【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】

1 ： ◆2.71828g22 ：2007/10/14(日) 13:32:37

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

質問者は>>2-3を見てから質問しろ

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART147【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191760630/

2 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:32:44

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:32:58

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

4 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:45:51

余計なもの付け加えんなアホ

5 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:52:14

重複スレ立ててまった…スマソ

6 ： ◆v2J4dCRveM ：2007/10/14(日) 14:30:01

問題で出できたのですが
奇数の逆数の和

Σ_{k=1}^{n} 1/(2k-1) = 1+1/3+1/5+1/7+1/9+…+1/(2n-1)

は一般的に表現することができるのでしょうか？

無限調和級数

Σ_{k=1}^{∞} 1/k = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…

が発散することを考えると

1+1/3+1/5+1/7+1/9+…+1/(2n-1)
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n) - {1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+…1/(2n)}
=1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n) - 1/2(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n)
=1/2(1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n) + 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)
→∞ (n→∞)

となり無限級数は発散することはわかったんですが
第n部分和は一般的に表現できるんでしょうか？

7 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:22:14

何この酷い>>1

8 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:51:04

30種類の商品が入ってるガチャガチャを10回回して、
少なくとも1組以上、同じ商品が出てくる確率って、
1-30!/30^10 でいい?

9 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:52:48

減る分

10 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:53:14

違った、
1-_30P_10/30^10 だった。

11 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:44:47

>>1乙

12 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 19:21:25

>>前999
n階階差を取ってみれば次数は分かると思いますが…

13 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 19:54:44

>>12
問題に最初の5項しか示されていないのに
5次以上の多項式であることがわかるのか？

一般項が多項式でないときはどうする？

14 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 19:58:24

わからない問題だらけでパニクってます(・ε・；)
【次の無限級数の和を求めよ。】
http://imepita.jp/20071014/715750
手書きの部分が問題で、活字の部分が解答です。（指は気にしないでください。。。）
解答で、n=2k,n=2k-1を代入している目的が分かりません。
あと、なんで2kと2k-1を使うんですか？3kとかはいけないんですか？

この他にも何題か質問したいんですけどひとりで沢山はダメですか…？

15 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 20:09:47

>>14
sinの値がどうなるかを（目で）みきわめる。
2kと2k-1で全ての場合を簡単に尽くせるからそれを使ってるだけ。
3kを使ってはいけないわけではないが解答が綺麗にならない。

16 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 20:10:50

>>14
> あと、なんで2kと2k-1を使うんですか？3kとかはいけないんですか？

3kでも良いと思う理由を書け

17 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 20:17:07

>>13
それを言ったら階差とっても求められなくね？

18 ：14：2007/10/14(日) 20:27:20

>>15
>>16
sin(nπ)/2=sinkx=0、
sin(nπ)/2={sin(2k-1)π}/2=(-1)^(k-1)
と変形できるのはどうして？
とりあえず単位円書いて考えてみたんですけど、
どうなってるのか分からなくて円しか書けませんでした…

3kって書いたのは、他の数でもいいのか、ということを表現したかったからです。
変な書き方してすみませんorz

19 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 21:07:34

x=lsinθ
dx/dθ=？

20 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 21:13:19

>>19
dx/dθ=lcosθ

21 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 21:13:29

>>18
sin(0)=0、sinπ=0、sin(2π)=0、…sin(kπ)=0
sin(1/2)π=1、sin(3/2)π=-1、sin(5/2)π=1、sin(7/2)π=-1、sin{(2k+1)/2}π=(-1)^k
実際に数字を入れて考えてみれば分かるかい？

22 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 21:18:34

>>20
サンクス

じゃあ
x=lcosθ
から
x'=lθ'sinθ
ってなってるんだけど何で微分したらなる？
間違い？

23 ：18：2007/10/14(日) 21:43:25

>>21
わかりました！+。*(´▽｀)
やっとすっきりしました。
ありがとうございます！

24 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:02:30

>>22
θがxの関数ならそうなる

25 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:03:16

平面上の9本の直線が,どの2本の直線も平行でなく,どの3本の直線も1点で交わらない。

(1)交点は何個あるか。
(2)三角形は何個できるか。

かなりレベルの低い問題だってことはわかってます…orz

やり方を教えていただけると有り難いです。よろしくお願いします。

26 ：24：2007/10/14(日) 22:04:23

ひどい勘違いをしてしまった
>>22は何か変な気がするわ

27 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:11:05

>>25
いきなり9本で考えるんじゃなくて
2本→3本になると交点の数はどうなるか？
とかを考えていけばどんな風に増えていくかわかる

28 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:16:01

>>25
直線を２本選べば交点が１つ決まる
よって、交点の数は、９本の直線から２本を選ぶ選び方の総数に等しい

29 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:43:56

e^(3/4)　と　２の大小を比べる問題で、
自然対数をとっていろいろやってみたんですが、いまいちよく分かりません。
他にやり方があるのでしょうか？

30 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:49:59

>>29
> 自然対数をとっていろいろやってみたんですが

だから具体的に書いてくれないと分からないでしょーが

31 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 22:56:56

質問があります。

実数ｘに対して、ｔ＝２^x＋２^-x、ｙ＝４^x－６・２^x－６・２^-x＋４^-x とおく。

（１）ｙをｔの式で表せ。

という問題についてです。
ｔの式で表せ、という所がよくわかりません。
ｙの式の中からｔの式と同じになる部分を見つけるという事なのでしょうか？

32 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:01:29

t^2とか

33 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:05:44

>>31
yをtのみで書き表すという意味。
ちなみに今はyはxの式で表されている状態。

34 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:13:28

>>30
e^(3/4)　と　2の自然対数をとって
log(e)^3/4
=3/4 で、
3/4とlog2の比較の仕方が分かりません。

35 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:14:44

>>34
いろいろやったって・・・
それだけでは何もやっていないのと変わりないだろｗ

36 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:17:23

結局何か式になるものは出てきませんでした。。

37 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:22:31

∫[0→1](cosπx-ax-b)^2 dx を最小にするa、bの値とその最小値を答えよ。

解き方教えて下さい

38 ：25：2007/10/14(日) 23:22:48

>>27-28
ありがとうございました。

39 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:27:16

∫1/t・exp(t)dtの解き方を教えてください。
お願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:50:47

>>34
自然体数表を使ってもいい問題なんじゃねｗ

41 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:54:05

>>34
問題文はそれだけなのか？

42 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 23:55:31

>>37
頑張って計算する

43 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/14(日) 23:58:20

>>31
y=(4^x)-6*(2^x)-6*(2^-x)+(4^-x)のままだと最大値や最小値が求めづらいでしょ？
だから、t=(2^x)+(2^-x)を利用してy=（tの式）にして計算しやすくするのっ！
t=(2^x)+(2^-x)より、t^2-2=(4^x)+(4^-x)だから（計算省略したけど大丈夫よね？）、
y=(4^x)-6*(2^x)-6*(2^-x)+(4^-x)
=(4^x)+(4^-x)-6*(2^x)-6*(2^-x)
=(4^x)+(4^-x)-6｛(2^x)+(2^-x)｝
=t^2-2-6t
=t^2-6t-2
∴y=t^2-6t-2
p.s.
文字に置き換えたらその文字の変域をかならずかならずかなら～ず求めるのよっ！
(2^x)＞0、(2^-x)＞0だから相加・相乗平均より
t=(2^x)+(2^-x)≧2√｛(2^x)(2^-x)｝=2
∴t≧2（等号成立はx=0のときね！）
これがtの変域なのよっ！

44 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:01:01

>>41
(1)の問題がe^(3/4)と2の大小を比べよ　で、
(2)は不等式log｛x+(3/2)｝≦(1/2)(x+1)を示す問題です。
もしかして(2)にﾋﾝﾄとかありますか？

45 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:02:55

31です。

>>32-33
答えて下さってありがとうございます。
その頂いたヒントを頼りに考えてみます！

46 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:07:15

a_1=2、a_2=4、2a_(n+2)=a_n+3 (n=1, 2, 3,・・・)で定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。

という問題なのですが、どう解いたらいいのでしょうか？
a_(n+2)-3=1/2(a_n-3)と変形して、{a_n-3}={b_n}とおいてみたのですが詰まりました。

47 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/15(月) 00:07:38

私スルーされたのかしら…

48 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:11:49

そうかもね
自分で考えるってんだからまあ良いじゃない

49 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:21:13

>>47
すいません！
ずっと32、33さんの所を見ていて、
そのまま更新せずに書き込んだので見てませんでした。
ご丁寧に教えて下さったのに、すいません。
とても助かります、本当にありがとうございます！

50 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:21:59

>>29
e^(3/4) > ((1+1/8)^8)^(3/4) = (1.125)^6
ﾉｼ

51 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/15(月) 00:22:30

>>48
そうねっ！ありがとう！

52 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:43:30

>>44
(2)は(1)の結果使うみたいだから
(1)はノーヒントで解かないとダメだね
e=lim_[n→∞]{1+(1/n)}^n
=lim_[n→∞]{1+1+n(n-1)/(2n^2)+n(n-1)(n-2)/6n^3+・・・・
>lim_[n→∞]{1+1+n(n-1)/(2n^2)+n(n-1)(n-2)/6n^3}
=1+1+(1/2)+(1/6)=8/3
(8/3)^3=512/27>16=2^4
これでe^(3/4)>2が言えたことになる

e>2.7を使っていいなら
e^3>2.7^3=19.683>16=2^4から
すぐe^(3/4)>2が言えるけどね～

53 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 00:46:46

>>39
積分区間が(-∞,∞)なら複素積分。
不定積分が出来るのかは俺には分からない。何となく出来なそう。

54 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:02:46

>>52
ありがとうございました。
②は自分でやってみます。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:17:31

sin(x-π/6)=-1のとき、x=5/3πになるのは何故なんでしょうか
解説を見てもそこだけ説明不足でした

56 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:22:20

>>43さんの教えて下さった内容で、わからない所があります。
ｔ^2－２＝（４^x）＋（４^-x）とはどういう事なのでしょうか？
省略したとの事できっとものすごく初歩的な事なのだと思いますが
申し訳ありません、わかりません。

ｔ^2－２をやってみると
ｔ＝２^x＋２^-xなので、
（２^x＋２^-x）（２^x＋２^-x）ですよね。
計算すると（２^x）^2＋２^x・２^-x＋２^-x・２^x＋（２^-x）^2になります。
これを指数法則の（ａ^r）^s＝ａ^rs、ａ^rａ^s＝ａ^r+s、ａ^0＝１に従って計算すると
２^2x＋２^-2x＋２
になります。
これはｔ^2なのでこれから２を引かなくてはなりません。
２^2x＋２^-2x＋２－２＝２^2x＋２^-2x

このように、私がｔ^2－２を計算すると何回やっても
２^2x＋２^-2xとなってしまいます。
どうしたら>>43さんのように（４^x）＋（４^-x）となるのでしょうか？
私の計算はどこがおかしいのでしょう。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:23:04

>>39,53
積分区間が(-∞,∞)なら発散。
不定積分は初等関数の範囲では不可能。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:24:02

>>55
sin(3π/2)=-1だから
これを説明不足思うならまだまだ練習不足
それと
さんぶんのごぱいは5π/3って書こうな

59 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:27:37

>>58
書いた直後に解決しました…
ですが>>58さんの書き込みでより確信が持てました
それと誤解を招く書き方してすみませんでした
ありがとうございました

60 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:30:52

>>56
そこまで計算したなら
もしかして2^(2x)=4^x , 2^(-2x)=4^(-x)
になるのかな～って思わないか？
そうやって予想をつけて教科書とか問題集で確認してみる癖をつけよう

61 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:31:11

>>44 e^x > 1+x+x^2/2 （+x^3/3! +…) を既知とするのは、
今の過程だとまずいんだろうなぁ。ただ、これ使ってよければ、

e^(3/4) > 1+(3/4)+(3/4)^2/2 = 1+3/4+9/32 = 1+33/32 > 2

で楽勝。20年以上遡った過去問だったら、これを使うのを
前提としている可能性もあるかも。

62 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:39:05

>>61
その不等式はすぐ示せるから、その場で示せばOKだと思う。
一次近似でだめなら、二次でという発想を問う問題、ということかな。

63 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 01:41:55

>>60
ああ、そっか…なります！なりますね！
（ａ^r）^s＝ａ^r+sに当てはめればなります！
２^2xは（２^2）^xだから４^x、２^-2xは（２^2）^-xだから４^-xですねー！
ご親切に、ありがとうございました。

64 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/15(月) 01:47:16

>>56
＞このように、私がｔ^2－２を計算すると何回やっても
＞２^2x＋２^-2xとなってしまいます。
＞どうしたら>>43さんのように（４^x）＋（４^-x）となるのでしょうか？
＞私の計算はどこがおかしいのでしょう。
間違ってないわ！
2^2x＋2^-2x=(2^2)^x+(2^2)^(-x)=4^x+4^(-x)でしょ？
指数法則が分かってるんだから、それを適用するだけよっ！ファイト！

65 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 02:07:05

>>64
はい、そうだったのですね！
物分かりの悪い私に、何度もご丁寧に教えて下さって本当にありがとうございます。
とってもすっきりしました。

66 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 03:02:02

問題文に
xが実数全体を動く時、yの最小値を求めよ。
とあるのですが、
こういう場合xの範囲はどのようにとればいいのでしょうか。
実数というのは有理数と無理数のことですよね。
最小値は範囲を決めないと求められないと思うのですが、
実数全体だと範囲はどこまでも無限にとれてしまうと思います。
一体どこからどこまでを、xの範囲としたらよいのでしょうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 03:05:30

>>66
すでに中学で、y=ax^2 (a>0) の形の関数は、xの範囲を実数全体（=数直線全体）に
取ったときでも最小値y=0を取る、というのを学習してると思うが。

これを例にすれば分かるように、関数の形によっては定義域に制限がなくても
最小値を取ることはある（最大値をとることも、両方があることだってある）。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 03:34:55

>>66
問題文に
「xが実数全体を動く時」
と書いてあるんだから、実数全体でいいんじゃないんですか？

69 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 03:40:50

>>67
ご回答ありがとうございます。
中学レベルだったのですね、すいません。
では定義域に制限がない時は、不等式に表す事は出来ないのでしょうか？
実はこれは>>31でも書き込んだ問題についてのものです。

実数ｘに対して、ｔ＝２^x＋２^-x、ｙ＝４^x－６・２^x－６・２^-x＋４^-x とおく。
（２）ｘが実数全体を動く時、ｙの最小値を求めよ。

という問題なのです。ヒントには「ｔのとりうる値の範囲に注意」とあるのですが、
何故ｔの範囲が関係するのかがわかりません。
ｔの定義域は>>43さんに教えて頂いたので、ｔ≧２とわかるのですが、
今はｘの範囲が問題なのではないのかと思うのです。

質問を増やして申し訳ありません。

70 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 03:56:19

>>69 「質問の量が単純に増える」のは問題ないけど
「本来一体だった問題をぶつ切りにしてしまって、全体像が見えなくなり、結果手間がかかる」
ことは大変嫌われます。

既存の情報を整理。t=2^x+2^(-x)、 y=4^x-6・2^x-6・2・(-x)+4＾(-x）
で、
y=t^2-6t-2 と書け、ｔ≧2であることが分かっている。

xを決めればｔが決まり、そのｔでｙが計算できるから、「ｔとしてとりうる値」の範囲内で、
ｔの関数としてｙの最小値を検討することが可能。

こういう事情でｔの値の範囲を考える必要はある。もし制約を無視すれば、これは数Iで既習。
平方完成してy=(t-3)^2-11 で、yはt=3の時最小値-11を取る。

ところが、今はtがt≧2と「定義域に制約がある状態」になっている。結果的にt=3をとることは
可能だから、上での検討がそのまま生きるけれど、この制約を無視したら記述式としては
大幅原点間違いなし。

たとえば元のｙが、y=4^x-2・2^x-2・2・(-x)+4＾(-x）で、同じ置き換えでy=t^2-2t-2だった
場合には、y=(t-1)^2-3 と変形できるから、yの最小値は（t=1を取れないため、それに
最も近い値であるt=2の時で） -2 になる。

71 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 04:03:27

2^(-x)を 2・(-x) と書いてしまっていたので、修正して読んでください。

72 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 06:30:14

∫[1,0]√（1-x^2）dx　の値を求めよ

という問題で、
0≦x≦1において1-x^2≧0であるから、
∫[1,0]（1-x^2）dx
=[-(1/3)x^3+x][1から0]
=2/3
と解けますが、

x^2+y^2=1　⇔　y=±√（1-x^2）　を利用すると
xy平面上において原点が中心、半径が1の単位円の中で、
求める面積はx≧0,y≧0の範囲でx軸,y軸,円に囲まれた部分の面積と等しいから、

∫[1,0]√（1-x^2）dx
=1^2*π*（1/4）
=π/4

とも解くことが出来ますよね？
このとき上と下の解法の答えが違うのですが何処が間違えていますか？

73 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 06:35:03

ルートはどこいったんだよ?

74 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 06:37:03

>>72
前半が大間違い．
勝手に２乗するな．

円の面積利用か三角関数で置換

75 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 06:43:08

そんな解答書くのがやばい
その感覚はやばいぞ

ちゃんと勉強しろ

76 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:02:41

すいません勘違いしていました
上は∫[1,0]│1-x^2│dx　の回答でした。

すいません質問を変えます。
∫[1,0]│1-x^2│dx
これを72の後半で説明した円の面積を利用した方法じゃない方法で
解く場合（>>74のいう置換）、解き方を教えてください
三角関数で置換の意味が良く分かりません

77 ：76：2007/10/15(月) 07:04:11

訂正
すいません質問を変えます。
∫[1,0]√（1-x^2）dx

です。

78 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:07:05

[1,0]じゃなくて[0,1]な。
左が小さくて、右が大きいってみんなも言ってるだろ？

79 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:11:23

>>78
俺の彼女は左の方がおっきいぞw

80 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:12:22

>>77
x=sinθ

81 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:21:55

>>79
まさか、左のたまた○じゃないだろうな？

82 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:52:54

>>77
∫[0,1]√（1-x^2）dxと∫[0,1] (1 - x^2) dxの値が違うのは　あ　た　り　ま　え

頭大丈夫かね

83 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 07:59:55

どうも数IIIの置換積分が未習なんじゃないかな…　ちょっとでもやってりゃ
真っ先に思いつくはずの置換だし。

数IIで、円と2次関数組み合わさった領域の面積を解くような問題があるが、
これは円の部分は図形的に算出、2次関数部分は積分で算出して
それを組み合わせるしかないし、またそのやり方で解けるように出題される。
気を回しすぎかなｗ

84 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 08:54:49

∫1/{sin^3(x)+cos^3(x)} dx
お願いします。

85 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 09:15:05

>>70
ご回答ありがとうございます。
そうですね、あとから新たに違う事まで質問して、とても失礼でした。
すいません。
それなのにこんなにご丁寧に答えて下さって、ありがとうございます。

答えの事なのですが、この問題ではたまたま
制約を無視した検討でもそのまま正解になるので
制約を無視していない旨を記していればいいという事になるでしょうか？

86 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 10:07:40

すみません、
お聞きしたいのですが
「橋本の物理をはじめからていねいに　熱・波動・電磁気編」
で物理の勉強をしているのですが、そこの37ページで
(l+x')/(l-x')=To/(To-t)
↓
x'=(t/(2*To-t))*l
という変換があるのですが、
これがどうしてこうなるのか理解できません
この過程を詳しく教えていただけないでしょうか
また、この本の前にやったほうがいい勉強があったら教えてください
よろしくお願いいたします

87 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 10:52:19

>>86
x'について解いただけ
多分中1でもやる奴はやる

88 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 10:53:30

>>86
> また、この本の前にやったほうがいい勉強があったら教えてください

定数と変数の判断を間違えやすいような問題をたくさんやること
未知数と既知数の判断訓練に通じる

89 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 10:57:34

(l+x')/(l-x')=To/(To-t)
(l+x')(To-t)=To(l-x')
(To-t)l+(To-t)x'=Tol-Tox'
x'(2To-t)=Tol-(To-t)l=tl
x'=tl/(2To-t)

90 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 11:48:12

x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
(1/x)+(1/y)+(1+z)=1/2を満たす(x,y,z)の組を求めよ。

x>2はわかって、試しにx=3で幾つか求めてみたら無限にある気がしてきました。
答えの絞り方を教えてください

91 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 11:50:38

すみません
離散ウェーブレット変換について教えてください

92 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 11:57:03

>>90
1/z？
無限にはないでしょう。
例えば、6≦xなら、左辺は1/2より小さくなるのは明らかです。
x=3のとき、1/yと1/zで1/6ですから、yが12以上では明らかに無理です。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 12:14:37

>>90
> x,y,zをx<y<zなる自然数とする。
> (1/x)+(1/y)+(1+z)=1/2を満たす(x,y,z)の組を求めよ。

上記の等式を満たす自然数の組(x,y,z) (x<y<z)は存在しません。

94 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 12:32:46

>>93
4,6,12

95 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 12:48:43

>>94
ここは？

(1+z)

96 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 12:53:31

>>94はウィザードリィで石の中にテレポートするタイプ

97 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 13:03:45

球の体積　V＝(4/3)πr^3 をr で微分したら　球の表面積S＝4πr^２が出てきますが
それでは
球の表面積S＝4πr^２　をr で微分した８πr　は球の何をあらわしているのでしょうか？

98 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 13:06:42

その表面積になる円の円周

99 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 13:07:25

その表面積と同じ面積を持つ円の円周か

100 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 13:32:13

π(2r)^2 の円周ってことは球の直径を半径とする円周か。。

101 ：90：2007/10/15(月) 14:37:06

すいません 1+zではなく1/zです。

102 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:04:35

積分について質問です
曲線x=2(1-t),y=t^2-2t+2(1≦t≦2)と、x軸、および曲線の両端からx軸に下ろした垂線で囲まれた部分の面積を求めよ
という問いなのですが、
t=1のときx=0
t=2のときx=-2なので、区間-2≦x≦0が対応している、というのは分かるのですが、次の式で
S=∫[-2.0]ydx
ここでy=t^2-2t+2,dx=-2dtであるから
S=∫[2,1](t^2-2t+2)(-2)dt
と解答ではなっています
この[2,1]がよく分からないのです
どうして1≦t≦2だったのに、２から１までの積分になるのですか？
それと、xの範囲に置きなおしたのは何なのですか？
よろしくお願いします

103 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:20:56

>>102
何を言っているのかがわからない。

＞どうして1≦t≦2だったのに、２から１までの積分になるのですか？

どういうこと？

104 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:22:34

人に教えを請うには最低限の知識を身に付けておく必要があるんですね。

105 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:23:25

>>103
説明不足ですいません
1から2までの積分なのに、どうして∫[1,2]ではなく∫[2,1]なのかが分からないのです

106 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:29:26

>>105
xとtの対応でしょう。

107 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:39:27

tが1から2まで動く
→xが0から-2まで動く
→積分は-2から0まで
→よって1から2ではなく2から1
という事ですか？

108 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:42:07

>>85 それでいいですけど、表現の問題だけ。
>答えの事なのですが、この問題ではたまたま
>制約を無視した検討でもそのまま正解になるので
>制約を無視していない旨を記していればいいという事になるでしょうか？

tの範囲を無視して出した数値は、もはや「正解(正しい解答)」ではないです。2行目、
「(tの範囲を無視しても)値は正しいものになるけれど、それでは正解とはいえないので」
くらいの認識を持ったほうがいいです。

大学入試の場合、中堅大の文系入試でも、1題くらいは記述式の問題を入れてくる
ところは少なくないので、入試に使うつもりなら、数字や式があってれば正解、とは
思わないようにしたほうがいいかと。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 15:44:48

S=∫[-2.0]ydx
S=∫[2,1](t^2-2t+2)(-2)dt
同じSだけど、[ ]が同じままだとどうなるよ

110 ：94：2007/10/15(月) 16:03:31

ぐふっ、申し訳ない>>95

111 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 16:53:45

質問です。
不定方程式の問題です。

方程式18x-15y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、
xが一桁のものは、xが小さい方から順に(□,□),(□,□)である。

答えの導き方を教えてください。
よろしくお願いします。

112 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 16:56:03

数列{an}においてa(1)=1で、ｎ≧2に対しては次の条件(1)、(2)を満たすものの内最小のものである。

(１)　a(n)はa(1)、・・・・、a(n-1)のどの項とも異なる。
(2)　a(1)、・・・・、a(n-1)のうちから重複無くどのように項をとりだしてもそれらの和がa(ｎ)にひとしくなることはない。

このときa(ｎ)をｎであらわし、理由を述べよ。

という問題で、解答にはいきなり、a1=1,a2=2,a3=3,でa4=8なんてなっていて、これよりan=2^n-1とおける。として
数学的帰納法を用いて求めてました。
このa(ｎ)の推定法みたいなものを教えていただけないでしょうか。a(4)=7だってよさそうなきがするのですが

