分からない問題はここに書いてね２２８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/

２げと

乙

おつ

今日こそ　がんばったものが報われ

　　　　口だけのクソが現実に直面する日である

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1137773906/1n-

未成年は飲酒禁止

あられ数の問題って、もう解けたの？

あれれ数って何？

コラッツ予想でできる数列のこと

重複ｶﾄｵﾓﾀ

要素に未知数がある行列ＡとＢがあり、既知のベクトルｖがあって、Ａｖ＝ＢｖならＡ＝Ｂとしてもいいのでしょうか？
あるいは、行列ＣとベクトルｖがＣｖ＝０のときＣ＝０としてしまっていいのでしょうか？

だめ
だめ
だめ

元日生まれの人とエイプリルフール生まれの人と子供の日生まれの人が集まって会をつくりました。　何の会？？　数学がヒントらしい

じゃあ、単位行列をＩとして、行列ＡとベクトルｖがＡｖ＝ｖならＡ＝Ｉとしてもいいでしょうか？

全然ダメ。勉強しなおし

>>13
元日生まれの人とエイプリルフール生まれの人と子供の日生まれの人が集まる会

それじゃあ、行列ＡとＢ、ベクトルｖがＡｖ＝ＢｖとなるときＡ＝Ｂとなる条件はなんなのでしょうか？

ちょっと変えます。
行列ＡとＢが、任意のベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂｖとなるとき、Ａ＝Ｂとなる条件は何でしょうか？

うーん違うと思いますよ〜　何の会だろ？

>>18任意のベクトルならＡ＝Ｂになるだろうが

>>20
でも>>15でダメだっていうから…。

あんときゃ既知のベクトルっつってただろーが

>>22
つまり、行列ＡとＢ、ベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂｖとなるとき、
ベクトルｖが任意だとＡ＝Ｂだが、既知だとそうではないってことですか？

>>23
既知っていうかある特定のベクトルvに対してAv=Bvだからといって
A=Bとはいえないってこと。

もちょっと具体的な行列やベクトルで考えてみ。
まずは次元を限定しよう。

>>24
なるほど。そういうことですか。
じゃあ、任意のベクトルｘに対してＡｘ＝Ｂｘなら、Ａ＝Ｂとしていいわけですね。
で、それは特定のベクトルｖに対してもＡｖ＝Ｂｖとなるって理解でいいんでしょうか？

>>25
実は、３×３の行列Ａ、Ｂ、Ｃがあって、ＡとＣが与えられたとき、
ベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂ・Ｃｖのとき、Ｂを求めたかったのです。
で、Ａ＝Ｂ・ＣとしてＢ＝Ａ・Ｃ^-1とすればいいのかどうか自信がなかったもので。

また馬鹿の問題尊大省略行為

>>26
最初のカキコで成分に未知数を含むうんぬんって書いてあったよな。
だとすれば、そのAv=BCvの問題は成分計算だと思うよ。ちなみに、
A、C、vを書いてみてくれない？

>>27　まあまあｗ

>>26
ふと気になったんだが、「任意のベクトルvについてAv=Bv⇒A=B」
ってことの意味を勘違いしてないか？　これは「どんなベクトルで
あろうとあるベクトルvに対してAv=Bvが成り立つならばA=B」って
意味ではないぞ。「v1だろうとv2だろうと他のどんなベクトルであ
ろうとどんなベクトルvをもってきてもAv=BvならA=B」って意味だ
ぞ。

すみません。じゃあ、さらに具体的に書きます。

ピッチロールヨーで表される３次元座標が約５０００サンプルあります。
例えば、そのうち隣接する二つは(8.13917, 2.67124, -0.941758)と(8.1417, 2.65867, -1.21032)で単位は度です。
時間間隔は0.004秒です。このサンプルは全て、3次元のＸＹＺ座標上では、(1,0,0)が原点を中心に回転したものです。
この二つのサンプルの平均速度から回転軸を求めるというのが、最終的にやりたいことです。

この二つのサンプルのピッチロールヨーから3次元座標の点ＰとＱを計算したとします。
最初の点をｖとして、Ｐ＝Ｒ０・ｖ、Ｑ＝Ｒ１・ｖとします。
平均速度は２５０＊（Ｑ−Ｐ）＝２５０＊（Ｒ１・ｖ−Ｒ０・ｖ）です。

また、この角速度を長さに持つ回転軸のベクトルをωとします。
すると、点ｐにおける速度＝ω×Ｐです。これは、行列で表現すると、
回転を表す行列Ωがあって、速度＝Ω・Ｐとできます。

よって、２５０＊（Ｒ１・ｖ−Ｒ０・ｖ）＝Ω・Ｒ０・ｖです。
ここからΩが導ければ、ωが解るので、平均速度から回転軸を計算できたことになります。
で、Ω＝２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）・Ｒ０^-1で計算できないかなと思ったわけです。

補足します。
データは観測対象に３軸の加速度センサーがつけてあり、
重力の方向からの角度が出力されます。

で、速度ベクトルから回転軸を求めたいのは、
すでに別の観測で速度をもとにした理論モデルがあり、それと突き合せたいからです。

最初の点は観測対象の任意の場所で、便宜上(1, 0, 0)としてます。

>>31-32
ここでそういう質問しても、>>27みたくチャカ
されるだけで、まともな答えは期待しないほうが
いいよ。実際、細かく事情を説明しても、さっき
までケチつけてた連中も、今度はみんな黙り
込んでるしね。自力で答えだすか、他のところへ
行って、質問するんだね。

まあ、>>31-32を>>11まで単純化するような奴には
何を言ってもムダという気がするがな。

それでも｢まともな答え｣を与えたいのなら
>>33自身が教えてやればｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

自分は｢黙り込んでる｣連中の一人じゃない、と
主張したいんだったら、さ。

すみません、数学かなり忘れてるですが

（0、0、5、30 、90、40、20、5、5、6）　→後半の（5,5,6）だけ抜き出す
（0、8、10、40 、80、30、5、6、5、5）　→後半の（5,6,5,5）だけ抜きだす
（0、4、20、30 、60、40、20、15、6、5）　→後半の（6.5）だけ抜きだす

後半の落ち着いてきた数値だけ抜き出したいんですが
いい方法ないですかね？

>>31
細かいところはまったく理解できないけど、ようは

　250*(R1v-R0v)=ΩR0v
⇒250*(R1-R0)v=ΩR0v
⇒250*(R1-R0)=ΩR0

ってしちゃっていいか、ってききたかったんだよね？

>>35
簡単なプログラムつかスクリプトで
やれそうな気もするが
｢落ち着いてきた｣の判定条件にもよるな。

見た目で判断するんなら
人力でやった方が安定してるんｼﾞｬﾏｲｶ。

自動で出せるようにしたいんですよね
正確でなくて、かなりおおざっぱでいいんですが
後半のゴミの部分だけ抜き出したい。



（0、0、5、30 、90、40、20、5、5、6）

累積率
（0、0、5/201、35/201、125/201、165/201、185/201、190/201、195/201、201/201）


今の判定方法としては、
累積率が、0.9以上になったら抜き出してたんですが、
これだと誤差が出るんで困ってます。

>>38
誤差が出るってどういうこと？
落ち着いてきたということの
定義自体きっちり定まってないのに。

教えて下さい。

　ある本で、値の範囲を表すために「（ｎ，ｍ）」という
　書き方がされていたのですが、これは「ｎ＜...＜ｍ」
　という解釈でＯＫでしょうか？

>>40
開区間の意味であればそれでいい。

標準偏差はどうやって出すんですか?

ありがとうございます。

　開区間というのは、どういう意味でしょうか？
　初歩的な質問で申し訳ありません。

三角形ABCの辺ACの中点をM、辺ABを三等分するようにD,Eをとる。
また、線分BMと線分CEの交点をFとし、線分CDと線分ＢＭ
の交点をＧとする。また、線分ＤＭの長さを２ｃｍとする。

ＡＢＣの面積をＳとするとき、ＣＦＧの面積を求めよ。

お願いします。

>>42
分散の平方根をとる。

>>43
開いてる区間

中３の数学なんですけど…

√5＋1／2＋√5−1／2＝√5

になる訳が分からないので誰か教えてください…orz

あ、分かった…
ｽﾚ汚しｽﾏｿｗｗｗ

>>36
そうです。やっぱ、だめですかね。
２５０＊（Ｒ１ｖ−Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）−Ω｝ｖ＝０
ってところまではいいとは思うんですが、最後に
⇒２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）−Ω＝０
ってことにはならないような気がして>>11のような質問にしました。

確率変数列{Ｘｎ}が確率変数Ｘに
確率変数列{Ｙｎ}が確率変数Ｙに
それぞれ確率収束するとき
確率変数列{Ｘｎ＋Ｙｎ}が確率変数Ｘ＋Ｙに確率収束することはどうやって示せばいいんですか？

∀ε1, ∃n1 s.t. |Xn1 − X| ＜ ε1
∀ε2, ∃n2 s.t. |Yn2 − Y| ＜ ε2
のはずだから、
n ＝ max（n1, n2） として
|（Xn ＋ Yn） − （X ＋ Y）| ＜ |Xn − X| ＋ |Yn − Y| ＜ ε1 ＋ ε2

>５１
完璧です。ありがとうございます。

>47 括弧をちゃんと使ってよ。
{(√5+1)/2}+{(√5-1)/2}={(√5+1)+(√5-1)}/2
=2√5/2=√5
これからは、どこからどこまでが分母で、
どこからどこまでが分子か、わかるように
括弧を多用するように。

>>53
> 2√5/2

まず自分から。

>>49
２５０＊（Ｒ１ｖ−Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）−Ω｝ｖ＝０ について教えてください・・・・

ΩR0からΩに変形されているようにみえるのですがR0はどこにいったのでしょうか？

>>55
すみません。まちがえました。
２５０＊（Ｒ１ｖ−Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）−ΩＲ０｝ｖ＝０
です。
で、
⇒２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）−ΩＲ０＝０
から
⇒Ω＝２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）Ｒ０^-1
としたかったのです。

>>56
Ωを先に求めておくということでしょうか？
回転軸を求めることが目的であれば逆行列を求める必要がなくても逆に演算回数が増えませんか？

>50
ε>0 とする。題意より
∃N1, n>N1　⇒　s.t. |Xn -X| < ε/2,
∃N2, n>N2　⇒　s.t. |Yn -Y| < ε/2.
だから、
N ＝ max(N1, N2) +1 が存在して
n>N　⇒　|(Xn +Yn)−(X+Y)| < |Xn -X| ＋ |Yn -Y| < (ε/2) + (ε/2) = ε.

もう終わったってば。

対称群がよくわかりません
X={1,2,3}の時Xの置換がなぜ
σ1=(1 2 3)
(1 2 3)

σ2=(1 2 3)
(1 3 2)

σ3=(1 2 3)
(2 1 3)

σ4=(1 2 3)
(2 3 1)

σ5=(1 2 3)
(3 1 2)

σ6=(1 2 3)
(3 2 1)

こうなるのかわかりません。

ずれましたが
σ1=(1 2 3)
　　　(1 2 3)
は行列ってことです

>>60
1 2 3 の並べ方だけじゃん。

>>61
それは行列ではない。

>>62
１２３を並べかえればいいだけですか？
対称群S3の部分群はσ1〜σ6の中からどれか一つあればそうなりますか？

-x3+6x2-11x+6の因数分解を教えてください(xはエックスです

>>64
そりゃ、3! = 6 だから　1,2,3の並べ方は 6通りって
高校でやったろ？

>>65
とりあえずx = 1 をいれてごらん。

>>66
部分群はなんでもいんですか？

67さん１をいれたら０になりました。これからどうすればいいのですか？

どなたか>>44が分かる方は居ませんでしょうか？
比とかメネラウスとか使ってもどうしても出ない
んです。
馬鹿みたいな問題かもしれませんがお願いします・・・。

>>69
それが解だから
(x-1)(ax^2+bx+c)の形に因数分解できる

そもそも>>60は「置換とは何か？」を確認した方がいいと思われ
部分群もわかってなさげ
結論を聞く前にそのあたり確認しる

>>69
因数定理について復習しろ

71さんすみませんがもっと詳しく教えてください

>[前スレ.838,942]

AB=BC=a, CA=b, CD=d, AF=f, BD = √{a^2 +d^2 -2ad･cos(C)} =k とおく。

BFに対する円周角より ∠C = ∠DEF, また題意より ∠C = ∠A = ∠FAG　…　(i)
CEに対する円周角より、∠CBD = ∠EFD = ∠AFG　…　(ii)
(i),(ii) より △BCD ∽ △FED ∽ △FAG

a：k = FE：(f+b-d) = f：FG
GE = FE - FG = (a/k)(f+b-d) - (k/a)f.

ここで a=6, b=6, d=4, f=5, C=60°と汁

>>74
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se151994.html

aの2/3とbの3/5が等しいとき、a:bを最も簡単な整数の比で答えなさい。

…問題の意図すらわかりませんorz

例えば「30の2/3は？」と聞かれたら何と答える？

１５です

1/z^2(z-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
等比級数の和の式が使えずどうするのかわかりません。
よろしくお願いします。

30の2/3は20です。

aに30を代入した場合20ということでしょうか？
ということは、(2/3)a=(3/5)bですか？
でもこうだったとしてもこの先どうすれば良いのかが…。

>>80
どこからどこまでが分母なのかー

>>81
a/b = ？

>>83
すみません。分かりません。
始めから詳しく教えていただけないでしょうか。

>>81
その式を a について解きましょう。

>>84
じゃ、両辺に15をかけてみれば。

(2/3)a=(3/5)b
3((2/3)a)=3((3/5)b)
2a=3((3/5)b)

…すみません。私本当に頭悪いですね…。

>>87は>>85へのレスです。

>>86
10a=3bになりました。
答えはa:b=10:3でしょうか。

>>88
a と b　どっちが大きいと思う？

bの方が大きいと思います。

あ、もしかしてa:b=3:10ですか？

>>88
a:b=10:3だったら10b=3aになるだろ（内項の積＝外項の積）

>>90
実際に入れてみればわかるよ。

>>91
そうですね。忘れていました。

>>92
(2/3)a=(3/5)b
aに3を、bに10をそれぞれ代入して
2=6…あれ。

いや，たいした計算力をお持ちですよ。

最後の式の右辺は (9/5)b になります。
2a=(9/5)b
これの両辺を２でわると，1/2をかけることとおなじなので，
a=(9/5)b*(1/2)
つまり
a=(9/10)b
です。
このa を a:b に代入すると…

a:b = ((9/10)b):b (b≠0と思って両項をbでわって)
= (9/10):1 (両項を１０倍して)
= 9 : 10

しまった。
>>94 は 私 85 の >>88 への書込です。 名前欄とアンカーの入力を忘れてました。

>>94
せっかくここまで本人が頑張ったのにそれ書いちゃなぁ。

>>57
いえ、Ωを平均移動量である２５０＊（Ｒ１−Ｒ０）から求めるような式で表したかったのです。
既存の実験結果でピッチロールヨーのオイラー角の平均変位が回転軸であるというものが
あるのですが、どうもそれらがつながらないのとこちらで実験するとそのような結果がでない
というのがあったので、そのあたりを検証したかったのです。

>>94
言われて気づきました。
両辺に15をかけるところから計算ミスをしていたのですね。

つまり、はじめからまとめると、

問:aの2/3とbの3/5が等しいとき、a:bを最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2/3)a=(3/5)
ここに両辺の分母の最小公倍数である15を掛けて
15((2/3)a)=15((3/5)b)
5(2a)=3(3b)
10a=9b
よって、
a:b=10:9

ということでいいのでしょうか。

>>98
いいかどうか聞く前に
入れてみろってば。

>>96
すみません。気をつけます。

>>99
すみません、答えとしては両辺に代入したので10:9で間違いないと思いました。
私が聞きたかったのは、両辺の分母の最小公倍数をかける、といった解法で正しいのかと思いまして。
この問題に関しては皆さんの助力で解くことができましたが、今後のためにこの解法で良いのかと
疑問に思いました。私の言葉足らずで申し訳ありません。

>>70

>>44 見てみました。
メネラウスを使えるのならば，ＢＧ：ＣＭ と ＢＦ：ＦＭ は求められていると思いますが，
それぞれ出ていますか？

>>13
ぞろ目の会と勘違いしてみる

>>101
おまいは「分母をはらう」という概念がないのか

ミスりました。
誤 → ＢＧ：ＣＭ と ＢＦ：ＦＭ
正 → ＢＧ：ＧＭ と ＢＦ：ＦＭ

>>104
…そうでしたね。
お騒がせしました。ありがとうございました。

>101a:b=9:10だっつうの。分母の最小公倍数を掛ける方法でOK!

