◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

分からない問題はここに書いてね２７２
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(49桁略)8209
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/
小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６５＊＊＊
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165401516/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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糞スレ立てんな >>1 氏ね。

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０９ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>7
私の座を奪う気かね？

距離空間〈Ｒ,ｄ_1〉（ｄ_1：普通の距離空間）において
Ｑ（有理数）とＰ（無理数？）が開集合ではない事はどのように示せばよいでしょうか??

定義を満たさないことを示せばいい
どんな開近傍とっても(ry

>18
Ｑ、Ｐ∋xのどんなε-近傍もＱ、Ｐの部分集合にならないという事でしょうが、どうしてそう言えるのかをどのように示せばよいでしょうか…？

√2/ε<nとなる自然数をとって
x+(√2/n)

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０９ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

かどう

距離空間の宿題で分からないところがあります。

「ρ, σ をΩ上のmetricとする。
　この時、τ=(ρ^2 + τ^2)^(1/2)がmetricであることを示せ。」

という問題なのですが、meticになるための条件の一つ

∀x,y,z∈Ω, τ(x,z) ≦ τ(x.y) + τ(y,z)

が示せずに困っています。言い換えれば

(ρ(x,z)^2 + τ(x,z)^2)^(1/2) ≦ (ρ(x,y)^2 + τ(x,y)^2)^(1/2) + (ρ(y,z)^2 + τ(y,z)^2)^(1/2)

という形を導くことが出来なくて困っています。

どなたか導き方をご教示頂けませんか。

すみません、3行目、7行目の

τ=(ρ^2 + τ^2)^(1/2)　は全て、τ=(ρ^2 + σ^2)^(1/2)の間違いです。
わかりにくくてすみません。

△ＡＢＣで、Ａ＝３０°　Ｂ＝５　Ｃ＝５「３
のときのａの値

　５△ａ
　　30°

余弦定理から

ａ2=b^　+　C2　-　2bc cos A

　 =5^　+　(3√3)^じょう　-2*5*3√3*　cos30°････

この問題の答え教えてください！！バカには出来ん。。

>>23
R^2の普通の距離のときを参考にしてみたら？

>>26
レスありがとうございます。
直感的にはR^2の普通の距離から分かってるんです。
導き方がわからないのです。

>>25
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/737

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０９ ◆
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>>23
左辺に条件を使えばＲ＾２の場合を示せばよくなる
Ｒ＾２は二乗して引け

>>30
ありがとうございます。やってみます。

だめです。やっぱり分かりません。
解答をいただけますか？

((a+c)^2+(b+d)^2)^(1/2)<(a^2+b^2)^(1/2)+(c^2+d^2)^(1/2)

一辺が１の正三角形ＯＡＢがｘｙ平面状にＯを原点として回転できるようにおいてある。
ＯＡとｘ軸が反時計回りで30°＜θ＜９０°傾いているとき点Ａの座標を（a、ｂ）としＢを（ｃ、ｄ）とするとき
縦の行列で→（ｃ　ｄ）＝（２×２行列）（a、ｂ）となるとき２×２行列を求めよ。


まったく解らないのでおねがいします。

>>33
そう！その不等式が示せないんです！

>>34
座標をθで表せばお終い

どなたか>>33の示し方を教えてください。

>>37
2乗して差をとる程度のことすらできないの？

あ、出来ました。どうもお世話様でした。

３４を細かく教えてください。

>>34
sinとかcosは使える？

>>41
もちろんです。回転行列とやらを知らないんですが公式一発でとけるらしいですこれは。おねがいします。

>>41はい。
この問題は回転行列の公式で一発でとけるらしいですが意味がわからないのでおねがいします。
Ａ点が（coｓt、sint）なのはわかります

なんか重くて2回もかいちゃいましたｽﾏｿ

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０９ ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/

稼動

状態空間S={0,1,2,…}に値をとるマルコフ連鎖Xn,n=0,1,2,…を考える。
X0=0とする。
Ｔ=inf{n≧1,Xn=0}と定義する。
0<z<1について
G(z)=Σ[n=1,∞]Z^nP{T=n},
H(z)=Σ[n=0,∞]Z^nP{Xn=0}
とするときG(z)とH(z)の間の関係式を求めよ

求めました

a＞0、b＞0と a＞b＞0 の違いをおしえてください！

a>b、b>a

f:X->P(X)
A={x|!(x in f(x))}
f(y)=A

http://www.eyepod.org/TAC-UFO-Physics.html

＜Ｘ,ｄ＞を距離空間
x∈Ｘ,ε＞0とする時
１点集合{x}は閉集合である事はどのように示せばよいでしょうか？

>>48
どのようにもとめるのでしょうか？
Tは、Xn=0をみたす最小のnでよいのでしょうか？

>>53
定義通りに

前スレが終わってしまったので今一度書き込みます。

積分です。

曲面Sが次のように与えられるとき、その面積を求めよ。
2az=x^2+y^2 , z≦a/2 , (a>0)

お願いしますm(_ _)m

公式使ってx^2+y^2<a^2の範囲で積分

レスありがとうございます。(/д;)

公式とは　A=∬d�煤@で良いんでしょうか？

>>56
z=tで切って、大根の桂剥きみたいにした方が簡単かも？
と思ったけど、収束値がずれる可能性があるから危険だな。

x,y,zを曲座標でパラメータ表示とかしてやってみても何かうまくいきません。

計算力ないだけかもしれませんが(_ _;)

分からない問題が１０問ほどあるのですが・・・

本当は1000問くらいはあるんだろ？

とりあえずどっかのスレに常駐して晒してみろ。
お人好しがいれば答えてくれるさ。ただしマルチはやめておけ。

・・・

ここに来るのも初めてでどうしたらぃぃのかも分かりません。
ここに書き込めばぃぃんですょね？

・・・

うぜえｗ
高校生だったらここ池
その無意味なレスと小文字はやめろ

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

>>1とそのリンク先を読んで、問題文や式は曖昧さの無いものにしてこないと
相手にされないのでご注意を。

>>64
文章読むだけで分かる
君が書いても誰も相手にしない

lim(1/x^2-cos^2x/sin^2x)
x→0

過程もお願いします

>>69
(1+x^2)/(x^2) - x^2 / ( sin^2x ) に変形できる

ロピタルの定理でできますか？

通分、cos^2xを1-sin^2xに、sin^2xで分子を整理　で>>70が出るよ

>>69
(sin^2x-x^2 cos^2x)/(x sinx)^2 の形にしておいてロピタルの
定理を4回適用。2/3。

眠くて（言い訳）間違えた

誰か教えてやり方忘れた

A・
B・
―――――――
C・

A点の高さ7,282
B点の高さ64,436
では、ABの真ん中にあるC点の高さは？

間違えた


A・
　　　　　　B・
―――――――
　　　C・

A点の高さ7,282
B点の高さ64,436
では、ABの真ん中にあるC点の高さは？

f(x)=e^arccosxのとき（１−ｘ＾２）ｆ”（ｘ）−ｘｆ’（ｘ）−ｆ（ｘ）の計算

詳しくお願いします
よろしくお願いします

>>76
意味がわからん、真ん中なら (7282+64436)/2でいいじゃね?

>>77
詳しくも何も合成関数の微分と積の微分をするだけ

>>76は台形のなんたらかんたらってやつなんですよ…点Cはﾏｲﾅｽの値なんです

>>78
やってみてください
馬鹿なんです

↓おい、計算機頼むぞ

なんたらかんたらって何でしょう？

1時から2時の間に時計の長針と短針が重なる時がある
1時からx分後に初めて重なるとして
1.xの方程式を作れ
2.何分後に重なるか

ヒント：1時間で長針は360゜短針は30゜進む

この問題なんですが1の方程式は
6x=0.5x+30
5.5x=30
x=5.4545…
で割り切れないんですがこれで合ってるのでしょうか？

>>83
合ってます。

>>77
ま、間違ってても責任は持たないからね！

(1-x＾2)((exp(arccos(x))/(1-x＾2))-(xexp(arccos(x))/((1-x＾2)＾(3/2))))+(xexp(arccos(x))/((1-x＾2)＾(1/2)))-exp(arccos(x))

多分、exp(arccos(x))でくくれるとおもうけど、
maximaででてきたやつそのまま写しといた。（めんどいから）

>>83
普通は分数で答えるよ

ありがとうございました

0

　∫(x^2+x+3/(x+1)(x^2+2x+2))dxで
　∫((3/x+1)+(-2x-3/x^2+2x+2))にした後どうすればいいんですか？
　3log(x+1)+こっちがわからない
　　　　　　　f'/fの形じゃない
だれか教えてください

>>89
式を書き直せよ、訳わからん。

>>89
(-2x-3)/(x^2+2x+2)=-{(2x+2)/(x^2+2x+2)}-1/(x^2+2x+2)
後者は平方完成

∫(x^2+x+3/(x+1)(x^2+2x+2))dx解くとどうなりますか？

>>92
ふざけんな

解法が書いてあるぜ、
∫(x^2+x+3)/{(x+1)(x^2+2x+2)}dx=3*log|x+1|-log(x^2+2x+2)-arctan(x+1)+C

94サンクス

はじめまして。どなたかよろしくお願いします。

■問
２つの多重集合PとQの対称差（P xor Qと表す）を定義するための方法として、P xor Qの要素の多重度を、Pのその要素の多重度とQのその要素の多重度との差の絶対値によって定める方法がある。
このような定義と両立しないことは何か？
　Hint: 多重集合　( P xor Q ) xor R と P xor ( Q xor R ) を考えよ

対称差集合の記号（＋を丸で囲った記号です）がPCで表示できないようなので、xorで代用しました。留意ください。

PとQの対称差の定義の部分は理解できたのですが、問を解くには至りませんでした。
どうかご指導いただければ幸いです。

自己解決しました。
板汚しすいませんでした。

∫[x=1,0] (x^2+tx+t^2)dx　を次の場合について求めなさい

1.xとtが無関係の時
2,x+t=1の時

おねがいします

>>98
計算すればよろしい
これ以上聞くなら何が分からないのかを明確にするように

>>98
1) t^2+t/2+1/3
2) t=1-xと置き換えて 5/6

すいません、二回目なんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか？
状態空間S={0,1,2,…}に値をとるマルコフ連鎖Xn,n=0,1,2,…を考える。
X0=0とする。
Ｔ=inf{n≧1,Xn=0}と定義する。
0<z<1について
G(z)=Σ[n=1,∞]Z^nP{T=n},
H(z)=Σ[n=0,∞]Z^nP{Xn=0}
とするときG(z)とH(z)の間の関係式を求めよ

よろしくお願いします！！！

証明問題で自分の解き方が正しいのかわからないので見てやってください。

問題
n個の実数a(1) a(2) ・・・・a(n)は
|a(1)|≦1 |a(2)|≦1 ・・・・・|a(n)|≦1 を満たすものとする。ただしn≧2とする。
n-1+｛a(1)・a(2)・・・a(n)｝-Σ_[k=1,n]a(k)≧0
が成り立つことを示せ。

自分の解答
n-1+｛a(1)・a(2)・・・a(n)｝-Σ_[k=1,n]a(k)=S(n) とおく。
S(n)-S(n-1)=1+｛a(1)・a(2)・・・・a(n-1)｝｛a(n)-1｝-a(n)
=｛1-a(n)｝｛1-a(1)・a(2)・・・・a(n-1)｝≧0 (∵|a(1)|≦1 |a(2)|≦1 ・・・・・|a(n)|≦1)
よってS(n)≧S(n-1)
以下帰納的にS(n)≧S(n-1)≧S(n-2)≧・・・・≧S(2)であり
S(2)=1+｛a(1)・a(2)｝-｛a(1)+a(2)｝=｛a(1)-1｝｛a(2)-1｝≧0(∵|a(1)|≦1 |a(2)|≦1)
ゆえに
S(n)≧S(n-1)≧S(n-2)≧・・・・≧S(2)≧0
S(n)=n-1+｛a(1)・a(2)・・・a(n)｝-Σ_[k=1,n]a(k)≧0
よって題意は満たされる。


よろしくお願いします。

正しい

>>103
ありがとうございます。
答えとかなり違っていたので気になっていました。

自由度１０のｔ分布の信頼係数９５％に対応する両側有意水準はいくらですか。ま
た、この時の片側有意水準はいくらですか。

両側有意水準の意味がいまいち分かりません。
お願いします。

>>101
X_nはマルコフ連鎖なので、P(T=n)/P(X_n=0)はnに依らない
これをpとすると
G(z) = Σ[n=1,∞]z^n*p*P(X_n=0)
= p*(H(z)-P(X_0=0))
= p*(H(z)-1)

pを求めるのにはG(1)を使う（何故か1が定義域外だけど）
自力でやってみて

∫sin^4xcos^6xdx
おねがいしま

>>105
聞いたことない＞両側有意水準

>>107
(sinxcosx)^4(cos^2x)で倍角の反対かな

もう少しご教授ください
１０７

∫sin^4xcos^6xdx
解法おねがいします
ワカラナイ

∫sin^4xcos^6xdx
おねがいします

？１１１を書き込んだ覚えわなインだが

V

(128 cos x (sin x)^9 - 336 cos x (sin x)^7 + 248 cos x (sin x)^5
- 10 cos x (sin x)^3 - 15 cos x sin x + 15 x)/1280

(2 sin(10x) + 5 sin(8x) - 10 sin(6x) - 40sin(4x) + 20 sin(2x) + 120 x)/10240

積分を >>115 の形で求めるためには、
まず、積和変換公式・半角公式を何度も用いて、

(sin x)^4 (cos x)^6
= (cos(10x) + 2cos(8x) - 3cos(6x) - 8cos(4x) + 2cos(2x) + 6)/512$

と変形せよ。

こんには。皆さんのように高度な問題ではないのかもしれませんが、大変困っています。
先に計算式を記します。
はじめての投稿です。失礼、ルール違反があったらすみません。

300、000円＋Ｘ＋Ｙ＝500、000円

Ｘ＝（300、000円＋Ｙ）÷174×0.25×20

Ｙ＝500、000−300、000円−Ｘ

このＸとＹの出し方をお願いします。

この計算の意味。
例ですが、毎月残業があろうがなかろうが決まった５０万の給与を保証したい。
基本給は３０万で固定。

Ｘは残業代。例では２０時間残業したとしています。
ひと月１７４時間として割増部分が0.25
つまり（300、000円＋Ｙ）÷174で月給を時給換算し、０．２５掛けることで１時間当たりの割増単価を出し、それに20時間を掛けています。

