【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169978345/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
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ヒャッホウ！>>1乙
今日日大テストだ
寝よう・・・・

Exp[x]*Sin(x)の積分が何で1/2*(Sin(x)-Cos(x))になるのかよくわかりません
おしえてください
公式でしたっけ？

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/28(日)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「ちはやﾁｬﾝ」だとか「小ナツキ」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
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　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「ちはやﾁｬﾝ」だとか「小ナツキ」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

すみません1/2*Exp[x]*(Sin(x)-Cos(x))でした

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>6
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（

>>1
乙です

「曲線y=x^3-xに3本の接線が引けるような点(a,b)の存在範囲を求めて、
xy平面上に図示せよ。」という問題について質問させてください。

まず、y=x^3-xを微分して、(t,t^3-t)をにおける接線で、
(a,b)を通る直線を求めると
2t^3-3at^2+a+b=0となりました。
ここで、解説では
「3次関数のグラフの接点と接線は1対1に対応するから、求める条件は
tの3次方程式2t^3-3at^2+a+b=0が異なる3つの実数解を持つこと」
と書かれていて、ここまでは理解できるのですが、次に書いてある

「すなわち、f(t)=2t^3-3at^2+a+bとおくと、この式が異符号の極値を持つ事が必要である」
という部分が分かりません。
何故 異なる3つの実数解を持つときに異符号の極値を持つ事が必要なんでしょうか？

>>958
曲線の長さの公式。
新課程からは削除されたけど出すところもあるから入ってるんじゃない?
物理やってるならちょっと考えればわかるよ

>>947
b_[1]*b_[2]*…*b_[n]=Z_[n]とおく。
n=k,k+1のときにZ_[n]が整数であると仮定すると、
Z_[k+1]*a_[k+2]=b_[1]*b_[2]*…*b_[k+1]*b_[k+2]+b_[1]*b_[2]…*b[k]
=Z_[k+2]+Z_[k]
⇔Z_[k+2]=Z_[k+1]*a_[k+2]-Z[k]
も整数(∵a_[n]は整数)
∴n=k+2のときも題意成立

>>7
d{exp(x)*sinx}/dx = exp(x)*sinx + exp(x)*cosx　�@
d{exp(x)*cosx}/dx = exp(x)*cosx - exp(x)*sinx �A

�@式からから�A式を引くと

d{exp(x)*sinx}/dx + d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx

両辺を ｘで積分

exp(x)*sinx - exp(x)*cosx = 2∫exp(x)*sinx dx

ちょいと変形して

∫exp(x)*sinx dx = (1/2)*exp(x)*(sinx - cosx)

積分定数は省略してます、すまん

>>11
�@式からから�A式を引くと

× d{exp(x)*sinx}/dx + d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx
○ d{exp(x)*sinx}/dx - d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx

訂正です…

なぜ10^log_{10}(ｎ)＝ｎになるのか教えていただけないですか？

>>9
異符号の極値を持つ三次関数書いてみな
ｘ軸と必ず三回交わってるはずだから

>>11-12
ありがとうございます
明日のテストがんばります＞＜

>>13
10を底に両辺の対数を取る。

>>13
定義です

log_{10}(ｎ)という値は10をlog_{10}(ｎ)乗するとｎになるよーって事だからだと思います

>>9
ｘ軸との交点の数がすなわち解の個数だから、解の個数が３つになるにはｘ軸より下の極値とｘ軸より上の極値が必要だよね。

�@６＋１５＋２１＋１８＝４
�A２０＋５＋１４＝１０のとき
問　２０＋２３＋１５＝（x）
ｘは、なんでしょうか？
わかる方おられますか？できれば解説付きで教えていただけたら幸いです。

>>16
なるほど！しかしそれなら10^log_{10}(ｎ)の値は？てなときはどうすればよいでしょうか？
直接（与式）＝ｎにもっていける方法はないですか？

>>14
>>18
あー・・・なるほど。
理解できました。　どうもですっ！

>>20
おまいは>>17のレスが読めんのか?
わからん漢字や語句でもあるのか?
辞書引け

>>20
与式 = k
とおいて>>16

>>20
log_{10}(ｎ)　というのは　10^(X) = n つまり10をX乗するとｎになる、こんな場合のXの値なんです

計算で正確な値が出ない時があるからこのときのXをlog_{10}(ｎ)と表すことにしようよ、と決めて出来た表現なんです

1÷3の値が小数で表すことが出来ないので1/3と表現することと同じ理屈です

>>23　>>24
たいへんよくわかりました。ありがとうございました。

17のスルーされっぷりがおもしろいね

>>24くらい噛み砕かないと
質問者にはわかりづらかったかもしれないね

丁寧な板になったね。丁寧すぎて自分で考えることをやめたくなるくらいだ。

丁寧な板になるわけねーだろ

>>20
10^x=n
x=log_{10}(ｎ)
10^log_{10}(ｎ)=n
よく見ると当然の事なんだが

俺はそれが楽しい。
質問に答えることで自分の数学力は上がる一方、聞いてくる連中は何の進歩もない。
質問者のために、質問者が頭を使うようにレスをしろ？それで俺に何のメリットがある？
１から１０まで説明してやることで自分の理解をさらに深める
これで十分だ

>>28
心配するな。昔からだから。
で、｢自分で考えることをやめた｣奴はたくさんいるが
次から次へと同類が湧いてくるから、このスレも過疎ることがない。

>>31
そういう現役生に限って、実は中程度の学力しかない法則

数学板らしくていいNE

友人が、”三平方の定理は証明しなくていい”
といってましたが、どうしてですか？

xy平面上に定点A(-1,0)とB(1,0)があり、動点Pが直線l:x-(√2)y+5=0上のy＞0を動くときθ=角APBとおく。
θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。

全く検討がつきません。
どなたか解法をお願いします

>>35
友人に聞け
アホか

>>31
教えないのが最良の教え方。
皆さん知ってるんだけど。

>>37
友人はニヤニヤ笑って教えてくれなかったんです。

>>36
P(u,v)とおく
cosθをu,vで表す
u=-5+v*√2

>>39
お前はそいつが本当に友人かどうか証明した方がいい

頭いっちゃってるか
からかってるだけか
どっちかだろ
ママにでも聞いてもらえ

x>0のとき
x-(x^2/2)<In(1+x)<x-(x^2/2)+(x^3/3)
を証明せよ。
という問題が分かりません。平均値の定理を使うのは分かるのですが、誰かお願いします。

x^2-3x+1の一つの解をαとするとき、
α+　1/α=
α^2+ 1/α~2=
α~3+ 1/α^3=
全く判らないのですが、どなたかか解き方をお願いします。

>>43
1-t<1/(1+t)<1-t+t^2, t>0 を示す
tについて[0,x]で積分

自然対数はln
LNであってInじゃない

>>44
最初ができればそれを2乗、3乗すればいいだけだろうが
で、一番上は解の公式でα出して計算すりゃ出せるんｼﾞｬﾈｰﾉ？

α^2-3α+1=0より
α+1/α=(α^2+1)/α=3α/α=3
とするのが計算量が少ない

センターの�U・B２００４年本試について質問なんですが・・・

第１問の三角関数の問題は最初は和積の公式を知らなければ無理な問題でしょうか？

第３問（２）のベクトルで|5+s-2t|=|2+t-2s|の後に5+s-2t=±(2+t-2s)
の±になる理由がわからないのですが、なぜでしょうか？

>>31
対数ごとき、いくら教えてもこれ以上学ぶことなんて無いと思う。
友達が持ってくる問題とかはレベルもあってて、割と自分のためにもなるけど。

A,B,C,D,E,Fの6人を3つの部屋に分ける(空部屋は無し)場合の数を求めよ

この問題を、部屋区別有り/空部屋有りの場合の3^6(通り)を元にして求める解法を教えてください。
よろしくお願いします。

>>42
直交空間では三平方は定義。
三平方は合同定理と同値。
通常三平方の証明は循環論法。

>>47
sina=sinbならb=a+2nπかb=π-a+2nπ

|a|=|b|ならa=±b

>>42（訂正？）　定義とゆうより前提？

>>50
( ﾟДﾟ) …

>>52
( ﾟДﾟ) ……

>>51
なるほど、結局公式使うんですか・・・・
加法定理しか見てないので、全部落としてしまいました。
その公式調べてみます、どうもありがとうございました。

>>49
全体集合を3^6通りの場合全体からなる集合とする
部屋番号を1,2,3と振り、部屋iに入らない場合全体からなる集合をAiとする(i=1,2,3)
これら３つの集合の共通部分は空集合(どの部屋にも入らない場合はない)
２つの集合の共通部分は１つの要素からなる(全員が１つの部屋に入る場合)
また各Aiは2^6の要素からなる

求めるのは、
(A1 ∪ A2 ∪ A3)の補集合
の要素の個数
(ベン図を書いてください)

3^6 - 3*2^6 + 3 = 540
が答え

>>55
それ、部屋区別ありの場合の解法じゃないか？

>>42
余弦定理は三平方の定理の拡張に見えるが、
実際には同値。このあたりで気がついてもよさそう。
（馬鹿）＾３＋（カル）＾３＋（ダノ）＾３ー３（馬鹿）（カル）（ダノ）
＝（馬鹿＋カル＋ダノ）
　　（馬鹿＋オメガ＊カル＋オメガ＾２＊ダノ）
　　　（馬鹿＋オメガ＾２＊カル＋オメガ＊ダノ）
＝おめが馬鹿かるだの

>>46
解の公式から求めようとして計算が合わなかったから聞いてみたのですが、
それでよかったんですね。
何度かやったら答え出ました。
ありがとうございました。

>>55
とりあえず、答えは90通り

>>54
調べるも何も単位円眺めてりゃすぐわかるだろーが

>>56
部屋だから区別ありが当たり前だと思ってた
まあ、区別ないなら3!で割ればいいだけだが

>>58
解の公式でやって計算が合わないのは計算力不足だぞ

>>61
あ、そうか。最後に重複カウント無くすために(部屋数)!で割ればいいんですね。
よく分かりました。どうもありがとうございます。

>>60
言われてみればそうでした。。。

>>36
2点Ａ、Ｂを円の弦とみると、円が直線と接する時最小値。
ここまでしかわからない。

関数f(x)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ(0ﾟ≦θ＜360ﾟ)を
t=sinθ+cosθとおくときのtの値の範囲を教えて下さい

合成してt=√2sin(θ+π/4)
0≦θ＜2πよりπ/4≦θ+π/4＜(9/4)π
1/√2≦sin(θ+π/4)＜1/√2となってしまって分かりませんorz

>>65
それでいいとおもう
Pを（ｔ、s）とおいてcosθを出そうとすると大変なことになる

>>66
単位円の上に点を書いてθ=π/4 から θ=（π/4） ＋2π までぐるっと動かしてみよう！

当然のように -1 ≦ sin(θ+π/4) ≦ 1 とならないかい？

よって

t=√2sin(θ+π/4) とすると -√2 ≦ t ≦ √2

xについての整式Pをx^2＋x＋1で割ると、x＋1余り、その商をx−1で割ると3余る。
Pをx^3−1で割った余りはax^2＋bx＋cである。
a、b、cを求めよ。
どうか、解法お願いします。

P = (x^2+x+1)Q+x+1
Q = (x-1)R+3
より
P = (x^2+x+1){(x-1)R+3}+1
= (x-1)(x^2+x+1)R + 3(x^2+x+1)+1
= (x^3-1)R + 3x^2 + 3x + 4

>>70ありがとうございます！！

整式Pを x^2＋x＋1 で割った商をQとする、またそのQを x−1 で割った商をRとする

P = (x^2 + x + 1)Q + (x + 1)　…�@
Q = ( x - 1 )R + 3 …�A

�@に�Aを代入

P = (x^2 + x + 1)｛( x - 1 )R + 3｝ + (x + 1)
=(x^3 - 1 )R + 3(x^2 + x + 1) + (x + 1)
=(x^3 - 1 )R + 3x^2 + 4x + 2

>>68
なるほど…確かにそうなりますね…
ありがとうございます！

>>66の問題のときf(θ)=aを満たすθがちょうど２個になるような定数aの値の範囲は
どうすれば求められますか？

すまんが４行目から間違ってる（最後の+1は+x+1)
適当に修正してくれ

>>70
>>72
二人ともバカみたいな計算ミスしてるやん

そろそろ寝るか

>>73
f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθにおいて　t=sinθ+cosθとすると
f(θ)=t+(√2)（t^2 -1）　 　（-√2 ≦ t ≦ √2）
これをy=t+(√2)（t^2 -1）　として y=a との交点を調べればいいよ

☆ t=√2sin(θ+π/4)なのでy=t+(√2)（t^2 -1）とy=aの交点の個数がそのままθの個数にならないことに気をつけよう！

きめえ

>>73
a=1/(2√2) 、 0 < a ≦ 2√2

a=-1/(2√2) 、 0 < a ≦ 2√2

違うだろ

>>77
f(θ)とy=aの共有点が１つのときですかね？

a=-（5/8）√2 、 0 < a ≦ 2√2

>>82
そうとは限らない
tとθの対応を考えろ

>>83
まじめにやれ

>>84
難しいですorz
a=‐(9/8)√2のときじゃないんですよね…

>>85
a=-(9/8)√2のとき確かにちょうど2個
だが他にもある

まずtとθの個数の対応を考えろ
それができたら、y=f(t)のグラフを描いてy=aとの交点を調べる

>>36
>>40 でやると
√13/√12になったけど正負がわからない

>>86
tが±√2以外のときはθは２個になる…？

>>88
はい
t=±√2のときはそれぞれ1個な

で、グラフ描いたら f(-√2)<a<f(√2) のときθがちょうど2個ってのがわかるでそ

>>87まちがえた√12/√13
>>65 では迷宮

>>89
ありがとうございました！

この時間帯はさすがにみんな学校行ってるのか

y=2/(3x-3/2)-1/3
これを(ax+5)/(bx+c)に変形したいのですが、
お願いします。

>>93
式が一意に定まってない。
書き直し。

>>93
通分してみれ

>>94
こうです
y=2/{3x-(3/2)}-1/3

>>95
{3x-(3/2)}へのあわせ方がよくわからないです

>>96
まず、そこを通分しろよ

(-2x+3)/(6x-3)になりました
+5にするにはどうすればよいでしょうか

中学の問題じゃね?

>>98
意味わかんね

y=2/(3x-3/2)-1/3
=2/{(6x-3)/2} - 1/3
=4/(6x-3) - 1/3
=12/3(6x-3) - (6x-3)/3(6x-3)
=(12-6x+3)/3(6x-3)
=(-2x+5)/(6x-3)

早く学校行け。

Σ_[k=1,∞]（k^-k）

何かに収束すると思うのですが、解けません。

lim[n→∞]K^-k≠0　divergent

失敬ろぴたる使うのかな
lny=lim[k→∞]-k/1/k^2
y=0

>>103
？？？

ごめ　よっぱらってぐちゃぐちゃに
lny=lim[k→∞](-1/k)/(1/K^2)=-∞
y=0
で
lim[k→∞][(k+1)^k*k+1]/k^k

だめだ　あたまくさってる　俺のﾚｽ無視してくれ

なんでこんな真昼間から酔ってんだよｗｗｗ
いいから早く寝ろ、体に悪いぞ

>>108もうねます　でも気がかりなのでちゃんと終わらせておきます
顔洗ってｷﾏｽﾀ
lim[k→∞](1/k^k)^1/k=0
convergent　終わり

>>101
ありがとうございました。

初項が１、公比がｒの等比数列の和をＳとして

Ｓ＝１＋ｒ＋ｒ＾２＋ｒ＾３＋･･･
　＝１＋ｒ（１＋ｒ＋ｒ＾２＋ｒ＾３＋･･･）
　＝１＋Ｓｒ
Ｓ−Ｓｒ＝１
Ｓ（１−ｒ）＝１
Ｓ＝１／（１−ｒ）･･･＊

だけど＊の式は
−１＜ｒ＜１
でしか成立しないとか。

でも↑を見る限りどうしてそういう
シバリが出てくるのかわかりません。

>>111
Sが有限値かどうか分からないから

無限だとSで括りだしたりとかは出来ないんですか。
どうもありがとうございました。

sin(θ-a)=sinθのとき
θ-a=180-θとなるのはなぜでしょうか？

>>114
そうとは限らんのでは？

>>115
解説ではそうなってるんですが・・・。

>>116
角の範囲が設定されてるだろ？省略せずに全部書け

阿呆に限って条件を勝手に省略する法則

あぁ・・・・そうでした。。ごめんなさい。
0<a<180
0≦θ≦180

です。

>>119
単位円書け。

>>119
θ-aの範囲を考えてみろ。

>>120 121
大体わかったんですが・・・・
sin(θ-a)=sinθ　のθが30だったら、
たとえば、sin(θ-a)=sin150のように、なるってことですかね？
y軸対称だと、sinは一緒ですからですかね？

>>122
だから、>>121。で>>120。
どうして出来ないやつって素直じゃないんだろね。

× 0≦θ≦180
○ 0°≦θ≦180°
じゃないか？ 省略して書いたっけ？

「かね？」って言うやつはだいたいダメだな。
わかんないんだけど、わかってるふりはしたいってのが表れてるんだろうか。

自信がないんだろう。その問題に対しての自信じゃなくて、自分自身に対して。
だが、出来ないと思われたくないという気持ちは強い。
しかし、出来ないことを認めないと前へ進めないし、いつまでも自信が持てないということはわかっていない。

>>123 125
うーん・・・・これだとやっぱり間違ってますか？

>>124
省略して書きました。

そうかね?

それより
θ-a=θ,π-θになる気がするんだがどうかね?