>>101
＞ 10a=9b
＞ よって、
＞　a:b=10:9

a = 10
b = 9
を入れて、間違いないと思った？

…逆ですね。
最後の最後まで間違えっぱなしですみませんでした…。

>>97
すみません教えてください。オイラー角の平均変位というのは
どのように定義される（または求められる）量なのでしょうか？

これが回転軸を表すということが理解できません・・・

>>82
すみません。以下に訂正します。よろしくお願いします。
(z^2(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。

たびたびすみません。
以下が正確です。
(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。

関数 f(x,y)=|xy|^α (α>0) が原点(0,0)において全微分可能であるためにαが満たすべき条件を求めよ。
という問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

ttp://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/L/L.05.Spectral/L.05.2.Spectral.htm
上のリンク先にある
定理5.2.8（同時対角化可能性）
の証明の一番最後
固有値λが重根の場合には固有空間内で適当な固有ベクトルを選べばよい。
適当な固有ベクトルが存在する理由を教えてください。

>>113
α=1だと尖ってて
α=2だとなめらかだ。
α > 1くらいじゃん？

αが偶数であればOK ？

http://j.pic.to/4yo7k

ここから更に整理できないもんでしょうか？3乗根が邪魔で…　 お願いします。

>>114
固有空間の定義。

ちゃんとピント合わせしてから撮ろうな

>>117
3乗根なんてどこにあるんだ？

x^3ではなく、３乗根なんだろ

>117

別のものをtと置けば?

livedoreなのか？

あれ、x^3って三乗根って言わなかったでしたっけ？

じゃあ平方根てな〜んだ?

まず置換のしかたがまずい

√…でしたっけ？

2乗するとaになる数をaの平方根という｡(±√a)
3乗するとaになる数をaの3乗根(立方根)という｡
4乗するとaになる数をaの4乗根という｡

>>128
ありがとうございましたーっ

すいません、問題は
∫x^3(√x-3)dX
　 ↑カッコ内は全部√で括ってます

です

3乗を展開すれば

∫x^3(√(x-3))dx

∫(x^3)(√(x-3))dx
面倒くさがらず３乗くらい展開しよう

素直に部分積分3回で x^3 の次数を落とそう。

Ｐ（１，０，０）、Ｑ（０，１，０）、Ｒ（０，０，１）で囲まれる三角形をＳとしたとき
∬[Ｓ](x+y)z dsを求めよ

これの解き方がわかりません

PCが昨日逝ってしまって今携帯からなんですが、携帯でこういう事やると小回り効かなくて不便ですね、何度も解り辛い書き方すいません。

で、

(t+3)^3の展開ってどうやるんでしたっけ？＾＾

Bh≠0じゃないってことは言えるのですか？
あと
固有値λが２重根の場合
λの固有空間の正規直交基底をw1,w2に
とするとBw1=αw1+βw2表されて
β=0→Bw1=αw1でαはBの固有ベクトルでw1はαの固有ベクトルって
いえると思うのですがβ＝0は言えるのでしょうか？

>>135
教科書嫁

>>135
積分なんかやってる場合じゃないぞww

livedoor素で間違った(´д｀)

だれかお助けを

>135

3乗の展開公式忘れたなら一つ一つ展開していくしかないね､まぁｶﾞﾝﾊﾞﾚ

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3
(a+b)^n=�納r=0→n](nCr){a^(n-r)}b^rを使えば
nがどんな自然数でも展開できる。

>>112もどなたかお願いします

>130,132,135

I_n = ∫(x^n)√(x+b) dx
　= (x^n)･(2/3)(x+b)^(3/2) - (2n/3)∫x^(n-1)･(x+b)^(3/2) dx
　= (x^n)･(2/3)(x+b)^(3/2) - (2n/3){I_n +bI_(n-1)}.

I_n = {2/(2n+3)}(x^n)(x+b)^(3/2) + {(-2b)n/(2n+3)}I_(n-1).
k!)]}(x^k).

これを解くと

I_n = {2(n!)/(2n+3)!!}(x+b)^(3/2)･�納k=0,n] {(-2b)^(n-k) (2k+1)!!/(k!)}(x^k).

そんな清書しなくても・・・

お恥ずかしいながら、学生時代から数年が経ち問題が解けなくなってしまったので
助けてほしいのです。　三平方の定理のところで
ｘ＾２＋（１３−１）＾２＝１３＾２
・・・？
ｘ＾２＝２５　ｘ＝５
カッコの部分の処理方法が分かりません。？の部分の途中式を
教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします

算数でよく出てくる、５、１２、１３のあれだよ。

{(logx)^2}'が解りません、どなたか御教示願えませんでしょうか？

{(logx)^2}'=2logx/x

t=logx

>>147
私に対してですか？
いまいち分かりません。
詳しくご説明お願いします！

>>151
x~2+(13-1)~2=13~2
x~2+12~2=169
x~2=169-144=25
x=5

>>149
それでやったら答えが求まりました、ありがとうございました。

>>152
ご親切にありがとうございます。
数年も経つと数学も使うことが無くなり知識が薄れていくので困ったものですね。
老化防止にも数学をまた休日にでも復習してみたいと思います。
感謝します

>>154
頑張ってください。

http://blogs.yahoo.co.jp/kmlyshk/folder/951825.html

>>154
どうみてももともと学力が低すぎるとしか・・・

>>136
この場合、正規直交基底として固有ベクトルが2つ取れるわけだが
そのようにあえて正規直交基底を先に定めれば、固有ベクトルをu1,u2として
u1=aw1+bw2 , u2=cw1+dw2
(a b)
(c d) は直交行列
のように表される。

皆さん今晩はm(_ _)m私にも教えてください。『−３＋(−５×３)＝？』ここのｽﾚｯﾄﾞでは質問が次元違いだと思うので、小中学生にも優しく、解りやすく教えて貰えるｽﾚｯﾄﾞがありましたら誘導願えませんでしょうか、よろしくお願いします。

∫cos3xdx=1/3sin3x
∫sin3xdx=-1/3cos3x

でよろしいのでしょうか？

>>159
-3+(-5*3)
=-3-15
=-18
これでわかりますか？

>>160
微分してみれ

-n^2<K

をnについて解きたいです
両辺に-1をかけ
n^2>-K
両辺を(1/2)乗し
n>(-K)^(1/2)

これはまちがってますよね？

>>163
Kについて場合分けがいるな
それと2次不等式だから

教えてください。
ｚ= log(-2(x-2)^2-3(y-1)^2)
1.この関数は凹関数であるか、凸関数であるか
2.この関数の値が極小となる点（1階条件を使って）
3.2階条件を使って、極小であるか、極大であるかを判定せよ

自分の解法のどこが誤りか分かりません。どなたかご教授下さい。
∫(x+1)/(x^2+x+1)dx・・・x=[0,1]
=∫{(x+1/2)+1/2}/{(x+1/2)^2+3/4}dx
{x+1/2=(√3/2)tanθで置換・・・θ=[π/6,7π/6],dx=√3/2(1+tan^2θ)dθ}
{約分して整理すると}
=∫(tanθ-2/√3)dθ=[-log｜cosθ｜]-[2θ/√3]
これを計算しても模範解答の(log3)/2+π/6√3になりません

模範解答は答えだけだから分かりません

集合Ｎが次のようなＸを要素とする集合である場合、集合Ｎの部分集合をすべてあげるといくつあるか。
集合Ｎ＝{Ｘ｜Ｘ^２＋Ｘ＜６、Ｘ＝整数}

答え１６

自分の考え
Ｘ^２＋Ｘ＜６をといてー３＜Ｘ＜２で整数という条件よりー２、−１，０、１の４つだと考えました。

自分の考えでは答えがあいません。解けるという方とき方を教えてくださいm(..)m

7π/6 は π/3でないk？

>>167
4C0+4C1+4C2+4C3+4C4　と思う

x+(1/2)=(√3/2)tanθです。厳密に書くと。
x=0,1を代入するとどちらもtanθ=1/√3となるからθ=[π/6,7π/6]としました

>>169
それなら１６になりますね
なぜ４つの中からひとつ選ぶ、４つの中から２つ選らぶ・・をたしていくのでしょうか？

>>171
｛−２、−１｝も｛−２｝も｛ー２、−１，０、１｝も｛空集合｝も
｛ー２、−１，０、１｝の部分集合だから

(X_1,O_1),(X_2.O_2)を位相空間とし、f:X_1→X_2とする。
a∈X_1とするとき、次の２つが同値であることを証明せよ。
(1)∀N_2:f(a)の近傍.∃N_1:aの近傍/f(N_1)⊂N_2
(2)∀N_2:f(a)の近傍,f^(-1)(N_2):aの近傍
という問題なのですが、証明することができません。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えて下さい。
よろしくお願いします。

正の整数xおよびyを５進数で表すとそれぞれ３桁の数abcおよびcabとなった。
x＝y＋12のであるときaとbの和はいくらか。ただしa,b,cはすべて正の整数とする。
答５　<出典　平成１４年度　国�U教養数学>
誰かわかる方よろしくお願いします。

>>163の問題について
具体的にどう場合わけするのでしょうか？

△ABCに於いて、BCをm:nに内分する点をDとすると、
　αAB^2 + βAC^2 = γ(δAD^2 + εBD^2)
α〜εに入るのは何か。

お願いします。
因みに自分は、中線定理からγ=m+nではないかと邪推しました。

>>172
わかりました。ありがとうございましたm(..)m

>>170
>>168の言うとおり、x=1のときtanθ=√3だべ

>>173
A⊂ｆ^(-1(f(A))とf(f^(-1)(B))⊂Bを使ってみてみ

>>175
-n^2≦0だからK＞0ならどんなnでも成り立つ

質問です。

f(x)={0 (-π<x<0),x (0<x<π)

をフーリエ展開する問題で何回解いても教科書の答えと一致しません・・・。
超簡単なはずなのに悔しくて夜も眠れません・・・。
誰か解いてください。

n^2>-K
のあとKが正か負か
負だとlogとれるし正だと実数の話ではなくなる

>>178
ホントだorz
超鬱になった

>>174
x=a*5^2+b*5^1+c*5^0=25a+5b+c
y=c*5^2+a*5^1+b*5^0=25c+5a+b
x=y+12から
25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b=24c+12
5a+b=6c+3 = 3(2c+1) ≧ 9　�@

a,c=1,2,3,4
b=0,1,2,3,4
の中で�@が成り立つ組み合わせを考える。

>>178
お答えいただきありがとうございます。申し訳ないの
ですが、まだよくわからないので、もう少しヒントを
下さいませんか？よろしくお願いします。

lim_[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n

お願いします。

x=(5^2)*a+(5^1)*b+(5^0)*c=25a+5b+c
y=(5^2)*c+(5^1)*a+(5^0)*b=25c+5a+b
x=y+12

25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b-24c-12=0
5a+b-6c-3=0

c=1のとき 5a+b=9より(a=1,b=4)
c=2のとき 5a+b=15より該当なし
c=3のとき 5a+b=21より(a=4,b=1)
c=4のとき 5a+b=30より該当なし

したがってa+b=5

>>183
どの人?

>>184
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node100.html

>>134を誰か・・・

∫1/z dz = 2πi　（|z|=1）
z=cosθ＋isinθと置き換えても計算しても
面積×iと考えてもどうしても答えが2πiになりません。
お願いします

>134,140,188
　dsって何？

>>186
ごめんなさい。173です。よろしくお願いします。

>>190
面積？？

>>182>>185
そっか。５進法だからa,b,cともに５以上にはならないのか。
おかげで解くことができました。ありがとうございました。

>>189
留数そのまま

>>190
微笑面積かと

>>189
1/z=cosθ-isinθ、dz=(-sinθ+icosθ)dθ

>>190
いちご同盟だっけ?

>>191
(1)→(2)
(1)を使ってf(N_1)⊂N_2、これの逆像を考えると N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)
(2)→(1)も似たようなもの

>>196
レスありがとうございます。近傍とかの条件は
使わないのですか？

>>176
点Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとする。
AB^2=AH^2+BH^2=AD^2-DH^2+(BD干DH)^2 ・・・（1）
AC^2=AH^2+CH^2=AD^2-DH^2+(CD±DH)^2=AD^2-DH^2+{(n/m)BD±DH}^2　・・・（2）

mn*(1) + m^2*(2) から
mnAB^2 + m^2AC^2 = m(m+n)AD^2 + n(m+n)BD^2 ⇔
mnAB^2 + m^2AC = (m+n)(mAD^2 + nBD^2)

>>197
当然近傍であることを使って近傍になってることを言わないといけないよ
近傍の定義はわかってるよね?

>>199
はい、わかるのですが、この問題の場合どう書けば
いいのかわからないもので。

>>200
じゃ、近傍の定義を書いてみて

>>200
N_2をf(a)の近傍とすると(1)より f(N_1)⊂N_2 となる a の近傍N_1がとれる
このとき、a∈(N_1)^i （A^i は集合Aの内点集合を表す）
これの逆像を考えると
N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　より a∈(N_1)^i⊂(f^(-1)(N_2))^i だから
f^(-1)(N_2) は aの近傍である

>>201
(X,O)を位相空間とし、N⊂Xが点a∈Xの近傍であるとは、
∃U∈O(a∈U⊂N)が成り立つことであると習いました。

(4/1.06*1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10)

この過程が分かりません・・・
言葉でもいいので説明お願いできますか？

4/1.06*1-(1/1.06)^10
　　^^^^^^^^^^^^^^^
*1の意味ないじゃん

>>202
よくわかりました。丁寧にありがとうございました。

arctanx+arctan(1/x)=π/2
これの過程を教えてください。

>>134,140,188,192,195
　(x,y)を独立変数と見なすと、x≧0, y≧0, z=1-x-y≧0
　S=△PQR はxy-平面に対して傾き m=√2 だから ds = √(1+m^2)･dxdy = (√3)dxdy.
　∬[S] (x+y)z ds = (√3)∬[S] (x+y)(1-x-y) dxdy = (√3)(1/12).

>196
　ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4087497577/250-2981905-3964261
　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%84%E3%81%A1%E3%81%94%E5%90%8C%E7%9B%9F

>>206
習った定義通りなら (N_1)^i の代わりに∃U∈Oで
a∈U⊂N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　

>>207
直角を挟む辺の長さが 1 と x の
直角三角形を書く。

arctan(x) とは何で arctan(1/x)とは何かを考えれば終わり

207
加法定理

>>208
ありがとうございます、グリーンの定理で必死に解こうとしてた俺っていったい

>>207
θ=arctanxとおくと、x=tanθ、1/x=1/tanθ=tan(π/2-θ) より
π/2-θ=arctan(1/x)

>>208
ｵﾚが卒業した高校の先輩にあたるんだよ

>>209
わざわざ最後までありがとうございました。

>>210
>>211
>>213
ありがとうございました。

(X,O_X)を位相空間とし、(A,O_A)をその部分位相空間
とする。O_XをXの位相、O_AをAの位相とするとき、
O_A={O∩A｜O∈O_X}となることを証明せよ。
という問題なのですが、解くことができません。
どなたかご教授して下さい。お願いします。

>>179
　f(x) = (1/2)|x| + (1/2)x,
　対称成分は： (1/2)|x| = (π/4) -(2/π){cos(x)/(1^2) + cos(2x)/(2^2) + cos(3x)/(3^2) + … }
　反対称成分： (1/2)x = (1/1)sin(x) - (1/2)sin(2x) + (1/3)sin(3x) - (1/4)sin(4x) + …

birth8の日付
教えてください、全然分かりませんorz

>213
大阪府立追手門高校？　お見逸れ致しますた。

今は 早大文学部客員教授で NPO法人日本文芸著作権センター事務局長 とか。

2003年9月、国際天文学連合命名委員会によって、小惑星11921番が Mitamasahiro と命名されたらしい。

>>219
　大手前ぢゃ？

dA/dB =l*A/k*B　A,B,l,k>0を初期条件A = A0　B =B0
で積分すると
A/A0 = (B/B0)^(l/k)になるらしいんだけど、
なんでそうなるのか詳しく教えてくださいませ。
微積なんて5年くらいやってなくてすっかり忘れてしもうたorz
あと、初期条件ってなんでしたっけ？

>>184
対数を考えると、
　(1/n)log(n!) - log(n) = (1/n)Σ[k=1,n] log(k/n) → ∫[0,1] log(x)dx = [ x･log(x) -x ](x=0,1) = -1.
　∴ 与式 = 1/e.

