分からない問題はここに書いてね２７３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７２
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/

>>1乙。
2げと。

πが1＞０にならない証明。

あ？

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

「分からない問題はここに書いてね」＝未解決問題特集＝

ここって隔離スレなの？

糞スレ立てんな>>1氏ね。

「ｙ＝ｆ(x)(ｘ＞0)のグラフの概形を描け」【ｆ(ｘ)＝ｘ＾2-6ｘ + 4logx + 5】
の問題で、「概形を描けといった問題は2回微分して凹凸まで調べて描こう」と習ったのですが、この問題の回答は1回微分しただけですませちゃってます。
実際、概形を書くときって1回微分でもいいんですか？

微分しなくても描ける場合もあるわけだが


そんなの本人の気分で決めろ

>>9
たとえば放物線だったら平方完成すればいいわけで
概形を書くのに微分する必要は無いよ。
その与えられた関数を見て普通に形を思い浮かべることができないのなら微分する。
微分した関数を見てそれがどういうものか分からないのならもう一回微分する。
それだけのこと。

>>9
一応2回微分して、x＞√2で下に凸になることを示したほうがいい。

バカな回答者バッカ

>>12
この問題であれば
その必要は無いだろう。相相つかえ。

相


相

2次関数（下に凸）と対数関数（上に凸）の和だから相相だけではちょっと・・
2階微分までは必要とちゃうの

>>16
一階微分した式は相相を用いる問題でよく現れる有名な形の関数だから概形が分かる。

おい、相相って言うのやめろ(´・ω・｀)

粗相にしようぜ

劉備にしようぜ

木鹿大王にしようぜ

教えていただきたいのですが・・・

半直線OX、OY、OZがあり、角XOZ＝角ZOY＝60であるとき、これらの半直線とそれぞれA、B、Cで交わる直線を引けば1/OA +1/OB ＝1/OCになることを証明せよ


三角形ABCの内心をIとし、AIの延長とBCとの交点をDとした時
(1)AB：AI：AC：＝DB：DI：DCになることを証明せよ
(2)AB+AC：BC＝AI：DIになることを証明せよ


お願いします

学年末テストの勉強中の僕です。
数学ワークを進めているところなのですが、
いくら自分で問題解いても同じ、解答と同じ答えになりません。
「y=2分の7ｘで、これにｙ＝630を代入する。」です。答えは180だそうです。

どうやってやるのか教えてくれませんか？

630=2分の7ｘ
x=630かける7分の2=180

教えて下さい

∫ {f(x)g(x)h(x)} dx
の積分ってやり方ありますか？例えば
∫｛5xの2乗･eのx乗･sinx｝dxみたいな感じで

ない
ケースバイケース

>>24さん
本当にくだらない問題すみません。
本当にありがとうございます！

一般的には無理

>>25
部分積分二回やれば？

A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか？

>>30
コピペ

29

どんべい

>>22
三角比を使っていいなら △OAB=△OAC+△OBC
そうでないなら、角の二等分線定理の証明と同じでOAのAとは反対側に
OB=ODとなる点Dを取ると△OBDは正三角形、で相似を使う

(1)∠BACで二等分線定理→AB:AC、∠ABDで二等分線定理→AI:AB
(2)(1)から

三角形ABCに対し,線分ABを2:1に内分する点をC',線分BCを2:1に内分する点をA',線分CAを2:1に内分する点をB'とする。さらに線分AA'とBB'の交点をC",線分BB'と線分CC'の交点をA",線分CC'と線分AA'の交点をB"とする。

>>34の続き
このとき三角形A"B"C"の面積は三角形ABCの1/7倍であることを示せ。
長くてすいません｡教えてください。

こんな短い文を長いと感じわざわざ2レスに分ける
その感覚から直すべきだと思う。

携帯からなんで書き込んだら長すぎるってでたんですよ。すいません。

>>34
１．△A"BCと△AA"Cの面積の比（1:2)と△A"AB'と△A"B'Cの面積の比（1:2)から△A"BCと△A"B'Cの面積の比を求め、A"BとA"B'の比は3:4とわかる。
２．△A"BC'と△A"AC'の面積の比(1:2)と△AA"Bと△AA"B'の面積の比（１．から3:4)と△A"AB'と△A"B'Cの面積の比（1:2)から△AA"C'と△AA"Cの面積の比を求め、
A"C'とA"Cのは1:6とわかる。
３．B"CとB"C'の比は１．と同様にして3:4。これと２．からCC'は3:3:1に内分されていることがわかる。
４．A"B"C"の面積を1とすると全体が7であることがわかる。

おやすみking

次の方程式をとけ
2＾2Ｘ-2＾Ｘ+1＝8

>>40
ものすごく変な数にならないか？

>>40
2^(2x)-2^(x+1)=8 か？

2^x=tとおく。

>>42
そうです、わかりづらくてすいません

２つの曲線
y=ｅ^x，y=(logx)+2
に共通な接線のを求めよ。

ｅが邪魔で計算出来ないんですよ(ToT)
お願いしますm(__)m

別に邪魔じゃない

微分しろ

接線の傾きが等しくなればいいので
ｅ^x=1/x

この計算どうすればいいのでしょうか…？
対数を取るのですか…？

>>47
その式は変。接点が一致するワケじゃないよ。

a,b,cは自然数で、どの2つも等しくなく、2abc=2a+5b+10c, c>a,c>bを満たしている。
a,b,cの値を求めよ。

答えは(a,b,c)=(1,6,16),(3,2,8)なのだが、どうやってこの問題を思いついたのだろ。
教えて、エロイ人。

しるかよ

>>48
接点を
(a，ｅ^a)(b，(logb)+2)
とおくと
接線は
y=(ｅ^a)x-(a-1)ｅ^a
y=(1/b)x+(logb)+1
とおける。
これが一致するので
ｅ^a=1/b
-(a-1)ｅ^a=l

次の値を計算しなさい

(a) log2 32

(b) log2 48 - log2 24

を教えていただけませんか？
さっぱりわからないのです。

>>51
イヤ俺に言われても、、、

ミスしました
>>48
接点を
(a，ｅ^a)(b，(logb)+2)
とおくと
接線は
y=(ｅ^a)x-(a-1)ｅ^a
y=(1/b)x+(logb)+1
とおける。
これが一致するので
ｅ^a=1/b
-(a-1)ｅ^a=(logb)+1
この計算どうすればいいのでしょうか…？

>>54
連立方程式ですがな

>>54
とりあえずbを消去してみれば。

>>52高校生スレとマルチ

>>55>>56
>>54の続きです
ｅ^a=1/bより
b=1/ｅ^a
これを代入して
-(a-1)ｅ^a=(logｅ^-a)+1
-(a-1)ｅ^a=-a+1
-(a-1)(ｅ^a)+a-1=0
ｅ^a≠0より
a-1=0
a=1
b=1/ｅ

∴y=ｅx

これでOKでしょうか？

>>58
>.......
>-(a-1)(ｅ^a)+a-1=0

ここまでは正しいですけどこのあとが変。正しくは上の式より

(a-1)(e^a - 1)=0

となります。以下略。

Aをなんらかの確率でおこるもの(コイン投げえ表が出たり、サイコロで1出たり、トランプでエースが出たりetc)
とすると、Aが起こる確率と、Aが起こらない確率の和が1になるって言うのは絶対確実ですか？

>>59
恒等式みたいに解いたらダメなんですね。
(a-1)でくくると
(a-1)(1-ｅ^a)=0
になりませんか…？

8x^2-2xy-3y^2を因数分解すると何になりますかね

y=x^xのグラフって書けるのか？
x=0が迷う

>>61
それでもいい。
そうするとaの値は2つ出てくるはずだ。

>>63
極限x→+0をとれば。

>>61
あっそうか。直接でるのはその形でした。

特殊関数だと思うんですが、Σ(n!^2/(2n)!)x^nってなんていう関数なんでしょうか？
手許に文献無くって。

>>62
(4x-3y)(2x+y)

>>68
ありがとうございます。

>>64

答えで
y=ｅx
y=x+1
となりました。
OKでしょうか？

>>49
与式を変形してc=(2a+5b)/2(ab-5)となるがｃは自然数なのでab≧6
またc>aより(2a+5b)/2(ab-5)>aよってb(2a^2-5)<12aとなり
a≧2のとき(2a^2-5)>0となりb<12a/(2a^2-5)=12/(2a-(5/a))
bは自然数なので12/(2a-(5/a))>1つまりa≦6
同様にc>bよりb≦8
したがって考えるのはab≧6、a≦6、b≦8なる自然数だけでよい

0^0は1なのか0なのか分からなくなってきた
1^0や2^0とか1^1や1^2は1だけど
0^1や0^2は0だから・・・？？

>>72
lim[x→+0]x^x=1だ
違う近づけ方したら違う極限もとりうる

>>72
0に限り無く近い数で考えろ
イメージが出来ないなら0≒0.01みたいな感じで考えるべし

>>73>>74
THX!
長年の疑問がやっと解けた

x^x
xが負実数のときはどうなるんかな
有理数なら定義できる点とできない点がでてくるのは
類推できるけど・・

>>75
ここも参考にね

0^0 Part 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

0^0 を x^0 や x^x を基準に考える人もいるが
0^y や x^y を基準に考えれば絶対に一意に決まることは無い

>>60
ほとんど定義。

>>60
全事象の確率の総和が1になるというのは確率の定義の一部分に入っている

「の総和」は余計なのじゃ

放物線y=x^2+1上の点Ｐにおける接線がx軸と交わる点をＱ。Ｐからx軸に下ろした垂線をＰＨとするとき、△ＰＱＨの面積Ｓを最小にする点Ｐの座標を求めよ。ただし点Ｐは第一象限にあるとする。

Ｐ(a，a^2+1)とおくと
y`=2xより接線は
y=2ax-a^2+1とおける
だから
Ｑ(a^2-1/2a，0)
よって
Ｓ=1/2{a-(a^2-1)/2a}(a^2+1)

ここから何をすればいいですか？

>>82
Sはaの関数ですからdS/daを求めてSの増減をしらべればいいとおもいます。

S(a)=(a^2+1)^2/(4a)

微分すると煩雑になるんじゃ・・って予感がするが、
分子をちゃちゃっと計算すればすぐ出るお

a^2+1>0なので
a^2+1が最小のとき
(a^2+1)^2も最小となる
よって
g(a)=a^2+1とおくと
a=0のとき最小値１

ん？ちょと待てよ。
分母が4aだからa≠0

どうすればいいのでしょうか…

商の微分知ってんのか、っていうか微分して増減表書いたことないの？

>>84-85
　おいおい。S(a)=(1/4)(a+2+1/a)としてsosoだろうが。

すまん、a^2+1だったんだな……

sosoって言うな、このぺプシ野郎(´・ω・｀)

→と⇒って意味違うんでしょうか？

数学では、一般に違うことに使われる

写像の対応　f:A→A

極限　x→∞

ベクトルの記法
.→
AB

論理記号ならば　p⇒q

とか

ちなみに∞はおっぱいという意味の記号です

>>90
論理記号に限っても、意味は違う。
→はただの論理結合子（∧や∨と同列）であるのに対し、
⇒は、左から右が、正当な推論によって導かれることを表す。

>>91
論理記号の中での両者の違いを教えてください
自分はp(x),q(x)を述語としたとき、(p(x)⇒q(x))＝∀x(p(x)→q(x))
つまりp(x)⇒q(x)は命題、p(x)→q(x)は述語だとだと考えているのですが
あってます？

あってる

>>85です
S`(a)=(a^2+1){1-(a^2+1/16a^2)}
a>0より
a=1/√(15)
このとき極小ですか？

『x＋y＋z=5，3x＋y-z=-15を満たす任意のx，y，zに対して常にax＾2＋by＾2＋cz＾2が成り立つとき，定数a，b，cの値を求めよ。』
という問題がさっぱり分かりません！！
解説お願いします

常に何が成り立つって？

失礼します。
質問なのですが、Ｘ^２＋Ｙ^２を(???)^2という形に変形したいのですがわかりません。
虚数を使えばいいのでしょうか・・・？どなたかご教授いただけますか？

ax^2＋by^2＋cz^2
です！！

たしかにさっぱり分からんなｗ

馬鹿過ぎだろｗ
病院行けよハゲ

>>99
標数2の世界なら普通

ハゲじゃなくて坊主です

バカにするくらいなら解いてみろよ

>>100
君は、それが、何か成立している状態だ、と、まあ、こう具合に言うんだね？
すまんが、君に施せる治療はこの世には存在しないよ。

どなたか>>96お願いしますm(__)m

>>106つげこべ言わずはよ解いてください

そうだね。

>>102
>>103
このような形には変形できないということでしょうか？

>>110
どんな文脈で何をしようとしてるか知らんが、
提示された材料からだけでは確実にムリ。

>>99
　虚数使っていいんだったら、(x+iy)^2とも(xi+y)^2とも書けるけどな。何をしたいんだい？

>>107
あってる

>>108
　>>106に文句をいうのは筋違いだろ。お前の間違いを一番丁寧に指摘しているのに。
　お前は「1+1は成り立つか？」ときかれたらなんて答えるんだ？

>>112
正気か？

>>112
マジか？

lim[n→∞]
{x^(2n-1)+x}/x^(2n)+2
連続性を調べよ。

どんな風に場合分けすればいいですか？

>>111
>>112
>>113

ありがとうございます！もっと勉強してきます・・・

>>107
やり直し

自分で考えろよ、それくらい

あれ？ちがうんですか？？？

>>114
練習プリントの問題をそのまま写しただけなんすけど"

どなたか>>67お願いします！

状態関数

>>122
　じゃあ「1+1」は成り立つ？

>>96
ちがくね？

>>125
あたりまえ

>>125

if (1+1) {
print "成り立つ！"
}
else {
print "成り立ちません"
}

どなたか>>94お願いします！

>>94
>>95

すいません
(x+2)^3の答えは
x^3+6x^2+12x+8

131です。
すいません、答え合ってますでしょうか？

>>131
いいんじゃないの

>>133
ありがとうございます。不安だったんで・・

>>96です
微分間違えてました。
a=√3/3のとき極小ですね？

>>134
いや、暗算だから適当なので不安を解消するほどの信用度はないよ。
というか2ちゃん自体が(ry

>>135
最小だな

微分方程式
dy/dx = - k * (x/y)　　 k：定数
について、-a < x,y < aの範囲でdy/dxの表を作ったのですが（aやkはいずれも定数として与えられている）
それを座標軸上に矢線ベクトルで示すとはどういうことでしょうか。
同じ値を結んでいくということ？

>>138
ここにあるような図を描けということ。
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shimeno/maple/first2.html

>>112はすげーな。きっと俺らとは違う物理法則にしたがって生きてるんだぜｗｗ

そこまで綿密に矢線を手で描かれたら引くけどな

>>140

>>118に注目　この質問者はとても優しいんだろう、尊敬する

群・環・体とか…そういう…代数的な構造を持った群もあるかもしれないだろ…そういった演算が成り立つのが一般的な世界から通信してきてるかもしれないじゃないか>>112は
そういう>>112という異世界人を是非ともハルヒに…

> 群・環・体とか…そういう…代数的な構造を持った群もあるかもしれないだろ

すまんが日本語で頼む。
つか、標数2の世界ならいつでも x^2+y^2=(x+y)^2 なので
元質問者も満足するんじゃないの。

いやまあ、>>112が何処の世界の人なのかはさっぱり見当が付かないけどｗ

そういう演算も成り立つ代数的な構造が標準な世界もあるかもしれないだろう…

ラッキーマンでいう裏宇宙(逆宇宙だったかもしれないけど)だとおもた

>>112はx^2+y^2=(x+iy)(x-iy)=(xi+y)(-xi+y)とでも言いたかったんだろな。
と誰もが気付いているはずなのにお前ら容赦ないなｗｗｗ

>>145
むしろ>>１12のふりをしてとんでもない展開をしたら面白いのになんて(ry

dy/dx = - k * (x/y)　
ｙｄｙ＝−ｋｘｄｘ
ｙ＾２／２＝−Ｋｘ＾２／２
ｙ＾２＋ｋｘ＾２＝０

>>139
助かりました。
ありがとうございます。

>>147
任意定数

ｙ＾２＋ｋｘ＾２＝０ +Z

重複組み合わせのＨはなんとよむの？

>>67 特殊関数にはならない
Σ[n=0,∞](n!^2/(2n)!)x^n
=(4/(4-x))*(1+√(x/(4-x))*arctan(√(x/(4-x))))

