分からない問題はここに書いてね２４９

ＡＢＣＤＥの学校が1年に一回合同で大会を開くことにしました。
大会が行われるのは5ついずれかの学校で、2年連続同じ場所では行われません。
1回目はＡ、2回目はＢ。
�@1回目から5回目までの大会がＡＢの２校のみで行われる場合を全て表しなさい。
�A１回目から５回目までの大会が５校全部で１回ずつ行われる場合を全て表しなさい。
�B１〜５回目までの大会が３校のみで行われる場合は何通り？
�C１〜５回目までの大会が行われる行われ方は全部で何通り？
�D１〜５回目までの大会が４校で行われる場合は何通り？

∫[0,1]1/[cos{(π/4)･x}]^2dx
ってどう積分すればいいですか？

>>356
とりあえず tan((π/4)x) を微分してみるといいお（´・ω・｀）

>>355
1とか2とかなんて書き並べるだけじゃん。
なんで手を動かさないの？

>>357
ありがとうございました

>>358
絶対に間違えられない問題なんです。
答えあわせができたらと思い‥すみませんでした。

>>358
絶対に間違えられない問題なんです。
答えあわせができたらと思い‥すみませんでした。

理由になってないけどな

ａ≧１とする
ｘｙ平面において、不等式
０≦ｘ≦π/２，１≦ｙ≦ａsinｘ
によって定められる領域の面積をＳ1，不等式
０≦ｘ≦π/２，０≦ｙ≦ａsinｘ，０≦ｙ≦１
によって定められる領域の面積をＳ2とする
Ｓ2−Ｓ1を最大にするようなａの値とＳ2−Ｓ1の最大値を求めよ

どなたかお願いします…

>>360
ここは答え合わせをするスレではないんだが。

>>360
人をなんだと思っとるんだ？

失礼します

『パラボラなドーム型の曲面を媒介変数で表しなさい』
なおＺ≧0、Z=0における底面の円の半径ａ　、頂点の座標=（0,0,１）

イメージ図：http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf69339.jpg
おねがいします

斜線部は、ドームの重なっている部分です
ご飯茶碗をひっくり返したような形です

>>363
最大値　π/3
a = 2/√3 のとき

>>366
x = r cosθ
y = r sinθ
z = 1-r^2

>>366
z = 1 - (1/a^2)(x^2 + y^2)

確率変数Ｘは指数分布にしたがうもんとする。すなわちp1(x)=a*exp(-ax) (x>=0),
p1(x)=0 (x<0)
X1,X2,･･･はそれぞれこの指数分布にしたがう互いに独立な確率変数であるとする。
S0として任意の整数nに対してSnをSn=X1+X2+･･･+Xnと定義するとき
S2の分布関数p2(x)を求めることを考える
これが、公式p2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1で与えられることを示せ
ここで、p2(x)dxはX1+X2がxとx+dxの間に見出される確立を表すとする。


これのp2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1はp2(x)=∫[0,∞]p1(x1)p2(x-x1)dx1
の間違いなんでしょうか？計算してもp2(x)=∫[0,x]p1(x1)p2(x-x1)dx1に
ならないので質問しました。どなたかよろしくお願いします。

打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ打ち方やめ

ﾜﾛﾀ

>>369-370
どうもありがとうございます。
助かりました。

次の用語について、具体例を用いながら説明しなさい。

�@ローレンツ曲線
�A標本誤差
�B正規分布

どなたかお願いいたします。

>>375
http://www.google.co.jp/

∫【-π/2→0】1/{(cosθ)^3*(tanθ-1)^3}dθ

これが分かりません。教えてください。

>>377
53

>>377
(cosθ) ((tanθ)-1) = (sinθ) - (cosθ)
= (√2) sin(θ-(π/4))

で、
t = cos(θ-(π/4))
とでもおけば。

>>279 出来ました！！ありがとうございました。

数列{a[n]}に対して、
lim(a[n])→α
n→∞
ならば、
lim(a[1]+a[2]+････+a[n])/n→α
n→∞　
　を示してください(>_<)
感覚ではわかるんだけど。。。

>>381
∀ε>0, ∃N, s.t. n > N ⇒ |a[n] - α| < ε


|{(a[1]+a[2]+････+a[n])/n} - α|
= |{((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n} + {((a[N]-α) + … + (a[n]-α))/n}|
≦ |((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n| + {(|a[N]-α| + … + |a[n]-α|)/n}
＜ |((a[1]-α)+･･+(a[N]-α))/n| + {(n-N) ε/n} → ε (n→∞)

Ｘ：ヒルベルト空間
Ｔ∈Ｌ（Ｘ）
このときＴの共役作用素の共役作用素はＴに一致しますよね？

382
感謝です☆彡すごいなー(*^_^*)

>>383
うん

>>384
アンカーの付け方くらい調べろ以後

>>385
ありがとうございました。

すみませんお願いします
lim Ｘ3
x→1-0 Ｘ-1(←分数です)
が-∞になるのがわかりません

>>388
日本語でおｋ

>>388
>>1嫁

問題っていうわけじゃないんですが用語の質問をさせてください
集合Sの中の任意の一つの要素xに対して、集合S'の中の一つの要素x'を対応させる
対応fがあるときに

fをSからS'への写像といい、Sをfの定義域、
x'をfによるxの像といいx'=f(x)とかく。
xがS全体を動くときf(x)の全体をfの地域といいRfとかf(S)と書く。

というところまではいいのですが
S'の任意の要素x'に対しx'=f(x)となるxの集合をx'の原像(逆像)といい
f^(-1)(x)と書くとあるのですが
この定義によると定義域Sとはx'の逆像の一つにあるのでしょうか?

>>388
何が書いてあるのかさっぱりだけど
x = y+1
で変数変換してみたら？

imi wakaran

>>388
分子→1
分母→-0
だから。

(×)x'の逆像の一つにあるのでしょうか?
(○)x'の逆像の一つにあたるのでしょうか?

すいません、誤字しました

>>391
fによって Sの全ての元が x'にうつされているのであれば
Sは x'の逆像

1
―
-0
は-∞なんですか？

まだわからんが　f^(-1)(x')　⊂　S
これが聞きたいこと？

lim xsin(1/x) = lim sin(1/x)/(1/x) = 1
x→0 x→0
と解いたのですが答えは0とあります。何か間違えているのでしょうか

>>399
今までの勉強の仕方がすべて間違えてる。

>>399
x→0なら
xsinx→0だよ。

二つ目の等号が間違い。
1/x→0の時じゃないとその等号は成立しない。

>>401
馬鹿は死ねよ？

>>401
2行目ミス。

xsin(1/x)→0

>>402
馬鹿は死ななければならないの？

>>396
例えば
f;S:実数の集合からS';実数の集合として
Sの要素をx、S'の要素をx'、f(x)=x^2の関係があるとき
f(S)というのは0以上の全ての実数ですよね?

このときに定義域Sは原像f^(-1)(x')に含まれると考えてよいでしょうか?

>>398
f^(-1)(x')　⊃　S
これが聞きたいことです。

>>405
f^(-1)(x')はSと一致するかSの部分集合にしかならんぞ。
いいたいことはわかるけど
f(S)以外の部分に属している要素x'の逆像は空集合

>>405
f(x) = 1となるのは x = ±1だから
1の逆像は ±1
たった二つ

tanθ＝ｰ1/√2を解いてもらいたいのですがお願いします

>>408
近似解しかでないよ？

>>406-407
ありがとうございます。
なんとか理解できました。

>>408 θ=ArcTan(-1/√2)

すいませんもう一つついでにお伺いしたいのですが
逆像の表記方法ってどうしたら良いでしょうか?

f:S→S'として、Sの要素をx、S'の要素をx'とするとき
f(S)={x'|∃x[x∈S∧x'=f(x)]}と書いてあるのですが
f^(-1)(x')={x|∃x'[x'∈S'∧x'=f(x)}でいいのでしょうか?

