【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART102【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

生徒の苦手意識をなくすにはどうしたらいいでしょうか？
具体的には、チャート式（青）の解説を読むのが苦痛のようです。

現在数学Ａの平面図形をやっています

× cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
○ cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2

talk:>>http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/1000
お前に何が分かるというのか？

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/1000n お前に何が分かるというのか？

何も分からないんじゃねぇの？

(1)xに関する正式f(x)が(x-a)＾2で割り切れるための必要十分条件はf(a)=0、f´(a)=0であることを示せ

(2)nを自然数とするとき、整式f_n(x)=a_nx＾(n+1)+b_nx＾(n)+1が(x-1)＾2で割り切れるようにa_n、b_nを定めよ

(3)(2)のf_n(x)を(x-1)＾2で割ったときの商を求めよ


お願いします・・・ほんとにわかんない・・・・・・

talk:>>8 (2)f_n(1)=0かつ(f_n)'(1)=0となるa_n, b_nを求めよ。(3)f_nと(f_n)'にそれぞれ因数定理を適用せよ。

talk:>>8 (3) xを(x-1+1)に置き換えて計算してみるか？

(1)
f(x)が(x-a)^2で割り切れるとき整式R(x)を用いて
f(x)=(x-a)^2R(x)とかけるのでf(a)=f'(a)=0は明らか
逆にf(a)=f'(a)=0であるとするとf(a)=0よりf(x)=(x-a)R(x)なので
両辺微分するとf'(x)=R(x)+(x-a)R'(x)
f'(a)=0なのでR(a)=0となり、R(x)は(x-a)で割り切れるから
f(x)は(x-a)^2で割り切れる
(2)は(1)をつかう

sin(2a)=-5/13,cos(2a)=12/13のときtan(a)の値を求めよ、という問なんですが、
tan(2a)=-5/12=2tan(a)/{1-tan^2(a)}として
tan(a)=5,-1/5としたのですが、
答えは-1/5だけでした。
5が不適になる理由を教えてください。
お願いします。

talk:>>8 (3) 1, 2x+1, 3x^2+2x+1, 4x^3+3x^2+2x+1, …となったから、どうにかできるかもしれない。
talk:>>12 tan(a)=sin(a)cos(a)/cos(a)^2=sin(2a)/(cos(2a)+1)というわけだ。

sinが負、cosが正ってことは2aは第４象限にあるので…

>>13
自分の考え方のどこがいけなかったのでしょうか

>>14
ありがとうございました。

talk:>>15 例えば、x=1という方程式を解くときに両辺を二乗したらx^2=1になる。それと似たようなことが起こっているのだ。

お願いします。

次の空欄をうめよ。
△ABCにおいて、
(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=｢ ｣が成り立つ。

正弦定理を使うのは解るんですが、どう使うのか解りません。

外接円の半径をRとすると
sinA=a/R ・・・

左辺＝{(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/R = 0

ｽﾏﾝ訂正。

sinA=a/(2R) ・・・

左辺＝{(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/(2R) = 0

>>20
{(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/(2R)は
どうして0になるんですか？

すみません、解りました。
展開すればいいだけですねw
ありがとうございます。

0≦θ≦πのとき、sin2θ+sin3θ+sin4θ=0を解け。
ヒントをお願いします。

sin2θ+sin3θ+sin4θ=sin3θ+2sin3θcosθ=sin3θ(1+2cosθ)

和積

>>24
それは
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}を利用したんですか？
解くと下のようになると思っているのですが、
sin3θ=0⇔θ=π/3,0
cosθ=-1/2⇔θ=2π/3,4π/3
しかし、解答には0,π/3,2π/3,πとなっています。
どう計算すればいいですか？お願いします。

よろしくお願いします。

0°≦θ≦180°のとき、次の三角比の値を求めよ。
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

(2)2sinθ+sin^2θ=1のとき、1+cos^2θ+sin^3θ+cos^4θ

4π/3

>>28
それはヒントですか？
もう少し詳しくお願いします。

>>26
sin3θ=0⇔θ=0,π/3,2π/3,π
cosθ=-1/2⇔θ=2π/3

>>28>>30
どうもありがとうございました！
条件を見逃していたんですね…

>>27
(1) cosθ,sinθ=(1±√7)/4,(1-+√7)/4 (複合同順)
(2) 4±√2

sinθ+√3cosθ≧１を解け。ただし0≦θ<2πとする。
という問題なのですが、答えが合いません。

はじめ、sinとcosを合成して整理し、
sin(θ+π/3)≧1/2となって、
π/6≦θ+π/3≦5π/6→0≦θ≦π/2
7π/6≦θ+π/3≦11π/6→5π/6≦θ≦3π/2
13π/6≦θ+π/3≦15π/6→11π/6≦θ≦2π
と答えを出しました。

ところが解答に5π/6≦θ≦3π/2だけが含まれていません。
どこで間違っているのか、お願いします。

訂正…
11π/6≦θ≦2π でなく11π6≦θ＜2πです。

7π/6≦θ+π/3≦11π/6 のとき　sin(θ+π/3)≦-1/2

…申し訳ありませんでした…
π=180°でした…orz
ありがとうございました。>>35

大学での数学はどのようなカテゴリに分けられるのですか？

解析と微積、線形代数と代数などどのように分けられているのか意味不明です。

証明の問題なのですが、詰まりました…

0<x,y<π/2とする。このときcosx=2cosy,siny=2sinxが成り立つならばx+y=π/2であることを証明せよ。

自分でやってみたことを書きます。
与えられた２式の右辺を左辺に、左辺を右辺に掛けると
2sinxcosx=2sinycosy
⇔sin2x=cos2y
⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(x-y)/2}*cos{(x+y)/2=0
こんな感じでとまってしまいました。

もしここまであっているなら、次にやるべきことを、
間違っているのなら、どこで間違えているかを、
お願いします。

>>38
いいんじゃないか
あとは
sin{(x-y)/2}≠0を示せば・・・

スマンやっぱおかしいな
⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(x-y)/2}*cos{(x+y)/2=0
下の行公式丸写ししたな？

ちゃんとなおしたら>>39だ

>2sinxcosx=2sinycosy
>⇔sin2x=cos2y

うはっミスだらけだったなｗ

公式として習っていなかったので加法定理でやりました。

sin2x-cos2y=0
⇔sin{(2x+2y)/2+(2x-2y)/2}-sin{(2x+2y)/2-(2x-2y)/2}=0

…よく見てみると2x+2yや2x-2yをx+y,x-yと間違えていたようです。

⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(2x-2y)/2}*cos{(2x+2y)/2=0
⇔sin(x-y)*cos(x+y)=0

流れはいいんだが公式がちゃんと適用できてないな

>>44
>>42のミスがあるからもっと前からやり直しだぞ

すみません。
ノートから写しているときにそこ、間違えていたようです>>42
ノートではsin2x=sin2yとなっていました。

えーっと…もう一度、書き直します。
2sinxcosx=2sinycosy
⇔2sin2x-2sin2y=0
⇔sin2x-sin2y=0
ここで(2x+2y)/=X,(2x-2y)/2=Yとすると
⇔sin(X+Y)-sin(X-Y)=0
⇔sinXcosY+sinYcosX-sinXcosY+sinYcosX
=2sinXcosY=0
⇔sin(x+y)cos(x-y)=0
ここまで合っていますか？

>>48
おｋ
そこから諸々の条件使って
sin(x+y)≠0
を示すと

>>49
ありがとうございました。
えっと…続けてみます。

ポカorz
cos(x-y)≠0だな

失礼しました。訂正です。
>>⇔sinXcosY+sinYcosX-sinXcosY+sinYcosX
⇔2sinYcosX=0
⇔sin(x-y)cos(x+y)=0
でした

あーもう！言いたいことは分かるよな！

>ノートではsin2x=sin2yとなっていました。

道理で解けないと思ってたら・・・氏ね。

0<x,y<π/2から、どう考えればいいですか？
証明は初めてなので…どうもよくわかりません。
お願いします。

>>54
氏ねと言われても…問題はあっていますが、
申し訳ありませんでした。

>>54
>>42

>>55
>>51や>>39みて考えれ

sin(x-y)≠0を示せれば
cos(x+y)=0と0<x,y<π/2からx+y=π/2が示せる、ということですよね？
で、0<x,y<π/2からsin(x-y)≠0はどうすれば示せるのですか？

-π/2<x-y<π/2 だから
sin(x-y)=0 なら x-y=0
このとき、
cosx=2cosy , siny=2sinx を満たす x,y は存在しない。

>>-π/2<x-y<π/2
ここをもう少し詳しくお願いします.

すみません、僕は問題の解釈を間違えているのでしょうか。
0<x,y<π/2というのは
0<x<π/2と0<y<π/2を同時に表したものなのですか？

そう考えるのが普通

申し訳ありませんでした。
中学数学ではあまりこういった表記を見たことがなかったので、
長い間、ありがとうございました。

Cではエラーになる表記だ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

（１）３＾２＝２＾ｙ＝５のとき、１/x+1/y=log5□である。
（２）log4(x+1)+log1/2x=を解くとｘ＝□である。
（３）１+log4(x+1)≧log2(2-x)を解くと、□≦ｘ＜□となる。
□を答えよ。

おしえてください。

>>67
（１）でxの値が分からん

>>67
(1)(2)問題不備
(3)左辺の底を2に変換して左辺を1つのログにまとめる、真数条件注意

「x、yについての対称式は、x＋y、xyを用いて表すことができる」
という有名な事実がありますが、この証明はどのようにしたらいいのでしょうか？

>>70
よく知らんけど
exp(x)+exp(y)
みたいなのは、どんな風にして表すわけ？
それともなにかな、x+y=t、xy=uとおいて、二次方程式でも解くのかな

>>68,69
すいません。まちがいました。
（１）３＾ｘ＝２＾ｙ＝５のとき、１/x+1/y=log5□である。
（２）log4(x+1)+log1/2x=１を解くとｘ＝□である。 でした。

念のために聞いておくとlogは常用対数でおk？

はい！

>>72
6と1/4が答え。

PART104じゃないってことは
【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
の次スレは別だってことか

「sin(x)の0≦x≦π/2部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」

バームクーヘン分割とそうでないやり方での解法を教えてください。

なんで問題文省略するんだろ

問題として成立してないな

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

ん？普通にy軸回転の体積の問題として問題の意味は通ってないか？
俺の勘違い？

それは脳内補完してるから

脳内( ゜ρ゜)ポカーン

m(25m-4)≧0

こっからｍを出す時に展開せずに
やる方法ってどうするんですかＯＴＬ

mと25m-4を仮にx,yとしたら
それらを掛けて0以上になる条件は？

>>84
mを出すってのは、mの範囲を求めるってことか？
それなら、むしろ、展開した方がやっかいなんジャマイカ、
っていうか、展開されてるのを問題として与えられて、その形にして解くっていうのが普通だと思うぞ。
>>85さんが回答してくれてるけど。

この手の問題がまるっきりわかってないように思えるので、
もっと前の段階に戻ってやり直した方がいいと思う。

>>84
>>85の方法が一般的だろうけど、左辺は2次多項式なんだからグラフ化できるだろ？
グラフ書いてみれば一発で分かるよ。
分からないときは色々手を動かしてみれ

×2次多項式なんだから
○2次多項式でしかも因数分解されてるんだから、簡単に

正正か負負ですよね
実数解ってとこ忘れてましたＯＴＬ
ありがとうございましたｍ（＿　＿）ｍ

問題は2次方程式を渡されて実数解を持つ時の
ｍの範囲を求める奴だったんですが
正正と負負両方パターン出てきて迷ってました

実数解だからｍが正のはずありませんでしたＯＴＬ
底辺高校で独学なのでお許し下さい
グラフの事はすっかり忘れてました、ありがとうございました
出直してきます

>>90
言ってることがよくわからん
特に後半

>>90
は？

パターンが複数出てきて、両方答えの条件に合うならそれらは両方答え。

また混乱してきました＠＠

x^2 +5mx +m=0
が実数解を持つ時定数ｍの値の範囲を求めよ
という問題です

判別式でさっきのとこまで持ってきたんですが・・・

>>70
x, yの2変数に関する証明の概略は下記の通りです。
一般の証明は大学の代数学にて学習します。

(概略)
以下、文字はすべて実数として考えます。
f(x,y)をx,yに関する対称式、またf(x,y)の次数をn(≧1)とします。
(例：f(x,y)=ax + byの次数は1, f(x,y)=axyの次数は2)
nに関する帰納法で証明します。

n=1のときは省略。n>1とし、n=1〜n-1まで成立しているとします。
F(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0)と置くと、Fもx,yに関する対称式で、Fの次数をnとします。
また、F(x,0)=0,F(0,y)=0ですから、F(x,y)はxyを因数に持ちます。
ですから、F(x,y)=xyG(x,y)と置くことが出来ますが、
Fの次数はnですから、G(x,y)の次数はn-2以下です。
仮定より、G(x,y)はx+y,xyのみで表せます。
よって、Fはx+y,xyのみで表せます。

一方、f(x,y)=F(x,y)+f(x+y,0)であり、Fは上記よりx+y,xyのみで表せ、
f(x+y,0)がx+yのみで表せることは明らかなので、
結局f(x,y)もx+y, xyで表すことができます。//

>・・・対称式で、Fの次数をnとします。
「Fの次数はnです」が正しい表現です。

>>94
問題を勝手に省略したりするからそうなるんだよ
とりあえずさっきの不等式解いてみた答え書いてみろ
間違っててもいいから

ｍ≧0、m≧(4/25)

ｍ≦0、m≦(4/25)

ここまで出したあと
答えが違っていたので違うのかな？と思ったら
共通範囲でしたＯＴＬ初歩的ミスです

�@４log5√５−１/3log5　２+log125　２５０＝□
�A（log3　４+log9　４）（log2２７−log4　９）＝□
�Blog2　３＝Ａ、log72　６＝Ｂのとき、ＢをＡであらわすとＢ＝□となる。

やり方と答えをおしえてください！！
面倒だと思いますが・・

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冬休みの課題をやってたのですが
x二乗＋ax＋a−1【因数分解】
がわかりません(´･ω･`)
こんな問題もわからない自分て…orz

2つの円錐でできた上下対称な水時計があり、
上下の円錐の底面積はともに72平方cmである。
これを水平な床に置き、上の円錐に水が一杯で、
下の円錐が空になった状態から水を落とし始める。
水が落ちる量は毎秒一定で、水が全部落ちるのには180秒かかる。
このとき、次の問いに答えよ。

(1)上の円錐と下の円錐に入っている水の深さの比が2:1になるのは、
水を落とし始めてから何秒後か。
(2)下の円錐の水面の面積が50平方cmになるのは、
水を落とし始めてから何秒後か。


下の円錐で考えて
水の入ってない部分と全体の体積比が
(1)は2^3:3^3
(2)は5^3:6^3
まで出しました。
この後どうもってけばいいのか解りません。
お願いします。

>>99
底を統一
それから真数を素因数分解して対数の計算法則（教科書に絶対載ってる）を適用
聞くのはこれをやってからだ

>>100
一番次数の低い文字についてまとめてみ

>>32
複合同順とありますがまだ習っておらずうまく公式に
当てはめることができませんので答えまでの過程もお
答え頂けるでしょうか。
ちなみに教科書には載っていなかったのですが数�Tで
習う範囲でしょうか。

100
共通因数でくくったり公式適用出来ないかやってみると見えてくるお

>>95さま
長い証明を書いてくださいまして、ありがとうございました
帰納法を使うんだろうなぁとは思っていましたが
＞F(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0)と置く
ところなどは、思いもよりませんでした
頭のいい方はホント羨ましいなぁとつくづく思いました
ホントにありがとうございました

>>104
相互関係と連立する
数�Tで十分対応できます

>>103
>>105
ありがとうございます( ･ω･ )
次数の低い文字ということはaですか？
もう全くわかりません…

>>101
(1) 水の体積をVとする。上に残っている水の量は (2/3)^3*V だから
下の水の量は　{1-(2/3)^3}V = (19/27)V
時間は 180*(19/27) = 380/3 秒
(2) 上の水面も50cm^2になるので、上の水の量は (50/72)^(3/2)*V = (5/6)^3*V
下の水の量は　{1-(5/6)^3}V = (91/216)V
時間は 180*(91/216) = 455/6 秒

x^2＋a*x＋(a−1)=x^2＋a*x＋1*(a−1)=

>>108
そう
共通因数がぱっと見わからないような問題ならこれが定石

>>110
それどーすんだよｗ

x^2＋a*x＋1*(a−1)=x^2+(a-1+1)x+1*(a−1)=(x+1)(x+a-1)

>>109
すみません、解んないです。
考えれば考えるほど混乱してしまって…

x^2+ax+a-1=x^2-1+ax+a=(x+1)(x-1)+a(x+1)=(x+1)(a+x-1)
このほうが楽だと思うが

>>113
それがサラッと出来るレベルなら質問なんかしてこないだろ

x^2*logxでx→+0としたとき0に収束することを示すにはどのように変形すればいいのでしょうか？

下の円錐が1/2のときと、上の円錐が1/2になったとき
残りの体積でわかる

>>116
サラッと出きないだろうから教えた訳で。

>>119
サラッと理解できんだろ

そういうやつもいる鴨ね。

>>118
全体の体積をVとしたとき、
上の水が(19/27)Vと(91/216)Vまでは理解できました。
秒数はどう考えればいいんでしょう。

なるべく簡単な方法を教えるべきだな

教えてください。
2次関数f(x)=(m+1)x2乗ｰ(mｰ3)x+m+1 がつねに正の値をとるためには,定数mはどのような範囲の値でなければならないか。

低脳は死ね

なるべく使い回しのできる方法を教えるべきだな

んなもん、どんな方法が使いまわしきくかどうかなんて、自分で確認して覚えていくものだろうが

>>124
グラフで考えてみる
グラフが常に正ってのはどういう事なのか?

