n=p-mを代入してm^2-m(p-m)+(p-m)^2=1
⇔m^2-mp+m^2+p^2-2mp+m^2-1=0
⇔3m^2-3pm+p^2-1=0（分かりやすいようにpmにしたわっ！）
D=9p^2-12p^2+12≧0⇔-3p^2≧-12⇔p^2≦4
∴-2≦p≦2
よって、p=2が答えよっ！

pを整数とし、2次方程式x^2−29x＋5p=0の2つの解が
いずれも正の整数となるとき、ｐの値を求めよ。

αとβを使うんだろうけど、さっぱり分からない・・・
よろしくお願いします

>>584
それなら
m＝n＝1でp＝2
両者奇数でm＝n＝1以外ならpが4以上の偶数になるからダメ。
よってm＝2とすれば
因数分解よりm^2-2m+4＝1⇔m^2-2m+3＝0だが
m^2-2m+3＝(m-1)^2+2＞1より該当するmなし。
よってp＝2のみ。

でよくね。

>>585
足して-29かつかけて5の倍数（＞0）になる二整数は(-4.-25)、(-5.-24)、(-9.-20)、(-10.-19)、(-14.-15)の組み合わせよっ！
∴p=20、24、36、38、42

>>585
解と係数の関係から2解の和が29で積が5p（＝整数）。
かつ2解が正整数だから少なくともどちらか一方は5の倍数。
(5,24)(10,19)(15,14)(20,9)(25,4)でpは2解の積÷5の24,38,42,36,20

>>587>>588
ありがとうございました
よく分かりました

>>587
足して29、な。

>>590
(x-4)(x-25)なんかを考えたら足して-29でもokじゃ…

>>591
まぁそうか。

f(x)=∫[0,π]|sin2t-xcost|dtの最小値を求めよ
おれの力じゃ歯がたたねえ
助けてくれ〜

ベクトル同士の掛け算には、それぞれに絶対値がつきますか？

>>594
ベクトルに掛け算などありません

>>595
2つのベクトルから、ベクトルの交わる角度(cos)をだす公式がありますが、これは余弦定理からくるのでしょうか。

>>596
自分でその公式を導こうとしてみればわかるんじゃマイカ？

>>597
やってみたんですが、公式が成立すると仮定すると、ベクトル同士の掛け算に絶対値が掛る形になるんです。
なんででしょうか。

>>598
やったことを書けよ

594です。すいません。自己解決しました。

>>593
∫sin2t−xcostdt＝−(1/2)cos2t−xsint＋C
g(t)＝(1/2)cos2t＋xsintとする。
f(x)＝∫[0,π]|sin2t−xcost|dt＝∫[0,π]|(2sint−x)cost|dt

x≧2でf(x)＝−∫[0,π/2](2sint−x)costdt＋∫[π/2,π](2sint−x)costdt
＝2g(π/2)−g(0)−g(π)＝2x−2

0≦x≦2でsinα＝sinβ＝x/2(0≦α≦π/2,π/2≦β≦π)
f(x)＝−∫[0,α](2sint−x)costdt＋∫[α,π/2](2sint−x)costdt−∫[π/2,β](2sint−x)costdt＋∫[β,π](2sint−x)costdt
＝2g(α)−g(0)−2g(π/2)＋2g(β)−g(π)
＝cos2α＋(2sinα)x−2x＋cos2β＋(2sinβ)x
＝2x^2−2x＋2−4(x^2/4)＝x^2−2x＋2

x≦0でf(x)＝∫[0,π/2](2sint−x)costdt−∫[π/2,π](2sint−x)costdt
＝−2g(π/2)＋g(0)＋g(π)＝−2x＋2

よって最小値なし。

ごめん601だが最小値あるなｗ
俺アホだ。

>>601
ありがとうございます
答えは最小値1ですね！！
ほんとにありがとうございます

あとついでにグラフ作成ソフトに描かせたら同じ結論出したから合ってると思う。

あ、mathematicaすか

区分求積法の式を忘れしてしまった…
誰か教えてくれませぬか？

とりあえずy=f(x)を区間[0,1]でn等分たときにできる
k番目の短冊(f(x)に下側から接する長方形)の面積を求めてみなさい

>>607

分かりました！
ありがとうございます！

cos3θを変形させると4cos^3-3cosθになりますか？
なるならどうすればいいのか教えてください

cos(2θ+θ)と見てちょこちょこいじる

>>609
3θ=2θ+θ
と考えて加法定理
次に
2θ=θ+θ
と考え再び加法定理

(cos(x)+i*sin(x))^3 を展開して整理
cos(3x)てsin(3x)が同時に分かる

>>611のやり方を試したら
2cos^3θ-cosθとなりました
どこかがおかしいのでしょうか？

>>613
そりゃお前の計算がおかしいに決まってるだろｗ
式書いてみ。

白球、黒球をの6個を使って一列に並べるとき、並べ方は2^6＝64通りとなるかと思いますが、
これを円形に並べるものとすると、私の考え方ではそれぞれの色の球の個数によって場合分けをし、
白６黒０・・・１通り
白５黒１・・・１通り
白４黒２・・・３通り
白３黒３・・・４通り
白２黒４・・・３通り
白１黒５・・・１通り
白０黒６・・・１通り
これより、1+1+3+4+3+1+1＝14通り　というような感じでしか求められないのでしょうか？
またこの問題において、白球黒球の個数がｎ個の円順列の並べ方も同様に求められるでしょうか？
よろしくお願いします。

