分からない問題はここに書いてね２６９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/

915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

971 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:39:46
970 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:38:50
969 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:31:56
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:23:08
966 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:20:56
940 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:26:33
939 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:25:10
938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

903 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:11:57
0≦θ≦2π，a > 1，b > 1 とする．
f(θ) = (sinθ - b) / (cosθ - a) とするとき，
f(θ) の最大値および最小値を求めよ．

お願いします！

906 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:29:22
半径1の円上の点(cosθ,sinθ)と円外の点(a,b)の点を結ぶ直線の傾き(=f(θ))
その直線が円と接しているしているとき、傾きが最大、最小となる。
その傾きをmとすればその直線はy=m(x-a)+b
直線が円と接する⇔円の中心と直線との距離が円の半径1と等しい
∴|ma-b|=1
よってm=(b±1)/a
f(θ)の最大値(b+1)/a,最小値(b-1)/a

915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

3 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/28(木) 00:03:28
971 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:39:46
970 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:38:50
969 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:31:56
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:23:08
966 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 23:20:56
940 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:26:33
939 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:25:10
938 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 21:15:49
937 １３２人目の素数さん [しぬな] 2006/12/27(水) 21:14:34
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:52:57
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:47:58
934 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ

ハロメン３０人いて同じ誕生日がいる確立って低いよ
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1167231776/l50

919 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:15:05
>>915
いやあってるんじゃない？

923 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:47:20
>>915
>>906のどこが間違っているか教えて。

>>2-8
ホント、頭悪いコピペだな。

>>11-13
ホント、頭悪いレスだな。

　　　　,, --──-- ､._
　　 ／ ｀ヽ　　　ﾊ　　:::＼
　 /　ノ　 　　,...---.､｀､::::ヽ 　　
　,'｀ゞ､　 　 /､_ヽ;;;;;;;;ヽ :‐_:', 　　
　| 　 　　 　|;;;;;;;; ●ｰ:;;| .'´::::| 　　
　';　 　　 　 ゝ;;;;;;;;;;;ヽノ ,.:::::,'＿
/￣｀ヽ　 　　 ｀ﾞ―‐'"::::: ､_./　 ゝ 　　 ／￣￣￣￣￣
ヽ、　　ヽ、　 -､　_...::::::::　,/　／ 　　＜　おいっ　Q太郎
　 ｀ヽ、　 ＼＿Y__;;;::;_,,／ ／　　　　　 ＼＿＿＿＿＿
　　　　＼ 　　　　　　　 ／
　　　　　|　　　　　　　　|
　　　　　i　　｀/￣｀l　 /
　　　　　＼　　　　/／
　　 　　　l´＼＿_/
　　　　　 |　　 /
　　　　　 ｀ー´

>>13-16
期待したのにそれかよ。
ホント、頭悪いレスだな。

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
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分からない問題はここに書いてね２６９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/

>>5の日本語が直ってるな。

円の中心(0,0)と直線mx-y-ma+b=0との距離が円の半径1と等しい
∴|-ma+b|/(√(m^2+1))=1
(-ma+b)^2=m^2+1
(a^2-1)m^2-2abm+b^2-1=0
m={ab±√(a^2+b^2-1)}/(a^2-1)

こんにちはking

他のスレに書いたのですがスルーされてしまいましたので
改めてここで質問させていただきます。

不定積分が解けません。よろしくお願いします。

∫(e^x / (1 + x))dx = ？

>>19
マルチポストはますます答えてもらえないぞ。

talk:>>13 何やってんだよ？
talk:>>18 私を呼んだだろう？
talk:>>19 それをどうするのだ？お前に訊きたいことがある。∫(e^x / x)dx は何だ？

∫(e^(x / x))dx = ∫(e^1)dx = e x +C

talk:>>22 お前は何をしようとしている？

>>19
つ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

何って、いまからちょっとヽ（　・∀・）ﾉ●　ｳﾝｺｰ

行列[[2,1][0,-1]]の表す線形変換によって、方程式4x^2+4xy+2y^2=1で表される図形はどのような図形に移されるか。

お願いします。

z=f(x,y)で、これを全微分すれば接平面の方程式が求まるってことは
なんとか=f(x,y,z)を全微分すりゃ接空間（？）の方程式がもとまるの？

新スレ建っていたのでこちらに書かせて頂きます。

8.0 〜 79.9
という答えを
100.0 〜 199.9
という値を使って導きたいのですが、どのような計算式を作ればよいでしょうか？

ちなみに
200.0 〜 299.9
という値の場合も、
8.0 〜 79.9 という答えを導きたいのです。

>>26
実際に変換してみれば分かる
線型変換だから出てくる式も二次形式になって
二次形式は2本の直線か、円錐曲線（楕円・双曲線・放物線）のどれかになる

>>27
微分というのは一次近似の事でもあるから
(x,y,z) = (a,b,c)という点の近くで
f(x,y,z) を A (x-a) + B(y-b) + C(z-c) という式で近似してるってこと。

>>28
意味不明

>>30
すまん。
ガントチャートのグラフに目盛りを振りたいのだが、
1目盛りの基本幅が8ﾋﾟｸｾﾙなのよ。
時間軸の拡大縮小をしたいのだが、1s ＜ 100ms に拡大する時に
目盛りの幅を8ﾋﾟｸｾﾙ ＜ 80ピクセルにしたいのですよ。
時間軸の倍率が、1sの時に100で、100msの時が200、10msの時が300．．．という感じなので
>>28 のような質問をした次第であります。

って文章が意味不明でつね。
プログラマ板で聞いた方が良かったかしらん。

>>29
二次の式の線形変換を学校で習ってないんです。
教科書にも解説がなくて、問題集の発展問題です。
なので解き方がわかりません。

>>32
何を言いたいのかよくわからないが
座標変換をこれまでに一度もやったことがない人？

点や一次式の変換ならやっているのですが

>>31
a≦ x ≦ bを c ≦ X ≦ dに線型変換したと思えば

X = {(d-c)/(b-a)}(x-a) +c

代数の質問です.
Hが加法群Zの部分群であるとする.
今Hは正の元を少なくとも1つは含んでいるとする.
この正の元のうち最小のものをnとする.
このときH＝nZを示せ.

なのですが
H⊃nZはnZの元を任意にとって部分群の定義を満たすことで証明出来たのですが、H⊂nZの証明がよくわかりません。Euclid互除法を使うらしいのですが…ピンと来ないのでもしわかる方がいらっしゃいましたらご教示下さい(＞＜；

>>36
m∈H に対し、mがnの整数倍でないとする。
互除法によれば mとnの最大公約数 d に対し
a m + b n = dとなる適当な整数 a, bが存在するから
d ∈ H
しかも
0 < d < nでありこれは nの最小性に反するしたがって、mはnの整数倍。

じゃんけんに勝つと2段上がり,負けると1段下がる,あいこのときは2人とも動かない
Aさん,Bさん2人が30回じゃんけんをしたとき,Aさんはもとの位置より22段上に,
Bさんはもとの位置より2段下にいました.Aさん,Bさんがあいこになった回数を求めなさい.
方程式をつくり,計算の過程を書き,答えを求めること.

球の体積ってどうやって求めるのか教えてください。

>>39
公式が知りたいのか公式の導き方が知りたいのか。
前者なら小中学生スレに行ってらっさい

Adr

球の公式の導き方です。
円の公式は、円をケーキ型に細かく切って、それを平行四辺形→長方形にすることによって【縦(円の半径)×横(半径×３.14倍)って】感じで導き出されますよね。
球はどうすればいいのでしょうか？

微分積分いい気分

カバエリエリの原理でも出来るか。

>>38
Aさんが勝った回数をx、Bさんが勝った回数をyとすると、
2x-y=22、2y-x=-2、2式から x=14,y=6、よって あいこの回数=30-(x+y)=10回

>>42
微積使わないと無理だよ。
円と同様の方法で考えるとすれば
球を細い円錐（針）に分解すれば（体積）＝表面積×半径×1/3
と推測できるが、表面積や円錐の体積を求めるのに
どのみち微積を使わなくてはならない。

>>44
カバエリエリの原理って何ですか？

厚さｄｒで球を剥ぎ取れば、ｒのところの表面積ｘｄｒの体積です。

>>36は
「
m∈H に対し、mがnの整数倍でないとする
mをnで割ったときの商をq、余りをrとする。
m=nq+r，0＜ｒ＜n
r=m-nq∈Hしかも0＜r＜nである、これはnの最小性に反する
したがって、mはnの整数倍
」
でいいと思うのだが・・・・
どうしてもユークリッドの互除法を用いなければならないのだろうかw

>>47
馬鹿にレスすると馬鹿がうつるよ。

>>26

　X=2x+y, Y=-y,
　(左辺) = (2x+y)^2 + y^2 = X^2 + Y^2
円

カバエリエリの原理でも求められるのだが。

だから、カバエリエリの原理って何ですか？

五時だよ！全員集合。

>>53
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/acubvol.htm

>>55
それはもちろん分かってるけど、「カバエリエリの原理」って何ですか？ｗ

五時だよ！全員集合。

カバエリエリの原理を知らないのか！

カバエリエリさんが発見した原理だよな。

俺だよ、俺！オレオレ

カバエリエリさん現る！

関数ｙ＝ax^2のxの変域がｂ≦ｙ≦４のとき
yの変域は−８≦ｙ≦−２である
a,bを求めよ

２直線x−２ｙ＝a, x＋ay＋２＝０の交点のy座標を求めよ

お願いします

>>62
高校進学はあきらめなさい。

>>42
微積使わずに直感的に体積を求める方法をまとめてみたよ。
http://www.uploda.org/uporg634249.gif

べっ、別に暇だっただけだからなんだからね！

a>0ならy≧0だけどyは-8〜-2なのでa<0、
また、x=0ならy=0なのでb>0、するとy=ax^2はx>0で単調減少だからx=4のとき最小になるので
a*16=-8、a=-1/2
y=-2のときが最大で、xは最小なので-2=(-1/2)*b^2
b>0よりb=2

よってa=-1/2, b=2

下の問題は
x=a+2yをそのまま代入すると
a+2y+ay+2=(a+2)(y+1)=0
となるので、a=-2でなければy=-2で必ず交わる

talk:>>44 お前誰だよ？

お願いします。

次の数字を大きい順にならべなさい。
0.7、　√3、　cos60°、　sin60°

これは全部同じ形に直すだけでいいのでしょうか？

>>67
左から順番に
√(0.49)、√3、√(3/4)、√(1/4)と変形して
あとは根号の中身で比較

ｽﾏｿsinとcosを30°にしてた

2b-1=-b+（b+1）（2a-1）
がわかりません、、答b=2-a分/aになるんですが、どう計算してもなりません、ー

>>37さん、レスありがとうございました。
助かりました、感謝します!!

>70
まずbとaを分けるんだ

2b-1=-b+（b+1）（2a-1）
3b-1=b(2a-1)+(2a-1)
3b-1-b(2a-1)=2a-1
b(4-2a)=2a
b=2a/(4-2a)

で、2で約分

原点Oと点A(3,4)があるとき、Oを中心とし、Aを１つの頂点とする正８角形の各頂点の座標を求めよ。

お願いします

>>73
点Ａを45度ずつ回転させた8つの点が正8角形の各頂点の座標になる

サイコロを同時に2個振るとき出た目の積が2の倍数になる確率を求めよ。

２、４、６のどれかともうひとつは１〜６全部オッケーだから１/2×１＝１/2（撃沈）
教えてください。

>>75
奇数になるのは両方の目が奇数のときでその確率は1/4
よって偶数になる確率は3/4

>>24
遅ればせながらありがとうございます！
うわーこりゃ手計算ではどうしても求まらないわけですね。

>>76
それが正しいのは明快なんですがイマイチ自分のミスに納得できないです。余事象でなく式を立てるとどうなりますか？

1でて、次に2,4,6出る3通り
3出て、次に2,4,6の3とおり
5出て、次に2〜6の3
2でて、残り1〜6の6とおり
4でて、残り1〜6の6とおり
6出て、残り1〜6の6とおり

全部で3+3+3+6+6+6=27
27/36

でもいい

>78
君の違う点は
最初1が出て、次に2が出る場合を考えていない点

最初偶数が出るだけの確率なら1/2だよ。

ああ、二回サイコロを振るんじゃないのか。
まぁどっちでも同じこと

>>68
ありがとうございます、わかりました。

わかりましたありがとうございます。簡単に見えて深い問題だなあと思いました・・

＞最初1が出て、次に2が出る場合を考えていない点

最初偶数のとき２，４，６次は１〜６
最初奇数のとき１、３、５次は２、４、６

よって３×６＋３×３＝２７あっ順番を見落としただけでした、やっぱり浅い問題でした

その浅い問題でもうっかりすると見落とすのがやなところだぜ・・・

72さん、わざわざ丁寧な解説ありがとうございました！

整数の問題で質問があるんですが、

a_n=1/1+1/2+1/3+……1/n　とする時、a_nを既約分数で表せば、
分母が偶数になることを示せ。

という問題なんですけど、分かる方がいらっしゃれば教えてくださいまし

n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ)−n(Ａ∩Ｂ)−n(Ｂ∩Ｃ)−n(Ｃ∩Ａ)＋n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)になることを証明せよ

お願いします

χ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)=1-(1-χ(A))(1-χ(B))(1-χ(C))

>>87
分母は 1,2,・・・,n の最小公倍数。

>>88
n(Ａ∪Ｂ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)−n(Ａ∩Ｂ)
を繰り返し用いる。

>>90
a(6)=49/20.
3|20.

a,bは整数でnは自然数である。a^nがbの倍数ならばaはbの
倍数であるということを示せという問題なのですが、示す
ことができません。どなたか教えて下さい。よろしくお願い
します。

>>90
それって、ムリじゃないですか？

>>92
どういうこと？

条件が足りない。
a=2,b=4,n=2で不成立。

>>93
2^2は4の倍数。
2は4の倍数？

>>95,96
すいません。aとbは互いに素という条件が抜けていました。

>>87>>92
ｽﾏﾝ。

>>97
aとbが互いに素であるなら、問題の結論である、"aはbの倍数である"
というのはおかしくない？

bが1,-1なら可能だが、
出題者の意図と違うような気がしてならない

>>99
すいません。問題が間違っているのかもしれないです。
aとbが互いに素という条件のもとでa^nがbの倍数という
ことが成り立つとしたら、a=±1しかないですよね？

>>100
すいません。問題が間違っているかもしれないです。
>>101のような考え方はおかしいでしょうか？

a,b,cを正の実数として、abc=1を満たすとき
(a^2+b^2)c/(a^3+b^3) +(b^2+c^2)a/(b^3+c^3)+(c^2+a^2)b/(c^3+a^3)
の取り得る値の範囲を求めよ

線形代数で解けない問題が出てきたんで誰か助けてください。

nが3以上のとき、n個の変数a_1,a_2,...,a_nに対し、sin(a_i+a_j)を(i,j)成分とする
n次正方行列の行列式を計算せよ。

>87さん
まだ見てるかな？
数学的帰納で証明。

n-1のときは・・・
1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/(n-1)をb(n-1)/a(n-1)と書くことにする。
ここで、a(n-1)は偶数と仮定すると、b(n-1)は奇数でなければならない、だって約分できるからね

b(n-1)/a(n-1)+1/n={b(n-1)*n+a(n-1)}/a(n-1)*n
ここで、
�@nが奇数ならば、b(n-1)*n+a(n-1)は奇数*奇数+偶数=奇数、a(n-1)*n=偶数*奇数で偶数数なので
奇数/偶数になる
�Anが偶数のとき、b(n-1)*n+a(n-1)は奇数*偶数+偶数で偶数、a(n-1)*nは偶数*偶数で4の倍数
ここで、n=2φ,a(n-1)=2ψとすると
b(n-1)*n+a(n-1)/a(n-1)*n=
φ*b(n-1)+ψ/2φψ

ここで、φが奇数、ψが偶数、もしくはφ偶数、ψ奇数とすると�@と同じ議論で奇数/偶数で終わり
さらにφも偶数、ψも偶数とするとさらにφ=2なんちゃら、ψ=2なんちゃらって
やっていくとそのうちψのほう(a(n-1)=2ψとした)はかならず2なんちゃらとおけなくなって(だってa(n-1)は2の累乗ではないことは明らか)
最終的に偶数/奇数になる

するとb(n-1)/a(n-1)を奇数/偶数と仮定するとb(n-1)/a(n-1)+1/nも何度か約分した結果必ず奇数/偶数になる
これで終わり

テストで書くと最後のほうは、偶数/奇数になってたり、a(1)は偶数であることも書かなきゃいけなかったり
するんだが、その辺は適当に補ってください

いや普通に互いに素でいい。
例えば23と57を比べてみ？
一応わかりやすくPowerPointで図にしたけど

http://p.pita.st/?fmps3oij

sin(a_i+a_j)=z-z^/2i

(-.5i)^n�廃(i)Π(zij-z^ij)

>>105
同時に２で割れなくなれば奇数×奇数＋奇数＝偶数で
分子は部分では２で割れなくても全体で２で割れるから
それでは証明になってない。

>>105
ありがとうございました。

その解答をよく考えてみたんですが、

>�@nが奇数ならば、b(n-1)*n+a(n-1)は奇数*奇数+偶数=奇数、a(n-1)*n=偶数*奇数で偶数数なので
奇数/偶数になる

について、分子は偶数になると思うんですが…
そしたら、�Aの議論と同じになんでしょうか？
あと、aとbって互いに素とするんですか？

>>105
最初に書くべきだったんですが、一応、私が途中まで考えた方法を書いときます。
(すごく単純な考え方しかできませんでしたが・・・)

　　　　a_n=1/1+1/2+1/3+…1/n
の両辺にn!を掛けて、
　　　　n!a_n=n!+n!/2+n!/3+…n!/n
⇔ a_n=(n!+n!/2+n!/3+…n!/n)/n!
となるので、分子と分母のそれぞれの2の素因数の個数を比べようとしました。
分母については分かったんですが、分子について考えているうちに行き詰ってしまいました。

スイマセン。>>112は87です。

)∬√(y-x^2)dxdy (x+y=2　y≧x^2)を求めよ。

縦線集合で累次積分に帰着して、
∬√(y-x^2)dxdy
=∫[-2→1]dx∫[x^2→2-x]√(y-x^2)dy
=2/3∫[-2→1](2-x-x^2)^(3/2)dx
この後どうすればいいのですか？

2-x-x^2=9/4-(x+1/2)^2
x+1/2=3/2*sinθで置換

>>103をお願いします。

まず通分しよう

>>117
そこからうまくいかないんです。。

分母をそろえるには何をするのか。

>>116
まだ解いてないけど、ぱっと見、チェビシェフ＆相加相乗で解けそうな希ガス

極座標なら機械的に解けるよ。

すいません。相加相乗がいまいち納得できないんですが、どなたかかみ砕いて説明して頂けませんか？

>>122
教科書が一番分かりやすいと思うんですが・・・

>>121
すみません、その解法を詳しくお願いします。

x=yでないとき
(x-y)^2>0
x^2+y^2>2xy

これが相加相乗の基本だけど
何がわからないの？

>104
　(i,j)-成分が sin(a_i +b_j) のときは ��(a)･��(b),
　��(a) = Π[j<k] sin(a_j -a_k),
　��(b) = Π[j<k] sin(b_j -b_k).

