確率論なんて数学じゃないだろ

スレ主様

「統計学なんて数学じゃないだろ」
はもう十分に議論し尽くしたみたいだから、
スレタイを
「確率論なんて数学じゃないだろ」に変更してください。

よろしくお願いいたします。

統計学なんて数学じゃないだろ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173876727/

>確率論なんて数学じゃないだろ
その根拠は何？

関連スレ

確率・エルゴード・情報量・推論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170218754/




というか微妙に被ってる？

Kolmogorov、Wiener、Levy、Kacといった天才たち。
角谷、伊藤、池田、渡辺、楠岡といった日本人数学者の活躍。
２００６年フィールズ賞受賞者のうち３人が確率論を使いこなし、アーベル賞も確率論関係で、伊藤解析がファイナンスでは実務においても不可欠になっている現在において、こんな阿呆なスレッドをたてるやつがいるなんて！

確率論は役に立ちすぎる。

楠岡先生は
なにをやったんですか？

Malliavin culculusをPDEに応用した仕事（Kusuoka-Stroock）は非常に有名で、確率論をやってる人間ならだれでも知っています。

確率論なんて実解析のサブセットだろ

確率論という言葉が悪い
量子数学とかにしておけばよかったんだ

関連スレ
「幾何学ってなんで数学の範疇なんだよ？」
　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176113397/

ロト６の過去データから何か分かるとでも？

何も分からないことが分かった。そうすると何も分からないということに反する。
よって何か分かるかは分からない。すると何か分かるか分からないことが分かったので(ry

確率論は数学的な基礎付けが明確なので（例 >>8)、
前スレのようには盛り上がらない気がする。

それとも、数学的基礎付けが不明確な部分ってまだある？

確率論なんてせんずりだ！

「確率より論理」
白石先生に学べ
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
:確率論の根本的改革

"Men of Mathematics"（邦訳：『数学をつくった人々』）の著者として、我が国でも有名で、
アメリカ数学会の会長を務めたこともある Eric T. Bell （1883-1960）は、確率論に関して
次のような見解を述べている：−

「（確率論は）未だ完成していない。それどころか、未だ着手されていないとさえ考えられる。
次の時代がすべてを新しく遣り直さなければならないのかも知れない。」

これは、蓋し、≪卓見≫である。

前世紀の 30年代に、A. N. Kolmogorov によって、確率論の基礎が「完成された」かに思って
いる者が少なくないのが現状だが、これは≪大いなる幻想≫である。

確率論が根本的に改革されることになるのは、そう遠いことではない。

余は、新論理学(ＲＬ)の見地から、確率論をザッーとチェックしてみたが、大幅に書き換え
られることになるのは、主に、その基礎の部分であって、「前提が間違っていたとしても、
帰結も間違っているとは限らない」という論理法則がモロに効いて、確率微分方程式など
の分野は殆んど現状のまま生き残る。

尚、例の“ベルトランのパラドックス”について言えば、旧説を頑迷に盲信している、
「トンデモ馬鹿ＧＯＮ」のようなアッフォーが少なからず居るようだが、彼らは後世の
「笑いもの」になる運命にあることを覚悟しておけ。

# 平たく言えば、子や孫から馬鹿にされる運命にあるってことだ。　 (゜д゜)

by M_SHIRAISHI http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>「（確率論は）未だ完成していない。それどころか、
>未だ着手されていないとさえ考えられる。
>次の時代がすべてを新しく遣り直さなければ
>ならないのかも知れない。」

どっかで読んだことあるけど、これって具体的に何が言いたいの？

コルモゴロフの確率論で不十分だと思うなら、
自分で新たな確率論を作って世に問えばよいだけ。

>>15の言い草は完璧に「評論家」モードだな。

>>15 >「（確率論は）未だ完成していない。それどころか、未だ着手されていないとさえ考えられる。
>次の時代がすべてを新しく遣り直さなければならないのかも知れない。」

せっかくの問題提起なので、好意的・生産的に考えたい。

上の文で、
「確率論」を量子力学とか統一理論とか経済学とかに置き換えても変な主張ではない。

しかし、
「確率論」を整数論とか群論とかヒルベルト空間論とかに置き換えると変な文章になる。

スレタイはこのようなことが言いたかったのでは。つまり「実在性」についての（ｒｙ

＞ザッーとチェックしてみたが、
＞大幅に書き換えられることになるのは、
＞主に、その基礎の部分であって・・・
＞確率微分方程式などの分野は殆んど現状のまま生き残る。

雑なチェックだから、確率微分方程式などの
理解不能な箇所は文句一つつけられない。

解析の一分野と考えたらいかんのか？

数学がなくても確率はあるが
数学がなければ解析はない。

量子力学は物理であって数学でない。
よって当然
（量子力学の部分集合である）量子確率論は数学でない。

量子論は数学じゃなくてもHilbert空間論は数学だと思うけど。
量子論理は論理学の対象の一つだしね。

>>23
何が言いたいのかな？

数学は科学の言葉だからね。
量子力学という物理学はヒルベルト空間論という数学（言葉）で記述されている。
相対性理論という物理学は微分幾何学という数学（言葉）で記述されている。

当たり前のことじゃん。

>>23
量子論と量子論理って、名前が似てるだけで全然別物じゃなかったっけ？

>>25
> >>23
> 量子論と量子論理って、名前が似てるだけで全然別物じゃなかったっけ？

量子論理は量子論をヒントとして作られた数学理論。

そりゃ同じものではないんだから別物だろうけど。
ただ関連は非常に深いし、
量子論理は量子論から生まれた、
量子論へ応用することが主目的の非古典論理の一つなんじゃないの？

サイコロをたくさん振ったとき偶数の目と奇数の目が出る回数の差の平均は１０００に
なるそうだが証明してくれ。

誰がそんなこと言ったんだ？

>>27 　量子論理は量子論へ応用することが主目的の非古典論理の一つなんじゃないの？

これは間違いだよ。
量子論にとって、量子論理は不要だよ。
その証拠に、量子論理を知ってる物理屋なんかいないよ。
（趣味として知ってる少数はいるかしれないが）。

そんなこと言うなら量子確率論だって同じだろうに

>>31
そうかもしれませんね。量子確率論の定義にもよりますね。
ボルンの確率解釈とかコペンハーゲン解釈ぐらいにしておけば、物理屋の常識でしょう。

結局、
「確率論は数学でない」
という結論になっちゃたみたいだけど、
なんでこうなっちゃうの？

抽象レベルの高いものからｔｒｅｅ上に並べた分類表みたいなものを作りたいと
考えたときにより応用に近いという意味で一段下に置きたがる感覚があると思われる

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%AA%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A8%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%82%B9&ei=UTF-8&pstart=1&b=11

>>33
色々例はあるがそれぞれ一例だけあげると
ＮＭＲで関数解析→関数解析は化学→関数解析は数学ではない。
相対性理論で微分幾何学→微分幾何学は物理→微分幾何学は数学ではない
レヴィ＝ストロースが群論→群論は文化人類学→群論は数学ではない


探せばいろいろ見つかるかもね。

高校では、数学だったよ。　苦手だったけど。

＞ＮＭＲで関数解析→関数解析は化学→関数解析は数学ではない。
相対性理論で微分幾何学→微分幾何学は物理→微分幾何学は数学ではない
レヴィ＝ストロースが群論→群論は文化人類学→群論は数学ではない

極論すぎるだろ。確率論とその応用の場合、
上の例とは明らかに分離具合が違ってると思うが。

>>38
>>36が言いたいのは程度の問題を無視したらなんでも数学じゃなくなるって話JAMAICA？
どれくらい数学に関わるかを考えなきゃいけないが、それを数学的に定義する方法があるのか？


どうでもいいが群論は社会科学系に近いと個人的に感じている。
このあたりが境目じゃないか、と思ったり思わなかったり。

高校数学なんて数学じゃないだろ

高校数学が基本だよ。だから、確率論は数学なんだよ。

>>41
文科省のお墨付きがあるからな。
スレタイは国賊級だな。

今NHKでパンダをやっているけど、俺は数学、２ちゃんねる。

で、確率論なんだけど、これって力学と似ている。
どの点で似ているかというと、どちらも現実世界での
実験を経て、抽象化・一般化されているという所。
ニュートン力学の細かい発生エピソードは知らんけども。

さいころ振って４の目が出る確率わ〜、というのと、
「力＝速度×質量（おもさ？）？、それとも力＝加速度×・・・」
っていう感覚がね、なんか似ていると思うのさ。

さらに、ニュートン力学がアインシュタインによって書き換えられた（一般化された）
のに類似して、量子の世界での確率論が今出来つつ（論じられつつ）ある。
（皮肉にも力学・確率の大局性・局所性が逆である）

もしかしたら相対論的確率論があったりして！！！！！！！！

さて、大河ドラマだ。

なかなかにﾃﾞﾑﾊﾟだな。

ﾊﾟﾀﾞﾑﾊﾟﾀﾞﾑ

文科省のお墨付きがあろうとなかろうと高校数学が数学（を学ぶ上での）の基礎であることは間違いない。
高校数学の段階でかなり優秀であることは
数学者たることの十分条件ではないが、必要条件ではある。

