◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/

分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(46桁略)1058
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/
小・中学生のためのスレ　Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
　移転が完了致しました　それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>13
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=０⇔A^2-2AB+B^2=Ｏ

このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/

全角全角ぅ

>>1死ね

次の式を因数分解せよ。
-9a^2+6ab-b^2

よろしくお願いします

talk:>>18 因数分解ができそうにないなら、展開の問題を練習した方がいいだろう。

>>18
-9a^2+6ab-b^2
=-((3a)^2-2*3a*b+b^2)
=以下略

>>1>>19死ね

243

3^6

24にできるだけ小さい数をかけて、その結果の数が、ある数の平方になるようにしたい。どんな数をかければよいか。

全くわかりません。お願いします

>>24
24=2*2*2*3
2*2*2*2*3*3*3*3=(4*9)^2=1296

間違えた
2*2*2*2*3*3=(4*3)^2=12*12=144

０

　　　　　　　　∧∧
　　　　 　　ヽ(･ω･)/
　　　　 　＼(.＼ ノ
　　　　､ﾊ,,､　￣

>>26
どうやって平方になる数を見つければいいのかわかりません。144という数はどこから出てくるのですか？何度もすいません

双曲線x^2-y^2=1…(1) を原点の周りに45ﾟ回転したときのグラフの方程式を教えて下さい。

(1)に
x=(1/√2)(X-Y),y=(1/√2)(X+Y)を
代入するとXY=-1/2

?????

になりますが合っていますか?

>>29
24=(2^3)*3
これにある数をかけて (2^a)*(3^b) ※a, bはできるだけ小さい偶数
という形になればよい。
a=4, b=2になる。

>30
合ってる。

　(x^2の係数) + (y^2の係数) =0　⇔　直角双曲線
でつね。

解決しました。

次の計算をせよ。
（2a-b-c）^2

（a+2b-3c）（a-2b-3c）

>>32
ありがとうございます。

三角形の５心（重心、垂心、内心、外心、傍心）
の定義と作図法を教えて下さい。

線分AB上に点Cをとり、AB,ACをそれぞれ直径とする円を、かく。このときAC＝2a,CB＝2bとして、影をつけた部分の面積を、aとbを用いて表せ。

図が書けなくて申し訳ないです。円の中に直径2aと2bの円が二つAB上にあるような感じです。

ワロス

意味分からん
引き算するだけじゃ駄目なのか

図がなくても影の位置ぐらい説明できるだろ

ごめんなさい。わからないんです。教えてください

>>41
おみゃあは誰だ

>>37
>>37に書いてあることだけで図が再現できるかどうかぐらい確認しろ

重心　頂点からひもで吊るした交点　月と太陽の重力は差し引く

すみません　基礎の基礎な問題なんですが教えてください＞＜

３で割っても５で割っても�A余る３桁の整数のうち一番小さい整数は？

２次不等式　2ｘ�A-6ｘ+1＝0を解け。

２次不等式は参考書を見ながらやったんですが 解答の ｘ=3±√7/2　にどうやってもなりません。

どうかお力お貸しください；；

45の者です　すみません！
二乗の記号が分からず�Aと書いてしまいました。

どうかお願いいたします。

不等式なのに＝なんだ

・・・すみません；；
２次方程式でした。
2x^2-6x+1=0
です。

バカな質問ですみませんがどうかよろしくお願いします。

>>48
解の公式は書ける？

>>45
騎手依存文字使うな。
x=3a+2、x=5b+2 から、x+13=3(a+5)、x+13=5(b+3)、3と5は互に素だから x+13は 3*5=15の倍数で、
x+13=15n ⇔ x=15n-13、100≦15n-13＜1000 ⇔ 7.5≒113/15≦n＜1013/15 よりn=8で x=15*8-13=107

>49さん

x=-b±√b^2-4ac/2a

てやつですよね。　それに当てはめてやってみたんですが
どうしても解答と同じにならないんです。。
x=6±√6^6-4*2*1/2*2
x=6±√36-8/4
x=6±√28/2　？？

ここまではあっていますか？

>>51
x=(6±√28)/4なら

>>50さん
もう　x+13=3(a+5)、x+13=5(b+3)　ここからﾜｶﾘﾏｾﾝ・・。
13てどこから出てきた数字なんでしょうか＞＜

3と5の細小公倍数の3*5=15から共通する余りの2を引いた。他にも「中国剰余定理」というのを使う手もあるよ。

一般常識のテストを受けるんですが･･･みなさんとの頭の出来の違いにもう泣きそうです。
あたしの頭じゃ理解できそうにないです；；
わざわざ答えてくださってありがとうございました。

なんだよ
女子中学生じゃないのかよ

なんだよ
ょぅじょ じゃないのかよ

sin(10°)は　8x^3-6x+1=0　の解である、というのですが、
xに代入してからの計算がまったく分かりません。

すみません。上げさせてください。

>>58
三次方程式の解の公式でも作れば？
カルダノの解法でぐぐると分かるかも。

>>58
x=sin(10°)とおくと、3倍角の公式から
sin(30°)=3x-4x^3
よって
3x-4x^3=1/2

>>55
よしよし（なでなで

ありがとうございます。残りの2解も同じやり方で角度をさがすのでしょうか？

sin(30°)=sin(150°)だから、sin(50°)とかがあるわけで……

正四面体OABCにおいて線分OA,OB,OCを1:2に内分する点をそれぞれP,Q,Rとする。
このとき、以下の３回の切断後のOを含む立体の体積を求めよ。
・平面PBCで切断
・平面QCAで切断
・平面RABで切断


よろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

>>58
sin(3θ)=1/2 から
3θ=30,150,390,510,750,870,・・・
θ=10,50,130,170,250,290,・・・
の中からsinθが異なるものを（３つ）探す。
x=sinθ=sin(10) , sin(50) , -sin(70)

すいません、補足です。
”正四面体の体積Vを用いて表せ”でした＾＾；
よろしくお願いします。

ていへんかけるたかさわる３

∫[x,a]|t-1|dtをxで微分するにはどうすれば良いですか？(aは定数)

65簡単そうに見えてむずいな・・・

>69
　(d/dx){ ∫_[x,a] f(t)dt } = f(x).
　不定積分の定義?

>>71
∫[x,a]|t-1|dt=|x-1|ということですか？

節穴すぎ

>>65
辺の比で考えれば全て1/3Ｖ

>>74←全く問題の意味がわかってない人

確かに題意を勘違いした、スマソ

talk:>>21 お前が先に死ね。
talk:>>56-57 お前は少女に何を求めているのだ？

>65
線分OA,OB,OCを1:kに内分する点をそれぞれP,Q,Rとする。 (k=2)
3つの切り口はDに会する。
　OD↑ = {1/(k+3)}(OA↑ + OB↑ + OC↑)　
V = V(O-PQD) + V(O-QRD) + V(O-RPD)
　= V(O-PQC') + V(O-QRA') + V(O-RPB')
ここに、A',B',C' は線分OA,OB,OCを1:(k+2)に内分する点。
4面体の体積は、Oから伸びる3稜の長さの積に比例する >74 から
V = {V(O-PQC) + V(O-QRA) + V((O-RPB)}/(k+3)
　= 3/{(k+3)(k+1)^2}V(O-ABC)
　= (1/15)V(O-ABC).

>>73
d/dx ∫[x,a]|t-1|dt=∫[x,a]|x-1|dx
ということですか？

>>79
違う。
微積分の基本定理d/dx∫[x,a]f(t)dt=f(x)
にそのまま当てはまるだろ。

>>80
>>72も違うんですよね？

>>81
72も違う。
微積分の基本定理の式とよーく見比べてみよう。

>>78
図かいてみたんだが
＞V = V(O-PQD) + V(O-QRD) + V(O-RPD)
これ違うくね！？
取りこぼしてる気がする

>>1sine

>>82
-|x-1|ですか？
教えて下さった定義のaとxの位置って正しいですか？

>>65,78,83
求める立体は６枚の四角形で囲まれた６面体で、
体積は、元の４面体の 1/10 になるはずだけど、
上手い計算が思いつかない。

六つの四面体に分けて>>78と同じようにやる。

ステラジアンをつかえば一発じゃないか。

>>65
>>65
俺の答を先に言うと>>78の言うとおり1/15

3つの平面が交わる点をD、△ABCの重心をM、BCの中点をNとする。
問題の立体図形は直線OMについて120°回転対称なのでDは直線OM上にある。
また四面体OABCと平面PBCに注目すると平面AONについて面対称なので、
平面PBCと平面AONの交線PN上にDがある。
つまりDはOMとPNの交点
三角形OANについてAM:MN=2:1、AP:PO=2:1なので、
中点連結定理類似の問題としてMD:DO=PD:DN=2:3
つまりOD=(3/5)OM
四面体OBCMとOQRDの体積を比較すると、
OD=(3/5)OM、OQ=(1/3)OB、OR=(1/3)OCなので
OQRD=(1/15)OBCM
同様にOPQD=(1/15)OABD、ORPD=(1/15)OCAMなので
問題の立体図形の体積は元の四面体の1/15

半径１の球に内接する正四面体の一辺を計算して、あとは相似を使う。
中１の問題だ。

「文字の使われ方はいくつもある。分かるか？」って聞かれて
「未知数としての文字」としか答えられませんでした。

他に何があるか教えて下さい＿厂|○

>>89
>>78 が >>83 で指摘されてるのと同じ間違い

>>88,90
計算して見せて

>>91
> 他に何があるか教えて下さい＿厂|○
「認識の対象を識別するために使います。
　対象の数だけ使い方があることになります。
　私の言っていること分かりますか？」
と問い返してやれ

>>89
ＯＢＣＭに含まれる部分はＯＱＲＤではなくて
ＢＲとＣＱの交点をＳとしたとき四角錐Ｄ−ＯＱＳＲ。

>>92
そもそも>>83の指摘は正しいのか？
問題の立体図形は正三角形を底面とする三角錐を
２つくっつけた６面体だよな？
その張り合わせる正三角形を３分割するように切ると、
３つの四面体になるはずだが、何か間違っているか？

あ、わかった。すまん問題を誤解していた。
PQＣとかで切るんじゃなくてPBCとかで切るんだった。

>>94
　BRとCQの交点Sは、OS↑= {1/(k+2)}(OB↑+OC↑),
　CPとARの交点Tは、OT↑= {1/(k+2)}(OC↑+OA↑),
　AQとBPの交点Uは、OU↑= {1/(k+2)}(OA↑+OB↑).

>>89,95-96
　そうだとすると、
　OD↑ = {3/(2k+3)}OM↑ = {1/(2k+3)}(OA↑+OB↑+OC↑) だから
　V = {V(O-PQC") + V(O-QRA") + V((O-RPB")}
　= {V(O-PQC) + V(O-QRA) + V((O-RPB)}/(2k+3)
　= 3/{(2k+3)(k+1)^2}V(O-ABC)
　= (1/21)V(O-ABC) ?

２つの柱面x^(2/3)+y^(2/3)=a(2/3),y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3)とで
囲まれた領域の体積の計算で、
y軸に垂直に切った断面を考え対称性を考慮し、
Ｖ=8∫[0→a] {(a^(2/3)-y^(2/3))^(2/3)}^2 dy=8∫[0→a] (a^(2/3)-y(2/3))^3dy
=8∫[0→a](a^2-3a^(4/3)y^(2/3)+3a^(2/3)y^(4/3)-y^2)dy
=8(a^2y-(9/5)a^(4/3)y^(5/3)+(9/7)a^(2/3)y^(7/3)-(1/3)y^3)_[0→a]
=8(105-189+135-35)a^3/105
=128a^3/105
と計算したのですが、答えは124a^3/105でした。
どこが間違っているのか教えてください。お願いします。

talk:>>98 式を書き間違えているらしい。

1/21はいくらなんでも少なすぎだろ
1/15より減ってるし

8∫_{0}^{a}(2a/3-y^(2/3))(a^(2/3)-y^(2/3))dy=8(28a^(8/3)-18a^(7/3))/105.

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

[>>101]も間違いだ。
8∫_{0}^{a}(a^(2/3)-y^(2/3))^(3/2)*(2a/3-y^(2/3))^(3/2)dy
はどうやって計算するのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

切断後の立体は

求めるもの：１個、Xとする
四角錐：３個、Yとする
四面体（小）：３個、Zとする
四面体（大）：１個

からなる。
>>89の
＞つまりOD=(3/5)OM
を流用すると、四面体（大）の体積は(2/5)Vなので
全体で方程式を立てると
X+3Y+3Z+(2/5)V=V
四角錐AOQSRで方程式を立てると
X+Y=(1/6)V
四面体OPBCで方程式を立てると
X+2Y+Z=(1/3)V

これらを解いて
X=(1/10)V

>>86
＞体積は、元の４面体の 1/10 になるはずだけど、
＞上手い計算が思いつかない。
計算できないけど1/10になるはずだ！とは
すごい直感力ですねｗ
どうして1/10になると思ったのか詳しく教えてもらえませんか？

>>99　>>102
↓　１行目訂正です。
Ｖ=8∫[0→a] 〔{a^(2/3)-y^(2/3)}^(3/2)〕^2 dy=8∫[0→a] {a^(2/3)-y^(2/3)}^3dy
=8∫[0→a]{a^2-3a^(4/3)y^(2/3)+3a^(2/3)y^(4/3)-y^2}dy
=8{a^2y-(9/5)a^(4/3)y^(5/3)+(9/7)a^(2/3)y^(7/3)-(1/3)y^3}_[0→a]
=8(105-189+135-35)a^3/105
=128a^3/105

>>91
使い方なんてどうでもいい
すべて「数字」であることに違いはない

1/6^.5

>>104
誤植じゃないの？

A(2,0)B(1,0)C(0,-1)
動点Mを結ぶ線分の和f(M)=MA+MB+MCの最小値を求めよ
だれかお願い＞＜

>>108
http://www.geocities.jp/osaqmath/contents/fermat.html

通常の立方体のサイコロをふって1回目の出目が3である事象をA、
2回目の出目が3である事象をBとしたとき AとBが独立であることを示せ

という問題に対して、

p(A)=1/6 p(B)=1/6 p(A∩B)=1/36
ここでp(A∩B)=p(A)*p(B)が成立するのでAとBは独立である

という証明が模範解答として与えられたのですが、AとBが(更にいうなら
1回目の出目と2回目の出目が)独立であることを使わずに、p(A∩B)=1/36で
あることはどうすれば示せるのでしょうか？

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください

>>110
数えればいい

質問です
(-2b-a)(a-2b)という問題を解く時に、

公式の(a+b)(a-b)=a^2-b^2を当てはめるために

上の問いをまず
-(a+2b)(a-2b)に直せと言われましたが

普通に展開して
-a(a-2b)-2b(a-2b)
としても全く構わないですよね??
これじゃ減点されたり後々困ったりしますか？

>>113
別に減点などない。後々困るかどうかは知らんが、好きにすればいい。
形を直せというのは、公式に当てはめて計算するとき、符号を間違えるといった
ケアレスミスを防ぐ意味で公式と同じ形にした方がいいという程度ではないかと
思われ。

>>114
わかりました
公式覚えられないので普通に展開し続けます

やめとけ

なぜなのです(#`ω)

おれだったら、検算のつもりで両方のやり方でやるが。

有名な問題なことは分かったが求め方が分からん
どうやんの？

>>112
数えると確かに36通りのうちの1通りですが、そのときに36通りの出目の組み合わせが
全て同じ確率ででるという前提がないと、1通りの出目の組み合わせの確率が1/36
とはいえないのではないでしょうか？

そして36通りの出目の組み合わせが全て同じ確率で出るという前提をおくと、
結局のところ1回目の出目と2回目の出目が独立であるということを用いて
しまっていることになると思いますがどうでしょうか？

>>119
どれよ？

�納n=1,∞]|x(n)|＜∞のとき
(�納n=1,∞]|x(n)|^2)^(1/2)≦�納n=1,∞]|x(n)|を示せ。

1≦p＜q＜∞とする
�納n=1,∞]|x(n)|^p＜∞のとき
(�納n=1,∞]|x(n)|^q)^(1/q)≦(�納n=1,∞]|x(n)|^p)^(1/p)を示せ。

上の２問の証明をお願いします。

>>121
アンカーつけるの忘れてたｗ
>>109のフェルマー点の問題です

C:y=x^2のx>0の部分に点Bをとると、線分ABの中点MをCｎx<0の部分にとる
ことができるような点Aの存在範囲を教えてください。

x≧kを満たす任意のxに対して∫[k,x]{(t-1)^2-a}dt≧0が成り立つとき
kの範囲をaで表せ。aはせいの実数。おねがいします。

場違いな質問ですが、1/-１と１/２ではどちらの方が大きいのですか？

1/2

>>124
A(p,q)、B(b,b^2) とすると中点MがC上にあるから、(q+b^2)/2={(p+b)/2}^2 また b＞0, p＜0, (p+b)/2＜0 が条件。
(q+b^2)/2={(p+b)/2}^2 ⇔ b^2-2pb-p^2+2q=0 ⇔ b=p+√(2p^2-2q)＞0 ⇔ √(2p^2-2q)＞-p ⇔ q＜p^2/2
⇔ (p+b)/2＜0 ⇔ 2p+√(2p^2-2q)＜0 ⇔ √(2p^2-2q)＜-2p ⇔ q＞-p^2
よって、p＜0、q＜p^2/2、q＞-p^2 で作られる領域。

>>128
(p+b)/2＜0 ⇔ 2p+√(2p^2-2q)＜0
これはどういう意味ですか？

xy平面上の定点A(2,0)B(0,1)C(0,-1)と動点Mを結ぶ線分の長さの和を
f(M)=MA+MB+MCとおくときf(M)の最小値を求めよ
お願いします

(p+b)/2＜0 ⇔ p+b＜0、b=p+√(2p^2-2q) だから、p+b=2p+√(2p^2-2q)＜0

>>130
実はフェルマー点とか関係なかったりする。

M=(x,y)と置いて、f(M)=|x-2| + |y-1| + |y+1|
ここで、|x-2|≧0であり、等号成立条件はx=2。
従って、x=2として、yの条件のみを考えればよい。
y＞1の時、　f(M) = 2y ＞ 2
y＜-1の時、f(M) = -2y ＞ 2
-1≦y≦1の時、f(M) = -y+1 + y +1 = 2
従って、最小値は２

>>132
ごめん、超嘘。

めちゃ、ボケてた

>>130
点Mを(x,y)とする。仮にx=0とするならば、明らかにy=0の時に最小値を取る。
このときの最小値は4である。

次に、x≠0の場合を考える。仮にy≠0と仮定すれば二点B,Cを焦点とし、点Mを通る楕円を考える事で、
y=0とした方が、f(M)の値が小さくなる事が分かる。この事から、f(M)の最小値が存在するならy=0である。

あとは頑張れ

>>1shine

>>kingshine

〔問題〕
3つの柱面 x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3),　y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3),　z^(2/3)+x(2/3)=a^(2/3) とで
囲まれた領域の体積の計算…

よろしくお願いしまつ。

(参考)
∫_[a/√8, x] {a^(2/3)-x'^(2/3)}^(3/2) dx'
　= (1/16){[-8x^(4/3) +14(ax)^(2/3) -3a^(4/3)](x^(1/3))√{a^(2/3)-x^(2/3)} + [3arcsin((x/a)^(1/3)) -(3π/4) -1]a^2 }

lim_[x→0](Tanx)^(-1)/x

分子はtanの-1乗ではなくTanの逆関数です。

お願いします

>>139
ロピタルでOK

>>120
計算する上ではサイコロが2個あると考えても同じだよね。 …(*)
その場合36事象それぞれは同確率で起こると考えていい。

とここまで書いたけど、(*) の時点で暗に独立であることを前提に
しているような気がする。
高校の確率ってそういうもんなんじゃないだろうか。

>>120
君の疑問はある意味正しい。
１回目と２回目が独立であるかどうかは、
本来は数学的な問題ではなくて物理的な問題であり、
数学に当てはめる前の段階の問題。

ただ、そもそもサイコロを一つ振った時に1/6でそれぞれの目が出るというのも、
サイコロが対称形でどの目も同じ確率で出ると言うことを暗黙の前提にしている。
で、２回振って36通りの出目が同じ確率であることも
同様に暗黙の前提としてかまわないと思う。
本当は問題を作ったヤツがアホなんだけど、そのぐらいはこちらでサービスしておけ。

>>139
tanの逆関数って、arctanのことだよね。
y=arctan(x)とおくと、x = tan(y).
limの中の式は、y/x = y/tan(y) = y/sin(y)*cos(y)
x→0ならばy→0なので、lim_[y→0]y/sin(y) = 1
lim_[y→0]cos(y) = 1. よって答えは1.