Ｙは合計が５０万円になるように調整する部分です。
つまり固定されている３０万と残業代Ｘが、５０万に満たなかった場合の差額を計上します。

やっかいなのが、Ｘを算出するにはＹの額が決まらないといけないし、ＹもＸが決まらないと計算できない事です。

どうかお願いいたします。

>>117
> 300、000
なぜ「、」を全角で？

>>117
ただの連立方程式だろ。
数式は半角で。単位の付け方が意味不明。

>>117
やっかいも糞もただの連立方程式
しかも1つ目と3つ目は同値
解法はそのあたりの中学生にでも聞いてもらうとして，解は

x=250万/179
y=3330万/179

　　　 _ 　∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　やっかい！やっかい！
　　(　 ⊂彡
　 　|　　　|　
　 　し ⌒Ｊ

どうも場違いなようですみませんでした。
書きこんでくださった方々ありがとうございました。

図形の問題なんですが、なるべく具体的に説明しようと思います。

なだらかな曲線で構成された土地PQRSがあり、Pが左上、Qが右上、Rが右下、Sが左下です。
PQだけは直線です。
直線PQのややPよりのところに点Dがあり、そこから右下に向かって直線が点C（土地の中）まで伸びてます。
点Cからは左下に向かって直線が点B（土地の中）まで伸びています。
点Bからは右下に向かって直線が伸びており、なだらかな曲線RS上の点Aまで伸びています。

そして、折れ線A-B-C-DはPQRSを2等分しています。
この土地の面積を1本の直線で2等分するには、その直線をどのように引けばいいか。
その説明をし、図に書き入れない。

という問題です。メルアドを教えていただければ図を送ります。
よろしくお願いします

等積変形

複素積分の問題なんですが、
∫[x=C] {z/(z-2i)(z+1)}dz　C：|z|=3
Cは任意のジョルダン曲線です。

2iπが正解とのことなんですが、(8iπ)/3となってしまいます。
おねがいします。

>>124
どこに平行線を引けばいいのか、アドバイスいただけますか

2πi*{Res[-1]+Res[2i]}
=2πi*{1/5-2i/5+4/5+2i/5}=2πi

>>126
DBに平行でCを通る線とPQの交点をE
次にAEに平行でBを通る線とPQの交点

「C：|z|=3」と書かれている以上，
「Cは任意のジョルダン曲線です」ということはない。
（茶々）

>>123
それだけの条件では出来ない。

PQ以外はなだらかな曲線だということなので、Aを動かすわけにはいかない。どの程度動かせばいいのかを決めようがないから。
で、Aを通り面積を2等分する直線を考えることになるが、土地の形によっては、もう片方の端が直線PQ上ではないかも知れない。
そうなると、もう片方の端を決めようがない。

>>126 >>130
無事解けました。
どうもありがとうございました。

>>127
すいません。留数ですか？まだそこまでいってないんです・・・
>>129
ごめんなさい、間違えました。

>>132
じゃあ
z/(z-2i)(z+1)=1/(1+2i)*{2i/(z-2i)+1/(z+1)}
よって
∫[x=C] {z/(z-2i)(z+1)}dz
= 1/(1+2i)∫[x=C] {2i/(z-2i)+1/(z+1)}dz
積分表示使って
= 1/(1+2i) 2πi{2i+1}
=2πi

これでも駄目ならz=3e^(iθ)でがんばって計算してください

コレといて下さい。http://k.pic.to/a6iia 斜線部の面積を求めよ。

>>134
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
※アクセス許可はこのページを作成された方のみ設定できます
このページを表示するには、お手持ちの携帯端末からアクセスする必要があります。

>>133
すいません。ありがとうございます。

>>134
その面積は、逆三角関数を使わないと表せない。

>>137
ああその問題だったのか

逆三角関数を使うと答えはどうなるんですか??

1shine

当方３２なのですが、中学以来ずっと２０年近く悩んでいる問題がありまして、このスレの皆さんにお知恵をお借りしたく思います。

２桁以上の９の倍数の各位の和は９の倍数となることを証明せよ

という問題です。

例えば

９×２＝１８　・・１＋８＝９
９×１２＝１０８　・・１＋０＋８＝９
９×１３６５＝１２２８５　１＋２＋２＋８＋５＝１８　１＋８＝９
９×２５２５２＝２２７２６８　２＋２＋７＋２＋６＋８＝２７　２＋７＝９


という具合です。

学校で数学・算数からはなれもう１０年以上になりますが、今も時折頭をよぎる問題です。よろしくお願い致します。

波の合成を途中過程を書いて解いてください。

0.5sin(2x-3t)+0.5sin(2x+3t)

よろしくお願いします。

「(s,t)が互いに素な正整数でs>tとすると、(s,s-t)も互いに素になることを示したい。」

これを示すため、(s,s-t)の最大公約数をdとして、dが1となることを示す。

s=ad , s-t=bd (1)
となる互いに素な整数a,bが存在する。
(s,t)が互いに素な整数とすると、
sx+ty=1 (2)
となる整数x,yが存在する。(∵ユークリッド互除法で示せる)
(2)に(1)のs,tを代入すると、
adx+(a-b)dy=1
dで括ると
d(ax+(a-b)y)=1 (3)
s,t正整数なので
d>0
a,b,x,yは整数なので
d=1 かつ ax+(a-b)y=1

よってd=1


としてみましたが、完全な証明になっているでしょうか？
なにかミスがあるようでしたら指摘をしてください。

a*10+b=0 mod9
a+b=0 mod9

>>139
S=(25/2)*{acos(-3/4)-4*acos(9/16)+√7}≒14.6

すいません>>142を解いてほしいのですが

0.5(e^i(2x-3t)-e^-i(2x-3t)+e^i(2x+3t)-e^-i(2x+3t))/-2i

>>141
たとえば227268なら
227268
=2*100000+2*10000+7*1000+2*100+6*10+8
=2*(99999+1)+2*(9999+1)+7*(999+1)+2*(99+1)+6*(9+1)+8
=2*99999+2*9999+7*999+2*99+6*9+(2+2+7+2+6+8)
=(9の倍数)+(各位の和)
と変形され，各位の和が9の倍数であるから元の数字も9の倍数であると分かる

同様の理屈によって，各位の和が9の倍数であることと元の数が9の倍数であることは同値

>>143
全くダメ

>>149
ここまでは考えれたのですが。
ちょっとここがダメじゃなくてまったくダメですか…

>(s,s-t)の最大公約数をdとして、dが1となることを示す。
という方針からダメですか？

どのあたりがダメか教えてください。

(s,s-t)=r
s=rk
s-t=rp
t=rk-rp=r(k-p)
(s,t)=r

z(0)=1, z(n)=z(n-1)+exp(-|z(n-1)|)*(1+i√3)^n
のときn→∞の極限を求めよ。

お願いします

|z|->

z+re^it

>>149
互除法で(2)が示せる理由を考えてみな

>>151
> (s,s-t)=r
> s=rk
> s-t=rp
> t=rk-rp=r(k-p)
> (s,t)=r
(s,t)=1が条件なので、
r=1
よって
(s,s-t)=r=1
ということでいいですか？

>>155
(59,7)の場合
59=8*7+3
7=2*3+1
1=7-2*(59-8*7)
1=7(1+8)-2*59
59x+7y=1
となるx,yが存在する。

すみません、
互除法で(2)が示せる理由を考えたけど、どこがダメなのかわかりません。

教えてください。

赤３枚、黒２枚のカードがあります。
A、B、Cの三人がそれぞれ１枚ずつ引いて、自分のカードを見ないようにしながら、
同時に提示しました。三人が引いたカードは、すべて赤でした。
三人はそれぞれ自分の引いたカードは「わからない」と言っています。
ところがしばらくしてAは自分のカードは「赤だ」と言い当てました。

Aはなぜ自分が赤だとわかったのでしょう。

f(n) = n^2.05 + n^2*log(n) + 0.5^n　の漸近的計算量を求める問題です。
nを大きくしていった時に一番大きくなる項が答えになるのですが、
数学の知識が乏しく詰まってしまっていますorz
0.5^nは0に収束するので明らかに除外できると思うのですが、
n^2.05 と n^2*log(n)のどちらが大きくなるかはどう示せばいいのでしょうか？

>>157
数学じゃないね。

>>157
パラドックス総合スレに似たようなのが

>>157,159 Aが残ったカード見たからに決まってるじゃないか！！

>>158
(n^2.05)/(n^2*log(n))→∞ (n→∞)を示す

次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2x,0]3＋2cosθ/dθ = √5/2π

よろしくお願いしますm(_ _)m

ジャンケンで５連勝する確率を教えて下さい
勝ち勝ち勝ち勝ち勝ち
でももちろんOKですが
あいこ勝ちあいこあいこあいこ勝ち勝ちあいこあいこ勝ちあいこあいこ勝ち
でもOKとします
途中にあいこが入った場合はもう一戦するということです。

あいての癖とかは考えないことにします。

5連勝しないとあるアイテムが取れないゲームがあったな
ひょっとして・・・・

何人でじゃんけんするのか

ゼノギアスか

おっさんとポニーテールの2人です
ポニテのほうが主人公

>>167
2人です

>>142,146
　2x=X, 3t=T とおく。

(1) 加法公式
　sin(X±T) = sin(X)cos(T) ± cos(X)sin(T),

(2) 和積公式
　sin(X-T) + sin(X+T) = 2sin(X)cos(T),

>>156
具体例では考えたことにならない
一般のs,tで示してくれ

>>164
(1/2)^5になったけど合ってるかな

>>173
ありがとうございます
同じように考えていましたが、
あいこが続いた場合を単純に無視していいのか
迷ってました・・・

10年間じゃんけんをし続けなければ勝敗が出ない確率は
ただし一回手を出して比較して結果を得るのに3秒かかるとする

>>172
s,t (s>t)
s=q*t+r (0<=r<t)
t=q_1*r+r_1 (0<=r_1<r)
r=q_2*r_1+r_2 (0<=r_2<r_1)
r_1=q_3*r_2+r_3 (0<=r_3<r_2)
r_2=q_4*r_3+r_4 (0<=r_4<r_3)
r_(n-2)=q_n*r_(n-1)+r_n (0<=r_n<r_(n-1))
r_(n-1)=q_(n+1)*r_n+r_(n+1) (0<=r_(n+1)<r_n)
r_n=q_(n+2)*r_(n+1)

として考えた。

r_1=t(1+q*q_1)-s*q_1
r_2=t*x_1-s*y_1
r_3=t*x_2-s*y_2
r_4=t*x_3-s*y_3
r_(n+1)=t*X-s*Y

となりました。

なにがいけないのかまだ分かりません。

>>173
916 名前：以下、名無しにかわりましてVIPが実況します[sage] 投稿日：2007/02/08(木) 00:17:09.90 ID:7B/PRSQY0
計算課程も知りたいな

>>174
最後に勝ちがきて、その前は勝ちが４つ、それ以外はあいこという風に考えて、
求める確率は、
(1/3)^5+C[5,4]*(1/3)^6+C[6,4]*(1/3)^7+...
f(x)=x^5+C[5,4]*x^6+C[6,4]*x^7+...
と置くと、
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[x^4+x^5+...]
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[x^4/(1-x)]
=(x^5/4!)*(d^4/dx^4)[-x^3-x^2-x-1+1/(1-x)]
=(x/1-x)^5
よりf(1/3)=(1/2)^5
って求めたけどもっと簡単な考え方がある気がする。。。

>>178
詳細にありがとうございます。
なんとか理解できそうです。

>>176
そのアルゴリズムで決めたr_nは確かに単調減少列だが，それが1になることがあると
確実に言えるのか？そのことの証明には今示そうとしている命題が必要にならないか？

点（２，３，４）を通り、直線（ｘ＋１）/２＝ｙ＋１＝（ｚー３）/（−３）
に平行な直線の方程式をお願いします

>>180
(s,t)を整数とすると、
sx+ty=d
となる整数x,yが存在する。
これは言えても、

(s,t)が互いに素⇔G.C.D.=１
よってsx+ty=1

となるのは自明なことではない、
ということですね。ありがとうございます。

(s,s-t)=r
s=rk
s-t=rp
t=rk-rp=r(k-p)
(s,t)=r
(s,t)=1が条件なので、
r=1
よって
(s,s-t)=r=1

という証明はいいですか？

>>182
> (s,s-t)=r
> s=rk
> s-t=rp
> t=rk-rp=r(k-p)
> (s,t)=r
> (s,t)=1が条件なので、
> r=1
> よって
> (s,s-t)=r=1

これもどうかと思う
pとk-pが互いに素と言わないとGCD(s,t)=rが結論できないから

アイデアとしてはそれでいいんだが，仮定する順序の問題だな
GCD(s,s-t)が2以上の整数であるとすると，それをrとして
s=rk,t=r(k-p)と書けて公約数rをもつが，s,tは互いに素だったからおかしい，
だからr=1でsとs-tは互いに素

>>178
あまりからかうとかわいそうw

「sx + ty = gcd(s,t) の解となる整数 x, y が存在する。」
を証明するのに、
「(s,t)が互いに素な正整数でs>tとすると、(s,s-t)も互いに素になる。」
が必要ということですよね？

もう一度
「sx + ty = gcd(s,t) の解となる整数 x, y が存在する。」
の証明から勉強しなおします。

>183
何が足らなかったのかわかりました。
ありがとうございます。

【問い】ｎを正の整数とする。

lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)|sinnx|}dx　　を求めよ

申し訳ありません。上の問題をお願いします。

>>186
おｋ，そんじゃ参考文献

ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node14.html

∫_|z|=n tanπz dz (n:正の整数)
これをどう解いていいかわかりません．
ご教授おねがいします．

>>187
積分を計算する（初めに∫(x^2)sinnx dxを求めておくと便利だろう）
極限をとる
これで解決！

>188
thanks!

