【sin】高校生のための数学質問スレPART144【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 20:55:58

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。

参考：数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189230278/

2 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:05:36

おつ

3 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:06:47

乙

4 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:07:38

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

5 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:08:16

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

6 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:09:20

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

7 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:10:39

テンプレ忘れないでよ>>1おつ

8 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:16:56

これテンプレだったのか。

9 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:52:41

六角形が正六角形であるための条件がわかりません

点ABCDEFを六角形の各頂点、点Oを中心とすると

∠AOB=∠AOC
かつ
AO=CO=EO

ということなんですが、これであっているかが分かりません。
正誤判定ともに、
間違っているなら、正確な答えと出来れば簡単な考え方の流れを教えてください。
あっているならば、考え方の流れを簡単でいいのでお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:54:24

>>9
すいません訂正です
∠AOB=∠AOC ⇒　∠AOB=∠AOF

11 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 22:25:15

六角形が正六角形であるとわかる前から
中心なんて使っていいんだろうか。

12 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 22:32:46

>>前946
f(x)=x^2+4ncosx+1-4n,n=1,2,3…として以下の問いに答えよ
(1) 各nに対して、f(x)=0,0<x<π/2　を満たす実数xがただひとつずつあることを示せ
(2) (1)の条件を満たすxをxn(数列)とするとき,lim(n→∞)xn=0であることを示せ
(3)極限値lim(n→∞)n(xn)^2を求めよ

自信ないけど
f(xn)=0より4n{1-cos(xn)}=xn^2+1
4n={xn^2+1}/{1-cos(xn)}、n→∞で右辺→∞となるからxn→0　　・・・かな？

lim[n→∞]n(xn)^2=lim[n→∞]xn^2{xn^2+1}/4{1-cos(xn)}
　　　　　=lim[xn→0]xn^2/sin^2(xn)×lim[xn→0]{xn^2+1}{1+cos(xn)}/4=1/2　・・・かな？かな？

本人じゃないけど答え知りたいです。誰かエロい人教えてください

13 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 22:36:22

θが変化するとき、a↑＝（３cosθ,5sinθ）b↑＝（4,1）の内積a・bの最大値は？という問題で
解答にa・b＝12cosθ＋5sinθ＝13cos（θーα）、ただしcosα＝12/13,sinα＝5/13とするとかいてるんですがなぜcosの合成関数になるんですか？13(sinθ5/13+cosθ12/13)、sinα＝12/13,cosα＝5/13でsinの加法定理でsin（θ＋α）じゃどうしてだめなんですか？

14 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 22:38:44

どっちでもいい。

15 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 22:41:05

>>12
その問題はマルチポスト。
他で答えられていて質問者はこっちのは放置してる。

16 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 23:03:27

>>13
cos(θ-π/2)=sinθ
だからどっちでも表せる
αが違うだけ

17 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 23:19:37

>>15
ｽﾚ汚しましたね・・・・すいません

18 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:14:30

dy/dx*dx/dt=dy/dt
っていうのは、形式的なもので、合成関数の規則で偶然分数と同じ計算方法になってるだけで、微分が分数ではないんですよね？

19 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:21:29

組み合わせで P は何の英単語の頭文字でしたっけ？

20 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:25:56

>>18
>偶然分数と同じ計算方法になってるだけで

1変数での微分って、要は「yの変化量÷xの変化量」の極限が、xの各値で
どうなってるか、関数の形で表記するということでしょ。
合成関数の微分なら、18で書かれた順番で言えば
「yの変化量÷xの変化量の極限の関数」と
「(yの変化量÷tの変化量の極限の関数)÷(tの変化量÷xの変化量の極限の関数)」
が等しい、ということなのだから、自明や必然とは言えないけれど、
偶然でもない。「そうなりそうだな、と自然に予想されることが実際
正しく成り立つ」というのが表現としては適切そう。

21 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:45:50

>>9
すでに指摘されている通り「中心」の意味が不明。

「中心」が「6つの点の位置ベクトルの平均」であった場合は反例ができる。
「原点を重心とし、1辺の長さが異なる正三角形を2枚、120°ずらして
重ねて、その頂点を結んだ六角形（ただし、小さいほうの正三角形の頂点が
大きいほうの辺上に来ないこと)」は、書かれた二つの条件を満たした上で、
正六角形にはならない。

また、「中心」が「3つ隣の頂点に引いた対角線3本の交点」であれば、
そもそも3本の対角線が1点で交わる、ということ自体が条件として必要だし、
上記の反例はこの場合でも反例として使える。

22 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:46:54

>>19
｢分数｣といってしまうと、何か dx, dy, dt というある｢実数｣があって、その商がdy/dx, dx/dt であるという気がしてしまう。
a>0 , b, c≠0　という実数に対して (√a)*b^{2/c} という数は意味を持つ。
一方 (√dx)*dy^{2/dt} = ? にどのような意味をもたせることができるだろうか。
dx, dy, dt は何か実数とは異なる性質を持つものであり、実数で使えた｢計算｣が全部許されるわけではない、という認識が大切かもね。

23 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:45:07

高１です。

(x-1)( x^(n-1) + x^(n-2) + ....... x^1 + 1 ) = x^n - 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑次数が１つずつ減る

となる公式があるそうですが、証明を見たいので、
この証明の名前か、証明のヒントか何かでもいいので教えてください

#というか、できれば証明か、それが載ってるサイトのリンクがいいです。

24 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:46:42

等比数列の公式

25 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:47:14

ていうか有限和なんだから展開すればいいじゃん

26 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:50:34

>>23
1+x+.......+ x^(n-2)+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
っていうのが数列の等比数列の公式であるよ
教科書に載ってる

27 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 05:12:51

数学的帰納法でも行けるよね。

n=2の時成立。

n=kのとき成立するとすれば、 x^k-1 = (x-1)(x^(k-1)+・・・+x+1)
このとき、
(x-1)(x^k+x^(k-1)+・・・+x+1) 後ろのカッコ内の初項とそれ以外に分けて考えて、
=(x-1)x^k + x^k-1
=x^(k+1) - x^k +x^k -1
=x^(k+1) -1
だからn=k+1の時にも成立。

よって任意の2以上の自然数ｎに対して成立。

ただ、数学的帰納法・等比数列の和の公式、どっちにしても数B範囲だから
既習範囲では厳密な証明は無理、かも。

単純な説明としては、与えられた積を展開して考えて
=　x＾ｎ + x^(n-1) + x^(n-1) + ・・・・ +ｘ
　　　　 - x＾(ｎ-1) - x^(n-1) - ・・・・ -x -1
だから、頭と尻尾だけ残る、でいいんでね? 一般の文字でわかりにくいなら、
n=3 と 4 のときを実際にこういう風に上下に書いてみれば意味がわかると思う。

28 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 05:19:31

>>19
Permutation

29 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 05:39:50

>>24-27

わかりました
深夜にも関わらず答えていただき、ありがとうございました

期待以上の納得が得られました。単なる暗記にならなくて良かったです

30 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 09:15:17

実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=1かつx+y+z=1かつx<y<zを満たして変化するとき、y+zのとりうる値の範囲は？
という問題で、0<y+z<4/3と思ったのですが0<y+zの方が間違っていました。

どなたかお願いします。。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 09:25:29

すいません

計算問題で5√1765　（5は√の肩にのってます）

という問題が出たのですがこれの電卓での計算の仕方がわかりません。

3√だと短縮ボタンがある関数電卓なんですが・・

よろしくお願いします

32 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 09:29:09

(1765)^(1/5)

1765→x^y→0.2

33 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 09:34:44

あ、答えと合いました。

√なんで1/2乗の5乗だと思ってました；

ありがとうございました

34 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 10:08:03

>>30
x,y,z はｔの3次方程式　t^3-t^2-xyz=0 の3つの実数解。
s=t^3-t^2 , s=xyz のグラフが３つの交点を持つ場合 -4/27<xyz<0
このとき -1/3<x<0
x=1-y-z から 1<y+z<4/3

35 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 12:23:05

センター試験の過去問で、解説を見てもわからないところがあります。
３次方程式の解を求める問題で、解説の最後が、

2x^3+6x+2=0　よって　2(x-1)^2(x+2)=0

よって　x=1,-2

なのですが、どうやって因数分解するのかわかりません。

36 ：１３２人日の素数さん：2007/09/15(土) 12:24:09

>>35
いんすーていり

37 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 12:25:37

すいません。>>35の式は書き間違い。
2x^3-6x+4=0　よって　2(x-1)^2(x+2)=0

です。

38 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 12:39:40

因数定理にぶっこめ
センターにでるあたりだと
10とか-15とかそんな数にはまずならないと思うので
-3～+3くらいまで安産で試してみろ

39 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 12:40:10

>>37↓この方法はしってるかな？

１」２　０　－６　　４
　１　２　　２　－４
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　２　２　－４　　０　　つまり

（ｘ－１）（２ｘ＾２＋２ｘ－４）とできる

あとはよくしってる因数分解。

40 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 12:55:32

>>39
スマソ
二段目の１　２　２　－４の１はいりませんな

41 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 13:38:41

前>>998
(x1,y1),(x2,y2)の中点なら
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

42 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 13:41:38

>>38 >>39
なるほど。ありがとうございます。

43 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 13:53:19

>>41
ありがとうございます

44 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:06:19

>>38
試すべきは±1,±2だけだけどね。

45 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:18:24

点Oを中心とする円周上に三点A、B、Cがあり
3OA→－7OB→＋5OC→＝0→
を満たしているとき∠ABCを求めよ

お願いします

46 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:20:02

2^x=20のとき
x=log_{2}(5)+2
であるから、xの整数部分をa、またx-a=bとおくと
a=4 b=x=log_{2}(5/4)
である

さらに、nb>1をみたす整数のうち最小のものは、n=アである

アをもとめよ

9分でできるらしいですが、2時間考えましたがわかりません…お願いします

47 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:25:12

log_{2}の2は省略でlogとかく
n*log(5/4)=log{(5/4)^n}
(5/4)^nが2を超えれば良い
(5/4)^nが2を超えるのは、n=いくつかわかるか？」

48 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:28:41

>47
やっぱり(5/4)^n>2にして力づくでやらないといけないんですか？

◯^答>◯^n

みたいにならないんですか？

49 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:30:41

(5/4)^n>15432を満たす最小のnとかなら計算機使わないとわからないが
(5/4)^n>2くらいなら3とか4とか適当に代入したっていいじゃん。

50 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:30:50

ﾐｽ
×やっぱり(5/4)^n2
○やっぱり(5/4)^n>2

51 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:32:16

わかりました
早レスありがとうございます

52 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 14:46:04

>>45
求めるものは∠ABCの大きさです

53 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 15:08:42

>>45,52
その三つのベクトルの長さが同じことを考慮して、
与式とそれぞれのベクトルとの内積を取ると、
三つのベクトルの間の内積の値得られる。

あとはBAとBCの内積から∠ABCの値が出せる。

54 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 15:52:00

(x^5+x^3-1)/(x^2+3x+4)
こういう風な積分は、割り算をして
f(x)+(g(x)/(x^2+3x+4))
のかたちにしてやるのが良いんですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 15:56:57

>>54
日本語でおｋ

56 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 16:07:30

>>54
ものによるが、その方法がわかりやすいときもある

57 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 16:08:00

逆正弦関数のn階微分をnの式で表すとどうなりますか？
できれば証明も教えてください。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:12:58

>>57
逆正弦関数は高校範囲外だから，スレ違いでは。

59 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:20:27

>>58
失礼しました。他のスレで聞いてきます。

60 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:36:53

一対一演習の微分の分野なのですが、

二曲線y=f(x),y=g(x)が点Aで接する場合、
とくにy=f(x),y=g(x)が整関数の時は
『f(α)=g(α)かつf'(α)=g'(α)』を
『f(x)-g(x)は(x-α)^2で割り切れる』
と言い換えることができる、とありますが、
なぜそうなるのかよく理解できません…。
よろしければ、ご教示をお願いします。

61 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:45:49

二つの放物線ｙ＝ｘ＾２とｙ＝aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃとは互いに２点で交わり、
交点におけるこれらお二つの放物線の接線は互いに直交する。a,b,cが変化するとき
このような放物線ｙ＝aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃの頂点の全体はどのような集合か調べ図示せよ。

という問題で、交点を(ｔ、ｔ＾２)として

ｔ＾２＝at^2＋ｂｔ＋ｃ⇔(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０　　　・・・①
２ｔ(２at+b)＝ー１　⇔４at＾２＋２ｂｔ＋１　　　　　　・・・②

を得ました。しかしここで詰まってしまい、解答を見たところ。
①と②は同値だから
(１)ｂ≠０のとき(２)ｂ＝０のとき、という場合わけを行っていました。

この場合わけする意味を教えていただけないでしょうか。同値だったらa-1=4aとかやっては
いけないんですか？
よろしくお願いします！

62 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:51:38

>>61
「①と②は同値だから」
ではなく，
「①と②は同時に成り立つから」
の間違いでは。

63 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:51:48

>>61
同値でも定数倍の可能性があるから

64 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:54:41

>>60
F(x) = f(x) - g(x) とおくと条件は『F(α) = F'(α) = 0』
F(x) = A + B (x -α) + (x -α)^2 G(x) (A, B は定数)
とでもおいて A = B = 0 を示してみれば？

65 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 18:00:03

>>62
この河合塾の「やさしい理系数学」という本に「①と②は同値な二次方程式である」
と確かに書いてあるんですよ・・・。
>>61
ということは。ｂ=０のときが定数倍ということですか？？

66 ：63：2007/09/15(土) 18:01:22

補足
(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０
m･{４at＾２＋２ｂｔ＋１}＝０
となる
b≠0ならm=1/2
b=0ならa-1=4a,c=1

67 ：63：2007/09/15(土) 18:05:20

>>66
下の行を修整
＞b=0ならa-1=4a,c=1
b=0ならa-1=4am,c=m
mを媒介変数としてa,cを表わす

68 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 18:10:49

>>67
おお、こうやって考えるんですか・・・よくわかりました。
(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０
m･{４at＾２＋２ｂｔ＋１}＝０

そして、この二式が「同値」という表現なのですか？

69 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 18:15:27

>>68
そういうこと。
xの一次の項の定数が一致しないのである数(m)を掛けて調整する。

70 ：69：2007/09/15(土) 18:18:41

｢定数｣→｢係数｣

71 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 18:19:33

>>68
よくわかりました。

丁寧に教えていただき、どうもありがとうございました！

72 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 19:59:56

x^4-16y^4を因数分解せよ

おねがいします

73 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 20:01:22

x^4 -16y^4
=(x^2 +4y^2)(x^2 -4y^2)

74 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 20:02:22

x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)
もわすれずにー

75 ：73：2007/09/15(土) 20:02:54

続き

=(x^2 +4y^2)(x +2y)(x-2y)

76 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 20:03:22

x^2+4xy+4y^2-2x-4y-3を因数分解せよ

どうしても解けないのでおねがいします

77 ：１３２人日の素数さん：2007/09/15(土) 20:04:15

>>76
(x+2y-3)(x+2y+1)

78 ：72：2007/09/15(土) 20:04:31

>>73
分かりやすい解答ありがとうございます！

79 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 20:27:34

○○を因数分解せよ
この問題は
Maximaつかえでいいんじゃね？

80 ：76：2007/09/15(土) 20:31:17

>>77
助かりました！ありがとうございます

>>79
ググってみます

81 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:21:26

f(x)=x^2+ax+bにおいてですが…
どうしてf(f(x))-xはf(x)-xを因数に持つんですか？

82 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:22:12

恒等変換

83 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:50:04

調べたんですけどよくわかりません…すみません…

84 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:50:53

f(f(x))=xとして(ry

85 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:06:32

y=x^2-2ax+4a-4(aは定数)
全ての整数xに対してy≧0が成り立つようなaの値の範囲を
分数≦a≦分数の形で答えろ～

って問題なんですが、解りません！
頂点求めたり判別式使ったりしても数字が変になるんですよね。
やはり(整数)がキーワードなんでしょうが、
私にはそれをどう料理すればよいのやら解りません…

86 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:06:45

受験生としてもう俺ダメポ。
本当にありがとうございました

87 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:08:29

じゃあもし整数って無かったら君ならどうする？

88 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:13:25

>>81
f(f(x))-x={f(x)}^2+af(x)+b-x
=[{f(x)}^2-x^2]+a{f(x)-x}+ax^2+bx+c-x
=[{f(x)}^2-x^2]+a{f(x)-x}+f(x)-x
だからf(x)-xを因数に持つ

89 ：88：2007/09/15(土) 23:18:15

>>88
二行目ミスった。正しくは
=[{f(x)}^2-x^2]+a{f(x)-x}+x^2+ax+b-x

90 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:19:35

>>87
最初は整数は無視しちゃいました。
y=(x-a)^2-a^2+4a-4の形にして-a^2+4a-4≧0を解いてもa=2
判別式Dが負になる範囲求めても結果は同じ。
やはり(整数)に何かあるに違いないんですが…

91 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:20:52

>>85
おまえ、xの解を見て何か感じないか？

92 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:22:01

領域X^2-4X-Y-2≦0、2X+Y-1≦0のときの2X-3Yの最大値最小値を求める問題
最小-11、最大67/3なのに何回やっても最大が21になるんだけど、どうして？

93 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:24:41

丁寧にx-yグラフ書いて、2x-3y=kで幸せ線形計画やれば
いいと思うんだが

94 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:34:35

>>91
少し思いました。x軸との交点が2
2a-2になるんです。
片方だけ正確に出てるんですよね。
これを使うんですか？うーん、もう少し考えてみます。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:37:09

>>92
どうやったのか書けよ

96 ：92：2007/09/15(土) 23:37:10

グラフ書いても答え合わないんだよ！接するときがKの最大値を与えるとか書いてあるけど意味わかる？

97 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:39:58

>>92
おそらくおまいさんのやり方を書かない限り誰も教えてくれん

98 ：92：2007/09/15(土) 23:40:40

とりあえず放物線と直線の交点求めて最大最小だした

99 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:43:38

>>91
本当にありがとうございました。
解りました。全ての(整数x)に対しとのことなので小数になる数では-の値を取ってよい、
つまりもう一つの解2a-2が1~3の間で収まればいいんですね！
答えは3/2≦a≦5/2だぁ！
ありがとうございましたぁぁあ！

100 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:51:48

a,b正の実数でy=ax^2-1とy=-bx^2+1が直交
このときc=a^2+b^2の最小値は？また２曲線の囲む面積の最大値は？

この問題で前半は条件から(ab)/(a+b)=1/8がでてきてそれのグラフかければ解けそうなんですけどよくわかりません。

どなたかおねがいします。

101 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 23:55:22

a^3+a^2b-a^2-bを因数分解する仕方が良く分からないのでおねがいします

102 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:00:31

>>101
bだけで括りだして、aの項を見比べてご覧

103 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:02:59

7x^2+x-3をたすきがけをして展開をすると1x^2+4x+1になります、計算を間違えていますか？
7x^2-10x+3と言う回答も同じ式で出ました
途中式が必要なら乗せますよ

最終的には
q^2-7q-120=0
を因数分解できるようになりたいです。
自分は大学生なんですけど、高校レベルなんでここで聞かせて。

104 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:05:07

は？　としか答えようがない

105 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:06:48

あはは・・・

106 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:07:19

7x^2+x-3とq^2-7q-120=0 はたすきがけで解けないもんだいなんですか？？
となれば・・・どうやって因数分解を・・・

107 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:11:34

あきらめたほうが

108 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:12:58

何を言いたいのか・・・

109 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:13:49

7x^2+x-3は自分で作った問題ですから解なしの可能性もあります。
q^2-7q-120=0は答えだけ載っているのでとき方がわかりません。
たすきがけをしようにも、、、どうやって・・・?の状態です。

110 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:15:29

突き放さないでください、ヒントだけでも c(ＴДＴｃ)

111 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:17:36

>>110
自分で問題作らんでも問題集に色んな問題があるよ

112 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:17:47

和が-7,積が-120の数の組を探せば？

113 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:18:09

>>103
間違えていますか？と聞く前によく考えてみなよ。因数分解したあと展開して、元の式に戻らないはずが無い。
それ以前に、係数がすべて奇数の二次式は、整係数の整式の積に因数分解できない。積も和も奇数になる二つの整数など存在しない。

最下段のqの二次式は、二つ目のxの二次式に比べたらやや手間か。しかし積が120になる二つの数を考えれば答えは見えてくる。

あと大学生とか言わない方がいい。

114 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:18:11

q^2-7q-120=0これのとき方のヒントをくださいお願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:19:31

中学レベル

116 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:19:44

知るか，解の公式でやれ

117 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:20:17

>>102
すいません・・・良く分かりませんでした

118 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:21:12

7x^2+x-3
= 7(x^2+(2/14)x) - 3
= 7(x+(1/14))^2 - ( 3+(1/196) )
= 7(x+(1/14))^2 - 7(589/1376)
= 7( (x+1/14+√(589/1376)) (x+1/14-√(589/1376)) )

q^2-7q-120=0
(q-(7/2))^2 - 49/4 - 120 = 0
(q-(7/2))^2 - 431/4 = 0
(q-(7/2)+(√431)/2)(q-(7/2)-(√431)/2) = 0

どうもありがとうございました

119 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:21:29

積が120は･･･120*1とか12*10とか60*2とかたくさんありますけど･･･
模範では-15*8になっています。

120 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:22:03

>117

～～～ + b(～～～) にしてみれということ

121 ：92：2007/09/16(日) 00:22:11

頼む…誰か答えて…

122 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:22:56

>>119
それを自力で見つけ出せなきゃ負け

123 ：101：2007/09/16(日) 00:36:14

a^3-a^2+b(a^2-1)にしてみたのですがどうしても解けないのですが、どのように解けるのでしょうか？

124 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:36:29

>>92
2x-3y=k　⇒ y=1/3(2x-k)
つまり・・・ｙ＝x^2-4x-2の接線で、傾きが2/3に
なるものをさがしてみましょう

125 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:36:45

>>100

a + b = u
ab = v
とおいて、a,bが t^2 - ut + v = 0 の解とみれるようにすると、
a,b が正の実数 ⇔ u > 0, v > 0, D = u^2 - 4v ≧0
y=ax^2-1とy=-bx^2+1が直交 ⇔ 8v = u

この条件で、
c = a^2+b^2 = u^2 - 2v
の最小や
２曲線の囲む面積をS、交点のx座標を簡単のため α, β (α＜β）とおくと、β-α= 2√(2/(a+b))
S = 1/6 * (β-α)^3 = 8/3 √2 * u^(-3/2)
の最大を求めればいいかと。