12

>>140,>>143

ありがとうございます。

余微分をして消えるならば
それ自体が０であるような微分形式は完全形式である
というのは正しいでしょうか？
なんとなく正しく思えるのですが、証明の仕方が思いつきません。
分かる人教えてください。

>>142
通常だともちろんその通りで、いうまでも無くサイコロを複数回振る試行が
それぞれ独立であることまで暗黙の前提にします。

が、
＞ただ、そもそもサイコロを一つ振った時に1/6でそれぞれの目が出るというのも、
＞サイコロが対称形でどの目も同じ確率で出ると言うことを暗黙の前提にしている。

ここまでは暗黙の前提としても、これに

・一投目の出目に関係なく二投目もどの目も1/6で出る

という条件がないと、二投分36通りの出目の組み合わせが全て同じ確率になるとは
いえないはずです。
この条件はまさに一投目と二投目が独立であることを意味し、ここまで
サービスで暗黙の前提にしてしまうと、>>110で挙げた問題に対する答えは
独立の定義をもちだすまでもなく「明らか」の一言で片付いてしまうように
思えたので疑問を抱きました。

talk:>>137 お前が先に死ね。

>>147
確かに確率を決めるのに独立性が必要な場合もあるけど、
この場合は>>142みたいに同様に確からしいって原則だけから導いたほうが美しいと思う。
サイコロが一個の場合だと、6個の根源事象が同様に確からしいって理由で1/6って決め、
サイコロが二個だと、36個の根源事象が同様に確からしいうことから決めていけば、
独立とういう概念が必要ない分美しくなる。

例えば、AとBという袋があって、各々に３つずつ玉が入ってるとして、
最初に袋を選ぶ→その袋から玉をひとつ選ぶ
というのを考えると、「どの袋を選んだか」と「どの玉が出てくるか」ってのは独立じゃないけど、
6通りの選び方が同様に確からしいとすれば、確率が決定できるよね。

よこやりですが、二個のさいころとさいころを二回投げることは違いますが？

>>149
2個のサイコロを同時に振るのなら確かにその通りでしょうけれど、
1個のサイコロを2回振る場合だと、1投目はともかく2投目において
6通りの出目が同様に確からしく出るためには独立性が前提になる
ように思えます。

>>146
余微分？外微分じゃなくて？

サイコロを２回続けて投げる．１回目に出た目の値をa，２回目に出た目の値をbとする．このaとbを用いて平面ベクトルv↑を
v↑＝1/(a)(12，0)＋1/(b)(0，10)
で定めるとき，以下の問いに答えよ．
�@v↑のx成分が自然数となるaの値をすべて求めよ．
�Av↑のy成分が自然数である確率を求めよ．
�Bv↑のx成分とy成分が共に自然数である確率を求めよ．
歯が立ちませんでした…どなたか解法を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>152
余微分です。
ド・ラームの分解定理を使うと調和などの項はないと思えるのですが、
間違っているでしょうか？

>>153
マルチすんな、ボケ。

微分方程式y'' -2y' + y = (e^x)/x^2　の一般解を求めよ、という問題です。
右辺がこのような形になっているのはどうやって解けばいいのか分かりません。
どなたか解法・解答願います。

>>154
外微分の共役演算のあれだよね。

>>156
まったく同じ問題に最近解答した憶えがあるんだけど、同じ学校の課題かなにかかな。

特解を見つけるのはこの場合演算子法でやるのが楽。
演算子同士の関係として f(D+α)={e^(-αx)}f(D){e^(αx)} が成り立つから。
{(D-1)^2}y = (e^x)(D^2)(e^(-x)*y) となるのを使う。(D=d/dx)

はい、学校の課題です。既に同じ質問をした人がいたのか・・・

申し訳ありませんが、微分演算子法というのはまだ習っておらず、
それで課題を書くのはちょっと無理かも・・・。
他の解法ってありますか・・？

>>159
自分のときは、突っ込まれたら「予習しました」と答えるつもりで
ガンガン使ってたけど…
途中式を明示せずにいきなりあの関係を"見出した”ことにするのも一つの手かもw

計算の手間は増えるけど、地味にいくなら定数変化法。
右辺を0にした斉次の方程式の一般解を出してから、
積分定数をそれぞれxの関数と見てもとの非斉次な方程式に代入。
その式を満たす"元定数”の関数の組を一組見つければいい。

>>157
はい、そうです。
念のため、余微分したら０ではなく、
余微分したら０⇒それ自身が０
という条件を満たす微分形式についてです。

23333

0≦λ≦1となる実数λに対し、関数f(x)が以下の条件を満たす。
ただし、a,bは任意の実数である。
λf(a) + (1-λ)f(b) ≧ f(λa + (1-λ)b)

このとき、関数fの2階微分f''(x)が
f''(x) ≧ 0
となることを示せ。

一体、何が何やら手がつけられません・・・・
よろしくお願いいたします。

>>151
初等的な確率論のこんな感じの問題はほとんど哲学なんだが
この場合はサイコロを振る順序とか同じサイコロを二回振るかとかは独立かどうかには関係なくて、
同時に振った場合でも、独立かどうかは考えない。
でも、こういう場合は「二つの結果の独立性」は「二つの結果の組の同様に確からしさ」から導ける。
だけど、「独立性」だけからは個々のサイコロの確率が1/6ってのは出てこないから、
●「二つの結果は独立」かつ「各々の結果はそれぞれ同様に確からしい」
●「二つの結果の組は同様に確からしい」
ってのが同値になるんだけれども、より単純な原理にのみ依ってる後者のほうが数学的には綺麗だといいたい。
この二つは同値だから、下をいうためには上が必要だとか、上をいうためには下が必要だとかいった議論は
鶏が先か卵が先かってのと同じなのね。

×同時に振った場合でも、独立かどうかは考えない。
○同時に振った場合でも、独立かどうかは考えないといけない。

で、元の問題に戻るわけだけど、
サイコロ二個の36通りが同様に確からしいことを仮定して、
各々の結果の独立性を示すという問題なら、一応問題としては成立している。
>>164に書いた下⇒上を示せってのと同じ問題だ。

同様に確からしいことを仮定するってのは、なぜそうなるかは考えなくてもいいから、とにかくそうなってるとせよ。
ってことだから、独立性が必要だとかは気にすることではない。

でも、こういう問題って高校生がやるような問題じゃないね。
公理的に確率論を学んでみて、初めて気づくことだ。

２また掛けてて同時に振ったらもう、独立しかねえべ

|x|

>>163ですが、
2階微分してもぐちゃぐちゃでどうにもなりません・・・orz
そもそも、未知数が2つもあるのに無理っぽいです。

戸津だからで言いじゃない

>>169
上の式が何を言ってるのか考えろ

>>163
赤本嫁

大阪市立大

>>169
> そもそも、未知数が2つもあるのに無理っぽいです。

2つもないよ？1つだよ？

以上がヒント

>>166
よく分かりました、ありがとうございました

>>163,169

b-a=h≠0, 0≦λ≦1 とおく。平均値の定理より
　f((1-λ)a+λb) - f(a) = λhf'(a+λθh),　0<θ<1,
　f(b) - f(λa+(1-λ)b) = λhf'(b-λφh),　0<φ<1,
題意より
　f((1-λ)a+λb) ≦ (1-λ)f(a) + λf(b),　
　f(λa+(1-λ)b) ≦ λf(a) + (1-λ)f(b),
辺々たして
　f((1-λ)a+λb) + f(λa+(1-λ)b) ≦ f(a) + f(b),
以上によって
　{f'(b-λθh) - f'(a+λφh)}/h = {f(a) - f((1-λ)a+λb) - f(λa+(1-λ)b) + f(b)}/(λh^2) ≧0,
λ→0 として
　{f'(a+h) - f'(a)}/h ≧ 0.
　f"(a) = lim[h→0] {f'(a+h) - f'(a)}/h ≧ 0.

>>138
y軸に垂直に切った断面積S(y)を考え、対称性を考慮する。 >>98

|y| ≧ a/√8 のとき　S(y) = {a^(2/3)-y^(2/3)}^3　　　　　… >>98,104 と同様
|y| ≦ a/√8 のとき　S(y) = {4Y^(7/2) -11a^(2/3)･Y^(5/2) +(17/2)a^(4/3)･Y^(3/2) -(3/2)a^3･Y^(1/2)}y^(-1/3)
.　　　　　　　　　　　　　　+(3/2)a^2･{ arccos[(y/a)^(1/3)] - (π/4) }.
ここに、Y = a^(2/3) - y^(2/3).

∫ S(y)dy = ∫{a^(2/3) -y^(2/3)}^3 dy = (a^2)y -(9/5)a^(4/3)･y^(2/3) +(9/7)a^(2/3)･y^(4/3) -(1/3)y^3,
∫[a/√8, a] S(y)dy = {(512-319√2)/840}a^3 =0.07245937…a^3.

∫ Y^(n-0.5)･y^(-1/3)･dy = (-3/2)∫[(1/2)a^(2/3), a^(2/3)] Y^(n-0.5)･dY = -{3/(2n+1)}Y^(n+0.5),
∫[0, a/√8] Y^(n-0.5)･y^(-1/3)･dy = {3/(2n+1)}{1 -(1/2)^(n+0.5)}a^((2n+1)/3).

∫ {4Y^(7/2) -11a^(2/3)･Y^(5/2) +(17/2)a^(4/3)･Y^(3/2) -(3/2)a^3･Y^(1/2)}y^(-1/3) dy
　　= -(4/3)Y^(9/2) +(33/7)Y^(7/2) -(51/10)Y^(5/2) +(3/2)Y^(3/2),
∫[0, a/√8] { …… }y^(-1/3) dy = {(23-√2)/105}a^3 = 0.20557892…a^3.

∫ {arccos[(y/a)^(1/3)] -(π/4)} dy = y･{arccos((y/a)^(1/3))-π/4} -(1/3)∫{y^(1/3)}/(√Y) dy
　　= y･{arccos((y/a)^(1/3))-π/4} -(1/3){2a^(2/3) +y^(2/3)}(√Y),
∫[0, a/√8] {arccos[(y/a)^(1/3)] -(π/4)} dy = {1-(5/8)√2}a^3 = 0.11611652…a^3.

∴ ∫[0, a/√8] S(y)dy = {(1024-533√2)/840}a^3 ＝0.32169544…a^3.

∴ V = 2∫[0,a] S(y)dy = {(384-213√2)/105}a^3 = 0.78830963061457861528800287374604…a^3.

x=ucos(v) y=usin(v)である。

｛∂(x,y)/∂(u,v)｝と｛∂(u,v)/∂(x,y)｝のヤコビアンを求めよ。

お願いします(_ _(--;(_ _(--; ﾍﾟｺﾍﾟｺ

talk:>>177 ヤコビアンという語には気をつけないといけない。

|∂x/∂u ∂x/∂v|
|∂y/∂u ∂y/∂v|
=
|cos(v) -usin(v)|
|sin(v) ucos(v)|
=u(cos^2(v)+sin^2(v))=u

{∂(u,v)/∂(x,y)|は{∂(x,y)/∂(u,v)}の逆数だから1/u
計算では、u=√(x^2+y^2),tan(v)=y/x→v=arctan(y/x)より
du/dx=x/u,du/dy=y/u,dv/dx=-y/(x^2+y^2),dv/dy=x/(x^2+y^2)
(du/dx)(dv/dy)-(du/dy)(dv/dx)=x^2/(x^2+y^2)^(3/2)+y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
=(x^2+y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)=1/√(x^2+y^2)=1/u

∫1/{(x-a)*(x-a)^(1/2)*(x-b)^(1/2)}dx
誰かヨロ

>>180
∫1/{(x-a)*(x-a)^(1/2)*(x-b)^(1/2)}dx=∫√{(x-b)/(x-a)}/{(x-a)(x-b)} dx、√{(x-b)/(x-a)}=t とおくと、
dx=2(x-a)√{(x-a)(x-b)}/(b-a) dt より、{2/(b-a)}∫dt={2/(b-a)}*t+C={2/(b-a)}*√{(x-b)/(x-a)}+C

>>181
ありがとうございます。解いてみると非常に鮮やかでした
ところでこういう置換のやり方は偶然見つかるものなんですか？

式を適当に変形したら √{(x-b)/(x-a)} が出てきたあるから、感でこれを微分してみたら、、、偶然うまくいったあるよ。

数列a(0),a(1),a(2)・・・は条件
a(0),a(1)は自然数
a(n+2)=|a(n+1)-a(n)| (n=0,1,2・・・）
を満たすとする
（１）数列b(0),b(1),b(2)・・・を次の式で定める
b(n)=a(2n) 【a(2n)≧a(2n+1)の時】
b(n)=a(2n+1) 【a(2n)＜a(2n+1)の時】
a(2n),a(2n+1),a(2n+2)がすべて正ならばb(n)＞b(n+1)が成り立つことを示せ。

a(n)を初項a(0)公差dまたは公比r、b(n)を初項b(0)・・・とおいて試してみたんですがわからないです。
等差数列のパターン、等比数列のパターンと考えなければいけないのですか？
切り口を教えて下さい

0°≦θ≦180°の範囲で満たすθの値を求めよ
sinθ＝2分の√3
わかりますか？

>>185
θ＝60°120°

ありがとうございます＾ω＾
この問題はわかりますか？
表を埋める問題なんですが表が書けないので普通に書きます。
cosθの時
0°の時→1
45°の時→√2分の1
60°の時→2分の1
90°の時→0
135°の時→-2分の1
150°の時→-√2分の3

150°の時→-√2分の3

135°の時→-2分の1

間違えました；
187のであってますか？

１３５゜の時→−√２分の１

ですよ

１２０゜の時が−２分の１で、

１５０゜の時は−２分の√３です

ベクトル全部わからん

他はあってますか？

1

n=2t+1のとき(tは0以上の整数)
Pn=1/(2×6^t)
n=2(t+1)のとき
Pn=2/6^(t+1)である
極限値lim(n→∞)Σ[k=1,n]kPkを求めよ

お願いします

偶数と奇数で分ける

log[10]2＞3/10を証明せよ

お願いします

10^3=1000<1024=2^10
log[10]10^3<log[10]2^10
3<10log[10]2
3/10<log[10]2

>>98

a,p>0 のとき
2つの柱面 |x|^p+|y|^p=a^p, |y|^p+|z|^p=a^p とで
囲まれた領域の体積は、
　V = (16/3p){Γ(2/p)Γ(1/p)/Γ(3/p)}a^3.

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1019215683/222-223

200

>>198
ありがとうございます

どこで質問したらいいのかわからなかったものですから、
ｽﾚﾁだったらすみません。
完全数は、中学生なら皆知っているレベルなのですか？

>>202
学校じゃ教えないよ

>>203ありがとうございます。
あと、学校では教えなくともみな常識として知っているものなのでしょうか？

lim(a→∞)　(2a^2+1)^2/[2aルート{(a^2+1)^3}]　をどうやったら計算出来るのか分かりません。
とりあえず分子を展開して三つに分けたがそれからが見えません。
お教えください。

a=tanθ θ→π/2

円 x^2+y^2=1 上の点A(cosα,sinα)と円 (x-1)^2+y^2=4 上の点B(1-2cosβ,2sinβ)がβ=2α(0°≦α≦360°)の関係を保ちながら動いているとする。

(１)線分ABの長さをtとするとき、t^2をcosαの式で表せ。

(２)tの最小値を求めよ。また最小となるときの点A,Bの座標をすべて求めよ。


（１）は、なんとか、わかったので、（２）を教えてください！！

>>204
今どきのゆとり中学生は
学校で習ったことすら覚えない。

まして、習いもしない完全数など
知っている奴の方が少ないだろ。

まあ、数学板にいる奴なら
常識として知ってはいるだろうが
世間一般の常識か、と言われると…

>>208ありがとうございました。
ゆとり教育って恐ろしいですね。

ゆとりなんて関係ない

>>205
分母分子を a^4 で割る。

4

2^(p-1)(2^p-1)

S(dx/1-sinx)の不定積分を求めよという問題がわかりません

ageますね
できたら途中式もお願いします・・・

おっとこうかな？

a,bを有理数とする。x^2+ax+b=01つの解が1+√2であるとき、
定数a,bの値と他の解を求めよ。という問題で
解を整式に代入して整理した後、
(a+b+3)+(a+2)√2=0となったのですが、これ以降の解答で

a,bは有理数よりa+b+3=0,(a+2)√2=0となる理屈が分かりません。
有理数ってこういった整式の中では具体的に何ができるんですか？

>>217
p,qが有理数でp+q√2=0の時
仮にq≠0とすると√2=-p/qとなり√2が有理数になってしまうので矛盾。
よってq=0、更にp=0

>>215
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
では、2/(cot(x/2)-1)

t=tan(x/2),sinx=2t/(t^2+1),dx=2dt/(t^2+1)とおくと、
∫1/{1-2t/(t^2+1)}・2dt/(t^2+1)
=2∫dt/(t-1)^2
=2{-1/(t-1)}
=-2/(tan(x/2)-1)
=2/(1-tan(x/2))

命題
関数y=f(x)がx=aで微分可能であるための条件は、ある定数Aが存在して
�凉≡f(a＋�凅)-f(a)=A�凅＋ε�凅
とかくとき、�凅→0のときε→0となることである。

この命題で≡という記号が使われていますが、どういう意味なんでしょうか？

>>220
＝と同じと思っていいんじゃない？

ルート（４ーX二乗）を０から２で定積分ですがどうすればよいでしょうか

>>221
わかりました。ありがとうございます。

>>222
2x=sin(t)と置換積分

連続する三点の座標から間の角度を求めるにはどうすればいいですか？
a,b,c点の間の角bを求めたいのですが。

>>221
x=2*sin(θ)で置換するあるよ。答えは半径2の円の1/4の面積。

>>225
例えば、2点間の各距離を ab=x, bc=y, ac=z とするあるよ。すると余弦定理から、
z^2=x^2+y^2-2bc*cos(∠B) ⇔ ∠B=(180/π)*arccos{(x^2+y^2-z^2)/2bc} °
関数電卓必要ね。

まちがえたあるよ、∠B=(180/π)*arccos{(x^2+y^2-z^2)/(2xy)} °

>>225
内積を使う
(BA↑・BC↑)/(|BA↑|*|BC↑|)

平面座標なら
(x_a-x_b)(x_c-x_b)+(y_a-y_b)(y_c-y_b) /
√(((x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2)((x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2))

それとも空間座標？

質問です。

C^2級２変数関数z＝f(x,y)に対して次のように１変数関数g(t)を定める。
2次導関数をfx、fy、fxx、fyyを使って表せ。

g(t)＝f(１ー５t,t^2ー１)

よろしく」おねがいします。

>>229さん
ありがとうございました。
助かりました。

SUPsinX{X∈[0,π/2]}＝1
の証明をどなたか…

ある適性テストの問題。
天秤と４つのおもりがあります。それらを使って１ｇから４０ｇまでの「整数」を
量りたいと思います。どんなおもりを使えば良いでしょうか？
というのが出ました。

数日考えても分かりませんでした。
よろしくお願いします。

１ｇ、３ｇ、９ｇ、２７ｇ

>>233
1はあった方がいい気がする。
2を計るために3。これで、4まで計れる。
5を計るために9。これで、13まで。
14を計るために27。これで、40まで。
出来ちゃったぞ。検証してないけどｗ

