分からない問題はここに書いてね２５８

1 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:51:15

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:55:15

乙

3 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 18:46:10

次の少数を分数で表せ
　.　　　　
2.05　　

　　37
　　＿
答え18

　･･
5.63

答え
　　62
　　＿
　　11

わかりずらくてすいません。
解き方がわからないんで誰か教えていただきたいのですが。
よろしくお願い致します。

4 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 18:52:36

>>3
x=2.0555...とすると
10x=20.555...より、引き算して
9x=18.5
x=37/18

２問目は100倍して2桁ずらせ。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:07:25

4さん早急なご返答ありがとうございました。
初歩的な質問で申しわけありません。
ただなんでこういう数式になるのかがイマイチ
わかりにくいというか本当に申しわけないのですが
「こういうことだからこうなる」みたいな理屈を
教えていただければと思うのですが。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:02:40

a、rはa≧1／2、0＜r＜1／2√（4*a-1）を満たす定数とする。
円X＾2+Y＾2=r＾2と放物線y=X＾2-aで囲まれる図形の面積の最小値をaとrで表せ。

教えて下さい。お願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:25:21

a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。

とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・

解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

8 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:31:09

>>7
またそれかよｗ

9 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:09:47

複素解析の問題です。だれかお願いします。
ちなみに自分の解き方と、先生のノートを参考にしてここまで考えました。
どこかに間違いがないか訂正してくれるとうれしいです。

a>eのとき、az^n=e^zは|z|=1の中にn個の解があることを証明せよ。

Roucheの定理を使うと思うんだが、
f(z)=az^n, g(z)=-e^zとして、
|g(z)| <= |f(z)|を証明できれば、あとは
Roucheの定理を使って、
問題の式=f(z)+g(z)はf(z)と同じ数の零があると証明できる。

だけど、先生は
|g(z)|=|e^z|=|e^(r(cosθ+isinθ)|と書いて、
φ=r*sinθとすると、
|e^z|=|e^(r*cosθ(cosφ+isinφ))|=|e^(r*cosθ)|となり、
これは|e|以下だから|f(z)|以下であり、QEDと書いたわけだけど、

特にここの部分がよくわかりません。↓

φ=r*sinθとすると、
|e^z|=|e^(r*cosθ(cosφ+isinφ))|=|e^(r*cosθ)|となり、

だれか解説お願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:19:30

括弧のつけ方が違う気が。
φなんて置かなくても、
いきなり|e^(r*cosθ)|でも良いと思うが。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:20:03

>>9
e^(irsinθ)にe^(iy)=cosy+isiny (yは実数)を適用

12 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:23:48

「周の長さaの扇形の面積を最大にするには、扇形の半径をいくらにすればよいか」
微分を使うらしいのですが・・・

13 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:24:03

>>9
そのおっさん馬鹿じゃね？

14 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:26:03

>>12
半径rとすると弧の長さはa-2r、後はやれ

15 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:27:11

>>9
|e^z|=|e^(r*cosθ) (cosφ+isinφ)|

16 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:27:34

なぜ>>9は先生に質問しないのだろう。

17 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:28:21

ノートの取り間違いのような気もする。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:29:13

>>14
どうやったらいいですか

19 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:31:14

>>18
自分の頭で考えてやったらいいです。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:33:41

どのようなときに扇形の面積が大きくなるのかが・・・

21 ：9：2006/09/11(月) 21:34:56

22 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:35:30

>>20
＞微分を使うらしいのですが・・・

23 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:36:15

微分と扇形の面積の因果関係が読めません

24 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:37:19

>>21
φが実数なので
|cosφ+isinφ|=1

25 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:38:17

>>23
因果関係？？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:39:03

>>25
微分をどう使えば扇形の面積と繋がるのかがわかりません

27 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:39:42

>>12
半径r とすると弧の長さは a-2r
半径r の円周は 2πr だから、この弧は全体の (a-2r)/(2πr) となる

扇形の面積は π(r^2) (a-2r)/(2πr) = (1/2) r(a-2r)
= -r^2 + (a/2) r = - { r-(a/4)}^2 + (a/4)^2

これは r = a/4 のとき最大

　x^2 を xで微分すると 2x　だお（´・ω・｀）

28 ：9：2006/09/11(月) 21:40:34

>>24

ありがと。すっきりしたよ

29 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:41:41

>>27
ありがとうございます

30 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:42:40

扇形の面積の出し方は
弧*半径/2
でいいだろ

31 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:43:00

ここはlr/2を使いたいな

32 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:44:35

>>30-31
そんなどうでもいい公式なんて覚えてたって
無駄だよな

33 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:45:37

>>32
覚えなくても体に染み付くもんだぜ

34 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:47:13

>>33
そんなに頻繁に扇形の面積を求める人がいるとは思わなんだ。
失礼した。
そんなアホな職業の人がいたなんて。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:49:55

三角関数の積和公式とかを覚える人と覚えない人といる
そんなもんかな

36 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:51:34

こういう認識の仕方ってそのまま自分に返ってしまうよね

37 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:55:02

試験中に公式作ってる人多いしね
三倍角とかもわざわざ覚えるのも変な話だし
覚えて役に立つ公式って結構少ないんだよね

38 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:57:42

>>6
微積分使えばいいんじゃね？
あとは優しい人が考えてくれるよ＾＾;

39 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:59:22

>>6
数式が意味不明

40 ：9：2006/09/11(月) 22:01:08

a≠0が実数のとき、ze^z=aは解が無限にあることを証明せよ。

Roucheの定理を使うと思うのだけどどうしてもわかりません。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:05:06

またお前か

42 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:11:29

>>34
小学生の塾で先生やってますゴメンナサイもう来ません

43 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:16:23

>>42
何人の子供に手を付けた？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:35:31

円形脱毛症を治す方法を教えて下さい

45 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:39:25

>>44
　　　　　　　　,．-─ ─-､─-､
　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　　ノ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, -─　　　　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ　 ;:こﾗ　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　　　r　　j　　,′
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 /
　　　　 |　　｀､　　　　 ⌒　 ,/
　　　　　|　　　＞ ---- r‐'´
　　　　　　ヽ＿　　　　 |
　　　　　　　　　ヽ＿＿」

　　　　　ググレカス [ Gugrecus ]
　　（西暦一世紀前半～没年不明）

46 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:40:41

>>44
新発売だって
ttp://www.guitar-mg.co.jp/topics/magicink_majestar.htm

47 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:43:08

高校数学です
お願いします
F＝7ex/2(ex＋2)とする

(1)0＜F'≦7/8であることを示せ

(2)F＝Xはただ1つの実数解をもつことを証明せよ

小文字のxは指数
大文字のXはただの文字です

48 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:47:50

>>47
どこからどこまでが分母なんだ？

49 ：9：2006/09/11(月) 22:48:55

だれか40をお願いします

50 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:50:41

改行であらわすと
7ex
2(ex＋2)
となります

51 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:54:36

↑
>>48
アンカー忘れてました

52 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:11:47

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 xについて解いてください

53 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:17:13

>>52
展開すると定数項が消える
だからxでくくれる

54 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:20:19

>>50
F(x) = (7/2) {(e^x)/((e^x)+2)} = (7/2) { 1 - {2/((e^x)+2)} }

F'(x) = 7 { (e^x)/ ((e^x)+2)^2 }

ここで
g(y) = y/(y + 2)^2
y > 0
を考えると
(d/dy) g(y) = - (y-2)/(y+2)^3
だから、g(y) は y =2で極大となり、増減表でも書けば
0 < g(y) ≦ 1/8
であるから
0 < F'(x) ≦ 7/8

p(x) = F(x) - x として
p'(x) = F'(x) -1

-1 < p'(x) ≦ -1/8
だから、p(x) は（狭義）単調減少関数なので、
p(x)が正になるところと負になるところがあることを示せば
その間で一つだけ p(x) = 0となるxがある。
p(0) = 7/6
p(1) = (7/2) { e/(e+2)} -1
x → ∞の時
p(x) = (7/2) { 1/(1+2 exp(-x))} -x → -∞
となるので p(x) = 0を満たす x > 0 がただ一つ存在する。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:23:39

>52答がわかんないので答だけでも教えてください

56 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:27:17

>>55
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 = x(x+5)(x^2 +5x +10)

57 ：9：2006/09/11(月) 23:28:36

なんどもしつこいようですが40をおねがいします

58 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:29:44

>>54
ありがとうございました

59 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:30:56

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+4)*(x+3)(x+2)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24、x^2+5x=tとおくと、
(t+4)(t+6)-24=t(t+10)=0、t=0, -10、

60 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:33:06

zって何？条件ちゃんと書かないくせに生意気言うな。

61 ：9：2006/09/11(月) 23:36:13

失礼しました。もう一度問題文を写します。
zは複素変数です。

40 ：9：2006/09/11(月) 22:01:08
a≠0が実数のとき、ze^z=aは解が無限にあることを証明せよ。

Roucheの定理を使うと思うのだけどどうしてもわかりません。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:38:22

<59ありがとうございました

63 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:48:45

行列A=[[-1,1,0][0,2,-2][-2,0,1]]の逆行列A^-1を求めなさい

行列A=[[2,3][1,x]] 行列B=[[x,2][2,1]]　AとBとの積ABが正則で
あるためには、実数xはどのような値でなければならないか

行列A=[[-1,2][5,2]]の固有値と固有ベクトルを求めなさい
　
教科書をよんでもいい例がなくていまいちわかりません
教えていただけないでしょうか？

64 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:48:54

f(z)=(2z^5-4z^2+5)/(3z^6-8z+10)のすべての留数の和は2/3であると証明せよ。

って問題なんだけど、一個一個計算してくのは面倒なんで、
留数定理を使って

2πi(留数の和)=∫f(z)dzの右辺を求めてから留数の和をだすのが
一つの手法なんだけど、それで

f(z)=2/(3z)+h(z)としてそのh(z)を算出して、
∫(2/(3z)+h(z))dz=∫2/(3z)dzを証明すりゃいいんだが、
そこをどうやればいいのかわかりません。

65 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:49:41

x^2+(1-a^2-b^2)x-(a^2+b^2)<0　―①
(√2)x^2+(a+b-2√2)x-2(a+b)>0　―②

①,②の連立不等式が解を持たないようなa,bの値の組を座標とする点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

図示する図形の方程式まで教えてください

66 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:54:56

>>63
教科書で解決するレベルだと思うが。
よく読め

67 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:55:29

>>64
何を言っているのかよく分からんけど
というか数式がよく分からんけどh(z)を求めるためには

f(z) が元の有理式と等しいと置いて h(z)について解けばいいだけじゃん。
留数とか計算してる場合ではない。

68 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:57:05

長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣの中点を、コンパスを用いることなく定規だけで作図せよ。

お願いします

69 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:00:45

△ABCにおいて、AB=c,BC=a,CA=bとする。
辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、
△ADEと□DBCEとが周も面積も共に等しくなるようにしたい。
このとき、AD,AEの長さを求める2次方程式をつくれ。

x^2- a+b+c/2 x+ 1/2 bc=0
となるそうですが、どなたか解説をお願いします。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:01:02

>>63
検算してないので間違ってても知らんが
A^(-1)=[[1 -1/2 -1] [2 -1/2 -1] [2 -1 -1]]

x≠4, 3/2

λ=4 (2 5)
λ=3 (1 -1)

71 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:01:53

4次関数で変曲点が2つあるものを教えてください。（W型ではなく）

72 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:09:39

>>70
ありがとうございます

73 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:10:12

∂T/∂t=k∂^2T/∂x^2
下記の数式が上記の熱伝導方程式を満たすことを示せ
T(x,t)=2/LΣ_[n=1,∞]｛∫[0,L]f(η)sin(nπη/L)dη｝sin(nπη/L)e^-k(nπ/L)^2*t

74 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:11:32

>>73
いくら計算しても示せないので誰かおながいしますorz

75 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:12:08

xどこにあるのん

76 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:13:14

>>69
数式ちゃんと書こうな
AD=x、AE=yとおいて
周りの長さは共通な辺以外の和が等しい
面積は△ABC=２△ADE

77 ：64：2006/09/12(火) 00:14:15

>>67

h(z)は出せるけど∫(2/(3z)+h(z))dz=∫2/(3z)dzを証明するためには
∫h(z)dz=0を示さなくちゃならなくて、それがわからないんです。

あと、なんで先生がf(z)=2/(3z)+h(z)としたのか、その意図がわからない。
問題が留数の和が2/3を証明せよと書いてあるから？

78 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:16:36

>>68
定規では何ができるの？

79 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:16:56

-*-＝+から体の定義が導ける
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/588

80 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:17:39

>>77
とりあえずh(z)はどうなったの？

81 ：64：2006/09/12(火) 00:30:07

>>80

h(z)=(-12z^3+31z-20)/(9z^7-24z^2+30z)

ここでなんで∫h(z)dz=0なんですか？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:31:39

>>81
その∫ってもしかして∫_cとか閉路cの周回積分じゃない？

83 ：64：2006/09/12(火) 00:39:07

>>82

そうだよ

84 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:40:44

>>83
じゃぁどこかにc書いてる

85 ：64：2006/09/12(火) 00:41:23

＞＞84
すまん、めんどくさくて書くのを忘れたの。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:42:34

面倒だから消えてもらおうか

87 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:44:55

>>85
cは何で取ってるの？

88 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:45:38

めんどくさいってのと
忘れたというのは
なんか別問題のような気がします。

89 ：64：2006/09/12(火) 01:17:08

っていうか問題はf(z)の留数の和を求めるだけで、
cについては何も言及されてません。

で、教授がcを十分大きくして、すべてのpolesを囲めるようにとか、
そんなこと言ってた気がしたけど。

90 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 02:27:38

この積分なんですが全く解けません
教えてもらえないでしょうか
お願いします

http://user.ftth100.com/log/up/log/1920.jpg

91 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 02:33:01

すみません。ここで聞いていいですか？

あの、89/100の110乗は一体確率的にはどのくらいになるんでしょうか？

分数と%で答えて頂くと有難いです。
お願いします。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 03:07:23

>>64
>>89
cを十分大きくして、すべてのpolesを囲めるようにすれば
∫f(z)dz　は　f(z)dz を無限遠点のまわりで逆周りに一周積分したことになる。
だからf(z)dzの無限遠点での留数を求めればいい。
変数変換　t=1/z によって　f(z)dz = g(t)dt と書き換えてしまえば簡単。

93 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 03:17:44

>>91
君は今偉大な計算機を目の前にしながら見事な愚行を行った

94 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 03:30:26

>>91
それは「 (89/100)^110 」と書くんだ。
あとは↓ここに行って打ち込め。
http://www.google.co.jp/

95 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 03:32:50

>91 分数だと ↓ これくらい

27095722193944685742319616806760681590648723674237141979943523316724077124
95344471433130547621458870090623118519283771537495540213598092324520169099
2328032431848400287007148088449948355965304890355044854901860819601
--------------------------------------------------------------------------
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

96 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 05:40:25

>91 小数だと↓これぐらい

　2.709572219394468574231961680676… * 10^(-6)

>81
　∮_c　　ト音記号みたいだが....

97 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 07:18:58

>>92-95
ご親切にありがとうございました。

あの、すみません。
もし%で表示できるのなら、だいたい何%ぐらいになるんでしょうか？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 07:23:23

>>96もありがとうございました。

ｽﾚ汚しすみませんでした。

つまり0.00021%ぐらいでいいんですね。

かなり低い確率ですね。
助かりました

99 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 08:43:41

>>90
a,b,cの条件がよく分からないけど
普通に t = tan(θ/2)

100 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 08:49:10

>>73
x が Tに含まれてない

101 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:00:18

>>68
長さを測れば?

102 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/12(火) 09:17:55

>>71
とりあえず偶関数のW型の4次関数
f(x) = x^4 -x^2
を用意するお（´・ω・｀）

そして
g(x) = f(x) +x
みたいなことしちゃうと、右側のこぶだけ押し上げて
左側のこぶは引き下げてWじゃなくなってしまうんだお
しかも
g''(x) = f''(x)
だからf(x)の変曲点をそのまま引き継いでいるお（´・ω・｀）

103 ：90：2006/09/12(火) 11:28:56

>>99

ありがとう！

104 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:15:11

直線y=2x+2　x軸、ｙ軸 (x=0)、直線ｘ=1で囲まれた図形の面積を求めよ。
∫( )dx=[ ]
=( )-( )
=
空欄に当てはめる問題です、何方か教えてください。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:30:20

直線y=2x+2　x軸、ｙ軸 (x=0)、直線ｘ=1で囲まれた図形の面積を求めよ。
∫[0,1](2x+2)dx=(x^2+2x)[0,1]
=(3)-(0)
= 3

106 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:26:48

arcsin(x)+arcsin(2x)=(-π/2)を満たすxを求めるという問題なんですが、式変形を繰り返しても、答えがでません。ご教示願います。よろしくお願いします

107 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:33:20

問題がおかしいよんさま。

108 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/12(火) 14:41:53

>>106
arcsin(x)+arcsin(2x) = -π/2

両辺とも余弦関数の変数とするお（´・ω・｀）
cos(arcsin(x)+arcsin(2x)) = cos(-π/2)
cos(arcsin(x)) cos(arcsin(2x)) - 2x^2 = 0
2x^2 = cos(arcsin(x)) cos(arcsin(2x))

両辺を平方すると
4x^4 = (1- x^2) (1-4x^2)
5x^2 = 1
x = ±1/√5

最初に取った余弦関数が偶関数なので
arcsin(x)+arcsin(2x) = ±π/2
の両方が出てきているけど符号が負になるのは
x = -1/√5
だお（´・ω・｀）

109 ：104：2006/09/12(火) 14:54:28

>>105
ありがとうございます、∫の計算方法思い出すことができました。
しかし、最初の一段目の(x^2+2x)になる方法が分かりません。
(x^2+2x)部分を詳しくお教えお願いできますでしょうか？

110 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:58:28

>>109
不定積分だと、
∫x dx=x^2/2 +C
∫　dx=x +C
をやるだけ。

111 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 15:00:45

>>110
ありがとうございます！

112 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 15:37:33

>>108
ありがとうございます。これでレポートが書けます。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:02:26

おやすみking

114 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/13(水) 00:24:53

talk:>>113 私を呼んだだろう？

115 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 00:26:16

ｷｿｸﾞ死ねよ。

116 ：キング ◆Qlb/QEgiJ2 ：2006/09/13(水) 01:35:13

>>115
数学板キングは別人ダス

117 ：キング ◆Qlb/QEgiJ2 ：2006/09/13(水) 01:37:02

あれ？　きそぐ　だっよw

118 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:46:18

普段TeXで数式書くのに慣れてるんだけど、質問するときにTeXの数式書いて質問してもだいたいの回答者は読めるもの？

119 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:48:40

>>118
読めはするが、面倒なのでスルーされることも多いかも

120 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:52:30

TeX を使いこなす人は、人に聞く前に自分で調べて解決しそうだ。

121 ：118：2006/09/13(水) 02:00:39

>>119
そか。じゃあ聞く時はなるべく掲示板表記にしよう
>>120
確かに。俺も余程調べて分からない時しか聞かないな。

122 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/13(水) 07:04:00

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 08:43:28

おはようQ太郎

124 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 10:56:15

Qウザ太郎

125 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/13(水) 12:49:20

talk:>>123-124 何やってんだよ？

126 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 12:50:19

ますまにあ氏ね

127 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/13(水) 12:51:35

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 12:53:34

人の脳に書く能力を善用する奴を優遇しろ？

129 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/13(水) 12:56:45

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 13:27:29

ちょっと難問です。

内径５０φの配管４Mに空気圧０．６Mpaの圧を張るには何秒かかるでしょうか？

131 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 15:57:12

どうやって解けばいいんでしょうか？

下に凸な放物線の二定点A,BとA,Bよりも下にある放物線上の動点Qで三角形Tを作る。
Tの面積が最大の時は動点Qの接線の傾きがABと等しい時である事を証明せよ。

132 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:00:31

ABを底辺と見たときの高さが最大となるわけだ。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:05:48