>>43
夢があるね。「数学じゃない」派はロマンチストだな。

数学だとしたら、代数とか幾何とか変な競争相手がいて大変だよ。
ノーベル賞もとれないし。

確率論て偶然を扱うものだよな。だが偶然と必然の境界はどう定義するのか。
人間は自分の行動を大抵の場合必然と考える傾向があるようだが。

自分のことは情報が多いからな。情報が多ければ必然性が増す。
つまり、必然は確率分布が退化した特殊ケースであり、
必然性を含むより一般的な法則を扱うのが確率論。

だな。

同じものを見ても
わずかな情報しか読み取れない素人にとっては偶然に見えることが
たくさんの情報量を読み取れるプロからみれば必然というようなことも
よくある

確率は自然界に固定してるものではなくて、観察する主体によって変わるものなんですね。
持ってる情報量が変われば確率も変わる。

結局、
「確率論は数学でない」
というレスばかりだけど、
なんでこうなっちゃうの？

唯一のまともな反論は>>41だけでは、情けない。

なぜ高校では、確率を「物理の一部」にしなかったんだろう？

>>53
数学の枠組にはまりきらないところがいいんじゃないか

>>53
おまえの言う「まともさ」にこだわってる人ばかりではないのでな。おわかり？

おまえら阿呆過ぎw
どうせ測度論もまともに理解してないやつばっかりなんだろうけどw
哲学的な議論から切り離して、確率を純粋に数学として扱うための公理をあたえたのが、Kolmogorovの天才なんですよ。

切り離すことに副作用は無いのか

さあどうなんでしょう。
でも公理を考え直して、より豊かな数学が産み出されたという話は聞かないからね。

測度論って難しいの？っていうか役に立つなら俺もやってみるけど

ここまでを振り返ってみると、
「確率は数学」派には感情的な人が多いようだ。
なぜだろう？
単なる偶然か？深い意味が隠されているのか？

数学としての確率論をまともに勉強するやつなんて、１年に２０人くらいしかいないのに、確率論について云々したがる馬鹿が多いからだろw

数学としての確率論しか知らなくて確率論を語るほうが愚昧でした

キーワード： w


4 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/04/21(土) 00:35:49
Kolmogorov、Wiener、Levy、Kacといった天才たち。

15 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/04/23(月) 04:01:07
by M_SHIRAISHI http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

57 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/05/08(火) 09:59:03
おまえら阿呆過ぎw
どうせ測度論もまともに理解してないやつばっかりなんだろうけどw
哲学的な議論から切り離して、確率を純粋に数学として扱うための公理をあたえたのが、Kolmogorovの天才なんですよ。

62 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/05/08(火) 10:10:22
数学としての確率論をまともに勉強するやつなんて、１年に２０人くらいしかいないのに、確率論について云々したがる馬鹿が多いからだろw

抽出レス数：4

>>61　「確率は数学」派には感情的な人が多い

社会学のテーマとしては非常に面白い。
たぶん、確率論より面白いかも。

>>65
観測母体がねぇ…

だって哲学的な議論をフォローするくらいなら、PDEの勉強でもしたほうが生産的だしw
そこまでいかなくても、大偏差原理とかおもしろいトピックいくらでもあるしw

そんなオタクな用語振りまわしたってダメ、俺にはそれが難しいのか簡単なのかもわからない

まあ勉強してる人からすればどっちでもいいんだろうな
確かにこの分野は勉強してみると面白げなことはたくさんある

>>52
天気は自然界のものだけど、情報があれば明日の雨の確率は変化するよ。
ある集合上の確率分布とその部分集合上の確率分布とが違えばね。

>>70
結局同じことを言ってるんじゃない？

難しい事いってるけど条件つき確率とどう違うの

Probability theory by Lebesgue integral.

>>69
「〇〇は数学か」ということにこだわるほうが数学屋にとってはどうでもいいことかもしれん。
自分が研究すべきことを研究すればいいと思う。

talk:>>72 測度論によって疑問を説明してみろ。

まあ違いは、「観察する主体」によって確率が変化する（>>52）に対して、
「条件＝範囲の限定」によって確率は変化する、の部分だけど、、、

>>76
そうか、俺（＝71）（≠52）は
主体に条件まで含めてたので同じに思えた
同じ人・機械でも条件が違った観測の場合違う主体と捕えてたというか。

観察する主体によって範囲が限定されるという事ですか

>>77
情報が光とかで伝達される宇宙的観測系の話なら、「主体」で良いかもねｗ

ビッグバンが起こる"確率"は？（笑）。

>>77
私は「持ってる情報量が変われば」って書いてるのですから
「条件」もコミです。

現在の厳密科学の最先端の議論では、確率論や統計学といった手法は
本当に正しいのか？科学として果たして、確率論、統計学といった
分野が本当に存在し得るのか？という事自体が問題になっている事を
ご存知であろうか？
確率論に基づく最先端予測理論オートリグレッション移動平均方式
ＡＲＭＡ理論が、カオス的変動の予測にことごとく、
しかも必然的に失敗し、データからのいかなる学習もできない
事実をご存知無いのであろうか？
人工知能の「学習」の分野で確率統計を使うと平均値や出現頻度
という概念の中に多くの有用な情報が失われる、
という批判が確率論、統計学に対してなされている事を
ご存知無いのであろうか？
もっと厳密にいうと、確率統計の確率空間は現実世界の構造や関係を
学習することができないことが至る所で実証されはじめており、
これは確率空間の数学的構造が我々が住んでいる世界の構造や関係に
マッチしていないからではないか、マッチする数学的構造は
別にあるのではないか、という重大な問題提起なのである。

確率論、統計学という学問の基礎と体系自体に疑義が提起されているのである。
その恣意的に持ち込まれた線形構造、ブール束構造が、実は、この世界の構造、
宇宙の構造にマッチしないのではないか、という根本的疑義である。
これ等の確率論的なモデルが、
経済の至る所に発生するカオス現象に対する予測理論として、
全く有効な理論でない事が明らかになってしまっており、
その何等かの改良により、精度がじょじょに上がって来て、そのうちに実用に供されそうだ、
というレベルでは全くない絶望的レベルであり、「学習率ゼロ」の惨憺たる状態にあることを、
読者諸氏は知るべきであろう。

>>82,>>83
馬鹿じゃないの。
確率論の本に書いてあるどの定理が間違ってるの。
1つでも言ってみよ。

マジレスすんなよ

>>82
言いたいことは何となく分かったが、煽り文句ヤメレ
全体的に大袈裟な言い回しのせいで読み手の気分を害する

>>81
それだとあまり意味無いね。
主体の状況を云々することは本質的でないことは分かる？

俺も高校時代そー思ったことがある。
確率って、ちょっと別物だよなって。
数学の応用例の一つだって。
確率現象を扱うのにもっとも適したやりかたが数学だった。

逆に、確率という物理現象が、
数学で表現できるのに驚きを感じた。

>>82-83は何年も前から2chで使われてるコピペ
アルベルトなんちゃらとかいうトンデモ系の人の文章らしい

>>87
分かりません。
そもそも「主体の状況」をその都度ふまえないと
確率を計算することが出来ません。

そもそも私は最初から

>>77氏の
「同じ人・機械でも条件が違った観測の場合違う主体と捕えてた」

↑これと全く同じ意味で「主体」と言ったのです。
だから、「情報量が変われば確率も変わる」と言ったのです。
同一人物が観測者であっても、その人物をとりまく状況、その人物の持つ前提知識が変われば
その都度それらは「別個の主体である」、と考えても
日本語として不自然ではないはずです。
>>70氏は「主体」をそういう用法では使わないのかもしれませんが
それはあくまで>>70氏の個人的な日本語感覚であって
それを唯一無二の客観的な「主体」の意味・用法として強制することは出来ないはずです。
もちろん、私の用法も、あくまで私の個人的な日本語感覚によるものです。
しかし、そういう個人間の辞書的な定義のズレは今現在の本質的問題ではありません。
あくまで、説明のための補助手段として「主体」という言葉を使っただけなのですから。
あるいは、「主体」という言葉が、
物理学においては>>70氏の言うような意味・定義に限定して使われている、
学界でのそういう約束事がある、
という証拠があるのなら話は別ですが・・・・
私が物理学に無知であるゆえに勘違いしているのかもしれません。

>>90
それは「条件」なり「主体」なりどちらかの言葉ですませればいいんだよね。ＯＫ？
わざわざ分けるからおかしいし、>>87のようなレスがつく
理系だと>>91のように捉えるのが普通じゃないかなぁ

