文系だがゲーデルってバカじゃね？

>>99
> 恐らく>>1は公理的集合論を全然知らないのだろう。
> >>1が読んだのは「縦書きの」文庫本だろう。

はいはい。そう思い込みたいだね。妄想乙。

この板のスレをぱらぱら見てたんだけど、面白いというか
おバカさんのレスが沢山あるね。
大笑いしたよ。
例えば↓。実数の定義を知らないんだろうね（爆）。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> >>62
> いや、やはり数の体系に関して
> 連続体仮説は
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
> という問題を生じさせていると思います。

>>101
その書き込みは私が書き込んだものだが、
連続体仮説がどういうものか知っていれば
自然に浮かぶ疑問です。
貴方の場合、実数論や微積分を知っているのかさえ不安です。

>>102
おまえかよ？！なんという、偶然。本日の馬鹿三匹目だな（大笑）

> 連続体仮説がどういうものか知っていれば
> 自然に浮かぶ疑問です。

おい、おい、おい（苦笑）
普通はまずありえないが、万が一疑問として浮んだとしても、
実数というものがしっかりわかっていたら、直ちに否定されるべきものだけどな。

暇だから書いてやるか。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 連続体仮説は有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか

まず連続体仮説とは関係なく実数というものは定義される。
まず自然数から整数がそして有理数が定義され、そして Dedekind の方法でも
なんでもいいが実数が定義される。その際有理数でない実数として無理数が定義される。

そもそもおまえが問題にしたいのは「連続体仮説」ではなく「連続体仮説の独立性」
だろ。言葉遣いの荒いやつだ。だからバカだと言われるんだぞ。
念のために申し添えておくが、連続体の濃度はいくらでも大きいと設定しても
ZFC と矛盾しないからな。文系にバカにされないようにしっかり勉強せえよ。

　　　釣りスレ伸びすぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　数学板はこんな釣りスレに構ってやる馬鹿しか居ないのか？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　馬鹿の相手を馬鹿がしてスレが伸びる伸びるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>104 そんなに嫉妬するなw

>>103
否、連続体仮説が確かに成り立つと保証された
公理系の中で現代数学が行われているのではない。
つまり、連続体仮説はあくまで成り立つという
仮定したもとで現代数学が行われている。
もしかしたら、実際は連続体仮説は
成り立たなかったのかも知れない。
仮にこれが現実のものとなったら
これまでの数学体系は意味を成さなくなる。

そのような訳で連続体仮説は重要な訳である。

後は連続体仮説に現れる集合とその濃度等を考えれば、
何故このような疑問が生じるか意味が分かるでしょう。

　　　まだまだ伸びるぜこのスレｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　俺にレスする馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ馬鹿にレスする大馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　馬鹿の相手を馬鹿がしてスレが伸びる伸びるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗなるほど俺も馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>103

>>106ですが、ついでに言えば

>そもそもおまえが問題にしたいのは
>「連続体仮説」ではなく「連続体仮説の独立性」
>だろ。

を書いた意味がよく分かりません。

バカはまるで方向性の違う反論しかできないんだな。

>>106
> つまり、連続体仮説はあくまで成り立つという
> 仮定したもとで現代数学が行われている。

おいおいおいおい (苦笑)。
選択公理ならともかく、連続体仮説まで仮定しないだろ、普通は。
理論的な興味はともかく、成り立とうが成り立たまいが、誰も困らんよ。
自分の狭い世界を一般化しないように。理系の悪い癖だぜ。

>>107 だから嫉妬するなってw

>>108
わからないなら、今はそれでいい。
そのうちわかるようになる。
そのときおまえは文系の俺に感謝するだろう（予言）。

　　　又レスｗｗｗｗｗｗｗｗｗそして続く議論ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　さすがの俺もこのスレに嫉妬ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗジェラシーｗｗｗｗｗイッツジェラシーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ


　　　俺も伸びたい伸ばしたいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗぐんぐん伸びるぜこのスレはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>111
> ぐんぐん伸びるぜこのスレは

だろ？おれの面倒見がいいからな。
スレ立てて一日でバカを三匹をさらし上げてやったし、
その迷える子羊 (>>102, 106)一匹を救ってやったぜ。

あいうえお

あかさたな

>>112
>>106ですが、
>>112は現代数学が確かに無矛盾である
と保証された公理系の中で行われている
ことを理解していないようですね。

仮に公理系ZFCが無矛盾である
ことを否定するような公理系
が新しく発見されたら
とんでもないことになるのですが。

やはり文系は文系ですね。

最初のバカげた疑問

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか

を指摘すると、それは「自然に浮かぶ疑問」と言い張り、ついには

>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われていること

こうなっちまったよ。最低限、あくまでも最低限だが、>>58 や >>81
程度のことを言える奴ならまだしも、これではなぁ・・・。
こう物事をひんまがって理解する奴は、流石の俺の手にも負えねぇ。
（唯一の救えるとしたら「保証」をどう定義してるかだな。）

ある意味ではゲーデルを完全否定してるわけだけど、
おい、傍観してる奴ら。お前だよ、お前。
間違ってもこのサルを俺側の人間と思うなよ。
この人間モドキは俺側ではない。お前側でもない。明らかに異次元の存在だ。

> 仮に公理系ZFCが無矛盾であることを否定するような公理系
> が新しく発見されたらとんでもないことになるのですが。

そりゃ、間違いなく大発見だ。

>>112
念のため付け加えると、
常に一定に定められた
確かに無矛盾である公理系
の中で数学をしている訳ではない
ということを指していることにご注意を。

>>116
今までの話の流れからすると、
貴方の方が間違っている可能性が高いです。

>>117
> 念のため付け加えると、
> 常に一定に定められた確かに無矛盾である公理系
> の中で数学をしている訳ではない

おいおい、百八十度の大転換だな。所謂「鳥頭」ってやつだな。
三歩歩くと忘れるって奴。

> 今までの話の流れからすると、
> 貴方の方が間違っている可能性が高いです。

おまえの書き込みには正しさの片鱗もないけどなぁ。
というか論理のかけらもないなぁ。

おまえの書き込みは妄想ではじまり、妄想で終わってる。
勝手に自分で決め付けるだけで、何ら意味のあることを述べられない。
人の書き込みに何ら反論できない。唯々、自分の狭い世界を語るだけ。

晒し上げとくか。↓は数学痛の最終(爆)兵器

>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている

↓は本日の馬鹿二人組。

>>15
>＞肝心の ZF が無矛盾かどうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。
>では、「頭の良い」おまえが証明して見せろ
＃ 笑いどころ：証明できるものではない。

>>32
> これが事実なら、ZF の無矛盾性が証明されたことになるが。
＃ 笑いどころ：無茶苦茶な理屈。論理の片鱗もない。



そして最終（笑）兵器が↓
>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている
＃ 笑いどころ：解説いらないでしょw

ごめん。大事なことを忘れてた。
しかし数学痛は本当に笑いのネタばっかりだね。

最終（笑）兵器は↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
> 有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか

>>115
> 現代数学が確かに無矛盾であると保証された公理系の中で行われている

この二つの書き込みは同一人物だって。

>>121
そんな気違いを相手にせずに、まず自説を語れよ。
それこそ >>1 みたいに中途半端に語らずに、ゲーデルの何が悪いのかはっきりと書けよな。

実用的な無矛盾な体系を作ろうとして、結局それが不可能だとゲーデルに引導を渡されたのがヒルベルトなんじゃないの？
頑張れないことが証明されたわけで。
20世紀の科学というのは量子論とかもそうだけど、「不可知の認識」が重要なんだと思うけど。

>>119
>>115においては、現代数学が
公理系ZFCに連続体仮説が真という仮定を加えた公理系、
ZFCに連続体仮説が偽という仮定を加えた公理系
という相反する２つの無矛盾な公理系のもとに
同時に繰り広げられていて、
唯１つの無矛盾な公理系をもとにして
繰り広げられている訳ではない
ということを書いたつもりですが。

これで何故>>117を付け加えたのか、
意味が分かるでしょう。

>>123
だよな、logic の奴らは >>115 みたいな奴ばっかりかと思ったよ。
まさか、そんなことはないよなぁ。ある意味がっかりだ。

> ゲーデルの何が悪いのかはっきりと書けよな。

だからやってることが中途半端なんだって。
書いてるだろ、>>1 に。お前がまずしっかり読め。
中途半端じゃないって言うなら、そう思う理由をしっかり述べよ。

レス番間違えたよ。>>125 は >>122 宛のレスな。

>>123
前半はともかく、後半は俺には何を言ってるのかわからねぇ。すまねぇ。
まぁ、ヒルベルトはショックだったろうな。多分な。知らんけど。

>>124
そんな後からせっせと言い訳すんなよ。一回で言いたいことをはっきりすっきり書けよ。
さっきも言葉使いが荒いと書いただろう。耳に痛いだろうが、人の忠告はまずしっかり聞け。
書き込む前にまず自分の書いた文章を読み直せ。お前の間違いは誤字脱字、あるいは、
省略レベルではないよ、それ。おれはエスパーじゃないんだからさ、おまえの
考えてることなど書きこみ以外からは判断できないんだからな。

で、だから何だ？まず、お前、自分の書き込みを良く読めよ。

>>106
> 連続体仮説はあくまで成り立つという仮定したもとで現代数学が行われている。

>>124
> 現代数学が公理系ZFCに連続体仮説が真という仮定を加えた公理系、ZFCに連続体仮説が
> 偽という仮定を加えた公理系という相反する２つの無矛盾な公理系のもとに同時に繰り広げられていて、

本当、もう、無茶苦茶。まさに鳥頭。
しかも、選択公理ならともかく連続体仮説など普通は仮定してない、という指摘も理解できてない。

変なつっこみを受けるまえに言っておくが、ZF + 決定性公理というのもあるからな。
そこでは選択公理が成り立たない数学が展開されてる。

ゲーデルは中途半端かなぁ。
ゲーデルによって現代数学とコンピュータが誕生したと思うんだけど。
Logic の進歩に関してはフォーシングという新しい証明法の他に、コンピュータサイエンスの
分化があるんじゃないかな？

いいいいい

>>127
>選択公理ならともかく連続体仮説など普通は仮定してない
>（、という指摘も理解できてない。）

私は>>124である。
実際はそうかも知れないが、
原理的には連続体仮説が成り立つことを仮定して
様々な数学を展開することも可能である。
「連続体仮説など普通は仮定してない」
などという主張は余り意味がない。

ついでにいえば、現代数学の主流は
少なくとも>>124で示した公理系ZFCに限られる。

まあこんなところで時間を潰す1はゲーデルよりまぬけなのは確実だ

そうですね。
私は>>130ですが、
このスレに書き込むことは
もうやめます。

文系と理系にクサビを打ち込めば作戦成功。

>>1
あ

活発な馬鹿が一人だと空しいだけだけど活発な馬鹿が二人になると掛け合いでスレがよく進むね

>>1 は、どんな本を読んで勉強して、こんなに考えが歪んだのだ？
本のタイトルと著者名ををここに書いてミソ

バカの発言↓

＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。

>>137 禿同。

このスレははじめてみたけど、>>1 の馬鹿ぶりは想像を絶するな。ここはアレだ、
面白いから、なるべく>>1 に余計な知恵を与えずに楽しもう。

賢者は困難を知り、愚者は可能性を語る
・・・どこかで聞いたな。
>>1 は愚者のほうだろう。

賢者は聞き、愚者は語る(賢者は学びたがり、愚者は教えたがる)
とも言うよね

ゲーデルだが、文系って、バカじゃね？

ゲーデルが文系なんじゃね

何その新発想

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ζ　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_ ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　(　　　(.　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 . -‐　） ‐- .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.´,.::::;;:... .　. _ 　`.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i ヾ<:;_　　　_,.ン |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　 ￣...:;:彡|
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ　　　. . ...:::;;;;;彡|
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　　　　　　　　　 , :´　　.　　 ｀､　　　　　　 　 　!,　　　 . .:.::;:;;;彡j:::::::::::::::.......
.　　　　　　 　 . '　　.　　　　;　.丶　　　　　　　　 ト ,　 . ..,:;:;:=:彳:::::::::::::::::::::::::::..
.　　　　　 　 ,:´　.　　　　'　　　 ' ｀､　　　　　　　 ヽ､..　....::::;;;ジ.::::::::::::::::::::::
　　　　　　 ,' 　 　. 簍�J鶸鑼 　;　`.　　　　　　　　　 ￣￣
　　 ,, -'''" . 　 .　　駲刪櫑躪　　. ' ';゛`'丶.､.......
.　 '´ 　 　 ! 　 　.　膚順棚斷.　'　,　;::::::::::::...`.::::::::....
　i 　 　 　 ヽ､..._,.__魎鬱蹠撫.,,__,.,..ノ.::::::::: 　　!::::::::::::...
.　ヽ､ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,: '.:::::::::
　　　 `=ｰ--､....,,,,,_＿＿＿＿_,,,,,... --‐=''´..::::::
　　　　　 ｀`" '' 'ー───‐―‐' ''' "´

理系だがウィッテンってヴァカじゃね？

そのゲーデルを盛んに誤用しまくるのが
一昔前の文系の学者さんたちの流行だったりしたわけだが……

バカの立てたスレ、上げとくね。

>>146
にっくき数学がついに破綻したとでも思ってたんでしょうか

文kei と似ているね

>>94
礼節は関係ないってか。まあ、精神の自由と言う事にしとこ。

っつか>>1文中の中途半端って何なんだ？
ヒルベルトが何でショックだったのかも分からん？
一回、一般向け専門書読め。

＞何で一歩踏み込んで、
無矛盾な公理系を作ろうと頑張らないかな
　文系だから以降の様な説明でいーかな？
只単に分からん終いなのではなくて
分かり得ない事が示されたんだよ。
どんな公理系もその公理系自身の内で
無矛盾性も完全性も示(ry

ああ、そういやここは先客によりマジレス禁止だったな。止めた。

あんたなら嘘つきのパラッドックスも関係無いなｗｗ

あっという間に過疎。

お馬鹿発言、吊るし上げ〜〜〜〜！！！

>>1
＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。

笑いどころ：愚か者は、不可能と困難を知らない。

>>103

＞まず連続体仮説とは関係なく実数というものは定義される。
＞まず自然数から整数がそして有理数が定義され、そして Dedekind の方法でも
＞なんでもいいが実数が定義される。その際有理数でない実数として無理数が定義される。

実際の定義の仕方を知らない奴の聞きかじりの知識。
みっともないねぇ。
こんなところで薄っぺらな知識を振りかざして。
この程度のことなら、ちょっと気の利いた数学科の大学１年生なら
誰でも知っている。
第一、この文言を暗記しておけば、小学生でも偉そうな面ができるなｗｗ
>>1 はどの文庫本で、この「知識」を仕入れたのだ？

>>109

＞選択公理ならともかく、連続体仮説まで仮定しないだろ、普通は。

オレ様にとっての普通ｗ
狭い了見にこだわって、大海を眺めることができない愚か者。

>>110

>わからないなら、今はそれでいい。
>そのうちわかるようになる。
>そのときおまえは文系の俺に感謝するだろう（予言）。

わかってないのは、お・ま・え！！！
誰もおまえには感謝しないよ、愚か者！！！

>変なつっこみを受けるまえに言っておくが、ZF + 決定性公理というのもあるからな。
>そこでは選択公理が成り立たない数学が展開されてる。

またまた文庫本からの聞きかじり程度の知識を披露している。
うすらみっともねぇ。

愚か者の発言：

>>1

＞やることなすこと中途半端なのは一般連続体仮説の独立性を示せなかったところにも
＞表われてるよね。ほんとに「ま・ぬ・け」。

笑いどころ：P.J.Cohen 以外の人間は、全て「ま・ぬ・け」。

とうとう130がファビョッたなw

文kei だが、文系って、バカじゃね？

理kei だが 文kei って馬鹿じゃね？

久しぶりに天界から戻ってみたら、こんなスレが。。
俺の仕事が、こんな風に話題になっておるなんて・・・。
悲しいなぁ・・・。

文庫本で仕入れた知識にすら負ける>>130ってﾐｼﾞﾒ

いや、知識に負けたと言うより、へ理屈に負けたようなもんだろ。

>>1
無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，
それを証明するためにさらに一歩出たいわゆるメタ体系を作ってGを証明しようとすると
さらにそのメタ体系に対するゲーデル文G'ができる
さらにそれを証明するために一歩でたいわゆるメタメタ体系を作ってG'を証明しようとすると
さらにそのメタメタ体系に対するゲーデル文G''ができる...
さらに...（以下無限にループ）
用は無矛盾な公理系を作ろうとすればするほど，それに対応するゲーデル文がかならず
存在するわけで，永遠にいたちごっこだってことをゲーデルは言いたいわけですわかりますか？

あーっという間に過疎〜〜〜。。。。

>>93

＞お馬鹿なゲーデルと同じ議論をしたら同じ結論になるに決まっとろーが。

ゲーデルと違う議論をしても、ゲーデルの結果は覆せない。
おまえはアホ？

＞そうそう、全称閉包という言葉は覚えとけな。文系のおれでも知ってるんだから。
釈迦に説法。分際を知れ

＞基礎論の価値を理解させることができない、基礎論信者が
＞まぬけ、ということだな

愚か者の >>1 に、何を説明しても、豚に真珠

＞全て。結論が悪いんだから、どうしようもない。

悪いのは、おまえの頭。

＞問題にしてるのはもうちょっとメタな話。わかる？わからないだろうな。

おまえの与太話は、確かにわからないな。
酔っ払いのたわごとと同じだからなｗ

>>162, >>163
へ理屈でも文庫本レベルに負けたのは情けないねぇ。
もし俺なら数学やめるね。

お、130 がファビョっとるなｗｗｗｗｗｗｗ
なかなかいい展開だｗｗｗ

>>168
なんで 130 なの？

>>169
だって >>130 以外に怒りくるうやつ他にいないじゃんｗｗｗ
他のやつらはどちらかというと生暖かく見守るっていうスタンスだろｗｗｗ
こんなバカなこと書いたんだから自業自得なのにさｗｗｗｗｗｗ
これで >>1 が戻ってきたらより面白くなるんだけどな。
バカ対バカの対決、再び！ ｗｗｗｗｗｗｗｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
>>>62
>いや、やはり数の体系に関して
>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。

うーん、確かになぁ。
>>152 とか >>157 の笑いどころってやつも何か違うんだよな。

いや >>1 は全般的にオカシイのはその通りで、
突っ込みどころに迷うのは事実なんだけど、
それにしても >>153->>156 はピントがずれてるんだよな。
突っ込むところはそこじゃないだろ！みたいな。
出来の悪い院生のセミナーを見てる感じw

まぁ、でも >>130 はバカとか言うてやるな >>ALL
本人が一番気にしてるんだろうし。

つーか、このスレをあげるな、ぼけ！！

これは >>1 と同類だと思う：

>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。

どうせ、文庫本レベルでしょ。

お、>>1ｱﾎ対>>130ﾊﾞｶの対決が始まるんだな。ﾜｸﾜｸ
ｷﾀｲｱｹﾞ

で、>>1 は、結局、ゲーデルを否定して、何をしたいわけ？
それがよくわからん。ただ悪口を言っているだけだと思うのだが。

文庫本vs文庫本というわけか。
すっげートンチンカンなやりとりになりそうだな。
体に悪そうw

>>173 あげるなボケ！

そうだな。こいつらのやり取りは、もはやコントだな。

早く始まれよー

>>130 のｵﾓｼﾛ発言を拾ってきたよ〜。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/820
> 質問自体がそもそも曖昧なので
> 正確な回答になっているという確信は持てませんが、
> 可能な限りの範囲内での回答を致します。
>
> １：連続体仮説は選出公理の
> （公理的）集合論による証明の不可能性即ち独立性を（多少なりとも）促した。
> これにより若干直観的な公理である選出公理を公理として認めざるを得なくなった。
> 即ち選出公理と連続体仮説を公理として認めた公理的集合論の存在性が証明された。
> そのため、厳密に論理的でなければならない筈の公理的集合論が
> 若干直観的になってしまった。
> それ故に数学基礎論全体も若干直観的になった。
> ２：自然数或いは有理数そしてそれに限り数として認めるか無理数も数として認めてよいのか
> どちらが真であるのかという問題を生じさせている。
> これにより解析を理論として認めてよいのか否かという問題が生じている。
> 即ち、解析的数論を理論として認めてよいのか否かという問題も生じている。
> そして数論においては命題の証明法に解析的手段を用いてよいのか否かという
> 問題を生じさせている。
>
> 場合によっては数学全体を根幹から揺るがしかねない命題となっているのが
> 連続体仮説である。
> 以上が私の可能な限りの回答です。
> この掲示板でまともに数学をやるのは恐らく不可能なんでしょうね。
>
> 私はお頭がそれ程良くないので、馬鹿扱いしたいのなら馬鹿扱いして下さい。