>>127
聞く耳持たない人にこれ以上答える気はしないが。

>>127
オマエが省略して書いたのは見りゃわかるよ。
そういうことしていいのか？ってことだろ。
アホなの？

阿呆に限って勝手に省略する法則

もう、皆さんほんとすみません。。。。
少し自分で考えて見ます。
どうもありがとうございました。

他のサイトの質問BBSとかと違って2chの質問スレだと
質問者が自分がどれだけわかっていないか徹底的に思い知らされることになるな
良いことだ

「だいたいわかった」じゃあ、先が見えてるもんな。
「だいたいわかった」ですべてがわかるような天才なら別だが、
そんなやつ、ここで質問しねえしｗ

確率で、
二冊ずつ四人の生徒に本を与える組み合わせと
二冊ずつ四組に本を与える組み合わせ
どうして上は区別できて下は区別できないんですか？
様々な解説を見ましたがどうもピンと理解が出来ません・・・・

>>135
>>131

やっぱり、国語がダメになってるんじゃないだろうか？

>>109

収束するのは何となくわかりますが値をどう出せばいいかわかりません。

いえ、問題は全く省略してないんですが・・・・
問題文は本文の中に書いてある通りの問題文です
私が問いたいのは問題文についての回答ではないんですけどね・・・・

>>139
区別ってなんのことだよ。

マナカナちゃんのように完全に同一人物に見えてもやっぱり別人

バカは自分が省略していることがわかんないんだろうな。
自分が思ったように周りも思ってると思ってるんだろう。
ちょうど他スレで同じ話題がｗ
> 「遠い？遠いってどれくらい？」
> 「遠いって言ったら遠いに決まってるだろ。それくらいわかんねえのか。」
> とか言う人。

>>141
でしょう？
ですから、どうして四人と四組の場合で式が異なるのかがよく理解できません・・・

>>135
ん？？
その疑問は、額面通りなぜ「四人の生徒」の場合は個々区別して「四組」の場合は
個々区別しないのか、という疑問か？ それとも、それぞれの問題の解き方が異なる
のはなぜか、という疑問か？

ちなみに、問題文の中で出るとしても、「四人の生徒に」のほうはどちらの意味にも
とることができる。ただし、入試の場合は「区別できる(区別する)」とするのが暗黙
の了解だった気がする。

>>143
そこは確率学び始めの奴がよく引っ掛かるところ
実はチャートや１対１も含めて市販の参考書の殆どはその違いを分かり易く述べていない
ま、分かる奴には分かるんだけどね
基本問題死ぬほど解いて克服しろ

>>143
求め方によって操作は色々と変わってくるのだが、簡単に言うと、
最後に部屋数の階乗で割るか割らないかの違い。

正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。

どなたか教えてください

前スレの816です。

1辺の長さが6√6である正四面体に内接する球がある。この球の半径を1だけ大きくしたとき、正四面体の各面から球の一部が同じ体積だけはみ出した。
はみ出した部分の体積の総和を求めよ。

どなたかお願いします。

>>147は模試のネタバレ
答えるべからず

元の内接球の半径は(√6/12)*6√6=3だから、V=4π*∫[x=3〜4]4^2-x^2 dx=44π/3

>>143
4人で10個の玉をわけようとしている時を考える。
誰かが「じゃあ、まず、4つにわけよう」と言って、4個、3個、2個、1個にわけたとする。
それに対して、他の1人が、「いや、この方がいいんじゃないか？」と言って、1個、2個、3個、4個にわけたら、頭おかしいと思わんか？

x≧0、y≧0、y=-x+n上の格子を求めよという問題なんですがnは一般に数列の離散変数の自然数と考えてΣ(k=0〜n)-k+n+1でいいんでしょうか?

>>143
A,B,C,D,E,F,G,H,I,Jの10人を4組に分ける例で言えば、「|A|BC|DEF|GHIJ|」
の組分けを「|BC|DEF|GHIJ|A|」や「|DEF|GHIJ|A|BC|」と同一視するかしな
いかの差。ここでは3パターンしか挙げなかったけど、組の並び方は全部で4!
パターンある。組の並びの違いを区別しないのであれば、4!で割らなければ
ならない。

>>153
違うんでは？
AAAAAAAAAAを4組にわけるわけ方とAAAAAAAAAAを4人にわけるわけ方の違いを聞いてるんだろ？
通常、4組にわける場合、|A|AA|AAA|AAAA|と|AAAA|AAA|AA|A|は同一視される。
4人にわける場合、4人とはPさん、Qさん、Rさん、Sさんなどと区別されると考えられ（区別できない4人と考える方が不自然）、
PさんにA、QさんにAA、RさんにAAA、SさんにAAAAと、PさんにAAAA、QさんにAAA、RさんにAA、SさんにAは区別される。

表現の違いだけであって、言ってることは両方とも同じだと思うが

>>155
>>153 = 区別できる10個のものを、区別できる組に分けた場合と区別できない組に分けた場合の違いを言ってる。
>>154 = 区別できない10個のものを、区別できる組に分けた場合と区別できない組に分けた場合の違いを言ってる。
「4人」を区別できないものと考えても別に不自然ではない。むしろ、どちらか一方と決め付けてしまうほうが危険。

>>152お願いしますm(_ _)m

>>157
問題文そのまま写した？

>>152
nに指定はないのか？
それと、その文面だと、ある線分上の格子点の数を求めることになるが。

>>156
人が区別できるのは暗黙の了解。
女二人男五人で端に女二人が並ぶ場合は何通りあるか

これで人が区別できるできないなんて書いてある問題はない。
入試問題も同じ。
クローン人間は禁止されているからな
この世に自分と全く同じ人間はいない

3式で作られる図形上の格子数でしたorz
nについて特になにも書いてないんですが回答はΣ(k=0〜n)-k+n+1でした。
勝手にnは0以上の整数と解釈してみたんですがどうも腑に落ちないです

nは数字とみていいよ

>>161
それなら、y≦-x+nじゃないとおかしくないか？
=だと、その直線上ってことにならないか？

まぁ一卵性双生児はクローンだけどね

>>161
だからその3式で作られる、っつったら見た限り線分上の格子点になる。

y<=-x+nじゃないの。
格子点求めるのがメインだってことで、仕方ないからnは自然数と考えるしか。
もしnが実数だとしてもガウス記号とって自然数のときに帰着するだけだわな。

y≦-k+nでしたorz
nは数字とみていいってどういうことです?n=0123…ってことですか?

kじゃなくてxでしたorz
重ね重ねすいません

>>160
>135で訊いてる問題とは別の問題になっとるがな

要は四人は必ず区別できるってこったろ

俺もどちらか一方に決め付けてしわまない方が危険だと思う

ｎ段目はｎ個みかんを並べるとして、みかんの総数をｎで表しなさい。
これって中１でのってるけど浩２の問題でしょ。

>>170
よく知ってるね
自分のときは高１でしたけど…

■□□□
■■□□ 3
■■■□
　 3+1　　　　n(n+1)/2


1+2+3+...+n = (初項+末項)*項数/2

人間を区別しない可能性もあるという方が危険思想だろう

数列の和
�馬^s
f=�覇^nx=1/(1-e^x)
d^sf=�馬^se^nx=d^s-1(-e^x/(1-e^x)^2),x=0

x^3-(2a+1)*x^2+(a^2-a+4)*x-4(a+1)=0
が、重解をもつような定数aの値とそのときの解を求めよ。

因数定理を利用しようとしたのですが因数が見つけられませんでした。
そこで、「重解をもつ」と書かれているので、(x-α)*(x-β)^2=0　とおいて
展開するとx^3-(2β+α)*x^2+(β^2+2αβ)*x-αβ^2=0　となるので
はじめの式と係数比較して
2a+1=2β+α
a^2-a+4=β^2+2αβ
4(a+1)=αβ^2
の3つの式を得たのですがここからaやαやβを求めようにも計算が
複雑になりすぎて求められませんでした。
上の方法のように力押しで解く以外にもっと解きやすい方法はないのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

0<A<π/2のとき
tanA-1/tanA-2=0を満たすtanA教えて下さい

>>175
左辺をf(x)とする
x=βが重解であることは、f(β)=0かつf'(β)=0と同値

立方体をある3点を通る面で切断すると、その面は平行四辺形だった。
ある3点を具体的に答えなさい。
ってやつを教えてください。図形のセンスないです。
こういうときってどういう風に皆さん考えているんでしょうか？

>>175
重解を持つなら、極小値か極大値が0になってる。

>>175
問題間違ってんじゃねーの？

>>180
そう思う
左辺の３乗のやつに係数ついてないのかな

問題をもう一度見てみましたが>>175に書き込んだとおりになっていました

>>182
だとしたらaに関する5次方程式を解くことになる気がするが

>>177の方針で､
f(x)をf'(x)で割ってみるとかは?
βなら簡単に出るんじゃない?

>>180-181
(a^2-a+4)x が (a^2+a+4)x だったら楽なんだけどな

>>184
計算した？
とんでもない式になるぜ

>>177を書いた時は脊髄反射だった
計算したらとんでもないことになった

>>184
お前がやれ

>>176
tanA>0
tanAについて解く
マルチすんな

正の数、a、b、cがa*b*c=1を満たしているとき、1/a^6+1/b^6+1/c^6の最小値を求めよ。

どうやって解けばいいのか解りません＿|￣|○

>>190
相加相乗でも使えば？

相加平均相乗平均の関係の3変数バージョン
(A+B+C)/3≧(A*B*C)^(1/3)

１) cos7.5ﾟ/sin7.5ﾟ

２) {(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20

iは虚数単位です
やり方わかりませんorz
お願いします(´･ω･`)

>>191

　1/a^6+1/b^6+1/c^6
=a^6+1/a^6+b^6+1/b^6+c^6+1/c^6-a^6-b^6-c^6

a^6+1/a^6≧2 (a^2=1 ∴a=1)
b^6+1/b^6≧2 (b^2=1 ∴b=1)
c^6+1/c^6≧2 (c^2=1 ∴c=1)

a=b=c=1で最小値。これはa*b*c=1を満たす。

よって３。

こんな感じですか？

AB＝ACである三角形ABCが点Oを中心とする半径1の円に内接している。三角形ABCの内接円Eの半径をｒ、∠BAC＝2θ(0＜θ＜π/4)とする

1.辺AB、BCの長さをθを用いて
2.Rをsinθのみの式で表せ
3.内接円Eが点Oを通るときsinθの値を求めよ

教えてください(＞＜)

>>194
tan15°=2-√3と半角の公式
2は複素数の極形式を知ってればすぐ
知らんかったらまぁとりあえず3乗してみれば

アンカーミスった
>>193ね

>>196-197ありがとうございます
少しやってみます(´･ω･`)

>>195
1.正弦定理
2.Rって何？
3.ABcosθ=1+2rを満たすとき

>>195
1すらもできんのか

>>193
２) {(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20
√3 +i=2(cos30+isin30)
√3 -i=2[cos(-30)+isin(-30)]
-√3 +i=2(cos150+isin150)より

{(√3 +i)/√3 -i)}^20=[cos60+isin60]^20
=cos1200+isin1200=cos120+isin120=-1/2+i/2

{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20=[cos60+isin60]^20
=cos1200+isin1200=cos120+isin120=-1/2+i/2

{(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20 =-1+i
かな？

ダメだorz
１の計算があわないorzorzorz

>>201ありがとうございます(´･ω･`)
とりあえずけーたい見ながら自分でやってみます

お願いいたします

半径が３の球に内接する直円錐のうちで、体積が最も大きいものの底面の半径、高さ、および体積を求めよ

積分の問題ですが、どこから手を付けていいかも分かりません。どうかお願いします。

>>203
積分？
なら俺には分からんな

>>203
円錐の高さをxとでもおいて体積をxで表してみな
xの3次関数になるからさ

>>205
おかげで解けました！
ありがとうございます

実数a、rについて、式(1＋i)r^2＋(a−i)r＋2(1−ai)=0が成り立つとする。
このときa=A、r=Bである。ただしi^2=−1とする。（iは複素数です）

だれかお願いします(＞＜)

>>207
何を求めるの？
Ａ，Ｂは何？

すいません・・・A、Bを求めます。

>>207
読解力のない>>208は置いとくとしても
丸投げは感心せんなあ。

勝手な改変省略はもちろんダメだが
回答者に伝わりやすい表現はあるだろ。

オマケに｢iは複素数です｣って、お前。
そんな表現が設問に出てくるわけないだろ。

まあ、どうでもいいから i について整理したあと
複素数が 0 になる条件を使え。

>>208 A,B可哀そう

すいませんでした・・解いてみたのですがa＋biの形にするということでしょうか？
いまいちバシッと解が出ません。

>>212
だーかーらー。
a＋bi=0 の形にしたら
実数 a,b の条件は決まってるだろうがよ。

ちなみに、お前の言う｢バシッと｣の
定義は知らんが、何の苦労もなく値は出る。
ヒネリも引っ掛けもない素直な設問だ。

>>213ありがとうございます、解りました！！素直に普通の問でした・・

■
■■ 3
■■■
　 3　　　　n(n)/2+n/2=n(n+1)/2

n^2
1
2x2
3x3
...
n^2xn/3+r

xy平面上に定点A(-1,0)とB(1,0)があり、動点Pが直線l:x-(√2)y+5=0上のy＞0を動くときθ=角APBとおく。
θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。
お願いします！

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

どうやらこのままだと計算はややこしくなるみたいですね
今度先生に問題自身に数値ミスがなかったか聞いてきます
アドバイスをくれた方、ありがとうございました

>>217
計算してないけど、
△APBの外接円が最小になるとき、つまり、△APBの外接円が直線ｌに接するときじゃないか？
外接円の中心をO(0、a）として、Oと直線ｌの距離=AOで解けないかな？

>>220ありがとうございます！外接円が絡む理由ってなぜでしょうか？バカですいません

>>217
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/886-901

>>175
x^3-(2a+1)*x^2+(a^2+a+4)*x-4(a+1)=0 　なら
(x-a-1)(x^2-ax+4)=0 になるが。

次の２つの式を連立させ、実数a,bの値を求めよ

a^2-a^2b-2a+2ab-b=2

a^2+2ab-4a-2b=-8

中学レベルの問題のはずなのに、どうしても解けないですorz

>>221
>>220じゃないけどちょっと問題やってみた
L上の点Pを（s,t）とおいて余弦定理orベクトルの内積を用いてcosθを求める方針だと異常に計算が煩雑になる

問題からθは0<θ<180　は明らかなのでcosθは0<θ<180の範囲で単調減少関数となる
つまりθが最大値をとる→cosθが最小値をとる、θが最大値をとる→△APBの外接円が直線Lに接する
こういう流れだと思う

>>221
外接円を考えると、θはABに対する円周角。
ABは固定されてるから、円周角が最大になるのは半径が最小の時。

あ〜あ
模試の問題丸投げの奴に教えて、お前ら馬鹿だな

模試ってまだやってんの？

終わってんなら質問しないだろｗｗｗｗ

ここ見るやついないだろｗｗ

質問者が見てるだろｗｗｗｗｗ

一人くらいイイだろｗｗ満点とってほしいｗｗ

少なくとも三人くらいいるよｗｗｗｗｗ

模試の問題聞いて何が悪いのかよく分からないが？

先輩ありがとうございます！理解しました！
>>218もよろしくお願いします

>>232
模試の成績でクラス決める高校もあるから良くない

>>224
式が一意にさだまらん
頼むから括弧を使ってわかりやすく書いてくれ

>>236
カンニングということか？
たかが模試でそんなやつはどうせすぐ駄目になるだろ
大学入試ならいざ知らず

模試の日程によっちゃ未実施の地域とかあるだろうが。

これから受ける奴に答えを教えてどーすんだ、という
道義的な問題だけでなく、主催者に対しては
業務妨害に問われる可能性もあるぞ。

まあ、未成年者なら法的な責任は問われないが
親が代わりに損害賠償払ったり
噂が広まればお前自身の進学に差し支えたり、と
面倒なことが起こらないとも限らないからな。


ｗｗｗｗｗ

賠償とか大袈裟なｗｗ

>>239
何のために模試って受けるんだ？
実力を測るためではないのか？

わざわざ金をどぶに捨ててるみたいなもんだな

>>224
問題写し間違ってないか？

で、確率の問題だが…１、２は自分で出来るだろう。３は場合分けだと思う。４の倍数か、４の倍数+１か、４の倍数+２か…という感じで。違う気がしてきたけど

>>241
お前の模試に対する見解なんてｲﾗﾈｗｗｗｗ
だから実力を測るためだけにあるんじゃないんだってｗｗｗｗｗｗ

>>237

(1-2b)*a^2+2(b-1)*a-b=2

a^2+2(b-2)*a-2b=-8

こんな感じですか？

どのみち俺らに対する不利益は一切ない
解いてあげてお礼を言われたいから解く
ただそれだけだ

>>242

３回確認しましたけど、写し間違ってはいません
でも、先生の手製のプリントの問題なので、もしかしたら問題そのものの間違いなのかも・・・

お礼（笑）
次からは「そこに問題があるから」って言っとけ

どのみち俺らに対する不利益は一切ない
そこに問題があるから解く
ただそれだけだ



確かにこっちの方がかっこいいな

なんだっていいよ。
回答者が文句言われる筋合いのもんじゃないだけ。

大学の入試問題ここで聞いてもいいかな？

いいよ。

４の倍数…とかの考え方、いまいちよく分かりません。どなたか教えて下さい

249の純朴さに不覚にも

>>253
倍数の意味がわからんってことか？
なんか元の質問があるのか？
少しは掲示板の約束事に従えよ。

すいません>>218の問題で>>243のお答えがあったものですから…すいませんでした。

>>251
聞くのは自由
誰か答えるかも

[�U]　以下の[　]にあてはまる式または数値を、解答用紙の所定の欄に記
入せよ。

　f(x)=x^3-x^2-a　とする。ただし、aは正の定数である。関数f(x)は
x=[ア] のとき、極小値[イ] をとる。
　したがって、曲線y=x^3と曲線y=x^2-aが0>xの範囲でただ１つの共
有点をもち、かつその点での２つの曲線の接線が一致するのは、a=[ウ]
のときであり、その共有点のx座標は[エ]である。
　このとき、２つの曲線のx<0の範囲での共有点のx座標は[オ]で
ある。また、この２つの曲線で囲まれた部分の面積は[カ]である。

いちよ全部解けたんだけど「したがって〜」のところの
したがってのつながりの意味が分からなかった。
そっから先はまた新しい問題として解いたんだけどあってるかどうかもわからんな
自分の答えものせたほうがいいかな？

>>258
ああああああああああああああみすったごめんなさい
f(x)=x^3-x^2＋a
ですほんとすみません

極値が求められるんだったらグラフを書いてみる。
さすれば納得するであろう。

>>245
綺麗にまとめて貰ってわるいんだが
その式だと答えでないぞ…

>>258
（fは3次関数で、最高次の係数は正で、x=0で極大値f(0)=a>0をとるから）したがって、

と続く。
極小値は関係ない。ただ求めさせただけじゃね。

tanA=√2+1の時のAの値を求める方法教えて下さい

電卓
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan%28%E2%88%9A2%2B1%29&lr=

1辺の長さ1の正方形がある。
この正方形を縦と横にそれぞれn等分する直線(正方形の辺を延長した直線も含む)を引くとき、
これらの直線の交点はN=(n+1)*(n+1)個ある。
これらN個の点から無作為に1個の点を選ぶとき、点から正方形の辺までの最短距離の期待値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>263
直角三角形を描き、1+√2の辺を1と√2に分ける点から対する頂点に補助線

>>265
けいさんすりゃいいんじゃ？

>>267
ゴチャゴチャしてて最後まで計算できそうにありませんでした

>>268
どうやったのかを書いてみれ

>>265
場合分けする必要ある？

>>266計算でできませんか?