126 ： ◆HqQGMID0xM ：2007/09/16(日) 00:38:50

q^2-7q-120=0
(q-(7/2))^2 - 49/4 - 120 = 0
(q-(7/2))^2 - 431/4 = 0
(q-(7/2)+(√431)/2)(q-(7/2)-(√431)/2) = 0
ありがとうございます、でももっと解りやすいときかたないですかね？

127 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:39:38

>>126
間違い

128 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:40:35

数字がちっとでかいだけでわかりにくいとホザク馬鹿

129 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:41:41

>>126
＞もっとわかりやすい解きかた

少し前のレスくらい読んだらどうかね？

130 ：102：2007/09/16(日) 00:43:23

>>123
＞a^3-a^2+b(a^2-1)
→a^2(a-1)+b(a+1)(a-1)
これで分かってくれ

131 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:43:38

実数の関数F(x)が①F(a)・b+a・F(b) ②F(1)=0を満たすとき
F(1/a)をf(a)を使って表せ

132 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:45:08

q=1/2*(7+√529)

133 ： ◆HqQGMID0xM ：2007/09/16(日) 00:45:12

>>積が120になる二つの数を考えれば

>積が120は･･･120*1とか12*10とか60*2とかたくさんありますけど･･･
>模範では-15*8になっています。

これは頭で考える以外に簡単な方法ないですかたすきがけみたいな

134 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:46:30

>>133
なあ・・・真面目に聞きたいんだが、因数分解まだ習ってないとか？

135 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:47:02

1/2*(7-√529)書き忘れ

136 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:48:25

・・・こいつ知ってる奴の気がする
tky の biglobe

137 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:48:55

>>131
①の条件が意味不

138 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:50:12

>>133
たすきがけも頭で考えなきゃならんだろうが
それ以前に何も考えようとしないのが見え見え

139 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:50:31

>>135
√529=23
なのは知っててやってるんだよな

140 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:53:06

つ旦~

141 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:53:55

>>100
1/a+1/b=8
相加相乗 2/√(ab)≦8

c=a^2+b^2≧2ab≧1/8 等号はともに a=b

S=(1/6)(a+b)(1/√(ab))^3=(4/3)(1/√(ab))≦16/3

142 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 00:59:37

>>133
120=2^3*3*5だから、約数の組は(3+1)*(1+1)*(1+1)/2=8しかない。
片っ端からあたって解をチェックするとき、8をたくさんとは言わない。

1-120 2-60 3-40 4-30 5-24 6-20 8-15 10-12
この中から差が7になるものが探せないなら、小学校の卒業証書返上汁。

143 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 01:06:43

>>133
考えることを放棄する人間は人間としての価値を放棄している

144 ： ◆HqQGMID0xM ：2007/09/16(日) 01:22:10

142本当にありがとう（ＴωＴ）

145 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 01:23:11

頑張って！
(^^)はぁはぁ

146 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:20:50

いっぺん１０センチの立方体の面積は
直径１０センチの球の面積の何倍ですか？の問いに対する答えは
６倍で正しいでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:31:53

>>146
半径が整数の球なら、表面積や体積には必然的にπが入ってくるはずだよね。

148 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:34:41

>>147
ということは問題のミスでしょうか？
立方体６００ｃｍ＾２、球１００πｃｍ＾２
というのは正しいでしょうか？

149 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:36:07

おいおい

150 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:47:05

x^4+4の因数分解をせよ
かなりの時間考えてるのですが出来ませんでした・・・
おねがいします

151 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 03:52:07

(x^2+2)^2-4x^2
この形でやればいいんじゃないの

152 ：150：2007/09/16(日) 03:54:31

>>151
全然気づきませんでした・・・ありがとうございました

153 ：150：2007/09/16(日) 04:27:31

((x+2)^2)(x-1)^2+(-2x-4)(2x+2)となったのですがどうでしょう？

154 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 05:17:47

()の外に+や-が残ってる状態を因数分解とは言わない。
x^4+4
=x^4+4x^2+4 - 4x^2
=(x^4+4x^2+4) - 4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
で、(x^2+2) というカタマリの2乗と、2xというカタマリの2乗の差にできた
わけだよね?
これでまだピンとこなければ、x^2+2=A、2x=Bといったん置くとどう書ける?

155 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 05:54:44

一辺が２の正四面体oabcについて、
oaの中点をP、abの中点をQ、bcの中点をR、ocの中点をSと置く
三角形abcの中点をGとして、PRとOGの内積を求めよ

とかいう問題の正答をどなたか
２／３のような気はするが確信がもてない　

156 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 07:29:26

>>155
2/3になった経過を晒せ
そうすればチェックしてもらえるだろう

157 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 08:09:56

pr=or-op=-a+b+c/2
og=a+b+c/3
pr・og=-a^2/6+b^2/6+c^2/6=-4/6+4/6+4/6
=2/3

158 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:00:46

(2a＋b)4乗

教えて下さいд｀)

なんで

8a4乗＋
6a3乗b＋
4a2乗b2乗＋
2ab3乗＋
b4乗
にならないんですか

159 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:14:49

クソマルチ。

160 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:15:43

>>158
まず数式の書き方から・・・といいたいところだが

わからんかったら(2a+b)(2a+b)(2a+b)(2a+b)をやってみそ
二個ずつセットで展開したらそんなに手間でもないだろう

161 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:37:29

ありがとうございます地道に計算したらちゃんと出たのですが

今だに

a6乗＋
6Ｃ1a5乗(－2b)･･･(－2b)6乗

の6Ｃ1a5乗(－2b)ｺｺの部分が
－12a5乗bになるのかが
分かりません

愚かしくてごめんなさい

162 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:44:01

>>161
なんか話が変わってないか？
いつのまに6乗になったんだ？

6Ｃ1a5乗(－2b)
=6×a^5×(-2b)
=-12a^5・b

になると思うが・・・。

163 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:52:31

すいません
他の問題書いていました

(2a＋b)4乗ではなく

(a－2b)6乗
の方書いていましたｯ

でも、今の説明で
何とか理解できそうです´∀｀*)

164 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:54:34

>>163
>>1読め

165 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:10:35

ﾊｲ
何かいろいろ間違えてました

質問ばかりで申し訳ないのですが

6Ｃ2a^4(－2b)^2

はどう計算すれば
60a^4b^2
になるんですか？

166 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:15:07

>>165
６C2を求める。
(-2b)^2を計算する。

167 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:17:20

>>165
6C2=(6×5)/(2×1)=15

6Ｃ2a^4(－2b)^2
=15×(a^4)×(-2b)×(-2b)
あとはまかせた

168 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:19:21

>>165
中学校あたりの教科書まで戻った方がいいんじゃないか？
計算できないんでは高校数学やるのは無理あり過ぎ。

169 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:22:46

すげぇぇｯ

分かった--!!

2ちゃんねるって偉大だ-!+｡.:･ﾟ☆

ありがとうございました

170 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:24:32

なんかこの程度で感動されたのが微妙に悲しいような・・・

171 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:26:19

いや、大事なことだよ
この喜びが彼を向上させる第一歩の手前に近づく可能性が
出てくる気がする瞬間なんだよ

172 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:31:05

>>171
そう思いたいね　ホントに。

173 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:32:20

偉大なのは2ちゃんねるゥ!!

お前らじゃないから勘違いするな-!+｡.:･ﾟ☆

174 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 11:56:41

偉大なのは2ちゃんねるゥ!!

お前らじゃないから勘違いするな-!+｡.:･ﾟ☆

175 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:14:08

>>146
を教えていただけないでしょうか？

176 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:17:14

>>174
確かにそりゃそうだｗ

>>175
正しくないです

177 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:35:36

>175
小中スレ行け。高校レベルでない

178 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:40:05

曲線を、x=a(θ+sinθ)とy=a(1-cosθ)が表す点(x,y)で定義する。
ここでは、0<aおよび0≦θ≦πとし、座標軸xを水平に、座標軸yを
垂直にとる。また、θ=0、θ=πが表す2点(x,y)を結ぶ線分を定める。
以下の問いに答えなさい。
(1)曲線をx-y平面上に図示しなさい。
(2)曲線と線分により囲まれる領域の面積を求めなさい。
(3)線分をy軸の周りに回転してできる円錐形の容器に水を満たし、
底に開けた小さな穴から排水する。満水の状態から水が全部
出尽くすまでの時間を求めなさい。なお、小さな穴の面積をb c㎡、
水面がy cmにあるときの流出する水の速さを√2gy cm/sec とし、
a（単位はcm）、bとgは定数とする。

方針を教えてください。

179 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:47:18

サイクロイド

180 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:47:59

とりあえずdy/dxを求める。話はそれからだ。

181 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:49:52

>>176
答えを教えてください

182 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 12:58:29

>>181
r^3/{4/3･π･(r/2)^3}

183 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:02:59

行列（[第１行[i,j],第２行[i,j]],...）A=[[4,3],[5,2]],P=[[1,3],[1,-5]]のとき対角化を用いてA^nを求めよ。

教えてください。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:07:29

>>183
PAP^(-1)を出す。(P^(-1)はPの逆行列)
{PAP^(-1)}^n=PA^nP^(-1)を利用(PAP-1･PAP-1=PA^2P-1となる)

185 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:11:04

>>184
ありがとうございます。やってみます。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:12:39

x>0のときe^x>1+x+x^2/2を証明してlim[x→∞]xe^(-x)を求めよ。

方針を教えてください。

187 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:15:03

１は左辺-右辺をf(x)にして、微分とかいろいろしたら分かるよね
２はつまり、x/e^x　ってことだから、１を使えばe^xは・・・

188 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:15:20

0<xe^(-x)<x/(1+x+x^2/2)

189 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:18:45

>>185
オマケ
普通は対角化するためのPを求めて、そしてｎ乗を出すんだが。
PAP-1=[a11,0][0,a22]]の形になっていないと意味が無いのでよろしく。←これが対角化

190 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:22:39

でも入試に出ないのになんで対角化やるんだろう
シュミ？

191 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:27:59

え？入試にでないんですか！！Σ(ﾟДﾟ;)

192 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:28:16

>>190
一次(古いなｗ)には出ないが二次には出るんじゃない？

193 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:33:57

>>192
教科書から消されたから、無い。
むしろ教科書に載っていない方法で解くことは危険（合同式等）

194 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:36:55

>>193
サンクス。無くなったのか･･･
行列の楽しさは何が残ってるんだろ？

195 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:37:57

>>194
入試頻度的に考えて
大学でやれってことかな

196 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:48:51

誘導付きで出るだろう

197 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 13:49:48

>>196
中堅国立ならあり得るなぁ
もっとも、東大・東工大とかは、それよか数３をやらせたがるから
行列は皆無だが。

198 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:06:25

>>178
(3)
V=(2/3)π^3a^3(y/(2a))^3=(1/12)π^3y^3
dV/dt=(dV/dy)(dy/dt)=(1/4)π^3y^2(dy/dt)
dV/dt=-√2gy

199 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:37:02

MONDAYの6文字を
一列に並べるとき
Ｍが左端
Ｙが右端
にならぶ
確率の求め方
を教えて下さい

200 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:38:25

4!/6!

201 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:45:12

ありがとうございます
*´∀)
でもなんでそうなるのですか

202 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:47:20

>>201
お前よく考えてみろよ。
全部の並べ方は、６！通りだろ（６×５×・・・×１）
んで、Mが左端、Yが右端にfixされていると考えるんだろ。
ってことは、その間の４つの文字に関しての並べ方を考えればいいだけ。
つまり４！通り。
よって求める確率は４！／６！

[類題]
MONDAYの６文字を一列に並べるとき、MとYがそれぞれ端に並ぶときの確率は？

203 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:48:46

>>201
確率＝ある事象/全ての事象
ある事象＝題意：両端が確定しているので残りの４文字の入れ替えのみ
全ての事象＝全６文字の入れ替え

204 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 14:54:18

1/15…？

ついでに
子音が両端に並ぶ確率はどうやって出せばｨｨですか?

205 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:06:34

>>204
子音を二つ抜き出す通り数*2通り(左右)*残りの並べ替え

206 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:17:26

宿題お願いしますｳﾜｧｧ-----｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡-----ﾝ!!!!

ゼータ関数を次のように定義する。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∞
ζ(s)=1+(1/2^s)+(1/3^s)+(1/4^s)...=∑ 1/n^s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=1
複素数全体 (s≠1) へゼータ関数を拡張した場合、
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在するか否か証明せよ。

意味がまったく解らないんですけど？？？

207 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:18:00

釣り乙

208 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:18:03

すげえ宿題だなｗ

209 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:20:01

>>206
どう見てもリーマン予想です
本当にありg(ry

210 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:22:42

自明でない零点って何？？？
自明な零点もあるの？？？

211 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:23:31

あふぉ

212 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:24:26

２個のｻｲｺﾛを同時に投げる時

1)目の和が4になる確率
2)目の積が奇数になる確率
3)目の和が奇数かつ素数になる確率

多くてごめんなさい´д｀

213 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:24:33

>>198
ありがとうございます！！

214 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/16(日) 15:26:41

>>210
負の偶数

215 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:27:14

>>212
どうしても分からないなら、３６個かけ

216 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:29:09

>>214
ありがとうございます！
検索してみたら、有名な問題だったんですね

あのハゲめ・・・・解ける訳無いだろ

217 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:30:22

どの法則を使えばいいのかがわからないんです
うω)

218 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:31:26

>>212
ヒント1）面倒くさがらずに全ての目の組み合わせについて考えてみる。精進。
ヒント2）積が基数になる二数は両方奇数
ヒント3）1の結果を基に、2～12までの素数をピックアップして、確率を足し算汁。

219 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:31:37

>>212
マルチしてんじゃねーよ、カス

220 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:43:43

１０の２．５乗は？？
分かる人います？？

221 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:45:28

10^(5/2)=√10^5＝100√10

222 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:45:40

100√10

223 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 15:56:12

xyz空間において、平面z＝0上に原点を中心とする半径1の円があり、点Ｐはこの円の円周上を動く。点Ｐと点(0、0、2)を通る直線が3点(－2、0、0)、(0、－2、0)、(0、0、－2)を通る平面πと交わる点をＱとする。点Ｑのz座標の最大値と最小値を求めよ。

お願いします

224 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 16:46:29

教えてください。
nが5で割り切れない整数のとき、n^4を5で割った余りは1であることを示せ。

こういうのってどういうふうに証明するんですか？

225 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 16:47:31

>>224
nを5でわったあまりで場合わけする

226 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/16(日) 16:48:03

>>224
5k+1,・・・,5k+4

227 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:00:30

223です。まだですか？

228 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:00:34

>>225 >>226
ありがとうございます！

229 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:08:49

>>227
何がまだ？
丸投げしたければそれ用のスレに行けば？

230 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/09/16(日) 17:14:46

おじいさん、ごはんはさっき食べたでしょ？

231 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:21:09

ばあさんや、飯はまだかのぅ？

232 ：223：2007/09/16(日) 17:31:38

>>229
じゃあヒントください

233 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:31:54

f(x)=x(x+2)(x+3)
0≦x≦2の範囲での最大値と最小値を求めたいのですが、
展開後は
x^3+5x^2+6x
となり、ここから分かりません。よろしくお願いします。

234 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:33:00

f(x)=x^3+5x^2+6xとして、f'(x)とxの制限から増減表

って、そんなたいぎいことはしないけどな

235 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:35:42

>>234
すみません、全く分かりませんorz

xの解の公式を使って求められるそうなんですが、全くです･･･

236 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 17:35:56

等差数列{an}はan=3n+1、数列{bn}bnは(an)/4の整数部分。(n=1,2,3,･･･)

問題の途中でbnを4で割った余りで分類するのですが、解説では、
n=4k-2 のとき、(an)/4=3k-(5/4)=(3k-2)+(3/4), bn=3k-2
となっています。
私は3k-(5/4)=(3k-1)-(1/4), bn=3k-1とやって間違えていました。
どうして解説の方のやり方になるのでしょうか。

237 ：236：2007/09/16(日) 17:39:26

すいません、236はスルーして下さい。
書き込んですぐに自己解決しました･･･

238 ：229：2007/09/16(日) 17:43:07

>>232
じゃあ自分でやって見て下さい

239 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 18:25:52

0ﾟ<A<90ﾟで、sinA+cosA=(√6)/2のとき
tanA=？±√？
が解りません。難易度最低と書いてあり、ショックです。
誰か私を導いて……

240 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 18:38:33

>>239
条件式の左辺を合成

241 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 18:44:15

>>239
二乗すればsinAcosAの値が得られる。
両辺をsinAcosAで割ればtanAについての二次方程式。

242 ：241：2007/09/16(日) 18:45:02

>>239
ゴメン、ボケてた。>>241はスルーしてくれ。

243 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 18:56:58

>>240
Aの角度自体が求められて、加法定理使えば各個撃破できるんですね><
ありがとうございます

>>242
ありがとうございます

244 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 19:57:34

点A(p､q)が、以下の式を満たす
x^2+y^2=8
y≧0
この時、点B(p+q､pq)の動く範囲を図示せよ、
という問題なのですが、途中で分からなくなってしまったので教えてください。

まず、
点Bは二次方程式
t^2+X*t+Y=0
を満たすので、D≧0を計算して、まず１つ式が出来ます。

また、与式は
(x+y)^2-2xy=8
となるので、X^2-2Y=8となり、もう一つ式が出来ます。

最後にy≧0を使ってもう一本導くと思うのですが、やり方が分かりません。
どうかよろしくおねがいします。

245 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 21:11:03

>>244 違うアプローチだけど。

p=2√2cosθ、q=2√2sinθとおけて、

p+q=X=2√2(sinθ+cosθ)=4sin(θ+45°)
pq=8sinθcosθ=4((sinθ+cosθ)^2-1)=(1/2)X^2-4

q≧0であるから0≦θ≦180°、よって45°≦θ+45°≦225°だから
-2√2≦4sin(θ+45°)≦4

よって点Bは、-2√2 ≦X≦4の範囲でY=(1/2)X^2-4 を描く。

q≧0のところだけ三角関数使う手もあると思う。

246 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:00:04

>>244
yの存在範囲を
XYに変換した時について考える

247 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:08:21

>>244
p+q=X, pq=Yとおくと
X=p+q　　　・・・・①
Y=pq　　　・・・・②
p^2+q^2=8　・・・・③　
q≧0 　　　・・・・④
となり、①かつ②かつ③かつ④を満たす実数p、qが存在するようなX、Yの条件を求めればよい。

③ ⇔ (p+q)^2-2pq=8
これに①、②を代入して
X^2-2Y=8　よって　Y=X^2/2-4 ・・・・③'

①かつ②かつ③かつ④ ⇔ ①かつ②かつ③'かつ④であるから、
①かつ②かつ③'かつ④を満たす実数p、qが存在するようなX、Yの条件を求めればよく、
それは、①かつ②かつ④を満たす実数p、qが存在し、かつ③'が成り立つことである。

ここで、①かつ②かつ④、すなわち
X=p+q　　　・・・・①
Y=pq　　　・・・・②　
q≧0 　　　・・・・④
を満たす実数p、qが存在する条件は、
二次方程式 t^2-Xt+Y=0 が少なくとも１つ0以上の解をもつ条件に等しいから
まず、実数解をもつ条件として
判別式＝X^2-4Y≧0　よって　Y≦X^2/4・・・・⑤
次に少なくとも一つ0以上の解をもつ条件であるが、これは解がともに負になる条件の否定を考えればよいので
￢（X<0 かつ Y>0）⇔　X≧0 または Y≦0 ・・・・⑥

以上よりもとめるX,Yの条件は、③'かつ⑤かつ⑥なのでこれを図示すればよい。

248 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:12:46

>>244
x^2+y^2=8
y≧0より(p.q)に制限がかかるからD≧0だけじゃＸ＝α+β、Ｙ＝αβの解の存在範囲にならない
まあ微分なりしてできんことはないが>>245の方が賢い解き方だろうな。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:15:29

会話の中でよく「微分して」と言っていますが、
微分とは簡単に言えばどういうことなのでしょうか？
式を変形させる事なのですか?