あの…すいません。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/cs2005/problems.pdf
これなんですけど、�Tのグラフってのはどうゆうものだと思われますか？

あと�Uと�Vは授業あまり聞いてなくてわかりません…
もしわかるかたいらっしゃったらどなたか教えてもらえませんか（;´Д｀）

>>219
発見者の渡辺和郎（アマチュア天文家で500個以上の小惑星を発見）
が提案した名前らしい。なぜ三田誠広にしたのかは不明。

>>221
dA/dB =(l*A)/(k*B)
k*dA/A = l*dB/B
両辺積分して
k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
A/A0 = (B/B0)^(l/k)

>>219
まあ、小惑星の命名なんて
一般人が思ってるほど
たいしたことでもないんだがな。

>>225
ありがとうごぜえます。
k*dA/A = l*dB/B
を両辺積分して
k*logA=l*logB　
としちゃったんですけどそれは間違いなんですか？
どう k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
につながるのか分からなくてorz

C を定数として　k*logA=l*logB + C
とすれば同じだけど、積分区間を含めて
∫[A0,A] k*dA/A = ∫[B0,B] l*dB/B
とすれば計算がより簡単になる。

>>228
ありがとうございます！
なんとなくわかりました。
さすがにこっから先は自分でなんとか勉強しなおします
こんな夜中にどうもでしたm(__)m

問題についてではないんですが、
方程式をうちこんだら解を求めてくれるソフトってないですか？
３次、４次方程式や連立方程式が解けるようなのを探しているんですが。
フリーのがなかったら有料のでもいいです。
よろしくお願いします

>>216
それ、相対位相の定義だと思うんだが...

>>230
それくらいならフリーでもシェアでも
最強！！数学ソフトウェア(maple, mathcad etc)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1051275230/
に名前が出てくるからそっからフリーのやつをいくつか試せば?

(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
何でもすみませんが、どなたかお願いします。
0<|z|<1なら分かるのですが・・・。

>>232
何度も、でした。すみません。

1/(z-1) = (1/z)*(1/(1-(1/z)))

|1/z|<1　　でもだめ？

f(x,y)=3x^4-2x^3*y+y^2
の極値、最大最小を求めよ。

この問題誰か教えてください。

HAPPY＋ NEW＋ YEAR＝2004
アルファベットに0から9を入れる。1度のみの使用。
ヒント H＝1 P＝6

>>236
happyは5文字。
右辺は4桁なので
ありえない。

>>234
ありがとうございます。
そうすれば普通に等比級数の式を使うだけで解けるんですね。

△ABCがあり,AC=2,∠A=120゜,∠B=45゜である。辺BCとABを求めよ。を教えて下さい。

イヤーの 前はﾏｲﾅｽっす
すまそ

A={ {2,3},{4,2},4,5} B={4,{2,3},{5} }
こういう集合があるとします。このとき|A|と|B|とA∩Bの答えを教えてくれませんか？

Yが比較的大きくてAが比較的小さい値


ーーーここまで考えたーーー

比較的というのは何と比べて？

当社比

∫xdx/(1+x^2)
=1/2∫(1+x^2)'dx/(1+x^2)
=1/2log(1+x^2)

何故こうなるのか解りません、2つめの式の1/2がどこから出てきたのか、分子の(1+x^2)'で何故いきなり微分が出てきたのか、
答えを見る限りだと、分子のxを消したいがためなんでしょうけど、その経緯が解りません。宜しくお願いします。

>>231
ありがとうございます！
さっそく探してみます

>>239
∠C=180°-∠A-∠B=15°
正弦定理より
AC/sin∠B = BC/sin∠A = AB/sin∠C
BC=AC*(sin∠A/sin∠B)=2*{(√3/2)/(1/√2)}
=√6

AB=2√2*sin15°

余弦定理から
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos15°
=10-4*√6*cos15°
ABを消去して
8*(sin15°)^2=10-4*√6*cos15°
4(cos15°)^2-2*√6*cos15°+1=0
cos15°=(1/4)*{√6+√2}

あとよろ

正立方体の一辺がAだとして　A√3で求められるものは何？

>>245
直観力
1/2log(1+x^2)
を微分してみたら？？

>>248
隣り合わない頂点を結ぶ対角線の長さ

>>250
ありがとうございました。

>>245
置換積分について勉強と訓練をしよう。

>>249
1/(1+x^2)になると思います、ただ3つめの式を微分すれば1つめの式になる筈ですよね？
でも分子のxが邪魔で… と言うかもしかして{1/2log(1+x^2)}'=1/(1+x^2)ってのが間違ってたりします…？

>>253
合成関数の微分について復習だ！

{(1/2)*log(1+x^2)}'
=(1/2)*(1+x^2)'/(1+x^2)
=(1/2)*2x/(1+x^2)
=x/(1+x^2)
間違ってる。

一般に
y=f(g(x))
をxで微分すると
dy/dx=df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx

y=sin(x^2)なら
dy/dx = cos(x^2) * 2x

！

置換積分したら出来ましたっ！
ここ部分積分の項目なので置換積分とは盲点でした、そういう問題じゃないような気もしますがとにかくありがとうございました

>>255-256
おおっ、ありがとーございます！ 復習します！

なんか積分とかやってる場合じゃ無いような気がしてきた…

I,J,Kがイデアルのとき、

(I+J)K＝IK＋JK

をイデアルの定義にしたがって証明せよ

って問題なんですが、よくわからないんです…
おしえてください！

>>260
イデアルの定義を書いてみて

痴漢積分

talk:>>260 集合の相等が何かも分からないのか？

普通にイデアルの定義から知らなくて丸投げしただけじゃん？

>>248
マルチ

図示について質問があります｡

I=∫∫∫_V (y)dxdydz
V={(x,y,z)|0≦x≦1,0≦y≦2,0≦z≦x}

2重積分の時の図示はなんとかできるけど､
3重積分になるとなかなかうまくできません｡
よろしくお願いします｡

>>266
四次元空間の人間でなければ全体の図示は無理だろ。
俺は三次元空間への断面図を並べるぐらいしか思いつかない。

積分したい関数は棚上げして、積分範囲だけ図示したら？

微分方程式x^4y''=yなんですが、どう解けばいいんでしょうか。

>>231
確かに相対位相の定義なんですが、>>216を証明
せよという問題があったもので。

あ､3変数だから空間上への図示は無理なんですね｡

∫∫∫_V dxdydz
V={(x,y,z)|x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0}

のように図示できるものもあるみたいですが､
被積分関数やx,y,zの集合によっては3次元空間に図示できるものとできないものがあるということですか?

積分範囲を図示してやってみます｡どうもありがとうございました｡

>>270
問題が正確じゃないな。つまりAの位相をO_A={A∩O; O∈O_X}と定義したときにO_Aが位相の定義を
満たすかどうか確認しろってことだな。定義の確認だけだから簡単。やってみれ。

>>273
なるほど、わかりました。やってみます。
お答えいただきありがとうございました。

>>269
　x=1/u, (d/du)=D とおくと、
　y ' = -(u^2)Dy
　y " = (u^2)D{(u^2)Dy} = (u^3)DD(uy).　　　　　(← *)

　これを与式に代入すると、
　DD(uy) = uy,
　uy = Ae^u + Be^(-u),
　y = (1/u){Ae^u + Be^(-u)}/u = x{Ae^(1/x) + Be^(-1/x)}.

*) [D,u] = Du - uD = 1,　[Du,uD] = 0 (可換) を使った。

>>266
I = ∫∫∫_V (y)dxdydz = ∫[0≦y≦2] (y)dy * ∬_S dxdz,

S = {(x,z)|0≦x≦1,0≦z≦x}, ∬_S dxdz = 1/2.

>>241を誰かお願いします。

|A|=4, |B|=3
A∩B={ {2,3},4 }

領域Ｄ⊂Ｃ上の複素関数ｆ（ｚ）があって孤立特異点ａ∈Ｄ以外Ｄではｆは正則とする。
ｚ→ａのとき、｜ｆ（ｚ）｜が大きくなるとしてもその速度が高々｜ｚ｜＾（１/２）
だとすれば実はａは除去可能である。
コレは正しいでしょうか？

｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ｜＾（−１/２）でした。

a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
これ整理すると(x-a)^2=a-2 ってなる（解答）んですが
どのようにして整理するんですか？

a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
a(x-a)^2 = -a(x-a) - a + ax - a
　　　　　= a^2 -2a
aで割って
(x-a)^2 = a - 2

a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a、a(x-a)^2=-a(x-a)-a+ax-a、a≠0 のときaで割って (x-a)^2=-(x-a)-1+x-1=a-2

>>279-280
問題の意味が不明だが
z → a の時 |a|^(-1/2)程度の速さで発散するのか？

(x+4)/(x^2+3x)の部分分数分解の解答が(4/3x)-1/{3(x+3)}になるのですが、手順が分かりません、どなたか手解きお願いします…

分からない問題じゃないんですが、問題にたびたび出てくる
f(x)やf'(x)とかf(a)みたいなのってどういう風に理解すればいいんですか？

>>285
(x+4)/(x^2+3x)
=(x+4)/{x(x+3)}
=a/x + b/(x+3)
={(a+b)x + 3a}/{x(x+3)}

a+b=1
3a=4
これを解く

(x+4)/(x^2+3x)=(x+4)/{x(x+3)}=A/x + B/(x+3)、通分した分子について A(x+3)+Bx=x+4の恒等式から、
x=-3でB=-1/3、x=0でA=4/3、よって (1/3){4/x - 1/(x+3)}

高校レベルやったら
f(x)はxの関数くらいでええで。

>286 f(a)はf(x)にx=aを代入した値
f'(x)は曲線y=f(x)上の点(x,f(x))における接線の傾きで導関数と呼ばれている。
f'(x)を求めることを
微分という。

>>289
高校レベルじゃなくても、f(x)は xの関数だと思うんだが・・・

>>287-288
ありがとうございます、解けました。
>>288さんのやり方が教科書通りのやり方なんですが(この問題ではそれ以前のとこでつまづいてた)
>>287さんのやり方でも解けていて、それに4つめの式がどうやって出てきたのか解らないんですが、片方覚えてればいいもんなんですかね…？

>>282-283　ありがとうございましら。

ﾐｽ >>281 でした

｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ-a｜＾（−１/２）
でした…　発散するかどうかは分からないが，発散するとしても高々｜ｚ-a｜＾（−１/２）
程度の速さしかないという仮定です

>>292
二人とも同じ方法でやってるようだが。
通分すらできないのか？

>>292
３つめの式を通分

>>296
↓みたいなもんか

355 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/22(日) 19:11:30
>>342
最近の若い奴は「分母をはらう」というのを知らないのか。

お騒がせしました… そしてありがとうございました

不等式log2(1-x)≦log4(4+x)+2

どなたかお願いします。

少しは考えましょうね。
miso無し君

>300
{log(1-x)}/log2 <= {log(4+x) + 4*log2}/(2*log2)
log{(1-x)^2} <= log{2^4*(4+x)}
(1-x)^2 <= 16(4+x) (because e > 1 )
x^2-18x-63 <= 0
(x+3)(x-21) <= 0

ところで、
" x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2 " が(x,y)=(0,0)で極値を取らないことはどう示せばよいですか。

-4＜x＜1が条件

>>302
ありがとうございました。

ある連結グラフのすべての辺に矢印がおかれていますが、どの頂点に対しても、その頂点に向かう矢印と頂点から出ていく変の数が同じであるようになっています。矢印に沿ってどの頂点からも他の頂点へ行けることを示して下さい。お願いします。

x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2
(x,y)で極値とならない条件(fxx)*(fyy)-(fxy)^2=((3x^2)-1)((3y^2)-1)<0
よって(0,0)で極値を取らない

>306
ありがとうございます。
判別式での判別は試みましたがD=0で判定不能でした。

ごめんなさい・・・計算間違いしていました・・D=0ですね・・

>>205
すいません式間違えてました！

(4)/(1.06)*(1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10) 　　　でした！

分母と分子の括弧のつけ方が間違ってました･･･すいません。

誰か３０５お願いします

>>305
帰納法でやれば。

>>309
最後の(1-1.06)は((1-(1/1.06))ではないのだな?

>>309
よくわからんけど、分母分子に1.06^10をかけてみれば。

割るんじゃなくて？

>305,310
矢印に沿って頂点をつないでいくと、題意の条件により、回路（circuit）となる。
この回路の辺を無視しても題意の条件は満足されている。
そこで次の回路を作る。…… 次々に辺が無くなるまで回路を作る。
２つの回路が頂点を共有するとき、これを回路間の"辺"と呼ぶ。
上記の回路の全体集合はまた連結なグラフをなす。
２つの回路が頂点を共有するとき、その頂点で「乗り換え」することにより、回路を融合できる。
これを繰り返すと、１つの大きな回路ができる（Euler cycle）。
これは明らかに、すべての頂点をとおる（Hamilton cycle）。

log9-log3=log3

なのですが、この経緯が解りません、教えて貰えないでしょうか？ お願いします

1つのサイコロを3回ふるとき、次の確率を求めてください。おながいします。

1) 偶数の目と奇数の目が交互に出る確率

2) 同じ目が2回出る確率

9=3^2

1/4
4/9
くらい？

>>316 log9=2log3

>>317>>319
2)は5/12じゃね？

解決しました。
みなさんありがとうございました。

すぅいませぇん
なぜそうなるのかもお教えいただけるとありがたいです。

1) は1/4かな〜というのはあったんですが

>>323
偶奇偶か奇偶奇
目の選び方×反復試行の公式

>>323
全てのパターンを書いてみれば。
偶数と奇数しかないのだし簡単でしょう。

>>318-320
レスありがとうございます、自分の理解力が無いためか、まだ頭に溶け込んでないのですが、確認として、設問が

log9+log3=

だったならば、答えは 3log3 でよろしいでしょうか？

>>324氏 >>325氏
ありがとうございました！

2) の3回投げて2回同じ目の確率というのもお願いしたく〜

よろしい

2log3+log3=

>>327
>>324の3行目

あー、２回「以上」はダメなわけね＿|￣|○

曲線y=sinx (0≦x≦π)
をx軸のまわりに回転して得られる回転面の曲面積を求める問題で､

S=2π∫[0,π]{(sinx)*√(1+cos^2(x))}dx

までわかるんですが､この次の変形がうまくいきません｡
式変形なのか置換なのか､極座標なのか､
色々やってみたんですが行き詰まってしまいます｡どなたかヒントをお願いします｡

>>326 そう。

モヤモヤが晴れました、ありがとうございました。

z=x+3y/3x-y, x=e^t, y=e^-t のときdz/dt　はどうなるか教えてください・・・。お願いします

2) 答えが　5/12

3回中2回が同じで1回違う。違う分で5/6あたりをかけるんです…か？

11兆7,343億ドルの５％っていくら？

>>332
4π

>>335 dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)だったはず。

>>332
cosx=tanθとおく、その後 1/cosθ(1-sin^2θ)になるはず

>>336
場合訳してみたら。
一回目と二回目で同じ数が出て三回目で違う数が出る場合
6*5/6^3=5/36

二回目と三回目で同じ数が出て一回目は違う数の場合、
一回目と三回目で同じ数が出て二回目が違う数の場合も同様の確率なので、

全部足して5*3/36=5/12

位相空間(X,O)で、O_n∈O(n∈N)であるが、∩O_n∈O
とはならないような例をつくれという問題なのですが、
解くことができません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。

>>342
普通に、X = R として
O は　普通の開集合系とって
O_n = (-(1/n), (1/n)) という列で やったら
{0} だけが共通部分になるけど
それは開集合じゃないから・

>>342
X=R(実数の集合)、Oを通常の距離位相
O_n={x|1-1/n＜x＜1+1/n}

>340
ありがとうございます！そんな置換の仕方があるんですね｡
1/cosθ(1-sin^2θ)になりました｡ここから先自力でもう少しやってみます｡

>>343,344
よくわかりました。ありがとうございました。

みなさんありがとうございました！

>>332
S = 2π∫[0,π] sin(x)･√{1+cos(x)^2} dx
　= 2π∫[-1,1] √(1+z^2) dz
　= 4π∫[0,1] √(1+z^2) dz
　= 2π [ z√(1+z^2) + log| z+√(1+z^2) | ](z:0→1)
　= 2π{ √2 + log(1+√2) }.