>>271
できるよ。電卓が計算してくれる。

>>269
携帯からだから簡潔にします。
d=1/nとおいて、各点の辺までの最短距離を場合分けしてdの式で求めて
それらの総和をNで割ろうとしました。

>>272これはﾃｽﾄで出た問題です。実際は
0<A<π/2のとき
tanA-1/tanA-2=0を満たすtanAなんですけど…
tanA=√2+1のAの値はどうやって出すのでしょう・・・

>>274
その質問文だけ見たらtanA出しておわりじゃん

>>274
しつこいなあ>>266で終了

>>273
どういうふうに場合分け？

場合分けは正方形の対角線で分けましたが、nの奇偶で対角線の交点に点が乗るかが違ってくるので、
その処理がわからなかった次第です
他にエレガントな方法ありますか？

>>274
-2tan(2A)-2=0
tan(2A)=-1
A=3π/8

>>278
> 場合分けは正方形の対角線で分けました
意味がわからん。
nが偶数の時と奇数の時とで分けないとうまくできない気はするけど。

すいません、平方の和ってなんですか？

平方→にじょう
和→たしざん

>>280
最短距離は正方形の対角線のどちら側にあるかで違ってきますよね
奇偶で分けましたがその処理がわかりませんでした

>>283
なんで対角線？
辺までの距離が0、1/n、2/n．．．で考えればいいような気がする。
で、最短距離が最大の点を考えるときにnが奇数か偶数かでわけないとうまくないんじゃないかと。

初めてなんですが、わかんないのでできたらお願いします。
二つの関数y=√x＋1 y=x＋aのグラフの共有点の個数を求めよ。ってやつで
判別式が０のときはグラフは接すると書いてあるんですがいまいちよくわかりません。
お願いします。

>>285
xをｙの関数だと思ってみてはどうだろうか？
んで、xの定義域に注意する。

はんだささ

x>=0
√x+1=x+a
√x=x+a-1
x=(x+a+1)^2
D=0
重解x>=0

あぁ！なるほど、意味がやっとわかりました。そこから、共有点をまず求めて判別式なんですね。ありがとうございました。助かりました

放物線y=x^2-ax(a>0)について以下の問いに答えなさい。
放物線の原点における接線をＡとし、
Ａと直行するような別の接線をＢとおく。
直線ＡとＢの式をaを用いて表せ。


Ａの方はどうにかy=-axと出せたのですが、
Ｂの方はどうしても答えにたどり着けません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

傾きが1/aの接線

新課程による複素平面未履修者は、いつ習うんだろうか

>>291さん
解答ありがとうございます。
なるほど！
傾きが1/aなのは垂直に交わる傾きを掛けたら-1になるやつですよね？
しかし、私はその続きもわかりませんorz
答えはy=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2になるみたいなんですが…
何度もすみません(＞＜)

>>293は>>290の者です

>>293
Bの接点のx座標をbとすると、
Bの傾きは2b
∴b=1/2a

もう一個お願いします。多分簡単なんだろうけど、、」
２＾log4Ｘってどうやるんですか？意味がわからなくなってます

X^2-kx+k^2-3k=0　の実数解α.βとするとき
(αー２)(βー２)のとりうる範囲を教えてください

０≦K≦４です

>>297
展開してみる。
解と係数の関係ってやつを思い出してみる。

>>295
なぜBの傾きは2bになるのですか？
あと、ってことはBの接点のy座標は
放物線にb=1/2aを代入した数でいいんですよね？

ホントにバカですみませんorz

>>299
微分係数

あれ？ ならねえじゃん

>>297
別解(理解しなくてよい)
座標を取り直して考えれば、x=2での値が(α-2)(β-2)

>>302答えが9/4≦(α-2)(β-2)≦4 になるみたいなんですけど

9/4にはならないんですが・・・・

>>300
ということは
Ｂの接点の座標(1/2a,1/4a^2-1/2)
Ｂ：y-(1/4a^2-1/2)=1/a(x-1/2a)
を計算でいいんですか？
質問ばかりでホント申し訳ないですorz

>>303
-9/4≦(α-2)(β-2)≦4
じゃないの？

>>305その求め方を教えてください

>>363
urlからして、おそらく虹絵
確認はしていない

誤爆した！
反省はしていない…

>>305
X^2-kx+k^2-3k=0
α＋β=k
αβ=k^2-3kより
(α-2)(β-2)=αβ-2(α＋β)+4
=k^2-3k-2k+4=k^2-5k+4
=(k-5/2)^2-9/4
でグラフ書いて０≦ｋ≦４で判断

>>304
>>295,>>300の言うことは間違っているから気にするな

で、多分>>293の
> 答えはy=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2になるみたいなんですが…
は本当にそれが答えなのか？
とにかくもう一度ゆっくり計算しておまえなりの答えを出してみろ

×で、多分>>293の
○で、>>293の〜答えなのか？　多分違うと思う。

原点Oを通り、ベクトルL＝（1,2,2)に平行な直線をLとする。
点A（3,4,5)からLに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。

【解答】
→　　　　→　　→　
OH平行LよりOH＝ｔL＝（ｔ、2t,2t)とおける
このとき
→　→　→　
AH＝OH−OA＝（ｔ−3、2ｔ−4、2t−5）
→　→　
AH⊥Lより
→　→
AH・L＝（t−3)＋2(2t−4)＋（2t−5）＝０
これを解くとt＝7/3となるから、H（7/3、14/3、14/3)

とゆう問題なんですが
→　→　　　　　　→　→　　　　→　→
AH⊥LよりのところをOH⊥AHとしてOH・AH＝t(t−3）＋2t(t−4）＋2t(2t−5)
＝０として計算したら答えが変わるんですが、どうしてOHとAHを垂直とした
らダメなんでしょうか？教えてください。

>>290,>>293の者です。

この問題は今度受ける某マイナー大学の過去問でして、
問題と解答しか載ってないのです。
で、その答えはＢ：y=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2
なのです(＞＜)

私なりに考えた結論は、
Ａに直行するのでＢの傾きは1/aだろう
って事しかわからないのですorz
いちよう教科書、黄チャート探してみたのですが、
類問見つけられませんでしたorz

>>293で合ってるよ（’v’*）
定数項bとでも置いて連立方程式の判別式が0

ペケポン！

>>314　
ラフィーナさん教えてくださりありがとうございます。
しかし、私がバカなためあまり理解できませんorz
もっと詳しく書いていただけませんか？

>>312
t=0も解として出てしまうってこと?
そりゃそうだ

>>315
自分をバカと決めつけて（or 言い訳にして）考えることをやめてはだめ

接戦：y = (1/a) x + c
放物線：y = x^2 - ax
を連立させれば重階を持つってこと

あ、接戦じゃなくて接線ね
あとどーでもいいが俺はラフィーナではないから

>>317
そうですよね。
何事もやめてしまえばできる物もダメになっちゃいますもんね

なるほど！！納得しました
ホントありがとうございました！！

>>319
ちなみに、重解とか考えたくなけりゃ計算量は多いが力ずくでもふつーに解けるぞ

放物線：y = f(x) = x^2 - ax
放物線の導関数：f'(x) = 2x - a
接点Bのx座標をbとすると、f'(b) = 2b - a = (1/a) ⇔ b = (1 + a^2)/(2a)より、
接点Bの座標：(b, f(b)) = ((1 + a^2)/(2a), (1 + a^2)(1 - a^2)/(4a^2))
故に、
接線B：y = (1/a)x + c
とおくと、これは接点Bを通るから、
f(b) = (1/a)b + c ⇔ (1 + a^2)(1 - a^2)/(4a^2) = (1/a)(1 + a^2)/(2a) + c
⇔c = -(1 + a^2)^2/(4a^2)

故に求める接線：y = (1/a)x -(1 + a^2)^2/(4a^2)

ａ１＝１、ａｎ＋１＝２ａｎ（ｎは奇数）、２ａｎ−１（ｎは偶数）
の{ａｎ}について、
（１）ａ２〜ａ６を求めよ。
（２）ａ２ｍ−１＝ｂｍとおくとき、ｂｍ＋１をｂｍを用いて表せ。
　　　また、ｂｍをｍを用いて表せ。
（３）{ａｎ}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。
(1)は分かったんですが(2)が・・・誰かHELP!

>>316
>>312じゃないけど、気になったんで計算してみたら0以外に17/5とか出てきました
この問題の直線は原点通ってるからAH↑⊥OH↑でもあるんではないんですか？
それとも単に計算ミスか

>>320
わざわざありがとうございます！！
納得です！
本番類問が出たらスムーズに解けるよう、
どちらのやり方も完璧にマスターできるようにします。

ありがとうございました！

>>322
計算ミス

>>321
a_{2m-1} = b_mよりa_{2m} = 2b_mとなるので、
b_{m+1} = 2a_{2m} - 1 = 4b_m - 1

＃ 次から質問するときは、誤解のない表記をすること。

>>321
(1)の3つ目が a_[n+1] = 2a_[n] - 1 という意味で
(2)が a_[2m-1] = b_m とおくとき　って意味なら

b_[m+1] は a_[2m-1+2] で
a_[2m-1+2] は 2m-1+2 が奇数だから
a_[2m-1+2] = 2 a_[2m-1+1] 、 2m-1+1 は偶数だから
a_[2m-1+1] = 2 a_[2m-1] - 1

だから b_[m+1] = 2 ( 2 b_[m] - 1 ) = 4 b_[m] - 2

>>324
マジだ
ありがとう

>>321はさんざんマルチされて放置されていた問題、模試だっけ?

ごめん nが奇数のとき a_[n] = 2a[n-1]
って考えて答えちゃった

log(x^2/a)をxについて微分するんですが…
どうしたらいいのでしょう？

模試模試って一体何の模試？
こんな時期にもあるのか？

>>330
y=log(x^2)-log(a)
dy/dx=2x/x^2=2/x^2

訂正
×2/x^2
○2/x

>>330
素直に(d/dx){log(x^2/a)} = (2x/a) (1/(x^2/a)) = (2/x)

ありがとうございます

模試模試言ってる奴は同一人物かな

誰か高二の模試問作って

スレ違い

>>321
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/796

わかりません、お願いします。
aが無理数ならば、√aは無理数であることを背理法を利用して証明せよ。

>>339
√aをp/qと置いて2乗してみる

>>261
やっと自己解決しました
どうやら、bでまとめるのがポイントだったようです
考えてくださり、ありがとうございました

2次関数y=-(x＾2)＋2x＋3の区間【a,a＋1】における最大値M(a)、最小値m(a)の場合わけで
最大値は頂点が区間の左側・内部・右側のいずれの3通りに対して
最小値のほうは軸が区間の中央より右側にあるか左側の2通りを求めるのでしょうか？

>>342
yes

Thank you

x^2-2b(cosA)x+b^2-a^2=(x-bcosA)^2-b^2*cos^2*A+b^2-a^2
平方完成これで合ってますか？

>>340
ありがとうございます、何とか解く事ができました。
続けてで申し訳ないのですが
√6が無理数ならば、√3−√2は無理数であることを証明せよ。
と言う問題で>>340
ありがとうございます、何とか解く事ができました。
続けてで申し訳ないのですが
√6が無理数ならば、√3−√2は無理数であることを証明せよ。
と言う問題で自分は
√3−√2 =a/bと置いて考えたのですがうまくやれません。
どこでどのように√6を使えばいいのでしょうか。
お願いします。

>>346
2乗してみ

>>36 >>217
>>226 >>65で考える。円の中心Ｏとする。
ＡＯ＝ＰＯ、即ＡＰとｙ軸は平行、即ＡＰとｘ軸は垂直かつＰＢは円の直径。
ＰＡ：ＰＢ＝√２：√３　即cos＝√２/√３

×cos
○cosα

>>347
二乗してみたら
a^2=2b^2(5/2-√6)となるのですが・・・

>>316
すみません、自己解決しました。ｔ＝０ともう一つのｔの値を
計算間違いしててちゃんと7/3になりました。
すみませんでした。

(2log x+3)/x　(logの底はe)
の不定積分の答え、(logx)^2の部分の作り方が判らないです、助けてorz

放物線ｙ＝ｘ＾２−２ｋｘ＋２ｋ＾２−２ｋ−３（ｋは定数）について放物線が第３象限を通るようなｋの値の
範囲を求めろ。という問題ではｋ≦０とｋ＞０で場合わけしてｋ≦０では頂点＜０でｋ＞０の場合はｆ（０）＜
０であってますか

>>346 >>350
t=√3−√2
t^2=5-2√6
√6=(t^2-5)/(-2)
tが無理数でないなら（有理数なら）、有理数は四則について閉じているので
√6は有理数となり矛盾

>>346 >>350 a/bと置かねばならぬのか、四則について閉じている　を使うのかは問題による。

>>355
解答ありがとうございます。
まだa/bと置いてしか計算したことがないのですが
四則について閉じているとはどのような状態のこと
を言うのでしょうか。

はじめまして。
標本平均について質問があります。
標本平均とは標本抽出によって選ばれた何個かの要素の平均なのでしょうか？？
例えば、標本X1、X2、X3････Xnと記されてる場合
X1〜Xnは標本の中にある要素を表しているのでしょうか？
それとも、標本自体がX1〜Xn個あるのでしょうか？？

初歩的な質問で申し訳ないです。

y1=x^2+x-5とy2=mxで囲まれる面積を求める問題で
方針はわかってるんですが

記述で、y1とy2の交点から交点の範囲でy2の直線がy1のグラフより上にあることを示さないと×ですか？
示すならどんな言葉を使えばよいのでしょうか。

>>358
言葉というより、不等式使えばそのまま示せると思うが。

>>358
α＜x＜βにおいてy1＜y＜y2

でいいですかね？

>>360
>>125

そういうのいらないんで

n^2個のマスがあり、そのうちの相異なるnマスに1と書く。
次にまた相異なるnマスに2を書き足す。
このように数字を3,4,・・・,mと書き足していって、
すべてのマスにかかれている数字の組み合わせが他のどれとも異なるとき
mの最小値を求めよ。
ただし、何も書いていないマスがあってもいいものとする。

感覚的には2n-2かと思うのですが証明ができません。
どなたかお願いします

test

あ、ちなみにn≧2です。

>>352
∫((2logx+3)/x)dx
=2∫((logx)/x)dx+∫(3/x)dx　
=4((logx)^2)+3(logx)

>>363
最小値は1ジャマイカ？

>>365
んじゃ、2ジャマイカ？

こういうことです。例えばn=2のとき、
□,□,□,□
↓1,2マス目に1を書き足す
1,1,□,□
↓1,3マス目に2を書き足す
12,1,2,□
このときm=2

f(x)=x^2とg(x)=m(x-3)がある。g(x)≦y≦f(x)の領域に半径rの円を描く。
(1)円の中心のx座標がすべての実数をとるようなmの範囲を求めよ。
(2)mが(1)をみたすとき、rの最大値を求めよ。


お願いします！

>>358お願いします

>>363
面白そう
もうしばらく考えてみる

質問です。
一般的に、例えば、「A>0, B<0」と書いたら
「A>0かつB<0」と「A>0またはB<0」のどちらで解釈しますか？
どちらで解釈するかは文脈によるのでしょうか？
自分は「A>0かつB<0」だと思っていましたが。

>>373
かつ

>>373
おれもかつ

>>356
>> 四則について閉じているとはどのような状態のことを言うのでしょうか
新課程では詳しく載ってないみたいし、ＷＥＢ検索も今ひとつ
（有理数）＋（有理数）=（有理数）
（有理数）ー（有理数）=（有理数）
（有理数）×（有理数）=（有理数）
（有理数）÷（０以外の有理数）=（有理数）　となることを”閉じている”と・・・・