>>131

傾きABの接線を引き、接点をQ0とする。
線分ABと点Q0の距離をBとすると、
△T=(h/2)AB
仮に、点Qのx座標が接点Q0のx座標より大きいならば、
点QとABとの距離<h
小さくても同様。
よって、Qが接点Q0のとき、Tの面積は最大になる。

でいいと思うんですが。。。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:20:47

>点Qのx座標が接点Q0のx座標より大きいならば、
>点QとABとの距離<h
直感的には明らかだが、ここはもう少し詳しく述べる必要があるのかも。
採点基準にもよるが。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:42:09

>>134
どうやって説明すればいいんだろ

136 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:44:44

接線とか言うくらいだから、判別式か微分くらいやってんだろ

137 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 16:57:37

y=x^2として、
A(a,a^2),B(b,b^2)
Q(q,q^2) a<q<b
直線AB:(a+b)x-y-ab=0
QとABの距離=│(a+b)q-q^2-ab│/√{(a+b)^2+1}
=│-{q-(a+b)/2}^2 +(a-b)^2/4│/√{(a+b)^2+1}
q=(a+b)/2のとき最大

とでもすればいい。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 17:02:54

>>135
傾きが単調に増大、というあたりかな。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 17:43:07

>>137
よく分かりました。これで証明出来ますね。
どうもありがとうございます。

140 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 18:29:33

>>130
それ何に出てた問題？
場合によっては他所の板（資格板とか）のほうが解決が早いかもよ。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 20:03:30

>>130
5秒

142 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 20:39:40

>>130
難問とか言う前に
数学ではありません。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 20:57:26

f(x)は（ａ，∞）で連続で　lim[ｘ→∞]（f(x+1)-f(x))＝ｌ　ならば
lim[ｘ→∞]f(x)/x＝ｌ　となることを示せという問題なのですが，
仮定より　∀ε＞０，∃Ｍ
ｘ＞Ｍならば　ｌ－ε＜f(x+1)-f(x)＜ｌ＋ε
つまり　｜（f(x+1)-f(x))－ｌ｜＜ε

このようになると思うのですが，この先はどのように考えればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 21:07:49

>>143
f(x)/xの分子を和の形になおす。
y>Ｍではf(y+1)-f(y)のLとの誤差がε以内になるので、
それより手前の部分からの寄与が十分小さくなるように
xを十分大きくとれ。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 21:12:12

y=g(x)とするときf(x,g(x))=0の両辺をxで微分すると(∂f/∂x)+(∂f/∂y)*(dy/dx)
となるのはどうしてでしょうか？教えてください。

146 ：145：2006/09/13(水) 21:15:12

(∂f/∂x)+(∂f/∂y)*(dy/dx)=0ですた。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 21:26:03

>>144ではxが連続に動くことへの配慮もしないといけないか。
まず、f(x)をf(y+1)-f(y)の和で表す場合、出発点を、区間[a+1,a+2)
の中でxとの差が整数である点に取ることにする。
>>144の後半では、fが[a+1,M]で連続であることを利用して、
y<Mにある余分な項をsup_{x∈[a+1,M]}f(x)を用いて評価してしまえば
小数部分のずれにも対応できるな。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 21:27:57

>>146
y成分に対しては合成関数の微分。

149 ：145：2006/09/13(水) 21:29:51

>>148
合成関数の微分法はわかるのですがどうしてこうなるかがちょっと良くわからないんですよね。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:39:49

n角形の内角の和
教えてください。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:41:17

>>150
n角形の外角の和が 360度だから
内角の和は (180n - 360) = 180(n-2) 度

152 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:44:19

>>146
(1/h) {f(x+h, g(x+h)) - f(x, g(x))}
= (1/h) { f(x+h, g(x+h)) - f(x, g(x+h))} + (1/h){f(x, g(x+h)) -f(x, g(x))}

153 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:02:31

>>151

丁寧にどうもありがとうございさす！！

154 ：145：2006/09/13(水) 23:14:05

>>152
理解できました。ありがとうございます。

155 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 08:38:20

おはようking

156 ：ごう：2006/09/14(木) 08:52:21

tan1゜が無理数であることを証明。教えてください

157 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 08:59:12

>>156
tan1 = sin1 / cos1

sin1 cos1　は整数ではないので、tan1は有理数ではない⇒無理数

158 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 09:00:31

>>157
tan1 = sin1 / cos1

sin1 と　cos1　は共に整数ではないので、tan1は有理数ではない⇒無理数

に、訂正。

159 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/14(木) 09:03:09

>>156
tan(1°) が有理数であると仮定するお（´・ω・｀）

加法定理より
tan((n-1)°) = { tan(n°) - tan(1°)} / { 1+ tan(n°) tan(1°)}

tan(45°) = 1 は有理数だから、仮定より
tan(44°) も有理数になるお（´・ω・｀）

順に
tan(43°) も有理数
tan(42°) も有理数
…
tan(31°) も有理数
tan(30°) = 1/√3 まで有理数になってしまい矛盾だお（´・ω・｀）

160 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/14(木) 09:10:11

>>157-158
sin(45°) = cos(45°) = 1/√2
は、整数どころか無理数だけど

tan(45°) = sin(45°) / cos(45°) = 1
は有理数だから、sinやcosの値が
有理数かどうかはあまり関係ないお（´・ω・｀）

それと °を付けないと意味が変わってしまうお

161 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 09:35:12

y=3x^2　x軸および２直線x=1、x=2によって囲まれた図形の面積を求めなさい。
∫[](　　　)dx=(　　　)[]
=(　　　)-(　　　)
=
当てはまる空欄が分かる方お教えお願いします。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 09:38:21

>>161
∫_{x = 1 to 2} 3x^2 dx = [ x^3 ]_{x=1 to 2}
= 8 - 1
= 7

163 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 09:38:51

>>162
即答ありがとうございます！

164 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 10:06:59

>>159
＞ tan(30°) = 1/√3 まで有理数になってしまい矛盾だお（´・ω・｀）
tan(30°) = 1/√3 まで「無理数」になってしまい矛盾だお（´・ω・｀）

あなたにしては珍しいミスだお（´・ω・｀）

165 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 10:10:28

いや、いいんじゃね？

166 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 10:11:48

>>164
無理数になったら矛盾にならないｗ

167 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/14(木) 11:50:38

talk:>>155 私を呼んだだろう？

168 ：前スレ909：2006/09/14(木) 12:03:29

前スレの909です。例のトランプカードの確率の質問をさせていただいた者です。
その節はありがとうございました。

その後も自分たちでゆっくりと議論を続けておりましたが、

http://www.copipe.org/main.php?postid=547&pageNum_ibbs=1
一応の結論が出ました。1/4ではなく、13/51です。

皆、素人なので議論の内容は稚拙ですが、その代わり分かりやすいと思います。
今後、同様の質問が来たときの叩き台にでもなればと思い、報告させていただ
きます。

つきましては、今後この方面を学ぶのに、どのような学び方をすれば良いか、
よろしければ手短にでもアドバイスをいただけたら、大変幸いです。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:26:29

1/4だって

170 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:27:29

1/4じゃん。

171 ：168：2006/09/14(木) 12:32:54

>>169-170 リンク先をお読みになりましたか？

172 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:37:56

>>168
普通に条件付き確率というだけなら高校までの確率・統計でいいけど
その後は、統計学の教科書とかでベイズの定理とかを読んでみるといい
もうちょっと踏み込んで、ベイズ統計学などの入門書で事前確率や事後確率などを
読んでみるといい。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:38:15

>>171
いつまでも馬鹿の相手をしなくてもいいよ

174 ：164：2006/09/14(木) 12:38:55

日本語が読めてないわ。ごめん吊ってくる．．．

>健忘
誤爆してすまないです。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:40:30

1/4～

176 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:45:11

0～1

177 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:46:15

1と0の間ー

178 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 12:46:57

初めてー

179 ：168：2006/09/14(木) 13:02:54

>>172
ありがとうございます。やはりベイズ統計で良いのですね。
今後仕事上でも必要になると思いますので、この機会に学んでみようと思います。

>>173
すみません。今後この問題の統一見解がこのスレでまとまってくれないものか
と思いまして。どうやら他板にも悩んでいる人、誤解している人がたくさんい
るらしいので。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 14:55:43

統一見解なんて既に出てるじゃないか。
どの確率を計算しているのかによって、1/4も13/51も正解で、
その問題はそのあたりを曖昧にすることによって誤解させることを
前提に作られた問題だということ。
そんなことに悩んでいる他板のアホウのことなんか忘れろ。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 14:56:58

数学の問題というより日本語の問題だからな。
日本語の解釈次第で異なる数学の問題がでてくるということだ。

182 ：168：2006/09/14(木) 15:13:06

>>180-181 リンク先は読まれましたか？

183 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 15:39:24

お前こそよく読め。

184 ：168：2006/09/14(木) 15:58:46

>>183
では、少し補足しましょう。
私は日本語だけの問題だとは思っていません。三囚人問題、モンティホール問
題との見かけ上の類似性が本質だと思っております。リンク先に書いてありま
すので、繰り返しませんが。

日本語の問題とおっしゃるので、リンク先をお読みになったのか、疑問に思っ
たのです。

ところで、私は何か誤読していますか？

185 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 17:58:13

なんだ、ネタだったのか。真面目に答えて損した。

186 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:05:30

>>184
正直うざいんだよ。
答えの決まったことをいつまでもgdgdと
続けてるのって。
はやいとこ、自分の巣にお帰り。
二度とくんな。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:15:21

結局168はよく理解していなかったと。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:18:30

次の数列の一般項を求めよ。
2，9，24，50，90，147，224

お願いします

189 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:29:57

第一階差　7,15,26,40,57,77 a(n+1)-a(n)=b(n)
第二階差　　8,11,14,17,20　b(n+1)-b(n)=c(n)=8+(n-1)3=3n+5

b(n)=b1+Σ[k=1,n-1] (b(k+1)-b(k))=b1+Σ[k=1,n-1]c(k)
=7+Σ[k=1,n-1] (3k+5) =7+3(1/2)n(n-1)+5(n-1)=(3/2)n^2+(7/2)n+2

a(n)=a1+Σ[k=1,n-1] (a(k+1)-a(k))=a1+Σ[k=1,n-1]b(k)
=2+Σ[k=1,n-1] (3/2)k^2+(7/2)k+2
=2+(3/2)(1/6)n(n-1)(2n-1)+(7/2)(1/2)n(n-1)+2(n-1)
=2+(1/4)(2n^3-3n^2+n)+(7/4)(n^2-n)+2(n-1)
=(1/2)n^3+n^2+(1/2)n

190 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:36:07

5を5個つかって100となるものを4つ答えよ
使っていい記号
（）＋－×÷

191 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:40:09

kotowaru!

192 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:15:02

>189
ありがとう

193 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:16:22

５×５×（５－５÷５）＝１００

194 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:19:42

（５＋５＋５＋５）×５＝１００

195 ：168：2006/09/14(木) 19:21:29

どうやら、リンク先を読んでいただけた方はほとんどいらっしゃらないようです。
どなたか、ご親切な方はいらっしゃらないでしょうか？
http://www.copipe.org/main.php?postid=547&pageNum_ibbs=1

ご面倒でしたら、リンク先レス番68-80だけ、それも無理でしたら68, 71, 72,
73だけでもご覧いただきたいのです。
そして、私の考えたことが、確率論のどのような言葉で表されるのか、お教え
いただきたいのです。

浅薄な内容であることは分かっていますが、このスレで下らない煽りをしてい
る人たちよりは、内容のあることを書いたつもりです。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:25:51

５×５×５－５×５＝１００

197 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:27:01

かなりぶっちゃけると確率は全部の場合を足したら１なの
1/4のまんまじゃ、手札以外オープンしたとき確率の和が１/４しかねーじゃないか

こんなことに悩む余地は1オングストロームもない

198 ：168：2006/09/14(木) 19:31:24

>>197
そのことはリンク先の63番に書いてあります。
そして、ではなぜ、モンティホール問題では、ドアを開いても確率が変わらな
いのですか？
どうかリンク先をご覧いただけないでしょうか？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:36:08

おまいらの言う「確率が変わらない」の意味がいい加減
片方のドアは司会者の操作により「変化している」

200 ：168：2006/09/14(木) 19:42:16

>>199
では、回答者が選んだ元のドアの確率が変わらず、もう片方のドアが司会者の
操作によって確率が変わる（増える）、と詳しく言い換えます。

しかし、これ自体は、モンティホール問題の定義のようなものですから、ほぼ
自明なことです。

私が興味があるのは、今回のトランプの問題でも、モンティホール問題と同じ
ように考えて、「元のカードの確率が変わらない」と考えた方が、このスレに
もかなりおられたことです。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:45:28

質スレなんてそんなもんだろ

202 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:45:45

いやそんなの関係なく1/4ですが。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:46:55

嘘を教えて遊んでる。

204 ：168：2006/09/14(木) 19:48:53

続きです。
この二つの問題の違いはどこにあるのか。
>>199氏が「司会者の操作」と呼び、リンク先で私が書いた「答えの分かって
いる人間による、外れの選択」が、確率論の世界ではどのように位置づけられ
るのか、それをお教えいただきたいのです。

なぜなら、この点に気づかないがために、トランプの問題に正答を出せない人が
かなりの数存在するからです。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:50:30

死ねばいいのに

206 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:59:53

自分が間違っているとは思わないんだな。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:02:56

こいつ20だろ

208 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:05:09

>>204
数学なら数式持ち出して語れ
持ち出せずに自然言語使うなら帰れ

といわれてるのが分からないらしいな

209 ：168：2006/09/14(木) 20:14:20

>>208
私の問いは、私が今、自然言語でしか表せないでいるこの内容を、
数式でどのように表せるのか、そしてそれを理解するには何を学んだら良いのか、
というものなのです。
この問い自体が気に食わないようですが、どうかご容赦願います。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:25:38

無知なお馬鹿さんは消えなさい。

211 ：168：2006/09/14(木) 20:43:07

>>210
煽りにマジレスですが、素直に不思議なのでお聞きします。
ならば質問スレは何のためにあるのですか？

212 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:44:42

そんなに気になるならマリリンに聞いてみればいいだろ！

司会者がハズレを『必ず』オープンすることが大事なんだよ。そこには司会者が当たりをオープンする可能性は０だよ。これでも変わっていないとでもいうのか

213 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:49:04

>>211
スレタイ読め。
ここは分からない問題を質問スレです。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:49:53

>>211
俺たちはその問題に対して回答を出した。
それでも、なぜだか、俺たちを信用しきれなかったのか
お前は居座り続け1/4だと主張した奴を潰そうとした。
その結果gdgdになって、こうなっているのだよ。
質問なら質問の体裁を整えてからまたおいで。

215 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:50:17

>>211
ここは馬鹿を晒すスレではありません。

216 ：168：2006/09/14(木) 20:51:36

>>212
失礼ですが、少々あわてておられるようです。
> これでも変わっていないとでもいうのか
私は変わっていないとは申しておりません。>>200をご覧ください。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 20:54:40

なんだかとっても疲れる
俺たちに何を聞きたいのかな
この人は

218 ：268：2006/09/14(木) 21:04:56

私も非常に不思議です。
私が言っていないことが言ったことになって、言ったことは少しも伝わりません。
1/4派を潰そうなんてしていませんし、皆さんを信用するもしないも、そもそ
も前回このスレでは結論は出なかったのです。

私の質問は、リンク先で私の扱った内容は、確率論ではどのようなジャンルで
どのように表現されるのかです。具体的には、このカードの問題と、モンティ
ホール問題との違いをどのように扱うか、教えていただきたい、と申しており
ます。

回答としては、以下のようなものを予想しました。
・××の○○という分野だ
・そんなものはない
・知らない

しかし、このような回答は全く得られていません。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:05:43

　 ┏┳┳┓ 　　ハイ. 　　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　　雑談は　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　　　 ┃┃┏━━━┓┃┃　　　 ┃
┃　雑談　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　　　　　　 ┏┻┓┃
　　　　 ┏━┛　 ┣┻┓
　　　　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　　　　　┗━━━┛

220 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:07:55

【誘導】
こんな確率求めてみたいその1/4
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/l50

221 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:11:51

>>218
君に数学は向いていないからあきらめてもうここには来ないでね。
君は哲学版に行きなさい。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:12:55

>>218
結論は出した。
で、おまえさんの掲示板から1/4を強弁する馬鹿が来て
いつまでも1/4を主張しただけにしか見えないんだが。

223 ：168：2006/09/14(木) 21:20:47

>>222
そのようには全く思っておりませんでした。もし1/4派がすべて、リンク元か
ら来た人たちだとしたら、それは大変申し訳ないことをしました。お詫びしま
す。

ところで、>>218の質問内容は、やはりまだ不明瞭なのでしょうか？

224 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:29:43

>>223
それも既に回答した通り。既に回答した通り。
事前確率や事後確率など
確率論というよりは、
統計やベイズ統計の基礎としての確率を学べ。

普通の人が思い浮かべる「確率」のイメージは
確率論のそれではないので、
純粋数学としての確率論には手を出さず
統計の方へ行ってくれ。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:30:45

>>223
　　　　　　　　,．-─ ─-､─-､
　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　　ノ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, -─　　　　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ　 ;:こﾗ　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　　　r　　j　　,′
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 /
　　　　 |　　｀､　　　　 ⌒　 ,/
　　　　　|　　　＞ ---- r‐'´
　　　　　　ヽ＿　　　　 |
　　　　　　　　　ヽ＿＿」

　　　　　ググレカス [ Gugrecus ]
　　（西暦一世紀前半～没年不明）

226 ：168：2006/09/14(木) 21:49:26

>>224
ありがとうございます。あなたはおそらく前スレから回答いただいている方で
すよね？ご迷惑をおかけして、まことに申し訳ありません。

最後に一つだけお教えください。>>180-181もあなたなのでしょうか？
私は>>172の回答だけで満足して去ろうとしていたのですが、リンク先を読ん
だとはとても思えない>>180-181を読んで、すっかり混乱してしまいました。

もしあなたでないなら、180-181は気にしないで済むのですが。

227 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 21:52:33

きもいなお前。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 22:00:32

なんにせよ頭がかたいよ。マリリンの解答にいちゃもんつけたアメリカ人みたい

229 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 22:03:14

え？なにまだ1/4じゃないって思っているの？

230 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 22:39:02

>>226
>>172は俺、>>180-181は別の人。

14:30に準備中の札を出していたウナギ屋にどうしても
今、おたくの鰻重が食べたいと無理を言って
鰻重を作らせ15:00過ぎまで１人貸し切り状態で居座っていたので
その時間帯はいなかった。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 23:04:47

>>230
何やってんだお前ｗ

232 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 23:13:14

オランダ妻は電気ウナギの夢をみるか？

233 ：168：2006/09/14(木) 23:17:18

>>230
ありがとうございます。なぜ鰻の話が出てくるのか分かりませんが、180-181
については気にしないことにします。

それにしても、聞きたいことはこれだけだったのに、なぜこうなってしまった
のでしょう。出来る限り礼儀正しく、内容も分かりやすく書いたつもりでした。
自分のレスを全部見直してみても分かりません。

考えても分からないということは、改善は不能で、要するに私は2chに向いて
いないのでしょう。確かに私はノイズに弱く、すぐ混乱してしまうので、向い
ていないのは自明ではありましたが。

皆様にも大変ご迷惑をおかけしました。これで失礼します。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 23:19:49

> なぜこうなってしまったのでしょう。

理由も言わず、1/4を連呼しただけの奴を
ねじ伏せようとしたため。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:07:50

>>233
いや要するに1/4に慣れていない会話をしていたため
ついでに論理的な会話になっていない雰囲気が漂っていたからじゃないかと

いずれにせよ数式で会話しよう、な？

236 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:10:56

2chどころか
あの掲示板にすら向いてないｗ

237 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:52:16

この問題が分からないんですが、教えていただけないでしょうか？

問、２次正方行列Ａが表す１次変換fが次の条件（１）、（２）を表すとする。
　　　　　　　
（１）fは任意の三角形をそれと相似な三角形にうつす。
（２）fは点（１、√３）を点（－２、２√３）にうつす。