>>123それが頭悪すぎてあんまよくわからなくて…

>>127
どの部分が分からないのかが
伝わってこないと、俺たちも
教科書以上の事はできないよ。

>>112
a[n]=(Σ[k=1,n]n!/k)/n!
ここでn!/k=(2^x[k])y[k] (y[k]は奇数)
となるようにx[k],y[k]を定義する
（つまりx[k]はn!/kに含まれる素因数2の個数）
明らかにx[1]がx[k](1≦k≦n)の最大値であるが
実はx[k]にはただ一つ最小値が存在する
それは2^p<nを満たす最大の2^pで与えられる
i=2^pとおくと、つまりはx[i]＜x[k](1≦k≦n,k≠i)
すると
a[n]={Σ[k=1,n]y[k]2^x[k]}/{y[1]2^x[1]}
={2^x[i]Σ[k=1,n]y[k]2^(x[k]-x[i])}/{y[1]2^x[1]}
={Σ[k=1,n]y[k](2^(x[k]-x[i]))}/{y[1]2^(x[1]-x[i])}
ここで分子はy[k](2^(x[i]-x[i])=y[k]以外の項が
すべて偶数なので、合計で奇数になる。
したがって分母の2^(x[1]-x[i])は約分されないので
偶数となる。

スペースの都合上Σをつかって書いたため
かなり見辛くなりましたが、紙にでも書き写してください。
あと間違ってたらすみませんｗ

訂正
＞それは2^p<nを満たす…
2^p≦n
＞ここで分子はy[k](2^(x[i]-x[i])=y[k]…
y[i](2^(x[i]-x[i])=y[i]

です。

>>125
じゃあ普段使っている教科書にある形は
x=√a,y=√bとしてその式に当てはめているだけなんですね。
単純なことに気付きませんでした。ありがとうございました

おはようking

>>131
・・・
ま，いいか

次の微分方程式を解け
1.2ty' = 3y, y(1) = 4
2.y'' + y' - 2y = -6sin(2t) - 18cos(2t), y(0) = 2,y'(0) = 2

>>134
何が解けだ
yとtの関係も書かずに

ty'の係数は1.2でよろしいか

>>136
すいません、2です

(y^2/t^3)'=(2yy't^3-3t^2y^2)/t^6=y(2ty'-3y)/t^5=0
y^2=Ct^3
y=4t^(3/2)

2
y=-e^(-2x)+3cos(2t)

初めまして。

先日友人から出題された問題なのですが、なかなか回答が導き出せないので助言頂けますでしょうか。

以下問題文です

【問い】
a^b*c^d=abcd
上記の等式が成り立つ時、abcdに入る値を求めよ。

【条件】
・abcdはそれぞれ異なる値である
・共通の文字には共通の値が入る


以上、算出する糸口などご教示頂けると幸いです。

不明点や、板違いのご指摘ありましたら併せてお願い致します。

>>140
a,b,c,dは整数か自然数か実数か複素数か四元数か八元数かどれだ

a=0,b=1,c=2,d=3

a=0 他0以外のなんかてきと

そして、条件の後出しをしてくるんだろうな。

友人から教えてもらった問題なんですが、解けません･･･誰か説いてもらえませんか？


『1から100までの数を100人に書いてもらうとする。その際、二番目に大きい数を書いた者を勝ちとする。
さて、何の数を書くのが最も勝率が高いか。
ただし、貴方以外の99人も、2番目に高い数を狙って書こうとしているとする』

>>145

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167462943/

100を書くと勝率0
というわけで99を書こう。
だが皆も100を書いてはいけないと考え、99を書くだろう。
だが中には頭の悪いやつがいて、100を書く人がいるかもしれない
だから99を書こう

>>147
それだ！

>>141
失礼しました。
その点については指定をされていませんでしたが、恐らく1〜9の範囲だと思われます。

>>148
それは問題文の条件に反していないか？

まあ、問題にあやふやなところがあるので
お前がそれで納得するならそれでも構わんが。

>>150
いえ、あれは冗談です。実際マジで考えた結果、答えは勝ち無しになるんですが、どうも信憑性が薄いので･･･

>>142
>>143

申し訳ないです。
前述の通り0が含まれない場合であると思われます。

回答頂いておきながらすみません。

>>140
abcd って a*b*c*d ？
それとも 1000*a+100*b+10*c+d ？

>>151
「勝ち無し」って何だ？

>>154

勝てないって事です。

>>153
後者です。
1000*a+100*b+10*c+1*d

>>145
勝率が一番高い数が1つ存在し
全員がその数を導き出せるとしたら
みんなその数を書いてしまうから誰も2番目になれない。

>>155
どの数字を選んでも決して勝てないというのか？

>>158
6*6のオセロをコンピュータにやらせると後手必勝になるのと同じようなことじゃね。

>>157
やはりそうですよね。蟻が10ございます。

>>158
そういうことになりますね。

>>157
「勝率」を踏まえて行動を決定するなら、
それでまた勝率が変わってしまうのではないか。

全員の行動が決まらないと、各数字に対する勝率は決まらないはずだが、
行動を決定する際に勝率を参照すると、循環してしまう。

条件では、「勝率」(これ自体曖昧だが)を基準にして行動するとは言ってないようだが。
あと、そのような行動原理を、お互いに知っているものとするのかどうかも気になる。

では、次の問題もお願いして良いでしょうか？

100枚の金貨がある。貴方を含め、5人の人間がそれを分けようとしている。
貴方は幸いにも、分配の方法を決定する立場にある。
貴方が分配の方法、例えば、全員に20枚ずつでで分配しよう、と提案したとき、
5人で多数決を取り、半数以上で可決になればその方法で分配される。
しかし否決になれば、貴方は殺され、残った4人で同じ事がくりかえされる。
貴方ができるだけ多くの取り分をとりつつ、否決にされない為の分配の方法を答えよ。

100枚の金貨を全て
池田大作に寄付

帰省ラッシュのとき
道路が渋滞になると予想する人が多くなったら、その道路を通る人が少なくなり結果渋滞にならなかった
道路が渋滞にならないだろうと考えるが多いと、その道路を通る人が多くなり渋滞になってしまった。

それと同じこと

>>140
総当りで　2592

>>104

　(i,j)-成分を sin(a_i+b_j) とする。
　n=1 のとき sin(a_1+b_1),
　n=2 のとき -sin(a_1-a_2)･sin(b_1-b_2),
　n≧3 のとき 0.

>126 は取り下げ

>>165

わざわざ総当たりして頂いたのですか…感謝致します。

友人に確認取ってみます。

>>162
自分以外の２人に50枚ずつあげた場合、その２人と自分が賛成すれば
可決になるので、そこから可決を維持したまま
２人の取り分を減らし自分の分を増やせる限界はどこか？

…という話なんだろうけど、自分以外の４人の行動原理が分からないと
上の話でも必ずしも賛成してもらえるとは言えない気がする。
例えば、「１００枚全部獲得する」という部分に極端に大きな効用をもっている人がいたりすると。

否決された場合、次に分配を決める人物はどうやって決めるのか？

>>168
仮に自分を1とすると、
1 2 3 4 5 の順番で分配するﾘｰﾀﾞｰになるそうです。

どなたか>>103の解説の続きをお願いします。

>>169
その条件があるとないのでは結構違うな。

例えば残り３人になったとき、リーダーが99枚とって
残り１人のうち次のリーダーの優先順位が低いほうに1枚を与えると、
その人は必ず賛成する。なぜなら、残り２人になると、
リーダーが100枚とった上で可決にできるので、ここでとらないと0枚になってしまうから。

もし>>169の条件がないとすると、３人の時点でリーダーでない人にとっては
賛成->確実にx枚を受け取る
反対->0枚か100枚のどちらか
の選択をすることになり、判断基準が単純な期待値によるかどうかなどの議論が出てくる。

talk:>>132 私を呼んだだろう？

コイツがキングだったら、どう分配しようとも否決されると思うが

>>169
あと難しいのは、>>169の条件下で、
残り３人で、リーダーが100枚独占しようとした場合を考えると、
次のリーダーになるほうの人は反対するわけだが、
次もリーダーになれない人は、賛成・反対いずれにしても0枚なわけで
(他の２人が合理的に動けばの話だが)、その人は
「自分の利益には関係ないが、残り２人のうちどちらに貢献するか」
を判断することになる。この判断の基準が分からんのだが、
それは自分には分からないものとして、３人の場合の問題の答えは「99枚」と考えてよいのだろうか。

>>165
条件満たしてない

で、出来た!!!
多分正解なはずです。

分配的には、
自分 2 3 4 5
96 1 3
になると思います。

あ、意味わかんなくなってる。
こうなります。

自分→96
2→0
3→0
4→1
5→3

>>175
>>140から目通せ

仮にそうなるとして、
2〜5がなんでお前だけ多いんだと言って否決されて死亡

>>129

レス遅れてスイマセン。
かなり分かりやすかったです。
ありがとうございました。

>>179
Σ(￣□￣;)

そうか･･･しかし、4 5はここを逃すともっと貰える金貨が減ると思われるんですが･･･

>>103
ソレって、もしかして数オリの問題？
"不等式への招待"っていうスレで質問してみれば？

>>177
残り４人のとき、５番に２枚上げるよりも
４番に１枚あげたほうがいいのでは？
そうすると、残り５人のときの５番への分け前が節約できる。

マルチだったのか・・・
気が付かなかった・・・

>>181
この解答で仮定しているのは、自分以外の人物に対して
まず、「あるAさんは、合理的な判断をする」ということであり、
現実的には、Aさんが馬鹿な判断をするかもしれない。
さらに言うと、「別のBさんは、Aさんが合理的な判断をするものとみなして行動する」
ことも仮定しており、現実には、BさんはAさんが馬鹿であることに備えた行動をするかもしれない。
そして「Cさんは、Bさんが「Aさんは合理的な(以下略)」とみなして行動する」…と続いていく。
それらの可能性も踏まえた上での「確実に可決」を求めるなら、答えは違ってくる。

>>183
蟻が10ございます。

ではこうなりますか？


自分→97
2→
3→
4→1
5→2

>>185


･･･一気にわかんなくなりました･･･

【ネット】 掲示板などで"中傷・プライバシー侵害"した人の住所・氏名、同意なしで開示へ…業界が新指針★９
1 ：☆ばぐた☆ ◆JSGFLSFOXQ ＠☆ばぐ太☆φ ★ ：2006/12/29(金) 06:21:42 ID:???0
・ネット上のプライバシー侵害や名誉棄損について総務省と業界団体は、情報を書き込んだ
　発信者の同意がなくても被害者に発信者の氏名や住所などを開示する方針を固めた。
　これまでは発信者が開示を拒否すれば、誰が悪質な情報を流したか被害者側には
　分からず、泣き寝入りするケースが多かった。業界団体は新たなガイドライン（指針）を
　年明けに作り、来春から導入する。

>>162,177
自分の命や損得がかかってない状況での
行動原理(提案者を殺そうとするのか生かそうとするのか)
が決まってないと解けないと思う

全員が
・なるべく生き残ろうとする
・自分の分配をなるべく大きくする
・自分の命も損得も関係なければ、提案に反対する
という行動原理に従うなら、

最初に 97,0,1,2,0 か 97,0,1,0,2 を提案すれば可決されると思う

√(2√60)
√はどうやって外すんですか？

√(2√60)
√はどうやって外すんですか？

>>162
>>189 は過半数で可決の場合
半数で可決なら、98,0,1,0,1

60=4*15
√4=2

すみません質問を変えます
√√2はどのようになりますかね？

talk:>>173 それでは私が宝を持ち逃げすればいいのか？

>>194

２乗して√２になる正の数であればいい。
√２は、２乗して２になる正の数。

√√2はあえて書くなら2^(1/4)、√の左下にちっちゃい4を書く
根号をはずすことは無理

>>178
>>140
・abcdはそれぞれ異なる値である

>>104
　>214 の解説

(i,j)-要素を sin(a_i+b_j) とする。
また cos(a_1+b_1) = c ≠0 とする。
まづ i行目(i=2,3,…,n) から (1行目)*cos(a_i-a_1) を引くと、
　cos(a_1+b_j)*sin(a_i-a_1)　　　　　(i≧2)
〔ここで各行から sin(a_i-a_1) を括り出すと縦縞行列になる〕
次に j列目(j=2,3,…,n) から (1列目)*cos(a_1+b_j)/c を引く。
　sin(a_1+b_1)　　　　　　　　　　　　(1,1)-要素
　sin(b_j-b_1)/c　　　　　　　　　　　(1,j)-要素、j≧2.
　sin(a_i-a_1)*c　　　　　　　　　　　(i,1)-要素、i≧2.
　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　(i,j)-要素、i≧2, ｊ≧2.
∴ 1行目と1列目 以外は 0.

(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(-|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

(1)は因数分解して∬R^2 1/(x+1)(y+1) dxdyとして累次積分したら発散したのですが、
答えはπ^2でした。何故こうなったのでしょう？

>200
　x^2だお、素数さん…

　(1) ∫[-R_1,R_2] 1/(1+x^2) dx･ ∫[-R_3,R_4] 1/(1+y^2) dy = {arctan(R_1)+arctan(R_2)}{arctan(R_3)+arctan(R_4)} → π^2,
min(R_1,R_2,R_3,R_4) → ∞

「x^5だお、ファインマンさん」という本があったような…

２次関数なんですがよろしくお願いします
Y＝（X−3）�A−４ で0≦X≦4のときの最小値と最大値を出す問題です ちなみに�Aは二乗という意味です 本当にわからないんでよろしくお願いします！！

>>201
なるほど…。そんな単純なミスだったのですね…OTL。

(2)(3)もアドバイスお願いします。

>>202
軸はx=3だろう。0≦X≦4の中央は2で、それより軸が右にあるからx=0で最小, x=3で最大値を取る訳だ。

三角関数の2倍角の公式は「2次式」(多項式じゃないですが…)
3倍角の公式は「3次式」
一般にn倍角の公式は「n次式」ですか？

はい
sin(nx+x)=sin(nx)*cos(x)+cos(nx)*sin(x)
だからね。
cos(nx)が(sin(x))^n+f(x)ならcos(nx)*sin(x)は(sin(x))^(n+1)+g(x)になるでしょう？

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）

〔解説〕
具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、
上記のスレッドに投稿するようにしてください。

>205
　「多項式」でおk.

　cos(nx) = T_n(cos(x)) = 2^(n-1)･cos(x)^n - …
　sin(nx) = U_n(cos(x))*sin(x) = {2cos(x)}^(n-1)･sin(x) - …

　T_n( ) はn次の多項式, U_n( ) はn-1次の多項式だお。双曲線関数とも共通で使えるお。

http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html

f(x)=|x|/x (x∈[-1,1]),ただし、f(0)=1, は積分可能であるかを調べ、積分可能であれば、∫[-1,1]f(x)dxを求めよ。

教科書の問題なんですが、教科書の解だとよくわからかったので書き込みをしました。どうか教えてください。

大学辞めれば？

>>210
教科書にはどう書いてあって
どの行から分からなかったのかな？

そういうのをちゃんとおさえて質問しないと
ここから先も教科書を読んでいけないと思うよ

積分ってのは微分方程式を解くことですか？

>>200の(2)(3)お願いします。

>>213
積分という言葉には
いろんな意味があるが
例えば、リーマン積分やルベーグ積分の略にもなるし
微分方程式を解く事も、「積分する」という。

>215
定義がいっぱいあったら誤解を招く恐れがあるから数学にとってまずいのでは？
大丈夫なのかな

>>216
それは定義が一杯あることにはならない。
言葉を使う時は、どういう意味で使っているかは前後から明らかだから。

>>104
　>>166, >>199の解説↓

{ sin(a_i+b_j) } =

| sin(a_1)　cos(a_1) | | cos(b_1)　cos(b_2)　……　cos(b_n) |
| sin(a_2)　cos(a_2) | | sin(b_1)　sin(b_2)　……　sin(b_n) |
|　 ……　　 ……　　|
|　 ……　　 ……　　|
| sin(a_n)　cos(a_n) |


(i,j)-要素が c1(i)d1(j) + c2(i)d2(j) + …… + ck(i)dk(j) と表せる、
(k+1)次以上の行列式は 0.

佐武: ｢行列と行列式｣ 裳華房 数学選書1, p.67 定理9

http://www.elysium.co.jp/challenge.html

3番へのアプローチのしかたが全然わからねぇ・・・
誰か教えてください

300枚のクジのうち、当りクジが1枚その他299枚をハズレクジとする。
クジは1回引いた後また元に戻すものとし、この時300回以内に当りクジを引く確率はいくらか？

この問題をよろしくお願いします。バカですいません。

>>220
1-（300回連続でハズレ）

>>220
1-(299/300)^300 ≒ 0.632734544

>>221さん
>>222さん
ありがとうございました！

問：Xをｎ次元複素計量ベクトル空間とし、＜，＞をそのエルミート内積とする。
Xの線形変換Fが
＜F（ｘ），ｙ＞＝＜ｘ，Ｆ（ｙ）＞を満たす時Ｆをエルミート変換という。
線形変換がエルミート変換となる必要十分条件は１つの正規直交基底について
表現行列がエルミート行列になることであることを示せ。

という問題はどのように証明すればよいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>200の(2)(3)お願いします。

>>224
線形変換をFとする
ある正規直交基底を(e(i))とする
F(e(j))=Σa(i,j)e(i)と書くと(a(i,j))が表現行列
さて、基底と内積を取ると

2,0,0,7 を使って10を作れ。

この問題がわかりません。よろしくお願いします。

2+Cos(0)+0+7

>>228さん
なるほど、cosですか！
ありがとうございました！

2+exp(0)+0+7

>>227ですが考えたら
2+7+0^0でもOKでした。

あと>>230さんありがとうございました

>>231
0^0は未定義だぞ？

ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0%5E0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

lim[x→0]x^x=1

>>219
「４つの頂点を表面上で最短距離で繋ぐにはどんな線を引けばよいか？」
という問題と同等。
実際には正三角形を２つくっつけた平行四辺形で考えればよい。
過程は省いて答だけ言うと、
H字形の三つ又の部分が120°ずつになるような形で繋げばよい。

>>200の(2)(3)お願いします。

lim_[n→∞]Σ_(k=1,n^2)_{n/(n^2+k^2)}　を求めよ

広義積分を使わないで（∫[0,∞]1/(1+x^2) へ変換しないで）解く方法でお願いします。
その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。

ある型式の乗用車100台を生産ラインから無作為に選び1台ずつ走行試験
を行った。その結果、10/15モード走行による燃料消費率について、
平均値13.6Km/ｌ、標準偏差1.5km/lを得た。この標準偏差がこの型式の
車の燃費の標準偏差に一致するとして、この車の1リットルあたりの
平均走行距離を0.90の確からしさで求めよ。
という問題の解説で、
標準正規分布表から、その値を超える確率が0.1となるZの値は+-1.65である
とあるのですが、なぜ
「その値を超える確率が0.1となるZの値」
をもとめる必要があるのですか？
お願いします。

>>237
> その方法は大学の範囲だから、入試には使えないのだそうです。

�狽ﾌ上をi*nか何かにしてあとからiを飛ばす
広義積分と同じことだが表面上は避けて記述できるかと

>>238
推定するにはP(|Z|＜A)=0.90となるAを知りたいわけだが
（Zは標準正規分布に従うとして）
標準正規分布表やら自由度∞のt分布表から求められるのは
αが与えられたとき、P(|Z|＞k(α))=α となるk(α)
上のをこの形に合わせれば
P(|Z|＞A)=1-0.90=0.10となるAを求めるのと同じ

>>239
ありがとうございました！

連立一次方程式は
文字がn個だったら、n個の方程式があるときに唯一一通りに求まるけど
文字がn個で、n-m(n>m>0の整数)個だったら一般解はどのようになるのでしょうか？

>>212

I=[-1,1]の分割Δを考える時、x=0が分点となっているとしてもよい。
ただし、f(0)=1とする。

Iの分割Δを、Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1,小区間Ik=[x(k-1),xk]とする。

s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|=(-1)+1=0

S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|=(-1)(x(n-1)-x0)+(xn-x(n-1))+1

x0=-1,xn=0であるから、S(Δ)=-2x(n-1)-1+1=-2x(n-1)

分割を細かくすると、x(n-1)→0であるからS=infS(Δ)=0

s=sups(Δ)=0、ゆえに、∫[1,-1]f(x)dx=0

この後半の�狽ﾌ計算の部分がわかりません。

m(Ik)=f(x(k-1)),M(Ik)=f(xk)，|Ik|=(xk-x(k-1))ということはわかるのですが・・・

すいません。
>>243は>>210の教科書の解答です。

>>243
誤Δ:-1=x0<x1<･･･<xn=0<x(n-1)<･･･<x(n+m)=1
正Δ:-1=x0<x1<･･･<x(n-1)<xn=0<･･･<x(n+m)=1
だよな？そうでないとおかしい
で、まずs(Δ)の評価だけど、
区間Ikは0≦k≦nではm(Ik)は-1、区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からxn=0までの長さで1
n+1≦k≦n+mではm(Ik)は1、区間の長さ|Ik|の合計はxn=0からx(n+m)=1までの長さで1
ということで
s(Δ)=Σ_[k=1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n](-1)*|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n]|Ik|+Σ_[k=n+1,n+m]|Ik|
=-(xn-x0)+(x(n+m)-x(n)) ∵区間の長さの合計だから
=-1+1

一方、S(Δ)について考えると
0≦k≦n-1でM(Ik)=-1、その区間の長さ|Ik|の合計はx0=-1からx(n-1)までの長さ
n≦k≦n+mでM(Ik)=1、区間の長さ|Ik|の合計はx(n-1)からx(n+m)=1までの長さ
S(Δ)=Σ_[k=1,n+m]M(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1]m(Ik)|Ik|+Σ_[k=n,n+m]m(Ik)|Ik|
=Σ_[k=1,n-1](-1)*|Ik|+Σ_[k=n,n+m]1*|Ik|
=-Σ_[k=1,n-1]|Ik|+Σ_[k=n,n+m]|Ik|
=-|[x0,x(n-1)]|+|[x(n-1),x(n+m)]|
=-(x(n-1)-x0)+(x(n+m)-x(n-1)) ∵区間の長さの合計だから

>>242
「独立な式が」n-m個であるとして回答すると
適当なm個を既知数扱いにすれば残りのn-m文字に対して解ける
もちろん解には既知数として扱ったm文字が入る

