くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(44桁略)7510

1 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:00:28

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:01:05

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(43桁略)3751
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/
雑談はここに書け！【２６】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150074000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　　救済スレ2nd　　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 08:20:38

乙

4 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 08:54:40

９

5 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 09:47:54

P(2,0,1）,Q(0,t,t^2)
PQを通る直線
(x-2)/2=y/(-t)=(z-1)/(1-t^2)=s
直線とｚ＝０との交点
s=1/(t^2-1)
x=2/(t^2-1)+2=2t^2/(t^2-1),y=-t/(t^2-1)
t^2=x/(x-2),1-t^2=-2/(x-2)より、
y^2=t^2/(t^2-1)^2=x(x-2)/4
∴(x-1)^2-4y^2=1　(ｘ≠2)

6 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 20:16:21

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

7 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 03:37:43

無人

8 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 05:10:37

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了

そして>>1はすぐ死ね

9 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 08:01:40

x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+axyzは可約

10 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 09:43:43

BC＝4、CA＝5、AB＝6である△ABCの内接円と辺BCとの接点をPとするとき、
線分BPの長さを求めよ。
誰か教えてください、おねがいします。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 09:53:38

>>10
ABとの接点をQ，CAとの接点をR，BP=xとおくと
AQ=6-x，AR=x+1，AQ=ARよりx=5/2　∴BP=5/2

12 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 10:09:41

>>11
なるほど！
どうもありがとうございました。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 12:56:36

x^(x^x)の導関数は？？

14 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/17(土) 13:00:26

>>13
y = x^x
log(y) = x log(x)
(1/y) (dy/dx) = log(x) + 1
dy/dx = (x^x) { log(x) + 1}

z = x^(x^x)
log(z) = (x^x) log(x)
(1/z) (dz/dx) = (x^x) { log(x) + 1} log(x) +(x^(x-1))

dz/dx = (x^(x^x)) { (x^x) { log(x) + 1} log(x) +(x^(x-1)) }

15 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 13:03:21

>>14
早い！ありがとう！

16 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 14:29:58

>>9
a=3　のとき　(x+y+z)(xy+yz+zx).

17 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 18:18:00

a=2.
(x+y)(x+z)(y+z).

18 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:01:53

a ≧ 4は既約

19 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:16:43

age

20 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:43:19

これの解答を教えてくだせえ！
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up11174.gif

21 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:46:25

>>20
それ数学板住人が見るのも嫌なネタ
「数学板　激しくガイシュツ」でぐぐれ

22 ：978：2006/06/17(土) 20:51:16

前ｽﾚ>>978です

f(x) = x^3*sin(1/x) (x≠0)
f(x) = 0 (x=0)
の導関数が(-∞,∞)で連続であるかどうか調べよ
どうやるか教えてください

23 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:53:19

(a+b)^6

24 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:11:38

>>23の答えは a^6+a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab5+b^6

で、いいんだよな

25 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:16:52

>>24
教科書嫁。しかも間違ってる

26 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:18:00

答えおしえください

27 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:21:07

大石先生のフーリエ解析（理工系, 岩波）の p.56 の問題 2.4で、下のデルタ関数の性質を示せとあるのですが

　　x\delta(x)=0

良い関数 φ(x) を仮定して xφ(x) も滑らかな関数であるからDiracのデルタ関数の定義から
　　\int_{-∞}^{∞} { xφ(x)} δ(x) dx = 0 * φ(0) = 0
まではやりましたがこれからの方針の立て方が分かりません。
略解は見ましたが一行で済まされていたので良くわかりませんでした。
どなたか宜しくお願いします。

28 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:25:04

>>24
おｋ。あってる。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:46:10

（；＾ω＾）

30 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 21:47:44

>>25
お前に聞いてない。市ね。
>>28
ありがとうございました。

31 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 22:16:27

マルチだけどね

32 ：27：2006/06/17(土) 23:04:28

まさかこの先生は超関数の意味で xδ(x) = 0 とか言ってるんですか???!!!!
なら自己解決しました、お騒がせしました。

33 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 02:31:05

5^6=3

34 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 03:49:20

微分係数と導関数の違いって簡単にいうとどういうことでしょうか？

35 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 06:36:56

微分係数→傾き→定数

導関数→関数→変数

36 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 09:03:45

37 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 10:10:00

（点－＞微分係数）＝導関数。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 10:20:35

－1≦ｘ≦１、－1≦ｙ≦１
１－ａｘ－ｂｙ－ａｘｙの最小値が正となるａ，ｂ

ｚ(x,y)=1-ax-by-axy=(-a-ay)x+(1-by)
　minz(x,y0)=min{z(1,y0),z(-1,y0)}
z(1,y0)=(-a-ay0)+(1-by0)=(-a-b)y0+(1-a)
　minz(1,y0)=min{z(1,1),z(1,-1)}=min{1-2a-b,b+1}
z(-1,y0)=(a+ay0)+(1-by0)=(a-b)y0+(1+a)
　minz(-1,y0)=min{z(-1,1),z(-1,-1)}=min{2a-b+1,b+1}

∴b<-2a+1,b<2a+1,-1<b

39 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 12:23:28

(a+b)^2=a^2+ab+b^2

40 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/18(日) 12:34:55

talk:>>39 何やってんだよ？

41 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/18(日) 12:36:57

>>39 何やってんだよ？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 12:39:06

>>39何やってんだよ？

43 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 14:34:54

スカラーの線積分について質問させてください。
「スカラー場φ(x, y, z)にある曲線Cの媒介変数表示をr↑=x(t)i↑+y(t)j↑+z(t)k↑ (a≦t≦b)とすると、
曲線Cの線積分は∫[C]φdtと書ける。」と教わりました。また、
「特に曲線Cの媒介変数表示tが弧長sのとき、線積分を∫[C]φdsと表す。」と教わりました。

しかし、実際以下のような問題を解いてみたところ、dsで線積分を行うのとdtで行うのでは
答えが違ってきます。同じCの線積分なのに何故？

「スカラー場φ=x+2yzにおいてC:r↑=ti↑+tj↑+tk↑の線積分∫[C]φdtを求めよ。」
この答えは7/6ですが、∫[C]φdtについて行うと、(7√3)/6となります。
どなたか解説願います。

44 ：43：2006/06/18(日) 14:37:00

すいません！大事な事を書き忘れました、C:r↑=ti↑+tj↑+tk↑では0≦t≦1です。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:03:44

>43-44
　弧長は ds = | dt･i↑+dt･j↑+dt･k↑ | = |i↑+j↑+k↑| dt = (√3)dt.
　∫_[C] φds = (7√3)/6.

46 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:07:57

関数y=ax+b（0≦x≦1）の値域が-1≦y≦1であるように、定数a,bの値を求めよ。
教えてくださいお願いします。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:09:56

簡単すぎて済みません。教えて下さい。

①（√２＋√３）2

②（√５＋２）（√５－２）

③（√３＋２）（√３－４）

48 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:10:45

簡単すぎて済みません。教えて下さい。

①（√２＋√３）2

②（√５＋２）（√５－２）

③（√３＋２）（√３－４）

49 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:11:41

>>47
((√2)+(√3))^2 = 5 + 2√6
((√5)+2)((√5)-2) = 5-4 = 1
((√3)+2)((√3)-4) = -5 -2√3

50 ：43：2006/06/18(日) 15:15:00

>>45
ありがとうございます。僕もそのように計算して、∫_[C] φds = (7√3)/6. となったのですが、
∫_[C] φdt = 7/6となるのが理解できないのです。計算の理屈としてそうなるのは分かるのですが、
イメージとして理解できないのです。同じ曲線Cの線積分なのに、sについて行うか、tについて行うかで
値が違ってくるのは何故なのでしょうか。

51 ：43：2006/06/18(日) 15:16:30

sはtの媒介変数なんだから、値は同じになるはずだ、と思っていたのですが・・・

52 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:38:37

>>46
　1次式なので、端で最大･最小になる。
　y(0)=b=-1, y(1)=a+b= 1 のとき (a,b) = (2,-1).
　y(0)=b= 1, y(1)=a+b=-1 のとき (a,b) = (-2.1).

53 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:43:53

度々済みません、解き方詳しく教えて頂けますか
①（√２＋√３）2

②（√５＋２）（√５－２）

③（√３＋２）（√３－４）

54 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:51:23

1の四乗根をすべて求めろと言われたのですが、意味がわかりません。
1じゃないんですか？

55 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:52:31

>>53
展開自体がわからないということなのか？

56 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:54:04

複素数で考えたら、
絶対値１、偏角θで、
４θが実軸に一致するのを全部含む
i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1

57 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:56:37

>>54
複素数のはんいで方程式ｘ＾４＝１をときんさい、いうのと同じ意味じゃ

58 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 15:56:49

>>56
そういうことか！
ありがと。1,i,-1,-iの四つですね。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:10:07

解き方を詳しく教えて頂けますか。
①（√２＋√３）2

②（√５＋２）（√５－２）

③（√３＋２）（√３－４）

60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:14:55

>>59
コピペしすぎ

61 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 16:47:53

A__D
/_/
B C

上の図の平行四辺形ABCDの
辺AB上に、点Eを
　　AE:EB=3:2
となるようにとる。
ACとDEとの交点をF、
　ACとBDとの交点をG
とする。
　この時、ACの長さはFGの長さの何倍になりますか。

上の問題、どのように解けば良いのでしょうか。
宜しくお願いします。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:02:56

クロアチア戦あるから、数学板も荒れだしたな

63 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:10:03

三角形の面積ってどうやってもとめるの？
ｻｲﾝ使うやつ…

64 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:13:43

次の3点を頂点とする三角形の外接円の方程式を求めよ。
A(4,0),B(0,8),C(-5,-7)

65 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 17:17:31

a>0,b>0のとき、（相加平均）≧（相乗平均）より、
　　　a+(1/b)≧2√(a/b)
等号成立はa=1/bすなわちab=1のとき。
これに従うと、a=4のとき、a+(1/b)が最小値をとるのはb=1/4のときでそのとき
　　　a+(1/b)=8
しかし、a=4のときa+(1/b)の最小値はないと思うんですが・・・どなたかご説明お願いします。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 18:34:27

>>65
> a=4のとき、a+(1/b)が最小値をとるのはb=1/4のときでそのとき

ここが間違い
ab=1のとき等号が成立するだけで、別にa+(1/b)の最小値を示すわけではないよ

67 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 19:44:17

>>61

68 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:04:00

AC/FG=40/√113

69 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:19:50

AC/FG=8

70 ：65：2006/06/18(日) 20:31:35

>66
お返事ありがとうございます。
a+(1/b)の最小値を示すわけではないということですが、それでは不等式
　　　a+(1/b)≧2√(a/b)
が成り立たないと思うんですが・・・

71 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 20:37:07

この最小値が有効になるのは、a/b=定数の関係がある場合。それ以外は意味無し。

72 ：66：2006/06/18(日) 21:05:48

>>70
ええとね・・・多分（よくある）大きな勘違いをしているんだと思う。
ちょっと長いけど説明しよう。
-----
※まぎらわしいから以下、bは使わない

a+c ≧ 2√(ac) (a,c > 0)というのは結局(a-c)^2≧0ってことでしょ？
つまり、(a-c)^2が最小値0をとることと、a+cが最小値をとることには表面上何も関係ない。
ただ、(a-c)^2が最小値を取るときにa+c = 2√(ac)が成立すると言うだけ。
それだけしか言っていない。

しかし、a+c ≧ 2√(ac) (a,c > 0)はもちろん常に正しい。
ここで、特別なac=定数という関係（例えばa=x,c=1/x(x:変数)というような関係）が成立する場合、
“常に”、a+c ≧ 定数(a,c > 0)が成立することになる。
ここで初めて、“もしも”a+c = 定数が成立すればこれが最小値になると分かるってこと。
しかもありがたいことに等号成立条件ってのが必ず分かっててそれはa=cで～って話に繋がるわけ。
極端な話、任意の変数x > 0に対して、x≧xが成立するけど、例えばx = 4の時x = xが成立するからといって、
xの最小値が4とは言わないよね。

（♯独り言：多分この説明は分かりづらいだろうなあ・・・）

73 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:05:58

>>61
正方形は平行四辺形だから、1辺の長さが5の正方形ABCDについて考えても題意は満たされる筈。
xy平面上に A(0,5), B(0,0), C(5,0) と位置付けると G(5/2, 5/2)。線分ED：y=(3/5)x+3、線分AC：y=-x+5
その交点F(15/8,25/8)、FG^2={(15/8)-(5/2)}^2+{(25/8)-(5/2)}^2=2*5^2/8^2、FG=5√2/8
AC=5√2 だから、AC/FG=8

74 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 22:36:48

>>64
(x+4)^2 + (y-1)^2 =65

75 ：65：2006/06/18(日) 22:59:17

>>72
度々ありがとうございます。
となると、「a+cが最小値をとる」ことと「相加相乗の=が成り立つ」ことは必ずしも同値ではないということですよね。

76 ：66：2006/06/18(日) 23:19:24

>>75
その通り。
ただし、“右辺が定数の場合ならば”=の時に最小値をとるといっていいってことだ。

理解できたと思うけど、確認のために最後に1つだけ具体例をあげておく。
例えばx^2 ≧ 2x - 1という不等式があったとき、もちろん左辺はx=0で最小値をとる。
だけど、等号成立はx=1の時で、このときは最小値を取らないね
（ちなみに左辺は放物線y=x^2、右辺は(1,1)におけるこの放物線の接線と考えられる）。

次に、x^2 ≧ -2という不等式も正しいが、もちろん等号は成立しないが、左辺の最小値は、x=0の時の0だ。
つまり、等号が成立しなくても最小値は存在する。
この場合は簡単に最小値が見つかったが、もしかしたら見つけにくい場合があるかもしれない。

以上は一般的な不等式の一例だけど、さっき考えていた（相加平均）≧（相乗平均）はその形（(a+c)/2 ≧ √(ac)）が特別だから、
等号成立条件がa=cという非常に分かりやすい形をしている。
つまり、もし右辺が定数なら簡単に左辺の最小値が見つかるわけだ。

とまあこんな感じかな。

77 ：61：2006/06/18(日) 23:33:48

返事が遅くなってすいません。
67,68,69さん、73さん、おかげで理解できました。
有難うございました。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 07:29:57

79 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 11:09:23

a∩a=a
a∪a=a

80 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:38:04

曲線の関数F(x)を微分すると導関数F'(x)になって
これが曲線y=fxの接線の傾きを表す関数ってテキストに書いてあるんですが
接線の関数？？？ってどういうことですか？
導関数が関数ってことはわかるんですが
どことどこの接線のことなんでしょうか

81 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 12:51:45

>>80
y=f(x) のグラフがあったとして、たとえば
f'(1) というのは点(1,f(1)) における接線の傾きを表す。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 13:03:51

>>81
あーそーゆーことかなるほど
どうもありがとうございました

83 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:23:40

点ってのは大きさがないのになんで、そんなんが集まっただけで線になるんだよ！！

０はいくつ足しても０だろ！！！！！！

84 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 14:56:56

(a^2+b^2)/(a+b)

85 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/19(月) 15:09:20

>>83
みんながみんなと一つになろうとする気持ちがあるかどうか
そんなところに違いがあるのではないかお？（´・ω・｀）

86 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 15:36:36

無限和ですから

87 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 16:55:17

(ax)^2+(by)^2≦１　ならば、 a(x-1)+b(y-1)≦０　が成り立つような(a,b)

a≠0、b≠0のとき
X=ax
Y=by
X^2+Y^2≦１　ならば　X+Y≦a+b
　∴√2≦a+b

a=0,b=0のとき成り立つ
a=0,b≠0のとき、
　Y^2≦１　ならば Y≦b
　∴ 1≦b
a≠0、b=0のとき
　X^2≦1　ならば　X≦a
　∴1≦a

88 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 17:57:43

ロピタルって「L'Hospital」ですか、「 L'Hopital」ですか？

89 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 18:52:21

L'Hospitalだ。

90 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:20:58

1Sって何ミリですか？

91 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 21:25:20

辺見エミリ

92 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:10:08

a)単射であるが全射ではないような関数の例
b)全射であるが単射ではないような関数の例

簡単なのでいいのでおながいします

93 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:49:47

>92
簡単杉?
　a)　f:N→N,　f(n) = n+1
　b)　g:N→N,　g(n) = max(n-1,1)

94 ：１３２人目の素数さん：2006/06/19(月) 23:58:36

>92
非負実数の全体の集合 R+ = {x|x∈R,x≧0} について、
　a)　f~:R+→R+,　f~(x) = x+1
　b)　g~:R+→R+,　g~(x) = max(x-1,1)

同じことか....

95 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:00:16

a) f:R→R, f(x)=e^x
b) g:R→R, g(x)=x^3-x

96 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:10:57

1/(2+sin x)の不定積分を求める問題で、tan (x/2)=tと置くと
∫1/(2+sin x)dx = ∫1/(1+t+t^2)dt
ここからが質問なのですが、
1/(t^2+t+1) = 1/{(t+1/2)^2+((√3)/2)^2} だから
∫1/(1+t+t^2)dt = (2/√3)*cot {(2t+1)/√3}
よって
∫1/(2+sin x)dx = (2/√3)*cot {(2tan (x/2)+1)/√3}
無理矢理な気がするんですが、この考え方であってるんでしょうか。
よろしくお願いします。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 01:13:49

>∫1/(1+t+t^2)dt = (2/√3)*cot {(2t+1)/√3}

∫1/(1+t+t^2)dt = (2/√3)*arctan {(2t+1)/√3} + C
とすればおｋ。

98 ：96：2006/06/20(火) 01:24:24

>>97
あ、もっと基本的なとこで間違えてましたね...
どうもありがとうございました。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 02:33:52

突然ですが双曲線と楕円の問題ですが・・・

問題：次の図形をzz~に関する式で表せ
１．（双曲線）　xy=r (r∈R)
２．（楕円）　(x/a)^2+(y/b)^2

100 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 03:41:05

2/1 ＋ √2/1
分母を揃えてから計算するんでしたっけ？

101 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 04:43:32

>99
　x=(z+z~)/2, y=(z-z~)/2 を代入

102 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 04:53:00

２の０乗って２ですか？
２の０乗と１乗は同じ？？？

103 ：101：2006/06/20(火) 05:23:15

>99
　y=(z-z~)/2i
だった。ｽﾏｿ

104 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:04:45

>>102
2^0=1
2^1=2

105 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:21:22

2/1=2

106 ：92：2006/06/20(火) 07:43:28

レスが遅れましたが
私の稚拙な問いに答えてくださってありがとうございました

107 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 07:47:47

２ｃｈとかネットができるようになっていろいろと日常生活や
ニュース・政治などにおいて議論をするようになった。
そのために議論する能力が著しく上昇した。

その後今までやっていた数学をやると、その議論で得た言葉では
いいにくいような議論の時に使う特有の法則を体得したことによって
ものすごい簡単に解けるとか考えられるようになりました。

自分の場合だけかもわかりませんが、数学において、数学だけやるのでは
なく議論もやれ　と言った人は過去にいないんでしょうか。簡単に言えば、
普通の人は
数学だけの勉強をゼロからやるより、議論する能力という基礎を固めてその上で数学を
やった方が伸びると言う話です。

日常生活でまったく議論する機会も無くしゃべる能力もいちぢるしく低い自分の
例から考えると一般には当てはまらないかもしれませんが

108 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 08:00:15

>>104
さんくすです
ところで２の０乗はなんで１になるんでしょうか？
２の２乗は２×２だけど
２の乗は？？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 08:41:25

>>107
つ　チラシの裏

110 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 09:06:09

>101
ありがとう…と言いたいがその答えはわかるか？

111 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 09:48:33

>>110
ばかはしね

112 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:06:05

>111
暇人ならメビウスの輪でも作ってろ！

113 ：かな：2006/06/20(火) 10:40:12

ヘロンの公式ってどんなんやっけ？

114 ：かな：2006/06/20(火) 10:41:14

ヘロンの公式ってどんなんやったっけ？

115 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:47:39

他人に頼ってばかりいると実力など定着しません。
自分で調べましょう。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 10:51:00

google

117 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:09:45

f:A→Bとし、A1,A2はAの部分集合とする。
そのときf(A1∩A2)⊂f(A1)∩f(A2)がなりたつが
f(A1)∩f(A2)⊂f(A1∩A2)は必ずしも成り立たないことを示せ。

という問題なんですが、
成り立たない場合ってあるんですか？

118 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:16:02

>>117
＝が成り立つのはfが1対1のとき。
反例を考えるのは難しくないはず。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:27:40

>>117
Let f : R --> R, f(x) := x^2,
A_1 := (- \infty, 0], and A_2 := [0, + \infty).
Then f(A_1) = f(A_2) = [0, + \infty).
It follows that f(A_1) \cap F(A_2) = [0, + \infty),
whereas f(A_1 \cap A_2) = f({0}) = {0}.