途中式を書き直してたら間違ってました
ちゃんと4cos^3-3cosθになりました
ありがとうございます

(1)3点A(-1,2)B(4,1)C(1,5)を頂点とする△ABCの内部および周を表す不等式を求めよ。

(2)点(x,y)が(1)の△ABCの内部および周上を動くときの最大値･最小値を求めよ。



わかりませんm(__)m

>>617
何の最大最小だよ。

0≦x≦πとするとき、不等式√(3)sinx+cosx≧√2を満たす
xの範囲の求め方を教えてください

　　　　 　　／＼
　　　　　／　　　＼
　　　　　￣|　　|￣
　　　　＿__|　　|＿＿
　 　／　⌒　　　⌒ ::: ＼ 　　|＼
　 　|　（●）,　、（●）、　￣￣　 ＼
　 　|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 　左を見ろ>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　こっちは右だバカ！
　 　|　　｀ﾄｪｪｪｪｲ' 　 .:::::＿＿　 .／
　　　＼　｀ニニ´　 .:::／ 　　 |／
　l_!!! ,､ ,..-ヽｰ'',,.. ' ノ｀丶--'ー--､ -―--､　+　+　　　+
　| ! !_!|i::::::::::｀´ｰ''´:::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::,..､::｀ヽ　　+　　　　　+
　.! ',　,|!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ／---‐'´｀＼::::＼　　　+
　　!､_,ｲ:::ヽ::::::::::::::::::::::├┤:::／::|　　　　 　　 ＼:::ヽ､_
　　',::::::',::::::|ヽ::::::::::::::::::::::::::::/:::::::l　　　　　　　　 ヽ'

http://imepita.jp/20071123/622900

平方根を含む方程式の解法についての質問です。
方程式を解く際に「両辺を2乗」していいのでしょうか？

例えば、
　　√（ｘ＋２）＝ｘ
という方程式を両辺2乗することで解くと、ｘ＝−１、２という２つの解が出てきますが、−１は解とは
なりません。
自分で考えたところでは、両辺を2乗するところが同値変形にならないのが問題だと思うのですが・・・。

上記のような方程式を論理的に正しく解くにはどうしたらよいのでしょうか？
青チャートを一通り見てみましたが記載がありませんでした。

絶対値を含む方程式を解く際に、両辺2乗してから解く方法があった気がして混乱しています。

よろしくお願いします。

ｘ＝π/12

(1/12)π≦x≦(7/12)π
になった・・・適当に計算したんで間違えたらｽﾏｿ

Reply:>>620 どうでもいい、お前はS*zaeさんか？

>>622
a>0,b>0のとき
a=b⇒a^2=b^2
√(x-2)=xとあるが
√のつく数字は(複素数でも考えない限り)絶対に0以上なので
0以上として良いし、ルートの中身も絶対に0以上

>>625
サザエさん？

a=b⇔a^2=b^2
だった。⇒は自明。

>>623
どうすればそうなるのか
解説お願いできますか？

>>624でした
すいません

>>630
２で割る
というしかいようがない・・・
後は、ふつうの三角関数の不等式のような・・・

>>622
√(A^2)≠A
√(A^2)＝|A|

>>626,628

返信ありがとうございます。
まず、例を示した問題は
√（ｘ＋２）＝ｘ
なので、x+2>0⇔x>-2
であり、2乗して解いたｘ＝−１、２は正しい解と見えてしまいます。（もちろん、−１は実際に代入すると成り立ちません）

あと、
a＾2=b＾2⇒a=b
は成り立たないと思うのですが。
＜反例＞
a=1、b=-1のとき。

>>632

返信ありがとうございます。

632で書いていただいた内容は理解できました。
できればもう少し、詳しく説明していただけないでしょうか？
特に、例で示した問題を使ってもらえると助かります。

>>633
左辺の符号

>>633
チャート（俺も使っている）に「無理方程式」項目がないか？
それによると（以下抜粋）

√(x+7)＝x-1…�@　と　x+7＝(x-1)^2…�A は同じではない
�Aの解は、必ずしも、�@の解とは言えない

半径rの球の表面積の求めかたを教えてください。

>>635

すいません。まだよく分かりません。
結果的には、方程式を解く際に両辺2乗してもＯＫなのでしょうか？
また、例に示したような問題の場合、実際に−１を代入してみて、解でない事を確かめるしかないのでしょうか？