>>150
同次積 Homogenous Product の頭文字からとったらしいけどエイチと読めばいいじゃね?

hypergeometric distributionからとったのかと思った

>>153>>152>>150
(A1+A2+A3+・・・+An)^mの展開した時の項数］=nＨm=n+m-1Ｃn-1　が語源
homogenEous product

>152エッチはだめ？

>>ホモの天才とでも覚えてたのかな？

>152
simultan-eousぐらいし思い出さないが、
-nious
-nius
ＨＯＨＯ痔成す　か　やっと了解

正四面体ABCDがあり、辺ABを１：２に内分した点をEとし、Eから辺ACを横切って最も短くなるように点Dまで結んだ線分と辺ACとの交点をFとする。
このときAEFとAFDとの面積の和と正四面体の表面積の比を求めよ。
何回やっても答えとあわないのでお願いします

>>158
展開図を描いて線分ECを書いてみよ

６０，１２０度の菱型ですよね？その最短距離は直線EDだから、みたくやると思ったんですが・・・
答え１：６になるらしいです。数学にはしばらく触れてないので。。。

私もその答えにはなりませんが・・・

じゃあ誤植・・・怒
失礼しました

誤植じゃないの？
1:8？

>>163
どこからその答えが？

2:1に内分じゃないの？

１：２です。誤植というか、解説がいきなり題意よりAF：FC＝１：１とかになってて、自分に自信なかったのでここで質問させていただいたのですが、この解説がおかしいですよね？
問題文はこれであってます。答え１：１２ですかね？

>>166
問題文を普通に読めばその答えになると思います

AF：FC＝１：１？

題意よりFはACの中点とわかるから、と書いてあります。
いきなりこれだったので意味不明でした。ありがとうございました

今更誤植に気がついた
>>159はECじゃなくてEDですね、失礼

>>166
> AF：FC＝１：１
EF:FCじゃないの？ 誤植だらけなのか？

あ、ごめん。自分でアレンジした違う問題のことを書いてた。

正5角形ABCDEとその外接円を考える。弧AE上に点Xを取る。次の等式を示せ。
AX＋CX＋EX＝BX＋DX
お願いします。

AX,BX,CX,DX,EXをそれぞれ単にa,b,c,d,eで表す。
正五角形の1辺をs、対角線をtとすれば、
a^2+c^2-2cacos72=t^2
e^2+c^2-2cecos72=t^2
辺々引いて(a-e)(a+e-2ccos72)=0

b^2+c^2-2cbcos36=s^2
d^2+c^2-2cdcos36=s^2
辺々引いて(b-d)(b+d-2ccos36)=0

a=eの時は別途やってもらうことにして、ここではa≠eの場合を考える。
このときb≠eだから、
a+e-2ccos72=0
b+d-2ccos36=0
ここで cos72=(-1+√5)/4、cos36=(1+√5)/4 より a+c+e=b+d を得る。

我ながら野暮ったい解法だな。もっと粋な方法があるはず。

(AまたはB)の否定、¬(A∨B)=(¬A)∧(¬B)
らしいですが
(AまたはBまたはC)の否定
¬(A∨B∨C)=(¬A)∧(¬B)∧(¬C)
は正しいですか？

らしいｗ

『２次方程式(x＋１)2じょう＝７を解きなさい』 って問題で答えが『x＝−１±√７』って書いてあるんだけど、どうやったらこういう答えになるかすごくバカなのでわかりません。誰かわかりやすく教えて下さい。

(x+1)^2=7
って書くことを覚えろ

2乗したら7になるんだから、
x+1=±√7

>>174
¬((A∨B)∨C)= (¬(A∨B))∧(¬C)
=(¬A)∧(¬B)∧(¬C)

>>172
複素平面上にAが実軸上にあるように正5角形を配置すれば、
A,B,C,D,Eの偏角は (2k/5)π (0<=k<=4)である。また
X=exp(iθ)とする(-(2/5)π<θ<0)。kを使用して、AX, BX等は
2sin((k/5)π - θ/2)と書ける（証明略）。とくに AX=2sin(-θ/2).
CX-DX = 2(sin((2/5)π-θ/2) - sin((3/5)π-θ/2))
=(1-√5)sin(θ/2)である。
EX-BX = 2(sin((4/5)π-θ/2) - sin((1/5)π-θ/2))
=(1+√5)sin(θ/2)である。
よってAX + (CX-DX) + (EX-BX) = 0.

238 2007/02/25(日) 15:23:51
１３２人目の素数さん

積分すると面積になるのはなんでですか？
教科書をみたら証明されてないんです。

鞍点
これなんて読むの？

あんてん

じゃあ
魚喃は？
この板にわかるやつぁいねぇだろう

なななんだって？

>>183
あの、ここそういうスレでも板でもないんで
巣にお戻り下さい

(χ＋３)(χ−２)≧０の答え教えてください！

答えが即座に出せない段階なら
数直線とか、放物線のグラフとか描いてみて考えてみろよ・・

>>185
暇だから言ってみる
戻らない！

ていうか日曜なのか受験だからなのか人が、勢いがなんかない気がするのだが・・・

>>187
そんな使い方が出来る香具師ならとっくにやってるだろうさ

>>186
答えだけでいいんだな？
x≦-3, 2≦x

>>188
うっさいボケ

<<189ありがとう(･∀･)

>>190
暇人乙！笑

>>180
定積分の定義。
（微分の逆というのは，微分積分学の基本定理。）

>>186
掛けて＋となるのは、＋×＋と−×−。

美人女性のＡ，Ｂがいて、Ａ，Ｂは結婚したい人について語りました
Ａさんは「高学歴かつ高収入かつ高身長が結婚する男性の必要条件」といいました
Bさんは「高学歴かつ高収入かつ高身長が結婚する男性の十分条件」といいました

このとき、Ａさんはキモピザ中卒ニートと結婚したらAさんはうそつきだが
Bさんがキモピザ中卒ニートと結婚してもなんら問題は無い

これはあってますか？

いろいろ問題あるだろ常識的に考えて･･･

そうだな…あってない、でいいよ

>>180
区分求積法が、高校生くらいには
一番わかりやすいんじゃねえか？

数3で極限やってからな。

>>195
キモピザ中卒ニートはそもそも、結婚の対象とならない。

>>195
美人という仮定は使うのですか？
美人なら何しても許す

お願いします(>人<)

ある円に接線が１本あります。その線に平行な線を（円を通るように）１本引いたとき、できたものはその円の７０％の面積になりました。
ってどうやって求めればいいのですか？？

>>201
何を求めるのか

解法です。

解法を求めるとはどういう意味か

まちがいました。
上の問題の続き？接線に垂線をひいたときに、元の面積の７０％になるには直径の線からどのくらいの距離で切ればいいのか、です。
わけわかんなくてごめんなさい。

>>200-204
ワロタWW

201です。
今までのことは忘れてください。

円柱があり、これを横に倒します。
そこにお水を入れていきその量が全体の量の70パーセントになった、と
いうには円を使って説明(証明)するにはどうしたらいいのでしょうか？
どんな式で出せばいいのでしょうか？？

あーまた言ってることが訳わかんないですよね。。。

なんちゅうか、問題そのまま書いてみ

言いたいことはわかってるけどあえて答えない

円の半径を1として、
∫[x=0,a]2√(1-x^2)dx/π=0.2
となるようなaを求めれば
そのaが円の中心と直線との距離になる

ちゃんとした問題じゃないんです。
友人の仕事場での問題で、倒した土管に水を入れていって、水の量を測らずに
側面からみた円の満たされ具合で７割入ったってわからないもんか、と
悩んでいるそうなんです。
いい方法はないですか？？

>>211
>>210の式の左辺を積分すると
a√(1-a^2) + Arcsina =0.2π
になるから、これをみたすaを求めればいい。
近似的に計算をするとa=0.32くらいになる

>>210さん

もっと簡単に教えてください。。。

積分は知ってるのか

よくわからないです。
積分なしには語れないですか。。。

結局横から見た円の何に0.32を関係させればいいの？？

円の中心からの高さが円の半径の0.32倍になるようにする

>>25
　∫5(x^2)(e^x)sin(x)dx = (5/2)(x^2 -1)(e^x)sin(x) - (5/2)(x^2 -2x+1)(e^x)cos(x) + c.
みたいな感じでドゾー

>>40-44
　2^x =t >0 とおくと t^2 -2t = 8, (t-4)(t+2) = 0, t+2>2 より t=4, x=2.

>>151
　�dｸｽ.

蔗糖函数だと思うんでつが、Σ[n=0,∞) {(2n)!/(n!)^2}x^n って何ていう函数なんでしょうか？
手許に文献無くって。

>>217
http://mathworld.wolfram.com/CentralBinomialCoefficient.html

>218
　�d�dｸｽ

命題P「田中さんは男である」
命題Q「田中さんは子供を産めない」
とする。
P→Qは真だけど、このときQはPの必要条件とか言うの？
それとも、必要条件とはp(x)→q(x)のような両辺に条件が
きたときだけ？

32歳完全無職ニート。最終学歴大卒、職歴なし。神経症罹患。
せっくすは４年していない。彼女は5年半前まで普通にいた。
前頭部スカスカ。　顔面偏差値52。　

Q1　転落人生に至った理由を証明せよ
Q2　彼の人生の復活曲線を描け。

>>220
P→Qの時、QはPの必要条件。ちゃんと習ったろ？

そのうち産めるような時代も来るさ

http://www.rsok.com/~jrm/printprimes.html
の緑色の式を見て、
「いくつかの相異なる素数a, b, c,・・・があり、1からa*b*c*・・・までの数の内
a, b, c,・・・のいずれの倍数でもない数の個数は
(a-1)*(b-1)*(c-1)*・・・で表される」
のか？と思い、どうしてそう表す事が出来るのか考えています。

二つの素数の時に(a-1)*(b-1)となるのは分かるのですが、これが3個、4個・・・
と増えた場合のことを考えるとどう対応していけば良いのか検討がつきません。
どうして上記のように表せるのか説明をお願いします。

>>224
オイラー関数かオイラーの関数かオイラーのφ関数でググるとよい

ところでeとかπが無理数である証明って
数学科の人間ならカンニングしないで出来ないとまずい？

別に

>>225
検索キーワードが分からなかったので助かりました。有難うございました。

定義域のはじっこって微分出来ないんですか？

誰かたすけて

>>229
出来ない

>>222
いやだから、
p:「xは２以上である」
q:「xは正の数である」
であればp,qはともにxに関する条件で、qはxの必要「条件」と言えるけど
r:「3は２以上である」
s:「3は正の数である」
だったらr,sはともに命題で、r→sのsはrの必要命題かなんかじゃないかと

命題と条件は同じもの
条件は命題の俗称

>>232
晒しage

>>232
ｗ

じゃあ
十分命題とか必要命題ってあるんですね？

>>235
あるよ

ロジックでは>>232。
普通の数学では、自由変数を含む命題を条件と呼ぶことが多いようである。

2cosx+3sinx(0<x<90)が最大となるときのcosxの大きさの出し方教えてください

>>238
cosx=c sinx=√(1-c^2) 0<c<1
とおいてから
f(c)=2c+3√(1-c^2)を微分

＞ロジックでは>>232
何言ってんだｗ
論理学ではx≧2のような条件のことを、
自由変数xが決まるごとに命題になるという意味で
命題関数と言う。

∫ {(1+cos(x))cos(ax)}/{1+cos(bx)} dx

って解けますか？
変数 a, b の関数になると思うのですが。
積分範囲は-∞から∞です。

ヒントだけでもいいので教えてくだ足

>>67

x=y^2 とおくと
　f(y) = Σ[n=0,∞) {(n!)^2 /(2n)!}y^(2n),
　F(y) = ∫f(y)dy = Σ[n=0,∞) {(n!)^2 /(2n+1)!}y^(2n+1),
より
　(4-y^2)F '(y) - yF(y) = 4, F(0)=0.
両辺を √(4-y^2) で割って
　{F(y)√(4-y^2)} ' = 4/√(4-y^2),
yで積分して
　F(y)√(4-y^2) = 4arcsin(y/2),
　F(y) = 4arcsin(y/2)／√(4-y^2),
yで微分して
　F '(y) = f(y) = {4/(4-y^2)}{1 + (y/√(4-y^2))･arcsin(y/2)}
　 = {4/(4-x)}{1 + √(x/(4-x))･arcsin((√x)/2)}.　　>>151

>>238
三角関数の合成をする。
cos(x)は余角の公式を用いれば出せる。

>>241 そもそも分母が発散するじゃん、x=(2n+1)π/bで。

b=0 じゃね？

>>67
　その式を g(x) とおくと
　(4-x)g '(x) - {1+(2/x)}{g(x)-1} = 1,
両辺に √((4-x)/x) を掛けて整理すると
　[ {(4-x)^(3/2)/(√x)}(g(x)-1) ] ' = √((4-x)/x),
これを解いて
　g(x) = 1 + {(√x)/(4-x)^(3/2)}∫[0,x] √((4-x')/x') dx'.　　>>151
ぬるぽ

{arcsin(y)}^2 のマクローリン展開お願いします。

(参考)
　arcsin(y) = Σ[k=0,∞) {(2k-1)!!/(2k)!!} y^(2k+1).

>>247
何様だお前

行列、行列式って実際のところどんなイメージですか？
本には写像、体積拡大率みたいな風に書いてあって、
三次元くらいならイメージできるけど、それ以上の場合は
どのようにイメージすればいいのですか？

イメージしない

そもそも、例えば100次元の球をイメージできるのかい？

E8が見える、っと言った人がいたような...

電波が見える人もいる。

>>251
出来無いです。

でも自分が今何をやってるのか。とかわかりやすいほうが
理解しやすいかなと思ったもので…。

固有ベクトルとか固有値も定義はわかるのですが、
じゃあこれ何なの？って感じなんです。

>>254
表現論を軽くでもやればわかる。

V：体K上のベクトル空間、V*：Vの双対空間とする。V*の元、ｆ、ｇが
Ker（ｇ）⊃Ker（ｆ）を満たすとき、ｇはｆのスカラー倍であることを示せ。

がわかりません。どなたか助けていただけませんか？

有限なら双対基底を取ればいいだけじゃないかと思うんだが

すみません、一応有限次元でした。

二つのカーネルの次元が違った場合でも
これは成り立つのでしょうか？

>>258
座標つかって具体的に書いてみたら。

fを含むV*の基底をとる、これに関するVの双対基底をとる
これで見えてくると思うが

ttp://8106.teacup.com/misako/bbs

この掲示板にある問題に答えてください。

そういう質問はやめんか、うっとうしい

>>261
マルチ

>>258
というか、一般の関数でOKだったことを思い出した

一般でOKでも
慣れ親しんだ座標系で書いて示した後で
一般化する方法も有効だよ

こんばんわking

f(x)をR上の有界連続関数とするとき、任意の(x,t)∈D={(x,t)∈R^2|x∈R,t>0}に対し、広義積分
u(x,t)=1/2√(π*t)∫[-∞,∞]f(y)*exp(-((x-y)^2)/4t)dyはD上一様収束し、D上連続となることを示せ。

この問題がわかりません。どうぞよろしくお願いします。

他スレで聞いてた話は役に立ちませんでしたか。

なんとかの定理

>>247

>242 より
　4arcsin(y/2)／√(4-y^2) = F(y) = Σ[n=0,∞) {(n!)^2 /(2n+1)!}y^(2n+1),
yで積分して
　2{arcsin(y/2)}^2 = ∫F(y)dy = Σ[n=0,∞) {(n!)^2 /(2n+2)!}y^(2n+2)
　　　　= Σ[n=1,∞) {((n-1)!)^2 /(2n)!}y^(2n).