やっぱりわかりません↓↓
lim
x→1+0(Ｘ3/Ｘ-1)=-∞

>>412
f(S)={f(x)|x∈S}
f^{-1}(x')={x∈S|f(x)=x'}

>>414
そんな簡単に書いて良いのですか!
ありがとうございます。

x→0　sin1/x→sin∞
0sin∞ = 0
ということでしょうか

「ある中心角を有する弧ABがあり、その中心をCとするとき弧ABの長さを、弦AB、ACの長さa,bの線形結合で近似したい。
この場合の近似式を求めよ。」という問題がわかりません。教えてくれませんか。

>>416
|xsin(1/x)|≦x→0 (x→0)

>>417
弧ＡＢの長さ＝a でＯＫ

理解できました。ありがとうございます

>>413
マジで死んで

x^2+2xy+2y^+2yの最小値とそのときのx、yを求める問題(x、yは実数)で
(x+y)^2+(y+1)^2-1まで分解して、
(x+y)^2と(y+1)^2が0になるときが最小値-1だと分かったんですが
解答では、
x+y＝0
y+1＝0　∴x=1 y=-1と載っているのですが
よく考えたら、0^2=1ですよね。
てことは、上の解答を代入すると、
0^2+0^2-1=1+1-1=-1という風に答が出るんですが、
この考え方は正しいんでしょうか？

0^2=0

間違えました。
0^2+0^2-1=1+1-1=1という風に答が出るんですが、この考え方はなぜ間違ってるんでしょうか？
です‥。

0*0は0だろが

おまえはここから出るな
↓
βの日記in数学板　αγπβ...φ(・ω・。)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152681606/

すいません。錯誤していました。
0乗が1だね‥‥‥

>>426
宣伝するなチンカス

2×2の表現行列を持った一次変換を考えるとき
任意の点の逆像が直線または存在しないことを示したいのですが
どうしたらよいでしょうか?

平面全体の変換による像は原点を通る一つの直線に移る
ということは示したのですが・・・

表現行列が逆行列を持たないときです　すいません書き忘れました

(x^3+2x)/sqrt(1-x^2)を積分せよ
という問題が解けません。
分子の式にxがからんでくると計算できなくなります。
だれか、教えてください

>>431
http://integrals.wolfram.com/Integrator/MSP?MSPStoreID=MSPStore662971101_0&MSPStoreType=image/gif

(x^3+2x)/sqrt(1-x^2)
= {x(x^2-1)+3x}/sqrt(1-x^2)
= -x*sqrt(1-x^2) + 3x/sqrt(1-x^2)

>>432
ありがとうございます。が、画像が見れません

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここで計算したのを貼り付けたんだが、
もしかして俺にしか見れないのかな?

>>433
ありがとうございます。
>>434
そうみたいですね…

コツとしては分子を分母で割れるように変形ってことなんですか？

>>435
俺は見れた。
というかすごいなそれ。

>436
　コツとしては、分母をｔと桶。
　1-x^2 = t^2
　∴　xdx=-tdt,　x^2 +2 = 3-t^2.

S5=125 S10=500
の数列の一般項を求めよ。

この問題はSn=n/2{2a+(n-1)d}の公式を知らなくても、
Sn=n*(a1+an/2)とan=a1+(n-1)dを知ってれば解ける問題でしょうか？？

>>439
最終行の訂正
Sn=n*{(a1+an)/2}

>>439
この数列は等差数列なの？
それを書かないと一般項は求まらないと思うよ。

>>429
任意の点の逆像ってどういう意味ですか？

a[n]を複素関数、lim[n→∞]{|a[n]|}=1/R とするとき、
�納n=0→∞]a[n](z^n){(1+in)^(1/2)}
の収束半径を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

過去ログに近いものを見つけられなかったのでどなたか教えてください。

ロール紙の残りを重さから調べたいんです。
さらには、直径からも調べたいんです。

１、未使用時の重さＭ（ｋｇ）但し芯込み
２、芯の重さｍ（ｋｇ）
３、未使用時のロール紙延長Ｌ（ｍ）
４、未使用時の直径Ｒ（ｍ）
５、芯の直径ｒ（ｍ）

６、使用中の重さＸ（ｋｇ）
７、使用中の半径Ｙ（ｋｇ）

として、ＸとＹを式で表したいのです。
変化率ｐとして、数列の和というような求め方もトライしたのですが、
私には無理でした。

お願いします。

「ある中心角を有する弧ABがあり、その中心をCとするとき弧ABの長さを、弦AB、ACの長さa,bの線形結合で近似したい。
この場合の近似式を求めよ。」という問題がわかりません。教えてくれませんか。

C1:y=1/x
C2:点Q(q,-q)を中心とする円
C1とC2が、ちょうど2個共有点を持つとき、円C2の半径rをqの式で表せ。

という問題がわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか。

d^2=(1/x+q)^2+(x-q)^2
d'=0

19個の豆電球が一直線に並んでいてそれぞれ点灯か消灯のどちらかです。
点灯が二つ並んでいるところはありません。
この時19個の豆電球の状態は全部で何通りあるか？

…よろしくおながいします。

素数ではない4桁の正の整数Aがあり
これらを二つ並べて8桁の整数Bを作ります。
たとえばAが1357ならばBは13571357となります。
条件1：Bはある5桁の数で割り切れるがそれ以外の5桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件2：Bはある4桁の数で割り切れるがそれ以外の4桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件3：Bはある3桁の数で割り切れるがそれ以外の3桁の数で割ると必ずあまりが発生する。
条件4：Bはある2桁の数で割り切れるがそれ以外の2桁の数で割ると必ずあまりが発生する。

よろしくお願いします。

すみません。追記です。

以上の4つの条件を満たすAの値をすべて求めなさい。

x^4を微分すると4x^3, 積分するとx^5/5ですが、
x^0.5を微分や積分したらどうなりますか。

>>451
ほぼ同じ現象が起きるよ

定義とおり

x^2+y^2+6y-7=0
x^2+y^2+6y=7
x^2+(y+○)^2-○^2=7

○の部分の数字は何がはいるんでしょうか？

x^2+(y+3)^2-3^2=7

>>444
残り何メートルかを知りたいの？

何を知りたいのかわからん・・

>>455
ありがトウ！！！

>>448
ｎ個目の電球が点灯している場合の数を a(n)
ｎ個目の電球が消灯している場合の数を b(n)
とする。 a(1)=b(1)=1 , a(2)=1 , b(2)=2
a(n+1)=b(n) , b(n+1)=a(n)+b(n)　(n=1,2,3,・・・) が成り立つので
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
順番に計算して　a(19)=4181 , a(20)=6765
求める場合の数は　a(19) + b(19) = a(19) + a(20) = 10946 通り。

>>456
残り何メートルかを知りたいです。
わかりにくくてゴメン。

>>449
明らかにBは10001で割り切れるため、Bを割り切る唯一の5桁整数は10001。
Bを割り切る2桁の整数をC、3桁の整数をDとすると、明らかに
10≦C＜100、100≦D＜1000が成立するため、1000≦CD＜100000となり、CDは4,5桁の整数になる。
明らかにBはCDで割り切れ、10001は素数なので、CDは4桁の整数。
また、明らかにC,Dは素数である。
さらに、C^2*D≧100000が成立する。
さらに、A=CDが成り立っている。

ここぐらいまで絞り込んだが・・・めんどくさい。

>>459
がんばってもどうせ大まかな値しか求まらないだろうから
体積と長さが比例すると思って計算したら

>>441
ごめんなさい等差数列です！！！

>>449
手がかりは
・1000≦A＜10000
・B=10001A=73*137*A
・条件1,2,3,4の言うある数はそれぞれ10001,A,137,73

Aは素数ではないので、1でない約数を持ち、A=pq (1＜p≦q＜10000)と書ける。pは二桁か三桁。
Bの5,4,3,2桁の約数はそれぞれ10001,A,137,73しかない、という条件を使うと

pが一桁なら、73*pはBの約数、
これが二桁なら73*p=73 なので p=1となり、不適。
これが三桁なら73*p=137 だが、137は素数なのでそのようなpは存在しない。

pが二桁なら、p=73。
p＜q, pq＜10000＜10001=73*137 から、
qは 73≦q＜137を満たし、三桁ならq=137しか取れないので、
qは二桁で、q=73

