◆ わからない問題はここに書いてね２２１ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 09:15:10

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181744393/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 09:17:21

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(53桁略)7494
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２２１ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 09:55:58

｛０｝は自明なＲ-加群ですが，ネーター加群かつアルチン加群といえる
のでしょうか？
つまり，｛０｝は｛｛０｝｝の極大かつ極小Ｒ－部分加群といえるので
しょうか？
一般に，Ｒ-加群Ｖにおいて，Ｖ自身は極大とは言わず，また０は
極小とは言わないとかあるのでしょうか？

4 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 16:33:17

あげとくわ

5 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 16:44:40

1/{1-(Acosθ)^2}^(1/2)のθが0からπ/2までの積分のやり方を教えて下さい。
どう置換しても余分なものが出てきて綺麗にできません。

6 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 16:53:04

円柱ｙ＾2+ｚ＾2=a＾2の円柱x＾2+y＾2=a＾2の内部にある部分の曲面積を求めよ(a>0)

よろしくおねがいします。

7 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 16:55:10

>>5

楕円関数で検索

8 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 17:05:15

>>6

z=t=a・cosθで　x^2+y^2=a^2を切断すると、
-a・cosθ≦y≦+a・cosθ
の部分
S(t)=S(θ)=４{(1/2)a・acosθ+(1/2)a^2(π/2-θ)}

V=2∫[0→+a] S(t)dt =2∫[π/2→0] S(θ)(a・sinθ)dθ

9 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 17:52:42

漸化式Ａn+1=sin(Ａn)として、
Ａnのn=∞の極限が0なのはわかるのですが、
Ａn*{(n/3)^(1/2)}のn=∞の極限が1になる理由がよくわからないのですが誰か説明をお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 17:55:23

>>7
調べました。
一般的に求めることはできないんですね。

11 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 18:17:12

http://file.tumanneeyo.blog.shinobi.jp/eq_split.png
この計算がどうしてもわかりません
神さまどうか教えてください

12 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 18:38:29

dy/g(y) = f(x)dx

13 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 18:53:38

∑ｂn　は正の項の収束和で、その和は格子Ｌの０でない全ての元にわたるものとする。
複素平面Ｃのある部分集合の点ｚに対し｜ｆn（ｚ）/ｂn｜が｜n｜→∞のとき
有限な極限に一様収束すると言う性質を∑ｆn（ｚ）が持つならば、
和∑ｆn（ｚ）はその集合の点ｚで絶対かつ一様に収束する。

この証明、簡単らしいんですけどわかりません。
誰か教えてください。

14 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 19:02:39

>>13
b_n は n しか動かないのに和が格子を亘って採られるとはこれいかに

15 ：11：2007/06/26(火) 19:13:08

今わからなくて困ってます
お願いします＞＜

16 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 19:17:01

>>15
>>12

17 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 19:35:52

>>11
俺たちは神様じゃない

18 ：１３：2007/06/26(火) 19:57:24

すみません、ｎはl（エル）でした。
誰かお願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 19:58:04

分数だとちょっと表現しにくい。どうやって書いたらいいだろうか？
分数関連の問題なんだけど

20 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 19:59:39

>>19
いくつ使ってもいいから括弧をちゃんと使えば構わないんじゃない？

21 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:09:48

次の分数を約分しましょう
①(12分の8)
②(15分の9)
③(20分の12)
④(18分の27)
⑤(72分の60)
⑥(100分の56)

22 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:14:47

ちょっとﾜﾛﾀ

23 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:15:21

>>21
なめてんのかよ

24 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:16:41

>>23
いや今習ってるところなんだけど？
分からなくて

25 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:17:29

小学何年生？

26 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:18:17

>>25
6年生。これマジレス

27 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:19:11

>>26
6年生でこの問題が分からないのか？

28 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:19:50

>>27
今、習っているところなんだけど
何かややこしくてな

29 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:20:29

しょうがねえな
①8/12＝（2*2*2）/（2*2*3）より分母と分子の2*2が消せるから2/3となる
以下同じように考えろ

30 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:22:07

>>29
おまい優しいな
小・中学生用のスレがなかったっけか

31 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:23:01

しょうがねえな、じゃあ俺は②な。
②9/15 = (3*3)/(3*5) = 3/5

32 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:24:17

>>28
ああ、今頃習う項目なのか。
すまん、ずっと昔のことなんで、3～4年で習う項目かと思ってたわ。
頑張れ。

33 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/06/26(火) 20:25:31

小学生は分数を習う前に約数を習う。

34 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:26:49

しょうがねえな、じゃあ俺は③な。
③20/12 = (2*2*5)/(2*2*3) = 5/3

35 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:28:16

昨日習ったところは、約数。今日、習ったところは通分

36 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:30:39

しょうがねえな、じゃあ俺は④な。
④27/18 = (3 * 9)/(2 * 9) = 3/2

37 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:30:40

>>21の問題がややこしいと思うって事は
約数からつまづいてる可能性大だな

38 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:32:36

>>37
最近、算数ができなくてな

39 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:32:51

やさしい
おじさん、おじいさんばっかりで
よかったね

次からは
小中スレで聞いてね
小・中学生のためのスレ　Part 23
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179180000/l50

40 ：１３：2007/06/26(火) 20:35:08

誰か…

41 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:36:08

おじいさんは酷いだろｗ

42 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:37:25

>>41
じゃあ
ジジイと言うか？ｗ

43 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:42:34

(1) f'(t)=λ*f(t)を満たすような関数f(t)を全て求めよ
(2) (1)を使い
　( x(t)+2*y(t) )'=1/2 * (x(t)+2*y(t))
( x(t)-y(t) )' =3 * (x(t) - (t))
を満たす関数x(t),y(t)を全て求めよ

変数分離を使うとか聞いたんですが、変数分離を習っていないんでまったくわからない
んでわかる方、解説お願いします

44 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:42:34

>>39
これだけか？

45 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:43:32

これだけか？ってのはスレのことね

46 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:45:36

>>43
変数分離は基本的だから自分で勉強しろ
それさえできれば別に難しくない（ように見える）

47 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 20:51:04

約分っつったら小学5年生くらいにやった記憶があるな。

ところで私からも質問。
完備距離空間の部分集合について『完備⇔閉』を証明する問題なんだがこんな感じで良いのかな？

(証明ここから)

完備距離空間Xと、その部分集合Aを考える。

→
xをAの境界点とすると、A上の点からなりxに収束するような点列 {a[n]}_n がとれる。
一般に収束列はコーシー列なので、 {a[n]}_n はコーシー列でもあるが、
Aは完備なので、 {a[n]}_n はA上に極限を有する。
したがって、xはA上の点であるので、Aは閉。

←
A上の点からなる任意のコーシー列 {a[n]}_n をとる。
Xが完備なので {a[n]}_n はX上に極限a[∞]を有するが、
このa[∞]はAの内点または境界点である。
Aは閉集合なので、境界点はAの元。
したがって、 {a[n]}_n はA上の点に収束するので、Aは完備。

(証明終)

48 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:09:35

位相のスレで次のようなやり取りがあったんだけど、
262の言っていることって正しいの？
題意の式を満たすXがただ一つしかないことの証明に260はなっていない気が
するんだけど。
↓
260 ：１３２人目の素数さん：2006/05/16(火) 21:25:05
結合法則　Ao(BoC) = (AoB)oC と
AoA = E, AoE = A (Eは空集合)を使うのがスマートかな。

AoX = Bを満たすXが存在するならAo(AoX) = AoBだが、
Ao(AoX) = (AoA)oX = EoX = XだからX=AoBでなければならない。
また、AoX = Ao(AoB) = (AoA)oB = EoB = Bだから、X=AoBはAoX = Bを満たす。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/05/19(金) 15:25:34
>>260
線形代数の証明とかでも、こんな感じで一意性を示しているのがあるけど、
どうしてこれで一意性が示せるのかがわからない。
X=AoBで確かに成り立つけど、どうして一意性が言えるの？

262 ：１３２人目の素数さん：2006/05/19(金) 16:58:04
存在するとしたらこれでしかありえない
これは確かに条件を満たす。

って感じかな

x_1とx_2が条件を満たすとしたらx_1 = x_2である、とかそういう変種もありうる

49 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:09:49

http://file.tumanneeyo.blog.shinobi.jp/eq_split.png
この式の答えお願いします。

50 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:12:25

>>48
あっちいけ

51 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:16:52

>>49
式に答えなどない

52 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:19:07

>>49
問題の全容をだせよ

しかし、しつこいな

53 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:19:19

>>49 = >>11で回答済

54 ：１３：2007/06/26(火) 21:19:29

誰かマジで１３の問題お願いします…。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:20:10

>>48
じゃ、あっちいきます。

56 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:20:11

期待値ってつまり平均のことですか？

57 ：６：2007/06/26(火) 21:20:57

>>8
ありがとうございます

58 ：43：2007/06/26(火) 21:40:18

変数分離を調べてみたんですがそれでもわかりません。
教えていただけませんか？

59 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:51:56

>>58
ｶｴﾚ

60 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:55:13

>>56
確率を用いた加重平均

61 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 21:58:40

>>60
ありがとうございます

62 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:12:43

∀(ε>0)、∃(N)、m,n≧Nのとき|(a_n)-(a_m)|＜εが成り立つ
⇒　lim[n→∞](a_n)＝αである

の証明の仕方がよくわからないのですが、
わかる方がいらしたら教えていただけないでしょうか？

63 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:13:41

e＝2.7183 ln2＝0.69315 ln3＝1.0986 ln10＝2.3026 これらを用いてe^3.3を４桁の制度までだせ

この問題だれか教えてください。　27.・・・までは絞れたんだけどそれから評価の仕方がわからないんです

64 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:23:09

>>62
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Limit/LimitOfSequence/Theorem2.htm

65 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:25:04

大変申し訳ありませんが問題を教えていただけないでしょうか？
これなのですが・・・
2a^3+a^2-16-0
3次式の因数分解なのでしょうが、私は文系なのでさっぱり・・・

66 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:27:43

>>65
mixiのマルチが流行ってるようだ

67 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:28:19

>>65
申し訳ございません
私も文系なのでわかりません

68 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:29:50

わからない問題、
というわけではないのですが答えてくれる方がいれば･･･
(－1)×(－1)＝＋1
であることの証明をしてください。

69 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:31:30

>>68
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176025051/

70 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:34:41

>>62
よく分からんけどNとαに関して何の制約も無い(任意指定可？)ってのが気になる。

71 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:37:34

>>68

(-1)×0=0
(-1)×[1-1]=0
(-1)×1+(-1)×(-1)=0
⇒(-1)×1+(-1)×(-1)=0
⇒-1+(-1)×(-1)=0
移行して(-1)×(-1)=1

72 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:39:49

>>69
これ、虚数ですよね･･･?
問題が違いませんか？
答えが載っているのに気付いてないだけなんでしょうか･･･?

73 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:42:25

>>71
(-1)×1+(-1)×(-1)=0を証明しなくちゃ

74 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:43:40

（-1）×1=-1は使って良いんでしょ？

75 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:43:48

グラフ理論で、無向グラフのネットワークを考えるとき
そのネットワークは一般に多重辺を含むんでしょうか？
手持ちの教科書で、ネットワークの章に入ったとたん、説明に用いられる図で
多重辺が出てこなくなったんで、ちょっと気になって質問させてもらいました。

よろしかったら、どなたかよろしくお願いします。

76 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:51:19

（a-b）^2＝a^2-2ab+b^2より

（0-1）^2＝0^2-2*0*1+1^2=1

77 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:52:48

お願いします。
簡単な問題だとは思うのですが、授業を聞いてもさっぱりわかりません。
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=36131.jpg

78 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:54:44

∫(dy/dx)=f(x)g(y)
わかりません・・・
そもそもどうといていいのかがさっぱり・・・

79 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/06/26(火) 22:54:52

Reply:>>77 考える余地が無い問題である。微分の話をもう一度最初から読んでみろ。

80 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:55:11

>>77
微分するだけじゃん

81 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:55:51

>>78
（脳内）エラー：不明な数式

82 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:55:56

1/(1-x)√(x^2+x+1)
これの積分教えてください…

83 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/06/26(火) 22:57:43

Reply:>>78 dy/dx=f(x)g(y)なのか？

84 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 22:58:20

>>83
そうでした。すみません

85 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/06/26(火) 22:59:40

Reply:>>81 0形式の積分。
Reply:>>82 考えやすいのは、三角関数での変数変換だ。

86 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:00:08

>>63
e^3.3
= e^(ln(10) + 1 - 0.0026)
= 10 * e * e^(-0.0026)

1-0.0026 ＜ e^(-0.0026) ＜ 1-0.0026+(0.0026^2/2)

87 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:02:09

>>79-80
では、(1)は(3・0+1)+3=4　で正しいのでしょうか？

88 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:02:40

http://file.tumanneeyo.blog.shinobi.jp/eq_split.png

これの答え教えてください。
お願いします。

89 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:07:13

>>87
問題の意味がわかってないようなので、(1)だけやってあげる
f(x)=3x+1
f'(x)=3
f''(x)=0
である.
f(0)+f'(0)x=(3*0+1)+3*x=3x+1
f(0)+f'(0)x+f''(0)/2*x^2=(3*0+1)+3*x+0*x^2=3x+1

他はもう自力でやれよ。

90 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:08:30

∑ｂ_l　は正の項の収束和で、その和は格子Ｌの０でない全ての元にわたるものとする。
複素平面Ｃのある部分集合の点ｚに対し｜ｆ_l（ｚ）/ｂ_l｜が｜l｜→∞のとき
有限な極限に一様収束すると言う性質を∑ｆ_l（ｚ）が持つならば、
和∑ｆ_l（ｚ）はその集合の点ｚで絶対かつ一様に収束する。

誰か教えてください。

91 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:08:40

∑|fn|<∑c|bn|=<c∑|bn|=cM

92 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:10:55

f'(t)=λ*f(t)
f^n=r^nf
f^n/n!=r^n/n!f0
f=Σr^n/n!f0

93 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:14:28

f=Σr^n/n!f0x^n
( x(t)+2*y(t) )'=1/2 * (x(t)+2*y(t))
( x(t)-y(t) )' =3 * (x(t) - y(t))
x=Σr^n/n!x0t^n
y=Σr^n/n!y0t^n

94 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:15:01

>>89
なるほど、ありがとうございます。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:47:44

∫(t^2+1)/(t^2-1)^2 dtを計算したいのですが、
方針が立ちません。アドバイスください。
お願いします。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 23:48:38

普通に部分分数分解だろ

97 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 00:59:36

>63
　3.3 = 3*1.0986 + 0.0042
　e^3.3 ≒ (3^3)*e^0.0042 ≒ 27*(1 +4.2E-3 +8.82E-6) ≒ 27.1136
　e^3.3 = 27.1126

>95
　t^2 +1 = (1/2)(t+1)^2 + (1/2)(t-1)^2,

　与式 = ∫1/{2(t-1)^2} dt + ∫1/{2(t+1)^2} dt
　　= -1/{2(t-1)} -1/{2(t+1)} +c
　　= -t/(t^2-1) +c.

98 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:04:06

素数でなければ２個以上の連続する奇数の和で表せることを示せ。

99 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:09:21

６+7＝１３
あれ素数だナ？

100 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:11:35

>>99
連続する奇数な。
　　　　～～

101 ：351：2007/06/27(水) 01:14:44

>>98
4で割って2余る整数でうまくいかん

102 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:18:39

>>101
問題をまちがえた。
ある奇数が素数でなければ２個以上の連続する奇数の和で表せることを示せ。

103 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:19:59

2m=m-1+m+1
以上

104 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:21:50

>>101
＞4で割って2余る整数
そりゃ上手くいかんのは当然でしょ

105 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:22:20

>>103
ある奇数な。

106 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:27:15

K1:={(x,y)∈Ｒ^2;4x^2+2x^2≦１}が閉であるを示す

K2:={(x,y,z)∈Ｒ^3;x+y+z=１}が有界でないを示す

わかんなくて…誰か証明お願いします(:_;)

107 ：101：2007/06/27(水) 01:50:05

>>104
いや、俺も当然だと思ったんだが、指摘すべきだろう

>>102
例を挙げるから自分で考えろ
3*11=9+11+13
5*7=3+5+7+9+11

>>106
閉の定義と有界の定義を書いてみてくれ

108 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 01:54:38

ふと思ったんだが>>106のK1は境界(放物線)を自身に含んでるから閉、ってのは駄目なんだろうか。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 02:38:10

(x^a0)*(1 - x^a1)*(1-x^a2)...
こんな式を近似して x^(a0 + a1 + a2 ...) という形に持っていきたいのですが良い方ないでしょうか？

対数とってテイラー展開log(1+x)～xを使うと
log(x^a0) + x^a1 + x^a2 ... ですが和が扱いづらいので積の形になるような近似をさがしてます

110 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 05:36:40

lim_[x→∞]f(x)、lim_[x→∞]f´(x)が存在するならば
lim_[x→∞]f´(x)=0　であることを証明せよ
どなたかお願いします。

111 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 05:45:11

対偶。

112 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 05:45:57

>>109
あるわけない

113 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 06:55:58

(x^a0)*(1 - x^a1)*(1-x^a2)...
-(1-x^a0-1)*(1 - x^a1)*(1-x^a2)...
L-L/(1-x^a0)

114 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 07:21:23

>>112ｰ113
ありがとうございました。
とりあえずa0,a1...が等比級数で表せないか調べてみます

115 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 10:45:32

条件何もないのに等比級数になるわけない

116 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 11:02:09

対数とって無限級数にするのがわずらわしいと言うことだと
無限積を扱う手法ってそんなにない気が

117 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 11:44:04

110をどなたかお願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 12:21:43

ペッパーランチで食事中の女性、店長に拉致強姦８
http://human7.2ch.net/test/read.cgi/ms/1182148751/
何でペッパーランチ事件はあまり話題にならんの？★3
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news2/1182489224/
ペッパーランチ・レイプ事件を考えるin化粧板★２
http://life8.2ch.net/test/read.cgi/female/1181659243/
事件まとめ
http://www22.atwiki.jp/pepper_rape/
まとめフラッシュ
http://damepo-tour.net/sarashiba/pepper.htm
http://movie.geocities.jp/n_soku_plus_f/flash1/pepper-1.html

119 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 12:59:26

>>117
過去ログに↓のようなのがあった。関係あるかも（ないかもしれないけど）

72 名前：質問です＠素数投稿日： 01/11/28 16:10
Σ_[n=1,∞]a(n)　が収束するならば
lim_[n→∞]a(n)=0 となる事を示せ

そうなる事はなんとなくわかるのですがどう示したらよいのでしょうか

79 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 01/11/28 17:19
>>72
S(n)=Σ_[k=1,n]a(k)
とおくと a(n)=S(n)-S(n-1)
lim_[n→∞]a(n)=lim_[n→∞]S(n)-lim_[n→∞]S(n-1)=0

120 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 13:25:43

>>110

ヒント
lim_[x→∞]f´(x)=aなる極限が存在したとする。ただしa≠0
するとlim_[x→∞]f(x)は発散してしまう。

121 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 13:35:02

任意の自然数m,n,kに対して(m＋n)+k=m+(n+k)であることを証明せよ。

122 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 13:36:08

>>121
イデアル

123 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 13:38:09

集合Aにおける関係S，Rの合成S・Rの定義を述べなさい。

124 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 13:38:49

円に内接する三角形ABCがある
AB=3 AC=2 ∠BAC=60゜
Aを含まない弧BC上に点Dをとる、直線ADは外接円の直径である
AD↑=sAB↑+tAC↑の形であらわせ

全然とけません
あと役に立つかわかりませんが

AB↑*AD↑(内積)=9
AC↑*AD↑(内積)=4
になりました

だれか教えて下さい

125 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 14:16:33

>>124
内積の値、逆じゃね？

とにかくその2つが出たなら、
AB↑*AD↑ = AB↑*(sAB↑+tAC↑) = s|AB↑|^2+t(AB↑*AC↑)
AC↑*AD↑ = AC↑*(sAB↑+tAC↑) = s(AB↑*AC↑)+t|AC↑|^2
で、どっちも右辺の係数はわかってる値だから、sとtの連立方程式になるべ。

126 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 14:55:56

Vを実数または複素数体上のベクトル空間とする。Vの部分集合Aは次の二条件を満たすときベクトル空間Vの基底であるという。
(1)Vの任意の元がAに属す有限個の元の一次結合で表せる
(2)Aに属す任意の相異なる有限個の元が一次独立である

問題:Vが基底を持つことを示せ

この問題を教えてください。お願いします。

127 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 16:22:14

>>126
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178197316/

128 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:09:14

一直線上にないn個の点をそれぞれ結ぶ直線は、少なくともn本ある。

お願いします。

129 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:17:04

>>128
n個全てが一直線上あるときのみ除かれるから，n-1個が一直線上にある時を考えればいい。
n-1個を乗せる直線が1本。
その直線上にない残りの1点からはn-1本引ける。合わせてn個。
これ以外のときは，これより多くなる。

130 ：129：2007/06/27(水) 18:19:02

細かいことだが，一応訂正。
合わせてn個→合わせてn本だな。

131 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:21:52

一番重要なとこがすっ飛んでるな

132 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:22:35

>>128
問題は正確にかけ

133 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:27:43

n個の点が一直線上にないとする。このときそれらをむすぶ直線が少なくともn本存在することを証明せよ。

です。お願いします。

134 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 18:32:40

二点しか通らない直線を見つけてそのうち一点を除いて帰納法

135 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 20:23:46

133をどなたか教えてください。

136 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 20:27:51

>>135
何が不満なんだ？

137 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 20:34:03

134の意味がよくわかりません。

138 ：＿：2007/06/27(水) 20:52:42

先日の公務員試験・地方上級にて出題された問題です。

一定の速度で動いているエスカレーターがある。
今、Ａはこのエスカレーターに乗り20段昇ったところで２階に着いた。
Ｂは30段昇ったところで２階に着いた。
２階に着くまでに、ＡはＢの２倍時間がかかった。
今、止まっているエスカレーターを昇った場合、
Ｂが２階に着くまでにかかる時間はＡの何倍か？　　

過程もお教えいただけると助かります。

139 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 20:55:23

ｎＣ２

140 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:06:38

2次関数ｙ＝－x^2+2kx+7は x=3のとき最大になるとする。
そのときの定数ｋの値を求めよ。また、この関数の最大値を求めよ。

この問題解いてもらえませんか？orz
できれば解法の説明もよろしくお願いします；

141 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:12:25

トランプを1枚ずつ持った人が810人いる（＝54枚1組のトランプが15組ある）。
3の札を持っている人が10人に声をかけるとして、同じく3の札を持つ人に出会える確率はどれだけか（出会えた時点で終了）。
また、ダイヤの3札を持っている人が同様にして、同じくダイヤの3の札を持つ人に出会える確率はどれだけか。

142 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:13:49

>>141の問題を解いて頂けませんか？
解法はなくても正直構いません

143 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:32:13

>>140
で、解法の切り口その他は提示せんの？

144 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:33:27

丸投げ厨か

145 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:41:07

1-(1-(4*15-1)/809)(1-(4*15-1)/808),,,(1-(4*15-1)/800)

146 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:45:32

Vay+Vey=.5(Vby+Vey)
taVay=20Sy
tbVby=30Sy
ta=2tb

147 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:47:10

taVay+taVey=20Sy+taVey=
tbVby+tbVey=30Sy+tbVey

148 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 21:58:10

2Vay/Vby=2/3
Vay=Vby/3
Vay+Vey=1.5Vay+.5Vey
Vay=Vey
ta=1/2te
ta0=2ta=te
Vby=3Vay=3Vey
tb=1/4te
tb0=1/3te
1/3

149 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:12:15

>>140
x^2の係数が負⇒頂点で最大値

>>142
自分がどこまでできたか書かずに１分半で催促するような丸投げ厨には教えたくない

150 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:19:47

一定の速度で動いているエスカレーターがある。ー＞速度はなんでもいい

今、Ａはこのエスカレーターに乗り20段昇ったところで２階に着いた。ー＞だったらエスカレーターも２０段上ったことにする。半分の時間で上った。ー＞ａはエスカレーターと同じ速度

Ｂは30段昇ったところで２階に着いた。ー＞

２階に着くまでに、ＡはＢの２倍時間がかかった。ー＞半分の半分の時間で上った。４倍の速度ー＞ｂはエスカレーターの３倍の速度

今、止まっているエスカレーターを昇った場合、ー＞

Ｂが２階に着くまでにかかる時間はＡの何倍か？ー＞１／３倍

151 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:31:43

一定の速度で動いているエスカレーターがある。
今、Ａはこのエスカレーターに乗りC段昇ったところで２階に着いた。
ー＞エスカレータの速度もAとおなじにするー＞あわせて２倍の速度
ＢはD段昇ったところで２階に着いた。

２階に着くまでに、ＡはＢのE倍時間がかかった。ー＞BはAのE倍の速度
ー＞2Eの速度ー＞Bだけの速度は２E-1

今、止まっているエスカレーターを昇った場合、

Ｂが２階に着くまでにかかる時間はＡの何倍か？　ー＞1/(2E-1)倍

公式

152 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:39:01

Cの濃度=R^2の濃度=アレフ

であっていますか??