日本語の勉強が足らない奴が多すぎる

自分で確認して覚えていくものをいきなり教えてどうするんだ？

>>127
そういうのは一般的にセオリーとされてる方法教えた上で
別解としてしめせばいいわけでいきなりそれ書くのは不親切だな

>>127は他人に教えた経験がないんだろうな

Ｑ次の数列の一般項を求めよ

{a_n}:2,3,7,16,32,57,…
という問題なのですが、この数列の階差を{b_n}として、
b_n=n^2
そして公式にあてはめて解いていくというやり方で良いのでしょうか。
何か違うところがありましたら御指摘お願いします。

一息ついて落ち着いて考えたら解りました。
どうもありがとうございました。

>>133
なぜダメだと思うのだ？

数列が苦手で、何も見ずに解けたのはこの問題が初めてだったので自信がなかったんです。
すみません

a^4−9a^2＋2a＋31＞0

上記の不等式が解けません。
自分では

a^4＋8a^2＋16−17a^2＋2a＋15＞0

(a^2＋4)^2−(a−1)(17a−15)＞0

としたのですが、この先が分からずダメでした。
どなたか糸口だけでも教えていただけると嬉しいです。

>>137
高校レベルで解ける気がしないのだが……

どなたか>>117を教えてください。お願いします。本当に分からないんです。

>>137
計算してないけど、実は増減表を書いてみると常に成り立つことがわかるとか。

>>137
ある程度目星を付けて

aが任意の実数で成り立つという解ならば
左辺を平方完成すると（　　　）^2+(　　　）^2+・・・+(正の定数)となるはずだから
この形を目指す
a^4＋8a^2＋16−17a^2＋2a＋15=(a^2-5)^2+a^2+2a+6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(a^2-5)^2+(a+1)^2+5　＞0
ってところか
微分でも出来るのかも知れないね

>>138,>>140ありがとうございます。
一応高１の問題なのですが、印刷ミスとかかもしれませんね…そうだとしたらショック…

lim[n→∞]�婆={n+1〜3n}(k^2)/(n^3)を定積分の形に直すとき
の定積分の範囲の出し方がわからないんですが教えてもらって
もいいっすか。

すまん間違っちゃいないが
a^4＋8a^2＋16−17a^2＋2a＋15→a^4−9a^2＋2a＋31
としといたほうがいいな

>>141
aの範囲を求める問題なんです…
微分はまだ習っていないため解らないです、すみません…

>>145
aは任意の実数　というのも立派な解だぞ
現にこの問題はそれで成り立つし
因数分解をしてと言うのなら話は別だが

ほんとにすべての実数で成り立つな

>>143
�婆={n+1〜3n}(k^2)/(n^3)=[�婆={1〜3n}(k^2)/(n^3)]-[�婆={1〜n}(k^2)/(n^3)]

１個のサイコロを２回投げ、出た目の数を順にｐ，ｑとし、２次方程式
ｘ＾２−ｐｘ+ｑ＝０・・・�@を作る
（１）方程式�@の２つの解が１と２である確率
（２）方程式�@の解が重解である確率
（３）方程式�@の１つの解が２である確率

指導お願いします。

a^4−9a^2＋2a＋31
a^4-(3a+1/3)^2+1/9+31
(a^2+(3a+1/3))(a^2-(3a+1/3))>-31-1/9

y＝ax^2＋2(a＋2)x−3a＋1のグラフとx軸の２交点の間の長さが√19のとき、aの値を求めよ。
　
ax^2＋2(a＋1)x−3a＋1＝0として、xを解き、
　
x＝｛−(a＋1)±√(4a^2＋a＋1)｝／a
　
がx軸との２交点のx座標だと求めたのですが、この先が分かりません。どなたか教えてください。

>>149
(1)p=3,q=2となる確率
(2)p^2=4qとなる確率
(3)2p-q=4となる確率

>>107
相互関係を使ってやってみたのですが
どうしても解けません。
どのように解けばよいのでしょうか？

下に凸の4次方程式が0よりうえなのですから、aがマイナス側ではa^4+31>9a^2-2a
プラス側ではa^4+2a+31>9a^2を調べたらいい。

>>151
２つの解の差が√19
(その式で＋をとった場合)−(その式で−をとった場合)＝√19

>>137です。皆さんありがとうございます。
教えていただいた解法など全てメモして、解答を聞いてきます。
本当にありがとうございました。

>>153
何をやってみたか書けって
このスレでもさんざん言われてることだろ

>>155
aの値の正負が解らないのですが、それでも大丈夫でしょうか？

>>158
判別式でちゃんとaの範囲求めたか?
それでも正負とるなら場合分け

>>159
判別式で解いたのですが、4a^2＋a＋1＞0となりました…
これでaの正負はどうすれば解りますか？

>>158
いいんじゃないの？　√は必ず＋になるし
まぁもし出てきた結果が答えとして不適だったら引く順番変えてみれば？
もともと長さは絶対値だし

>>151です！
とりあえず、＋から−を引いたところ、a＝2,−2/3と値が出ました！
正答かどうかは解りませんが、この手の問題は、差を取ればいいというのは理解出来ました。ありがとうございました！

>>162
正答かどうかは代入してみればわかるだろ

>>148
答えが26/3になるんですが、)=[�婆={1〜3n}(k^2)/(n^3)]-[�婆={1〜n}(k^2)/(n^3)]
で∫[0→3]8x^2dx-∫[0→1}8x^2dxでといてみても26/3にならないですよね？

>>164
8はどこから出たよ？

>>164
∫[0→3]8x^2dxの部分おかしい
区分求積法はあくまで0→1の積分だ

>>166
んなこたぁない
この問題は[1,3]での積分じゃんよ

>>166
それは公式を丸暗記してるだけだろ。
区分求積法がなんで成り立ってるのか説明できるのか？

参考書にはlim[n→∞]�婆=[n+1→3n]8*(k/2n)^2*1/(2n)=∫[1/2〜3/2]8x^2dx
と書いてあるんですがどうも積分の範囲がどこから来たのかわからないんですが。

>>169
糞な参考書だなおい
lim[n→∞]Σ[k=n+1,3n](k^2/n^3)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=n+1,3n](k/n)^2
=∫[1,3]x^2dx
だろ

n+1〜3nだから長さ1の区間を2n等分したと考えているんだな
で端点がn/(2n)=1/2から(3n)/(2n)=3/2
区間幅1というのを崩さないスタンスだな
>>170の方がいい

別にどっちでもいいが。
自分の価値観押し付けるなよ。

>>170
本当に糞な教科書でした。ありがとうございました。

区分求積法の考え方は元々
f(x)とa,bで囲まれた部分の面積Sを出す際に
a〜bのx座標を左からa=x(1)、x(2)・・・x(n)=bと分割したとして、(b-a)/nを�凅とすると、x(k)=a+k�凅になる。
んで、f(x(k))を長方形の縦の長さ、�凅を横の長さとして面積を足していく。ここでΣが登場する。
そうすると、nを無限大に近づければ、長方形の横の長さが短くなっていき、Sとほとんど誤差が無くなる。


こういう仕組みが分かってないと絶対に解けない問題が出てくるから、公式の丸暗記はまずい。

なんか、今日は教育論にこだわる奴がいるな……
まぁ、高校生にとっては嬉しい日なのかな。

x^2 -(m+3)x +4m=0が異なる二つの正の解を持つ時
定数ｍの範囲を求めよ

答がｍ＞１、ｍ＞９になるんですが・・・

>>176
過程を具体的に

x<+3,-3
は
x>3
x<-3
でいいのですか？

Ｄ>0・・・�@
a+β>0 かつaβ>0・・・�A

D=b^2 -4ac
�@より
(m-9)(m-1)>0
m>9 , m>1・・・�B

a+β=m+3
�Aより
m+3>0
m>-3・・・�C

aβ= 4m
4m>0
m>0・・・�D

３，４，５の共通範囲求めてさっきの
m>1 , m>9になったんですが・・・

すいません、現在学校で配られた黄チャートを進めています。
よくチャートは2冊もやるなって言われるんですが、
早慶志望なんで黄チャートだけじゃ足りないと思うんで、黄の後に青か赤のチャートで例題で自分の解けないやつを抜き出してやるってやり方ではどうでしょうか？
勿論チャートの後にプラチカなどでアウトプットの連取をします。

他スレでは教えて頂けなかったのでこちらに来ました。全然わかりません、お願いします。

2つの三角形△ABCと△A'B'C'がある。いま、2つの三角形について以下の(i)〜(iii)が成立するものとする。
(i)b=c、b'=c'
(ii)b'=b
(iii)∠A'=∠2A
このとき、以下の問いに答えよ
(1)A'とB'の関係からsinB'をcosAで表せ。またa'をsinAとbで表せ。
(2)a^2をb^2とcosAで表せ。
(3)△A'B'C'の面積をS'、△ABCの面積をSとしたとき、S'/SをcosAで表せ。


(1)はsinB'=cosA、a'=2bsinA
(2)はa^2=2b^2(1-cosA)
になりました。(3)を教えて下さい。お願いします

>>179
�Bが違くね？

(m-1)(m-9)>0 だと
m<1,9<m になってこれが答えじゃないの？

>>179
1つ忠告しておくと文字を定義もせずに使うなよ
α、βってなんだ？こっちが脳内補完してくれるなんて思ってるんならもう質問しない方がいい

ま、方針からだいぶ外れてるから関係ないが
まずf(x)=x^2 -(m+3)x +4mのグラフが条件を満たすときの概形を描いてみる
それを見るとわかりやすいと思うが、条件は
･解の個数に関する条件
･グラフの軸に関する条件
･解の存在範囲の境界（この場合x=0）におけるf(x)の符号についての条件
の3つがある
これを連立する

>>182
ｍが負だとaβが成り立たなくなりませんか？

答えは　0<m<1 , m>9　です

>>181
マルチすんな
教えてもらえなかったのは自分のやっってみたことや
過程を具体的に書かなかったからだろうが

すみません
2次方程式の２つの解をa,βと置きました

xの多項式書いてあって、Dまで書いてあったらα、βが解は暗黙の了解だろ・・・。

まあとりあえず
(m-1)(m-9)>0
これはちょっと上に似たようなのがあったけど
実数x、yを掛けて正になるのは、x,yが共に正、共に負の時だよ。

>>185
手も足も出ないので過程もなにもわかりませんでした；

お願いします、教えて下さい；

>>180
こちらの方が適切かと
数学総合スレッド８７
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165646402/
テンプレ読んで質問するなら誘導されたことを書いてね

>>187
暗黙の了解は自覚してるそうでないかで大違いだぞ
仲間内で相談するのとは違うんだし甘やかしはよくないだろ

>>188
とりあえずここにはもう答えてもらう必要ない旨かいて
元スレ戻って自分へのレスをよく読み返すんだ

すみません>>178を教えて下さい

>>178
その変な式どこからでてきた？
もしその前の式がx^2<9なら
x＜±3じゃなくて
-3<x<3
だ。

>>191
その表記は普通しないが・・・
元の問題をちゃんと書けよ
ちなみにx^2＜9を解いたらこうなりました！みたいなことではないよな?

aはa^2−3≠0を満たす実数とし、Cを2次関数
y＝(a^2−3)x^2−2ax＋4……�@ のグラフとする
(1) グラフCの表す放物線が上に凸で、
頂点のx座標が負であるようなaの値の範囲を求めよ
(2) a＝3とする。このとき放物線Cの軸と2次関数�@の最小値を求めよ
(3) a＝−1とする。nを0でない整数とし、
グラフCをx軸方向、y軸方向にそれぞれ1/nだけ平行移動した
放物線を表す2次関数をy＝−2x^2＋bx＋cとする
このとき、b、cがともに整数となるようなnを求めよ


方針すら立ちません…
どなたかお助け下さい

すみません
x<±√3
でした。

>>195
いや、どちらにせよその表記はしない。
その前の式どうなってる？

>>194
(1)
「放物線が上に凸」「頂点のx座標が負」でaについての条件式が立つ
(2)
a=3実際に代入すればただの二次関数だぜ?
(3)
平行移動する前とした後のグラフの頂点の座標を求める

>>194
せめて(1)は解こう。
グラフが上に凸なんだから、2次関数ならx^2の係数が負ということ。
わからないならx^2のグラフと-x^2のグラフを書いてみればわかる。
頂点のx座標が負というのは、式を平方完成して頂点の座標を出す。計算ミスには注意。

(2)はa^2-3>0なんだから、下に凸ということが分かる。つまり最小値は頂点の時。

>>195
2次方程式x^2-4x+m^2=0の異なる2つの解がともに0と3の間にあるように、定数mの値の範囲を求めよ。
と、言う問題です。

>>199
で、どうやってその変な式に行き着いたのか詳しく書いてみ？

>>200
f(1)=1-4+m^2>0
=m^2>-3
=m<±√3

>>201
これは・・・

・・・移項したら基本的に符号は逆になるよ？

あとついでに言うと、>>199の問題を解くのにf(1)>0は使わないな。

⇔とかつっこみどころだらけだな・・・

174ですが両方負の場合もやってみましたが
答は一緒になりませんでした
0<m<1, 0<m<9

同じページに類題があるんですが
その問題では両方負の場合は計算されていないんですが・・・

>>206
君は174じゃないだろう・・・

176ですＯＴＬ

ａ，ｂ，ｃは連続する３つの整数である。ａｂｃが６の倍数であることを示せ。
お願いします

とりあえず
-√3<x<√3
でいいのだよぬ？

>>210
>>201を使っているなら全然違う

>>197
(1) サッパリです…。aについての条件式とは?
(2) 解けたっぽいです。軸はx＝1/2、最小値は5/2となりました
(3) 平行移動する前の頂点の座標は(−1/2，5/4)
した後は(−1/4b，1/16b^2)となりました
この後がわかりません…

>>211
じゃあどうなるのですか？

>>209
a,b,cのうちどれかひとつは３の倍数である。
かつ
a,b,cのうち少なくともひとつは偶数である。

>>212
(1)
放物線が上に凸→放物線を表す二次関数の係数に関する条件
頂点のx座標が負→頂点の座標求めたか?
(3)
計算が正しければ
(−1/2，5/4) がx軸方向、y軸方向にそれぞれ1/nだけ平行移動した点が
(−1/4b，1/16b^2)なんだよな？
ここからb,c,nについての方程式が2つ出来るよね

ａ＝ｎ，ｂ＝ｎ＋１，ｃ＝ｎ＋２（ｎは整数）とおく。
ここまであってますか？

>>211
まず０と３の間だけに解を持つというグラフを大体でいいから書いてみる。
すると、当然x=0の時とx=3の時に、x軸より上を通るよな。
ということは、x=0とx=3を代入した時に０より大きくなる。

それに加えて、解を持つんだから頂点はx軸の下を通ってる。

それらの条件をまとめればOK。

>>216
一応訊くが問題は整数じゃなくて正の整数じゃないか？じゃないと証明できない。

>>212
(3)の頂点の座標間違ってるな

>>218
連続する３つの整数としか書いていません。

>>218
なんで？

それだと-1,0,1の時に成り立たないんだけどな・・・

まあとりあえず、それらを計算して帰納法がベストかなーと思う。

ああ、考えりゃ0も6の倍数だな。ごめん勘違いだ。

帰納法習ってないので使わなくて解ける方法ありますか？Ａの命題の範囲です

それなら>>209で。

>>214だった

>>216のようにして計算したらｎ＾３＋３ｎ＾２＋２ｎになりました。この後はどうすればいいんですか？

>>227
自分へのレスチェックしろよ

>>217
え〜と･･
0と3の間の、1と2をもとの式に代入してすればいいのですよね？

>>229
なんで1と2なんだ？範囲内にある整数値は特別なのか?
もっと注目すべきところがあるだろう
>>217にも書いてあるし

計算間違えていますか？

>>231
君は何番の人なんだ

>>230
>>199の問題の答え見たら
-2<m<-√3,√3<m<2
だったんですけど
途中の説明がわかりません･･･
よかったら教えて下さい。

a=bならば
a(a)＝b(b)=a(b)がなりたつ。

と言う事はa(a)-a(b)=a(a)-b(b)もなりたつ。

両辺を因数分解すると
a(a-b)=(a+b)(a-b)となる。

これの両辺をa-bで割ると
a=a+bとなる。

a=bだから
a=a+a
a=2a

両辺をaで割ると
1=2

というレスがあったんですが解き方がおかしいからこうなるんですか？
どこがおかしいのか解かりません。教えて賢い人！

すみませんでした
「y=sin(x)の0≦x≦π/2部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」

>>234
＞ これの両辺をa-bで割ると
ここ

>>232
すみません>>227です。計算間違えていますか？

>>236
ああ！そうか！どうも有難うございました！

>>215
(1) 頂点のx座標がa/a^2−3となりました
そこからa/a^2−3＜0という式をたてたのですが因数分解ができません…
(3) 頂点間違ってました
正しくは(1/2，5/4)と(1/4b，1/16b^2＋c)です
そこから
1/2＋1/n＝1/4b
5/4＋1/n＝1/16b^2＋c
の式を作ったんですが未知数3に対し式2じゃ解けないですよね…?