以上から、p=q=73
A = pq = 73*73 = 5329

訂正。
pは一桁か二桁。

>>460
「明らかに」大杉ｗｗ

●微分方程式 y"- 2y' + 2y = te^t の一般解を求めよ。
　という問題なのですが。(y":yの二回微分　y':ｙの一回微分です）

一般解の求め方は簡単なので分かるのですが、特殊解の求め方が分かりません。
ちなみに答えには、

(D^2-2D+2)y = te^t より

(D^2-2D+2)e^t e^(-t) = te^t　

e^t{(D+1)^2 -2(D+1) +2} e^(-t)y = te^t ←D+1 となるのはどうして？
　　　　　　↓
(D^2+1)e^(-t)y = t となるので　　　　・・・・・�@

e^(-t)y=t →　y = t/e^(-t) = te^t ←特殊解となっています。・・・・・・�A

�@〜�Aの間で、どうしたのか、そもそもDとか何か、教えて頂けませんか？

10001の素因数分解ができないときついな・・・

>>463
あぁ、10001は素数じゃなかったのか。勘違いしてた

>>444
１、未使用時の重さＭ（ｋｇ）但し芯込み
２、芯の重さｍ（ｋｇ）
３、未使用時のロール紙延長Ｌ（ｍ）
４、未使用時の直径Ｒ（ｍ）
５、芯の直径ｒ（ｍ）
６、使用中の重さＸ（ｋｇ）
７、使用中の直径Ｙ（ｋｇ）

未使用時のロール紙の重さ
M-m　[kg]
単位長さ当たりのロール紙の重さ
(M-m)/L　[kg/m]
使用中のロール紙の重さ
X-m　[kg]
使用中のロール紙の残りの長さ
L(X)=(X-m)/{(M-m)/L}
=L*(X-m)/(M-m)　　　

未使用時のロールの断面積
(π/4)*(R^2-r^2)
1[m]当たりの断面積(?)
{π/(4L)}*(R^2-r^2)

使用中のロールの断面積
(π/4)*(Y^2-r^2)
使用中のロール紙の残りの長さ
L(Y)=(π/4)*(Y^2-r^2)/[{π/(4L)}*(R^2-r^2)]
=L*(Y^2-r^2)/(R^2-r^2)　　　

製紙業か？？
こういうのでいいか？？

>>466
D≡d/dt 微分演算子。

まじめにわかりません。
↓↓

x+y+z=0
x-2z=0
3x+2y=0

連立でやろうとしても解けないです…。

>>471
x = 2z を上の式と下の式に代入すればいいんじゃないですかね

>>454
y^2+6y+○=(y+△)^2　･････�@

この○と△にはどんな数が入るでしょうか？

　　y^2+2ay+a^2=(y+a)^2　　　　y^2-2ay+a^2=(y-a)^2

○と△が分かれば�@は

　　y^2+6y=(y+△)^2-○
　
と変形できる。

>>472
ありがとうございます。
そうすると、
3z+y=0
6z+2y=0

で解こうとすると、
6z+2y=0
6z+2y=0
で同じになって解けないんです…

>>439
Sn=n*(a1+an)/2　に　an=a1+(n-1)*d　を代入すると
Sn=n*{2*a1+(n-1)*d}/2　になるから結局同じことなのではないでしょうか。

>>474
解は無数にあるということです

>>474
z=k　とおくと　3z+y=0　より　y=-3k
x+y+z=0　より　x=2k

よって解は　x=2k, y=-3k, z=k ( k は任意の実数 )

こんなのでどう？

>>477
ありがとうございます。解は複数あるんですね

>>446
C1 , C2 はともに直線 y=-x に対称なので C1とC2がちょうど2個共有点を持つとき
C1 と C2 のグラフは接している。
C2 の方程式　(x-q)^2+(y+q)^2=r^2　に y=1/x を代入して整理すると
x^4-2qx^3+(2q^2-r^2)x^2+2qx+1=0 ⇔
{(x-1/x)-q}^2+q^2-r^2+2=0
q^2-r^2+2<0 とすると
x-1/x-q=±√(r^2-q^2-2) ⇔ x^2+{-q±√(r^2-q^2+2)}x+1=0
このx の2次方程式が重解を持つので
{-q±√(r^2-q^2+2)}^2-4=0　⇔　r^4+4(1-q^2)r^2+4(1+q^2)^2=0
r は実数にならないので不可。
よって　q^2-r^2+2=0 ∴ r=√(q^2+2)

>>475
なるほど。では
Sn=n*{(a+an)/2}
an=a1+(n-1)d
を覚えておけばいいんですね。

何とか、自分で出来ました＾＾
お世話になりました。ｍ（．．）ｍ

>>443
a[n]を複素関数→"a[n]を複素数列"
です。

x^2+y^2-4=0 が表す円と -x^2-y^2+4=0 が表す円は同じでしょうか？

>>483
当然

ありがとうございます
でも、なぜ両辺に-1をかけても同じになるのですか？

>>485　　　中学からやり直し

>>485
片方の式を満たすxとyの組はもう片方の式も満たすから
式を満たす点(x,y)を集めたものであるグラフは同じもの。

>>485
x^2+y^2-4=0 が表す円というのは
x^2+y^2-4=0 を満たす (x,y)の集合が円になるという意味

x^2+y^2-4=0 を(x,y)が満たすということと
-x^2-y^2+4=0 を(x,y)が満たすということは同じことだから。

>>486>>487>>488さん
ありがとうございました。
言われてみれば当たり前のことなんですね。
自分がバカでした

>>438
ありがとうございました。

[3・2] ←がヒントで
１〜９までの一つの数字を答えろ。
的な問題なんですけど分かる方いらっしゃいますかね？
すごくお願いします(´；ω；`)

>>491
問題をちゃんと書いてくれないとどうしようもない。
分かる人はいると思うよ

あげます

問題はないんですよ。
ヒントだけなんです(´；ω；`)

あと分かる事は4と9ではないです。

>>491
わかるわけねーだろ
心理テストか？　4,9ではないって言われたら、4って答えたくなる性格なんだけど
どう分析されるの？

[3・2] = [6] = 6
なんてな
不十分な問いには答えられないよ>>491

「平均値、最頻値、中央値」の３つに共通する統計学的な意味、それと「標準偏差、変化係数」の２つに共通する統計学的な意味とはなんでしょうかね？

>>497
教科書読んでくれませんかね？

そうですか。ありがとうございました(´･ω･｀)

>>497
「平均値、最頻値、中央値」の３つに共通する統計学的な意味・・・３つとも集団を代表する値だという事かな。

変化係数ってどういう定義ですか？

返事ありがとうございます。
変化係数はデータの次元に依存しない、ばらつき、散らばりの格差の指標でデータの格差を比較できるという意味です。

ある公衆電話は一日にＫ人が利用し、客１人あたりの利用時間は
平均λの指数分布に従う。この公衆電話を利用したK人の客の利用
時間の中で最も小さいものを表す確率変数をXminとする。この確
率変数の確率密度関数を求めよ。

この問題の答えを教えてください。お願いします。

>>502
マルチ。

>>502
（本人だとして）
間を置けば大丈夫と思ったのか・・・哀れ
少しは勉強したか？

>>504

さっさと寝るか死ね暇人

　（´Д｀;）　ｺﾞﾒﾝﾅｻｲｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
　　　∨）
　　　（（

502 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/14(金) 01:32:15
ある公衆電話は一日にＫ人が利用し、客１人あたりの利用時間は
平均λの指数分布に従う。この公衆電話を利用したK人の客の利用
時間の中で最も小さいものを表す確率変数をXminとする。この確
率変数の確率密度関数を求めよ。

この問題の答えを教えてください。お願いします。

>>507
マルチ（ry

ｙの２回微分＋Ｂｙ＝０
の一般解の求めかたを教えて下さい。

>>82をよろしくお願いします。

>>469
ありがとうございます。
難しく考えすぎてましたかね。。。

壁紙屋さんです。
使いまわしの出来る壁紙の残りを計りたかったんです。
腕のいい職人さんは使った長さわかるんですけど、
そうでない人はどれだけ使ったか把握出来てないんですよ。
これでやってみようと思います。

>>509
Byって何？

ある定数c≧0に対して、
T(n) = 0 (n = 0の時)
T(n) = 2/n��(i=0⇒n-1)T(i) + cn (その他の時)
と表されるものとする時、
T(n) = 2c(n+1)Hn - 3cn(n≧1)を導け
ちなみにHn = ��(i=1⇒n)1/i （調和数）
という問題で、

T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)
まで計算したのですが、
この後どうすればいいのかわかりません。
普通に計算してもどうしても求まらないので。

どなたかご教授お願いします。

氏ねバカども

>>513
数式が滅茶苦茶で良く分からないのでなんともいえない

512
係数のｂにｙです。

>>513
何したんだ?
n*Tn-(n-1)*Tnをするんじゃないのか?