(1)を教えていただけないでしょうか？

>>373
自分なら「文脈による」かな．

>>373
いんちきな人がたまに、２次関数にかかわる問題の範囲で
またはの意味で使う。

>>377
0<m<12？

>>380
解法を教えて頂けるとうれしいです。
お願いします

>>381
y≧m(x-3)・・・�@、y≦x^2・・・�A
�@は定点(x,y)=(3,0)を通る
あとはグラフ書いて半径rがちゃんと存在する、つまり�@が�Aと接点を持つ場合を除けばよい

>>382
考えてみましたが、後半からどうして0<m<12になるのかわかりません。
申し訳ありませんが、教えてください

とりあえず、グラフは書いた？

>>383
とりあえず接点を(x,y)=(t,t^2)と置いて�Aの接線はy=2tx-t^2、�@はy=mx-3だから
2t=m・・・�C
-t^2=-3・・・�D
�C�Dを解くとt=0、6
t=0のとき�Cよりm=0、グラフより0<m・・・�E
t=6のとき�Cよりm=12、グラフよりm<12・・・�F
�E�Fより0<m<12

>>373
文脈に（ｒｙ

グラフは書いてみました。
>>385さん、本当にありがとうございます。

できれば(2)もお願いできないでしょうか？
（図々しくてすみません）

>>370は模試の問題丸投げ 答えるべからず

>>388
この問題は去年のものなんですが、だめですか？

悪いけど(1)は解けたけど(2)が解けないんだ・・・なんか見た感じだとrに制限がないように見えてしまって
俺も気になるから誰か解いて

おそらくr＝√5/2だが…丸投げはよくない

皆さん、レスありがとうございました。
やっぱり、「かつ」以外にとらえる人もいるようですね。
貴重なご意見ありがとうございました。

てかなんで模試は嫌われるのか正直イミフ
模試の試験日が異なって早い試験日の人がまだ終わってない人がいるのに聞くのはダメなのはわかるが

丸投げしているように思われるかもしれませんが、
全くわからなかったのです。
すみません。

>>391
どうやって解くのか教えて頂けませんか？

だってその模試明日だから

>>358
答の形が(1/6)(((1-m)^2+20))^(3/2))となるからこの問題ではｍに制限はありません。
むしろ∫[α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)((α-β)^3)............
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

五拓の問題が五十門ある適当に記号を書くのと同じ記号を書き続ける時の確率を教えて下さい

>>385 D<0 ⇔ g(x)<f(x) for all realnumber x
>>390 y=f(x) の法線が(3,0)を通る点をAとすると(3,0)とAの距離が2r

問題を解くときに、

一辺を１としても一般性を失わない。

を用いず、一辺をｒとして解いても差し支えありませんよね？？

ていうか、「一般性を失わない。」を用いる理由がわからない。

>>399
は？どんな問題？

>>359はやとちり
>>360

なんで385の1行目で
�@はy=mx-3になるのですか？

(1)　四次方程式 (x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0 が相異なる4つの実数の解をもつような実数aの範囲を求めよ。

(2)　(1)を満たすaに対して、二次方程式 x^2+ax+4=0 の実数の解をα、β(α＜β)、
　x^2+4x+a=0 の実数の解を、γ、δ(γ＜δ)とするとき、α、β、γ、δの大小関係を求めよ。

(1)は分かるんだけど(2)が答えみても途中までしか分かりません
詳しく教えてください。

>>400
書くと長くなる。とりあえず解答に、１としても一般性を失わない。という記述がある。
これをｒに変えてもいいよなと思って。

答え
(1)
a＜-5、-5＜a＜-4 …�@

(2)
f(x)=x^2+ax+4、g(x)=x^2+4x+a

y=f(x)は、軸：x=-a/2 (＞2)、y切片が4だから
0＜α、2＜β …�A

y=g(x)は、軸：x=-2、y切片がa(＜0)だから
γ＜0＜δ …�B

g(β)=β^2+4β+a=(-aβ-4)+4β+a=(β-1)(4-a)　※ここからわからない
�@、�Aからg(β)＞0よってδ＜β

f(δ)=δ^2+aδ+4=(-4δ-a)+aδ+4=(a-4)(δ-1)
g(1)=a+5だから

[1]a＜-5のとき
g(1)＜0と�Bからδ＞1
ゆえにf(δ)＜0よってγ＜α＜δ＜β

[2]-5＜a＜-4のとき
g(1)＞0と�Bからδ＜1
ゆえにf(δ)＞0よってγ＜δ＜α＜β

>>398
難しいことしてたｗｗｗｗｗそういやそうだった、�d
(2)は折角教えてもらってもイマイチピンとこなかったorz
>>402
書き間違えy=mx-3mに直して
でも>>398のほうが解きやすいよ

あ、だから
>-t^2=-3・・・�Dは「-t^2=-3m・・・�D」ね

ありがとうございます。
(2)も398さんの言うことを参考に解きたいと思います。

>>405
βはf(x)=0の解だから
β^2+aβ+4=0

>>404
そこ省略されてもね

1以外の正体が何か不明だが、
「1で示せれば方針を同様にして一般の場合を示せるから、簡単のために1と置いた」
つーのが、1に限定しても一般性を失わないということなんだろ。
問題知らんから無制限に r とおいていいかは知らない。

なるほど。。

f(x)の法線はどうやってもとめるのでしょう？

かけたら傾きが-1なんですよね？

x^3+8x^2+(2^n)x+2^m=0が３つの実数解をもち、その少なくとも一つが整数のとき、正の整数n,mの値をすべて
求めよ。

３つの実数解をもつということは、極値x=a x=bがでて、f(a)>0 f(b)<0 から　とくことはできるでしょうか？

（わからない問題・・・から移りました）

法線の求め方くらい自分でなんとかしろよ

傾きは-1/2であってるでしょうか？

>>370
そうそう。だから、あとはがんばってみて、わからんかったらこい

>>373 コンマの意味
(x-1)(x-2)=0 の答x=1,2のコンマは
ｘは１と２　なのか　xは1または2 なのか　コンマ意味不明の元凶

皆様のおかげで解くことができました。
ありがとうございました！

>>417
いい例ですね。
自分も考えれば考えるほどに コンマ＝意味不明 に思えてきます。
結局、そういう風にあいまいな意味だから、
実際は「かつ」と「または」の意味を文脈によって使い分けられているのでしょうね。

>>415
傾き-1/2xじゃねぇか？

>>413
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)

確率とか順列の問題のときどのように考えて式を作ればいいかよく分かりません 式を作るときのコツ教えて下さい

>>422
論外のレベルのくせに楽しようとするな。
問題を解きながら脳と手を動かして考えろ。

ひたすら問題解いて慣れてくしかないな

>>422
分かってない人間にコツなど教えると大変なことになる
学習の方向性が根本から間違っている

>>421
それはどういう意味でしょう？

父が”英語か国語０点でもいいと言った、両方０点だった、叱られた。
父が”英語か国語１００点とれと言った、両方１００点だった、褒められた。

1からnまでの数字が書かれたカードが2枚ずつある。
この中から2枚ずつ取り出し、数字が同じであれば除去し、異なれば元に戻す。
k回目の操作でカードがなくなる確率をp(n)(k)と表すとき、
(1)p(n)(k)をp(n)(k-1)とp(n-1)(k-1)で表せ。
(2)終わる回数の期待値E(n)に関する漸化式を作り、E(n)を求めよ。

お願いします。

(1)は、p(n)(k-1)=p(n)(k)-(n/2C2n)と思ったのですが、どうでしょうか？

>>413
（n,m）=(1.4) (2,5) (3,6) (4,7)

>>429
nの条件は微分してD<0でわかりますが、mはどうやってだしたのでしょうか「

>>429
お前それ適当だろ？
（n,m）=(1.4)のとき
与式=x^3+8x^2+2x+16
=(x^2)(x+8)+2(x+8)
=(x^2+2)(x+8)
一つの実数解しかもたないじゃん

>>429
何やってん？

微分して極値を二つ持つ条件からnが１、２、３、４になる
ここまでは判ったんだけどなぁ

適当に数字入れて（n,m）=(4.3)のとき上手くいくのは見つけた
与式=x^3+8x^2+16x+8
=(x^2+6x+4)(x+2)

>>413
（n,m）=(1.5) (2,6) (3,7) (4,8)

>413
2^m=-x(x^2+8x+2^n)=-ABとするとA,Bは1,2しか因数持たない以下略

>>435
どういうことでしょうか？

>>428
(1)ちがうくね？

例えば2^4を2つの整数の積で表す為には(2,8)(-1,-16)のように整数は1,2しか因数持たない
あとはf(x)が単調増加だと3個持たないからf'=0の判別式D>0でnはかなり絞れる

どうやってもmが決めれない。
>>438
教えてくれませんか？

>>428
正直それむずすぎ

>>363
2n-2が最小
2n-3以下とする
数字が1個以下しか入らないマスが少なくとも3nマス
よって矛盾

訂正
少なくとも3n+1マス

>>413
（n,m）=(4.3)のみ

>>443
どうやってそれを示せばいいでしょう？

「△ABCにおいて、a=7、b=8、c=5であるとき、その最大の角の余弦の値を求めよ。
また、その外接円の半径を求めよ。」

なんかよくわかりません。
最大の角の余弦の値は、
７分の1になるんじゃないかな、とは思うのですが、（でも間違ってる気もする）
外接円の半径というのがわかりません。

よろしくおねがいします。

>>428
p(n)(k)は紛らわしいのでp(n,k)と書く。

(1) nセットのカードが残っている状態で「次の試行」が当たりか外れかで分けて考える。
・当てる確率は1/(2n-1)で、その時は残ったn-1セットをk-1回で消す。
・外す確率は(2n-2)/(2n-1)で、その時は残ったnセットをk-1回で消す。
よって p(n,k) = p(n-1,k-1)/(2n-1) + p(n,k-1)*(2n-2)/(2n-1)

(2) 同様に考えて
E(n) = (1+E(n))/(2n-1) + (1+E(n))*(2n-2)/(2n-1)

まず、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

そしたら３パターンやれ。

そんで、外接円の半径は正弦定理　a/sinA=2R で、さっきのcosAをsin^2A+cos^2A=1代入
すればsinAでる

>>447
3パターンは不要。最長辺がbなので最大角はBとわかる。

(2)訂正

E(n) = (1+E(n-1))/(2n-1) + (1+E(n))*(2n-2)/(2n-1)

446
(1)がよくわかりません。
詳しく教えてほしいです。

>>413
f'=0の判別式D>0で　　n＝１、２、３、４のみ
xを整数解として -2^m=x(x^2+8x+2^n)の形から　x=±１、±２
また形からｘ=１，２は不適 即　ｘ＝ー１、ー２のみ
８通り虱潰（n,m）=(4.3)のみ

なんで当たる確率が1/(2n-1)？

解決しました

>>447
>>448
解けました
ありがとうございました

>>450
p(n,k) = (1/(2n-1))*p(n-1,k-1) + ((2n-2)/(2n-1))*p(n,k-1)
　　　　　~~~~~~~~~　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~
　　　　 当てる確率　　　　　　　　　　外す確率

整数解をαとおくと、αは2^mの約数で負の偶数なので、
α=-2,-4,-8,-16,-32,….
しかしα≦-16のとき、2^m=-α(2^n)(-k(α+8)+1)(k=1,2,4,…)で、
-k(α+8)+1が奇数となり矛盾.
あとはαを調べていけばよい.(α=-2,n=4,m=3のみ)

(1)サイコロを6回振ったとき、目の数を振った順に並べてできる順列の数は6^6通り
(2)6つのものa_1〜a_6を名前のついた6つの箱A〜Fに入れる(空箱があってもよい)場合の数は6^6通り

上の2つにおいて、(2)の組合せの中には(1,2,0,0,3,0)のように0を含んだ形が存在するのに対して、
(1)では(1,4,5,3,6,2)のように0を含まない形しか存在しません。にもかかわらず(1),(2)ともに6^6
通りと同じ値になるのはどうしてでしょうか？

初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願い致します。

●　若い桃尻お尻厳選?＋秋山奈々???　●
http://eco.no.land.to/idol/forumdisplay.php?fid=1&filter=0&orderby=views&page=1

>>457
識別可能なn個の物を、識別可能なn個の入れ物に入れる、
という意味では二つの問題は全く同じ。
よって答えも同じ。
記号でしかない「０」を含むかどうかは全く無関係。

>>459
多分違う希ｶﾞｽ

(サイコロを6回ふったときの目の出方の場合の数)
=(サイコロを6回ふって出た目を順に箱Aから箱Fの順に書くときの箱に書かれた文字の場合の数)
=(1から6までの6つの数を箱Aから箱Fに書くときの箱に書かれた文字の場合の数)
=(1,…,6とそれぞれ書かれた6つの玉を箱Aから箱Fに入れるときの玉の箱への入り方の場合の数)

こう考えると、空箱があるという現象はサイコロである目が出ないという現象に対応してることが分かる

そもそも順列にしても組み合わせにしてもn個のものとr個のものの結びつけだったりするが
その結びつけは非対称(=向きを持っている、線で結ぶのでなく矢印で結ぶ)だ
それはnCrやnPrやn^rといった公式がnとrに関して非対称であることからも分かる

例えば、今回の例は重複順列だけど、
>>457の最初の例は
[サイコロの目が何か] を [第何回めか] に結びつけている
のではなく、
[第何回めか] を [サイコロの目が何か]
に結びつける操作なのだ。
前者と後者の違いわかる？
なぜ前者が間違いかというと、出ない目があるかもしれないから。
そして第2の例も
[どの箱か] を [どの玉か] に結びつけてる
のではなく
[どの玉か] を [どの箱か] に結びつけてる
のだ。
まとめると、最初の例では[サイコロの目]←[△回目]、第2の例では[玉]→[箱]という結びつけであり矢印が逆なのだ。

だから、第2の例で空箱の場合があるのになんで最初の例と同じなんですかという質問は、
出ない目があるのになんで第2の例と同じなんですかという質問と同じことである

平面上でベクトルOA↑とOB↑は直交し、|OA↑| =|OB↑|=1を満たす。線分AB を三等分し、Aに近い点をP、Bに近い点をQとする。また、∠AOP=α、∠POQ=βとする。
(1)cosα、cosβの値を求めよ。
(2)α＜30°＜βを示せ。
(3)線分PQ上の点RをOR↑=kOA+(1−k)OB↑となるようにとる。このとき、|OR↑|^2をkの式で表せ。
(4)　(3)のRに対して∠POR=αとなるときｋの値を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

a_1〜a_6から見れば、箱が(A,B,C,D,E,F)
のようになって、さいころと同じになる。

>>462

｜OA↑｜＝｜OB↑｜＝１,で OA↑・OB↑＝０ だな。ここが重要だよ〜ん。
OP↑＝２ OA↑/３＋OB↑/３とOQ↑＝ OA↑/３＋２OB↑/３は直ぐに分かるな。
内積を使って
OA↑・OP↑＝２｜OA↑｜＾2 /３＋｜OB↑｜＾2 /３=２/３
｜OP↑｜＾2＝｜２ OA↑/３＋OB↑/３｜＾2＝４｜OA↑｜＾2　/９＋４ OA↑・OB↑/９＋｜OB↑｜＾2　/９＝５/９から｜OP↑｜＝√５/３だな。
同様に｜OQ↑｜＝√５/３
（１）cosα= OA↑・OP↑/(｜OA↑｜｜OP↑｜ )=2√５/５
cosβ＝ OP↑・OQ↑/(｜OP↑｜｜OQ↑｜ )=４/５
（２）大小関係は差を取るんだったな！
cos^2α−cos^2（30°）＝１/２０＞０ 、cos^2（30°）°−cos^2β＝１/１１０＞０ だな 。cos^2β＜ cos^2（30°）＜ cos^2α がいえて cosβ＜ cos（30°）＜ cosα
これからβ＜30°＜α
（３）｜OP↑｜＾2＝ｋ＾２｜OA↑｜＾2 ＋２ｋ（１−ｋ）OA↑・OB↑＋（１−ｋ）＾2 ｜OB↑｜＾2 ＝ｋ＾2＋（１−ｋ）＾2＝２ｋ＾2−２ｋ＋１
（４）OP↑・OR↑ ＝（２ OA↑/３＋OB↑/３）・（（ｋOA↑＋（１−ｋ）OB↑））＝２ｋ｜OA↑｜＾2 /３＋（１−ｋ）｜OB↑｜＾2 ＝（ｋ＋１） /３･･･�@
また、内積の定義を用いてOP↑・OR↑＝ ｜OP↑｜｜OR↑｜cosα＝√５ /３・√（ ２ｋ＾2−２ｋ＋１）・ 2√５/５＝２ √（ ２ｋ＾2−２ｋ＋１）/３･･･�A
�@＝�Aからｋ＋１＝２・√（ ２ｋ＾2−２ｋ＋１）整理して（ｋ−１）（７ｋ−３）＝０点Rは線分PQ上にあるので、１ /３≦ｋ ≦２ /３は明らか（図を書け！）なので、
ｋ＝３/７
こんなもんでよろしいか？

すまん。
（３）（３）｜OR↑｜＾2＝ｋ＾2 ｜OA↑｜＾2 ＋２ｋ（１−ｋ）OA↑・OB↑＋（１−ｋ）＾2 ｜OB↑｜＾2 ＝ｋ＾2＋（１−ｋ）＾2＝２ｋ＾2−２ｋ＋１
入力ミス

