分からない問題はここに書いてね２３５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/

>>12get質問スレでも立てるの早すぎな気がする。

早すぎってことも無いような

960行ってたし。

>>3-4そうなんですか?

>>5
そうって何が？
前スレはちゃんと見た？

>>6さっき似たようなスレが一覧にあったのだが。

>>7
前スレは>>1にあるとおりだが

>>8 １００番台の奴がまだ残ってたぞ。

馴れ合い厨逝ってよし

>>9
他のスレと勘違いしているとしか思えないな

>>11
そうとも限らない。ボケたふりをして無駄なレスを誘っていると考えるのが賢明である。
この手の指摘でURL参照がないものはスルーに限る。相手をすると調子に乗るだけ

2^iの値はどうやって求めれば良いですか??
（i:虚数単位）

>>13
2 = exp(log(2))
2^i = exp(i log(2))

>>14
ありがとうございました！

問題じゃないんですが、高二でやる微分って
三次関数のグラフ書くのが目的なんですか？
なんかもっとすごいことやるのかと思って期待していたのですが
三次関数のグラフの書き方とあとグラフ使うこと少しやって終わりました

>>16
入門みたいなもんだからね。
微分方程式なんかやってからじゃないかな
面白くなるのは。

m >= 2のとき，Σ[Σ[i = 1, m]ik_i = m]Π[l = 1, k](1 / ((k_l)!(-l)^(k_l)) = 0を示せ．
文字はすべて整数で，k_i >= 0とする．
外のΣは，Σ[i = 1, m]ik_i = mとなるような組{k_i}についてとるという意味．
たとえば，m = 2のとき，Σ[i = 1, m]ik_i = 2となる{k_i}は，k_1 = 2, k_2 = 0とk_1 = 0, k_2 = 1だから，和は，1 / (2!(-1)^2) + 1 / (1!(-2)^1) = 1 / 2 - 1 / 2 = 0.

わかりにくいので，手書きでも書きました．
http://tomiya.bne.jp/cgi-bin/upload/src/myg0828.tif.html

間違えました・・．書き直しです．

m >= 2のとき，Σ[Σ[i = 1, m]ik_i = m]Π[l = 1, m](1 / ((k_l)!(-l)^(k_l)) = 0を示せ．
文字はすべて整数で，k_i >= 0とする．
外のΣは，Σ[i = 1, m]ik_i = mとなるような組{k_i}についてとるという意味．
たとえば，m = 2のとき，Σ[i = 1, m]ik_i = 2となる{k_i}は，k_1 = 2, k_2 = 0とk_1 = 0, k_2 = 1だから，和は，1 / (2!(-1)^2) + 1 / (1!(-2)^1) = 1 / 2 - 1 / 2 = 0.

わかりにくいので，手書きでも書きました．
http://tomiya.bne.jp/cgi-bin/upload/src/myg0828.tif.html

>>19
例えば m=2 のときだと
Σ[(k1,k2)=(2,0),(0,1)]1/{(k1)!(-1)^(k1)}*1/{(k2)!(-2)^(k2)}
=1/{2!(-1)^2}*1/{0!(-2)^0}+1/{0!(-1)^0}*1/{1!(-2)^1}
となるということだな？

質問です。
f(x,y)を平面R^2上2回連続微分可能であって、r＝√(x^2+y^2)のみの関数とする。
g(r)＝f(x,y)とおく。
　　lim[r→0]r*dg(r)/dr
を求めよ。

この問題ですが、dg(r)/dr＝(r/x)f_x＝(r/y)f_yから上の極限値が求まるものなんでしょうか？
「平面R^2で2回連続微分可能」ってことを使うのでしょうか？
わからないので教えていただけませんか。

>20
そうです．

>>21
0以外考えられないけど。
rだけに依存するってことは
図から考えて、(x,y) = (0,0)の所って
極値だし。C^2級だったら尖ってるなんてことはないだろうし。

>>16
まあ、そういうこと言ってる奴に限って
合成関数の微分あたりでつまづき始める法則。

と言うか「微分・積分」て世間的に難しい数学の代表のように語られる、
認知度の高い単元名だからな。実際は大した事ないのに。

高校の頃、行列・一次変換の方が３倍くらい大変じゃんとか思ってた。

>>25
そのあたりは人によって得手不得手あるからねぇ。
出来る人にとっては微積も線形もどっちも基本中の基本だし。

>>23
どうやって証明すればいいのでしょうか？

A, B を正定値対称行列とするとき、相加相乗平均不等式
( (det A)(det B) )^{1/2} ≦ det( (A+B) / 2 )
を出来るだけエレガントに示したいのですが、どうすればいいでしょうか？

両辺に左右から det(B^(-1/2)) = (detB)^(-1/2) をかけると、示す式は
(det(B^(-1/2)AB^(-1/2)))^(1/2) ≦ det((B^(-1/2)AB^(-1/2)+I)/2)
となる。B^(-1/2)AB^(-1/2)を対角化すればよい。

det(B^(-1/2))

>>27
d/dr をx,yで書いてみれば。

>>31
ありがとうございます。

df/dr=(r/y)*(df/dy)となったのので、
d/dr=(r/y)d/dyになるのですか？

オイラーの公式は
マクローリン展開から
e^x=1+x+x^2/2!…となって
x=iθが成り立つと仮定して導かれるようですが

iはベキ乗していくのに
どうしてθはベキ乗せずにずっと同じθが続いていくのですか??

e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)　のことを言ってるのかな？

>>33
意味不明

>>34-35
そうです！
例えば…
x^2/2!にx=iθを代入したら
-θ^2/2!になりませんか!?
なのに
-θ/2!となってます…

おいらはオイラー
ドイツはどいつだ

cosとsinのMaclaurin展開を書け．

>>36
> -θ/2!となってます…

ならない。

ただ、なってますと言われても
何で、どこで、とかそういうことが全く分からないのが普通。
俺たちは超能力者ではないので、おまえさんの目の前にあるものが何かなんて分かるわけが無い。
そういった質問者のコミュニケーション能力の低さを考えるに
質問者の目の前のものが正確なのか不正確なのかは全く判断できない。
なぜなら、質問者は質問を正確に述べる能力に欠けているため。

てかスマソ。行列習ってない上に予習曖昧なんですが、
A^2+A+E=(A-pE)(A+(p+1)E)+(p^2+p+1)E=0ってナゼでしたっけ？

>>40
条件が足りない

A^2+A+E=0ですた。

このレスもこっちに移動します。

っていうか２次正方行列
A=(a,b,c,d)で、
AX=XAなら
(A-dE)(X-zE)=(X-zE)(A-dE)
ってナゼ。
なぜこの等式が。そしてdEとかなぜ出してきたのか。

>>43 マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142460000/107

>>40
A^2+A+E=(A-pE)(A+(p+1)E)+(p^2+p+1)Eにはならない

>>45
そこは問題ないような

そうだった

A∪B　A∩B　Aの上にー（バー）　
はそれぞれなんと呼べばいいでしょうか。
キャップとかいったような気がしたのですが。
忘れてしまいました。
正確な読み方と略称をお教えください。

キャップとかあったね．もう1個はカップか．

Ａ∪Ｂは「ＡカップＢ」
Ａ∩Ｂは「ＡキャップＢ」
Ａの上にバーは「Ａバー」
と読んだ希ガス

>>48
特に正式な物はない。相手に通じれば良い。
A∪B：カップ、ジョイン、ユニオン、結び、合併集合、
A∩B：キャップ、ミート、交わり、共通集合、共通部分。
Aの上にー（バー）：（エー）バー、閉包、補集合

>>48
正確な読み方
∪：ユニオン
∩：インターセクション
略称
∪：カップ
∩：キャップ

>>51
>>48が求めているのは正式な読み方ではなく正確な読み方。

>>48
>>51 の言っていることは正しい。
しかし最後の A￣ については
閉包または補集合を意味するのは事実だが
各々違う意味なので注意が必要だ。

>>52
おいおい、
∪ には cup product,
∩ には cap product
っていう意味もあるってのを知らないのか？
だから略称というべきかどうかは疑問。

>>52
正確ってのは嘘だな。

補集合は A^c

>>56
バーの時もある。

バールとも言う。

>>49-58
ありがとうございました。
AカップB
AキャップB
Aバー
でよろしいでしょうか。
AバーキャップＢバーとか読む場合もありますね。

呑みたくなってきた

呑みたくなってバーに立ち寄ったら
Ａ￣ ￣ 　アッ、ババア

っていうか２次正方行列
A=(a,b,c,d)で、
AX=XAなら
(A-dE)(X-zE)=(X-zE)(A-dE)
ってナゼ。
なぜこの等式が。そしてdEとかなぜ出してきたのか。

A^2+A+E=0の時A^2+A+E=(A-pE)(A+(p+1)E)+(p^2+p+1)E=0ってナゼでしたっけ？

>>62-63
普通に展開してみれば分かること。
括弧はずして整理しろ

AX-zAE-dEX+dzE^2って何
行列習ってないし知らん。

>>65
なら調べろ

勉強する気がないなら受験とかは一切するな

>>65
Eは単位行列。単位行列について調べなさい。

>>66
はいわかりました。勉強しないけど授権おもいっきりしまくりますひゃっほー。

AX-zA-dX+dzEになるのかなー？

直交座標系(x,y,z)が媒介変数u,v,wを使って
x = g(u,v,w)
y = h(u,v,w)
z = k(u,v,w)
と表わされるとき、
領域Rにおいて連続な関数f(x,y,z)の3重積分
∫∫∫[R] f(x,y,z)dxdydz = ∫∫∫[D] f(g,h,k) |J|dudvdw
ただし
|J| = |∂(x,y,z)/∂(u,v,w)|
領域Dはxyz座標系での領域Rをh,u,vで表したものとする

で与えられる理由を教えてください＞＜；
２次の場合は岩波書店の教科書に乗ってた説明で理解できたのですが、
３次以降の場合は単に定理として与えられてるだけだったので、
なんでこうなるのか知りたいかもです。

>>62
それは　ＡＸ＝ＸＡの必要十分条件を求めるために、計算しやすい形に変形しただけ。
ＡＸ＝ＸＡ　⇔　Ａ＝ｐＸ＋ｑＥ　（ｐ、ｑは実数）

>>21の答えが0になる証明を教えていただけないでしょうか。
いろいろ試したら確かに0になるのですが、>>31さんのヒントでもわかりません。
よろしくお願いします。

lim[r→0]dg(r)/dr　ですら0になるんらから当たり前。
問題が間違えてない？

＜問題＞
Aの水道は、10分で風呂釜が満タンになります。
Bの水道は、15分で風呂釜が満タンになります。
AとB、同時に風呂釜に水を入れると、何分で満タンになるのでしょうか。

6分

>>73
Vで風呂釜が満タンになるとすると
A:毎分Ｖ/10
B:毎分Ｖ/15

Ａ＋Ｂ:毎分V/6

∴６分

kingより

>>73
Aマンションの水道は、10分で風呂釜が満タンになります。
Bマンションの水道は、15分で風呂釜が満タンになります。
AマンションとBマンション、同時に風呂釜に水を入れると、何分で満タンになるのでしょうか。

15分

>>69
積分の変数変換は証明が面倒でつまらない上にその手法が
他のところで全く役に立たないから省略されることが多い。
確か極限を取ってどうにかするんだったけど、何の本に載ってるか思い出せない。

そうらね．

>>72 g(r) = r exp(-r^2) は dg/dr → 1

talk:>>75 何やってんだよ？

>>79
ｽﾏﾝ

>>78
新潟人は国へ帰れ。

底面積1ｍ×1ｍの直方体の容器があります。蛇口からは毎秒1.5ｍ3の水が容器に入ってきています。
底には0.3ｍ2の穴があいており、水位をhとすると流速√(2gh)　ｍ/ｓで水が漏れています。
但し、ｇは9.8です。
今、水位hが1ｍとすると容器の水位が2ｍになるのは何秒後ですか？

talk:>>82 微分方程式は作れるか？

>>72
はい、まったく問題文は間違ってないです。どこかの院試です。

f(x,y)を平面R^2上2回連続微分可能であって、r＝√(x^2+y^2)のみの関数とする。
g(r)＝f(x,y)とおく。
　　lim[r→0]r*dg(r)/dr
を求めよ。

です。
>>79
ますますわからなくなってきますた・・・

>>81
曽我さんの事か？

>>39
お騒がせしました…

騒乱罪でﾀｲｰﾎする

>>84
二回連続微分可能なら dg/dr が原点で有界になるので |r dg/dr| ≦ |r| M → 0

ソーランソーラン!!










まちのほっとステーション
ローソン

>>88
ウッヒョー！！！！！！！！
サンクスコ！！！！！！！
基本的なこと度忘れしてたぁえ！！！

>>32
> df/dr=(r/y)*(df/dy)となったのので、

ここまでの計算を書いてみて

>>70
ただしX≠kEのとき。あたりまえだが。

>>82
dV/dt=(dV/dh)(dh/dt)=dh/dt
一方　dV/dt=1.5-0.3√(2gh) だから
dh/dt=1.5-0.3√(2gh)
∫[1,2] dh/{1.5-0.3√(2gh)} = ∫[0,t']dt
・・・　とここまで書いて

h=1.275 で dV/dt=1.5-0.3√(2gh)=0 になるから水位が2ｍになることはない。

周囲の長さが1の正六角形において、『正六角形の各辺の中点をとり、それを順に線分でむすんで小さい正六角形をつくる』という操作を行う。この操作をn回繰り返してできる正六角形の周囲の長さをL(n)、面積S(n)とする。
(1)L(n+1)をL(n)で表せ。
(2)S(n+1)をS(n)で表せ。
(3)L(n)をnで表せ。
(4)S(n)をnで表せ。

自分の解答
(1)L(n+1)=L(n)*√3/2
(2)S(n+1)=S(n)*3/4
(3)L(n)=(√3/2)^n
(4)S(n)=√3/24*(3/4)^n

あってますでしょうか？

>>19-22
　log(1-x) = - �納L=1,∞) (x^L)/L.　だから　　　　　　　(←Maclaurin展開)
　1-x = e^（ - �納L=1,∞) (x^L)/L）
　= Π[L=1,∞) e^（-(x^L)/L）
　= Π[L=1,∞) { �納k_L=0,∞) 1/{(k_L)!} (-(x^L)/L)^k_L}　　　(←Maclaurin展開)
　= Π[L=1,∞) { �納k_L=0,∞) 1/{(k_L)!(-L)^k_L} x^(L･k_L)}
　≡ �納m=0,∞) a_m･x^m.
　a_m = �納k_1+2k_2+…+mk_m = m] Π[L=1,m) 1/{(k_L)!(-L)^k_L}.

>94
(3)(4)はn乗じゃなく
(n-1)乗。

>94 あ、ごめん。君ので合ってるよ。

1立方ｍ＝1000000立方�p？
1立方ｍ＝1000立方�p……？
すまん誰か教えてくれ…

>>98
つ　100*100*100

関数f(x)があり、0≦x≦40においてf(x)>0であるとする。
f(x)の原始関数のひとつをF(x)とするとき、0≦t≦39かつ
F(t+1)=F(t)+1を満たす実数tが少なくとも1つ存在することを示せ。
おお願いします。

>95
すみません，それの逆の問題を解きたかったんです．(exp, logをべき級数で定義したとき，逆関数だってこと)

>>99
トン。
でも鳥頭な自分はなんで100なのか分からない。
1メートルは1000センチなのに100…？うーん。
すまん算数止まりな質問で

>>102
1メートルは100センチ、1000ミリだ

>>97
ありがとうございます!!

>>100
これって成り立つの?
f(x)=2とすると成り立たないと思うんだけど

>>103
ありがとう。素で助かった。

じゃあ3.925立方メートルに65人ギチギチに詰めた時、一人の体積は約0.0604立方メートル。
60立方センチであってるかな？おかしいかなこれ。

>100
問題あってますか?

すみません，20じゃなくて19でした．

>106
98は解決したのか?

