分からない問題はここに書いてね２７９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185696802/

閉（ｒｙ

？

わあ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　 　 　 　 　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

次に雨が降るのは何日ぐらいですか？

>>6
明日

>>5
どう見ても乙だろｗ

>>5
おまえ、本とはオレのこと好きなんだろ

雨ふらんかった

>5
　丁髷が取れかけてまつよん…

>>5
んなことよりパンツ見せて

>>10
木を見て森を見ぬとはまさにこのこと

空気読まずに投下。

f(x,y)=(ax+by)(x^2+y^2-1)
の各停留点をすべて求め、そこで極値をとるかどうか判定せよ。
とる場合には極小か極大かも述べよ。
ただしa,bは(a,b)≠(0,0)である実数。

よろしくお願いします。

>>14
問題の順番どおりやればいいと思うが
停留点は求められないはずがないだろ？

>14
空気読まずに('KY'とか言うらしい)回答。

座標軸を回して…
　(ax+by)/c=u, (-bx+ay)/c=v, c=√(a^2 +b^2),
とおくと
　g(u,v) = cu(u^2 +v^2 -1),
これより
　g_u = c(3u^2 +v^2 -1) =0,
　g_v = 2cuv =0,
停留点は
　(u,v) = (0,±1) と (±1/√3, 0)
の4点。
　g_uu = 6cu,
　g_uv = 2cv,
　g_vv = 2cu,
　Hessian = 4c^2(3u^2 -v^2),

いつもより沢山回ってる気がする

高木『解析概論』を勉強しているものです。以下お願いします。（p.23の付記）

AP<t,P≠Aなる点Pに対応するf(P)全体をfの値域と名づける。tが小さくなれば
値域は減縮するから（各tに対する値域が有界とするとき）値域の上限l(t)は
単調に減少（t>t'⇒l(t)≧l(t')）し、値域の下限m(t)は単調に増大（t>t'⇒m(t)≦m(t')）
する。t→0のときそれらの極限λ,μがそれぞれ上極限、下極限である：
　　λ=lim[t→0](sup[0<AP<t] f(P)), μ=lim[t→0](inf[0<AP<t] f(P))

と上極限と下極限の定義をしているのですが、なぜl(t)とm(t)はt→0のとき
それぞれ収束するといえるのでしょうか？

>>15
いやあ、f_x=f_y=0が解けなかったんですよ。xyの項があるせいで。

>>16
ありがとうございます。回転によりxyの項が消せるのは知っていましたが、どう回転させればいいか分からなかったんです。助かりました。

>>18
ｐ８の定理６「有界なる単調数列は収束する」

>>18は可算列ではないところを気にしているのかな？

んなの本人が出てこないことには分からない。
大学生になったのなら分からない理由くらい自分で分かるだろう。

すいません

「すべてのtについてm(t)≦l(t)」、かつ「t>t'⇒m(t)≦m(t')およびt>t'⇒l(t)≧l(t')」
ここからl(t),m(t)が収束することを言うには何を示せばよいのかがわからないのです

>>23
>>20ではだめなのか？

分かったような気がします。こういう理解で正しいでしょうか：

fがAの近傍{P|AP<s}で定義されているとする。
m(t)>l(t')となるt,t'(t≠t')があると仮定すると、t<t'のときはl(t')≧l(t)より
m(t)>l(t)がしたがい矛盾。t>t'のときはm(t')≧m(t)よりm(t')>l(t')がしたがい矛盾。
よっていかなるt,t'についてもm(t)≦l(t')。したがって0<p<sというpを一つ取れば
0<t<sのすべてのtに対しm(p)≦l(t)、すなわちm(p)は{l(t)|0<t<s}の一つの下界であるからl(t)は下に有界。
l(t)の下限をa（=inf{l(t)|0<t<s}）とすると、l(t)はt→0でaに収束することが示せる。
a<a'とすると下限の定義よりa≦l(q)<a'となるq(0<q<s)が存在する。t<q⇒l(t)≦l(q)であるから
0<t≦qなるすべてのtに対してl(t)<a'。しかるにすべての0<t<sに対してa≦l(t)であるから
0<t≦qなるすべてのtに対してa≦l(t)<a'。よって|a-l(t)|<a'-a。a'はaより大きい任意の数であったから
これはlim[t→0]l(t)=aを意味する。

270°15,を60進数で270,00から引くとどうなりますか？

>>25
いいよ

>>26
単位はどうなってんの？
左の数は°みたいだけれど右の数は , という記号で区切られているね。

270°15,を60進数で270°00,でした

>>29
それって°から上は同じなのだから先に帳消しにしちゃって

0°15を 0°00から引くんだろう？
なら - 0°15だろう。
0から反対方向に行くだけだから - つけて終わり

272°15,を60進数で270°00でしたすいません

>>31
一緒だ
270°を先に帳消しにしちゃって

2°15 を 0°00から引くのと同じだろう？

0°から引くってことは - 2°15だな。

ありがとうございました

>>32
サンクス！！

90°00,を60進数で85°15,から引くとどうなりますか？

暑すぎる

俺のせいではない

予備校通っていなくて教えてくれる人がいません！誰かお願いします！
−１≦ｘ≦１の範囲で常に
ｘ２乗−ａｘ−２ａ＞０
、が成り立つ時の定数ａのとり得る値の範囲は？

y=f(x)=x^2 -ax -2a=(x -a/2)^2 -a^2/4 -2a　のグラフを適当なaについて幾つか書いてみる。

とすると、f(x)≧0（-1≦ｘ≦１）となるには、グラフがｘ軸より上（接してもよい）にあればいいので、

a/2≦-1　のとき、f(-1)≧0

a/2＜-1≦1のとき、-a^2/4-2a≧0

1<a/2　のとき、f(1)≧0

が条件だとわかる。

>>35
90分0秒 を 85分15秒 から引く。こう書いたら分かるだろ。

>>36
こういう日はサウナに限るね

2桁以上の整数の各位の和が3の倍数であるとすると、その整数も3の倍数であることを証明せよ。って問題を自分で考えたくせに解けません。
どなたか教えて下さい。

例として999までで
abcという数を考える
356だったらa=3,b=5,c=6

100a+10b+cを3で割った余りは
(100を3で割った余り)*(aを3で割った余り)+(10を3で割った余り)*(bを3で割った余り)+(1を3で)*(cを3で)
で、結局a+b+cになる

倍数というか余り自体が和になる
356を3で割った余りは
3+5+6=14→1+4=5を3で割ったあまり=2
倍数はあまりが0になる場合

>>43
あぁ、なるほど。解りました、ありがとうございました

∞
Σ(√(n+1)−√n)X^n
n=1
の収束半径を求めろ
という問題で、解答から答えは1になるらしいのですが何度考えても分かりません。
どなたか教えてください…

すいません。
>>45ですが
∞
Σ(√(n+1)−√n)X^n
n=0
の間違いでした。

誰か課程も合わせて教えて頂けないでしょうか？

2点A(-2,0) B(2,0)を両端とする半円周:x^2＋y^2=4かつy≧0をn等分した点をP0=B,P1,P2,…,Pn-1,Pn=Aとする。
このとき、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/n{AP0+AP1+AP2+…+APn}


自分で考えてみたのですが、k番目の分点Pkを
Pk=(2cosk/nπ,2sink/nπ)
として
APk＝√8+8cosk/nπ
となり、区分求積法から
∫√(8+8cosxπ)dx
で求まると思ったのですが、この後の計算が全く分かりません。

昨日VIPで聞いた時には
APk=4*cos(kπ/2n)
になるというヒントを貰って考えたのですが、その式まで辿りつけませんでした。

半角

>>45-46
(√(n+1) − √n) = 1/(√(n+1) + √n)

{1/(√(n+2) + √(n+1))}/{1/(√(n+1) + √n)} → 1

>>49
それはつまり
=(1/∞)/(1/∞)=1になるということでいいしょうか…？

>>50
は?

>>50
おまえは∞/∞=1と習ったのか？

>>51-52
すいません。
無理矢理答えに合わせようとして適当なことをいってしまいました。
よろしければ>>49の式からなぜ１になるかということを教えてください…

>>47
原点をOとすると、∠PkOB=kπ/n、OA=OPk=2より、∠PkAB=kπ/2n、
正弦定理から、OPk/sin(kπ/2n)=APk/sin(π-(kπ/n))→APk=2sin(kπ/n)/sin(kπ/2n)
=(半角の公式)=4sin(kπ/2n)*cos(kπ/2n)/sin(kπ/2n)=4cos(kπ/2n)

{1/(√(n+2) + √(n+1))}/{1/(√(n+1) + √n)}

=(√(n+1) + √n)/(√(n+2) + √(n+1))
={√(1+1/n) +1}　/{√(1+2./n) +√(1+1/n)}
→ (1+1)/(1+1)

x+y+z=1 , x,y,z>=0 , f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x) の最大値を求めよ。

求めた。

はい、次。

>>49,>>51-52,>>55
ありがとうございます。助かりました。

>>56
適当に変形して創価相乗平均

>>59
やり方教えていただけませんか？

おまえのいうやり方ってのは、丸写し可能な解答のことか

>>61
違います。相加相乗つかっても全然上手くいかないので・・・

f=(x-y)(y-z)(z-x)
df=g(dr)
あとはx+y+z-1=0
これらの条件で未定乗数

別の人だが、未定乗数法でうまくいく方法がわからん。

漏れはfの形もx+y+z=1もx,y,zについて対称な形をしているから、
x<=y<=zとおいて一般性を失わないとしてみた。
すると、f(x)は常に非負であることが分かるので、
0が最小値だと分かる。

0=<x=<1/3だから、∂f/∂x=0となるx,y,zか、x=0で∂f/∂x<=0となる場合が候補となる。
前者はf=0にしかならないので、x=0となって変数が一個消える。
次に∂f/∂yを吟味すると∂f/∂y=0となるx,y,zか、y=0で∂f/∂y<=0となる場合が候補となる。
ただ、後者の場合x=y=0か∂f/∂y>0となるのでf=0となって題意に合わない。
従って∂f/∂y=z(1-3y)=0で、許される解はy=1/3となる。z=1-x-y=2/3。

これらの結果から、最初のx<=y<=zを外して、x,y,zの3数が0,1/3,2/3の3数を取るときに、
2/27が最大値だと思う。間違ってたらフォローよろ。

>>64
> 別の人だが、未定乗数法でうまくいく方法がわからん。
> 漏れはfの形もx+y+z=1もx,y,zについて対称な形をしているから、
> x<=y<=zとおいて一般性を失わないとしてみた。
x≧y≧z　としてみ

>65
ｽﾏｿ
orz

交代式だから相加相乗はあまりよくないなぁ

f(x)=(3x^2+4x+7)/(x^2+2x+3)

y=f(x)の最大値と最小値の求め方を教えてください

マルチ（・Ａ・）ｲｸﾅｲ!!

あ、書き込めてないかと思ったら違うトコだったみたいです・・・汗

ｽﾝﾏｿﾝ

式を(整数)＋(Ｘに関する分数式)の形にして、微分

代数です。
「連立一次方程式の解法を準同型定理・剰余類の観点から記述せよ」
お願いします!!

教科書読んだらええやん

Aを行列とし、x, y をベクトルとすると連立一次方程式は
　y = Ax と書ける。
行列Aが表す線型写像をやはりAで表すとき、Aはベクトル
空間の準同型写像になっている。あとは自分でやれ。

ありがとうございます。

>>56

別の人だが、1/(6√3) ≒ 0.0962250… らしいお。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/114-115

>68
　f(x) = 3 - 2(x+1)/{(x+1)^2 +2},
ところで、相加･相乗平均より
　(2√2)|x+1| ≦ (x+1)^2 +2,
　3 -1/√2 ≦ f(x) ≦ 3 +1/√2,
等号成立は x=-1±√2 のとき。

原題(英語)
Given unequal integers x,y,z prove that
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 is
divisible by 5(x-y)(y-z)(z-x)

和訳（自分で）

それぞれ互いに等しくない整数x,y,zが与えられたとする
このとき
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5
は
5(x-y)(y-z)(z-x)
で割り切れることを証明せよ

X+Y+Z=0 のとき
X^5+Y^5+Z^5=-5(XY+YZ+ZX)XYZ

>>79

ありがとう

ところで

X+Y+Z=0 ならば

X^5 + Y^5 + Z^5 = -5(XY+YZ+ZX)XYZ

の導き方も教えてもらえませんでしょうか？

X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
(X^2+Y^2+Z^2)(X^3+Y^3+Z^3)=3(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
X^5+Y^5+Z^5+(Y^2+Z^2)X^3+(X^2+Y^2)Z^3+(Y^2+Z^2)X^3=3(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
X^5+Y^5+Z^5+(Y+Z)^2X^3+(X^+Y^)^2Z^3+(Y+Z)^2X^3=5(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
2(X^5+Y^5+Z^5)=-10(XY+YZ+ZX)XYZ
X^5+Y^5+Z^5=-5(XY+YZ+ZX)XYZ

>74
�dｸｽｺ

> 次に∂f/∂yを吟味すると∂f/∂y=0となるx,y,zか、y=0で∂f/∂y<=0となる場合が候補となる。
って何やってんだ俺orz

>74じゃなくて>76だった・・・

72です。
連立一次方程式の解法を剰余類の観点から説明すると??

y=(2x-1)/(x-1)のｸﾞﾗﾌはy=1/xのグラフに対してどのような変化をしているか答えなさい。
Y軸X軸に対しての平行移動の数値の求め方がわかりません(´・ｪ・｀)

>>84
準同型定理使った時点で、お前の要求は両方とも満たされてるわけだが、
いまさら一体何がききたいのかね。

>>84
> 「連立一次方程式の解法を準同型定理・剰余類の観点から記述せよ」

ってのは、準同型定理の観点と剰余類の観点の二問ある
という意味ではないぞ、カス

>>85
y=2 + 1/(x-1)

>>85

1/x→1/(x-1)：x軸方向に1だけ平行移動
1/(x-1)→2+1/(x-1)：y軸方向に2だけ平行移動

x軸方向へ定数aだけ平行移動するなら、xをx-aと置き換える。
y軸方向へ定数bだけ平行移動するなら、yをy-bと置き換える。というより、y=f(x)の右辺にbを加えるといった方が視覚的にもわかりやすいか。

ここで一つ質問。逆に、y=(2x-1)/(x-1)のグラフをどう移動させたらy=1/xのグラフに一致するか？

>87
そぉなんだ・・

では、二項演算＊を　a＊b＝ab-a-b+2　で定めるとき
二項演算＊は結合法則を満たすことを示せ。お願いします。

y=(2x-1)/(x-1)→y=2 + 1/(x-1)
が分かりません

>>91
整式どうしの割り算は習わなかったのか？とりあえず通分してみろ。

y=(2x-2+1)/(x-1)
=2(x-1)+1/x-1

あーーー　ｱﾘｶﾞﾄｳございますぅ〜♪

>>90
結合法則を満たすとはどういう条件の成立をいうのだったか
教科書めくって確認しろよ、ただの計算問題だろ、それ。

＞95

(a＊b)＊c=a＊(b＊C)をどのように導くのか分かりません。

両辺を計算して一致することを確かめるだけだろ馬鹿

１の目の出る確率が３/１　、その他の目は、それぞれ同じ確立ででるさいころがある。
このさいころを４回投げたとき、次の確立を求めなさい。

�@　４回のうち１回だけ１の目が出る確率は
�A　４回のうち３回だけ連続して１の目が出て、残りの回は１以外の目が出る確率は
�B　奇数の目と偶数の目が交互に出る確率は

分かると人いらっしゃいましたら、おしえてください。

関係ないけど、「確立」って書く人はなんでこんなに多いんだろうな？

>>98 は自己解決しました。

大体が小学校から高校まで、等式、というと多項式方程式を解いたり、
変数ｘの関数値を計算してそれをそのままy座標にしてグラフを書いたり、
などという計算が9割以上。
改めて結合則が成立することを示せ、
といわれても何をしたら良いのか途方に暮れるんだろうな。

>>101
まあ、主眼が日常的にすぐに応用できるような
結合律や分配律・可換律が成立するとあるせまい体系内で
何が言えるかというところにあるからねぇ。

成立するという前提に立っての議論しかしたことがないから
前提を崩されるとファビョッてしまうんだろうね。

問題自体はある法則が成立する前提の体系の上に
組み立てられてるので、今までどおりのただの計算問題
なんだけどねぇ。

┌┬┬┬┬┐
├┼╋┼╋┤　　左下太字をA　左上太字をB　右下太字をC　右上太字をD　とします。
├┼┼┼┼┤
├┼╋┼╋┤
├┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┘
左下から右上に行く最短経路を説く問題なんですが、
全部の行動パターンから、ABCDを通るやり方を引けばいいのは答えが出るのは解るのですが、

点Dのみを通る計算が判らないのです。
（.8!　　（..6!　　　6!　　　4!　　　)）
（─　-（─　+　─　+　─　×4)）×2!
（4!4!　（2!4!　　4!2!　　2!2!　　.））
　D　　　B　　　C　　　A　　　？　　残りの右上

点Dを通る答えはこのようになるみたいなのですが、何故4掛けるのでしょうか？　京大の過去問です。

文章が途中変ですみません。
一応Dのみを通る答えは32通りで、最終的には以下のようになります。

252-(120+36+36+32)=28通りです。
　　　　A　..B　.C　.D

原題（英語）
Suppose that n>1 is an integer.
Prove that the sum

1 + 1/2 + … + 1/n
is not an integer.