本当は1gが1個あればいくらでも出来るけどなｗ

α、β、γ　は正の数で　α＋β＋γ＝π　を満たすとする。
このとき、sinα sinβ sinγ　の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

手持ちの本に三角関数表が載っているのですが、見方が分かりません。
「表差」とはなんでしょうか？「表差」をヤフー検索してみたのですが分かりませんでした。
宜しくお願いします。


度数　　　sin　　表差　　　tan　　表差　　　cot　　　　　cos　　表差
　0 　　0.0000　　　　　　0.0000　　　　　　　　　　　　　1.0000　　　　　　　　90
　1 　　0.0175　　175　　0.0175　　175　　57.2900　　0.9998　　　2　　　　89

　略

　45　　0.7071　　124　　1.0000　　343　　1.0000　　0.7071　　　122　　　45
　　　　　　cos　　表差　　　cot　　表差　　　tan　　　　　sin　　表差　　度数

a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R
sinαsinβsinγ=sinα(b/2R)(c/2R)=(1/2)bcsinα(1/2R)=S/2R
となるとSが最大の場合でいいのではないかと。

>>238
微分係数みたいなものだ。
何に使うかというと線形補間（１次のテイラー展開）につかう。
sin1°=0.0175とかsin45°とかは表を見れば分かるが、
sin45.1°とかは表に直接書いてない。
sin45.1°≒sin45°+0.1*0.0124＝0.7071+0.1*0.0124=0.7083
みたいに近似値を求める

>>240
なるほど！(>>238じゃないけど)

すみません、(b/2a)^2って(b^2/4a)ですか？
今まで(b^2/4a^2)だと思ってたんですが。

>>242
(b^2/4a^2)で合ってるよ

>>243
ありがとうございます。でも
二次関数y=ax^2+bx+cのグラフを書くための変形式で

y=ax^2+bx+c
=a{x^2 + (b/a)x } + c
=a{x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 } +c
の次の展開で
=a{x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2}　- (b^2/4a) +c
↑
になってるのがすごくひっかかりまして。
このテキストの誤表記なんでしょうか？

すみません、ずれました。
式の最終段の-(b^2/4a) の分母部分は4a^2ではないのか？という疑問です。

>>244
最初の a が、(b/2a)^2 に掛けられてる

>>246
………!!!!（頭悪すぎる自分…！！）
どうもありがとうございました！お手数かけて申し訳ありません！

>>240
ありがとうございます。

>>247
ごめん、素でﾜﾛﾀｗ

>>246
………!!!!（頭悪すぎる自分…！！）
を流行やらそうと思ったろ。

2つのオイラーグラフの排他的論理和はオイラーグラフであることを証明せよ

この問題がよく分かりません。どなたかよろしくお願いします。

箱の中にn個(≧)の球があり、連続したn個の整数a,a+1,a+2,…,a+n-1が各々の球に1つずつ記されている。
nの値は知らされているが、aの値は知らされていないものとする。
この箱から無作為に1個の球を取り出し、記されている整数を調べる。
ただし、取り出された球は箱に戻さない。
これを繰り返してX回目に初めてaの値がわかるとき、Xの期待値E(X)を求めよ。

区間 I=[0,1] とJ=[0,1) が対等であることを示したいのですが、

まず
[0,1]=[0,1)∩｛1｝
であるから、[0,1)∩｛1｝と[0,1)が対等であることを示せばよい。
写像fをf(x)=x　(0≦x＜1)　として

[0.1)⊃lim(x→1)f(x)

ところで、lim(x→1)f(x)=1　であるから
IからJへの1対１対応が存在する。
よって、IとJは対等である。


こう考えたのですが、どうもおかしいような気がして。
他にはアイデアが浮かびませんでした。

(2)/(1)+(5)/(2)+(8)/(2^2)+(11)/(2^3)+・・・+(3n-1)/(2^n-1)
この和Snを求めよ。
よろしくお願いします。

>>254
Sn = (2)/(1)+(5)/(2)+(8)/(2^2)+(11)/(2^3)+・・・+(3n-1)/(2^n-1)
から (1/2)Sn を引けばいい。

ちなみに、S[n]=10 - {(3n+5)/2^(n-1)}

>>253
f: I→J を
x∈{1,1/2,1/4,1/8,・・・}　のとき f(x)=x/2
x∈I-{1,1/2,1/4,1/8,・・・} のとき f(x)=x
と定めれば、f は1対1になる。

>>257
なるほど。うまいですね。納得しました。
お答えいただいてありがとうございました。

次の問題の解法を教えて下さい。

集合Mを次のように定める。
M={m|5m=9p-15q-1，m，p，qは負でない整数}
集合Mの全ての要素を小さい順に並べた数列{a(n)}(n=1,2,…)を求めよ。

次を示してください。
n|mk−１　⇔ＧＣＤ（n,k)=1
a|b bはaで割り切れる。　　ＧＣＤ(a,b) aとbの最大公約数

ただしn,m,kは整数です。

>>255
>>256
ありがとうございます。

∫[0,-1/2]1/(x^2+x+1)dx
これはどう変形して計算すれば良いですか？

>>263
分母を平方完成

∫[0,-1/2]1/(x^2+x+1)dx
=∫[0,-1/2]1/{x+(1/2)}^2+3/4 dx
これをどうするんですか？

>>265
x+(1/2)=(√3/2)tanθ

>>266
ありがとうございました。解けそうです。

どなたか>>252をよろしくお願いします。

>>265
∫1/(x^2 +1) dx=arctanx にもちこむ。

>>251
オイラーグラフ⇔全ての頂点の次数が偶数
ある頂点について
オイラーグラフA、B両方に含まれる辺がx本
オイラーグラフAだけに含まれる辺がy本
オイラーグラフBだけに含まれる辺がz本とすると
AとBの排他的論理和に含まれる辺の数は
y+z=(x+y)+(x+z)-2x
x+yもx+zも2xも偶数だからこれも偶数。
これが任意の頂点について成り立つから
AとBの排他的論理和はオイラーグラフ

>>260
mは存在するでいいのかな?

GCD(n,k)=pとするとp|n|(mk-1)より1はpで割り切れる
GCD(n,k)=1のとき
k、2k、…、(n-1)kのn-1個をそれぞれnでわったときのあまりは
相異なり1〜n-1のいずれか
つまり、mkをnでわると1あまるmが存在する

>>270
なるほど…
素晴らしい解答をありがとうございます

微分方程式

x^2 * y'' - 2xy' + (x^2 + 2)y = 0

の解き方を教えてください。
何やら確定特異点というのを使うらしいです
お願いしますm(_ _)m

>>252をよろしくお願いします。

（1）打率3割の打者が20打席で7本以上ヒットを打つ確率
（2）打率3割の打者が400打席で140本以上ヒットを打つ確率

この2問の解法を教えてください。

(1) Σ[k=7〜20] (20Ck)*(0.3)^k*(0.7)^(20-k)
(2) Σ[k=140〜400] (400Ck)*(0.3)^k*(0.7)^(20-k)

�納k=5〜∞]{1/(2k)!}*(π/4)^(2k)　誰かお願いします。
昨日から考えてるのですがわかりません。

誰かお願いします。
(1)1/(2+x)^2=10
X=
(2)1/(2+y)^4=30
　y=

>>278
(1)そのまま√とって、分母払って、移項して終わり。

>>252
n個(≧)の球

>>277
coshのテーラー展開でよくね?

>>279
ごめんなさい。全然わかりません。
もう少しヒント下さい。

>>280
n≧3です。申し訳ありません。

>>252
とりあえず、ヒント。
番号が一番小さい玉と一番大きい玉を取り出したときに初めてaの値が分かる。
つまりn個の中に当たりが２個あって、
それを２つとも引くまでの回数の期待値と言い換えられる。

>>281
その剰余項を求めようとしている訳なのですが、
具体的にどのように解くことができますか？

位相空間(X,T)についてですが、Xの部分集合族T=｛Aλ;λ∈Λ｝の添数集合Λが
連続濃度の集合（実数）であっても、定義に従っている限りは(X,T)は位相空間なのですか。

蛇足ですが、>>253は記号の使い方が誤っていますね。失礼しました。
"∩"は"∪"に、"⊃"は∋に訂正します。

添え字集合の濃度について定義のステイトメントが何も
触れていないのに、濃度を限らなきゃならんと思うその
発想がどこから現れるのかさっぱりわからん。

>>287
いえ、添数集合が実数だったらどうなるのかなと思っただけです。
別に濃度にこだわりがあるわけではないのですが、添数集合が連続濃度だったら
どうなるのかなとふと思いついただけです。
とりあえず、

（�T)
a1≦a2≦・・・an≦・・・≦bn≦・・・≦b2≦b1
で
bn−an→0
ならば、唯一の実数cが存在して
lim(n→∞)an=lim(n→∞)bn=c
が成り立つ。
（�U）
コーシー列は収束する。

この条件を満たす添数集合をもった位相空間は存在するのか。
また、なにか特別な性質を持つのかが知りたいのです。

任意濃度だから連続体濃度どころかもっと濃くてもいいんだがな。
何で連続体濃度に拘るのかわからん。

大体、実数全体の成す集合に絶対値による通常の距離位相をいれた
位相空間自体が連続体濃度の開集合系を持つ位相空間なんだが。

添え字集合の濃度からじゃ位相的性質なんか殆ど決まらないし。
つか、添字集合に完備性を要求したところで、それだけじゃなんの
意味もないぞ。

∫[x=-1,1]x^(-1/3)dx
limを使うと思うのですが、上手くいかないのでお願いします。

>>289
わかりました。
要するに、

T1: T∋φ,X
T2: Tの任意個の元の和集合はTの元である。
T3: Tの有限個の元の共通集合はTの元である。

これを満たす(X,T)は位相空間なわけですね。
添数集合自体はあまり本質的でないと。
添数集合が完備であってもなくても大差ないというのは良いことを聞かせていただきました。

どうも親切にお答えくださってありがとうございました。

＞添数集合が完備であってもなくても大差ない
添字集合の完備性を台集合上の何らかの構造に移さない
のであればあまり意味がないということ。場合によっては大差ある。

>>292
そうですか。俺はまだまだ勉強が足りないようですね。
とりあえず幾何と位相はしっかり勉強したいです。面白いし。
専門は数学じゃなくて物理なんですけれどね。

>>290
解決しました。

>>273
解き方は教科書の例題とかにのってるはず。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node44.html

>>278

(1)1/(2+x)^2=10
(x+2)^2=1/10
(x+2)=±1/√10
x=-2±(1/√10)
(2)1/(2+y)^4=30
(y+2)^4=1/30
(y+2)^2=1/√30＞０
(y+2)=±1/√30
y=-2±(1/√30)

妥当な論法の例ってなにがありますか？

教えてくださいm(_ _)m

不定積分の計算で分からない問題が3問あります。

�@∫1/(1+sinx)dx

�A∫/(a・sinx+b・cosx)dx ただしb≠0

�B∫1/(1-2a・cosx+a^2)dx ただし0<a<1

もしわかるかたがいましたらぜひ解法を教えてください、お願いします。

>>298
すみません、�Aの分子は1です。

(1) tan(x/2)=t とおいてみるよ。sin(x)=2t/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2)で、-2/(1+tan(x/2)}+C

(2) 同様にして tan(x/2)=tで置換、sin(x)=2t/(1+t^2)、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt より、
∫dx/{a*sin(x)+b*cos(x)}=2∫dt/{-bt^2+2at+b}
=-1/√(a^2+b^2)*∫1/{t-(a+√(a^2+b^2))/b} - 1/{t-(a-√(a^2+b^2))/b)} dt
=-1/√(a^2+b^2)*log|{b*tan(x/2)-a-√(a^2+b^2)}/{b*tan(x/2)-a+√(a^2+b^2)}+C

>>296
ありがとうございます!
^4を取った時ルートは一つでいいんですか?
すみません数学はもう何年もやってない者なので。。

4乗して30になる正の数をaとすれば、
(2)1/(2+y)^4=30 ⇔ y=-2±(1/a)、-2±(i/a) の4つある。

>>271
GCD(n,k)=1のとき
k、2k、…、(n-1)kのn-1個をそれぞれnでわったときのあまりは
相異なる
というのがなぜかわかりません。

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(3) tan(x/2)=tで置換すると、∫dx/(1-2a*cosx+a^2)=2∫dt/{(a+1)^2*t^2+(a-1)^2}、
t={(a-1)/(a+1)}*tan(θ) とおくと、{2/(a^2-1)}∫dθ={2/(a^2-1)}∫dθ
={2/(a^2-1)}*arctan{(a+1)t/(a-1)}+C={2/(a^2-1)}*arctan{(a+1)*tan(x/2)/(a-1)}+C

>>304
k、2k、…、(n-1)kのn-1個の中で
ik , jk を n で割った余りが等しいなら
ik - jk = (i-j)k
が n で割り切れるが、GCD(n,k)=1 から i=j となる。

ik - jk = (i-j)k
が n で割り切れるが、GCD(n,k)=1 から i=j となる
というところがわかりません。

n^(1/2)=√nを証明せよ

お願いします。
出来るだけ易しく書いていただけるとありがたいです

>>309
いくらなんでも、釣りだよな……

>>308
が n で割り切れるが、GCD(n,k)=1 から i-j=0 となる。

aを任意定数としたとき、

-s^2 + t = a
s * t = a

を満たすsとtの値を教えてください。

>>312
t-s^2=a、st=a (aは実数定数) 2式から s^3+a*s-a=0、s=u+v と置いてカルダノによると、
(u+v)^3+a(u+v)-a=0 ⇔ u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+a(u+v)-a=u^3+v^3-a+(u+v)(3uv+a)=0
u^3+v^3=a、uv=-a/3 ‥(*) ⇔ (uv)^3=u^3v^3=(-a/3)^3=-a^3/27 から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2-a*t-(a^3/27)=0の解になる。
2つの解を a{1+√((27+4a)/27)}/2=α、a{1-√((27+4a)/27)}/2=β とおき、
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数)組合わせを考えて、
s=α^(1/3)+β^(1/3)、α^(1/3)ω+β^(1/3)ω^2、α^(1/3)ω^2+β^(1/3)ω の3つ。それぞれの解について t=a/s

1+cos(2π/n)+cos(2π/n*2)+cos(2π/n*3)+・・・・・+cos(2π/n*(n-1))＝

誰か計算過程をおしえてください。＞＜

>>314
答案に書けるかはともかく、答えは cosθ = {e^(iθ)+e^(-iθ)}/2 を使うと出てくる。

>>314
間違っているかも知れないが、
z^n = 1の根をe^(2iπ/n) = ξと置いて、
Σ[k=1,n] ξ^k = 0
これを展開すれば、その式が出てくるかも知れない？

>>314
2cos(2kπ/n)sin(π/n) = sin{(2k+1)π/n} - sin{(2k-1)π/n} を使う。

1+2+3+…=-1/12

これはどうやって証明すればいいのですか？

>>318
マゾレスしとくと、それはリーマンゼータの解析接続を
模式的に表しただけの形式的な式だから証明は無理。
敢えて言えばζ(-1)の定義。

-90°≦θ≦90°のとき、cos^2θ+sinθはθ＝■°において、最大値■をとる。

■に入る数が分かりません；解き方を教えてください；；；

cos^2θ=1-sin^2θだろ、それを代入してsinθ=tとでも置き換えて
tの範囲を考えつつだなぁ

すみません。。。その後が分かりません。。。

2次関数の最大・最小問題ができないと申すか？

ぁ、y=cos^2θ+sinθ　と同じように考えていいんですか！？

元々その関数が問題なわけだが、同じように考えてよい、とは？
θの関数の方が考えやすいというなら、最初から置換なんかしないだろうしなあ。

2x^3-3x^2-12x+a=0が異なる正の解2個と負の解1個をもつように実数aの値の範囲を求めよ。

すみません、自分本当に数学苦手なんです。どなたかよろしくお願いします。

>>326
f(x)=2x^3-3x^2-12x
のグラフぐらい描けないモンかねぇ……
描くと一発でわかるんだけどなぁ。

>>327
できました。ありがとうございました。

これらの関数を積分するにはどうすればいいんでしょうか。
また、積分した結果、どのような関数が現れるのでしょうか。
よろしくおながいします。

1. sin(x)/x
2. exp(x)/x
3. 1/log_[e](x)

>>329
正弦積分、指数積分、対数積分で検索

命題計算で、妥当な論法とありますが、その例にどのようなものがありますか？

数学の公式などで。

>>1
sine

ルベーグ積分から確率論の２２４ページの問題A.1がわかりません。

>>332
cosine

代数幾何で出てくるspecって何なのでしょうか？
なんとなくイメージみたいなものを教えていただけないでしょうか？

>>335
点集合

>>333
Eはγ-可測　⇔　γ(B)=γ(B∩E)+γ(B∩E^c)
⇔　γ(B)=γ(B∩E)+γ(B-(E∩B))
⇔　γ(B)-γ(B-(E∩B))=γ(B∩E)
⇔　γ^{B}_{*}(E∩B)=γ(E∩B)

　　　　 | |　　 　 　＼　　　　　 ∧＿∧　　　　　　　 ∧＿∧　　　　　/
　　　　ﾉ__丶 ∧＿∧＼　ﾊｧ...（　＞＜） ≡3　　　　（＞＜　）うう… /__|
　　 　 ||鬼||（　＞＜） 　＼　　|　　⊃ヽC 　　　　 Ｃ/⊂　　|　　　　/|||||
　 ＿　||殺||./ 　 ［¢､)　　＼　 ､＿（　）） 　 　　（ （　）＿ノ 　　　/ |￣|_∧ ｳｳ･･･
　 ＼　||し ||∪￣￣.￣￣＼ ＼　 　 　 　　∧∧∧∧∧　　　　 /　| 　|＜；）
　　||＼.`~~´　（(二ﾟ｡◎彡） ＼ ＼　　　＜　の　　　わ　＞　　/ 　 |　 |⊂ | わかんないんです…
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣ 　 ＼　 ＜　　　 　　か　＞　 /　　 |　 | ∪
　　 .　 ||￣￣￣￣￣￣￣|| 　　　　 ＼＜　予　　　ん　＞　/
　わかんないんです… 　 　 　　　　　 ＜　 　　　　な　＞ /
――――――――――――――― ＜　感　　　い　＞―――――――――――――――――
　　　　　 ∧ 　　　　　　　　　　 　 ∧　 ＜　 　 　 　ん　＞
　　　　　/　ヽわかんないんです/　ヽ ＜　 !!!　　　で　＞
　　　　/　　 ヽ　　　　　　　　　　/　　ヽ＜　　　　　 す　＞　　　　　　 ∧＿∧∩　／￣￣
　　　/　　　　ヽ＿＿＿＿＿＿/　　　　 / ∨∨∨∨∨ヽ　　　　　　 （；＞＜ ノ＜先生、わかんないです！
　　/ 　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　 /　　　　　　　　　 ＼　　＿_／ノ　　 /　　 ＼＿＿
　/　 ┯━┯　 　　　　　　　┯━┯　/　わかりません　　 ＼ ＼　￣￣￣￣￣￣＼
.|　　　）　　 ） ＿＿＿＿＿　 ） 　　）/　たすけてください！　 ＼||＼　　　　　　　　　 ＼
|　　 （ 　　（　ヽ　　　　　　/ （ 　　（/　　　　　（＞＜； ）　　　　　 ＼ ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　 　 ∩∩　.）　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　 （＿（＿つ　　　　　　　　＼

>>319サンクス
塾の先生があれとか
1^2+2^2+3^2+…=0
1^3+2^3+3^3+…=1/120
とかが宇宙をつくってるとかよくわからないこと言ってたんで…

ありがとうございました

2^340

Gをすべての1の4乗根からなる集合とするときGを示せ。

G?

