【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146700446/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

>>1乙
しかしPART64

さっきのあいです・・・
ごめんなさい
(2cost+cos2t)^2+(2sint-sin2t)^2の計算のしかたがわからないんです
教えてくれませんか？

ゲぴょん・・・しまったーー
orz

>>3
マルチすな

>>3
あんたﾏﾙﾁじゃね

マルチだったか・・・
まあ新スレ入れ替わりだから大目に見るか・・

>>3
挙句の果てにマルチか
救いようのない馬鹿だな
さっさと消えろ

次の方程式を解け

X^4+X^2+1=0


X^2=Aとおいてみたんですが因数分解はできないし
解の公式で解くと虚数がでてきてしまうんです(Pзq)
こういう時はどうすればいいんでしょうか？
どなたかお願いします

>>9
複二次式の因数分解→因数分解された2次式ごとに方程式を解く。

>>9
X^2=Aとおいたあと、

(A+1)^2-A=0にしてあとは普通に因数分解

>前スレ.937, >前スレ.949

　y^2 =4x すなわち (x-1)^2 +y^2 = (x+1)^2, 焦点は(1,0)
　求める放物線の焦点も(1,0).
　主軸は(1,0)を通りy軸に平行だから x=1.
　求める放物線は (x-1)^2 + y^2 = (y-2K)^2, Kは定数.
　∴ (x-1)^2 = 4K(K-y).
　頂点(1,K)が y^2 =4x 上にあるから -K=±2.
　求める放物線は (x-1)^2 = 8(2±y).

前スレで俺間違えてたわごめん

12 の続き

　∴ y = ±(1/8){(x-1)^2 -4^2} = ±(1/8)(x+3)(x-5).

助けが必要です

容器が一定の直円柱のブリキの缶を作るのに、使う材料（表面積）を
最小にしたい、底辺の半径と高さの比は？

教えて下さい

>>15
まずは、日本語で正しく問題を書き写すことから始めよ。

そのままです。

>>15
V=πr^2h
S=2πr^2+2πrh
S/V=(2/h+2/r)=2/h+1/r+1/r≧3{2/(r^2h)}^(1/3)=3{2π/V}^(1/3)
等号は　r/h=2

2X^3-X^2+2X+12=0
って因数分解したらどうなりますか？

因数に分解されます

3/2で0になるかな？

いや-3/2か？

いやならねーか
めんどくさ

すいません・・・
さっきは同じ書きこみしてしまって・・・

(2cost+cos2t)^2+(2sint-sin2t)^2の展開した
計算がやっぱりわかりません・・・

明日友達か先生に聞け

今日知りたいんです・・・

死ね

すいません

1)普通に展開
2)sin^2+cos^2=1
3)加法定理
これだけだ
あと途中計算ぐらい書いてみろ　話はそれからだ

2*(2costcos2t)がわかりません

costcos2t-sintsin2t=cos3t
もう寝るわ　教科書10回読み直せ

すいません
(cos2t)^2はどうやるんですかぁ？

>>33
教科書10回読み直せ

はい
じゃぁこれだけ教えてください

(cos2t)^2+(sin2t)^2=1

ありがとうございました
さっきの�A番はもぅ無理ですよね？

助けが必要です

関数ｆ（ｘ）＝ｘ^2について平均値の定理を見たすｃをaとbで表せ。

教えて下さい。

c=(a+b)/2

すいません、これのxはどうやって求めるのですか？

sinx=1/√5

関数表を用いないほうほうがあったら教えて欲しいのですが。

aは正の整数で√3に近い。b=(a+3)/(a+1)である。√3はaとbの間にありbはaより√3に近い。このことを示せ。

よろしくお願いします。

>>38
多分簡単なんだよな？
たのむ！！途中経過も書ける範囲で書いて下さい。

>>42
教科書見て代入すれや

(b-√3){√3 -(a+b)/2}
={(a+3)/(a+1)}√3-3+(√3)(a^2+2a+3)/{2(a+1)}-(a+3)(a^2+2a+3)/{2(a+1)^2}
={2(√3)(a+1)(a+3)-6(a+1)^2+(√3)(a+1)(a^2+2a+3)-(a+3)(a^2+2a+3)}/{2(a+1)^2}
分子＝2(√3)(a+1)(1-√3)(a+√3)+(1-√3)(a+√3)(a^2+2a+3)
=(1-√3)(a+√3){a^2+2(1+√3)a+3+2√3)
=(1-√3)(a+√3)^2(a+2+√3) < 0
よって√3は b と (a+b)/2 の間にある。

次の式を因数分解せよ。
x^2＋(3y＋1)x＋(y＋4)(2y−3)
やり方がまるで分かりません。教えてください。お願いします。

>>45
たすきがけって教わらなかった？

>>46
習いました。どこで使うんでしょうか？

>>47
和が3y+1，積が(y+4)(2y-3)になる2式の組は何と何？

>>48
{x+(+4y)}{x+(2y-3)}
ってことですか？

>>49
ミス、訂正
{x+(y+4)}{x+(2y-3)}

助けてください

e^x^+e-^x=0　にしたいんだがよく分かりません・・・

e^0=1ですが　　　　もしやe^1=0なんですか？

教えて下さい。

０乗は１

>>51
どの式をその最初の式にしたいの?

あと
e^x+e^(-x) ≠ 0

>>51
｢したい｣ってなんだよ、｢したい｣って。

お前はあれか？
自分が｢したい｣と思ったら
1+1=0でも1+1=5でも
なんとかなる、と思ってるのか。

ならねーもんはならねー。

（ ´ゝ｀）

>>51ですが、説明不足でした

Y=e^-e^(-x)

の式の最大値と最小値を求める問題です。

範囲は（-1＝＜ｘ＝＜1）までだと書いてありました・・・すいません

>>57
つ｢ ≦ と ≧ ｣

± ≠ √ ∀ ∫ ∬ ∂ ' �� ⊥ �� ∞ ∝

もう1ついいですか？
このせいで悩んでるんですが

Ｙ＝ｘ^2/ｘ-1　　　は　　最大値　0
　　　　　　　　　　　　　最小値　4
ですが（1＜ｘ＝＜3）とゆう条件がつくと

3の9/2はなんで最大値じゃないんですか？
教えて下さい
　

微分はしたの

Ｙ’＝0となる所が最大値、最小値になるんですよね？
そうすると>>60の問題は説明がつきます。（最大値なし　最小値4）

>>56の問題はＹ’＝0にならないのに最大値、最小値がなんで出るか
分かりません・・・

教えて下さい

みづらっｗ

>>62
極大極小と最大最小を混同するのは
最近の若いもんに見られる悪い傾向だがな。

つか。
>>56！
最初の式と全然違うじゃねーかよ。
おまけにまだ式の表記がいい加減だし。

まあ、今日が宿題の提出日で
焦ってる気持ちはわからんでもないが
それは俺たちには何の関係もないことだしな。

なんで、もっと早く取り掛からなかったのか、と小一時間(ry

そんなことが言(ry

>>64すいません。けど私が何を言いたいのか分かってそうなので

次の最大値、最小値を求めよ。
Ｙ＝ｘ^2/ｘ-1　　（1＜ｘ≦3）
　
ｘ＝3の時の9/2は何なんですか？

>>66
>>1

>>66
例えば。

中学でやった｢二次方程式の最大最小｣で
定義域が頂点を含む場合の考え方を忘れてるのか？

とりあえず、グラフの概形でも描けりゃ
｢ｘ＝3の時の9/2｣が最大最小とは何の関係もない
ただの端点だとわかるはずなんだがな。

>>67
ｽﾏｿ。
勝手に脳内補完して話を進めてた。

>>68
ミスった。

×：二次方程式
○：二次関数

>>68
「定義域が頂点を含む場合の考え方」
ナルホド！！すべてのつじつまが合いました。

マジ助かりました。ありがとうございます

ほんと死ねばいいと思う

本当に死ねばいいのに

マジで死ね
生きてたっていいことないと思う

>>44
ありがとうございました

>>73
そうだよね

>>73
生きてたっていいことないのには同意｡
でもいいことあるといいね｡

P[n]が10!/{n!(10-n)!}*(3^(10-n)/4^10)のとき、
P[n]/P[n+1]が3(n+1)/(10-n)になるとあるのですが、この過程がわかりません。

P[n+1]はnに1を加えた数
10!/{n+1!(11-n)!}*(3^(11-n)/4^10)
であってますか？

よろしくお願いします

ﾌﾊﾊﾊﾊﾊﾋﾊﾋ

数列 ｰ1 2 ｰ6 24 を求めよ

よろしくお願いします

これのxはどうやって求めるのですか？

sinx=1/√5

やっぱり関数表ですか？

>>79
ｰ1 2 ｰ6 24 ｰ120

まぁ何を求めるのか書けってこと


>>80
多分そう。(√5)/5　に有利化して2.2360679÷5をして近い値探せばおｋ

>>81
ありがとうございました。

>>81
一般式です

>>79
a_n={(-1)^n}*n!

>>83
まあ、多分、n! だと思うけど、
高々最初の4項だけ示してあるだけだと、
何通りでもそれに従う数列作れちゃうよ。

talk:>>79,>>81 ｰ

>>86
何だよ？

>>86
釣られ杉

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146700446/457/

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146700446/528/

(-1,0)([7/5],[4/5])

�d

すみません。この問題の途中式と答えを教えてください。

【問】方程式x^3-5x^2+ax+b=0 が x=2+i を解にもつように、
実定数a,bの値を定めよ。

よろしくお願いします。

>>92
何が解らないの？

sin x +√3cos x =√2を解け　という問題の解説の一部なんですけど

sin(x+π/3)=1/√2

0≦x＜2πのとき　π/3　≦　x+π/3　＜7/3π

ゆえに　x+π/3 = 3/4π , 9/4π　　←これはどうやって求めているんですか？

>>92
x=2+iを代入して整理すると、a,bは実数とあるから
複素数の相当を使って連立方程式が作れる

>>92
方程式が実数係数の３次方程式なので、2+iと共役な複素数2-iも解にもつ。
2+i, 2-i　を解にもつ方程式の１つに
x^2 -4x +5 =0　が挙げられるので、
与式はx^2 -4x +5で割り切れる。

与式をx^2 -4x +5で割った時の余りは
(a-9)x +(b+5)となり、
(a-9)x +(b+5)=0　がxについての恒等式になるから、
a=9, b=-5。

>>94
sinθ=1/√2
を満たすθの値は、π/4 +2π*n、3π/4 +2π*n　(nは整数)
この中でπ/3　と　7/3π　の間にあるものを選んだだけ。

>>92
>>96の補足。

x^3 -5x^2 +9x -5 =0
⇔(x-1)(x^2 -4x +5) =0　　　　　　　 （実数解はx=1のみ）
⇔(x-1)(x -(2+i) )(x -(2-i) )=0　　　（解の範囲を複素数に広げると
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x=1, 2+i, 2-i を解にもつ）