120 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:28:37

>>118
すいません、反例が分からないのですが・・

121 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:34:58

>>120
いま書いてやっただろーが！

122 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 11:37:59

>>121
すれ違いでした。ありがとうございます。
＝が成り立つってそういうことでしたか。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 12:36:52

y=x^2　上の点Ｐ
y=-x^2-16x-65　上の点Ｑ
ＰＱの最小値

Ｐ（α、α^2）、Ｑ（β、－β^2－16β－65）
ＰＱの距離最小　←→　Ｐ上の接線、Ｑ上の接線の傾き一致
　　　　　　　　　　　　　ＰＱ⊥接線
２α＝－２β－16
（α^2＋β^2＋16β＋65）/（α－β）＝－１/（２α）

β＝－α－８
α^2＋（α＋８）^2－16（α＋８）＋65＝（－２α－８）/（２α）
２α^2＋１＝（－α－４）/α
２α^3＋２α＋４＝０
（α＋１）（２α^2－２α＋４）＝０
　∴α＝－１、β＝－７
Ｐ（－１、１）、Ｑ（－７、－２）のとき最小値３√５

124 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 13:17:19

リーマン面はすべて共形平坦であるという定理の証明はどのようにやればよいのでしょうか？
概略だけでも良いので教えていただけないでしょうか？

あと、この定理は等温座標系の存在と何か関係あるのでしょうか？

125 ：ｶｲちゃん：2006/06/20(火) 13:29:59

円周率ってどうやったらもとめられるのですか？
式とかよろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 13:40:57

ttp://puka-world.com/php/upload/puka/img-box/1150778334951.jpg

こんな扇形の関数をy=でどうやって表すの？

127 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:24:41

>>126

左　x^2+y^2=a^2　→y^2=a^2-x^2（0≦x≦a）→y=√(a^2-x^2) (0≦x≦a)

右(x-a)^2+y^2=a^2→y^2=a^2-(x-a)^2(0≦x≦a)→y=√(2ax-x^2) (0≦x≦a)

128 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:26:19

>>127
㌧

129 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:53:43

柳沢 + ｼﾞｰｺ + 川口 + ｷﾝｸﾞｶｽﾞ = 0

答えはどうなりますか？

130 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:53:45

>>125
たとえば，シャンクスはマチンの公式を用いて，π の値を
小数 527 位までは正しく計算したことなどはよく知られている．
ぐーぐれ！

131 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 14:57:16

>125
ζ(2)=π^2*(1/6)

132 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 17:23:08

A={p,q}.
B={r}.
C={p}.
D={q}.
f(C)^f(D)={r}^{r}={r}.
f(C^D)=f({})={}.

133 ：１３２人目の素数さん：2006/06/20(火) 23:16:18

z^z

134 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 05:00:32

√2の値をどなたか教えて下さいませんでしょうか。
1.41421356237310950488
まではなんとか調べられたのですが、その先が分からなくて。
できるだけたくさんの桁数を教えて下さるとうれしいです。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 05:04:16

1.4142135623730950488016887242097
電卓から。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 05:08:48

>>135
ありがとうございます。

引き続きもっとたくさん分かる方おられましたらお願いします。

137 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 07:09:36

google

138 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/21(水) 07:18:13

talk:>>134 aの次の項を(a+2)/(a+1)にする数列の極限は2^0.5になるので、適当な分数を計算する。

139 ：134：2006/06/21(水) 07:29:29

解決しました。ありがとうございました

>>137
パソコンが壊れていて全く使えないので無理だったんです。
携帯Googleにも限界がありますし

140 ： ◆BhMath2chk ：2006/06/21(水) 11:30:00

http://www.spiritart.org/Numbers/Sqrt/

141 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:14:16

x^5＋x^4－x^3＋x^2－（ａ＋１）ｘ＋ａ＝０が純虚数解（≠０）をもつａ

ｘ＝ｐｉ（ｐ：実数）
ｐ^5ｉ＋ｐ^4＋ｐ^3ｉ－ｐ^2－（ａ＋１）ｐｉ＋ａ＝０
（ｐ^4－ｐ^2＋ａ）＋（ｐ^5＋ｐ^3－ａｐ－ｐ）ｉ＝０
ａ＝ｐ^2－ｐ^4
ｐ^5＋ｐ^3－ｐ－（ｐ^2－ｐ^4）ｐ＝０
２ｐ^5－ｐ＝ｐ（２ｐ^4－１）＝０
　∴ｐ＝±１/2^(1/4)
　　ａ＝１/√2－１/２

142 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 12:42:45

143 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:19:29

極方程式r=b/1-acosθってx^2+y^2=r^2を使ってx,y,a,bの式に出来ますか??急ぎです（泣）

144 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:24:16

>>143
できません。さようなら・・・。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 14:56:41

急いで計算してください
次の授業に間に合わないよ
チャイムが鳴るよー（泣）

146 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 15:59:25

はいさようならー

147 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:04:30

５０組のカップルがいて、それぞれが男の子１人、女の子１人ずつ子供を生んだ。
その生まれてきた子供１００人をバラバラにシャッフルして成長させ、
またその中で５０組のカップルを作らせた場合、
１組でも近親相姦が発生する確率はいくらか？
尚、最初の５０組のカップルの始祖は、互いにまったく異なるものであるとする。

この問題が解けません。総当りしようかとも思いましたが、途中で挫折しました。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 16:27:09

1-(１組も近親相姦が発生しない確率→50組が完全順列になる確率)=1 - Σ[k=0～50] {(-1)^k/k!} かな、

149 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:18:27

脳みそ疲れてますのでお願いします。
Ｅちゃんは７０％マンゴージュースとサイダーを混ぜました。
マンゴーは1/3、サイダーは2/3の割合で240ml作りました。
このジュースのマンゴーの濃度はいくら？

…マンゴーじゃなかった気もしないけど細かい事いいです。
70/3％、もしくは56％のどちらかですが眠いです（＝＝）

150 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:22:02

>>149
それじゃだめだな
なんでサイダーで割るんだよ
マンゴージュースのまま飲めよ

ていうか
この問題は本来解けないな
体積は足し算できないし

151 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:23:31

ごじゅうろくぱー

152 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:28:48

>>150
ちゃん付けですからきっと子供です。炭酸好きかもしれません。
それにマンゴー７０％ですから、残り３０％の液体は炭酸以外の謎の液体だったかもしれません。アルコールとか。
>>151
ありがとうございます。

お休み。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:33:04

いや70/3%で合ってるだろ

154 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:39:52

だからそんな問題解けないって

155 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:43:54

（質量パーセント）
=100*（ミックスジュース中のマンゴーの質量）／（ミックスジュースの質量）
=100*｛0.24*（1/3）*（70/100）｝/0.24
=70/3

156 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:49:29

>>155
なんかの冗談か？

157 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:52:01

>>155
式はあってるが表現が違う希ガスに濃度100%

158 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 17:54:23

マンゴージュースを1/3、サイダーを2/3の割合で混ぜて240mlのジュースを作ったんだから
使ったマンゴージュースは80ml。マンゴージュースは果汁70%（と明記してはいなかったが
おそらくそういうことなのだろう）だから80mlのマンゴージュース中のマンゴー果汁は 80*0.7=56ml。
マンゴージュースのサイダー割り240ml中に含まれるマンゴー果汁56mlの割合は70/3%

ということなんだろう

159 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:02:41

マンゴーうめぇｗ

160 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 18:38:15

>>143
明日まで待ってください（泣）

161 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 19:17:30

マンゴージュースじゃなくてマンコ汁に汁

162 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 20:19:32

age

163 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:03:58

s=vtのsって何の略なんですか？

164 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 21:07:45

小便

165 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:20:43

答えがeになる極限の定義の式って覚えるしかないんですか？

166 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 22:24:20

覚えたくなければ覚えなくていいよ

167 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:27:09

lim[x→∞] e+(1/x)

168 ：１３２人目の素数さん：2006/06/21(水) 23:39:27

>>143,145

　r = a･rcos(x) + b = a･x + b,
　r^2 = x^2 + y^2.
から r を消去すれば出るお。

|a|: 離心率,　
b: 通径(latus rectum)の半分.

|a| =0:　円
0 < |a| < 1:　楕円
|a| =1:　放物線
|a| >1:　双曲線

169 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 03:33:04

積分を使った面積の証明で

b
S＝∫f(x) dx の証明で　（中略
a

{ｓ（ｘ＋h）-s(x) } /h =f(t1)　の次に

lim {ｓ（ｘ＋h）-s(x) } /h =lim f(t1)
h→0 h→0

ってなってるんですけど両辺に　lim h→0 　てやって
なんで両辺が＝になるのかがわからないので教えてください

170 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 03:35:16

インテグラルがおかしい・・・・

S＝∫ab f(x)dx ですすいません

171 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 03:46:24

高校の教科書?
グラフを幅hずつ短冊状に切った1つの部分を考えると
{S(x+h)-S(x)}/h≒f(t1)、t1はxとx+hの間の値、近似できると
で、hをどんどん小さくするとこの誤差はどんどん小さくなる
なので、h→0の極限を考えると＝になると考えられる
まぁ、ごまかしだけどね

172 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 04:13:00

>>171
高校の教科書です
x<　t1　<x＋h でh→0とした場合　t1→x　になるのは理解できるのですが

lim {ｓ（ｘ＋h）-s(x) } /h =lim f(t1)
h→0　　　　　　　　　　　　 h→0

右辺と左辺の極限値が＝になるのかがわかりません
あとごまかしってとおいう意味でしょうか？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 04:22:12

{S(x+h)-S(x)}/hってのはその短冊状に切った部分と
同じ面積で横hの長方形の高さを表すわけ
それとf(t1)が近似できるのはいい?
でhをだんだん小さくすると短冊は線分に近づいてくるだろ
{S(x+h)-S(x)}/hとf(t1)の値もf(x)の値に近づいてくる
h→0としてやれば等しくなると思うでしょ?

ごまかしってのは、本当は定積分で面積を定義するから

174 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 04:36:06

セルジオ越後のブラジル戦起用は難しいですか？

175 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 04:36:36

>>173
即レス＆丁寧なレスとても助かりました
なんとなくわかってきました
証明の最初から最後までもう一度吟味してよーく考えてみます
どうもありがとうございました

176 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 05:09:12

２の０乗はなんで１になるんですか？

177 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 06:07:03

そういう約束

178 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 12:32:29

約束ですか・・

179 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:42:41

2を2で割ったら1だろ

180 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 14:59:41

割る？2の０乗は２÷２なんですか？？

181 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:08:25

>>180
2^1=2^(2-1)=2^2/2^1=4/2=2
2^0=2^(1-1)=2^1/2^1=2/2=1
2^(-1)=2^(0-1)=2^0/2^1=1/2

182 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:12:16

>>181
やべむずい・・
ちょっと考えてみます
レスサンクスです

183 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:19:31

むずいんかいｗ
a≠0のとき
a^(m+n)=(a^m)*(a^n)
a^(m-n)=(a^m)/(a^n)
だぞ。

184 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:24:01

0^0

185 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:24:10

>>182
2^3=2*2*2=8
両辺÷2
2^2=2*2=4
両辺÷2
2^1=2=2
両辺÷2
どうなる？

186 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:45:08

>>183
>>185
完全に理解できました
丁寧すぎてマジ感動しました
ありがとうございます

187 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:48:03

ちゃんと教科書嫁よ
真面目に勉強しないとろくな人生送れないぞ

188 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 15:48:38

耳が痛たいっす・・

189 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 17:46:29

放物線y=ax^2上の原点以外の点で、
曲率の中心がy軸上にあるようなものが存在するための条件を求めよ。

基礎的な問題で申し訳ないですがよろしくお願いします。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:13:55

まるち

191 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 18:57:45

空を飛べ

192 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:07:08

三角形の辺の長さを求める問題で、
答えが『√2/√3＋1』となったんですが、
これは有理化するべきなのでしょうか？

193 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:40:58

するべきなのでしょう

√2/√3＋1＝√6/3 + 1＝(√6 + 3)/3

194 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 19:57:16

>>193
なるほど。返答ありがとうざいました。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:25:15

どうしてもわかりませんのでご教授下さい。

円に内接するn角形の内で面積が最大となるものは
正n角形であることを証明しなさい。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:30:41

nの極限取ればいいんじゃね。
頂角、半径の二つ使って

197 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:31:36

はぁ？

198 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:45:31

μ（ミクロン）がいまいちわかりません
１μm＝0.001m　すなわち千分の一ミリ？
ってことは
6.8μm＝0.068m　コンマ068ミリって事ですか？

ご指導願います

199 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:47:52

μ＝マイクロ

200 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:47:53

>>198
池沼

201 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:48:00

μは1000000分の1と言う意味だ。
1μmは0.000001m=0.001mm

202 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:50:49

つまりマイクロバスっていうのは
1000000分の1バスという意味だ

203 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:54:14

マイクロジャクソン

204 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 20:55:55

>>200
俺は池沼じゃねー！ちょっと頭の回転が遅いだけだ！

>>201
神様非常にわかりやすい解説感謝しております
今後も何かありましたらよろしくお願いします

205 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 21:18:41

ピコ　ファラド

206 ：340：2006/06/22(木) 23:22:36

あのさ、前ここで変数の説明受けたとき、
変数は任意定数と同じと言われたんだが、あれ間違い？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:36:40

間違いだな。誰だそんな嘘を教えたやつは

208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/22(木) 23:37:04

やっぱり同一人物かよｗｗｗｗｗ
目障りだから消えてね
スレ汚しは邪魔だから

209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 00:29:06

>>195
ハイリホー♪による。

隣り合う3頂点を P,X,Q とする。
OP=OQ=r より ∠OPQ = ∠OQP　　…… (1).

2頂点P,Qを固定し、頂点Xはその間を動くとする。
半径OX と弦PQ の交角をθとすると面積は
　△OPX + △OXQ = OX･PQsinθ = r･PQsinθ ≦ r･PQ
面積が最大となるのは θ=90ﾟのとき
半径OX と弦PQ の交点をYとおくと、
　∠OYP = ∠XOQ + ∠OQP,
　∠OYQ = ∠POX + ∠OPQ
これと (1) より
　θ = 90ﾟ + (∠OYP -∠OYQ)/2 = 90ﾟ + (∠XOQ - ∠POX)/2.
∴ 面積最大は　∠POX = ∠XOQ, PX=XQ のとき。
∴ もし PX≠XQ ならもっと広いn角形がある。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/06/23(金) 07:55:26

211 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 04:37:46

積分をつかった面積の公式で

曲線y=f(x) y=g(x)で挟まれる図形の面積はＳは
f(x)　?　g(x)のとき

Ｓ= ∫ab　｛f(x)-g(x)｝dx
が理解できません

Ｓ= ∫ab　f(x) dx
は理解できたのですが
下側の部分の面積はなんで
Ｓ= -∫ab　g(x) dxになるんでしょうか？？

よろしくお願いします

212 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 04:38:28

上の?の部分は大なりイコールです＞＜

213 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 04:51:18

下側の部分の面積はＳ= ∫ab　g(x) dx
ただの引き算。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 05:22:05

引き算？
二つに分かれてる面積の和の場合も上と下の引き算になるんですか？？

215 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 07:49:13

なんか質問が変わってないか?

>>211のS= ∫_[a,b]｛f(x)-g(x)｝dx は
[a,b]でf(x)＞g(x)＞０とすると
S1=∫_[a,b]f(x)dx がf(x)とx軸およびx=a,x=bで囲まれた部分の面積、
S2=∫_[a,b]g(x)dx がg(x)とx軸およびx=a,x=bで囲まれた部分の面積、
よって、f(x)とg(x)およびx=a,x=bで囲まれた部分の面積Sは
S=S1-S2=∫_[a,b]｛f(x)-g(x)｝dx
y軸方向に平行移動すればf(x)＞g(x)ならば成り立つことがわかる

216 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 08:11:24

>>215
あっ確かに引き算になってますね・・
f(x) >= g(x)　の場合と
f(x) <=　0 の場合を混同してました
なるほど的確なレスありがとうございました

217 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 08:57:34

http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060624085248.jpg

この場合Ｓの面積が
Ｓ= ∫ab　｛f(x)-g(x)｝dx　になるのは大体理解できたのですが
図の斜線部分がなんで面積に含まれるのでしょうか？

上の線の部分－下の線の部分だったら
斜線部分以外の囲ってあるとこが面積になるような気がします
たびたびすいませんがお願いします

218 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:00:45

小数点以下が規則的に変化するが有理数でないものを作れ。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:11:15

>>217
1、上で書いてあるように上方向へ平行移動
2、斜線部分の積分は負の数になる、よってプラスされる

220 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:22:05

ｚ：複素数、ｐ：２以上の整数、ｎ：２以上の整数
(ｚ[k])^p＝１（ｋ＝１、２・・・ｎ）、ｚ≠１、z[1]・z[2]・･･･・ｚ[n]＝１
ａ[n]：{z[1],z[2],･･･,z[n]}の組み合わせの数

a[3]
　ω＝e^(i2π/p)、1≦k1,k2,･･･,kn≦p-1
　ｚ[1]・z[2]・z[3]＝ω^(k1)・ω^(k2)・ω^(k3)＝１＝e^(i2π+2nπ)
k1+k2+k3=p →(p-1)C2=(1/2)(p-1)(p-2)
k1+k2+k3=2p
　→k1=2,k2=p-1,k3=p-1　：1C1
　　k1=3,k2=p-1,k3=p-2etc:2C1
　　　・・・
　　∴1C1+2C1+･･･+(p-1)C1=(1/2)(p-1)(p-2)
　∴ａ[3]=(p-1)(p-2)

ａ[n+2]
　k1,k2,k3,･･･,k(n+1)の組み合わせの数　(p-1)^(n+1)
　k1+k2+･･･+k(n+1)がｐの倍数の組み合わせの数：a[n+1]
　k1+k2+･･･+k(n+1)がｐの倍数でないとき、k1+k2+･･･+k(n+2)がｐの倍数になる
　∴ａ[n+2]＝(p-1)^(n+1)－ａ[n+1]

a[n+2]-(1/p)(p-1)^(n+2)=-(a[n+1)-(1/p)(p-1)^(n+1)=･･･=(-1)^n(a[2]-(1/p)(p-1)^2)
a[2]=(p-1)C1=p-1
a[n]-(1/p)(p-1)^n=(-1)^n(p-1-(1/p)(p-1)^2)
a[n]=(1/p)(p-1)^n+(-1)^n(p-1)(1-1+1/p)=(1/p){(p-1)^n+(-1)^n･(p-1)}

221 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:26:26

>>219
なーるほどそうかわかりました溜飲下がりまくりです
わかりやすい即レスどうもありがとうございました多謝です

222 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 09:57:56

数学の確率統計と統計学って同じですか？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:02:24

>>209
解説ありがとうございます。

申し訳ありませんが、まだ解らないところがあります。
「半径OX と弦PQ の交角をθとする」
とありますが、弦PQは曲線ですよね？
曲線と直線の角度は定義できるのでしょうか？

224 ：209：2006/06/24(土) 10:16:04

>223
　弧(こ) は曲線だが、弦(げん) は線分だお...