> 私はお頭がそれ程良くないので、馬鹿扱いしたいのなら馬鹿扱いして下さい

ホントにバカだ。

>>170
>>172
等、私を馬鹿にした人へ

私は>>130です。少し大雑把な書き方ですが、
一応何故連続体仮説が
無理数を数として認めてよいのか否かに関する疑問を生じさせている
という考えに至った訳を説明しましょう。

連続体仮説は
有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
濃度ｎが存在するか否かに関するものです。

もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。

つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
という問題にすりかえることが出来る訳です。

一方で、Ｑは無理数は含みません。

そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
逆に連続体仮説を先のように解釈すると
Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。

よって、連続体仮説は
無理数を含む集合が存在するのか否か、
即ち無理数は存在するのか否か、
という問題に置き換えられてくる訳です。

以上の流れで例の疑問に至った訳です。

>>130ですが、今の書き込みで「逆に」という表現はおかしいですね。
「何故なら」の方が適当ですね。

ついでにいえば、今の解釈の流れで行くと
無理数に関わる数学は暗黙のうちに
連続体仮説が真である
ことを仮定して展開されていることになります。

>>180
> ここにＩはＱを含みます。
どうして？ IがQを含む必要はないように思えるが‥？

> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
どうして？ Iは無理数を含む必要はないように思えるが‥？

n(x)をx濃度だとしたら
濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)だとしても
集合としてQ⊂I⊂Rである必要はないんじゃないか？

例えば、無理数(R-Q)の濃度はRと等しいので
n(Q)＜n(R-Q) だが Q⊂(R-Q)ではないぞ。

>>183

>n(x)をx濃度だとしたら
>濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)だとしても
>集合としてQ⊂I⊂Rである必要はないんじゃないか？

これは
集合に関してQ⊂I⊂Rであると仮定しても
濃度が n(Q)＜n(I)＜n(R)である とは限らない
の間違いではないですか。

今の書き込みで、>>183は>>182の間違い。

>>183
その間違いではありません。

有限集合で説明してみます

n(A)<n(B)<n(C)
かつ
A⊂C
だが
A⊂B⊂C
ではない例として
A={1}
B={2,3}
C={1,2,3}
をあげておきます。

これが
A=｛Q}
B={I}
C={R}
のときには
A⊂B⊂C
であるとするには
直感的説明ではなくそれなりの証明が必要でしょう。

>>185

もしかしたら、>>180における

>仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。

の部分の書き方が
よくなかったのかも知れません。

細かく書けば、

Ｒの部分集合Ｉが存在する可能性があるかも知れない
（Ｉが実際に存在するか否かは分からないけれども）
しかしここではＩの存在性を仮定する。

と書くべきだったのかも知れません。

>>180はＩが存在するものと仮定した上での話です。
これを仮定した上で180を読み返してみて下さい。

>>182で指している意味が先程分かりました。

>>186
確かに証明が必要になってきます。

>>187

Q⊂I であるような I の存在を仮定したということ？

それとも、Iを仮定すると Q⊂Iであることが証明できるの？

>>189
Q⊂I であるような Rの部分集合Iの存在性を仮定した
ということです。

なるほど、では180の話に戻りましょう。

なぜそのような I を仮定すると

> 連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。

と言えるのでしょうか？

もしそのような I の存在が（仮定ではなく）実際に確認できれば
連続体仮説は否定されるでしょう

しかし、そのようなIの仮定から矛盾を導いたとしても
連続体仮説は肯定できません。
そのようではない中間の濃度の集合の存在は、まだ否定できないからです。

Iの存在と、連続体仮説は、同値ではないような気がしますがどうでしょうか。

>>191

議論の途中、
誠に申し訳ないのですが、
区切りが良いし
この議論は何か時間的に長引きそうなので
今回はここで中断させて頂けませんでしょうか。
次回私は２、３日の間にまたこの掲示板を見るつもりです。

>>1
ゲーデルって文系だろ？ 哲学屋だし。

文系のやることは文系で責任取ってくれよ。

>>180

確かに、card(N)＜κ＜card(R) なる 基数 κ と
card(I) = κ なる集合 I ⊆ R に対し、I は無理数を含む。

しかし、無理数を含む集合があるないか、と言うことになれば、
R 自身が無理数を含むので、ナンセンスな疑問になる。

>>194

訂正:

× 無理数を含む集合があるないか
○ 無理数を含む集合があるかないか

>>180
> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。

これを

>>187
> Ｒの部分集合Ｉが存在する可能性があるかも知れない
>（Ｉが実際に存在するか否かは分からないけれども）
> しかしここではＩの存在性を仮定する。

と書き間違えましたﾃﾍ、というのはどう考えても無理があるが、
まぁ、いいや。とにかく、仮定は

>>190
> Q⊂I であるような Rの部分集合Iの存在性を仮定した
> ということです。

なんだな。

>>180
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。

そりゃそうだろう。Q⊂I⊂R を仮定したんだからな。

>>180
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。

何で？！ Q⊂I と仮定したんだろ？ I は有理数を含むじゃないか。
でももっと凄いのは次。

> 連続体仮説は無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。

連続体仮説に関わりなく、無理数を含む集合はいくらでも存在するが。

>>192
> この議論は何か時間的に長引きそうなので

全然長引かない。
瞬殺だよ。

>>197
> この議論は何か時間的に長引きそうなので

彼が納得するまで、ずいぶんかかるという意味。

>>94
>まともでない数学者にも相手にされない基礎論って･･･

マトモだ（ｗ

少なくとも今のリニアロジックは、
１２０円でコーラとウーロン茶の両方が買える
という結論を導かないだけマトモだ（ｗ

>>115
>仮に公理系ZFCが無矛盾であることを否定するような
>公理系が新しく発見されたらとんでもないことになるのですが。

ZFCではZFCの無矛盾性は決定不能なので、
それを否定するような命題を追加しても
"無矛盾"であるが。

>>200
ちょっとまて、それは
ZFCに「ZFCは矛盾を含む」という公理を追加しても
その公理系は無矛盾という意味か？

>>201
然り。
要するに形式的体系においてそれ自身の無矛盾性は表現不能なのである。

それはどういう公理なんだ？
単純な文章って意味ではなんの意味もないわけだが。

>>203
>>「ZFCは矛盾を含む」という公理
>それはどういう公理なんだ？

ZFCにおけるゲーデル命題Gの否定。

おれ頭悪いんでわからんのだが

ある命題を公理として採用したら、それは証明無しで真と認めていい
という立場で考えると
ZFCに 「ZFCは矛盾を含む」という公理を追加した公理系は
ZFCに矛盾を含むのだから、そこには矛盾があるってことで
無矛盾ってわけにはいかないんじゃないの？
そういうもんじゃないの？

>>205
＞ある命題を公理として採用したら、それは証明無しで真と認めていい
勿論それでいい。問題はそこではない。
つまり「ＺＦＣで矛盾にいたる証明が存在する」という命題は
ＺＦＣから実際に矛盾にいたる証明が構成されることを示す
ものではないってこと。

言葉は完璧ではない。そういうこと。

> 「ＺＦＣで矛盾にいたる証明が存在する」という命題
命題と論理式の区別はしっかりつけて欲しいな。

>>1 は薄っぺらいバカである意味予測の範囲内だけど、
もう一匹の >>180 は底抜けのバカだな。一点の曇りもないバカというか、
斜め上のバカというか、なにしろ人知を越えたバカであることは間違いない。

定義や定理が人類のものとは違うのか、論理体系が異次元のものなのか。
とにかく自分の仮定を平気で忘れるんだからな。
推論規則としては三段論法は成り立たないと言われてるわけで、
こいつはちょっと手に負えない。

>>130 のさらなる珍説、期待ｱｹﾞ！！

>>207
200,202,204,206のどこにも論理式という言葉は用いていない。
したがって区別しようがないｗ

>>208
いわば公理が >>180 の腐った頭脳からつむぎ出される戯言ってわけだろ。
しかも栓が常時オープンしてて、ここぞという時に垂れ流すｗ
その際過去にあったことは全てチャラ。
例えそれが一行上に書いてあることであっても無問題。

ルールが任意のタイミングで都合良く変更されてるようなものだから、
常人には立ち打ちできん罠ｗ

>>207も知ったかぶりのアフォだが

>>206
（矛盾の）存在が仮定された以上、たとえその証明が構成できなくとも
存在することは明らかなので、その体系は無矛盾ではない。

>>213
不完全性定理の証明を見たことないだろキミｗ

>>213
実際に矛盾の証明がされない限り、矛盾したとはいわない。
つまり無矛盾かどうかは、形式的な定義によるものではない。
これは玄人には常識だが、素人はまず知らないで間違う。

×玄人
○数オタ

×素人
○文kei

>>216
×文kei
○DQN

文kei ∈ DQN

>>215
公理なのに証明が必要なの？

>>218
∃x(:x∈理系)ｘ∈DQN

>>215
頭悪いついでに聞きたいのだが

矛盾があると証明されていない、というだけでだけで無矛盾といえるの？

俺の感覚では、
（矛盾がある証明さている、または矛盾がないと証明されている） の
どちらでもない時は、無矛盾かどうかはわからない（決定されていない）と
思うんだが、基礎論では違うものなのか？

ちょっと違うか…
矛盾の存在証明だけでは、矛盾したと言わない ってことなのか？
矛盾を実際に構成してみせないと、矛盾したとは認めないって解釈でいいの？

文keiは文系の人の総称じゃなくて数学板にカキコしていたコテハン

>1
>俺って頭がすばぬけていいから、それで十分でさ。

別の論理学の本を読んでみたら？暇があるというのなら。

さ、今晩も珍説の続きが聞けるのかな。期待ｱｹﾞ

>>180
> 連続体仮説は
> 有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
> 濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
>
> もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。
>
> つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。
>
> 一方で、Ｑは無理数は含みません。
>
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
>
> よって、連続体仮説は
> 無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。

以上の流れで例の疑問に至った訳です。

引用の仕方、間違えた。

>>180
> 連続体仮説は
> 有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
> 濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
>
> もしｎが存在しなければ何も問題は生じないですが、
> 仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> が存在することになります。ここにＩはＱを含みます。
>
> つまり、連続体仮説はＩが存在するのか否か
> という問題にすりかえることが出来る訳です。
>
> 一方で、Ｑは無理数は含みません。
>
> そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。
> 逆に連続体仮説を先のように解釈すると
> Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
>
> よって、連続体仮説は
> 無理数を含む集合が存在するのか否か、
> 即ち無理数は存在するのか否か、
> という問題に置き換えられてくる訳です。
>
> 以上の流れで例の疑問に至った訳です。

で、例の疑問というやつｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64
>>>62
>いや、やはり数の体系に関して
>連続体仮説は
>有理数だけが実数なのか、無理数も実数であるのか
>という問題を生じさせていると思います。

これも同じ人の発言。ｷﾓｗｗｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/820
> 質問自体がそもそも曖昧なので
> 正確な回答になっているという確信は持てませんが、
> 可能な限りの範囲内での回答を致します。
>
> １：連続体仮説は選出公理の
> （公理的）集合論による証明の不可能性即ち独立性を（多少なりとも）促した。
> これにより若干直観的な公理である選出公理を公理として認めざるを得なくなった。
> 即ち選出公理と連続体仮説を公理として認めた公理的集合論の存在性が証明された。
> そのため、厳密に論理的でなければならない筈の公理的集合論が
> 若干直観的になってしまった。
> それ故に数学基礎論全体も若干直観的になった。
> ２：自然数或いは有理数そしてそれに限り数として認めるか無理数も数として認めてよいのか
> どちらが真であるのかという問題を生じさせている。
> これにより解析を理論として認めてよいのか否かという問題が生じている。
> 即ち、解析的数論を理論として認めてよいのか否かという問題も生じている。
> そして数論においては命題の証明法に解析的手段を用いてよいのか否かという
> 問題を生じさせている。
>
> 場合によっては数学全体を根幹から揺るがしかねない命題となっているのが
> 連続体仮説である。
> 以上が私の可能な限りの回答です。
> この掲示板でまともに数学をやるのは恐らく不可能なんでしょうね。
>
> 私はお頭がそれ程良くないので、馬鹿扱いしたいのなら馬鹿扱いして下さい。

さぁ、>>180 さん！
思う存分語ってください！！ｗｗｗｗｗｗｗｗ

バカの >>1 と アホの >>180 の掛け合い漫才、
まだ始まらないかな〜〜？

>>1 はキチガイの度がすぎて、精神病院に隔離入院させられたんじゃね？

>>1 は結構平凡だと思うけどなぁ。

>>1 よりも >>180 のほうがよっぽどｵﾓｼﾛｲ。
>>208 の言うとおり >>180 の狂人っぷりは底抜けｗ

そうそう。
>>1 の定石通りな勘違いに対して、 >>180 はちょっと今までに見たことがない感じ。
それなりに数学的な話が混じっていて面白い。

>>180 は、二〜三日すると、戻ってくるんだったよね？

書き込まない宣言 (>>132) しておいて、次の日にブチ切れ (>>152 あたり)。
それでもって珍説披露 (>>180) だからなぁ。
ヤツの２、３日は常人の２、３日とは考えないほうがいいな。

>>191

>>192(>>180)です。
書いておいた方が無難なので、
書き忘れたことを書きます。
続きの議論が出来るのは、
９月６日の午前１時辺りから午前４時辺りです。
時間帯について、何時という特定は出来ません。

少なくとも、貴方との議論はまとまった時間を
とって行った方が良いと思います。
そうしないと掲示板に不特定多数の人物が書き込める以上、
議論がちぐはぐになってくる可能性があるからです。
そのような事情もあり、
ここでは議論の続きを書くことはしません。

ぱっと見てアンカーだらけなスレはたいていろくな事が書かれていない法則

>>194

>>180です。
>確かに、card(N)＜κ＜card(R) なる 基数 κ と
>card(I) = κ なる集合 I ⊆ R に対し、I は無理数を含む。

これはIの存在性を仮定して成り立つ議論です。

>しかし、無理数を含む集合があるないか、と言うことになれば、
>R 自身が無理数を含むので、ナンセンスな疑問になる。

ところが、上のようなIの存在性を仮定すると
とんでもないことが生じるのです。

Rは勿論すべての無理数を含みます。
即ち、確かに無理数は存在します。
そしてIに含まれる無理数xが存在します。
しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合でもないような無限集合です。
一方、排中律を仮定する以上、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。
即ち、Iに対する適当な解釈を与えない限り
Iはそもそも存在するのか、xはそもそも存在するのか
という疑問が生じ続けます。
このような議論はIの存在性を仮定した下では(Rの中で)xを動かしても成り立つ議論です。

よって、Iの存在性を仮定すると、Iに対する適当な解釈を与えない限り
最初に存在していた(Rに含まれる筈の)無理数はそもそも存在するのか、
無理数を数として認めてよいのか
という疑問が生じてしまう訳です。

そのような訳で、連続体仮説が
無理数を数として認めてよいのか否かという疑問を生じさせている
と解釈することが出来る訳です。（この文は書き方が少し雑でしょう。）

…本気で言ってる？

>>222
>矛盾を実際に構成してみせないと、
>矛盾したとは認めないって解釈でいいの？

イイ！

>>180です。

>>208

>推論規則としては三段論法は成り立たないと言われてるわけで

私はそのようなことは１度も書いていません。
いくらなんでも
推論規則として三段論法を認めないと
数学は出来ないと思いますが。


>>236

>書き込まない宣言 (>>132) しておいて、次の日にブチ切れ (>>152 あたり)。
>それでもって珍説披露 (>>180) だからなぁ。

>>132と>>180は私ですが、
>>152は私ではありません。
むしろ、私には>>152のような書き込みをすることは出来ません。

>>180の書き込みの○×判定
>連続体仮説は
>有理数の集合Ｑの濃度と実数の集合Ｒの濃度の間にある
>濃度ｎが存在するか否かに関するものです。
○
>仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
>が存在することになります。
○
>ここにＩはＱを含みます。
×
Ｑを含まないようなものも在り得る。

>>180の書き込みの○×判定の続き
>一方で、Ｑは無理数は含みません。
○
>そうすると、Ｉは無理数を含まざるを得ない訳です。

まず、「Ｉは無理数を含まざるを得ない」は○
しかし、理由については×

もちろん、これは容易に訂正できる。
「IはQを含みます」ではなく
「IとしてQを含むようなものが取れる」とすればいい。

>>243

>>180ですが、
>>180は少し大雑把に書いたので、
多少間違いや読者の誤解があるのは当然です。

>>180の書き込みの○×判定の続き
>逆に連続体仮説を先のように解釈すると
>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
×

もちろん、Iとしてその要素が全て無理数であるようなものもとれる。
しかしながらそれだけに限るわけでもない。

Iとして　¬(I⊃Q）であるが、I∩Qがφ(空集合）でないものもとれる。

>よって、連続体仮説は
>無理数を含む集合が存在するのか否か、
>即ち無理数は存在するのか否か、
>という問題に置き換えられてくる訳です。
×

>>245
大雑把に過ぎる。
>>243で指摘した誤りは>>244のような形で修正可能であるが
>>246で指摘した誤りは修正不能である。

>>243 >>244
また別の香ばしいのが出てきてるのがうれしい楽しい。

>>248は>>182の主張
>Iは無理数を含む必要はないように思えるが‥？
が正しいと思ってるのかな？

これは実に香ばしいｗ

>>247

分かりました。
でしたら、>>180はもう少し詳しく書くべきでしたか。
そうすると文章がかなり長くなり、
この掲示板に書ききれるかどうか
分からないような気がしたのですが.....。
いずれにしろ、失礼しました。

まさか、貴方は>>191の方ではないですよね。

>>250
＞>>180はもう少し詳しく書くべきでしたか。
いや、どう書こうと
>連続体仮説を先のように解釈すると
>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。
は間違っている。長さの問題ではない。

ちなみに191とは別人であることは主張から明らかであり
同一人物かもしれないと思うこと自体知性の欠如の現れである。

じゃあ頭悪いついでにまた聞いちゃおうかな

>>243 では

> >仮にｎが存在したとすればｎに対応するＲの部分集合Ｉ
> >が存在することになります。
> ○

濃度nの存在の仮定だけでRの部分集合で濃度 I の存在は
証明できるのですか？
Rの中では I は（農度ｎの集合は）構成できないという
可能性はないのですか？

>濃度nの存在の仮定だけでRの部分集合で濃度 I の存在は
>証明できるのですか？

できる。Ｒを整列すればいい。

いっとくが連続体仮説もその否定も、
選択公理が成り立つという条件下で
考えている。

だから
「Ｒが整列できない場合は？」
という質問は却下される。

>>252
あんまりうまい言い方じゃないな‥

濃度aの集合Aには、濃度b（但し濃度b<濃度a)である部分集合が必ず存在する。

これは直感的には正しく見えるのですが、証明がなされていることなのですか？

>>254
なるほど、選択公理を仮定しない下では Iの存在は不明ということか。

>>251

>いや、どう書こうと
>>連続体仮説を先のように解釈すると
>>Ｉに含まれる数は無理数以外に考えられません。

確かにここは間違いです。

訂正：
連続体仮説を先のように解釈すると
IをQを含むようなRの部分集合
と仮定したとき、Iに含まれる数は
有理数或いは（すべてではない）無理数
以外に考えられません。