このような行列Ａを全てもとめよ。

という問題です。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 03:59:08

事前確率や事後確率という言葉なら納得して、
それを平易な日本語で書いただけの>>180-181
には納得しないというのがさっぱりよく分からん。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 05:03:45

>>237
（１）（２）から、点(2,0) の像は (2,2√3) または (-4,0) となるので
A=((1 -√3)(√3 1)) , ((-2 0)(0 2)) であるが、それぞれ拡大と回転、
拡大と折り返しの合成なので題意を満たす。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 05:15:29

高校レベルの問題だと思いますが、どなたかよろしくお願いします。

買い物に15000円持って行きました。
Aの商品をｘ個買おうとしたら700円足りませんでした。
Bの商品をｘ個買おうとしたら300円足りませんでした。
さて、Aの商品はいくらか。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 05:20:40

>>240
設問不備により解答不能、でFA

242 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 05:23:18

>>241
素早い回答有難うございます

これが仮に３択や５択の場合も回答不能でしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 05:24:44

すいません、問題の写しまちがいでした。
商品は全部で10個買う、となっています。

244 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 06:24:42

>>243
まだおかしい、つか｢全部で10個｣なら
｢ｘ個買おうとしたら｣が意味を成さない。

自分勝手に問題を省略せず
一字一句間違いがないように
正確に書き写せ。

問題が解けない→設問のポイントが理解できていない
→省略して良いところ悪いところの区別がつくはずがない。

245 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 08:27:25

10＞x＞0って事か。
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

246 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 09:48:36

おはようking

247 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 09:51:44

>>240
Aの商品が a 円
Bの商品が b 円
所持金が y 円
とすると

y = ax -700
y = bx -300

y を消して
(a-b) x = 400

分かるのはここまで

248 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 09:59:44

>>247
>>240,243

249 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 10:02:27

>>248
そこは何故 10 個を x個にしちゃったのか
質問者がはっきり言わないとどうしようもないような

250 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 10:09:18

もうスルーしなよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 10:33:22

モウスル

252 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/15(金) 10:36:12

talk:>>246 私を呼んだだろう？

253 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:02:20

これ教えてください。泣
R^2のベクトル場X=-y(∂/∂x)+x(∂/∂y)
の初期値(ｘ,ｙ)の積分曲線は局所座標表示をc(t)=(x(t)、y(t))として、

微分方程式
dx/dt=-y dy/dt=x
を解いて、x(t) y(t)を求めればいいんじゃないでしょうか？
これでやり方はあってますか？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:05:05

∫((e^x)/x)dx

お願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:06:30

>>254
むり

256 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/15(金) 13:15:18

talk:>>253 それのどこが分からないのだ？

257 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:15:21

>>253
OK

258 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:22:56

扇形の弧の長さと中心角は比例する。
扇形ｎ面積も中心角に比例する。
この2つがなぜ成り立つかわかりません。教えてください。

259 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:36:04

>>256　kingさま！！
積分曲線の求め方がわかりません！
あのやり方でよろしいのでしょうか？
また、微分方程式の解き方がわかりません泣

260 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:37:56

微分方程式といてください泣

261 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:40:15

>>253
マルチ

262 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:40:47

>>261 マルチってしょうがないじゃないか泣

263 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:41:27

>>262
何がどうしょうがないんだ？

264 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:43:17

>>262
分からない問題は最低1週間は考えるように。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:45:14

>>262
マルチなんだから
放置されてもしょうがないじゃないか

266 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:48:25

3日も考えたんだから許して。。。泣

マジわかんねーんだもん(><)
マルチって書く暇あったら天才のみなさんに教えてもらいたいです。泣

267 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:49:25

>>266
たった3日で何言ってんの？
そんなだからいつまでたってもお前は馬鹿なんだぞ。

268 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:55:00

え、三日じゃ少ないっすか？？？？
でも、首が痛くて机に座って勉強できないっす(><)

微分方程式といてほしいっす。泣

269 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:57:32

教えてもらえる可能性を自分で潰したんじゃないか。
恨むなら自分自身を恨め。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 13:57:42

>>268
とりあえず一週間かけて、微分方程式の勉強でもすれば。

271 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/15(金) 13:59:47

ズドーン
私のスレにきてください。
高等な議論が繰り広げられてます。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 14:19:18

質問です。
y=(tan x)^3 に対する逆関数をarctanなどを使って示すことが出来ますか？
その計算方法を教えてください。
x=arctan(3)y などと、新しい関数をでっち上げないと無理でしょうか？

273 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 14:22:30

>>272
x = arctan(y^(1/3)) でOK。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 14:26:29

>>273
投稿してから気づいたことに、計算でも簡単に出せそうですね。
どうもありがとう御座いました。

275 ：274 ：2006/09/15(金) 14:33:58

だめだなぁ、計算したら
x=arctan(±√(-1/2±y/3))
になっちまったよ…(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

276 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 14:35:36

>>275
どう計算したらそうなるんだ？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 15:23:49

>>147
例えば，[ａ＋１，ａ＋２）の中でｘとの差が整数である点をｂとして，
ｘ－ｂ＝ｎ，即ちｘ＝ｂ＋ｎとすると，仮にｂ＞Ｍであれば，
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｂ）＋∑[k=1→ｎ]（ｆ（ｂ＋ｋ）－ｆ（ｂ＋ｋ－１））
だから，｛ｎ（ｌ－ε）＋ｆ（ｂ）｝/ｘ　＜　f(x)/ｘ　＜｛ｎ（ｌ＋ε）＋ｆ（ｂ）｝/ｘ
となると思うのですが，ここからどのように　lim[ｘ→∞]　f(x)/ｘ＝ｌ
を示せば良いのでしょうか？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 15:47:27

関数 y=(1/(1+x)^(1/2))のマクローリン級数展開のx^15の係数を求めよって問題なんですが、ライプニッツを使うのは分かるのですが、そこから分かりません。
どなたか、ご教示お願いします。よろしくお願いします。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 15:56:39

>>278
y=(1+x)^(-1/2)

280 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 17:09:21

質問です。

ttp://pc.gban.jp/?p=5897.gif

↑の画像に質問が書いてます。よろしくお願いします。

281 ：280：2006/09/15(金) 17:10:44

すいません、縦軸がyで横軸がxです。

282 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 17:24:59

>>280
問題を書いて

283 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 17:29:18

>>255
そこをなんとか

284 ：280：2006/09/15(金) 17:31:52

原点oを通っている線oPの垂線上のどこでもいいので
点を取って、で、その座標が知りたいんでけど…

285 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 18:04:17

>>284
点Pの座標を(a,b)とする(a^2+b^2=r^2)と、(x,y)=(-bt,at) (tは実数でt≠0)

286 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 18:04:58

>>258
半径と中心角が一致する扇形は合同
⇒中心角がn倍になった扇形は、弧の長さや面積がn倍。
　なぜならば、元の扇形をn個くっつければ…
⇒中心角が1/n倍になった扇形は、弧の長さや面積が1/n倍
　なぜならば1/nの方の扇形をn個くっつければ…
⇒中心角が有理数倍ならば、弧の長さや面積は中心角に比例する
⇒中心角が実数倍でも、弧の長さや面積は中心角に比例する
　なぜならば任意の実数は有理数列の極限で表せる。

端折ったけどこんな感じ

287 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 19:50:53

>>278ですが、どなたかお願いします。

288 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 20:02:25

>>287
二項定理で展開

289 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 20:02:43

(1/(1+x))^(1/2)=(1+x)^(-1/2)=1+(-1/2)*x+ ....... +(-1/2)((-1/2)-1)((-1/2)-2)*...*((-1/2)-14)*x^15/15! +.......

290 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 21:56:07

おやすみking

291 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 21:58:54

永遠に

292 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:04:11

そして・・・・

293 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/15(金) 22:04:46

伝説へ

294 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:06:43

合掌

295 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:17:32

そして伝説からも名前が消え…

296 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:20:13

さらに１００年後…

297 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:23:47

書いた論文に不備が見つかり
全て焼かれる。

298 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/09/15(金) 22:24:43

>>290-297 ？

299 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:39:26

（8×5）としてはいけないのはなぜなの？
（　）はかけざんでは使えないの？
おしえて　エロイひと

300 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:40:37

>>299
大丈夫だから、どんどんつかっていいお^^

301 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:45:57

けど、ふつうかけざんでは（　）は使わないですよね
どうして、そういう考え方になったのでしょうか？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:46:21

いちいち書くのがめんどくさいから

303 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:49:21

>>302
ええぇ！？？？

304 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/15(金) 22:49:25

talk:>>290 私を呼んだだろう？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:50:48

>>304
king最近さ、夜更かし多いよ
気をつけなよ
もう若くないんだからさ

306 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:54:38

(2×3)×4 も 2×(3×4) も 2×3×4 も変わらないよね？
だから省略してるの

307 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:54:51

>>303
括弧というのは
計算の順序を明確にするためのもの。
普通、計算は
×と÷を先に行い
＋とーを後で行う。

それ以外は左から右に順番に行う。
ってことで、×はもともと優先順位が高い演算なので
（　）をつける必要がほとんどないんだ。

ただし、12÷（2×3) みたいに2×3の方を先にやらせたいときとかには
（　）を使う

308 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:58:22

ありがとうございました。
よくわかりました。
>>306-307

309 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/15(金) 23:01:55

talk:>>305 何だよ？

310 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:05:45

漸化式で、
ａ1=３
１/ａn+1=1/ａn+１ってどう解くのですか？

311 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:06:55

>>310
ﾏﾙﾁすんな死ね

312 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:08:01

>>310
書いていて疑問に思わなかった時点で終了です

313 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:08:24

書き込んだの初めてだって

314 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:10:05

１/ａn+1=1/ａn+１
これはa,n≠0なら常に成り立つ式だと思うのだが。

315 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:12:17

これでは数列が定義できていないな。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:16:13

>>310
ａ1=３
よってa=3
これを１/ａn+1=1/ａn+１の両辺に代入して
左辺=１/3n+1
右辺=1/3n+１

…漸化式?

317 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:20:57

('A`)数式書き間違えじゃね？

318 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:24:00

>>310
(　)を付け忘れていませんか？

319 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 23:41:04

>>310

つ [数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例]
　　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

320 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 04:45:24

こうしたいのかな？
a_1 = 3
1/a_(n+1) = (1/an) +1

321 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 08:35:08

それは質問者に言わせないと
ﾌﾋﾋﾋﾋ…

322 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 12:07:28

こんにちはking

323 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 15:22:48

問：円柱面x^2+y^2=a^2(a>0)の内部にある
　　円柱面x^2+z^2=a^2の表面積を求めよ

　　x≧0,y≧0,z≧0の表面積を求め８倍する。
　　S=8∬√{x^2/(a^2-x^2)+2}dxdy
　　 =8∬√{a^2/(a^2-x^2)+1}dxdy
=8a∫[x=0,a]√{a^2/(a^2-x^2)+1}dx
x=acosθとおく
　　S=8a^2∫[x=0,π/2]sinθ√(1+1/sin^2θ)dθ
　　S=8a^2∫[x=0,π/2]√(1+sin^2θ)dθ
この続きが分かりません。
　　分かる方お願いします。
　　ちなみに答えは8a^2です。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 15:38:57

>>323
最後のは楕円積分だから、そこに行くまでが間違っているかも

325 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 15:50:00

身長が1.6mの人の影が96cmであった。このとき、横にある木の影を測ったら、4.2mであった。この木の高さは何mか。

中学の比の値に関する問題です。誰かわかる人いたら教えてください。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 15:55:55

>>325
160 : 96 = x : 420
96x = 160*420
x = 700

7 m

327 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 16:07:36

aを実数とし、（1，1）を通る直線hが直線g:y=axと直交する点をＡとする
この時Ａの軌跡を求めなさい。
この問題をお願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 16:34:36

>>327
どうみても円

329 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 16:48:08

http://www.vipper.net/vip93281.jpg.html
1234

y軸の5や-2/3などの
y軸で通るところの出し方がわからないんですが
教えてください。

330 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/16(土) 16:51:44

>>329
x = 0
での値だお（´・ω・｀）

331 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 16:56:15

＞＞330
他の問題もｘに0を代入すれば出てくるんですか？

332 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 16:59:22

以下の問題を教えてください。

ジャンケンをn人でやる。AがBの出す手を予知できるとき、Aが勝つ確率を
求めよ。またCの出す手も予知できるとき、Aが勝つ確率を求めよ。
過程を省略した場合は正答であっても無効とする。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:01:52

3個のものを最低でも各1回ずつ使って、n個取り出す順列の数を求めよ

334 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/16(土) 17:02:52

>>331
y 軸というのは、x 座標が 0 になる点の集合だお
だから y 軸との交点を求めるというのは
x座標が 0 の時の値を求めろってことだお（´・ω・｀）

335 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:04:20

すいません教えてください

問）10%の食塩水がある。この食塩水の濃度を20%にするには、あと何gの食塩を溶かせばよいか。

求めるには、どのような式になるのですか？

336 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:04:29

>>332
俺にはわからん

337 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:06:25

>>333
3個のものを（1回も使わないものがあってもよい）使って、n－3個取り出す順列の数
に等しい。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:06:52

＞＞334
どうもありがとうございました

339 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:18:40

>>332
[1] AがBの出す手を予知できるとき（n≧2とする）
　(i) AがBと同じ手を出す場合
　　A、B以外の n－2 人が全員、Aと同じ手かAに負ける手の
　　いずれかを出さなければならない。
　　確率は (2/3)^(n-2)
　(ii) AがBに勝つ手を出す場合
　　A、B以外の n－2 人が全員、Aと同じ手かBと同じ手の
　　いずれかを出さなければならない。
　　確率は (2/3)^(n-2)
　(iii) AがBに負ける手を出す場合
　　……って、その時点で負けorあいこに確定じゃん。

　以上より、(i)、(ii)いずれの場合も確率は(2/3)^(n-2)

340 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:20:28

>>339
違う

341 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:22:26

だれか>>335の問題を…
お願いします

342 ：339 ◆Snow..tP7w ：2006/09/16(土) 17:27:42

[2] AがBとCの出す手を予知できるとき（n≧3とする）
　(イ) 予知の結果BとCが同じ手を出すことが判明したとき
　　(i) AがB、Cと同じ手を出す場合
　　　A、B、C以外の n－3 人が全員、Aと同じ手かAに負ける手の
　　　いずれかを出さなければならない。
　　　確率は (2/3)^(n-3)
　　(ii) AがB、Cに勝つ手を出す場合
　　　A、B以外の n－3 人が全員、Aと同じ手かBと同じ手の
　　　いずれかを出さなければならない。
　　　確率は (2/3)^(n-3)
　　(iii) AがBに負ける手を出す場合
　　　……って、その時点で負けorあいこに確定(ry
　(ロ) 予知の結果BとCが別々の手を出すことが判明したとき
　（BとCではBがCに勝っているとする。逆も同様）
　　(i) AがBと同じ手を出す場合
　　　A、B、C以外の n－3 人が全員、A、Bと同じ手かCと同じ手の
　　　いずれかを出さなければならない。
　　　確率は (2/3)^(n-3)
　　(ii) Aが他の手を出す場合
　　　……って、その時点で負けorあいこ(ry
　
　以上より、いずれの場合も確率は(2/3)^(n-3)

343 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/16(土) 17:28:07

>>323
y = t における断面は円弧で
その長さが a arccos(t/a)

S = 8 ∫_{t = 0 to a} a arccos(t/a) dt

ここで
∫arccos(x) dx = x arccos(x) + ∫{ x/√(1-x^2)} dx
= x arccos(x) - √(1-x^2) +c
より

S = 8 a^2 になるお（´・ω・｀）

344 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:28:34

>>335
プール一杯の10%食塩水とコップ一杯の10%食塩水で考えてみる

345 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:28:41

すみません>>333は
3個のものを最低でも各1回ずつ選んで、n(n≧4)回選択する順列の数を求めよ
の意味でした

346 ：339 ◆Snow..tP7w ：2006/09/16(土) 17:29:05

やっと書き終わった……；

>>340
まじで？

347 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:29:52

>>335
食塩水がa(g)あるとすると、a/8(g) 加えればよい。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:33:19

>>327
直線hが点(1,1)を通って、直線gが原点(0,0)を必ず通るから、
点Aはこの2点を結ぶ直線を直径とする円周上にある。円周角を考えたら分かると思う。
円の直径は三角比から√2は明らかだから、半径は√2/2
中心は2点の中点だから、(1/2,1/2)

求める軌跡は、{x-(1/2)}+{y-(1/2)}=1/2 になる。グラフ描いたらわかりやすい。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:35:25

>>348
違うよ

350 ：348：2006/09/16(土) 17:35:38

、{x-(1/2)}^2+{y-(1/2)}^2=1/2の間違い。スマソ。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:38:11

>>350
それでも違う
本質的に分かってない

352 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/16(土) 17:42:54

talk:>>322 私を呼んだだろう？

353 ：332：2006/09/16(土) 17:44:33

>>339さん
お疲れ様でした。ありがとうございます。あっているかどうかは
今わからないので後日書き込みます。

>>340さん
できれば具体的な指摘をお願いします。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:46:05

>>353
後日分かるなら後日でいいじゃん。
間違えて恥かいて、そして覚えなさいな。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:48:16

すみません問題を間違っとりました
ただしくは

aを実数とし、（1，1）を通る直線hが直線g:y=ax＋1と直交する点をＡとする
この時Ａの軌跡を求めなさい。

です。
よろしくおねがいします

356 ：327：2006/09/16(土) 17:50:12

>>355は>>327です

357 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:54:31

>>352　氏ね

358 ：348：2006/09/16(土) 18:03:51

>>349 >>351
すいませんでした。m(__)m。もう書きません。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:16:01

y = a x という形の式では x = 0という直線は表せないことに注意

360 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:27:14

関数 f(x)=Σ_[n=0､∞]x^2/(1+x^2)^n について
（１）関数 y=f(x) を求め、グラフをかけ。
（２）関数 y=f(x) は x=0で連続かどうかを調べよ。
　　　（弘前大）

グラフは式がわかればかけます。他をよろしくお願いします。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:30:23

>>288
詳しくお願いします

362 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:33:04

>>360 マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158158804/47
レスもついてる

363 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:33:43

>>361
ググれ

364 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/16(土) 18:36:43

talk:>>357 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:42:53

h：y=-(1/a)(x-1)+1、g：y=ax+1、-(1/a)(x-1)+1=ax+1、x=1/(a^2+1)、y=(a^2+a+1)/(a^2+1)
aを消すと、円 {x-(1/2)}^2+(y-1)^2=(1/2)^2

366 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 18:52:10

>>346
全員が同じ手だとあいこ。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 19:53:01

>>365
それじゃあだめなんです。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 19:58:07

>>364　恥ずかしいセリフ禁止～

369 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:06:44

>>365
だからさ、除外点が必ず出てくるだろ

370 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:17:31

そんなの分かってるよ。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:19:02

>>365みたいに分母の0を気にしないとか
そういう人は駄目だね

372 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:20:08

4次の置換群の部分群で位数が5のものって存在しますか？

373 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:27:35

>>372
ラグランジュの定理って何だっけ？

374 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:29:04

>>373
ぐーぐるぅ

375 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:29:16

>>372
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E7%BE%A4%E8%AB%96%29
群論において、ラグランジュの定理とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。

376 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 20:31:51

>>374
俺に言うなよ…

377 ：372：2006/09/16(土) 20:44:00

>>373
>>375
ありがとうございました

378 ：339：2006/09/16(土) 22:49:30

遅レスｽﾏｿ

>>366
なるほど。こいつはやられた。

>>353
…というわけです。>366の言うとおり、あいこの場合も考えてください。
て、もう見てないか……

379 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 23:58:16

全24種類の食玩を全て揃うまで買う個数の期待値を求めよ

380 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 00:01:10

>>379
クーポンコレクター
でググれ

381 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 00:03:04

>>379
24種類すべて同じ確率なのか？
大抵こういうのって、企業の戦略でなかなか揃わないレア物があったりするものだが…。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 00:07:10