>>126,>>166,>>199,>>218
レス遅くなりましたが、みなさんありがとうございました。

>>200の(2)(3)お願いします。

正Δ:-1=x0<x1<･･･<x(n-1)<xn=0<･･･<x(n+m)=1であってます。ごめんなさい。
立派な解答ありがとうございます。

最後に一つ疑問なんですが、
S(Δ)とs(Δ)の違いで、kがとる範囲がそれぞれ違うんですがこれはなんでですか？？

S(Δ)なら、『0≦k≦n-1』、『n≦k≦n+m』
s(Δ)なら、『0≦k≦n』、『n+1≦k≦n+m』の部分です。

>>237>>239
それってありなのか？
lim[n→∞](n/n)
を
lim[i→∞](lim[n→∞]i/n)
とやっても
極限値は一致しないと思うのだが

>>250
ちゃんと評価しろよ

リーマン積分の定義について質問です。
[a,b]上の関数f、分割Δ：a=x[0]<x[1]<…<x[n]=b、代表点の選び方ｔ：x[k-1]<t[k]<[k]に対して
S(f,Δ,ｔ)＝�納k=1,n]f(t[k])(x[k]-x[k-1])
とおくとき、分割Δと代表点の選び方ｔによらず、極限値
S＝lim[d(Δ)→0]S(ｆ,Δ,ｔ)
が存在する時S＝∫[a,b]f(x)dxと定める
（ただしd(Δ)＝max[k=1,n](x[k]-x[k-1])）
と一般的には書かれています。
ところで、ここで登場する「lim」の用法にちょっと違和感があります。
論理記号で書くと
(∃S∈R)(∀ε＞0)（∃δ＞0）(∀Δ)（∀ｔ）(|d(δ)|＜ε⇒|S(f,Δ,ｔ)-S|＜ε)
となるのでしょうが、S(f,Δ,ｔ)自信はd(Δ)の関数で無いのに
lim[d(Δ)→0]という書き方はどうなのでしょう？

>>251どうやって？

>>252
逆、その定義があってそれを略してlimで書いている

>>254あ〜そうだったんですか。
今手元に教科書が無いのですがあとで確認しておきたいと思います。

∫e^(3x^2/2)dxってどのように計算すればいいですか？

>>256
積分できない。積分範囲が[-∞,∞]なら、ガウス積分を使えば、積分可能。

>>257
ガウス積分ですか。調べてみます。

他の情報から、ある町の全世界の年間所得の標準偏差が42万であることが
わかっているとする。100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
の全世帯の平均所得額の差が以下となる確率を求めよ。
この問題を、解いてみたんですけど解答に誤植があり答えがわかりませんでした
ので、どなたか答えあわせお願いします。
Z＝10/｛42/√100}→Z＝2.38
正規標準分布表から
0.0087

>>253
いつ n→∞とするのかが分かってない。

>>200, >203, >214, >225, >236, >248

(2) 原点を通る3直線 x=0, y=0, x+y=0 によりxy-平面を6つに分ける。
各々計算すると 1/4 なので (与式) = 3/2.
　x>,y>0 では ∫[0,∞) e^(-2x) dx∫[0,∞) e^(-2y)dy = (1/2)^2.
　y<0<x+y では ∫[0,∞) ∫[-x,0]dy･e^(-2x) dx = ∫[0,∞) x･e^(-2x) dx = [ (-x/2-1/4)e^(-2x) ](x=0,∞) = 1/4.
　他も同様

(3) xy-平面を45ﾟ 回す。→ 対角化
　x=(u+v)/√2, y=(v-u)/√2 を代入すれば、
　x^2+xy+y^2 = (1/2)u^2 + (3/2)v^2,　　dxdy=dudv
　(与式) = ∫(-∞,∞) exp(-(1/2)u^2)du・∫(-∞,∞) exp(-(3/2)v^2)dv
　= √(2π) ･√(2π/3)
　= 2π/√3.

… 昨日(元旦)は年始回りと初詣でに出かけてたお …

>>259
ある町の全世界ﾜﾛｽ

> 100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
> の全世帯の平均所得額の差が以下となる確率を求めよ。
意味わからん

>>260ん？
俺が言いたいのは>>239のような
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]{lim[n→∞](1/n)�納k=1,in]f(k/n)}
ということは（結果的には正しいけど）すぐには言えないんじゃないかってこと。
どうなのこれは？

>>261
ありがとうございました。
(3)の最後の計算でガウス積分の公式を用いるのですね。

f(t)=t∫(0→t^2)cos(1-x)^2 dxのとき∫(0→1)f(t)dtを求めよ。

答えは(sin1)/4らしいのですがどのように計算するのでしょう？

>>265
その答おかしいだろ。

R^3において中心(0,0,1)半径1の球面S^2から点p＝(0,0,2)をとり除いた図形
S^2-{p}＝{(x,y,z)|x^2+y^2+(z-1)^2=,0≦z＜2}
を考え、xy平面をR^2と見なす。
写像f；S^2-{p}→R^2について考える。
このときS^2上の任意点a＝(x,y,z)に対しf(a)の座標を求めよ。

という問題なのですが、これを求めるのに必要だと思われる2点p,aを通る直線の式が求められません。
もし分かる方がいらっしゃいましたら、教えてください。よろしくお願いします(＞＜；

>>267
点pを通ってpaが方向ベクトル

>>263
もちろんすぐには言えないよ
でも今回は言えるから問題ない
そしてそこに対する厳密な議論を質問者が要求していないので触れなかっただけ

by回答者

>>249
区間[x(n-1),xn]では最小値-1、最大値1
それよりマイナス側は最小値も最大値も-1
プラス側は最小値も最大値も1

>>266
いや、本当にこう書いてあるんですよ。

>>259ですが
正しくは
100世帯の無作為標本から得られた標本平均とこの町
の全世帯の平均所得額の差が10以下となる確率を求めよ
です。お願いします。

>>271
ごめん計算したらあってた。
お詫びに回答とヒントを。
∫[0,1]f(t)dt
=∫[0,1]t∫[0,t^2]cos((1-x)^2)dxdt
=∫[0,1]∫[0,t^2]tcos((1-x)^2)dxdt
　ここで積分の順序を入れ替える
　積分領域はx=t^2とt軸とt=1ではさまれる領域なので
=∫[0,1]∫[√x,1]tcos((1-x)^2)dtdx
=∫[0,1]cos((1-x)^2)∫[√x,1]tdtdx
　あとは普通に置換積分したりして計算すると
=(1/4)∫[0,1]coszdz
　ってなる。

下手な雑文を書くことの罪は重い

>>269
それじゃあ最初から
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
としてしまうのと本質的にはまるで変わらないかと。
厳密性に欠ける議論を、同程度に厳密性に欠けるほかの議論に言い換えただけで。

>>268
すみません、よく意味が分からないのですが…(＞＜；

>>276
a-pが方向ベクトルって言いたかったんでしょう。
ってか写像：ｆってなんだよ。いくらでも作れるぞこんなの。

どこかの入試問題らしいんですけど･･･

斜辺BCの長さが2である直角二等辺三角形ABCにおいて、
角BACの三等分線と辺BCとの交点をBに近い方からD、Eとする。
このときAD＝√□　BD

このルートの中の□の数字のとき方を教えて下さい

>>276
Riemann球についての問題だろうね

正弦定理から、BD/sin(30)=AD/sin(45)、AD=√2*BD

>>278
DからABに下ろした垂線の足をHとし、
BDの長さをxとすると
△BDHは直角二等辺三角形だから
DH=(1/√2)BD=(√2/2)x
△ADHは１つの角が30°の直角三角形だから
AD=2DH=√2x

助けてほしい…
ある集団のリーダーが言った。「我々の人数を２倍にし、それに今いる人数の半分、さらに１／４を加えた上で、あと２人加わってもらうと、ちょうど９０人になる。」この集団は何人か。

>>282

人数をxとおけば
2x + x/2 + x/4 + 2 = 90
これを解け

>>282
n*2+n/2+2/4+2=90

最近頭使ってないから自信無い＾＾

でぃおふぁんとす

碑文には微分方程式を書きたいな

紀文？

y=(cosx)^3と
y=cos(x^3)の違いがわからないです

何が違うんですか？

>>228
cos(π^3)と(cosπ)^3=-1の違いもわからんのか？

{f(x)}^3とf(x^3)の違いが分かりません＞＜

talk:>>290 豆腐が二個に増えるのと、豆腐の各辺が二倍になるくらい違いがある。

>>290
f(t) = t^2 +t のとき

f(x) = x^2 +x

f(x^3) = (x^3)^2 +x^3 = x^6 + x^3


{f(x)}^3 = {x^2 +x}^3

∫Ｕ~−1/2duを求めた時（Ｕはなんでもよい）、２Ｕ~1/2になんでなるのでしょうか？
ちなみにdx/duは１です。だれか助けてください。

問題
「連珠形 r^2 = 2*a^2*cos(2θ) (ただし, a>0) の全長Lは
　 　　　　　　　　　　　　　　　 dt
L = 4*a*∫[0,π/2] --------------------
　　　　　　　　　　　　　{1-(1/2)*(sint)^2}^(1/2)
になることを示せ。」

極方程式の長さの公式
l = ∫[a,b] ((r^2 + (dr/dθ)^2)^(1/2)) dθ
で何度も計算したのですが、どうしてもイコールでつながりません。
どのように証明すればよいのでしょうか？それとも自分の計算ミスなのでしょうか？
どなたかご指摘よろしくお願いします。

オジャマします。
数学の問題といいますか、数学を使う質問なのですがお願いします。

(5万+3)*i+503*j+3*k+6
という式があります。このi,j,kは0以上255以下の整数です。

ここで質問なのですが、この式の任意の解（例えば500万とか）を実現する為の
i,j,kの組み合わせを求める理論的な方法ってありますでしょうか？
二次関数や三次関数なら分かるのですが・・・

また、二次関数の放物線の様にグラフで表す事は可能なのでしょうか？
ソフト等の紹介があればありがたいです。

>>290
関数の中身をいじくるときは代入しなきゃ駄目

一辺の長さが倍になった正方形と
面積を倍にした正方形は違うだろ？

∫[0,∞]{(sint/t^3)-(1/t)^2}dt

上の問題なんですが、
原点に極があるから半円を積分経路にとって計算するんだと思いますが、うまくできません。
どなたかやっていただけないでしょうか。

次の三重積分を計算せよ(　)内がV。
V x^3y^2z dxdydz (0≦z≦y≦x≦a)

Vを0≦x≦a、0≦y≦a-x、0≦z≦a-x-yという形に分解して、
累次積分の形に帰着したところ最終的に
∫(0→a)　1/60 * x^3(a-x)^5 dx という形になってこれを部分積分で計算したのですが、
解答のa^9/90と一致しませんでした。どこが間違っていたのでしょうか？

>>275
じゃあ君が答えてあげればいい

>>275
どんな方法だろうが本質的には変わらないだろう

>>299なにがどうなって「じゃあ」になるんだよｗ
出来たらしてるっての。
それとも「解けもしないのに人の解答にイチャモンつけるな」とでも？

>>301
> それとも「解けもしないのに人の解答にイチャモンつけるな」とでも？

違う

広義積分の問題なのに広義積分を使うなという無茶な指定に従うために表面上
取り繕った解答である，という事情を考慮せず正面から議論を吹っかけられても
困ると言っている

>>300
全然違う。
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]lim[n→∞](1/n)�納k=1,in]f(k/n)
こんなのは、問題の本質とは関係ない飛躍した議論だと思うんだが
反例：lim[n→∞](n/n^2)≠lim[i→∞]lim[n→∞](n/in)
素直に
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
とするほうがよっぽどいい。こちらは反例も見つからないし。

すみません。反例になってなかった。勝手に脳内変換してください

>>302
だから取り繕えてないって。
出来ないのなら「出来ない」と言えばいいのに。
ウソの解答を教えるくらいであれば。

>>298お願いします。

[>>251]で、ちゃんと評価しろっていってるやん。

>>298
まずはxyz平面にＶを図示してみ。自然に累次積分できるから。
ちなみに分解するなら0≦z,z≦y,y≦x,x≦aな。

>>308
Vを図示すると一辺の長さがaの三角錐？になりました。
つまり0→aで三回積分すればよかったってことですかね？

あーもー
十分大きな整数nに対してn^2>inとなるようにiを取れて

Σ_(k=1,n^2)_{n/(n^2+k^2)}>Σ_(k=1,in)_{n/(n^2+k^2)}（足されてる各項は正だから）
右辺のn→∞での極限はarctan(i)
n→∞のとき，それに伴ってiもいくらでも大きく取れるから，右辺の極限はいくらでも
大きくできる，よって左辺の極限も∞

言っておくが俺は
lim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)
＝lim[i→∞]lim[n→∞](1/n)�納k=1,in]f(k/n)
が任意のfに対して成立するとは「一言も」言っていないぞ

なんか嘘があったら遠慮なく突っ込んでくれ
俺も勉強させてもらうよ

>>310
なるほどね、発散する場合はそれでもＯＫだな。
…ってまて、それ発散しなくないか？？
＞成立するとは「一言も」言っていない
それは分かっているが、
成り立たないケースが圧倒的に多い操作を安直にすすめるのは如何なものか？
せめて成立する十分条件くらい分かっていればいいが。

>>311
なんで？arctan(i)でiがすげえデカかったら値もすげえデカくなんない？

> 成り立たないケースが圧倒的に多い操作を安直にすすめるのは如何なものか？
それは認める
確かに教育的ではない行為ではあった

次の重積分を計算せよ。括弧内をVとする。
(1)∫V z dxdydz　(x^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、0≦z)
(2)∫V xyzdxdydz/√(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2) (x^2+y^2+z^2≦1、0≦x,y,z)ただしa>b>c>0

どのように計算すればいいのでしょうか？

>>313
「どのように」と漠然と言われても
「普通に」「いつものように」としか答えようがないです

他の問題は累次積分の形に出来たんですけど、
これらの問題はそういうことが出来なくてどうしたらいいのか。

楕円曲線の加法群について質問します。
もしか法が成り立つなら乗算表も作れるはずです。
2P*3P=6P
2P+3P=5P
P+P=2P
P*P=？
という感じで途中でわからなくなってしまいました。
どなたか教えてください。

>>315
極座標変換かな

>>312いやいや、arctan(i)→Π/2（i→∞）ですよ。tanの逆関数なんだし。

さっきからlim[n→∞](1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)＝∫[0,∞]f(x)dx
を示そうといろいろ奮闘しているが、ちょっと無理だな。今は教科書もないし…

>>316
マルチ

>>237

　n/(n^2 +k^2) > n/{n^2 +k(k+1)} > arctan{n/(n^2 +k(k+1))} = arctan{(k+1)/n} - arctan(k/n),
　(与式) > arctan(n + 1/n) - arctan(1/n).

　n/(n^2 +k^2) > n/(n^2 +k^2 -1/4) < arctan{n/(n^2 +k^2 -1/4)} / {n･arctan(1/n)}
　= { arctan((k+1/2)/n) - arctan((k-1/2)/n) } / {n･arctan(1/n)},
　(与式) < { arctan(n +1/2n) - arctan(1/2n) } / {n･arctan(1/n)} < π/{2n･arctan(1/n)}.

∴　Lim[n→∞) (与式) = π/2.

>297
　部分積分でリアルに…
　(与式) = [ {t-sin(t)}/(2t^2) ] - ∫[0,∞) {1-cos(t)}/(2t^2) dt
　　= [ {t-sin(t)}/(2t^2) + {1-cos(t)}/(2t) ] - ∫[0,∞) sin(t)/(2t) dt
　　= -π/4.

>237
　>320の訂正、ｽﾏｿ

　n/(n^2 +k^2) ＜ n/(n^2 +k^2 -1/4) < arctan( …… )} / {n･arctan(1/n)}

〔補題〕
　0<x<1/n　⇒　x > arctan(x)/{n･arctan(1/n)}.
(略証) arctan(x) >0 は x>0 で上に凸だから。 (終)

267です。>>268さん、>>277さん。おかげで解決致しました。レスどうもありがとうございました。

>>320-321,>>310
有難うございました！完璧な答案に思えるのですが、arctanを使いこなせない自分には
>>239の方針しか出来そうにありません（汗

(与式)=lim_[i→∞]_∫_[0,i]_{1/(1+x^2)}dx 　(区分級積法により)
　　　　=∫_[0,π/2]_{θ}dθ=π/2　（x=tanθへの置換積分により）

として誤魔化すしかなさそうです。この問題の出典はｓ台冬期講習での三森氏の話でした。
区分級積に似て居るが、そのままでは適用できないΣf(k)は、f(k)のグラフを考えて、
棒グラフと定積分の面積比較により、（定積分）≦Σf(k)≦（定積分）として評価する例として
挙げていましたので、これで十分とは言えないかもしれません

センター対策に忙しい身ですが、一度詳しく質問をしに行き、ここへ報告してみたいです。
考えて下さった皆さま、本当に有難うございました！

>>318
あ
俺がバカだったｽﾏｿ
何やってんだよ俺

∫(0→1) u*cosu^2 duってどう計算すればいいですか？

>>313を教えてください。
極座標変換しても累次積分に上手く帰着出来なくて…。

>>325

u^2=v
と置換すると

2udu=dv
u=0のときv=0
u=1のときv=1
なので

∫(0→1) u*cos(u^2) du
=∫(0→1) cos(v) dv/2
=…

あとは計算汁

>>327
ありがとうございました。
よろしければ>>326もお願いします。

∫(1→y)dx/√{(1-x)(x-y)}はどう計算すればいいですか？

>>329
置換

>330
何で置換すればいいのでしょう？
(1-x)(x-y)=tとやったのですが上手くいきませんでした…。

>>323　>>320-321
なるほど。王道ですが挟み撃ちで十分示せますね！自分なりにも改めて解答を整理してみました。
f(x)=1/(1+x^2)とおくと
(1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)＜∫[1,n]f(x)dx　（下からの区分求積）
∫[1,n]f(x)dx＜(1/n)�納k=0,n^2]f(k/n)　（上からの区分求積）
（�狽ﾌ開始点k=0とk=1に注意)
ここで(1/n)�納k=0,n^2]f(k/n)＝(1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)+(1/n)なので２式を整理して
∫[1,n]f(x)dx-(1/n)＜(1/n)�納k=1,n^2]f(k/n)＜∫[1,n]f(x)dx
とできる。両辺のn→∞の極限をとって（以下略
これなら誤魔化しを使わずにいけますね。
arctan知らなくても、x=tanθの置換でもOKですよ。

どうやらf(x)が単調減少、単調増加であれば同様の方法が使えそうです。
すぐに力になれなくてすみません。また質問があったらどうぞ。

(1)fとgが位相空間XからRへの連続写像とする。c∈Rのとき、
cf+g、f･gも連続写像であることを示せ。

(2)f,gは位相空間XからRへの連続写像とする。
h(x)={f(x),g(x)}で定義される関数h:X→Rは連続であることを示せ。

(3)Rと開区間(a,b)は同相であることを示せ。

>>333
で、なに?
ところで、f･gって合成? できないような
> h(x)={f(x),g(x)}で定義される
どう定義するの?

>>334
失礼しました。
fgは合成ではなく積という意味でした。
h(x)の定義はh(x)=min{f(x),g(x)}です。

これらの問題を教えてください。

ここの板の人には物凄い簡単な問題かもしれませんが、
(a+bi)(c+di)=-9+38iを満たす自然数の組(a,b,c,d)を全て求めよ、
という問題が解けなくて泣きそうです。

よろしくお願いします。

実数x,yに対してz=x+iyとし、f(z)=√z(z≠0)とする。x≠0のとき
lim[y→+0](f(x+iy)-f(x-iy))
の値を求めよ。

という問題があるんですが、√zの定義がこれ以上書いていません。
二価関数なので、それを考慮して解けばいいんですかね？

マイヤービートリス完全系列を用いてSp∨Sqのホモロジー群を計算せよ。
（Sp、Sqはそれぞれｐ、ｑ次元球面、Sp∨Sqはそれを一点で接着したもの）
ヒントはｐ＝ｑ、ｐ≠ｑで場合わけしてます。ぜんぜんわかりません。
お願いします。

>>337
うん。

>>336
(a+bi)(c+di)=ac-bd +(ad+bc)i だから

ac -bd = -9
ad+bc = 38

となるようなa,b,c,dを探せばよい。

あと絶対値の二乗から
(a^2 +b^2)(c^2 +d^2) = 9^2 + 38^2 = 1525 = (5^2) * 61
だから
a^2 +b^2 と c^2 +d^2 は
1, 5, 25, 61, 305, 1525 の6通りの値しか取らない。
それぞれ場合分けして調べる。

>>333
(1)２つの連続写像の合成写像は連続写像となる。
m1(x)=cxはRからRへの連続写像
m2(x,y)=x+yはおよびm3(x,y)=xyはR^2からRへの連続写像
Ｘ→Ｒの連続写像f,gに対してm4(x)=(f(x),g(x))はＸ→Ｒ^2の連続写像となる
（↑必要なら証明）

cf(x)=m1(f(x))でm1とfは連続なのでcfは連続となり
m4'(x)=(cf(x),g(x))とおくとm4'も連続で(cf+g)(x)=m2(m4'(x))となり(cf+g)も連続
f・gも同様。

(2)min(x,y)がＲ^2からＲへの連続写像であることが言えればよい（h(x)=mim(m4(x))なので）
点(a,b)を任意にとりc=mim(a,b)とおく。
任意のε＞0に対して、開区間(c-ε,c+ε)を考えると
|a-x|＜εかつ|b-y|＜ε⇒c-ε＜min(x,y)＜c+ε、つまりmin(x,y)∈(c-ε,c+ε)
したがって(a,b)中心の半径2εの開正方形が開区間(c-ε,c+ε)に含まれるので
min(x,y)は連続

>>338
東大3年？

>>342
そうです

>>343
よう！後輩！がんばってるか！？

なんつって＾＾；

>>338

(Sp∨Sq；Sp,Sq) は NDR-triad だから、
マイヤー・ビートリス完全列によると、
0 = H_n(*) → H_n(Sp) ＋ H_n(Sq) → H_n(Sp∨Sq) → H_(n-1)(*) = 0
が完全。但し、* は一点空間、「+」は加法群の直和、
ホモロジー群は、reduced ホモロジーを使う。
これで O.K.?