和訳
n を 1より大きい整数とする
このとき
1 + 1/2 + … + 1/n
は
決して整数にはならないことを証明せよ

どなたか解りますか？？

そんなの当たり前じゃん

結局ここの住人は馬鹿ばっかりですか？

>>107

ハンドルぱくるなゴルァ
ちゃり本人は馬鹿ですが
ここを見る人は馬鹿ばっかりとは限りません

>>108 のような不届き者がハンドルパクルので、トリップつけました。

ということで、さっさと完全回答書き込んで下さい。

>ちゃり
本人もパクリもまとめて氏んでしまえ

ちゃりってHNはもう使われてるかもね
名無しのほうがいいかも

素数pを使って、総和が q/p! (qは整数)
とすると、qが割り切れないほにゃらら・・

とか予想してみましたが力尽きた

だれかタノム

結局どのちゃりも偉そうで，とても人にものを頼む態度には思えないな．

>>112

本物です
書き方が雑でしたのはごめんなさい

n 以下の最大の素数を p とする。チェビシェフの定理より n/2 ＜ p ≦n 。

n!/p (1 + 1/2 + … + 1/n)
= n!/p + n!/2p + … + n!/p^2 + … + n!/np
各項は n!/p^2 だけ整数でなく、他はすべて整数。よって、この和は整数でない。
すなわち 1 + 1/2 + … + 1/n は整数でない。


チェビシェフ使わなくてもいい証明はあるんかね。

nが素数のとき (n-1)! をかける

>>115
>>114 に対して言ってるんなら、 n が素数なら n=p, n!/p = (n-1)! なわけだが。

1 + 1/2 + … + 1/n ＝整数
と仮定して両辺に 2〜n の最小公倍数/2 をかける

よくわかんねーから教えて。

数学者の人ってサイコロを投げて、10回連続して1が出なかったら
まぁそういうこともあるだろうと考える？
それともサイコロには何か特殊な細工がしてあるに違いないと考える？

20回ならどう？100回なら？
数学では何回連続で投げて1が出なかったら、特殊な細工がしてあると判断するの？

>>118
そういう問題を検定という。

仮説を立て、その上でその事象が起きる確率を計算し、
それが十分低ければ（通例1%か5%）、その仮説を棄却する。
詳しくは統計の本を参照。

今回の場合、「さいころには細工がない」という仮説を立てる。
細工のないさいころを 10 回投げて 1 回も 1 が出ない確率は
0.16 くらいで、有意に少ないとはいえない。

一方、17 回連続で出ない確率が 0.05 くらいだから、
さすがに 17 回連続されると細工が無いとは言い切れない。

>>118
確率論的には、1万回投げても1億回投げても、無限回投げても「そういうこともある」。

もちろん、どれくらい確率がそれらしいかとか計ることはあるけど。

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

よかったらお願いします

>>121 マルチ

>>121
円の中心(-1,2)と直線との距離が関係してるかもしれない

誘導して頂き参りました。
従兄弟の小学生の問題なのですが、恥ずかしながら
数学5段階評価で2以上取ったことのない馬鹿な自分には
全く判りません。
あまりに馬鹿馬鹿しい問題かもしれませんが
よろしくお願い致します。

「次の関係性を説明せよ」

例　4　7　１0　13　16　19　22　25・・・・　　「3で割って1余る数」

問題1　　1　4　9　16　25　36　49　64　81　・・・・・

ここじゃねーだろ

すみません途中で押してしまいました。

「次の関係性を説明せよ」

例　4　7　１0　13　16　19　22　25・・・・　　「3で割って1余る数」

問題1　　1　4　9　16　25　36　49　64　81　・・・・・「　　　　　　」

問題2　　1　8　27　64　・・・・　　「　　　」

以上です。
2乗や3乗の気もしますが、何の2乗なのかが判りません。
お願いします。

>>125
それは私へのレスでしょうか?
ここでもなかったですか?
数学板に誘導され、わからない問題なので
ここに書いたのですが・・・。
よろしければ、誘導願います。
本当に切実なんです、お願いします。

1=1*1
4=2*2
9=3*3
16=4*4

1=1*1*1
8=2*2*2
27=3*3*3
64=4*4*4

>>128
ありがとうございます。
これでやっと謎が解けました。
本当にありがとうございます。
あなたに幸せなことがたくさんありますように。

>>125
ここは総合スレなのだから
何を聞いてもいいはずだ。

>>130
まあ、数学板で算数の話題が出るってのも
なんか間違ってるような気がしなくもないけどな。

んなの大学生で分数…

えっと、中２なんですが、質問させてください

ｎは50以下の自然数で√3分のｎ＋１は自然数になるといいます。
このようなｎをすべて求めなさい、という問題なんですが
これの解き方を教えてください。

うちの学校の数学の教師は、質問に答えてくれないので、こんな問題を聞くのは
恥ずかしいのですが、どうぞよろしくお願いします。
自力ではわかりませんでした。

√{(n+1)/3}　？

>>133
(n+1)/3=m^2となる自然数mがある。3m^2-1=n≦50なのでm^2≦51/3=17
よって、m^2=1,4,9,16。これから　n=2、11、26、47

>>134
そうです。
>>135
すみません、m^2って何ですか？

m^2=m×m：mの2乗

>>137
そうだったんですか、ありがとうございました。

x = t(1,2,3)に対して、Px = x となり、x・y = 0となる任意の3次元ベクトルyに対しては
Py = 0 となるような1次変換を表す3×3行列Pを求めよ

1行目のtは転置のつもりです、お願いします

>>139
与えられたベクトル x に対してベクトル y, z を

・x, y, z は一次独立
・x・y = 0, x・z = 0.

となるようにとれば

P[x, y, z] = [x, 0, 0]

となる. 行列 [x, y, z] は正則だから P は求まるよね？

y, z としては例えば y = (2, -1, 0), z = (3, 0, -1) ととればよい.
こうすれば

　|1　2　3|　 |1 0 0|
P |2 -1　0| = |2 0 0|
|3　0 -1|　 |3 0 0|

箱の中に白、黒、赤の玉が２個ずつ入っていて、無作為に２個の玉を取り出しそれらを調べてから箱に戻す。これを繰り返し、合計4個の色を調べる。




1、4個とも白である確率


2、4個の中に白が含まれていない確率


3、4個の中に3色すべてが含まれてる確率


よろしくお願いします。

>>140
なるほど、ｻﾝｸｽです

ルートで自然数はa＝１、４、９、１６
ｎ＝（a×３−１）
ｎ＝２、１１、２６、４７

>>141
マルチ

Σ[i=1→n] {x_[i]}^2 = 1 とする。
このとき、実二次形式 G(x) = Σ[i,j=1→n] s_[i,j]・x_[i]・x_[j] （ただし s_[i,j] = s_[j,i]）
の最大値はS=(S_[i,j])の固有値のうちの最大値と一致する事を証明せよ

よろしくお願いします

>>145
Ｓ の固有値を α_１≦…≦α_ｎ とする。
α_１，…，α_ｎ に対する固有ベクトル ｅ_１，…，ｅ_ｎ を、正規直交基底になる様に選ぶ。
ｘ＝ｘ_１・ｅ_１＋…＋ｘ_ｎ・ｅ_ｎ、‖ｘ‖＝１ に対し、
　　Ｇ（ｘ）＝〈Ｓｘ，ｘ〉＝α_１｜ｘ_１｜²＋…＋α_ｎ｜ｘ_ｎ｜²
　　≦α_ｎ（｜ｘ_１｜²＋…＋｜ｘ_ｎ｜²）＝α_ｎ

考えもつかなかったです、ｻﾝｸｽです

>>147
ちなみに、常に直交した固有ベクトルを取れるというわけ
ではないので注意しよう。行列 S の実対称性からいえる。

積分って、微分の逆で、f(x)、x=aからbまでの面積が求まる
これは覚えたんだけど
なんで積分で

空間上の一つの質点と
密度一様の丸い球殻(中が空洞になってる球状の殻)との万有引力が求まるの？

引力が f(x) の面積で書けるから

引力って面積なの？

面積です

たまに物理房が沸いてくる件について

物理程度ならまだいい
時期によって経済の人が来るからやんなっちゃう

携帯からですみません。
n^2-20n+91の値が素数となる整数nを求めよ

何をやっていいのかサッパリで…よろしくお願いします。

91=7*13

>>155
因数分解

>>154
経済ならまだマシだ。
パチだのスロだのを確率論と勘違いして
湧いてくる無職オヤジはどうにかならんか。

操作されてないって無邪気に信じてるのかな

(n-7)(n-13)=1*(素数)
n-13=1､n=14､n-7=7

>>156-157
>>160

わかりました、ありがとうございました!

パチだのスロだのの中に人が入っていないと信じてるやつはおめでたい

>>155 です。
すいません、もう一度質問いいですか?

解き方解ったつもりで理解してませんでした。

答えは6と14らしいんですが、>>160さんの方程式?の解き方がわかりません(^^;
よろしくお願いします。

>>160は負の方を忘れていたと

ふふふ

>>163
(n-7)(n-13) = 1*素数
または
(n-7)(n-13) = (-1)*(-素数)
の形になってるはずで

n-7 = ±1
n-13 = ±1
のどれかが成り立つ

n = 6,8,12,14
の中で素数になるものを探す。

>>163
両方とも1、-1以外だと掛け合わせた数が素数にならないだろ？
2つの整数をかけて素数ってことは、1と正の整数か-1と負の整数しかない。

数ヶ月ぐらい前だったかな
「テトラポッドの体積の求め方を教えて」みたいな質問があった
（注：特に具体的な提示などない、だから回答できるものではない）

「なんだ数学得意な人たちなら
　チョチョイのチョイで回答してくれるのだと思ってました」
との捨てゼリフ

一般人からみた数ヲタってどう見られているのであろう…

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
.　　　　　 　 　 l.　／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、　　 /
　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
.　　　 　 　 /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　>>167
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　数ヲタって
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

ガキはもう寝ろ

 　　□７□
　×   □５
-------------
　□□９□
１□５６
-------------
１６□□□


□に数字いれる穴埋め問題です。


よろしくお願いします。

>>165-166
親切、丁寧に説明してくださってありがとうございます!
数学板の優しい方々に感謝!

>>170
パズル板行け

>>170
7×5=35
で5の入るところに9があるから
4繰り上がってるということは
7の右は8か9

>>170
78×2 = 156
78×7 = 546

79×4 = 316

だから

78
25

>>170
678×25

丁寧に解説してくれてありがとうございました！

{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕

Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ−{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n−1）α

{Ａ1}＝Ｔ

Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数

数列{Ａn}の一般項を教えてください

訂正します

{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕

Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ−{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n−1）Ｐ

{Ａ1}＝Ｔ

Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数

数列{Ａn}の一般項を教えてください

tを時間として
x=2cost
y=2sint
という運動をするものAと

x=cost
y=sint
という運動をするものBがあったとします

今、本当はBは原点中心に移動してるんだけどBが常に原点にあると考えたら、Aはあたかも半径1の円運動をしているように見えますよね？
これはどういう風に説明すればいいんでしょうか？

似たような理論で
もしBが
x=cos(t+π)
y=cos(t+π)
という運動をしてたら、Aはどんな風に見えるのでしょうか？

Aの座標からBの座標を引けばBを原点としてみた相対運動の記述にならないか

またまた訂正します

{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕

Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ−{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n−1）Ｐ ＝0
{Ａ1}＝Ｔ

Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数

数列{Ａn}の一般項を教えてください

またまた訂正します

{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕

Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ−{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n＋1）Ｐ ＝0
{Ａ1}＝Ｔ

Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数

数列{Ａn}の一般項を教えてください

うざ・・問題はちゃんと書けよ。

dy/dt＝−ay＋by＾2 ってどうやって解くのでしょうか

dy/(by^2-ay)=dt
変数分離型
by^2-ayは平方完成して逆関数の積分公式使っておしまい

a,b が0かどうかで場合わけする問題だろ

質問です。
lim_[n→∞]sin{2π(1+√2)^n}の解き方を教えてください。

(1+√2)^n + (1-√2)^n　は整数
lim_[n→∞](1-√2)^n = 0 だから
lim_[n→∞]sin{2π(1+√2)^n} = 0

>>188
感謝します。ところでlim_[n→∞] {(1+√2)^n+(1ｰ√2)^n}が整数になりそのためには後ろの項が|公比|<1で0に収束するから前の項も0に収束するということですか。

>>189
何を考えたらそんな電波な理屈が出てくるんだ。前の項は当然発散する。
sin(2π整数 + x) = sin(x) と併せて使い、発散項を収束項で書く。

アファイン写像の定義教えてくだしあ＞＜

>>191
ax+b

>>191
どこの空間で？

>>192
線形写像との違いはありますか？

>>193
複素空間です

>>194
おまえには無いように見えるのか？

>>191=195はまた例の量子力学勉強中のユークリッドバカですか？

原題(英語)

Suppose f : R+→R+ is a decreasing continuous function such that for all x,y∈R+,
f(x+y) + f(f(x)+f(y)) = f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))
Prove that f(f(x)) = x

和訳

正の実数から正の実数への写像(関数) f において、
f は単調減少な連続関数とする
任意の正の数x,y において、
f(x+y) + f(f(x)+f(y)) = f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))
を満たすとき、
f(f(x)) = x
であることを証明せよ

原題

Prove that equation
x^2 * y^2 = z^2 * (z^2 - y^2 - x^2 )
has no solutions in positive integers.

和訳

等式
x^2 * y^2 = z^2 * (z^2 - y^2 - x^2 )
は、正の整数 x,y,z の解が存在しないことを証明せよ

x=y=0とすると

f(0) + f(2f(0)) = f(2f(0))
f(0) = 0

ってところまで分かった

>>200
0 は定義域に入ってないので NG

>>199
x,y,zは互いに素としていい

(x^2 +z^2) (y^2 +z^2) = 2 z^4

x^2+z^2 と y^2 +z^2 が
z,z^2,z^3 の倍数かチェック

y=sinx

x=になおせ

やだ。

直してください

直しマスタ

x=i*log(-iy±√(1-y^2))

>>203
x = arcsin(y)

arcとは何ですか?!!

弧

いちいち聞くな。黙れガキが

　　　　　,､‐ "￣" ~丶､　
　 　　 ／　　／/／`､ ヽ
　　　/　　／ ／　　　 ､　!
　 　 l　　/ ＼ 　　／　 ､ |
　　　|;::::| 　●` 　 ●　ﾞ|:::|
　　　|::::::i::`ー-'　`ー-' i::::!
　　　 !;:;:;＼ 　　・　　,ノヽ＿　　＜こいつ最高に種無し
　 　　 　 ／~ヾ 二下|　 |::::::＼
　　　　 ／ヽ　 ＼;;;;;/　/、:::::::::|
　　　 /:::::::::/　　　　　/　|:::::::::::|
　　　/::::::::/＿　　 　 /　〈￣￣ }
　　　(:::::::::::| 　）　　 / 　 |　＿_ﾉ
　　　 ￣￣ ￣　　　　　　U

ウッセキモヲタ

　　　　最近見ないと思ったら・・・
＼＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　　　　|/
　　　　　　　　 ∧＿∧
　　 Ψ 　　 　（∀・　　）
　　 □　　 　 （∩∩　 ）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>209
引っ越しセンターのこと

f : R → R^2 への写像
f : [0,1] → [0,1]x[0,1]（xy平面上の正方形、境界含む)

で全単写は存在するか

存在すれば示し、存在しなければそれを証明せよ

x-y平面にA(a1,a2) B(b1,b2) C(c1,c2)が反時計回りにあるとして、三角形の面積が
| 1 1 1 |
| a1 b1 c1 | ×0.5
| a2 b2 c2 |
であることを示してください。

ベクトルA-B,A-Cが作る平行四辺形の面積は
det|{a1-b1,a2-b2} , {a1-c1,a2-c2}|で表される
三角形の面積はこの1/2であるので、行列を変形して題意の行列を得る◇

y=f(x)を
平行移動したら
y=f(x-a)+b
原点中心対象移動したら
y=-f(-x)
のグラフになりますよね？

y=f(x)を原点中心に角度θ(ラジアン)回転移動したらどうなるんでしょうか？
教えてください

≫218さん
なんとなく分かりましたが、detの式が１行２列で行列式が解けません。
その式だけ、行列式計算ができるように書いてもらえませんか？

>>220
カンマで行を区切ってあるんだけど・・・
|a1-b1,a2-b2|
|a1-c1,a2-c2|

≫２２１
ご丁寧にありがとうございます。

>>219
> y=f(x)を
> 平行移動したら
> y=f(x-a)+b

x'=x+a , y'=y+b として x' , y' の関係を求めてる。
y'=f(x'-a)+b

なら
x=(cosθ)x'+(sinθ)y'
y=-(sinθ)x'+(cosθ)y'
を y=f(x) に代入すればいい

＞行列式が解けません。

解くものではありません。

>>219
(cosθ -sinθ)(x)
(sinθ 　cosθ)(y)

になる

f(x) = tan x のテイラー級数を求める　|x| < π/2

そうですか、お好きにどうぞ

求めてください！

>>216
存在する。
濃度同じだから。

>>226
面倒だから教科書読んだ方がいいよ。

>>226
ベルヌーイ数とか必要になるから
知らないと一般項はかなり面倒

( x + y ) y' = x - y の一般解を求めたいんですが、これはy=uxと置いて解くのでしょうか？
答えもできれば、教えてください。

ああ

≫230
読んでも、マクローリンばっかりでテイラーは載ってないんです
226の場合、マクローリン級数を求めたらまた別ものですよね？

>>234
テイラー展開も載っていない教科書なんぞ
捨てたほうがいい

>>234
全く 一緒のもの。
マクローリン展開は x=0でのテイラー展開の事。

|x| < π/2
は収束半径を表している。収束円の中心はx=0なのだから
x=0でテイラー展開しろってこと。つまりマクローリン展開

>>232
むしろ
u = y+x
とおいて
u' = y'+1

u (u'-1) = 2x-u

u u' = 2x

∫u du = ∫2x dx
(1/2) u^2 = x^2 +c

>>198
不自然に見えるけど、右辺はそれでいいの？

前回はありがとうございました。
また算数なんですが1つ質問させてください。
これで最後にしますので、どうかよろしくお願い致します。

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41・・・・

これの関係性がわかりません。
自分は+1 +2 といくもんだと思い
2+1=3 3+2=5ときてたんですが、5+3=7 あれ?
といった感じです。
よろしくお願いします。

素数を並べただけでしょう

>>240
ありがとうございます。
今、素数をぐぐってきました。
でも余計こんこがらがってしまいました。
41以降で100までの数が知りたいのですが、
簡単な出し方とかないのでしょうか?
2、3、5、7で割り切れないもの全てを素数とみてよいのでしょうか?