153 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/06/27(水) 22:40:09

Reply:>>152 そうだ。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:40:51

>>150ｰ151　なるほどー
エスカレーターの速度とか無駄に記号を増やした式を作ったから混乱してました。
ありがとうございます！

155 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:44:55

http://o.pic.to/ellf5
８番の問題ですが、３つの数列の極限が同じなのはわかりましたがそのあとの具体的な極限が出せません。
３つはそれぞれ算術幾何平均のようで違う関係なので全く見当もつかないです。
ヒントでいいのでよろしくお願いします

156 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:50:24

Aを閉区間[1,5]
Bを開区間(2,8)とする

AからBへの全単射写像h:A→Bを構成してください

157 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 22:58:52

>>156
h(x)=x+2

158 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:04:26

>>157 それで単射は成り立ちますが
全射も成り立っているんですか??

159 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:05:33

全射

160 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:06:08

log２の微分教えて下さい

161 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:15:13

>>160
定数だから０

162 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:19:27

2(1-e^1/4e^-(x-1)^-1)+8(1-e^1/4e^-(5-x)^-1)

163 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:26:20

ガウス積分G=∫[x=-∞,∞] (e^(-ax^2))dx=√(π/a)について。

G=∫[y=-∞,∞] (e^(-ay^2))dyとも書けるので、
G^2=(∫[x=-∞,∞] (e^(-ax^2))dx)*(∫[y=-∞,∞] (e^(-ay^2))dy)
=(∫[x=-∞,∞]dx)*(∫[x=-∞,∞] (e^(-a(x^2+y^2))dy)

ここでx=rcosθ、y=rsinθとおいて

G^2=(∫[x=0,∞] rdr)*(∫[x=0,2π] (e^(-ar^2))dθ)・・・(イ)

これ以降は自力で解けた。わからないのはx=rcosθ、y=rsinθと変換した時に、
いきなり(イ）式にあるような積分区間になること。何でこうなるの？

164 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:28:32

>>161
やさしすぎる。もっと厳しく。

165 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:30:41

>>163
実数全てが積分範囲でしょ。だったらなるでしょ

166 ：9：2007/06/27(水) 23:32:26

一日たちましたが誰も反応してくれないのでどなたかお願いします

167 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:41:36

G^2=(∫[r=0,∞] rdr)*(∫[shita=0,2π] (e^(-ar^2))dθ)・・・(イ)

168 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:50:13

0=sin(0)

169 ：9：2007/06/27(水) 23:54:00

>>168
そこまではわかりますが、a_n*√n/√3が1な理由がわかりません

170 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:54:41

>>165
ごめんわからん。

x=rcosθ→dx=cosθdr、y=rsinθ→rcosθdθのようにそれぞれr、θを変数と見て微分するのだろうが、

なぜrでの積分区間は[-∞,∞]でなく[0,∞]なのか、そしてなぜθでは[0,2π]なのか。

そもそも三角関数を用いる変数変換では、有限な値(例：{0,1}→[0,π/2])しかできないように思えるんだが・・・
そういうのが常識なの？当方大学生と言いたいところだが、最近の高校～大学レベルはもっと高いの？

171 ：１３２人目の素数さん：2007/06/27(水) 23:57:31

>>169
０に何かけても０

172 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:01:57

>>170
極座標変換だからrは0以上、θは2πで一周するから0～2π以外の範囲は無意味

173 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:05:33

>>172

極座標変換自体をそもそも理解してなかったが、その文章で意味がわかった。ありがとう。

174 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:13:00

>>171
√nは∞に発散するから∞*0なんじゃないですか？

175 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:13:52

>>166
漸近展開の話か。

大雑把にやるなら
a[n+1] = a[n] - (1/6)a[n]^3 + …
Δa[n] = a[n+1] - a[n] = -(1/6)a[n]^3
↓
y ' = -(1/6)y^3
y '/y^3 = -1/6
y^(-2) = x/3 + C
y ～ √(3/x)
a[n] ～ √(3/n)

176 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:17:53

>>174
√n*0=0
極限取っても０

177 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:28:25

私の長年の問題を解いて下さい。

ｎは自然数である。ｎがどんな桁数であっても
おのおのの位を足してその和が３の倍数ならｎが３の倍数であることを証明せよ。

178 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:29:59

>>177
中学生レベルで解けるよ

179 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:36:14

平面上でＸ軸に関する鏡映Ｒとベクトルａ=(1,1)を加える
平行移動Ｔaとの合成変換はどのような等長変換か？

おねがいします。

180 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:37:54

>>177
nの一桁目をb、二桁目以降を10aとすると、
n = 10a + b = 3*3a + (a+b)
nを3で割った余りはa+bを3で割った余りと同じ。

n' = a+b と置き換えて、桁数の分だけ同じことを繰り返せば
各桁の和を3で割った余りとnを3で割った余りが等しいことを示せる。

181 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:53:56

∫[0.1]logxdx

答えは-1になるらしいけど上手くいかないので
そこまでの過程をお願いします

182 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 00:55:05

>>180

n = 10a + b = 3*3a + (a+b)

この式変形が思い浮かばなかった。
二桁目以降を10aと置くのも考えつかなかった。

私は
ｎがm桁の整数とすると

n=a1+a2*10+a3*10^2+a4*10^3+・・・・・・・・・am*10^(m-1)なので

a1+a2+a3+・・・・・・・・am=3kとすると・・・・

こんな感じで解こうとしてわけが分からなくなりました。
ありがとうございました

183 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:02:52

>>181

∫[0, 1]logx dx
＝∫[0, 1]1*logx dx
＝ [x*logx][0,1] － ∫[0,1]x*(1/x) dx
＝ 0 － ∫[0,1]dx
＝－ [x][0,1]
＝－1

184 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:11:03

ｘ"+2λｘ'+ωｘ＝０の解をｘ＝f(t)e^(－λt)の形に仮定しｆ(t)の方程式
を導くことにより求めよ　
　　　　

お願いします

185 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:17:59

>>184
代入した式を書いてください。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:20:56

α^2＋β^2
＝(α＋β)^2－2αβ

自分でやると－2αβになりません。
なぜですか？教えてください。

187 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:24:15

>>186
あなたがどうしてできないのかよく分からないけどもう一度計算してください。

188 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:44:05

結局因数分解なんて暗記でしかないからなぁ

189 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:45:12

α^2＋β^2
＝(α＋β)^2
＝α^2＋2αβ＋β^2
＝(α＋β)^2＋2αβ

こうなってしまいます。

190 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:45:32

>>188
半分当たって半分間違ってる。
普通に勉強して計算していれば覚えてしまう。これが正解。

191 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:47:43

ネタじゃないのか・・

(α＋β)^2＝α^2＋2αβ＋β^2

でしょ？
上の式の両辺に-2αβを足してみてください。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:48:54

( ﾟ д ﾟ )

193 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 01:50:55

>α^2＋β^2
>＝(α＋β)^2
>＝α^2＋2αβ＋β^2
>＝(α＋β)^2＋2αβ

まず
α^2＋β^2＝(α＋β)^2
これが違う。
(α＋β)^2＝α^2＋2αβ＋β^2
これはあってる。

α^2＋2αβ＋β^2＝(α＋β)^2＋2αβ
これは違う。

194 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:03:47

巡回群Z/nZについて
f:Z/nZ→Z/nZ,f([k])=[pk]
pはnと素である整数とするとき、fの単射性、全射性について調べろ。

っていう問題なんですが解いてくれないでしょうか。。。
お願いします。。。

195 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:07:44

α^2＋β^2は2乗でくくれないんですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:10:09

>>191
>>193
は言ってること同じ？？

197 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:10:39

f:R^2→R^2は
f(x,y)=(x-y,2xy)とする
fの像Imfと
f^-1(u,v)を求めよ

教えてください。

198 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:10:54

>>194
自分で解いた所まで書きなさい。

199 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:16:52

>>189を見てこれを思い出して必死に検索してた俺
ttp://www12.ocn.ne.jp/~puzzle/syokuinshitu/nichijo.htm

200 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:27:23

>>189

標数 2 の体上の幾何でもやっているのか?
和と差が一致して、いろんなことが潰れる実に変態的なものを
研究しているんだね、きみは……

201 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:29:01

>>195
標数=2の場合だよね、括れるよ。2αβは2の倍数だから0になるんだ。

202 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:35:43

an+1=sinan
taylor sinx=x-x^3/6
an+1=an-an^3/6

203 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:38:52

>>201
>>186,189が「標数」などとうしゃれた言葉を知っているとは思えない件について

204 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 02:54:51

>>197もお願いします

205 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 03:02:50

>>203
それもそうなんだろうし自分も無碍にしたクチなんだが、
今にして思えば依頼者の意図なぞ無関係に(←これ重要)好意的な解釈をしてやる方がそれっぽい気がする。

206 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 03:07:32

>>182
その方針でも、困難なくいけるよ。

n　= a1+a2*10+a3*10^2+a4*10^3+・・・・・・・・・am*10^(m-1)
3k = a1+a2+　　a3+ ・・・・・・・・　　　　　　　　　+am
辺々引くと
n-3k = (10-1)*a2 + (10^2-1)*a3 + (10^3-1)*a4 + ‥‥ + (10^(m-1)-1)*am
∴ n = 3k + 9*a2 + 99*a3 + 999*a4 + ‥‥ + (999‥9)*am
右辺は3の倍数だから、nもそうである。■

カラクリの中枢は、「(x^n)-1は(x-1)を因数に持つ」という事実だ。
x=10 とすれば、(10^n)-1 は 10-1 を因数に持つ。つまり 9,99,999,‥‥は
全て9で割り切れる。よって3でも割り切れる。

これからわかるように、9の倍数でも全く同じことが言える。しかし27だとダメ。

207 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 03:18:18

凸凹の分布を近似するのに混合正規分布というのがありますよね
正規分布の和は正規分布になるから意味ないのではと思ったのですがそんな訳無いですよね
私が間違えてるところを教えてください

208 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 03:24:30

>>207
大数の法則によって正規分布が形成される。これはチェビシェフ使えば一発で分かる。

凹凸ができるのは正規分布のグラフを重ね合わせた時だ。

例えば日本人男子の体重のグラフは正規分布に従う。
女も当然従う。
ここで
日本人の体重のグラフを考えると45と60に山が出来るはずだ。

45と60ってのは適当ね。分かりやすくするため言っただけで実際は知らない。

209 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 03:40:59

>>208
ありがとう、じっくり考えてみます。

210 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 04:11:30

>>204=>>197
また、玉川か？ソレはもう見飽きた感が満チンなんだが…。

f(x,y)=(u,v) とおいて.
- u,v の満たす関係式を決めれば, それが Im(f).
- x,y について解けば, それが f^(-1).

211 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 07:19:57

u,v=x-y,2xy
t^2+ut-v/2=0

212 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 07:27:58

>>205
中学時代のことｗ思い出すと
2(a+b)=2a+2b　がよくて、　なぜ　(a^2+b^2)=(a+b)^2　ができないんだ？　という
形からくる疑問を呈する友人はいたね。一人や二人ではなかった。

213 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 07:29:36

t=-u/2+/-(u^2+2v)^.5/2

214 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 08:00:06

>>212
よく研究されて実例が知られている体系っていうと、
歴史的な事情なんかもあって、算数みたいに
現実の事象に示唆を受けて現実に応用するようなこと
という前提がどうしてもできてしまうからねぇ。
算数の延長として教育数学があるってこともあって、
＞(a^2+b^2)=(a+b)^2
みたいな「見た目の形がきれいな性質」が通用する体系に
どんなものがあるかとか、そういうことはどうしても後回しに
なってしまうわけで。
複数の体系を比較しながらどういう公理のもとで議論してるか
とかいうことをやれれば、自然と疑問も晴れるんだろうけど、
決め打ちでやっちゃうとその手の疑問はいつまででも残るだろうね。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 08:07:28

>>194
全単射である。

単射性：
f([k]) = 0 <=> kp = 0 (mod n)
ここで p が n と互いに素なので k は n の倍数、
したがって f([k]) = 0 <=> [k] = [0]。

全射性：
一般に、n と p が互いに素のとき、
任意の整数 x に対して x = a p + b n なる
整数 a, b が存在する。したがって、
f([a]) = [a p] = [x - bn] = [x]

216 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 09:01:31

>>197

＞ f:R^2→R^2は
＞ f(x,y)=(x-y,2xy)とする
＞ fの像Imfと
＞ f^-1(u,v)を求めよ
＞
＞
＞教えてください。

217 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 09:42:32

Σ[k=1,n]（1/√k）の和の公式を教えてください

218 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 09:43:04

連立微分方程式
dx/dt = x (ax+by+c)
dy/dt = y (dx+ey+f)
を初期値(x,y)=(m,n)に対して解け。
(ただしa,b,c,d,e,f,m,nは全て正の定数とする)

よろしくお願いします

219 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 10:03:41

　
　xの多項式f(x)をx-1で割ると余りが2 ,x^2+x+1で割ると余り
　2x+3となる。このf(x)をx^3-1で割ったときの余りを求めよ。

お願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 11:03:46

余りをR(x)とすれば、
f(x)=(x-1)*A(x)+2‥(1)
f(x)=(x^2+x+1)*B(x)+2x+3‥(2)
f(x)=(x^3-1)*C(x)+R(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)‥(3)
(2)(3)から、R(x)=(x^2+x+1){B(x)-(x-1)*C(x)}+2x+3
R(x)は3次式で割った余りだから2次以下の式なので、
{B(x)-(x-1)*C(x)}=k(定数)と書ける。すると(3)は、
f(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+k(x^2+x+1)+2x+3‥(4)
(1)(4)から、(x-1)*A(x)+2=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+k(x^2+x+1)+2x+3
x=1を代入してk=-1、よって R(x)=-(x^2+x+1)+2x+3=-x^2+x+2

221 ：219：2007/06/28(木) 11:32:45

>>220
ありがとうございます。やっと理解できました。
持っている解答には>>220さんの5-7行目が省略されていたのでさっぱりでした。

222 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 11:34:22

>>221
そこを書いてもらわないと進まないようなら
基礎の部分の勉強がまったく足りてない。

223 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 12:00:55

nが奇数のときn^2も必ず奇数になりますか？

224 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 12:04:42

>>223
(2n+1)^2
=4n^2 + 4n + 1
=2*(2n^2 + 2n) + 1

225 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 12:11:35

>>224
ありがとうございます。なりますね

226 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 12:32:14

>>206

ありがとうがざいます。
なんか等比数列の和の公式求める時と似てますね
こういう方針で解くのが好きなのですが
別解として10aを1の位以外とおいて解く
やり方も考えてみます

227 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 15:05:37

(100*32)/(200+x)=0.04
これ途中計算くわしくおねがい

228 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 16:36:52

１次変換fによる、円Ｃ1：(x-２)^2+y^2＝1の像が、円Ｃ2：x^2+(y-t)^2＝４に一致するとき、fを表す行列Ａおよびtの値を求めよ.

宜しくお願いします。

229 ：ともん：2007/06/28(木) 16:59:52

以下の和をnの簡単な式で表せ。
　Σ[k=0→n]{(-1)^k}C[n,k]C[n+k,k]

たぶん(-1)^nだとおもうけど証明ができません

230 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:17:51

お願いします。
次の写像に関して、∂x/∂uを求めよ
u=x+y+z
v=xy+yz+zx
w=xyz

231 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:34:11

>>229
(1-x)^n=(-1)^nΣ[k=0,n](-1)^k*C[n,k]x^(n-k)
1/(1-x)^(n+1)=Σ[k=0,∞]C[n+k,k]x^k
を掛け合わせたn次の項の係数。

232 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:41:48

>>184
ばねの運動方程式の一般解と同じ。

233 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:48:22

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+・・・+cos(2nx)＝(n+1)cos(x)・cos(2x)・cos(3x)・・・cos(nx)を示せ。

どうしたら示せますか?

234 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:49:39

すいません・・・訂正

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+・・・+cos(2nx)＝(n+1)cos(x)・cos(2x)・cos(3x)・・・cos(nx)－1を示せ。

235 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 18:55:39

>>234
ひと目帰納法でできない？

236 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 19:02:37

>>233-234
手抜きでやるなら、cosθ = Re exp(iθ) と等比級数の和の公式を使い、因数分解すれば直に出てくる。

237 ：１３２人目の名無しさん：2007/06/28(木) 19:41:28

>>185
ｆ”(t)+(λ^2-ω^2)f(t)=0になったんですけど
このあとラムダとωの大小で場合分けが生じると思うんですが
そのときにf(ｔ)を何と仮定すべきかわかりません。
教えてください　　お願いします

238 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 19:53:20

>>237 過去見ずにカキコしますが、λの方が大きい場合は（恐らく232の指摘）
(λ^2-ω^2)=a^2とすれば角振動数aの運動方程式と同じになる。逆の場合は2回
微分すると自分自身の定数倍、ってことになり、だったら1回微分で自分自身の
定数倍でいいんではないか？と思えば良いです。そして一般解は2つの任意定数を
もつことから話がそれで尽きる、って訳。で、本当はexp((a+bi)x)=exp(ax)[cosbx+
isinbx]が理解出来るなら、f(x)=exp[cx]と置いてcに関する条件をだすのが一番良い。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 20:04:02

よろしくお願いします。

１辺の長さがｒの正方形と３辺の長さがａ、ｂ、ｃの直角三角形がある。ただし、ｃは斜辺の長さでｃ＝ａ＋２とする。この２つの図形の面積が等しければａ、ｂ、ｃ、ｒのうちどれか１つは整数でないことを証明せよ。

240 ：１３２人目の名無しさん：2007/06/28(木) 21:09:03

λ＞ωのとき　解はe^(-λ±√(λ^2-ω^2))t
λ＜ωのとき　解はe^-λt*cos√(ω^2－λ^2)t
で合ってますでしょうか？
λとωが等しいときはどうすれば良いですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:09:10

条件を全て式で表してそれの整数解を求める。

242 ：１３２人目の名無しさん：2007/06/28(木) 21:15:55

>>238
λ=ωの時はどうすれば良いでしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:18:44

>>240
>>242
自分が何をやろうとしてるのか分かってたらそんな質問は出ないはずなんだけど

244 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:24:45

ｆ”(t)+(λ^2-ω^2)f(t)=0になったんですけど

245 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:29:13

ｆ”(t)=0

246 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:35:18

>>184
ｘ"+2αｘ'+ωｘ＝０
とかじゃないの？

247 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:43:10

弦の変位u(x,t)
初速度０　初期変位0.01sin3x 長さはL=π　c^2=1　のとき振動弦の変位u(x,t)を求めよ

お願いします

248 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 21:53:16

>>247
無理

249 ：１３２人目の名無しさん：2007/06/28(木) 21:56:29

>>238
λ=ωの時はどうすれば良いでしょうか？

250 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 22:00:14

>>249
貰ったレス全部見てるの？

251 ：１３２人目の名無しさん：2007/06/28(木) 22:24:50

行列A＝（1 1)で定まる一次変換FAにより三次曲線
　　　　　　(0 1)
Y=X^３－３Xをうつした曲線をCとおく。曲線CはX＾３－３X^2Y+3XY^2-Y^3-3X+2X=0であることを示せ。
この問題がわかりません。すうがくとくいなかたよろしくおねがいします

252 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 22:34:38

f(x,y)=(x-y,2xy)=(u,g(u,y))
x=u+y
2xy=2(u+y)y=v
Imf=(u,v)=R^2
(0,0)->(0,0)
(i,i)->(0,-2)
v=const->u=x-2v/x

253 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 22:36:56

f(a)=a
x-y=x
2xy=y
x=a,y=0
f(a,0)=(a,0)

254 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 22:41:39

x^2+ax-1>0であるような任意の実数xに対してx^2-x+a>0が成り立つという。
このようなaの範囲を求めよ。

お願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 22:57:32

>>247
弦が無限に長いと仮定する。ここを正の方向に伝搬する、振幅1
の、振動数f = 3/(2π) の波動は、波数 k = 1/λ = f/c = 3/(2π)
として
u+(x,t) = sin(2π(kx-ft)) と書ける。同様に負の方向に伝搬する
振幅 1の波動は u-(x,t) = sin(2π(kx+ft)) である。
実際の弦の振動(x = 0ないし x = π で u(x,t) = 0)は両者の重ね
合わせで表現できる。これを定在波という。初期条件を加味すれ
ば、u(x,t) = (1/200)(u+(x,t) + u-(x,t)) である。

256 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 23:02:00

a=-1

257 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 23:05:33

もうずっと人大杉

携帯でのアクセスについて

■とりあえずスレッドを読むには■

お願い。
くれぐれもメールで問い合わせ無いようにして下さい。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 23:58:00

259 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:10:54

すいません｡
ちょっとした事で～
平方完成の問題なんですが
3x^2－2x＋1
で
3(x^2－3分の1x)＋1
にする時
何で3分の1xになるんですか？
詳しい解説お願いします｡

260 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:12:56

3分の1にはならんなぁ。

261 ：アリステザウルス：2007/06/29(金) 00:13:34

とりあえず手計算したら負けだと思ってる
Maximaばんざい
でもﾁｮｯﾄ重い　（＞ω＜）シ

（gnuplotを呼び出すところとか）Maximaっぽい機能を持ってる関数電卓かﾓﾊﾞｲﾙﾃﾞﾊﾞｲｽ！

ｵｽｽﾒはなに？

262 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:14:36

A↑＝（A_x , A_y , A_z） ,B↑=（B_x , B_y , B_z） C↑＝（C_x , C_y , C_z）
のベクトルがある。このベクトルにA↑＋B↑＝C↑かつ｜A｜＋｜B｜＝｜C｜が成り立つときA↑とB↑がお互いに平行になることを、外積の性質を利用して証明せよ。

明日までの宿題なんですが、内積をつかったやり方では解けたんですが、外積をつかったやり方がわかりません。どなたかご教授お願いします。

263 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:18:31

マルチ

264 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:24:10

テーラー展開の応用例を教えてもらえませんでしょうか？

ググってみたんですけどなかなかしかっりこれといった応用例を書いているページがみつけられなかったので。
板が間違ってたら誘導願います。

265 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:41:20

あの、整数のゼロ乗は一なんですか？何でですか？

266 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:48:50

>>264
saddlepoint approximation

267 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:52:34

>233-234
　左辺は cos(x)の 2n 次式、右辺はcos(x)の n(n+1)/2 次式
　n≠0　より　n=3.