群習ったこと無い漏れが答えてみる
G={1,i,-1,-i}

群の知識必要ねえｗ

Gを示せ。

讃美歌13番

(a+bi+cj+dk)^2=(a^2-b^2-c^2-d^2)+2abi+2acj+2adk.
1,-1,bi+cj+dk(b^2+c^2+d^2=1).

乗法公式で
例えば問題集などでは、3zを(x-y)にかける時は、
3(x-y)zとしてますが、
これを3z(x-y)とかけると入試で減点されたりしますか？

>>348
それが問題になるような思考の仕方をしている時点で、
君は減点以前に点をもらえないと思う。

すみません学校行ってないので…

>>350
関係ないじゃん

…(;Д;)ｸﾞｽﾝ

泣いたっていっしょだ。

まあまあ

泣けば海路の日和あり

>>337 ありがとうございます。
A⊂E⊂Ｘ、Ｂ⊃Ｅのとき　γ^{B}_{*}(E∩B)=γ(E∩B)　ならば　γ(A)=γ(A∩E)+γ(A∩E^c)
がいえてないようなのですが。A⊂Ｘは任意とγ-可測の定義にあるので。

環の局所化って、どのようなものなのでしょうか？

>>357
代数多様体上の解析の基本単位

足して5かけて5になるa、bってありますか？

>>359
(5+√5)/2,(5-√5)/2,

>>359
x^2-5x+5=0の根を公式から求めればよい。

359の者です。二重根号が出る図形の問題で面積が 2√2√5+5（分かりますか？）と出たので質問したのですが√を外す事は出来ないのでしょうか。ちなみに中一です。

>>362
>>1を読んでちゃんと書け

>>359
どういう意味？
a+b=1ならいいってことか？ いくらでもあるんじゃ？

>>362
元も問題を書いた方が早いんじゃね？

>>362
中1の問題なら、間違えてるか解き方がまずいかどちらかだと思う。

>>362
2√(2√5+5)ならはずせない。

>>362
2次方程式は習った？

英語に関する質問です。
群論の二項演算子、・って英語で何ていうんでしょうか？
日本語だと、乗法って言いますが、英語の名詞をお願いします。
また、環で言うところの＋（加法）は何と言うのでしょうか？

サイコロを10回振りました。
1〜2の数が出ない確率は？

>>369
(4/6)^10

>>368
演算子というのは演算を表すための符牒つまり記号のこと
ですが記号・を乗法と呼ぶことはしないと思います。
あなたが演算子と演算とをごっちゃにして語っているので
わたしにはどれを答えればいいのかがわかりません。

>>371
ゴメンなさい、確かにごっちゃになっていました。
演算子ではなく、乗法、加法の英語をお願いします。

add と multiply の名詞形。
日本語でも同じだが addition は可換性も含むと思われ。

自然数全体の集合をＮとするときの要素。
｛χ|χの二乗-8χ+7＜0,χ∈Ｎ｝
　
教えてください

>>373
ありがとうございます。

>>374
普通に２次不等式を解いて、その範囲に該当する自然数を列挙する。

>>376ありがとうございます。そしたら答えは｛2,3,4,5,6｝ですよね？

>>377
おｋ。

｛3n-1|nは整数,1≦n≦5｝の要素は何か。
　
分からないので教えてください

>>378ありがとうございます！助かりました

ルベーグ積分から確率論Ｐ２２４の問題Ａ１がわかりません。
問題文に任意のＢ⊃Ｅに対してとなっている。これが任意のＢ⊂Ｘに対してだと納得がいくのだが・・・。

おーい、エスパー、呼んでる奴がいるぞー、出番だぞー

>>381
その問題、書き写せよ。

わからない

>>379を教えてください。

>>379
単にn=1,2,3,4,5と入れて3n-1を計算するだけ。

>>386ありがとうございます

△ABCにおいて、AB=AC->△ABC≡△ACBより、∠ABC=∠ACBであっさりOK
かと思ったのですが、エウクリデスはそうはしなかったようです。

理由を教えて下さい。

>>371
普通に　binary operation　でいいんでねえの。で　・　はただの　symbol　だろうな

X上の外測度γに対し、Ｅ⊂Ｘは次の条件をみたすときγ-可測という。
任意のＡ⊂Ｘに対し
Eはγ-可測　⇔　γ(Ａ)=γ(Ａ∩E)+γ(Ａ∩E^c)
問題Ａ．１
γ(Ｂ）＜∞をみたすＢ⊂ＸとＡ⊂Ｘに対し
γ^{B}_{*}(Ａ)=γ(Ｂ)-γ（Ｂ＼Ａ）
とおきこれをＡのＢに関する内測度という。Ｅがγ-可測
となるための必要十分条件はγ(Ｂ）＜∞をみたす任意のＢ⊃Ｅに対して
γ^{B}_{*}(E∩B)=γ(E∩B)
であることを確かめよ。

1. 相異なるxの方程式
　　x^10 + ax^9 + b = 0,
　　x^10 + cx^8 + d = 0
の、共通解の個数が最も多くなるような実数a,b,c,dの値の組を1つ決定せよ。

2. A+B+C+D=1 を満たす非負の実変数A,B,C,Dについて、
　　A^3 + B^4 + C^5 + D^6
の最小値を、方程式
　　(x/3)^(1/2) + (x/4)^(1/3) + (x/5)^(1/4) + (x/6)^(1/5) = 0
の実数解αを用いて表せ。

3. xの連続関数f(x)が、
　　f(x+7)=f(x),
　　\int_{0}^{7} f(x)dx = 7
を満たしている。ここで、
　　S_i = \int_{k}^{k+i} f(x)dx　( i=1,2,…,7 )
とするとき、S_1×S_2×S_3×…×S_7≧5000 を満たす実数kが存在することを示せ。

丸投げスマソ。10年前の大数の広告に載っていて、色々試したが歯が立たなかった。

すいません。この問題の式と答えが知りたいです。
http://d.pic.to/7sfr4
正方形の１辺の長さは８センチ
塗りつぶされた面積を答えよ。

だ､そうです。

わかる人いますでしょうか？

A={χ|χの二乗-2χ-3＞0}
B={χ|χの二乗+2χ-8≦0}
の時のA∪Bは何か。
　
考え方を教えてください

>>393
それぞれ解の範囲をまず求めて、和集合を考える

多項式を　ナントカのＮ乗　という形に直せますか？

>>395
できるものもある。
一般的にはできない。

f(x)=(f(x)^(1/N))^N

>>391
ちょっと試してみたけど、なかなか面倒…
1で、どちらかの方程式が0を解にもつと共通の解は高々2つだから、bとdはどちらも非0。
bとdが一致したら、共通解になりうるのは1だけだから、b≠d。
a,cのどちらかが0だと共通の解はなくなっちゃうから、どちらも非0。
…ちまちまと候補を削ってても埒あかないな。

http://www.imgup.org/
うｐろだの　285101　に　問題をうｐしました。
パスワードは　1111　です。
正方形のいっぺんの長さは８センチで
扇形の黒く塗られたところの面積が知りたいです。

家庭教師の先生に出された問題なんですが､中学生で習う問題だぞwwとか言われて、全くわかりませんでした。
当方高１…

>>358
有難うございました。


代数幾何を今勉強し始めたところで、初歩的な質問で申し訳ありませんが。
Spec(A)が素イデアルの全体ということは分かりました。
しかし、素イデアル⇔既約な代数的集合とかんがえると、
Spec(A)は幾何的空間のモジュライのようなものに思えてしまいます。
このような考え方でよいのでしょうか？

代数幾何に詳しい方、教えてください。

>>399
マルチ氏ね

>>390
γ^{B}_{*}(E∩B)=γ(E∩B) ⇒ Ｅがγ-可測
を証明するのにAが出てくる余地はないだろう。

>>399
真面目な小中学生は解ける問題だが、高校生で解けなくても大して恥じるほどではないと思う。
かてきょしたことないのでわからんが。
円の面積は求められる？S=πr^2ね。
全体の正方形 - 右上部の白い部分 - 左下の白い部分 = 斜線部分。
右上の白い部分は、正方形 - でかい円の面積 * 1/4で求まる。
左下の白い部分は直接じゃなくていくつかのパーツごとにさっきと同じように面積を求める。

>>403
まあ、こういう簡単な問題だとマルチおかまいなしで
答えたくなるバカが出てくるのもやむを得ないことか。

いくら方針が立ったからってそんなに嬉しがらなくても。

>>404
すまん。俺もわからない問題があったのだが、簡単だしギブアンドテイクかなーと思って答えちゃった。

f(x) = �農{n} (a_{n} + Re(e^(i*x) * b_{n})) /(c_{n} + d_{n} * cos(x))、
iは虚数単位、x, a, c, d∈R、b∈C
a, b, c, dは定数、変数はxだけ。
でfが最大になるxを求めよ。

df/dx=0を変形して、xを解析的に求めようとしてもぐちゃぐちゃしちゃって・・・

ラプラス変換したら単純な有理式になりそうだなーと思ったんだが、よく考えたらラプラス変換は実数関数を変換するから複素数を含む式は変換できず・・・
でもなんか有効な変換があれば、と思い、岩波書店「数学公式」とにらめっこ数時間。
結局うまい方法が分からない。

> よく考えたらラプラス変換は実数関数を変換するから複素数を含む式は変換できず・・・
へー

実数全体の集合をRとして、距離空間(R,d)における距離d(a,b) (a,b∈R)は
d(a,b)=|a-b|
と常に考えて良いのですか。

>>408
その距離の与え方が自然というだけで、
a=b のとき d(a,b)=0
a≠b のとき d(a,b)=1
という離散距離とかもあるし、距離の公理を充たす距離関数 d なら
なんでもよい。

>>409
なるほど。わかりました。
お答えいただいてありがとうございました。

n^4=k(3n+7)(kは自然数)…�@と書ける
ここで3n+7の素因数分解を考え3n+7に含まれる素因数pを任意にとる
するとpはn^4の約数にもなるからnの素因数でもある
つまりpはnの公約数である
pはn^4の約数である→pはnの公約数であるの理由が分かりません
教えてください

>>411
問いをちゃんと書け

>>412
n^4が3n+7の倍数となるような自然数nを全て求めよ

数学の先生がX人の生徒全員に1〜YまでのY個の整数の中から1つだけ
紙に書いて提出させました。
他の生徒と重複しない数字を書いた生徒がいる確率はいくつでしょうか？

もとの問題が何を求めているのかわからないが、
「nの公約数」は「ｎと3n+7の公約数」の誤記か。
素数の定義は　pが素数⇔pが整数a,b,の積abを割り切るならpはaまたはbを割り切る
だからpがn^4を割り切るならnを割り切るのは当たり前。

>>411
n^2の素因数⇒nの素因数、ってのは解るか？

>>413
> n^4が3n+7の倍数となるような自然数nを全て求めよ
n≧2　のとき　n^4＞3n+7　だしなあ・・・

＞素数の定義は　pが素数⇔pが整数a,b,の積abを割り切るならpはaまたはbを割り切る
素数の有名な性質ではあるが、これを「定義」にしていまうとは･･･。
俺ははじめて聞いたな。

素数を有利性数館Zの素イデアルの生成元と定義するなら
それでいいと思われ。ふつうは既約元が素数の定義だが。

>>419
そういうことか

>>402
B⊂Ｅのときがいえてないので十分条件がいえてないと思うのですが。

>>414ずっと考えているんですがどうしてもわかりません。
どなたか解ける方いらっしゃいましたらお願い致します。

練習だから
X>Yのとき
X=Yのとき
X<Yのとき
に分けて考えてみよう

2

線形代数で松坂と佐武どっちがおすすめですか？

どうしてもわかりません。よろしくお願いしますm(__)m　3つのサイコロを投げる。出た3つの目を3へんとする三角形ができる確率を求めよ。

3つの骰子の目をそれぞれa,b,cとすれば、a+b＞c、b+c＞a、a+c＞b が成り立つ場合を考える。

>>411,413
　p は n と 3n+7 の公約数だから、7の約数でもある。∴ p=7,　3n+7=7^m.
　7^(m-1)=(3*2+1)^(m-1)≡1^(m-1)=1 (mod 3)
　f(m) = {7^(m-1)-1}/3 は自然数, n=7f(m), f(m)は7で割れない。
　元の式に入れて k=f(m)^4･7^(4-m).
　m = 2, 3, 4.
　f(m) = 2, 16, 114.
　n = 14, 112, 798.

はじめまして。株好きで数学が苦手な私ですが教えていただけないでしょうか？
最近株に興味を持ちはじめてエクセルを使って分析に役立てようと思っている
のですが、自分で式を作ってみても、その答えがわかりません。以下のような
問題です。

現在の株価хが、現在を含めた過去の株価の平均に対して(３日平均とか、５日
平均とか、さらに２５日平均とか）у％の上下を基準に売買したい。у％を指定
するとхが表示されるようにしたいのです。

現在の株価をхとし、前日の株価Ａ、前々日の株価Ｂを合わせた３日分の平均
を求めたとします。そして現在の株価хの３日平均との差をу％とします。уは自分で
指定する値です（％にしたい）。ＡとＢはすでにわかっています。そこで、


у＝（х―　х+Ａ+Ｂ）÷х+Ａ+Ｂ×100　（わかりにくくてすいません！）
　　３　　　３

分数がうまくうてなくてすいません。х＝の式にはどうすればよいのでしょうか？

>>1を読んで書きなおしてくれ

すいません。これならどうでしょう？

y={x-(分子A+B+x、分母3)}÷(分子Ａ+Ｂ+ｘ、分母3)×100

>>431
多分こういうことだろ？
x=((1+(y/100))*(A+B))/(2-(y/100))

言っとくが結果が間違ってて運用に失敗したって責任は取らんぞ。
っていうか、数学苦手なら数学的なアプローチで株買うなよ。
強欲すぎると逆に失うぞ、おばさん。

362です。問題書きます。 Q.∠ABC=72°,BC=3のΔABCがある.辺AB,AC上に各々点D,EをAD=AEとなるようにとる.すると,BE=CD,DE=1となった。四角形DBCEの面積を求めよ。

ΔADEの辺AE上に∠DFE=72ﾟになる点FをとってからFE =xとしてAEを出して解きましたが…ダメでしたか？

tan6分の17πの三角関数の値解き方もお願いします

tan(17π/6)=tan(2π+5π/6)=tan(5π/6)=tan(π-(π/6))=-tan(π/6)=-1/√3

>>436ありがとうございました

>>414です。

>>423
分けて考えてもうまくとけなかったので、
X=50、Y＝6という具体的な数字で考えてみようと思ったのですが、
すでにそこからとけませんでした。

どなたか>>414解けませんでしょうか？

>>438
いきなりX=50、Y＝6とかでかい数字だしてどうすんだよ。

>>439
センスの問題だろ。

>>414
すまんが解けんかった
解ける誰かに期待してくれ

てかっ、X=50、Y＝6だと絶対重複するしｗ

>>440
え？俺もセンスないってことかよ！

他の生徒と重複しない数字を書いた生徒がいる確率だぜ？

>>442
49人が1を選んで1人が2を選べば「重複しない数字を書いた生徒がいる」ことになる。
結構これ難しいよね。

>>443は441だ。紛らわしくてすまん。

>>442
1人が1って書いて他49人が2って書いたら重複しない生徒いるぞ
俺も最初勘違いしたがｗ

全員重複する確率　（1/Y）^X
∴求める確率　1-（1/Y）^X

実は難問か？難しい問題はググれが正解かもな

四面体ＯＡＢＣの辺ＯＡの中点Ｍ、△ＡＢＣの重心をＧとする。
△ＭＢＣとＯＧと交点をＰとするとき、vec{ＯＰ}をvec{ＯＡ},vec{ＯＢ},vec{ＯＣ}で表せ。


点Ｐが平面ＭＢＣ上にあるということは分かるのですが、どのように式にして良いのか分かりません。
ご指導宜しくお願いします。

>>447
それ不正解だと思う。
X=4, Y=2のときで確かめよう。

全員重複する確率　（1/2）^4=1/16
∴求める確率　1-（1/2）^4=15/16

全パターン書いてみると1/2が正解っぽい

0000　×
0001　○
0010　○
0011　×
0100　○
0101　×
0110　×
0111　○
1000　○
1001　×
1010　×
1011　○
1100　×
1101　○
1110　○
1111　×

>>447
それ、1行目が全員が特定の数字（Aとする）を書く確率
2行目がAを書かない生徒がいる確率だ

>>439
すみません。1クラスって大体50人くらいかなと思って・・・。
>>440
センスないみたいですが、もう少しがんばってみます。
>>441
ありがとうございました。お気持ちうれしいです。
>>448
ぐぐっても見つけられませんでした。

そのほかの皆さんもありがとうございます。
解けたら教えていただけるとうれしいです。

>>414です。
小さい数から考えてみようと思います。
Xが3以下だと、>>450の0011みたいに、0と1それぞれで重複してしまう可能性がなく、
後程の一般化でまた苦しみそうなのでX=4で考えるのよく、
Yが1だと生徒が複数いると絶対に重複、Yが2だと「ある数字を答えたのが一人だけ
である確率」になってしまい、X同様一般化で苦しみそうなのでY=3で考えるのが
いいと思いましたので、しばらくはX=4でY=3について考えてみたいと思います。

またセンス悪かったらどなたかご指摘ください。

y=x^2のx≧0の部分の動点P(t,t^2)を中心とする半径tの円が通過する領域Dを求めろ
という問題なんですが
(x,y)∈Dを同値変形すればいいですか？

>>414
Yに対し、X人の生徒の中に他人と重複しない数字を書いた生徒がいる場足の数をN(X,Y)とするとき云々で
漸化式を作るのかな。M(X,Y)=Y^X - N(X,Y) とおいて、
M、NのX,Yについての2重漸化式か

>>449
定義より
　OM↑ = (1/2)OA↑,
　OG↑ = (1/3)(OA↑+OB↑+OC↑).
題意より
　OP↑ = L･OM↑ +m･OB↑ + n･OC↑,　(L+m+n=1).
　OP↑ = p･OG↑
4面体をなすから、OA↑,OB↑,OC↑は1次独立。よって
　L=1/2, m=n=1/4, p=3/4.