113 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 16:57:41

2進数

114 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 16:59:58

>>111
ｘが一桁で合うのがあるけ？

115 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:01:11

>>114
つうか、左辺は3の倍数で右辺が1かｗ
ありえへんやん　切腹してくる

116 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:02:32

>>113
帰納法のところで、2進数とでていました。そこのところ全くわからないんですよ。なんとか解説していただけないでしょうか・・・

117 ：86：2007/10/15(月) 17:04:29

>>87 >>88

数学的な基礎力がないようですね。。
並行して方程式のいろいろな問題もやろうと思います。

>>89

現時点で解く頭がなかったので助かりました。
理解できました。ありがとうございます。

みなさんありがとうございました。がんばります。

118 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:04:34

>>111
ｘ＝15k+７
ｙ＝18ｋ+7　　ｋ＝０、１，２．・・・

119 ：94：2007/10/15(月) 17:18:01

>>118
？？？

120 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:18:41

↑
名前は気にしないで
さっき書き込んだのが残ってただけ

121 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:19:49

>>114 >>115 >>118
ありがとうございます。
>>118
すみません。理解できません･･･｡
もう少しヒントを頂けないでしょうか？？？

122 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:27:05

>>121
>>115で納得したなら>>118はスルーするくらいの機転をきかせろよ

123 ：111：2007/10/15(月) 17:33:00

みなさん、本当にすみません。
>方程式18x-15y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、
のところで問題文を間違えていました。
正しくは、
>方程式18x-5y＝1を満たす自然数の解の組(x,y)のうち、です。
色々と至らない点がありご迷惑おかけしますが、よろしくお願いします。

124 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:44:25

>>123
xは1桁に制限されているんだから1から9まで入れればおｋ

125 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 17:53:18

>>124
ありがとうございます。
1～9までをxに代入して、答えを(x,y)＝(2,7),(7,25)と出すことが出来たのですが
これから類題を解くにあたって、もっと効率的な解法は無いでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:13:20

5y=18x-1

127 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:14:54

2,7という組が見つかったなら18 x 2 - 5 x 7 = 1が成り立つ
これと18x-5y=1との辺ごとの差を作って
18(x-2)-5(y-7)=0
18(x-2)=5(y-7)
18と5は互いに素だからx-2は5の倍数でx-2=5nと書けてさらにこのときy-7=18n

だから一般解は
x=5n+2
y=18n+7

xを1桁にしたいならn=0,1とすればよい

128 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:15:35

>>125
もしも一桁に限定しないのなら、
成り立つパターンを一つ見つけて
(例えば(2,7))
その式を引いて変形
18x-5y＝1
18・2-5・7=1
より
18(x-2)=5(y-7)

すると、x-2が5の倍数であることがわかる
つまりはxは5で割って2あまる数である

129 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:16:10

>>128
うわかぶった
2度目の切腹かよ

130 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:18:06

ユークリッドの互除法じゃだめなのかい？

131 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:19:48

>>130
もっと数字がややこしければそのほうがいいやろな

132 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:34:44

>>127 >>128
ご指導ありがとうございます。
ようやく理解することができました。
本当にありがとうございました。

133 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 19:14:03

今ある問題を自分で解いてみたんですけど、この解法であっているでしょうか？　因みに出典は明治大です。
問題：円周上の異なる4点のうち、どの３点をとっても、二等辺三角形の３頂点
となっているとき、この４点で作られる四角形の形状を求めよ。
また、この四角形の対角線の１つの長さをｘとするとき、四角形の４辺の長さを求めよ。

自分の解答：ⅰ)円周上の異なる４点を結んで左からA,B,C,Dとする。ここで、問題文より、AB=BC=CD=DAになる…①。
　　　　　　また、①の条件を満たす四角形は正方形とひし形であるが、四角形ABCDは円に内接するため、対角の和は１８０度になる。ここで、「それぞれの対角が等しい」という性質から、この条件を満たすひし形は四角がすべて９０度であるものである。
　　　　　　これは、四辺が全て等しい正方形と同じである。よって条件を満たす四角形は正方形ただ一つである。
　　　　　　ⅱ)　ⅰ)より、四角形ABCDは正方形なので、BD=AC=x。　ここで①よりそれぞれの辺の長さをaとおくと、正方形ABCDにおいて、トレミーの定理より(a・a)＋(a・a)=x・x。これを計算して解くと、a=(ｘ√2)/2 よって答えは（ｘ√2)/2。
添削よろしくお願いします。

134 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 19:41:04

>>133
AB=BC=CD=DAは論証すべきだろう

135 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 20:00:01

あるクラス３０人について兄弟についてのアンケートをしたところ、
兄のいるものが２６人、弟のいるものが２２人、姉のいるものが１３人、妹のいるものが１０人いた。
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。

１、兄だけがいるものは３人いる
２、自分が長男であるものは少なくとも１人いる
３、兄と姉がいるものは少なくとも１１人いる
４、兄と姉と弟がいるものは少なくとも１人いる
５、兄弟姉妹がいないものは少なくとも１人いる

よろしくお願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 20:10:23

>>133
うわっ。むずかしい。

137 ：プリズナーＮＯ６：2007/10/15(月) 20:28:10

こりゃ　ワカランね

138 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:08:25

>>135
４×４の表を書け

139 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:08:32

>>112
a(1)+a(2)+a(3)=7だからa(4)=7は無理

140 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:40:06

1≦t≦e のとき S(t)=∫[0,1] |e^x -t| dx の最大・最小値を求めよ。
まずどうすればいいですかね？

141 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:58:03

次の問題の解答、解説をお願いします。

a,bをa＞bを満たす自然数とする。これに関する条件p,q,rを
p:a,bはともに3の倍数である。
q:a＋b､abはともに3の倍数である。
r:a^2－b^2は3の倍数である。
と定める。
このとき、条件Qは条件Pが成り立つための（　）条件である。
また、条件rは条件pが成り立つための(　)条件である。

142 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 21:58:40

>>140
S(t)を求めればよい

143 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:01:20

>>141
解答
決定できない，必要

解説
条件Pや条件Qは定義されていないので条件の関係も決定できない
rならばpは偽，pならばrは真だから必要条件

144 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:06:36

A＝（1 3）
　　（4 2）　一応２×２の平方行列　これのA＾ｎを求める

これの解き方なんですが、A＾ｎの中身をそれぞれan,bn,cn,dnって数列に置くので解けたんですが
他に解き方ありますか？

145 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:12:05

>>134 ご指摘ありがとうございます。　それ以外は大体おｋですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:12:17

9枚のカードに1から9までの数字が1つずつ書かれている。
この中から1枚抜き出し数字を記録してから元に戻すことをｎ回繰り返す。
記録された数の積が10で割り切れる確率を求めよ
お願いします

147 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:13:51

>>146
マルチにつき放置してください

148 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:13:57

三角形の重心を通る直線は必ずその三角形の面積を二等分しますか？

149 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:14:17

白球４個と赤球３個が入っている袋から、
３個の球を同時に取り出すとき、そこに含まれる
白球の個数の期待値を求めよ。
この問題の表の作り方がわかりません。教えてください

150 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:20:20

サイコロを２回ふり１回目に出た目の数が２回目に出た数の約数となる確率

１回目が１の時・・６　（１,２,３,４,５,６）
　　　　　２の時・・３　（２,４,６）
　　　　　３の時・・２　（３,６）
　　　　　４の時・・１　（４）
　　　　　５の時・・１　（５）
　　　　　６の時・・１　（６）
答え(7/18)

合っているでしょうか？

151 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:21:42

>>142
xとtでこんがらがって絶対値が外せないんです。
まず e^x -t=0 を考えて
対数をとって x=logt
この後どうやって分ける場所を考えればいいですか？

152 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:22:53

>>144
A^2-3A-10E=O を
A(A-5E)=-2(A-5E)
A(A+2E)=5(A+2E)
の2通りに変形して
A^n(A-5E)=(-2)^n(A-5E)
A^n(A+2E)=5^n(A+2E)
から、この差を取る。

x^2=f(x)(x-5)(x+2)+ax+b とおいて a,b を求めると
A^n=aA+bE と表わすことができる。

153 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:23:07

e^t×2t こんな式があるんですが、これを積分するにはどうすればいいんですか？

154 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:24:13

>>148
no

155 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:26:13

>>153
部分積分

156 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:26:51

３点Ｏ（0，0）、Ａ（３，６）、Ｂ（12，4）があり、点Ｐの位置が実数ｓ、ｔを用いて
↑ＯＰ＝ｓ*↑ＯＡ＋ｔ*↑ＯＢ　で表されている。

（１）ｓ、ｔが　ｓ＋ｔ＝１／２、ｓｔ＜0を満たす時の点Ｐの範囲を図示せよ

（２）ｓ、ｔが　３ｓ＋４ｔ＝１、ｓ≧0、ｔ≧0を満たす時の点Ｐの存在する範囲を図示せよ

何からすればいいか全くわかりません。なんとかお願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:28:21

>>152
二個目のf(x)とは？

158 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:28:39

>>151
x=logtの前後で絶対値の中身の符号がどうなるか考えればわかる

159 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:29:35

離散ウェーブレット変換について誰か教えて。。。わかりやすく

160 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:34:32

xy平面上の点Ｐ_[0](x_[0],y_[0])が与えられている。
行列Ａ={(3/2,1),(1/2,1)}(←行ごと)
とするとき、
点列Ｐ_[n](x_[n],y_[n])
(n=1,2,3…)
を
(x_[n],y_[n])=Ａ(x_[n-1],y_[n-1])
と定める。
(x_0,y_0)≠(0,0)のとき、
n→∞のときの
(x_[n])^2/{(x_[n])^2+(y_[n])^2}
を求めよ。

無理くりx_[n]とy_[n]をx_[0]とy_[0]を使って表して求めることはできたのですが、もっとうまいやり方はないでしょうか？
よろしくお願いします。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:36:34

>>147
失礼しました
>>151
ｘ＝｜logt｜のグラフをかいてみれば分かりやすいかと

162 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:42:19

∫(x^n)dx=x^(n+1)/(n+1)+Cを数学的帰納法により証明せよ。

という問題で、n=1のときは問題ないのですが、
n=kのとき成立すると仮定してからのn=k+1のときの導き方がわかりません。

お願いします。

163 ：１６２：2007/10/15(月) 22:45:23

すみません、条件を書き忘れました。
nは０または正の整数です。
なので、n=0のときの証明も必要ですね。。。

164 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:52:16

>>162
x^(k+1)=(x^k)*xとみて部分積分

165 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:55:00

>>164
ありがとうございます。
部分積分というのは数Ⅲの範囲でしょうか

166 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:00:18

>>160
行列の n 乗を求めるくらいしかないのでは。

167 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:03:36

>166
わかりました
ありがとうございます

168 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:10:07

>>165
そうだけど、もしかして数Ⅲはまだ？

169 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:20:10

>>168
まだです。
部分積分を使わないと、証明は無理なんでしょうか？？

170 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:34:57

積分の問題なんですが

1/2［sin(n+1)x/(n+1)+sin(n-1)x/(n-1)］2π、0
となっているのですが、この答は0であってますか？

171 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:45:15

s,tが整数であるという条件で
3(3s+5t)　が3の倍数全てを表すことを示すには、
3s+5tについて、
3(s+t)+2tとして、2tは3で割ってあまりが0か1か2になる故
全ての整数を表す。
よって3(3s+5t)は3の倍数全てを表す　ということでいいのでしょうか？
よろしくおねがいします。。

172 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:48:24

>>170
式がわからん

173 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:49:24

>>171
３ｓ＋５ｔ＝１　となるｓ、ｔが３と５が互いに素だから必ず存在する。求めてみてください。
それをｎ倍すれば任意の整数を表す。

174 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:54:37

>>169
部分積分をつかわないなら
x^(n+1)/(n+1)+Cをxで微分したものがx^nになるってことを示せばいいんじゃない？

175 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 23:56:15

>>173
わかりました！
わかりやすい説明ありがとうございました。

176 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:25:06

>>145 みんな承知の上でスルーしてるんだと思うが

トレミーの定理は高校課程で証明までやらないから、記述で使うのはリスキー。
どうしても使わなきゃいけないなら仕方ないけど、

「対角線の長さが1の正方形の一辺の長さが1/√2」を言うのに使うのは

なんて鳥を裂くのに使う牛刀ですか、ってなところ。
……普通に三平方でやることを強く推奨。

177 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:30:18

>>149 白2個赤1個を取り出す確率だけ例にとれば、

　「4個の白から2個取り出す場合の数」
*「3個の赤から1個取り出す場合の数」
/「7個の球から色の縛りなしに3個取り出す場合の数」
=C[4,2]*C[3,1]/C[7,3]

白-赤が3-0、2-1、1-2、0-3の各場合に関して確率計算し、
あとは期待値の定義に添って計算（もしここが分からないなら教科書嫁）

178 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:45:12

>>156 確かその問題見るのは2回目。前回スルーされたのは
＞何からすればいいか全くわかりません。
に「基礎的な問題なので教科書で確認しろ」、と思った人が多かったんだと思うぞ。

↑OAと↑OBについては同じ設定で、
①s+t=1 だけ、
②s+t=1、s≧1、t≧1
だったらそれぞれどんな範囲になるか（数値でなく）言葉で説明してみること。
これが分からないんだったら教科書に戻るべき。できるんだったら、

(1)はs+tが1→1/2になったんだから全体が半分に縮小。st<0はs,tの符号を
決めてる。

(2)はsの何倍かのs'、tの何倍かのt’、
↑OAの何倍か（スカラー倍）の↑OA’、↑OBのの何倍か（スカラー倍）の↑OB’で、
つねにs'+t'=1 、s↑OA=s'↑OA’、t↑OB=t'↑OB’が成立するようにいえれば
上で触れた形に持ち込めるはず。((1)をこの形で解いてもいい）

179 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:09:02

a,bは実数でa≧0とする。
sinx+cosy=a,sin3x-cos3y=bが同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

という問題なのですが
cosyだけの式に変形したりしましたが、よくわからないことになりました。
解答の方針をぜひ教えてください。

180 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:24:45

sin(x) + cos(y) = a , sin(3x) - cos(3y) = b

sin(3x) - cos(3y) = 3sin(x) - 4sin^3(x) - (4cos^3(y) - 3cos(y)) = -4(sin^3(x)+cos^3(y))+3(sin(x)+cos(y))
-4(sin^3(x)+cos^3(y) = -4(sin(x)+cos(y))(sin^2(x)-sin(x)cos(y)+cos^2(y))
sin(x)cos(y) = (a^2 - 1)/2
b = -4*a*(1-((a^2-1)/2))
b = 2(a^2 - 1) - 4a = 2*a^2 - 4a -2 = 2(a-1)^2 - 4

???

181 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:25:10

>>133
四角形は正方形でなくともよい
正五角形の4つの頂点結んでも題意を満たす

182 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:27:16

演習場の異なる４点・・・・

183 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:27:53

>>182
同一円周上だが？

184 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:32:46

> 円周上の異なる4点のうち、どの３点をとっても

正五角形をつくるには少なくとも同一円周上に5つ以上点がないと作れないんじゃ・・・？
俺なんかおかしいこと言ってる？？？
なんかよく分からなくなってきた・・・・

185 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:34:08

あれ？　なんか俺あたまおかしくなってきた・・・・
もう寝るかな・・・・

186 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:35:19

>>184
何を混乱しておるのだ
正五角形をABCDEとすればこの5点は同一円周上にあるだろ
Eを消した四角形ABCDは題意を満たしている

187 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:37:34

元の問題は一読してスルーしてしまった自分だが、たぶん>>181のいってることは正しい。
正五角形の四点からなる台形も題意を満たす、ということだと思う。

188 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:42:31

何を混乱していたのか。。。。確かに>>181のいうことは正しいでつね・・・・
俺ｱﾎすぎ・・・ orz

189 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:46:39

133の解だと、3頂点のうち、残る1頂点の向かい側の頂点が必ず二等辺三角形の
頂角になる位置に来るとしてしまったわけだけど、
実はこれと違う位置関係になる場合もあって、それを考える必要があったわけね。

190 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 04:13:13

a,bは実数でa≧0とする。
sinx+cosy=a,sin3x-cos3y=bが同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

条件式をがしがし変形していって
b=-4(sinx+cosy)(sin^2(x)-sinxcosy+cos^2(y))+3(sinx+cosy)
までは行くのですが、sinxcosyの値が出ずここからわかりません。
sin^2(x)+cos^2(x)=1を使おうと思っても、使えませんし…
そもそも解答方針がまちがっているのでしょうか？
解答お願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 04:18:55

教えてエロイ人(･∀･)
ｅ＾（０．２＊３５゜）＝１．１３
※ｅは自然対数の底
となるのが理解できません。
宜しく御願いします。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 05:27:27

>>191
微積分の時に使う角度の単位がradでなければならないのと同様の理由で、
eを底とする指数関数で操作するときにも、角度の単位は radである必要がある。
(もしかしてここまでに問題がある?)

35°を35π/180 [rad] に直すと、小数表記で0.610…
e^0.122… = 1.1299…　になる（関数電卓使用）
関数電卓使うのが不可の条件なら、πを3.14と見て有効数字3桁として、
x=0.122 を e^x≒1+x+x^2/2 に代入すると1.129… が出る。

193 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 05:45:01

>>190
3倍角の公式を使って、cosy を消去してsinx だけの式にする。
あとは、t=sinx とでもおいて、-1≦t≦1 に解を持つ条件を求める。

194 ：191：2007/10/16(火) 05:51:07

>>192
あ(･∀･)り(･∀･)が(･∀･)と(･∀･)う!
エロイ人
解決しますた

195 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 07:25:24

質問があります。

一日使用すると、明るさが前日の４%減少する照明器具がある。
これを何日使い続けると明るさが初めの１０%以下になるか。
ただし、log 10 ２＝０．３０１０、log 10 ３＝０．４７７１とする。

この問題は、どのように考えていけばいいのでしょうか？
４×３＝１２で普通に３日かなと思ったのですが、案の定違います。
ヒントには、「１０を底とする両辺の対数をとる」とありました。

196 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 07:34:33

>>195
死ね

197 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 07:41:14

>>195
教科書読んで自分でやれ

198 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 07:53:30

三個のサイコロを投げるとき3つとも違う目が出る通り数を求めるとき何故組み合わせではなく順列なんですか?
教えて下さい。

199 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 07:59:09

>>198
コインを2回振って、違う面が出る場合の数を考えるのと同じでしょ

200 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 08:02:45

sin60゜＝2分の√3になる理由を教えてください。
sin60゜＝0.8660←ここまでは三角比の表を見ればわかるのですが、その後、2分の√3になる過程がわかりません。つまり、計算法がわからないんです…

201 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 08:09:02

>>199
すみません。よく理解できません、もう少し詳しくお願い出来ますか?

202 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 08:14:59

>>195
1-0.04=0.96、log(0.96)=log(96/100)=log(2^3*3/5^2)=3*0.3010+0.4771-2+2*0.3010=-0.0179 より、
最初の明るさをaとするとn日目で、a*0.96^(n-1)≦0.1a
n≧{log(0.96)-1}/log(0.96)≒56.9、よってn=57日目。

203 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 08:47:13

>>200
中3からやり直すか教科書嫁バカ

204 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:02:49

>>203
何度も読み返しましたがダメでした…数学が一番苦手なので…。わかりました。勉強しなおします

205 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:04:17

>>204
いったいどこの教科書なんだ？
どこの教科書の何ページを読んでんだ？
sinについてどういう説明が書いてあるんだ？

206 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:20:40

>>204
君にとってはそれが一番近道だと思う
学問に王道なし

207 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:22:53

国語がダメなんだろうな、きっと。

208 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:28:47

>>135
反例を書く
１．弟のいる２２人には兄がいて，兄がいて弟のいない残りの４人には姉がいるとき
２．クラス３０人が全て女子
３．兄と姉がいる最少の人数は２６＋１３－３０＝９人
　１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０
　兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄××××
　×××××××××××××××××姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉
５．上の例では兄か姉が必ずいる
以上反例

４．兄と姉と弟がいる人がいないとすると
　　３．の図で兄姉の下に弟を書かないように弟を書くと
　１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０
　兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄兄××××
　×××××××××××××××××姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉姉
　弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟弟？？？？？？？？？弟弟弟弟
　となって弟が１人足りなくなるので矛盾
よって少なくとも１人は兄と姉と弟がいる

こんなスレもある
数的推理の質問はここに　第１２問
ttp://school7.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1188259921/

209 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 09:31:22

>>208
ｽﾞﾚﾀすまそorz

210 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 12:08:24

かわいい弟　(*´д`)ﾊｧﾊｧ

211 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 13:11:18

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3332633.html
指数法則について、お願いします。

212 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:01:29

申し訳ないです、
x^2-1を
因数分解
したいのですが
公式で解けず…
どなたか教えて
頂けれませんか、
お願いします。

213 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:02:06

a^2-b^2

214 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:03:05

本当に高校生スレなのか？

215 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:04:27

本当は高校生スレなのよ

216 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:10:38

213さん
有難うございました、
今の問題を参考に
レポートが少しでも
はかどりそうです。

217 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:53:39

申し訳ないです、
x^2+3x+2を
解いたのですが
答えは
(x-2)(x-1)で
合っていますか?
自信が無いので
どなたか
教えて頂けませんか、お願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:55:28

展開して確認しましょう・・・
本当は高校生スレなのよ

219 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 15:58:17

>>217
展開するとか、=0の解を代入して0になるか確かめるとかいろいろあるだろ。

220 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 16:13:42

展開してみたら
合っていた様です、
今まで
今まで展開して
確認するという事を
見落してました…
≫218、≫219の方
有難うございました。

221 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/16(火) 16:14:26

>>217
足して3、かけて2になる数は2と1の組み合わせねっ！
だから、x^2+3x+2=(x+2)(x+1)よっ！

222 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 16:17:53

>>220
携帯か？ｗ

223 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 16:56:04

>>221さん
度々申し訳ないです、
やり直したら
その様でした…
近くにPCが無くて、
それと
書き込むのも
初めてでして、

差し支えなければ
他の問題を
お聞きしたいのですが
x^2+3xy-4y^2を
たすき掛け、展開して
解いたら
(x+4y)(x-1)で
合っていますか…

数学に関しては
まるっきり
駄目なモノでして…
御手数をお掛けします…

224 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:08:58

スイマセン、
>>223は
因数分解を
たすき掛けして
解いた後に
展開で確認したと
言う事です。

225 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:24:41

確認したんならあってるはずだよな？

みたところあってる
ただ｢たすきがけ｣という用語の使い方が間違ってるとおも

226 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:46:28

数学でどうしても分からないところがあります。
関数y=2sinｘcosｘ+sinｘ+cosｘについての問いで、
t=sinｘ+cosｘが与えられる。
で、yをtの関数で表すとy=tの2乗+ｔ-1で、
tの取りうる値の範囲はsinｘ+cosｘを合成すると、
√2sin(ｘ+π/4)だから-√2≦t≦√2。
で、ここでyの最大値と最小値を求めるんだけど、
y=tの2乗+ｔ-1のtの所に-√2と√2を当てはめても答えがでてこないんですが・・・。
教えて天才!!!!

227 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:51:04

>>225さん
有難うございます、
申し訳ないですが
またお聞きしたい
問題が
あるのですが…
(2x+3y)^2-16
なんですが
解き方は
(　)を外してから
因数分解を
するんでしょうか?
宜しかったら
教えて頂けますか。

228 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:51:30

>>226
喪前は、y=x^2 の-1≦x≦1 での最大値と最小値を求めるのに
xに-1と1の値を代入して考えるのか?

数Iの2次関数の最大・最小のところを復習せよ。キーワードは【平方完成】。

229 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:52:06

>>226
-√2≦ｔ≦√2だからといって、
tが-√2のときにt^2+t-1が最小値になるわけではない

y=t^2+t-1=(t+(1/2))^2-(5/4)
よりt=-1/2のときが最小値

わからんかったらグラフ描くがよろし

230 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 17:56:08

>>227
はずしたら難しい
(2乗)-（2乗）の形をしてるように思うが

a^2-b^2=(a+b)(a-b)
これな

231 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:02:46

>>228、>>229
お二方ともありがとうございます。
>>229さん、よく分かりました。感謝です。

それにしても自分の馬鹿具合といったら・・・・。
小学生と思われても仕方無いですね（泣

232 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/16(火) 18:14:08

>>227
(2x+3y)^2-16
=(2x+3y)^2-(4^2)
=(2x+3y+4)(2x+3y-4)
おしまいっ！

233 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:18:38

>>230さん
有難うございます、
>>227ですが
(2x+3y+4)(2x+3y-4)で合っていますか?
一応展開して
確認しましたが…
是非教えて
頂けませんか?
お願いします。

234 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:22:57

>>233
おまえ、全部聞くつもりか？

235 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:27:29

>>233
あってる
というか聞くまでもないことじゃ(´д`)

236 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:33:23

>>232さん
詳しく教えて
頂いて
有難うございます、

成るべく自分で
やりたいと
思っていますが
レポートを早急に
出さないと
いけない為、
全く解らない
問題はもはや
藁にもすがる思いで
教えて頂けないかと…
教えて頂いている
皆さんには
御手数、ご迷惑を
お掛けして
申し訳ないです。

237 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:36:21

　2次の正方行列A = [[a, b],[c, d]]　について、　
　Aの各成分が自然数であるとき、A^2-2A-8E=O (Eは単位行列)　を満たすAをすべて求めよ。

ハミルトン・ケーリーの定理を用いて、題意を満たすAについて
A = 4E,　あるいは、(a+d, ad-bc) = (2, -8)　がいえること　[A=-2E, (a+d, ad-bc) = (-4, 4) の場合は不適]
まではわかったつもりです。

学校で配布された略解で　A = [[4, 0],[0, 4]], [[1,3],[3,1]], [[1,9],[9,1]], [[1,1],[9,1]]　となっているのですが
例えば、A=[[0, 2],[4, 2]]　これはどうして含まれていないのでしょうか。
くだらない質問ですが御教授お願いします。

238 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:36:26

次の２次関数をy=a(x-p)~2+qの形に変形しなさい

y=x~2+6x

馬鹿な質問ですまん…

239 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:36:31

改行入れすぎ。

240 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:37:02

>>238
しなさいよ。

241 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:37:50

>>238
y=a(x-p)~2+qを展開して係数を比較

242 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:46:13

え？だめだ…ここ馬鹿来る場所じゃないな…

243 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:53:26

>>237
自然数と言った場合、0は含まないはず。
A=[[0, 2],[4, 2]]　はダメ。
[[4, 0],[0, 4]] も除かないといけない。

244 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 18:59:46

0を含むかどうかは約束によるのでは、と思ったが高校生スレか

245 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 19:07:51

>>238
y=(x+3)^2-9

ちなみに　y=2x^2-8x+5　は

y=2(x^2-4x)+5
=2(x-2)^2-8+5

246 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 20:39:32

a^2+b^2+c^2+d^2≧ab+bc+cd+da
の証明ができません…

247 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 20:42:41

>>246 左辺2倍-右辺2倍を作ってじっと眺める。
全体を因数分解するのは無理だが、2乗にできそうなまとまりを作っていく方針で。

248 ：237：2007/10/16(火) 21:01:37

>>243
つまり私の解答も模範解答も間違っていたのですね
下らない事を聞いてすみませんでした
ありがとうございました

249 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:08:10

問題で多項式f(x)を求めよ、ってなっているんですが、
答えが最終的にf(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2ってなっているんですが
これって単項式ですよね？？なぜ正解なんですか？？
それにf(x)ってxの方程式って意味ですよね？？f(x)=x^2+2xとかならxの方程式ですが
f(x)=0,ｆ(x)=1とかって変数xが含まれていないし、なぜいいのか分かりません。
質問が多くてすいません。どなたかお願いします。

250 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:13:17

>>249
お前の言う多項式って何
あと教科書で言う多項式って何
そしてそれらは一致しているのか

251 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:30:40

>>249 f(x)ってxの方程式って意味ですよね?
ここ、二重に間違ってる。

1)ｘ＾2+2ｘ+1 はｘの方程式ではない、「xの式」、あるいは「xの関数」。
　x^2+2x+1=0 なら xの方程式。違いはわかる?