>>211
ものすごい亀レスだが、そういう実践的な困りごとで、数学的な正確さを必要としないなら、
円筒の容器に7割の水を入れ（立てた状態なら簡単にわかる）、
それを横に倒し、どれくらいの水位になるのかを見ればいいのでは？
すでに、計算で求めて数値を出してくれている人がいるのでなんですけど。

円の満たされ具合って
どっから見てんだろう？

筒状の容器にラップでふたをすればいいんじゃね？

どなたか>>267をお願いします。D上一様収束することはわかっているのですが、
D上連続となることがどうしてもわかりないのです。

連続で一様収束して(ry

>>275
すみません、もう少しヒントをください。

≦の下のバーが一本ないのは、どういう意味の記号ですか？

≦と同じ。

talk:>>266 私を呼んだだろう？
talk:>>276 一様収束することが分かっているのなら、連続性の遺伝定理で連続性が分かるはずだ。

>>279
すみません、もう少し処女をください。

talk:>>280 そのためには処女かどうかを調べる必要があるよな。

>>279
遺伝定理って何でしょうか。詳しくお願いします。

A君はさいころを3回、B君はさいころを４回投げるものとする。
A君は偶数の目をちょうど2回出し、B君は奇数の目をちょうど3回出す確率を求めよ

A、Bそれぞれの確率の出し方を教えて下さい

>>283
A
C[3,2] (1/2)^3

B
C[4,3] (1/2)^4

>>284
ありがとうございます
助かりました

おはようking

テイラー展開に関して質問です。
「関数g(x),h(x)がテイラー展開可能であるとき、f(x)=g(x)h(x)もテイラー展開可能である」というのは直感的には成り立ちそうな気がするのですが、示そうとするとうまくいきません。
g,hのn次のテイラー多項式をP_n(x),Q_n(x)、剰余項をp_n(x),q_n(x)とすると、f(x)=P_n(x)Q_n(x)+P_n(x)q_n(x)+p_n(x)Q_n(x)+p_n(x)q_n(x)となり、P_n(x)Q_n(x)のn次以下の部分がf(x)のn次のテイラー多項式になっているというところまではわかりました。
それで、テイラー展開可能であることを示すために、剰余項((P_n(x)Q_n(x))のn+1次以上の項)+P_n(x)q_n(x)+p_n(x)Q_n(x)+p_n(x)q_n(x)をn→∞とすると0になることを示したいわけです。
右辺第2項以降は0に収束ので、右辺第1項が0に収束してほしいのですが、これの示し方がわかりません。
よろしくおねがいします。

>>287
ひとまず |x| < 1として考えてみれば。

10倍すると一桁増えるのはなんで？

10進法だから

二つの容器AとBがあり、Aからその中身の量の１/２を取り出し、Bからその中身の量の1/3を取り出し、
前者をBへ後者をAへ同時に移し混ぜ合わせる操作を繰り返し行う。
最初にある物質が全てAに入っていたとすると、最初にあったある物質に対する、Bに入っている
ある物質の割合はいくらか？

行列で解こうとしたのですが、わかりませんでした。
ヒントをお願いします

>>291
X=(1/2 1/3)
　　(1/2 2/3)
lim[n→∞] X^n　を求める。

>>290
意味がわかりません＞＜

>>293
そもそも1桁増えるとはどういうことなんだ？

わかれ

>>293
馬鹿か。10進法も分からんとか、どこの田舎の三流高校だよ。つうか中学生以下か。

記数法を勉強しろ。

確かに10進法を知ってても記数法を知らないやつは多いかもな。

桁なんか要らない、僕らは十進命数法だけでも生きてゆける。

2×１０＝2+2+2+2+2+2+2+2+2+2＝２０
って足し算の部分だけ見ると0が増えるだけって感じがしないんだけど・・・
なんで10倍するとゼロが増えるの？

0が増える、か・・・

なぜ10は10と書くのかは気にもしないんですね

10*2=20

>>302
いや・・・10進法だから

そのゼロは見かけの（位どりの）ゼロといって、位を表すためにつくられたものだから。
君のテストの点数の０点とは意味が違うのさ。

俺も見てたら
いまいちわからなくなってきた・・・。
1,2,3，４，５，６，７，８，９，１０・・・

34×１０＝３４０・・・なんで位が上がるんだろう。１０じゃなくてもよくね？

a、b、c、dはそれぞれ整数、pは3以上の素数
a＋b＋c＋d＝0
ad−bc＋p＝0
a≧b≧c≧d
のときa、b、c、dをそれぞれpで表してください

先ほど糞スレ立てた者です。
よく見たら、こんなスレあったんですね。
あらためて、ここに書きます。

2＾4＝16　4＾2＝16
で、どちらも答えがおなじになります。
このように、A＾B＝B^Aになる数を、見つけてください。
たくさんあります。

検算は、関数電卓か表計算ソフトがないと無理です。

答えは分かるんだけど・・・
数学的な解法が分かりません。
だれか頭の良い方、教えてください。

>>308
単発立てた上に（しかも答えてもらったのに）マルチとか
死んだほうがいいよ。

数学�Tの問題です、よければ教えてください。
�@(a＋b＋c)(a^2 ＋b^2 ＋c^2 −ab−bc−ca)の展開した答えを使って
�A(x＋y−１)(x^2 −xy＋y^2 ＋x＋y＋１)を展開してください。

(x+y+(-1)) = (x^2+y^2+1^2-x*y-y(-1)-(-1)x)

(a,b,c)=(x,y,-1)
とおく

ありゃ、マルチだったか

>>308
頻出問題のような気もする。

>>282,267

【連続性の遺伝定理】
　f(x) は区間Kにおける連続函数で, x∈K　⇒　f(x)∈G とする。
　また g(y) は区間Gにおける連続函数とする。
　然らば, f(g(x)) は区間Kにおける連続函数である。

要約すれば, 連続函数の連続函数は連続函数である。
2次元以上でも同様である（"区間"が"区域"になる）。

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961) p.34, 練習問題(1)-(8)

>307
　pは奇素数だから、p=2q+1 (q∈N)　とおく。
　q = (p-1)/2
　(a,b,c,d) = (q+1,q,-q,-q-1) 　

>>308
毎度ながら (1/x)log(x)のグラフ描け

正四面体ＡＢＣＤの三つの頂点が
Ａ（1,3,0）
Ｂ（3,5,0）
Ｃ（3,3,2）
のとき、第４の頂点Ｄの座標を求めよ。


です。お願いします。
Ｄの座標を（x,y,z)とおいて計算したのですが、答えが出ません。。

>>317
その方針で計算すれば答えは出る。
どこで間違えたか知りたいのならば、自分の計算過程を書くべし。

正四面体なので、ＡＤ＝ＣＤ＝ＢＤと考え、式をたててみました。

ＡＤ＝√{（x-1)^2+(y-3)^2+z^2}
ＢＤ＝√{（x-3)^2+(y-5)^2+z^2}
ＣＤ＝√{（x-3)^2+(y-3)^2+（z-2)^2}

とおいて、
ＡＤ＝ＢＤより 4x+4y=24
ＡＤ＝ＣＤより 4x+4z=12
ＢＤ＝ＣＤより -4y+4z=-12　

となり、ここでつまってしまいます。どうぞご教授ください。

>>319
a=b=cからa=b,b=c,c=aの3つの方程式を作っても意味がない
AD=ABでないと正四面体にならんぞ

√{（x-1)^2+(y-3)^2+z^2} =（2√2)
√{（x-3)^2+(y-5)^2+z^2} =（2√2)
√{（x-3)^2+(y-3)^2+（z-2)^2} =(2√2）

ということでしょうか？？
でもこれだとさっきのと同じになってしまいますね。
320さん、もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>321
だから
a=2√2
b=2√2
c=2√2
から
a=b,b=c,c=a
にしてしまうのがいかんといっとるのだ
AD^2=AB^2
AD^2=BD^2
AD^2=CD~2
で式作ってみ

y=3,13/3
がとりあえずでてきました。
どうでしょうか３２２さん。

遅くまで申し訳ないです。

>>323
違うっぽい

比の計算の仕方教えてください！
例えば「345kg」を100(100%?)として、45(45%?)だったらどんな計算式になりますか？
100:45です！

比で計算してください

>>314
ありがとうございます。しかしこの問題には適用できないようです。

>>327
それはよかった。

>>325
小中学生のスレへいけ
345*(45/100)=155.25(kg)

>>317,319,321,323

DはA,B,Cを通る平面の両側に1つずつある。
一方のDは (1,5,2) 　…… 一辺が2の立方体に内接する。
他方のDを (x,y,z) とおく。
それらの中点は正3角形ABCの中心 だから
({x+1}/2, {y+5}/2, {z+2}/2) = (7/3, 11/3, 2/3),
(x,y,z) = (11/3, 7/3, -2/3)

talk:>>286 私を呼んだだろう？
talk:>>314 それも遺伝定理と呼ぶのか？

>>331
おまえは何を意図していたんだ？

>>314
「連続性の遺伝」って「連続関数列 f[n] の一様
収束極限 f はまた連続関数」のことじゃない？

アスコリアルツェラみたいなもん？

>>334
あれとはちょっと違うんじゃない？
ボルツァノ・ワイエルストラスの定理

「R^n において コンパクト ⇔ 有界閉集合」

における R^n を、コンパクト集合 G 上の連続関数がなす
一様ノルムに関するノルム空間 C(G) に置き換えたらどう
なるか？つまり

「C(G) において コンパクト ⇔ ？」

を述べたのがアスコリ・アルツェラの定理じゃない？

>>335
それボルツァノ・ワイエルシュトラスじゃなくてハイネ・ボレル

定理の名前を人名だけにするのやめて欲しい
内容とのリンクがつかないから覚えにくい

別に3平方の定理の発見者がピタゴラスでもブタゴラスでも
定理の内容には影響ないじゃないか

ならば、覚える努力をするか、新たに定理の名前を提唱したまへ

自分の名前が人々の記憶に残り続けるって最高の名誉だろ


俺も何か発見して自分の名前つけて、ついでにノーベル賞ももらうんだ
いいだろ

>333, 282

47. 無限級数の微分積分

　函数項の無限級数の微分積分は 一様収束の仮定の下においては簡明で, 従って実用的である.
次の定理は最も基本的である.

定理40【連続性の遺伝定理】
　(A) 或る区間において, a_n(x) が連続で, Σ a_n(x) が一様に収束するならば, 和 s(x) は連続である.
　(B) 同じ条件の下において, Σ a_n(x) を項別に積分することができる.
　　そうしたときに生ずる級数も一様収束をするから, 項別積分は幾回でも繰り返えされる.

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961) p.157-158, 第4章, §47

ノーベル賞は寄るな寄るな！

ちょっと質問です（確率）

「確率変数Ｘ対し、E((X-c)^2)を最小にする定数cは、Xの期待値E(X)に等しいことを示せ」

数件出版の精説数学(４巻)p.240の問題なんですが、答えが「略」になっていてわかりません。
どなたか解けるかた、教えてください。

<(X-c)^2>=<X^2>-2c<X>+c^2=<X^2>+(c-<X>)^2-<X>^2

>>343
つまり
E(c)^2=c^2
ということでいいんですか？

haaa?

高校の教科書100回読め

>>344
　 　 　 　 　 　 ＿＿＿
　　　　　　　／　　 　 　＼
　　　　 　／ノ　　＼　　 u. ＼　！？
　　　　／ （●） 　（●） 　　　＼
　　　　|　 　（__人__）　 　　u. 　 |
　 　　 ＼　u.｀ ⌒´　 　　　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

おｋ。わかった
どうも失礼

1+1が2なのはなぜですか?

定義

>>349

何で人間はうんこするのか？　って聞いてもしょうがないっしょ

>>349
3進数以上で書いてあるからでは?
2進数だと10なので。

>>352
おまえ天災

線分ABを直径とする半円があり、点Oは線分ABの中点である。
弧AB上に∠CAB＝52゜となるように点Cを、∠DBA＝70゜となるように点Dをとる
また、線分ODと弦BCの交点をEとする
このとき、∠BCDと∠OECの大きさをそれぞれ答えなさい

図形苦手な僕にはさっぱりです
時間のある人教えてください

>>354
円周角。
∠BCDと同じ角度なのはどこか。

そっちは簡単なんだろうけど

>>356
二等辺三角形の内角は一つわかれば残りもわかる。

もう1つお願いします

１辺の長さが３cmの正方形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発し、
毎秒１cmの速さで辺AB上を頂点Bの方向に移動し、頂点Bに到達したら、
同じ速さで辺BA上を移動し、頂点Aまでもどる。
また、点Qは点Pと同時に頂点Aを出発し、点Pと同じ速さで辺AD、DC上を通って頂点Cまで移動する。
このとき、２点P,Qは途中止まることなく移動するものとする
　点P,Qが頂点Aを出発してからx秒後の３点A,P,Qを結んでできる△APQの面積をｙcm^2とするとき、
次の問いに答えなさい

問1
　6≧x≧3の時ｙをxの式で表しなさい

問2
　点P,Qが頂点Aを出発してから6秒後までの間で、
△APQの面積が2cm^2以上になるのは何秒間か、求めなさい

二つとも答えはあるのですが、解説がなくて全く分かりません

>>355
∠ACBが90゜でいいんですよね？
そうすると∠OBEが38゜で∠DBE32゜なのは分かったんですが
リア房の馬鹿な俺にはここから先へ進めんとです

>>358
6≧x≧3ってことは点ＰはＢからＡに、点ＱはＤからＣに移動している。
このときの三角形ＡＰＱの面積は底辺がＡＰで高さが３ｃｍなんだから
y={3-(x-3)}*3/2　　　(6≧x≧3)
問２は
3≧x≧0のときと6≧x≧3のときに場合分けして考えれば解ける
6≧x≧3のときは上の式で面積が表されるので
{3-(x-3)}*3/2≧2より14/3≧x
3≧x≧0のときの面積は
y=x^2/2≧2よりx≧2
よって14/3≧x≧2の範囲

>>359
>>355を読んでわからないなら、円周角がわかってないんだろ。

>>360
どうもです

>>361
ですね。ちゃんと理解して再度やってみます

地球のような球面を考えた時に
たとえば、赤道上にない、任意の一点から、赤道に平行な直線を引こうとすると
それが一本だけとは限らなくなる
とありましたが
（ここからの話は、真上；北極や南極の遥か上空から見たイメージです）
これは、その点を通って（中心は球面の中心側にあり）端で点に接する円の事なのでしょうか？
また、この点に円の端で接しない円や、この点を通る楕円、曲線、直線（１次）、（凹・凸）多角形、赤道に接しないような立体などを真上から平面的に作図（立体は除く）した時にも、赤道と平行であると言えますか？
無教養のあまり表現が拙くて申し訳ありませんが、どうかお願いします。

AB2√5 BC2 CA4
の三角形のsinAcosAtanAを求めよって問題なんですが、答えがsinA5/√5
cosA5/2√5 tanA2/1になってるんですが理由なんぞ教えてもらえませんか？よろです

>>364
表記が意味不明
死ねカス

大体そんなこと先生か友達にでも聞けよ
友達いないのか？先生にも嫌われてんのか？

いじめられっ子乙
生きてる価値ないからさっさと死ね

表記間違ってたか。
こんなとこに書いた事なかったからわからんかったわ。
先生にならってたはずだけどど忘れしてたぽい。
つーか友達、先生に聞くにしてもこんな時間に聞くのってどーなんだ？
もしかして>>395はそんなこと普通と思ってるの？友達いないからわからなかったの？

宿題は自分でやれ、カス

http://001.gamushara.net/mongoose/data/0827c.jpg
これわかります？

んにゃ、宿題じゃなくてテスト勉強なんだよなこれが。
このままじゃ駄目だと思って聞きにきた。
まぁ数学おとしたって大丈夫か…。
これ以上ここにいても荒らしになっちゃうから消えますわ。

>>368
正方形の長さ？

>>368
まあ、基本的な方針としては
円の中心oからa,bに補助線を引いて
扇型oac,abcと図形oabの三つの部分に分けて
出すんだろうか。
（oabは正方形の右下の頂点をeとして扇型eabから
二つの三角形eoa,eobを引いて出す。）
もっと簡単な方法もあるかも知れん。
>>370（「一辺の」くらい補え。）