すみません。助けてください。

0でない数式f(x)に対して
F(x)＝∫[0,x]f(t)dt , G(t)＝∫[x,1]f(t)dt　
とく。ある定数p , q が存在して
　F(G(x))＝−{F(x)}＾2 +　pG(x)　+　q
が成り立っている。このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　a=∫[0,1]f(t)dt　とおくとき、F(x) を a を用いて表せ。
(2)　さらに、0≦ｘ≦1　でのF(x)の最大値が1/2であるとき、整式f(x)を求めよ。

よろしくお願いします。

>>97
ありがとうございます。

>>99
問題文がおかしい

数学２の複素数分野以外でも、特に断りがない場合には、複素数を考慮した方がいいのでしょうか？
具体的に言うと、 a^2+b^2+c^2=0 のとき、 a=b=c=0 としてしまっていいのでしょうか？

いいとおもう。

xyz平面において3点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,r)で定められる平面αがある。
この時、原点Ｏから平面αに垂線をひき、その交点をＨとする。
Ｑ１、Ｈの座標をｒを用いて表せ。
Ｑ２、ｒ＞０のとき、Ｈのｚ座標の最大値、およびその時のｒを求めよ。

すんません。解き方と答え誰かお願いしまっス・・・。ペコリ。

>>102
高校数学は断りが無い場合は実数範囲
複素数範囲のときはちゃんと書いてある筈

>>101
どこかおかしかったでしょうか？

>>103
>>105
ありがとうございます。

>>106
G(t)じゃなくてG(x)じゃねーの？

>>106
>>101ではないが。一行目を素直に読みとればf(x)=sinxでも良いと思うが。問題は正確に写さないと。

>>96
ありがとうございました。参考にします。

数学板ってなんでID出ないんだろう不便

>>108
あ、ミスですね。
すいません。

http://p.pita.st/?vb7asyd9

与えられた式を略して与式と言いますが、
与えられた不等式のときもそう言っていいのですか？

>>114
君は国語を勉強した方がいい。

不等式⊂式

(x+iy)'2 = -32i
xとyをもとめよ。よろしくおねがいします。

>>104
平面αの方程式は　x+(y/2)+(z/r)=1
αの法線ベクトルは (2r,r,2) なのでHの座標は (2rt,rt,2t) とおける。
αの式に代入して
2rt+rt/2+2t/r=1　∴ t=2r/(5r^2+4)
∴ H(4r^2/(5r^2+4),2r^2/(5r^2+4),4r/(5r^2+4))

z=4r/(5r^2+4)=4/{5r+(4/r)}≦4/{2√(5r*4/r)}=1/√5
等号は　r=2/√5

>>77
どなたかおねがいします

>>111
こちらへどうぞ
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1139854336/

>>117
ドモアブル使え
普通に展開しても解けるんじゃない？

>>77
p[n+1]=10!/{(n+1)!(9-n)!}*(3^(9-n)/4^10)

a^2+b^2=10
a^4+b^4=68

から、a^3+b^3の値を出してください。説明を添えてもらえるとありがたいです。

>>117
(x+iy)^2=-32iって事？
なら展開しろ

>>121
ドモアブルは高校範囲外になってしまったのだ

>>123
14√2か18√2まででたが、分からん。がんばってくれ

>>123
(a^2+b^2)^2 = 10^2
a^4 +2a^2*b^2 +b^4 = 100
∴a*b = ±4

(a^2 +b^2)(a^4 +b^4) = a^6 +a^2*b^2(a^2 +b^2) +b^6
10 * 68　　　　　　　　 = a^6 + 16*10 +b^6
∴a^6 + b^6 = 520

(a^3 +b^3)^2 = a^6 +2*a^3*b^3 +b^6
=520±128
=648, 392

∴a^3 + b^3 = 18√2 または 14√2

展開したらx'2 - y'2 + 2ixy =-32i

最高次の係数が1であるxの整式f(x)を(x^2)+1で割れば-x+2余り、(x^2)-1で割れば3x+4余る。
x^2で割り切れるf(x)のうちで、次数が最小なものを求めてください。

±18√2 、±14√2

>>128
おまえ煽り？
記号の使い方とか>>1とか見ないわけ？

すみませんでした。もう1度します。もんだいは
( x + iy )^2 = -32iにおいてxとyをもとめよ
x^2 - y^2 + 2ixy = -32iは展開したやつですがここからわかりません。

>>132
実数と虚数がイコールになるのは0の時だけだ。

直円錐に半径1の球が内接している。直円錐の高さをh，底面の半径をrとするとき，r＝√(h/h-2)(h>2)となる。この直円錐の体積Ｖの最小値を求めてください

まず改行することを求めます

>>133
イコールになるってのは2xy = -32ってのだけわかりますが、
０になるってのはわかりません。

教えてください

２点Ａ(-2,1)、B(4,3) から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めるには？

>>122
そして過程を書いて頂きたいのですが・・

自分でやったのですがどこかで間違えていますかやり方が違います
{3^(10-n)}(n+1)(11-n)/3^(11-n)となりました

>>134
そこまで出来ていて
何故できない？

aとbは複素数である。Im(a)=2,Re(b)=-1
a + b = -ab
aとbをもとめよ
おねがいします

>>136
実部と虚部で分けて=0の形にしろ

>>140
説明不十分

>>142
問題英語でかいてあるからわからんけど
Imが虚数でReが実数です
ここでは2i -1

青チャートのp108の重要例題なんですが、
-4≦X≦2 0≦|x|≦4
⇔0≦x^2≦16
というところが分かりません。どなたか教えてください。

>>144
二乗

>>143
意味不明

>>146
何が意味不明なんですか？

>>144
-4≦x≦2 又は0≦|x|≦4
⇔0≦x^2≦16

成り立つやん。

>>147
定数とa,bの関係が全然説明されてないんだけど

だれか>>132たすけてください

>>150
教科書嫁

>>149
a,bはaがiがついたやつでbがなにもついてないのです

talk:>>87-88 私を呼んだか？

それと人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

かなり低レベルな質問ですみません。
aの-1乗は何故1/aなんですか？
何故分母に行くんでしょうか？

x,y共に実数で、x^2 - y^2 + 2ixy = -32i、 x^2 - y^2=(x+y)(x-y)=0、 xy+16 = 0、y=xのとき、x^2+16=0(不適)
y=-xのとき、x=±4,y=干4

指数が減るということは割っているということ

>>152
ごめん俺無理
何を言いたいのか全然わかんない
問題文元のまま全文書いた？

a=p+2i、b=-1+qi とすると、a+b=(p-1)+(2+q)i=-ab=-(p+2i)(-1+qi)=p+2q+(2-pq)i
p-1=p+2q ⇔ q=-1/2、2+q=2-pq ⇔ p=-1、よって、a=-1+2i、b=-1-(1/2)i

1から10000の整数を全部書き並べるとき、数字1は何回書かれることになるか

ここで0から9999の数字を11ならば0011と0を補って書くと、4*10000個の数字を書くことになる

とあるのですが　なぜ4*10000になるのかわかりません
よろしくお願いします

0から9999までは10000の数がある。よって4桁の数が10000個あるから、4*10000個の「数字」が必要。

数字か・・・・
１だけ数えてた・・・(´･ω･`)

104のカキコした者です。118の方、回答ありがとうございました！！
いや〜ずっと解けなかったんですよ。目からウロコ！でした。
ちょっと外出してたもので、お礼が送れて、ごめんなさいでした。
ありがとう〜ありがとう〜。

次のxに関する不等式を解け。ただしaは定数とする。
ax-4≧x-1

解答
ax-4≧x-1
(a-1)x≧3
xの係数の符合、すなわちaと1との大小関係で、この不等式の解は次のようになる。
答
a>0のとき　x≧(3)/(a-1)
a=0のとき　解なし
a<0のとき　x≦(3)/(a-1)

となっているんですが、答えが違うと思うんです。

a>1のとき　x≧(3)/(a-1)
a=1のとき　解なし
a<1のとき　x≦(3)/(a-1)

↑私はこうだと思うんですが、間違っていたら教えて下さい。

すみません。訂正です

次のxに関する不等式を解け。ただしaは定数とする。
ax-4≧x-1

解答
ax-4≧x-1
(a-1)x≧3
xの係数の符合、すなわちaと1との大小関係で、この不等式の解は次のようになる。
答
a＞0のとき　x≧(3)/(a-1)
a＝0のとき　解なし
a＜0のとき　x≦(3)/(a-1)

となっているんですが、答えが違うと思うんです。

a＞1のとき　x≧(3)/(a-1)
a＝1のとき　解なし
a＜1のとき　x≦(3)/(a-1)

↑私はこうだと思うんですが、間違っていたら教えて下さい。

>>163
そうだな。

>>165
解答が間違っているってことですか？

>>166
自分の解答に自信持ち。

すみません質問させてください。


(An+1)=1/2An+2・・・・�@

で表される漸化式を解くときに
K=1/2K+2と方程式を仮定して、
Kを求めてから式を変形し、その式と�@を
見比べてとくと習ったんですけど、
ここでKを当てはめるときにAn+1もAnも
ともにKとおいてといていいのかわかりません。

お忙しいところすみませんが
教えてきただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

明日までの宿題です。どなたか教えてください。

平方すると-18iになる複素数を求めよ。

０≦Θ≦π/2とするとき、３cosΘ-sinΘの最大値、最小値を求めろ。
全ての計算過程も含めて解答の作成をお願いします。

(^Θ^)

まじめにしてください

>>172
還れ

>>168
いいはずだよ
まぁ
俺は
A_(n+1)+α=1/2(A_n+α)
とか置いてこれを満たすαの値求めてたけどな

昭和女子大の過去問なんですが、
私には、まだ分かりません。

できたら途中式まで教えていただけるとうれしいです

a, b共に実数として、(a+bi)^2=-18i から、a^2-b^2+2abi=-18i ⇔ ab+9=0、a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、
b=aのとき不適。b=-aのとき-a^2+9=0、a=±3,b=干3より、±3干3i、

>>160
あぁ、その通りですね。ありがとうございました

>>169
直感で
z^2 = -18i = -18e^(3πi/2)
z=√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)} ,-√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)}
=-3+3i , 3-3i

z^2の^って何ですか？
あとアスタリスクも。

>>167
ありがとうございます
とても安心しました

>>179　>>1辺りをよく読みましょう

>>179
訂正
z^2 = -18i = 18e^(3πi/2)
z=√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)} ,-√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)}
=-3+3i , 3-3i

^ = 累乗　(2^3 = 2×2×2 = 8)
* = 掛け算　(2*3 = 2×3 = 6)

もっと直接的な方法は
a,bを実数として
z = a + biとして
z^2 = (a + bi)^2 = -18i
を解く。

>>175
誰に言ってるの?