2) f(x)は「ｘを入れたときに一意にその値が定まる(計算できる)式」。
ｘを決めたときに、値が決まれば、式の中味はなんだろうといい。
たとえ実質xに影響されなくてもかまわない。
（例：自然数xを定義域として「f(x)は「xの最小の約数を与える関数」と定義するとき）

単項式・多項式に関しては、排反な概念として捉える場合と、
単項式は多項式の項が1つしかない特別な形として捉える場合とがある。
中学で「項」の概念を導入するときには排反するように説明されるが、
高校数学では一般に後者の考え方を取るのが普通。

252 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:42:31

<<249ですが
f(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2は項が1つしかないから多項式じゃなくて単項式じゃないんですか？？

253 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:47:30

>>252
とりあえず、アンカーの付け方を学んでくれ

254 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:00:57

放物線y=2x^2 -5x +2 と直線y=cで囲まれる部分の面積Sが、
この放物線とx軸で囲まれる部分の面積の8倍であるとき、c、Sを求めよ。

とりあえず2x^2 -5x +2=cを解いて交点の座標を出して計算したのですが、
｛√(9+8c)｝^3 とか216^2とか出てきてしまい、なんか他にやり方有るのかな～と思うのですが、どうでしょうか。
よろしくお願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:06:38

y=9^x+9^(-x)-4{3^(1+x)+3^(1-x)}+30とする
t=3^x+3^(-x)とおき、yをtで表すと
y=t^2-[ｶｷ]t+[ｸｹ]
となる
したがって、yの最小値は[ｺｻ]であり、
そのときのxの値をα、βとすると
３^α+β=[ｼ]
である

[ｶｷ]=12、[ｸｹ]=28、[ｺｻ]=-8まではわかったんですが、
[ｼ]がわかりません…
そのときのxの値っていうのは、t=3^x+^(-x)=6ってことですか？
そこからどうやってα、βを求めるのでしょうか？
指数なので見にくいかもしれませんがよろしくお願いします。

256 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:09:18

連投すいません、

３^α+β=[ｼ]
は
３^(α+β)=[ｼ]
です。

257 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/16(火) 22:09:34

>>255

258 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:10:17

S=(2/6)｛(1/2)√(9+8c)｝^3 =8*(2/6)(5/2)^3
｛(1/2)√(9+8c)｝^3 =5^3
(1/2)√(9+8c)=5
c=91/8

259 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:17:31

>>255
t=3^x+^(-x)=6がt=3^x+3^(-x)=6のことなら、両辺に3^xをかければ3^xに関する二次方程式

260 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:26:06

x,y,zの空間内の球面SはA(0，0，1)、B(0，1，2)をとおりｘｙ平面と接しながら動く
2)Sとxy平面のとの接点Cの軌跡F、を求めよ。

という問題で、M(ｘ、ｙ、ｒ)接点をC(ｘ、ｙ、０)として

AM＾２=x^2+y^2+(r-1)^2=r^2　　・・・①
BM^2 =ｘ^2+ｙ^2+(ｒ-1)^2=ｒ^2　　・・・②

①からx^2+y^2+1=2
②からx^2+y^2-2y+5=4r　この二式から

x^2+y^2+2y-3=0⇔x^2+(y+1)^2=4・・・③
よって③がＣの軌跡Ｆとなるｚ=０　　となってました。

ＡＭとＢＭを考えると、どうしてＣの軌跡になるのでしょうか。これだったら、Ｃを含む
平面を求めたりしないとＣの軌跡は分からない気がするんです。だってＡ、Ｂはｘｙ平面に無いし
何をやってるのかさっぱりわかりません。このことを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします！！

261 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/16(火) 22:31:12

>>255
>>255
t=3^x+3^(-x)とすると、3^(1+x)+3^(1-x)=3^x*3+3^(-x)*3=3t
また、y=9^x+9^(-x)=t^2-2だからっ！
y=9^x+9^(-x)-4{3^(1+x)+3^(1-x)}+30
=t^2-2-4*3t+30
=t^2-12t+28
=(t-6)^2-8
このとき、相加相乗平均よりt=3^x+3^(-x)≧2（∵3^x＞0、3^(-x)＞0）
よってt=6のとき最小値は-8であり、t=3^x+3^(-x)=6
ここで、3^x=aとおくとt=a+1/a=6よりa^2-6a+1=0
これを解くとa=3±2√2だから、x=log[3](3±2√2)
(α+β)=log[3](3+2√2)+log[3](3-2√2)
=log[3]1
∴3^(α+β)=3^(log[3]1)
=3^0=1
ふうっ！意外と手強い問題だったわねっ！

262 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/16(火) 22:34:21

p.s.
（数学少女からのアドバイス）
指数を求めたいなら丸太（log）を使うのよっ！

263 ：254：2007/10/16(火) 22:42:26

>>258
なぜ(5/2)^3になるのでしょうか。私は、放物線とx軸との交点はx＝1/2,2で(3/2)^3と計算していたのですが。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:53:30

>>263
その指摘で正解。　ほかの計算に間違いはないので、c=27/8が正解。

というか、この問題、同じ放物線で、面積Sをつくる領域に対して、
面積8Sを作る領域がどこに現れるかを考えてしまえば図形的に解ける。

放物線がx軸、またはそれに水平な線を切り取る長さを考える。
今、この長さが3/2だったときの面積がS。このとき、水平線から頂点までの
距離が9/8（x軸から下にマイナス方向に行ってる）。

切り取られる長さが3（もとの2倍）になる水平線を考えれば、水平線から
頂点までの距離はもとの4倍になるはず（「2次」関数なんだから）。
このとき面積は8倍。

よって、頂点～x軸の距離； x軸から切り取られる長さ3の水平線の距離
= 1:（4-1） = 1:3。だから、(9/8)*3 = 27/8 でおけ。

（1/6公式使った形にもできるけどね)

265 ：254：2007/10/16(火) 22:58:13

>>264
どうもありがとうございます。

266 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:02:23

>>260　まず、質問陽の答えはちゃんと写そうね。
------
AM＾2 =x^2+y^2+(r-1)^2=r^2　　・・・①
BM^2 =x^2+ｙ^2+(ｒ-1)^2=r^2　　・・・②

①からx^2+y^2+1=2 　※←右辺が違ってる。「2r」でしょ。
②からx^2+y^2-2y+5=4r　この二式から ※←①*2-② で

x^2+y^2+2y-3=0⇔x^2+(y+1)^2=4・・・③

よって③がＣの軌跡Ｆとなるｚ=０　　となってました。
-----
M、Cは図形的にどんな意味を持つ点? まず検討すべきはこれだよ。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:10:26

>>249ですが
f(x)=0,ｆ(x)=1,ｆ(x)=x＾2は項が1つしかないから多項式じゃなくて単項式じゃないんですか？？

268 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:12:05

まずレス嫁

269 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:12:49

単項式：項が１つの式
多項式：項が１つ以上の式

270 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:16:44

>>266
すいません、気をつけます！

Ｍは球の中心の点・・・でＣはｘｙ平面上の点で、ｚ=0の点である、にしかわからないです。
ＭからＣに垂線を下ろして・・・というような方針しか思い浮かばないです。

271 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:25:14

>>270 元の問題に自分で書いたとおり、
＞xy平面のとの接点C
だよ。Cは軌跡を求めようとしている接点そのもの。

この球はxy平面に接しているのだから、接点のz座標は0。だから、C(x,y,0)とおける。
このx,yがどのような式を満たすか考えれば、軌跡が求められたことになるよね。

さらに、その接点から垂直に半径分上がったところに、球の中心がある
（これは気づいているとおり）。Mが半径rの球の中心であるということは、
球が通る点であるAやBとの距離がrである、ということ。

これから、x、yが満たすべき式が出てきて、それが軌跡だというわけ。

ただし、本来はこの軌跡上のすべての点が、対応する球をもつかどうかを
判定しなければ完全ではない。ここは元の問題の書き方しだいで、
「軌跡が満たす式を求めよ」であればこの検討は本当に不要になる。

272 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:35:28

ベクトルの問題です。

3辺の長さがAB＝6、BC＝5、CA＝4である三角形ABCがある。

∠CABの二等分線と辺BCの交点をD、三角形ABCの内心をIとするとき、
AI:IDを求めよ。

AD↑をもとめるところまではいきましたがそこから動けません… 方針を教えていただけませんか??

273 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:37:40

>>261
ありがとう！
おかげでわかりました。
次これお願いします。
不等式log_{x}(y-x)>log_{x}(5-y)を満たす点(x,y)の集合は

って問題で、底＞０、真数は正より
x>0,5-y>0,y-x>0って条件まではだせたんですが、
マークの選択肢にはy=1/2x+5/2の直線があるんですが、
この条件はどこから湧いたんですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:42:48

>>272　ベクトルじゃない、数Aの幾何の問題。
(あるいは、幾何で解いたほうが簡単）

BCを底辺に作図してみて。
△ABC:△IBC = AD:ID = (AI+ID)：ID。
また、内接円の半径がAB、BC、CAと直交することから、
△IAB:△IBC:△ICA=AB:BC:CA
もちろん、△ABC=△IAB+△IBC+△ICA。
これらから解ける。

275 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:43:57

なるほど、ＡとＢ、Ｍの満たす関係式をｘ、ｙ、ｒで表し、ｒを消去する・・・という流れですね。
そして、これが軌跡になる・・・ここです。ここが意味不明なんだ・・・頭悪いですね・・・

丁寧に回答くださってどうもありがとうございます。やはり、、、ここが理解不能なのです・・・すいません、ノロマで・・・

276 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:44:45

>>271氏
へのレスです。連投失礼しました。

277 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 00:16:30

>>275 軌跡・領域のイメージとして、
「そもそも勝手に取れるはずのx座標やy座標が、
　与えられている条件を満たすために、何かしらの制約がかかって、
　直線や円弧、放物線といった線の上を出られなくなる（軌跡）、
　または一定の範囲から出られなくなる（領域）」
という感じだと思います。

「軌跡の式を求めよ」というのは、この「制約を表す座標の式（図形の方程式）を
求めよ」ということ。このために、「逆に先に、動点の座標を先に(x,y,z)などで
表したとき、逆に、元の条件がその(x,y,z)でどんな式として表せるか」を考えて、
そこからz,y,zが満たさなければならない式を導き、それが動点の軌跡の方程式で
ある……と考えているのが、この問題での今の解法、ということになります。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 00:37:11

>>273 X=5-y、Y=y-x として、問題の式は（底はともにxで） logX > logY

仮にいま、底 x>1であるとして、logX > logY だったら、
XとYの間にどんな大小関係が成立する？それを不等式で書いて、
X、Yをおき戻し。

もちろん、0<x<1 についても別立てで検討する。

なお、底>0だけじゃ底の条件としては不十分だよ。≠1であることも必要。

279 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 01:01:43

>>202
助かりました、ありがとうございます。

280 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:05:20

>>208
なるほど！わかりました！
ありがとうございました！

281 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:10:32

>>274
なるほど♪ありがとうございました(ノ´∀｀)ノ

282 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:15:43

条件 x^2+y^2=4 (x,yは実数)のもとで、
2x+y の最大値、最小値を求めよ。
という問題で、図を描かずに式だけで求める方法ありませんか？

283 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:19:03

>>282
=kとしてyについて解き、条件式に代入。xが実数解を持つ条件でkの範囲が出てくるんでないか？

284 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:23:10

>>283
出ました。ありがとうございます

285 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 03:27:21

>>277
なるほど、逆の発想での奇跡の求め方ですね。参考になりました。レスが遅くなって申し訳ございませんでした。
先に動点の座標をですか・・・よく勉強してみます。

丁寧にどうもありがとうございました。レスをメモして何回も読み込んで見ます。

どうもありがとうございました。

286 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 03:51:16

500以上1000以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
「６でも９でも１５でも割り切れない」

500以上、1000以下の自然数の集合をＵ
６で割り切れる数の集合をＡ
９で割り切れる数の集合をＢ
１５で割り切れる数の集合をＣ

とおいて、
n(U)-n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)として、
ここで、
n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)
＝n(Ａ)+n(Ｂ)+n(Ｃ)-n(Ａ∧Ｂ)-n(Ｂ∧Ｃ)-n(Ａ∧Ｃ)＋2n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)
より、
n(U)-n(Ａ∨Ｂ∨Ｃ)=501-128=373として、間違えてしまいました。

ベン図で、Ａ∧Ｂの部分とぶＢ∧Ｃの部分とＡ∧Ｃの部分を考え、
その三つを足して、そしてＡ∧Ｂ∧Ｃの部分を二回多く足してしまう
ので、二回引く。と考えて
n(Ａ∧Ｂ)+n(Ｂ∧Ｃ)+n(Ａ∧Ｃ)-2n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)
としたのですが、どう間違えたのでしょうか？

恐らく、n(Ａ∧Ｂ)+n(Ｂ∧Ｃ)+n(Ａ∧Ｃ)-n(Ａ∧Ｂ∧Ｃ)なので
しょうが、その理由が分かりません。

よろしくお願いします。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 04:31:21

なにその記号

288 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 04:44:29

>>287
間違えていました。訂正します。

500以上1000以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
「６でも９でも１５でも割り切れない」
500以上、1000以下の自然数の集合をＵ
６で割り切れる数の集合をＡ
９で割り切れる数の集合をＢ
１５で割り切れる数の集合をＣ
とおいて、
n(U)-n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)として、
ここで、
n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)
＝n(Ａ)+n(Ｂ)+n(Ｃ)-n(Ａ∩Ｂ)-n(Ｂ∩Ｃ)-n(Ａ∩Ｃ)＋2n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
より、
n(U)-n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)=501-128=373として、間違えてしまいました。

ベン図で、Ａ∩Ｂの部分とぶＢ∩Ｃの部分とＡ∩Ｃの部分を考え、
その三つを足して、そしてＡ∩Ｂ∩Ｃの部分を二回多く足してしまう
ので、二回引く。と考えて
n(Ａ∩Ｂ)+n(Ｂ∩Ｃ)+n(Ａ∩Ｃ)-2n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
としたのですが、どう間違えたのでしょうか？

恐らく、n(Ａ∩Ｂ)+n(Ｂ∩Ｃ)+n(Ａ∩Ｃ)-n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)なので
しょうが、その理由が分かりません。

よろしくお願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 04:59:00

ベン図をよく見てA∩B∩Cの部分が
n(A)+n(B)+n(C)とn(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)
でどうなってるか考えるんだ

290 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 07:28:09

>>289
ありがとうございます。

n(A)+n(B)+n(C)では二回重なって、
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) では三回重なっていますね。

（A∩B)、(B∩C)、(A∩C)のベン図から
それぞれA∩B∩Cを引いた残りの部分は、n(A)+n(B)+n(C)でも
n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)でも一回ずつしか重ならないので、
その部分は問題なく、問題はA∩B∩Cの部分で、そこはご指摘の
通りに考えると、
A∩B∩Cの部分をn(A∩B)+(B∩C)+(A∩C) で一回消せば
A∩B∩Cの部分は(A)+n(B)+n(C)とn(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) で
同じになりそうですね。

ありがとうございました。

291 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 11:21:53

|y+1|=x|x-3|で囲まれた部分の面積を求めよ。という問題の解き方を教えてください。よろしくおねがいします

292 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 11:29:13

>>291
死ね
質問の仕方がなってない
やり直し

293 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 12:14:46

S=2*(1/6)(3-0)^3=9

294 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 13:35:34

方程式(log_{x}(24))^2=(log_{8}(x))^3を解け。という問題がわかりません。
底を変換してみて解こうとしたらつまって、手が出せなくなりました。
方針を教えてください。よろしくお願いします。

295 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 13:37:13

>>294 チャート式数学IIをよく読んで考えてください。以上。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 13:43:14

青チャはよく読みましたがこの問題のヒントになりそうなものが見つかりませんでした。
すみませんが、方針だけでもよろしくお願いします。

297 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 13:54:13

>>294
> 底を変換してみて解こうとしたらつまって

どこでつまったの？
つまったところまでで良いからあなたの思う解答を書いてみそ

298 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 13:59:18

(log_{8}(24)/log_{8}(x))^2=(log_{8}(x))^3
(log_{8}(24))^2=(log_{8}(x))^5
……とやって、動かなくなりました。

299 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 14:17:01

>>298
297とは別人だが、オレも
8^({1+(1/3)log_{2}3}^(2/5))から動かんｗｗｗｗ

答えどうなってる？

300 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 14:18:34

>>291
9か？

301 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 14:36:25

>>298
>>299さんが示しているように、(log_{8}(24))^2=(log_{8}(x))^5
の両辺を、2を底にして変換して計算すると、
答え：x = 8^[{1+(1/3)log_[2]3}^(2/5)]が得られる。

302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 14:52:15

なるほど！ありがとうございます。

303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 14:56:38

へんだなー。

(log_{8}(x))^5=9

にならないか？

304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:00:49

アフォ登場

305 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:04:35

log_{8}24
=log_{8}8+log_{8}3
=1+log_{8}3でないかい？

306 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:06:39

いずれにしても、解がひとつで良いのか？

307 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:09:03

>>306
そのへんはわからんｗ
もしかすると5乗から変形したときにおかしくなってるかもなー

308 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:16:14

ま、いけてんちゃう？

309 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:26:42

>>305
そうだね。ちょっと違うやり方をしたんだけど。

log_{x}(24)=1/log_{24}(x)

で、24を8に変換するわけだが。

log_{24}(x)=(1/3)log_{8}(x)

とやっちまった。すいません。

310 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:35:07

>>306-307
(log_{8}(x))^5 = (log_{8}(24))^2
という方程式の解の個数も判断できないのか？

311 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 15:43:03

>>310
実数解は一個だなｗ
その前の変形で見落としたかと思ったんだ

ま、大丈夫なようだな

312 ：310：2007/10/17(水) 15:49:34

>>311
了解(｀･ω･´)

313 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:20:24

第二次導関数はどういう時に求めなければいけないのか教えて下さい…

314 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:41:16

必要なとき

315 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:42:37

主にグラフがどの方向に膨らんで曲がってるかを知ろうとするとき

316 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:44:56

>>313
いちいち指針をほしがるヘボな質問。
数学は、数を表現するための言語です。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 19:39:50

４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする四面体Ｔにおいて，各辺の長さが
　　　（AD以外の辺）≦１，AD＞１
を満たすとき，Ｔの体積Ｖの最大値を求めよ．

↑お願いします!!
解けた方はどれくらいの時間がかかったのかも参考までに教えていただければありがたいですm(_ _)m

318 ：317：2007/10/17(水) 19:42:25

ちなみに文系用なのでⅡＢまでの知識で解けるはずだと思います…

319 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 19:46:41

うーさむ

320 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 20:19:06

>>317
> ４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを頂点とする四面体Ｔにおいて，各辺の長さが
> 　　　（AD以外の辺）≦１，AD＞１
> を満たすとき，Ｔの体積Ｖの最大値を求めよ．
> ↑お願いします!!
> 解けた方はどれくらいの時間がかかったのかも参考までに教えていただければありがたいですm(_ _)m
>>318
> ちなみに文系用なのでⅡＢまでの知識で解けるはずだと思います…

321 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 20:53:00

(log_[x]24)^2 = (log_[8]x)^3
2(log_[2]24)/(log_[2]x) = 3(log_[2]x)/(log_[2]8)
2(log_[2]24)/(log_[2]x) = log_[2]x
2(log_[2]24) = (log_[2]x)^2
2(log_[2]24) = 2(log_[2]x)
x = 24 ??

なにがだめ？

322 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 20:55:49

あってるよ

323 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:01:04

√ｘ＋２＞mｘ＋ｎの解が－２≦ｘ＜２の時ｍ＋ｎの範囲を示せ。ただしｍ、ｎ＞０とする。
お願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:03:51

>>301は？

325 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:04:42

√（ｘ+2）だよな？

326 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:09:50

>>317
1/8でおけ? だったら5分弱。

327 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:13:20

>>325
すみません、そうです。
お願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:21:56

ベクトル方程式や媒介変数のあたりが良く分からないんですけど、どんな感じに
理解すれば分かるようになりますか？

329 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:31:53

Ｏを原点とするｘｙ平面上において、放物線ｙ＝―ｘ^２＋１をＣとし、Ｃ上に点Ｐをと
る。点Ｐを通りＰにおけるＣの接線に垂直な直線をｌ、ｌとｙ軸との交点をＱ、三角形
ＯＰＱの面積をＳとする。
点ＰがＣ上の０＜ｘ≦１の部分を動くときのＳの最大値を求めよ。ただし、ｌがＯを通るときはＳ＝０とする。

誰かお願いします。

330 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:40:52

>>317

いろいろ方法はあると思うのですが、自分はADのみ特殊であることに着目して解きました。

空間座標上に、AD=2aとなるように
A ( a, 0, 0)
D (-a, 0, 0)
とおき、△ADBの面積が最大になるように、
B ( 0, √(1-a^2), 0)
とおけます。この時点で、1/2 ≦ a ＜1

点Cは△ADBに対して高さが最大になるように取りたいが、
（AD以外の辺）≦1
の制限があるので場合わけになります。

√2/2 ≦ a ＜ 1のとき、V = 1/3 * a√(1 - a^2)
1/2 ≦ a ≦ √2/2のとき、V = 1/3 * a√(3/4 - a^2)

正なので、２乗したもので増減を判断して最大値とそのときのaの値、
さらに各辺の長さを計算します。

解く時間については、この解き方の場合
解法は1分もかからずわかりますが、計算は10～15分かかりました。
（計算間違いが怖いです。）

331 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:41:05

>>329
S＝|Pのx座標|*（Qのy座標）/2
Pのx座標をaとしてQのy座標をaで表す事が出来れば、
S(a)の0＜a≦1における最大値は簡単に求められる。

332 ：326：2007/10/17(水) 21:47:28

>>317
5分弱というのは答えが出るまでで、記述式の解答として作文する時間は
入ってないので念のため。とくに、AD以外の各辺が1である場合に
最大というのは、「明らかにAD以外の各辺が1であるときが体積最大である」と
雑に済ませることも不可能ではないので、この時間には入ってない。

1辺が1の正三角形A'B'C'とD'B'C'をつないだひし形を作図する。
これをB'C'で折り曲げた図形を考える。この図形を、題意を満たす
四面体ABCDに、辺BCとB'C'が、互いの中点を共有するような形で
重ねると、四面体A'B'C'D'は必ず四面体ABCDと重なるか、あるいは
中に含む形になり、四面体ABCD以上の体積を持つ。
したがって、このように作った四面体A'B'C'D'を、四面体ABCDの
体積を最大にするものの候補として検討することができる。

以下、A'→A、B'→B、C'→C、D'→Dとして検討を進める。
(ここまでがAD以外が1であるとき最大、という論証。次に続く。）

333 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:48:49

>>332
クズ質問には答えなくていいよ

334 ：326：2007/10/17(水) 21:48:56

上記のように考えたとき、
AO=DO=(√3)/2である(表記が面倒なので、以下(√3)/2=r)。

ここでBCをy軸、BCの中点をxyz空間の原点Oにおき、xy平面に
対して上下対称になるように四面体ABCDを配置する。このとき、
ADはx軸と垂直に交わる(図を描いて考えてね)。この交点をEとすると、
∠AOE=∠DOE=θとして、OE=r*cosθ、AE=DE=r*sinθであり、
四面体ABCDの体積は四面体(三角錐)ABCEの体積の2倍であるから、
△BCEを底面にとって、
2*(1/3)*{(1/2)*1*r*cosθ}*r*sinθ
=(1/4)sinθcosθ=(1/8)sin2θ≦1/8 (最大値はθ=π/4のとき)

このとき、AD=2r*sin(π/4)=(√6)/2 >1 で条件を満たす。

335 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:54:25

正四角錐って底辺の四角形と側面の三角形の辺の長さって一緒ですか？？

336 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 21:54:49

>>331

やってみました。
３―√６／７２でいいですか？

337 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:01:46

>>335 小中学スレの話題だと思うけど一応。
底面が正方形で、側面の三角形がすべて合同な二等辺三角形なら、
高さに関係なく正四角錐。だから、言うような形になる保証はない。

338 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:04:43

>>323
誰かお願いします…

339 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:07:49

>>336
これを訂正
√６／３６でいいですか？

340 ：317：2007/10/17(水) 22:23:04

解答してくださった方（お２人かな）ありがとうございます
やはり受験生が20～25分でこの問題の解答を記述するとなると
それなりの難易度にはなりますよね…

>>333
質問形式が悪かったのか、不快にさせてしまい申し訳ありません
これにて退散します

スレ汚し失礼しました～

341 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:23:44

>>338 m+n≦1/2 で合ってる?