>>637
「半径rの球の表面積」でググレ

>>636

自分が使っている青チャートは、�T・Ａ、２・Ｂと2科目が一冊になっているものです。
ちなみに、数�Tの範囲に載っていましたか？
載っていた目次を教えてください。

お願いします。

>>638
その方程式を見たときに考えるべき条件がまだあるってこと
まずは根号内が0以上、これはやった
その上で左辺は常に0以上なので、ってこと

>>640
ごめん
俺、赤チャート族…
（理系なら、赤チャート使えｗ）

>>642
赤チャ＝数ヲタｗ

>>640
√(x+2)＝x …�@

両辺を２乗した
x+2＝x^2 …�A

でも、�Aの式で２乗を省いた式の変形は
±√(x+2)＝x …�B
となる。

だから�Aから�@へとは、ダイレクトに言えないのである。
±のどちらになるのかは、分からない。（赤チャートより）

>>641

分かりました！！
（左辺）＞０だから、（右辺）＝−１はありえないということですね。

では、先に示した例のように、正負が自明でないような無理方程式の場合はどうすればいいのでしょうか？


>>642

赤ですか・・・。
今、家にないです（泣）
赤チャートの内容をもう少し詳しく載せてもらえませんか？

>>631
できれば軽く途中式おねがいでますか？

>>643
文系で童貞は、黙ってろ

>>645
例えば
y1＝√(x+2) のグラフのイメージは分かる？
（無理関数）

少なくとも赤チャは多数派じゃないだろう…

>>645
ちゃんとわかっているのなら2乗して根号を消して解いて
あとで成り立つかどうか確かめてもいいし
グラフ描いたりしてチェックしてもいいし
2乗したら同値性は崩れるけど必要条件ではあるのだから

赤チャは、所々、高校数学範囲外のものまで、載せているから嫌いだ

横からだが、思うに
無理方程式（無理関数）あと三角方程式、対数方程式、指数方程式って
数�Tではなく、数Ａじゃね？

√A=B ⇔ A=B^2かつB≧0

関数 y=√(x+1)のグラフと、その逆関数の共有点の座標を求めよ。
答えは((1+√5)/2,(1+√5)/2)なんですが、なぜ(-1,0)は入らないんですか？教えてください

>>653
題意では、y=±√(x+1)のグラフの上半分だけを考慮しているのであって
y=-√(x+1)（グラフの下半分）は、考慮していないから

>>654
は？

>>654
上半分って？

ｙ≧０ってことじゃね

>>655
態度変わりすぎてﾜﾛﾀ
問題文に制約は無い？x>0とか

>>657
y≧0だったら(-1,0)なりたちませんか？

>>658
あれ偽者ww
で問題には制約なし

問題文に何も制約がないなら解答がミス

>>654
y=√(x+1)の逆関数は、y=x^2-1のx≧0の部分だから。

逆関数時にx≧0になる；；
理解します
ありがとうございます

失礼、>>653でした。

>>662
ありがとうございます

逆関数と交点⇔y=xの交点

みなさん返信ありがとうございます。（赤チャの抜粋も参考になりました）

やっぱり同値関係を崩して計算しておいて、あとでチェックでＯＫなのですね。

グラフはイメージできていますし、f=√(x+2)−x（ｘ＞−２）とおいたときｆ’＜０より
ｆが単調減少になるから、解が1個しかでてこないはずであることも分かってはいたのですが・・・。

実は今回質問したのは、仮にテストで答案を書くときに、どのように書くのが正しいのか疑問に思ったからです。（こんな問題はでないでしょうが、入試問題の一部として無理方程式がらみのネタがあったので）

>>479
>>517

昨日、考えたんですが、法線の式からcosθの値が出せません(ToT)
どのようにだせますか？

原点から平行移動した楕円には接線の公式は使えないのですか？

接線の公式も平行移動すればよろし

放物線 y=x^2上の点P(t,t^2)とy軸上の点A(0,a)との距離をLとする
ときPが放物線上を動くときのLの最小値をaであらわせ。

なぜ場合分けが必要なのかがわかりません。
よろしくお願いします

>>671
aが一定以下だと原点が最短になる。

>>671
どのような場合分けかも書かれていないのに答えられると思うのか？

>>671
常識で考えてみろよ

a＝-50とかだったら原点が最短になるのは明らか

>>672-674
！！！
問題勘違いしてました
解決しますた
ありがとうございます

lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?

ある本で、1-(cosx)^n＝1 (n→∞,x→0) と書いてあるのですが…

f(x)=√(x^2-2x+10)+√(x^2-8x+52)

f(x)が最小値をとる時のｘを求めよ。


どうやればいいのかわからないです。
√を勝手に考えずにやってみたのですが、先生に違うといわれました。

(1,3)までの距離と(4,6)までの距離の和

どこからですか？

(x,0)

なるほど！
じゃあ答えはｘ＝２でいいですかね？

−Χ＋４÷２の
答え教えて下さい、

おｋ

>>679
x軸上の点(x,0)と(1,3)の距離が√(x^2-2x+10)、(4,6)との距離が√(x^2-8x+52)
これらの和がf(x)だから(x,0)がどういう点か分かる。

>>676
＞lim［x→0］の時って、x≠0なのでしょうか?