いまいちeについて理解できないんですが・・・

本当に何度も何度もすみません。
>>176さんの「干」も分からないです。oｒｚ

>>184
なら
z^2 = (a + bi)^2 = -18i
(a^2 - b^2) + 2abi = -18i

a^2 - b^2 = 0
ab = -9

a = ± b
干b^2 = 9

a = ±3 , b = 干3

z = 3 - 3i , -3 + 3i

三角形ABCがあり、
∠B，∠Cの二等分線と対辺との交点をそれぞれD，Eとする。
BD=CE　であるとき、三角形ABCは、
∠B＝∠Cの二等辺三角形であることを証明せよ。

お願いします・・・

>>185
干 = マイナスプラス

>>185
複号同順のつもりだよ。

誰か１７０お願いします。本当わからないんです・・

知ってるが
　お前の態度が
　　気に入らない（AA略

申し訳ありません。お願いします

>>174
よくわかりました！！！
＞A_(n+1)+α=1/2(A_n+α)
も使って解いてみます。
本当にありがとうございましたｍ（＿　＿）ｍ

-18iの問題を出した者です。
みなさん、どうもありがとうございました。

いいってことよ

０≦α≦π/2とするとき、３cosα-sinαの最大値、最小値を求めろ。
全ての計算過程も含めて解答の作成をお願いします

次の式を因数分解せよ

x(x+1)(x+2)(x+3)-24

どうしても分からないのです…
どなたか教えて下さいませんか？

>>190
教科書を
　まずは開いて
　　考えろ

>>197
x(x+3)と(x+1)(x+3)を展開すると共通した項が出現→それを Aとおく→つづく．．．

√10sin(α＋π/3）の変形まではわかりました。

>>196
>>170

>>200
０≦α≦π/2のとき、α＋π/3の範囲は？　その範囲における sinの値の範囲は？

>>200
っていうか、π/3ってどっから出てきたんだ？？

よく確認しないで反応してもうた．．．

すいません。理解できないので…教えて下さい。

∞
��(1/n)
n=1

はどんな値になりますか？

>>200
もういっぺんやり直せ。

× x(x+3)と(x+1)(x+3)
○ x(x+3)と(x+1)(x+2)

教えて下さい。すいません。

>>205　∞

>>209
ありがとうございます！

>>196
3cosθ-sinθ
=(√10)*cos(θ+α)
（cosα = 3/√10 > cos(π/2) , sinα = 1/√10 < sin(π/2)　　0<α<π/2　）

0＜α≦θ+α≦π/2+α＜π
より
cos(α+π/2)≦cos(θ+α)≦cosαよって
最小値は
cos(α+π/2) = -sin(α) = -1/√10
最大値は
cos(α) = 3/√10

>>211
最大値、最小値の計算間違ってるんじゃない？

>>205
死ねクズ

>>207
なんとか答えにたどり着けました
わざわざ訂正までして教えて下さりありがとうございました。

>>211
最大値って３じゃない？

訂正
cos(α+π/2)≦cos(θ+α)≦cosα
よって
最小値は
√10cos(α+π/2) = -sin(α) = -1
最大値は
√10cos(α) = 3

だな。
単純に
０≦θ≦π/2で
3cosθ , -sinθは減少関数だな。

おつかれさま。

よう考えたら

減少関数の和だから
θ = 0の時、最大
θ = π/2の時、最小
でええやん
・・・何やってんねん・・俺・・orz

減少関数と判断できた理由は？

すいません、カバリエリの原理について詳しく書かれた本で高校生でもわかりそうなものってありますか？
今受験生なんですが、いろいろ知りたくて・・・

0≦θ≦π/2で
3cosθ　は単調減少
-sinθ　は単調減少
であかん？？
0≦α＜β≦π/2で
3cosα＞3cosβ
-sinα＞-sinβ
足して
3cosα-sinα＞3cosβ-sinβ

>>196
おまい全く相手にしてもらえてないから
他行った方がいいよ
あ，2ch以外の掲示板へ，ってことね
他スレだとマルチだから余計に答えてもらえない

>>220
カバリエリに詳しいも糞もないと思うが
そんなものを詳しく書いた本などないだろう
あったとしてもトンデモ本じゃないかな

>>222
あ・・・ﾏﾙﾁなん？？知らんかった・・すまん・・


でもここまで書いて分からんかったら
どうしようもないな・・

>>224
いやいやそうじゃなくて
2ch以外の他掲示板で改めて聞きなさい，2ch内の他スレに書くとマルチになるから
いけませんよ
と言いたかった

２は有理数ですよね？

そうだよ

はじめまして
因数分解せよ。
a^2-(2b-1)a-b(3b-1)
って問題なんですがやり方と答え教えて下さい(´Д`;ヽ≡/;´Д`)/お願いします

(^Θ^)/

>>228　一度展開してaに注目してまとめる

　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　　 一度展開してaに注目してまとめる
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

「たすきがけ」以上の釣りだな。
あまりに意外で飛びつきそうになったｗ

まとめるってなんですか？？公式とかほとんど忘れちゃって(￣▽￣;)

まとめるってなんですか？？公式とかほとんど忘れちゃって(￣▽￣;)

>>230
わらた

本当にわからないんですが………………

ちょっと横から失礼
因数分解なんですが自信ないので合ってるかどうか教えてください

8x^3-y^3
=(2x-y)(4x^2-2xy+y^2)　で合ってますか？

>>236
たすきがけできたらおわり

>>236
基本だ。こんなところでレス待ってないで、教科書嫁。

ああ・・そうなん？？
a^2 - (2b-1)a - b(3b-1)
=a^2 + (-2b+1)a + b(-3b+1)
=a^2 + {b+(-3b+1)}a + b(-3b+1)
=(a+b)(a-3b+1)

>>237
×

>>237
結果を展開して見ろ。間違ってることが判るから。

ありがとうございました(≧∇≦)ノやってみます

>>241-242
ありがとう
恥かかずに済んだ

　8x^3-y^3
＝(2x)^3-(y)^3
　　　↓
　　�B常識
(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)

>>187
それ中学じゃねの？

>>246
そう思うなら証明してみ

>>246
高校のやり方で教えて欲しいのでは?

>>189
前ｽﾚかどっかでﾓﾚが質問した内容だ
即答されて感動した

>>249の安価ﾐｽ。

×>>189
○>>187

>>249
でたらめだった希ガス

>>249
あの解答間違ってるぞ。
角の二等分線から出てくる辺の比じゃないもん。

やっぱりおねがいします

0でない整式f(x)に対して
F(x)＝∫[0,x]f(t)dt , G(x)＝∫[x,1]f(t)dt　
とく。ある定数p , q が存在して
　F(G(x))＝−{F(x)}＾2 +　pG(x)　+　q
が成り立っている。このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　a=∫[0,1]f(t)dt　とおくとき、F(x) を a を用いて表せ。
(2)　さらに、0≦ｘ≦1　でのF(x)の最大値が0.5であるとき、整式f(x)を求めよ。

途中式

背理法や対偶を論拠に用いる勇気が足りなくて困っています。
論理の正しさを頑なに信じてやまなくなるような方法があれば教えてください。

命題Ａを、
［Ａが成り立つ］
ではなく、
［Ａが成り立たないわけではない］
と考えれば、直観主義でも成立するのでおけ。

>>255
練習

>>255
A→Bを(A∧B~)~と読むべし。
つまり、「AならばB」を「AなのにBでないなんてありえねー」と読むのだ。

>>255
多くの例題の証明を読み下すことをお勧めします。

あと「論理の正しさを頑なに信じてやまなくなるような」って、柔軟さがないなぁ。(^^;
論理の一貫性を重要視すること（客観姿勢）は大事だけど、変なこだわり（主観姿勢）は、ときに方向性を歪めちゃうよ。

>>246
そうかも・・でもわかんないんでお願いします。
>>248
どんなやり方でもいいのでお願いします　(T∇T)

弁当を売る店が明日に向けて、弁当１個を300円で仕入れ500円で売ろうとしている

明日が雨ならば100個売れる　雨が降る確率は0.3である
明日が曇りならば300個売れる　曇る確率は0.5である
明日が晴れならば600個売れる　晴れる確率は0.2である

また、売れ残った弁当は翌日1個100円で完売できるものとする

安全をみて300個しか仕入れないとすると、利益の期待値は
(5+2-9)*0.3+(15-9)*0.7=3.6となっているのですが

ここで括弧の中が何を表しているのかがわかりません
よろしくお願いします。

>>261
利益の期待値の単位が「円」じゃなくて「百円」とか「万円」とかになってません？
明日の天気ごとの売り上げは
・雨のとき：{(500-300)*100+(100-300)*200}
・曇のとき：(500-300)*300
・晴のとき：(500-300)*300
だから、求める期待値＝{(500-300)*100+(100-300)*200}*0.3+{(500-300)*300}*0.5+{(500-300)*300}*0.2
={(500-300)*100+(100-300)*200}*0.3+{(500-300)*300}*0.7（円）

あとは{}の中をまとめると、括弧の中はそれらしい値（但し後ろに付く 0の数が違う）は出てきます。

>>262
× 明日の天気ごとの売り上げは
○ 明日の天気ごとの「利益」は

>>261
細かいツッコミで悪いんだけど、
利益の期待値じゃなくて、弁当１個当たりの利益の期待値じゃないの？

>>262
{}の中を-同士+同士纏めてみるとしっかりとその式になりました
利益の期待値の単位は万円になっていました

ありがとうございました

>>260
有名な超難問。
少なくとも2chでは、三角函数も背理法も使わない証明が
成功しているのを俺は見たことがない。
http://makimo.to/2ch/science4_math/1011/1011067036.html
760以降参照。

>>260
・角の二等分線じゃなくて、垂線だったら速攻で示せるんだけどね．．．
・∠B=∠Cのとき、各々の角の二等分線と対辺の交点までの線分の長さが等しい(BD=CE)ことを示すのも速攻なんだけどね．．．

※考えて見たこと（でも計算に持って行ったところでヘタってる．．．orz）
・補助線引きまくって、初等幾何で証明→あと１つ等しいという条件が出せなくて×
・余弦定理を使って (b-c)(・・・)=0を導出する→計算が面倒で投げたので×
・２つの角の二等分線の交点が内心(I)なので、AI↑とBC↑の内積が 0になることを示し、∠Aの二等分線がBCと垂直に交わることを示す→内積の計算で挫折(へたれ)×
・点Aは原点になるように平面座標上へ△ABCを描画して、成分計算に持ち込む→計算やってない

神降臨キボン

正弦定理、余弦定理、倍角公式くらいで何とかならないかな。

正式ｆ（ｘ）に｣ついての恒等式で
ｆ（ｘ^2）＝ｘ^４＋ｆ（x＋４）が成り立つときのｆ（ｘ）の決定って何からはじめればよいのでしょう？

f(x)は多項式ということ？
ならば次数の決定から始めればよいでしょう。

>>269
f(x)の次数じゃね？

>>269
次数の決定

x^2=x+4,x^2-x-4=0,x=1/2+√17/2,1/2-√17/2=α,β
α^4=β^4=0 ??????