>>343
ありがとうございました。
おかげで、何とかこの問題が解けました。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 00:08:26

最近は、ひどいレア物をつくると
公正取引委員会からの指導がある

384 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:09:20

385 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:09:53

またそれかｗ

386 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:30:18

>>384
ttp://z33.xtr.jp/ero/himitsu.jpg

387 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:33:43

円X＾2+Y＾2＝1をある直線、例えばY＝2*X+1を対称軸として移動したい時はどうすればよいのですか？

388 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:38:51

>>387
半径は不変なので中心だけ移せばいい

389 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 01:42:24

>>388
どうもです<(_ _)>

390 ：332の問題：2006/09/17(日) 02:47:16

>>332
まず、大前提として、「Aは最大限勝てるよう努力する」として。
1. AがBのみの手を予知できる場合
　AがBに負ける手を出すのは論外(良くて引き分け)なのですが、
　AがBと同じ手を出すか、Bに勝つ手を出すかは一応考える必要が。
　例えば、Bがグーを出すとして。
　・Aもグーを出す場合
　　他の人( (n-2)人 )が皆グーまたはチョキならば勝ち
　　ただし、他の人が皆グーの場合は除く
　　　→ 確率 (2/3)^(n-2) - (1/3)^(n-2)
　・Aがパーを出す場合
　　他の人が皆グーまたはパーならば勝ち
　　　→ 確率 (2/3)^(n-2)
　よって、後者の方が勝つ確率が高いことになります。

2. AがB,Cの手を予知できる場合
　これは、予知の結果により状況が…変わらないですね。
　でも、場合わけをして説明した方が良いとは思います。
　・B,Cが同じ手を出す場合(例えばグー)
　　1.と同様に、AはB,Cに勝つ手(パー)を出すのがベスト
　　他(n-3)人全員が、グーまたはパーを出すときがAの勝ち
　・B,Cが違う手を出す場合(例えばグー・パー)
　　Aは勝つためには、B,Cの内勝っている方に合わせる(パー)以外に手はない。
　　他(n-3)人全員が、グーまたはパーを出すときがAの勝ち
　結局、どちらでも確率は同じで、(2/3)^(n-3)

>>339 >>366 これだとどうだろ？

391 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 09:55:10

清書屋うざい

392 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:35:43

>>390
AがバカでBと同じ手を出すかも知れないし、超バカでBに負ける手を出すかも知れない。
予知した後、どういう行動を取るか書いてないので解なし。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:43:21

>>390 「Aは最大限勝てるよう努力する」と書いたのであれば

Aが他の参加者すべての手足と喉を潰す行動に出ることを想定しなければならない。
そうすればすべて不戦勝により100％勝てるだろう。

kingなら狂気じみているから平気で潰すはず。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:46:19

高さ6、底辺1000の直角三角型の鋭角の角度はどうすれば答えが出せますか？

395 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:47:32

>>394
どこが直角なの？

396 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:49:44

>>394
あーくたんじぇんと（6/1000）

397 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:52:36

>>396
アホ

398 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:53:49

>>397
自己紹介乙。

399 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:54:58

≫365一つだけ90度の場所があるんですが

≫366アークタンジェントってエクセルとかに入ってる関数ですか？

400 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:56:50

=atan(6/1000)

401 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:57:33

度に変換するなら

=180/pi()*atan(6/1000)

402 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:57:41

>>395
普通、斜辺を底辺とは言わないと思う。
だから、1000と6にはさまれている角が直角。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 10:58:20

ありがとうございますm(__)m

404 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 11:00:10

>>399
二つあったら三角形にならんやんけ。平面図形じゃないのかよ。
ってか、平面図形じゃなかったら求めようがないなｗ

アンカーは>か>>でつけろよ。≫はダメ。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 11:13:01

>>402
図によっては言うが。

406 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/17(日) 11:13:11

talk:>>393 お前は早死にしたいのか？

407 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 11:14:43

>>406　脅しには屈しない、テロリストkingには制裁を！

408 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 12:37:43

(v-√(g/r))/(v+√(g/r))=±e^(-2√(gr)t)
をvについてまとめると
v=√(g/r)tanh(√(gr)t)
となるらしいんですが、どういう風に持ってけばこの形になるのかわからないので、
教えてください。
よろしくお願いします。

409 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/17(日) 12:53:04

>>408
a = √(gr) とおくお（´・ω・｀）
√(g/r) = a/r

(v-(a/r)) / (v+(a/r)) = - exp(-2at)
(rv - a)/(rv +a) = - exp(-2at)
1 - { 2a/(rv+a)} = - exp(-2at)
{ 2a/(rv+a)} = 1 + exp(-2at)
(rv + a)/(2a) = 1/{ 1 + exp(-2at)}
rv + a = 2a/{ 1 + exp(-2at)}
rv = a { 1 - exp(-2at)}/{ 1 + exp(-2at)}
v = (a/r) { exp(at) - exp(-at)}/{ exp(at) + exp(-at)} = (a/r) tanh(at)

(v-(a/r)) / (v+(a/r)) = + exp(-2at)　の方は
exp(-2at)の符号が変わるので

v = (a/r) { exp(at) + exp(-at)}/{ exp(at) - exp(-at)} = (a/r) coth(at)
となるお（´・ω・｀）

410 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 13:01:41

人生がわからない！

411 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 13:02:28

>>410 kingを反面教師にすればよい。

412 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 13:12:51

kingのプロフをおすえてください。

413 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/17(日) 13:17:58

>>410
専用スレがあるお（´・ω・｀）

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015972/

414 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 13:18:53

>>409
ありがとうございます、出来ました。
感謝感激アメあられです。

415 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/17(日) 14:45:21

talk:>>407 お前に何が分かるというのか？
talk:>>411 お前が居ると世の中が悪くなるから早く死ね。
talk:>>412 何やってんだよ？

416 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 14:46:33

>>415　お前がくると腐臭が漂うから消えろ

417 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 15:25:58

>>415　こちらからは「氏ね」としか書いたことがないのにお前は平気で「死ね」とか書く。

どちらが本当の悪か、はっきりしているんじゃないか？
kingこそが数板の諸悪の根源。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 15:50:01

king死ね

419 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 16:09:58

d[∑(n=1,∞) {(logx)^n}/(n*n!)]/dx　を解いてください。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 16:25:58

>>419
d/dx{(logx)^n}/(n*n!)}
=n(logx)^(n-1)･(1/x)/(n*n!)
=(1/xlogx)((logx)^n/n!)

d[∑(n=1,∞) {(logx)^n}/(n*n!)]/dx
=∑(n=1,∞){(1/xlogx)((logx)^n/n!)}
=(1/xlogx)∑(n=1,∞){(logx)^n/n!}
=(1/xlogx)(e^(logx)-1)
=(1/xlogx)(x-1)
=(x-1)/(xlogx)

421 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 17:06:26

>>420
わかりました！　ありがとうございます！！！！

422 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 17:52:38

>>355をどなたかお願いします

423 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:13:38

円 {x-(1/2)}^2+(y-1)^2=(1/2)^2 から点(0,1)を除外したもの。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:32:05

hをh：y=-(1/a)(x-1)+1とおかないやり方をお願いします

425 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:34:41

初等幾何だね。
そんな風においたりしない。多分>>423もおいてない。

426 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:38:21

>>420
項別微分していいかはどうなの？

427 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:40:22

|A|≠0の時、 rankA=nを示すにはどういう筋道で証明すればいいか、どなたかお願いします。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:43:09

>>427
型を示さないとはフてぇやろうだ

とりあえず A∈M(n), |A|=0 なら rand(A)<n なのはおｋ

429 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:43:27

何を使っていいか書いてくれないととても大変

430 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/17(日) 18:44:01

talk:>>416-417 お前に何が分かるというのか？
talk:>>418 お前が先に死ね。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:44:32

>>426
絶対収束だっけか？

432 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:47:09

>>430
氏ね

433 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:47:50

>>428
失礼しました。Aはn次の正方行列です。
いくつかの命題を順番に証明していって、最後『|A|≠0』から『Aは正則』にもどれば終了なんです。

434 ：KingOfUniverse ◆0IiYUG3/Uc ：2006/09/17(日) 18:48:25

>>427
talk>rankの定義は？

435 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 18:58:21

>>433
対偶示せば?

436 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:00:08

>>433
とりあえず勝手なAを想像して
で、どこか一行/一列が全て0なら|A|は0だろ？
またその場合rankAがnより少なくなるだろ？
そんな感じじゃないのか？

437 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:09:07

>>436
つまり、|A|=0の時は正方行列Aの1行もしくは、1列がすべて0で、その場合rankA<nということですね。
それをどうやって証明するのか……

438 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:12:39

おいおい...

439 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:13:51

>>437
その問題に至るまでに
何を示したんだい？

440 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:28:48

>>425
計算過程が知りたいんです

441 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:35:54

円周角の性質

442 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:46:28

>>439
n次正方行列Aは正則、から始まって、
Ax=B をみたすn次列ベクトル行列x(bは任意の列ベクトル行列)
AB=Eをみたすn次正方行列
と、いう順番です。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:49:27

言いたいことはわからんでもないが、人に説明するのにこれでは...

444 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 19:56:46

円周角の性質

445 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 20:30:49

>>427
|A|≠0だからAのn個の列ベクトルは一次独立。rankAはAの列ベクトルから選び得る
一次独立なベクトルの最大個数に等しいからrankA=n.

446 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 20:31:34

>>277をどなたかよろしくお願いします。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 21:14:20

何が問題なんだっけ？

448 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/17(日) 22:17:07

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰していないのが問題だ。人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 22:19:09

利益を考えると　１００人消すより一人消す方が楽だよな

450 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 22:21:17

>>448　説明するつもりもないくせに、荒らしにくるな！北○鮮に帰れ！

451 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:15:48

おやすみking

452 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:17:07

>>451
お前も同罪じゃボケ

453 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:18:23

>>452
おやすみボケさん

454 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:23:28

>>453
自己紹介はいらんから早く寝ろよ永遠に

455 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:34:32

R^nの任意の有限部分集合Fの任意の点列(x(n))(n:自然数)を一つ選んだとき、
少なくとも一つのx∈Fに対しては、x(n)=xとなる自然数nが無数に存在する。という部分が
わからないのですが教えてください。

456 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:38:13

(a,2)中心で原点を通る円がある
放物線Y＝X＾2と異なる4点で交わるaの範囲を求めよ

という問題で(X-a)^2＋(Y-2)^2＝a^2＋4となると思うのですが、それから図をいくつか書いてみたのですがイメージが掴めません
どうしたら異なる4点で交わるのですか？
教えて下さい。

457 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:42:10

>>456
y=10x^2 とx^2+(y-2)^2=1とかだと4点で交わる

458 ：457：2006/09/18(月) 00:45:21

>>456
グラフ描いたのでどぞ。パスはmath
http://www.uploda.org/uporg518661.jpg.html

459 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:50:01

ありがとうございます
y＝X^2との交点なんですが・・・それでもう1度お願いできますか？

460 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:51:27

f(x)=sinx/(2+cosx)^nを微分せよ。
この問題お願いします

461 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:52:24

>>460
その質問はたくさん来てるから答えを探してみてね

462 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 00:56:48

>>459
まあいいか
http://www.uploda.org/uporg518685.jpg.html
これはa=0.9

463 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:07:51

>>461
見つからなかったんだが‥(´･ω･`)
良ければ再うｐ頼む

464 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:16:45

log a X＝log a Y ＋ log a Z
のように底が揃っても多項式になった場合は
X=Y+Z とできない決まりはありますか？

465 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:17:38

>>464
最初からX=Y+Zにならない気がするわけだが

466 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:18:26

>>462
ありがとうございます
参考してまた考えてみます

467 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:18:55

>>464
ためしにlog_a(X)のXを置き換えてみそ

468 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:18:59

X=YZ

469 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:20:39

>>455
どのｘ∈Ｆについても有限個のｎ（ｓｔ　x(n)=x)しかなかったら、Fそれ自体も有限集合なんだから、
全部のｎ（x(n)∈F）をあつめても有限個にしかならない。それはx(n)が無限列ということに反する。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:21:33

とりあえず無理なんですね、、ありがとうございます。
急いでるのでいろいろ個別レスetcできずすみませんでした

471 ：455：2006/09/18(月) 01:23:31

>>469
お答えいただきありがとうございます。っていうか
有限部分集合を有界部分集合の意味に勘違いしてたorz

472 ：457：2006/09/18(月) 01:25:23

>>466
今やってみたが、正しくやればそんなに大変な問題ではなかった
# 解かずに例だけ出した俺も俺だが

473 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:39:49

x^3+1>0を求めてください！

474 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:43:33

x^3+1>0
(x+1)(x^2-x+1)>0

x^2-x+1 = (x - 1/2)^2 + 3/4 > 0
だから
x+1>0

475 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:50:15

ありがとうございます！
なぜx^2+x+1を求めるだけでいいんですか？
x+1の項は‥

476 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 01:51:38

訂正。x^2-x+1でした、、

477 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 02:02:08

>>474
間違い

478 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 06:09:18

>>355を計算過程や考え方をつけて解答お願いします

479 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 06:47:45

>>478
>>327へのレスが>>348についとるやん。
あれと考え方はかわらんよ。

480 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 07:04:11

>>479

>>478の真意
｢オレが丸写ししてやるから
そのまま先公に提出できるような
正確な解答作りやがれ、数ヲタども。
いちいちオレ様に考えさせるんじゃねー｣

481 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 07:10:35

>>480
丸投げ翻訳検定何級？

482 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/18(月) 08:15:25

talk:>>449,>>452 では人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>451 私を呼んだだろう？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:22:58

三平方の定理の問題なんだけどおしえて!直角三角形があります。
Aの長さは180cm、Bの長さは90cm、Cの長さはxです。
お願い今すぐ知りたいから教えてください!!

484 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:32:14

マルチ

485 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:34:18

>>478の真意
｢オレが丸写ししてやるから
そのまま先公に提出できるような
正確な解答作りやがれ、数ヲタども。
いちいちオレ様に考えさせるんじゃねー｣

486 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:38:52

483ですが、お願いします!誰か教えてください(T０T)!!

487 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:47:53

>>486 いとうざしｗｗ

488 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:50:08

90√3 , or 90√5

489 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:55:55

マルチに解答死ね。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:57:01

>>482　説明するつもりもないくせに、主張だけは一人前だな。お前みたいな奴に存在価値はない。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:58:24

>>483 >>486 >>488
しねしねしねしね

492 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 08:59:31

おkはiよnうg

493 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 09:02:54

おちつけ

494 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 09:23:37

>>475
実数 x に対して
x^2 -x +1 > 0
だから
x^3 +1 > 0　⇔ x+1 > 0
というだけで
それ以上のことは言えない。
そこからは問題文に書いてある筈の
条件を使わなければならない。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 09:54:21

台風はそれたが
この後、青森に再上陸してりんごを落としてくれることを願う

496 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 10:10:37

>>492 ゴキブリを呼び込むような真似はやめろ

497 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 10:21:30

>>495
おっと、それはいけないよ
秋がこないよ

498 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 10:59:49

安くて美味しい林檎が沢山出回れば
楽しい秋になる。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:02:09

落ちたりんごはジュースにされちゃう

500 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:03:11

農家が泣くよ

501 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:12:29

>>499
傷がついても、おいしいものはおいしいのだから
ジュースにせずに安売りすることもあるよ

502 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:15:47

落ちないリンゴという商品名で受験シーズンに売るんだよ。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:19:09

落ちなかったやつは、確か一個500円～千円くらいで
全国の天満宮周辺とかで売ってたな。

504 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/18(月) 11:46:12

talk:>>492 何やってんだよ？
talk:>>496 お前に何が分かるというのか？

505 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 11:52:02

>>504 お前がゴキブリということは周知の事実だろ？

506 ： ◆WQ5EDC76eM ：2006/09/18(月) 11:59:18

507 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 12:44:56

受験生なのですが風邪で予備校やすんだので解答の確認をさせてください

a>0で関数f(x)=(ax^2-ax+1)e^(-x)が最小値をもつように正の定数aの値の範囲を求めろ

自分で計算したら4≦aになったんだけど
間違ってますか？

508 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 12:47:55

答えはともかく
考え方が合ってるかどうかが大事。

509 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:00:05

>>507
違うんじゃね？

510 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:26:09

>>507
f'(x) = -(ax^2 -3ax +a+1) e^(-x)
f(x) が最小値を持つためには
x < t のとき f'(x) < 0
x > t のとき f'(x) > 0
f'(t) = 0
となるような t が存在すればよいので
ax^2 -3ax +a+1 = 0
が異なる2つの実数を解に持つことと同値

D = 9a^2 -4a(a+1) = a(5a-4) > 0
a > 0より a > 4/5

511 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:32:01

>>508
x→∞でf(x)は0に収束なのと
x→-∞でf(x)は∞に発散だということをしらべて

f'(x)=0が異なる2実解をもつaの範囲を示して
y=f'(x)がグラフで上からy=0に交わるところのxがf(x)の極小値でそれ以降は単調減少だから
極小値が0以下になればおｋじゃね？って考えた

512 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:34:27

>>510
ごめんなさい
本当にごめんなさい
問題移し間違えてたorz

a>0で関数f(x)=(ax^2-ax+1)e^(-ax)

でしたorz
ごめんなさい
eのところ違ってましたゴメンなさい

513 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:35:52

>>510
このまま真似して宿題の答えにしたら、5点満点で２点の解答。
一行目と２行目の間に、残りの３点がある。
まず関数の振る舞いをきちんと記述すること。それがあって、２行目以降になる。
特に、lim[x→±∞]f(x)を調べておかないといけない。
出来る人間は、頭の中で関数の姿を思い描いて、教えるときにあったりまえで片付けてしまうから
自分で補う癖をつけよう。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:36:22

さよならﾉｼ

515 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:37:35

>>513
君の怒りももっともだ。

516 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:39:49

￥>>511も打ち間違え

×y=f'(x)がグラフで上からy=0に交わるところのxがf(x)の極小値でそれ以降は単調減少だから

○y=f'(x)がグラフで下からy=0に交わるところのxがf(x)の極小値で、上から交わるところが極大値でそれ以降は単調減少だから

517 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:44:07

>>512
f(x)=(ax^2-ax+1)e^(-ax)
f'(x)={-a(ax^2-ax+1)+(2ax-a)}*e^(-ax)
={-a^2*x^2+(a^2+2a)x-2a}*e^(-ax)

g(x)=-a^2*x^2+(a^2+2a)x-2a
=-a{ax^2-(a+2)x+2}
=-a(ax-2)(x-1)

518 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:48:00

>>512
f'(x) = -a(x-1)(ax-2) e^(-x)

0 < a < 2 のとき
1 < 2/a で f(1) = e^(-a) が極小
しかしこれは最小ではない。

a > 2 のとき
1 > 2/a で f(2/a) = ((4/a) -1) e^(-2) が極小

これが最小となるためには
(4/a) -1 ≦ 0
a ≧ 4

519 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:53:39

>>517-518
ありがとうございます！

なんか俺がノートに書いた解答と1字一句同じでビックリしました
ありがとうございました

520 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 13:59:54

>>519
じゃ、なんで最初から書かないんだよ？

521 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:21:35

>>520
あってるかわからないから省略しながら>>511 >>516に解法の流れだけ書いたけど？

522 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:22:42

>>521
何故流れだけ？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:24:40

そりゃ写すのが面倒だからだろう？
質問者は写すのは面倒
回答者は、何も言わなくても全部書いてくれるだろうし。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:28:28

>>522
移すのが面倒ってのもあるけど
へんな解答があってそれをみてからだと、回答者の計算の邪魔になるから

どうしても、その回答と比べながら計算する可能性もあるし
回答者も計算するのが好きだから回答してるんだろうから
なるべく書かないほうが良いのかと思ってた

525 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:29:06

恥ずかしながら、良く分からないので質問。Qのp進完備化QpってCに体として
埋め込めるのですか？また可能な場合、証明のアウトラインをお教え頂ければ、
と思います。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:31:02