>>233
>>217で書いてあることは全部やったのか？

>>240
はい

すいません、当たり前のようなことを今更聞くのですが質問です

積分で、例えば　
C：ｙ＝−ｘ^2＋ｘ　（0＜ｘ＜1）　と　ｙ＝−ｔ（ｘ-1）とｘ軸
が囲む図形の面積を求めよ

って問題で、交点をｘ＝ｔ、1として、その範囲で積分していいのでしょうか？
Cが（0＜ｘ＜1）とされてるからｘ＝1で交わらねーじゃん、って思って気になったのですが･･･

１．多項式によくax^2+bx+c(a,b,cは定数)という形のものがありますが、
このxはa,b,cを定数というのに対して変数といいますか？
なお、関数f:y=axのx,yを変数というのはわかるんですが。

２．max(a,b)はある参考書に以下のように定義されていました。
a≦b⇒max(a,b)=b
a>b⇒max(a,b)=a
これはすなわちaとbとが互いに等しい値のとき、つまりa=bのとき、
max(a,b)=bになり、つまり最も右側にある値が優先されるということですか？

いずれも枝葉ですが興味があるので・・

>>239
(1)
a^2両辺にかければおk
(3)
n,b,cは整数というのも大事な条件だ
連立してb,cをnで表すとこの条件が活きてくる

>>241
じゃあなんでx=0やx=3に関する条件出してこないんだ?

座標空間の原点をＯとし、(→ＡＢ)=(３,１,４)、(→ＡＣ)=(２,３,-８)、(→ＯＡ)=(１０,２,１８)で、線分ＢＣを５：１に内分する点をＤとすると、
(１)ベクトル(→ＡＤ)=１/ｱ(ｲｳ,ｴｵ,ｶｷｸ)である。
(２)２点Ａ、Ｄを通る直線ｌとxy平面との交点をＰとすると、
(→ＯＰ)=(→ＯＡ)+ｹ(→ＡＤ)=(ｺｻ/ｼ,ｽｾ,０)である。
(→○×)はベクトル○×という意味です
お願いします

>>243
変数といっておけばいいですが、
多項式と見るなら不定元、多項式関数見るなら変数
と代数学では言い分けます

a=bなのでどっちでもいい、場合分けの条件に合うようにbを採用

>>243
1.
xに関する多項式y = ax^2 + bx + c(a,b,cは定数)という意味なら
xは変数といえるでしょう。

2.
a = bの時は、aとbの値は等しいのでmax(a,b) = b(= a)だよね。
だから右側が優先とかそういうのは筋違い。
ちなみに、定義を以下のようにしてもおｋ
（つまり等号はどちらに入れても意味は変わらない）
a < b ⇒ max(a,b) = b
a≧b ⇒ max(a,b) = a

>>235
(求める体積)=π∫_0^1x^2dy
=π∫_0^(π/2)x^2cosxdx
=π^3/4-2π

>>245
条件って
f(0)とf(3)で出せばいいのですよね!

ごめんなさい。個人的に考えていた質問なので元の問題文がないんです。
少し書き方がアホでした。

「y=sin(x)の0≦x≦π部分とx軸で囲まれた部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」

すいません、どなたか>>242をお願いします。気になって眠れないので・・

>>237
帰納法じゃないならそれはどうにもならないと思う。
三つの連続した整数
↓
必ず3の倍数がある。

六の倍数になるためには、三つの中に偶数があればいい
↓
二つ連続してるんだから当然偶数がある

流れはこんな感じ

6k+b (k：整数、b=0〜5)でやれば?

>>246
(1)
AD=(AB+5AC)/6
=1/6(13,16,-36)
(2)
OP=OA+tAD
でz座標が0であることからt=3とだせる。
OP=OA+3AD
=(10,2,18)+1/2(13,16,-36)
=(33/2,10,0)

244
(1) あれ………できないや………
(3) b＝2√n/n−16√2
c＝−63/n−123/4
となりました
なんか間違えているような気もしますが…

>>251
(でかい方の体積)=π∫_0^1x^2dy
=π∫_π^(π/2)x^2cosxdx
=π^3/4+2π^2-2π
(でか)-(>>249)=2π^2

でかい方の体積ってのはy=sinx(π/2≦x≦π)とx軸,y軸とy=1で囲まれた部分が
y軸周りに一回転してできる体積のことね。

>>256
改めて見たら(1)(3)両方とも計算ミスとちゃんとカッコ使わないからこっちも勘違いだ
さんざん言われてるが相手に伝わるように書けよホント
このままじゃいつまで経っても終わらないから計算した
(1)
頂点のx座標は正しくはa/(a^2-3)だよちゃんとカッコ使え
放物線が上に凸だから(a^2-3)＜0
頂点についての条件はa/(a^2-3)＜0
(a^2-3)＜0だからa＞0
(3)
こっちも頂点無茶苦茶
移動前(1/2,9/2)
移動後(b/4,(b^2/8)+c)
b=2+(4/n)
c=36-b^2+8/n

質問です。
∫e^(x^2)dx
という不定積分が解けません。
どのようにして解けばいいのでしょうか？

>>260
初等関数で表せないよ

>>261
レスありがとうございます。
解無しでいいのでしょうか？

>>257
自作問題をマルチしてるような奴にマジレスせんでもいいと思うな。
まあ、パップスギュルダン使えば暗算で求まる程度の低レベル問題だが。

自作っても基本例題レベルだけどな。

>>262
原始関数は存在するんだけど初等関数で表すことができないの

f(x)=x^2-ax-2a-3について
すべてのxに対してf(x)>0であるためのaの値の範囲を求めよ。
という問題がわからないですorz
優しいお方教えてください

それ今日三回目

>>262
「初等関数で表せない」というレスから何故そうなる？

>>247-248
ありがとうございます！
よくわかりました。

数Aなんですが

文中の□に適するものを、下のa〜dから選べ。
x^2-1<0は、0<x≦1であるための□。
a必要条件である。
b必要十分条件である。
c十分条件である。
d必要条件でも十分条件でもない。

解答はdで反例としてx=0となってます。納得できない、cだと思うんですが間違ってますでしょうか？

反例 x=1

>>271
x^-1<0を解くと
0<x<1ですよね？
この後よく解らないでつ。

-1＜x＜1

>>273
とんでもない勘違いしてました。
どうもありがとうございます。

x^(-1) = 1/x < 0 を解いたらx < 0

すべてのケタの数字が1である10^16以下の数は16個ある。
すなわち、1、11、111、・・・　1111111111111111
このなかに、17の倍数が存在することを示せ。
(ただし、偶然17×○=111・・・111が発見できた、と言うような解答ではいけない。理由をつけて答えること。)

どなたかよろしくお願いします。

10^16-1 は 17 の倍数。9 と 17 は互いに素。

>>276
1÷17=0.0588235294117647…以下繰り返し
という循環小数になる
1/17=588235294117647/9999999999999999
17*588235294117647=9999999999999999 両辺を9で割って
17*65359477124183=1111111111111111

>>277-278
なるほど、良く分かりました。どうもありがとうございました。

547a+632b=1 を満たす整数を全て求めよ

>>280
それは無理なんでは？

>>281 では解なしで大丈夫ですか？

>>282
いや、無限にあるんでは？

対数の公式の『底の変換公式』の『c』の出した方がイマイチわからない。どうすれば出ますか

>>284
とりあえず、具体的な例題を見せてみな。
自分で適当に作るなよ？
必ず問題集などから写すんだ。

>>283
では解の一つを求めよ
ならどのように求めますか

すごい初歩的な質問ですが誰か教えてください
xの0.3乗を微分すると0.3xのマイナス0.7乗
これであっていますか？
マイナス0.7乗ってみたことないんですけど…変形できたりするんですかね？
だれかかんたんに説明してくれませんかm(_ _)m

<<285　例題　問題集より
�@log4､32
�Alog√5､125
�Blog16､1/64

>>287
x^(0.3)の微分は0.3x^(0.7)であってる。

x^(0.3)=x^(3/10)=(x^3)^(1/10)

>>289
すまん、マイナスが抜けてた。

x^(-0.7)=(x^(-7))^(1/10)=(1/(x^7))^(1/10)

>>290
わかりやすい回答ありがとうございます！
分数の形にしたほうが見栄えもいいですね
またなにかあればお願いしますm(_ _)m

>>288
これをどうしろと？

>>292
底の変換公式を用いて次の値を求めよ。という問題です。

>>293
�@log{4}32
=log{2}32/log{2}4
=5/2
4も32も2^nの形だから、底を2に揃える。

�Alog{√5}125
=log{5}125/log{5}√5
=3/(1/2)=6
√5は5^(1/2)、125は5^3

�Blog{16}(1/64)
=log{2}(1/64)/log{2}(16)
=(-6)/4=-3/2
64は2^6、16は2^4
実は底を4に揃えても解けるが、2の累乗と4の累乗をそれぞれ覚えるのは面倒だろう。

とりあえず、2の何乗とか3の何乗とかの系列を覚えよう。

>>286
ユークリッド互除法とかいうやつ。

>>294
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました

円C:x^2+y^2-2mx-2m-2=0について考える。ただし、mは定数とする。

(1) 円Cは、mの値によらず2定点(□,□),(□,□)を通る。

(2) 円Cの半径が最小になるのはm=□のときである。また、そのときの円Cの中心の座標は(□,□)、半径は□である。

(3) 2直線y=x,y=-xがともに円Cに接するのはm=□のときである。また、そのときの接点の座標は(□,□),(□,□)である。
さらに、円Cと2直線y=x,y=-xとで囲まれる部分の面積は□-x/□である。

(1)〜(3)の解き方を教えて下さい

>>297
(1)はmが消えちゃうような点ならmは関係なくなるってことだろ。

>>297
(1)
x^2+y^2-2mx-2m-2=0 この式をmを含む項と含まない項に分ける
x^2+y^2-2=2m(x-1)
この式が任意のmについて成り立つ必要十分条件は
x^2+y^2-2=0 かつ x-1=0
これを連立方程式として解く

>>299
ありがとうございます
答えが(1,1),(1,-1)と出たのですが、あってるでしょうか？

ok

y=log2xのxをもとめる場合どうすればいいですか

例
x　　　　4/1 2/1 1 2 4
y=log2x　-2　-1　0 1 2

ベクトルをsとtを使わず計算する方法を教えてください。

>>302
対数の定義から
x=2^y

>>303
自分が頭良くないと思うのならsとtを使う計算の方がいいと思うぞ。
皮肉じゃなくて定番の作戦。
二本のベクトルを基準にして全てのベクトルを表す方法は
迷うところが少なくて安全確実なのだ。

>>305
よく>>303だけの文章からそこまでレスできるな
おまい天災だろ

準比例（階段みたいなグラフ）という名前があってるかどうか。
そして式はどのようなものか。
またそれをエクセルでグラフ化できるかどうか。

を教えてほしいです。ググった結果、単品では政治関連、＋グラフ、式、関数では
結果数の激減と違う内容がでてくるというDPを食らいました。
あとスレ違いだったら誘導お願いします。

累乗について教えてください。
物理の波の問題に出てきた近似式に1/2乗なるものがでてきたのですが、
1/2乗などというものはあるのでしょうか。

>>308
ルート

du/dn ＝e^n
dn/dx＝　0.3(y/x)^0.7

したがって、　
du/dx＝du/dn*dn/dx＝
0.3e^(x^0.3 y^0.7)(y/x)^0.7

これで合っているでしょうか？？
間違っている点があればだれか教えてください。
よろしくお願いします。

すいません！ 310の前半が抜けていましたm(_ _)m

U＝e^(x^0.3 y^0.7)

これをxについて偏微分したいのですが、その場合
n＝(x^0.3 y^0.7)とおいて解くと…310の先頭に続きます


わかりずらくてすいません

(1)の解き方を教えて頂いたので
(2)、(3)を考えていたのですが、未だに解き方がわかりません
解き方を教えて頂けないでしょうか？

教えてください。

赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別が出来る4個の箱に
わける方法は何通りあるか答えよ。
但し、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いとする。

自分は赤玉を○、白玉を△として6個の○、4個の△と3本の仕切り棒（｜）を
並べる並べ方と同数であると考えたんですが、これではダメなんですよね。
答えは
（6個の○と3本の｜を並べる並び方）×（4個の△と3本の｜を並べる並び方）
=2940通り
確かに僕の考え方と回答では答えも考え方も違うのですが、なぜ
僕の考え方だと答えが代わってしまうのかが分からなくて・・・

どういう計算をしたかによる

すみません質問です。
立方体の各面にそれぞれ色の異なる６色で色を塗るとき、その塗り方は何通りあるか。
考え方まで教えてもらえますか？お願いします。

sin、cos、tan、logなどの２乗、３乗で
どのようにタイプするの？

sin^2θ
sinθ^2

どっちかな？

>>2の方式っぽく書くと
(sin θ)^2
ですね。

>>2のように (sin(θ))^2 と書いてもいいだろうけどこれはちょっと五月蠅い。

sinθ^2はsin(θ^2)の意味。
関数の値を二乗したいときは(sinθ)^2と書くのが一番紛らわしさが無い。
sin,cos,tanについては慣用としてsin^2 θが(sinθ)^2の意味になるけど、
掲示板でそれを書くのは…と個人的には思う。

>>316
心配なら(sinθ)^2にすれば間違いはない

aを実数とし、xの二次関数
f(x)=(a^2+2)x^2+2(2a-5)x-24
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。

Cがx軸の x=>6の部分の一点を通るようなの範囲を求めよ。



問題文そのままです。一日置いてから再び考えてるがやっぱりでない！
よろしくおねがいします

見易さでは sin²θ がいいけれどね。

地道にやれば、解けそうですが、簡単に解く方法はないでしょうか。
xの４次関数f(x)において
f(-0.2)=2.226
f(-0.1)=2.460
f(0)=2.718
f(0.1)=3.004
f(0.2)=3.320である。
この時、f(x)を求めよ。

積分の問題です　以下
xの整式f(x),g(x)が
∫[1→x]f(t)dt=xg(x)+cx+9/2…�@
g(x)=x^2-∫[0→1](x-t)f(t)dt…�A
を同時に満たしているとき定数,c,f(x),g(x)を求めよ。
という問題が分かりません。助けてください。