　ほっほっほっほっ

225 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:18:53

あ、すいません勘違いしておりました。。。
恥ずかしい

もういっかい考えてみます。早速のお答え、ありがとうございます。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 10:55:09

>>209
θ = 90ﾟ + (∠OYP -∠OYQ)/2 = 90ﾟ + (∠XOQ - ∠POX)/2.
∴ 面積最大は　∠POX = ∠XOQ, PX=XQ のとき。
∴ もし PX≠XQ ならもっと広いn角形がある。

ここがわかりません。なぜ90に足すのかと、OYP-OYQにより何が出るのかがわからないです。
θは∠XYPでいいのでしょか？

227 ：209：2006/06/24(土) 12:15:41

>226
　三角形の(外角)は他の2つの(内角)の和,
　θ = ∠OYP = ∠YOQ + ∠OQY = ∠XOQ + ∠OQP.
　θ = 180ﾟ-∠OYQ = 180ﾟ - ∠POY - ∠OPY = 180ﾟ - ∠POX - ∠OPQ.
を足して2で割る。(1)を使う。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 21:40:52

7枚のくじの中に当たりくじが2枚入っている。A,Bの二人がこの順で
くじを一枚ずつひくとき、Bが当たる確立を求めよ。っていう問題があるんですけど、
これって、AがはずれてBが当たる確立なんですかね？それとも、
AもB当たる確立も加えて両方合わせた確立なんですかね？
誰かわかる人いたら教えてください。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 21:43:54

>>228
後者の方だと思うが。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 21:44:04

何も条件がついてないのだから後者

231 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 21:58:40

>>229
>>230
こんな質問に答えていただいて、
親切にありがとうございます！

232 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 22:08:17

どうしても分からない。　教えてください。　　　　
ある仕事をするのにAさんは20日かかりBさんと協力すると12日かかる。
Aさんが一人でやりはじめたが16日で仕上げるためにはBさんに何日手伝って貰えばいいですか。
携帯からと低レベルですいません

233 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 22:14:08

Bさんが加わるとかかる時間が3/5倍になるんだよ

234 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 22:24:05

う～解らない。もう少し詳しく解説してくれませんか？できればどのように計算したら日数が求められるかも教えて頂けたら嬉しいです

235 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 22:58:20

Aさんは1日に仕事を1/20終わらせられる。
AさんとBさんでやれば1日で1/12だけ終わるから
Bさんに手伝ってもらった日数をx、Aさんが1人で仕事をした日数を16-xとおくと
(1/20)*(16-x)+(1/12)*x=1　からxを求めればおｋ

236 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 23:01:02

(1/5)/(1/12)

237 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 23:01:32

(1/5)/(1/12-1/20)

238 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 23:21:52

解けました！本当ありがとうございます！m(__)m

239 ：１３２人目の素数さん：2006/06/24(土) 23:47:39

//- g -//

240 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 00:22:05

∫[0,2π]1/(e^(i*t)+2)dt　(iは複素数)
うえの積分を電卓で計算するとπになるんですが
分子、分母にe^(i*t)をかけてx=(e^(i+t)+1)とおいて積分を行ったんですが
積分区間が[2,2]になってしまいうまくいきません。
この積分はどのように解いたらいいんでしょうか？

くだらない質問かと思いますがよろしくお願いします。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 00:34:21

>>240
z=e^(it) とおけば dt=dz/(iz)
∫[0,2π]1/(e^(i*t)+2)dt
= (1/i)∫_C dz/{z(z+2)}　（Cは単位円）
= (1/i) * (2πi) * lim[z→0] 1/(z+2)　（留数定理）
= π

242 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 02:07:35

>>241
どうもありがとうございました

243 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 13:54:44

１５ｘ＋２８ｙ＝４　をみたす整数の組（ｘ，ｙ）を全て求めよ。

244 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 13:59:09

マルチか。

245 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 14:03:49

28y≡4 (mod15)、-2y≡4 (mod15)、y≡-2 (mod15) から、nを整数として x=4-28n, y=15n-2、で無数にある。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 16:38:13

「３次元座標でx軸のまわりにφ度回転させる行列をＡ，
y軸のまわりにφ度回転させる行列をＢ，
ｚ軸のまわりにφ度回転させる行列をＣとするとき、
これらの行列を求めなさい。」

という問題なんですが、
くだらない問題かと思いますが私はわからないので教えてください。
よろしくおねがいします(人-ω-)

247 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 16:52:05

yとxは変数である。
yxをtに関して微分した場合
d(yx)/dt=xdy/dt+ydx/dtとなりますよね？
少し不安なのですが・・・。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 16:53:27

園、目当てはテレクラよりは効率よし、また理不尽な請求もナシ
オイラもココでセフレ3人ゲトしますた(^^;　目標セフレ7人！！
http://www.happymail.co.jp/?af1471542

249 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:02:13

すいません、この式の矛盾が解らないのですが
よろしければ解説してるサイトとかないですか？
ttp://syobon.com/mini/src/mini24040.jpg

250 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:08:21

>>249
4行目から5行目へ変形では両辺をa-bで割ってるが
a=bだから0で割っている事になる。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:12:03

>>250
あ、そっか！
ありがとうございました

252 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:18:36

>>246
「2次元座標で原点のまわりにφ度回転させる行列」はわかるか？

253 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:23:35

>>246
x軸のまわりを考えてみよう、このときx座標は不変だから
点を(a, rcosθ, rsinθ)とおいてやると回転後の点は
(a, rcos(θ+φ), rsin(θ+φ))となる

>>247
d(yx)/dt=0、yとxがtの関数であればあなたが書いたとおり

254 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 17:25:16

>>253
ありがとうございます。

255 ：246：2006/06/25(日) 18:49:34

>>252
レスありがとうございます。
授業でそこまでは習ったので
1行目が(cosφ sinφ)
2行目が(-sinφ cosφ)ということはノートに書いてあるんですが、
何故こうなるかもわからないんですよね・・・（;´Д｀）

>>253
レスありがとうございます。
その考え方はわかるんですが、
行列で書けって言われるとわからないんです(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

256 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 18:52:56

>>255
加法定理で展開して行列の形に直す

257 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 18:56:06

>>218
∞
Σ1/(10^n!)=0.1100010000000000000000010…
n=1

258 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 20:19:52

基礎的なことかもしれませんが、大気圧のときもokですか？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 21:16:36

数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。今硬貨を一回投げて表が出たら＋１、
裏が出たら－１だけ進むものとする。硬貨を５回投げたとする。
(１)　点Ｐの座標が３となる確率
(２)　点Ｐの座標が４となる確率

(１)は、４回表で１回裏になればいいので1/32ってわかる(たぶん)んですけど、
(２)はどうやって求めればいいんですか？
誰かお願いしまっす！

260 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 21:19:07

√[(1-x^2)/{1-x^(-2)}]を、x=0の近くでx^6までテイラー展開するという問題が分かりません。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 21:21:29

>>260
マルチ

262 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 21:21:36

>>260
souka

263 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 21:53:53

>>259
0

264 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:12:33

>>263
やっぱないですよね。
ちなみに(１)って、もしかしたら5/32ですか？

265 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:13:03

>>259
"４回表で１回裏になればいいので1/32"は違う

266 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:17:45

ノーベル文学賞や、経済学賞があるのに、

なぜ、ノーベル数学賞って、ないのですか　?

267 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:23:17

ノーベルごときにはわからなかったんだろうな。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:27:17

今まで、「１＋１＝１」だと信じて生きてきたが、

最近、数学の教科書を開く機会があった（本屋でね）。

ベクトルとか言ううのでは「１＋１＝√２」になってるんだが・・・

どっちが正しい？

269 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:27:35

>>267
いや、スレ題のとおりに、

くだらない問題　だな、

と、言って星買った。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:29:46

>>268
もっと、ひねりなさい。じつにくだらないですよ。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:36:27

>>263
やっぱないですよね。
ちなみに(１)って、もしかしたら5/32ですか？

272 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:37:23

http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg

273 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/06/25(日) 22:38:32

talk:>>272 ついでに、何の画像かを書いておいてくれ。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:42:20

http://www.iqtest.dk/main.swf

の

26,30,32,36,37,38,39

を教えて!

275 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:44:47

>>272
グロ耐性できてるからなんとも思わんな

276 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:46:32

>>263
やっぱないですよね。
ちなみに(１)って、もしかしたら5/32ですか？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 22:54:10

なくても数学者は経済学賞やら化学賞やらとってしまうから必要ないから

278 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 23:09:52

結局、数学は理系の道具にすぎない、てことですね。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/06/25(日) 23:44:05

そのたかが道具にノーベル賞を持っていかれる経済学や化学っていったい…

280 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 02:41:50

>274
DFB,GAH,BEH,ACF,BDH,EFC,EDD,ABH,BAH,GEA,DEG,GEF,HHB.

30. 中列の縮小版を左列に嵌め込む
32. 各図は、4本の斜線の2x2配列。
　　左上を回せば、中列⇔右列　　　右上を回せば、中段⇔下段
　　左下を回せば、上段⇔中段　　　右下を回せば、左列⇔中列
38. 角の図に注目する。

281 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 04:30:01

ネイピア数の指数関数は微分しても変化しないっていう式の証明で
http://read.kir.jp/file/read50365.jpg

ってなってるところがあるんですけど
なんで＝になるのかわかりません
e ×　じゃなくて　e ×/h
にならないのはなんでなんでしょう
よろしくお願いします

282 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 04:37:19

>>281
掛け算知らんの？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 04:47:41

いやｈで割ったのに
なんで分母にｈがつかないのかってことなんですけど

284 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 04:53:02

元のほうについてるよ。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 05:04:24

いやだからそれがわからないから教えてください

286 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 05:19:09

http://read.kir.jp/file/read50365.jpg

この式の展開で
e ×/h　じゃなくて　e ×になるのはなんでなの？

287 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 05:54:16

いやもうわかったからいいけど
真面目に質問してんのに～なの？とか質問で返すんじゃねえよボケが

288 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 06:35:42

統計学を長期に渡って勉強するのはナンセンスと聞いたんだけど
数学の確率統計をじっくり勉強するのはまた別だよね？

289 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 07:25:29

>>287
どこが疑問なのかも疑問なくらいだもん。しかたねえだろ。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 07:31:59

>>統計学を長期に渡って勉強するのはナンセンス

何故

291 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 07:39:43

>>290
就職してから各種推定等に応用するのが目的だから。
分からない事が出て来たらその都度勉強すればよい。
統計だけ長期間勉強・研究しても余程の結果でない限り、世界に認められない。

確率は当然別。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 09:12:05

曲線Ｃ：y=x^3
Ｃ上の点Ｐ(p,p^3)上の接線Ｌ1をＰを中心に45°回転させた直線Ｌ2
ＣとＬ2が異なる３つの交点をもつｐの範囲

Ｌ1の傾き：3p^2＝tanφ
Ｌ2の傾き：tanθ（θ－φ＝45°）
tan(θ－φ）＝(tanθ-tanφ)/(1+tanθtanφ)
１＝(tanθ－3p^2)/(1+3p^2tanθ）
tanθ＝(1+3p^2)/(1-3p^2)
Ｌ２：ｙ－ｐ^3＝(1+3p^2)（ｘ－ｐ）/(1-3p^2)
ｘ^3＝(1+3p^2)(x-p)/(1-3p^2)＋p^3

f(x)=x^3－(1+3p^2)x/(1-3p^2)-(1+3p^2)p/(1-3p^2)+p^3=0　が異なる３つの解
f'(x)=3x^2-(1+3p^2)/(1-3p^2)=0が異なる２実数解
　∴１－３ｐ^2＞０　→－１/√3＜ｐ＜１/√3
このとき、図よりｘ＜ｐ、ｐ、ｐ＜ｘの３個所でＣとＬ2は交わる

293 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 17:14:04

>>259
5/32と0
求め方は遷移確率行列を書いて５乗する。

294 ：まさ：2006/06/26(月) 17:38:31

曲線y=sin^3θ,y=cos^3θに囲まれた部分の面積はどうやってだすのですか？

295 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/26(月) 17:42:08

>>294
∫((cosθ)^3-(sinθ)^3)dθ

296 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/06/26(月) 17:44:11

範囲は-4/πから4/πかな。

297 ：まさ：2006/06/26(月) 17:56:33

294
間違えました

曲線y=sin^3θ,x=cos^3θに囲まれた部分の面積はどうやってだすのですか？

298 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 17:59:05

まるちやめ

299 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 18:15:26

次の方程式から、任意の定数a, b,cを消去して、y(x)の微分方程式を作れ。
（MathematicaのEliminate関数を使用すること）

x^2 + y^2 = c^2
y=a*x^2+b*x
y=sin(x+c)
y=a*x + b/x

という問題で以下のところまでは分かったのですがy(x)の微分方程式の作りかたが分かりません

In[1]　=　Eliminate[Eliminate[
Eliminate[{x^2 + y^2 == c^2, y == a x^2 + b x, y == Sin[(x + c)], y == a
x + (b/x)}, a], b], c]
Out[1]　=　省略

300 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 18:53:35

無理数をa,b (a≠b)とするとき
a-bが有理数となる場合ってありますか？

301 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 18:55:13

a=ｎbのときとかがあるか。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 18:55:21

1+√2
2+√2

303 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 19:01:03

一次関数ｆ(x)＝ax+bについて、ｆ(0)＝１　かつ　ｆ(3)＝7
であるとき、定数a，bの値を求めよ。

解答お願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 19:09:50

ふりむくな～マルコ～

305 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 19:15:07

>>303
ワロタ

306 ：280：2006/06/26(月) 20:34:15

>274
DFB,GAH,BEH,ACF,BDH,EFC,EDG,ABH,BAH,GEA,DEG,GCF,HFB.

32: つまり、2x2配列の左下･右上は行で、左上･右下は列で決まるです。

21,35,38: 違ってた....orz.

307 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 21:45:54

x=tcost,y=tsint,|z|<=1の面積S(n)をもとめて t=0->2nΠ

308 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 21:55:33

なんですか？突然

309 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:15:09

χ3－３χ3 ＋４χ－２
ってどうやってとくんですか?
教えて下さいおねがいします(>_<)

310 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:16:55

309です｡
すみませんがあたしアホなんで,出来ればなるべく詳しくおねがいします_(._.)_

311 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:22:29

>>310
ちゃんとテンプレ読んでみようなあ。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:23:41

底が２の対数計算が出来る電卓のソフトウェアを教えてください！

313 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:24:18

スレ違い

314 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:25:10

底の変換公式使えば10でも無問題

315 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:29:42

>>314
そうでしたｗ
ありがとうございます（＞＜）

316 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:31:55

くだらないんですけど、どうしてもわからなくて…
(1/3)*3＝1
1/3＝0.333…なのに
0.333…*3＝0.999…
なんで1にならないんですか…？

317 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:32:18

>>316
なんでだろうね (´･ω･`)

318 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/06/26(月) 22:34:34

>>316
隔離スレへご招待だお（´・ω・｀）

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

319 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:34:50

1になってる

320 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:38:47

分かったような、分かんないような

321 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:44:40

309
310
の者です
ごめんなさい_(._.)_書き直します(>_<)

X^3 - 3X^2 + 4X - 2=0
です(>_<)
よろしくおねがいします

322 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:51:48

1-3+4-2=0

323 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:59:20

だからx-1で割れ。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:01:06

えー。なんで？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:22:13

なんでって　X=1は解だからだ。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:22:39

X^3 - 3X^2 + 4X - 2=0 のXに1を代入すると、式の値が0になるから、因数定理からX-1で割り切れる筈。
実際割ってみると、(X-1)(X^2-2X+2)

327 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:23:36

>>326
どうやって割るの？

328 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:26:24

>>327
いい加減に死ね

329 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:27:26

そんなとき
　教　科　書　嫁

330 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:28:48

>>328
どうやって死ねばいいの？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:31:14

>>330
http://lime.lv3.net/suicide/

332 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:32:49

321です
なるほど-(^o^)
とりあえず計算して0になればいいｯて事ですよねぇ?
すっきりしましたぁ↑ありがとおございﾏｽｯ(・∀・)

333 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:36:31

>>332
もう来るなよ

334 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:40:34

定数項の約数をぶちこんでヌパヌパ

335 ：332：2006/06/26(月) 23:43:21

324
327
330
ゎあたしぢゃないですよ-お(>_<)

336 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 23:50:29

小文字、パンピ顔文字
アンカーの付け方を知らない
まず数学板に来る前に初心者板池
その後雑談系の板行って毒されてこい
半年ROMれ

337 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 00:04:26

わかりましたぁ-
さよなら

338 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 02:11:40

√の指数はなんで左肩にくるんですか？
例えば
√２×√２＝√２^2という表記の仕方はないんですか？

339 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 02:27:34

ん？
√2がどうして2√２みたくなるか(半角の２が左肩にくる指数)ってこと？

√２の２乗は２だけども、
2√２は２の２乗根ということで、2乗,3乗,....の言い方で言うなら1/2乗にあたる数なので別物。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 02:35:47

>>339
そうですよね違いますよね
レスありがとうございます

341 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 12:19:25

arcsinx＋arccosx=π/2の証明がわかりません。
なぜこうなるのですか？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 12:20:46

左辺を微分すると０

343 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 12:20:57

ｎ∈Ｎ
p=n^9-n^3＝n^3(n^6-1)=n^3(n^3-1)(n^3+1)

n=3kのとき、p=(27k^3)(27k^3-1)(27k^3+1)=9m1
n=3k-1のとき、p=(3k-1)^3((3k-1)^3-1)((3k-1)^3+1)
　　　　　　　　　=(3k-1)^3((3k-1)^3-1)(27k^3-27k^2+9k)=9m2
n=3k+1のとき、p=(3k+1)^3((3k+1)^3+1)((3k+1)^3-1)
　　　　　　　　　=(3k+1)^3((3k+1)^3+1)(27k^3+27k^2+9k)=9m3
　∴pは９の倍数

344 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 12:36:01

arcsinx＋arccosx=θとおくと加法定理から、sin(arcsinx+arccosx)=x^2+(1-x^2)=1=sin(θ)、θ=π/2

345 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 12:50:50

>>343
n^3 , n^3-1 , n^3+1 のどれかが9の倍数じゃないか。
個人的な通信にここを使うなよ。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 13:34:26

【芸能】引越しおばさんＣＤデビュー･･･被害住民ら「まったく反省していないじゃないか。」
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1148536478/

347 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 15:29:08

>>343
2も素因数に持たないか。
pは18の倍数になる。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 17:34:38

504|(n^9-n^3)