>>516
bというのは何？

>>519
T(n) = cn + 2/n��(i=0⇒n-1)T(i)
T(n) = cn + 2/n{T(n-1) + ��(i=0⇒n-2)T(i)}
T(n) = cn + 2/n{T(n-1) + (n-1/2)T(n-1) - c/2(n-1)(n-1)}+cn
T(n) = n+1/nT(n-1) + c(2 - 1/n)
T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(2/n+1 - 1/n(n+1))
T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)

という風に変形していったのですが、この先がわからんとです。

519は517のアンカーミスです。

こんにちはking

T(n)=2/n��(i=0⇒n-1)T(i)+cn
n*T(n)=2��(i=0⇒n-1)T(i)+cn^2
(n-1)*T(n-1)=2��(i=0⇒n-2)T(i)+c(n-1)^2

An=n*T(n)-(n-1)*T(n-1)=2*T(n-1)+c(2n-1)とおく
An-A(n-1)からAnをまず求めるかな?
他にもやり方あるだろうけど

お願いします！

cos2x+cosx+1=0

sin2x=√3cosx

√3sinx+cosx=0

>>523
上のはcos2x=2(cosx)^2-1にして２次方程式を解く
真中のはsin2x=2(sinx)(cosx)で
下のはtanxの式にして解く

>>523
cos2xは cos(2x) なのか cos(x)^2 なのか？

>>522
なるほど、そんな手が。
早速やってみます。どうもありがとうございました。

>>519
途中の式が良く分からないけど、
T(n)/(n+1)=T(n-1)/n+c(3/(n+1)-1/n)はあってる。
2行目は、n≧2のときしか意味を成さないけど、
3行目以降はn≧1のときに成り立つことは、実際代入してみれば明らかなので、
T(n)/(n+1)=T(n-1)/n+c(3/(n+1)-1/n)はn≧1で成り立つ。
両辺1〜nまで足して、
T(n)/(n+1)=T(0)/1+c(3�納i=1,n]1/(i+1)-�納i=1,n]1/i)
　　　　　　 =c(3(H_n-1+1/(n+1))-H_n)
　　　　　　 =c(2H_n-3n/(n+1))

talk:>>521 私を呼んだだろう？

>>528
お引き取りください

>>513
mixiとマルチかよ


ま、同じスレだからいいけどねｗ

>>527
T(0)/1というのがちょっとよくわからないですが、
ありがとうございました。

2006年07月13日 10:19 620: スカイフォーク
はじめまして。
さっそく質問なのですが、

ある定数c≧0に対して、
T(n) = 0 (n = 0の時)
T(n) = 2/n��(i=0⇒n-1)T(i) + cn (その他の時)
と表されるものとする時、
T(n) = 2c(n+1)Hn - 3cn(n≧1)を導け
という問題で、

T(n)/n+1 = T(n-1)/n + c(3/n+1 - 1/n)
まで計算したのですが、
この後どうすればいいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします。

Ｈって何？

>>533
かーちゃんに聞いてみな

>>533
一段梯子のことです

>>533
エ？

>>532
こぴぺ

氏ねバカども

>>537
さすがに一行目見れば分かるよｗ

10x^0.5を微分したら5ですか

その通りだよ。君は頭いいね

>>540
xはどこいった？

>>540
それでいいよ

みんな優しいﾈ

Ｈって何？

工？

xの4乗−３xの2乗＋4を因数分解するやり方教えて欲しいんだが…
答えは複素数みたいなんだがタスキ掛けしても公式使っても上手くいかない…orz

ｆ：R＾ｎ→Rを凸関数とし、ｇ：R→Rを非減少な凸関数とし、その合成関数ｈ（ｘ）＝ｇ（ｆ（ｘ））を作るとき、関数ｈ：R＾ｎ→Rは凸関数になることを証明しなさい。

という問題です。勾配ベクトル、ヘッセ行列を使うんでしょうか？

お願いします。。。

>>547
ﾋﾝﾄ
x^2=A

>>548
凸関数の定義を確かめるだけ

Ｒを可換還とする
Ｉ,ＪをＲのイデアルとする
この時、(Ｉ∩Ｊ)(Ｉ＋Ｊ)⊂ＩＪという関係になるんですが、この式で等号が成り立たない例をお願いします

>>549
ありがとう!。助かりましたm(_

>>549
それで出来ないから質問してるんでしょ？
>>547
複２次式

http://p.pita.st/?m=bia30btz
掃き出し法と余因数展開を併用して、行列式の答えを教えてください。

見れない………

>>555ちゃんとPC許可してるんですけどね。
じゃあかきます
-2　3　3　-4
5　-3　4　7
6　-9　-3　8
-3　6　5　-4
の4、4正方行列です。

>>554
その2つがわかっていれば自明
わかっていなければ教科書嫁

いや、教科書に答えが書いてなくて、聞く人がいなくてここにきましたorz

あっ
見れた
さっきはﾊﾞｯﾃﾝ印だった

>>558
回答者はお前の検算機ではないので．

マジで答えお願いします

>>558
自分がこれでよし！と思うまで繰り返し計算してごらん。

すみません
煩雑な（手書きだと一回解くのに２０分くらいかかる）積分計算をしなくてはいけないのですが、
手軽に積分計算ができるフリーソフトってありますか？
Mathematica Maple等は有名ですが、有料っぽいので困っています。

すいません。ﾃｽﾄでテンパってたんで。
あともう1つ。どうして行列式で円を表せるんですか？

>>563
過去ログとまでは言わんがスレ内くらい嫁れ

>>563
>手書きだと一回解くのに２０分くらいかかる
このくらいなら手書きで計算することを勧める。

どこかに俺が張ったURLもあるけど。

ニコラスケイジのナショナルトレジャーででてくる独立宣言書の裏に書かれた
３つの数字の暗号はなんという数列ですか？

>>567
どんな数字か書いてごらん

>>565-566
じゃあやっぱり手書きでやってみます。

一応式を書いてみますが、上手い解き方ってありそうですか？

∫｛(a^4)*r-2*(a^2)*r^3+r^5｝*｛r^2+（a^4）/4｝^(0.5) dr r:0→a で積分

>>569
なんかディメンションが合わないが、
t=r^2+(a^4)/4 とおけば解けるはず。

>>570
ありがとうございます。
その解き方で解くことにします。

>>569
部分積分2回

>>551
R=Z, I=(2), J=(3)

>>573 右辺には入ってるけど,左辺には入ってない整数として何がありますか？

ニュー速のバカ共に何度説明しても、乗算が加算に優先される理由が理解されない。

【調査】"３＋２×４＝？"計算、小６の４割が誤答…"改行"は小４の８割が読めず★２
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1152888568/l50

∫[0→π]log(t-cosx)dx=0となるt(>1)を求めよ

位相空間族(S)とそれらの直積ΠSがあって、これが連結ならば、写像pr:ΠS→Sは連続になるみたいですがなぜですか？

>>575
いやただの規約、約束事だし

別に足し算優先にしてもそう困ることは無いかと

>>547
x^2=A, (√7)/2=B とおくと >>549
　x^4 -3x^2 +4 = A^2 - 3A +4 = (A^2 +4A +4) -7A = (A+2)^2 - (2Bx)^2 = (A+2Bx+2) (A-2Bx+2)
　　= (x^2 +2Bx+2) (x^2 -2Bx+2) = {(x+B)^2 +1/4} {(x-B)^2 +1/4}.