そうだよ

>>682
マルチ。

すいません。背理法に関する疑問です。

背理法の問題で解答付きの次の２問を考えているのですが、
１問目は納得できるのですが、２問目が納得できません。
どう考えるとよいのでしょうか？どなたか助言をいただけないでしょうか。

-----------------------------------------------------
問い　　a,bは整数とする

1) abが奇数ならば、a,bはともに奇数である。
2) abが偶数ならば、a,bは少なくとも一方は偶数である。

解答
1) a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
　この時、abは偶数になる。
　よってabが奇数であることと矛盾するので 1) は真である

2) a,bはともに奇数であると仮定する。
　この時、abは奇数となる。
　これはabが偶数であることに矛盾するので 2) は真である
-----------------------------------------------------

1)の解答はよくわかるんです。

abが奇数とした時、a,bはそれぞれ

(1) aが奇数かつ、bが奇数
(2) aが奇数かつ、bが偶数
(3) aが偶数かつ、bが奇数
(4) aが偶数かつ、bが偶数

のどれかに該当しなければならないわけですが、
>a,bの少なくとも一方は偶数であると、仮定する。
>この時、abは偶数になる
により、(2)〜(4)がありえないということで、
(1)しかないというふうに考えました。

ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、
それ以外の(1)〜(3)は自動で該当するという考えかたがよくわかりません。
((1)〜(3)を個々で考えればしごく当然なのですが。)
もしかしたら(1)や(3)等も該当しないかもしれないと感覚的に捕らえてします。
考え方がまずいのでしょうか？

レスが長くなり申し訳ありません。ぜひよろしくお願いします。

すみません。>690の一箇所を訂正します。

x
ところが 2) の解法では単に (4) が否定されただけで、

o
ところが 2) の解法では単に (1) が否定されただけで、

(2)の解法では(1)が否定されたので(2)〜(4)のどれか
少なくても一方は偶数になる

>>692さん
レスありがとうございます。

致命的なミスに気がつきました。
(2)〜(4)って偶数が１つ必ず入ってますね。

うー、恥ずかしい。
出直してまいります。

どうもありがとうございました。

化学の式変形なんですが、
数学より先に対数が出てきてしまい困っています。

k＝Ae^(−E/RT)
⇔log{Ae}(k)=-E/RT
⇔ln(Ae)/ln(k)=E/RT
⇔ln(Ae)-ln(k)=-E/RT
⇔ln(k)=E/RT+ln(Ae)

と考えたのですが、ウィキペディアを見ると少し違っているようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/アレニウスの式

どのように式変形をすればいいのでしょうか。
途中式を教えてください。
よろしくお願いします。

　　　　 １
Χ−１＝− ―Χ＋２
　　　　 ２

でΧを求めるんですけど
どうやればいいですか？

ln(k)=-(E/RT)+ln(A)

>>694
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)(>>2)

ln(k)=ln(A・(e^(-E/RT)))

ln(k)=-(E/R)*(1/T)+ln(A)
ln(k)をy軸､1/Tをx軸にとってグラフを描けば、その傾きからEが求まる。

>>695
>>1
あと教科書読め。

>>698
なるほど！
ありがとうございました。
すごいわかりやすいです。

n 個の　確率変数X_1,X_2, . . . ,X_n が期待値μ分散σ^2 である同一分布に独立に従う。
ここで　X~　 と　S^2　 をそれぞれ
X~=1/n Σ(n=1,∞) X_i
S^2=1/(n-1) Σ(n=1,∞) (X_i - X~)^2
と定義する
１
X~はμの普遍な量であることを示せ
２
X~の分散を求めよ
３
S^2はσ＾２の普遍推定量であることを示せ。

関数f(x)を f(x)＝∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt によって定める。

(1)定積分∫[0,π]sin(x-t)sin(2t-a)dt を求めよ。
(2)f(x)の最大値 M(a)、最小値m(a)を求めよ。

(1)は和積の公式使って、 (4/3)*sinx*cosa -(2/3)*sina*cosx は出たんですけど、
(2)のやり方がｻｯﾊﾟﾘ分かりません。ヒントお願いします

(1)の式をxについて微分、増減表。

あ、そりゃそうか。>>704�dです

すいません、もう１つお願いします。
f(x)＝3a*cosx +b*sinx において、実数a,bが条件
∫[0,π] f(x)dx≧0 , ∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2
をともに満たすように動くとき、定積分 I＝∫[0,π](1+cosx)f(x)dx のとりうる値の範囲を求めよ。