349 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 17:44:58

超越数に関する研究とかって行われているのでしょうか？
研究されているならば超越数の演算って、どのように定義されているのでしょうか？

350 ：１３２人目の素数さん：2006/06/27(火) 20:25:15

現代の日本では、数の超越よりも、モラルやマナーに

関しての超越している者が多すぎますので、(略

351 ：１３２人目の素数さん：2006/06/28(水) 08:05:03

ここのスレタイの意味がやっと分かった。

352 ：１３２人目の素数さん：2006/06/28(水) 22:13:45

>>349
超越数の演算の定義というと？
超越数同士の加減乗除がどうやって定義されるか？
超越数も実数の部分集合だから実数の奴そのままじゃね？

353 ：１３２人目の素数さん：2006/06/28(水) 23:10:45

354 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:26:40

区別できない２つのサイコロを振り、和が３となる確率について考える場合、
全事象は 6^2 = 36, 和が３となるのは (1, 2)の組です。

ここから、サイコロは区別できないのだから(1, 2)と(2, 1)は同じ。
なので確率は 1/36 と考えて間違えました。
区別できないのだから１通りとして数えるのでは無いのでしょうか？

355 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:30:17

>>354
> 全事象は 6^2 = 36
とした時点で区別しているではないか

356 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:31:37

区別できないに意味にもよるが、そう考えていて36通りと思うことにまず疑問を抱いて欲しい。

357 ：354：2006/06/29(木) 10:35:36

>>355-356
むむ、たしかに36通りと考えるのは可笑しいですね。
しかし解答は 2/36 = 1/18 なんです。これはどういう考え方なのでしょうか？

区別できるものとして考えて、(1, 2)の場合と(2, 1)の場合をカウントしていると取れますが、
そうすると問題文の「区別できない」に反していますよね。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:37:34

>>357
問題文の「区別できない」 = 「見た目が一緒」
確率の計算をするときに区別するなと言っているのではない

359 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:41:42

どう考えても原子数も含めて全く同じサイコロなんて作れないでしょ？
つまり、「見た目は区別が付かないが、実は違うサイコロ」なわけ。

360 ：354：2006/06/29(木) 10:44:34

>>358-359
ありがとうございます。

つまりこの問題は、「大小２つのサイコロを振り、和が３となる確率を求めよ」
という問題と同じということでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:46:41

>>360
もちろんyes

362 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:47:11

そうだね。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:49:00

ただし、奇跡的に全く同じサイコロが２個あるという無茶な出題だと
違うかも知れない。素粒子の統計は実際そうなるんで。

364 ：354：2006/06/29(木) 10:49:29

>>361-362
ありがとうございました。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:50:30

まあそうなると数学と言うより物理か宗教の問題だと思うけどｗ

366 ：364：2006/06/29(木) 10:50:37

>>363
ありがとうございます。
高校の問題なので、区別するもので良いみたいです。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 10:55:35

>>363
まあ、その場合でも、
1から6までの目が1/6ずつの確率で出るサイコロを、互いに独立に2つふるという仮定の下では変わらないでしょ。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:07:02

>>367
ところが、素粒子レベルではそうなっていないんだよ。
本当に全く同じサイコロなら、多分1/21になると思う。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:10:05

tan1°が有理数と仮定
tan(n°+1°)=(tanｎ°+tan１°)/(1-tanｎ°tan1°)
　∴tan2°,tan3°,・・・,tan30°も有理数
tan30°=1/√3　だから矛盾
　∴tan1°は無理数

370 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:11:17

>>368
いや，それ互いに独立でないでしょ．

371 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:14:53

ボーズ統計に従う場合だよ。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:16:00

まあ、だから物理の問題になるんだけど。

373 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:23:45

あ，うん，分かってるんだけど，
それってそもそも>>367のような仮定が許されない状況だよね，という．

374 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 11:46:39

そう。独立に「ならなくなる」からね。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 15:03:42

4つの数字を足し引きかけ割りして10にするやつで問題を出されたんですがわかりません。お願いします。

4 6 7 9

376 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 15:10:22

>>375
テンプレ

377 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 16:00:08

y=(tanx)^sinxをxで微分　答えお願いしますm(__)m

378 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 16:05:33

>>377
マルチ死ね

379 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 16:11:42

教科書の章末問題ですが解けません。
微分方程式の解と、それが存在する区間を求めるものです。
3t(dy/dt)=ycost , y(1)=0
変数分離の形にして、積分しようとするとln0が出てきてorz

380 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 16:30:00

変数分離じゃないのか

381 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 17:20:00

ｙ＝０（ｔ∈［０，∞））。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 17:20:10

(cost)/tの不定積分って何?

383 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 18:04:11

x^2+y^2+z^2≦1、z≧0の体積はz=2sin(π/18)で2等分されることを示せ

384 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 19:31:21

π∫[0,a] (1-t^2)dt
=π(t-t^3/3)[0,a]
=π(a-a^3/3)
a^3/3=8/3(sinπ/18)^3=2sinπ/18-(2/3)sinπ/6
π(a-a^3/3)=π(2sinπ/18-2sinπ/18+2/3sinπ/6）
＝π(2/3)(1/2)=π/3

385 ：379：2006/06/29(木) 20:17:53

解法含めてお願いします

386 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 20:18:32

>>385
死ね

387 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 20:22:51

http://www.uploda.org/uporg429683.jpg
上の図で、Ｐを出発点、Ｑを終点として一筆で
書く方法は何通りあるか？
分かる人教えてください。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 20:24:08

>>387
死ね

389 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 21:07:58

>>387
63通り

390 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 21:13:46

９本の直線で、６つ正方形って作れるの？

391 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 23:39:24

3640(㎜)×3640(㎜)の空間Aがあります。
隣接して3640(㎜)×2730(㎜)の空間Bがあります。
空間AとBが接している部分は3640(㎜)の部分であり、910(㎜)の間仕切り4枚(w,x,y,z)で仕切られています。

問題です。
(1) 空間Aの面積を求めなさい。
(2) 空間Bに、全て等しい大きさである6枚のタタミを敷き詰めた際の、1枚の面積を求めなさい。
(3) 間仕切りは4枚あり2本のレール(m,n)に振り分けて配置してある。必ずレールの上に1枚以上の間仕切りがある事と、中途半端な間仕切りの重ね方をしない事を条件とし間仕切りw,x,y,zの配置の組合せ数を求めなさい。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 23:46:13

>>391
(1)3640^2(mm^2)
(2)3640*2730/6(mm^2)

393 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 23:50:00

　 │││││││
─┼┼┼┼┼┼┼─
─┼┼┼┼┼┼┼─
　 │││││││

394 ：１３２人目の素数さん：2006/06/29(木) 23:51:02

>>３９２
OK

395 ：１３２人目の素数さん：2006/06/30(金) 05:07:48

>>393
まじっすね。ありがとうございます！

396 ：１３２人目の素数さん：2006/06/30(金) 09:05:32

http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/Publications/papers95/robomec95/koinuma/node8.html

ここのポアンカレ写像を構成すると以下のようになるとかかれてますが、
どういう式の変形を行って求めたのでしょうか？お願いします。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/06/30(金) 17:37:50

>>375
{(7+9)/4}+6

398 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 06:49:06

df/dy

399 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 07:32:23

　 │││││
─┼┼┼┼┼─
─┼┼┼┼┼─
─┼┼┼┼┼─
─┼┼┼┼┼─
　 │││││

400 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 09:16:56

400

401 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/07/01(土) 12:25:13

>>396
ポアンカレ写像というのは、一周してその断面に戻ってきたときどうなるか
という事を見るためのものだから
変形も何も、2πつけてるだけだお（´・ω・｀）

402 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 12:26:57

球の表面積と体積の公式教えて下さい……。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 12:29:34

>>402
4πr^2
(4/3)πr^3

404 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 12:29:50

点Ｏを中心とする半径1の球面上にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり
Ｖ（ＯＡ）+Ｖ（ＯＢ）+Ｖ（ＯＣ）+Ｖ（ＯＤ）＝Ｖ（0）、
｜Ｖ（ＡＢ）｜＝｜Ｖ（ＣＤ）｜　（Ｖ：ベクトル　）が成り立つ。
Ｂ’Ｃ’をＶ（ＯＢ’）＝-Ｖ（ＯＢ）、Ｖ（ＯＣ’）＝-Ｖ（ＯＣ）
となるようにとると、Ａ、Ｂ’、Ｃ、Ｄ’が互いに異なるならば、この順で
長方形の頂点になっている事を示せ。

おねがいします

405 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 15:37:26

>>403
㌧クス

406 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 15:43:21

球の体積＝ (4/3) π r^3（身の上に心配があるので参上します）

407 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 15:58:01

球の表面積＝4πr^2（ヨッパライにはルル2錠）
球の体積＝(4/3)πr^3(3人のヨッパライにはルル3錠)

408 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 16:15:12

体積を微分すれば表面積になるので
どちらか一方だけ覚えてればいい

409 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 16:57:32

微分出来るやつがこういう質問をするかね。空気を嫁ないバカがここに一人

410 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 18:49:01

>404
点Ｏを中心とする体対角線の長さが2の直方体は問題の球面に内接する。
この直方体の隣合わない4頂点をA,B,C,Dとすると…

411 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 23:00:20

(3/2)!

412 ：１３２人目の素数さん：2006/07/01(土) 23:03:59

>404

AB,AC,AD の中点を E,F,K とおく。
　OE↑ = (OA↑+OB↑)/2 = -(OC↑+OD↑)/2,
　OF↑ = (OA↑+OC↑)/2 = -(OB↑+OD↑)/2,
　OK↑ = (OA↑+OD↑)/2 = -(OB↑+OC↑)/2　　　…… (1)
OA=OB=OC=OD より
　(OA↑･OB↑) = (OC↑･OD↑),　(OA↑･OC↑) = (OB↑･OD↑),　(OA↑･OD↑) = (OB↑･OC↑).
∴ (OE↑･OF↑) = 0,　(OF↑･OK↑) = 0,　(OK↑･OE↑) = 0.
∴ OE↑,OF↑,OK↑は互いに直交する。

ところで、(1)を解くと
　OA↑ =　OE↑ + OF↑ + OK↑,
　OB↑ =　OE↑ - OF↑ - OK↑,
　OC↑ = -OE↑ + OF↑ - OK↑,
　OD↑ = -OE↑ - OF↑ + OK↑.
∴ 4点A～Dは辺の長さが 2･OE, 2･OF, 2･OK である直方体の頂点にある。
∴ AB'CD', AC'DB', AD'BC' は長方形。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 01:41:05

>382
　つ[余弦積分]

http://mathworld.wolfram.com/CosineIntegral.html
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/CosIntegral/

>383-384
　V = π∫[0, 2sinθ] (1-z^2)dz = π[ z - (1/3)z^3 ](z=0,2sinθ)
　= (2π/3){ 3sinθ -4(sinθ)^3 } = (2π/3)sin(3θ).

414 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 05:00:14

(類題)
x^2+y^2+z^2≦1, z≧0の体積は平面z=(2-x)tanθで2等分される。θを求む。

415 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 08:17:14

>414
　原点とその平面の距離を求めて 2sinφ とおく。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 09:24:14

痣

417 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 09:53:00

∫r^2sinΦdΦdθdr=Π/3

418 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 12:01:57

三点Ｐ１（ｘ1,ｙ1,ｚ1）Ｐ２（ｘ2,ｙ2,ｚ2）Ｐ３（ｘ3,ｙ3,ｚ3）を頂点とする三角形の面積を求めよ。
基底をＰ１にして、平面vectorと同様にＳ＝sqrt｛（|a||b|）^２－（a,b)^２｝を用いて計算しました。
計算でごり押しして
Ｓ＝sqrt[{(x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1)}^２+{(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)}^２+{(x2-x1)(z3-z1)-(z2-z1)(x3-x1)}^２]
と求まりました。
よりスマートな解法はないでしょうか。

419 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 12:42:30

>>418
ベクトル

420 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 12:54:29

外積。

421 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 18:40:56

解の一意性

422 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 18:53:04

lim_[n→∞] {(√1 +√2 +...+√n)/(√(n+1) +√(n+2) +....+√(n+n))}を求めよ

何から手をつけて良いのかすら分かりません。
解説・解答求む・・・

423 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 18:58:30

分子と分母を√nで割ったらどうかな。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:04:12

y = √x を区分求積でしょ

425 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:05:40

426 ：422：2006/07/02(日) 19:14:20

分子分母をそれぞれ√nで割っても、1/nは出てこないので
区分求積の形に出来ないのでは？なんかこんがらがってきた・・・

427 ：424：2006/07/02(日) 19:19:06

1/n がでてこないから区分求積にできない？
わるいけど，ちょっと理解不能

めんどくさいから結果だけ書くと
m, n : 整数，m < nのとき
∫[m-1, n] √x dx < √m + ・・・ + √n < ∫[m, n+1] √x dx

こんな感じになるでしょ．

428 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:20:20

出てこないって自分で出しゃいいじゃん

429 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:23:46

>>427
それは区分求積と呼ぶ？
僕のときには特に名前はついていなくて
積分による級数の評価、とか呼んでたけど。

で、
f(n) = ∑[k=1,n]√k と置くと、
(与式) = f(n)/{f(2n)-f(n)}

積分で評価すると
∫[1,n+1](√k)dk ≦ f(n) ≦ ∫[0,n](√k)dk
(2/3){(n+1)^(3/2)-1} ≦ f(n) ≦ (2/3)n^(3/2)

式が長いので F(n) = (2/3)n^(3/2) と置く、
F(n+1)-1 ≦ F(n+1)-(2/3) ≦ f(n) ≦ F(n)

F(2n+1)-F(n)-(2/3) ≦ f(2n) - f(n) ≦ F(2n)-F(n+1)+(2/3)
{F(n+1)-(2/3)}/{F(2n)-F(n+1)+(2/3)} ≦ f(n)/{f(2n)-f(n)} ≦ F(n)/{F(2n+1)-F(n)-(2/3)}

あとは挟み撃ち。

430 ：424：2006/07/02(日) 19:25:54

や，名前はしらね

積分を使って適当に評価，でいいと思うけど
区分求積が伝わりやすいかなと思って．

431 ：422：2006/07/02(日) 19:29:44

？？？区分求積って
lim_[n→∞] Σ[k=1,n] (1/n)f(k/n) = ∫[0,1]f(x)dxじゃないのですか？
だから1/nが掛かった形じゃないとインテグラルの形に変換できないのでは、と思ったのです。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:36:28

a/b=(a/n)/(b/n) mo wakaran baka

433 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:36:34

>>430
区分求積法と名のついた別な公式があるから紛らわしいよ。

>>431
f全体をnで割って1/nを強引に取り出すこともできるから
必ずしもその形じゃなくてもいいんだけど、
今回使えなかったのは和の形になっていなかったからだよ。

434 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:38:39

>>432
おいおい

435 ：422：2006/07/02(日) 19:50:29

うーん、やってみたけど分からない・・・「積分による評価」ってまだ習ってないです・・・

答えは(1/7)(2√2 +1)なんですが。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 19:59:26

習ってないからできないって言うなら解けなくていいと思う
上のほうで解答は出揃っているし

437 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 20:15:00

∫[0,1]x^(1/2)dx/∫[1,2]x^(1/2)dx=1/(2^(3/2)-1)=(2^(3/2)+1)/7

438 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 20:43:45

ってかそんなめんどっちいやり方しなくても>>423の言うように√nで割れば一発ｼﾞｬﾏｲｶ　　　　　　　

439 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 22:26:37

440 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 22:35:01

フーリエ逆変換

f(t) =(1/2π)∫[∞,-∞] { Aδ(ω+ω0) + Bδ(ω-ω0) } dω
=(1/2π) ( Ae^-jω0t + Be^jω0t )
になる理由がわかりません。

∫δ(ω+ω0) dω = e^-jω0t
が特にわからないので教えてください。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/07/02(日) 22:37:19

なりません

442 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 00:12:52

>>435
習ってないから出来ないっていう姿勢が悪いと言うつもりはない
そういう姿勢なら習うまで待ってればいいよ

443 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 00:53:15

ｘｙ≧０　を満足するベクトル　（ｘ　ｙ）＾ｔの全体
がＲ＾２において、部分空間になるか証明せよ

お願いします

444 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 00:56:44

>>443
マルチ

445 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 01:24:46

>>443
　(1,100)~ + (-100,-1)~ = (-99, 99) は問題の空間に含まれない。
　∴ 加法について閉じていない。

446 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 09:32:08

age

447 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 10:29:29

f(x)が[0,∞)でf(x)≧0で単調減少する関数の時に
(1→N)∑f(n)≦(0→N)∫f(n)≦(1→N)∑f(n-1)　を示すという事なんだけど
どうやって証明すればよいのか見当がつかない･･･orz

448 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 10:34:31

f(k)<[k-1,k]f(x)<f(k-1)

449 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 10:34:59

図を描いて面積を比較。

450 ：かな：2006/07/03(月) 20:31:33

７χ2乗－χ＋１＝０

の実数解の個数を求めよ。

教えてくださいm(_ _)m

451 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 20:33:53

>>450マルチすんな。娼婦死ね。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 20:44:04

１と１は互いに素ですか？

453 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 20:58:07

互いに粗；最大公約数が1

454 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 21:04:10

互いに躁

Hi tension!!

455 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 21:07:04

>>454
Hiか？

highだろ

456 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 21:09:37

>>455
Hi

457 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 21:11:12

蠅

458 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 21:35:47

>450
　χ が実数のとき 7χ^2 -χ +1 = 7(χ -1/14)^2 + 27/28 ≧ 27/28.
　∴ 0個

459 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 22:56:21

1/1+1/2+1/3+…+1/n+…=-1/12になるって聞いたんですけど本当ですか？

460 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 23:00:39

Σ[n=1_∞](1/n)=+∞
Σ[n=1_∞](1/n^2)=π^2/6

461 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 23:03:00

>>459
ゼータ関数 1/12
でググるといいよ

462 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 23:10:19

>>461
やってみます！ありがとうございます。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/07/03(月) 23:13:40

>>455
Hi-Cの間違いか？

464 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:13:28

マイナス同士の乗除は何故プラスになるんですか？
証明とかあるんですか？

465 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:17:53

>>461
こらこらｗ

466 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:18:43

>>464
専用のスレがある

467 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:21:10

a － a ＝ 0
だから、
ab － ab ＝ 0
ab ＋ (－ab) ＝ 0
a ＞ 0、b ＜ 0 だとすると、ab が負になるのは納得いくんだな？
すると、(－a)b は正でないと辻褄合わないだろ。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:21:47

>467
死ね

469 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:29:36

えーっと
空気読まずに書くけど

楕円って焦点（２つ）からの距離の和が等しい点の集合だよね？（厳密ではないかもしれんけど）
焦点からの距離の和を一定に保って、焦点の位置を変えていったときに
楕円の軌跡（抱絡線）はアステロイドになりそうだなーっと思ったんだけど
ほんとになるのかな？
誰か知ってる？？

470 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:32:37

ならん

471 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:34:07

>>４７０
そうですか･･･
それ（アステロイド）っぽい感じにはなりますよね？
気になるー

472 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 00:47:43

>>466
確かにありました。ありがとうございます。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 01:37:02

>>469
焦点を(x, y), (z, w) 全部動かすのか？
真面目に書け

474 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 01:53:54

>>473
あ、そうですね
xy平面で、焦点からの距離の和を2Lとして、
焦点(c,0);cを0からLまで　と
焦点(0,c);cを0からLまで　動かしたときです。

アステロイドにならないような気もしてきました。
明日ちゃんと計算してみようと思います。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 06:19:25

log_{10}^2=0.3010とする
5^10は何桁の整数か。

それと
log_{3}(x-8)=2の答えが9,-1なのに
どうして
log_{2}(x-6)＋log_{2}(x＋1)=3の答えは
7だけなのでしょうか？
教えてください

476 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 06:47:29

>>475
n桁とすると　10^(n-1)≦5^10＜10^n
全辺底10の対数をとると　n-1≦10*log_{10}5＜n　nについて解く
log_{10}5=log{10}(10/2)=1-log_{10}2　で計算

＞log_{3}(x-8)=2の答えが9,-1なのに
そんなわけない、x=17のみ
真数は正だからね

477 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 06:48:28

げ、マルチかよ orz...