>336
　>340 の続き

>　(a^2 +b^2)(c^2 +d^2) = (-9)^2 + 38^2 = 1525 = (5^2) * 61

∴　(a+bi)(c+di) = (2+i)^2 * (5+6i)
右辺を2つの因数に分けたもの と それらに単数｛i^n と (-i)^n｝を乗じたもの。…… 答

4つで1組をなす。
　(a,b,c,d) = (a0,b0,c0,d0), (-b0,a0,d0,-c0), (-a0,-b0,-c0,-d0), (b0,-a0,-d0,c0)

次の三重積分を計算せよ。
(1)∫V x dxdydz　V={(x,y,z)|z^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、z>0}
(2)∫V xyzdxdydz/√(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2) V={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1、0≦x,y,z}　ただしa>b>c>0

両方とも極座標変換を試みたのですが上手くいきませんでした。
どのような変換をすれば累次積分に帰着出来るのでしょうか？
ちなみに答えは(1)がπ/8、(2)が(ab+bc+ca)/15(a+b)(b+c)(c+a)でした。

>347 (1)

　zを固定すると断面は円で、x^2 + y^2 ≦ min{z^2, 1-z^2}.
　S(z) = π*min{z^2, 1-z^2}.
　I = ∫[0,1] z･S(z)dz = π∫[0,1/√2] z^3 dz + π∫[1/√2,1] z(1-z^2)dz
　　= π[ (1/4)z^4 ](x=0,1/√2) + π[ (1/2)z^2 -(1/4)z^4 ](z=1/√2,1)
　　= π/16 + π/16 = π/8.

>>333
直接示すのもいい、結局ε-δの翻訳みたいなもんだから
例えばf+gが連続を示すには、(f+g)(x)の任意の近傍Nに対して
逆像(f+g)^(-1)(N)がxの近傍になればいい
Nは区間の和集合で近傍の定義を考えればN=(a, b)という開区間の
場合に考えれば十分、p=f(x)+g(x)とおく
N_f=(f(x)-(p+a)/2, f(x)+(p+b)/2)、N_g=(g(x)-(p+a)/2, g(x)+(p+b)/2) という開区間は
それぞれf(x)、g(x)の近傍なので連続の仮定からf^(-1)(N_f)とg^(-1)(N_g)は
xの近傍となり、f^(-1)(N_f)∩g^(-1)(N_g)もxの近傍となる
f^(-1)(N_f)∩g^(-1)(N_g)⊂(f+g)^(-1)(N)より(f+g)^(-1)(N)もxの近傍

(3)は例えばf(x)=x/(1+|x|)はRと(-1, 1)との同相写像

>>348
ありがとうございました。(2)もよろしかったらお願いします。

>>349
(3)はf(x)=tan^(-1){((x-a)/(b-a) - 1/2)π}
でどうですか？

>>350
それでもいいよ
位相論的に連続性を確かめる必要があるなら面倒かなとか思っただけで

fがC^1級関数である時に次の等式を示せ。
∬D f'(y)dxdy/√{(1-x)(x-y)}=π{f(1)-f(0)}　D={(x,y)|0<y<x<1}

累次積分に帰着したんですけど、
∫(0→1)f'(y) (∫(y→1) dx/√{(1-x)(x-y)}) dyで
∫(y→1) dx/√{(1-x)(x-y)}が計算出来ません。
どのようにすればいいのでしょうか？

誰かたすけて
(x+18967)(x-18282)=0

>>348
(2)はむずい・・・。見たことある気もするんだけど忘れた。
(1)は０な気がする。x=rsinθcosφ、y=rsinθcosφ、z=rcosθとすると
図より、0≦r≦1,0≦θ≦π/4,0≦φ≦2π
dxdydz=r^2sinθdrdθdφより
与式＝∫[0,2π]∫[0,π/4]∫[0,1]r^3sin^2θcosφdrdθdφ
＝∫[0,2π]cosφdθ∫[0,π/4]sin^2θdθ∫[0,1]r^3sin^2θcosφ
＝0*(1/4)*(1/2)＝０
zy平面について対称だからね

>>352
公式どおり、t=√{(x-y)/(1-x)}　と置換すると、
dt=dx･{(1-y)√(1-x)}/{2(1-x)^2･√(x-y)}
∫[y→1] dx/√{(1-x)(x-y)}=2(1+y)∫[0→∞]dt/(1+t^2)=(1+y)arctan(t)_[0→∞]

>>355
なんか計算ミスしましたね。
2･arctan(t)_[0→∞]=π　にならないと話があわないから。

問題：xy' = y + √(x^2 - y^2)

両辺をxで割ってu=(y/x)とし，
y' = u + √(1 - u^2)

y=uxでありy' = x(du/dx) + uであるから，
y' = u + √(1 - u^2) = x(du/dx) + u
{1/√(1 - u^2) }(du/dx) = 1/x

両辺をxで積分し，
arcsin(u) = ln(x) + C

A=exp(C)とおいて
u = sin{ ln(Ax) } = y/x

∴y = x sin{ ln(Ax) }

としたんですが，教科書の解答では
y + √(y^2 + x^2) = Cx^2

となってました．
解答の導き方と，私の解答の正否を教えてください．お願いします．

位相空間Xが完全正則空間である⇔T1公理と次のT3.5公理を満たすことである。

T3.5：
AをXの任意の開集合、x0をAに含まれない任意の点とする。
そのときX上の連続関数f:X→Rで
0≦f(x)≦1(x∈X)、f(x0)=0、f(x)=1(x∈A)
となるものが存在する。

問題
正規空間は完全正則空間であり、完全正則空間は正則空間であることを示せ。

お願いします。

>>358

この程度のこと、自分でやれい！
根性が足りん！（笑）

っていうか、こういう基本的なこと、
気の利いた教科書には載っていないかな？
ブルバキにはもちろんあるけど
そうだね、たとえば、森田紀一「位相空間論」岩波
なんかには、あるんじゃないかな？

2^29は(10進法で)9桁の数で各桁の数字は皆違います
どの数字が抜けているのでしょうか？

すまぬ。コンクリートでフィックの拡散方程式が出ているのだが
誤差関数の解き方が解らなくて困ってます。何か良い本とか推薦する
本はありますか？

Ａ,Ｂ２人が硬貨を投げて表が出たらＡ,裏が出たらＢの勝ちという勝負を繰り返し行い先に４回勝った人が８万円貰う約束をした。ところがＡが３勝,Ｂが０勝したところで終わって中止になった。賞金はどのようにわけるのが公平か

お願いします

次回に持ち越しが一番納得できる

>>361
拡散方程式は条件次第では解析的には解きにくいんだし
別の板で聞いた方がよくないか?
というか方程式の係数とかに誤差関数出てきてるの?

\64,000 \16,000

すみません　こんなところに問題の質問をするのがチョット恐ろしくて､､､
他の問題見てると自分のがカス程度の問題に　●j乙

中学生〜高校生Ｌｖの問題ってどこに質問すればいいんですかね
てかこんな質問すみません

>>366
ここでいいんじゃない？
高校範囲とか中学範囲とかハッキリしてるなら
それ専用スレでもいいし

>>366
こことか．
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART104【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167774667/l50

ついでに…
>>357の問題も他のスレに行くべきですかね？

>>357
問題文ちゃんと書いたら

申し訳ありません．

「微分方程式　xy' = y + √(x^2 - y^2)　を解け．」という問題で，
私なりに>>357の2〜10行目のように解いたのですが，教科書の解答にたどり着けなかった
ということです．

(x^2-y^2)->(x^2+y^2).

>>362
Bが4連勝する確率は1/16だから、
Bの期待値は80000*1/16=5000

よって75000円と5000円で分けましょう

>>371=>>369さんですか？
(x^2-y^2)->(x^2+y^2)で確かに解けました．
どうやら教科書に誤りがあったようです．
ともあれ，解答を見て気づくべきだったかもしれません．
有難うございました．

>>372
ありがとうございました

>>357
ln(|x|)とした方がいいんじゃね
答え書くときは念の為、Aは正の任意定数と書いた方がいいんじゃね
解が合ってるかは知らないが、解き方は合ってる

２３人が集まった時、誕生日の同じ人がいる確率はどうなりますか？
教えて下さい、お願いします。

>>375
もとの式を複素多様体の定義方程式とおもえば、
そのへんの気遣いは無用の長物なのではないか？

1-{(365P23)/365^23}

Σ（n=1〜∞）{1/(n+1)}log(1+1/n)
この無限級数の収束、発散を調べよ

助けてください(ノ_δ。)

同じ弧の上に立つ円周角はすべて等しい
これを証明してください

当たり前のことを証明しろって言ってるんですがどうすればいいのでしょうか??

>>381ん〜初等幾何で出来るのかな？

>>381
中心角は、円周角の二倍である事を証明すればできそうですが・・・

てか、大学生ですか？おれのも考えてください・・・

>>381
ttp://www3.ocn.ne.jp/~kokoten/k311.30.htm

Σ（n=1〜∞）{1/(n+1)}log(1+1/n)
この無限級数の収束、発散を調べよ

age

age

>>379は荒らし認定、以降スルーの刑に処す

>>360
4

どうして？

>>389答えがわからないくせに

まじ困ってるんだ、助けてください

次のαで著される式の値は変数u,v間の代替の弾力性という
α=-q/z・∂z/∂q=-∂logz/∂logq
ただし、q=pu/pv , z=u/vとする。
生産関数が次のように表されるとき、代替の弾力性を求めよ。
y=Au^α・v^(1-α)　　；Ａ＞０（定数）、０＜α＜１

この問題をお願いします！

>>347の(1)ですが間違いがありました。
(1)∫V x dxdydz　V={(x,y,z)|z^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、z>0} ではなくて、
(1)∫V z dxdydz　V={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、z>0}
でした。訂正します。

>>332
　今更だが…

f(x) は単調減少より
　∫[a, a +1/n] f(x)dx < (1/n)f(a) < ∫[a -1/n, a] f(x)dx,
　∫[1/n, n +1/n] f(x)dx < (1/n)�納k=1,n^2] f(k/n) < ∫[0, n] f(x)dx,
　Lim[n→∞) (1/n)�納k=1,n^2] f(k/n) = ∫[0,∞) f(x)dx.
かな?

やっと繋がったか

ニューロンがなかなか繋がらない

100円ショップでバーゲンセールとして全品50円で売り出しており、1人1品だけ購入できます。
今、A君とB君は50円硬貨を1枚だけ、C君とD君は100円硬貨を1枚だけ持ってレジに来ています。
しかし、店員がつり銭を準備するのを忘れてしまいました。
4人に「お釣りがありません」と言わないですむように、全員に支払ってもらう方法は何通りあるか求めなさい。

これが8通りという答えなのですが、どういう求め方をするとよいのでしょうか。

>>399
A君とB君はおつりの50円玉が+1
C君とD君はおつりの50円玉が-1

おつりの数が常に0以上でなければならないように
+1と-1を並べてみると

先頭は+1でなければならない。
最後尾は-1でなければならない。
2番目と3番目はどっちでもいい。
+1+1-1-1
+1-1+1-1
の2通りのパターンしかない。
+1はAとBの2通り
-1はCとDの2通りだから

2^3 = 8通り

>>347 (2),350
x^2=X, y^2=Y, z^2=Z とおくと V={(X,Y,Z) | X+Y+Z≦1, 0≦X,Y,Z }
(与式) = (1/8)∫_V 1/√(a^2･X+b^2･Y+c^2･Z) dXdYdZ = …　　ﾏﾝﾄﾞｸｾ...


>>379 ,386
　1+x < e^x,
　log(1+x) < x,
　0 < {1/(n+1)}log(1 +1/n) < {1/(n+1)}(1/n) = 1/n - 1/(n+1)　にて収束。

{Aλ}λ∈Λ⊂2^Xは位相空間Xの部分集合族とする。
このとき次の式が成立することを示し、かつ等号が成立しない例を挙げよ。
※clAはAの閉包を意味します。

(1)cl｛∪(λ∈Λ)Aλ｝⊃∪(λ∈Λ)clAλ
(2)cl｛∩(λ∈Λ)Aλ｝⊃∩(λ∈Λ)clAλ

(1)の証明
x∈∪(λ∈Λ)clAλとすると、∃λ∈Λ s.t. x∈clAλであるから
xの任意の近傍はAλと交わることが分かり、
したがってxの近傍はAλよりも大きい集合 ∪(λ∈Λ) Aλ とも交わるので、
xは∪(λ∈Λ) Aλの閉包の点になる。

(2)の証明
x∈cl(∩(λ∈Λ)Aλ) とすると
xの任意の近傍は∩(λ∈Λ)Aλと交わるので
∩(λ∈Λ)Aλより大きい集合Aλとも交わる。
したがってx∈clAλとなる。

ただ(1)は等号が成立すると思うのですが…。
証明出来たのですが…。

x∈cl｛∪(λ∈Λ)Aλ｝をとる。xの任意の近傍Uに対し、U∩∪(λ∈Λ)Aλ≠φ。
よって∃λ　s.t.　U∩Aλ≠φ。よってx∈clAλ。
よってx∈∪(λ∈Λ)clAλとなり、cl｛∪(λ∈Λ)Aλ｝⊂∪(λ∈Λ)clAλ

(2)の例としてはA1=(0,1),A2=(2,3)でOKなのでしょうか？
それもまた証明が必要ならどのように証明すればいいのでしょうか？

頂点が点（１、２）で点（０、４）を通るグラフの２次関数を教えてください。

>>402
(1)の方
＞∃λ　s.t.　U∩Aλ≠φ。よってx∈clAλ。
「よって」が意味不明。なぜそういえる?
(1)の等号が成り立たない例としては
cl{∪[n=1〜∞] (1/n,2)}と
∪[n=1〜∞] cl(1/n,2)=∪[n=1〜∞] [1/n,2]

(2)の例はそれだとどっちの場合も空集合になる気がするが。

>>403
頂点が(x,y)=(1,2)の2次関数は　y=a*(x-1)^2+2　と書ける。ただし、aは0でない定数。
このグラフが(x,y)=(0,4)を通るから、これを代入してaを定めればよい。

X={1,2,3,5,10,12,14,15,18,20}とするとき．
(1)Xは | （整除関係）に関して半順序集合の最小元，最大元，極小元，極大元をそれぞれ求めよ。

(2)Xは | （整除関係）に関して半順序集合で、この全順序部分集合全体の集合をYとする。このとき、Yは⊆に関しての半順序集合の極大元を全て求めよ。


これをお願いしますm(__)m

>>406
a｜b ⇔ a＜b って定義だろう
並べて大小関係の図を描いてみ

>>407
ハッセ図を書いてみたのですが、そのあと最小元などをどう答えればいいのかがわかりません。。

定義をわかってないってことか・・・

http://imepita.jp/20070105/138690
なんで1cm^2欠けてるのか

どなたか解いてくださいお願いです

>>410
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>400
よく分かりました、ありがとうございました

>>406
> Xは | （整除関係）に関して半順序集合で、この全順序部分集合全体の集合をYとする。このとき、Yは⊆に関しての半順序集合の極大元を全て求めよ。

問題文は正確に書いてくれるか？
日本語として破綻してるの理解できるか？

>>409
わかりません。すいません・・・

>>413
こっちもすいません(´･ω･`)
ちゃんと問題文そのまま書きます。。
(2)半順序集合(X,|)の全順序部分集合全体の集合をY(⊆2^X)とする。このとき、半順序集合(Y,|)の極大元をすべて答えよ。
です。

> 半順序集合(Y,|)の極大元をすべて答えよ。

('A`)ｳｪｰ

> 半順序集合(Y,|)の極大元をすべて答えよ。

やだ。


なんつって＾＾；

ハッセ図描けてるんなら、(1)はすぐわかるだろ
一番てっぺんが最大元、コレは無い罠
一番ケツが最小元、1だろ
あとは屋根が極大で床が極小。
最大最小があればそれが極大極小になる
最大最小が無いならいけるとこまで言ったのが全部極大極小

>>416
おまえ、ゼッテー意味わからずにツッコんでるだろｗ

(Y, ⊆) な、Y はハッセ図の縦筋(´д｀；)ﾊｧﾊｧの集合

Chainってやつだっけ日本語ではなんだっけ

そのまんま「鎖」ぢゃねーか？

鎖骨フェチ

縦スジつっても、空だったり点だったりしても(´д｀；)ﾊｧﾊｧ出来ないだけだからいいんだけどな。

ツォルンの補題ではなんで塔とかいう名前をつかったんだろう

>>423
類体塔とかなんか強そうじゃネ?

SaGa・・・・・

>>404
A1=(0,1),A2=(1,2)だとどうですかね？

それと他の部分の証明は問題無いですか？

底面の１辺の長さが12cm、母線が10cmの正四角錐の
表面積と体積を求めよ

1辺の長さが８cmの立方体がある
辺EH、GHの中点をそれぞれI,Jとする
�僖IJの面積を求めよ

至急お願いします

「至急」「早く」「明日締め切りなんです」等と書かれた質問に対する回答がつくまでの
日数をnとするとき，n≧3であることを示せ

お願いします

>>426
(1),(2)とも証明は問題ない。

例の方もそれで問題ない。ただ、実際に和集合の閉包と
閉包の和集合がどうなっているか、ぐらいは書いた方がよいだろう。

>>428
いや、それは反例がある。
その仮定の下、回答がつかない確率がほとんど確実に1だよ。
オメーガ＝シキュートケヨが証明した（2001）

それは確か「値ぇ尾シェフ」が証明した筈。

>>428,430自身も反例の一つだな

底面の直径が10センチ高さが10センチの円柱に
半径5センチの球がちょうど入っている

球の表面積と円柱の表面積の比を求めよ
　
これで円柱の展開で
2*（パイ*5＾2）+2パイ*5*10＝150パイ
の2パイ*5はどこからでてくるんですか？

(1)f:X→Yは位相空間Xから位相空間Yへの連続な閉写像であるとする。
fが全射であるとする。Xが正規空間ならYも正規空間となることを示せ。

(2)正規空間の部分位相空間はやはり正規空間となることを示せ。

この問題がわかりません。お願いします。

底面の直径が10cmだから半径5cmで、面積は上と下を考えて、2*(パイ*5＾2)

A(13,6)、B(1,1)、C(4,5)とするとき、∠ABCを２等分する直線の方程式を求めよ。

お願いします。

>>435
どうもありがとう！！

>>436
2等分線であれば、線分ACを BC：ABに内分する点Pを通るから、2点B,Pを通る直線を考えればいい。

>>434
Yの共通部分のない2つの閉集合F1,F2のfでの逆像をとると連続性から
それらはXの共通部分のない閉集合なので仮定を使ってそれらを分離する
開集合O1、O2がとれる
このとき、Y-f(X-O1)、Y-f(X-O2)を考える

部分位相の定義からすぐわかるはず

「x>0, y>0, 2x+y=1のとき、1/x+1/yの最小値とその時のx,yの値を求めよ」
の問題で、
『2x+y=1において、相加相乗の関係より1/2≧xyとなる。
1/x+1/yにおいて、相加相乗の関係より1/x+1/y≧2*ルート1/xyとなる。
よってxyの最大値が1/2だから、2*ルート1/xyの最小値は2*ルート1/xyに代入して2ルート2となる。
このとき、(x,y)=(1/2,1)である。』

となったのですが、(x,y)=(1/2,1)を
1/x+1/yに代入すると最小値は3となり、
2*ルート1/xyに代入すると2ルート2になってしまい、
もともと同じ式に代入しているのに値が異なってしまいます…
正しい解き方を教えてください。

等号成立条件が異なってる。

1/x+1/y=(2x+y)(1/x+1/y)=(y/x)+(2x/y)+3≧2√2+3
等号は x=(2-√2)/2 , y=√2-1

>>436
すると、AB=√{(13-1)^2+(6-1)^2}=13、BC=√{(4-1)^2+(5-1)^2}=5 より、
P((5*13+4*13)/18, (5*13+6*5)/18)=(13/2, 95/18)
よって、y={(13/2-1)/(95/18-1)}*(x-1)+1=(9/7)*(x-1)+1=(9/7)x-(2/7)