６面体のさいころを振る直前の「３の目が出る確率」は1/6に違いない。

しかし、さいころを振った直後の３の目が出る確率」は？

コルモゴルフの確率論の公理は 時間ｔ=0　のものだｗ

>>82
>確率論に基づく最先端予測理論オートリグレッション移動平均方式
>ＡＲＭＡ理論が、カオス的変動の予測にことごとく、

お前は自己回帰を知らないのか？それともMoving Averageを知らないのか？どっちだ非人
そもそもARMA理論なんてもんはない。システムのダイナミクスを有理伝達関数で表せるかどうかってだけ。
もしこれを否定するなら、線形微分方程式表現してるものは無意味ってことになる。

>>92
う〜ん・・・
「わざわざ分けてる」のは私の方でしょうか？
（つか、90と91はどっちも私ですが）

私のレスが遅いのは、
不毛な言い争いは好きではないのでちょっと躊躇してるのと、
専門的な話題になると迂闊な即レスは出来ないので慎重になっているためです。
ちょっと、よく考えないと分かりません。考えが整理できたらまたレスします。

まとめると、
「観察する主体」と「条件、範囲の限定」を
分けて考えているのが>>76など（A）
分けてないのが>>52など（B）

>>87>>92は分けて考えているA側に対して言うべきだろう。

サッカーくじtoto　BIGは１４試合のそれぞれの試合について
ホームチームの勝ち（１）負け（２）引き分け（０）を
コンピュータが適当に割り振ります。
この場合、３の１４乗＝4,782,969通りの選び方が考えられますが、
仮に4,782,969票の投票があった場合、
すべてに1票ずつの割り振りがされるわけではありません。
何通りかは２票以上の割り振りがありましょうし、
何通りかは１票も割り振りされないこともありましょう。

ところで、この場合、一番高い確率として、
何通りが１票も割り振りされなかったといえるのか
どなたかわかりませんか？

>>97
14試合なら28チームそれぞれのチームの強さや対戦相性、投票者の思い入れなどは無視する？
（無視しない場合、情報不足なのでこれ以上は計算できない）
ホーム/アウェイでの有利不利度や投票傾向が一定だとする場合、
ホームチームの勝ち（１）負け（２）引き分け（０）の投票比率は？
（まあこれも煩雑になるので各1/3とさせてもらおう）

この仮定の元でまず3＾14通りの投票がそれぞれ対等になる。

あとは、3＾14個の玉を3＾14個の部屋に割り振る確率を考えればいいので
まじめにやると（3＾14）＾(3＾14)通り考えなくてはならないが、
多分logとか標準偏差使って近似する方法はあるんだろう（その方法をさがしてみて）

ちなみに３択だけだと投票は全３通りだが、これに３票が投じられる場合
・３通り全てに票が均等配分…P（３）＝1/9
・２通りに票が集まる　　　　…P（２）＝6/9
・１通りだけに票が集まる　…P（１）＝2/9
となるし、
４択とか、２択×２試合分などで全４通りのところに４票が投じられる場合
・４通りに票が均等配分　　　…P（４）＝6/64
・３通り　　　　　　　　　　　　　…P（３）＝36/64
・２通り　　　　　　　　　　　　　…P（２）＝21/64
・１通りだけに票があつまる　…P（１）1/64
となる。

とっさに一般化された式が思いつかないが、全3^14通りの場合に
P（ｎ）を式であらわして、P（ｎ）とP（ｎ+１）の比をとれば求まると思う。

>>84
例えば一週間後の天気予報見てみな。
仮に晴れになってたとする。
で、数日してまた見てみると今度は雨に変わってたりする。
コロコロ変わってるよ。
でまた見てみるとまた晴れになってたりする。
で当日になると雨だったりする。
あれって確率駆使してるんじゃないの？
こんなにコロコロ変わるような予測しかできないようでは
何も言ってないのと同じ事じゃん。

>>99
線型と非線型の違いを根拠に
線型の確率論を否定するのは極論でしかないよ。

はっきりいえば>>82-83はツールの使い方や効能を勘違いしてるだけ
ノコギリのかわりにハンマーで木材を切ろうとして
何度やっても切り口がきれいにならない、ハンマーは工具としてどうなんだ、と
問題提起してるようなもの。

ベルトランのパラドックスがわからん。

>>101
ベルトランのパラドックスは数学じゃないよ。

ベルトランのパラドックスって何？

age

○○って○学じゃないんだろ
というスレを見ると勉強してこなかった香具師が
勉強せずにすます口実を探しているように見える

勉強してみれば○○は○○であって
○学かどうかなんてことは考えもせずに熱中するものだ

まず「数学」を定義してくれ、数学的に。
ぁ、駄目でした、不完全定理でしたｗ

物理なんて数学じゃないだろ

>>107
そりゃそうだ。でそれがなにか?

ソ論は数学だろ。Eisenbud Prizeを見よ。
この賞の受賞者はそこらの数学者なんて足元にも及ばない位数学できるぞ。
世界最高峰の頭脳だからな。

まあ私の足元にも及ばんがな

優秀なら数学なんかやらんぞ。

Reply:>>111 お前の専門は何だ。

最難関の学部

おいら、確率論あんまり分かないんだがベイズ主義の確率論って普通の数学で使われているのか？
ベイズ主義なんて言葉初めて聞いたんだが。

「価格.com」というサイト、知っていました？
日常生活の必要なグッズ、ほとんど画像付き、わかりやすい説明付きで、
いろんな種類から手軽に自分に合うグッズ、品物が探せ、
見つけだせます。
新着順、注目順、人気順　というようにピンポイントで
自分に合うすてきな商品が見つけ出せます。
もちろん、価格の比較も簡単にできます。
ぜひ、お気に入りサイトに追加をお願いいたします。

http://kakaku.com/

>>114
普通の数学とは何の事？
高校の確率では頻度が完全に判明している独立事象しか扱わないよね。
ベイズ確率と確率過程は扱う事象の性質によっては必須だよ。

ベイズ確率
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87
ベイズ統計学の展開と将来
http://www.qmss.jp/appstat/contents/bayes/default.htm
統計学について
http://www.qmss.jp/appstat/contents/bayes/suzuki.htm

>>114

数学では「確率とは何か?」なんて意味は問わないんじゃない?
「ベイズ主義」と言うのはその確率に「解釈の一つ」持ち込んだだけだから、
「ベイズ主義」って言った時点で数学じゃなくなる。

>>117
統計学は数学ではないけどコルモゴロフの公理から組み立てた確率論は数学ですよね。
予測を行うためにベイズの定理を採用する(ベイズ主義)のは数学ではないけれど
ベイズの定理から組み立てたベイズ確率(ベイズ主義の確率論)は数学でしょう。

ベイズの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

>>118
同意。

物理学も確率論も
一番重要な部分は数学でない所だけどね。

>>118

＞ベイズの定理から組み立てたベイズ確率(ベイズ主義の確率論)は数学でしょう。

厳密に言うと違うと思う。
「ベイズの定理から導き出した」確率を「ベイズ確率」と呼ぶのは勝手だけど、そこには
「意味」はない。単純に「定理として」出しただけの計算結果。
ただし、「ベイズ確率＝主観確率」の意味で使ってるのだったら、これは「意味」がある
ので数学の範疇外。

物理学では
「ここまでが数学、ここららは物理」
などと詰まらんことはいわないよ。
すべて物理なんだよ。

確率論も自信をもて。

>>121

議論が若干ズレてる。
ベイズ主義だろうと頻度主義だろうと、「コルモゴロフの公理系」が基本(とされている)。
多分、>>118は「ベイズの定理から組み立てた」公理系がある、と思ってる気がする。
それは(少なくとも知ってる限りは)ない。
「ベイズの定理を推論の基礎に置く」と言うのと根本的に意味が違う。
大体、ベイズの定理自体は頻度主義でも成り立つ。

物理では「公理」などと言わんよ。「物理法則」だよ。
確率論も自信をもって、「確率法則」と言え。
数学科に間借りしていないで独立しろ。

「確率法則」はまったく別の意味の専門用語として既にある罠

>>123

意味不明。
物理は現象を近似的にでも記述出来る確固としたモデルを「法則」として定式化出来るが、
コルモゴロフ以降の確率論は「意味」を持ってない以上、「現象記述」をどうやるのか
統計学の分野でアレコレ言ってる状態でまとまっていない。
「物理」に比べて「法則」なんて定式化出来るモノは何も持ってない状態。少なくとも
意見の一致を見てない状況では全くのトンチンカンな発言。
物理学と統計学では同じ応用数学でも成熟度が全然違う。

＞数学科に間借りしていないで独立しろ。

海外ではとっくにそうだ。

>物理学と統計学では同じ応用数学でも成熟度が全然違う。

成熟度というなら、物理学の方がまだ成熟していないよ。

>>126

統計学はそれ以下。

日本の統計は人材難だからねｗ
仕事できる人が少ない。無為に禄を喰むものが大杉。

age

確率論のスレに統計学が紛れ込んでくる理由がわからん…

そもそも論として、本当の研究者なら
成熟してない分野をやってほしいものだ。

確率論は数学です。
というか解析学の中心は、微分方程式論と確率論です。

偏微分方程式論と確率論の間には、非常に深い理論がたくさんあります。
なかでも、Feynman=Kacの公式は、現代数学の中で最重要定理であるといえるでしょう。
解析学者は、Marc Kac、Kakutani、Varadhan、Stroock、Terry Lyonsのような仕事をするようにこころがけるべきでしょう。