>>187
だいたい
lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)|sinnx|}dx
=lim_[n→∞]∫[0,π] {(x^2)}dx
*lim_[n→∞]∫[0,π] {|sinnx|}dx
/lim_[n→∞]∫[0,π] {1}dx
=(π^3/3) * 2 / π
=(2/3)π^2
くらいかな。

>>192
デタラメな等式書くな

>>193
だいたいあんな感じだと思うぞ
まあ、等号で結ぶものでは無いな

「だいたい」で済むなら、数学も楽だな

「だいたい」をきちんと直すのが数学

じゃ、>>192>>194にとって数学ってなんなの？

(2/3)π^2
は大体
(2/3)*3^2=6くらいで，これも100000くらいに比べれば屁みたいなもんだから
答えは大体0でいいなｗ

>>196は俺、>>192は他人
わかりにくくて悪い

>>194は方針立ててから解こう、と言ったつもりだった
>>192を厳密にする方向で解けると思うんだ

>>199
厳密にやってから言えばいいのに・・・

お手数をお掛けして本当にご免なさい。
>>192
有難うございます。答えはきちんと合っています。

やはり面倒な問題ですよね…
二次試験が迫っているというのに、今日はこの問題に二時間もかけてしまいましたorz

nx=tと置換積分して、lim_[k→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(x^2)sinnx}dx|

として解こうとしているのですが、なかなか上手くいかない状況であります。

>>201
絶対値の場所がなんで変わってんの？

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(x^2)sinnx}dx|
　　↑すみません、間違えてました。

あ，いや，分かった，すまん

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(t^2)sint}dt|

>>201
滅茶苦茶な式書いてごめんなさい、↑を書く積もりでした
これもおかしいかもしれない…

>>203と>>205は同じことだがそれは良いとして
ぱぱっと部分積分×2どうぞ

>>205
limの中は1/n^3倍

>>206-207
有難うございます。今、式をいじくり回してるところですorz

>>208
まだやってる？

>>208
はい…何だかもの凄い式になってます（汗
lim_[n→∞](1/n^3)Σ_[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ] {(t^2)sint}dt|　　　…�@

∫(t^2)*sintdt=(2-2t)cost+2tsint+C（積分定数）　　　…�A

�Aを「(k-1)π→（k+1）π」まで定積分して絶対値を考えて�@を求めようとしていますが、
異常に煩雑になって不可能にすら思えます。
実は>>187の原題は次のようなものでした。

nを正の整数とする。
（１）∫_[-π,π]|sinnx|dx 　を求めよ。
（２）∫_[-π,π](1+x+x^2)|sinnx|dx を求めよ。

ひょっとすると、これをうまく処理できる方法があるのかもしれませんね…
少し疲れてきたので、朝また考え直すことにします。すみません。。

ちなみに>>210の原題は答えだけ分かっていて、（１）4　（２）4+(4/3)*π^2　らしいです。
(1)しか解けませんでした。

じゃあ俺の解答晒す

S(n,k)=∫[kπ/n,(k+1)π/n](x^2|sinnx|)dxと置く
S(n,k)=(1/n)∫[kπ,(k+1)π]((t/n)^2|sint|)dt
よって、(kπ/n)^2∫[kπ,(k+1)π]|sint|dt < nS(n,k) < ((k+1)π/n)^2∫[kπ,(k+1)π]|sint|dt
∴ 2(kπ/n)^2 < nS(n,k) < 2((k+1)π/n)^2
後はΣしてnで割ってlim

また書き忘れたorz
>>212=>>194

>>194=>>212-213
その方法で完璧ですね！嬉しくて、雲が晴れ渡ったような思いです
ノートに清書させて頂きました。起きてきて本当に良かった…
貴重な時間を割いて考えて下さり、本当に有難うございましたm(_ _)m

>>192
=(2/3)π^2
くらいかな。

Zh

船場合気道同好会（覚醒剤中毒）元龍貴Contact ◆MasterNNok
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1144120516/401-500
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1149945436/801-900
http://sports10.2ch.net/test/read.cgi/budou/1165146415/301-400
嘘で合気会・合気道三段を名乗り経歴詐称して２ｃｈ住人から５年間で合計
数百万円猫糞し トンヅラしている覚せい剤ジャンキーです。 この男を見つけたら１１０番
主催している段位詐称詐欺武道　反射道　http://homepage2.nifty.com/hanshado/
＜＜＜連絡先　奈良県警吉野署生活安全課　熊代刑事＞＞＞
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news2/1155668899/677
■覚せい剤中毒・元龍貴（反射道）が投稿規制をかける秘密のURL（笑）
※スレ内では「合気道三段」となっている証拠、二重リンクしておきます。
※HNは、ウサで登場 http://bbs.2ch2.net/test/read.cgi/sns/1161301239/l
■偽合気道有段者の有料詐欺講習会証拠「ウロコを落とせ！」（参加費一日最高8000円）
※HNは、HAJIMEのすけ、天下無敵、万有愛護、合気バカ一代などで登場
http://sports.2ch.net/budou/kako/1015/10154/1015423701.html
http://sports.2ch.net/budou/kako/1024/10242/1024232697.html
http://pc.2ch.net/ad/kako/1015/10155/1015559182.html
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
元龍貴（はじめ　りゅうき）を合気道経歴詐称・覚醒剤取締法違反で逮捕する場所
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■元龍貴の現住所　大阪市中央区南船場1-14-7 アインズ南船場306
http://maps.google.co.jp/maps?q=%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%B8%82%E4%B8%AD%E5%A4%AE%E5%8C%BA%E5%8D%97%E8%88%B9%E5%A0%B41-14-7
■本籍地　神戸市長田区苅藻通４丁目１５■生年月日　昭和36年8月3日生
■前住所　奈良県吉野郡川上村寺尾５３３−１（奈良県警吉野署熊代刑事も驚愕）

|a|<1、|b|<1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ、という問題なのですがいまいち証明が苦手でして…
(1)1+ab>0
(2)|a+b|<1+ab
の二問です。ご教授よろしくお願いします

ζ（１）＝Π(素数)（１−１/ｐ）＾(-1)＝Π(素数)ｐ/(p-1）＝１＋１/２+１/３+１/４+１/５+・・・・は発散します.　それでは

Π(素数)ｐ/(p＋1）の値はいくつになる？

>>218

-1<a<+1
-1<b<+1
-1<ab<+1
-1+1<ab+1<1+1
0<1+ab<2

0<a^2<1
0<b^2<1
(1+ab)^2-|a+b|^2=1+2ab+(ab)^2-(a^2+2ab+b^2)
=1-a^2-b^2+a^2･b^2
=(1-a^2)(1-b^2)>0
(1+ab)^2>|a+b|^2≧0
(1+ab)>|a+b|≧0

>>220
条件はそう使うのですか…
助かります

(1+1/p)^2=1+2/p+1/p^2>1+1/(p-1).

>>219
0になる

逆数を取ると
1/与式=Π[p=素数](1+1/p)≧Σ[p=素数](1/p)
となる
最右辺は発散する（オイラー）
よって与式は0

(1+a)(1+b)>0 ⇔ 1+ab>-(a+b)
(1-a)(1-b)>0 ⇔ 1+ab>a+b

|a+b|<1+ab

ある機会が2日連続して故障する確率は1/3,2日連続して故障しない確率は1/2である。今日故障した。5日後に故障しない確率は？

>>225意味不明

>>226
仕方ないさ
かなり難いもんこれ
題意を読み取るのにまず一苦労

>>225
> ある機械が2日連続して故障する確率は1/3
故障の翌日、故障する確率1/3、故障しない確率2/3。
> 2日連続して故障しない確率は1/2
故障しなかった日の翌日、故障する確率1/2、故障しない確率1/2。
ってことか？

で、今日故障。5日後故障しない。途中の4日間は、2^4通りある。
それらを全部足す。
個別に出して足すしかないのかなあ？

確率計算する前に直せよ。

>>229
俺もそれはツッコミたかったけど、問題で出されたからさ…しかもかなりむずいってかよく意味がわからん 問題の

>>230
>>228じゃダメなのか？

二つの袋A,Bの中に白玉と赤玉がある。Ａから玉を一個取り出しＢにいれ、よく混ぜ、Ｂから玉を一個取り出しＡに入れる。この操作を一回と数える。
いまＡの中にｍ個の白玉とｎ個の赤玉が、Ｂの中にはｍ−1個の白玉だけがあるとして、この操作をｎ回繰り返した後にｎ個の赤玉がＡに入っている確率をＰとする。Ｐをｍとｎで表せ。誰かこの糞問解いてくれる強者はいないでしょうか

>>231
すいません。おれもよくわからんのです

>>231
あ、でも答は凄い分数になるよって言われました

>>234
せめて3日後くらいにしてくれればいいのにね。
n日後の一般項とかって求まるのかな？

3日後でも十分面倒だったｗ

>>235
やろうとしたけど一般項がだせません

>>225
漸化式。 n 日後に故障している確率を　p(n) , 故障していない確率を q(n) とする。
p(n+1)=(1/3)p(n)+(1/2)q(n)
q(n+1)=(2/3)p(n)+(1/2)q(n)
p(0)=1 のもとで解くと q(n)=(4/7){1-(-1/6)^n}
q(5)=・・・

出せなくはなさそうだけど、めんどくさくてやる気がしない。
3日後でも23/54になった。あっ、これ、故障する確率だったかも知れんｗ

n日後が故障でない確率をPnとすると、
P(1)=2/3
P(n+1)=Pn*(1/2)+(1-P(n))*(2/3)
ってことじゃないか？

Ｘの二乗+２XY+３Yの二乗＝44をみたす整数の組(X、Y)は(？☆)(？★)(？○)(？●)ただし☆＜★＜○＜☆とする。 お願いします(^O^)

>>240マルチすんなボケ

Ｘの二乗+２XY+３Yの二乗＝44をみたす整数の組(X、Y)は(？☆)(？★)(？○)(？●)ただし☆＜★＜○＜☆とする。 お願いします(^O^)

Ｘの二乗+２XY+３Yの二乗＝44をみたす整数の組(X、Y)は(？☆)(？★)(？○)(？●)ただし☆＜★＜○＜☆とする。 お願いします(^O^)

Ｘの二乗+２XY+３Yの二乗＝44をみたす整数の組(X、Y)は(？☆)(？★)(？○)(？●)ただし☆＜★＜○＜☆とする。 お願いします(^O^)

talk:>>242-244人の脳を読め

>>244
式の変形から、2(22-y^2)が平方数になるyは±2だから、(x,y)=(4,±2),(-8,±2)

1　8　3　(　)　4　100

(　)にどんな数字入れますか？

6

>>247
103929751397

>>247
こっちでやれ

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170666362/

f(x,y)=(y^2+y^3)/(x^2+y^2)のときlim[x→0,y→0]f(x,y)これはどうしますか？
g(x,y)=(xcos1/y+ysin1/x)
lim[x→0,y→0]g(x,y)を教えてください。
参考書をみても難しすぎてわかりませんm(__)mお願いします。

f=(y^2+y^3)/r^2->1+y

>>252どういう事でしょうか(>_<｡)

lim[n→∞]n^0.8/log(n)　が分かりません。
とっかかりすら掴めませんがどうしたらいいのでしょうか？

すいません・・　仕事で、
　
0＜θ＜π/2　のとき、
10cosθ−(cosθ/sinθ)

が最大になるθと、最大値を求めたいことがあったのですが、考えても分かりませんでした。
どなたか教えてください。

壁の長さと角度を決めるときに必要で、別に適当に図をかきながらだいたいこのへん、、ていうのでも
よかったのですが、解けないので気になりまして。
どうもθが30°あたりで最大になるようなんですが・・・

>>255
t = tan(θ/2) とおいてみた？

>>256
ちょっとやってみます。
なんでθじゃなくてθ/2なのか理解できないほど三角関数を忘れてますし、
sinθ/cosθ＝tanθということもさっき思い出したほどですが、

10年ぶりの三角関数を見ながら考えて見ます。

やってみましたが、tの4乗が入った分数関数が出てきてしまって
ちょっと微分も簡単にできそうになく・・・　結構面倒なんでしょうか？

普通に微分したほうが楽

すいません、
ええっと、

f(x)=10cosθ−(cosθ/sinθ)

としたら、微分すると

f'(x) = -10sinθ + (1/sinθ^2) で合ってますでしょうか？　公式を探しながらやってみたのですが

簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ＜2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sin^2θの最大値はなんですか？？問題集には答えしか書いてなくて困っています…

>>260
f'(θ)な
右辺をθで微分した結果は合ってる

倍角公式を使ってから合成するか微分するか

これで計算すると、f(x)の最大値は、sinθ^3=0.1　のときであって、つまりsinθ≒0.464159　のとき、
f(x)の最大値はおよそ6.949 となりました。

なんとなく直感と合っていそうです。もし違っていたらご指摘お願いします。
ありがとうございました。

あ、f(x)でなくてf(θ)でしたね。
どうもありがとうございます。

( ^ω^) 定期的にお仕事頑張ってNE

y=4sinθcosθ+3sin^2θ
=sint(4cost+3sint)
=sint(4sin(t+pi/2)+3sint)

>261 　>263 に従い
y = 2sin(2θ) + (3/2){1-cos(2θ)}
= (1/2){3 + 5sin(2θ-α)},
　sinα = 3/5,　cosα = 4/5,　tanα = 3/4.
　-1 ≦ y ≦ 4.