>>339
なんとか解けました
あいがとうございます

>348
ありがとうございます！∫√{(x^2)+a}dxの公式ですね､忘れていました…(>_<)
>340でのやり方でもやってみます｡

>>269ですが、>>275さんありがとうございました。時間が少々かかったものですから、簡単なやり方があるかと思ったのですが、
やはり若干手のかかる方程式のようですね。疑問が氷解しました。

I = ∫ { 1 / √( x^2 + 1 ) } dx

という問題に対して

x^2 + 1 = g とおくと　g > 0 より
√g = g^(1/2)
よって
I = ∫g^(-1/2)dx
= ∫g^(-1/2)dg * (dx/dg)
= 2g(1/2) / (dg/dx) + C
= 2√( x^2 + 1 ) / 2x + C
= √( x^2 + 1) / x + C
としたのですが、どこか間違っているようです。
どこで間違ってしまったのでしょうか？

>>352
(dx/dg)　は gを変数としてるのだから
積分の外にだしてはいけない。

ああ、本当だ…ありがとうございます

ということはこの問題は置換積分で解くべき問題ではないということでしょうか？

>340さん
1/cosθ(1-sin^2θ)の後またしても苦戦してます｡sinθ=tとかcosθ=tとか､tan(π/2)=tと置いたり部分分数分解したり…｡
>348さん のやり方のように､積分公式を覚えていたほうがいいのでしょうか…｡

>>354
この手の√の中身が二次式のものは、三角関数や双曲線関数による√が無くなるような置換。

√(1+x^2) なら
x = tan(t) とでもすれば 1 + x^2 = 1/(cos(t))^2
x = sinh(t) とおけば 1+x^2 = cosh(t)^2
など。どっちも二乗なので√がはずれる。

>>355
分母分子にcosθかけてcosθ=tとか置けばいいんじゃね？
もちろん分母はcos^2θを1-sin^2θに直してな。

もっと簡単な方法ある気がしてきた・・・けど様子見。他の人の意見求む

意味不明な数式には関わらない方が吉。
>340みたいに回答者が数式書けないってのも問題だな。。。

>>356
なるほど…ありがとうございました

今ブルーバックスの「高校生のための逆引き微分積分」という本を読んでいたのですが、
＞1/√二次関数　の積分は大学で詳しく学びます
と書いてありました。>>352で示した積分は一般に高校範囲にあたるのでしょうか？

>>360
双曲線関数は流石にないけど
三角関数使う方法は高校の範囲でやってると思う。

>>361
まだまだ勉強が足りないみたいですねー
先は長いですが頑張ります。

どうもありがとうございました。

やはり｢この形のときはこの式変形｣というのを覚えておくのが一番ですかね…?あと､
>356
勉強になります｡


自分がまだまだ未熟なのを痛感しています｡

>>363
覚える必要は無いんだけど、
計算を理解してない人が>>340みたいな一気に変換しちゃうのはあまりオススメしない。
まずは、>>348みたいに、∫ √(1+z^2) dz の形を目指す。

√の中の二次式もいろんな形があって、平方完成がいるばあいもあるし
√(a^2 +z^2) みたいに 1じゃない場合 z = ay とかおいて　√(1+y^2) にもっていったりするけど
結局√(1±z^2) の形を、まずは目指す。

そこからどうするかというのはまた別の計算だと思う。
いろんな計算が組み合わさるわけだけど
まずは標準的な形と思われるものにする。
標準的な形は嫌というほどやるだろうから
置換も自然にわかるだろうさ。

>364
なるほどですね｡
自分は問題演習が足りないのでしょうね｡
積分は興味深いけれど標準の形が思い浮かばなかったり式変形の仕方が身についていなかったりだと思います｡
重積分の応用の曲面積の質問だったのですが
まずは1変数の積分をもう一度しっかりやっておきます｡

どうもありがとうございました｡

数列は単調な部分列を持つという定理の証明を見たのですが、理解できません。

m>nならばa_m<a_nは無限個のときは理解できました。
m>nならばa_m<a_nは有限個のときについてまったくわかりません。

円x^2+y^2-4x-6y+9=0…(1),直線y=kx+2…(2)について
円(1)と直線(2)が異なる2点で交わるとき、
定数kの値またはkの値の範囲を求めよ。

(1)は、中心が(2,3)，半径が2だと分かったんですが・・・
この先がどうしても分かりません。
お願いしますm(__)m

>>367
異なる二点で交わるためには、（中心から直線までの距離）＜（円の半径）

>>366私もあなたの質問が理解できません

3と3と8と8 で 24って作れる？

3!×8-3×8=24

四則演算のみで

なんでこう条件を後出しするかなぁ

>>370
よくある問題。
8/(3-(8/3))=24

x=(-2 , 1 , 2 , 3) , y=(1 , 0 , 4 , 1)　∈ R^4　が定義されてます。
x , y で張られる R^4 の部分空間を W とするとき、
W の直交補空間 W^⊥ の基底を一組求めよ。

この問題の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

http://k.pic.to/55d03

しょうもない問題ですが、宜しくお願いします。

http://k.pic.to/55d03

答えは-2sinxでいいんでしたっけ？　しょうもない問題ですが、宜しくお願いします。

>>377
-2sin(x)cos(x) = -sin(2x)

簡単だよね〜！！知ってる知ってる！！！

>>378
ありがとごうます

>>375 教科書よめ、といいたいとこだが。
あと2つR^4に関する基底を付け足して、（たとえばz=(0,0,1,0),w=(0,0,0,1)として）
グラム・シュミットの正規直交化を行って（まぁ正規でなくてもいいわけだが）
前二つはWの直交基底、残り二つはW^⊥の直交基底といえる。

もっと賢いやり方があったら教えてくだちぃ。

ベクトルと平面図形が混同するのですが
ABの長さが４だとすると、↑AB＝４となるのでしょうか？

でも正四角形ABCDを考えると↑AB+↑AD=↑ACだから
↑AC=8になってしまうから間違えなのかな？
でも↑AB=4とし書かれていたりするし・・・・何か意味不明になって
来ました。

ベクトルがスカラーとはこれいかに

>>381
賢いってわけではないが
このくらいだったら普通に(a,b,c,d)との内積とって
-2a+b+2c+3d = 0
a+4c+d = 0

a+4c+d = 0
b + 10c + 5d = 0 がW の直交補空間になるので
(c,d)を適当に(0,1)と(1,0)とかとれば、2本作れる。
正規直交である必要無いし。

>>382
ベクトルの長さは、絶対値つけないと。

微分の折線の方程式がよくわからんです。
例えば
y＝2-3x+4x三乗(x＝１)
を微分して
12x二乗-3になってからどう操作すれば良いんでしょうか？

>>386
f(x) = 2 -3x +4x^3

y = f'(a) (x-a) + f(a) が x = a での y = f(x) の接線の式

f'(x) = -3 + 12x^2
x = 1 をいれて
f'(1) = 9なので

y = 9 (x-1) + f(1) = 9(x-1) + 3 = 9x -6

>>384 なるほどとんくす。定義に従えば当たり前か…；

>>387
ありがとうございます
なんとか理解できました

【A、Bは共にn次の正値実対称行列である。このときABの固有値はすべて正の数であることを示せ。】 すいません、お願いします。

>>381
>>384
教科書読んでがんばってたんですがいまいち理解できていなかったようです(ﾉД`)ｼｸｼｸ

お二人ともありがとうございました。

>>383
ですよね。
でも青チャートでは↑AB=４とか書かれてあるんです。
これはどういう事か気になって質問した訳ですけども取敢えず問題を書きますわ。

AB=3,AD=4の長方形ABCDがある。↑AB＝↑b,↑AD=↑dとするとき、
ベクトル↑AB＋↑ACと同じ向きの単位ベクトルを↑b,↑dで表せ。

途中で↑b=3と書かれてあるわけですけどもベクトルとこの様に書き表しても
いいのですか？何か何が解らないのかすら解らなくなってきた・・・。

でもそうすると、↑AB＋↑AD=↑ACですから
↑AC=3+4=7となって意味不明になるな〜〜〜。
本来は５なのにな〜〜〜〜。

>>392
そこに書かれている文だけであれば問題無い。

AB=3 には矢印は無いわけで問題無い。 AB = |↑AB| の意味。
|↑b| = 3 でなく↑b = 3 なら誤植だろう。

三元高次方程式(？)ってどのように解くのですか？
2x+z(3x^2-3y)=0
2y+z(3y^2-3x)=0
x^3-3xy+y^3=0

>>395
数値的に。

>>395
どうやっても何も一般には解けない。
楕円関数とか使うならまだしも、文字を消去していったら9次方程式くらいになるだろうし。
特殊解を探す程度しか。

>>栄光 ◆Lms90zM1k
とにかく絶対値記号をつけた量とつけてない量を区別しろ。

> ↑AB=４とか書かれてあるんです。
書かれてるわけない。絶対値記号がついてるはずだ。

>>398
まあ、誤植というのもありうるが・・・
↑AB って記法から察するに高校の教科書 or 参考書だし、
日本の高校教科書の誤植に低さ考えると多分書かれてるわけないよな。

>>399
あるいはAB=４を脳内で勝手に↑AB=４と読んでるとか。

青チャ（見本版）を持ってることに気付き、目でgrep…見つけた。
基本例題３（２）だな。・・・どこに「↑AB=４」と書いてあるんだ？
正式版には書いてあるのか？？

> 途中で↑b=3と書かれてあるわけですけども
ひょっとして、長方形の図が描いてあって頂点AとBを結ぶ矢印（つまり↑b）の横に「3」と書いてあるという話か？
これは単に図中で「ここの長さが3だ」という意味で書いてあるだけだぞ。どこにも「↑b=3」とは書いてない。

>>397
ラグランジュの未定係数法とかいうのを使って極値を求める問題で、こんな方程式を解かなきゃなんですけど。
（ｘ、ｙだけ求めればいい）
特殊解を探すというのは？

情報を小出しにするのは
問題を理解してないからか

昨日の平成教育予備校の最後の角度求める問題
最後の方チラっとしか見れなかったのですが
どの様な問題でどの様な模範解答だったか
御覧になった人いますか？

>>403
なぜそうまでして元の問題を隠さなければならないのかわからんけど
一目見て (0,0,0)は解の一つであることはわかるわけで
そういう特殊な解を見つけるだけのこと。あとは x = y = 3/2, z = -4/3 かな。

ぬをぉぉぉおおぉぉぉ
絶対値の意味ってそういう事だったのか・・・。

確かに定義のところに戻ると|↑a|は大きさを表すベクトルと書かれて有りますね。
要するに向きを考慮しないのでスカラーと同じという事かな？
良い子はお寝んねする時間ですな。有難うございました。

>>407
> |↑a|は大きさを表すベクトル
違う違う。「|↑a|はベクトル↑aの大きさ（を表すスカラー値）」だ。
こういう細かい所を読み違えるから混乱するのだ。

まるで、栄光が自分で新しい参考書でも書いてるかのようだ…

-3xー2y=0
-3x-2y=0
の固有ベクトルの求め方教えてください

意味不明

すみません、初心者の質問なんですがよろしくお願いしますm(__)m
(-α+β-3)(α-β-3)がなぜ　-{(α+β)^2-4αβ-9}になるのでしょうか？過程を教えてくださいm(__)m

α-β=tとおくと、(-α+β-3)(α-β-3)=-(t-3)(t+3)=-(t^2-9)

>>413あっ！tとおけばいいんですね！ 発想がありませんでしたorz
親切に答えていただきありがとうございましたm(__)m

x,sin[x],cos[x],の集合が一次独立になるらしいのですが、何故なるのかわかりません。
ご指導よろしくお願いします。

なお、x^2,sin[x],cos[x],も独立になるのか従属になるのか教えて下さい。

>>415
線型結合 = 0 とおいて、x=0,π/2,π を代入。

∫ydx-xdy　　Γ1＝（単位円周x^2+y^2=1^2を正の向きに一周）
Γ1

の解き方が分かりません。Γ１は∫の下の添え字です。

>>416
x=0,π/2,πのいづれを代入した場合も線形結合の中にスカラー*0がでますよね。

c1*x + c2*sin[x] + c3*cos[x]=0　（c1〜3はスカラー）

と置くとたとえばx=0のときならc1,c2が0でなくとも線形結合＝0となるので
一次従属になるように思えるのです。

>>417
そのまんま線積分。普通に極座標でやっちゃえば。

内角の和が180度って不思議だと思わない？

>>420
180ﾟとは限らない

三角形？

>>418
連立一次方程式なのだけど。

線形独立の意味わかってる？
というか国語からして怪しい質問ばかりだな。

>>419
それがよく分からなくて・・・すみません

【問題】位数12の整域は存在しないことを示せ。

1^12 = 1
1^3 = 1
1^4 = 1

>>425
ydx-xdy = (y(dx/dt) - x(dy/dt)) dt

男a,b,c女d,e,fがいる。
(1)全部で並び方は何通りあるか?
(2)bとdが隣り合わせになる並び方は何通りか？
(3)女子と男子が交互になる並び方は何通りか?

中学生〜高校生レベルかな。

三角形ABCにおいて次の辺の長さまたは角の大きさを求めなさい。
(1)b=3 c=4 A=60°のときのa

(2)a=√6 b=2√3　c=3+√3のときのA

(3)A=60°　C=45°　c=10のときのb

(4)a=2 b=√2 B=30°のときのA

誰か教えていただけないでしょうか…？

>>426
マルチ

>>430
いずれも正弦定理、余弦定理を使えば解ける。

>>429
6!
5!*2
3!3!*2

>>429
(1)6!=720通り

(2)bとdをまとめて考える。
b、dの並び方は2通り
bdと残り4人の並び方は5!通り
∴2*5!=240通り

(3)
(男女男女男女)
(女男女男女男)の並びを考える。
それぞれ並び方は3!*3!通り
∴2*3!*3!=72通り

正弦定理、余弦定理ってこんな感じでしたっけ？
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

>>435
ちゃんと調べろ

>>435
違いすぎて笑った

>>433>>434
ありがとうございました！

>>435 それは別の定理。

log[2]x+log[2](3-x)<1

解き方のヒントだけでもいいので教えてください。

>>440
先ず真数条件
それから左辺を１つのlogにまとめる

Γ(x)/Γ'(x)-Γ'(x)/Γ''(x)≧0
を証明せよ。

よろしくお願いします。

log[2]x+log[2](3-x)＜1
log[2]{x(3-x)}＜log[2]2
底が１より大きいので
x(3-x)＜2
x^2-3x＞-2
x^2-3x+2＞0
(x-1)(x-2)＞0
x＜1、2＜x
真数条件より
x＞0、3-x＞0∴0＜x＜3
よって、0＜x＜1、2＜x＜3

正弦定理、余弦定理はわかったのですが、
(2)の問題を余弦定理使って解こうとすると変になりますorz
誰かヒントいただけませんか？

>>444
変っていうのはどうなるのかなんとも言えない。
具体的に計算を書いてみて。

>>444
ホントに分かったのかｗ
どう変になるんだ？

cosA=(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2/2*2√3*3√3
=18+6√3/12√3+12
となり分母のルートとるとありえない数値になるのですが…

>>447
どこが分子でどこが分母なのかさっぱりわからないが、約分とか有理化とかは知らんのか？

すみません、単に計算間違いでしたorz
√3/2となり答えはcos30°ですね
失礼しました

下みたいな関数をgnuplotでかきたいんですけど
http://tune.ache-bang.com/~vg/outitem/up/img/7235.gif
こういう関数でif a<x then 0みたいに場合わけしないとダメなんですか？

f(x)＝ cosx (0≦x≦2π)
0 (x＜0、x＞2π)

のフーリエ変換を求めろ。


という問題なんですが、範囲が[0,2π]なのでどうやったらいいのかわかりません。
フーリエ変換をF(ξ)とすると、ξが整数でないようなんで、三角関数の積分がうまくできません。

>>451
普通に変換すりゃいいじゃん。

talk:>>451 お前は部分積分も出来ないのか？

>>450
意味不明

>>450
cos(ax)*e^(-x^2)みたいな関数でどうよ？aは適当に調整して。

>>454
のおおおおおおおおお！！！！

>>456
意味不明なんだから仕方ないだろ
そんなフリーハンドの適当な曲線なら
点データ作って食わせろよ。

451ですが、部分積分して計算すると
F(ξ)＝
1/2√2 [sin(ξ＋1)x/(ξ＋1) ＋sin(ξ-1)x/(ξ-1) - icos(ξ＋1)x/(ξ＋1) - icos(ξ-1)x/(ξ-1)]　　[0,2π]

となると思うんですけど、答えが全然それらしくならないんです。間違っていますか？

ｆ:Ｘ→Ｙを位相空間Ｘから位相空間Ｙへの連続写像とする。次が成り立つことを示してください
Ｘ:弧状連結⇒ｆ(Ｘ):弧状連結

>>459
連続写像の定義をチェックして
背理法

X上での道をfと合成すればf(X)上での道になることをいえばいい

sin^2(x)って積分するとどうなるん?

