数学の質問スレ【大学受験板】part58

数学板にも書きましたが…
お願いします。

lim[x→π/2]x*(cosx/cos3x)
の極限値を求める問題で、
x=π/2-θとおいても解くと-π/6となってしまいます
解説にはcosx=sinθとcos3x=-sin3θとして、以上より
lim[θ→0]sinθ/-sin3θで-1/3となっています
はじめの式に代入すると
lim[θ→0](π/2-θ)*(sinθ/-sin3θ)となると思うのですが、(π/2-θ)はなぜ消えたのかがわからないです

坂田アキラの数３微積(極限・微分)がおもしろいほど〜の
113ページ問題9-3の4番です。