分からない問題はここに書いてね２８０

1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:59:01

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/

2 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:11:14

２ｇ

3 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:16:57

(前スレの)L2収束の件についてはありがとうございました。
ところで、確率収束するが、概収束しないという確率変数列の
例を考えたのですが、
{X_n}の値が、
nが2のn乗の場合 0
それ以外 1/n
これは、1に確率収束するが、1に概収束しないでしょうか？
何回もすいませんが、どうかお願いします。

はその例になっているでしょうか？
つまり、確率収束は、XnがXの近くにいる確率が1、概収束は、
XnがXの値をとる確率が1、と言う理解なのですが。。。
定義を比べてもPとlimの順序が違うくらいでいまいち
ピンとこなかったので。。

4 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:23:54

＞「定義を比べてもPとlimの順序が違うくらいでいまいち
＞ピンとこなかった

その二つは

　　　　大　　違　　い　　だ

何を読んで勉強してるんだ？教科書なら一つか二つくらい例が載ってないか？

5 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2007/10/22(月) 14:31:04

Cinco!

6 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:42:16

>>4
インターネット上の資料で読みやすいものを読んでいるのですが、
どれを見ても、概収束はしないが、確率収束はする、という例は
のっていませんでした。概収束は確率収束よりも強い条件だという
ことは、どこにもよくかかれていましたが、、、、

7 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:05:51

またネット上ですか・・・
こりゃ手に負えんな

8 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:13:58

変数変換で使うヤコビ行列式の符号の扱いがわかりません。
教えてください。

例えば、２変数に限るとして、J をヤコビ行列式として、

変換前の面積が　ΔxΔy として、変換後の面積がΔXΔYとして、
ΔXΔY=JΔxΔy

として、J が正のときはそのまま、J が負の時は -J とする、
とありますが、

これは、ΔXΔY の符号とΔxΔy の符号がいつも同じであるということが
保証されていない限り成立しませんが、これが分からない。

9 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:20:56

ΔxΔy=JΔXΔY　ですね。訂正。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:17:16

sinnθ=2^(n-1)sinθsin(θ+1/n)sin(θ+2/n)…sin(θ+(n-1)/n)を証明せよ
e^iθ=cosθ+isinθを使うとできそうなんですがうまくいきません
誰か教えて下さい

11 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:20:00

>>10
すみません
sinnθ=2^(n-1)sinθsin(θ+π/n)sin(θ+2π/n)…sin(θ+(n-1)π/n)
でした

12 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 03:56:09

実数列{a[n]}(n = 1, 2, 3, …)が
　　lim[n → ∞] n a[n] = 0
を満たすとき，
　　limsup[n → ∞] |a[n]|^(1/n) ≦ 1
を示したいのですが，以下の証明に不備はないでしょうか？
（n^(1/n) → 1 (n → ∞)であることを証明なしで使っています．）

n a[n] → 0 (n → ∞)だから，nが十分大きければ
　　|n a[n]| < 1　　∴ |a[n]|^(1/n) < 1/(n^(1/n))
が成り立つ．
また，1/(n^(1/n)) → 1 (n → ∞)だから，任意のε > 0に対して，nが十分大きければ
　　1/(n^(1/n)) < 1 + ε
が成り立つ．
よって，任意のε > 0に対して，nが十分大きければ
　　|a[n]|^(1/n) < 1 + ε
が成り立つので
　　limsup[n → ∞] |a[n]|^(1/n) ≦ 1
がいえた．　　

13 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 11:15:48

>>3, >>6
なんども質問されるのがうざいので答えておく．

確率変数列 { X_n } が確率変数 X に概収束するとは、
　P({w | lim X_n(w) = X(w)}) = 1
であることをいう．一方 { X_n } が X に確率収束するとは、
　任意のε > 0 に対して
　lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > ε}) = 0
と定義される。これらの定義を日本語で書き下すと
・概収束：ほとんど全ての点 w で n が増えると X_n(w) が X(w) に近づく．
・確率収束：n が増えると X_n と X が近づかない点の数が減っていく．
になる．

確率収束するが概収束はしない例を作るためには，この逆を行けばいい．
具体的には X = 0 として，X_n を
　X_1 = I[0,1]
　X_2 = I[0/2,1/2]，X_3 = I[1/2,2/2]
　X_4 = I[0/3,1/3], X_5 = I[1/3,2/3], X_6 = I[2/3,3/3]
...
みたいに定義してやる．ただし I[a,b] は区間 [a,b] の定義関数．
これは「だんだん値をもつ点は減っていく」が，「どの点 w でも
X_n(w) は 0 には収束しない（どこまで行っても値を持つ）」．

14 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 11:24:53

>>12 正しいよ。

15 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 11:42:38

>>10
sin(nθ)は、{cos(θ)+i*sin(θ)}^nの虚部だから、
弐項定理で展開してなんとかならんかな。

16 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 13:04:17

>>12
log取ってもいいよ

17 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 13:08:21

200km離れた場所を往復するのに６時間40分かかった。平均速度は何km/hか？
この問題が分からなくて…やり方も詳しく教えて頂けたら嬉しいですm(__)m

18 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 13:13:14

きょり
──＝はやさ
じかん

19 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 14:29:19

>>17
単位を見る。

km/h
は、
km ÷ hour (時間)
という意味

往復 400km を 6時間40分 = 6+(2/3) 時間 = 20/3 時間かかったのだから

400 km ÷ (20/3) 時間 = 60km/時 = 60km/h

20 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 14:51:42

不定方程式　1/a_1+1/a_2+1/a_3+...1/a_n=1 　（2≦a_1<a_2<a_3<...<a_n ）
の整数解で完全数の約数以外のもので解になっているものはあるのでしょうか？

n=3 1/2+1/3+1/6=1
n=5 1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1

21 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 15:14:56

>>19
なるほど～ありがとうございましたm(__)m

22 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 15:41:12

問1　よしこさんが算数・国語・理科・社会の４教科の試験を受けました。
各教科１００点満点でよしこさんの点数は
すべて整数で０点を取った教科はありません。
結果はつぎのようになりました。

・算数と理科の点数の和は国語と社会の点数の和の４倍だった。

・算数と社会の点数の和は国語と理科の点数の和の３倍だった。

・算数と国語の点数の和は社会と理科の点数の和の２倍だった。

（問い１）　よしこさんの４教科の合計点は何点ですか。

（問い２）　よしこさんの算数の点数は何点ですか。　

教えてください。

23 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 16:53:55

国語=a､社会=b､理科=c､算数=d点とすると、
c+d=4(a+b)、b+d=3(a+c)、a+d=2(b+c) 3式から、
a+5b=4c、4a+c=3b → 17a=7b、23a=7c、73a=7d より、
dは73の倍数になり、条件1≦d≦100からd=73と決定。
よって、a=7､b=17､c=23点になるから、(1)120点、(2)73点

24 ：数学少女：2007/10/23(火) 17:02:05

>>20

ユークリッド数の組は１組の解を与えます。
具体的には、
たとえば、
n=4 のときは、
a1 =2, a2 =3, a3 =7, a4 =43-1=42 が解となっています。
n=5のときは、
a1 =2, a2 =3, a3 =7, a4 =43, a5 =1807-1=1806 が解となっています。
数の規則としては、
今までの数をすべて掛け合わせて、＋１したものを次の数とします。
（ただし、最初の２項は 2と3）
それで、解を与えるときは、
最後の a_n のところには、 a_n－1 を適用します。
のこりはそのまま適用。

http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog
その類の面白い例は、このページにたくさんあるので、
おすすめです。

25 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:26:58

(sinｘ)'=limｈ→０ {sin(ｘ+ｈ)-sinｘ}/ｈ
これが、cosｘになることを示したいのですが、以下であっていますか？

lim {sinｘcosｈ+cosｘsinｈ-sinｘ}/ｈ
=lim1/ｈlim{sinｘ(cosｈ-1)+cosｘsinｈ}
=1(0+cosｘ)
=cosｘ

26 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:31:08

lim{sinｘ/ｈ} ＝1 を使っていいならね。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 18:33:19

lim{(cosｈ-1)/h}=0
もじゃね

28 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:24:32

>>25
h ジャ無くてｙとかで書いたほうがいい。
読んでていみがわからなくなった・・・

29 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:31:44

>>28
それはおまいがアホ
この記法も普通です

30 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:40:01

５点で結合を満たす演算の例をあげれる方いますか？

31 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:03:09

２定点Ａ、Ｂからの距離の２乗の和がＡＰ＾２＋ＢＰ＾２＝ｋ＾２（ｋは定数）であるような点Ｐの軌跡を求めろ

Ａ（a,0） B(-a.0),P(x,y)と置いてみましたができませんでした
教えてください

32 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:20:48

>>20
Math Forum - Ask Dr. Math
いろいろやり方があるようです。
http://mathforum.org/library/drmath/view/56821.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/61332.html
分母の和の値でありえるもの
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A052428
解の例
(2,3,6) (2,3,7,42)(2,3,7,43,1806)(2,3,10,20,60)(2,3,12,15,60)(2,3,12,20,30)(2,4,5,21,420)
(2,4,5,22,220)(2,4,5,24,120)(2,4,5,25,100)(2,4,5,28,70)(2,4,5,30,60)(2,4,5,36,45)
(2,4,6,20,30)(2,4,6,15,60)(2,4,7,14,28) (2,4,8,12,24)(2,4,8,16,32,48,96)(2,4,10,12,15)
(2,6,8,12,16,24,48)(3,4,5,6,20)

33 ：数学少女：2007/10/23(火) 21:22:49

>>32
個人的にはその問題は
次の２つのことで十分だと思う〔本当に私的だけど）

ⅰ）ｎが有限であるかぎり、解の個数は有限である。
ⅱ）　任意のnに対して、少なくとも１組の解が存在する。

34 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:01:30

>>31
中線定理
ABの中点をMとすると
AP^2+BP^2=2(AM^2+MP^2)

35 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:03:11

>>30
「５点で」
「結合を満たす」
「演算」
この三つを定義してください

36 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:56:18

高校の図形の問題で
『頂角30度の二等辺三角形について短編に対する長編の割合を答えよ。』

という問題が出たのですがどうしても解けません。
わかる方、教えてください。

ちなみに　ヘロンの公式　余剰の定理はつかえません

37 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:58:34

あーあ

38 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 00:05:06

>>36
三角関数を使ってよいなら
2sin(15°)=2 ・ (√(6)－√(2))/4

39 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 11:47:18

>>20
擬似完全数（semiperfect number）　自身を除くいくつかの約数の和が元の数に等しい数ってのを使えばいくらでもできるみたい。

例　40の約数のうち 1,4,5,10,20 を選ぶと、それらの和は 1+4+5+10+20=40 と元の数に等しくなる

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

40 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 14:27:57

>>36
んなもん中学生でも三平方の定理で解くだろ。

低角から等辺に垂線を下ろせ。

41 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:21:40

>>13
ありがとうございます。
確率収束は、収束という言葉は使っているが、
各点収束とは別の概念なのですね。
ところで、あと一つだけ。
確率収束のときに、
lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > ε}) = 0
のかわりに、
lim P({w | |X_n(w) - X(w)| > 0}) = 0
と書いてもよくないですか？

42 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:23:58

d/dx(dx/dt)=？
xをtで微分したやつをｘで微分するとどうなるの？

43 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:28:32

3以上9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。
の答が625になっています。解き方をお教え下さい。

44 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:37:29

いつかの東京大の問題　河合塾サイトへGO

45 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:41:35

>>44
ありがとうございます。

46 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 17:12:31

>>43

a=2k+1、a-1=2kとおくと
a(a-1)=(2k+1)(2k)=10^4・n
よって、
(2k+1)(2k)/{(5^4)(2^4)}=n

2k+1=5,5^2,5^3,5^4で適するのは、2k+1=5^4=625、2k=624、n=39

2k+1=(5^4)p
2k　　=(2^4)q
でも対応するｎが求まるが、
1=(5^4)-(2^4)*39　を奇数倍していくと
17=(5^4)17-(2^4)*663
1=(5^4)17-(2^4)*664=10624-10624
となり、2k+1が9999を超える

47 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 17:13:20

>>46
1=(5^4)17-(2^4)*664=10625-10624

48 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:03:34

ごめん、上記の問題とかと比べると馬鹿みたいな質問なんだけど

４x二乗＋３７x－５００の答え教えて欲しいんだけど、
お願いします

49 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:29:07

>>48
いや、まず問いになってないんだけど。

50 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:30:44

あれ？>>42は？

51 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:37:21

1をtで微分

52 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:41:34

x^a=a^x, (a>1)なる方程式の解析解ってどうすれば求められますか。

x<0に1つ、x>0に2つ解があるってのは明らかですが…。

53 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 18:41:36

>>51
ありがとう

ごめんもういっこだけ
d/dt(d^2θ/dt^2sinθ)=?

54 ：52：2007/10/24(水) 19:03:59

ごめん、訂正。
aによってxに条件が付いてくることに気が付いた。
aが1よりも大きな実数のときx>0の範囲にある
x^a=a^xを満たす2つの解析解は？です。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:50:39

-cos(θ)*θ'''

56 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 19:56:10

>>53
cos(θ)*(θ'''-θ')-2sin(θ)*θ''

57 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:11:53

cos(θ)*{θ'''-(θ')^3}-sin(θ)*{2(θ'')^2+θ'*θ''}

58 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:18:22

>>55 >>56 >>57
どれなんだw

59 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:15:46

こんな問題が流れてきた。カッコ良く解いてくれってよ。

x+y+z=1,x≧0,y≧0,z≧0 のとき、
w=(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2) の max は?

60 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:44:52

F_1 = {1, 1}
F_2 = {1, 2, 1}
F_3 = {1, 3, 2, 3, 1}
F_4 = {1, 4, 3, 2, 3, 4, 1}
F_5 = {1, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 1}
F_6 = {1, 6, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 6, 1}
F_7 = {1, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 5, 7, 2, 7, 5, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 1}
F_8 = {1, 8, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 1}

F_nはF_(n-1)に両隣の二数の和がnになるものを選んで間にnを付け加えて生成していきます。

このとき、F_nにはnがオイラー関数φ(n)個(n以下でnと互いに素な整数の数)あることを
証明したいのですが、どうしたらよいでしょうか？

61 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:49:15

sin(θ)をtについて3階微分する訳だろう。>>57 かな。θ'=dθ/dt

62 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:53:58

2(x^2)*y-y^2=C(定数)

を2次元でグラフ化することは可能ですか？
可能ならば方法を教えてください

63 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:55:58

いや、cos(θ)*{θ'''-(θ')^3}-3sin(θ)*θ'θ'' だろぅ。

64 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:13:15

いま気付いた・・・
d/dt(d^2θ/dt^2*sinθ)
です。sinは分母じゃなくて分子です
ごめんなさい

65 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:24:47

d/dt(d^2θ/dt^2*sinθ)=(d/dt){θ''*sin(θ)}
=θ'''sin(θ)+θ'θ''cos(θ)

66 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:02:31

>>54
解析解は無理だろ。パラメータ表示ならあるぜ。
x^y=y^x (0<x<y) の解は t>1 をパラメータとして
x=t^(1/(t-1))
y=t^(t/(t-1))

67 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:03:00

>>62
yが0じゃないとき2(x^2)=y+(C/y)
x=((y/2)+(C/2*y))^(1/2)

y=0のときはC=0のときのみ任意のxで成立。

要するにx=0, x=y/2の2直線を漸近線とした双曲線関数。
C=0のときは特別にy=0も解。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:08:42

>>67
>要するにx=0, x=y/2の2直線を漸近線とした双曲線関数。

ウソを教えちゃイカン。双曲線でもなければ双曲線関数でもない。

69 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:12:57

They are meant to be free to tend to zero.
ってどういう意味ですか？

70 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:29:57

複素関数の問題です｡
f(z)=(z^4)+5
が正則であることを示せ｡
この問題お願いします｡

71 ：67：2007/10/24(水) 23:36:09

>>68
>>62
ほんとスマン。オレあほだ。しかもy>0だし。さらにルートつけたの自分で忘れてるし。
オレこんな事言う資格ないわ。短い間だったけど楽しかったです。ありがとう。

72 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:38:31

>>69
それらがゼロの傾向があるのにおいて自由であることが意味されます。byエキサイト

73 ：69：2007/10/24(水) 23:43:26

>>72
意味わからないですね…。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:44:08

>>71
そんなに自虐的にならんでもw

75 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:45:01

>>11
問題の(右辺)をg(θ) とおく
　g(θ) = 2^(n-1)･Π[k=0,n-1] sin(θ +kπ/n),

[解1] sinθの無限乗積表示（≒因数分解）による。
k=0 について
　sinθ = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ)} = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + nθ/(mnπ)},
k=1,2,･･･,n-1 について
　sin(θ + kπ/n) = (θ + kπ/n)･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ) + k/(nm)}
　= (kπ/n){1 + nθ/(kπ)}･Π[m∈Z,m≠0] {1 + (k/mn)}{1 + nθ/((mn+k)π)}
　= c_k･Π[m∈Z] {1 + nθ/((mn+k)π)},　　　　　　(c_k は定数).
辺々掛けると、
　g(θ) = g '(0)･θΠ[j∈Z,j≠0] {1 + nθ/(jπ)} = g '(0)(1/n)sin(nθ),　　　　(j=mn+k)
となる。ここで g '(0) の値は下の〔補題〕から出る。 (終)

〔補題〕
　g '(0) = 2^(n-1)･Π[k=1,n-1] sin(kπ/n) = n.
(略証)
　f(z) = z^(n-1) + z^(n-2) + ･･･ + z^2 + z + 1 = Π[k=1,n-1] {z - exp(i2kπ/n)},
で z=1 とおく。各因子は
　1 - exp(i2kπ/n) = exp(ikπ/n) {exp(-iπk/n) - exp(ikπ/n)} = -2i exp(ikπ/n) sin(kπ/n),
となるから、辺々かけて
　n = f(1) = Π[k=1,n-1] {1 - exp(i(2kπ/n))} = 2^(n-1)･Π[k=1,n-1] sin(kπ/n) = g '(0).

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/17754.html
[クロメルさんのレス] (2007/09/06(Thu) 13:57)

76 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:45:19

次の広義積分が収束することを示し、その値を求めよ。
(1)∬D (1-xy)^(-1/2)dxdy D={(x,y) 0≦y≦x<1 }

(2)∬D (x^2-y^2)^(-1/2)dxdy D={(x,y) 0≦y<x≦1 }

↓解いたのですが、nの置き方が分からず、積分の順序もどうすればいいのかわかりません。
本当に簡単な途中式と答えを教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

http://www.geocities.jp/tacewf/a.jpg
http://www.geocities.jp/tacewf/b.jpg

77 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 23:49:39

>>11

[解2] 微分法による。
sinθの無限乗積表示
　sinθ = θ･Π[m∈Z,m≠0] {1 + θ/(mπ)},
の対数をとって微分すると、
　cotθ = ∑[m∈Z] 1/(θ+mπ),
また、問題の右辺g(θ)の対数微分は
g '(θ) / g(θ) = ∑[k=0,n-1] cot(θ + kπ/n)
　= ∑[k=0,n-1] ∑[m∈Z] 1/((θ + kπ/n) +mπ)
　= n･∑[j∈Z] 1/(nθ + jπ)　　　　　　　　　　　　　(j=mn+k)
　= n･cot(nθ),
これは、左辺の対数微分に等しい。これを積分すると
　g(θ) = g'(0)(1/n)･sin(nθ)

g'(0)の値は補題(>75)から。
ただし、θ=kπ/n (k∈Z) では対数値がないから、kπ/n を境界とする各区間について一致することを確かめておく。(終)

コメント
　･･･だって昔から云うぢゃありませんか、ビブンのことはビブンでせよ、と。

78 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:02:15

>>73
おまえさんが、前後の文脈をばっさり切り落としすぎなだけだと思うよ。

79 ：76：2007/10/25(木) 00:04:13

問題が分かりにくいでしょうか？

↓この程度の問題なら自分で解けたのですが…
http://www.geocities.jp/tacewf/c.jpg

nを置くのは、分母に0がきちゃって困るときにnを置けば良いと認識しているのですが、定かではありません。

80 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:05:19

>>76
(1)はイキナリ中学レベルの符号ミス。その後は追っていない。
(2)の間違いは ∞-∞=0 という不定形の理解不足。

他の細かい指摘は略。

81 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:07:42

「nを置く」とか意味不明だな。

82 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:21:15

>>17-19 >>21
全部ちがーう。往復したのなら「平均速度」は0だろ。
ヒッカケ問題だと気付け。

83 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:21:32

微分方程式がわかりません＞＜

1-dy/dx=x^2dy/dx

これってどう解くんですか？

84 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:23:25

f:V→Wを線形写像とするとき、Kerf,ImfがそれぞれV、Wの部分空間になることを示せ

ってどうやってしめせばいいの？

85 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:23:31

NHK見てる？
ペレルマンとかいう数学者の番組やっているよ。

86 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:26:30

>>83
変数分離

87 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:27:52

ペレリマンだった。ポアンカレ予想の話だって。

88 ：76：2007/10/25(木) 00:29:24

>80
どうもありがとうございます。符号のミスは何行目にあるでしょうか？
(2)ですが、最後の計算というより最初が違っているかと思いこう解きなおしたのですが
答えはあっていますか？
http://www.geocities.jp/tacewf/d.jpg

>81
すいません、質問の仕方が悪いですが、広義積分の解きかたが全く理解できていません。
nがなぜ出てくるのかがわかっていません。
(１)も今解きなおしたのですが、もし答えがお分かりでしたら、1行目のdxとdyに分解するところと
答えだけでも教えていただけないでしょうか。
http://www.geocities.jp/tacewf/e.jpg

89 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:30:51

>>85
ゴミ番組の再放送ジャン。

90 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:31:41

>>88
虹エロを差し出せば考えてやる

91 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:35:10

>>88
普通に D を短冊に分けて、逐次積分に帰着。
1/n云々は、抗議積分だから xy=1 には内側から近似してるだけ。

92 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:38:41

>>89
ゴミなんですか？
おいら、門外漢ですの教えてくださいな。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:41:04

スレ違い。

94 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:41:29

>>92
ペレルマンは失踪していないし、居場所どころか連絡先も割れてて、
執拗に研究の邪魔をする役を高校の教師に負わせるという
くその役にも立たない番組。
数学的内容がダメなのは言うまでも無い。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:42:25

>>92
さんざ言い尽くされてるんだから
乱立してる専用スレ見て来いや。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:43:53

(a)∂u(t,x)/∂t = ν∂^2u(t,x)/∂x^2　(0<t<∞、0<x<L)
(b)u(t,0)=u(t,L)=0　(0<t<∞)

u(t)=Σ(n=1→∞)A_n*u_n(t,x)が初期条件
u(0,x)=x(L-x) (0≦x≦L)
を満たすようにA_nを決定せよ。
u_n(t,x)=U_n(t)sin(nπx/L)は(a)(b)を満たしている

97 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:46:11

>>92
>>93
>>95
皆さん、ありがとうございます。
スレ汚しすみませんでした。

98 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:53:17

>>94
私の専門分野でもテレビはクソみたいな内容ばかりです。
そんなものでしょうね。

99 ：76：2007/10/25(木) 01:07:36

>91
ご回答どうもありがとうございます。
短冊に分けるというのは、xとyを順番に固定するということですか？

質問する立場で完全な身勝手ですが、数式と、できれば答えを教えていただきたい状況でここに書き込んでいます。
計算が面倒であれば、途中からは自分でやりますので、せめて最初の2行くらいの変形を書いていただけないでしょうか？
(1)だけで大丈夫です。よろしくお願いします。

91を見て考えましたが、ここで止まってしまいます
http://www.geocities.jp/tacewf/f.jpg

100 ：76：2007/10/25(木) 01:11:18

>90
http://imgb1.ziyu.net/view/mzoom/1192401233.jpg.html
まだ見ていたらよろしくお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:29:26

Xを異なる３点a、b、cの集合とする。
このとき、X上の位相は何通りあるか。
すべてを列挙せよ。

102 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:30:42

偏微分で出てくる記号∂って何て読むんですか？
例えば∂f/∂xとか

103 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:31:40

nを2以上の自然数とする。X1≧X2≧…≧Xn及びY1≧Y2≧…≧Ynを満足する数列X1,X2,…,Xn及びY1,Y2,…,Ynが与えられている。Y1,Y2,…,Ynを並べかえて得られるどのような数列Z1,Z2,…,Znに対しても
∑[n,j=1](Xj-Yj)^2≦∑[n,j=1](Xj-Zj)^2が成り立つ事を証明せよ

厳密な証明をお願いします

104 ：90=91：2007/10/25(木) 01:32:25

>>99
式変形だと考えているからできないんだ。

D = {(x,y) | 0 ≤ y ≤ x < 1} は (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) の正方形を
(0,0), (1,1) を通る対角線で割った上半分だ。
だからこれを横に短冊に割る。つまり x を一つ固定するごとに、
y に関して 0 ≤ y ≤ x の範囲で積分する。
x は 0 ≤ x < 1 の範囲を自由に動ける。
これが最初の積分の分け方。

で、とりあえず y に関する積分した後で抗議積分になるところを考えろ

105 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:32:56

>>102
丸いd

つか、読むな、読もうとするな。

106 ：104：2007/10/25(木) 01:35:59

をっと、下半分か

107 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:41:59

>>103
すんげー素直な問題だ。
「Ziを元の順に並べ替える、誰でも考えつくようなアルゴリズム」
を考えろ。一組交換するごとに右辺が小さくなってゆくから。

108 ：76：2007/10/25(木) 01:46:28

>104
たびたびありがとうございます。
明日考えてきます。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 01:55:03

>>104は画像に書いてあった以上のことは何も言ってない件

110 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:03:11

y=e^(-2t)sin^(2)t

のdy/dtの解き方を教えてくださいお願いします

111 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:07:03

>>110
マルチ、サヨナラ

112 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:10:42

ちょっ、困ってるんで助けてくださいよ

113 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:12:34

ユークリッド空間において、ｄ＾（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　
Ａ＝｛１/ｎ｜ｎは自然数｝の集積点、Ａ＾i，Ａ、αＡを求めよという問題です。
おねがいします

114 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:16:48

＿
Ａです。ずれました。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:21:47

>>112
お前がどれだけ困っていようと関係なくマルチは罪
消えなさい

116 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:24:35

>>113-114
なして A^a とか Cl(A) とか、一行書きに適した記法をつかわんとや?