>>106
60立方センチメートルって 60ccだろ？
計量カップ一杯が 180ccだっけ？

２次元平面上の直交座標系をx,yとする。原点から点（a,b)までの
距離をr,原点と点(a,b)を結ぶ直線と、ｘ軸の正の方向とがなす角度を
反時計回りの弧度法で計った角度をθとする。
このとき、曲線
r=a(1+cosθ）, a>0
によって囲まれる有限の領域の重心のｘ座標を求めよ。

ヨロシクお願します。

>>111
まるち

カージオイドの重心
http://www.akanekodou.sytes.net/mathlog/log/BBS2/200405.html

>>112
え・・・。初めてなんですが・・・・。
有名な教科書の問題なんで既出ならすみません

またまた質問です。
平行六面体ABCD-PQRSにおいて、△ACSの重心をGとする。

(1)SP↑、SR↑、SD↑をそれぞれp↑、r↑、d↑とするとき、GA↑、GC↑、GQ↑をそれぞれp↑、r↑、d↑で表せ。


自分の解答
(1)
GA↑=(2p↑-r↑+d↑)/3
GC↑=(-p↑+2r↑+d↑)/3
GQ↑=(2p↑+2r↑-2d↑)/3

どうでしょう？

>>113
ありがとうございました。

(-1,0,3) (2,-3,9) (4,1,1)を通る平面と(-3,3,-2) (5,-7,1)を通る直線の交点を求めて。

問題を間違えていました。
関数f(x)があり、0≦x≦40においてf(x)>0であるとする。
f(x)の原始関数のひとつをF(x)としたとき、F(40)=F(0)+40が
成り立っているならば、0≦t≦39 かつ F(t+1)=F(t)+1
を満たす実数tが少なくとも1つ存在することを示せ。

F(40)=F(0)+40の条件が抜けていました。
すみませんえした。よろしくお願いします。

X1=1 Xnのある桁の数字αが０ならば１．αが１ならば１０に置き換える。
Xnの各桁ごとに置き換えをしてえられる自然数をXn+1とする。
XnはAn個の0から作られているとすると、
a[n+1]-A[n+1]=a[n]って何で？

>>69
....（；´・ω・｀）文系なの・・・助けて・・・
u = ~uで一定として
m1: (x,y,z) = (h(~u,v,w),g(~u,v,w),k(~u,v,w))
m2: (x,y,z) = (h(~u+�冰,v,w),g(~u+�冰,v,w),k(~u+�冰,v,w))
v = ~vで一定として
n1: (x,y,z) = (h(u,~v,w),g(u,~v,w),k(u,~v,w))
n2: (x,y,z) = (h(u,~v+�况,w),g(u,~v+�况,w),k(u,~v+�况,w))
w = ~wで一定として
l1: (x,y,z) = (h(u,v,~w),g(u,v,~w),k(u,v,~w))
l2: (x,y,z) = (h(u,v,~w+�冽),g(u,v,~w+�冽),k(u,v,~w+�冽))

としたときに、
m1,m2,n1,n2,l1,l2がそれぞれ相異なる面となり、
m1,n1,l1が点(x,y,z) = (h(~u,~v,~w),g(~u,~v,~w),k(~u,~v,~w))
m1,n1,l2が点(x,y,z) = (h(~u,~v,~w+�冽),g(~u,~v,~w+�冽),k(~u,~v,~w+�冽))
m1,n2,l1が点(x,y,z) = (h(~u,~v+�况,~w),g(~u,~v+�况,~w),k(~u,~v+�况,~w))
m1,n2,l2が点(x,y,z) = (h(~u,~v+�况,~w+�冽),g(~u,~v+�况,~w+�冽),k(~u,~v+�况,~w+�冽))
m2,n1,l1が点(x,y,z) = (h(~u+�冰,~v,~w),g(~u+�冰,~v,~w),k(~u,~v,~w))
m2,n1,l2が点(x,y,z) = (h(~u+�冰,~v,~w+�冽),g(~u+�冰,~v,~w+�冽),k(~u+�冰,~v,~w+�冽))
m2,n2,l1が点(x,y,z) = (h(~u+�冰,~v+�况,~w),g(~u+�冰,~v+�况,~w),k(~u+�冰,~v+�况,~w))
m2,n2,l2が点(x,y,z) = (h(~u+�冰,~v+�况,~w+�冽),g(~u+�冰,~v+�况,~w+�冽),k(~u+�冰,~v+�况,~w+�冽))

で交わり、また�冰,�况,�冽が十分小さければ上の８つの点は
すべて異なるということが言えれば>>69が証明できるところまで自力で考えました・・・

お願いします。

ちなみに
平行六面体の体積は３辺をa,b,cとて
｜(a x b)・c｜でおｋでしたよね？
なんで３次正方行列の行列値になるの？？？？

>>121
ミス行列式の値

>>121
その | | は行列式じゃなくて絶対値なんだけど

>>118
F(x) を連続関数とする。
0≦n≦39 を満たすすべての整数nに対して
F(n+1) < F(n)+1 であるものとすると
n=0〜39まで加えると F(40) < F(0)+40　となり矛盾。
よってある整数 m　(0≦m≦38)があって
F(m+1)≧F(m)+1 かつ F(m+2) < F(m+1)+1
または
F(m+1) < F(m)+1 かつ F(m+2)≧F(m+1)+1
が成り立つ。
連続関数　F(x+1)-F(x)　に着目すると中間値の定理から
m≦x≦m+1　の範囲において値1を取ることがわかる。

(a x b)・c無い席は酢殻ー

z平面の領域Re(z)>0をw平面の領域Re(w)>0へ写像する一次関数の一般形を求めよ

よくわからないので、どなたかお願いします。

>>121
いえ、
a = (a1,a2,a3)
b = (b1,b2,b3)
c = (c1,c2,c3)
detA =
｜a1,a2,a3｜
｜b1,b2,b3｜
｜c1,c2,c3｜
と与えられたとき
｜a・(b x c)｜　=　｜a1(b2c3-c2b3) - a2(b1c3-c1b3) + a3(b1c2-c1b2)｜
＝　｜detA｜
ですよね。すごい不思議なんですが。
線形代数学の講義を取れば教えてくれるんでしょうか？

>>127
両方計算してみれば分かるじゃん

不思議っていわれても・・・

detA = �買ﾃ(σ)*x(1,i(1))*x(2,i(2))*x(3,i(3))*....*x(n,i(n))

これ何…？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410721216/qid=1142692868/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-9071166-7313153

2次正方行列の行列式の絶対値も、
2つの2次ベクトルの外積も絶対値も、平行四辺形の面積じゃないですか。
だったら、
n次の正方行列の行列式は、n次平行nC2*2^(n-2)面体？？？？の体積？なのかな？
みたいな気がしたんですが。

detA=(-1)^(i+j)aijdet(A-Aij)
A^-1=((-1)^(i+j)det(A-Aij)ij)^t/detA

変なこと聞いちゃってごめんなさい。
>>120お願いします。

X1=1 Xnのある桁の数字αが０ならば１．αが１ならば１０に置き換える。
Xnの各桁ごとに置き換えをしてえられる自然数をXn+1とする。
XnはAn個の0から作られているとすると、
a[n+1]-A[n+1]=a[n]って何で？

これ何…？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4410721216/qid=1142692868/sr=1-5/ref=sr_1_10_5/249-9071166-7313153

青チャートってやらなくても大丈夫ですよね？やっても過去問題解けないよね？

>>131
n次の正方行列式は n本のベクトルが作る「体積」だよ

０次のテンソル

>>131
>>135 の証明は

行列が対角成分しか持たないとき、
その行列に対応する立体の体積は対角要素を掛けたもの

ということを了解すれば簡単で、
行列を [v[1],v[2],…,v[n]] としたとき、
v[i] を v[i] + c*v[j] (i≠j) に置き換える操作は行列式の値を変えない
ことを使えばいい。

底辺8高さ3の直角三角形と
底辺5高さ2の直角三角形と
一辺2の正方形に1×3の長方形がくっついたのと
3×2と1×2の長方形がくっついたのを組み合わせた直角三角形があって
それを並べ変えると1×1の隙間がある直角三角形ができるって問題知りません？

舌足らずでよく分からない質問しちゃったんでリベンジ。
算数どまりな問題でｽﾏﾝ。


半径0.5ｍ深さ五メートルの円柱の体積(0.5×0.5×3.14×5)の3.925立方ｍ。
65で割った時の体積はリットルに換算してどのくらい？

>>138
図で質問してくるバカは一ヶ月に2〜3人いるが
言葉で説明しようとする奴は初めて見たな。

いずれにしろ、頻出問題だし
そもそも、数学の質問ですらないから放置な。

聞くとこまちがえましたね、すまん

>>138
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>142
ありがとう！

どなたか>>115を…

>>144
６年前にならったから忘れたお センターで１８７点取ったから当時なら教えれたけど
図書いて公式使ってよく考えて解いたなら多分あってるよ

>>115=>>144
おｋ合ってる

>>145
>>146
ありがとうございます!!

>>124
レスありがとうございました
よく分かりました

y=│x^2-1│-x と　y=kx-k　の共有点が４つとなる実数ｋの値の範囲を求めてください

だれか教えてくれませんかぁ???

グラフ書いて一発だろ。グラフ書け。

答えはたぶん-1＜k≦-1/2な。
y=│x^2-1│-x のグラフが描けないと厳しいぞ。

すごいです!!!
あってます★
グラフ描けましたよ★��に凸のと下に凸のぐらふを混ぜたみたいのｗ

でも途中計算が…（┰_┰）

>>152
ま、そんな感じかな。
y=x^2-x-1のグラフ（A）と、y=-xのグラフ（B）を描いて、
y座標がA<Bとなっている部分（AでBよりも下の部分）を、
Bに沿って折り返すと、グラフができる。

ちゃんとやるなら、x^2-1≧0とx^2-1>0で場合わけして、グラフ描けばいいけど。

>>127
正規直交基底を {ｅ1↑, ｅ2↑, …} とすると、
ａ↑ = a1ｅ1 + a2ｅ2 + a3ｅ3
ｂ↑ = b1ｅ1 + b2ｅ2 + b3ｅ3
ｃ↑ = c1ｅ1 + c2ｅ2 + c3ｅ3

ｅi･(ｅj×ｅk)| = 1　　　(ijk)が(123)の偶置換
.　　　　　　　= -1　　　(ijk)が(123)の奇置換
.　　　　　　　= 0　　　　その他

∴ |ａ･(ｂ×ｃ)| = det(Ａ)・|ｅ1･(ｅ2×ｅ3)|

>>131
ａ↑ = a1ｅ1 + a2ｅ2
ｂ↑ = b1ｅ1 + b2ｅ2

|ｅi×ｅj| = 1　　　(i,j)=(1,2)
.　　　　　=-1　　　(i,j)=(2,1)
.　　　　　=0　　　　その他

∴ |ａ×ｂ| = det(Ａ)・|ｅ1×ｅ2|.

Ａを {ｅ1,ｅ2,…} → {ａ,ｂ,…} なる1次変換だと思えば、det(Ａ)はそのヤコビアン。

訂正。-1＜k＜-1/2かな。

あとはAがBとどう交わってくるかが問題。
Bはy=k(x-1)だから、常に(1,0)を通る直線。
kの値を変えるという事はBの傾きを変えるという事。

Aのグラフがちゃんと描けているなら、kをテキトーに変えてみると、
交点の数が変わるのが分かる。

　k>-1/2の時、2個。
　k=-1/2の時、3個。
　-1/2<k<-1の時、4個。
　k=-1の時、3個（上に凸の部分と接している）。
　k<-1の時、2個。

よって、共有点が4つとなる実数kの範囲は-1/2<k<-1

できました☆
でもここから共有点４つってどぉ考えればぃぃんですか!??

156さんありがとう(☆^∀'☆)
やってみます☆

>>156を訂正。すまん。

あとはy=│x^2-1│-xがy=kx-kとどう交わってくるかが問題。
y=kx-kはy=k(x-1)だから、常に(1,0)を通る直線。
kの値を変えるという事はy=kx-kの傾きを変えるという事。

y=│x^2-1│-xのグラフがちゃんと描けているなら、kをテキトーに変えてみると、
交点の数が変わるのが分かる。

　k>-1/2の時、2個。
　k=-1/2の時、3個。
　-1/2<k<-1の時、4個。
　k=-1の時、3個（上に凸の部分と接している）。
　k<-1の時、2個。

よって、共有点が4つとなる実数kの範囲は-1/2<k<-1

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75−2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^2＋Ｘ＋1で割った余り

と言うのわかりませんか?!

分かるけど、そろそろ寝ろよ。自分も寝るし。

とりあえず、x^75-2x^50+3x^25を割った時の商をQ(x)、余りをax+bとおくと、
x^75-2x^50+3x^25=(x^2+x+1)*Q(x)+ax+b

とかけるのは大丈夫か？

>>160
求める余りをax+bとすると、
x^75-2x^50+3x^25=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b
x^2+x+1=0...(1)の2解をこの式に代入してa, bを求める。
(1)の2解ってのはきれいにならないけどその解をωとしてω^3=1
をみたすからω^75だのω^50だのも計算できる。

最初の式にω(１の3乗根)を代入してみ

余りは3x+3になるはず。
ω^3=1,ω^2+ω+1=0を知ってないとダメだね。

みなさんほんとにありがとう☆
今解いてます(>_<) 春休みの宿題黄チャートの受験編ってやつで難しいの(´@ω@`) 答え先生くれないし（┰_┰） 今日は寝て下さいね☆ 私夜行性なの(☆^∀'☆) また明日いろ�A教えて下さいお願いします☆

余りちゃうな。

余りは5x+3でした。じゃね、おやすみ。

もう少し詳しくお願いします>_<

>>101
　f(x) = �納L=1,∞) (-1/L)(1-x)^L,　g(y) = �納k=0,∞) (1/k!)y^k と定義すると
　f '(x) = �納L=1,∞) (1-x)^L = 1/{1-(1-x)} = 1/x,
　g '(y) = �納k=0,∞) (1/k!)y^k = g(y).
　y=f(x)　⇒　dy/dx = f '(x) =1/x　⇒　dx/dy = x　⇒　x=c･g(y).
　x=g(y)　⇒　dx/dy = g '(y) =g(y) =x　⇒　dy/dx = 1/x　⇒ y=f(y) +c'

>>168
x^75-2x^50+3x^25=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b で x＝ω とすると
ω^75-2ω^50+3ω^25=(ω^2+ω+1)Q(ω)+aω+b
となるが、ω^2+ω+1=0 かつ ω^3＝1なので
(ω^3)^25-2(ω^3)^16(ω^2)+3(ω^3)^8ω=aω+b
つまり
1-2ω^2+3ω=aω+b
ここで ω^2=-ω-1 を代入すると
5ω+3=aω+b
よって
a=5, b=3
つまり求める答えは5x+3

パソコンで実際にx^75-2x^50+3x^25をx^2+x+1で割ると商は

-3-2x+5x^2-3x^3-2x^4+5x^5-3x^6-2x^7+5x^8-3x^9-2x^10+5x^11-3x^12
-2x^13+5x^14-3x^15-2x^16+5x^17-3x^18-2x^19+5x^20-3x^21-2x^22+5x^23
-3x^24+x^25+2x^26-3x^27+x^28+2x^29-3x^30+x^31+2x^32-3x^33+x^34+2x^35
-3x^36+x^37+2x^38-3x^39+x^40+2x^41-3x^42+x^43+2x^44-3x^45+x^46+2x^47
-3x^48+x^49-x^51+x^52-x^54+x^55-x^57+x^58-x^60+x^61-x^63+x^64-x^66
+x^67-x^69+x^70-x^72+x^73

余りは

5x+3

となる。手計算ではやる気にならないけど。

やった→☆ありがとう(☆^∀'☆)

手計算よりパソコンのが楽って事??

y=(1-x^4)^1/4の有理数解(x,y)>(0,0)をみつけて

また変なクソコテが居着いちゃいそうだな。

ちなみに、このネカマ野郎はこんな奴。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141947144/792-794

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75−2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^2＋Ｘ＋2で割った余り

と言うのわかりませんか?!

>>175
偽者のニオイがぷんぷんする

>>176
同意。
>>160のコピペを一ヶ所だけ書き換えたと見た。

f=x^75-2x^50+3x^25
g=x^2+x+2,g(a)=0=a^2+a+2
p(a)=a^1/25,k(x)=x^50+x^25+2,k(p)=a^2+a+2=0,k(p)=g
f(p)=a^3-2a^2+3a=a(a^2-2a+3)=a(-3a+1)=(3a-6+a)=4a-6
4x-6

talk:>>171 x^75+2x^50+3x^25≡1+2x^2+3xだからあまりはすぐだろう。
talk:>>175 うまくやれば十分間未満で計算が終わるから自分でやれ。

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75−2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^7＋Ｘ＋1で割った余り

と言うのわかりませんか?!

talk:>>180 うまくやれば十分間未満で計算が終わるから自分でやれ。

p=a^7/25
f(p)=a^21-2a^14+3a^7=a^7(a^14-2a^7+3)
=a^7(a^2+2a+1+2a+2+3)=-(a+1)(a^2+4a+6)

日本語は書かないんですか

ωにこだわらなくてもいいじゃないかい

ダスイダーニャ

x^75-2x^50+3x^25=x^25(x^50-2x^25-3)
=x^25(x^25-3)(x^25+1)

(a*b*c) mod x
= ((a mod x)(b mod x)(c mod x))mod x ????

ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

(cos(x))^75−2(cos(x))^50＋3(cos(x))^25を(sin(x))^7＋sin(x)＋1で割った余り

と言うのわかりませんか?!

-3->+3

abc modx=amodx*bmodx*cmodx

そもそも仮面ライダー一覧なんていらない。
オタクは去れ。

うお誤爆

顔文字は煽りでしかないな

顔文字使うやつにはレスしないほうがいいな
すぐ付け上がるし

韓国　日本＝１３−０

>>187
0
理由
多項式でないから

(x+2)(2x+1)(x-1)-x(x-1)(x-8)を解くとどうなりますか？教えて下さい。

>>196
とりあえず(x-1)で括れば。

ありがとうございます。やってみます！

−２≦ｘ≦２を満たすすべてのＸにたぃして、ｋ≦ｘ^2＋kx＋3でぁるための定数ｋの範囲を求めょ(´@ω@`)

ゎかりません>_< 教えてくださぃ

>199

-2≦x≦2を満たすすべてのxを代入してみたらｗ

私−7≦k≦7/3 だと思ったのですが何故か
−7≦k≦2なんですょ(/∇＼

>>201
顔文字使うなら一生ここには来るな
これが２ちゃんねるだ

>>201
そう思った理由を書いてみて

ごめんなさぃ(((涙

ｰ2と2を代入してみたのぉ!!!