今電卓片手に計算してみました
41から100の間の素数です

47　53　59　61　63　67　71　73　79　83　89　97

合っているかどうか教えてください
よろしくお願いします

７×９＝

47　53　59　61　63　67　71　73　79　83　89　97
43も素数、47も。
63はNG。
それ以外はあってる

>>232
xy'+y+yy'=x
(xy)'+(1/2)(y^2)'=x
2xy+y^2=x^2+C

>>243 >>244
ご指摘、ありがとうございます。
お礼が遅くなってすみません。
おかげ様で1つ賢くなれました。
ありがとうございました。

| 1 2 4|
C=|-1 4 1|
| 2 -4 0|
の時の行列C"を教えてください

何言ってんだおめーは

≫248
よーわからん
問題にそう書いてあった。　微分かｗ？

>>247
C''というのは何？

≫250
行列C"を求めよ　と書いてあるんで、自分でも意味不明だったんで、ここに聞いてみました。
ここの人でも分からないなら、問題が意味不明って事ですよね。

>>251
その問題に入る前に前振りがあるはずだ

>>251
記号の意味は記号そのものに天賦なのではなく、
完全に文脈依存。
したがって、問題というものは問題文だけで閉じてはいない。
問題を含む文脈が判らない俺らが分からないからと言って、
問題が意味不明かどうかは俺らには判定不可能。
記号の意味の確認ができるのは文脈を確認できるおまえだけ。

≫252,253
| 1 2 4|
C=|-1 4 1|
| 2 -4 0|
とするとき、
�@Cの固有値、固有ベクトルを求めよ
�AD=P^(-1)CPが対角行列になるようなP、P^(-1)を求めよ
�B行列C"を求めよ
が問題すべてです。
が、何か分かりますか？

Ｃの１１乗か？

≫255
あ、もしかしたらそうかもしれないです。
問題文には『"』と書いてありますけど、そうじゃないと問題文がおかしいですもんね！

>>256
とりあえず、アンカーの付け方を学んでくれないか？
他の人の付けてるアンカーと違うってことに気づかないか？
>>と≫は違うぞ。>か>>あたりにしてくれ。

>>257
はいよ！

>>254
問題を含む「文脈」を出せと言っているのが判らないようですね。

>>254
教科書かノートがあるなら、その問題が出るまでの
全部を読み返してくれ。

C^n じゃねーの？

問題の流れからはC^nがもっともらしいが、
C＾-1じゃね？

C^11の可能性（おい）

しかもこれ、固有ベクトルだそうとしたら、ぐちゃぐちゃにならね？

nだな。

C^nに1票

>>264
(3,1,-2)

(2,1,0)

(2,-1,2)

の3つかと

ｎを自然数とし、�凵＝o(i,j）∈N×N｜１≦i＜j≦ｎ｝　　（Nは自然数）　とおく。
ω：ｎ次対称群　に対し、�凾ﾌ部分集合I(ω）を
I(ω）＝｛（i,j）∈�凵bω（i）＞ω（j）｝で定める。
�凾ﾌ部分集合Xに対し、X＝I(ω）　（∃ω：ｎ次対称群）　　であるための必要十分条件は、

(i,j）∈X　、(j,k）∈X　⇒　(i,k）∈X
かつ
(i,j）∈�凵[X　、　(j,k）∈�凵[X　⇒　(i,k）∈�凵[X

であることを証明せよ。


簡単そうで難しいです。誰かよろしくお願いします。

証明しマスタ

>>268
マルチ。回答済み。

>>268です。
何がマルチだよ。
マルチだろうがなんだろうが解いてみろよ。
マルチと言って終わらせるだけの逃げの常套手段を使って、頭の悪さを隠したいのかね？
まあ俺も解けないわけだが。

>271は取引停止

そうだね、頭悪いから解けないんだよ
じゃあこんな所に居る必要は無いね。

>>271
あっちのスレで回答されてたよ

正６角形のある一点Ａを点Ｐがスタートし、サイコロの出た目の数だけ点Ｐは移動する。サイコロを３回ふった結果、点Ｐが一度も点Ａにとまらない場合の数はいくらか。
これ教えてください。

>>275
くそまるち

　　　　　,､‐ "￣" ~丶､　
　 　　 ／　　／/／`､ ヽ
　　　/　　／ ／　　　 ､　!
　 　 l　　/ ＼ 　　／　 ､ |
　　　|;::::| 　●` 　 ●　ﾞ|:::|
　　　|::::::i::`ー-'　`ー-' i::::!
　　　 !;:;:;＼ 　　・　　,ノヽ＿　　＜こいつ最高に種無し
　 　　 　 ／~ヾ 二下|　 |::::::＼
　　　　 ／ヽ　 ＼;;;;;/　/、:::::::::|
　　　 /:::::::::/　　　　　/　|:::::::::::|
　　　/::::::::/＿　　 　 /　〈￣￣ }
　　　(:::::::::::| 　）　　 / 　 |　＿_ﾉ
　　　 ￣￣ ￣　　　　　　U

1+1=？

>>278
田んぼの田

10 [2]

等差数列の第m項をn、第n項をmとするとき、この数列の(m+n)項を求めよ。
ただし、m≠nとする。
お願いします。

>>281
0

>>281
等差数列なので一般項が陽に書ける。
n, m に関する条件を使えば初項と階差が求まるる。

a[m+n]=a[1]+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0

X は {1,2,...,n} 上の順序 <' を与えている。
X^c は {1,2,...,n} 上の順序 <" を与えている。
1) <' の極小元で通常の順序 < で最小のものを ω(1) とする。

1.1) i<ω(1) ならば ω(1)<'i となる。
ω(1)<'i でないと仮定する．i<"ω(1) である。
i は <' で極小でないので、j<'i となる <' の極小元 j が存在する．
ω(1)<j であるが、j<'ω(1) でないので ω(1)<"j.
したがって、i<"j となり、j<'i と矛盾．

2) {1,2,...,n}-{ω(1)} の <' に関する極小元で < に関し最小のものを
ω(2) とする。
2.1) i≠ω(1), i<ω(2) ならば ω(2)<'i となる。
ω(2)<'i でないと仮定する．i<"ω(2) である。
i は {1,2,...,n}-{ω(1)} で <' に関し、極小でないので、j<'i となる
{1,2,...,n}-{ω(1)} の極小元 j (≠ω(1)) が存在する．
ω(2)<j であるが、j<'ω(2) でないので ω(2)<"j.
したがって、i<"j となり、j<'i と矛盾．

以下同様に ω(n) まで定めれば、X=l(ω).

ありがとうございます。
初項と公差を出す方法が分かりません。
a[m+n]=a[1]+(m+n-1)d.という所までは分かります。

3で割ると2余り、5で割ると3余る2桁の正整数はいくつあるか

>>287
3と5の最小公倍数が15
で、1〜15までで
5で割って3余る数は 8と13
このうち3で割って2余るのは8だけ

だから
15k+8
という形をしている。
2桁の数でこの形になるのは

23, 38, …, 98
の6個

>>286
a[m]=a[1]+(m-1)d=n、a[n]=a[1]+(n-1)d=m
2式を引くと、(m-n)d=n-m → d=-1
2式を足すと、a[1]=m+n-1、よって
a[m+n]=a[1]+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0

( x^2 + 2xy ) dx + ( x^2 + y^2 ) dy =0
の微分方程式を解いてください

d(x^3/3+x^2y+y^3/3)=0

1/3x^3+x^2y+f(y)=1/3y^3+x^2y+g(x)

こたえ
y^3/3+x^2y+x^3/3

f(x,y)=0型の陰関数のグラフを描くプログラムってありますか？
あるなら教えてください。できればVectorとかにあるフリーの

maxima

>>293
Function View とか GRAPES とか

>>290
x^2で割って同次形へ

うぜーよハゲ

誰にいってんだよ

289さんありがとうございます。分かりました。
a[n]=p[n]+qと言う式で考えていて、分かりませんでした。
ありがとうございました。

>>299
わからんのは式の置き方のせいではないと思う。

ここにも書きます。見た目や形が同じボールが８個あります。その内１個だけ他よりやや重いです。
（他はみな同じ重さです）その１個を天秤（てんびん）２回だけ使って当ててください。
コレ誰か解いて下さい。私にはわかりません。

ああ、マルチね。自分から言ってくれてありがとう

>>299
a(k) = pk + q としたのなら

m = pn + q かつ n = pm + q だから，
辺々引いて m-n = p(n-m) より (m-n)(1+p)=0

m≠n だから p = -1，よって q = m+n

a(k) = - k + m + n

a(m+n) = 0

>>301
解きました！

>>301
説明の都合上、ボールに番号を付けて

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

とかく。

[場合 a]
　(1) (2) (3) < (4) (5) (6) の場合は (4) (5) (6) のどれかが求めるボール。
　　(4) > (5) → (4)
　　(4) = (5) → (6)
　　(4) < (5) → (5)

[場合 b]
　(1) (2) (3) = (4) (5) (6) の場合は (7) (8) のいずれかが求めるボール。
　　(7) > (8) → (7)
　　(7) < (8) → (8)

[場合 c]
　(1) (2) (3) > (4) (5) (6) の場合は (1) (2) (3) のどれかが求めるボール。
　　(1) > (2) → (1)
　　(1) = (2) → (3)
　　(1) < (2) → (2)

すいません、これわかりますか？

サイコロを20回投げたら１の目が７回出た。
「このサイコロは正しい」という考えは何％の確率で間違いか？
ただし、偶然に１の目が７回以上出る確率を４％として計算せよ。

>>306
わかります。

>>307
お手数ですが解法教えていただけませんか？

パソコンの横で寝てるネコに教えました

三種類の二次曲線
放物線は
y=4px^2
楕円は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
双曲線は
(x/a)^2-(y/b)^2=1

基本的にこれらですが
座標軸を傾けたりして放物線や楕円が斜めになったら基本形ではなく
ay^2+bx^2+cxy+dx+ey=0みたいな複雑な陰関数になりますよね
この陰関数を見て、放物線か楕円か双曲線かを判定するにはどうしたらいいんでしょうか
教えてください

c^2-4abの符号で
2次曲線の分類とか2次曲線の標準化とかでググれば出てくるかと

大雑把な話

y について解くと，y = (x の1次式)±√(x の2次式) の形になり，
c^2 - 4ab は (x の2次式) の部分の x^2 の係数と一致する．

(x の2次式)≧0 が x のとりうる値の範囲だから，

c^2 - 4ab > 0 のとき，x の範囲は
(-∞, ∞） や，(-∞, a]∪[b, ∞） のような形になる → 双曲線

c^2 - 4ab = 0 のとき，(x の2次式) は (x の1次式) に退化する．
x の範囲は (-∞, a] や，[a, ∞) のような形 → 放物線

c^2 - 4ab < 0 のとき，x の範囲は
[a, b] のような形になる → 楕円

※本当は，もう少し細かな分類が必要

お願いします

(x,y)平面の領域{x>0,y>0}で定義された関数

　f(x,y) = x^lny

は狭義の極値を持たないことを示せ

>>313

f の w に関する偏微分を f_w , f_w の zに関する 偏微分を
f_{w,z} とおく。　（w,z = x or y）

f_x = 0
f_y = 0

とおくと、x=y=1。したがって、f が狭義の極値を持つとすると、
点 (1,1)　においてである。

そこで、点 (1,1) における行列：

| f_{x,x} , f_{x,y} |
| |
| f_{y,x} , f_{y,y} |

は、

| 0, 1 |
| 1, 0 |

となり、その固有値は、+1 と -1。

したがって、(1,1) は、f の 鞍点である。
よって、f は、所要の領域で、狭義の極値を持たない。

以上。計算ミスなど、ありましたら、ご指摘ください。

>>314

行列がうまく表示できなかった。ごめんなさい。

ありがとうございます
分かりやすいです

>>314
> 計算ミスなど、ありましたら、ご指摘ください。

おまえさんが生まれたこと自体がなんらかのミスのように思う

>>317

はい。ゴムが破れたせいで、生まれてしまいました (T_T)

[+1][+40][+3]＋[+1][+95]→[+1][+40][+3]
[+75][+3][+11]＋[+21][+5][+75]→[+21][+3][+75]
[+40][+3]＋[+47][+59][+75]→[+47][+59]
[+40][+13][+3]＋[+1][+75]→[+40][+75][+3]
[+17][+75]＋[+40][+55]→[+17][+55]

この様な数式が存在してるのですが、
何か法則性はありますでしょうか？

和と余りの法則だね

即レス有難うございます。
もう少し具体的にお願いできますでしょうか？

二点（0、1）（−3、10）を通る曲線y=f(x)上の任意の点(x、y)における接線の傾きはxの二乗に比例するという。
この曲線の方程式を求めよ。

分かりません。どうか教えてもらえませんか

y'=kx^2

>>322
ｘ＾2が分かるようになったらまたおいで

x:y=13:6
16(x-8):27(y-8)=4:3

この連立方程式の解き方ってどうすればいいのでしょうか？

>>325
比の等式を普通の等式に直して普通に解く

>>326
やっと解けました。早いレスありがとうございます！
助かりました！

教え子の問題が解けませんorz
分かる方教えてくださいm(__)m

150度の扇形の円周上に、45度となる点を作図しなさい。

よろしくお願いします。

>>328
マルチの上回答済み

(150/2)-30=45

x3乗+(a-1)x-a=0
が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めるのってどうやるんですか？

極値が異符号ならよい
式はちゃんと書け

>>331
とりあえず、普通は「x^3+(a-1)x-a=0」と書く。
(x-1){x^2+x+a}=0
と因数分解し、x^2+x+a=0がx≠1なる
2解を持つ条件を求める。
1/4>a かつ a≠-2
を得る。

>>333
ありがとうございます！

至急お願いします！
１本５０円の鉛筆と１本８０円のペンを合わせて１８本買うつもりだったが、鉛筆とペンの本数を逆に買ってしまったため、予定していた金額より６０円多くかかった。
予定していた金額は？
【ｘのみを使って】

>>335
何をxにする？

それは問題に書かれてありません

>>335
お前の記入した時刻が、2学期の通知表だ。

予定していた金額をxとすると、答えは x

ワロタ

　XX　　　　　　XX　　XX
　XX　　XX　　XX　　XX
XXXXXXX　　　　　XX
　　　　　　　　　　　X

>>335
ほれよっ
初めに買う予定だった鉛筆の本数をxとすると、
初めの予定金額は
A=50x+80(18-x)=1440-30x
実際に買った金額は
B=50(18-x)+80x=900+30x
B-A=60より、60x-540=60
よって、x=10
このときA=1140

すみません、夏休みの課題で詰まってるところがあるんですが・・・。

△ABCで、A＝３０°　a＝４　b＝４√２　であるとき、Bを求めよ。

あともう一つ図の問題があるんですが、図の載せ方が分からないので、書いて説明をしてみます。

△ABCの∠Aの大きさを求めよ。
B＝120°　b＝５√３　a＝５　この説明でよく分からなかったすみません・・・。どうかお願いします。

>>343
正弦定理を使う。
a/(sin A)=b/(sin B)より、sin B=1/(√2)
よって、B=45° or 135°
2つ目も同様。sin A=1/2　より A=30°

>>344 さん
ありがとうございます。教科書全部見てみたんですが全くやり方が載ってなくて・・・。
本当にありがとうございます。

>>345
載ってねえわけねえだろ。

国語の教科書には載ってません。

お前の見てるのは

こくご

明日で夏休みが終わるんだが

日本語の全く読めない留学生が日本の国語教科書を読んで載ってない載ってないと
騒いでるのと同じ構図だな

必死に解析概論と初等整数論講義を漁ってみたが、
正弦定理は見つからなかった。

不等式|x+1|＞＝2|x| を満たすｘの値の範囲は（　）＜＝ｘ＜＝（　）である。　わかる方、お願いします。出題ミスではないですよね？

>>352
とりあえず、解はその形で得られる

0.33(くらい？)<=x<=1

導関数が初等関数で表せない初等関数ってありますか？

>>355
それじゃ初等関数じゃないだろ

4桁の自然数で、千の位の数字を一の位の位置に移した数がもとの数の1/2倍から1を引いた数に等しくなる数を求めよ。

色々考えてみたんですが解き方がわかりません。よろしくおねがいします。

1000a+100b+10c+dとおいて解いたら

>>358

(1000a+100b+10c+d)*1/2-1=1000d+100c+10d+a
という式をつくって解くんじゃないかといとこまでは考えたんですが、
それぞれの記号に入る数字の導き方がわからないんです。

すいません１行目間違えてました

(1000a+100b+10c+d)*1/2-1=1000b+100c+10d+a　です

√(361) = 19

>>358
じゃ面倒すぎるな

>>362
他にどんな解き方が考えられますかね

>>363
さあ、どうですかね？
いろいろ考えられるんじゃないですかね？
自分で考えればいいんじゃないですかね？

(1000a+100b+10c+d)*1/2-1=1000b+100c+10d+a
→ 19*(100b+10c+d)=2*(499a-1)、19と2は互いに素だから、499a-1は19の倍数でこれを満たすのはa=4のみ。
すると、19*(100b+10c+d)=2*19*105 → 2*105=210=100b+10c+d、よってb=2､c=1､d=0より4210

>>364
そうですね。考えてみます

>>365
一見してよくわからないので、レスを見ながら理解できるまで考えてみます
ありがとうございました

考えたのですがわからないところがあるのでもう１度質問させてもらいます

>>365 19と2が互いに素だから、499a-1は19の倍数で

とありますが、それが成り立つのはなぜでしょうか
調べてみたのですがわかりませんでした。宜しくお願いします

例えばx､yが整数のとき、
19x=2yが成り立つ場合を考えると、左辺が19の倍数だから右辺も19の倍数になる必要がある訳だ。
だからyが19の倍数になる必要がある。

>>368
なるほどわかりました
自分から複雑に考えようとしてしまっていました
ありがとうございました！

　算数の問題が分かりません。教えてください。

　４でわると１あまり、６でわると３あまり、９でわると６あまる３けたの
整数のうちで、もっとも小さいものはいくらか。

公倍数から３引いたもの

>>370
33

>>372
3けた

>>373
失礼しますたうわーん

>>370
105

実数は有理数と無理数からなりますよね。
で、ウィキのhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0
にあるように無理数のほうが多いと書いてあるのですが、可算、非可算などがよく分かりません。
で、自分なりの解釈としては、例えば
１．有理数＋有理数＝有理数
２．有理数＋無理数＝無理数（たぶん）
３．無理数＋無理数＝ほぼ無理数（√２−√２＝０などを除いて）
なので、いくら有理数が無限でも２．式のようにそれを無理数が飲み込んでしまうので
無理数のほうが多いと考えているのですが、この例えはあっているでしょうか？

>>376
無限の大きさを論じるにはもっと注意が必要。
そんな論理では整数より有理数は有理数のほうが多いと言ってしまう。

有理数、代数的数（ｎ次方程式の根となる数）＝可算無限（数えられる無限）、無理数-代数的数＝超越数＝非可算無限（数えられないくらい多い）。

>>377>>378どうもありがとうございました。
自分が低レベルで考えていることは、なんとなく分かりました。
有理数の総数より無理数の総数のほうが多いことの証明はえらく長いと聞いたことがあったのですが、
高校数学の知識でも一応例えぐらいは出せると思っていた自分が浅はかでした。

>>379
大学生でも扱い方を教わってようやく分かるのであって、低レベルだと気にかける必要はないよ。
無限ってのはかなり注意深く扱わないと大変なんだなと思うことのほうが大切だ。

>>379
まあ、高校生にもわかるイメージでいうと。

長さ1の線分上には無限個の点が存在する。
1辺の長さ1の正方形上にも無限個の点が存在する。

このとき、どっちの点の個数が多いか、というと
直感的には後者の方が多そうに思われる。
こういうことを説明するのに使われるのが
｢無限の濃度｣という概念であって、だな。

まあいいや。
いずれにしろ、>>376程度の解釈ではダメだ、とだけ覚えとけ。

＜３７１〜３７５　ありがとうございました。。。

たとえば、りんごとみかんがたくさんあって、どっちが多いか調べたいとする。
りんごとみかんを1:1のペアにしていって、余った方が多い。どちらも余らなければ同じ。

無限個のものを比べるときもこういう風にしてチェックするんだけど、
個数(濃度という)が同じというのは 「ペアを組むとどちらも余らない」 ではいけなくて
（たとえば、 (1,2), (2,3), (3,4), … のような組み方をすると、同じ「自然数全体」でも余りがでちゃう）
「どちらも余らないようなペアの組み方が存在する」 と定義する。これがうまい決めごとになってる。
個数が多い（濃度が大きい）というのは 「どちらも余らないようなペアの組み方が存在しないが、
(多いほうだけが)余るペアの組み方は存在する」 ということ。

で、こういううまい取り決めのもとで、有理数より無理数のほうが多いことが
(ヒント無しで自分で思いつけるほど簡単ではないけど)わかる。

こういう理論の創始者も、実数と実数係数2次元ベクトルの数(濃度)が等しいと証明して
「信じられないが証明できてしまった」と語ったくらい、扱いには慎重になるべきもの。

f(x)=x/(e^x -1)とおく。
lim(x→0) {f(x)-g(x)}/x^4 =0
を満たす4次多項式g(x)を求めよ。

大学１年の試験の過去問です。誰か解いてください

ベルヌーイ数

>>384
f(x)をテイラー展開した多項式とg(x)が4次の項まで一致していればおｋ

６−√３の整数部分をa，小数部分をbとするとき，√３a＋ｂの２乗の値を求めよ。
どうしてもわかりません。教えてください。

>>387
1<√3<2より、a=4,b=2-√3

√３×４＋（２−√３）の２乗＝７
　でよいですか？

>>389
(√3a)+(b^2)ならそれでOK

＞３９０　感謝です。

log_{3}(9)=2

すみません，問題ではないのですが書き込ませてください．
統計学の本に

有限空間D={d1,・・・dm}をもつ離散型確率変数Xを考える．
(中略)この確率変数においてD上のσ集合体はすべての部分集合の集合
である単一事象(simple event)の寄せ集め{{d1},・・・{dm}}によって
生じたひとつでありうる．Fをこのσ集合体とする．