>>462
2倍角の公式の逆を使って(1-cos2x)/2で

レベルの低い質問ですいません
1　2　5　8=44　4つの数字を＋−＊/ を使用しての計算なんですがわかりませんorz
あざ笑いながらで構わないので答えを御教授お願い致します　

>>416
>>423
遅ればせながらありがとうございました。理解しました。

>>463
ごめん よくわからん

>>466
そのまえに倍角公式は分かるのか？
積分やてる場合じゃないぞ

>>464
52-8*1じゃだめか？

>>466
倍角の公式を覚えてるか?
覚えてるなら、cos2xの不定積分は?

>>468
1 2 5 8の4つを個別に使うんです。。。　すいませんくだらなくて
答えがあるんですかね？？

長さｎの２進数は全部でいくつあるか。
長さｎの２進数のうち、１をｍ個含むものは全部でいくつあるか。
お願いします。

>>470
((1/2)+5)*8 = 44

>>467>>469
覚えてません…

>>457
so sorry

>>473
じゃ、三角関数の公式から復習しないと…

>>471
長さの定義は？

>>472
ありがとうございます＾＾；
くだらなすぎてすいませんでしたorz

( (1/2)+5)*8=44

>>471
これって2^(n-1)の位が0でもいいのかなぁ?
n個の箱に0か1を入れることを考えれば
先頭が1でないとダメなら(n-1)の箱
下はn個の箱から1を入れる箱をm個選ぶ

>>476
問題文には上記のことしか書かれてません・・・。

>>480
じゃ、定義を調べて。
ちょっとした違いで数が変わっちゃうからさ。

>>478
またまたありがとうございます!
20分以内にできる人はいないと言われましたが、やはり数学板は別格ですね＾＾；

>>478は、>>472のこぴぺ

>>483　これやってみてー

　5　7　7　7 = 44

{(-5/7)+7}*7=44

>>485
1 5 6 7　をつかって　15

物体が地球表面から真上に発射されて地球から脱出するための最小の加速度を求めよ。ただし、空気抵抗と他の天体の引力は無視する。
また、地表(地球の半径R)における重力加速度をｇとすると、地球の中心から物体までのきょり ｒ に対して、加速度 a（r）は、a（r）=-g*(R^2)/(r^2)となることを利用せよ。
この文章題から、多分微分方程式を立てて、計算すると思うのですが、やり方がさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

>>487
条件不足

>>488
問題文はこれだけでした。

√(2gr)

>>487
なぜ数学板に？

授業の単元が科学技術のための数学だったので

√(2gR)だったorz

>>493
すみませんが、解き方をお願いします。
この文章から、どういう方程式が立つかだけでも教えていただきたいです。

>>492
宇宙速度で検索してください

数理現象は実在するか？



実在するならそれを証明せよ

運動方程式じゃね?

>>496
おしっこのことか？

それは生理現象

「Hは群Gの部分群、NはGの正規部分群とする。
H∩NはHの正規部分群で、自然な写像f:H→HN/N　により
H/H∩NはHN/Nと同型になる。」
という、いわゆる同型定理について質問です。
（１）fを具体的にどう定めるのか？h∈Hに対してf(h)=?　
（２）自然な写像fをf:H→H/N と定めないのはなぜでしょうか？
　　　こう定めても別に問題ないような・・・

>>494 無限遠点でも速度vが正でないといけない。
もし速度が0になったら、地球の引力のせいで戻ってきてしまうから。
つまり
(最初の運動エネルギー)-(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)>0

>>500
アホ？

>>500
f:H→H/N としたときの 核は何か考えてみよう

>>500
そもそもg：G→G/Nの自然な準同型から導かれるので
f(h)=g(h)=hN
H/Nの定義はNがHの部分群のときだったはず
HがNを含むかどうかわからない、HNなら含む

>>503
H/Nの単位元はNだから核はH∩Nじゃないんですか？

>>501
うーん。何となく分かるのですが、それをさっきの条件で式を立てるとどのようになるのでしょうか？

２次微分判定法ってなんですか？
誰か教えてくださいm(__)m

>>504
f:H→HN/Nをf(h)=hNで定義するのですか？
>>H/Nの定義はNがHの部分群のときだったはず
でも、NがGの正規部分群なのでHの元hに対してhNh^(-1)=N
が成り立つからH/Nも定義できるのでは？

曲面積ってどこの面積をいうんですか？

>>508
それは定義できるけど、H/Nの単位元はNにはならないよ
H∩NはNのHからはみ出た分は除くわけだが、
その除いた分を付け足してNにするともとのHの方もその分
付け足さないとダメ、でわかる?

>>506
物体の質量m、初速度vとおく。
運動エネルギーはいいよね。
で仕事のほうだけど、これは地球からの引力をRから無限までで積分すればいい。
ちなみに引力は(質量)*(加速度)だから、m*a(r)ね。
式にすると
∫[R→∞]{m*a(r)}dr

あ、あと

(最初の運動エネルギー)-(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)> 0

で(物体がされた仕事)の前の符号がマイナスになってるけど、
これは(物体がされた仕事)が絶対値だった場合で、
a(r)=-g*(R^2)/(r^2)を代入するなら、仕事に正負も含まれるから、
(最初の運動エネルギー)+(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)> 0
で良い。

>>511
ありがとうございます。
これをもとに考えてみます。

>>510
よくわかりません
hN*h'N=hh'Nと定義するとH/Nの単位元はNに出来ないのですか？

>>513
H∩Nでしょ、Hの剰余類の集合だからHに含まれていない元まで
入ることはない

>>459の問題なんですが,これで合ってますか？↓
∀ａ,ｂ∈ｆ(Ｘ)をとる
ｆインバース(ａ),ｆインバース(ｂ)∈Ｘ
Ｘは弧状連結なので
∃α:［０,１］→Ｘ:連続s.t.α(0)=ｆインバース(ａ),α(1)=ｆインバース(ｂ)
このときｆоαという写像を考える
α:連続,ｆ:連続よりｆоα:連続
ｆоα:［０,１］→ｆ(Ｘ):連続s.t.(ｆоα)(0)=ａ,(ｆоα)(1)=ｂ
∴ｆ(Ｘ)は弧状連結

おながいします
答えは余弦定理で出したんですけど
もっと簡単な、パズル問題的な答えとして
出るはずだと思うんですが・・・

「直径１５cmの円に内接する正八角形の一辺の長さは何cm？」

>>515
f^(-1)(a)ってのはaの逆像、つまりf(x)=aになるxの集合だから
（単射なら1つになるので同一視するけど）
a'∈f^(-1)(a)としておいた方がいい

>>514
h〜e(〜は同値関係を表す)⇔he^(-1)∈N⇔h∈N
⇔h∈H∩N
という考え方でいいですか？
H/Nの核がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？

訂正します
>>518
H/Nの核がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？
→H/Nの単位元がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？

>>517 ありがとうございます
これで合ってますか？↓
∀ａ,ｂ∈ｆ(Ｘ)をとる
このとき∃ａ',ｂ'∈Ｘs.t.ａ'∈ｆ(-1)(ａ),ｂ'∈ｆ(-1)(ｂ)
Ｘは弧状連結なので
∃α:［０,１］→Ｘ:連続s.t.α(0)=ａ',α(1)=ｂ'
このときｆоαという写像を考える
α:連続,ｆ:連続よりｆоα:連続
ｆоα:［０,１］→ｆ(Ｘ):連続s.t.(ｆоα)(0)=ａ,(ｆоα)(1)=ｂ
∴ｆ(Ｘ)は弧状連結

>516

正八角形の1辺の長さをaとし､
直径を斜辺､正八角形の1辺を他の1辺とする直角三角形で正弦を考えて
a=15sin(π/8)
=15√[{1-cos(π/4)}/2]

半径２，高さ８の直円柱の容器Ａと半径３，高さ８の直円柱の物体Ｂがある。
容器Ａの中に物体Ｂを入れるとき，容器Ａと物体Ｂの共通部分Ｕの体積の最大値
を求めよ．また，Ｕが動きうる領域の体積を求めよ

わかりません。教えてください

>>521
どもども
そんな感じの答えは出るんですけど
そんな感じの答えしか出ないものですかね
いや、もうすぐ還暦を迎える父がメールで送ってきまして・・・

>>522
入らなくね？


漏れ勘違いしてるのかな('A`)?

>>524
確かに入らんな。

すいません。AとB逆でした

いえ、あってます。AはBは逆じゃありません

>523

それはおめでたいことでｗ

直径15cmの円に内接する多角形の1辺の長さは…
三角形…15sin(π/3)
四角形…15sin(π/4)
五角形…15sin(π/5)
六角形…15sin(π/6)
七角形…15sin(π/7)
八角形…15sin(π/8)
・
・
・
なるものはなる!(・∀・)ﾉ

>>528
おー綺麗ですね
それも送っとこうw

もうすぐ棺桶とは・・・

ｴﾝｶﾞﾁｮ
縁起でもないこと言わんでorz

>>459の問題なんですが,>>520で合ってますか？

>530
ひでー

行列の線型写像が意味わかんねー
死亡

先っちょだけなら入らないこともないな、とかどっかのスレの水滴ゲームで遊びながらふと思った

√3＝1.73…
ってどういう計算式ですか?大学生なのに忘れた

>>534
f(x+y)=f(x)+f(y),f(ax)=af(x)。
これって１次元で考えたら「比例」なんだわ。
線型写像がわからないって事は比例がわからないって事だ。

>>536
√xの計算は
a^2<x<(a+1)^2なる整数aを求める
(20a+b)b<100x-100a^2<(20a+b+1)(b+1)なる１桁整数bを求める
の繰り返し。これを筆算の形で見やすくした奴がある。

∫√{x^(2)+a}dx
=(1/2)*[x√{x^(2)+a}+alog|x+√{x^(2)+a}|]

の証明をしたいのですが､どのような置換をすればいいのかわかりません｡
√{x^(2)+a}+x=t
とおいてやってみたけどどうもうまくいかないです｡
公式として覚えてしまえば簡単かもしれないけど､多分忘れそうな複雑な式なので置換の仕方だけでも知りたいです｡
よろしくお願いします｡

√{x^(2)+a}=t
とおくと

∫t^(2)/[√{t^(2)-a}]dt

√{t^(2)-a}=u
とおくと

もとに戻りましたorz
(┬┬＿┬┬)

>>539-540
やっと思い出した...
a＞0のとき
√{x^(2)+a}+x=t とおくと a/t=√(x^2+a)-x から
√(x^2+a)=(1/2)*(t+a/t)、x=(1/2)+(t-a/t)、dx/dt=(1/2)*(1+a/t^2)
∫√{x^(2)+a}dx = (1/4)∫(t+a/t)(1+a/t^2)dt
あとはがんばれ

√{x^(2)+a} (a＞0)のタイプは他に
x=√a*tanθ とおくか、x=√a*sinhθ(双曲線関数)とおくか

>541
ありがとうございます｡
教えて頂いた所までできました｡あとやってみます｡

>542
ありがとうございます｡その方法でもやってみます｡

>541
なりました!!!ものすごく嬉しいです!
本当にありがとうございました｡

>>519
そのH/Nってのが問題で、HをGの部分群、NはGの正規部分群として
H∋h、kに対してh〜k⇔hk^(-1)∈N と定義するのはできますが、hを
含む剰余類はhNとはならないでしょう、特に単位元を含む剰余類はNとは
ならないわけです
だから、あなたが書いているようにH/NをN自身を含まなくてもいいように考えて
理論を構築してもいいのですが、それだと記号として不便でしょう
ですから、剰余類を考えるときは部分群で同値関係をつくるように定義してるのです

>>532
OK

>542さん ありがとうございます｡

ある日、ロドニーが庭いじりをしていると、生真面目そうな訪問販売員が柵越しに話しかけてきた。「新型の芝刈り機を買いませんか？」ロドニーは丁度、
芝刈り機を買い換えようと思っていたが、この手の訪問販売に即答するのは性急と判断し、来週の水曜日に又来るように、と答えた。

約束の翌水曜日、先週と同じ訪問販売員は正午きっかりにやってきて、前回にも増して熱心に芝刈り機の性能を説明した。
「もし、購入後4週間以内にご不満があれば購入金額の38ドルに10パーセントを上乗せして返金します。また、購入後には180日間の無料修理と交換を致します」

ロドニーは販売員の熱心な説明とこの台詞が決めてとなり、購入を決めた。早速購入した芝刈り機を使ってみると、ロドニーがこれまで使用していた旧式のそれとは
相当程度使い勝手が良く、しかも頑丈であることが分かった。気を良くしたロドニーは、友人知人にもこの芝刈り機の購入を勧めようと、
同じものを数台持ってくるように訪問販売員に電話をした。結局、ロドニーの勧めで彼の周りの数人が同じ販売員から同型の芝刈り機を購入し、
ロドニーは紹介の謝礼として販売員から1人に付き5％のマージンを貰らうことができた。

その後、ロドニーは急な転職で引っ越す事になった。引越し先の家の庭は、荒れ放題であった。しかも、引越し業者の手違いで、芝刈り機は輸送中に破損してしまった。

無料交換期間内だったので、早速ロドニーはあの販売員の会社に電話をした。すぐに販売会社は新しい芝刈り機を持ってロドニーの新居にやってきた。
交換品を持ってきた訪問販売員は前回の販売員とは違っていた。その販売員は黒人で、腕に金色のブレスレットをはめて、やけに早口だった。

1960年　ワイオミング州立大学ブルーリッジ教授チームのＩＱテスト

即時に理解できた被験者：　平均ＩＱ147
2度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ112
3度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ93
4度目以上の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ89
理解できなかった被験者　平均ＩＱ82

答え教えてください・・・
眠れません

>>549
いや、そもそも問題ですらないし。

数学的思考で考えてみて下さい

>>550はＩＱ60以下

おいおい、どうした数学豚どもが！

おまえら数字の奴隷がどんなに頑張っても文系様の奴隷なんだよｗ

なんかただの豚が吠えてるな。

数学豚が文系様にタメ口きくとは…

>>549はスレたててまでその答えが知りたいのか

＞即時に理解できた被験者：　平均ＩＱ147
＞2度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ112
＞3度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ93
＞4度目以上の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ89
＞理解できなかった被験者　平均ＩＱ82

理解できないばかりかスレを立ててまで答えを聞く被験者　平均�TＱ30

曲線Ｃ：x^2/a^2−y^2/b^2＝1上の点Ｐにおける接線をＬとする。直線Ｌと曲線Ｃの二つの漸近線との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、原点をＯとする。また、線分ＯＰを直径とする円と曲線Ｃの二つの漸近線との交点をそれぞれＱ、Ｒとする。ただしａ、ｂは正の定数とする。
点Ｐは線分ＡＢの中点であることを示せ。
△ＯＡＢの面積は点Ｐの位置によらず一定であることを示せ。
二つの線分ＰＱ、ＰＲの長さをそれぞれＤ、ｄとするとき、積ＤｄはＰの位置によらず一定であることを示せ。

talk:>>486
このプログラムで空白になった。(Netscape 7.1)
<script>
var a=new Array(4);var b=new Array(4);var i1,i2,i3,i4,j1,j2,j3,j4,s;a[0]="1";a[1]="5";a[2]="6";a[3]="7";b[0]="*";b[1]="+";b[2]="-";b[3]="/";
for(i1=0;i1<4;++i1){for(i2=0;i2<4;++i2){for(i3=0;i3<4;++i3){for(i4=0;i4<4;++i4){for(j1=0;j1<4;++j1){for(j2=0;j2<4;++j2){for(j3=0;j3<4;++j3){
if(Math.pow(2,i1)+Math.pow(2,i2)+Math.pow(2,i3)+Math.pow(2,i4)==15){
s="(("+a[i1]+b[j1]+a[i2]+")"+b[j2]+a[i3]+")"+b[j3]+a[i4];eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s="("+a[i1]+b[j1]+a[i2]+")"+b[j2]+"("+a[i3]+b[j3]+a[i4]+")";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s="("+a[i1]+b[j1]+"("+a[i2]+b[j2]+a[i3]+"))"+b[j3]+a[i4];eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s=a[i1]+b[j1]+"(("+a[i2]+b[j2]+a[i3]+")"+b[j3]+a[i4]+")";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s=a[i1]+b[j1]+"("+a[i2]+b[j2]+"("+a[i3]+b[j3]+a[i4]+"))";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");}}}}}}}}
</script>