>>256
整列可能性が成り立たない場合の濃度は扱いが難しい

>>255
物事を難しくしすぎているぞ。

a<b<cとなる三種類の濃度があると前提した場合
Qの濃度がa、Rの濃度がc、としたなら
Q⊂I⊂Rなる濃度bの集合Iがとれる
というのは自明。

いっとくが、
「Qの次はRじゃん。間には何にもないんじゃね？」
という発言は却下（ｗ

>>257
>連続体仮説を先のように解釈すると
>IをQを含むようなRの部分集合
>と仮定したとき、Iに含まれる数は
>有理数或いは（すべてではない）無理数
>以外に考えられません。

そう訂正したとすると、
「一方ではIはQを含むといえるのに、
　もう一方ではIにはQは含まれないといえる」
という矛盾はなくなるな。
したがって、
>よって、連続体仮説は
>無理数を含む集合が存在するのか否か、
>即ち無理数は存在するのか否か、
>という問題に置き換えられてくる訳です。
という発言の意味は全く失われる。

そもそも無理数の存在に疑問を呈したいのであれば
連続体仮説とかいう以前に、そもそも対角線論法による
実数の非可算性の証明に疑問を呈するべきだろう。

>>259
自明で済ましていいのか？

>>261

（>>257の）再訂正：
連続体仮説を先のように解釈すると
次のようなことがいえます。
ｎに対応する集合Ｉの存在性を仮定します。
このときＩがＲの部分集合であってＱを含むと仮定すれば、
Ｉに含まれる数は
有理数或いは（すべてではない）無理数
以外に考えられません。

>>264
先入観を全く無くして読み直して、あなたの議論をまとめてみた。
それでも以下のように議論してるとしか読みとれないですが、
ギャップがあるなしは別にしてこれでいいですか？

連続体仮説を否定する。
⇒ 次のような集合 I の存在を仮定する。
　　　∃I⊂R s.t. Q⊂I⊂R & n(Q) < n(I) < n(R)
⇒ この I について
　　　(i)　I は無理数を含む。
　　　(ii) I は可算無限集合ではない。
　　　(iii)I は非可算無限集合でもない。
⇒ (ii) と (iii) は矛盾
　　　(可算集合でなければ非可算集合でなければならない)。

∴ 連続体仮説が無理数を数として認めてよいのか否かという疑問を
　 生じさせている。

n(Q)＜N(I) なら、I は非可算集合のような気がするがのう〜〜。

>>266
それは連続体仮説の立場にいるからでしょ、おじいちゃん。

>>265
表現の方法やギャップのあるなしを別にすれば
貴方の議論の要約は
私の趣旨に一致しています。

>>265
無限集合の濃度にはいろいろあって、その中の一つが可算集合で、
それ以外は全部非可算集合になるってのが >>180 はわかってないってことかな？

R の濃度だけが非可算集合とかいうと、R のべき集合の濃度は
一体なんと呼ぶんだろう >>180

R の濃度は「R の濃度」として考えないとダメだと思う。

>>265　　
>　(ii) I は可算無限集合ではない。
>　(iii)I は非可算無限集合でもない。
>⇒ (ii) と (iii) は矛盾

実際には、
(II) IはQと同じ濃度ではない
(III)IはRと同じ濃度でもない
であって、
(II)と(III)は矛盾しない

>>263
＞自明で済ましていいのか？
トートロジーを疑っていいことあるのか？ｗ

連続体仮説なんか仮定しなくても２の平方根は無理数だし
無理数を含む集合なんていくらでも存在する　ex.実数全体の集合や｛√2｝等

それとも>>180は有理数以外は数ではないと解釈する立場なのか？
かつてのピタゴラス学派かよｗ

今日こそは、平凡なバカ >>1 と、バカの王様 >>180
の対戦が見られますように。期待 age

とりあえず集合の濃度から勉強しような。
松坂著「位相集合入門」あたり読むと良いと思うよ。

>>268
そうですか。

まず簡単な注意ですが、連続体仮説の否定のもとでは
おっしゃられてるような I は存在しますね。だから仮定とせずとも良いです。

そしてあなたの議論で自明でない部分は(∴ 以降を除けば) (iii) ですね。
まずこの (iii) を証明していただけますか。
>>269 さんや >>270 さんが指摘されてるような
「n(I) < n(R) だから非可算無限集合ではない」という類いの単純な
勘違いでなければ良いのですが。

この (iii) が本当に証明できるのであれば I の存在が否定されることになります。
一方で「連続体仮説の否定」のもとでは I は存在するのだから、
結論として「連続体仮説の否定」は否定される、ということを申し添えておきます。

あぁ、書くのを忘れてました。

つまり、あなたはバカだということですね。

>>265
>>269
>>274

私は>>180です。
あのー、「集合の濃度」や269が書いた
>無限集合の濃度にはいろいろあって、その中の一つが可算集合で、
>それ以外は全部非可算集合になること
は公理的集合論を学ぶ際の前提知識だと思います。
逆にこれらのことを知らないと公理的集合論等の基礎論はまともに学べないと思います。
269が例の文を書くきっかけになったと思われる>>239の
>しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合でもないような無限集合です。
>一方、排中律を仮定する以上、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。
の部分は数学の知識が多少あれば文脈から判断すれば解釈出来る
と思ったので少し杜撰な書き方をしたという話です。
勿論、正確に書けば>>239の例の部分は

しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。
そこで、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます。

と訂正するべきでしょう。

私が>>268のような文を書いたのは>>270のような訂正をしなくても
>>265は文脈から>>239の内容を誤解を招かずに理解出来るだろう
と判断したからです。

可算でない無限集合を非可算（無限）集合と呼ぶのだが、定義すらわかってない？

>>277
あーあ。
ここまで親切に誘導してやってもわからんのか。
もうどうしようもないな。

>>272

>>180です。

>連続体仮説なんか仮定しなくても２の平方根は無理数だし
>無理数を含む集合なんていくらでも存在する　ex.実数全体の集合や｛√2｝等私は>>180です。

>それとも>>180は有理数以外は数ではないと解釈する立場なのか？
>かつてのピタゴラス学派かよｗ

私は現時点ではどちらの立場でもないです。
クロネッカーの様な立場をとることまでは致しません。

>>275

>>277と>>239を照らし合わせて読み直して下さい。

基地外の半端な自己擁護にクロネッカーまで引用するなよｗ

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　　　 //|/i　 ﾞﾞﾞ'ヽ　　　‘ﾞ';;;;;;;;;;;;;ﾞl　　 |:::|　|::::::::::..:::::::.|　　　好　　　　で　　　 |
　　　/　/,,､-‐ =i''　　　　ﾞ'､ , ,..ノ　　　|/　.||r--　､:::::|　　　き 　　　　そ　　　|
　　　　/　,';;;;;;;;;ﾉ　　　　　　　　　　　　　　.|:|ﾞヽゝ､ヽ::|　　　な.　　　　ん　　 │
　　.　,'　 　ﾞ "´　　　　　　　　　　　　　　　|::|　（ii　l |::| 　　 ん　　　　な　　 │
　　　i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|::|　 ）i:lｿ |::l.　 　 で 　　 　に.　　│
　　.　i　　　　　 ､-‐　'''''　‐ ,　　　　　　　|::|　 ト |::|ﾉ:∠ 　　す 　　　 上　　 |
　　/,.､　　　,"　　　　　　　　 ヽ　　　　 .|::|__,,､-''|::|::::/|　 　 か.　　　 げ　　│
　 /:/　 ＼ 　!,,　　　　　＿ ,,､ '　　　　　i::ﾉ:::::::::::::|:::|" |　 　 　　　　　が　　/
　/::/　 //ヘ､　￣　　　　　　　　　　　ﾝ'::::::::::::ノ|::::|　 ヽ,＿＿＿＿＿＿ ／

なんつーか、自分が何がわかってないのかわかってないんだな。
文庫本（笑）の俺も段々かわいそうに感じてきた。
大体

> しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。

これはどういう意味だ？！「でも」って？！

Q. この人は I について何がわからないと言ってるんだろう。
　　次のいずれかから選べ。

(A) Iは可算無限集合であるが、非可算無限集合かどうかは分からないような無限集合です。
(B) Iは可算無限集合であるか非可算無限集合であるか分からないような無限集合です。
(C) (A), (B) のいずれでもない (その場合は解釈を書くこと。)

>>288

定義は知っています。>>277の

>しかし、Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からないような無限集合です。
>そこで、無限集合Iは一体どのような集合なのかという疑問が生じます

の部分の

Iは可算無限集合でも非可算無限集合か分からない

という部分をうっかりと間違えて書き込んだだけです。

Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない

の間違いです。

>>284
> Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない

これか？これが君の主張というのか？！
ひ、悲劇だ。これは現代の悲劇だ。

n(Q) < n(I) であり n(Q) は可算集合だから「定義により」 n(I) は非可算

というのがもしかしてわからないとでも言うのか？！

まさか >>267 のアフォな書き込み、つまり可算・非可算の定義が
連続体濃度を仮定するか否かで変わるという書きこみを信じているというのか？！

あのさ前提において
Q⊂I⊂R
で
card(Q) < card(I) < card(R)
って仮定しただろ

card(Q) < card(I)　ならば　I　は可算無限集合じゃない、すなわち非可算
ってのが演繹できない？

>>1は底抜けの馬鹿だがその>>1にすら劣る>>180は未境地の馬鹿だな

>>180です。

>>281

単なるうっかりしたコンピュータ入力の間違いです。
確認しないで書き込んだ結果生じたミスです。
コンピュータ入力した人間が
数学が出来ないかどうか、
その入力結果だけから判断することは
逆に間違った判断となる可能性が無きにしも非ず
です。


>>283

文系復活ですか。
貴方とは議論しません。
するだけ時間の無駄です。

>>288
そうか、そうか。

まさか数学板に 3 時間しか勉強してない文庫本レベル（笑）の人間より
劣った人間がたむろしてるとは思わなんだ（苦笑）

数学ができるかどうかってのは読んだ本の種類や量ではなく、知性の問題である
という当たり前の結論が再確認できたってことだな（笑）
好きこそものの上手なれというが、あてはまらないやつもいるんだな。

ま、>>284、お前も頑張れ。そのうちいいこともあるさ。

俺は >>284 の底が見えたので、もう寝る。

あ、そうそう。一読したときには気付かなかったが

> 単なるうっかりしたコンピュータ入力の間違いです。
> 確認しないで書き込んだ結果生じたミスです。
> コンピュータ入力した人間が数学が出来ないかどうか、
> その入力結果だけから判断することは逆に間違った
> 判断となる可能性が無きにしも非ずです。

ここは笑うとこなんだな（笑） ジョークが下手だなぁ。

どこをどうやったらあの文脈で「クロネッカー」が誤入力なんて主張できるんだ？

じゃあ本当に書きたかったことはいったいなんなんだよ？

>>288
まだまだ誤入力が残ってるよ。

>>284
× Iは可算無限集合か非可算無限集合か分からない
○ Iは可算無限集合か非可算無限集合か私には分からない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~
主語をはっきりさせないと。
>>1 も含めて他の人はみーんな分かってるYO!

ん？>>180 はとうとう泣きながら逃走したのか？
>>1 にも劣るって言われたんじゃねぇ。
まぁ、しょうがない。

強調する場所がずれてるぞ

>>286

考えてみれば確かにそうですね。
単純にそうしてよいですね。
ちょっと超準解析と集合の濃度とを
解析的に結び付けて考えていたので
本当に単純にそう演繹してよいのか否か
悩んでいたということです。

よく考えればすごく単純でしたね。

馬鹿と言われても仕方ないですね。
自分でも自ら笑えてきます。

(´-`).｡ｏＯ(まだ、自分は博識だということを自慢したいらしい・・・。)

馬鹿の考え休むに似たり

>ちょっと超準解析と集合の濃度とを
>解析的に結び付けて考えていたので

その程度のオツムで考察してもトンデモな結論しか出てこないぞ

◆akd4BqokZk は結構見込みがあるのね。
文庫本では「証明」とか「矛盾」とかの厳密な定義ができないだろうから、
多分混乱しているだけなんだろう。
自分のこと「文系」とか言っているけど、多分、それなりの専門書を読む能力はあるんじゃないかな？
文庫本レベルだと厳密さをどうしても犠牲にしなければならないけど、そこに気づいて「バカじゃね？」
発言につながったんじゃないかな？
多分、君のもやもやは専門書を読めば解消すると思うよ。

>>291

勿論、非可算集合の間違いです。
勢いで書いたため結果として
そうなりました。


>>295

なにも自慢なんかしていませんよ。
本当に悩んでいたんです。

見込みがある奴は浅薄な理解を披露するのは控えるよ。
わかった気になって偉そうに吹聴したりしない。

それはとても恥ずかしいことだと理解してるからね。

その程度も理解できないなら馬鹿呼ばわりされても仕方ない。

>>180ですが、皆様私を好きなだけ馬鹿にして下さい。

>>298ですが、

>勿論、非可算集合の間違いです。

は削除。私もまだまだ未熟です。
暫く旅に出ましょう。

ついでに言いますが、
一般に、掲示板に書き込んだ人が
どういう人間であるか、
予想をすることは可能だが
書き込みの内容だけから
その予想が正しいことを
正確に判断することは
原理的に不可能であって、
その予想が正しいと判断することは
単なる思い込みをすることに過ぎない
とだけ申し上げておきましょう。

数学板で数学に関する書き込みの内容からは
書き込んだ人の数学力はおおよそ判断つくよ

それを>>301のように一般論に落とし込みをはかって
「そうとは限らない」なんていうのは詭弁にすらならない
低級のペテン

自己の愚かさとまともに向き合おうとしないから
半端な自己弁護でプライドを保つことだけに必死になる

その様は他者からみて滑稽以外の何者にもうつらないのに

>>302
>>303

>>301です。
書き込みをしないと書いておいて
書き込みをしているので
矛盾が生じでいるのですが、
そういうもんですかね。
論理的には301の主張は正しいような気がしますが。
書き込める記号等に限界があるので
その辺りは分かりませんが。

既に精読した基本的な集合論の本が
現代数学概説�Tの第１章、
しいていえば岩波講座基礎数学の解析入門�T
だけなので、もしかしたら
案外かなり基本的な知識が不足しているのかも知れませんね。
実際にこれらの本（のうち少なくとも前者）には
非可算無限などという言い回しは
出てこなかったと思います
（後者には出てきたと思いますが、
そのあたりは正確には覚えていません）。
これらだけの前提知識で
公理的集合論の本に突き進んだので
つまづいたのでしょうね。

私が今持っている（恐らく）まともな集合論の本は
マグロウヒル大学演習（この本はすごく基本的です）と現代数学概説�U（のはじめ）
位ですが、基礎論を学ぶにあたりこれらを読むべきですか。

>>180 は知識は豊富だけど、数学的思考ができてない感じ。

>>304
悪いが何を読んでも無駄だと思うよ。

自分の論理的考察能力と読解力のなさをいままで勉強してきた本に
転嫁するその性格が有る限り、誤解の上に誤解を重ねるだけだ

ま、趣味でやるならご自由に

>>305
確かに、私の書いた表現はおかしく厳密ではないでしょう。
そして仮定を途中で覆して話を進めたりしたので
いわれても仕方のないことです。

>>306

>自分の論理的考察能力と読解力のなさをいままで勉強してきた本に
>転嫁する

私はそのようなことをしたつもりはありません。

恐らく、すべて私がこの掲示板で論理的に
話を進めなかったことが悪かったのでしょう。
（掲示板の特性上、私の書き込みが飛び飛びに並べられていくので、
成行きに任せて書き込んでいき、、
論理的に書き込んでいくことはしない方がすべての読者
（言い方が悪いですが
この掲示板は論理性のない人も見ている可能性があります）
にとって分かり易いと思ったのですが）。

一番、論理性がないのはキミだ

だいたいその本にだって実数の構成方法は載っているので、
それを理解してれば、集合論云々以前に今まで主張してきた
ような間違いは起こすことはない

>>309

そうですか。
例の本に実数論は載っています。
どう考えてもその実数論は正しいです。
その実数論に間違いはないです。
それを理解した上で例の連続体仮説に関する主張を書き込みましたが。
何か連続体仮説は恐ろしい問題を引き起こしている気がしますが.....。
やはり考え過ぎなんでしょうね。

多分 >>180 は自分の無矛盾性を証明可能。

考え過ぎじゃない

実数論と連続対仮説を理解した上で本当にそう思えるんなら
ぶっちゃけていうと　「オツムが足りない」　んだよ

失敬、
”連続体仮説”な

>>311
なるほどこのトンデモさ加減ならやりかねんな
間違いだらけの証明で

>>1なら「頑張って」嘘つきのパラドックスも解決できる
勿論、３人以上での嘘つきのパラドックス。
ついでに「頑張って」五次代数方程式の代数的一般解法も作れる。
>>164さえもスルーなんだろうから
1ってｻｲｷｮｰ

>>312

勿論、連続体仮説を無理数が存在するか否か
という疑問に結びつけるには
無理が生じますが。

今の書き込み（>>315）は>>180です。
>そして無理が生じますが。
は
少し不自然で無理が生じますが。
の間違い。

だいたい”無理数が存在するか否かの疑問”ってなんなのよ？

可算、非可算のときとおんなじで
有理数でない実数を無理数だと定義しているんだが？

実数論（実数の構成）は理解してるっていったよね？
なら実数を構成するのは有理数のみにあらずってのも当然理解してるはずだよね？

実数論を正しいと理解したキミにとって√2やπはいったい「何」にあたるのかね？

そもそもこういうことを疑問に思ってる時点で実は自分はなんにも理解してないって
ことに気付かない？

俺にはその感覚が理解不能

>>150
たぶん、 >>1 は気づきつつあるんだと思う。
不可能だと思うことと、不可能であることを示すことの違いを。

叩くのも面白いかも知れないけど、私はこんな面白いスレをプレゼントしてくれた
>>1 に感謝している。

>>318

>実数論を正しいと理解したキミにとって√2やπはいったい「何」にあたるのかね？

無理数です。

そもそも、例の疑問（主張）は
どちらかというと
数学ではなく哲学に近い
疑問（主張）だと思います。

論理的に考えれば
矛盾が生じている
と言われるのは
当然のことです。

今の書き込みで>>318は>>317の間違い。

こういう人が哲学を名乗るから哲学者が馬鹿にされるんだ。

>そもそも、例の疑問（主張）は
>どちらかというと
>数学ではなく哲学に近い
>疑問（主張）だと思います。

言っておくが連続体仮説は明確に数学的に定義され、メタ数学的に解決された純粋に数学としてのトピックだ。
実数論も然り。それなのにどうしてそれを「存在するとはなにか」云々の哲学とあさはかにも関連付け

数　学　板　で

数学的な根拠が希薄なまま、議論しようとしてるのかね？
無理数が存在するとはどういうことか？などと言葉遊びがしたいならヨソでやれ。

>>321

>>319(>>180)です。
無理数はそもそも存在するのか
という疑問はどちらかというと
数学ではなく哲学に近い
疑問だと思いませんか。
逆に数学を除くと
哲学以外に考えられないでしょう。