円の問題３つ教えてください。

�@中心が直線y=2x上にあり、半径が2の円Cが、円x^2+y^2=1と第1象限で外接するとき、円Cの方程式を求めよ。
�A2円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2-2x-4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。
�B放物線y=x^2と直線y=mx+m(m>0)の交点をP,Qとする。mが変化するとき、線分PQの中点が描く図形の方程式を求めよ。

丸投げを見るとどっと疲れが出る。

�@図を書けば自明
�A２円f(x,y)=0,g(x,y)=0の交点を通る円の式は
f(x,y)+kg(x,y)=0で与えられる。後は条件を満たすようにkの値を定める
�B２式を連立すると
x^2-mx-m=0
この２次方程式の２解α、βがPとQのx座標であるが、解と係数の関係より
PQの中点のx座標＝(α+β)/2＝-(-m)/2＝m/2
中点は直線y=mx+m上にあるので、これを代入してy座標＝□
したがって(PQの中点)＝(m/2,□)

「x>0, y>0, 2x+y=2のとき、1/x+1/yの最小値とその時のx,yの値を求めよ」
の問題で、
『2x+y=1において、相加相乗の関係より1/2≧xyとなる。
1/x+1/yにおいて、相加相乗の関係より1/x+1/y≧2*ルート1/xyとなる。
よってxyの最大値が1/2だから、2*ルート1/xyの最小値は2*ルート1/xyに代入して2ルート2となる。
このとき、(x,y)=(1/2,1)である。』

となったのですが、(x,y)=(1/2,1)を
1/x+1/yに代入すると最小値は3となり、
2*ルート1/xyに代入すると2ルート2になってしまい、
もともと同じ式に代入しているのに値が異なってしまいます…

>>440は2x+y=1になっていましたが正しくは2x+y=2です。>>441さん申し訳ありません。
もう一度正しい解き方教えていただけませんか。

嫌です

>>446
1/x+1/y≧2√1/(xy)は、どんなx,y>0を代入しても
「1/x+1/yの値が2√1/(xy)より大きいよ」っていってるだけで
「1/x+1/yの最小値が2√1/(xy)」だって言ってるわけじゃない。
最小値求めるのにこの式は使えないの
>>441と同じ方法使えばいいだろ。
もしくはy=1-2xを1/x+1/yに代入して、xの関数だと思って
最小値を求めればいい。微分知ってれば猿でも解ける。

>>448さんまだ僕高一なんで微分は分からないです…代入して二次関数にして解く
方法も考えたのですが同じような結果になってしまいました…多分計算ミス
だと思うのでもう一度やってみます。
ありがとうございました。

点(2,0)を通り傾きがｍの直線がある。点Q(0、t)がｙ軸上の2点(0、-2)と(0,2)を結ぶ線分上を動くとき、Qを中心とする半径√６の円がこの直線とつねに共有点を持つようなｍの値の範囲を求めよ。

どなたかお願いします。

X,Yが位相空間であるとする。
A,BがそれぞれX,Yの閉集合であるときA×Bが
X×Yの閉集合であることを示せ。

証明
Aの補集合、Bの補集合はそれぞれX,Yの開集合となる。
よってA^c×B^cは直積位相X×Yの開集合となる。
これより(A^c×B^c)^c=A×Bは直積位相X×Yの閉集合となる。
と考えたのですが正しくはどのように示せばいいのでしょうか？

>>450
直線をy=m(x-2)とおくと、2つの円：x^2+(y±2)^2=6 と共有点を持つ場合を考えて、
x^2+{m(x-2)±2}^2=6、xの2次方程式としてD=0を満たすような2つのmの値が範囲。

直線L: y=mx-2m
円O; x^2+(y-t)^2=6 (-2≦x≦2)

接する時に最小（最大）だからD=0

×　(-2≦x≦2)
○　(-2≦t≦2)

>>451
補集合が開集合であることを示すという方針はいいけど
(A^c×B^c)^c=A×B
は成り立たないよ。試しにＸ＝Ｙ＝Ｒとしてみてxy平面に作図してごらんよ

>>455
確かに成り立ちませんでした。
この場合どうやって示すのでしょう？
A^c×B^cがX×Yの開集合になることは正しいのですよね？

バカな私を助けて下さい。Ａ、Ｂ、Ｃの3つのグループの人数はそれぞれ４人、５人、７人です。各グループから２人ずつ合計６人を選ぶとき、選び方は何通りありますか。

確かに開集合と開集合の直積集合は開集合になるよ。
ただＸ×Ｙの位相がどう定義されているかは最初からちゃんと確認しなよ。

ちなみに(Ａ×Ｂ)^c＝(Ａ^c×Ｙ)∪(Ｘ×Ｂ^c)だよ

>>458
X×Yの位相は、
(X、U_X),(Y、U_Y)を位相空間とした時に
U_X×U_Yが生成する位相を直積位相というのですよね？

>>457
(4C2)*(5C2)*(7C2)=1260

>>457はただ計算ミスしただけでしたスンマセン

>>460　ありがとうございました

>>459U_X×U_Yの意味が気になるけど、まあＯＫかな。

>>463
U_X×U_Y=｛O1×O2｜O1∈U_X、O2×U_Y｝です。

そこでA^c×B^cをX×Yの開集合として考えました。
ただここで手詰まりになってしまって…。

だから(Ａ×Ｂ)^c＝(Ａ^c×Ｙ)∪(Ｘ×Ｂ^c)つかえば４０秒くらいでいけるよ。

>>465
わかりました。
開集合としてそれを取ればよかったのですね。

X=R^n+1-(0,0,…,0)のおいて(x0,…,xn)〜(λx0,…,λxn)(λ≠0)により
関係〜をX上に定義する。

(a)〜が同値関係になることを示せ。
(b)商位相空間X/〜をRP^ｎと表し、n次元実射影空間という。
RP^ｎがハウスドルフ空間であることを示せ。

(a)に関しては問題が曖昧な気がするのですが…。
これは
(x0,…,xn)〜(y0,…,yn)⇔∃λ≠0 s.t.(y0,…,yn)=(λx0,…,λxn)
ということでいいのですか？

(b)ですがハウスドルフ空間の定義は
X上の任意の異なる二点x,y∈Xに対して二つの開集合U,Vで
x∈U、y∈VかつU∩V=φとなるものが存在する。
ということですよね。
商位相空間X/〜はどのような位相空間になるのでしょうか？

log（sini）の求め方を教えてください。

>>466
おまえ、「生成する位相」の意味全然わかってないだろｗｗ

>>469
生成する位相って部分集合族のことじゃないんですか？

>>467
(a)についてはそうだよ
(b)については "標準射影に関する商位相" の入った空間

>>470
違うよ。つか、おまえ線型代数で「生成する部分空間」とか
習ってないの？「生成する」って言い回し他で見たこと無いの？

>>472
習ったハズなんですけどね。
Wで生成される空間とかはWに属する元の和集合で書ける空間みたいな感じですよね。

>>470
じゃあ、"U_X×U_Y" と "U_X×U_Yが生成する位相" は
集合族としてどっちが大きい（小さくない）？

>>473
「を含む最小のうんたらかんたら」って言い回し見たこと無いの？

すみません…、今日は時間が無いのでもう書き込めないんです。

>>474
わからないです。

>>475
見たことない…。けど見たけど忘れてるのかも知れません。

そうか、じゃあ氏ね。

閉包とったほうが小さくならないことぐらいは
感覚として持ってて欲しい気がするんだが……

>>467
(a)はそれでＯＫ
商位相空間X/〜の位相については
同値関係〜によって、ＸからＸ/〜への自然な射影iが定まる(i(x)=[xの同値類])ので
x/〜の部分集合Ｏが開集合であることを
i^(-1)(Ｏ)がＸの開集合であることによって定める。
この例でいえばx/〜の元はＲ^nの（原点をのぞく）直線と同一視できるが
この直線の集まりが開集合であることを、Ｒ^nの部分集合としてのそれが
開集合であることとするといっている。

不等式を証明せよ。
a^2-ab+b^2≧a+b-1

誰かヒントでもいいので教えてください。

条件は?
b=1でしか成立してない。

条件は書いてない…

x,yが不等式x^2+y^2≦4,x≧0を満たすとき、k=x+yの最大値・最小値を求めよ

という問題なんですが、どうしても計算結果がおかしくなってしまいます
誰か計算過程と解答をお願いします

線型区画法

>>385ありがとうございます！！

>>483
計算がおかしくなることの責任は自分で見つけないと
ビルが崩れたりダムが崩壊したりする結果に繋がるよ

一番泥臭くて素直なやり方はk-y=x≥0を第一式に
代入して二次関数の問題に帰着することだと思うよ。

>>480
２次式系はすべて平方完成すればよし
a^2-ab+b^2-a-b+1
＝a^2-(b+1)a+b^2-b+1
＝(a - (b+1)/2)^2 +…
あとは…の部分も同様に平方完成

>>486
いや‥解いてみせてと言っているだけで誰も解けないとどうなるかって聞いてるんじゃないんだが‥

>>483
まずは自分で考えた解き方を披露してもらいたい

>>489
もういいや
アドバイスありがとう

まあ、やったふりして丸写しを狙う狡賢い馬鹿もいるし、
計算が合わないと言いながら、計算内容を省略する
手抜き馬鹿も居るし、答えるのがめんどくさいけど
誰かを馬鹿にしたいコンプレックス馬鹿も居る。
それだけのことじゃん。

そして姉歯は設計を誤魔化して人を殺す寸前まで
行った、と。

>>489
見破られて逃げたようだな。

結局判別式の計算ミスだったよ

http://www.vipper.org/vip415483.jpg.html
見にくくてすいません。
1辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤに内接する球の中心をＯとする

球の半径ｒをaを用いてあらわせ。

Ｖ＝1/3*△ＢＣＤ*ｒであるから
√2/48ａ＾3＝1/3*1/2a^2*√3/2ｒより　ｒ＝√6/12a

Ｖ＝1/3*△ＢＣＤ*ｒ自体の意味がわからないのですが
教えてください
公式？

Ｖ＝1/3*△ＢＣＤ*ｒ*4だと思うが。
1/3*△ＢＣＤ*ｒは底面△ＢＣＤ高さrの三角錐。
これを４つ集めれば正四面体になる。

>>495
どうもありがとうございます！！

この問題の解法をよろしくお願いします。

mを自然数とする。
区間[0,m)にごく小さな砂粒n個をでたらめに落とす実験を行う。
どの砂粒についても，[0,1),[1,2),…,[m-1,m)のいずれかの区間に落ちるかは同程度に確らしいものとする。
ただし，実数α，β(α＜β)に対して[α,β)は区間α≦x＜βを表すものとする。
区間[0,1)に落ちる砂粒の個数の期待値を求めよ。

4個のサイコロを同時に振った時
(1)３つ同じ目になる確率
(2)2つ同じ目が出て、残り2つは別の同じ目が出る確率
を教えてください。パターンを書いて解けばできるんですが、式で書くとどうなるかが
分かりません。よろしくお願いします

>>497
ヒント

n個の砂粒を落としたとき
[0,1)に1個の砂粒が落ちる確率…m*(1/m)*(1-(1/m))^(n-1)
…
[0,1)にk個の砂粒が落ちる確率…mＣk*(1/m)^k*(1-(1/m))^(n-k)

>>498
４個のサイコロを区別すると、全ての目の出かた＝6^4
(1)同じ目がでるサイコロの組み合わせ＝4Ｃ3
目の出かた＝６×５
(2)同じ目がでるサイコロの組み合わせ＝4Ｃ2
目の出かた＝６×５×４

ありがとうございます。

>>487
ありがとうございました。おかげで解けました(^-^)

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp2109.jpg
の（１）をお願いします

>>502つ物理板

最近数学で詰まっているものです。
皆さん数学を勉強するときどのように教科書を読んでますか?
俺は
「定理が出てきたらとりあえず自分で証明しようとしてみる。→できれば次へ。
できなければまとめておいてできるまで繰り返す」
という感じで進めているのですが、時々詰まってしまいます。
ただ証明を覚えるだけになってなかなか具体的なイメージがつかめません(今線型代数やってます)。
やり方まずいんでしょうか…

>>504
拙いと思ったら変えてみる
↓
自分にあってるやり方を見つける
↓
ｳﾏｰ(ﾟдﾟ)

つか、字面を追うだけになるなら証明を読むな、
自明な例を考え、次に自明でない例を探せ。
俺は自明でない例を全然知らないままで卒業
したせいで、院では修士で出ることさえ苦労した。

>483
　x + y = √(4-y^2) + y ≡ k(y) とおく。
　k '(y) = -y/√(4-y^2) + 1,
　極値は k(√2) = 2√2　(最大),
　最小値は k(±2)のいずれか。　k(-2) = -2.

>>504
文面を追うだけでも、覚えるだけでも、
ひとまず理解することに意味はあると思うよ。それすら出来ない人だってたくさんいるし。
ただ証明まで覚える必要のない命題もたくさんあるので
（陰関数定理今すぐ証明しろって言われたって、結構多くの人が無理だと思う）
初学の場合、証明はおいといて、定義と定理を覚えて理解するだけで十分かと。
まさか教科書の章末問題とか真面目に全部解いてる？あんなの簡単なのだけでいいよ。

多分、問題はイメージじゃないんだよね
つまる人はイメージイメージ言うけど

だよね、数学出来ない人がまず訓練しないといけないことは
母語あるいは第一言語の再習得なんだよね。

f:X→Yは集合Xから位相空間(Y,U_Y)への写像とする。
fによりX上に誘導される位相U_Xについて、(Y,U_Y)が第二可算公理を満たすならば、
(X,U_X)も第二加算公理を満たすことを示せ。

この問題がわかりません。お願いします。

またこいつか。

誰も耳を貸さん

>510
数学科の学生なら鼻血がでるくらい考えるべし、だな。

>>480

　まづ、2次の項を対角化する。この場合は45ﾟ回す。　　　>>487
　a=(c+d)/√2, b=(d-c)/√2 を与式に代入すると
　(左辺) - (右辺) = a^2 -ab +b^2 -a-b+1 = (3/2)c^2 + (1/2)d^2 -(√2)d +1 = (3/2)c^2 + (1/2)(d-√2)^2.

まんづ

>>358です。>>359さんに言われて自分で考えました。
間違いなどがあればご指摘お願いします。
問題無かったら不要な日本語を削除して短くまとめるつもりです。
（証明慣れしてなくていちいち日本語書かないと自分で何をしたいのか、してるのかが
わからなくなってしまうんです））

正規空間はT1とT4を満たすもので定義されているから、
正規空間がT1を満たすのは明らか。T3.5を満たすことを示す。
Aを正規空間Xの任意の閉集合でx0∈X?A とします。XはT1 空間だから{x0} は閉集合である。ウリゾーンの補題(多分これの証明は出来無いですね…汗)
によりT3.5を満たすfが存在する。
よって正規空間は完全正則空間である。

完全正則⇒正則
完全正則空間の定義よりT1公理を満たす。
完全正則ならばT3を満たすことを示せばよい。

T3⇔X⊃∀x、xを含まない任意の閉集合Fに対し、x∈∃U:open、∃V:open⊃FでU∩V=φ

T3.5よりx0をXの任意の閉集合Aに含まれない点であり、
このときx∈U:openに対して∃V:open⊃A
この時U∩V=φ
よって完全正則⇒正則が成り立つ。

>>513
鼻血出た

>>516
考えたんじゃなくて掲示板で聞いただけなのはみんな知ってるよ。
ウリゾーンの補題がまさに正規空間は T3.5を満たす、の証明なんだから、
それを書かなきゃダメだ、ということくらい数学科の学生ならわかろうね。
そして、証明できない補題を使う、という習慣も数学科の学生ならやめよう。

なんかここ数日痛いのが居るな。

>>505,507
最初は証明を読まずに行ってたんですけどそうするとなかなか覚えられず、理解もできなかったので
今の形になりました。証明読むのと読まないのとで定理を読む深さが変わってきたんで…
ただこれも失敗しそうでここに書きました。

>>508,509
もっと詳しくお願いしてよろしいですか?
じぶんはまだそもそも数学をどう理解すべきなのかをまだつかめてないような気がします。

>>520
人探して自主ゼミすれば?

>>520
数学の世界では字面を舐めるだけの作業を「本を読む」とは表現しない。
本を読むとは、そのステイトメントがその分野というバックグラウンドの元
どういう文脈でどう効いてくるのかというようなことまで含めて理解すること。
それは定理の証明を読んでみることだったり、理屈を追って文の前後の
つながりを考えることだったり、自明でない実例を知って具体的なイメージを
形成することだったり、複数の書物を比較してその前提やステイトメントの
違いを確認することだったり様々だ。そうしてこういう思考の源泉というのは
まさに言語そのものだと言っていい。国語や英語の成績がいいやつが
必ずしも数学も出来るというわけではないが、これらの成績が悪ければ
数学の能力もあまり身に付かない。

talk:>>502 (2) l_1, l_2, l_3 を横に並べて作った行列の行列式が0でないことと同値である。(3)行列を固有値に置き換えて簡単にする。(4)は(3)から容易だ。

>>504が大学初年度級の線形代数でひっかかって
いるのだとすると、今後さらに怒濤のように次から
次へと出てくるたくさんの概念の浪に浚われて、
海岸へ死体が打ちあがるような気がするな。

たぶん>>504は複数文献を参照するということすらしていまい。
まあ、あの調子だと誤読に誤読を重ねる結果になる可能性も
低くはないから、いまあえてそれを強調することはすまい。

しかしなあ、抽象概念を抽象的に取り扱うための素養がまだ
身についていない時点から「定理を自分で証明してみる」と
いうのを最初に持ってくるのは、無謀というか尊大というか。

>>520
今のやり方でいいよ。付け加えるなら、具体例を作ることくらいだね。

どんだけハードな線形代数の本読んでるかしらないけど
もうちょい具体的にどのあたりで理解に行き詰まっている、
とか言ってもらえないとアドバイスに困る。
同じ「行き詰まっている」でも
あなたの勉強不足が原因なのかもしれないし、理想が高すぎるのかも知れないし。
勉強姿勢を聞く限りでは、ほとんど申し分ないと思うんだけど。

斉藤の線型代数入門を読んだことのある人に聞きたいのですが、
章末問題とかって全部やりましたか？
何か凄い難しいんですけど…。

難しいけどお願いします。

空でない集合Ａとベクトル空間Ｖにつき、次の問いに答えよ。
(1)(Ａ，Ｖ)がＶを同伴ベクトル空間とするアファイン空間であることの定義を述べよ。
(2)(Ａ，ｖ)がアファイン空間であるとき、Ｂ⊂Ａが(Ａ，Ｖ)のアファイン部分空間であることの定義を述べよ。

アファイン空間(Ａ1，Ｖ1)，(Ａ2，Ｖ2)，(Ａ3，Ｖ3)と、写像につき、次の問いに答えよ。
(1)f1：Ａ1→Ａ2がアファイン写像であることの定義を述べよ。
(2)f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3が共にアファイン写像であるとき、合成写像f2○f1：Ａ1→Ａ3もアファイン写像であることを証明せよ。

http://h.pic.to/8dwuz
おしえてください

曲線 y=｜x-1｜√(x+2) (x≧-2)と
x軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。
求め方と解をよろしくお願いします。

>>532
絶対値の外し方で場合分けあとは普通に積分

絶対値は外すが、場合分けは要らなくね
積分区間は[-2,1]

>>534
絶対値を外すとどうなるのですか？

x-1>=0 ⇒ |x-1| = x-1
x-1<0 ⇒ |x-1| = -(x-1)

>>530訂正です

アファイン空間(Ａ1，Ｖ1)，(Ａ2，Ｖ2)，(Ａ3，Ｖ3)と、写像f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3につき、次の問いに答えよ。
(1)f1：Ａ1→Ａ2がアファイン写像であることの定義を述べよ。
(2)f1：Ａ1→Ａ2，f2：Ａ2→Ａ3が共にアファイン写像であるとき、合成写像f2○f1：Ａ1→Ａ3もアファイン写像であることを証明せよ。

>>537
むずかしくねーよ。教科書嫁クズ。

むずしくないんですかー？？
むずかしくならちゃちゃっと解けますよね？ならちょっと解いてみてくださいよ。

確率なんですけど
E(2^x)ってシグマ使うとどうあらわせますか？

>>539
別スレでリンク書いてやったろ。
つか、まじでさ、定義を書けっていう問題でつまるのはアホだ。

2つの変数Ｘ、Ｙについて、Ｘ＋Ｙ＝15となるとき、ＸとＹの差について述べよ。

>>539
定義を書くということは「解く」とは言わない

>>539
ああ、あのリンク先はずいぶん昔に俺が書き散らしたものだから
読んで足りないところや間違いを見つけて書き足しといてくれ。

「可換でない有限位数の体はあるか？」

と言う問題を見たのですが、あるのでしょうか？
あるなら例を、ないならその理由のヒントを教えていただけませんでしょうか？

>>536
ありがとうございます。

>>534
場合分けのいらない理由を教えてください。
お願いします。

>>545
位数に関する初等的な証明もあるけど、
ブラウアー群を計算するのが一番簡単
なんじゃないかな。

>>547
x>1の範囲では曲線とx軸に囲まれた部分が存在しない。だから積分区間は[-2,1]
このことを場合わけして絶対値を外してから説明するのなら、場合わけはいる。
そうでなければいらない。x>1のときを考える必要がないから。

xu_x-yu_y=0の微分方程式の解き方教えて下さい
dx/dt=x dy/dt=-yよりx=e^t,y=e^(-t)
dU/dt=e^tU-e^(-t)
U=e^(e^t)∫(-e^(-t)e^(-e^t)+C)dt??