すみません私昨日初めて来たのでぁんまり規則知らなかった↓↓

他にも顔文字つかっている奴はいっぱいいる。
多すぎると邪魔だけど、過度に気にする必要はない。

ちょっと考えてみたが、確かに-7≦k≦2になるっぽい。
k≦ｘ^2＋kx＋3のyを移行してあげて、y=x^2＋kx＋3-kと置く。

すると、問題は
「-2≦x≦2におけるy=x^2＋kx＋3-kの最小値が0以上となる定数kの範囲を求めよ」
と読みかえる事ができる（と思う）。

ま、がんばれ。

訂正。
k≦ｘ^2＋kx＋3のkを移行してあげて、y=x^2＋kx＋3-kと置く。

>>205
二次関数（放物線）だから、最大値・最小値は
端点以外に、頂点がある。
問題の区間に頂点が入っている場合と入ってない場合と別

置き換えですか!!!
ありがと(ﾟ-ﾟ)

>>205
昨日初めて来た者でも用意に調べることが出来る。
なんの言い訳にもなっていないし言い訳をするにも場違いだしそもそも言い訳をする必要も無い。

別にいけないなんて決まりネェダロ
てめぇいきがってんじゃねーよ

>>211
このレスによりスルーでＦＡ？＞all

>>212
ok

最後に言わせてくれ

みずほウザ杉とっとと逝け

円を7等分することはできますか？

円を7等分することはできますか？
１　円を粉々にして
２　７つの箱を並べ
３　上から粉々の円をばら撒く

誰か頭のいい人教えてください。
円って7等分できるの？
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1142759538/

おまえはピザを７人でわけるとき８分割してわけるのですか？

>>217
勘で等分します。

>>211はどう見ても別人だが。

円の外周をコンフォーマルマッピングで直線に写して、定規で７分割する

>>219
元のみずほも十分ウザイわけだが

>>217
ビザを分けたら使えない

平成教育委員会の算数の問題がわからない

>>223
小学校からやりなおせ

円の５分割は可能ー＞ある角の３分割は可能

円を縦に5等分出来るのか？

>>224
いやマジでわかんねぇーんだって！！

>>227
真面目に分からない場合は仕方ないじゃん。
小学校からやりなおすしかないじゃん。

>>228
問題みてたら
僕に教えて

ちょろいな数ヲタ。(☆^∀'☆)
女と見れば喜んで教えようとするとこが惨め。じゃあね！

>>230
女って言うか、ネカマだろ？
俺、ネカマ好きなんだ。
一度、掘ってみたい。

>>230 >>231
？？？？？？？？？

∫exp(x^2/2)dx

は何になりますか？

1/xexp(x^2/2)
でいいんでしょうか？

サイコロを振って1以外の目が出たら、
出た目の数が得点になるゲームを4人で行う。
1が出るまでは何回でも連続してサイコロを振る権利があるが
1が出たらそれまでの得点はパーとなり、
サイコロを振る権利を失う。
誰もが自分の得点はレフェリー以外には知られないものとして、
1位になるための最も有効なふるまい方を述べよ。
わかりません。

>>233
((x^(-1))exp(x^2/2))'=(-x^(-2))exp(x^2/2)+exp(x^2/2)

∫exp(-x^2)dx

>>234
問題文は正確に

さいころがあります。さいころの目である数字１が出る確率は、
さいころの目が１が出て欲しい人にとって、いくらでしょうか。

どの目も１と書いてあるから１

いくらにでも換え難い。
それが出て欲しいから…出てくれるならいくらでもするさ…
お金で買えない　価値がある
買えるものは…　　βカードで…。

軌跡の問題で媒介変数というものが出て来たら軌跡には制限が付くと覚えても良いのでしょうか？

何か意味が解らない質問になってるかもしれないから
問題を晒しそうかな。

ぜひそうしろ

>>241
質問の意味が掴めそうで掴めなそうだ

問題を通した方が的確な返答が出来るかもしれん

他スレで高校までの数学の内容はだいたい１７世紀頃までの内容と聞いたんですが、
では、中学数学は何世紀頃までの内容なんですか？

白亜記

<<245
すいません。マジレスでお願いします。

雑談スレな。
最近中学校って何を習うんだっけ？

・中１
正負の四則計算、文字式、簡単な一次方程式
線対称と点対称、基本的な作図
空間図形の基礎、円柱や円錐などの体積
比例、反比例、座標

・中２
二元一次方程式
三角形の合同条件、証明、円周角と中心角
一次関数、簡単な確率

・中３
平方根、簡単な式の展開や因数分解
簡単な二次方程式
三角形の相似条件、三平方の定理
関数y=ax２

です。

いろんな時代のが混ざっているが17世紀までだね。
二次方程式の解法や三平方の定理なんて古代からあったけど
座標はフェルマーやデカルトだから17世紀。

中学までの内容は大体
紀元前500年以前のものです。
ピタゴラスが没したのが紀元前498年？頃です。

微積がニュートンからだからそれ以前だろ。

>>250
そんな嘘ついたら駄目だってば。
そもそも、三平方の定理はピタゴラスよりも遙かに前の時代のもの。

ピタゴラスっていうおっさんは
本当は何やった人なのか
よくわかってない。
最初の哲学者の一人ではあったようだし
教団は政治力まで持っていたようだが
ピタゴラス自身が数学者と言えるようなことをしたのか
三平方の定理に、どういう貢献をしたのか全く。
科学者ですらないかもしれない。

確率もフェルマーの時代だから17世紀だな。

3人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいた。
明日3人中2人が死刑になる。

Aは思った。
「助かる確率は1/3か・・・」

Aは看守に聞いた。
「二人死刑になるなら、BかCどちらかは必ず死刑になるということだ。
BとCから、死刑になる囚人の名前を教えてくれ」

看守は答えた。
「Cは死刑になるぞ。Bについては教えられない。Bまで
教えてしまうとお前がどうなるかがわかってしまうからな」

Aは思った。
「Cが死刑なら、私（A)とBどちらかは助かる。つまり私（Ａ）が
助かる確率は1/2だ」

たらららったった〜♪
Aが助かる確率が1/3から1/2に上がった。

さて、Aは看守に質問したことによって、
生き残れる確率が本当にあがったのでしょうか？


これって数学的にはどういう回答が望ましいんでしょうか。

>>255
そもそも、三人の罪状がわからない以上
死刑になる確率は求められない、でFA。

A：強盗殺人
B：ラーメンの食い逃げ
C：連続殺人

であれば、Bが死刑になる確率は
限りなく小さい、と見るべき。

ベクトルの問題お願いします
（１）　　Ｏ（0、0、0）　Ａ（3、-1、1)　Ｂ（2、4、-1）
　　　　　Ｃ（1、2、2）　Ｄ（2、-3、9）とする。
　　　この時ＯＤをXＯＡ＋YＯＢ＋ZＯＣの形で表せ。




（２）　Ａ（0、4、2）　Ｂ（3、4、5）　Ｃ（4、6、-2）とする
　　　　このとき次の値を求めよ

　　　＜１＞　　ＡＢ・ＡＣ

　　　＜２＞　　角ＢＡＣの大きさ

　　　＜３＞　　三角形ＡＢＣの面積

　 馬鹿ですいません！

>>256
早速回答ありがとうございます。
なるほど、そういう考え方もありますね。
実は今某スレで話題になっているネタなんですが、
罪状によって変わる、という発想の回答はありませんでした。

では、3人の罪状が同一だった場合はどうでしょうか。

>>257
まず>>1を読んで数式の書き方を覚えろ

>>259
おまえこそ >>1を読むべきだな馬鹿

お願いしますよ

>>260
すまん。他スレで出てたから勘違いしてた
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>257
(1)
(2, -3, 9) = (3x +2y+z, -x + 4y + 2z, x -y +2z)

x = 1
y = -2
z = 3

>>257
(2)
AB = (3, 0, 3)
AC = (4, 2, -4)

AB・AC = 0

∠BAC = 90°

△ABC = |AB| * |AC| /2 = 9√2

ありがとうございます！

>>258
どうせvipかどこかだろ。

少なくとも、人間の意図つか作為つか
それが見える事象において
数学的な意味での
確率を語るのは愚の骨頂。

早いとこ巣に帰れよ。

教ぇて下さぃ!!!

xの方程式(i+1)x^2+(m+i)x+mi+1=0が実数解をもつょぅに、実数ｍの値を定めょ。ただし、i^2=-1とする。
誰か教えて下さい。判別式Ｄ≧０とゅぅ考えでぃぃんでしょぉか!??


PS。ﾈｶﾏってなんですか?!

>>267
ネカマ＝熱心な仲間

そぉなんだ!!!
やっぱり熱心だとウザがられちゃぅんだね↓↓

てゅか、たまに私の名前使われてんですが(((汗

>>270
トリップ付ければいいよ。名前欄に名前のあとに #3200304 とか付けて
「書き込む」ってすればいい。

>>267
＞判別式Ｄ≧０とゅぅ考えでぃぃんでしょぉか!??

だめ。それは係数が実数のときのみ有効。

>>267
方程式に虚数が入ってくると、判別式Ｄ≧０は使うのは避ける。
まずは、方程式の左辺をa+biの形に変えてみ。
つまり、iのつくものとつかないものに分ける。

複素数a+bi=0(a,bは実数)の条件はa=b=0だよな。
それをここにも利用するわけだ。

「小文字ひらがなは嫌われることがある」ことは知っているか？

あ、こう等式みたいなやつ!?

…はい、小文字やめます↓
携帯だと癖で((汗

答えはm=-2になる。
途中でm=1という答がでてくるかもしれないが、それが本当に適するか確認する事。
実際、それは題意を満たさないのでダメ。

参考書や問題集に類題あるだろうから、見ながらでもやった方がいい。
無いならしょうがないが。

そう！1ってでてきたの!!!
満たさないって確かめるんだぁ!!!ありがとうございます

どーやってｰ2出すの？

(i+1)x^2+(m+i)x+mi+1=0をiについて整理すると、
(x^2+mx+1)+i(x^2+x+m)=0となる。

題意を考えると、xは実数。また、mも実数だから、x^2+mx+1とx^2+x+mは実数。

複素数a+bi=0(a,bは実数)の条件はa=b=0。
ここではa=x^2+mx+1、b=x^2+x+m

従って、以下の連立方程式(※)が立てられる。
　　x^2+mx+1=0
　　x^2+x+m=0

2式より、(m-1)(x-1)=0
∴m=1またはx=1（←ここで、m=1が出たからってすぐに答にしちゃだめだ）

[1]m=1の時
※は共にx^2+x+1=0
この判別式をDとすると、D=(-1)^2-4<0より実数解を持たないので不適。
つまり、題意を満たさない。

[2]x=1の時
※は共にm+2=0。つまり、m=-2
この時、※は共通な実数解x=1を持つ。

以上より、m=-2
----

訂正。[1]でD=1-4<0だな。大した問題でもないけど。

あ、これ教科書でずっと前にやった!!!
駄目だね私すぐに忘れちゃってて(((泣
本当ありがとうございます。どうしてすぐﾊﾟｯと分かるんですか???やっぱり慣れでしょうか???

中学当時難しいと思ってたのも今になれば簡単なんですよね。やっぱりやり込めばﾊﾟｯとゆうﾋﾗﾒｷがでるんでしょうかね★

簡単な問題で｢俺にも答えられる｣って
喜ぶ気持ちはわからんでもないが
自助努力を知らない甘えんぼちゃんに
エサをやりすぎるのはいかがなものか、と思うんだが。

野良猫にエサをやると居着いちゃって
発情期とかケンカとかうるさいよ。

そぉゆうｽﾚなんじゃないの?!ｗＷ

>>285
違うよクズ

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

みずほは宿題の解答の代書屋探しをしているだけだろ。
みずほも悪いが代書屋を買って出る奴も悪い。こんな対応していると
いまに増えるよカマトトネカマ軍団。うざいうざい。

>>266
こりゃまた結構な答えをどうも。
VIPでは無いですが、まぁ巣に帰りますわ。

みずほ は高２なのか

>255
どこかで見たような話だな

ゲーム理論にでてくる、囚人のジレンマじゃないか？

>>285
ざけんな馬鹿。
見ず知らずの人間にモノを教えてもらおうってのにその態度は何だ。

>>293
態度はまだいい方だと思う。いくら暇だからって集中攻撃してもねぇ。
また、匿名だからと言って>>286みたいに貶すだけの方が問題ある気がするが

みずほは教育板から流れ着いたようだ

みずほ
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1142708890/

>>286 じゃあここはどぉゆｽﾚなんでしょうか??
別に態度悪くないしなーい?? てか本当にわからないんですもん↓↓(泣

はい高�A の一応進学校です。。

>>295
タイムスタンプから見た妄想。

ここでエサをもらったのに味をしめて向うに行ったが
放置された結果舞い戻った、と。

まあ、このバカに同情的な>>294には
責任を持って対処してもらいたいものだな。

できれば隔離スレでも立てて。

>>293 教えてくださった親切な方宛てに言ったんでわありません。 あなたみたいなｲｶﾚﾀ方宛てに対して言っただけなのでﾜﾗ

>>296
自分で手を動かし頭を働かせる覚悟のない者は
とっとと学校辞めて社会の荒波に揉まれて沈没してしまえ。

まぁみずほいっぱいいるからなぁ

いっとくけどこの時期はﾊﾟｯとひらめかないなら答えを見て、それを何度もやるってやり方が必要なんです。自分の力だけ、自分の力だけってやっててずぅーっと考えてる時間なんて勿体ないんです。常識ですけどね… だからわからない問題聞いたんですよ。

3つの実数x.y.zがx+y+z=3,xyz=-2,x^2+y^2+z^2=9を満たしている。ただしx≧y≧zとする。 x,y,zの値を求めよ。

教えて下さい。一応xy+yz+zx必要かと思って計算したら0になったのですが…

どなたかわかりますか???

>>301
まあ、塾の講師やってる立場から言えば
お前みたいな姿勢の生徒は伸びないよ。

バカはバカなりに努力をしろ、と。
バカのくせに｢ﾊﾟｯとひらめかないなら答えを見て｣じゃ
死ぬまで｢ﾊﾟｯとひらめ｣くわけがない。

知識や解法の蓄積もない奴が
そう簡単にひらめくわけがないんだから
今の内に、数学に関する引き出しを増やしとけ。

talk:>>256 限りなく小さいとは何か？

塾講師とかﾊﾟﾁもんきたぞ

そもそも進学校の生徒なら蓄積あるはずだ。

この時期に引き出しとかいってたら試験間に合わないよ馬鹿が

√3とかeって、小数に直して正確な値を求めていくと、小数点以下、永遠に規則性なしに数字が並ぶようですが、
無限に数字が並ぶということは、その中にどのような数字の並びも存在するということですか？

yes

>>307
うそこけ

>>305
おまえ、知らないだろう。

いくら進学校と言っても、中の生徒はピンキリなんだぞ。
地方の公立で進学校を名乗っているところは特に、だ。
で、バカな方は信じられないくらい頭が悪い。

東大に20人かそこら合格する、その同学年に
日大にすら通らない奴が50人いる、なんて普通。
しかも、そういうバカに限って学校の名前だけには
根拠のないプライド持ってるから一層タチが悪い。

今回湧いて出たこのクソコテもそういう類の蛆虫だろうな。

将来のある学生と比べれば、塾講師の方がゴミだな。

私ﾌﾟﾗｲﾄﾞなんてありませんよぉ(ﾉ∀`)ｱﾋｬﾋｬﾋｬ

あなた実際勉強できないくせにこのｽﾚにいて楽しいのやら(^_^;)

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

最強の荒しは みずほ ◆tHwkIlYXTE だろうな。

>>301
それはお前の都合
俺らには関係ない

ところで>>302はこのスレの回答者の9割以上が分かり答えは
x=1+√3
y=1
z=1-√3
だがお前のために面倒な計算を書く気はない

>>302
それは0でいいよ。
解と係数の関係より、x,y,zは
t^3 -3t^2 +2 = 0
の解。
(t-1)(t^2 -2t -2) = 0
t = 1, 1±√3

立つとは思わなかった。今は反省している。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/

>>315さんありがと(ﾟ-ﾟ)

>>315
おまいはみずほの電卓でしかないが，それでもいいのかい？

>>314 俺らには関係ない

って意味不…(ﾟ∀｡) 自分の事言ってるだけで元々あなたに言ってませｿｫ

>>319
みずほ様へ
専用スレができますた。お移りくだはい。さようなら。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/

>>319
こちらへどうぞ★
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/

>>318
誰の電卓だろうが構わないが
>>314くらいの文章を書く余裕があるんであれば
>>315くらいのものは面倒でも何でもないだろう。

こういう>>314みたいな馬鹿な回答者の方がもにょる。

親切な方いるんだぁ(ﾟ-ﾟ)

だって移っても答え教えてくれないなんて意味ないじゃないﾃﾞｽか!!(泣

>>323
あっちで質問してくれればいくらでも教えるが

正解は教えてくれないもん↓↓↓

目と目で通じ合う〜　　　　　↑↑↑

∫1/cos^2x dx
の積分はどのようにすればよいのですか？

宿題です。

Ｑ。６つの目があるさいころがあります。Ａ君は１の目が出て欲しいと思って、
さいころを振りました。Ａ君にとって、さいころの目が１になる確率は幾つで
しょうか。

>>327
tan(x)の微分は知ってる？

>>328
何年生？

>>329
そっかorz
ありがとうございました

1＾2＋2＾2＋3＾2＋4＾2＋5＾2＋…＋n＾2
の和の公式のエレガントな求め方
をよろしくお願いします。

>>332
よく知られている一般的な方法として
k次の和については (k+1)個の連続する整数の積から導く方法がある。
今の場合は2次だから

m(m+1)(m+2) - (m-1)m(m+1) = 3m(m+1) = 3(m^2) + 3m

m= 1 to n まで並べて

1*2*3 - 0*1*2 = 3(1^2) + 3*1
2*3*4 - 1*2*3 = 3(2^2) + 3*2
…
n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3(n^2) + 3n

これの辺々を加えると、左辺はほとんど消えて
n(n+1)(n+2) = 3Σ(m^2) + 3Σm
となるので 1次の和の公式をしっていれば求まる。

k-1次の公式までしっていれば、帰納的にk次の公式が求まる。

>>330い
おねがいします・・・。

>>332
結果からすると、
Σ[ｋ＝１・・・∞]ｋ＾２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６
求め方は、