>>554,556
-42

= MDETERM(左上:右下) [ﾘﾀｰﾝ]
とか言ってみるtest

>576
　t=5/4

【エネルギー】凍らせた雪でオフィス冷房、実証実験がスタート[060707]
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1152569341/l50

345 名前：名無しのひみつ 投稿日：2006/07/15(土) 03:55:53 1kcXQGmE
ちょっと考えてみる。

水の比熱は4.2Ｊ/ｇ・Ｋ
空気の比熱は1.006Ｊ/ｇ・Ｋ（一定圧力の場合）

超単純計算で考えると
1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

一トンの氷を上の使い方で約80000リットルの空気を冷やせる。
これは高さ2ｍ×縦8ｍ×奥行5ｍの空間。
う〜ん、オフィス一部屋分ぐらいか？

多分計算間違ってるだろうから、数学板で聞いてみる。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
上の計算であってますかね？
ちなみに１ｃｃの水を1度上げるのに1カロリー。
１ｃｃの氷（0度）から１ｃｃの水（0度）になるのに80カロリー。
１ｃｃの氷から１ｃｃの水（20度）になるのに100カロリー。として計算してます。

>>582
融解熱って大きいんだね。化学板へ池と言う前に計算してみた。

その計算は、水と空気の体積を比較してるから誤り。質量で比較する。
1リットルの氷≒ 1000 g
空気を　窒素：酸素＝4：1　の混合気体と仮定すると
分子量は　0.8*28+0.2*32=28.8
空気を理想気体と考えて　27℃、1atm　での空気１リットルの質量をxとすると
1*1=(x/28.2)*0.082*300　 ∴ x=1.14 g/リットル

>1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
>80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

1トンの氷を、1トン20度の水になるまで使うとしたら
10^8*(4.2/1.006)/1.14 = 3.7*10^8 K・リットル だから
7.4*10^7 リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

ｽﾏﾝ。訂正。

1*1=(x/28.8)*0.082*300　 ∴ x=1.17 g/リットル

>1リットルの氷を、1リットル20度の水になるまで使うとしたら
>80リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

1トンの氷を、1トン20度の水になるまで使うとしたら
10^8*(4.2/1.006)/1.17 = 3.6*10^8 K・リットル だから
7.2*10^7 リットルの空気を30度から25度にまで冷やせる。

奇素数pはp=○^2-△^2で示せる（○、△は適当な整数）
というのを示す問題なんですが、これはどのような方針で示せばよろしいでしょうか？

>>585
因数分解して小さいほうを1とすればいいんじゃね。
てか、つまらん問題だな。

氷を運ぶよりおやじを北海道に運んだほうが・・・・

氷を運ぶより、地軸を−３度ずらしたほうが・・・

奇素数は　2a+1　で表せるので
(a+1)^2 - a^2 = 2a+1
でおｋ

p=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a-b=1
a+b=p
a=(1+p)
b=(p-1)/2

100万円サマージャンボを買ったときの期待値は？

限り無く0に近い

Ottendorf-Verschlüsselung

talk:>>591 省略するな。

>>591
-141円くらいじゃね？

>>347
⇒
A,B⊂Ａ∪Ｂ, Ａ∪Ｂ⊂Ｃ より Ａ⊂Ｃ, Ｂ⊂Ｃ

?
Ａ⊂Ｃ,Ｂ⊂Ｃ より A∪B⊂C∪C=C

２次方程式 z^2-1=0　の根を求めるニュートン法で
１の収束鉢は右半平面 {z | Re z>0} となり、
−１の収束鉢は左半平面 {z | Re z<0} となり、
虚軸上に初期値を取ると、カオス状になることを
証明してください。

「x+4/(x-1)　の極値を求めろ」
答えはあっているのに、過程が間違っているようです
正しい求め方教えてください

>>598
自分の計算を書いてくれ。

微分

f(x)=x+4/(x-1)
f(x)'=1-4/(x-1)^2=0
(x-1)^2=4
(x-3)(x+1)=0 x=-1,3
f(-1)=-3
f(3)=5

です

>>601
そのf(x)を通分したら元に戻ると思う？

四捨五入するとき
超 未満 以下 以上 の定義があいまいで訳わかりません

具体例ある問題をビシバシといてインプットしたいのですが超 未満 以下 以上って小学何年生で教わるものなのでしょうか

[x+0.5]

>>601
ちゃんと増減表とか書いてみた？
極大なのか極小なのか
どちらでもないのか
f'(x)の増減をちゃんと見ないと判断できないと思うけども。

円と同じ面積の正方形を作図する問題です。

糸などで半径１の円を作る（糸の長さ＝2π）
半分にして切る（糸の長さ＝π）
↑を４つ作って囲む

どうでしょうか？？

x^2+(a+2i)x+(3+6i)=0が実数解を持つとき、実数の定数aの値を求めよ、またその実数解を求めよ

という問題なのですが解けないので、誰か教えてください

>>607
実数解をαとでもおいて、
代入してから、
実部=0
虚部=0
の連立方程式を解く。

>>606
長さπの糸４本で囲まれた正方形の面積はπ^2

>>606
有名な，普通の作図ではできない問題なんだけど
わかってやってるよね？

>>610
定規とコンパスのみで作図することはできないが、

>糸などで半径１の円を作る（糸の長さ＝2π）
糸を使ってこれができると仮定すれば作図できる。

半分に切って長さπを得ることができれば、
そこから平方根√π
を作ればいい。

v=(3,1)' Iは単位行列とした時、 v'Iを計算せよ。

これって計算したら(3,1)になったんですが、合ってますでしょうか？

f(x)=\frac{x}{1+|x|}の逆関数は？って問題がとけないです。。。
どなたかよろしくお願いします。。。

>>613
普通に x ≧ 0と x<0で場合分けすればすぐ

xが正のときと負のときで場合分けして考えてみる
（余裕があったら一つの式に纏められないか考えてみる）

>>612
いいよ

>>614
やっぱそれしかだめかー

-2+i2を指数関数で示したらどのようになるのでしょうか？
exp(-2+i2)ではありませんよね？

誰かよろしくお願いします。

>>618
2(√2) exp((3/4)πi) = exp( (3/2)ln(2) + (3/4)πi)

>>616
ありがとうございます

>>619
ありがとうございます。
ですがなぜそうなるかよくわかりません。
できれば詳しい解説をお願いします。

偏角って知ってる？

sin(2tan^-1 X)の導関数の求め方を(出来れば経過も)お願いします！

>>622
θです

y=sin(2*arctan(x))、y'=cos(2*arctan(x))*{2*arctan(x)}'=2*cos(2*arctan(x))/(1+x^2)

>>623 2ArcTan(x)=tとおいて微分。

三時間前から考えてて今だにわからん
つ「円周上に6点ABCDEFがこの順にあり、AD//FE、AE//BDである。BFとAC、AEの交点をそれぞれG、Hとするとき、4点C、E、H、Gが同一円周上にあることを証明せよ。｣

>>625 >>626
俺の答えは625と同じなんですが、解答を見ると
2(1-X^2)/(1+X^2)^2になってます。
なぜでしょうか？
cos(2arctan(X))がありません。

どなたか>>82をお願いします。

倍角の公式から、cos(2*arctan(x))=2*cos^2(arctan(x))-1、cos(arctan(x))=1/√(1+x^2) より、
cos(2*arctan(x))={2-(1+x^2)}/(1+x^2)、よって 2{1-x^2)}/(1+x^2)^2

>>630
ありがとうございます！
倍角まで頭が回らなかった…

8 1
5 4

↑の行列の固有値は4と9で、対応する固有ベクトルは(-1,4)と(1,1)とテキストには書いていたのですが、
固有値が4のときは固有ベクトルを(1,-4)としても成り立つような気がします。
これは何か私の計算が間違っているのでしょうか。