>>320
このスレの前の方に類題沢山あるぞ
判別式
軸
f(6)
この3つに注目して解いてみれ

あ、でもその問題文だと
まず条件を満たすグラフの概形がどういうのがあるか
目星付けてから解いた方がいいな

>>323
∫[1→x]f(t)dt=xg(x)+cx+9/2
の両辺xで微分

>>315
どなたかお願いします

>>326
f(x)=g(x)+xg'(x)+c。。。
ごめんなさいどうすればいいのかさっぱり分かりません。

>>322
0,2と-0,2、0,1と-0,1を代入して連立すると、a,cが消えるから、b,dが出せる。
それをまた戻してa,cを出す。

これでも面倒だけどこれ以上楽な方法が見つからない。

>>327
ある色を固定してその色の面を固定する
向かいの面の色が5通り
残り4面は4色の円順列ゆえ6通り
よって30通り

>>327
答え持ってる？
ぱっと思いついたが、自信ないからなんともいえない。

と思ったら出してる人いたな。出番無さそうだ。

>>297
(1)は解き方を教えて頂いたので
(2)、(3)をどなたか教えて下さい

>>322
ラグランジュの補間公式

>>324-325

x^2の係数が(a^2+2)でaは実数なのでグラフは下に凸な放物線となる。

(1)判別式<0
→aが虚数解

(2)軸=<0
→aが虚数解

(3)f(6)>=0
→-1=<a=<1/3

よって-1=<a=<1/3

でいいですか？解は共通範囲じゃないとダメなんじゃないですか？

>>328
もう一つの式に代入

>>330-332
ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです

>>333
(2)半径m^2+2m+2=(m+1)^2+1だからm=-1で最小値1
(3)中心はx軸上にあるから(中心のx座標)=(半径)*√2

点(4,3)を通る放物線y=ax^2+bx+cに点(0,-1)から接線を引いたとき、接点は点(2,3)であった。
このとき、a,b,cの値を求めよ。

微分の接線の問題なのですが、解き方がよく分かりませんでした
よろしければ、解説お願い致します。

ああごめん。
f(x)をax^4+bx^3+cx^2+dx+eと置いた。重要な事を書き忘れた。

talk:>>339 ax^2+bx+c-((3-(-1))/(2-0)*x-1)が重根を持つには？

>>339
(4,3)通る
(2,3)通る
(2,3)での接線が(0,-1)通る
これでa,b,cの式が3つ出来るから解ける

>>339
(4,3)を通る3=a4^2+b4+c
(2,3)を通る3=a2^2+b2+c
(2,3)における微係数が1/2
1/2=2*2a + b
これらを解く

>>341-343
迅速なレスありがとうございます
今から解いてみます

>>338
ありがとうございます
(2)は解けたのですが、(3)がわからないので詳しくお願いできませんか？

>>345
(3)で考えたことやってみた計算をまず書くんだ

talk:>>345 -m^2+2m+2 が半径の二乗になる。円の中心と原点の距離は|m|になる。あとは図形を描けばわかりやすいはずだ。

>>345
お前全く自分で考えてないだろ？
(2)にしてもそれは「解けた」と言わない
レスを写したと言うんだ

半径の二乗はm^2+2m+2 だった。

>>314
僕のやり方（間違ってる考え方）では
13!/6!4!3!とやりました。

>>348
(3)は考え方そのものがわからなかったもので・・・
一応(2)の答えはm=-1、円Cの中心の座標(-1,0)、半径は1と出ました

316
>>317,318,319
どうも

>>321氏のようにタイプするにはどうしたら？？
>>見易さでは sin2θ がいいけれどね。

>>352
>>321みたいなのは環境によって見えないことがある
真似してはダメ

>>353
どうも

ってか、ついでで悪いのですが…
半角、倍角の公式
どう表現するのかな？

スレ違いなら、誘導にて、移動しますが…

sin²θ

>>350
ごめん、何か違和感があるんだが正確には答えられん・・・

どなたか>>313>>350もよろしくお願いします・・・

>>354
表現の仕方を聞いているってことは，公式自体は分かってるんだな？

>>358
そうです

>>357
たとえば
○△｜○○○○｜○｜△△△
△○｜○○○○｜○｜△△△
この2つは並び方が異なるので別のものとして数えているが
本来同じ入れ方

>>359
ならばもらったレスの通りに書けばいいだろう

こんな感じで、よろしいかなぁ？

半角
(sinθ/2)^2＝(1-cosθ)/2
(cosθ/2)^2＝(1+cosθ)/2
(tanθ/2)^2＝(1-cosθ)/(1+cosθ)

倍角
sin2θ＝2sinθcosθ
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2＝2(cosθ)^2-1＝1-2(sinθ)^2
tan2θ＝(2tanθ)/(1-(tanθ)^2)

>>362
大体問題ない
一つだけ
(sinθ/2)は((sinθ)/2)の方が誤解がない
(sin(θ/2))とも解釈できるので

ありゃ，逆だ

(sinθ/2)は(sin(θ/2))の方が誤解がない
((sinθ)/2)とも解釈できるので

この中にイケメン高校生はいますでしょうか？
交通費等出すので会って■■■していただけないでしょうか？
してくれる方には交通費等とは別に５万円差し上げます。

『4x-3y=29を満足する整数x、yで|xy|が最小となるものを求めよ』

（略）
x=-3k+8
y=-4k+1 (kは整数)

(k､x､y)で
(-2､14､9)
(-1､11､5)
(0､8､1)
(1､5､-3)
(2､2､-7)
|xy|が最小となるのは(k､x､y)＝(1､5､-3)のときで|5*(-3)|=|-15|=15


書いてて気付いたんですが↑が間違ってるのは、
絶対値がついてるから-15ではなく、答は15だから最小じゃなくて、
(0､8､1)のときに|8|=8で最小をとるから答えは(k､x､y)＝(0､8､1)なんでしょうか？

関数 f(x)=1/｛x^3(1-x)｝について、次の問いに答えよ。
(1) f(x)=(A1)/(x)+(A2)/(x^2)+(A3)/(x^3)+(b)/(1-x) とおいて、定数A1,A2,A3,bを求めよ。
(2) 不定積分∫f(x)dx を求めよ。
(3)同様にして、不定積分∫(dx)/{(x^p)(1-x)}　(p=1,2,3,･･････) を求めよ。

答(1)A1=A2=A3=b=1
(2)log|x| -(1)/(x)-(1)/(2x^2)-log|1-x|+C (Cは積分定数)
　(3)p=1のときlog|x| -log|1-x|+C (Cは積分定数)
　　 p≧2のときlog|x| -(1)/(x)-(1)/(2x^2)-(1)/(3x^3)-･･･
　　 ･･･-(1)/{(p-1)x^(p-1)}-log|1-x|+C (Cは積分定数)

神戸大学の(後期?)の過去問からの問題なのですが解法がわかりません。
解法のご教授お願い致します。

>>365
ﾉ

>>368
お顔のほうは整っておりますでしょうか？

>>366
その結果を見る限りそうだな

>>367
赤本嫁
2000年後期2番
それから(1)(2)くらいは自力でやれ

>>363,>>364
なるほど、どうもでした。

半角
(sin(θ/2))^2＝(1-cosθ)/2
(cos(θ/2))^2＝(1+cosθ)/2
(tan(θ/2))^2＝(1-cosθ)/(1+cosθ)

これで、いいかな？
（倍角はＯＫ？）

>>369
　｜　へ　　へ　｜
　｜　の　　の　｜
　｜　　　も　　 ｜
　｜　　　 　 　　｜
　　＼　　へ　　／
　　　
こんな顔

>>371
ああいいんでないの
倍角もsin2θじゃなくてsin(2θ)な
とにかくカッコを使うことを厭うな
1コ計算するごとに1コカッコをつけるくらいの気持ちでちょうどいい

>>367
(1)はx^3(1-x)をx^2とx(1-x)に分けても解き方に気づかないか。

>>373
どうも、ありがとう。

三角関数の合成の公式
asinθ+bcosθ＝√(a^2+b^2)sin(θ+α)
（注：√はsinまで掛かっていない）
sinα＝b/√(a^2+b^2)
cosα＝a/√(a^2+b^2)

これで、いいかな？

>>375
√の切れ目なんかはあえて
√(a^2+b^2)*sin(θ+α)
って表現してもいいね

なるほど、その手があったか。

でも掛かる場合、どのように表現したら良いだろうか？
例えば積分の…あの公式
ちょっと待って…

>>374
1/x^2と1/x(1-x)にわけるの？

1/x^2　×　1/x(1-x)　にしたら右の方は分けられるだろ。
まず、そこからやってみたら。

>>377
カッコを使う
ルートがかかる場合
√((a^2+b^2)*sin(θ+α))
かからない場合
(√(a^2+b^2))*sin(θ+α)
これで紛れはないだろう

□　　□　　□
ーー＋ーー＋ーー＝１
□□　□□　□□

１〜９の数を全部使って解いて下さい
気になって寝れません

>>380
ふむふむ、なるほど
どうも、ありがとう。

∫[0,1/2] 1/√(1-x^2) dx

これで、いいかな？

ちなみに…
たいていの微積の教科書にある、無理関数の積分（置換させて解く）
解は、π/6

>>382
おｋ

x=1+2sinθにおいてxの変域を教えてくださいm(__)m

>>381
板違い

>>384
θの変域が与えられなければ回答不能

>>384

値域の間違いでは？

>>379
(1)は出来た

384
>>387
人に聞かれたんでよくわからないんです(-_-;

>>383
ありがとう。

>>384
-1〜3、かな？
（でも厳密には範囲を制限しなきゃいかんと思う。）

y=1+2sinθ とでも置いて、yの値域は？

この問題にならないか？

0゜≦θ≦180゜だそうです!!

なら
0≦sinθ≦1より
1≦y≦3

ありがとうございました(≧▽≦)/

顔文字も範囲に見えたｗ
疲れているな
ｵﾅﾆｰして寝よ

>>367の(3)お願いします。

>>396
(1)を利用、∫(1)/(x^a)dxはa=1のときlog|x|、
またa≠1のとき(1)/(-a+1)x^(-a+1)より判別できる。

>>381
やっとできた…
9/12+5/34+7/68

>>381ってマルチしてんじゃねーよ！！orz

高校の教科書に「一次独立」って言葉あったっけ

>>400
数学�Uや代数幾何で出てきたような

次の値を求めよ

3√16+6√4-3､9√8
この問題の
2､3/4 + 2､3/1 + -3･2､3/1
=2･2､3/1 -2･2､3/1 =0
となる所が良くわかりません。どなたか説明をお願いしますm(__)m

おれもわからん

>>402
「、」とか式とかわからんのだが

新しい数学記号か？

log(2){3}*log(3){25}*log(5){8}の値を求めよ
底を何にすればよいのでしょうか。

何にしたって計算の手間かわらんようになってるよ

>>407
数字だけの値になりますか？

計算はしてないｗ

>>406
まずはだまされたと思って、底を適当に決めて計算してみよう。

>>410
底を2にしたら3log(2){5}になってしまいましたorz

>>406
log(2){3}*log(3){25}*log(5){8}={log[5](3)/log[5](2)}*{2/log[5](3)}*{3*log(5)(2)}=2*3=6

>>411
こういうヤツって、どうして途中を書かねえんだろ？

質問したまま来ないやつとか
402は分かスレに逝ったみたいだが

>>412
なりましたー！
ありがとうございました。

>>413
うっせﾆｰﾄ

ｗｗｗｗｗｗ

sinA=12/13のとき、
cosA=5/13,tanA=12/5
であってますか？教えてください

あってる

と思ったが範囲が無いから負も入る

>>148>>149ありがとうございます

携帯厨によくあるミスだな

>>421
な　に　が

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

>>415
うはは、やっぱ、途中を書かないヤツは、消しゴム使うヤツと同じでバカなんだな。
なりましたー！ってｗ
どこが間違ってたかがわかりましたー！ならいいのだが。

こういうこと言うと、「わかったんだよ」とか言うんだけど、やっぱりわかってないのが消しゴム使うヤツ。

>>424
うっせﾆｰﾄ

>>425←こいつは偽者ｗ

おまいら、テンパるの早すぎ。
まだ、年も明けてねえぞ。

>>426
よくわかったね
本物はあたしです

平行でない2本の直線L1,L2のいずれにも接する3個の円O1,O2,O3があり、O1とO3はO2に外接している。これら3個の円の半径をa,b,c（a<b<c）とすれば、
b=√ac
が成り立つことを証明せよ。

xがaに十分近いとき、f(x)-f(a)≒f'(a)*(x-a) が成り立つ。
このとき、

(1) xが十分0に近いとき、√(1+x)≒1+x/2　を示せ
(2) L＝√(2Rh+h^2)とする。Rがhに比べて十分大きいとき、L≒√(2Rh) + (h/4)*√(2h/R)を示せ。

(1)は、微分係数の定義と、f=√(1+x)、a=0 と置くことにより示せたのですが、
(2)がさっぱり分かりません。どなたかよろしくお願いします。

例題の結果を用いて答えを求める問題なので長くなってしまいますが、よければどなたか教えてください。

【例題】a､bは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。

a+b√3=0⇒a=0かつb=0

《解答》
b≠0と仮定する。
このとき、a+b√3=0を変形すると√3=‐a/b…�@
a､bは有理数であるから、�@の右辺は有理数である。
一方√3は無理数であるから、�@は矛盾。
したがってb=0
b=0をa+b√3=0に代入するとa=0

【問】p､qが有理数であるとき、次の等式を満たすp､qの値を、例題の結果を用いて求めよ。

(1)(p+2)+(q-5)√3=0
(2)p+2-3√3=3+q√3

(1)はp+2=0､q-5=0となるらしいのですがその理由が解りません。(2)も同様。
また例題の『結果』をどのように用いればよいのかも解りません…

例題で証明したのは
「a､bは有理数の時、a+b√3=0⇒a=0かつb=0」

p、qが有理数ならp+2、q-5も有理数。
すると
(p+2)+(q-5)√3=0 ⇒p+2=0 かつ q-5=0

>>431
a､bは有理数のとき
a+b√3=0⇔a=-b√3
となるけど、仮にb≠0とするとaは無理数になってしまうからb=0
したがってa=0
つまりa+b√3=0⇒a=0かつb=0ってことです。
このa,bをそれぞれ(p+1),(q-5)で置き換えたのが【問】の(１)です。
ですからp+2=0､q-5=0となるのです。
(２)もp+2-3√3=3+q√3⇔(p-1)-(q+3))√3=0と変形すれば分かるでしょう。

>>429
a+b:a+2b+c=b-a:c-a

1/2乗はルートの意味だったんですか。
では、4^1/2とありましたら、それはルートの４だと解釈すればいいのですね。
ありがとうございました。

∠A=75°、∠B=15°で∠Cが直角でAC=1の三角形がある。BC上のAD=BDとなるような点をDとする。
このときのtanBを求めたいのですが、
tanB=AC/BC=1/(CD+BD)=1/(√3+2)として出せました。

ですが、解答を見ると
tanB=√{(√3)^2+1}-√3＝2-√3
としてあります。
たぶんtanB=BD-CDか、tanB=AD-CDと考えたのだと思います。
確かに結果的には同じになりますが、どうしてtanB=BD-CDまたはAD-CDが成り立つのでしょうか。

このあとにtan7.5°を求めるのですが、上のやり方としたの解答ではかかる時間が大幅に違いました。
でも納得できないのでどうして解答のように解けるのか教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

>>430
(2)L=√(2Rh+h^2)=√{2Rh(1+h/2R)}=√(2Rh)*√(1+h/2R) ___[1]
Rがhに比べて十分大きいので x=h/2Rとおくと xは十分0に近いといえる。
よって(1)の結果より √(1+h/2R)=√(1+x)≒1+x/2=1+(h/4R) ___[2]
[1],[2]より L≒√(2Rh)*{1+(h/4R)}=√(2Rh)+(h/4R)*√(2Rh)=√(2Rh)+(h/4)*√(2h/R)

>>297
おかげさまで(1)、(2)は解くことが出来たのですが
(3)の面積の求め方がわかりません
どなたか教えて下さい

(3)m=-2、そのときの接点の座標(-1,-1),(-1,1)
あってるかはわかりませんが、ここまで考えました

>>432>>433
ありがとうございます！
すっきりしました
思ってたよりずっと単純な問題だったんですね…
本当に助かりました(´;∀;`)

去年のセンター�TＡの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

>>438
S=2∫[-1,-2+√2]-x-√(2-(x+2)^2)dx+(-2+√2)^2/2
=2-√2-π/8

>>440
問題を載せないと誰も自分で問題を調べて答えようとはしないと思うんですがどうでしょうか？

学校の宿題です。

平行6面体OABC-DEFGにおいて、Ｏを基点としOA=a↑　ＯＣ＝b↑、ＯＤ＝z↑とする。
平面ＤＥＦＧ上にある点をＨとするとき、ＯＨ↑はx↑、y↑、z↑と媒介変数を用いてどのように表せるか。