>235
　できない.

>236
　出てこない.

268 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 00:53:08

>>265
指数の法則が負のベキまでつながるようにするため、というのが理由の一つ。すなわち
正の数aと整数x,yに対し
a^(x+y)=(a^x)(a^y)において　y=-xとしたとき
左辺=a^0、　右辺=(a^x)(a^(-x))=(a^x)(1/(a^x))=1。よってa^0=1

掛け算を作用とみたとき、一つも掛けないのは、作用してない、と解釈することで1になる。
この考えでは負のベキは必要ない。すなわち
負でない整数nに関して
b*(a^n)=b*a*a*・・・*a
　　　　　　　　n回
b*(a^0)=b　aを一個も掛けないからbのまま。　よって　a^0=1

269 ：265：2007/06/29(金) 01:01:34

ありがとうございます！
すぐには意味が解からないのでゆっくり考えます・・・

270 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 01:28:14

>9, >166, >169, >174

　sin(x) = x - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - …　　　マクローリン展開
より
　{1/sin(x)}^2 - (1/x)^2 = 1/3 + (1/15)x^2 + …

ここで (1/a_n)^2 -(n/3) = b_n　とおくと

　b_{n+1} ≒ b_n + 1/{5(n + 3b_n)},

　b_n ≒ (1/5)log((n+3b_0)/3b_0).

271 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 01:30:34

どなたか御願い致します。

y=|x|
が、x=0で微分不可能なことを証明せよ。

教科書には証明までのっていなく、ググってもでてきません。

微分の定義から、
lim[h->0](f(x+h)-f(x))/h
で、
f(x+h)=|x+h|が負の方向から近づけるとき、xとhの大小関係で絶対値のはずし方がかわるのかなぁ、
と思ったのですが、よくわかりません。
どなたか教えてください。

宜しく御願い致します。

272 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 01:46:05

x∈(-∞,0]で
y=|x|=-x

273 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:00:02

>>271
三角不等式
0≦|x+h|≦|x|+|h|
を利用しては？

274 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:01:31

a＋b＝0
a－b＋c＝0
a－c＝3
てどぉ解くんですか？

275 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:05:54

>>274
全部足しては？

276 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:09:58

>>273
もっと簡単
x=0なんだから

277 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:11:24

整式Aを整式Bで割った時
商をQ
余りをRとする時
A=x^2+2x+1,
B=x-1
この場合QとRは何になりますか？

278 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:16:20

Q　x＋3
R　4

279 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:48:29

　変数分離法により方程式の解Ｕ（ｘ，ｙ）を求めろ
　Uxx+Uyy=0

お願いします

280 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 02:53:57

>>278 ありがとうございます！
これはどう計算すればいいんですか？

281 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 03:12:06

－５と１５の間にｎ個の数を入れて等差数列を作ると総和が１００になる。このとき,ｎの値と公差を求めよ。
どうとけばいいか分かりません。解説お願いします！！

282 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 05:43:37

>>281
複数の解釈が可能な悪問題文。
等差数列には-5と15を含めるか否か。
その場合、総和に-5と15は含めるか否か。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:05:19

自然数ｎの約数の積の上限をｎで表せ

284 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:30:21

>>283
何でもいいんだろ
nの約数積の上限＜n^n

285 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:38:15

>>283
>>284の大雑把な説明
nの約数積＝Π[nの任意の素因数pに関する積](p^{k(k+1)/2})
k(k+1)/2＜1+k+k(k-1)/2+･･･=1+k(k+1)/2+･･･=2^k≦p^k＜nだから
Π[nの任意の素因数pに関する積](p^{k(k+1)/2})＜Π[nの任意の素因数pに関する積](p^{n})
＝{Π[nの任意の素因数pに関する積](p)}^n≦n^n

286 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:39:44

それは上界じゃないかね。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:54:30

>>286
そうだな、逝ってくるわ

288 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 06:59:08

A∪(A∩B)=A

これを証明したいのですが、何をどうすれば良いのか分からないです
「証明には真理値表を使っても良い」と言われました

289 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 07:09:07

>>288
A∩B⊂A よりA∪(A∩B)=A
元をとっても良い。

最初は元をとるなり真理表を使うなりしてやりましょう。面倒だし疲れるし眠くなるしいっこうに進まない感が
あると思うけど最初だけです。いずれはこの程度の証明などは時間がたっても出来るようになりますし先に進んだら
この程度の式は証明無しで使っても良いです。

290 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 07:15:39

>>288
集合の同等を示す⇔左辺、右辺がそれぞれ他方を含むことを示す。
∩　の定義からBがなんであっても　A∩B⊆A　である。またA⊆A　である。　従って　AU（A∩B)⊆A。
∪　の定義からBがなんであっても　A⊂A∪（A∩B)。
以上から　A=A∪(A∩B)

291 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 07:19:12

マルチじゃないか

292 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 07:20:05

マルチなの？

293 ：288：2007/06/29(金) 07:32:00

ありがとうございますした。参考にさせていただきます。
本当にくだらない質問ですいませんでした・・
１時間後にjabeeの試験があって・・

294 ：288：2007/06/29(金) 07:32:43

ますした・・orz

295 ：288：2007/06/29(金) 07:55:11

すいません　続けて質問なのですが、もし真理値表で証明するのなら、下のやり方で大丈夫でしょうか？

Aをｐ　Bをｑ　∩を∧　∪を∨に置き換えて、
式は　p ＝ p∨(p∧q)　に変形されて、

p q (p∧q) p∨(p∧q)
1 1 1 1
0 1 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0

真理値表より　p ＝ p∨(p∧q)
よって、A=A∪(A∩B)

296 ：288：2007/06/29(金) 07:58:05

あれ・・スペース開けたのに消えてる・・
真理値表が見にくてスイマセン・・p 、q、 (p∧q)、 p∨(p∧q)の４つについての表のつもりです

297 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 08:03:18

いい。

何で直前にこんなことやってんの？

298 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 08:04:30

時間がなさそうだから答えなくても良いけどさ。

299 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 08:44:13

誰か>>228をお願いします。

300 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 11:35:07

>>228
円の中心がどのように移動するのか考える

301 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 12:32:39

始速度が0,初速変位が0.01sin3xと与えられるとき、振動弦の変位u(x,t)を求めよ。ただし、長さはL=πであり、c^2=2とする。

分かりません。お願いします。

302 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 12:59:33

>>300
それはダメ。

303 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 13:04:35

>>239をよろしくお願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 13:38:02

幾何の問いですが解りません；
平面曲線c：［ａ、ｂ］→Ｒ＾２（平面）に対し、ある点p∈Ｒ＾２が存在し、全てのs∈［ａ、ｂ］に対して、c（s）における法線がpを通るとき、cは円の１部であることを示せ。
方針だけでもいいのでお願いします。

305 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 14:07:59

簡単のため定点 p を原点に取る.

定点 p が法線上にあるということは, 点 c(s) = (x(s), y(s)) と
点 p とを結ぶベクトル (x(s), y(s)) が点 c(s) の接方向ベクトル
c'(s) = (x'(s), y'(s)) と直交するということだから,

　　x'(s)x(s) + y'(s)y(s) = 0

が s に依らずに成り立ち、両辺 s で積分すると

　　x^2 + y^2 = 定数

306 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 14:36:53

ありがとうございます。
参考にして解いてみます。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 14:39:22

参考もへったくれも、解答そのものじゃん。

308 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:13:00

の二次までのテーラー展開は e^x ≒ 1 + x ですが
x = -100 とすると
左辺≒0
右辺≒-99
近似の精度がえらい悪いです。|x|が大きい時良い近似式を知りませんか？

309 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:15:14

>>308
精度のレベルと計算方法は？
何に使うかで変わると思うが

310 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:29:57

次の条件を満たす領域の体積を求めよ。またその立体の形はどんな形か？
0≦x,y,z≦1　
x≦y+z
y≦z+x
z≦x+y

311 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:45:51

自然数xに対して<x>を√xの整数部分とする。
例えば、<3>=1である。このとき、次の問いに答えよ。

問　<x>=15を満たす自然数xの個数を求めよ。

なんか問題のレベルが他と比べて低いかもしれないけど誰かといてください＞＜
ちなみに俺は31だと思った

312 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:45:57

>>310
ヒントz=1 z=0 z=-1できる

313 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:49:19

>>311
15＾2=225
16＾2=256

x=225,226,････,255だから29個

314 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:51:53

>>311

その条件に当てはまる自然数は15^2が最小で16^2-1が最大だから
(16^2-1) - 15^2 + 1 = 255 - 225 + 1 = 31 個が条件を満たす。

315 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:52:50

ど…どっちなんだ

316 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:53:17

313だが引き算間違えたので行きます。恥ずかしいです。314が正解です。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:54:13

>>315
地道に 225 から 255 まで指折り数えればいいじゃん。
あと <x> = 1 とか <x> = 2 とかで実験。

318 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 16:57:03

((n+1)^2 - 1) - n^2 + 1 = n^2 + 2n - n^2 + 1 = 2n + 1.

319 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:07:08

この問題の答えを教えてください。
領域A={(x,y,z)∈R^3| (x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1, x,y,z≧0} (a,b,c>0)における積分
∫_A xyz/(x^2+y^2+z^2) dxdydz

320 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:07:40

>>319
迷いどころなんて無いだろ。分かってないなら教科書嫁

321 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:11:50

Ｂ⊂Ａとする。(Ａ-Ｂ)∩Ｃ=(Ａ∩Ｃ)-(Ｂ∩Ｃ)

っていう問題なんですが絵を書いて証明したら、それではダメで式で証明しなさいって言われたんですが、どうやったらいいんですか？

322 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:32:39

>>321
描いた絵を見れば判るだろ

323 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:33:28

>>321
＞絵を書いて証明
それは証明とは言わないｗ

324 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:33:35

>>321
> Ｂ⊂Ａとする
って条件必要なのか?

325 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:34:08

>>322
絵から式に直せません(´・ω・｀)

326 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:36:23

>>321
描いた絵が証明だと納得させればよいのです。

327 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:38:17

教授に絵はダメだと言われました(´・ω・｀)

328 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:39:37

>>327
おまえ大学の先生しかも教授に見せる証明で絵を描いただと？数学では犯罪

329 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:42:01

すいません。
では式での表し方を教えて下さい(・ω・)

330 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:42:58

>>325
なんでやねん、描いた絵は平面をいくつかの部分に分割してるんだから
各部分の意味を見れば式で書ける。

331 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:45:31

>>329
x ∈ (A-B)∩C
とはどういう意味か書け。

332 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:46:05

絵は書きましたが、やっぱり式での表し方が全然わかりません(´・ω・｀)

模範解答お願いできませんか？

333 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 17:49:01

>>332
x ∈ (A∩C)-(B∩C)
とはどういう意味か書け。

334 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:10:39

どう言う意味かですか～(>_<)
―(マイナス)はどうしればいいんですか？

335 ：308：2007/06/29(金) 18:23:57

>>309
式変形に使いたいのでxの多項式であればなんでも良いです
精度はせめて第一桁が合ってほしいです

336 ：アリステザウルス：2007/06/29(金) 18:33:41

ぼくの書いた絵とx ∈ (A∩C)-(B∩C)の違いがわかりません (´・ω・｀)

記号差別だ！（＞ω＜）シ

337 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:38:16

x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ
⇔(x∈Ａ-x∈Ｂ)かつx∈Ｃ
⇔(x∈Ａ∩x∈Ｂ^c)かつx∈Ｃ
⇔(x∈Ａかつx∈Ｂ^c)かつx∈Ｃ
⇔(x∈Ａかつx∈Ｃ)-(x∈Ｂかつx∈Ｃ)
⇔(Ａ∩Ｃ)-(Ｂ∩Ｃ)

これで大丈夫ですかね？

338 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:42:24

>>334
>>337

おまえ、集合の引き算の意味わからずに絵が描けたの？キチガイ？

>>335
>>336
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

339 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:45:02

>>336ってアナスイ・京大数理系の意味不明文章作成人工無脳なの？
最近こういう無駄なボット多くね?

340 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:47:08

>>337

> ⇔(x∈Ａ-x∈Ｂ)かつx∈Ｃ
と
> ⇔(x∈Ａかつx∈Ｃ)-(x∈Ｂかつx∈Ｃ)
の二つの行が文法不正で、
> ⇔(Ａ∩Ｃ)-(Ｂ∩Ｃ)
は引数が足りない。

341 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:49:55

>>335
多項式でいいなら、必要な精度が得られるまで
テーラー展開の次数上げるとか中心ずらすとかすればいいだろ。

なんで一次近似で精度悪いとか抜かしてんだ？アホ？

342 ：アリステザウルス：2007/06/29(金) 18:54:44

x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personα
x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personα
uA(x)=0.4 for Personα
uB(x)=0.6 for Personα

x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personβ
x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personβ
uA(x)=0.2 for Personβ
uB(x)=0.8 for Personβ

x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personγ
x∈(Ａ-Ｂ)∩Ｃ for Personγ
uA(x)=0.6 for Personγ---(1)
uB(x)=0.4 for Personγ---(2)

α,β,γは自給自足の陸の孤島で生活しているものとする。
αが父親、βが母親、γがその子供であるとし、(1)と(2)の導関数を求めよ。

343 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 18:55:20

>>335
2.7＾ｘでダメなの？
そもそもexp()なんて電卓でもあるだろうに・・・

344 ：アリステザウルス：2007/06/29(金) 19:02:19

ファジー集合の導関数と微分係数の求め方を記せ

345 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 19:04:14

>>336
その絵が正しい理由が説明できないのが問題なんだけどね。

346 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 19:07:04

>>341
テーラー展開はこの場合、奇数項と偶数項で振動しながら近付くようなので
他の近似法があればと思い質問してみた
xは大きいという以外具体的な数値があるわけでないので中心ずらしは無理っぽい

>>343
+-*/の形に持っていきたいのです

347 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 19:11:46

>>346
面倒でよければminimax近似をxの範囲に応じて作っておくという手はあるが

348 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 19:16:59

>>347
どうも。ミニマックス近似を調べてみます。

349 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 20:00:31

>>308
xが負のときは、a=-x>0として、
1/e^(-x)=1/(1+a+a^2/2+a^3/6+・・・)
とかすればいいんじゃないかと。あとはアイデア無し。

350 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 20:23:51

# Ornithomimus
# Othnielia
# Ouranosaurus
# Oviraptor
# Pachycephalosaurus
# Pachyrhinosaurus
# Parasaurolophus
# Pentaceratops
# Plateosaurus
# Plesiosaurs*
# Protarchaeopteryx
# Protoceratops
# Protohadros

ＤＮＡが一番長いのはどれ？

351 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 20:29:46

# Plesiosaurs

352 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 20:33:09

(Ａ-Ｂ)∩Ｃ
（Ａ－Ｂ）Ｃ
Ａ（１－Ｂ）Ｃ
ＡＢ＾Ｃ

(Ａ∩Ｃ)-(Ｂ∩Ｃ)
ＡＣ－ＢＣ
ＡＣ（ＢＣ）＾
ＡＣ（Ｂ＾＋Ｃ＾）
ＡＣＢ＾＋ＡＣＣ＾
ＡＣＢ＾

353 ：308：2007/06/29(金) 20:58:49

>>349
どうもです
でもちょっとその形は後の処理がうまくいきそうに無いので…

354 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:10:26

俺は理系大学出身だけど、集合なんてほとんど図しか書いたことないよ。

>>337とかに書いてあるB^cってどういう意味？いや、誰かと違って困ってないから別にいいけど。

355 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:24:10

354の言っていることは正しい理系と言う集合は優劣を分ける集合ではないからだ。
そして劣等が多い現状を考えると証明すなわち自己の主張今回のみを考えるに当たり
彼の主張は劣等どもにとって説得力のあるものとなりうるからだ。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:28:03

問　<x>=15を満たす自然数xの個数を求めよ。
14<x^.5<16
14^2<x<16^2
16^2-14^2-1

357 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:29:50

>>356
死んだ方が良いよ

358 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:30:42

359 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:41:06

15<=x^.5<16
15^2<=x<16^2
15^2=<x<=16^2-1
(16^2-1)-(15^2-1)
16^2-15^2
31

360 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 21:45:03

多角形の外周角の総和は何度？

361 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:19:38

400グラード

362 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:32:48

sin(xy) = 0.51x + 0.32y ( 0 < x < 1.2 )により定義された関数y(x)は、1.0 < x < 1.2　において最小値をとる。

yが最小値をとる点xとそのときの最小値yは、次の２元連立方程式の解であることを示せ。
sin(xy) - 0.51x - 0.32y = 0
ycos(xy) - 0.51　= 0

363 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:35:21

>>354
B^c：Bの補集合だ。
>　Ｂ⊂Ａとする。(Ａ-Ｂ)∩Ｃ=(Ａ∩Ｃ)-(Ｂ∩Ｃ)
A-Bの定義は　A∩(B^c)　だ。
証明すべき式の右辺をド・モルガンの方式と∩∪の分配則を使って展開し纏める左辺がでてくる。

364 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:38:43

教えてください。
x-y＝3,
√3x-y-1＝0

この２直線のなす角θを求めよ

x-y＝3の場合は移項させて
y＝x-3になって、xに数字を適当に代入すればyが出るから
グラフに書けるのですが、
ルートが出てきた場合どうやればいいのかわかりません…
教えてください。

365 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:41:44

グラフって、方眼紙に書くものばかりじゃないぞ。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 22:50:26

普通にノートに書いてます。
方眼紙は使ってません…

367 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:05:21

>>366
おまえさんはノートにそんなに精緻なものをプロットする能力を有しておるのか。
キチガイ染みたヘンタイじゃのぅ。

368 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:06:09

>>364
その問題を解くのにグラフは必要ないだろ、あほだな。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:07:23

確かに、分度器がないと解けないな。

370 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:11:29

>>364の第2式が直線じゃないだろ、と思ったが第1項は(√3)xか。
紛らわしいな。

371 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:16:40

ただ質問しただけなのにアホだとかキチガイだとか言われるなんて心外です。

372 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:24:33

>>371
x-y=3のほうのグラフが描けるなら
もう一つのほうも同じようにすれば
描けるのだから、片方ができない
というのは何か異常があるとしか
思えませんぜ。
しかも、問題を解くには三角比が
わかってればよくて、グラフなんか
まったく使わないので、そこまで
神経質に成ることもないし、やはり
キチガイなのではないかと。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:38:31

人のことをすぐにキチガイ呼ばわりするのはどうかと思います。
わからないから聞いただけであって、まじめに勉強して理解しようとしていたのにがっかりしました。

374 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:40:21

それは非常に良かった

375 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:46:49

座標空間のｚ座標が0以上の範囲に正8面体があって、その三つの頂点が
O（0，0，0）A（2，0，0）B（1，√3，0）
であるという。残りの3つの頂点の座標を求めよ。

お願いします

376 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:47:01

lim[x→0](e^x-e^-x)/xを解いていくとe^x-1/xが出てきてx→0にすると
e^x-1/x＝1になるみたいなんでけど何で？
分子も分母も０になるから解けないと思うんだけど・・・。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:53:46

>>376
括弧を使った会話ができるようになったらまたおいで

378 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 23:56:26

0.99の4000乗のとき方教えてください

379 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:02:01

>>377
うまく伝わってなかったらごめん。
やさ理の極限の問題なんだけどわかんなくて。答えは２らしい。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:11:22

>>376、>>378
「解く」という言葉には、そんな便利な用法は無いぞ。

381 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:34:56

一辺が１の立方体の切断面の最大値とその形を求めよ。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:37:34

>>228
オソレスだが。
一次変換というよりは原点を動かさないアフィン変換なんだろうが、まいいや
行列A=[[a,b][c,d]]　によりあたえられるものとし、[X,Y]^t=A[x,y]^t　とする。det(A)=ｋとすると,k≠0であり
x=(dX-bY)/k, y=(-cX+aY)/k を第一の円の方程式に代入すると
(dX-bY-2k)^2+(-cX+aY)=k^2。この方程式が円　X^2+(Y-t)^2=4を表す。
展開すると
(d^2+c^2)X^2+(b^2+a^2)Y^2-4kdX+4kbY-2(db+ac)XY+4k^2=k^2 であるから
Xの係数d=0　と　XYの係数db+ac=0　が必要。d=0であり行列Aが正則であるからbc≠0が必要。
よって　a=0　である。このとき円の方程式になることからc^2=b^2。
改めて式を書き直すと　det(A)=k=-bc、c^2=b^2のもとで、(b^2)X^2+(b^2)Y^2+4kby+4k^2=k^2=b^4
両辺をb^2で割って　X^2+（Y-2c))^2=c^2。これが第二の円の方程式に一致するので　t=2c、c^2=4　である。
よってｃ=±2　t=±4（複合同順）、またb^2=c^2よりb=±2（複合任意)。
以上から、変換行列A=[[0 ±2][2　0]]、t=4　または　A=[[0 ±2][-2　0]],t=-4

383 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:52:27

>>381
√3
正六角形

384 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:54:36

関数ｆ（ｘ）が区間Iで広義の下に凸な関数であるとは、任意のｘ1、ｘ、ｘ2∈I（ｘ1＜ｘ＜ｘ2）
に対して、{（ｘ-ｘ1）*ｆ（ｘ2）+（ｘ2-ｘ）*ｆ（ｘ1）}/（ｘ2-ｘ1）≧ｆ（ｘ）となることである。