>>632
固有ベクトルは
固有空間の元だからたくさんある。
どれを選んでもいい。

>>633
ありがとうございます。これで一時間くらい悩んでいました…。

実数k，nに対し
k^2がnの倍数ならば
kもnの倍数であることを示せ。

k^2=k×k=nl(lも実数)
∴k=n×l/k
従ってkはnの倍数である。

自信が無いのですが、あってますでしょうか？

実数だと範囲が広すぎるかな？
k=0だとおかしいしな。

>>635-636
倍数って何か知ってるかお？（´・ω・｀）

>>635
k=2, n=4 とすると、成立しない

栄光君を数学板で見かける度に
レベルが下がっていってるような気がする。。。

cos(2k*arccos(x)) k:正の整数
のマクローリン展開がわかりません・・・
n回微分も出来ないので・・・

どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

k=√2
n=2

コテハンなんて低俗低レベル低能無能ゴミ屑童貞ヒキニートしかいないだろ

>>642
コテハン＝ゆんゆん　とすると、成立しない

∫(4r^2+1)^(3/2)drの積分がわかりません。どう解けばいいのでしょうか？
教えてくださいお願いします。

>>644
2r = tan(t)とか
2r = sinh(t) とか
置いてみたら？

>>640
k=1くらいから
帰納的にやれば。

(4r^2+1)^(3/2)
=(4r^2+1)*(4r^2+1)^(1/2)
と考えて部分積分

>>646
帰納的にやってみたんですが計算がごちゃごちゃしてて、
法則性が見つからないんですよ。。。

Kaehler多様体上の直線束に関する質問です。
小平の消滅定理などで代表されるように
負の直線束の性質はよく研究されているようですが、
他の直線束についてはどのような性質が有名なのでしょうか？

また、第一チャーン類が負定値・正定値かどうか等で直線束を負・正と分類していますが、
直線束は正負０の三種類しかないのでしょうか？
教えてください。

次の数列a(n)のn→∞での極限が存在することを証明せよ。b＞0は定数である。
a(n)=Σ[k=0,n]b^k/(k!)^2

>644
　(1/4)r(4r^2 +1)^(3/2) + (3/8)r√(4r^2+1) + (3/16)log|2r+√(4r^2 +1)| +c.

(b^(k+1)/((k+1)!)^2)/(b^k/(k!)^2)=b/(k+1)^2→0 (k→∞)
よって正項級数�巴^k/(k!)^2は収束する。

sin(z)=2のｚ(複素数)を求めよ
という問題なんですが、解答では(1/2+2k)π+-iLog(2+√3) (k:整数 , i=√(-1)
となっていたんですが、どうしても上のような答えにならず、
z=(1/2+2k)π-iln(2+-√3)という答えになってしまいます。
どのように解いたら上のような解答になるんでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

ヒルベルトが与えたという
ユークリッド幾何学の完全な公理系が載っているページを教えてください

君はどうやって解いたんだい？

>>648
加法定理で帰納的にやってみれば。

>>652
ありがとうございました！！

>>653
2-√3 = 1/(2+√3)

>>654
ヒルベルトは公理については纏めただけかと、、

彼のオリジナルの公理なんてあるのかな？
少なくとも、最後の極大性の公理以外は全部、当時までに研究されてたものですよ

>>373
(1) 0≦ｘ≦2π⇔-π/3≦x-π/3≦5π/3これより-1≦sin(x-π/3)≦1
よって最大値1 x=5π/6(単位円を考える)　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(2)まず加法定理よりcos(x-π/6)＝√3/2cosx＋1/2sinxなので
sinx-cos(x-π/6)＝1/2sinx-√3/2cosxここでsinで合成すると
sin(ｘ-π/3)よって(1)の結果より最大値1 x=5π/6(単位円を考える)
　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(3)まずα＝x＋π/3、Β＝x−π/3とおく
sin(x+π/3)sin(x-π/3)＝1/2｛cos(α-Β)-cos(α+Β)｝＝1/2｛cos2π/3-cos2x｝
＝-1/4-1/2cos2x(0≦2ｘ≦4π)したがって最大値1/4(ｘ＝π/2、3π/2)　最小値-3/4(ｘ＝0、π、2π)･･･(答)
無論単位円を考える。

>>660

373 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/07/13(木) 14:10:02
ﾜﾛﾀ

p　　　n

2　　1 - 6
3　　7 - 22
4　　23 -48
5　　49 - 80
6　　81 - 130
7　　131 - 175
8　　176 - 236
9　　237 - 255


ある整数nを与えたとき、計算結果がpとなる式を導け
っていう問題を考えたのだけど、どうすればいいでしょうか？

>>662
nってどれ？

22<n<49ならp=4ということです

ルジャンドルの多項式について、
(x^2-1)P"n(x)+2xP´n(x)-n(n-1)Pn(x)=0
を、
(x^2-1)^(n+1)=(x^2-1)(x^2-1)^n
にライプニッツの定理を使って証明したいんですが・・・

>>653
あぁ、なるほど。
ありがとうございました。

>>662
どういう風にｎの規則を考えたの？

>650

n>N>2|b| のとき
　|a(n)-a(N)| ≦ �納k=N+1,n] |b^k|/k!
　≦ {|b^N|/N!}�納k=N+1,n] (1/2)^(k-N)
　= {|b^N|/N!}{1-(1/2)^(n-N)} ≦ |b^N|/N! →0 (N→∞).
　a(n)はコーシー列だから収束する。

注）極限は I_0(2√b).
　ここに、I_0:　0次の第一種変形ベッセル函数

【Catalanの積分表示】
　(1/π)∫[0,π] exp{(1+b)cosθ}cos{(1-b)sinθ}dθ = I_0(2√b).

をフーリェ展開で示してくださいです.　I_0:　0次の第一種変形ベッセル函数.

>>662
とりあえず nの区間幅を計算してごらん

>>670
pが8,9のときはスルーでお願いします・・・

>665
(6ﾟ) 微分方程式および母函数. u=(x^2 -1)^n と置けば
　　(x^2 -1)u ' = 2nxu.
これを n+1回微分すれば
　　（中略）
すなわち
　　(x^2 -1)u^(n+2) + 2xu^(n+1) - n(n+1)u^(n) = 0.　
u^(n) = C･P_n(x) だから, P_n(x) は微分方程式
　　(x^2 -1)y " + 2xy ' -n(n+1)y = 0.
の解である.

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961) 第3章,§36, p.122

注)　^(n) はn次導関数.

等差数列の公式を教えてください。
学生じゃなくなると思いだせなくて……

以下の数列{a(n)}が収束するかどうかを判定せよ。

a(n)=Σ[k=1,n](cos(2*π*k/3))/k

お願いします

>674
　a_(3m+1) -a_(3m-2)= (-1/2)/(3m-1) +1/(3m) + (-1/2)/(3m+1)}
　　　= -1/{3m[(3m)^2 -1]}

>>673
検索くらいすれば。

>>673
初項と末項と項数がわかってるなら
つ｢和＝(初項＋末項)×項数÷2｣
初項と公差と項数がわかってるなら
つ｢和＝{初項×2＋公差×(項数−1)}×項数÷2｣

>>677
つ：等差数列の公式

>>678
つかそもそもマルチ。

∫[0,1](e^x-1)/(e^x+1)dx
ってどうやります？

a^2がkの倍数ならばaもkの倍数
というのはaとkが自然数のときにしか成り立たないのでしょうか？
良く分からない・・。

>>681
中学からやりなおせ。
基本的な定義も分かって無いのに
勝手に定義の範囲を広げるな。

>>680
t=e^x+1で置換でもすれば

>>680
つ【手順壱・e^x=Eと置いて置換積分】
つ【手順弐・部分分数に分ける】

>>680
∫[0,1](e^x-1)/(e^x+1)dx
= ∫[0,1]{e^(x/2)-e^(-x/2)}/{e^(x/2)+e^(-x/2)}dx
= [2 log{e^(x/2)+e^(-x/2)}][0,1]
= 2log{e^(1/2)+e^(-1/2)} - 2log2

>>681
とりあえず倍数の定義を書いてごらん

∫[0,∞]∫[0,∞]f(x,y)dxdy = lim_[y→∞]∫[0,y]∫[0,y]f(x,x)dxdx　は成り立ちますか？　
もし一般には成り立たないとしたら、成り立つのはfがどのような時ですか？
どうかよろしくお願いします。