以下、やや雑な議論だが。
y=√(x+2) のグラフは、y=x^2を反時計回りに90°回転し、(-2,0) を
頂点とする放物線の上半分。このグラフはx=2でy=2となる。

y=mx+nのグラフは直線であり、-2≦x＜2で√(x+2)>mx+n であるためには、
y=mx+nが点（2,2)を通り、これより左でy=√(x+2)よりも下にあればよい。

つまり、y=mx+n=m(x-2)+2=mx+(2-2m) であり、かつm≧1/2である。
このとき、m+n=m+2-2m=2-3m≦1/2 となる。

(図形的には、m+nはy=mx+n のx=1でのy座標。
点(2,2）を通って傾きが1/2以上の直線は、x=1でｙ≦1/2を通る）

342 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:27:30

1枚の硬貨を4回投げるとき、表が出るたびに10点が与えられる。
また、4回目に表が出た場合には1個のさいころを1回投げることができ、3の倍数の目が出るとさらに10点が追加されるという。

このとき、４回目に裏が出て、合計20点を得る場合の確率を求めよ。

（解）さいころを4回投げるとき、2回表が出て2回裏が出れば
合計点数は20点になる。

したがって、求める確率は
(1 / 2)^2 * (1 / 2)^2 = (1 / 16)

- - - -
解答は (3 / 16) なんだけど、何ででででで？

343 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:32:27

nを正の整数とする。n枚のコインを投げて表の出たものを取り去り、コインが残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにし、この試行を終える。
試行終了後に、全てのコインが取り去られる確率を求めよ。
お願いしますm(__)m

344 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:32:51

>>342 独立試行の定理（反復試行の定理）を復習汁。

4回目は裏が出なきゃいけないことも無視してるじゃねーかよ。
4回目は必ず裏で、そうなる確率は1/2。
残り3回のうちで2回表が出る必要がある。これは1/8じゃないからね。
これをちゃんと出すのが独立試行の定理。

345 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:34:54

>>341
すみません、答えには１＜ｍ＋ｎ＜２分の３とありました｡
お願いします

346 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:38:54

>>345
f(x)=mx+n とおくと
f(-2)=-2m+n≦0
f(2)=2m+n=2

これを mn 平面に描くと線分 2m+n=2 , 1/2≦n<1 になる。
m+n=k とでもおいて、この直線が上の線分と共有点を持つような
k の値の範囲を求める。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:40:32

>>343
「初回の結果k枚が表になって、それが2回目で全部取り去られた」ことが起きる
確率をｎとkで示してみること。

これが出たら、0≦k≦nでそれらの和を取ってみる、というのが大方針。
この計算は、（1+r)^nの2項展開と見比べると出来るはず。

正解は多分(3/4)^n。

348 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:41:09

>>346
2行目訂正。下から3行目も同様。

f(-2)=-2m+n＜0

349 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:43:53

>>345
できました！
ありがとございまーす (＾＾)

350 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:44:01

>>347
ありがとうございます。
やってみます

351 ：349：2007/10/17(水) 22:45:26

>>344でした・・・

352 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 22:56:01

>>345 ごめん、お馬鹿なミス連発。方針は>>341で大丈夫。

>m+n=m+2-2m=2-3m≦1/2 となる。

はい、m+n-2m=2-m≦3/2 ですねｗ

>(図形的には、m+nはy=mx+n のx=1でのy座標。
>点(2,2）を通って傾きが1/2以上の直線は、x=1でｙ≦1/2を通る）

これも、x=1でy≦3/2を通る、の間違い。紙で解けて、PCに入力するときに
参照しなかったのがアフォ。

で、下限の1については、m,n>0であることを見逃していた体たらく。
傾きもy切片も正だから、x=0でy>0じゃなきゃいけない、つまりx=0で原点より上。
ということは、原点と(2,2)を通るラインよりは上なんで、1<m+n

答えが違ってたので>>341はスルーしてると思いますが、グラフ描いて
考えてみてくれれば、納得してもらえると思います。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:04:30

>>347
すいません、最初の確率は{(1/2)^k}*{(1/2)^k-n}ですか？

354 ：訂正：2007/10/17(水) 23:06:25

>>347
すいません、最初の確率は{(1/2)^k}*{(1/2)^n-k}ですか？

355 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:10:41

>>354 独立試行の定理が適用できるケースであることを見落としちゃダメ。
係数 C[n,k] が付きます。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:21:52

>>355
なるほど…
C[n,k]*{(1/2)^k}*{(1/2)^n-k}こうなって
これを整理してC[n,k]*{(1/2)^n}でこれと(1+r)^nの２項展開と見比べて計算すればいいのですか？

357 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:35:07

>>356　いやいや、それではまだ1回目の試行しか終わってない。
2回目で残ったn-k 枚が全部表になる、という確率をかけなきゃいけないわけです。
何往復するのもナニだから、もう最後までやっちゃいますね。

ちょっと考えやすくするために、1回目で「n-k枚が表になって、2回目でk枚残った」に変えます。
このとき、1回目はC[n,k]=C[n,n-k]であるから、結局C[n,k]*(1/2)^n になります。

んで、2回目で全部表になるのが(1/2)^k。したがって求める和は、(1/2)^nがｋに対して定数だから、

(1/2)^n * Σ[k=0,n]{C[n,k](1/2)^k}

Σの中味は、C[n,0]=1 だから 1 + C[n,1](1/2) + C[n,2](1/2)^2 +…

一方、(1+r)^n = 1+ C[n,1]*r + C[n,2]*r2 +…

だから、結局Σで取った和は(1+1/2)^n = (3/2)^n 。
前にある(1/2)^n と掛けて、答え (3/4)^n 。

n=1、2の時には合ってることを確認してあります。

358 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:41:06

>>357
すいません、夜遅くまで手伝っていただき申し訳ないです。。。
参考にしながらじっくり考えます。ありがとうございましたm(__)m

359 ：273：2007/10/17(水) 23:46:01

>>278
遅レスですいません…
底の範囲の場合分けで、0<x<1と1<xだと、
大小関係が変わるってことですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:46:25

>>358 ……はるかに簡単な解決を思いついたような。

1枚目、2枚目、…ｎ枚目の結果は互いに独立。
1枚目が取られる確率は、1回目で表が出るか、 1回目で裏、2回目で表が出るかだから、
1/2 + 1/4 = 3/4.
これがn枚のコインすべてについて当てはまればいいから、

(3/4)^n （終）

……最初の方針で（自分的に）割とサクっと解けたんで、遠回りさせちゃいました。申し訳ない。

361 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:51:59

>>359 当然、そゆこと。
「マーク」「選択肢」とあるので、すでに領域が描かれたものから選ぶと思うのだけれど
（センター形式?）でy軸に平行な x=1という境界があったりしませんか?

362 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:57:17

(9-x)/3＞ｘ+1　　　 ①
3(x+2a)≧-x+3a ②
x-a＜x/3＜x+2 ③
不等式②を解け
また①②をともに満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ
また①②をともに満たすxが存在しそのすべてのxが不等式③を
満たすようなaの値の範囲を求めよ

誰か優しい人お願いします

363 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:00:25

まずは不等式１～３を解け
それと丸囲み数字は機種依存文字

364 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:05:28

お願いします
　　　　3/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
　　　 =3/2log{3}(2)-1/2log{3}6-(log{3}2-log{3}√3)
(以下省略)
ここまでのところで分からない部分があるのですが、
一番右の項が

log{3}(2√3/3)
↓
(log{3}2-log{3}√3)

となる理由が分かりません。
何かの公式かと思って白チャートで探してみたんですけど、
それらしいものは見つかりませんでした。

(2√3/3)の分母の3はどこに消えてしまったのでしょうか？

365 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:05:55

機種依存文字？
なんのこっちゃよくわからんけど
ありがとうございました

366 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:06:46

x、yが　x>0 y>0 x+y=1を満たすとき
1/xyのとりうる最小値を求めよ
という問題で、

OP↑＝xOA↑+yOB↑とおくと
x+y＝1より、Pは線分AB上にある
AB↑⊥OP↑のとき、|OP↑|が最小
P(x,y)とおいて、
AB↑・OP↑＝x-y=0
よってx=y
x>0　y>0なので
相加相乗平均より、x+y≧2√xy
よってxy≦1/4
したがって、x=y=1/2となり
xyの最大値は1/4だから、1/xyの最小値は4　　と、やってみたのですが

AB↑⊥OP↑のとき、|OP↑|が最小　の部分の考え方って正しいんですか？
図を書いたら何か違うような気が・・・

367 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:09:47

０＜ｘ≦１、ｙ＞０で、ｘ、ｙが
(log_{10}x)^2+(log_{10}y)^2=log_{10}x^2+log_{10}y^4を満たすとする。
log_{10}x=X,log_{10}y=Yとおくと
(X-[ｷ])^2+(Y-[ｸ])^2=[ｹ]
が成り立ち、log_{10}x^3yの最大値は[ｺ]、最小値は[ｻ]-[ｼ]√[ｽ]
[ｷ]=1,[ｸ]=2,[ｹ]=5まではできたんですが、
log_{10}x^(3)yの最大値、最小値って３Ｘ+Ｙに変形するんですよね？
やっぱり最初の範囲がポイントなんでしょうか？
教えてください。

368 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:10:35

>>364 白茶やってる甲斐がないよ……

底(省略)と真数になる文字は条件を満たす値だとして、

log(pq) = log(p)+log(q)
log(p/q)= log(p)-log(q)

は対数の基本中の基本。

あと、(√3)/3 = 1/(√3)。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:14:18

>>361
あります、雰囲気的に1<xっぽいんですが…うーん

370 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:27:35

>>366
△OABのOから、直線AB上にとった点Pに線分を引いて、その長さが最小なんだよ?
最小になるとき、OP⊥ABで間違いない。もう一度図を描いてみて。

>>367
線形計画法で解いてもいいし、法泉ベクトルの考え方で解いてもいい。
円（X-1)^2+（Y-2)^2=5 に対しての接線で考える。

線形計画法なら、3X+Y=k → Y=-3X+ｋとして、傾き-3の直線が接線になるときの
kの値を考えて、一方が最大値、もう一方が最小値。

法泉ベクトルなら、円の中心から（3、1）あるいは（-3、-1）の方向に引いた半径が
3X+Y=kと接するはずなので、先に接点の座標を出してkを決める。

371 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:30:18

>>369
点(1,3）の右上、y=(1/2)x+(5/2) と y=5 とx=1にはさまれた領域と、
左下、y=(1/2)x+(5/2) と y=x と y軸にはさまれた領域、

という答えはないっすか? x>1 だけに限定する条件はないと思うんだけど…

372 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:31:16

>>370
ありがとうございました。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:44:40

質問があります。

3次以下の関数 f(x) について, f(x)f'(x)=18x^3+63x^2+19x-35 が成り立っている。
このとき, f(x) を求めよ。

という問題についてです。
類似問題もなく、どのように考えていけばいいのかわかりません。
とりあえず、
f(x)とその導関数をかけて3次式が成り立つということは
f(x)は2次式なのかなと思うのですが、
これは合っているでしょうか？

374 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:47:26

>>373
とりあえず{f(x)}^2を微分してみ。

375 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:50:56

駄目だろう。答だけを聞いて宿題ノートに貼り付けたいだけなんだろうから。

376 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:53:53

>>373
その方針で大丈夫。実際に2関数と導関数の形作って、積出して、係数比較でおけ。
数II範囲だけで解くならこの手しかないかと。

ただ、数III範囲の積の微分法を知ってるなら、>>374の方針のほうがスマート。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:55:56

>>371
ありますよ、でもそこから更に0<x<1か、1<xかの選択肢があるので…

378 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 01:20:57

>>377 その選択肢って、マーク式の解答の選択肢？　
それとも、x>1なのか0<x<1なのかを決めなきゃならないと思ってる？

後者なら、それは考えが違います。当然どっちの場合についても考える。
だから、x>1の時と0<x<1の時とで場合わけをして（場合わけをする、というのは
　すでに最初に書いたこと）、
x=1の左側と右側で、異なる大小の判断をするわけ。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:15:46

y=x+(1/x)のグラフってどう書くんですか？ちなみに高2です。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:18:50

>>379
とりあえず、増減表とか書いてみるんじゃマイカ？
変曲点とかも関係あるか？

381 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:19:21

両方のグラフを重ねて書いて、高さを足す
もしくは増減表とか書いて描く

382 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:32:22

積分ってさ
横の長さが0.1で縦がf(x)の長方形を積み重ねたときの面積
横の長さが0.01の長方形を・・・
横の長さが0.001の長方形を・・・
っていうふうに、長さが極めてdxの長方形を積み重ねたときの面積の総和で
dx→0の極限
という風な解釈でいいの？

383 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:35:25

長さが極めてdx
が意味不明だけど、高校まではそれでいい

384 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:38:24

>>381
重ねて書いて高さを足すとは？

385 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:41:32

>>384
y=xとy=1/xを別々に書いて、それらの高さを足すんだよ。
ってか、書いてみりゃわかる。

386 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:48:45

長さが極めてdx

語呂がいい
使わせてもらおうｗ

387 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:49:48

>>382
全然違う

388 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:51:32

>>387
高校スレだよここは

389 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 03:58:53

「重積分」というのは高校数学の範囲ですか？

390 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 04:16:25

違います

391 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 10:35:12

SATの問題もここで質問してみてもいいんですか？
中学レベルの体積の問題です。

392 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 10:37:39

逆FFTは高校で習いますか。

393 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 10:44:48

>>374
ご回答ありがとうございます。
{f(x)}^2を微分するというのは,>376さんの言うとおり数Ⅲの範囲なのでしょうか？
私は数Ⅲを習った事がないので、そうだとしたらわからないです…
ごめんなさい。

>>376
ご回答ありがとうございます。
2関数というのは二つの関数という事ですか？
どれとどれの事でしょうか

394 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 12:06:12

>>393
2次関数の「次」が抜けただけだろ
そのくらい文脈から読み取れよ

395 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 12:42:06

普通の電卓(+-*÷と平方根√だけが使える)
もので、2^(1/3)とかlog_{2}10計算できますか？
2^1/2ならわかるけど2^(1/1)とかlog(2)10とかはどうやればいいんでしょうかアルゴリズムを教えてくださいな。

396 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:01:10

>>395
2^(1/1)????

397 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:02:10

>>395
死ねカス

398 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:24:08

>>395
大学に入って、「微分積分」や「数値解析」を学べ

399 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:30:59

>>395
2^(1/1)も分かんねえのか（笑）
2^(1/1) = 2^1 = 2

400 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:39:59

∫dx/(e^x+e^2x)
はどうやればいいんでしょうか？e^x=tとおいて
dx=dt/tとして
∫dt/t(t+t^2)
になりましたが、この先わからないです

401 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:41:24

>>400
教科書嫁
基本問題だろ

402 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:42:40

>>400
部分分数分解

403 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:11:44

>>398
いいから、小難しい理屈はいいから今教えろ。
log{2}10はいくつなるんだよ

404 ：403：2007/10/18(木) 14:13:54

すいません教えなくていいです！！

405 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:59:50

>>394
はい、すいません

>>374さん>>376さんありがとうございました。
教えて下さった事をもとに頑張ります。

406 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:08:41

>>404
あなたはおそらく>>403とは別人でしょう。
>>403みたいなクズに教える気なんて最初からないですから（笑）

407 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 17:18:37

>>403
y=2^xのグラフを描いて、y=10になるときのx座標を読み取ればおｋ

408 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:05:41

一辺が3cmの正方形ABCDの対角線ACをひき、
∠BACを二等分する直線とBCの交点をPとするとき、CPの長さを求めよ。
D＿＿＿＿＿＿＿A
　|　　　　　 .／/|
　|　　　　／　/ .|
　|　　　／　 ./　 |
　|　　／　　 / 　 .|
　|　／　　　./　　 .|
　|／　　　/　　　 |
C￣￣￣ P￣￣￣B

CP:BP = √2:1 が目視で直感で解って一応長さも解ったんですが、(6-3√2)
なぜそのようになるのかが解らず気になって昨晩は眠れませんでした。教えてください。

409 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:13:06

>>408
>CP:BP = √2:1 が目視で直感で解って

それほどのセンスの持ち主がこんな基本的な定理も知らないのか‥

410 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:19:16

>>408
BからPAに平行に引いた直線と、CAの延長の交点をQとしてどうなるか考えれ。
お前なら分かるんじゃないの。

411 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:28:12

>>408
問題解くよりこのAAを作るほうが難しいぞ。

412 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:49:12

>>411
確かにｗ

413 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:50:20

>>408
AAすごいぞ

414 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:53:29

>>408
AAすげぇ・・・

415 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:54:14

15 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。：2007/10/15(月) 18:13:54
２年間元彼とつきあって週末の２日間あって４発をこなすと・・・。
４１７発かぁ・・・。
２年間つき合った元彼が２人いると・・・。
８３４発かぁ・・・。
２年間つき合った元彼が３人いると・・・。
１２５１発かぁ・・・。

４人目の彼氏になった僕と彼女の初めてのＳＥＸでも
１２５２発目の男なんだなぁぁぁ僕は・・・。

と思った時からです。

416 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:05:07

　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　／/Q
　　　　　　　　　　　　　／　/
　　＿＿＿＿＿＿A／　　/
　　|　　　　　 .／/|　　 /
　　|　　　　／　/ .|　　/
　　|　　　／　 ./　 |　 /
　　|　　／　　 / 　 .|　/
　　|　／　　　./　　 .| /
　　|／　　　/　　　 |/
　C￣￣￣ P￣￣￣B

こうですか、
そうすると △ACP∽△QCB になるね
じゃあ辺の比がどうなるんだ？

417 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:06:32

>>416
AA自重ｗｗｗ

418 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:07:15

今度から幾何学の問題を質問するときはAA必須にしようぜ

419 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:10:32

>>416
AAすごいぞ

AB＝AQを導け

420 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:28:47

線分APは∠CABの２等分線だっていてんだからCA:AB = CP:PBだろ。

421 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:33:24

>>420
だから、それはなんで？って話。

422 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:44:20

∫[2,0]|x^2-4x+3|dxを求めよ

423 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:46:17

求めました＞＜

424 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:57:29

>>423
答え何になりましたか？

425 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:01:01

　２次関数y=x^2-2ax(0≦x≦2)の場合の最大値をＭ、最小値をmとする。

〔１〕mを求めよ　ヒント：３つに場合分けをする
〔２〕Mを求めよ　ヒント：２つに場合分けをする
〔３〕上記の〔１〕,〔２〕のm、Mをまとめて表せ　ヒント：４つに場合分け

これお願いできますか

426 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:07:42

場合の最大値？

427 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:09:44

ｎ個の玉を3つの袋に分配する。
玉と袋はすべて同じで区別はなく、また、ある袋が空という分け方も許す。
このとき、玉の分配方法の総数をa[n]、そのうち空袋ができる方法の数をb[n]、空袋ができない方法の数をc[n]で表す。

(1)n+3個の玉を空袋を作らずに3つの袋に分けるのと、
先に3つの袋に入れておき、残りのn個の玉を自由に分けるのは同じである。
このことを式で表せ。

(2)d[n]=a[6n]とおくとき、d[n+1]=d[n]+6(n+1)であることを示せ。

(1)から、方針の立て方すら分からず困ってます。
a(n)=b(n)+c(n)が成り立つことは分かるのですが、
玉も袋も区別がつけられない以上コンビネーションとかも使えなさそうです。どうすればいいでしょうか？

428 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:13:26

>>427
(1)が解けたら教えてやるからそれから来い

429 ：408：2007/10/18(木) 20:13:50

わかった。Wikibooks見てたら「三角形の角の2等分線と辺の比」っていうのがあった。

実はこれ中学3年のワークの三平方の定理に載ってた問題なんだ。
幾何学を甘く見てたよ。ヒントくれてありがとう

430 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:15:58

>>429
おめ

431 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:30:16

>>429
　　＿＿＿＿＿＿A
　　|　　　　　／./|
　　|　　　　／　/ .|
　　|　　　／　 ./　 |
　　|　 D ／　　../ 　 .|
　　|　／＼　 ./　　 |
　　|／　　. ＼/　　 |
　C￣￣￣ P￣￣￣B

あくまで三平方で解くならこれか。

PからACに垂線を下ろして、交点をDとする。
CP＝x、BP＝yとする。x+y＝3……(1)
BP＝DP＝DC＝ｙより、△CDPで三平方。2y^2＝x^2……(2)
(1)(2)より以下略。

432 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 20:32:14

>>429
お前のAAに感動した。
おめ。

433 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:17:21

関数f(x)はx>0において、f'(x)<0かつf''(x)>0を満たすとする。
x>k>0の時、次の不等式を示せ。

(x-k)f(x)<∫[k,x]f(t)dt<((x-k)(f(k)+f(x)))/2

f(x)の原始関数の一つをF(x)と置いて、平均値の定理で(x-k)f(x)<∫[k,x]f(t)dtは示せました。
しかし、∫[k,x]f(t)dt<((x-k)(f(k)+f(x)))/2をどうやって証明するのかわかりません。
どなたかご教授ください。

434 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:24:38

g(x) = ((x-k)(f(k)+f(x)))/2 - ∫[k,x]f(t)dt
g'(k) = 0 , g''(x) >0 から g'(x)>0
g(k) = 0 , g'(x) >0 から g(x) >0

435 ：408：2007/10/18(木) 21:30:44

>>431
3-x=(√(1/2))x にして解くんですね
予想と同じ解になりました。ありがとうございます

436 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:35:07

△ＯＡＢの頂角∠Ｏの二等分線と辺ＡＢの交点をＰ、
点Ｐから直線ＯＡへ下ろした垂線の足をＱとする。
ＯＡ＝ａ↑，ＯＢ＝ｂ↑とする。
線分の長さＯＱをａ↑，ｂ↑として表せ。

よろしくお願いします。

437 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:38:26

>426
場合の最大値です
明日テストなのにさっぱりで…

438 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:44:55

>>434
ありがとうございます
解決しました

439 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/18(木) 21:45:32

>>425
y=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2(0≦x≦2)
〔１〕
（i）a＜0のとき
min 0(x=0)
（ii）0≦a＜2のとき
min -a^2(x=a)
（iii）2≦aのとき
min -4a+4(x=2)
〔２〕
（i）a＜1のとき
max -4a+4(x=2)
（ii）1≦aのとき
max 0(x=0)
〔３〕
（i）a＜0のとき
max -4a+4(x=2)、min min 0(x=0)
（ii）0≦a＜1のとき
max -4a+4(x=2)、min -a^2(x=a)
（iii）1≦a＜2のとき
max 0(x=0)、min -a^2(x=a)
（iv）2≦aのとき
max 0(x=0)、min -4a+4(x=2)
はい、おわりっ！
（2次関数の）max、minの場合分けは
（i）定義域の左端
（ii）定義域の中
（iii）定義域の右端（iv）定義域の中点
で分けるのよっ！

440 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 21:45:41

>>437
"場合の"はいらんと思うが。

平方完成しろ。
そしたら軸が分かるから、軸の位置で場合わけ。
軸がどこにあったら0≦x≦2での最大値、最小値がどうなるか考える。

というか類題なんて山ほどあるだろ。

441 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:06:26

すような二次関数を求めよ。
2点（0，4），（2，4）を通り，頂点がy=-1上にある。
教えてください

442 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:11:06

>>441
？？？
日本語でおｋ
やり直し

443 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:13:01

グラフが次の条件を満たすような二次関数を求めよ。
2点（0，4），（2，4）を通り，頂点がy=-1上にある

ミスった

444 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:20:21

>>４３９
〔１〕の(ii)をもうちょっと詳しく
教えていただけると嬉しいです

445 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:27:49

>>444
どんだけ～

446 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:29:07

>>444
死ねカス
自分で考えろ

447 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:32:04

>>443
そんなの、ひとに聞くかな。
一般的な二次関数を書いて、代入すればいいじゃない。

448 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:35:54

exp(x)
と
a^x　（aは1以上の実数）

だと、どちらの方が速く発散しますか？

つまり、xが∞に近づくとき、
lim　exp(x)/a^x　はどうなりますか？

449 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:36:47

>>447
ありがとうございます

450 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:42:50

>>448 e^(x)/a^(x)=(e/a)^x. 1≦a<e で発散、a≧e で収束。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:51:50