>>273
何やってるの?

>>273
書き込む前に日本語の勉強をしろ

>>271
>>272
具体的にどういう風にやればよいのか教えていただきたいのですが、
ｘに色々な整数を代入してみても無限にループするだけで手も足も出なくて

>>276
x^nとか置いてやる

問題がおかしいんだよ、タコ！！

>>276
f(x)=a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+・・・+a[0]とおく。（実際に使うのは最高次数だけで、a[n]≠0）
このとき、左辺のf(x^2)が xの何次式になるか？　右辺は xの何次式になるかをまず調べる。
で、両辺が等しいんだから、その両辺のxの（nで表される）最高次数が一致する。

>>276
次数の決定をしろと書かれているのに、なぜ「xに色んな整数を代入する」という作業をしているのか？

正式って整式の事なのか？だったら問題がおかしい。

怒涛のごとき返信サンクス

>>281 (>278も?）
俺、質問主じゃないけど「おかしい」の意味分かってない・・・
どういうこと？

>>283 king の脳のことを「おかしい」という。

talk:>>284 お前に何が分かるというのか？

>>269が整式なら解は存在しない。

お願いします。二次関数で

0≦x≦1における関数y=x^2-2pxの最小値を求めよ。

解答の場合分けが
p＜0、0≦p＜1、1≦pなのですが
なぜ不等号が0≦p≦1、1＜pでないのかがわかりません。
似たような問題でも＜だったり≦だったりで混乱しています。

>>284
表現間違えたね。（でもその例えは分かんないぞｗ）

>>281(>278も?)に、俺が「問題がおかしい」と指摘している理由を分かってないから教えて、と言いたかったのよ。

>>285 お前を潰すべきであること。及びこの板の活性化が第1.2主目標。

正式ｆ（ｘ）に｣ついての恒等式で
ｆ（ｘ^2）＝ｘ^４＋ｆ（x＋４）が成り立つときのｆ（ｘ）の決定って何からはじめればよいのでしょう？

f(x)が整式なら、3次以上では有り得ない。なぜなら、右辺に6次が現れるはずだから。
そこでf(x)=x^2+ax+bと置く。(x^2の係数は右辺から１)
f(x^2)=x^4+ax^2+b
x^4+f(x+4)=x^4+(x+4)^2+a(x+4)+b=x^4+x^2+(a+8)x+(b+16)
で矛盾する。したがって、整式であれば解はない。

>>287
図書いた？
3通り書いてみれば解る

>>287
境界上の点はどっちに含まれていようが構わない
理由は簡単，考えればすぐ分かる

talk:>>289 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

>>293 その1秒後にお前は核弾頭によって破壊される。

talk:>>294 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>295 その1秒後にお前は惑星軌道レーザーによって破壊される。

>>292
こういう場合分けの解答で両方に等号を付けたら減点した模試の採点者と、
証明問題で証明すべき等式を同値変形しただけで×を付けた模試の採点者は
俺の中で今でも失笑ものｗ

talk:>>296 何考えてんだよ？

>>297
同値変形である旨を書き添えていなかったのではないかと

>>298 糞キングであるお前を倒すべきであること。

talk:>>300 お前の普段の生活が糞だからそういうレスが付くんだよ。

そういや気になってたんですが、不等式の証明の問題で
証明すべき式を同値変形していって、結果的に自明な不等式になって証明完了ってのは
だめですか？

その逆ならいい

>>291
>>292
ありがとうございます。たぶんわかりました。
境界上の点はどっちに含まれても成り立つ(?)から、でいいのでしょうか

>>299
だいぶ前のことだからちゃんと覚えてないけどはっきりとは書かなかったかもしれない。
「⇔」で結んでいったような気がする。
っていうより先を読めば明らかに同値変形って分かる書き方だったと思うけどな。
証明すべき等式（or不等式など）を変形するだけで誤りって思いこんでる馬鹿は
模試の採点のバイトレベルだと結構いるのかもしれないぞ。

>>301 ならばお前は何故、「お前の食事は明日から糞だからな」と言い放ったりするのだろうぅぅぅ。
お前の生活が糞にまみれているからではなかろうか？　それは昔お前の国はひどい目にあったからのう。。。

質問。
y=sinx-cosxの最大値は√2とわかったのだが、最小値がわからない。
教えて下さい。

>>305
でも、初めに
成り立つと仮定すると
とかいらないのかなぁ〜?

自明な式を変形して求めるべき式に変形した方がいいと思うのだが

>>307
何で最大値は分かったの？

>>307
-√2

>>307
まいナす√2

>>307
-√2

>>290
詳しい説明ありがとう。実際解いてみるべきだったか．．．

>>308
○○○を証明せよ。

(解答)
○○○　⇔　△△△
　　　　　 ⇔　□□□
より□□□を示せばよい。
・・・

こんな感じなら普通にいいだろ？

talk:>>306 お前が糞の話をするからだ。

>>310-312
ありがとうございます。言われてみてわかりました。
0からπまでしか考えてなかったから間違えたみたいです。orz

合成汁か、両辺平方してy=±√(1-sin(2x))　

成り立つと仮定して、結果的に自明な等式に変形できれば実際ＯＫ？

>>318
つか「成り立つと仮定」しても証明には全く使えないって。

>>314
それはそうだが途切れずに証明できる問題はあまりないのでは?

>>320
別に途切れずにやりたいわけじゃないよ。
>>314みたく書いただけで×にする馬鹿がいるってこったよ。

>>321
それ俺のせんせーだ

>>319
数学的帰納法は？

>>321
そんな莫迦な！　って言いたいけど、いるんだよね。　災難だな。

>>315 お前が糞を人に食べさせようとするから、お前を糞キングと命名したのだ。

>>323
それ全然別の話。

>>326
どう別なのか説明して

>>327
どうも何も帰納法の話など誰もしてないｗ

>>328
いやだから、成り立つと仮定して変形していったら、結果的に正しい不等式がでてきました。
これでいいんじゃないの？

talk:>>325 お前に何が分かるというのか？

>>329
成り立つと仮定して自明な式を出したら駄目か？
って話なんだがお前は馬鹿採点者以上の馬鹿だな。

ん？>>329と言ってること同じか。
>>329はそれのどこが帰納法なんだ？

そうじゃなくて、間違った等式だったら同値変形していけば間違った等式になるじゃん。
同値変形した式が正しいってことは元の式が正しいってことだろ？

>>333
どれに対して「そうじゃなくて」って言ってるの？
>>333の言うことは間違ってないけど？

帰納法うんぬんじゃなくて、ってこと。
>>333が正しいと言うなら、あなたがこういう証明を駄目という根拠は？

>>335
あぁ、帰納法の人とは別の人ね。

○○○を証明せよ。
っていう問題で
「○○○が成り立つと仮定」して自明な式△△△を導くのは
○○○　⇒　△△△
ってことであってこれは証明にはならない。
ただ同値変形であれば
○○○　⇔　△△△
だからおｋ。でも実際は
△△△　⇒　○○○
を示せばよいのであって、
「○○○が成り立つと仮定」するというのは意味がない。

てことは別に駄目ではないんだね。Thx

まぁ「成り立つと仮定」なんて書くと余計に誤解の原因になって×の可能性が高くなると思うが。
そもそも>>314のような同値変形を見て×にするような人っていうのは
「証明すべき結論を仮定して使っても証明にはならない」ってことからやっちまってるんだろうし。

次の問題はどのような順序で解けばいいですか？
aが正の定数であるとき、
不等式a^x≧a・x
が全ての正の整数xに対して成り立つためのaに関する条件を求めよ

ｘ＾２＝ｘ＋４を満たすｘが存在するならそのｘはｘ＾４＝０を満たす。

>>339
・(左辺)-(右辺)の式から式変形（因数分解）をして、それが 0以上となることから十分条件を出す。
・導き出した条件のとき、(左辺)-(右辺)の計算結果が 0以上になることを示す。

>>341
十分条件を出してどうするｗｗｗ

>>342
あれっ？　素で間違えたか？
(左辺)-(右辺)≧0から出てくる aに関する条件は必要十分条件じゃないと思ったんだけどな。

>>343
十分条件じゃなくて必要条件ジャマイカ

>>344
うぞ（素）　逆？　うゎ、マジ分かってねぇ．．．orz　解説キボン
でもこれって、教科書嫁ってレベル・・・ﾀﾞﾖﾈ

普通にD<0じゃないのか・・？

この問題の答えを教えてください。
x2-15x=-36の解を小さい順に並べよ

>>347
教科書嫁

>>347
x2-15x=-36
2x-15x=-36
-13x=-36
x=36/13

>>314のように書いた答案を×にするのは数学でメシを食う資格のない馬鹿だけど，
>>329みたいな曖昧な答案を目にしたときには，よく読めば正しいけど一目には
おかしいように見えるから即座に×にする，という採点者はいる

てか昔全統の採点バイトをした俺がそうだｗ
1日で1000枚見ないといけないときとかあるんだよ，それくらい流していかないと
やってられねーよ
他にも同じようなバイトは多数いるはず

>>349
そうだよな？www
俺もそう思ったからおかしいなと思ってたんだ

>>339
y=a^(x-1)　と　y=x　のグラフを描けばすぐ分かる。

>>341
おまいさんの言う十分条件を求めるところは，xをどの範囲で走らせるの？
実数全体ですか？

次の不等式を解け　　−x≦√3（ｘ−4）

というのなんですが、　x＋√3x≧4√3　にした後が解りません

どうかお願いします

>>350
要するに雇う側が糞と。

>>354
教科書嫁

>>354
xでくくり、xの係数で両辺を割る。
必要があれば有理化も。

>>355
まあそういうことかな
俺みたいなのを雇うくらいだからねｗｗｗ

>>357 即レスありがとうございます
　　　解き方が解りました　ありがとうございます

0,1,2,2の数字をはじめに0を置いてはいけないとして並べる並べ方は

3*3!/2=9　となっていました

僕は、一桁目の数を1を置く場合、0,2,2を並べるには3!/2!=3
一桁目の数を2と置く場合、0,1,1を並べるには3!=6
そしてこれらを足して9としたのですが

3*3!/2とはどのようにしてこの式を出したのでしょうか？
よろしくおねがいします

>>360　2つの2を別のものと考えると
　一桁目のおき方は3通り
　残りの3桁の並べ方は3！通り
　2つの2の区別をなくして、
　求める個数は3*3！/2
　考え方は>>360でもあってるけどそれだと問題が複雑化してくるとついていけなくなる。

>>361
全ての計算をした後に、区別をなくしていいのですか。

今は2つの2がある場合でしたが、2つの2と　2つの3と　3つの4など複数あった場合にも適用できますか？
自分でやってみたのですが、どのようにしたらいいのかわかりませんでした・・

(･∀･)

数列{Ａn}は,条件:ａ 1＝７,ａn+1＝(ａn)の3乗
によって定められるとする。nを自然数とするとき,ａnを３のn乗で割ったときの余りが１になることを数学的帰納法によって証明せよ。


という問題なんですが…解き方教えて下さい。ａnの一般項も求められない状況です(●´д｀●)

0,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5
15*15!/(5!*4!*3!*2!*1!*1!)