答え合わせするんなら書いて欲しいけど。俺は。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:32:41

>>525
埋め込めません。
Qのアルキメデス付値による完備化が実数R。
p進付値による完備化がQp

528 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:35:17

>>526
まじですか

ごめんなさい

529 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 14:51:07

関数f(x)が（ａ，∞）で連続で，lim[ｘ→∞]（f(x+1)－f(x)）＝ｌ　を満たす
とき，lim[ｘ→∞]f(x)/ｘ＝ｌ　となることを示せという問題が分かりません。
数列｛ａ_n｝が　lim[ｎ→∞]（ａ_｛ｎ+1｝－ａ_｛n｝）＝α　を満たすとき，
lim[ｎ→∞]ａ_｛n｝/ｎ＝α　となることはなんとか示せるのですが，
これを生かすことはできますか？

530 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 15:58:40

>>527
「体として」とあるのだから、位相は無視していいと思うけど。
Qp の濃度は連続濃度なのでその代数閉包も連続濃度。
標数 0 の連続濃度の代数閉体はすべて同型なので、C への埋め込みは存在する。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 16:36:44

>>529
>>529
f(x)/([x]+1) < f(x)/x ≦ f(x)/[x]
で挟めば

532 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/18(月) 17:13:31

talk:>>505 お前に何が分かるというのか？

533 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 17:41:49

>>532
またお前か。脳を読まれる心配をする前にお前の脳に障害があることを疑えカス

534 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 17:45:06

こんにちはking

535 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 17:49:45

kingの脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

536 ：king：2006/09/18(月) 17:50:42

ごめんなさい

537 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 18:19:09

R^nの集合f,gが共に閉集合→f∪gは閉集合から
R^nの集合h,iが共に開集合→h∩iは開集合が導けるらしいのですがやり方がわからないので教えてください。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 18:22:01

>>537
何が使えるかに寄るけど

補集合取ってド・モルガンの法則

539 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/18(月) 18:30:04

talk:>>534 私を呼んだだろう？
talk:>>535 そうすれば世の中を悪くしている原因が減る。
talk:>>536 何だよ？

540 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 18:33:31

>>539　お前が氏ねば、数板は平和だ。

541 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 18:51:06

独立な確率変数の列X_1,X_2……の確率分布が

P(X_n-1=-n)=1/n~2, P(X_n-1=n/(n^2-1))=1-1/n~2,
の時、
Σ[j=1,n]X_jはn→∞のとき∞に概収束することを示せ

です。

n→∞のときは、lim[n→∞]P(X_n-1=n/(n^2-1))=1なので、こっちをなんとかすればいいのか? と考えてみたのですがお手上げです。
どなたかお願いします。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 19:02:04

お願いします

M=1+2+3があり、「1つの数字を0に変える」という操作を考える。
例えばMに対し「1」に操作を行った場合、その値はM=0+2+3=5となる。
（1）
Mに対し、操作を任意の数字に任意の回数行えるとした場合、そのとりうる値をすべて求めよ。
（2）
N=a+b+c+dとし、操作を適当に行うことで（行わなくてもよい）、Nが１から15までの全ての
自然数をとるときa、b、c、dの値を求めよ。ここにa＜b＜c＜dとする。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 19:05:15

>>542
a=1
b=2
c=4
d=8

544 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 20:12:32

>>541
数式が意味不明
添字、分子、分母、分数などはどこからどこまでなのか
よくわかるように括弧を沢山使うように。

545 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 20:59:54

AB＝3√2、cos√B＝7√2／12である三角形ABCがある。∠Aの三等分線と辺BCとの交点をBに近い方から順にD、EとするとAE＝2√2であった。ただしBE＞3とする。【問題】BDとADの長さを求めよ。
お願いします☆★

546 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:04:47

>>545
cos√B ってどういう意味？
Bの単位は何？

547 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:11:52

>>544
たとえばこうでしょうか。アンダーバーの後ろにつけている下付きの添え字を括弧でくくってみましたが、これでどうでしょう。

独立な確率変数の列X_1,X_2……の確率分布が

P(X_(n-1)=-n)=1/n~2, P(X_(n-1)=n/(n^2-1))=1-1/n~2,
の時、
Σ[j=1,n]X_jはn→∞のとき∞に概収束することを示せ

です。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:16:11

ｎ－１　　　　　　　　　１
　∑　－２ｋ＝－２×ー（ｎ－１）ｎ
ｋ＝１　　　　　　　　　２

↑で合ってますか？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:21:51

チルダになってました。訂正します。

独立な確率変数の列X_1,X_2……の確率分布が

P(X_(n-1)=-n)=1/n^2, P(X_(n-1)=n/(n^2-1))=1-1/n^2,
の時、
Σ[j=1,n]X_jはn→∞のとき∞に概収束することを示せ

です。

550 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:23:35

>>548
もう少し数式の書き方勉強しような
とはいえそれは合ってる

551 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:27:09

>>５５０すいません＾＾ありがとう＞

552 ：ゆう：2006/09/18(月) 21:35:34

高校入試の法則性の問題です。
よかったら考え方も添えて教えてください。問題は２問あります。

１、次の数列で、　２，５，８，１１，１４，１７・・・
　最初から数えてa番目からb番目までの数の和を、a、bを用いて表せ

２、次の数列で、　９，２７，８１，２４３，７２９・・・
　最初から数えてｎ番目の数をｎを用いて表せ

553 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:36:32

>>546
すみませんcos∠Bです

554 ：kingを潰せ：2006/09/18(月) 21:47:36

>>552
1) (-3*a^2+5*a+3*b^2+b-2)/2

555 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:48:43

{b(3b+1)-(a-1)(3a-2)}/2

556 ：kinｇを潰せ：2006/09/18(月) 21:50:45

>>552
2） 3^（n+1)

557 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 21:56:12

x^2+(a+2)x+a^2+a-6=0がある。
（1）この2次方程式が-1より小さな解と1より大きな解をもつときの実数aの値の範囲
（2）この2次方程式が0より大きな相異なる2つの解をもつときの実数aの値の範囲
をそれぞれ求めよ。

今までさぼってたツケが回ってきてて全然分からないです…
どなたか解説お願いします。

558 ：ゆう：2006/09/18(月) 22:03:08

みなさん、ありがとうございました。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:09:38

△ABCにおいて、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

2sinAsinB+2sinBsinC+2sinCsinA>sin^2A+sin^2B+sin^2C

誰か教えてください

560 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:11:00

>>559
正弦定理使えばいいんじゃないの？

561 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:11:05

>>545
余弦定理でBEを求める
∠EAD=∠BADだからBDが求まる
余弦定理でADを求める

562 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/18(月) 22:11:09

talk:>>540,>>554,>>556 お前に何が分かるというのか？

563 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:16:55

>>559
不等号が逆な気がする

564 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:24:01

>>557
問題書き間違えてないか？　計算していくと、綺麗な答えにならなすぎるんだが。

565 ：557：2006/09/18(月) 22:29:13

>>564
二回見直しましたが、間違いないようです。
答えは(1)-√7＜a＜1　(2)-(2√21)/3＜a＜-3　となっているようです。
確かに綺麗じゃないみたいですが…

566 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:31:07

>>557
多分xが変数で、aが定数なんだろうけど、
その式に解の公式を使うと、xがaの２次方程式で表されるから、
それにx<-1,1>xとx>0の条件を付けて、aの二次不等式を解けばいい。

567 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:35:15

積分の問題です。

xyz空間において半径が１でx軸を中心軸として原点から両側に無限に延びている円柱C1と
半径が１でy軸を中心軸として原点から両側に無限に伸びている円柱C2がある。
C1とC2の共通部分をKとおく。
(1)uを-1≦u≦1を満たす実数とするとき、平面z=uによる Kの断面積を求めよ。
(2)Kの体積を求めよ。

参考書等をみても類題がなくよくわかりません。
教えていただけないでしょうか？

568 ：ゆう：2006/09/18(月) 22:38:49

>>552
①の問題の解き方も教えてもらえないでしょうか？

569 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/18(月) 22:43:55

>>567
大昔の東大の問題ぽいな（´・ω・｀）

z = u 上では
C1 は y = ± √(1-u^2) という2本の直線に囲まれた領域
C2 は x = ± √(1-u^2) という2本の直線に囲まれた領域
で、その重なった部分の正方形がKの断面になるお（´・ω・｀）

断面の面積は
{2√(1-u^2)}^2 = 4 (1-u^2)
だからKの体積は
∫_{u=-1 to 1} 4 (1-u^2) du = 16/3

570 ：557：2006/09/18(月) 22:45:41

>>566
あ、解の公式ですか！
なんとか解けそうです。やってみることにします。
ありがとうございました

571 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:49:03

>>568
３づつ足していっているから
n番目の数は
3(n-1)+2 = 3n-1　　　(自分で成り立つ事を確認してな)
S=(3a-1)+....+(3b-1)
S=(3b-1)+....+(3a-1)
足して
2S={3(a+b)-2}+{3(a+b)-2}+...+{3(a+b)-2}
この項の数はb-a+1項あるから
2S={3(a+b)-2}+{3(a+b)-2}+...+{3(a+b)-2}
={3(a+b)-2}*(b-a+1)
S={3(a+b)-2}*(b-a+1)/2

572 ：567：2006/09/18(月) 22:53:56

>>569
ありがとうございました。
わかりやすかったです。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:56:31

>>570
やってみたが、解けた(´･ω･`)

解の公式を使うと、D = -3a^2 +28　になるはず。
これが解を持つ為の条件は、a < (2√7)/3　・・・条件１

x<-1のとき、(a+√7)(a-√7) > 0
これを解くと、a < -√7 , √7 < a　だが、条件１より　a < -√7

同様にx>1のとき、(a+3)(a-1) < 0
これを解くと　-3 < a < 1　だが、条件１より、a < 1

よって、 -√7 < a < 1 これが問１の答え。

問２はこれを踏まえて、自分でやれ。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 22:59:35

>>573
＞これが解を持つ為の条件は、a < (2√7)/3　・・・条件１

a ≦ (2√7)/3　・・・条件１　　の間違い。

575 ：ゆう：2006/09/18(月) 23:01:51

>>571
S=(3a-1)+....+(3b-1)
S=(3b-1)+....+(3a-1)
の部分は何を意味しているんですか？

576 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:02:07

>>552
2、,5，８，１１，１４，１７、・・・は
直前の数字に３を足す数字の並びであるとしてよい。
最初からａ番目の数は、最初の２との間が（ａ－１）個あるので（植木算）　２＋（ａ－１）ｘ３　である。これをＡとする。
同様に最初からｂ番目の数は　２＋（ｂ－１）ｘ３　である。こちらをＢとする。

すると求める和は、　　　　　　Ａ＋（Ａ＋３）＋（Ａ＋３＋３）＋・・・・＋（Ｂ－３－３）＋（Ｂ－３）＋Ｂ　である。
順番を逆にして　　　　　　　　Ｂ＋（Ｂ－３）＋（Ｂ－３－３）＋・・・・＋（Ａ＋３＋３）＋（Ａ＋３）＋Ａ　
対応する項ごとに加えると（Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）＋・・・・＋（Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）が求める総和の2倍の数。
ここで、（Ａ＋Ｂ）の出現個数は、ａ番目からｂ番目までなので　（ｂ－ａ＋１）
よって求める総和は
（Ａ＋Ｂ）ｘ（ｂ－ａ＋１）/２＝（３ｘ（ａ＋ｂ）－２）ｘ（ｂ－ａ＋１）/2
　　　　

577 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:03:31

>>573
なんか間違ってるっぽい。もう一回やってみる(´･ω･`)
考え方はあってると思うんだが。。。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:04:51

X=√5/5-√5のとき、X-1/Xはいくらになりますか？
自分頭悪すぎ…こんなのも分からん…

579 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:05:35

>>575
具体的に書いてみれば？

S=2+5+8+11+14+17
S=17+14+11+8+5+2
2S=19+19+19+19+19+19
=19*6
S=19*6/2

ガウス君が1から10までの和を求めるのに
S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
2S=11+11+11+11+...+11
=11*10
S=11*10/2
ってやって求めた話は知らんか？

580 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:05:41

>>578
分子や分母はどこからどこまでなのかな？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:08:47

すいません。
積分の問題なんですけど…

(1)どのような実数p,qに対しても∫[-π/2toπ/2]（pcosx+qsinx)(x^2+αx+β）dx=0
　　となる実数α、βを求めよ。

(2)定積分∫[0toπ]｜1-{√2)}-2sin^2x-{2√3}sinxcosx｜dxを求めよ。

よろしくお願いします。

582 ：557：2006/09/18(月) 23:10:14

>>577
えと、自分もやってみたら、(1)の途中でa＜-√7って出てしまいます…
答えは-√7＜a＜1なのに何故！？
(2)もわからない。。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:11:08

>>577
f(x)=x^2+(a+2)x+a^2+a-6として、

f(-1)<0 かつ　f(1)<0 でよくない？

下に凸の２次関数だし。

584 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:14:10

>>580
X=√5/(5-√5)のとき、
X-(1/X)の値を求めよです。

585 ：ゆう：2006/09/18(月) 23:18:48

やっと理解することができました。
本当にありがとうございました。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:21:23

>>581
(1)∫[-π/2toπ/2]（pcosx+qsinx)(x^2+αx+β）dx=0
0=∫[-π/2toπ/2]（pcosx+qsinx)(x^2+αx+β）dx
=∫[-π/2toπ/2]p*cosx*(x^2+αx+β) + q*sinx*(x^2+αx+β) dx
=∫[-π/2toπ/2]p*cosx*(x^2+β) + q*sinx*(αx) dx
=p*∫[-π/2toπ/2]cosx*(x^2+β) dx + q*∫[-π/2toπ/2]sinx*(αx) dx

条件は
∫[-π/2toπ/2]cosx*(x^2+β) dx = 0
∫[-π/2toπ/2]sinx*(αx) dx = 0

587 ：kingを潰せ：2006/09/18(月) 23:21:51

>>562　お前より分かっているつもりだ、お前は会話もできないのか？

いきなり、何が分かるというのかっておかしいだろ？氏ねよカス

588 ：KingOfUniverse ◇gg：2006/09/18(月) 23:23:53

死にまーす

589 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:24:10

この問題の解き方をお願いします。

グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよ。
二点(1,1),(4,4)を通り、頂点がx軸上にある。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:28:00

>>355の点Ａの座標の求め方がわかりません

591 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:29:47

>>584
とりあえず分母分子を √5 で割って
x = (√5)/(5-√5) = 1/((√5)-1) = ((√5)+1)/4

ひっくりかえして
1/x = (√5) -1

x -(1/x) = {((√5)+1)/4} - {(√5)-1} = -(3/4)(√5) + (5/4)

592 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:30:44

頂点がx軸上にあるということが頂点の座標は(a，0)とおける
よって求める方程式は
y=b(x-a)^2
とおける。
この方程式は二点(1,1),(4,4)を通るから代入。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:32:45

>>590
>>365

594 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:33:57

>>365は根本的におかしい

595 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:36:37

A={1,2}
B={2,3,4,5}
の時
A×B={{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,2},{2,3},{2,4},{2,5}}
でいいのしょうか？
また|A×B|=8でいいですか？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:38:12

>>573
判別式 D = (2√21)/3　の間違い。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:38:53

>>595
ok

598 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:41:02

>>594
どこが？

599 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:41:56

>>598
h：y=-(1/a)(x-1)+1っておいちゃまずいでしょ

600 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:42:19

>>591
Xの分子は分かりますが、分母を√5で割るとなぜそうなるのですか？

601 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:42:59

>>599
そんなの a = 0のところだけ別に計算すればよろしい。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:43:54

>>600
自己解決しました。ありがとうございました！

603 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:44:00

>>599
根本がおかしいのじゃなくて、条件足らずじゃないの？

604 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:44:49

>>599
気になるのなら分母を払えば。
どうでもいいことだけども。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:45:38

>>600
5 = (√5)^2 だから。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:47:09

>>599
方向ベクトルなら納得するか？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:55:15

>>597
ありがとうございました

608 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:55:37

>>355
355氏は　>>365を読んだのかな？
g:y=ax+1に直交する直線は　a≠0のとき傾き-1/aの直線。　a=0のときはy軸に平行な直線。
よって、(1,1)を通りgに直交する直線は、
a=0のとき、x=1、a≠0のとき　y=(-1/a)(x-1)+1。
よってgとの交点Aの座標は　a=0のとき(1,1)　（y=1とx=1の交点）
a≠0のとき　ax+1=(-1/a)（x-1)+1をxについて解いて

x=1/(1+a^2)
y=ax+1=a/(1+a^2) + 1=(1+a+a^2)/(1+a^2)。

この式でa=0とするとx=1,y=1となるので
結局求めるAの座標は、aが0であるか否かに関わらず
（1/(1+a^2), (1+a+a^2)/(1+a^2))
である。

ただ、ここからAの軌跡を求めるにはaを消す操作が必要になるのでかなり力技。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 23:59:58

>>557
なんべんやっても（１）の答えが　-3 < a < 1 になる(´･ω･`)
おれ計算間違ってるのかな。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:01:32

>>609
-3 < a < -√7　になる、のいい間違い。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:06:04

>>599
> >>598
> h：y=-(1/a)(x-1)+1っておいちゃまずいでしょ
a(y-1)=x-1と置け、といいたいんでしょうが、瑣末な話。

612 ：611：2006/09/19(火) 00:07:23

>>611
a(y-1)=-(x-1)

613 ：581：2006/09/19(火) 00:25:30

>>586
ありがとうございます。

(2)のヒント等ありましたらまたよろしくお願いします。

614 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/19(火) 00:28:03

>>608
些末な話ではあるけど
y-1 = ax
-a(y-1) = x-1
で、上をa倍して足し合わせると
0 = (a^2 +1)x -1
から x と yが求まって

かけ合わせると
-a(y-1)^2 = ax(x-1)
a ≠ 0なら
x(x-1) + (y-1)^2 = 0
で aがすぐ消去できるお（´・ω・｀）

615 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:34:00

>>614
元ねたわからないけど、a≠0なんだよね？

616 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:34:31

>>614
そうなんだけどね、(0,1)を除外する、を忘れないように。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:36:16

>>615
a = 0を除外する理由は無いだろう。
計算途中で考慮すればよろしい。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:36:59

>>617
いやほら、
> 上をa倍して足し合わせると
って書いてあったからさ

619 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:37:51

>>618
0倍に何か問題でも？

620 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:43:10

>>618
？？？？？？？？？？？？？？？？

621 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:45:03

>>618
日本語でおｋ

622 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/19(火) 00:49:02

>>616
それはxを求めた時点での範囲 0<x≦1と求めろということだな
問題としたのは、aを消すのに力技は全くいらないということだお（´・ω・｀）

623 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:49:56

>>618
何が言いたいんだ？

624 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 00:55:17

どうもこの問題はいかん。
355氏が納得したらいいんじゃないの？
書き込まないけど･･･。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:00:32

>>624
何が納得いかんの？

626 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:04:33

半径1の円に外接する∠ＢＡＣ＝90゜である直角三角形ＡＢＣにおいて
∠ＡＢＣ＝2θ、辺ＢＣの長さをＬとする。
このときＬをθで表すとどうなるか？またＬの最小値とその時のθを求めよ。

これをお願いします。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:05:17

微積のレポートがどうしてもできないので教えてください。

ｘ＾３＋ｙ＾３－３ｘｙの極値を求めよ、
という問題です。

お願いいたします！！

628 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:10:53

A町からB町までの道のりは6kmである。時速4kmの速さでA町を出発し、途中から時速2kmで歩くことにする。B町までの所要時間を2時間半以内にするためには、少なくともA町から何kmの道のりを、時速4kmで歩かなければならないか。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:11:38

>>627
何の極値？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:13:52

>>626
AB = 1 + (1/tanθ)
AC = 1+ tanθ
BC = tanθ + (1/tanθ) ≧ 2 （相加相乗平均の関係）
等号は tanθ = 1 のときつまり θ = π/4