>>366
表記間違いとかいうレベルじゃなく、読めない。

おはようございます、リアルにお願いします

ロピタルの定理を用いて次の極限値を求めよ

lim x→0 (1/x^2 - cosx/xsinx )


lim x→0 (cosx)^1/x^2
ｺｻｲﾝｘがｘ二乗分の１乗されてる状態です

>>373
上　通分してロピタル

下　log とってロピタル

>>374
ありがとうございます！！

通分すると中身が1/xになりそれを微分して-1/x^2となったのですが
これをｘ→0にすると−∞になるのでしょうか？
ホント数学苦手なんですいませんm(__)m

1/x^2 - cosx/xsinx
=(sinx-xcosx)/(x^2･sinx)
→(cosx-cosx+x･sinx)/(2x･sinx+x^2･cosx)
=sinx/(2･sinx+x･cosx)
=1/{2+(cosx)/(sinx/x)}=･･･

sinx/x→1、cosx→１（ｘ→０）を利用

(1/x^2)log(cosx)
→(-sinx/cosx)/2x
=-(sinx/x)/cosx=･･･

>>376
(1/x^2)log(cosx)
→(-sinx/cosx)/2x
=-(sinx/x)/(2cosx)→-1/2

>>363
結局そこで考えている「直線」「平行」の定義は何か？という話になるんだが。

球面上では通常、球と同じ直径を持つ円（大円という）を「直線」と決めると色々うまくいく。
この場合、赤道は直線の一つである。
仮に、2つの直線が交わらないときを「平行」と呼ぶことにすると、
赤道上にない一点を通り、赤道に平行な直線は一本も存在しないことになる。

他にもうまい定義があるのかどうかは知らない。

与作は木を切る〜　ﾍｲﾍｲｺｰ ﾍｲﾍｲｺｰ　(ﾍｲﾍｲｺｰ ﾍｲﾍｲｺｰ)

5x二乗＋y二乗≧4xy
この不等式が成り立つ事を証明せよ！


この問題どうやるか教えてください！
お願いします

>>380
5x^2+y^2-4xy=x^2+(2x-y)^2≧0
∴5x^2+y^2≧4xy

>>380
見難いから式はちゃんとかこう
変形すると
5x^2+y^2≧4xy
5x^2-4xy+y^2≧0
x^2+(2x-y)^2≧0
実数の二乗は正なのでＯＫ

>>381
>>382
ありがとうございました☆

>378
なるほど。
それで大まかな話でしか聞けなかった理由が何となくわかりました。
ユークリッド幾何学の公理系は、ユークリッド幾何学を成立させる為の絶対条件なんですね。
ありがとうございました！

そりゃ公理だからね


数学は全て公理から出発してるわけで。

等価な公理系なら何に変えてもかまわんけどな

>>347のAAってときどき見かけるけど、昨日タックル見てて、このAA片山さつきに似てるなぁって思った。

　 　 　 　 　 　 ＿＿＿
　　　　　　　／:入:::::::::::::＼
　　　　 　／::/- 　＼＿:::::::＼！？
　　　　／::::/●） 　（●）＼::::::}
　　　　|::／　（__人__）　 　　＼:L,
　 　　 }::|　 u .｀ ⌒´　　　　.／::!_,
　　（{_/:::|　 　 　　　　　　　}::::::::!´
　 ／｀-'´　　　　　　　　　 /ｲ´~＼　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

>>368
>371 の方針で解きますた…

正円の中心をoとし, 正方形の右下の頂点をeとする。
cod 方向をx軸、それと垂直な向きにy軸をとると、
　a = (-√(7/8), √(1/8)),　b = (√(7/8)，√(1/8)),
よって
　∠coa = ∠bod = arccos(√(7/8)) = (1/2)arccos(3/4),
　∠aeb = ∠aeo + ∠beo = 2arccos((5√2)/8) = arccos(9/16),
これと 　oa=ob=oc=od=1,　ae=be=2, oe=√2 より,
　(扇形oac) = (1/2)oa･oc･∠coa = (1/4)arccos(3/4),
　(扇形eab) = (1/2)ae･be･∠aeb = 2arccos(9/16),
　(扇形obd) = (1/2)od･ob･∠bod = (1/4)arccos(3/4),
　�册oa = �册ob = (1/2)oe･√(7/8) = (√7)/4,
よって
　S = (扇形oac) + (扇形eab) + (扇形obd) - �册oa - �册ob,
　　= (1/2)arccos(3/4) + 2arccos(9/16) -(√7)/2
　　= 0.985271288673505320193403450212042…

質問ですが、Ｂ関数Ｂ(x,y)で任意のy>0を固定してxのみの関数にした場合、このg(x)=B(x,y)はx>0でC^∞級になってそのｎ次導関数は
g_n(x)=∫[0,1](t^(x-1))*((1-t)^(y-1))(log(t))^n dt と表されるのでしょうか。教えてください。

>>390
B関数って？

>>391
Ｂ(x,y)=∫[0,1](t^(x-1))*((1-t)^(y-1))dt (x>0,y>0)です。

Βはbetaの大文字。それでいいとおもう。

0.1を16進数で表すとどうなりますか？

>>394
整数を１６進数に直すのと逆で０．１に１６を次々とかけて
あまりじゃなくて整数部分を抜き出す感じ
０．１＊１６＝１．６　＝＞一桁目は１
１．６の小数部分０．６＊１６＝９．６　＝＞二桁目は９　以下略

０．１（１０）＝０．１９９９・・・（１６）

>>395次々に16をかけていって、整数部分を各位に書いていけばいいんですね。ありがとうございました。

統計学なんですけどいいですか？お願いします！

1、800人の学生のうち、622人がカメラ付き携帯電話を所持していました。
この結果から実際に全学生中75%以上の学生がカメラ付き携帯を所持しているという仮説を
有意水準0.05で検定せよ。
2、次の値は、48年と88年における小1身長のデータから計算されたものである。等分散が仮定できるものとして、
２群の母平均に差があるかいなかを有意水準0.05で検定せよ。
48年→　データ数30、標本平均108、標本分散15
88年→　データ数30、標本平均117、標本分散21
計算途中の結果付きで回答してもらえると嬉しいです。

>>397
マルチしちゃったね。

sinθ＝1.1／4.2
の時の
１、θの角度
２、もう１辺の長さ
って出ますか？
解りやすく教えて下さい！

前にも聞いたんですが…忘れてしまいまして。
もう一度教えて下さい。

150Km先のX地点まで、先頭車は時速90km/hで走行してます。
先頭に20分遅れて出た後続車は時速何km/hで走れば、X地点で同着になりますか？
と言う問題です。お願いしますm(__)m

誰も解けないみたいだし誰か解いて。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172398353/526
↑
どっかのバカ大のクソ教授がクソ問題出して東大生をいびってたので、
そいつに問題出したんだが、
そいつはしばらく考えた後、「数学の基本は、自分自身で考える事だ」などとホザいて逃げたんだが、
また、「この問題ならば、東大・理系のスレの方々で解ける」などとホザいているが、
このバカ教授が出したクソ問題よりは難しいと思われる。

このバカ教授は、自分で「自分自身で考える事だ」と言いつつ、
問題を解こうとしなかったがゆえに問題の難易すら掴めなかったんだと思われ。
自分で偉そうな事言うといて自分で実践してない。
問題を甘く見て、解けずに失敗しそうなヤツだな。

>>399　by Google
1. (arcsin(1.1 / 4.2) * 180) / 3.14 = 15.1908151
2. sqrt((4.2^2) - (1.1^2)) = 4.05339364

1はarcsinの計算、2はsin の定義からでます(^o^)

即レスありがとうございます！
Googleで計算出来る場所があるんですか？よかったら教えていただきたいのですが…

>>404
式をそのまま検索窓にぶち込んでください。

ぶちこみます！

アッ、アー！！！

>>400
先行車が到着するまでには 150/90=5/3時間かかるから後続車は、
150÷{(5/3)-(20/60)}=112.5km/hで走ればよい。

>>408
ありがとうございますm(__)m

物理学で登場する位相とは、数学の位相の概念に含まれるものなのでしょうか？それとも、全くの別物なのでしょうか？

>>410
全く別

解析力学で位相空間って出てきたとき、こんなの物理でやるのか？と思ったけど違ってよかった。

>>412
それは別か分からんぞ
解析力学は数学をたくさん使うので数学の位相である可能性も十分ある
まあ教科書読んで定義を見れってこった

むしろ微分方程式論で解析力学に染まってる分野も結構あるし
どっちも理解しといてください

統計学の問題ですがお願いします。
http://www-2ch.net:8080/up/download/1173268841599669.vmW3S6

>>415
何が分からんのだ？

http://www.uploda.org/uporg720836.jpg.html
これでｘ°とｙ°のそれぞれの角度を求める方法教えてくれ！

>>416
難しい・・・
っすよね？

>>418
何を知りたいんだ？

>>417
フランクリンの凧

ラングレーの問題

あたりでググれ

>>419
ズバリ　回答です

>>420
ありがとう！

>>421
どの問題の何が分からないのかと言っているんだが

>>418
wordだけあって激しく読みにくい（したがって読んでない）のは何とかならんか

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172398353/526
↑
問題作ってみた。経緯は以下。

どっかのバカ大のクソ教授がクソ問題出して東大生をいびってたので、
そいつに問題出したんだが、
そいつはしばらく考えた後、「数学の基本は、自分自身で考える事だ」などとホザいて逃げたんだが、
また、「この問題ならば、東大・理系のスレの方々で解ける」などとホザいているが、
このバカ教授が出したクソ問題よりは難しいと思われる。
誰か解ける人いる？スルーされ続けてるんだが。ｗ

>>425
それは数学じゃない。

これが数学じゃないと言い切るヤツは想像力がない。
文字に条件を付け加えて解いていけという事だ。

>>426
βはスルー

等比数列の指数の計算の仕方教えてください

>>429
問題は具体的に書いてください

>>426
βにレスつけた時点で負け

スマソｗｗｗ間違えたｗｗｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172398353/l50の>>526が問題です！！
スレッドだけ表示してた。。スマソ！

l50消して526にしろよどうせなら。見る気ないけど。

>411
ありがとうございました

>>430
すみませんでした

初項が３で公比が１.２の等比数列で初めて２０より大になる項は第何項か。

>>435
算数ができないのか？

>>435
12ですね

>>436
すみません
やり方も分かりません

>>435
3*1.2^(n-1)>20
両辺の常用対数をとり
log3+(n-1)*log1.2>log20
∴n>(log(20/3)/log1.2)+1=11.4....
nは自然数なので
∴n=12

>>439
｢*｣ってどういう意味ですか？
何も知らなくてすみません

>>440←自演のためのネタ

お星さま

×

アナリスク記号

かける　です

ありがとうございました

第n項を a(n) とすれば a(n)=3×1.2^(n-1)．
せっせと計算すると，

a(1)=3
a(2)=3.6
a(3)=4.32
a(4)=5.184
a(5)=6.2208
a(6)=7.46496
a(7)=8.957952
a(8)=10.7495424
a(9)=12.89945088
a(10)=15.479341056
a(11)=18.5752092672
a(12)=22.29025112064

よって，初めて20より大きくなるのは第20項．

>>447

Correct errors if any.

>>447
せっせと計算した甲斐がないな・・・

>>439
もっと簡単な方法で教えてやれよ

>>450
たとえばどんなんあります？

>>451
式がとび過ぎて分からないんじゃないかってこと
まぁ本人がわかったらしいからいいけどね

はい。以後気を付けます

いやこちらこそ知ったような口聞いてすいません

>>454ゆるさん

βはスルーで

>>439
kwsk

手数料が株数×単価の１パーセントで、取得単価１０８４円、取得株数が９７株
購入手数料が１３５６円かかりました。また売買手数料には、5％の消費税が上乗せされます。
この時売買手数料を含めて一円でも利益がでる時の計算式を教えて下さい。

>>458
手数料と購入手数料と売買手数料の関係は？

就活中の人間です。

今日、受けた企業の筆記試験の一問題が全くわからず、試験を終えて
帰宅後もあらゆるパターンを考えたのですがどうしてもわかりません。
むしろ、本当に聖界なんてあるのかどうかすら疑わしくなってきました。

以下問題。

４　４　４　４　＝１０

４の間に＋−×÷（）を入れて式を完成させなさい。

talk:>>460 自分が送信した文に責任を持てるか？

talk:>>460 ちなみに、就職活動の筆記試験では少し考えても分からない問題は飛ばせ。(44-4)/4=10.

詳しいな
kingは就活中なのか

talk:>>463 私は人事にある程度詳しいのだ。

どなたか頼みますm(__)m

y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx上の
２点(1,3) (2,0)における接線の傾きが等しいとき、

(1)定数a,b,cを求めよ。
(2)２点における接線の方程式を求めよ。

三式立式連立

>>466
３つ式を使った連立方程式という意味ですよね？
その式をどうやって立てたらいいのかわからないorz

数�Uの教科書レベルだね
教科書嫁

>>465
f'(x) = 3ax^2 +2bx+c

接線の傾きが等しいから
f'(1) = f'(2)

これと
3 = f(1)
0 = f(2)
から

>>469
理解できました。感謝します。

全順列集合(A,≤)において最大元と極大元が一致することを厳密に示し
たいのですが、上手くいきません。まず、aがAの最大元であることは、
　∀x∈A(x≤a) …�@
ということであり、aがAの極大元であることは、
　∀x∈A(¬(a<x)) …�A
ということだと思います。で、全順列集合であることは、
　∀a,b∈A(a≤b∨b≤a) …�B
と表現できると思うのですが、�Bを用いて�@と�Aが同値であることを
示そうとしているのですが、上手くいきません。アドバイスをいただ
けると助かります。

>>471
＜の定義は？

>>472
すいません。
a<b ⇔ a≤b∧a≠b
です。

つまり、aが極大元とすると
∀x∈Aに対して、(a≤x∨x≤a)∧(¬(a<x))

＞＜

>>471
aが極大元であるの定義はこうじゃないか？
　∀x∈｛z | a≦z, z∈A｝(a=z)

これが全順序集合だとこうなる
　∀x∈A(z≦a∨a=z)
　<=> ∀x∈A(z≦a)

(a≤x∨x≤a)はトートロジーだな

>>471
最大元が「あるとすれば」、それは極大元になる。
極大元が「あるとすれば」、それは最大元になる。

みなさんアドバイスありがとうございます。まだ解けていないのです
が、とりあえず考えた所まで書かせてください。せっかくのアドバイ
スを上手く使えなくて面目ないです。初歩的なことでひっかかってい
るだろうと思うので、とても恥ずかしいのですが。

a=xのときは，≤の反射性と<の非反射性より，x≤aと¬(a<x)は共に恒真で
ある．したがって，
　x≤a⇒¬(a<x), ¬(a<x)⇒x≤a
は共に真であるから，両者は同値である．
a≠xのときは，
　¬(a<x)⇔¬(a≤x)∨a=x⇔¬(a≤x)⇒x≤a (a≤x∨x≤aより)
（しかしx≤a⇒¬(a<x)が示せず行き詰まり）

a≠xのときは，
　¬(a<x)⇔¬(a≤x)∨a=x⇔¬(a≤x)⇔¬(a≤x)∧(a≤x∨x≤a)
⇔(¬(a≤x)∧a≤x)∨(¬(a≤x)∧x≤a)⇔¬(a≤x)∧x≤a
（ここから先行き詰まり）

a＝１/２、ｂ＝２/３のとき２ab^2×（−９a^2）の値を求めてください！
願いまふ。あと　　等式ｙ＝１/2ｘ＋３をｙについて解いてください。

>>480
後半の質問に驚く余り椅子から転げ落ちてしまった
どうしてくれるんだちくしょう

エレキバンはっとヶ。

スタート地点から途中のｐ地点までは自転車で走り、ｐ地点からは先ゴール地点まで走る競技がある。
この競技で、Aさんは自転車では毎時２０�qの速さで走り、自転車を降りてからは
毎時１０�qのはやさではしったところ、ちょうど1時間で完走することが出来た。
スタート地点からp地点までの道のりがp地点からゴール地点までの道のりより2キロメートル長いとき、
スタート地点からゴール地点までの道のりを求めてください。　お願いします。

>>483
マルチすんなヴォケ

>>480
2ab^2×(-9a^2)
=-18a^3b^2
=-18(1/8)(4/9)
=-1

数3の問題です。
半径1の円Oの周上に、定点Aがある。
Aにおける円Oの接線に、Aと異なる円周上の点Pから垂線PQを下ろす。
また、∠AOP=θ(0<θ<π/2)とする。
lim_[θ→+0]{PQ/(弧PA)^2}を求めよ。


指針が全く定まらなくて困ってます。
どなたかご教授願います

大小２つのabがありaとbの和は35でaはｂの三倍より小さい。このとき
a、bの値をそれぞれ求めなさい。

エレキングはっとけ

>>486
弧PA=θ,PQ=1-cosθだろ
lim[θ→+0](1-cosθ)/(θ^2)
=lim[θ→+0](1-cos2θ)/(2θ)^2
=lim[θ→+0]{1-(cos^2θ-sin^2θ)}/(4θ^2)
=lim[θ→+0](2sin^2θ)/(4θ^2)
=lim[θ→+0](1/2)(sinθ/θ)^2
=(1/2)*1^2=1/2