お願いします。

>>443
OH=z+(1-t)a+tb

-（マイナス）　×　-（マイナス）　　　は何で+になるのでしょうか？
教えてください。お願いします。

そう取り決めたから

初歩的ですが
log[a]M　f(x) f'(a)
はなんと読めばいいんですか

>>447
ろぐかっこえーえむ　えふえっくす　えぷだっしゅえー

ログエーテイエム　ログエム(テイハエー)
エフエックス
エフダッシュエー　エフチョンエー

初歩的ですが
∂f/∂x　d^2f/dx^2　sin^(-1)x　f^(n)(x)
はなんと読めばいいんですか

>>446
定義から導けるぞ。
高校生にはきびしいが。

>>446
じゃあ証明は出来ないということでしょうか？

>>451
書き込んでいる間にレスが　どうやるのでしょうか？知りたいです

>>447
ろぐ えー の えむ
と読んでる

>>444
すいません、もう少し解説をお願いします。

迷ったら意味を読めば通じる。

>>447
aを底としたMの対数
関数f
fのaでの微係数

>>450
fのxでの偏微分
fのxでの二階偏微分
sinの逆関数
fのn階微分

>>453
解析入門を嫁。
東大出版会の。
実数の定義には１６個の性質があるのだが（正確には１７個）
その中から導ける。

>>457
今度見てみようと思います。かなり難しそうですけど・・・・
それと今、分配法則を使った証明を考えたのですがどうでしょうか？

　　 -1*-1
→　-1*(0-1)
→　(-1*0)-(-1*1)
→　0-(-1)
→　1

問題ありますか？

四行目から五行目に行くときに-1*-1＝1を使ったでしょ？

ー（−１）＝１ってなんでか説明できる？

考えすぎてボケてました・・・
今度本屋行って見て来ます。ありがとうございました

>>457
十七条憲法？

0=(1-1)(1+1)
=(1+(-1))(1-(-1))
=1^2-(-1)^2
=1-(-1*-1)
よって-1*-1＝1となるんだと思ってればいいんじゃね？

ー（−１）≠1

>>441
すみません
S=2∫[-1,-2+√2]-x-√(2-(x+2)^2)dx+(-2+√2)^2/2
の部分ですが、問題文からどのように考えればその形になるのか教えて頂けませんか？

すいません>>443は
ＯＡ↑＝x↑、ＯＣ↑＝y↑でした。

a_n=∫[0,π/2][{cos(θ)}^n]dθのときの
lim[n→∞]{n*(a_n)^2}はどう求めたらよいのか？

xの3次関数f(x)=x^3-ax^2+(2a-3)xはx=α、x=βで極値をとる。
(1) 定数aの値の範囲を求めよ
(2) f(β)-f(α)/β-α=-2のとき、aの値を求めよ

(1)は解いてみて「a＞3」になったのですが、あまり自信ありません…
(2)に関しては解き方が分かりませんでした
よろしければ、解説お願い致します

何度もしつこくて申し訳ないのですが、4行目のところで

　　 0-(-1)

→　(1-1)-(-1)

→　1+(-1)-(-1)

同じ数の差は0なので

→　1+0

→　1

ってだめですか？

負×負＝正
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/l50

ここに専用スレがあるので

「マイナスをかける」ってのは180°回転

すいませんでした　まさかあるとは・・・・

また混乱するようなことを・・・

>>437
遅れてすみませんがどうもありがとうございます。よくわかりました。

>>465
丁寧にグラフ書いてみたら

>>468
式をちゃんと書けや。
f'(x)=3x^2-2ax+2a-3=0 の判別式 D/4=a^2-6a+9=(a-3)^2>0 から a<3,3<a

f(β)-f(α)=∫[α,β]3(x-α)(x-β)dx=-(1/2)(β-α)^3=-2(β-α) から (β-α)^2=4
解と係数の関係　α+β=-(2/3)a , αβ=(1/3)(2a-3) を使って
(a-3)^2=36
a=-3,9

>>443
OH=z+sx+ty (0≦s≦1,0≦t≦1)

0 1 1 1 2 2 の数字が書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードから順に一枚ずつ三枚取り出し取り出した順に左から並べて整数を作る。
ただし、一番最初に0を並べたときは2桁の整数とする。

220という整数ができる確立、110という整数ができる確立を求めよ。


1/76 3/76 　という答えが出たんですが、解答欄にそぐわないのです。
よろしくお願いします

>>476
レスありがとうございました
もう一度計算しなおしてみます

すみません、>>431の者ですが…

(2)の等式を整理すると(p-1)-(q+3)√3=0になりますが、
これは【例題】で証明した『a+b√3=0⇒a=0かつb=0』に普通に当てはめて考えるんですか？
+と-の違いについては、わざわざ深く考えなくてもいいんでしょうか？
もちろん【例題】と同じように『a-b√3=0⇒a=0かつb=0』を証明出来ることは解るのですが、
もっと簡潔な考え方があれば教えていただきたいです。

>>480
a-b√3=a+(-b)√3

>>436をどうかお願いします。

お願いします。
360の正の約数の総和を求めよ。

解説に
(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=1170
っと、書いてあるんですがこの式は何ですか？

>>478
毎度のことだが自分の考え方や計算過程書かないで
まともな助言してもらえると思うなよ

>>483
360=(2^3)*(3^2)*5と素因数分解できる
360の約数は360の因数を掛け合わせて出来る

>>484
毎度のことなのか。すまんかった。

111 →　1通り　　110 →3×3C2通り

>>485
ﾚｽありがとです。
> 360の約数は360の因数を掛け合わせて出来る
までは理解できました。
その総和が何故この式になるのか、いまいちよく解らんのですが…

ああう、途中で送信しちゃった。ごめんね。

111 →　1通り　　　　　　110 → 3×3C2　通り
221 →　3×3C1通り　　112 → 3×3C2×2C1　通り
220 →　３通り　　　　　 012 → 3!　×3C1×2C1 通り

それで全事象が76　かと思いました。
んで　220は1通りで110は3通り。　
110の1は3個ある中の二つを選んだから3通りって考えました。

>>487
式を展開したら全ての約数が出来てるのが分かる

Cは曲線y=x^3-x+6とする。
ｘ軸の点(t,0) (t＞0)から曲線Cへ3本の接線が引けるような
tの値の範囲を求めよ。
はt＞6でいいのでしょうか。お願いします。

数２Bの式と証明をやっているんですが、
係数比較法と数値代入法とが恒等式の条件の問題の解き方にありますよね

その数値代入法ってなぜ
最後に数値代入法によって得られた文字、これはたとえばa,b,c、の値を
問題の式に代入して、恒等式が成立しているかを確認しなければならないんですか？
なお、係数比較法については恒等式成立の確認は不要であるようですが

よろしくおねがいします

>>490
前の方読んでないのか?
どうやって求めたか書けっての

>>491
だからさ、おまいさんの脳内の言葉で語るなよ
数式という便利な言葉があるんだから、ちゃんと数式で具体的にかけってば

数値代入法が成り立つと言うことは、恒等式であるための必要条件に過ぎないので、
もしかしたら代入法で得られた係数を当てはめても
恒等式にならないかもしれないから。
（まあ問題として出題されている以上そんなことはないんだけど･･･）

>>482
BDを点Dで折り返して点Bに対応する点をB'としたときの
△DAB'が二等辺三角形で∠CAB'=15°を使ってるのかなぁ
ただ、上の解答でも分母の有理化をすればいいだけの話だから
ほとんど差は出ない気がするが

>>491
数値代入法から出た答えはその代入した数のときでしか
成り立たない必要条件だから
すべての数で成り立つか、つまり十分条件であるか確認しなければならない

>>489
ﾎﾝﾄだー。
どうもでした。

>>490
合ってるよ


















これほど言われてるのに相変わらず自分の計算を書かないバカだから適当に答えてる
だけだがな　実際は計算してないよ

いい人たちばっかりだ　俺はROM

e^xcosnx　をxについて積分したいのですが、分かりません。

>>481
レス遅れましたorz
それでよかったんですか！
すみません、ありがとうございました

>>499
部分積分すれば

>>499
部分積分で出来そうになくてもしばらく粘ってみれ

やってみたら
∫e^xcosnx dx=e^xcosnx-∫e^x(-nsinnx) dx
=e^xcosnx+n∫e^xsinnx dx
=e^xcosnx+n(e^xsinnx-∫e^xncosnx dx)
=e^xcosnx+nsinnxe^x-n^2∫e^xcosnx dx
より(1+n^2)∫e^xcosnx dx =e^xcosnx+nsinnxe^x
∫e^xcosnx dx =e^x(cosnx+nsinnx)/(1+n^2)
となったのですけど　合ってますか？

次の証明の正しくない点を指摘せよ。指摘する際、証明の左側に示した行数を用いること。
(証明)
1 : a = b と仮定する。
2 : 両辺にa を乗じると、(a^2) = ab 　となる。
3 : (a^2) +(a^2) = (a^2) + ab,
4 : 2(a^2) = (a^2) + ab,
5 : 2(a^2) ? 2ab = (a^2) + ab ? 2ab,
6 : 2(a^2) ? 2ab = (a^2) ? ab.
7 : 上式は2((a^2) ? ab) = 1((a^2) ? ab) と書き換えられるので,
8 : 両辺を((a^2) ? ab) で割ると1 = 2 となる. (証明終)

>>504
スレ違い
それともまじめな質問なのか？

>>504
で、何をしてほしいの?
文字化けも直してね

>>504
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/846

3点(1,1)，(-2,3)，(3,-3)を頂点とする三角形の面積を求めよ｡

ベクトルを使うらしいのですがわかりません。教えてください、お願いします

位置ベクトル
内積
長さ

三角形ABCと点Mについての関係式
4AM↑＋3BM↑＋2CM↑＝0↑
が成り立っている。
直線AMと辺BCとの交点をDとするとき

MD↑を求めよって問題なんですが

aAM↑＋bBM↑＋cCM↑＝a(CA-CM)＋b(CB-CM)-cCM=0
∴CM↑=(a/a+b+c)CA↑+(b/a+b+c)CB↑
より
AM↑=1/3AB↑＋2/9AC↑ ･･･�@

AD↑=2/5AB↑+3/5AC↑　･･･�A

AD↑-AM↑=MD↑

このような感じで求めようと思ったのですが
いざAD↑-AM↑を計算すると答えと一致しないのですが、どこが違うのでしょうか？
お願いしますｍ

a↑=(-2,3)-(1,1)=(-3,2)
b↑=(3,-3)-(1,1)=(2,-4)
とする。
a↑,b↑のなす角をθとする。
S=1/2absinθ
=1/2ab√{1-(cosθ)^2}
=1/2√{a^2b^2-a^2b^2(cosθ)^2}
=1/2√{a^2b^2-(a↑･b↑)^2}
=4

すみません、絶対値の計算がよく解りません。
教えていただきたいのですが…

|x|+|x-1|=3

場合わけをしなきゃというのは解るんですけど、
どう場合わけすればいいんでしょう？

|x|
={x x≧0のとき,-x x＜0のとき
絶対値の中身が正か負かで場合わけ

すみません
書き間違えました。

>>512

x>1
1≧x≧0
0>x

でじゃね？

>>514
xとx-1それぞれで場合わけするって事ですか？

>>515
分かりづらかったら視覚化これ常識
xと(x-1)の符号を一本の数直線上に書いてみ
場合分けの仕方がよく分かる

>>510
丸文字は機種依存だから使わぬが吉
AM↑=1/3AB↑＋2/9AC↑ が正しいとしたら
AD↑はAM↑の実数倍なんだから
AD↑=2/5AB↑+3/5AC↑　は比が入れ替わってるな
他にも計算ミスあるかも知れないし
ベクトルの始点は初めから1つに統一しておく方がいいぞ
確認もしやすいから

>>516
ありがとうございます。
もう少し粘ってみますｍ

>>515

|x|+|x-1|=3

x>1 の時
x+x-1=3
x=2

1≧x≧0

x-x+1=3　　･･･不適

0>x

-x-x+1=3
-2x=2
x=-1

自分も工房なので自信がないですが｡｡｡
こうだと思いますｍ

>>516
やってみます。
ありがとうございます。

>>517さんもありがとうございました。

あやふやだった頭の中ちゃんと整頓できました。
この時間までお互い頑張ってますねぇw

次の和を求めよ。
1 + 3・3 + 5・3^2 + ・・・ + (2n-1)・3^(n-1)
という問題なのですが、階差をとっても何しても
全然ダメでした。
解を予想して帰納法を使おうかと思いましたが
{Sn} = {1, 10, 55, 244, ・・・}
となって、元の問題より難しくなってしまいました・・・

よろしくお願いします。

>>520
(等差数列)×(等比数列) の和の求め方は『等比数列の和の求め方の手法』を用いて考えると良いよ。

方程式の分野で質問があります。
質問の内容は、この中にあります。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/question01.htm
よろしくお願いします。

>>521
ありがとうございます。できました。

与式をS_nと書いて、
S_n - 3S_n = 1 - (2n-1)・3^n + 2(Σ[k=1〜n-1] 3^k)
= 1 - (2n-1)・3^n - 3(1-3^n)
= -2 - (2n-2)・3^n
ですから、
Sn = 1 + (n-1)・3^n ですね。

積分だと∫x・e^x dx = C + (x-1)・e^x
ですから、それに似てる気がします。
設問ではありませんが、何か関係あるのでしょうか？

>>522
上、実数係数の2次方程式が虚数解を持てばその共役も解
なのでこれら3つの2次方程式は実数倍を除いて一致する
ax^2+bx+c=k(bx^2+cx+a)、ここから結論を得る
もしくは、解と係数の関係からb/a=c/b=a/c
下、a+b+c=0とa=b=cから矛盾

>>523

一応関係していると言えば関係していますね。
難しい話になりますが, 求める和を S[n] で表すとすると
S[n]-S[n-1]=a[n]=(2n-1)*3^{n-1}
と表すことが出来ます。
これを
(S[n]-S[n-1])/�冢 = (2n-1)*3^{n-1}
とみると,
dS/dn=(2n-1)*3^{n-1}
となり
S=∫(2n-1)*3^{n-1}dn
を解くことになります。

この値は漸化式の答えと違いますが, 答えの形は似ています。


漸化式を解くというのは『差分方程式を解く』という意味で, 差分方程式は微分方程式と非常に近い関係があります。

※微分が『連続』的なものに対し, 差分は『離散』的なものです。

>>520
>>521
>>523
>>525

ﾜﾗﾀ

暗算や検算とかはわかりますが
筆算ではなく普通のやりかたで計算する方法をなんと言うのですか？

>>527
日本語で(ry

>>528
９９９×９９９
　
　９９９
×９９９


↑の方法で計算することをなんと言うのか
日本語わからんバカなチョンでもこれだけ言えばわかるか？

>>527
加算、減算、乗算、除算ではないのか？
よく知らないが
検算は再チェック
暗算は頭の中で

普通に計算することを概算と言います

>>529
ああ、キミはアホだったのね。

>>532だからチョンだろ？
日本のＢＢＳは早いってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

マジで質問に答えられないわけ？
相当程度のバカ共だな

>>527だからもう答え出ているじゃん
チョンなんか相手にしてないで勉強しなさい

>>527が聞いているのは演算のことだぞ
バカばっかだなここの奴は

[>>1]
>・荒らしはスルーでおながい。

>>526
何にﾜﾗﾀのか理解に苦しむ

自演っぽいからじゃねｗ

>>529
ﾁｮｿは氏ねばいいよ

>>539
自演ではないだろｗ

今かなりの速度で伸びてきているウィルコムです。
　アフィリエイト無料登録で、
　一人紹介する度に２０００円の報酬が発生します。

http://www.nittere.co.jp/info/affiliate.cgi?pp1=106396&tid=1011

有理数Ｎを
N=(10^210)/（10^10+3)
で定める。
Nの整数部分の一の位の数字を求めよ。
ただし3^21=10460353203を用いてもよい

>>543
9

8^x=2*4^x
教えてください

1

>>544
解き方を教えてください。

>>546
ごめんなさいやり方を教えてください

8^x=2*4^x、2^(3x)=2^(2x+1)、3x=2x+1、x=1

>>548
4^xで割る。

>>543
x=10^10 とおく。
N=x^21/(x+3)=(x^21+3^21)/(x+3)-3^21/(x+3)
(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は 1
3^21/(x+3)=1.04・・・　なのでNの一の位の数字は 9

>>549
ありがとうございました

(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は 1
3^21/(x+3)=1.04・・・　なのでNの一の位の数字は 9