（ｋ＋１）＾２−ｋ＾２＝（ｋ＋１−ｋ）（ｋ＋１＋ｋ）＝２ｋ＋１

これをｋ＝１からｋ＝ｎまで足し算したものから出てくる。

Σ[ｋ＝１・・ｎ]（ｋ＋１）＾２−Σ[ｋ＝１・・・ｎ]ｋ＾２＝Σ[ｋ＝１・・・ｎ]（２ｋ＋１）

左辺は、途中がうまくきえます。

（ｋ＋１）＾２−ｋ＾２＝２ｋ＋１
（ｋ＋２）＾２−（ｋ＋１）＾２＝２（ｋ＋１）＋１

のように、途中の（ｋ＋１）＾２がうまくきえます。

Σ[ｋ＝１・・・ｎ]ｋ＾２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６　のまちがいです。

まちがいました。
（ｋ＋１）＾３−ｋ＾３
で考えてください。

宿題です。

Ｑ。６つの目があるさいころがあります。Ａ君は１の目が出て欲しいと思って、
さいころを振りました。Ａ君にとって、さいころの目が１になる確率は幾つで
しょうか

>>336
何年生？

>>337
小学２年生です。

>>336
そのサイコロには 2〜7までの6つの目が描いてあったため
1が出る確率は0だった。

>>336
A君のさいころを見てみなければ分からないというのが正解。
確率とは偏るものでさいころは微妙に密度分布とか形が違うものだから。

>>339-340
そうかいてみます。
先生に○もらえるといいなぁ。

>>241
問題を晒します。

放物線C:y=x^2と直線l:y=m(x-1)は相異なる２点A,Bで交わる。
mの値が変化するとき、線分ABの中点の軌跡を求めよ。

mを媒介変数というらしいですが、mには範囲がある事を忘れて軌跡を求めると
不正解になりますよね？
つまり媒介変数が有ると軌跡には制限がかかると覚えていいのでしょうか？

宜しく御願いします。

>>342
何にしても覚えてしまうのはよくないお

なんか分数の数列で、π^2 / 6に収束する数列ってなんでしたっけ？

限らない。

>>344
多分�納k=1,∞](1/k^2)

>>343
周りの人間が
「数学は暗記だ暗記！パターンを暗記して解法暗記する科目なんだ！」
と揃って言って来るんですが・・・。

でも東京大学は思考を試してくる問題が多いから解法暗記は無意味かな・・。

>>347
おまいが東大受けるのか知らんが，もし受けるならまわりの香具師が馬鹿なんだと
思っておｋ

センターしかいらんとか，地方のフツーの国立なら暗記でも構わんけどね

Σ[ｋ＝１・・・∞]（１／ｋ＾（２ｓ＋１））
ｓ＝１，２，３，４、・・・・
この値はどうなるのでしょうか？

>>349
「ゼータ関数」で調べたらどうよ

すいません、よろしくお願いします。集合の問題です。

Ａ社の社員２００名を対象に外国語調査を実施したところ、
・英語を話せる社員が１２０名
・仏語を話せる社員が６０名
・独語を話せる社員が４０名
いました。

問１：英語も仏語も話せる社員が１５名いることが分かりました。
仏語だけしか話せない社員は何名いますか？

問２：独語だけしか話せない社員が１５名いました。
３つとも話せない社員は何名いますか？

>>351
図を描いて考えれば一発だ

talk:>>351 べん図は書いたか？

>>353
教科書見てもベン図のことは載っていない（図の名前を教えない）

シスアドの勉強してるとなぜか確率や統計の話が出てくるけど

>>352-353
書いてみましたがよくわからないです・・・。

>>350
π＾２／６とか出てこないです。

>>356
ゼータ関数で50万回ググれ

>>356
ゼータ関数ζ(s)は
ζ(s)=�納n=1→∞]1/n^sで定義される。

ζ(2)=�納n=1→∞]1/n^2
=π^2/6

これは、ゼータ関数の中でも基本だろうから、単純に調べたりないんだろうな

>>358
ｓ＝１、３，５、・・・
のときの、ζでπ＾２／６ににたものが、みつからない
んです・・。ごめんなさい。

>>359
sが奇数の時は難しいっぽい。検索もできないのに、本当に知りたいのか？
Wikipediaに奇数の場合について軽く載っている。

自分で計算ぐらい出来ないのか？

n→∞のとき
lim sup n^(1/n) と
lim sup (n!)^(1/n)
は、どのように求めますか？

lim[n→∞]log(n)/n=(ろぴたる)=lim[n→∞]1/n=0、lim[n→∞]n^(1/n)=1

>>362
logを取って

>>363
supはどこいった？

supって、1/nがnの右上にあるって意味ではないのですかぁ

>>366
指数は ^ だろう。

>>366
なにその珍説

lim sup は上極限のことです。
前半は分かりました。ありがとうございました。

(lim sup) (n!)^(1/n) はどのように求めますか？

log(n!)/n=log(n)/n + log(n-1)/n + log(n-2)/n + ...... +log(2)/n + log(1)/n

≠と≒ってそれぞれなんて読むんですか？

>>371
等しくない
チョー近い

>>370
わかりました。
ありがとうございました。

>>372
正しい読み方教えて下さい。
−→マイナス形式でお願いします。

>>371
ノットイコール
二アリーイコール

(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0の時、z=x^2+y^2の極限値を求めるという問題です。
よろしくお願いします。

G=x^2+y^2-r((x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)-0)

>>376
意味不明

>>376
＞極限値
最大値の間違いでしょ？

>>375
ありがとうございます。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>379

極値の間違いでした……すんません
改めてよろしくおねがいします。

>>382
ヒントが>>377に書かれてるのに…。未定係数法だろ。
別の解き方（考え方？）もちょっと考えてみる。

>>351
答えだけでも教えて下さい。。

一目見れば分かると思うが
z はy^2 の関数として書けるので

>>383
係数法ってか乗数法じゃねえの?

別の解き方を考えてみた。問題文を読み替えてみる。

(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0はレムニスケートを表す方程式で、
極方程式で書き直せば、r=√(2cos2θ)
グラフで書けば、∞みたいな形になる。

z=x^2+y^2の極値を求める、ってのはx^2+y^2=r^2の極値を求めるわけ。
r^2=2cos2θだから、0≦r^2≦2
この問題の場合は極値を求める⇒最大最小を求める事と同じだろう。

以上の事を踏まえると、問題は以下のように読み替えられる。

「(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0の時、z=x^2+y^2の極値を求めよ」
　　　　　　　　　　↓
「レムニスケートr=√(2cos2θ)について,r^2の最大値と最小値を求めよ」
答え：最大値2、最小値0

>>386
どっちとも呼ばれているんじゃないの？

>>351
問1
英語 or 仏語は 165名
仏語しか話せない社員は 5 〜 45名

問2
問1を踏まえての問題であれば
20名

>>386
言葉も知らん馬鹿はすっこんでろ

(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0->r^4-2r^2(c^2-s^2)=0
r^2=2(c^2-s^2)
x^2+y^2=r^2
y=2(c^2-s^2)->y'=-4cs-4sc=8sc=0->sc=0->c or s=0
r^2=2(c^2-s^2)=2(1 or -1)=+/-2

>>387ですが、こんな読み替えはOKなんでしょうか？
厳密性は完全に無視しまくりしているので。

訂正。厳密性を無視しまくっているので。

これはグラフが簡単に描ける特殊なケースでしょうが、
描けるなら描いてビジュアルでも理解した方が楽しいかと思い、
別解を用意してみました。

極座標にすればいいでしょ

>>346
遅レスですがありがとう。
それっぽいです

二次行列AがA^2=E(単位行列)を満たすAを求めよという問題なのですが
解法お願いします。

A=[[a,b],[c,d]] (それぞれ実数)とする
ハミルトンケーリーの定理から
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0

A^2=Eを代入し

(a+d)A=(ad-bc+1)E
A=kE 　　　　　　　　　　（ただしk=(ad-bc+1)/(a+d)

ゆえにA=kE=[[k,0],[0,k]]　ただしkは任意の実数

(1001)

SR^2S^=E->R^2=E->R=+/-(1001)

a+d=ad-bc+1=0

1=0であると定義し、人間が野菜だと言う事を証明しなさい。

意味が分からないので教えてください。

A^n=E->SR^nS^=E->R^n=E->R=(exp(2πi/n))

On the 　Estimation 　of 　a 　Produkt　 of 　Functions

　　　　　　　　　　　and

the　 Smoothness　 of 　a 　Composed 　Function

について知っておられる片は、この数学理論について御教え下さい。

y=x/2+1/x
=.5x+S(x-1)^n

訂正　：
×　片は　→　○　方は

数学者じゃないので式の意味がわかりません。言葉で説明を加えてもらえないでしょうか。

Ａ＾２＝ＥだからＡはＡの逆行列
Ａ＾＝Ａ
ｄｅｔ（Ａ＾２）＝（ｄｅｔＡ）＾２＝ｄｅｔＥ＝１
ｄｅｔＡ＝+/-1
ad-bc=+/-1
aa+bc=1->a(a+d)=0/1->a or a+d=0->bc=-/+1 or bc=1-aa=-/+1-aa...

+/-(0110)

Aが対角か出来ればA=SRS^　（＾は逆行列）とかけるから
A^n=EはR=exp(2πi/n)に+/-（nが偶数なら）となる
あとは対角で着ない場合のやつをみつけるだけ

ＰＣや教科書が無くて困っているんですが

原点を中心とした渦巻きのような曲線における曲率というのは
その値の正負で、曲線のどのような特徴が変わるのでしょうか？（巻く方向とかでしょうか？）

>>410
今から PCと教科書を買ってきましょう

>411
お金がありません

>>412
親に貰って来い

勉強したいのに金がありません＞＜　って言って

>413
お前は
俺と二宮尊徳と二宮金次郎を怒らせた・・・

>>414
バイトして自分で金稼いで買え
二宮さんは言っている。

>>412
インターネットも使えないのか？

ケータイ解約して教科書買えばいいんじゃない？

私はこれまで
皆さんのような素晴らしい鑑を覗き込む事で
私自身の望む答えを手にしてくる事が出来た
願わくば
今度ともそうありたいし
そうあってほしい

>>418
自分で解く努力ぐらいしろ

>>418
そんなんでは、いつまでたっても馬鹿のままだ。
自分で考え、正しいかどうかを自分でチェックする
というところまで真似て欲しい。

あー言えばこー言う

わからないならわからないでスルーしてもらって結構ですから…残念！

そういえば…あのオーディンも、ついには知識の泉の水を求めたんだったか…

家でお腹を空かせた僕が待っているんです・・・
わかる人がいたら教えて下さい

>>423
それがどうした

>>423
草でも食べてろ

>>423
スルーしていいって言ったからおまえはここでは永遠にスルーされるよ

マルチ禁止

さっきのは若気のアンでした・・・

>>427
消えろ

1266人の中から2人が合格する確立は？男と女が半々の284人のうち、3人ずつグループを作ったとして、その3人全員が女の確立は？

「確立」を定義してくれ

確率だた

>>429
条件が足りなすぎる

「確率」についてはマジ間違えしてる輩が多いから
例えネタでも「確立」は使えん。
頼むから、ちぃとはガク見せておくれよ。

数学者の大野真弓についての情報を求む。

小野真弓タン萌え〜

大野真弓を探す方法
１　ナラジョの卒業生名簿を見てくる
２　なら警察の交通課のお友達の刑事に免許の登録データベースを調べてもらう
３　ＣＩＡのエシュロンのお友達の分析官にネットをちょこっと傍受して調べてもらう
４　最後の住所地にはがきを出す
　

>>434
大野真弓さんは結婚されて現在の姓は五輪となっていまつ。
ジェイムス・テイラーなどアメリカ数学界の大物の技法を
取り入れた見事な合成函数の研究で有名でつ。

http://forums.ngemu.com/avatars/shiori.gif?dateline=1137367656

>>437
恋人よー、そばにいてー、凍える私のそばーにいてよー

フィボナッチ数列 a_0 = 0 ,a_1 = 1 , a_n+2 = a_n+1 + a_n
で、平方数となるものを全て求めよ

すみません、とっかかりすら分かりません。

>>440
とっかかりの見つけ方

1. http://www.google.co.jp/ にアクセスする
2. フィボナッチ数列　平方数　と入力する
3. 検索ボタンを押下する

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535782814/249-8640658-6434736
にのってたと思う。平方剰余の相互法則とかが必要なはず

「確立」という分野なのですが教えてください。

五個の数字１．２．３．４．５の中から、異なる四個の数字を取って、四桁の数を作るとき、

(1)２と４があう数

(2)3210より大きい数

はそれぞれ何個できるか。

というものです。よろしくお願いします。

>>443
字が違っているのでアウトｗ

２番目の問題ヒント。1234-5432までの数字が、異なる四桁を使うと出来る。

あ…orz

「確率」という分野なのです…

五個の数字１．２．３．４．５の中から、異なる四個の数字を取って、四桁の数を作るとき、

(1)２と４があう数

(2)3210より大きい数

はそれぞれ何個できるか。

というものです。よろしくお願いします。

２と４を一つとして考えたりしてみたのですがどうもうまくいきません…

>>446
あう数では答えようがない

「確率」という分野なのですが教えてください。

五個の数字１．２．３．４．５の中から、異なる四個の数字を取って、四桁の数を作るとき、

(1)２と４が隣あう数

(2)3210より大きい数

はそれぞれ何個できるか。

というものです。

今度こそよろしくお願いします。

>>446どんな教科書なんだか。あう数って日本語おかしくないかい?
もはや理解不能理解不能解読不可能。
あ、そうかごめんなさい。>>445ヒントになってないや。無視して。

確率を確立と書くﾊﾞｶ

(1) 2と4を1つの固まりと見なして、2*3*(3P2)=36
(2) 頭が4か5の場合はすべて3210より大きい。これは2*(4P3)=48とおりある。
頭が3の場合については3*(3P2)=18とおりあるから、48+18=66

こんな私の質問に答えてくださってありがとうございました。

なんでみんな確率を｢確立｣と書くの？
変換が面倒か？
それともマジで間違えてる？
もういいかげん｢確立｣はやめようよ。

変換すると最初に出て来るのが確立、めんどくせーからそのまま使ってんじゃね、一応意味は分かるからな

「傾き」と「変化の割合」というのはどのように違うのでしょうか？

>>455
傾きっていうのは幾何学的な変化の度合いですね。
地面の傾き具合とか、坂道の角度とか
グラフ描いて接線の傾きとか。

変化の割合っていうのはもっと広いものですね。
水の量の変化とか、グラフに描けば確かに接線の傾き等にもなりますが
普通、水量の変化を記録しただけでは、傾きが急とか言わないですね。
水の流れが速くなったときに、急勾配とか傾きが急とか言う人はいないでしょう。
時間と水量の関係をグラフに描き幾何学的に捕らえたときに初めて
グラフの接線の傾きという表現ができるようになります。

Xが平均λの指数分布に従うときY＝［X］はどのような分布になるのでしょうか？

>456
ご丁寧にありがとうございました。









私はこれまで
皆さんのような素晴らしい鑑を覗き込む事で
私自身の望む答えを手にしてくる事が出来た
願わくば
今度ともそうありたいし
そうあってほしい

Xの３乗と5Xの和は６の倍数であることを証明せよ。

↑これはどうやって証明したらよいのでしょうか？
　とけなくて困ってます…

>>459
記法くらい調べなさいよ。
「Xの３乗と5Xの和」はx^3+5x。

ところで、xってなにものだ？それが分からず証明なんてできない。
例えば、x=πかもしれないし、x=「あほ」という記号かもしれない。

xは整数か？

xを整数としてA:=x^3+5x=x(x^2+5)
が2の倍数かつ3の倍数であることを示したらよい

xが2の倍数のときAは2の倍数
xが2の倍数でないとき、x^2+5は2の倍数だからAもやはり2の倍数

xが3の倍数のときAは3の倍数
xが3の倍数でないとき、x^2+5は3の倍数だからAもやはり3の倍数

1からn(nは50以下の自然数)までの数を無作為に2つのグループA,Bに分け、それぞれすべて掛け合わせる。
このとき、A=Bとなるようなnは存在するか。存在するとすれば、そのnを求めよ。

お願いします

どうもご丁寧にありがとうございました。
次からは記法などに注意したいと思います。
本当にありがとうございました！

>>462
存在しない
∵)47 が含まれているほうをAとすると
Aの積は 47 の倍数だが、Bの積が 47 の倍数でない

>>459
>>461　はもちろん良いけど
連続する3整数は，6の倍数であることを利用する手も．
x^3+5x=(x-1)x(x+1)+6x
だからです．

>>464
なるほど。50以下の最大の素数ね。
面白い問題だと思ったけど、そっこー解かれてる。

>>464
基本的にはそんなふうに考えるんだけど問題を勘違いしてないか？
1から50を二つに分けるんじゃないぞ

>>459
スマートな解法を意識しすぎて、
6で割った余りを計算してみるという単純な作業を怠ってないかい

>>465
どうもありがとうございます。
そういった証明もあるのですね。
大変参考になりました。

>>462
29≦ｎ≦50のときA,Bのうち一方だけが29の倍数となるので29≦ｎ≦50には存在しない
17≦ｎ≦28のときA,Bのうち一方だけが17の倍数となるので17≦ｎ≦28には存在しない
11≦ｎ≦16のときA,Bのうち一方だけが11の倍数となるので11≦ｎ≦16には存在しない
7≦ｎ≦10のときA,Bのうち一方だけが7の倍数となるので7≦ｎ≦10には存在しない
n=5,6のとき一方だけが5の倍数となるのでダメ
n=3,4のとき一方だけが3の倍数となるのでダメ
n=1,2のときはもちろんダメ
∴50以下のnは存在しない

>>462
自然数mについて m＜p≦2mを満たす素数pが必ず存在する(ベルトラン公準)
ことを使う。

n=1の場合は自明

n=2k (k∈N)の場合、
k＜p≦n=2k なる素数pが存在して一方はpの倍数、もう一方はそうでない(2p>nに注意)。

n=2k+1 (k∈N)の場合、
k＜p≦n-1=2k なる素数pが存在して一方はpの倍数、もう一方はそうでない(p≧k+1より 2p≧2k+2＞2k+1=nに注意)。

ってことで50以下に制限する必要はなくね?
....って、"ここ面白い問題教えて"スレじゃなかったんだな...