250 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:19:46

微分は高２で習うから、そこまで待っとけ。
簡単に言えば、微小変化の割合
もっと平たく言えば、その点での接線の傾きがわかる

251 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:22:10

めちゃくちゃ簡単にいうと微分は割り算、積分足し算

252 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:23:42

蟻でも分かるように言うと
微分はBibun
積分はSekibun

253 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:26:55

>>247
同値変形か。
もしかして駿台の○塚さんの授業受けて？

254 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:27:50

>>247
は東進に行ってるな

255 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:28:01

>>253
同値変形なんか、学校で習うだろ・・・

256 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:28:50

世界を一次で近似しようという思想のことだ。

257 ：244：2007/09/16(日) 22:36:27

みなさん有難うございました。
245さんの三角関数で考える方法は思いつきもしませんでした。今後参考にさせていただきます。どうもありがとうございます。
また247さんの解法は非常にわかりやすく、「少なくとも一つ0以上の解をもつ条件が、解がともに負になる条件の否定を考えればよい」というのに気付きませんでした。
本当にどうも有難うございました。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 22:38:51

ま、F(x)>0 軸<0はよく使う手段だよな

259 ：244：2007/09/16(日) 22:49:36

たしかにそうですよね･･･。軌跡が絡んだとたん二次関数の重要問題を忘れてしまってました。お恥ずかしい限りです。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 23:54:37

nを自然数としてf(x)=Σ[k=1,n](x^k/k)とおく。
(1)x<1において、
f(x)=-log(1-x)-∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt
が成り立つことを示せ。ここで、logは自然対数を表す。

(2)|x|≦1/3とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(ⅰ)x≧0において、∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt≦3x^(n+1)/2(n+1)
(ⅱ)x<0において、 |∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt|≦|x|^(n+1)/(n+1)
(ⅲ)|f(x)-f(-x)-log(1+x)/(1-x)|≦5|x|^(n+1)/2(n+1)

(3)この不等式を用いて、log2の近似値を誤差が1/100以下となる
ような分数で求めよ。

解答の方針を教えてください。

261 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 23:56:00

nを自然数としてf(x)=Σ[k=1,n](x^k/k)とおく。

(1)x<1において、
f(x)=-log(1-x)-∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt
が成り立つことを示せ。ここで、logは自然対数を表す。

(2)|x|≦1/3とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(ⅰ)x≧0において、∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt≦3x^(n+1)/2(n+1)
(ⅱ)x<0において、 |∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt|≦|x|^(n+1)/(n+1)
(ⅲ)|f(x)-f(-x)-log(1+x)/(1-x)|≦5|x|^(n+1)/2(n+1)

(3)この不等式を用いて、log2の近似値を誤差が1/100以下となる
ような分数で求めよ。

解答の方針を教えてください。

262 ：249：2007/09/17(月) 00:41:11

俺は高三なんですが、残念ながらそれは習わなかったんですよ。
だから自習して学んでるんですが･･･なるほどです。

>>252さんが一番分かりやすかったです。ありがとうございます。

263 ：前スレ995：2007/09/17(月) 00:43:53

前スレで聞いたのですが、
dat落ちしてしまったため再度質問させていただきます。

「交点」の定義を教えてください。
(交点、接点、共有点の関係などがわかりません。
交点⊂共有点、接点⊂共有点でしょうが、
交点∪接点＝共有点なのかや、交点∩接点＝０なのかがわかりません）

具体的な例では次の例で原点は交点なのでしょうか・・・
y=x^3 と y=0 の (0,0)
y=[x] (ガウス記号) と y=x の (0,0)
y=|x| (絶対値記号) と y=0 の (0,0)
y=|x|+2x と y=0 の(0,0)

よろしくお願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 00:44:08

この問題教えて下さい！！

ＡＢ＝６、ＢＣ＝７、ＣＡ＝５の△ＡＢＣがある。この三角形の内接円と各辺の接点をＰ、Ｑ、Ｒとするとき、△ＡＢＣと△ＰＱＲの面積比を求めよ。

265 ：263：2007/09/17(月) 00:45:40

訂正

交点∩接点＝０
↓
交点∩接点＝φなのかがわかりません。

連投すみません。

266 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 00:50:39

>>264
角の二等分線だから
(仮にAB上の接点をPとすると)
AP:PB=AC:CB=5:7になる
同様に
BQ:QC=6:5
CR:RA=7:6

よって△PBQ:△ABC=7*6:12*11
後は同様に。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 00:51:08

268 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 00:51:50

>>263
共有点と交点の二つの言葉はどういう風に使い分けているのだ？

269 ：263：2007/09/17(月) 00:56:23

>>268

y=f(x)とy=g(x)の「共有点」は
f(t)=g(t)となるような( t , f(t) )だと思っています。

「交点」は
「共有点」のうち「接点」は入れないもの？なのか、
f(t)=g(t)でかつf'(t)≠g(t)なのか、
いろいろ考えてみたつもりなのですがわからないのです。

同じものなのですか？

270 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 00:57:55

>>266
うそはよくない

271 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:02:05

コンパスと定規だけで角の3等分線って引けますか？

272 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:04:18

>>271
任意の角の3等分は無理。
無論90°等の特定の角度に限れば可能。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:06:15

>>271
90度の整数倍の角の3等分以外は無理

274 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:12:58

>>269
もうすこし聞いてみたい。

f(x)=0 (x＜0)
　　=1 (x≧0)
と定義した場合、y=0と、y=f(x) の二つのグラフに対して、f(x)=0 を満たす集合
{ (x,y) | x<0, y=0 }
の要素は交点と呼ぶのか、それとも接点と呼ぶのか。

275 ：263：2007/09/17(月) 01:20:16

>>274

接点と呼ぶと思います。
（と思う、ですが。）
x<0では、f(x)は微分可能なので。

276 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:24:31

>>275
では
S = { (x,y) | x=0 または y=0 }
T = { (x,y) | y=0 }
とする。つまり、Sはx軸とy軸をあわせた、十字のグラフ。Tはもちろんx軸上の点の集まり。
このとき、(0,0)は交点だろうか、接点だろうか。

277 ：263：2007/09/17(月) 01:33:08

>>276

このような例考えてみたこともなかったですが、接点ではない気がします。

S上に原点ともう一点をとり、もう一点を原点に近づけていくとき、
この二点を結ぶ直線がTに収束するとはいえないと思うので。

だが、交点かというのはわかりません。
気分的には交点のようなきもしますが。。。
（予想として・・・）

あいまいな回答ですみません。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 01:48:56

>>273 45°と108°は三等分できるんでね?

279 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 03:56:04

>>271
折り紙使えば可能

280 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 06:46:10

座標平面上に４点　Ａ（1/2,1/2）Ｂ（-1/2,1/2）Ｃ（-1/2,-1/2）Ｄ（1/2,-1/2）がある。
min(PA,PB,PC,PD)≦１≦max(PA,PB,pC,PD)
をみたす点Ｐの存在領域の面積は？
ただし、実数a,b,c,dに対し、min(a,b,c,d),max(a,b,c,d)はそれぞれa,b,c,dの最小値、最大値を表す。

この問題で第１象限考えてＡを中心の半径１の円からＣを中心の半径１の円を取り４倍しようとしたんですが無理でした。
誰かおねがいします。。

281 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 07:20:02

2乗すると4iになる複素数は（　）または（　）である。

という問題なんですけど、これってド・モアブルの定理を
使わないと、解けないのでしょうか？

282 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 07:20:09

Cじゃなくて、BとDで行くんだと思うが。

対称性から、まずは第一象限だけで考えて、
・Aを中心とする半径1の円の内側（これでmin≦1が満たされる）で、かつ
・B、Dを中心とする半径1の円のどちらからも外側(これで1≦maxが満たされる）
の領域（イチョウの葉のような形）が該当範囲。全体だと、この面積×4。

「AとBの中心を結ぶ線分」と、
「Aを中心とする円とBを中心とする円のｙ>0にあるｙ軸上の交点、と、Bを結んだ線分」
のなす角は60度になる（正三角形ができるのが見えるよね）だから、以下半径は1として
「中心角 360-90-60×2=150度の扇形 -（中心角60°の扇形-1辺1の正三角形）×2」
が右上にできるイチョウ形、でよさげだが。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 07:30:53

>>281
① 複素数ｚ=p+qiとおく(p,qは実数）
z^2=(p^2-q^2)+2pqi = 4i
これより p^2-q^2=0、pq=2。この実数解を考える。

②x^2=4i よりx^4=-16。
x^4+16=0→x^4+8ｘ^2+16-8x^2=0→(x^2+2√2ｘ+4）（ｘ＾2-2√2x+4)=0
それぞれ2次方程式を解いて、二乗したとき-4iになる解を捨てる。

284 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:20:50

>>282
やはり
ＰＢ、ＰＤよりＰＣのほうが大きい
きがするのですが？

285 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:28:41

>>284
第一象限の部分の面積は半径1の円から中心角(2/3)πの弓形を2つのぞいたものの面積に等しい。

286 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:38:42

1/(n+1)(n+3)(n+5)の分数を部分分数分解するときは、
(an+b)/(n+1)(n+3)+(cn+d)/(n+3)(n+5)に分かれるだろうなあと思いこれを計算して係数比較して
a,b,c,dを出そうとしたのですが、式が一つ足りません。
もともとの計算が違うのでしょうか。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:42:55

>>285
A中心の円からB,D中心の円をとる感じですか？

288 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:44:35

=a/(n+1)+b/(n+3)+c/(n+5)

289 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:46:09

>>287
max(PA,PB,pC,PD) =PC だろうよ

290 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 08:53:41

>>289
Ａ中心の円からＣ中心の円を取ったかたちを４倍するのですか？

291 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 11:54:01

高三　数Cです。
どうぞよろしくお願いします。

数研出版4step　数C 237
問題
100本のくじの中に30本の当たりくじがある。
このくじから10本を続けて取り出すとき、
その中の当たりくじの本数をYとする。
確率変数Yの期待値を求めよ。
ただし、取り出したくじはもとに戻さないとする。
ヒント　i番目のくじが当たりなら1、はずれなら0をとる
確率変数Xiを考える。
答え　3

二項分布の考え方でやると
100本中30本が当たりなので確率は3/10
試行が10回と考えて　E（Y)＝10*3/10＝3
と一応出ます。

Yは0から10までなので
0から10までのそれぞれの確率を出し、変数をかけて求めようとしました。
例えばｙ＝4なら　P（Y4)＝30C4・70C6/100C10　となるとおもいますが、
このやりかただとかなり煩雑かと思います。
ヒント通りのやり方だとどうなるんでしょうか。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 12:42:58

x＋３/x-３＝x-３/x＋１

おねがいします。釣じゃないです。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 12:44:41

釣り乙

294 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 12:44:55

>>291
YはXiの総和だから，その期待値はXiの期待値の総和になる
Xiの期待値は要するに各回それぞれについて当たりを引く確率だから
すべて3/10，これを10個加えて答えは3

295 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 12:45:56

>>292
要求はなんですか
「この式の表記は正しいかどうか判断してください」なら回答は「正しくない」です

296 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 12:58:32

>>292
それを見た感想でも書けばいいのか？
感想は、「自分で変だと思わねえんかなあ？」だな。

297 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 13:11:03

>>291
くじ引きなんだから二項分布は使えない。
たとえば、2本続けてあたりを引く確率を比較してみればいい。

和の期待値は期待値の和
E(Y)=E(ΣXi)=ΣE(Xi)=10*(3/10)=3

煩雑な方は
E(Y)=Σ[k=1,10]k*10Ck*90C(30-k)/100C30=・・・=3

298 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 13:59:24

２＾ｎ＋３＾ｎ＋１＜１０＾１０を満たす最大の正の整数ｎを求めよ。
ただしlog_{10}[2]=0.3010,log_{10}[3]=0.4771とする。
お願いします

299 ：292：2007/09/17(月) 14:06:21

>>295
すいません。
次の計算をしなさい
です

300 ：馬鹿だぉ：2007/09/17(月) 14:34:10

サイコロn個投げたとき出た目の和がn+2になる確率を求めよ。って問題教えて下さいm(__)m

301 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:40:03

>>300
n個のうち、1個だけが3であとは全部1の場合と
n個のうち、2個だけが2であとは全部1の場合を考えればよいです

302 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:41:19

>>298
試しに、n＝5としてみる。
2^5＝32　3^5＝243　であるから、n＞5　である事は明らか。
ところで、n＞5において、2^5の桁数は2で、3^5の桁数は3である事から、
（2^nの桁数）＋（3^nの桁数）＋1＝（3^nの桁数） or （3^nの桁数+1）
であるが分かる。
よって、n＞5 なるnにおいて、
（2^n＋3^n＋1の桁数）＝（3^nの桁数） or （3^nの桁数+1）としてよい。
ここで、3^n＜10＾10　なる最大の整数nを求める事にする。
両辺、常用対数を取る事により、n＜10/log3 からn＝20と分かる。
ここで、2^20の桁数を計算してみると、20*log2+1＝7桁であるので、
（2^20＋3^20＋1の桁数）＝（3^20の桁数）＜（10^10の桁数）と決定できる。
∴n＝20

303 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:46:56

>>280
>>284 ああ、そうっすね。あくまで最大値が1以上ならいいんだから、抜くのはC中心の
円と重なるところだけでいいわけか。てことは
>この問題で第１象限考えてＡを中心の半径１の円からＣを中心の半径１の円を取り
>４倍しようとしたんですが無理でした。
「無理でした」ってのは「図形としてはわかったんだけど計算できませんでした」ってことですか？

確かに、重なる部分の中心角θが sinθ=√7/4、cosθ=3/4 までは出るけど、
これを中心角とする扇形の面積って、逆三角関数使わずに出るのかなぁ。

304 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:58:53

>>292,299
ｘ+3/x-3=x-3/x+1
3/x=-3/x+4
6/x=4
x=3/2

305 ：馬鹿だぉ：2007/09/17(月) 15:15:32

>>301
答えゎ何になりますか？教えて下さいm(__)m

306 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:20:10

高1です。
四角形ＡＢＣＤはＢＣを直径とする円に内接し、ＢＣ＝10，ＡＤ＝ＤＣ＝3である。
辺ＢＡの延長と辺ＣＤの延長の交点をＰとするとき、ＡＰの長さを求めよ。

ＢＡＣが直角になるのはわかり、後はＯＰＣが直角になるのがわかれば
ＡＢとＯＤが平行なので、解を出せるのですが、
ＯＰＣが直角になるのを導くことが出来ません。

親切な方教えていただけますか？

307 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:29:37

306です。
×ＯＰＣが直角になるのが・・・
○ＯＱＣが直角になるのが・・・でした。

すみません。

308 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:32:51

OとQがどこにあるかｋｗｓｋ

309 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:33:27

>>294&>>297
ありがとうございました！
ほんと助かりました。また何かあったら教えてください。

310 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:41:01

>308さんへ
レスありがとうございます。
Ｏは円の中心です。
ＱはＡＣとＯＤの交点をＱとしました。

311 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:41:45

>>302
サンクス！難しいなこれ！

312 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:55:06

>>310
△OAD≡△OCD（三辺相等）
よって∠AOD＝∠COD
ゆえに△OAQ≡△OCQ（二辺挟角相等）
よってAQ＝CQ
ところで、△OACは二等辺三角形なので中線は直行する。
∴AC⊥OQ

313 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 16:02:40

>>312様
ありがとうございます！！
うれしいです。
違うところばかり見ていたので、気づいてませんでした。
おかげさまでスッキリしました。
本当にありがとうございました。_(._.)_

314 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 16:25:26

>>310 答えは出てるけど。Qは△CPBの垂心になる（CA⊥PB、BD⊥CPでAC・BDの交点）
から、直ちにPQ⊥BC

つか、この問題、
∠ACB=∠DCAB同一円で等しい長さの弦が作る劣弧の上に立つ円周角)
よってACは∠Cの二等分線
ここでAB⊥ACだから、△CBPで見ると、ACは∠Cの2等分線でありBCの垂線でもある。
だから△CBPはCB=CPの二等辺三角形。よってPA=BA=3

で終了でない?

315 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:06:54

>>303
図が変だったw 中心角30°=π/6でいいのね。
ということで引く部分１つ分（第一象限内にあるCを中心とする円内）の面積は、
扇形全体-底辺(√3/2 - 1/2）、高さ1/2の三角形2枚、で
π/12 - （1/4）（√3-1）
でいいかなと。

316 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:08:28

円に内接する四角形ＡＢＣＤで点Ａ，Ｄからそれぞれ辺ＤＣ，ＡＢに
平行な直線を引き、対角線ＢＤ，ＡＣとの交点をそれぞれＰ，Ｑとする。
ただし辺ＡＢと辺ＤＣは平行でない。
このときＰＱ／／ＢＣを証明せよ。

がわかりません。
助けてください。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:23:08

定理＝解答のときに「～の定理より」とことわる必要がある
公式＝ことわりは必要ない
というのは正しいですか？
>>316
実際に図を描いてみればわかるレベルのはず。Ａ↑＝ｔＢ↑なら↑Ａと↑Ｂは平行

318 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:32:02

>>317
東北大学以外はね

319 ：132人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:37:37

ａ＜０かつｂ^２－４ａｃ＜０は、すべてのxに対してax^２＋bx＋c＜０であるための…
…の部分が分りません…誰かお願いします!!

320 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:39:42

①　必要条件
②　十分条件
③　必要十分条件

321 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:46:25

確率問題のシミュレーションプログラムを書いてる途中です。
サイコロの１の目に焦点をあてて無限に振っていくものです。
でも無限というのはやはりおかしいと思い、人生のうちに引ける現実的な数に切り替えて、
さらに１年単位での区切りや１日単位の区切りでもやろうと思っています。

抽選を１回ずつしてると僕の貧弱ノートでは厳しいので、
何回目に１が出るかという抽選でやっています。
つまり３回の１が出すのに抽選を３回するだけでいいのです。

で、ここで先ほどの話に戻るのですが、結局「時間の概念」を取り入れないと非現実的なままなんです。
でも今の抽選方法では１００回転目にあたるフラグを取っているのに、
時間切れでその当りを取得できない状況が出てきます。

これは不公正な抽選状態になってるといえますでしょうか？
つまり抽選確率への近似が正当に期待できない状態なのでしょうか？

322 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:48:37

>>321
日本語でしゃべれ

323 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:52:39

>>321　何をどうやりたいのかまったく伝わらない文章である上、板違い。
きちんと推敲した上でプログラム板にでも行くべし。

324 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:53:20

>>322
確かにわかりやすく書けてはいないが、逆に問う。
読解力まるでなしか？

325 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:53:54

>>324
さぁ、センターの国語で現役時には満点とったんだけどな

326 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:54:58

>>323
何故にプログラム板？
プログラム的な問題などまるで聞いてないが。
お前もゆとりか？

なんだ。小学生にでも理解できるよう書かなきゃわからないんか？
そういうのを思考停止っつうんだけどな。
多少の推理力があれば意図も読めるだろ。

327 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:55:34

>>325
自分で自分の力量がわからないのかｗ

328 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:55:50

ある問題で
（1）S6＝－7S3が成り立つとき、公比を求めよ。
（2）S5＝2a1＾2＋5であるとき、a1の値を求め、Snをnの式で表せ。

解答を見ると（1）で求めたrを（2）で使うようなのですが、普通は（2）の問いの最初に「（1）のとき、」
と書くべきじゃないですか？こういう問題はめずらしくないのですか？

329 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:56:03

ああ、そうか
釣りか
くやしいのうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗくやしいのうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

330 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:56:24

>>328
お前がそう思うならそうだよ。

331 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:56:53

>>328
お前が文章抜かしている時点でクズ

332 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 17:57:08

>>329
誰だよお前。これが火病ってやつか？
いきなり別次元から来たみたいなやつだな。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:05:34

とりあえずもういいや。
自分より頭の悪いやつに聞いてもしょうがねえ。
まさかあの程度の文章も理解できないほど回答者の質が落ちてるとは思わなかった。

334 ：328：2007/09/17(月) 18:13:37

あー、ﾀｲﾐﾝｸﾞ悪かった
まともな「ﾋﾄ」、>>328に答えてください

335 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:14:47

>>334
まともな質問に書き直して来い。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:14:49

(1)より～だから，って書いておけば良いよ

337 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:18:01

仕方ないな、質問者の質が落ちれば回答者の質も落ちるし

338 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:19:28

>>337
なんだそれ。朝鮮相手にすると日本の民度も落ちるってか？

339 ：デフォルトの名無しさん：2007/09/17(月) 18:24:35

>>328
どう見ても問題の一部を勝手にはしょってるだろ？
答えようがないよそれじゃ

340 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:25:05

>>328
いきなりS_6とかから問題文が書かれてるはずはないので、その前に何か
その問題全体に関わる文があったんでないかい？それも含め、元の
問題文全体を省略なしに正確に再現してくれないと、判断できないよ。

ただ、あくまで一般論としては、あなたの言うことに一理あると思う。
大問設定の中で、互いに異なるような条件の小問が設定されることもあるから、
情報を引き継ぐ場合にはそのことを明示するのが筋ではある。

でも、明らかに単独で条件不足になる場合には、前の小問の設定も
引き継いでいると考えることも、実際にはあるでしょうね。

341 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:52:49

お願いします。

実数 a,bを係数に持つ２つの正式 f(x)=x^2+ax+1, g(x)=3x^3-6x^2+2ax+b
において、g(x)がf(x)で割り切れるときのa,bの値を求めよ。

342 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:54:42

>>340
丁寧な説明ありがとうございます
とてもよくわかりました

343 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 18:59:18

>>341
多項式の割り算をならってないのか？

344 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 19:04:14

商は 3x-3a-6、余りは (3a^2+8a-3)x+3a+b+6でした。

345 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 19:06:41

すいません。
>>344は>>343に対してです。

346 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 19:40:29

２点A（３，７，１）、B（１１，－１，９）を通る直線上に点Pをとる。｜OP↑｜の値が最小になるときの△OAPの面積を求めよ。ただしOは原点である。
教えてください。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:03:08

初歩的な事だが、0/1と1/0で存在しないのってどっちだっけ？

348 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:05:46

0で割れないよ

349 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:07:56

0/1は存在する

350 ：デフォルト：2007/09/17(月) 20:08:21

346は難しいですか？

351 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:09:27

そっかじゃあ1/0のほうが存在しないのか

352 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:09:59

てことはAP:BPを定めたら、OPをOAとOBで表すことができるよね

353 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:14:35

>>350
いいえ

354 ：デフォルト：2007/09/17(月) 20:17:08

でも誰も教えられないのですね）嘲

355 ：デフォルト：2007/09/17(月) 20:17:25

おたくさんは、クズですよね（藁

356 ：デフォルト：2007/09/17(月) 20:21:17

あなたおたくですか）嘲笑

357 ：デフォルト：2007/09/17(月) 20:21:50

おたくですか）嘆

358 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:23:08

？？

359 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:24:08

ここの住人はクズということですね。さよなら

360 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:26:40

>>354
はい、あなたに理解させることができる人はいません。

>>355
はい、おたくはクズですね。

>>356
いいえ。

>>357
お大事に。

>>359
さようなら。

361 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:30:49

OP↑・AB↑＝
なんだい？

362 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:38:40

Ｐ（４，６，２）までいえばいいか？

363 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:53:03

質問です
以下、アルファベットはベクトルです
|a-b|*|b-c|=
|ab|-|ac|-|b|^2+|bc|ですか？
ab-ac-|b|^2+bcですか？

364 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 20:56:20

f(x)=｜x^2＋ax＋b｜
(－1≦x≦1)
の最大値は1/2以上であることを証明せよ。

この問題で値域の幅の考え方が分かりません教えてください

365 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:02:47

>>363
間違ってますよ

366 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:05:03

aは１未満の定数とする。
関数f(x)=√{(x^2)+1}-axのx≧0における最小値を求めよ。
お願いしますm(__)m

367 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:07:39

>>364
絶対値を考えずにグラフ化した時の
y軸－分をx軸で折り返す感じですよ

368 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:17:54

質問です。n,pが0以上の整数で、pが奇数のとき、pが3^nで割り切れ、3^(n+1)で割り切れないとき
2^p+1は3^(n+1)で割り切れるが、3^(n+2)で割り切れないことを示せ。

という問題ですが、指針が立たず困ってます。どうすればいいでしょう？最初は帰納法でどうにかならないかと
やっていたんですが・・

369 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:25:41

>>368
とりあえず対数とってみたいね

370 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:33:04

整数問題で対数とってもあんまりいいことないと思うけどなあ

371 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:56:35

図のある問題だったので写真にしました。
どこに目をつけたらいいのかも分からないのでよろしくお願いします。
http://imepita.jp/20070917/783960

372 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 21:56:44

>>366
f'(x)=(x-a√(x^2+1))/√(x^2+1)より、x≧0においては、
0＜a＜1のとき最小値：f(a/√(1-a^2))=√(1-a^2)
a≦0のとき、f'(x)≧0より最小値：f(0)=1

373 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:02:07

>>368
2項定理じゃないの?
2^p+1=(3-1)^p+1　で。

374 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:13:30

>>372
ありがとうございます

375 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:23:38

n=1の時が言えれば数学的帰納法でいけるね。

p=3^k・m(ｍは奇数)として 2^p+1が3^(k+1）で割り切れ、3^(k+2）で割り切れない、とする。
ここで、2^p+1=ｔとしておく。
このとき、3^(k+1)・mに対して、
2^(3^(k+1)・m)+1 = 2^((3^k・m)*3)+1=(2^(3＾k・m）+1))(2^（2・3＾ｋ・m)-2＾(3＾ｋ・m)+1）
(指数は面倒だけど、要は3乗+1の因数分解)

前の括弧は t に等しいから3^（k+1)で割り切れ、3^(k+2）で割り切れない。
後ろの括弧は t＾2-3t+3で、この部分は3は因数に持つが3＾2は因数に持たない。

したがってp=3^k・mの時、2^p+1は3^(n+1)で割り切れるが、3^(n+2)で割り切れないならば、
p=3^(k+1)・mの時、2^p+1は3^(n+2)で割り切れるが、3^(n+3)で割り切れないことが言える。

376 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:24:04

>>371
ま　た　お　前　か　！　！

377 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:26:53

>>376
何がですか?