（1）3点P1（ｘ1,ｆ（ｘ1））、P（ｘ,ｆ（ｘ））、P2（ｘ2,ｆ（ｘ2））について、上記の定義式から直線P1P2
と点Pの位置関係はどうなっているか

385 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 00:59:32

>>373
2chで礼儀正しいレスを求めるのが間違い

386 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 01:01:30

>>376
f(x)=e^x とおけば
lim[x→0](e^x-1)/x = f'(0) = 1

387 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 01:01:53

>>376
lim[x→0]{f(x)-f(0)}/x=f'(0)を使う

388 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 01:57:53

>>301
これは >>255 で答えている。

389 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 02:05:38

>>375
旧帝大あたりの過去問だったかなぁ
なんかみたことあるな。
空間は苦手だから別な人よろ

390 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 02:52:16

∫^n[0,1]f(t)(dt)^n＝∫[0,1](1-t)^n-1f(t)/n-1！っていける？

391 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 02:57:33

百分率について質問です。

ある二つの配列の間で一致する要素の割合を求めたいです。
要素100個の配列と要素100個の配列で10の要素が一致した場合、
どちらを分母にとっても10%です。
要素10個と要素10個で一致1だと、どちらを分母にとっても10%です。
でも、雰囲気的には前者のほうが一致確率が低い気がします。
たぶん、分母が2個あるので、指数的に一致機会が高くなるべきなのに
要素100同士でたったの10%程度？っていう発想だと思います。
このような2つの結果を正当に比較するにはどういう計算が
正しいでしょうか。

392 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 07:20:19

a,b,c
O（0，0，0）A（2，0，0）B（1，√3，0）
a=2,b=2,c=2

393 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 07:31:33

p+ae^2piix/8+z,p+2z

394 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 07:52:56

>>391
例のような観測が得られる確率を考えて
その確率が高ければ10%という値がより信頼できるし
その確率が低ければ10%という値がより信頼できない
と考えることで評価できる。

詳しくは統計的推定や検定を学べば分かる

395 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 09:55:47

曲面xyz=a^3(aは正の整数)について次の問いに答えよ。
(1)この曲面上の点P(x0,y0,z0)における接平面の方程式を求めよ
(2)(1)でもとめた接平面と座標平面とで囲む三角錐の体積を求めよ

(1)はx*y0*z0+x0*y*z0+x0*y0*z=3a^3とわかったのですが、
(2)の問題にどう使ってよいのかがわかりません。
ご教授お願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 10:01:24

領域D={(x,y,z)|x,y,z>0,x+y+z<=(π/2)}を積分領域とした次の3重積分の値を求めてただけませんか？
∫∫∫z sin(x+y+z)dxdydz

自分はyを固定し、x=π/2-y-zとして計算してみたのですが自信がなくて；

397 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 10:58:12

>>394
ありがとうございます！統計学を学んでみます。
今年30ですが、今から理解できるでしょうか。

398 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:06:00

>>397
学問に年齢など関係ない。

399 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:07:40

>>395
接平面と座標軸の交点は (3a^3/(y0z0),0,0) , (0,3a^3/(z0x0),0) , (0,0,3a^3./(x0y0))

V=(1/6)(3a^3/(y0z0))*(3a^3/(z0x0))*(3a^3/(x0y0))=(9/2)(a^9)/(x0y0z0)^2

400 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:16:33

>>397
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm

高校生でもわかる統計学。基本がだいたい載ってるので初学者には分かりやすい。
東京大学出版会の統計学
http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-042065-5.html
http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-042066-2.html
http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-042067-9.html
は解説も詳しく身の回りの具体例を挙げているので分かりやすいと思う。
分からないところは飛ばして後から振り返ると理解できることもあるので継続はしましょう。

401 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:32:40

>>399
V=(1/6)(3a^3/(y0z0))*(3a^3/(z0x0))*(3a^3/(x0y0))=(9/2)(a^9)/(x0y0z0)^2=(9/2)a^3

402 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:34:33

>>401
数式だけじゃわかりづらいからしっかり日本語も使ってよ。

403 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:43:08

>>396
自分の計算は？

404 ：396：2007/06/30(土) 11:45:51

自分で解いてみた結果は5π/2です

405 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:47:03

わざわざありがとう！
ちょっと本でも買って、基礎だけでも学んでおきます。
仕事でレポート書いてるんですけどね。いまいち説得力がでなくて。

406 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 11:51:49

>>404
全然違う答えだな
とりあえず計算過程晒してみ

407 ：396：2007/06/30(土) 12:04:40

>>406
まずxで積分
∫∫[-z cos(x+y+z)]dydz (0<=x<=π/2-y-z)
=∫∫z cos(y+z)dydz
次にyで積分
∫[z sin(y+z)]dz (0<=y<=π/2)
=∫{z sin(π/2+z)-z sin(z)}dz
=∫{z cos(z)+z sin(z)}dz
最後にzで部分積分
[z sin(z)]-∫sin(z)dz-[z cos(z)]+∫cos(z)dz (0<=z<=π/2)
=π/2-1+1
=π/2

∫sin(z)dzの符号ミスで計算結果π/2でしたorz

408 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 12:31:51

>>407
yの積分範囲がおかしい

409 ：396：2007/06/30(土) 12:49:46

0<=y<=π/2-z　となるのでしょうか？
2重積分までは高校で習ったので平面t期名領域の場合はわかるのですが、
3重積分の立体的な領域での考え方がいまいちわからないので少し解説して下さるとありがたいです

410 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 13:22:17

>>409
yの範囲はその通り
z=t(0≦t≦π/2)で切断すれば断面はx+y≦π/2-t
あとは平面と同じように考えられる

411 ：396：2007/06/30(土) 13:40:26

>>410
ある軸に対して切断した断面を考えればいいんですね
どうもありがとうございましたm(__)m

412 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 16:55:42

「1/4の円と乱数を利用して、円の近似値を求めよ」
エクセルを使ってやれと先生に言われたのですが、
どのようにすればよいのでしょうか？？

413 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 16:58:20

あ、円の長さは１だそうです。

414 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:00:41

円の長さて．．．

415 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:03:04

>>412
何だかよく分からんが、とりあえず「モンテカルロ法」で検索汁。

416 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:09:17

「半径１で中心角９０度の扇形（＝円の４分の１）と乱数を利用して、円周率の近似値を求めよ。」
と思われる。

417 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:28:58

面積かも知れんぞ

418 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:31:20

>>416
それです。
マクロとがわからなくて今ひたすら検索かけてます。

419 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:39:21

別にマクロ組むほどでもないが。
たとえば、１０００個なら、セルのA1～A1000ぐらいに、たとえば
「=(((RAND())^2+(RAND())^2)<=1)*1」
って数式入れて、他のどっかのセルに、
「=SUM(A1:A1000)/1000*4」
とかでいい。10000個ぐらいはやった方がいいとは思うけど。

420 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 17:44:11

それだと本当は面積だな

421 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 19:10:30

Σ[k=1,N]sin^2(kx)
↑の計算なんですが、最初に半角公式でΣ[k=1,N](1-cos2kx)/2
としたんですが、これ以上簡単になるでしょうか？
穴埋め形式で２行、答えはΣの無い形のようです。
ちなみにsin(N+1)x=0という条件付きです。
よろしくお願いします。

422 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 19:18:23

cosθ=Re e^(iθ) を使えば
cosの項は等比級数の形になる。

423 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 19:43:05

>>422
ありがとうございます！
おかげさまで解けました！
(1+N)/2というきれいな答えになったのでこれで大丈夫だと思います。
ほんとに助かりました！

424 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 21:30:17

>396, >407

次にyで積分
　= ∫z [sin(y+z)] dz　(0≦y≦(π/2)-z)
　= ∫z{1-sin(z)} dz
最後にzで部分積分
　= ∫zdz + [z･cos(z)] -∫cos(z)dz
　= [(z^2)/2 + z･cos(z) - sin(z)] (0≦z≦π/2)
　= (π^2)/8 -1.

425 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 21:38:49

>>424
馬鹿はレスしない方が良いよ。恥をさらすだけだよ。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 21:41:48

9/2

427 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 21:44:56

>>425
答が違うと思うなら書けばいいだろ。

428 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 22:51:30

3000億×0.0015は？

429 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 23:43:55

sin2xcos^2xを積分するにはどうしたらいいですか??

430 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 23:44:56

>>429
(cosx)^2=1-(sinx)^2

431 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 23:46:20

あ、勘違い
合成関数の微分だ

432 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 23:49:23

もうちょっと疑問点をつっこんでみると
sin2を2sinxcosxにしたほうが簡単なのかな??と

433 ：１３２人目の素数さん：2007/06/30(土) 23:54:05

コサインを置換すれば済む事

434 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:05:28

ほんとだ
あと1/xlogxの積分ってどうやるの??

435 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:07:02

どうして表記を気にしないんだろう

相手の気持ちとか考えられない人種なのかな

メールの内容とかレポートとかひどそうだよなあ、こういう人

436 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:11:28

>>434
> あと1/xlogxの積分ってどうやるの??
1/xlogx とはなんだ？　（1/x)log(x)　か　1/(xlog(x)) か

437 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:12:46

東大　79年度の問題なんですが

a を正の整数とし，数列{u(n)}を次のように定める．
u(1)=2 , u(2)=a^2+2
u(n)=au(n-2)-u(n-1)
このとき，数列{un}の項に4 の倍数が現れないために，a のみたすべき必要十分条件を求めよ．

どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いいたしますm(_ _)m

438 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:15:17

マルチ

439 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:16:14

さいころをn個を同時に投げたとき、目の和がn+3になる確率

わかりません。解説お願いします；

440 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:17:00

1/(xlog(x)) です

441 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:17:56

>>440
ln(|ln(x)|) + C

442 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:19:12

漠然とした質問で申し訳ないんですが、
「双曲幾何学とユークリッド幾何学の類似点を例を挙げて述べよ」
「球面幾何学と双曲幾何学の相違点を例を挙げて述べよ」
という問題がさっぱりわかりません。誰かヒントください…

443 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:25:42

>>439
力技みたいだけど
・ｎ-1個の「1」と1個の「4」が出る確率
・ｎ-2個の「1」と1個の「2」と1個の「3」が出る確率
・ｎ-3個の「1」と3個の「2」が出る確率
を合計してみては如何。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:30:34

>>439
(n^3)/(6^n)

445 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:32:14

>>443 本当に申し訳ないんですけど、それが何をしているのかわかりません；

446 ：４４４：2007/07/01(日) 00:36:48

違ったな

447 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:38:28

>>443 グラフ書いてみたらやってることわかりました！

448 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:42:13

>>447
おめ。多分

n(n+1)(n+2)/6^(n+1) になると思う。

449 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 00:47:19

>>437
マルチ投稿失礼しましたm(_ _)

改めてここのスレッドで質問します。
お願いいたします。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 02:50:57

∫e^(sinx)dx
∫1/(xe^x)dx
微分方程式を解いていたらこれらの積分が出てきたのですが、この二つの積分はできますか？できるのであればヒントでいいので教えてください。

あと、微分方程式の解が∫e^(2x^2)dxで終わっているものがありました。
これは(1/4x)e^(2x^2)にはならないんですか？
回答お願いします。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 02:53:48

初等関数では表せない系

積分の確かめ算は微分

452 ：450：2007/07/01(日) 02:57:26

・・・そうでした。今度からはしっかり見直してから書き込みます。

ということは上の二つが出てきた時点で自分のやり方が何かおかしかったということですか。また計算し直してみます。

453 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 03:01:04

>>452
微分方程式の解が∫e^(2x^2)dxで終わっているものがあったんなら、それで答えの問題があっても不思議じゃないが

454 ：１３２人目の素数さん：：2007/07/01(日) 03:03:24

（１）lim_[x→2/π]cos(x)/(2x-π)

（２）lim_[x→0]{axsin(x)+b}/{cos(x)-1}=1
が成り立つようなa,bを求めよ。

どなたか教えていただけないでしょうか？
よろしく願いします

455 ：450：2007/07/01(日) 03:05:38

自分の書き方が悪かったですね。
450の上の二つの式は自分が微分方程式を解いている最中に出てきて困っていて、
∫e^(2x^2)dxはある問題の解答がそこで終わっていたのを、勘違いして更に積分できると思ってしまったわけです。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 03:08:57

>>454
(1)cos(2/π)/((4/π)-π)

(2)b=0,a=-1/2

457 ：１３２人目の素数さん：：2007/07/01(日) 03:11:28

>>456

どのようにしたか教えていただけませんか？

458 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 03:11:43

>>454
マルチすんなカス

459 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 03:17:32

>>457
(1)は代入
まさか、2/πは2分のπのつもりじゃないよね？

460 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 07:48:39

>>437
合同式でぐぐれ

461 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 09:51:52

462 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 09:54:45

∫(2x+a)/(x^2±4)^0.5 dx
X=e^t-e^-tとすると簡単だというのですが

∫(2x+a)/(x^2±ｂ)^0.5 dx
だったらどうしたらいいですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 10:18:54

数列{a(n)}を次のように定める。

a(0), a(1)>0 に対して　a(n+1) = a(n-1) + a(n) (n=1,2,…)

とおけば、lim n→∞　a(n+1)/a(n) が存在することを示せ。

よろしくお願いします。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 10:57:28

>>462
b＞0として、x=√b*sinh(t)=(√b/2)*(e^t-e^(-t)) とおく。

465 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 11:52:27

>>437
レスありがとうございます
どう合同式をくくればいいかわかりません。
a(n)=2 (mod a)
くらいしかわかりませんでした・・・
教えてください。

466 ：270：2007/07/01(日) 13:06:51

>9, >166, >169, >174

　sin(x) = x - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - (1/7!)x7 + …　McLaurin展開
より
　{1/sin(x)}^2 - (1/x)^2 = 1/3 + (1/15)x^2 + (2/189)x^4 + …

ここで (1/a_n)^2 - (n/3) = b_n　とおくと

　b_{n+1} - b_n = 1/{5(n+3b_n)} + 2/{21(n+3b_n)^2} + …,

　b_n ≒ (1/5)*log{n + (3/5)*log[n + (3/5)*log(n + …)]} + c.

467 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 13:49:21

>462

∫x/√(x^2 ±b) dx = √(x^2 ±b) +c,

∫1/√(x^2 ±b) dx = log|x + √(x^2 ±b)| +c.
(略証)
　x = (√b){e^t 干e^(-t)}/2 とおくと
　　√(x^2 ±b) = (√b){e^t ±e^(-t)}/2 = dx/dt,
　　∫1/√(x^2 ±b) dx = ∫dt = t +c = log|x + √(x^2 ±b)| +c.

468 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 14:09:03

G(ρ) = {(x,y)｜x≧0, y≧0}
この二項関係は反射律を満足するか？
しない場合は理由を教えてくださいm(__)m

469 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 14:36:05

任意のベクトルｘ　に大して　||Ａｘ||≦||x||　となる行列Ａの必要十分条件は何か？

470 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 14:41:51

>>468
全体集合がわからないと答えようがない。

471 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/07/01(日) 15:59:39

任意の正方行列はあるユニタリ行列によって三角化可能であるそうだ。

472 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 16:29:27

数列{An}がlim_[n→∞]An=αならば、lim_[x→∞]((A1+A2+A3+…+An)/n)=αであることを示せ。
という数列の収束に関する問題です。証明方法を教えてください、お願いします。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 16:35:00

xかよ

474 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 16:36:59

>>464.467
ありがとうございます。とてもよくわかりました。

√(x^2 + b)なら
X＝√b tan tとしたら
ｂ（１＋(tan t)^2=b/(cos t)^2
ってうまく行きそうだけどなぁ

475 ：472：2007/07/01(日) 16:51:03

>>473
すまいせん。nでした。
数列{An}がlim_[n→∞]An=αならば、lim_[n→∞]((A1+A2+A3+…+An)/n)=αであることを示せ。
で、お願いします。

476 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 16:58:55

(ｄ^2x/dy^2)+(dx/dy)＋ｘ＝０　ｘ(0)＝0 ｘ´(0)＝０　の解き方がわかりません
特性方程式ｔ^2+t+1=0 を解いてｔ＝（－１＋i√3)/2 ,（－１-i√3)/2
ってとこまではわかるんですがその続きがわかりません。
解き方を教えてくださいお願いします

477 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:00:09

数列に条件はないのか

478 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:13:16

>>476
特性根をω,ω^2として
e^(ω)とe^(ω^2)の1次結合が一般解

479 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:15:17

>>475
つ ε-δ論法

480 ：秋秋：2007/07/01(日) 17:19:17

１辺５センチの正三角形で作った正二十面体がぴったり納まる球の直径が知りたいです
誰か求めてくれませんか？お願いします

481 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:24:55

>>475 直感的には明らか、ってことは認識している？話はそこからだ。
ヒントとしては十分大きいnに対して最初のmくらいまでのajの寄与はゴミに
等しいということと、mからnまでのajのαからのずれはmに関する定数で
抑えられる、ってこと。

>>476 特性方程式の意味が分かっているのなら、もう答えが出たに等しい。もし
意味がわかっているのなら、2つでた指数に相当する解を適当な係数a、bで重ね
合わせて、x(0)=0、x'(0)=0になるようにa、bを調節すれば良い。つまり2つの
解をf(y)、g(y)として、af(0)+bg(0)=a+b=0、af'(0)+bg'(0)=0（こっちの具体的
な形は自助努力すること。今の状況でも丸投げ君にヒント与えるクソやろう、って
俺の方が非難される状況なので）を解けば良い。ポイントはa、bに対しては普通の
中学レベルの連立方程式になっていること。これは元の微分方程式からくるとっても
重要な性質です、応用方面から言うと。

482 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:28:23

>>475
十分先では |a_n - α| < εだから、十分先では
|((a_1+a_2+a_3+…+a_n)/n) - α| < ε/n * n = ε

>>476
定数係数微分多項式作用素F(d/dx)に対してF(d/dx)e^(λx)=F(λ)e^(λx)
となることからF(d/dx)y=0という微分方程式が、代数方程式F(λ)=0に
問題が帰着され、しかもそれで微分方程式の基本解が全て求まるので、
この代数方程式にもとの微分方程式の本質的な特性が含まれている
という意味で特性方程式と呼んでいる。

だから特性方程式を知っていて、やるべきことがわからないというのは
なにか勉強法を間違っているといわざるを得ない。

483 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:40:37

>>481-482
ありがとうございます。 _

484 ：472：2007/07/01(日) 17:46:32

>>479,481-482
ありがとうございます。もうひとつ聞きたいのですが、この問題でε-δ論法を使わずに解くやり方ってありますか？

485 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 17:54:40

>>484
ε-δを使わない極限の定式化をお前が知っているのならそれでいいんじゃねーの？
フィルターとかネットを使った極限の定義とかでもこの場合本質的にε-δになるんだけど。

486 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:09:10

開区間(a,b)で積分したくて
求める積分が収束するか分からないときは
∫[a→b]=∫[a→c]＋∫[c→b]
のように、(a,b)に適当な点cを取って分割して計算するのですか？

487 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:10:05

収束するかどうかわからなかったら分割できないだろ

488 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:25:26

広義積分の問題なのですが、(a,b)のような範囲で積分するにはどうすればいいのですか？

489 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:27:49

>>488
全然何言ってるか分からない

490 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:35:19

両端で連続でない関数を積分するにはどうすればいいですか？
意味不明なことを言っていたらすみません。何度も教科書読んだのですが、なかなか理解できなくて

491 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:37:09

質問スレ共通の概念で、まともに質問できない馬鹿は問題文全文写して書き込め
という見解が妥当です。

492 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:50:31

>>490
両端の値が積分に影響を与えることは無い。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 18:51:29

>>488
定義に従って計算する。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 19:14:16

495 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 19:47:09

∫[1→∞]dx/{x√(x^2-1)=∫[1→∞]2t/(t^2+1)=[2arctant][1→∞]=π/2

√(x^2-1)=t-xとおく
x=(t^2+1)/2t
√(x^2-1)=(t^2-1)/2t
dx=(t^2-1)/2t^2dt
xが1→∞のときtは1→∞

このような解き方でいいのですか？

496 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 21:48:57

空間において1辺の長さ1の正四面体ABCDがある。
辺AB.AC.ADをn等分した点を順に、
A=B0.B1.B2.…Bn=B
A=C0.C1.C2.…Cn=C
D=D0.D1.D2.…Dn=A

とする。いま三角形BkCkDkの面積をSkとするとき、次の極限地を求めよ。
　　　 n
lim 1/n∑Sk^2
n→∞ k=1　　　　　　

さっぱり分かりません。
どうするべきなのでしょうか？

497 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 21:50:59

以前にも書き込ませて頂きましたが、まったく分かりません。

x,y∈Rがx^2+xy+y^2=6を満たしながら動く時、z=x+yの取り得る範囲を求めよ。

陰関数定理を利用すればよいとのアドバイスを頂き、
色々調べましたが、どこでどのように利用すればよいのか分かりません。
こんなド素人の私を助けてください。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 21:54:37

>>496
添字と極限と和記号に関する記法についてテンプレその他をじっくり参照した上でもう一度どうぞ

499 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:01:31

>>497
z^2=8-(1/3)(x-y)^2≦8

500 ：495：2007/07/01(日) 22:04:34

>>495
すみません。これで合っているのでしょうか？

501 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:15:58

>>495
めちゃめちゃ。
> √(x^2-1)=t-xとおく
と
√(x^2-1)=(t^2-1)/2t
は矛盾してるだろう。後のほうから x=～を導いてごらん。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:17:29

>>498
申し訳ありませんでした。
こうです。

空間において1辺の長さ1の正四面体ABCDがある。
辺AB.AC.ADをn等分した点を順に、
A=B0.B1.B2.…Bn=B
A=C0.C1.C2.…Cn=C
D=D0.D1.D2.…Dn=A

とする。いま三角形BkCkDkの面積をSkとするとき、次の極限地を求めよ。
lim［n→∞］1/n∑［k=1,n］Sk^2

503 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:23:06

>>502
Sk を計算すればほぼ終了じゃないか

504 ：495：2007/07/01(日) 22:31:04

>>501
√(x^2-1)=t-x=)=(t^2-1)/2tとしました。
√(x^2-1)=(t^2-1)/2t からx=を導くと
x^2=(t^2+1)^2/4t^2
x=±t^2+1)/2t
となりました。
どこがいけなかったのでしょうか？

505 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:32:04

>>503

その計算が分からないんです……。
馬鹿ですみません

506 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 22:48:14

>>505
相似な図形の面積は相似比の二乗に比例する。

507 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:13:44

これで合ってるでしょうか？教えて下さい

次の不定積分を求めよ。

∫(1/3x+1)dx

答．1/3 ln(3x+1)+c (3x+1)>0

508 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:17:13

(1/3)*ln(|3x+1|)+C

509 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:22:19

>>505
二等辺三角形

510 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:23:12

>>495
よい。
最後は　π/2-π/4=π/4

511 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:25:04

>>510
2を忘れていた。π/4　でOK

512 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:25:54

>>510
2を忘れていた。π/2　でOK

513 ：495：2007/07/01(日) 23:27:48

>>510
ありがとうございます。

514 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:31:17

>>507
だめ。
(1/3)ln|x| + x + C

515 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:35:37

>>499
ありがとうございます。ただ、そこまでどうやってたどり着くコトができますか？
情けなさすぎて泣きそうです。

516 ：１３２人目の素数さん：2007/07/01(日) 23:56:23

>505

△AXY に第2余弦定理を使って XYを求める。
(XY)^2 = (AX)^2 + (AY)^2 -2(AX)(AY)cos(∠XAY),
正4面体だから, ∠XAY = 60ﾟで,
　(XY)^2 = (AX)^2 + (AY)^2 -(AX)(AY),
題意より, ABk = ACk = k/n, ADk = (n-k)/n だから,
　(BkCk)^2 = (k^2)/(n^2),
　(BkDk)^2 = (CkDk)^2 = {n^2 -3k(n-k)}/(n^2),
2等辺3角形なので高さHは
　H^2 = (BkDk)^2 - (BkCk/2)^2 = {n^2 -3nk +(11/4)k^2}/(n^2),
　S_k = (1/2)(BkCk)H,　
　(S_k)^2 = (1/4)(BkCk)^2 H^2 = (1/4)(k^2){n^2 -3nk +(11/3)k^2}/(n^4),

あとは
　Σ[k=1,n] k^2 = n(n+1)(2n+1) /6,
　Σ[k=1,n] k^3 = (n^2)(n+1)^2 /4,
　Σ[k=1,n] k^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2 +3n-1) /30,

517 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 00:07:01

>515
　45ﾟ回す。
　Z=(x+y)/√2,　W=(x-y)/√2,
　x^2 +xy +y^2 = (3/2)Z^2 + (1/2)W^2　　… 楕円

518 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 00:23:02

x^2+1.2*10^-9x-1.0*10^-14＝０

がどうしてもできません

519 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 00:30:41

>>497,515
x,yについての対称式や差積を使う。

(1)基本対称式、x+yとxyを使う。
z=x+y、v=xy　とおくと　6=x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=z^2-v
これより、v=z^2-6
x,yが実数なので　z^2-4v≧0。vを代入して　z^2-4(z^2-6)≧0。
これより　z^2≦8

(2)　対称式　x+y　と差積　x-y　を使うやり方
　z=x+y、w=x-y　とおくと　x=(z+w)/2、y=(z-w)/2　これを　x^2+xy+y^2=6　に代入すると
((z+w)^2/4)+((z+w)(z-w)/4)+((z-w)^2/4)=6
左辺を展開して整理すると　z^2=8-(z-w)^2/3≦8
　

520 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 00:31:14

>>516
区分求積

521 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 00:32:24

>>519
> 左辺を展開して整理すると　z^2=8-(z-w)^2/3≦8
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　z^2=8-w^2/3≦8

522 ：515：2007/07/02(月) 00:33:23

>505 (続き)

　(1/n^m) Σ[k=1,n] k^(m-1) → 1/m より,
　(1/n)Σ[k=1,n] (S_k)^2
　= (1/4n)Σ[k=1,n](k^2){n^2 -3nk +(11/４)k^2}/(n^4)
　= (1/4){(1/n^3)Σ k^2 -(3/n^4)Σ k^3 +(11/４n^5)Σ k^4}
　→ (1/4){ (1/3) - (3/4) + (11/20) }
　= 1/30.