>>247

>>455
漸化式かなとも思ったりしたんですが、どうやって漸化式に導けばいいのかが
全く思いつかない状態です。

>>453
X=4でY=3のときの全パターンを書き出してみたところ、
81パターン中60パターンが重複なしの生徒がありでした。
60/81=20/27なので以下のようになりますが、どう考えれば
いいかはまだ思い浮かんでないです。

X=4でY=3のときは20/27

>>274

>>456
最終的な答えは、vec{OP}=1/4vec{OA}+1/4vec{OB}+1/4vec{OC} ですか？

Aが正則の時、n次の列ベクトルbに対してAx=bをみたす
n次の列ベクトルxが存在する事を示せ


x=A^(-1)bでは不十分だと突っ返されてしまいました。お手上げです。
どなたか解る方いらっしゃったらよろしくお願いします。

>>461
その教師は行列Aが正則であることをどういう定義にして講義を進めたのかな？

>>461
一般の行列とランクの関係から当該行列が定める一次変換が全写であることをいうとか。

a,b,cが実数定数で、xが実数変数のとき。
a * sin(x) + b * x + c = 0という方程式があるとします。
xの値はどのように表されるのでしょうか。

>>462
一番最初なので，逆行列が存在するくらいです。
テキスト眺めているとAx=0が唯一解x=0を持つことを示せればいいのかと思うのですが、どうやればそれを示せるのやら。煮詰まっています。

定義から直接解答に直結するような問題なんだから
> 一番最初なので，逆行列が存在するくらいです。
とか言わずにちゃんと確認しろ。んで、本当に逆行列の存在を
定義にしてるならx=A^(-1)bを取れば終わってるんで、
あとはお前が日本語の文章にできてないだけだろう。
>>465は的外れもいいところだ。

>>461
Aが正則なら A=(a_1,a_2,・・・,a_n) と表したときの列ベクトル a_1〜a_n は1次独立だから
b=x_1*a_1+x_2*a_2+・・・+x_n*a_n を満たす x_1〜x_n が存在する。
x=t(x_1,・・・,x_n) （t は転置）とすればよい。

こんなんでどう？

>>464
どうにも。

>>391
難しい、というか変わった問題だな。
1.について、x^10 + ax^9 + b = 0 をf1(x)、x^10 + cx^8 + d = 0 をf2(x)として、
f1(0)=b, f2(0)=d、f2(x)は偶関数、導関数を考えてf1(x)は頂点が(0,b)とあと1点、
f2(x)の頂点は(0,d)だけか、(0,d)とあと2点。

ということまでしか分からん。2と3は手がでないorz

>>468
解を求めることは不可能でしょうか。
それを証明するようなヒントはありませんか

Aが正則の時、n次の列ベクトルbに対してAx=bをみたす
n次の列ベクトルxがただ1つ存在する事を示せ
　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^
な気がする

>>470
数値計算だと思うよ。

>>391
０が共通解のとき共通解は二個以下。
０が共通解でないときは
共通解は（ｄ−ｂ）ｘ＾１０＋ａｄｘ＾９−ｂｃｘ＾８＝０の解だから
共通解は二個以下。

>>391
2. ラグランジュの未定乗数法で
　I(A,B,C,D,x) = A^3 +B^4 +C^5 +D^6 -x(A+B+C+D-1).
　∂I/∂A = 3A^2 -x =0,
　∂I/∂B = 4B^3 -x =0,
　∂I/∂C = 5C^4 -x =0,
　∂I/∂D = 6D^5 -x =0,
これより、
　∂I/∂x = A + B + C + D - 1 = (x/3)^(1/2) + (x/4)^(1/3) + (x/5)^(1/4) + (x/6)^(1/5) -1 =0.
　α = 0.04042191671617…
　1 ≧ I ≧ (α/3)^(3/2) + (α/4)^(4/3) + (α/5)^(5/4) + (α/6)^(6/5) = 0.008651284942360790…

z：複素数
P(z)=z^n+(n-1次以下)
とすると
1/2|z^n|≦|P(z)|≦3/2|z^n|
が成り立つ。

そこでもっと一般に、
aを1より大きい任意の正数として
1/a|z^n|≦|P(z)|≦a|z^n| ……(*)

(*)は成立するのでしょうか。

>>475
条件を忘れていました。次の一文を追加します。

|z|が十分大きいとき

>>466
> >>465は的外れもいいところだ。
一次変換なら　単射⇔全射　だからこの線からいくのもありかと思うが

>>466
問題には、「Aは正則」とだけあります。
で、手もとの教科書の正則の一番最初の正則の定義は、
AB=BA=Eとなるn次正方行列Bが存在するときそれを逆行列とよんで、逆行列を持つAは正則である。

なんですね、
思うにこれは見解の相違なのではないかと、私とセンセイとの間の。

>>467
ありがとうございます。
x=A^(-1)bを示したあとにそれを付け加えればOKじゃないかと思われます。

ただ、ひょっとするとx=A^(-1)b〜という証明方法をセンセイが望んでいない可能性もあるかも、
もしくは、次に「Ax=bが存在する => AB=Eを満たすB(n次正方行列)がある」事を示せにつながらないのかしら、と


>>471
私もその"ただひとつ"が問題ないのでは、と思います。
で、Ax=0が唯一解x=0を持つ〜
と考えてみたのです。

>>478
× 私もその"ただひとつ"が問題ないのでは、と思います。
○ 私もその"ただひとつ"が問題なのでは、と思います。

>>475
すみません、訂正です。

|z|が十分大きいとき

1/2|z|^n≦|P(z)|≦3/2|z|^n
が成り立つ。

では、aを1より大きい任意の正数として
1/a|z|^n≦|P(z)|≦a|z|^n ……(*)
は成りたつかという質問です。

次の線形写像の核の基底を求めよ。
f:R^3→R^3 f([[x] [y] [z]])=[[x+2y-z] [y+z] [x+y-2z]]

という問題なのですが、自分の考えた結果は
[[x+2y-z] [y+z] [x+y-2z]]=[[0] [0] [0]]
これを解くと
x=-3y
y=-z
z=x/3
よって基底は[[-3] [-1] [1/3]]

となったのですが、解答は[[3] [-1] [1]]となっていました。
何が違うのでしょうか？
解答のみで解説が載ってないので解りません。

>>481
これを解くと
x=-3y
y=-z
z=x/3

違うわ
＞よって基底は[[-3] [-1] [1/3]]
が間違い
どうやって出したのこれ？

>>483
連立方程式を解くと
x=-3y
y=-z
z=x/3
となったので、そのまま係数を並べて
[[-3][-1][1/3]]
としました。

解けてないじゃん

x=-3
y=-1
z=1/3
ならそれでいいよ

>>484
係数を並べればいいわけない。
xが1のときyとzはいくつ？

色々と考えてみたのですが、いまいち解りません。

>>487
xが1のときは、
y=-1/3
z=1/3
です。

x=tのとき
y=-t/3
z=t/3
よって(x y z) = t(1 -1/3 1/3)
とかける。
(1 -1/3 1/3)が基底の一つ。長さは変えて良いので(3 -1 1)と整数の値を代表的なベクトルとして教科書とかは書いてある。

>>414がどうしても解けません。
解けるいらっしゃいましたらお願い致します。

>>490
簡単には解けないと思うけど

>>414
余事象を考える
「他の生徒と重複しない数字を書いた生徒がいない」
⇔「全員が同じ数字を書いた」
そうなる確率はY/Y^X=Y^(1-X)
その余事象、つまり問題の確率は1-Y^(1-X)

あ、すまん。大バカな勘違い

-1<x<1の時、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinxを証明せよ

微分してarcsinになる事を示せばいいのか？

>>494
逆だ逆だ、arcsin「を」微分したら被積分関数になることを示す。

>>492-493
チャレンジしていただいてありがとうございます。
余事象で考えるのも難しいですよね。

>>495
書き間違えた。逆だな

>>489
あーなるほど。そういう事だったのですか。
ありがとうございました。

シュレディンガ−方程式の
−1/2ψ+V(ｒ)ψ=Eψから
Δ0Y(θ，φ)＝λY(θ，φ)を導く方法が分かりません

>>499
シュレディンガ−方程式が間違ってるけど

>>500
すまん
−1/2Δψ+V(ｒ)ψ=Eψから
Δ0Y(θ，φ)＝λY(θ，φ)を導く方法が分かりません
だ

>>501
変数分離しただけだけど

>>502
その過程の計算がわからんのです

球座標のラプラシアン書いてみなよ

>>480
たぶんε-δを使って証明できるかできないかだと思うのですが
不慣れなもので、自力ではちょっと厳しいのです。
せめて等号成立さえ言えれば良いのですが・・・。

すべての自然数nに対して以下成り立つことを証明せよ
�納i=1,n](1/(i-1)!)�納j=0,n-i]((-1)^j/j!)=1


よろしくお願いします

>>506
左の�狽ﾌ和の範囲は右の�狽�含むとしていいのかい？？

>>506
数学的帰納法かね
nが偶数と奇数で場合分けしなくちゃかも

ｎを整数とする。nを3で割ると余り1、5で割ると余り4、7で割ると余り2であった。nを105で割ると余りはいくらか?? ただし0≦余り＜105とする だれかわかりますか?

>>509
わかります

連立多次元２次方程式の解は、一般的に解析解を与えられるのでしょうか？

x^2 + 2 x*y +y + z^2=1
z^2+ 4 x^2=0
z+x+y=3

>>511
グレブナ基底でも計算してから考えてみ。

>>509
n≡1(mod3)、n≡4(mod5)、n≡2(mod7)、中国剰余定理よりこの連立合同方程式を解くと、
5*7*2≡1 (mod 3)、3*7*1≡1 (mod 5)、3*5*1≡1 (mod 7)から、
x≡(5*7*2)+(3*7*1)+(3*5*1)=106≡1 (mod 3*5*7)、よって n=105+1 から余りは1

n=105+1なら5で割ってあまり１だろ

訂正；
n≡1(mod3)、n≡4(mod5)、n≡2(mod7)、中国剰余定理よりこの連立合同方程式を解くと、
5*7*2≡1 (mod 3)、3*7*1≡1 (mod 5)、3*5*1≡1 (mod 7) から、
n≡(1*5*7*2)+(4*3*7*1)+(2*3*5*1)=184≡79 (mod 3*5*7)、よって 79

不定積分でわからない問題があるので教えてください。
∫(1/(x^3+1))dx

>>516
因数分解→部分分数分解→平方完成→置換

>>512
すみません代数系はさっぱりです。
いまのところはnewton法で強引に解いてるだけなので
もっと高速に解ける方法があるなら、使ってみようと思って質問しました

>>518
せめて、Google先生と相談ぐらいしてから来ようぜ。
グレブナ基底に関する基礎的な説明が載ってるよ。


でも、高速かどうかはしらねーな。

>517
流れは大体理解してるんですが、因数分解の部分でつまずいてます　orz..

初歩ですいませんorz..

>>520
x^3+1 みたいなのを因数分解するときは
まず x^3 + 1 = 0 の解を探してみる。
x = -1 が解になっているから、x^3 + 1 は x+1 で割り切れる。
割ってみると x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)

a1> a2 > ．．．> an 及び、
b1> b2 > ．．．> bn を満たす2ｎ個の定数を考える。
a1〜an から 1個、b1〜 bn から1個選びｎ通りの積の和を S とする。
ただし、同じものは使わない。このとき S の最大値を求めよ、

という問題が手に付きません。
どなたかヒントでもいいので宜しくお願いします。

515 の解答を記述でかくとしたら、どうなるか教えていただけませんか??

度々すみません、515を記述でかくとしたらどうなるんですか??

集合と論理です。
100以上、400以下の自然数で45と互いに素であるものはいくつあるか。

[互いに素]という表現がイマイチよく分かりません(´θ`)お願いします。

>>525
共通の素数を持たない

>>526
共通の素因数って書けよ

ごめんよ

ありがとうございます！(・∀・)ﾉ

文型卒なのに会社で数列を扱う日々に転換してしまいました。
よろしければ下記の問題を解答＆解説してください。

プロセッサが並列に2台(ユニット#1, #2)あり，
それぞれの処理時間はパラメータμi (i = 1,
2) を持つ指数分布に従うとする
ユニット# i (i = 1, 2) の処理が先に終了す
る確率qi を求めよ

空集合φは開集合？閉集合？contextによって決まるもの？

>>531
開かつ閉

閉集合の補集合を開集合と定義すると
φの補集合は開にも閉にもなれるね

>>533
そう、位相空間は全空間も空集合も開かつ閉だよ。

1､2､3､4と書かれているカードがそれぞれ�@枚、�A枚、�B枚、�C枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて�B桁の数Ｎを作る。
(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？



お願いします

不定積分の問題で
∫x^2(x^3+1)^(1/2)dx
∫{(6x+1)/(3x^2+x+4)^(1/2)}dx
∫{sin2x/(1+(sinx)^2)}dx
∫{(1-tanx)/(1+tanx)}dx
∫{xlog(1+x^2)/(1+x^2)}dx
∫(2x+1)(x+1)^(1/2)dx

これらの解き方をお願いします。

t=x^3+1
t=3x^2+x+4
t=1+(sinx)^2
t=sinx+cosx
t=log(1+x^2)
t=1+x

と置換積分で良いんじゃないかな。

>>537
ありがとうございます！

ところで、置換の仕方ってどうやって決めれば良いのでしょうか？

x^2-2x+1＝0

これを解いてください。
解き方がわからないんで、途中の式もできたらお願いします。

「わかんないんです＞＜」の予感。

talk:>>539 普通に。特に、x^2-2ax=(x-a)^2-a^2が成り立つ。

515、524 をお願いできませんか??

>>541
しっかり記述してくれた>>515に謝れ

>>522をどなたか宜しくお願いします。
ｎ＝3 の場合だけでもいいです。

>>543
答えが定まるのなら、a1b1+a2b2+．．．しかないと思うけど。
とりあえず、a1b1+a2b2＞a1b2+a2b1を証明できんかな？

>>543
正の数とかの条件はないのか？ 負の数もあっていいなら定まらんと思うのだが。

a1b1+a2b2+a3b3のbiのうち２つを入れ替えると
i>jとして、aibi+ajbj-(aibj+ajbi)=(ai-aj)(bi-bj)>0
だから1回だけの入れ替えでは必ず値が減る。
３つの巡回では、i>j>k
aibi+ajbj+akbk-(aibk+ajbi+akbj)
=ai(bi-bj+bj-bk)-aj(bi-bj)-ak(bj-bk)
=(ai-aj)(bi-bj)+(aj-ak)(bj-bk)>0
みたいな感じで答えがΣaibiになるんじゃね？

te

st

>>540
aってなんですか？ごめん、よくわかんないです>д<>>539について答えてください

きめえｗ

>>549
>>539の式の左辺が0になるようなxを求めればいいんでしょ。
試しに左辺を因数分解でもしてみなさい。簡単に因数分解できる形でしょう。
これぐらいあとは自分で考えなさい。

変化率って何ですか。

変化する割合

>>552
{f(x+h)-f(x)}/h （h→0）
のことじゃないの。

>>549
(x-1)^2=0
よってx=1

もう来るなキモイ

お願いします

5x^2-4＝0

公式を使って解くときに、b＝0はどうしたらいいかで迷っています

b=0として普通に公式に当てはめればいい

すると、√-4*5*-4/10になりますよね？ √80/10であってますかね？ちょっと不安です‥

>>556
公式を

f(x,y)=x^2-5y^2+3xyのグラフの、(1,-1,-7)における接平面の方程式を求めよ。


お願いしますm(__)m

失礼。
>>556
「公式を使って解く」ことにこだわるのなら、>>557 の通りb=0とすればいい。
あとはあんたの計算次第。>>558が正しいか否かは、敢えて答えないよ。

ただ、5x^2-4=0 を「解く」ってことが何なのか分かるか?
公式に当てはめてxを出す作業、という認識だとちょっと困る。
問題の方程式が 5x^2+4x=0 なんて形だったら、今度はc=0でまたつまづくぞ。

導ベクトルってなんですか？？

>>560
g(x,y,z)=x^2-5y^2+3xy-z=0として
gx=2x+3y,gy=-10y+3x,gz=-1
gx(1,-1,-7)=-1,gy(1,-1,7)=13,gz(1,-1,7)=-1
-(x-1)+13(y+1)-(z+7)=0

11月5日にあった数学検定の計算技能検定のほうの解答をお願いします

>>563
どうもありがとうございます

>>561
う〜ん‥イマイチよく理解できてないです。独学でやるのにはやっぱ限界があるかなと少し不安になってます。かなり焦りまくってて‥どうしたらいいですかね？

>>566
お前はx^2-1=0と言われても公式で解くのか？

>>567
なんか痛いとこ突いてきますね(>ε<)x^2-1＝0 ならどうしようかなあ‥x＝±√1 なのか、普通にx＝1なのか微妙に迷ってしまいます‥

＞x＝±√1 なのか、普通にx＝1なのか

この時点で、色々と突っ込みたくなるな……

>>568
おまいさんは勉強の方法を完全に間違っている
このまま自前で勉強するのはかなりの危険が伴う

>>570
ごめんなさいm(__)m

謝る事ではないと思うが、回線切って真面目に勉強すべきことだとは思うよ。
別に570に対して悪い事をしてるわけじゃない、単にお前が後悔するような勉強の仕方をしているだけ。

まぁ、これで中一ならまだ許されるかな……
でも、中一の段階から、ネットで人に聞いて勉強する癖なんかつけてると
ろくな人間になりそうにないから、とにかく回線切って勉強しとけ。

独学でやってるらしいからやばい

>>572
独学らしいから方向性を修正してくれる第三者の存在は重要になるはず
まあそれを2chに求めるのは間違っていると思うけど

はい。やっぱ独学だとつまづくことが凄く多くて辛いです‥勉強方法間違ってるっていうのは、ネットで質問することが間違いってことですか？(*_*)

>>575
がっこのせんせはおらんのかね？

>>575
そうだと思う。年齢にもよるが、高校以下なら素直に予備校通っとけ。

>>575
基本的にタダでたくさん教えてもらおうという姿勢は間違い
学校なり塾なり金払って信頼できるサービスを受けるべき

その前に人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>575
それから勉強方法が間違いといったのは数学の学習として根本的におかしいということだ
公式覚えて当てはめるだけなら何の役にも立たないしかえって有害

>>579
俺は真剣に言ってるんだお前は茶々入れるな黙ってろ馬鹿

1､2､3､4と書かれているカードがそれぞれ�@枚、�A枚、�B枚、�C枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて�B桁の数Ｎを作る。
(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？


答えの解き方だと一枚一枚をわけて解いているのですが、なぜか教えてください。
自分だと一枚一枚わけないと思ったのですが･･･
裏にするからですかね？

>>582
機種依存を使う馬鹿のことなど知らん

Aを正方行列として、
Aが０を固有値として持たない⇒A：正則

この証明がわかりません。いらいらして頭がはげそうです。
お願いします

教科書嫁

>>584
マルチすんなハゲ

>>584
さっさと禿げろ

>>583
すみません


1､2､3､4と書かれているカードがそれぞれ1枚、2枚、3枚、4枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて3桁の数Ｎを作る。
(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？


答えの解き方だと一枚一枚をわけて解いているのですが、なぜか教えてください。
自分だと一枚一枚わけないと思ったのですが･･･
裏にするからですかね？

>>588
両方の解法のそれぞれで、自分が「ここはなぜ?」という部分を比べて示して欲しい。

>>589
解答)
(1)10枚から3枚取り出す総数は 10P3=720通り
(ｱ)344 (ｲ)4？？
のふた通り。
(ｱ)3*(4P2)=36通り
(ｲ)4(9P2)=288通り
だから(36+288)/720=9/20

こんな感じで続くのですがこの考えだと2枚の2、3枚の3、4枚の4が書かれたカードをすべて区別して考えています。

自分が思うことは、例えばaaabbccddを並べるときは9!/(3!2!2!)の計算をしますよね？問題だと同じように2が2枚、3が3枚･･･ってなっていますから同じように計算するのではっと疑問に思ってしまいました。

自分のいいたいことなんとなくわかりますか？

>>590
つまり、
　1,2,3,4と書かれたカードが1枚,2枚,3枚,4枚の計10枚裏返しにおいてある
と書いてあるから、その並べ方は
　10!/(1!2!3!4!)
ジャマイカ?　ってことかい?

仮にそうだとして話をさせてもらうと、問題文の「10枚裏返しにおいてある」
ってことは、つまり「袋の中に10枚入れてある」ことと全く同じだよ。
裏返しってことは、どのカードか区別がつかないわけで、「無作為」に3枚を取り出すわけだから。

爆乳ニューハーフが公開オナニー実況中
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/ootoko/1163494979/

>>414,452-453,490,496

Yの多項式で表わすと、
　N(X,Y) = �納m=1,Min(X,Y)] (-1)^(m-1)･C[Y,m]･X(X-1)…(X-m+1)(Y-m)^(X-m)
　　　= Y^X - (X-1)!!･Y^(X/2) + …　　　(X:偶数)
　　　= Y^X - ((X-1)/6)X!!･Y^((X-1)/2) + …　　(X:奇数)

Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10526〜10531

>>426

サイコロはn面体で、各面は同じ確率で出るものとする。
三角形をなす場合は　(1/2)n(n^2 +1) とおり。
求める確率は (1/2){1+(1/n^2)}.

Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10522-10523

記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)x/(1+x)≦y/(1+y)


(2)
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜

(3)
｜a+b｜／(1+｜a+b｜)≦(｜a｜／(1+｜a｜))+(｜b｜／(1+｜b｜))

ま虐めてやんなよ
わからない質問スレなんだしさ
うっとうしいならスルーしてりゃいいだろ
変にかまう奴らも問題だ

>>595
通分
2乗
上2つを組み合わせる

>>595
マルチだったorz...