378 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:43:36

一枚の硬貨を投げて、表が出たときは数直線上の点Pを正の向きに２だけ進め、
裏が出たときはPを負の向きに１だけ進める。硬貨を９回投げ終わったとき、Pが
最初の位置にもどっている確率を求めよ。　　　これをどなたか教えてください。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:47:38

>>368 n=1の時は、>>373氏が言うように二項定理でサクっと行けた。

mを奇数として、
(3-1)^3m+1
={ 3^3m -(3m,1)・3^(3m-1） +-…+(3m,3m-1)・3-1} +1　　；(a,b)でaCbを表している
mが奇数だから、2項展開の最後に-1が来て、これが+1と消える。

残った項は、最後の項以外3＾2以上を因数に持つ。
最後の項は、(3m,3m-1)=3mでここに3がひとつ、掛けられている3でもうひとつで、
3＾2を因数にもち、3＾3は因数に持たない。

したがって全体としても、3＾2を因数に持ち、3＾3は因数に持たない。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:49:46

>>378 表を勝ちとして3勝6敗すれば+6-6で原点。あとは独立試行の定理。

381 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:53:15

関数
f(x)=∫[x,x+π]｜sin(t)｜dt
についてf(x)の最大値と最小値を求めよ。

絶対値が外せなくて先に進めず悩んでいます。
よろしくお願いします。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 22:57:11

>>368 あ、nは0からか。
でも同様に、(3-1)^m+1を考えれば、2項係数の寄与分の3が消えるから
同じような形でおっけ。

…と書いて気づいたけど、いきなり2項定理だけでも行けますね。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:07:06

>>381
y = |sin(t)| のグラフ描いてみましょう。求めたい定積分は、ある点から1周期(ｘ軸で
折り返されているから、πで1周期）先までの面積、ってことですよね。

たとえばt=0 からスタートした場合と、 t= π/6 からスタートした場合を図示すると
見えてくると思いますよ。

384 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:08:37

>>381
x=2nπ、(2n+1)πで場合分け。後者はマイナス付けて外す。

385 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:17:55

>>380
あざーす

386 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:18:53

>>381
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/491

387 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:19:53

>>386
微妙に違う問題だった。

388 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:46:24

ベクトルの問題です。

四面体OABCの辺OA上にP，辺AB上にQ，辺BC上にR，辺CO上にRをとり，
この４点を結んで得られる図形が平行四辺形のとき，この平行四辺形は，
PQRSの2つの対角線の交点は2つの線分AC，OBとそれぞれの中点を結ぶ線分上であることを示せ。

おねがいします。

389 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 23:56:57

>>388
問題は原文そのまま写すように

390 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:07:33

平行ならば同位角が等しいはわかるけど
同位角が等しければ平行なのはなんで？
錯角使うとかはなしで。

391 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:08:05

８段の階段があります　１段ずつ上ることもでき
２段ずつ上ることもできます
また組み合わせて上ることもできるとき　上り方は何通りになるか

この答と式がわかる人いませんか？

392 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:09:03

>>391
たくさんいますよ

393 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:09:15

教えてください

394 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:09:59

>>391
漸化式を立てましょう

395 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:09:59

３３通り

396 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:10:52

これって漸化式の超基礎問題だよね？

397 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:11:09

1
2
3
5
8
13
21
33
確かに33通り

398 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:11:11

式
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34

答え　34通り

399 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:12:01

orz
13+33=34

400 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:12:15

へぼナッチ

401 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:12:41

13+21=34でした。
ごめんなさい

402 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:14:19

簡単な問題だとすぐこーなるｗ

403 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:14:35

間違えた
３４通りだ

404 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:16:53

>>402
最近計算用紙をパソコンの横に用意してないのよ。

405 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:32:58

ティッシュはいつも手の届くところにおいてあるのにかよ

406 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:35:06

>>390
同位角が等しいうえで平行でないと仮定すると、
その平行でない直線はどこかで交わる。

すると三角形が出来るのだけど、
その三角形の内角を計算すると矛盾していることがわかる。
(角度0の角がある)

407 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:37:22

－90°＜α＜β＜90°である　角度xをどのようにとっても

sin(x+a)+sin(x+β)=√3sinx

どうやるのか見当が付きません誰かお願いします

408 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:37:27

>>315
まだ答えが出ません。。
第一象限内のＡ中心の円の面積からちょっとだけＣ中心の円を取り４倍するのですよね？
どうしたら求まりますか？

409 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:38:33

>>407
ウソ

410 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 00:41:25

>>407
αとβを求めるのかな？
左辺は
sinxcosα+cosxsinα+sinxcosβ+cosxsinβ=√3sinx
整理すると
(cosα+cosβ)sinx+(sinα+sinβ)cosx

あとは
cosα+cosβ=√3
sinα+sinβ=0
をとく

411 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:44:52

>>408
第一象限内のＡ中心の円から、ｘ軸（またはｙ軸）で切り取られた部分を２つ分除けばいい。

412 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:46:06

>>406
ありがとうございます。
この前授業で習ったんだけど
同位角について教師も説明しないし
教科書にも書いてないしで意味わかりませんでした。

413 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:46:31

>>407
sin(x+a)+sin(x+β)=2sin(x+a/2+b/2)cos(a-b)

2cos(a-b)=√3
a+b=0

414 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 00:47:24

>>413訂正
sin(x+a)+sin(x+β)=2sin(x+a/2+b/2)cos{(a-b)/2}

2cos{(a-b)/2}=√3
a+b=0

415 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:03:39

すみません！>>391の問題なんですけど、
どういう考えでその漸化式になるのでしょうか？？

416 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:04:33

>>411
弓のようなかたち２つですよね
２回とってしまう部分はどうしたらいいですか？

417 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:06:34

>>415
ある段に上るには、1つ下から上ってくるか、２つ下から上ってくるかのどちらか。

418 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:08:39

>>416
それが第一象限のへこんだ部分に等しい

419 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:14:48

>>418
ありがとうございました。

420 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:16:49

センター形式の相加平均相乗平均の問題です。

x>0とする。
このとき、x+16/(x+2) は x=[ア]で最小値[イ]をとり、
(x+2)/(x^2+2x+6) は x=[ウ]で最大値[エ]/[オ]をとる。

[ア]、[イ]は
(x+2)+16/(x+2)≧2√(x+2)*16/(x+2)=8
∴x+16/(x+2)≧6
と解けましたが、[ウ]、[エ]/[オ]がわかりません。
さっきの逆数であることを利用して解くのでしょうか？

421 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:22:23

>>420
逆数を考えてみよう。

422 ：あ：2007/09/18(火) 01:47:59

ａを正の定数とする。関数y=x^3-axのグラフをＣ、原点Ｏ(0、0)におけるＣの接線をＬとする。グラフＣ上の点Ｐを、次の条件を満たすようにとる。

(a)Ｐのx座標は正である。
(b)ＰにおけるＣの接線Ｌ'はＬと直交する。

(1)Ｐのx座標をaを用いて表せ。
(2)接線Ｌ、Ｌ'の交点をＱとするとき、△ＯＰＱの面積をaを用いて表せ。

がわかりません
誰か教えてくれませんか

423 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 01:50:45

>>408　一応解決したみたいだけど。
ttp://www.imgup.org/iup465718.png.html
DLパスは設定してません。

424 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 02:16:24

>>422 (1)y=x^3-ax を微分して y'= 3x^2-a。x=0を代入して、Lの傾きは-a。
従ってL'の傾きは1/a。
Pのx座標をtとすれば 3t^2-a=1/aを満たす。これを解いて正の値tを出す。

(2)上が出たら、L'の方程式作って書き込んでみて（ただし、tにまとめられるところは
tに戻しておいたほうがあとで楽）。

少なくとも途中の段階ではかなり汚い（綺麗とはいえない）式になると思うよ。

425 ：あ：2007/09/18(火) 02:23:51

点Ｐのy座標はＴ^3+aＴでいいんですか

426 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 02:34:11

とりあえずそれでどーぞ。チャットにすると良くないので、何か進捗させて
書き込んでから意見を聞いた方がいいかと。

で、でた方程式と y=-ax との交点を求めると、それがQのｘ座標、と。
多分これがtの単純な定数倍になると思うんだけど…

427 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 02:42:48

あ、見落とし。点Pのy座標は t^3 "-" at ですね。

道筋だけつけちゃうと、点Pと点Qのｘ座標、y座標が出たら、
あとは(1/2)|PxQy-PyQx| で△OPQの面積が出ますね。

428 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 02:44:03

>>422,425
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/850

429 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 02:56:05

x^2-4x+1=0の二解をα、βとする。この時、1/(1+α)=aα+bとなるような有理数a、bを求めよ。

という問題なのですが、分母を払って恒等式に持ち込むしか解法はないでしょうか？
もし他にもあるようでしたら教えて下さい。

携帯からなので読み難かったらすいません＾＾；

430 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:01:45

>>429
なんだか問題を間違えている気はするが。
とりあえず左辺を有利化すればいい。

431 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:12:24

>>429 で言ってる「分母を払う」のが代入前だか後だか分からないのだけど、
代入後のつもりだったら。

両辺1+α倍してい整理し、aα^2+(a+b)α+(b-1)=0

これと α＾2-4α+1=0が等価だから、a+b=-4a、b-1=a。
…で穴は無いと思うんだけど……

432 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:21:13

普通に解を求めて有理化で出来ました＾＾
この問いが(1)で(2)以降は解と係数の関係ですんなり解けたので、(1)だけ何か特別なやり方があるのかなと思いまして（笑）
これで寝れそうです。ありがとうございました
m(_ _)m

433 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:30:01

元の方程式にαを代入してα^2=4α-1の関係を出して、これを使って分母を払った後の式の次数を下げてやっていたんですが…ちょっと面倒ですよね？（笑）
>>430さん>>431さん、遅い時間にどうもありがとうございました＾＾

434 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:30:24

>>433
解ければ勝ちさ

435 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 03:55:34

ニュースタンダード数学演習P64大問108の問題です

xの2次方程式 4x^2+3x-k=0 の2つの解がsinθ、cosθであるとき、定数kの値、およびsin^3θ+cos^3θの値を求めよ。

まず定数kを求めようとしたのですが、わかりません。
とりあえずここまでいきました

4x^2+3x-k=0・・・①
sinθ+cosθ=-3/4・・・②
sinθcosθ=-k/4・・・③

②の両辺を平方
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=9/16

436 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:00:32

>sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=9/16
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を代入、sinθcosθの値を求めて③に適用
(記法をちょっと変えました)

437 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:00:55

>>435
ヒント　解と係数の関係

438 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:20:26

>>436
ありがとうございます！
やってみたのですが、
1+2sinθcosθ=9/16
2sinθcosθ=9/16-1
=-7/16
sinθcosθ=-7/16*1/2=-7/32
となってしまいます。
答えは7/8なのですが、どこがいけないのでしょうか。

>>437
それはα+β=-b/a、αβ=c/aというものですよね。
では、kは-k/4ということになるのでしょうか？

439 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:23:56

sinθcosθ=-7/16*1/2=-7/32=-k/4 (③にそう書いてるでしょ)
k=7/8
今の方針だけで解けてるんで、このまま後半行きましょ。

440 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:24:46

>>421
じゃあ、一般的に、xについての関数f(x)が x=a で最小値(最大値)をとるとき、
1/f(x) は x=a で最大値(最小値)をとるのでしょうか？

もしそうならば、証明を見たいです。

441 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:32:36

>>440 「一般に」は言えないけど「f(x)がxの定義域で常に正であれば」、
f(x)の最大値を与えるxが、1/f(x)の最小値を与える、と言えるでしょ。

z=1/y がy>0で常に減少する関数である、で十分理由になります。

442 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:35:28

>>439
あっそうか、ほんとだ
すいません、解けてましたね。
ありがとうございます！

sin^3θ+cos^3θの値についてはどうしたらいいのか皆目見当もつきません。
やはり、何かの公式を使うのでしょうか

443 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 04:38:36

>>442 をーい、
x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) は高校生の初っ端にやる公式ですよぉ。
x=cosθ、y=sinθでごぉごぉ。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 06:19:15

√2　が無理数ならば、　１+3√2　は無理数である。
を背理法を利用して証明せよ。はどのようにするんでしょうか？？

445 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 06:27:41

さっさと有理数であると仮定しなさい

446 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 06:28:40

>>444
1+3√2が有理数p/qであると仮定すると

√2=(p/q-1)/3
でこれは有理数、
よって矛盾

447 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 07:29:10

>>443
あっ…
すいません、また気付きませんでした。
やってみます！
ありがとうございます。

もう一問お聞きしたいのです

ニュースタンダード数学演習P64大問107(2)の問題です。

sinx-siny=1/2、cosx+cosy=1/2のとき、cos(x+y)の値を求めよ。

加法定理のcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβを使うというのはわかるのですが
これをどう使えばいいのかわかりません

448 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/18(火) 07:40:44

>>447
とりあえず両辺2乗
sinx-siny=1/2
cosx+cosy=1/2

449 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 07:56:20

>>448
レスありがとうございます。

二乗しました
sin^2x-sin^2y=1/4
cos^2x+cos^2y=1/4
これは何が起こったのでしょうか

450 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 08:02:57

バカ

451 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 08:06:07

>>449
計算間違えてるぞ
(sinx-siny)^2 = sin^2x - 2sin(x)*sin(y) + sin^2y = 1/4
(cosx+cosy)^2 = cos^2x + 2cos(x)*cos(y) + cos^2y = 1/8
後は辺々足して整理すると・・・

452 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 08:32:13

本当に私バカなんです。
お手数かけてすいません。

>>451
ありがとうございますsin^2(x+y)-2sin^2xy=1/4
cos^2(x+y)+2cos^2xy=1/4
となりました。
すいません、これからどうしたらいいのでしょう

453 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 08:50:24

>>452
ならない
もう数学やめろくらいのレベル

454 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 09:04:45

>>452
中学の教科書くらいまで戻った方がいい。
式を変形するための計算自体が出来ないのでは三角関数など無理。

455 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 10:51:23

>>451 で書かれてるじゃないすか（下が変だけど）
(sinx-siny)^2 = sin^2x - 2sin(x)*sin(y) + sin^2y = 1/4
(cosx+cosy)^2 = cos^2x + 2cos(x)*cos(y) + cos^2y = 1/4

中辺と右辺をそれぞれ足し合わせて
(sin^2x + cos^2x) -2{cosx・cosy-sinx・siny} +(sin^2y+cos^2y) =1/2

左辺第1項、第2項、第3項はそれぞれ何になりますか、と。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 11:37:34

お願いします

n=1,2,…
Ｐn(x)=x^3-nx^2-(2n+12)x-8

１）Ｐn(x)=0の正の実数解はただ１つであることを示せ

２）tがＰn(x)=0の解であるとき、Ｐn(-4/t+2)を求めよ

とりあえず一回微分して進めなくなりました

457 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 11:58:40

>>455
この人にとっては
sin^2x+sin^2y=sin^2(x+y)
sinx*siny=sin^2(xy)
とかが成り立ってしまうので，「>>451で書かれてる」とかいうのでは
指導になっていないですよ

458 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 11:59:39

>>456
なんのために微分したのか聞こうじゃないか

459 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:07:34

>>458
微分すれば何か見えると思いました
出来る限りの足掻きです

460 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:10:40

>>456
P[n](0) < 0 で、最高次の係数が正だから、正の実数解の数は1つか3つ。
3つの正実数解を仮定し、それをα,β,γとすると、解と係数の関係から
αβ+βγ+γα = -2n+12 左辺は正で右辺は負だからこの式は不成立。
よって正の実数解は1つだけ。

461 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:16:22

>>460訂正
× -2n+12
○ -(2n+12)

462 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:36:22

>>460
ありがとうございます。
全く見当違いな事を考えてました

463 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:38:50

>>456 微分してもいけるんでない?

Pn'(x)=3x^2-2nx-(2n+12)

この式の判別式をDとすると
D/4=n^2-3*(-(2n+12))
=n^2+6n+36=(n+3)^2+27>0
これによりPn'(x)は単調増加。従って実数解はひとつだけ。

Pn(0)=-8 であるから、（0の時マイナスで、それから増えていって
x>0になってからのどこかしらでx軸と交わるので）解はx>0に限られる。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:42:29

>>463

465 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:44:01

>>463
判別式が正である事と導関数が正である事を混同してるぞ。

466 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 12:52:09

>>465 あ、確かに＞＜　
導関数の判別式が「負」じゃなきゃ単調増加にならないか。

ついでなんで、(2)のＰn(-4/t+2) は
Pn((-4/t)+2) か、 Pn(-4/(t+2)) か、いちおう確認よろしく >>456氏

467 ：456：2007/09/18(火) 12:56:03

>>466
すみません
Pn(-4/(t+2))でした

468 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:15:59

Pn(-4/(t+2))=0だな

469 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:19:09

>>468 う、先越されたw　こっちも0になった。

最初に1/(t+2)^3 を前に出しておいて、
{1/(t+2)^3 }(-64 -16n(t+2) +8(n+6)(t+2)^2 -8(t+2^3)
とやって、8をくくり出した後はひたすら整理、という力技。

(1)と関連させた上手い手があるのかなぁ…？

470 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:23:40

変曲点とかが関連してそうな気もする・・・

471 ：456：2007/09/18(火) 13:24:51

因みに（３）は

Pn(x)=0の正の実数解をαnとするとき、Pn(x)=0の最小の実数解βnをαnで表せ。
さらにlim(n→∞)βnを求めよ。

472 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:50:59

(2)、オススメできない解法が見つかった。いちおう(1)の延長だけど、
楽になってるかどうかは微妙ｗ

解と係数の関係をヒントに、t、-4/(t+2)とかけて8(定数項の-1倍)になる
値を探すと、-2(t+2)/t が見つかる。

これらを足して（Pn(t)=0を援用しつつ）整理するとｎになり、
二つづつの積を足し合わせると（同様に整理して） -2n-12 になる。
（この計算はまっすぐ代入したときほどではないにせよ、やはり面倒）。
よって、-4/(t+2)もPn(x)=0の解のひとつとなり、求める式の値は0になる。

ただ、これで3つの解が見つかったことになるから、負の解二つの
大小の評価ができれば(3)も解けるね。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:52:56

Ｐ[n](x)=x^3-nx^2-(2n+12)x-8 を (x-t)で割って
P[n](x) = (x-t)(x^2+(t-n)x+8/t) が出して、とかやってみたけど
手間は大してかわらなそう。

この変換を一次分数変換だと見ると、変換行列が
A = [[0 -4],[1 2]]
A^2-2A+4E=0
A^3=2A^2-4A=-8E
となってるんだけど、何か出てくるかな。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:54:38

aを定数とするとき、3直線 l:(a+2)x+y-7=0,
m:x-(2a+1)y+1=0, n:11x-3y+5b+6=0 について考える。
lとmが互いに垂直であるとき a=[ア]である。
また、lとmの交点をA、mとnの交点をB、nとlの交点をCとすると、
a=[ア]のとき、△ABCの重心の座標が(-1,c)になった。
このとき b=[イ]、c=[ウエ]/[オ]である。

[ア]は解けました。
[イ]、[ウエ]/[オ]も中学レベルの数学を駆使して、何とか力技で計算して、
不細工ながらも解答を出しました。
この問題はやはりlとmが互いに垂直であることを利用してスマートに解くのでしょうか？
一応、「図形と方程式」の＜点と直線＞の分野です。

475 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:58:09

>>471
Pn(t)=0　のとき　Pn(-4/(t+2))=0　だから
-4/{-4/(t+2)+2}=-2(1+2/t) も Pn(x)=0 の実数解
-2(1+2/t)<-4(t+2) だから βn=-2(1+2/αn)

476 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:02:49

>>475
その後を引き取れば、正の解ｔと負の解二つを足した和が常にｎだから、
ｎ→∞ にしたときにt＝αnが有限値では矛盾する。従って
n→∞でαn→∞、従ってβn→-2、でいいかな。

477 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:10:50

n = t - (2t^2+12t+8)/(t^2+2t) < t
つまり n < αn

478 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:11:22

f(x)が二次関数のとき
　f(f(x))-x は f(x)-x という因数を持つ
と言えるのでしょうか？
また、一般に関数f(x)については言えるのでしょうか？
因数定理を用いて証明しようと思ったのですがよくわかりませんでした。

479 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:45:11

>>478
f(x)をn次多項式だとすると、f(f(x))は2n次多項式。
f(x) = x となる点（不動点）は（複素数の範囲で重複度込みで）n個あり、それをλ[k]とすると、
f(x)-x = Π[k=1,n](x-λ[k]) と表される。（最高次の係数はあらかじめ1にしておく）

同じように、f(f(x))-xも2n個の不動点μ[k]を使って、
f(f(x))-x = Π[k=1,2n](x-μ[k]) と表されるから
f(x)の不動点が重複度もこめてf(f(x))の不動点になれば、
f(f(x))-xがf(x)-xを因数にもつことが示される。

λがfのm位の不動点であるとは、f(x)-xがx=λで(m-1)階微分まで全てが0になることと考えればいい。

480 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:46:58

>>456です
解答貰えたのですが、皆さん正解でした
自分はROMって考えてただけでいっぱいいっぱいでした＾＾；

因みに(１)の解法は
Pn(x)の増減を調べてy=Pn(x)のグラフがx軸の正の一部とただ１つ共有点を持つことを示す

xに適当な数値を代入して、中間値の定理を利用する解法でPn(x)の正負を考える

もありました
ありがとうございました。

481 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 14:50:49

>>317
ありがとうございます！！

482 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 15:25:02

>>474
この問題に関しては、真っ向からの解法のほうが楽だと思う。

他の解法として、ax+by+c=0 の方向ベクトルが(b,-a)または(-b,a）になることを
利用する手がある。Aが直角だから、「l とｎのなす角」=「l と↑AGのなす角」という
関係が成り立つので、ここから切り込む。。

手順としては、l の方向ベクトルが(-1,3)、ｎの方向ベクトルが(3,11)、これから、
なす角のcosを出す(cosが正になるように方向ベクトルを決めてある）。
一方、l の方向ベクトル（-1,3）と↑AG＝(-3,c-1)=(-3,d) (こう置き換えないと
計算が面倒) のなす角のcosも、dの式で出る。両者を等しいと置いた式が、
両辺2乗して整理すると、dの2次方程式になる。これを解いて出る2解のうち、
それらしそうなのが7/3。c=d+1より、ｃ=10/3、と出せる(合ってますか？ｗ)。

ただし、計算は決して楽になってないし間違いやすいので、少なくともこの問題の
場合には、スマートとは言いがたい感じかと。思いつきはしたので書いてみました、
てな感じ。

483 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 15:27:44

kを与えられた整数とする。任意の自然数nにたいして二次方程式
x^2+k(n+1/2)x+k(k+3/2)=0
が実数解を持つためにはkはどのような範囲にあればよいか。

お願いします。

484 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 15:30:01

判別式

485 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 15:52:26

>>484
判別式を使って

(n+1/2)^2*k^2-2(2n+3)k≧0
まで持っていきましたがこっからさっぱりです

486 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 15:54:58

１辺の長さが２の正４面体OABCの体積を求めよ、で
底辺の面積は√3なので
√3=1/2(2+2+2)r　 r=√3/3　（r＝内接円の半径）
OA^2+√3/3^2=2^2 で高さを求め、体積を求めると√11/3になってしまいます
解答には2√2/3となっています。どこが間違ってるんですか

487 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:00:20

お前は正四面体の高さを何だと思ってるんだ？

488 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:01:42

OとABCの中心へ引いた長さです

489 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:04:30

>>486
「OA^2+√3/3^2=2^2 で高さを求め」というのが間違っているんじゃないですか？

490 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:05:38

>>487=>>389
分かりました。ありでした

491 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:14:53

>>485
(n+1/2)^2*k^2-2(2n+3)k≧0
これをkについて解けばいいのでは？

492 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:27:33

>>491
解いても答えにnが含まれますよね？

493 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:29:47

含まれてはだめかい

494 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:34:31

>>493
困ります。

略解にnは含まれてないので。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:43:21

>>494
略解が正しいとは限らない

496 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:56:09

リアル馬鹿で悪いんだけど、

n
Σ=(2＾k-1)
k=1

この問題が分かりません。help...