がんばる

確率論なら「確率と何か？」を考えろ。

>>133
それじゃ〜、ノーベル賞は取れんよ。

確率と何か？w

ヒント；哲学的な問題を括弧にいれて、確率論を数学として扱えるようにしたのが、Kolmogorovの天才。

ノーベル賞。w

ヒント：Werner(Fields Prize 2006),Ito(Gauss Prize 2006),Varadahn(Abel Prize 2007)

どの辺りが数学じゃないか教えてくれ。

Fields Prize, Gauss Prize, Abel Prize
知らねぇーよ。　これって何？

ガウス賞はまだ新しいが、それ以外は門外漢でも知ってるぞ…

賞金は幾ら？
多ければオレも狙うけど。

問題は、確率が持つ２面性だと思う。予測という概念を持ち出すと
理論の正当性に疑問が生じる。だが実際には理論の正当性ではなく、検証の
正当性を判定する為に確率が導入される。入力が確率なら出力も確率で
なければならない。と言って見るテスト。

数学やっている人に、「応用とか考えないんですか？」と聞くと「理論的なことしか興味ないから」と
すました答えが返ってくる。後で、その人の名前でGoogle Scholarで検索すると論文数はそこそこあるけど、
最近出来たばかりのﾀｹﾉｺ論文誌ばかりで、citation数が1bitで表現できてしまうようなものばかり。

誰にも顧みられることのない論文をエンヤーコリャ出来るメンタリティは凄いと思う。

数学はごく一部の才能ある人以外やらない方が無難です。

>>143
オレの高校では、数学の才能のあるヤツはみんな医学部へ行ってしまったが。

高校レベルじゃ数学の才能のあるなしは分からんだろう

そうだよな。「大器晩成」って言うし。
頑張れよ。

ヒント
さいころを振る前なら
１が出る確率は６分の１、１が出ない確率は６分の５
さいころを振った後なら
１が出る確率が１である確率は６分の１、１が出る確率が０である確率は６分の５

確率論は立派な数学だが、統計学になると似非数学的要素が
たっぷり入ってきてしまって

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>144
それは才能があるんじゃなくて点数が高いだけ。

>>148
統計学も立派な数学だが、それを使うやつがトンデモなんだよ。
天文学や血液型とかと同じさ。

点数が低くても才能があるヤツは頑張ってくれ。
そういうヤツが日本中に一人でもいると仮定しての話だが。

たまにいるな。 試験という形態が極端に苦手なやつ。

創作や表現のジャンルでは、そういうやつを拾う手段もまた用意されているが
研究のジャンルでは難しいかもしれんね。
大学に行っていない研究者を受け入れる土壌が、数学にはないかもしれん。

点数が低くて数学好きでもいいじゃん。
ブスでデブがファッション好きでもいいじゃん。

両者は異質なもの

age

医学部　受験数学が得意
京大理学部　小学校の時に微積を学んでいたり、中学校の時にガロア理論を学んでいたり、高校の時に関数論や量子力学に取り付かれた人がいくところ。

スメールは学部も院も成績は最低だった
それは息子にも遺伝していて、高校時代数学で単位落としたけど数学者になった

>>158
君もスメールのようになれるといいね。

数学はサイコロをふるわない

しかしトランプをめくったり、景品の隠れた扉を開けたり
囚人の刑罰についての話くらいはするかもしれない。

俺いまだに[0,1]区間の一様分布が理解できないんだけど、
誰かこの確率密度関数と累積分布関数を教えてくれないかい・・・？

>>162
君の理解でOK。
それ以上のものがあると思うと、わからなくなる。

確率と論理学は同じカテゴリーに入れるべき

>>162
無限小を使うんだ

>>164
論理＝推論＝統計＝確率
でもうすでに同じカテゴリーだよ。

>>166
どこで？

数学ならまだ独学で成果を残しやすいんじゃないか？

確率論　　　　　　　解析学

確率空間　　　　　　測度空間
確率収束　　　　　　測度収束
確率変数　　　　　　可積分関数
モーメント母関数　　ラプラス変換
特性関数　　　　　　逆フーリエ変換
期待値　　　　　　　ルベーグ積分

なんか確率論って邪道に思えてくる

違う名前で呼んでいることを、まるで自分たちの手柄であると
言っているかのように、あなたが感じているだけではないのか？

べつに手柄とかじゃなくて
なんとなくイメージがちがうっていうのを言いたかった
ま　邪道なんて不適切な言葉だったけど、「応用数学」だよね確率論は

応用数学とそうでない数学は、何の違いで分けるのか？

>>172
明確な基準はない。
ただ慣用的に他分野に応用できる汎用性が高い分野は応用数学といわれてるね。
一般的には解析、線型、数理統計等は応用数学の代表とされてるけども。
逆に代数幾何、数論、集合・位相などは純粋数学と言われることが多いかな。

他分野で応用できるかどうかが基準なら
それは数学の問題でも責任でもなく
他分野がどう考えているかが基準だということだな。

邪道もクソもない。

一応実際の現象を考えてると「応用」なんじゃね？

>>175
言い訳として現象に言及しているケースは「純粋」？「応用」？

そうだなあ
やっぱり境界はむずかしいよな。。
微分方程式とかも物理といえば物理だしなあ。。

まあ。
男がやる分野ではないことは確かだ。

Jensenの不等式の証明がわかる人いたら
教えてください。f(E[X])≧E[f(X)]

確率論は、バランスの取れた、現在最も数学らしい数学です。

僕は数理物理をやっていますが、うらやましいです。

同じ解析でも偏微分方程式は少し落ちる。

数論は、ガウスのころは数学の女王でしたが、今はちょっと片わの数学ですね。

代数幾何はなかなかいいが、やはりね。位相幾何・微分幾何となるとさらに落ちる。

>>141
100万円から200万円程度です

>>180
落ちるってなにが？

>>182

品格が落ちる。

ほっぺかと思った

>>179
まずXの分布が離散的な場合に証明して（それは「Jensenの不等式」で検索すれば証明見つかるべ）
離散的でない場合は極限取ればおしまいだ

積率母関数ってなんじゃ

原点回りの積率を生み出す関数。

ラプラス変換と積率母関数が微妙に違うのは何で？
フーリエ変換と特性関数もそうだし　

あの符号の違いはなんなんだ？

すみませんが
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1216400588/
のスレで確率についてバトルしています

問題はサイコロで1が8回連続して出る確率です
バカが多すぎて疲れました
誰か論破してください
お願いします

>>189
このスレに貼ったのが間違い。

せめてこちらに貼るべきだったと思う。
↓
こんな確率求めてみたい その1/5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/l50

687

金融工学などに幅広く応用される「確率微分方程式」を考案し、国際数学連合の「ガウス賞」の
初代受賞者となった京都大名誉教授の伊藤清（いとう・きよし）氏が１０日午前９時２６分、
呼吸器不全のため死去した。

９３歳。告別式は近親者で済ませた。１２月にお別れ会が計画されている。

三重県出身。東京帝大理学部数学科卒。内閣統計局勤務当時の１９４２年、粒子の不規則な
運動を予測する理論を発表した。突然変異遺伝子の運命を計算する際に効果を発揮したほか、
８０年代には「デリバティブ（金融派生商品）」の価格決定理論にも使われ、「ウォール街で
最も有名な日本人」と呼ばれた。

９８年に京都賞、２００３年に文化功労者、０６年に、実生活に役立つ数学の応用で実績の
あった研究者を顕彰するガウス賞を受けた。今年の文化勲章受章者にも選ばれたが、
今月３日の親授式を欠席していた。

◎ソース　読売新聞
http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20081114-OYT1T00721.htm

だからどうなのよ？

働きながら数学をやれるほど数学に魅せられいる状態が
許せないほどうらやましいだけだろうよ

>>194意味不明。

数学なんて確率論じゃないだろ

>>192
この訃報だね。数学界のニュースがニュース速報＋板に掲載されるなんて、
椿事だね。ところで、確率微分方程式>>192って、どういう方程式なの？
【訃報】「ウォール街で最も有名な日本人」京都大名誉教授の伊藤清さん死去　９３歳
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1226742527/

>>197
派生スレ発見。
巨星墜つ　伊東清博士 ご逝去
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226660373/

>>197
> どういう方程式なの？
ブラウン運動を含むような確率過程に関する微分方程式

> 数学者だった祖父に、あるとき(たぶん80年代半ば)、「伊藤はファインマンの経路積分の基礎づけをした」と言われたことが今も強く印象に残っています。

伊藤清は金融工学の父などではない
http://www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblog/index.php?UID=1226935547