523 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 03:11:19

length 16のternary extremal self-dual codeってどうやって求めればいいんでしょうか？

524 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 04:33:54

29/5

525 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 07:17:09

>>518
pHの計算か？ x≒10^(-7)

526 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:00:49

>>525
そうです＞＜
なんでそうなるんですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:04:47

もとの問題は？

528 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:12:26

>>527
1.2*10^-9MHClのｐH、ｐOHを求めろです

529 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:27:29

有効数字が2桁だから、pH=pOH=7.0でいいと思うが。

530 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:29:15

>>529
計算過程書かないといけないから・・・
関数電卓買ってないからできなくて

531 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:40:53

>>530
計算の過程で適当に近似すればいい。
[H^+]^2-1.2*10^(-9)[H^+]-Kw=0、
[H^+]=6.0*10^(-10)+√{3.6*10^(-19)+10^(-14)}≒6.0*10^(-10)+10^(-7)≒10^(-7)

532 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 09:47:00

>>531
数学板で化学できる人いてビックリだ

ありがと＞＜

533 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 10:47:09

>>518
厳密に解きたいならy=(10^7)xと置換

534 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 11:53:49

>>517
>>519
とってもありがと！！今仕事だから、家帰ってやってみる。
またお世話になるコトがあると思う。

535 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 12:25:39

name

536 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 12:48:05

cat

537 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 13:38:56

>>470
すいません、「R上の二項関係ρを次のように定める」を
一行目に付け加えてください

538 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 17:06:44

化学できる

539 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 20:12:24

>>537
それなら成立しない。反例：(-1,-1)

540 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 20:53:13

　　　　　 -
試験の得点xの平均をx、標準偏差をSxとする
-
変量u=(x-x)/Sx
uの平均と標準偏差を求めよ。
答えは、0,1なのですが、途中がよくわかりません。
教科書を読んでも、どれを当てはめてとけばよいのか・・・。
教えてください。お願いします。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 20:56:39

すいません、わかりにくかったです。
試験の得点xの平均を（xの平均）、標準偏差をSxとする

変量u=(x-（xの平均）)/Sx
uの平均と標準偏差を求めよ。
答えは、0,1です。
お願いします。。。

542 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 20:58:30

>>541
使うのは平均値の線形性と、分散や標準偏差の定義。

543 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 21:19:44

>>542
なぜそれでuの平均が0になるのですか？？

544 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 21:53:33

>>539
ようやく理解できました。ありがとうございます。

545 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:10:58

集合ＡとＡの閉包の次元は等しいですか？

546 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:14:11

>>543
とりあえず手を動かして、線形性を使ってuの平均を分解してみたら？

>>545
集合に対する次元って、どの次元？

547 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:24:49

>>546
教科書等でdimと書かれているものです。
dimA=dim(clA)でしょうか？

548 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:27:24

∫(cosx/(1+sinx))dxの積分を
詳しい導出過程と一緒に教えてくれる人いませんか？

549 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:30:27

>>548
つ1+sinx=t

550 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:31:51

>>547
そのdimの定義は？

551 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:44:08

>>549
すみません
最初の一行だけでも教えてください

552 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:57:37

>>549
んなことする必要ない(してもいいけど)

>>551
積分の問題ではなく
log(f(x))を微分するとどうなるかわかる？

553 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 22:58:25

正の実数全体の集合をRとおく。RからRへの写像FをF:R→R、F(ｘ）＝X^2と定める。
Fは全単射であることを示せ。
このしょうめいがわかるかたがいたらおしえてください。

554 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:02:33

>>550
Ａに含まれる１次独立なベクトルの最大数です。

555 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:04:13

>>553
x^2=aとおくとx=√a
xにどんな正の実数を入れても、aには唯一つ、それももれなく入る。
(命題∀a>0 ∃x>0 √a=x)は真

556 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:09:29

>>554
それなら。
ただの集合はベクトル空間にはなっていないから、
ベクトル空間としての次元は定義できない。閉包も同じ。

557 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:13:08

>>554
集合Aの要素をベクトルと呼ぶのは、Aがベクトル空間である場合に限る。

558 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:16:15

>>546
がんばってるんですけど0になりません。
分解しても、打ち消しあうものがないというか・・・

559 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:24:36

>>552
すみません
解りません＞＜

560 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:31:05

>>556-557
すいません、一般的にしようと安易に集合Aと書いてしまいましたが
ある問題の解a∈Rnの集合をAとして下さい。

561 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:33:13

>>560
問題を一言一句省略せずに写せ。

562 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:36:37

>>560
>>491

563 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:37:07

>>559
log(f(x))の微分がわからないのなら
合成関数の微分がわかっていないと思われる(logの微分を知らないわけじゃないよね？)
積分よりまず微分を先にやらないと
cos/(1+sin)の積分なんて話にならない。

564 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:43:58

>>563
レスありがとうございます
途中式だけでも教えて頂けないでしょうかm(__)m

565 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:45:34

>>564
>>549
いい加減2chなら答えが教えてもらえるとは考えないことだ

566 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:45:47

>>563
そういう「見た目でわかれ」的なのは慣れてからだと思うけどなあ…
とりあえず置換積分を思い出させて省略無しにやらせるのが
教育的配慮ってやつだと思う。

というわけで、どこかで置換積分について調べてきな。>>548

ここまで書いてリロードしたら>>564の返答が…無駄な気がしてきた

567 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:46:21

微分の定義、合成関数の微分
どっちも教科書に載ってる消えろカス

568 ：１３２人目の素数さん：2007/07/02(月) 23:47:21

>>564
だから微分を勉強してから出直してこいって

569 ：548：2007/07/02(月) 23:49:28

すみません
出直して来ます

570 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:35:19

αn＝1/(1+n)＋1/(2+n)＋1/(3+n)＋…＋1/(n+n)とおくとき、αn＜１を証明せよ。
色々自分なりに考えたんですがなかなか分かりません。助けて下さいm(_ _)m

571 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:36:57

単調増加で log2 に収束する

572 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:45:50

1/(n+k)<1/n.

573 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:50:39

>570-571

x < -log(1-x) = log{1/(1-x)},
1/(k+n) < log{(k+n)/(k-1+n)},
α_n < log{(1+n)/n} + log{(2+n)/(1+n)} + …… + log{(n+n)/(n-1+n)} = log(2).

574 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:54:06

・・・そんな評価しなくても
各項が1/(1+n)以下なんだから全部合わせてもn/(1+n)以下。

575 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 01:57:07

次の微分方程式の一般解を求めよ。
y'=e^x√(1-y^2)
自分では難しいので詳しく教えてください。

576 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 02:04:09

変数分離

577 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 02:35:43

変数分離なんて単純で微分方程式の初歩の初歩だと思うんだが・・・何がわからないのかがわからないなぁ

578 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 02:57:08

>>576
>>577
やってみます
ありがとうございます

579 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 03:20:15

物理系教科の課題なんだが

以下の畳み込み積分(Convolution)の性質を証明しなさい

FT[Conv(a)] = FT[∫f(t)*g(a-t)] = F(ω)G(ω)

ただし

FT[f(a)] = F(ω) = ∫f(a)exp(-i2πaω)da
FT[g(a)] = G(ω) = ∫f(a)exp(-i2πaω)da

　とする。

丁寧な解答くれるととても有難い。だれかお願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 03:28:39

>571
　α_n - α_(n-1) = 1/(n-1+n) + 1/(n+n) - 1/n = 1/{(n-1+n)(n+n)} >0,
　∫[0,1] 1/(x+1) dx に収束。

581 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 03:59:31

>>579
普通のフーリエ解析の教科書にならどれにでも載っているはず。

582 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 06:45:01

aを整数とする。二次方程式2X^2―2(a＋2)X＋2a^2―7a＋14＝0が異なる実数をもつときのaを求めよ。
二次方程式の二つの実数解をα、β(α＞β)とするときのα、βを求めよ。

また、m＜α＜m＋1を満たすmの値、n＜β＜n＋1を満たすnの値を求めよ。

また、αの小数部分をA、βの小数部分をBとすると1/A－1/Bを求めよ。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 06:52:26

判別式

584 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 06:56:40

>>582
＞異なる実数をもつときのaを求めよ
実数は実数解のことだと思うが，aの値の範囲は求まっても，aの値は求まらない。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 06:59:36

>>582
マルチ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183214294/194

586 ：584：2007/07/03(火) 07:14:20

ごめんaは整数か。
D/4=(a+2)^2-2(2a^2-7a+14)=-3a^2+18a-24>0
a^2-6a+8<0　2<a<4
aは整数だから，a=3
このとき，与えられた方程式は2x^2-10x+11=0
解の公式から，α=(5+√3)/2,β=(5-√3)/2
3<α<4,1<β<2より[α]=3,[β]=1　([ ]はガウス記号(整数部分を表す))
A=α-[α]=(-1+√3)/2,B=β-[β]=(3-√3)/2

587 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 07:22:51

最後まで解けないんですか？

588 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 07:24:02

もっと頭のいい人お願いします。

589 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 07:27:51

>>586
マルチにレスするとこうなりますｗ

590 ：らちお：2007/07/03(火) 10:25:22

　　　　　　
　　１/√ｎ∑１/ √（ｎ＋ｒ）　　　　　（ｒは１～ｎ）

　　この積分の解き方わかる方教えてください。

591 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 10:40:34

積分？

592 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 10:50:17

>>590

lim[n→∞]　１/√ｎ ∑[r=1→n] １/ √（ｎ＋ｒ）
=lim (1/n)　∑　1/√{1+(r/n)}
=∫[0→1]　1/√(1+x) dx
=2√(1+x)_[0→1]
=2(√2-1)

593 ：お：2007/07/03(火) 12:22:34

区間[0,1]上の関数f(x)=1(xが有理数)かつ0(xが無理数)は、
区間[0,1]上積分可能でないことを積分可能性の定義にしたがってしめしなさい。

この証明の仕方わかる人おしえてください

594 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 12:27:22

代表点がすべて有理点のリーマン和と無理点のリーマン和を計算。

595 ：お：2007/07/03(火) 12:31:06

>>594
どうやって計算するんですか？？

596 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 12:35:09

行列Ｘとベクトルyが

　　｜1 -1｜
Ｘ＝｜1 0｜
　　｜1 1｜
で与えられているとき、以下の計算を行え。

Ｘ′Ｘ

597 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 13:56:12

>>596

yは？

X’とは転置？それとも逆行列？

598 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:05:32

かなり初歩的な質問ですが、どなたか解法の方よろしくお願いします。

3点(3,2)(2,ｰ√3)(4,√3)を通る円の方程式を求めよ。

599 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:11:11

行列とベクトルの内積の計算方法をおしえてください
|a|　|d e f |
|b|・|g h i |＝答え
|c|　|j k l　|
こんな感じのやつです。
例えば答えが、
| a*d+b*g+c*h　a*e+b*h+c*j　a*f+b*i+c*l |
であってますか？

600 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:12:54

>>598
１　中心a,b 半径 r として連立方程式
２　垂直二等分線の交点＝中心　をもとめて半径をもとめる

601 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:14:04

>>599
あってます。さようなら

602 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:16:16

>>601
あってないのにあってるって言わないでくださいよ

603 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:26:55

>>600
わかりやすい解法ありがとうございます。

604 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:40:15

お願いします

(y')^2/y　y(0)=1のラプラス変換を求めよ.

605 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 14:41:04

ドラえもんが分かりません

606 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 15:27:14

>>593
積分可能とする(値がα)とすると、
有限分割で下極限っぽいリーマン和で α-ε より大きいものと、
有限分割で上極限っぽいリーマン和で α+ε より小さいものが取れる。

が、実際はどう有限分割しようと 0 と 1 だから×。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 15:55:34

>>604

いったい何のラプラス変換を求めようとしているの？

608 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:13:19

（１）関数sub,max,less,mod,gcd　が、原始帰納的であることを示せ。
（２）(全域) 関数f : N →Nについて、f が帰納的関数であることと、{(x,y)∈N＾2|f(x)=y}
が帰納的集合であることとが、同値であることを示せ。

609 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:15:43

>>607
微分方程式です。

610 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:22:02

放物線y=x^2+2x+kのグラフに原点から引いた２本の直線が
互いに垂直であるとき、kの値を求めなさい
がわかりません。おしえてください。

611 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:22:38

>>599もお願いします

612 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:31:16

>>609

正確にうつせ！

613 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:34:18

間違えました。２本の直線じゃなくて、接線でした。
すみません。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:34:54

>>599
あってるからもう書くなクソマルチ(しかも問題がおかしい)

615 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:35:50

おまえじゃない！

もう帰る！

616 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:38:02

>>610
まずは放物線に原点から2本の接線を引くべし。
2直線が垂直とは、傾きの積が -1 であること。（片方が y 軸と平行の場合を除く）

617 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:41:38

続きは？

618 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:49:53

>>612

微分方程式を解け
(y')^2/y＝0　y(0)=1

619 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:53:46

おまえはちゃんと写すこともできないんだな？

620 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 16:58:48

>>613
といてください。

621 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 17:14:45

Y軸が縦、X軸が横で、X軸が０のときYが無限に近くなって、Xが進むとYが０に近くづく曲線をなんて言うのか誰か教えて！

622 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 17:18:29

>>621
漸近線 x=0 と y=0 をもつ曲線。

623 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 18:38:58

理系数学の良問プラチカより質問です。

１つめ。
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときのあまりが4x-5で、x+2で割ったときのあまりが-4である。
P(x)を(x+2)(x-1)^2で割ったときのあまりを求めよ。

解説
P(x)=(x-1)^2 (x+2)Q(x)+a(x-1)^2 +4x-5
とおける。

a(x-1)^2 +4x-5
の部分がどこから出てきたのか分かりません。
教えて下さい＞＜

２つめ。
１）全てのxに対してf(x)＜G(x)
２）あるxに対してf(x)＜G(x)
という問題文のくだりがあるのですが、
「ある」と言うのは、条件に当てはまるxが一組でも存在すればよいと言う意味ですか？

624 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 18:44:06

∫(px+q/x^2+ax+b)dx

がわかりません！
教えて下さいm(__)m

625 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 18:49:07

すごくくだらない質問なんですけど

２種の客（A,B）がそれぞれ到着率a,bのポアソン仮定に従って到着し
ともにパラメータcの指数分布に従う時間だけサービスを受けるM/Mタイプ
の先着順サービスの待ち行列モデルを考える。ただしタイプAの客はシステム内
客数(AとBの合計）がK人を超えると行列に加わることができない・・・・

これって、Aの客が到着する前の時点で、システム内客数がKだったらAは入る事ができるんですよね？
つまりシステム内客数って言うのは、今到着したばかりの客は含めないってことでいいんでしょうか？

626 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:11:21

>>623
P(x) を (x-1)^2(x+2) で割ると余りは2次以下の多項式
それをさらに(x-1)^2 で割ると、商は定数で、余りは1次以下の式。
→ a がでてくる。

もう一度全体を見ると、
((x+2)Q(x)+a)(x-1)^2 + (1次以下の式)

これを満たす1次以下の式は、(x-1)^2 で割った余り。

２つめ
f と G が先に定まってるものなら、 2) は1組というか1つでも存在すればいい。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:32:10

>>623
(x-1)^2で割ったときのあまりが4x-5になるような一般的な式。
x+2で割ったときのあまりが-4になるようなaを求める。

628 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:33:24

問1．携帯電話を製造しているA社の従来の待ち受け時間は540時間であった。このた
び新製品を製造し、新製品を100台抜き取り検査をしたところ、平均時間542時間、標
準偏差は1.5であった。従来機種よりどのくらい時間が延びたといえるだろうか。信
頼率95％で求めなさい。

問2．ある科目試験の全国平均点数は121点であった。ある学校で、この科目を受験
した受験者は15名、その得点は次の通りであった
130,153,160,102,145,115,125,100,133,174,120,148,137,109,116（単位：点）
この学校の受験者成績は全国平均と一致しているといえるだろうか。危険率5％とし
て検定せよ。ただし、この成績は正規分布に従うものとする。

↑の2問がよく分かりません。どなたか解いていただけないでしょうか？
分かることは、t分布表を使うことと正規分布を使えば分かるということだけです。

どうかよろしくお願いします。<(_ _)>

629 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:39:24

>>626
ありがとうございます。

１つめなのですが、もう少し詳しく教えていただけますか？
１行目は理解できますが、
>>余りは１次以下の式。
>>→aが出てくる。
が理解できそうで出来ません。
くだらないことかもしれませんが、
P(x)を(x-1)^2で割った余りと、
P(x)を(x+2)(x-1)^2で割り、更に(x-1)^2で割った余りは同じ(この場合は4x-5)になるのですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:42:46

>>624
(px+q)/(x^2+ax+b)=(p/2)*(2x+a)/(x^2+ax+b)+{q-(1/2)ap}/(x^2+ax+b)
前半はf'(x)/f(x)の積分の形
後半はa^2-4bの正負によって異なる
a^2-4b≧0の時はx^2+ax+bが因数分解できるので部分分数分解
a^2-4b<0の時は平方完成して()の中をtanθで置換

631 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:48:35

>>629
P(x)を(x+2)(x-1)^2で割った余りが２次以下の式なのは分かるよな？
このときP(x)=Q(x)*(x+2)(x-1)^2+ax^2+bx+cとおける
Q(x)*(x+2)(x-1)^2は(x-1)^2で割り切れるので
P(x)を(x-1)^2で割った余りが4x-5であることから
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りが4x-5になる
よってax~2+bx+cと(x-1)^2は次数が等しいのでax^2+bx+c=(x-1)^2+4x-5とおける

632 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 19:49:59

>>631の最後の行訂正
ax~2+bx+cと(x-1)^2は次数が等しいのでax^2+bx+c=(x-1)^2+4x-5とおける
↓
ax^2+bx+cと(x-1)^2は次数が等しいのでax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5とおける

633 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 21:15:02

>>618

>微分方程式を解け
>(y')^2/y＝0　y(0)=1

これって、y'=0　→y=1　でないの？

634 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:03:34

>>630
ありがとうございます！

635 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:19:16

http://www.uploda.org/uporg887243.pdf.html

木曜までに解かないといけません。
必死で考えたけど分からないので２ちゃんで聞くことにしました。

636 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:20:10

>>620
>>610
原点を通る直線を　y=ax　とおくと、これが　y=x^2+2x+k　に接するので
ax=x^2+2x+k　が重解をもつ。
すなわち　x^2+(2-a)x+k=0　の判別式：(2-a)^2-4k=0　である。
展開して整理するとa^2-4a+4-4k=0　。
このaの2次方程式を満たす２解a1、a2が直交する２接線の傾きであるからa1*a2=-1となっている。
解と係数の関係から　4-4k=-1　これより　k=5/4。

637 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:25:47

1のn乗根をδｎとする。
Ｋ＝Ｑ（δｎ）　　ｋ＝Ｑ
としたときＫ/kは正規拡大であることを示せ。Ｑは有理数全体です。
よろしくお願いします。

638 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:25:58

>>635
マルチ

639 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:29:40

知恵を貸してください。

640 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:36:57

>>637
まずは正規拡大の定義として何を採用したか聞こうか。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 22:40:37

>>637
1のn乗根は位数nの巡回群をなしていることと、正規拡大の定義から示す。

642 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 23:07:13

2次方程式χ②(k＋2)χ＋2k＋1＝0が重解をもつときのkの値と、そのときの重解を求めよ。

↑この問題解る人居ますかね？(汗)教えて戴けたら助かります

643 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 23:14:08

>>642
>>1

644 ：１３２人目の素数さん：2007/07/03(火) 23:14:42

>>642
いないかもしれない。
ひとまず>>1,2を読んで②をなんとかしようね。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:01:57

fが３変数x,y,zの関数のとき、
∂f/∂x=0
から
f=g(y,z)*const.　ここで g は適当な関数

以上のような論理は正しいですか？

646 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:04:39

QR分解したときにQとRを表示するプログラムやソフト・方法ってある？
かなり探したがみつかんねぇ

647 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:08:29

const?