631 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:15:31

>>627
x で偏微分して 3x^2 -3y = 0
y で偏微分して 3y^2 -3x = 0

これを連立させて解くと極点の候補が得られる。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 01:18:16

>>628
A町からxkmの道のりを時速4kmで歩くとすると
(x/4) + ((6-x)/2) ≦ (5/2)
x ≧ 2
少なくとも2km

633 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 06:55:07

>>630
どういう考え方をしたらそんなふうになるんですか？
考え方が知りたいです。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 08:56:12

>>626
∠ACB = 2φとすると
θ+φ = π/4
tanφ = tan((π/4)-θ) = (1-tanθ)/(1+tanθ)
だから
AC = 1 + {1/tanφ} = 2/(1-tanθ)
BC = {1/tanθ} + {1/tanφ} = {1/tanθ} + {(1+tanθ)/(1-tanθ)}
だな。
0 < θ < π/4で t = tanθとおくと 0 < t < 1
BC = (1/t) + ((1+t)/(1-t))
(d/dt) BC = (t^2 +2t-1)/{(t^2)(t-1)^2}
だから、t^2 +2t -1 = (t+1)^2 -2 より t = (√2)-1 でBCは最小
tanθ = (√2)-1
θ = π/8

635 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/19(火) 10:47:18

talk:>>587-588 そのハンドルネームは何だよ？

636 ：KingOfUniverse ♦667la1PjK2：2006/09/19(火) 11:31:33

人の尿を飲む能力を悪用する奴を潰せ。

637 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/19(火) 11:38:41

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

638 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 11:51:37

無限級数関数を微分するときは、第ｎ項を微分したものの極限を取ればいいの？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 11:52:45

交換可能性が問題

640 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 11:54:47

絶対収束してればいいんだっけ？

641 ：６２７：2006/09/19(火) 12:30:03

>>631さん、ありがとうございます。
連立させると、
３ｙｘ＾２ー３ｘ＝０になるのですが、
この解き方がわかりませんorz
これは解けるのかどうかすらわかりません。。。

二回微分してしまうとｘ＝０、ｙ＝０になってしまうのですが、
この場合の極値の候補は（ｘ、ｙ）＝（０，０）でしょうか？

それ以外に候補があるのかがわからないので、教えてください！
お願いいたします。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:36:54

>>641
連立方程式の解き方をしらないのか？
文字を消去しなければならないのに
どうしてxもyも残って居るんだ？

643 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:36:55

>>641
連立の意味わかる？

644 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:38:00

１秒差で負けた！

645 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:49:33

n個の目があるサイコロをm回投げた結果
どの目も最低1回は出る確率の求め方がわかりません
お願いします

646 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:58:06

余事象

647 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 12:59:34

を考えても大変だな。

648 ：645：2006/09/19(火) 13:07:42

m≧nは仮定してもいいみたいです
それで、m回のうちn回は毎回違う目が出ることにして・・・
と考えても、残り(m-n)回の目との重複を考えて挫折しました

649 ：６２７：2006/09/19(火) 13:20:13

>>642さん,643さん
ありがとうございました。
３ｘ^2ー３ｙ＝０より、ｙ＝ｘ^2として
３ｙ^2ー３ｘ＝０に代入し、
３ｘ^4ー３ｘ＝０、でいいのでしょうか？

連立の意味がわかってないことすら分かっていなくて
お恥ずかしいです。。。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 13:24:45

さあ、工場で働こうか。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 13:32:23

>>649
ok
ところで教科書とかノートはないのか

652 ：645：2006/09/19(火) 13:33:27

すみません、私のもお願いします

653 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 13:33:54

>>649
あとは因数分解するだけ

654 ：６４９：2006/09/19(火) 13:52:56

>>651さん、653さん
ありがとうございます。
因数分解して、極値をもとめるので虚数解はいらないから、
（ｘ、ｙ）＝（０，０）、（１，１）とが極値の候補となりました。

ノートには、連立する必要のない例題が書いてあります。
教科書には…さすがに連立方程式の解き方は出ていなくて（恥
候補から極値を選ぶ方法が出ています。。。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 13:57:40

>>654
ok
あとは教科書通りやればok

656 ：645：2006/09/19(火) 15:35:25

他のスレで訊いたほうがよかったのでしょうか
すみませんでした

657 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 15:40:16

>>656
他のスレで訊ねるのはマナー違反ﾅﾘ
ほとんどの回答者は全部の質問スレを回っているﾅﾘ
他のスレで訊ねると「マルチ」と呼ばれてゴミ扱いされるﾅﾘ

658 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 15:41:19

>>645
クーポンコレクター問題とか調べてみたら？

659 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 15:54:47

>>657
そう思って控えてはいたんですが・・・

>>658
なるほど、いくつか解説を読んでみると
ヒントになりそうなものがありますね
ありがとうございます

660 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 19:07:29

>>634
＞AC = 1 + {1/tanφ} = 2/(1-tanθ)
＞BC = {1/tanθ} + {1/tanφ} = {1/tanθ} + {(1+tanθ)/(1-tanθ)}
＞だな。

これがどうしてこうなるのかわかりません。
考え方を教えてください

661 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 19:58:45

東洋の神秘により。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 20:12:52

>>660
円の中心をOとし
円とABとの接点をD
BCとの接点をE
CAとの接点をFとすると
ADOFは1辺の長さが1の正方形

△ODB≡△OEB
は直角三角形で
OD = OE = 1
∠OBD = ∠OBE = θ
DB tanθ = 1となるから
DB = EB = 1/tanθ

同様に
EC = FC = 1/tanφ
BC = BE+EC = {1/tanθ} + {1/tanφ}

663 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 22:04:54

二次形式
Q(x)=Σ[i,j=1,n]a(i,j)*(x(i))*(x(j)) (a(i,j)=a(j,i))は
a(1,1)Q(x)=((a(1,1)*x(1)+・・・+a(1,n)*x(n))^2)+(x(2),...,x(n)の二次形式)
となるらしいのですがこれはどのようにして導くのでしょうか？

664 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 22:09:37

>>663
普通に下の式の右辺の第一項を展開すれば終わり。
そのまま。

665 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:03:00

ttp://kazato.run.buttobi.net/cgi-bin/upload/src/vip_tkool2281.png
テトリス５ブロックバージョンで
新設されるブロックはこれで全部かな？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:03:30

お願いします。

Ｉｎ＝∫sin^n x dx
を、部分積分を用いて解く方法をおしえてください。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:08:38

sin^(n-1)(x)*(-cosx)'

668 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:09:46

>>666
I_n = ∫(sin(x))^n dx = ∫(sin(x))(sin(x))^(n-1) dx
= -(cos(x)) (sin(x))^(n-1) + ∫(n-1) (cos(x))^2 (sin(x))^(n-2) dx
= -(cos(x)) (sin(x))^(n-1) + (n-1) ∫{1-sin(x)^2} (sin(x))^(n-2) dx
= -(cos(x)) (sin(x))^(n-1) + (n-1) ( I_{n-2} - I_n )

n I_n = -(cos(x)) (sin(x))^(n-1) + (n-1) I_{n-2}
という漸化式

669 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:11:28

スマン。スレの流れにのってない問題なんだが教えて欲しい。

1000～9999までの数字で5の倍数は何個あるでしょう？
って問題がイマイチ解けん。誰か解いてください

670 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:14:04

>>669
1000 = 5*200 から 10000 = 5*2000の直前までだから
2000-200 = 1800個

671 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:14:27

5*200,5*201,…,5*1999の1800コ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 23:19:44

>>670-671
thx

673 ：663：2006/09/19(火) 23:32:37

>>664
展開してもよくわからないのですが・・・

674 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:05:50

>>637
ウザイよβ

675 ：666：2006/09/20(水) 00:05:58

>>668
丁寧に教えてくださってありがとうございました。

また、分からない問題が出てきてしまいました。

lim x→∞　sinx/x と、
lim x→∞　(cosx－１）/ｘ^2
の極限値の求め方を教えてください。

お願いいたします。

676 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:07:18

0
0

677 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:07:57

>>675
いやもうどうみても0だろ

678 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:09:12

宿題かよ。

679 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:09:27

>>675
|sin(x)| ≦ 1だから

|sin(x)/x| ≦ 1/x → 0 (x→∞)

同様に
|(cos(x)-1)/(x^2) | ≦ 2/(x^2) → 0 (x→∞)

680 ： ◆PQsWorH6Jo ：2006/09/20(水) 00:11:56

lim x→0　sinx/x と、
lim x→0　(cosx－１）/ｘ^2

の間違いぢゃないかと釣られてみる。

681 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:14:26

>>663
x(1)を含む項とそれ以外の項に分けたわけで、
(x(1))^2 の係数は a(1,1)^2
x(1)*x(i) (i≠1) の係数は 2a(1,1)*a(1,i)
となるので両辺は等しい。

682 ：666：2006/09/20(水) 00:26:46

それが０ではないのです。

>>679さんのやり方で、
sinの一問目はわかりました。ありがとうございます。

二問目の、
≦ 2/(x^2)　はどうやって考えればいいのか分かりません。

教えてください。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:27:00

●●●○○○
と並んでいるものを、隣同士ついている２個づつ、３回動かして、
○●○●○●
にせよ。
但し、隣同士で無いもの、間の開いているものは、動かせない
必ず、隣あった２個だけ動かせる。
間を詰めることも出来ない。回転も出来ない。立体や縦配列もなし

次に、任意の自然数をｎとした場合、ｎ個＋ｎ個のコインをｎ回で並びかえることが出来るか？
但し、ｎ＝１とｎ＝２は除く
出来る場合、証明せよ。特定の数までしか出来ない場合も証明せよ。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:30:21

>>682
三角不等式
|a+b| ≦ |a| + |b|
を使う

|cos(x) -1| ≦ |cos(x)| + |-1| ≦ 1 + 1 = 2

実際、cos(x) の最小値は -1 だから -1-1 = -2 のときに絶対値が一番大きくなる

685 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:33:18

aのb乗×cのd乗＝abcd
abcdを求めよ

686 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:33:58

>>685
全部1

687 ：666：2006/09/20(水) 00:36:02

>>682さん
とても納得できました！
本当にありがとうございました。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:49:30

>>686
ああーすまん説明不足だった
a、b、c、dは全て違う数で＝の後のabcdは四桁の数って意味だ

689 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:56:13

>>688
そうか、ちょっとまて

690 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 00:57:47

http://www.vipper.net/vip95890.jpg.html
777

式の四番目がいまいちわからないんですが
教えてください。
√2が足し算で増えてるのとか
いみわからんのですが・・・

691 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:01:10

>>690
どこが分からないのか分からない
丁寧に計算追いなおしてみ

692 ：無意味に駄々をこねるkingを潰せ：2006/09/20(水) 01:07:10

>>688
見つけた、2＾5*9＾2=2592

693 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:10:44

>>691
いまもう一回やりなおしてみました
なんか解った気がします

694 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:15:44

>>692
ありがとう！どうしてもわからなかったから助かったよ～

695 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:25:52

>>683
●●●○○○
　　　●○○○●●
　　　●○○　　　●○●
　　　　　　○●○●○●

696 ：683：2006/09/20(水) 01:31:36

>>695
n=4の場合までしかわからないんです

697 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:34:00

2=2.

698 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 01:56:54

>>695
あるモノを別のモノとする＝関数/写像

操作一つ一つを定義し、入力に対して出力があるような関係を築けば、うまくやればできるかもしれないね

699 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 09:37:25

e^x /(１－x) のマクローリン展開を教えてください。

e^x＝１＋（x/1!）＋（ｘ^2 /2!)＋(x^3 /3!)＋･･･

１/(１－ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋･･･

の展開をどう扱って解けばいいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 09:48:30

>>683
確か次のような方針だったはず。
n=3,4,5,6,7 はがんばって証明する。
n>7 の場合は、n-4 の場合に帰着できる。
3->7 のときは単純な帰納法はうまくいかない。
ついでに、n 回未満ではできないことも簡単に証明できる。

701 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/20(水) 09:50:41

>>699
exp(x) = Σ_{k=0 to ∞} (1/k!) (x^k)
1/(1-x) = Σ_{m=0 to ∞} x^m
これを掛け算するだけだお（´・ω・｀）

exp(x)/(1-x) = Σ_{k, m = 0 to ∞} (1/k!)(x^(k+m))
ここで、n = k+m とするお

exp(x)/(1-x) = Σ_{n=0 to ∞} ( Σ_{k=0 to n} (1/k!) ) (x^n)
= 1 + 2x + (5/2)(x^2) + (8/3)(x^3) + …

x^n の係数は x^(n-1) の係数に 1/n! を加えたものになってるお（´・ω・｀）

702 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 10:12:20

以下を証明せよ、という問題です

(1)tan^2θ－sin^2θ＝tan^2θsin^2θ

(2)tanθ/sinθ－sinθ/tanθ＝sinθtanθ

どうも証明が苦手で('A`;)
教えてくれると幸いです

703 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 10:25:28

>>702
とりあえず両方とも θ=t≠π(n+1/2) , n∈Z
(1)
左辺：
　(tant)^2-(sint)^2
　=(sint/cost)^2-(sint)^2=(sint)^2(1/(cost)^2-1)=(sint)^2((1-(cost)^2)/(cost)^2)
　=(sint)^2(sint/cost)^2
　=(sint)^2(tant)^2
　⇔右辺 //

(2)
u：=(tant)/(sint)=1/(cos)t
左辺：
　(tant)/(sint)-(sint)/(tant)
　=1/(cost)-(cost)=(1-(cost)^2)/(cost)=(sint)^2/(cost)
　=(sint)(tant)
　⇔右辺 //

704 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 10:28:58

>>703
即レスthx
証明は経験でしょうからやり込んでみます

705 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 10:33:49

>>704
tanとsinとcosと三つ出てくるのは無駄が多すぎるから
とりあえず一つは消すように。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 10:38:57

>>705
了解です
違う問題ってか(3)があるので自力で解いてみます

707 ：699：2006/09/20(水) 10:55:46

>>701
ありがとうございます！
助かりました！！

708 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 11:38:29

f:G→G"が群の同型写像ならば、a∈Gとf(a)∈G"の位数は等しい。単に、準同型
写像のときは、どの程度の関係がわかるだろうか？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 11:39:30

>>708の問題御願いします。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 11:50:38

>>708
問題の趣旨がよく分からないが
準同型定理があるからG/Ker(f) と Im(f) ⊂ G''
の間の同型が得られる。

Gの中の元は Ker(f)の分だけまとめられてしまう。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 12:18:53

>>708
位数の関係なら約数。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 12:29:52

座標平面上の2直線 x-3y=6 と x+2y=-2 のなす角θを求めよ。
ただし、0≦θ≦π/2 とする。

おねがいします

713 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 12:56:58

ｔａｎの加法定理つかいな。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 13:07:59

x-3y=6 ⇔ y=(x/3)-2、傾き=tan(α)=1/3、x+2y=-2 ⇔ y=-(x/2)-1、傾き=tan(β)=-1/2
よって、θ=α-β、tan(θ)=tan(α-β)={(1/3)+(1/2)}/{1-(1/6)}=1 ⇔ θ=π/4

715 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 13:28:11

四面体OABCの辺OA,AB,BC,OC上にそれぞれ
OP:PA=p:1-p AQ:QB=q:1-q BR:RC=1-r:r CS:SO=1-s:sを満たすP,Q,R,Sをとる。
このとき、PQRSが同一平面上にあれば、
(1/p-1)(1/q-1)=(1/r-1)(1/s-1)が成立することを示せという問題です。

３点を含む平面上にもう１点が存在する条件を考え、２つのベクトルを用いて
それを表そうとしたのですが、文字が増えすぎて収集がつかなくなってしまいました。
ヒントだけでもいいのでどなたかお願いいたします。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 14:08:40

>>715
OR↑= -{r(1-q)/(pq)}OP↑ + (r/q)OQ↑ + {(1-r)/s}OS↑
と表せる。右辺の係数の和＝１から導ける。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 14:09:05

かっこの中は{(1/p)-1}です。
わかりにくくてすみませんでした。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 14:10:45

リロードしていませんでした。
>>716さんありがとうございます。

719 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/20(水) 16:01:00

talk:>>692 何やってんだよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

720 ：sage：2006/09/20(水) 16:08:00

連立方程式
x + y - ( 5+c ) z = 0

6x + (4-c)y -18z =1

(1-c)x +3y +18z = -1

（１）ただ1つの解を持つようにCの値を求め、そのときの解を示せ
（２）無数の解を持つようにｃをもとめ、そのときの解を示せ。

線形代数です。

申し訳ない、どなたかよろしくお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:09:08

>>720
つ拡大係数行列

722 ：sage：2006/09/20(水) 16:11:42

そこまではたどり着けました、その後が・・・

723 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:36:43

できたとこまで書いてごらん

724 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:39:22

そこまでってどこまでだよｗ

725 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:40:21

>>720
c≠-2,c≠-5,c≠7 のとき (x,y,z)=(1/(c+2),-1/(c+2),0)
c=-5 のとき (x,y,z)=(-1/3+6t,1/3+6t,-t)　（t は任意の実数）
c=7 のとき (x,y,z)=(1/9+6t,-1/9+6t,t)
c=-2 のとき解なし。

726 ：sage：2006/09/20(水) 16:44:47

えっと
1 1 0 0
0 -(2+c) -18 1
0 0 -(5+c) 0
までです。

>>725さん
ありがとうございます。
ただ、わたしはここまではやったのですが、
どうすれば解にたどり着けるのかがわからんです。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:50:25

>>726
計算ミスしてるからやり直し

728 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:51:00

>>726
(c-7) で勝手に割ってるだろう。

729 ：sage：2006/09/20(水) 16:55:37

え、わっちゃだめなんですか？
まじか・・・

730 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 16:56:47

0になるときは割っちゃだめだよ

731 ：sage：2006/09/20(水) 16:59:54

1 1 -(5+c) 0
(1-c) 3 18 1
(7-c) ( 7-c) 0 0

こうですかね；

732 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 17:03:36

>>731
c = 7のときと c ≠ 7の時で場合分け
c ≠ 7の時は割ってもいい。

733 ：sage：2006/09/20(水) 17:12:23

なるほど。

c=7のときただ1つの解をもつのですか？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 17:17:16

ちょっとは考えてからレスしような

735 ：sage：2006/09/20(水) 17:23:37

ご迷惑おかけしています。
単位がかかってて。
本当にヤバイ。ゼンゼンわからない。
参考になりました。
ありがとうございます。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 17:24:15

>>735
実際に c = 7を入れて計算してごらん。

737 ：sage：2006/09/20(水) 18:07:49

結局理解できませんでした。
根本的にダメみたいなので、出直します。
とりあえず、ほかの問題を正解できていることを願うばかりです。

これだけ騒いでおいて申し訳ないのですが、残り一問お付き合いお願いします。

1 (-1) 2
3 (-2) 5
a 1 1

の階数と逆行列を求めなさい。

わたしは
１　　０　　１
０　　１　　－１
a-2　０　　０
でrnk=2だと思うのですがいかがでしょうか？

738 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 18:09:32

>>737
それも同じ
a = 2の時と
a ≠2のときで
場合分けする。

739 ：sage：2006/09/20(水) 18:11:00

すみませ
書き忘れましたが、a=2のときrnk2だとおもいますが
a ≠2のときはなんと書けばいいのかわからないです。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 18:16:20

>>739
a≠2のとき、a-2≠0 だから3行目はa-2で割れて
1 0 1
0 1 -1
1 0 0

になるからrankは3

741 ：sage：2006/09/20(水) 18:20:19

なるほど。
やっと理解できた。
本当にありがとうございます。
あとは同じように場合わけして逆行列を出せばいいのですね。
ありがとうございました。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 18:32:20

>>710
ありがとうございます。
回答を書くとしたらそのような感じで書けばよろしいのでしょうか？？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 22:44:08

Aをm×n行列（m>n）とし、Aはfull rankである。
とあるのですが、どういうことですか？
rank(A)=nで良いのでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：2006/09/20(水) 23:56:56