うるさい。

確率統計を一から勉強したいんだけど、最初の一冊は
「確率・統計入門」 小針 あき宏
がいいですか？

理系の学生じゃなくて周りに尋ねる相手もいないので
丁寧に書いてある本が良いです。
証明や式の展開が簡潔過ぎるのは避けたいです。

わたくし情報系の人間ですが、アルゴリズム関係の本で
確率を用いてるところがあるので理解したいのが動機です。

集合には稠密度というランクがあるらしいが確率が生成する
ランダムが最高ランクだろうな。無秩序＞実数

528

907

下のＩＤはどのくらいの確率ですか？
http://ex24.2ch.net/test/read.cgi/f1/1234567890/

二年。

age

漏れの予想。
数学は　確率論ではないが、確率論から数学を導出可能。

まちがえた
確率論は　数学ではないが、確率論から数学を導出可能。

802

359

183

555

確率論は数学ではない

あそ

＞２１５

こらっ、

確率論を

仲間はずれにしたら

あ　か　　ん　　　よ　　　　ー　　　　　！

どうなんだろな？　千葉大とかは数学科に確率だけの部門を設けてるが、大概は解析学に組み込まれてるみたい

だっ！

>>218
へえ。面白そうだぬ。

>>218
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/staff.html

ある確率系講師のサイトにエロリンクがあるんですが・・・

応用専

だ
れ
？

Fellerのan Introduction to Probability Theory and its Applications 3rd.edの第３章にある
１次元単純対称Random walkで章末問題の３番。Repated Reflectionsの解法がいまいち理解できません。
時刻ｎのRandom walkでx=a, x=-bのいずれにも触れることなく時刻nでx=cに到達する経路の数は
級数を用いてΣN_{n,2k(a+b)+c}-N_{n,2k(a+b)+2a-c} (kは整数)と書けることを示す問題です。

まずx=aに触れる経路を引くと鏡像原理からN_{n,c}-N_{n,2a-c}が出るけど
引いた経路の中にはx=aに触れた後x=-bに触れてからx=cへゆく経路も含まれているので
引きすぎているから元に戻す。鏡像原理を用いてN_{n,c}-N_{n,2a-c}+N_{n,2a+2b+c}となる。
しかし元に戻した中にはx=aに触れてから行く経路もあるのでこれは除かなければならないので
鏡像原理よりN_{n,c}-N_{n,2a-c}+N_{n,2a+2b+c}-N_{n,2a+2b+2a-c}となる。
更に経路の中には引きすぎている経路も含まれているから、この作業を有限回繰り返すと
x=aに触れる経路全体を引くことが出来る。同様にしてx=-bも考察すれば良い。

ミスリードしているらしいです。でも、どこかミスリードしているのか。なぜしているのか
全く検討尽きません。厚かましいですが何かヒントをご教授頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。

tsuri detsuka?

確率論もマリアバーンとかラフパースとかディーリクレ形式とか

解析に近いことをやーってる人も結構いてるでーつw

確率論を十把一絡げにしては、いけまてーんwwwwwww

前回のフィールズ賞受賞者の３人が確率論でも仕事してるんだけどな。

応用上重要なスレを数学版は軽く見るな。

「定義→命題→証明」の形で全てが論理的かつ厳密に理論構成が
なされるのであれば、ソレはどんな理論であっても数学と呼ばれ
るに充分値すると考えます。

なお応用がアルか無いかは数学としての価値とは全く無関係だと
思います。

猫

「定義→命題→証明」の連鎖が長すぎると疲れるな。

ageます。

猫

　　　　　一
　　　　　々
　　　断
　ら　
　な
　く
　　　　て
　　　　　い
　　い
　　か
　ら

確率論は立派な数学だろw

確率論が数学に含まれる確率を求めよ

>>233
100%、つまり１ですな。但し統計は「数学の外」だと理解していますが。

猫

確率微分方程式論などは非常に有用です。
わたしはこれを用いて、ネルソン流の
量子力学を場の量子論、とくにゲージ場の
量子論に一般化することを考えています。

>>225
ラフパスは純粋な解析だけどな。確率解析に応用が効くってことだよな。

日本では誰がやってるんだっけ？

モンティホール問題で有名になった、マリリン・ボス・サバントは確率論を理解してないぞ。
司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えないので、最初に選んだドアが当たる確率は変化しないと言ってる（自著で）。
これは大間違い。
モンティホール問題について書いてるブログの多くも同じ勘違いをしてる。

＞２３７
知らん。アメリカだと T.Lyons とかが有名。

>>238
＞ 最初に選んだドアが当たる確率は変化しないと言ってる（自著で）。 

最初に選んだドアは、変わらないんだが。

>>240
意味不明だな。書いた自分でもわからんだろ。

>>238
「司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない」というのは誤りだな。

３個のカプセルのどれかひとつに美女を入れて屋上から落とします。カプセルは落下しても
美女は助かります。美女がはいっているカプセルをあてたら美女がもらえます。

美女がカプセルにはいっている確率は１／２です。美女はいっているカプセルを当てる確率は
１／３です。一つ選びます。空のカプセルをひとつひらいてみせて、もう一回選ばせます。
美女が入ったカプセルを選ぶ確率は１／２です。

>>243
日本語の意味がわからん。
質問１：カプセルを屋上から落とす意味は何か？
質問２：３個のカプセルを皆落とすのか？
質問３：問題文に「美女がカプセルにはいっている確率は１／２です。」とある意味は何か？
　　　　あとに続く「美女はいっているカプセルを当てる確率は１／３です。」という文章と矛盾しないか？

>>241
最初に選んだドアの当り確率は変わらないよ
だから司会者が開けなかったほうのドアの当り確率が上がる

>>245
「最初に選んだドアは、変わらないんだが。」という意味不明の日本語を書いたのはお前か。

「司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない」
という理由が間違ってると言ってるんだよ。いい加減にわかれ。
わからなければ、せめてwikiを嫁。

まあ>>238からそれを読み取るのは結構難しいだろ
「大間違い」がどこにかかってるのかが明確じゃないからな

>>246
なんでこんなややこしい引用のしかたをするんだ？

＞ 司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない
＞ ので、
＞ 最初に選んだドアが当たる確率は変化しない
＞ と言ってる（自著で）。 

１行目は誤り。３行目は正しい。 全体としては誤り。

誤りを指摘したいのなら、誤っているところだけを抽出しないと
何が誤っているのかをわかっていない様に受け取られても仕方がない。

どこが間違っているのか、と問われて
全部だ。全体として誤りだ。 と答えたのでは話にならんだろよ。

>>248
念のため聞くが
「ベイズ確率」を計算する上で
「司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない」
が間違いだということは理解してるんだろうね、キミは。

＞ ＞ 司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない 

＞ １行目は誤り

これを「誤りだと思っていない」とはまさか読まないよな。
てことは、誤りだとわかっているにもかかわらず
それを理解していないケースについて想定してるのだと思うが

「なんだからわからないが、それは間違いだと言われた（書いてあった）から間違い（らしい）」
というような、自分で理解していないことが最初からわかっているケースを除けば
自分が正しいと思っていることが、はたしてきちんと理解できた上でのことなのか
それともなにか勘違いや間違いを含んでいるのかを、自己判定することは可能なのだろうか？

いや、もし仮に、それが何らかの方法で自己判定可能だったとしても
>>248が 「理解している」と肯定的返答をした場合に、それが誤りであるかどうかを
どうやって判定するのだろう？

国語的な習慣が異なるのだろう。

「ミケは犬なのでニャーと鳴く」 という文について
この文は正しくなく、正しくはミケは実は猫であった場合に

＞ 「ミケは犬」と書かれているがこれは誤りである。
と引用すれば、ミケが犬でないことを指摘していることは明らかである。

しかし 
＞ 「ミケは犬なのでニャーと鳴く」と書かれているが、これは誤りである
と引用すると、ミケが犬であることが誤りなのか、犬がニャーと鳴くことが誤りなのかが曖昧になる。
日本語の、大事なことは最後に書くという慣例を考えると
ニャーと鳴くことこそが誤りの本題であると勘違いする人が出てきても無理はない。

と考える人と、

＞ 「ミケは犬なのでニャーと鳴く」と書かれているが、これは誤りである
と引用しても曖昧さはない。 ニャーと鳴くのが誤りの本題と考える人などいない。

と考える人がいるのだろう。

>司会者がはずれのドアを開けても何ら新しい情報を与えない 
という前提において 
> 最初に選んだドアが当たる確率は変化しない 
は、前提が偽である以上、文全体として正しい

>>249
何に対しての情報なのかが抜けているので何ともいえないが
少なくとも、司会者がはずれのドアを開ける行為は
最初に選んだドアが当たりである確率を変化させるに十分な情報はなにも与えない。
もちろん司会者が開けたほうのドアが外れである確率が開ける前から変化するには十分な情報を与えている。

そのような文では「何ら」を、無批判に「全てのものに関しての情報」に掛かると解釈するのではなく
それ以降に出てくる「最初に選んだドアが当たる確率」について影響を与えるような情報に限定しているもの
と解釈するのが一般的かと思われる。