648 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:10:11

>>645
いいんじゃない？

649 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:12:07

関数y=-x^5+5/3x^3について、ｘ軸と関数のグラフとで囲まれた
部分の面積を求めよ。
で
x=-1の時y=-2/3
x=0の時y=0
x=1の時y=2/3
という増減表を作ったのですが、面積を求める
ことができません。
どなたか教えてください。お願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:16:16

>>649
括弧をちゃんと使え
どこが分子でどこが分母か分からん

651 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:20:55

関数y=-X^5+(5/3)*X^3について、ｘ軸と関数のグラフとで囲まれた
部分の面積を求めよ。
で
X=-1の時y=-2/3
X=0の時y=0
X=1の時y=2/3
という増減表を作ったのですが、面積を求める
ことができません。
どなたか教えてください。お願いします。

652 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:25:21

全てのX,Yに対しf(x＋y)＝f(x)＋f(y)が成り立つならばf(x)＝Ax (A:定数)であることを示せ。
よろしくお願いします。

653 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:25:28

>>651
必要なのは囲まれる面積なんだから、必要なのはx軸との交点だろう

654 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:28:37

>>635ですが、お願いします！

655 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:29:13

>>653
X軸の交点はどのようにもとめればよろしいのでしょうか？
グラフに書いても交わる点が０以外分かりません・・・

656 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:30:38

>>655
y=0の時の解だろ。

657 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:34:09

>>656

X=0,√5/3,-√5/3
ですか？

658 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:38:35

a_1 , a_2 , … , a_n , … ―①という数列に対して、
(a_1)^2 , (a_2)^2 , … , (a_n)^2 , … ―②という数列が収束するとき、
①は収束するといえるか、という問題なんですが、
反例があるみたいなのでその例を１つ教えていただけないでしょうか？

659 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:45:27

>>658
1,-1,1,-1,...とか

660 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:46:31

>>659
>>659
>>659
>>659
>>659
>>659
>>659
>>659
>>659

661 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:46:33

>>652
成り立たない。
R の Q-ベクトル空間としての基底を{v_i} の分だけ自由度がある。

f(x+y) = f(x)+f(y) を満たす「連続」関数だったら、
まず f(n) = n f(1) と、 n * f(k/n) = f(k) から有理数 x については f(x) = Ax と分かって、
あとは連続性から。

662 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:47:27

>>659
それは両方発散してる。

>>658
a[n] = 1/n とか

663 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:49:11

>>658
a_n=1/n

664 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:50:03

あーごめんかぶった

665 ：645：2007/07/04(水) 00:52:44

>>648
ありがとうございます。

666 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:55:40

>>662
いつ足したんだ

667 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:56:42

658ですが
a_n = 1/n のとき①は発散する、ということなんでしょうか…？
（もしかしたら間違った意味の取られ方してるかもしれないので）

668 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:58:31

>>662
>>659は何か間違ってる？

669 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:59:00

>>666
>>666
>>666
>>666
>>666
>>666
>>666
>>666
>>666

670 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 00:59:56

>>667
1/nが発散するのは有名な話だが？

671 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:00:46

>>668
>>668
>>668
>>668
>>668
>>668
>>668
>>668

672 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:04:21

>>670
ほうほう、発散するというのかい？

673 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:05:02

>>670
私は1/n→0(n→∞)と認識しているんだが

674 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:06:08

>>670
すみません、この問題は級数ではないので、1/nは発散しないと思います。
となると、>>659が核心をついているのかなぁ、と思います。

夜分遅くながら皆さんご回答ありがとうございました。

675 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/04(水) 01:06:17

[>>658]
の問題だと
>>659が正解。

数列の収束であって数列の和の収束じゃないからね

676 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/04(水) 01:06:57

かぶったｽﾏｿ

677 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:13:02

アンカーを無駄に書きまくるやつって何なの

678 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:13:42

余程頭の悪い人なんだろう。かわいそうだから触れないでおいてやってくれ

679 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:14:32

本人登場したな

680 ：678：2007/07/04(水) 01:26:09

俺は>>659だよ

681 ：マルチ：2007/07/04(水) 01:38:48

nC1 - nC2*(1/2) + nC3*(1/3) - nC4*(1/4) + ・・・・ + (-1)^(n-1)*nCn*(1/n)

これはどのように計算したらいいんでしょうか？

682 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:44:37

>>628
をどなたかお願いします。統計的検定と推定です。
帰無仮説とか対立仮説とかよく分かりません。

683 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 01:53:27

>>681マルチ
ここにいる人たちはお前の都合のいいように動いてくれるわけじゃねえんだからな。辛抱しようや
試験とかで時間がない、ってんなら、そんなぎりぎりまで何もしなかったお前が悪い。

684 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 02:11:38

>>683
すいません。

685 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 06:33:53

方程式教えて下さい(>_<)

（χ＋1）二乗＝5χ＋11

686 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 06:41:15

だが断る
いくら2chとはいえ、バカの相手をする人はここにはいないよ。
さっさと帰りな

687 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 07:48:52

>>685
方程式について知りたいなら、「方程式」でググれ

688 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 08:14:33

>>685
よう
今度はこっちか

一度、丸投げに清書屋が出て味を占めたら
自助努力なんて忘れるよなあ
ﾒﾝﾄﾞｲし

689 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 08:32:01

昨日のうpが流れて消えたので
つhttp://briefcase.yahoo.co.jp/bc/sunsunlight_heart/
助けてください・・・

690 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 11:46:17

>>660

691 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 11:48:04

どなたかおしえてください・・・

y=xsinx, y=ksinx (0≦x≦π）が囲む総面積が最小となるような
定数ｋ(0≦ｋ≦π）の値とそのときの総面積を求めよ。

692 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 13:34:50

ペアノの公理系では”自然数０”を一番初めにおきますが、
教科書で自然数に０を含まない記述が多々見られます。
これはどういうことでしょう？

693 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 13:37:50

>>691
2つのグラフの交点がどのように出るか調べる。
区間をその交点で切って、どちらのグラフが上か下かを考えながら積分し、
合計面積をkの式で表す。それの増減を調べる。

>>692
書く人の好み。

694 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 13:45:14

三角形ABCがある
点B、点Cからそれぞれ辺AC、辺ABに垂線をおろす
二垂線の交点をHとおく
AH↑*BC↑=0を証明せよ

だれかへるぷしてください

695 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 14:53:51

漸化式がわかりません。
a1=1,a_n+1=(1+2/n)a_n
の一般項a_nを求めなさいがわかりません。
教えてください。

696 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 15:09:09

>>695
a_(n+1)/(n+2)=a_n/n.
a_(n+1)/((n+1)(n+2))=a_n/(n(n+1)).

697 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 15:27:57

>>695
a_n+1=(1+2/n)a_n　を
a_n+1=((n+2)/n)*a_n　と変形してから
a_1=1
a_2=1*(3/1)
a_3=1*(3/1)*(4/2)
a_4=1*(3/1)*(4/2)*(5/3)
以下略
と順番に書いていって、約分を考えてみよう

698 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 15:55:30

>>692
ググレカス

699 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 16:07:20

>>697(バカ)と>>696(天才)は紙一重

700 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 16:26:24

>>696
ありがとうございました！よくわかりました。

701 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 16:30:29

log_[12](k) / log_[12](2) + 2( log_[12](k) / log_[12](3) )

を解くと、log_[12](k) / log_[12](2) * log_[12](3)

になるらしいのですが、そこまで行く過程がわかりません。

教えてください...

702 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 16:40:18

かなり複雑

通分して、
{log_[12](k)*log_[12](3)+2・log_[12](k)*log_[12](2)}/{log_[12](2)*log_[12](3)}

= log_[12](k)*{log_[12](3)+2・log_[12](2)}/{log_[12](2)*log_[12](3)}
= log_[12](k)*log_[12](3*2^2) /{log_[12](2)*log_[12](3)}
=･･･

703 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 16:54:35

>>694
点B、Cからそれぞれ辺AC、辺ABに降ろした垂線の足をそれぞれD、Eとする。
また、AHの延長とBCとの交点をFとする。

余弦定理より、AE=bcosA、EB=acosB、AD=ccosA、DC=acosC
するとチェバの定理より BF：FC=ccosB：bcosC がわかる。
よってAF⊥BCなので、AH↑*BC↑=0。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 17:03:52

この問題がわかりません
教えてください

Vを有限次元ベクトル空間とし、f:V→Vを線形変換とする。
このとき、Imｆ^n=Im f^(f+1)をみたすn(≧1)が存在することを示せ。
また、そのnについてKer f^n=Ker f^(f+1)が成り立つことを示せ。
ただし、f^nはｆのn回の合成変換である。

705 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 17:31:11

質問です。
lim[x→0](tanx-sinx)/x^3
この式をどうやって変換すればいいのか分かりません。
どなたかお願いします。

706 ：誰か教えて：2007/07/04(水) 17:40:19

１０８の数から成る数列が二つあります。
３６分割された円の座標に１から順序正しく数を埋め込んでいきます。
＊円座標１周で３６の数が埋まる。
円は三重になっています。（ルーレットみたいなイメージ）
ただし二つの円座標は始点が１８０度違うところから始まりどちらも
左方向に数が増えます。
＊正反対、対極の始点からはじまる。

円の座標は三重になっていて、いちばん外側の円座標の終わりが当然
１０８で終わります。

この円が１：２の速度で回転しながら数が移動していく場合、
（ベルトコンベアーの上を荷物が動くイメージ）

対極にある定点（一方の円が0度の場所ならもう一方は１８０度の場所）
同士の数が今、それぞれいくつの値なのかを知りたいとき、どんな
式になるのでしょうか？

707 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/07/04(水) 17:42:09

Reply:>>705 今まで習った公式はどれほど出てくるか？

708 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 17:43:09

>>704
f+1 じゃなくて n+1 かな。

Im(f) ⊃ Im(f^2) ⊃ Im(f^3) ⊃ …
もしどれも等しくないとすると、次元が無限に落ちていく。

Im(g) = Im(f・g) なら、
g(v) ≠ 0 かつ f・g(v) = 0 なものがあったとしたら、
g(v)を含む Im(g) の基底を作る（さらに拡張して V の基底を作る）。
すると、 dim(Im(g))＞ dim(Im(f・g)) が出て矛盾。

709 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 18:03:15

>>708
はい、n+1の間違いでした
回答ありがとうございました

710 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 18:15:50

>>705
tanx＝(sinx)/(cosx) と
lim[x→0](sinx)/x＝1 を
使えばできるのでは？

711 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 18:16:41

>>706
状況がよくわからん。
1枚の円盤に、3重円状に数字の書かれた同心円が2組乗っているという認識でいいのかな。
その場合、円盤の半径を一つ取ると、その上には6つの数字が書かれてることになるが、
そのどれを読めばいいのか不明。

あと、2つの同心円の回転速度が不明。状況は刻一刻と変わるようなので、
速度の比だけでは答えられない。

712 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 18:28:43

1,1＋3,1＋3＋9,1＋3＋9＋27,…　
この数列の第k項と、初項から第n項までの和を求めるのですが
この数列の差の数列を{bn}の一般項はbn=3・3^n-1になって、
この数列の第n-1項は∑[k=1,n-1]3・3^n-1になりますよね？
∑[k=1,n-1]3・3^n-1
=3(n-1)＋ 1-3^n/1-3
で合っていますか？この計算の仕方が分かりません。

713 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 19:55:37

３次元空間Ｒ^3におけるベクトルU=[U[2],U[-1],U[1]]、V=[V[1],V[2],V[-3]]に関する以下の問いについて。

１．ベクトルUとVのなす角度θの余弦cos(θ)を求めよ。
２．ベクトルU,Vの張る平面に垂直なベクトルN↑を求めよ。

お願いします。

714 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 19:55:52

>>712
階差数列（ここでは{bn{のこと）を誤解している。そうやって出した式が元の数列{an}を満たしているか？

また、計算の仕方がわからないのにどうやってその式を書くことができるのか？

715 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 19:57:15

>>714
失礼、「階差数列と元の数列の関係を誤解している」だ。

716 ：678：2007/07/04(水) 19:59:15

>>713
1.内積
2.外積

717 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 20:32:24

Q次の式を簡単にしなさい。と言う問題です。
①3a+2-a
②-4+5a+1
③2x+8-5x+3
誰かお願いします。

718 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 20:37:24

ほんとに教科書読めよ

それが出来ないなら幼稚園にでも入ってくれ

719 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 20:42:11

>>717
文字を含む項と定数項でそれぞれまとめる
後は分配法則でググれ

720 ：717：2007/07/04(水) 20:47:44

>>718,719
すいません
わかりません

721 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 20:56:51

>>717
確認のためにきくけど下の2問ならどうだ？
(1)2+8-5+3
(2)3a+a　

722 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 21:01:36

>>720
ググることもできないなら諦めろ

723 ：717：2007/07/04(水) 21:06:32

>>721
(1)2+8-5+3 =2
(2)3a+a　=4a
これで合ってますか？
①3a+2-a =(3-1)a+2
②-4+5a+1 =-3+5a
③2x+8-5x+3 =-3x+11
お願いします。

724 ：678：2007/07/04(水) 21:08:44

>>723
(1)だけ間違ってるｗ

725 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 21:09:34

>>723
> ①3a+2-a =(3-1)a+2
なぜ括弧の中も計算してしまわない？
> ②-4+5a+1 =-3+5a
OK
> ③2x+8-5x+3 =-3x+11
OK

726 ：717：2007/07/04(水) 21:14:40

>>725
①3a+2-a =(3-1)a+2 =2a+2
ですよね？
有難う御座います。

727 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 21:24:36

>>726
OK

728 ：717：2007/07/04(水) 21:28:39

すいません
塾の宿題でわかりませんでした。
皆さん有難う御座いました。
勉強頑張ります！

729 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 22:18:57

次から小中スレで聞いてね

730 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 22:20:09

設定別ビジ確率
0.002242152
0.002364066
0.002469136
0.00265252
0.002777778
0.00286533
設定別レジ確率
0.001694915
0.001801802
0.001908397
0.002074689
0.002242152
0.002439024
試行Ａ　　3000回で　ビジ1回　レジ1回

であったとき、試行Ａがどの設定で行われていたかの設定別割合を事後確率のみで計算せよ。

とりあえず自力でコンビネーションなど使ってそれぞれの事後確率を計算してから割合を出そうと
((C(回転数,ビジ数) * ビジ確率^ビジ数 * (1-ビジ確率)^(回転数-ビジ数))
+
(C(回転数,レジ数) * レジ確率^レジ数 * (1-レジ確率)^(回転数-レジ数)))
/2
と設定別に出しました。が、ここでミスに気付く。
例えばレジ確率が全設定で同一であった場合レジ当選数など何の参考にもならないわけです。
でもこのやり方ではそこらへんをクリアできてない。/2に何の根拠もなかったのです。

ビジとレジに推測重要度みたいなもの。その比率を設定してそれを掛けてから足せばいいのかなと思います。
その比率の計算方法の糸口が見つけられず困ってます。
頭のいい方アドバイス宜しくお願いします。

731 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 22:56:11

(x+y+z)^8を展開して整理した式の項はいくつあるか？

わからないので教えてください

732 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 22:57:54

>>731
展開しろ

楽な計算を覚えるのはその後だ

733 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:02:35

>>731
6561

734 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:03:47

>>733
ヒント:整理

735 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:09:58

展開するしかないでしょうか？
解き方をかかないといけないんですが。

736 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:12:08

>>731
3H8と違うんかな？

737 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:24:42

>>735
展開も立派な解き方だから問題ない

738 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:36:49

円Ｏに内接する四角形ABCDがあり、
ＡＢ＝３
ＡＤ＝７
cos∠BAD＝-1/7
∠ADC＝７５°
である。
ＡからＢＤに下ろした垂線とＢＤの交点をＥとする。このとき
ＢＤ＝[ア]である
また△ＡＢＤの面積は
[イ]√[ウ]
であり、
ＡＥ＝[エ]√[ク]/[ケ]
であり
∠
ＤＢＣ＝[コサ]°
であるから
ＣＤ＝[シ]√[ス]/[セ]
BC＝√[ソ]+[タチ]√[ツ]/[テ]
である。
[ア]～[テ]にあてはまる数を与式を踏まえて教えてください。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:38:31

>>738
くそマルチ

740 ：730：2007/07/04(水) 23:39:00

どなたかアドバイスお願いしますm(__)m
今日はもう少し起きてるのでお願いします。

741 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:42:43

731です。
やっぱりわからないです。

742 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:43:25

>>741
>>736はスルーかよ

743 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:51:49

>>730
設定とかレジとかビジとか全然わからん。

744 ：１３２人目の素数さん：2007/07/04(水) 23:56:36

>>743
ギャンブラーが聞きに来ているんだね。無視していいよ。

745 ：730：2007/07/05(木) 00:31:08

>>743
設定というのは抽選確率のことです。
ビジというのは当選Ａレジというのは当選Ｂです。
つまりくじ引きです。独立試行を3000回した時にＡ賞が１回Ｂ賞が１回出たのです。
その結果から抽選確率がいくつであったのかを推測する問題です。
抽選確率は6通り、Ａ賞、Ｂ賞の抽選確率は別々です。

>>744
ダメなのですか？テンプレにはありませんでしたが。
それと私は滅多にやりませんよ。
これを題材にした問題がなかなか難しいのでやってるのです。

>>730の回答できる方いましたらどうぞ宜しくお願いしますm(__)m

746 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:36:03

金がかかると平気でウソをつく。こわいこわいｗ

747 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:37:17

>>742
すみません。
736は3H8はどうしたらそうなるんですか？
本当にすみません

748 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:41:58

vipper文系なんですが質問です。

確率なんですけど
AとBの勝負

ルール

①コイントスで勝負します。
　　表(確率1/2)が出るとAの勝ち
　　裏(確率1/2)が出るとBの勝ち

②賭け金は勝負直前のBの持っている金額の1/2とする。

このときBが不利になりませんか？？

書き出して期待値計算するとプラマイ０なんですが・・・

749 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:47:26

>>748の続き

で、考えたんですが
ただコイントスしたとしてA,Bが勝つ確率はそれぞれ1/2
だから、２回試行したとき
Bの勝敗の期待値は１勝１敗
これに>>748の②の条件をあてはめると
Bの所持金　×　1/2　×　3/2　＝　元の75%

ってことは　２回の勝負毎にBは所持金の25%を失っていきませんか？？？

750 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/05(木) 00:49:08

>>749
2連勝したときに増える金のほうが
2連敗したときに減る金より多いからトータルでは期待値0

751 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:54:36

>>750
でもコイントスの勝敗の期待値からアプローチすると
Bが不利じゃね？？？
てかずーーっと試行を繰り返すとやっぱBの負けに収束しそうじゃん？？？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 00:55:04

すいません、基本的な質問なのですが、
B=aA（A,B:正方行列、a:スカラ）としたとき、
inv(B)=inv(a)/a
って成り立ちますかね？？？
宜しくお願いします。

753 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/05(木) 00:58:42

>>751
期待値の計算間違ってる。

ちなみにお金の問題だと端数になる1/2円をどう処理するかによって
Aが有利になるかBが有利になるかが決まる。

理論上は対等な勝負

754 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/05(木) 01:00:53

>>752
成り立たつ。
inv(A)/a*B=inv(A)/a*aA
=inv(A)A
=E

755 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:01:16

>>749
k回目のBの所持金の期待値をE(k)とする。
E(k+1) = (1/2)(1/2)E(k)+(1/2)(3/2)E(k) = E(k)。

756 ：751：2007/07/05(木) 01:03:17

>>753
じゃあ金の重さでいいよ。
てかさ、１万回とかもっと勝負すると
いやそんなにしなくても平気かも知れんけど
勝敗ってトントンぐらいになるはずじゃん？？

で、トントンだとまずBがボッコボコじゃん
ちょっとおおく勝ったぐらいでもだめだし

757 ：730：2007/07/05(木) 01:04:14

どなたかわかりませんか？

758 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/05(木) 01:06:03

>>756
いや,[>>755]さんが計算してくれているとおり公正な勝負

仮に
32円持ってたとして
5連敗すると32円取られて1円になるけど
5連勝すると992円獲得して1024円になる
連勝時の利益が予想外にでかいんだよ。

759 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:08:03

>>749
②の条件が
賭け金は“勝負直前のBの持っている金額の1/2”とする。
であるのに、1勝1敗したときに
Bの所持金 * 1/2 * 3/2
と計算してるのがおかしい。
これだと、“1敗して半分になった額”の半分をもらっていることになるから、元の75%になるんだよ。
正しくは
Bの所持金 - Bの所持金 * 1/2 + Bの所持金 * 1/2 = Bの所持金

760 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:08:28

>>757
もう少し問題を整理してくれないと、この板の住人は考える気にならないと思。

761 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:10:52

>>760
まぁ確かにそれはあるな。俺は読んですらいないし。

762 ：751：2007/07/05(木) 01:13:14

>>758
たしかに>>755さんのを見ると認めざるを得ないんだけど、
なーんか自分がBだと負けそうじゃん？？ｗｗ
いや、ほんと>>755の書いてることはわかってる
わかってるけど・・・

コインの裏表で１００回試行の期待値って表５０の裏５０で
試行を繰り返せば繰り返すほど確率どおりに収束するものじゃないですか

それを思うとやっぱり一勝一敗のワンセットごとに
25%を失っていきそうで・・・

なんかすまん

763 ：730：2007/07/05(木) 01:16:13

>>760
なるほど。ありがとうございます。
10分ほどで書き直してきます。

764 ：751：2007/07/05(木) 01:18:46

>>759
書き方悪かったかも

Ex.
　　一回目　B所持金８００円
　　　　　　だから賭け金４００円

　　　　　　B勝ち→B所持金１２００円

　　二回目　B所持金１２００円
　　　　　　だから賭け金６００円

といいたかった

765 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:22:31

俺も今読み直してて気づいた＾＾；

766 ：751：2007/07/05(木) 01:23:38

>>765
そしたらやっぱなんか引っかかんね？？？

767 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:29:00

Ｘを集合、Ｒを実数全体の集合とする。
ｆ:Ｘ→Ｒ∪｛∞｝∪｛－∞｝がＭ可測とは任意の実数ａに対してｆ-1((a,∞])∈Ｍのときをいう。
Ｘ上のふたつの関数ｆとｇが、ともにＭ可測であるとき、
｛ｘ∈Ｘ｜ｆ(ｘ)≠ｇ(ｘ)｝が可測集合であることを示してください。
よろしくお願いします。

768 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:33:17

>>755の式ってあってるの？
k回目の所持金の期待値をm[k]とすると、
m[k+1] = (-1/2)*m[k] + (3/2)*m[k] = m[k]
じゃないの？