>>462
ピーター・フランクルの本にあったね
連続する任意個の整数、で良いはず

ある関数f(x)を
微分して積分しても元の関数f(x)に戻るとは限らない。

これは正しいですか？
証明としては
∫f'(x)=f(x) + C (Cは積分定数)
だがこのCを定める方法はない
というのでよいでしょうか？

>>473
そもそも「積分する」とは何をすることなのか、わかっているのか？

>>473
不定積分の定義によるねぇ

５角形の内角の和は何ですか？
X角形の内角の和を求める公式ってありましたっけ？

魚角形？
ギョエーッ

(X*180)-360°

>478
ぉぃ

>>478
THX

>>480
もっと簡単に計算できるのがあるけど教えなーいｗ

x^2y''-xy'+y=0
の微分方程式を変数変換x=e^zによって解け。
とあるんですが、変数変換したらどうなるのか分かりません。
よろしくお願いします。

ｘ＝ｅ＾ｚ
ｄｘ＝｛ｄ（ｅ＾ｚ）／ｄｚ｝ｄｚ＝ｅ＾ｚｄｚ＝ｘｄｚ
ｄ／ｄｘ＝ｄ／（ｘｄｚ）＝（１／ｘ）（ｄ／ｄｚ）
ｄ＾２／ｄｘ＾２
＝（ｄ／ｄｘ）（ｄ／ｄｘ）＝
＝（ｄ／ｄｘ）（（１／ｘ）（ｄ／ｄｚ））
＝−（１／ｘ＾２）（ｄ／ｄｚ）＋（１／ｘ）（ｄ／ｄｘ）（ｄ／ｄｚ）
＝−（１／ｘ＾２）（ｄ／ｄｚ）
＋（１／ｘ）（１／ｘ）（ｄ／ｄｚ）（ｄ／ｄｚ）
＝−（１／ｘ＾２）（ｄ／ｄｚ）
＋（１／ｘ＾２）（ｄ＾２／ｄｚ＾２

あとは整理するだけです。

exp(2z)y''-exp(z)y'+y=0になります

ｳｪｰｲ
清書屋とかぶった('A`)

ｄ＾２ｙ／ｄｚ＾２−２ｄｙ／ｄｚ＋ｙ＝０
・・・＞ｙ＝Ａｅ＾ｚ＋Ｂｚｅ＾ｚ　　：ｘ＝ｅ＾ｚ ⇔ｚ＝ｌｎｘ
・・・＞ｙ＝Ａｘ＋Ｂｘｌｎｘ

>>484-485
ただのアホ。

>>483
>>486
ありがとうございました！！！

はじめまして〜。突然申し訳ないのですが教えて下さい。
事務の仕事をしておりまして、財務諸表を作っているのですが、
損益の前年比でつまづきました。

今期：10万円の利益
前期：10万円の損失
の場合、前年比は何�lになるのでしょうか?!
スレ違いでしょうか･･･。あまり時間が無かったので
タイトルだけで判断してしまいました。
誰か教えてください〜。

アホすぎだろ。
小学校の教科書見直せ。

xの関数である事をf(x)で表すのは常識ですが
f(x,y)というのはxとyの関数であると言う意味でしょうか？
昨日初めてみたので・・・。

宜しく御願いします。
・
・
・
何か最近消化不良をおこしてるっぽいです。

お金を貸してください(＾〜＾)

たとえば、zが変数で z=f(x,y) だと3変数の関数を表すし、f(x,y)=0なら2変数の関数だ。この場合
y=f(x)と意味は同じで書き方が違うだけ。y=f(x)=ax^2+bx+c なら、f(x,y)=ax^2+bx-y+c=0になる。

>>492
足すんです

>>492
つking

talk:>>495 私を呼んだか？

（x＋１）y"＋xy´−y＝０
の微分方程式はどう解けばよろしいのでしょうか？

>>494
ああ、そうなんですか。
知らなかったです。

通りであの問題の解説が意味不明なわけだ・・。
有難うございました。

>>498
え？え？え？

とりあえずラプラス変換かフーリエ変換してみたら？

�@
(8a-20b)÷(-4)
�A
(-12a二乗b)÷6ab

�B次の等式を〔〕の中の文字について解く
4x＋3y＝1〔y〕
よろしくお願いします。

機種依存文字使うな。

（x＋１）y"＋xy´−y＝０ の微分方程式はどう解けばよろしいのでしょうか？
［Ａｎｓ．］ｙ＝ｙ（ｘ）とします。ｙをｘ＝０の周りでのべき級数解　ｘ＾ｐΣ［ｎ＝０・・∞］ｂ_ｎｘ＾ｎ
として求めてみます。だたし、２階の線型常微分方程式なので、線型独立な解は二つあるはずです。
それを念頭に、まず一つ解を求めます。そこで、’＝ｄ／ｄｘとして、
ｙ＝ｘ＾ｐΣ［ｎ＝０・・∞］ｂ_ｎｘ＾ｎ
　＝Σ［ｎ＝０・・∞］ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）として、
ｙ’＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
ｙ’’＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
と計算し、これをもとの微分方程式（x＋１）y"＋xy´−y＝０ に代入し、ｘのべきの次数に
合わせて整理します。
＠（ｘ＋１）ｙ’’
＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
＠ｘｙ＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）
＠−ｙ＝Σ［ｎ＝０・・∞］（−ｂ_ｎ）ｘ＾（ｐ＋ｎ）
これらを足し算したら０になるのが今回問題になっている微分方程式。

これらを足し算したら０になるのが今回問題になっている微分方程式。
（x＋１）y"＋xy´−y
＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（−ｂ_ｎ）ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝Σ［ｎ＝１・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
　＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−２）＋（ｐ＋１）ｐｂ_１ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（−ｂ_ｎ）ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−２）＋｛（ｐ＋１）ｐｂ_１＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０｝ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］｛（ｐ＋ｎ＋２）（ｐ＋ｎ＋１）ｂ_（ｎ＋２）＋
（ｐ＋ｎ＋１）（ｐ＋ｎ）ｂ_（ｎ＋１）＋（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎ｝ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝０
これが任意のｘについて言えないといけないので、ｘの負べきで一番低い所の係数が
まずｐ（ｐ−１）ｂ_０＝０でないとなりません。ここでｐが０か１と二つあるのは、
微分方程式が２階だからです。つまり、二つのべき級数解：ｘ＾ｐΣ［ｎ＝０・・∞］ｂ_ｎｘ＾ｎ
がｐ＝０とｐ＝１であるという事になります。一端ｐをどちらかに決めたら、ｘの各次数のべきの
係数によって、係数ｂ_ｎが決まる事になります。
＠ｐ＝０のとき：

１ -2a+5b
２　-2a

３　3y=-4x+1
y=-4/3+1/3

　　　かな？

これらを足し算したら０になるのが今回問題になっている微分方程式。
（x＋１）y"＋xy´−y
＝Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（−ｂ_ｎ）ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝Σ［ｎ＝１・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−１）
　＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ−２）
＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−２）＋（ｐ＋１）ｐｂ_１ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（ｐ＋ｎ）ｂ_ｎｘ＾（ｐ＋ｎ）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］（−ｂ_ｎ）ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−２）＋｛（ｐ＋１）ｐｂ_１＋ｐ（ｐ−１）ｂ_０｝ｘ＾（ｐ−１）
＋Σ［ｎ＝０・・∞］｛（ｐ＋ｎ＋２）（ｐ＋ｎ＋１）ｂ_（ｎ＋２）＋
（ｐ＋ｎ＋１）（ｐ＋ｎ）ｂ_（ｎ＋１）＋（ｐ＋ｎ−１）ｂ_ｎ｝ｘ＾（ｐ＋ｎ）
＝０
これが任意のｘについて言えないといけないので、ｘの負べきで一番低い所の係数が
まずｐ（ｐ−１）ｂ_０＝０でないとなりません。ここでｐが０か１と二つあるのは、
微分方程式が２階だからです。つまり、二つのべき級数解：ｘ＾ｐΣ［ｎ＝０・・∞］ｂ_ｎｘ＾ｎ
がｐ＝０とｐ＝１であるという事になります。一端ｐをどちらかに決めたら、ｘの各次数のべきの
係数によって、係数ｂ_ｎが決まる事になります。
＠ｐ＝０のとき：

数学Iの問題です

「x=(1-√5)/2のときx^3+xの値を求めよ」という問題なのですが
これはx^3+xを　x(x^2+1)　に因数分解して解くしか無いのですか？
答えが(5-3√5)/2になったのですが解き方からあっているのか不安です

ｐ＝０：
Σ［ｎ＝０・・∞］｛（ｎ＋２）（ｎ＋１）ｂ_（ｎ＋２）＋
（ｎ＋１）（ｎ）ｂ_（ｎ＋１）＋（ｎ−１）ｂ_ｎ｝ｘ＾（ｎ） ＝０
ここでも、任意のｘについて上の式がなりたつには、ｘ＾ｎの係数が各次数事に０
にならないとなりません。よって、ｎ＝０，１，２・・・において
（ｎ＋２）（ｎ＋１）ｂ_（ｎ＋２）＋ （ｎ＋１）ｎｂ_（ｎ＋１）＋（ｎ−１）ｂ_ｎ＝０
という、｛ｂ_ｎ｝に関する３項間漸化式になります。ｐ（ｐ−１）ｂ_０ｘ＾（ｐ−２）の係数が０であることよりｐ＝０、ｐ＝１と求めましたが、暗黙にｂ_０≠０である事を
用いました。よって、０でないというだけなので任意の値となります。それは丁度、
２階の常微分方程式の初期条件ｙ（ｘ＝０）、｛ｄｙ（ｘ）／ｄｘ｝｜_ｘ＝０によって
このｂ_０は決まります。同時に、ｂ_１はｐ＝０において、（ｐ＋１）ｐｂ_１ｘ＾（ｐ−１）＝０で消えてしますので、任意に取る事ができ、｛ｂ_ｎ｝に関する３項間漸化式
によって、任意のｂ_ｎが決まっていきます。
同じ事をｐ＝１についても行います。そのときは、ｂ_０が任意にきまり、ｂ_１は
０となります

>>507
x=(1-√5)/2のとき2x-1=-√5より、両辺を2倍して整理すると、x^2=x+1
これをx^3+xに代入してあげればいい。

>>507
「x=(1-√5)/2のときx^3+xの値を求めよ」という問題なのですが
これはx^3+xを　x(x^2+1)　に因数分解して解くしか無いのですか？
答えが(5-3√5)/2になったのですが解き方からあっているのか不安です
・・・＞ｘが√によって書かれているので√＝・・・として両辺２乗したら
ｘの２次式になる？かもしれないと思ってやってみると
２ｘ＝１−√５　⇔　√５＝１−２ｘ　⇔　５＝（１−２ｘ）＾２
⇔５＝１−４ｘ＋４ｘ＾２　⇔　４＝−４ｘ＋４ｘ＾２
⇔ｘ＾２−ｘ＝１　
⇔ｘ＾２＝１＋ｘ

x^3+xなので、ｘ（ｘ＾２＋１）としえおいて、ｘ＾２＝１＋ｘを代入。
ｘ＾３＋ｘ＝ｘ（ｘ＾２＋１）＝ｘ（１＋ｘ）＝ｘ＾２＋ｘ＝（１＋ｘ）＋ｘ
＝１＋２ｘ　：ｘ＝(1-√5)/2
＝１＋（１−√５）
＝２−√５

HOM(Z/2,Z)=Z/2を示せがわかりません

>>510
間違ってるぞー。
x^3+x=3x+1になる。

>>509さん　>>510さん
なるほど　やっと分かりました
自分ではなかなか出てきませんでした
ありがとうございました

>>512さん　
>>510さんのは間違ってますか　
やり方は上にあるとおりにやってみたのですが
やっぱり答えが(5-3√5)/2になってしまいましたんですが・・・　　　　

>>512です。
答えはそれでいいよ。
やり方はいいんだけど、途中でミスをしているってわけ。

＞ｘ＾３＋ｘ＝ｘ（ｘ＾２＋１）＝ｘ（１＋ｘ）＝ｘ＾２＋ｘ＝（１＋ｘ）＋ｘ
ここでね。

>>515さん
そうですよね
おかげで簡単な解き方が分かりました
ありがとうございました

x＝exp（−bt）／sqrt（ω^2−b^2）・sin（sqrt（ω^2−b^2）t
のグラフはどのようになるのでしょうか？
t軸と曲線の交点の求め方が分かりません
ご教授お願いします

>>517
どういう数式なのか
他人に伝わるように書きましょう

質問です

問：x=(-13+√141)/2　のとき　x^5+12x^4-5x^3+6x^2+7x+5　の値を求めよ

手持ちの問題集等を全てあたってみましたがわかりませんでした　orz

あ、すみません「高校生のための〜」スレのほうが的確かもしれませんね

失礼しました

>>519
すぐ上の>>507と全く同じ問題だろう。

大至急、0〜9までの数字を組み合わせてできる4桁の数字をあるだけ教えて下さい(>_<)

>>522
とりあえず48時間はじっと待って、それでレスがなければ救済スレへ

>>523
48時間ですか‥
教えてくれてありがとうございます

>>524
相当いっぱいあるぞ
0000 0001 0002........9998 9999

10^4-10^3

>>525
0000〜9999と日付(0101〜1231)以外でお願いします(>_<)

0000〜9999以外じゃそんな数は思いつきません＞＜

>>528
間違えました!
0000、1111、2222、3333〜9999って事です

>>529
暗証番号？
googleで適当な普通名詞を検索して、ヒット数の下4桁を使うといいよ。

>>530
暗証番号です。携帯しかないのでぐぐれないんです(>_<)

>>531
携帯でもぐぐれる。

>>522
あんたが何言いたいのかわからんけど
9500通り以上はあるよ
全部書けってのはちょっと出来ない相談だなあｗ

全部調べても10000通りだから5%弱しか変わらないよｗ

寝食を忘れて15秒に１つずつ調べていけば明後日くらいには調べ終わるでしょう

まあ、要するに暗証番号忘れちゃったならクラックするのは諦めて別の方法を探しましょう、と

mn＋2m-n＝7を満たす整数m、nを求めよ。
お願いします。

mn＋2m-n＝7
⇒(m-1)(n+2)=5

>>531
適当なスレを選んで、スレ番号の下4桁。

>>533
暗証番号登録だと思うよ。

>>533
そうします。すいませんでした(>_<)

>>535
ありがとうございます。

マジでクラックしようとしてたのか！Σ(ﾟДﾟ)

>>540
はい、それしか思いつかなかったので；

何の暗証番号？
回数制限とか無いの？

携帯です。
回数制限はありません。

>>543
なんらかの番号を登録した記憶はあるの？
携帯電話本体の暗証番号？

登録した記憶はあるんですけど、どうしても思いだせないんです；本体の暗証番号です。

まあ、こういう場じゃ本人の携帯かどうかもわからんしなあ。
犯罪の片棒担ぐのは勘弁、と言う方向で。

>>545
だったらもう表を作って毎日試した番号を塗りつぶしていくしかないな
おまえさんの好みの数字なんて誰も簡単には引き出せない

攜帯だったら、取り扱い説明書でも見たらどうですか？
で、駄目そうだったら店にとりあえず電話してみる
中のデータも消したくないし、
自分で設定した暗証番号も忘れてしまった、という場合でも、
身分証明書持って店に行けば、教えてくれることもあるかもしれませんし

数学関係ねーｗ

>>548
取扱い説明書なんかに本体の暗証番号のリセットの仕方なんか載ってたら
アブなすぎないか？ｗ
取扱店に持って行ったら可能かもしれないが

2chのIDに大文字が１つも出ない確率を教えてください！
さっきから考えていたんですが、もう頭がグチャグチャになって意味分かりません
IDの文字はA〜Z、a〜z、0〜9、+、/だと思います

>>550
白痴の方ですね。↓の専用スレでどうぞ
こんな確率もとめてみたい その1/3
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/l50

>>551
すいません、自分白痴でしたorz

>>548
リセットの仕方は普通載ってるものだと思うけど。。
そんなん本人の責任だろ

いずれにせよ数学関係ないがｗ

>>553
数学でないことがわかっているにもかかわらずレスをするというのは理解に苦しむ

高一の数学の問題の質問です。
(1)２次関数y＝x二乗＋mx−mの共通点をもたないとき定数mの値の範囲を求めよ

(2)２次関数y＝x二乗＋mx＋１のグラフがx軸と異なる２点を共有するとき定数mの値の範囲を求めよ

途中式、解説希望です。ぜいたくですがよろしくおねがいします

>>555
問題文は正確に

>>499
orz

>>553
>リセットの仕方は普通載ってるものだと思うけど。。

知人の携帯を手に取る機会があったら
速攻で消せるってこと？

>>556そのまんま書きます
次の条件を満たす２次関数について、定数mの値の範囲を求めよ。

(1)２次関数y＝x二乗＋mx−mのグラフが共有点をもたない

(2)２次関数y＝X二乗＋mx＋１のグラフがx軸と異なる２点を共有する

です。ふたたびお願いします

>>559
> (1)２次関数y＝x二乗＋mx−mのグラフが共有点をもたない

何と共有点をもたないの？

>>559
(2) y = (x^2) + mx +1 のグラフが ｘ軸と異なる二点で交わるのは
(x^2) +mx +1 = 0 が異なる二解を持つということだから
D = (m^2) - 4 = (m-2) (m+2) > 0
m < -2 , 2 < m