478 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 08:29:54

>>475
マルチ死ね

479 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 10:53:24

放物線y^2=4x上の異なる２点Ｐ(x1,y1)Ｑ(x2,y2)における２本の接線の交点をＲとし、線分ＰＱの中点をＭとする。直線ＭＲはＸ軸に平行であるコトを示せ。
手も足も出ません。お願いします。

480 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 11:33:05

今日の折り込みチラシにあった問題が解けません。

図形 ⊥ に直線三本加えて三角形を五つ作りなさいって問題。
朝からずっとやってんだけど難しい
誰か教えてください

481 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 11:35:45

>>480
マルチ

482 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 11:45:02

>>479
接線を求める。
交点を求める。
中点を求める。

483 ：糞コテ ◆Bo1aDHzSPk ：2006/07/04(火) 11:54:06

>>479
面倒なのでxとyを交換。
放物線y=(1/4)x^2上の2点P,Qのx座標をα,βとする。
P,Qにおける接線の式はそれぞれ
y=(α/2)(x-α)+(1/4)α^2
y=(β/2)(x-β)+(1/4)β^2
このそれぞれのxに(α+β)/2を代入すると共にy=(1/4)αβ
よって2接線の接点とPQの中点のx座標は等しい。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 11:56:37

経済学部の者なのですがE（ｐ｜θi）の括弧の中の意味がよくわかりません。
E（ｐ｜θi）が期待価格、ｐが価格で、θiが任意の媒介変数です。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 11:57:26

>>484
経済板逝け

486 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 12:13:11

マルチってなに？

487 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 12:48:47

複数のスレや板に渡って同じ質問をすることだ。
スレの無駄遣いになるし回答者への非礼でもあるから当然嫌われる。
複数のスレで質問すれば手っ取り早く回答してもらえると思ってるらしいが
マルチに回答してくれる人はまずいないので逆効果。
質問したら回答してくれる親切な人が現れるまで気長に待て。

488 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 13:02:32

>>484
条件付期待値。θ＝θi のときの平均価格をあらわす。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 14:57:53

マルチポスト　【multiple posting】
読み方：マルチポスト
別名： multi-post
まったく同じ文章を複数の掲示板やニューズグループに投稿すること。
複数の掲示板に出入りしている人はあちらこちらで同じ記事を何回も読む羽目になるため、マルチポストを嫌う傾向が強い。
また、返事がないからといって同じ掲示板に何回もマルチポストを続けていると、掲示板荒らしとみなされ、
投稿を削除されたり出入り禁止になる場合もあるため、マルチポストは行なうべきではない。
ちなみに、マルチポストと似た概念に、1つの記事を複数のニューズグループから参照できるようにする「クロスポスト」というものがある。
しかし、クロスポストはあくまで1つの記事として管理されているため、どこかのニューズグループでクロスポスト記事を一度読んでおくと、
他のニューズグループで同じ記事を見かけても、既に読んだことを確認できる。このため、投稿先のニューズグループが適切であれば、
クロスポストはマナー違反とはならない。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 17:06:00

491 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 22:57:30

492 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 22:59:00

不等式の証明って
左辺が右辺よりも大きかったら左辺マイナス右辺で
右辺が０で左辺のが大きかったら、左辺の二乗
作って証明すればいいんですよね

493 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 23:05:51

>>492
2乗したら意味がない

494 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 23:22:07

D={(x,y)|　y≧0,　4≦x^(2)+y^(2)≦9}のとき
∬_[D]1/√(x^(2)+y^(2))dxdy

この問題の解き方がわかりません。お願いします。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 23:29:17

>>494
極座標変換

496 ：１３２人目の素数さん：2006/07/04(火) 23:45:09

>>495
解けました。ありがとうございます。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 01:47:50

円錐の体積をおせーて下さい

498 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 01:48:43

積分でもしてろカス

499 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 01:53:27

スレタイよめやチンカスが

500 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 01:54:18

教科書嫁バカカス

501 ：：2006/07/05(水) 01:57:30

ｙ'＋ｙcosx＝sin２xの微分方程式を解いて下さい。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 01:58:35

>>501
マルチ

503 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 02:23:06

>>497
マルチ

504 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 03:15:33

>501
　y = 2sin(x) -2 + c･exp{-sin(x)}.

505 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 07:59:38

>>483 >>482
ありがとうございました。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 08:51:28

>>504
マルチを甘やかすなよ

507 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 10:29:38

15+３をおちえて

508 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 17:19:53

>>507
おちんちん

509 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 20:01:21

1/(x^2+x+1)の積分の解き方を教えて頂けませんか？

510 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 20:14:13

>>509
x=(√3/2)*tan(θ)-(1/2)に置換

511 ：509：2006/07/05(水) 21:16:28

>>510
レスありがとうございます。
実際の問題は1/{2+sin(x)}の積分なんですが、
tan(x/2)=tと置いて変形させると、1/(t^2+t+1)の積分になったって感じ
なんですが、更に置換しても大丈夫なんですか？

512 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 21:18:37

>>511
なんで原文を書かないの？
やる気失せた
俺もうレスしないわ

513 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 21:18:45

置換した変数を正しく元に戻せば問題ない。

514 ：509：2006/07/05(水) 23:34:36

>>511
申し訳ないです。
途中まで解けたなら、初めから書くのも失礼かなぁと思いまして・・・。

>>513
レスありがとうございます。
置換した変数が元に戻らないというか答が出せないんです。
途中式ってどうなりますかね？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 00:23:50

>>514
他人が1から式をかくより
お前が途中式をふくめて自分の答案をすべて書いて誰かにチェックしてもらうほうが
回答者の手もわずらわせないし，なにより効率的だって分からない？

問題文を勝手に省略したり，ちょっとずぼらが過ぎるよ

516 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 09:29:39

コーヒーを飲むときの、組み合わせの式を教えて下さい・・

コーヒーのみ
コーヒー・ミルク
コーヒー・シロップ
コーヒー・ミルク・シロップ

コーヒーは常に使うので、4種類というのは分かるんですが；

517 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 09:32:39

>>516
コーヒー・砂糖
コーヒー・氷
コーヒー・コーラ
コーヒー・酢
コーヒー・醤油
…

いくらでもありそうな気がするぞ

518 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 09:36:40

>>517
すみません、コーヒーとミルクとシロップしか使っちゃダメなんです。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 09:40:30

コーヒーをつねに使うなら
ミルクを使う or 使わない
と
シロップを使う or 使わない
の2*2=4通りでよかろ

520 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 10:01:45

ありがとうございました。

521 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 16:02:18

>>509
それが答えて貰う立場か。
親切な香具師が多いスレにでも逝っとけ。
つーか数学より質問の仕方を身につけてから出直して来い。

522 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 18:59:40

物凄いくだらない問題だと思うんですがいいですか？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 19:19:42

許可なんかとらんでええ

524 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 19:23:38

次の数を√aの形に表せ。　
√2/3

525 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/06(木) 19:51:18

>>524 √(2/9)

526 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 19:58:03

中元のたらばの缶詰さっき喰った。うまかった。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 19:59:58

>>525　㌧！

528 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 20:30:13

マクローリン展開を利用して次の値を小数第２位まで求めよ。
√1.04

解答ではy=√(1+x)として展開し、x=0.04を入れて解いているのですが、
y=√xとして展開し、x=1.04を入れたら解けなかったのですが何故ですか？

529 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 20:38:29

収束半径

530 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 20:44:05

>>528
＞ y=√xとして展開し、

それは無理だろ。x=0のところで微分できないし。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 20:54:44

>>509,511,514
　∫ 1/(x^2 ±x +1) dx = (2/√3)arctan{(2/√3)(x±1/2)} +c.

532 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 20:55:14

ｙ＝（cosx)^2 　０≦ｘ≦π/2　と、ｘ軸、ｙ軸で
囲まれた部分をｙ軸周りに１回転させたときできる
立体の体積

Ｖ＝π∫[0,1] x^2 sin2x dx
　＝π^3/８　－π/２

533 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 21:11:53

ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
たとえば１が５０００個２が３０００個とか
mathematicaなど使用できるかたどうか教えてください　

534 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 21:16:58

しつこい

535 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 21:29:23

UNIX系OSなら
cat 2.dat | sort | uniq -c

536 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 21:37:46

>>529-530

確かに0入れたら0ですよね…なんでできたんだあの時…俺頭ﾜﾙｽorz

本当にありがとうございました。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:04:46

0<a<∞の時の
(a+50)^2/a の最小をもとめよ。

これ微分を使わないで数１しかやったことのない高校生に教えるのですが、
わかりやすく伝えるにはどのように式で表せばよいでしょうか？
くだらない質問で申し訳ない。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:13:00

>>537
相加相乗の不等式を使え

539 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:15:55

「無相関であっても独立とは言えず、
無相関であっても直交であるとは言えない」
という証明をしたいのですが、アドバイスをお願いします。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:20:37

>537
多分、相加相乗も習ってないだろう。
(a+50)^2/a=kとおいて分母払って判別式

541 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:23:09

>537
相加･相乗も知らないときは
　(a+50)^2 = a^2 + 100a + 50^2 = (a-50)^2 + 200a ≧ 200a
を示し、a>0 を使え.

542 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 22:59:16

>>538 >>540 >>541
相加相乗は教わったはずなのにわからないらしいので
>>540 >>541を参考に教えてみます。
ありがとうございます。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 23:16:06

数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。今硬貨を1回投げて表が出たら＋１、
裏が出たら－１だけ進むものとする。硬貨を5回投げたときに、点Ｐの座標が
４となる確率を求めよ。また、ＯＰ≦３となる確率を求めよ。
誰か答えを教えてください。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 23:31:13

0
1-(1/2)^5

545 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 23:36:01

こんばんわ。次の問題がわからないので、分かる方教えてくださると助かります。
0<θ<π/2のとき、log(10)sin^(2)θ＋log(10)cos^(2)θの最大値とそのときのθの値を求めよ。
どなたかヒントをあたえてくださったら･･･と思います。
よろしく御願いします。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 23:36:46

421 名前：Geek ◆8MQVxjnUkg 　[]　投稿日：2006/07/05(水) 19:59:29
あ～あ、テポドンが竹島に落ちて竹島が吹っ飛んだら
面白かったのに。もう撃ってこないかな？

423 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 　[sage]　投稿日：2006/07/05(水) 20:09:14
>>421
そこは日本領だろ。

ちゃんと韓国か中国に落としてほしかった。

424 名前：Geek ◆8MQVxjnUkg 　[]　投稿日：2006/07/05(水) 20:12:57
いや、日本領ではあるが、そこにミサイルが落ちると
めんどくさい問題がそこに調子こいて居座っている
韓国人とともに吹き飛ぶ。
そして韓国が北朝鮮を敵対視すれば反日も少しはおさまるかな～みたいな。
まぁ、半分ジョークだが半分本音だな。

432 名前：Geek ◆8MQVxjnUkg 　[]　投稿日：2006/07/05(水) 23:06:00
いや、韓国人も共に吹っ飛べばいいってのがジョークだよ。
言い方がおかしかったな････誤解を招いた。
文章すべてにおいてジョークと本音が半々の気持ちで書いたんではなく、
ジョークのところが半分、本音のところが半分って感じかな。
>>429
忠告をありがとうございます。以後気をつけます。

438 名前：１３２人目の素数さん　[sage]　投稿日：2006/07/06(木) 23:07:05
>>423も死んだ方がいいな。

439 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 　[sage]　投稿日：2006/07/06(木) 23:08:12
>>438
黙れ在日

547 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 23:39:26

>>544
確率の答えに0という答えもあるんですね。勉強になりました。
ありがとうございました。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:03:11

sinxe^xの積分はどうすればいいですか？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:07:22

>>548
(e^x)*sinxなら部分積分2回

550 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:13:20

携帯から失礼します。

√0.35
√0.1
の√のとり方を教えてもらえないでしょうか。

上の問題の場合
=√(0.01*35)
=0.1*√35
ってところまでは解るんですが、√35のバラし方が解りません。

下の問題は友達に聞いたところ
=√0.1
=√(0.1*0.1*10)
=0.1*√10
で、√10は3.16なので
=0.1*3.16
=0.316
になると言われたんですが、√10って暗記ものですか？
もし導き方有るのでしたら教えて下さい。
お願いします。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:26:08

>>550
√10は√2と√5の近似値から計算すれば出てきそう
平方根の近似値を計算するには開平法という方法がある

552 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:26:37

√10=√5*√2

√5、√2は暗記。でもだいたいは問題文に書いてある

553 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 00:35:33

>>551
>>552
アドバイス有り難う御座います。

開平法ですね！
調べてみます。

554 ：550：2006/07/07(金) 07:51:29

解決しました。
有り難う御座いました！

555 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 08:12:15

555

556 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 00:06:46

次の不等式を示せー

(x)/(1+x^2)　<　Arctan(x)　<　x　　　　(x>0)

557 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 04:46:06

>>556
平均値の定理でいける

558 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 05:53:39

>556
　sinθ･cosθ < sinθ <　θ < tanθ　(0<θ<90ﾟ)

559 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 14:45:35

>556
　f(x) = 1/(1+x^2) は単調減少なので,
　0<x'<x　⇒　f(x) < 1/(1+x'^2) < f(0).
　f(x)∫[0,x] dx' < ∫[0,x] 1/(1+x'^2) dx' < f(0)∫[0,x] dx'.

560 ：556：2006/07/08(土) 16:28:53

>>557 >>558 >>559
やっと分かりました
ありがとうございました

561 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 19:09:02

(2^560-1)/561

562 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 21:51:04

次の極限を求めよ

∞^0
0^0
1^∞
∞*0

解答はいずれも不定形となっているのですが、理由を教えてください

563 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 22:03:16

>>562
場合によりけり

564 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 22:26:17

よーちゃん^^　あさだお!!

565 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 22:52:07

各項の係数がすべて整数である3次関数f(x)について、以下の条件が成り立つ。
　(A) f(0)=f(3) かつ f(1)=f(4)
　(B) 方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもつ。
　(C) 0≦x≦4における最小値が2である。
　(D) x=α,β(β≧α+1)で極値をとるとすると、f(α)-f(β)=(α-β)^2
(1) 条件(B)において、正の実数解か、負の実数解か、答えよ。
(2) f(x)を求めよ。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 23:22:30

よーちゃん^^　あさだお!!

567 ：１３２人目の素数さん：2006/07/08(土) 23:54:40

>>565
自分はどこまでやったのか

568 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 00:01:07

>>565
検算してないけど、方針はこんな感じ。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(0)=f(3) -> 9a+3b+c=0 ･･･ ①
f(1)=f(4) -> 21a+5b+c=0 ･･･ ②
また、
f'(x)=3ax^2+2bx+c
x = α, βで極大極小となるので、f'(α)=f'(β)=0
解と係数の関係より
α+β=-2b/3a ･･･ ④　αβ=-c/3a ･･･ ⑤
また、①, ②より
c=9a, b=6a ･･･ ⑥
これを④, ⑤に代入して　α+β=4, αβ=3
これをとくとβ≧α+1より　α=1, β=3
f(α)-f(β)=(α-β)^2 より、α,βを代入すると
13a+4b+c+2=0
これと、⑥より　(a,b,c)=(1, -6, -9)･･･⑦
また、0≦x≦4における最小値が2ということからこれは極小値なので、
f(β)=f(3)=2
これと、⑦より、d=2
以上から、
f(x)=x^3-6x^2+9x+2
xの係数が正で、極大値がx=0になっているので、
x軸との交点はx<0の場所となる。
よって実数解は負。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 00:09:12

ただ1つの実数解が負なのは簡単だけどね
x＜0かx＞4と(C)だから

570 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 00:24:33

>>569
いや、それだけじゃ駄目で(D)の
f(α)-f(β)=(α-β)^2>0
からx^3の係数が正であることがわかり、その事実も必要。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 00:31:16

おおーthx

572 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 03:33:59

>545
　|sinθ･cosθ| = |sin(2θ)| /2 ≦ 1/2,　等号成立はθ=π/4.
　log_(10){(sinθ)^2} + log_(10){(cosθ)^2} = log_(10){(sinθ･cosθ)^2}
　= 2･log_(10)|sinθ･cosθ| ≦ 2･log_10{1/2} = -2･log_(10){2}.

>548
∫(e^x)*sin(x) dx = (1/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} = (1/√2)(e^x)sin(x-π/4).

573 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 11:28:35

>>568
ありがとうございます。
答は>>568で正解なんですが、以下のような解法は思いつきましたか。
　　f(α)-f(β)=-∫[α,β]f'(x)dx
　　　　　　　=(3a*1/6)(β-α)^3
　　　　　　　=(a/2)(β-α)^3
　　よって、a(β-α)=2
　　β≧α+1より、(a,β-α)=(1,2),(2,1)

574 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 12:50:43

無駄な条件ありまくる変な問題と思っていたが自作問題かよ

575 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 12:59:19

Y``＋Y`e^Y＝０　ただしYをXの関数とする　これの一般解がどうしても解けません
いろいろ変形とかしたんですけど。分かる方よろしくお願いします

576 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 13:23:21

y=bx＋aの式をa=の式にするにはどうすればいいんですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 13:45:41

>>576
中学からやり直せ低脳

578 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 13:53:27

>>576
神

579 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 14:08:33

>575
xで積分して
　Y ' + (e^Y) = C.
これに e^(-Y) を掛けると
　-{e^(-Y)} ' +1 = C{e^(-Y)}.
e^(-Y) = Z とおくと
　-Z' +1 = CZ.
変数分離形なので
　∫{1/(1-CZ)}dZ = X + C'.
後略

>576
　a = {(∑x^2)(∑y)－(∑xy)(∑x)} / {n(∑x^2)－(∑x)^2}.
　b = {n(∑xy)－(∑x)(∑y)} / {n(∑x^2)－(∑x)^2}.

580 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 15:45:16

>>579 すごいです！ありがとうございます＞＜。もう一問本で調べても分からない問題
があったのでお願いします。

（X＾２＋３）Y`－XY＝X＾３＋３X
ただしYはXの関数とする。Yの一般解を求めよ

581 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 16:44:44

解を一つ見つけて変数分離。

582 ：おバカ厨房：2006/07/09(日) 17:09:29

すいません。
教えて下さい。

30個で500円のリンゴは600円で何個？

式どうなりますか？

583 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 17:17:51

>>582
30/500 = 3/50
1円あたり 3/50個
600円あれば (3/50)*600=36個

584 ：おバカ厨房：2006/07/09(日) 17:33:03

>>583
ありがとうございました！
分かりやすくて理解出来ました！

585 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 20:00:45

>580
U=X^2 +3 とおく。与式は
　U(dY/dX) - XY = XU.
dU=2XdX より
　2U(dY/dU) - Y = U.
2U√U で割って
　(d/dU)(Y/√U) = 1/(2√U).
　Y/√U = √U + C.
　Y = U + C√U = X^2 +3 +C√(X^2 +3).

586 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 20:22:48

１/2=1*2^-1でOK?