>>487
条件不足。よって不定。

>>486
A を (1,0)にとると
接線はx = 1
Pは (cosθ, sinθ)
Qは (1, sinθ)
PQ = 1-cosθ
弧PA = θ

(1-cosθ)/θ^2 = (1-(cosθ)^2)/{ (θ^2) (1+cosθ)}
= {((sinθ)/θ)^2} {1/(1+cosθ)} →1/2　

訂正です。ごめんなさい。
大小２つのabがありaとbの和は35でaはｂの三倍より１小さい。このとき
a、bの値をそれぞれ求めなさい。

>>492
頼む言葉を忘れているぞ。
連立a+b=35,a=3b-1

> 大小２つのab
とa,bの関係は？

>>489
lim[θ→+0](1-cosθ)/(θ^2)
=lim[θ→+0](1-cos2θ)/(2θ)^2
=lim[θ→+0]{1-(cos^2θ-sin^2θ)}/(4θ^2)
この辺の変形がよく分からないのですが...
分母が4θになるのはなぜでしょうか？

>>491
弧PA,PQをどうしても出せなくて困っていたのですがなんとか分かりました。
分かりやすい説明ありがとうございます。

>>495
　　　　は　　　　　！　　　　　？

493さん答えお願いします。

大小２つのabがありaとbの和は35でaはｂの三倍より１小さい。このとき
a、bの値をそれぞれ求めなさい。


回答にご協力ください。

>>495
θ→+0のとき2θ→+0だからθを2θにおきかえてもOK

>>498
>>493で出てるだろ
連立方程式が解けないんなら話は別だが。

>>499
ああ、そういうことですか...
どうもです

>>498
a+b=35
a = 3b-1

(3b-1)+b = 35
4b = 36
b = 9
a = 26

三角形ABCと辺ABの延長上の点Pにおいて、AB=BP=3、PC=3√2であるとする。
(1)PCは三角形ABCの外接円に接することを証明せよ。
(2)BC=√3のとき、辺ACの長さを求めよ。またこのとき、辺ABは三角形ABCの
　外接円の直径であることを証明せよ。

わかりません、よろしくお願いします。

>>498
だから、「大小２つのab」はナンに使うの？
「大小２つのab」と a, b との関係は？

ええ、インド人ですから。

モスバーが−のナンドッグ・カレーが喰いたい

統計ですが，いいですか？
多変数の回帰分析で，
y=m1x1+m2x2+...mnxn+b
を求めたとき，x1,x2,...xnのそれぞれがyと正の相関関係がありそうなのに，
m1,m2,...mnの一個以上が負になることはありえます？

ドンマイ

本当にわかりません、誰か助けてください

>>507
y=(1,2,3), x1=(1,2,3), x2=(1,2,3) とすれば
m1+m2=1となる任意のm1,m2が解になる

>>503
(1)
PB*PA = 9 = (3√2)^2 = PC^2だから
方べきの定理の逆よりPCは△ABCの外接円に接するお（´・ω・｀）

(2)
接弦定理より
∠PCB = ∠BAC
だから
△PCB ∽ △PAC
となるので
AC:AP = CB:CP = √3 : 3√2 = 1:√6
AP = 6だから AC = √6
になって AB^2 = BC^2 + AC^2 が成り立つお

つまり△ABCは∠ACBが直角の直角三角形になるから
その外接円の直径は斜辺 ABになるお（´・ω・｀）

>>503
(1)
PB*PA = 9 = (3√2)^2 = PC^2だから
方べきの定理の逆よりPCは△ABCの外接円に接するお（´・ω・｀）

(2)
接弦定理より
∠PCB = ∠BAC
だから
△PCB ∽ △PAC
となるので
AC:AP = CB:CP = √3 : 3√2 = 1:√6
AP = 6だから AC = √6
になって AB^2 = BC^2 + AC^2 が成り立つお

つまり△ABCは∠ACBが直角の直角三角形になるから
その外接円の直径は斜辺 ABになるお（´・ω・｀）

1秒以内に連射が可能とは・・・（´・ω・｀）

のぼりん

「E+Aが正則である行列Aに対して、行列BをB=(E-A)(E+A)^-1とおく
E+Bが正則の時、A=(E-B)(E+B)^-1を示せ」

という問題で
B=(E-A)(E+A)^-1
B(E+A)=(E-A)
B-BA=E-A
(E+B)A=E-B
A=(E+B)^-1(E-B)
ここまで変形したんですが、(E+B)^-1と(E-B)が可換な事はどうやって示したらいいんでしょうか。

>>515
ダウト

素直にE+B,E-Bを求めるよろし

>>515
等号で結んで同値変形してみ

>>515
(E-B)(E+B) = (E+B)(E-B)
から
(E+B)^-1(E-B) = (E-B)(E+B)^-1

>>515 どうでも良いが、E+Bはその条件ではいつでも正則になるのでは？

０番、１番、２番、３番の４つの箱があります。
その箱にそれぞれ０〜３の数字を入れていきます。
０〜３は好きな数字をどれだけ使ってもいいです。逆に使わない数字があっても大丈夫です。
ただし、０番には０を使った数
　　　　１番には１を使った数
　　　　２番には２を使った数
　　　　３番には３を使った数
　が入ります。その求め方とその条件に合うすべての答えをかきなさい。

すいません、この問題お手上げなんでお願いします

３番から考えればいいんじゃね

>>521
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172970000/470

>>520
昔の人はよくそこで躓いたということだな

＠

スレチだったらすみませんorz

1 = √1 =√｛(-1)(-1)｝= √(-1)*√(-1)=i*i
=i^2 = -1
∵ 1 = -1

矛盾が見つけられませんorz

頻出ネタだが
√｛(-1)(-1)｝= √(-1)*√(-1)
ここがウソ。
√(ab) = √a √b
は必ずしも成立しない。>>526がその典型的な例。

>>527
なるほど！
見抜けなかったorz
丁寧にありがとうございます！

‥ん？
√(ab)= √a*√b
に必ずしもならないというのは何故ですか？

何度もすみませんorz

>>529
複素平面では√は一つじゃない。

√1=1,-1

複素平面‥
それはどのようなものなのですか？orz

>>532
分枝が違うのだよ分枝が！

>>532
ググレ。

複素数がわからないのに
√(-1) という表現は認めるのはなぜ

>>529
必ずそうなると思った理由をお前が提示しろ。

>>531
あ。
つまり
√1 は１でもあり-１でもある、ということなのでしょうか？

１＝√1＝-1
なのに１≠-1？

>>532
平方根というのは普通±の2つある。
正の実数 a の平方根であれば ±√a
√という記号は平方根のうち正の平方根を取ると定義される。

しかし aが負の実数の時
±√a は虚数になってしまい、実数ではないので正の平方根というものが決められないので
√という記号では意味を定められない。
+√aにするのか -√aにするのか？

√a と√b の √はどっちを選んでいるのか
それぞれ決めないと意味がない。

すみませんorz
ググってきます

>>537
√1という記号は1と-1という二つの数を表す記号と解釈する
だから実際は√1=1でも√1=-1でもない
便宜上そう書くこともあるというだけの話

二乗して-1になるのはiだけでなく-iもなる。

(sinA+cosA)二乗+(sinA-cosA)二乗
この式を簡単な式にして下さい。

計算しろ

sinθsin(180ﾟ-θ)-cosθcos(180ﾟ-θ)の式を簡単にせよ
教えて下さい

もう十分簡単じゃねーか

計算の仕方がわからないので教えてください。

>>542
(sinA±cosA)^2 = 1 ±2sinAcosA
だから

(sinA+cosA)^2 + (sinA-cosA)^2 = 2

簡単にせよって書いてあるんでもっと簡単にして下さい
この問題を解かなければ進級出来ないので教えて下さい

>>544
加法定理より
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
だから

sinθsin(180ﾟ-θ)-cosθcos(180ﾟ-θ)
= - cos(θ+(180°-θ)) = -cos(180°) = 1

>>548
二項式の平方が計算できないなら、進級しない方が幸せなような気が

ありがとうございました。

0ﾟ<α<90ﾟ,90ﾟ<β<180ﾟの時次の□にあてはまる不等号を教えてください。
sinα□0　cosα□0
tanα□0
sinβ□0　cosβ□0
tanβ□0

待て、その式は初歩の初歩もいいところだ
自分で解けないなら本気で留年したほうがいい

2年生になったら理数がなくなります。

>>551
ヒント：単位円(円が描いてあるグラフ)で考える
y軸はcos
x軸はsin

>>551
sinα>0　cosα>0
tanα>0
sinβ>0　cosβ<0
tanβ<0

ありがとうございました。次は・・・

sinθ+cosθ=2分の1…�@のとき，sinθcosθの値を教えてください。
(ﾋﾝﾄ:�@の両辺を2乗)

>>556
どこまで続くんだ
いっぺんに全部書け

>>556
友達に答え写させてもらったほうが早いよｗ

http://g.pic.to/7k219
この図の木の影ACの長さは7mでこのとき∠BAC=55ﾟであった。
この木の高さBCを小数第１位まで求めよ。ただしsin55ﾟ=0.8192,cos55ﾟ=0.5736,tan55ﾟ=1.4281とする。
教えて下さい

次の三角比を45ﾟより小さい三角比で表してください。
sin108
cos114

終わりか？

>>559
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

ある3つのベクトルが1次独立である事を示す問題なんですが、
証明せずに「detA≠0ならAは正則」を使っても大丈夫ですか？

sin(108)=sin(90+18)=cos(18)、cos(114)=cos(90+24)=-sin(24)

もう質問スレは全部ピクト禁止にしろよウザイ

セクト禁止とは

>>563
うん。

よし問題写し乙

では次にするべきことは、友人にノートを見せてもらって
それをしっかり写すことだ

そしてここには来るな、氏ね

傾斜角が15ﾟで2地点A,B間の距離が900mのﾘﾌﾄがある。Aの標高500mであるとき,Bの標高は何mか。また,水平方向の距離ACは何mか。小数第1位まで求めよ。ただし,sin15ﾟ=0.02588,cos15ﾟ=0.9659とする。

教えてください。

>>569
Bはどこにあるんだ？

sinだと思います。

>>570-571
かみ合ってなさすぎﾜﾛﾀｗｗｗ

3角比厨氏ね
おまいの来るところはここではない

http://e.pic.to/6mhta
この図です。

>>565-574
の流れワロスｗ

ﾍﾞｸﾄﾙ？は私ではありませんよ。

>>574
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

　ま　た　ピ　ク　ト　か

亀だが
>>556
＞sinθ+cosθ=2分の1…�@
�@の両辺を２乗すると
sin^2θ+２sinθcosθ+cos^2θ= 1/4

ここで、
sin^2θ+cos^2θ= 1
だから、

２sinθcosθ+１= 1/4



あとは自力で解ける

ありがとうございました

有難うございました。

０番、１番、２番、３番の４つの箱があります。
その箱にそれぞれ０〜３の数字を入れていきます。
０〜３は好きな数字をどれだけ使ってもいいです。逆に使わない数字があっても大丈夫です。
ただし、０番には０を使った数
　　　　１番には１を使った数
　　　　２番には２を使った数
　　　　３番には３を使った数
　が入ります。その求め方とその条件に合うすべての答えをかきなさい。

１２１０、２０２０と答えは教えてもらったんですけど

これって解き方みたいなのはありますか？

円の方程式を求めよ

１
原点を中心とし半径５の円

２
中心(1,3)でy軸に接する

３
中心(3,2)で原点を通る

４
中心(-2,1)で点(2,2)を通る

５
中心(4,-3),半径√２

６
中心(-1,5)で点(3,-1)を通る円

７
直径の両端が(-2,5),(4,-1)である円


x軸と点(3,0),(5,0)で交わり、中心が第１象現、半径√5の円の方程式を求めよ


宜しくお願いしますm(__)m

一問も分からんのか？

>>569
ググッたらこんな答えが
0.02588 * 900 = 23.29200≒23.3
23.3+500=523.3
0.9659 * 900 = 869.31≒869.3

>>583
１
原点を中心とし半径５の円
x^2 +y^2 =25
２
中心(1,3)でy軸に接する
(x-1)^2 +(y-3)^2 = 1
３
中心(3,2)で原点を通る
(x-3)^2 +(y-2)^2 = 13
４
中心(-2,1)で点(2,2)を通る
(x+2)^2 +(y-1)^2 = 5
５
中心(4,-3),半径√２
(x-4)^2 +(y+3)^2 = 2
６
中心(-1,5)で点(3,-1)を通る円
(x+1)^2 +(y-5)^2 = 52
７
直径の両端が(-2,5),(4,-1)である円
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 18

x軸と点(3,0),(5,0)で交わり、中心が第１象現、半径√5の円の方程式を求めよ
(x-4)^2 +(y-2)^2 = 5

課題は自分でやれよ

>>582
意味不明

>>582
全部挙げても高々256通りだ1個ずつ試せばよかろう
ちょっと頭を使えば30通りまで減るし
手を動かせば5通りも確かめれば済むことが分かる

それとマルチすんな

>>582
お前、答えが挙がっても何にも考えてないだろ。

０番に入る数字は何？「０」も「３」も入らない。
（理由は自分で考えて。）
０番に「１」が入ったら１番に入るのは「０」でも「１」でもない。
以下、順番に調べていけば既に挙げられている二つの番号以外に
題意を満たすものが無い事が分かる。

>>589
上の人じゃないんだが、使った数ってなんだ？

他スレで見たところでは下記の意味らしい

0,1,2,3と書かれた4つの箱に0,1,2,3のいずれかの数字が書かれた札を
1枚ずつ入れるとき、全ての入れ方を答えよ。
ただしそれぞれの箱の中の札に書かれた数字は、全ての箱に入っている札のうち
その箱に書かれた数字の書いてある札の数に一致するものとする。

>>591
上の人じゃないんだが、使った数なんて>>589に書かれてないが？

>>591
たとえば1番、2番、3番の箱に0を入れたら、0を3つ使ったから
0番の箱には3が入る、ということ

しかし0番の箱に3を使ったから、3の箱には0は入らない
よって0番に3は入らない
0番に2を入れる（0を2つ使う）と、2番には0は入らない
よって1番と3番を0とすると、2番に2を入れればよい
（0,1,2,,3）=(2,0,2,0)
こんな感じ

>>592-594

はい、わかりました。ありがとうございます。

つまり、使った数「だけ」入れるってことですね。
0を使った数「が」入るとか書いてあるからそれって0しかないんじゃないのとか勝手に考えてました。

>>595
その拘り方は日本語としては如何なものか
使った数、というのを「札の枚数」若しくは「使用した回数」とすれば分かりやすくなるだろうか

>>458をお願いします

>>597
>>459に答えて下さい

>>597
手数料というのが、売買手数料のことで、購入手数料とは別にかかるのだと仮定してみる
1084*97=105148
105148*0.01*1.05=1104.054≒1104
105148+1104+1356=107608
107608/97=1109.36082

1100円になればいいんじゃね？

あ、違う、1110円だ

購入手数料が株数×単価の１パーセントで、取得単価１０８４円、取得株数が９７株
購入手数料が１３５６円かかりました。また売るときには売買手数料が発生し、5％の消費税が上乗せされます。
この時売買手数料を含めて一円でも利益がでる時の計算式を教えて下さい。
これで大丈夫ですかね？

>>599計算式までだしてもらって本当にありごとうございました。

武器を改造して強くするのに（３段階の改造が可能）
第一段階は１０円　第二段階は３０円　第三段階は５０円かかります
ただし改造は失敗する事もあり
第一段階は９０％　第二段階は７０％　第三段階は５０％で成功します
もしも失敗した場合修理に２０円かかりさらに無改造の状態に戻ります
改造は無改造→第一段階→第二→第三　と順番にしなくてはいけません