与式が見づらいからヤダ。

>>545
ウェダーバーンの定理

プログラムのための数式なんですが
縦の座標0〜400までのときに値　-500〜500までの数値を
点としてうつとき座標はどのように求めればいいのでしょうか？

x^2*u_x+xy*u_y=y^2の微分方程式の解き方教えてください

>>553
もちっと詳しく書いてくれ、それじゃわからん

-500のときは座標０で500のときは400となるようにしたいのです

>>549
ありがとうございます。

>>553
プログラム書こうって人間が単純な1次関数も思いつかないのか？

>>553
y=0.4x+200

二重積分をせよ｡
(1) ∬D x*e^y dxdy D={(x,y); 0<=x<=1,0<=y<=x^2}
(2) ∬D x*e^(y^2) dxdy D={(x,y); 0<=x<=1,x^2<=y<=1}

お願いします｡

>>559
たぶん、y は整数を，
また、x 軸を追加してグラフにした場合、なめらかな曲線に見えるように
というのを期待してるのだろう。

数学板の一番上の外人さんは誰ですか？

ワイルズじゃねえの？

アンドリュー・ワイルズが講義の中でフェルマーの最終定理の証明をした瞬間に見せた勝利の笑顔と伝えられている。

ありがとうございます
そんな有名なひとだとは知りませんでした

方程式を解け。
0≦θ＜2πのとき、sin2θ＋2cosθ＝0

お願いします。

>>566
倍角の公式

そして因数分解

そして因数のうちどちらかが0になるθを探す

>>566です
皆さんｱﾄﾞﾊﾞｲｽありがとうございますm(__)m
けれど、激しく馬鹿なのでわかりません。
詳しくお願いしますm(__)m

>>570
馬鹿じゃなくて行動してないのが丸わかり
倍角の公式すら調べてないだろ？

>>571
教科書とﾜｰｸ使って調べたのですが、数学�Tの時点から分からないので、何書いてあるのかさっぱり分からないんですm(__)m
ｽﾚﾁでしたらすみませんm(__)m

なら最初から順を追って見直せよ
付け焼刃でこの問題解いても後が続かねーぞ

>>572
とりあえず倍角の公式をここに書いてみろよ

すみませんでしたm(__)m
数学�Tから見なおしてきます。
有難う御座いましたm(__)m

>>574
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos二乗α−sin二乗α
＝2cos二乗α−1＝1−2sin二乗α
2tanα
tan2α＝――――――
1−tan二乗α

ですよね？

>>566
0=sin2θ+2cosθ
=2sinθcosθ+2cosθ
=2cosθ(sinθ+1)

>>577

有難う御座いました！！
解いてきますm(__)m

指数は「^」で(cosα)^2
割り算、分数は「/」で2tanα/(1-(tanα)^2)
などと書く

>>579

教えて頂き有難う御座いましたm(__)m

>550
　等高線は dy/dx = -u_x/u_y = -y/x,　xy=C.
　u = f(xy).


>554
　Z=y/x, X=x とおくと、
　u_x = 1･u_X + (-y/x^2)･u_Z = u_X + (-Z/X)u_Z,
　u_y = 0･u_X + (1/x)･u_Z = (1/X)u_Z,
これを 与式に代入すると
　(X^2){u_X + (-Z/X)u_Z} + Z(X^2)(1/X)u_Z = (XZ)^2.
　u_X = Z^2,
　u = X(Z^2) + f(Z) = (y^2)/x + f(y/x).　　fは任意。

>>451のバカがhttp://yuki.to/に現れたぞ。俺たちは友達らしいぞ

＞(1)は以下のように考えたのですがわかりません。
＞Aの補集合、Bの補集合はそれぞれX,Yの開集合となる。
＞よってA^c×B^cは直積位相X×Yの開集合となる。
＞また(A×B)^c＝(A^c×Y)∪(X×B^c)
＞ここで詰まってしまいました。友人に聞いてみたら、
＞「生成する」位相という言葉の定義がわかってないと言われました。これはどのような意味なのでしょうか？
＞例えは直積位相の定義にもありました。
＞X,Yが位相空間でそれぞれの位相をЦx、Цyとした時に
＞Цx×Цy={O1×O2|O1∈Цx,O2∈Цy}が生成する位相を直積位相という。
＞また位相を「入れる」ということはどういう意味なのでしょうか？

点Pから二つの円
C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1
C2:(x-2)^2+(y-4)^2=4
に引いた接線の長さが等しいときの軌跡の出し方教えてください

>>583
三平方の定理を考えるといいぞ

>>582
「誰とでも友達になれる！」って自慢するアホなのかもよ

二台の列車が同じ線路を向き合って走っている。
速度は二台とも時速３４ｋｍ。
双方の列車の間隔が１０２ｋｍの時、
一方の列車の先頭から鳥が飛び立ち、もう一方の列車の先頭へ向けて飛び立った。
この鳥は時速５８ｋｍで飛ぶ。
この鳥は一方の列車の先頭に着いたと同時にもとの列車の先頭へ向けて飛び立つ。
双方の列車が正面衝突するまでに、この鳥はこの二台の列車の間を何往復できるか？

>>586
一往復もできずに運転席の窓に赤い肉の塊となって張り付く。

コレが真実。

微妙すぐる問題文だな

>>584
具体的にどうすればいいですか？
最初のしき教えてください

>>589
接線と点Pと円の中心を結んだ線分と半径でできる直角三角形

>>590
よくわからないです

abcが
-1≦a+b-c≦1-
1≦a-b-c≦1
-1≦c≦1
をみたすなら
|a+2b|≦4 がなりたつわけ教えてください

>>592
頼むから自分で書いたものを確認してから書き込んでくれ

二行目 -１です

英語の論文を読んでいるのですが、
leaving each point of A fixed.
って、どういう意味ですか？

>>560

(1)　x^2 =X とおくと
　∫x∫[0,x^2] f "(y)dydx = (1/2)∬[0,X] f "(y)dydX = (1/2)∫[ f '(y) ](y=0,X) dX = (1/2)∫{f '(X) - f '(0)} dX = (1/2){f(X) -Xf '(0)} +c,
　(与式) = ∫[0,1] ∫x [0,x^2] f "(y)dy = (1/2)[ (2-X)(e^X) ](X=0,1) = (1/2)(e-2).

　∬[√y,1] xdx f "(y)dy = (1/2)∫(1-y)f "(y)dy = (1/2){(1-y)f '(y) + ∫f '(y)dy} = (1/2){(1-y)f '(y) + f(y)} +c,
　(与式) = ∫[0,1] ∫[√y,1] xdx･f "(y)dy = (1/2)[ (2-y)(e^y) ](y=0,1) = (1/2)(e-2).

(2)　x^2 =X, y^2 =Y とおくと
　∬[0,√y] xdx f '(y^2)dy = (1/2)∬[0,y] dX･f '(y^2)dy = (1/2)∫y･f '(y^2)dy = (1/4)∫f '(Y)dY = (1/4)f(Y) +c = (1/4)f(y^2) +c,
　(与式) = ∫[0,1]∫[0,√y] dx･f '(y^2)dy = (1/4){f(1)-f(0)} = (e-1)/4.


>589,591

(点Pから円Oに曳いた接線の長さ)^2 = OP^2 - (半径)^2.

Pの軌跡は、O1-O2 に垂直な直線かな。

>>594
横着してないで全文書き直したら？

第一式と第二式足せば a,c についての範囲が出るから、第三式と併せて a の範囲が求まる
第一式に -1 かけてから第二式足せば b についての範囲が求まる
最後に a+2b の範囲を求める

>>595
前後の文がわからんので違うかも知れないが
Aの各点を固定しておいて

>>548
ありがとうございます。そのあたりもっと詳しく調べてみます。

xyz空間のおいて,点(r,0,0)を通りz軸に平行な直線を,z軸のまわり
に回転してできる曲面をAとする.ただし,定数rは0<r<1とする.
曲面Aおよび2つの平面 z=(1-r)x と z=0 とで囲まれる立体のうち,
z≧0の部分をBとする.次の問いに答えよ.
(1)立体Bを平面 y=t (-r≦t≦r)で切った切り口の面積S(t)を求めよ.
(2)立体Bの体積 V(r)=∫[-r,r]S(t)dtを求めよ.
さっぱり分かりません。よろしくお願い致します。

>>600
そんくらいきれいな設定で、状況を頭に浮かべられない
とすると、君の空間認識能力はトレーニングを要とする
と思われる。

∫[0,∞]sin(x)/x dx＝π/2

を，複素解析を使わず実関数の範囲で証明する方法があったと思うのですが，
その方法を思い出せません。
どなたかその方法をご存じの方がおられましたらご教授お願いします。

問題というほどでもないかもしれませんがどなたかご教授お願い致しますm(_ _)m
正方形に並んだ兵士の軍隊が６１グループ（みんな同じ人数）いる、王様１人を中心にして兵士全員が囲ったら大きな正方形になった。この時の軍隊１グループの兵士の数は？
です。
けっこう有名?らしく本で見たんですが答えの部分のページがちょうど無くて……(;_;)
どなたかお願い致しますm(_ _)m

>>603
x^2-61y^2=1の自然数解ってわけね
x=1766319049,y=226153980が最小解だから1グループの兵士数はy^2=51145622669840400人

厨レベルの問題ですがいいですか？

次の値を大きい順に並べなさい
（1）
2√2、　2.5、　8/3、　4cos60°

（2）
√2、　5√3、　5/9、　sin60°

お願いします。

>>605
二乗して計算しろ

>>602
解析概論によると(条件等を略して式のみ)

∫e^(px) cos(qx)dx=e^(px) {(p cos(qx)+q sin(qx))/(p^2+q^2)}
から p>0、qは任意として
∫_[0,∞]e^(-px) cos(qx)dx =p/(p^2+q^2)
qに関して一様収束するのでqに関して0からqまで2回積分して
∫_[0,∞]e^(-px) {(1-cos(qx))/x^2}dx=∫_[0,q]Arctan(q/p)dq
=Arctan(q/p)-(p/2) log(p^2+q^2)+p log(p)
q=1として
∫_[0,∞]e^(-px) {(1-cosx)/x^2}dx=Arctan(1/p)-(p/2) log(p^2+1)+p log(p)
p→0のとき
∫_[0,∞](1-cos(x))/x^2 dx=π/2
これから部分積分をして結論を得る

sinx/x>Π/2(Π/2+Πn)^-1(-1)^n

>>586
誰かヒントでも出してください（TT）
英語の文を訳したから変な日本語になってるのすみません

G=S4とおく。4変数の実係数多項式全体の集合をR[x1,x2,x3,x4]で表す。
多項式f∈R[x1,x2,x3,x4]と置換σ∈Gが与えられたとき多項式σf∈R[x1,x2,x3,x4]を
(σf)(x1,x2,x3,x4)=f(xσ(1),xσ(2),xσ(3),xσ(4))で定義する。

f(x1,x2,x3,x4)=x1x2-x3x4とする時
この多項式の軌道と固定群を求めよ。

お願いします。

>>610
定義通り手を動かすだけだが
何がわからないんだ？

右作用じゃないとひっくり返るんじゃないのかとおもったが、
(σf)(x1,x2,x3,x4)=f(σ^(-1)(x1,x2,x3,x4)) で
σ(x1,x2,x3,x4) は (xσ^(-1)(1),xσ^(-1)(2),xσ^(-1)(3),xσ^(-1)(4))
で作用してると思えば自然な表現なんだな。

>>603さん
ありがとうございますm(_ _)m
どうやって出したのでしょうか？？
プログラムを使うとか意外のやり方で一番効率のよいやり方を知っていましたら教えて下さいませんか？m(_ _)m

>>613
ペル方程式　で検索

-2log10^2-log10^7+6

の計算の仕方を教えてください

底はeか10のどっち？

10です

-2*2log[10]10-7log[10]10+6
=-4-7+6
=-5

>>615
計算の仕方
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

>>612日本語でおｋ

漸化式
　a_n = Σ[k=1,n-1] (a_k × a_n-k)
は解けるのでしょうか。

お願いします。

解けます。

なんか初歩的な質問なんだが

（50√6）^2+（100√2）^2-2*50√6*100√2COS30度
＝50^2{(√6)^(2+2√2)^2-2*√6*2√2COS30度}
の-2*√6*2√2COS30度の√6*2√2なった理由がわからない・・・
そこ50^2でくくれるのか？

>>623
数式が意味不明

50√2=kと置けば与式=k^2となる。

（50√6）^2+（100√2）^2-2*50√6*100√2COS30度
＝50^2{(√6)^2+(2√2)^2-2*√6*2√2COS30度}
だったすまん。

cosxのx=0を中心とした整級数展開を利用して、cos^2xの整級数展開を求めよ。
ってのがよくわかんないんですけど。

100=50*2

(cosx)^2=(1+cos2x)/2

>>622
「どのように」が抜けていました。
すみません。

ああああそうかわかったぜええええええ！すっきりしました。ありがとう。

倍角ですか!!!ありがとうございます。

さっきの整級数展開の、sinx*cos2xのバージョンがわかりません

sinx*(cosx)^2
=sinx*(1-(sinx)^2)
=sinx-(sinx)^3
=sinx-(3sinx-sin3x)/4
=(1/4)sinx+(1/4)sin3x

フーリエ級数について教えてください

次のように定義される関数のフーリエ級数を求めなさい

f(x)=f(x+2π) f(x)=0 (-π<x<-π/2)
　　　　　　　　　　 f(x)=1 (-π/2<x<π/2)
f(x)=0 (π/2<x<π)

すいません。
(cosx)^2ではなく、cos2xです。

>>636
思い違った。ごめん

sinx*cos2x=sinx(1-2(sinx)^2)
3倍角

cos(2x)=cos(x+x)

>>600
すいません、わかる方いらっしゃいませんか？

さっぱりわからないんじゃ解けないだろうな
>>601になにか言うことはないのか

わかりやすい解答ありがとうございます。

改行がうまくいかない　

f(x)=f(x+2π)

f(x)=0 (-π<x<-π/2)
f(x)=1 (-π/2<x<π/2)
f(x)=0 (π/2<x<π) 　　　　　　　　こうですね

フーリエ級数求めるってのは実質的に三角関数含む式の
積分の計算問題なんだから、とりあえずできたとこまで
かいてみれや。

a0・an・bnをそれぞれ定義されている範囲で定積分を行いましたが
bnの定積分がうまくいきません

f(x)=0 (-π<x<-π/2) →a0の定積分の範囲
f(x)=1 (-π/2<x<π/2) →anの定積分の範囲
f(x)=0 (π/2<x<π) →bnの定積分の範囲

色々調べてみたのですが、基本的な解き方等が見当たりませんでした　　

>>644
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0

aのb乗×cのd乗＝abcd となるようなa、b、c、dの値を求めよ。
また求めるにあたり、どのような解法を用いたかを簡潔に説明すること。

ただし右辺のabcdは乗算では無く、それぞれの位を表しているとする。
(例:a=1 b=1 c=1 d=1ならabcd＝1)

この問題が全く解けません。
スレ違いかも知れませんが、何か考え方の指針、或いは解法を教えて頂きたいので書き込みさせて頂きます。

＞ただし右辺のabcdは乗算では無く、それぞれの位を表しているとする。
＞(例:a=1 b=1 c=1 d=1ならabcd＝1)

ﾄﾞﾕｺﾄ?

すいません。abcd=1111の間違いです

>>618
ありがとうこざいました。好きです。

総当りで
(a,b,c,d)=(2,5,9,2)