587 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 21:33:00

次の定積分を求めよ。
（１）∫[2,7] x/√(x+2) dx
（２）∫[2,3] (3x+3)/(x-1)(x+2) dx
（３）∫[0,π/2] (sin^3x)/(1+cosx) dx
（４）∫[0,1](1-x^2)e^x dx

よろしくお願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 21:39:35

>>587
(1) (x+2)/√(x+2) - 2/√(x+2)
(2) A/(x-1) + B/(x+2)
(3) 分母分子に　(1-cosx)をかける

589 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 21:42:25

f(x)=cos(x)*tan(x)はx=π/2において連続かどうか。

f(π/2)は定まらないのかな？

590 ：589：2006/07/09(日) 22:13:50

自己解決しました。orz

あと、>>587、(4)
∫[0,1]((-2x+2)e^x+(-x^2+2x-1)e^x)dx
ってやるかも。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 22:44:42

A^2=Aを満たす２次正方行列Aの固有地は０または１であることを証明せよ

証明せよといわれるととんとわかりませんorz
手を貸してください。よろしくお願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 22:46:33

場合分け

593 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 22:56:30

端数処理を教えてください
お願いします。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 22:59:04

>>591
Ax=λx
A^2x=A(λx)=λ^2x
λ^2=λ

595 ：587：2006/07/09(日) 23:19:37

>>588 >>591
ありがとうございます！

596 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 23:32:25

次の極限を（極限値があれば）求めよ。

(1)lim_[x→∞](ln(x))^3/x
(2)lim_[x→0](1/x){(1/x)-(1/tanx)}
(3)lim_[x→1]x^{(x)/(1-x)}

どなたかお願いします。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/07/09(日) 23:34:54

591です。
どうもありがとうございました。できました

598 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 00:09:08

>>596
(1) t=ln(x)
lim_[x→∞](ln(x))^3/x
= lim_[t→∞] t^3/e^t
< lim_[t→∞] t^3/{1+t+(1/2)t^2+(1/6)t^3+(1/24)t^4}
= lim_[t→∞] 1/{(1/t^3)+1/(t^2)+(1/2)(1/t)+(1/6)+(1/24)t}
= 0

599 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 00:52:47

ベクトルで大きさの単位をつけたいとき
AB↑(cm)みたいな表現する？

600 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 00:54:12

>>599
マルチ

601 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 03:02:49

>591
2次なのでＡ^2 = (trＡ)Ａ - |Ａ|Ｉ　……　(Cayley-Hamilton)
これと題意より、(trＡ -1)Ａ = |Ａ|Ｉ.
∴ 次のいずれかが成立
(1)　|Ａ|=0, trＡ =1.　このとき, λμ=0, λ+μ=1.　固有値 (0,1).
(2)　Ａ=λＩ.　このとき, (2λ-1)λ=λ^2, λ=0,1.　固有値 (0,0), (1,1).

http://mathworld.wolfram.com/Cayley-HamiltonTheorem.html

固有地：　最近の漢字変換は国有地･公有地にタメを張り杉?

602 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 09:30:36

(2)lim_[x→0](1/x){(1/x)-(1/tanx)}
(tanx-x)/(x^2 tanx)
ロピタル→(1- (cosx)^2 )/( xsin2x + x^2)
ロピタル→ sin2x/(sin2x + 2xcos2x +2x )
ロピタル→2cos2x/(4cos2x-4sin2x+2)→1/3

(3)lim_[x→1]x^{(x)/(1-x)}
t = x-1　ｔ→0
(1+t)^{(1+t)/-t}＝(1+t)^(-1/t -1)=1/(1+t)^(1/t)・1/(1+t)
s = 1/t　s→∞
1/(1+1/s)^s・1/(1+1/s)→1/e・１＝1/e

603 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 17:25:30

素朴な疑問なんだけど、関数電卓って関数とかどう計算してるんだろう。
関数を展開しても収束遅い奴だってあるし、精度の問題もでてくる。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 17:44:53

>>603
ちゃんと計算されてるんだよ。角度とか。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 18:10:36

>>603
収束が速くて精度も出るように範囲とか初期値とかいじってから計算するのだ。
例えばルートだったら開平法である程度の桁を求めてからニュートン法。
三角関数だったら周期性を考えて0に近い周期の範囲で計算する。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/07/10(月) 19:41:22

どうも僕です…

形式的体系ＴとＴ’の非論理記号がすべて同じのときにはＴとＴ’の記号は全部同じでしょうか？

なにとぞお願いします……

607 ：596：2006/07/11(火) 23:08:17

>>598
>>602
遅くなりましたが、ありがとうございます

608 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 22:11:47

お願いします。

実数x,yがx+2y^2-2=0を満たすとき、x^2-y+2≠0を示せ。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/07/12(水) 22:40:17

>>608
背理法使いなさい。

＞＞606お願いします

非論理記号とは述語記号、関数記号、定数記号のことです。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 02:30:29

>>608
x+2y^2-2=0　を満たす(x,y)が　x^2-y+2=0　を満たさない事を示せという事。
x+2y^2-2=0　と　x^2-y+2=0　のグラフを描けば、両者が共有点を持たないことが分る。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:06:15 BE:694002277-

昭和ＯＯ年生まれの人がいます。
この人は平成９年の誕生日に昭和ＯＯ年の数字と同じ年（つまりＯＯ才）になりました。
この人は昭和何年生まれでしょう。
この人は平成１６年の誕生日に何歳になるでしょう。
教えてください。

612 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:11:53 BE:906451788-

どうやるんだっけ。

613 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:27:10

IDか

614 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:40:29

>>611
昭和36年。
平成9年は昭和72年。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:51:53 BE:509879366-

ありがとうございます。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:57:02

変数y(t)に関する常微分方程式の初期値問題
dy(t)/dt=-2y(t)+u(t) (y(0)=0)
の数値解を前進差分法を用いて求めよ
入力信号u(t)は以下の２種類のそれぞれについて求めるものとする

(1) u(t)=1 (t≧0)　←単位ステップ信号という
(2) u(t)=1 sin(10t)
解は0≦t≦10の時間幅で計算する
差分近似を行うときの時間の刻み幅はh=0.005とする

解き方解説もお願いしますm(_ _)m

617 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 11:58:39 BE:84980423-

ＡＢＣＤＥの学校が1年に一回合同で大会を開くことにしました。
大会が行われるのは5ついずれかの学校で、2年連続同じ場所では行われません。
1回目はＡ、2回目はＢ。
①１～５回目までの大会が３校のみで行われる場合は何通り？
②１～５回目までの大会が行われる行われ方は全部で何通り？
③１～５回目までの大会が４校で行われる場合は何通り？
おねがいします。教えてください。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 12:06:40

>>617
マルチの上に根性劣悪
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152624666/355-
いい加減に汁

619 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 22:42:41

>608
　x^2 -y+2 = (x +1/4)^2 +(1/2)(y-1)^2 - (1/2)(x+y^2-2) + 7/16 > 7/16.

　最小は0.984835051118125　@ (x,y)=(-0.1213714800469,　1.0298959850506)

620 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 23:39:00

x^2 -y+2 = (x +1/4)^2 +(1/2)*(y-1)^2 - (1/2)*(x+2y^2-2)+(1/2)*y^2 + 7/16

621 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 01:58:48

ｙ=sinωxをxについて微分するといくつなんですか？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:04:07

n次正方行列Aについて
Aの転置行列tAの固有値はAの固有値と一致することを証明せよ。

これはどのように証明すればいいでしょうか？
計算問題くらいしかできないので証明せよといわれるとよく分かりませんorz
よろしくお願いします

623 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:09:55

>>622
Iを単位行列とすると，Aの固有値は
det(A-λI) = 0
をみたすλ

上の方程式って対称な（転置しても変わらなさそうな）感じでしょ？

624 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:13:16

502 名前：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 01:32:15
ある公衆電話は一日にＫ人が利用し、客１人あたりの利用時間は
平均λの指数分布に従う。この公衆電話を利用したK人の客の利用
時間の中で最も小さいものを表す確率変数をXminとする。この確
率変数の確率密度関数を求めよ。

この問題の答えを教えてください。お願いします。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:15:28

>>624
マルチ氏ね。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:24:04

∋ の意味って何ですか？

627 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:27:47

＞＞626きにするな。
未定義述語だからセックスにでも解釈汁。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:38:11

>>616
　前進差分法:　y(t+h) = y(t) + h･dy(t)/dt
　本問では y(t+h) = (1-2h)y(t) + h･u(t).

(1) u(t) = 1.
　y(t) -1/2 = (1-2h)･{y(t-h) -1/2} = (1-2h)^(t/h)･{y(0)-1/2} より
　差分解:　y(t) = 1/2 + {y(0)-1/2}(1-2h)^(t/h).
　厳密解:　y(t) = 1/2 + {y(0)-1/2}e^(-2t).

(2) u(t) = sin(10t).
　差分解:　y(t) = A･sin(10t) + B･cos(10t) + {-B+y(0)}C･e^(-2t).
　　A = (1/52){1-(1-2h)cos(10h)}/(2h')
　　B = -(5/52)(1-2h)sin(10h)/(10h'),
　　h' = |(1-2h)-e^(10hi)|^2 /(104h) = {(1-2h)^2 +1 -2(1-2h)cos(10h)}/(104h).
　厳密解:　y(t) = (1/52)sin(10t) - (5/52)cos(10t) +{(5/52) +y(0)}e^(-2t).

629 ：628：2006/07/14(金) 02:41:52

ぢゃなかった。訂正

　差分解:　y(t) = A･sin(10t) + B･cos(10t) + {-B+y(0)}(1-2h)^(t/h).

630 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 02:54:16

3x＋2y＝21のx,yはそれぞれ何になりますか？
計算の仕方を教えてください。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 03:19:05

x、yはなんだ～?

632 ：619：2006/07/14(金) 03:22:19

>>608
　与式 = (x^2 -y+2) +2k*(x +2y^2 -2)
　= (x+k)^2 + 4k{y -1/(8k)}^2 -k^2 -4k +2 -1/(16k)
　≧ -k^2 -4k +2 -1/(16k) = f(k).
　これは k0 = 0.12137148… で最大値 0.98483505… となる。
　∴ 与式 ≧ 0.98483505…

　*)　k0 は f '(k) = -2k -4 +1/(16k^2) =0 の根。

>620
　㌧ｸｽﾍﾞﾘｨﾏｯﾁ.

633 ：630：2006/07/14(金) 04:18:38

>>631
ある高校野球の部員は1,2,3年生それぞれ同数ずつ合計21名。
部員の出身中学はA～Eの5校でA,B,C3校の出身者は同数で、D,E2校の出身者も同数である。
1年生の出身校はA,B、2年生の出身校はC,D、3年生の出身校はB,C,Dである。
から出した式です。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 04:41:43

そんな問題をその式だけからわかってくれると
思っている君に乾杯

635 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 06:23:00

x=7.
y=0.
7+0=7.
7+0=7.
7+0+0=7.

636 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 09:18:01

0+0

637 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 12:07:31

638 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 14:17:31

lim_{i → ∞} sup_{x ∈ R} f_i(x) → 0　が成立するのに
lim_{i → ∞} ∫_R f_i(x)^2 dx → 0 が成立しないような関数列 { f_i } ってどんなものがありますか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 14:42:33

>>638
列ですらないが
f(x) = 0 (x = 0)
　

640 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 14:43:31

失礼
f(x) = 0 (x = 0)
　　= -1 (x ≠ 0)

641 ：638：2006/07/14(金) 14:54:09

>>639-640
すんません、 sup_{x ∈ R} | f_i(x) | と、sup のほうに絶対値を落としてました。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 15:21:16

>>641
それは無理

643 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 15:23:08

あ，f_i(x) = 1/i とかでいいのか．

644 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:36:40

x^2+(y-2)^2=1

の接線の式の求め方を教えて下さい

645 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:38:50

>>644
両辺をxで微分
2x+(dy/dx)2(y-2)=0
dy/dx=-x/(y-2)

646 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/14(金) 16:39:48

点と直線の距離の関係

647 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:42:12

>>644
無限にあるけど任意定数使って表すのか？
なら定義域内に制限した任意定数で座標おいて
微分してろ

648 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:48:46

>>644
x0*x+(y0-1)*(y-1)=1

649 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:51:45

理解

650 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 16:58:17

(＊)ってなんて意味なんですか？
坂田アキラの問題集によく出てくるんですが？

651 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 17:06:43

坂田アキラに聞け

652 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 17:25:45 BE:916896479-

ラプラス変換は、何の役に立つのでしょうか？

653 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 17:28:13

役に立たないと思うなら使わなきゃいい

654 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 17:59:17 BE:654925695-

>>653 さんは、ラプラス変換は役に立たないと思っているの？
それとも役に立つと思っているの？

どっちですか？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 18:01:09

役に立たないと思うなら使わなきゃいい

656 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 18:07:06

「ラプラス変換を用いて解け」という問題を解くときに役に立つ

657 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 18:08:35

ラプラス変換てどんな漢字変換？

658 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 20:08:55

怪鳥

659 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 20:10:27

そりゃロプロス

660 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/14(金) 20:40:18

>>650
アナル

661 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/14(金) 20:42:54

>>652 少なくとも俺は工学で使っていたが。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 22:42:10

遅くなりましたが>>616を解いてくれた方ありがとうございます!!(^_^)/

663 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 13:54:24

664 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 14:40:24

＝の上に～がある記号ってどういう意味か教えて下さい

665 ：628-629：2006/07/15(土) 16:03:50

>>616,662
遅くなりますたが、訂正, ｽﾏｿ.

(2)の差分解で
　Ａ = (1/52){cos(10h)-(1-2h)}/(2h')
　h' = h -(25/13)h^2 +O(h^3).

666 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 00:16:05

>664

同形(homomorph)
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/299

667 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 01:01:02 BE:349293964-

> >>653 さんは、ラプラス変換は役に立たないと思っているの？
> それとも役に立つと思っているの？
>
> どっちですか？

↑
この質問に対して、話をそらしてごまかして逃げている奴がいるな。
この人は何なんですか？単なる荒らし？

>>661
> 少なくとも俺は工学で使っていたが。

もうすこし具体的に詳細を教えてください。

668 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 10:09:19

「何の役に立つのでしょうか？」なんて言ってるやつには役に立たない

669 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 10:44:45 BE:407510047-

>>668
で、話をすりかえずに答えてね。

>>668 はラプラス変換は役に立つと思っているのｗ役に立たないと思っているのｗ

しかし、どうせ話をそらして、ごまかして、逃げるんでしょうなｗ

670 ：ここのスレの回答者って、レベル低いね。：2006/07/16(日) 11:05:43

>>653=655=668 は、回答するフリをすることによって、自分が偉くなたっような錯覚になるのを喜んでいるんでる人間のクズですね。
それの証拠に、１つもまともに答えれない。相手してもまともな回答がもらえる可能性は０なので、華麗にスルーするのが吉です。

ラプラス変換は演算子法を用いて微分方程式を形式的に解く手法として用いられています。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:22:50

>>670
そうだね＾＾

672 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:46:49

ラプラス変換は1/2微分演算子を定義するのにも使えます。
整数微分が連続数微分のサブグループならいろいろいいことがあります。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:48:53

>>670
それで何の役に立つの

674 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:49:53

>>672
>>673

675 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:53:28

せっかち？
ハヤイと女の子に嫌がられちゃうよ

676 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:57:30

そんなことより、数学ってなんの役に立つの？

677 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 12:00:33

ラプラス変換がなくっちゃ解けない微分方程式ってあったっけ

678 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 12:03:41

ゃ～ん
難しすぎ、ごめんなさい

679 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/16(日) 13:20:41

>>667 制御工学。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 16:45:53

681 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 17:01:35

逃げたか670

682 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 17:57:11

gruve

683 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 19:13:30

サブグループ

684 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:51:34

次の証明の誤りを正し、正しい答えを導きなさい。
(-1)/1=1/(-1)
→√{(-1)/1}=√{1/(-1)}
→√(-1)/√1=√1/√(-1)
→i/1=1/i→i^2=1

685 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:54:06

一行目

686 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:56:24

√{1/(-1)}≠√1/√(-1)

687 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:00:35

なぜ？

688 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:01:49

√{1/(-1)}=i
√1/√(-1)=-i
i≠-i

689 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:05:44

>>次の証明の誤りを正し、正しい答えを導きなさい。
誰一人後半やってないのがﾊﾞﾛｽｗｗｗ

690 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:12:41

(-1)/1=1/(-1)
⇔√((-1)/1)=√(1/(-1))
⇔√(-1)/√1=√(-1)
⇔i/1=i
⇔i^2=-1

691 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:41:55

x^3-2x+2=0は高校数学までの知識で解けますか？

692 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:43:03

>>691
解ける

693 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:48:52

本当ですか？教えてください。お願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 23:56:44

実数解を地道に探す

695 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 00:02:22

>>691
x^3+a^3+b^3-3xab = (x+a+b)(x^2+b^2+a^2-ab-bx-ax)
は習ったか？もし、習っているのなら、
a^3+b^3 = 2
3ab=2　（　27(a^3)(b^3)=8　）
を満たす、a,bを求めてみろ。　そうすりゃ、解けるぞ

696 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 00:09:08

>>689
問題がないのに「正しい答え」なんてあるわけない

697 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 00:15:08

√109っていくつ？

698 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 00:19:06

√109

699 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 01:12:12

t+(t^2+1)^(1/2)＝e
を、
tについて解くことってできますか？

700 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 01:21:27

出来ますよ

701 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 01:22:18

>>700
どうやってやるんですか？

702 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 01:22:49

>>701
t移項
両辺平方

703 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:13:05

誰か助けて下さい。
cos11/4π
sin5/12πcosπ/12
両方とも今日の朝までなんでどうかお願いします｡

704 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:19:59

教科書　読もうね

705 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:20:42

すみませんがageさせてもらいます。
下の方の問題間違えました。
sin5π/12cosπ/12
誰かお願いします。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:21:38

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152705893/665-671

707 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:22:21

教科書なくしちゃいました……。そんな僕は逝った方がいいですか？

708 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:23:24

>>707
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152705893/669

709 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:23:42

マルチなボクは逝ったほうがいいよ

710 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:25:16

>>703
上、ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152705893/666
下・・・面倒だな、積和の公式を作るか
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
sin(x-y) = sin(x)cos(y) - sin(y)cos(x)

sin(x+y) + sin(x-y) = 2sin(x)cos(y)
x=5π/12、　y=π/12として、
sin(π/2) + sin(π/3) = 2*与式
1 + √3/2 = 2*与式
与式 = 1/2 + √3/4

711 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 04:26:47

久々に笑った

712 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 12:33:16

713 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 19:19:44

くだらなすぎるが誰か頼む。
小学生の弟の宿題↓

分母が同じ分数の足し算で、分母の数が変わらない理由を説明しろ。

言葉で説明しろって言われるとできないorz

714 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 19:21:00

分母は分割した数だから

715 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 22:49:04

>>713
そもそも、小学生で始めて分数習うとき、通分ってどうやって教えてるんだっけ？
それに沿って説明しないといけないんだろうけど。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:01:22

たとえば、ケーキがある。
1/5は5個に分けたひとつ分で15個に分けた3個分と同じ。
1/3は3個に分けたひとつ分で15個に分けた5個分と同じ。
1/5 +1/3=3/15 +5/15=8/15
図とかで説明された記憶された記憶がある。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:29:25

割り算は掛け算の逆演算

718 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:40:12

mathematicaでとくと因数分解された状態で出るやろ？
それを解除するにはどうしたらええんや？
誰か知らんか～？

719 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:41:25

10進数の1.75を16進数にする、やり方オセーテ。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:47:32

16進の0.1=1/16なのか？

721 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:48:08

0.75=12/16、1.75=1.C

722 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:48:35

>>720
yes

723 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:49:42

ありがちょー

724 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 23:56:03

∫[0,1]sinx/√x dxの広義積分の存在を調べよ。という問題が解らないの
ですが。
広義積分の存在の調べ方が分かりません。

725 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 00:03:20

x=0の近傍で(sinx/√x)x^(1/2)は有界となるので、
∫[0,1]sinx/√xdxは存在する。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:12:56

複素数の範囲で
lim[n→∞]{(-1)^(1/10^n)*10^n}
の虚数部分を教えてください。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:16:29

