＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part73＊＊＊

この問題の解答の仕方教えて下さい

一辺の長さが1である正方形ABCDの周点Aから周上を時計回りに動く点Pがある。
Pは、一枚の硬貨を投げて表が出たときは2だけ進み、裏が出たときは1だけ進むものとする。
また、初めてAでとまったときに硬貨を投げることをやめることにする。
(1)Pが一周してAで止まる確立は？

(2)Pが二周してAで止まる確立は？

お願いします

>>379 Aから数えてn個先の頂点に止まる確率をP[n]で表すことにする。
P[0]=1（最初は必ずAにいる）
P[1]はBに止まる確率で1/2。
P[4]が１周してAに止まる確率。

n≧2に対して、P[n]=(1/2)P[n-1]+(1/2)P[n-2]
（ある点に止まるのは、直前の点に止まっていて裏が出るか、
　二つ前の点に止まっていて表が出るか）

漸化式を解かなくていいから、これで帰納的にP[4]と、P[8]-P[4]を求めて終了。

>>380

ありがとうございます

(1)でCで止まるときとDで止まるときとAで止まるときの確立がわかりません…

>>381 1年坊主で数B未習?

数Aの範囲で解くなら、何回で戻るかを考えて場合わけ。
4ます進んでAに戻るためには
2回で決着…表が2回
3回で決着…表1裏2 →表裏が混じったら独立試行の定理で。
4回で決着…裏4回
これらそれぞれの確率を全部出して合計。

8マス進んでAni戻るためには、
4回〜8回のすべての場合を計算して合計。ただし、これには1周目でAに
戻る場合も含まれているから、この合計から(1)で求めた確率を引いて終了。

不等式の質問です

不等式の両辺に√をかける場合の条件ってありますか？
両辺に2乗をかける場合と同様に考えて大丈夫でしょうか

>>383
両辺ともに正であることが条件。
複素数に不等号は使えない。

>>382

なるほど!
ありがとうございます