とりあえず、各条件から
∫[0,π] f(x)dx≧0 より、b≧0
∫[0,π]{f(x)}^2dx≦π/2 より、9a^2 +b^2≦1
I＝(3a/2)π +2b　を出してみたんですけど、ここからどう進めていけばいいのでしょうか？

aで場合分けの必要がある鴨ね。

y=sin^2(3x)
y'=2sin3x・3cos3x　　　←ここまではOK
=3sin6x ←？
係数の2と3を前に出せば2×3＝6になると思って、
6sin3xcos3x　ってしてしまうんですが…

倍角公式

2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝sin4x
6sin3x*cos3x＝sin6x

失礼
2sinx*cosx＝sin2x
4sin2x*cos2x＝2sin4x
6sin3x*cos3x＝3sin6x です

>>709，711
わかりました！
ありがとうございます。

>>706
3a=A　と置いて、b≧0、A^2+b^2≦1 の表す領域と
I=2b+π/2*A が共有点を持つIのとりうる値の範囲を調べればおｋ
2b≧0は確定してるから、Iの式が円A^2+b^2≦1と第１象限で接するとき最大。点(-1,0)を通るとき最小。

問　√2が無理数であることを示せ。

証明　

√2=n/m（n,mは互いに素な自然数）とかけたとすると
両辺を二乗して
　　2=n^2/m^2
左辺が自然数よりn^2/m^2も自然数であるが、
n,mは互いに素だからm=1　ゆえに
　　2=n^2
これを満たす自然数nは存在しないから矛盾
よって√2は無理数である。


この証明で合ってますか？

>>713
おお。3aが共通してるのか
答え合いました！ありがとうございます

2m^2=n^2

nは2の倍数でなくてはならないから、n=2kとおくと、

m^2=2k^2

mは2の倍数でなくてはならないが、nとmが互いに素である事に矛盾

>>716

その解答も分かりますが、714の証明ではどうかということなんです。

どこまで論理の飛躍を許容するかによる。

>n^2/m^2も自然数であるが、n,mは互いに素だからm=1

これを用いていいのかは微妙。多分良いと思うけど

ゆえに
　　2=n^2
これを満たす自然数nは存在しない

個人的にはこの部分が気になる。

>>719

1<n^2<4より1<n<2

と書けばいいでしょうか？

不等式2log[a](x-3)>log[a](x)-log[a](1/4)を満たす
xを求める方法を教えてください
あとaは0<a<1です

真数条件→真数比較（不等式の向きに注意）

>>722
黙れチンパン
おまえに聞いてねー

x＞3の条件で、log[a](x-3)^2＞log[a](4x)
0＜a＜1だから、(x-3)^2＜4x → (x-1)(x-9)＜0、よって 3＜x＜9

>>723
ウキャキャ？キャッキャキャ？

三角形の相互関係って証明できるようにしたほうがいいんですか？
とりあえず、sin^2+cos^2=1は三平方の定理で理解しました

723は違う人です
>>722 >>724
ありがとうございました

両端が必ず男子、また女子の両隣は男子である。
男子五人、女子二人を一列に並べるとき、特定の男女一組が隣り合う並び方
は何通りあるか

という問題なのですが、特定の男女一組が端に来る時は
2*P[4,1]*P[3,1]*3!=144通り
というのはわかったのですが、中央にくるときがわかりません。教えて
ください。もしかしたら端にくるときも違うのでしょうか？

>>728
チンコをマンコに入れればいいだろ

●オトコ
○オンナ
■特定のオトコ
□特定のオンナ

●□■(○●●)●　　　括弧内入れ替え3通り×●順列4!通り
●●□■(○●)●　　　2×4!
●○●□■●●　　　　4!
●●●□■○●　　　　4!
●(●○)●□■●　　　2×4!

全部足して2倍して、432通り

足りなかった。

●(●●○)●□■　　　3×4!

これもたして576通り

>>731-732
（）内はなぜ3!ではなく３通りなのですか？　人だから区別しなければ
いけないのでは？　そこを4!でカバーしているということですか？
初歩的な質問ですみません。
それからひっくり返したときにかぶることはないのでしょうか？

>>732

一番上のパターンで説明すると、
とりあえず、男と女の配置を決めてから(3通り)男の区別(4!通り)をしている。
例えば、カッコ内の男を区別して3!として計算するのなら、
まずカッコ内に入れる男二人を選別するのに4C2通り、
カッコ内の順列3!通り、両端の男の順列2!通りで全てかけると3×4!と同じ

特定の男女が男右、女左という位置関係で並んでいるから逆にしても絶対にかぶらない

３通りじゃなくて、3!でおｋ。4!は( )内を１人と考えて４人の順列

なるほど。男と女を決めてからその男の区別をするのがわかりやすい
です。本当にありがとうございました。
>>734
それだと>>731の上から二番目の例だと2!*5!になってしまうのでは？