それぞれの段階にするまでにかかる平均金額を教えてください
とあるゲームでの事なんですがふと考えたら気になってしまって
ずっと考えてるのですが・・・・・・わかりませんｏｒｚ

talk:>>602 頑張って級数を計算しろ。

改造失敗したときも１０円とか払うなら
13.3333333
70.4761905
260.952381

放物線y=x^2…�@、直線y=x-1…�Aがある。
直線�A上の点で、放物線�@との距離が最小となる点の座標と、その距離の最小値を求めよ。

お願いしますorz

絵を描いてみ

(2)に平行、かつ、(1)の接線となる直線を引けばいい
点の座標は直交条件から適当に

ｘ＝1/2、ｙ＝1/4、距離、√10/16？

>>604
ありがとうございましたぁ
感謝です

全部で2問、ベクトルに関する問題です。
どなたかどうかよろしくお願いします……。

1：ベクトルｖ=(2,3,6)に平行で同じ向きの単位ベクトル
2：3点Ｐ=(-1,1,3)，Ｒ=(3,0,-1)，Ｓ=(1,2,7)を含む平面に垂直な単位ベクトル

ベクトルの向き、平行、垂直、単位ベクトル

まず、これらの言葉の意味は知ってるのか？
知らないなら教科書

知ってるなら、1. 2.のどのあたりが分からないのか？

>>609
何が分からないのか

関東学院中の過去問題です。教えて下さい

ある学校の全生徒のうち女子は１６２人です。また、全生徒の市内に
住んでいる割合は７０％、市外に住んでいる割合は３０％です。

また、女子の４０％は市外に住んでいます。
（１）市外に住んでいる男子は全生徒の何％ですか。
（２）市外に住んでいる男子は１０８人です。市内に住んでいる男子は何人ですか。

書き洩れとかは無いです。全く（１）から分かりません。お願いします。

問1はベクトルｖと平行であることから、ｖ×？＝0となると思うのですが、？の導き方が分かりません。
問2は垂直な単位ベクトルを求める式自体、どのように導くのかが分かりません。
教科書は一通り読みましたが、この問いに関する記述が無かったもので……

返答を受けて思ったのですが、もしかしてスレ違いだったでしょうか？

>>613
ベクトルの大きさくらい計算できるだろ
ベクトルをその大きさで割れば、大きさ1のベクトルになる。

>>613
＞ｖ×？＝0

×って何？ベクトル積？

６１２です。問題を見間違えていたようで、１６２人ではなく、１６２°でした。

円グラフになっていて、女子の占める割合が円グラフでいうと１６２°ということです。
印刷が消えかかっていたので。。。

>>613
問題丸投げされたんじゃ、
お前がどこまで分からないかが分からねーんだよ

問題書けば解答がそのまま返ってくるわけじゃないんだぜ？
解法を理解せんと意味がない

>>614
問1でしょうか？
つまりベクトルＶをベクトルの大きさ、つまり√49＝7で割ったものが答えになるのですか？

>>615
そうです。

>>616
女子は全体の162/360=9/20人いるということ。
計算しやすいように、90/200人だと考え、全生徒数200人、女子生徒数90人、従って男子生徒数110人で考えてみる（これは実際の人数ではなくそういう割合だというだけ）。
全体の30％→60人が市外。女子の40％→36人が市外。従って男子で市外なのは24人。これは全体から見ると24/200=12/100なので12％。
12％が108人なので100％は900人。これが全生徒数。男子はその11/20なので、495人。市内男子は495-108=387人。

中学受験の小学生がどういう解き方をするのかはよくわからない。
中学受験用のサイトの掲示板を探した方がいいかもしれない。

外積を普通に使うくせに>>609ができないなんて意味不明すぎるな……

>>618
おまいさんが外積など使うのは100年早い
まず高校レベルのベクトルを勉強してくれ

今年で大学３年聖になるものですが、微積の問題集で

∫(1-x)(1+x)(1+x^2).....(1+x^2n)dx

を　ｎ→∞　にした値は、どのような値かという問題がありました。

どう考えても、僕の腐った脳ミソの限界を超えていたので
回答を覗いてみるとみると

（与式）＝∫(1-x^4n)dx


（゜д゜）…式ノ変形ガワカラナイ　という事態に陥りました。



そもそも、この問題は

∫(1-x)(1+x)(1+x^2).....(1+x^(2^n))dx

=∫(1-x^(4^n))dx


を出版社が編集ミスしたのではないかと思うのですが、
皆さんの意見をお聞かせ願えれば幸いです。

>>622
大学3年にもなってんだからその程度自分で自信を持って修正しろ
中学3年じゃないんだろ？

>>621
なんか分からないほうがおかしいみたいなんですね……。
もう一回勉強してきます。
できれば先程の問題の答えだけ教えて頂けませんか？
気に障ればスルーして構いませんので。

>>622
問題集が合ってる
指数法則を思い出せ
nが小さい時で実験するとどうなる？

＾＾；

>>625
n=3とする
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^6)=1-x^12
これが合っていると？

>>624
そもそもベクトルって何か分かってる？
ものすごく漠然としたものでもいいからイメージを言ってみ

俺から見ると>>622の書いてるのは両方間違ってるぞ

>>628
方向が付いた力、だと思います

>>630
大学生？

>>630
力には方向だけがあるのか？
上向きとだけ言えば力は決まるのか？
何か足りないだろ，足りない要素はなんだ

自然な加法とスカラー倍で閉じた空間をベクトル空間といい
その元をベクトルという。

(正確には細かい条件がいろいろある)

>>631
専門学校です。

>>632
大きさ？

>>634
> 大きさ？

そう
それでは単位ベクトルの定義は？

>>635
ベクトル÷ベクトルの大きさ？

>>636
そこがダメだな

単位ベクトルの定義は「長さが1であるベクトル」
おまいさんの言い方なら「大きさが1であるような力」だ
今大きさが10である力がありました
これと平行で長さが1の力を求めよ
これなら目の前にある力を1/10倍するだろう

同じことだ

>>637
なるほど、つまり単位ベクトルの定義「長さ（大きさ）が1である」を
成立させる為に大きさを求めて除算をするわけですね。
また、同じ向き＝平行について違和感があったのですが、ベクトルの平行条件を調べたところ
導出した式が条件を満たしていることがわかりました。
レスありがとうございます。

何の専門学校なんだろ
ベクトルの捉え方が数学てよりも物理っぽいが
まさか航空高専？

ＣＧだろ

>>639
まさか
こんなので飛行機作られたら胴体着陸が毎日起きてしまうよ
多分グラフィック系だと思うが・・・

507です。
>>510さん，ありがとうございます。

とりあえず、この問題はすっ飛ばして先に進むことにしました。
もうちょい自分のレベルが上がったら確認します。

ヌルポ

↑
ガ
ッ

>>622
1-x^(2^(n+1))

物理で聞いたほうが良いのかもしれないが

長さlの紐におもりをつけて振り子を作るとき
紐と垂直との角度をθとして

ma=F=mgsinθ
で、ごちゃごちゃやってくと
θ(t)の二回微分方程式
θ''(t)=(g/l)sinθ・・・�@

この後教科書とかでは
なんか微小な時θ=sinθとかやっちゃってるけど
これってθが微少でしか成り立たないんだけど、こんなことしちゃっていいの？
なんかインチキくさくない？

もっとちゃんと�@を解ける方法ないの？

長く書いちゃったけど、つまり、二回微分方程式
y''=A*sin(y)
を解く方法を教えてほしいってことです
y''=A*yならまんま三角関数なんだけど。

解けないんじゃね

�@
180゜=πラジアンであることから、１ラジアンを度数法で表すと約何度か。小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えよ

�A
次の図でxの値を巻末の三角比の表を用いて小数第１位まで求めよ(下10,右x,左28度)

答えは
�@5,3�A57,3゜
なんですが途中計算を教えてくださいm(__)m

？

1ラジアンは180/3.14≒57.3じゃないの？
5.3？

すみません‥答え反対でした

>>648
2
図が分からないので当てずっぽうですが
ｘ/10=tan28度≒0.53
x=0.53*10=5.3

>>645
近時を利用しない限り単振動の式には帰着しない。
微小ってもθが1/12πくらいまでなら明らかに近似できるわけだ。
何が不満だ？近似が不満なら数学科に行け

>>645>>653
方程式は解くものだとしか思ってないなら数学科はつらい。
他の推論で条件を定めるなどの必要が無い限り解かない。

どういう意味で解ける解けないと言っているのかは知らないが、
50年チョイ前ぐらいの流儀の数学科なら、初等関数で表せないものは
微分方程式のままで性質調べて特殊関数として定義する。

近似でいけるなら、計算機方面や物理なんかでよくやるように
誤差の評価を込めて近似記法を使う。

もっと現代流な考え方なら、微分方程式は空間を定めると見て
空間の分類などをやる。

>>645の振り子の話なら楕円積分で近似しなくても解けるけど、初等関数じゃないから近似で解けるようにしてくれてるんだよ。

文学板から来ました数学が全く分からないｱﾌｫｰです。
博士の愛した数式という本の中で、
博士と未亡人と家政婦がケンカする場面があって、そのとき博士が
｢一番大切にすべきは子供だ｣と言って、

eπi+1=0

という数式を書いて部屋を出ていったらケンカがおさまったのですが
この数式にはどういう意味があるんでしょうか。

どなたかご教授よろしくお願いします。

>>e*π*i+1=0
数学界が驚愕

べき乗を表すには ^ を使って書かなければいけない

ネイピア数 e=2.71....　円周率 π=3.14...　虚数単位 i
それぞれ一見無関係そうだが、実はオイラーの公式より e^(πi)=-1 が成り立つ

あとは自分で

一件無関係なものが繋がっている
というネタを探すには数学はうってつけだな。
ま、式の意味が適度に意味不明で、適度にわかりそう
とかいうのを考えようとすると、フェルマー-ワイルズか
オイラー等式くらいのもんなんだろうけど。

一見必然的な関係にあるものが
抽象的な作用の一形式に過ぎないことを示すのにも
数学はうってつけだぜ？

>>656です。レスありがとうございます。
てかお前ら頭良すぎ…
なんか余計混乱してきましたｗｗ

>>661
頭のよさそうなレスはおまいの質問以降1つもないのだが

ぐぐればいいことあるかも
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%8D%9A%E5%A3%AB%E3%81%AE%E6%84%9B%E3%81%97%E3%81%9F%E6%95%B0%E5%BC%8F%E3%80%80%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC&lr=

ないかも

>>663
わざわざありがとうございます。
逝ってきます(*ﾟ∀ﾟ)

>>646 の単振り子(simple pendulum)の話なら楕円積分で解けるが…

まづ A<0 である。
与式の両辺に (dy/dt) を掛けて積分すると、エネルギー保存の式
　(1/2)(dy/dt)^2 = |A|{cos(y)-cos(y0)} = 2|A|{sin(y0/2)^2 - sin(y/2)^2},
が出るから
　t = 2(√|A|)∫ 1/√{sin(y0/2)^2 - sin(y/2)^2} dy,

http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheFirstKind.html の後半

オイラーの公式と言えば朝永振一郎さんがエッセイのネタにしてたな
「証明は級数展開を使って簡単明瞭、だけど意味がわからない．．．
結局これは複素指数関数の定義そのものなのだと気付いた」って
「数学がわかるとはどういうことか」だったっけ

exp(x)そのままだとe^iはわからないけど、
exp(x)をテーラ展開したらe^iもわかるから、exp(xi)も定義しようってめちゃくちゃすごい論法だな・・・

まあ，定義から即座に得られる結果ではある

e^{(2n+1)πi}=cos{(2n+1)π}+isin{(2n+1)π=-1+0i=-1　（ｎは整数）
n=0のときオイラーの等式

即座にっても一応収束性の問題があるが。
すぐに解決されるけど

オイラーの時代は
あまり収束性をとやかく言ってないだろう
収束性は後世的視点

>>667
そういう割と自由なオイラーの議論も、後世には、正当化する
手法・推論がちゃんと開発されている。
複素指数関数の場合は、解析接続だね。

テーラー展開ってすごいな
そのままだとわからないような積分の問題などもテーラー展開(マクローリン展開)すればわかることがあるし

あ、よく考えたら数学ってﾁｮﾔﾊﾞｽｺﾞｽｷﾞね？

テイラー級数の収束半径が0な非零関数や
そもそも解析的でない関数など
テイラー展開不能な関数を知ってれば
そんなにありがたがったりはしないと思う。
道具はほどほどに評価して使え。

ほとんどの人は
病的な方程式とは縁もないし
十分ありがたいでしょう。

質問させて頂きます。
高さ200mの塔を、xメートル離れた場所から見たら、2ミリの大きさだった場合の、距離xの値の求め方を教えて下さい。 Googleで調べてもうまく検索できないので、お手数ですがお願いします。

200メートルはいつどこで見ても200メートルです
遠く離れて小さく見えてもそれは200メートルです

2ミリはどうやって測ったのか

観測方法を数学的に定義してくれ

∫x^x dxが全く分かりません
どうか教えてください

対数微分

>678　すいません。 x離れた場所での見た大きさ？が、2ミリに見えたと言う意味です。
>679 x離れた場所で、見えている塔にメジャーをかざして、図りました。

>>683
一口に「測った」と言っても
肉眼から５?氓ﾌところで測るのと
延ばした腕のところで測るのとでは
当然違ってくる。
厳密に定義されていないので
君の問題は無意味。

>>683
曖昧な観測方法だな
写真にしようか

だが、ズームという機能がある以上、見える大きさはxのみに依存するものではないと推測する

マルチキタよ
セリオキタよ
ぴろりぴろり
うんこ臭い！！

手の長さが100mある人とか目に魚眼レンズが埋め込まれた人とかいろいろいるだろうに

>684 685
返答ありがとうございます。 2ミリと仮定した場合でも、ダメでしょうか？

そのうち学校でレンズの仕組みを教えてくれるから楽しみにしときな

>>688
君が小学校を出ているなら、二つの相似な三角形を書かないと
求まらないことは知っているはずだ。

>>690
いや、二つの相似な三角形を書いても、比しかわからなかったら距離は求まらない。

>>691
?
必要な辺の長さに関する情報が足りないという指摘をしているのだが。

まあ>>684でもう終わってることではあるけどな。
どうせマルチだし。

>>692
辺の長さの情報はなくても相似な三角形は描けるよ。

>>692
そういう指摘になってないが？

>>693=684
君が思っているほど>>684は大した指摘ではないｗ

質問です。
何故
「わからない問題はここに書いてね」スレは二つもあるのですか？

雑談鬱陶しい

>>697
確かに・・・
二つもいらないだろ
何で重複してるんだ？

島根と鳥取って分けなくてもよくね？

と思うのと一緒

意味わかんね
統合しようぜ
どっちか次スレ立てなきゃいいんだよ

>>697,699,701
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169129089/97-
特に100で挙げられているリンクを読むと良い

ひっこんでろボケ

>>700
鳥取は北朝鮮領だから
国が違うんだ。
一緒にはできないよ。

分かスレとわかスレはお国が違うから、一緒にできない

と一緒

>>700
県が分かれてるのは地域を区切ることで統治しやすくするため。

日本全体じゃ一つの組織で治めるには広すぎるからな
だが２ちゃんで分けたってそんなメリットないだろ

>>706
何言ってやがる、統治しにくいから道州制にしようぜっつー話になってんだろうが。

都道府県は分けすぎだから道州に統合される。
数学板は逆に、数学の裾野の広さに比して質問スレが少なすぎる。
もっと分けるべきだ。

２ちゃんｗｗｗメリットｗｗｗｗ

なんで統合させたいのかわかんねｗｗｗｗ
どういうメリットがｗｗｗｗ

>>708
まず小中高の質問スレを一本化しないと
質問すればかりになってしまう。

正直質問がちらばると確認が面倒臭いからやめてもらいたい
小中生
高校生
大学以上

これくらい大雑把な方がいい

>>709
そもそも重複はマナー違反な希ガス

うっさいアルゴン

スレが別れた理由は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF
に書いてある

>>710
この板質問スレを除くと８割が糞スレ
king関連多過ぎ

質問スレが散らばるデメリットとしては、マルチが増えることか。
メリットってあるの？

質問スレ2つ以上あればマルチは出ます
質問スレ1つだけだと対応できません

メリットデメリットとか、もういいよ
そんな議論はお腹いっぱい

俺はまだコテハンとして認知されていないのか

>>718
そんなの自明だろ

>>718
何を今さらｗ

>>718
>>714のリンク先はやや古いと思われ
ま、ラフィーナあたりの方が認知度高そうだw

ラフィーナは回答者コテのくせにキャラ濃すぎ

スレの雰囲気が一気に変わる

>>706
でもさ、廃止された県があるって知らない？

ええいっ！　質問者はおらんのか？
退屈だ！

>>714

　　　結　局　Q　太　郎　が　原　因　か　よ　！

>>723
細かく分けすぎても逆効果ってことだろ
質問スレも３種類くらいでいいんだよ

質問です
よく数学板に書き込まれる数字は何を意味しているのですか？
例えば
39番目のレスに444
166番目のレスに212
509番目のレスに622
などです

ただの荒らし。てかここで聞くな。

レスありがとうございます
f(39)=444 の対応関係をお聞きしたかったのですが
今後のために教えて欲しいのですが、どこで聞けばよろしいでしょうか

>>729
書いた本人以外でわかってる人、いないかも
こういうことを聞く場所は初心者スレかなあ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169129089/l50