117 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 02:36:53

初心者で…すいません

118 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:12:45

x^(-1/2)e^(-ax)の積分を解いてくれませんか??　aは定数です

119 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:18:49

不貞積分です

120 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:19:21

>>118
「積分を解く」とは言わない。
その関数の原始関数は初等関数では表せない。

121 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:23:19

0～∞での定積分なら計算してくれるヤシが出てくると思われ >>118

122 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:25:14

>>121様　ぜっ…0～∞の定積分でお願いします!!

123 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:27:26

t=√x と痴漢してから「ガウス積分」をググれ

124 ：123：2007/10/25(木) 03:42:18

痴漢しなくても、そのままで有名積分なんだけどな。

125 ：122：2007/10/25(木) 03:46:33

>>123様　ググりましたがいまいちよくわかりません…。
カスでもわかるように教えてくださいませんか??

126 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 03:49:38

∫[0,∞]x^(-1/2)e^(-ax)dx
=(1/√a)∫[0,∞]x^(-1/2)e^(-x)dx
=(1/√a)Γ(1/2)
=(1/√a)(√π)/2

127 ：122：2007/10/25(木) 03:55:19

ありがとうございます！！！！！

128 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 08:33:29

(a)∂u(t,x)/∂t = ν∂^2u(t,x)/∂x^2　(0<t<∞、0<x<L)
(b)u(t,0)=u(t,L)=0　(0<t<∞)

(1)u_n(t,x)=U_n(t)sin(nπx/L)が(a)(b)を満たしている時U_n(t)を求めよ。ただしU_n(0)=1である。
(2)u(t)=Σ(n=1→∞)A_n*u_n(t,x)が初期条件
u(0,x)=x(L-x) (0≦x≦L)
を満たすようにA_nを決定せよ。

(1)に関してですがu_nの決め方より(b)は確かに満たします。
従って(a)を満たすようにU_nを取ればいいわけですよね？
(a)式にu_nを代入して整理すると、
{U_n(t)}'=-ν(nπ/L)^2*U_n(t)
この微分方程式が解けなくて…

129 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:05:11

>103,107

　{Z1,Z2,…,Zn} のうち Y1 等しいものを Zj とする。
　j≠1 なら Zj を順に Z_(j-1), Z_(j-2),…, Z2, Z1 と入れ替える（この順序で）。
　次に Y2 に等しいものを Zk とする。
　k≠1 なら Zk を順に Z_(k-1), Z_(j-2),…, Z2, Z1 と入れ替える（この順序で）。
　同様に繰り返す。
あるいは
　{Z1,Z2,…,Zn} のうち Yn 等しいものを Zj とする。
　j≠n なら Zj を Z_(j+1), Z_(j+2), …, Zn と入れ替える（この順序で）。
　次に Y_(n-1) に等しいものを Zk とする。
　k≠n なら Zk を Z_(k+1), Z_(k+2), …, Zn と入れ替える（この順序で）。
　同様に繰り返す。

→ 1回入れ替える毎に「転置の数」が1づつ減る。

130 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 19:31:32

>>103　に関連して
x≧y≧z、a≧b≧c のとき

最大　ax+by+cz≧........≧ ≧ cx+by+az　最小
では残り４つのbx+cy+az , cx+ay+bz , ax+cy+bz, bx+ay+cz の大小関係で決まってくるものはあるか？

x≧y≧z≧w、a≧b≧c≧d のとき
最大　ax+by+cz+dw≧........≧ ≧ dx+cy+bz+aw　最小
では残り４！-2=22個の大小関係はどうなるか？

131 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 19:45:25

誰かお願いします!!

楕円(x^2/4)+(y^2/9)=1上に点P_k(k=1,2,…,n)を∠P_kOA=k*π/nを満たすようにとる。ただし、O(0,0),A(2,0)とする。このとき、
lim(n→∽)1/n(1/(OP_1)^2+1/(OP_2)^2+…+1/(OP_n)^2)
を求めよ。

132 ：76：2007/10/25(木) 19:53:27

昨日の問題解けた気がします。

http://integrals.wolfram.com/index.jspのintegratorを使っていたのですが、
{ (1 - x^2 )^(1/2) } / x を、 (x^(-2) - 1)^(1/2) と変形してintegratorに入れたのが間違いだったようです。

これで合っているでしょうか？報告も兼ねて載せます。
http://www.geocities.jp/tacewf/g.jpg

133 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 20:00:44

>>132
最初の等号はオカシイ。そこは lim をとってようやく等号なので、
きちんと分けないとダメ。

134 ：76：2007/10/25(木) 20:29:13

>133
なるほど！確かにそうです。どうもありがとうございます。

135 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 20:32:08

まじ？

YOUTUBEなどでの音楽ダウンロードに課金を検討
http://music8.2ch.net/test/read.cgi/classical/1193150064/

136 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 20:35:48

>103
　Σ(同順序積) ≧ Σ(乱順序積) ≧ Σ(逆順序積)　から,
　∑[j=1,n] Xj･Yj ≧ ∑[j=1,n] Xj･Zj, ≧ Σ[j=1,n] Xj･Y_(n+1-k),
　∑[j=1,n] (Xj-Yj)^2 ≦ ∑[j=1,n] (Xj-Zj)^2 ≦ Σ[j=1,n] {Xj-Y_(n+1-k)}^2,
は出るが…

137 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:06:13

>>131
　(x/a)^2 + (y/b)^2 =1,　a=2, b=3,
Pの座標を(x,y) とすると
　x = OP･cos(kπ/n),　y = OP･sin(kπ/n),

　(1/OP)^2 = (1/a^2)cos(kπ/n)^2 + (1/b^2)sin(kπ/n)^2
　　　　= K + L･cos(2kπ/n),
ここに K = (1/2){(1/a^2)+(1/b^2)},　L = (1/2){(1/a^2)-(1/b^2)},
　(1/n)Σ[k=1,n] (1/OP)^2 = K = (1/2){(1/a^2)+(1/b^2)},

ここは lim とらなくても等号なので、… >133

138 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:13:36

>>131,137
ついでにお願いしMASUDA.

　lim(n→∞) (π/n){(OP_1)^2 + (OP_2)^2 + … + (OP_n)^2}

139 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:23:16

他のスレで答えてくれる人がおらんのですが…

３個のベクトル、
ａ=(1,2,k,-3)
ｂ=(3,1,0,-8)
ｃ=(-1,k+1,4,k)
(※３つとも縦に転置してください)
が一次従属になるようにkの値を定めよ。

わかりにくかったらすいません。数学得意な方お願いします。

140 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 21:49:01

multi

141 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:32:05

142 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/10/25(木) 22:34:39

マルチし過ぎ

143 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:42:21

y=-0.5*exp(-x/45)+0.7 (x= 0-200)で表されるグラフから速度定数 k を求める方法を教えて下さい。
お願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:46:09

微分方程式　y''＋(y'/x)－y＝0　の一般解が分かる方いませんか？

145 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:50:54

y=e^(sx) と置くとき, y'' + (y'/x) − y = (s^2 + s/x - 1)e^(sx) となるから,
s^2 + s/x - 1 = 0 ならば y=e^(sx) は y'' + (y'/x) − y = 0 の解。
基本解は二つあればいい。

146 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:53:16

>>145
＞s^2 + s/x - 1 = 0 ならば y=e^(sx) は y'' + (y'/x) − y = 0 の解。
s^2＋s/x－1＝0を満たすsは、xの関数になってしまいますよね？その場合、
y＝e^(sx)を微分するとy '＝(s'x＋s)e^(sx) などとなってしまい、
＞y'' + (y'/x) − y = (s^2 + s/x - 1)e^(sx)
にはなりませんが？

147 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:54:34

で?

148 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 22:57:53

>>147
>>145の解答は間違っている、ということ。

149 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:02:24

>>148
だから?

150 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:12:50

最近の餓鬼は定数変化法とかも思いつかないんだな

151 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:17:27

>>149
微分方程式　y''＋(y'/x)－y＝0　の一般解が分かる方いませんか？
ということ。

152 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:29:02

>>151
それで?

153 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:32:21

>>152
微分方程式　y''＋(y'/x)－y＝0　の一般解が分かる方いませんか？
ということ。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:39:13

>>153
ほうほう、それで?

155 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:40:08

糞マルチにレス付けてくれる人がいるだけでも幸せだろうに。
最近の餓鬼は定数変化法とかも思いつかないんだな

156 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:02:42

>>154
微分方程式　y''＋(y'/x)－y＝0　の一般解が分かる方いませんか？
ということ。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:03:01

>>155 オマイはそれを自力で発見したのか?

158 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:07:32

>>155
基本解が見つからないから質問しているのだが。

159 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:08:09

>>157
自力とか関係あんのか？
どんな教科書にも書いてあることを自力で
発見する必要なんかひとつもないじゃん。

確かに最初に発見した奴は偉いが、一度知られた技術は、
その後発見者じゃなくてもつかえて当然なんだぜ。

160 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:09:14

>>158
適当にmodifyするだけの話じゃないって言うんだな？

161 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:13:10

>>159 オレはそれを自力で発見した、と言いたかったの!

162 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:14:04

>>160
解を具体的に知りたいのです。基本解をy1,y2とするとき、y＝c1y1＋c2y2 (c1,c2は定数)が
一般解になることくらい知っています。こんなバカげたことを質問しに来たのではありません。

163 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:14:50

>>162
誰もそんな馬鹿げた話なんて触れてすらいないが？

164 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:15:49

定数変化法の話が自分宛のレスだと気付かない阿呆がいるみたいですね。

165 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:16:28

>>163
要するに、解を具体的に知りたいのです。

166 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:20:34

>>165
よかったね、低脳

167 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:21:02

そういう阿呆は自力で発見する他あるまい。>>164

168 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:21:47

>>166
低脳でも何でもいいから、誰か基本解を見つけてください。自分には見つけられませんでした。

169 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:00:17

>>168
さっさと死ねクズ
周りも馬鹿に付き合うな

170 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:02:29

171 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:05:47

>>170
必死すぎてキモイ

172 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/10/26(金) 01:06:39

マルチ荒しなんかよりPDEでもいじってた方が楽しく値？

173 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:07:00

>>170
そんなもんシグマを展開して簡単にした式を見ればほとんど自明だろ

174 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:12:53

>>170 漠然となら分かりますが厳密な証明が分からないので証明をお願いします

そんなのを「分かる」とは言わん。これは大学入試問題だから、おそらく
質問者は受験生なのだろう。ずいぶん丁寧なヒントが出ているのに自力で
やろうとしないんじゃ、受験は失敗するよ。

それともテキストの問題が解けずに困ってる三流の予備校講師かな。

175 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:16:45

>>169
あなたのようなクズに用はありません。誰か他の人お願いします。

176 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:19:49

いいかげん、やり方が既に書いてあることに気付け。>>175

177 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:20:48

それを理解できる頭がないのだからしょうがない

178 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:24:01

>>176,>>177
基本解はどうやって求めればいいのですか？その求め方が既に書いてあるのですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:39:11

問１）
カードAが1枚，カードBが19枚，箱の中に入っている．
20人の人が順番にカードを取り出す場合，何番目の人が
もっともカードAを引き易いか．取り出したカードは元に戻さない．

これは，n番目にカードAを引く確率が
(19/20)*(18/19)*...*((20-n+1)/(20-(n-1)+1)*(1/(20-n+1)) = 1/20
となることから，引き易さは全員同じ．
と解きました．

問２）
問１において，カードAが2枚，カードBが18枚の場合はどうか？

この問題が分かりません．
1人目がAを引く場合とBを引く場合とで場合分けをしたのですが，
前者は問１の様に書き下して (2/20)*(1/19) と出来ましたが，
後者を n の式で書くことが出来ませんでした．
もっと良い考え方があるのでしょうか？お願いします．

180 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:57:57

2枚のＡのカードに区別がないなら、ただのくじ引きと同じ。1/10

n 番目にAがくるような順列の総数を数えればいい。
2*19*18!/20!=1/10

181 ：179：2007/10/26(金) 02:23:53

>>180
なるほど，そのように考えればスマートですね．
ありがとうございました．

182 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 10:54:54

座標平面上の原点をO、点(0,1/2)をAとする。
このとき次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P[1],P[2]････P[n]は存在しないことを証明せよ。

条件 : OP[1] = P[1]P[2] = P[2]P[3] = P[n-1]P[n] = P[n]A = 1

ただし、有理点とはx座標もy座標も有理数である点であり、
また2点x,yに対しその間の距離をxyで示す。

（[ ]内は添え字だと思ってください）
何方かお願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:22:02

私は高校生です。数学というのは結論を言ってしまうのは簡単ですが証明する事は難しいです。例えこの問題がチェビシェフの不等式の証明だとわかっていてもです。自明などとおっしゃられたかたは残念です

184 ：170：2007/10/26(金) 20:30:05

あと問題は自己解決しました。簡単だと言っていた人は実際証明してみてはどうですか？まさか自明とか書くつもりはありませんよね

185 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:33:27

必死すぎてキモイ

186 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:34:44

ヒントは出すがあくまでやるのは自分、これに尽きる
その上で出来なかったところを示して聞いてみる
返答が来ないものとして期待するのがよろし

187 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:39:24

a(n) = a(n-1) + a(n-2).
a(0) = 20615674205555510, a(1) = 3794765361567513
a(n)は素数を含まないことを示せ。

188 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:43:16

互助法
ちなみにここは、ボクチンからの挑戦スレじゃないんで

189 ：170：2007/10/26(金) 21:44:16

このスレを今読んでいたら私の質問に対して定数変化法と答えている人がいましたがそれでは一般性を示すことはできませんよね。大学生(笑)

190 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:48:09

解の一意性も知らんのか。

191 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:49:10

結局、どうすれば y''＋(y'/x)－y＝0 の基本解が具体的に求まるのか分からず仕舞い。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:49:26

あれもオマエの質問なの？　馬鹿？

193 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:01:54

>>189
おばかさん

194 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:04:41

平面において、点P(s,t)は原点Oを中心とする半径１の円周上に
あり、点Q(u,v)は点(1,0)を中心とする半径1の円周上にある。
PとQがPQ=1を保ちながら動くとき次の問いにこたえよ

(1) s≠1のとき、u,vをsとtの式で表せ。

(2) 線分PQの中点の軌跡を図示せよ。

195 ：170：2007/10/26(金) 22:15:15

どこの大学の問題だから難しいとかそういう事は言いませんがあれは東京大学の理系数学の問題です。定数変化法で満点解答が作れるのならば見せて貰いたいですよ。私は馬鹿なので定数変化法では0点答案しか作れません

196 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:16:45

大学入試でDE解けなんて出るかよ

197 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:18:14

>>195
y''＋(y'/x)－y＝0 の基本解が東大理系？あほ？

198 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:19:13

>>195
バカな上に嘘つきですか

199 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:21:07

>>195
俺は>>189で>>144=>>170だと暴露したお前自身が0点なんじゃないかと思うよ。

200 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:22:54

変数係数の場合に、定数係数として解いて定数変化法ってのは
ふつうはまず最初かその次位に考えてみることだろに…

201 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:23:25

>>195
もうなんでもいいから
教
科
書
嫁

202 ：170：2007/10/26(金) 22:32:20

すいません勘違いしてました。そしてあなた方も。私の質問に対する解答が定数変化法だと思っていましたどうやら私の質問はスルーされていたようですね。じゃあ改めて質問します。質問内容は170です

203 ：144：2007/10/26(金) 22:33:02

>>199
待った。>>170は俺じゃない。

204 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:33:53

マ
ル
チ士ね

205 ：144：2007/10/26(金) 22:46:17

>>200
定数変化法なんてやったことがないので、よく分かりません。

ネットで定数変化法を調べても、y'＋ay＝f(x) (aは定数)　という形の微分方程式しか
計算例がなく、変数係数での計算が見つからなかった。1つだけ
(1－x)y''＋xy'－y＝2(1－x)^2e^(－x)
という変数係数の問題が見つかったけど、「y＝x,y＝e^xが基本解であることを用いてよい」
というヒントがあって意味が無い。今知りたいのは、その基本解の方の求め方だから。

206 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 22:49:22

http://love6.2ch.net/lovesaloon/

文系私立知能障害のメッカｗ

207 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 23:55:26

三角形ABCにおいて∠Ｃ＝１２０であり
BC=a CA=b AB=c は正の整数であり aは偶数　bは奇数である。

1, aは８の倍数であることを示せ　

2, a=16のときのb c の値を求めよ

誰か詳しく解説よろです（’

208 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 00:43:53

170面白杉ﾜﾛﾀｗｗｗ
自己解決したんだったらいいじゃん
終わり終わりー

209 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:23:54

>>195
東大理系後期ならごくたまに難しい問題も出るけど、
東大の前期の問題なんてどれも簡単。しょせん2～3時間内に
受験生が解答できるように「作られている」問題だ。

とは言え >>173 は釣りだろう。2chで釣りを見分けられないようじゃ
今後の人生も苦労するぜ。

210 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:59:30

つーか>>129に証明書いてあるし。

211 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 02:29:34

y=-0.5*exp(-x/45)+0.7 (x= 0-200)で表されるグラフから速度定数 k を求める方法を教えて下さい。
お願いします。

212 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 02:38:35

板違い。>>211
ここで回答を得たければ、数学的命題に定式化してから質問しよう。

213 ：理学部数学科：2007/10/27(土) 06:12:57

群論の演習問題ですが共役類の個数が２個である有限群を決定せよ。という問題わかるひと教えてください。まだ未修なんで(>_<)

214 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 07:58:40

>>211
勘で、
v=dy/dx=(0.5/45)*e^(-x/45)、x=0(s)の時､y=0.2Mだから、v=(0.5/45)=0.2k、k=1/18

215 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 08:02:31

>>213
マルチ

216 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 08:03:23

胃数２の群（巡回群）やろｗ

217 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 08:34:12

定数変化法とかいってる人は本当に計算してみたのか？

>>144
結論から言うと，基本解はベッセル関数（変形ベッセル関数）となる．

ベッセルの微分方程式は
　x^2 d^2y/dx^2 + x dy/dx + (x^2 - a^2) y = 0
で、これを満たす解を J(x;a)，Y(x;a) とあらわす．

本問題では，x を -it に置換してやるとベッセルの方程式で
a = 0 とおいたものになるので，解は J(ix;0)，Y(ix;0) となる．

218 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:01:35

わからない問題、というより疑問。

数学やって何か意味あんの？数学が出来ても、研究者として、専門的な仕事でもしない限り、金になるわけではないし…

むしろ、文系の人間の方が世渡り上手で人脈もあるし、成功してる人の多くが文系出身だから、数学なんか出来ても、金にならない。
では、数学が大好きな君達は一体、何を求めてるの？
金に興味がないという、一風変わった輩が多いみたいだが…。

219 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:22:59

最終的には、ご自身で答えを見出されるのがよろしいかと思いますが。
人は生後数ヶ月で、人見知りを始めます。自分に何ら害悪があるわけでもなく。
相手を否定することは、そのぐらいとても簡単なことです。

220 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 09:27:11

写像ｆが
ｆ（x,y）→（x^2-y^2,2xy）
のときの逆写像を求めなさい。

という問題がわかりません。
そもそも写像ってなんですか？
よろしければ解答やアドバイスをお願いします

221 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 10:03:01

（＋5）－（－3）　　　　＝　＋8
の答えは分かるのですが、どうやったら子供にも分かりやすく
説明できるか、教えてくださいm(._.)m

222 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 10:04:04

>>218=>>221

223 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 10:40:19

>>188
a(0) = 20615674205555510= 2 x 5 x 5623 x 366631232537
a(1) = 3794765361567513= 3 x 1264 921787189171
でa(0)とa(1)は互いに素だけれどもa(n) はすべて合成数になるのが不思議なんです。

224 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 10:50:02

>>223
ふーん。｢全て｣合成数なんだ。で？

225 ：144：2007/10/27(土) 11:36:10

>>217
ありがとうございます！調べてみましたが、このベッセル関数なるものは
具体的な表示(初等関数による表示のこと)がないみたいですね。残念です。
ある理由によって、僕は

G(ξ)：＝lim[a→－∞ , b→＋∞]∫[a,b]e^(－ixξ)g(x)dx　(ξ≠0 , g(x)＝1/√(1＋x^2))
(ξ≠0ならば、G(ξ)は広義リーマン積分として値が存在することに注意)

の具体的な表示を求めようと思い立ったのですが、右辺をアーベル総和法に
よる振動積分で表すことで
・G(ξ)は(0,＋∞)上及び(－∞,0)上のC^∞級関数となる
・G(ξ)の微分は、微分とA-振動積分の順序交換で得られる
を満たすことが分かり、これを元に計算するとG''(ξ)＋G'(ξ)/ξ－G(ξ)＝0
を満たすことが分かったのですが、これが解けなくて困っていたのです。

今後はベッセル関数について調べてみます。お世話になりました！

226 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:01:29

>>221

333ｍの東京タワーのすぐ横に3mの木が立っている。

東京タワーは木よりも330ｍ高い。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(333ｍ-3ｍ)
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。
この事実は誰にとっても正しい。

あるとき異常気象により東京は10ｍの雨水に沈んだ。
ある物好きがこんな状況でありながら東京タワーをボートに乗って見に来た。
彼にとって東京タワーは323ｍの高さにある。
木はボートよりも7ｍ低い位置にあるから-7ｍの高さにあると言える。

東京タワーは木よりも330ｍ高いのであった。
そしてこれは東京タワーの高さから木の高さを引いたものであり(323ｍ-(-7ｍ))
東京タワーのてっぺんと木のてっぺんの間の長さでもある。(323ｍ+7ｍ)

227 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:10:46

>>225 >>144
f(x) = 1/√(1+x^2) のフーリエ変換か？
それは有名な事実で，F(k) = √(2/π) K(|k|; 0) になる．
ただし K は第二種の変形ベッセル関数．
（ただし F(k) = 1/√(2π) ∫[-∞,∞] exp(ikx) f(x) dx ）

228 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:15:59

>>218
数学が特別なんじゃなくて数学以外の学問にも同じ疑問を感じてないか？
文系と数学を対極のもののように言っているが
歴史や文学の研究に夢中になるのは数学と同じではないのか？

229 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 12:24:32

>>221
数直線を前にして、
正の数と負の数は０からの距離と方向で決まること
正の数を引くということと負の数を足すということは同じだということ
などを説明してあげてください。

なかには、数直線よりももっと生活に密着したもののほうが
理解しやすいお子さんもいます。
その場合は温度計を前にして、０℃で水が凍ること。
冬の朝に氷が張ったり霜が降りたりする原因。
人間の体温はどのくらい。猫や犬は？
アイスクリームは氷より冷たいこと。
お風呂の温度は何度くらいがいいか。
冷蔵庫で冷やした水は冷たいのに、そこに氷を入れると解けてしまうこと。
などなどの理科や家庭科の話も交えながら
説明してあげるとよいと思います。

230 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:15:17

>>220
>そもそも写像ってなんですか？

ググれ。

>写像ｆが
>f(x,y)→(x^2-y^2,2xy)