34個のみかんを何人かの子どもに配るのに、一人4個ずつ配るとみかんが余った。そこで、一人に5個ずつ配ると、みかんが足らなくなった。子どもの人数を求めるよ。

ちなみに、中学の連立不等式の文章題です。よろしくお願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:01:24

>>744
子どもの人数をx人にして立式するだけ

746 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:08:12

問題正しいか？

747 ：744：2006/09/21(木) 00:15:25

問題は確かに正しいです。子どもの数をｘにしたときの式を教えてください。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:19:26

テレビで富士山の形は指数関数って言っていたんですが本当ですか？

749 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:19:33

>>744
一人4個で 4x個
余ったのだから
34 > 4x

一人5個で 5x個
足りなかったのだから
34 < 5x

(34/5) < x < (34/4)

x = 7 or 8

750 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:19:58

>>748
でたらめです。

751 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:27:01

山の形なら例えば指数関数で、y=e^(-x^2) などのグラフだな。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:31:51

>>749さん、ありがとうございます。助かりました。
1本50円の鉛筆と1本80円の鉛筆を合わせて10本買い、代金を700円以下にしたい。80円の鉛筆をできるだけ多く買うためには、それぞれ何本ずつ買えばいいか。
式も含めてお願いします。

753 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 00:40:24

50円の鉛筆をx本とすると、50x+80(10-x)≦700 ⇔ x≧10/3=3.33... より、
x≧4で80円をできるだけ多く買うから、50円は4本、80円は10-4=6本

754 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 01:17:56

>>753さんどうもありがとう！質問なんですが、このばあいに、80円の鉛筆をｘ本として50（10-ｘ）+80ｘ≦700 という式をたてて答えを求めてもいいと思いますか？

755 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 02:19:12

π＜３、15を示して下さい。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 02:58:02

π=4*(1-1/3+1/5-1/7+...-1/399)+R
とおくとR<4/401<0.01, 4*(1-1/3+...-1/399)<3.137<3.14よりπ<3.15

757 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 03:24:42

>>755
それ問題になってないの分かる？

758 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 08:14:23

π = 3.1415…
よってπ < 3.15…(証明終)

759 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 10:47:15

>>754
どっちでもいいよ。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 11:26:43

>>755
何年生？

761 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 11:28:05

みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃおぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

762 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 20:55:19

おぃ
って何？

763 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 22:41:57

10％の食塩水が400ｇある。これに水を加えて、4％以上5％以下の食塩水を作りたい。水を何ｇ加えればよいか。

ちなみに、中学の連立不等式の問題です。式の立て方も教えてください。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 22:48:23

自分でやれよｗ

765 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 22:49:39

4/100 ≦ {400*(10/100)}/{400+x} ≦ 5/100
400+x>0

766 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 22:50:17

>>763
食塩は (10/100)*400 = 40 g
水をいくら加えても
食塩の量は変わらない

水を x g加えるとすると
{40/(400+x)} * 100 ％
になるので

4 ≦ {40/(400+x)} * 100 ≦ 5

800 ≦ 400+x ≦ 1000
400 ≦ x ≦ 600

767 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:39:22

↑
答え間違ってないか？
と思うのは折れだけか‥

768 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:40:35

きにすんな。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:42:14

(1/3)(x+1+a)^3
を微分すると
(x+1+a)^2になるのはなんでですか？
4(x+1+a)^3を積分すると
(x+1+a)^4になるのはなんでですか？

770 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:44:11

学校辞めちまいな。

771 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:44:48

人間やめちまいな。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:45:25

生きるのやめちまいな。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:47:14

>>770 >>771 >>772
酷いです・・・・

774 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:48:44

まじで学校辞めちまいな。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:49:32

たしかにそれはしどいな。{(1/3)(x+1+a)^3}'=(1/3)*3*(x+1+a)'*(x+1+a)^2=(x+1+a)^2

776 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:49:43

まじで人間やめちまいな。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:50:23

まじで生きるのやめちまいな。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:51:38

>>775
理解出来ないです・・・・

779 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:52:58

だから学校辞めちまいな。

780 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:53:05

>>778
合成関数の微分って知らんか？
∫4(x+1+a)^3 dx、x+1+a=t とでもおくと、4∫t^3 dt=t^4+C=(x+1+a)^4+C

781 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:53:52

だから人間やめちまいな。

782 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:53:55

△ABCにおいて、AB=6、AC=6√3、cosA=‐√3/3であるとする。このとき、BC=6√6、sinB=√3/3である
。さらに、点Dは辺BC上にあり、cos∠BAD=2√2/3であるとする。このとき、AB=2√2/3AD+√6/3BDであり、AD=√3BDとなる。
したがって、BD=√6であり、△ABDの外接円の半径は3√6/2となる。また、△ACDの面積は15√2である。
この△ACDの面積の求め方を教えてください。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:54:04

合成関数の微分なんて習ってないです・・・・

784 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:54:34

じゃあ自分で勉強しろ

785 ：１３２人目の素数さん：2006/09/21(木) 23:58:01

△ACD=△ABC-△ABD

786 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:03:02

△ACD=1/2CD*ABsinB=1/2*5√6*6*(√3/3)=15√2

787 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:03:31

>>783
なら自分で勉強すれば済む
こんな簡単な話はない

788 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:11:18

分からないからここで質問している。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:16:40

>>784 >>787
もっと簡単な証明ってないんですか・・・・

790 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:19:10

証明じゃなくてただの計算。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:20:10

なんの証明？

792 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:20:42

すいません。△ACD=1/2CD*ABsinBがわからないです。

793 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:22:02

CDを底辺としてみると高さはABsinB

794 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:26:21

>>755

単位円に外接する正30角形を考えれ。一辺 2tan(3ﾟ)

tan(18ﾟ) = (√5 -1)/√(10+2√5) = 0.32491969623290632615587141221513…
tan(15ﾟ) = 2-√3 = 0.26794919243112270647255365849413…
tan(3ﾟ) = {tan(18ﾟ)-tan(15ﾟ)}/{1-tan(18ﾟ)tan(15ﾟ)} = 0.052407779283041204038805824473984…
30*2tan(3ﾟ) = 3.1444667569824722423283494684391… > π

795 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 00:32:53

ありがとうございます！！

796 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:18:48

「数学も英語も好きだ」
が嘘ならば
①「数学か英語が好き」
②「数学も英語も好きでない」

これは①が正解らしいんだが、数学的にはおかしくないか？これ。
数学好きを集合A、英語好きを集合Bとした時、「A∩B」の補集合は「Aの補集合∪Bの補集合」であって、全体事象を考えれば、②も正解。
よって、両方正解ではないのか？

誰か①だけが答えの証明をお願いします

797 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:22:26

そだね。

798 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:22:48

問題の前後が分からんとなんとも胃炎

799 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:30:11

>>796
本設問において全体集合をどう定義しているのか明確にせよ。

800 ：763：2006/09/22(金) 01:32:59

わからない問題を書いたのですが、答えていただいたレスポンスの解答は間違っているのでしょうか？

801 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:36:18

問題ない。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 01:40:40

>>800
自分で検算してみ
{食塩/(食塩+水)}100=10
食塩+水=400　より食塩と水の重さを求める
水をxg加えて
4≦{食塩/(食塩+水+x)}100≦5
あとは頑張れ

803 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:06:23

>>794
なぜ正30面体にしたのですか？解説してください

804 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:08:46

>>803
そんなものは存在しない

805 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:10:24

書き間違い↓正30角形

806 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:13:02

1≦x≦3において、2次関数y=x^2-2ax+3aが常に正となるようなaの値の範囲を求めよ。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:14:05

>>805
3.15とπの差があまりにも小さくて正8角形や正12角形では
証明できない

808 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:14:59

>>806
命令されてもねぇ…

809 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:35:10

1≦x≦3において、2次関数y=x^2-2ax+3aが常に正となるようなaの値の範囲を求めてほしいです＾＾；

810 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:48:41

いちいち万度くさくなったね＾＾；

811 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 02:55:47

1≦x≦3において、2次関数y=x^2-2ax+3aが常に正となるようなaの値の範囲を求めると良いことがあります。

812 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 03:04:58

>>811
なら、自分でﾄﾞｿﾞｰ

813 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 04:26:25

>>809
a<1 , 1≦a≦3 , 3<a で場合わけ

814 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 04:45:52

>>811
平方完成汁。

815 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 09:41:17

>>809 >>811

f(x)=x^2-2ax+3aとして、

a<1 のとき　　　f(1)>0
1≦a≦3のとき　 f(a)>0
3<a のとき f(3)>0

816 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 10:33:53

おはようking

817 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 11:48:53

sin２θ＝sin３θ

解ける気がしない…

818 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 11:58:17

>>817
sin(3θ) - sin(2θ) = 2 cos((5/2)θ) sin((1/2)θ) = 0
だから
cos((5/2)θ) = 0
or
sin((1/2)θ) = 0

819 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:07:10

そんなことせずとも
3θ=2θ+2πn,π-2θ+2πn
θ=2πn,π/5+2πn/5

820 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:08:42

○×△＝○－△

分数以外でとけますか？

821 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:10:08

>>820
解くとはどういう意味だ？

822 ：820：2006/09/22(金) 12:11:29

すいません、○と△に当てはまる数字を考える、と言う問題です。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:13:58

>>820
○＝１
△＝0.5

824 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:14:38

詳解希望

825 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:21:23

１×０．５＝１－０．５

826 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:22:05

○＝0
△＝0

827 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:24:58

>>820
○＝１
△＝０．５

○＝３
△＝０．７５

828 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:26:55

>>820
○＝１
△＝０．５

○＝３
△＝０．７５

○＝－２
△＝２

829 ：820：2006/09/22(金) 12:27:13

計算式を教えて下さい

830 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:27:48

>>824
○=x △=y として、
xy=x+yとして、因数分解。

(x+1)(1-y)=1

解は無限に存在する。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:29:59

△=○/(○+1)
より○が自然数なら△は分数

832 ：830：2006/09/22(金) 12:32:58

分数ってそういう意味か。じゃあ>>830は違うね。

833 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/22(金) 12:35:35

talk:>>816 私を呼んだだろう？

人の脳を読む能力を悪用する奴は生きるのやめちまいな。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:38:19

>>818 >>819 詳解希望

835 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:40:35

>>834
これ以上何を書けと？

836 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:42:42

工坊にも分かるかんじで…orz

837 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 12:49:19

高校生なら十分わかる筈だが

838 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 13:14:20

和積の公式知らんか？あと、sin(θ)=sin(2nπ+θ)、sin(θ)=sin(π-θ)　だ。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 14:18:51

偏差値20にも分かるかんじで･･･orz

840 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 14:37:43

>>839
教科書で和積公式を確認しろ。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 14:54:18

xy'+y=x(1-x^2)
お願いします

842 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 15:01:43

和積公式は今の教科書にはないよ。

843 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/22(金) 15:12:32

>>841
xy'+y=x(1-x^2)
(xy)' = x(1-x^2)
の両辺をxで積分して

xy = (1/2)(x^2) -(1/4)(x^4) + c
となるお(´･ω･`)

844 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 15:17:33

ありがとうございます

845 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 18:40:57

∫[1,e]5^logx dxって答えなんですか？

846 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 18:45:07

sine

847 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 18:45:42

kezu

848 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 18:47:19

teinou

849 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 18:50:10

(5e-1)/log(5e)

850 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 19:59:40

ラグランジュ方程式とオイラーの方程式の違いって何ですか？

851 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 20:08:21

字が違う

852 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 20:10:11

>>850
どれとどれのことだｗ

853 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 20:11:48

字が違う

854 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 21:53:43

整数の論証での必要条件なんですが…
√2≦x≦√5を満たす整数xはx＝1，2，3 であることが必要である。
と事実よりも拡張して答案をすすめるのに論理的な間違いはないですよね？

855 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 21:59:51

>>854
問題ない。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 22:44:52

>>839
偏差値20で高校に通ってて楽しいか？

857 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 22:51:07

>>855　あざっす。実際は数字の部分がちょっと複雑で・・・そのまま人に見せると計算ミスのようにも感じられなくもないかなと思ってたんですよ。
助かりました。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 22:53:48

√2≦x≦√5を満たす整数xはx＝1，2，3 であることが（最低限）必要である。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/09/22(金) 23:21:06

たまにここを覗くとリハビリになって楽しいわ

860 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 00:46:41

>>842
本当なの？

861 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 01:02:58

>>860
発展事項扱いで載っているものもある，という程度

862 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 01:42:26

>>859
何か、怪我とかしたのか？

863 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 02:28:00

>>143,277,529

つ [Cauchyの判定法]

[解] f(x) に f(x)-lx を代用すれば l=0 なる場合に帰して, 幾分か簡単になる。一例としてf(x)=
log(x) が挙げられる。

高木: ｢解析概論｣改訂第3版, 岩波書店(1961) 第1章, p.34, 練習問題(1)-(7)

864 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 05:16:14

おはようking

865 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 16:20:08

king不調か？

866 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 18:50:08

n=1,2,3…に対して、(1+√2)^n＝A_n＋√2B_nが成り立つように整数の数列{A_n},{B_n}が与えられている。
A_(n+1)とB_(n+1)をA_nとB_n で表せ。
分かりません…

867 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 18:54:03

>>866
マルチは帰れ

868 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 18:57:47

>>867
分からないなら分からないって言ってくださいよ

869 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 19:04:47

>>868
気持ち悪いｗ

870 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 19:07:58

>>869
低脳乙

871 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 19:10:30

872 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 19:36:05

　 ┏┳┳┓ 　　ハイ. 　　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　　低脳は　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　　　 ┃┃┏━━━┓┃┃　　　 ┃
┃　低脳　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　　　　　　 ┏┻┓┃
　　　　 ┏━┛　 ┣┻┓
　　　　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　　　　　┗━━━┛

873 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 21:30:47

>>869
king乙

874 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 22:36:43

>866
　A_n = {(1+√2)^n + (1-√2)^n}/2 = ∑[k=0,[n/2]] Ｃ[n,2k] 2^k,
　B_n = {(1+√2)^n - (1-√2)^n}/(2√2) = ∑[k=0,[(n-1)/2]] Ｃ[n,2k+1] 2^k,
なので....

875 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 22:40:29

>>874いや、それマルチだし。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 22:41:32

しかしマルチだし。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 22:57:10

　(1000 x 1/3 )/(1.015)^10 = 1000/(1+r)^10
がなぜ
　1 + r = 1.015 x 3^(1/10) = 1.116
になるのかわからないので、
教えていただけるとありがたいです。

878 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 22:59:04

>>877
ただの近似計算だ。物理の問題でもやってるのか？

879 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:01:43

>>877
普通に計算。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:01:47

>>878
金融でキャッシュフローの勉強をしていたのですが、
どうしてもわからなかったので。

よかったら、どういった近似計算を行えば、
こうなるのか教えてもらえないでしょうか。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:02:29

>>877
(1000 x 1/3 )/(1.015)^10 = 1000/(1+r)^10

両辺1000で割ると
(1/3)/(1.015)^10 = 1/(1+r)^10

両辺に 3* (1.015)^10 * (1+r)^10 をかけると

(1+r)^10 = 3 (1.015)^10
10乗根をとると
1+r = 1.015* 3^(1/10)

882 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:04:30

>>881
なるほど。
そういえば高校で習ったような気がします。
ありがとうございました。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:42:13

4≦（40/400+ｘ）･100≦5の式の計算の仕方を教えてください。
これだと真ん中が4000/400+ｘになりませんか？
よくわからないのでよろしくお願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:47:06

>>883
（40/(400+ｘ)）･100 = 4000/(400+x)で何の問題もないが

885 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:47:10

4≦（40/400+ｘ）･100
と
（40/400+ｘ）･100≦5
を連立

＞これだと真ん中が4000/400+ｘになりませんか？
なりません。
真ん中は10+100ｘになります。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:02:20

　f(1) = 7182818284
　f(2) = 8182845904
　f(3) = 8747135266
　f(4) = 7427466391
　f(5) = ？？？
　f(6) = 2952605956
　f(7) = 0753907774
　f(8) = 0777449920
　f(9) = 3069697720
　f(10) = 1252389784
　f(11) = 3163688923
　f(12) = 9229576351
　f(13) = 4822082698
　f(14) = 8879332036
　f(15) = 6832823764
　f(16) = 8328237646
　f(17) = 8194558153
　f(18) = 2509961818
　f(19) = 0727386673
　f(20) = 0868058257
　f(21) = 0582574927
　f(22) = 7492796104
　f(23) = 7961048419
　f(24) = 4841984443
　f(25) = 3463244968
　f(26) = 6848756023
　f(27) = 9418491463
　f(28) = 5209618369
　f(29) = 6965521267
　f(30) = 4730419957

887 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:04:14

f(31) = 6966403555
f(32) = 6844716256
f(33) = 4325278675
f(34) = 0964097545
f(35) = 2283648961
f(36) = 3529486363
f(37) = 9486363721
f(38) = 9344124796
f(39) = 6375529444
f(40) = 5294448337
f(41) = 9227850925
f(42) = 6648162772
f(43) = 7863186415
f(44) = 6396447910
f(45) = 6775757320
f(46) = 4556068816
f(47) = 1352783695
f(48) = 3527836951
f(49) = 2783695117
f(50) = 7443966253

888 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:05:54

f(51) = 7071942586
f(52) = 7727547109
f(53) = 7109629537
f(54) = 6484728703
f(55) = 2753645098
f(56) = 0988890313
f(57) = 3735625279
f(58) = 8139559900
f(59) = 4437528718
f(60) = 4375287184

889 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:06:40

f(61) = 1399147564
f(62) = 1475644882
f(63) = 3730899703
f(64) = 1907176639
f(65) = 0717663946
f(66) = 4527954661
f(67) = 9546618550
f(68) = 5466185509
f(69) = 6618566470
f(70) = 8443714369
f(71) = 4437143698
f(72) = 7143698821
f(73) = 5527734907
f(74) = 7349071783
f(75) = 3490717837
f(76) = 0717837934
f(77) = 5236812859
f(78) = 1779574540
f(79) = 7795745401
f(80) = 2236187893
f(81) = 1647798340
f(82) = 4779834025
f(83) = 7798340254
f(84) = 2990857315
f(85) = 2683291477
f(86) = 6064584592
f(87) = 6458459251
f(88) = 2512699465
f(89) = 6420975268
f(90) = 7250881477

890 ：883：2006/09/24(日) 00:07:02

イマイチ計算方法がわからないのですが、（40/400+ｘ）･100の式は、まずどこから計算するのか教えてください。

891 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:07:40

f(91) = 1519747780
f(92) = 1974778060
f(93) = 8060569672
f(94) = 6056967253
f(95) = 5854366327
f(96) = 0489439039
f(97) = 0397177195
f(98) = 1028809786
f(99) = 8816948032
f(100) = 3598312477
f(101) = 2477886520
f(102) = 5076629077
f(103) = 4199856016
f(104) = 8930276176
f(105) = 7037858533
f(106) = 3333793990
f(107) = 7194670834
f(108) = 7083481972
f(109) = 7903372963
f(110) = 4139735944
f(111) = 1195618738
f(112) = 4758448423
f(113) = 4842355558
f(114) = 2391518893
f(115) = 9309946342
f(116) = 0994634284
f(117) = 0916628188
f(118) = 7152849670
f(119) = 4253470879
f(120) = 9089137291

892 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:08:29

?????
の部分お願いします

893 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:11:41

>>890
好きなところからどうぞ

894 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:11:44

4≦(40/(400+x))･100≦5
4≦(4000/(400+x))≦5
1/5≦((400+x)/4000)≦1/4
800≦400+x≦1000
400≦x≦600

895 ：890：2006/09/24(日) 00:30:41

度々すいません。
4≦400+ｘ/4000 から1/5≦400+ｘにどうやったらなるのかがわからないです。教えてください

896 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:31:45

全部の辺に４０００かける

897 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:33:46

違った。逆数をとる。
かりに
２＜３＜４
を考えて
逆数をとると
１／４＜１／３＜１／２

898 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:34:45

あるテストを受けたクラスの男子の平均点が80点、女子の平均点が75点だったとして、
男子が25人、女子が15人のクラスだった場合、
クラス平均を出したくても、人数違うと単純に80と75足して2で割るわけにいかないですよね。