∫(1/cosθ)dθ

これお願いします。速攻解答希望

分母分子にcosθを掛けて、分母の方を　1-sin^2θ　と展開
sinθ＝t とでも置いて置換積分

３点A(1,2,3)B(2,3,1)C(3,1,2)があるとき
△ABC1をひとつの面とする正四面体の残りの1つの頂点Ｄ(x,y,z)の座標を求めよ

この問題おねがいします。

∫(e^t*cost)dt
これもお願いします。

部分積分2回

なるほど。できました

第２次偏導関数を求めよ。
z=x^y
お願いします。

高２なんですけど
微分やらｆ´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけでいいのでしょうか？
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜｆ´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数　導関数などの考え方？概念みたいなものは皆さん理解してるんですか？

漸化式
ａ1=8,
аn+1=5аn+8(n=1,2,3…)で定義されるとき,

この式が
аn+1＋２=5(ａn＋２)
と変形できるまでの過程と

初項の求め方を教えて下さい


分かりにくくてｽﾏｿ

>>743
教科書に書いてあると思う。
接線を引くための傾きを求めようというのが微分の概念の発端

(惑星の軌道、物体の運動などを研究するために
接線を引くという問題が重要だった時代があった。)

>>744
一番簡単なのは、まず a_(n+1) と a_n を両方Cと置く。
１次方程式のように移項して整理すると、C=-2 が出てくる。
後は公式みたいなもんで、a_(n+1)-C＝5(a_n-C) で変形完了

次に、b_n＝a_n +2 と置くと、b_(n+1)＝5b_n となる
ここで、b_n の初項を出しておく。b_1＝a_1+2＝10
{b_n}は初項10、公比5の等比数列だから、 b_n＝10*5^(n-1)
a_n＝b_n -2 だから、a_n＝10*5^(n-1) -2

おまえなーいままで何を勉強してきとるんや？
あほか？
なんもわからんと公式に当てはめるのと頭の中で
イメージできるのとでは雲泥の差があることは至極当然のことじゃろが
しんでこいや

sin24ﾟcos58ﾟ-sin32ﾟcos66ﾟ=
sin24ﾟsin32ﾟ-sin32ﾟsin24ﾟになるのは何故ですか;ω;)
教えてください*

>>746
解答速っ!ｻﾝｸｽ!

sinθ=cos(90-θ)

時には質問者を騙ったり、そしてまたある時は回答者のふりをする。しかしその実体は、荒したいだけ。そんな奴が常駐してるみたいだな。>>747

sinの
どうやったら出るんですか？
そこから分からないですд｀)

>>738
正四面体ってどういう立体？

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20071124212148.png

どうやればいいんでしょう？

「導関数」と「微分」の違いを教えて下さい

「微分する」はわかりますが「微分」がよくわかりません

>>754
固有値 2（重解） , 3

(A-2E)(A-3E)=O なら
A=
(2 0 0)
(0 2 0)
(0 0 3)

(A-2E)(A-3E)≠O なら
A=
(2 1 0)
(0 2 0)
(0 0 3)

>>755
「関数f(x)の微分」というような表現があったとしたら、
それは本来「関数f(x)の導関数」とか、「関数f(x)を微分した物」
等のように表現されるべき物。つまり誤用。
「微分」とだけ言ったら普通それは「微分法」など同様の意味。

∫[0,∞]e^(-x^2)dx = √n∫[0,∞]e^{-n(x^2)}dx を示しなさい。

わかる方お願いします。

>>758
∫[0,∞]e^(-x^2)dx をx=(√n)yで置換。

ただの置換

>>760
俺の勝ちだなマヌケ
もうでしゃばって回答すんなよ

お前誰だよｗ

>>759-762
ﾜﾛﾀｗ

私は私だ

sin24ﾟcos58ﾟ-sin32ﾟcos66ﾟ=
sin24ﾟsin32ﾟ-sin32ﾟsin24ﾟ

;ω;)
教えてください

>>759
おめでとう！！よかったなｗ

>>765
>>750

>>765
マルチ。
向こうにレスついてたろ。

>>756
どういうことですか？１式は使ってないように見えるんですが

aは実数とする。
√a^2-8a+16＝a-4
となるようなaの範囲を求めよ。
すみませんが解法を教えて下さい!!

顔洗って両辺２乗してこい

a≧4

>>770

>>768
ぐだぐだ言わずにとりあえず1式を因数分解してみろ

>>769
ヒント：√(x^2) = |x|

>>770 >>771さんありがとうございます。これ両方２乗したら０になってしまいますよね？(汗)どうしてa≧4って解答が出せるのでしょうか？？

>>774
√の中は0以上

問題集の答えを見ても途中の展開式がわからなくて答えとあいません。
教えて下さい。

式　　(log2３ + ２log2３/２)(２/log2３ - 1/２log2３)