この二行が良くわなからないんですけど
詳しく説明していただけますか？

>>553
何もわかってないのかよ。

(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は
3^20 の一の位の数字と同じ。
3^21/(x+3)=3^21/(10^10+3)=1.04・・・

>>554
ありがとうございました

あのー、理科大と地帝(名古屋、東北etc.)の数学の偏差値ってどっちが上なんでしょうか？

お前はどっちも受からないから気にするな

>>557
理科大は記念受験。
一応志望は明治です。

>>558
そんな奴が地帝の偏差値を気にしてどうするんだ？

>>559
いやいやどんなもんかなと
理科大＞地帝だったらまず可能性ゼロだから

野田のほうを受けてみようかな

>>560
偏差値で言えば圧倒的に理科大
名古屋や東北のボーダー近辺の数学力では絶対理科大は受からん。

東大＞東工大＞＞早慶＞理科大＞＞＞地帝

上智が抜けた
理科大＝上智＞＞＞地帝

まあ明治行くくらいなら浪人して理科大か電通行きなさ

ｽﾚ違いだったらごめんなさい。
社会人なんですが来年度大学受験するつもりです。
高校時代は数IAしか勉強してません。
今から数IIBか簿記勉強するならどちらが楽ですか？
日商簿記2級は持ってるんですがｾﾝﾀｰの簿記とはやっぱり全然違うんでしょうか？
親切な方いましたらﾚｽお願いします。

♀？？

>>564
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/

この板は数学好きの巣窟

△ABCにおいて、辺BCの中点をM、∠AMBの２等分線と辺ABとの交点をD,
∠AMCの二等分線と辺ACとの交点をEとする。このとき、DEとBCが平行であることを
証明せよ。
という問題なんですが、△ABMと△AMCが相似であることを用いるんではないか
・・・とおもうんですが、その先にはなかなか進めません＞＜
よろしくおねします！

>>566 誘導ありがとうございます。

>>567
△ABMと△AMCが相似？

すいません、わかっちゃいました！！
ありがとうございます

> 理科大＞＞＞地帝
ありえねぇ。

>>571
確かにな
誰かなんか言ってやれ
まあ

東大＞東工大＞早慶＞理科大＝地帝

くらいだろ

理系は断然国立だぞ。
いつから、理科大とかがそんなに上になったんだ？
地帝の滑り止めが早慶だったけどなあ。

理科大って国立で言うとどのあたり？

板違いは消えろ屑

東北、北海度落ちが早慶受かるか？

数直線上で、原点Ｏを出発として点Pを次のように動かす。
さいころを投げて5以上の目が出た場合は右へ1だけ進み、
他の目が出たときは左に１だけ進むものとする。
このとき次の確立を求めよ。

さいころを4回投げて点Pが原Ｏに戻る

という問題ですが計算の仕方教えてもらえませんか？
お願いします＞＜

商業高校に入って数学Ｉ+aが週２時間しかありません。
おまけに、教師はやる気無し。公式を書いて問題書いて答えは適当に生徒に答えさせる。

そんな俺が１から数学始めるにはどんな参考書がお勧め？スレ違いだけど一高校生の質問だってことで許しておくれ

スレ違いだな

消えろ

>>578
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/
に行った方がいいかもね。
まぁ頑張ってくれ。

>>577
4回投げるうちに右が2回、左が2回出ればよい。
4C2・(2/3)^2・(1/3)^2 = 8/27

たぶん

　　　　 　　　.，
　　　　 　　　.|　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　 、・　　　　　　ﾞ；
　　　　　　　､′　　　.　　　.　　.　　.′　　　　　　　.　　　　　　　.　　　　　　　._．t~´　　　　 　　　.’
　　　　　　　ﾞ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.l・^´ . ’　　　.　　　.　　.1　.　.._．・￣＼_
　　 　　.　　 ；　.　.　.._＞~　　　.　　.，　　　 ，　...→_　　　　　　　　　　　　.l　　　､’ﾞ_､．‐　　 　　._．・/＜　.　.　.　.’
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　　　　　　､，。・′・　　　　　　　　､1　　　 }・　.　.　..’　.､，　　　ﾞｶ　　　ﾞ，＾　　　 ’_　　　　　　　.ｿ”　 　.、．．　.　.}
　　　　　　 ；′　.　..’_　　　　.　　　､’　.　...1　　　　､}　　′　　ﾞﾂﾞ|　.　､，　　　　　.’_　　.　　､，・　　　 /　 　.｀､..../
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　　　　　　，　　.　　.　.’　　　　　　　ﾞ!　.　､’　　 　　.’　　　　　　､，　　′　　　.　　　､’、-　　.　　.　　.　　.｀¨¨′
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　　.　　.　　.l　　　　　　　}
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　　.　　.　　.|　 　. 、　.　..|
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　　　､’　　　 　　.’._、．｣
　　　　　.　　　　./ ´
　　.　　.　　.　　.，¨¨TTﾅﾅﾅ，
　　　　　　　　ﾞ＿_＿＿＿＿｜

たぶん数年内に法政が消えて理科大が台頭するな

Ewaldの方法の計算をしているときに次の定積分の計算が必要になったのですができませぬ．
C=0のときは偶関数になるので簡単なのですが…
誤差関数を使うしかないんでしょうか？

∫[0,∞] cos(A x) exp[-B x^2 - C x] dx

A,B,Cは正の実数であります．

>>582
お前に何が分かるというのか？

１．ｎは整数とする。待遇を考えて、次の命題を証明せよ。
　　　　ｎ二乗が奇数ならば、ｎは奇数である。

２．背理法を利用して、次のことを証明せよ。
√2が無理数ならば、1＋3√2は無理数である。

　　　　わかりません･･･お願いします。

有理数をp/qとおく。

talk:>>582 お前に何が分かるというのか？

次の極限を求めよ。
lim_[n→∞](1/n)(P[2n,n])^(1/n)

P[2n,n]=((2n)!)/(n!)=2n*(2n-1)*(2n-2)*・・・*(2n-(n-1))
=2^n*n^n+f(n) (f(n)はn-1次以下の多項式）
より
与式⇔lim_[n→∞](1/n)(2^n*n^n+f(n))^(1/n)
=lim_[n→∞](1/n)*2n(1+(f(n)/2^n*n^n))^(1/n)=2
と考えたのですが、答えは 4/e となっているのですが・・・。
どこが間違っているのか指摘していただけませんでしょうか？

お願いします。

log(1/n)(P[2n,n])^(1/n)
=(1/n)log{(2n)!/(n!*n^n)}
=(1/n)Σ[k=1,n]log{1+(k/n)}
→∫[0,1]log(1+x)dx=[(x+1)log(x+1)-x][0,1]=2log2-1=log(4/e)

関数ｙ＝１/３ｘ＾３−２ｘ＾２+３ｘのｘ＞０における最小値はァであるから、不等式１/３ｘ＾３−２ｘ＾２+３ｘ≧ａがｘ＞０で常に成り立つとき、定数ａの値の範囲はィである。
ァとィを求めよ。
やりかたおしえてください。

先ずは微分汁。

とりあえず微分すれば全て解決

>>590
解りました。
ありがとうございます。

a(n)=8n-1
b(n)=6n+2
の共通して現れる数を小さい順に並べた数列を求める問題
a(l)=b(m)とする前後がわかりません

>>592
>>593
ァはわかりましたが、ィがわかりません。。。

y=aっていうx軸に平行な直線が、最初の式より下を通ってればOK

てかこの手の問題は普通は交点の数とか訊くんだけどな・・・

>>595
とりあえずl、mが何なのか説明してくれ

ファインマンの経路積分についてかたって

>>586
1. 対偶を考える。そのまま。
2. 1 + 3√2が有理数だと仮定すると、矛盾することを示す。

>>601
わかりました。
ありがとうございます！

去年のセンター�TＡの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

>>603
まず、その問題を探してこいってか？

誰かおねがいします

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB:BC=1:√2、CD=2√2、
∠CDA=45°、対角線AC=√5であるとき、対角線BDの長さを求めよ

センター解くレベルで2次関数で詰まったらだめだろ・・・

>>603
今すぐ氏ね

>>605
くそマルチ

nＣ0+nＣ1+nＣ2+nＣ3+･･･+nＣnの値を求めよ

これって二項定理からそのまま
(1+1)^n＝2^n
でいいんでしょうか？

>>595
てか本当に問題があってますか。

教えてください。
4枚の5円硬貨と3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、表となる硬貨の合計金額が30円となる確率を求めよ。また、表となる硬貨の合計金額が10の倍数となるとき、表の出た硬貨をすべてもらえるとすると、もらえる金額の期待値を求めよ。

>>609
おｋ

>>612
ありがとうございます

>>611
どういうときに30円になるのかを考えて、それぞれの確率を出して合計する。

どういうときに10の倍数になるのかを考え、それぞれの確率を出し、期待値を計算する。

絵から物を出すトリックは、絵が消えるとこが味噌だけど、絵を押すと
パーツが落ちればいいだけ。磁石とか？

2次不等式
x^2+4x+9く0の解き方を教えてください。
方程式にして考えても解なしになってしまいます

うん、どうみても解なし。それが答え。

>>616
すべての実数

>>618
ネタなのか素でバカなのか判断に苦しむ。

次の空欄をうめよ。

関数f(x)=-x^2+1の、a≦x≦a+1における最小値m(a)を求める。

m(a)は、
a<□のとき m(a)=□a^2+□
a≧□のとき m(a)=□a^2-□aとなる。
また、m(a)はa=□のときに最大値□をとる。


f(x)=-x^2+1の頂点は(0､1)で、解はx=1､-1。
ｸﾞﾗﾌを書いてみましたがいきづまりました。

解答はa<-1/2、a≧-1/2、a=-1/2で場合わけされていますが、
どうしたら-1/2を出せるのでしょう？
お願いします。

その手の問題は、幅１(a+1だから）のy軸に平行な2本の直線を考える。
それがグラフ上をx軸方向に平行移動して、その2本の間で最小を出すわけだ。

グラフの左端からススーとずらしていくと、右側の線がx=0を超えた時に、最大値に代入する値が変わる。
でも問題は最大値の事は訊いてないからとりあえずスルー。
さらにススーとずらしていくと、a=-1/2の時、aとa+1の直線の交点での値が同じになる。幅が１だしな。

そんな感じで考えを進めていけばOK。

>>620
上に凸のグラフだから、最小値は両端のどちらか。
つまり、f(a)かf(a+1)のどちらかが最小値。

x^2+4x+9く0
(x+2)^2+5<0
(x+2)^2<-5
x+2=5^.5exp(+/-.5Πi)
x=-2+r^.5exp(+/-.5Πi),r>5

>>621>>622
ありがとうございます。
621さん、すごく解りやすい説明でした。
家庭教師お願いしたいくらいですWWW

まぼろしだったと思えヨ

この問題の解き方が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x](x-t)costdt=x^3

>>626
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
F(x)-F(0)-x･sinx+∫[0,x]t･cost dt=x^3
xで微分すると、
f(x)-sinx-x･cosx+x･cosx=3x^2
f(x)=3x^2+sinx

∫[0,x]3t^2+sint dt=x^3-cosx+1
∫[0,x](x-t)cost dt=x･sinx-[t･sint]+∫[0,x]sint dt=-cosx+1

>>627
細かい計算まで教えて下さってありがとうございます(^^)

(a^2−b^2)^(3/2)を展開するとどうなるんですか？

>>629
^3^(1/2)

xy平面上に原点0を中心とし，1辺の長さが1の正六角形ABCDEFがある。
1次変換fによって頂点Aは頂点Bにうつされ，また，頂点B,C,D,E,Fは各々自分自身以外の頂点にうつされる。
このとき，1次変換fを表す行列を求めよ。

これはA→Bについては60゜の回転移動ですよね？
他の点については場合分けがいりそうですが、どのように求めれば良いでしょうか？
よろしくお願いします。

17チームのトーナメント表の書き方がわかりません

>>631
OA↑=a↑ , OC↑=c↑ とおくと　OB↑=a↑+c↑ , OD↑=-a↑ , OE↑=-a↑-c↑ , OF=-c↑
f(c↑) を考えると条件を満たすものは f(c↑)=-a↑ , f(c↑)=-c↑の２つしかない。
それぞれ回転と折り返し。
折り返しを表す行列を求めるなら、軸がわからないといけないんだが、
各点の座標を省略したなら自己責任。

>>632
いろいろあるだろうが、実際上は1回戦が終わったら2^nチーム残るようにすればいい。

２＾ｎをどうするの？馬鹿ですいません

nって何を入れば…？

>>635
2チーム、4チーム、8チームとかだときれいにトーナメントが組めるだろ？
17チームの場合は、17以下で最大の2の累乗は2^4の16だから、
1回戦が終わって16チームになれば具合がいい。つまり、この場合は1回戦で1チーム減らせばいい。
トーナメントでは1試合やると1チーム減るから、1チーム減らすには1試合やればいい。
従って、1回戦は1試合。1回戦が終わると16チーム残っているから、あとはきれいにトーナメント表が出来る。

1回戦も1試合、2回戦も1試合、全回戦が1試合（つまり、最後のチームは決勝までずーっとシード）なんていうトーナメントだって組めるけど。

△ABCは、AB=AC=1、∠BAC=θ（0＜θ＜π/2）を満たしている。この△ABCの内部
および周上の点Pから辺AB,BC,CAに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとする。
このとき点Pが、△DEFが鋭角三角形となるように動くとき、点Pの存在しうる
領域の面積をSとする。lim[θ→0]S/θを求めよ。

よろしくおねがいします。

曲線y=x^(2/3)と直線y=1で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
　
よろしくお願いします

V=π∫[y=0〜1] x^2 dy=π[y=0〜1] y^3 dy=π/4

11^11を100で割ったときのあまりを求めよ

お願いしますm(_ _)m

自分で手を汚せ、ムシのいいこと考えてるとﾔﾊﾞｲ

素手でやれってことでしょうか・・・

たまに難問くるよな
>>638ギブ、誰かキボン

下2桁について、11^2=21、11^3=31‥‥、11^9=91、11^10=01、11^11=11

次の曲線と直線で囲まれた部分を、y軸の周りに１回転させてできる立体の体積を求めよ。
x=3-y^2、y軸
　
お願いします

すいませんわかりにくいかも知れませんが、、想像力も兼ねてお願いします。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1166372262/
ここに載っている、センター試験で使えるらしい定理の使い方を教えて欲しいのです。

まず、１/３の公式って何なんでしょうか？
ｓｔを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法があるらしいんですが、
どうするのでしょう。
>>62にある
・四平方の定理(？)
・四角形ヘロン(名前忘れた)
・753三角形
ってどういう公式なんでしょう。また、使えますかね。

あと>>39もよくわからない。。教えて下さい。

>>647
センターは記述じゃないんだから、どういう公式使ってもいいんじゃねえの？
ってか、なんかやってることが本末転倒な気がするが。

とりあえずどんな公式なのか知りたい。教えて。

f(x)=x^3＋3ax^2＋14x＋12について
f(x)の最大値の絶対値と最小値の絶対値とが等しくなるようなaの値を求めよ

aの範囲はa<-√42/3,-√42/3<a
と出した後、f'(x)の二つの解をα、βとおいてf(α)=f(β）を計算していく途中で
α-βが出てしまいました。そこから詰まってます。よろしくお願いします。

極値の絶対値が等しいから、α＜βとして f(α)=-f(β）になる。あとは解と係数との関係を使う。
α+β=-2a、αβ=14/3、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ

すると、f(α)+f(β)=0 から、
⇔ (α+β)(α^2-αβ+β^2)＋3a(α^2+β^2)＋14(α+β)＋24=0
⇔ (-2a)((-2a)^2-14)＋3a((-2a)^2-(28/3))＋14(-2a)＋24=0
⇔ a^3-7a+6=(a-1)(a-2)(a+3)=0、条件に合うaを選べばよい。

>>651ありがとうございます
できました

>>638
AB↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑=sb↑ + tc↑とすれば、
AD↑=(s+tcosθ

>>647
＞ｓｔを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法があるらしいんですが、
平行線を補助線として引けば中学の初等幾何でいけることが多い。
比率を集める直線を一本決めて、
それと交わる平行線を引いて、全ての比率をその直線上に写す。

x>0,y>0,0<a<1のときx^a+y^a=1の概形ってどんなですか？

>>638
打ち途中で書き込んでしまった
AB↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑=sb↑ + tc↑とすれば、
AD↑=(s+tcosθ)b↑
AF↑=(t+scosθ)c↑
AE↑={(s-t+1)b↑+(t-s+1)c↑}/2