497 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 16:56:44

>>493,495
問題文に「任意の自然数nに対して」と書いてあるじゃん。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:00:53

>>496
Σ2^k-Σ1

499 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:04:24

>>498
それは分かるんだが、
n
Σ2^k　の解き方が…
k=1

500 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:04:50

>>496
分からない時はΣをバラしてみろ
Σ[k=1,n](2^k-1)＝Σ[k=1,n]2^k + Σ[k=1,n] 1
＝（2+4+8+…+2^n） + （1+1+1+…+1）

第1項は等比数列の和、第二項は1をn個足したもの

501 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:05:12

>>497
｢任意の｣に引っ掛かってたんですが、厳密にはどういう意味なんですか？

どんなnに対しても成り立つとは違います？

ちなみに略解は
k≦0､5≦k
となっています。

文系です。すいません。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:07:23

>>485
k≦0 または k≧2(2n+3)/(n+1/2)^2
だから、二式目の右辺の最大値を求めてkをそれより大きくすれば
任意のnについて成立させることができる。

503 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:08:50

教科書レベルすみません

http://imepita.jp/20070918/613480
について、

１０００゜の表す一般角は

－８０゜＋３６０゜×３
でしょうか??
それとも

２８０゜＋３６０゜×２でしょうか??

それとも
前者の３をｎにかえた式でしょうか??
それとも後者の２をｎにかえた式でしょうか??

ゆとりですみません
お願いします

一般角でｎを用いて表す場合とそうでない場合の違いもお願いします

504 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:17:06

>>499
(r-1)(ar^n+...+ar+a)=ar^(n+1)-a
ar^n+...+ar+a={ar^(n+1)-a}/(r-1)
等比級数の和の公式

505 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:19:13

>>503
すぐ上にn使って書いてあるだろうが

506 ：496：2007/09/18(火) 17:22:27

>>500
真ん中の演算子が-から+になってるのはミス…だよな？
（1+1+1+…+1）はnってことだよな？でもそれをどうやって纏めるんだ？
答えを見たら 2^(n+1)-n-2 となってるんだがさっぱり分からん(´・ω・)

507 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:22:40

>>502
どうやって最大値を求めるのでしょう？

微分してグラフ書くとかはなしです。
IAIIBの範囲でお願いします。

508 ：496：2007/09/18(火) 17:23:28

>>504
そんなもんがあったのか…㌧

509 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:23:35

すいません、整数部分ってどういう意味でしたっけ？教えてください。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:24:20

>>505
そう思ったのですが、学校の授業でｎを使っていなかったのです

511 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:25:38

すいません、整数部分ってどういう意味でしたっけ？教えてください。

512 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:26:56

二回書いちゃいました。すいません！

513 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:30:43

小数点以下をカットしたもの

514 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:34:22

>>513
ありがとうございます！

515 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:38:53

>>510
特定された値だったら「一般」じゃないから分かるだろ
先生もミスするもんだ、そのあたりは大目に見て修正してあげなさい

516 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:40:04

オイラーの公式を使い次の複素数の値を求めよ
((1-i)^4)/((1+i)^6)

がわかりません.　お願いします

517 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:47:47

>>501
2(2n+3)/(n+1/2)^2
=8(2n+3)/(2n+1)^2
=8(2n+1+2)/(2n+1)^2
=8/(2n+1) + 16/(2n+1)^2
だから、2(2n+3)/(n+1/2)^2が最大になるのはn=0のときで
代入してみると 6/(1/2)^2=24になるから
答えは k≦0 または k≧24

ちなみに「任意の」は「すべての」と同じ

518 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:52:08

>>516
オイラーの公式って何ですか？

519 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:52:27

>>515

では一般角ではなく

１０００゜の動径をOPとするとき、OPの表す角を
α＋３６０゜ｎ
で表せ
の場合ならば答えは

２８０゜＋３６０゜×２ですか??

度数法の一般角のαの部分は普通は正の角を用いますよね??
孤度法の一般角のαの部分は普通は絶対値の小さいほうですよね??

質問ばっかりすみません

520 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 17:58:33

おいらはボイラー
三浦のボイラー

521 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:00:07

>>516
1-iと1+iを指数関数を使ってa*exp(iθ) (a,θは実数)の形にすればよい。

522 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:07:45

>>517
ありがとう。

おれにはそんな変形思いつかない(´ω｀)

523 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:09:56

1+i = √2(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) これなら分かるだろう

524 ：516：2007/09/18(火) 18:19:18

何となくいけそうです。やってみます

525 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:23:41

行列（[第１行[i,j],第２行[i,j]],...）A=[[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]]として、以下の問いに答えよ。
(1)行列BはAの逆行列である。Bを求めよ。
(2)行列Bの固有値と固有ベクトルを求めよ。
(3)ユニタリ行列Uを用いてBを対角化せよ。
(4)(3)の結果にもとづいてB^n（nは自然数）を求めよ。

教えてください。

526 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:25:45

>>519
> 度数法の一般角のαの部分は普通は正の角を用いますよね??
> 孤度法の一般角のαの部分は普通は絶対値の小さいほうですよね??

そんなことは聞いたこともない
常識的な範囲なら通じればいいので280+360x2でも-80+360x3でもどっちでも構わん

まあ先生や教科書がガタガタ言うなら必ずどこかにルールが明記されているので
教科書よく嫁

527 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:25:46

スレ違いです

528 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:31:49

>>525
(3)以降スレ違い

529 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:40:22

(1)行列（[第１行[i,j,k],第２行[i,j,k]],...）A=[[1,2,2],[2,-2,-4],[2,-4,-4]]の固有値を求めよ。
(2)各固有値に対する、長さ1の固有ベクトルを求めよ。
(3)相異なる固有値に対応する固有ベクトルが直交することを示せ。
(4)行列Aを対角化するための行列（対角化行列）を求めよ。
(5)行列Aを対角化せよ。
(6)A^4を求めよ（ヒント：対角化行列を利用せよ）。

教えてください。

530 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:42:02

一番基本だろｗ
教科書嫁としかいいようがないな

531 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:48:37

１～９までの自然数ｎについてｎと書かれたカードが４枚、
合計３６枚のカードがある。
３６枚のカードから一度に２枚抜く。
（２）２枚のカードの数字の積の期待値を求めよ
お願いします。
（１）は２枚が同じになる確率の問題でした。

532 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:55:15

さいころを続けて投げるとき、第1回に1の目がでれば1000円、
第2回にはじめて1の目が出れば2000円、・・・、第k回にはじめて
1の目がでれば1000k回を受け取るものとする。このさいころをｎ回
まで投げるときの期待金額はいくらか？
　また、nを限りなく大きくするとき、期待金額はどんな値に近づくか？

533 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 18:57:41

>>531
45*45*16-10(9^2+8^2+7^2+6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2)/2 / 36*35/2

534 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:01:27

>>529
そんな読み書きそろばんみたいなものを教えてる暇はない
とっとと教科書嫁

535 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:06:55

弘子さんは3年生の年月をかけてようやく老人痴呆症の改善効果の
期待できる薬剤を開発した。無作為に選んだ100名の老人に投与実験を
おこなったところ30名に改善効果がみられた。この実験を教授に報告
するのに薬剤投与の場合の改善率はp=0.3であるとのみ記載したレポート
を提出したところ、「信頼区間などの統計処理をすべきです」と指摘された。
以下の問いに答えよ。
(1)薬剤投与群の真の改善率pの95%信頼区間を求めよ。
(2)95%信頼区間の意味を解説せよ。
(3)90%信頼区間だと信頼区間を構成するときにどこに違いが生じるか。

教えてください。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:16:42

ダメだ
ただの嵐だったか・・・

537 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:18:15

>>531
{4*4*45*45-4（1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2）}/（36*35）
と思ったが、>>533と微妙に違う（＾＾；

538 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:19:01

>>535
間違いを正せばいいのか？

539 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:25:34

>>532
第ｋ回目にはじめて１の出る確率（P(k)と書く)＝第（ｋ－１）回目まで1以外が出る確率×第ｋ回目に１が出る確率
　＝｛(5/6)^(k-1)｝×1/6
期待値金額はΣ_[k=1,n]｛1000k×P(k)｝

∑kP(k)の計算がめんどい・・・

540 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:28:16

>>533 >>537
４５＊４５ってのは（１＋２＋・・・９）（１＋２＋・・・９）
の事ですよね？
ん～・・・もう少し式を部分的に解説もらえないでしょうか。。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:28:41

f(x)=(1-cos2x)/x^2の最大値を求めよ。
を教えてください。よろしくお願いします。

542 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:38:48

>>541
答えは２だ

543 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:39:58

x=0でf(x)=1-cos(2x)/x^2は定義されないが
x→0だとf(x)は2に近い。
しかし2にはならないので、最大値は求められない。

544 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:40:37

>>537
そっちが正解ですね

545 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:53:47

>>543
f(x)=2(sinx/x)^2
に変形出来るから、テイラー展開使ってsinx/x=1-x^3/3!+…で実際にx=0のときも求められるだろ

546 ：541：2007/09/18(火) 19:56:56

>>542-543
ありがとうございます。問題の不備ですかね。
問題がf(x)=(1-cos2x)/x^2の範囲を求めなさいに訂正されたら

df(x)/dx={2x(xsin2x+cos2x-1)/x^4}で
df(x)/dx=0となるのはg(x)=xsin2x+cos2x-1とおいて
g(x)=0となるxを求めると思うのですが、
g(x)=0となるxが求まりません。

(sin2x)^2＋(cos2x)^2=1を利用するのかと思ったのですが手がでませんでした。
何度もすみませんが教えてください。お願いします。

547 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 19:59:14

2^x>xを示せ。(x>0)
f(x)=2^x-xで、微分して証明でＯＫですよね？

548 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:01:42

こんなところで聞いてるからいつまでたっても低能なんだよ
自分で考えてみろ　最近の若者はそういう重要なことを蔑ろにしているからだめなんだ

549 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:02:59

＞蔑ろ
こうゆう難しい漢字使って頭いいふうに見せかけてるのか？？うざいよおまえ

550 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:03:10

>>548
必死だなｗｗ

551 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:04:06

>>548
バーカ

552 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:17:31

>>485
計算は合っているのか？

553 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:21:46

>>545
テーラーマクローリン展開使っても
sinx/x=1-x^2/3!+・・・なんてでませんが？

x/xはx=0でも1だと思ってるひとですか？

554 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:24:50

>>553
左辺の形からしてx≠0だろ

555 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:29:00

>>546
範囲というのが不明だが、言いたいことはたぶん
xを実数として0<=f(x)<2ってことだろうね。

>>547
めんどくさいからそれでいいよ。
もっと簡単に（というか別方法で求めることもできるけどね・・・)

556 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:29:02

>>540
縦1～9、横1～9の9*9マスの表を考えて、マスに積を書き込む。
1*1、2*2．．．のマスの確率は（4/36）*（3/35）、それ以外のマスの確率は（4/36）*（4/35）。
期待値を計算するとき、すべてのマスの確率が（4/36）*（4/35）だとして計算すると、
（4*4*45*45）/（36*35）だが、それだと1*1、2*2．．．のマスのぶんを多く計算してしまっているので、
そのぶんを引く。

45*45はマスに書き込まれている積の総和。
1の列の和は45、2の列の和は2*45．．．だから、45*45。

557 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:48:11

四角形ABCDがある。
∠ABD=20
∠ACD=30
∠DBC=60
∠BCA=50
をみたす(すべて単位は度数)

このとき∠ADBを求めよ

558 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:48:56

>>557
求めました。

559 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:54:35

是非教えてくださいm(__)m

560 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:55:20

30°

561 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:00:55

>>556
なるほど。詳しい説明ありがとうございます。
では（１）で全ての方法は36Ｃ2＝６３０通り
同じとなるのは４＊３＊９＝１０８通りとしたんですが
間違いですか？

562 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:02:39

>>560

是非解き方も

563 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:06:53

>>562
やだ。

564 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:07:57

>>561
違うんじゃないかなあ？

565 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:08:31

>>561
確率は組み合わせで考えない方がいいと思う。

566 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:09:12

>>563

なかなか清爽な顔立ちですね

567 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:49:29

aは実数とする。２次方程式x^2-ax+2-a=0が0＜x＜2に異なる２つの解をもち、そのうち少なくとも１つは0＜x＜1にあるようなaの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

568 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:09:40

>>567
これはめんどくせー
やり方自体は軽いものだが、計算するだけだな
↓誰かたのむ

569 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:11:04

いやよ

570 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:14:28

x≧0のとき次の不等式が成り立つことを示せ
e^x -(x+1)≦x(e^x -1)/2
という問題で、解説に書いてあることが良く分かりません。

f(x)={x(e^x -1)/2} - {e^x -(x+1)} とおく
f'(x)=｛(x-1)e^x +1｝/2
f''(x)=xe^x /2　　　　　　　ここまでは微分するだけですが、後半の

いま、x≧0において、xe^x≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
f''(x)≧0

f'(0)=0 かつ x≧0において、f''(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
x≧0において、f'(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）

f(0)=0　かつ x≧0において、f'(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
x≧0において、f(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）

したがって、x≧0のとき e^x -(x+1)≦x(e^x -1)/2が成り立つ

最後の、f(x)≧0になれば与式が成り立つのは不等式なので当然ですが
その過程が何の説明なのかが分かりません。　どなたかお願いします。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:17:50

>>567
異なる解を持つ
解の小さいほうが0＜x＜1を満たす
解の大きいほうがx＜2を満たす
この３つの条件に対してそれぞれ不等式をつくればよい

572 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:19:36

>>570
f(0)=0で
x>0で常にf'(x)>0
ならば
x>0で常にf(x)>0
ってのは良い？

573 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:49:21

>>572
グラフは原点を通り、第4象限を通らないんですか？

574 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 22:51:35

>>573
微分ってなにかわかってないね。
e^xを微分したらe^xになって、x^nを微分したらnx^(n-1)になって、微分したらなぜか接線や最大値最小値(もしくは極地)がもとまるとか、その程度の感覚でしょう

575 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:14:29

x≧0において、f'(x)≧0　f''(x)≧0は分かりました。
f(0)=0　や f'(0)=0を使うのは何故ですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:24:36

>>574
亀ですまないが微分のそこらへんって中堅国公立狙いの文系でも理解しとくべき？

577 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:30:34

>>576
中堅国立なら文系なら今はその程度の感覚でいいんじゃないか？
将来必要になったらつっこんだことを勉強すりゃいい。

ただ、文系にせよ理系にせよ、数学をあまり理解せずに高度なことを学ぼうとしすると
数学をなんだかよくわからないけどベンリな道具感覚でつかってると
計算式などが出てきたときに計算テクニックや数式のみかけの変換だけに惑わされて
本質を見抜けずにただ式をごちゃごちゃ変形してるだけで自分でも何やってるかわからなくなりますよ。

578 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:47:31

連続関数の列f［1］(x),f［2］(x)・・・において、
xf［n+1］(x)=∫［1,x+1］f［n］(t)dt (n=1,2,・・・・)
が任意のxに対して成り立ち、かつ、f［1］(x)=ax+b　(a,b定数)
であるという。f［n］(x)の具体形およびn→∞のときのf［n］(x)
の極限値を求めよ。

579 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:48:03

教えてください

580 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:50:30

>>576
嫌なら青チャートの問題＆解答を全問暗記する程度でも何とかなるかもよ

581 ：576：2007/09/18(火) 23:51:49

>>577
なるほど、どもです。ホントは理解したいんだけど如何せん時間がないから無理かな・・・。理解できてなくても解けちゃう（もちろん表面上だが）からねー。
将来突き詰めたときな理解しようと思うよ。レスありがと

582 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:57:21

平面上に、点A、B、Cが存在している。点A、B、Cからの距離の
和が最小となるようなPを求めよ。

解答の方針をどなたか教えてください。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:02:36

>>578
f[n]を1次式と仮定すると、右辺は2次式。
右辺はx=0を代入すると0になるので、xを因数にもつ。
よってf[n+1]も一次式。帰納的に全てのf[n]は一次式であることを示せる。

あとは係数の漸化式を作って解けばいい。

584 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:03:13

>>582
A,B,Cからの距離の和が最小
⇔A,B,C,からの距離の和の2倍が最小
⇔（A、Bからの距離の和）と（B、Cからの距離の和）と（C,Aからの距離の和）の和が最小
⇔上で書いた3つの和がすべてそれぞれに関して最小

これで答えの目前まで来てます。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:03:30

>>582
直感的に、Pは三角形の重心だってわからない？

586 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:08:43

>>584
あ、変だねｗごめん、これじゃダメか。
確かに三角形内部に必ず入りそうだから、外心じゃそもそも外してるね。

587 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:40:29

次の数列の第ｋ項と、初項から第ｎ項までの和を求めよ。

１，１＋３，１＋３＋５，……，１＋３＋５＋……＋(２ｎ‐１)，………

588 ：547：2007/09/19(水) 00:45:39

微分以外の証明方法教えてください。

589 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:48:08

>>587

Σ［k=1,n］k^2={n(n+1)(2n+1)}/6

590 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:50:06

>>589
k^2がどうやって出てきたかを教えてほしいのであります

591 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:58:10

>>590
１．気づく
２．階差数列であることから

592 ：sage：2007/09/19(水) 01:00:40

y=(x^2+2x-2)e^(-x)

を微分するとどうなりますか？

593 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:07:52

>>592
（○*●）’=○’*●＋○*●’

594 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:08:27

>>592
diff(x^2+2x-2)*e^(-x)=
(2*x+2)/e^x-(log(e)*(x^2+2*x-2))/e^x→dx

595 ：sage：2007/09/19(水) 01:12:13

>>593

y'=(2x+2)e^(-x)-(x^2+2x-2)e^(-x)

でいいですか？

596 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:12:39

>>592

dy/dx=(-x^2+4)/e^x

597 ：sage：2007/09/19(水) 01:18:45

>>595

これは間違ってますかね？

598 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:22:17

このバカは一つ三つ上もみえないのか？

599 ：sage：2007/09/19(水) 01:24:08

す、すみません

なんで　/　がでるんですか？

600 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:26:06

な・・・なんだと！こいつはe^(-x)がなんたるかもしらないのか！ワラ

601 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:27:10

>>597

商の微分法から(u/v)'=(u'v-uv')/v^2　だから
y=(x^2+2x-2)e^(-x) =(x^2+2x-2)/e^x
dy/dx={(x^2+2x-2)'e^x-(x^2+2x-2)(e^x)'}/(e^x)^2
={(2x+2)e^x-(x^2+2x-2)e^x}/e^2x
=(-x^2+4)/e^x

602 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:28:03

微分の分は分数の分だから

603 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:28:32

指数の法則

604 ：sage：2007/09/19(水) 01:30:54

>>601
丁寧にありがとうございます！

>>600

e^(-x)ってなんでしたっけ…ごめんなさい

605 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:33:10

>>604

1/e^x

606 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:33:16

e^(-x)=ё

607 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:35:58

4桁の整数abcdに対して9≧a≧b≧c≧d≧0となるようなものはいくつあるか

さっぱり分かりません
教えてくさい

608 ：sage：2007/09/19(水) 01:36:39

>>602
>>603
>>605
>>606

あっ、今思い出しました！
自分ﾀﾞﾒﾀﾞﾒですね…
ありがとうございました!!

609 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:38:16

>>607
a≠0に注意して、ひだりから順に固定して虱潰し、が一番ラクだが
たいぎい

610 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:40:38

>>609
そんなめんどくさいことしません

611 ：sage：2007/09/19(水) 01:42:10

度々すみません!!

y=(-x^2+4)/e^x

を微分するとなんになりますか？おねがいします…

612 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:45:21

>>607
12≧a+3＞b+2＞c+1＞d≧0
0～12までの数字から4つ選べばいい
13C4

613 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:45:51

>>609
13C4-1
>>611
自分でやれ

614 ：sage：2007/09/19(水) 01:49:21

そこをなんとか…

615 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:53:31

>>593を読んでやれ

616 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 01:59:01

>>611

dy/dx=(x^2-2x-4)/e^x

617 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:00:52

x+y+z=100をみたす負でない整数解の組(x,y,z)は何組あるか求めよ

教えて下さい…

618 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:04:40

z=0 ならｘ+y=100 で x=0～100 の 101通り
z=1 ならｘ+y=99　で x=0～99 の 100通り
…
z=100 なら x+y=0 で x=0 ｍｐ 1通り。
あとは合計。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:07:57

>>617
102C3

620 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:09:40

>>617
102から3つ選べ

621 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:09:54

わざと駄作してるのかね

622 ：sage：2007/09/19(水) 02:11:47

>>616

ありがとうございました!!!