大学の過去問の解説ってここで聞いたらいいんですか？

>>466
大学入試の過去問なら。それくらい判断できんか？

>>465
丁寧な解説ありがとうございました。
なんとか理解することが出来ました。

質問させてください〜〜
マセマの数列からなんですが、
数列a[n]が、a[1]=4 |a[n+1]-5|≦1/2|a[n]-5| を満たすときlim[n→∞]a[n] を求めよ
って問題なんですが
|a[n+1]-5|≦1/2|a[n]-5|　　が　　
0≦|a[n]-5|≦|a[1]-5|(1/2)^n-1 って変形されとるんですが、


|a[n]-5|≦|a[1]-5|(1/2)^n-1　　この大小関係はなぜこうなるんでしょうか・・・

>>469
b_n=a_n+5　で数列作れば解りやすいんとちゃうか。

>>469
｜a[n]−５｜≦（１/２）｜a[n−1]−５|が成立するのはOKだな。
この関係を順次繰り返し使って頭を押さえるんじゃ。
｜a[n]−５｜≦（１/２）｜a[n−1]−５|≦（１/２）＾2｜a[n−２]−５|≦
（１/２）＾3｜a[n−３]−５|≦（１/２）＾4｜a[n−４]−５|≦･･････≦
≦（１/２）＾n-1｜a[２]−５|≦（１/２）＾n｜a[1]−５|
よって ０≦｜a[n]−５｜≦（１/２）＾n｜a[1]−５|
あとは挟み撃ちの原理を使う。ｎ→∞としたとき左辺、右辺ともゼロに収束するから、中辺もゼロに収束する。よってlim（ｎ→０）[a[n]−５]＝０ ∴lim（ｎ→０） a[n]=５
これでよろしいか？

何度もすまん入力ミス。

｜a[n]−５｜≦（１/２）｜a[n−1]−５|≦（１/２）＾2｜a[n−２]−５|≦
（１/２）＾3｜a[n−３]−５|≦（１/２）＾4｜a[n−４]−５|≦･･････≦
≦（１/２）＾(n-2)｜a[２]−５|≦（１/２）＾(n-1)｜a[1]−５|

よって ０≦｜a[n]−５｜≦（１/２）＾(n-1)｜a[1]−５|

　２０歳の男子全体の体重は平均が７０kg、標準偏差が１５kgである。
　　２０歳の男子から無作為に１００人（標本）を選んで、平均体重（標本平均）を
　　求めたとき、この平均体重（標本平均）の平均（期待値）と標準偏差を
　　求めなさい。
　　　また、この平均体重（標本平均）が７１．５kgから７３kgの間の値となる
　　確率を求めなさい（この平均体重の分布は正規分布に従うと考えてよい）。

頼みます

an}=1 4 6 8 9 10 12 14 … n
これを一般式にしろ

>>472
なるほど、nを□とみて、□にnから遡ってn-1…と両辺に代入ですか。
完全理解できた。ありがとう。

>>473
くそマルチ

>>476
悪かった。卒業かかってるもんで、必死こいてた。
もう少し頑張ってやってみる。

>>477
馬鹿は何やっても無駄
おとなしく留年してろ馬鹿

そんな問題に卒業がかかってるっていったいどういうことなんだ？

どういうこともなにも、レポート出して単位きたら卒業できるってことだろ

1から順に自然数を並べて下のように、1個、2個、3個…と区画に分ける。
1 |2 3|4 5 6|7 8 9 10|…

このとき、n番目の区画の最初の数を求めよ。
また、100は何番目の区画に入っているか。

>>480
もうちょっと読解力を身につけた方が．．．

レポートって大学生？ここは（ｒｙ

>>482
それじゃどういうことなの？

俺の読解力では、
マルチしてる時点で高校生とは限らず、
この時期に卒業云々とか言ってるってことはおそらく卒業単位数ギリギリの大学生で、
確率論かなんかの講義レポか試験で出題されることがわかっている
そんなとこだと思ったんだが

>>483
>>477
藁をもすがる

>>484
当事者じゃないが、「それがなんで“そんな”問題なんだ？」ってことじゃないか？

>>486
よくあること

>>486
大学の話でおｋなら、出題形式、難易度ともにこんなもんでもおかしくはない

>>483
正規分布考慮させるって高校生の範囲か？
知らねーけど。

>レポートって大学生？ここは（ｒｙ
や、高校２年の範囲だっていうから、大丈夫かと思って…
正直すまなかった。消えます

>>481
n番目の区切りの前の整数が
n(n+1)/2なことくらい
厨房にでも判りそうな気がするが。

(n-1)n/2 < 100 <= n(n+1)/2　を満たす整数nを探す。

↓の問題なんですが

a＋-2＜ｘ＜2においてｘがちょうど5個となるaの範囲を求めよ。ただしｘは整数とする。

で答えが-6≦a＜-7となってるんですがなぜそうなるんでしょう？-6＜a≦-7だと思ったんですが。解説お願いします。

>>492
問題ちゃんと書いてくれや

四面体OABCの角BACが直角でOA=OB=OC=1のときの四面体の体積を求める問題ですが、
Aを原点にしてB(a,0,0,)C(a,0,0)O(x,y,z)として解いてもいけますよね･･･？
解答は図形なんですか座標平面で。

長さ１から方程式３つ立てて

>>494
BとCの座標いっしょじゃ解けないよ

√(x^2+a^2)の微分って
x/√(x^2+a^2)であってる？

no

xでの微分ならな

>>497
2x/√(x^2+a^2)

>>500

>>500
お前さあ…

ちがう

>>500
(；＾ω＾) …num南無

>>499
xについての微分です

間違えた！

四面体OABCの角BACが直角でOA=OB=OC=1のときの四面体の体積を求める問題ですが、
Aを原点にしてB(a,0,0,)C(0.b,0)O(x,y,z)として解いてもいけますよね･･･？
解答は図形なんですか座標平面で。

長さ１から方程式３つ立てて

ならおｋ

間違えた
ごめんよ

ありがとうございます

>>461
詳細に解説して頂きありがとうございます。

>最初の例では[サイコロの目]←[△回目]、第2の例では[玉]→[箱]という結びつけであり矢印が逆

まだどことなくモヤモヤとした状態ですけど、この部分で(1),(2)の違いが理解できたような気がします。
実際、自分は同じ6^6という値に引きづられて、(1)を(2)と同じように

(サイコロを6回振ったとき、目の数を振った順に並べてできる順列)
= (サイコロを6回振って出た目を、名前のついた6つの箱1回目〜6回目に入れる(空箱があってもよい)場合の数)

と解釈していました。確かに、この解釈では「空箱 = サイコロを振っているにも拘わらず出目がない」という奇
妙な事象が入り込んでしまいますね(←こういう事ですよね？)。(1)と(2)の違いは以前から疑問に思っていたとこ
ろなんですけど、先生も含めて、自分の周りに明確で分かりやすい答えを出してくれる人がいなかったのでとても
有難いです。

(この点について高校生でも分かり易く説明してくれている本があったら教えていただけませんでしょうか？)

>>507
でもとこーとすると解けないのはなんで

>>511
>>507は>>505へ
当人じゃないけど

普通原点がOだから

いやそれが定義だからA(0,0,0)ですよ。

質問です。
↓以下はどのような意味なんでしょうか?
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\max_{x}f(x)
maxの使い方がよく分かりません。
よろしくお願いします。

>>511
当人だけど、8秒では答えられんす

式３つじゃ無理じゃない？文字5つあるで

方程式３つ立ててその３式の連立と1/2*ab*1/3z=体積だけで解けますかね。

>>125

>>518
zは高さじゃない希ガス
Aから垂直じゃないと思うよ

解が2-√3iである二次方程式は(x-2+√3i)^2i=0でいいのでしょうか?

あ、そっか盲点だった。。じゃどやって解くの。。

>>497
合成函数の微分だな。「変数xについての微分ならOK」
y=(x^2＋a^2）^(1/2)とおくと
y'＝(1/2)・(x^2＋a^2）^(-1/2)・（x^2)'＝x/√(x^2+a^2)
変数aについて微分するのであればa/√(x^2+a^2)となる。

x^2+4x+7 = 0

>>521
2-√3iが解なら2+√3iも解だから
a(x-(2-√3i))(x-(2+√3i))=0
が求めるもの
ただしaは0でない定数

>>523
既に解決済み

あ、そっか盲点だった。。じゃどやって解くの。。


座標がベクトルよりも解きやすいと思ってたんだが。。案外そうでもないのか。

>>526
つ二等辺三角形

二等辺三角形からどうするの・・・？垂線引いたりとかあるけど。。

図形だめだこりゃ。ｗそんな苦手でもないと思ってたんだが。。

>>521
実係数の、という条件がついていないなら
それでも×にはできないはず。

>>521
α＝２−√３iが解なら、共役複素数β＝２＋√３iも解なので
α＋β＝４、αβ＝（２−√３i）・（２＋√３i）＝７から
求める2次方程式はx^2−４ｘ＋７＝０

>>521
524はｘの係数が違う。
α＝２−√３iが解なら、共役複素数β＝２＋√３iも解なので
α＋β＝４、αβ＝（２−√３i）・（２＋√３i）＝７から
求める2次方程式はx^2−４ｘ＋７＝０

それも微妙で、あともう1題あるんですが。

(α-2)^2=(-√3i)^2でもいいけどね

一辺の長さが１の正三角形を底面とした高さ２の三角柱を
平面できりその断面が三篇とも三角柱の側面上にある直角三角形の面積のとりうる範囲は？

底面の三角形をOABとしてO(0,0,0)A(a,b,0)B(d,c,0)として
切り取った三角形をO',B',A'としたんだが。
答えと全然違う結果になった件について。

前の問、後の問って区別することにします。

前の問についですが、
３つとも長さ１の式を立ててるんだから、長さについての式は立てる意味ありませんよね。

x=a/2
y=b/2
(a^2)/4+(b^2)/4+z^2=1

体積
=(a*b/2)*z/3
=a*b*√(4-a^2-b^2)/12

前の問ですが、
底面の頂点と、底辺の中心を結んだ線の中線が垂線の足になる？？

原点を中心とする半径1の円が座標平面上にある。この円に内接する正三角形を原点中心に回転させるとき、この正三角形の第1象限にある部分の面積の最大値と最小値を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

高１なんですが、数学関係のところに進学したいと思ってます
就職のことを考えると数学科より情報工学科の方がいいと聞いたんですが、実際はどうなんでしょうか？

x=a/2,y=b/2 なの？

CABが直角だからですよね？？

＞就職のことを考えると、

基本的にどちらでもよい。
社会で求められる能力は、
大学内で教えてもらえるものだけではないので、
常に学ぶ姿勢があることが大切。

しいていえば、抽象的だけど、
頭の回転が早い人が就職受けが良い。

>>542
数学科卒は求人が少ないと聞いたのですが…

>>543
求人の数で言えば旧帝大クラスだと、就職希望者数よりはるかに多く来る。
一般的に数学科の就職事情を知っている人が世の中には少ないから、イメージから
数学科=就職なしといわれている。

ただ、いい仕事に就こうと思ったらそれなりに苦労はする。

>>540
つ二等辺三角形

542>>
どのような就職先を求めているのかわからないけれど、
基本的に一般企業の場合は、
学科で求人を絞っていることは少ない。

>>544
なるほど…参考になりました
ありがとうございます

>>461
写像の概念使った説明は普通の高校生には難しいと思われ
かといって、他によい説明も思い浮かばないが。

>>510
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/l50

正の奇数の列を、次のように1^2個、2^2個、3^2個、・・・の郡に分ける。
(1),(3,5,7,9,),(11,13,15,17,19,21,23,25,27),･･･
第n番目(2≦n)の郡の最初の数と最後の数をnで表せ。

今年の入試問題です。
(4)までありますが、この(1)さえ全く解けませんでした。
今考えても何をすればいいかわかりません。
よろしくおねがいします。

1+2Σ(2n-1)^2

質問です。ベクトルの問題なのですが、
　
平行四辺形ＯＡＢＣの辺ＯＡと辺ＯＣを２：１に内分する点を、それぞれＤ、Ｅとし、対角線ＯＢを１：２に内分する点をＦとする。
３点Ｄ、Ｆ、Ｅは一直線上にあることを証明せよ。

Ｖ[ＯＡ]をＶ[ａ]、Ｖ[ＯＣ]をＶ[ｃ]とするところまでしか分からないです。
どなたかよろしくお願いします…

>>551
それはわからな過ぎ
教科書の例題嫁

DE=mDF

>>550
？

>>552 Ｖ[ＤＦ]とＶ[ＤＥ]をＶ[ａ]とＶ[ｃ]で表せばいいと思うんですが、どこのベクトルを見ればいいのか分からないんです…

nを１以上の整数とする
x+y=<n
x>=0,y>=0をみたす整数(x,y)の組は全部でいくつあるか

この問題をどう記述して解けばよいか教えてください
お願いします

>>549
とりあえず最初の数だけ解き方行っておくから最後の数は自分で考えて
n群の最初の数までの項数はn-1群までの項数+1
よって1+Σ(k=1〜n-1)k^2
これの答えをαとでも置くとn群の最初の数までの項数はα
よってあとは全体の数列の2n-1のnにαを突っ込むとそれが答え

>>556
x-y平面に領域図示して格子点数えろ

>>556
1/2{(n+1)(n+1)-(n+1)}+n+1-(n+1+n)

質問です
『四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＣＤの中点を結ぶ線分，辺ＢＣ，ＤＡの中点を結ぶ線分，対角線ＡＣ，ＢＤの中点を結ぶ線分は一点で交わることを証明せよ．』
という問題で，解答(数研のものです)が，
『与えられた３つの線分の中点の位置ベクトルは…』
という書き出しになっていて，注釈に
『３つの線分の中点で交わると予想して位置ベクトルを計算する』
とあるのですが，予想して〜というのが気になりました．なんというか『偶然できちゃった』という感じがして，きちっと論証できていない気がするのですが，気にし過ぎなのでしょうか？
また，もっときっちり証明する方法があるとしたらどのようにすればよいでしょうか？
よろしくお願いします

>>549
同志社だな
俺も今日受けたぜ

第n郡の初項の考え方
第n郡にはn^2個の項があるから
第n-1郡までの項数の和は
Σ(k-1)^2=1/6n(n-1)(2n-1)
第n-1郡の末項の次の項が第n郡の初項。
だから第n郡の初項は1/6n(n-1)(2n-1)+1個目の奇数。
つまり2{1/6n(n-1)(2n-1)+1}-1。これを解体。


第n郡の末項の考え方
第n郡までの項数の和は
Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)
だから第n郡の末項は1/6n(n+1)(2n+1)個目の奇数。
つまり2{1/6n(n+1)(2n+1)}-1。これを解体。

>>560
証明問題なんだから交わらないなんてことはないだろ・・・常識的に考えて

>>562
中点で交わるかどうかが，証明する前段階ではわからないと思うのです．

仮定してその仮定が正しいと証明すればよい

>>563
分からないかもしれないがいかにもそうなりそうだと漠然と予想することはできる

>>564>>565
確かに感覚的にはそうなりそうにみえるので，仮定したうえで証明すればそれは正答でしょうけれど，この解き方では，どのように仮定すればよいのかを思いつかないような出題と出会った場合には諦めなさい，ということになるのでしょうか？
それとも，高校生が相手の問題ならば，全く何の予想もできない出題はないと考えるべきなのですか？

>>566
ほとんど確実に両方ともyes

>>566
３直線が一点で交わる
⇔その一点をベクトルで３通りに表せるような三つの実数が存在｡


自分でも何言ってるのかわかんないや…
例題出した方がいいかな?
ちなみに本問はこれだと大変｡予想できちゃうからそっちで行った方が楽｡その辺りは臨機応変に

>>566
３直線が一点で交わる
⇔その一点をベクトルで３通りに表せるような三つの実数が存在｡


自分でも何言ってるのかわかんないや…
例題出した方がいいかな?
ちなみに本問はこれだと大変｡予想できちゃうからそっちで行った方が楽｡その辺りは臨機応変に

>>566
３直線が一点で交わる
⇔三つの文字を使って３通りに表したときに､それら三つの文字がすべて実数｡


自分でも言っててわかりづらいと思う…
例題出した方がいいかな?