マルチ相手にごくろうなこった

関数f(z)=|z|^2　はz=0において微分可能であるが、
原点を含むいかなる領域でも正則ではないことを示せ。

よろしくお願い致します。。

>>270
微分可能の定義知ってる？
正則の定義知ってる？

微分可能：zをaにどのように近づけても

lim　{f(z)-f(a)}/(z-a)　が唯一つの値に収束するとき微分可能、という
z→a

正則：関数f(z)がある領域Uの各点で微分可能であるとき
　　　　f(z)はUにおいて正則である、という

でしょうか。。

http://images.amazon.com/images/P/0387984038.01._SS500_SCLZZZZZZZ_V1114890628_.jpg

>>272
そう。だから、微分可能かを調べるには、

lim　{|z|^2-|a|^2}/(z-a)
z→a

を計算してみればいい。
いろいろな近づけ方を表すために
z=a+cε　（c は0でない複素数、εは正の実数）
とおいてε→0 の極限を取ってみな。
結果が c によらなければ微分可能ということ。

何度もすみません。


lim {|z|^2-|a|^2}/(z-a)　が
z→a

lim　{2|a|・|c|^2・ε^2−2ε・|c|}/（cε)
ε→0

になったのですがこれはcの符号がどちらでも
cが残るので一意に決まらない→微分可能でない

と結論付けてよいのでしょうか？

>c は0でない複素数

>cの符号がどちらでも

>>276
失礼しました（´・ω・`）

ちなみに
|z|^2
=|a+cε|^2
=(a+cε)(a+cε)^*
だぞ。

>>278
ご鞭撻どうもありがとうございますです（`・ω・´）

　　　　　　　 　∧＿∧　　　　　　 トンファー鞭撻！
　　　　　　　　（ ´Д｀ ） _　- ￣`:,
　　　　　　　　　ヽ-''￣　　　　＿＝',　・
　　　　　　　　／　　,,-―￣　　￣"'" 　　　ﾄﾞｺﾞｫｫｫ　＿　　／
　　　　　　　/　　　ノヽヽ∩　　　　　　　　　∧ ∧―＝￣　｀ヽ,　＿
　　　 　　　/　　　/　　＼＼ 　　　　　∵. ・（　　 〈＿_　>　　゛　、＿
　　 　　　 /　　　 ）　 　 |ヽ_ )っ　 　　　　　　　　　（／　,　´ノ　＼

F(x,y)=x^3+y^3-6xyの極値をもとめるんですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)になって
Δ=FxxFyy-(Fxy)^2とおいたんですが、(x,y)=(0,0)のときはΔ＜0だから極値はとらない。でも(x,y)=(1,1)のときはΔ=0となってしまいました。これはどうすればいいですか？

平面上に異なる２つの定点Ｏ，Ａがあり、ＯＡ＝３をみたしている。点ＰはＯＰ：ＰＡ＝２：１をみたす動点とする。
(１)点Ｐは直線ＯＡ上の
→ＯＢ＝ア/イ→ＯＡ、→ＯＣ＝ウ→ＯＡ
をみたす２つの定点Ｂ，Ｃを通る。
(２)｜→ＢＰ｜^２＝｜→ＯＰ｜＾２−(エ/オ)→ＯＡ・→ＯＰ＋カ
｜→ＣＰ｜＾２＝｜→ＯＰ｜＾２−キ→ＯＡ・→ＯＰ＋クケ
｜→ＯＰ｜＾２＝(コ/サ)→ＯＡ・→ＯＰ-シス
より、｜→ＢＰ｜＾２+｜→ＣＰ｜＾２＝セソが成り立つので、点Ｐと点Ｂ，Ｃが一致しないとき∠ＢＰＣ＝タチ°

最初の部分のヒントだけでも教えてください。

Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)

？

>>282
アポロ二ウスの円

それぞれの円周cについて、積分∫c　{exp(z^2)/(z^2-6z)} dz　を計算せよ
との問題で

c:|z-2|=1、|z-2|=3、|z-2|=5　の場合で考えるのですが
全く検討がつかないです、よろしくお願いします。

>>281
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/560

メ欄が違うから別人ｼﾞｬﾈｰﾉ？

ぽーるだよ。わかる？ぽーる。
z=0 と z=6 にあるでしょ。ぽーる。
とりあえず留数定理でぐぐってね。

>>288
どちらも一次の極（pole)だから・・・
先に全く進めないっす（´・ω・`）

>>288
いや、だからさ、円周ぐるっとまわるんでしょ。
ぽーるがあってさ、
まわってまわってまわってまわるんでしょ。
ぽーるがいてまわるときたら留数定理でしょ。
ていせき（←なぜか変換ry）でしょ。

>>281ですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0を連立方程式としてとくと(x,y)=(0,0),(1,1)
間違いですか？

(1,1)を入れた時点で0にならないことに（ｒｙ

やっぱり考えてもわからないので誰か詳しく教えてくれませんか？
お願いします。

>>289
わかってくれないから、
まちがって自分にれすしちゃったでしょ。
とりあえず留数定理って言ってるんだから、
留数を計算してね。

>>ポール
いいえ、それはトムです。
留数をとりあえず計算してみます。。

>>291
間違ってるから疑問符つけられてるんだろ
救いようがないな

>>291です。Fx=3x^2-3y,Fy=3y^2-3xの書き間違いでしたorz
Fx=0,Fy=0を満たすのが(0,0),(1,1)でした。
そしたらΔ=0になってしまいます(>_<｡)

こんどはΔ=0にならないじゃないか。

>>ポールさん

ちょっとひらめいた感じだったのでご指導願えますか？
大変遅い時間ですが･･･

(1)|z-2|=1の場合、
被積分関数はc及びc内部で正則であるから積分の値は０になる。

(2)|z-2|=3のとき
c内部にて被積分関数はz=0で正則ではない。→０は孤立特異点。
このときRes（0）=-1/6。
したがって留数定理より積分の値は-(πi)/3。


も一つのほうは今から計算してみます。どうでしょうか？？

Fxx=6x,Fyy=6x,Fxy=6より
(x,y)=(0,0)のときΔ＜0よりこの点で極値はとらない。
(1,1)のときΔ=36-36=0となりましたm(__)m
ほんと何度もすいません。

離散数学についてなんですがテストが近いので勉強をしています。
でも、解らないところがあって。例えば
sup{(2,1),(3,4)}
とか
sup{(a,b),(b,c)}
を求めよ、とか言う問題がありますが、
これはどのようにして解くのでしょうか？

supとか(a,b)ってのは何？
まずはその定義を書いてくれ。

>>302
supは上限のことです。
(a,b)っていうのは、その問題を全部写すと
「P={a,b,c,d}とする。べき集合2^Pにおいて包含関係⊆を順序とするとき
{{a,b},{b.c}}の上限を求めよ。」
です。

質問をするときに問題を省くな。

>>303
理解した。最初から、問題は全部書くこと。

さて、わかった上で質問するが、上限の定義は？
そこから答えは自然に導かれるはず。

はい、これからは、問題省かないようにします。
定義は
「部分集合Aの上界全体の集合に最小元があるとき、
その最小限をAの上限という。」
ですが・・・解りません。

>>306
Aの上界ってのは、Aのどの元よりも大きいもののこと。（正確には、等しいか大きい）

今は、A={{a,b},{b.c}} としているわけだから、
{a,b} よりも大きく、かつ {b.c} よりも大きいものが、Aの上界となる。
Aの上界を全部書き出してみよ。

>>306=301 まず最初の大きな間違いは{a,b}と(a,b)を同じに扱ったことだね。これじゃ
誰だって意味不明になるよ。そのあたりのセンスも気にして欲しい。で、問題については、
>包含関係⊆を順序とする
っていうわけででかい集合が上にくるわけですね。で、問題になっている2つの集合を
両方とも含む集合で最小のものは何か？つう事だよ。

>>300
Δ=0の場合は基本的には個々で調べるしかない
例えばy=x上を動くときでも考えてみれば?

>>309ありがとうございます！

>>312

そんな問題も解けないでよくこの板来れたな！

ヒントだけでも教えたる、重要点は何故Ｂ地点には小林幸子がいたのかってとこだ

レスありがとうございます。
説明して下さったので解ったかもしれません。
上限は{a,b,c}で下限は{b}ですか？

(´・ω・｀)はぁ

>>311
外れ。

>>312
合っとる。

ありがとうございます。
もう一つ、質問なのですが
{(x,y)|x,yは自然数}で
(x,y)R(x',y')⇔x≦x'かつy≦y'
のとき
supを上限、infを下限とすると
sup{(2,1),(3,4)}
inf{(5,1),(2,4)}
はどうやって求めるのでしょうか？

lim[n→∞]n^0.8/log(n)　が分かりません。
とっかかりすら掴めませんがどうしたらいいのでしょうか？

√n/log(n)　→　(1/2√n)/(1/n)=√n/2　→　∞　(n→∞)

まったく応用ができてない...

>>315
考え方は同じで、定義通りにやるだけ。
sup{(2,1),(3,4)} なら、(2,1)≦(x,y)、(3,4)≦(x,y)となる(x,y)のうちで最小もの。

ちなみに、前のベキ集合の問題では、AとBの上限というのは、
要するにA∪Bのことで、下限はA∩Bを意味している、ということは
わかっただろうか。
もちろん今回の問題では、順序の定義も、相手にしている集合も違うので、
∪や∩は関係ない。

>>316
lim[n→∞]n^0.8/log(n)=(∞/∞)=(ろぴたる)=lim[n→∞](n^0.8)'/(log(n))'=lim[n→∞]0.8*n^0.8=∞

微分しなさい。
√x+1/√xｰ1
どのようにするのですか？
x^1/2にするのでしょうか？

√(x+1)/√(xｰ1)
なら、商の微分公式に代入するか、√{(x+1)/(x-1)}=√(1+2/(x-1))

{√(x-1)/(2√(x+1))-√(x+1)/(2√(x-1))}/(x-1)
={(x-1-x-1)/2√(x^2-1)}/(x-1)
=-1/{(√(x^2-1))(x-1)}

√(x-1)/2√(x+1)・(-2/(x-1)^2)

括弧つけろ

>>321
すいません計算式が分かりにくかったです。
正しくは、
(√x)+1/(√x)ｰ1 です。

もう一声

本当に正しいんだろうな？

x^(1/2) +x^(-1/2) -1
をxで微分

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader412082.bmp

以上の図形の問題なのですが…
ΔABCの内接円が辺AB、BC、CAと接する点をそれぞれP,Q,Rとする。
AB=5、BC=7、CA=6のとき、次の問いに答えよ。
(1)BQの長さを求めよ。
(2)AXの長さを求めよ。

(1)については、
(7-x)+(5-x)=6
12-2x=6
x=3

と解けたのですが、(2)がどうしても解けません。
(1)の解答を利用するのでしょうか？

>>326
すいません。よく分かりにくいです。

>>328
お前が書いた式を指数を使って表現しただけだが

>>327
AX^2=AP^2+PX^2

余弦定理
正弦定理
内接円の半径

サイコロをｎ回投げて、xy平面上の点Ｐ0,Ｐ1,…,Ｐnを次の規則(Ａ),(Ｂ)で定める。
(Ａ)Ｐ0＝(0,0)
(Ｂ)1≦k≦nのときk回目に出た目の数が1,2,3,4のときにはＰk-1をそれぞれ東,北,西,南に(1/2)^kだけ動かした点をＰkとする。
またk回目に出た目の数が5,6のときにはＰk＝Ｐk-1とする。ただし、y軸の正の向きを北と定める。
このとき、Ｐnが第1象限にある確率をｎで表せ

>>330
返信ありがとうございます。
余弦定理と正弦定理を使えば内接円の半径とAPを求めれるという事でしょうか？

>>332
調べてやってみろ

単項イデアル環Rにおいて任意のイデアルの列
a[1]R⊆a[2]R⊆...
に対し、ある自然数nが存在して
a[n]R=a[n+1]R=...

これってa[2]がa[1]の約元であることから出発してRの単位元まで単調減少ってことでおk？
方針からして既に不安なんだけど。

>>331
一旦どこかの象限に入ると抜け出せないわけか
となると求める確率は、
(1-(原点にある確率)-(軸上にある確率))/4
=(1-(1/3)^n-4*((1/2)^n-(1/3)^n))/4

>>334
単位元まで行くとは限らんと思う
本調べれば証明があるから探して読め

塾の講師ですが、複素数の問題で
シンプルだけど結構な数の生徒が悩んでいた問題です。

Z=(1-i)π/4とするとき、
sinZを求めよ。

みなさんはスラスラと解けますか？

複素数に拡張した加法定理で

>>334
各イデアルの生成元全部取ってくる。
それらの生成するイデアルI=<a[1],a[2],…>についてこれもやはり単項イデアルなので
I=aRと書ける。aはIの元だからa[1],a[2],…の中のいくつかの元の有限個の結合で書ける。
a=r_1a[1]+r_2a[2]+…+r_na[n]　とかけたとすると仮定からa∈a[n]R
ゆえa[n]R=Iであり、このことからa[n]R=a[n+1]R=…

sin(a+bi)=sin(a)cosh(b)+i*cos(a)sinh(b)、sin(Z)=sin(π/4)cosh(-π/4)+i*cos(π/4)sinh(-π/4)

数列a_n=n(n+1)(n+2)/6, b_n=(n^2+5n+8)のとき、

lim[n→+∞]�納k=1,n](b_k)/{(2^k)a_k}

を求めよ。

答えは9/2と載っているのですが、解き方は載っていなくて・・・

おねがいします

2点A(3,4),B(-2,7)を通る直線をlとするとき、次の直線の方程式を求めよ。

(1) 点(1,1)を通り、直線lに平行な直線

(2) 点(1,1)を通り、直線lに垂直な直線

この問題を、ここまで詳しくなくていいだろってくらいまで
説明を書きまくって解いていただけないでしょうか(>_<)
どうか宜しくお願い致します！！

>>341
答え9になった
a_k/b_kを部分分数分解

>>342
A(3,4),B(-2,7)を通る直線lは
y-4=((7-4)/(-2-3))(x-3)

まずはここから

>>342
>>341の
(7-4)/(-2-3)の部分が直線ｌの傾き（=-3/5）
これと平行な直線を
y=-3/5x+a
とおいて(1,1)を代入

>>342
lと垂直な直線の傾きは、lの傾きとかけて-1になる
後は>>345と同様において(1,1)を代入

h=l(x)-l(1)+1

v=-x/l(x)+1/l(1)+1

>>342
平行：傾きが同じ
直行：互いの傾きをかけるとー１
つまり一方の傾きをａとするとー１／ａ
ここら辺は基本だから覚えておくといいよ

lim[n→∞]（n*x^n）
の求め方を教えて下さい。答えは０のはずですが、過程が分かりません
対数とったりロピタルの定理なんかは試してみました

マルチはやめろ
xの値によって異なる

>>349
xに付いての条件が抜けてない？

0<x<1にしといてあげて

すみません、１＞|ｘ|です

>>350
先走りすぎました。もう少し自分で考えてみます。

確立変数Xが自由度14のカイ２乗分布に従うとき、次の値を求めよ。

P(10.82≦X≦16.22)
よろしくお願いしますm(__)m

>>353
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/234
書いたんだが間違ってる？

111...=999...
の真偽を証明を含め解答せよ。

>>356
両辺ともに有限値ではないので等式自体に意味がない

∫{x^n/((exp x) - 1)}dx, n=1,2,3 積分区間は[0,∞)

の計算をしようとしているのですが、方針がわかりません。どなたか教えていただけない
でしょうか。デバイ温度の導出に出てくる式です。

体積がVである正四面体ABCDがある。辺AB,ACを3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の点をそれぞれP,Qとし、辺BC,BDを3等分する点のうち、
頂点Bに近い方の点をそれぞれR,Sとする。
次のような平面で正四面体を切ったとき、頂点Aを含む立体の体積をVを
用いて表せ。
(1)3点P,R,Sを通る平面
(2)点Pを通り、辺ACにも辺BDにも平行な平面
(3)3点P,Q,Sを通る平面

(1)は平面の面積比1:9、高さの比2:3から2V/27と出来たのですが、
後がだめです。幾何的なやり方で回答御願いします。

>>358
1/(e^x-1)=1/{(e^x)(1-e^(-x))}=e^(-x)*{1+e^(-x)+e^(-2x)+...} (x>0)
Riemannのζ関数が出てきそう

>>358
一つの手としては被積分関数をx^n*exp(-x)/(1-exp(-x))と変形し、
exp(-x)/(1-exp(-x)を初項、公比ともにexp(-x)の無限等比級数の和だとみなして
無限等比級数に展開する。(x=0のところだとこうは考えられないがここを除いても
積分の結果には影響しなので無視してよい。)
すると被積分関数は Σ[k=1,∞]x^n*exp(-kx) となるので、求める積分は
∫[0,∞]Σ[k=1,∞]x^n*exp(-kx)dx　となる。
次に無限和と積分の順序を交換する。(それが出来るのは単調収束定理から)
Σ[k=1,∞]∫[0,∞]x^n*exp(-kx)dx　となる。なかの積分を計算するとこれは
Γ(n+1)/k^(n+1)となるので
Σ[k=1,∞]∫[0,∞]x^n*exp(-kx)dx
=Γ(n+1)Σ[k=1,∞]1/k^(n+1)=Γ(n+1)ζ(n+1)
となる。ついでにいうとζ(2)=π^2/6　ζ(4)=π^4/90で
ζ(3)は上のような形では掛けないので近似値でも求めるしかない。

>341
b_n = 4(n+1)(n+2) - 4n(n+2) + n(n+1),
(b_k)/(a_k) = 6{(4/n) - 4/(n+1) +1/(n+2)},
　(b_k)/{(2^k)a_k} = 6{ 1/[(2^(k-2))k] - 2/[(2^(k-1))(k+1)] + 1/[(2^k)(k+2)] } = 6{c_k -2c_(k+1) +c_(k+2)},
ここに c_k = (2^(k-2))k.
　�納k=1,n] (b_k)/{(2^k)a_k} = 6{c_1 - c_2 - c_(n+1) + c_(n+2)} → 6(c_1 - c_2) = 6(2 - 1/2) = 9　(n→∞)

(b_k)/{(2^k)a_k} = (pk+q)/{k(k+1)*2^k} - {p(k+1)+q}/{(k+1)(k+2)*2^(k+1)} とおいて通分。
p=12, q=24

>>360,361
アドバイスありがとうございます。

Maximaを使って計算をやらせると、ご指摘のとおり、不定積分にはゼータ関数が
出てくるようです。しかし、Maximaを使ってもこの広義積分の値が出ない…。
現在のところ、お手上げです。

>>364
>>361で完全に計算し終わってるんだけど、何がどうお手上げなの？

1=king

>>359
(2)は切断面が長方形になる。
Aを含む立体は三角柱の上に三角錐がある形。
(3)は切断面が台形。
これでどう?