>>506

�納i=0,n-1] �納j=0,n-i-1] …… = �納0≦i, 0≦j, i+j≦n] …… = �納k=0,n-1] �納i+j=k] …… だから

(左辺) = �納i=0,n-1] {1/(i!)} �納j=0,n-i] {(-1)^j/(j!)}
　= �納k=0,n-1] �納i+j=k] ((-1)^j) /{(i!)(j!)}
　= �納k=0,n-1] (1/k!)�納i+j=k] ((-1)^j) C(k,j)
　= �納k=0,n-1] (1/k!) (1-1)^k
　= �納k=0,n-1] (1/k!) δ_(k,0)
　= 1.

すなわち exp(1)exp(-1) = exp(0) = 1.

Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10532-10533

(1)
左辺=1 - 1/(x+1)
右辺=1 - 1/(y+1)となるから‥

(2)
(右辺)^2 - (左辺)^2 ≧0を示す

(3)
(1)(2)がヒント。通分したり色々しる

一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。


これを教えて下さい＞＜

>>598
すみません。他スレで解答がなかなか来ないので…

できれば詳しく教えてもらえすか？

第１問
各位の数が１，２，３のいずれかで、かつ各位の数が偶数であるようなｎ桁の自然数は全体で何個あるか。第２問
一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。
第３問
Ｏを原点とする座標平面上で、Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。Ｃ上の点ＰにおけるＣの接線と、２直線ｘ＝０、ｙ＝１がそれぞれＡ，Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点をＭとする。いま、ＰがＣ上を動くとき、点Ｍの描く曲線と直線ｙ＝ｍｘとの共有点の個数を求めよ
第４問
ｎは正の整数とする。ｘｙ平面上の２つの曲線
ｙ＝logｘ、ｙ＝ax^n−(1/2n)+1が接するとき、これらの曲線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる図形をＫとする。Ｋの面積をＳnとするとき、limＳn(n→∞)を求めよ

>>603
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/845

>>595 (3)

597,600 に従い、
　|a+b| ≦ |a|+|b|+|ab|,
　(左辺) ≦ (|a|+|b|+2|ab|)/(1+|a|+|b|+|ab|) = (右辺).

>>602
それをマルチという
大罪だ諦めろ

>>414,452-453,490,496

　N(X,Y) = Y^X - M(X,Y),
とおくと、M(X,Y)はYの[X/2]次の多項式。Xが小さいときは
　M(2,Y) = Y,
　M(3,Y) = Y,
　M(4,Y) = 3Y^2 -2Y,
　M(5,Y) = 10Y^2 -9Y,
　M(6,Y) = 15Y^3 -20Y^2 +6Y,
　M(7,Y) = 105Y^3 -259Y^2 +155Y,
　M(8,Y) = 105Y^4 -140Y^3 -196Y^2 +232Y,
　M(9,Y) = 1260Y^4 -5642Y^3 +8352Y^2 -3969Y,
　M(10,Y) = 945Y^5 -16800Y^3 +36726Y^2 -20870Y,
　M(11,Y) = 17325Y^5 -116270Y^4 +287430Y^3 -307263Y^2 +118779Y,
　　…　…　…
　M(X,Y) = (X-1)!!･Y^(X/2) - …　　　　(X:偶数)
　　　　= ((X-1)/6)X!!･Y^((X-1)/2) - …　(X:奇数)

Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10526〜10531

>>603
この問題いろんなスレにあるけど何？

ここで、今、図形に関する問題を（写真をどこかにUPして）答えていただくことはできますか？

簡単なら答えるよ

>>609
マルチでなければね。
あとラングレーの問題（フランクリンの凧）はめんどくさいので
やめてね。（自分でぐぐってください）

中学の相似の問題です。
すぐに質問を書き終えますから、ちょっとまっててください。

ラングレーなんて聞いたこと無いので多分違います。

ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up62818.jpg.html
このURLの写真にある図形で、赤ペンの２行目、
4 : 3 = 6 : y
y = 9/2
とあります。
これしか回答に書いてないのですが、
4 : 3 ってのは、図中のl〜m間の4cmと、m〜n間の3cmのことを指すのでしょうか？
それと、そうだとしたら、なぜ、そこから y = 9/2 が出るのでしょうか？
その理屈は中学生が理解することはできるでしょうか？

>>613
yを求める式は図に書いてあるとおり

>>613
4 : 3 = 6 : yの導出
6,y の直線に平行で　、4,3の直線とlの交点を通る補助線を引け・
4 : 3 = 6 : y から　 y = 9/2
内項の積＝外項の積は知ってる？

>>613
教える側だよね？
4：3 = 6：y
比は内側の数の積と外側の数の積が一致するから
3*6 = 4*y
y = 9/2

>>613
4:7=x:14
x=8
のほうは理解できてる？

これが……
　教　え　て　る　側？

ゆとり教育はついに教員側にまで蔓延し始めたのか？

たくさんのレスありがとうございます。
>>614
「なるものはなる」ってことですか？

>>615
＞4 : 3 = 6 : y から　 y = 9/2
どことどこが相似でそうなるのでしょうか？

>>616
僕が数学を教える側かってことですか？めっそうも無い。。。
ただの、やっと勉強を始めた中３のネラーです。。。(テスト近し
比の内項の積 = 外項の積は知ってます。
もしかしたら、「どこが相似関係になるのか」がわからないだけかもしれせん。。。

>>617
結果的には理解してます。
解答を見て気付きました。

中３なら寝ろよ

>>619
つべこべ言わずに教科書読めや

>>620
そろそろ寝ましょうか・・・。でもわからなくて、気持ち悪くてまだ寝れません。
>>621
教科書では理解できない、というより、載ってません。

4 : 7 = 6 : (y + 6)
ならわかるか？

>>622
平行線と比が教科書に載ってないとは世も末だな

>>609
4-x-6の三角形と(4+3)-14-(6+y)の三角形が相似だな。
だから、4:(4+3)=6:(6+y)なんだけど、これは4:3=6:yと同じ

>>623
個々の値が何を指しているのかは理解しているつもりなのですが、なぜ、そういう関係が成り立つのかがわかりません。
これ相似なんですよね？どこが相似関係なんですか？

>>626
教科書に載ってないってことはなかろう？よく探してみよ

>>624
僕の消化不良が原因かもしれないんですけど。。。
>>625
「4-x-6」て三角形ですか・・・？
もしかして、それには図に出てない値が出てるんですか？
「(4+3)-14-(6+y)」って台形じゃないんですか？

>615 の言うとおりに線は引いてみたのか？

というか、こんな時間なんだから中学生は寝ろよ。

あ、、、>>627のおっしゃる通り、載ってました。。。
ですけど、何で、4 : 3 = 6 : y なんですか？

こんな時間まで起きてるから授業に集中できないんだよ

>>629
あ、平行四辺形ですか。
でも、それだと4-x-6じゃなくなるんじゃないんですか？

>>633
ネットで教えるのは、文字だけで教える事になるから話が伝わりにくい。
面と向かって聞ける環境に行け。学校でも、塾でも、親でも、何でもいいけど
直接、目と目が向かい合う環境で聞け。

確かに早く寝たほうがいいのは事実なのですが、
今は例外です。理由は、テスト間近で試験範囲は終わっていて、
授業が、質問も出来ない自習時間になるからです。

>>635
どっちにしろ、人に聞ける環境に行け。
ネットだと、文字だけだから教える側も教わる側も面倒なんだよ。
直接、絵が描けたり、話し合いながら説明できる環境で聞けや。

>>635
もう諦めろ。

普通の人間なら、一度痛い目に会うと
次からはもう少しきちんとやろう、とか思うもんだ。

お前も痛い目見なきゃわからんタイプのようだな。

>>634
わかりました。では、明日聞いてみることにします。
>>635ですが、最初っから授業まじめに受けてればよかったのは事実ですね。

>>636
はい、わかりました。ご教授ありがとうございました。
>>637
テストは今日じゃなくて明日だから、まだ猶予はあるんですよ。
明日アタックしてみます。
痛い目といえば、ネコのしつけも、ネコに痛い目を見せて自ら学ばせるそうですね。
僕はこたつ好きだし、暖かいの幸せだし、丸くなって寝るから、前世はネコですが気にしないでください。
失敗しないと学ばないのは僕の宿命なのでしょう。

失敗しても学ばないネコ未満人間のﾖｶｰﾝ

それ、多分正解です。
だから、おやすみなさいです。
今日はありがとうございました。

talk:>>639-640 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

確率変数Xは平均μ_1，分散σ_1の正規分布に従うとし，
確率変数Yは平均μ_2，分散σ_2の正規分布に従うとする
このとき，確率変数Z=min{X,Y}とすると，これは正規分布に従うか？
また，その平均と分散を求めよ．

よくわかりません．

lim(x→∞)x/e^x=0
を証明してくれ

>>644
xが大きいとき　x^2<e^xを示す。
で　0<x/e^x<x/x^2=1/x となってはさみうち。

中学生の試験勉強に付き合ったときの問題ですが、
2次関数 y=2(x^2) において
x<0の範囲でxが増加するとyの増加量は(　　)し、
x>0の範囲でxが増加するとyの増加量は(　　)する。

例えばxが-3から-2に増加したときのyの増加量は-10で
xが-2から-1に増加したときのyの増加量は-6なので
答えは順に「増加」「減少」と思ったのですが、
解答冊子を読むと、順に「減少」「増加」と書いてありました。

この場合、どう考えればいいのでしょうか？

>>646
x<0の範囲でxが増加するとyの増加量はマイナスになり、
x>0の範囲でxが増加するとyの増加量はプラスになる。

ってんなら解るけどねえ…。あまりいい問題じゃないね。
ただ、あなたの考え方でいくと、どちらも「増加」になるね。

>>643
問題がおかしい。従う場合も従わない場合もある。
XとYは独立とか条件はついてないのかね？

>>648
はい、そうです。XとYは独立です

∬(|x|+|y|)dxdy , 範囲K={(x,y)||x|+|y|≦1}の重積分です。
宜しくお願いします。

∬(x+y)dxdy , 範囲K={(x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
ならできるか？

磁石の入ったコインAとBがあり、どちらも表がN極、裏がS極となっている。
これらを箱の中でかきまぜてから箱をあける。コインAが表になったらX=1、裏になったらX=0とする。
同様にコインBが表になったらY=1、裏になったらY=0とする。
このとき、二枚とも表が出る確立は1/3、二枚とも裏が出る確率は1/3、コインAが表でコインBが裏になる確率は1/6、
コインAが裏でコインBが表になる確率は1/6であるとする。

このとき
(a)XとYの共分散を求めよ。
(b)コインBにはいっている磁石を逆さ向きにしたとき、XとYの共分散を求めよ。

さっぱりわからないのでよろしくおねがいします。

>>649
独立ならZは正規分布には従わない。

これの期待値と分散なんて計算できるのか？
とりあえず途中までやったけど

P(Z <= z) = P(X <= z and Y <= z)
　= P(X <= z)P(Y <= z)
= (1/4)[1+erf((z-μ_1)/(σ_1√2))][1+erf((z-μ_2)/(σ_2√2))]

で、これをzで微分すれば密度関数がでるはずだけど、そっから期待値と分散なんて計算できねーよ。

>>652
定義通りに計算するだけの基本的な問題に見える。
何が分からないのかさっぱりわからないので教科書読めとしか言いようがない。
とりあえず、共分散の定義を書いて見ろ。

1sine

>>646
「yの増加量」の増減なんだから、どっちも増加だと文句を言うんだ。

>>646
> 答えは順に「増加」「減少」と思ったのですが、

なんで後者を「減少」と考えたの？

>>651
それならできるんですが。
考え方が似てるようでしたらアドバイス頂けるとできると思いますが、どうでしょうか？

>>658
xとyの正負で分けて考えてみれば？

a↑、b↑、c↑（どれも３次元）が線形独立である必要十分条件は
a↑・(b↑Xc↑)≠０　　　　　　　　　　　であることを証明せよ。

よろしくお願いします。
　

>>660
そのままで示しにくければ、対偶を取ってみれば？

[0,1]上の関数　
fn(x)=n^3, 1/n^3。
　　　0,その他
このときの lim fn(x) の値をお願いします。

[0,1]上の関数　
fn(x)=n^3, 1/n^3≦x≦8/n^3。
　　　0,その他
このときの lim fn(x) の値をお願いします。
最初のxの範囲間違えてました。これでお願いします。

もっとちゃんと書けよ

連分数展開するとルートがつく数は周期的になる
みたいですが、ネイピア数 e　は超越数だけど規則的に変化する
のは不思議だと思いませんか？　円周率よりも超越してない感じがする

√ 2 = [1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...]
√ 3 = [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...]
円周率 π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...]
ネイピア数 e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]

>>665
超越する　の定義が不明

男子５人、女子４人の中から４人選ぶとき、男子も女子も必ず１人は選ばれる確率

おしえてください

>>454

x=t での接線は、y = 2tx -t^2 だから Pは近似的に 直線 y=2tx-t^2 上にあり、
左側の共通接線はy軸、接点は(0,t^2) 付近である。
右側の接点は、y=2tx-t^2 に関してこれと対称な位置にあるから、
　x = (8t^3)/(4t^2 +1),
　y = (t^2)(4t^2 -3)/(4t^2 +1),
そこで
　X = x^2 -(8/27),　Y = y - (9/4) とおくと, Dは
　X^2 + XY^2 -4Y^3 -(189/8)Y^2 -243Y +5(9/4)^3 ≦ 0.

fを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆ＝c; cは定数
この時
∞,0＜α＜1
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx=ｃ, α＝1
０,1＜α＜∞　　を示せ。

よろしくお願いします。
積分計算の方法だけでもお願いします。

fを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆ＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

>>669は見にくいので書き直しました。
まだ見にくいかも知れませんがお願いします。

>>667を教えてください

>>671
1から引け

>>671
余事象を考えるとわかりやすい。

（男子５人、女子４人の中から４人選ぶとき、男子も女子も必ず１人は選ばれる確率）
＝1−（男子５人、女子４人の中から４人選ぶとき、４人全員男子または女子が選ばれる確率）

>>645
ありがと　
以外に簡単だったな

>>672 >>673どうもありがとうございました

S×S={(x1,x2,x3,x4)∈Ｒ4|x1^2+x2^2=1,x3^2+x4^2=1}がＲ4の部分多様体であることを確かめ、また具体的なアトラスを一つ求めよ。

図書館で参考書を借りたのに・・・違う分野でした。明日のテスト問題です。教えて下さい。

>>659
アドバイスありがとうございました。
もう一度考えてみます。

>>673よかったら式を教えてくれませんか…？

>>678
ふざけんな

Ｒ3内のアトラスΓ={(x,y,z)|z^2+[(x^2+y^2)^(1/2)-2]^2=1}がＲ3内の部分多様体であることを確かめ、またＣ∞級多様体構造を与える具体的なアトラスを一つ求めよ。

これも、お願いします・・・。

>>678
はじめから、
「私は何も考えたくありませんので、詳細な解答を最初から最後まで全てお願いします。」
って書いて質問すれば？

>>676
某定理より
Ｒ^4→Ｒ^2の関数f(x1,x2,x3,x4)=(x1^2+x2^2,x3^2+x4^2)において
f^(-1)(1,1)がＲ^4の正則値であることがいえればＯＫ

いちご3つ、みかん3つを交互に並べるときの確率は
3!3!/6!ではないですよね…？

>>683
どうなる確率？

>>683
問題意味不明
「イチゴ３つとみかん３つを無作為に並べたとき
（イチゴみかんイチゴ…みかん）となる確率」
であればyes
「交互に並ぶ確率」であればその倍

>>684 >>685すいません。いちごとみかんを一列に並べたとき、交互に並ぶ確率です。

>>678
何も考えずに写して提出できる形にしてください
って最初から書けよ

(12x^3-x^2-12x-4)÷(3x+2)

x^3÷(x-1)

の答えを教えて下さい。

>>676
某定理＝逆写像定理、とかですか？ノートとってあるものの、位相の言葉ばかりでさっぱりです。可能なら、微積の言葉で言ってもらえると助かります。

>>688
そのまま、分数の形で書き直せばいいだけなんじゃね？
上のほうは因数定理か何かで確認したいところだけど……

>>686どうやるのですか？

>>691
おまえ誰だよ

回転体の問題について教えてください。
xyz空間
O（０００）、A（６、０、０）、B（０，３，０）、C（０，３，３）を頂点とする三角錐を考え、０＜a＜３のときY＝aで切る断面積は「−２a＾２＋６」←ここまで自力で解けてます
また三角錐をｙ軸周りに回転してできる体積Vは「４５π」←ここまで自力でわかります

y軸周りの回転体Vのｘｙ平面による断面積は、双曲線「　　　」とｙ＝０、Y=３とで囲まれる図形である。←ここが全然わかりません双曲線になるということも確認できません。お願いします。

ちなみに体積４５πの回転体Vは半球のような形だと思うのですがなぜそれをｘｙ平面で切ると双曲線なんかが出てくるのかわかりません。

↑ちなみに上智大学の過去問題のようです

↑あと双曲線の答えは「ｘ＾２＝５ｙ＾２−２４ｙ＋３６」らしいです。

アストラル空間

数列{an}について、Sn=Σ[k=1,n]A(k)(n=1,2,3,....)とおく。
an=S(n-1)+n2^n(n=1,2,3....)が成り立つとき、Snをnの式で表せ。

またlim(n→∞)Σ[k=1,n](2^k)/(ak)を求めよ。

だれか教えてください…φ(-ω−｀))

あ、↑S0=0とおくそうです!!!