点P(p,q)から放物線y=(x^2)-2x+3に引いた接線が直交するとき、Pの軌跡を求めよ。

452 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:53:36

いやです。

453 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:03:45

>>450
ありがとうございます。
e^x　と　a^x　の比較じゃ当たり前過ぎるので
微妙に間違えた気がします。

exp(x)　と　x^a　の比較を知りたかったです。

454 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:05:49

数列{ａn}がありａnはnを３で割った余りから１を引いた数である。数列{ｂn}がありその初項から第n項までの和をＳnとするとき、Ｓn=n^2＋4nである。

http://imepita.jp/20071018/828800
↑の画像のシグマを使ってる問題で３nからnに変換するやりかたを教えてください

455 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:06:54

>>451
放物線の下側全部か？
何と直交するのか知らないけど。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:13:54

>>454
普通に計算すればいいんじゃないか？
まさかΣ_[k=1,n]がΣ_[k=1,3n]になったら計算できないのか？

457 ：451：2007/10/18(木) 23:14:07

2本の接線が直交する、でした。
放物線上のある点(x座標t)での接線の方程式を出して、p,qを代入し、
異なる２つの実数解を持つから･･･とか考えたのですがどうも上手く行きません。

458 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:14:46

∫√cos2θdθのやり方が分からないのですが教えてください‥

459 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:22:45

>>457
そのｔの方程式の実数解α、βに対して
(2α-2)(2β-2)=-1

460 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:26:34

２次関数が
分からないんですが(-"-;)

461 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:32:27

>>460
もっと、ピンポイントで質問すれば教えてくれるよ。

462 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:49:29

ベクトルで0≦θ≦１８０の時にa↑とb↑のなす角のcosθの値が
±1/2だったらなす角は何度ですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:49:49

>>460
そうですか
しっかり勉強しましょうね

464 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:50:40

>>458
無理っぽいんだが。
元の問題があればそれを。

465 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:50:48

>>462
教科書嫁

466 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:54:03

>>462
正三角形を引っ張り出して、考えてみたら？

467 ：462：2007/10/19(金) 00:11:04

いろいろ調べてわかりました
ありがとうございます

468 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:17:02

>>464
返事ありがとう。
本当は不定積分じゃなくて０からπ/４までの定積分です。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:29:16

Ｏを原点とする座標空間内に３点Ａ(１､１、１) Ｂ(２、-１､２) Ｃ(０、１、２)がある。点Ｐが四面体ＯＡＢＣの辺ＢＣ上を動くとき、∠ＡＯＰの大きさが最小になるときの点Ｐの座標を求めよ。

この問題の解き方と答え教えて下さい(>_<)

470 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:39:31

>>469
点Pをおいてみるんだ
でもP(x,y,z)なんておくのはやめてね
辺BC上にあるってことを使うべし

471 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:42:46

>>468
それって本当にその値を求めないといけない問題？

472 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 01:24:30

誰かお願いします。
xy平面において、次のような2つの領域A、Bを考える
A={(x,y)|x≧0,0≦y≦x*e^(-x^2)}
B={(x,y)|x≧0,ax≦y≦2ax}
ただし、a>0である。
(1)AとBの共通部分の面積Sを求めよ。
(2)面積Sを最大にするaの値とSの最大値を求めよ。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 01:47:47

お願いします。

放物線 y=x^2 を C1,放物線 y=-px^2+qx (p＞0, p≠0) を C2 とし,
C1 と C2 の原点以外の交点を P(a, a^2) とする。
C1 の点Pにおける接戦と C2 の点Pにおける接戦とが直行するとき,
p , q をそれぞれaの式で表せ。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 02:32:36

>>472
グラフ描け。
y'(x)＜y'(0) (x＞0)でy＝xe^(-x^2)の原点での傾きが1だからaで場合分けをしろ。
0になるのと、範囲が1つと、引き算しなきゃならん3つ。

475 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 02:34:46

>>473
直交条件から式が1つ、Pを通るから式が1つ。
連立すれ。

476 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 02:39:47

>>472
まずAのほうの関数のグラフ(f(x)とする)を描け（そのために必要な情報を、
第2次導関数まで求めて集めろ）。f(x)は原点を通り、最大値までは上に凸で
あることがわかる。だから、原点を通る直線はこの曲線と、原点以外は
もう1点だけで交わることがわかる。

次に、y=f(x)とy=2axとの交点のｘ座標（αとする）、
y=f(x)とy=axとの交点のｘ座標(こっちはβとする）を求める。

そしたら、共通部分は、x=0～αまではy=2ax、y=ax、x=αに囲まれた三角形、
x=α～βは∫[α、β](f(x)-ax))dx で出せる。
∫f(x)dxの不定積分はすぐ出せるね?

別に複雑なことは何一ついらない。手順を順序良くこなしていくだけ。

477 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 02:42:25

>>472 ああ、474の指摘どおり。
aが十分に小さくて、474の言う「引き算しなきゃならなん」に当たるのが
476で書いた場合。

478 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:02:24

xy平面においてｘ^2≦ｙの表す領域をＤとする。P(a、ｂ)に関して、Dと対称な領域をUとする。

このUについてなんですけど、Dと対称って言うのだから、x^2≧ｙじゃだめなんですか？
解答にはｙ≦ー(ｘ-２a)^2+2ｂってなってました。おそらくp(a,b)っていう部分についてなんでしょうけど、
どうやってこのUを求めるのか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

479 ：472：2007/10/19(金) 03:22:35

ありがとうございます。(1)は場合分け3つでできました。(2)はa=1/4のとき1/8でした。ありがとうございました。

480 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:27:48

>>478　ここで言う対称とは点対称ということ。実例挙げて考えたほうがわかると思う。
点C（3,2)に対して、点（-1、1）と対称な点はどこ? (7,3）だよね。
同じく点Cに対して、y=3x+1と対称な直線は? y=3x-15になる。
(元の直線の(0,1)→(6,3)、(1,4)→(5,0) から）

こういう意味で「P(a,b) に対して対称」ということ。

公式を使って処理すると、
(x,y)を(a,b）に対して対称な点に移すと(2a-x、2b-y)になるので
(2a-x)^2≦2b-y →移項で y≦-(2a-x)^2+2b。

あるいは、第一象限の適当なところに P(a,b) をとり、
放物線の頂点がどこに移るか → (2a,2b)
形は同じ、上下反転するからy=-x^2と同型になって、
元が放物線の下側→移動先は放物線の下側、
と考える手もあり。

481 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:47:14

移動先は「上側」ね。ごめん。

482 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:52:36

http://cmonet.s58.xrea.com/upload/src/up1463.jpg

483 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:56:04

>>480
> (x,y)を(a,b）に対して対称な点に移すと(2a-x、2b-y)になるので
> (2a-x)^2≦2b-y →移項で y≦-(2a-x)^2+2b。

移動後の点を(X、Y)とするとa=x+X/2 b=y+Y/2となって、このとき(ｘ、ｙ)はｙ≧ｘ＾２をみたしているから
(2a-x)^2≦2b-yこうなるのですね！！

よくわかりました！　別解の方は、ちょっと難しいですね。。。もっとよく考えて見ます。
丁寧に教えていただきまして、どうもありがとうございました！！

484 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:33:00

（１）曲線y＝x^3＋x^2＋ax(aは定数)と曲線y＝x^2－2は、ある点Pで接している。
このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。

（２）二つの放物線C1：y＝x^2、C2：y＝x^2－4x＋8に共通な接線をLとし、
C1、C2との接点をそれぞれP1、P2とする。
このとき、P1、P2のx座標を求めよ。

（３）f（x）＝x^3－5／3xとし、曲線y＝f（x）をCとする。
C上の点P（t、f(t)）（t≠0）におけるCの接線Lが、P以外の点QでCと交わるとき、
Qのx座標をtで表せ。
またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをtで表せ。

あとこの3問なんですけど、今日の8時半までなんです。
すいませんお願いします

485 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:39:57

>>484
こんなに書き込む暇があるなら解け
そんなんだからお前数学出来ないんだよ

486 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:40:46

というわけで回答出す人は9時以降にﾄﾞｿﾞｰ

487 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:47:27

>>484
わかった。
夕方くらいには書き込んでおくよ。

488 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:47:30

(1)
C1 y＝x^3＋x^2＋ax
C2 y＝x^2－2
とする。
C1,C2にx=tを代入したとき(点Pで)のy座標は共に等しい。
Pでの接線はともに等しい
→連立

(2)(1)の接点をP1,P2にしただけ
P1(t,f(t)),P2(s,f(s))としC1,C2それぞれP1,P2の接戦を出しそれらが等しいことを示せばよい。

(3)5x/3なのか5/(3x)なのかがわからないので指針
接線Lをg(x)とするとf(x)-g(x)=0で2乗の項が出てくるはずでこれが接する点P、それ以外の解が点Qのx座標

489 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:49:05

>>488
死ね

490 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 08:17:17

この時期って試験あるのか？
もう覚えてないな。

491 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 08:32:50

>>489
大丈夫、方針だけで最後まで解けるような香具師ではあるまいて

492 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 08:53:47

というか午前とも午後とも書いてないしな。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 09:42:34

>>488さんありがとうございました。

不快にさせてすいませんでした。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 10:17:16

お願いします!!

すべての実数xに対して、等式
f(x)=∫[t=0,π/2]f(t)sin(t+x)dt+1
を満たす関数f(x)を求めよ。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 12:36:02

実数x、y、zがx+y+z=2、xy+yz+zx=1を満たす。
(1)zの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)xyzをzの式で表せ。
(3)xyzの最小値と、そのときのx、y、zの値を求めよ。

お願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 12:37:10

f(x)=∫[t=0,π/2]f(t)sin(t+x)dt+1
=cos(x)∫[t=0～π/2]f(t)sin(t)dt+sin(x)∫[t=0～π/2]f(t)cos(t)dt + 1
∫[t=0～π/2]f(t)sin(t)dt=A、∫[t=0～π/2]f(t)cos(t)dt=B とおくと、
f(x)=A*cos(x)+B*sin(x)+1より、
∫[t=0～π/2]{A*cos(t)+B*sin(t)+1}*sin(t)dt=A
∫[t=0～π/2]{A*cos(t)+B*sin(t)+1}*cos(t)dt=B
二式を連立してA､Bを出す。

497 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 12:57:30

すると、A=B=4/(2-π)
f(x)=4*{sin(x)+cos(x)}/(2-π)+1

498 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/19(金) 14:09:11

>>495
(3)xyzの最小値と、そのときのx、y、zの値を求めよ。

お願いします。
（1）
x+y+z=2より、x=2-y-zをxy+yz+zx=1に代入すると、
2y-y^2-yz+yz+2z-yz-z^2=1
整理して、
y^2-(2-z)y-2z+z^2+1=0
D≧0になればいいからっ！
D=z^2-4z+4+8z-4z^2-4=-3z^2+4z≧0
⇔z(3z-4)≦0
∴0≦z≦4/3
（2）（3）は…分からないわね…

499 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:12:22

高校数学とは少し違うんですが、１０２３が含まれる〇〇〇〇〇数

○はカタカナ

このヒントで○に入る言葉がわかる人いますかね？お願いしますm(_ _)m

500 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:29:21

誰かお願いします。
楕円(x^2/4)+(y^2/9)=1上に点P_k(k=1,2,…,n)を∠P_kOA=k*π/nを満たすようにとる。ただし、O(0,0),A(2,0)とする。このとき、
lim(n→∽)1/n(1/(OP_1)^2+1/(OP_2)^2+…+1/(OP_n)^2)
を求めよ。

501 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/19(金) 14:37:33

>>499
メルセンヌじゃないかしら？

502 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:39:20

〇〇〇〇〇はメルセンヌ

2^n - 1 の形の素数をメルセンヌ数という

503 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:58:15

>>495
>>498
(2)
x+y+z=2 … (a)
xy+yz+zx=1 … (b)

z*(b)-z^2*(a) を計算

(3)
(2)の結果よりxyz=zの式=f(z)
f(z)を微分して0≦z≦4/3で増減表

504 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:58:22

「ヨンケタノ」数

505 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:59:47

Oを原点とする座標空間内に、点A(-1,4,2)を中心とす
る球面Mと、点B(3,4,2)を中心とす　　る、球面Nが
あり、M、Nは点Tで接している。また、M、
Nの半径の比は3:1である。
1　球面M、Nの半径および接点Tの座標を求めよ。
2　直線OTと球面MとのT以外の交点Cの座標を
求めよ。
3　2のCについて、3点A,B,Cを通る円の中心
Pの座標を求めよ。

詳しく教えてください
おねがいします

506 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 15:04:36

それです！

>>501 >>502<<504さんありがとうございましたm(_ _)m

507 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:10:11

>>497
ありがとうございます!!

508 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:23:18

>>505
Mの半径をa、Nの半径をb、a:b=3:1 ⇔a=3b
｜AB↑｜＝a+3b　Tの座標はAB↑を3:1に内分する点である　｜AT↑｜=a、｜BT↑｜=3b
代入して解くと（計算略
２　OT↑出す　
３　P（s,t,u）　｜AP↑｜=｜BP↑｜=｜CP↑｜

509 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:26:47

かなり訂正｜AB↑｜＝a+b=4b こっから素にb=4とか

510 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:27:36

b=1

511 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:29:29

｜BT↑｜=b

512 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:32:07

f(x)=1/x^2 を定義にしたがって微分せよ

お願いします

513 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:45:41

>>512
f'(x)=-2/x^3

514 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:49:23

答えまでの過程をお願いします

515 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:50:58

lim[h→0](x^2-(x+h)^2)/(hx^2(x+h)^2)
=lim[h→0]-(2x+h)/(x^2(x+h)^2)=-(2x+0)/(x^2(x+0)^2)=-2/(x^3)

516 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:56:21

>>512
513で解決してるがx^(-2)とすると分かりやすい。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:03:09

★◇＠　おおーい、退屈なおまえ等。面白いスレのご紹介ですよ！

検索で　＊「北九州市都市開発スレ4 」(885) - 地理お国自慢板＠2ch

ってスレ見つけて覗いてごらん？きもち悪い変態おかまのおじさん（市内在住５６歳無職
が●　×‘ｃｕｌｔｅｒｓ　って妙ちくりんなコテハンで相手してくれますぜ♪
中卒だが自称理系エリート、宇宙一の北九州星人なんだってｗｗ
別名ヲヲ―レ様、ゲリケーン、夜掘肉とも言うそうな（旧ＨＮは北九州市民ケーン）
暇でたまらんそうだから、粘着してカマってやってくれないかｗ頼んだぞう！

518 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:03:58

>>515
ありがとうございます

519 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:50:00

>>495,498 503とは別の解
(2)単独　xyz= (1-z(x+y))z (xy=1-z(x+y)より)
=（1-z(2-ｚ))z　　(x+y=2-zより)
=z(z-1)^2

(2),(3) x、y、z を t の3次方程式 (t-x)(t-y)(t-z)=0 と見る。
左辺をf(t)とおくと、3次方程式の解と係数の関係から、
f(t)=t^3-2t^2+t-α とおける。α=xyz

f(z)=0であるから、z^3-2z^2+z-α=0 これより、α=z(z-1)^2

α=xyzの範囲は、三次関数y=f(x)がx軸と(接点は2つと数えて)
3つの交点を持つためのαの範囲、と考えることができる。
つまり、g(t)=t^3-2t+t の極大値と極小値に対して、
極小値≦α≦極大値になるようにαを決めればよい。

520 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:55:19

>>519 g(t)=t^3-2t^2+t
＾2が抜けてた。

521 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 18:24:31

>>502
どこで素数ってわかったんだ？

522 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 18:33:15

1023＝3*11*31だな、確かに。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:09:48

(1,1,1)、(2,2,2)を通る直線は
(x,y,z)＝(1,1,1)＋t(2,2,2) tはパラメーター
のように表せるのですか

524 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:15:30

>>523 ダメ。
それじゃ「1,1,1」を通って、ベクトル(2,2,2)に平行な直線。

2点を通る直線は平面と同じ形式
↑p=ｔ↑a+(1-t)↑b
で書ける。平面のベクトル方程式を復習しましょう。

525 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:18:35

座標平面上に点A(1,0)を固定し、点Pを直線x+y=2上に、
点Qをx^2+y^2=1上にそれぞれとる。このとき、線分の長さの和AP+PQ
の最小値と、そのときの点P,Qを座標を求めよ。
という問題が分かりません。
よろしくお願いします

526 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:36:57

>>525 x+y=2に対してAと対称な点A'(2,1) をとる。
AP=AP' だから、AP'+P'Qが最小になる点P､Qを考えればいい。

さきにQを固定してPだけ動かすと、A'、P、Qが一直線上になるときが最小。
ではQをどこに持ってくればよいか。

527 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:46:54

>>526 原点とA'上にP,Qがこれば最小ってことですよね？
　　　ありがとうございました

528 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:47:28

誤 AP=AP' だから、AP'+P'Qが最小になる点P､Qを考えればいい
正 AP=A'P だから、A'P+PQが最小になる点P、Qを考えればいい

529 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:52:26

おしえてもの凄く頭がいいエロイ人(･∀･)

(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0~2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。

※ｅは自然対数の底

530 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:53:31

(a+b)^2のグラフ書ける方いますか？？

531 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:54:11

乗数表現間違えたのでこちらで御願いします。

おしえてもの凄く頭がいいエロイ人(･∀･)

(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0^2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。

※ｅは自然対数の底

532 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 20:06:39

>>530
日本語でおｋ

533 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 20:18:12

>>530
ついでにマルチ

534 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:47:41

(sinθ-cosθ)^3が

(sinθ-cosθ)*(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)

になる理由が分からないのですが、教えて欲しいです。
２つ目の()の中は自分では
(sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ)
になってしまいます

535 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:54:47

>>534
因数分解の公式に当てはめただけ。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:59:24

>>534
(sinθ-cosθ)^3じゃなくてsin^3 θ - cos^3 θなら
(sinθ-cosθ)*(sin^2θ+sinθcosθ+cos^2θ)になるけど

537 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:00:33

数列{an}があり、漸化式 2an+1+an=4
(n=1,2,3,・・・)を満たしている。
1　anをa1とnを用いて表せ。
2　lim(n→∞)anを求めよ。
3　2で求めた極限値をcとするとき、Σ(n=1)
(∞)　(an-c)=4/9となるようにa1を定めよ。

詳しく教えてください

538 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:02:51

>>537
丸投げｷﾀｰ

539 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:14:37

数列｛a(n)｝において、初項から第n項までの和をS(n)とする。
この数列がS(n)＝2*a(n)+nを満たすとき、初項a(1)と一般項a(n)を求めよ。

n≧2のとき、a(n)=S(n)-S(n-1)、これよりa(n)+1=2*｛a(n-1)+1｝となって、
数列｛a(n)+1｝は初項a(1)+1、公比2の等比数列だから、
a(n)+1=｛a(1)+1｝*2^(n-1)、a(n)=｛a(1)+1｝*2^(n-1)-1

ここまで解いたのですがこのあとどのように解けばよいのか分かりません。
よろしくお願いします。

540 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:18:32

>>539
a(1)=S(1)=2*a(1)+1 よく見るとa(1)の1次方程式。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:23:04

>>540
n≧2に気を取られて、最初に1を代入するなんて思いつきませんでした。どうもありがとうございます。

542 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:26:06

>>523
いいけど、
(x,y,z)＝t(1,1,1)　の方が簡単

543 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:35:54

>>537
>>1-3

544 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:33:27

∫[0,π/2]sin(πcosｘ)sin(2ｘ)ｄｘ
お願いします

545 ：570：2007/10/19(金) 23:41:34

>>544
置換積分汁

546 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:42:26

>>544
cosx=tとでもおくといいんじゃない？

547 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 00:35:23

ベクトルを値としてとる関数fをtを独立変数として、

f(t) = ↑x(t) ( x(t) = ( cos(ωt),sin(ωt) ) ) として定義すれば、

一階導関数f'(t) は
f'(t) = x'(t) = (-ωsin(ωt),ωcos(ωt)) (各成分ごとに微分)　としてよいのでしょうか？

物理やっててふと疑問に思った。どなたか優しい方、教えて下さい。

548 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 00:55:19

いいよ

549 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 01:03:28

>>548
こんな夜中にどうもありがとうございます

550 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 07:23:51

>>524

お前ｗｗｗ本気でいってる？ｗｗｗ

>>523

それでも大丈夫だがもっと簡単に表せるよ

551 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 09:36:05

>>523
(1,2,3)，(4,5,6)を通る直線なら
方向ベクトルは(4,5,6)-(1,2,3)=(3,3,3)=3(1,1,1)
(x,y,z)＝(1,2,3)＋t(1,1,1)
［　(x,y,z)＝(4,5,6)＋t(1,1,1)でもいい　］

>>550　>>542
教科書の平面ベクトルのところにしか書いてないが
↑p=↑a+t↑d （　↑d:方向ベクトル）
位置ベクトルが↑a，↑bの２点を通る直線の
方向ベクトルを　↑a-↑b　で考え
位置ベクトルが↑bの点を通ると考えると
↑p=↑b+t(↑a-↑b)=t↑a+(1-t)↑b
>>524の書いた式は，数２の(1-t):tに内分，外分する点の座標と同じ考え

552 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 09:40:45

>>524
ダメということはない。

>523
それでもいいが、質問のレベルを考えると、本質的なところがわかっていない気がする。
そのようにパラメータをとる利点は無い。
(2,2,2)=2*(1,1,1) に注意しよう。

553 ：524：2007/10/20(土) 15:16:22

>>552の言うように、式の形から、正しい考え方をわかってなさげ、
という印象が先に立って、
(2,2,2)-(1,1,1)=(1/2)(2,2,2)になるのを見落とした。

今は反省している

554 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 15:35:34

重解は1つの解として見てはいけないんでしょうか？
例えば　0=(x-1)^2　とか　0=(x-1)^3　って方程式があった場合、解はx=1の1つしかないから解の個数は1つ…
って言ったら間違いなんでしょうか？

555 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 16:09:12

>>554
状況による。｢【異なる】実数解の個数」と言われたら重解・三重解等も1個と数えるのは
当然だし、関数と直線の【共有点の個数】を考える問題でも、通常は同様。

一方、>>495 に対する >>519 の解答のように、「重解は2解が重なったもの、値を
等しくする2つの解」とみなした方が、話がうまくいく場合も少なくない。だから状況を
見る必要がある。

質問の例のように、単純に解の個数を聞かれただけの場合だと、1個と書いたのを
間違い扱いする状況は考えにくい。ただ、安全を期すなら、「解は1個の重解」と
いった答えの書き方にして、重解であることは分かってるよ、とアピールしておく手がある。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 16:22:43

>>553
素直でよろしい

どっかの親父とはえらい違いだ

557 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 16:23:22

>>554
この疑問は至極当然だと思う。
その原因は本来別な意味である“解”と“根”を、今の高校の教科書では
両方とも「解」と読んでいること。
>>555さんが言うように臨機応変に対応するしかないと思う。

#解と根の違いを調べたければぐぐってね。
　因みに、例えば(x-1)^3 = 0の“根”の個数は？と聞かれたら
　“必ず”3個と答えなきゃならない。

558 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 16:55:25

質問です。

角αがcos2α＝cos3α(0°<α<90°)を満たすとき、αは何度か。

という問題で、解説には

0°<α<90°より
0°<2α<180、0°<3α<270であるから

cos2α＝cos3αより(2α＋3α)/2＝180°つまりα＝72°

とありましたが最後の一文がなぜそうなったのかがわかりません。

多分相当単純な事を聞いている気がするのですがよろしくお願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 17:05:52

>>558
cos x = cos yとなる時のxとyの関係式を書いてみると分かるよ。

> cos2α＝cos3αより(2α＋3α)/2＝180°

もしかすると、「cos2α = cos3αより2α = -3α + 360°」と言えば理解できる？

560 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 17:28:20

>>559
ｽﾐﾏｾﾝ…わかりません…orz

解説には単位円による図解もかいてあって、図形的解釈はできているのですがそれを式化するとどうしてそうなるのかがわからなくて…orz

561 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 17:44:40

>>560
単位円じゃなくて、cos xのグラフを考えればわかるよ。
x=180の軸で線対称になっているから。

562 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 17:45:57

>>560
単位円の図解が書いてあるならその図を見ながら以下を読んでくれ。

cos(x) = cos(y)が成り立つのは単位円上でx座標が一致するってこでしょ。
そういう点は単位円上で2点（y座標も同じ or y座標の符号が逆）あるよね。
つまり、cos(x) = cos(y)が成立するときのx, y の関係式は、
y座標も同じ場合：x = y + 360°* n (n: 整数)
y座標の符号が逆の場合：x = -y + 360°* n (n: 整数)
（単位円を1周しても座標は変わらないから360°* n (n: 整数)が付く。）
となって、まとめると、
x = y + 360°* n または -y + 360°* n (n: 整数)
となる。
x = 2α, y = 3αとおけば、
2α = 3α + 360°* n または -3α + 360°* n (n: 整数)
となって、上の関係式を満たすα（とn）を求めればいい。
（解答では、後者のn = 1の場合である2α = -3α + 360°を使った）

因みに、解答では、2α = 3α + 360°* n という関係式を使ってないけど、
それは0°< α < 90°より2α = 3αはありえないし、
0°< 2α < 180、0°< 3α < 270は最大でも2αと3αの差は270°なので、
360°（の整数倍）の差は許容されないからね。