こんな書き方はしません。

f:(x,y)→(x^2-y^2,2xy) と書くか
f(x,y)=(x^2-y^2,2xy) と書くか

どちらかにする。

> 逆写像を求めなさい。

f:(?,?)→(p,q) となる (?,?) は何ですか、
と問われているんだよ。もし (?,?) が、(p,q)から一意に定まれば
f は逆写像 f^(-1) を持つと言って
f^(-1):(p,q)→(?,?) と書く。

231 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:45:22

>>221
(1) まずは正負の数の「足し算」は十分に納得していますか? それが第一。

(2) 大人の言葉では、引き算 b-a とは a+x=b の解です。
要するに「あといくつ?」が引き算なのです。
まずそれを正の数で十分に納得させてから、負の数に移る。
5-(-3) というのは「-3にあといくつ足せば5になるか」
という質問に対する答なんだと説明できる。これは数直線を描き、
正負の数を向きのついた移動量として用いた説明をすればわかりやすい。

(3) オモチャの紙幣を用意してゲームをする。ただし負の金額の紙幣も
あるとし、もちろん負債を現すものとする。そして
8円紙幣と(-3)円紙幣を持たせて「おまえ今何円持っている?」と聞く。
そこから(-3)円紙幣を取り上げて「これで所持金はいくらになった?」と聞く。

「引き算とは符号を逆にして足すこと」を納得するには(3)が良いか。

232 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:51:58

関数f1(x),f2(x),f3(x),…を次のように定める
f1(x)=2
fn+1(x)=2∫[t=0,1](3x-t)fn(t)dt (n=1,2,3,…)
このとき関数fn(x)を求めよ

お願いします

233 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:58:26

【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/
小・中学生のためのスレ　Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/

234 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:06:21

>>232
見た目から f_n(x) は一次式なので
　f_n(x) = a_n x + b_n とおく．
漸化式にこれを突っ込むと
　a_{n+1} = 3 (a_n + 2 b_n)
　b_{n+1} = -1/3 (2 a_n + 3 b_n)
初期値は
　a_1 = 0, b_1 = 2

あとはこれを解くだけ．

235 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:10:14

>>234
見た目からどうしてfn(x)が一次式と分かるのか教えてください

236 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:14:01

>>235
∫f(t) dt が定数だから。というか、そんなすぐに反応してないで
10分くらい考えてごらんよ。簡単なことなんだから。

237 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:17:58

>>236
分かりました　ありがとうございます

238 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:17:14

log(x^{2}+xy+y^{2})のx, y方向の偏導関数が求められません

239 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:25:51

>>238
とりあえずlog(x^{2}+2x+4)をxで微分できるか？

240 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:30:15

(2x+2)/(x^{2}+2x+4)
ですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:31:37

ＯＫ
じゃあ　log(x^{2}+ax+a^2)　a:定数　をxで微分は？

242 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:34:07

(2x+a)/(x^{2}+2ax+a^{2})
なるほど自己解決しました
ありがとうございました

243 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:40:13

…「自己」？

244 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:55:05

ワロス

245 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 15:55:58

他己

246 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:03:42

x^2 -2x^2 y-x^4=0
のグラフはどのように書けばよいのでしょうか？
GRAPESで書いてみると二次関数になるようです。
両辺をx^2で割りたいのですが、x=0の場合を考えるとできません。
上の式にx=0を代入すると0=0となってしまいます。
ｘ＝0の時のyの値は存在しないのでしょうか？

247 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:09:32

ｙ任意

248 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:17:03

(x,y)=(0,0) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,1) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,2) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,3) は方程式をみたす。
(x,y)=(0,π) は方程式をみたす。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:21:50

そうですよね。
ありがとうございます。
x^2-2x^2 y-x^4=0のグラフは書くことができました。
実は
x^2-2x^2 y-x^4<0のグラフを書きたかったのですが、
どこに斜線を入れるのかを知るには、適当な値を代入するしかないのでしょうか？
x^2-2x^2 y-x^4<0をyについて解くことができないので、困っています。

250 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:23:52

つーか因数分解しなっせ

251 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 16:36:30

>>247 >>248 >>250
ありがとうございます。
グラフ書けました。
物理の問題を解いてて、久しぶりに領域を求める問題をやったのですが、
方針が立ちませんでした。
勉強不足でした。

252 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 18:05:54

すいません。
やっぱり分かってませんでした。
x^2(1-2y-x^2)<0と因数分解したのですが、
x^2>0の時は、1-2y-x^2<0であればいいのは分かります。
x^2=0の時は、不等式そのものが成り立ちませんよね
グラフ上ではどうなるのでしょうか？

253 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 18:11:20

>>252
不等式の成立する(x,y)を全部塗る。
不等式の成立しない(x,y)は塗らない。

塗る面の中に塗らない線が埋もれてしまうときは、
自分で表現を工夫する。(こっちは数学外の問題)

254 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 18:40:54

>>144,151,153,156,168,191,225
亀レスだが…

　K_0(x) = Σ[n=0,∞) {1/(n!)^2}(x/2)^(2n)･{ψ(n+1) -log(x/2)},
ここに
　ψ(n+1) = {1 + 1/2 + 1/3 + ････ + 1/n} -γ,　ψ(1) = -γ,
　γ = 0.57721･･･ Eulerの定数.

http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheSecondKind.html
第2種の変形ベッセル函数 K_0,

http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html
ジ･ガンマ函数 ψ(n+1)

255 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 19:14:43

>>103,141,170

i<j, Xi-Xj≧0, Zj-Zi≧0 のとき Zi と Zj を入れ替えれば'転置'の数が1減り、同時に
　(Xi-Zj)^2 + (Xj-Zi)^2 -(Xi-Zi)^2 -(Xj-Zj)^2 = -2(Xi-Xj)(Zj-Zi) ≦ 0,
よって
　(左辺) - (右辺) = -2*Σ[i<j (但し>>129で指定したペア)] (Xi-Xj)(Zj-Zi) ≦ 0,

厳密かどうか分からんが…

256 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 19:23:38

>>103,141,170
　チト拡張を…

〔補題〕
　f(0) =0, f(z)≧0 は単調増加かつ下に凸(広義)ならば、
　'転置の数' が1減るごとに Σ[j=1,n] f(|Xj-Zj|) は小さくなってゆく。

(略証)
　いま簡単のため、|Xi-Yj| = d_ij とおこう。
・X1 > Y1,Y2 > X2 のときは, fの単調性による。
　　d11 ≦ d12, d22 ≦ d21,
　　f(d11) ≦ f(d12), f(d22) ≦ f(d21), 辺々たす。
・Y1 > X1,X2 > Y2 のときも, fの単調性による。
　　d11 ≦ d21, d22 ≦ d12,
　　f(d11) ≦ f(d21), f(d22) ≦ f(d12), 辺々たす。
・X1 > Y1 > X2 > Y2 のとき
　　d11 + d22 ≦ d12, f(d11) + f(d22) ≦ f(d11+d22) ≦ f(d12),
・Y1 > X1 > Y2 > X2 のとき,
　　d11 + d22 ≦ d21, f(d11) + f(d22) ≦ f(d11+d22) ≦ f(d21),
・X1 > X2 > Y1 > Y2 または Y1 > Y2 > X1 > X2 のとき, fの凸性による。
　d11 + d22 = d12 + d21　　　　　　　　････ (*),
　d12 と d21 が両端にあり、その間に d11, d22 がある。
　w=f(z) のグラフは下に凸(広義)だから,
　線分(d11, f(d11))－(d22, f(d22))は線分(d12, f(d12))－(d21, f(d21)) の下側にある。
　また、その中点の横座標は等しい(*)から,
　f(d11) + f(d22) ≦ f(d12) + f(d21), 　　　　(終)

257 ：59：2007/10/27(土) 19:38:39

うーむ >>59 は投下する場所を間違えたかな。
マルチと言われないためには、何日放置する必要がある?

258 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 19:47:36

なんで一言断りを入れて話を閉じるという
当たり前のことができないんだろう……

259 ：59：2007/10/27(土) 20:14:45

>>258
相手を「当たり前のことができん奴」と判断する前に、
その「当たり前のこと」に不備が無いかどうかを考えてみては如何?

260 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:45:35

それでは……

http://ja.wikipedia.org/wiki/前田製菓

261 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 20:48:46

>>259
「そーですね。過去ログに埋まるまで一ヶ月ほどまってもらえますか？」
とでも言ってほしいわけ？
当たり前のことが出来てたらとっくに解いてもらえてたかもしれないのに残念だね

262 ：59：2007/10/27(土) 20:57:21

解けねえ奴は黙ってろ。

263 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:08:59

１２０の約数の個数を求める問題に関してです。
120を素因数分解し 120=2^3*3*5　となるところまでは分かるのですが、
次に (3+1)*(1+1)*(1+1)=16　このようになる経由がよく分かりません。

何卒よろしくお願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:10:14

あるとこに一匹のカタツムリがいました。
ある日散歩をしていると、井戸におっこちてしまいました。
そのカタツムリは一日に1ｍしか上ることができません。
また、３ｍ上ると疲れて次の日は丸一日眠ってしまうため1ｍ下がってしまいます。
井戸が１５ｍの場合、このカタツムリは最短何日で地上に出ることができるでしょうか？

265 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:16:00

>>263
約数を「系統的に」列挙すると
2^0*3^0*5^0
2^0*3^0*5^1
2^0*3^1*5^0
2^0*3^1*5^1
2^1*3^0*5^0
2^1*3^0*5^1
2^1*3^1*5^0
2^1*3^1*5^1
2^2*3^0*5^0
2^2*3^0*5^1
2^2*3^1*5^0
2^2*3^1*5^1
2^3*3^0*5^0
2^3*3^0*5^1
2^3*3^1*5^0
2^3*3^1*5^1
この「系統的」のしくみをよく考えてみれば、
本当に列挙しなくても計算できる。

266 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:17:11

ミス

×→３ｍ上ると疲れて次の日は丸一日眠ってしまうため1ｍ下がってしまいます。　

○→３ｍ上ると疲れて1ｍ下がってしまいます。

つまり日の消費はしない

267 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:18:30

>>262
煽る気はまったくないんだが
「一言断りを入れて他スレに移動」にはどういう不備があるの？
やってるひとも多いと思うのだけれど。

268 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:23:12

>>264
６日。
一日に登る量を 15/6 = 2.5 m 以上 3m未満にすれば
疲れていないので、翌日も一日眠ったりせずに登ることができる。

そういう意図でないなら、問題文はもっと厳密に。

269 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:24:51

>>268
おっと、訂正が入ったか。

では訂正。

一日に登る量を 15/6 = 2.5 m 以上 3m未満にすれば
疲れていないので、1m下がらないですむ。

270 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:25:04

ある学校のクラスの学生で，誕生日が一致する人がいる確率を考える。何人以
上のクラスで，この確率が1/2 を超えるか?

271 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:25:23

>>268
悪かった。訂正する

一匹のカタツムリがいます。
ある日散歩をしていると、井戸におっこちてしまいました。
そのカタツムリは一日に必ず1ｍだけ登ります。
また、３ｍ上ると疲れて1ｍ下がってしまいます。
井戸が１５ｍの場合、このカタツムリは最短何日で地上に出ることができるでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:25:46

あ、いかん勘違い。いまのなし。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:29:31

>>271
３日で３ｍ登り１ｍ下がる、つまり３日で２m登れるということなので１８日で１２m登れる。
その後３日で１５ｍに達する。疲れてはいるが、井戸の外にいれば落ちることはあるまい。

274 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:30:59

>>273
正解！　だが・・・・

真の問題は、その計算を式に表せるかどうかだ。
これは少し頭を使うぞ

275 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:33:09

さんざん既出なんだから引き伸ばすなよ

276 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 21:45:12

上半平面H={z∈C;Im(z)>0}をSL(2,Z)の任意の合同部分群で割ったものがリーマン面になる理由が分りません。
どうか御教示をお願いします。

277 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 23:21:55

∫１/xlnx dx この積分がわかりません。
だれか助けてください。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 23:22:36

1/x=dlog(x)/dx.

279 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 00:13:27

∑(k=1→n) k^2/{(2k-1)(2k+1)}

お願いします

280 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 00:13:29

>>274
１８＋３

281 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 00:39:54

mを定数とし、F(u,v)を偏微分可能な関数とする。
３次元空間内の曲面F(y-mx,z-mx)=0の接平面は、一定の直線(mには依存する)に平行であることを示せ。

これ分かる方いたらお願いします。

282 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:11:35

>>270もよろしくお願いしますm(__)m

283 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 01:36:05

>>281
各点での接平面の法線ベクトル(計算はおまかせする)が
一定のベクトル(mには依存する)に垂直であることを示すだけだ。

もっとも計算しなくても、この「一定のベクトル」は見当がつく。
(u,v) が F(u,v)=0 をみたすなら、直線 mx=y-u=z-v (u,vは定数)は
曲面 F(y-mx,z-mx)=0 上にある。この直線の方向ベクトル(1,m,m)は
一定で、この曲面は平行な直線族からなるカーテンみたいな曲面だ。
だから接平面はすべて (1,m,m) に平行であろうと見当がつく。

しかし証明は、ちゃんと微分しないとダメだよ。

284 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:01:07

>>281
接平面の法線ベクトル
(Fx,Fy,Fz) = (-mFu-mFv,Fu,Fv) = (-m,1,0)Fu + (-m,0,1)Fv
これは (-m,0,1)×(-m,0,1)=(1,m,m) に垂直。

285 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:14:36

>>283 >>284
SUGEEEEEEE!!!!!!
まじありがとうございます。
漏れみたいのが解答出来てると教授に怪しまれそうだ(´･ω･｀)

286 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:21:02

>>279
∑(k=1→n) k^2/{(2k-1)(2k+1)}
= ∑(k=1→n) [1/4 +(1/8){1/(2k-1)-1/(2k+1)}]
= n/4 + (1/8){1 -1/(2n+1)}

287 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 02:46:28

280のうち既出とかだったらあるだろうが
このスレしかみれないというか簡単に検索抽出できない場合はやっぱこのスレで既出してるのだけを既出と言った方が

288 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 03:19:59

x^3+2x^2+3x+4=0の実数解を小数第１位（四捨五入）まで求めるにはどうすればよいですか？

289 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 03:25:37

教えない
教えてほしいなら経験人数を教えろ

290 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 06:22:19

１４５人です

291 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 08:34:26

一様連続と連続ってのは定義が違うからそりゃ違うもんだ。ってのはわかるんですけど、
例えばどんな感じに違うのですか？
1/xとか一様連続じゃないですけど、一様連続だと何が好都合なんですか？

292 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 09:07:41

たとえば
連続関数に対してRiemann積分が存在することの証明には
その関数の積分区間での一様連続性が用いられます。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 09:12:31

閉区間で連続な関数は一様連続であることがあらかじめ証明されている
ので、Riemann積分の存在証明をテキパキと行なうことができます。

294 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 09:14:15

>>291
言葉通り、連続っぷりがどこでも同じとき一様連続という。

そもそも連続ってのは横に少し動いたときに、
縦にも少ししか動かないことを言うのだが、
たとえば 1/x (x > 0) は，x が 0 に近いところと
x が 0 から遠いところでは、横に動いたときの
縦への動き方が全然違うので、一様連続でない。

基本的な定理としては次のようなものがある。
・(0,1) の一様連続関数は [0,1] の連続関数に拡張できる（逆も成立）
・(0,1) の一様連続関数は (0,1) で有界
・x_n がコーシー列，f を一様連続関数とすると f(x_n) もコーシー列

295 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 10:33:10

>>286
ありがとうございます！助かりました

296 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:53:33

b^2-c^2+ab-acの因数分解のやりかたが解りません。
教えてください。よろしくお願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 12:55:40

>>296
aの一次式なんだから、共通因数括るだけで終わりじゃん……

298 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:03:51

>>297
どうやるのかわかりません。

299 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:19:39

わかる方おねがいします！！

300 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:21:11

>>298
そもそも因数分解の意味がわかってないと見た

301 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:21:57

a で括った後、b^2 - c^2 = (b - c)(b + c) を使う

302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:22:03

>>296
×教えてください
○そのまま書けばいいだけの答えを俺の代わりに書きやがれ

303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:23:43

こんな肥溜めの中で分らんわからんと連呼してる暇があるなら
手を動かしていろいろ実験するほうが有益だと思うんだが。

304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:25:51

>>301
たぶんその答えは違うと思いますよ。
ちなみに答え教えてください。
あっているか判断します。

305 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:28:06

>>304
正しいかどうか判断できる力があるなら
質問する必要ないと思うが。

306 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:29:26

答えはわかっているのだけど、
どうやって解くのか解らないからしつもんしています。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:31:04

>>301 に書いてあるじゃん。

308 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:32:45

そんなこといわずに答え教えてください。

309 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:34:31

「括る」は「くくる」と読みます。

310 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:36:18

>>306
どうやって解くのかは>>301 に書いてある通りだよ。

311 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:37:44

正答が分ってて、やり方も既にレスがあったというのに、
これ以上何が望みか

312 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:38:29

答えが違ってるといけないので、
あっているか確かめるために答え教えてください。

313 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:39:51

f(a,b,c) = b^2 - c^2 + ab - ac とする。
b = c を代入すると f = c^2 - c^2 + ac - ac = 0
b = - a - c を代入すると (-a-c)^2 - c^2 + a(-a-c) - ac = 0
よって因数定理から f(a,b,c) = (b-c)(b+c+a) g(a,b,c)
両辺の次数を数えれば g(a,b,c) = k (定数)
a = 0, b = 1, c = 2 を代入すると (左辺) = -3、(右辺) = -3 k なので
k = 1。よって f(a,b,c) = (b-c)(a+b+c)

314 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:41:00

>>313
ありがとうございました。

315 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:45:13

>>313
因数定理なんて鶏肉を捌くのに牛刀を使うようなものだ
という皮肉が>>314にはわからないんだよ。

316 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:46:56

>>315
それ書くの早すぎるってw

317 ：お願いします：2007/10/28(日) 13:55:35

x+y+z=1を満たす実数x,y,zについて、
x^3+y^3+z^3の取り得る範囲を求めよ

という問題で、どうやら範囲は1/9以上だそうです。

直感的には1を1/3ずつわけあった形なので分かりやすいですが、証明の仕方がわかりません。

相加相乗の関係とか解と係数の関係とか、切り口は色々あると思いますが、どれも結論にたどり着かずに困っています。

教えてください。

318 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:56:13

>>316
大丈夫、>>314には>>315自体も理解できない

319 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:57:22

>>312
方法なんてどうでもいいから答えだけ書けばいいんだよお前らは
ってなんで素直に言えないの？

320 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:58:33

>>317
コーシーシュワルツの不等式

321 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:01:28

>>415
きれいな牛刀だからいいじゃん。
俺好きだよ。

322 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:03:15

>>320
どう使うんですか？

323 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:03:58

微妙なパスが……

>>321
>>315は別に悪いとは言ってない。馬鹿には皮肉は通じないよと言ってるだけだよ。

ということで>>415に期待

324 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:04:15

>>321は>>315

325 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:05:02

>>317
>直感的には1を1/3ずつわけあった形なので分かりやすいですが、証明の仕方がわかりません。

>>59 なんかよく似た問題だけど、x=y=z=1/3 では最大にも最小にもならないので
その「直感」はアテにならないよ。

>相加相乗の関係とか

不等式を導くだけでは、値域がその範囲全体になることまでは示せないので
不十分だよ。(たとえ等号成立条件を確認しても上限の方が問題になる)

326 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:09:21

>>325
まさにそのとおりなのです。
それで悩んでいます。

327 ：326：2007/10/28(日) 14:12:40

もしx,y,zがみな正の数なら導けるでしょうか。
すいません、なにぶんうろ覚えなので・・・。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:33:50

H,H'をヒルベルト空間として、L:H→H'なる線形写像を考えます。
Ker(L)={x∈H|L(x)=0}として、その直交補空間Ker(L)⊥を考えます。
h'∈H'とおき、L-1(h')={h∈H|L(h)=h'}としたとき、
h1,h2∈L-1(h')ならば、h1,h2のKer(L)⊥への射影は等しいと言えるでしょうか？

直感的には等しそうなのですが、証明ができません。
よろしくお願いします。

329 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:49:27

>>317
解と係数の関係で解くなら次のようになる。

p=yz+zx+xy, q=-xyz (敢えてマイナス付き)とおくと、x,y,z は
tの3次方程式 t^3-t^2+pt+q=0 の3解。p,qを用いると与式(wとする)は
w=x^3+y^3+z^3= (中略) =1-3(p+q) と表せる。

一方 t^3-t^2+pt+q=0 の解は tu平面の二つのグラフ C:u=t^2-t^3 と
l:u=pt+q の共有点の t座標と見ることができる。直線lが、重複度も
含めてCと3つの共有点をもつような範囲で動くときの、w=1-3(p+q) の
範囲を求めればよい。そのためには r=p+q の範囲がわかれば良い。
なお「重複度も含めて」とは、2重に接するときはそこでの共有点を2個
と数え、3重に接するときには共有点3個と数えることを意味する。

さて r=p+q は直線l:u=pt+q と直線 m:x=1 の交点の u座標である。
よって問題は

直線 m:x=1 上の点 (1,r) から、曲線Cに重複度を含めて3つの共有点を
もつ直線が引けるための r の条件を求めよ。

と言い換えられる。あとはまかせる。ちゃんと r≦8/27, ∴w≧1/9 になるよ。

330 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 14:58:16

わざと面倒に解いてるの？？？

331 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:00:47

>>330
解と係数の関係を使ってこれより簡単な方法があるなら教えてほしい

332 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:02:29

>>327
x,y,z ≧ 0 を仮定しないと、取り得る範囲は実数全体になる。
（ x = 1+t, y = -2t, z = t は条件を満たす。これを放り込むと
　 -7 t^3 + (1 + t)^3 になる。これで t → ∞、-∞ とする）
なので、以下 x,y,z ≧ 0 を仮定する。

(a) 上界
　0 ≦ x ≦ 1 について x^3 ≦ x なので、
　x^3 + y^3 + z^3 ≦ x + y + z = 1
　特に x = 1, y = 0, z = 0 を放り込めば上界は 1。

(b) 下界
　x^3 + y^3 + z^3 ≧ 1/9 (x + y + z)^3 ≧ 1/9 -(*)
　特に x = y = z = 1/3 を放り込んで下界は 1/9

(*) x^3 + y^3 + z^3 ≧ 1/9 (x + y + z)^3 の証明：
　f(t) = t^3 は凸関数。(x,f(x)), (y,f(y)), (z,f(z)) が
　つくる三角形の重心は ((x+y+z)/3, (x^3+y^3+z^3)/3)
　重心の x 座標で f(t) を評価してやれば、凸関数の性質から
　(x^3+y^3+z^3)/3 ≧ (x+y+z)^3 / 27

333 ：332：2007/10/28(日) 15:04:25

>>327
(b) の一番最後は ≧ でなくて = だった。まあ間違ってはいないけど。

334 ：329：2007/10/28(日) 15:27:29

すまん >>329 は x,y,z≦1 という制限つき問題の解だった。
(式の形が偶然、以前自分の解いた問題と同じになったのだ)
制限なしだと、>>332 の言うように値域は全実数だ。

335 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:42:45

ｱﾙﾐﾆｳﾑの線膨張係数を0.000023[1/℃]とすれば、0℃で長さ10mのｱﾙﾐﾆｳﾑの線は、50℃のとく何mm伸びるか。

ｽﾚ違いだったらすみません。よろしくお願いします

336 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:43:26

ｱﾙﾐﾆｳﾑの線膨張係数を0.000023[1/℃]とすれば、0℃で長さ10mのｱﾙﾐﾆｳﾑの線は、50℃のとき何mm伸びるか。

ｽﾚ違いだったらすみません。よろしくお願いします

337 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:46:24

>>335-336
スレどころか板が違う

338 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 15:51:33

線膨張係数の定義が ( 温度Tでの長さを L(T) として )
{L(T+1°)-L(T)}/L(T) なのか
lim_{h→0}{L(T+h)-L(T)}/{h*L(T)} なのか
を知らない数学屋には答えようがない。

339 ：338：2007/10/28(日) 16:17:26

>>338
(a)> {L(T+1°)-L(T)}/L(T) なのか
(b)> lim_{h→0}{L(T+h)-L(T)}/{h*L(T)} なのか

(a)なら 10000*(1.000023^50 - 1) ≒ 11.50648 ミリ伸びる。
(b)なら 10000*(exp(0.000023*50)-1) ≒ 11.50662 ミリ伸びる。
どっちも
(c) 10000*0.000023*50 = 11.5 ミリと計算するのと大差は無い。

等比数列(a)(b)を等差数列(c)で近似するとどれほどの誤差が生じるかを
計算機ではなく数式で議論する方法を尋ねるなら、この板で良いだろう。

しかし数学屋の話を信じてはいけない。工学での定義が(a)(b)(c)のどれとも
違う可能性があるのだから。

340 ：329：2007/10/28(日) 17:21:02

イカンイカン >>334 も間違っている。
x,y,z≦1 の問題だとしても (1/9)≦x^3+y^3+z^3≦1 だわ。
申し訳ない。

341 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:31:34

次の関数は周期２πの周期関数である。これらは偶関数、奇関数、どちらでもないか？
a) f(x)=x^4 (0<x<2π）
　
0 (1<x<2π-1)
b) f(x)= x (-1<x<1)

という問題ですが意味が分かりません。解説して頂けないでしょうか
　

342 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:33:19

>>328
> h'∈H'とおき、L-1(h')={h∈H|L(h)=h'}としたとき、

L^(-1)(h') と書きたまへ。

> h1,h2∈L-1(h')ならば、h1,h2のKer(L)⊥への射影は等しいと言えるでしょうか？

その射影をPとすると

h1,h2∈L^(-1)(h')
⇒ ∃u[u=h2-h1 ∧ u∈Ker(L)]
⇒ ∃u[h2=h1+u ∧ u∈Ker(L)]
⇒ ∃u[P(h2)=P(h1)+P(u) ∧ u∈Ker(L)]
⇒ P(h2)=P(h1) (∵上の行のP(u)=0)

343 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:38:46

>>341
a) の行までは意味がわかるが、その下が意味不明です。
問題文を正しく記述しましょう。

344 ：３４１：2007/10/28(日) 17:49:00

すいません
b) f(x)= 0 (1<x<2π-1), x (-1<x<1)
という意味です。お願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 17:57:51

数Cの問題です。

1から20までの数字が1つずつ記入されたカードがある。
この中から1枚を取り出し、そのカードの数字をXとする。

1)　Xの期待値と分散、標準偏差を求めなさい。
2)　取り出したカードの数字の500倍を賞金とするとき、その平均と分散を求めなさい。

特に(2)がわかりません。
よろしくお願いします。

346 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:03:26

>>341 >>344
(問題文の不等号には、＜だけでなく、≦の所もあるんじゃない?)
数式だけ見ていると与えられた f(x) はごく一部分でしか定義されていない
ように見えるけれど、問題文の*前提*に「周期2πの周期関数」というのが
あるので、もっと広い範囲で定義されている。

たとえば a) なら、まず 0<x<2πの範囲でグラフを描いておき、
そのグラフを左にも右にも2πずつ平行移動していったものを並べる。
すると x=2*(整数)*π の所以外のすべての実数で定義された関数の
グラフが得られる。(問題文が 0≦x<2π なら、fは全実数で定義される)

その関数が、はたして偶関数なのか、奇関数なのか、いずれでもないのか、
と問われている。

なお偶関数というのは「偶数次関数」でもなければ「偶数次の項だけの関数」
でもない。f(-x)=f(x) が定義域内のすべてのxで成立する関数の事を言う。
奇関数なら f(-x)=-f(x) ね。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:12:18

>>342
ありがとうございます……
すごい当たり前のことでした……

348 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:32:30

>>317,326-327

　(x^3 +y^3 +z^3) -(1/9)(x+y+z)^3 = {(4x+4y+z)/9}(x-y)^2 +{(x+4y+4z)/9}(y-z)^2 +{(4x+y+4z)/9}(z-x)^2,
∴ 4x+4y+z≧0, x+4y+4z≧0, 4x+y+4z≧0 ならば十分･･･

　(x+y+z)^3 - (x^3 +y^3 +z^3) = 3(x+y)(y+z)(z+x),
∴ 3枚の平面(直交しない)で分割された4つの錐体?で成立。

>>322
　(x^3 +y^3 +z^3)(x+y+z) ≧ (x^2 +y^2 +z^2)^2,
　(x^2 +y^2 +z^2)(1+1+1) ≧ (x+y+z)^2,
から2乗和を消去する方法と思われ･････横ﾚｽｽﾏｿ.