引用された部分の前後を読んでみないと何ともいえないが

引用された部分だけで見れば数学の問題ではないな。 国語の問題だ。

一体何の議論かわからないけど、こう言いたいんだろ。

司会者が残された二つのドアのうち「はずれのドア」を開ける際に、
その二つのドアをカーテンで隠し、
「一方のドアを開けました。はずれでした。」
というなら確かに何の情報も与えない。
少なくとも一方のドアがはずれなのはわかっているから。

でも、二つのドアのうち一方をプレイヤーの目の前で開けてはずれを見せればこれはあきらかに新しい情報だ。
ベイズ改訂が必要。
あとはwikiを嫁。

しかし、３囚人問題ってのは日本でずいぶん研究されてたんだな。
米国の数学者は全く知らなかったようだが。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

>>256
モンティーホール問題の顛末は、著者自身が書いた本で詳細に説明されてる。

マリリン ヴォス・サヴァント (著), 東方 雅美 (翻訳)
「論理思考力トレーニング法―気がつかなかった数字の罠」
中央経済社　平成14年10月1日発行

定価は１８００円だが、プレミアがついてアマゾンで４０００円〜５０００円で売られているところがすごい。

７頁に「読者の皆さんへ」という欄があるが、そこにこの「勘違い？」が載ってる。
このマリリンは天才かもしれないが、確率論に関しては素人だね。

確率論は数学だろ。でも現実は確率論じゃわからないだろ。

>>250
自己判定？

無理だろう。勘違いや間違いを含んだ理解が、間違い同士で上手く辻褄合うなどして
全てがうまく無矛盾で丸くおさまってる場合
本人には間違いや勘違いを自分の内部だけでは判定できない
何らか外部の知識やら指摘などで、どちらのほうがより正しいかというより上位の根拠がなければ。

なんか不完全性定理みたいだな。

そっから
狂信者に理をといても無駄という教訓や
法は人を見て説けという諺が生まれる

つまり>>249の質問は
>>246が確信的に誤りを起こしていなければ
意味を為さない質問ということだね。

数学板らしく、その方向で論理的に見るのは一興だが
そういう点で意味をなさないのが問題なのではなく
ひらたくいえば「きみはばかですよ、わかってますか」な態度になってるのが問題。

直接の相手に対してでなく、周囲へのアピールとしてなら意味はあるが
でもそんなアピールするやつは白い目で見られるだけだしなあ。

乱数

＞ でもそんなアピールするやつは白い目で見られるだけだしなあ。 

最大の問題は、そういうアピールをする奴はそれがわかっちゃいないことでしょう

×　分かっていない
○　分かっていても感情を抑えられなくて書かずにいられない

かもしれんね
個々のレスでなくレスの流れのかたまり単位で見るとよくわかる

＞ 分かっていても感情を抑えられなくて

ああ、 殺人犯が 人を殺すときの一番多い動機と同じですね。

金融工学

２封筒問題で解答が出てるぞ。
↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151/l50

>>267
謎が解けた。

神視点で解けたも糞もない

>>267
珍回答珍解法のオンパレードが
２スレ目に突入ですかｗ

>>270
理解できない糞は黙っとれ。

>>270
２スレ？

“２つの封筒問題スレ 2

以下に、一般解を示す。

一方の封筒には他方の封筒のｎ倍の金が入っているとする。
出題者がお金を<x,nx>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/n,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/n)と書ける。

そして、あなたは、最初に選んだ封筒にaという金額が入っていることを知ったとする。
それは、出題者がお金を<a,na>の組み合わせで２封筒に各々入れたか（場合１）、お金を<a/n,a>の組み合わせで２封筒に各々入れた（場合２）ことを意味する。
（aがnで割り切れることは明らかである。出題者が決めた条件なのだから。）

ここで、場合１の確率はy(a)であり、場合２の確率はy(a/n)である。

場合１において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a)/2 となる。

場合２において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a/n)/2 となる。

開けた封筒にaが入っていた場合とは、場合１と場合２のいずれかが起こったことを意味するのだから、開けた封筒にaが入っていた確率は、
y(a)/2 + y(a/n)/2 である。

すると、あなたが開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合１であったという確率は、ベイズの定理により
y(a)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （１）
となる。

同様に、開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合２であったという確率は、ベイズの定理により
y(a/n)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （２）
となる。
（当然、式（１）と式（２）の和は１である。）

＜以下、続く＞

ここで、場合１で封筒を取り替えると、封筒の中身はnaとなる。
また、場合２で封筒を取り替えると、封筒の中身はa/nとなる。

そうすると、最初の封筒の中身がaであった場合に、封筒を取り替えて得られる期待値は、
式（１）にnaを掛けたものと
式（２）にa/nを掛けたものの和で表される。

その和は、
a(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （３）
と表される。

この式（３）が、封筒を交換した場合に得られる金額の期待値を表す。
従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （４）

そこで、式（４）が１より大きいとしてこれを解く。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n))＞1

すると
y(a) ＞y(a/n)/n
となる。

結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

２封筒問題として最も広く伝わっているケースは、nが2の場合であるが、場合１の確率が場合２の確率の二分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

＜以下続く＞

では、現実にどうしたらよいかである。
以下は、確率の話というより現実的な生臭い話になる。

現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになろう。
まあ、封筒の中の金額がかなり高いと感じたときは、交換しないほうがよいだろう。

なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
この場合は、よほどの事情がないかぎり交換した方が得だろう。
ただし、あなたが貧乏人であり、今の金が１０倍になる可能性がいくら高いとしても今の金を失いたくないと考えるならトライすべきではない。

ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。

＜完＞

なんじゃそりゃ。

式のderivationには問題なさげ。

>>278
・式の流れから分かるとはいえ、分数表記がぐちゃぐちゃ

・>>274の「開けた封筒にaが入っていた場合とは｝以前の仮定に対し
「開けた封筒にaが入っていた場合とは」以下、>>275までの展開は正しい
（仮定が不十分あるいは不適切なせいで結論が変わったとしても
それは仮定の部分に非があるだけで、途中の説明には非は無い）

・>>276は求めた確率の数値を現実的な感覚にどう対応させるかｊの部分だが
残念ながら主観に依りすぎている。

>>279
>>275までの展開は正しい
なら、それで終わりじゃん。ここは確率スレだろ。
>>276なんて付け足しだと思うよ。好き勝手に言わせておけばいいだけじゃん。

>>279
＞ 残念ながら主観に依りすぎている。 

主観に依っていることそのものは まったくかまわないと思うが、
そのこと（結局は主観に依るしかないこと）をきちんと言ってないのがいかん。

蛇足というやつか

>>281　>>282

そうですかね？
まず、確率論から導かれる結論を明確に述べてますよね。

>結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

確かに、確率論から厳密に言えるのはここまでです。
でも、それじゃ答えなり指針を要求している人に対してドライすぎるので、主観を交えて付記してるってことじゃないですかね。
すごく親切だと思いますよ。
文句を言うなら代わりにあなたがもっといいことを追記してあげたらどうでしょうか。

蛇足でしょ。
付録が多い方がお得という感覚では親切であるが

>>284
蛇足というのはあんまりですよ。
一般人にはあの付記部分しか理解できないでしょうし。

>>283
281なんだが、 返す相手を間違えていないか？
それとも
＞ 結局は主観に依るしかないこと 
こういうことは言わないほうが言いという反論なのか？

>>285
＞ 一般人にはあの付記部分しか理解できないでしょうし
だからこそ、あれではいかんと言っておる。 

>>286
あなたがきちんと付記部分を書いてあげなさいよ。
それをしないでぶーたれたって馬鹿にされるだけですよ。

つーかおまいらコピペになに反応してんの？

>>283
＞ 主観を交えて付記してるってことじゃないですかね。 

文章に論者の主観が入るのは当たり前のことなので問題ない。
そうでなくて、 （２つの封筒問題の）プレイヤーの主観の話だ。

>>289
もう、何を言いたいのかわかんない。
言葉を省略しないで言いたいことを全部書いてくんない？

解答が偏ると
どういう解答を提示する人が
どういう性格傾向を持ってるのか分かるね

こういうのも主観

>>291
ああもう何を言いたいのか全然わかんね。
もっと具体的に書けよ。

ゆとり世代とはこういうことか？

あいまいな文章を書いて、後は適当に解釈してねって、そういう甘ったれた連中の世代かよ。たまらんな。

頭を働かせた経験のない
思考停止クンにはそう見えるだけの話では？

主観といえば、確率と同じで、誰視点なのかということを
明らかにせねばならない。

>>296
頭を働かせた経験のない
思考停止クンにはそう見えるだけの話では？

>>274
> そうすると、出題者が<x/n,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/n)と書ける。

金額 x が実数（まあ今の場合有理数でもいいが）ならともかく
実際には自然数値しか取らないのだから、y(x/n) になるには
n は x の約数でなければならず、ここで既に破綻している。
少なくとも x が十分大きな自然数 m をつかって x = m! となっているなどの
追加の仮定を要するし、x やn を変えなばら y(x/n) 同士を計算することに
論理的に意味がつけられるか考えないといけなくなる。