ちなみに本問はそれだと大変｡予想できちゃうからそっちでいった方が楽｡その辺りは臨機応変に

>>566
前半についてはyes
後半については，予想がつかないなら通常通りの方法で交点を求めればそれで良い

連投多過ぎごめんなさい！！！！｡ﾟ(Pд`qﾟ)ﾟ｡

何か重くて上手く書き込めなかったの
ほんっとごめんなさい！！！！！！！

四角形ＡＢＣＤの２辺ＡＤ、ＢＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとする。
３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。

ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです

四角形ＡＢＣＤの２辺ＡＤ、ＢＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとする。
３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。

ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです

全ての内角が180より小さい四角形ＡＢＣＤがある。辺の長さがＡＢ＝ＢＣ＝ｒ
ＡＤ＝２ｒとする
さらに辺ＣＤ上にＥがあり3つの三角形ＡＢＣ，ＡＣＥ，ＡＤＥの面積は全て等しいとする
α＝∠ＢＡＣ、β＝∠ＣＡＤとおく

このときＣＯＳ∠ＤＡＢ＝３／５であるとするときＳＩＮ∠ＣＡＥの値
出し方教えてください加法定率つかうとこまではわかったんですけど底から先に勧めません

四角形ＡＢＣＤの２辺ＡＤ、ＢＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとする。
３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。

ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです

>>572
半年ロムれ

これは釣りなんだろうか

a^2-4ab-3b^2=0,a^2+b^2=0のとき、(a^2+ab+b^2)/(a^2-3ab-5b^2)の値を求めよ

誰かお願いします。

底面の半径が４、高さが８√２の円錐に内接する
球Ｏの表面積と体積を求めよ。

この問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)

＞a^2-4ab-3b^2=0,a^2+b^2=0

問題間違ってない？

条件式より
0=a^2-4ab-3b^2=a^2+b^2-4ab-4b^2=-4b(a+b)
b=0⇒a=0、このとき与式=0/0となり適さない
よってa+b=0でなければならない

a+b=0でなければならないが、0=a^2+b^2=2a^2
よりa=b=0ってことか

底面の半径が４、高さが８√２の円錐に内接する球Ｏの
表面積と体積を求めよ。

上の問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)

底面の半径が４、高さが８√２の円錐に内接する球Ｏの
表面積と体積を求めよ。

上の問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)

ちょいと質問させてください。


xyz空間の原点に駒がある。xまたはyまたはzが大きくなる方向に1ずつ駒を進める。

（1）原点から（2,2,2）まで進む方法は？
これは6！/（２！２！２！）＝90通り

（2）サイコロを投げ、1,2,3が出たらx方向、4,5が出たらy方向、6が出たらｚ方向に
1ずつ進むとき、6回投げたとき（2,2,2）に進む確立は？

1,2,3の出る確率が1/2、4,5が出る確率が1/3、6は1/6でそれぞれ2回ずつ出ればいいから
2乗してそれぞれ掛けて、頭に何か掛けるんだろうと馬鹿な僕にも浮かんだのです。
反復思考みたいな感じかなあと思いつつ、答えを見ました。
（2,2,2）まで進む全ての方法90を掛けるみたいなのですが、イマイチしっくりきません。

解説お願いします。

なるべく今日中に575教えてください

y=(logｘ)/ｘ 　(1≦ｘ≦3)の最小値を教えてください(T_T)

>>586
(2,2,2)に到達するある経路で確率(1/2)^2*(1/3)^2*(1/6)^2
経路は90通りあり、それぞれ互いに排反だから確率は足せばいい

>>588
0
微分して増減表

>>441
確かに考えてみればそうですね
どもでした

>>589
あーなるほど。
(1/2)^2*(1/3)^2*(1/6)^2は全経路のうちの1つの経路の確率だから全経路を掛けるということですね？
ありがとうございました。

どなたか>>538をお願いします。

符号書き間違えてました(>_<)
a^2-4ab+3b^2=0,a^2+b^2=0のとき、a^2+ab+b^2/a^2-3ab-5b^2の値を求めよです

誰かお願いします。

この問題をお願いします

0≦x<2π、0≦y<2πとする
x,yが連立方程式
sin(x)+cos(y)= -√(2)
cos(x)+sin(y)=√(2)
を満たすとき

(1)sin(x+y)を求めよ
(2)この連立方程式を解け

0=(a^2+b^2)-4ab+2b^2=2b(b-2a)
b=0 ⇒ a=0
b-2a=0 ⇒ 0=a^2+(2a)^2=5a^2 ⇒ a=0, b=0
0/0

>>575
α=β？

>>594
a=b=0となるから計算不可能

>>590ありがとうございます
_(._.)_

>>594
また間違ってるね。

>>595
1
加法定理
それぞれ両辺2乗して辺々足す

2
x+y=
x消去

この２問お願いします！！

(1)４次方程式（x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0が相異なる４つの実数解をもつような実数aの範囲を求めよ。
(2)(1)を満たすaに対して2次方程式x^2+ax+4=0の実数解をα、β〈α＜β）,
x^2+4x+a=0の実数解をγ、∂（γ＜∂）とするとき、α、β、γ、∂を大小の順に並べよ。

>>601
そうやるのか〜
マジでサンクス

597
はいそこまではわかりました

>>597
違うと思う。

>>602
1)a<-4
2)γ＜α＜β＜∂
あってますか？

ここでの質問で良いのかわかりませんが
大学入試の解答にシュワルツの不等式など高校では習っていない定理などを書いてよいのでしょうか？

>>607
入試の採点員じゃないから判らない。
個人的には構わないと思う。

>>607
それは私も気になってました。
ヘロンの公式なども使っていいのか分かりません。
どなたかご存知でしたら教えてください。

>>607
ものによる
シュワルツは別に構わない

>>607
だめではないと思うよ。
ただ習ってないから公式が成り立つことを証明しないとだめかな…

>>609
ヘロンも構わん

>>609
大丈夫なんじゃないか？
知識があるってことで

てゆうかコーシー・シュワルツの不等式やらヘロンの公式くらいある程度の学力の高校なら普通に習うだろ

私的にはロピタルはアウト

a^2-4ab+3b^2=0,a^2+b^2≠0のとき、a^2+ab+b^2/a^2-3ab-5b^2の値を求めよでした(>_<)たびたびすいません

lim_[x→∞]{3n-(√9n^2+n)}

なんですがこの問題は3n+(√9n^2+n)で分子を有理化すればいいんでしょうか？
どなたか教えて下さい

>>615
最初の式は因数分解できる

>>616
聞く前にやれ
そして詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ

>>614
えぇーっ！？！？
>>615
a^2-4ab+3b^2=(a-b)(a-3b)=0
から
a=bまたはa=3b
後は適当にやって。

ロピタルは基本的にアウトだな

>>618
やって駄目だから聞いたんですけど^^

lim_[x→∞]{3n-(√9n^2+n)}
式にxないよ

>>621
もう一度言う

詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ

>>621
>そして詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ

>>621
写し間違ってるだろ。

lim_[x→∞]{3n-(√9n^2+n)}

には　x　がどこにも見当たらないぞ。

皆さんありがとうございました。
どうしてもと言う時は使おうと思います。

{3n-(√9n^2+n)} = 3n-(3n+n) = -n → -∞ (n→∞)

{3n-(√9n^2+n)} = 3n-(3n^2+n) = -3n^2+2n → ∞ (n→∞)

>>627-628
ﾜﾛﾁｗｗｗ

特に>>628にﾜﾗﾀｗｗｗ

>>627-630
でもx→∞の時、{3n-(√9n^2+n)}　は定数なんじゃ？

>>627-628
=と√ぞんざいに扱いすぎﾜﾛﾀｗｗｗ

>>631
俺アホやね。

Σ_[k=1、n](3k^2−7k＋4)
六分の一とかに変えるところからよく分からないです

>>634
Σ_[k=1、n](3k^2−7k＋4)
=3Σ_[k=1,n]k^2-7Σ_[k=1,n]k+4n
=3n(n+1)(2n+1)/6-7n(n+1)/2+4n

こんなのは公式だから暗記する。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0

>>621ゎ違うﾋﾄです

a^2-4ab+3b^2=0,a^2+b^2≠0のとき、(a^2+ab+b^2)/(a^2-3ab-5b^2)の値を求めよ

条件式より
a^2-4ab+3b^2=0
(a-b)(a-3b)=0
∴a=bかa=3b
与式に代入して
-3/7か-13/5

これで合ってますか？

>>636
条件式より
a^2-4ab+3b^2=0
(a-b)(a-3b)=0
∴a=bまたはa=3b
a^2+b^2≠0より
a≠0かつb≠0
与式に代入して
-3/7または-13/5

>>635
そこまではわかったんですが、答えとして書くのにまとめられません。

>>638
あとは式をまとめるだけだろうが
何から何まで人に頼るんじゃないよ

ならそのまま書けよ

まとめるって因数分解することのつもりなんだろうが、
ただやるのがめんどくさいだけだろ

さすがに因数分解するのも面倒な奴がわざわざ数学板に来るとは思えんが・・

ところがどっこい、来るんです！！

始めまして。
早速質問があります。

(x+1)/x^2 - 3x^2/(x+1) = 2
この方程式を解く問題なのですが、

自分の途中式＋答えは、
(x+1)^2 - 3x^4 = 2x^2(x+1)
A=x+1
B=x^2
とおくと、
A^2-3B^2=2AB
(A-3B)(A+B)=0
A,Bを元に戻すと,
(x+1-3x^2)(x+1+x^2)=0
よって答えは、
x=(1±√13)/6 or (-1±√3i)/2
となります。

この答案を出したところ、「　(x+1)/x^2 をyとおけ」と言う、アドバイスが付属してかえってきました。
私はそのやり方では、解けなかったのですが、どうすれば解けますか？

宜しくお願いします。

y-3/y=2
y^2-2y-3=0
(y-3)(y+1)=0
y=3,-1

y=3=(x+1)/x^2
3x^2-x-1=0
x=

y=-1
x=

結局同じことをやっとるわけです

y = x√(1 + x^2) → (1 + x^2)y'' + xy' = 4y

は成り立つでしょうか。
何度展開しても次数が違ったりして成立しないのです。

何方かご教示お願いします。

>>644
>>645
ありがとうございます。
理解できました＾＾

y=x(1+x^2)^(1/2)

y'
=(1+x^2)^(1/2)+x^2*(1+x^2)^(-1/2)
=(1+x^2)^(-1/2)*(1+2x^2)

y''
=-x(1+x^2)^(-3/2)*(1+2x^2)+(1+x^2)^(-1/2)*4x
=(1+x^2)^(-3/2)*(-x(1+2x^2)+(1+x^2)*4x)
=(1+x^2)^(-3/2)*(2x^3+3x)

((1+x^2)y''+xy')*(1+x^2)^(1/2)
=4x^3+4x
=4x(1+x^2)

4y*(1+x^2)^(1/2)
=4x(1+x^2)

>>616が戻ってこないな
まあ自分ではやってないことを見抜かれたってところかね

質問です
問1 (√2+1)*(x-2√2)=yをみたす整数x, yの値を求めると、x=[ ア ], y=[ イ ]である。

問2 1/(√n)-3の整数部分が3であるとき、自然数nの値はn=[ ウ ]である。
　　　このとき1/(√n)-3の小数部分をαとすると、α^2+3α=[ エ ]である。

【解答群】
[ ア ](1)-1 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4
[ イ ](1)-2 (2)-3 (3)-4 (4)2 (5)3
[ ウ ](1)10 (2)11 (3)12 (4)13 (5)14
[ エ ](1)1/4 (2)2/3 (3)1/3 (4)1/2 (5)1

数�Tなのですがさっぱりわかりません。
明日受験するのですが、過去問にあったこれらが解けず困ってます。
どなたかお願いしますー

>>650
まずはヒントだけ
問1　左辺展開
問2　不等式

>>650
√2を含む項と含まない項に分けろ。

>>650
問２、そんな自然数は存在しない。

>650
答え間違ってない？

>>650
明日受験でこのレベルが解けないって
今まで何をやってたのか、と激しく疑問なんだが。

まあ、長い人生一度や二度の挫折に挫けてちゃイカンぞ。
来年ｶﾞﾝｶﾞﾚばよろしい。

>650
ごめん　回答群を答えと思った

>>654
括弧のつけ違いだと思う

数学の定理に素数は無限にあるというのがありますが、
たとえば529843759874343297が素数だったとして次の瞬間から+∞まで素数がないということもありうるとおもいます
まあ素数の場合は背理法で証明しているからいいんですがたとえばあるゴタゴタ数というのがあったとして、突然それが現れなくなる事態ってあるんですか？
それの具体例って何でしょうか？

>>658
何が言いたいの？

>>659
ゴタゴタ数っていうのを言ってみたかったんです。

＞あるゴタゴタ数というのがあったとして、突然それが現れなくなる事態ってあるんですか？
自明な例なら10進表示したときに1桁で書ける数。とか。
非自明な例なら立方数の和として書くときに少なくとも9個の立方数が必要な数、とか
未証明な予想ならフェルマー素数とか。

高校生のための・・・以下略

一辺の長さが１の正三角形を底面とした高さ２の三角柱を
平面できりその断面が三篇とも三角柱の側面上にある直角三角形の面積のとりうる範囲は？

底面の三角形をOABとしてO(0,0,0)A(a,b,0)B(d,c,0)として
切り取った三角形をO',B',A'としたんだが。
答えと全然違う結果になった件について。

あと積分で変数を使ったとき区間が1→0になったときって、、
0→1で積分するんでしたっけ･･･？この問題でてこなくて忘れちゃった。。

不定積分
(1) ∫(sinx*cos4x)dx
(2) ∫{(sinx)^5}dx
がどうしても求まりません(´・ω・`)
(1)のほうはcos4xを二倍角の公式等でばらしてみたのですが、1周して戻っちゃいました･･･。
(2)のほうは手のつけ方がわかりませんorz
よろしくおねがしまいす

(2)の方は解けました｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡

>>664
(1)積和

もしくはcosxまでばらせば

>>666
積和を忘れてました･･･
一瞬でした、恥ずかしいです。
ありがとうございました｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡

高校生のための・・・以下略

y=2sin^2X+4sinXcosX-cos^2X
の値域はどう求めたらいいですか？

>>670
xの変域が無いのに無理言わないでよ

>>671
(0≦X＜2Π）です
書き忘れました

楕円

デタント（Detente）とは、戦争の危機にある二国間の対立関係が緊張緩和することを意味する。
冷戦体制下の1960年代末から1970年代末にいたる米ソの政治対話が行われるようになった期間を指す。
1963年の部分的核実験停止条約の締結後から米国でマスコミや専門家の間で用いられるようになったのが始まりであると考えられている

>>670
倍角の逆→合成

日本政府（国立社会保障・人口問題研究所）が、将来人口推計をやり直しました。今後の出生率を従来の1.39から1.26と予測し直し、半世紀後の日本人口は8千万人台になるとしたのです。

｢ViVi｣3月号で、足痩せ^ｸﾞｯｽﾞとして紹介!
◇ｽﾘﾑｳｫｰｶｰα
ｽﾃｯﾌﾟ&ﾂｲｽﾄの動きが体の脂肪を燃焼.ﾛﾝｸﾞｾﾗｰｽﾃｯﾊﾟｰ!
http://9441.jp/00173.htm

>>670
右辺={cos^2(x)}{2tan^2(x) +4tanx -1}　( cos^2xでくくった )

ここで 1+tan^2(x)={cos^2(x)}^(-1) （←ワンタンの公式ね）より
{cos^2(x)}{2tan^2(x) +4tanx -1}= {2tan^2(x) +4tanx -1}/{1+tan^2(x)}=(2t^2 -4t -1)/(1+t^2)
tanx=t ：ｔ は全ての実数 （ 0≦x＜2πよりtanxは全ての実数をとる ）

後は y=(2t^2 -4t -1)/(1+t^2) の増減表でも書いてやればいい

>>678

こんな邪魔臭い解法初めて見た

>>679
だって半角とか倍角の公式が思い浮かばなかったんだもん…

>>678
これはひどい

>>678の叩かれ振りﾜﾛﾀｗ

それってワンタンの公式っていうの？

最後、分子の次数下げてから調べた方が
ちょっとは気が楽なんじゃないかとｵﾓﾀ

>>683
俺は高校でﾜﾝﾀﾝの公式という名前で教わったぞ
10年前の記憶だからアテにはならんけど

>>685
ありがと
ぐぐってもまったく引っ掛からなかったから
勝手に命名するのはいいとして、どこまで知名度があるのかと思ってさ

>>671
-2≦y≦3

Wikiで半角、合成を調べてやったらあっという間に出来た…(´･ω･`)

y=2sin^2(x)+2*2sinxcosx-cos^2(x)
=2sin^2(x)+2*sin2x+sin^2(x)-1
=3sin^2(x)+2*sin2x-1
=3{(1-cos2x)/2}+2sin2x-1
=(-3/2)cos2x +2sin2x +1/2
=(5/2)sin(2x+α) + 1/2

簡単に最大値3　最小値−2 でるじゃん…

1→ワン
tan→タン
だろ？
どうみても語呂合わせじゃねーか
定理の名前のはずがない

いや、その名前がどれくらい知られてるかってことだろ

じゃあここで質問する高校生はﾜﾝﾀﾝの公式の名前しってるかどうか書き込んでみて

30年前の高校生だが、聞いたことなかった。

円周角の定理を百人一首の定理とゆう

加法定理は咲いた咲いたコスモス咲いた

「ワンタン 公式」でぐぐっても、それらしいもの無し。

>>694
ちょっと間違ってることにﾜﾛﾀw

身の上心配あーる参上す

ひとよひとよにひとみごろ

問1は展開したら√2x+x-4+2√2=y、何がなんだか・・
問2に至ってはヒントをもらっても考え方さえ・・
他の問題は大丈夫だったんですけど、これらだけわからないんです
解答が載ってないから導き方を強引に割り出す事もできないし・・

青島たつもたたぬも私は佐世に行く

新婚コース
三振迷って三三振

>>699
(√2+1)*(x-2√2)=y
⇔
(√2)x+x-4-2√2-y=0
⇔
（√2)(x-2)+(-4-y)=0
x、yは整数だからx=2、y=-4はもう当たり前

問い2は問題写し間違ってるとしかおもえん

人並みに奢れや
富士山麓にオーム鳴く

水兵リーベ僕の船七曲がりシップスクラークか

>>702
問1理解できましたありがとうございますっ！
問2は1/√n-3、こう書けばいいのかな？括弧を付けてたせいで乗算と思われてたんですね、すみません

楕円x二乗/a二乗＋y二乗/b二乗＝1（a＞0，b＞0）に第２象限で接する直線とx軸、y軸の交点をそれぞれＰ，Ｑとし、その接線の傾きをmとする
この接線の方程式がy＝mx＋ルートa二乗m二乗＋b二乗となることを示せという問題です。
大門の一問目なのですがこれが解けず次が解けない状況です。すいませんがご教授願います。

>>706
>>1あたり

>>705
1/{√（n-3)}　なのか 1/(√n) -3 なのか
どちらにしてもそんな自然数は無いような気がする

>>708
> 1/(√n) -3
それも．．．

3＜1/(√n-3)＜4
1/4＜√n-3＜1/3
13/4＜√n＜10/3
169/16＜ｎ＜100/9
10+9/16＜ｎ＜11+1/9
nは自然数だからn=11