>>322

>数学的な根拠が希薄なまま、議論しようとしてるのかね？

勿論数学的根拠は希薄です。

>>319
あとね
哲学だって立派な学問なんだから、

>論理的に考えれば
>矛盾が生じている
>と言われる

ような主張はしないぞ。哲学を馬鹿にするにもほどがある

>>324
だから数学を装ったトンデモはヨソでやってくれ

ここは数学板で個人のトンデモ考察を書き連ねるところじゃない

>>325

>哲学を馬鹿にするにもほどがある

何も哲学を馬鹿にしてはいません。
この文は貴方の主観的な文です。
何か貴方の文章の解釈は
主観的であるような気がします。

キミ無意識に他人に非道いこと言って傷つけたこと有るかも？
って疑問に思ったことない？

哲学的な疑問より、そういう疑問や自己の無謬性に疑問を持つことの方がよっぽど大事だぞ。

あとね>>321と>>328を書いてる俺とは別人
少なくとも同じような感想を抱いてる人間が二人はいるわけだ。

これだけでも十分客観的だと思うけどね。

>>180です。
読者を傷つける文を書いたつもりはありませんが、
もし私の文を読んで傷ついた方がいれば、
申し訳ありません。

まあリーマン予想にチャレンジしちゃう人だからなあ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/

>>All

>>180です。

今回の連続体仮説と無理数の存在性に関する疑問
の舞台裏を包み隠さず示します。
以下の文はすべて真実です。

実は、例の疑問は
素数に憑かれた人たち
という文庫本の２１０ページ
に基づくものです。

ここに書いてある例の疑問に関する文章を
要約すると次のようになります。

虚数（√-1）よりも、無理数の方が理解しにくく、
数学者哲学者に対してはずっと悩みの種だった。
いわゆる「連続体仮説」という形で、
今なお悩みの種である。

私はこのような文を読み文脈から判断して
例の疑問を抱きました。
そして数学的根拠に基づいて
連続体仮説が無理数の存在性に関する疑問を生じさせている
ことを確認しようとしましたが実際は出来ませんでした。

そこで、この掲示板で議論しようとした訳です。
現時点でも単に文庫の文章が間違っていただけなのかどうか
は分かりません。

先の要約はどのように解釈するべきだったのでしょうか。

>>323
＞無理数はそもそも存在するのか
　構成仕切れていないならば存在するとは言えないが
数学的に構成され切っているので、『数学的に』は存在。

>>332
その文脈だと無理数の集合の濃度として、
可算無限と連続無限の間の集合が作れるかどうかじゃないのかな？

代数的整数だと可算無限なので、代数的整数を理解しても無理数を理解したことにならない。
一方で、超越数の中にも円周率のように有限の記述で定義可能なものもあるので、
人知により構成可能で可算無限より大きな集合が作れるかどうかというのは一つの
課題だったんじゃないのかな？
まあ、今となってはいろいろそれなりの結果はあるけど。

すでに１の存在が霞んでしまって可哀想ではあるな。

>>330
こいつ読解力ないにもほどがあるだろ、アナロジーだとわからんのか？
アホすぎる

その程度の理解力で>>332のように要約したところで無駄にきまってるじゃん
ただ前後をはしょっただけだろ。

無駄にはならんからたくさん勉強しろ
他人が何といおうと。

＞素数に憑かれた人たち
＞という文庫本

まだ、文庫にはなってないと思うが・・・

それとも、180は「文庫本」って言葉の意味を知らんのか？

＞文脈から判断して例の疑問を抱きました。

少なくとも「存在性に関する疑問」は、文脈とは無関係に
180個人の無理数に対する疑念から出たものだと思われる。

アクゼルの
「無限」に魅入られた天才数学者たち　も読んでみたら。

コンノケンイチあたりを読んでみれば波長が合うんじゃないかな

>>337
あんたも分からん人だな
他人が何をいおうと勉強しようとしないんだよ
こいつは・・・

どうでもいい。 もっと勉強しろ。
勉強は楽しい。
少なくとも、他人にケチをつけているよりは楽しい。

そうそう。
存在するとかしないとか
ある程度の信頼性、一般性の話でしかないわけで
結局はどういうレベルで正当化できるのかは
証明読まなくちゃ判断できないことなのにね。
どうしてそんな単純なことに気付けないんだろうか。

みんなしっかりしろｗ
釣られて互いに話が噛み合わなくなってるぞ

>>180 より >>1 のほうが、集合論、わかっているね。

数学の勉強は、楽しいのう〜。

一昨日の夜10時位､ある公園で｡

俺はオッサン好きで､デブを追いかけてる50才位のオッサンがいたので､そいつの後を追いかけていった｡
そしたらそのオッサン､生意気にも「付いて来るなよ！あっちに行け！」と言いやがったｗ｡
デブと２人になりたいのかなと思ってたら､オッサンもデブに｢来るな！｣と怒鳴られてた。
ところが､デブは俺に対して｢おいで､おいで｣をしてたｗ｡

冗談じゃねぇよ､まったく｡
しょうがねぇなぁ･･･､世の中ってヤツはｗ

ん。>>180 の問題は解決してしまったのかね。もうちょいもめるかと思ったのだが。
ま、なんだ、頑張れｗ >>180

>>332
> 虚数（√-1）よりも、無理数の方が理解しにくく、
> 数学者哲学者に対してはずっと悩みの種だった。
> いわゆる「連続体仮説」という形で、今なお悩みの種である。

無理数なんて理解できるものなのかね。
あんな勝手で秩序なぞ何も持ち合わせてないように思えるものを。
キミには理解できそうに思うのかね？

「存在することがわかる」ということと「理解できる」ということは別ものだよね。
ヒルベルトが不変式論の研究をしたとき何かの「存在だけ」を示したんだろ。
どっかのおっさんは「それは神学だ」と言ったんだろ。
俺はその話の中身は知らんが、何となくそれを想起した。

その本によると昔から「ずっと悩みの種」だったんだな。
それならまずは素朴に考えてみるべきではないのかね？

現代の言葉では「連続体仮説」という形をとってる、というだけだろ。
先に記号や概念をこねくりまわすのではなく、
まずは素朴に考え、それから言葉を用いて表現してみるべきではないのかね。

カントールの思い描いた無限の秩序 -- 連続体仮説 -- が正しければ
「無理数達」は集合としては単純な構造をしてる、と言えるわけだな。
少なくとも濃度の観点からは。残念ながら ZFC 程度の仮定ではそうとは言い切れなかったわけだ。

さて無理数達 --- その存在自体は誰も疑わないと思うが ---
それをどのようにして捉えよう？

>>297
> 多分、君のもやもやは専門書を読めば解消すると思うよ。

何かお勧めの本があれば紹介してちょんまげ。

>>314
なんだ、なんだ。
お前も >>150 でマジレス禁止に賛成してるじゃないか。
いまさら何の寝言をほざくｗ

>>349
「ちんこを優しくしゃぶった」まで読んだ。



はっはっは。絶対誰かやると思ったからな。
先に書いてしてやった。
あはっはっは！！（高笑い）

なんなのこのスレ

じゃ、理系だけどゲーテは

バカじゃね？

こいつ有名な吉外なの？

＞どっかのおっさん
ゴルダン(Paul Albert Gordan, 1837.4.27-1912.12.21)
ドイツ，ブレスラウ（現在ポーランド，ブロツラフ）に生まれ，
ドイツ，エルランゲンに死す．
ギーセン大学卒(1862)．エルランゲン大学教授(1867)．
クンマーの講義に出席し，ヤコビのもとで学ぶ．
彼が博士論文を指唯一導したのはエミー・ネーターだけ．
代数学，不変式論，代数幾何．
双1次形式の不変式の有限性定理．
eの超越性の証明の簡易化．
クレプシュ・ゴルダン係数．
ゴルダン・カペリ級数，
クレプシュと共著の『アーベル関数論』(1868)もよく知られている．
oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmeik4.htm#Gordan

king死ね！！

Reply:>>357 お前が先に死ね。

戦う相手が自分よりも強いか弱いかってわからないもんかな。
傍目には無謀だとわかるんだけど当人にはその自覚ないんだろうか。

king死ね！！

>>356
ゴルダンという名前か。そうか。
クレプシュ・ゴルダン係数は聞いたことがあるな。
量子力学の講義で冴えない面した教授が何かそういうことを言っておった。
そのゴルダンか。

>>360
おまえが死ね。

>>359
まったくだ。>>314 は全く何もわかってない。

>>150 あたりでもそうだったが、奴はせっせと「嘘付きパラドックス」と
連呼してるようだが、そこはゲーデルの議論の本質ではないんだな。

>>164 も大事なところが抜けてるんだよなぁ。
もしかしたらゲーデルの議論の前提及び推論をあたり前のように思いこんでいて
気付いてないだけかも知れないが。

一体彼が何を見い出したのか、ロジックの世界において彼の議論の何処が本質的な進展だったのか。
>>150 はそのあたりに全く無自覚なまま、ただ論理を追うだけで
精一杯だったんだろうな。あるいはどこかの解説本に騙されたのか。

俺もゲーデルのことをバカ扱いしてるが、それでもこの >>314 や >>164 の
言われようを見てたら流石にゲーデルが可哀そうになってきた。いや全く。

そもそも>>1ってゲーデル文がなんなのかわかってる？

>>362
そんなググったら誰にでも答えがわかるようなくだらんことを書くな。
もっともそれは >>164 の大バカにはいいヒントになってるが。

>>164
> 無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，

おっとっと、レス番を間違えた。

>>363
そんなググったら誰にでも答えがわかるようなくだらんことを書くな。
もっともそれは >>164 の大バカにはいいヒントになってるが。

>>164
> 無矛盾な体系を作ろうとすれば，さらにそれに対するゲーデル文Gができる，

じゃ原始帰納関数は？

king死ね！！

思考盗聴で個人の生活に介入する奴が今すぐ死ぬべきではないのか？

>>364
>>164中のその文を引用したその心は？
>>164自身がその意味を分かってないでレスしているという意味か？

＞>>164 も大事なところが抜けてるんだよなぁ。
もしかしたらゲーデルの議論の前提及び推論をあたり前のように思いこんでいて
気付いてないだけかも知れないが。

　これはゲーデルの不完全性定理の否定の意味か？
>>1で
＞なんで一歩踏みこんで、
無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
　とレスしてるから違うと思うが、正確に意図を知りたいので
念の為に聞いてみる。

>そんなググったら誰にでも答えがわかるようなくだらんことを書くな。

本当に専門書を読んでゲーデル文が何なのかわかっているのならば、
ググる必要は無いのだがね。

てかゲーデル文ぐぐらなきゃわからないくらいに不完全性定理理解してないのにこんなスレッドたてたのかよ。

いくらなんでもひどいだろ

>>372
文庫本ってその程度のレベルじゃないの？

＞嘘付きパラドックスはゲーデルの議論の本質ではないんだな。

というか、不完全性定理は本質ではないんだな（ｗ
第二はもちろん、第一もね。

本質は、算術化、いやもっといえば、
メタ数学の数学への埋め込み
なんだな。

>>370
ゲーデル文が作れない体系なら
無矛盾性を証明できるんじゃないか？
といいたいんじゃね？

>>375

命題論理とか、述語論理ならば、無矛盾性が、
（論理体系の「外側で」）証明されているね。

king死ね！！

自然数を放棄したいんじゃないだろうか？
＞ 無矛盾への道

いや、知っている人は知っているが、
自然数論の無矛盾性は、自然数論の中では定式化されない方法によって、
Genzen によって、証明されている。

ゲーデルの結果は、自然数論の無矛盾性を、自然数論の中で
表現できるような方法では証明できない、と言うことだ。

ここでいう自然数論とは、>>67 の人が書いた論理体系のこと。
念のため。

体育会系だけど、おまえらのレゾンデードルってなに？

ポワゾンダムール

Reply:>>377 お前が先に死ね。

king 氏ね！！！

Reply:>>383 お前に何が分かるというのか？

>>384
1stVirtue 氏ね。思考盗聴犯より。

思考盗聴で個人の生活に介入しても誰の得にもならない。

>>386
そうかぁ？俺は、king の思考を読むのが趣味なのだが。

king死ね！！！

おっとっと、盛り上がってるね。ｲｲﾖｰｲｲﾖｰ

>>369, >>370
返事を書こうと思ったが。。。。

>>375
> ゲーデル文が作れない体系なら無矛盾性を証明できるんじゃないか？

>>364 を書いたのはそこまで意図してたわけではなく、バカ晒し上げのつもりだｗ

ゲーデルは、彼の考察した「体系」においてゲーデル文を「作れる」し、
実際に「作って」見せたんだな。そこは一つのポイント。
「体系」においてゲーデル文が「作れる」か否かは決っして自明なことではない。
その意味で >>164 はまるでナンセンス。

また、嘘吐きパラドックスなど太古の昔から言われてることで、
もはやかびの生えた聖書にまで載ってる。そんなものを持ち出して
嬉しそうに連呼する >>150 はピント外れとしか言いようがないんだな。
>>150 はバカと言うのは可哀そうだけど、事実なんだから仕方がない。


>>374
「算術化」とか「埋め込み」と一言で言ってしまえばそれまでだが、
彼の仕事のポイントはまだあるな。


>>388
お前が死ね。

基地外死ね！！

「体系」の意味わかってる？
あ、そうか。ググればすぐにわかるなｗ
文庫本に載っていなくてもｗ

>彼の仕事のポイントはまだあるな。

だったら、それを説明してみてよ。数学的に。

>>1 は、>>150 に皮肉られたのを、よっぽど根に持っているらしいな。

>>392
教えてｸｿ、ｷﾗｲ

>>393
おい、おい、おい。皮肉ってｗ

そんなカッカするなよなぁ。
しかもせこいセコイ戦いするなよー。
おまえの言うところによると、おれは単行本で3時間しか勉強してない文系なんだろｗ？
数痛のｷﾓｵﾀなら、もっとスパッと切れ味するどいアオリがかましてみろよなー。
まぁ、無理だろうけど。

>>教えてｸｿ、ｷﾗｲ

つまりは、能力不足が原因で、説明ができない、と。

文keiって誰？詳しくお願い。

無理だろうな。
少なくとも今までここに書き込んでいる奴らでは無理だろうな。

>>396

文系の人で、数学板にいたコテハン。
数学を中途半端に理解しており、自分のミスを指摘されても、
決してそれを認ず、余計に傷口を拡大させてしまう、唯我独尊的自我の持ち主。
コテハンで語るときは、慇懃無礼。

>>398
酷いやつもいるもんだｗ

>>399

そのギャグ、最高。

>>400 ありがとうｗ

今日は、>>180 は来ないのか？
文庫本同士の対決なぞ、めったに見られるもんじゃないのに。

>>402
>>180 は旅に出たんじゃね？
あいつはコミュニケーション不足なんだよなぁ。
もう書き込まないとか言わずに、2ch でもどこでもいいから
もっと人と交わればいいのに。

>>396
日曜大工から波動方程式にめざめるロマン君（たしかｗ

>>403

あなたは、文章自体はしっかりしていますね。
その点は、疑いの余地は無いです。
ここで褒められても却ってキモイかも知れませんが (-_-)

>>405 キモイ。出来たら煽って欲しい。

さぁ、寝よ。

眠いよー。

＞キモイ。出来たら煽って欲しい。
　何かこれが御仁の本音、つーか性癖みたい。
この話題で煽られプレイがしたかったのか…

じゃあ>>150宜しくやるか。
>>1なら「頑張って」ゲーデル文が生じない様な公理系を作れるｗ
ついでに幾何の不可能題の筈の鉛筆と定木だけで角の三等分ができる。
ここで定木は線を引く機能のみ許され、
長さを図ったりする機能は無い。定木≠定規。念の為。。。

1ってｻｲｷｮｰ

さて、じゃあそろそろ自然数を放棄しますよ。

>>402
>>403

>>180だが、私を呼んだか。

>>402にこれだけは言っておく。
>>403は恐らく例の文庫（本）を読んだのかも知れないが、
その文庫（本）を読む際、なめてかからない方が良い。
この本は殆ど高校以下の数学だけで記述されていて、
記述は分かり易く、むしろ数学史の本としての要素が大きい。

一方で例の疑問（連続体仮説）及び集合（論）
に関わる（数学的な）記述の部分はとても少ない。
その本の全体的な流れからして、
まさかこれだけの部分で>>334のような深い内容を
記述しているとは思えなかった。

まあ、単なる私の力量不足なのだが。

>>334：教えて下さりありがとうございました。

それではまた。

>>389
＞バカ晒し上げ
バカによるバカの晒し上げ？

＞お前が死ね。
コテハン「king氏ね」に反応すんな
大体お前はking（現1stVirtur）じゃないだろ

× 1stVirtur
〇 1stVirtue

408は引用したのは>>314の書式の方か

>>408-409
＞>>1なら「頑張って」ゲーデル文が生じない様な公理系を作れるｗ
＞さて、じゃあそろそろ自然数を放棄しますよ。
　正に1はｻｲｷｮｰだなｗｗ

>ところがどっこいその後の Logic の進展たるや、惨憺たる有様だよね。
そうでもないけど。

>なんで一歩踏みこんで、無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。
自然数を扱えるような体系だと無矛盾なことは示せないんだけど。
というか
ZFからCon ZFが証明できたとしても、そんなのそもそも
無矛盾性をきちんと示したことにはならないでしょ。良く考えてみなよ。

>「体系」においてゲーデル文が「作れる」か否かは
>決っして自明なことではない。

但し数学において有用と考えられる体系は
自然数論を含み、自然数論ではゲーデル文が
作れるから、その点では自明。

ゲーデル文が作れない体系となると、
自然数論より弱い体系となる。

本人が「私は無実です」と発言している。だから「彼は無実だ」と考えてよい。
確かに現実世界じゃそんなの通用しないよね

1=kingじゃないの？

>>1の主張は結局，この３〜４行目の部分
「ゲーデルってバカ丸出しだよね。 というか全てに渡って中途半端だよね、やることが。」
に帰着される．

>>406

>>1 はマゾだったのか。

ゲーデルがバカって、いまさら何言ってんの。
俺なんか中学生のときからそう思ってるよ。で、いま高1なんだけど。
ゲーデルの不完全性定理を前にして俺は教師に言ってやったさ。
これは不完全な定理である、とね。教師はびっくりしていたけどね。

>>418
１はゲーデルに嫉妬してるのか。

>>420
教師がびっくりしたのは生徒が
自分の知らない定理の名前を
口にしたから（ｗ

もちろん、おれが教師ならこういってやるが
「不完全なのはお前の頭だ。
　いいから女子高生と乳繰り合ってろ」

こんなことを書くと怒られそうだけど >>1 は良くわかってる上で
わざと 1 を書いてるような気がしてしょうがない。
数学をやってる人間とは少し雰囲気が違うようだけど、
単なるバカでもないようだし。

>>423
あのさー、この程度のことってみんなわかってるんじゃないの。
文系とか理系とか関係ねーよ。

ゲーデルの証明知らなくても
例えばだよ
「この会社の帳簿の正しさを立証するには外部の会計監査が必要だ」
とかってモロ不完全性定理で言ってることと同じじゃん。

あーあ、釣りスレ終わっちゃった

>>423
いやいや、>>1 は、わざと煽って、みんなから叩かれて
悦びに浸りたいんだよ。

ゲーデルってのはうまいのか？
なに味がおすすめなの？

おれはいつもショウユ味だけど

>>427

コンソメ味もうまいぞ。

ゲーデル喰うとげー出る。
うっひゃっひゃっひゃ。

トリップを今から変更。今のは覚えにくい。

>>429

食いすぎだ。

新トリップ。

>>432

>>1 アホの新しい名前。

ただ今、来たんだけど、すれたて9/1でここまで伸びるって凄いじゃないか、物理畑の
俺としてはこの板（スレじゃなく）に嫉妬しまくりだよ、物理板もこの位のが
欲しいよー。（なお、中身は見てません）

>>434

中身見たら、幻滅するぞ。

さてさて。
確かに煽ってくれとは書いたが、おまえら小学生かｗ

>>408
なんじゃ、そりゃ。独創性なし。全っくの手抜き。
校庭10周してから遣り直せ。

>>410
「素数に憑かれた人たち」だな。読んでない。
おれはそんなに勉強熱心ではない。今後読む時のための参考にする。

>>411
知らんのか？バカにもヒエラルキーがあるんだ。
よりバカなヤツはバカにバカにされる。

> コテハン「king氏ね」に反応すんな

悪かった。それは king (でいいのか？)への愛の告白だったのか。
邪魔して本当に悪かった。
おれはてっきりスクリプトの自動書き込みだと思ってたのだ。
まさか人間の手によるものだとは思わなんだ。スマンスマン。

