分からない問題はここに書いてね２６４

第１問
各位の数が１，２，３のいずれかで、かつ各位の数が偶数であるようなｎ桁の自然数は全体で何個あるか。
第２問
一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。

第３問
　Ｏを原点とする座標平面上で、Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。Ｃ上の点ＰにおけるＣの
接線と、２直線ｘ＝０、ｙ＝１がそれぞれＡ，Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点をＭとする。
　いま、ＰがＣ上を動くとき、点Ｍの描く曲線と直線ｙ＝ｍｘとの共有点の個数を求めよ。
第４問
ｎは正の整数とする。ｘｙ平面上の２つの曲線
ｙ＝logｘ、ｙ＝ax^n−(1/2n)+1
が接するとき、これらの曲線とｘ軸、ｙ軸で囲まれる図形をＫとする。
Ｋの面積をＳnとするとき、limＳn(n→∞)を求めよ。