>>726括弧が抜けてました、
lim[n→∞]{((-1)^(1/10^n))*10^n}
でした。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:56:50

>>673
質問の意図が不明なんだが、あなたは微分方程式を理解していないということ？

あなたが微分方程式に関してどの程度の知識を持っているかで答え方も変わってくるので、
まずは君が微分方程式をどの程度知っているのか教えてくれ。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:01:46

>>713
> くだらなすぎるが誰か頼む。
> 小学生の弟の宿題↓
> 分母が同じ分数の足し算で、分母の数が変わらない理由を説明しろ。
> 言葉で説明しろって言われるとできないorz

分母って（単位ではないけれど）単位みたいなもんだろ。

２センチ＋３センチ＝５センチで、センチという単位自体は変わらない

２/７＋３/７＝５/７
というのは１/７を単位として、それが２個ある３個あるって意味だから、

つまり、夕日に向かって走れってことだ

730 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:07:24

>>729
走ってきた。
次は何をすればよいかな？

731 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 03:11:28

>>726
((-1)^(1/10^n))*10^n
= (i^(2/10^n))*10^n
= (e^(iπ/2))^(2/10^n)*10^n
= {cos(π/10^n) + isin(π/10^n)}*10^n
Im {〃} = sin(π/10^n) / (1/10^n) → π

732 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 04:53:36

mathematicaって学生用の安いのでいくらくらいですか？？

おしえてほしいです…

733 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:20:08

>>732
ググれよ。

http://www.varsitywave.co.jp/products/mathematica/pro/price.html

734 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 05:34:46

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735 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 10:27:38

>>731
ありがとうございました。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 11:26:46

x^2-5x-6 の答えは、（x+1)（x-6）と（x-6）（x+1）
両方とも正解ですよね？

ちなみに今、問題集やってまして、私は（x+1）（x-6）と書いたのですが、
正解答集には、（x-6）（x+1）と書いてあって…。

すみませんが、どなたか教えてください<(_ _)>。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 11:42:48

>>736
もちろんどちらとも正解です（解答の形式に指示がない限り）．
好きな方を書きましょう．

なお，問題集の解答などで，x+1 と x-6 のどちらを先に書くのかは，
（１）全くの偶然のこともありますし，
（２）著者のそのときの気分のこともありますし，
（３）著者または編集者の趣味または方針のこともあります．
このうち，（３）については，例えば，(x - a)(x - b) のとき，
a, b の大小の順に書くことにしているとか，
マイナス記号のない方を先（あるいは後）に書くことにしているとか，
シンプルに見えるほうを先（あるいは後）に書くことにしているとか
が考えられます．

738 ：736：2006/07/18(火) 11:54:45

>>737
例まで挙げていただき、とても解りやすかったです！
有り難うございました<(_ _)>。

739 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 12:12:20

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740 ：質問：2006/07/18(火) 13:01:46

　1　ｰ1　ｰ1
-1　1　 2
0 -1 2
の正方行列の値を教えてください

741 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 13:15:00

ﾊｱ?氏ﾈﾖ。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 14:40:23

正方行列の「値」の意味が不明です．

743 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/18(火) 17:37:38

>>740 ｢行列式｣ではないのか？

744 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 19:27:30

733 744ありがとうございます

745 ：744：2006/07/18(火) 19:28:27

間違えました。
733　734でした。すいません

746 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:02:38

>>713ですが、答えて下さった皆様ありがとうございました。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:24:25

e^2xの積分って何ですか？

748 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:40:41

>>747
e^2x^2/2

749 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:44:00

2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048～～～といった
2の2倍数（違うか？）のことをなんと言うのでしょうか？

750 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:46:25

>>749
2の倍数でも間違いではないが・・
べきじょうというのかな？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 00:50:43

e^３xの積分って何ですか？

752 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 01:11:03

cos^2（2x）の積分の答えは何ですか？

753 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 08:17:20

1/150と1/200が確率内で起きる割合はどんなもんなんでしょうか？
すごく下らないんですが計算が苦手なもんでお願いします

754 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 08:20:59

「確率内で起きる割合」？

755 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 08:34:49

例えば1/2が2回で起きない確率は多分25%ですよね？
こんな感じでお願いします。分母が大きくなるとよくわかりません

756 ：753：2006/07/19(水) 08:47:27

すいません間違えました
1/200が200回で起きない確率と
1/150が200回で起きない確率です
すいません

757 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 08:49:35

(199/200)^200
(149/150)^200

758 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 09:16:36

cos^2（2x）の積分

cos(4x)=2(cox(2x))^2 -1
(cos(2x))^2=(cos(4x)+1)/2
よって、
{(sin(4x))/4+x}/2+C={sin(4x)+4x}/8＋Ｃ

759 ：749：2006/07/19(水) 12:01:00

>>750　ありがとうございました

以前、どこかでこのような数字を天文術数だか権謀術数言っていたのを思い出して、
どうしても思い出せなくて助けを求めました。

なにかの勘違いだったようです。
大変失礼いたしました。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 12:43:18

exp

761 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 13:25:00

層のコホモロジーがいまいち分からないので教えてください。
といっても、コンパクト微分可能多様体上でコホモロジー＝調和形式の空間
と考えて、ベクトル束係数の調和形式の空間についてのみを考えています。

質問なのですが、コホモロジーが消滅しているのにベクトル束に値を持つコホモロジーは存在する
というようなことはあるのでしょうか？
つまらない質問ですが、教えていただけないでしょうか？

762 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 17:12:07

>>761
ない。定義見れば一目瞭然の質問をするとは・・。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 19:50:33

172

764 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 20:56:23

冪
巾

765 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:26:56

ある商店で、
原価の3割増しの定価をつけた商品の売価を、
それが400個売れた時に
1割安くし、
更にその後のある時に
2割安くして、
最終的に売り尽くした。
売り尽くした商品の数は2000個、利益は原価の15.7%であったという。
1割安くした時売れた商品の個数、2割安くした時売れた商品の個数を求めてくれませんか?もうダメっす…

766 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:42:19

>>765
原価をxとすると
1回目，2回目の値引きのあとの売値はそれぞれいくらか．

値引き前，1回目の値引き後，2回目の値引き後の利益はそれぞれいくらか．

1回目の値引きのときに売れた個数をnとして
利益についての方程式を立てて解け．

767 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:06:27

a+b=b+a
って公理？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:07:45

ベクトル空間の性質のひとつです。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:18:48

a、bはなによ?

770 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:25:25

実数

771 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:35:41

>>766
何回やってもうまくいかない…orz

772 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:38:12

>>770
なら、定理

773 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:40:43

他の何かから証明ができるの？

774 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:42:23

確か切断で定義して加法を定義したら交換性は示せる

775 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:50:06

実数の定義から。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:56:28

すごく難しそうな話でんな。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:59:53

大学で詳しくやる。

778 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 00:12:10

コーシー列の方が楽

779 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:42:46

QRS

780 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:23:04

1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+1/(5^2)+…＝π^2/6
これってなんていう名前だっけ？
数学糞素人なんで忘れてしまった

781 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:24:13

悪魔の方程式

782 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:24:49

三角関数。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:28:28

足し算

784 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:36:13

運動方程式。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:37:17

>>780
俺の知っている範囲では、そんな式が成り立つとは思えないのだが

786 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:59:57

>>780
ゼータ関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

787 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 04:04:21

>>785
ﾜﾛﾀ
確かにそうだw

788 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 07:10:37

pipi

789 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 09:59:34

>>762
亀レスすいません。

>>761で
「層のコホモロジーがいまいち分からないので教えてください。
といっても、コンパクト微分可能多様体上でコホモロジー＝調和形式の空間
と考えて、ベクトル束係数の調和形式の空間についてのみを考えています。

質問なのですが、コホモロジーが消滅しているのにベクトル束に値を持つコホモロジーは存在する
というようなことはあるのでしょうか？
つまらない質問ですが、教えていただけないでしょうか？」

と質問しましたが、
よく考えてみて、コホモロジーは接束×自明束のコホモロジーであり
ベクトル束に値を持つコホモロジーは接束×非自明束のコホモロジーだから、
このような事態もありうるのではないかとも思いました。
>>762の定義より明らかというのはどのような意味なのでしょうか？
教えていただけないでしょうか？

790 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 11:00:24

数列(an)は0<(a1)<3、(an+1)=1+√(1+(an))を満たし、0<(an)<3 (n=1,2,3,...)が証明されています。
「3-(an)<(1/3)^(n-1) (3-(a1)) (n=1,2,3,...)」をどのように示せばよいのか検討がつきません。
どなたかご教授御願いします。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 11:35:42

an=1+√(1+(an-1))
3-an
=3-{1+√(1+(an-1))}
=2-√(1+(an-1))
={2-√(1+(an-1))}{2+√(1+(an-1))}/{2-√(1+(an-1))}
<{3-(an-1)}/{2-√(1+0)} (∵0<(an)<3 (n=1,2,3,...))
={3-(an-1)}/3
よって
3-an<(1/3){3-(an-1)}<(1/3)*(1/3){3-(an-2)}<…<(1/3)^(n-1) (3-(a1))

792 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 11:38:43

3-a(n+1)=3-1-√(1+a(n))=2-√(1+a(n))={4-(1+a(n))}/{2+√(1+a(n))}
＝{3-a(n)}/{2+√(1+a(n))}
＜(1/3){3-a(n)}＜・・・＜(1/3)^n{3-a(1)}

０＜3-a(n)＜(1/3)^(n-1){3－a(1)}　→０　（ｎ→∞）
　∴a(n)→３

793 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 12:28:42

>>791
最初のは分子を有理化してるのですか？
自分でももう一度計算してきます。
ありがとうございました。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:41:07

因数分解で
5ax+15ay
の答えと解き方教えてください。お願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:45:17

15aで括れ。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:46:54

>>795
は？

797 ：７９４：2006/07/20(木) 13:48:10

ありがとうございます
5a(x+3y)で合ってますか？

798 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:51:11

15aで括ったら中高だと×かもな

799 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:51:42

おkー。

800 ：７９４：2006/07/20(木) 13:54:01

私には縁がなさそうですが15aでも括れるみたいですね
合っててよかったです、ありがとうございました

801 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 13:55:56

だれか>>789もお願い。。。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:53:15

3次以上の正方行列の逆行列はどうやって求めればいいのでしょうか？

803 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 14:56:48

掃き出し法。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:05:22

数学やるにはどこの大学がいいですか。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:07:48

>>804
東大か京大。

806 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:14:03

何を見てもいいテスト中です。

２～１００００までの偶数をすべて足すといくらか？

誰か助けてください。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:18:42

>>804
やはり掃き出し法しかないんですね…
ありがとうございました。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:20:57

2+10000+4+9998+6+9996+8+9994+10+9992…

809 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 15:48:54

>>807
公式もある

810 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:03:03

>>806
50004999

811 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:03:58

>>806
12502508

812 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:20:48

sinθ=(√2+√6)/4

cosθ=(√2-√6)/4

のときのθの求め方を教えてください・・・
よろしくお願いします。

813 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:43:52

合成して、sinθ+cosθ=√2/2=√2*sin(θ+45)、sin(θ+45)=1/2、θ+45=30,150、θ=105°など。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:48:45

Σ[k=1～5000] 2k=5000*5001=25005000

815 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:55:21

>>813
ありがとうございます！
本当に助かりました！！

816 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:42:23

「1と2が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ入っている箱から1枚だけカードを引き、その後そのカードは元に戻す。」
という試行を無限回繰り返したとき3を1枚以上引く確立って
0*∞となって不定？

817 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 20:52:38

1-(1^∞)
か。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:41:15

不定形じゃないじゃん

819 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:37:30

AB=BA=1 (単位元)で
A*exp(W)*B = exp(A*W*B)　を示せという問題がわかりません。

どなたかご教示お願いします。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:41:05

AW^2B=AWBAWB

821 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:46:22

>>820
なんかそんな感じだとは思うんですけど
EXPの方にどうやってもっていくのかいまいち分かりません。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:51:08

exp(W)の定義式をよく見ろ

823 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:53:17

A*exp(W)*B　が　AeBAeBAeB ・・・AeB に書き換えられるんですよね
そこから右辺にいけるんですっけ？

824 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:57:00

whatsa

825 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:00:19

exp(W)の定義をわかっとるか?
あー、ところでA、B、Wってなんだ、行列?

826 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:04:10

>>823
> AeBAeBAeB ・・・AeB
が意味不明だが、>>822の言うようにまずは定義式を調べろ。

> いまいち分かりません。
とかいう前にとにかく定義式を書いてみろ。

827 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:06:52

すみません。
exp(W)=e( ^W) で合ってるでしょうか？
なんかもう、そういうのまで分からなくなってきた・・・

828 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:14:41

>>827
おい、それはギャグで言ってるのk(ry
本当は自分で調べるべき何でしょうが、答えを言うと、exp(W) = Σ[k=0～∞]W^k/(k!)ですよ。
だから、A*exp(W)*B = Σ[k=0～∞](A*W^k*B)/(k!)で、後は>>820をヒントにしてできるよね～

829 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:14:49

問題の答えしかのってない教科書で困ってるんでここに書きます。

次の行列の行列式を計算せよ
(1)
1 2 3
2 3 4
3 4 6
(2)
9 -1 -2
-3 7 -2
3 1 8
(3)
1+a 1 1
1 1+a 1
1 1 1+a

行列なんだけどカッコは省略しました。
サラスの方法とやらで無理矢理答えは出せるんですけど効率よくやるための問題っぽいので

830 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:16:05

>>827
そんなこと書いてたら定番の文言が書かれるぞ
行列指数関数定義くらいでググることくらいしないと

831 ：819：2006/07/20(木) 23:19:58

>>828

ありがとうございます。激しく思い違いをしておりました。

>>830
申し訳ありません。もう少し前準備をしてから聞くべきでした。

832 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:21:05

>>829
れつでてんかいするとか

833 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:24:48

>>832
行列式の展開が出てくる前の範囲の問題なので
他に無いでしょうか。
明日が試験なんだけどやり方指定の問題とか出してきそうなので。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:27:43

>>833
今何ができて（習って）何ができない（習ってない）のかハッキリしてくれないと
まーとにかく行列式の0を増やせとしかアドバイスできないね

835 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:28:06

やり方指定なんてナンセンスだ。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:30:28

>>834
訂正

× 行列式の0を増やせ
○ 行列式計算過程で行列の要素に0が増えるように変形しろ

837 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:42:24

>>834
試験ギリギリまで勉強しないで今必死でやってたとこなんで
何ができててきてないのかは把握してません
とりあえずサラスの方法やって対角行列と三角のやつは対角成分の積だけでいいことが分かって
転置してても答え同じになって
基本変形してからでも答え同じになって

知識ないから言葉で説明できないんだけどこういう感じの単語が並べられてる
>>835
まだ行列式の基本的な自体計算そのものが目的の段階だからでしょうか。
私は例題以外に解説が載ってない教科書を買わすこと自体がナンセンスだと思ったんですが
どの本もこういう感じなんでしょうか。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:45:59

>>836
2つめはそれで合ってる気がしてきました。
1は転置がなんか関係あるんじゃないかと思ってるんですけど

もう1個聞きたいことがあるんですけど、普通の基本変形が上手く出来ないです。
なんかコツとかあるんでしょうか。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:46:07

>>837
＞例題以外に解説が載ってない教科書を買わすこと自体がナンセンス
解説つきの例題が載っている本なんて
ものすごく親切じゃないか．
高校の問題集じゃねーんだぞｗ多少は頭使えよ

とは言え線型代数の初歩なら頭の悪い学生に迎合した教科書もあるようだけど．

840 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:54:25

>>839
たしかにみんなが授業聞いてるだけで分かるところを自分だけ数時間考えて理解してました。
やっぱり向いてない人向けの本が必要なのかもしれません。
ちなみに高校数学2Bまでしかやってないです。

高校で何も考えずに理系選んで後悔したけどそこそこの大学受かったから蹴るの勿体無くて
浪人しなかった俺が悪いんだろうか。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:59:31

統計で質問があります。
問：変数XとYについて、次の３対の観測地があるとする。
(1)Xの平均の不偏推定値を求めよ。
ここで、YをaX+bという式で説明したい。
(2)重相関係数を求めよ。
(3)説明率を求めよ。
(4)aの推定値を求めよ。
(5)bの推定値を求めよ。

XとYの標本分散・不偏分散・標本共分散・相関係数までは求まりました。よろしく
お願いします。

842 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:00:08

すいません・・・。
X:3,0,0
Y:4,4,1

を書くの忘れてました。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:01:54

>>838
基本変形ができるなら、それで0が増やせるはず。
普通の基本変形を上手く出来るようにするには、基本変形を理解して、後は練習あるのみ。
多分色んな問題を解いてれば、こうすれば0が増えるな～みたいな感覚がついてくる（かも）。
コツってのは特にない気がするなあ
もちろん、ヴァンデルモンドの行列式やら巡回行列式なんかをはじめから知っていれば
そういう問題には素早く対応できるんだろうけども。

>>840
え？高校で行列の演算とかやってないのか？
行列って数学Cだった気がするんだけど

844 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:07:41

>>843
基本変形って規則通りやっても出てくる答えが違うと思うんですけど
対角上に1が並んで他は0になるようなものに近づけるのが理想なんですか？
正直、変形の目的がよく分からんです。変形がどういうことなのかも理解できてません。

>>840
理系クラスだったんで授業は数学3Cまでありました。
でも第一志望が私立の薬学部だったので、個人的には2Bまでの勉強しかしなかったんです。
(担任の許可もらって3Cの授業中2Bの勉強した。定期試験あきらめて追試で単位もらった)
でも薬学部全部落ちて適当に受けといた関関同立の某理工学部にだけ受かってていっちゃいました。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:13:59

>>838
答えが違うわけがないだろうｗ
もちろん三角行列になれば計算はものすごく楽になる。
変形の意味が分からなきゃ、試験も近いんだし、変形のやり方だけとりあえず覚えよう
基本変形のやり方から間違えばもうお手上げ。
答えがころころ変わるようなら基本変形からやり直し。

あと、最善の方法かどうかは知らないが、俺なら(1)は、単純に基本変形
（第1行×(-2)を第2行、第3行にそれぞれ加える）して、

1 2 3
0 -1 -2
1 0 0

とするな。
それなら、後は、たすきがけの公式で、2*(-2)*1 - (-3) = -1で終わりだね
（というか、3次正方行列式のたすきがけの公式はさすがに知ってるよね？）

846 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 00:19:36

>>845
答えいっしょになるんですか。
なんかすげえいいこと聞いた気がする。ありがとうです。
試験明日の17時だからまだ時間あるしがんばってみるわ。

(1)は転置しても同じっていう変な行列にして紛らわせてるだけで変形させる問題だったのかな。
他のページにも各問題の1番にはやり方間違えても偶然答えちゃんと出てくるやつばっかりで
教科書の癖に勘違いトラップ仕組んでるんじゃねえよｗｗｗｗって思ってたとこだしそんな気がする。

たすきがけの公式は覚えてます。サラスの方法って名前で習いました。
ではそろそろPCやめて勉強に集中してきます。ありがとうございました。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 07:58:46

すいません。他のスレだと返答がして貰えなかったので書きます。
z/(z^2+3z-4)をz=3ie^it (0≦t≦2π)で複素積分するにはどうすればいいですか？

848 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 08:08:32

>>874
|z|=3
留数定理使え。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 10:32:38

勉強してなかったから線形の試験で4行4列の行列式求める時にサラス使ったことがある。
今考えると恥ずかしい

850 ：847：2006/07/21(金) 12:35:08

留数は範囲外でコーシーの積分定理と公式を使うらしいですが。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 12:39:52