どなたか解いてください。お願いします。

各元のイスウ

>>547 ありがとうございます

>>559
なんだそのスパゲッティな

talk:>>426 位数11の群はZ/(11Z)と同型なものしかない。後はできるだろう。
talk:>>563 私はプログラムはあまり知らない。Maximaならもっと簡潔なプログラムになるのだろう。

talk:>>426
[>>564]ではまだ分からないだろうな。これでは元の個数が12の体が存在しないことしか分からない。
位数12の群は、有限生成アーベル群の基本定理より、Z/(12Z)か、Z/(2Z)×Z/(6Z)と同型なものしかない。
さて、アーベル群の演算に分配的な積をどのように入れるかだが…。

1. A市の食器洗い乾燥機の普及率について調査した．標本として，100世帯をランダムに抽出したところ，使用世帯は11世帯であった．
(a) A市の世帯全体の食器洗い乾燥機の普及率をpとするとき，pの信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 食器洗い乾燥機の需要予測では，普及率は8％と予想されていた．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．
(c) 標本を増やし，この地区の400世帯をランダムに抽出して調べたところ，食器洗い乾燥機の使用世帯は44世帯であった．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測（普及率8％）を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．

2. A市の10地点における降雨時のpH値の測定を10地点で行ったところ，次のような結果を得た（単位はpH）．
{4.8,　4.9,　4.7,　4.5,　4.3,　4.4,　4.7,　4.9,　5.4,　4.4}
ここで測定データは正規分布に従う標本の実現値と考える．
(a) 標本の母平均の信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 大気中の炭酸ガスを含む雨水のpH値は5.6といわれている．
A市の測定結果は酸性雨が降っていることを示唆している（pH値が5.6より小さい）といえるか？有意水準5％で検定せよ．

こちらにも貼らせていただきます。基本問題らしいのですが、よくわかりません。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんか？
よろしくお願いします。

>>566
＞こちらにも貼らせていただきます。

マルチはスルーだから
安心してくれ

>>564>>565
GiantLeavesさん、ありがとうございます。
でも、どうかもう少し詳しくお願いできませんでしょうか。
できれば完全な答案を。

>>568
丸写しかよ・・・・

誰かこの問題教えていただけないでしょうか？
http://www.uploda.org/uporg294234.jpg

>>570
√a

お願いします。
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1

(r^2^n)

アイヤー！
靖国参拝で軍靴の足音が
聞こえてくるアルヨー！！！
￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ∧∧　　　　　ｳﾘﾅﾗにも聞こえるﾆﾀﾞ！　ノ 　　 　　 ﾟ.ﾉヽ　 , /}
　 ／ 支＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣Ｖ￣,,ｲ`"　　　 　　､-' 　 `;_' ' ﾋｨｰ、ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ!!!
　（　｀ハ´）　　　　　　　　,-､　　∧＿∧　　　　　　 　　 (,(~ヽ'~∧　∧
　（ ~__))__~）　　　　　）'~ 　ﾚ 、<丶｀∀´>.　　　　 　　　 i`'}　 (@Д@-),,　　ﾉ ))
　｜ ｜　|　　　　　　~つ　　/　 ∧＿∧　　　　　　　 　 |　i' 　（( l|lll|lll|　(⌒,）
　（_＿）＿）　　　　　／　　 "ゝ<丶｀∀´>　　　　　　。/ 　 ! と（　　　とノレ
　　　　　　　　　　　/　　　　　{　　　}　 　 　　　　 /},-''　,,ﾉ　　 ∨ ∨ Σ ｶﾞﾝｶﾞﾝｶﾞﾝ…
　　　.／.|　　.／.|　　 .／.| 　./_;=-" ,i'　_,,...,-‐-､/　　　 i
　　 /核/　 /核/　　/核/　　　. 　　<,,-＝=､　　　,,-,/　　　　　／￣￣｀`＼l｜l｜l｜l｜l｜l｜l｜l／
＿ /　/＿ /　/ ＿ /　/　　　　　　{~''~>`v-''`ｰﾞ`'~＿-_ﾆ三ミ:/ /"＾｀＼､､二　の　言　ギ　ひ　そ　二
＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ .　　　　　.ﾚ_ﾉ　　　　　　　　./´　　　 ヾ|ﾃ〉 'ﾃﾃヽ二　か　っ 　ャ　.ょ　れ　 二
　.◎丶i　 ◎.丶i　.◎丶i　　　　　　''　.　　　　　　　　|ﾃ〉 'ﾃﾃ`　|.〈ｯ 　 u　二.　!?　て　 グ　っ　は　 二
　　　.／.|　　.／.|　　 .／.|　　　　　　　　　　　　　 　 |.〈ｯ　　ｕ　 | `ﾆ''　　 二 　　　る 　で.　と　　 　 二
　　 /核/　 /核/　　/核/　　　　　　　　　　　　　　　| ﾞﾆ''′ 　ﾉ `r--‐''_, 二　　　　　　　　 し 　 　　二
＿ /　/＿ /　/ ＿ /　/　　　　　　　　　　　　　　　　 `r--‐''__, ┘￣´　　 二. 　 　　　　 　 て　　　 二
＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ　　　　　　　　　　　　　　　,.-┘￣´ ／　　 0 　 　　／l｜l｜l｜l｜l｜l｜l｜＼
　 ◎丶i　◎.丶i　◎.丶i

0≦x≦2π、0≦y≦πにおいて
cos2y=-sinx が成り立つときxとyの関係式を求めよ

この問題で、-cos2y=sinxと変形した後
-cos2y=sin(2y-(π/2))より
sinx=sin(2y-(π/2))
よって
x=2y-(π/2)＋2nπ　　x=π-2y＋(π/2)＋2nπ (nは整数)
∴y=(1/2)(x＋(π/2))＋2n'π　　y=(-1/2)(x-(3π/2))＋2n'π (n'は整数)

と解いたのですが罰になってしまいました
y=(1/2)(x＋(π/2))＋2nπ　　y=(-1/2)(x＋(π/2))＋2nπ
が模範解答になっています。

自分の答えと見かけ上違うだけで同じ式だと思うのですが
何か間違い等がありますでしょうか? お願いします

X_1〜X_2かつY_1〜Y_2のとき、
X_1∩Y_1=X_2∩Y_2=φ⇒X_1∪Y_1〜X_2∪Y_2

を示したいのですが分かりません・・・
教えていただけないでしょうか？

>>575
言ってることがよくわからないが

0≦x≦2π、0≦y≦πにおいて という条件が全く反映されてない。

y=(-1/2)(x＋(π/2))＋2nπ　= (-1/2)(x-(3π/2)+2π)＋2nπ
= (-1/2)(x-(3π/2))＋(2n-1)π

で解答とは違う式であることは確かだな。

>>571

>>575
どっちもおかしい。
大体 2y と 2nπで
2で割ったら, y = 〜 + nπの形になるはずが
2nπの形になってしまってるため
解答の括弧のつけ方とかそこらへんが
見えてないんじゃないかな。

三角形ABCの外側に、△AA'B、△BB'C、△CC'Aが正三角形となるように、
点A'、B'、C'をとる。このとき、AB'、BC'、CA'は１点で交わることを示せ。

お願いします。

5パーセントの食塩水・400グラムに2パーセントの食塩水をある量加えたところ、
4パーセントの食塩水が出来た。この食塩水に600グラムのある濃度の食塩水を加えたところ、
5パーセントの食塩水が出来た。2番目に加えた食塩水の濃度は何パーセントか？

という問題なのですが、どうにもわかりませんです。
100グラムの水に塩5グラムで5パーセント食塩水？
それとも95グラムの水に5グラムの塩で5パーセント食塩水？

どなたか頭の良い人、お願いいたしますです。

2%をx(g)加えたとすると、5*400+2x=4(400+x)、x=200gより4%が400+200=600gできた。
2番目に加えた食塩水の濃度x(%)とすると、(4*6+6x)/(600+600)=5/100、x=6%

95�cの水に5�cの食塩で5%
この手の問題は簡単な一次方程式で解けますよ。

φ:G1→G2を群の全準同形写像
N:G1の部分群　
N⊃Kerφとする．
このとき
　　　　NはG1の正規部分群⇔φ(N)はG2の正規部分群
を示せません。
誰かご教授ください。お願いします。

Kを体とし、Sを体Kの乗法群K-{0}の有限部分群とする。
(1)素数冪位数の巡回群Z/(p^e)Z(Zは整数)では、位数が高々pの元
　(つまり(pα∈(p^e)Zとなるα)∈Z/(p^e)Z)がp個存在することを示せ。
(2)Abel群の基本定理を用いて、Sを素数冪巡回群Z/(p^e)Zの直積に分解した時、
　同じ素数pに対する、位数がp冪の巡回群は、
　この直積分解において高々一つしか現れないことを示せ。
(3)Sの元の個数をsとする。Sは位数aの巡回群Z/sZとなることを示せ。

どなたかお願いします。

留数定理を用いて｛1/(1＋Z＾3)｝を積分しなさい。(−∞から∞まで)
という問題が分かりません。どなたかお願いします…

>>586
とりあえず、留数定理とは何か書いてみて。

１゜は何ラジアンですかぁ？

π/180らぢあん

↑ありがとぉございますぅm(__)m

>>582
>>583
ありがとうございました。
すっきりしました。

�@Aはn次行列で、入はスカラーとするときdet(入A)＝入^ndetAを証明せよ
�AA,B,C,D はそれぞれn × n, n × p, p × n, p × p 行列とし，A は
正則行列とする．
1. 次の等式を証明せよ.
(AB）＝（I O)(A B)
(CD) (CA^-1 I)(O D-CA~-1B)←かっこは上下段にまたがっている
2. AC = CA のとき，
det(A B
　　C D)= det(ADーCB)
�B A,B をn 次行列とするとき，次の等式を証明せよ．（i は虚数単位
で，i = √.1 である．）
1. det(A B
　　　B A)= det(A + B) det(A ー B)
2. det(A ーB
　　　　B 　A )= det(A + iB) det(A ーiB)
�Cdet(aIn bIn
　　　cIn dIn)= (adーbc)＾n を証明せよ．
�D１の３乗根をω とする．すなわちω はx2+x+1 = 0 の根とする．
(a b c） 　(1 1 1 )
（c a b)＝　(1 ω ω2 )
（b c a）　 (1 ω2 ω ))←かっこは上中下段にまたがっている
の計算を用いて
↓a b c ↓
↓c a b ↓
↓b c a ↓= (a + b + c)(a + bω + cω2)(a + bω2 + cω)
を示せ．またこれをn 次行列の場合へ拡張せよ．

昨日もうひとつの質問スレで怒られてしまったのですが、ここでもこういう問題は禁止ですか？

死ね丸投げ

最初に問題上げたほうがわかりやすいかなあと思っただけで丸投げするつもりはないんですが・・。

>>592
そもそも数式が滅茶苦茶なので…
入って何だよ　入ってよｗ　とかね

お前の意図は他者に評価されたときに真の意味をもつ

あの…ものすごい基礎的な質問で申し訳ないんですが、
「1+(1^5)+8=10」という式の中の『^』って一体何なんでしょうか？
名称(？)もよく分からないのでろくに調べる事も出来ず…。

『^』とは〜〜のこと、という風に説明の可能なものならどうか教えて下さいお願いしますorz

>>597
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

∫[0→∞]sin (x)/(x+1)(x+2)dsの収束、発散を調べよ。って問題がわかりません。
お願いします。

1/(√(x+a)+√(x+b))が積分できません。誰かお願いします。

入はスカラーです。

有利化で{√(x+a)-√(x+b)}/(a-b)

>>599
分母はどこまでなのかなぁ。

>>599
|∫sin (x)/((x+1)(x+2))dx|≦∫|sin (x)|/((x+1)(x+2))dx≦∫1/((x+1)(x+2))dx で何とかならんかね。
積分範囲は省略してある。

599です。
∫[0→∞]|sin (x)/(x+1)(x+2)|dx≦∫[0→∞]|1/(x+1)(x+2)|dx≦∫[0→∞]1/(x+1)(x+2)dx＝log2
ここまでできたんですけどこの後が分かりません。しつごいですがここからどうすればいいんでしょうか？

king

kingがどうかしたか？

線積分の質問なのですが始点が１終点が１+iの有効線分をLとするとき
∫Zバーdz　という問題で積分経路はどうやってとったらいいのでしょうか

　Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebrkingaiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation du degre .

>>608
普通に z = 1+it として。

>>610
ついでに>>599の質問にも答えてちょ

>>611
既に回答済み・質問者返答待ち。>>603

流れを読まずにスミマセン
角の三等分のやり方を考慮してるかた、自分なりの三等分の仕方を持ってるかた居ませんか？
不可能とされていますが、どうしても考えられないんです

>>599
∫[0→∞]sin (x)/(x+1)(x+2)ds
＝[(sin(x)/(x+1)(x+2))s+C]0→∞
＝∞

>>613
定規とコンパスを用いては不可能。これはもうどうしようもない。
ただし、角の三等分を行う道具は昔からある。

>>615
とりあえず、自分でも調べてみた(書き方

一応自分なりの解答を得たわけだけど誰か試してくれる人いないっすか？
証明が出来ないから困ってる…

>>616
とりあえずどういう条件での作図なの？
世界中のみんながうんざりしてる　定規とコンパスでの三等分なの？

>>546
>>H∋h、kに対してh〜k⇔hk^(-1)∈N と定義するのはできますが、hを
含む剰余類はhNとはならないでしょう

ではH∋h、kに対してh〜k⇔hk^(-1)∈Nよりhを含む剰余類をhN∩Hとして
（hN∩H）*（h'N∩H）＝（hh'N∩H）と定義すれば問題ないですか？
この場合、準同型定理よりH/H∩NはH/Nと同型になる、と言えるのでしょうか？

>>617
180度以内なら出来る360でも二等分しておけば出来る
1:角の二等分をする
2:二等分の時に引いた円弧と角の両辺との交わりを直線で引く
3:二等分線によって二等分された2:を一辺(底辺)とした正三角形の頂点を決める(二つ出来る)
4:その頂点と角の頂点を結べば三等分となる

うーむ…穴だらけのようでごめんなさい…
分からなかったらレスドウゾ１２時十分まで起きてる予定

>>619
三等分とはならないので安心して寝てください。

我々は代数学が転覆する瞬間に立ち会えるのか？

ﾃﾞﾑﾊﾟか？

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。


Ｗ1＝＜[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2]＞
Ｗ2＝＜[2 1 -2 3]、[1 1 0 1]＞


以上の問題の解き方がサッパリ分かりません。。

>>621
>>622
すんません。でも真面目に疑問なだけなんですけど・・・

>>624
キミはちゃんとスレの流れを読むことから始めよう

>>623
a[2 1 1 0]+b[2 -1 -3 2] = c[2 1 -2 3]+d[1 1 0 1] から a,b,c,d の関係を求める → W1∩W2

[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2], [2 1 -2 3]、[1 1 0 1] が一次独立かどうか調べる → W1 + W2

2-tape deterministic turing machineの動きを
1-tape deterministic turing machineで
シミュレートするにはどうすればよいか。
文章で説明しろ。