(●´д｀●)
やせろ。

>>364
一般項なんぞいるか

367
一般項は出さなくてもいいんですか?

>>365
なるほど！それを考えると1の場合、2の場合・・・とやるより遥かに便利ですね！
ありがとうございました！

>>368
漸化式と帰納法は構造が同じなので親和性激高
よって漸化式から直接帰納法で証明できることが多い

親和性激高って??!どんなものなんですか?

a(n) = b(n)*3^n + 1
b(n):自然数
と置いたらいけるんじゃね？？
a(n+1) = {a(n)}^3
={b(n)*3^n + 1}^3
={b(n)}^3*3^(2n-1)*3^(n+1) + {b(n)}^2*3^(n+1) + {b(n)}*3^n*3^(n+1) + 1
={ある自然数}*3^(n+1) + 1

>>368
「数学的帰納法によって証明せよ」だからね。
漸化式の意味を理解すれば、一般項を求めるよりも利用価値が高いことは判るかなぁと思う。

まぁ一般項は、a[1]=7>0と漸化式より a[n]>0だからという断りを入れた上で両辺の対数をとれば
log(a[n])が項比 3の等比数列になることが分かるので、この問題の場合は求められるけどね。

細かいことを言うと一般項を求めるためにも帰納法を使わなければならないわけだが。

3≦i<j<k≦11　j-i≧2 　k-j≧2

ならば　すなわち
3≦i<j-1<k-2≦9
となるのがわかりません。

必要ないと思ったのであえて書いていないのですが、不十分でしたら問題文をお書きします。
よろしくお願いします。

明らか。

j-i≧2よりj-1≧i+1>iなど。

>>353
「十分条件」ってのが間違ってるから・・・（自分の中でまだ分かってない...）
もちろん >341で考えているのは xが正の整数のとき。「因数分解」という言葉を使ったのもそれを意識してのこと。

もっとも言葉の使い方が正しいかどうかも判断できないほど、自分の中で戸惑ってるんだけどね。

>>266-267
清宮先生が初等的にやってた希ガス

お願いします。

lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x)
の極限値を求める問題で、
x=π/2-θとおいても(π/2-θ)/3となってしまいます
解説にはcosx=sinθとcos3x=-sin3θとして、以上より
lim[x→π/2]cosx/-cos3θとなっています。
xがなくなる理由を教えてください

三角関数をもう一度勉強しましょう。

>>380
もうちょっとちゃんと書いてくれ
xをθの式に置き換えてるからxが残っていない，とかそういうのではなくて？

372の方ありがとうございます。
どうしても計算式の３列目からがわからなくて。。なぜｂnが減っていったものをたすんでしょう??
なんかうまく説明出来なくてごめんなさい。

>>383
a(n) = b(n)*3^n + 1
b(n):自然数
a(n+1) = {a(n)}^3
={b(n)*3^n + 1}^3
={b(n)}^3*3^(2n-1)*3^(n+1) + {b(n)}^2*3^n*3^(n+1) + {b(n)}*3^(n+1) + 1
={ある自然数}*3^(n+1) + 1


すまんな・・訂正・・
実際、上の椰子が書いている通り一般項はもとまる。

lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x)
=lim[θ→0]{(π/2-θ)/3*(sinθ/θ)*(-3θ/sin3θ)/3}
=-π/9
=

>>385
惜しい

>>378
なら
・(左辺)-(右辺)の式から式変形（因数分解）をして、それが 0以上となることから。

とすればこれで終わってるじゃん
どこで必要十分性が崩れてるか分からんのだが
十分を必要に直すとかそういう問題じゃないよ

=-π/18

>>383
(x+y)^3と見なして展開しているだけ

>>388
さっきより遠くなった

>>387
そうなの？

元の問題が
＞aが正の定数であるとき、
＞不等式a^x≧a・x が全ての正の整数xに対して成り立つための

だったから、「aが正の定数」が指定された（使用できる）条件で、
「不等式a^x≧a・x が全ての正の整数xに対して成り立つ」は仮定された、つまり証明そのものには使用できない条件と思ったから
必要性（元は十分条件）しか示せないと考えたんだけど。

ｂnはどんな文字でおいてもイイものですよね?
とゆうかまず…どぅしてａn＝ｂn*３^n+1 とおくんでしょうか??
質問ばかりですいません↓

どうして５！＝１２０なんですか？

>>393
!の意味知ってる？

393
５!＝５*４*３*２*１＝１２０
だからでは？

>>392
「ａnを３のn乗で割ったときの余りが１になる」から
商をb(n)とおいた。

>>391
あう，一度a>0を無視して必要条件を作ろうとしたのね
それなら理解した，そして確かに十分性ではなく必要性だな

>>392
喜望峰は分かってますか？

よう伊藤、元気してたか

×喜望峰
○帰納法

ｽﾏｿｗ

『喜望峰』がわかりません…

>>380の訂正です…

× lim[x→π/2]cosx/-cos3θ
○ lim[x→π/2]cosθ/-cos3θ
でした。


>>382さん
はじめの式に代入すると
lim[θ→0](π/2-θ)*(sinθ/-sin3θ)となると思うのですが、解説には
lim[θ→0]sinθ/-sin3θとかいてあります。
(π/2-θ)はなぜ消えたのかがわからないのです

>>401
『ジョアン2世』でググれ

>>397
よかった．．．　そこまで間違ってたら、しばらく回答控えなきゃって思ったもん。
レス Thx

>>404
で、おまいの方法でちゃんと解けるのかい？

帰納法ですか!単純な問題しか理解できてないんです↓
なのに入試問題にあたってしまって。。

>>402
解説をもうちょっとよく読むことをお勧めする．
消えたのではなく，sinθ/(-sin3θ)の部分を取り出してこの部分の極限を出そうとして
いるのではないか？

>>406
あたった問題しかやってないからこういう羽目に合う。

次の関数を微分せよ。


�@　ｙ＝（ｘ）（３_）√ｘ
�Aｙ＝√（１-ｘ）　　
微分する前は(１-ｘ＾２)/√（１+ｘ）になるところまでは合ってるとは思うんですがそこか先がらわからないです。
�Bｙ＝√（２ｘ＾２+１）
微分する前は(2x^2-1)/(√２ｘ＾２-１)になったんですが、それから・・・？

lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x)
の極限値を求める問題で、
x=π/2-θとおいて
=lim[θ→0](π/2-θ)*cos(π/2-θ)/cos3(π/2-θ)
=lim[θ→0](π/2-θ)/3*sin(θ)/θ*3θ/(-sin3θ)
=-π/6

>>409
そのまま微分しろよ。
つか教科書嫁

>>410
OK

>>409
言いたいことがよう分からん・・・

>>409
微分する前って何よ？

>>407さん
その部分の極限値は-1/3というのはわかるのですが、
その後に(π/2-θ)の話が全く出てこないのです
(π/2-θ)についてはなぜ考えなくてもいいんですか？

>>415
考えなくてよいとどこに書いてある？

>>409
おまいさんよそにマルチしてないか？

>>409
遊離化してるんか・・・どうでもええけど。

>>405

う〜ん．．．
>>341では十分性を示すのに
＞(左辺)-(右辺)の計算結果が 0以上になることを示す。
と書いたんだけど、実際に十分性を示すなら出した必要条件の両辺を x乗して示す方が簡単かなぁ．．．と思った。

(左辺)-(右辺)=a^x-ax=a{a^(x-1)-x}=a{a^(x-1)-([x-1]√x)^(x-1)}=a(a-[x-1]√x){a^(x-2)+・・・+([x-1]√x)^(x-2)}
いま、a>0, {a^(x-2)+・・・+([x-1]√x)^(x-2)}>0だから (左辺)-(右辺)≧0ならば、a-[x-1]√x≧0⇔a≧[x-1]√x が必要。
逆に、a≧[x-1]√x（＞0）のとき、両辺を x乗すると、a^x≧x^(x/(x-1))=x(1+1/(x-1))=x*x^(1/(x-1))=ax　よって、(左辺)≧(右辺)

以上より、求める aの条件は、a≧[x-1]√x

xによらないで、a^x≧ax (a>0)を満たすaの条件を求めるのに、xで表して
どうすんだよ。

>>419
そこで解答終了？冗談だよな？
しばらく回答休んだ方がいい。

>>415さん
http://imepita.jp/trial/20060510/022350
のように答えがそのまま、(π/2-θ)を考えないでいるからです…

あっ、最後の「x*x^(1/(x-1))=ax」のところが間違ってる．．．

しばし謹慎してROMに専従します．．．orz

>>420-421
それ以前でしたか．．．
スレ汚しになってしまいましたね。申し訳ないです．．．

y=axとy=a^xのグラフを考えて、不等号はどんな時に満たされるか考えてごらん。
返事はいらない。考えるんだ。

>>425
>>352

>>422
そりゃ問題を見間違えているか違う問題の解答を見ているか解答が間違っているかだな

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1146404055/427

>>422
こんなもんどう見たっておかしいじゃないか
聞くようなものでもないだろう

>>380の問題は
大学受験板数学質問スレにて、
問題か解答が間違っているということで落ち着きました。
スレ汚しすみませんでした
また、知恵を貸してくださった皆様ありがとうございました

>>430
だから言ったじゃねーか

マナーも頭も悪い質問者は困るね。
そんなんばっかだが。

数学は多数決で答が決まると思っているのだろうか

△ABCは面積が21で
2a+b b+2c c+a
￣￣ ￣￣ ￣￣
11 10 7

cosA・abcの長さ・内接外接円の半径を求めよ

最初の一歩も踏み出せない状況です。
どなたかアドバイスして下さいませんか。

>>434
二行目からよく分からん。書き直して。

>>435
申し訳ないです、分数変な書き方してました。
2a+b/11 = b+2c/10 = c+a/7

>>436
解法の一つとして、
連立方程式
2a+b/11 = b+2c/10
b+2c/10 = c+a/7
を解くと、a=15k b=14k c=13k
仮の三辺と面積が分かっているのでへロンの公式に当てはめて
K=1/2
よってa=15/2 b=7 c=13/2
あとは公式に当てはめれば全部求められる。
ミスってたらすまん。