>>730
重ね重ねありがとうございます
あるスレで214番目が742、
違うスレで124番目が742と一致していたので
何かしら意味のある（数学板では暗黙の）対応があると思っておりました
ありがとうございました

次の微分方程式を解け

xdy/dx=y+√(x^2+y^2)

dy/dx=y/x+√(1+(y/x)^2)
y/x=uと置く
dy/dx=u+xdu/dx=u+√(1+u^2)
xdu/dx=√(1+u^2)
∫du/√(1+u^2)=∫dx/x
log(u+√(1+u^2)=logx+C (Cは定数)
u+√(1+u^2)=Bx (B=±e^C)
y/x+√(1+(y/x)^2)=Bx
y+√(x^2+y^2)=Bx^2

巻末の解答はy=1/2(Cx^2-1/C)となっていましたが
別に自分の出した解答でも正解ですよね・・・？

それじゃ計算途中だろ

>>732
まだちゃんと読んで無いが、
xが負の時 (√(x^2+y^2) ) /x = -√(1+(y/x)^2)
となってしまうのでダメっぽい

理解できました。
全体にｘを掛ける時、
ｘが負の場合、成り立たないのですね。

なんか理解できていないような返事だが理解した気になれたならまあよしとするか
おやすみ

微分方程式de

ｙ'だけのときは積分定数がひとつ
y''になると二つ

yをn回微分した微分方程式には積分定数はn個あるって絶対？

>>737
特異解がある場合を考えると絶対とはいえないな
クレローの方程式とか積分定数の無い解も持ってたりするお（´・ω・｀）

こんばんは。夜分遅くすみません。

2^n×p^m＝q^m (m>n,どちらも自然数)

これで、qが2の倍数であると言えますか？解答ではそうなっているのですが、qは2＾(n/m)を因数に持つとしか言えないように思います。
教えてください。

大阪市立大学の問題です

2^n*p^m=(2p)^n*p^(m-n)

>>739
2＾(n/m)って整数か？

>>742
m>nなのでn/mの部分が整数でないので、qが2の倍数であるとは言えないと思うのです。
考え方がおかしいのでしょうか。。

q^mは2^nの倍数ではあると思いますが。。

>>743
ｎは1以上であるとしてよいのだろう。
すると、左辺は偶数。
したがって、右辺のｑ＾ｍが偶数。よってｑも偶数。

>>739
qは偶数か奇数のどっちかだってことはわかるか？

>>746
すみません、情報不足でした。
pとqは互いに素で、m,nは自然数です。

>>745

2^n*p^m＝q^m
(q/p)^m=2^n
pとｑが互いに素でこれを満たすｎってどんなの？

>>747
情報を小出しにしないで、問題全体を書くのがよい。
質問者の勝手な要約は得てして害になる。。

こんにちはking

>>748
背理法の途中を書き出したんだろ。
qが偶数なので q=2rとして
2^n・p^m=(2r)^m=2^m・r^m
m>nなのでこれより　p^m=2^(m-n)・r^m　なんて筋が考えられる。

>>751
>>739の質問ひどすぎますね・・・
肝心なことがまったく書いてない

初項が8、交差が8の等差数列を｛an｝とおく。
Sn=a1＋a2＋・・・＋anのとき、
1/S1＋1/S2＋・・・＋1/S100を求めよ。

分かりませんでした。よろしくお願いいたします。

>>753
Snの一般項を出して部分分数分解

>>754
その方法でやることは思いついたんですが、どう分母を分ければ良いのか分からなくて・・・

やったところまで書けよ
どこがわからないのかをはっきりしろ
自分の解答を書け

>>755
あ、分かりました！差が２の偶数の積にするんですね！
どうもありがとうございました。

Sn=4n(n+1)より、1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn=(1/4)Σ[k=1〜n]1/(k(k+1))=(1/4){1-(1/n+1)}、n=100で25/101

清書屋ウザい

煽るなよ、何が気にいらん？

>>758
死ね

>>760
wikiを嫁

>>760
wikipediaを。

>>761
了解しました。

清書屋

ある回答者が回答した後で、質問者からさらに詳しく教えて欲しいといった要望が
無いうちに、詳細な回答を投稿する回答者のことである。こういった回答者は、
先の回答を清書しただけとされ、他の回答者に嫌がられる。質問者との会話の
阻害要因にもなる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF

>>764
ｲ�`

>>765
なるほどねえ
どうも

>>765←のやっていることも清書屋のようなもんだよなｗ

あれはコピペというんだがｗ

あまり気にするようなことでもないと思うけど・・・
複数回答がつくのってよくあるみたいだし

>>769
日本語を学べよ

はいはいわろすわろす
次の質問どうぞ↓

彼女いますか？

行列の基本変形
定法どおりに変形すれば
必ず標準形に到達するんでしょうか

ああ

行列の標準形と言われてもどの標準形か分からんが
基本変形だけで表せないやつは標準形とは呼ばれないだろうな

考えてくださった方々、中途半端に質問してしまってすみません。

>>751
見事にその通りです。。「qが偶数なので」の偶数なのがどうしてなのかわからないのです。。
q^mは確かに２を約数に持ちますが、qは２^(n/m)を因数に持つのであって、２を因数に持つかどうかはわからないような気がします。

【問題】
m,nは自然数とする。m>nのとき、 2^(n/m)は無理数であることを示せ。本当にすみません

>>777
qは自然数であるから偶数か奇数かのどちらかである。自然数ｍをかってに取る。
qが偶数ならｑ＾ｍは偶数である。qが奇数ならq^mは奇数である。
ｑ＾ｍが偶数のときもしｑが奇数なら上のことからq^mが奇数であるから、
q^mは偶数でありかつ奇数であることになる。これは不合理である。
したがって、q^mが偶数ならqは偶数である。

a,bを互いに素な自然数とする
2^(n/m)が有理数であるならば
　a/b=2^(n/m)
　a=b*2^(n/m)
　a^m=(b^m)*(2^n).
a,bが自然数であることからaは2を因数に持つ
一方ｍ>nよりbも2を因数に持つ
これはa,bが互いに素であることに矛盾する

>>777
>２^(n/m)を因数に持つのであって

今は整数の話をしているわけで
そんなものを因数とか言われても

>>777
っていうか、君のその疑問がこの背理法のポイントなのですがｗ

まさか、奇数*奇数*奇数*・・・・・・・・がいつか偶数になるとか思ってないよね
q^mが偶数なら、qは偶数でしょ

2^(n/m)の仮定の矛盾を導くのに、そこでまた2^(n/m)持ち出したらダメじゃないｗ

>>778-781
ありがとうございました！！少しこんがらがっていますが、みなさんの説明のおかげでもう少し考えると納得できそうです！！
本当にありがとうございました。

ガウス曲率について知識を深めていった場合、それをどのような分野へ応用できたり、発展させた分野にはどのようなものがありますか、どうか教えて下さい。

>>783
日本語で質問しなおしてください。

>>783
数学と呼ばれる分野におうようできます

a^2+c^2-ab-ｂc+2aｃの因数分解を教えてください

>>786
マルチしかも回答済み
氏ねカスクズ

さすがにこれは釣りだろうけどね

ある大きさの正方形を4分割することを考える。
このとき分割された図形は4つとも合同であるような
分割の仕方は何通りあるか

これを教えてください。いろいろと試してみて
正方形で割るときと二等辺三角形で割るとき、それから
台形をゆがめたような方法で割るときの3通りは見つけられるのですが・・

>>789
対角線の交点を通り直交する2直線の引き方は無数にあるだろ

3×3の正方形に配置された9個のマス目がある。このマス目のうち3個を黒く塗りつぶす方法は
全部で何通りあるか。ただし、回転して同じになるものは同一の塗り方とみなす。

宜しくお願いします

>>791
マルチは去れ

>>792
はーい(^o^)/

連続する73個の整数が小さい順に並んでいる。これらの整数について
の条件は次の通りである。

・全ての整数が10以上
・7で割り切れる数が10個含まれている
・11で割り切れる数が6個含まれている
・一番大きい数は一番小さい数で割り切れる

このとき、連続する整数はいくつからいくつまでか。考えられる
組み合わせを全て求めよ。

お願いします

>>794
今すぐ死ね

>>795
はーい(^o^)/

24〜96と36〜108

壁に向かって突進して追突すると、もんのすごい低い確率で壁をすり抜けてしまうって本当ですか？

>>798
やってみな

何で数学板なんだよ

>>798
結構高い確率で成功するから試してみな

xy平面にy=1/xのグラフがある。Pはこのグラフのx＞0の部分を、Qはこのグラフのx＜0の部分を自由に動く。
このとき、線分PQを1:3に内分する点Rの存在領域を図示せよ。
という問題です。どなたかお願いします。

>>798
人間がやっても可能性は限り無く0に近いけどね
γ線とかみたいに質量が小さければ小さい程､透過性は高い｡
物理板行った方がいいょ

>>802
マルチ

高い確率ですり抜けられるよ、壁に大きな穴が開くけど。

わかんないので教えてください　確率の問題です
円周上に点A,B,C,D,E,Fが時計まわりにこの順に並んでいる。
さいころを投げ、出た目が1または2のときは動転Pが時計まわりに2つ隣の点に進み、
出た目が3,4,5,6のときは、反時計まわりに1つ隣の点に進む。
点PがAを出発点としてさいころを５回投げて移動するとき、Bにいる確率を求めよ

お願いします。

それは突き破っ(ry

>>806
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173486307/908

まだやるの？
もう疲れてきたんだけど・・・

方程式cos^2(x)-4sin(x)+a=0(aは定数)が0°<x<180°において二つの解をもつようなaの範囲を求めよという問題なんですが答えは-1<a<4なんですが-1<a≦4で駄目な理由がわかりません、どなたかお願いします。

コピペ魔は氏ね

>>809
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173486307/913

>>809
マルチ

四角形ＡＢＣＤが半径８分の６５の円に内接している。
この四角形の周の長さが４４で、辺ＢＣと辺ＣＤの長さがいずれも１３であるとき、
残りの２辺ＡＢとＤＡの長さを求めよ

マリモ

2^n*p^m＝q^m
(q/p)^m=2^n
pとｑが互いに素でこれを満たすｎってどんなの？

マリオ

>>815
∞

>>815
ω

0≦x≦1/2πのとき

f(x)=sin(θ+x)+cosx
g(x)=sin(θ+x)cosx

f(x)とg(x)の最大値をとるxを求めよ
ただし0≦θ≦1/2πとする


よろしくお願いします。

3×3の正方形に配置された9個のマス目がある。このマス目のうち3個を黒く塗りつぶす方法は
全部で何通りあるか。ただし、回転して同じになるものは同一の塗り方とみなす。

宜しくお願いします

>>820
マルチすんな。

答えは22と既に指摘されてるだろ。

>>820
バケツ一杯の
黒ペンキを
ぶちまけてください。
どんな3個も塗りつぶせます。

質問スレ統合決定！



以下、このスレに質問は書き込まないで下さい。
書き込まれても回答しないで下さい。
1000までいっても次スレは立てないで下さい。

は？

質問スレ統合決定！



以下、質問はこのスレに書き込まないで下さい。
書き込まれても回答しないで下さい。
1000までいっても次スレは立てないで下さい。

また意味不明な事を

まあ、春になると湧いてくる類の蛆虫だな。

a,b∈R^nのとき、||a|-|b||≦|a-b|となることを示したいのですが、よくわかりません。教えてください。

内積定義から明らか

質問スレ統合決定！



以下、質問はこのスレに書き込まないで下さい。
書き込まれても回答しないで下さい。
1000までいっても次スレは立てないで下さい。

質問は以下のスレへ
小・中学生のためのスレ　Part 21
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172407861/
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART118【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174227152/
＊＊＊大学数学質問スレpart1＊＊＊
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/

>>829
もう少し詳しくお願いします！

ある、就職先の一般常識で出た問題なんですが‥
110円と150円のジュースを2000円分買うのに、
150円のジュースをより多く買いたい時、
それぞれ何本になるか？ 簡単なようでよく分かりませんでした↓↓
他のスレで回答が得られなかったのでお願いします。

>>828
両辺を平方した
||a|-|b||^2≦|a-b|^2
を示せばよい。

|a|^2 -2|a| |b| + |b|^2 ≦ |a|^2 - 2a・b +|b|^2
なので

|a| |b| ≧ a・b
を示せばよいことになる。

これはやったかな？

>>832
10分少々でマルチかよ
そのスレで回答がついたばっかじゃねえか、帰れ

>>831
a=b+xとおいて計算してみな

>>832
150円のジュースを沢山買いたいだけなら
13本買って 1950円

としたいところだ。
一般常識的に50円くらいお駄賃だろう。

一般常識に反して
ちょうど2000円という意味であれば
110円のジュースは5本単位で買わないといけない。
10の位が5の倍数にならないといけないから。

110円を5本買って550円
残り1450は150の倍数ではないから不適

110円を10本で 1100円
900円は150円6本だ。
これが最大

X4乗−2X2乗−3＝０の解き方教えてくれませんか
毎回ルート−1，ルート3iになります…

>>836
マルチにマジレス乙

>>８３７
ばか・・・・・・

>>836
すっごいすっきりしました！！分かりやすくありがとうございます。
本当にありがとうございました！！

>>837
因数分解間違ってるよ。

>>833
>>835
わかりました！ありがとうございました！

>>837
x^4 -2x^2 -3 = 0

(x^2 -1)^2 = 4
x^2 -1 = ±2

x^2 = 3, -1

x = ±i , (√3)i

清書屋が暴れてるね

> (√3)i

何これ？

x = ±i , ±(√3)i

>>845
足すんです

そうじゃなくて

>>846
いやいやだからさ

>>843,845-848
の流れに乾杯。

だから足すって言ったら足すんだよ！！！

>>846
清書屋はちゃんと清書して下さい。

ありがとうございます

足す？なにを？

2点A（−2，2），B（4，4）について、次の問いに答えよ。
�@2点A，Bから等距離にあるX軸上の点Pの座標を求めよ。
という問題です
誰か教えてくれませんか

馬鹿ばっかｗｗｗｗｗ

>>855
ABを通る直線の傾きが (4-2)/(4-(-2)) = 2/6 = 1/3
これに直交する直線の傾きは -3
ABの中点が (1,3)だから
ABの垂直二等分線は y = -3(x-1) +3 = -3x +6

これとx軸の交点 (2,0)が P

>>855
Pの座標を(x,0)とおいてPA=PBを考えても出るよ

(x−2)＾2(x＋2）＾2(x＾2＋4)＾2

これを展開せよ
教えてください

ありがとうございます
本当に助かります

(x−2）＾2(x＋2）＾2(x＾2＋4)＾2

これを展開せよ
と言う問題教えてください

展開するだけ

(x-2)(x+2)=x^2-4
を先に計算すると見通しがよくなる

サイコロを投げて、1が出るまでの回数を取るという試行を繰り返すとき
一回目で1が出るかもしれないし、非常に低い確率で50回目で1が出るかもしれない・・・
その回数の分布は何分布でしょうか？