教えて下さい！
３点Ａ：（０，ａ）Ｂ：（ａ，３）Ｃ：（１０，７）が一直線上にあるときａね値を求めよ。
解き方がわかりません。

>>368
ネタか？

(10-a)/(7-3)=(10-0)/(7-a)をaについて解いて終わり。

215

>364

ζ(n+1)の値　n=1〜9
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html


ζ(3) = (5/2)�納n=1,∞) {(-1)^(n-1)}/{(n^3)C[2n,n]} = 1.202056903159594284…
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstantApproximations.html
R.Apery: "Irrationalite de ζ(2) et ζ(3)."　Asterisque, ６１, p.11-13 (1979)

>>319
レス遅くなってすいません。
なるほど、そういうことだったのですか。
解決できて良かったです。
ありがとうございました。

「サイコロを180回投げたとき、1の目が25回以下しか出ない確率Pを求めよ。」という問題で解答が

平均μ=30、分散σ^2=25　正規分布Ｎ(30,25)に従っている
Z=(30-25.5)/5=0.9
φ(0.9)=0.3159より
P=0.5-φ(0.9)=0.1841

となってるんですがどうして
Z=(30-25.5)/5=0.9のところで
25じゃなくて25.5なんでしょうか？

>>373
「半整数補正」で検索。

>>374
わかりました、ありがとうございます。

1=q

talk:>>366 私を呼んでないか？

1=667

自分の力では解けそうにないのでやって来ました(´･ω･`)

x^2+y^2=1

x+y=3

このときの、xy=□ □に入る値を求めよ。

分かる方、解き方を教えてくださいm(_ _)m

>>379
> 分かる方、

分からない回答者がいると思うのか？
馬鹿にしてるのか？

>>379
第二式の両辺を2乗

>>380
こちらの言動で不快な気持ちにさせてしまってすいませんでした・・・。
今後気をつけたいと思います

>>381
おかげで解けました。ありがとうございます！

Ａ，Ｂ２種類の食塩水が400gずつある。食塩水Ａからは200g，食塩水Ｂからは100gをとって混ぜたら，
８%の食塩水ができた。また，食塩水Ｂの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら，食塩Ａと同じ濃度になった。
食塩水Ａ，Ｂの濃度はそれぞれ何%ですか。

中2の問題です。どなたかお願いします

>>383
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/705

分かる方、
を除いても今度は「丸投げかよ」って言われるんだよなｗ
ツッコミがなるべくつかない質問文を作成するのもわりと重要ですぜ

>>385
アドバイスありがとうございます＞＜
今度からは質問文を作ってから来ます･･･

>>386
気負いする必要ない。むしろいちいちそんなことに腹を立てる>>380の方がおかしい

おかしい人がたくさんいる板なので気負いするくらいで丁度いい

>>383
和歌蘭

>>383
(200g)(x/100)+(100g)(y/100)=(200g+100g)(8/100)
(400g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)

>>383
Aが10％、Bが4％

（a-（b+c）/2）^2+3/4（b-c）^2っていくらですか？

いくらじゃないと思うよ

>>393
いくつですか？

誰かお願いします

なにをすればいいのか書かれていない

>>392をお願いします

>>392の式をどうすればいいのか書かれていない
答えようがない

>>398
展開してください

>>390
下のほうの式が間違ってる

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

>>401
途中式お願いします

>>399
全くできないの？
できれば自分はこうやったっての書いてね

途中式(笑)

>>403
a^2-abc+（b^2c^2）/4+3b^2/（4）-6bc/（4）+3c^2/4

-abc+（b^2c^2）/4

ここが違う
いつのまに b+c が bc になってんだよ

>>406
ありがとうございます。

一部分だけど
(a-(b+c))^2=a^2-2a(b+c)+(b+c)^2
だからね
そのあとで(b+c)^2は考えればいいよ

数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=3/2 Ａn+1=2/（3-Ａn） (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）（Ａn-2）/（Ａn-1）=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。

マルチ

2,15

>>400　 >>383
嫌な感じはあったんだが・・・・・浜っ田
(200g)(x/100)+(100g)(y/100)=(200g+100g)(8/100)
×　(400g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)
○　 (x/100)=［(300g)(y/100)+(20g)］/(300g+20g)
○ (300g+20g)(x/100)=(300g)(y/100)+(20g)

A1=3/2An+1
A(1-3/2n)=1

次の和を求めよ。
(1/(1*3*5))+(1/(3*5*7))+(1/(5*7*9))+...+(1/(97*99*101))

全然分かりません...

>>414
Σ[k=1,97](1/(n*(n+2)*(n+4))と書けるので部分分数分解

次の重積分を求めよ。
1.∬_[D](x^2+xy+y^2)dxdy　(D:1≦x^2+y^2≦4,0≦y,x≦√3y)
2.∬_[D](x^2-xy+y^2)dxdy　(D:|x|+|y|≦2)
3.∬_[D](x^3+y^3)dxdy　(D:x^2+y^2≦4,y≦0)

球x^2+y^2+z^2≦16と円柱(x-2)^2≦4の共通部分の体積Vを求めよ。

重積分はsinとかcosを使えば解けるのかな？と推測
球と円柱の共通部分は図を書いてみたもののｻｯﾊﾟﾘです(´；ω；`)
どなたかご指導ください。

１．｜｜＜a,b＞｜|≦｜｜a｜｜｜｜b｜｜を示せ。

２．｜λa｜＝｜λ｜・｜｜a｜｜を示せ。

３．｜｜a+b｜｜≦｜a｜＋｜b｜を示せ。

４．a⊥b⇒||a+b||2=||a||2+||b||2を示せ。

見にくいと思いますけどどうかお願いします。

>>417
||・||をそれらの性質を満たす演算と定義すれば成り立つのは当たり前

>>417
×見にくい
○問題になっていない

さっきの問題書いた者です。コーシー・シュワルツの不等式が成り立つこと証明しなさいを教えてください。

>>420
実数か複素か他の空間か
要するに問題をすべて書け省略するな

１．|<a,b>|≦||a||・||b||が成り立つことを示せ。(コーシー・シュワルツの不等式)


２．||a+b||≦||a||＋||b||（三角不等式）が成り立つことを示せ。お願いします。

>>422
１．<at+b,at+b>≧0 が任意に実数ｔに対して成り立つ。
左辺を展開して　|a|^2t^2+2<a,b>t+|b|^2≧0
|a|=0 なら　|<a,b>|≦||a||・||b||　は成り立つ。
|a|≠0 なら 判別式≦0 から

２．(左辺)^2-(右辺)^2≧0

わかるけど、詰めが甘いな

2はノルムの公理

と言ってみる

<a,b>=<a,sa+ta^>=s<a,a>+t<a,a^>=s<a,a>=sa^2
(<a,a><b,b>)^.5=(s^2a^4+t^2a^^2)^.5

>>424
詰め？
完全解答を書きたかったら遠慮せずに書けばいいだろ。

何度もわかりにくくてすいませんでした。ありがとうございました。

遠慮するよこれはｗｗ

>>416
dx･dy=r･dr･dθ
1. ｒ:1→2、θ:π/6→π
3. ｒ:0→4、θ:π→2π

2. Ｄを4つに分けて計算
　第一象限、x:0→1、y:0→-ｘ+2

円柱が　(x-2)^2 + y^2 ≦2^2　なら、x、ｙ、z≧0の部分は、
V/4＝∫∫∫dx･dy･dz
=∫∫dx･dy∫[z:0→√(16-x^2-y^2] dz
=∫∫√(16-x^2-y^2) dx･dy
=∫[θ:0→π/2]dθ∫[r:0→4cosθ]√(16-r^2) r･dr

累次積分の順序交換の問題なのですが、
図を書きながらやるといいといわれたのですが、
どういう風に書けばいいかわかりません。

問題は

∫[x=0,a]dx ∫[y=√(a^2-x^2),-√(a^2-x^2)]f(x,y)dy

と

∫[x=0,1]dx∫[y=x^2,√(x)f(x,y)dy

です

よろしくおねがいします

>>431

ｙの積分範囲が逆だと思うけど、
x=0,x=a
x^2+y^2=a^2
で囲まれる部分だから、
y=-a,y=+a
x=0,x=√(a^2-y^2)
で囲まれる部分と同じ

x=0,x=1,y=x^2,y=√x　で囲まれる部分だから、
y=0,y=1,x=y^2,x=√y　で囲まれる部分と同じ

広義積分の値を求める問題で

∫[x=0,∞] (x*e^(-x^2))dx

という問題なのですが部分積分しても積分できません。
どなたかよろしくお願いします。

>>433
x^2=yで置換

>>433
痴漢
x^2=t

x*e^(-x^2)
=(-1/2)(e^(-x^2))*(-x^2)'

>>434-435
ありがとうございます。やってみます。

(´・ω・｀)

2000年の弘前大で出題された問題です。

2×2の行列AとBがあり、
A= a b
　　c d
B= 1 -1
　　1 -1
とする。

(1)ケーシー・ハミルトンの式A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを示せ。(→解決)
(2)A^2=A+Bを満たすようにAを求めよ。

その答えは2つあり、
A= -1 1
　　-1 1
A= 2 -1
　　1 0
です。
1つ目の答えは、Aが逆行列をもたないと仮定して計算したら導くことができたのですが、
2つ目の答えがどうしても出せません。

よろしくお願いいたしますm(__)m

>>439
ケーシーｗ
それ使って次数下げる

重積分の求め方がよくわかりません。

x = a r cosθ
y = b r sinθ

は分かるのですが

よろしくお願いします。

問題は↓です。

∫∫D(x^2 + y^2)dxdy

D={(x,y):x^2/a^2+y^2/b^2≦1} a＞0,b＞0

>>336
>>339

亀で済まんが多謝。
何とか咀嚼してみる。

単純な質問ですがお願いします。
不等式で両辺に等しい負の数を掛けると不等号の向きが変わるのは何故なのでしょうか？
お願いします。

>>443
a>bとする
(-a)-(-b)=-a+b<0となるから-a<-bが分かる

−　がつくからじゃない？

>>441

s=x/a,t=y/bで置換(|J|=ab)
∫∫[E] {(as)^2 + (bt)^2} (ab)ds･dt
E={(s,t):s^2+t^2≦1}
s=rcosθ,t=rsinθで置換(|J|=r)
∫∫[r:0→1][θ:0→2π] {a^2･r^2･(cosθ)^2+b^2･r^2･(sinθ)^2} r･dr･dθ
を計算
(a^2)∫r^3 dr ∫(cosθ)^2 dθ
=(a^2)(1/4)∫(cos2θ+1)/2 dθ
=(a^2)(1/4)π
（b^2)∫r^3 dr ∫(sinθ)^2 dθ
=(b^2)(1/4) ∫(1-cos2θ)/2 dθ
=(b^2)(1/4)π

結局、x=arcosθ,y=brsinθ(r:0→1,θ:0→2π、|J|=abr)で置換

>>443
a>b
0>b-a 両辺に-aを足す
-b>-a　両辺に-を足す
-a<-b　左右反転

>>439
A^2=pA+qE とおく。
A^2+A=B ⇔ (p-1)A+qE=B ・・・（1） の両辺を２乗。
(p-1)^2A^2+2(p-1)qA+q^2E=O ⇔
(p-1)(p^2-p+2q)A+q{(p-1)^2+q}E=O
A の係数が0でないものとすると A は E の定数倍となり（1）を満たさない。
よって (p-1)(p^2-p+2q)=q{(p-1)^2+q}=0
これを解くと (p,q)=(0,0),(1,0),(2,-1)
（1）を満たすものは A=-B , A=E+B

>>444 >>445 >>447
有難うございます。よく分かりました。

ありがとうございました

どこから手をつけたらいいかわからないのでお願いします。

x = t3 - 3t
y = t^2 - 1
(-3 ≦ t ≦ 3)

であらわされた曲線がある。この曲線の概形を描け。

１、Cとｘ軸、y軸との交点を求める
２、媒介変数表示と導関数の関係を利用

見たいな手順を踏むっぽいんですけど全く持ってわかりません。
自分ではtを消去できないし、手順１をするとy軸の交点が2箇所出てくるし、どんな図形になるかわかりません。
どうしたらいいのでしょうか?