>>437
ヘロンの公式知らなかったので調べてやってみたいと思います。
こんな深夜にも関わらずご回答ありがとうございました。

>>438
書こか？

>>438
本当ありがとうございます、でも悪いんで自分で調べますよ。
まだ連立方程式→a=15kのところに苦戦してるような状況ですしorz

http://www2s.biglobe.ne.jp/~charme/GAME/15paz.htm

このパズルってどういう配置でも絶対とけること証明されてるんでしょうか？
解けない配置もあります？

>>441
解ける配置と解けない配置が、ちょうど半々ずつある。
たとえば、初期状態から1と2を入れ換えただけの配置は解けないはず。

ググれば出てくるね。

「15パズル 偶置換 奇置換」
でぐぐるといろいろ見つかると思う。

レスありがとうございます！！
解けないのあるんですか！
でもこのHPで主題されてるのは多分とけるんでしょうね。
5〜7歳？くらいのときに、知り合いの家で夢中でいじってたら10分だったか、一時間だったか
忘れたんですけど、完璧に解けるようになって、やりまくってました。
それで今１０数年ぶりにやってみたら、全然解けない、、、
３０分以上やってるのに全く解けない。
なんかこういう能力って、年とともに落ちていくんでしょうか、、

俺は小さい頃から同じ解き方。
他の解き方を知らない。

３x2乗−４y2乗＋４xy−８x＋８y−３
因数分解わかりません…orz

ぐぐってみました。
証明がさっぱりわかりませんｗ
でもありがとうございました！

(3x-2y+1)(x+2y-3)

>>447
xで整理してたすきがけじゃない？見た感じだけど

お願いします。

四面体OABCにおいて
OA=OB=2,OC=1,∠AOB=∠BOC=∠COA=60゜とし、辺OA上に点PをOP↑=xOA↑となるようにとり、三角形OBCの内部に内積PQ↑・OB↑=PQ↑・OC↑=0となるように点Qをとる。
xが0＜x＜1の範囲を動くとき、四面体BCPQの体積の最大値とその時のxの値を求めよ。

>>447
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

よろしくお願いします。

問
△ABCにおいて、A＝60゜、B＝45゜、b＝√3のとき、a、c、sinCを求めよ。


cを求めるとき
c＝acosB＋bcosAとなるのが分かりません。正弦定理をどう変形すればいいんでしょうか？

>>453
それ正弦定理関係ないし

>>453
普通はそんな式変形など使わないが、あえて式変形をするなら
a/sinA=c/sinC
c=a sinC/sinA=a sin{180-(A+B)}/sinA=a sin(A+B)/sinA
=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=a cosB=+a cosA
=a cosB+b cosA
だな。

△ABCにおいてCからABへ下ろした垂線の交点をDとすると、c=AB=AD+DB=AC*cos(A)+BC*cos(B)=b*cos(A)+a*cos(B)

>>455 修正
a/sinA=c/sinC
c=a sinC/sinA=a sin{180-(A+B)}/sinA=a sin(A+B)/sinA
=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=a cosB=+a cosA sinB/sinA
=a cosB+b cosA (∵a sinB/sinA=b)

>454
問題集の答え見たら正弦定理よりと書かれて、あの式があったので変形かなと思って。
>456
とても分かりやすいです、ありがとうございました。
>457
あえて式変形してくれてありがとうございます。

関数f(x)=x^2sin(1/x)、ただしx≠0、f(0)=0とする
このときf'(x)はx=0で不連続であることを示せ
この問題をお願いします

普通に定義通り。

>>459
これしき証明できない奴にこの例を紹介するのはまさに豚に真珠。

>460
x≠0のとき右極限も左極限も振動するから極限なしみたいな感じでいいの？

確かに

Σ_[k=0,n]2^(k^(2)-n^(2))→1(n→∞)
の証明をお願いします

>>462
ちゃんとそれを説明するのが数学。
しかし高校の極限の定義は曖昧だが。

>>437
連立解くと、全部分数で出てきてしまいますorz

>>466
そこから三辺の比が分かる

>>464
Σ_[k=0,n]2^(k^(2))=Snとすると、
2^(n^(2))＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←n^2項目だけ
Sn=2^0+2^1+2^4+2^9+…+2^((n-1)^(2))+2^(n^(2))　←0〜n^2のうち、平方数の項だけの和
＜2^0+2^1+2^2+2^3+…+2^(n^(2)-1)+2^(n^(2))　　　←0〜n^2の全ての項の和
なので、これを利用して挟み撃ち

>>466
b=(14/13)c
a=(15/13)c
a:b:c=15:14:13⇒a=15k,b=14k,c=13k

>>468 2^(2^n)で割っ右辺は2に収束するのでは？

エラトステネスの篩において
Nまでの素数を篩いだすためには√N以下の素数について判定を行えばよい
これの証明（解説？）をお願いいたします。

合成数なら√Nより小さい素因数を持つから。

合成数なら√N以下の素因数を持つから。

考えてみればそりゃそうですね、どうもありがとうございます。

>>469
二度もわかりやすい説明を本当に有難うございました。
おかげ様でやっと全部解けましたm(__)m

ある製品は単価が250円のとき1日の売上個数が200個であり、1円値下げするごとに4個多く売れる。
一日の売上高が最大となる時の単価a(円)を求めよ。また、売上高の最大値M(円)を求めよ。

解答に書いてある、200+(250-a)×4の式の意味がわかりません。
なぜ、250からaを引いているのですか？

解答の文脈を大まかでいいから記せ。

250-aは、1個につき単価を何円下げたか。1円下げて4個多く売れるから、単価a円で、200+(250-a)*4 個売れる。

>>477
単価a円のとき、一日の売上個数は200+(250-a)×4…

ここがさっぱりです。

解答見ずにとけるの？？？

a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。

背理法を使って解くらしいんですが

a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数である→a,bはともに3の倍数でない

までは分かっても、その後の

a,bはともに3の倍数でない→a=3m±1,b=3n±1（m,nは整数）と表せる

という流れの意味が分かりません
なんで記号でじゃなく±1という具体的な数値が出てくるんでしょうか？

区間Iで定義された関数f(x)が凸関数ならば､任意のx_1,…,x_n∈Iに対して

f｛(x_1+…x_n)/n｝≦｛f(x_1)+…f(x_n)｝/n
が成り立ち､統合が成立するのは
x_1=x_2=…=x_n
のときに限ることを
数学的帰納法で示せ

という問題が分かりません。教えてください。

>>481
1余る→3m+1
2余る→3m-1

（１）５４０の正の約数は、１と５４０を含めて[？？]個あり、それらの和は[？？？？]である。
（２）５４０との最小公倍数の差が２７００である自然数は[？？]個ある。
（３）５４０以下の自然数のうち、２でも３でも割り切れないものは[？？？]個ある。更に、５４０との最大公約数が１であるものは[？？？]個ある。

穴埋め式の問題で[]が穴で？の数が答えの桁の数です。解法がわからないので教えてください。

>>482
まずn=2でどうぞ

>>484
素因数分解から始めよ
ちなみに大昔のセンター試験

>>484
出直して来い

以下の問題を教えて下さい。
三角形ABCの三頂点A,B,Cは点Oを中心とする半径1の球面の上にあり、
直線OAは直線OBと直交している。
また三角形ABCを含む平面と球面の交わりの円の中心をKとするとき
AK↑=(3/8)AB↑+(3/8)AC↑
が成り立っている。
1)OK↑=xOA↑+yOB↑+zOC↑をみたすx,y,zを求めよ。
2)内積OB↑*OC↑とOC↑*OA↑を求めよ。
3)直線AKとこの球面とのもう一つの交点をLとするとき
OL↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑をみたすs,t,uを求め、
このときのcos∠AOLを求めよ。

>>482
マルチかよ氏ね

よく見たら問題文おかしいな
鬱だ今夜はもう寝よう

>>488
1)くらい解け

次の関数を微分せよ


�@　ｙ＝（ｌｏｇｘ）＾２

ｌｏｇをuとおくとu＾２＝２uというのを言葉じゃなくて式のようなもので表すのを教えてください。
ｙ’＝2u/ｘ＝(２logx)/x

おそらくこの私の解答をこのまま書いたら答えは合ってるけど仕方が違う気がするのでちゃんとしたとき方教えてください。お願いします

dy/dx=(dy/du)・(du/dx)

言いたいことはわかる、けど...
合成関数の微分で調べなさい

応用の因数分解で
ｘ＾2+3ax-9a-9なんですが、
={3ax-9a}{x＾2-9}
={3a(x-9)}{(x+3)(x-3)}
ここまで解いたのですが、その先が教科書を読んでもわかりません。
ただ、次数の低い文字aについて式を整理するということになっているだけです。


同じ問題で
ｘ＾2+3xy+2y＾2-x-3y-2
x＾2+(3y-1)x+(2y＾2-3y-2)
x＾2+(3y-1)x+(y-2)(2y+1)

またこの先がどうにもわかりません。教えていただけますか。

有効数字について教えてください。
たとえば　1.375+0.0685　という場合、　1.375+0.069　というふうに
小数点以下いくつの数字が出てくるかで少ない方にあわせる、で合っているんでしょうか？

>>495
先もなにも、それで因数分解できている。
下の問題はたすきがけしてみれ。

>={3a(x-9)}{(x+3)(x-3)}

間違ってる。

>>495
>={3ax-9a}{x＾2-9}
ちがってるだろ

>3a(x-9)
9a/3a=9?

(3ax-9a)+(x^2-9)
3a(x-3)+(x+3)(x-3)
(x-3)(x+3a+3)

あ、{3a(x-3)}{(x+3)(x-3)}です。失礼しました。

下の問題ですが、ヒントにy-2=A 2y+1=Bとおくとx＾2+(A+B)x+ABのかたちになっていると書いてありました。

>>500
ヒントの通り
教えることは何もない

あ。本当だorz間違ってる。
因数の積で表してるとこだけみてＯＫって言ってた。
適当に見すぎた。申し訳ない。

log2 １０００は何になるんですか？教えて下さい！

>>503
log21000か？

>>503
実数

Σ1/K^2
の公式ってありましたっけ？

ない

公式は作れるようになってから使えよぅ

>>503
お前が色んな意味で馬鹿なのはよくわかった

Σ[k;1,∞]1/k^2 = (π^2)/6

しか知らんｵ

log２底1000です！ｽｲﾏｾﾝ(^_^;)

>>511
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>511
かわいいね。よしよし。

>>508
昔加法定理に撃沈した東大受験生に言えよぅ

>>511
>>1見て書き直せ
質問文の日本語もおかしい直せ

>>514
あれってやっぱ回転行列使ったらあかんかったんかな？

3*log[2]10

>>516
なんか忘れたけど循環論法だっけ？

>>517
清書屋乙

ルールやマナーを守らない奴に甘くするのは
結局そいつの為にもならないしスレの為にもならない

>>520 それはまさにkingに当てはまる。

ｽｲﾏｾﾝでしたm(__)mもう２度と来ませんから忘れて下さい。

>>510
先輩それ何すか？興味あるんすけど

>>522
読解能力も無いのか
ゆとり乙

talk:>>521 何考えてんだよ？

kingおやすみ

次の関数を微分せよ
�@　ｙ＝（ｓｉｎ＾２）ｘｃｏｓ２ｘ
ｙ’＝公式使って解く＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）+（（ｓｉｎ＾２）ｘ）（-２・２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）-（２（ｓｉｎ＾２）ｘ）（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）+ｓｉｎ２ｘ（-４ｓｉｎｘｃｏｓｘ）
＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ（１-４（ｓｉｎ＾２）ｘ）