とあるのですが，「すべての部分集合の集合である単一事象」
とはいったい何のことなんでしょうか？因みにσ加法族の定義自体は
分かってるつもりです．

よろしくお願いいたします．

数学の問題について聞きたいんですが、
「上部の空いた半径5cmで高さ10cmの円柱に水を満杯まで入れたときの体積は？
　ただし、円柱の厚さは考えないものとする。」
という問題なんですが、これって表面張力による体積変化ってありますよね。
これって数学の問題としてはありなんですか？

確率変数Xが正規分布N(3,2^2)に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。

P(|X-3|≧λ)=0.05

よろしくお願いします！絶対値がよくわかんなくて;;

>>394
つ常識

√(-1/1)＝√(1/-1)
√-1/√1＝√1/√-1
i/1＝1/i
i＝-i

どこがいけないんでしょうか

>>397
√の定義を調べ、√(ab) = (√a)(√b) が成立する a, b の条件を述べよ

調べてから来ました。申し訳ないのですが、満足できる答えがのってません
あと、√(ab) = (√a)(√b)はaもbも負のとき以外は成り立つと思うのですが、どう関係があるのでしょう

> 負のとき以外は成り立つ
> 負のとき以外は成り立つ
> 負のとき以外は成り立つ

答え分かってんじゃねーかｗ

> aもbも負のとき以外

>>399
> √(ab) = (√a)(√b)はaもbも負のとき以外は成り立つ
うそつけ

国語がダメなんだな。

>>397にa,bともに負の計算はありませんが

一旦死んで見れば、答えわかるかもよ

>>395
絶対値記号を取りました。

P(|X-3|≧λ)=P(X-3≧λ)+P(X-3≦-λ)

>>404
ふつうの √ の定義では a, b の両方が非負でないと
√(ab) = √a √b は成立しないはずだが。

あんたの √ の定義は何？

>>407
では、片方が負の場合が成り立たないのはどういう時でしょうか

>>408
他の事を聞きたいのなら、先ず聞かれたことに答えろ

＞　あんたの √ の定義は何？

定義なんて一言で答えられません

じゃお前の質問にも一言で答えられないな
さっさと帰んな

>>410=>>397
自分のことは棚にあげ，他人に要求するばかり．
まるで朝青龍ですね．

>>410
一言じゃなくていいから定義を書いてごらんよ。
それがきちんと書ければもとの問題の疑問は解消するはずだよ。

>410
教科書に書いてあるだろ？
それを丸写しすれば良いだけじゃないか。

帰ります
失礼しました

>>397みたいな疑問は、教科書の基礎を疎かにしているから生ずる訳で、
「定義を書き出せ」というのが、結局答えに直結するのだが、
どうもこの手の質問者は、その気になれないらしい。
そういうことをしていると、いつまでたっても理解できないんだが、もったいない。

cos(π/5)×cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5)
を計算せよ。
答えは1/16です。
計算の仕方を教えて下さい。

>>417
外の2つと中の2つに積和公式すればよさそう

>>417
I = cos(π/5)×cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5) とおく。

sin(π/5)*I
= sin(π/5)*cos(π/5)×cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5)
=(1/2)sin(2π/5)*cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5)
=(1/4)sin(4π/5)cos(4π/5)×cos(3π/5)
=(1/8)sin(8π/5)×cos(3π/5)
=-(1/8)sin(3π/5)×cos(3π/5)
=-(1/16)sin(6π/5)
=(1/16)sin(π/5)

sin(π/5)≠0 で割って I = 1/16

>>418>>419
ありがとうございました。
特に>>419は余りの見事さに驚嘆しました。

>>406さん
解けました！！ありがとうございました！！

一つのサイコロを3回続けて投げ、出た目の数を順にa,b,cとして、数u=49a+7b+cを定める。1〜6までの自然数nに対し、u≦57nとなる確率P(n)を求めよ

どなたか求めて頂けませんか･･･ある程度途中式や解説ををいれて頂けると助かります

>>422はマルチ（しかも回答済み）

pを奇素数とするとき
　I_p = Π[k=1,p-1] cos(kπ/p) = σ･(1/2)^(p-1),　
　σ = (-1)^((p-1)/2),
を示せ。

>424

　{1,2,3,･･･,p-1} ≡ {±1, ±2, ±4, …, ±2^((p-3)/2)}　　(mod p)
　

>>417
5倍角の公式

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

790 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/09/02(日) 14:48:53
数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。


マルチ

いい加減な回答でいいなら（途中まで）
a_1 4
a_2 7
a_3 10
a_4 13

a_n = 4+3(n-1)

(a_4k)/4 = ( 4+3( 4k - 1 ) )/4 = 1 + 3k - 3/4 = 1/4 + 3k
これの整数部分は、3kだから、 b_4k = 3k

さらに
(a_[4k-1])/4 = 1+3(4k-2)/4 = 1+3k-3/2 = -1/2 + 3k = 1/2 + 2 + 3(k-1)
(a_[4k-2])/4 = 1+3(4k-3)/4 = 1+3k-9/4 = -5/4 + 3k = 3/4 + 1 + 3(k-1)
(a_[4k-3])/4 = 1+3(4k-4)/4 = 1+3k-3 = -2 + 3k

まとめると

b_4k = 3k
b_[4k-1] = 2 + 3(k-1)
b_[4k-2] = 1 + 3(k-1)
b_[4k-3] = -2 + 3(k-1)

Σ[l=1,4N]b_l =Σ[i=4,8,12,...4N]3i + Σ[i=3,7,11,...4N-1](2+3(i-1)) + Σ[2,6,10,...,4N-2](1+3(i-1)) + Σ[i=1,5,9,...,4N-3](-2+3(i-1))

=
続きはもう少しまってくれ

>>429
マルチに答えるバカ乙

ほっときゃいいんじゃね。アチコチでマルチ&同じ回答で埋め尽くそうぜ

できれば、間違った回答をお願いしたいところ

↑ちょっと読んだが、プライドだけ高いオッサンの住みか。実力は中学生以下。

>>429のつづき

ちょっとおかしかった
>まとめると

b_4k = 3k
b_[4k-1] = -1 + 3k
b_[4k-2] = -2 + 3k
b_[4k-3] = -5 + 3k)

Σ[l=1,4N]b_l =Σ[i=4,8,12,...4N]3i + Σ[i=3,7,11,...4N-1](-1+3i) + Σ[2,6,10,...,4N-2](-2+3i) + Σ[i=1,5,9,...,4N-3](-5+3i)

=3*(4+8+12..+4N) + (-N) + 3*(3+7+11+...4N-1) + (-2N) +3*(2+6+10+...4N-2) + (-5N) +3*(1+5+9+ ...4N-3)

= -8N+3(1+2+3+...+4N) = -8N+3*4N(4N+1)/2 = -8N+6N(4N+1)
= 24N^2 + (-2N) = 2N(12N-1)

この先どうすんだろ

マルチの発生源はここ。バカおやじが相談引き受けて数学板3ヶ所に丸投げマルチしたもよう。

既婚男に数学の問題を解かせると凄いらしい
http://human7.2ch.net/test/read.cgi/tomorrow/1116582102/446n-

↑ちょっと読んだが、プライドだけ高いオッサンの住みか。実力は中学生以下。

個人的にはマルチするヤツが一番悪いと思うけど
もともとボランティアみたいなスレッドなんだからマルチ叩きする意味がわからない
自分が答えなければいいだけの話で答えてる人まで叩く意味がわからない

よくいる　「嵐がきましたよーみんなー無視してー」っていう書き込みと同じ

分からんヤツは黙ってろ

↑荒らしがきたよ、みんな無視して

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

またきたよ、もうメチャクチャ

>>439
あちこちのスレに投稿するのはマナー違反。
もう誰も回答しないよ

間違ってイレギュラースレに書き込んでしまいました
再登校しますのでよろしくおねがいしますm(__)m

f(θ)=6sinθcosθ-8sin^3θcosθ＋2cos^2θ-1について

（1）sin2θ＋cos2θ＝tとおくときtのとりうる範囲
（2）f(θ)をtをもちいて表せ
（3）f(θ)の最大値をもとよめよ




できれば式もお願いします

イレギュラースレってなに

2N(12N-1) > 2007

24N^2 -2N-2007 > 0

Np=(2+2√(1+24*2007))/48 ≒9.186
Nm=(2-2√(1+24*2007))/48　≒-9.103

Np<N ,Nm>N　,N>0より　N>9.186 したがってN=10
また、Σ[l=1,4*10]=20*(120-1)=2380

2N(12N-1)=Σ[l=1,4N]であるから，Σ[l=1,4N-j] (j=1,2,3)も考慮し、

Σ[l=1,4N-1] = 2N(12N-1) - b_4N = 24N^2 -2N -3N = 24N^2-5N
Σ[l=1,4N-2] = 2N(12N-1) - b_4N = 24N^2 - 5N -b_[4N-1]
= 24N^2 -5N -3N +1 = 24N^2 -8N +1
Σ[l=1,4N-3] = 24N^2 -8N +1 - b_[4N-2] = 24N^2-8N+1-3N+5
= 24N^2 -11N+6

Σ[l=1,40]=2380
Σ[l=1,39]=2350
Σ[l=1,38]=2321
Σ[l=1,37]=2296
Σ[l=1,36]=2*9*(12*9-1) = 1926

なんかおかしいわ　忘れてくれ

どこまであってるかもわからん　>>429のとおり　「いい加減」だから

もう，自演やらマルチ化するヤツやら，ぐちゃぐちゃ

>>442
葦で解決して「できました」と言った問題をなぜもう一度のせるんですかね？

f(θ)=6sinθcosθ-8sin^3θcosθ＋2cos^2θ-1
=3sin2θ-4sin2θsin^2θ＋cos2θ
=3sin2θ-2sin2θ(1-cos2θ)＋cos2θ
=sin2θ+2sin2θcos2θ＋cos2θ
=(sin2θ+cos2θ)^2

(1)
t = sin2θ＋cos2θ= √2 ( (1/√2)*sin2θ＋(1/√2)*cos2θ)
=√2 (cos(pi/4)*sin2θ＋cos(pi/4)*cos2θ)
=√2sin(2θ+pi/4)
-1≦sin(2θ+pi/4)≦1　だから、 -√2≦t≦√2

(2)
f(θ)=t^2

(3)
-√2≦t≦√2より

max f(θ) = 2

>>447

助かりました
どうもありがとうございました

>>448
すまんまちがってた
今直す

f(θ)=6sinθcosθ-8sin^3θcosθ＋2cos^2θ-1
=3sin2θ-4sin2θsin^2θ＋cos2θ
=3sin2θ-2sin2θ(1-cos2θ)＋cos2θ
=sin2θ+2sin2θcos2θ＋cos2θ
=sin2θ+cos2θ+(sin2θ+cos2θ)^2 -sin^2(2θ)-cos^2(2θ)
=t+t^2-1

(1)
t = sin2θ＋cos2θ= √2 ( (1/√2)*sin2θ＋(1/√2)*cos2θ)
=√2 (cos(pi/4)*sin2θ＋cos(pi/4)*cos2θ)
=√2sin(2θ+pi/4)
-1≦sin(2θ+pi/4)≦1　だから、 -√2≦t≦√2

(2)
f(θ)=t^2 + t+1

(3)

f(θ)=t^2 + t+1　は独立変数をtとみなすと下に凸な関数である
-√2≦t≦√2であるから、t=±√2のどちらかに最大値がある

t=√2
f(θ) = 2+√2+1 = 3+√2
t=-√2
f(θ) = 2-√2+1 = 3+√2

よってmax f(θ) = 3+√2

他のスレで解答済み

a<x<bの範囲でf(x)>g(x)ならば
その範囲でF(x)>G(x)を証明してください。
ただし、F(x)、G(x)はf,gの原始関数のうちF(0)=G(0)=0を満たすもの(積分定数が0)とします

どうやればいいの？

1/4＜x＜1
f(x)=1、g(x)=1/(2√x)
F(x)=ｘ、G(x)=√x
f(x)＞g(x)だけど、F(x)＜G(x)でない?

>>453
多分 F(a) = G(a) = 0 の間違いだね。

>452
F,Gを微分

条件として
a_0、a_1は自然数
a_n＋2＝|a_n＋1−a_n| (n＝012...)
を満足する数列a_0、a_1、a_2・・・がある。

（１）数列ｂ_0、b_1、b_2・・・は
　　　　b_n＝a_2n (a_2n≧a_2n＋1のとき）
　　　　　　＝a_2n＋1 (a_2n＜a_2n＋1のとき）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と定める。
　　　a_2n、a_2n＋1、a_2n＋2が全て正ならば
　　　ｂ_n＞b_n＋1が成り立つことを示せ。

（２）a_n＝０を満たすｎの存在を示せ。　



誰か、おながいします(ーー;)　
当方、バリバリ文系でして全く分からないんです。
すみませんがお願いします。

自然数とは非負の整数とする。
数列 { a[n] } を
a0, a1は自然数, a[n+2]＝| a[n+1]−a[n] |,
と定める。

(1) 数列 { b[n] } を
b[n] = max{ a[2n], a[2n+1] }
と定める。
a[2n]、a[2n+1]、a[2n+2] が全て正ならば b[n]＞b[n+1]が成り立つことを示せ。

(2) a[n]=0 を満たす ｎ の存在を示せ。　

>>456-457
(1)
(1a) a[2n]=a[2n+1]のときa[2n+2]=0となり前提を満たさない
(1b) a[2n]>a[2n+1]のとき、a[2n+2]=a[2n]-a[2n+1]<a[2n]=b[n]、a[2n+3]=|a[2n+2]-a[2n+1]|=|a[2n]-2a[2n+1]|
　a[2n]≧2a[2n+1] ⇒ a[2n+3]=a[2n]-2a[2n+1]<a[2n]=b[n]
　a[2n]<2a[2n+1] ⇒ a[2n+3]=2a[2n+1]-a[2n]<2a[2n]-a[2n]=a[2n]=b[n]
(1c) a[2n]<a[2n+1]のとき、a[2n+2]=a[2n+1]-a[2n]<a[2n+1]=b[n]、
　a[2n+3]=|a[2n+2]-a[2n+1]|=|-a[2n]|=a[2n]<a[2n+1]=b[n]
以上より、a[2n], a[2n+1], a[2n+2]がすべて正ならa[2n+2]<b[n]およびa[2n+3]<b[n]が常に成り立ち、
b[n]>b[n+1]である。

(2)
すべての自然数mについてa[m]>0と仮定する。
(1)において、b[n]は非負整数だから、b[n+1]≦b[n]-1であり、
n=b[0]ととると、0≦b[n]≦b[n-1]-1≦b[n-2]-2≦・・・≦b[0]-n=0
よってb[n]=0、すなわちa[2n]=a[2n+1]=0となるがこれは仮定に反する。
したがって、a[n]=0をみたすある自然数nが存在する。

帰納法以外は無理かな？

>>459
m = GCM(a_0,a_1) とする。有限の n において、a_n 以降
は m, m, 0, m, m, 0 とくりかえすようになる。ユークリッド
互助法より。

>>458
どうもありがとうございました。

ついでと言ってはなんですが
４点O(0、0、0）、A(a、0、0)、B(0、b、0)、C(0、0、c）を頂点とする四面体を考える（a、b、c＞0）

（１）△ＡＢＣの面積を求めよ
（２）△ＯＡＢの内接円の中心の座標を求めよ
（３）四面体ＯＡＢＣの各面に接する球の中心の座標を求めよ。

お手数ですがよろしくお願いします。

一辺の長さがa,b,c の直方体を平面で切断したときの断面積の最大値を求めよ。

√{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}/2　で正しいのかどうか。。

>>461の（１）かよ

>>461
(2) 各三角の二等分線が交わる点が内心 I なので

↑OI = ↑OA + s (↑AB / |↑AB| + ↑AC / |↑AC|) ･･･ (i)
↑OI = ↑OB + t (↑BC / |↑BC| + ↑BA / |↑BA|) ･･･ (ii)

を解けばいい。便宜上
p = 1/√(b^2 + c^2), q = 1/√(c^2 + a^2), r = 1/√(a^2 + b^2)
と置けば

(i) = (a, 0, 0) + s { r (-a, b, 0) + q (-a, 0, c) } = (a - a(r + q)s, brs, cqs)
(ii) = (0, b, 0) + t { p (0, -b, c) + r (a, -b, 0) } = (art, b - b(p + r)t, cpt)
⇒
1 - (r + q)s = rt
rs = 1 - (p + r)t
qs = pt
⇒ s = p/(pq + qr + rp)
⇒
↑OI = (aqr, pbr, pqc) / (pq + qr + rp)
= (a/p, b/q, c/r) / (1/p + 1/q + 1/r)
= ( a√(b^2 + c^2), b√(c^2 + a^2), c√(a^2 + b^2) )
　÷ ( √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) + √(a^2 + b^2) )

となる。

>>461(3)
内接円の半径を r とすると、内接円は面OAB, OBC, OCAに接するから、内心をあらわすベクトルは
　　i = (r, r, r)
となる。だから r を求めればよい。
平面ABCの方程式は
　　ABC: x/a + y/b + z/c = 1
ここで、d = √[ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ] とすればABCの単位法線ベクトルは
　　n = (1/d)*(1/a, 1/b, 1/c)
内接円がABCと接するためには、内心から n の方向へ r だけ進んだ点がABC上にあればよい。
つまりベクトル
　　i + r*n = r*( 1 + 1/(ad), 1 + 1/(bd), 1 + 1/(cd) )
がABC上にあればよい。よって
　　r = 1/{ 1/a + 1/b + 1/c + √[ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ] }

>>461

(2) OABの面積は　�� = (1/2)ab,
　s = (OA + OB + AB)/2 = {a + b + √(a^2 +b^2)}/2,
　内接円の半径は r = ��/s = ab/{a+b+√(a^2 +b^2)},
　内心 I = (r,r,0)

(3)OABCの体積は V=abc/6, (1)より
　表面積 S = △OAB + △OBC + △OCA + △ABC = {(ab+bc+ca) + √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]} /2,
　r = 3V/S = abc / {(ab+bc+ca) + √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]}
　　= {(ab+bc+ca) - √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]} / {2(a+b+c)},

aを素数とすると、aがどのような素数であっても
a^2は1かaかa^2でしか割り切れないんでしょうか？
どうしてそうなるんでしょうか？

ヒント：割り切れるなら、割る数はaの倍数

aの倍数以外では割り切れないんでしょうか？

ヒント：素数

やっぱり素数aの二乗は3つの数（1と自身とa）でしか割り切れないですね
よく分かりました

ヒントじゃなくてもう答えだな

次の数列の一般項a[n]を求めよ。
1,2,5,14,41


=1, 1+1, 1+1+3, 1+1+3+9, 1+1+3+9+27,,,,1+1+3+9+27・・・3^(n-2)

n
a[n]=Σ3^(k-2) +1
k=1

=1/9 * { 3(1-3^n) * (-1/2) } + 1
=1/6(3^n+5)=a[n]

答案は
a[n]=1/2(3^(n-1)+1)