=２log2３・３/２log2３　（←上の式からこの式への展開がわかりません）

= ３(←答え）

126 ：１３２人目の素数さん：2007/05/20(日) 13:25:48
盗撮するために午前６時の新幹線に乗って来た。家に帰って見ようと思った
盗撮するために午前６時の新幹線に乗って来た。家に帰って見ようと思った
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>>776
>>1
> ※質問前に>>2-3や↓をよく読んで

>>774
√x≧0だろ。
だからa-4≧0でないと等式自体成り立たない。

>>776
マルチ。

長さ１の線分ABを直径とする半円の週上を点Pが動くとき、
1/(3AP)+√3/BPの最小値を求めよ。ただし点Pは点A、点B以外の点とする
お願いします

あげ

a,bは正の整数で a＜b とする。　a と b の間にあって、分母を７とする既約分数の総和をSとすると、S＝351である。
まず、Sをa,bを用いて表す。今、aからbまでの分母を７とする数を並べると、
7a/7 , (7a+1)/7 , (7a+2)/7 , (7a+3)/7 , ……, (7b-1)/7 , 7b/7　─(*) となり、初項a、公差 1/7 の等差数列となる。
その和をＴとすると、Ｔ＝[　　　　　　]
また、上の数列(*)のうち、整数である項の和をＵとすると、Ｕ＝[　　　　　]　である。

なんか問題の意味がｲﾏｲﾁ分からない故にどっから取り掛かっていけばいいのか分かりません。ﾋﾝﾄプリーズ

>>781
計算してねえけど、相加相乗じゃねえか？

>>773
因数分解しました、(A-2E)(A^2-5A+6E)=0
でもA≠2Eですよね。固有値？

>>783
中学入試にも出る問題だな。

a＝5、b＝10とかなら
35/7(＝5)、36/7、37/7、…、41/7、42/7(＝6)、43/7、……、69/7、70/7(＝10)
なら35/7(＝5)〜70/7(＝10)までの総和から5〜10の整数の総和を引く。

もうちょい頭使え。

…

>>786>>786>>786>>786>>786>>786>>786>>786>>786

a=45
b=46

だね

円周上にｍ個の点Ｐ１、Ｐ２……、Ｐｍがこの順で配置され、各点Ｐｉに１つの実数Ｃｉが与えられている。（ｉ＝１、２、……、ｍ）
ただしｍ≧３とする。さらに（Ｃ１、Ｃ２、……、Ｃｍ）は条件
（※）各点の値は隣接する２点の値の和に等しい
を満たす。
（１）ｍ＝３の時（Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３）の値を求めよ。
（２）Ｃ１＝ａ、Ｃ２＝ｂとする時、Ｃ７をａ、ｂで表せ。
（３）条件（※）を満たし、かつＣ１≠０となる（Ｃ１、Ｃ２、……、Ｃｍ）が存在するのはｍがどのような自然数の場合か。
ｍが満たすべき必要十分条件を求め、その理由を簡単に述べよ。

（２）まではできましたが（３）の取りかかり方が分かりません。
どなたか教えてください。

>>789間違えた
(a,b)=(2,11)(18,21)(58,59)
だった

>>785
因数分解できてないぞ
正しくは、
A^3 - 7 A^2 + 16 A - 12 E = (A - 2E)^2 (A - 3E)
A^2 - 5A + 6E = (A - 2E)(A - 3E)

で、求める例は
(A - 2E)^2 (A - 3E) = O
(A - 2E) (A - 3E) ≠ O

これを満たすものの一例は、>>756にもあるように、
A =
(2 1 0)
(0 2 0)
(0 0 3)

>>792
最後は探すだけ？

式の書き方を勉強してきました。　たぶんこれで式になっていると思います。
宜しくお願いします。

　{ log{2}^3 + (2log{2}^3)/2 }{ (2/2log{2}^3) - (1/（2log{2}^3)}

=2log{2}^3 * 3/ (2log{2}^3) 　　←　この式への展開がわかりません

>>794
マルチを指摘されてもまたマルチ

ある店では買い物をするごとにレシートに　『あ』　『た』　『り』　のうちの
１文字をもらえます。（それぞれの確率は等しいとする）
３文字をそろえるのに必要な買い物の回数の期待値を求めなさい。

創作なんですが高校範囲ではできない気がしてきました。
ｋ回目の確率は出るけど∞に飛ばせない…
お願いします。

>>794
いやあのね、式の書き方以前にマルチな方には
お帰りいただくのがこの板のルールなんだよね

>>796
なんで∞が出てくるんだ？

素人で聞いているのに・・・不親切ですね。　残念です

>>793
ケーリーハミルトン使え

>>796
k回目の確率を書いてみれ

>>793
「探すだけ」の意味が分からん

>>799
「自分は素人だからマナーを守らなくていい」ですか

>>799
素人とか関係なく、マルチする時点で非常識ということを自覚しろ
おまえはルールやマナーを事細かに説明してもらわないと、
していいことと悪いことの区別がつかないのか？
おまえが勝手に残念がるのはかまわんが、自分のしたことも反省しろ