解いたらこのようになりましたが、
２行目の一番右でｓｉｎ２ｘとありますが
ｓｉｎ^２ｘの間違い？とか言われたので質問です。ｓｉｎ^２ｘをどうにかしたらｓｉｎ２ｘになったんですが合ってますよね。


お願いします。

２行目ではなく３行目です。

２つの２次方程式 x^+kx+k^-4=0とx^-3x-k+2=0は
それぞれ２つの異なる解をもち、それらのうち、１つだけが一致するとき、
kの値はアまたはイである。
ただしア<イとする。
一致する解はk=アのときx=ウ、k=イのときx=エである。
アイウエにあてはる数を答えよ。

分かりません↓誰か助けてください。

半角で入力しろ

>>527
どうやったらsin^2xとsin2xが一致するんだ？

>>529
1行目がよくわからん

>>532
一応問題とおり書きました。^=2です。

おおっと
フライングしそうになった・・

>>533
残念ながら^は2乗を表す記号じゃない
2乗をあらわしたかったら「^2」とすべし

解が一致するんなら連立方程式にすればいい

ｙ＝（ｓｉｎ＾２）ｘｃｏｓ２ｘ

=(sinx)^2*cos2x　　か？？

分かりやすくかいてちょ

sin^2（ｘ）＝sinxだからです・・・。
（）を忘れてました。

数学2の等式の証明の問題なのですが。

a:b:c=4:3:2のとき、(a+2b):(2a-b):5c=2:1:2であることを証明せよ。

途中の展開式も教えて頂けると助かります。
お願い致します。

>>533
意味不明

>>537
正気か？

>>537
更に意味不明

>>538
a:b:c=4:3:2ならa=4k,b=3k,c=2kとおけばいいじゃない

教えてください。
y(t)=Vsinθ*t-(1/2)gt^2
この式のtを消去するにはどうすればいいのでしょうか？

ｓｉｎ＾２（ｘ）のままだったら計算できなくありませんか？なのでｓｉｎ２ｘ・・・

>>544
正気か？

すいません。書き直します。
２つの２次方程式 x^2+kx+k^2-4=0とx^2-3x-k+2=0は
それぞれ２つの異なる解をもち、それらのうち、１つだけが一致するとき、
kの値はアまたはイである。
ただしア<イとする。
一致する解はk=アのときx=ウ、k=イのときx=エである。
アイウエにあてはる数を答えよ。

です。自分で計算してもつまずいてしまいます…どうかお願い致します。

>>543
無理言うなよ
物理か？

>>546
だから連立方程式とけって

>>544
狂気か？

>>547
そうです。向こうで聞いたら数学板へいけといわれたもので・・

あ、ｓｉｎ＾２（ｘ）は微分しないってことになってるので微分しなくていいんですね？
だからそのまま計算・・？

>>548
その連立方程式でつまずいてしまいます…
アホですみません。

>>552
辺々引けばx^2が消えてくれる

>>550
物理板から回されたの？
そりゃおかしいな。数学板じゃ板違いだ
だが条件式全部書いてくれればアドバイスくらいはできる
1式じゃ無理

>>550
物理板は意地悪だな。
でもこれは数学では手におえない。
物理にかえってくれ

>>551
君は三角比、三角関数、微分、極限を勉強し直した方がいい

>>550
もう一つ式ないか・・・
x軸方向とか・・・

>>550
x(t) = V*cosθ*tやろ・・・たぶん。

すいません。
x(t)=Vcosθ*t

この式もありました。何を使ってtを消去するのかさっぱりです。。

>>559
連立。中学数学のレベルだけど？

>>542
そこまでは分かるのですが、その後どうしたらよいのかサッパリ分からなくて;;

>>559-560 最近では中学ではそんなの習わない。

a:b:c=4:3:2より
a=4k
b=3k
c=2k
とすると
(a+2b):(2a-b):5c
=(4k+6k):(8k-3k):10k = 2:1:2

>>561
a=4k,b=3k,c=2kならa+2bとか2a-bとか5cとかはどうなるのか計算したのか？

>>553
k^2+3x+kx+k-2
まで計算しまさたがこのあとの展開が分かりません。

ゆとりには本当に驚かされる

>>562
中学の数学
　終　わ　っ　た　な

>>565
やり直し。計算しなおせ

>>560
連立方程式ですか・・？
過程を書いていただければありがたいです。。

おわり

>>569
過程？暗算でできませんか？

>>569
x(t)の式をt=の形に書き直せ

>>569
t=x(t)/(V*cosθ)

代入したら？
これ以上書かせるなよ

kx+k^2+3x+k-6
ですか？

>>569の今後の数学

　終　わ　っ　た　な

>>574
OK　

後、頑張って因数分解してみな。

連立方程式テ。　X=50
{
X+Y=150
見たいな奴だったよね。　ちなみに代入法とか説き方があるはず。

すまん・・・なしにしてくれ・・・orz

ＲＯＭるわ・・

もう寝ろ

>>572-573
y(t)=Vsinθ*t-(1/2)gt^2にt=x/(Vcosθ)を代入して
y=-(g/(2V^2cos^2θ))*x^2+tanθ*x

これであっていますか？

k^2+(x+1)k+3x-6
わからね↓答えが見つからない…

>>581
=0がぬけてる
因数分解してみな

=0くらい書こうよ

しっかり正規分布していることを表現するのは「強い」という形容詞でいいのですか？

もっこりだった気が

すまん。汗
x=1,-3
になりました。

最終的に等しくなる式を教えてください。

>>587
a:b:c=4:3:2のとき、(a+2b):(2a-b):5c=2:1:2である

ぼく、本当にDQNですね＾；

教えてください。数列の問題です。

自然数からなる等差数列がある。
この等差数列の項の最大値は２７で、項の和は７５である。
この等差数列をすべて求めよ。

全くわからないです。お願いします。

>>586
ですが混乱しました。

初項をaとおいて公差をdとおいて
初項又は末項を27
和を75にすりゃいいんじゃね？

>>592
解けました。
ありがとうございました。

cosθ*sinθ=sin2θ なんですか？

加法定理からやり直せ

ひどいなこりゃ…

>>581
(k+x-2)(k+3)=0
になりましたが当たってますか？

>>597
OK
あとはもとの方程式に還元

還元てどうするんでしたっけ…汗
計算で思考能力が…

>>599
597でk=-3またはx=2-kが得られたわけで
前者は両方程式が一致してしまい没
後者を両方程式に代入してkを決めてしまえ

2-kをどちらにも代入するんですか？

>>601
何か問題でも？

どちらもk^2-2kになりました。

>>603
おまいさんさっき突っ込まれたことまた忘れてないか？

aを0でない定数とする。平面上の点P(0,a)と放物線y=x^2/a上の点Qとの距離PQが最小になるような点Qの座標を求めよ。また、定数aが変化するとき、点Qが描く図形の方程式を求めよ。

Qを(t,t^2/a)とおいたのですがあっていますか？
どなたかおねがいします。

>>605
お好きなように

k^2-2k=0
でk=2ですか？

>>607
おちつけ

計算間違ってる？

>>609
解はひとつじゃないだろ

k=2,3
でオッケーですか？

>>611
どこから3がでた？

-3でした。

>>613
ｋ=-3は没だっただろ

じゃあもう一つのKは0ですか？

>>615
k^2-2k=0だってんだからそりゃk=0or2だろう

ア0
イ2
ウ2
エ-2
になりましたがどうでしょうか？

>>618
k=2のときxは？
解答欄が「エ」なのに「-2」の二文字は入らんのでは？

エ0
ですか？

>>619
それ以外に何がある？

何もありません。

>>621
じゃぁそれで解決

長い時間本当にありがとうございました！感謝しています。

ゆとり＝脳なしか・・・

talk:>>526 私を呼んだだろう？

いちいち来るな。うざい

二次方程式x^2+(k+a)x+k^2+a=0がどんな実数kに対しても実数解をもたないような実数aの値の範囲を求めよ。

判別式D<0はわかるのですが、そのDの2次方程式はどのように処理すればいいのでしょうか？

もっかい判別式

解答に判別式Dの判別式をD1とすると、その条件はD1<0とあるんですがなぜですか？

任意の実数 kに対して D<0が成り立つようにするからでしょ？
逆に D1≧0が成立するなら D≧0が成立する kが存在することになり題意に反する。

絶対値の意味は数直線上のゼロからの距離であるというのは分かりました。
でも、この記号→｜｜自体の意味が釈然としません、
｜｜の中に書かれた数字は＋か−でこれをはずしたものが
絶対値とかかれているサイトもあるましたし
｜｜自体が絶対値だともかかれているサイトもあるます、
前者と思うのですがどうでしょう？またこの記号自体の定義を
教えてください。お願いします。

絶対値とは原点からの距離のことでございます

>>632
複素平面を前提にしてる？

２つほど教えて下さい。

１）問題より
xについての２次方程式x^2-ax+5b=0,x^2-bx+5a=0がただ一つの解を共通に持ち、
共通でない解があるとき、その和を求めよ。

２）不明点
２次関数のグラフが３点(e,f)(g,h)(i,j)を通るとき、
a+b+c=f
4a+2b+c=h
9a+3b+c=j
と言う３つの式が成り立つと思うのですが、
各項の正負の成り方が解りません。

お願いします。

x(x+1)(x+2)(x+3)-3
=x(x+3)・(x+1)(x+2)-3
(x2+3x)=Aにして解いて
答えは(x2+3x+3)(x2+3x-1)ですが、
最初のx(x+3)のとこなんですが、他の(x+1)(x+2)に分配しないでいいんでしょうか？

>>632
恐縮ですが質問とずれた回答だとおもいます。

>>635
x=3くらい入れて考えたら？？？？？

記号の定義なんぞ同じならなんでもええ。aが実数なら
|a| = a (a≧0) , |a| = -a (a<0)
でも
|a| = √(a^2)
でも
|a| = max{a,-a}
でもなんでもええ。

>>441
出来ない配置だった

>>636

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ume

木毎

１０００

馬

x^2-3xy+3y^2=9のときxyの最大値最小値を求めよ。
解き方がわかりません・・・。
教えてください。お願いします。

鹿

talk:>>646 xy=(x^2+3y^2-9)/3. 最小値は-3.