>>560
こちらのミスです。
正確には
２次関数y＝x二乗＋mx−mのグラフがx軸と共通点をもたない
でした。たびたびすいません

aが自然数のとき、b1=a, b2=b1＾3, b3=b2＾3,...............,bn+1=bn＾3とすると、
bn+1を3で割った余りと、bnを3＾nで割った余りが等しいことを、nに関する帰納法を使って示せ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？

(１)２次方程式x二乗−2mx＋3m＝０が実数の解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(２)２次不等式x二乗−2mx＋m＋6＞0の解がすべての実数となるとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(３)隣り合う２辺の長さの和が16�pの長方形において、面積を48�p二乗以上かつ60�p二乗以下にするには、長い方の辺の長さをどのような範囲にすればよいか。

(４)放物線y＝x二乗−4mx＋5m二乗＋3m−10の頂点の座標を(p.q)とする。p＜0かつq＜0であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。

いっぱいすいません。全然わからないので途中式、できれば解説もお願いします。ずうずうしくてすいません

xの二乗は

　　x＾2

しかも(1)(2)は簡単すぎ。
正直教科書の練習レベルだわ

とりあえず、>>555=>>559=>>564は
自助努力のカケラもなく
スレ内から表記法を調査する手間すら惜しみ
このスレを自動回答装置と見なしているだけなので
放置相当と認む。

>>564
とりあえずyourselfでやってみなよ。
その様子では宿題まるなげだねえと。(代ゼミ)

>>566
同意
話にならん

詳しく解説を書いてやっても>>564には理解されないだけなので無駄な努力に終わる。
だからやだ。

>>563
御手解きお願い致します。

>>570
n=1のとき成り立つ
n=kのとき成り立つと仮定するとn=k+1のとき（ｒｙ）成り立つ
よって示された■

> その様子では宿題まるなげだねえと。(代ゼミ)
ﾜﾗﾀ
でももっと繰り返さないと。

正領域と負領域の意味が解らねー。
俺って本当に馬鹿な奴だ。
この正負は座標の正負とは、また別ですよね？
何かまた勝手な解釈してそう。
今から本屋に行って他の参考書と比較してきます。

f(x) = x・sin x dxを積分したんですが
部分積分法で積分すると無限ループに陥りいつまでたっても答えが出ません。
どうすればいいですか？

>>574
I = ∫f(x) dx とおく
部分積分をしていくと自然にIが現れる。
Iについての方程式を解く。

>>573
前後の文脈をちゃんと書くこと。

>>574
∫x sin(x) dx
= - x cos(x) + ∫cos(x)dx
= - x cos(x) + sin(x) + C

>>573
そんな言葉はない
単に問題と解答作った人が勝手に作った言葉

あるにはあるが

V=Sh
角柱の底面積をSと表したら
上の面はSと呼べなくなるのでしょうか。

>>580
上の面の面積もSだよ
Sってのは面積の大きさだよ

>>581
角柱の表面積を求めるとして
S＝S1＋S2＋S3＋S4+S5+S6
ってなりますよね。
S1とS2が角柱の下と上の面だとすると
V＝S1ｈ
なんでしょうか
V＝S2h
なんでしょうか。

>>582
S1 = S2
だからどっちの式も同じ

>>583
ありがとうございます。
展開図、俯瞰図？に書き入れるとしたら
Sは上か下一方だけなのでしょうか。
それとも両方にSと書き入れるのでしょうか。

>>584好きにしろ

>>574ですが
すみません
f(x) = e^x・sin x dxです…。

>>586
>>575にあるとおり

英文なんですがどなたかわかる方教えてください。

A researcher looking for evidence of extrasensory perception (ESP)tests 500 subjects.
Four of these subjects do significantly better (P<0.01) than random guessing.

1)Is it profer to conclude that these four people have ESP? Explain your answer.

2)What should the researcher now do to test whether any of these four subjects have ESP?

すいません、自己解決しました。

半直線AB
ってAからはじまるのですか？

>>573
チラ裏乙

>>584
両方に入れて不都合があるか
片方だけに入れて不都合があるか
不都合がないなら好きにしろ
不都合があれば都合の良い方にしろ

可換環Ａ(≠０)のすべての極大イデアルの共通部分 rad(Ａ) に関して、

「x∈Ａが " 1+Ａx はＡの単元のみから成る" という性質をもてば、
x∈rad(Ａ) であることを示せ」

という問題ですが、どのように示したらいいですか？

よろしくお願いします。

A researcher looking for evidence of extrasensory perception (ESP)tests 500 subjects.
Four of these subjects do significantly better (P<0.01) than random guessing.

1)Is it profer to conclude that these four people have ESP? Explain your answer.

You may say that if you believe in GOD.

2)What should the researcher now do to test whether any of these four subjects have ESP

Try same tests with the 500 apes.

お粗末な質問なのですが・・・・・最小値ってありますが
0（ゼロは・・・・解釈の仕様によっては無ですよね）　　
0は最小値に入れても良いのでしょうか・・・・

x∈Ａが極大イデアルの共通部分 rad(Ａ)であることを示せばいいだけ。

>>595
問題を具体的に書いてくれないと何とも言えない。
0は無とおっしゃるが、「方程式2x+3=4x+3の解は無」と答えるつもりか？

>>596
よくわからないです。
すみませんが、示していただけないでしょうか。

>>595
哲学板で聞けば？

>>595
板違い
哲学板だな

ゼロは無ですかと書いた者です
哲学板で聞いてきます・・・・m（__）m

nを自然数P(x)をn次の多項式とする。P(0)P(1)P(2)…P(n)が整数ならば、すべての整数kに対して、P(k)は整数になることを示せ。

よろしくお願いします

>>602
反例があるのだが

いま入力した問題文をいま一度読み直して下さい

nを自然数、
P(x)をn次の多項式とする。
P(0)P(1)P(2)…P(n)が整数ならば、
すべての整数kに対して、P(k)は整数になることを示せ。

これであってますが
反例ってなんでしょうか

>>605
n = 1
P(x) = 2 + (1/2)x
とすれば
P(0) = 2
P(1) = (5/2)
で
P(0)P(1) = 5 は整数
しかしP(1) は整数ではない。

すいません
問題表記ﾐｽで
×P(1)P(2)…P(n)
〇P(1),P(2)…P(n)
でした
すいません

>>607
>>602が誤りと指摘されたにもかかわらずなお>>605で合っていると主張した上で
それはないだろう

自己解決しました。

＞＞６０８
氏ね

かけるは^か*で書くのが決まりだったと思うんで繋げて書いてもいいかなと思ったんですが
誤解招いた事については謝ります

609は僕じゃないんで
お願いします

>>610
＞かけるは^か*で書くのが決まり
そうではない。^ と書かれていれば累乗、*と書かれていれば積と解釈するというだけのこと。
おまいは 2x+5y+4 と書かれたら 2 , x+5 , y+4 と解釈するのか？

式がごちゃごちゃしてて紛らわしい場合は*をつけた方がいいのは確か。
分かりやすいのであれば*や()等は不要。
要は相手に通じるかどうか、他人の立場に立って考えて質問しろって事。

P(0)P(1)P(2)…P(n)の場合は,(コンマ)は絶対にいる。
これは勘違いを起こして当然。積と捉える方が普通でしょ。

てか何で逆ギレしてんだよ

反例がある問題なんておかしいでしょう
これは僕のミスじゃなくてプリントのミスだから、気付かなかった
それだけ

さあさあ、盛り上がって参りましたｗｗｗ

>>563
に関して、>>571ってのは分かるんだけど、
もう少し具体的にお教え願えませんか？

逆ギレがある質問なんておかしいでしょう
これは僕のミスじゃなくてあなたのミスだから、気に障った
それだけ

>>616
分かるんだったら
それでいいじゃん。

>>593
この問題、未だ解決してないので、どなたかよろしくお願いします。

その方向性しかわからなくて。。。
まず何から。。。って感じです。

ってか>>571でいいのかな？
ああﾜｶﾗｿwww

nを自然数、
P(x)をn次の多項式とする。
P(0),P(1),P(2)…P(n)が整数ならば、 すべての整数kに対して、P(k)は整数になることを示せ。

この問題も未回答ですよ

>>619
A=C([0,1]) ←[0,1]上の連続関数全体
I(p)={ f ∈A | f(p)=0 }

ってしたとき、I(p) って A の極大イデアルですよね…
このとき rad(A) って {0} になりますよね…

-0.11を小数点第2位で切り捨てた場合の答えは
A.-0.1
B.-0.2
どちらが正しいのでしょうか？
程度の低い問題ですいませんが、仕事で困っています。
プログラム開発をしているのですが、開発言語によって
Aと出すもの、Bと出すものがあり、困っています。
数学スレの方々なら、と思い質問させていただきます。

>>622
だからなんだよｗ

>>623
どちらの定義を採用してもとくに問題は無い。用途に応じて決めればよい。
ただ同じ環境のなかではどちらか一方に統一しておくのがよいだろう。

>>624
いや〜、それを言われると辛いです…orz

>>622
その場合、
" 1+Ａx はＡの単元のみから成る"
という性質が
x が零写像のときだけになるんじゃないですか？

>>563
お願いしていいですか？

>>628
俺は確認してないけどレスは>>571みたいについてるじゃん
ちゃんとn=k+1の時に計算してみなよ

1+Ax=A^ならxが極大イデアルでI-xがいであるじゃなきゃインジャナイ？
1^=1->Ax=A^-1^

n=1のときの時点でダメだわ
aの場合わけがいるんでしょうか？

>>625さんへ
そんなもんなのですか？という言い方はおかしいかもしれませんが、
数学、という学問上でAが正解、もしくはBが正解、という定義は
ないのですか？
極論すると自分で決めてよい、ということですか？

>>631
ならば解答には成り立たないと書けばいい

成立するはずなんですが。。。

確率の問題が分からずに困っています。教えてください。
23人集まったときに、同じ誕生日のペアが、
�@1組以上できる確率と、�A2組以上できる確率
・・を知りたいのですがどんな式と解になるでしょうか？
（閏年は考えず）　分かる方いらっしゃいますか？

>>634
それなら君の努力が足りないんだ。
まぁ、3で割るんだから格好悪いかもしれないけど3通りの場合分けすればできるんじゃない？
（もちろん場合分け要らない可能性もある。俺はやってないから知らん）

2k、2ｋ+1、2ｋ+2
でやってみます。
もしよければ一緒にやってみてくださいませんか？

>>637
それでやるのはイクナイ

∫０→１（ｅ＾x＾n/（1+x＾n））dxのn無限大の際の極限値は？
どうしても分からないんです教えてください(><)

>>638
あっ、そうですか？？？

>>639
1

>>635
[1]は約50％
1-365!/{(365^23)*(365-23)!}≒0.507297234

[2]は不明

>>642
ありがとうございます。
�Aは不明ですか。残念です。
自分でももう少し頑張って考えて見ます。

>>640
3k、3ｋ+1、3ｋ+2

>>644
そうですよね、3の倍数ですもんね。。。
有難う(＾ω＾；)

>>630
1+Ax ⊂ A^{-1}
じゃないの？関係ないか…

A=Z 整数環
I(p) = Z/pZ (pは素数)

のとき、I(p) って極大イデアルですよね…
このとき、rad(A) って {0} になりますよね…

なんか、rad(A) が潰れる例しか思いつかない…orz
感覚としては、rad(A) は潰れるってのがあるんだけど…

関数解析っぽくなるけど、 x のノルムが 1 より小さかったら、
1-x は単元になるって事の逆の命題みたいな感じかな…
1+Ax が単元になるなら、x は十分小さい（極大イデアルの共通に入る）
という…デタラメすまそ。

>>593
ですけど、なんかさっぱり分かりません。
>>640
反例ですか？成り立たないということですか？
>>630
Ｉ-ｘって何ですか？

正領域と負領域に関する問題ですが自分の頭と手を使って解くことが出来ました。
よって終了。

ベクトルの問題で分からない事がありますので、お聞きします。

問題・aベクトル＝(２、−√５)　bベクトル＝(x、３)の時、aベクトル＋bベクトルとaベクトル　-　bベクトル
が平行になるようなxの値を求めよ。答えは　x　=　(-　6√5　)/　5です。

以下のようにして解きましたが、xをどう導けばいいのか分かりません。指摘して頂きたいのでしょうか？お願いします。

aベクトル　+　bベクトル　//　K(aベクトル　-　bベクトル)　　/*平行条件とKは実数*/

(2 + x、-√5 + 3)　=　K(2 - x、-√5 - 3)　　　　　　　　　　　/*次に両辺の成分を比較して*/

2 + x　=　K(2 - x)　、　-√5 + 3　=　K(- √5 - 3)

ここまで分かるのですが、Kを求めても答えのxとは違う答えになってしまいます。

参考書には、2式より　(2+x)(-√5 - 3) = (-√5 + 3)(2-x)　と出ています。

この式に至るまでの経緯を教えて頂きたいです。お願いします。

>>649のやり方は参考書に比べると、多少時間を食うが、それでもOK.
ただ計算ミスをしているようだ。

AB//CD
と書いた時って、
「ABとCDは長さが等しくて平行」
という意味ですか？
ただ「平行」だけだと思ってたんですけど

>>650
計算間違いしてますか、ではもう一度計算し直してみます。解答して頂き有難う御座います。

>>651
平行なだけ。

因みにこの問題は、a↑とb↑が平行になる条件を求める問題と同値。

>>653
あ、やっぱそうですよね？

四角形ABCDにおいて、
∠A+∠B=180°　かつ　BC//AD
のとき四角形ABCDは平行四辺形といえるか？

という問題なんですが、いえませんよね？

台形だな。

カテキョ先の生徒の期末テストで「いえる」が正解になってたんですよ凹

x＝q/p(既約分数、pとqは互いに素、つまり有理数）区間（0,1）ならば
f(x)=1/p^3
x=無理数ならば
f(x)=0
この関数の連続性、微分可能性について調べよ

>>655
2条件は同値なので，後者はAB//CDのミスかと

あるいは前者がB+C=180でもおｋ

>>658
調べますた

>>658
不可

xの2次関数F（x）＝３x^2＋ｂx＋cが任意の角（０≦θ≦360°）に対して
F（２sinθ）≧0、F（３−cosθ）≦0を満たす。
このとき、２ｂ＋ｃの値と、ｂのとりうる最大の値を求めよ。

２ｓｉｎθ＝ｐ、３−cosθ＝ｑとおいて求めていくのですが、
途中で解答に　ｐ＝ｑ＝２として、代入という作業がでてくるのですが、
この意味がわかりません
宜しくお願いします

F（２sinθ)≧0 から、-2≦x≦2 において F(x)≧0
F（３−cosθ)≦0 から、2≦x≦4 において F(x)≦0。どちらにも共通するx=2 で F(2)=0になるから、
F(2)=12＋2ｂ＋c=0、2b+c=-12 より F(x)=３x^2＋ｂx-2b-12、F(4)≦0からb≦-18

x=1/2(e^t-e^-t) y=1/2(e^t+e^-t)
のグラフはどのようになるのでしょうか？

talk:>>664 お前は二乗すらできないわけではないだろう。

>>665
xとyを二乗するんですか？？

x^2-y^2=-1 で双曲線だ

Ｃ1:x^2＋y^2＋6kx＋8ky＝0
Ｃ2:x^2＋y^2＋2x＋2y＝0
の二円が異なる二点ＰＱで交わるとき
(1)直接ＰＱはkの値に関係のない定点を通ることを示せ
(2)直接ＰＱの通過領域を求めよ

talk:>>667 x,yの変域は？

talk:>>668 ?

>>663
納得しました!ご解答ありがとうございました。

>>669
y≧1だぜ、うっかりした

1　4　□　52　365
□に適当な数字を入れよ。またその理由を記せ。
頭をヒネったけど全然わかりません…
分かる方は教えて下さい

12じゃない?

>>673
なんでこの種の問題がここまで横行するかねえ・・・
数学教師も馬鹿ばっかりになったのか

668>>C1-C2

674>>ﾅｾﾞ?

最初が年で最後が日って思っただけ

ああなるほど〜
……
数列関係ねぇ！orz

52ってのは何？

52が何なのか分からないのだが…OTZ

週？

>680
週の数とか？

なるほど
それは気付かなかった

Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？

…なるほど週の数か・・・52*7+1=365だしな
ありがとうございました。謎が解けました。

>>647
答え教えてください…
ずっと気になってます…
trivial な例しか思いつかなくて辛い…orz

>>684
質問の意味がアレなので
テキトーに答えると

きちんと定義され始めたのは19世紀後半、カントールやデデキントの頃
使っていたのは大昔からです。
無理数が発見され、有理数だけではうまくいかなくなりましたー
実数の公理にはいくつかあります。検索してください。
バナッハ樽好きについても検索してください。

>>684
マルチshine
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142460000/391

>>686
>>593の人?
対偶を考える
xがrad(A)の元でないとするとxを含まない極大イデアルIが存在
極大性からAx+I=A、つまり∃a∈A、b∈I s.t. (-a)x+b=1
b=1+ax∈I より 以下略

4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+kがx、ｙの一次式に分解できるように、定数Ｋの値を求めよ
って問題なんですけど解説読んでも全く分からないのでお聞きします。

与式がx、ｙの一次式に分解できる為の必要十分条件は判別式Ｄ１の解がｙの一次式になること
すなわちＤ１がｙの完全平方式となることである

って解説にあるんですけどなんでこうなるんですか？あと完全平方式ってなんですか？
れべるひくくてすいません＞＜

>>687　あの・・・、結構真剣な問いなのですが、宜しくお願いします。

Ｑ１．実数でいつごろにきちんと始めて定義されたの？
Ｑ２．実数を使い始めたのはそれと同じくらい？
Ｑ３．なぜ実数を使うようになったのでしょうか？
Ｑ４．実数の公理というものはあるのでしょうか？
Ｑ５．実数の公理は唯一なのでしょうか？
Ｑ６．それは論理的な可能性として他のものがないという要請からでしょうか？
Ｑ７．バナッハ＝タルスキーの定理と実数の数多の性質とは関係があるのでしょうか？

>>691
マルチポストしちゃったんなら
もう終わり、スルー対象
諦めな

>>690
完全平方式てのは例えば(ax+by+c)^2のようにある式の2乗の形で掛けているもののこと。

4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+kをxの1次式に分解するときは、
xについての2次方程式4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+k=0をとき、
その解をa,bを使って4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+k=4(x-a)(x-b)となる。
このx-aとx-bがｙの一次式にもなるように(つまりa,bがyの1次式になるように)
kを決めろというのがこの問題。

ここで「判別式が完全平方式ならよい」ということの意味がわかりづらいなら
実際にxについての2次方程式4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+k=0を解の公式を使って
といてみることを勧める。で、といた後、その横に判別式も書き並べてみれば
「判別式が完全平方式ならよい」というのがわかると思う。

>690
　k=-6 のとき、与式 = (x+2y-2)(4x-y+3).