>>413
声が小さい。モソモソしゃべるな。全然聞こえない。やり直し。

>>414
はいはい。久しぶりに書くが、「>>1 を声を出して10回読め。」

>おれはそんなに勉強熱心ではない。今後読む時のための参考にする。

また茶店で文庫本開いて３時間粘るのか？ｗ

>「>>1 を声を出して10回読め。」

読む価値なしｗ


>声が小さい。モソモソしゃべるな。全然聞こえない。やり直し。

補聴器つけろ。

>知らんのか？バカにもヒエラルキーがあるんだ。

さすが、バカはバカのこと、よく分かっているな。

>>418 全くもってその通り。

>>421 ちょびっとｗ

>>423 お前はアホ。底抜けのアホ。

>>424
はいはい。数学も現実社会も何も知らんのだな。
今までいじめられただろう。何度も枕を濡らしたんだろう。可哀想なやつだ。
しかし心配するな。ここにいるのはそういう奴ばっかりだ。

>>426
だから、確かに煽ってくれと言ったが、(以下略)

>>434
中身を見たら幻滅するぞ。
俺もあほだが、寄ってくるのも阿呆ばかり。
阿呆と阿呆のしのぎあい。
まさに阿呆ホイホイ。
まともな議論なんてできやしねぇ。

物理？俺は物理嫌いなんだ。
あれは高校のとき(話出すと長くなるので以下略)

今日は忙しいのでサヨナラ。

>今日は忙しいのでサヨナラ。

こんなところに寄り道している時点で暇人だな。

>まともな議論なんてできやしねぇ。

何の冗談だ？おまえ自身、まともなこと書いてないだろう。

√(441) = 21 世紀

あれ？416がスルーされちゃった

>>1曰く
＞せっせと V=L が ZF と矛盾しないことを示したのはいいけど、肝心の ZF が無矛盾か
＞どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
＞無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。

詰まり、>>164に述べられている様に、
無矛盾性の証明の為に幾度と無くよりメタな公理系を構築しようが
又よりメタな公理系を構築を要する事限り無い事態に陥らない様に
ZF集合論とは違い自身の無矛盾性を示せる公理系構築をするべき、と。

が、自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
詰まりZF集合論以前の自然数論、引いては数学に限らず
あらゆる公理系が>>164に述べられる事態を抱腹する。

では、どこに一歩踏み込むべき所が有ろうか？

>>443
> が、自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。

これはさすがに嘘でしょう。

>>444

反例、ある？
自分自身の無矛盾性を証明できる体系を Γ と書くと、
Con (Γ) を、まずはその体系 Γ で記述できなければならないはずだが。
すると、一般の命題論理・述語論理ではダメだよね？

>>1のID：akd4BqokZkの前半がぱっと見
akb48に見える

＞俺もあほだが、寄ってくるのも阿呆ばかり。
＞阿呆と阿呆のしのぎあい。
＞まさに阿呆ホイホイ。

類は友を呼ぶ。アホ同士、よろしくやろうぜ。

>>自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
>これはさすがに嘘でしょう。

クライゼルの指摘ってやつね。
例えば証明にカットがないという場合には、
体系自身によって無矛盾性が示せる。
ゲンツェンの証明の場合、体系内の証明から
カットを除く手続きの停止性が、体系内で
示せないということで、カットを除いてしまえば
後はＯＫ

>>448
サンクス

煽られ好きの ドM の >>1 は、こういう話が理解できるかな？

>>1
何かもう飽きたな
お前の高飛車な態度にもウンザリだし、お前2chでしかいきがれないクズだろ

だいたいお前はゲーデルが見つめていた領域の何を理解しているんだ？
きょうびゲーデルだけ単独で取り上げて何か言おうとしても ry)
もういい、やめた

お前は文系の人間としても最低なクズだ

確かに飽きた。もうこのスレ終了！！！

確かに >>1 は、態度が悪いね。

>>453
はぁ、すいません。

>>451-452
短気なヤツだ。カルシウムが足りないんじゃないか？
これから一日三杯牛乳を飲め。

>>450
どき、どき、どき。
ゴ、ゴラァ！おれに話をふるなぁ。
お前らで仲良く語り合えばいいだろう！！（滝汗）

さてさて、

>>448
> >>自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。
> >これはさすがに嘘でしょう。
> クライゼルの指摘ってやつね。

「クライゼルの指摘」って何か知らん。

ゲンツエェンによる自然数論の無矛盾性は超限順序数を使うからな。
算術化は出きず、ゲーデルの議論とは矛盾しない。もっともこのような
ゲンツエェンの手法が有り得ることは、ゲーデルの論文の最後の節で
可能性は指摘されていた。

ゲンツエェンの証明は、

(1) まず → を終式とする証明図を考え、
(2) より「簡単な」証明図に変形する手続きを用いて
(3) それを → を終式とする「簡単な」証明図に帰着させる。

その「簡単な」証明図については矛盾が示せる、って論法。
このあたりは >>448 が書いてるとおり。

証明図の簡単さを表現するのに超限順序数が用いられるわけだな。
より「簡単な」証明図にはより小さい超限順序数が対応するように、
証明図に超限順序数を割り当てる。
そして「超限順序数の（狭義）単調列は有限回で停止する」ことを使えば、
(2) の操作は有限回で終了するというわけだ。

たまには読者サービスｗ

猫かなこの馬鹿

超限帰納法のω無矛盾性について…等と冗談を言おうとしたが止めた。

何かクライゼルの指摘やらロッカーやら
http://www.google.com/gwt/n?u=http%3A%2F%2Fslashdot.jp%2Fjournal.pl%3Fop%3Ddisplay%26uid%3D29569%26start%3D10%26_gwt_pg%3D1&hl=ja&mrestrict=xhtmlchtml&inlang=ja&client=ms-kddi-jp&q=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%91%98

超限帰納法のω無矛盾性について…と冗談しようと思ったが止めた。

何か見つけた。クライゼルの指摘やらロッサーやら

ゲーデルの不完全性定理 - Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

オマケ
不完全性定理 - 哲学的な何か、あと科学とか http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/fukanzen.html&hl/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

注意：Wikipedia

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186331129/l50
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1137340537/l50

>>1 の知識に驚き。
どの文庫本を読んだんだ？
読みたいから、教えろ！

>>455
＞ゲンツエェンの証明は、
普通、ゲンツェンと書かんか？まあ、それはともかく。

＞(1) まず → を終式とする証明図を考え、
＞(2) より「簡単な」証明図に変形する手続きを用いて
＞(3) それを → を終式とする「簡単な」証明図に帰着させる。
いや、そもそも、推論規則の中にカットがなければ、
証明図を上に遡る場合に、新しいものが出てくることはないから
"　→　"が終式になることはないだろ、っていうだけなんだが。

>>455
＞証明図の簡単さを表現するのに超限順序数が用いられるわけだな。
＞より「簡単な」証明図にはより小さい超限順序数が対応するように、
＞証明図に超限順序数を割り当てる。
＞そして「超限順序数の（狭義）単調列は有限回で停止する」ことを使えば、
＞より「簡単な」証明図に変形する手続きの操作は有限回で終了する
＞というわけだ。

君、分かってないな。
実は順序数で表してるのは「カットの入り具合」
カットが全然ない場合を０としてるわけだ。
カットを取り除くことでこの順序数が必ず小さくなるから
順序数の帰納法を認めるなら、有限回でカットが取り除ける
といえるわけだ。

数学好きな物理屋だが、物理板に較べて数学板の煽り屋はレベルが高いな。
すげぇ勉強になるじゃないか。

自分の専門に関してはムダにレベルが高いからたちが悪い。

Kreiselの注意とか言うのは一種のcheatingみたいなもんだから
第二不完全性定理の正確なステートメントを知らん人は
あまり気にしなくてもいいと思う。

>>466
間違いを間違いと気づけないのは人格の頽廃だから
455の知ったかぶりによる間違いは大いに気にしたほうが
いいと思う。

いや別に「自身の無矛盾性を示せる公理系は有り得ない事が示されている。」
ってのは455のレスじゃないんじゃ。

まあどっちでもいいけどね。

>>468
いや、問題は443ではなく455だから。
君、455読めてない？

>>461
俺も知りたいw 後輩に勧めたい。
しかし >>1 からはまるで想像も付かなかった展開。
>>1 って本当に文系？

俺は、ゲンツェンによる自然数論の無矛盾性証明、
素人むけの解説としては >>455 でいいんじゃないかと思う。

おっと、煽らなくてはダメなんだったな。
>>1 はドM だから。

詰まり…
＞順序数の帰納法を認めるなら
>>455=>>1が超限帰納法を用いてる件
…となる。

と書こうとしたが朝日テレビドラマ２本見てる間に>>471到着。

詰まり、
自然数論の、よりメタな公理系による
集合論の中より超限帰納法を用いてる件

集合論の中じゃなかっけか駄目だ酒呑みじゃあｗｗｗ

今日は >>1 は来ないのか。
今まで >>1 をバカにしていろいろ書き込んできたが、実は >>1 にバカにされてた
のだということがわかって、凹んだ orz
でも、次に >>1 は何を書くのだろう？とちょっと楽しみにしてるおれもマゾですか？ (:D)rz

>>471
＞素人むけの解説としては >>455 でいいんじゃないかと思う。

君はシロウト。だから簡単にウソを信じる

最近は証明論は流行らない気がして
なんかあまりcut除去の証明を勉強する気にならないんだよね

>>475

ゲンツェンによる帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明は、
私は既に検証済み。そういう意味で、素人ではない。

自然数論の無矛盾性証明の場合は、
cut の除去だけが問題になるのではないね。
きちんと勉強した人ならば知っているけど。

一人プリプリ怒ってるやつがいるが、そいつは放置プレイ。

>>461, >>479
文庫本？
文庫本と言わずにドラえもんでも読んどけ！？

>>463
笑。
ぼうや、おれは親切だから忠告してやるが、
背伸びはするもんじゃないよ。

>>471　
心の友よ！

>>472-473
酔っぱらっていても数学をするキミの気持ちは好きだよ。
おれにはできねぇ。
でも息が臭いから少し離れろ。

>>474
間違いなく「どエム」。

>>476
そんなところがこのスレで問題になってるわけではない。
それに気付かないオマエはマヌケ。

>>477-478
とりあえず合格。

>>1 は, 文系のふりをしてこんな釣りスレを立てたのかな？
まあ, 楽しませてもらったが．

伸び悩んでるね. このスレ．
>>180 あたりが煽ると面白くなるのだが．

>>458追加

完全性 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

NK とか LK っていまひとつよくわからん。
一体何がしたいのって感じ。
いつも推論規則を読んでるうちに寝むくなる…。
ヒルベルト流では駄目なの？
大体 N とか K とか L って何の略なのさ？

>>483
Natural
Calculus （ドイツ語ではKalkul）
Logical

ヒルベルト流よりLKの方がプログラミング言語に結び付けやすかったり、と
応用しやすいんじゃないかな

なるほど。
K が特にわからなかったけど Calculus のドイツ語なのね。

プログラミングか。
うーん。
やっぱり興味があまりでてこない…。

LK の L って Logitischer Kalkuel で
K は klassissher じゃなかったっけ？
(つまり古典論理よね)

>>164&>>443の様に自然数論に帰着する体系の外に
不完全性定理の敷居を広げる結論はもしかしてトンデモ論理？

不完全性定理の前提条件がわかってないだけだと思う。

もしくは、自然数論や算術を捨て、何か別のアイディアを模索すべきだという意味かもしれん。

おそらくは前者だろうが。

同意。

ところで…厳密レベルで詳しいエロい方にお聞きする。
等式(＝)と恒等式(≡)とか真と恒真とかの意味の違いを参照にして
ω無矛盾性って恒無矛盾性って呼んでも良さそうな希ガスが
如何なものか？

king死ね！！

このスレ見てると日本ではいかに基礎論の教育がなってないかが
良くわかるね.

>>479
＞ぼうや、背伸びはするもんじゃないよ。
ﾜﾛｽ

>>478
＞無矛盾性証明の場合は、
＞cut の除去だけが問題になるのではないね。

おかしな文章だ。ちゃんと勉強できなかったんだろう。
日本語だけしか読めないと、聞きかじりで
内容のないことを平気で口にする。

なんか、また出たｗ

＞一人プリプリ怒ってるやつがいるが
プリプリ怒ってるのは、1のほうかと

＞そいつは放置プレイ。
反論したくても出来ないから「放置」するしかあるまい。
まあそう悔しがるな。
歯ぎしりしすぎるとエナメル質が磨耗して虫歯になりやすくなるぞ（ｗ

もし
「無矛盾性証明の場合は、cutの除去だけが問題になるのではないね。」
ではなく
「無矛盾性証明の方法は、cutの除去だけではないね。」
と書いたなら、おかしいとは言われなかった。

シロウトは、専門家の文章を理解できずに変な風に書き直す。

>>483
＞NK とか LK っていまひとつよくわからん。
＞ヒルベルト流では駄目なの？

こういう奴に限って、ヒルベルト流で
簡単なトートロジーの証明を書いてみろ
というと出来ない。

>>477
＞ゲンツェンによる帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明は、
＞私は既に検証済み。

「私は検証した」という言い方が素人っぷりの表れ。

傲慢は無知から生まれる。知っていたら傲慢にはなれない。

>>497
あなたは人に噛み付くだけで、自分の答えは書かないのですか？

>>498
しっ かまっちゃだめｗ

私が照明

大学数学には無知なものですが質問させていただきます。
ヒルベルトの形式主義やブラウワーの直観主義など
いくつかの数学の立場があるそうですが、
現在ふつうの数学者はどういった立場をとることになっているんですか？
直観主義では背理法が成り立たないので素数が無限にあることが証明できないと
思うのですが。
それから集合論にも種類があるそうですが、どういったものが正式なものとされているのですか？
それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。
こちらはブルーバックスレベルの説明がほしいです。

ふざくんな
ゼータ関数甘う見るとやけどするけん

またおかしな奴がファビョっとるな。

>実は順序数で表してるのは「カットの入り具合」
>カットが全然ない場合を０としてるわけだ。

帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明の場合、これはウソ。
専門家？笑わせるなよ、おい。
きちんと勉強して出直せ。

>おかしな文章だ。ちゃんと勉強できなかったんだろう。

どこもおかしくないが。

>>501

文庫本レベルのことは、>>1 に聞け。

>>495

おまえ、自然数論の無矛盾性証明を勉強していないだろ。

荒れもしてるが健全の内で活発だ。
まあ、只の揚げ足取り房の悪寒もあるが
さあ返答、>>1。

ところでみんな、>>489答えといて

>>1
＞なんで一歩踏みこんで、
無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。

やることなすこと中途半端なのは

学問、ってか理論はローマ同様１日にして成らず。
今尚、議論されている話題。

それにクライゼルはゲーデルの教え子。
仰るほどは中途半端ではない。

物理の話になるが、一般相対論でゲーデルは
後にゲーデル解と呼ばれる成果を挙げている。

…慎む所は慎むべし。
然しながら、その意気や良し。

>>509
ゲーデル解は人工的でアインシュタインにも否定されてるよ。
それに宇宙項を含んだアインシュタイン方程式のもとでのものだし。

>>510
そらぁな。>>1の卑下仕方に文句述べたまで。

>>501

>それから集合論にも種類があるそうですが、
>どういったものが正式なものとされているのですか？

基本的には公理的集合論というものの中で、
公理系ZFC或いは公理系BGに選択公理を加えた公理系
を基にして展開されるものです。
勿論、基本的な集合論も正式な集合論です。

>それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。

簡単に言えば、
確かに成り立つ命題ｐ:「ＡならばＢ」に関して、
ｐが成り立つという話のもとで
前提条件Ａをどこまで詳しく述べることが出来るのか
を調べていきます。

私は>>501で述べてある内容全般に関する文庫本があるのか否かに関しては分かりません。
恐らく、少なくとも逆数学の文庫本は存在しないと思います。
上で述べたような公理的集合論というものに関する文庫本は、多分>>1が知っていると思います。

ただ、私が>>1（だと思われる番号）の書き込みを読む限りでは、
私には>>1が本当に文系なのか否かが怪しく感じられ、
>>1が本当に文庫本を読んだのかという疑問が生じています。

もしかしたら、公理的集合論に関する文庫本は存在しないのかも知れません。
私は公理的集合論の文庫本が存在すのか否かに関しては分かりません。

公理的集合論の文庫本に関しては>>1がすべてを知っている筈です。

ま、>>1が文系であるってのは嘘だろうな
理系の馬鹿（基礎論聞きかじり、知ったか野郎）ってとこだろう

そもそも本当に頭のいい奴は文庫本を読んだくらいで「理解できた」なんて思わないし、吹聴したりしない。

俺には、>>1 の学識の深さは今ひとつ分からないが、
少なくとも、ある程度分かった上で、馬鹿の振りをして
煽って楽しんでいるように思えるのだが、
考えすぎだろうか。

馬鹿を装っているお利口さんだと自分では思ってるが
その実本当にフツー程度の知能をもったただのカマッテちゃんだと思う。

何をいまさら･･･。

おまえたち 頭いいな おれにはそうみえるぜ おれがわからないことだからな ふっ

>帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明の場合、これはウソ。
これがウソ。

>>519

ちゃんと勉強しろよ。

>実は順序数で表してるのは「カットの入り具合」
>カットが全然ない場合を０としてるわけだ。

こんなことを書く奴は、帰納法を含む自然数論の無矛盾性証明を勉強していない。

>>455
＞「簡単な」証明図については矛盾が示せる、って論法。

これがいかんな。

実際には簡単化＆帰納法で → が始式＆終式になる証明図まで
到達してしまい、実際には → は公理じゃないから矛盾なわけだ
これを述べきれかったのが勉強不足のシロウトの失敗なわけだ。

レベル低いね。

>>523
所詮、知ったか同士のバカ喧嘩

>>524

なるほど。よくわかりましたよ。知ったか君。

基礎論絡みのスレはいつも罵倒合戦になるね。

このスレのレスは全て嘘

>>527　のレスもウソか。嘘つきのパラドックスだなｗ

>>526
いつも同じ面子が書いてるような印象を受けるよね
'（ｗ'を使う人とか
'ところで'を多用する人とか
後から現れて前のレスをなで切りにしていく人とか

なんかメタやると俯瞰するクセがたたって上から目線傾向が強くなるのかねー？

基礎論は非常に面白いと思うけど基礎論専攻の人間は苦手だ。

>>530
それ、俺もちょっと感じてた。
上から目線は一度引き摺り下ろして一緒の目線で見るようにしないと話が拗れるし。

>>501
直観主義でも、素数が無限にあることは証明できるよ。

>>530
確かに2chだと上から目線の書き込みが多いような気がするなぁ。
基礎論関係者に実際に会ったときは別にそんなことはないんだが。

>>467
＞頽廃
退(頽)廃(廢)

辞典でようやっと分かったわ。文系か!?

>>528
パラドックスにはなっていないと思うが…

>>534
ナチスドイツあたりの歴史を好きなら知っていて当然の漢字。

芸術展か。

>>458中Wikipedia
>[編集] ゲーデル以後の展開第1不完全性定理の拡張として、証明の定義
>に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を
>追加した上で、前提のω無矛盾性を無矛盾性に弱めた定理が
>ジョン・バークリー・ロッサー (1936) によって示された。
> 第2不完全性定理に関しては、ロッサーによる上記の証明の定義を用い
>れば、体系自身の無矛盾性が証明できることが、クライゼル (1960) に
>よって指摘されている。

<分からーん。
Kult Gёdelの教え子(my知ったか1)のGeorg Kreiselの
性質追加って、
何？条件特定なん？それとも数学史上で大いに既出な自明の理なん？

後、何ね？数論で篩い法を発展(My知ったか2)させた
Jhon Barkley Rosserの不完全性定理で体系自身の無矛盾性証明って
本当なんか?!