L^2

>>687
なぜそれが成り立つと思うか
理由を聞こうか

すみません。
∫[0,∞]∫[0,∞]f(x,y)dxdy = lim_[t→∞]∫[0,t]∫[0,t]f(x,y)dxdy　でした。

質問の内容がすごく変わった。

１＋０＝１は数学の表現法ですが、
１＋０＝１を文章で表現して下さい。

スルー

１足す０は１

例、一つにゼロを加えると一つである。
の答えでは間違いらしいですよ。

>>695
どういうシチュエーションで聞かれてるのかによるので何とも言えない
っていうか、んなの数学じゃねぇ。

というか数式を文章で表現すると言う意味が分からん。
数式自体文章の一部(言い換えれば節か句)だろう。

一つに何も加えなければ一つのままである。
が正しい認識

log(1+x)が収束することをマクローリン展開をつかって示せ
お願いします　　　

>>698
そういう電波な解釈はやめましょう

>>699
意味不明

>>699
log(1+x)が収束する？

>>699
問題文は全て一字一句正確に写しましょう

>>701 >>703
すいません。lim x→0がぬけてました・・・orz

>>704
そもそもlog(1+x)ってどうやって定義されてるのかな？
その極限が収束するって分からなかったらマクローリン展開とか
出ないと思うんだけども。

循環論法だよね

��(2n+1)^2(-x)^n(n+1)/2=0 の解は？

>>705
0に収束するんですか？　よくわかりません・・・orz

>>708
log(1)がいくつだかは知ってるんだよね？
log(x)がx=1で連続であることも知ってるんだよね？

>>709
log(1)=0です　log(x)は連続関数ってこともわかります

>>710
連続の定義は？

>>711 lim x→1-0 f(x)=lim x→1+0 f(x)=f(1)ですか＞＜？

>>712
で、既にマクローリン展開云々以前に終わってるわけだけども
log(x)の定義ってどうなってるの？

豊富なライン束ってなんですか？どのようなものなんでしょうか？

>>714
定義くらい自分で調べろよ…

定義は分かるのですが、その幾何学的性質が分かりません。教えてください。

>>716
幾何学的性質ってどういう意味で言ってるの？

>>714
豊富(ample)な直線束をため込むと豊大な(very ample)直線束に成長します

たとえば、消滅定理とか双対定理とか、そんなものです。
コホモロジー的というか複素幾何学的というか？お願いします。

セールが定式化したリーマン・ロッホの定理を
豊富な直線束の正べきにあてはめると
べき指数に関して正則断面の空間の次元が
多項式オーダーで増大することが出てくる

>>719
いやそれじゃ何が聞きたいのか分からないからｗ
本嫁としかいえない

ここがわからない、とはっきり家

小平の消滅定理により
豊富な直線束の十分高いべきの
正則な断面の連比により
多様体を射影空間に正則な写像で埋め込むことができる

曲線C：x＝a(t−sint), y＝a(1−cost)　(a＞0, 0≦t≦2π) とx軸で囲まれる
図形の面積を求めよ

ヒルベルトがまとめたユークリッド幾何の完全な公理が載っているページを教えてください。

>>724
無いんじゃないの？

少なくとも日本語のページは無さそう

「幾何学基礎論」って本に載ってるよ

>>725
おお、これヒルベルトが書いたんですね。
借りてみます。ありがとうございました。

>>724
豊富な直線束はもう分かったの？

>>727
すいません俺それ聞いた人じゃないです。

>>720-722ありがとうございます。

>>722
ということは豊富な直線束の十分高い冪（very ample）にたいしては
小平消滅定理が使えるということでしょうか？

二項分布を正規分布近似する際に行う、半目補正とはなんでしょうか？
例解にいきなり出てきて、ググっても引っかかりませんでした。

>>729
小平消滅定理は豊富な直線束に対して使えます
正しく使うと十分高いベキの幾何学的構造が導けます

どうもありがとうございました。

統計なんですが、
問題：変数xは平均が１、分散が１６の正規分布に従う。
(1)変数xに関して独立に得られた３個の観測固体の平均の標準誤差を求めよ。
(2)変数xを平均が０、分散が１になるようにする変換の式を求めよ。
(3)x>3となる確率とx<aの確率は等しいとする。この時のaを求めよ。

(1)は標準偏差が４で、標本のサイズが３なので答えは4/√3
(2)Z=x-μ/Φ　とする。μは平均で、Φは標準偏差。よって、x-1/4
答えは合ってますでしょうか？
(3)はわかりませんでした。　よろしくお願いします。　　

>>733
正規分布の確率密度関数のグラフを見れば(3)は分かる。
x = 1を中心として左右対称なのだから
x > 3を x = 1に関して折り返してみると？

>>734
a=-3ですか？

>>735
中学校からやり直しですね

>>736
え・・・？

素人の質問ですみません。解き方教えて下さい。
（1500÷1250）1/4乗　←書き方が解らなくて・・・

>>737
じゃさ、まず数直線を書いてごらん
x=3とx=1を見る
x = 1に関して x = 3と対称の位置にある数はいくつだ？

>>738
(6/5)^(1/4)

>>739
・・・・。すいません。x=-1ですね。

　＞＞740
すみません。もう少し詳しくお願いします。

>>742
1500÷1250 = 6/5 ってだけだよ

ついでに
(1500/1250)^(1/4)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%281500%2F1250%29%5E%281%2F4%29&lr=

微積です

t=x+1として
∫{1/(x^2+2x+2)^3}dx=∫{1/((x+1)^2+1)^3}dx=∫{1/(t^2+1)^3}dt

ここから先の解き方がわかりません
よろしくお願いします

ごめんなさい。私がバカなので数�Tレベルでの説明をお願いします。
これ、売上高の成長率の年率を求めるんですけど、自分で計算するのに
どう計算すればいいか解らなくて、Ａ年度1500Ｍ　Ｂ年度1250Ｍの４年間の
売上成長率の年率を求めよと言う問題で、解答欄にこの数式があってとき方が
解らなくて・・・低レベルですみません。

最低ですね

x^n＋y^n＝z^n　
ここで、n≧3 (ｎは整数)を満たすx,y,zの整数解は存在しない事を証明せよ

ｘ=y=z=0

問題：コインをｎ回投げたときの表の出る相対頻度をFnとおく。
相対頻度が0．5±0．01の範囲になる確率が95％以上となるｎを正規分布近似で求めよ。

解には、
『表の出る枚数をXとおくと、Xは二項分布B（n,1/2）に従う。
X〜B（n,1/2）〜N（n/2,n/4)
従って、Fn=X/n〜N（1/2,1/4n）』
とあるのですが、N（n/2,n/4)をｎで割ると(1/2,1/4)になってしまうし、
B(n.1/2)をｎでわってから正規化するとN（1/2n,1/4n^2）となってしまい、
どちらも解に合いません。
どうやって計算すればよいのでしょうか？

すみません、正規化→正規分布で近似　です。

>>746
何を知りたいのかがよく分からないんだよね
値を知りたいだけならgoogleに入れれば計算してくれるんだし。

融解熱の件、ありがとうございました。

線形空間Vの線形独立な元を任意に取るとそれを含むVの基底が存在する。

これの証明のヒントください。

線形独立な元

(１÷３)×３＝

これの答えってなんですか？マジで分らないです。

1

ありがとう！

>>750
p=1/2 で
E(X/n) = (np)/n = p
V(X/n) = np(1-p)/n^2 = 1/(4n)
だから、nが大きいとき
X/n 〜 N(1/2,1/(4n))

>>759さん
定義に立ち戻って考えれば良かったって感じでしょうか？
どうもありがとうございました。

log(x+1)のn回微分を教えてください。

>>761
めんどくさがらずに何回かやってみましょう。

{(-1)^(n-1)(n-1)!}/(x+1)^n　であってますかね？

>>763
いいんじゃね？

ありがとうございます。

これの証明って
a_1,・・・,a_nが線形独立で基底でないとすると
Vの元でa_1,・・・,a_nの線形結合でないものが存在するが
それを一つとってa_[n+1]とすると
a_1,・・・,a_[n+1]は線形独立であるが、
この操作を繰り返すとVの基底が得られる。