349 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:34:41

０でない実数α、βについて、
αとβの和と積が共に整数ならば
αとβは共に整数である。

↑が真か偽のどちらか、またそれを証明する問題なのですが、
どのように証明すればよろしいのですか。

350 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:39:54

>>349
偽だから反例を一つ挙げればよく、証明は必要ない

351 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:45:25

x^3-y^3-x^2y+xy^2-x^2+y^2+x-y=1
を満たす方程式の整数x,yを求める問題なんだけど、
x＞yって証明できる？

352 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:46:54

>>351
x-yで因数分解しろ
それで証明できるかは知らんが問いには答えられるだろう

353 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:47:15

反例を挙げる行為は「偽であることの証明」じゃー！！

354 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 18:56:30

>>350 353
そうですか！でも考えてみたのですが反例が思いつかない・・(^ ^;)
どんな組み合わせの反例がありますでしょうか。

355 ：３４１：2007/10/28(日) 18:56:47

ありがとうございました。
何とか解けました。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:00:35

>>345
1 - √2 と 1 + √2

357 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:00:47

>>354
√2と-√2

358 ：356：2007/10/28(日) 19:01:20

アンカーミス >>354

359 ：349：2007/10/28(日) 19:03:09

なるほど！ありがとうございます！

追加ですみませんが、もしα、βが有理数の範囲でしたらどうなるのでしょうか。

360 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:06:42

>>359
1 - √2 と 1 + √2

361 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:08:45

>>360
？

362 ：360：2007/10/28(日) 19:09:52

あや。和や積が有理数、じゃなくてαとβが有理数ね。
>>360 は勘違い。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:11:07

ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝３ｘｙｚ　の整数解は無限にあることを証明せよ。

364 ：360：2007/10/28(日) 19:13:39

>>359
その追加問題は、今度は真です。

365 ：349：2007/10/28(日) 19:15:33

証明はどのように・・？

366 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:16:09

>>352
一回解いたけど、x＞y、x＜yで場合したらx＜yは与式に代入したら合わなかった。
だから始めにx＞yを証明しなきゃいけないと思って…

367 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:18:07

>>363
x=y=z=n^3 (nは整数).

368 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:18:14

>>59,257,259,262

最大値は 3/64 で、(x,y,z) = (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2) のとき、らしい。
詳細は↓にあるお.

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/158-159
不等式スレ３

これで話を終わらせるには、次の一言を入れない訳にゆくまい･･･ >>258
俺がこんなにつぉいのも、あたり前田のクラッカー･････　　　>>260

369 ：360：2007/10/28(日) 19:24:14

>>359
α+β=p,αβ=q とすると、αとβは x^2-px+q=0 の2つの解。
よってたとえばαは α^2-pα+q=0 をみたす。

さてここで p,q が整数で、αが有理数であったとしよう。このとき
α=n/m (n,mはでない整数) の形に表せる。更にこれは既約分数であるとして
おく。これを上の二次方程式に代入してちょっと考えれば、m=±1 が示せます。

残りは自分で考えてみることをお勧めします。

370 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:24:32

>>359
背理法による。二つの有理数を a/b, c/d （既約）であらわす。
ac/bd と (ad+bc)/cd のどちらも整数と仮定する。このとき
　a c = n b d
　a d + b c = m c d
下の式に a をかけて変形して d で割って再び整理すると
　a^2 = (m n d - n b) b
右辺は b の倍数だが、左辺は仮定から b の倍数でないので矛盾。

371 ：370：2007/10/28(日) 19:25:37

>>369
あ、ごめん……

372 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:25:57

>>367 あほなことしてたこれなしで。

373 ：59：2007/10/28(日) 19:34:32

>>368
スレの紹介ありがとう。それでは >>59 はクローズします。
皆様お騒がせしました。m(_,_)m

374 ：360：2007/10/28(日) 19:38:06

>>371
少し路線が違うから、丁度いいかも。>>370 を参考にして >>369 の解法
にトライしてみよう！

375 ：349：2007/10/28(日) 19:45:34

ありがとうございます。色々な方法で解いてみますね。

376 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 19:52:49

>>351
>>352 にしたがって因数分解すると
(左辺) = (x-y){(x+y)(x+y-1)+1},
(x+y)(x+y-1) ≧ 0,　(等号成立はx+y=0,1のとき).

蛇足だが、u=(x+y)/√2, v=(x-y)/√2 とおくと
(左辺) = (√2)v{2u^2 -(√2)u +1} = (√2)v{2(u-u0)^2 +(3/4)},　ただし u0= √(1/8),
よって与式はローレンツ曲線になる。
　v = 1/{(√2)[2(u-u0)^2 +(3/4)]},

http://mathworld.wolfram.com/LorentzianFunction.html

377 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:07:52

c(n)=(n+1)/2^k　のとき、Σ[k=1からn]c(k)を求めるには、どのようにすればよいのでしょうか。

378 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:09:24

>>377
c(n)=(n+1)/2^k　ではなくて　c(n)=(n+1)/2^n　の間違いでした。
よろしくお願いします。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:13:05

２００以下の素数のうち６の倍数であり８の倍数でないものを求めよ

お願いします　あと解く過程もお願いします

380 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:14:03

C^1写像
f:R^2→R^2
(u,v)→(x.y)
が
∂x/∂u>0,∂y/∂v>0,
|df|>0
をみたすとき，fは単射であることを示せ．

考えてみたのですができそうでできません．
どなたかお願いいたしますm(__)m

381 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:17:08

>>377-378
Σ[k=0,n] x^(k+1) を x で微分すると Σ[k=0,n] (k+1) x^k
これに x = 1/2 を突っ込むと欲しい式がわいてくる。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:18:11

>>379
0個。素数は自分と1以外の倍数ではありえないので。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:20:42

>>382　ありがとうございます
200以下の自然数だったらどうなりますか?

384 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:22:39

>>345
(1)がわかって（２）がわからないのなら
（２）は１から２０の数字がかいてあるカードではなくて
その５００倍の数字が書いてあるカードを使うのだと考えればよい。

385 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:22:48

>>380
単射でないことを仮定し、fで同じ点に移される二点を線分で結んで
その線分上で平均値の定理でもつかえばいいんじゃない？

386 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:28:42

２００以下の自然数のうち６の倍数であり８の倍数でないものを求めよ

お願いします　あと解く過程もお願いします

387 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:38:30

>>386
6 12 18 30 36 42 54 60 66 78 84 90 102 108 114 126 132 138 150 156 162
174 180 186 198

388 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:43:53

解く過程：6の倍数を全部書き上げて8の倍数を消していった

389 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:45:06

>>385
すみません，平均値の定理をどう使えばよいのかいまいちわかりません．
線分作りました．
でもfの値域が2次元なので・・・．
x,yの座標ごとにやろうともしましたがうまくいかず・・・．

390 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:46:08

幅ＷのＵ字型放水路を流れるある断面の単位時間当たりに通過する水の流量を求めてください。
水面の高さをＨ、水面上の流れの速さは中心で最大値Ｖ、両側で０の放物線状、水底では０とする

391 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:59:45

>>378
　与式を S_nとおくと、
　{1-(1/2)}S_n = Σ[k=1,n] (k+1)/(2^k) - Σ[k=2,n+1] k/(2^k) = 3/2 - (n+1)/2^(n+1),
　S_n = 3 - (n+3)/(2^n),

392 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:29:08

>>384
345です。
レスさんくすです。
なんとかできそうですわ

393 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 21:42:49

>>386
U={1､2､…､200}
A={6､12､…､198}
={1*6､2*6､…､33*6}
B={8､16､…､200}
={1*8､2*8､…､25*8}
とおく

n(A)=33-1+1=33
n(B)=25-1+1=25

また
A∩B={24､48､…､192}
={1*24､2*24､…､8*24}
n(A∩B)=8-1+1=8

求める集合はA∩B(ﾊﾞｰ)←B出ない部分

よって
33-8=25

無駄な部分まで書いた

394 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:06:25

二次関数の問題おねがいします。

不等式１：x^2-x-2=<0
f(x)=x^2+2ax+3a+4

不等式１と不等式f(x)=<0をともに満たすxが存在するaの範囲は？

考え方からわかりません。お願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:19:53

>>394
1を解くくらいのことはできるだろ

396 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:22:16

とけねーよ

397 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:25:18

>>395
はい、１の式はとけました。２の式もルートつきでなら解けるのですが・・・
あと問題文の「存在する範囲」の意味がいまいちわかりません。
場合分けになるのでしょうか？

398 ：397：2007/10/28(日) 23:31:30

とける＝xについて整理するって感じでおねがいします。

399 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:32:04

>>394
二つの不等式の左辺を二次関数のグラフと見て、両者のx軸以下の部分が重ならない場合を考える。
重なっていれば共通するxの範囲が存在するだろう？

400 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:41:20

>>394 問題の意味だけ。

いったん別の問題を説明する。

a=-1 ( f(x)=x^2-2x+1 ) のとき、
f(x)<=0 と -1≦x≦2 をともに満たす xは存在するか? ⇒ yes (x=1)

a=0 ( f(x)=x^2+4 ) のとき、
f(x)<=0 と -1≦x≦2 をともに満たす xは存在するか? ⇒ no

元の問題の意味:
上のような問題で yes が出るような a の範囲を求めよ。

もちろん、あらゆるaについて個別に調べるわけにはいきません。

>>398 >とける＝xについて整理するって感じで

xではなくaについての不等式を答えるんだよ。

401 ：394：2007/10/28(日) 23:57:50

>>400
-1<= f(x)の解（２つor１つ） <=2
ということですか

402 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:02:14

違う。>>401

-1≦ [ f(x)≦0 の解 (少なくとも1個、無限個かも) ] ≦2

です。
考え方は、>>399 のように y=f(x) のグラフとx軸の上下。

403 ：394：2007/10/29(月) 00:04:42

>>399
１：-1>f(x)の２つの解
２：頂点x＝1/2 -9/4>y
３：2<f(x)の２つの解
ってことですか？

404 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:05:19

-1≦ [ f(x)≦0 の解 (少なくとも1個、無限個かも) ] ≦2

405 ：394：2007/10/29(月) 00:06:13

>>403
訂正
２：頂点x＝1/2 -9/4以外y

406 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:06:33

>>404
編集途中で送信されてしまった。無視してちょ。

407 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:10:01

>>402 の表現では未だ誤解を生むな。

-1≦ 「『f(x)≦0の解(1個または無限個)』のうちの少なくとも1個」 ≦2

です。

408 ：394：2007/10/29(月) 00:17:09

-a-√(a^2-3a-4)<= x <=-a+√(a^2-3a-4)

この式のときかたがよくわからないんですけど、

-a-√(a^2-3a-4)<= x
√(a^2-3a-4)=> -x -a
a^2-3a-4=>(-x-a)^2
でいいんですか？

409 ：380：2007/10/29(月) 00:17:22

どなたかお願いしますm(__)m

410 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:33:04

「ある家庭では、夕食の料理はｎ種類のメニューがあって、前日の夕食の料理を除いた
ｎ－１種類の中の１つを当日に無作為に選ぶようにしている。初日のメニューと
ｋ日後のメニューが同じである確率を求めよ。」
完全確率の公式と漸化式で解くみたいだけど・・・わからん。
教えてくださいm(__)m

411 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:35:53

>390
頼みます

412 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:42:05

>>390 >>411 板違い。
水面での速度分布が放物線状だからと言って、
水中での速度分布はわからない。それを知るには流体力学が必要。
重力もあることだし、ここで聞いても無駄です。すべての流速分布が
与えられれば、あとは数学の問題だから、誰かが答えてくれる。

413 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:51:12

f(0)=0でz≠0に対して関数fが以下に等しいときf(z)がz=0で連続であるかどうか調べよ。
また理由を述べよ
(Imz)/|z|

Imzは虚部の事です。
解答では連続性で無いと書かれてあるのですが、証明の途中の計算が分かりません…
どうかご解答宜しくお願いします。

414 ：394：2007/10/29(月) 00:52:02

>>395-407
なんとか解けました（ a<=1 ）
ありがとうございました

415 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:52:42

>>410
a[k]=(k日目に初日のメニューが出る確率)とすると
a[k+1]=(k日目に初日と違うメニューがでて、かつk+1日目に初日のメニューが選ばれる確率)
=(k日目に初日のメニューが出ない確率)×(n-1種類のメニューから1つが選ばれる確率)

416 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:56:53

>>413
> 連続性で無い

性に興味ありすぎな中学生か、おまえは。

417 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 00:57:52

>>413
f(z)=(Imz)/|z| (z≠0)
lim[z→0]f(z)≠f(0)を言えば良い
f(0)は定義されてないけど、要するにどう定義されても不連続だということ。
この場合はzの0への近づき方でlimf(z)の値が変わってしまう。
（仮に連続であれば、どのような近づけ方をしても値は一定のはず）

418 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:02:07

>>417
> > f(0)=0で
> f(0)は定義されてないけど

419 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:20:55

>>414 なんとか解けました（ a<=1 ）
a≦-1 だよ。単なる符号の書き落しであればよいのですが…

420 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:41:10

この微分が解読できない。以下で式が伝わるとそもそも良いのだが・・・

積分区間[0,f(x)]でg(x,u)・du
をxで微分すると
f'(x)g(x,f(x))dx+積分区間[0,f(x)]でdg(x,u)・du
と論文ではなっているんだけど(というかなるはず)なんだけど
自信がない。
誰か解説してください。もう３時間くらい調べてて疲れた・・

ちなみに変数分離や非積分関数をいじったりはできません。

421 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 01:50:15

420です。
言ってるそばから自分で解けてしまいました。
というかMathematicaでやったら普通に確認できました

422 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:05:43

どうみても部分積分

423 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 02:11:13

>>422 なんて人が出てくるくらい >>420 は読みづらい。

424 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 03:47:52

質問です。
高木関数って極値を持つんでしょうか？

425 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:19:53

>>424
持つよ。
f(0)=0 や f(1/2)=1/2 は極小値、f(1/3)=2/3 は極大かつ最大の値。
f(x)=2/3 を与えるxは 0≦x≦1 に限っても無限にあるが、x=1/3 はその最小値。
(Hint)
x = 1/3 = 1/2 - 1/8 - 1/32 - 1/128 - … において
f(1/3) = 1/2 + 1/8 + 1/32 + 1/128 + … = 2/3 が最大となることを
構成法から納得して下さい。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:36:07

なお高木関数の定義が本によって微妙に違うかも知れないが、>>425 の例は
f(0)=0,f(1/2)=1/2,f(1)=0 となるような定義で考えてある。

427 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 04:50:25

>>425
f(x)=2/3 かつ 0≦x≦1 の解は、ε_i (i=1,2,3,…) を 0 または 1 として
x=(1/3) + (ε_1)/(4^1) + (ε_2)/(4^2) + (ε_3)/(4^3) + …
つまりxは
4進小数で書いて0か1しか現れない数(0以上1/3以下)に、1/3 を加えたもの
です。その個数は連続無限個ですね。

428 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 05:06:20

なお極値の定義によっては上の最大値を極大とは言わないこともある。
連続関数 f(x) が x=a で極大であることの定義には

(i) δ>0 が存在して 0<|x-a|<δ ならば f(x)≦f(a)
とする場合と
(ii) δ>0 が存在して 0<|x-a|<δ ならば f(x)<f(a)
とする場合がある。

(i)なら最大値は自動的に極大値だが、
(ii)なら上の高木関数の最大値は極大値とは言えない。

429 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 06:38:47

>>410 はマルチ

430 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 13:21:29

２２１です。

≫２２６　≫２２９　≫２３１　
ありがとう！！

数学の嫌いな子供を救っていただきましたm(._.)m

431 ：プリズナーＮＯ６：2007/10/29(月) 14:23:31

バカみたい

432 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 14:25:27

だれが？

433 ：425：2007/10/29(月) 14:28:27

バカを見たけりゃ鏡を覗け。>>431

434 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 15:02:26

問題

中心極限定理に基づいて、さいころ５個を使い、正規分布に近い分布をするデータを得る方法を示せ。

さいころの数が増えるなら分かるんですが…統計をやり始めたばかりでよく分かりませんorz教えていただけると助かります。

435 ：ばかだなあ：2007/10/29(月) 16:23:17

３つと３つ、Ａ，Ｂ，ＣとＤ，Ｅ，Ｆの一対一の組み合わせの数はどう出すんですか？

436 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:35:54

質問です。
NP完全問題が１つでも多項式時間で解けたらP=NPとなることの証明ってどうすればいいんですか？？

437 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:38:30

クレイ研究所に電話すると教えてくれる

438 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:58:11

>>435
ばかだなあ

439 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:29:09

鈍角三角形ABCの長さa,b,cの各辺を軸として回転体が３個出来ますが、
その共通部分の体積はいくつになるのでしょうか？

440 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:41:22

六面体

441 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:19:29

すいません。ウェーブレット変換について質問なのですが。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%88%E5%A4%89%E6%8F%9B

ここのソースを回してみて（JAVA）計算させたのですがおかしな値が出てきます。
例えば　0　1 2 3 4 5 6 7　という値をいれときに
1　-1　2　3　4　5　6　7　という値が帰ってきます

Haar wevletの結果として正しい値はこれで合っているのでしょうか？
Haar webletについてまだボンヤリとしか理解していないのですが、どなたか教えていただけませんなk？

442 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:34:25

>>436
NP 完全問題の定義と、「P = NP」の正確なステートメントを書いてごらん？

443 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:35:27

>>434
何度も振れば？

444 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:52:20

>>441
間違ってるよ。プログラムをうつし間違えたんじゃない？
ループの条件あたりで間違いがないかチェックしてごらん。

ちなみにその入力に対する正しい出力は次のようになる。
　[28,-16,-4,-4,-1,-1,-1,-1]

445 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:18:34

>444さん
ありがとうございます。
一つの和と、前後の差が出てくる、というのがHaar wevletなのですよね
確認します

446 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:08:22

x^2-y^2=1の図は、双曲線の凸部分がx=-1とx=1になると思うのですが、
x^2-y^2≦1の範囲は、双曲線で隔てられた内側-1≦x≦1の全範囲でしょうか？
それとも双曲線の左右外側x≦-1、1≦xの範囲となりますか？

y=0とおくとx^2≦1となり、-1≦x≦1となるので内側ではないかと思うのですが、
x=0とおく場合はy^2≧-1となり、yの範囲がうまく求まらずよく分からなくて…
双曲線の範囲を求める場合は、yの値を任意に決めてxだけの範囲を求めて考えればよいのでしょうか？

447 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:12:42

1/a^2+1/b^2=5,ab=2,a>bのとき、a-bの値を求めよ

この問題がわからなくて、教えてくれる人もまわりにいないので
ここにきました。お願いします。

448 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:16:59

>>447
通分すると
(a^2+b^2)/a^2b^2=((a-b)^2+2ab)/a^2b^2=((a-b)^2+4)/4=5
(a-b)^2=16 a>bよりa-b=4

449 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:40:08

x1^2+x2^2-25=0
x1^2+x2^2+14x1-6x2-6=0

の2変数非線形方程式をNewton法で解くとき、反復が失敗する初期値の条件を求めよ。

お願いします

450 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 23:48:03

開区間(0,1)上の関数fをf(x)=cos(π/x)により定める。
r>0とし、t_n:=1/nとおく。
(1) n≧1/√rの時、sup[y>0 |y-t_n|≦r]（|f(y)-f(t_n)|）=2を示せ
(2) すべてのr>0に対してω_f(r)=2を示せ
(3)fが(0,1)上一様連続かどうか理由を付けて判定せよ。

この問題が分かりません。
1番が分かればほかの問題も分かりそうなので、1番だけでもよいのですが、どなたかよろしくお願いします。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 02:56:43

452 ：451：2007/10/30(火) 12:43:58

訂正→y=1/(n-1)が取れれば十分

453 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 17:56:50

４４９をお願いします

454 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:49:31

>>449
よくわかんないけど「多変数 newton法」でぐぐって出てきたページによれば
f(x,y)=x^2+y^2-25,g(x,y)=x^2+y^2+14x-6-6　とおき
初期値をx0,y0とすれば、次の値x1,y1は
(x1,y1)=(x0,y0)-Ａ^(-1)(f(x0,y0),f(x0,y0))
ただしＡ=(１行目/２行目)=(fx(x0,y0),fy(x0,y0)/gx(x0,y0),gy(x0,y0))
fx=∂f/∂x,gx=∂g/∂x

したがってＡの逆行列が求まらなければ失敗（っぽい）ので
detＡ=0をとけばいいんじゃね？

455 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 01:50:44

>>454
すみません、ベクトルは全部縦ベクトルだと思ってください。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 02:30:52

>>454
Aは反復のたびに異なる行列だよな。n回目にはじめて detA=0 になる、
みたいなのも考慮に入れると、何か難しいな。

457 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 02:56:41

２X２行列で成分が全部ｎの行列をA_nとするとき
A_n*A_(n-1)....*A_2*A_1 を求めよ。

458 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 02:59:45

>>457
んなの、計算機にでもやらせとけ

459 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 03:13:57

n!*2^n

460 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 03:38:56

[[1,1],[1,1]] は略してあるんだろうが… n=1 で既に成立しとらんぞ^^

461 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 04:38:46

てか、2x2ぐらいなら適当に計算して帰納法で終わるだろ。
どうせならmxmとか一般化して見せろ>>457

462 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 09:18:01

>>461
それも帰納法で終わる気もするな。

463 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 09:25:41

>>462
同じ範疇だとおもったから「どうせなら」と書いたつもりだったが
今思えばそのツッコミも納得だ。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 11:01:20