誤　Gёdel、Jhon
正　Gödel、John

>>530
＞なんかメタやると俯瞰するクセがたたって
＞上から目線傾向が強くなるのかねー？

ああ、それ素人の誤解。
そういうイタイ言葉を平気で口にするから笑われる。

話がこじれる本当の理由は、
素人が自分の無知を認めないため。

また降臨されたようです

おー、書き込み増えとるねぇ。連休中に 2ch 三昧、乙。
ほれ、みやげ。つ（鹿のふん）

>>480
いろいろ言われてきたが、とうとう俺も理系の仲間入りか。ありがたいなぁｗ
つーか、このスレの話題程度では理系とか文系とか関係ない罠。

そうそう、おれはすぐに釣りとか言う、醒めたお利口さんは嫌いだ。


>>483
キミにとって必要ないなら知らないままでいいんじゃない。
必要なら・・・頑張れｗ


>>484-486 話しあって結論出しとけ。

>>487-488
「トンデモ論理」なんて論理を付ける必要もない。単なるおばかさんでしょ。

>>489 おれはエロくないのでパス。

>>490 生きろ！

>>491 笑

>>492-497 まだハエがぶんぶん飛んでるなｗ

>>506 と >>508 のボケに言われたので返事を試みる。

>>501
おい、お前。
もうちょっと要点を絞って書け。質問が沢山あるというのなら小分けにして書き込め。
せめて推測される解答文よりも長い質問状を書くぐらいのことをして誠意を見せろ。
解答するおれがお前より長い文章を書くなんていう不合理がまかりとおるわけないだろ。
以下 Yes, No, ハゲで答えるから詳しい説明が欲しければ、その旨を書き込め。

> ヒルベルトの形式主義やブラウワーの直観主義など
> いくつかの数学の立場があるそうですが、
> 現在ふつうの数学者はどういった立場をとることになっているんですか？

ハゲ。

> 直観主義では背理法が成り立たないので素数が無限にあることが証明できないと
> 思うのですが。

ハゲ。

> それから集合論にも種類があるそうですが、どういったものが正式なものとされているのですか？

ハゲ。

> それから逆数学というものはどういったことをするのでしょうか。

ハゲ。

>>504 はい、はい。乙乙乙乙。

>>509
ほー。ゲーデル解なんてあるのかね。
アインシュタインと仲良かったのかな。
でも >>510 の話を聞くと中途半端の香りがするねｗ

ゲーデル君には人には見えなかったものが見えた、というのは事実なんだろうな。
ところが凡人にわかるように間を埋める努力をまるでさぼっとるんだよなぁ。
誠実で純情な人はゲーデル君の結果を研究の出発点と考えるのだろうが、
おれみたいにおつむの弱い、口の悪い人間は中途半端と言ってけなすｗ

>>513-517
プロファイル、乙。
おまえらに一言言っておく。
ぼけ、ハゲ、くそ、カス、ナス、キュウリ、トマト、だんご虫。

>>522 もうその話、飽きた。

>>530
だよなぁ。
おれ、このスレでいつも苛められて困ってるんだ。

>>532
いろんなレベルで証明できる。
俺はとりあえず二通りしか思いつかなかったｗ

>>535
「>>527 の書いたことは本当のことです。」

疲れてるから、とりあえず、これぐらい。
ここまででレスを書いてないのは全てスルー。

>>545
>「>>527 の書いたことは本当のことです。」

まだなってない。
もうすこし頑張れ。

＞もうその話、飽きた。

分からなかったからって泣くなよｗ

＞ハエがぶんぶん飛んでるなｗ

羽がないからって羨ましがるなｗ

>ところが凡人にわかるように間を埋める努力をまるでさぼっとるんだよなぁ

それはゲーデルに限ったことではないと思う。

>ところが凡人にわかるように間を埋める努力をまるでさぼっとるんだよなぁ

素人の貴様に教えてやる義務なんか誰にもないが

>おれみたいにおつむの弱い、口の悪い人間は中途半端と言ってけなすｗ

貴様は半端者ですらない。ただのクソ。

＞中途半端

1は、この言葉を「りかいふのう」と読んでるようだ。

また >>180 あたりがファビョっとるな。
よしよし。

>>553

>また >>180 あたりがファビョっとるな。
>よしよし。


私は>>180だが、
例の連続体仮説関連の議論以降、
ここ最近このスレに書いたのは主に>>410と>>512だけだ。
何をもってそのような書き込みをしたのだ。

>>553が>>180を騙っている最中なので

雰囲気悪いね、このスレ。

悪くしたい人がいるのでしかたがないですね

>>555

私は>>180ですが、
>>553と同一人物ではありません。

あっ、あと>>1がまた書き込みを再開したようですね。

では、それではまた。

>>180 ＝ >>550-552

>>180だが、>>180 ＝ >>550-552は嘘。

やり始めるときりがないので、
次回から、私を煽るスレはもう無視する。

それでは。

そもそも、>>180 は、もう書き込まない宣言を遥か昔にしたはずだが。

> >>180 ＝ >>550-552は嘘。
これが嘘

>>558
AがBを騙るというのは
AはBではないということなのだよ。

あれも嘘。
たぶん嘘。
きっと嘘。

私は嘘の本中華

>>563

>>180ですが、辞書でよく調べたら確かにそういう意味でした。

普段見かけない表現で、誤解していたようです。

何度も書いておかしいですが、それではまた。

>>566

うんうん。その調子で、連続体仮説と実数に対する誤解も
治していけよ。

>>180 の人気に嫉妬ｗ

あ、おれ書き間違えてるじゃん。
>>545 の最初の一行は >>504 宛てじゃないな。
まぁ、いいか。

>>546 やだ。

>>548
ハエに例えられて喜んでるやつはじめてみた。

と、思ってたら

>>547
エェエェエェエェ！！！
ま、まさか？！おまえマジだったのかｗ
おれはてっきり >>522 は笑いをとろうとして書きこんでるのかと思ったゾ。
だから俺は上から目線で「面白くない」と諭してやったのだが。
ヒェエェエェエェ〜！！！

バカがいる！
>>547 にバカがいる。
空前絶後のバカだ！史上最強のアホだ！

人類史上最悪のバカだ。
あ、ちがった。>>547 はハエだった。笑

トリップ付けるの忘れてた。テヘ

180は、なんで自分が煽られるかさえ理解してないのかな

>>570
おまえ本当に嫌な言い方するなｗ
>>547 は顔から火を吹いてるよｗｗｗ

>>540-541
俺が言ってたのはまさにあんたみたいな人だよ。

最近、>>1 対 >>180 のおバカ対決が見られなくて、退屈乙

>>573
落ち着け
これはタダの煽り釣り厨だろ

＞おまえマジだったのかｗ
マジになれないおまえってイタイなｗ

522が冗談と思う奴が真のバカ

>>522 は、単なる知ったか君。

素人素人とよく言われるが
このスレに、数学を職業にしているプロっているのか？

>>546-547
然しながらこんなに仲の良い罵り合いスレは俺は初めて。
正に>>1はｻｲｷｮｰ…否、マジで強者だ!!

煽り調変換

マジで質<ﾀﾁ>の悪い強者だ!!

>>557
>>1が主犯

アンカーミス訂正再レス
>>556-557
>>1が主犯

(ﾟﾟ)ｳﾙｾｰﾖ

誰も相手になってくれてないようだから、
厳密でもエロくもないこの不肖なる >>1 が返事をしてやろう。
あ、いや、僭越ながら返事を書かせていただきますです。

>>489
> ω無矛盾性って恒無矛盾性って呼んでも良さそうな希ガスが
> 如何なものか？

ω矛盾というのは、形式体系においては矛盾してないかも知れないけど
(もちろんしてるかも知れない)、自然数 (ωのことだ) において
その意味を通常の方法で解釈してみると矛盾してる、
というような感じのことを言ってるわけだよな？

だから「恒」というのとは少しニュアンスが違うような気がするのだが。
「恒」を付けたいと言ってる気分は何？

>>583

ω-無矛盾性、雰囲気はわかるが、
式を用いて、もう少し正確に記述したほうが良い。
言葉だけでは、伝わらないと思うよ。

ついで、にこっちも。

>>538
まずしっかりと Wikipedia に書いてあることをしっかりと読もう。(いくら Wikipedia が信用ならないとしても。)

> Georg Kreiselの性質追加って、何？

ではなく、ロッサーが「かくしかじかの性質を追加」と書いてあるのだ。その上で、

ゲーデルはもともと考察の対象となる体系についてω無矛盾性を
仮定していたが、ロッサーはその「ω無矛盾性」を「無矛盾性」に取り換えても
第一不完全性定理が成立することを示した。

というようなことが書いてある。ただし

Wikipedia
> 証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で

この辺の書き方がちょっと良くわからないねぇ。
「証明の定義に性質を追加した」と書かれると形式体系の証明の定義を
変更したように読めちゃう。

ここで引用した Wikiedia の文の冒頭の証明というのが「Bew」のことだと読みとれ、
あるいは「B」のことだと読みとれ、というのはさすがにちょっと無理なような気がする。
また Wikipedia 中の「小さな」というのもゲーデル数化した上で「小さい」という
ことだから、やっぱり誤解の原因になる恐れがあるよね。

と思いながら、その Wikipedia の初めのほうから読み直してみたらズッコケた 笑
まぁ、見なかったことにしておこうｗ

>>584
いえ、定義は >>489 も知ってると思うので。
つーか >>489 が定義を知らなかったら、そもそも話にならん罠。

あー、トリ忘れた。>>586 はおれね。

>>586

それもそうだ。それにしても、Wikipedeia の記事は、不正確だ。

こういうところにいるやつって、科学哲学とかそっち系の素人のDQNちゃんでしょ？
数学をネタに論文を書いてるけど、数学の研究をしたことがないみたいな。

○○がこう言ったとか、××は何をしたとか、よくわかんねえけど、数学史みたいな
ことをやりつつ、哲学用語でなんかわかったような駄文書いてる人たち。

ほんと、数学かぶれの文系の哲厨って痛い。

>>585
＞「証明の定義に性質を追加した」と書かれると
＞形式体系の証明の定義を変更したように読めちゃう。

そう読むのが正しい。

つまりゲーデルによるBewとロッサーによるBew'が
実際には同じものを指すといってみたところで
それが元の体系で示せない限りは全く意味がない。

＞Wikipedeia の記事は、不正確だ。

Wikipediaね。
ところで、こういう文句をつけるのはWikipedia の精神に反する。
文句をつけるまえに自分が正確な記事を書けばいい。

もちろん、文句ばかりいう人間は実際には正確なことを知らない。
ただ、自分が些細なことに、藁にもすがる気持ちでしがみついていて
その些細なことが、Wikipediaの中にちっとも現れないことに
いらだってるだけ。

>文句をつけるまえに自分が正確な記事を書けばいい。

そんな義務はない。

>>591

この人は、Wikipedia に不正確な記事を書いている本人だな。
無責任極まりない。

>その些細なことが、Wikipediaの中にちっとも現れない

実際には、些細なことが現れていないのではなく、
いい加減なことが現れているので、読む側の信頼を損ねている。

>>592
>>文句をつけるまえに自分が正確な記事を書けばいい。
>そんな義務はない。
( ´,_ゝ｀)プッ

>いい加減なことが現れているので、読む側の信頼を損ねている。

実際には自分の思うような文章が書いてないので御機嫌を損ねている。

ニヤニヤ笑ってみていればいいのに
文句を言いたくてしかたがないほど
おせっかいなのさ。

そうはいっても不平屋くらい非生産的な存在はないもんでｗ

このスレ自体が非生産的だなｗ

>>599が真だとするとレス「>>599」は非生産的であると言えるのだろうか？

もちろん。

非生産的と非難するだけの行為が生産的であるわけがない

つまり>>599が偽だとしても>>599は非生産的なのである。

しかし５９９は非難を生産しているぞ。

>>601

そういう君は、このスレの何番目に、「生産的な」レスをしたのかな？

>>598

>そうはいっても不平屋くらい非生産的な存在はないもんでｗ

非生産的と非難するだけの行為が生産的であるわけがない

そもそも、他人のレスに難癖をつけてきた　>>601　の、どこが生産的なのだろう？
他人による非難は非生産的でも、
自分による非難は生産的だと思っているのだろうか？

このスレ、よくここまで伸びたもんだ。

＞ニヤニヤ笑ってみていればいいのに
なにかいいたくてもいえないキサマはそれで我慢しろ。
しかし皆キサマのようなバカというわけでもない。

＞文句を言いたくてしかたがない
文句を言ってもらえるだけ有難いのだよ。

ところで、自分では何も考えられず
ただ他人の言葉を盗むだけの阿呆は
自分の気に入らない言葉ばかり続くと
こう叫ぶ
「生産的でない」
こういう奴は、掲示板が風俗かなにかの
サービス事業だと思ってるらしい。

いろんな基礎論のスレで見かけるたびにいつも思うんだけど
一度にまとめてレスすればいいのに

＞このスレ、よくここまで伸びたもんだ。

すべて1の"才能"だろう

文系を自称し、軽率な発言で数学愛好家の精神を絶妙に煽る。

専門書の文章を、適当に書きちらかすのも、
専門家と思われる連中の、的を射たコメントを
引き出そうとするための策略だろう。

ただ、うまくいったのはそこまで。
残念なことにシロウトは、真実を真実と見抜くセンスがない。
２ちゃんねるが本物になりきれないのも、そう。
ウソは見抜けても、真実が見抜けない。だからいつまでもクソはクソ

＞一度にまとめてレスすればいいのに

こういうこという奴はただ自分がキモチいいというだけで
金魚のフンのようにただただ長いだけで何のメリハリもない
退屈な文章をいい気になってかき散らかす傾向がある。
もちろん、誰もそんな文章は読まないのだが、当の本人は
「このくらいの文章が読めないなんて我慢が足りない」
などと嘯いたりする。我慢がないのは要点を絞り込む努力を
全くしない自分自身だということには全く気づかない。

釣り針が多すぎるな

>>613
このスレを読んで、そのように感じるお前の精神は病んでいる。
こんなくだらない揚げ足の取り合いを読み流せないほどに病んでいる。

はやく基地外病院に通ったほうがいい。リアルでもほんとどうでもいいこと
でプチプチ切れて、絡みまくって、周囲が大迷惑していることだろう。

>>611
いや、このスレが伸びたのは>>180のおかげだろう

>>180という>>1を遥かに越える大馬鹿が出なければ、
こんなに伸びることはなかった

このスレが伸びたのは>>180の偉大な業績である
　

非生産的だからこそ存在に価値がある。

おー、盛り上がってるね。
いい感じですなぁ。この分だと次スレいるな。
次は「文系だがジラーってバカじゃね？」ぐらいかな 笑

ところで流れを読まずにちょっと書き込み失礼いたします。

>>590
> ＞「証明の定義に性質を追加した」と書かれると
> ＞形式体系の証明の定義を変更したように読めちゃう。
> そう読むのが正しい。

正しくない（爆）
証明とは論理式の有限列があって、(以下略)

> つまりゲーデルによるBewとロッサーによるBew'が
> 実際には同じものを指すといってみたところで
> それが元の体系で示せない限りは全く意味がない。

大体 Bew だの Bew' だのは証明を意味するわけじゃないんだから、
「つまり」は全く意味がつながらない。

しかし、前のゲンツェンのときもそうだったけど、
ハエさんは本当にひどい理解しとるなぁ。

しかし、今どき「Wikipedia 批判」を批判するやつっているんだなぁ。
なんという純朴さ。
地上にまだいるのが不思議なぐらいの、まさに天然記念物存在。
大事にはしてやらんけど。笑

>>615
> いや、このスレが伸びたのは>>180のおかげだろう

いやいや、全ては俺様のおかげ 笑。

大体 >>180 をこのスレに引っ張ってきたのは誰だと思ってるんだろう。
>>101 あたりを穴が開くまでみつめろ。
しっかりスレを読め。

なんてね。
>>180 に嫉妬してみた。。。

おれもこのスレののびっぷりに貢献した、と思ってる人は以下にどうぞ 笑

>>1 の言うハエよりも、>>1 自身のほうが、
Logic の知識がまともだと思う。

・・・と、あえて煽ってみる。

最近、>>1 は、ゲーデルの悪口を言わなくなったね。

>>619

> >>180 に嫉妬してみた。。。

>>1 のライバルは、>>180 か・・・。

>>1 と ﾊｴ の一騎打ちを期待して、ｱｹﾞ

ブンブンブン、ハエがとぶｗ

>> そう読むのが正しい。
>正しくない（爆）
>証明とは論理式の有限列があって、(以下略)

はい、ダンゴムシ、反駁失敗（ｗ

>大体 Bew だの Bew' だのは証明を意味するわけじゃないんだから、

はい、ダンゴムシ、誤解で自爆（ｗ

ほんと、バカだな。高卒ねらー

>今どき「Wikipedia 批判」を批判するやつっているんだなぁ。

Wikipediaに何も書けない奴が、書いた奴に嫉妬して
いちゃもんつけてるだけだからなあ。

書いた奴がアホなら、書けない奴は人間以下のサル。

おっ。。ﾊｴ がファビョっとるな。

＞Wikipediaに何も書けない奴が、書いた奴に嫉妬して

たしかに、あんなにチンチクリンの記事を書くなんて、
羞恥心が邪魔して、できませんなぁ。

>>627
恥も書けぬなんて生きてるとはいえない

＞おっ。。ﾊｴ がファビョっとるな。

ダンゴムシがまるまっとるな。

＞ダンゴムシがまるまっとるな。

羽根がないから羨ましいぜｗ

>次は「文系だがジラーってバカじゃね？」ぐらいかな 笑

一般ねらーは、ジラー知らんとおもわれ

ハエ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ハエ（蝿）は、ハエ目（双翅目）に属する昆虫のうち、
ハエ亜目（短角亜目）・環縫短角群・ハエ下目に属するもの
の総称である。
日本だけで60ほどの科と、そこに属する3,000種近い種が存在する。

成虫は一般にコンパクトな胴体、よく発達した前翅、後翅が
変化した平均棍を持つ。飛翔能力は昆虫類の中でも非常に高い部類で、
空間に完全に固定されたかのようなホバリングや、高速での急激な
方向転換など、複雑で敏捷な飛翔をこなせるものが多い。

＞コンパクトな胴体

任意の開被覆が、有限部分被覆を持つ胴体？

寂れてますなぁ・・・。

だって、もうおもしろくないんだもん

>>635
はいはい、ガキはセクースでもしてなさい

と、ハエが申しております。

>>539
Wikipedia
> 証明の定義に、命題の証明より小さな、否定命題の証明が存在しないという性質を追加した上で

命題T>否定命題¬Tとすれば¬(¬T<)¬Tである反例があるから
この場合の性質ってT>¬Tの限定上の場合で
特殊不完全性定理？

…と、論理上の大小か集合上の大小かを混同した頭で言ってみるテスト

>>638
>>538&>>585&>>590

>>638-639
>>538-539&>>585&>>590

いや、恥ずかしながら
ゲーデル以降に導き出された結果のそれぞれの
意味を解説して欲しい位だ

ゲーデルの理論は、ゲーデルの理論によって成り立たないということが証明されました

されてないよ

＞＞ところがどっこいその後の Logic の進展たるや、惨憺たる有様だよね。
3時間の勉強でここまで見通すとはなかなかやるなｗ
いったいどんな資料を使ったんだｗ

フォン・ノイマンがゲーデルを賢いと思っていたらしいから
多分想像を絶する賢さなんだろう。

修士課程の大学院生が、大数学者の本にあったopen problemを
解いちゃったみたいな感じだからね。

ところがどっこいその後の Logic の進展たるや、惨憺たる有様だよね。

他の数学の分野と同じくらいには普通に進展してるけどね

でも、19世紀以降は、数学自体が全く進展してないと言うふうに
どこかのスレにも書き込まれてたんだよね。

まあこゆスレは大体、
>>1が理解しようとしてできなかったときに、
怒りあまって本のせいにして書き込むのが多いな。
実際そういう心境なるときあるし。

>>649
どこのバカだよ

>>650
本当に本のせいだったこともあるし。
独学する時は要注意だ。

基礎論、あるいは数理論理学が進展しようがしまいがほとんどの
数学者にとっては正直どーでもいいことであったりする。
気分としては基礎論なんて異国の地の話。

数学の職の公募でも基礎論を分野指定することまずないしな。
せいぜい計算機関連で採用してもらえるぐらいかな。

計算機の分野でも数理論理学は大事ですという顔をしながら、
実際のところは大昔の知識で用は足りるし。

基礎論だけじゃなくどの分野も他の分野からみればそんなもん

わからんやつだな。

普通の数学の場合、よその分野で大きな進展があった場合は多少なりとも
関心をもち、講演を聞きに行ったり、調べたりするよ。場合によっては自分のやってることと
直結するし。その意味では基礎論は完全に孤立している。今や基礎論で何が起きても外部の人間は
だれも感心を払わない。