でOKですか？

Vは有限次って書くのを忘れていました。
あとVのdim V個の元が線形独立のときその元は基底であるってことを使ってます。

いいよ

ポアンカレ予想は、１．、２．、もしくは３．の何方かによって
解決されたのでしょうか？

１．ハミルトンによって。
２．ペレルマンによって。
３．ハーバード大学の中国人の教授

>>769
2と3

>>745
∫{1/(t^2+1)^3}dt=∫(t^2+1-t^2)/(t^2+1)^3 dt=∫1/(t^2+1)^2 dt-∫t*{t/(t^2+1)^3} dt

=∫1/(t^2+1)^2 dt-{(-t/4)*(1/(t^2+1)^2)+(1/4)*∫1/(t^2+1)^2 dt}

=(3/4)*∫1/(t^2+1)^2 dt+(t/4)*1/(t^2+1)^2
ここで∫1/(t^2+1)^2 dt=∫1/(t^2+1) dt-∫t*(t/(t^2+1)^2 dt=∫1/(t^2+1) dt
-{(-t/2)*1/(t^2+1)+(1/2)*∫1/(t^2+1) dt}=(1/2)*(arctan(t)+t/(t^2+1))

よって(与式)=(1/8)*(3*arctan(t)+t*(3*t^2+5)/(t^2+1)^2)

lim(tanx)^cosx
x→(π/2)-0
をお願いします。

>>772
y = (tan(x))^(cos(x))
log(y) = cos(x) log(tan(x))
(d/dx) log(tan(x)) = (1+tan(x)^2)/(tan(x))
(d/dx) {1/cos(x)} = sin(x)/(cos(x)^2) = tan(x)/cos(x)

ロピタルから
log(y) = cos(x) log(tan(x)) → 0
y → 1

>>773
ありがとうございました！

テイラー展開ってなんの役に立つんですか？

>>775ってなんの役に立つんですか？

>>800ってなんの役に立つんですか?

>>771
なるほど
ありがとうございます

>>775
洋服の仕立てに役立ちます

定数係数の非斉次方程式って、いつも何で解いてますか？
未定係数法と定数変化法を使い分けてますか？

>>780
未定係数法って最大値などを求める時の方法なんだが？

>>780
定数変化法は解法の見通しが悪いから特殊解が見つからないときの最後の手段くらいに思ってる。

早速どうもありがとうございます。
右項f(x)がxsinxだったときなどは、特解のパターンが載ってないのですが
定数変化法で解かなくてはならないでしょうか？

>>783
x sin(x) だったら
(xの多項式) sin(x) + (xの多項式) cos(x)
の形の特殊解があるはず

あるいは sin(x) = (exp(ix) -exp(-ix))/(2i) の形にして
それぞれのexpに対する特殊解を求めればよい。

>>783
それじゃわからんよ。問題全部書けよ。

∫[0,∞]x^n{e^(−x)} dx
が分からないです。お願いします

>>786
部分積分

>>786
=Γ(n+1)=n!

>>784
親切にありがとうございます。
何だか自分の参考書がいいかげんなのか
載ってなかったのでまた他探してみます。

ところで784さんの下記にあるような
右項が多項式の場合はどうすれば良いのでしょうか？
とりあえず別の問題うｐしてみます

y''+y'-6y = -6x~2-4x+3

それぞれの項ごとに特殊解を求めて足し合わせればいいのでしょうか？

>>787-788
ありがとうございました

x＋y＋z=0 xy＋yz＋zx=2　xyz=2
の時になぜ


x2＋y2＋z2=-2になるの？

英字の横にある数字は２乗の意味です。

坊やだからさ

>>792

サンクス

>>791
教科書読んで勉強したほうがいいと思うぞ……

(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy＋yz＋zx)
0^2　= x^2 + y^2 + z^2 + 2*2
なのは分かる？

>>789
y=ax^2+bx+c とおいて代入して a,b,cを求めればいい。
右辺が多項式なら
(D+3)(D-2)y=-6x^2-4x+3
y = 1/{(D+3)(D-2)} (-6x^2-4x+3)
= -(1/6){1+(1/6)D+(7/36)D^2+・・・} (-6x^2-4x+3)
= x^2+x
とやって特殊解を求めることもできる。（記号法）

>>794
対称式の変形ではマイナスになるんでしょ？

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>>796
どういう意味？

>>796

=x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx

=x2＋y2＋z2-2(xy＋yz＋zx)

=xy＋yz＋zxは１だから
-2を掛けて-2になる。
x＋y＋zはゼロだから意味なしと

俺の精一杯の返答です

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>>799
ﾊｧ？

>>799
意味不明。

>>799
>>794は理解できないのか？　あれが全てなんだが

すまん、こんなアホ俺にお薦めの数学教科書か参考書を教えてくれ。
もう数学はダメポ

馬鹿は数学やめろ。

>>804
数学をやる目的をいってくれないとこたえようが無い。
極端なはなし、目的によっては805のこたえもありえる。

どういう目的で数学やってるんだ？

俺は他の人よりも数学が出来ない事を前々から承知していたが、久々に高校時代の数学をしてみた。
するとほとんどわからないんだよ。

だから今、改めて数学を勉強しなおす。はっきりいって数学コンプレックスを直したい

高校の宿題かなんかだろ

>>807
偉い。
白チャートか黄色チャートがいいかも。

いや、宿題じゃない。自分の弱点を少しでも直したいのよ・・・・

>>809
それはどこから出てる？実務出版？

>>807
真面目な話……ここまで基礎がわかって無いとなると
家庭教師でも雇うのがいいかもな。参考書でどうにかなるとは思えない・・・

っていうか、目的がその程度なら別に数学やらなくてもいいんじゃね？

>>811
俺も良く分からんから、ぐぐってみた。
ttp://www.amazon.co.jp/gp/product/4410105736/249-6268669-7821121?v=glance&n=465392

なんでも、チャート式とか言われる種類の参考書で表紙の色によって何種類かあるらしい。

>>812
俺もこんなに基礎ができないって思うと本当恥ずかしいよ。

でも弱点を無くしたいから！！
>>812にしてはそんな理由かと思うけど、俺にしては少しでも上を目指したいから言いました＞＜

Aはn次実正方行列とする。AX=Oとなるn次実正方行列Xがゼロ行列Oに
限るならば、Aは正方行列であることを示せ。

お願いします。

人間には不得意な事だってあるんだから、
君にとって不必要かつ好きでもない事を無理にやることはないよ

>>815
Aはn次実正方行列である．
したがって，Aは正方行列である．
証明終

問題文間違えちゃいました。書き直します、ごめんなさい＞＜

Aはn次実正方行列とする。AX=Oとなるn次実正方行列Xがゼロ行列Oに
限るならば、Aは正則行列であることを示せ。

改めてお願いします。

>>813
このような無知の者にそこまでして戴いて、非常に嬉しいの一言です・・・・・
ありがとうございます！さっそく今日買いに行きます！

>>814
基本的には、数学が分からない場合の勉強法として

１．　時間をかけることを惜しまない。
２．　ちゃんと紙に書いて考える。
３．　人に質問するより自分で考える時間を増やす。
４．　分からないところにぶつかったら、さらに基礎に戻ることを考える。

って感じか。
チャート式っていう参考書のことを知らないからなんともいえないが、>>799の書き込みを見る限り
中学レベルの数学すら怪しいので、チャート式っていうのが高校レベルだったら、俺は薦めない。

まぁ、実際に本屋で立ち読みしてから、参考書は決めるべきだと思うが。

>>816
その言葉も受けとめておきます！

しかしいつかは数学を好きになりたいと思っています。

>>820
アドバイスまでくれてありがとうございます・・・・
ここの住人は思っていたより優しいですね

>>817さま
ごめんなさい、問題文間違えてました。改めてお願いします。

>>823
でたーみなんと

>>818
Xとして第1列のみ0でないものを考えると
Aの列ベクトルが独立であることが示せるんじゃね？

>>815
Aが正則でないと仮定すると Ax=0 となる x(≠0) が存在するから
これを並べてXを作ればいい。

ちなみに自分が出した問題は、数学でいうとどこらへんで習うんですか？

>>827
数学�T　数と式

>>824さま

det(A)det(X)=det(AX)=0
もしAが正則でないとするとdetA=0よりdetXは任意
したがってXはOとは限らない

・・・で、対偶が示せたことになるんでしょうか？

>>829
>>824は無視ししる

すみません。>>82をよろしくお願いします。