Ａ，Ｂがゲームを行ない、１回のゲーム毎に勝者は敗者から１点ずつもらい
どちらかの勝ち点がなくなったとき、勝負を終了し、勝った方を「優勝者」と
呼ぶことにする。Ａ，Ｂの持ち点が５点ずつで、１回のゲームでＡの勝つ確率が
3/5のときＡの優勝する確率を求めよ。

解答は次のような書き出しで始まっているのですが、

---------------------------------

P(0)=0 P(10)=1　

P(k)=(3/5)P(k+1)+(2/5)P(K-1)
----------------------------------

P(k)=(2/5)P(k+1)+(3/5)P(K-1)
の間違いではないでしょうか？

465 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 11:36:22

>>464
いや、解答であってるとおもう
P(k)=(ポイントkの状態でＡが優勝する確率)
=(次のゲームで勝って優勝する確率)+(次のゲームで負けて優勝する確率)
=(3/5)P(k+1)+(2/5)P(K-1)

(前回のゲームで負けて優勝)+(前回のゲームで勝って優勝)と考えると
P(k)=(2/5)P(k+1)+(3/5)P(K-1)となりそうだが、これってよくよく考えるとおかしい。

466 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:10:44

３８人のクラスで

　■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
　■■■■

上のような座席の並びのとき、
Ａ君がＢ君と隣または斜めの席になる確率って出せますか……？

467 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:16:32

４次式とかいうのは
たとえばa+b+c+dは項が四個あるから四次式ですか？

468 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:26:45

>>467
たとえばa+b+c+dは4元4項一次式。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:27:44

>>467
それは斉一次式

470 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 12:51:31

>>466
そりゃ出せないことは無いだろう。
最悪数えりゃいいんだから。

471 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:04:20

エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れるから
素数は無限に存在する
という証明は正しいのか？
構成主義者はどう評価するだろうか？

これがまったく解けないよ。

472 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:10:36

>>471
「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」のなら正しいと思う。
「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」が正しいかどうかは別に考えなくてはならん。
構成主義者は無限に作れるとは言えないというかもしれん。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:16:13

>>472
＞「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」が正しいかどうか

ここが一番悩んでいるところなんですよ。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:49:14

杉浦の解析入門を使ってるんですが、
f(x)=x^2 , I=[0,a] の∫f を定義によって求めよ
わかりません

475 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 13:54:28

「エラトスエネスの篩によって素数は無限に作れる」は、直感的には正しくないなあ。
篩によって合成数が全てなくなっていき、残るのは素数だけであるというのにはまあ納得するけど。
はたしてずっと先のほうでも残るものがあるのかどうかはなんともいえないと思う。

476 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:15:34

４次式党言うのは因数分解すると
(x-1)のようなものが４つあるってことですか？

477 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:29:23

>>476
どんな党だ。
定数項はどうするんだ。

それはともかくまぁ雰囲気はそう。
2個以上同じものがあることもあるがね。

478 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:30:26

>>476
追記しとくと実数範囲で因数分解できないこともあるからな。

479 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 14:56:31

nを自然数とするとき　5n^2+2n+1が平方数になるのはn=2以外に（たぶん）ないことを証明したい
のですがどうしたらよいでしょうか？

480 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:03:05

n=15,104
で平方数になりますが何か？

481 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:06:42

>>479
俺の10分を返せｗ

482 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:07:50

>>479
俺の11分を(ry

483 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:08:14

調和数Σ[i=1,n]1/iをln(n)で近似した際の近似誤差を、
nに依存しない定数回の演算で求めたいのですが、可能ですか？

484 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:13:56

正ｎ面体が存在するためのｎの条件って何でしょうか？

485 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:26:01

>>484
n = 4, 6, 8 ,12 ,20

486 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:33:17

>>485
十分性はどのように示せばいいんでしょうか？

487 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 15:35:10

>>485
何を言ってるの？というか何が聞きたいのかな。
もしかしたら「オイラーの多面体公式」でググれば、
あなたが求めてる答えが見つかるかもしれないよ

488 ：487訂正：2007/10/31(水) 15:35:48

×>>485
○>>486

489 ：484：2007/10/31(水) 15:48:02

>>487
ご丁寧にありがとうございました。

490 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 16:36:14

確立変数Ｘの積率母関数が次のように与えられている．
Ｍｘ（ｔ）＝（1-ｔ）^(-3), |t|<1
Ｘの積率はＥ（Ｘ^(k-2)）=k!/2, k=2,3,…, であることを示せ．

示せとかそういったやつになるとぜんぜん分かりません。お願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 16:42:55

>>465
>いや、解答であってるとおもう

ありがとうございました。

492 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 16:44:48

Ｅ（Ｘ^(k-2)）=Ｍｘ＾(k-2)（0）＝ｋ！／２！

493 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 20:13:34

>>474
fが可積分(つまりrリーマン和が分割や代表点のとりかたによらず収束)であることを定義から直接証明する
x^2は単調増加なのでp218の証明をそのまま書き換えればよい。
あとは好きな分割と代表点の取り方を選んで(たとえばn等分して各区間から一番小さい値を代表点にとる)
極限を求めればよい。

494 ：493：2007/10/31(水) 20:17:42

と、思ったけどそのためにはダルブーの可積分条件を証明しなきゃいけないわけで、無理かも

495 ：474：2007/10/31(水) 20:54:06

211頁の問題なんですが、解答の後半がわからないのです
ダルブーの可積分条件は使わないはずです

496 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:01:23

男子４人、女子３人の７人が１列に並ぶ。
この時男子が両端にくる並び方は何通りあるか。

よろしくお願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:13:00

>>496
4*3*5!
（男子二人の並び方）＊（残り五人の並び方）

498 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:14:53

>>480
計算機で求めたのでしょうか？　
an^2+bn+c が平方数になるようなｎを求めるapplet ないでしょうか？

499 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:18:49

>>498
自分で作ればいいんじゃね。

500 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:22:45

>>497
ありがとうございます!
あと、男子３人、女子３人が交互に並ぶ並べ方は何通りになりますか？

501 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:27:04

（男三人の並び方）＝（女三人の並び方）＝3!
左端が男になるか女になるか考えて
3!*3!*2

502 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:43:57

追い込まれてる…
数Ⅰでもうさわけないが…

-2≦2-(x-1)/2＜2/3

の解き方を教えて下さい

503 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:46:35

イッキに片付けようとするな
-2≦2-(x-1)/2
まずこれは解ける？

504 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:50:16

>>503
申し訳ないがそれの解き方から教えてほしいorz

505 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:51:54

>>504
-2=2-(x-1)/2
これなら解ける？

506 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:54:09

x=-3

かな？

507 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:54:16

>>483

　γ + 1/{2(n+1)} < {Σ[i=1,n] 1/i} - ln(n) = γ + 1/(2n),
　γ + 1/{24(n+1)^2} < {Σ[i=1,n] 1/i} - ln(n+ 1/2) = γ + 1/(24n^2),
　γ=0.57721・・・オイラー定数
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html

508 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 21:55:11

>>506
一行づつ過程書いてみてくれ

509 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:00:20

こうだ

-2*2=2-(x-1)

-4=2-x+1

-4=3-x

x=7

途中間違えてたorz

510 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:03:48

>>509
問題がの右辺は｛2-(x-1)｝/2って意味なのか？
それならあってる。

3＞-ｘ

これは解けるのか？

511 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:08:07

>>510

2 -(x-1)/2 なんだが…違うのかorz

512 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:09:42

>>511
それなら一行目が
(-2)*2=2*2-(x-1)　になるってことはわかるか？

513 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:10:04

この問題の解き方をおねがいします
サイコロをｎ回振るとき、出た目の数をｘ{1},x{2},・・・,x{ｎ}とする
ｎが３以上のとき
（x{１}－x{２})(ｘ{２}－ｘ{３})・・・（ｘ{ｎ－１}－ｘ{ｎ})(ｘ{ｎ}－ｘ{１}）が
０にならない確率を求めよ

514 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:12:37

>>461-463
m次の正方行列　(1/m) [[1,1,…,1] [1,1,…,1] … [1,1,…,1]] はベキ等でつよん。

http://mathworld.wolfram.com/IdempotentMatrix.html

515 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:14:36

>>512
あ…そうだ…数学に触れてなかったからすっかりわすれてた…

てことは x=9 ？

516 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:18:09

>>515
おｋ

517 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:20:46

こっからどうすればいい？

518 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:22:33

3＞-ｘ　は解けるのか？

519 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:28:25

>>518
アッー！

わかた！

反対側でも同じのやるんだ！

11/3＜x≦9

であってる？

520 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:31:14

>>519
おｋ

521 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:32:31

>>520
ありがとう^^

まだまだわからない問題あるけどがんばるよ

522 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:36:39

>>513
x[1]＝x[n-1]とx[1]≠x[n-1]で分ける。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:52:53

>>498
手計算でやるなら平方完成してスケール変換するとペル方程式になるからそれを解く。

524 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:05:13

５２２番さんありがとうございます

525 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:05:14

確率pで1,q=1-pで0を取る関数がある
その関数の値を見る前にpの確率で値が1だと予想し、qの確率で0だと予想する
この予想した値と実際の値が同じ確率はいくつか

場合分けすると同じ値を取るのはp(p)とq(q)しかないから
p(^2)+q(^2)と思いましたが正しいですか？

526 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:06:30

以下の問題をお願いします。解き方を教えて下さい。

　超関数と呼ばれるDiracのデルタ関数δ(x)は、次の3つの関係を
満たすものとして定義される。
　　　　　x≠0のとき　δ(x)=0
　　　　　∫[-∞,∞]δ(x)dx=1
　　　　　任意の関数f(x)に対して∫[-∞,∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
また、デルタ関数の微分δ'(x)は、任意の関数f(x)に対して
　　　　　　　　　∫[-∞,∞]δ'(x)f(x)dx=-f'(0)
を満たすものとする。このとき、超関数同士の関係式として、以下
の等式が成り立つことを示したい。そのため、示すべき式の左辺と
右辺の各々に対して任意の性質の良い関数f(x)をかけ、xについて
(-∞,∞)で積分するという同じ操作を別々に行ったとき、2つの積
分の結果が一致することを示せ。

問1:δ'(-x)=-δ'(x)
問2:xδ'(x)+δ(x)=0
問3:δ(x)=1/(2π)∫[-∞,∞]e^(ikx)dk
　　（フーリエの積分定理を既知のものとして利用せよ。）

527 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:25:24

無罪の罪をきせられた100人の死刑囚がいました。
ふざけた王が「明日ゲームをしよう。これで生死がきまるぞ。」といいました。
ゲームの内容は
赤白帽子を死刑囚ひとりずつに着させる。
階段に一人ずつのぼり、高い奴は下の全員の帽子の色がわかる。
もちろん自分の色はわからなし、確認したら殺される。
一番上の奴から自分の色を言っていき、最後に一番下の奴が言う。
声は全員聞こえるが、他人の色を教えてはいけないし、赤・白以外の言葉はいえない。
もちろん声の高低や大きい小さいで赤白を教えてもいけない。
もし帽子の色があたれば、殺されない。
さて、死刑囚のひとりが５０％は１００人が助かり、残りの５０％で９９人が助かる方法を見つけました。
どんな方法か？

528 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:27:47

>>527
脱獄

529 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:37:45

囚人一人一人の帽子の色はそれぞれ独立事象で1/2の確率で白、1/2の確率で赤とする
すると他の囚人の帽子の色は見えても関係が無い。
全員が死なない確率は(1/2)^100、題意は否定された

530 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:38:15

たとえば一番上のやつが赤帽子が奇数なら赤、白帽子が奇数なら白って言うように決めておけば後はわかるんじゃね

531 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:54:28

大学の問題ででたのですが意味がわからないので助けてください

原価をｘとすると、定価は1.25ｘ
割引率を0.1ｙと表すと、定価のｙ割となる割引分は、
1.25ｘ*0.1ｙ＝0.125ｘｙ

損しない範囲の式を作ると、
定価－割引分＝原価
1.25ｘ-0.125ｘｙ＝ｘｙ　　　0.25ｘ＝0.125ｘ
ｘで割ると、0.25＝0.125ｙ　ｙ＝2

問題をそのまま張ったのですが誰か説明してくれませんか・・・

532 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:55:18

皆さんにとったら簡単かもしれませんが、
何分数学がニガテなもので出来れば教えていただきたいです(汗

Ｏを原点とする座標平面上に円Ｃ：x2乗＋y2乗－6x－2y+5、
点A(0,2)がある。円Ｃの中心は(3,1)、半径は√5である。
Q.円Ｃ上の2点Ｏ,Ａを通り、y軸上に中心を持つ円の方程式を求めよ。

答えというよりも、使う公式や手順なんかを説明いただければ
幸いです。申し訳ございませんがよろしくお願いいたします、、

533 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:55:41

>>531
どこらへんが問題なの？

534 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 23:57:27

>>533
なぜ原価で売ったら損はないのではないかと思いますて・・

535 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 00:03:03

y+y'=2x
の解き方を教えてください

536 ：ヒトカゲ：2007/11/01(木) 00:07:03

大学の微積です。
∫dx/(1＋x＾2)＾2
x=tan ｔと置くことで解けるそうですが解けないので誰か、お助けください。

537 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 00:09:51

大学の課題です。

２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
ttp://imepita.jp/20071031/839140

538 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 00:41:23

>>532
まずおかしいのは、一番目の式が円の方程式になっていないこと。
そして、点Oも点Aも円C上には無いこと。問題写し間違えたんじゃ？

539 ：㏍：2007/11/01(木) 00:45:48

ベクトルの問題なんですけど･･･
どうしても分からないので教えてください...

座標空間内の直線L:(x,y,z)=(2t,t,3t)と2点A:(-1,1,0)とB(-1,3,2)について,
BからLに下ろした垂線の足をHとする｡Hの座標を求めよ｡
また点Hに関してBと対象な点をCとする｡Cの座標を求めよ｡

勝手ながら急いでますι
お願いします!!!

540 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 00:56:47

>>537
大学のどういう授業の課題だ？
大学でやる数学だとは思えないんだが。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:00:40

1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[sage] 投稿日：2007/10/31(水) 23:27:31.55 ID:9zM+LB560
大学の課題で困ってる。

２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
http://imepita.jp/20071031/839140

正解だと思うものがあったらおっぱいをIDつきでうｐします。
http://imepita.jp/20071031/837150

542 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:01:12

>>540
ttp://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193840852/l50
助け舟を出してやってくれ

543 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:07:37

H(2h,h,3h),HB（ベクトル）=(2h+1,h-3,h-2)
(2h+1,h-3,h-2)・(2t,t,3t)=0からhをもとめればいいんじゃない？

CはH(r,s,t)となったとすると
HBベクトルをBの座標に足せばいい
Aは関係ないの？

544 ：543：2007/11/01(木) 01:08:18

>>539です

545 ：㏍：2007/11/01(木) 01:22:05

>>543さん
実はその前にも問題があって,,,

直線ABは
(x,y,z)=(□,2s+□,□s)と表され
Lと直線ABの交点のy座標は□である。

ってあってからさっきの問題があります!!
sっていうのは媒介変数ってことですよね?!

546 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:28:14

>>545
媒介変数だと思います。
□はわかりました？

547 ：㏍：2007/11/01(木) 01:33:28

直線ABは(x,y,z)=(-1,2s+1,2s)
Lと直線ABの交点は(-1,-1/2,-3/2)
だと思ってるんですけど,,,
すごい不安ですι

548 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:37:51

>>547
あってると思います

549 ：㏍：2007/11/01(木) 01:42:12

543にあるように解いてtは残したままでいいんでしょうか??

550 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:47:38

ｔは約分してなくなるはずです。
方向ベクトルは（２，１，３）で、位置ベクトルは（0,0,0）と考えられますから。

551 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 01:51:01

片方のお菓子を縦に４等分、もう片方を真横に２等分
縦に４等分したのを真横に２等分、「真横に２等分した２片を
縦と真横に更に２等分して１/4,1/4,1/4.1/4」
２つの1/4取ったやつが好きなように切る.あとはうまく
1/4+1/4+(1/8)・12じゃだめか

552 ：550：2007/11/01(木) 01:54:35

>>549
というか(2h+1,h-3,h-2)・(2,1,3)=0から求めるべきですね。

553 ：㏍：2007/11/01(木) 01:59:07

h=1ってことですか??

554 ：550：2007/11/01(木) 02:02:45

>>553
え？(2h+1,h-3,h-2)と(2,1,3)の内積が0という意味ですよ

555 ：㏍：2007/11/01(木) 02:07:29

解いたらh=7/8になりました。
でも解答欄が
(□,□/□,□/□)なんです｡
当てはまりません,,,,,

556 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 02:10:12

>>555
初めから言うべき

557 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 02:11:12

フーリエ級数を求める問題なんですけど

fx=|sinx| (-π≦x≦π)のa0は大丈夫なんですが、
anをうまく求めることができません。
詳しい方どなたかご教授宜しくお願いします。

558 ：550：2007/11/01(木) 02:11:52

>>555
ああ、HBベクトルが間違ってる（2h+1,h-3,3h-2)だ
すると（1,1/2,3/2）になる

559 ：㏍：2007/11/01(木) 02:12:26

>>556さん
すみませんι
重要だったのに。。。

560 ：㏍：2007/11/01(木) 02:15:56

できました!!
ありがとうございますｯ!
お手数おかけしましたι

561 ：㏍：2007/11/01(木) 02:23:49

すみませんι
最後にもう一つあって｡｡｡

L上に点PをとるときAPとBPの長さの和の最小値を求めよ

ってあるんですが,これはABとLの交点で最小値ですよね??

562 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 04:00:17

２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
http://imepita.jp/20071031/839140

お願いします

563 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 07:37:04

無理

564 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 09:37:52

パズルの数独で９×９マスの中に３×３の太い線で囲まれた枠がありますよね
その中の縦３、横３、斜め２ラインの計８ラインは全て別の組み合わせになりますね
しかし全体の72ラインで見ると同じ組み合わせが入っています

数独のルールに従った場合72ラインに異なる組み合わせを最大何組入れる事が出来ますか？
教えてください

565 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 09:44:40

>>564
自分ではどこまで考えた？

566 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 10:18:24

>>565
３×３のマスの中で３つのラインに入るマス５個と２つのラインに入るマス４個があること
ある１つの数字が使われている組み合わせは28通りになるので
３ラインのマスに５回と２ラインのマスに４回入れたなら15＋８で23通りなので28通りより少ないから
最大72別に出来るかもしれないと考えています

567 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 10:35:08

>>562
半径をｒとした場合2個のケーキの面積は2πr^2
従って１人分のの面積は2πr^2/7
一個目のケーキは中心から角度を約103°で三回切れば3人分と一切れを作ることができる。
2個目のケーキで異なる一切れを面積πr^2/7にするには
中心から半径ｒ/√7の円をコンパスで描きくりぬけばよい。
残りを中心から角度を120°で三回切れば三人分一応作れるがうまい方法ではない。

568 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 11:33:21

単体法やシンプレックス法、KKT条件やラグランジュの未定係数法などが
説明されている教科書でよいものがあったらお教えください。日本語か英語
でお願いします。内容の評価で同じ水準なら英語、差があるならよい方を
買って勉強しようとおもってます。どうかよろしくお願いします。
2週間後にテストがあるので、なんとか頑張ろうとおもってます。

569 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 11:49:26

ケーキの問題がはやってるみたいだが「定規コンパスでの作図問題」
みたいに許される操作が問題文にちゃんと規定されているの?

問題文の画像は不鮮明で読めん。

570 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 11:58:37

>>568
サイトめぐりした方が早いだろうな。
検索しろ。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 11:59:47

>>569
その問題を明示してくれないことには
ここではなんとも言いようがない。
誰もが同じ問題文に触れているとは限らないのだから。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 12:37:44

>>561
とにかく問題や周辺情報を初めから全部書くこと
もう帰ってくれ

573 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 13:06:13

ありがとうございます。
amazonで色々探してみたのですが、
(1)数理計画入門福島雅夫著　　朝倉書店１９９６
(2)最適化法田村／村松著　共立出版２００２
(3)これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで金谷健一共立出版２００５
(4)経済学のための最適化理論入門西村清彦著
(5)経済理論における最適化日本交通政策研究会研究双書
の中からどれか選ぼうかと思ってます。中でも(4)か(5)から選ぼうかな、、
と思ってますが、(5)は英語で読めそうなら英語にしようかとも思ってます。
KKT条件とラグランジュの未定係数法と単体法(これってシンプレックス法です
よね。。。)が入っていてほしいです。

あと、googleしていて文教大の先生の授業用HPを見つけました。
すごく分かりやすそうなので、とりあえずこのHPで勉強を始めて、
そのあとに上記の本のどれかで勉強をつづけようかと思っています。
（どうもこのHPの先生は上記の(2)を推薦しているらしい）
なので、どうかよろしくお願いします！

574 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 13:24:04

1,1,8,9をそれぞれ1回ずつ使って、答えが10になる加減乗除のみの計算式を考えてください。

575 ：不得意は数学：2007/11/01(木) 13:29:57

突然の書き込み失礼します★引き算分解という問題で
　　　18-7＝11　　　18-9＝9　　　　　　18-5＝13
　　　11-8＝3　　　9-10＝　　　　　　　13-6＝7　
　　　3-9＝　　　　　　　　　　　　　　7-7＝0
上のように、先ず引かれる数Aと引く数Bを決める。そして引き算する、その答え
から〔B+1〕引く、さらにその答えから、〔B+2〕を引く、これを繰り返し、答えが0になれば完成
このように与えられた数を0にすることえお以下では「引き算分解」と呼ぶことにする。
問題・・・一般に引き算分解できない数はあるか？どんな数か？？数学的に証明できるか？？
という問題ですが難しくて分かりません！！教えてください　

576 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 13:30:40

>>574
(1+1)*9-8

577 ：不得意は数学：2007/11/01(木) 13:35:26

578 ：574：2007/11/01(木) 13:35:36

すいません訂正です。

1,1,7,9をそれぞれ1回ずつ使って、答えが10になる加減乗除のみの計算式を考えてください。

>>576　即レス感謝＾＾；

579 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 13:41:28

>>575
1回目の引き算は
A-B
2回目の引き算は
(A-B) - (B+1) = A-2B-1
3回目の引き算は
(A-2B-1) - (B+2) = A-3B-1-2
4回目の引き算は
(A-3B-1-2)-(B+3) = A-4B-1-2-3
…
なので
n回目の引き算の結果は
A-nB-{1+2+3+…+(n-1)} = A- nB -(1/2) n(n-1)

これが0になる自然数nが無いと完成しない。

A = nB +(1/2) n(n-1)
が全ての自然数nについて成り立たない(A,B)の組を考えればよい。

Bは適当に選んで、右辺の数列を作り
飛んだ数からAを選べばよい。

たとえばB = 0とすれば
0,1,3,6,10,15,…
となるので A = 2とでもすれば永遠に0にならない。

580 ：不得意は数学：2007/11/01(木) 13:44:23

ありがとうございます★かなり感謝します！！！

581 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 14:14:39

>>578
多分ないよ
よく見る問題は1,1,9,9
いろいろ考えて問題文とはあわないけど
1^1^7+9とか7+1-1+√9なら10になる

582 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 20:59:22

∫1/cos^3θdθ [-π/2,π/2]
どうやって解いたらいいのでしょうか？コサインのマイナス三乗となっているのでいまいち分からないです

583 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:00:28

>>527
白＝０、赤＝１とみなす
n=1,2,…,100
a[n]:下からk段目の囚人の帽子の数字
とするとき
b[n]:下からk段目の囚人が言う数字
を
b[100]≡a[1]+…+a[99]
b[k]≡a[1]+a[2]+…+a[k-1]+b[k+1]+…+b[100]　(mod 2)
とすれば、
a[n]=b[n] (n=1,…,99)

同様に帽子の色が何色あろうと最低９９人は助かる。

584 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:02:50

大幅に訂正↓
a[n]:下からn段目の囚人の帽子の数字
b[n]:下からn段目の囚人が言う数字
b[k]≡b[100]-(a[1]+a[2]+…+a[k-1]+b[k+1]+…+b[99])　(mod 2)

585 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:05:20

(logX)^2を微分すると、どうなりますか？

586 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:09:35

>>582
cosθ/(cosθ)^4＝cosθ/{1－(sinθ)^2}^2

587 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:10:07

>>585
何で微分するんだ。

588 ：582：2007/11/01(木) 21:13:56

>>586
1+(sinθ)^2ならサインをｔとおいてできそうなのですが、マイナスなのでちがいますよね。
ここからどうやればいいのでしょうか？

589 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:36:01

部分分数分解

590 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:36:52

微分方程式(ｄｙ/ｄｘ)＾２＋ｙ＾２＝４が分かりません
どなたか分かる方よろしくお願いします。

591 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:44:38

円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時であることを示す。

中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…①
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが①を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。

意味が分からないので説明お願いします

592 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:50:48

>>590
(y')^2=4-y^2、y'=√(4-y^2)、
∫dx=∫dy/√(4-y^2)、x+C=arcsin(y/2)、y=2sin(x+C)

593 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 21:57:49

>>591
どこがわからないのかわからない

594 ：590：2007/11/01(木) 21:57:50

>>592　ありがとうございました。

595 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 22:15:26

閉区間上で定義される関数は最大値と最小値を持つ
最初の頃に証明したはずの定理

596 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 22:25:49

半径rの球の中心をOとして頂点をO,頂角2θである円錐が切り取る球の面積ってなにになりますか?