あまり大したことではないのですが訂正します。

Y＝aで切る断面積は「−２a＾２＋６a」←６aが６になってました。すみません。

>>697
an=Sn-S(n-1) から
Sn=2S(n-1)+n2^n
Sn/2^n=S(n-1)/2^(n-1)+n
Sn/2^n=S0/2^0+(1/2)n(n+1)
Sn=n(n+1)2^(n-1)

an=n(n+1)2^(n-1)-(n-1)n2^(n-2)=(n+2)n2^(n-1)

(2^k)/(ak)=2/k(k+2)=1/k-1/(k+2)
Σ[k=1,n](2^k)/(ak)=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)→3/2

もう誰も居ないんでしょうか？まだ張り付いてます

>>599
どうもありがとうございました。

＞すなわち exp(1)exp(-1) = exp(0) = 1.
この部分はどう解釈したらよいのでしょうか？

＞Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10532-10533
誰かがヤフーでも質問くれたみたいですね
10532に>>506が転載されていますが、10533は関係ないように見えるのですが、関係あるのでしょうか？

個人的な予想にとどまってた式なので証明されて嬉しいです

>>693
y軸と平面Y =a との交点をP、三角錐の断面でPから最も遠い点をQとする。
Qは線分AC上にあるのでその座標は(2(3-a),a,a)だから
PQ^2={2(3-a)}^2+a^2=5a^2-24a+36
V=π∫[0,3](5a^2-24a+36)da=π(5*9-12*9+36*3)=45π
回転体Vの平面z=a による断面はPを中心とする半径√(5a^2-24a+36) の円。
この円とxy平面との交点は(±√(5a^2-24a+36),a,0)
x=±√(5a^2-24a+36) , y=a , z=0 として、 a を消去すると
x^2=5y^2-24y+36

>回転体Vの平面z=a による断面

回転体Vの平面y=a による断面
に訂正

>>703ありがとうございます！ちょっと今からじっくり読ませていただきます。

Ａはいつも早朝まで仕事をしてＳ駅から電車で帰ります。
Ｓ駅ではＡが帰宅するための電車は、５時１５分を初電として、
以降１５分間隔で発車しています。ＡがＳ駅のホームに到着する時刻
は４時から６時まで一様に分布しています。ＡがＳ駅のホームに到着
してから電車が発車するまでの待ち時間をＸとする時
１．Ｘの確率密度関数　２．Ｘが３０以上となる確立　３．Ｘの期待値

この問題がどうしてもわからないのでどなたか教えてください！

無限級数�納n=1,∞]log(1+1/n)は発散することを示せ


どのように証明すればいいのか分かりません。
教えてください

>>703様理解できました。こんな方法は想像もできませんでした。
特に４５πを出すまでの式はまったく同じだったので
双曲線の式を出す円との交点の考え方はかなり有名な解法なのでしょう。しかし自分がやっている１対１の数学の例題をやったくらいでは４５πまでしか解けませんでした。
どんな参考書を見ればいいのやらです・・。夜分遅く本当にありがとうございました。

>>708
そんなに難しいことやってるわけじゃない。
断面上で考えるとわかりやすくなる。

>>689
あらかじめ言っておくと、自身も多様体は独学につき全くの素人ですが
出来る範囲でアドバイスしたいと思います。

定理の名前はしらないのですが
「点q∈ＮがＣ^r級写像f:Ｍ→Ｎの正則値でf^-1(q)≠Φであるとすると
逆像f^-1(q)はＭの(m-n)次元Ｃ^r級部分多様体である」（多様体の基礎　p207）
今の場合Ｍ＝Ｒ^4,Ｎ＝Ｒ^2,m=4,n=2
あとはfの点(x1,x2,x3,x4)におけるヤコビ行列
(Jf)＝(2x1,2x2,0,0)(0,0,2x3,2x4)　　（←(１行目)(２行目)）
を調べればすぐ。正則値や臨界値の定義は調べてください。

ただ今回の場合、いちいちアトラス（座標近傍系）を具体的に定めよとあるので
この定理を使うのは２度手間だったかも；

ここは部分多様体の最初の定義に戻って･･･
例えばＲ^4-{0}の点x=(x1,x2,x3,x4)に対して、座標φ(x)=(r1,θ1,r2,θ2)を
r1=x1^2+x2^2,x1=cosθ1,x2=sinθ1
r2=x3^2+x4^2,x3=cosθ2,x4=sinθ1
（要するに局座標的なにか。この対応は明らかに同相）
として考える。
（定義域を適当に調整すればＲ^4座標近傍系ができる）
ここでφ(x)の定義域をＳ×Ｓに制限すると
そのままＳ×Ｓの局所座標になるので、
Ｓ×ＳはＲ^4-{0}の部分多様体でありＲ^4の部分多様体

スーマトな方法かは分かりませんが、
以前テストで似たようなことを書いて点数をもらったので大丈夫かと･･･

>>707
S(N)=�納n=1,N]log(1+1/n)
とおくと
log(1+1/n)=log((n+1)/n)=log(n+1)-log(n)
なので
S(N)=log(N+1)-log(1)=log(N+1)
よって
lim[N→∞]S(N)=∞

>>647>>656>>657
「増加」「減少」はミスです。仰るとおり両方増加でした。スミマセン……

改めて考えてみると2次関数の増加量の増減を問う意味はあまりなさそうですね。
レスくださった方、ありがとうございました。

>>711

あの、
log(n+1)-log(n)
↓
S(N)=log(N+1)-log(1)=log(N+1)
これはどのように変形してるのですか？

>>713
最初の数項を実際に書いてみろよ

>>713マルチ

ある数を(p1^n1)(p2^n2)…(pk^nk)と素因数分解します。
この数をm個の因数に分ける分け方は何通りありますか？

例　99=(3^2)(11)を２個の因数に分ける分け方は(1,99),(3,33),(9,11)の３通り

[((n1 + 1)(n2 + 1)…(nk + 1) + 1)/2]

ただし、[x]はxを超えない最大の整数

>>717
ありがとうございます。
何故そのようになるのでしょうか？
また、それはm=2の場合でしょうか？

>>718
うん、2個の場合。
あぁ、一般にm個で分けるのね……よく読んでなかったわ。

逆行列を勉強しているのですが、使っている参考書の問題にはない形の行列の逆行列が気になっています。
一番下の行がすべて0、もしくは一番最後の列が0だとそれだけで逆行列は存在しませんよね？
他の行がすべて0の時でも逆行列存在しませんか？

>>720
存在しません

>>721
ありがとうございます
３行３列までは書いてみれば明らかに1行もしくは1列がすべて0だとdet=0になるとわかったのですが
４行４列以降は計算が大変で……って、しまった、
一般的な行列式計算法を考えれば、何行何列でも一列すべて0ならすぐにdet=0になりますね……orz

すみません、もう一つ質問お願いします。
一見して、すべて0の行や列がなくても、ガウス法などで整理していくうちにすべて0の行か列ができたらやはり逆行列が存在しませんよね？
これが、階数ということなのでしょうか？

分散分析のことで質問をしたいのですがここで大丈夫ですか？

>>723
存在しないけど
これが、階数ということというのは意味がわからない

>>725
バカ発見

>>665
eに収束する級数
1/1!
1/1!+1/2!
1/1!+1/2!+1/3!
…
をそれぞれ連分数表示して見ろ
そうすれば理由が見えてくると思う。

＞ある数を(p1^n1)(p2^n2)…(pk^nk)と素因数分解します。
＞この数をm個の因数に分ける分け方は何通りありますか？
＞
＞例　99=(3^2)(11)を２個の因数に分ける分け方は(1,99),(3,33),(9,11)の３通り

ずっとこの問題を考えてるんですが、どうやら分割数とか難しい話が絡んでくるようです。

なので、上の問題をちょっと変えて

ある数を(p1^n1)(p2^n2)…(pk^nk)と素因数分解します。
この数をm個の因数に順番を考慮して分ける分け方は何通りありますか？

例　99=(3^2)(11)を２個の因数に分ける分け方は(1,99),(3,33),(9,11),(99,1),(33,3),(11,9)の６通り

というものを考えると

H(m,n1)H(m,n2)…H(m,nk)

になりました。これで合ってますか？
（Hは重複組み合わせ）

正四面体の重心の位置ベクトルって公式表せますか？

ちなみに例に適用してみると

H(2,2)H(2,1)=C(3,2)C(2,1)=3*2=6

となります。

>>729
まずはググりましょうね＾＾；
ttp://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/triangle/node7.html

p,qは素数　p<q

p+qはp,qの倍数でない　
おしえてください

>>732
割れ

>>732
こんな簡単な問題もわからないのかよ

を可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆ＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

誰かお願いします！！

>>728
合ってる。
順序リストが求まったんだから組合せリストも求まりそうな気がするんだけどな〜
おんなじものが何個かあったらその数の階乗で割ればいいだけじゃないか？
まーそのおんなじものが何個あるのかを求めるのが難しいのか・・・・・・

オートマトン詳しい人いないかな？(´･ω･｀)
スレ違い？

6x+5y=840
5y+2z=460
6x+2z=700

これどうやるんですか＞＜；

>>738
x=((6x+5y)-(5y+2z)+(6x+2z))/12
y=((6x+5y)+(5y+2z)-(6x+2z))/10
z=(-(6x+5y)+(5y+2z)+(6x+2z))/4

某乳品工場で営業をやってる者なんですが、
もう一時間半もある計算式を求める事にてこずり困ってます。
何卒、ご教授下さい。

A という 10000 kg で 乳脂肪 3.70 % の牛乳があります。
これに B という牛乳を 15000 kg 混ぜ合わせ C という牛乳を作ります。
この C という牛乳の乳脂肪は 3.90 % ありました。
では B の乳脂肪はいくらでしょう？

というものなんですが…。
もう僕にはサッパリで本当に頭を抱えてます。
ちなみに判っている数字は以上の内容だけです。
どうか宜しくお願いします。

(10000*3.7+15000*b)/(10000+15000)=3.9

(Aの乳脂肪)=10000*(3.70/100)kg、(Bの乳脂肪)=15000*(x/100)}kg だから、
100*{10000*(3.70/100)+15000*(x/100)}/(10000+15000)=3.90%、x=4.03%

>741,742
おぉー！ありがとうございます！
もう、ここしか頼りがなかったので本当に感謝です。

>>733
背理法
p+q=kp(k=1,2,3,,)

1+q/p=k(pで割る）　
こうですか？

そうじゃない

こうだ
q=kp - p

>>745
q=kp - p

q/p=k-1

k-1は整数より矛盾　
こうですか？

>>746
自分で判断しろよ

２変数関数ｆ(ｘ，ｙ)があり，ある領域でｆ_xy　，ｆ_yx　が連続ならば，ｆ_xy＝ｆ_yx
となるのですが，例えば、３変数関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）でも，（ｆ_x）_yz　，
（ｆ_yz）_x　が連続ならば，直接（ｆ_x）_yz　＝　(ｆ_yz）_x　とできるので
しょうか？つまり、ｙｚを一つのかたまりとして，ｘと交換することは可能でしょうか？

命題「xは実数かつx^2=-1」は真ですか、偽ですか？

>>749
実数と複素数の違いって何だ？

>>750
そんなこと聞いてない
真か偽かあるいは判断できないか教えてくれ

真

xについての2つの2次不等式
　　(x+4)(2x-1)≧0 ・・・ （ア）
　　(x-2a)(x-a-1)≦0 ・・・ （イ）
がある。ただし、aは定数とする。
　
　
（１）不等式（ア）を解け。また、a=-3のとき、不等式（ア）、（イ）を同時に満たすxの値の範囲を求めよ。
　
（２）不等式（イ）を満たすすべてのxに対して、不等式（ア）が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
　
（３）不等式（ア）、（イ）のどちらにも含まれない整数がただ1つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
　
　
（２）で躓きました。問題の意味がよくわからないんです。
（２）、（３）の考え方を教えてください。

偽だろ

線形微分方程式の教科書に載ってた式についてお聞きしたいのですが

y'+x*y=0　これを解いてくと

log{e}(y)=-1/2*x^2+C になって、これをｙについて変形すると

なんで　y=e^(-1/2*x^2+C)　にならずに

y=C*e^(-1/2*x^2)　になるんですか？

複素変数で指数法則って成り立つのでしょうか？
すなわち、log(z) + log(w) = log(zw)のようなもの。

分かる人教えてください。

最後の式のCはその上の式のe^Cのこと

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9382.pdf
小一時間悩んでくる･･･

>>757
今、足りない脳でやっと理解しましたｗ
定数になるから置き換えるんですね
速いレスありがとうございました！！

>>752>>754
どっちが正しいの？？

>>748
証明できるのなら

iは実数かつi^2=-1

{Q,R,C}は実数かつ{Q,R,C}^2=-1

>>749
何が疑問なんだ？
真だと思うのか？

>>760
両方同じ意見だろ。

1〜nまでの異なる番号が1つずつ書かれたn個の箱と、1〜nまでの異なる数字が1つずつ書かれたn枚のカードがある。
カードの数字と箱の数字が異なるように、箱の中に1枚ずつカードを入れる。
このときの場合の数をf(n)とするとき、
lim[n→∞]f(n)/(n!)
を求めよ。
お願いします。

>>766
1/e

どうも偽のようだな
変化球はいいから解答だけ書けよ
頼むから

>>767
早すぎ。

>>756もお願いします。

マルチでごめんなさい。
もし良かったら教えてください。

あまりにくだらない問題だとは思いますが

箱の中に１９個の白玉と１個の赤玉が入っている。
これを３０回引くときに赤玉を引ける確率を求めよ。

要するに３０回中に１／２０を引ける確率という事なんですが
解き方と答えを教えてもらえませんか？

>>771
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/19

>>771
> マルチでごめんなさい。
ふざけてんのか？

それなら、みんな「マルチでごめんなさい」って書いてマルチすればいいことになるな。

tan-1 x + tan-1 1/x = π/2 を示せ。（x＞0）
よろしくお願いします

>>775
左辺を微分すると０、つまり定数。

>>773-774
本当に申し訳ない

y = atan(x) とすれば　x = tan(y), 0≦y<π/2　であり
　　1/x = 1/tan(y) = tan(π/2-y), 0≦π/2-y<π/2

あとはやって

arctan1/xを微分するとどうなるんですか？

>>764
偽だといろいろと困ることがあってな。
不能の方程式は解がないだけで真なんじゃないのか・・

普通の微分で頭傾けてる俺には難しすぎるｏｒｚ
参考書見てもさっぱり理解できない
（＠）は応用なのでそれ以外だけでもお願いします

実のところ、xの値が分からないから判断できない、
という回答が欲しかった。

(2n)(2n-1)(1/2)^2/n^2=(2n-1)/2n<1.

-arctan1/x^2

xの値が分からないなら、真偽値以前に命題じゃないだろ。

数学屋がよくやるように、∀が省略されてると考えるなら
∀x (xは実数かつx^2=-1)
で、偽だよな。普通の数学ならxは全ての集合を走るわけだし…

どうやったら真になるんだ？

log(-1)

>>758
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/833

>>785
省略されているとしたら∀ではなく∃では？
∀x. (x∈R ∧ x^2=1)も偽だし。

>>758
i. 斉次方程式の解は　y=α*cost+β*sint
特殊解を　y=at^2+bt+c とおいて代入。
at^2+bt+2a+c=3t^2
よって　a=3,b=0,c=-6
一般解は y=α*cost+β*sint+3t^2-6

ii. 斉次方程式の解は y=α*e^(-t)+β*e^(-4t)
特殊解を y=a*e^(2t) とおいて代入。
4a*e^(2t)+10a*e^(2t)+4a*e^(2t)=18e^(2t)
よって a=1
一般解は y=α*e^(-t)+β*e^(-4t)+e^(2t)

>>758
i. m * x''(t) = -kx
x(t) = x0 * cos{√(k/m) * t}

ii. x''(t) = - ω^2 * x(t)
運動方程式は　m * x''(t) = F(t)
よって　F(t) = -mω^2x(t) = -amω^2sin(ωt)

>>758
i. (λ-λ1)^2=0
y''-2λ1*y'+λ1^2y=0

ii. y1 = C1*e^(λ1*t)
y1' = λ1*C1*e^(λ1*t) + C1'*e^(λ1*t)
y1'' = λ1^2*C1*e^(λ1*t) + 2λ1*C1'*e^(λ1*t) + C1''*e^(λ1*t)
をそれぞれ代入すると
C1''*e^(λ1*t)=0
C1''=0
C1(t) = at+b
一般解は y = (at+b)*e^(λ1*t)
y1 と一次独立な項は　at*e^(λ1*t)

△ABCにおいて
A＝60ﾟ,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。

>788
∀はよく省略されるけど、∃を省略するなんて見たことないぞ

>> 792
＞ a:b=2:1,2
「2:1,2」って何？

2：1.2 のことであろう。欧州などでは小数点に「,」を使う。

漸化式の一般項を求めてください
A(n+1)=3A(n)-2^n (n≧1)
A(1)=5
です。
求め方は３通りあるらしく
�@3~nで割る�A2~nで割る�B何だかわかりません
です。

よろしくお願いします。

-2^(n+1)

次の式を計算して下さい。

（１）　（２ｘ+１）*ｘ＾2-７ｘ/４ｘ＾2-４ｘ-３

（２）　ｘ+３/x^2-１-ｘ+４/ｘ＾2-ｘ-２

お願いします。

わからない[>>798]はここに書いてね。

>>798
(1) 2x^3+x^2-4x-7/(4x)-3
(2) -x+7/(x^2)-3
かな。たいした計算じゃないぞ。

talk:>>800 展開したらちょうどそれになった。

>>800-801

ｘ（ｘ-7）/２ｘ-３
になんね？

なるわけねーじゃん

a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。

方針さえわからないのでお願いします。

文字を含む不等式

x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2*a^2≦0

因数分解して,

(x-a^2)｛x-(-a+2)｝≦0

a^2≦-a+2　のとき, （a+2）（a-1）≦0　から　-2＜a＜1

・・・・・・・・・・・・・・・

a^2≦-a+2　のとき・・・・・

↑は何処から出てきたのでしょうか？

>>806
(x-a^2)｛x-(-a+2)｝=0を解け

ヒント、(x-1)(x-2)≦0 の解は「1＜2」より、1≦x≦2

解けば、解として出るのは分かるけど、

何ゆえに場合分けに使われるのかが分からない。

>>809
> 解けば、解として出るのは分かるけど、
> 何ゆえに場合分けに使われるのかが分からない。
y=(x-a^2)(x-(-a+2))んｍのグラフを書いて
x軸との交点のうち左側のｘ座標を答えみな。

(x-1)(x-2)≦0 の解は明らかに(猿でも)「1＜2」であるのが分かるから「1≦x≦2」と書ける訳だが、
大小がはっきりと分からん場合はどぉすんだよ。

xについての二次式が≦0であるのに

知らぬ間にaの二次式が≦0になってるのはなぜですか？

（a+2）（a-1）≦0　なぜこれが≦0といえるのでしょうか？

>>812
まず810に答えなよ

>>813
-a+2 ,　a^2

の小さい方

>>814
その二つは、aの値に関係なく大小関係がわかるのか？

わからないから場合を分ける。

そこまでは理解できましたが、

（a+2）（a-1）≦0

の意味が分かりません。特に上式中の（a-1）が何処から出てきたのかが？

（a+2）（a-1）を展開

>>814
> >>813
> -a+2 ,　a^2
> の小さい方
よし。ではa^2を小さい方としよう。つまり　a^2<-a+2 がなりたっているとしよう。
右辺の　-a+2　を左辺に移項すると　a^2+a-2<0 だ。
この左辺を因数分解すると　(a+2)(a-1) だから　(a+2)(a-1)<0 だ。　
これを解いて　-2<a<1。つまり、このとき　a^2<-a+2 なのだ。
　

なるほど移項があったわけですか・・・

情けない話、目から鱗が落ちた気分です。

残りは自分でちょっとやってみます。ありがとうございました。

a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件：a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は０でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。
（1）は解と係数の関係から求められるでしょうか？
（2）は背理法ですかね？

>>820
いい加減にしろよ。
king が解いてくれただろ。

楕円の標準形を逆からも(つまり⇔で)証明したいのですが分かりません。
何方か助けてください。
　　　√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a
　　⇔x^2/a^2+y^2/b^2=1
　　

>>822
a{√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]}
=√[a^2(x-c)^2+a^2y^2]+√[a^2(x+c)^2+a^2y^2]
=√[a^2(x-c)^2+b^2(a^2-x^2)]+√[a^2(x+c)^2+b^2(a^2-x^2)]
=√[(a^2-b^2)x^2-2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]+√[(a^2-b^2)x^2+2a^2cx+a^2(b^2+c^2)]
=√[c^2x^2-2a^2cx+a^4]+√[c^2x^2+2a^2cx+a^4]
=√[(cx-a^2)^2]+√[(cx+a^2)^2]
=|cx-a^2|+|cx+a^2|
|x|≦a＜a^2/c なので
=(a^2-cx)+(a^2+cx)
=2a^2

返事遅れてすいません。
どうもありがとうございました。

>>822
⇒ の方は
x^2 +y^2 +c^2 = u とおくと
　2a = √{(x-c)^2 +y^2} + √{(x+c)^2 +y^2} = √(u-2cx) + √(u+2cx),
　(2a)^2 = 2u + 2√{(u-2cx)(u+2cx)} = 2u + 2√{u^2 -(2cx)^2},
　(2a^2 -u)^2 = (u-2cx)(u+2cx) = u^2 -(2cx)^2.
　u -(c^2)(x/a)^2 = a^2 -c^2 = b^2,
　(b^2)(x/a)^2 +y^2 = b^2,
　(x/a)^2 +(y/b)^2 = 1.

