分からない問題はここに書いてね２３６

> 普通の数の順序との対応が悪いから、
え？

＞普通の数の順序との対応が悪いから
ごめん、意味分からん

話の流れがつかめん

多分、⊆か⊂でもめてるとおもわれ、。
しかし、どちらでもいいのに、、、。

⊆の意味で⊂を使うのは多い事は多い。しかし、その場合でも頭にきちんと断ってあるはず。

逆に⊆の下のバーに斜線を一本入れたりして⊂を表したりもする。
⊆と⊂(not =)の２種にした方がわかりがよいとも言える。

一致する場合を含まない意味で⊂を使うのってわりとあることなのか?
普通は一致する場合を含むものだと思ってたけど。

あるよ。

947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/04/14(金) 01:06:52
>>元々包含関係には等号をつける主義なので
趣味の問題とはいえ、センスが悪いから止めた方がいい

十一日十六時間。

a>0,b>0とする。
a<cかつb<dならばab<cdだが、
集合で⊂が≠の意味で使われても、
Ａ⊂ＣかつＢ⊂ＤならばＡ∩Ｂ⊂Ｃ∩Ｄ
は言えない。この手の対応がつかないので、
同じような記号を使う意味が薄いから、⊂
と⊆を使い分ける記法は主流でなくなった。

分からない問題はここに書いてね２３７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144970716/

また下らない質問してもうしわけないのですが、
三角比の式の表し方に疑問が有ります。
例えば
4sinθ5というのはsin(θ5)なのかそれとも4sinθ×5なのかどちらなのでしょうか？

どっちともとれないからそういうことはかかないようにする

>>963
俺には
4 sin(θ_5)
に見えた
でも紛らわしいからそうは書かないべきだな

読んだときにどちらなのか分からない人が出てくると思ったときは
括弧をつけて分かるように表した方がいいよ

人が書いたときは、文脈によって判断する

いずれにせよ、普通は定数と未知数（または変数、函数）があったときは
定数を先に書くのが普通なので、（掛け算が交換可能なときは）
sin(θ・5)はsin(5θ)、4sinθ×5は5・(4sin θ)と表現するのが普通
そう書かないのは慣用の記号法を知らない人

>>961
それはどっちかというと、
∩と、実数の積の対応が薄いからでしょ
∩を積に、∪を和と対応させて考えるのはド・モルガンとかあるいは
ほぼ同時代の数学者が始めたことだけど実際にはあまりこの対応付けはうまくいってない
2^X（Xの部分集合の全体）に対して共通部分A∩BをAとBの積、
対象差AΔB = (A-B) ∪(B-A)を和と考えると2^Xは可換環となるのだけど、
この対応付けもそれほど重要な意味は無いものと考えられる

順序集合としては、包含関係は全ての順序集合の代表選手と思ってもそう間違いはないと思うよ
つまり代数系としてはあまり顕著な対応は存在しないが
順序集合としては明らかな対応が存在する、ということ

sin(θ+π/6)+cos(θ-π/3)をどう変形したら、
{sinθ･(√3/2)+cosθ･1/2}+{cosθ･1/2+sinθ･(√3/2)}
になるのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>968
普通に加法定理

十三日。

t=sinθ+cosθのとりうる範囲を求めよ。ただし0≦θ≦πとする。

これって答えでは-1≦t≦√2になっていますが、1≦t≦1になるのですが・・。
t=sinθ+cosθの右辺を√2sin(θ+π/4)と変形して0≦θ≦πであるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4
ここまではおｋとして
t=√2sin5π/4=√2×-√2/2=-1
t==√2sinπ/4=√2×√2/2=1
よって-1≦t≦1