623 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:22:28

>>612 >>613 >>619 >>620
理解できました。ありがとうございました。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:31:31

>>619-620
102C2じゃないのか？

625 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 02:37:01

>>624
そっちや

626 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:00:47

Σ[1,101]k で求めることがそんなにダサいかね。確かに102C2で求めるのが
よりスマートであり、4以上に分ける場合に適用するにはそっちで行くべきだけど、
あくまで3数の和なら、そんなに遠回りしているわけでもない。

また、3個までの組み合わせなら「1個を固定して、残り2個にすれば
カンタン」という考え方が有効である場合は、少なからずある。
たとえばサイコロ3つを振って合計が12になる確率、という問題で
最初の1個 → 残りの2個の和
1～6　　　　→ 対応して11～6 →2+3+4+5+6+5=25 通り、よって25/216
（2個の和が7のとき6通りで、和が1増減するごとに1減るのは常識）
という考え方は、102C2には繋がらない。が、Σ[1,101]k には通底してる。

単一の解法を記憶適用することだけがベストではないよ。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:02:09

102から3つ選べの意味がわからないんだが
102選んだ時点で終わりじゃん

628 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:05:53

合計100この○が並んでいる。このなかにふたつ区切れの■を入れる。
○○○……○■○○…○■○○……○
左端から左がわの■までの○の個数がｘ、
左右の■にはさまれた○の個数がy、
右の■から右端までの○の個数をzとすると、x+y+z=100が保証される。

こうした○と■の並べ方は、合計102個の位置の2箇所を選んで■を置く
やり方の個数と等しい。従って102C2。

629 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:08:45

>>628
めっちゃわかりやすい

630 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:13:20

>>628
なるほど
スマートな解答ですね

631 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 03:29:14

>>626
重複組み合わせに慣れてない人はそう解くのが普通じゃないかな。
でも、重複組み合わせは便利だから扱えるようになるべきだと思う。
例えば、x+y+z≦100　という問題だったら、
x+y+z+w＝100 と考えて、103C3と瞬殺できるし。
サイコロで和が12の問題も、
6+6+6＝18　としておいた上で、
左辺から6を引く組み合わせを考えて、
（0,6,6）,（6,0,6）,（6,6,0）の3通りを引けば良いので、
8C2-3ですぐ答えが出る。

632 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 08:17:44

メタボリックな解法でもいいじゃん。

633 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 09:15:56

パパ一人のかやだじゃないんえすから～

634 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 09:38:26

広義積分の存在意義を教えてください
あれってある意味あるんですか？

635 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 09:54:38

y=x^2上にP（p，p^2）とQ（q，q^2）（ただしp>0>q）があり、
pからx軸におろした垂線とx軸の交点をRとする。
OPは∠QPRを2等分しながらP,Qが動くとき、
y=x^2と直線PQで囲まれる部分の面積Sを求めよ。

という問題で、

S=∫[q,p]｛（p+q）x-pq-x^2｝dx
　=（1/6）（p-q）^3
求める値はp-qの最小値（p>0>q）を上式に代入して求められる

という所まで出来たんですが
p-qの最小値を求める方法がわかりません。
どなたかお願いします・・・

636 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:06:32

>>635
∠OPR=θとおくと直線ＰＱの傾きは tan(90°-2θ)
tanθ=1/p とから tan(90°-2θ) =(p^2-1)/(2p)
これが (p^2-q^2)/(p-q)=p+q に等しいので q=-(1/2)(p+1/p)

p-q=(1/2)(3p+1/p)≧√3 　等号は p=1/√3

637 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:19:06

S=(1/6)*{(3p^2+1)/(2p)}^3

638 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:25:55

xを-1以外の実数,nを自然数とし,
Sn(x)=1+[x/(1+x)]+[x/(1+x)]^2+…+[x/(1+x)]^n
={1-[x/(1+x)]^(n-1)}/{1-[x/(1+x)]}

と、参考書には書いてあるのですが、

Sn(x)={1-[x/(1+x)]^(n+1)}/{1-[x/(1+x)]}

になると思うのですが、検討してもらえませんか。

639 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:31:33

>>638
その通り

640 ：638：2007/09/19(水) 11:35:58

>>639
ありがとうございました。
わだかまりが消えました。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:36:41

質問です。
y=x^4+2ax^2+4ax+1(aは実数)をCとする。C上の相異なる2点で、Cに接する直線をLとする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（↑直線LがC上の2点を通るという意味）
このとき、L上の点が存在する領域を図示せよ。

という問題なのですが、解法がさっぱり分からないのでどなたかお願いします。

642 ：635：2007/09/19(水) 11:42:08

>>636
ありがとうございます！
あと１つ、(3p^2+1)/(2p)≧√3　とありますが、
これはどうやって出したんでしょうか？

643 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 11:52:03

>>642
相加相乗

644 ：635：2007/09/19(水) 11:56:59

>>643
相加相乗ですぐ出来ました。
ありがとうございました。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 12:16:12

>>641
y=f(x)=x^4+2ax^2+4ax+1とすると、
C上の点P(p,f(p))における接線をy=g(x)とすれば、
異なる2点で接するから、交点について考えると(p≠q)、
f(x)-g(x)=(x-p)^2*(x-q)^2 と書ける。

646 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 12:21:09

>>641
Ｌの式を y=px+q とする。
実数 s,t を用いて
x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2
と表わされる。
展開して係数を比較する
s+t=0
(s+t)^2+2st=2a
-2st(s+t)=4a-p
s^2t^2=1-q
から
p=4a , q=1-a^2
Lの式は
y=4ax+1-a^2 ⇔ a^2-4xa+y-1=0
a=-t^2<0 を満たす実数aが存在する条件を求める。
x<0 のとき　 y≦4x^2+1
x≧0のとき　y<1

647 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 14:18:32

>>645
すいませんどうしても分からないんですが

＞異なる2点で接するから、交点について考えると(p≠q)、
＞f(x)-g(x)=(x-p)^2*(x-q)^2 と書ける。

これどういう意味ですか？

648 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 14:41:15

>>647
接点のx座標は連立した方程式の重解

649 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 14:47:55

スカラー、ベクトル射影の問題で、bの上にaがあり、a=<3,-4>,b=<5,0>の時、
答えは何になるのでしょうか？

650 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 14:50:10

>>649
日本語でおｋ

651 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 14:52:49

>>650
ttp://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Calculus_Problems/32A/chap11/section3/701d37/701_37.html

の、数値がa=<3,-4>,b=<5,0>になったバージョンですorz

652 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:08:37

>>650
自己解決しますた

653 ：お願いします：2007/09/19(水) 15:13:07

３個のサイコロを同時に投げて出る目の最小値４である確率

654 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:26:22

4以下で4を必ず含むから、(4^3-3^3)/(6^3)

655 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:35:04

ありがとうございました

656 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:36:27

いや、違うだろ

657 ：641：2007/09/19(水) 15:44:01

>>648
p,qはLとf(x)との接点のx座標ということですか？

全事象は　6*6*6

サイコロの最小が4の事象は
サイコロを１～３と数字を付けて
-----------------------------
1が4のとき　2,3は4～6の3つの数字のどれか　→　1*3*3
2が・・・（同様）
3が・・・（同様）
-----------------------------
から、事象は　（1*3*3）*3＝27

答えは
27/（6*6*6）＝1/8

658 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:50:28

連立不等式xy-1<0,x<0の表す領域って
第四象限にあるよね？
第三象限じゃないよね？
速攻解答希望。

659 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:51:52

>>658追加
第四象限だけにあるよね？
第三象限を含まないよね？

660 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:58:41

>>659
象限は右上から反時計回りに1,2,3,4とくる
x<0の地点で1,2象限は消える
xy<1は1,3象限の一部を削ってマイナスのx軸とy軸に近づく漸近線になる
答えは2象限と3象限のx軸とy軸付近の一部

661 ：660：2007/09/19(水) 15:59:25

ミス
x<0の地点で1,4象限は消える

662 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 16:05:30

あ、勘違い
>>600ありがとう

663 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 16:10:20

>>653
最大値と間違えた。(3^3-2^3)/6^3=19/216

664 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 17:26:22

θ[1],θ[2],θ[3],θ[4],θ[5]を正の数とする．円に内接する五角形A[1]A[2]A[3]A[4]A[5]で、1≦i≦5に対し角A[i]の大きさがθ[i]となるものが存在するためには
　θ[1]+θ[2]+θ[3]+θ[4]+θ[5]=3π，
　θ[1]+θ[3]＞π，
　θ[2]+θ[4]＞π，
　θ[3]+θ[5]＞π，
　θ[4]+θ[1]＞π，
　θ[5]+θ[2]＞π
が同時に成り立つことが必要かつ十分であることを証明せよ．

何をどうやればいいのか…

665 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:14:44

三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である。
AB=3で、辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB=1をみたし、∠DAC=30ﾟ,∠DEC=45ﾟ,∠DBC=60ﾟである。
(1)辺CDの長さを求めよ。
(2)θ=∠DFCとおくとき、cosθを求めよ。

よろしくお願いします＞＜

666 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:18:06

An=1/(n^2) について、Anの無限和の求め方を教えてください。
よろしくお願いいたします。
ちなみに1/nの無限和が発散するのは理解しました。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:40:31

>>
「ゼータ関数」「ζ(2)」で検索。

668 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:41:45

>>667
別スレでセンズリこいて下さい＞＜

669 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:42:41

>>665

670 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:43:31

>>665お願いします

671 ：666：2007/09/19(水) 20:03:32

>>667
収束し、値がπ^2/6になるようですが、理由がわかりません。
高校生には無理ということでしょうか？よろしくお願いします。

672 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:07:57

>>666
収束するだけなら、証明は簡単だよ。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:12:07

>>665
(1)CD=x、∠AEC=θとすると条件から余弦定理より、
△AECについて、3x^2=1+x^2-2x*cos(θ)
△EBCについて、x^2/3=2^2+x^2-4x*cos(π-θ)
2式からx=CD=3/√5

674 ：672：2007/09/19(水) 20:16:32

ああそうだ。
｢単調増加する数列がある値を超えないとき、その数列は収束する｣
ということを使うので、高校生では習ってないかもしれない。

どんどん大きくなっていくけど、Aという天井がある。
A1＜A1＜…＜An＜…＜A
そうしたら、なんとなく収束しそうではあるよね。

675 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:19:56

>>664
成り立つのか？
正五角形をちょっと変形した(108,108,108,107,109)みたいな形は題意を満たさない気がするが。

676 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:22:07

>>664
東大入試の過去問だった希ガス

677 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:26:05

>>674
収束する級数で各項を押さえ込めばいいとおもう。Σ1/(n(n-1))とか。

いや待てよ、その理屈も高校では出てこなかったか？

678 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:50:06

>>665
訂正：
(1)∠DEC=45だからCE=CD=xとおくと余弦定理から、
△AECについて、x^2/3=1+x^2-2x*cos(∠AEC)、
△EBCについて、3x^2=2^2+x^2-4x*cos(π-∠AEC)
2式からx=CD=3
(2)(1)と同様に△CEFと△CFBについて余弦定理から、CF=√5、またCD=3より cos(θ)=√(5/14)

679 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 20:58:22

>>678
ありがとうございます！

680 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:13:44

x+(16/(x+2))の最小値とそのときのxの値を求めよって相加相乗平均使うんですか？

681 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:14:13

次の数列の初項から第ｎ項までの和SnをΣを用いて表し、その和を求めよ。
１･３，３･５，５･７，７･９，，，

予習しようと思ったんですが全然わかりません。
どなたか解説お願いいたします。

682 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:15:22

(2n-1)(2n+1)の第n項までの和

683 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:17:21

円x^2＋y^2＝9の接線で、(問1)直線4x＋3y＝1に平行なもの
(問2)直線3x＋y＝5に垂直なものの方程式をそれぞれ求めよ。

よければ求め方もお願いします！

684 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:18:58

>>683
垂直＝（傾き）・（傾き）＝-1（教科書にのってる）
接線と、原点(0,0）の距離は3（点と直線の距離の公式使う）

685 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:24:48

>>682
>>681の解説ですか？

686 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:39:05

>>675
？？？

687 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:44:32

>>683
円の接点を(p,q)とすると、接線は、px+qy＝3 と書ける。
ココで、(p,q)は接線の法線ベクトルである。
又、このとき、p^2+q^2＝9 を満たしている。
問1
直線4x＋3y＝1の法線ベクトル(4,3)と(p,q)が平行となるのは、
ある実数kを用いて、p＝4k,q＝3k を満たす時。
問2
直線3x＋y＝5の法線ベクトル(3,1)と(p,q)が垂直となるのは、
その内積が零となる時。すなわち 3p+q＝0 の時。

688 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:46:04

>>665
もう見てないと思うが再び訂正Ｗ。
最初ので良かった、酷い計算間違い。やり方は全く同じ。
(1)CD=3/√5
(2)cos(θ)=1/√10

689 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:48:37

>>664
【必要性】
とりあえず5角形だから　θ[1]+θ[2]+θ[3]+θ[4]+θ[5]=3π。
で、円に内接する4角形A1A2A3A5を考えると、
対角の和はπで、5角形になるには、
辺A3A5の外にA4が存在しないといけないから、
　θ[1]+θ[3]＞π，
以下同様に、（数字を変えるだけなので省略）
　θ[2]+θ[4]＞π，
　θ[3]+θ[5]＞π，
　θ[4]+θ[1]＞π，
　θ[5]+θ[2]＞π。

【十分性】
逆に、これらの式が成り立てば・・・

　ってこんな感じでいいのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:02:21

>>689
nice

691 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:07:37

数列{a[n]}をa[1]=6
a[n+1]=2a[n]+3^(n)-1(n=1,2,3…)で定める。
一般項a[n]を求めよ。
お願いしますm(__)m

692 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:17:56

>>691
a[n+1]=2a[n]+3^(n)-1　の両辺を2^(n+1)で割って、
b[n]＝a[n]/2^n と置くと、、、

693 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:24:03

f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2-1
がよくわかりません。誰か教えて

694 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:25:41

>>693
それの何がわからないんだｗ

695 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:28:06

>>694
どんな意味なのかわかりません

696 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:33:21

　　球

697 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:34:52

それはちがうな

698 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:38:28

>>681どうかお願いします

699 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 22:42:12

>>698
>>682じゃねーの？

700 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:03:25

>>698
>>682にあるじゃまいか

701 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:11:25

三角関数の導関数の問題で
y=cos(x)(1+sin(x)）を微分せよと問題がわかりません。
お答えお願いします

702 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:23:56

>>701
合成関数の微分。
面倒くさいなら、
　y＝cos(x)(1+sin(x)）＝cos(x)+(1/2)*sin(2x)
を微分すれば良い。

703 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:37:27

nは自然数、sin (b/2) ≠ 0
∑[k=0, n-1] sin(a+kb) = <sin(nb/2) sin{a + (n-1)b/2}> / sin(b/2)
∑[k=0, n-1] cos(a+kb) = <sin(nb/2) cos{a + (n-1)b/2}> / sin(b/2)

この証明はどうすればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:45:14

>>703
まず∑[k=0, n-1]e^{i(a+kb)}を求めて、オイラーの公式を使い、
実部と虚部を取り出せばいい。

705 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:54:51

>>701
y=cos(x)(1+sin(x)）
dy=cos^2(x)-sin(x)*(sin(x)+1)dx

706 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:54:52

>>703
sin(a+kb) * sin(b/2) = (1/2)*[ cos(a+kb-b/2) - cos(a+kb+b/2) ]
と変形すれば、和が取れる。下の問題も同様の考え方。

707 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 00:06:11

次の数列の第ｋ項と初項からｎ項までの和を求めよ
1^2,1^2+2^2,1^2+2^2+3^2,1^2+2^2+3^2+4^2,……

という問題が分かりません
教えてください

708 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 00:14:45

第k項　1^2+2^2+3^2+･･････+k^2

709 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 00:18:28

>>704
オ…オイラーの公式？
ググってみたんですけど何か凄く難しそうな公式ですね…。
でも覚えれば便利そうなので頑張って学ぼうと思います。

>>706
和を取る、とは具体的にどうしていけばいいのでしょうか？
もう少しだけ教えてください。

710 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 00:24:51

>>709
∑[k=0, n-1] cos(a+kb-b/2) - cos(a+kb+b/2)
= ∑[k=0, n-1] cos(a+(2k-1)b/2) - cos(a+(2k+1)b/2)
= cos(a-b/2) - cos(a+b/2)
+ cos(a+b/2) - cos(a+3b/2)
+ cos(a+3b/2) - cos(a+5b/2)
+ …

711 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:09:24

U=x^2*(y+3)を微分して
MUxの2xy+6xは求められたのですが
MUyのx^2は計算すると4x^2になってしまいます…
どこでコケてますか

712 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:13:17

>>710
ありがとうございました。

713 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:18:09

>>711
MUxとかMUyってたぶん偏微分のことだと思うけど、4x^2はどこから出てきたのさ？

714 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:28:53

http://rc-air-picture.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upbbs/img-box/img20070920012814.jpg
汚い式だけど見てください。。。

715 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:33:13

g(x)=3x^3-6x^2+2ax+b
f(x)=x^2+ax+1
g(x)がf(x)で割り切れる時、a,bの値を求めよ、というものなのですが、式の置き方が分かりません。

前問では、g(x)をf(x)で割った時の商と余りが3x-3a-6,余り3ax^2+8ax-3x+3a+b+6と導けたのですが、
この後の展開はどうすればよいのでしょうか？

716 ：高卒でちょっとアホです：2007/09/20(木) 01:34:08

>>220の質問をした者です。
>>221 >>222さん、僅か１～２分での即答ありがとうございました。

疑問がありまして…
ID:gnSs4n/l　ID:rhAR033+　
このように２ちゃんのＩＤはアルファベットと数字、スラッシュやプラスなどの記号の
組み合わせによって成り立っているようですが、なんせ大勢が利用している掲示板です。
ＩＤが足りないのでは？？という疑問が湧いてきました。

①　いったい何通りの組み合わせがあり
②　利用者の多さのあまりにＩＤが２順目に突入している可能性はあるのか？

是非、教えて下さい。　m(_ _m)
②は個人的な意見で結構です。

717 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:36:23

>>714
何やってんのか、何がやりたいのか全然わからんのだけど。

718 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:36:53

>>715
あまりが恒等的に0になれば、割り切れる。

719 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:37:35

俺も質問中の身だが答える
nPnの世界だろ多分…

720 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:40:33

x^2*(y+3)をyで微分
X^2+1*1*y^0+3
=4X^2
になる、>>717本気か冷やかしか？

721 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:43:51

間違っていたから修正
x^2*(y+3)をyで微分
X^2+1*1*y^0+3x^2
=4X^2

指数法則：y^0=1

722 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:45:28

>>715
>g(x)=3x^3-6x^2+2ax+b
>f(x)=x^2+ax+1
>商と余りが3x-3a-6,余り3ax^2+8ax-3x+3a+b+6

2次式で割ったんなら余りは1次未満。割り算ができてない。
3次の項と定数項だけ見比べて、
g(x)=(3x+b)f(x)
とし、展開して2次と1次の係数が等しくなるようにaとbの連立方程式を解く。

723 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:46:52

>>718
恒等的に０、とは余りを二次関数の式のように変形させて元の式と比較する、という考え方で宜しいのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:50:27

>>722
申し訳ないです、表記ミスをしていました。
正しくは3a^2・x+8ax-3x+3a+b+6でした。訂正します。
ご意見を参考に再考してみます。

725 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:51:07

>>723
恒等式ってしらない？余り=0っていう恒等式が成り立てばいいんだよ。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:51:24

>>716
一桁につき26+26+10+αで64=2^6くらいだとして、
八桁あれば2^48通りくらい。2^48 ≒ 2.8*10＾14だから280兆ほど。

先頭から順番にIDをつけているなら重複なしになる。
実際には日付やIPアドレス等を元に乱数で決めてるはず。

727 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 02:00:32

>>721
そもそも偏微分はスレ違いだけど、721に書いた変形を本気でやってるなら
偏微分の意味がまったくわかってない。式変形を見る限り、数II程度の
微分すらわかってるかどうか怪しく見えるぞ。

指定された文字以外、定数を示すものだとして微分するのが偏微分。
aが定数のとき、a^2(y+3) をyで微分したら a^2 だよね?
なら、x^2(y+3) をyで偏微分したら x^2 。
xの方も、 (k+3)x^2 をxで微分すりゃ 2(k+3)x になる。これは合ってる
方の答えと整合するでしょ?