たびたびすいません
ｘ　=　t^3　-　3t
です。

y+1=t^2

>>451
x,yそれぞれに関して増減表

αを反時計回りに90°回転させたようなグラフになる筈。

┌───┬──┬─┬────┬─┬─┬─┬────┬─┬─┐
│　　t　　│-3　.│　 │　　 -1　　│　 │ 0│　 │　　　1　　.│　 │ 3.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ 　 x 　 │-18 .│→│　　　2　　│←│ 0.│←│　　 -2　　│→│18│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│　　y　 │　8 　│↓│　　　0　　│↓│-1│↑│　　　0　　│↑│ 8.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dx/dt │ 24　│ + │　　　0　　│ -.│-3│ -.│　　　0　　│ +.│24│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dy/dt │ -6　│ - │　　-2　　│ - │ 0.│ +.│　　　2　　│ +.│ 6 │
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│ dy/dx │　-　│ - │-∞ | +∞│ + │ 0│ - │-∞ | +∞│ + │ +.│
├───┼──┼─┼────┼─┼─┼─┼────┼─┼─┤
│　　C　 │　＼ │＼│＼ ↓ ／ │／│←│＼│ ＼ ↑／ │／│／│
└───┴──┴─┴────┴─┴─┴─┴────┴─┴─┘
最後のCの欄も全て矢印にしたいんだが、斜め矢印のフォントがないので省略。
xとyの動きから、どっち向きかはすぐにわかる。

x = t^3 - 3t=ty-2t
y = t^2 - 1
(x/(y-2))^2-1=y
(y+1)(y-2)^2=x^2
y=+/-(x+1)^.5(x-2)

数�Uの等式の証明

x+y+z=-1,xy+yz+zx+xyz=0ならば,x,y,zのうち少なくとも1つは-1であることを示せ

解いて下さい
お願いしますm(_ _)m

数Cの行列の問題です。
次の連立方程式が、x=0,y=0以外の解を持つように、定数kの値を求めよ

2x+ky=0
(k-1)x+y=0

連立の解き方自体は分かるんですが、この問題はよく分かりません。

x+y+z=-1,xy+yz+zx+xyz=0
x=0,y=0,z=-1

>>459
係数行列の行列式=0。

意味不明なら、片方の式のa倍が他方と一致するようにaとkを決める、と考える。
そうすれば、2つの式はa倍の違い以外は同じになるから、本質的に1つの式しか
ないことになり、無数の解を持つ。

ごめん。行列の問題って書いてあった。
それじゃ「意味不明」は通らんわ。

>>458に追加

示す過程を教えて下さい

>>463
＞x,y,zのうち少なくとも1つは-1である

まずは、これを式で表してみ。

曲線y=1/3x^3-x^2+aに２つの直線x+y-3=0,8x-y-b=0(0<b)が接しているとする。
このときのa,bは？
どうやるの？

x+y+z=-1
xy(1+z)+(y+x)z=0
=(z-xy)(x+y)
x=-y or z=xy
z=-1 or x+y+xy=-1
(x+1)(y+1)=0->x=y=-1

>>464
x=-1またはy=-1またはz=-1
↓
(x+1)(y+1)(z+1)=0
こうですか？

>>467
OK。そしたら、(x+1)(y+1)(z+1)を展開して、
それが0になることを言えばいいのだな、と気付け。

>>468
分かりました

もう一つ問題教えてもらっていいですか？

教えてください
【nが自然数のとき､数学的帰納法によって次の等式が成り立つことを示せ。】
(1+2cosX+2cos2X+2cosnX)sinX/2=sin(2n+1)X/2

n=1のときですら分かりません↓お願いします

2/x+2/y+2/z=2/(x+y+z)=1ならば,x,y,zのうち,少なくとも1つは2に等しいことを証明せよ。

(x-2)(y-2)(z-2)を展開して
xyz-2xz-2yz-2xy+4x+4y+4z-8
までいったんですけど、そこからわかりません
教えて下さい

>>471
2/x+2/y+2/z = 1
2/(x+y+z) = 1

これらを、別個に分母を払って整理するとどうなるか。

>>471
与えられた仮定を全然使っていないじゃないか

経済学の勉強中に出てきた計算でわからない部分があって困っています
Y=20K^0.5*N^0.5（K=100）
を変形すると50/√Nになるそうなのですが、Nで微分すればこうなるのでしょうか？
自分で計算しても、うまくできませんでした（100/√Nになってしまいました）
くわしい計算方法を教えて頂けると助かります
どうかよろしくお願いします

>>471
x=-2X , y=-2Y , z=-2Z とおけば>>458と同じ問題。

一番肝心な、何が50√Nになったのかが書かれてない

>>472 >>473

2/x+2/y+2/z=1
↓
-2yz-2xz-2xy=-xyz

2/(x+y+z)=1
↓
x+y+z=2

でＯＫですか!?

>>474
100^0.5=√100=10だから、Y=20*10*N^0.5=200√N じゃねえの？

>>477
それでよし。その2つから
xyz-2xz-2yz-2xy+4(x+y+z)-8
の値を計算しる。

>>479
出来ました
助かりました
ホントにありがとうございました

わかりました！
今まで100^0.5=10を間違えていました
ありがとうございました！

∫1/logX dX　

すいません、どなたか積分していただけないでしょうか？

>>482
対数積分。その不定積分は初等関数では書けない。

>>470
1+2cosX+2cos2X+2cosnX={sin(2n+1)X/2}/sin(X/2)
としたとき x=0 での極限が異なる。

(sin80+sin40)/(cos55cos35)の値の出し方教えてください

対数積分っていうのは

e^x+2　とかを積分するときに使うんじゃないんですか？

(logX)^(-1) → -log(logX)から積分？

>>486
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

>>４６５を教えて下さい。

>>487さん
どうか解説をお願いします。

wikiみてもぜんぜんわかりません。

>>485
(sin80+sin40)/(cos55cos35)
=2(sin80+sin40)/(cos90+cos20)
=4sin60cos20/cos20
=4sin60
=2√3

>>489
「不定積分∫dx/logxを求めてくれ」といわれたら
「無理です」としか答えようがないよ。という事。

何かの問題を解いている途中でそれが必要になったのならやり方を変えるしかない。

X(四乗)-7X(二乗)+24X-15=0
この方程式の解き方を教えてください

>>491
そうですか、どうもありがとうございました。

>>492
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/263
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/616

（1−i）の12乗って−64であってますか??本当に気になるんです!!

>>495
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/630

>>496教えてよ!!いじわる

>>497
なんでマルチに教えなきゃいけないんだ!!いじわる

いい加減マルチが異常に嫌われることを学べよ・・・

>>453,454,455,456,457
非常に参考になります。
普通にｔ消去できますね。どうも頭が固い･･･増減表の方はもう自分じゃ絶対気づけそうにないし。

これで今日はぐっすり眠れそうです、ありがとうございました。

a>0とする。
x^2+y^2=1 とx^2+y^2-6ax-8ax+21a^2=0が接するときのaの値を２つ求めよ。


外接するときはa=1/3 までわかったんですけど内接するときのaの値が1/7になるはずなのにどうしても-1/3になってしまいます。助けて下さい。

ちなみにセンター過去問です。

>>501
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/227

>>498マルチってどういう意味??しらないんだよ!!いじわる

>>501
　マルチはやめりん。
　向こうでも計算過程を書けと言われてたろ。
　-1/3になった、だけじゃ、やり方がおかしいのか、たんに計算
を間違えたのかもこっちはわからない、ってこと。

>>501
○ち

>>503
言われてることの意味を調べもせずにいじわるとはよく言えたもんだ

お前女だろ？

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/227+229+239

>>501
　まるちぽすと(multiple posting)のことだお!!いじわる

>>503
キミのようにあちこちのスレに貼る糞低脳のことだよ!!いじわる

計算過程書きます。
内接だから、中心間の距離=おっきい半径-小さい半径

√25a^2=2a-1
よって5a=2a-1
＿|￣|◯

>>510
まったく計算過程になっていない
マルチだしこれ以上は答えないが

おっきい半径-小さい半径＝1-2a

>>511
お前に聞いてないしね

>>513
お前がさっさと死ね

>>512
なんで2aの方がちいさいんですか？

2個の可換なベキ単上半3角行列A,Bに関する不変式環k[x1,x2,…,xm]^A,B は有限生成か？

>>515
x^2+y^2-6ax-8ax+21a^2=0
-6ax-8axの部分って合ってるの？
なぜわざわざ分けてるのかね？

>>517
すいません。-8ayでしたΣ(ﾟ□ﾟ;)Σ(ﾟ∀ﾟﾉ)ﾉ

>おっきい半径-小さい半径
どっちがおっきいかわからんなら
2つの半径の差の絶対値にすればいいじゃない

>>519

ありがとうございます!!!!!!!!!!
できました!!!!!!

マルチに答えんなよ…

コイツはまたマルチするよ
間違いない

華麗にスルーできないお前らもお前らだ

質問者も糞なら回答者も糞だな
糞同士結婚すればいいのにｗｗｗ

華麗に(笑)

糞同士結婚すればいいのに(笑)
結婚(笑)

>>524はどっちの立場なんだ？

質問者か数学板ｦﾁのどっちか、かな

xyz空間に半径aの3本の直円柱がそれぞれx,y,z軸に平行にどの2本も交わることなく存在している。
この3本の直円柱をある平面πで切り取るとき、3つの断面積の合計の最小値を求めよ。
よろしくお願いします

すみません。考えを書くのを忘れてました。

直円柱を軸に垂直な平面で切った時の面積をS_0とすると、
S_0=πa^2

平面Πの単位法線ベクトルを
n↑=(n_1,n_2,n_3)
とすると
x,y,z軸に平行な3本の直円柱のΠによる断面積はそれぞれ
S_0/n_1,S_0/n_2,S_0/n_3
と書けるので、断面積の合計Sは
S=S_0/n_1+S_0/n_2+S_0/n_3
=S_0(1/n_1+1/n_2+1/n_3)
となる。

ここまでです。

>>529
x,y,z軸方向の単位ベクトルをe_1,e_2,e_3とする。
平面πの法線ベクトルを pe_1+qe_2+re_3 (p^2+q^2+r^2=1) と表すと
S=(πa^2)(1/|p|+1/|q|+1/|r|)≧3(πa^2)/[3]√|pqr|≧3√3*(πa^2)/√(p^2+q^2+r^2)

S=v*dA+v*dB+v*dC
v*p=0
G=S-r(v*p)=0

>>531
(πa^2)(1/|p|+1/|q|+1/|r|)≧3(πa^2)/[3]√|pqr|≧3√3*(πa^2)/√(p^2+q^2+r^2)
この2回の変形がよくわかりません…解説おねがいできますか？

相加相乗2回

>>534
たびたびすみません…
2回目の↓の部分はどのように相加相乗を使っているんでしょうか？
1/[3]√|pqr|≧√3/√(p^2+q^2+r^2)

方針わかってんだから考えろよ

(p^2+q^2+r^2)/3

ああ…逆数ですねorz
つまり
1/[3]√|pqr|=√{1/[3]√(p^2q^2r^2)}≧√3/√(p^2+q^2+r^2)
ということですね！
どうもありがとうございました！！

(x^2)+(y^2)+(z^2)+(u^2)+(v^2)≦r^2の５次元球の体積はどうやってもとめるんですか？
3次元球の体積4πr^3/3は用いて良いです。
お願いします。

u^2+v^2<=r^2
をみたす u,v について
z^2+y^2+z^2<=r^2-(u^2+v^2)

3次元球の体積で出してから、u,v を曲座標変換

行列・固有値だと思うのですが
A=|0-x 1 1| 
    |1 0-x 1|　
    |1 1 0-x|
これの答えがどうしても合わないんです、
サイトに載ってるのと同じ問題のはずなんですけど
サラスで(-x^3+1+1)-(-3x)とかしかなりません 

>>540
よけい書き方おかしくなってるじゃないか。
もとの問題もういっぺんちゃんと書いてみ。

>>541
行列A=(0 1 1)　E=（1 0 0)
　　　　　(1 0 1)　　　(0 1 0）
　　　　　(1 1 0)　　　(0 0 1)
について、xE-Aをひとつの行列で表し、方程式
|xE-A|=0を解け。

>>542
|xE-A|=0の答えが合わないの？
|xE-A|の式があわないの？

540が計算してるのはＡでもｘＥ−Ａでもないんだから合わなくて当然

うーん
|xE-A|=0と|A-xE|=0は違う問題なん？

あれ、(A-xE)ｖベクトル=0ベクトルとかじゃないの？
Aの固有値を求めるとか考えてたけど
んでA=|0-λ 1 1|に当てはめてみたんだけど
　 　　　|1 0-λ 1|
　 　　　|1 1 0-λ|

>>545
|xE-A|=0と|A-xE|=0は同じ問題。
|xE-A|と|A-xE|は違うもの。

Aが>>540>>542>>546で全部違うんだが

>>542が元のAで>>546が固有値を導く公式のA+>>542で>>540が>>546に>>542入れたA
とりあえず別物と考えて
�@>>540を単独で計算して過程を教えて欲しい
�A>>542の問題の意味を教えて欲しい

-x^3+2+3x=0
x^3-3x-2=0
(x-2)(x^2+2x+1)=0
(x-2)(x+1)^2=0
x=2,-1　が固有値

y+z=2x
x+z=2y
x+y=2z
x=y=z, (1/√3、1/√3、1/√3）　固有値2に対応する固有ベクトル

y+z=-x
x+z=-y
x+y=-z
x+y+z=0, (-y-z,y,z)=-y(1,-1,0)-z(1,0,-1)　→s(1/√2、-1/√2、0）+t(1/√2、0、-1/√2)
固有値-1に対応する固有ベクトル

>550
ありがとう
これで�@の疑問が解消した
�Aの問題もこれでいいの？

こいつは何考えて問題解いてんだか

>>542の問題の意味
線型代数の本読んだ方が理解できるから読みな。
どの本にも載っている。適当なサイト検索してもいいが。

そしたら自分が馬鹿な質問してるってわかるよ。

検索してみるわ
でも試験問題だから解かなきゃしょうがない
てか習ったばかりですはい

この問題解いてください！ 1□2□3□4□5□6□7□8□9=99 × ÷ ＋ −　を使って考えて下さい！

1/3×3＝1だけど
1/3って0.3333333…だから×3しても永久に1にはならないんじゃないですか？

1*2+3+4+5+6+7+8*9

パズル板池

>>556
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>556
1=0.999… その13.999…
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/l50

y=1-tan^2x-tan^2x/9 (0≦x≦π)は最小値、最大値は？
理解不能です。少しでもいいのでヒントを下さい。お願いします。

>>560
写し間違ってないか?