解き方の大筋と答え教えてくださいm(_ _)m

597 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 22:28:00

円錐の頂角？

598 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 22:37:01

>>597
そう書いてあります。

円錐をきれいに縦に真っ二つに割った断面図の角Oの角度のことです(←だいぶてきとうな言い方ですいませんm(_ _)m)

599 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 22:55:57

f(x)=(log x)^2
d f(x)/dx = 2 (log x) / x

600 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 23:22:29

>>598
それを頂角というのは初めて聞いた。
ところで問題文の球の面積って何よ。
表面積か側面積かそれとも体積か。

いずれにせよ、
＞円錐をきれいに縦に真っ二つに割った
状態の断面図から、
球の半径rと、円錐の底面の半径Rの関係がθでもって表せるだろ。

601 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 23:52:05

>>600
円錐と球の交わる曲面の面積を求めるので円錐の半径はわかりますが曲面の面積の出し方はわかりません(>_<)

602 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:10:21

>>590 >>592
定数 y=2 や y=-2 も解ではないかな。
y''が存在しなくてもよいなら、解は他にもあるぞ。

603 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:11:54

>>601
工房か？どこまで履修してるんだ？

604 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:27:34

http://imepita.jp/20071102/009610

この係数をArとするとの次の文のAｒ+１/Arの式が
どうして6-r/4（ｒ+１）になるのかどんなに考えても分かりません。
ご教授のほどよろしくお願いします。

問題は
（２ｘ+1/2）＾6の展開式において、各項の係数のうち最大のものを求めよ。
です。

605 ：602：2007/11/02(金) 00:51:41

>>602
× y''が存在しなくてもよいなら、
○ y''の定義域が実数全体でなくても良いのなら、

606 ：数学少女：2007/11/02(金) 01:09:54

>>604

書き並べればいいだけです。

　　6次: 64
◎　5次: 96
　　4次: 60
　　3次: 20
　　2次　略
　　1次　略

607 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 01:17:37

「目の前の問題を解けばそれどよい」のなら >>606 で良いでしょうが、
より一般の問題を理解するための基本問題なら、そう解くのはよろしくない。

608 ：604：2007/11/02(金) 01:19:44

>>606
ありがとうございます。
やっぱり途中の式が分からないのは実力不足ですよね･･･？？

609 ：607：2007/11/02(金) 01:20:46

× それどよい
○ それでよい

610 ：604：2007/11/02(金) 01:23:42

>>607
志望校の２次が記述なので式が書けるようになりたいです。
１時間眺めてもどうしても分かりません・・・

611 ：607：2007/11/02(金) 01:30:00

チトくたびれているのでヒントだけ。

(1) nCr を階乗で表す。
(2) (r+2)!/n! = (r+2)(r+1) みたいな約分はわかりますか。
(3) 2^(r+2)/2^r = 4 みたいな約分はわかりますか。

大学入試なら 6乗じゃなくn乗なんてのも出てきます。ガンバレ

612 ：607：2007/11/02(金) 01:31:16

× (r+2)!/n!
○ (r+2)!/r!

やっぱりクタビレテイル

613 ：604：2007/11/02(金) 01:34:40

>>607
お疲れのところありがとうございます。
ちょっと糸口が見えました。やってみます。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 02:24:05

>>527
簡単すぎね？
自分の一個下の帽子の色を言えばいいだろ
一番上以外はみんな助かるぜ

615 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 02:25:14

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1187601496/l50

文系私立障害者のメッカｗ
壊してやってｗ

616 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 02:29:41

>>614
一番上を除いてみんな同じ色の帽子だったらな

617 ：569：2007/11/02(金) 02:39:46

>>571
何でオレがそう言われるの?
問題文をハッキリさせてくれ、というのがオレの主張なのに
問題文をハッキリさせてくれ、と言われてもなあ。
それとも >>571 はこの板に
>>537 >>540-542 ( >>551 ? ) >>562 >>567 があるのも見ずに書いてるのかな。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 03:00:31

>>601
高校生なら
球面を微小幅の2枚の平行な平面で切り取った図形を
外接円錐面で近似して面積を求め、それの和の極限を
積分と捉えて計算してみろ。

大学生なら
空間の極座標で書いたときの面積要素を教科書から探せ。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 08:41:13

>>564
パズルの数独で９×９マスの中に３×３の太い線で囲まれた枠がありますよね
その中の縦３、横３、斜め２ラインの計８ラインは全て別の組み合わせになりますね
しかし全体の72ラインで見ると同じ組み合わせが入っています

数独のルールに従った場合72ラインに異なる組み合わせを最大何組入れる事が出来ますか？
教えてください

72全て別の組み合わせにするのは無理な理由があるのでしょうか？

620 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:08:11

関数の極限について質問です。
ネットで極限の説明をちらほら見ていたのですが、
sin(nθ)/n の極限をはさみうちの定理で解く際に、

|sin(nθ)| <= 1 より全てのn,θに対して
0 <= |sin(nθ)/n| <= 1 とした上で
lim0とlim(1/n)を利用する

というサイトがいくつかあったのですが、なぜわざわざ絶対値で考えるのでしょうか？
-1 <= sin(nθ) <= 1 より
-1/n <= sin(nθ)/n <= 1/n だから
lim(-1/n)とlim(1/n)ではさみうちするのではまずいのでしょうか？

どなたかご存知の方よろしくお願いします。

621 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:19:26

>なぜわざわざ絶対値で考えるのでしょうか？

記述が単純だから。

>ではさみうちするのではまずいのでしょうか？

なぜ、自分で考えないのでしょうか？

622 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:21:37

むしろ絶対値で容易に評価できるものをわざわざ両側から評価するのはなぜ？と思う。

623 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:23:05

>>620
別にどっちでもOK
a(n)がaに収束するのを言うには
0≦|a(n)-a|≦b(n)
としてb(n)→0を言うか
c(n)≦a(n)≦d(n)
としてc(n),b(n)→aを言えば良いのだけど
絶対値を使う手法のほうが一般的というだけ。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:26:24

> はさみうちの定理

定理とか言われると何か違和感。そもそも

> 0 <= |sin(nθ)/n| <= 1/n とした上で

は収束の定義（いわゆるε-δ）そのものだろ。

625 ：623：2007/11/02(金) 12:32:19

もっと言えば、
c(n)≦a(n)≦d(n)　の形の挟み撃ちはa(n)が実数でないと使えないのだけど
(ベクトル、複素数には順序≦がないため)
0≦|a(n)-a|≦b(n)形　はa(n)がベクトルや複素数でも使える。
といっても高校では実数以外の数列は扱わないので
その場合は無理に絶対値記号使う必要はない。
（a(n)が0に収束する場合は良いけど、そうでない場合は一般に式が煩雑になるため)

626 ：620：2007/11/02(金) 12:34:46

>>621-623
収束するはず、という前提であれば絶対値にして片側を0にしたほうがラクで一般的、ということのようですね。
どうもありがとうございました。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:40:54

>>626
間違い。

628 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 12:55:13

>>625
> といっても高校では実数以外の数列は扱わないので
> その場合は無理に絶対値記号使う必要はない。
>（a(n)が0に収束する場合は良いけど、そうでない場合は一般に式が煩雑になるため)

そうかなあ。実数の場合でも、符号のよくわからん項を含む不等式を扱う場面が
出てきて面倒なことがある。(625の言う複素数やベクトルの面倒さと通じる所がある)
そんなときは絶対値をとる方が楽だよね。

でも数学の苦手な高校生は絶対値記号にアレルギーがあるので、却って難しそう
に見えるらしい。符号不明の文字式の不等式変形の方がよほど難しいのになあ。

629 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:37:21

算数です。

先に行われた、プロ野球のクライマックスシリーズ。
トーナメント表にしてみると、一回戦に2位、3位が
戦う山があり、その勝者がシードとなっている1位と戦い、
さらにその勝者が、同じ山を勝ち上がってきた違うリーグのチームと
戦って日本一を決める図式となっています。

↓写真の下にトーナメント表（読売新聞、アジアシリーズは関係なし）
http://www.yomiuri.co.jp/sports/npb/

さてそこで、このクライマックスシリーズの優勝が決まる
までの勝敗を全て当てる場合、全部で何通りあるのかを
聞きたいのです。（勝敗数、順序は関係なし）

今回の場合は、
セ　　　　　　　　　　　　パ
中日○-阪神×　　　　ロッテ○-ソフトバンク×
中日○-巨人×　　　　ロッテ×-日ハム○

中日○-日ハム×

となりますが、全部での何通りのなかからこの
パターンとなったのか教えてください。

630 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:43:39

>>629
マルチすんな、ぼけ

631 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:46:52

親戚の中学生に出された問題なんですが、教えてください。

３つのクジがあるものとする。
うち一つが当たりで他は外れである。
先にＡさんが引く、その後にＡさんが引いたくじを戻さずにＢさんが引く。
当たる確立が高いのはどちらか。

両方とも同じ確立だと思ったんですが、プリントの選択肢はＡさんかＢさんの二択になってまして・・。
助けてください（'A｀)

632 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:47:34

マルチかどうかはどうやって判定してるの？

633 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:51:29

Ａ。

634 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:51:45

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3482341.html
どう見てもマルチ

635 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:51:49

>>631
そもそも「確立」は高いか低いかを議論するものではない。

636 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:54:47

>>633
理由を教えてもらえれば嬉しいです。

637 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:58:02

>>634
なるほどぐぐればいいんですね

638 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:01:19

質問を見るたびにググってるのか。ヒマなやつ。

639 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:01:25

親戚がプリントで問題を出す状況が分からない。
確率はいかさまをしてなければ同じ。

640 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:03:18

>>631
同じです。先生に相談してください。
どうしても２択というならAさんです。
きっとくじは表向きで置かれているので先に引くAさんは１００％あたりを引きます。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:04:41

>>640
天才

642 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:09:07

賭博黙示録カイジ
見えなくても箱に入れるときに当たりクジを折り、引くとき触ればわかる
Aの勝ち

643 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:09:25

>>639
家庭教師をやっておりまして。

>>640

お二方、有難う御座います。
やはり同じですよね、安心いたしました。
どうもでした。

644 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:10:08

>>先にＡさんが引く、その後にＡさんが引いたくじを戻さずにＢさんが引く。
引く枚数が明記されていないねえ。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:12:59

>>644
なるほどｗｗｗ

646 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:14:07

>>644
鋭いwwww

647 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:23:51

当たりを1、外れを0にする
求める確率は条件付確率で
Pr{B=1|A=0}=Pr{B=1∩A=0}/Pr{A=0}
=(1/2)(2/3)/(2/3)=1/2
∴Aの方が高い
あれ？どこで間違った？

648 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:26:02

30/(2+x)^4=1、x＞0のときの、xの値ってどうやればいいのでしょうか？
高校の教科書を読み返してみましたが、さっぱりわかりませんでした。お願いします。

649 ：647：2007/11/02(金) 14:26:24

ごめん結論も間違ってるわ
∴Bの方が高い

650 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:30:52

>>643
なぜ同じだと思う？

651 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:39:10

30/(2+x)^4=1
↓Y=2+xとおいてみる
30/y^4=1
↓両辺にy^4をかけてy^4を右辺にもってくる
30=y^4
↓４乗して30になる数字を考える

652 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:45:58

クジを u,v,w とする。(どれがアタリかはどうでもよい)
Aさんの場合、u,v,w ともに引く確率は 1/3 である。
Bさんの場合も、u,v,w ともに引く確率は 1/3 である。
(アタリだろうがハズレだろうが、どの1本も対等)
よってAもBもアタリを引く確率は1/3である。

653 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 14:57:24

「8x8盤のリバーシは後手必勝である」

を証明してください。

654 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 15:17:28

置ける方法について全通り記述すれば
「8x8盤のリバーシは後手必勝である」
は証明できます。
何パターン考え、それらすべてを書いてから質問しましょう

655 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 15:24:17

2^n × 2^n の問題とみて、nについての帰納法で一発だよ

656 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 16:41:14

ここでよろしいでしょうか？

正規分布の問題でさっぱりわからないので教えてください。

------------------------------------------------------------------------
問：ある学校で学科テストを行った結果、平均点が50.0点、標準偏差が10.0点であった。
この得点は正規分布していた。

(1)65点をとった生徒の順位は100人中何番目くらいの成績といえるか。
　（公式u=x-μ/σ）を用い、正規分布表より求めよ）

(2)70点を取った生徒は何番目くらいの成績といえるか。
------------------------------------------------------------------------
こん問題なのですが、すみませんが、計算式と一緒に教えてもらえませんか。
正規分布表自体わからず、困っています。よろしくお願いします。

正規分布表というのはこんな数字が入ってました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html

657 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 16:43:26

昨日と今日二日連続４時４４分に時計を見ました。
このときの確率を教えてください。

658 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 16:50:08

毎日試行してそれを日記に付ければ
>>657自身の確率が分かります

659 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 16:55:54

>>657
あなたが嘘をついていない限りあなたは１００％その時計を見たはずなので１００％です。

あるいは、あなたがその時計を見るためには
まずあなた自身がこの時代に人間として生まれてくる必要があるので
その確率はほとんど０に等しいので０％です。

660 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 17:56:28

1/X^-2と1/X^-3の積分ってなんですか？

661 ：660：2007/11/02(金) 18:08:48

マルチしてすみません

662 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:10:40

普通に積分できるだろ

663 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:29:41

分からない問題がある
誰か居る？？

中学生の問題だが・・

664 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:32:05

50円切手と80円切手を合わせて10枚買った。
50円切手の枚数をX(ｴｯｸｽ)枚とするとき、
代金の合計は何円か

という問題なんだが･･
誰か答えてくれ
塾の時間まで時間が少ない

665 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:36:39

50*x+80*(10-x)を計算

666 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:29:18

リンゴ2個とみかん3個の代金は440円です。また、リンゴ1個とみかん6個の代金は490円です。
>リンゴ1個とみかん1個の値段はそれぞれいくらですか?

ウチの小学4年の息子のテストの問題なんだが、式と答えを教えてくれ

667 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:45:02

>>666
1番目の条件は
リンゴ4個、みかん6個で880円と言ってるのと同じだろ。
2番目の条件と照らし合わせてみれ。

結局はどちらかの果物が何個でいくら、の状態にしないと絶対出ないわけで、
どっちかの個数を合わせて、引くというのが常套手段。

668 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:53:48

Σと∫の順序なんて、なにか意味のある計算をする上では無視してかまわないよね？
無意味な病的な反例に囚われてる数学屋が口やかましく文句言ってるだけでしょ？

669 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:54:09

>>667
すまん、俺がナチュラルにバカだから意味がよくわかってないんだ('A`)

つまりはその後どうしたらいいんだ?

670 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:54:52

>>668
無視した結果意味の無い答えが出てきても構わないならどうぞ

671 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 19:55:10

666はマルチです

672 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 20:02:43

>>668
有限和であれば無視してかまわない。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 20:04:17

ごめんよ、ちょいと教えてください

x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαとするとき、z=f(x,y)に対して
Zx^2+Zy^2=Zu^2+Zv^2示せ。

とりあえず
Zu=ZxXu+ZyYu
Zv=ZxXv+ZyYvとやってみまして
Xu=cosα-usinα
Yu=sinα+ucosα
Xv=-sinα-vcosα
Yv=cosα-vsinαを代入してみたのですが、うまくいかなくて。

ご教授おねがいします。

674 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 20:14:57

>>673

Xu=cosα,Yu=sinα
Xv=-sinα,Yv=cosα
だから成立する。

675 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 20:16:51

Zx^2+Zy^2に
x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαを代入するだけ

676 ：675：2007/11/02(金) 20:18:32

なんでもない

677 ：675：2007/11/02(金) 20:19:04

Zx^2+Zy^2に
x=ucosα-vsinα
y=usinα+vcosαを代入するだけ

678 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 21:24:04

円(x-a)^2+(y-b)^2=25から2x-y+k=0の接線を引いたとき
円から切り取った長さは4√5。このときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。

(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？

679 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 21:34:15

そうか微分みすってたんかアホス・・・

>>674-677ありがとうございました。

680 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 22:55:15

x=a/(b/(cdef))
f= になおししてください。
ご教授お願いします。

681 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 22:56:14

bsc

682 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:46:15

もしかしたらここで聞くことじゃないかも知れないけど

-480と-1440の差は960で合ってますよね？

スロ機種板で違うとありえないくらい叩かれたんです。。。

683 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:47:59

電卓は？

684 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:59:26

式が
Ｘ＝-480-（-1440）
だと思うんだけど電卓使おうとしても最初の－が入らないんです

685 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:04:22

あってるよ

686 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:11:26

>>685
ありがとうございます

687 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:25:35

微分の計算してたらわけがわからなくなってしまったのでどなたか教えて下さい。

√{(x+2y)^2+z^4}を微分するというところです。

簡単な例で考えてみたのですが、(x^2+2ax+a^2+2b^2)^2の微分は高校のレベルじゃ計算できないでしょうか？

初歩的な質問で申し訳ないです…。

688 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:25:46

>>682
'差'っていうのは一般的に＋の値でいうから、
大きいほう(-480)から小さいほう(-1440)引けば良いんだけど、
単純に引き算って意味の'差'を言ってるのだったら、どっちからどっちを引くかによって
960だったり-960だったりしますよ。違うってのはひょっとしてそのことじゃ？

689 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:27:09

すいません、>>687の
√{(x+2y)^2+z^4}を微分
というのはxで微分です。

690 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:28:18

>>687
＞(x^2+2ax+a^2+2b^2)^2
展開すれば数IIレベル、展開しなくても合成関数の微分で数IIIレベル
これが√{(x+2y)^2+z^4}とどう関係するかはしらないけど

691 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:35:42

>>690さん
ありがとうございます！確かにそうですね；お恥ずかしい･･

√{(x+2y)^2+z^4}をxで微分する方もお願いしますm(__)m。

692 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:38:45

√{(x+2y)^2+z^4}をyで微分でした。
連スレ申し訳ないです。

693 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:39:50

>>687
例題次の関数をxについて微分せよ
(1)y=x^2-x+3
(2)y=ax^2+bx+c^2+3
(3)y=√x
(4)y=√(x^2+7)
全部とけたら解けるはず。

694 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:54:36

なるほど･･･。
2{(x+2y)^2+z^4}^(-1/2)(x+2y)であってるでしょうか？

695 ：大学１年：2007/11/03(土) 00:56:08

2(x+2y){(x+2y)^2+z^4}^(-1/2)
こうですね。表示が難しい；

696 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 01:02:38

ＯＫ

697 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 09:52:54

>>651
その続きを教えてください

698 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 09:54:27

>>697
終わり

699 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 11:29:12

>>698
y=√(√30)ですか？

700 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 13:32:51

写像f：R^n→R^n　連続な全単射　の逆写像f^(-1)は連続であることを証明せよ。

上の問題が分かりません。大学二年です

701 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 13:34:36

>>700
連続の定義は？

702 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 13:40:27

lim[h→0] ((a^h-1)h) = 1 を満たすaの存在ってどう証明すればいいですか？

703 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 13:52:57

>>702
存在しない。単なる極限計算。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 13:58:35

(a^h - 1)/h →(a^h)loga　→ loga　(h→0)

loga=1　なるaはa=e

705 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:00:57

>>700
必ずしもいえない。fは何か具体的な写像ではないのか？

706 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:02:24

>>701
f(x)の任意のε近傍に対してxのあるδ近傍の像がε近傍内にある(*)
任意の開(閉)集合の逆像は開(閉)集合
などです
通常の定義は(*)だと思うのですが
その他
任意の収束点列(x_n→x)に対して、f(x_n)→f(x)
任意の集合Aに対して、f(Aの閉包)⊂f(A)の閉包
など同値なものからでもいいです

707 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:03:59

>>699
間違っちゃいないが…
４乗根(√の左上に小さい4をつける)って記号があるぜ。
指数しってるならy=(30)^(1/4)

708 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:06:09

>>700
必ずしもいえないなら反例をお願いします

709 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:06:41

上安価ミス
>>700→>>703

710 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 14:07:19

上再び安価ミス
>>700→>>705

711 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 15:37:51

>>704 式間違ってるよ

712 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:03:12

>>707
なるほど！ありがとうございます

713 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:17:43

ブール環({0,1},∩,XOR,0,1)って何故環なんですか？
加法逆元をどう表せばいいかさっぱり分からないんですが・・・

714 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:21:30

>>704
ﾄｰﾄﾛｼﾞｰ

715 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:48:29

>>713
べつに、環ちゃうし。

716 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:55:04

>>713
a + a = 0

717 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:55:53

２次式f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおくとき、f(x)=0が重根をもつための条件を
行列式を用いて表せ。
よろしくおねがいします。

718 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:58:42

>>717
終結式（リザルタント）
ジルベスタ行列

719 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 18:01:26

>>717
| a　b c|＝0
|2a　b 0|
| 0 2a b|

その問題だったら↓でもいいよ。
|2a　b|＝0
| b 2c|

720 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 18:21:17

>>718,719
ありがとうございました。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:20:26

この問題を解いてください。

ttp://captain.jikkyo.org/cat/s/cat1194075332077.jpg

722 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:20:56

>>721
嫌です

723 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:25:10

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194087001/l50

この答え教えてください

724 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:41:46

>>723
そのスレで答えてもらえば？

725 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:52:26

1から5までの数字を書いた5枚のｶｰﾄﾞがある。
この中から無作為に1枚取り出し、その数字をXとする。
次に残りの4枚から無作為に1枚取り出し、その数字をYとする。
また、確率変数ZをYが奇数のとき1、Yが偶数のとき2と定義する。

問 E(X)およびE(Z)を求めよ。

E(X)=3はわかるのですが、E(Z)の求め方がわかりません。
よろしくお願いいたしますm(__)m

726 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:54:20

>>724
スレの現状を見てください。悲惨です

727 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:57:18

>>725
教科書読めよ

728 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:02:30

>>725
Yが1,2,3,4,5になる確率をそれぞれ考えればよくね？
まぁ1,2あたり調べれば気付くだろうけど。

729 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:04:50

>>726
ルールを破って単発スレ立てたんなら、おまえ自身で責任は取れよ。

730 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:06:29

>>725
数の出方を全部列挙しても 5×4=20 通りじゃん。
何も考えずに計算しても答は出る。
そのあとで改めて考えてみろ。めっちゃ簡単。

731 ：725：2007/11/03(土) 21:06:36

>>727
すみません。
問の最後の「また、確率変数Zを～」のところがよくわからなくて。。
ﾃｷｽﾄに似たような例題がなかったのでお聞きしましたm(__)m

732 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:10:15

>>731
確率変数の意味がわかってないなら教科書を読み直したほうがいい。
これがわかってないと、その先は全部わからなくなるぞ

733 ：725：2007/11/03(土) 21:10:55

>>728 >>730
ありがとうございます！
問題の意味を勘違いしていました；

734 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:13:18

ｙ=-x-1

y=-x^2+x-2

の交点の座標を連立して求めると、x=1 の重解になるのですが・・・

735 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:15:48

>>734
だから？

736 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:16:30

>>734
だから?

737 ：734：2007/11/03(土) 21:18:49

あり得ないですよね？

直線と曲線の交点が重解って？？？？？？？

738 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:19:53

>>737
はぁ？

739 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:23:37

>>737
お前の脳内世界って異様な風景でできてるんだな。

740 ：734：2007/11/03(土) 21:26:00

これがまた難しんだわ

y=-x^2+x-2　　は頂点（1/2,7/4）の曲線。

ｙ=-x-1 は（-1,0）を通る。

重解なんてあり得ない

741 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:26:56

>>740
はぁ?