>>297
平たく要約すると

頭を働かせた経験のない思考停止クンには、
主観といえば、確率と同じで誰視点なのかということを
明らかにせねばならないようみ見えるが

思考停止していない人は 主観や確率について
誰視点なのかを明らかにする必要はない。

と言いたいのですか？

>>298
＞ n は x の約数でなければならず、ここで既に破綻している。

なぜそこで破綻しているのかを示せ。

>>298
>実際には自然数値しか取らないのだから、y(x/n) になるには
>n は x の約数でなければならず、ここで既に破綻している。

間抜けなのか馬鹿なのか。
nはxの約数って題意から当たり前だろ。

>>274にも念のためと思われるがちゃんと書いてある。
↓
（aがnで割り切れることは明らかである。出題者が決めた条件なのだから。）

>>300
たとえば一方が他方の二倍というじょうけんのとき、
でてきたのが2円なら他方が1円か4円かはわからないが
1円がでてきたなら他方が1/2円ということはないので
100%の確率で変えたほうが得になる。

>>302
>1円がでてきたなら他方が1/2円ということはないので

じゃあ、出題者はいくら入れたのかね？

そういう抜き打ちテストはできない論法は
本題から外れてると思うんだがなあ

もちろん外れてるところで議論したいなら好きにすればいいが

ずれた茶々は入れないで欲しい。

>>302
君が言ってるのは
＞ １円が出てきたなら 
という仮定の元での話だ。

そのような問題では、１円は出てこないんだよ。

>>305
ずれた論にはおのずと
ずれた茶々が

>>304
＞ 抜き打ちテストはできない論法
どこが？
見ためも本質的にもちがうもののように見えるが

２つの封筒問題で金額が奇数のときを論じるのが
２つの封筒問題の本質から逸れている

というのなら分かるな

しかしそれと抜き打ちテストはできない論法とに何の関係が？

昭和62年の通貨法改正までは５０銭玉なども、有効貨幣だった。
現在の法でも、貨幣こそ発行されていないが、円の下の補助単位は銭
さらに厘だと決められている。

つまり、封筒に入っている金額が奇数円でもとくに問題ない。

>>311
奇数銭が問題になるだけのこと
何の解決にもなってない

>>312
出て来た金額が円単位ならば問題ない。
出て来た金額が偶数なら問題ない。

なにも変わらんよ。

>>313
その通り。
だから奇数円を論じるのは的はずれ

ただそれだけのこと

そのとおり、解決するべき問題は別にある。
奇数円を解決する必要などない。

>そのとおり、解決するべき問題は別にある。

どこにあるの？

解決すべき問題？

変な事言ってしまって突っ込まれたときに
素直に引き下がるにはどうすればいいか

だろう。さらに余計なことを言って墓穴を掘るのを防ぐにはどうしたらいいか。

なんだか知らんが、自分以外が一人だと思ってるのがいるようだな。

>>312
奇数厘が問題になるというならわからんでもないが
厘があるのに銭が問題になることはないだろう。

これは苦しい

お前ら専用スレがあるからそっちでやれ。 

あっちはすごいことになってるぞ。

あれが「すごい」とは、さては初心者だな。

>>323
じゃあ、お前が解説してこいよ。できるなら。

なにが「じゃあ」なんだろう？

じゃあ＝すごいと思わないなら

すごいと思うことと 解説することに どんな関連性が？

いつもこの調子のやりとりばかりしてるのがいるね

age

揚げパン

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1441439719

数学専攻の学者ではありませんが、
数学を使って生活している人間の端くれとして回答させていただきます。

期待値の計算が間違っています。
最初に封筒に入っていた金額をX円とするとき、
相手は0.5X円である場合と2X円である場合の2通りですが、
それぞれの確率は1/2ではありません。
事象が2通りだからといって確率を1/2にしてしまうのは
あまりにも乱暴です。
自然数全体から無作為にXを選ぶ確率を、自然数の数で割って
求めようとすると、確率が0になって評価する事ができません。
このような場合には濃度という概念を使います。
Aさんは自然数全体から無作為に小さい方の数を選び、
大きい方の数は2倍にすることで自動的に決めるものとします。
（逆でも以下の議論は同様になりますので興味があればお試しください。）
すると、小さい方の数がX〜X+dXの範囲になる確率は、
大きい方の数が2X〜2X+2dXの範囲になる確率と同じです。
ところがこれらを見比べると、偏差がdXと2dXというように、
小さい方の数は大きい方の数より2倍も濃度が高いことが分かります。
つまり、封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらないということです。
確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、
うまい話には裏があると思うことが大切です。

>このような場合には濃度という概念を使います。

？　何故に濃度？　

はやぶさたん、待っているお。。。

要するに２封筒問題については
fried_turnipとjoushikijinzの２つの解答があるがどっちが正解かと言うこと。
（あくまで、普通の２封筒問題の話ね。）

＜fried_turnipの解答＞
封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となる。
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらない。

＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。

>>331
数学の全くの素人をごまかすためにはよくできている。
この説明を読んで、うまいこと溜飲を下げられたひとはそれなりの数いるだろう。

回答者本人が言うがごとく

＞ 確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、 
＞ うまい話には裏があると思うことが大切です。 

うまい話には裏があるのである。

>>335
>この説明を読んで、うまいこと溜飲を下げられたひと

意味不明

「大辞林」
溜飲が下がる
→不平・不満・恨みなどがなくなって胸がすっとする。

問題が理解できないことによる不満

意味不明てのは、そのくらいの想像もできないのか
それとも母語が日本語でないのか

うむ、日本人なら
「 言いたいことはわかるが、あまりつかわない用例」
てとこだな。
意味がわからんてのは、考える力がないのだろう。

>>337=338
そりゃ無茶だ　ｗ

ここにも意味がわかんないのがいるようだな

「など」 の中に「疑問」が入らないと考える根拠はどの辺りにあるんだろう？
辞書一冊見て正しいとするならともかく、それに載っていないのは間違いだと
考えるのは、いわゆるゆとり教育のせいなのだろうか？


広辞苑：
溜飲が下がる
胸がすいて気持がよくなる。不平・不満が解消して気分が落ち着く。

１意に上げている「胸がすいて気持がよくなる」では
特に不平や不満に限って使うわけではないようだがな。

>>341
単に、胸がすいて気持がよくなる「だけ」の場合に、「溜飲が下がる」とは言わない。
日本語の常識。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151/

答え出せない人用の口喧嘩スレはもはや２スレ目になるという
有名な問題だ
こっち行け

約１名異常者が暴れてる。

>>342
＞ 単に、胸がすいて気持がよくなる「だけ」の場合に、「溜飲が下がる」とは言わない。
＞ 日本語の常識。 

出展を示せ。

>>345
常識に出典を求める君はどこの国の人？

常識なら、そこらじゅうに用例や関連記述があるだろｗ

>>347
もちろん、ちょっとググればいくらでもある。ｗｗ
逆に、「単に、胸がすいて気持がよくなる「だけ」の場合に、「溜飲が下がる」と使われた例」など、誤用を除けばない。

＞ 誤用を除けばない。 

意味のない提示 

あるものすべてが 誤用だといえば それが成り立つ。

>>348
＞ 単に、胸がすいて気持がよくなる「だけ」の場合

それに当たらないためには、 気持ちよくなる「だけ」ではなく
「何」があればいいと考えるのか？

「不満」 というのは 満足していない状態。つまりは「満足」していなければ対象はなんでもいい。
満足していないものが満足されれば【気持ちよくなる「だけ」】ではない。

気持ち悪くて満足していないものが 気持ちよくなって満足した場合は
気持ちよくなる「だけ」なのか？ それとも不満の解消を伴うのか？

「常識」なんてのは、理由も何も示せませんが自分はそう信じてます。 と言ってるようなものだ。
しかもそれが通じない場合の責任を、自分の説明能力ではなく、相手の非常識のせいにできる。

しかも相手の反論を、 「非常識な屁理屈」とやり込めることもできる。
まことに便利。 思考停止していても使い放題。

これだけ馬鹿が沸くようじゃこのスレは廃止だ。ｗ

相手の馬鹿のせいにするのは、馬鹿にもできる唯一の解決法だからしょうがないな。

馬鹿が

マジレスすると統計学は超重要
なぜなら地震予知ができるようになった場合
その予知の確率を元にリーズナブルな地震保険を開発できる

地震の母集団の規模が不明なのに？

毎月逮捕される薬物犯罪者の数から薬物汚染状況を推測しなさい。　40点

>>360
相当程度に汚染されていると言える。

>>360
日本人全員薬物汚染されてる
なぜなら水道水に抗精神病薬が微量に含まれているから

問題１．
ある人には子供が２人いる。
一人は男の子である。もう一人の子供が男である確率は？

問題２．
問題１において、男の子は午前中の生まれである。
もう一人の子供が男である確率は？

>>363
その２は「２人とも男である確率は」じゃないのかよｗ

「問題１において、男の子は」の男の子が何をさすのか不明瞭だね。
もう少し誤解の可能性や別解釈の余地を残さない言い方にしないと。

>>363
問題１． 1/3
問題２． 3/7

>>364
問題１において「男の子」は一人だけで、もう一人は「男」と呼ばれています。
ですから問題２の男の子が何をさすのかは明瞭だと思います。

この問題解いてください。
1.あるコンビニでは３時の時間帯は１分間に３人の客がレジに来る。
１分間に客のやって来る人数の分布はポアッソン分布Po(λ)に従うとする。
ただし、λは１分間にやって来る客の数である。
確率関数はPn=e^-λ*(λ^n/n!)