>>693-694
なるほど！ルート内のＤ１が1次式になるには
Ｄ１が完全平方式でなければならないってことですね
ご解答ありがとうございました。

二次曲線は放物線、楕円(円)、双曲線だけですか？

Yes

TOKYOAPPLEの10文字を一列に並べるときT,K,A,E がこの順にあるものは何通りあるか


誰かお願いいたします

>>698
TOKYOAPPLE
ZZZZOOPPLY
として、この順列を求めればいい。
この文字の並べ替えは
Z,Z,Z,Zのところに左から順にT,K,A,Eを放り込めば
TOKYOAPPLEの並べ替えで T,K,A,Eがこの順にあるものと1:1に対応している。

>>698
マルチ死ね

700

>697
ありがとうございます

本物の俺様は体脂肪4パーセントでテラカッコいいぜぇ！！っhttp://e.pic.to/7ms0b

ちょｗｗｗｗｗｗｗｗ誤爆死ぬからゆるして。

>>702
PCから見れないようなので、どうでもいいや。

>>704
音速で消しました。すいません

702ｵﾓｼﾛｽｷﾞ

正直なやつ。

ＩＤがAABB4PPWOのように
同じものが隣り合うのが３つできる確率は？

AA，BB，PPのかたまりをそれぞれa，b，pとおいて考える。

>>702
もいちど　uぷ

5/21

IDの出方が同様に確からしいのかわからんから確率は求められんさ〜
だれかIDの規則性とか知ってる？

>>708問題見間違えたｏｒｚその文字列を並びかえるんかと思った…

IDのこと調べてるサイトは沢山あるだろう

>>708
白痴の方ですね。↓の隔離スレでどうぞ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/l50

>>702
何？

他スレにも書かせていただいたのですがこのどうしてもわからないのでよろしくお願いします。

A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3)および原点Oによって為される
三角錐O-ABCの体積を求めよ。

よろしくお願いします。

燃料切れした（消化不良）。時間が無いのに三日間、少しだけしか勉強しなかった。orz

問題の主旨ではないのですが
nを正の整数とすると0<a<1のときa^n<a^-nが成り立つのは何故だろうな〜
と思い、少しだけ考えてみたのですが感性で解る方法ありませんか？
問題解くときはある程度感性で予想を立てないといけないと思うので・・。

a^n<a^-n　⇔　a^n<1/a^n　⇔　a^2n<1
証明するとすれば、こんな感じになるのでしょうか？

>>718
で、最後の式を証明して終わり。

OA=OBの△OABについて、AB=2√5, 高さ=z=3 から△OAB=3√5、三角錐O-ABCの体積＝三角錐C-OABの体積 だから
三角錐C-OABの高さをhとすると、h^2+(2/√5)^2=2^2、h=4/√5、体積＝(1/3)*(3√5)*(4/√5)=4

あの申し訳ないんですがベクトルで解くとどうなりますか？

>>721
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93+%E4%BD%93%E7%A9%8D&lr=

√243をa√bの形に直すといくつになりますか？
教えてください

>>723
つ　素因数分解

素因数分解やってみましたが、3√27で合ってますか？

>>725
243 の素因数分解はどうなったの？

>>725
√243=3√27=9√3

ありがとう！！

√(729) = 27

加算無限に属する順序数の集合は非加算無限であることを証明せよ。
誰かたっけて。

>>730
対角線論法？

4つの異なる整数・１・３・χ・９　でできる3桁の整数は24個であり、その平均は555である。
χはいくつ？

誰かわかりますか・・・？？

>>732
(1+3+χ+9)/4 = 5
χ = 7

答えは7

なぜ555じゃなく5で割るのですか？4数字の和の平均が555なのに>>733さんの式では5で割っています。
どう見ても変態です！！おまいら何でもできてカッコよすぎるんだよ！

氏ね

>>735
4で割ってるんだよ。5じゃなくて 4で割ってるんだよ。

>>737
どう見ても4でした。しかし答えを5にできる方法を思いつきません。勉強します。

>>738
100の位も、10の位も、1の位も
1,3, χ, 9が平等に出るんだろう？
だったらこの4つの数の平均
(1+3+χ+9)/4 = m
から、24通りの3桁の数の平均は 100m + 10m + m になるということが分かる。
555だから、m=5

>>739
感動しました！！。あの短時間でそこまで閃けるんですか･･･。とても分かりやすい解説です。
参考書にはそれ程分かりやすい説明は無いです。すっきりする事ができました！！
これからも数学頑張ります。本当にありがとうございました

がんがれ

２桁の 正の整数 があります。
この整数は、各位の数の和の ７倍 より ３大きい。
また、十の位 の数字 と 一の位の数字 を入れ替えた整数は
もとの整数 の半分より １小さい。
　このとき、もとの整数っていくつになります？？？

２桁の正の整数を10a+b とすると(1≦a≦9, 0≦b≦9)
題意より、10a+b=7(a+b)+3、10b+a=(10a+b)/2 - 1、2式からa=5,b=2で52

おはよう

おはようございます。
√15+√6
――――
　 √3

根号がない形に変形せよ。ってやつなんすけど…
すんません誰かお願いします(´Д｀)!!

>>745
(√15+√6)/√3 = √5+√2
根号がない形は無理

√5+√2

ありがとうございます!!すいません分母に根号がない形でしたm(__)m;

根号気をつけよ

>749うまい！

>>749
寒いです〜＞＜

>>719
有難うございました。

底の変換公式で
log(a)b＝log(c)b/log(c)a
という公式が有りますが、cは計算しやすいように自分で勝手に決めちゃって宜しいのでしょうか？

>>752
条件があるんなら
教科書に書かれている筈
っていうか、変換公式の証明を理解しなさい。

チンカスはもう消えてください

やっぱり僕が消えます＞＜

>>752
>>718は
0<a<1のとき a^n < 1 < a^-n
と1をはさみ込めばいいだろう。

n次方程式を�蚤nx^n=0としてベクトルで考えるとa*v=0となるから
v=(1,x,x^2,...)はaの直交空間で表現できるので、si=axeiでvを
v=�巴nsn=(1,x,x^2,...)として解けるのでしょうか？

>>757
日本語で書いてくれる？

a * (a x e1)=0だからa x e1はaと直交している。おなじように
a x ekも直交している。だからv=(1,x,x^2,...)は　a x ekの線形空間に
解をもつ？

>>759
元の問題を一字一句正確に写してくれる？

この日本語力のレベルから考えると
>>757=>>759 なんだろうな。

この程度の日本語だと数学どころか
日常生活すら難しいんじゃなかろうか？

>>605, >>621

f_i(j) = δ_(i,j)　　　(0≦i,j≦n),　　　　　Kroneckerのδ
を満たすｎ次多項式の組があったとすると、
Ｐ(x) = Σ[k=0,n] f_k(x)･Ｐ(k).

たとえば
f_k(x) = (-1)^(n-k) x(x-1)…(x-k+1)･(x-k-1)…(x-n) / {k!･(n-k)!}
　　　= (-1)^(n-k) {(x-k+1)_k /k!}･{(x-n)_(n-k) /(n-k)!},
があるね。{ }内が整数になれば良いんだが... ところで、

(x)_k = x(x+1)(x+2)…(x+k-1),　　　k次のPochhammer多項式

{(x)_k /k!} = Ｃ[x+k-1,k], 　　(x=1,2,3,…)
.　　　　　　= 0,　　　　　　　　(x=1-k,…,-1,0)
.　　　　　　= (-1)^k Ｃ[-x,k].　(x= … ,-1-k,-k)
たしかに整数だ、フムフム。

http://mathworld.wolfram.com/KroneckerDelta.html
http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html

ケーニズヒルクの橋 の書きかたおしえれ

Av=0
v=aixajでスパンしたベクトル
v=(1,x,x^2,...)のときは？

>>764
「ケーニヒスベルグの橋」だろ

>>764
そんな場所はない

>>767
いや、どこかにそんな名前の町があるかも知れず
そこに橋が架かっている可能性は否定できない。

少なくとも、数学に関連した地名でないのは事実だが。

ＡＣ−１０が空爆したあの橋のことか？

どういう順序で空爆すればもっとも効率がいいかを問う問題だ。
ただし、同じ橋を２度空爆してはいけない。

3/2*4/6
で３と６を３で２と４を２で消す作業を
約分っていいますか。
それとも他の名前はありますか。

約分です

>>772
ありがとうございました。

ケーニズヒルクの橋をひと筆書きできますか
数学の本にのっているんですが

>>774
ですが何？

>>764
グラフィック？

>>765
日本語でお願いします。

書きかたを

ケーニズヒルクひと筆書きの書きかたおしえれ

小数のべき乗って筆算するときはどうすればいいのん？

>>780
何でそんなものを筆算したいのか？

>>781
電卓でぽちぽちやってる数字を筆算で確かめてみたくって

>>782
平方根だったら開平法
立方根だったら開立法
などがあるけど、一般の小数は大変。

a^b = exp(log(b))
で、log(1+x)と exp(x)のテイラー展開から。

しまった。抜けてた。
×a^b = exp(log(b))
○a^b = exp(log(a^b)) = exp(b log(a))

xy平面上に３点0(0,0),A(-Lsin(θ/2),Lcos(θ/2)),B(Lsin(θ/2),Lcos(θ/2))をとる。ただし、0°＜θ＜90°,L＞0とする。OとAを通る直線と、OとBを通る直線で区切られる４つの領域のうち、y軸の正の方向を含む部分をDとする。
線分OA上の点P,線分OB上の点Qが、PQを一辺とする正方形PQRSがD内に作られるように動くとき、X=OP、Y=OQとして、Yの最大値をXの関数として求め、点（X,Y)の存在しうる範囲をXY平面上に図示せよ。

マーチ文系の問題らしいですが
問題文の意味がまず掴めないのですが、どうしましょうか。

失礼、
×〜Yの最大値を〜
○〜Yの最大値と最小値を〜　です。

>>784
ありがとん。
expの計算がよくわからんから調べてくるわ。

>>753
おお。成る程。公式の証明を読んだら理解できました。
有難うございました。

>>779
死ね

>789
ありがとうっ

Aをlog(a)で表すとき、log(a)Aとなる。

↑僕が書いた文なのですが、間違ってますよね？
Aの、aを底とする対数を取ると、log(a)Aとなる。
というのが本来の表現ですよね？

対数を取る、という言葉がおかしい

aをある数で累乗するとAになるとき、ある数はlog(a)Aと表される
みたいなほうがいいんじゃないかと思うんだが
累乗って一般には整数に対してしか使わない希ｶﾞｽるから誰かﾍﾙﾍﾟｽ

log(a)Aを
a^(log(a)A)=A
で定義する

でよくね？

対数を取るって結構使われる表現だと思うけど。
>>791後半の表現で問題ないかと。

a=b
両辺の対数をとると
loga=logb
普通に言う

>>792
もう一度、高校生からやりなおし

>>792
「対数」と「対数関数」の言葉の区別ができていないようだが

>>792
累乗なんて考えるからいけないんだ

どうも有難うございました。
何か僕の巻いた糞が原因で迷惑かけてスマソ。

対数方程式や対数不等式を解くときに真数の条件、つまり真数＞０を調べないといけませんが、
例えばklog(a)AだったらA＞0だけでOKなのでしょうか？
僕はA^k＞0で計算したのですが、どうも答えが一致しないので、これは間違えなのかなと思ったのですが。
宜しくお願いします。
何か質問してばっかだなｗｗｗｗｗ。
ちょっと何か見落としてないか調べてきます。

>>799
A>0⇒A^k>0
だぞ

>>799
log(a)A の真数は A^k ではない。

>>799
どういう計算をしたのか
書いてみて

a>0、a≠1とする。aは底。
不等式log(a)2+log(a)(x+10)<2log(a)(2-x)を満たすxの値の範囲を求めよ。

真数>0から先にxの範囲を調べるのですが、2log(a)(2-x)をlog(a)(2-x)^2として真数は(2-x)^2なので(2-x)^2>0
また(x+10)>0からx>-10

(2-x)^2>0とx>-10の共通範囲は-10<x<2と2<xですよね？

真数は(2-x)^2じゃなくて、(2-x)なのかしら？

>>803
一番最初の式から真数条件は
x+10 > 0
と
2-x > 0

変形した後では意味無い。

>>803
2log(a)(2-x)をlog(a)(2-x)^2として

ダウト
log(a)(2-x)が定義されているか分からないのにましてやそれを2倍するなどもってのほか
だから変形する前に真数条件をチェックしないといけない

>>803
適当に x = 3 とか入れてみれば

若い人が人生を誤らないための参考資料にしてもらえればと考えます。 ＣＪＤ学術論議をお願いします。
行政はサービス業です。行政から見て不用とされた多くの老人（更には赤ん坊まで）を毎年、山林不審死等に至らしめ、
食肉化・有機肥料化している被疑が地域に出てきているのはスキャンダルのレベルではなく、組織犯罪（殺人、遺体損壊等）に他ならないと考えます。
行政が効率化を追求しコンプライアンス（憲法遵守、法律遵守）を失えば恐怖と地下暴力が支配する大量人喰い犯罪社会になる。
前世紀のナチスですらここまでしていません。秋田の健全化、コンプライアンス化に関する学術論議を行っていただけないでしょうか。

１．ヤマギシ会なる原理共産主義を基本思想とし、公立系の大学を持つ農業団体があり、『カルト団体』として全国から激しい糾弾を受けている。
２．紀藤正樹弁護士によると、ヤマギシ会の本部の所在地は公表されておらず、推定するしかない。
３．その一方、書籍『秋田くらしのガイドブック』には、ヤマギシ会は秋田県に位置する事が明確に書かれている。
４．よってヤマギシ会は秋田県内の農業系の公立大学及び父兄・周辺地域団体（若しくは秋田県そのもの）を指している可能性が
　　ある事が無視できないと論理的に推察できる。
５．「ヤマギシの加工食品は怖くて食べれない」という発言がある一方、「安くて高品質」「自分達の価値観・文化のみで判断しないで」
　　という発言も同時に確認できた事。更には秋田県内に人喰い犯罪風習が古来から未だに続いている事を指摘する一流の文化人類学者が
　　おられると同時に、プリオン病であるＣＪＤ（ヤコブ病）発症率が秋田が全国一高い事を総合的に考えれば、公立大学を持つとされる
　　当該農業団体が主張する『動植物人間一体の循環農業』とは、実は人間死体から違法に剥ぎ取った人肉を
　　食肉として市民に売り、残りを有機肥料に使う循環社会商売を意味している可能性が全くないとは言いにくく
　　ＣＪＤの予防医学上、慎重に検証が求められる段階に到達している可能性が否定できないと考えられる。
　　なお、これが事実ならば死体ビジネスなので、刑法犯罪（遺体損壊罪）等適用の検証が求められる。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50
の投稿１３１

あーーー
そもそも2log(a)(2ｰx)はlog(a)(2ｰx)+log(a)(2ｰx)という意味だから(2ｰx)>0でいいわけなのかな？

なるほど！有難うございました。

下の図のようなAB=BCである直角三角形ＡＢＣがある
（AD=DC,DF=FC,FH=HC BE=EC,EG=GC,GI=IC　　AJ:JE=CJ:JK=2:1)
（１）AB=20とする時、ＪＭの長さを求めよ
（２）AB=aとする時、次の問いに答えよ
１、NHの長さを求めよ
２、△NHIの面積を求めよ
３（�@）△DJEと△HNIが相似であることを証明せよ
　（�A）それぞれの面積と面積比を求めよ
４、AB=（3±√７）/4とする
　　△JDEをDEを軸として回転させてできる立体の表面積と体積を求めよ

http://vista.x0.to/img/vi4378056990.jpg


自分で作っておきながらよくわかんない・・・・・

>>809
Mがどこにも無い。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒ヾ⌒ヽ.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　／　　　丿　 ..ヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　 。 人　　　 ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（。...。_ .ノ 。ヾ。...丿
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　_　. 　.. ﾉ　　 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　 　 　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 　/　ノ し　　　/
　　　　 三￣￣￣￣＼　　　　/　）　と　 　/
　　　　　/　　＿＿＿＿|　.　 /　　　　　　/
　　　　 /　　＞　　　　　|　　 /　　　 　　/
　　　　/　　/　⌒　　⌒ |　　/　　　　　/
　　　　|＿/---(・)--(・) |　 /　 　　　/
　　　　|　(6　　　　つ　 ｜ /　 ..　　/　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　|　　　　＿＿＿ ｜/　 　.　/　　＜ 俺のペニスは鯨なみｗ
　　　　＼　　＼＿/　／　/　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　シコ　　＼＿＿_／　　 /　　　/
　　　　　　/　　　　 ＼　/ .　　/
　シコ　　（　）　ﾟ　ﾟ/＼ゝ 丿.../
　　　　　　＼ ヽ､ （　 / 　⊂//
　　　　　　　 ＼　ヽ /　⊂//
　　　　　　　 （　＼つ　　/
　　　　　　　　|　 |Ｏ○ノ ＼
　　　　　　　　|　 |　　　　＼ ＼
　　　　　　　　|　 ）　　　　　|　 ）
　　　　　　　 /　/　　 　　 /　/
　　　　　　 /　/　　 　 　 ∪
　　　　　　 ∪