二項分布？正規分布？

>>863
負の二項分布

>>862ありがとうございます
2x−2y＋z＝1
3x−y＋z＝4
2x＋3y−2z＝2
これの連立方程式を解いてください
なんどもすいません

>864様
負の二項分布で調べたらグールグで出てきました！
マジで超ちょうちょうちょうちょおおおおおおおおお感謝してます！！！！！！！！


これで最高に産安心して眠れます!!!!!!!!１１１１１１１１１！！！！！！！

ちょーーーーーーーありがとうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗおおおおおおおお

以下の高校の正弦・余弦定理の問題を教えてもらえると助かります；

△ＡＢＣにおいてＢＣ＝９、∠Ｂ＝４５゜、∠Ｃ＝１０５゜のとき、ＣＡと外接円の半径は？

>>867
正弦、余弦までわかっていながら全く手が付けられない理由を書け

>>868
大方「タイトルがそうなっているから」とかだろ

>>868
sinA分の9＝2Rで、R＝3√3になるのか？って所までは分かったんですけど…その後がよく分からないんです；

AB出して余弦

次の2点間の距離を求めよ。
A（2，4），B（−3，−5）という問題です
毎回ルート106になってしまいます

>>872
√106になっちゃまずいのか？

毎回ってなんだ

ルート106だと何故か×なんです

>>872
とりあえずお前の体に生えてるモヤシをうｐしろ

>>871
ありがとうございました。全部求めてから余弦定理使って解けました！

次の2点を通る直線の方程式を求めよ。
（2，−5），（−3，5）
という問題です
俺が計算すると−X−3になります

>>878
方程式になってない
計算が間違っている

ありがとうございます
違う方程式をもう一度見てみます

中学１年からやり直したほうがいいよ
明らかに根本的な事がわかってない

次の2直線の座標を求めよ。
y＝−3x＋12，y＝5x＋4
という問題です
よかったらやり方教えてください

>>882
日本語でおｋ

>>882
中学１年からやり直したほうがいいよ
明らかに根本的な事がわかってない

低レベル連続質問うぜえ

最近の小学校って国語必修じゃないの？

低いレベルで本当にごめんなさい

>>882
交点の座標？

-3x +12 = 5x+4
8x = 8
x =1

y=9

次の直線の方程式を求めよ。
点（0，−3）を通り、直線x−y＋1＝0に平行な直線
という問題が俺の高校の数学�Uで今やってます
解き方お願いします

このまま大人になったらひどい人生だな

>>889
それ中２

>>888
こういう奴がいるから甘えたガキが付け上がる

>>888
人はおまえをエスパー清書屋という

>>892-893
まあそう言うな。
せっかく、｢俺にも解ける問題だー｣って
大喜びで回答してるんだから。

哀れだとは思わんかね。

嬉しいです…
ありがとうございます

ちなみに中１女子です。

>>895
バカは、早めに学校辞めて
社会に出た方が周りのためだぞ。

学費を出してる親の身にもなれ。

>>896
騙り氏ね

>>897
やだぁ…そんなこと言うから濡れてきちゃったぁ…

将来はネオニート志望です

>>889
x-y+1=0に平行な直線は
x-y+△=0の形
(0,-3)を通るように
x-y-3=0

>>901
いいかげんにしろ
お前も同罪だ

まあ数学板は教育者に向いてる人は少ない罠

N＝a^2＋b^2 (Nは自然数、a、bは正の整数、a≦b)
において、
aとbの組み合わせが２つある場合のNの最小値を求めよ。
例)N＝1^2＋7^2＝5^2＋5^2
ただし、N≠50k^2とする。

また、aとbの組み合わせが３つある場合のNの最小値を求めよ。

これが色々考えてるんだけど全然わからない。糸口が掴めません。三角形で考えるのかな？

>>904
(3^2+2^2)(2^2+1^2)=(3*2+2*1)^2+(2*2-3*1)^2=(3*2-2*1)^2+(2*2+3*1)^2

x^2+xy-2y^2+2x+7y-3

の因数分解を教えてください
お願いします

>>906
=(x+2y)(x-y)+3(x+2y)-(x-y)-3
={(x+2y)-1}{(x-y)+3}

すべての自然数xについてf(x)≧5
という不等式だけでは
f(x)の最小値は5とはいえませんか？
たとえばfの最小値が6であるときも
f(x)≧5？

f(x)<5に見えないならそれはf(x)≧5だ

>>908
f(x)の最小値が6のときはf(x)＞5だがf(x)≧5ではない。

>>908
f(x)の最小値が6のときもf(x)≧5は真
不等式から最小値を言うには等号成立条件を言わなきゃダメ

>>910
バカは解答しないでよろしい。

Ｘの連立不等式5Ｘ―8＞2Ｘ+1とＸ+３≧３Ｘ―aを満たす整数Ｘがちょうど５個存在するような定数aの値の範囲は？

よろしくお願いします。

x>3
x<=(3+a)/2
の連立不等式
等号の有無に気をつける

数直線でも書けばよくわかる通り、ちょうど5個の整数xは x=4,5,6,7,8
x=8が入って、x=9が入らないようにaを決めればよろし

5Ｘ―8＞2Ｘ+1
X＞3
これを満たす整数が5こ、X=4,5,6,7,8

Ｘ+３≧３Ｘ―a
3+a≧2X
Xに8を入れてみると、
3+a≧16
a=13
16≧2X・・・X=8,7,6,5,4・・・

X＞3を満たす整数と8≧Xを満たすのは5個でおｋ

はあ？

>>907
ありがとうございます

>>915
ﾜﾛﾀ

ｘ＋（１/ｘ）の最小値を求めるときに

相加平均≧相乗平均

を使って解くと解説されているけど、
相乗平均が何故最小値な訳か教えてください。

相乗平均がいつでも最小値になるわけじゃない

解説されてるってことはどこかに相加相乗平均が載ってるんだろ
そこをよく読んで

違うから理由も何もない

>>919
相相つかって最小値を求められるのは
定数になるときだけだよ。

六個の違う色の玉があります。
六角形の形に並べ、となりあった二つの玉を五回入れ換えて元の場所に戻すにはどうしたらいいですか？
全て一回は動かさないといけません。

どうしようもない

（4−2i）÷（4＋3i）の解き方分かりませんか？(>_<)

割れ

>>924
どうしようもあるんですよ
問題で出てるから。
隣あった二つの玉は六角形(円形)だから、
順不同です。
入れ換えつつ五回で元にもどすんです。

全て一回は動かさなきゃいけないって時点で無理だろ
五回の使い方がない

なら自分で考えな。

んだ。無理。無理だということを証明しろって問題なんじゃないか？

回転させても同じ順番ならいいとか

だとしたら問題にならないな

連立不等式の問題なのですが、
(a+7)/(a+1)≧0かつ
(a-3)/(a+1)＞1

この解き方が分かりません。
両辺にa+1をかけると第二式でaが消えてしまって訳が分からなくなってしまいます。

>>910
これはひどい

>>925
（4−2i）÷（4＋3i） = {(4-3i)（4−2i）}÷{(4-3i)（4＋3i）}
= (10-20i)÷25

>>915
これもひどい
>>935
清書屋乙

>>933
ちょっと自分の解答書いてみ

ありがとうございました
参考にします

X4乗−3X2乗＋2＝0
誰か解き方お願いします…

清書屋さんお願いします

>>939
x^4 -3x^2 +2 = (x^2 -1)(x^2 -2) = (x-1)(x+1)(x-√2)(x+√2)
x = ±1, ±√2

>>907
>>906ですがどうしてそうなるかが理解できません・・・

解説お願いします

ありがとうございます

>>937
レスありがとうございます。
(a+7)/(a+1)≧0　両辺にa+1をかけて
a+7≧0
a≧-7

(a-3)/(a+1)＞1　両辺にa+1をかけて
a-3＞a+1
a-a＞3+1
0>4　　？？？？？

という状態です。
ちなみに答え自体はa≦-7だそうです。

>>944
そんなに単純にa+1をかけてもいいのか？
a+1=-5とかだったらどうなる？

>>944
＞(a+7)/(a+1)≧0　両辺にa+1をかけて

a+1が正か負かわからないので、これはダメ。
負の数をかけるときは不等号をひっくり返す必要があるから。
そのため、基本的にはa+1の正負に応じて場合分けをする。
面倒なら(a+1)^2を両辺にかける方法もある。

>>945-946
ありがとうございます。
場合分けなんですね。ということで場合分けしてみたんですが、
第二式に関しては、場合によって不等号が変わるだけで、
結局aが消えてしまいます。どうすれば・・・

x+5>x+1
これが成り立つのはxがどんな値のときか？
グラフを描いて考えてみるんだ

曲線y=e^(-x)とy軸とx=aで囲まれた図形の重心をＧとする。
a→∞のときの点Ｇの座標を求めよ。

この問題の解き方を、教えてください！
問題集には答えしか載ってなくて；；

>>949
下はフリーでいいのか？
まぁ重心の座標をaで表してとばせ

はじめまして
５時までに仕上げなければならない提出物の最後の問題でつまづいてます
かなりの時間粘ったのですが、解法が思い浮かびません・・・
ペイントで数式書いたので、解法を教えてもらえないでしょうか

http://www.uploda.org/uporg737848.gif

軌跡の問題なんですけど、XYの関係式がうまく作れないんです

よろしくお願いします

>>951
X=1/3(r+1/r)+1/3
Y=1/3(r^2+1/r^2)+1/3
(r+1/r)^2=r^2+1/r^2+2

>>942をお願いします

なんども申し訳ありません

>>953
降べきの順に並べてたすき掛けすればいいじゃん

xについて整理してyの項を因数分解

>>953
xかyでまとめたほうがいいよ

x^2+xy-2y^2+2x+7y-3
=x^2 +(y+2)x -(2y^2 -7y+3)
=x^2 +(y+2)x -(2y-1)(y-3)
={x-(y-3)} {x+(2y-1)}
=(x-y+3)(x+2y-1)

すみません；
下はx軸です。

>>954
>>956
指導ありがとうございます

それとageてしまっていました・・・
ｽｲﾏｾﾝでした

解決しました、ありがとうございました。

>>952

レスありがとうございます
r+1/r=kとおいて
X÷Yでやってみたんですが、
うまく r が消えません…

どうすればいいのでしょうか

>>960
r+(1/r) = (xの式）にして両辺二乗

>>952
>>961

解決しました!
本当に助かりました!!
ありがとうございます

x^4＋ax^3＋bx^2＋ax＋(c−1)を（x−1）＾2
で割った商と余りってどう求めればよいですか？
本にはいきなり答えが
商. x^2＋（a＋2）x＋（2a＋b＋3）
余り. (4a＋2b＋4)x＋（c−2a−b−4）
とあるだけで、よくやり方が分かりません。
どなたか教えてください。

A中学校の生徒数は、1年生が全体の1/3、2年生と3年生の生徒数の比は5:6である。
1年生の生徒数をa人、2年生の生徒数をb人とするとき、bをaの式で表しなさい。

答えが
2a*5/5+6=10a/11
b=10a/11

この計算になる理由が理解できないんですが何方か解説してください

a…一年生の人数
2a…２年生と３年生の人数（1/3が一年なので残りは2/3）
2a*(5/11)…２年生の人数（人数比が5：6なので）

と言うことかと。
普通は全体の人数で式を立てる。

>>963
筆算するだけ

>>949
http://imepita.jp/20070319/659870

>>963
組立除法を二回やればでるよ

いやー、ありがとうございますでももう解決しましたそれよりこの式の立式の仕方を教えてください僕のやり方とはなんか違いそうです

で、問題は？

見やすいようにもう一度
曲線y=e^(-x)とy軸とx軸とx=aで囲まれた図形の重心をＧとする。
a→∞のときの点Ｇの座標を求めよ。

確か答えは[1/2，1/4]

y=2^x+2^-x
の微分なんですが、対数を取ると
logy=xlog2-xlog2
ここからどうしたらいいんでしょうか・・・右辺がどう整理できるのか分かりません

x^2ｰxｰ2<0…�@
(xｰk+1)^2+k<0…�A

�@、�Aを同時に満たす定数kの値の範囲を定めよ。

この問題お願いします。

>>972
y=2^xの微分はできるの？

y=2^x+2^-x
の微分なんですが、対数を取ると
logy=xlog2-xlog2


正気か？

>>905
ありがとうございます！
だけどどうしてそれで最小値になるのでしょうか？全くもって解りません。。

>>974
それはできます。y=2^xlog2になるんですが
対数の取り方が間違ってますか？

微分作用素がわかってないっぽい

log(a+b)はloga+logbではないぞ

>>973
とりあえず、�@から
ｰ1<x<2
あとわかんね

次スレどうする?
統合するの?

立てて

統合でいいだろ

分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/

　　　 _ 　∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　統合!統合!
　　(　 ⊂彡
　 　|　　　|　
　 　し ⌒Ｊ

　　　　　　　　　　　統　合　！
　　　　　　　統　合　！　統　合　！
　　　　統　合　　統　合　！　統　合　！
　　統　合　！　∩　　　∩　ﾉ)　　　統　合　！
　統　合　！　　川　∩ 川彡'三つ　　統　合　！
統　合　！　⊂ミ∩､⊂ミ∩彡⊃　　　　統　合　！
統　合　！⊂三ミ(　ﾟ∀ﾟ)彡三彡三⊃　統　合　！
統　合　！　⊂彡川⊂彡川ミ⊃　　　　統　合　！
統　合　！⊂彡川∪⊃ Ｕ川彡⊃　　　統　合　！
　統　合　！　(ノ ∪　　川　∪ミ)　　統　合　！
　　統　合　！　　　　　 ∪ 　　　　統　合　！
　　　　統　合　！　統　合　！　統　合　！
　　　　　　　　統　合　！　統　合　！
　　　　　　　　　　　　統　合　！

なんだか凄いのが湧いてるんだな
他人の質問片っ端からコピペかよ

そんな暇があるなら勉強すりゃいいのに

>>976
aとbの組み合わせが2つある時、N = (p^2+q^2)(r^2+s^2) の形で表せる事を示す (p,q,r,sは自然数)
N = a^2+b^2 = c^2+d^2と書けたとする
a < c≦d <bと仮定して良く、するとb+d, b-d, c+a, c-aは自然数である
a^2+b^2 = c^2+d^2より(b+d)(b-d) = (c+a)(c-a) が成り立つ
従ってb+d=PR, b-d=QS, c+a=PS, c-a=QRを満たす自然数P,Q,R,Sが存在する
a,b,c,dはそれぞれ(PS-QR)/2, (PR+QS)/2, (PS+QR)/2, (PR-QS)/2と表される
ゆえに、N = (P^2+Q^2)(R^2+S^2)/4
a,b,c,dが自然数なので
(i) PとQが偶数 (ii) RとSが偶数 (iii) P,Q,R,Sがすべて奇数
のうち少なくとも一つが満たされている
(i)の時はp=P/2, q=Q/2, r=R,s=S
(ii)の時はp=P, q=Q, r=R/2, s=S/2
(iii)の時はp=(P+Q)/2, q=(P-Q)/2, r=(R+S), s=(R-S)
とすれば、どの場合もN = (p^2+q^2)(r^2+s^2)

省略した所も多いけどあとは自分でやって

factor 102 って日本語でなんて読むんですか？　102ってのは10×2乗です

「浸出性はfactor 10×2乗まで減少する」ってのが理解できません
辞書で見たらfactorって「因子」のことらしいですがあいにく数学音痴です
よろしくお願いします

10×2乗ってなんて読むんですか？

「浸出性は100分の一まで減少する」ってことでいいんですか？

日本語音痴

>>976
ちなみにaとbの組み合わせが3つある場合のNの最小値は325だ

放物線ｙ＝３x^2 ＋ １　…�@と直線ｙ＝ ２ax　…�Aが、０＜ｘ＜１の範囲で、
異なる２点で交わるように、定数ａの値の範囲を求めよ。

私はこの問題を�@と�Aが同じ解を持つから、
３x^2 ＋ １ ＝ ２ax
３x^2 − ２ax ＋ １ ＝ ０　…�B
�Bの判別式　＞　０
�Bの解(Ａ，Ｂとする)が０＜Ａ、Ｂ＜１
と考えたのですが、�Bの解の求め方も分からないし、
これで考え方はあっているのかも分かりません。
どなたか教えてください。

>>994
2つの実数解をもち、軸がその範囲にあり、x=0、x=1のときｙが正。

>>994
まずはグラフを

>>995-996
ありがとうございました☆
グラフは�@、�Aのグラフじゃなくて�Bのグラフだけでも解けますか？

>>988
ありがとうございます。やってることは大体理解できました。
ただ、(iii)のr、sはそれぞれ(R+S)/2、(R-S)/2ですかね？
>>993
なるほど。。3つある場合も基本的に同じやり方ですか？なんか3つだとめっちゃ複雑なんですが…。

というか、めっちゃ素朴な質問なんですが、この問題を解く方針として
すぐに988みたいなのを思いついたんですか？

>>997
もちろん、(3)の話だ。

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