>>650
やっぱり総当たりしか無いのかなぁ……
素早い回答有り難うございます

テイラー展開を使って、
sin(x+x^2)
の３次の項まで求めよがわかりません……

>>645
ソコも見たのですがΣを使っていくところまでならってないんです('A`)
コレは講義で詳しく教えてもらうしかないですね。

>>652
>>633>>627と同一人物？

http://laboratory.sub.jp/phy/m11.html
↑のページの正弦定理コーナーの例題なんですが、解法の過程で

ａ/ｓｉｎ60＝２Ｒ　より

Ｒ＝１
~~~~~~

となるのがわかりません・・・。

どうかご教示ください。おねがいします。

一緒ですよ☆☆

>>655
a=√3
sin60度=(√3)/2

>>644

> f(x)=0 (-π<x<-π/2) →a0の定積分の範囲
> f(x)=1 (-π/2<x<π/2) →anの定積分の範囲
> f(x)=0 (π/2<x<π) →bnの定積分の範囲

ナニソレ。a_n も b_n も -πからπまでの積分やろが。
まああれだ、落ち着くためにいったん寝ろ。練炭とかあるとなおよい。

>>621
畳み込み積の応用かな。( a[n] = �納k:1,n-1] a[k] a[n-k] )
まず a[n] = b[n-1] と置くと漸化式は

b[n+1] = �納k:0,n] b[k] b[n-k] … (1)

となり、右辺が畳み込みになる。べき級数 f(x) = �納n:0,∞] b[n] x^n
を作ると(1)左辺を係数にもつべき級数は (f(x) - b[0])/x となる。
右辺を係数とするべき級数は

�納n:0,∞] �納k:0,n] b[k] b[n-k] x^n
= (�納n:0,∞] b[n] x^n)^2
= f(x)^2

となる。したがって

(f(x) - b[0])/x = f(x)^2
⇒ x f(x)^2 - f(x) + b[0] = 0
⇒ f(x) = (1 ± √(1 - 4 b[0] x)) / (2x)

となり、x = 0 でテイラー展開すればその係数が解となるはず。
でも展開できないような... 方針はこんな感じ。

>>653
> Σを使っていくところまでならってないんです

Σは単なる和の略記法で、「使う」ようなものではない。

まだ冬休みの宿題終わってません…orz　　　　　　 質問です…о｢完全数｣・｢友愛数｣とはどんな数か？を知らない人が聞いて納得する程度に教えてくれませんか???簡単な説明で構わないので教えて下さぃол

ぐぐれ

１＋１＝田ってどうゆうことですか？

数学板は算数板ではありません。

統計の問題です。宜しくお願いします。

母集団が (0 , a) 区間の一様分布だとする。ただし、a の値は分らない。
{X[1] , X[2] , … , X[n]} をこの母集団からの無作為標本だとする。
モーメント法を使った a の推定量を作りなさい。

a = 2 * (X[1] + X[2] + … + X[n])/n でしょうか？
よく分らないので教えてください。

１、sin10゜+cos170゜+sin170゜cos10゜
２、cos10゜sin80゜-cos100゜sin170゜
３、sin100゜+sin110゜+cos160゜+cos170゜

途中式が分かりません。

問題文かけよ
和積公式、積和公式を使う。知らなかったら教科書嫁

>>667
６６６でいいですか？

次の式の値を求めよ

なんですけど、sin　cosの値をどうやて出すのかが
わかりません

負角・余角・補角公式か。

sin10+cos(180-10)+sin(180-10)cos10
=sin10-cos10-sin10cos10

ごめ、途中送信してしまた

節点0,1,…,n-1をこの円周上にならべてKnを描いておく。
節点列0,k,2k,3k,…,(n-1)k,nk(mod n)がKnのハミルトンサイクルになるのはｎとｋがどのような関係にある時か。

Knは相異なる２点が全て隣接している節点数ｎの単純グラフのことです。
ハミルトンサイクルは、全ての節点を通る（辺は通らなくてもよい）サイクルのことです。

お願いします！！

>>666
一問目間違えました

sin10゜cos170゜＋sin170゜cos10゜

です

sin(10ﾟ)cos(170ﾟ) + sin(170ﾟ)cos(10ﾟ) = sin(10ﾟ+170ﾟ)

>>673
答えはOですよね？
でもどうして０になるんでしょう？

単位円でも書いてsinのとる値を考えれば良いよ

どうして0にならないと思うんだ？

>>675
わざわざ三角比の表で出すようなことまでしなくてもいいですよね？

sin10゜=sin170゜
cos170゜=-cos10゜
これは単位円見たらわかるんじゃないの？

>>673
その式だと　sin20゜になりませんか？

加法定理って知ってる？
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny

>>680
知りませんでしたがその式は
なんとなく分かります。

でも、sin10゜＝sin170゜なら
sin（10゜+10゜)＝20゜っていう答えになるのは
考え方が違っているんでしょうか？

もうめちゃくちゃ

>>682
馬鹿ですいません

馬鹿な質問ですみませんが、x^(1/2)はx<0では定義されませんが
x^(2/4)はx<0でも定義できるのはどうしてですか？

-d2u(x)/dx2 - q(x)*u(x) = λ*u(x), q(x)=x(1-x)
で有限要素法を使って固有値を求めたいんですが
q(x)*u(x)の部分をどうしていいかわかりません

わかる方がいたらヒントをもらえないでしょうか？

>>684
x^2の4乗根、という解釈だろうね。
文脈にも拠るが・・・

横ヤリ失礼します。
基本的な問題かもしれないんですけど、

−３＜２Ｘ＜３Ｘ

これのＸの解き方がイマイチ分かりません。教えて頂けたら幸いです。

>>686
はい、そう考えました。どうして同じ関数なのに定義できたりできなかったりするのでしょうか？

>>681
どこからsin（10゜+10゜)が出てきたのかと小一時間(ry

>>687
-3<2xより-3/2<x
2x<3xより0<x
よって-3<2x<3xのとき、0<x

>>688
解釈が違えば別の函数じゃないか？

テイラー展開を使って次の関数
sin(x+x^2)
の３次の項まで求めよ。
教えて下さい。

>>690 教えて頂きありがとうございました。

>>689
sin(10ﾟ)cos(170ﾟ) + sin(170ﾟ)cos(10ﾟ) = sin(10ﾟ+170ﾟ)
で、sin180゜になるのか、
sin170゜=sin10゜になりsin(10゜+10゜）
になるのか…
あと、cosはどこにいっちゃったんですか？

>>690 教えて頂きありがとうございました。

>>694
勿論、前者が正解。

なんでsin170゜=sin10゜からsin(10゜+10゜）に行くの？
思考過程を教えて欲しい。
きちんと理解しないと同じ間違いを繰り返してしまうぞ。

加法定理習ってないなら忘れていいよ
混乱の元になるだけな気がしてならない

んで教科書最初っから読み直した方がいい
そうすりゃいくらsin170゜=sin10゜だからといって
sin(10゜+170゜)=sin(10゜+10゜)とか馬鹿げたはしなくて済む

解法1
sin10゜=sin170゜, cos170゜=-cos10゜を使って与式の第一項を変形すると
sin10゜cos170゜＋sin170゜cos10゜=-sin170゜cos10゜+sin170゜cos10゜=0

解法2
加法定理より
sin10゜cos170゜＋sin170゜cos10゜=sin(10゜+170゜)=sin180゜=0

>>696
sin(10゜+170゜)
の、170゜=10゜だから、
170が10になり
sin（10゜+10゜)になるのかな？と思ったんです。

で、正解のsin１８０は、180-180=０ってことでいいですか？

>>698
全部違う。根本からおかしい。
sin10゜=10゜って考えは捨てろ。

なるほど。やっとわかった。
sin(10゜+170゜)=sin(10゜+10゜) と考えていた訳か。

sin90゜+sin90゜がsin(90゜+90゜)と違うように、
sin10゜+sin170゜とsin(10゜+170゜)は違いますよ。

>>697>>699>>700
ありがとうございました。
分かった気がします。

じゃあ
2番の問題と３番の問題も
同じようなとき方で解けますよね？

勿論。頑張って。

三角形ＡＢＣにおいて、∠Ｂ＝６０ﾟ、外接円の半径が√2であるとき、ＡＣを求めよ。

教えて下さい。お願いします。

>>703
正弦定理より
AC/(sin∠B)=2*√2

正弦定理から、AC/sin(B)=2R、AC=√3*√2、

y=x^2+1上の一点をA(a,a^2+1)とする。
の放物線上の点Aと異なる点B(b,b^2+1)をとり線分AB,
x軸および二直線x=a,x=bとで囲まれた台形の面積をこの放物線が二等分するようにしたい。
そのような点Bでa<bをみたすものが存在するためのaの範囲を求めよ。
またそのときbをaで表せ。


これをお願いします

まず、直線ABの式を出す。
　y = {(a^2-b^2)/(a-b)} (x - a) + a^2 + 1

そんで台形の面積を出す。
　S1 = ∫[a〜b] | {(a^2-b^2)/(a-b)} (x - a) + a^2 + 1 | dx

でもって放物線と x=a, x=b, y=0 で囲まれる部分の面積を出す。
　S2 = ∫[a〜b] | x^2 + 1 | dx

あとは S1 = 2S2 を解けばなんとかなるんじゃないの？

>>691
すみません、もう少し詳しくお願いします。どのように解釈を変えると違う関数になるのでしょうか。

>>684
x^(2/4) は、
　1. f(x) = √x　(先に1/2を計算)
　2. g(x) = (4√x)^2　(4は√の肩に乗っていると見て欲しい)
　3. h(x) = 4√(x^2)　(上に同じ)
などと考えられる。

1と2は本質的に一緒である。これはx^(1/2)と同じ函数。(x<0で定義されない)
3はx^(1/2)とは違う函数。

じゃないかなあ。知らんけど。

台形の面積=(b^2+1+a^2+1)(b-a)/2
とした方が早いNE

>>665お願いします

1枚の硬貨を投げて、表の出た回数が3回になったところでやめにする。
ちょうど7回投げたところでやめることになる確率

よろしくお願いします

第２項が３、第８項が−２７である等差数列の初項と公差を求めよ。

お願いします。

>>712
・6回目までで2回
かつ
・7回目で表

>>712
6回目の試行が終わった時点でどうなっていなければならないかを考える
7回目は後付け

talk:>>712 6回の試行で2回表が出て、さらにもう一回の試行で表が出る確率。

>>713
等差数列の初項と公差を文字で置き
一般項を表す
それに条件を入れていく

>>713
等差数列の公式An = a + (n-1)dにあてはめてみるべし。
答えはa=13、d=-5の初8、差-5

talk:>>713 公差は、((-27)-3)/(8-2).一次関数と似ている。

>>713です。
どこに何をあてはめたらいいですか？
馬鹿ですいません(>_<)

∠A=90゜の直角三角形ABCの頂点Aから
斜辺BCに垂線ADを下ろす。
∠ABC=θ，BC=αであるとき、
CDの長さを　α，θ　を用いてあらわせ。

とき方が分かりません…。
ちなみに、AB=αcosθ、AD=αsinθcosθ　です。

>>720
等差数列の一般項を考えて見なさい。

初項をa, 公差をdとすると、
　a_1 = a
　a_2 = a + d
　a_3 = a + d + d
　a_4 = a + d + d + d
　a_n = a + d + d + d + … + d = a + (n-1)d

a_2が3でa_8が-27なんだから……?

>>721
余弦定理でBDとかBCとかCDとか出ない？

>>723
BDはαcos^θであってますか?

>>721
三平方の定理
AC^2=BC^2-AB^2
CD^2=AC^2-AD^2

>>725
ってことは
AC=cosθ
でおｋですか？

積分の問題です.
f(x),g(x)は[a,∞)上連続な関数.
∫_{a to ∞}f(x)dxと∫_{a to ∞} g(x)dxは収束.…★
∫_{a to ∞} f(x)dx + ∫_{a to ∞} g(x)dx =∫_{a to ∞}{f(x)+g(x)}dx.
を示せ.

証明の仕方が分かりません.
仮定★から分かることをε‐δで記して
それを使って関数のコーシー列の定義に従って証明すればいいんでしょうか.

次の関数をフーリエ級数展開せよ
f(t)=t＾2　(0<t<2π:周期2π)

が判りません。質問の場所はここでいいのかな？
よろしくお願いします。

aを正の数とする。このとき不等式
0≦y≦(-1/a^3)*x(x-a)
をみたすx,yに対し、x+yの取りうる値の最大値をM(a)で表す。
(1)M(a)をaで表せ

(2)aが正の数全体を変化するとき、M(a)の取り得る値の最大値を求めよ。
この問題がわかりません。
辺々にxを加えて右辺を平方完成したのですがなんかうまくいきませんでした；

積分の問題です。

曲線y=1/3*x^3+1/4x (1≦x≦3)の長さを求めよ。

がさっぱりわかりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

ちなみに答えは、53/6　です。

最近「ちなみに答えは・・・」なんて書いてくる質問者が増えてるけど
こいつらそれが何か参考になるとでも思ってんのか？
問題文見りゃ方針は分かるだろ

んじゃお願いします。

∫√{1+(dy/dx)^2}dx

>>665お願いします

x=2cosθ+sinθ
y=cosθ-2sinθ
(0≦θ≦π)
のとき点(x,y)の軌跡の出し方教えてください

>>735
cosθ,sinθをx,yで表して
相互関係にでも代入

直接二乗してもいいけどさ

途中式かいてもらえませんか

UZEEEEEE

解法書いてあるんだから手動かせよ

0゜s≦θ≦180゜のときの
sinθ=０
のθの値を教えてください

0゜s≦θ≦180゜の、sってなに？

sinθ=０の、０ってﾅﾆ？

>>740
ｓは間違いでした（´･ω・｀）

0゜≦θ≦180゜のときの
sinθ=0゜です。
すいません

sinθ=0、だよね

θ=0゜, 180゜
単位円でも書いたら

>>742
ありがとうございます。
sinθ=ｙ　ｙ=0ってことですよね？
ｓｉｎθの場合は、答えは必ず二つになるんですか？

ゼータ関数の負の整数の時の値は何故あんな値になるのですか？
一般的な考え方しか出来ない自分にはどう納得していいのか分かりません。
誰かお願いします。

>>743
違う。例えば、
0゜≦θ≦180゜のとき、sinθ=1となるθはθ=90゜のひとつだけだし、
θの範囲に制限がなければ、sinθ=1となるθはθ=90゜+ z*360゜(zは任意の整数)
であり無数にある。

単位円書いたら

>>744
考えるんじゃない。感じるんだ。

>>744
わけ分からん
一般で分かれば特殊の場合も分かるんじゃないの？

数列Ａｋ＝５，３、９，４、５，３，９，４・・・・のとき。
Σn=40（Ａｋ・２＾ｋ）の計算が合いません。

５３９４のループなので
それぞれシグマｎ＝１０までのΣ５×２＾（４ｋ−３）＋Σ３×２＾（４ｋ−２）＋Σ９×２＾（４ｋ−１）＋Σ４×２＾４ｋ
ですよね？

すいません
５本の当たりくじが入っている２０本のくじから、
１本引いて元に戻す事を５回繰り返す時
少なくとも２回は当たりくじを引く確立を求めよ

を教えてください。お願いします。

1-(1回も当たりくじを引かない確率)-(ちょうど1回だけ当たりくじを引く確率)

数列Ａｋ＝５，３、９，４、５，３，９，４・・・・のとき。
Ｋ＝１〜Ｎ＝４０までΣn（Ａｋ・２＾ｋ）の計算が合いません。

５３９４のループなので
それぞれシグマｎ＝１０までのΣ５×２＾（４ｋ−３）＋Σ３×２＾（４ｋ−２）＋Σ９×２＾（４ｋ−１）＋Σ４×２＾４ｋ
ですよね？

Ｋ＝１〜Ｎ＝４０までΣ（Ａｋ・２＾ｋ）でした

表記が微妙だが言わんとしてることはわかる
それで合ってるんじゃないの？

レスありがとうございます。
これを（２＾４０　−１）×【分数】の形にする穴埋め問題なのです。
そのまま計算すると分数にならないような・・

>>731何が不満なのか分からんが、回答者としてはないよりあったうが参考になるだろ

>>750
ありがとうございました。

>>754
いいから計算してみな

等比級数の和
4つあるΣのそれぞれで(20^4-1)が出てくるから。係数をまとめればよい

すみません.
もしよろしければ>>727をお願いいたします.

×(20^4-1)
○(2^40-1)

統計学の勉強がしたいです。
どんな本で勉強したらよいでしょうか？

>>757等比数列じゃないんですか？一時間ほど計算したのですけど

Σ５×２＾（４ｋ−３）＋Σ３×２＾（４ｋ−２）＋Σ９×２＾（４ｋ−１）＋Σ４×２＾４ｋ

5×２（１−２＾３７）/(１−２) これを４つやって
＝5×２×（２＾３７−１）＋３×４×（２＾３８−１）＋９×８×（２＾３９−１）＋４×１６×（２＾４０−１）

(x+y)(x^2+y^2-1)≦0 のxy平面座標というのは(0,0)と、
あと２点は分かる方いませんか？

5×２×（２＾３７−１）＋３×４×（２＾３８−１）＋９×８×（２＾３９−１）＋４×１６×（２＾４０−１）

＝１０・２＾３７−１０＋１２×２＾３８−１２＋７２・２＾３９−７２＋６４＾２＾４０−６４
＝ ー１５８＋２＾４０（１０/8＋１２・４＋７２/２＋６４）

>>729
(1)
x+y=kとおいてkが最大となるときを調べればいい
x-y平面に領域図示して直線x+y=kを書いてみ
kが最大になるのは直線が放物線と接するとき

(2)
M(a)の最大値？

>>762
ﾊｧ？

＝ ー１５８＋２＾４０（１０/8＋１２/４＋７２/２＋６４）

＝−１５８＋２＾４０（５/4＋３＋３６＋６４）
＝−１５８＋２＾４０（１０３＋５/4)
＝−１５８＋２＾４０（４１７/４）

これ以上計算できません。まとめられません

>>761
ああ、等比数列の和だわ
ていうかそんなばらばらにしちゃいかんぞ

最初のΣだったら
Σ[k=1,10]5*2^(4k-3) = 5*2((2^4)^10-1)/(2^4-1)
初項2(or2*5)、公比2^4、項数10の和

等比数列の和がわからんかったらこの辺ﾐﾛ
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

>>767ありがとうございます。数列はわかります。計算を何を勘違いしたのか
公比2^4を２にしていました。それがまちがいのようです。寝る前にもう少し考えます。
助かりました。

(1)
…となるのは第一象限で接するときか
傾きでも調べて場合分けしないと

板汚しすみません。失礼しますた。

あーでも工費（なぜか変換できない）が２＾４ってホント気づきませんでした。
ためしに最初の５ΣＡｋ・２＾（４ｋ−３）を書くと
５・２＾１でつぎが５・２＾５で×２＾４倍ですもの。勘違いは恐ろしいです

バイトで消防のかてきょーやっているんだけど、そいつ昨日もう試験受けてて、「これ解んなかった」と漏れに質問してきた。何これ？
「半径12�pの円Ａの内側に沿って、半径6�pの円Ｂが転がりながら一周するとき、Ｂの周上の点Ｐが動いた長さを求めよ」・・出題ミス？

問題 kを実数の定数とする。A={1,2,k^3-4k^2-7k+14}，B={0,k-6,7-k,k^2-3k-5}
　　　 A∩B={2,5}をみたすkをもとめよ

この問題がどうしてもわからないのです。
Aの、k^3-4k^2-7k+14を＝5で置くのはわかるのですが、因数分解ができないし答えが求まりません
Bの方はどれが2でどれが5かはっきりしないのでどう解けばいいのでしょう…

>>729です。
>>764さん
ありがとうございます。(2)はM(a)の取り得る最小値でした。すいません

>771
円Bの円周を求めて、円Aの円周を求めてその距離を移動するまでに円Bが
何回回転するか、という話ではないでしょうか？

つまり、円周率を3.14とすると
円Aの円周は75.36
円Bの円周は37.68
75.36ｃｍ移動する間に円Bは37.68ｃｍごとに一周するのでちょうど円Bは2週します。
つまり円B上の任意の点Pは円Aの内側を回る間に2週するので、円Bの円周*2の距離を移動することになり
答えは75.36ｃｍ　

ではないでしょうか

X''=λ^2XがX=Acoshλx+Bsinhλx
になるのはなぜですか？
coshx=(e^x+e^(-x))/2
sinhx=(e^x-e^(-x))/2
ですよね？
X=Ce^cxとおくとすると、c=±λになって、
X=C(e^(λx)+e^(-λx))になって、ここからどうすれば？

>>771
Pが描くのは円Aの直径だろうが

>>773
最小値か
頑張ってM(a)を導いて、M(a)を調べれば出るよ

グルサの定理の証明ができません。
お願いします

次の線積分を求めよ。
∫_C ydx+xdy
∫_C xdx+xdy
∫_C dx+dy
(C:(x0,y0)→(x1,y1))

よろしくお願いします。

774さんへ→漏れも、学校が意図しているのもそんなところとは思っているかのだが、実際のＰの軌跡って消防の理解を越えてるとおもわれる。
776さんへ→さすがに直線とは一致しないと思われ・

>>777 頑張ってみます。ありがとうございました！

>>780
疑うのなら図を描いてみな

>>772
問題あってる？
そんなkが見つからない気がするが

>783
自分も逆算で色々がんばってたんですがやっぱりみつかりませんよね…？
これ、冬休みの課題プリントで出題されてたのですが、飛ばすか粘るか悩んでまして…
出題ミスってことでいいのかな…

一応分かりにくくて読み間違えてたらアレなので書き直しますと
A={1,2,(k^3)-(4k^2)-7k+14}
B={0,k-6,7-k,(k^2)-3k-5}で、A∩B=｛2,5｝をみたすｋとあります

>>772
k=-2,2,5,8,11,(3±√37)/2
k^3-4k^2-7k+9=0を満たすのはねーぞｺﾉﾔﾛｰｰ

>>784
A,Bの要素に5がなければならない
a)k-6=5ならばk=11だが(k^3)-(4k^2)-7k+14は5にならない
b)7-k=5ならばk=2だが(k^3)-(4k^2)-7k+14=-8で5にならない
c)k^2-3k-5=5ならばk^2-3k-10=0だが
　(k^3)-(4k^2)-7k+14=(k^2-3k-10)(k-1)+4=4で5にならない

k^3の係数が実は2とか、そんなんじゃないのかな

>785>786様ありがとうございます
出題ミスみたいですね…係数が2あれば確かに楽だ。たぶんその辺を教官がミスしたのでしょう

ありがとうございました

数学に関する質問はここでしてよいのでしょうか？

いいよ。

今ならライバルもいないし、回答に飢えた奴らが多いから宿題全部書けば全部といてくれるよ。

|д`）全部書きたいくらいだ…
集合が全体的にわからない…。根本的な説明はわかるんだけど、いざ問題をだされるとどう解けばいいのか
わからなくなる(うдと)

当方工学部卒で工学系の数学しか知りません。具体的には
微分積分、微分方程式、線形代数、関数論、フーリエ懐石です
今、数学科の院に行きたいと思っているのですが、どんな勉強をすればよいのでしょうか？

ああ

逆にどんな勉強したいのでしょうか？

むしろどんな勉強をしたいのか。

数学ってこれ以外の分野ってあるのですか？さっぱりわかりません

代数と解析学と関数論、確立統計以外にあるの？

どんな勉強をしたいかというと・・
確立システムとかやりたいですね。
確立微分方程式とかやりたいです

まず解析と確率は、はっきりさせる。

(X＋１)3乗
の答え教えて下さい

>>799
答えも何も、問題がない。

そして　教科書嫁

>>797
確立と2度も書いてしかもミスに気づかない時点でおまいさんには無理

>>780
半径比2:1の2円に関する内サイクロイドは円の直径になる
よって正解は24cm
ただ消防に解かせるには極めて無理がある，これは間違いない

>>797
早朝だからしかたないよね

>>771
塾で公式として暗記させてるんじゃないのか？

つか、その塾で習っている生徒には公式教えといて、