階差数列の公式の内容を覚えたくて、階差数列の公式を使わずに考えたら、詰まりました。
間違っている所を教えて下さい。

http://mu.skr.jp/1190630501-070924_1936%7E01.jpg
↑問題

http://mu.skr.jp/1190630501-070924_1936%7E01.jpg
↑答え

微分せよという問題なんですが、答えが合いません。
導き方教えて下さい

>>473

ｎ≧2で、
a[n]=1+�納k=2,n] 3^(k-2)=1+{3^(n-1)-1)}/2=(1/2){3^(n-1)+1}
これは、n=1でも成立する。

a(2)で　１と　１　　　　　１項の和
a(3)で　１と　１と３　　　２項の和
a(4)で　１と　１と３と９　３項の和
･･･
a(n)で　１と　１と３と９と・・・3^(n-2)　ｎ-1項の和

>>474
URL確認してくれ

階差が、1､3､9‥ だから、1 + 1*(3^(n-1)-1)/(3-1)

>>476
すみませんorz


http://mu.skr.jp/1190630546-070924_1939%7E01.jpg
>>474の答えこっちです

次の漸化式の一般項を求めなさい
a[n+2]+a[n]=0, a[1]=-1, a[2]=0

特性方程式の解が虚数になってわけ分かりません。
どうやら答えには三角関数が出てくるらしいのですが…。
どなたかお願いします。

-1,0,1,0,-1,0,・・・

a[n]=cos{(n+1)π/2}

>>480
ありがとうございます。
どのように問題を解いたのですか？

ありがとうございます。が、総和の開始点かk=1ではないΣの展開が分かりません。

�納k=2,n] 3^(k-2) = {3^(n-1)-1)}/2　の詳細な展開が分かりません。

�納k=2,n] 3^(k-2) = �納k=1,n-1] 3^(k-1) = (1/3)�納k=1,n-1] 3^k こういう変形が出来るのかな？と考えましたがあってますでしょうか？

>>481
推定して帰納法でいいじゃん

>>474
>>478

誰か分かりませんか

>>484
ごめん、わからん。

>>484
１と２は合ってる
３は符号をよく見てみ

ここは代数もいいのでしょうか？

次の等式が成り立つことを証明せよ

・sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θ

・[tanθ/sinθ]-[sinθ/tanθ]=sinθtanθ

この二つがわからなかったのでおねがいします

>>483
なるほど。ありがとうございます。
推定しないで解く方法はありますか？

>>485
分かりました
無理いってすみませんでした

>>487
上
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2
だけ

下
tan=sin/cos
も

二項定理を利用して次の等式が成り立つことを示せ

nＣ0−nＣ1＋nＣ2−……＋（−１）^n*nＣn＝０

お願いします

>>491
(1-1)^nを展開

>>486
今確認したら３番マイナスついてました
http://mu.skr.jp/1190640093-070924_2219%7E01.jpg
こうですね

解答はあるんですけど導き方が分からないのです

>482
　3^(k-2) = (3-1)*3^(k-2) /2 = {3^(k-1) - 3^(k-2))} /2
を左辺に代入汁

>487
>490 にしたがって

　(sinθ)^2 - (sinθ)^4 = (sinθ)^2 {1-(sinθ)^2} = {1-(cosθ)^2}(cosθ)^2 = (cosθ)^2 - (cosθ)^4,

　[tanθ/sinθ] - [sinθ/tanθ] = {1 - (cosθ)^2}/cosθ = (sinθ)^2 /cosθ = sinθ･tanθ,

因数分解せよ
（x+y)(y+z)(z+x)+xyz

いやだね

>>494
出来ました！ありがとうございました！

>>492
出来ました.どうもありがとうございました

>479
　a_(n+4) = -a_(n+2) =a_n　より 基本周期4,

ある集合のすべての要素が、ある性質をもつなら
その集合の空集合以外の任意の部分集合も、かならず同じ性質があることを示してください。
(たとえばすべての要素が偶数なら、その集合からどんな部分集合を作っても、かならず全部偶数)

当たり前すぎて何やればいいかわからないんだけどどうやればいい？

x∈BならP(x)が成立するとする
a,Aをa∈A⊂Bとなるように任意にとる
a∈BだからP(a)
終わり

式を簡単にしてください
・tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ

・cos(θ-π/2)sin(θ+π)-sin(θ+3π/2)cos(θ-π)

粘ってみたのですが出来ませんでした。誰かおねがいします

とりあえず下くらい加法定理で展開してみろよ

+πとか+3π/2は加法定理使うとめんどくさいだけだな。
まぁそういうことを言ってるんじゃないことはわかるけど

>>487は代数なの？

>>502
sin(x±2π)=sin(x)
cos(x±2π)=cos(x)
だから下の式は
cos(θ-π/2)sin(θ+π)-sin(θ-π/2)cos(θ+π)
と書ける．これはsinの加法定理の右辺の形．だから・・・

>>505
ナンセンスを承知の上で、
文字x,y,zの間に、x^2+y^2=1、z=y/x　の関係式が成り立っているとき
関係式　x^2-x^4=y^2-y^4、(z/y)-(y/z)=zy　が成り立つことを示せ。

>>507

x^2-x^4=(1-y^2)-(1-y^2)^2=1-y^2-1+2y^2-y^4=y^2-y^4

(z/y)-(y/z)=(z^2-y^2)/yz=(y^2/x^2 -y^2)/(y^2/x)=(1/x)(1-x^2)=(1/x)(y^2)
=(y/x)y=zy

m*n (m,nは互いに素）の長方形のます目の板があります。この板は
上と下、左と右がつながっている（トーラス）とします。

さて、この板の四隅から斜め上(下でもいい）にずっと動かしていくとすべてのます目
を重複なく通ることを証明してください。

斜めの角度によっては成立しない
π/4?

>>510
斜め一個上（下）のつもりでしたが、斜め２個上（桂馬）とかにしても成立するものがあるかもしれません。。

中国式剰余定理から
t≡x (mod m)
t≡y (mod n)
は mod mn でただ一つの解を持つ

「上に動く数と縦のマス目」「右に動く数と横のマス目」「縦と横」
がいずれも互いに素なら成り立つんじゃね。

体K[x1,…,xn](n≧2)上において
x1-a1(a1≠0)は既約元となることを示せ。

既約元の定義って
a=bcと書ける時にbあるいはcが単元となることですが、
この場合どう考えればいいのですか？

体なのか?　体上の多項式環じゃなくて?

>>515
間違えました。その通りですね。

∫[x=-∞,∞](exp((-1/2)*(x-1)^2))dx

自分でもがんばってみたのですが、わかりませんでした。
途中式も入れていただけると大変助かります。
よろしくお願いします。
　

「ガウス積分」でググる。

∫[x=-∞,∞](exp((-1/2)*(x-1)^2))dx
=∫[x=-∞,∞](exp((-1/2)*x^2))dx
=√(2π)

平均点950 標準偏差54 のとき最低点を求める って可能ですか？

>>520
それだけじゃ決まらん

�_

(1)等式
1−x＋x−x＋…＋(−x^2)^(n−1)＋(−x^2)^n/(１＋x^2)＝1/(１＋x^2)
が成り立つことを示せ
(2)
無限級数Σ[n＝1 ∞](−1)^(n−1)/(2n−1)
の和を求めよ

宜しくお願いします

わからない問題じゃないんですが、
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequality/tschebyscheff.htm
のホームページの（２）の
Ｈ（cosθ）＝０ とすると、　Ｇ（cosθ）−Ｆ（cosθ）＝０

　　　　　　　　　　　　　　　　すなわち、　cos４θ＝cos３θ
にどうしてなるのか意味が解りません。教えてください。

すいません間違えてました
(1)等式
1−x^2＋x^4−x^6＋…＋(−x^2)^(n−1)＋(−x^2)^n/(１＋x^2)＝1/(１＋x^2)
が成り立つことを示せ
(2)
無限級数Σ[n＝1 ∞](−1)^(n−1)/(2n−1)
の和を求めよ

宜しくお願いします

いまわかりました
前の問題と繋がっていることが判明しました

(2)はわかったけど（３）がわからないです
教えてください。

>>520
950-54α
で、1シグマ,2シグマ,3シグマ・・・に従う。
確率的にものすごく低い(天文学的確率)が、0点も存在する。

>>527
(3)も前の問題と繋がっている

繋がってることがわかってもわかんね

＞（３）　（２）より、　cos（２π/７）、cos（４π/７）、cos（６π/７）　は、
＞３次方程式　８ｘ3＋４ｘ2−４ｘ−１＝０　の異なる３つの解であるので、
＞解と係数の関係から、
＞cos（２π/７）＋cos（４π/７）＋cos（６π/７）＝−４/８＝−１/２
＞となる。　（終）

どこがわかんね？

>525
(1)をxで積分すると
　Σ[n=1,∞) {(-1)^(n-1) /(2n-1)}x^(2n-1) = arctan(x),
　x→1 とする。

恒等式　(x^2-ay^2)(u^2-av^2) = (xu+ayv)^2-a(xv+yu)^2　(aは定数)
のわかりやすい幾何的な意味はどう解釈したら言いのでしょうか？

a=-1 のときは内積と外積の２乗和ですからsin^2+cos^2=1 から自明ですけど

>>533
(x^2 + y^2)(u^2 + v^2) = (x u - y v)^2 + (x v + y u)^2 で
y に y√(-a) を突っ込んだという理解じゃダメなの？

ちなみに、普通は (x^2+y^2)(u^2+v^2)=(xu-yv)^2+(xv+yu)^2 は
(x+iy)(x-iy)(u+iv)(u-iv) を二通りに評価して得るものだと思う。

>>531
-4/8になるところがわかんね

(x-a)(x-b)(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc
a+b+c=-4/8

>>537
それでもわかんね

>>538
だったら、
θ=2π/7、cos(2π/7)=tとおいて、
cosθ+cos2θ+cos3θ
=t+2t^2-1+4t^3-3t
=4x^3+2t^2-2t-1
=(1/2)H(t)-1/2
=-1/2
（∵H(t)=8t^3+4t^2-4t-1=0)

>>533

代数ならx,y,u,v,aが整数でaが平方数じゃないとき
(x^2-ay^2)(u^2-av^2) = (xu+ayv)^2-a(xv+yu)^2=1 のとき
ペル方程式の解のユニモデュラーな行列による一次変換

>>539
そのほうほうではわかりました。
ありがとうございました
tがｘになってるのは間違いですね。

大学の解析学のレポート課題で、「ルベーグ測度空間を自分なりに
具体的に構成せよ」というものなのですが何をどうしたらよいのか
わからないのでアドバイスお願いします。

自分なりに

Z[x]のイデアル(2,x)は単項イデアルではないことを示せ。

背理法を用いて、
(2,x)=(f)と仮定するとf|2かつf|x
したがってf=1(あるいは-1)でなければならない。
しかし1¬∈(2,x)である。

と思うのですが、1¬∈(2,x)はどのように示せばいいでしょう？
実際に1=2g+xhとした時どのように矛盾が生じるといえるのかわかりません。

次数について考えれば、1=2g+xhと書いたときgは0次、h=0である必要がある

ところで1¬∈(2,x)なんて書き方はしない

>>544
両辺の定数項を比較

>>545は間違ってるな
>>546でおｋ

(x+y)(x+2y)(x+3y)…(x+ny) を展開したときのx^k*y^(n-k)の係数は？

nCk

5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149
８で割って５余る素数 p=8k+5　で　x^2+n*y^2 (n は２以上の整数)で表されるようなものは存在するのでしょうか？

13 (x,y,n)=(1,2,3)

>>551
すいません。問題訂正します。

5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149
任意の８で割って５余る素数 p=8k+5　が　x^2+n*y^2 (x,y,は整数、n は１以外の整数)という二次形式で表されるようなｎは存在するのでしょうか？
というのも
p=8k+1,or 8k+3　が　x^2+2*y^2
p=8k+7　が　x^2-2*y^2
と表されるのに５だけが抜けていたのでどうしてだろうと。。

>>552
n=4

>>553
すいません。ｎは非平方数ってことでお願いします。

ご教授下さい。

2が出る確率 1/3
1が出る確率 1/3
0が出る確率 1/3 であるような特殊なサイコロA（以下Aとする）があるとします。

2が出る確率 8/10
1が出る確率 1/10
0が出る確率 1/10 であるような特殊なサイコロB（以下Bとする）があるとします。

AをN回振り、N回目に出た目をANとし、A1A2・・・・・・ANというN桁の数列P（以下P）を作ります。
同様にBをN回振り、B1B2・・・・・・BNというN桁の数列Q（以下Q）を作ります。

ここでPとQが一致する確率を求めるとします。
Qをつくり、その後Pを作る場合：Qは1通り、Pは3^N通りであるから、求める確率は（1/3^N）　
Pをつくり、その後Qを作る場合を考えます。
太郎君がPを作ったところ、１１・・・・・・・・・・・１（１がN個）になり、
次郎君がPを作ったところ、２２・・・・・・・・・・・２（２がN個）になりました。
一致する確率は太郎君（1/10）^N、次郎君（8/10）^N

ここで質問させてください。
（１）上記の考え方は正しいのかどうか。（間違っているような気がします）
（２）PとQを作る順番にかかわらず、一致する確率は（1/3^N）になるような気がしますが、×でしょうか？

>>555
どちらも合ってるんじゃ？

太郎君の一致する確率 （1/10）^N は、
太郎君がPを作ったところ、１１・・・・・・・・・・・１（１がN個）
となった場合の条件付確率。次郎君も同様。

ある桁が一致する確率 (1/3)*(8/10)+(1/3)*(1/10)+(1/3)*(1/10)=1/3
どの目が出るかは一回ごとに独立なので一致する確率は (1/3)^N

太郎 (1/3)^N*(1/10)^N
次郎 (1/3)^N*(8/10)^N
・・・・・・・
3^N郎　(1/3)^N*(・・・)
全部加えるとPとQが一致する確率 (1/3)^N となる。

>>556-557
ありがとうございます。

もう一度、質問させて下さい。「totoBIG」と言うくじがあります。
サッカーの勝敗により数列を定め、一致していれば配当がもらえます。
このくじは任意の数列を買うことが出来ず、サイコロAにより決まった数列を買うという物です。
あるチームが勝つ＝2、引き分ける＝1、負ける＝0（実際は1と0が逆かもしれませんが本質は同じです。）
三郎君がこれを一口購入したところ、発行された数列は「22222222222222」でした。（N=14）
同様に四郎君も一口購入したところ、発行された数列は「10101010101010」でした。
これを見た五郎君は「三郎君の方が、当たりやすいよ。何故なら出やすい2ばかりだからね。」
五郎君は正しいのでしょうか？数列によって当たりやすさの優劣は存在しないと思うのですが。
どちらも（1/3）^14じゃないですか？
試行の途中で五郎君のような判断をするのは、間違っているのではないでしょうか？

「PとQはどっちを先に作っても、2つが一致する確率は（1/3）^Nである」だと思いますが×でしょうか？
条件付確率で素人が陥りやすい間違いをあわせて指摘下さると大変ありがたいです。

ボンクラな質問かもしれませんが宜しくお願いいたします。

数学というか金融工学なんですが・・・

伊藤のレンマで困っています。

多次元に拡張するという章なのですが
dXi=μidt+σidWi(i=1,2)
のときに
デリバティブf(X,t)は
df={∂f/∂t+Σ_{i=1}^{2}μi∂f/∂Xi+1/2Σ_{i,j=1}^{2}σiσjρi,j∂^2f/∂Xi∂Xj}dt+Σ_{i=1}^{2}σi∂f/∂XidWi
となるとテキストにあります。
突然未定義のρが出てきたのですが
これは何なんでしょうか？

また、3次元に拡張するとどのように式は変わりますか？

よろしくお願いいたします。

式が見難いと思いますのでTeXのコードを張っておきます。
http://maru.bonyari.jp/texclip/texclip.php
でご覧ください。
dX_{i}=\mu_{i}dt+\sigma_{i}dW_{i}(i=1,2)

df=\{$\frac{\partial f}{\partial t}$ + \sum_{i=1}^{2} \mu_{i} $ \frac{\partial f}{\partial X_{i}}$ + $\frac{1}{2}$\sum_{i,j=1}^{2}\sigma_{i}\sigma_{j}\roh_{i,j}$\frac{\partial^2 f}{\partial X_{i}}{\partial X_{j}}$\}dt
+\sum_{i=1}^{2}\sigma_{i}$\frac{\partial f}{\partial X_{i}}$dW_{i}

(無駄に$があるのは、そのサイトで綺麗に出すためです)

>>558
サッカーのホームの勝ち、ホームの負け、引き分けはそれぞれ1/3であるわけではない。
1試合だけを当てるくじを考えれば簡単。
おそらく、ホーム勝ち＞ホーム負け＞引き分けの順に起こりやすいので、
購入したくじがホーム勝ちを予想している場合がもっとも当たりやすい。

いろいろと混同しているんじゃないか？

僕の３９歳の部下が､酔った勢いで童貞であることを告白したんですが､彼はホモですかね？
どうせ僕はもう定年だし､思い切って犯してみて彼がこっちの世界に目覚めてくれたら､
今後の僕の人生はバラ色なんですがね

(X2−２X)(X2−２X＋２)の方程式の解き方ってどうすればいいのですか？

教えてください。お願いします。

ない

X、yにそれぞれに代入する数字があり、
X2＋y2と
X2−y2の値を求める問題で
これを簡単にする方法ってありますか？
2は２乗。

俺参上

Ｋ（Ｋ−３）＜０
よってＫの範囲は０＜Ｋ＜３となる

なんでこうなるの？

それ以外成り立たないから

ab<0の範囲は
a>0b<0または
a<0b>0しかないから

(0,3)を中心とする半径1の円をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。という問題で
y=2π∫(0,1)[{(3+√1-x^2)^2}-{(3-√1-x^2)^2}]^2dxになる理由がわかりません。
なぜ{(3+√1-x^2)^2}と{(3-√1-x^2)^2}を引くんでしょうか

子供の算数の問題なんですが、
１ｇ・２ｇ・４ｇ・８ｇ・１６ｇ　のおもりを使って計れる重さをすべて書きなさい。
これは計算式で出すと　何通りになるんでしょうか？
1個ずつやってったら３１通りあったのですがそれ以上ありますか？

31でOK

>>569
半径Rの円の面積から半径rの同心円の面積を引くと πR^2-πr^2
円の上側の弧 ⌒ の式を y1=3+√(1-x^2)
下側の弧の式を y2=3-√(1-x^2)
とすると
平面 x=t での断面の面積は
π(y1^2-y2^2) = {3+√(1-t^2)}^2-{3-√(1-t^2)}^2

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)

のとき、この式の値を求めよという問題なのですがどうしたらいいでしょうか、教えてくださいお願いします。

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=k
a,b,cを全部kで表してみろ

まず、
(a+1)/(b+c+2)=k
(b+1)/(c+a+2)=k
(c+1)/(a+b+2)=k

と表せばいいですか？

分母原って全部足す

>>576

結果が
(a+b+c+3)=6k(a+b+c+3)

となったんですがこれからどうすればいいですか…？

移項して因数分解

>>578

a,b,cについてかkについて、どちらでとけばいいてすか？

両方

閉区間[0,1]で定義される連続実関数空間C[0,1]において、x(t)∈C[0,1]に対して以下はそれぞれノルムとなる。

(a) ||x||1=∫[0 1] | x(t) | dt
(b) ||x||∞=max | x(t) |
0≦t≦1

この２種類のノルムについて以下を満たす関数集合{x(t)}の違いを述べよ。
(1) |x||1≦1
(2) |x||∞≦1

お願いします。

>>559
ρのつづり rho だね。普通は相関係数。
よく知らないんだけど、
E[(dW_{i})^2]=dt
E[dW_{i}dW_{j}]=ρ_{i,j}dt
と機械的に置き換えるのでは？