742 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:27:29

>>740
はぁ？

743 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:30:33

>>740
何故ありえないと？

744 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:33:45

>>740
基本からやり直せ

745 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:35:13

x^2/(x^2+1)^(1/2)の積分ってどうやったらいいんでしょうorz
よろしくお願いします。

746 ：734：2007/11/03(土) 21:35:40

失礼、交わるということは重解でないとダメなのね。

747 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:36:30

双曲線函数

748 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:37:29

>>746
意味不明なことを口走る時間があるなら
教科書読み直せ。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:39:18

>>746
四の五の言わずにグラフを描け。描けば如何にお前が莫迦であるか解る。

750 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 21:42:28

>>749
重解がどんな状況かを知らない人が
正しいグラフを描けるわけないじゃん

751 ：700：2007/11/03(土) 21:51:37

>>700分かる人はいないのでしょうか？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 22:02:03

>>745
x=sinh(t)とおくと、t=log{x+√(x^2+1)}で、
∫sinh^2(t)dt=

753 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 22:09:29

>>752
すみません。sinhがどんな関数なのかわかりません。教えて下さい。

754 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 22:22:03

それよりも、x+√(x^2+1)=tとおいた方が楽鴨。
x=(t^2-1)/(2t)、dx=√(x^2+1)/(x+√(x^2+1))dtより、
∫x^2/√(x^2+1)dx=(1/4)∫(t^2-1)^2/(t^3) dt

755 ：713：2007/11/03(土) 23:04:46

>>716
すいません、勘違いしてました。
表せなかったのは加法単位元でしたが、よく考えたら普通に単位元がありました。
ありがとうございました

756 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 00:54:40

>>754
それはsinhの逆函数を使ってるだけで
本質的にというか、まったく同じ置き換えだ。

757 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 01:02:03

>>754 >>756
ありがとうございます。出来ました！
もう一つお願いします。
1/((x+1)^2*(4-x^2)^(1/2))の積分についてもお願いします。

758 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 02:28:50

1/((x+1)^2*(4-x^2)^(1/2))=-√(4-x^2)/(36(x-2))-(2√(4-x^2))/(9(x+1))+√(4-x^2)/(4(x+2))+√(4-x^2)/(3(x+1)^2)
後はがんばれ

759 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 02:51:55

>>758
すみません、どういったことをしているのでしょうか？

760 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 03:22:30

ただの部分分数分解
つーかこんな面倒な計算問題出す意味あんのか？
手を動かす以外何もしなくていいし・・・

761 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 03:39:35

>>760
√含んでる場合の部分分数分解はどのようにしたら…orz
分子は一次低い次数と覚えてるため、√が入っていると出来ませんorz

こんなめんどくさいのをやらせるのは、授業中に時間までとってるのに、やってみろと言われてもやらないDQNが多い大学のためと思われますorz

762 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 03:44:03

> 分子は一次低い次数と覚えてるため
変な覚え方して自分の首絞めるなよ…

763 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 03:58:37

>>762
どう覚えておいたらよいのでしょうか？orz

764 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 04:16:18

1.正６角形上に２点S,Tがある。これらはともに反時計回りに2/3、時計回りに1/3の確率で動く。ある時刻にS,Tが同じ点に位置し、そのｎ秒後に再び同じ点に位置する確率Pnを求めよ。

2.円周上に等間隔に４ｎ個の点がある。これらを結んでできる面積の等しい長方形の数をa_n
それらの面積の総和をSnとするときに極限lim{n→∞}Sn/a_nを求めよ。

なんですけど、1はP[n+1］とP[n］の関係式を求めるために、場合分けをして、q[n］、r[n］などとおいてごちゃごちゃやってみたんですが、無理でした…。

2はn=3くらいまで書いてみたのですが様子が掴めず、a[n］の一般項の予測がつきません。
よろしくお願いします

765 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 07:15:46

>>764
１
２点が動く速度が不明なので算出不能。

２
「面積の等しい長方形の数」とは何を数えるのか？
n=2のときは幾つ？

766 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 08:54:36

>764

正6角形の6つの頂点を反時計回りに 1,2,･･･,6 とする。
n秒後に点が頂点j上にある確率を p_j(n) とする。
題意より
　p_j(n+1) = (2/3)p_(j-1)(n) + (1/3)p_(j+1)(n),
　p_j(0) = δ(j,0),
これより
　p_j(n) = q_j(n) * {1+(-1)^(j+n)}/2,
　q_j(n) = (1/3) + (2/3){(1/3)^(n/2)}cos((n-2j)π/6),
　P(n) = Σ[j=0,5] {p_j(n)}^2 = (1/3) + (2/3)(1/3)^n,

767 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:34:30

某高校の過去問について質問です。

直方体、三角柱、三角すいのおのおのについて、頂点、辺、面の数を数え、
その結果から頂点の数x、辺の数y、面の数zとするとき、yをx、zで表せ。

という問題がありました。
オイラーの多面体定理は知っていたのですが、そんなことを入試で要求するはずもないと思ったのですが、
どうにも解けません。
数えたところ、直方体（8,12,6）、三角柱（6,9,5）、三角すい（4,6,4）となり、
y=ax+bz+cとしてそれぞれをx,y,zに代入し、a,b,cの3元1次連立方程式を解けばよいと思ったのですが、
計算したところa,b,cが一つに定まりません。

解答を見たところ、それぞれの数を眺めればy=x+z-2となってるでしょ？とだけ書いてありました。
この問題は筋道立てて解く方法はないのでしょうか？
どなたかアドバイスよろしくお願いします。

768 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:35:18

最小二乗法のやりかたや説明が乗っている数学の本のジャンルってなんですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:39:00

>>767
多面体全般についての式を求められているわけではなく、
その三つのみに通用するものを一つ出せばいいだけなので
模範解答のとおりで何も注文を付ける必要はありません。

770 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:40:22

>>768
数学以外の本を探したほうがいいと思います。

771 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:41:32

色々ありすぎ。
コンピューターサイエンスとかだと多少詳しいかな。

772 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:50:40

例えば、線形代数とか統計学とかあったら
なににのってますか？

773 ：767：2007/11/04(日) 16:47:10

>>769
どうもありがとうございます。
だとすると、たとえば y=-3/16*x^2+3/4*z^2-3 のような式でも問題はないということでしょうか？
1次式だったとしても無数に解があることになり、「多面体定理の推測」からは遠く離れてしまうと思うので、
なんだかなぁ・・・という感じです。

774 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 16:50:19

>>773
実際に満たされるならば全然問題ない。
むしろ、出題者に文句を付けておけば満点の上に
なんらかの特典がある可能性もある。

775 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 19:55:39

>>768
数理統計学の入門書ならたいてい載ってると思います。

776 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 20:02:23

等式f(x)＝4x＋3∫ｆ(t)dt[0,1]を満たす関数ｆ（ｘ）を求めよ。よろしくお願いします。

777 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 20:08:28

∫ｆ(t)dt[0,1] は単なる定数だからすぐに答えが判る。

778 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 20:10:49

>>776
c = ∫_[0, 1] f(t) dt とおく.

このとき f(x) = 4x + 3c であるから ∫_[0, 1] f(t)dt = 2 + 3c.
従って c = ∫_[0, 1] f(t)dt = 2 + 3c より c = -1.

∴ f(x) = 4x - 3.

779 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 20:16:21

>>778
Wonderful！どうもですー＊＾－＾＊´∀｀

780 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 20:59:33

次の整級数の収束半径を求めよ。
1+(1/2)z+(2/3)z^2+(3/4)z^3+…+{n/(n+1)}z^n+1…
よろしくお願いします。

781 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 21:01:12

782 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 21:07:34

>>781
途中の式もお願いします。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 21:10:43

>757
　I = ∫1/{(x+a)^2･√(b^2 -x^2)} dx
を考える。　まづ 1/(x+a) =t とおくと
　dx/(x+a)^2 = -dt,　b^2 -x^2 = {(ct)^2 +2at-1}/(t^2), c = √(b^2 -a^2),
　I = -∫t/√{(ct)^2 +2at-1} dt
　　= -∫{t+(a/c^2)}/√{(ct)^2 +2at-1} dt + (a/c^3)∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
　　= -(1/c^2)√{(ct)^2 +2at-1} + (a/c^3)∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
　　= -(1/c^2){√(b^2 -x^2)}/(x+a) + (a/c^3)J,
　J = ∫c/√{(ct)^2 +2at-1} dt
　　= ∫1/√{[(c^2･t+a)/b]^2 -1} (c^2/b)dt
　　= ∫1/√(u^2 -1) du　　　　　　　　　　　　( u = (c^2･t+a)/b )
　　= log|u +√(u^2 -1)|,
　　= log|ct + a/c + √{(ct)^2 +at-1}| + log(c/b)
　　= log|(ax+b^2)/c + √(b^2-x^2)| -log|x+a| + log(c/b),

784 ：わからない。。。：2007/11/04(日) 21:34:01

座標平面上に2点A(-4、2)B(6、12)を通る直線がある。
X軸上にAC+BCの長さが最も短くなるような位置に点Cをとるとき、点Cの座標を求めなさい。

これ、どなたか答えてくれると助かります(>o<")

785 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 21:38:59

>780-782
　与式は 1 + 1/(1-z) + log(1-z)/z ゆえ、原点に最寄りの特異点は z=1,

786 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 21:41:22

http://imepita.jp/20071104/775130
上のURLの図についてなんですが、解答によると
http://imepita.jp/20071104/775050
点Aを中心とし半径をABとする円の弧を書くと…とありますが、何故この作業が必要になるのですか??
定規が使えるのですから、点ABの長さを測り、その同じ長さの線をひけば良いと思ったのですが。
どなたか宜しくお願いします。

787 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:00:42

>>786
作図における定規とは、2点間を結ぶ直線を引くことです。
長さを測ることはできないのです。（目盛りのない定規だと思えばいいかも）

788 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:02:36

長さが計れればあれやこれも簡単にできるしな

789 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:08:00

>>787-788
初歩的な質問にも関わらず回答して下さり、ありがとうございます。
非常に助かりました。
お早い回答本当にありがとうございました。

790 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:17:30

>>784
X軸について点Aと対称な点A'をとる。A'の座標は（-4,-2)
AC+BC = A'C+BCなので、AC+BCが最短になるのは、点A', Ｃ, Bが一直線上に・・・

791 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 01:05:54

(e^x)*sin(y)をyによって偏微分すると、
e^yを定数と考えて、(e^y)*cos(y)となるでしょうか…？
コーシーリーマンの方程式で解析性を求める問題なのですが、これだと合わなくて…

792 ：助けて・・・：2007/11/05(月) 01:14:07

a,bを任意の実数とする点(cosa+cosb , cos3a+cos3b)の存在範囲を
ｘｙ平面上に図示せよ

ぜんぜんわかりません。
有名問題らしいのですが・・・

793 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 01:16:56

>>792
マルチ

794 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 02:25:45

>792

cos(a) =A, cos(b) =B とおくと -1≦ A,B ≦1,
　A^3 +B^3 = (A+B)(A^2 -AB +B^2) = (A+B){(A+B)^2 -3AB} = x(x^2 -3AB),
ここに x=A+B,　また cos(3a) = 4A^3 -3A, cos(3B) = 4B^3 -3B より
y = cos(3a) + cos(3b) = 4(A^3 +B^3) -3(A+B) = 4x(x^2 -3AB) -3x,

次に AB の上限,下限をxの函数として求める。
　AB =｛(A+B)^2 -(A-B)^2} /4 ≦ (x^2)/4,　(等号は A=B)
　AB = (1-A)(1-B) +(A+B) -1 ≧　x-1,　　　(等号は A=1 or B=1)
　AB = (1+A)(1+B) -(A+B) -1 ≧ -x-1,　　　(等号は A=-1 or B=-1)
x≦0 のとき　x(x^2 -3) ≦ y ≦ x(3-2|x|)^2,
x≧0 のとき　x(3-2|x|)^2 ≦ y ≦ x(x^2 -3),

795 ：794：2007/11/05(月) 02:30:41

>792　下から3行目あたりに追加････ｽﾏｿ

∴ ABの上限,下限は　-|x| -1 ≦ AB ≦ (x^2)/4,

796 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 04:39:47

線形の隣接三項漸化式　a_(n+1)-(a_n)*x^2+a_(n-1)=0 , a_0=0,a_1=x　で定まるxの多項式a_nについて

隣接二項とｘの漸化式　(a_(n+1), a_n , x) または隣接三項でｘを含まない漸化式(a_(n+1), a_n ,a_(n-1))
を求めよ。

797 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 07:55:09

部屋の中に閉じこめられた面識のない男が１人いる。
ドアを開けるためにはドアの内側からパスワードを
入力しなければならない。
パスワードは「２４８９２５」
これを外部から部屋の中にいる男に伝えたいのだが、
ローマ字と数字の組み合わせで３文字までしか伝えることはできない。
例：「ＴＡＣ」「ＡＯ４」「５９０」
３文字で部屋の中の男に正しいパスワードを伝えるためには
どうすればよいか？

という問題を出されたんだけど正直わからん。
答え教えて

798 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 08:24:51

11231134

799 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 09:27:30

>>797
n進法かと思ったがそれだと63種類以上の文字が要るな。
ていうかどんなにうまく3文字に情報を詰め込んだとしても
それをその男はちゃんと数字に変換できるのか？

800 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/11/05(月) 09:30:03

Reply:>>797 OPN こうすれば正しいパスワードを入力せざるをえない。
Reply:>>798 これを見つけたことは評価しよう。

801 ：助けて・・・：2007/11/05(月) 10:13:15

x≦0 のとき　x(x^2 -3) ≦ y ≦ x(3-2|x|)^2,
x≧0 のとき　x(3-2|x|)^2 ≦ y ≦ x(x^2 -3),

それぞれ絶対値ははずれないのですか？

802 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:09:12

|x|+2|y|+5|z|=18
xyz＞0

この二式を同時に満たす整数xyzの組を求めよ。
これ教えて。

803 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:20:36

>>802
(4,2,2)

804 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:28:02

>>803
途中経過もお願いします。
絶対値がつくと分からなくなってしまいます。

805 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:40:38

>>804 >>803はすべてを尽くしてはいないよ。

この問題なら絶対値は簡単に外せるのだから、まずx,y,z > 0で考えて、
うち二つを同時に負にしたものも解、という方針で行ける。

z=1のときx+2y=13 より (x,y)=(1,6),(3,5),(5,4),(7,3),(9,2),(11,1)
(1,6,1)→（1,6,1),(-1,-6,1),(1,-6,-1),(-1,6,-1)

といった具合。多分全部で40個。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 13:16:49

全てとは言われてないんだから、1個上げれば十分じゃね?

807 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 14:24:03

開集合であり閉集合でもあるものはないですよね？

808 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 14:25:51

ありますよ。

809 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 14:26:50

くうしゅうごう

810 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 14:48:28

>>807
いっぱいある

811 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:08:27

正数からなる数列{An}が条件Σ[k=1,n](Ak)^2=n^2+2nをみたしているとする
数列{(A1+A2+…An)/n^r}が収束する実数rの範囲を求めよ
また収束する場合、その極限値を求めよ

812 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:21:03

Sn(x)=1+x^2+x^4+…x^(2n-2)とおくとき
(1)∫[x=0,1/2][Sn(x)+{x^2n/(1-x^2)}]dxの値を求めよ
(2)lim[n=∞]∫[x=0,1/2]x^2n/(1-x^2)dx=0を示せ
(3)1/2+1/(3×2^3)+1/(5×2^5)+…+1/{(2n-1)2^(2n-1)}+…=(log3)/2
であることを示せ

813 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:28:53

>>811
条件から(A_n)^2-(A_(n-1))^2を計算すればA_n>0から
A_nが計算できる。A1+A2+…Anは積分を利用して評価する。

>>812
まずSn(x)=1+x^2+x^4+…x^(2n-2)を等比級数の和の公式で計算してみれば(1)はできる。
(2)は0≦x≦1/2で0≦x^(2n)/(1-x^2)≦(4/3)x^(2n)を利用。
(3)は(1)と(2)の結果を眺めればわかる。

814 ：813：2007/11/05(月) 17:30:27

上のほう
(A_n)^2-(A_(n-1))^2じゃなくて
Σ[k=1,n](Ak)^2-Σ[k=1,n-1](Ak)^2
だな。すまん。

815 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:58:46

広義2重積分のくわしい説明おねがいします。
∬d１/(x+y)^3/2dxdy Ｄ＝｛(x,y)|(0<=x<=1),(0<=y<=1),(x+y>0)｝

816 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 18:14:04

お忙しいところすみませんが、以下の問題をお願い致します。

二重積分 int_D f(x,y)dxdy を二通りに累次積分で表せ。
但し領域Dはx^2+y^2≦1, y≧1/2とする。

817 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:27:03

ｘに関する不等式（ａ＋ｂ）Ｘ＋２ａ－３ｂ＜０の解がＸ＜－３のときａ＝？ｂ、ｂ＜？またこのときＸに関する不等式（ａ－３ｂ）Ｘ＋ｂ－２ａ＞０の解はＸ＞？である

818 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:34:53

>>817
a=-6b､ b＜0､ x＞13/9

819 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:51:19

８１８さん解説お願いします

820 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 22:05:15

x＜-3より、不等号の向きが変わらないから、a+b＞0の必要がある。両辺a+bで割って、
x＜(3b-2a)/(a+b)=-3 → a=-6b、またa+b=-5b＞0 → b＜0
a=-6bだから式は、-9bx+13b＜0 となり、b(b＜0)で割ると x＞13/9

821 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 22:09:08

マルチに混じれ酢

822 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 22:13:50

赤い箱には赤球５個、白球３個、白い箱には赤球３個、白球４個入っている。
まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ

ⅰ)赤→白→白の場合
　　5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
ⅱ)白→白→赤の場合
　　3/8 * 4/7 * 3/6=3/28
ⅲ)白→赤→白の場合
　　3/8 * 3/7 * 2/7=18/392

ⅰ～ⅲより
60/392 + 3/28 + 18/392=15/49

答えはこれで合っているでしょうか？

823 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 22:18:57

>815
　D(ε) =｛(x,y)| 0≦x≦1, 0≦y≦1, x+y>ε｝とおけば
∬_D(ε) 1/(x+y)^(3/2)dxdy = 8 -4√2 -2√ε → 8 -4√2　　　(ε→0),

824 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 22:23:00

不変式論を勉強しています。

正方行列Ａ＝（a_{ij}）のｎ変数多項式への作用には、座標変換に関して不変
というのと、微分に関して不変というのがあるみたいですが、これはリー群
とリー環との関係にあるのですか？

分かる方、教えてください。

825 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 18:21:17

どなたか>>816を宜しくお願いします。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 18:58:02

>>825
図描けば分かるだろ

827 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 18:58:16

i^2=ｰ1とする。

ａ=x^2yｰｉyz^2+(iｰ1)xyz
b=x^2zｰiy^2z+(iｰ1)xyz

c=xy^2ｰy^2zｰiyz^2+ixyz

d=xz^2ｰy^2zｰyz^2+xyz

この4式から、x、y、zそれぞれをa、b、c、dを用いた式で表せ。

中学生でも解けると言われたのに解けませんでした。（私は大学生です）どなたか解いて頂けないでしょうか。

828 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 20:21:19

>>827
a = {x^2 -iz^2+(i-1)zx} y
b = {x^2 -iy^2+(i-1)xy} z
c = {xy -yz -iz^2 +izx} y
d = {xz -y^2 -yz+xy} z

対称性が悪いが、打ち間違いは内科医？

829 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 20:32:22

>828
何度も確認したので、打ち間違いはないはずです。
感激しました！
本当にありがとうございます。
よろしければ省略してもかまいませんので、私にも分かるように、解答の流れを書いて頂けませんか？

830 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 20:40:06

>828
何度もすいません。
問題がうまく伝わらなかったみたいですね。

x=a+bｰc+d
y=aｰbc+ad
z=aｰ…

のように、変形させなさいというのが問題です。

831 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 20:48:03

>>830
そんな話をしてるんじゃないんだが？

832 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 21:06:31

>831
すいません。
対称性的にはおかしいかもしれませんが、打ち間違いはないです。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 21:27:15

解析写像、正則写像ってなんですか？

834 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 22:32:36

解析写像と正則写像だろ

835 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 22:43:29

連続関数ｆ：R→Rがlf(x)-f(y)l≦１/2 lx-yl ,x,yがRに含まれるならば、
ｆ(a)=aとなるRに含まれるaが存在することを示せ。

意味不明です。助けてください

836 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 22:45:33

>>835
お前が意味不明じゃボケ

837 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 22:45:44

>>834
だまっとけ

838 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:01:25

Ｏを原点とする座標平面上に円Ｘ^２+Ｙ^２＝２と直線ｙ＝ｘ＋ｍがある
この円と直線が異なる２点Ｐ、Ｑで交わるとき、△ＯＰＱが正三角形
となるのはｍがいくつのときか。
中学生の問題ですが分かりません。お願いします。

839 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:06:40

てかここの人って解けない問題はスルーすんのな

840 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:08:17

841 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:15:08

>>839
スルー以外どうするんだよ。
スレが進んで、レスが付いてんだか付いてないんだか分からんこともあるけど。

842 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:37:20

x=0.9999999…(≠1)
これを分数で表せないかと思って計算したんですけど、
100x-x=99
x=1

となってしまい問題と矛盾してしまいます。

この場合、分数で表すことは不可能ってことでいいんですよね？また循環小数で分数化できない数っていうのは他にあるんですか？

843 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:39:50

>>842
1=1/1
書ける

844 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:41:09

>>842
表せてるだろ、0.999...=1って。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:42:06

>>842
> (≠1)
これが間違い。
また、間違いではないなら、100x-x=99とはならない。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:50:25

５チームのリーグ戦で次の条件を満たす組み合わせはありますでしょうか？

１）試合は続けて行わない（連戦はなし）
２）各試合に審判担当にチームを1チーム作る
ただし、試合があった次の試合は審判を行わない。

よろしくおねがいします

847 ：８４６：2007/11/06(火) 23:51:31

３）審判は各チーム2試合を担当する

を追加してください。

848 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:52:07

x=Σ[n=1,k]9/10^n
100x-x=Σ[n=1,k](9/10^(n-2)-9/10^n)
=Σ[n=1,k]{(9/10^n)(100-1)}
=Σ[n=1,k]{(99*9/10^n)}

849 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:53:44

0.9999...＝1なんですか？
無限に9が続くんだから1に限りなく近いってだけだと思うので、なんか納得できないんですよね

850 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:55:21

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

851 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:55:52

>>849
その考え方を採用するのは自由だが
お前は微分も積分も使えなくなるぞ？いいのか？

852 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:01:51

>>849
これを理屈で説明しても納得できないって人、結構多いみたいだね。
(1) 1-0.9999......=0.0000....　となって0が無限に続くから1=0.9999....という説明とか、
(2) 1≠0.9999....ならば1未満でかつ0.9999....よりも大きな数を見つけてみなさいとか、
ほかにもいくつか説明方法があったと思う。

853 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:04:05

>>850のスレでいろいろ勉強してみます

ありがとうございました

854 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:21:12

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
は2種類の展開式がありますが

(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=(ae-bf-cg-dh)^2+(af+be+ch-dg)^2+(ag-bh+ce+df)^2+(ah+bg-cf+de)^2

(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2+h^2)(m^2+n^2+o^2+p^2+q^2+r^2+s^2+t^2)=(am-bn-co-dp-eq-fr-gs-ht)^2+(bm+an+do-cp+fq-er-hs+gt)^2+
(cm-dn+ao+bp+gq+hr-es-ft)^2+(dm+cn-bo+ap+hq-gr+fs-et)^2+(em-fn-go-hp+aq+br+cs+dt)^2+(fm+en-ho+gp-bq+ar-ds+ct)^2+
(gm+hn+eo-fp-cq+dr+as-bt)^2+(hm-gn+fo+ep-dq-cr+bs+at)^2

は何種類の展開式があるのでしょうか？

855 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:28:19

「二種類の展開式」を定義してくれないと。
どちらも最後まで展開すれば同じものでしょう。

856 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:49:42

そうですね。よくみると左辺は符号を変えても同じだから右辺も符号を変えた式が出来るだけですね。

857 ：853：2007/11/07(水) 01:00:03

1=0.999...
これはなんとなくわかったんですけど、そうすると
未満と以下(＞と≧)の区別はなくなるんではないか、という疑問がでてきました。

それとこれとは違う問題なんですかね？

858 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 01:01:48

>>857
はい違う問題です。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 01:04:22

>>857
たとえば、もし 0 < x < 1 ならば、必ず 0 < y で x + y = 1 となるものが存在します。
0.999... にはどんなに小さな 0 < y を足しても 1 より大きくなります。

全然別個の話ですね。

860 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 01:21:57

>>854
例えば
(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2)=(ae-bf-cg-dh)^2+(af+be+ch-dg)^2+(ag-bh+ce+df)^2+(ah+bg-cf+de)^2
なら　efgh=(1,2,3,4)として
右辺のa,b,c,d の係数は順に　(1,-2,-3,-4) (4,3,-2,1) (2,1,4,-3) (3,-4,1,2)だから
これらに(1,2,3,4)の任意の置換4!個と符号を任意個数変える自由度だけパターンだけありそう。