728 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 02:03:22

>>722,725
答えを導くことが出来ました。恒等式自体は把握していたつもりだったのですが、概念が未だうろ覚えだったようです。
深夜にも拘らず即座に返答を下さり、本当にありがとうございました。

729 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 02:05:20

a^2(y+3) をyで微分したら…
a^2(1+3)=4a^2だと思います。
あなたの説明は全く理解も納得も出来ません！

730 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 02:22:40

>>729
全然違う。
これ以上ここで聞いても叩かれるだけだろうから、
その前に教科書を読み直すことをお勧めする。

731 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 02:30:42

>>707

Σ[k=1,n](Σ[i=1,k]i^2)=Σ[k=1,n](k(k+1)(2k+1)/6)
=1/6{Σ[k=1,n](2k^3+3k^2+k)}
=1/6[2・{n(n+1)/2}^2+3・n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=1/12n(n+1)(n^2+3n+2)

732 ：高卒でちょっとアホです：2007/09/20(木) 02:39:10

>>726さん
下らない疑問にお付き合い頂き、ありがとうございました。
考え方は何となくしか分かりませんが…
相変わらずこのスレの住人は凄い！！！ってことだけは、よく分かりましたｗ

733 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 04:16:54

>>729
なんでそんなに偉そうなんだよ
氏ねや

734 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 04:42:17

>>729の世界の微分は
x+3を微分したら
1+3で4になるんだね

735 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 04:47:58

偏微分をMで書くのはどうやら経済学の流儀みたい。「mux 微分」で
検索したら、Wikipediaの「限界効用」を含めて何点かヒットした。

高校で数学サボりまくったか、あるいは私大文系決め打ちで選択して
数IIを履修せずに経済系の学部に進学したかして、中でミクロ経済学の
理論面に大慌て、といったところなのかな。どっちにしろ大学の講義に
関わる質問である時点で、やっぱりスレ違いだと思う。

736 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 08:16:34

>>641、>>646に関しての質問なんですが

>>646の最後
a^2-4xa+y-1=0
という式が出ていますが
これからどういう発想で解答にたどり着いたのかわかりません。
分かる方お願いします。

737 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 08:51:21

出てきた式をaについて整理して
> a^2-4xa+y-1=0 　…①、この左辺をf(a)とする
これは「aについての」2次方程式の形。この方程式に実数解としてaが
あるようなx,yが、求める直線の存在範囲の座標になる。

ただし、もとの式をs,tについても処理しておくと、
> a=-t^2<0 (aは-t^2=st であり、s≠t だからaは必ず負)
という関係式がある。だから、単に①の判別式が非負なだけではだめで、
負の範囲に実数解があることが必要になる。

2次方程式の性質から考えて、z=f(a) (aについての2次関数)として見た
ときの軸が負の範囲にある時には、判別式が非負ならば負の解がある
ことが保証される。(2次関数のグラフを描けば確かめられる)。
軸はa=2xだから、符号はxと同じになって、この場合が
> x<0 のとき　 y≦4x^2+1

軸が正または0であるときは、f(0)<0 (a=0でa軸の下をグラフが通る)ならば
負の解が保証される(これもグラフで考えよう)。この場合が
> x≧0のとき　y<1

738 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 09:05:56

で、もとの>>646 で肝になるポイントとして、

多項式関数y=f(x)が　x=αで接する接線y=g(x)[=px+qの形]を持つ
場合、f(x)-g(x) が (x-α)^2 で割り切れる、というのもある。
これ、意外とスルーしている人が多いような希ガス。

異なる2点(x座標s,t)で接する単独の接線がある、という条件から直ちに
> x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2
と書けるのはこれを使っているから。まあ、蛇足だったらお目汚し失礼。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 09:26:45

>>737-738
即効レス感謝です！
737の方は異常なほど分かりやすかったです

最後に>>738の部分
x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2　←これ
この式の作り方がわかりません。

例えばNの形をした三次方程式Ｃ：（y=4x^3-6x^2+9x-2）があったとき、
Cの2つの点で接する直線L：y=mx+nがあったときはどうなるんでしょうか？

4x^3-6x^2+9x-2-(mx+n)　＝　(x-α)^2(x-β)^2
明らかに左右は成り立ちませんが、
こういう2つの点で接する2つの線に関する
公式の様なものはあるのでしょうか？

740 ：739：2007/09/20(木) 09:31:42

訂正、3次方程式では２点に接する直線は存在しなかったので無しにしてくださいorz

例えばW字型になる4次方程式に2点で接する直線L（y=mx+n）があり、
その2点のx座標をα,β（α≠β）とすると、
その四次方程式が

y=3x^4+2ax^2+4ax+1　　（もとの問題のx^4の係数を3にしたもの）

だったとしたら、作る式は

3x^4+2ax^2+4ax+1-（mx＋n）＝3（x-α）＾2*（x-β）＾2

こうなるという事でしょうか？

741 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 10:39:04

>>740
OK

742 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 10:39:15

そうだよ、最高次数の係数をかけておく。

743 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 11:00:20

y=(x^2+1)^3を微分したら
3(x^2+1)^2*2xになったんですが合ってますでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 11:05:41

>>741-742
ありがとうございます！
2日かけてやっと解けました（＾ω＾）

745 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 11:07:17

>>743
あってますよ

y=d（ax+b）^c

を微分すると

y=acd（ax+b）^(c-1)

になります。
青チャートでは導関数の章の最初の基本例題157の検討に書いてます。

746 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 12:32:39

白玉5個、赤玉2個、黒玉1個がある。この8個の玉全部を、左から1列に並べるとき、
次のような並べ方は、それぞれ何通りあるか。

(4)　2個の赤玉が隣合うが、どの赤玉も黒玉と隣り合わない。

答えは30通りになるんですが、自分の考えた解き方は

どの赤玉も黒玉と隣合わないってあるんで、隣り合うのは白。
白赤赤白を1個と考えて、白3、黒1、白赤赤白1の順列。

5!/3!=20って考えたんですけどどこが違うんでしょうか？

747 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 12:37:21

赤が端に来る場合が10通り

748 ：746：2007/09/20(木) 12:42:28

>>747
端か。すっきりしました。ありがとうございました。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 13:06:46

>>746
赤玉２コをひとまとまりとして、
黒玉と赤玉は隣り合わないから黒玉と赤玉は隣に白玉があればぃいから、

〇←白玉、

●〇●〇●〇●〇●〇●

●の所に赤玉か黒玉が入ればぃいので
赤玉が入れる所は６通り、黒玉が入れる所は５通りなので、
６×５＝30通り
となります。

750 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 13:57:14

ｆ（ｘ）＝x^3+ax^2+bx+c　(a,b,c,dは実数)　が

(ⅰ)f(-x+d)+f(x+d)=2f(d)
(ⅱ)f(d)=-11
(ⅲ)f(x)は x=-1 で極値5 をとる

を満たすとき、
（１）a,b,c,dの値
（２）区間 p≦x≦q におけるf(x)の値域が 5p≦f(x)≦5q
となるように実数p,qの値を定めよ。ただし p<-1, p<q　とする。

という問題で、
(1)を計算して
3d^3+6d^2+6d=8
c=-3-3d
b=-6d-3
a=-3d
まで出したんですがあってますか？
それと、この先と(2)の解法分かる方いますか？

751 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:31:27

240円で売れば原価の2割の損がある品物を原価の1割もうけるには売値をなんえんにするばいいか。

10％の食塩水が100㌘ある。これを20％にするにはあとなんぐらむの食塩水をとかせばいいか？

面接の試験ででやがった。意味不明助けてくれ早くお願いします

752 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:46:18

>>751
小・中学生のためのスレへどうぞ。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:58:32

原価x　240円で売ったらちょっと損するから200円くらいと予想
式は：240-x=x/5　（両辺とも損した値、損した値を2通りに表した）

5倍して　1200-5x=x
　　　　　6x＝1200
　　　　　　x＝200円
ジャスト200円だった。

下は
もとある塩の量をx(g)とする。　塩の量/全体の量*100＝濃度(％)　より、
x/100*100＝10
　　　　　　　x＝10(g)

加える食塩をy(g)とすると、　さっきと同じ式より、
(x+y)/(100+y)*100＝20
5*(x+y)/(100+y)=1

両辺に100+yをかけると、

5(x+y)=100+y
4y=100-5x

x=10を代入すると、

4y=50
y=12.5　(g)

分からないところあったら教えて

754 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:01:27

あほくさ

755 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:12:44

>>750
とりあえずグラフ書いて、2つの極値に注意してp､qで場合分け。

756 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:30:32

>>750
y = f(x) のグラフは(d,f(d))について対称。
平行移動して、(d,f(d))を原点に持っていくと式が簡単になる。
y = g(x) = f(x+d)-f(d)

g(x) = x^3 + a'x^2 + b'x + c' と置いて条件を書き直すと
・g(x) = -g(-x)
・g(x)は x=-1-d で極値16を取る

一つ目の条件から、a'=c'=0
二つ目の条件から、b' = -3(d+1)^2, d = 1
g(x) = x^3 - 12x

f(x) = g(x-d) + f(d)
= (x-1)^3 - 12(x-1) - 11
= x^3-3x^2-9x

757 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:33:56

>>753
面接官が来たから書けなかった。。orz
ごめん、せっかく教えてくれたのに…
答えてくれてありがとう

758 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:50:11

>>757

損した値段より更に安く売ってるし、いいんじゃね？

759 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 16:23:32

240円で２割の損　原価をxとすると
0.8x=240より
x=300 原価300円

原価の１割儲ける
x+0.1x=330

売値　330円

>>753は書かなくて正解

760 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:03:45

三角比の最初のところでつまづいてしまいました。

問
直角三角形で、角a、bののそれぞれについて
正弦、余弦、正接の値をそれぞれ求めよ。

http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000019820.jpg
お粗末ですが↑がその問題の三角形です。
出ていない斜辺をだし、√5となりました。
そこから答えを書いて解答と照らし合わせてみると
解答ではsin(a)=√5/5、cos(a)=2√5/5、tan(a)=1/2
こうなっていました。
これはどのようにして求めればいいのでしょうか・・・？

761 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:07:10

>>760の画像が消えてしまっていたので、再うｐしました。
ttp://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000019821.jpg
よろしくお願いします。

762 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:08:54

それより君の答えが知りたい。話はそれからだ。

763 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:10:59

>>760
三角比の定義そのものじゃん

764 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:14:38

>>762
こうなりました

sin(a)=1/√5、cos(a)=2/√5、tan(a)=1/2
sin(b)=cos(a)、cos(b)=sin(a)、tan(b)=2

765 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:16:12

>>764
それであってる。
√5/√5をかけて有利化すれば>>760になる。

766 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:17:45

>>765
分母を有利化しなくちゃいけなかったんですか・・・。。
参考書には分母を有利化すると書いてなかったので、なんでこうなるんだ・・・とずーっと考えていました。
これですっきりしました・・・どうもありがとうございました！

767 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:49:55

微分の分野なんですが、質問です。

関数ｆ(X)＝1/2X^4－3aX^2＋bX について、
ｆ(X)が極限値をもつための必要十分条件をa、bを用いて表せ

という問題です。ｆ(X)を微分して、ｆ′(X)＝0として解くと、X＝0、√3a、－√3aとなりました。
極限値をもつのはｆ′(X)が異なる実数解を3つもつとき、とヒントにあったので
やってみたんですが、ここからどうすればいいかわかりません。
どなたかご教授下さい。

768 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 17:50:49

>>765-766
有利化じゃなくて有理化だ。

>>766
お前、1/√5と√5/5が等しいことに気付かないなんて中学生以下だな。

769 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:24:42

>>767
極限値…？

770 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:27:12

曲線Ｃ:y=xe^-xと直線l:y=kxがx>0の部分で交点を持つとするただしkは実数の定数である

(１)kのとり得る値の範囲をもとめよ

(２)Ｃとlで囲まれる面積Sをkを用いてあらわせ
(３) (２)において極限値lim[k→1-0]S/log･kをもとめよ
おねがいします

771 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:28:36

>>767
f'(x)=2x^3-6ax+b=0
bがあるぜ。

772 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:37:40

>>767
だから、
y=-2x^3+6axとy=bが「異なる3点で交わる」条件をグラフから考えてみる。
y=-2x^3+6ax、y'=-6(x^2-a)=0 より、a＞0としてx=±√aで極値をとる。

773 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:43:23

よって、a＞0、-4a√a＜b＜4a√a

774 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:58:49

白玉４個と黒玉５個を一列に並べるときどの二つの白玉も隣り合わない並べ方は何通り??

これって1通りしかなくね？

775 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:00:47

事故解決

776 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:03:23

>>774
6C4

777 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:04:15

>>774
＾●＾●＾●＾●＾●＾
白玉が入るスペースは6つ
6C4　すりゃいい

間違ってたら池に飛び込んでくるわ

778 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:07:10

>>777
黙って777取ったから間違い

さっさと飛び込め

779 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:09:06

黒白黒白黒白黒白黒
だけかとおもった？
白黒白黒黒白黒黒白
は考えなかった?

780 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:11:09

>>773 レスありがとうございます。
y=-2x^3+6axとy=bというのは、ｆ′(X)＝2X^3－6aX＋bを＝0として
２つの式に分ける操作をしたあとのものですか？
こういう操作はやはり問題を解いて自然とできるようにするしかないのでしょうか？

781 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:31:12

>>780
そう。
とりあえず曲線と直線に分けると考え易いから、それだけ。

782 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:48:30

>>781わかりました。
やっぱり問題は解かなきゃだめなんですね。。

ありがとうございました。精進します。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:51:43

お願いします

0≦x≦π/2において次の不等式を証明せよ

1－x^2/2≦cosx≦e^(－x^2/a)

784 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:51:50

曲線Ｃ:y=xe^-xと直線l:y=kxがx>0の部分で交点を持つとするただしkは実数の定数である

問、kのとり得る値の範囲をもとめよ

おねがいします。

785 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:52:11

2時間数を教えて！

786 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:56:37

2時間，数を教えて！

787 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:58:46

どうかお願いします泣

0≦a≦1とする
関数y=cos^2x+2asinx+bが
最大値2、最小値-1/4をとるときの
a、bの値

携帯でごめんなさい。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:01:19

>787
ヒント　合成

789 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:02:24

理系の高２なんですが,今から…本当基礎からⅠⅡＡＢの復習できて,わかりやすい問題集ありませんか？
ちなみに私は,数学の河合模試で偏差46なんですが……(-∀-')

790 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:04:27

>>789
カルキュールでもやればいいじゃん

791 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:04:47

>789
受験板で聞け
板違い

教科書やれ。疑問点は先生に聞きまくる

792 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:10:05

>>787
ヒント　cos^2x+2asinx+b=-(sinx-a)^2+a^2+b+1

793 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:11:16

>>787です。
合成してsinxを
文字に置き換えた後からわからないです。

お世話かけます…

794 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:16:04

>793
とにかく合成した式をここに書いてみろ
そしたら教えるよ

795 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:16:50

>>784
y=f(x)=xe^(-x)とおくと、f'(x)=e^(-x)*(1-x)よりx=1で最大値をとる。
またf'(0)=1、lim[x→∞]f(x)=0よりグラフから考えれば、0＜k＜1

796 ：794：2007/09/20(木) 20:17:47

なんだ　>>792　が余計なお世話で書いてるな
じゃあ　後はまかせた

797 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:19:15

-(sinx-a)^2+a^2+b+1
って置き換えられてるんだから
aの範囲も与えられてるんだから最大値はa^2+b+1にきまってる
よってa^2+b+1=2
最小値は-(sin-a)が最小のとき、つまりsinx=-1のときにきまってる
このときcosは0で
-2a+b=-1/4
これとけばいいだろ！！

798 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:20:51

質問

既約分数とは、互いに素な整数を用いて p/q と表される分数のことだと思うのですが、
それでは、関数 f(x) および g(x) が共通の因数を持たないとき、
f(x)/g(x) は既約といえるのでしょうか？

799 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:23:54

いってもいいんじゃね。
(x+1)/(x+2)は規約。
それに名前をつけたからどうってこともないけどね。
もちろんそんな定義のしかたは高校数学じゃやらないので
試験でf/gは規約だから～～なんて書いたら減点されても文句いえないけどね

800 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:25:32

はい
違うかもしれませんが
わかったつもりのとこまで書きますね!

y=(1-sin＾2x)+2asinx+b
t=sinx とおいて整理して
y=-t＾2+2at+b
平方完成して
y=-(t-a)＾2+a＾2+b+1
最小値はどうやるんだろう…?(困*oдo)
こんな状況です↓

801 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:26:20

>>799
thanks

802 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:28:16

>>800
あのさぁ
0<a<1で-1<x<1
のとき(x-a)^2の最大値をaで表せ
もしくは-(x-a)^2の最小値をaで表せ
これはできるか？

803 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:29:32

>>794さん >>797さん
ありがとう(Oω○`**)
ヒントからもう少し考えてみます

804 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:40:29

>>802
すいません
めっちゃ時間かかりました(p0ω0`q。)

ともにx=-1のときに
最大はa＾2+2a+1
最小は-(a＾2+2a+1)
でいいんでしょうか?!

805 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:41:21

OK、ここまでわかったらもう答え導けるだろ

806 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:42:47

はい!!

ありがとうございます!!
マジ感謝します!!!

807 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 21:05:33

昨日質問した707です
遅くなりましたが
>>731さんありがとうございました

808 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 00:44:42

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+x^4/4!

809 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:21:09

次の関係式が成り立つときABCはどのような形の三角形か答えよ

cosA　+ cosB = sinC

何をどう変形したらいいか見当も付きません
ヒントだけでもお願いします

810 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:27:40

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

sinC=c/2R

811 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:32:45

>>810
馬鹿は無理して答えなくていいよ

812 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:33:26

A+B+C=πだから「　」

813 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:43:12

三角形なんだからC=180(π)-A-Bくらい見当つけるよ
それわかったら加法定理とか和積とかごちゃごちゃやればでてくるだろ、多分

814 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:45:02

つまり面倒くさい問題

815 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:58:39

結果が綺麗だから、綺麗に解けるかも

816 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 01:59:07

>>810-814
㌧
和積で何とかいけますた

817 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 06:35:01

a,bが無理数の時、a^bが有理数となるようなa,bの組を一つ求めよ。

指数に無理数は見たことがない問題です。さっぱりわからないので教えて下さい。
√2^√2とかどうなるんですかね？見当がつかない。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 06:41:16

たとえば、
a=√2、 b=2log[_2](3)
a^b=3

819 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 06:47:51

>指数に無理数は見たことがない問題です。
対数まで既習だったら、ちょっと演習不足かも。
a^(log[_a](b)) = b
というのは、指数計算の基本公式の内には入らないけど、実際にはしっかり
記憶しておきたい関係。証明まで覚えるか、自分でできるならばさらに良いです。

自分自身現役のときの最後の駿台模試で、これの整理忘れて20点問題で
5点くらい減点食らった覚えがある。

820 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 06:54:53

>>817
√2^√2が有理数だとすれば、√2は無理数なのでOK。
√2^√2が無理数だとすれば、
(√2^√2)^√2　= (√2)^2 = 2
だから、やはり存在する。

背理法の有名問題

821 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 07:08:47

しかし問題の要求には答えていない。

822 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 07:23:45

>>821
そうだね…今は反省している。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 07:30:00

>>817です
みんな親切にありがとう。それは公式なんですか…

確かにその形は何度も見たことありますし覚えてました
でもこういう問題にも応用できるんですね。

無理数と言われて√の形にこだわっていました。

ﾉｼ

824 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 08:44:51

√2^√2は有理数か無理数かわからないが
どちらであっても無理数^無理数=有理数となるものはある
ことが導かれるのか・・・初めて見た。有名だったのか

825 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 08:52:57

16=x^2+y^2+xy/2
x^2=16+y^2-7y
y^2=16+x^2-11x/2

この連立方程式を解く方法を教えて下さい。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:12:46

>>825
式3つを上中下と書くことにします。
中と下を足したら、x,yの一次方程式になる。
上と下を足したら、y^2が消えるから、yにさっきの結果を代入してxの2次方程式になる。

827 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:14:44

k→1-0のとき
1-k／log(k)
を高校の範囲で解いて下さい。
お願いします。

828 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:20:14

>>827
意味がわからん

829 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:31:36

>>828
つまりロピタルの定理を使わずにってことだろ？

830 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:43:50

>>825
中と下を足してyをxで表せ
それを下の式に代入してxの二次方程式を解くのだ

出てきたx,yを上の式に代入して成り立つかどうかを調べろ

2文字で3つの方程式があるときは、2つ解いて残り1つがその解を満たすかどうかを調べるんだ

平面で3つのグラフが1点で交わるとは相当珍しいことだと思え

831 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:45:41

>>827
k=1+xとおくと、k→1-0でx→-0
lim[x→-0]-x/log(1+x)=lim[x→-0]-1/log(1+x)^(1/x)=-1/1=-1

832 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 09:56:44

>>827
（1-k）／log(k)　なら 1／(logx)' | x=1

833 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 10:08:05

>>831 >>832
ありがとうございます。助かります。

834 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:02:01

次の各問いに答えよ。ただし，正の整数ｎと整数ｋ（０≦ｋ≦ｎ）に対して，nＣkは正の整数である事実を使ってよい。

（１）ｍが２以上の整数のとき，mＣ2がｍで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

（２）ｐを２以上の素数とし，ｋをｐより小さい正の整数とする。このとき，pＣkはｐで割り切れることを示せ。

（３）ｐを２以上の素数とする。このとき，任意の正の整数ｎに対し，（ｎ＋１）^p－ｎ^p－１はｐで割り切れることを示せ。

…といった問題なんですが、答えだけは分かるんですけど、理屈が分かりません。この問題が解ける方は是非教えて下さい。よろしくお願いします。

835 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:03:29

>>834
（2）（3）を理屈抜きで解答できるとは天才だな。

836 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:16:46

いい勘してるんだね、君は。

837 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:20:22

(1)(m-1)/2が整数だからmは奇数。

838 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:39:30

まんじゅうと箱がいくつかずつある。
まんじゅうを８個ずつ箱に詰めると２１個残り、１２個ずつ箱に詰めると最後の１箱は空にはならないが５個未満になる。
箱の数をΧとして、１２個ずつ詰めたときの最後の箱に入っているまんじゅうの個数をΧの式で表せ。

がわかりません。
教えて下さい。

839 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:43:15

まんじゅうの数　8X+21[個]

840 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:43:31

>>838
スレ違い

841 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:45:41

まんじゅうの数は、8個ずつ詰めたときの情報から全部で8ｘ+21。
12個ずつ詰めたときに、箱に詰め終わってるのは12ｘ個。

この上下でまんじゅう全体の数が変わっているわけではない。
では、12ｘ個入れた段階でまだ入ってない残りの数は何個？

842 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:51:39

亀レスだけど>>824
うう…そういうレスがあって多少救われた…

これは
×｢背理法スゲー！｣
という話ではなく
○｢√2^√2なんて訳のわからないものを使って証明できちゃったけど、そんなんでいいの？｣
という、一見純真無垢な背理法に対する疑念を喚起する問題です。

843 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:53:22

>>838,>>841
焼酎スレ行け

844 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:53:32

>>834
(2)
(i) pCkは整数。つまり、公式どおりにpCk の式を作った場合、分数の形に
なるけれど、割り切れることは確定している。
(ii) (i) で、公式どおりに展開した場合、分子には p が含まれる。
(ii) pは素数だから、 1以外のp以下の数では割り切れない。
以上からどんな説明が可能か考えてみましょう。

(3) (n+1)^p を二項定理で展開して、うしろで引いているものを消す。
残りにはどんな二項係数が付くか。これを(2)と見比べると？

845 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:59:36

>>842
背理法ではないだろ。
「排中律の巧妙な使用例」ではあるだろうけど。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:06:18

>>843 確かに内容そのものは中1の1次方程式並だけど、
>１２個ずつ箱に詰めると最後の１箱は空にはならないが５個未満になる。
ここで不等式の考えが出てきてる。だから、多分元の問題全体は、
現行課程では純然たる高校数Iの問題。

俺はオサーンなので、自分自身は中2でやった内容だったと記憶してるが。
連立不等式も中3でやったような（さすがに2次不等式は高校数I）。
以上余談。

847 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:09:03

>>845
全く釣りとかそういうつもりはないんだけど、背理法と排中律を区別するメリットはあるんですか？

848 ：847：2007/09/21(金) 14:11:37

ごめんなさい。>>847を即座に撤回します。

849 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:19:22

>>847氏は自己解決しちゃったようでめでたい＾＾　でも、書いちゃったので一応。

「何か仮定して論を進めると矛盾が生じる。これは元の仮定が間違っているからだ。
よって、元の仮定と違うことが証明された」というのが背理法という論法の進め方。
件の証明はこうした論法ではないから、背理法と呼ばれることはない。