3次元でも2次までのテイラー展開の式に
dXi=μidt+σidWi(i=1,2,3)
を代入すればいいはず。

>>582
回答ありがとうございます。
そしてスペルミスすみません。

機械的に置き換えですか。
ちょっとその線で考えて見ます。



また、Ｘについてのみ２次まで展開する理由を自分なりに調べてみたのですがが

「追加項1/2σ＾２が生じるのは確率変数が√(dt)のオーダーを持っているた
その積が２次のオーダーではなく１時のオーダーで効いてくるためである」
「dtについては１次のオーダーまで保持するようにしよう。ただしdxは√(dt)のオーダーをもつので、dxについては
２次のオーダーまで展開する必要がある」

とあります。オーダーとは階のことですよね？
それでも、「効く」「保持」等の単語に慣れていないため意味が上手く取れません。
こちらもご指導いただければ幸いです。

>>583
伊藤の公式は df を dt の1次以下（1次と0.5次）の式で近似したもの。
時間間隔を0に近づけた極限では
(dW)^2→dt
dW1*dW2→ρdt
dt*dW≒(dt)^1.5→0
(dt)^2→0
のように収束する。つまりdWはdtの0.5乗と考える。
計算の上では dtdW=0 , (dt)^2=0 としてもかまわない。

581をお願いします

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

>>586
マルチいい加減にしろ

>>581
「述べよ」ってなにを述べたらいいかわからん。直感的に
||x||∞≦1　を表現するのは簡単で、区間 [0,1]で x軸からの
距離が1以内の連続関数全体の集合だ。y = sin(2π x) などが
その例。||x||1 ≦ 1 は関数と x軸に囲まれる面積が1以内で
あり、y = x(1-x) など。

中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz

（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
　　　さて、もう一方が男である確率は？

（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
　　　それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
　　　されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
　　　「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
　　　ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
　　　すると看守はこう答えました。
　　　「Bが処刑されるよ。」
　　　さて、Cが処刑される確率は？

場合の数の問題なんですけど、どなたか助けてください!
『同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。問1.赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りか。問2.赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。問3.赤玉6個と白玉4個の計10個を区別出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。』
です!よろしくお願いします

A(1)=2, A(2)=3, A(3)=5... と、Aを素数が順番に入っている順列とする
B(n)=Π_[x=1,n]A(x) とおき、
C(n)を1以上B(n)未満の区間で、A(1)〜A(n)のどれでも割り切れない自然数の個数とすると
C(1)=1, C(n)=C(n-1)*(B(n)-1) が成り立つ事を証明せよ

素数判定プログラム作ってたら偶然見つけて
C(8)までは成り立つことがわかっているのですが、
どうやっても証明できません…

もしかしたら、C(9)以降で成り立たなくなるのかも？

>>591
それは成り立つ。
http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/Euler.html

教えてください

Xを空間Dを伴う確率変数とする．Dにおける集合の列{Dn}に関して，
{c:X(c)∈∪n Dn}=∪n{c:X(c)∈Dn}
が成り立つことを示せ．

因みにcは確率変数空間Dの要素に対応する事象で,
c∈C(標本空間)です．DとCが一対一対応なので自明のような気がするのですが・・・


よろしくお願いします．

よくわからんが X の逆像の性質を使えないの？

>>589
(1)
子供の組み合わせは
男男、男女、女男、女女
の4通りです。
いま、子供の片方が男ということで
男男、男女、女男
の3通りになります。
したがって、もう一方が男である確率は1/3となります。

(2)
これは、モンティホールのジレンマに関係する問題です。中学生には難しいです。
いろいろ検索して解説サイトを探して納得してください。

A,B,Cの箱があり
このうちの一つが当たりです。
当たりの箱に対応する囚人は生き残れます。
他二人ははずれで死にます。
最初、Cが当たりである確率は1/3です。
AかBが当たりである確率は2/3です。
で、看守はBがハズレだと言っただけですから
AかBが当たり（つまりCがハズレ）の確率は2/3です。

板間違えて書いてしまったんですが、argの計算方法教えて下さい。よろしくお願いします。

>>596
なんのarg？定義くらい述べろや。

ごめんなさい、複素数の極座標表示の単元なのですが、arg（ｰ3）＝180度とかarg（1+i）＝45度とかどうしたらこうなるのかがわかりません。よろしくお願いします、

普通に複素平面に図示すりゃ明らかだな。

>>598
z=a+biとすると、
cos(α)=a/√(a^2+b^2)、sin(α)=b/√(a^2+b^2) を満たすとき、arg(z)=α

ホントにありがとうございます。とても助かりました。

2000!は0が何個連続するでしょうか？

>>602
2と5の因子の数を数えろ。

5だけでいいけどな

[2000/5]+[2000/5^2]+[2000/5^3]+[2000/5^4]=400+80+16+3=499個

5のほうが少ないのは明らかだから、か。

>>605
重複内科。

期待値=0
分散=1
のときの
確率密度関数
f(x) = 1 exp[ｰx^2 / 2] / √2π
を二回微分すると
f''(x) = 0
x = ±1
となることを示せ。

sinθ/θは微分、積分したらどうなるのか教えてください!!

次の拡大体L/Kで拡大次数とLとK上のベクトル空間としての基底を求めよ。

L=Q（2^（1/3））、K=Q

どうかお願いします。

>>610
Lを集合の形（Q={m/n|m,n∈Z、n≠0}みたいな）で書いたらどうなると思う？
もちろん条件の部分にQを使ってよい。

high-resolution image of the E8 root system.
http://www-math.mit.edu/~dav/e8plane4.eps
きれい。。

>>612
E8 root system っての聞いたことないけど、これ何？
正n角形の完全グラフに見えるけど。

>608

f '(x) = -xf(x),
f "(x) = -xf '(x) -f(x) = (x^2 -1)f(x),

>>613
例外型のリー群 E_8 のルート系を図示したもの。
ルート系については、「リー群の話」という本に分かりやすく書いてある。

>>615
佐武さんの本か。勉強不足でした。教えてくれて有難う。

>>614
thx!

>608,617

(蛇足)
n階導函数も同様に表せる。
　(d/dx)^n f(x) = (-1)^n･g_n(x)･f(x),
　g_n(x) = Σ[k=0,[n/2]] (-1)^k･{n!/[(2^k)(k!)(n-2k)!]}･x^(n-2k),

漸化式は　g_(n+1)(x) = x･g_n(x) - g_n' (x),
　g_0 = 1,　g_1(x) = -x,

ｙ＝e^πj（eは定数、ｊは複素数）
の複素平面のグラフの書き方がわかりません。

1次元実数空間（数直線）において
・有限個の孤立点からなる集合
・区間[a.b] (a≦x≦b, a≠b)
・区間[a.b) (a≦x＜b, a≠b)
・区間(a.b) (a＜x＜b, a≠b)

の4つはそれぞれ
(a)開集合
(b)閉集合
(c)開集合かつ閉集合
(d)開集合でも閉集合のどちらでもない

のいずれかである。それぞれ理由を示して(a)〜(d)のいずれかを示せ

お願いします

>>620
開集合と閉集合の定義をどうぞ

開集合Ｍとは
∀x∈Mに対してあるε近傍が存在してＵε(x)∈Ｍを満たす
らしいです

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
wikipediaもはっておきあｍす

>>622
よく使う定義というのが複数種類あって、お前が採用してるのはどれだ
と確認目的で訊かれている時に、ウィキペ貼りますとからしいですとかは
まったく意味を成さない。

最近は区間の端点の区切りにピリオドを使うのか？
他のところでカンマを使ってるんだから、
区別できない人ではないよなぁ？

>>623
すいません
開集合Ｍとは
∀x∈Mに対してあるε近傍が存在してＵε(x)∈Ｍを満たす

です

>>624
ピリオドは打ち間違いです・・・コンマでした

>>625
ε近傍の定義と閉集合の定義は？

>>626
ε近傍は　
Uq(x0)={x∈Ｘ | ||x-x0|| <ε}　が定義です

閉集合の定義はよくわからないんですが、

Ｍの補集合(X-M)が開集合→Ｍは閉集合　と書いてあります

>>627
矢印が右しか向いていないのならそれは十分条件を与えているだけで
定義ではない

>>628
講義のノートにはこれ以上のことが書いてないので・・・

>>620
bbda

これは定義になりますかね？
Ｍ：閉集合　
　　　↑↓

　　x*に収束する無限点列{xn}(n=1　∞) （ただしxn∈Ｍ） ，xn→x* (n→∞）が存在すれば必ずx*∈Ｍ

>>630
ありがとうございます。根拠のほうも教えてほしいです

あれこれ聞かないで、ちゃんとした位相の本を読め。

>>633
教科書がなくて講義ノートだけが頼りなんです。。

>>634
頼りとする講義ノートが、あんたにとって頼りになりそうもないから、
>>633はノート以外にも本を用意しろって言ってるんじゃないのか？

>>632
君の示した開集合の定義および閉集合であるための十分条件にしたがった

理解していない人間の取ったノートほど役に立たないものはない
俺の大学時代の教訓、理解してから読み直すと見事に間違いだらけｗ

まあそんなわけでちゃんとした位相論の書物嫁

>>635
はいわかりました。でも今まにあわないので・・・

>>636
もうちょっと詳しくお願いします

>>631
あんな。
閉集合の定義もわからんのに、与えられた集合が閉集合かを否か判定できるわけないだろう。

明日朝一で先生のところに行って定義を聞いてこい。

ｘ＾２／√(ｘ＾２＋a) ｘで積分が分かりません。

そうですか。

>640

I = ∫(x^2)/√(x^2 +a) dx = x√(x^2 +a) - ∫√(x^2 +a)dx
　= x√(x^2 +a) - ∫{a/√(x^2 +a)}dx -I
　= x√(x^2 +a) - a･log|x+√(x^2 +a)| -I,
∴　I = (1/2)x√(x^2 +a) - (a/2)log|x+√(x^2 +a)| +c,

なんかいつも無意識でやってるのに今日は気になって眠れん

1/4x+x=5/4x

になるのはなぜだ？
納得のいく説明をくれ！

xが4/4になるのはわかるがなぜそうなる？

どなたか分かる方いらっしゃったら
ヒントかやり方だけもお願いします。

実数の数列Aがaに収束する時　　　　　　(lim n→∞) A(n) = a
数列A^2がa^2に収束することを証明せよ　(lim n→∞) A^2(n) = a^2

>>844
lim A(n) = a なので、
　|A(n) - a| < |a| 　　(n > N)
を満たす N が存在。整理すると
　|A(n)| < 2 |a| 　　(n > N)
これを使って
　|A(n)^2 - a^2|
　= |A(n)^2 - a A(n) + a A(n) - a^2|
　≦ |A(n)| |A(n) - a| + |a| |A(n) - a|
　≦ 2 |a| |A(n) - a| 　　(n > N)
となるから、任意の ε > 0 に対して
|A(n) - a| < ε/2|a| なる n ≧ N' を取って
N'' = max (N, N') とする。

>>643
日本語でおｋ

>>644
f(x) = x^2 とすると、fは連続だから
lim[x→a]f(x) = f(a)
lim[n→∞]f(A[n]) = f(a)
lim[n→∞]A[n]^2 = a^2

>>645
できました、ありがとうございます。

>>647
ありがとうございます。
イプシロンを使ったやり方以外にもできたんですね。

>>584
アク禁でした。
ρに関してはわかりました。
どうもありがとうございました。

オーダーは何となくではわかったので、もう少し考えてみます。

>>642
質問者じゃないけど気になってたのでありがとう。
部分積分に気付けば早いですね。

よろしくお願いします。

1. 実数の数列、{An}と{An+Bn}が両方収束するとき
　　{Bn}も収束する事を証明せよ。
2. 実数の数列、{Bn}と{An/Bn}が両方収束するとき
{An}も収束する事を証明せよ。ただし全てのnにおいて{Bn}≠0とする

１の方は、{An}と{An+Bn}が同じLに収束するとして、サンドイッチの定理で
{An}と{An+Bn}に間にある{Bn}も収束する。で良いのでしょうか？それとも
{An}と{An+Bn}が違うところに収束する場合も証明しなければいけないのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

>>651
{An}と{An+Bn}が違うところに収束する場合も証明しなければいけない。
サンドイッチの定理というか、ε-δは知ってるだろう？

>>652　そうですか分かりました。
ε-δについてですが。
数列{An}がLに収束すると、任意のε > 0に対して。
[An-L] < ε
になる。というやつでしょうか？すみません、定理、論法の名前があまり出てこない授業なもので。

>>653
数列の場合は、
任意のεに対して、あるNがあって任意のn>Nで
n>N |An-L|<ε
が成り立つ、ことがLに収束するということ。

>>654

そうですか、ありがとうございます。
651の証明もεを使うのでしょうか？
違うやり方もあると言われたので混乱してます。

> 定理、論法の名前があまり出てこない授業

むしろでまくってる授業のほうが珍しいだろ。

つか、B_n = (A_n + B_n) - A_n で右辺は収束するだろ、ヴォケ。

> {An}と{An+Bn}に間にある{Bn}
これは酷い。

>>655
任意にεをとる。
n>N |An - A| ＜ε-ε'
n>N' |An+Bn -(A+B)|＜ε'
となるN,N'が存在するから、n>max(N,N')に対して
|Bn - B| = |An+Bn-(A+B) -(An-A)| ≦|An+Bn-(A+B)| + |An-A|＜ε-ε'+ε'=ε

>>655
数列の収束の厳密な定義はε-Nなんだから、
他の方法というのは本質的には存在しない。

（１）は見やすくするためにAn+Bnの収束値をA+Bとしたが、
（２）はBnがBに収束するとしても、B=0であることもあるのでAn/Bnの収束値をA/Bの形でおくのはまずい。
Bn→L, An/Bn→L'としてAn→LL'を示す。

>>659
大変分かりやすい説明ありがとうございました
２の方も考えていたのですが、|An - LL'|がε より小さいことの証明の
式の変形が思いつきません。
教えていただけると助かります。

An-LL' = (An/Bn)Bn -LL' +BnL' -BnL'

>>661
ありがとうございます、最後までできました

何で今の時期にこんな問題をやっているのだろうか。

アメリカの大学生。

cos(ωt+δ)のラプラス変換が、(s･sinδ+ωcosδ)/(s^2+ω^2)になるのはなぜでしょうか？

すみません、私もアメリカの大学生なんですが、今数学の問題でてこずっています。。。
きっと皆さんにとっては簡単な問題だとおもうのですが。。。
助けていただけないでしょうか？

f(x)=cos^3(5x^2)

これは
f'(x)=-3(sin5x^2)^2*10sin5x
で合ってますか？にしてもこの続きがわからなくて。。。
どこの数字を前に持ってきて良いのかがいまいちわからないんです。
たとえば、上の10sin5xは50sinxになれるのか、とか。

もう一つあります。

f(x)=sec(x^2)　において、x=√(π/4)のときの接線の方程式を求めよ。


教科書に載ってる法則がいくつかありまして、その中の、

Dx[g(u)]=g'(u):du/dx　というのと
kが定数のとき、
Dxsin(kx)=kcos(kx)　というのがごっちゃになってしまって、それで解けないんだと思います。

たとえば、上の問題なら、

f'(x)=sec(x^2)*tan(x^2)*2x　になるんでしょうか？

もしお時間あれば、問題の解答を載せていただければむちゃくちゃありがたいです！
こっち今夜中の３時で、明日の朝提出なんですよ。。。
いまさら誰にも質問できず、困っています(＞＜)

ハラキリカメーダまで読んだ

＜)まで読んだ

>>666
マルチしたね。悪いけど答えない。

>>665
部分積分を2回で、
∫cos(ωt+δ)*e^(-st)dt ={1/(s^2-ω^2)}*e^(-st)*{ω*sin(ωt+δ)-s*cos(ωt+δ)}
よって、∫[t=0〜∞]cos(ωt+δ)*e^(-st)dt={1/(ω^2-s^2)}*{ω*sin(δ)-s*cos(δ)}

合ってねーじゃん。

マルチっていうのは、他スレに書くことですか？
そうだとしたら、ごめんなさい。あっちの最後にも書いたけど、本当に必死だったのと、こんなに早くレス返ってくるなんて思ってなかったので。。。
（日本だと平日の昼間だから）
マナー違反だったのはわかってます。本当にごめんなさい。

>>671 合ってないのなら、どこが間違ってるか教えていただければうれしいです。

L[cos(wt+d)] = Re∫[0,∞] exp[i(wt+d)]*exp[-st] dt = Re exp[id]/(s-iw) = (s*cos[d] + w*sin[d])/(s^2+w^2)

> どこの数字を前に持ってきて良いのかがいまいちわからないんです
前に持ってくるとか意味不明。
函数の係数と引数は明確に違うものなので、悩むほうが変。

> Dx[g(u)]=g'(u):du/dx　というのと
> kが定数のとき、
> Dxsin(kx)=kcos(kx)　というのがごっちゃになってしまって

後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。

∫[t=0〜∞]cos(ωt+δ)*e^(-st)dt={1/(ω^2+s^2)}*{s*cos(δ)-ω*sin(δ)}
になると思うが。

おっといけない。>>676があってるね。

>>675 ありがとうございます。

「後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。」
ということですが、では例えば２問目の例だと、
Dx sec(u)=(sec(u)*tan(u))*du/dx　なので
f'(x)=sec(x^2)*tan(u^2)*2x　になるのでしょうか？

太陽から約60.1355天文単位に地球の３倍の質量を持つ惑星が発見されました。惑星は地球と同じ公転面を円軌道で公転しています。地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を少数第1位まで答えなさい。誰かお願いします。

>>716　　本当にありがとうございます！
やってみたのですが、
s^2=(cos(t))^2
(s^2)'=2cos(t)

x^2=t
t'=2x

f'(x)=2cos(x^2)*2x
でいいんでしょうか？それから、このあと、
=4x(cos(x^2))　となるのでしょうか？

>>679
ケプラーの第三法則

↑すみません、まちがえました。無視してください

↑680です

>>678
アホ?