DE↑・DF↑>0
FD↑・FE↑>0
ED↑・EF↑>0
からs,tの満たすべき範囲を求める
もっと楽な方法あるかもしれん

>>656
例えば、√x+√y=1 は放物線の一部を時計回りに45°回転した感じのグラフになる。

>>656
とりあえず微分してみよう。そうすれば
658さんのいってるようになる。

>>646
お願いします

>>654
「鋭角三角形だ」って事をどう処理すればいいんでしょうか

回転体の体積を求める公式を使えばいい。即ち
求める体積＝2π*∫[0,3^(1/2)](3-y^2)^2dy
で求められるはず。基本的な問題なので教科書を見ながら
図を描いて考えればわかるはず。

662は>>660ね

-4,-3,-1,3,11,27,……
の階差数列の一般項がわかりません。
お願いします。

階差

a[n]=-4+{2^(n-1)-1}=2^(n-1)-5

>>665
それはわかってます。
求め方がわからないのです。

>>667
どの段階でわからんのだ？

階差は初項が1で公比が2の等比数列になるから、
a[n]=-4+Σ[k=1〜n-1] 1*2^(k-1)=-4+{2^(n-1)-1}=2^(n-1)-5

ごめんなさい間違えました。
さっきの階差{bn}=1,2,4,9,16,…
の一般項を求めたいのです。
お願いします。

おい、{bn}=1,2,4,8,16,… だろ。

うわぁーごめんなさい
8ですよね9じゃないよー！！

それならなんとかなります。
ありがとうございました

そこでつまずいたのかよ(T_T)

何度もすいません…やはり
Σ[k=1〜n-1]2^(k-1)
のだし方がわかりません。
どなたか詳しくお願いします。

おいおい、等比数列の和の公式を
使うだけででいいいんだぜ。
ただし項数がn-1であることに注意。

>>675
できました。
何度もすいませんでした。
わかりやすかったです！
ありがとうございました

微分したら,y'>0になったんですが凹凸を調べようとしたら,

y''=-(a-1)*x^(a-2)*y^(a-2)(y-x)/y^2(a-1)

になってわからなくなりました。この後どうさたらいいでしょうか？

間違えました。y'<0になりました。

傾きmと通る点(p,q)を指定するとy=mxに
xの代わりにx-p
yの代わりにy-q
とおいて、y=m(x-p)+qと定まりますが、

xの代わりにx-p
yの代わりにy-q
という部分が意味がわかりません。わかりやすく教えてもらえないでしょうか？

>>657
計算がヤバすぎます・・・

―→
ＡＢを(ＡＢ)↓と表記します

ａ,ｂは正の数、三角形ＡＢＣの内部に点Ｐ,Ｑ
直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＫ
直線ＡＱと辺ＢＣの交点をＬ
ＢＫ＝ＫＬ＝ＬＣ
３(ＰＡ)↓＋ａ(ＰＢ)↓＋(ＰＣ)↓＝０↓
４(ＱＡ)↓＋３(ＱＢ)↓＋ｂ(ＱＣ)↓＝０↓

ａとｂの値は？
という質問で、回答が
(ＡＰ)↓＝((a+1)/(a+4))*((a(AB)↓+(AC)↓)/(a＋1))　あ
(ＡＱ)↓＝((ｂ＋３)/(ｂ＋７))*((３(ＡＢ)↓＋ｂ(ＡＣ)↓)/(ｂ＋３))　い
であるから
(ＡＫ)↓＝((a(ＡＢ)↓＋(ＡＣ)↓)/(a＋１))　う
(ＡＬ)↓＝((３(ＡＢ)↓＋ｂ(ＡＣ)↓)/(ｂ＋３))　え

とありますが、｢あ｣の(a+1)はどこから出てきたのですか？

その式あってるのかな？
y'=-(y/x)^(a-1)で微分した？

682は>>677ね。

間違えた
y'=-(x/y)^(a-1)でした

>>584
お願いします

関数f(θ)=4cos2θ+sin3θ+2の0≦θ≦2πにおける最大値と最小値を求めよ

式を変形するとf(θ)=-4sin^3θ-8sin^2θ+3sinθ+6
sinθ=tとおくと、-1≦t≦1
f(t)=-4t^3-8t^2+3t+6、f'(t)=-12t^2-16t+3
t=1/6、-3/2(-1≦t≦1よりt=1/6)
f(-1)=-1、f(1)=-3、f(1/6)=1360/216

計算したら、途中でやり方合っているのか不安になってしまいました
どこか間違っていたら、ご指摘＆指南をお願いします

関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します

質問です

f(x)=(sinx)^2-2sinx
sinx=tとおくと
f(x)≡t^2-2t

と合ったのですが、なぜ=ではなく≡の記号なのでしょうか。

tの関数だしぃ〜☆

tの関数になると=ではなく≡になるのですか？

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1166372262/l50
ここにある、センター試験数学の裏技なのでうが、

1/3の公式やら、
ｓｔを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法や、
>>62にある
・四平方の定理(？)
・四角形ヘロン(名前忘れた)
・753三角形

のやり方教えて下さい！！

>>681を引っ込めます

そんなルール聞いたことないな。≡は合同と数IIIC辺りで聞いたことあるようなって程度だ。
俺ならそこはf(t)=で始めるが・・・

記号『≡』（合同記号）
　[左]≡[右]
→『全てが正しい』
　（形も値も全て正しい）

　なお、等号の場合は
　[左]＝[右]
→『値のみ正しい』
　（形は違っても良い）
　相似記号の場合は
　[左]∝[右]
→『形のみ等しい』
　（値は違ってもよい）


だって。知らんけど。

sinθcosθ＝−1/4，45゜<θ<135゜である。
(1)θは鋭角か鈍角か。
(2)sinθ+cosθの値を求めよ。

やり方と答えを教えてください。

定義〜☆

a,b,c,d,e,fの６文字を一列に並べるとき、b,c,dがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか
この問題はなんでbcdを一つの文字とみなしてはいけないのでしょうか？

>>697
例えば、
b, a, e, c, d
だってb, c, dの順番でならんでるぞ

>>697
bacefd

f忘れた。適当に入れといて。

以下の2つの範囲を満たす不等式を作れという問題がわかりません。

　　　-1＜x＜3
　　　X=5

　　（X+1)(X-3)（X-5)＞０だと-1＜x＜3は満たしますがX=5ではなく
　　　　　　　　X>5だし、どうしたらいいでしょうか・・・。

>>695
(1)sin2θ=2sinθcosθ=-1/2
90°＜2θ＜270°なので2θ=210°

(2)
sinθ+cosθ=√2((√2/2)sinθ+(√2/2)cosθ)
=√2(cos45°sinθ+sin45°cosθ)
=√2sin(θ+45°)
=√2sin150°

>>695
sinθcosθって何かを変換した形じゃなかったかな？
sinθ+cosθをみたらとりあえず二乗してみよう

>>701
(x-5)^2/(x+1)(x-3)≦0
x=-1、3を定義域から除いてるのがインチキ臭いが…

>>702
数学のプリントの方がこれで進みます！
>>703
アドバイスを参考にさせていただいて、もう一度問題を解いてみます！
お二方どうもありがとうございました！！

>>704
ありがとうございます。
不等式を見ると範囲は解けるのですが、範囲から不等式を作るのは
難しい・・・何かコツでもあるのかな・・・

>>706
まず、グラフの形を考えるといいと思うよ。

お願いします。
3ｸﾞﾗﾑと4ｸﾞﾗﾑのおもりが、それぞれ4個と5個ある。
これらを使って何通りのおもりが作れるか。


5･6-1=29と考えたんですが、答えは26です。
解らないです。

組み合わせが違っても重さが一緒になるものがあるでしょ？

書き出してみたんですけど
12しか見つからないんです(´･ω･`)

26になりました!
ありがとでした。

x＝ｅ^y、x軸、y軸、y＝1
で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
　
お願いします。

>>712
π∫[0,1](e^(2y))dy

平行でない2本の直線L1,L2のいずれにも接する3個の円O1,O2,O3があり、O1とO3はO2に外接している。これら3個の円の半径をa,b,c（a<b<c）とすれば、
b=√ac
が成り立つことを証明せよ。

>>714
図を書いて、三角形の相似を使うと、
a+b:b-a=b+c:c-b
より、b^2=ac

n
��(3n-3k+1)
k=0

を詳しく。
お願いします

>>715
ありがとうございます。相似だと示せないんですけど頑張ります。

1/3 ×　3 ＝0.3333(ry) ×　3
1 ＝0.9999(ry)

なんでこうなるんでしょうか???

n
��(3n-3k+1)
k=0

を詳しく

>>718
専用スレがあるからスレ違いだ
消えろカス

>>716
>>719

>>1嫁
教科書嫁
そして死ね

n-kで一カタマリに見ると早いかもね

球面を平面ＡＢＣで切ったときの切り口上の点Ｐが動くとき、ＡＰの最大値を求めよ。

考え方だけ教えてください。

>>723
また省略か

文盲しかいないのかここは

だいたい球面ってなんだ

http://124.38.226.82/bbs/123555/img/0047667125.jpg

↑のような考え方でいいんですかね？
まじくだらない質問だと思いますが・・

│2x-5│＞0

どうやって解けばいいかがわかりません。。

2x-5＝0のとき　│2x-5│＝0
2x-5≠0のとき　│2x-5│＞0

よってx≠5/2


解答はこうなんですが、全然流れが掴めん。

>>725
√2 + √3 = √5 ??

絶対値がどういうものか理解してる？

だ、騙されるな！！！
この画像の「＋」はこの使用者にとっては乗法で定義されてるんだ！！！１

>>725
√（無理数）は有利数と別物だから、和と差は取れない。
でも積と商は取れるから、√内を一つにまとめて計算。

↑頭大丈夫？

0゜≦θ≦180゜のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
(3)tanθ＞-1

sin,cosの範囲は求められたのですが、tanの範囲の求め方がわかりません。
教えてください。

単位塩書け。それで分かる筈。

△ABCにおいて、次のものを求めよ。
1.a=5√6，b=10，A=60゜のとき　B，C
2.a=2,c=√6-√2,C=30゜のとき　b

とき方と式を教えてください。よろしくお願いします。




余弦定理と正弦定理を使うと思うんですが、式の立て方が分かりません。

>>735
> 余弦定理と正弦定理を使うと思うんですが、
そう思うんなら、とりあえず定理を書いてみろよ。
んで、与えられた数値をを代入してみろ。

何も考えてないな。こいつは、

絵を描け

高校生でないですが、わからないので質問。
微分係数についてですが、
d/dxとdy/dxとは違うんですか？

また、、
媒介変数や置換微分？でdx/dtとか出てくるとわけがわからなくなります。
さらにそれが2乗されてたり、
もっとわからないのがd^2*xってのが出てくるとどういう意味かさっぱりわかりません…

わかりやすく説明できる方いますか？

(d/dx)y=dy/dx だから (d/dx)● は、●をxについて微分したものになる。(d/dx)f(x)=f'(x) とか。
これを更にxについて微分した2次導関数なら、(d/dx)(dy/dx)=d^2y/dx^2 となる。
これは「微分商」の考え方にもとづいている。たとえば、x=f(t)、y=g(t) のとき、dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)、
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)={1/(dx/dt)}(d/dt)(dy/dx) と表せる。全くわかりやすくないな。

それは微分の定義からやらないと説明しずらい。

一般的には
d/dxは式をxで微分するということ。
dy/dxはyの式をxで微分するということ。基本的にyはxによる関数。

dx/dtも同様。
d^2x辺りは、2回微分しろということ。

よほどのことが無い限り定義とかは入試ではでてこないけど
どうしてもというならググったりした方がもっといい説明が得られると思う。

微分商の極限だよ☆

>>740-741
ありがとうございます。なんとなくわかりましたが、まだわからないことも多いです＾＾；

関数f(θ)=4cos2θ+sin3θ+2の0≦θ≦2πにおける最大値と最小値を求めよ

途中で計算が行き詰まり、解くことができませんでした
よろしければ解説お願い致します

>>744
どこまでできてどこから行き詰まるのか?

>>745
式を変形するとf(θ)=-4sin^3θ-8sin^2θ+3sinθ+6
sinθ=tとおくと、-1≦t≦1
f(t)=-4t^3-8t^2+3t+6、f'(t)=-12t^2-16t+3
t=1/6、-3/2(-1≦t≦1よりt=1/6)
f(-1)=-1、f(1)=-3、f(1/6)=1360/216

ここまで計算したのですが、f(1/6)の値が凄く不安になったので質問しました

面積が一定の長方形のうちで周が最小となるのはどのような場合か。相加･相乗平均の関係を用いて答えよ。
相加･相乗平均を参考書などを見て、自分なりに研究したのですが、まだまだ理解不足です。
どなたか、解説していただけないでしょうか？よろしくお願いします。

>>747
ヒント
長方形の縦の長さをx,横の長さをyとすると、条件よりxy=k(一定)

x,yが正の実数で
√x+√y≦k√(2x+y)
が成り立つ最小のkを求める問題なのですが、
(√x+√y)/√(2x+y)の最大値を求める方針で解きたいのです。
それでx/y=tとして、1/2+(1/4+√t)/(t+1/2)までいったのですが
ここからどうすればいいかわかりません。
どうすればいいのでしょうか、それともこれでは解けないのでしょうか？

去年のセンター�TＡの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

R = (1 * P5) + (2 * P6) + (3 * P7) + (4 * P8) + …

Pi = (i - 1, 2) p^3 * (1 - p)^(i - 3) ( i > 5 のとき)

の無限級数を考えています。

何か良い解答法は無いでしょうか？

長方形の面積をSとし、長方形の縦の長さをaとすると、
横の長さはS/aとなる。

周の長さl は 2a + 2S/a
ここで2a > 0，2S/a > 0より相加・相乗平均の関係を用いて
l ≧ 2√(2a * 2S/a) = 4√S
等号成立は2a = 2S/aとなるとき、すなわち a = S/aとなり
縦の長さと横の長さが等しいときである。

ゆえに正方形となる場合である。

>>719
自分は計算してないが、微分して増減調べればいけるんじゃない？

>>750
だからな、問題貼ったら解説してあげるからはよ貼れよカス

>>749
x,y＞0なんだからまずk＞0
両辺二乗してx+2xy+y≦k^2(2x+y)
yで割ってx/y+2√(x/y)+1≦k^2((2x/y)+1)
ここで√(x/y)=tとおけばtについての二次関数になる。

>>744
どなたか解説お願いできないでしょうか…

>>755
ありがとうございます。
やはり、最初から割ってしまうとできないのでしょうか？

>>756
cos2θ、sin3θをそれぞれ2倍角の公式、3倍角の公式でsinθの形に変形してsinθ=t
あとは微分して終わり

>>748 >>752
解説ありがとうございます。参考にし、研究し直してみます。
本当にありがとうございました

>>744
計算したけど同じ答えになった。多分合ってる・・・が、俺もさすがにこれは不安になる。

>>757
分数式の最大値と二次関数の最大値を求めるの、どっちが楽だと思う？

>>744
しいていうならそれ4で割れる。でも汚い。

>>761
問題を解く上でナンセンスかもしれませんが、これで解けるかどうか知りたいのです。

>>763
微分すれば？

>>763
分数式のまま微分して極値出せばいいじゃないか。解けないこたないよ

>>760
わざわざ計算して頂き、ありがとうございます
同じ答えになったのなら多分あれで答えなんでしょうね…
本当にありがとうございました

>>764,765
ずっと数�Tの問題ばかり解いていたので盲点でした。
ありがとうございます。

>>761
二次関数だろｗ

母線の長さが12である円錐の体積の最大値を求めよ

微分をして求めるのだと思うのですが、計算の仕方が分かりませんでした
解説をお願い致します

>>766
1360/216=170/27

極値計算でこの程度の値を汚いと言っていたら何もできない
分母の素因数が2と3のみでとても分かりやすいことに感謝するべきなくらい
良い値だ

>>769
> 微分をして求めるのだと思う

ならば聞く
何を何で微分すればよいか？

>>771
いや、微分の単元にあったので微分を使って計算するのかと思って…
ですが式を立てれなかったのでどうすればいいのか分かりませんでした

とにかく自分で設定することが大事

「体積」を求めるには、何の情報がいるか？
それを未知数で設定して体積を表現
その後関係式を立てて、求める。

>>772
変数を一つ設定して体積を表せば，後は君が言うように微分すればよいわけだ
では変数を設定してくれ
何が分かれば体積を具体的に計算することが出来るか？こう言えば小学生でも
分かる