769 ：730：2007/07/05(木) 01:33:26

町内会のクジ引きです。
当りは赤と青で、ハズレは白です。
一度引いたら出たものを中に戻してから次をやるので毎回完全確率です。

クジ引きボックスは6個あります。Ａ～Ｆです。
それぞれ中に入ってる赤と青の個数が違います。
左が赤の確率。右が青の確率です。
ボックスＡ　　0.002242152　　　0.001694915
ボックスＢ　　0.002364066　　　0.001801802
ボックスＣ　　0.002469136　　　0.001908397
ボックスＤ　　0.00265252　　　　0.002074689
ボックスＥ　　0.002777778　　　0.002242152
ボックスＦ　　0.00286533　　　　0.002439024

で、1つのボックスで3000回クジビキをしましたら赤が1個、青が1個でたのです。
その結果からＡ～Ｆのどのボックスでクジビキをしたのか、それぞれの可能性の割合を計算する問題です。

で困ってるのは赤の数と赤の確率から推測する事後確率割合と青の数と青の確率から推測する事後確率割合を
どうやって掛け合わせるかというこです。

はじめは*0.5してから合算したのですが、それではおかしいんです。
青の確率が全ボックスで同じである場合に青の数と青の確率などが影響を及ぼしてはいけないからです。
こういう感じでどうでしょうか？

770 ：768：2007/07/05(木) 01:34:52

ごめんまじで何でもない。消えてなくなりたい

771 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:37:09

>>769
かなり良くなったな。
これなら考えてくれる人がいるかも知れない。

772 ：751：2007/07/05(木) 01:38:11

>>768
それだと(-1/2)*m[k] の意味わかんなくね？
しかもどっちも確率1/2だからそれもかけねば

773 ：751：2007/07/05(木) 01:38:46

>>768
亀レスｽﾏｿ

774 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:38:50

>>748
ＡとＢのそれぞれの1回の勝負のみの期待値計算式を書いて比べてごらん。
全く同じ式になるはずだから。つまりは有利不利はないということ。

775 ：730：2007/07/05(木) 01:40:58

>>771
ありがとうございます！
とりあえず待つ間自分でも考えて見ます。

776 ：751：2007/07/05(木) 01:42:40

>>774
そーなんよ
ようは1/2どうしの勝負で
その試行での賭け金はおんなじなんだから
有利不利はないはず！ってわかってるのよ

なんかこうもっと思いっきり納得させてくれ　ください　お願いします

ココのエロい人たち・・・

777 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/07/05(木) 01:44:39

[>>758]の計算ミスってる。
なかったことにしてくれ。
上2行だけ見て

778 ：751：2007/07/05(木) 01:47:41

>>777
うん。気づいてた。
しかしかまってくれて㌧ｸｽ

779 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:51:38

>>751のいいたいことがよく分かるわー。
勝つか敗けるかは平等なんだから、
負けたときにがっぽりとられるB側のほうが長い目で見て不利な気がしてならねーわ。

780 ：751：2007/07/05(木) 01:53:26

>>779
でっしょ！？
でもでもでもなぜか計算するとトントン

こええｗｗｗ

781 ：730：2007/07/05(木) 01:54:10

自分で考えるのですが、多分6種類ってのがとても難易度をあげてるんですよね。
ＡとＢの2種類なら多分以下のやりかたでいいのでは？と思うんですが。

赤の事後確率割合には
(Ｂの赤確率-Ａの赤確率)/((Ｂの赤確率-Ａの赤確率)+(Ｂの青確率-Ａの青確率))
これを掛けて
青の事後確率割合には
(Ｂの青確率-Ａの青確率)/((Ｂの赤確率-Ａの赤確率)+(Ｂの青確率-Ａの青確率))
これを掛けて
合算すればいいはずなんです。
これなら青確率がＡ，Ｂで差がない時は青の事後確率割合に0掛けることになるので影響が出ないわけです。
でもこれが6種類になるとどうすればいいか・・・・

782 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 01:57:33

>>779
そのがっぽりとられると思ってる感覚がまるで理解できない。
とられる金額はＡもＢもいつも同額なのに・・・・

逆にＡは連勝するほど掛け金が小さくなるし、連敗中は掛け金がでかくなり続けるという恐怖を背負ってるとは思わないの？
どっちかっていうとＡの方が不利だろ。

783 ：782：2007/07/05(木) 01:59:43

現実問題で考えるとＡは借金を抱える可能性がある。
Ｂは絶対に借金を抱えない。

そのことから考えると勝負としては人生の掛かってるＡが不利。
自分は持ち金だけしか掛けないのにＡには人生を掛けさせるなんてひどい話だ。

なんてね。

784 ：751：2007/07/05(木) 02:01:26

>>782
まぁAはギャンブルの胴元とでも思ってよ。
恐怖うんぬんは関係ないけど、Bの方も最悪でもすっからかん寸前で
借用書は必要にならないけど、せっかくここまで1.5倍を続けて出したのに
次でいっきに今の半分になっちゃうかもしんないんだぜ。

それはかなりの挫折感ジャン？？

785 ：782：2007/07/05(木) 02:02:50

>>784
じゃあやろうよ。
俺Ｂの役回りするからキミはＡの役周りをしてよ。
俺は1万円持っていくから君は100万円用意してきてね。

786 ：751：2007/07/05(木) 02:05:53

>>785

いや、ぜひやってみたいんだけど
用意できね。
しかしやってみたい。　てか明日にでもプログラム組んで
一万回ぐらい試行さてみんわ

787 ：779：2007/07/05(木) 02:05:59

いや俺は>>782-3で納得したわｗ
B側のほうだけ考えすぎてた

788 ：779：2007/07/05(木) 02:07:05

>>786
報告待ってる

789 ：751：2007/07/05(木) 02:10:30

>>787
>>788
そしてほかの数学者たちよありがとう
こんなvipperにやさしくしてくれて。

>>788
あしたまたきまーす

おやすみよ　ﾉシ

790 ：730：2007/07/05(木) 02:24:27

私の方はいかがでしょうか。
ゆっくり待ってますのでどなたかわかる方は宜しくお願いします。

>>769 >>781も参照願います。

791 ：730：2007/07/05(木) 02:38:08

すいませんとりあえず今日はおやすみなさい。

792 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 02:46:28

「a(但し、0＜a＜1/4とする。)を有理数とする時、tan(aπ)は無理数である。」
これをGaussの整数環がPIDで有る事を使ってせ、とあるのですが、
どうすればよいのでしょうか？

793 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 03:16:16

サイコロを５個投げて、出た目の合計値の分散をおしえてほしいです。おねがいします。

794 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 03:52:42

他スレに誤爆してしまいましたが取下げましたのでお願いします

sa+t=2
-s+at=-2
2s+t=1

３式あるんで出るはずなんですが
a、s、tの算出過程どなたかお願いします！

795 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 06:34:47

悪しき理関数について

796 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 07:14:00

>>792
tan(aπ)が有理数ならcos(2aπ), sin(2aπ)も有理数
a=q/p (p,qは整数,p>0)とすれば、z=cos(2aπ),+isin(2aπ)は、z^p=1の解
z=s/t (s,tはガウスの整数)とすれば、s^p=t^p
ガウスの整数環はPIDよってUFDだからs/tは単元だな
あとはできるだろ

797 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 08:23:46

>>730
おそらくパチンコか何かのことだと思うが、重要な情報が不足している。
それは「それぞれの設定の割合がどれだけか？」という情報
言い換えると、「試行前の情報で予測される、それぞれの設定の確率」

798 ：730：2007/07/05(木) 08:37:44

>>797
おはようございます。
今回は事後確率の部分のみに焦点を当てていますので、事前確率については無視してもらう方向でお願いできますでしょうか？

そして眠りながら考えました。
結局「赤と青の種類（設定）判別のしやすさを比率で表せばいい」ってだけだと思うんです。
であるならば何種類のボックス（設定）であろうと>>781の考え方でいいと思うんです。
隣り合った確率の差を足していくのです。つまり最大確率-最小確率ということです。
その答えが大きいほど判別はしやすいわけです。答えが小さいほど、答えが０なら判別は無理なんです。

その考え方から式を立てました。事後確率の部分においてこれで穴はないか検証お願いします。

799 ：730 769：2007/07/05(木) 08:54:39

一応>>769の言葉でいきますが。

まず赤と青の判別のしやすさの比率式です。
赤判別比率 = (Ｆの赤確率-Ａの赤確率)/((Ｆの赤確率-Ａの赤確率)+(Ｆの青確率-Ａの青確率))
青判別比率 = 1-赤判別比率
ということで今回の場合は赤判別比率は0.455776599となります。

C(抽選数,赤当選数) * 赤当選確率^赤当選数 * (1-赤当選確率)^(抽選数-赤当選数)*赤判別比率
+
C(抽選数,青当選数) * 青当選確率^青当選数 * (1-青当選確率)^(抽選数-青当選数)*青判別比率

これを全種類分行い、
Ａの計算結果/(Ａ～Ｆの計算結果の合計)
とするとＡボックスが使われていた可能性の6種類における割合が出てくるはずです。

ちなみにこれが
0.020741389 0.0065945 0.003694154 0.003797261 0.003804402 0.00380392
各ボックスの赤青確率で3000の1-1という結果が起こる確率を上記式で求めたものです。
48.9% 15.5% 8.7% 8.9% 9.0% 9.0%
これがそれぞれの種類である割合です。

本来これを事前確率と掛け合わせる（この時もその比率の設定が問題になりますが）と現実レベルである程度使えるものとなると思います。
間違ってる部分の突っ込みお願いします。

800 ：730 769：2007/07/05(木) 09:18:29

0.020741389 0.015846328 0.012164617 0.007940822 0.005270056 0.00334479
31.8% 24.3% 18.6% 12.2% 8.1% 5.1%

ごめんなさい。計算結果はこっちですね。エクセルでやって参照が微妙におかしくなってました。

801 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 09:38:40

∫1/√(a^2-x^2)dx=sin^(-1) x
ですけど
1/√(-x^2+ax+b)dx
を求めるにはどうすればいいんでしょうか？

802 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 09:41:41

平方完成

803 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 10:06:48

>>801
∫dx/√(-x^2+ax+b)=∫dx/√{{(a^2+4b)/4}-{x-(a/2)}^2}
x-(a/2)={√(a^2+4b)/2}*sin(θ)とおくと、
∫dθ=θ+C=arcsin{(2x-a)/√(a^2+4b)}+C

804 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 10:13:49

(∂^2/∂ｘ∂y+∂^2/∂y∂z+∂^2/∂z∂x)ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０
の一般解を求めよ

805 ：再度質問：2007/07/05(木) 10:23:00

806 ：再度質問：2007/07/05(木) 10:35:50

>>711さん
＞＞１枚の円盤に、3重円状に数字の書かれた同心円が2組乗っているという認識でいいのかな
3重円状に数字の書かれた同心円が2組乗っている上を、１０８から成る二組の数列が
ある速度で動いているという意味です。
たとえば一番内側の円は３６でいっぱいになるので３７は二番目の円盤へシフトします。
でも数列自体がベルトコンベアーのように動き続けるので、３７という数字自体も3重円
の全ての位置に出現します。

＞＞6つの数字が書かれてることになるが、そのどれを読めばいいのか不明。
一番内側にある同心円の対極ポイントです。
ですから中心点から同距離で対極にある１点です。

速度は１：２でも２；３でも異なる比率で数列が動いていると解釈していただいて
結構です。

807 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 10:49:43

>>798
例えばある病気の検査法が1%の確率で誤診するとする。
その検査で病気と判定された場合、本当にその病気なのか？
その病気が10人に一人というありふれた病気ならば、本当にその病気である可能性が高い。
でも、１万人に一人の珍しい病気ならば、誤診である可能性の方が高い。

つまり、事前確率によって答は変わってくるの

808 ：再度質問：2007/07/05(木) 10:51:58

>>806訂正
ですから中心点から同距離で対極にある１点です。→2点

809 ：730 769：2007/07/05(木) 12:12:21

>>807
ありがとうございます。
>>798にあるとおり事後確率の部分のみの問題なのです。
事前確率と事後確率の算出は別々です。
別々に算出してから仮説検定などを使って事前確率と事後確率の掛け合わせる比率を調整するわけです。
100程度の試行では事後確率がなんであろうとまるで役に立ちませんし、
10兆程度の試行では事前確率の影響はほとんどなくなりますよね。

で、今は事後確率の算出方法の部分のみについて考えてるのです。
もちろん事前確率を無視した数値は現実的には使えませんが、それは>>799にもあるとおり承知済みです。

つまり事後確率としての答えを求めるという話なのです。
ちょっと特異な話ですが。宜しくお願いします。

810 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 14:01:34

７９４お願いします

811 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 14:12:24

お願いします

sin^2t および sin^3t をフーリエ級数展開せよ。

フーリエ級数展開の途中で与式に戻ってしまいます。どうかお願いします。

812 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 14:20:28

sin^2(t)=(1-cos(2t))/2, sin^3(t)=(3sin(t)-sin(3t))/4.

813 ：748：2007/07/05(木) 14:35:52

再度なんですが
見てみてください

814 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 14:39:18

山盛りのピーナツがあり、お猿が友だちと分けようと3匹に同じだけ配ったのですが、2つ余ったのでそれは食べてしまいました。
もう一匹友だちを思い出したので、今度は4匹に同じだけ配ったのですがまた2つあまったので、それも食べました。
それからまた一匹友だちを思い出して5匹に同じだけ配ることにしたところ、今度も2個あまってしまいました。もちろんこれも食べました。
さて、もともとピーナツはいくつあったのでしょう？

815 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 14:43:11

宜しくお願いします。

1㍑の水がある
第1段階 1/2^2の水を捨てる
第2段階残った水から1/3^2を捨てる
第3段階残った水から1/4^2を捨てる
第n段階残った水から1/(n+1)^2を捨てる

(1)第3段階が終わったとき水は何㍑残っているか
(2)第n段階が終わったとき水は何㍑残っているか

816 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:15:08

sa+t=2
-s+at=-2
2s+t=1

t=1-2s

sa+(1-2s)=2　　→　as-2s=1
-s+a(1-2s)=-2　→ -2as+a-s=-2

s(a-2)=1　→ s=1/(a-2)　a≠2

-2a/(a-2)+a-1/(a-2)=-2
-2a+a(a-2)-1=-2(a-2)
-2a+a^2-2a-1=-2a+4
a^2-2a-5=0

a=1+√6
s=1/(-1+√6)=(1+√6)/5
t=1-2s=(3-2√6)/5
　√前の符合逆にしたもの

(1+√6)^2/5 +(3-2√6)/5=(7+2√6+3-2√6)/5=2
-(1+√6)/5 +(1+√6)(3-2√6)/5=(-1-√6+√6-9)/5=-2

817 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:16:51

>>814
問題の意味がよく分からん。
山盛りにあるはずなのに足りなくなってるし、
かと思いきやまた新たに配り始めるし、どういうことだ？

818 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:18:45

>>815
1*{1-(1/2)^2}*{1-(1/3)^2}*‥‥*{1-(1/(n+1))^2)}
={(2^2-1)/2^2}*{(3^2-1)/3^2}*‥‥*{n(n+2)/(n+1)^2}
={(2+1)(2-1)/2^2}*{(3+1)(3-1)/3^2}*‥‥*{(n+1)(n-1)/n^2}*{n(n+2)/(n+1)^2}
=(n+2)/{2(n+1)}

819 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:22:44

>>818さん
ありがとうございます。
もし、宜しければ、一般項も教えて下さい。

820 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:24:08

>>817
配る準備として自分で分けてみてるだけでしょ
半端を食べて、もう一人いたのを思い出したんでまた・・・
って感じ

821 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 15:28:08

>>819
>>818が一般項だが何か？

822 ：767：2007/07/05(木) 16:06:31

どなたか>>767をお願いします。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 16:18:07

>>822
Mはなんでもいいって訳じゃないだろ
Ｍは大事な性質を持った集合族じゃないのか？
測度論の教科書嫁といいたいな

824 ：三次元イメーシを公式に！：2007/07/05(木) 16:33:56

教えてください。

１枚のレコード版の上に三重の同心円盤が透明な赤と青の
二組あるとします。
つまり赤の透明円盤＝三重の同心円
　　　青の透明円盤＝三重の同心円

円盤数にすると赤３種類の大きさの円盤
　　　　　　　青３種類の大きさの円盤

赤も青も三種類の円盤は小・中・大と各同じ大きさだとします。

横から見ると下から順に
赤の大円盤→少し隙間があって青の大円盤
少し隙間があって赤の中円盤→少し隙間があって青の中円盤
少し隙間があって赤の小円盤→少し隙間があって青の小円盤
上から見れば三重の同心円に見えます。

この二組の透明な(透明に意はなし)赤と青の三重の同心円にそれぞれ
赤と青の１０８まである二つの数列が各色に対応した円盤の上を赤、青それぞれ
異なる速度で移動するとします。

825 ：三次元イメーシを公式に！：2007/07/05(木) 16:34:43

移動する際のイメージは同一色の大きさの異なる円盤間は螺旋階段をイメージしてもらえば
いいかと思います。

この場合、赤、青の数列が例えば１：２や２：５などの違う速度で移動しているとして
一番小さい円盤の（上から見たら最も内側の円盤の）赤と青の対極同士にある２点の
数字を求める公式はどうなるのでしょうか？

例えば赤の最小円盤の０度の位置と青の最小円盤の１８０度の位置の数字を知りたい場合。

なお小・中・大各円盤は１枚につき３６までの数字で埋まるとします。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:05:39

a<c<b

827 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:24:54

>>814は解なし？
3x = 4y+2 = 5z+4　　ただしx,y,zは整数
を満たすとき、3X+2の値を求めるんですよね？

3で割れる5z+4は
9,24,39,54,69,84,99,114...

これらから2を引くと
7,22,27,52,67,82,97,112...

となり、どれも4で割り切れない。

828 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/07/05(木) 19:30:11

Reply:>>827 お前は何を見ている？

829 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:32:03

>>827
(3,4)=1, (4,5)=1なのに、解がないわけない。
52は4で割り切れるぞ。トランプやったことないのか？

830 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:39:12

小学校の算数なんだが、ココで質問しても大丈夫？
妹の宿題なんだ。

ある自動車でAからBまで時速50kmで1.8時間、
BからCまで時速40kmで1.2走りました。
AからCまでの平均速度は？

ゆとりでゴメン。
誰かお願いします。

831 ：827：2007/07/05(木) 19:43:19

スマン、ボケてたようだorz

ついでに

( (1/2)T^(1/√n) + (1/2)T^(-1/√n) )^n
=(1 + (1/2!)(logT/√n)^2 + (1/4!)(logT/√n)^4 + ...)^n

が、n→∞で

∫[x=∞,-∞](T^x)(1/√(2x))e^((-x^2)/2)dx

になるのはどうやって示せばいいのか
教えてくれると助かります

832 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:48:23

>>830
A→Bまでは
50*1.8=90(km)

B→Cまでは
40*1.2=48(km)

138kmを3時間で走ったんだから
時速46km/h

833 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:49:36

>>814
>>820の解釈でいいとすると、56+60n個。

834 ：830：2007/07/05(木) 19:51:46

>>832
ありがとうございます！
すげぇ納得。
マジで感謝！

835 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 19:55:02

マルチですがすいません

△OABにおいて、辺OBの中点をM、辺ABを1:2に内分する点をC、
辺OAを2:3に内分する点をD、線分CMと線分BDの交点をPとする
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑とする

(1)OP↑をa↑、ｂ↑を用いて表せ
(2)直線OPと辺ABとの交点をQとするとき、AQ:QBを求めよ

(1)は、CP:PM＝s:1－s、DP:PB＝t:1－t　とすることで解けました
OP↑＝2a↑/9＋4b↑/9　です

(2)が分かりません
解答には、OQ↑＝kOP↑(kは実数)
　　　　　　　＝k(2a↑/9＋4b↑/9)
　　　　　　　＝2ka↑＋4kb↑/9
Qは辺AB上にあるから、2k/9＋4k/9＝１　　←ここが分かりません
　　　　　　　　　　　k＝3/2
OQ↑＝1･a↑＋2･b↑/2＋1　　よってAQ:QB＝2:1
とあります

お願いします

836 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 20:24:31

>>831
なるわけない

837 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 20:56:03

∫[x=e,1] 1/x dx
これどう解けばいいんですか？
どなたかお願いします。

838 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 21:04:22

∫(1/x)dx=log|x|+C 教科書にかいてあるだろ・・・

839 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 21:33:00

>>816
天才様有難

840 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 21:38:00

任意のｘ、ｙ、a, b に対して　
f(x,y)={f(x+a, y+b)+f(x+b, y+a)}/2
となるf(x,y)を求めよ。

841 ：827：2007/07/05(木) 21:42:05

今帰宅した浪人生だがAA厨に自分のレスをコピペされて
恥ずかしさが止まらない。
今日自習室で隣に薄着の女子高生が座ってパタパタ下敷き
で煽るもんだから、朝に抜いたのにめちゃくちゃむらむらして
予備校のトイレで抜くかどうか真剣に悩んだ。
結果、トイレまで行ったがウンコしてる奴がいたから一線は
超えなかった。ちんこってマジで邪魔だな。

AA厨さん、そろそろ勘弁してね＞＜

842 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 21:55:52

どれも４で割り切れないとそんな妄想が沸くのか

843 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 22:11:14

>>835
> マルチですがすいません

答えないでくださいってことですね
何のために書き込んだのか分かりませんが、了解しますた

844 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 22:23:20

お願いします。

６人でプレゼント交換を行いました。そこでそれぞれの人が自分のプレゼントを自分で受け取らないようにした組み合わせは何通りありますか？？

845 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 22:30:22

6つの要素が完全順列になる確率か。
Σ[k=0～6](-1)^k/k!=1-1+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)-(1/5!)+(1/6!)
計算は自分でどぅぞ。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 22:41:29

間違った、完全順列そのものか。6!をかけて、
6!*Σ[k=0～6](-1)^k/k!=(6P4)-(6P3)+(6P2)-(6P1)+(6P0)=265通り。

847 ：748：2007/07/05(木) 23:22:06

再掲載すいません

確率なんですけど
AとBの勝負

ルール

①コイントスで勝負します。
　　表(確率1/2)が出るとAの勝ち
　　裏(確率1/2)が出るとBの勝ち

②賭け金は勝負直前のBの持っている金額の1/2とする。

このときBが不利になりませんか？？

書き出して期待値計算するとプラマイ０なんですが・・・

848 ：748：2007/07/05(木) 23:23:00

>>847の続き

で、考えたんですが
ただコイントスしたとしてA,Bが勝つ確率はそれぞれ1/2
だから、２回試行したとき
Bの勝敗の期待値は１勝１敗
これに>>748の②の条件をあてはめると
Bの所持金　×　1/2　×　3/2　＝　元の75%

ってことは　２回の勝負毎にBは所持金の25%を失っていきませんか？？？

849 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:24:38

楕円x^2/a^2＋y^2/b^2=1上の点Q(acosθ、bsinθ)と原点を結ぶ線分の中点Pの軌跡を求めよ。
X、Yを代入してsin^2＋cos^2＝1まで出来たのですが、それから先が分かりません。