ま、大した進展はないわけだけど。

普通の数学ってのがすごい言い様だな

>>1
が一番馬鹿な事だけは確かな事だが。

>>655
確かに。
ここまで他分野の数学者の興味をひかない分野も珍しいね。

＞ところがどっこいその後の Logic の進展たるや、惨憺たる有様だよね。
1987年のLinear logicの提唱以後、結構萌え度が高いんだが（ｗ
もちろん、その萌えっぷりはCurryの結合子論理に遡るわけで
決して、突然現れたものではない。

＞19世紀以降は、数学自体が全く進展してない
高校で数学を終わった人にとってはそう見えるのは仕方ない。
彼らは１９世紀以降の数学について何一つ知らんのだから。

>>653
てゆうか、今の論理学は、はっきりいって、数学的世界観を
ひっくり返しかねない危険な香りに満ちているｗ
どうせ、今の数学者は、論理といえばブール代数による古典論理
しか知らんのだろうからな。

＞計算機の分野でも数理論理学は大事ですという顔をしながら、
＞実際のところは大昔の知識で用は足りるし。

でも本当の大昔の話は知らない。
例えば、カリーが発見したカリー・ハワードの対応の
もともとの原型なんてのは知らない。
実は今の部分構造論理は、そういうところに直結してるんだが。

＞基礎論は完全に孤立している。
＞今や基礎論で何が起きても外部の人間はだれも感心を払わない。

まあ、今時集合論とかヒルベルト・プログラムとかに
ロマン感じてる連中ははっきりとアナクロだといっていいが
それだけが基礎論だという理解もアナクロ

基礎論と計算機科学は結構交流あるんだけどね
孤立したわけじゃなく、基礎論が数学を離れて計算機の方に向かっただけだろう

逆数学とか集合論だとかの最近の発展については
ちゃんとfollowしてからアナクロだって言ってるのなら良いけど
そうじゃない気がするなあ、、

いやいや計算機の理論を突き詰めると基礎論絡みの話題になるんだよ。
全く逆。

それのどこが逆なのか？

基礎論が向かっていったんじゃなくて、計算機理論が近づいてきたんだよ。
相対的なんだからどっちでも同じなんてわやくちゃなもんではなくて、歴史的な経緯。

なるほど、歩んだがわが逆だってことね。

>逆数学とか集合論だとかの最近の発展については
>ちゃんとfollowしてからアナクロだって言ってるのなら良いけど

集合論に関しては、フォーシング以降、プラトニズムが崩壊しつつある。
逆数学に関しても、絶対的な無矛盾性の追求をむしろ否定するようなものだ。

したがって、プラトニズムとか絶対的な無矛盾性の追求を期待して
集合論だの証明論だのを学ぼうとすると挫折する。

>そうじゃない気がするなあ、、

そう思うのは、貴様がアナクロだからだ

ゲーデルの分かりやすい本って無い？

より高学な意見がやっと来たが
何だかロッサーの不完全性定理だとかクレイゼルの指摘だとかで
結べる話でなさそうだな？

ゲーデルの証明よりチューリングの証明のほうが洗練されててわかりやすいよ

>>670
◆　前原昭二「数学基礎論入門」（朝倉書店）
はわかり易いよ。
名前は数学基礎論入門だけど、実際は不完全性定理の証明のための本だし、
基礎から説明してあってしかも行間が狭いから、読み易い。

>>673
同感。同感。

完全性定理について書かれてないのがちょっと不満

967

>>666
> 基礎論が向かっていったんじゃなくて、計算機理論が近づいてきたんだよ。

というよりも、

「数学」の研究には基礎論は役立たずであることがはっきりしてしまい、
自己の存在理由を失なって迷走した結果、
なんとか辿り着いた計算機理論に必死でしがみついている、

というのが正解。

ノイマンが笑うぞ

そもそも数学の研究に基礎論が役に立つと期待する方が相当の馬鹿だろ
しかしながら、そこですらある一定の成果はあったんだが

>>679
もともとはその目的があったわけでしょう。
あっさりと崩壊して迷走の歴史が始まり失笑を買い続けてるわけだけど。

元々そんな目的なんてねーよｗ
お前基礎論を勉強したことも数学史を顧みたこともないだろｗ

>>681
はいはい。厨房乙。

> あっさりと崩壊して迷走の歴史が始まり失笑を買い続けてるわけだけど。

ﾜﾗﾀ ﾏｯﾀｸﾓｯﾃｿﾉﾄｵﾘ

>>681
＞基礎論を勉強したことも数学史を顧みたことも

死ねよ。哲厨ｗ
どうせ文学部あたりで、愚にも付かない屁理屈こねてるニートのオッサンだろ？ｗ
死ぬまで就職ないから安心しろ。

もともと基礎論はその名のとおり
「数学の基礎付け」を目的として作られたんだが

>>680
じゃ、ラッセルやブラウアー、ヒルベルトがメタ数学で解こうとした実数学の問題の具体例を挙げてくれ

次は「実数学」ですか。やれやれ。

数学にとっての基礎論

とかけて

科学にとっての科学哲学　

と解く。

その心は

誰も相手にしない。思想家気取りの文系哲厨のオナニーｗ

当たり前すぎて面白くなくてすいませんｍ（＿＿）ｍ

つーか、答えようがないんだろ？
レスの意図ががずれてるんならその旨論理的に指摘しろよ。

「実」はこの場合「メタ」と区別するために必要な修飾語だよ
お前の方がよっぽど文系の釣り臭いんだが。

もともと文系が理系を釣るスレだろ。それが嫌なら書き込まないこった。

>>686
ん？
質問がおかしいんじゃない？

あなたの実数学が何を指してるかわからないけど、話の流れ的には
「実数学の問題の具体例を挙げよ」ではなくて、
「数学の研究に役立たせる目的でなされた基礎論の議論は何？」でしょ。

それでヒルベルトの場合は明白でしょ。
少なくともヒルベルト自身が考え出した、あるいは支持した数学における
(当時は新しかった)論法の擁護のため、でしょ。

あまり歴史を知らないようだから、念のために蛇足を書いておくけど
ヒルベルトが支持したかった数学の論法とは有限の立場のことではなくて
当時は極めて超越的と考えられたそれのことだからね。

もしかして釣られたのかな。

>>690
文系が理系を「釣る」？
文系が超マジレスをして理系に馬鹿にされるスレだろ。

>>691
横レス失礼

もともと>>677は
基礎論が数学の研究に役立たないので”計算機理論にしがみついてる”
ってことでしょ。

ここでいう数学とはメタの視点から見た数学ではなくて
計算機理論（工学寄り）と分野を異にする純粋数学なわけなんじゃない？

つまり基礎論は純粋数学で役立たない（とわかった）ので工学寄りに走った。
みたいな捉え方を俺はしたんだけど。

>>691のレスでの「数学」はあくまで「基礎論の研究対象としての数学」だよね。
噛み合わないのも仕方ないんじゃない？

いずれにしろ>>677は釣りだろうけど。

>>693
> >>691のレスでの「数学」はあくまで「基礎論の研究対象としての数学」だよね。
> 噛み合わないのも仕方ないんじゃない？

もともとの、少なくともヒルベルトにとっての基礎論の研究対象は純粋数学だったわけであって、
噛み合う、噛み合わないの問題じゃないと思うが。

形式体系に直してから有限の立場でその体系の無矛盾性を示す。

これには、ヒルベルト自身が用いた存在証明での論法を保証したい、
という目的があったわけで、もしそれが成功していれば役に立ったという評価に値すると思うが。
もちろん成功しなかったわけだが。

と、俺は思ったが、いかが？

つまりさ、「数学の研究に役立つ」かどうかについては、
それがメタ的視点であるか否かというのはどうでもいい話なわけでしょ。

メタ的視点であろうが何であろうが役立つものは役立つし、
そうでないならそうでないし。

ところが基礎論にはそういう目的はなかった、と >>681 は言ってるんだよな。
それは明らかに歴史認識の不足、ということでしょ。

数学の研究が歴史研究か・・・・さすがだな。哲厨ｗ
現代思想とかいう妄想はいてるDQNより少しマシってレベルか。

どこを縦読みすれば(ry

数学も数学基礎論も糞の役にも立たないゴミの溜まり場だ
このスレの最近20レスくらいを見ただけでもよく分かる

>>694ほど具体的に目標を設定するんだったら、
「ヒルベルト以前の数学」と
「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」
の二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良いわけだから、
それなら多分、可能で、もっとずっと強いことを目標に掲げたから不可能になってしまったというだけ。

実際はヒルベルトの支持したような数学は、そんな証明をしなくても
急速に数学者たちに受け入れられていったから、そういう証明はもうあまり求められていないけどね。
だからヒルベルトの証明に対して他の数学者が感じた違和感もだんだん理解されにくくなっていると思う。

>>677
何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。
論理的に矛盾が出てこない、という確信を得たかっただけであって、
述語論理による集合論とかの形式化が一応の到達点で、
原理的に計算機で証明がチェックできるわけで、それなりに意味があることだと思うけどね。

あんたさぁ。

>>699
> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良いわけだから、

ヒルベルトがしたようにせずに無矛盾性を一体どうやって定義する気なのかねぇ。

> それなら多分、可能で、

「多分、可能」だってｗ

単純に「役に立つ」と言っても
数学の別の問題を解くのに補助定理として援用できる、というような狭い意味 a と、
確実性の保障という意味での強い意味 b とがあってこの二つは別。

ロジックが役に立つとか言うとき、60年くらい昔までは
専ら b の意味で言うことが多かったけど、最近では a の意味で使うことが多い。

で、679は a は元々の目的ではなかった、それでも一定の成果はあった、といってるのに対して、
691とか684はいや、 b は確かに元の目的だった、歴史を知らないんじゃない？
と言ってる。ちょっと噛み合ってないでしょ。
話の発端の677からはどっちとも取れるし。

だいたいヒルベルトの第10問題が計算論使って示せるんだから
全く成果がないってことはない。

>>699
> 何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。

と

> 論理的に矛盾が出てこない、という確信を得たかっただけであって、

を平気で並べて書けるのは文系のなせるわざなのかな。
無矛盾性が証明できるとことは当時の数学にとって「研究を推進」したことになる
と考えられたたわけだな。

>>702
そんなのは「推進」という言葉の使い方の問題だろ。
702で「推進」と言ってるのは「他の分野への応用があるか」という意味

もっとも無矛盾性の保障にしたって他分野への応用にしたって或る程度は達成されてるんだけどね。

>>700
ヒルベルトの証明で問題になったのは、
自然数の無限列の値域から、値が最小になるようなものを取ってくる、
という部分で、そういう論法を含まずに、
しかしヒルベルト以前から一般に認められていた解析学などは含む、
というように数学の理論を形式化するのは難しいでしょ。
だから誰もやってないだけで、やれば出来ても何もおかしくはない。

>>700
反論したいならも少しまともなこと書けよ。でないと邪魔なだけだ。

ゲーデルの賢さがわからないやつは、文系だな。

>>703
> 702で「推進」と言ってるのは「他の分野への応用があるか」という意味

何か、>>699 の

> 何も数学の研究を推進しようとして基礎論が生まれたんじゃないよ。

というのは

「数学の研究を他の分野へ応用したくて基礎論が生まれたわけじゃないよ」

だったとでも言いたいのか？
それは誰に対する反論だ？
何故誰も話題にもしてないことを他の分野への応用なんて言い出すかな。

言葉遊びをするのはいい加減にしておいたほうがいいよ。

>>700
> ヒルベルトの証明で問題になったのは、 （以下略）

何が言いたいの？それが

>>699
> 「ヒルベルト以前の数学」と
> 「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」
> の二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い

とどうやったらつながるの？
大体、無矛盾性が何故その当時求められていたのか理解できてる？

言葉の解釈で揉めることほど虚しい議論はないな

　　 ／￣￣＼　..　／￣￣￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼ |　数学者なら証明で語れ。
　|　　　（ ●）（●）＼＿＿＿＿／
.　|　　　　 （__人__）＿|＿＿_
　 |　　　　　｀ ⌒／ ─'::::'ー＼
.　 |　　 　 　　／（ ○）:::::（○）＼
.　 ヽ　　 　 ／　　⌒（n_人__）⌒ ＼
　　 ヽ　　　|、　　　　（　　ヨ　　　　|
　　　/　　 　`ー─?　　厂　　　／
　　　|　　 ､ ＿ 　　__,,／　　　　 ＼

えーと。入りにくい雰囲気の中、横レスして失礼だけど。
>>699 氏へ。

> 「ヒルベルト以前の数学」
> 「ヒルベルトの時代は超越的だと考えられたな論法を許容する数学」

両者の無矛盾性を定義して頂いた上で

> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い

をどうしたらいいのか、方針を教えてもらえますか。
さっぱりわからん。特に後者の数学には推論規則として超越的な論法が入ってるのに、
それを「超越的な論法を用いずに示す」というあたり。

>>703 の書き込みは私には「例えば構成的な立場で解析学なりなんなりを進めてみたらいいでしょ」
とおっしゃってるように読めるんだけど、それでどんどん進むのはかまわないけれど、
それでは何時までたっても上記の無矛盾性の同値性とは関係してこないし。

なんかちょっと無理がある書き込みのように思えるんだけど？

>>706
677からの流れは、基礎論に応用があるかどうかって話でしょ。
言葉遊びをするなってのは>>702に言ってくれ。

>>707
今の時代には別に基礎論に限らず、他の分野の数学者だって
無矛盾性の証明なんか求めていない。

それは別に不可能だからじゃなくて、矛盾は起きなさそうだ、
という大体の確証が得られたから。
現在自分が拠って立っている公理系が矛盾しているかもしれない、
などと思ってビクビクしている数学者なんていない。

ところがヒルベルトの時代は人によってはそうではなかったわけで、
実際ヒルベルト自身も逆理の一種を発見したりしてるわけで、
逆理の排除ってのは良く言われるほど理由として間違ってるわけじゃないよ。

>>710
推論規則として超越的な論法が入ってるってことの意味が
良く分からない。

>>712
あぁ、推論規則というのは変かも知れませんね。
そこは無視して、それ以外の答をお願いします。

>>713
無矛盾性が同値であることを言うのに超越的な論法を用いなければ良い、
というだけだと思いますけど。

ただいずれにしても数学の命題やら証明やらを
形式的に表して「証明」の範囲を確定させないと、
矛盾の証明が存在しないことも示せないので、
formalism自体を認めない数学者（当時の数学者には結構居そう）が
それで納得するかどうかというと別問題ですけど。

>>711
> 677からの流れは、基礎論に応用があるかどうかって話でしょ。

をいをい。
文系 DQN の >>681 の書き込みがおかしいという話をしてるわけだぜ？
つまりさ、

「基礎論のもともとの目的は数学に役立たせるためのものではない」

がオカシイと言ってるなかで、応用だのなんだのと言い出すから、
おまえは馬鹿ですか？と言いたいところを婉曲に言ってやってるんだぜ。

お前ら文系だろ（笑）

>>714
いまひとつ、あなたの言いたいことの趣旨がわからないのですが。

それだと結局のところヒルベルトの考えた方向で付き進んで、その結果同じ
失敗にいたるというになるんじゃないですか？

どこがヒルベルトのものと違って、それをどういうアイデアでクリアしようと
おっしゃってるのかわからないんですけど。

あーあ。
折角の良スレｗがくだらん言い争いでどんどん犯されていくｗｗｗ

良スレだと思ってた奴が居るとはｗ

ここは電波スレだよ

>>719
ちゃんと ｗ　を付けとるがなｗｗ

>>715
>>681の「そんな目的」というのは>>677の言ってることを受けてるんだから
別に問題ないと思うけど。

>>716
理論Tじゃ「Tの無矛盾性」は示せないけど、
「Tの無矛盾性→T'の無矛盾性」というのは示せる場合が良くあるから
別に同じような困難は生じないと思うけど。

>>721
> 「Tの無矛盾性→T'の無矛盾性」というのは示せる場合が良くあるから

T が T' より強い場合だったらできる可能性もあるでしょうけど、
今の場合は

> 二つの無矛盾性が同値であることを、超越的な論法を用いずに示せば良い

ということなんですから、無矛盾性を T よりも弱い理論で示せ、ということになるので、
その説明では納得というか期待はできないでしょう？

>>722
今示すといってるのは
「T'が無矛盾であること」じゃなくて
「Tが無矛盾ならばT'が無矛盾であること」です。
この二つは別で、後者がより弱い主張です。

たとえばZFが無矛盾であることから
ZF + 選択公理が無矛盾であることは示せるでしょ？
何も不思議なことじゃないですよ。

あぁ、なるほど。それはそうですね。
それで「以前」から「以後」の無矛盾性も示せても不思議ではない、と言うことですか。
それにすいては納得はまだしてませんが、でも気持ちだけはわかりました。
どうも、長々と付き合ってくれてありがとう。

クソスレだな〜。

環境保全を語ってる奴が車を乗り回してるのと同じだな。
人間は矛盾をかかえながら生きている

最近ようやく純粋数学が、基礎論に追いつきつつあると感じるのは
気のせいですか？ちなみに私は純粋数学者です。

不純な数学ラブ

>>726
どこが矛盾してるのだ？
イスラム教について語るやつが、必ずしもイスラム教徒だとは限るまい。
社会主義について語るやつが、必ずしも社会主義者というわけではあるまい。

公理：環境保全を語ってる奴⇔エコロジスト

隠れた仮定：車を乗り回す⇒エコロジストではない
（対偶）エコロジスト⇒車を乗り回さない

したがって
環境保全を語ってる奴⇔エコロジスト⇒車を乗り回さない
つまり
環境保全を語ってる奴ならば車を乗り回さない…(*)
一方(*)と
環境保全を語ってる奴ならば車を乗り回す
は矛盾。QED

公理の後出しとはまたすごい理屈だな。

>>731
ん？

公理と仮定を後出ししないと証明できない理屈だってことじゃないか？

>最近ようやく純粋数学が、基礎論に追いつきつつあると
>感じるのは気のせいですか？

漠然とそういわれても返答のしようがないな。
せめて一つは追いついたと思える事例をあげてないかなあ。

巨大基数の理論って面白いね

ゲーデル＆ヅリア集合マンセー!