ここで「元の仮定は正しいか間違いかいずれかだ」ということが証明の根拠になって
いるけど、これが排中律（Aが命題なら、A と notA はどちらかが必ず真）。

件の例で言えば、√2^√2 は実数である以上有理数か無理数(=非有理数）の
どちらか一方であるのは確かで、そのどちらと仮定しても言いたいことは言えるよ、
という論になっている。だから、排中律を利用している、という表現は正しい。

結局、背理法を使った証明 ⊂ 排中律を使った証明で、
元の証明は前者の要素ではないけれど後者の要素ではある、ということ。

850 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:27:44

>>894
ほんとすみません。なんか今日はあちこち迷惑かけてるなあ。

851 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:28:41

アンカーもグダグダでした
>>849さんすみません。

852 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 15:11:58

質問です。

問
2k*sina=k^2-1
を満たす実数aが存在するような実数kの範囲を求めよ。

お願いします。

853 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 15:26:12

>>852
求めました。

854 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 15:36:04

どういう方針でやればいいのか教えていただけますか？

855 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 15:50:49

両辺を2kで割って右辺がsinaの範囲を満たすようにすればいいとおもふ

856 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 16:31:07

次の式の値を求めよ

(1) sin80゜cos170゜-cos80゜sin170゜

(2) 1/tan^2 50゜-1/cos^2 40゜

お願いします。携帯からなんで表記おかしかったらすみません。

857 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 16:32:49

|右辺|＜1ならば右辺の値を満たすaが少なくともひとつ存在するということですか？

858 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 16:33:20

だから、k≠0、-1≦(k^2-1)/2k≦1、kの富豪で場合分け。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 16:37:44

>>856
(1)sinの加法定理そのまま
(2)1+tan^2(θ)=1/cos^2(θ)とかtan(90゜-θ)=1/tan(θ)とか。

860 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 16:46:42

>>859
すみません。この手の問題本当に苦手なんで一度解いてみてもらえるとうれしいです。
その定理っていう感覚がまったく分からなくて…

861 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:01:55

教科書くらい嫁

与式 = sin(80-170)°= sin(-90)°= -sin90° = -1

与式 = tan^2 40° - (1/cos^2 40°) = (sin^2 40°-1)/cos^2 40°= -cos^2 40°/cos^2 40°= -1

862 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:02:19

>>860
(1)解くとかいうレベルの問題じゃない。教科書と見比べろ。
(2)　1/tan^2(50゜)=tan^2(40゜)　1/cos^2(40゜)=1+tan^2(40゜)だから
1/tan^2(50゜)-1/cos^2(40゜)=tan^2(40゜)-{1+tan^2(40゜)}

863 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:16:12

>>861
>>862
どうもありがとうございます。

>>861の(2)のsin40゜というところがわからないのですがどういうことか教えて頂けるとうれしいです。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:18:59

tanθ=sinθ/cosθ

865 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:26:34

>>864
ありがとうございます。理解しました。
(1)はsinの加法定理というのを利用したということでいいんですよね？

866 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:30:40

加法定理習ってないのか？

867 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 17:31:36

>>866
加法定理って何年生内容ですか？

868 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:06:27

６Ｘ4乗＋Ｘ3乗－２２Ｘ2乗－Ｘ＋６
って因数分解するときどっからはじめたらいい？

869 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:08:24

まず>>1を読むところから始めたほうがいいよ

870 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:17:28

>>869
すまん；
6x^4+x^3-22x^2-x+6
これでおｋ？

871 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:23:42

>>870
有理数の範囲では、それ以上の分解は無理。

872 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:24:12

因数定理を使えばいいとおもふよ

873 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:33:32

>>871-872
ありがとう

874 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:37:56

>>872
因数定理って数Ⅰだっけ？っかどんなんだっけ？度々スマソorz

875 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 18:44:57

>>872
まず全裸になり
　　　　　　　　　　　　　( 　：　)
　　　　　　　（゜∀゜）ﾉ彡
　　　　　　 <(　　　)
　　　　　　　　ﾉωヽ

　自分の尻を両手でバンバン叩きながら白目をむき
　　　　　　　　　　　从
　　　　　　　Дﾟ　）　　て
　　　　　　　 (　ヾ) )ヾ　て
　　　　　　　 < <

　　　　　人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
　　　　Σ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　て
　　　　Σ　　びっくりするほどユートピア！　　　　　　　て人__人_
　　　　Σ　　　　　　　　　びっくりするほどユートピア！　　　　　　て
　　　　　⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　て
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これを１０分程続けると妙な脱力感に襲われ、解脱気分に浸れる

876 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:05:03

-1 < 5/x

両辺にxをかけて -x < 5
両辺に-1をかけて x > -5

すごく簡単な問題なのに解けない

877 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:07:26

不等式の両辺に何かを掛けるときには、その符号を考慮する必要がある。

878 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:08:12

言ってる意味がわからないねぇ

879 ：876：2007/09/21(金) 19:13:13

途中式の一部を抜いたので変になっているかもしれません

>>877
解りました、ありがとうございます。

880 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:14:05

四角形ABCDがある。
∠ABD=20ﾟ
∠ACD=30ﾟ
∠DBC=60ﾟ
∠BCA=50ﾟ
をみたす｡

このとき∠ADBの求め方を教えてください

881 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:16:03

>>875
このネタ知らないんだけど、かなり年いってるんじゃあ？

882 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:23:57

>>880
１３５°

883 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:24:55

>>880
図に描いてみてACとBDの交点をHとする
三角形の内角の和は180度だから後は簡単

884 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:25:55

880は何度か見た希ガス

885 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:38:52

>>880
CD上に、BC=BEとなるように点Eを取ると、BE=AE=DE。
よって∠ADBは∠AEBの半分になる。

886 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:41:01

マルチは相手にすんなよ

887 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:18:08

f(x)=x^3-3x^2-9x　において、
p≦x≦q　におけるf(x)の値域が　5p≦f(x)≦5q　となる実数p,qの値を求めよ。
ただし　p<-1，p<q

という問題でグラフを書いてy=5xとの交点を求めるところまでわかりましたが
極値の値も考慮して答えを出す必要があり、そこでつまづいています。
分かる方お願いします･･･。

888 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:32:13

重複組合せの問です。

x+y+z=15の正の整数解の組はいくつあるか。
また、そのうちx=yとなるもの、x>yとなるものはそれぞれ何通りあるか。

整数解の組は重複組合せの考えから136通りと求められたんですが、
後の二つの求め方がわかりません。
解説お願いします。

889 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:36:27

136通りにならないだろ
正の整数解に0も含めてないか？
正の整数って0もいれるっけ？

890 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:41:58

(1) y'y''=1　の一般解を求めよ。

t・t^2=0で
y=Ax+B　までしか求められませんでした。
特殊解の求め方がわかりません。

（2）　Ｖ＝「2次以下の一変数多項式全体」に関して、線形写像Ｓ：Ｖ→Ｖを
　　　S((f(x))=(x^2+1)f''(x)+xf'(x)　により定める。さらにＶの基底を[1,x,x^2]として考える。
　　　この時、以下の問いに答えよ。

　(a)Ｓの表現行列を求めよ。
　（ｂ）求めた表現行列の固有値を求めよ。
　(c)固有値それぞれに対する固有ベクトルを求めよ。（答えは多項式により示せ）

(a)002
010
004
と一応求めました。

(b)固有値λ＝0.1.4　ともとめました。

(c)固有ベクトルはλ0の時 1　　　　　　　　　　λ1の時 0 　λ4の時 1/2
0 1 0
0 0 1

となったのですが、多項式で表せた所がありません・・・

どなたかお願いします。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:43:42

最近の高校生は線形写像や固有値も習うのか？
数Cの範囲になるのかな？

892 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:44:00

(1) y'y''=1　の一般解を求めよ。

t・t^2=0で
y=Ax+B　までしか求められませんでした。
特殊解の求め方がわかりません。

（2）　Ｖ＝「2次以下の一変数多項式全体」に関して、線形写像Ｓ：Ｖ→Ｖを
　　　S((f(x))=(x^2+1)f''(x)+xf'(x)　により定める。さらにＶの基底を[1,x,x^2]として考える。
　　　この時、以下の問いに答えよ。

　(a)Ｓの表現行列を求めよ。
　（ｂ）求めた表現行列の固有値を求めよ。
　(c)固有値それぞれに対する固有ベクトルを求めよ。（答えは多項式により示せ）

(a)002
010
004
と一応求めました。

(b)固有値λ＝0.1.4　ともとめました。

(c)固有ベクトルはλ0の時 10 0　　　　　　　　　　λ1の時 0 1 0 　λ4の時 1/2 0 1

となったのですが、多項式で表せた所がありません・・・

どなたかお願いします。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:44:15

今の高校って微分方程式やるっけ？
線形写像っていう用語もでてくるのか？

894 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:44:53

高校の範囲かはわかりませんが、セットの問題集に載ってました。

895 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:46:48

>>893
微分は高2でやりますが線形写像はやりませんよ（3Cは知らない）。
微分は斜線の求め方、積分は計算と面積の求め方をやります（3Cはしらない）。

あ、3Cは知りませんよ＾＾

896 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:46:52

　　　　＿＿＿_
　　　／　　　　＼
　／　　─　　 ─＼
／　　（●）　（●）＼　　　　＞セットの問題集に載ってました
|　　　　（__人__）　　 |
/　　　　 ∩ノ ⊃　　／
(　＼　／＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼／＿＿＿／

897 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:48:13

微分方程式と固有値はやります

898 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:51:10

>>889
すいません、自然数の定義が曖昧になってました。
0を含めないと90通りになりました。
引き続きお願いしますm(_ _)m

899 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:55:17

{(y')^2}'=2y'y''、{(y')^2}'=2

900 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:56:35

>898
90通りになりました
90をどうやって出したかクワシク
まずそれからだ

901 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 20:58:41

http://www.nicovideo.jp/watch/sm991117

↑この人の言ってることがよくわからない・・・　ってか、何がやりたいのかもわからない

解説ｐｌｚ

902 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:06:41

よって、{(y')^2}'=2 → (y')^2=2x+C → y'=√(2x+C) → y=(1/3)*(2x+C)^(3/2)+C'

903 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:07:28

>>900
x'=x-1,y'=y-1,z'=z-1とすると、x',y',z'≧0)
また、(x'+1)+(y'+1)+(z'+1)=15
∴x'+y'+z'=12
∴重複組合せの考えより、3H12=91(個)

と出しました。
あ、91でした…すいません

904 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:15:21

まず、xとyを勝手に決めるとzも一つ決まる。
x=yであるものは
たとえばxに7を入れると、yは7だ。するとzは1で1通りしか決まらない。
z=15-x-yだからね。xを一つきめると、yもひとつきまって、zもただ一つ決まる
xに8をいれると、zは-1になって不適
x>8で皆不適
よってx=yは7通りだね

x>yとx<yは
x+y+zが対称であることから
明らかにx>yとx<yの数は同じである。
ここで、x=yとx>yとx<yはそれぞれ両立せず、しかもそれらの和が91と求まってるので
91からx=yをひいた91-7=84がx>yとx<yをあわせた数

どっちも同じ数だってんだから42通り

905 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:17:38

>>901
単に増減表とグラフ書いてるだけ
理解不能なら単なる勉強不足

906 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:19:11

>>903
x=ｙの場合は、2x=15-yだから、15-yは正の偶数。

最初に求めた91通りには、x>y、x=y、x<yの3種類がある。
x>yとx<yは同数ある。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:32:17

>>899ありがとうございました。わかりました。
線形の方は場違いのようなので、他で質問させてもらいます。

908 ：オッツ：2007/09/21(金) 21:34:10

京大の過去問で
『O(0,0,0)、A(1,-1,0)、B(0,1,-1)を通る平面をαとする。点C(1,0,0)を通る光線が平面α上の点Ｐで反射し、点Ｄ(0,1,1)を通るときのＰの座標を求めよ。』
ってゆー問題ありますか？改題かもしれないんで、もし似ているのがあれば、教えてください。°・(>_<)・°。
緊急を要しているので、いや、マジで宜しくです。

909 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:34:56

>>904,906
ありがとうございます。理解できました。

残りも火垂るの墓見ながらがんばってきます

910 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 21:48:47

>>856、867 まだ見てるかな？もしあなたがまだ数II未習だったら、
その範囲で解くには

cos170°= -cos10°= -sin80°
sin170°=sin10°=cos80°
（90°以内の角θに対して sinθ=cos（90°-θ））だから、

与式=-(sin10°)^2 - (cos10°)^2 = -((sin10°)^2 + (cos10°)^2) = -1

911 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 22:18:04

「因数分解」と言う言葉は変だと思いませんか？
「因式分解」と言うべきではないでしょうか？

912 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 22:19:47

淫式分解？　なんじゃそら

913 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 22:59:05

実部がP　虚部がQである複素数αに対してP^2＋Q^2を｜α｜で表す
このとき係数a、 b、cが整数である三次方程式 x^3 +ax^2 +bx +c=0
の任意の解をαとすれば｜α｜は１で　方程式はひとつの実数解とふたつの虚数解をもつという
a、b、cはどのような値であるか。

この問題が分かりません。
回答をよろしくお願いします。

914 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 23:13:11

念のためきくけど
P^2+Q^2か？
sqrt、ルートなし？

915 ：913：2007/09/21(金) 23:14:56

すいません。　ルート付けるの忘れてました。
申し訳ありません

916 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 23:21:31

>>911
誰か知らんが明治時代の学者が、因数、関数、変数など、
狭義の数には含まれないものにまで数という訳を充ててしまった。

どうしてもいやなら「因子分解」「既約分解」「素元分解」といえばよい。
どれも普通に通じると思う。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 23:36:53

高校ではつかっちゃだめ！
どんなに有名で大学↑の人なら皆が知っていようが習ってない用語は使ったら減点対象

918 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 23:41:02

ザコｗ

919 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 23:41:20

嘘です。

920 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:03:10

>>917
そんなアホな

921 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:04:45

そもそも因数分解って何のためにやってるかがわからない
ただ学校で教えられたことやってるだけじゃないの？

922 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:09:54

じゃあやめれば

923 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:10:43

>>920
ああ、アホだよ。アホ以上のものを日本の教育現場に求めてはいかん。

924 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:15:40

>>913
実数解は-1か1である。

(i) 実数解が1のとき
x=1を代入して 1+a+b+c=0 より c=-a-b-1（あ）、
これを戻して因数分解すると(x-1)(x^2+(a+1)x+a+b+1)=0。
後ろの二次式をf(x)とすれば、f(x)=0が虚数解をもつことから
(a+1)^2-4(a+b+1)＜0（い）。

また、f(x)=0の解の1つをpとすれば、他方はp~(共役)であり
|p|=pp~=a+b+1=1より a+b=0。
これで（あ）（い）からbを消去すれば、
-3＜a＜1
b=-a
c=-1
となる。

(ii)実数解が-1のとき
略

925 ：913：2007/09/22(土) 00:30:50

なぜ実数解が１か-１に限定されるか分からないのですが。
そのところを詳しくおねがいします

926 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:41:10

>>925
問題くらい把握しとけ

927 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 00:43:57

|α|＝１
∴α＝±１

928 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:24:28

(1＋√2)/2って英語で何てゆうんですか？
1 plus root of 2 over 2ってゆうと、1＋√2/2と解釈されそうで困ってます。

929 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:44:26

>>928
英語の前に日本語を正しく書きましょう

930 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:45:52

>>928
それは日本語も同じ。
one plus the square root of 2 over 2

931 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:57:49

2^2よりも
2²の方がわかりやすいのって俺だけ？

932 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:58:49

ヒント：機種依存文字

933 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:59:09

読みづらいし、機種依存はパソコンによってはちゃんと表示されない

934 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 01:59:58

なるほど

935 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 04:17:16

正整数ｎを４で割ったときの余りをCnとするときにC1＝1 C2＝2 C3＝3といえるのはなぜですか？
n≦4じゃないと定義できないと思ったんですが‥
1から3じゃ4で割れないし‥

936 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 04:19:55

>>935
0あまり1、だから割れているとは思うけど

937 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 04:32:22

xをyで割った「あまり」とはなんのことだか考えたことがある？

938 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 04:32:45

>>937
アホはひっこんでろ

939 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 04:40:35

>>936
なるほど！たしかに。ｔｈｘ

940 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 05:34:52

>>892
順に
1 , x , 2x^2+1

941 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 12:56:30

>>938
どうアホなんだか説明してもらおうか

942 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 13:08:37

>>941
いちいちかまうな。ほおっておけ。

943 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 15:43:18

関数f(x)=4^x+4^(-x)-2^(3+x)-2^(3-x)+16
の最小値と、最小値を与えるxの値を求めよ

という問題なんですが、分からないのでお願いします

944 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 15:48:00

まず2^x=yと置いて整理。
その後y+1/y=tとでも置けば2次関数の問題になるだろう。

945 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 15:48:51

ちなみに答えの最小値-2まではでてるんだけど、
xの値がでてこない

946 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 16:48:13

http://kjm.kir.jp/?p=143661
下の問題がさっぱりわかりません
どうやったらa^2－b^2になりますか？

947 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 16:50:07

y+(1/y)=4を解けばいい
x=log[2](y)

948 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 16:55:14

通分しれ。

949 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 17:37:22

問）一辺の長さが1の三角形ABCにおいて、BCの中点をMとする。
AB、AC上に点P,Qを取り、AP=p、AC=q（0<p<1、0<Q<1）とする。
MP⊥MQを満たしながらP,Qが動く時、p+qの取り得る値の範囲を求めよ。

指針が分かりません。
とりあえずベクトルを使って内積0としたんですが、その後が・・・
直角三角形PMQにおいてベクトルの大きさを用い、三平方の定理で
もう一つ式を出そうとしたんですがどうも上手く行かなくて・・・

950 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 17:41:54

>>947
解けました。ｻﾝｸｽ

951 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 19:19:39

教えてください

10.0×19.9/100+11.0×80.1/100

途中式を...!
(∀`)

952 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 19:21:16

小・中学生のためのスレへどうぞ

953 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 19:56:52

P(t､√3*t)とおくと(0＜t＜1/2)条件から、p+q=f(t)=(1-2t)+{6t/(4t+1)}
f'(t)=0 → t=(-1+√3)/2で最大値：3-√3をとるから、1＜p+q≦3-√3

954 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 20:27:20

次スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190460292/

955 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 20:55:58

八日。

956 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:15:40

>>949
V(MP)とV(MQ)をV(AB)とV(AC)を用いて表す
内積0を使えばpとqの式が得られるから
それを図示すれば答えが見えてくると思う

957 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:48:55

A,B,Cを三角形ABCの内角の大きさとする

cosA+cosB+cosC>1の証明をお願いします。

958 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:57:21

cosA+cosB+cosC-1
=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}-2sin^2(C/2)
=2cos{(π-C)/2}cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)sin{(π-A-B)/2}
=2sin(C/2)cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)cos{(A+B)/2}
=2sin(C/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))}
=2sin(C/2)*2sin(A/2)sin(B/2)
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) >0

959 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:33:00

>>958
1-cosCをsinCに変形するのか…。
ありがとうございました

960 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 10:33:57

＞＞９５９
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

961 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:28:11

nが自然数のとき、(3^2n)-(2^n)が7で割り切れることを数学的帰納法で証明せよ。

n=1のときは証明できました。
n=kのとき(3^2k)-(2^k)=7m (mは整数)
とおいてn=k+1のときに成り立つことを証明しようとしたのですが、
どうすればいいのかわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:36:25

>>961
3^(2(k+1))-2^(k+1)
=9*3^(2k)-2^(k+1)
=9*(7m+2^k)-2^(k+1)
=63m-14*2^(k-1)

963 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:36:33

x^(n+1)=x^n・x

964 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:36:53

>>961
n=kのときの仮定の式をつかって
（3^2k=7m+2^kとか）
n=k+1のときの式を整理してみると

3^2(k+1)-2^(k+1)=(9*3^2k)-2*2^k
=9(7m+2^k)-2*2^k
=7(9m+2^k)

965 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 13:40:52

携帯からごめんなさい!
お願いします!!

-3＜a＜3のときに
グラフy=-x^2+(2a-5)x-2a＾2+5a+3
とx軸との2つの交点の座標が
ともに整数になるときのaの値は
どうやって求めるんでしょうか?

966 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 14:48:41

>>965です

aの範囲を間違えてました…
-3≦a≦3です
本当にごめんなさい(/_;)

967 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:15:55

30!を2^kで割り切れる最大のkを求めよ

全然方針がたちません…。どなたかお願いします。

968 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:16:45

>>966
解の公式と判別式で題意(整数になる)を満たすように考えてみる。

969 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:19:00

30/2
30/4
30/8
30/16

970 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:31:43

>>967
30！＝2*4*6*8*10 .... *30*1*3*5*7 ...

971 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:36:53

>>965
y=0 の2解がともに整数ならば、真ん中の係数(2a-5)も整数のはず。
これと判別式≧0で、aの候補は9個くらいに絞られるから、あとは全部チェック。

972 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:52:03

>>961 >>971
やってみます!!
ありがとう!!

973 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:04:49

>>965
条件は正しいか？

974 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:22:21

正しいだろ、a=±1/2かな。

975 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:30:24

>>970
返答ありがとうございます。それを使ってどう証明すればいいんですか？

976 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:33:11

>>975
>>969はおまえへのヒントだと思うぞ。

977 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:42:11

ｘｙ平面上の曲線y=a(x-b)^2 + cを考える。ただし、a,b,cは定数でa≠0とする。
この曲線上の点P(p , q)での接線がx軸と交点をもつとき、その交点の座標を(f(p) ,　0)とする

f(p)がpの1次関数になるためのa,b,cに対する必要十分条件を求めよ

この問題が分かりません。よろしくお願いします
自分では曲線の点P上の接線を表したのですが、文字がぐちゃぐちゃしてしまっていまいち必要十分条件を求めることができませんでした。

978 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:51:21

>>977
マルチ死ね

979 ：977：2007/09/24(月) 18:57:44

>>978
すいません。もう１つの方のスレに書いていたみたいですね。
学校の課題なので、もしかしたら同じ高校の方が質問したものなのかもしれないです。
IDがついていないので証明することはできませんが、私はこのスレでしか質問してません。

私のチェックが足りませんでした。向こうの方で質問されているようなのでこちらの方は撤回させていただきます

980 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:55:58

十日。

981 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:04:45

>>962 >>964
ありがとうございました。

982 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:55:58

十一日。