この問題教えてくださぃm(_ _)m

ちなみに何度ほどずれが？
ほぼ全部の角度(十度単位だけど)で試したけど一度以上はずれなかったが…

ああ、「代数学」で自分宛のレスだと思ったのね>>500
>>619宛だったつもり。

>>628
んなアホな事考える前に、不可能性を勉強した方が速いと思うんだが。

>>626
W1∩W2についてなんですが
a=1/4d
b=-1/4d
c=--1/2d

となります。
このときたとえばa=4などのように自由に決めて代入していいんでしょうか？


W1 + W2については
一次独立な組をrankを調べて選び出しそのまま基底にするのでしょうか？


答えがあるんですが、計算結果がいつも答えと同じようにならないので
負のループに陥っています

まあまあ、それなりの誤差で収まるならそれはそれで面白いということで。

>>610 ありがとうございます。
すいませんが解き方のほうも教えてもらえないでしょうか。

http://ame.dip.jp/upload/1138/115676.JPG

この問題を解ける方、いらっしゃったら教えてくださいませんか？
標準偏差や平均を使った問題です。

>>631
a,b,cがdという文字で統一されているのだから d だけで表すことができるはず（一次元の基底を作れる）
W1 + W2 の方はそれでいいよ。

基底の選び方なんて沢山あるんだから、
同じになるかどうかは別途チェックしないと。
誰もが同じ基底を選んでたら、それはそれで気持ち悪い。

log10_25+log10_4、log3_36-log3_4、log2_24-log4_9それぞれ教えて下さい…

>>635
ありがとうございます
トライしてみます

>>636
log_{10}(25) + log_{10}(4) = log_{10}(100) = 2
log_{3}(36) - log_{3}(4) = log_{3}(9) = 2
log_{2}(24) - log_{4}(9) = log_{2}(24) - log_{2}(3) = log_{2}(8) = 3

638＞ありがとうございます！

∫√1＋sinxdx
ルートはつながってます
半角の公式を使うと思うんですがお願いします

0乗=1っての説明できますか？

>>640 π/2ずらしてcosに直してから半角
>>641 証明じゃなくて説明でいいのね。(a^2)÷(a^2)＝a^(2-2)=a^0 つまり1＝a^0

√(1＋sinx) = √(1＋sinx) *√(1-sinx)/√(1-sinx) = cos(x)/√(1-sinx)、sin(x)=t とおくと、
∫√(1＋sinx)dx = -2√(1-sin(x)) + C

1+sinx=1+2sin(x/2)cos(x/2)={sin(x/2)+cos(x/2)}^2

>>634
見えね。

さいころを900回投げるとき、
１の目が出る回数が130回以上170回以下である確率
を、近似的に求めなさい。
教えてください。。

３×３行列
-3 -3 -2
４ ３ ２
８ ４ ５
の固有値は１,２±√３iであってますか？

６４４さんのやりかたしかわからなかったんですが・・・
ありがとうございます。

重積分の問題です。
∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdyを求めよ。D={0≦x≦a,0≦y≦a}という問題です。
極座標に変換すれば簡単に計算できると思うのですが、領域が正方形の形をしているので
θ、ｒでの積分範囲がわかりません。おねがいします。

>>>641
定義

>>646
1の目がk回出る確率は
(900Ck) (5^(900-k)) (1/6)^900
で、k = 130 〜 170 まで
足すんです

近似的にだから、スターリングの公式でも使うのかな？
手計算でやるの？

(X_1,O_1),(X_2,O_2)を位相空間とし、f:X_1→X_2を連続写像
とする。A⊂X_1、B⊂X_2にたいしてf(A)⊂Bが成り立つとき、
g:A→Bをg(a):=f(a)(∀a∈A)で定義すれば、gは連続写像である
ことを示せという問題を以下のように解いたのですが、合って
いるか見てください。
∀O∈O_Bとする。(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)∈O_A
∀a∈A∩f^(-1)(O)とすると、a∈f^(-1)(O)∈O_1だから、
∃ε＞0/N_X_1(a;ε)⊂f^(-1)(O)
ここで、N_A(a;ε)=N_X_1(a;ε)∩Aだから、
N_A(a;ε)=N_X_1(a;ε)∩A⊂f^(-1)(O)∩A=(f|A)^(-1)(O)である。
よって、N_A(a;ε)⊂(f|A)^(-1)(O)となり、(f|A)^(-1)(O)∈O_A
したがって、gは連続である。
よろしくお願いします。

>>647
おけ。

>>585
(1)
a+Z/(p^e)Z∈Z/(p^e)Zの位数がp⇔pa∈(p^e)Z⇔a∈(p^{e-1})Z⇔a=p^(e-1)*b　
bはb=0、･･･、p-1のp個とれるから、位数が高々pの元はp個ある。
(2)
Z/ｎZ＝Z/(Πp^aZ)＝ΠZ/{(p^a)Z}
より明らか
(3)
sの約数rをとる
位数がrの元xが存在するとき、sと互いに素でsより小さな自然数tをとる、x^tの位数はαとする。
x^(rα)=1⇔s|rα⇔s|αだから、α=sとなる。
また、y^r=1となる元の個数はr個より多くなることはないから、
x^0,x,･･･,x^(r-1)でy^r=1の解はすべてつくしてある。
よってSに位数rの元はφ(r)個(φ(r)とはrより小さな自然数のうちrと互いに素となる自然数の個数のこと)ある。
したがって、Sの中で位数rの個数をU(r)とおくと
s≦Σ[r|s｣U(r)≦Σ[r|s｣φ(r)=sとなるから、U(r)=φ(r)個ある
したがって、位数sの元もφ(s)(＞0)個ある。
よって、Sも位数Sのsの元zの巡回群と考えることができる
S＝(z)＝Z/(ｓZ)

>>651
静かなブームだなｗ＞＞「足すんです」

自演乙
中の人は１人だけだろ

>>653 ありがとうございます

>>651さん、本当にありがとうございます！
公式を使うと、どのように答が導けるのですか？

>>658
スターリングの公式使っても
手計算では、ほぼ無理だろう、この計算は…

>>659
では、どうすればいいのでしょうか…？

普通は数表をひくところだが…

∫√(e^x+1)dx
お願いします

数学というよりパズルなのかもしれませんが・・・
目盛りのない定規、コンパス、えんぴつ、この３つだけを使って
正５角形を書く方法を教えて下さい・・・。

>>646
二項分布の正規分布による近似。
n=900 , p=1/6 とおくと
１の目が出る回数Xは　B(n,p) に従うが、N(np,np(1-p)) で近似できる。
平均　np=150 , 標準偏差=√125
標準正規分布に従う変数をZとすると

P(130≦X≦170)=P(-20/√125≦Z≦20/√125)=2*0.463=92.6 %

>>664さん！ありがとうございます！

>646
-129.5 < X < 170.5 より
|Z| < 20.5/√125 = 1.83357574155…
Ｐ(-1.833･･･ < Z < 1.833…) = 0.93328…

なお、正確な値は 0.93346723185627…

>>663
いろんな方法があるが
正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2
この対角線の長さが作図できれば
正五角形は作図できる。

で、(1+√5)/2 は (1+√5) を二等分することで作図でき
1+√5 は √5に　1 を加えて作図できる。

つまり√5 が作図できればいい。

これは直角を挟む辺が 1と2 の直角三角形の斜辺で、これで作図できるだろう。

他にもいろいろ手順を減らしたやり方があるけど
こうやって段階を追って理解して作図していくのが一番だと思う。

666さんありがとうございます！
664さんと666さんは、違う方なのですか？
どちらが正解なのでしょうか…

>>662
　√(e^x +1) =u とおく。 dx={2u/(u^2-1)}du
　与式 = ∫(2u^2)/(u^2-1) du = ∫{2 +1/(u-1) -1/(u+1)} du = 2u +log|(u-1)/(u+1)| +c.

重積分の順序交換が何度読んでもよく分かりません。
試験は明日なのに…

∫(∫f(x,y)dy)dx

一つ目の積分範囲0〜1
二つ目の積分範囲0〜x

解説にはyを固定したときのxの範囲を考えろとあるんですけど固定とか意味がよく分かりません。

>>670
まず領域を図示しろ。0≦y≦x、0≦x≦1
積分の順序を交換すると
y：x〜1
x：0〜1

πを数論的視点から求めよって言うレポートがでたのですが、、、どうすればいいか全くわかりません＞＜誰か教えてください！

>>667さんありがとうございます！
申し訳ないんですが

正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2

ココがよくわかんないんです・・・
よければ教えて下さい・・・。

>>673
正五角形書いて対角線引っぱって相似な三角形見つけてみ。
もっとも俺は(1+√5)/2からどうやって五角形書くか悩んで
んだけどｗ

>>669
ありがとうございます

>>671
図示はしたんですけど、積分の順序交換するとyがx〜1になぜ変わってしまうのかがわかりません。
頭悪くてすいません…

>>674
半径1の円上に(1+√5)/2の長さの弦を取って中心と結べばいいのでは
それで正五角形の３頂点がとれる

>>674
三角形あったんですが
まだわかんないです・・・
頭んなか５角形だらけになってる・・・

>>678正五角形の頂点を順にABCDEとして△ACDを考える。
辺AD上にCP=CDとなる点Pをとると△ACD∽△CDP
こっから三辺の比が求まるぞ。

一辺の長さが2の正三角形ABCを底面とし、側面を3つの合同な二等辺三角形とする四面体TABCがある。
底面上に中心を持ち、四面体TABCのすべての辺に接する球があるとき、
(1) 辺TAの長さを求めよ。
(2) 平面TABと平面TACのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。ただし、2平面のなす角とは、
　　2平面α、βの交線上の任意の点Pから、交線に垂直な直線PQ、PRをそれぞれ平面α、β上に引くときの∠QPRのことである。

おねがいします！

>>670
その積分の記号はyで0〜xまで積分してから、xで0〜1まで積分するというもの。
まず、x軸上のある点（0≦x≦1）からy軸に平行な方向へ直線y=xにぶつかるまで
線を引くと線分ができる。（∫[0,x]・・・dy）
この線分はスタート地点のx座標によって異なるわけだが、これをｘ=0〜1までかき集めれば
上にあげた領域になる。（∫[0,1]・・・dx）

同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[x,1]・・・dx）
この線分をy=0〜1まで集める。(∫[0,1]・・・dy)

>>649をどなたかお願いします。

>>680 (1)ぐらい自分でやりなちい。
>>682 xyのまま積分してもいいのでは？

すまん間違えた。

＞同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[x,1]・・・dx）

同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[y,1]・・・dx）

>>681
おお、なるほど！わかりました！
分かりやすい説明どうもありがとうございました！！

>>672
マルチ注意報発令中。

>>649
∬_D {(a^2+x^2+y^2)^(-3/2)}dxdy
=∫[0,a]dy [ x(a^2+x^2+y^2)^(-1/2) * (a^2+y^2)^(-1)][x=0,a]
=a∫[0,a] {(2a^2+y^2)^(-1/2) * (a^2+y^2)^(-1)}dy
t=y+√(y^2+2a^2) とおいて置換
=a∫[(√2)a,(1+√3)a] {4t/(t^4+4a^4)}dt
u=t^2/(2a^2) と置換
=(1/a)∫[1,2+√3] {1/(u^2+1)}du
=(1/a){arctan(2+√3)-π/4}

ﾏﾙﾁ(o´艸`)

>669
なるほど!!
(・∀・)やっぱり積分面白い!

669さんのとおりやったんですけど
∫√(e^x+1)dx
の答えが合わないんです
教科書の答えは
2√(e^x+1)+2log(√(e^x+1)-1)-x
です。お願いします

>>687
極座標に変換することはできないでしょうか？答えはπ/6aとかなりすっきりしたものになってますが。

>>618
それって結局H/NはH/H∩Nと同じものになりますね
H/NはNがHの部分群でないときは考えないのです


>>652
単なる位相空間なのにN_X_1(a;ε)って距離位相での開近傍使ってないかい?
それに証明の1行目の(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)∈O_Aって成り立つことを
もう示してあることなの?それともこれから示すことなの?
もう示してあることならそこで終わるよ
gが連続⇔「∀O∈O_Bに対して g^(-1)(O)∈O_A」だから

自己解決しました

>>691
y=xに関しての対称性から求める積分は
2∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdy、D={0≦x≦a,0≦y≦x}
I=∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdyとおく
(x,y)→(r,θ)と極座標変換すると、D={0≦r≦a/cosθ,0≦θ≦π/4}
I=∬(a^2+r^2)^(-3/2)*r drdθ = ∫_[0,π/4]dθ∫_[0, a/cosθ](a^2+r^2)^(-3/2)*r dr
∫_[0, a/cosθ](a^2+r^2)^(-3/2)*r dr = [-(a^2+r^2)^(-1/2)]_[0, a/cosθ]
=(1/a)*{1-cosθ/(√cos^2θ+1)}=(1/a)*{1-cosθ/√(2-sin^2θ)}
∫_[0,π/4] (1/a)*{1-cosθ/√(2-sin^2θ)}dθ=(1/a)*[θ-arcsin(sinθ/√2)]_[0,π/4]
=(1/a)*(π/4-π/6)=π/(12a)
ゴメン最後の積分は機械任せ、がんばってくれ

ちなみに tan(5π/12)=2+√3

http://www014.upp.so-net.ne.jp/wanko/mirror/06/01/23/02.jpg

ニュースサイトに貼ってあった問題ですが、どの程度の知識で解けるのでしょうか？

小学生か中学生か…

2の12乗根を教えてください。

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=2^(1/12)

talk:>>606-607,>>609 私を呼んだか？

線形写像f:R^4→R^3を
(x) (x-2y+z+w )
f (y) = (-x+4y-2z+w )
(z) (3x-4y+2z+5w)
(w)

と定義する。

fによるR^4の像Imfの次元の一組の基底を求めよ。って問題がわかりません。
rankA=2よりdimImf=2。

答えでは基底は( 1) (1 )
(-1) (-2)
(3)) (2 )

なんですが、(1 ) (-2)
(-1) ( 4 )
(3) (-4)

とかでもいいんですか？

ずれました

　　(x) 　(x-2y+z+w 　　)
　f (y) = (-x+4y-2z+w )
　　(z) 　(3x-4y+2z+5w)
　　(w)


答えでは基底は
( 1) (1 )
(-1) (-2)
(3)) (2 )

なんですが、
(1 ) (-2)
(-1) ( 4 )
(3) (-4)

です

>>702
(1 -2 2) の代わりに　(-2 4 -4) でもいいのかということだが、
(-2 4 -4)=-2(1 -2 2) だから正解には違いないけど
分数でも　2/4　より　1/2　と書くだろうから「答え」の方がよりいいと思う。

>>703
答えで任意に選べばいいと書いてあるときと一次独立であるものを選ぶって書いてあることがあるんですが、
上の問題は一次独立じゃない組み合わせってありますか？
上の問題は一次独立であるものを選ぶってなってるので

基底は一次独立だよ。

>>696
凧

どなたか教えて下さいm(__)m

次の数字を上べきの形に表してください。

1/10000=1x


極限値を求めてください。
lim x→0 (x2乗+x)/(x2乗-x)

lim x→0 (2x2乗-x)(x2乗-3x)

lim x→0 (1-cosx)/sin2乗x

lim x→∞ (x2乗+x+1)1/2乗-(x2乗+1) 1/2乗

talk:>>707 (x^2+x)/(x^2-x)=1-2x/(x^2-x)=1-2/(x-1) など。

教えて下さいm(_ _)m
(問題)nを自然数とする。曲線y＝xの3乗上に異なる点の列、P1,P2,……,Pn,Pn+1,……があり、各nに対して、点Pn+1は、点Pnからこの曲線に引いた接線の接点であるとする。P1の座標を(a,aの3乗)とし、Pnの座標を(Xn,Xnの3乗)とするとき、次の問いに答えよ。
�@Xnをaとnで表せ。
�A２点Pn、Pn+1間の距離をLnとするとき、Lnの2乗をaとnで表せ。
�B無限級数、L1の2乗＋L2の2乗＋……＋Lnの2乗＋………の和を求めよ。

本当にわからなくてこまっているのでよろしくお願いしますm(_ _)m

ｎ×ｎの複素行列でＡ＾2＝Ｉ(Ｉは単位行列)を満たす時,Ｔｒ(Ａ)のとり得る値を全て求めて下さい

x(τ)=∫S(ω)exp(-jωτ)dωの計算をお願いします。

S(ω)=exp{-(ω-a)^2/Δω^2}です

全部わかる方いますか？m(__)m

talk:>>710 可逆行列Pに対してTr(P^(-1)AP)=Tr(A)だから、Aの固有値としてありうるものを考える。答えは-n,-n+2,…,n-2,n.

talk:>>712 分数の変形はそんなに難しいか？

>>713 ありがとうございます

>>694
ありがとうございます

ウチばかだから(>_<)

ﾀﾞｶﾗﾅﾆｰ?