えっ!!!すみません。隣の問題と合体してました。
y=1-tan^2x-tan^2x/9(0<x<π/2)の最大値でした。
お願いします…

意味不明
括弧を使え

すいません。落ち着いて書きます…
y=(1-tan^2x)-(9/tan^2x) でxの範囲が(0<x<π/2)です。

変分問題を最適制御問題として定式化しなおす
ってどんな作業のことですか？
物理っぽいけど回答お願いします。

>>564
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/
の方じゃないか？多分

微分して変曲点とか調べるんじゃなかったっけ

>>564
相加平均≧相乗平均より、y=1-{tan^2(x)+(9/tan^2(x))}≧1-2√9=-5
最小値は、tan^2(x)=(9/tan^2(x)) ⇔ tan(x)=√3 のとき。

>>564
x=π/4のとき定義できない

>>564
y=1-(tan^2x+9/tan^2x)
ここで、相加平均と相乗平均の関係より
　tan^2x+9/tan^2x
の最小値を求めれば、yの最大値となる。

間違えた気にしないでくれ

>>566-570
ありがとうございます。相加相乗ですね。
>>564
そうでした。慌てて一番上の板に投下してしまいました。

二乗はどうあらわしたらいいのですか?
すみません場違いな質問で…
(3x二乗-x+4)(2x-5)

^2

>>572
　すぐ上に書いてあるだろうに……

ありがとうございます!!

よかったら
その問題にも答えてもらえますか?

あと√(-10/3)^2

>>575
10/3

ありがとうございます
A-3
B(-10)･1/√10
C(-0.9)÷(-0.3)
Dπ
E√(-10/3)^2
大きい順にならべなさい

先ほど教えていただいた回答にあったのですが、
1-2√9はどう解くのですか？

>>577
+-+ヒント+-+
A,Bは負の数
3<√10<4

>>578
???

ごめんなさい!!! 馬鹿な質問して…
なにも考えてませんでした。忘れてください。

忘れました

579
わからないです
教えて下さい
模試のやり直しなんですが問一でつまづいてまして..

>>583
A -3
B (-10)･1/√10
C (-0.9)÷(-0.3)
D π
E √(-10/3)^2

B=-√10
-4<-√10<-3
よってB<A(<0)

C=3
3.1<π<3.2
E=10/3=3.333……
よって
(0<)C<D<E

>>509バカやろ〜つられてやんの!!わざとマルチっぽくしたんだよ!!ばか

>>577
お前その調子で全部質問するんだろ？
なら最初から全部書けよ















丸投げ乙って書かれてスルーされるだけだがなｗ

>>586
アホっぽからスルーする。または一行で丸投げ乙でいいよ。
てか休みだから暇なんだな…
てか大学受験の前期日程って何日だ？

こんな馬鹿にも
わかりやすく
ありがとうございます


ごめんなさい
わからない所は聞くつもりでした･･
だめでしょうか?

体調不良でかなり授業出てないもんで
ちんぷんかんぷんなんですよ..

>>588
模試のやり直ししてるだけでもエラいと思うけどな

答えてあげてもいいけど
友達に聞いた方が分かりやすくないか?

教えあったら駄目なので…
学校厳しいんです。(泣)


いいんですか?
嬉しいです★

教えあったらダメ?
なんじゃそら

普通いいんじゃないの、クラスメートと一緒に勉強は

なんていえばいいんでしょうか
模試のやり直しまではテストというわけじゃないんですけど
自学習
もっかいやり直しをするときは友達と教え合っていい★
みたいな感じです♪

よくわからんけどよくわかった。

迷惑かけます…

ではいいですか?

sin(x^2+x)
の微分の仕方をだれかおしえてください
バカでごめんなさい

普通逆じゃない?
一回目は教えあったりしながらでも解く
二回目で自力で解ければ良いんだし

あたしの学校は多分普通じゃないんです…

>>596
sin(f(x))
をxで微分できる?

教え合うっていうのが、答えを教え合うと同義になっちゃってる学校なんだろ。

∫[x=0,1](x~2+2tx'~2)dt
を最小化するようなｘ（ｔ）をもとめたいんですが
変分法がよくわかっていないため解けません。
教えてください。

>>601
ただしｘ（０）＝１、x(１)＝１
です

600そうなんだと思います!!

>>601
式がよくわかんない

>>599

cosx ですか？

>>601
詳しくは忘れたが、L=x^2+2t(x')^2 としてラグランジュの方程式にぶち込んだ
微分方程式を解けば出るはず。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E5%88%86%E5%8E%9F%E7%90%86

>>みな
で、迷惑かけないの?

>>604
０から１までの定積分で
なかはｘ^2と2xtx'^2の足し算です
問題の中ではx'はxドットであらわされているのですが
ドットがつけられないためプライムを使用しました。

>>601でxが抜けていますので訂正させてください。
正しくは
∫[x=0,1](x~2+2xtx'~2)dt

>>605
y=sin(f(x))
t=f(x)とおく
y=sint
dy/dt=cost
dt/dx=f'(x)
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=………

2x-5≦-x-6････�@
3(x+1)＞-x+1･･･�A
がある�@をみたすxの範囲は[え]であり
�@､�Aをともに満たすxの範囲は[お]である

2次方程式6x^2-4x-3=0
x=?

>>606
ラグランジュ＝オイラーなんですかね？
すごく似ていますね。

てことは
∫[=0,1](2tx'^2)=0
を解けば良いということですか？

cosθ=-3/5(0ﾟ≦θ≦180ﾟ)のとき､sinθの値は[あ]takθの値は[い]である

>>610
2x-5≦-x-6…(1)
3(x+1)>-x+1…(2)

(1)⇔3x≦-1
⇔x≦-1/3
(2)⇔4x>-2
⇔x>-1/2
よって
-1/2<x≦-1/3

>>みな
一問ずつにしないか?

すみません、

dt/dx=f'(x)
ここがよくわからないのですが。
cost を x で微分するんですか？

↑
>>609

ありがとうございます★
とてもわかりやすいです!!
615
わかりましたごめんなさい
次からは1問ずついきます♪

>>616
dt/dx…tをxで微分

>>みな
cosθ=-3/5(0ﾟ≦θ≦180ﾟ)
sinθ=(1-(cosθ)^2)^0.5
=(16/25)^0.5
=4/5(0ﾟ≦θ≦180ﾟではsinθ>0)

tanθ=sinθ/cosθ
=………

良かったらmailで聞いて
更新メンドイ

>>612
Lagrange方程式への代入が間違ってる。正しくは
4 t x'' + 4 t' - 2 x = 0
になるはず。なお、この方程式の解は Bessel 関数。

>>621
代入結果がずれてしまいます。
できれば途中式を書いていただけますか？

mathmathO

二項目 4 t' は 4 x' のミス。

導出は p = dx/dt, L = x^2 + 2 t p^2 とおき、Lagrange方程式
d/dt (dL/dp) - dL/dx = 0 に代入するだけ。あとは単純計算：
d/dt (4 t p) - 2 x = 0
4 t p' + 4 p - 2 x = 0
4 t x'' + 4 x' - 2 x = 0

>>624
ありがとうございます！！
おいそれと経済の学部2年生が解ける方程式ではないですよね。
書いていただいたところまでを教授のところへ持っていこうと思います。
わざわざ途中式までありがとうございました。

>>608 は何だ？

>>626
>>601の書き方がわかりにくかったのと誤りがあったので
訂正＋説明をしました。

まさか”掛ける”の意味で x を使った？
さっぱりわからん。

北野たけしの数学のレベルは東大生以上

必要、十分に関する質問です
p⇒qなどのpやqにはどのようなものがくるのでしょうか？
ｱ,「田中さんは身長が170以上である」
ｲ,「身長が170以上である」
ｲですかね？こういうのは命題関数というもの？

Ａ型４０％
Ｂ型３０％
Ｏ型２０％
ＡＢ１０％

８人中二人づつペアを組んだ時、Ａ型通しになる確率教えて下さい

偏微分がうまくできません。

e^(sinx cosy)　を　xについて　yについて


(x+y+1) / ( x^2 + y^2 + 1)　を　xについて　y　について　xのあとx　xのあとy　yのあとy

についておしえていただけないでしょうか

sageてたのでageます

>>630
pやqは、命題か、または変数が入った条件がくる。

条件の場合は、全体を∀で束縛した命題を問うている、と解釈するのが慣例。
そのような書き方は本来望ましくないんだが。

例：　x＞1 ⇒ x^2＞0
というのは
「任意のxに対し、[x＞1 ⇒ x^2＞0]」
という命題だと解釈する。全体集合が何かは、文脈による。

>>631
８人中４０％がA型なら
3.2人がA型という事でいいのか？

>>632
常微分ならできるのか？
(d/dx)e^(a sin x)
とかできる？

二人づつペアにしたらどのくらいの確率になりますか？

>>631
「血液型がその割合の無限集合から８人をサンプリングして、
その８人を２人ずつ４組のペアを作り、Ａ型同士のペアが存在する確率」
という意味か？
そんなら「４組ともＡ型同士でない確率」を計算すればヨロシ。

dd/da=(dd/dc)(dc/db)(db/da)

x=(x1,x2,x3)∈Ｒ yも同様に対して
d(x,y)=√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2
とおく、以下を求めよ。
という問題の
�Ad3がＲ3の距離になりことを示せといった問題なんですが。
d1とd2は示せました。でd3なんですが、三角不等式に代入して右辺^2-右辺^2≧0を示そうとして計算した結果、
2{(y1-x1)(y1-z1)+(y2-x2)(y2-z2)+(y3-x3)(y3-z3)+√αβ}
となり正となることが言えません。
根本的に間違っているのかよくわからなくて。
アドバイスお願いします。

読みにくい部分も多いと思います。
また、最後のαβは略です。すいません。
よろしくお願いします。

d3って何？

>>642
�Ad3がＲ3の距離になりことを示せといった問題なんですが。
↑のd3はd3(x,y)の事で、


d1とd2は示せました。でd3なんですが、
↑のd3は距離空間の定義d1〜d3のd3です。

すいません、同じになってしまってましたね。

>>643
√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2} + √(y1-z1)^2+(y2-z2)^2+(y3-z3)^2} ≧ √(x1-z1)^2+(x2-z2)^2+(x3-z3)^2}
を示す。
u1=x1-y1 , ・・・
v1=y1-z1 , ・・・　とおくと
√(u1^2+u2^2+u3^2)+√(v1^2+v2^2+v3^2)≧√(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2}
両辺2乗して2で割る
√(u1^2+u2^2+u3^2)*√(v1^2+v2^2+v3^2)≧u1v1+u2v2+u3v3
これはコーシー・シュワルツの不等式。

>>644
ありがとうございます。
たしかになりますね。
ただ、証明なので初めから＝で結ぶのはまずくないですかね？

>√(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+(x3-y3)^2} + √(y1-z1)^2+(y2-z2)^2+(y3-z3)^2} ≧ √(x1-z1)^2+(x2-z2)^2+(x3-z3)^2}
>を示す。

ここで

>u1=x1-y1 , ・・・
>v1=y1-z1 , ・・・　とおくと
>√(u1^2+u2^2+u3^2)+√(v1^2+v2^2+v3^2)≧√(u1+v1)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2}

を示せばよい
さらに

>両辺2乗して2で割る
>√(u1^2+u2^2+u3^2)*√(v1^2+v2^2+v3^2)≧u1v1+u2v2+u3v3

を示せばよい

>>646
何度もすいませんでした。
やっぱりコーシー・シュワルツを使うんですね。
本当にありがとうございました。

次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2π,0]3＋2cosθ/dθ = √5/2π

よろしくお願いしますm(_ _)m

また/dθか

数�U 軌跡と領域

mの値が変化するとき,次の2直線の交点Ｐの軌跡を求めよ

教えて下さい

円

>>651
過程を教えて下さい

次の2直線、が見当たらない。。。

>>653
載せてませんでしたスミマセン^^;

mx-y+5m=0, x+my-5=0

左の式の左辺＝右の式の左辺
で整理
(m-1)でくくれる

>>654
互いに直交する(-5,0) を通る直線と(5,0) を通る直線。
交点の奇跡は
上の二点を直径とする半径5の円。ただし、(-5,0)を除く。

もう分かりました
ありがとうございました

x!=-5.
m=y/(x+5).
(x-5)(x+5)+yy=0.

y!=0.
m=-(x-5)/y.
(x+5)(x-5)+yy=0.

線形写像についてお願いします。注；�A以降のカッコ内は全て行列です。

�@Τ：R→Rが線形写像である必要十分条件は
　∃κ∈R　；Τ(χ)＝κχであることを示せ。

�AΤ：R^2→R^2が線形写像である条件は、Ａij∈R(１≦i，j≦２)
　が存在して

　Τ(χ1，χ2)＝(Ａ11χ1＋Ａ12χ2，Ａ21χ1＋Ａ22χ2)
　となることを示しなさい。



�BΤ：R^3→R^2が線形写像である条件は、∃Ａij∈R(i＝1,2j＝1,2,3)

Τ(χ1，χ2，χ3)＝(Ａ11χ1＋Ａ12χ2＋Ａ13χ3，Ａ21χ1＋Ａ22χ2＋Ａ23χ3)
　となることを示しなさい。

�CΤ：R^n→R^mが線形写像である条件を

　(χ1χ2χ3...χn)∈R^n　の式により表現しなさい。

細かいけどどうかお願いします。大学二年になれるかどうかの瀬戸際なので。。。

与えられた形が線型であることはすぐわかるよな。
逆に、線型ならこの形で書ける、というほうは
例えば(1)だったら1∈Rの行き先をみて、それをkとおけばよい。

ん？？自分頭悪いんで。。。言われてることが全くわかりません。

>>661
そういう物言いはこの板では嫌われるぞ。

>>661
(1)で、T(x)=kxが線型写像であることを示すことはできるのか？

フラクタル曲線の次元が実数値になる理由つてだれかｺﾞｿﾞｿｼﾞ?

できないです。

>>665
安心して。もう一年かんばれば、きっと分かる！

なんとか回答だけでも教えてください。

いやだね

なんか適当な文字列おいときますね
∀｀）つ

x∈R y∈R a∈R
T(x+y)=k(x+y)=kx+ky=T(x)+T(y)
T(ax)=k(ax)=a(kx)=aT(x)

線型の定義にしたがってチェックするぐらいのことはやってほしいが・・・
それすらしない奴に単位をあげていいものか。

>>667
キミに単位を取る資格はない
もう一年頑張ってください
いや今年は頑張ってないんだろうから
来年は頑張ってください

>>659 こんな感じで
1.
(⇒)
k = T(1) とおくと、任意の x ∈ R に対して
T(x) = x T(1) = k x.