563 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 17:52:21

lim[x→∞]f(x)/x^4=0,lim[x→0]f(x)/(e^x-1)=1,lim[x→1]f(x)/logx=2の条件を満たす整式f(x)を求めよ。

f(x)は3次式以外しか分からないんですが、他にどうしぼりこんで行けば良いのでしょうか？
お願いします

564 ：563：2007/10/20(土) 17:53:44

訂正
3次式以外→3次式以下

565 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:00:19

lim[x→0]f(x)/(e^x-1)=lim[x→0]{f(x)/x}{x/(e^x-1)}=1
lim[x→1]f(x)/logx=lim[x→1]{f(x)/(x-1)}{(x-1)/logx}=2

lim[x→∞]f(x)/x^4=0　から３次以下とわかって
上の２つの式から f(x)=x(x-1)(ax+b) とおけてさらに
-b=1
a+b=2

f(x)=x(x-1)(3x-1)

566 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:06:48

>>563
F(0)=0
F(1)=0
F '(0)=1
F '(1)=2

567 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:07:24

数列ａ（ｎ）＝３ｎ－１について
２００以下のａ(n)のうち偶数であるものの和を求めよ。

お願いします。

568 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:10:04

>>567
死ね
お前がどこまで考えたか書かなければ答えられない

569 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:17:39

>>567
(ア) a(n) が 200 以下になるのは n≦67 のとき
(イ) a(n) が偶数となるのは n が奇数のとき

従って求める和は

a(1) + a(3) + a(5) + … + a(67)
　＝Σ_[k=0, 33] a(2k + 1)
　＝Σ_[k=0, 33] (6k + 2)

後は自分で計算せよ。

570 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:25:50

定期考査の小問だったのですができなかったので･･･

四角形ABCDにおいて、対角線AC、BDの長さがそれぞれ5,4で、
なす角が30°であるとき、四角形ABCDの面積を求めなさい。

お願いします。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:37:53

572 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:39:11

>>570 等積変形で、2辺が5、4でなす角30°の三角形にできる。

えー、ホント? と思うなら。交点をOとし、AO=a、BO=bとしてみる。
△OAB+△OCB= （1/2）sin30°（a*b+(5-a)*b)=(1/4)・5b。
（ｓｉｎ150°=sin30°)
△OAD+△OCD=（1/2）sin30°（a*(4-b)+(5-a)*(4-b))=(1/4)・5(4-b)。
足すと(1/4)・4・5。

対角線が直交する四角形の面積=対角線の長さの積×（1/2）という
問題が中学受験や中学で扱われることがあるけれど、
その交わる角度を一般の角度に拡張した形になっている。

573 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:46:57

>>569
解答できました。ありがとうございました！

574 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 18:47:01

>>565-566
やっと理解できました。ありがとうございました

575 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:00:57

>>572
△OAB+△OCB= （1/2）sin30°
△OAD+△OCD=（1/2）sin30°
がよくわかりません･･･orz
どういうことなのですか？？

576 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:08:38

放物線y=x^2の0<=x<=1部分の長さを求めよ

教えてください

577 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:09:57

>>575
これでひとつの式だろ。そうは見えないけど。

△OAB+△OCB= （1/2）sin30°（a*b+(5-a)*b)=(1/4)・5b。 w

578 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:11:35

>>175 °のあとにスペースが入るのと、いきなり因数分解しちゃってるのとで
分かりにくかったかな。

△OAB=(1/2)sin30°*a*b
△OCB=(1/2)sin30°*(5-a)*b
をまとめたのが第1式。第2式も同様。
（2辺とその挟む角のsinが分かっている場合の三角形の面積の公式から）

もうひとつ別の説明。四角形ABCDの
・Aを通りBDに平行な直線・Cを通りBDに平行な直線
・Bを通りACに平行な直線・Dを通りACに平行な直線
を引くと、四角形ABCDに外接する平行四辺形が書ける。この面積は5*4*sin30°。

一方、対角線の交点をOとすると、Oの周りにできる4つの三角形を全部合わせたのが
四角形ABCD、それとそれぞれ合同な三角形を外側に付け加えたのが
外接する平行四辺形。つまり、外接する平行四辺形の面積は四角形ABCDの
面積の2倍。よって、四角形ABCDの面積は (1/2)*5*4*sin30°

579 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:19:15

>>578 現行課程では学習範囲から外れたんじゃなかったっけか?

ｙ=ｆ(x) のx=a～x=bでのグラフの長さは、

∫[a,b] √(1+(dy/dx)^2) dx

つー公式がある。

xの微小な長さの２乗 (dx)^2と、
それに対応するyの微小な変化dyの2乗 ((dy/dx)・(dx))^2
を足してルートをつけると、三平方の定理により、
直角をはさむdx、dyに対する斜辺の長さが出る。
dxをルートの外に出して、それを足し合わせたもの……という形に
なっている。

580 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:23:53

>>579
その公式を用いて解いていったのですが、arctanがでてきてしまいます。
これで正しいのでしょうか。

581 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 19:24:32

なるほどぉ!!
答えも合いましたｗ
丁寧にありがとうございましたm(__)m＞578

582 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:10:00

>>580
I=∫√（1+ｔ^2)dt は、ｔ’が掛かっていると見なして部分積分すると

t√(1+t^2) - ∫t^2/√（1+t^2) dt
= t√(1+t^2) + ∫(-(t^2+1)/√（1+t^2) +1/√(1+t^2))dt
= t√(1+t^2) -∫√(1+t^2)dt +∫1/√(1+t^2) dt

(ここで第2項は-Iに等しい。第3項になっている積分を前に出して、積分公式から)

=t√(1+t^2) + log (ｔ+√(1+t^2)) -I

よってI = (1/2) { t√(1+t^2) + log (ｔ+√(1+t^2)) }

（以上、積分定数は省略)

これを使って2x=t として置換積分。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:46:19

(1)　2^n+n^2が素数であるような2以上の整数nについて、nを6で割ったときの余りが3であることを示せ。
(2)　自然数nとmについて、n^2+mとn^2-mがともに平方数であるなら、mは24で割り切れることを示せ。

お願いします。

584 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:55:18

>>583 自分でどこまで考えたのか書くべし。
(1)、nは偶数でありうるかを考える。 6で割った余りは0～5の5通りなのだから、
うまく奇数に絞れれば、n=6k+1 これのみk≧2）, 6k+3 , 6k+5 (k≧1) について
素数になりうるかどうかを考えていけばいい。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:55:53

xsin1/x　の式に2/πを代入すると答えは2/πであってますか？

違ってたら答えお願いします

586 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:57:15

>>585
おｋ

587 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 21:15:26

>>585
x sin(1/x)って書こうな

588 ：５８５：2007/10/20(土) 21:28:29

ありがとうございました

589 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 21:30:36

みんな頭Eねー

590 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 21:46:49

イエーそれほどでも

591 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:27:40

>>590
おまえのことじゃ、ねーよ！

592 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:33:08

イエーイの｢エ｣って日本語だとどうかくの？
ゆぇ？いぇ？表現不可能？

593 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:34:51

日本語で書いてから聞かないで下さい

594 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:17:06

整式Ｐをx-1で割ったときの余りが5、
(x+1)^2で割ったときの余りがx-8であるとき、
Ｐを(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りを求めよ。

この問題なんですが、数Ⅲの知識を使って解くと
微分で解けるというのはわかったんですが、
数Ⅱの知識で解こうとしたんですが連立方程式が
文字３つに対して二つしかできないためそこで計算が止まりました…
数Ⅱ分野の問題なので数Ⅱでの解き方を知りたいので教えてください。

595 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:25:07

P=(x-1)(x+1)^2Q(x)+a(x+1)^2+x-8
とおけて x=1 を代入して a を求める

596 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:25:26

ＸＹＺ平面でＺ＝Ｘ^2―Ｙ^2のグラフを書くとどんな形になりますか？

597 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:31:25

平面っ！？

598 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:35:19

正九角形の対角線の頂点の数を求める場合どうするのでしょうか＞＜

599 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:35:22

方程式x^4+2x^3-x^2+2x+1=0の実数解を求める。
x=0ではないので、y=x+1/xとおき、方程式をy^2+ay+b=0と変形するとa=ア,b=イである。
したがって方程式の実数解はx=ウ,エである。

xに1とか適当に数入れたんですが
０にならなくて困ってるので解き方教えてください。

600 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:36:01

>>598
対角線の頂点って何だよ

601 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:36:46

>>599
お前問題読んでないだろ

602 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:37:00

>>599
元の式を x^2 で割って誘導に従う

603 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:37:31

>>596
ググれよ
http://www.slab.phys.nagoya-u.ac.jp/uwaha/kisoen-graph2.pdf

604 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:38:17

>>595
え、どうしてそういう風におけるんですか？
２Ｑってなんで係数２なんですか？

605 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:39:47

>>604
どこが2Qなんだよ
(x-1)(x+1)^2・Q(x)だろうが

606 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:40:15

>>598
おまえ！クソスレたてただろ！

607 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:50:43

>>602
誘導に従わないのはいくらなんでもですね…

yの値が２つでたんですが、これはどの式に代入すればいいんですか？

608 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:51:15

8x^-1/2=2√2x

のxを出したいのですが指数計算が苦手でよく分かりません。
どなたかxを出すまでの過程の式を教えていただけないでしょうか？

609 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:52:53

>>605
すいません。
でもa(x+1)^2ってのはどこからきたんですか？

610 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:57:19

>>609
＞(x+1)^2で割ったときの余りがx-8であるとき

611 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:58:14

>>607
xの2次方程式

612 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:01:25

>>610
となるとＰをx-1で割ったときの余りが5
という条件はどうなっちゃったんですか？

613 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:03:35

>>612
もう一度>>595嫁よ。
2行の文章が頭に入らないのか。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:03:36

△ABCにおいてA＝60度B＝45度b＝√3のとき、a、c、sinCを求めよ。
正弦定理でaは求められましたがcとsinCがわかりません。解答にc＝a*cosB+b*cosAと載っていましたがなぜこの式になるのかさっぱりです。cosを使うということは余弦定理からこの形に変形できるのですか？
おねがいします。

615 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:05:40

第一余弦定理とか言うんじゃないのか

616 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:06:10

>>614
cosの意味をよく考えてみるといいよ。
たしか、第一余弦定理という名前もある公式だけど。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:09:17

>>614 そりゃ第一余弦定理ってやつだ。普通に言う余弦定理は、実は第二余弦定理。

∠Aも∠Bも鋭角である△ABCで、cを底辺に三角形を描いて、CからAB（長さはｃ）に
垂線を引いてみる。ｃは、B側の長さa・cosBの線分と、A側の長さb・cosAの線分に
分割されるのは一目瞭然。

∠Aか∠Bが鈍角だったら、差を取る形になってやはり成立する。

A、B、C、すべて対称になるように三式を作って、cosをひとつだけ残す形で
加減して他を消去すれば、見慣れた（第二）余弦定理の式が出てくる。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:10:52

第一余弦定理の人気に嫉妬ｗ

619 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:14:34

>>608
>>1-3
指数にしろルートにしろどこまで掛かってるのか全く読み手に伝わらない。
十分に()を使って、式の形が一意にとれるようにしてちょーよ。

620 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:15:04

>>614です。答えていただいたみなさんありがとうございました。どうにか解決できました。

621 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:43:30

725の10乗の解き方を教えてくださいm(__;)m

622 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:46:17

>>621 何桁になるかとか、素因数分解して示せとかいった問題じゃねーの？
もし値そのものを出さなきゃならないなら、まじめに計算するしかない。

>>3より
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

623 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:47:31

解く、m(__)m、age

もうちょいナチュラルに攻めないと。だれも釣れないでしょ…っておーい。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:55:16

>>621
日本語でおｋ

625 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 01:56:11

x(t)=3t/(1+t^3)
y(t)=3t^2/(1+t^3)
で表される曲線Ｃ(0≦t≦1)とy=xで囲まれる面積を求めよ。
という問いが分かりません。とりあえずＣを図示したんですが…
よろしくお願いします。

626 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:00:02

>>622すいません！

『725の10乗は何桁か』
という問題でしたm(__)m

627 ：数字少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/21(日) 02:00:51

>>608
8x^(-1/2)=(2√2)x
⇔8/√x=(2√2)x
⇔(8√x)/x=(2√2)x ⇔8√x=(√8)x^2
⇔64x=8x^4
⇔x^4-8x=x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4)=0
∴x=0、2
これでおしまいっと！
p.s.
虚数は除外していい…のよね？

628 ：数字少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/21(日) 02:04:06

>>626
logは与えられてないのかしら？

629 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:12:27

>>625
極座標での面積の公式

630 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:21:53

>>629
何の事かよく分からないんですが…
tに揃えて積分するという事ですか？

631 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:25:40

>>626
真っ向から725を素因数分解すると、29なんてのが出てきて大変になるけど

(50000)^5 < 725^10 <750^10 < 768^10

（左側は、7.25^2 = (7+1/4)^2 = 49+14/4+1/16 > 50より）だから、

(50000)^5の桁数≦725^10 の桁数 ≦750^10 の桁数、または768^10の桁数

になる。実際は上と下から同じ桁数ではさむことになって値が確定、という感じかな。

log[10](2) と log[10](3) が与えられてれば十分に出せるね。
もちろん、log[10]7が最初から与えられていれば、下側はそっちでも押さえられる。

632 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:28:55

>>628 >>631
ありがとうございましたm(__)m

633 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:29:14

>>631
500000^5＜725^10＜600000^5で5^5=3125,6^5=7776で十分じゃね？

634 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:34:43

x、yは実数とする。
x^2＋y^2＜25ならば3x＋4y＜25を証明せよ。

これをグラフを使わずに証明したいんですが
もしわかる方いたらよろしくお願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:37:24

>>634
z↑=(x,y)とすれば|z↑|＜5で、3x+4y=(3,4)・(x,y)=(3,4)・z↑
(3,4)とz↑のなす角をθとすれば3x+4y=5|z↑|cosθ＜5・5・1=25

636 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:38:48

(3x+4y)^2＜(3x+4y)^2+(4x-3y)^2=25(x^2+y^2)＜25^2

637 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:38:57

>>635

すいません;
今高2でやってるとこが不等式の表す領域なんでθとか使わずに文字だけでできないでしょうか？;;

638 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:40:59

>>630
S=(1/2)∫[0,π/4](x^2+y^2)dθ　(tanθ=t)
=(1/2)∫[0,1]{9t^2/(1+t^3)^2}dt
=3/4

639 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:42:09

>>636
(3x+4y)^2≦(3x+4y)^2+(4x-3y)^2=25(x^2+y^2)＜25^2

640 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:42:59

>>637
θも文字だが

641 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:44:24

>>637
>今高2でやってるとこが不等式の表す領域なんで
だったらなぜグラフを忌避するｗ

漏れも高校時代、「できればグラフ描きたくない病」に罹ってたことがあるけど、
罹患しっ放しだと、高校数学では百害あって一利なしだぞ。

642 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:45:11

>>640

更にすいません;

p⊂q
となるように証明しないといけないみたいで;

643 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:46:07

>>641

そうなんですか！？

ありがとうございます…
グラフ書いてみます…

644 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:49:07

一辺長さ１の正方形ABCDの頂点Aから周上を時計周りに動く点Pがあり、Pは一枚のコインを投げ表なら２だけ裏なら１だけ進む。初めてAで止まったらコインを投げるのを止める。

(1)Pが一周してAで止まる確率

(2)Pが二周してAで止まる確率

(1)1/2

(2)25/128で合ってますでしょうか？

よろしくお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:58:10

>>642
条件後出しかよ
応えて損した気分だ

646 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 03:06:47

>>631
スマソ、0が1個足らん。(50000)^5…× (500000)^5…○

>>633
鋭い突っ込みトンクス。
だが、それではやはりlog[10]3が必要になるのに変わりないよね。

log[10]x=0.3となるx(<2)を考えると、うまくやれば
log[10](2)もlog[10](3)もなしで評価できそう。

（log取ったときに、下を(5+0.7)*5 で、
上を<29 (ちょうど)で押さえる）

647 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 03:14:12

>>642、643
じゃあ、3x+4y=25の原点からの距離が
|3*0+4*0-25|/√(3^2+4^2) = 5 であることを言ってグラフを描くか、

あらかじめ円x^2+y^2=25 上の点(3,4）を通る接線が3x+4y=25 になることを
言ってグラフを描くかする
（どっちでも結果はおんなじ。下に示したように直線が接線になる）

ちゃんと検討した上で信頼置けるグラフを描いて、円の内部の領域は
直線より下の領域に含まれる、とするのが、領域の包含関係を示す上では
解答者の立場からも、採点者の立場からも、もっともわかりやすいと思う。

648 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 03:24:17

>>646
>>633ではlog使わんかったのだが

649 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 03:29:51

>>648 なるほど、そゆことですか。失礼しました。

>>644
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/379-385
受験板の数学質問スレに同じ問題が質問されてて、解答済みだけど、
見直したら(2)の方は違ってるね。1周目でAに止まったからといって
2周目でもAに止まるとは限らないので、引くべき確率は(1)の値
ではなく、それが2回起こったということで、その2乗。

書き込まれた答えは、(1)は違ってる。(2)はよさげ。

650 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 08:54:43

1^x+2^x≧2^4
これはどうやって解くのでしょうか。
お願いします

651 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 09:21:44

>>650
1^x+2^x≧2^4⇔2^x≧15⇔x≧log_{2}(15)

652 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 09:30:14

ありがとうございました

653 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:27:00

微分係数がわかったところでそれが何に発展するんですか？
曲線のある一点の傾きから物理とかになるとどうなるんでしょう

654 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:31:02

はやさ

655 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:36:04

√(x+1)=x-1
ただし、xは実数

この問題教えて！

656 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:48:07

>>655
二乗して二次方程式。無縁解省け！

657 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:53:40

微分係数と導関数ってなにがちがうんですか？

658 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:57:25

名前

659 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 10:58:26

>>656
場合分けの詳細キボンヌ

660 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:00:01

>>658
ほんとにそれでいいの？

661 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:16:43

>>659
ぐだぐだ言ってないでさっさと手と頭を動かして解いてみろ

662 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:17:15

>>657 (関数の独立変数がxだとして)
微分係数は特定のxの値に対応する、接線の傾きの「値」
導関数は、xが値を変えたときに接線の傾きが動変化するかを「xの関数」で表したもの

663 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:20:04

>>659
その前に2乗くらいしたらどうだ

664 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:26:36

√(x+1)=x-1 ≧0

665 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:49:33

質問です
sinX－cosX－sinXcosXをT＝sinX－cosXで表せるようにしたいのですが、いくらやっても解けません
お知恵をお貸し下さい

666 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 11:51:55

sinX－cosX－sinXcosX
=T+(1/2)(T^2-1)

667 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 12:04:56

>>666
ありがとうございます！

668 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 14:49:46

r>0とする。xy平面上の放物線y=x^2-1と円x^2+y^2=r^2の共有点の個数を考える。
共有点の個数が最大になるのはrの値の範囲と、
共有点の個数が奇数になるrを求めよ。

y=x^2-1より
x^2=y+1
x^2+y^2=r^2に代入すると
y^2+y-r^2+1=0
こっから何をやればイイんですか？
教えてください。

669 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 14:58:23

>>668
yが実数解をいくつ持つのかを考える。

670 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 15:08:51

>>669
となると判別式Ｄ＞０の範囲が最大ってことですか？

671 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 15:30:27

>>634
>>637
以下の解法が高2の途中までに含まれるかどうか不安ですが、どうでしょうか。

x、yは実数・・・・・・(1)
x^2＋y^2＜25・・・・・・(2)
のとき、3x＋4yの範囲を求めることを考えます。
3x＋4y = k・・・・・・(3)
とおきます。

(2)の両辺9倍して、 9x^2＋9y^2＜9*25
(3)は4yを移行して両辺二乗して、9x^2 = (k - 4y)^2
xを消去して、
25y^2 - 8ky + (k^2 - 9*25) < 0 ・・・・・・(4)
(1)より、kの範囲は、(4)を満たす実数yが存在する範囲である。・・・・・・※1
（xは、(3)より、k、yが実数ならば、必ず実数になる）

(4)が実数解をもつ⇔ (4)の左辺 = 0 の yの2次方程式において、判別式 > 0 ・・・・・・※2
したがって、
D/4 = (-4k)^2 -25*(k^2 -9*25) > 0
これを解いて、-25 < k < 25

解法の流れ的には、グラフを書くほうがわかりやすいと思います。
特に、※1から※2あたりの流れが迷子になりやすいです。

672 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 15:55:55

>>670

「共有点の個数」は、連立方程式の実数解 (x,y)の組み合わせが異なるものの個数であることに注意してください。

y^2+y-r^2+1=0 ・・・・・・(1)
の判別式で、
D = 0 の場合、yは重解なので、異なる実数解は1個だけです。
D > 0 の場合は2個です。

さらに、yの値から x^2=y+1 を用いてxを求めるので、
これの判別式によって、xの異なる実数解の個数が変わってきます。
y > -1 の解には xが2個
y = -1 の解には xが1個（重解）
y < -1 の解のは xが実数になりませんので、0個

以降、(1)の方程式での解の分離の問題に帰着します。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:14:29

>>672
yの値から x^2=y+1 を用いてxを求めるので、
これの判別式によって、xの異なる実数解の個数が変わってきます。
…
以降、(1)の方程式での解の分離の問題に帰着します。
ってのがよくわかんないです。
x^2=y+1の判別式ってどうやってだすんですか？
解の分離ってのもよくわかりません…すいません。

674 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:20:54

2重積分D {log(x/y^2)}dxdy D:1<=y<=x<=2をとけ

675 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:24:24

大学の範囲だ。あっちへ行け

676 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:41:39

>>555 >>557
どうもありがとうございました。

677 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:50:10

>>673

x^2=y+1
を、xの2次方程式と考えて、
x^2 + (-y-1) = 0
の判別式です。
x^2 の正負で考えるのと同じ意味なので、難しく考えなくてもいいです。

「2次方程式、解の分離」については、キーワード2つでぐぐってみてください。
数Ⅰの重要部分で、簡単には説明しづらいです。

(1)の判別式 > 0 のとき⇔ r > √3/2、または r < -√3/2 のとき、
z = f(y) = (1)の左辺とおいたとき、対称軸はrに依存せず z = -1/2 であることに着目して、
f(-1) = 1 - r^2 > 0 なら、4点
f(-1) = 0 なら、3点
f(-1) < 0 なら、2点 (実際には、上記のrの範囲では成り立たない)

(1)の判別式 = 0 のとき⇔r = ±√3/2のとき、
y = -1/2、x = ± √2/2 の2点になります。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 17:55:41

１からｎ（nは２以上の自然数）までの番号のついたｎ枚のカードがあり、
この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。

問題の一部なのですが、この「ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。」の部分が一体どういった確率なのかよくわかりません。
教えてください。

679 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 18:12:40

>>678
意味が分からないってこと？
具体例で説明すると、例えば、[1][2][3][4][5]という5枚のカードがあったとする。
そして、この中から1枚取り出して番号を確認して元に戻すことを3回繰り返す。
じゃあ例えばその時のP(1)というのは、3回取り出したカードがどれも1以下、
つまり、[1]→[1]→[1]と取り出した時の確率（P(1) = (1/5)^3だ）。
同様にP(5)というのは、3回取り出したどのカードも5以下、つまり、
[1～5]→[1～5]→[1～5]と取り出した時の確率（明らかにP(5) = 1だ）。
P(3)というのは、・・・[1～3]→[1～3]→[1～3]っという感じ。
おｋ？

680 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 18:37:08

明日、中間考査があり三角関数が範囲です。

そこで質問なんですが

三角関数はどんな問題が出題されやすいのでしょうか？

どなたか教えて
くださいm(__)m

681 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 18:41:15

>>680
つ【参考書】

682 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 18:57:19

１から９までの９個の数から異なる３個を選び積をつくる。(但し３個の数をかける順序は考えない)
この場合の積が５、２、４の倍数となる、というような数の選び方をどなたか教えてもらえませんか。
宜しくお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:03:34

>>678
早い話、全部ｋ以下である確率。
P(k)=(k/n)^m

684 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:04:18

５の倍数になるなら選んだ数に５が含まれる
２の倍数は選んだ数に偶数が含まれる
４の倍数は積を素因数分解すると２の偶数乗が含まれる

でいいはず。

685 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:07:14

>>684
式も良かったらお願いします;

686 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:16:08

>>680
授業でやったこと

687 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:16:53

>>685
諦めが早い。教科書か学校でわたす副教材に必ずある問題。

688 ：るい：2007/10/21(日) 19:28:14

お願いします(´ω｀)汗

3次方程式x^3-(a+1)x^2+2ax+b=0(a.bは実数の定数)…①は、x=1を解に持つ。

(2)①が虚数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

(3)(2)のとき、①の2つの虚数解をα,βとする。
方程式x^2+cx+4a^2-a-6=0の2つの解がα+β、α^2β^2であるとき、定数cの値を求めよ。

689 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:32:00

質問です。

数列a[n]（n=1.2.3.4.5）は、0≦a[n]≦1かつ

sin（πa〔ｎ＋1〕/2）＝sin(πa〔ｎ〕)(n＝1.2.3.4)
をみたす。
(1)x=a1、y=a3　とするとき、点(x,y)の集合を図示せよ。
(2)a1=a5　をみたすa〔ｎ〕は何種類存在するか。

コレなのですが、分かりません。どう考えればよいのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:48:04