1/(√n-3)だね

>>708
後者でいいのかな？1/√n -3です。
分母が0.33前後になるようにすればいいんですよね？
つまり√nは置き換えると3.3・・
11の平方根が3.3…なのでそれでいいのかなと思うのですが導き出し方がよくわからない
エの答えもさっぱりだし・・

>>708
1/((√n)-3)っぽい気がする

>>711
>>712さんの形なら>>710さんの方法でできるよ
つかこれかなり初歩の問題だぜ…
まぁ明日の受験、当たって砕けてこい…

>>713
まさにそれですね＞＜

みなさんどうもです！
バカ高校で、問題集にもこういう問題がなかったので、はじめて見たときは頭が真っ白になりましたｗ
明日は頑張って砕けてきますー！
ホントにありがとうございましたー！

>>706
つまり楕円の接線の傾きをmとして接線の式をｍとaとbで表せばいいの？
それなら
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1 と y=mx+p　が接する
⇔
ｘについての方程式 (x^2)/(a^2) + {(mx+p）^2}/(b^2) =1 が重解をもつ
⇔
D=0　
これでpの値をa、b、mで表すことができるはず

ありがとうございます。整理の仕方もミスったみたいで、何とか持ってけました。
おかげでＰＱの最小値をもとめる２問目も何とかできました。
書体に関してはすみませんでした。テンプレ読むのは基本なのに…

>>706
真円に変換しちゃった方が早そう

x^2+y^2=1と
by=ma*x+nが接する条件と同値｡
あとは点と直線の距離の公式よりn=±√(a^2+b^2)

>>706
座標変換X=bx/aで円にしても求めるpの値は同じ→この式で直線の式をyとXで表す→
原点からの距離の公式でpの値求まる

かぶったオメットさん♪

>>717
>>718
そっちの方が貼るかに楽やね

>>704
それは周期表ジャマイカ

いいくにつくろうせいいたいしょうぐん
ぼんさんがへをこいた

変なねーちゃんある日狂ってキスの連発♪

cos^2x+2asix-a-1=0の0≦x＜2πにおける実数解の個数を求めよ

-sin^2x+2asix-a=0
sin^2x-2asix+a=0
t^2+2at-a=0(-1≦t≦1)

判別式D=(2a)^2+4a=4a(a+1)で場合分けで合ってますか？

3数a,b,cについて、数列4,a,bおよび数列b,c,64は等比数列であり、数列a,b,cは等差数列であるようにa,b,cの値を定めよ

よろしくお願いします。

>>725
a^2=4b
c^2=64b
2b=a+c

あとは解いて。

>>724
t=±1のときだけ特別扱いし、それ以外の場合について解の個数で場合分け。
>>725
2b=a+c
4b=a^2
64b=c^2

またかぶったorzzz

>>726　>>727

ありがとうございました

参考書でm∈RとかZ見かけますが、何の略ですか？
また、他に何かありますか？

んなことくらい自分で調べろ

>>730
m∈R　は『mは集合Rに属する元である』の意。
Zは整数全体の集合。

質問です！明日締め切りのレポートなんですが、

△ＡＢＣで、Ａ＝３０°　Ｂ＝５　Ｃ＝５「３
のときのａの値

　５△ａ
　　30°

余弦定理から

ａ2=b2　+　C2　-　2bc cos A

　 =5(2じょう)　+　(3√3)2じょう　-2×5×3√3×　cos30°････

この問題の答え教えてください！！バカには出来ん。。

>>733
とりあえず>>1でも読んで数式を整理せい。

>>733釣り乙

釣りじゃねーっつの！わかんないんだよ！！！！

△ＡＢＣで、Ａ＝３０°　Ｂ＝５　Ｃ＝５「３
のときのａの値

　５△ａ
　　30°

余弦定理から

ａ2=b^　+　C2　-　2bc cos A

　 =5^　+　(3√3)^じょう　-2*5*3√3*　cos30°････

この問題の答え教えてください！！バカには出来ん。。

>>737
くそマルチ

関数ｆ（Ｘ）＝Ｘ3乗＋３Ｘ2乗−９Ｘ＋５


方程式ｆ（Ｘ）＝０の解はＸ＝−５，［ア］である。

↑は某大学の入試問題なんですが解き方教えて下さい。自分はまず、微分して因数分解して解いたんですが多分違います…
これはどのように解くんですか？あと分野で言うとどの分野ですか？

3乗とかの記号がわからなかったので↑のような書き方ですがお許しください。

>>739
x=1が解であるのは解る？

>>739
まあ、整数解があるのなら±１と±５しかないよね。

>>741
Ｘ＝１と−３になったんですが問題見ると一つの解が−５なんで違うな…と思ったのですが…
>>742
どのように計算したら±５になるのでしょうか？

>>739
とりあえず解が一つf(5)=0とわかっているからf(x)は(x-5)で割り切れる。
次数下げすれば二次方程式。

>>743
いやいや、そうじゃなくって、
f(x)=x^3+3x^2-9x+5=0
が整数解を持つと仮定すれば
それは±1または±5しかあり得ない。
で、x=1は直ぐに出るから、

f(x)=(x-1)(x^2+4x-5)=(x-1)^2(x+5)
と因数分解する。

何故±１だとわかるんですか？ホントバカですいません…

>>746
それは±1がf(x)の整数項である5の約数だから。

なるほど…なんだか難しいですね…ありがとうございました。

>>746
x^3+3x^2-9x+5=0
式を変形
5=-x^3-3x^2+9x
5=-x(x^2-3x+9)
これは5=-A*Bの形　よってに入る可能性があるのは±1または±5

>>748
あくまでも、「整数解があるのなら」だよ。
整数解ならそれらしかありえず、試しにやってみたらうまくいったということ。

>>748
二次方程式を思い出してみるといいかも知れない。
x^2+5x+6を因数分解しようとしたとき、かけると6（＆足すと5）になるものを探すだろ？
かけると6ってことは約数じゃんか。
それでうまくいかないなら簡単な因数分解はできない=整数解はない。

申し訳ないのですが、以下の問題の答えを導くまでの途中式を書いていただけないでしょうか？
どちらも三角比です。


△ABCにおいて、次のものを求めよ。

�@a＝4,b＝5,C＝120゜のとき c

答えc＝√61

�Aa＝√6,b＝2√3,c＝3＋√3 のとき　A,B,C

答えA＝30゜B＝45゜C＝105゜

よろしくお願いします…

>>752
機種依存文字使ったり、やたら場所取って書いたり、どういうつもりなんだろ？

>>752
最初のは三平方で出るが、それでいいのか？
中学生の問題だが。

>>752
どちらも余弦定理を使う。
�@c^2=a^2+b^2-2ab cosC
�Aこれを変形してcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

sinθ＋2cosθ+1=0で、sinθ,cosθの値を求めよ。
ただし、（180°≦θ≦360°）とする。

お願いしますm(_ _)m

>>752
余弦定理と正弦定理ちゃんと覚えような
�@
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 余弦定理

c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120
=16+25--2*4*5*(-1/2)
=16+25+20=61
c=√61　(c>0)

�A
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
(√6)^2=(2√3)^2+(3+√3)^2-2(2√3)(3+√3)cosA
6=12+12+6√3-12(√3+1)cosA
-18-6√3=-12(√3+1)cosA
(√3)/2=cosA
よってA=30 (0<A<180)
あとは同じことをBに対してやってあげるだけ

>>755
前にその方法でやりましたが、もう一度やってみます。
ありがとうございました

>>757
分かりました。ありがとうございました

>>757
ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ

>>756
sinθ＋2cosθ+1=0
式を変形
sinθ=-2cosθ-1
両辺二乗
sin^2(θ)=4cos^2(θ)+4cosθ+1
1-cos^2(θ)=4cos^2(θ)+4cosθ+1
0=5cos^2(θ)+4cosθ
(5cosθ+4)cosθ=0
cosθ=0、cosθ=-4/5　(180≦θ≦360)

cosθ=0のときsinθ=-1
cosθ=-4/5のとき sinθ=-1/5
（これはどちらの組も180≦θ≦360を満たしている）

×　cosθ=-4/5のとき sinθ=-1/5
○　cosθ=-4/5のとき sinθ=-3/5
すんません、訂正…

>>761-762
ありがとうございました！

>>756
sinθ＋2cosθ+1=0
2cosθ+1=-sinθ
4cos^2θ+4cosθ+1=sin^2θ
4cos^2θ+4cosθ+1=1-cos^2θ
5cos^2θ+4cosθ=0
cosθ=0,-4/5
sinθ=1,-3/5(180°≦θ≦360°)
無縁解を見つけるため，元の方程式に代入する。（２乗したから）
2cosθ+1=0+1=1（成立）
2cosθ+1=-8/5+1=-3/5（成立）
以上より，(sinθ,cosθ)=(1,0),(-3/5,-4/5)

cosθ=-4/5のとき sinθ=3/5　だろ…
こんな簡単な代入まちがうなよ…

cosθ=-4/5のとき sinθ=3/5
π≦θ≦2πからsinθのとりうる範囲は-1≦sinθ≦0
よってcosθ=-4/5、sinθ=3/5は不適

すまん。訂正
cosθ=0,-4/5
sinθ=-1,-3/5(180°≦θ≦360°)
無縁解を見つけるため，元の方程式に代入する。（２乗したから）
2cosθ+1=0+1=1=-(-1)（成立）
2cosθ+1=-8/5+1=-3/5（不成立）
以上より，(sinθ,cosθ)=(-1,0)

検算してから書き込もうな

うるせ

8^x+4^x-2^(x+2)-4=0
2^3x+2^2x-2(x+2)-2^2=0
3x+2x-(x+2)-2=0
4x=4
x=1
こう解いて提出したら、ﾊﾞｶﾓﾉと書かれてしまいました
どこが間違っているのでしょうか。

＞2^3x+2^2x-2(x+2)-2^2=0
＞3x+2x-(x+2)-2=0

？

全面的に間違っています。

3と4行目を消せば正解。
バカモノどころか天才だな

ダセー!!

どうすればよいのでしょうか

>>769
偶然答えが合ってる

3行目と4行目を消せば正解だってば

>>774
2^(3x)+2^(2x)-4*2^x-4=0

消しちゃえば意味が通じなくなりますよね？

意味なんか通じなくても数学的には正しいんだ
正解だよ

そこはお前の天才っぷりをアピールするところ

これでも文句言われたら先生をバカモノ呼ばわりしてもかまわないと思うぞ

>>769
2(x+2)は2^(x+2)の間違いだとしても、２行目から３行目が得られない。
対数をとったつもりだろうが，右辺が０の対数になっているのと，左辺が積になっていない。
正解は，2^x=Aとおいて解く。
8^x+4^x-2^(x+2)-4=0
(2^x)^3+(2^x)^2-(2^x)*(2^2)-4=0
A^3+A^2-4A-4=0
(A-2)(A+1)(A+2)=0
A=2,-1,-2
2^x=2,-1,-2
2^x>0なので
2^x=2　∴x=1

>>769
あらゆるところが間違っているよ…

8^x+4^x-2^(x+2)-4=0
2^(3x)+2^(2x)-4*2^(x)-4=0
2^x=t とすると
t^3+t^2-4t-4=0
因数分解して
(t-2)(t+1)(t+2)=0
2^x=tより t>0
よって
t=2 ⇒ 2^x=2
x=1

意味わかりました
しかも問題も打ち間違えてましたね
みなさんﾊﾞｶﾓﾉに答えて頂きありがとうございました

Ｖ＝{Ｋ/(Ｋ＋α)^2}･Ｈ^2


Ｈ、αが定数の時、Ｖが最大になるのはＫがいくらのときですか？
よろしくお願いします。

辺BCを求めよ。
∠A=30ﾟ AB=4 AC=9分の20√3


↑わかりません。
教えて下さい。

(x-4)^2+(y-3)^2≦25,x≧0,y≧0

4y-3xの最大値と最小値

がよくわかりません。
よろしくお願いします。

ttp://www.ies.co.jp/LoveMath/center/housen/index.html
ここの例題の問題の最後から行辺りがわかりません
これはどの角度が90°なんでしょうか
あと、一つよりも答えが出そうな気がするんですが

>>785
4y-3x=kと置いて円と直線が接するときのkの値が最大値と最小値になる

xとyに範囲があったか
ならx=0の時に最大値でy=0の時に最小値じゃない
もちろん2つあるけどどっちかは自分で考えて

>>786
パッと見、結果は間違ってんじゃね

mは線分ABの中点とCを結ぶ線分の距離
△ABCは90ﾟ-45ﾟ-45ﾟの直角三角形であることより、
mは正負2通りあり、かつ|m|=線分ABの長さの半分

△ABCは必ずAC=BCの二等辺三角形になるから、
90ﾟとなるのはCしかありえない。

>>789
ですよね、やっぱり∠ACBが90°で2通りありますよね
見た感じこの問題の場合は最後からつなげるとするとAB^2=AC^2+BC^2でmの値を出すという鬼のような計算ぐらいですかね？

と、そんなことしなくても
>かつ|m|=線分ABの長さの半分
がありましたね、どうもすみません

100
Σ1/k {1/（√k-1)-1/(k+√1)}
K=2

と

数列Anに対し、Bn=log{10}(An)を項とする数列Bnが初項log{10}(2)　公差log{10}(3)の
等差数列となるとき、初項から第8項までの和A1＋A2＋A3＋…A8の値を求めよ。

です。よろしくお願いします。まったく歯が立ちません。。

お礼いうの忘れてた
どうもありがとうございました

>>792
√1　?

Σ[k=2,100](1/k)*( … )
と書くといいよ。その形ならそのままでも読めるけど。

>>783
dV/dK=(α^2-K^2)H^2/(K＋α)^4
k≠-αに気をつけて増減表を書く
K→-α±0、K→±∞を考える

異なる４冊の本を異なる６個の箱に入れるとき、本が１冊も入っていない箱が４個となるような入れ方は何通りあるか。

どなたかお願いします。

K→-α+0のときV→-∞、K→-α-0のときV→-∞
K→+∞のときV→+0、K→-∞のときV→-0
増減表を考えてるとK=αのとき最大

つーか図がないと分かりづらいな

>>796
(6C2)*(2^4-2)=210

>>784をほんとお願いします。

>>784をほんとお願いします。

>>794
すみません。{1/（√k-1)-1/(k+√1)}ではなくて
{1/（√k-1)-1/(√k+1)}でした。ご指摘ありがとうございます。

>>784です。すいません。自己解決しました

>>801
通分してから部分分数分解
間の項は消えるんじゃないの

y=-log（ｘ＋１）ただし底はeでなく２
このグラフとＹ＝ｘに関して対称な式を求めよ。

おね

>>804
逆関数

>>805どうやって逆関数にするかわかりません。普通の2次式とかなら逆関数にできますけど

>>801
通分なんかしなくていいよ

Σ[k=2,100]{a_[k+1]-a_[k]}
=a_[101]-a_[2]

まず y=-log[2](x+1) の定義域Dを求める
対応 D → R ; x -> -log[2](x+1)
は全単射だから逆関数が存在する
xについて解いてxとyを入れ替える
おわり

Ｘ=-log[2](ｙ+1)

これだけでいいってことですか？

ごめ〜ん
1/√kじゃないのか
通分して下さいな…

>>806
xとyを入れ換えて、x=log(2)(y+1) ⇔ y=2^(-x)-1

>>807
氏ね

>>809
お前も
いいわけねーだろ

>>810
前出に (1/k)* もかかってるんですけど

>>811マイナスはなぜ消えるのです？まず入れ替えるとＸ=−log[2](ｙ+1) ですよね？

じゃあ、それで

x=−log[2](ｙ+1)
x=log[2]{1/(ｙ+1)}
2^x=1/(ｙ+1)
両辺逆数とって
1/(2^x)=ｙ+1
ｙについて解いて
ｙ=-1+1/(2^x)

ドメインも書きなよ

確率の問題お願いします。

六個の異なる品物をA、B、Cの3人に分ける時、少なくとも一人1個の品物をもらう分け方は何通りですか？
ちなみに1個も貰えない人がいてもよい全事象は3の6乗で729

答えは540なんだがどう解いたら良いのかわかりません。

「少なくとも一人」が1個の品物をもらう、かあ

A+B+C=6

半径２cm高さ６cmの逆さの円錐と
半径３cm高さ６cmの逆さの円錐がある。
２cmの方には満タンまで水を入れ、３cmの方には２cmの高さまで水を入れる。
水が多いほうから少ない方に水を移した場合高さが同じになるのは何cmのときか？

と言う問題です、誰かお願いします。

品物が全て異なる上、『少なくとも一人1個の品物』以外の事象がどうしても答えにつながらない数になるんです。

どなたか>>538をお願いします

どなたか>>538をお願いします

LoadAverage = 57.97 (4.00以上は人大杉)

人大杉

このスレを見る方法http://www2.2ch.net/live.html


read.cgi ver 05.0.4.4 2006/12/08
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)

正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。

よろしくお願いします。

a、bが有理数のときなんで
a+b√2=0⇔a=b=0

になるんですか？

>>827
先生に聞きなさい

>>818
>>49>>55>>61

>>826

誘導
◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/

先生いません

>>831
家庭教師雇え

>>821
求める高さを h として
減った水量=増えた水量

よろしくお願いします。
次のことを証明せよ。
ｎを整数とするとき、n(n^2+5)は６の倍数である。

1*(1^2+5)=6

n(n^2+5)=6m

(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6

n=1,2,3,...で成立
明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立

>>834
数学的帰納法
「整数」だったら、n = k のときに成立すると仮定して n = k±1 の場合を調べればおｋ
あと、k(k+1)が偶数になることに注意

n=1,2,3...のとき示す
1*(1^2+5)=6

n(n^2+5)=6m

(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6

明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立

>>834
数学的帰納法
「整数」だったら、n = k のときに成立すると仮定して n = k±1 の場合を調べればおｋ
あと、k(k+1)が偶数になることに注意

n^2+5=n^2-1+6

n=1,2,3...のとき示す
1*(1^2+5)=6

n(n^2+5)=6m

(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6

明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立

n^2+5=n^2-1+6

n^2+5=n^2-1+6

また重いのか

n(n^2+5) mod 6
n(n^2-1)
(n+1)n(n-1)

かぶりすぎﾜﾛﾀｗｗｗ

2x^3-3x^2+2x-8/2x-1=x^2-x余りxｰ8
で合ってますか？お願いします。

分母と余りの次数が同じって何よ。

四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=2,AB=BC=CA=1とする。また、辺OB上にPをAP⊥OBとなるようにとる。
更に、→OA,→OB,→OCをそれぞれ→a,→b,→cとおく。
(1)→OPを→bを用いて表せ。
(2)△APCの面積を求めよ。
(3)平面OAC上に点Qを直線PQが平面OACに垂直になるようにとる。このとき、→OQを→a,→cを用いて表せ。ただし、平面OACは3点O,A,Cを通る平面である。


(1)は→OP=7/(4→b)という答えが出せたのですが…(2)以降はお手上げ状態です…
というよりベクトルが分母に来るなんて形は初めて見たのですが…合ってるのでしょうか!??