(<=)
k ∈ R が存在して、任意の x, y ∈ R に対して
T(x) = k x, T(y) = k y. このとき、α ∈ R に対して
(1) T(x) + T(y) = k x + k y = k(x + y) = T(x + y),
(2) T(αx) = k αx = α k x = α T(x).

>>659
2.
(⇒)
T(1, 0) = (A11, A21), T(0, 1) = (A12, A22) と置く。
T(x1, x2)
= T(x1(1, 0) + x2(0, 1))
= x1(A11, A21) + x2(A12, A22)
= (A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2).

(<=)
(1) T((x1, x2) + (y1, y2))
= (A11(x1 + y1) + A12(x2 + y2), A21(x1 + y1) + A22(x2 + y2))
= (A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2) + (A11 y1 + A12 y2, A21 y1 + A22 y2)
= T(x1, x2) + T(y1, y2)
(2) T(α(x1, x2))
= (A11 αx1 + A12 αx2, A21 αx1 + A22 αx2)
= α(A11 x1 + A12 x2, A21 x1 + A22 x2)
= αT(x1, x2)

3. 以下略

さすがに(3)以降への応用は自分でやってほしいな。

△ABCにおいて、AB=2、AC=1、∠A=xとし、f(x)=BCとする。
(1)f(x)をxの式として表せ。
(2)△ABCの外接円の半径をRとするとき、f'(x)をRの式で表せ。

の(2)の解法のﾌﾟﾛｾｽが分かりません。答えは1/Rみたいです。どなたかお願いします。

>>675
　f'(x)は正しく計算できてる？
　正弦定理よりf(x)/sinx=2Rはおｋ？

四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=k*AC(ﾍﾞｸﾄﾙ),BQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)=L*BD(ﾍﾞｸﾄﾙ)とおく。
PQ↑をAB↑,AC↑,BD↑ によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより２等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも詳しく教えてもらえたらうれしいです。
高校生です。お願いします

四面体ABCDにおいて
(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP↑=k*AC↑,BQ↑=L*BD↑とおく。
PQ↑をAB↑,AC↑,BD↑ によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより２等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。

という問題です。
どうしてこう考えるのかも詳しく教えてもらえたらうれしいです。
高校生です。お願いします

>>677はミスですorz

∫[y=0,1] (∫[x=y,1] (e^(-x^2))dx)dyってどうやって積分すればいいんでしょうか？

積分の順序を交換して積分すればいい。

スレ違いかもしれないが、スマン

モンキーホールジレンマ（名前違うかもしれないけど大体こんな感じ）の
数式を用いた解説出来る人、教えてくれないか

つ「モンティ・ホール」

>>683
モンティか！！
いや、ググっても出てこなかったからマイナーなのかなぁって思ってました。
ちょっとググって式が載ってないか見てきます。
ありがとうございました。

連投すまん
wikiに分かりやすく載ってました。

助かりました(o_ _)ｏ))ﾍﾟｺｯ

∫[0,∞](e^(-x^2))dxってどうやって解けばいいんでしょう・・・

>>686
どこかで見覚えがあるな、と思って
マルチを煽ろうとしたら
ただの連投催促君だったか。

まあ、いずれにしろ放置なんだがな。

連投？

ln(-i)は何故i*π/2になるのでしょうか

exp(ix)=cos(x)+i*sin(x)から
ix=log(cos(x)+i*sin(x))
ここで、
log(-i)はcos(x)=0,sin(x)=-1だから
x=(3/2)π
になると思うのですが

答え見たらlog(-i)がi*π/2になってます
何がおかしいのですか？教えてください

何故周期の整数倍を無視するのか

>>686って連投なの？

簡単な問題だと思うんですが・・・

可換環ＲのイデアルＰに対して、次の条件は同値であることを示せ。
1　Ｐは素イデアルである。
2　Ｒの２つのイデアルＩ、Ｊついて、ＩＪ⊂Ｐならば、Ｉ⊂ＰまたはＪ⊂Ｐが成り立つ。

素イデアルの定義そのものにちかいんですがうまく示せません。
誰かお願いします。

>>692
素イデアルの定義を教えてくれ

>>693
素イデアルの定義は
環ＲのＲと異なるイデアルＰに対して
　ａｂ∈Ｐ　ならば、ａ∈Ｐ　または　ｂ∈Ｐ　(ａ､ｂ∈Ｒ)
です。

>>694
1→2、どっちか、例えばIがPに含まれないと仮定すると
i∈I、iはPに属さないという元が取れる、これにJの元をかけると
2→1、単項イデアルを考えればいい

>>686
求める値をIと置く
I^2=(∫_[0,∞) e^(-x^2)dx)(∫_[0,∞) e^(-y^2)dy)
=∫∫_{[0,∞)×[0,∞)} e^-(x^2+y^2))dxdy
後は極座標変換

x∈Ｒ、ｙ∈Ｒに対し、
d(x,y)=|x-y|
とおく。Zを整数、Qを有理数全体の集合とする。
(1) Z,Q,[0,1]の内部を求めよ。
(2) Z,Q,[0,1]の閉包を求めよ。
(3) (R,d)の部分集合A,BでA∩Bの余集合＝Aの余集合∩Bの余集合
　　とならないものをみつけよ。
(4) (3)と同様に、C,Dで(C∪D)の内部＝Cの内部∪Dの内部
　　とならないものをみつけよ。
という問題なんですが、位相空間の内部などは分かるのですが、
教科書も何度も読んだのですが距離空間になると全く分かりません。

どなたか、まずは（１）だけでも詳しく説明お願いします。
よろしくお願いしまう。

距離位相にするだけなのに、どうわからないの?

距離位相ですか。
載ってなくないですか？
すいません、３日前から考えてるんですが、
さっぱりで手がつけられないんですよ。

0^0とは何か。

よろしくお願いします。

>>700
0^0 Part 2
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/

1.

０

>>695
何もわかってないだろ？

リンゴ５個を三人で分けるグループ分けの問題です。

１人最低一個はもらうわけ方は、
○○○○○にて○の間が４つあるので、４Ｃ２＝６とおりです。

しかし、もらう個数が０こでもよい場合は、
○５個と｜（区切）２つの同じものを含む順列７！/（５！２！）＝２１とおりです。

この場合、最低一個はもらうわけ方のように、
○の間４つと両端の２つを足して６つの場所から、
区切２つをそれぞれ選ぶ（重複順列６*６）としないのはなぜですか？

>>705
調べろ

3人に一個ずつあげてりんごはあと2個
樹系図書けば？

不定域イデアルの概念をわかりやすく説明して

>>697
どなたか本当におねがいします。

1から100まで順番に1x2x3・・・x100とかけたものを
6で何回も割っていくとき、割り切れなくなるのは何回目か
という問題ですが、自分なりに考えた解法は1x・・・100までに
何個2と3が含まれて、何ペア6ができるのかを考えればいいと思ったのですが、
実際、どうするのが簡単でしょうか、
中学受験の子にもわかるようによろしくおねがいします。

3の倍数の個数＋9の倍数の個数＋27の倍数の個数＋81の倍数の個数

>>709
距離空間のほうが一般位相空間よりも具体的な対象なのに、
一般位相でならわかって距離空間では判らないというお前の
ステキセンスに乾杯。

つか、(3) は本当に問題があっているのか？

>>712
分かるというか、位相や距離になるか実数値連続関数などの問題は
テキストを見ると具体例が載っているのでそれを参考にして
とけるんですよ、分かるというよりも。
こんな問題見たことないので、意味が分からない。
こんなんじゃいけないんでしょうが。

× 載っているのでそれを参考にして とける
○ 載っているのを丸写しして適当に文字を変えれば誤魔化せると思い込んでいる

>>712
すいません、書き間違いでした。
（３）　(A∩B)の余集合＝Aの余集合∩Bの余集合

>>715
それだったら中学生レベルだろ。

>>714
載っているのを丸写しして適当に文字を変えれば誤魔化せると思い込んでいる
とりあえず考えて解いていますよ。
定義に戻ったりして。

みんなひどいですよ。
まあ、頭が悪い自分がいけないか。
もう少し考えてみますね。

定義の条件を調べるだけの問題で、問題の意味がわからないってのは
教科書を理解できるまで何度でも読み返すべきだな。
それでも判らないなら、別の教科書を買ってきて、擦り切れるまで読む。
それでも判らないなら、別の教科書を買ってきて、擦り切れるまで読む。
以下判るまでエンドレスループ。

× とりあえず考えて解いていますよ。
○ とりあえず考えているふりをして解いているつもりになっていますよ。

位相で距離位相のことが出てこないなんてほぼありえないと思うんだがなぁ

離散集合が開かつ閉なのとか、分からないというほうが理解できん。
稠密部分集合の閉包が全体になるのが分からないと言うほうが理解できん。

どうせ (3) は補集合じゃなくて閉包でしたとかいうオチだろ。

＞どうせ (3) は補集合じゃなくて閉包でしたとかいうオチだろ。

記号だけ見て意味を考えて読んでないんだろうね、この手の人たちって。
記号そのものに意味があるとか思ってるんだろうけど、こういう手合いは
教科書も例題の解説や問題の解答も、字面だけ眺めるだけで、
意味を考えて読む能力が欠落してるっていうのがお決まりのパターン。

ウホっ

距離空間は位相空間で位相空間は分かるんだったら
距離空間で分かるはずなのに何が分からないのか分からない

ここって本当に数学科の人間がいたんだなぁって今さらながら気が付いた@物理学科

いや、しかしものすごい叩かれたが、
本当に自分が分かってないのは確かだな。
勉強方法はとにかく教科書よむでいい？
てかみんな何歳？普通に勉強すれば大学の内容って分かるもの？

>>711
ありがとうございます。ちなみに何でこうなるのですか？
2の倍数を考えないでよいのはわかりますが・・・

>>727
勉強法に関してはもはやスレ違いだが、たとえば、距離位相って言われた時に
「載ってない」って言ってるようじゃダメで、載ってる本を自分で探さないと。

>>727
そんな愚かな質問してるとまた叩かれるよ

>>728
手始めに、1*2*3*・・・*9*10 のときを考えてみたら？
すると9の倍数の個数を足す意味がわかるんじゃﾏｲｶﾈ

>>727
> 勉強方法はとにかく教科書よむでいい？

全然ダメﾜﾗﾀｗ
高校生でもそんな勉強は勉強と言わない

「教科書読む」という数学屋用語を平易な日本語に直すと
「前提を知り論理を追って、自明な例と非自明な例を想定しながら、
論理構成の流れを把握する」とかそういう冗長な表現でも
マダ足りないと思われる。

２次の不定方程式
f(x,y)=a*x^2+2b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+g=0
が整数解（x,y)を持つ条件って何？

ペル方程式x^2-d*y^2=1を勉強していて疑問に思いました。

(2(b^2-ac)x-(cd-be))^2-(b^2-ac)(2bx+2cy+e)^2
=(cd-be)^2-(e^2-4cg)(b^2-ac).

２直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで
傾きが正の直線の軌跡を求めよ。
という問題で２直線から等距離にある点の軌跡だと考えたのですが
そこからの計算が分かりません。誰かお願いします。

点と直線の距離の公式
知らなければ教科書見るかぐぐれ

737
そこからの計算の仕方が分かりません

>>738
どこからだよ
できたところまで書いてみろ

等距離にある点の軌跡だと考えただけで何もできてないんと違うのｗ

角の二等分線上の点(u,v)
公式使って2直線との距離をそれぞれ出し、それらが等しいわけだから

sinα+sinβ＝1/2
cosα+cosβ＝1/3のとき、cos(α-β)を求めよという問題なのですが
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2＝(1/4)+(1/9)
(左辺)＝(sinα)^2+(sinβ)^2+(2sinαsinβ)+(cosα)^2+(cosβ)^2+(2cosαcosβ)
(2sinαsinβ)+(2cosαcosβ)＝(1/4)+(1/9)-1-1
まではいけたのですが、左辺の2を消去するところで手間取ってます。
どなたかご教授よろしくお願いします

両辺 2 で割れ

あ、あぁ…単独で考えてました('A`;)
>>742
助かります。

ﾜﾗﾀ

よろしくお願いします。


曲線

x＝（cosθ）^3
y＝sinθ（cosθ）^2
（0≦θ≦π/2）

とｘ軸とで囲まれた部分を、ｘ軸の回りに一回転させて出来る体積Ｖを求めよ。

丸投げｷﾀｺﾚ

xの範囲
y=f(x)
断面積
積分

媒介変数でやったことないから手が出ないんです…

>>747

y=f(x)の形を作れないです…

a1=(1,2,-3) , a2=(2,6,-4) , a3=(0,-1,-1) , a4=(1,1,-4) , a5=(1,4,-1) 　　（全部列ベクトルです。表記の仕方がイマイチ分からなかった（;´Д｀）

上記の５つのベクトルについて、一次独立の最大個数ｒ　と、　ｒ個の１次独立なベクトルを１組求め、他のベクトルをこれらの一次結合で示せ。


という問題なのですが、ｒの値が３になったのは良いとして、その一次独立なベクトルが自分は「a1 a2 a4」となったのに、
一部の友達が「a1 a2 a3」となっていてちょっとした問題になってしまってます。

おそらくどちらかが計算間違いで違うのでしょうが、これはどっちが正解でしょうか　お願いします。

>>749
0<=θ<=Pi/2 に対して
cos[θ]^2=(cos[θ]^3)^(2/3)=x^(2/3)
sin[θ]=√(1-cos[θ]^2)=√(1-x^(2/3))

>>751

ありがとうございます！
解けました

>>750
a3= a1 + (-1/2)*a2
a4= 2*a1 + (-1/2)*a2

喧嘩両成敗

（;´Д｀）ﾅ､ﾅﾝﾄ

ってか今気づいたら自分の答えがa1 a2 a5だっｔ（以下略
どうもありがとうございました。

ところでテンプレの記号通りに書きたかったところなんですが、　I=[1,1,-1]　という感じで良かったのでしょうか？

a1=(1,2,-3)
と書いて、ただしこれは縦ベクトルですと断るか

a1=(1,2,-3)^t
と書いて、t を転置と断るか

ベクトル a1=[[1],[2],[-3]]
などと書くか

とにかく、誤解がないように伝えられればいいんじゃないか

なるほど、自分は一番上だったわけですね
^tの転地すっかり忘れてたなぁ・・・

何にせよ、いろいろありがとうございました。

>>705ですが、かんがえても分かりません
助けてリング

>>758
全部書いて調べろ

>>758
6C2とすると
○○｜｜○○○
みたいなケースが数えられてない

Aくん｜Bくん｜Cくん
とすると、Bくん0個のとき○5個をAくんとCくんで分ける
○○○○○の端か間に｜を入れる組み合わせは6C1

6C2+6C1