公開模試で外部受験者には解けない問題だして、内部者の偏差値
上げようとするのは、中高の模試どころか、資格試験の
模試でもよくやっている常套手段。

n次正方行列AはA^2=Aをみたす。このときtrA=rankAを示せ。

という問題なのですが、ヒントでもいいので教えてください。

A^2=Aより対角成分はどうなる

>>805
どうなる・・・のでしょうか？

>>771
776も言うとおり、点Pの軌跡は円Aの直径を往復するので答は48cm

転がる方向を時計回りとすると、
円Bの中心の動きは円Aと同じ中心の半径6cmの円を時計回り。
円Bの中心を基準にした点Pの動きは、半径6cmの反時計回りの円。
この２つの動きは縦方向は一致し、左右は対称形。
だからこれを合成すると、左右の動きは打ち消し合って縦一直線の動きになる

>>804
A は対角化可能というのはわかる？

>>808
Aの最小多項式が重解を持たないからでしょうか？

>>807
> 左右は対称形。
これって小学生にわかる？ わからんことはないが試験中に解けるとは思えん。
ちょうど半分の円でやると直径を動くってことは知ってろということなのかな？

>>809
そういうことがわかるのならば、A を対角化して trace と rank を比較してみたら。

正７角形は存在しますか？

>>727
区間 [a, ∞) 上の関数 F, G に対して、有限値

lim[x→∞]F(x) = φ
lim[x→∞]G(x) = ψ

が存在するとき

lim[x→∞](F(x) + G(x)) = φ + ψ … (1)

は示せるよね。あとは、任意の y ∈ [a, ∞) に対して
f, g は [a, y] 上連続だから可積分であり、関数

F(y) = ∫[a,y] f(x) dx
G(y) = ∫[a,y] g(x) dx

が定義される。したがって (1) が使える。

∫(上1,下-1){（ｘ-1）√x+1}ｄｘという問題です。
お願いします

a-2≦x≦3aを満たす整数xがだだ一つ存在するaの値の範囲を求めよ。（ただし、a＞-1）


センター試験型問題の一部ですが、どうしても解りません。お願いします。

>>814
(x - 1)√(x + 1)
= (x + 1)^(3/2) - 2(x + 1)^(1/2)

一辺の長さが２の正四面体OABCの辺OBの中点をMとする。0<k<1を満たすkに対して辺OCをk:(1-k)に内分する点をNとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑として以下に答えなさい。

1 内積AM↑・AN↑をkを用いてあらわしなさい。

2 ∠MAN=π/6となるようなｋの値を求めなさい。

角度なしで内積を求めるにはどうしたら…。お願いします。　

ｙ＝（1＋2＾-ｘ）＾(2＾ｘ)
のｘを増加させた場合ｙはどうなるか。

ｘの値が大きくなるにつれ、ｙの値がほぼ一定になる。
というのはわかるのですが、
それをどう証明・表現すればいいのかわかりません。

お願いします。

>>815xa平面に領域（a-2≦x≦3a）を図示する
>>818
t=2^xとおくとx→∞のときt→∞なので
lim[x→∞]y＝lim[t→∞](1+(1/t))^t＝e
ちなみに単調増加。

>>817正四面体なのでa・b＝b・c＝c・a＝1*1*cos60
あとはAMANをベクトルabc,およびkで表して計算。

一辺の長さ2だぜ

>>815
-1<a<-1/3

数学的帰納法って
定理の確かめとかに使えるけど、定理そのものを導き出すにはつかえないよね？使える？

(Q/50)^2+(P/1000)^2=1,P>0,Q>0を満たすP.Qの組み合わせのなかで
P*Qの値が最大になる組み合わせを求めよ。

図を書いて見ましたが、求め方がよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>819様
ありがとうございます。
ブランクが長かったんでイマイチ理解できてませんが
調べながら解読します。

>>824
P*Q=k
P=k/Q
(Q/50)^2+(k/(1000*Q))^2=1
平方完成

f(x)=x*sin*1/(x^2+x) (x≠0)
f(x)=a (x＝0)

(1)x=0で連続になるようにaの値を決定せよ。

(2)aを(1)で求めた値にするとき、f(x)はx=0で微分可能かどうか述べよ。

これってf(x)が0に正から近づく場合と負から近づく場合が両方aになるようなaを求めるんですよね？
lim[x→±0]x*sin*1/x^2+x
がどうやって処理したら良いかがわからなくて；教えてもらえませんか？

式をちゃんと書け
sinなに？

横着せずx→0+、x→0-はわけて書く

[sin]という任意の定数じゃね?

定数 sin か

指摘しといて変なとこに符号が。ごめんなさい。
x→+0、x→-0

>>828
すいません；
f(x)=xsin(1/x^2+x)
です。

>>819
レスありがとうございます。図示で解けました。
-2/3≦a＜-1/3でいいのかな。
図示以外の解法ってありますか？

sin(1/(x^2+x))じゃなくて、sin(1/x^2+x)でおｋ？

違いがわからない男。
宮元亜門。

>>833 そうです。よろしくお願いします！

疑心暗鬼

>>826
相加平均・相乗平均の関係を使ってはダメですか？

答えは書いてあるんですが、解説が書いてないからなんでその答えになるのかわからない問題です。
（Practicing to Take the GRE General Test 10th Editionから）

事象Aか事象B、少なくともどちらかが起こる確率 P(A or B)＝0.60、
P(A)＝0.20 とする。
問い　Find P(B) given that events A and B are independent.
答え　0.50

どうやって0.50を求めるんですか？

>>838
(1-P(A))*(1-P(B)) = 1 - P(A or B)

なるほど！ありがとうございます。<(_ _)>

>>838
P(B)=pとする，独立だからP(A and B)=P(A)P(B)=0.2p
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)=0.2+p-0.2p=0.6
これよりp=0.5

>>837
正解

acosθ/(d-acosθ)を円周上で積分するにはどうしたらよいですか？

ﾞ;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞﾌｫ

やっぱはさみうちですかね？

ある中学校の今年の生徒数は７２０人で、これは去年に比べ、
男子が８％の増加、女子が５％の減少をしたことによる。
もし、去年に比べ、男子が８％の減少、女子が５％の増加だった
とすると、今年の生徒数は７００人であったという。
このとき、今年の男子、女子の生徒数の差は何人か。
１．１０人
２．１２人
３．１８人
４．２４人
５．３６人

m+w=720
(1-.16)m+(1+.1)w=700
m-w=

acosθ/(d-acosθ)=-1+d/(d-acost)=-1+1/(1-(a/d)cost)=-1+1/(1-s(z+z^)/2)

savanのカレンダー計算のトリックは？

f(x)がx=λで微分可能であればx=λで連続になる。
f(0)=lim[x→0]f(x)=***
ニュートン法…

なんつって＾＾；

分かりやすく解説してただけないでしょうか
・・・m(-_-)m コノトオリ

>>847
おい

>>851
去年の男子の人数をx人、去年の女子の人数をy人とでも置いて等式を立てろ。

おれ確率がわからなくなったかも。11.5%ってどうやって計算したの？

> 寄生虫キムチを食す確率　〜２３回食べると５０％超〜
> カン國産キムチの3％に寄生虫の卵がいるという予想を上回る
> 数値によって、日本の厚生労働省も中韓産のキムチと焼肉の
> たれを検疫所で輸入毎に検査という措置をとることになりました。
> もっとも、各種の汚染が容易に予想される特亞の國々からの輸入品を
> しっかり検査してなかったというこれまでの手抜きっぷりこそが
> 問題のような氣もしますが。
>
> そんなわけで、カン國産のキムチを口にした場合の寄生虫の摂食率を、
> 単純計算してみました。
>
> ０１回食べると・・・・摂食率０３％（3.0）
> ０４回食べると・・・・摂食率１０％（11.5）
> ０８回食べると・・・・摂食率２０％（21.2）
> １２回食べると・・・・摂食率３０％（30.6）
> １７回食べると・・・・摂食率４０％（40.4）
> ２３回食べると・・・・摂食率５０％（50.4）

> なんと１２回で３０％、２３回で過半数の確率で寄生虫キムチを
> 食べてしまうことになります。
> ということは、カン國旅行四泊五日の旅を楽しんでしまったＯＬは、
> 三割の確率で寄生虫卵を食べていたことに。
> お母さんが韓流に嵌まったために直輸入キムチを毎日食べさせられて
> しまっているお家のヒトなどは、もう駄目ですね。
>
> 大本営みずほは、カン國からの直輸入品を口にするという
> 無謀な行為を應援していません。

>>851
あんた何歳なの？

>>854
ヒント：余事象

>>856
thanks! なんか記憶のかなたですが調べて見ます。

＞ttp://www.yomiuri.co.jp/kyoiku/renai/20070109us41.htm

「一辺１０メートルの正方形のプールの角にいる監視員が、
水中を秒速１メートル、縁を秒速２メートルで移動できるとすると、
プールのどこへでも到達するには最短で何秒必要か計算せよ」。
--------------------------------------------------------
すいません。誰か教えてください。10√2秒以下だろうってことくらいしか
わかりません。

>>851
日本語も不自由なのか

今年の男の人数をx、女の人数をyとすると
x+y=720
去年の男の人数はx*100/108、女の人数はy*100/95　だから
(x*100/108)*(92/100)+(y*100/95)*(105/100)=700
連立して解く

ありがとうございます・・・解いてみます。
ちなみに歳は、高１です。

定積分の値を[　]内のように置換しなさい
(1)∫[0,1]dx/√4-x^2　[x=2sinθ]
(2)∫[1,√3]dx/x^2+3　[x=√3tanθ] 　お願いします

>>861
置換しなよ。

やっぱり解けません・・・正解は何番でしょうか・・・

>>861
ここまでヒントを貰ったらふつうは解けるぜ。

>>863
正解は132番です

置換のやり方を習っていなくて、先生が宿題を出してきたので。
教科書を読んでもいまいち意味がよくわかりません
本当にお願いします

>>846
去年の男の子はx人
女の子はy人とすると

1.08 x + 0.95y = 720
0.92 x + 1.05y = 700

足すと

x = 350
y = 360

今年の男子、女子の生徒数の差は

1.08 x - 0.95y = 36

>>866
じゃ、とりあえずxに代入してごらんよ

A={(x,y)∈R｜x >0},B={(x,y)∈R|y≦-(x-k)^2 + k ∧ y≧ｋｘ-1}が
0≠B⊆AであるためのKの範囲の値を求めよ

という問題がよくわかりません。よろしくお願いします

(x,y)∈R
なにこれ？

すみません、Rは実数全てである、みたいな定義が先にありました

(x,y) ∈ 実数　です

>>871
実数って (x,y)みたいな形しとらんでしょ？
おまえさんは実数を(2,5)みたいに書くのかい？

0≠B
これは？

>>858
(5/3)*(3+2*√3) かな、
ヒントは２：１の長さの直角三角形。

>872
すみません、問題の通り書いただけなので自分もよくわかりませんが、
たぶん、ｘ、ｙともに∈Rである、という意味ではないでしょうか？
＞873
Φ≠Bでした。Φは空集合らしいです

>>875
いっぺんx-y平面上に適当に図示してみたら？

Bが空集合でないためには
放物線と直線は交わっていないといけない。…判別式D>=0

B⊆Aであるためには、
B内のすべての(x,y)について、x>0であればいいわけで
あとは図見たらわかる。

>>875
多分RとR^2の読み違い。

x, yがともに実数であるx, yの組(x,y)という意味
(x,y)座標のこと

通例 (x,y)∈R^2 と書く

>>876
ありがとうございます。やってみます
>>877-878
本当はなんか二重線のような形でRとかかれていたのですが、それがR^2のことでしょうか？

>>879
> 二重線のような形で
それはただ中抜きの太字になっているだけ。
^2 は右肩に添字で 2 と書くという意味。

>>812
存在する。確か作図できないけど。

>>823
使える。
確かめに使えるのに、証明に使えないとか日本語が変。

>>863
中学からやり直せ。

>>858
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2007/07tokoAO02.htm

一般にV:線形空間、<,>:内積、F:V→R:線形写像
⇒∃1 a∈V s.t. F(x)=<a,x>
を示せ。

正規直交基底を使うらしいのですがわかりません。
お願いします。

Ker(F)を考えよう

aを正の整数とするとき√(a＾2 ＋2) は整数でないことを背理方で証明せよ

さっぱりわかりません

整数であるとして矛盾を導く
√(a^2+2)=m,　a,mは整数

√(a^2+2)=n (整数) であるとすると、a^2+2=n^2 ⇔ n^2-a^2=2 ⇔ (n+a)(n-a)=2=1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1)
n+a=1, n-a=2 および n+a=2, n-a=1のとき2式から n=3/2になりnが整数であるという条件に反する。
また n+a=-1, n-a=-2 および n+a=-2, n-a=-1のとき n=-3/2になり条件に反する。よって√(a^2+2) は整数でない。

>>886
m^2 - a^2 = 2
(m+a)(m-a) = 2
m+a > m-a > 0
より
m+a = 2
m-a = 1
だから
>>888は無駄が多い。

または、と言う文脈の部分を等式で繋ぐ書き方はあんまり良くないのでは

なるほど、そうやって解けばいいのか…
ありがとうございます。
類題がんばります

楕円 x^2 + y^2／4=1 上の第一象現の点をP、
そのy軸に対する対象点をQとする。原点はOとする

Pのx座標をtとし△OPQの周の長さL(t)を求めよ

Ｘ，Ｙ　平面上に　３個の点が座標値で与えられているとき
端からＡ（ｘ１、ｙ１）　Ｂ（ｘ２、ｙ２）　Ｃ（ｘ３、ｙ３）とします。

Ａ　と　Ｂを通過する円、ＢとＣを通過する円があるとします。
この二つの円が互いに内接円、外接円の関係をなすときに

円Ａ，円Ｂの中心座標値を求めることは可能でしょうか。

可能なら数式をご提示いただけると助かります。

方程式とPが第一象限にあることから、Pのy座標は何？
あとは図描けばわかる

＞８９３　追加
外接円の意味は小さな円を包むように大きな円があるという意味です。
内接円の意味は大きな円の内部に小さな接円があるという意味です。
よろしくお願いします。

>>893
定まらないんじゃ？

＞896

やはりそうでしたか・・・・
では
６個の点Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　が与えられているとき
点ＡＢＣを通る円　と　点ＤＥＦを通る円が存在して、互いに
接円の関係にある場合の中心座標値の場合はいかがでしょうか？

高校生の数学で求まりますでしょうか？

間違えました。
ＡＢＣＤＥ点が与えられて　ＡＢＣを通る円、ＣＤＥを通る円
でした。　Ｆは余計でした。

V（XY）＝V（X）V（Y）を証明できません。また、この等式が正しくなければ反例を示せという問題です。誰か教えて下さい。
V（X）はXの分散です。

>>897
3点ずつわかったら、接円とかと関係なく求まるだろ。

>>899
XYって何を意味するんだ？

>>899
V（X）=0の場合なんかどうだ？

>>899
V（X）＝0、V（Y）≠0の場合、V（XY）って0になるかなあ？

cos x ／cos 2x の積分がわかりません

∫cos x/cos(2x) dx=∫cos x/{1-2sin^2(x)} dx、√2sin(x)=tとおくと、
(1/√2)∫dt/(1-t^2)=(√2/4)∫1/(1+t) + 1/(1-t) dt=(√2/4)*log|(1+t)/(1-t)|+C
=(√2/4)*log|(1+√2sin(x))/(1-√2sin(x))|+C

ちがってねーか？

微分して味噌。

否定は表記方法が分からなかったので~を使いました。例えばXの否定なら
X~としました。

f(X,Y,Z,W)=X~Y~Z~W~+XY~ZW~+X~Y~ZW~+X~Y~Z~W+XY~Z~W~
このブール関数をクワイン・マクラスキー法を用いて主項を求め簡単化せよ。

という問題なのですが、これは主加法標準展開をする必要がありますか？
それとも、このままでも大丈夫ですか？

899のＸＹは確率変数です

pを素数とするとき、正の整数に対して
X^n ≡ a (mod p)
が解をもつ必要十分条件は、d=(n,p-1)としたとき
a(p-1)/d ≡ 1 (mod p)
となることである。このとき解の個数はd個である

「証明」

　pを法とする原始根をrとすると、X^n≡a(mod p)は
n indr X ≡ indr a (mod p-1)
と同等である。


とあるのですがなぜ同等なのかわかりません。だれか教えてください。お願いします。

| 1 3 2|
| 2 7 4|
|-2 -7 -3|
行列式を用いてこの行列の逆行列を求めよ。

行基本変形を利用するほうは分かったのですが、この問題が解けません。
どなたか教えてください。お願いします。

代数学の置換群を用いた問題なんですけど、

群Ｇの部分集合
Ｈ＝{φ｜φ(z)＝z+β}　β∈Ｃ　　Ｃ:複素数
の部分群であるか、正規部分群であるかを
調べよという問題なんですが、どうしたらいいか
分かりません。
教えていただけませんか、お願いします。

>>911
マルチ

数学全くわからないので、言葉が多い説明になりますがお願いいたします。

最小値から最大値まで幅がある倍率があります→これをＡとします
その倍率に10000円を投資して10000円損失がでました
次に10000÷Ａの最小値＝これをＢとして
Ｂ×Ａ＝は最小で10000になりますが
ではＢ×Ａが10000+Ｂと等しい、またはそれ以上になるときの
Ａの最大値はどうやって計算すればいいのですか？

> その倍率に10000円を投資して10000円損失がでました

翻訳キボンヌ

えっと、10000円が損失ですから、マイナス10000円の状態で
次の投資分の金額（10000÷Ａの最小値）は含まずに10000円が戻ってくる状態が
（10000÷Ａの最小値）×Ａの最小値じゃないですか
そのときのＡの値の差で10000+Ｂ≦Ｂ×ＡになるときのＡの出し方ってことですね

※1200から1500になると何パーセントの上昇ですか。
(変化した量÷元にする量)×元になる量
・(1,500−1,200)÷1,200×100=25%

1500÷1200でよくない・・・・か？

何を言ってるのか全然わからない

あっ、ありがとうございました
カテキョーに聞いたら教えてくれました、どうもありがとう

918 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/10(水) 21:47:08
何を言ってるのか全然わからない


こいつを助けてあげるスレになりました

ニホンゴツウジマスカ?

確率変数Xが標準正規分布N（０,１）に従う時、以下の確率変数Yが従う確率密度関数を求めよ。
（１）Y＝aX+b(a、bは定数)
（２）Y＝X＾２　

誰か教えて下さい

オイラーとガウスは、天才数学者ですが、金儲けの方どうだったのでしょうか？

>>910
> なぜ同等なのか
indexの定義に基づいて書き換えただけだからだと思われ。

>>912
Gは何？
何がHの部分群になるか知りたいの？
置換群が何処に出てきてるの？

えっと、数式エディタとか使えないんで
分かりにくいかもしれないんですけど、

まず、複素数全体の集合Ｃとする。α,β∈Ｃに対し、写像
Φα,β:Ｃ→Ｃ，　z→αz+β
を考える。そのとき、Ｇ={Φα,β｜α,β∈Ｃ}は
Ｃ上の置換群であることを示せ。

それで、
この群Ｇにおいて、部分集合Ｈ={Φ1,β｜β∈Ｃ}
が部分群であるか、正規部分群であるかを調べよ。
また、正規部分群ならば、その剰余群はどんな群であるか。


という問題です。
あさってまでにやらないといけない問題で
昨日までノロウイルスでダウンしてたので何にもやってなくて。
なのでお願いします。助けてください。

宣伝に来ました。

数学の難しい問題・放置された問題・ﾏﾙﾁ問題・口の利き方が悪くて撥ねられた問題募集してます。
解きたいんです、説きたいんです！！！
丁寧でかつ谷川九段もびっくりな光速の回答を用意してます！！！
ちなみに回答者もどうぞ。

●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50

∫( sqrt(2-3x)/x ) dx

この積分の答えは解答では

2*sqrt(2-3x)+sqrt(2)*log[{sqrt(2-3x)-sqrt(2)}/{sqrt(2-3x)+sqrt(2)}] + C（積分定数）

となっているのですが、どうやっても答えがでませんでした。
この解答からすると、式を変形して

∫[ 1 /{(x^2)-(a^2)}]dx ={1/(2*a)}*log| (x-a) / (x+a) |

を使うと思うんですけど、式の変形ができません。
それとも、解答が間違ってるのか…わかりません。

どなたか、お願いします。

>>926
なんだ、明日一日あるんなら余裕じゃないか。
＞Ｃ上の置換群であることを示せ。
がおｋってことは、Gが写像の合成で群になることはもう分かったんだろ？
じゃあ普通に計算すれば終わりジャン、10分ぐらいで終わるから
教科書を20時間ぐらいかけて読み直せばｳﾏｰ

三個のサイコロを同時に振る試行において
出た目の数の積が４で割り切れる事象をＡとする

この試行を４回繰り返したとき事象Ａが２回以上起こる確率を求めよ

また
この試行をＮ回繰り返したとき事象ＡがＫ回起これば
Ｘ＝3^kで確率変数Ｘを定義する
このときＸの期待値を求めよ


これをお願いします

　 1
2∫(x^2+1)sin(nπx)dx
　 0

お願いしまーす。

分かんないんではないんですか？
読んでも分かんないのでこちらに
来させていただいたんですけど

宝くじの当たる確率と絶対あたるかいかた

>>932
誰？

さっき代数の問題書いたものです。
ＯＫと言われても分かんないんです。
すみません。

平行移動の合成が平行移動なのはすぐに判るしな。
平行移動で割れば、何が残るかって式で見たほうが自明だが
拡縮と回転と鏡映の合成だろ。

>>932
読んで判らないことが訊けば判るというのは必然的なことではないよ。

>>935
代数の問題っていうと、>>910とかのことか？

>>935
だから、お前は誰で、何が訊きたいのですか。

∫1/(cosx+1)　ってどう解けばいいんでしたっけ
わかる人教えてください

∫1/(cosx+1)dy = y/(cosx+1) +C

>>912マルチ

>>928
t = √(2-3x)
と痴漢

∫{√(2-3x)/x}dx
= -2∫{t^2/(2-t^2)}dt
= 2t - √2∫{1/(√2+t) + 1/(√2-t)}dt
= 2t + √2log|(√2-t)/(√2+t)| + C
……

線形代数の問題で「VがK上のベクトル空間とする。ｋ∈Kとｘ∈Vに対して−（ｘ＋ｙ）＝−ｘ−ｙであることを逆ベクトルの定義にもどって示せ。」という問題がわかりません。
教えて下さい。

>>939
ヒント
1+cosx=2cos^2(x/2)

log3 15*log5 15 -(log3 5＋ log5 3)を簡単にしてくださいませんか？

>>928
マルチすんなボケ

>>945
log[3]15 = log[3](3*5) = log[3]3+log[3]5 = 1+log[3]5
この調子で式変形