マルチとかは自分は気にしないで教えてください。　答えられない人は黙っててください

ｋ回目の確率は{2^(k-1)-2}*/3^(k-1)だと思います。
これにｋかけてΣでｎまでの部分和を求めてｎ→∞に飛ばすだと思ったんですが…

×気にしないで
○気にしないので

あ、*は抜いてください。

>>805
「自分のマナー違反だけは見逃して、親切にしてください」ですか

>>805
お前が気にしないとかいう問題じゃねえだろ。
バカなの？

790って全部０以外あり得るのか？

８０９　８１０　答えられないなら黙っててください

>>812
「自分は素人だが、自分に親切にしてくれない人は出て行け」ですか

>>812
m=6で
1,1,0,-1,-1,0

m=12で
1,2,1,-1,-2,-1,1,2,1,-1,-2,-1

ほとんど全ての質問に回答がついているのを見れば、
答えられるけど答えていないってことに気づきそうなもんだけどなｗ

> 数学がんばる
数学がんばる前にもっとがんばらなきゃいけないことがあるだろ
まあ色々がんばれｗ

>>806
やり方はそれで良いよ。

ヒント
Sn=1x^1+2x^2+3x^3+....+nx^n
xSn=1x^2+2x^3+....+(n-1)x^n+nx^(n+1)

(1-x)Sn=?

数学がんばるは途中から中の人が変わっているなｗ

今、2時曲線を習っています。
y-2x~2-4x-1
をグラフにあらわす時
式を下のように変形して
2(x-1)^2-3
座標が(1,-3)に移動した
y=x~2
のグラフになることを
教わました。
そこまでは理解できたのですが
そこでアホな疑問が生まれました。
y-2x~2-4x-1
という式は
y=2x~2と
y=-2xと
y=-1
を単に合成させたものですよね、、、。
2次式の放物線と1次式の直線を
合成したら、放物線にならないような
気がします。
少なくとも軸に対して対象にはならないように
思いますが。
上の式の場合y=-2xに影響されて
右側が落ち目気味な放物線になるような、、、。
私の考えの何が間違っているか教えてください。

教科書をよく読むにつきる。

高校生ではないんですけど、今公務員の勉強しているのですが数学がまったくわかりません。１から数学を勉強し直すための良い参考書はありますか？

>>819
右側が落ちて頂点が(1,-3)に移動する。軸に対称な放物線のまま。何か問題でも？

>>819
自分の書いた文章を推敲しような。

確かにy軸に関して右側が落ちてるのは、
頂点が(1,-3)にあることから見ても分かるだろ。

それから2x^2は-2xなんかよりずっと早く値が大きくなる。
2xと-2xの差異が気にならなくなる程度に。

実際、x＝-k (k＞0、つまり-k＜0)に対して、y＝2k^2+4k-1で、
x＝kではy＝2k^2-4k-1で↑より小さいが、
x＝k+2ではy＝2(k+2)^2-4(k+2)-1＝2k^2+4k-1となって同じになる。

とりあえずマルチ市ねとか言ってるやつは>>1読んでこい
無駄レスすんな

>>821
教科書

>>824
数学がんばる乙ｗｗ

まずは訂正します。すいません。
y-2x^2-4x-1 という式は y=2x^2と y=-2xと y=-1 を単純に合成
↓
y-2x^2-4x-1 という式は y=2x^2と y=-4xと y=-1 を単純に合成


>>822 >833
ありがとうございます。

頂点の座標が(1,-3)にずれたことがy=-4xの影響をうけたことなんですね。
y=-4xの傾きをどんなに大きくしてもそれは軸がずれるだけで放物線の形は
変わらずということですね｡

Ｃを原点中心とする単位円とする。
長さ２πひもの一端を点Ａ（1，０）に固定し、
他の一端Ｐは始めＰ0（１，２π）におく｡
この状態から、ひもをぴんと伸ばしたままＰを反時計回りに動かしてＣに巻き付けるとき、ＰがＰ0から出発してＡに到達するまでに描く曲線の長さを求めよ。
お願いします。

r^2=(2π-θ)^2+1

>>828
どこまで考えたの？
まさか何も考えてないわけじゃあるまい。

x=(2π-θ)sin(θ)-cos(θ)、y=sin(θ)+(2π-θ)cos(θ)

0≦θ≦2πで、
x=-(2π-θ)sin(θ)+cos(θ)
y=sin(θ)+(2π-θ)cos(θ)

数学Ｂで統計とコンピュータの勉強がしたい商業高校の者ですが、おすすめの問題集ってないですか？あれば、どこの出版社でどんな名前の本か教えてくださいm(_ _)m

L=(1/2)log(2π+√(1+4π^2))+π√(1+4π^2)

A、Bは逆行列を持たない2次正方行列とする。
A+B=kE(Eは単位行列)のときAB=Oを示せ。



逆行列を持たないの使い方がわかりません。
お願いします

>835
A=kE-B
B=kE-A
これを平方して加える