この場合、人数比（男子：女子＝1.67：1）使って
（80×1.67＋75）÷2.67　で求められますか？

899 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:35:52

4≦400+ｘ/4000から((400+x)/4000)≦1/4になる
(4000/(400+x))≦5から1/5≦((400+x)/4000)になる

900 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:37:37

4≦(4000/(400+x))から((400+x)/4000)≦1/4になる
(4000/(400+x))≦5から1/5≦((400+x)/4000)になる

901 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:40:06

>>895
分母や分子を括弧でくくることを
そろそろ覚えよう

902 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:43:42

>>898
ややこしいことすんな・・・・

(80*25+75*15)/(25+15)でええやん

903 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:49:01

>897 >899 さん
丁寧に教えてくださってありがとうございます！3日間わからなくて迷ったけど、おかげでようやく理解できました。
ホントここはいいスレですね。

904 ：898：2006/09/24(日) 00:51:06

>>902
気づいて爆笑しました。

……ありがとう。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 00:58:58

10％の食塩水400ｇに食塩を加えて、16％以上20％以下の食塩水を作るには、食塩を何ｇ加えればよいか。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:02:41

あえて聞くが
10％の食塩水400ｇに食塩は何ｇ入ってる？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:04:35

132g

908 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:11:03

>>906
40ｇですかね？これいこうの式がわからないです

909 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:16:48

>>908
食塩をxグラム加えたときの濃度をxを使って表せるか？

910 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:24:57

16/100≦40+ｘ/400≦20/100ですかね？違ってたら指摘してください

911 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:28:49

食塩が増えれば食塩水の重さも増える
あと括弧を使うように
それだと40+(x/400)に見える

912 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:30:57

濃度＝（食塩の量）／（食塩水の量）

（食塩水の量）＝（食塩の量）＋（水の量）

913 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:33:41

三次関数f(x)=ax^3+(a-2)xについて(a>0)。y=f(x)が極値をもつとき、極大値と極小値の差が2|a-2|と等しくなるようなaの値を求めよ。無理矢理計算しまくったんですが時間だけ過ぎてしまった。教えてください

914 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:44:01

>>913
微分して得られる2次方程式が異なる2つの解を持って、
その解をα、βとして解と（ｒｙ

915 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:44:51

f'(x)=3ax^2+a-2=0
x=±√{(2-a)/(3a)}
2-a>0

この２解をα,βとして(α>0>β)
f(α)-f(β)
= a(α-β)(α^2+αβ+β^2) + (a-2)(α-β)
= a*2α*α^2 + (a-2)*2α
= (2/3)*(2-a)α + (a-2)*2α
= (4/3)*(2-a)α = 2(2-a)
α = 3/2
(2-a)/(3a) = (3/2)^2
8-4a=27a
a=8/31　　　か？

916 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:46:46

あえて解を出さないんですねありがとうございます

917 ：915：2006/09/24(日) 01:47:36

ミスの乱発だなｗ

918 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:48:20

>>913
f'(x) = 3ax^2 +(a-2) = 0が異なる2つの実数解をもつためには
a-2 < 0

x^2 = (2-a)/(3a)

k = √{ (2-a)/(3a)} とおくと
±k が f'(x) = 0 の解で

とすると
f(-k) - f(k) = 2(2-a)
-2ak^3 -2(a-2)k = 2(2-a)

3ak^3 +3(a-2)k +3(a-2) = 0

kの定義から 3ak^2 = 2-aなので
(2-a)k +3(a-2)k + 3(a-2) = 0
2(a-2)k +3(a-2) = 0
(2k+3)(a-2) = 0
a = 2

919 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 01:55:20

どなたかお優しい方、数学のおしえて゜｡(ﾉ´∩｀ﾟ)。゜

ベクトル（円のベクトル方程式の求め方とか）と数列（連立漸化式）の問題数列は、
（記号が出てこないから、半角のnや数学は右下に書く項だと思って見て）

問い１

　ａ1＝３
｛
　ｂ1＝０

　ａn＋1＝３ａn＋ｂn‥（１）
｛
　ｂn＋1＝ａn＋３ｂn‥（２）

によって定義される２つの数列｛ａn｝｛ｂn｝の一般項をそれぞれ求めよう

問い２

中心がＣ（１、３）の円の円周上の点Ａ（５、６）で接する直線の方程式を求めよ

連立漸化式は、どうにかして２つの式を等比数列にしてくれたら自分で解きます(＊´人｀)

920 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:00:18

>>919
問1
(1)+(2)
(1)-(2)

問2
教科書読め

921 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:01:35

ａ1＝３
｛
　ｂ1＝０

　ａn＋1＝３ａn＋ｂn‥（１）
｛
　ｂn＋1＝ａn＋３ｂn‥（２）
(1)+(2)
a(n+1)+b(n+1)=4(a(n)+b(n))
a(n)+b(n)=3*4^(n-1)
(1)から
a(n+1)=3a(n)+3*4^(n-1)-a(n)

922 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:03:08

>>920さん
ありがとうございます｡(ﾉ´∩｀ﾟ)。゜

教科書かいてないのです(;＞_＜;)ビェェン。。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:08:15

>>922
円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の周上の点(x1,y1)における接線の方程式は
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

924 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:09:50

うわーん(・・、)たすかりました！！！！
ありがとうございます！！！

925 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:18:32

>>921みたいな線形連立漸化式では、ベクトルと行列を使って
v[n+1] = A*v[n] の形にして
v[n] = A^(n-1)*v[1] にした後、
ケーリー・ハミルトンの定理で
A^2 - (trA)A + (detA)E = O
A^(n+2) - (trA)A^(n+1) + (detA)A^n = O
と、行列についての二項間漸化式にしちゃうのを
高校の頃答案に書いていたような気がするけど、
これって普通のやり方だったのかな。

今でも連立微分方程式で似たようなことをやってたり…

926 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:30:15

>>892
グーグル、入社問題でググれと言いたいところだがf(1)が素数じゃないな

927 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 02:37:00

素数じゃないだろ。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 03:42:26

>>926
ググれ

929 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 04:51:15

十二日十二時間。

930 ：905：2006/09/24(日) 07:18:33

すいません。>>905の解き方を教えてください。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 08:37:20

おはようking

932 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 08:41:13

>>905
もともと食塩は (10/100)*400 = 40g あった
食塩をx g加えるとすると濃度は
{(40+x)/(400+x)}*100 パーセントになるので

16 ≦ {(40+x)/(400+x)}*100 ≦ 20

200/7 ≦ x ≦ 50

933 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:02:42

>>932
すいません。46≦（40+ｘ/400+ｘ）･100≦20 の（40+ｘ/400+ｘ）･100をどうやって解くのかがわかりません。100を分子にかけたらいいんですか？分子と分母にｘがあるけど、これからどうやって計算するんですか？すいません、教えてください

934 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:08:05

連立方程式の問題なんですが‥「水槽の水をくみだすのに、Aの管では1時間40分、Bの管では2時間半かかる。1分間にくみだす水の量は、Bの管の方がAの管より5㍑少ない。この水槽には何㍑の水が入っているか。」お願いします

935 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:19:41

1500㍑

936 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:23:33

kingﾗ㍑

937 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:24:17

連休で宿題がたっぷり出たのかよ....

Aが1分間にくみ出す水の量をx、Bはx-5
水槽の水の量をy、これでA、Bでくみ出す場合の式ができるだろ

938 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:27:40

>>937
式がわかんないです(*_*) ごめんなさい。続き教えてください

939 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:44:04

>>933
だから分母と分子に括弧を付けろといってるだろう。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:49:51

>>933
16 ≦ { (40+x)/(400+x)}*100 ≦ 20

16(400+x) ≦ (40+x)*100 ≦ 20(400+x)

16(400+x) ≦ (40+x)*100 より
16*400 + 16x ≦ 40*100 + 100x
2400 ≦ 84x
200/7 ≦ x

(40+x)*100 ≦ 20(400+x) より
40*100 + 100x ≦ 20*400 + 20x
80x ≦ 4000
x ≦ 50

941 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:53:36

>>934
Bの方が 1分間にくみ出す水の量が 5リットル少ないということは
1時間40分では 500リットル少ないということ。
Bの管でくみ出して 1時間40分後水槽には 500リットル残っている筈。
Bはこの後 50分かけて 500リットルをくみ出すので 1分で 10リットルくみ出していることになる。
したがって水槽に入っている水は 1500リットル

942 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 09:56:04

>>940
やっと理解できました。丁寧な解説どうもありがとうございます。

ところで>>934の式（連立方程式）がわからないんだけど、誰かわかる人いないですか？助けてください(ToT)

943 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 10:34:27

>>939
１分間にくみ出す水の量を
Ａの管はＸ㍑/分＝１時間４０分×Ｘ＝１００Ｘ
Ｂの管はＹ㍑/分＝２時間半×Ｙ＝１５０Ｙ　　　とおく
これから
　　　　１００Ｘ＝１５０Ｙ
　　　　また　Ｘ＝Ｙ＋５　　　Ｘ＝１５、Ｙ＝１０

　水槽の水の量＝１００Ｘ＝１５０Ｙ＝１５００

944 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:00:50

a_[n] = (1 + 1/n)^n
b_[n] = (1 - 1/n)^(-n)
とする。(n∈N)
lim_[n→∞] (b_[n] - a_[n]) = 0 を示せ。

お願いします。

945 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:04:01

>>925
考え方としてはごく普通。
そう考えると、>921 は行列の対角化をしているのがわかる。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:23:16

>>944
lim_[n→∞] a_[n]=e
lim_[n→∞] 1/b_[n]=1/e

947 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:25:51

>>946
すみません、eの定義についてのものなので、eを用いずにお願いします。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:39:21

>>913
マルチ

949 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 11:39:27

>>943
わかりやすく説明してくれてありがとうございます！分に単位を統一させて計算するんですね。
また教えてくださいね(^^;

950 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 12:20:14

一辺が１２cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで
ふたのない長方形の箱を作る。箱の容積を最大にするには、切り取る正方形一辺の
長さをいくらにすればよいか？

S=1/2+2/7+3/12+4/17+・・・・
この無限級数の収束、発散について調べ、収束すればその和を求めよ

２つですが解けません。よろしくお願いします。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 12:41:15

求める長さをx[cm]とすると、
箱の底面の一辺は 12-2x [cm]
箱の高さは x [cm]
よって容積は V = x^2(12-2x) [cm^3]
∴ dV/dx = - 6x^2 + 24x = -6x(x-4)
あとは増減表を書けばわかる。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 12:46:15

S=1/2+2/7+3/12+4/17+・・・の末項について、
lim[n→∞] n/(5n+7)=lim[n→∞] 1/(5+(7/n))=1/5 だから発散。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 12:46:53

四隅から切り取る正方形の一辺ｘとおく
箱の底辺の面積　（１２－２ｘ）・（１２－２ｘ）
　　高さ　ｘ
　　体積　Ｖ＝ｘ・（１２－２ｘ）＾２
　Ｖをｘで微分し０＜ｘ＜６　の範囲の最大値が答

　仮にＳがｂに収束するなら
　lim[n→∞]Ａn=lim[n→∞](Ｓn－Ｓn－1)=ｂ－ｂ＝0

　しかし　lim[n→∞]Ａn≠0 ならＳは発散　
　この場合Ｓの数列の一般項Ａn=n/(5n－3)→1/5≠0 となりＳは発散
　あと判読して

954 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 12:47:08

訂正；lim[n→∞] n/(5n-3)=lim[n→∞] 1/(5-(3/n))=1/5 だから発散。

955 ：951：2006/09/24(日) 12:52:38

ミスった。

正) V = x(12-2x)^2 [cm^3]
誤) V = x^2(12-2x) [cm^3]
あとは>>953氏の通り。

956 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 13:26:07

英文での問題なんですが困っているのでよろしくお願いします。

Salespersons working for ABC are offered three plans.

A: $2200 monthly, no commission.
B: $1900 and 20% commission on sales.
C: $1700 and a 30% commission.

What sales totals make each plan the best?

連立方程式にして解くみたいなんですけど
分からないので宜しくお願いします。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 13:33:40

>>956
売り上げが x ドルだとしたら

Aは　2200ドル
Bは 1900 + 0.2 x ドル
Cは 1700 + 0.3 x ドル

ほとんど売れてなかったら A が一番高い

A ≦ B となるのは
x ≧ 1500 の時
A ≦ C となるのは
x ≧ 5000/3 ≒ 1666.666…の時
B≦ Cとなるのは
x ≧ 2000の時
だから

x ≦ 1500なら A
1500≦ x ≦ 2000 なら B
x ≧ 2000 なら C

958 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/24(日) 15:39:46

talk:>>864 私を呼んだだろう？
talk:>>865 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。
talk:>>873 何やってんだよ？
talk:>>931 私を呼んだだろう？
talk:>>936 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 15:40:05

死ね

960 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 15:49:12

>>958
ちょっと待てking
>>936を否定しないんかい！

961 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 15:49:55

なんか、kingにあいさつして
返事が来ないと心配になっちゃうよ
痴漢とか、下着泥棒でもやって
留置されちゃったんじゃないかとか

962 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:21:26

http://www.vipper.net/vip98512.jpg.html
111

半径*半径*πまではわかるんですが
-8＾2πひくのはなぜなんでしょうか？

963 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:24:36

1.正則行列Ａに行に関する基本変形を行って行列Ｂが得られたとき、Ｂの逆行列はＡの逆行列からどのような変形で得られるか。各基本変形について答えよ。

2.行列Ａが次の条件（１）または（２）をみたすならば、Ａは単位行列の実数倍であることを示せ。

（１）すべての正則行列とＡは交換可能である。
（２）Ａと相似な行列はＡだけである。

わかる方お願いします！！ｍ（_ _）ｍ

964 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:24:46

>>962
増えた量が知りたいんだから
元の円の面積を引いている

965 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:26:32

>>963
マルチ

966 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:30:24

>>963
は『線型代数入門』(中岡稔・服部晶夫著　紀伊國屋書店刊)
にそのまんまの問題があるな。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:30:38

>>964
あぁそっか！
どうもありがとうございました！

968 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 17:55:33

■■事実に基づいたブラック寮チェック表ver.101 （ｌ更新よろ。ネタ厳禁）
・自分以外全員ホモ
・毎年決まって誰かが火事を出しそのたびに全員焼け出される
・部屋の鍵が壊れている（もしくはない）ためオナニーできない
・寮費は高いのに全寮制
・共同トイレで、唯一の鏡のある場所は先輩のもの。（朝）
・共同風呂も縦社会
・土日は風呂すらなし。
・隣の部屋の目覚まし時計、いびき、歯ぎしり、絶叫で起こされる
・寮なのに会社まで１時間以上かかる（狸がでるような田舎）。
・駅までが遠い。
・飯はまずい
・女なんて連れ込めない、男でも面会手続きが必要（宿泊不可）。
・寮長が予告なしで部屋チェック
・画鋲で穴あけただけでこっぴどく怒られた。
・寮費は３年後には２倍になるし、６年後には３倍になる。
・外泊は許可制
・家電製品・自転車持ち込み不可
・ＰＣも所持不可
・インターネットなぞできず
・駐車場なし
・電話は呼び出し
・4畳半のくせに押入れなし
・寮から逃げ出しても住宅手当なし
・朝　強制ラジオ体操
・トイレで長時間オナニーする奴がいる

969 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:04:15

こんばんわking

970 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:05:44

分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/

971 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:17:18

>>966
そーなんです（＞＜）でも不親切にも答えが載ってなくて困ってるんです↓↓。。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:18:11

>>971
載ってるぞ

973 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:20:56

>>971
最後のほうのページになかったっけ？

974 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:24:24

>>971
とりあえずマルチは消えろ

>>966,>>972-973
マルチ育成乙

975 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:34:42

わ！載ってました（ＴＴ）略解なんで解答の手順はわかりませんが↓↓

ごめんなさい、マルチとかそーいうの知らなくて。。迷惑かけてすいませんでした（＞＜）

976 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:39:36

>>975
知る知らないの問題じゃなくて、常識があるかないかの問題。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:42:29

>>975
わかったから二度と来ないでね

978 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 19:03:18

ごめんよ～

979 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 19:52:32

1.42724769 × 10^-5
って確率で言うと何%ですか？

980 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 19:58:41

>>979
意味不明

981 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 19:58:55

0.0014%

982 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:28:17

ある町で選挙のため調べたその年の1月31日現在の有権者数は5373人で、これを前回の有権者数と比べると、男子は4％増、女子は2％減となり、結果的には48人増となっている。前回の男女別有権者数を求めよ。
中学の連立方程式の問題です。よろしくお願いします。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:36:01

>>982
前回の有権者数男子M
前回の有権者数女子F

M*(104/100)+F*(98/100)=5373
M+F=5373-48

984 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:39:36

>>983
すいません。答えはどうなりますか？お願いします

985 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:40:18

>>984
すみません。それくらい計算してくださいｗ

986 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:47:59

F = 2750、M = 2575　だ。

987 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 21:58:09

>>986
ぴったり正解です。てかこの計算って複雑で大変じゃないです？特に、5373＝1.04m+0.98fの計算の仕方がわからないです。これいこう、どうやって計算したらいいか教えてください

988 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:00:47

一つめを100倍、二つめを98倍して差をとれば？

989 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:09:41

周囲が8kmの池がある。Aは自転車で、Bは歩いて同時に同じ地点を出発した。二人が反対の方向に回れば、初めて出会うまでに30分かかり、同じ方向に回れば、1時間後に初めてAはBを追いこすという。A、B二人の時速を求めよ。

中学の連立方程式の問題です。

990 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:14:41

>>989
Aの速度をVa
Bの速度をVb

0.5*(Va+Vb)=8
Va-Vb=8

このくらいの計算はしろよ。

991 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:15:28

>>989
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/799
799　１３２人目の素数さん　[] 2006/09/24(日) 20:01:08
池の周りに一周6000mの道がある。
この道を花子さんは自転車で太郎君は徒歩でまわることにした。
同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、
40分後に花子さんは一周してきて、太郎君に追いついた。

追いついた地点から、今度はたがいに反対の方向へ出発したところ
24分後に2人は出会った。

花子さん、太郎君、それぞれの速さを求めなさい。

お願いします。
解説も出来たらお願いします。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/805
805　１３２人目の素数さん　[sage] 2006/09/24(日) 21:01:52
>>799
花子=x(m/分)、太郎君=y(m/分)として、40(x-y)=6000、24(x+y)=6000、x=200, y=50

これを参考に自分でやれ

992 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:17:56

0から1の間にある実数から無造作に1つ選んで足していったとき、その和が初めて1を超える回数の期待値を求めよ。
全くわかリません、お願いします。

993 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:36:06

>>990
どうしてa-bが8になるんですか？自分は問題の意味がよく理解できてなくて申し訳ないんですが、なぜその式が立てられるのかを教えてください

994 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:39:04

>>993
正しくは　1*(Va-Vb)=8

追い抜く瞬間、ちょうど一周差がつくことぐらいわかるだろｗ

995 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:40:59

>>992
簡単なプログラム組んでみたらeに収束してるっぽい。
面白いな、コレ。

996 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 22:42:03

>>992,995
　無造作にn個取って足したとき、1より大きい確率は 1 - 1/(n!)　(*)
　n回目で初めて1を超える確率は、P_n = 1/(n-1)! - 1/(n!) = (n-1)/(n!).
　E[n] = ∑[n=2,∞) n･P_n = ∑[n=2,∞) 1/(n-2)! = e.

*) n次元超サイコロ中の、原点および(0,…,0,1,0,…0)を頂点とする超多面体の体積は 1/(n!).

997 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 23:25:09

分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/

998 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 23:27:47

梅

999 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/24(日) 23:28:14

1000get

1000 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 23:28:29

１０００

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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