げー出るがバカなら >>1 は単細胞生物

＞無矛盾性が同値であることを言うのに超越的な論法を用いなければ良い、
＞というだけだと思いますけど。
─等と言っていた>>1や>>714はもう
超越的な論法を用いなければ無矛盾性が同値である事を
示せない事は分かったんかな

>>708を見て思ったが
そもそも>>1や>>714は
・ゲーデルの完全性定理
・ゲーデルの不完全性定理
の二つの完全性についてごた混ぜにしてはいないだろうな？

>>711
＞矛盾は起きなさそうだ、という大体の確証が得られた

それはいったい何のことをいってるんだい？

>>711のようなウソをつくくらいなら
「不可能だから諦めて、リクツぬきに信じた」
というほうがマシだ。

リクツぬきの信仰は許されるが、ウソは許されない。死すべきだ。

>>741
無茶言うな、不可能かどうかは、信じるかどうかと関係ない。

いまにも矛盾が零れ落ちそうな状態で、不可能だからと信じる馬鹿はいない。

>>742
>いまにも矛盾が零れ落ちそうな状態で
それはあくまで君の思い込みに過ぎない。

実際に矛盾を示さない限り意味がない。

思い込み？ 仮定を思い込みといわれてもな…

あげ

>仮定を思い込みといわれてもな…

勝手に仮定されてもな。
＊チガイの＊想でしかない

仮定は勝手にするものだ。仮定をするのに一々許可がいるわけもない

ここまでの経緯

AはBである

いやいやAはBであるとは言えない。AかつCの場合はBにならない。

Cだというのは君の思い込みだよ

思い込み？ 仮定の話なのだが

勝手に仮定するのはキチガイ

仮定するのに許可は必要ないだろう

クソスレだな。

今ごろわかったか？

誰も無矛盾性が示された、なんて言ってないだろ。
多分無矛盾だろう、そういうコンセンサスがあると言ってるだけで。

例えば到達不可能基数の存在はZFCから示せない、というのと同じ。
証明は出来なくても事実としてはほぼ間違いなく正しい、というのはよくあること。

>>751
>多分無矛盾だろう、そういうコンセンサスがあると言ってるだけで。

コンセンサスだけで諦めることにしたのはゲーデルの結果のせい。

>例えば到達不可能基数の存在はZFCから示せない、というのと同じ。

それも到達不可能基数の存在からZFCの無矛盾性が示された上で
ZFCからはZFCの無矛盾性は示せないというゲーデルの結果があるから、
"諦めた"わけで。

>証明は出来なくても事実としてはほぼ間違いなく正しい、というのはよくあること。

思い込みを事実に認定するのはトンデモの手口。
馬鹿はすぐトンデモになる。死ねよ。トンデモが

小平さんのメモ
http://www-cc.gakushuin.ac.jp/~851051/kouen9.jpg

>>753
フィールズ賞をとったからといって
トンデモでないということにはならない。
馬鹿は権威に屈服するがそれで損をするのは馬鹿自身

馬鹿って松本真吾とかのことかな

>>753
第六感を信じるゲーデルって、やっぱ>>1の言うとおりバカなんだ。
ついでに小平も。

>>755
マツシンマツシンとうるさい馬鹿だな。

>>756
ゲーデルは小平ほど無邪気ではなかった。

>>756
別に小平もゲーデルも第六感の話なんてしてないわけだけど。
感覚がどうのと書いてはあるけど要は数学的事実に対して結果の検討をつけたりする
能力のことを言ってるだけで、超常現象の話と一緒くたにして貶すほうがよほど杜撰な議論だと思うけどね。

＞コンセンサスだけで諦めることにしたのはゲーデルの結果のせい。
別に皆が諦めたわけじゃなくて、部分的結果を求めようとしてる人は
結構居る。別にGentzenとか竹内の話をしなくても、逆数学とかもそうだし、
Fefermanとかもまた別路線でそういうことをやってるし。

>>752
誰がなんと言おうがPeano算術は「多分」無矛盾だろ。
何でそんなことで死ねよとか言われなくちゃならんのやら。
誰も「多分」証明可能だとかそういうことは言ってないぞ。

嘘だと思ったら近くの数学者にPeano算術が矛盾してる可能性は
どれくらいあると思っているか、聞いてみたら良い。
みんなほとんどないと思っているはずだから。

Peano算術は無矛盾か、矛盾しているかどちらかだってのは常識的感覚だろ。
Peano算術が「多分」無矛盾だと言っただけで
トンデモ呼ばわりするほうがよほどトンデモだと思うけどな。

仮にPeano算術が矛盾していることを「証明」した論文が出てきたりしたら、
証明はまだ見てないが画期的な結果を示した論文のようだ、とか思ったりしないだろ？
頭がマトモなら、まずはどこかに間違いがあるはずだと思って論文の粗探しを始めるか、
間違いを含んだトンデモ論文に違いないと検討を付けて見向きもしないかのどちらかだろ。
これがつまり証明は無くても事実として正しいと信じてるってことだろ。どこがトンデモなんだか。

>>759
>部分的結果を求めようとしてる人は結構居る。
諦めの悪い奴はどの時代にもいる。
Gentzenや竹内の仕事を全否定するつもりはない。
ただし、その仕事が彼らの本来の目的を達成したとは思わない。
>誰がなんと言おうがPeano算術は「多分」無矛盾だろ。
「多分」という言葉の使い方がおかしい。
云わんとするところは、無矛盾でなくては困るとか
それ故、無矛盾だと信じたいとかいうことだろう。
それを多分という言葉で置き換えるのは適切ではない。
そういう言い方は、願望を他人に強制するファシズムのやり方だ。

>>760
>仮にPeano算術が矛盾していることを「証明」した論文が出てきたりしたら、
>証明はまだ見てないが画期的な結果を示した論文のようだ、
>とか思ったりしないだろ？

ラッセルのパラドックスは、フレーゲにとっては不都合な結果だったが
彼はそれを受け入れた。結果の意義は個人的都合では決まらない。

>>760
>頭がマトモなら、まずはどこかに間違いがあるはずだと思って論文の粗探しを始めるか、
>間違いを含んだトンデモ論文に違いないと検討を付けて見向きもしないかのどちらかだろ。

トンデモは「自分はマトモだ」と思うのが常である。

>証明は無くても事実として正しいと信じてる

トンデモもまた「事実」として信じている。

彼らは誤りを理解しないから、他人の批判は「事実」ではないわけだ。
君も誤りを理解しないなら、同じことだ

>>761>>762
現実問題としてPeano算術は矛盾しているか、矛盾していないかの
どちらかなのだけど、無矛盾性はより強い体系の無矛盾性からしか
決して示せないから、何らかの非論理的な理由を根拠に、
無矛盾だろうと見当をつけて数学をやるか、
矛盾しているだろうと見当をつけて矛盾の証明を探すかしかないことになる。

で、実際には後者の立場の人は居ない、少なくとも超少数派だという話で。

原理的には、矛盾していれば実際にその証明が構成できるはずだけど、
無矛盾なら構成どころか証明できるとも限らないのだから、
悪魔の証明と同じで、矛盾しているというのならそれを示してくれ、
出来ないというのは別におかしいことは言ってないと思うけどね。

>>762
そりゃ矛盾してることを誰かが実際に正しく示したら誰だって
それに従わざるを得ないですよ。ただ示した人が今まで何らかの理由で居ないだけで。

>>765
数学するのに「無矛盾だろう」と見当をつける必要はない
何も考えなくていいし、実際何も考えていない。

だからこそラッセルのパラドックスに対しても
パニックに陥ることはなかったのである。

無矛盾だ、と意識する必要はないし、意識した瞬間
トンデモというパラノイアに罹る

>何も考えなくていいし、実際何も考えていない。

人はそれを、思考停止と言う。

否、思考停止ではなく理念欠如

>>767
>人はそれを、思考停止と言う。
止まらない思考はない。
>>768
>否、思考停止ではなく理念欠如
理念もまた結局は独断である。

そういう禅問答っぽいことはどうでもいいけど、
無矛盾かどうかがどうでもいいなら、
Zermeloの反復的集合観の論文とか、或いはHilbert programとかはどうなるのよ。

あれはトンデモなの？

>>769
止まらないかどうかを判定することはできない。

＞文系だがゲーデルってバカじゃね？
語尾に「じゃね？」とかつけてる人間見ると無条件でバカに見える昨今．

ま、少なくともこのスレ立てた人がゲーデルを馬鹿と言えるほど優れてないのは確か

無条件で馬鹿じゃね？

ゲーテルが証明したのはペアノ算術の不完全性だけど
その後、哲学の不完全性(というか論理学自体の不完全性)も証明されたのはあまり話題にならないよね

しかしこの>>1はどうしようもないクズだな。文系ってのはこれだから
バカだと蔑まれるんだよ。

よくは知らんが、文系のゲーデルは馬鹿なんだろう。

理系のゲーデルは天才だがな。

>>1
さようで御座います。ゲーデルとkingは同列。
誹謗中傷を浴びても文句は言えませぬ。

>>775
> ゲーテルが証明したのはペアノ算術の不完全性だけど

嘘。

>>779
>>嘘。

微妙‥

集団ストーカー被害者→ゲーデル

>>781
激しく同感。

エムシラ恩大のWebPage（http://www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00）で論破されちゃってるよ。

それに気づかない奴はアホウ！！！！

ゲーデルの完全性定理と
ゲーデルの不完全性定理の
２つの"完全性"について違いを教えて下さい

>>783
メタの有無

文系は最低限微積や線形代数ができるようになってから来てくれ。
おまえら証明とか書いたことないだろ？

有難う御座います

>>783
余談だが、ゲーデル自身は不完全性定理とは呼んでいなかった。
発表された論文でも、形式的に決定不能な命題、と述べていた。

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

完全性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
移動: ナビゲーション, 検索

数学、論理学における完全性には二つの意味がある｡
1.形式論理体系で恒真である命題が必ず証明できる性質
2.形式論理体系で表現可能な任意の文の肯定または否定が証明できる性質
ゲーデルは完全性定理によって、一階述語論理におけるどんな理論も
前者の意味で完全であることを証明した｡
有名な不完全性定理は、自然数論を含む無矛盾で再帰的な理論が
後者の意味では完全な体系に成り得ない事を示している｡

"http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7" より作成
カテゴリ: 数理論理学

なんか１って数学板に引き荒れた台風みたいなもんだな。
とおりすぎた後に、痕跡からみんなで全体像を想像して、
別のものに話題が移っていく。
見てるぶんにはおもしろかったよ。

俺はフランス文学科だから言ってることはさっぱりだったけど。

どんなスレかと思えば
＞なんでもう一歩踏み込んで無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな
こんなアホの話で延々800レスも盛り上がってたのかよ…
数学板レベル低過ぎ

>>791
逆にこのツッコミ所満載のアホの話だからこそ
これだけのツッコミ好きが集まったと言える

>>791
そんな話で盛り上がってたっけ？
大半が全然違う話題で盛り上がってた気がする

文系は形式論理と記号論理の区別がつくようになってから来い。
少なくともこのスレは形式論理のスレではない。
はっきり言って、>>1は単なるそこらの文系とは違う。

>>794
？？？？

>>795

文系の哲学科等の学科では少なくとも形式論理を学習する筈だ。
記号論理は学習するのかどうかは分からないが。
哲学科は確実にある程度記号論理をやるだろうな。
一方で数学科で論理と言ったら普通は記号論理のことを指す。

で、>>1はその記号論理が結構どころか数学科の連中並に出来るようだ。
つまり、数学基礎論という数学の分野が案外出来るようなんだよ。

このことを付け加えておけば、
私が>>794で言わんとしたことが理解出来るだろう。

>>796
あのね。>>1はそこらの解説本読んで思いついたネタを構って欲しくて
書いただけだろ。それ>>1読んで分からない？
何おかしな感心しているわけ？

>>797

否、>>1は集合論やら位相やらも数学科の人間並みに良く出来るようなんだよ。
これらはさすがに文系ではやらないだろ？

>>798
>肝心の ZF が無矛盾か
>どうかわからん、というわけでしょ。バカだよね。なんで一歩踏みこんで、
>無矛盾な体系を作ろうと頑張らないかな。

これのどどどどどどこらへんが？

>>800

>>1が数学的な議論が案外出来ることはこのスレの前半を読めば分かるよ。

今の>>800における「>>800」は「>>799」の間違い。

>>800
まあでも文系の中ではこれでもまだマシなほうなのかなとかは思わないことはない。
だが評価には値しない。結局つまるところ論外だと思う。
例えば（全部追う気にはとてもなれないが）>>58と>>61のやりとりなど。

言った通り解説本を読んで構って欲しくなっただけだと思われ。
それ買いかぶり杉

>>799

あと、スレを読むときは文脈に気をつけた方が良いぞ。
>>1はわざとトリップつけ忘れるということをしたことがあったからな。

>>802

一応、>>600位までは読んだ方が良いと思う。
大変かもは知れないが。
まあ、>>1がどれ位の実力があるのか正確には私も分からないんだが。

>>804
いやすまないがそれは辛いからいやだ。
>>58と>>61の決着はどうなっているわけ？それがこのスレの本質だと思うが。

少なくとも>>1は検索した限りでは完全性定理について何もいってないようだから
そこらへんからみてもいかにも文系、おして知るべしの観が。。。

>>787
有難う御座います｡だがよく分かってなかった
>>784、>>789と併せて考えると…はて？
う〜〜ん

>>805

私も今更>>600まで読み直している暇はないし、記憶の片隅で覚えていることを書く。
>>1は公理系ZFの矛盾性がZF自身の中では証明出来ないことを理解しているのかどうかが分からないんだが、
少なくとも>>1がまともな数学書を読んだと具体的に主張しているものはない。
そして、確か完全性定理について述べたことはなかった気がする。
>>500位になると>>1が苛められるようになって来ている。
そう言ったことからしても、やはり>>1は文系なんだろうな。
ただ、私が分からないのは>>1が何という文庫本を読んだかだ。
このことは未だに謎だ。
これだけは知りたい。

スレの最初の方を見る限りじゃ特に大したことも言ってないし、
それ以前に>>1で終わってるわな。
結局は>>791でFAだろ。　
これでできる奴とか言っちゃうようなら
そいつも>>1と同レベルかそれ以下ってことだろ。

>>809
３行目以外は同意。
>>1みたいなアホなこと言って乗り込んできて、その後も延々とアホレス
続ければこういった展開になるのは全くしかたない。>>1のせいであって
数学板のせいではない。
とりあえず「らしき」ことをくっちゃべっている以上、スルーも適切ではない。
これで>>1へレスしている連中を非難するのは筋違い。

>>1がアホなのは完全に同意するが、>>1はなりすまし文系だろ。
つまり大学初等の数学を囓った程度の理系のバカ

オイオイ。白黒ハッキリしたら、今度はそれかよ。
いよいよ真剣に文系ってのはクズだな。

スレタイを見て

文系だがゲーデル

というコテハンがいるのかとオモタ

まあ似たようなもんだ。
文系のゲーデルは使いものにならない

そもそも文系ってバカじゃね。

「げーでる」ナラ使イモノニナルヨネ？

保守

あげ

強い条件って意味、条件強めって考えれば簡単に分かった事だったorz

つまり>>538は限定的な仕事か、ゲーデルの仕事は依然としてあるか

age

そういった話題に関するゲーデルの主な成果は
解決不能問題解決可能な上位互換拡大体系の
存在証明の一翼を担ったところにあるのだろう。

反証可能体系なら世代を超えて成長できて
その発展に限界がないことを実例で示した。
今の宗教・魔術畑ざまぁ、という所だろうか。

ゲーデル初心者ですが、わけわかめ。

age

保守

シナ情報戦のインボーか遠吠え。

>>1

学問を、文系と理系に分けるのは時代遅れ。

論理学は諸学の究極の基礎だよ。♪

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Logic.html

>>826
> 学問を、文系と理系に分けるのは時代遅れ。 

つまりまあ世の中ほとんど全ての大学は時代遅れ。

プログラマーからすると、不完全性定理って
不動点関数が存在するってだけじゃないの？

>>827
＞ つまりまあ世の中ほとんど全ての大学は時代遅れ。

Cambridge や Oxford は違う。

例えば、John Maynard Keynes は 最初は（ Isaac Newton ゆかりの Trinity College で）

数学を専攻し、「確率論」の著作があるが、後に 経済学に”転向”し、

有名な ”The General Theory of of Employment Interrest and Money”

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=The+General+Theory+of+Employment+Interest+and+Money&x=10&y=11

を書いて、経済学に「革命」をもたらした。


日本の大学を、オハンらの力でもって、改革していくのだ。

２１世紀は、そういう時代なのだ。

「ほとんどの素数は6n±1だ」という問いに
いやいや２や３は違うといひともいる。

白石さんは何で普通に研究を公開しないんだっけ？
ヤマジンみたいに「人類の序列が〜」とか言ってるわけじゃないんでしょ？

余（ならびに EURMS の面々）は、ピタゴラスに習っている。

# Einstein のバカタレめが、有頂天になって、E=mc^2 という法則を

発表してシマッタ！！！！

少し考えてみれば、トンデモナイ爆弾（原爆および水爆）が作れる

ことは、中学生にだって分かることだ！！！！


# アイツ（Albert_Einstein）が、せめて、１０年間くらい秘密に

しておけば、広島および長崎の悲劇はなかったのだ。


## 昭和天皇は、「原爆よりも、Soviet Union が参戦してきたこと

のほうが「怖(こわ)かった」と言っている。　何故か？（QUIZE）

これ↓ってどうよ ？？？？　(fj.sci.math より引用)


> 次の 1)〜5) のうち、正しいものを選べ：−
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。

真理表を書いてみる・・・・。　って駄目か

あげ

>>834

駄目だ。（ｗｗｗｗ

ベン図を使う？？？？

>>837

ベン図じゃなくて、ヴェン図！！！！

>>833

fj,sci.math を見てきたんだけど、賞品つきだよ、そのクイズ！！！！

Kingは臭いのですか？

Reply:>>840 早く国賊と心中しろ。

>>1

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Title.html

>>1

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

エムシラ恩大のWebPage（http://www.age.ne.jp/x/eurms/GDL.html#00）で論破されちゃってるよ。

それに気づかない奴はアホウ！！！！

これ↓ってどうよ ？？？？　(fj.sci.math より引用)


> 次の 1)〜5) のうち、正しいものを選べ：−
>
> 1)［Ｐならば、Ｑである］とき、［Ｐでないならば、Ｑではない］と言える
> 場合が無いわけではない。
>
> 2)［Ｐならば、ＱかＲである］が成立するならば、［Ｐならば、Ｑである］か
>［Ｐならば、Ｒである］の少なくとも一方が成立する。
>
> 3)［Ｐであり、かつＱではない］が矛盾していることは、［Ｐならば、Ｑで
> ある］が成立する為の必要充分条件である。
>
> 4)［Ｐであるにも拘（かか）わらず、Ｑではない場合がある］ことは
>［Ｐならば、Ｑである］が成立しない為の必要充分条件である。
>
> 5) 或る場合にＰが成立しないならば、Ｐは矛盾している。

多分５以外全部合ってる？５は分からん‥

>>826
ポアンカレ予想は物理学の知識を使って解かれた位だしね

>>832
10年は無理。Einstein無しでも数年後には等価の理論は完成していた｡

>>847
> 物理学の知識を使って

用語を使っているだけ

>>847
＞ 等価の理論は完成していた｡ 

等価の理論が完成しているだけじゃ無理。
民衆や政治家にわかりやすい後押しがないと。

相対性理論がなぜもてはやされるのかは
相対性理論がわかりやすいからではなく
アインシュタインのスター性がわかりやすかったから。

やっぱ文系はヴァカだな。文系が全体の学力平均を落とすせいで、日本はＯＥＣＤ調査
でも学力で東アジア最下位になったし、学力が低すぎて国防すら危機に瀕してる。

>>1みたいなヴァカがいるせいで、韓国の若者の9割強が日本人を馬並みだと思ってんだよ。

いかにも

既出ならすまんが、「ゲーデルってばかじゃね？」という
主張をするのに、文系かどうかは関係あるのか？

いかにも

たこにも

なまこにも

ほやにも

ふぐにも

しびれふぐにも

さばにも

つりの相手してんじゃねぇよ、暇人ニート共。

いかにも

たこにも