お願いします。

850 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:27:20

>>849
アホ？

851 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:31:14

>>849
中点P(u,v)とするとu=(1/2)acosθ、v=(1/2)bsinθ。θを消してu,vが満たす方程式を求める。

852 ：849：2007/07/05(木) 23:34:44

>>851
分かりました。ありがとうございます！

853 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:41:34

>>852
θがどこの角を表しているかちゃんと吟味しておけよ。

854 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:43:03

(3√5／2)の二乗
の解き方教えてくださぃ(:_;)

855 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:45:58

>>854

別々に考えたらわかりやすいんじゃね

（3√5）^2 * 1/2　に

1/2の2乗は1/4だろ？
3√5の2乗は、3^2*(√5)^2
だから9*5＝45

45/4

856 ：847：2007/07/05(木) 23:48:20

>>847 >>848
たのむよぉ
ねれねぇんす

857 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:50:49

>>855様ありがとぅございます(>д<)
つかえてたとこがわかりました！これで引き続き受験勉強頑張れます(>д<)

858 ：849：2007/07/05(木) 23:58:17

次の式で表される点P(x,y)はどのような曲線を描くか

X=2sinθ＋cosθ、Y=sinθ-2cosθ

859 ：849：2007/07/05(木) 23:59:06

すいませんがこちらも教えていただけませんか？

860 ：１３２人目の素数さん：2007/07/05(木) 23:59:55

>>853
そもそもどこかの角を表していると言えるのか？
って所から疑ってかからないとな。
OQとX軸の成す角じゃないからな。

861 ：854：2007/07/06(金) 00:02:23

やっぱりわかりませんでした(:_;)

(3√5/2)^2＋x^2＋(5√5/2)^2＋(3x)^2＝(2x)^2＋(4√5)^2

解答を見たらx＝5/2
になってるんですけど、解き方が乗ってなくて
どうやってもこの答えになりません(>д<)
解き方教えていただけませんか(:_;)

862 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:02:44

>>858
ヒント 2X+YとX-2Yをそれぞれ計算してみよう

863 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:05:19

>>861
答えが合わないという質問は、まず間違えた解き方を晒そう

864 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:10:42

>>863様
45/4＋x^2＋100/4＋9x^2＝80＋4x^2

6x^2＝175/4

x^2＝175/24

x＝525/3

になっちゃいました(>д<)

865 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:11:19

>>848
しつこいのは嫌われるぞ。

1本10円のくじが100万本ある。
あたりは1本しかないが、当たりを引くと1000万円
もらえるとする

お前の言ってることをこの場合に当てはめると、
期待値は0だが、まずあたらねぇから、10円損するだけだ、
ってことだ。
期待値というものへの無理解だな。

866 ：849：2007/07/06(金) 00:12:14

>>862
ありがとうございます！解けました！

867 ：847：2007/07/06(金) 00:14:32

>>865
でも何回も試行したら収束すんじゃん

868 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:15:05

>>859
なんだ、分かったんじゃないのか？
2u/a=cosθ、2v/b=sinθだから　(2u/a)^2+(2v/b)^2=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1なので
(u^2)/(a/2)^2 + (v^2)/(b/2)^2=1
すなわち、長軸、短軸が元の楕円の半分である楕円が求める軌跡。

869 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:22:28

>>864
(5√5)^2＝125≠100

870 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:28:05

>>847
>>782-を読んでどう思った？

871 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:31:54

>>867
>>865の設定なら俺は喜んで参加する。

872 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:33:51

∫[x=0,∞]exp(-ax)cos(bx)dx (a>0)
=a/(a^2+b^2)
の途中がわからないのでどなたか教えてくさだい。

∫exp(-ax)cos(bx)dx
=exp(-ax)(-acos(bx)+bsin(bx)/(a^2+b^2)+C
はわかるのですが。

873 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:34:49

>>872
部分積分をやり直せ

874 ：847：2007/07/06(金) 00:35:01

>>870
いいとおもいます

でも実際
1033回の試行で

Bの533勝500敗で
Bの元の金は　元の金＊2.19605516＊10^-57
になったんだけども

875 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:35:48

>>847
Aの方が有利。
なぜかというとAは破産して負け逃げできる可能性がある。
その場合、Bはルール通りの金を得ることができず、
その分、期待値は理想的な勝負よりも低くなる。
それに対して、Bが負けた場合は必ず支払うことができる。

876 ：847：2007/07/06(金) 00:36:04

>>871
くじ戻すんじゃん？？

877 ：872：2007/07/06(金) 00:37:14

あ、部分積分は大丈夫だと思うんですよ。
積分したあとの∞を代入するところがわからなくて。

878 ：847：2007/07/06(金) 00:37:44

>>875
じゃぁAから無限に搾取できる可能性があるとしたら
トントン？

879 ：822：2007/07/06(金) 00:38:00

>>823
Ｍは完全加法族です。

880 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:38:01

>>869様

単純なかけ算間違えてました(;□;)!!

6x^2＝100になりました！

でもx^2＝100/6
x＝√300/3

でやっぱり5/2にはなりません(>д<)

バカでごめんなさぃ(:_;)

881 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:44:12

>>880
百回見直せ

882 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:47:53

>>880
45/4+x^2+125/4+9x^2-4x^2-80=0 とりあえず全部計算して左辺に移項
6x^2+85/2-80=0　　　　　　　　　　　まとめる
6x^2-75/2=0　　　　　　　　　　　　　85/2-80を計算
6x^2=75/2　　　　　　　　　　　　　　xを含む項を左辺に、定数項を右辺に
12x^2=75　　　　　　　　　　　　　　　わかりにくいのでとりあえず2倍しておく
x^2=75/12=25/4　　　　　　　　　　両辺を12で割ると25/4になる
多分x>0とか指定があると思うけど
x=+-5/2

883 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:48:49

>>881様
もぉ２時間悩んでます(/_;)

884 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:49:56

>>877
exp(-ax)→0(x→∞)

885 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:52:33

>>883
>>869から３０分しかたってないが

886 ：872：2007/07/06(金) 00:52:33

>>884
cos(bx) (x→∞)
sin(bx) (x→∞)
などは考えなくてもよいのでしょうか？

887 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 00:58:11

>>882様
できました！すごぃわかりやすかったですありがとございました(>д<)
>>885様
ここにくるまでにずっとやってたんです(:_;)ありがとございましたm(__)m

888 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:05:48

>>872
その不定積分は間違い。カッコの閉じ方をよく見るべし。exp(-ax)もcos(bx)も無限回微分可能だから、sin(bx)単独での項など出てくるはずない。

それよりA=∫[x=0,∞]exp(-ax)cos(bx)dx、B=∫[x=0,∞]exp(-ax)sin(bx)dxとおいてそれぞれ部分積分した方が楽だと思う。

単なる連立方程式になるから（この場合、Bを求める必要はないわけだが）。

889 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:09:02

>>888
アハハ。間違いは俺だった。しかし俺の方法でやってみな？明らかに楽だし間違えにくいから。

890 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:11:17

f(x)=x^n-1,g(x)=x^5-1(n>5でnは自然数)
とした時Q上の多項式f,gの最大公約元hを求めよ。

ユークリッドの互除法みたいに割り算を続けるのかと思ったのですが、
これはどのように解けばいいのでしょうか？

891 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:13:13

>>886
無限大に発散するならまだしも、sin(bx)もcos(bx)も-1～1の間で振動するんだから0かければ当然0

892 ：872：2007/07/06(金) 01:14:17

>>888
よくみると不定積分の式にカッコが一つたりませんでした。正しくは
∫exp(-ax)cos(bx)dx
=exp(-ax)(-acos(bx)+bsin(bx) ）/(a^2+b^2)+C
ですね。すみません。

888さんの方法でやってみますね。ご回答ありがとうございました。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:14:54

>>886
exp(-ax)(-acos(bx)+bsin(bx))/(a^2+b^2)をF(x)とすると
| F(x) | ≦exp(-ax) ( |a| + |b| ) /(a^2+b^2)

894 ：893：2007/07/06(金) 01:19:02

かぶった　>>891ゴメン

>>890
いわゆる円分多項式
nが5で割り切れるかどうかで答えは異なる
fとgがx-1で割り切れるのは取りあえずわかるよね？

895 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:19:26

>>888,892
もうちょっとお手軽に、こんな風にもできるよ。
∫[x=0,∞]exp(-ax)cos(bx)dx
= Re∫[x=0,∞]exp(-ax+ibx)dx
= Re[exp(-ax+ibx)/(-a+ib)]^∞_0

896 ：872=886：2007/07/06(金) 01:20:49

>>891
あ、いわれてみればそうですよね。
少し頭がこんがらがってしまって。

>>893
なるほど。そういう評価のしかたもあるんですね。

本当に皆さんご回答ありがとうございます。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:28:16

>>894
x-1で割り切れますね。
これはnの値によって場合分けをせよってことですか？

898 ：872=886=892：2007/07/06(金) 01:34:24

>>895
すごいです。きれいでかんたんでしかも一番しっくり来ますね。
ご回答本当にどうもありがとうございます。

899 ：ともん：2007/07/06(金) 01:35:55

a、bを自然数とする。
x、yを2以上の自然数とするとき、
a^x-b^y=1 をみたすa、b、x、yを求めよ。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:42:23

ああ、証明されたらしいね
よく知らないけど

901 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:59:23

>>796

本当にありがとうございます。
コレを使えば、cos(有理数*π)=有理数
となる必要十分条件も求められるのですね。

チェビシェフ多項式で解こうとしましたが、うまく解けませんでした。

902 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 02:56:02

>>900
どの問題のこといってるの？

903 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 03:04:46

>>902
>>899

904 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 03:30:00

>>793
どなたかおねがいします

905 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 03:36:19

計算するだけ

906 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 03:55:03

e^x/x^nの極限って、

x→∞の時、e^x=(1+1/x)^xより、
(1+1/x)^x*1/x^n
…
ってやってってもイイんですよね？

907 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 03:56:58

(1+1/x)^x→e

908 ：ともん：2007/07/06(金) 04:15:40

>>900
高校生には解けませんか？

909 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 04:35:47

(d^2x/dt^2)+(ω^2)x=Fcosωt
この方程式なんですが、斉次の解はe^(iωt)とe^(-iωt)ですよね？
このロンスキアンは
W=(e^iωt)*-iω(e^iωt)+iω(e^iωt)*(e^-iωt)=-iω+iω=0
ということはこの二つの解は基本解ではないのですか？
変形すればsinやらcosやらになってロンスキアンも0にはならない気はするのですが・・・

910 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 04:51:58

W=(e^iωt)*-iω(e^iωt)-iω(e^iωt)*(e^-iωt)

911 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 07:31:00

>>906
lim[x→∞]e^x/x^n=(ろぴたるn回)=lim[x→∞]e^x/n!=∞

912 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 08:49:58

lim[x→0] 1/(sin^2)x-1/x^2

ロピタルとか近似とか考えてみたけど分かりません
何を利用するかだけでいいんで教えて下さいm(__)m

913 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 09:00:09

>>912
ロピタル1回じゃねーの？

914 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 09:14:25

>>912
(x/sinx+1)(x/sinx)(x-sinx)/x^3

915 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 09:15:10

十日。

916 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 09:22:01

>>907
だから、eに収束するので、
収束する前の形を用いていいんですか？

917 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 10:18:34

A(-1,3)を通り直線2X-Y-5=0に垂直な直線の媒介変数表示を求めろ
この問題の答えが直線の法線ベクトルと点Aを通るベクトル方程式じゃない理由がわからないんですがどなたか解説お願いします

918 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 11:08:55

円錐の体積：V、半径：ｒ、高さ：ｈ

V=r^2*π*h/3

円錐の面積がわかっているときの底面の半径を求めたい出うs。
この式を元に底面の半径を求める式を作りたいのですが、
どなたか助けてください。
よろしくお願いします。ほんと、さっぱりです。

919 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 11:14:05

すいません、どう考えてもわからなかった問題なんですが…

128桁の2進数のもつentropyを求めよ。
※等重率の下ではP=W/1　W：事象の数
128桁でいくつデータが表せられるか？

お願いします・・・

920 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 11:19:12

>>913-914
ありがとうございました！

921 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 11:35:53

>>919
教科書読めとしか言いようのない基礎的な問題だが、
どこでつまづいてるんだ？
それがわからんと教えようがない

922 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 12:50:43

極方程式
r=f(sinθ,cosθ)
のグラフと
r=f(cosθ,sinθ)
のぐらふは、45度傾いたグラフになるのでしょうか？

923 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 13:16:13

>>922
違う。直線θ=π/4に対して線対称

924 ：844：2007/07/06(金) 13:38:25

6P4や6P0というような問題はどのように計算するのでしょうか？？教えて下さい。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 13:53:28

nPr=n!/(n-r)!だから、6P0=6!/6!=1、6P4=6!/2!=6*5*4*3=360 の様に計算汁。

926 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:14:58

∞ １１
Σ＝― ＜１＋―
i=1 i^k kｰ1
の証明お願いしますm(_ _)m
ただしkは2以上の任意の整数。

927 ：844：2007/07/06(金) 14:22:58

>>846さん
>>925さん
ありがとうございました。

928 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:25:35

>>926

∑[i=1→∞] 1/i^k < 1 + ∫[1→∞] dx/x^k = 1 + 1/(k-1)

929 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:41:36

数列の和を求めるとき、

n 1
Σ━━━━━━
k＝1 （k＋1）（k＋3）

では、n≧2以上のときとn＝1のときで場合分けをしなくてはいけないのは何故ですか？
似たような問題では場合分けが必要なかったのですが……
どなたか理由がわかる方、お願いします！

930 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:44:19

何が何だか。

931 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:46:39

頭２つと尻尾２つが残る形だね
n=1のときだけ短すぎて頭も尻尾も１つづつしかないから違う形になってしまう

932 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 14:54:05

931さん、ありがとうございました！

933 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 17:02:15

Σ_[k=-∞,∞]　δ（t）
δはディラックのデルタ関数
お願いします。

934 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 17:05:08

>933
問題は正確に書け

935 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 17:12:56

Σ_[k=-∞,∞]　δ（t）＝
δはディラックのデルタ関数

936 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 19:40:01

6α－｛∂5.2β≒3（2x＋5y）±300♭/∽｝0.2
お願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:15:30

1たす1お願い

938 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:24:31

数学の問題でグラフを書く場合
何を書けば良いでしょうか？

導関数が0になる点、二回導関数0になる点(変極点？）、x切片、y切片、
このくらいでおｋ？

939 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:25:21

何のためにグラフを書くのかによるだろ

940 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 20:58:01

>>936
お前は一体何を言っているんだ

941 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 21:04:27

r↑=(x,y,z), r=|r↑| のとき
∇(1/r)　を求めよ
お願いします。

942 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 21:05:17

>>918
既知なのは円錐のどこの面積だ

943 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 21:10:23

>>941
rはx,y,zの関数。コレだけわかれば解ける。

まさか∇の定義がわからないなんて言うなよ？

944 ：941：2007/07/06(金) 21:26:12

なんとか答えが出たのですが、
-r/r↑^3
であっていますでしょうか？

945 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 21:29:35

>>944
どうやったのかを書けよ

946 ：941：2007/07/06(金) 21:38:02

すみません、書きなおしていたら間違いに気付きました…。

947 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 22:52:00

お願いします。

写像f:R^2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が全単射となる為の,
a,b,c,dに関する条件を求めよ。但し,a,b,c,d∈R

948 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 22:57:11

>>947
線形代数の問題だってわかるか？

949 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:08:42

>>948
正直,わかってません。解き方の手順･考え方だけでも。

950 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:12:27

連立方程式
X=ax+by
Y=cx+dy
を行列でかける？

951 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:16:49

>>935もお願いします。

952 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:18:28

>>950
書けないです。どうしよう。迷惑かけてばっかりですね。
私は、文系大卒なんです。で、数学を勉強してるんですが、
何処を調べればよいかもわかんないんです。

953 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:19:14

>>951
STOP STOP MULTI

954 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:19:34

>>952
小学校あたりから順番に。

955 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:21:09

>>952
高校数学Cの教科書

956 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:22:25

そっかあ、でも文系で勉強するのは立派だから頑張ってよ
線形代数の教科書か高校の数学Ｃ読んでみるのがいいと思うけど

原始的？にやると、
ad-bc≠0ならX,Yが何であってもこの連立方程式を実際に解くことができて
答えが1つに決まるから全単車
ad-bc=0なら、たとえばf(x,y)=(0,0)が(0,0)の他に解を持つ事がいえる
から単車でないことがわかる
これはちょっと場合わけがいるかな

957 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:22:45

>>954
時間かかるなぁ。
ブランクはありますが、数2Bぐらいまでなら理解してます。

958 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:22:52

これは別の問題です

次の問題の答えを次の中から選びなさい

Σ_[k=-∞,∞]　δ（t）＝
δはディラックのデルタ関数
答え
１　　　　　　　　　１
２　　　　　　　　　　∞
３　　　　　　　　　　その他

お願いします。

959 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 23:37:40

>>955
>>956
とりあえず、数学3Cの参考書を買って、
一つひとつの言葉を理解しながらやってみます!!
それでもわからない事があれば、また来ます。
その時は見捨てず、宜しくお願いします。

960 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 00:56:41

>>926
　{i/(i-1)}^(k-1) - 1 = {1 + 1/(i-1)}^(k-1) -1 > (k-1)/(i-1) > (k-1)/i　より
　(1/i)^k < {(1/(i-1))^(k-1) - (1/i)^(k-1)}/(k-1)

　ζ(k) = ∑[i=1,∞) (1/i)^k < 1 + (1/2)^k + {1/(k-1)}Σ[i=3,∞) {(1/(i-1))^(k-1) - (1/i)^(k-1)} = 1 + {(k+1)/(k-1)}(1/2)^k,

961 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 03:56:53

∫(tanx/cox)dx
はどのようにすればできるのですか？

962 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:00:35

間違えました。
∫(tanx/cosx)dx
です。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:02:03

>>926

k, ζ(k),　1 + {(k+1)/(k-1)}(1/2)^k,　1 + 1/(k-1)　の例

2, (π^2)/6 　=1.644934066848226436…, 1+(3/4) =　1.75,　　　　 1+(1/1)=2.0
3, Apery　　　=1.202056903159594284…, 1+(1/4) =　1.25,　　　　1+(1/2)=1.5
4, (π^4)/90　=1.082323233711138191…, 1+(5/48) = 1.1041667…, 1+(1/3)=1.33333…
6, (π^6)/945 =1.017343061984449139…, 1+(7/320)= 1.021875,　　1+(1/5)=1.2

964 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:05:27

>>962
-∫(cosx)'/(cosx)^2dx

965 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:05:56

>>962
どこがちがうん

966 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:13:27

>>965
目が疲れてるのか？coxがcosxになってる

967 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:13:27

cox

968 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:15:35

おおー　しかも解決してるな

969 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:52:13

50歳日本人男子で糖尿病にかかっている人の割合を1%とする。
ある検査法によると、糖尿病にかかっている人のうち99%が糖尿病と判定されるが、
糖尿病にかかっていない人のうち2%が糖尿病と誤って判定される。
50歳の男性を無作為に選びその検査を受けてもらったとき

(問)その人が検査で糖尿病と判定されたとするとき、本当に糖尿病にかかっている確率はいくらか。

答えをみたら
1/3となっていたのですが、
どのような式で1/3になるのかわからないので、
教えていただきたいです。よろしくお願いします。

970 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 04:55:39

>>969
(1/100)*(99/100) / {(1/100)*(99/100)+(99/100)*(2/100)}

971 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 05:25:03

a=3 b=2 x=2 y=3
たぶん他に解はないと思うけど…

さすがにここの人でも証明できないと思うから大学の先生に聞くのがいいよ

972 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 05:26:07

悪い　
>>971は
>>899のことね

973 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:20:15

レベルが低いのですが３×３の逆行列が解けません。ちなみに問題は
｜1　2　3　｜
｜2　5　3　｜
｜1　0　8　｜
です。教えてください。

974 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:22:34

日本語で頼む。

975 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:30:04

　　| 1 2 3 |
A= | 2 5 3 |
| 1 0 8 |
Ａの逆行列を求める問題です。わかりにくかったらすいません。

976 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:37:26

Excel で計算

-40　16　9
13　-5　-3
5　-2　-1

977 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 06:49:09

計算方法がわからないのです。976さんありがとうございますｗｗｗ

978 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 08:10:36

f=1/(x^3+ax^2+cx+d)
この関数って大学数学の範囲で、∫fdxを求めるできますか？

1/x^2+a^2とかならsin^(-1)とかtan(-1)
とかいろいろ公式あったけど、三次はどうやれば・・・

979 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 08:20:13

実数解を求めて部分分数分解すれば

980 ：969：2007/07/07(土) 08:53:21

>>970
ありがとうございました!

981 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 09:15:10

十一日。

982 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 09:30:29

>>978
有理関数はすべて大学入試レベルで積分できる。
まずは部分分数分解
それから分母が一次式の項は∫1/x=logに持ち込む
分母が二次式の項（虚数解に対応する）は
まず
∫(ax+b)/(x^2+px+q)dx
=(a/2)∫(2x+p)/(x^2+px+q)dx+∫(b-(ap/2))/(x^2+px+q)dx
と分けて、前半はt=x^2+px+qと置換
後半は分母を平方完成して1/(x^2+1)の積分に持ち込む

983 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 10:10:00

◆ わからない問題はここに書いてね２２２ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/

984 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 10:27:21

埋め？

985 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 12:34:12

>>958もよろしくお願いします。

986 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 13:36:31

>>926

y=(1/x)^k の凸性を使うと
　(1/i)^k < ∫[i-1/2,i+1/2] (1/x)^k dx,
　∫[i,i+1] (1/x)^k dx < { (1/i)^k + (1/(i+1))^k } /2,
よって
　1 + (1/2)^(k+1) + ∫[2,∞) (1/x)^k dx < ζ(k) < 1 + (1/2)^k + ∫[5/2,∞) (1/x)^k dx,
　1 + (1/2)^k + {(5-k)/(2k-2)}(1/2)^k < ζ(k) < 1 + (1/2)^k + {1/(k-1)}(2/5)^(k-1),
(例)
　1.625 < ζ(2) < 1.65
　1.1875 < ζ(3) < 1.205
　1.07291666… < ζ(4) < 1.08383333…
　1.015625 < ζ(6) < 1.017673

987 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 17:09:03

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988 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 20:01:00

かわいいなあ、つかさちゃん

989 ：１３２人目の素数さん：2007/07/08(日) 19:15:10

十二日十時間。

990 ：１３２人目の素数さん：2007/07/08(日) 23:34:27

梅。

991 ：１３２人目の素数さん：2007/07/09(月) 09:15:10

十三日。

992 ：１３２人目の素数さん：2007/07/10(火) 09:15:11

十四日。

993 ：１３２人目の素数さん：2007/07/11(水) 09:15:10

十五日。