どこが？

>>685
> 教科書に載ってる法則がいくつかありまして、その中の、
>
> Dx[g(u)]=g'(u):du/dx　というのと
> kが定数のとき、
> Dxsin(kx)=kcos(kx)　というのがごっちゃになってしまって、それで解けないんだと思います。
>
> たとえば、上の問題なら、
>
> f'(x)=sec(x^2)*tan(x^2)*2x　になるんでしょうか？

と

> 「後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。」
> ということですが、では例えば２問目の例だと、
> Dx sec(u)=(sec(u)*tan(u))*du/dx　なので
> f'(x)=sec(x^2)*tan(u^2)*2x　になるのでしょうか？

を見て何も思わないなら、君はその程度の人間だということだ。

魔方陣を完成させよという問題を解いてください
┌─┬─┬─┬─┐
│　 │12│　 │13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│　 │　 │02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│　 │　 │15│
├─┼─┼─┼─┤
│　 │09│05│　 │
└─┴─┴─┴─┘

�@mod7で考える。a・b=1modとなるようなCaとCbの組をすべてあげよ。(CaとCbを順にa,bと書いてもよい。)�A2007年元旦は月曜である。この日から17の16乗日目は何曜日か

理解できないのでよろしくお願いします

たまがわつうしんしね

>>687
マルチめ。せっかく解いてやったのに。

>>687です回答を教えてください

>>688
まるち

>>687
あんたがマルチした別のスレに書いてあるよ。
お礼の一つでも残していきな。

･ゲームセンターから家までへの通り道は何通りあるか。
･学校から家までの道のりは何通りあるか。
ややこしくて中々解けません。
図を作るのが下手ですみません。

学─┬─┬─┬─┐
│　 │　 │　 │ │
├─┼─ゲ─┼─┤
│ │　 │　 │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │　 │　 │ 家
￣￣￣￣￣￣￣￣

いたがらせというやつだな

その問題は図が重要だと思うんだ。
がんばって書こうぜ。

学─┬─┬─┬─┐
│　 │ 　│　 │ 　│
├─┼─ゲ─┼─┤
│　 │　 │　 │ 　│
├─┼─┼─┼─┤
│　 │　 │　 │　家

ただ、移動可能な方向を指定しないと無限通りあるんじゃないかな。

本当にすみません。
進める方向は特に指定されていません。
最短距離のパターンがいくつあるかという問題でした。

フォント依存で見た目の変わるAAなんぞ、糞以下だ。

ヨタヨタ問題かよ。
幼稚な組合せ問題じゃねーか。

関数f（x）=xe^（−x^2/2）があり、方程式f（x）=kは異なる2つの正の解α、β（α＜β）をもっている。
ただし、ｋは実数の定数とし、また必要ならlim（0から∞）f（x）=0であることを用いてもよい。
（１）x＞０とするとき、f（x）の増減を調べその最大値求めよ
（２）kのとりうる範囲求めよ。またαのとりうる範囲を求めよ。
（３）g（x）=f（1＋x）-f（1-x）とするとき、正の実数xに対してg（x）＞０であることを示せ。また、それを用いてα＋β＞２であることを示せ

難しいので解説もイマイチ理解できないので教えてください

なら、俺たちが解説しても無駄ってことだな。

123456789
この1〜9までの数字の順を並び変えずに＋と−を使って100になる式を3つ作れ。
例)123-45-67+89=100

お願いします。

√3-1 　√3+1
―――＋―――
√3+1 √3-1
この答が４になるのですが、解き方がわかりません。教えて下さい。お願いします。

通分

>700

f '(x) = (1-x^2)exp(-x^2 /2),
　x=1 で最大値 1/√e になり、その両側で単調だから　α<1<β, また 2-β<1<2-α,

〔補題〕
g (x) = (1+x)e^(-(1+x)^2 /2) - (1-x)e^(-(1-x)^2 /2)
　= exp(-(1+x^2)/2){ (1+x)e^(-x) - (1-x)e^x }
　= 2e^(-(1+x^2)/2){ x･cosh(x) - sinh(x)}
　= 2e^(-(1+x^2)/2)cosh(x){x-tanh(x)} >0, (終)

f(α)=k=f(β) とすると、補題より
　f(2-α) - f(α)>0,　f(β) - f(2-β) >0,
∴　f(2-β) < f(β) = k = f(α) < f(2-α),
∴　f(2-β) < f(α), f(β) < f(2-α),
∴　2-β < α, β > 2-α,

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/225
さくらスレ２２７

678です。おなじこと２回いってましたで。すみません。
なんとか理解できましたし、宿題も終わらせました。お世話になりました。

>>706
マルチして礼まで言いにくるか
わけわからん

日本人も米の国に行くと頭がおかしくなるんかね

>>707
世話になったら礼を言うのは当然だし
悪いことをしたら誤りに来るのが当然。

それがわからんということは
悪いことをしたら逃げ、世話になっても逃げるやつなのだろう。

２つのベクトルu,vの長さと内積は以下で与えられるものとする。
||u|| = 1
||v|| = 3
(u,v) = -2
このとき、以下の内積の値を求めよ。
(4u + v , 2u -3v)

これがまったくわかりません。誰か助けてください。

このとき、以下の内積の値を求めよ。

>>709
内積の線型性で展開する。例 (au+bv, u) = (au, u) + (bv, u)

△ABCの辺AB上に点Pをとり,BPの中点をQとする。P,QからBCに平行な線をひき,ACとの交点をそれぞれS,Rとする。△ABCの面積を24とする時,PQRSの面積の最大値を求めよ。

お願いします(:_;)

>>710
(4u,2u)+(v,-3v)ってことですか？

>>712
お前賢いなｗ

>>712
おまえ、センスあるな。眠らせとくなんて勿体無いよ。

(4u + v , 2u -3v) =(4u,2u)+(4u,-3v)+(v,2u)+(v,-3v)
=8(u,u)-12(u,v)+2(v,u)-3(v,v)

あぅあぅあぅ
>>715
ありがとうございます。
後は8(u,u)-12(u,v)+2(v,u)-3(v,v) を解けばおｋなんですね？

>>711
△ABCをxy平面上に対し、
A(a,b)､B(0,0)､C(c,0)､P(p,bp/a)､Q(p/2,bp/2a) と位置付けると、
S=f(p)=bp(4ac-3cp)/(8a^2)、bc/2=24より0＜p＜aで、
S=f(p)=-(18/a^2)(p-(2a/3))^2+8、p=2a/3のとき最大値8をとる。

>>716
「解く」って便利な言葉だよな

>>717
おまえは扇子なし。

>>710
>>713-715
>>718
解決できました！本当に有難うございました。・

>>718の意味がわからんかったようですな

>>717
xy平面上で考えるのが
１番いいんですかね(.ω`);;？

>>711
AP/AB=x とおけば
面積＝24{(1+x)/2}^2-24x^2

1+x/2とはどこでしょうか？;

ある年の3/3は日曜でした。同じ年の5/5は何曜日？
とあるのですがよくわかりません。

>>725
カレンダー見ればいいじゃん。

｢解く｣という言葉は、広く、｢問題を解く｣（問題を解決する）という意味に用いられる。
しかし、数学という文脈においては｢方程式を解く｣というように、こんがらがったものを解く、というニュアンスが強い。

こんがらがった、をもう少し説明すると、いろいろな場合を試さないといけない（ようだ）が、その中で正しいものを選ぶ必要があるとき、
これを一般に、解く、と呼ぶように感じる。

1+1の結果にいろいろな可能性を試す必要は無い。
したがって、｢1+1を解きなさい｣という使い方には抵抗を感じるのであろう。

だからといってどうという話ではないが。

>>725
一週間は何日か考えればいい.

> こんがらがったものを解く、というニュアンスが強い。

ダウト。

>>729
そうかなあ。けっこう考えたんだけんども。

>>729
こういうやつたまにいるけど、どこがどう違うと思うのか書かないあたりいい逃げ感が強い

ダウトは「疑い」だからそもそも逃げだとおもうが

つか、俺も
> こんがらがったものを解く、というニュアンスが強い
と根拠も無く言い放たれただけでは、なんつーか
断言されてもあんまりしっくり来る表現には思えないんだが。

もう俺は「方程式を解く」と「問題を解く」以外の用途では
「解く」という言葉を使わなくなった。

数�Vの授業で内職してたら当たってしまいました。

∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx

このあとどう変形して導けばいいのか分かりません。
答えはlog4/3

マルチに答えてしまった俺死ね

514 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:22:28
数�Vの授業で内職してたら当たってしまいました。

∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx

このあとどう変形して導けばいいのか分かりません。
答えはlog4/3


515 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:31:35
>>514
痴漢。


516 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:34:07
分子にcos=sin'があって積分範囲が[π/6, π/2]なんて
清清しいほど意図がミエミエじゃねーか……

A↑、B↑がA↑ = i↑ Ax + j↑ Ay + k↑ Az , B = i↑ Bx + j↑ By + k↑ Bz である。
ただし、i↑,j↑,k↑はそれぞれx,y,zの単位ベクトルである。
この時、
A↑ x ( B↑ x C↑ ) = B↑ ( A↑・C↑)-C↑ ( A↑・B↑ )
を証明せよ。
どこから手をつければいいのかわかりません。どなたかお願いします。

群数列に付いて。
群についての表現で、k群と言ったりn群と言ったり、言い方に使い分けがありますが、
何故『k群』と置き換える必要があるんでしょうか？
本を見てもインターネットを見ても、kと置くべき所とnと置くべき所の要点が分からず、区別が付かず困ってます。

>>738
君はきっと国語が苦手だ。

> 群についての表現で、k群と言ったり

ここだけみると、まるで群の表現論の話に見えるなｗｗｗ
誰が付けたか、群数列ってのは命名を失敗してるよな。

>>738
君も田中君も鈴木君も日高君も仲持君もみんな「第1番くん」って呼んだら
わけわかんなくなるだろ。ソレと同じ。
群数列でなくとも、たとえば、n項からなる数列の第n項って言うのと
第k項とか第j項とか言うのとで違うのは分るだろ？
k項からなる数列で第k項っていうのとn項からなる数列で第k項っていうのも
意味が違うのは分るだろ。nやk自体にはとりたてて意味ネーヨ。

これは、物に名前付けるときどーすんのかの話。
群数列についての問題じゃない、むしろ国語の問題。

　　　 　 ＿__　　　　━┓
　　　 ／　―＼ 　　┏┛
　　／ノ　　(●)＼　 ・
.　｜　(●) 　 ⌒）＼
.　｜　　 （__ノ￣　　|
　　＼　　　　　　　 /
　　　 ＼　　　　 _ノ
　　　　/´　　 　 ｀＼
　　 　 |　　　　　　　|
　　 　 |　　　　　　　|

　　　　　　　　　　 ＿＿＿　　　━┓
　　　　　　　　　／　―　　＼　 ┏┛
　　　　　　 　／　　(●)　 ＼ヽ ・
　　　　 　　/　　 （⌒　　(●) /
　　　 　　 /　　 　 ￣ヽ__） ／
.　　　　／´　　　　　_＿_／
　　　　|　　　　　 　 ＼
　　　　|　　　　　　　　|

>>741
日本語読めねーなら解答レスもいみねーじゃねーかｗｗｗ

カロリーメイト吹いたｗｗｗｗｗ

返答ありがとうございます。・・・８割・・・分かりました(´д｀;)あと２割・・あと２割・・。。。
国語苦手です。<739人目の素数さん
群数列？ん？数学的帰納法？なじゃそりゃ？(´д｀;)です<740人目の素数さん
バカですがよろしくお願いします(´д｀;)

ニューアクションから引用してみます。
3|,4,9|,12,15,18,21|,24,27,30,33,36,39,42,45|,・・・において
(1)第n群の初項を求めよ
『ポイント！:第n群の初項は、(第n-1群までの項数の和)+1番目とせよ』
解答
(1)
第k群に含まれている項数は2^(k-1)個
n≧2のとき、第(n-1)群までに含まれる項数の和は
1+2+・・・+2^(n-2) = {2^(n-1) -1/2-1} = 2^(n-1) -1
よって、n群の初項をもとの数列の第m項とすると
m = 2^(n-1) -1 +1 = 2^(n-1)
これは、n=1のときも成り立つ。
もとの数列は、初項３、公差３、の等差数列であるから、
　a(m) = 3+(m-1)3 = 3m
よって　a(m) = 3・2^(n-1)
したがって、第n群の初項は　3・2^(n-1)

とのこと事。
最初の1行のみにk群と言う言葉。これはn群でも、支障無いんじゃないの？
と思って見てみますが、どの本にも何処かしらにk群を使ってある。
群数列では、数の数列と項数の数列が出て来るので、
項数の数列の方にkを使うんだ！と思ってみるも、２行目でバッチリしっかりnを代入してある。
何処でkを使っていいのか、今良く分からない状態です。

群を見る時の変数と、項を見る時の変数は、
とりあえず、分けとく、程度で良いのでしょうか。

{2^(n-1) -1}/2-1

連投すみません。

740さんへ"。
群の第１番君。
項数の第１番君。
項の第１番君。
群の項の第１番君。
順序良く解いて行く訳だし、最後はnに収束するのだから、種類分けしたもとで、nだけ使った方が分かり易いんじゃ？

と思ってたんですが、、
『代入前』の説明として、nに(n-1)を代入する・・・とか、、なんかケシカラン気がしてきました。
kに(n-1)を代入の方が、断然分かり易いですよね。確かに。

一応、大した意味はネーのか、と、理解いたしました(つ・_・)
ありがとうございます。

でも、ちょっと不安なので、
皆さんの意見をお願いします(((*´ｰ`)

きまい

教えようと思ったが顔文字が非常にキモイので無視
ひとつだけ言っておくと

＞『代入前』の説明として、nに(n-1)を代入する・・・とか、、なんかケシカラン気がしてきました。

以上の認識は誤っている

>>746
順序良くとこうと何しようと、
"第n群の第n項" と "第n群の第k項" は普通異なる項だし、
もちろんこれらと元の数列の第n項や第k項も普通は一致しない。

>>744の問題で言えば, n は解答者には特定できないだけで
出題者が任意に選んだ値で固定されているから, n についての
条件を知ったからといって他の項には言及できない。

少なくとも
> 群を見る時の変数と、項を見る時の変数は、
> とりあえず、分けとく、程度で良いのでしょうか。
コレは明らかに間違い。

顔文字ウザい、死ね

>>744は
> 第k群に含まれている項数は2^(k-1)個
> n≧2のとき、第(n-1)群までに含まれる項数の和は
> 1+2+・・・+2^(n-2) = {2^(n-1) -1/2-1} = 2^(n-1) -1

の最後の行がk=1,2,...,n-1と亙る和 Σ_[k=1,2,...,n-1] 2^(k-1)
だと理解してないから
> 最初の1行のみにk群と言う言葉。これはn群でも、支障無いんじゃないの？
などと愚かなことを言うのだ。
証明を読むならば、字面ではなく論理を読め、カス。

>>744の人気に嫉妬

Ｋ：無限体
F(x,y,z),G(x,y,z)∈Ｋ[x,y,z]で任意のx,y,z∈Ｋにおいて
F＝Gのとき両辺で係数比較できることの証明ってどうしたらいいですか？

根が有限個ってことをつかえばいんじゃね？

>>753
頼む！詳しく！

多項式x^2+1を四元数体Hで考えると、根は無限個。

Vを線形空間、
Ｗ１、Ｗ２をＶの部分空間とするとき、

(１)Ｗ１∩Ｗ２はＶの部分空間であることを示せ

(２)Ｗ１∪Ｗ２がＶの部分空間となる為の必要十分条件は
　　Ｗ１⊂Ｗ２あるいはＷ２⊂Ｗ１が成り立つことである。これを示せ


誰か解説お願いします

断る

断ってやるなよｗ

（１）任意のｘ，ｙ∈Ｗ１∩Ｗ２について
ｘ，ｙ∈Ｗ１かつｘ，ｙ∈Ｗ２
よってｘ＋ｙ∈Ｗ１かつｘ＋ｙ∈Ｗ２
またｃｘ∈Ｗ１かつｃｘ∈Ｗ２
したがってｘ＋ｙ∈Ｗ１∩Ｗ２、ｃｘ∈Ｗ１∩Ｗ２

やべ、俺もめんどくさくなってきた。
（２）もそんなに難しくないから頑張って

ありがとうがんばる

x∈W_1,y∈W_2のときz=x+y∈W_1∪W_2ならz-xかz-yがごにょごにょ

微分方程式の予習をしていたら詰まってしまいました。

y' + 2y = x^2
y' + 2xy = x
置換すればよいと思うのですが思いつきません。ヒントをいただけないでしょうか。

順に
e^(2x)
e^x^2 をかける

>>762
解けました、ありがとうございます。
積分因子って奴を使うんですね

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3332633.html
指数法則について、お願いします。

H(x)=∫[x，∞] tdt/(1+exp(t)) であるときの∂H/∂x ( ≡H'(x)) を求めたいのですが、
F'(x)=t/(1+exp(t)) を満たす関数Fを定義し、

H(x) = F(∞) - F(x)
H'(x) = -F'(x) = -t/(1+exp(t))

とすることは可能でしょうか。ご教授お願いします。

今日出された宿題なんですけど、問題読んでもどうしたらいいか全然分からないので全文載せます。どなたかよろしくお願いします。

容器から水が流出する問題。
�@断面積Ｓ一定の貯水漕の底に面積ａの穴があり、そこから水が流出する。
�A初期条件ｔ＝０、高さＨ＝０とする。（Ｈは水槽の高さ）
以上�@�Aをふまえた上で、底から水面までの高さｙ(ｔ)を求めよ。


物理法則を自分で微分方程式立てて解くというのが今回の課題なのですが、自分にはサッパリです。

>>765
そのFは定数の違いを除いてH自身だろ。

適当にaを取って∫[a，∞] tdt/(1+exp(t)) < ∞ であるとか
十分大きなa,bについて常に∫[a,b] tdt/(1+exp(t)) < ∞ であるとか
ならば F(x) := ∫[x,a] tdt/(1+exp(t)) と置けば
H(x) = F(∞) - F(x) という式は意味を持つし
F'(x) = - x/(1+exp(x)) になるが, だからといって
H'(x) = -F'(x) = x/(1+exp(x)) なのだから,
ハジメから一様有界性くらいしか問題ではない。

>>766
文章を整理して読み替えて式にする翻訳練習だから気の済むまで悩め。

自然数ｎの約数の相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき

n=AH=G^2 が成り立つことを証明せよ。

>>769
素因数分解して地道に指数計算。

三角形のタイルを敷き詰めるとき
どの点も隣接点と共通の隣接点を
持つor持たないことを証明せよ
どのように証明すればいいですか？

文面どおりに受け取ると「持つor持たない」は恒真だと思うんだが。

持つか持たないか答え、それを証明ということです
申し訳ありません

対称性考えれば、一つの三角形タイルの二つの頂点は
第三の頂点を共通隣接点に持つと思うんだが。

ありがとうございます

xy={(x+y+xy)/(x+y+1)}^3　（A）
y=x^2　　　　　　　　　　　　（B）

（A）に（B）を代入すると恒等式になりますが
ｘｙ平面に曲線（A）をかくと曲線（B）と同じになるのでしょうか？
同じではないのなら他の部分はどんな曲線になるのでしょうか？

すみません。やっぱり考えても分かりません。
>>766をどなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

3次元線形作用素

　　　　　　
f(x)= ( 1 2 3 ) (x1)
( -4 2 5 ) (x2)
( 10 -2 -4 ) (x3) , f:R3→R3 　　の作用素ノルムを求めよ。
　　

行列の作用素ノルムを求める問題です。わからないので、回答希望します　　　　　　　

作用素のノルム|定義は
http://homepage2.nifty.com/masema/linear_operator.html
ここに書いてあるとおりで

定義(作用素のノルム) 空間Ｘから空間Ｙへの線形作用素 Ｔ∈Ｌ(Ｘ,Ｙ)の作用素ノルム(norm of an operator)‖Ｔ‖は u∈Ｘ に対し，
http://homepage2.nifty.com/masema/image/00006b.gif