「とりあえず」底面の半径をr、円錐の高さをhとおく。
じゃあ体積V=(1/3)πr^2・h
次に、rとhの関係式を求めにいく。
母線が12だから、三平方の定理　r^2 + h^2 = 144
よってV=(π/3)(144-h^2)h
で、Vはhの3次関数になったろ。後はmaxを求めたらいいよ
このときに微分要る、ってのがわかるよな

>>749
√2x = rcosθ, √y = rsinθ
(rは実数で、r > 0、0 <θ<π/2)
と置換すると見通しがよさそうです。
(両辺2乗の和が、√(2x + y)=rとなることに注目し置換します)

また、a↑=(√(2x), √y)、b↑=(1/√2, 1)と置くと、
(a↑・b↑) ≦|a↑|・|b↑|…(*)
ですから、 こちらもよさそうですね。

(*)はコーシーシュワルツの不等式と呼ばれています。
証明はいたって簡単ですから証明してみてください。
また、なぜa↑、b↑のように置くとうまくいくかですが、
逆の発想をしてみてください。うまくいくにはどのようにおけばよいか、
そう考えることが重要です。
(*)の式を身に付けると不等式の問題で大活躍します。
やや難しいかもしれませんがチャレンジしてみてください。

1/(1+x^2+y^2+x^2y^2)を部分分数分解したいのですが因数分解までしか出来ません。
どうすれば出来るのでしょうか？

合同式について、非常に初歩的な質問で恐縮なのですが質問させてください。

77m + 47 ≡ 1 (mod 13)
←→ (78 - 1)m ≡ -46 (mod 13) ・・・(1)
←→ -m ≡ -46 (mod 13) ・・・(2)
←→ m ≡ 46 ≡ 7 (mod 13)
←→ m = 13n + 7 と表せる

上記の流れで、(1)から(2)への導出過程がどうしても分かりません。
どのような合同式の定理を使って変形しているのでしょうか？
宜しくお願い致します。

>>778
78≡0 (mod 13)

>>778

78 = 6*13

>>777

1/(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)
= A/(1+x^2) + B/(1+y^2)
=(A(1+y^2) + B(1+x^2))/(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)
よって
・A+B=1
・Ay^2+Bx^2=0
を満たすような A, B を求めればよい。

(A, B)=(x^2/(x^2-y^2), -y^2/(x^2-y^2))

2次方程式　ｘ^2-2（a+1）x+a+7　の2つの解がともに１より大きくなるような、
aの値の範囲を求めよ。


この問題がどうしてもわかりません。
どのようにして解いたらいいのでしょうか？
宜しくお願いいたします。

>>782
まずは問題文を正しく書こうな

>>782
2次関数y=ｘ^2-2（a+1）x+a+7のグラフをイメージ

ttp://kjm.kir.jp/pc/img/27021.jpg
BS-iで放映中、カノン第７話より

計算は合っていると思うが、？？？のところ、なんて書いているのかな？

log_{2}(x+1)+log_{2}(x-2)＝2log_{4}(3x-5)

真数条件より　x>-1、x>2 ？？？　　x>2…�@

log_{2}(x+1)(x-2)＝2((log_{2}(3x-5)/(log_{2}2^2))＝log_{2}(3x-5)

∴x^2-x-2-3x+5＝0
x^2-4x+3＝0
(x-1)(x-3)＝0
�@よりx＝3

申し訳ありません；
ｘ^2-2（a+1）x+a+7＝0

でした。

>>785
x>-1、x>2、x>5/3　→　x>2…�@

お願いします。

三角形の３辺の長さがa^2-a+1,a^2-2a,2a-1であるとき、aのとりうる範囲
を求めよ。また、この三角形の最大角の大きさを求めよ。

>>787
→
矢印か！

ちゃんと字をキレイに書け！相沢祐一

>>788
三角形の成立条件

ちなみにコイツだ↓
ttp://www.tbs.co.jp/anime/kanon/04chara/yuichi.html

>>791
CVが杉田だから許すが、いい加減スレ違い

>>779>>780
早速のご回答ありがとうございます。

(1)から(2)への変形なんですが、

-m ≡ -46 (mod 13) ←(合同式の両辺に-1を掛ける)→ m ≡ 46 (mod 13)

の部分のように、合同式の両辺に何か数を掛ける(割る)ことによって得られるという
意味ではないということなのでしょうか？

>>790
三角形の成立条件をどのように使えばいいのか全く
わかりません。
解き方を教えていただけないでしょうか。

>>793
(78-1)m≡-46だろ？
78m - m ≡ -46
ここで、78m≡0 (mod 13)だから
-m≡-46

>>792
まぁな、気分転換に録画しておいたアニメ観ていたら
数学の問題が出てきたので、思わず解いてしまっていた
（そんなことないか？）

名雪からの宿題丸写しなので、祐一は理解していないに、一票

>>795
理解できました。orz
なんか、自分が情けなくなりました。
才能のない人間が数学やるとホント悲惨ですよね・・・。

どうもありがとうございました。

>>794
まず三角形の成立条件ここに書いてみ

>>798
成立条件というのは
一番長い辺＜他の2辺の長さの合計
のことじゃないでしょうか？

>>799
それをまんまこの問題に適用してみ

>>797
慣れればすぐに応用できるさ
慣れないうちは大変だろうけど頑張りな

>>800
まんこと聞いてとんできました

>>792
ちょｗｗｗｗｗ

Ａ（３、２，１）Ｂ（０．４．０）Ｃ（３，４、−３）Ｄ（１，１，１）Ｅ（−１、−１、５）Ｆ（３，２、−２）があり
Ａを中心とする球をＳとする。球Ｓを平面ＤＥＦで切ったときの切り口上を点Ｒが動くとき、ＤＲの最大値を求めよ。

頭の中で図形的イメージはできるのですが、点Ｒの座標をどのようにおけばいいのかわかりません。

点B、Cの意味の無さと球の半径の無さ

すいません
球Ｓと直線ＢＣの接点Ｐ（１，４，−１）で、半径は２√３です。

もう1度ちゃんと書いてくれ、点Pが増えとるがな

Ａ（３、２，１）Ｂ（０．４．０）Ｃ（３，４、−３）Ｄ（１，１，１）Ｅ（−１、−１、５）Ｆ（３，２、−２）
直線ＢＣと球Ｓとの接点をＰ（１，４，−１）、Ａから平面ＤＥＦに引いた垂線の足Ｈ（２，１，０）があり
Ａを中心とする球をＳとする。球Ｓを平面ＤＥＦで切ったときの切り口上を点Ｒが動くとき、ＤＲの最大値を求めよ。

図も描いてみたのですが、どうしても式化できません。

同一平面上にあるんだから点Rがどの位置に来ればいいかすぐわかるだろ

Σ[K=1, n]{2^k+2*3^(k-1)}
=(2^n-1)/(2-1)+2*{3^(n-1)-1}/(3-1)
=2^n-1+3^(n-1)-1
=2^n+3^(n-1)-2

までいったのですが、解答が
2^(n+1)+3^n-3と書いています
私の解答はどこから間違っているのでしょうか。

>>810

�納k=1,n] 2^k=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2
�納k=1,n]2*3^(k-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
たすと、
2^(n+1)+3n-3

等比数列の計算がそもそも合ってない。
n乗にしたら、最初に初項を掛ける。

>>810
最初から。初項かけようぜ

馬鹿な高校２年生ですが質問させてください。

■問題
０〜９までの１０種類の数字をランダムに８桁出力する機械がある。（例　00495328）
２回出力したときに、一回目と同じ数列になる確率を求めよ。
■自分なりの答案（間違ってる可能性大大）
すべての場合の数は１０の８乗の２乗＝１０の１６乗…�@
同じになる組み合わせの数は、１０の８乗…�A
よって�A/�@より1/1000000000が答え。

■質問
・答えは合っていますでしょうか。間違っていたら、出来れば解法をご教授ください。
・もっと簡潔な解き方はありますでしょうか。

>>811
ありがとうございます
前半はわかりました
どうして�納k=1,n]2*3^(k-1)=2*(3^n-1)/(3-1)
となるのでしょうか。

>>815
シグマはわからんようになったら書き出してみるほうがいいぞ

>>814
2回目が1回目と同じってだけ。

>814
結局　一回だけ出力して全部ゼロになる確率と同じなんだが。

数列の問題です。
p、qを異なる素数とするとき、
整数aとb(a<b)の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ。
お願いします。

>>814
0の個数が違うようだが

質問です
25m+17n=1623を満たす整数の組(m,n)を１つ求めなさい。


右辺の１の位が3という事に着目すると
25mの1の位は3の倍数にはならないので、17nの1の位が3の倍数になる場合を考えると
n=10k+9(k=0,1,2・・・16）と置ける。(1623/17=178,・・・より、k<17)
という風に置くと、出せない事は無いのですが、さすがに17通り計算するのは骨が折れます。

問題には１つ求めよと言っているのでk=1を代入してm=52,n=19という値は出せますが、他にいい方法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>819
考えうる分数全部足して、整数になるやつを引く

＞821
ユークリッドの互助法

O(0,0),A(2,1),B(3,2),C(1,4)とするとき、四辺形OABCの面積を求めよ。

お願いします。

>>822 分母がpならわかるんだけど、pqだとわからなくなります

>>809
考えてみましたが、どうしてもわかりません。

∫[0,1] x^2/(x+10)
誰かお願いします

>>827
分子の次数を低くしろ

(x+10)^2-20x-100/x+10
x+10-20+200/(x+10)-100/(x+10)

>821
質問です
25m+17n=1623を満たす整数の組(m,n)を１つ求めなさい。

25m+17n=1　を満たすのを見つける。例　m=-2、m=3　----（*）
それぞれ1623倍すれば出来上がり。
解　m=-3246、m=4869
（*）がすぐわかれば一番早いと思うが。

七日。

>>828
xだけの式で下げれるんですか？

実数全体を定義域とする関数f(x),g(x)が次の関係を満たしているとする。
f(x)=ax^2-2＋∫[-1,1]g(t)dt,g(x)=|x^2-2|＋∫[0,1]f(t)dt(ただしaは整数）
xに関する方程式f(x)-g(x)=0が実数解を持つようにaの範囲を求めよ

∫[-1,1]g(t)dtとか∫[0,1]f(t)dtも求められずに困っています。お願いします。

すいません、整数じゃなくて正の整数でした・・・本当にすいません。

∫x^ae^-bx^cdx=se^-bx^c=-1/b(a+1)e^-b(a+1)
de^-bx^c=-bcx^c-1e^-bx^c
c-1=a
s=-1/bc=-1/b(a+1)

∫x^ae^-bx^cdx=se^-bx^c=-1/b(a+1)e^-bx^(a+1)
de^-bx^c=-bcx^c-1e^-bx^c
c-1=a
s=-1/bc=-1/b(a+1)

赤玉３個、白玉６個がある。これでネックレスを作るとき幾通りの作り方があるか

数珠順列というのはわかりましたが、とけません。
解法お願いします

>>821
25m≡1623≡25 ⇔ m≡1 (mod 17) より、m=17k+1＞0, n=94-25k＞0 より
k=0〜3 で (m,n)=(1,94)(18,69)(35,44)(52,19)

2004年度センター追試験の問題なのですが・・・

次で定まる数列c[n]を考える
c[1]=2、c[n+1]=-c[n]+n^2+3

このとき、c[25]-c[23]=アイ　であり、c[25]=ウエオである。（正答：アイ=47、ウエオ=302）

特性方程式を用い、α=-α+n^2+3　α=（n^2+3）/2
よってc[n+1]-（n^2+3）/2=-{c[n]-（n^2+3）/2}
数列{c[n]-（n^2+3）/2}は初項0、公比-1の等比数列
よってc[n]=（n^2+3）/2
・・・としてアイ、ウエオを出したのですがどうしても答えが合いません。
どこで間違ったかご教授願えないでしょうか？

数列{c[n]-（n^2+3）/2}が等比数列であるなら
c[n+1]-（(n+1)^2+3）/2=-{c[n]-（n^2+3）/2}
でないと駄目だろ。

>>825

分子がとりうる値の・・
(a)総和は？
(b)pの倍数の和は？
(c)qの倍数の和は？
(d)pの倍数でありqの倍数でもあるものの和は？

(a)-((b)+(c)-(d)) が、分母がpqで既約になるような分子の和になる。

c[n+2]=c[n]+2*n+1となるから
アイ=2*23+1=47
ウエオ=ｃ[1]+3+7+...+47=2+300=302

>>837
解くとか解かないとかいうレベルの問題じゃないだろ。
解法も何も、順列さえわかっていれば「自然に」答えが出てくる問題。
いきなりネックレスにするのではなく、まずは９個の並べ方が幾通りあるか
求めなさいな。

>>843
順列は　９！／（３！・６！）＝８４
円順列・数珠がわかりません

質問です

R=A-BQ
であるから
A=BQ+R

AがRで割り切れる事と、BQがRで割り切れる事は同値である


この
＞AがRで割り切れる事と、BQがRで割り切れる事は同値である

がよくわかりません。なぜ上の二式からこんなことが言えるのでしょうか？
教科書見てもよくわからなかったので質問させていただきました。
お願いします。

x^2-4ax=-4a^2+4a+3b-9
から
x= の形にするにはどう計算すればいいですか？
くわしく教えてくだしあ

>>844
教科書みろよ馬鹿

>>844
すべてのビーズが区別できる場合を除いて
ネックレス系の問題は地道に数えるしかないと思うよ。
意外と少ないので大丈夫。

>>846
左辺=(x-2a)^2-4a^2なので
(x-2a)^2-4a^2=-4a^2+4a+3b-9
x-2a=±√(-8a^2+4a+3b-9)
x=2a±√(-8a^2+4a+3b-9)

>>847
２色の玉で作る数珠順列の公式が
載ってる教科書があったら教えてもらいたいですね

(x-2)(x^2-2ax+3a)
が実数解を一つだけ持つ時のaの範囲
がどうしても求められません、誰か助けて下さいお願いしますm(_ _)m

>>847
お前もなｗ

>>849
ありがとうございます。
(x-2a)^2のようにカッコの二乗に出来ない時は
どのように解けばいいですか？

>>853
そのできない例とやらを挙げてからにしてもらおう

>>851
x^2-2ax+3aが実数解を一つも持たなければいい

>>853
2乗の形になるように強引に足したり引いたりする。平方完成と考えは似てる。

いくら考えても分かりません。
誰かお願いします

>>854
ありがとうございます！

-5と15の間にn個の数を入れて等差数列をつくると
その総和が100であるときnの値と公差dを求めよ

解き方と式を教えてください
お願いします

(1)までは解けて、おそらく答えは108だと思うのですが、(2)の方針が立ちません。
場合分けが必要になると思うのですが、それぞれの場合も把握できません・・・。

f(x)=x^3-3x^2+6x+12とするとき、曲線Ｃ：y=f(x)について、次の各問に答えよ。
(1)曲線Ｃ上の点(-1,f(-1))における接線をlとするとき、曲線Ｃと直線lとで囲まれる図形の面積を求めよ。
(2)曲線Ｃと、Ｃの接線とで囲まれる図形の面積が27/4となるような、曲線Ｃの接線の方程式をすべて求めよ。

>>856
例外はあるが、基本的に積分計算はx^nの形にしたい。(当然nが負、つまり1/xとかも含む）
x^2/x+10はそのままじゃ計算できないのだから、とりあえずx^2をx+10で割れる形にしたい。
なら、x^2を含む式でx+10で割れるのは・・・と考えると、2乗の形、つまりx^2+20x+100。これなら割れる。

{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-(20+100)/x+10=・・・という風に続けていけばいい。

っと、終盤が変だ。
{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-{(20+100)/x+10}=

ってx抜けてるじゃねーか！
{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-(20x+100)/x+10=
こうで。

ごめん、今度は{}が抜けた・・・後は脳内補完で頼むわ・・・

>>858
公差が１の数列なら、1〜15の和の最大値は120
公差が２の数列なら、1〜15の和の最大値は66
よって公差は1に限定される。

>>864
式で表すとどうなりますか？

そこまでいったら地道にでも計算できるだろ・・・

>>824を教えて下さい

>>866
すいません
途中計算も書かないといけない問題なので。

>>867
小・中学生のためのスレ　Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/

数珠の問題本当に、解き方どなたか教えてください。

>>869
高校の線形代数の問題なんですが

解くだけなら小学生でも解けるぞ。何を言ってるんだ？

高校？線形代数？２度ビックリなんですけど

>>870
だから公式はないって！地道に一個ずつ数えろ！

>>841 ありがとうございました

>>873
そうなんですか
すいませんでした
ありがとうございました

線型代数ｗｗｗｗ

なんか870がいっぱいいるね

どなたか>>808お願いします。