>>850
部分分数分解

852 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:13:50

>>847
Ｃ：│ｚ│＝３
z/(z^2+3z-4)=(4/5)/(z+4)＋(1/5)/(z-1)

コーシーの積分公式で、ｚ＝－４はＣの外部だから
０＝(1/2πi)∫[C:│z│=3] (4/5)/(z+4) dz
ｚ＝１はＣの内部だから
1/5＝(1/2πi)∫[C:│z│=3] (1/5)/(z-1) dz

∴2πi/5＝∫[C:│z│=3] (4/5)/(z+4) +(1/5)/(z-1) dz

853 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:38:04

下らなくて　すいません。

-(a+b)(a-b) 　なんて問題は　(-a-b)(a-b)　として展開すれば良いですよね。

じゃあ　　-6-2(a+b)(a-b)　なんて問題は　(-8a-8b)(a-b)　として展開すれば良いんですか？

854 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 14:46:29

>>853
そんなわけないだろｗ

855 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:48:10

(-6-2)(a+b)(a-b)なら、その通り

856 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:51:25

(a+b)(a-b)を先に展開した方が圧倒的に早い＆間違いも少ないと思うのだが

857 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:15:01

>>853
(-6)+((-2)*(a+b)*(a-b))
だよ。こんがらがるんだったらカッコを使いまくれば？

858 ：853：2006/07/21(金) 15:29:50

答えは　-6-2a~2-2b~2 になりますか？

はぁーいい歳して展開も満足に出来ないって・・・・ｏｒｚ

859 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 15:32:10

数式もろくに書けないし展開も出来ないって
どこの小学生だよ

860 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:32:38

とりあえずa,bになにか適当な数字(1,1とか）を入れて
検算するくせを付けておくといいかも。

861 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:35:28

-6-2a~2-2b~2　じゃなくて　-6-2a~2+2b~2　でした。

862 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 15:42:38

どう言えばいいんだろう…

863 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 15:48:59

>>862
間違ってますか？

-6-2a^2+2b^2 じゃない？

864 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:46:17

√12＋√75
答え教えてください

865 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 16:49:54

>>864
君には日本語の勉強が必要なようだ

866 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:52:19

つ【教科書】

867 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 16:56:30

ごめんなさい、教科書ないので今から参考書買いに行ってきます…
ちなみに29√3は間違いですか？

868 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:03:17

>>867
おしい！
√の外に出すときに、ひとつ大事なことを忘れてる！

869 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:05:27

>>867
ヒント：√12＝√4×√3

870 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 17:12:43

惜しいですか？うーん…解き方自体あやふやなのでやっぱり参考書必要ですね
レスありがとうございました

871 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/21(金) 18:14:36

解き方自体あやふやって…

解き方って素因数分解とかか？ｗ

872 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:37:39

以下の□の中に１から９までの整数をそれぞれ１個ずつ入れ、等式を完成させて下さい。

(□/□□)+(□/□□)+(□/□□)=1

873 ：863：2006/07/22(土) 00:37:40

あの・・・・

874 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 00:39:43

>>873
展開がわからないなら中学数学からやり直したほうがいいよ

875 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:50:44

これがこの間ニュースでやってた
小５の４割が分かってなかったってやつですね！
すごいや、実物見たのは初めてだ！

876 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 00:57:28

>872
(7/68) + (5/34) + (9/12) = 1.

877 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:13:20

>>874
やっぱ間違ってますか・・・・

878 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 01:15:37

>>877
マジ何が言いたいのか意味不明

879 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:17:25

>>878
-6-2(a+b)(a-b)

の解が

-6-2a^2+2b^2

であってますか？　という話です。

お手数かけます。

880 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 01:19:20

>>879
解って何？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:22:37

>>880
あー解じゃないですね。　すいません。
展開した形がと言う事です。

882 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 01:28:05

だから展開すればいいだろと随分前にレス付いてたと思うが

883 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:31:10

この馬鹿な質問者と馬鹿な回答者を誰かなんとかしてくれ

884 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:32:42

展開して見たので（879）合ってるのかどうかを教えてください。　

885 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 01:32:49

>>883
俺もかよｗ

886 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:33:59

>>883
すいません。　僕の方は迷惑かけるつもりは無いんですが
今だ真摯な回答を頂けなくて。

887 ：エアギターのローディー ◆AIRCabUGYA ：2006/07/22(土) 01:37:35

-6-2(a+b)(a-b)
=-6-2((a^2)-(b^2))
=-6-2(a^2)+2(b^2)

これでいいだろ？

888 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:40:48

>>887
合ってる。ということですね。　どうも。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 01:46:36

-6-2(a+b)(a-b)

の

展開を知りたいのならば

-6-2a^2+2b^2

で

あってる。

よく努力した！

890 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 05:30:46

起きてる方いますか？
VIPPERが力尽きました

0～4と+-*/根号、累乗、階乗、括弧を利用して1000まで作ろうぜ
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1153496654/

891 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 07:27:51

次の不定積分を求めよ

∫(1+cosx)/(1+sinx)^2dx

892 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/22(土) 08:20:03

>>891 sinxをtと置く。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 08:47:46

基本問題ばかりで、申し訳ないです。
しかし、この5問がわかりません…。
どれでもいいので教えてください。

ある会合の費用を出席者から集めるのに,1人900円ずつにすると1200円余り,830円ずつにすると不足する。
また,860円ずつにすると,最後の1人は400円以下になるという。
出席者の人数と会合費の総額を求めよ。

xの2次方程式12x^2-7(a+b)x+(a+b)^2=0の1つの解が1であるとき,正の整数a,bの値と他の解を求めよ。

関数y=(x^2-4x+2)^2-2x^2+8x+1+aの最大値が3であるとき,定数aの値を求めよ。
ただし,0≦x≦3とする。

2次関数y=x^2+ax+2の-1≦x≦2における最大値,最小値を求めよ。

曲線y=4-x^2とx軸との交点を左からA,B,y軸との交点をCとする。
XをAからCまでの曲線上の点として,XとBを結ぶ直線とy軸との交点をyとする。
Xが曲線上をAからCまで動くとき,X,Yと原点Oによって作られる三角形OXYの面積Sの最大値を求めよ。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:02:14

>>893
1問目
出席者の人数をaとおくと
900a-1200＝830a+x　＝会合費の総額（xは不足分,x＞0）
70a＝1200+x
　a=17.14･･･+x/70＞17

860(a-1)+400≧900a-1200
860a-460≧900a-1200
-40a≧860
a≦18.5

17＜a≦18.5より出席者は18名

895 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:03:46

>>893
方針をかいてみる（上から(1) - (5)とした）

(1)
人数をn，総額をyとすると
y = 900n -1200
y > 830n
y <= 860(n-1) +400
これらを連立すると，nは自然数だからn=18と決まる

(2)
ひとつの解が1だから
(a+b)^2 -7(a+b) +12 = 0
これはa+bについての2次方程式で，a+b = 3, 4

(3)
x^2 -4x +2 = t とおくと，
yをtの2次関数であらわせる
また，0 <= x <= 3からtの範囲もきまるから
その範囲でyの最大値をもとめればおｋ

(4)
軸の位置で場合わけ

(5)
Xの座標を(t, 4-t^2)とする（-2 <= t <= 0）
直線XBの式をもとめ，Yの座標をもとめる
OYを底辺とみて，OXYの面積をtであらわす

計算は自分で

896 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:27:03

z=1/r,r=√(x^2+y^2)として、∂z/∂xと∂z/∂yを求めよ。
これの答えは何になりますか？
∂z/∂x=-1/(r^2)(√(x^2+y^2))で合っていますか？

897 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:32:01

>>896
xが出てこないのはおかしいね
間違ってるから計算過程書いてみ

898 ：893：2006/07/22(土) 09:36:07

>>894
>>895
丁寧にありがとうございました。頑張ろうと思います。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:42:13

>>897
あ、途中でxが抜けていました。
∂z/∂x
=(∂z/∂r)(∂r/∂x)
=(-1/r^2)(x/√(x^2+y^2))
=-x/(r^2)(√(x^2+y^2))
ですか？

900 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:46:27

√(x^2+y^2)の微分間違ってないか？

901 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:47:53

>>891
∫(1+cosx)/(1+sinx)^2dx
= 2∫cos^2(x/2)/{cos(x/2)+sin(x/2)}^4dx
= 2∫1/{1+tan(x/2)}^4 * {dx/cos^2(x/2)}
= 4∫1/{1+tan(x/2)}^4 * d(tan(x/2))
= -(4/3) * 1/{1+tan(x/2)}^3 + C

902 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:54:28

関数電卓というものを初めて買ったのですが、
「In」というキーだけ、どうしても調べてもよく分からなかったのですが、
これは、何の記号でしょうか？？
すみません、基本的なことで。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 09:59:28

厨房の問題(１次方程式)です。
よろしくお願いします。

①
２つの製品Ａ、Ｂがある。
Ａ４個とＢ３個を合わせた７個の平均の重さは２.２㎏であった。
製品Ａ１個の重さが２.８㎏のとき、製品Ｂ１個の重さは何㎏ですか。

②
Ａさんの家から１.２㎞離れた所に郵便ポストがある。
Ａさんの弟は、手紙を出すために、歩いてポストに向かった。
弟が忘れていったもう１通の手紙に気づいたＡさんは、弟が出発してから１５分後に、その手紙を届けるために、同じ道を自転車で弟を追いかけた。
その途中、手紙を出してすぐに引き返してきた弟と出会った。
弟の歩く速さは毎分６０ｍ、Ａさんの自転車の速さは毎分１９０ｍであった。
弟と出会ったのは、Ａさんが家を出発してから何分後ですか。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:02:51

>>902
多分、ln （LNの小文字）じゃね？
自然対数、logarithm of Napier's constant。

数学の分野だと、log が自然対数で、常用対数が log_10 とかだけど、
工業関係だと log が常用で、自然対数が ln。

905 ：ぴか ◆pikaMw.D1M ：2006/07/22(土) 10:04:59

>>903
①
Bの重さをmとする
4*2.8 +3m =2.2*7

②
t分後とすると
190t + 60(t-5) =1200

906 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:05:00

>>904
あああ！！そういうことですか。
INの小文字だと思って必死に検索してました。
ありがとうございます。解決しました♪

907 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:29:48

>>900
合成関数の微分ですよね？下のようになったのですが、何か勘違いしていますかね？
(2x)((x^2+y^2)^-1/2)(1/2)

908 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:39:30

>>907
いいよそれで。できれば -1/2 にも括弧つけてくれ。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:52:21

>>908
あ、なるほど。いろんなところで括弧が抜けてますね。
-x/{(r^2)(√(x^2+y^2))}
これで大丈夫と思います。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 10:59:49

>>909
-x/r^3 か -x/(x^2+y^2)^(3/2) のどちらかにすべきだね。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:04:25

>>910
なるほど、そこまで書くんですね。
ありがとうございました。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:31:54

６％の食塩水100ｇに，水何ｇを混ぜると５％の食塩水になりますか？

コレの解き方が分かんない…
だれか手順を教えておくれよ。。。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:44:04

6*100/(100+x)=5%、x=20g

914 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 11:56:58

ん…答えを見ても理解が全く出来ない。
何でそんな式が出てくるの？

915 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:08:49

６％の食塩水100ｇには0.06*100=6gの食塩が入ってるから、加える水をx(g)とすると食塩水は100+x(g)になるから、
{6/(100+x)}*100=5% を解く。

916 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:22:19

>>905
ありがとうございます！

917 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:28:30

新しく作る食塩水→現状の食塩水+水（100ｇ+ｘ）
元のを薄めるだけだから（100ｇ+ｘ）の中の食塩は最初のまま（6ｇ）
ここまでで　{6/(100+x)}
で、％に直す必要もあるから　{6/(100+x)}*100=5％

何となく理屈は見えた気がするよ。
でも式を解くと　6/x=5　って出たんだが…
先にバカなのは謝っとく。何とか式の展開も書いてくれ。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:33:54

>>917
小学生からやり直せ

ヒント：逆数

919 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:42:59

この問題自体が小五の問題なんだが…
逆数？んー

920 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:47:25

ゆとり怖いゆとり怖い

921 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:47:48

>>912
食塩水の濃度（％）＝［｛食塩(g)｝／｛食塩(g)＋水(g)｝］*１００

だから
６％の食塩水１００(ｇ)に含まれている食塩は６(ｇ)だと分かります。
この食塩水１００(ｇ)にｘ(ｇ)の水を加えると・・・
食塩は６(ｇ)で食塩水全体は１００＋ｘ(ｇ)となり、その濃度が５％だから>>913のような式になる。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:57:36

次の不等式を照明しなさいという問題ですが、解りますか？　
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx　　（x y z　は実数）　　

923 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 12:59:08

有名問題
等号はx=y=z

924 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:02:37

>>922
わかります。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:06:14

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=(x-(y+z)/2)^2+3/4y^2+3/4z^2-3yz/2=(x-(y+z)/2)^2+3/4(y-z)^2≧0
等号はx=(y+z)/2, y-z=0,
すなわち
x=y=z

926 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:17:58

>>922
（左辺）－（右辺)=(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)=(1/2)*(2*x^2+2*y^2+2*z^2-2xy-2yz-2zx)
=(1/2)*{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}
=(1/2)*{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}≧0　　

927 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:18:40

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=(1/2)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]

928 ：朝歌：2006/07/22(土) 13:28:48

http://www.myalbum.ne.jp/cgi-bin/a_view?pipot_code=88317448843228770438&dumdes=plZwOmtf-amTeJ4J1k_Xt96jZuPTNYF0F952ivbtojn2Pzwaf7LYaPB3A4zUK-mQRLa70h1ksIsMvTllXumkYeQOueaAyVS2P4SR2sWj4a3

この図で、点D.Eは三角錐OABCの辺OA上の点で、OD=DE=EAである。
点D.Eをそれぞれ通り底面ABCに平行な平面でこの三角錐を切って、
この図のように３つの立体P.Q.Rに分ける。
このとき、立体P.Q.Rの体積の比を求めなさい。

この解き方が分かりません。
OD=DE=EAしか分かっていないので.....。
どなたかご教授お願いします。

929 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:28:52

(1/2)*(2*x^2+2*y^2+2*z^2-2xy-2yz-2zx)から
=(1/2)*{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2にどうしてなりますか？

930 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:33:44

>>929
2*x^2=x^2+x^2
2*y^2=y^2+y^2
2*x^2=z^2+z^2

だから，x^2，y^2，z^2が2個ずつあるって事になる

931 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:37:44

>>928
三角錐の体積は(1/3)*(底面)*(高さ)
底面積と高さの比を考えれば体積比は出るはず。

例えば一番小さい三角錐の底面積をS，高さをｈとすれば
　　　　2番目，3番目の三角錐の底面積，高さはどう表せますか？

932 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:54:58

>>930
なるほど　そういう事だったんですね。
大変解りやすい解説どうも。　どうしてもそこがわからなかったんです。

他の方もありがとうございました。

933 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 13:58:17

(x^2+1)/(x^4-x^2+1)の積分のやり方を教えてください

934 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:02:24

>>933
分母を因数分解して部分分数分解

935 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 14:17:25

あ！すみません、違うとこでミスってました！どうもです！

936 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 18:39:47

>933-934
　分母を因数分解すると x^4 -x^2 +1 = (x^2 +1)^2 -3x^2 = {x^2 +(√3)x +1}{x^2 -(√3)x +1}.
　部分分数に分けると 1/{2[x^2 +(√3)x +1]} + 1/{2[x^2 -(√3)x +1]} = 2/{(2x+√3)^2 +1} + 2/{(2x-√3)^2 +1}.
　したがって　arctan(2x+√3) + arctan(2x-√3) +c.

937 ：文系大学１年生：2006/07/22(土) 18:54:43

x^(arcsinx)の微分って

x^(arcsin(x))･{log(x)/(√1-x^2) + arcsin(x)/x}

であってますか？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:02:07

>933-934
　x - (1/x) = y とおくと {1 + 1/(x^2)}dx = dy.
　(x^2 +1)/(x^4 -x^2 +1) = {1 + 1/(x^2)}/(y^2 +1) = (dy/dx)/(y^2 +1).
　したがって　arctan(y) +c.

939 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 19:05:57

y= x^(arcsinx)=e^{arcsinx*log(x)}、y'={arcsinx*log(x)}'*x^(arcsinx)={log(x)/√(1-x^2)+(arcsinx/x)}*x^(arcsinx)

940 ：文系大学１年生：2006/07/22(土) 19:09:25

あってた。ありがとうございます！

941 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:00:28

三十七日。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/07/22(土) 23:53:21

40000

943 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 01:26:17

まぁすめぇてぃっくいたじょうりくきねんかきこ

944 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 02:44:49

are

945 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 04:30:44

arare

946 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 11:56:17

インドでは、指を使って暗算を行うそうですが
具体的なやり方を知ってる方教えてください。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 16:49:59

>>946
おれが今やってるとおり

こうやってやるんだ。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:13:33

糸売く。

949 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:44:16

2^n≧1+n+{n(n-1)}/2が成り立つコトを示せ。またこれを用いて極限lim_[n→∞]n/2^nを求めよ。
お願いします。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:47:10

2項定理

951 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 17:50:51

>>950
>>949についてですか??

952 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:04:24

いえーす

953 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:06:20

詳しくお願いできますか??そのあとの極限の値求める問題があるので…(>_<)

954 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:07:57

2^n = (1+1)^n = (二項定理で開く)

955 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:18:02

(1+1)^n＝1+ｎでいいんですよね??

956 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:19:31

ごめんなさい間違いでしたね。切腹します。よければ極限の方も教えてください。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:22:46

>>956
2^n >= 1 +n +(n(n-1))/2 と
n/2^n >= 0ではさみうち

計算は自分で

958 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 18:24:03

0< n/2^n ≦ n/{1+n+{n(n-1)}/2}　が成り立っちゃう

959 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 19:11:17

ありがとうございました

960 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:27:38

０って偶数だっけ？

961 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:28:44

√xのルートの左上に小さい3がついているのですが、これを有理数に直すとどうなるのでしょうか？
また、公式があるならそれも教えて戴きたいです

962 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:36:21

>>961
ほとんどの場合、そんなことをするのは無理な数です

963 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:52:52

>>962
ではもう一つ質問です。
√xは左上に普段は書かない2という数がありますが、これを3にするにはどう計算すればよいのでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:54:48

sage忘れ申し訳ない

965 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 21:59:06

>>963
(x^(3/2))^(1/3)

966 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 22:32:31

>>965
ありがとうございます
助かりました

967 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 23:00:28

三十八日。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 00:37:11

n>m>0 に対し
2^n > n(n-1)(n-2)…(n-m)/m! が成り立つコトを示せ。またこれを用いて極限lim_[n→∞) (n^m)/(2^n) を求めよ。
お願いしまつ。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 07:52:22

8*7*6*5*4/4!=280>256=2^8

970 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 10:36:45

2^n=(1+1)^n=nC0+nC1+･･･+nCn
>nCm+nCm+1
=n(n-1)･･･(n-m+1)/m!＋n(n-1)･･･(n-m)/(m+1)!
=n(n-1)･･･(n-m+1){(m+1)+(n-m)}/(m+1)!
=(n+1)n(n-1)･･･(n-m+1)/(m+1)!

n^m/2^n < n^m・(m+1)!/(n+1)n(n-1)･･･(n-m+1)
=(n/n+1)(n/n)(n/n-1)･･･(n/n-m+2)( (m+1)!/(n-m+1) )
=(1/(1+1/n))(1/(1+0/n))(1/(1-1/n))･･･(1/(1-(m-2)/n))( (m+1)!/(n-m+1) )
→１・１･･･１・０＝０

971 ： ◆Ea.3.14dog ：2006/07/24(月) 12:10:00

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/