一辺の長さが１の正四面体Ｖと、半径r の球Ｓ(r)がある。

(１) Ｖの体積および、Ｓ(r)がＶに内接する時の半径r を求めよ。
(２) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｖを固定し、Ｓ(r)をその内部に閉じ込めたとき、
Ｓ(r)の中心の存在範囲の体積を求めよ。
(３) r が(１)で求めた半径より小さいとする。Ｓ(r)を固定し、Ｓ(r)を内部に閉じ込めるようにＶを動かしたとき、
　　 Ｖの側面が通過する部分の体積を求めよ。

>>826
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/256

>>827

すみませんでした。。。

素朴集合論で、集合を"もの"の集まりである、と定義すると、Russelのparadoxが生ずる。
公理系を定めて集合論を展開すると、公理の数が足りないために、
やはり集合を定義できないと聞いた。
そこで、集合とか元とかは無定義語だと聞かされたのですが・・・。
そんな定義されない集合とかいうものを使って、位相空間などの議論をして
そこに不備が現れるのではないかというのが気にかかっている懸案事項なのですが。

もしよければ、できる限り私を納得させて頂きたいと思うのです。
厳密に論理で示されても良いですし、無理なら直感的理解でも良いです。
お願いします。

>>829
「点」と「直線」と「角」の代わりに「椅子」と「テーブル」と「ビールジョッキ」
と書き換えたとしても、それらの間に成立する関係が規定されていれば同じモデル
が構築される。それぞれの術語がどんなものであるかということは構築されるモデル
にとってはどうでもいい情報だから個々の術語は定義しない。個々の術語の意味を
定義しないからと言って、それぞれの概念は公理系によってきちんと定義されている
ので、それを混同してはいけない。

＞公理系を定めて集合論を展開すると、公理の数が足りないために、
＞やはり集合を定義できないと聞いた。
コレは間違い。公理的に「集合」が構築されていく結果、ラッセルの
逆理に現れるものは集合よりも巨大な類であるというだけのこと。
公理的集合論においては集合はきちんと定義されている。そして、
厳密に言えば素朴集合論では集合はきちんと定義されていない。

>>829
納得しなくていい。きみは哲学科へ入って数学基礎論を勉強したまえ。
君にとっては「有限の立場」や「直観主義論理」や「モデル理論」が
最適の研究テーマとなろう。
そして、一生ヒキコモリ生活を過ごしたあとで野垂れ死ねばいい。

>>830
>>831
レスどうも。
なるほど。なんとなく感覚としてはわかる気がします。
まぁ、定義が与えられないというのが引っかかっただけで
ちゃんと機能しているならそれでいいんです。

数学基礎論はたぶん専門にやらないと思います。
ああいった議論はあまり馴染まない感じがします。
数学は専門でないのですが、こちらのほうが自分には合ってます。

小生７５歳、今から解析学（初等微積分は一応理解しているとして）を本格的に学ぶ事は無理ですか？但し趣味として。

>>833
趣味ならいつでもできます
楽しんでください

早速のご返事有難うございます。適当な日本語の本を教えて下さい。

任意の自然数nに対し10進法でnを表した時、nを
一の位から2桁ずつに区切った数のすべての和を
f(n)と表すことにする。
たとえばn=12345に対して、f(n)=1+23+45=69
である。

(1)f(n)が11で割り切れるための必要十分条件は
nが11の倍数であることを示せ。

(2)m桁の自然数nが「S数」ということを下のように定義する。
1≦a≦m/2を満たす任いの整数a対して
nのa桁目の数とm-a+1桁目の数は互いに等しい。

たとえば11,121や1221はすべてS数である。

このとき10^6以下の自然数にS数はいくつあるか。


整数問題苦手で・・・１すらわかりません。お願いします。

talk:>>821 私を呼んでないか？

talk:>>836 1-1,100-1,10000-1,1000000-1…が11の倍数であることを証明せよ。

>>838

すいませんよくわかりません。

pを素数とするとき、要素の数がp^2個である環が可換であるのはどうしてですか？。
位数がp^2の群が可換群であるのは有名ですが、環でも可換になるのが不思議です。

｛2x-3(a-1)｝｛（a+1）x-2｝>0

このxについての不等式を解く場合,

a<-1 のとき　｛x-3(a-1)/2｝｛x-(2)/a+1｝<0 ←a<-1　であるから負で除すると不等号の向きが変わる

｛3(a-1)/2｝-｛2/a+1｝＝3a^2-7/2(a+1) から　　a≦≧−√21/3 ・・・という解法の手順。


a≦≧−√21/3 　　は何処から出てきたのでしょう？

talk:>>839 nが1以上の数のとき、100^n-1は初項99,公比100の等比数列の和となるから、11の倍数だ。ある整数dが存在して、100^n=11d+1が成り立つ。特に、n-f(n)は11の倍数だ。

>>836
数えろ

>>840
環の単位元を含む加法群の生成元を考えろ。

>>841
差の符号から｛3(a-1)/2｝と｛2/a+1｝の大小関係を調べている。a＜-1より、
{3(a-1)/2}-{2/a+1}=(3a^2-7)/{2(a+1)}≧0 ⇔ 3a^2-7≦0 ⇔ -√21/3≦a≦√21/3のとき、{3(a-1)/2}≧{2/a+1}
(3a^2-7)/{2(a+1)}＜0 も同じ。

>>836
nを2m-1または2m桁とし、下から区切った二桁の数列を
下から順にa0,a1,,,,,a(m-1)とする。
このとき
n=a(m-1)*10^2(m-1)+a(n-2)*10^2(m-2)+…+a1*10^2+a0
f(n)=a(m-1)+a(m-2)+…+a0

よって
n-f(n)=a(m-1)*(10^2(m-1)-1)+a(m-2)*(10^2(m-2)-1)+a1*(10^2-1)
一般に10^2b-1は99の倍数つまり11の倍数なので
n-f(n)は11の倍数であり題意は示せた

訂正；
差の符号から｛3(a-1)/2｝と｛2/a+1｝の大小関係を調べている。a＜-1より、
{3(a-1)/2}-{2/a+1}=(3a^2-7)/{2(a+1)}≧0 ⇔ 3a^2-7≦0 ⇔ -√21/3≦a＜-1のとき、3(a-1)/2≧2/(a+1)
また、 (3a^2-7)/{2(a+1)}＜0 ⇔ a＜-√21/3のとき、3(a-1)/2＜2/(a+1)

>>836
>>846の続き
(2)
(?ｳ)nが偶数桁のとき
このときS数は11の倍数である。2m桁のS数は
左側のm桁を自由に決めてそれを折り返すと
考えればいいので
10^(m-1),10^(m-1)+1,10^(m-1)+2,,,,,10^m-1
の10^m-10^(m-1)個存在する。
今の場合6桁以下なのでm=1,2,3として

10^3-10^2+10^2-10^1+1-0^1-1=10^3-1=999個ある。

奇数桁の時はかなり難しい　もう少し考える

他のところに書いたのですがちょっと急いでいるもので;;
△ABCにおいて、
a cosB=b cosA、c:a=√3:1のときのA

>>836
あれ
(2)のS数って11の倍数って条件はないのか？
じゃないと(1)の誘導の意味がないんだが

>>850

すいません、その通りですた。ありがとう。

>>851
続き
(?ｴ)nが奇数桁つまり2m-1桁のとき
左からm-1桁を自由に決めて中央の数を
独立に選べばいい。
m=1のときは明らかに11の倍数とならないので
ここではm=2,3のときのみ考えれば十分である。
左m-1桁の選びかたは(?ｳ)と同じく10^(m-1)-10^(m-2)
中央の数は0,1,,,,,,9の10通りである。
中央の数の選択によってnが11の倍数になるよう調節することを
考える。
中央桁の選び方が2通り以上あることはない。
なぜなら存在するならば10^(m-1)が11の倍数となり
矛盾するからである。
(1)より左m-1桁を11で割った余りが5になるときは
このような中央桁が存在しない。なぜなら10がはいらなければ
ならなくなるからである。
よって5,16,27,38,49,60,71,82,93の11で割って5余る
9個の数は除外される。
よってこの場合の数は
(10^2-10^1)+(10^1-10^0)-9=90　となり

(?ｳ)と会わせると999+90=1089個　となる

>>847

Merci beaucoup

>>852
ありがとうございました！

1kshine

kingshine

talk:>>856 お前が先に死ね。

>>19
しね

正の整数kに対して、f(k)を
　　k=(2^p)q（pは0以上の整数、qは奇数）と表されるとき、f(k)=q
と定める。またn=1,2,3…に対して
　　　S(n)=Σ(k=1〜n)f(k)
とおく。
(1) S(16)-S(8)を求めよ。
(2) n=1,2,3…に対して、S(2n)-S(n)を求めよ。
(3) m=0,1,2…に対して、S(2^m)を求めよ。

お願いしますm(_ _)m

>>859
書き出してどうなっているか調べろ

tは1より大きい実数とする。放物線y=x^2上の点P(t,t^2)を中心としx軸に接する円板の0≦x≦t
の部分の面積をS(t)とする。t→∞のとき、S(t)/t^pが0でない実数値に収束するような実数pの値と、そのときの極限値を求めよ。

円の面積の求めかたわかんない
教えて下さい

talk:>>858 お前が先に死ね。
talk:>>861 面積がどの程度の速さで大きくなるか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>859と>>861は大学受験板で晒された
東大実戦模試のネタバレだから誰も答えないように

任意のｔに対して
f(tx,ty)=t^n*f(x,y)
が成り立つときf(x,y)はｎ次同次関数と呼ばれる。
C＾１級の関数f(x,y)がｎ次同次関数であるための必要十分条件は

x*af/ax+y*af/ay=nf

であることを示せ。

ただしaは偏微分の記号です。まったくわからないんでお願いします

昨今は東大模試でもこんなもんなんか

x,y≧0
d>0
正の整数k

|x-y|≧kdなら
|x'-y'|≧kdである
x'=[x/d]*d, y'=[y/d]*d ([]はフロアリングということで)

ダッシュ付きの方を展開していくとkd（正の整数*正の実数）となるのはいいのですが
それが上の式のkdと同じであるらしいのです。
同じであるということを示すにはどうしたら良いのでしょうか？

>>864
両辺をtで偏微分すれば必要性はすぐに出る。

f(x)=x^2-2ax+2a+2, g(x)=x^2-(2a-3)x-6a とする.
xのどんな値に対しても f(x)>0 または g(x)>0 が成り立つaの範囲


D＝b^2-4ac<0 の条件を各に求めると

f(x)について: D=4a^2-4(2a+2)<0 a=1±√３　　

よって, 1-√3 < x < 1+√3

ｇ(x)：D=4a^2+12a+9<0 (2a+3)(2a+3)<0

よって,a<-3/2

以上から, x < 1+√3



↑の何処が間違ってるのですか？

>>864
変数分離形の偏微分方程式。
解けば十分性を示せる。

>>868
ヒント：または

(2a+3)(2a+3)<0

>>868
頭を冷やせ

>>870
そんな“高度な”ミスを指摘する以前の問題ｗ

>>861
あくまでも勘で、p=3のとき極限値2

∬[-∞,∞]e^{-α(x^2+y^2)}dxdy
この答えがπ/αになるらしいのですが
やり方がよくわかりません。答えまでの途中式おねがいします。

>>874
積分を無限大に飛ばす前のもので、積分範囲を正方形に内接する円と
外接する円で挟んで評価し、極座標に移れば計算できる形になる。

>>873
明らかに、ｐ＝３のとき２　とか答えたらどうするんだ？

どうもせん

>>861-863

t>1, 点P(t,t^2)を中心とし 半径がt^2の円板の(0<x<t)の部分の面積は
　S(t) = ∫[0,t] 2√{t^4 -(t-x)^2} dx = (t^4)arcsin(1/t) + (t^2)√(t^2 -1) 〜 2t^3　(t≫1)

てゆうかスレ違い。↓へ逝ってよし。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
東大入試作問者スレ７

>>861
2t･t^2>S(t)>2t･t^2-t･{t^2-√(t^4-t^2)}
2t^3>S(t)>2t^3-t/{1+√(1+1/t^2)}
S(t)/t^3→2

>>878
スレ違い。

4つの点を互いに線で結ぶとき一本も交差しないように5本の線で結ぶ配置はあるが
どんな配置でも、交差しないように6本の線で結ぶことはできない

これの証明お願いします。

どうゆう線を想定してるのかと、どういう空間に線を引くのかが分からんと
示しようがない。

>>881
どういう空間で考えるかによっていくらでも反例ができる

すみませんでした。
ユークリッド平面で線分でです。

結ぶことできる

>>884
それでも反例ができるけど

>>884
3角形ABCと重心Gをとる
AB，BC，CA，GA，GB，GCは交差しない6本の線分

／（＾o＾）＼なんてこったい

4つの点を互いに線で結ぶとき一本も交差しないように5本の線で結ぶ配置はあるが
どんな配置でも、交差しないように6本の線で結ぶことはできない

これの証明お願いします。

>>881

>>889
884が正しいのなら、例えば4点(-1,0)、(-2,0)、(0,1)、(0,-1)の2点を結ぶ6本の線分は、
端点を共有することはあっても交差しない。

すみません。
今、数的処理の勉強をしていて、わからない問題だらけです。
申し訳ありませんが、下記の問題について解き方を教えてください。

催し会をするため何名かの社員を各部署に配置する事になった。はじめ3部署に5ずつ配置し、
残りの部署に7名ずつ配置したところ2名余ったため、全部署に6名ずつ配置しなおしたが、３名余った。
この催し会の社員数は全部で何名になるか？

部署数をn社員数をmとして、m = 5*3+7(n-3)+2 = 6n+3

Ａ=30ﾟ、Ｂ=120ﾟ、外接円の半径Ｒ=10のときの△ＡＢＣの面積はどう求めればいいのですか？教えてください

(1/2)absinC=(1/2)(2Rsin30)(2Rsin120)sin30=200*(1/2)*(√3/2)*(1/2)=25√3

>>895ありがとうございます

F(t)=(∫[x=0,t] (e＾(-x＾2))dx)＾2
G(t)=∫[x=0,1](e＾(-(1+(x＾2))t＾2)/(1+x＾2))dxを積分記号下で微分して
∫[x=0,∞](e＾(-x＾2))dx=(√π)/2を示したい。
(1)F'(t)+G'(t)=0を示せ
(2)上を使ってF(t)+G(t)=π/4を示し、∫[x=0,∞](e＾(-x＾2))dx=(√π)/2を示せ
という問題で
F'(t)=2(e＾(-t＾2))×∫[x=0,t] (e＾(-x＾2))dx
G'(t)=-2t(e＾(-t＾2)×∫[x=0,1] (e＾(-(t＾2)(x＾2))dxと計算できたのですがここから進みません。
あと(1)を使って(2)を解く方法の指針も教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>895どうやって2Rsin30と2Rsin120が出てくるんですか？

正弦定理だ

>>897
G'(t)=-2t(e＾(-t＾2))×∫[x=0,1] (e＾(-(t＾2)(x＾2))dx
=-2(e＾(-t＾2))×∫[u=0,t] (e＾(-u＾2))du　(u=tx)
=-F'(t)

特に t=0 のとき F(0)+G(0)=∫[x=0,1](1/(1+x＾2))dx = π/4
よって F(t)+G(t)=π/4
t→∞ として、 (∫[x=0,∞](e＾(-x＾2))dx)^2=π/4

892の私の問題に答えて頂いた方ありがとうございます。
もう１問教えてください。↓

ある会社の男性社員は女性社員よりも240名少なく、男女社員の合計は1,120名であった。
ところが今年は男性社員が60名、女性社員が20名入社してくることになった。
この会社の今年の男女社員数の比率はどのようになるか？

大学一年生なんですが次の問題が分かりません。誰か解き方を教えてくれませんか？

Vは2変数の1次以下の多項式ax+by+cの全体が成す集合とする。
(1)Vは自然な演算で線形空間になることを示せ。
(2)Vの次元はいくつか？
(3)Vの自然な基底を一組与えよ。
(4)平面の3点P'(0,0),P''(1,0),P'''(0,1)において,それぞれ指定された値c',c'',c'''をとるようなVの元を表すのに最も適したVの基底は何か？

(1)は定義を示せばいいんですか？だとしたらどうやって示すんですか？
(2)は(3)が分かればいいのは分かるんですが、基底の求め方が分かりません。
長文になってしまいごめんなさい。どなたかお願いします。

半径rの円に外接する三角形の３頂点のうち２頂点の座標はそれぞれ(a,b),(c,d)である。残りの１頂点の座標をa,b,c,dで表しなさい。
上の問題でうまい解答があったらお教えいただけるとありがたいです。

>>903
定まらないんじゃないか？
円が移動したら残りの1頂点も移動するけど。

>904
失礼しました。円の中心を原点とします。

rも使わないと表せないんじゃないか？

rはa,b,c,dで表せるのか。

ってことはつまり、残りの1頂点も表せるな。

>906
何度も間違えてごめんなさい。
rも用います。

P(a,b)、Q(c,d)、R(e,f)とすると、
直線PQと原点との距離=直線PRと原点との距離=直線QRと原点との距離
等式が2個、未知数が2個なので解けるはず。

>>900
考えたらなんでもないことですね…
丁寧にありがとうございました。

>>901
マルチ
しかも算数

次の微分方程式の一般解を求めよ｡
2x+y+(x-2y)･y'=0

お願いします｡

一旦、質問取り下げます。

log(1+x)のMaclaurin展開を利用してlog(1+x)/xのx=0でのベキ級数展開を求めよという問題なのですが、
答えは1-x/2+x^2/3-x^3/4+・・・で合ってるでしょうか？

xに1/x代入すればよりし。

>>913
2x+y+(x-2y)*y'=0 ⇔ y'=(2x+y)/(2y-x)={2+(y/x)}/{2*(y/x)-1}、ここでy/x=tとおくとy'=t+xt'より、
xt'=2(t^2-t-1)/(1-2t) ⇔ 2∫dx/x=∫(1-2t)/(t^2-t-1) dt ⇔ log|x^2|=-log|t^2-t-1|+C
⇔ x^2(t^2-t-1)=C' ⇔ y^2-xy-x^2=C'

a(b+c)=ab+ac

大学生ですが位相を理解するのに四苦八苦してます…

X={a,b,c,d,e}　とするとき、
O={φ, {a}, {a,b}, {a,b,e}, {a,c,d}, {a,b,c,d}, X}
で与えられる位相空間(X,O)で、集合
A={a,b,c}
の内部、外部、境界を答えよ

このとき、内部が{a,b,c}、外部が{φ}、境界が{d,e}　という理解で合ってますか？

>>919
馬鹿は死ね

ｆを可測関数で[0.∞]に値を持つとき
∫ｆ＝c; cは定数
この時
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx= ∞,0＜α＜1　ｃ,α＝1　０,1＜α＜∞　　を示せ。

>>921
もう飽きた

>>920
すいません馬鹿なもんで質問させてもらってます。
合ってるか合ってないかだけでもお願いします。

>>923
じゃあ、漏れはあってないに１カノッサ。

{a,b},{},{c,d,e}.

誰かいますか？
もしいたら、アホな私に教えてください…(´･ω･`)
2:χ＝2.8:2.1
みたいなやつの、計算のしかた教えてくださいorz

2.8x=2×2.1

4次の整式f(x)について
∫[-1 to 1](f(x))^2dx
が最小となるようなf(x)を求めよ。

力任せ以外に方法ありますか？

Rを実数全体の集合、C を絶対値1 の複素数の集合とする。代数系(R, +) と(C, ·) が準同型であること
を示せ。
(ヒント：絶対値1 の複素数を簡潔に表す方法を思い出す。また、二つの複素数の乗算に対し、和になるものが無
かったか調べておく。)

>>927
ありがとサンクス(*ノД`*)

>>928
0

4次じゃなくね？

baka

>>933は>>931へ？

>>934
>>932

ax^4
a->0

後付けで大変申し訳ないんですが、
最高次の係数が1のときはどうなりますか？

>>935
0x^4は0次

0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000001x^4

>>928
存在しないんじゃない？
存在して、その値が０じゃないとすると、1/2f(x)はf(x)を積分した値より小さくなる。
∴存在するなら積分した値は0
∴f(x)=0　矛盾

>>931
>>931
>>931
>>931
>>931
>>931
>>931
>>931
>>931
>>931

>>933
baka

>>939
力任せでやると答えはあるようです。

1/2f(x)は最高次の係数が1じゃないので矛盾ではないかと

>>942
いや、>>939は>>928へ

>>942
最高次の係数に関する条件はないのだがねぇ

>>944
>>936

>>924-925
遅レスですがサンクスです。やっとこさ近傍の意味が分かって、急にすっきり理解できました。

Na