質問：π+e は超越数ですか？（その証明は？）

>>810
すみません　DEとFCの交点をMとしてください

どうしてもわかりませんおしえてくださいm(_ _)m
「座標平面で、不等式x^2−3xy＋2y^2＋6x−8y＋8≧0を図示せよ」
なんですが、どうしても3xyが引っかかっています。
アホな相談かもしれませんが困っています。
よろしくおねがいします

>>812
それは分かってないです。
ただ、
(x-π)(x-e) = (x^2) -(π+e)x + πe = 0
が、超越数πやeを解に持つためには
π+e と πe が同時に代数的数であってはいけないので
少なくとも一方は超越数です。

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レベル低くてすいません。
バターと粉と砂糖の配分で、バターが２００gで全体の４０％、砂糖がバターと砂糖を合わせた分量の２０％のとき、粉と砂糖の分量はそれぞれ何gでしょう？

>>814
まず、二次式なので、二直線、楕円、双曲線、放物線、のいずれかです。
この場合は
x^2−3xy＋2y^2＋6x−8y＋8 = (x-y+2)(x-2y+4)なので二直線を描けばいいです。

>>815
「π+e と πe が同時に代数的数であってはいけない」
ではなくて、
「π+e と πe が同時に有理数であってはいけない」
じゃないですか？
つまり、π+e と πe の少なくとも一方は有理数では
ないことしか言えないのではない？

>>817
すいません。
砂糖の分量はバターと粉を合わせた分量の２０％です。

全体が５００グラム
砂糖５０グラム
粉（薄力粉か？）２５０グラム

全体=200/0.4=500g、0.2*(砂糖+200)=砂糖、砂糖=40/0.8=50g、よって粉=500-(200+50)=250g

>>821は>>817前提
>>820準拠の場合は全体500（変わらず）砂糖250/3　粉650/3

>>819
何年生？

>>819
死ね

>>824
高２だけど それが何か？

>>821-823
ありがとうございました！
これからクッキー作ります(*≧∇≦)っ〇

>>826
超越数について理解するには
少し早すぎるかも。
そもそも代数的数とか知らないんじゃないの？

>>828
有理数を係数とする代数方程式の解になる数のことを
代数的数と呼ぶのでは？

よく覚えてないけど、
超越数は、有理数の複素数上での代数的閉体に含まれない
ってことでいいんだっけ？

>>830
代数的閉「包」でしょ

a、b、cが代数的数⇒-b±√(b^2 - 4ac)は代数的数
が言えれば良いんじゃ

>>815
偉そうに嘘を教えるなｗ

>>829
代数的数を係数とする代数的方程式の解もまた代数的数になっちゃったりなんかする。

>>833
何が嘘なの？

やっぱり高校生にはまだ無理じゃないかなぁ

単に知識が無いだけかと
ただ知識を持たない分野についてはあまり「〜は導けない」ということは
言わないほうが良い、というのは分かっていたほうが良いね

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
と
x^3-y^3+3xy+1
を因数分解せよ。

よろしくお願いします。。レベル低くてすいません。。。

talk:>>838 (a-b)(b-c)(c-a)で割る。公式。

>>815,829-832,834 は合ってると思うよ。

　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 >>829,834
　http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicClosure.html >>830-831
　(〜の閉包) = (〜を含む最小の閉体) なんだろうな.....

交代式=差積x対称式って高校で教えないのかねえ
因数定理やりゃあ簡単に分かるだろうに

(x1,x2,…,xnの多項式) = Σ[i,j,k,…] S_ijk...(x1,x2,…,xn)・H_ijk...(x1,x2,…,xn).
　H_ijk...(x1,…,xn) = ∂^N(差積)/{(∂x1)^i･(∂x2)^j･(∂x3)^k･･････}, i+j+k+… ≦n(n-1)/2.
　S_ijk...(x1,x2,…,xn) は x1,x2,…,xn の対称式。
って高校では教えないよねぇ。
　S_ijk...(x1,…,xn) = S~_ijk....(s1,s2,…,sn),
　s1=x1+x2+…+xn, s2, …, sn=x1x2･･･xn は基本対称式.
とも書けるだろうけど。

　N = i+j+k+… ≦ n(n-1)/2 でした.
　(i,j,k,…) = (0,0,0,…) の項だけの場合 >>841

>>842
いかん，2ch記法で読むと目がチラチラしてきた

栄光君の勉強スタイルが知りたいｗｗ

集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}の部分集合のうち、空集合をのぞいた1023個を、
それぞれS(1)、S(2)、・・・S(1023)とおく。
S(n)の要素をすべてかけたものをA(n)とおく。1≦n≦1023
このとき、{1／A(1)} + {1／A(2)} + {1／A(3)} + ・・・ + {1／A(1023)} を求めよ。
　↑要するに、1023個のAの逆数の和

どなたか、よろしくお願いいたします。

>>846
通分汁

>>846
(1+(1/1))(1+(1/2))(1+(1/3)) … (1+(1/10)) = 2*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*…*(10/9)*(11/10) = 11
空集合に対応する 1を除いて 10

問：さいころを3回振り、出た目の数をa1、a2、a3とする。
　　a1、a2、a3が二等辺三角形の3辺の長さにとなり得る確率を求めよ。(文教大)

確率系はダメポorz

>>849
正三角形は 6 通り。
正三角形では無い二等辺三角形の二等辺を m
残りの一辺を n とすると (m≠n)
(m,m,n)は、並び方によって3通り

三角不等式より 2m ≧ n なので
(m,n)の組み合わせは
m=1 のとき無し。
m=2 のとき 2通り
m=3 のとき 4通り
m=4,5,6のとき それぞれ 5通り。
合計11通り

となるので、a1,a2, a3が二等辺三角形の3辺となるのは 6 + 3*11=39通り
確率 39/(6^3)

6^2=36=9+25=3^2+5^2
5^2=25=9+16=3^2+4^2
・・・
とやっていけば出来るはず
三角形の成立条件は忘れないように

まぁいざとなったら6^3=216通り…はやめたほうがいいな

>>850
>>851

素早い回答(;´д`)アリガトウ

成立条件…忘れないようにしなきゃ

0-5を並べたもののうち、隣の数との差が2になるものは何通りありますか
また、これが、0-n、差がmの場合どうなりますか

>>853
最上位が0というのはアリなのか？

>>848
すみませんが、もう少し詳しくお願いします。

>>847
通分は無理ですよね。
分母は A(1)*A(2)*A(3)*・・・A(1023) ですが、
分子は A(2)*A(3)*・・・*A(1023) + A(1)*A(3)*・・・*A(1023) + A(1)*A(2)*A(4)*・・・*A(1023) + ・・・ + A(1)*A(2)*・・・A(1022)
になります。これ以上どうしようもないと思いますが。

>>848 >>855
(1+(1/1))(1+(1/2))(1+(1/3)) … (1+(1/10))
を展開すると（求める逆数の和）+1　になる。
もう少し小さい数で実験すると
(1+(1/1))(1+(1/2))(1+(1/3))
=1+(1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/(1*2))+(1/(1*3))+(1/(2*3))+(1/(1*2*3))

だれか>>785 >>786を…自力じゃ解決出来ませんorz

>>857
なるほど。分かりました。見事な解き方ですね。どうもありがとうございました。

ｘ2乗-2ｘ-1＝0
どなたかよろしくです

>>860
x=1±√2

>>861
有難う御座いました＾＾

asfdguj

>>785
とりあえず、図を描けば。
∠POQ = θ < 90°
だから、P を固定して Qの方を動かしてみれば
Pから OY に下ろした垂線の足にQが来た時が最小。
それよりQがOに近付けば正方形は、OYより外にはみ出る。
最大となるのは、Pを通るOXに垂直な線を引いて直線OYとの交点をAとしたとき
Aが線分OY上にあれば Aが最大値。 AがOYからはみ出していれば Q=Yの時が最大だろう。

>>854
アリ

N個の正数の集合S={a+1,a+2,……,a+N}の部分集合のうち、空集合をのぞいた (2^N)-1個を、
それぞれ S(1), S(2), ……,S((2^N)-1) とおく。
S(n)の要素をすべてかけたものをA(n)とおく。1≦n≦(2^N)-1, a+1>0.
このとき、{1/A(1)} + {1/A(2)} + {1/A(3)} + …… + {1/A((2^N)-1)} を求めよ。
.　　　　　↑要するに、(2^N)-1個のAの逆数の和

どなたか、よろしくお願いいたします。

質問です。
当方、完全に煮詰まっておりますので、時間を割いて頂けたら幸いです。

自分は独学で数学を勉強している中坊ですが、「無限級数の和」の所で詰まっています。

Ｆ（x）＝x/2^x　　（xは自然数）

のような関数で表せる無限級数は「和の公式」が作れるのでしょうか？
また、この関数はxが実数の場合、「0〜無限間」で積分可能でしょうか？
（今使っているテキストでは『積分は必ずしもできるとは限らない』としか書いてなかったりします）


ちなみに上の関数は別腹でやっていた確率の自作問題

問　六が出たら振り足しが無限に可能な場合、六面体サイコロの期待値はいくらになるか？

に関連して出てきた数式をよく似た簡単な式に置き換えたものなのですが、
テキストにはこのタイプの関数に関しては記述がなかったり……orz

現在使っているテキストはお古で貰ったチャート式の『微分積分』『基礎解析』『数学�U』などです。
上記の問題に関してこれらのテキストでは対応していない、というオチの場合は
対応する数学のジャンル等を教えていただけたらありがたく思います。

>>867
なんか言ってる意味がよく分からない俺は死んだほうがよさそうだな

ところでその参考書かなり古いぞー
趣味でやってるならいいけど、
高校の先取りのつもりなら、新課程版のを買うことをお薦めする。
今手にしているのは旧課程のさらに前の本だぞ

それに煮詰まっているならもう聞かないでいいんじゃない？

「煮詰まる」
１ 煮えて水分がなくなる。「汁が―・る」
２ 討議・検討が十分になされて、結論が出る段階に近づく。「問題が―・ってきた」

>>867
こと数学に関してはもう少し言葉を正確に使う習慣をつけることをおすすめします
六面体サイコロの「目の値の和」の期待値ですよね

無限級数の和は、各項が簡単な式で書かれていても
Σを使わない式で書けるとは限りません
ただし、Σ_{n=1}^{n=N} n/2^n
の場合は書けますけどね

広義積分も出来ます

「積分は必ずしもできるとは限らない」っていうのはもしかしたら
変格積分だから定義出来ない状況を言っているんじゃなくて
あまりにギザギザした函数だと積分が出来ない、という意味で言ってるんじゃないかな
わからんけど

>>866
すぐ上でやったのと同じ。全く同じ。

うっす。返答が遅くなって申し訳ありません。

>>868
やっぱ、古いっすか。
趣味というか、テキストくれた年上の従兄弟が
面白いひとだったのでその影響です。
まあ、これを期に買い換えようかとも思っています。

>>869
指摘ありがとうございます。
もっと国語も勉強しないと駄目ですね……orz

>>870
すいません。
自作問題だったのでそのまま
書いてしまいました。曖昧なのはいかんですね。

広義積分というのは初耳だったのですが
適当にググッてみたらそれっぽい解説が色々有ったので
今度調べてみます。

あとΣを使わないでも書ける、ということなのでもう少し頑張ってみます
（なんか答えがあると聞いたらモチベーションがあがりました）。


皆様色々ありがとうございました。

「必ずしもできるとは限らない」ってのはもっとお馬鹿な意味では？
つまり，初等関数の範囲で不定積分が見つからないものもあるよ，くらいの。

それから，「サイコロの期待値」というのは変な言葉。
期待値とは確率変数に対して定義できるものであって，サイコロにはﾑﾘﾎﾟ
そんで，�杷(n)については等差×等比のべき級数なので和は求まるし，
その形なら広義積分も収束してくれます。

で，その問題ちと気になったのでやってみたが（解き方はそっちのと随分違うと思うが）
期待値をEとして
E=((1+2+3+4+5)/6)+((6+E)/(6))よりE=21/5
3.5からあんまり増えないのな・・・なんかｼｮﾎﾞｰﾝとしたｗ

589 名前：可愛い奥様 本日のレス 投稿日：2006/03/26(日) 21:26:27 S+tm1I7e
歌そのものじゃなくてｽﾏﾇがどうにももやもやしてるので書かせて〜

子どもの勉強に付き合ってたら出てきた算数の問題集中の一問↓

「15年前の話です。さゆりさんは上野発の夜行列車（午後8時ちょうどのあずさ2号）
に乗りました。そして８時間後に雪の青森駅で降りました。他にもお客さんはたくさん
いましたが誰もが無口で、風の音だけが鳴り響いていました。青森駅で20分待った後、
今度は青函連絡船という津軽海峡を通って青森と函館を結ぶ船に乗りました。
さゆりさんは悲しいことがあったので凍えそうなかもめを見つめ泣いていました。
冬の津軽海峡はきれいでした。そうこうするうちに船は5時間30分後に函館に着きました。
さゆりさんが函館に着いたのは何時ですか？」

なんじゃこりゃ！！！

誤爆だ、ごめん。

あずさは青森行かないし

y=a^(x!)　（aは0,1以外の定数）のグラフの概形ってどうやって求めればいいですか？

>>877
あなたが本当にそれを知りたいのなら、
何故知りたいのかプレゼンしてください。

>>877
グラフ描画ソフトを使う

要するに一般的にとくことは不可能ということですか？

とりあえず、n!じゃなくx!がでてる時点でやたら難しくなっている気が…

そうですね
n=1, 2, 3…となっていればいいのですが
実数全体の集合xについて考えたいのです

a≧b＞0 とするとき、自然数 n に対して,
a^n−b^n ≦ n/2(a−b)(a^n-1 ＋ b^n-1)　【aのn-1乗 プラス bのn-1乗】
が成り立つことを示せ。

だ、だれか教えてください…。m(＿)m

＞考えたいのです
じゃあ、どこまで考えたのかプレゼンしてもらおうか

>>882
ちょっとまって、x! はどういう定義だと思ってるの？
一般的にとくってどういう意味？

>>883
それはグラフの凸性を使った問題かも。
y=x^nのグラフを考えてみ。

>>874
↓を聞きながら渡航か...

http://www.yamaha.co.jp/himekuri/20020130-01m.html
http://www.fk.urban.ne.jp/home/kazuaki3/utagoe21.htm
http://www.fukuchan.ac/music/j-sengo2/tsugarukaikyo.html
http://www.biwa.ne.jp/~hat-hino/midtugaru.htm

僕の子供の頃も、問題文にやたらケンシロウとかラオウとか登場させたがる先生いたなぁ

>>886
すいません。より詳しく教えてください。「全く」歯が立たないんです。
よろしくお願いします。

>>889
数�Vやってるなら、平均値の定理の利用もあるぞ。

昔解いた気がする。名大の過去問の類題だっけな。

＞「必ずしもできるとは限らない」ってのはもっとお馬鹿な意味では？
私もレスしてからしばらくしてそう思いました

>>890
文系なんで数�Vはかなしいくらい…。

>>889
まず上に凸なのか、下に凸なのか考える
次にグラフを書いて、平均値の定理なり、面積なり求めてみる

もしどう「平均値の定理」を適用するか分からなかったら
一寸手近な参考書の、該当する練習問題をいくつか解いてから考えてみてください

グラフの凸性ってどうやるんだろ
平均値の定理のほうが簡単な気がする

>>892
「平均値の定理」ってのは
二点A(a,a^n)とB(b,b^n)をとったときに
ABに平行な接線がAとBの間のどこかの点で引けるってだけです

a^n−b^n = (a-b)(a^(n-1)b + a^(n-2)b^2+ ............ + b^(n-1))
を使っても解けるかもしれないけど一寸やる気起きないな

・グラフの凸性
・平均値の定理
これは両方とも俺が提案したけど、色んな解き方を知ってた方がいいと思ってね。
あと、どっちかだけでやってても途中で詰まるかもしれない。
他にも方法あるだろうね。数学的帰納法とか、単なる式変形とかで。

グラフの凸性を使ったやり方は中級だろうな。偏差値だと65くらいかな？

す、すみません。ありがとうございます。m(_)m

>>895
あ、AとBで接線引くんだ
なるほど

まあ平均値の定理とやってることは大体同じだと思うけどねｗ

一応言っておくと、グラフの凸性を使ったやり方で出来るとは限らない。

面倒になることもあるが原理的には単純な方法
bを固定して（左辺）-（右辺）=f(a)とおいて増減調べ

今回は0から始まって単調変化になる

やはり平均値の定理の利用がスマートでいいな。

自分も教えて欲しい問題があります
「自然数 k と x の整式f(x)が,
　f(x)＝1＋∫(xt＋x^k・t^2)f(t)dt【∫は1〜-1】,f(-1)＝-7/15
をみたすとき、k と f(x) を求めよ。 」

ちっとも、わかりません…。

本日も、「平均値の定理」をご利用頂きまして
ありがとう御座いました
またのご利用を心よりお待ち申し上げております

>>901
tで積分したところは定数だから
f(x) = 1 + a x + b (x^k)
とおける。

xは定数だと思っちゃっていいよ

っておいマルチポストですかｗ

>>902
私もよく使わせていただいております
今後ともよろしくお願いいたします

>>853の簡単な例(n=3,m=2)
6通りの順列のうち、条件を満たすのは
021,102,120,201 の4通り。
n,mが増えていくと・・・？規則性がありそうですが