>>687
学校とかで貰った問題集に載ってないんですよ;
なんとかもう少しお願いできないですか？

691 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 19:49:28

>>679 >>683
ありがとうございました。

692 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:01:42

>>690
少しはてめえの頭を使って考えてみるという気は起きないのか？
例えばさ、
>> ５の倍数になるなら選んだ数に５が含まれる
と教えてもらったんならさ、そういう組み合わせとして具体的にどういうのが
あるのか書き出してみるとかしたのか？

> なんとかもう少しお願いできないですか？
なんとかもう少し自分で考えてくれないか？

693 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:10:04

>>688
(２)①は(x-1)を因数にもつから、それで因数分解して出てくる2次方程式が虚数解を持つときについて調べる
(３)(２)で求めた2次方程式の解がα、βなんだから解と係数の関係でα+β、αβが求められる。

ここまで書けばわかるだろ

694 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:14:57

>>692
すいません。何とか出来そうです。
ありがとうございました m(_ _)m

695 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:32:15

ｍとｎが互いに素の整数であるとき、a*ｎ＝b*ｍ　においてｍはaの約数。

これって証明できますか？イマイチしっくりこないので。

696 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:33:48

自明

697 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:33:58

>>695
(an)/m =b

698 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:46:38

円柱形の缶の金属板を作りたい（缶は両端とも金属板のフタで閉じている）。
缶の容積を一定とした場合に、缶の製作に要する金属板を最小で済ませるには、
底面の直径dと高さhとの比をどのようにすればよいか。その比を求めよ。
ただし、金属板の厚さは無視できるものとする。

お願いします。答えの導き方すら浮かびません。

699 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:53:03

>>689
sin同士が等しいのはどういう場合だ？
分からないなら和積でも使え。

とりあえずa2をa1で表すとかやってみれ。

700 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 20:55:14

>>698
お前はdとhで体積Vと表面積Sを表すこともできんのか？

表したらVが一定なんだからhをdとVで表してSに放り込んで微分。
増減表書いて以下略。

701 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:03:17

>>698
なんか、へんな問題。

702 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:16:03

実数p、ｑ、rがp＋q＋ｒ＝8を満たしながら動くとき、p^2＋ｑ^2+4r^2+2qの最小値と、そのときのp,q,rの値を求めよ。
という問題で内積使うのかなというのはわかるのですが、素直な形じゃないので解き方がわかりません。
丁寧に解説していただけると幸いです。

703 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:22:27

>>702
r = 8 - p - q

704 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:24:33

>>702
p＝x、q＋1＝y、2r＝zとかにしたら、
2x＋2y＋z＝18でのx^2＋y^2＋z^2－1の最小値。
原点から平面までの距離を最小にすれば？

705 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:26:22

>>702
おいマルチかよ、答えてから分かると困るな。

706 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:39:50

>>704
そんな解答、高校範囲外。
1文字消去して平方完成すればいいだけ。

707 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:41:32

別のスレもそう答えてるよ

708 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 21:45:08

こんな問題、マルチするほどの問題でもない

709 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:05:21

本人が内積使うのかなとかいってんだから
もちっとそういう方向の解答も示してみたら？

710 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:08:34

質問です。
lim_[x→0]xsin(1/x)
これの極限を求める問題なんですが、手元の参考書では、はさみうちの原理を使って解いています。
しかし、x→0のとき、xsin(1/x)でsin(1/x)にかかっているｘも、x→0となるので、わざわざはさみうちの原理を使わなくても
０に収束することが分かると思うのですが、、

わざわざはさみうちの原理を使っているということは、この考え方は間違っているんでしょうか・・・。

ちなみに、この問題をはさみうちの原理を使わずに↑のような解答した場合×となりますか？

711 ：702：2007/10/21(日) 23:09:46

できたら内積使う方向、コーシーシュワルツを使う方法で解説お願いします。

712 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:10:45

三角形ABCにおいて、BC＝a、CA＝b、AB＝c、b<cとする。
角Aの二等分線、
角Aの外角二等分線
とBCとの交点をそれぞれD、Eとするとき、DEの長さをa、b、cで表せ。

この問題で正答を見るとDC＝ab/c+bとあるのですが、
これはどうすれば求められますか？

713 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:12:03

>>712
DA=(a+b)/b
AE=a/c+b
だから、変形すれば出るだろ

714 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:14:40

>>702
p^2＋ｑ^2+4r^2+2q
=p^2+(q+1)^2+(2r)^2-1

ベクトル(p,q+1,2r)とベクトル(1,1,1/2)を使う

715 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:20:48

BN=BM=√7，MN=√3の三角形BMNにおいてBM，BNの中点をそれぞれP，Qとし線分MQとNPの交点をRとする
直線BRとMNの交点をTとするときBTの長さを求めよ

どのように解いていけばいいのでしょうか?

716 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:24:58

>>715
三平方の定理

717 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:27:59

>>716
有り難う御座いました

718 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:28:35

>>710
どういう事実を使って0に収束するのか説明し切れて無いからだめでしょ。

719 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:29:08

>>710
片方が0になるからとかじゃ○はくれないだろう
例えばsin(1/x)が∞に発散するならば
0*∞という形になりこれはどうなるかわからない
もちろん実際は発散しないから積が0に収束するのは自明なんだけど
その自明であることを数学的に示すためにはさみうちを使わなきゃいけないってこと

720 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:45:31

>>718
>>719
なるほどー。理解できました！
ありがとうございました。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:52:51

>>713
有難う御座います。やってみます。

722 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:56:32

>>715でMQの長さってMQ=√(7+7/4-2･√7･√7･11/14)=√(26/65)ですか?

723 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 23:58:50

>>722はスルーしてください

724 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 00:52:05

xyz空間において次の6個の不等式であらわされる立体の体積を求めよ。
x=>0,y=>0,x+y+z<=3,x+2z<=4,y-z<=1
という問題なんですけど、よくわかりません。

725 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:00:32

>>724
絵をかいたら三角錐から三角錐2つ引くだけってわかるやん

726 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:08:45

>>368
解決しました!ありがとうございました!
遅レスすいません

727 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:17:34

(問題)
9枚のカードがあり、そのおのおのにはI、I、D、A、I、G、A、K、Uという文字が1つずつ書かれている。
これら9枚のカードをよく混ぜて横一列に並べる。D、G、K、Uのカードだけを見たとき、左から右へこの順序で並んでいる確率を求めよ。

(解説)
D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は

９!／４! 通りである。

よって求める確率は
　９!／４!÷９!
＝１／４!
＝１／２４(答え)

-----
なぜ４!で割るのかなど、解説の『他の5文字のカードとともに』以降が全く理解出来ません。
ちなみに青チャート数IAの練69です。
よろしくお願いします。

728 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:19:54

お願いします。
実数x,y,u,vが条件x^2+y^2=1,(u-2)^2+(v-2√3）^2=1を満たすとき、ux+vyの最大値,最小値を求めよ。

729 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:28:49

>>728
x,yをθで、u,vをφで置きなおすと、
cosθ(2＋cosφ)＋sinθ{(2√3)＋sinφ}
＝cos(θ－φ)＋4sin{θ＋(π/6)}

あとはθ,φがどんなときかは考えれ。

730 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:37:46

>>727
組み合わせの公式で、たとえば C[8,3] はなぜ、P[8,3]/3! という形をしているのかの
説明を考えてみよ。この問題の解説で4! で割っているのもまったく同じ理由。

731 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:38:25

>>727ですが訂正します

(解説)
D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は

９!/４! 通りである。

よって求める確率は
　９!/４!/９!
＝１/４!
＝１/２４(答え)

改めてよろしくお願いします。

732 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:46:29

>>727
全然難しいことじゃなくてすごい基本的なとこだから
教科書の順列のところとかをしっかりと読み直すことを強くお薦めするよ。
もし明日がテストとかで焦ってるんだとしても
ここらへんが理解できてないと後の問題も辛いだろうし。

733 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 01:56:31

>>731
分母は9!よねっ！
分子はIIDAIGAKUのDGKUを○と置くと、IIIAA○○○○を一列に並べる並べ方だからっ！
9!/(4!3!2!)=1260（2*2*5*7*9）通りねっ！
∴1260/9!=1/288

734 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 01:59:20

>>733
間違ってるぞ
おまえも一緒に勉強してこい

735 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:02:20

>>730 >>732
これでもまだいまいちよく分からないしテストが近い訳でもないので、もう一度復習してみようと思います。
ありがとうございました！

736 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:03:08

>>727,731
たとえば1～8の自然数から3つ取り出す順列と組み合わせの数を考える。
何でもいいけど、たとえば2,5,7が取り出された場合、順列ではこれが
2-5-7、2-7-5、5-2-7、5-7-2、7-2-5、7-5-2と6回カウントされる。
（3つの物を並べるのだから3!=6。当たり前。）
ところが組み合わせでは「何が取り出されたか」だけを見るから、
これらは1通りに考える。つまり、順列の時重複して勘定していた3!で
割ることで、組み合わせの数が出てくる。これがC[n,r]=P[n,r]/r! ということ。

考えている問題では、D,G,K,Uは「あたり」の時、この順序で現れなければ
ならない。ということは、たとえば
○○□○□○○□□
の□にD,G,K,Uのいずれかが入る順列一通りにつき、「あたり」は1通りだけ
ということになる。4つの枠に4つの異なるものを入れる場合の数だから
4!で割ることで、該当する場合の数が出てくることになるわけで、この
部分の考え方が「組み合わせと同じ」ということ。

IやAが複数回出てきているのに3!や2!で割らなくていいのか、という疑問は
出て当然だけど、I1～I3のように区別してあったと思えばいい。もしどうしても
納得いかなければ、「あたり」の総数を9!/4!3!2!、全体の場合の数を
9!/3!2! だとして計算すれば、結局3!2!の部分は約分されて消えることがわかる。

737 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 02:12:33

>>728
a↑(u.v)b↑(x.y)とすると、ux+vy=a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθよね！
a↑は(u-2)^2+(v-2√3)^2=1上の点だから|a↑|=1、b↑はx^2+y^2=1上の点だから|b↑|=1ね！
つまり、cosθの最大・最小を求めればいいのよ！
∴max1、min-1
これは赤チャートに載ってたわねっ！
p.s.
解くときは「必ず図を書いて意識」するのよっ！
（-1≦cosθ≦1となるとは限らないのよね…ベクトルを動かしてみてθがどうなるか確かめるのよっ！）

738 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:14:22

>>733
数学少女よ・・・・
確率の問題では分母と分子は同じ条件で計算しないとダメなんだわ
今の場合だと分母の9!は
3つのIと2つのAが区別できるものとして（>>736の人が書いたようにI1～I3って感じ）
数えたときの場合の数に相当する
だから分子も同じようにIとAが区別できるものとして数えないといけない
つまり区別できないと考えてしまうのはダメだってわけよ
分母と分子で区別できるorできないを揃えてればどっちにあわせて計算しても同じ答えが出る(>>736のように)
おまいさんも高校生（浪人生？）みたいだし
今まで確率でこういうことを意識してなかったんならこれからは意識してやるといいよ

739 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 02:19:21

>>738
分母は9!/(3!2!)だったわね…
今度からは気をつけるわ…

740 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:19:27

f(θ)=sin3θ＋ａsin2θ＋ｂsinθ(ａ、ｂは定数)とし、Ｉ(1)=∫[0,π/3]f(θ)ｄθ 、Ｉ(2)=∫[π/3,2π/3]{-f(θ)ｄθ}、Ｉ(3)=∫[2π/3,π]f(θ)ｄθ、Ｉ=∫[0,π]|f(θ)|ｄθとおく。さらにＩ(0)=∫[0,π]|sin3θ|ｄθ=２とする。
この問題を教えてください。お願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:20:41

>>737
また間違ってるぞ
赤チャートに載ってたのはもしかして(u,v)が
u^2+v^2=1上の点のときじゃないのか？
今は(u-2)^2+(v-2√3)^2=1だから|a↑|=1にはならん
おまえこそきちんと図を描いて考えろ
人に教えるのはいいが、間違ったことを教えるぐらいなら教えない方がマシだぞ
と厳しいことを言っておく

742 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 02:22:25

>>741
ごめんなさい…

743 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:23:20

741は厳しいことをいって実は数学少女に萌えてるタイプ

744 ：741：2007/10/22(月) 02:24:46

>>743
そう、愛のムチですよっと

745 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:24:52

>>742
お前しばらくレス控えて参考書一冊解いて来いよ恥ずかしいな・・・

746 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:34:01

次の条件を同時に満たす集合A⊂Ｒは存在するか。

supA＜∞
＃A =∞
maxA≠supA

紫チャートにあった問題です。
解答おしえてください。
数学少女さん。

747 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:39:27

>>737の途中から方向修正すると、
↑aは原点から中心(2,2√3)で半径1の円周上を動く動点に引っ張ったベクトル。
↑bは原点を始点とする単位ベクトルで、こっちは長さが1で固定。

したがって、|↑a|が最大で、↑bが↑aと同じ向きを向くと内積は最大、
同じ↑aに対して↑bが180°ひっくり返った向きを向くと内積は最小。

|↑a｜が最大なのは原点と(2、2√3）を結んだ延長上に動点が来るときだから、
その長さは5。あとは図形的に行ける。

>>729で、2cosθと2√3sinθをcosで合成すると4cos（θ-π/3）になるけど、
このπ/3が、原点と(2、2√3）を結んだ方向ベクトルがx軸となす角を
図形的に意味づけることになる。

748 ：数学少女：2007/10/22(月) 03:07:20

>>746
存在する。

数列｛a_n｝⊂Ｒ　(n∈N)を以下のように設定すればよい。

a_n = 1- 1/n (n=1,2,3, ...,n-1,n,n+1, ...)
すると、明らかに a_nは上に有界であり、
さらに sup(a_n) =1

さて、有限なnに対して、
max｛a_n｝は 1- 1/n であるが、

sup(a_n )=1＜∞
sup(a_n) ≠ max｛a_n｝
条件を満たしている。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:19:33

単連結な3次元閉多様体は3次元球面S^3に同相であることを証明せよ
という問題なのですが、全く歯が立たないので数学少女さんお願いします

750 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 07:44:27

少女なら「存在するわよ」と書いて欲しい。

751 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 07:45:31

>>738
細かいことを言うようだが‥

>分母と分子で区別できるorできないを揃えてればどっちにあわせて計算しても同じ答えが出る

はどうかと思うがなぁ‥
根元事象が等確率となることが大前提なんだけどな．
偶然等確率になる問題もあるけど‥

752 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 07:52:18

>>742
前から言いたかったんだが・・・
ただでさえ言葉遣いがウザくて辟易してるのに、せめて解答くらい穴が無いようにしてくれないか。それならまだ我慢できるから。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 09:27:13

>>727 >>731

>>751 さんがおっしゃるとおり、確率問題では、
根元事象に「同様に確からしい」必要があります。
この点については相当神経質にならないと間違う場合があるので注意が必要です。

しかしながら、チャート式（数件出版）の回答の場合、
伝統的にこの部分についての記述が甘いというか、
賢すぎて（紙面が足りなくて）自明としているような気がします。

全事象の数は、すべてのカードを区別できると考えて9!とし、等確率であるのは自明

以下は、全事象の中から題意の事象を数え上げることになります。
「D、G、K、Uのカードを同じ文字、例えばPとおき換えた4枚のカードとみなし、
他の5文字のカードとともに一列に並べると、その並べ方は９!／４! 通りである。」
とありますが、これは、
「9!通りの全事象のなかで、D、G、K、Uのカードの並び順に無頓着になると、
4!通りづつの9!/4!つにグループ分けできる。」
という意味で、さらに、
「D、G、K、Uのカードの並び順が題意のとおりになるのは、
このグループ分けのうちそれぞれひとつだけあるので、9!/4!通り。」
という説明が必要になると思います。

この部分についても、チャート式は賢すぎる気がします。
（これでもわかりにくいかも知れないので不安です。）

754 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 09:48:06

>>750
数学の解答に性差があるかってw

755 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 10:33:02

少女ウザイ
まともな回答もできないしさっさと死ね

756 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 11:56:49

>>755
いや、おれが身代わりになって死ぬ。

757 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 12:26:45

え？俺も身代わりに・・・

758 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:15:34

俺が身代わりになる！

759 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:19:55

783 中の人 ◆IQB4c95mtQ 2007/10/12(金) 22:30:34
まあ、俺も理系プラチカⅠAⅡB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…

760 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:21:55

俺も撃沈された

761 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:22:40

まてまて、早まるな。
みんなはまだ若い。
私は、もう歳だから、すべての責任をとって死ぬ。
きみたちは、好きな数学を続けろ。

762 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:26:17

・・・・・・メガザル

763 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:51:43

関数y=x^2(a-1≦x≦a+1)の最小値mを求めよ。
この問題がわかりません。
わかる方、教えてください。

764 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:53:38

ザオラル！！

しかし762はよみがえらなかった。

765 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:54:16

4S(5<8)-mx766(0.99>k)S=5+k

766 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:55:54

>763
普通に最小値0じゃないの？

767 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 13:57:25

>>763
a-1≦x≦a+1は幅２の窓。
その窓から二次関数をのぞいたときを考える。
幅２の窓よりも大きいところに軸があるとき
幅２の窓の中に軸を含むとき
幅２の窓よりも小さいところに軸があるとき
にわければ最小値をaで表せるんでね？

768 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:09:41

>>766
馬鹿は回答するな

769 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 14:43:08

>>763
（i）a+1＜0すなわちa＜-1のとき
min a^2+2a+1(x=a+1)
（ii）a-1＜0≦a+1すなわち-1≦a＜1のとき
min 0(x=0)
（iii）0≦a-1すなわち1≦aのとき
min a^2-2a+1(x=a-1)
はいっ、おしまいよ！

770 ： ◆hCN/Ir0Aig ：2007/10/22(月) 15:12:05

初めて書き込みます。
数Ａの範囲で簡単めなんですが、
１つだけ模範解答を見ても
解らない問題が出てしまって・・・。
（解説が無いのです）
明日テストなんで（汗
お願いします。
問題文：

１個のサイコロを７回続けて投げたとき、
６の目がk回出る確率をPkとする。
この時、Pkを最大とするkの値を求めよ。
ただし、0≦k≦7とする。

回答：

Pk=C[7.k]*1/6^k*5/6^7-k,
Pk-1=C[7.k-1]*1/6^k-1*5/6^8-k　より、
Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)
ここで、　(ⅰ) Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)>1　のとき、 k<4/3=1.333...
　　　　　(ⅱ) Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)<1 のとき、 k≧4/3=1.333...
よって、(ⅰ)(ⅱ)より、P0<P1>P2>P3>P4...
よって求めるk=1

771 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:21:04

P{k}/P{k-1}はｋ回6が出るときの確率と、
一個後のｋ+1回6が出るときの確率を比べているのだ
これが1より大きいうちは、k+1回のほうが確率が高いことになる。
こうやって比べていくと、どこかで1より小さくなるところが出てくる。
そこが最大値ということになる。

つまり、P{0}<P{1}>P{2}となっているということは、
結局P{1}のところが一番確率が高くなるということになるわけだ。

772 ： ◆hCN/Ir0Aig ：2007/10/22(月) 15:22:24

（追記）
何きいてるのかわかりにくいですね・・・
模範解答見ても何がなんだかさっぱりなので
その解説をお願いします。

773 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:35:14

>768
ぷぷぷ

774 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:53:14

>>773
何が？

775 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 15:56:33

いつのまに変なアホまで回答するようになったん

776 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 16:00:55

>>770
P_{k}=C[7.k](1/6)^k*(5/6)^(7-k)
P_{k-1}=C[7.k-1](1/6)^(k-1)*(5/6)^(8-k)
∴P_{k}/P_{k-1}=(8-k)/(5k)
ここまではOKよね？
今調べたいのはP_{k-1}とP_{k}の大小関係だから、P_{k-1}＜P_{k}、P_{k-1}=P_{k}、P_{k-1}＞P_{k}の3通り（どっちが大きいか分からないからねっ！）に場合分けするのよっ！
（i）P_{k-1}＜P_{k}、すなわちP_{k}/P_{k-1}＞1のとき
(8-k)/(5k)＞1より、8-k＞5kなので、k＜4/3
kは整数だから、k=1
（ii）P_{k-1}=P_{k}、P_{k}P_{k-1}=1のとき
これを満たすkは存在しないわねっ！
（iii）P_{k-1}＞P_{k}、すなわちP_{k}/P_{k-1}＜1のとき
k≧2ねっ！
（i）よりP_{0}＜P_{1}、（iii）よりP_{1}＞P_{2}＞P_{3}＞P_{4}…＞P_{7}
∴P_{0}＜P_{1}＞P_{2}＞P_{3}＞P_{4}…＞P_{7}なので、k=1
p.s.
確率の最大は
（i）P_{k}/P_{k-1}＞1
（ii）P_{k}/P_{k-1}=1
（iii）P_{k}/P_{k-1}＜1
で場合分けするのが定石よっ！

777 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 16:01:53

細木和子みたい

778 ：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc ：2007/10/22(月) 16:02:22

>>770
1年生?
…だったらこれを解けっていうのは酷だよねぇ｡｡｡

受験生なら解けなきゃちょっとまずいかなぁヽ(´д｀)ノ

P_kの最大･最小の求め方;P_kとP_k+1の大小関係を調べるの｡

そこで､､､例えばP_[k]>P_[k+1]とすると､
P_[k+1]＞0だから…変形すると(P_[k]/P_[k+1])-1＞0.
この左辺が負になれば大小関係は逆転するし…っていうのがこの解答の意味なんだ( ´∀｀)σ)∀`)

779 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 16:04:05

>>776
>>749もお願いします

780 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 16:06:03

>>779
まだ修行不足で解けないの…ごめんなさい…

781 ： ◆hCN/Ir0Aig ：2007/10/22(月) 16:10:29

なるほどっ！
解決しました。
こんなに親切にしてくださるのは、
ここが初めてです・・・。

ありがとうございます。
>>778
まだまだひよっこの１年生です。
友達１００人作る自信はありません（違

782 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 16:12:29

>>779
>>780

ttp://www.nhk.or.jp/special/onair/071022.html
を見よう？

783 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 16:48:19

>>778
久しぶりに見た

784 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:18:07

>>561 >>562
遅くなってすみません(´;ω;`)わかりました!!
そう考えたらよかったのですね!!

ありがとうございましたm(_)m

785 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:21:56

>>767
>>769
ありがとうございます(〃･ω･)ゞ

786 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:28:36

断面積Ｓ一定の貯水漕の底に面積ａの孔があり、孔から水が流れ出ています。底から水面までの距離ｙ(ｔ)を求めなさい。ただし、初期条件ｔ＝０，高さＨとする。

お願いします！！

787 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:33:09

>>786
y=3H(a^2)

788 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:36:23

１からｎ（nは２以上の自然数）までの番号のついたｎ枚のカードがあり、
この中から1枚のカードを取り出し番号を確認し元に戻すという試行をｍ回（ｍは自然数の定数）繰り返すとき、
取り出したカードの最大値をｘとし、ｘ≦ｋ（ｋ＝１，２、・・・、ｎ）である確率をＰ（ｋ）とする。

昨日同じ問題で質問した者です。
x＝ｋとなる確立をｑ（ｋ）とすると、ｑ（ｋ）＝ｐ（ｋ）－ｐ（ｋ－１）が成り立つみたいなんですが
実際に計算してみると、両辺が一致しないんですが・・・。本当に合っているのですか？

789 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:48:17

>>788
合ってない

790 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:49:07

x>k となる場合を考えてないような・・・？

791 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 17:56:47

>>787
申し訳ありませんが途中式も教えていただけないでしょうか

792 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:02:14

>>791
うるせぇんだよ
死んどけや糞ガキ

793 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:10:48

>>791
お前頭おかしいな。

794 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:13:30

答えだけじゃ自分で解けるようにならないだろがハゲ

795 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:19:37

途中式わからない奴は頭おかしい。

796 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:21:36

bn+1＝3bnー１から
bn+1ー1/2＝3(bnー1/2)への変換の仕方がわかりません
ーがマイナスで半角+は数列bのn+1項という表記です
よろしくお願い致します

797 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:22:55

bn+1，bnをαとおいて特性方程式

798 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 18:35:05

>>796
b_{n+1}=3b_{n}-1を(b_{n+1}-α)=3(b_{n}-α)…①にしたいのよね…
（(b_{n+1}-α)、(b_{n}-α)は数列だからc_{n}と置けば解きやすくなるでしょ？）
①を展開して整理すると、b_{n+1}=3b_{n}-2α
∴α=1/2
p.s.
b_{n+1}=3b_{n}-1…①
α=3α-1…②
①-②をしてαを求めれば一発よ！
あとは、c_{n+1}=3c_{n}だから…
さ、ファイトっ！

799 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:37:41

おれ久しぶりにきたが数学少女ってなんだよ…

800 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:45:42

>>746
「maxA≠supA」は「maxAとsupAがともに存在してそれらは等しくない」と解釈されるべきもの。
「maxAが存在すればsupAも存在して両者は等しい」という事実があるので，問題がおかしい。
“次の条件を同時に満たす集合A⊂Ｒは存在するか。
　　supA＜∞
　　＃A =∞
　　maxAは存在しない”
という問題ではないのか？

>>748の例では，{a_n} (n = 1, 2, 3, …)にmaxは存在しない。
「さて、有限なnに対して」以降の説明はあまりにもひどい。
有限なnに対してはmax{a_1, …, a_n}もsup{a_1, …, a_n}も1 - 1/nで等しい。

801 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:54:26

>>799
ツンデレ

802 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:13:04

>>797 >>798
トンクス！
丁寧にありがとうございますた！

803 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:20:39

>>798
＞①-②をしてαを求めれば一発よ！
②を解いたほうが一発じゃないですか？

804 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:23:45

y=f(x)は、
x=e^2t
y=e^(-2t)sin^(2)t 　と表される。
（１）dy/dx=0 となるtの値を t≧0　において求めよ。
（２）∫[1,e^2π]f(x)dx の値を求めよ。

この二つがさっぱり分かりません。答えはそれぞれ
（１）・・・t=nπ、π/4＋nπ
（２）・・・π

となるみたいなのですが、どうしてこうなるのか教えてくださいお願いします。

805 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/22(月) 19:25:42

>>803
(b_{n+1}-α)=3(b_{n}-α)の形を作ることが分かってるならOKよ！

806 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:29:04

>>789-790
合ってないんですか？
解答に載っていたものをそのまま引用したのですが。

807 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:30:00

Aは任意の行列、Eは単位行列、uは0でないベクトル、kは実数です。
(A-kE)u↑=0を満たすkを求めたいのですが
u↑≠0なので
A-kE = Oになればいいと思うのですが
[[a,b],[c,d]] - [[k,0],[0,k]] = O
⇔[[a-k,b],[c,d-k]] = O
∴a = k ∧ d = k
となり、a≠dの時ではkが存在しないと思い、詰まってるのですがおねがいします

808 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:34:50

（問）「実数x,yがx^2+y^2=4･･･①を満たすとき2x+yの最大値を求めよ」とあります。
（解）
　2x+y=kとして、y=-2x+kを①に代入5x^2-4kx+k^2-4=0･･･②
　ここでxが実数であるので②で判別式よりk^2-20≦0でkの最大が2√5
　　
　とあります。

　　　しかし問題に関係なく上記kを満たすxyを確認してこそ正解と青チャートIAP135
にあります。
　　　
　　　なぜxyを確認しないといけいないのかわかりません。
　　　どなたか宜しくお願いいたします。

809 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:39:48

>>807
u↑≠0なので
｜A-kE｜ = Oになればいい

810 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:49:31

>>804も助けてください

811 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:50:43

>>808

題意を満たす(x,y)の集合、今の場合、
①かつ、x,yは実数
が、式変形などの際に同値関係を崩される場合が多々あるので、
（同値関係が確保しながら変形していくのは、結構大変です）
(x,y)が実際に題意を満たしているものかどうか確認する意味合いがあります。

同値関係が崩される例としては、、、、
A=B かつ、A,Bは実数
のとき、
A^2=B^2 かつ、A,Bは実数
は成り立ちますが、逆は成り立ちません。（A+B=0の場合があります。）

実際には、今回の問題についていえば、途中過程で同値関係は崩れていないので、
問題はありません。

同値関係が崩れているかどうか不安な場合は、
x,yを求めて、題意を満たしているかどうか確認するのが（試験では）無難だとはいえます。
（同値が崩れてない場合で、確認しても減点にはならない）
チャート式がいっているのはそういう意味かと思います。

812 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:54:42

>>811
まじでありがとう　テラトンコ

813 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 19:57:39

>>804
ヒントを示します。

(1) dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

(2) xが1→e^2πのとき、tは単調増加で0→πなので、
∫[1,e^2π]f(x)dx = ∫[0,π]{y*(dx/dt)} dt

814 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:15:52

>>813

ありがとうございます!やってみます!