４点Ａ（2,3,-1)Ｂ(1,2,4)Ｃ(-2,1,3)Ｄ(a,1-a,0)が同一平面上にあるような
定数ａの値を求めよ。で、平行条件よりａ＝ｂｋの公式を利用して解こうと
してるんですが、解が見当たらなくて困っています。誰か助けて。

>>649
３点ＡＢＣで平面の方程式を出す。

だせ。

平面の方程式の出し方教えてください。すいません。

>>648
ば〜か

http://www.geocities.jp/kasuminoie/

平面ＡＢＣは原点とおらんから
sx + ty + uz = 1
として
(x,y,z) = （2,3,-1) , (1,2,4) , (-2,1,3)
を代入。
s,t,uを求める。

>>648
きんｇ狂ったのか？

概数計算の問題です。
問題は、
[1]次の計算をせよ。ただし各数値は測定によって得られたもので、下一桁に若干の誤差が含まれるものとする。
(1)63.2 - 3.53

(2)35.32 ÷ 65.8

まったくわかりません。
宜しくお願いします

任意の実数で次の不等式が成り立つときのaを求めよ。
というのは
ある実数、つまり「次の不等式が成り立つときaが存在するとき、そのaの範囲を求めよ。」・・・・・�@
という意味か
「すべての実数で次の不等式が成り立つとき、そのaの範囲を求めよ。」・・・・・�A
という意味かどちらでしょうか。

あと、
�@の場合、�Aをあらわす言葉を教えてください。
�Aの場合、�@をあらわす言葉を教えてください。
「任意」の数学で対義的な言葉をおしえてくださいということです。
よろしくお願いします。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=63.2+-+3.53&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=35.32+%C3%B7+65.8&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>657
{a∈R | (∀x∈R) ( f_a(x) < g_a(x) ) }

>>658
概数計算なので、それだと違うのが厄介なところです。
どうなんでしょう。

>>659
ありがとうございます。
でもおっしゃることがわからないので、もうちょっと詳しく説明してもらえませんか？

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
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　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
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　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
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　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm
の問題１１８で、
フィボナッチ数列の周期があるんですが、
pが5p±1なら周期はp-1、
pが5p±2なら周期は2p+2の約数となる、
と書いてあるのですが、どんな数になるのか具体的に求める方法はありますか？

talk:>>652,>>655 とりあえず代わりに答えを書いてくれ。

>>663
「硲　文夫　著　　初等代数学　（森北出版）」
を読んで
> pが5p±1なら周期はp-1、
> pが5p±2なら周期は2p+2の約数となる、
の証明が分かってから質問してみてはいかが？

>>657
その場合は○２の意味。
○１にしたいときは
適当な実数で・・・と書く。

でも

適当な実数xに対して次の不等式が成り立つようなaの範囲を求めよ？

>>664
ば〜か

>>666
>>667
ありがとうございます。
適当な実数xに対して次の不等式が成り立つようなaの範囲を求めよ
って別におかしくないですよね？
自分で勝手に作ったんですが、、、そんな問題ありえないのかな。。。
よくわからないけど。

>>665
それも読んでみました。
ただ、p-1、2p+2項ごとに循環する、とは書いてありますが、
これが最小の数とは言えないはずです。

(a+2)x > (a-1)(a+2) を a の値によって場合分けしろ(a≠2)、
という問題なのですが、

これは、(a+2)が　＋か−かで場合分けするのか　
　　　　aが　 a>2かa<2　で場合分けするのか教えてください　

>>671
問題あってるか？a≠-2じゃないのか？

>>672
すいません、その通り a≠-2です　失礼しました　

>>673
とりあえず両辺をa+2で割りたいんだけどそれが正か負かで不等号が変わるもんだから
a+2＞0かa+2＜0かで分ければいい

>>669
なんか曖昧だから普通は
次の不等式を満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ。
って書くと思う。

>>674 ありがとうございます　やっと宿題が終わりそうです orz

f(x)＝（log1/4底8x)(log1/2底√x/2）の最小値計算怪しいんですけど答えだしてもらえませんか？

>>677
自分で計算したものを晒してみ

>>675
そういうことですか。わかりました。
意味は同じだけど表現が違うから不自然だってことですね。
ありがとうございました。

(logx底y)＋2(logy底x)-3＞0を満たす点（x,y)の範囲を図示せよ
ただし0<x<1,0<y<1

グラフは自分でできるので、そこまでの変形教えてください

>>680
底の変換

>>677
-25/16になりました

>>682=>>677か？？？
過程をさらせ、といっている。

>>677
>>1を読んで表記をちゃんとしろ。あと計算結果だけじゃなくて過程も出せ。

お前らに俺の手の内を見せる必要はない

別に見せたくなきゃ見せんでいいよ

見たくもない

質問なんですが　（１）の（２）不等式をともにみたす整数xが少なくとも
　　　　　　　　　一つ存在するような aの値を求めよと言う問題があるんですが
　　　　　　　
　　　　　　（１）の答えが（多分） 1<x<5で　
　　　　　　（２）の答えが　x>a+2 x<a+2　とあるんですが

　　　この場合　x>a+2のとき　x<a+2の時と一つずつ　
　　　　　　（１）の範囲と照らし合わせれば良いんですか？教えてください
　　　　

>>688
式がそれでよいならaが何であっても整数xは存在する

脳内補完するが・・・
（２）の答えが　x>a+2 x<a+2　とあるんですが


（２）の答えが　x>a+2 x<a-2　とあるんですが
とちゃうか？？

>>688
とりあえず問題晒せ

>>690 （２）の答えは 書き間違えていて x>a-1 x<a-1 なんですが
　　　　あまり変わりませんよね　ちょっともう一回考えてまたきます orz

>>691 問題と言うのは (1) (2)の問題のことでしょうか？
　　　それなら （１）が　│2x-4│+4<│x+5│で
　　　　　　　　(２）が　a(x-a)+2(x+1)>a です

△ABCにおいて、a＜bならばA＜Bであることを示せ、
cosθを使って解いてください。お願いします

>>693
問題をちゃんと全部晒してみろ

あと(2)が間違っている

>>694
余弦定理を使ってごらん

>>695 aを-2ではない定数とするとき、次の質問に答えよ

　　（１）次の不定式を解け　ただし　(�U)ではaの値によって場合分けして考えよ
　　
　　　 （�T）　│2x-4│+4<│x+5│　(�U）a(x-a)+2(x+1)>a
　　
　　（２）　（１）において　（�T）（�U）の不等式をともにみたす
　　　　　　整数xが少なくとも一つ存在するようなaの値の範囲を求めよ　です

cosB-cosA
　　　　1
　=───(b-a){c2-(a+b)2}
　　　2abc
こうなったが先が進まない、間違ってるのかな

>>698
氏ね

>> 698
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
b^2=a^2+c^2^2ac cosB
整理すると
a^2-b^2=-c(b cosA-a cosB)
仮定より左辺は負になるから　b cosA-a cosB>0 (∵c>0)
整理すると
b/a>cosB/cosA
仮定より
1>cosB/cosA
cosA>cosB
0<A,B<πだから
A<B

>>700ありがと、明日のテストがんばってくる

>>697
で，(II)は解いたか？

>>702 (�U）は　(2+a)x>(a-1)(a+2) で　(a+2)>0 (a+2)<0で分けたんですが
　　
　　　　　　その後がどうしても、x>a-1 x<a-1 になってしまうんです
　
　　　　　　　どこが間違っているんでしょうか　教えてください

>>703
意味わかってかいてるか？
「a+2＞0のときに限り」x＞a-1
「a+2＜0のときに限り」x＜a-1
だろう

>>704 本当にすいません　字足らずでした　その通りです

>>705
んじゃあとは1＜x＜5との共通部分に整数を含みうるかどうかを吟味すればいい
a+2＜0の場合はa＜-2なんでx＜a-1＜-3-1=-4で，共通部分そのものがない
だからa+2＞0の場合を考えれ

ix^2 + (k-i)x + (4-2i) = 0 __(1)が実数解を持つように実数kの値を定めよ。

解答通り、実数解をaとしてx=aで代入すると解けるのですが k=4,-2
自分でやった方法は判別式を用いる方法でした。
間違いを教えてください。

(1)の両辺にiをかけ、-1をかける。整理すると
x^2 + (-k+1)ix - (4i+2) = 0
判別式DでD=i^2*(-k+1)^2 -4(-4i-2)
整理して両辺に-1をかける。実数解を持つのはD≧0
k^2-2k-7-16i≦0
1-2√2+4i≦k≦1+2√2+4i
???

>>706 長い時間教えていただいてありがとうございます
　　　しっかりと理解することができました 本当にありがとうございます

>>707
(1) を実数部分と虚数部分に分けるって方法は？

>>707
判別式が通用するのは係数が実数の場合だけ
複素数には実数の大小関係と同様の大小関係はない

確率の　「〜が最大になるP_n」などと問われた場合

P[n]とP[n+1]を比較しますが、

たとえばP[n]>P[n+1]としたとき
P[n]-P[n+1]>0
P[n]/P[n+1]>1
と2通り考えられると思うのですが、どちらでもやりやすい方をやればいいのですか？

実部と虚部にわけてみました。
(kx+4) + (x^2-x+k-2)i=0 (kx+4),(x^2-x+k-2)は実数
(kx+4)=0 , (x^2-x+k-2)=0
解けそうで解けないのですが、解けますでしょうか。
>>710
iをかけて係数を実数にしたとしても、はなっから大小比較はできないのでしょうか。

>>712
それ間違ってない？虚数部分のところ。

あぁ、誤り。
(x^2-x-2)i=0 左辺は実数
(x-2)(x+1)=0
x=2,-1
ですね。ありがとうございました。

>>712
iをかけて係数が全部実数になるか？

>>715
なるほど。ついx^2に目が行ってしまった。
ありがとうございましたー

こんな夜中に失礼します。

原点を通る傾きが正の直線l(エル) を考える。
点Pが原点から直線 l に沿って第1象限を直進し、直線 l と曲線
　　C：ｙ＝（1／√3）ｘ＾3
の交点Q（a , (a＾3)／(√3)）で反射した後、再び直進する。
ただし、点QにおいてCの接線に対し、入射角と反射角は等しいものとする。
反射後の点Pの進行方向がｙ軸と平行になる時、a の値を求めよ。

さっぱりわかりません。どうか教えてください。

gam

umer

>>717
O(0, 0) , A(a, o) , lとx軸の交点をB
直線x=aのQより上部の点をS, 直線lのQより上部の点をTとすると
∠OQB = ∠SQT （問題より）
∠SQT = ∠BQA　（対頂角）　となる。

∠QOA=α, ∠QBA=β　とおけば
tanα = (a^2)/(√3)
tanβ = (√3)a^2

β-α= ∠AQB = π/2 - β
tan(β-α) = tan(π/2 - β) = 1/tanβ

あとはこれをとくだけで…　いけないかな？　計算面倒なんでしてない。
ハマったらごめん。

A(a, 0)　で('A｀)

>>720
いえいえ。こんな真夜中に教えてもらって、ありがとうございました。