だとおもうのですが・・・。どこかでケアレスミスを犯しているのかな？
見渡しても分からない。脳内で何か勘違いしているのかも・・。

宜しく御願いします。

>>971
＞どこかでケアレスミスを犯している
単位円を書いて確認すればすぐ分かること。手を抜いてるため気が付いていない。

θ+π/4=π/2のとき、sin(θ+π/4)は 1になるから、t=√2になる。

>>971
sinのグラフて上下してるんだぜ。

π/4 ≦ π/2 ≦ 5π/4 で、sinの最大って π/2のところだぜ

>>964-966
>>969
>>972-973

どうも有難うございました。
ヤベーどれも詰まらない質問ばっかりだorz
最近、ヘンテコ病のせいで勉強に集中できない。
何かどんどん嫌な気分に陥ってくヘンテコ病。

>>974
5月病の親戚か？
俺も2年前はそんな感じだった
けどちゃんとやってれば伸びるから。耽々とがんばれ。

世の中には本当に八浪とかそういう人もいる。
上には上が、下には下がいる。

下を見て安心するなかれ

タコ八郎

身の丈に合わないほど上を見すぎても鬱になる
何事も程々に

以下の問題をお願いします

食塩5ｇと水200ｇがある。この一部を使って、ビーカーＡ
に濃度３％の食塩水をつくり、残りの食塩と水をビーカーＢに
入れてもう一つの食塩水を作った。以下の問いに答えよ
　�@ビーカーＡに入れた食塩の量をxｇ、水の量をyｇとして
　　ｘとｙの関係を式に表しなさい。
　�AビーカＢの食塩水の濃度が２％のとき、ビーカーＡに入れた
　　食塩の量をもとめなさい　

>>980
中学生用の質問スレがどこかになかったかな。

>>980
x/(x+y) = 3/100
97x = 3y

(5-x)/(205-x-y) = 2/100

x = 27/10
y = 873/10

この問題お願いしますm(__)m

R^nの基底がn+1個ないことを示せ。

>>983
とりあえず n=1,2,3くらいのときを考えてみれば

>>983
基底は幾らでも存在する。

この問題お願いします
(x-y+z)(x+y-z)

>>986
それをどうしたいというのだ？

>>987
展開せよとあったのですがやり方がわかりませんでした。

>>988
(a+b)(c+d)の展開はできるのか？

ac+ad+bc+bdだと思います

すいません地道に分配したら出来ました。ありがとうございます。

今更だが地道に分解する以外にもy-z=tと置換すれば
(x-y+z)(x+y-z)=(x-t)(x+t)=x^2-t^2となり多少計算が楽になる

京都大学の問題らしいのですが
「三角形の内接円の半径をｒ、外接円の半径をRとするとき２ｒ≦Ｒを示せ。」

正弦定理などを用いて
2r=4S/(a+b+c)、R=abc/4S　　（ａ，ｂ，ｃは三辺の長さ）
まで変換して、その後割り算して
abc/(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)≧1を示すところまではいったのですが、その先がわかりません。

このやりかたがまちがっているのでしょうか？

そこまでやったんならヘロンの公式使われへんか？？
どっか解答あったけど
三角関数使って凸性使ってたような・・・

>>993
一応の解答

31 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/12(月) 22:28:06
>>29
それ京大の過去問になったことあるんじゃね？なんか見たことある。
（解）A,B,Cの対辺の長さをa,b,c、面積をSとして
S=(1/2)(a+b+c)r=(1/2)(sinA+sinB+sinC)Rr
S=(1/2)R^2sinA+(1/2)R^2sinB+(1/2)R^2sinC
により2r/R=(sin2A+sin2B+sin2C)/(sinA+sinB+sinC)
和積公式から
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC、sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
∴2r/R=8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
一方で-logsin(x/2) (0＜x＜π)の凸性から
-(logsin(A/2)+logsin(B/2)+logsin(C/2))/3≧-logsin(((A+B+C)/3)/2)=-log(1/2)
∴sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≦(1/8)
∴2r/R≦1 (等号はA=B=C=π/3のとき)

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/31

>>993
s=(a+b+c)/2 とおく。
a=(s-b)+(s-c)≧2√{(s-b)(s-c)}
b=(s-c)+(s-a)≧2√{(s-c)(s-a)}
c=(s-a)+(s-b)≧2√{(s-a)(s-b)}
の辺々をかけ合わせて
abc≧8(s-a)(s-b)(s-c) ⇔ abc≧(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

>>982さん
97x = 3y
って塩が3％だから
97y = 3x
じゃないのでしょうか

式を変形すればそうならないことは分かるはず
小さい数と小さい数をかけて大きい数と大きい数をかけたものが等しいはずない
２×２＝３×３は成り立たないけど２×３＝３×２はなりたつ
ｘ／３＝ｙ／９７ならなりたつ

十三日二十三時間五十九分。

十四日。

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