815 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:41:38

>>811
この場合は同値関係が崩れている、または同値性を確実に担保するための
論証がさらに必要、ではありませんか?　これは指摘ではなく、疑問なのですが。

xの方程式f(x)= 5x^2+4kx+k^2-4=0 に対して、判別式を整理したk^2-20≦0が
成立することは、「xの範囲を実数全体に取ったときに実数解xが存在する」
ことの必要十分条件だと思えます。

ところがここでは、xは-2≦x≦2でなければならないから、同値性を確保する
ためにはさらにf(2)≧0とf(-2)≧0も確認しなければならないように思われます。

結果としてこれらの追加条件はｋが実数全体で成立します。また、これまでの
式の形から、それが証明できるかもしれないという気もします。が、これらは
「自明だから論ずる必要はない」とは言えないんじゃないかと。だとすれば、
これを欠いたｋ＾2-20≦0だけで論証を進めるのは、同値性を維持できていない
ように思えてしまうのですが。

816 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:49:20

（x-2）2乗＋（y＋1）2乗=9

ってのがあるんだけど、間の計算がまったくわからん…
なんで９になるのでしょうか…？

817 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:51:34

>>816
左辺にxとyの値を代入したら9になるんですよ。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:54:25

ありがとうございます!!

819 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:55:34

>>816
どうみても恒等式ではない

820 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:04:12

円の方程式からなんですが…

①　点(－２、３)を中心とし、半径が４の円
の答えって(ｘ＋２)2乗＋(ｙ－３)2乗＝１６　であってますでしょうか…？

それと本当に申し訳ないのですが

②　点(３，２)を中心とし、点(１，５)を通る円
③　点(－２，３)を中心とし、ｙ軸に接する円
④　2点(－２，３)、(４，１)を直径の両端とする円

の方程式がまったくわかりません；；
教えてください!

821 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:05:27

>>820
まずは>>1-3を読め

822 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:09:16

すみません、明日がテストなのでついついあせってしまっていました

今まで勉強していなかった自分が悪いのですが
本当に教科書やワークをみてもまったくわからない状況です…

申し訳ないのですが，教えていただきたいです

823 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:10:37

素直にあきらめなさい

824 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:11:28

>>815
必要ない　逆をたどる論証で、自動的に保証される
このような注意喚起は、本当に「よくわかってる人」にはただ混乱を吹き込むだけ

825 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:15:11

>>788お願いします。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:15:12

>>815

お前何も分かってないだろ

827 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:16:28

a<0かつb2乗-4ac<0
はすべてのxに対して
ax2乗+bx+c<0
であるための「十分条件」になってるんですが、反例がわかりません。

お願いします

828 ：８２０：2007/10/22(月) 21:16:57

自分には諦められない理由があるんです!!

お願いします…!!!!!

829 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:20:40

>>824
必要です。
>>808の解答では、-2√5≦k≦2√5が言えただけで、
kの最大値が2√5であること（①を満たすx, yでkが2√5になるものが確かに存在すること）は言えていない。

830 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:21:49

>>827
例えばa=0のときは？

831 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:21:58

はいはい

832 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:22:18

(a^2)+2a-(b^2)-2b-13=0を満たす正の整数a,bを求めよ。
この様な問題は初めて見たのですが、どのように解けばいいんでしょうか。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:22:32

>>829
馬鹿発見ｗｗｗ

834 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:23:16

>>829
バカは回答すんな！

835 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:23:35

判別式って何を判別するんだっけｗ

836 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:24:42

>>833, >>834
本当に馬鹿だなお前ら
死んだほうがいいよ

837 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:25:12

>>828
つ[教科書]

838 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:25:25

>>824
すみません、お言葉が少なくて意図をつかみかねます。

>必要ない　逆をたどる論証で、自動的に保証される
とありますが、「逆をたどる論証」というのは>>808で示されたチャート掲載の解法で
あるように読めます。この解のように、実際に値を確認するなら、 f（2）やf(-2)に
関する検証が必要ないのはわかっています。疑問に思うのは、>>811で主張されて
いるように、（この問題の場合)判別式だけで同値性がほんとうに維持できているのか、
ということです。

上が誤読なら、おそらく
>同値性を確保する
>ためにはさらにf(2)≧0とf(-2)≧0も確認しなければならないように思われます。
ここに間違いがあって、すでに解が存在するとすれば-2≦x≦2であることが
保証されているんだと思いますが、その論理がたどれないので質問しています。

839 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:26:16

>>836
「本当はオメーわかってねーんだろ」煽りまで後３レス

840 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:26:52

>>836
もう馬鹿なふりをする必要はないよｗｗ

841 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:27:37

>>808
まぁ強いて言えば、
"xが実数だから"じゃなくて、
"xが実数で存在するための条件は…"
と書いて欲しいな

842 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:29:07

>>836
釣りのプロ登場。

843 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:29:14

>>829
②を満たすx（およびk）から、①を使ってyを求めるわけで

844 ：832：2007/10/22(月) 21:30:15

すいません解けました。>>832はスルーしてください。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:30:21

>>815
なんか混乱を招いているようで申し訳ない。。。。

x^2+y^2=4･･･①
2x+y=k・・・③
x,y,kは実数・・・・④

5x^2-4kx+k^2-4=0･･･②

とおくと、
①かつ③かつ④⇔②かつ③かつ④
が成り立つかどうかという問題になります。
→は問題ないとして、←についても、
①かつ③かつ④⇔x^2+(k-2x)^2 =4 かつ③かつ④⇔②かつ③かつ④
は成立します。

ポイントとしては、
③を用いてyを消去していますが、これをよく見ると
x,kが実数であれば、③よりyも実数であることが保証されることになります。

846 ：841：2007/10/22(月) 21:32:19

xの範囲を確認する必要なんてある分けないが、元の答案では

"xが実数だから"

つまりxが実数で存在するから‥だという論証になってしまっている

ここを問題にするなら分かるが‥

847 ：８２９：2007/10/22(月) 21:32:29

(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡ﾂﾚﾀ

848 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:32:45

>>838
判別式だけで維持されるし、解の範囲も保証される

直接関係ないですが、実係数2次方程式で f(0) の判定だけで、正と負の解をもつような感じかな
D は必要ないんですかって質問がよくあるでしょー

849 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:35:41

>>847
ほんとに勘違いしてたんだろ。今謝れば許す。

850 ：８２９：2007/10/22(月) 21:36:49

>>849
ほんとに釣られたんだろ。今謝ればリリースしてやる。

851 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:39:10

>>850
あとで職員室に来い

852 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:41:00

>>845 丁寧なご回答ありがとうございます。
お騒がせしました、納得できました。ポイントとされているところが、
こちらでも考えていて書き込もうとした↓の『』の部分と重なるので（下は
kが実数であることをスルーしちゃってますが）、しっかり納得できたと思います。

元の式がx^2+y^2=4 、これをxの式だけで扱うためにy=-2x+k を代入、
『1次式として変換しているからxが実数ならｙは実数という条件は維持されている』、
したがって元がｘ＾2+ｙ＾2=4であった方程式の実数解であれば、
x^2+y^2=4を満たす実数ｘ(とy）が満たすべき条件も当然満たしているので
-2≦x≦2は保証済み、ということでいいんでしょうか。

お騒がせしました。

853 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:41:53

>>830
少し解説を入れていただけませんか？

854 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:42:48

ＯＫ牧場
>>850　べプシ買って来い

855 ：８２９：2007/10/22(月) 21:43:53

本日の釣果
まじめ君・・・数匹、往生際の悪い雑魚・・・１匹

まずまず

856 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 21:45:27

やっぱこういう子が、プライド高くて博士になれず無職になって親をぶっ殺して・・・

857 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:06:07

３χ（２－χ）＞０
で、χがなにより大きくて小さいか？
教えてください

858 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:08:28

グラフでも書いてみようか

859 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:08:32

f(x)＝3x（2-x）のグラフを書いて、f(x)＞0の部分を見てみろ

860 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:08:54

>>827,853
a=b=0, c<0 で反例になってるんじゃない?
830は「a=0だとしてどんな場合があるか考えてみよう」ということだと思う。

861 ： ◆hCN/Ir0Aig ：2007/10/22(月) 22:13:56

>>770で質問をした者ですが・・・、
同じ問題で甘く見ていたところがありました；

Pk=C[7.k]*1/6^k*5/6^7-k　を、
Pk-1=C[7.k-1]*1/6^k-1*5/6^8-k　で割ると、
Pk/Pk-1=(8-k)/(5k)　に何故なるのかわからなくなってしまいまして。
どう計算したのか過程を詳しく教えてくれると嬉しいです。
幼稚な質問かも知れませんが
お願いします。

862 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:15:33

>>852

そうですね。
結果として保証済みになると思います。

比較すべき問題として、
x^2+y^2=4、x,yが実数のとき、
2x+y^2 の最大、最小値を求める問題があります。

863 ：超ど素人：2007/10/22(月) 22:20:46

組み合わせの問題が分からないので教えてください。
４人がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの5種類の中から、好きなものを選んでできる
組み合わせは、何通りありますが？
ただし、重複は同じ組み合わせとなります。
（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）と（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ）は同じ組み合わせとみなします。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:21:12

nを自然数とするとき、3006^n -2171^n +1319^n -150^n が2004で割り切れることを示せ。

2004,3006,2171は共通因数があるみたいですがどうやって解くのでしょうか。

865 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:21:12

>>860
わかりました！
ありがとうございます

866 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:26:51

>>863
超教科書

867 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:29:29

その中で俺の好きなものはＥだけなので１通り。

868 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:30:52

>>867
惚れた

869 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:35:16

>>858-859
ありがとうございました

870 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:47:27

教えてください。

等式 4x=9y を満たす整数　x,yを、整数kを用いて表せ。
お願いします。

871 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:57:14

8人をＡ、Ｂ、Ｃの3部屋に入れる方法は、何通りあるか。ただし、全部の人を1つの部屋にいれてもよい。

まったく方針がわかりませんお願いします。

872 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:58:43

数列{a(n)}が、a(1)＝1、a(n+1)＝2a(n)+2^n（n＝1,2,3,……）のとき、
①一般項a(n)を求めよ。
②初項から第n項までの和を求めよ。

この問題の解き方が思いつきません。
2^n部分が単なる定数であれば解けるのですが、
この場合だとどう扱っていいか分からないので、
どなたか解き方を教えてください。お願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 22:59:18

>>862
確かにこの設定だと、単純にy^2を代入法で消したあと判別式で処理しても、
最小値のほうは出てきませんね。代入式がy^2=k-2xの形になるから、
判別式が保証する実数解ｘに対して、必ずしもそれに対応する実数解ｙが
存在すると言えないことが、この場合判別式だけで範囲を限定できない
理由になっている、と。と。グラフで描けば最小値は一目瞭然に
出てくるものだけれど、数式だけだとちょっと混乱しそうです。

変数がすべて1次式の形の多変数の関係の強力な特徴として、
一方の変数が実数であれば他方も必ず実数になる、というのは、
当たり前すぎる点もあってこれまで見落としがちだったのですが、
改めてしっかり押さえようと思います。ありがとうございました。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:00:28

(x.y)≠(0.0)のとき　f(x,y)=x+x^3/x^2+y^2
f(x,y)=(0,0)のとき　f(x,y)=1

この関数の連続性を調べよ
という問題で、x=rcosθ,y=rsinθ
を代入してみましたが、今ひとつ上手く変形できません
どのようにすればいいでしょうか？

875 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:01:05

(x.y)≠(0.0)のとき　f(x,y)=x+x^3/x^2+y^2
(x,y)=(0,0)のとき　f(x,y)=1 　でした。

876 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:01:58

>>871
3^8
悩むような問題ではないだろう。

877 ：数学少女：2007/10/22(月) 23:02:46

>>864

2004 = 2・2・3・167

まず、2^2で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 2^n-(-1)^n+(-1)^n-2^n
≡ 0 (mod.4)

次に 3で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 0-(-1)^n+(-1)^n-0
≡0 (mod.3)

最後に　167で割り切れることを示す。
3006^n -2171^n +1319^n -150^n
≡ 0-0+150^n－150^n
≡0 (mod. 167)

q.e,d

878 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:04:03

http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193061448/

VIPのやつが知ったかしてる件

879 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:06:52

VIPPER乙

880 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:07:44

>>876さんありがとうございます。

8人を3つのグループＡ、Ｂ、Ｃに分ける方法は何通りあるか。
8人を3つのグループに分ける方法は何通りあるか

こちらもわかりません。

よかったら解き方をお願いします。

881 ：数学少女：2007/10/22(月) 23:07:45

>>852
一般に a(n+1)=ka(n)+f(n) は解けることは、
　Σf(k) が初等的な式で表せることと同じ。

この問題の場合も、
　Σ2^k が簡単な式で表示できることから、
　解くことができる。
　
　具体的には、
a(n+1)＝2a(n)+2^n
⇔ a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n +1

b(n) = a(n)/2^n ・・・★とおけば、

b(n+1) = b(n)+1

b(n) は簡単に解ける。（等差数列）

　とけたら、★より　a_nがでる。終わり。

882 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:10:13

>>877
≡とかmodとかよく分からないのですが取りあえずありがとうございました。

883 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:11:23

>>878
VIPで死ぬまでサル山大将やらしてやれ

884 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:12:34

>>861
ちゃんと括弧使って、どこまでが指数かはっきりさせましょう。

(1/6)^k * (5/6)^(7-k) は
分子分母分けて、分母=6^7 、分子=5^(7-k)
もう一方も同様に整理

C[7,k] = 7!/｛k!(7-k)!｝
C[7,k-1] = 7!/｛(k-1)!(7-(k-1))!｝ = 7!/｛(k-1)!(8-k)!｝

C[7,k] / C[7,k-1] =｛(k-1)!(8-k)!｝/k!(7-k)!
=｛(k-1)!/k!} * {(8-k)!/(7-k)!}

最後までやっちゃうとつまらないので、締めくくりはご自分でどうぞ。

885 ：数学少女：2007/10/22(月) 23:12:59

>>874

式の書き方まちがってにゃい？

f(x,y)=x+x^3/x^2+y^2
じゃなくて、
f(x,y)=(x+x^3)/(x^2+y^2)
じゃない？

886 ：872：2007/10/22(月) 23:13:26

>>881
丁寧な回答ありがとうございました。
数学の得意な人がうらやましい…

887 ：874：2007/10/22(月) 23:14:12

解けました。どうもすいません

888 ：数学少女：2007/10/22(月) 23:20:03

>>874
>>887
解けたンだﾈ！
f(x,y)=(x+x^3)/(x^2+y^2) だとしたら、
答えは連続ではない。

x=rcosθ、 y=rsinθと変数変換し、
代入して、θ=0　とすると、
r＋1/r → ∞ (r→0)

889 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:26:01

>>888 わざわざありがとうございます。あと問題ごっちゃにしてまして
実際はf(x,y)=sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)でした；；

890 ：数学少女：2007/10/22(月) 23:29:04

>>889
ということは、
どっちみち、連続じゃないってことﾃﾞｽﾈ！
変数変換したあと、
r→0 とすればいいんだあ。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:34:15

>>880

どなたかお願いします。

892 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:35:47

>>890
sin(r^2)/r^2→1(r→0)

893 ：８２９：2007/10/22(月) 23:38:54

>>890
おめえ邪魔だよｗ

894 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:40:46

>>893
いい加減死ね偽者

895 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:49:06

>>890 書き方おかしかったでしょうか？連続ですよ

896 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:50:49

n桁の自然数のうち、
ある自然数の平方となっているものの集合をＥnとする。Ｅnの要素で、その最高位が１であるものの個数をＡn、２であるものの個数をＢnとする。
limＡn／Ｂnを求めよ
n→∞

全くわかりません。
どうか教授願います。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:15:04

4-√2.

898 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:17:18

>>891
グループを区別して3グループ…
3グループいずれかが0人でもいいなら部屋の場合と同じ。

どのグループにも少なくとも1人を入れる必要があるなら、
制約なしに3グループに割り振った場合の数 - 0人のグループがある場合の数。
ABだけに割り振る場合の数は2＾8。
AB、BC、CAいずれかだけに割り振る場合の数はその3倍…と計算すると、
Aだけ、Bだけ、Cだけに割り振る場合を二重に数えていることになるから、
(2＾8*3-3)が、0人のグループができる場合の数。よって3＾8-3*2＾8+3。

グループを区別せずに3グループ…
もっとうまくできる手もありそうだけど、思いつかないので。

8人を1人以上の3グループに分けるなら、各グループの人数を-でつないで
6-1-1、5-2-1、4-3-1(以上同じ人数のグループなし)、
4-2-2、3-3-2(以上同じ人数のグループ二つ）で組み合わせを尽くしている。

5-2-1なら（少ない方から選んだほうが計算が早いので C[8,1]*C[7,2]とおり。
4-2-2なら C[8,2]*C[6,2]/2 (同一人数のグループがあるとき、どっちに
　選んだかで2通りにダブる）
といった形で全部計算して総和。

899 ：数学少女：2007/10/23(火) 00:28:34

>>895

あ、代入しまちがえてた。
x=cosθ, y=sinθ
sin(r＾2)/r＾2 → 1 (r→0)
連続だね。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:29:26

>>898
最後は
(3＾8-3*2＾8+3)/3!
じゃだめかな？

901 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:31:59

>>896
{(√2)－1}/(√3－√2)とかじゃね？

902 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:35:57

>>900
自分も最初、それでいいかな、と思ったんだけど、たとえば

abcde/fg/h という分け方は、グループを区別しないやり方で
6回カウントされているけれど

abcd/ef/gh というわけ方は3回しかカウントされていない。

要は、5-3-1と4-2-2の時の計算法が違うのと同じ理由で、
区別したときに重複度が違う両者を、6で割ることで一律に
処理できない……と思う。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:48:35

>>902
それってボールとか見分けがつかないものの場合じゃないか？
今は人だから区別できるし3＾8-3*2＾8+3には
abcd/ef/gh
abcd/gh/ef
ef/abcd/gh
ef/gh/abcd
gh/abcd/ef
gh/ef/abcd
の6通りが含まれてるから6!で割っていいんじゃない？

904 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:51:32

>>901
おれも{(√2)－1}/(√3-√2)ぽい気がした

905 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 00:57:14

>>896
試しにA[10]でも求めてみな
それで手が出ないならおまいにこの問題はまだ無理

906 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:11:58

>>809
よくわからないのですが…
|A-kE| = O
∴
[[a,b],[c,d]] - [[k,0],[0,k]] = O
⇔[[a-k,b],[c,d-k]] = O
∴a = k ∧ d = k
で結局kの値は求まらないと思うのですが…
このやり方では何がいけないのでしょうか

907 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:26:09

>>906
> ⇔
が間違っている

908 ：907：2007/10/23(火) 01:27:21

と思ったが、そもそもその前がおかしいのかな。

909 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:28:44

|A-kE| = k^2-(a+d)k+ad-bc = 0

(A-kE)^(-1) が存在するものとすると
(A-kE)u↑＝0↑
の左からかけて
u↑＝0↑
となり矛盾。よって、(A-kE)^(-1) は存在しない。

910 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:30:18

|A-kE| = 0
これは行列式が0という意味で、A-kEが零行列ではないぞ。

911 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:31:14

実は
(A-kE)u↑＝0↑を満たす u↑≠0↑が存在する　⇔　|A-kE|=0

912 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:35:39

数学少女いい･･･数学の偏差値高そう
顔面偏差値はいいのかね？どうだね

913 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:37:01

>>912
おじさんです

914 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 01:57:27

数学少女（鳥の方）とデートしてみたいな…一緒に数学の美しさについて語りたい。マジで。

915 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:01:30

783 中の人 ◆IQB4c95mtQ 2007/10/12(金) 22:30:34
まあ、俺も理系プラチカⅠAⅡB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…

916 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:02:55

数学少女よりもKingの方がよかったがな

917 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:20:57

>>909氏が書いているように逆行列が存在しないことが(行列式)=0はわかるのですが
>>910)A-kEが零行列という条件でも(A-kE)u↑＝0↑を満たすと思うのですがいけないのでしょうか？
あと絶対値記号は行列式のことでしたか…

918 ：数学少女 ◆IQB4c95mtQ ：2007/10/23(火) 02:22:32

>>915
そのレス、弟が勝手に書きこんだものなの…
みんなには誤解させて悪かったと思ってるわ…本当にごめんね…
次からはこういったことがないように気をつけるわね…

919 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:27:03

>>918
よかった…

920 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:29:11

>>917
A-kEが零行列でなくても(A-kE)u↑＝0↑を満たす
から、その考えではだめ。

921 ：浪人：2007/10/23(火) 02:30:55

Ⅱの三角関数って
合成か
倍角を開くか
sinとcosの二乗の関係式を使うか
などの選択が完全にひらめきみたく思えるんだが、
優先順位とかあるのですか？

922 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:33:39

IIはメガンテ使われたら終わりだから安定させるのは無理だよ

923 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:33:46

>>917
ってことは数学少女は本当に女なのか！

924 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:34:03

>>920
あー…A-kE = Oの時も|A-kE| = 0に含まれているのか。
必要条件だから一般化できないということですね。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:34:49

>>917
　　N u↑ = 0↑
>>917
この式はNが零行列なら確かに成り立つ。でも
　　N=[(1,0),(0,0)]
　　u↑=(0,1)
でも成り立ってしまう。

(i)Nの逆行列が存在する必要十分条件は|N|≠0
(ii)N u↑ = 0↑がu↑=0↑以外の解を持つ必要十分条件は)Nの逆行列が存在しないこと

Nが二次行列の場合でいいから(i),(ii)を頑張って証明してみるといい。

926 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:35:22

>>921
場合によりけりだけど基本的に統一に持ち込む

927 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:36:28

>>922
ドラクエか？
さっきニコニコでアドリブ神見てきたよ
>>921
最初はひらめきだと感じるかもしれないけど
問題集をやって慣れてくれば自然と関係式とか使えるようになるよ
ってか使えるようになるまで練習

928 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 02:43:06

>>903 の指摘で正解ですた…

実際に計算してみて、898後半の考え方でやった場合と、
(3^8-3*2^8+3)/6 とは 966で一致しますた。

的確なご指摘とんくす。

929 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 03:02:33

>>926さん
統一ってのはsinの後の数をですか？
>>927さん
やっぱり練習は積むべきですよね
ありがとうございます。