(a) レジの受付が２分間休める確率を求めよ。
　　ただし１人でも客が来た場合は休めなかったとする。
　　e^-3=0.0498

(b) １分単位で見たとき、３時から４時までの１時間客が来なくて、
　　休める時間の総和の期待値と分散を求めよ。

>>365
>>365
問2が直感的にわからなかったので書き出してみた。
これであってる？

問1
2人の子供の性別の組合せは
FF
FM
MF
MM
の4通り
一人がMにより、FFは排除されるので、
起こりうる組み合わせはFM, MF, MMの3通り。
もう一人がMはMMの1通りなので、1/3

問2
2人の子供とその各々が生まれた時刻の組合せは
FF am/am am/pm pm/am pm/pm
FM am/am am/pm pm/am pm/pm
MF am/am am/pm pm/am pm/pm
MM am/am am/pm pm/am pm/pm
の16通り

一人がamに出生したので、その組合せは
FM am/am pm/am
MF am/am am/pm
MM am/am am/pm pm/am
の7通り。このうちMMは3通りなので、3/7

>>366
a
P0=e^(-3)*3^0/0!=e^(-3)=0.0498
1分間客が来ない確率
2分間だと0.0498^2=0.00248004

または
P0=e^(-6)*6^0/0!

b
期待値 60 * 0.0498 = 2.988 (分)
分散 わかりません

白玉３個、赤玉２個の袋から１個取り出し色を調べて元に戻す。この操作を３度行う。次の確率変数Ｘ、Ｙの確率関数を求めよ。
(1)白玉の出る回数Ｘ
(2)白の時-1点、赤のとき1点とすると、３回の得点の和Ｙ

以上です。よろしくお願いします

これでいいのかな？
X=(3/(3+2))*3=1.8
Y=((-3+2)/3)*3=-1

>>367
私も同じように考えました。
この問題は男の子が兄の場合と弟の場合があるのが
引っかかりやすい所ですね。

>>370
ありがとうございます！

>>367
ありがちな間違いをしていますね。正解は問１・問２どちらも1/2です。
順列と組み合わせを混同するような間違いといえるでしょう。

　2人の子供の性別の組合せは
　FF
　FM
　MF
　MM
ここまでは正しい。「一人は男の子である」というとき
　FF…完全に排除される
　FM…この中から女の子に注目した場合が排除される
　MF…〃
　MM…排除されない
と考える必要があります。よって（０　+　1/2　+　1/2　+　１）/４　＝1/2です。
問２も全く同じことです。

問１・問２を並べて出題していることから、出題者もおそらく解答が1/2になると考えていたように見受けられますが
問１で確率が1/3になるような問いにしたければ、（男の子だと判明している方・性別が不明の方）の順列を
問わなくてすむような設問にする必要があり、
「もう一人が男の子である確率」ではなく「２人とも男の子である確率」と言い換える必要があります。

>>373
ギャグとしては大変面白い。
ちなみに、
「もう一人が男の子である確率」も「２人とも男の子である確率」も同じだよ。

問1が1/2になるのは、「男の子を見かけた場合」だね。
この場合、条件付確率になる。

>>373
>>363の問題１の母集団は男２人、または男１人と女１人の兄弟です。
そのうち男２人という条件に一致する兄弟の割合が問題１の答えです。
あなたは確率計算に無関係な女２人の兄弟を母集団に入れています。
また組み合わせの問題なのに順列の問題と混同しています。

問題１の答え
FF…母集団に含まれないので確率計算に関係ない。
FM…母集団に1組含まれる。条件に0組一致する。
MF…〃
MM…母集団に1組含まれる。条件に1組一致する。
男の子がいる兄弟3組のうち1組が男２人なので答えは1/3。

>>375の言うように兄弟が１人いる男の子を母集団として
そのうち兄弟が男である男の子の割合なら1/2ですね。
FF…母集団に含まれないので確率計算に関係ない。
FM…母集団に１人含まれる。条件に0人一致する。
MF…〃
MM…母集団に２人含まれる。条件に２人一致する。
男の子4人のうち2人は兄弟が男なので答えは1/2。

なるほど、自信たっぷりに間違いの解答をｗ

>>377=373

＞ 「一人は男の子である」というとき 
＞ 　FM…この中から女の子に注目した場合が排除される 


女の子に注目してもしなくても、 FMのうち、ひとりは男の子
女の子に注目してもしなくても、 MFのうち、ひとりは男の子

MMとの違いがわかってないね

>>377=373=380

なるほど
間違いを認めることができなくて
こんな態度しかとれないだけか

自分はこういう間違いを押し通していますという姿を
晒し続けてくれ

>>377=373=380=382

>>377-383は全員>>373が間違っていると思っており、
大笑いと>>382は他人のレスを誤読していると見ました。
>>373が正しいと思ってレスした人がいたらレス番を教えてください。

>>365

お取り込み中邪魔して悪いんだが、
>>363の問題２の答えは１／３でないかな？

問題２を独立させて書くと
「ある人には子供が２人いる。」を前提として、
「一人は午前中の生まれの男の子である。もう一人が男の子である確率は？」
だよね。
この問題文だと「午前中」という条件は何ら意味がないと思うんだけど。

３／７という答えにするんだったら、
「あなたには、午前中生まれの男の子がいますか？」「はい。」
という質問・回答を受けて
「では、子供が二人とも男の子である確率は？」
という問題にしないといけないように思う。

＞全員
それこそ大笑い

>>385
問題２を独立させて書くと
「ある人には子供が２人いる。一人は午前中の生まれの男の子である。」を前提として、
「もう一人が男である確率は？」です。
>>367が書いているとおり２人兄弟の16通りの組み合わせのうち
母集団が7組、条件に一致するのが3組になります。

ちなみに「ある人には子供が２人いる。」だけを前提とするなら
母集団に女２人兄弟も含まれるので答えは1/3にはなりません。
一人は男の子でもう一人が男である確率は4/16=1/4になります。
「午前中」という条件があると午後生まれの男2人兄弟が条件に一致しないので
一人は午前中の生まれの男の子でもう一人が男である確率は3/16です。

午前中生まれと午後生まれは等確率なのか？

>>387
マジレスしていい相手なのか微妙だが

＞一人は午前中の生まれの男の子である。
が双方該当の場合のカウントがきちんとできていない。

>>388
情報として等確率と見るというだけの話。
そこをつっこむこともできるが、その場合は男女の比率にも言及する必要がある。

>>389
>＞一人は午前中の生まれの男の子である。
>が双方該当の場合のカウントがきちんとできていない。

問題２は兄弟ではなく男の子を数えるべきだと言っているのですか？
男の子を数えると母集団が8人、条件一致が4人で確率は1/2ですが
これは問題２が聞いている事と異なります。
問題１に対する同じ間違いについて>>376で解説済みですが
そちらも納得できないのでしょうか？

>>390
何度か指摘されてるようだがM1・M2を区別していない。

ボーズ・アインシュタイン統計ならそれでもいいかもしれんがね
子供はボゾンじゃないので。

age

>>391
ボーズ・アインシュタイン統計ならいいのなら、
紙に男か女と書いて箱に２枚ずつ入れた場合はいいんですね？
ここで紙に性別の他に重複しない名前を書き込んでも確率は変化しません。
名前を書き込んだ紙の代わりに子供が２人ずつ箱に入っても確率は変化しません。
箱に入った子供の代わりに２人兄弟を使っても確率は変化しません。

猫

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
----------------------------------------------------------
44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

シュレデインガーの笑い鬼

>>393
問題設定そのものがおかしいんだな

>>397
計算問題は解けるけど応用力がない人を発見できる良問では？
教科書どおりの白黒の石やサイコロに関する確率問題は解けるけど
子供に置き換えただけで正解が分からなくなるのはまずいでしょう。

>>393など見てるとまさにその通りだね
「問題設定がおかしい」ではなく「問題設定を理解できない」
ボースアインシュタイン統計を知らないなら学べば済む問題だけど
それ以前の問題設定を整理する能力がないのはおそらくどうしようもないものね。

>>4
>２００６年フィールズ賞受賞者のうち３人が確率論を使いこなし、

　　　↓ 4年後

>２０１０年フィールズ賞受賞者のうち３人が確率論を使いこなし、

>>400
人間のやることポスト配分やカリキュラム構成は時代の変化に即応しないから
国際数学社会が若い人への賞によってメッセージを送る面もあるだろうが
それで皆がすぐ気づいて流れに沿って転換できるくらいなら、、、
という現実の迂遠