書いてある通りに計算すればいいのに。

>>779
それがよくわからなくて・・・・

>>780
二変数の二次式の増減に落とすところまではできるだろ？

>>781
できません。授業でそんなようなことも習ってないですし・・・・

行列のノルムとか？？です

(x1)^3+(x2)^2+(x3)^2=1 という条件の下で ||f(x)||^2 を最大にすれば

>>766
水の量 S*y(t) の減り方が√(y(t)) に比例するとでもすると
k を正の定数として
(d/dt)(S*y(t))=-k√(y(t))

http://wktk.vip2ch.com/vipper50395.gif
見にくいので画像にしました

>>783

なぜその式がでてくるんですか？

>>785
おまえ、定義にしたがって書き下すことすらしてないんだろ？
やれよ、書いてある通りに計算するくらいのことは。

>>786
http://homepage2.nifty.com/masema/image/00006b.gifの
||T||にあたるものがわかりません。

すいません||Tu||です

>>787-788
ふざけているのか。

>>789
ふざけてません

もしかして L(X,Y) っていう記号が X から Y への線型写像の全体
を表していることすら分らんのか。ありえん。

>>790
ならなおさら悪い。死ね。

>>782
この問題はR^3のベクトルのノルムしか使わん。

Tuがわからんって、
「同じ問題といわれても数字が違うので分りません」
とかいう小学生かよｗｗ

>>791
それはわかりますが・・・

>>795
ってことはL(R^3,R^3)の意味もわかるんだな。
じゃあ、わからんはずがないじゃん。

f(x)は3次元ベクトルなんだから、高校生でも普通に計算できるだろ。
意味不明なこと喚いてないでとっととやれよ。

>>796
3次元から3次元への写像ですよね？でもわかんないです

文系が嫌々宿題を解こうとしてるんだろ？

やりかた教えてください・・・

>>798
なんでベクトルの2-ノルムが計算できないのか
理解に苦しむ。

列ごとにユークリッドノルムを計算するんですか？

まさか行列の計算ができない！？

>>803
できますが、3×3行列と3×1行列をかけたら3×1行列ができて・・・
x1+2x2+3x3
-4x1+2x2+5x3
10x1-2x2-4x3

それから？ってなります

>>804
その3次元ベクトルのなにがわからんというのか。

>>802
一列しかないのに列ごととは、いったい君は何の話をしてるんだ？

>>806
行でした

>>807は列ベクトルの2-ノルムは行ごとに計算すると習ったのか。
めずらしいことをする学校があったものだな。

>>804
3次元ベクトルなんだから、高校生でも普通にノルム計算できるだろ。
意味不明なこと喚いてないでとっととやれよ。

>>808
ちょっとやってみてくれませんか

>>810
√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2}

他人をおちょくるのも大概にしていただきたい。

>>811
ああなるほど！そういうことだったんですか。これが作用素ノルムなんですか？


あとこの結果からn行n列の行列で記述されるn次元線形作用素の作用素ノルムがどうなるか、推測せよとあるんですが、

なんか規則性とかあるんですか？

つーわけで、答えたからこのあとのメンドクサイ部分の説明はもうしないよ。
やるべき事はもう全部書いてあるし。

展開に吹いたｗ

>>812
> そういうことだったんですか。これが作用素ノルムなんですか？

おまえ、救いようの無いバカだな

>>812
お前の頭の中では sup_x ||f(x)||/||x|| = ||f(x)|| なのか。
正直ありえんぞ、これ。

>>812
おまえは、これだけ迷走して、ようやくスタート地点から
一歩でたところにある781の手前にやってきたのだ。
つまり、スタート地点にな。

>>816
ちょっと早とちりしました。

√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2}

||x||=1のときの||f(x)||ですか？

そう言えば、これマルチだったよな。ｻﾖﾅﾗ

>>819
昨日投稿したんですが、どこに投稿したか忘れてしまって、すいません

この先のやり方をお願いします。どうしてもわかんないです

>>811からどう進めればいいですか？

参考書などがなく、進められません。

>>822
定義の何がわからないのかくらい書けよ。

http://homepage2.nifty.com/masema/image/00006b.gif

の右側で考えるとして、

||x||=1のときのsup ||f(x)|| =sup√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2}　が求めるノルムですよね？

その||x||=1のときのsup ||f(x)||の出し方がわからんです

(x,y)≠(0,0)で定義された関数f(x,y)=1/√(x^2+y^2)　を考える

1)∂f/∂x , ∂f/∂yを求めよ

2)(∂^2f)/(∂x^2)+(∂^2f)/(∂y^2)を計算せよ。

この問題をお願いします。

1)はどうなった？

>>824
2変数に落としたら、大して難しいこと無いだろ

>>827
2変数ですか？まだx1 x2 x3の３つあるきがしてならないんですが

↓　次の質問

明日提出でそろそろバイトなのでとき方教えてください。。
ほんとにお願いします

>>828
式が二本あるんだから、二変数になるのは工学部の一回生も気が付くと思うが。

↓　次の質問

>>831
式が二本ですか？？

ふざけるのもいい加減にして欲しい

本当にわからないんですよ・・・
図々しいですが、解いていただければ、そこからなんとか考えられそうなんですが・・・

もうバイトにいかなければ！

君には無理。単位落とせ。

> 解いていただければ、そこからなんとか考えられそうなんですが・・

ｳﾎｯ、いい詭弁

>>837
道理に合わないのはわかってます。

でも解けないでここで聴いてるんです

>>837
それなんて読むんだ

スレ汚れるのがうざいから答えようと思ったけど、俺もわからんかったわｗｗ

じゃあ、バイトが終わる頃には解答を書いておくから安心してバイト行けや。

>>838
とりあえず、条件付き極値の問題のまま解くか、
条件式使って二変数の制限無しの極地の問題にするか、
やれるところまで自分でやれ。

すいません、途中も含めてお願いします

>>843
http://www.nicovideo.jp/watch/sm931469

解答なんて書くもんか、バーカ

>>825>>843
普通に偏微分するだけ
まさか偏微分のやり方は分かるよな？

片方の変数を定数と考えて微分すればいいんですよね？
答えがどんな感じになるのか気になりまして

そうですか。

> 答えがどんな感じになるのか気になりまして

ﾌﾟｯ。　もう少しひねろうな。

遅れましてすみません、返答くださった方ありがとうございました。。

絶対シグマの添字のkではないはずだと思っていたのですが、シグマを使う場合の言い方として、問題文に
『次の数列の第k項を求め、初項から第n項まで和を求めよ。』とシグマの基礎問題の方に書いてありました。。

シグマの使い方を基本的に理解し間違えてました。
本当にご迷惑おかけしました・・。

ある数列から、
一般式だけ求めたい場合は、一般式がnの式。
総和式だけ求めたい場合は、総和式がnの式。
一般式と総和式を求めたい場合は、一般式がkの式で総和式がnの式。
になるものなんですね。

ありがとうございました。

・・ちょっと違和感が残ってますので、もし認識違ってましたら、違うという事だけでもご教授いただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

>>850
お前には一生理解できないんだろうと思う。

a_nという数列を初項からからk項目まで足せというだけで混乱してくれるのか。
テスト作るのも簡単でいいな。

>>850
nやkにそんな意味の限定はされてないし、そんな限定をすることは
思考そのものに不自由な制限を掛けるだけでしかないから
　　　　　　　*****　　　絶　　　対　　　に　　　******　
　　　　　　　*****　　　す　　　る　　　な　　　******

i,j,k,l,m,nあたりは添字としてよく使うし、臨機応変に使えるべき。
これらはただの文字であって、これらに天賦の意味や使い方が
決まっているわけではない。使用者が都合や自身の趣味に合わせて
その時々に適当な意味を付与するのだから、お前の勉強の仕方は
まったく間違っている。まったく無駄。

>>850
> 絶対シグマの添字のkではないはずだと思っていたのですが、
> シグマを使う場合の言い方として、問題文に
> 『次の数列の第k項を求め、初項から第n項まで和を求めよ。』と
> シグマの基礎問題の方に書いてありました。。
>
> シグマの使い方を基本的に理解し間違えてました。
> 本当にご迷惑おかけしました・・。

お前がシグマの使い方を正しく理解したかどうかは
この文章からはまったく分らんが、一ついえるのは
nとkについてお前が完全に誤解しているのは確実だ
ということだ。

852さんの題をお借りします。
　Σ[j=1,k]a(j)

これで、合ってますか？

すみません。
　Σ[n=1,k]a(n)

これの方が、、正しいのかな。。

> いうだけで混乱してくれるのか。
>>852大正解だな

>>852では k が given だから global に一定で
コレを変えることも使いどころを間違えることもできないが、
>>855-856はちゃんと使えている。
一方、それ以外の添数は local な変数だから好きにしていい。
他と干渉しない限り書き換えても式の意味は変わらない。

>>738が>>855は間違いで>>856のほうが正しいと考えているなら
それは大きな間違いだ。

おはようございます
返答・教授ありがとうございます。

あとは問題や条件次第・・・という事ですね。
ありがとうございました。

xyz(x+y+z)^3-(xy+yz+zx)^3 を因数分解せよ。

(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)

>>861
FACTOR使ったん？
マジメにどうやんの？

地道にxについて整理

>>860
因数分解のやり方じゃないけど、答えから分かること
３正数x,yzの相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき

H=3xyz/(xy+yz+zx)=3G^3/(xy+yz+zx)

xyz(x+y+z)^3-(xy+yz+zx)^3 =G^3(3A)^3-(3G^3/H)^3
=27(G/H)^3((AH)^3-G^6)=(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)

上式より　AH=G^2つまりH,G,Aが等比数列をなすのとx,y,zがいずれかの順番で等比数列
となることは同値であることがわかる。

ナカナカ面白いな、それ

オンラインで因数分解してくれるところ
Factoris　　http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi

>>495
（x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(y+z)x^2+(y^2+3zy+z^2)x+(zy^2+z^2y)=(z+y+x)(yz+xz+xy)

>>863
x*y*z*(x+y+z)^3-(x*y+y*z+z*x)^3=zyx^4+(-y^3-z^3)x^3+(zy^4+z^4y)x-z^3y^3=(xz-y^2)(yz-x^2)(z^2-xy)
整理した式から因数分解するのけっこう難しく見えるけど

zyx^4+(-y^3-z^3)x^3+(zy^4+z^4y)x-z^3y^3
=zy(x^4-z^2y^2)+(y^3+z^3)x(yz-x^2)
=(x^2-yz){zy(x^2+yz)-(y^3+z^3)x}
=(x^2-yz){yzx^2-(y^3+z^3)x+y^2z^2}
=(x^2-yz)(yx-z^2)(zx-y^2)
=(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)

>>863-867
sugeeeee

>>861
その因数最近見たなあ、と思ったら面白い問題スレだった。

> x,y,zがいずれかの順番で等比数列となることは同値であることがわかる。
まさにそういうことだね

>>864 拡張できた。
4正数x,yz,wの相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき
AH=G^2つまりH,G,Aが等比数列をなすならば
x*y*z*w*(x+y+z+w)^2-(x*y*z+y*z*w+z*w*x+w*x*y)^2=wzyx^3+((-z^2-w^2)y^2-w^2z^2)x^2+(wzy^3+(wz^3+w^3z)y)x-(wzy)^2
= (wz-xy)(xz-wy)(yz-wx)

n変数でも出来るんかな？

>>870
AH-G^2の評価が同じ形の因数でできるというのがエレガントなので、
拡張しても美しくない気がする。

>>769
> 自然数ｎの約数の相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき
>
> n=AH=G^2 が成り立つことを証明せよ。

この問題を解いていて一般的なｎ変数の場合のAH=G^2の成立条件はなんやろう
と思って計算してたんですけど。。

>>872
別に一般化を否定してるわけではないけど、
ただ、美しくはなさそうと思っただけ。
というか、ある程度で壊れて自明な場合しかのこらなそう。

５個の場合
(x*y*z*w*p)^3(x+y+z+w+p)^5-(x*y*z*p+y*z*w*p+z*w*x*p+w*x*y*p+x*y*z*w)^5
マセマティカかマップルを持っている方がいたら上式を因数分解できるのか教えてください。
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi
ではエラーが出てしまいます。

>>873
いや、だから約数の平均についてAH=G^2が常に成り立つのだから
ｎ個の数の場合でもある２組のペアで積が等しいものが何個か存在するとか
関係する気がなんとなくするわけです。(wz-xy)(xz-wy)(yz-wx)みたいに

>>875
うん、だから頑張って。

>>874
たぶん無理＠Mathematica

(1-c/x)^(-1/2)を tからTまで積分するとどうなりますか？
答えはあるんだけど、何回やっても何回やってもこの式が倒せない…

そのやったのをどうして書かないのかと

それはチラシの裏の日記だから〜♪
ルル〜リルラルラル〜ルリルララ〜♪

[(√x)(x-c)+c(√c-x)arctan{(√x)/√(c-x)}]/[{√(1 -c/x)}√x]

すみません、2進法や3進法の意味を教えてください。よろしくお願いします。

その前に10進法とは何か分かるか。話はそれからだ。

ホントに申し訳ありません〜進法ってなんですか？

進化の秘法の略

どのように使うのでしょうか？

まず黄金の腕輪を手に入れます

>>886
セックスの経験はあるか？

すみません、真面目にお願いします。

グラハム数って何のために役に立つんだ？

Ｆ市の方言では，憤ることを「ぐらぐらこく」という．

「ぐらはむすー」については知らない．

>>882
意味が知りたいだけならウィキペディアでも読んどけ。
読んでもわからなければ、また聞きに来い。

The probability that a random rational number has an even denominator is 1/3 (Salamin and Gosper 1972).

これどういうことだ？？

>>891

Graham, Sue（ぐらはむすー）を見つけた！

http://www.oom-yung-doe.com/FL/SueGraham.html

Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。
自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点をPn,∠AOPn=θn(0<θn<π/2),
線分APnの長さをlnとする。

質問なんですが何故、
sin∠OPnA＝sin∠OPnB
なのでしょうか？

sin(π-θ)=sin(θ) だから。

こういうのがある

sin(x)=sin(π-x)

>>893 任意の有理数が偶数の分母を持つ確率は1/3である。
「約分したとき」ってことなんだろうけど。

>>896-897
ああ、そうでした。気付かなかった。（汗
有難うございました。

>>898
偶数/偶数　は必ず約分できるから以下の３通りは均等に起きるから
分母が偶数になる確率は1/3ってことかな？　こんなんで証明になってるのか？
約分しても均等になる証明が難しいのかな。

奇数/偶数
偶数/奇数
奇数/奇数
　

おしえてもの凄く頭がいいエロイ人(･∀･)

(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0^2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。

※ｅは自然対数の底

教えてくださいm(__)m
A=x+2 B=x２乗-3x C=x２乗-2x+4 のとき、AC-2Bを計算すると

x^3-2x^2+6x+8

>>903
ありがとございます

∫（３^X／log３）dx　＝ ３^X／（log３）^2＋C


この式のがどの用にしたら解けるか教えてください。

AC-2B　⇒　(x+2)(x^2-2x+4) - (2x^2-6x)
⇒ x^3+2x^2-2x^2-4x+4x+8 - 2x^2 + 6x
⇒ x^3-2x^2+6x+8

>>905
dX=dxでなければ正しくない

>>901
一階の線形微分方程式。
方法はいろいろあるが、両辺に e^(-2μθ) をかけると
(d/dθ){v^2*e^(-2μθ)}=2gr(sinθ-μcosθ)*e^(-2μθ)
両辺をθで積分して初期条件を使う。

>>905
式は解くものではない。

Oを原点とする座標平面上において、2点(4,4),
(4,3)をそれぞれ(2,3),(2,2)に移す1次変換
　を表す行列をAとする。
1　行列Aを求めよ。
2　A(2　1)=α(2　1),A(0　1)=β
(0　1)を満たす実数α,βを求め、A^m(2　1),A^m
(0　1)　(mは
　　自然数)を求めよ。
3　行列E+A+・・・・・・+A^n-1 (n=2,3,4,・・・)
の表す1次変換による点P(2,1),点Q(0,1)
　の像をそれぞれPn、Qnとするとき、角OPnQnが鋭
角になるnの最大値を求めよ。ただし、E
　は単位行列とする。

よくわかりません
詳しく解説おねがいします

半径が１の円に内接する正五角形の面積を求めよ。
このやり方を教えてください。よろしくお願いします。

>>910
１，２くらいやれ

>>911
(5/2)sin72°

sin72が簡単に出ないのです。どうやって出すのですか？

>>914
出てるじゃん。まさか sin72°が数値じゃないと？

36°=xとおくと、sin(2x)=sin(3x) → 2sin(x)cos(x)=3sin(x)-4sin^3(x)
2cos(x)=3-4sin^2(x)=-1+4cos^2(x) → 4cos^2(x)-2cos(x)-1=0、
cos(x)=(1+√5)/4
sin(2x)=sin(72)=2sin(x)cos(x)

>>915
はい。sinを答えに含んではダメなんです。sin72ってどうやって出すんですか？

>>917
じゃあ cos でも tan でも exp でも好きなの使えばいいじゃない

cos(x)=(1+√5)/4、cos(2x)=(-1+√5)/4
sin(2x)=sin(72)=√(10+2√5)/4

sin(18°) =(√(5)-1)/4
sin(72°) = sin(18°×4) = √(2(√5+5))/4

sin(18)の値はどうやって出した？

だれもsin(18[rad])なんか出してないと思うが……
sin(18°)なら出てるが

S=｛(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1｝に対して


f:S→Rを示してください

無理です

muri

g:S→C
h:C→R
f=hg:S→R

>>923
ﾜﾛﾀｗｗｗ

a,b,c を任意の整数とするとき

3abc/(ab+bc+ca)　は任意の有理数を表すか？

{sin(2θ)+cos(θ)}/{cos(2θ)+sin(θ)}　→　？　（θ→π/2-0)

をロピタルの定理使わずに示すのは可能でしょうか？
ロピタル使うと、-∞になるんですが。。。

{sin(2θ)+cos(θ)}/{cos(2θ)+sin(θ)}
＝(1+sinθ)/cosθ

失礼しました。分子の符号が間違ってました。

{sin(2θ)-cos(θ)}/{cos(2θ)+sin(θ)}　→　？　（θ→π/2-0)

グラフ　f(x)=x^2 軸　x=0
t≦0≦t+1　の範囲で
t = t+1　になるtの値を求める。
軸に対して対象である性質は利用して、
t+(t+1) / 2 = 0 t = 1/2 で求められるのですが。

グラフ f(x)=x^3-3x^2+4
極小値　f(2)=0
t≦2≦t+1　の範囲で
t = t+1　になるtの値を求める。

f(t) = f(t+1) t = 3+√33 / 6
ではなくて、グラフの対象性は利用して、
求めることはできますか？

訂正　f(t) = f(t+1)　になるtの値を求める。

自然数x,y,z(x＜y＜z)の最小公倍数ってxyzですか？

>>934　ｙがxの倍数でない　かつ　zがxまたはyの倍数でない
ならば、自然数x,y,z(x＜y＜z)の最小公倍数はxyz。

たぶん。

>>934-935
両方不成立
たとえば
x=4，y=6，z=10の最小公倍数は60だか4×6×10=240

x,y,zの最小公倍数を (x,y,z)と表すとする。

xyzを割り切る素数全体の集合をPとする。
(x,y,z) = Π p^(i_p) (p∈P)
ただし、
i_p = max｛Vp(x), Vp(y), Vp(z)｝
Vp(x)などは、xのp進付値とする。

なにがいいたいかというと、
最小公倍数の定義からすぐわかるってこと。

たとえば、>>936の例で適用すれば、

xyz = 4・6・10 = 2^4・3^1・5^1　だから、
P = ｛2, 3, 5｝
さらに V2(x)=2, V2(y)=1, V2(z)=1
V3(x)=0, V3(y)=1, V3(z)=0
V5(x)=0, V5(y)=0, V5(z)=1
だから、
(4,6,10)= 2^(i_2)・3^(i_3)・5^(i_5)
= 2^2・3^1・5^1 = 60

^w^