861 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 01:40:33

>>859
それの説明と未満・以下の区別が結びつきません

x＜1でもっとも大きな数＝0.999...＝1ではないんですか？

862 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 02:01:03

>>861
いいえ、{x | x < 1} という集合に最大値はありません。

863 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 02:05:44

>>861
結びつかないどころではなくソレが本質的な区別そのものだよ。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:07:51

体についての質問ですが、Q(√2,√5)はどのような集合で書き表せるのでしょう？
Q(√2,√5)=Q(√2)(√5)={Q(√2)と{√5}を含む最小の部分体}
Q(√2)は{a+b√2|a,b∈Q}です。

最終的にはQ(√2＋√5)=Q(√2,√5)を証明したいのです。

865 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:15:52

代数学です　From：ジョヌ(理学部三年) 133.38.175.224
07/11/06(Tue) 17:38:03 No. 43428 / 14 [RES]
Q(√2+√5)=Q(√2,√5)を証明せよ。
教科書によると、
左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}
右辺はQ(√2)(√5)={Q(√2)と{√5}を含む最小の部分体}
という意味と思うのですが、
しかし√10は右辺には属しますが、左辺には属さないように思えます。

この問題をよろしくお願いします。

866 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:19:44

√2 の Q 上の最小多項式を f = x^2 + ax + b
√5 の Q(√2)上の最小多項式を g = y^2 + cy + d
とすれば

Q(√2)(√5)={p+q√5 | p,qはQ(√2)の元}
= {r + s √2 + t √5 + u √10 | r,s,t,u は有理数}

867 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:25:22

> Q(√2+√5)=Q(√2,√5)
> 左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}

んなわけない。ちゃんと√2+√5の最小多項式を求めろ。
αがQ上代数的なら Q(α) = Q[α] = Q[x]/(f(x)) になる。
Q[α] は Q と α を含む最小の環で、
多項式環 Q[x] に x = α を代入して得られる。
f(x) は α の最小多項式。代入で得られる環ってのは
多項式環を最小多項式が生成するイデアルで割った環。

最小多項式が f(x) = x^n + g(x) (g(x) は n-1 次以下) なら
f(α) = 0 だから α^n は g(α) で書ける。
だから Q[α] = {αのQ係数n-1次式} になる。

> Q(√2)は{a+b√2|a,b∈Q}です。
というのは √2 が二次式の根だから言えること。

868 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:26:44

> Q(√2+√5)=Q(√2,√5)を証明せよ。
> 教科書によると、
> 左辺は{a+b(√2+√5)|a,b∈Q}

ﾊｹﾞﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

869 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:40:24

>>865
1/(√2+√5)

870 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 02:12:16

α = √p + √q,　p>q は相異なる素数とする。
αの最小多項式 h(x) = x^4 -2(p+q)x^2 +(p-q)^2,
定義より
　α ∈ Q[√p,√q], α^(-1) = (√p -√q)/(p-q) ∈ Q[√p,√q].
　Q(α) ⊂ Q[√p,√q],
また、
√p = 2^(-1)･{α +(p-q)α^(-1)} ∈ Q[α],
　√q = 2^(-1)･{α -(p-q)α^(-1)} ∈ Q[α],
より
　Q[√p,√q] ⊂ Q[α],

871 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 17:38:15

f(x)＝||sinx－1/2|－1/2|について、次の問いに答えよ。ただし、－π≦x≦πとする。

（１）　f(x)＝0となるxを求めよ。
（２）　関数y＝f(x)の概形をかけ。
（３）　実数kに対し、f(x)＝kを満たすｘの個数を求めよ。

すいません。よろしくお願いします。

872 ：871：2007/11/08(木) 17:55:51

すいません。自己解決しました

873 ：871：2007/11/08(木) 18:00:23

やっぱり自己解決できませんでした(^^ゞ

874 ：871：2007/11/08(木) 18:01:00

あ、やっぱいいです

875 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 18:04:27

>871

(1)
　sin(x)=0　より　x=-π,0,π
　sin(x)=1　より　x=π/2
(2)
　x≦π/6, 5π/6≦x≦π のとき sin(x) ≦ 1/2,　f(x) = |sin(x)|,
　π/6 ≦x ≦ 5π/6 のとき sin(x) ≧ 1/2,　f(x) = 1-sin(x),
(3)
　k<0 のとき 0
　k=0 のとき 4　(→(1))
　0<k<1/2 のとき 6
　k=1/2 のとき 4　(x=±π/6,±5π/6)
　1/2<k<1 のとき 2　
　k=1 のとき 1　(x=-π/2)
　k>1 のとき 0

876 ：871：2007/11/08(木) 18:39:22

>>875
ありがとうございました。

ちなみに>>873 >>874は俺じゃないです。

877 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 09:57:54

有理数を端点とするような有界閉区間全体の集合は可算であることを示せ。

お願いします。

878 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 10:18:08

可算⊂(題意の集合)⊂可算×可算＝可算

879 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 15:21:08

X,Yをぞれぞれr.v.としその値域はともに{-1,1}である。
P(X=1,Y=1)=P(X=-1,Y=-1)=a
P(X=1,Y=-1)=P(X=-1,Y=1)=bのとき、
X,Yが独立となるようにa,bの値を定めよ。

880 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 15:30:51

↓　できるだけ早く求めること。

881 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 15:43:18

恒等式　 (x^2+axy+by^2)(z^2+azw+bw^2)=(xz-byw)^2+a(xz-byw)(yz+xw+ayw)+b(yz+xw+ayw)^2
の幾何的もしくは代数的な解釈が出来れば教えてください。

882 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 16:51:52

自然数の領域において、加算および乗算の関数x+y、x・yが与えられている。これらの関数と等号=および定数1を用いて、以下の文の述語論理式を与えよ

odd(x)：xは奇数
素数は無限にある

883 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 17:00:35

点（1,5）から放物線y=x^3　に引いた接線の方程式を求めよ

お願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 17:08:26

y=3x+5

885 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 17:14:52

すいません、過程もお願いできますか？

886 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 17:53:37

>>884
間違ってないか？
y＝3x＋2だろ。

887 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 18:26:12

お、解いたら>>886になりました。ありがとうございます。

888 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 18:30:00

接線：y=3t^2(x-t)+t^3が点(a,b)を通るから、b=3t^2(a-t)+t^3、これをtについて解く。

889 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 19:10:22

球上のとあるＡ点からＢ点までの最短距離は
まっすぐ進むのが一番近い事を示して下さい

オイラー、ラグランジュ方程式を利用してください

よろしくお願いします

890 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 22:03:17

線積分
∫f(x,y,z)dl
を線積分
∫f(ζ)|J|dζ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ζ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/11/09(金) 23:26:41

ある計算を行った答えに小数点をつけるのを忘れたため、その計算の結果が
正しい答えより６６５．２大きくなったとき、正しい答えは？

この問題の解き方を教えてください

892 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 00:03:43

>>889 「まっすぐ」の定義が無い以上、答えようがない。
>>890 設問が意味を成していないので答えようがない。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 00:19:00

>>891
問題間違えてないか。

894 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 00:24:27

>>891
小数点を付け忘れた答えをx∈Zとおく
x-x/10^n=665.2
(10^n-1)x=6652*10^(n-1)

6652=4*1663
1663は素数で9,99,999で割り切れないからx∈Zに反する

あれ？
正しい答えなんてないんじゃね？

895 ：891：2007/11/10(土) 00:29:52

指摘ありがとうございます。
問題を間違えた可能性がありますね。
分かりました、もう一度見直してみます

896 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 00:30:07

>>891
小数点を付け忘れた数は整数であるはず。
整数と、正しい答えの差が、小数点以下１桁しかないのだから
正しい答えの小数点以下は一桁のはず。
つまり、正しい答えを１０倍したら、小数点を付け忘れた数とひとしくなる。
ということは、正しい答えと小数点を付け忘れた数の差は、正しい答えの９倍と等しい。

665.2 ÷ 9 ＝ 73.91111111…

ところで、正しい答えは小数点以下一桁しかないはずなのに
この計算結果は小数点以下が二桁以上ある。

よって、問題文にある
「ある計算を行った答えに小数点をつけるのを忘れたため、
　その計算の結果が正しい答えより６６５．２大きくなった」
ということは、ありえない。

897 ：896：2007/11/10(土) 00:32:21

もし問題の間違いならば
おそらく小学生向け問題なのだろうと思うので
>>896のように問題の間違いを指摘した方がよいと思う。

898 ：890：2007/11/10(土) 00:38:57

>>892
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,

L=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+((y2-y1)*(y2-y1)))
x=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y=((y2-y1)/L)*ξ+y1

で形状関数という物が

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ

のような気がします。

形状関数についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|

なのかもしれないし

|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

なのかもしれないです。

899 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 01:50:36

>892
「まっすぐ」の定義
　球の中心Oをとおる平面πと球面との交線（いわゆる大円）に沿って

900 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 03:55:09

>>881
　D = (a/2)^2 -b = σ|D|,　(σ=±1)とおき、
　X = x + (a/2)y,　Y = -√|D|･y,　Z = z + (a/2)w,　W = √|D|･w,
とおく。
　x^2 +axy +by^2 = X^2 -σY^2,
　z^2 +azw +bw^2 = Z^2 -σW^2,
より
　(左辺) = (X^2-σY^2)(Z^2-σW^2),
また、
　(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw) = XZ +Dyw = XZ-σYW,
　√|D|･(yz+xw+ayw) = √|D|･{(x+(a/2)y)w - (-y)(z+(a/2)w)} = XW-YZ,
より
　(右辺) = {(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw)}^2 +(-D)(yz+xw+ayw)^2
　　　= {(xz-byw) +(a/2)(yz+xw+ayw)}^2 -σ|D|(yz+xw+ayw)^2,
　　　= |XZ-σYW|^2 -σ|XW-YZ|^2,

こういう解釈はどう呼ぶんだろう？

901 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 15:06:48

>>900
標準形に直せば
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(bc+ad)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
と同じってことですね。ありがとうございます。

902 ：900：2007/11/10(土) 16:58:02

>901
それを楕円型とすれば

　(a^2 -b^2)･(c^2 -d^2) = (ac-bd)^2 -(bc-ad)^2 = (ac+bd)^2 -(ad+bc)^2,

は双曲線型だな。^_^

903 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 21:10:13

ttp://www2.starcat.ne.jp/~fussy/algo/algo8-8.htm
ここのサイトの下の方にある離散ウェーブレット変換について教えてください。

例えば1次元の｛1 2 3 4｝　が合ったときに離散ウェーブレット変換（HaarWavelet）を行うとどうなるのでしょうか？
途中式も含めて解まで誘導お願いします

904 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 21:18:53

すいません、他スレで伺います。スルーしてください

905 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 21:20:51

何だ。折角返事を書きかけてたのに。
スルーってか。じゃーな（怒）

906 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 21:24:18

>>904
そういうときは、どこのスレに移動したかも書くのが礼儀というものだぞ。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/11/10(土) 21:26:34

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193220000/
大学系の数学はこっちだと思って移動しました。
怒らせてしまってすみませんでした。

908 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 09:37:34

甲、乙、丙の3人がいて、それぞれ、赤か白の帽子をかぶって3人とも
ある一室（鏡なんかはないよ）に入っている。
3人のうち一人以上は赤の帽子をかぶっており、3人ともそのことは知っている。
3人とも自分の帽子の色は見えないが、他の2人の帽子の色は見える。
自分の帽子の色は何か考えて、それが分かった人から部屋を出てもよい。

１、この時、なが～い時間考えて、3人同時に部屋を出た場合、3人の帽子の色はそれぞれ何か？
２、甲と乙が少し考えて2人同時に部屋を出て行ったとき、3人の帽子の色はそれぞれ何か？
理由も説明せよ。
お願いします＞＜

909 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 10:43:00

>>908
1. RWW
2. RRW
3. RRR
の三パターンのどれかを特定すればいいが、
1. 誰か一人が WW を確認して直ちに出て行く
2. 1 でないことを確認した後、二人が RW を確認して出て行く
3. 1 でも 2 でもないことを確認して全員同時に出て行く。

910 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 12:20:06

つまり
１がＲＲＲで
２がＲＲＷですよね
ありがとうございます

911 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 12:41:44

三角形ABCを頂点Aを中心に６０°反時計回りに回転し
たとき、頂点Ｂが描いた軌道ＢＢ’と、線分ＢＣ、ＣＢ’で囲まれた部分の面積はどれか。
http://www.uploda.org/uporg1106945.jpg
答え　π/2 - √3/4

この問題の解き方に関するヒントだけでも構いませんので教えてください。
ちなみに私は、√3/2(AB'C) + 1/2π(AB'B) - √3/21(ABC)=1/2πと出したのですが間違いですか？

912 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 12:52:52

>>911
△AB'Cの面積は(√3)/4

913 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 13:01:51

>>912
あーしまった、そうでしたね。
高さを勘違いしてました、迅速な指摘ありがとうございました

914 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:48:24

ab=1,bc=2,cd=3,de=4,ea=5(a～e ＞ 0)のとき
abcdeの値を求めよ

915 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:49:18

>>914
全部かけてみたら？

916 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:50:23

「あ」、「か」、「さ」と書いたカードが４枚ずつ、合計１２枚が箱に入って
いる。箱から順に４枚抜いて「あかさか」となる確率はどれか。ただし、抜いた
カードは箱に戻さないものとする。　A　8/495

私の計算は　4C1 * 4C1 * 4C1 * 3C1 / 12C4 = 192/11880 = 24/1485　となってしまいます。
何が違うのか、指摘頂ければ幸いです。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:51:26

>>916
約分くらいしたらどうだ

918 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:54:13

>>917
あっ、お恥ずかしい…
３で割れたことに気づきませんでした。
お騒がせしました

919 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 17:57:07

>>916
CじゃなくてＰだろう
なぜか計算があってる

920 ：916：2007/11/11(日) 18:07:39

>>919
これまた指摘ありがとうございます。
ごちゃ混ぜになってました。
一応、分母が１なので計算しても同じですよね。
気をつけます。

921 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 19:48:16

>>920
>>919 が指摘したのは分子のCじゃなくて分母のCだよ。

922 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 19:53:27

>>921
あ、本当ですね、１２Ｃ４なら４９５０なんですよね。
ご親切にありがとうございます

923 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 19:58:32

http://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up28702.jpg
http://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up28703.jpg
何なのか教えてください

924 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 20:01:45

iyadesu

925 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 20:05:11

>>923
とりあえず続き書け

926 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 20:45:24

X^2-Y^2=A
XとYに当てはまる関数みたいなのを求めてください。
よろしくおねがいします。

927 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 20:49:19

>>926 ハァ？

928 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 20:55:39

ぱらめーた表示でもやりたいんじゃないの

929 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:00:56

>926
X = (1/2)(t +A/t),　Y = (1/2)(t -A/t),
とか
X = (1/2)(Au +1/u),　Y = (1/2)(Au -1/u),
とか

930 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:06:36

>>929
ありがとうございます。
tとuの意味がわからないので
tとかuがないやつおしえてください。

931 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:08:30

>>928 はハズレだったのか

932 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:09:51

>>930
>>926 では問題の意味が不明だから書き直せ。

933 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:11:04

どうせはいぱぼりっくだろうけどぜったいおしえない

934 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:13:24

どうせおれはめたぼりっくだけどぜったいやせない

935 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 21:27:09

ありがとうございました。
はいぱぼりっくと思います。

936 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 22:21:08

どうせおれはわーかほりっくだけどぜったいきょうはやすむ

937 ：１３２人目の素数さん：2007/11/11(日) 23:07:47

n≧2とする。(n-1)次正方行列は
その第(k,l)成分が(k+l)!で表される。(1≦k,l≦n-1)
(これよりAは対称行列である。)

|A|=n*[{2!3!…(n-1)!}^2]
を示すか、または反例となるようなn≧2を求めよ。

どうか宜しくお願いいたします。

938 ：937：2007/11/11(日) 23:10:41

すみません。1行目は
「n≧2とする。(n-1)次正方行列Aは」
に訂正します。

939 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 00:11:25

>>937
与えられた(n-1)次正方行列をA_nとする。
A_nのk行目と(k+1)行目は
(k+1)!,(k+2)!,…,(n+k-2)!,(n+k-1)!
(k+2)!,(k+3)!,…,　(n+k-1)　,(n+k)!
k行目を(n+k)倍して(k+1)行目から引くと(k+1)行目は
-(n-2)*(k+1)!,-(n-3)*(k+2)!,…,-(n+k-1)!,0
となる。この操作を(n-1)行目から2行目まで順にやる。
すると(n-1)列目は第(1,n-1)成分がn!で後の成分は0になるから
この列で余因子展開する。するとA_(n-1)の各行が何倍かされた
行列が残るので、定数倍をくくりだせば
|A_n|と|A_(n-1)|の間の|漸化式が作れるのでそれを解く。

940 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 02:12:54

>938

第k行をk!で割り第L列をL!で割ると (k,L)成分は C[k+L,k] になる。
各行から1つ上の行を引く、各列から1つ左の列を引く、の操作を行った後、
　C[k+L,k] = C[k+L-1,k-1] + C[k+L-1,k],　　　　(パスカルの公式)
を使って整理すれば、結局nになる。

941 ：１３２人目の素数さん：2007/11/12(月) 04:53:42

>>923
［甚六］ふたりでおべんきょ

942 ：937：2007/11/12(月) 15:32:35

>>939-940
神と交信できたことに感謝いたしますm（_　_）m

943 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 03:06:53

いまいち接ベクトルってものの定義がわからないです。
教科書に具体例も書いて無いし…

例えばR^3上でf(x,y,z)=x^2+y^2+z^2に対してdfってのは
df=2x+2y+2zでいいのですか？

944 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 03:28:16

違う
df=2x*dx+2y*dy+2z*dz
fの偏微分と(dx,dy,dz)の内積

945 ：アンパン：2007/11/13(火) 04:45:05

直径をABとする円の半円上に点Cをとり、反対側の半円上に点Dをとる。直線ACと直線DBの交点をPとするとき、
AC･AP-BD･BP=AB^2
が成り立つことを証明せよ。

946 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 04:56:37

しました

947 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 06:06:38

>>945
マルチ

948 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 08:47:04

>>944
この場合df=0となる点の集合は(0,0,0)ですか？

949 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:10:11

残念！

950 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:16:43

ポアソン分布の差の再生性についての質問です

確率変数X1は平均１のポアソン分布に従い
確率変数X2は平均２のポアソン分布に従うとします。

確率変数X1+X2は平均３のポアソン分布に従うことは理解できます。
では確率変数X1-X2はどんな分布になるのでしょうか？
ポアソン分布の平均は正の値でしか定義されてないので「平均-1のポアソン分布」とは言えないかと思います。

http://plaza.umin.ac.jp/~ksnm/osem/1_12.htmには
＞しかし、減算を行うともはやこの性質は保てないのです。すなわち、
＞P(x)＝P1(x)－P2(x)
＞はポアソン分布といえる保証はもはやなくなってしまいます。
とあります。
平均が正だったらポアソン分布になりそうですが、、、。

よろしくお願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:17:03

違うってことなんでしょうかね…何方か教えてください。

952 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:17:04

3 3 8 8を+-×÷を使って24にしろって問題があるんですけどどうしても23．99999・・・になってしまうんです。まぁ宿題なんですけど先生にきいたら間違いだといわれました、答教えてください！！お願いします

953 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:31:57

23．99999・・・の方法とやらを聞こうか

954 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:33:06

23.99999999999999・・・=24だから問題なし

955 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:47:48

問題ﾐｽでした8→7です方法は(3÷7+3)×7

956 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 10:48:28

>>955
分数で計算すればいいのでは？

957 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 11:22:52

>>955
合ってんじゃん
せんせが馬鹿

958 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 11:25:57

途中式で小数にして×食らったとかいうオチ

959 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 11:29:19

皆さんの言うとおり分数でやったら24になりました．ありがとうございます

960 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 16:36:59

>>950
おねがいします

961 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 17:04:06

x^n + 2y^n = 4z＾n（ｎは3以上の整数）

を満たす自然数解ｘ、ｙ、ｚは存在しない事を示せ。
という問題がさっぱりです、
お願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 17:07:26

0入れれば存在するよ

963 ：１３２人目の素数さん：2007/11/13(火) 17:10:12

>>961
つ無限降下法

964 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:15:50

log(x^2+1)の積分をお願いします

965 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:19:22

x^2 + 1 = (x + i) (x - i)

966 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:20:35

>>964
2arctanx＋x { log(x^2+1) － 2 }

967 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:24:44

以下の問題をお願いします。解き方を教えて下さい。
ヒントだけでもいいです。

　超関数と呼ばれるDiracのデルタ関数δ(x)は、次の3つの関係を
満たすものとして定義される。
　　　　　x≠0のとき　δ(x)=0
　　　　　∫[-∞,∞]δ(x)dx=1
　　　　　任意の関数f(x)に対して∫[-∞,∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
また、デルタ関数の微分δ'(x)は、任意の関数f(x)に対して
　　　　　　　　　∫[-∞,∞]δ'(x)f(x)dx=-f'(0)
を満たすものとする。このとき、超関数同士の関係式として、以下
の等式が成り立つことを示したい。そのため、示すべき式の左辺と
右辺の各々に対して任意の性質の良い関数f(x)をかけ、xについて
(-∞,∞)で積分するという同じ操作を別々に行ったとき、2つの積
分の結果が一致することを示せ。

問1:δ((x－a)(x－b))=(1/|a－b|)[δ(x－a)+δ(x－b)]
問2:∫[-∞,∞]δ(x-y)dyδ(y-a)=δ(x-a)
問3:g(x)δ(x-a)=g(a)δ(x-a)

968 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:27:49

>>967
わかりにくければ、δの中身をtかなにかとおいて置換積分すればよい。

969 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:29:37

ヒントや方針どころか、やるべき事がそんなあからさまに書かれてるのに
この上何がわからんというのかさっぱり分らん。

970 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:37:38

E={x=(x,y)|xy=1}
上の式のグラフを書き、これは「閉集合」であるか「開集合」であるか、
あるいはどちらでもないか答えよ。

グラフはどんな形になるかだけ教えてもらえるとうれしいです。
一応自分でもグラフは書いてみたのですが・・・よくわからなくて・・。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:49:33

>>970
お前は小学校で何を習ったのかね。
# 今はゆとりで中学に上がってるかも知れんが

972 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 00:53:19

距離空間か一般位相かなんかその辺をやってるらしきやつが
反比例がわからんとかさすがに釣りだろう、釣られとこう。

973 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 01:08:37

>>971
擁護になるけど、そんなもん小学校で習わんだろ

974 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 01:10:16

>>973
俺の頃は反比例は小学校で習ったぞ？

975 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 01:11:52

つか、y=1/xのグラフが描けないやつが何で開集合だの閉集合だのとｗ

976 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 01:15:29

>>970
閉集合かなー

適当に答えたけどｗ

977 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 01:16:53

>>961
　p=2 とする。
　x,y,zのpベキ指数をe(x), e(y), e(z) とする。e( ) ≧0.
　与式の各項のpベキ指数は e(x)*n, e(y)*n+1, e(z)*n+2 となる。
　n≧3だから、これらはすべて異なる。
∴ 各項の最大公約数で割ると、1項だけがpの倍数でなく、他の項はすべてpの倍数となる。
∴ これは矛盾である。

978 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 02:05:50

反比例は中学受験するなら小学校
そうでないなら中学校

いずれにせよ距離空間やら位相やらなんて話の10年程度前の話

979 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 04:06:59

1/xのグラフを書くのは中学校だな。

980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 05:08:45

中学校でy=1/xとか・・・これがゆとりか

981 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 05:52:46

いや、それゆとりでもなんでないから。

982 ：967：2007/11/15(木) 07:42:19

>>968
ありがとうございました。

983 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 08:02:02 BE:189342645-2BP(12)

次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね２８１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/

984 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 13:59:01

二十四日。

985 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 21:52:54

C*=C∪{∞}で
∞を含まないCの閉集合はCのコンパクト集合になりますか？

986 ：１３２人目の素数さん：2007/11/15(木) 21:59:36

る

987 ：１３２人目の素数さん：2007/11/16(金) 00:43:17

「∞を含まないC*の閉集合」はコンパクト。
「∞を含まないCの閉集合」はコンパクトとは限らない。

988 ：１３２人目の素数さん：2007/11/16(金) 12:53:37

　　　　　　　　　999　以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 2007/11/16(金) 12:39:42.54 ID:NUbT57pb0

1000なら俺の喘息が治る

　　　　　　　　　1000　以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 sage 2007/11/16(金) 12:39:44.10 ID:KeyKYs4p0

1000なら999はうんこうまかあしか言えなくなる