ベクトルの表し方がわかりません…

分母に来てる時点で間違ってるね
PはOB上にあるんだから、↑OP=k*↑b になるはずなんだろ

すんげえ簡単な問題だと思うので書くのに気が引けるんですがお願いします><


ちなみに数�Uの範囲です。

問題.
2点A(1,0)B(3,2)から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。


授業受けてないのでいまいちわからないのです。
よろしくお願いします……。

>>848
OP↑={(a↑･b↑)/|b↑|^2}*b↑

>>850
点(x,y)がA,Bから等距離にあるとすれば
(x-1)^2+(y-0)^2 = (x-3)^2+(y-2)^2
が成り立つ。
後はこれを簡単にするだけ。

>>833を見たのですが、まだ解けません。
どなたか解法を教えてくれませんか？

>>849
本当ですね！イージーミスでした…7/16↑bで合ってますか？

氏んでも氏んでも蘇りやがる・・おそろしいコテ！

「点O(0,0)が中心、半径rの円をCとする。ただし0<r<1。
点O'(1,0)が中心で、円Cと異なる2点P,Qで交わる円をC'とする。
ただし、OP⊥O'Pとする。」

扇形OPQ、扇形O'PQの面積をrで表したいです。
いくら考えても出せません･･･
どなたかよろしくお願い致します。

>>856

OPQ= 2r cos^(-1)r

O'PQ= 2√(1-r^2) cos^(-1)√(1-r^2)

合ってる？

>>857
ﾚｽありがとうございます。
解答が与えられていないので、合っているかどうか
申し上げられません･･･。すいません。

ぜひ導き方を教えて下さいませ。

>>847
確かに…。正しい答えを教えてください。お願いします。

>>858
OO'=1
OP=r
∠OPO'=90°
だから
∠OO'P=cos^(-1)r ←アークコサインだよ。
更に
∠POQ=2cos^(-1)r
よって扇型OPQの面積は2r cos^(-1)r

（問）
↑a=(1,-3),↑b=(1,2)のとき|↑a+t↑b|を最小にするtの値とそのときの最小値を求めよ

と言う問題で、解答の指針の所に、
『|↑a+t↑b|≧0だから、|↑a+t↑b|^2を最小にするtは|↑a+t↑b|を最小にする。』
と書いてあるんですが、何故そうなりますか？
最初はなんとなくわかった気でいたんですがよくよく考えると
なんだかよくわからなくなってきて…

>>860
ありがとうございます。
アークコサイン･･･高校数学の範囲外の知識でしょうか？
教科書に載っていなくて・・・
高校の範囲で、二つの扇形の面積をrで表す事は不可能なのでしょうか？

（0，0，‐1）（1，0，3）（3，2，1）を含む平面の法線ベクトルはどうやって出すのが楽ですか？

f(x)=x^3+kx^2+(k+1)xはx=αのとき極大値、x=βのとき極小値をとる。
f(β)-f(α)=-4/27のとき、kの値を求めよ

どうやって計算をすればいいのかわかりません。
よろしければ解説お願い致します

わかりません、よろしくお願いします。
次の等式を満たす有理数p,qを求めよ。
(1)(3+2√2)p-(2-√2)q+1-4√2=0
(2)(√2-1)p+q√2=2+√2

>>863
外積｡
>>864
1/6公式

>>852
ありがとうございます。

計算したら
χ＋ｙ＝1
になりました。

この後もわからないです……。
度々申し訳ないですがどなたかお願いします……

>>865
無理数と有理数にわけて、それぞれ0

>>862
相似を駆使して長さを出して､
三角形の面積を出す｡
残りの部分は積分

もっと簡単にできたらごめん

>>867
それ間違ってるから再計算しろ

そっから得られた方程式が、点Pの軌跡を表す方程式になるだろうが
P(x,y)についての方程式なんだろ？

>>861
x≧0、y≧0のときx^2≧y^2⇔x≧y

方針が立ちませんお願いします。
直線√3　�I+ｙ+3＝0と�Iのなす角を求めよ。

>>702
今更だけど、x=2、y=-2だろそれ

>>872
直線の傾きにはタンジェント

とｵﾓﾀが
>直線√3　�I+ｙ+3＝0と�Iのなす角
意味不明だわ

>>857
御指摘ありがとうございます……。
再計算したら
χ＋ｙ＝３
になりましたがどうでしょうか…？
結局解答はどのようになるのでしょうか？

馬鹿ですみません……。

>>875すいませんまちがえました。
直線√3　�I+ｙ+3＝0と�I軸の正の方向とのなす角を求めよでした。

>>876
だからそれが答えなんだろ

>>877
まともなエックスを書いてくれ

グラフを書いて原点を直角とする直角三角形を見る。

>>878
そうなんですか…？

何度も何度もすみませんでした……ありがとうございました。

>>876
それが答え

試しにx-y平面にx+y=3, A, B を書き込んでみな
x+y=3は線分ABの垂直二等分線になってる（となるように求めたもの）から
当然、直線上のどの点PをとってもPA=PBとなる
だから、PA=PBとなるPの軌跡はx+y=3だと確認できるんじゃないの

あとアンカーはちゃんとつけろ
自称馬鹿は相手するの疲れるから、学校の先生に助けを求めなさい

>>879　すいません

直線√3　x＋ｙ＋3＝0とx軸の正の方向とのなす角をもとめよ。

直線√3

っておまえ、直線なめてるだろ

>>883
今度はまともな式にしてくれ
√3とxの間のスペースには意味があるのか？
xが外にあることを表したいのなら(√3)xと書けば伝わる

無理数と有理数にわけて、それぞれ0
とはどういうことですか？

ではミスプリということですか・・・？

>>886
有理数と無理数がそれぞれ
どんな数か理解できていればわかることになっている

>>885すいませんそのとおりです。
今度から気をつけます。

>>889
例えばxの正の方向に1だけ増やしたら√3下がるんだろ
x-y平面にその直角三角形描いたら、なす角は幾らよ？

>>889
はいよ
じゃあとりあえず絵を書け

>>30度ですか・・・？

>>890 30度ですか？？

>>892
当てずっぽうで書くな
絵描き直せ

http://up00.hyperbit.info/up/trash-box/file/20070205161643112.jpg

単位円でかけるのでしょうか・・・？

一生やってろ

>>895みれない・・・

>>865
無理数に有理数を足したり引いたりしても0にならないのねん

>>882
御丁寧に説明ありがとうございました。

あと色々と迷惑をかけてすみませんでした。



学校を1日休み、授業では教科書12Pも進んでしまったのでなんとか今日中に自力で追いつこうとしてたんです……。


言い訳してごめんなさい。
失礼しました……。

>>899は>>886ね

まあ、ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>856
扇形OPQは中心角が90度で半径rの扇形
面積は1/4πr＾2
で実は扇形O'PQの面積も同じ

>>903
糞

>>903
これはひどい

>>903
まぁｶﾞﾝｶﾞﾚ

実数x,yを含む式x^2+11y^2-2x-18y-6xy+86=0の最小値及びその時のx,yの値を求めよ。

誰かお願いします。

>>907は間違えました(>_<)本当はこちらです

実数x,yを含む式x^2+11y^2-2x-18y-6xy+86の最小値及びその時のx,yの値を求めよ

>>908
xとyに何か関係式はないのかな?

f(x)=x^2+2(a+1)x+a^2+1
とかだったら見たことない?
片方固定して定数と見なしながらやってみて

x^2+(-6y-2)x+11y^2-18y+86
=(x-3y-1)^2+(3y+1)^2+11y^2-18y+86
=(x-3y-1)^2+20y^2-12y+87
秋田

あ、まっちゃえてるわ
そこんとこ適当に

埋めるよ

>>909
xとyの関係式がないと解けないということか？

>>913
ちがぅょ
念のために聞いておいただけ

ふ〜ん

>>908
∂f/∂x=2x-2-6y
から
fが最小となるのはx=1+3yのとき。
f=(1+3y)^2+11y^2-2(1+3y)-18y-6(1+3y)y+86
=2y^2-24y+85

以下略。

(*´v｀*)

A,B,C,Dの4人がクリスマスパーティーでプレゼントを交換する。
自分自身が持ってきたプレゼントに当たらないような交換は全部で何通りあるか。

頭がこんがらがってどう考えればいいのか分かりません。宜しくおねがいします。

4人がラフィーナにプレゼントする
の1通りでいいじゃん

>>918
有名問題｡
列挙して数え上げてお終い｡
確か答は9通り｡

俺がひとりで全部持ち帰った。
自分のは持ち帰れないから誰かにやる。
よって、3通り。

>>919
何プレゼントしてくれるの?

>>920
ありがとうございます。
ちなみに、数えないで計算で求める場合はどうすればいいのでしょうか?

>>923
難しい理論になる
完全順列でググれ

>>923
それまでに誘導がついてたら余事象とかね

n個とか一般の場合は漸化式作って一般項求めるとか

a_[n]=n!Σ[k=0,n](-1)^k*(1/k!)
だったかな

>>924
高校範囲外ということでしょうか?
そうすると、このパターンの問題は数え上げで対応ということですね。
どうもありがとうございました。

>>922
育毛剤
痩せる系の通販機器
ニコチンシール
岩波数学公式セット

>>926
いや高校の範囲内で処理はできる
しかし難易度が高いというだけだ
まあ樹形図書いてやれればとりあえず問題ない

>>926
このパターンっていうかこの手の問題数字も全部一緒でそのまま出るからね

>>927
うぇ…全部ｲﾗﾅｰｲ
土地とか欲しいな

てか一体どんな四人組なんだよ…

>>929
＞このパターンっていうかこの手の問題数字も全部一緒でそのまま出るからね

って、高校生相手にw
現役時は解法パターン暗記で乗り切ったクチか？w

>>930
?（’v’*）
高校生相手だからこそ受験においてこの問題はこれだけだよーって言ってるんだよ


まぁ､おっしゃる通り私の勉強法は典型問題の徹底暗記です｡
知らない問題が出たらとりあえず具体例で試してみたり誘導に乗っかってみたりって感じです（ ´,_ゝ｀）

んにゃ、それが大学受験では王道だと思うよ。
他の科目もやらないといけないし。

>>827　誰かよろしく

>>933
それまでのレスは無視かよ

＞知らない問題が出たらとりあえず具体例で試してみたり

これは、「知らない状況に遭遇したら」に置き換えれば、数学全体で超重要。
抽象度が上がるほど、殊更に重要になってくる。

ほとんどいたるところ、にしておきなさい

>>935
数学全体と言い切れるほど、君は数学全体を見渡せているのか

>>935
ε-δ論法を具体例に置き換えて説明してみてください

残念ながら、知らない状況に遭遇したら、
具体例に置き換えることすらできないこともあるんだよね

E8が見えるｗ

>>931
というか、典型問題のみとはいえ3学年分もよく「覚える」気になるな
自分がそのやり方やったら、期間が空いた途端すぐ忘れるわ

>>941
真に覚えるべき典型問題ってのはそんなに多くないお

かつて1対1対応演習の例題覚え切れなかった俺がいるorz

>>936 ああ、a.e.にしとくわ。
>>937 確かにちょっと口幅ったかったな。
>>938 もしεδで引っかかったら、とりあえず(a_n)(b_n)→abみたいなのの
証明を徹底的にやる。それでもダメならa_nやb_nも具体的な数列にして、
証明がどういう状況を表しているのかを調べる。

>>939 それもある。整列定理やら順序数やら非可測集合やら圏論周辺の
話題なんかは、まるで雲をつかむような印象だった。今でもそうだが。
卑近な例では、かつて「1でも0でも単元でも零因子でもない元を持つ環」の
具体例が思い浮かばなくて困ったのを覚えている。

見上げた野郎だ

>>929
いい土地あるじゃん
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

可算集合上でほとんど至るところ超重要なら、
超重要ではないものを集めた集合は有限集合になるのかな、と妄想した。

仮定が偽である虞もある。

高校生にできる具体化といったら、変数に具体的数値入れることぐらいしかないだろ

>>944は宮廷の院生あたりかな？
プロファイリングが面白そう。

>>949
いや、それで十分だろ
変数っていうよりnとか一般的な文字に代入してくだけでも得るものは大きい

>>944
宮廷院生も受験の時は典型問題暗記型か？

0ﾟ≦θ≦90ﾟのときf(θ)=cos3θ-sin3θ+3sin2θの最小値と最大値を考える

という問題なんですがまずf(θ)をt=sinθ+cosθの式で表したいのです
f(θ)=-cosθ+4cos^3θ-3sinθ+4sin^3θ+6sinθcosθ
までは変形しましたがそこから分かりません

よろしくお願いします。

cos^3+sin^3=t^3-3t(t^2-1)/2=-t^3/2+3t/2

を使えばできる

コサインの３倍角が違う。

よーこ参上引いて３越す
4cos^3θ-3cosθ
これもまさに暗記。

x,yを自然数として、a=5x+6y, b=4x+5y とおくとき、次の(1),(2)を証明せよ。
(1)a,bの最大公約数はx,yの最大公約数に等しい
(2)4/5<r<5/6を満たすすべての有理数rに対して、x,yを適当に選べばr=b/aと表される

よろしくおねがいしますm(__)m

>>954-955
-2t^3+3t^2+3t-2で合ってますか？

>>957
間違えましたorz
-2t^3+3t^2+3t-3になりました

>>953
0≦cosθ≦1, 0≦sinθ≦1, 1≦t≦√2
sinθcosθ=(t^2-1)/2
f=4((cosθ)^3+(sinθ)^3)-3(sinθ+cosθ)+3*2sinθcosθ

>>959
ありがとうございます

それからf(θ)をtの式で表した関数をg(t)とし、
g(t)、g'(t)をtの整式と考えてg(t)をg'(t)で割った余りを求めてから
f(θ)の最大・最小を求めるようになってるのですが・・・

余りは剰余定理を使うのでしょうか

talk:>>960 余りを求めるのなら、(t-1)(t-2^(1/2))で割った余りも要るはずだ。

>>961
(t-1)(t-2^(1/2))というのはどこから出てきたんでしょうか？

>>953 >>960
g'=-3〔2(t^2)-2t-1〕
(1-√3)/2 < 1 < (1+√3)/2 < √2
g(1)=
g(√2)=
g=-2t^3+3t^2+3t-3=(2t^2-2t-1)(-t+(1/2))+3t-(5/2)
g((1+√3)/2)=

test

sinπ/5+sin(-4/5π)


お願いします

f(a+b)=f(b)

四日九時間。

>>956
a=5x+6y、b=4x+5yをx、yについて解くと x=5a-6b、y=-4a+5b
これを使えば後は簡単

>>965

誰かお願いします

教科書もノートも全て捨ててしまって、手掛かりがナィのに友達から三角関数の問題を尋ねられました。
cosπ/8を加法定理か半角の公式で解くのですが、基本を忘れてしまってできないので誰か教えて下さい。

>>969
お願いしますだけ書かれても何をしたらいいのかわからない

>>970
ググれよ

>>971

申し訳ない
過程も含めて解いていただきたいのです

>>972
半角公式を応用する頭もないのか。

>>965
sin(-4π/5)=-sin(4π/5)=-sin(π-π/5)=-sin(π/5)

>>974

どうもありがとうございます

>>965
sinπ/5+sin(-4/5π)
=sin(π/965)+sin(-964π/965)

>>970
cosπ/4=2((cosπ/8)^2)-1

すいません　おねがいします

f(x)=sin(x+θ)+cosx 　(0≦ｘ≦90)
θは(0≦θ＜90）の定数

の最大値とそのときのxを求めたいんですけど…

>>978マルチ

90 = 90°
f(0)=sinθ+1
f(π/2)=2cosθ
f(π/4)=√cosθ + sinθ/√2

なにやってんだ

>>981　ｋｉｎｇ？

Kingはこうだろ

talk:>>980 何やってんだよ？

次スレ
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

1≦f(x)＜2

>>978
f(x)=sin(x+θ)+cosx 　(0≦ｘ≦90) (0≦θ＜90）の定数
最大値√（2+2sinθ)
xは sinx=cosθ/√（2+2sinθ), cosx=(1+sinθ)/√（2+2sinθ)を満たす

マルチにご苦労様
他所で解決済みなのにね

>>987
珍しく解けたのが嬉しくて我慢できなかったんだろう
そっとしといてやれ

埋めとく？

次スレ立ててから〜

次スレがまだ立ってない
誰か立てろ

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/