>>707
(x^2+x)/(x^2-x)
=(x+1)/(x-1) より
lim x→0 (x^2+x)/(x^2-x)=-1

(2x^2-x)(x^2-3x)
=(2x-1)/(x-3)より
lim x→0 (2x^2-x)(x^2-3x)=1/3

(1-cosx)/(sinx)^2
=(1-cosx)/(1-(cosx)^2)
=(1-cosx)/((1-cosx)(1+cosx))
=1/(1+cosx)より
lim x→0 (1-cosx)/(sinx)^2=1/2

(x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2)
=(((x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2))*((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2)))
/((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2))
=x/((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2))
=1/((1+(1/x)+(1/x)^2)^(1/2)+(1+(1/x)^2)^(1/2))より
lim x→∞ (x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2)
=1/((1)^(1/2)+(1)^(1/2))=1/2

↑ありがとうございました(T_T)

対数log4Bを、低数をeとする自然対数に変換せよ。
って問題なんですけどわかりますか？

log[4](B)=ln(B)/ln(4)=ln(B)/{2*ln(2)}≒0.721*ln(B)

ありがとうございます。

log[2]2/3 + log[2]3/5 - log[2]6/5
を簡単にしなさいという問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか

log[2]2/3 + log[2]3/5 - log[2]6/5 = log[2]{(2/3)*(3/5)/(6/5)}=log[2](1/3)=-log[2](3)

どなたかわかりますか？積分してくださいm(__)m

∫(x-1)^3 dx
∫sin(3x-5) dx
∫(2x+1)^(1/2) dx

>>726
どれも置換積分の簡単な問題。
教科書読め

talk:>>726 ∂_x((x-1)^4)=4(x-1)^3, ∂_x(cos(3x-5))=-3sin(3x-5), ∂_x((2x+1)^n)=n(2x+1)^(n-1).

しまった！∂_x((2x+1)^n)=2n(2x+1)^(n-1)だった。

GiantLeavesさんありがとうございましたm(__)m

不躾ですみません。

体重60�s、身長170�pの男性が果汁100％のオレンジジュースを飲み続け、自分の身体を果汁30％にします。どれだけ飲めばいいのだろうか。

自分には解けません!!!時間がないんです…お願いしますm(__)m

>>731
何も外に出さないのであれば

x/(60+x) = 0.3
0.7x = 0.3*60
x = 180/7 ≒ 25.7 kg くらい。

一切の排出や代謝がないとすれば、100x/(60+x)=30%、x=180/7=25.7kg飲む。

各辺が針金で出来ている正四角錘Ｏ−ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝２
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ｘである。５個の頂点を通る球の半径をＲ、８本の辺に接する球
の半径をｒとするときr/Rの最大値とそのときのｘの値を求めなさい

分かりません。お願いします

{sinN｜Ｎ=1，2，3，4，…｝の下限は0なのでしょうか？

279は関係ないです…

>>735
1

talk:>>731 男を果汁30%にして何が面白いのか？

>>738
kingは女だったら面白いの？

talk:>>739 それは貴方の想像に任せよう。

kingが猟奇的殺人嗜好だったとは

talk:>>741 お前に何が分かるというのか？

>726
728は全部間違いですよ。
∫(x-1)^3 dx=(1/4)(x-1)^4+C
∫sin(3x-5) dx=-(1/3)cos(3x-5)+C
∫(2x+1)^(1/2) dx=(1/3)√(2x+1)^3+C
いずれも∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cを利用すると簡単。

talk:>>743 お前に何が分かるというのか？

お尋ねします。

A＝「2　0　a　0|　　　B＝「1　0　0　1|　　　C＝「2　0　0　0|
　　 |b　0　c　0|　　　　　　|0　1　-1　0|　　　　　|0　0　0　0|
　　 |0　0　0　0|　　　　　　|0　-1　0　0|　　　　　|0　0　1　0|
　　 |d　e　f　2」　　　　　　|1　0　0　1」　　　　　|0　0　0　1」

�@)BとCは同値（C=P＾-1BPとなる正則行列Pが存在すること）ではないことを示せ

�A)Aの固有値を求める操作を順を追って実行せよ（同じような変形を繰り返すときは最初のものを詳しく）

�B)与えられたパラメーターに関して必要な場合分けを行うことにより、Aの０でない固有値に関する
固有ベクトルと０（太字）のなす部分空間の次元を求めよ

�C)S＾-1AS＝Bとなる実直交行列SおよびT＾-1AT＝Cとなる実直交行列Tの各々に関してそれが
存在するための必要十分条件を求めよ、「無条件」や「不可能」もそれぞれ極端な条件と考えられる

なのですが、�@と�AはそれぞれRANKの違い、固有多項式から求められたのですが
�Bと�Cがわかりません。ご教授いただければ嬉しいです。特に�C。

三角形ABCの外側に、△ADB、△BEC、△CFAが正三角形となるように、
点A'、B'、C'をとる。このとき、AE、BF、CDは１点で交わることを示せ。
図↓
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/3-1p/fermat-01.gif

お願いします。

>>746
×　点A'、B'、C'をとる
○　点D、E、Fをとる

talk:>>580
ベクトルAB,ベクトルACを使って色々なベクトルを表現するのが鍵となる。
b=ベクトルAB, c=ベクトルACとすると、
例えばベクトルAC'は、-√(3)|c|/2/(√(1-(b·c/(|b||c|))^2)|b|)b+(√(3)|c|/2*b·c/(|b||c|)/√(1-(b·c/(|b||c|))^2+1/2)cとなる。
ベクトルAA',ベクトルAB'も求めて、AB',B'C,CA'が一点で交わることを証明できるかもしれない。(確かめていない。)

>744 間違いだから間違いと言ったまでのことですよ。
微分と勘違いしたのかもしれないけど、
質問した人が嘘を信じたらどうするんですか？
誰でも間違えたら謝るものでしょう。
質問者に謝って下さいよ。

talk:>>749 お前がレスをちゃんと読まないことは分かった。
talk:>>580
ベクトルAC'の求め方について補足。
C'からACに垂線をおろしたとき、垂線の長さは√(3)/2*|c|.
一方で、BからACに垂線をおろしたとき、垂線の長さは角BACをθとすると、sin(θ)|b|となる。
よって、C'を通り、ACに平行な直線にベクトルの終点が乗るようにbのスカラー倍を定める場合は、
bに-√(3)/2*|c|/(sin(θ)|b|)を乗じればよい。
こうして得られるベクトルを仮にkbとおく。
そこから、(k|b|cos(θ)/|c|+1/2)cだけ動かせばちょうどC'になる。
よって、ベクトルAC'=-kb+(k|b|cos(θ)/|c|+1/2)cとなる。
cos(θ)=b·c/(|b||c|), sin(θ)=√(1-(b·c/(|b||c|))^2)によって式変形。
ちなみに[>>748]の式は少し間違っている。

talk:>>580 また間違えた。ベクトルAC'=-kb+(|kb|cos(θ)/|c|+1/2)cだな。

だから考えまとめてから書き込めって
また間違えちゃって

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ってバカだろ？

>>749
いくらなんでも、おまえさんの方が馬鹿だと思うぞ

>>743
> いずれも∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cを利用すると簡単。

ネタ？

1から100までの自然数が書いてある100枚のカードから３枚抜く時 ３枚とも偶数である確率は？
お願いします

∫1/-2(x+1)^5 (x-2)dxの答えを教えて下さい。
お願いします

>>757
どこからどこまでが分母なのかな？

∫1/-2はｘは-2から1までということです。

あ、自己解決しました。
考えてくださっていた方、ありがとうございました！

>>759
そのような書き方をしたのは
おそらくキミがはじめてだ。

>>761
書き方がわからなかったので…

>>762
書き方を知らない他の人は
日本語でなんとか説明したりするのだが
キミは、独自の記法を開発し
そのキミの脳内にしかない記法について
何の説明もせずに書き込んだ。

対数の形で形の式で書きなさい
(1)y=6-6^x　　(2)y=4-(e^3)/(√e^x)

申し訳ないですがお願いします

∫1/-2 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？

>>654
遅れ馳せながら有難う御座いました。

あ、ごめんなさい日本語がおかしかった。

対数の形の式で書きなさい
(1)y=6-6^x　　(2)y=4-(e^3)/(√e^x)

申し訳ないですがお願いします

>>767
6^x = 6-y
x = log_{6} (6-y)

(e^3)/(√e^x) = 4-y
(√e^x) = (e^3)/(4-y)
x/2 = log((e^3)/(4-y))

>>765
>>760

たぶん他の方が書いたと思います。
まだ解決していません。
お願いします

>>768　ありがとうございます！

>>770
あなたは誰？

>>765です

すいません質問いいですか？
x = log_{6} (6-y)
の{}は絶対必要なんですか？

>>773
？？？

あ、間違えました。>>768さんへ

>>774
それは底。6を底とする対数。
底が省略できるのは e とか 10 とか有名なのだけ。

ご教授願いたくはせさんじました。
問題の図形→http://49uper.com:8080/html/img-s/107598.bmp

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨの図形です。
四角形ＥＦＧＨは平行四辺形ということを証明せよという、中学校２年生の問題です。
回答には、まず三角形ＡＥＨとＣＧＦは合同であることを証明し、、、�@
�@を使ってＥＨ＝ＦＧを第一条件とし、角ＡＨＥ＝角ＣＦＧ、ＡＤ〃ＢＣより
ＥＨ〃ＦＧ。一つの向かい合う辺が等しく、平行である為、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形である
って問題なんですけど、なぜ角ＡＨＥ＝角ＣＦＧ、ＡＤ〃ＢＣより、ＥＨ〃ＦＧが導きだせるのかわかりませんorz
平行である為には、同位角もしくは錯角が等しい事が証明できればいいんですけどそれがわかりませぬ。

よろしければ、この数学出来ない私に教えてもらえませぬか？

なるほど！ありがとうございました

>>778
EH をHの方へ伸ばして
FG をFの方へ伸ばしたとき

AD と EH
BC とFG
の交わり方を見てごらん。

ADを平行移動してBCに重ねるとどうなるかな？

すいません引き続きお願いします。
指数の形の式で書きなさい
(1)y=log{5}X-3 (2)y=9-log(8-X)

ごめんなさい指数対数苦手で・・・

>>781
y+3 = log_{5}x
5^(y+3) = x

log(8-x) = 9-y
8-x = e^(9-y)

>>778
ところで，この証明は�@と同様にすれば，
△ＢＥＦ≡△ＤＧＨ…�A
が示されるので，
ＥＦ＝ＧＨ…�B
になります。�@からＥＨ＝ＧＦなので，これと�Bで，
２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい から 平行四辺形である
と結論が出ますが，これは使ってはいけないのでしょうか？

∫-2から1 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？

>>780
なるほど！つまり、ＡＤと、延長したＥＨをＢＣに重ねると、錯角が等しい事が証明できるわけですね！
本当にありがとうございました！

>>784
マルチした瞬間に回答が得られる率は激減することを知っておけ。

>>786
で、わかりますか？

>>783
なるほど、たしかにそれでも証明できますね！
回答にはこのやり方しかなかったので、この解き方にこだわってたのですが、
証明は答え方が複数存在しますから、それでも証明できますね！
>>780及び>>783氏。ありがとうございました！またわからない問題があったら寄らせていただきますｗ

分からない馬鹿だからこたえようとしないのｗ

>>787
他人とコミュニケーションがとれるようになってからまたおいで。

talk:>>753 お前に何が分かるというのか？

K=Z/pZ(pは素数)、a∈Kに対しf_a(x)=(x^p)-x-aとおく。
(1)θがf_a(x)=0の解となるならば、θ+i(i=0,1,2,…,p-1)も
　f_a(x)=0の解となることを示せ。
(2)f_a(x)∈K[x]は分離的多項式で、かつa=(b^p)-b(b∈K)と書ける時、
　その時に限り可約であることを示せ。
(3)aが(2)のように書けない時、f_a(x)=0の解はK上p次のガロア拡大を
　生成することを示せ。

どうか宜しくお願いします。

すいませんワードでうｐさしていただきました。
申し訳ないですがお願いします。
http://www.uploda.org/uporg295269.doc

>750 私が何か勘違いしていたかも知れません。
すいませんでした。
>755 何かおかしいですか？
置換積分から派生した公式、
∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cは正しいはずですが。

talk:>>793 意味が分からない。

5 4　　1　 3
ーx(-ー)-ー÷ー って幾つなんですか？
6 3 12 2

talk:>>796 知らねーよ。

5 4　　1　 3
ーx(-ー)-ー÷ー って幾つなんですか？
6 3 12 2

(5/6)*(-4/3)-(1/12)/(3/2)　なのかね？

>>796
(5/6)*(-4/3)-(1/12)÷(3/2)
=(-20/18)-(1/18)
=-21/18
=-7/6
もとの式これでＯＫですか？

質問してもいいですか？
曲線　サイクロイドの軌跡はどのように求めたらいいのですか？
x = a ( θ - sin θ )　a:円の半径 θ:円の回転角
y = a ( 1 - cos θ )　

そうです！ありがとう！＞８００さん

式の根を求めよ。
(1)4乗根49-63^(-2/1)

お願いします

>>803
他人に伝わるような数式を書きましょう

次の式の値を求めよ

(1)4乗根49-63^(-2/1)

(2)4(log{16}125-log{4}25)

どなたか>>745もよろしくお願いします！

２（５�Iー３y）−（7�I−6y）は？

>>794
っていうかさ、そんなどうでもいい公式まで使い出したら
何もできない馬鹿になっちゃうよ

>>804
あ、ごめんなさい。
ルート49の左上に4があるんですけど、これって4乗根49って言いませんでしたっけ？

>>801
意味不明。
三角関数を消去することはできるが
外に出てるθは�_

>>801
出来ません。

>>807
3x

>>805
49^(1/4) - 63^(1/2)
か？？
ちゃんと書いて(´･ω･`)

∫1/(1+x^4)dx
をお願いします。

>>814
1+x^4 = (1+x^2)^2 - 2x^2 で因数分解してから
1/(1+x^4) を部分分数分解

小学校の問題です

１から１０までの数字を書いたカード１０枚のなかなら３枚選びます。
その３枚のカードの数の積が奇数になるような選び方は？通りあります




３桁のかけ算で奇数になるのは
１，３，５，７，９の５枚のカードから３枚選んだときで
５×４×３＝６０通りでないの？


回答見ると１０通り　

解法を教えてください。

>>815
(1/2)∫d/dx(arctanx)*((x^2+√2 x+1)^(-1)+(x^2-√2 x+1)^(-1))dx
ということですか？

>>816
順列ではなく、組み合わせなので、5C3で10

>>817
意味不明

>>818
5C3　？？？

申し訳ありません。意味がわかりません。

>>810>>811
すいません。私の書き方が悪かったようです。
サイトを調べていたらわかりやすく書いてあるところがありましたが、
証明というか答えの導き方がわかりません。教えていただけないでしょうか？

>>"円が 1 回転したときの定点の軌跡" の長さをlとすると、l = 8r (="直径" の 4 倍)
↑の導き方です。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89

>>818
わかりました　ありがとー

∫(1/(2√2 x))*((x^2-√2 x+1)^(-1)-(x^2+√2 x+1)^(-1))dx
ですか？

5枚の中から3枚を(順序に関係なく)選ぶのだから、
階乗ではなくコンビネーションで求めます。

>>821
そこのサイトはあまり信用しないほうがいいと思うが
普通に線積分すればいいよ。

>>825
ということは答えが間違っているということでしょうか？

>>826
その値はあってはいると思う。
けど全体的に、嘘の多いサイト。

計算式は間違ってるがなぁ…　さすが wikipediaは違う

>>826
√{ (dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} = r √{ 2 + 2 cosθ}
をθ = 0 to 2πで積分すれば 8r になる。

＞＞813
(1)49^(1/4) - 63^(1/2)

(2)4(log{16}125-log{4}25)

でした。ごめんなさい

1 0 3
0 4 0
3 0 1
の固有ベクトルがわかりません。教えてください

>>831
とりあえず、固有値を求めてみて

>>827>>829
なるほど。計算してみます。
ありがとうございました！

連立一次方程式
　　┌
　　│16x + 4y = -24
　＜
　　│a^2 *x + y = 3a
　　└
について、
(1)係数行列Aの行列式 lAl をaの式で求めよ
(2)a=3のときこの連立一次方程式を解け
(3)lAl =0　となるときのaの値を求めよ
(4)lAl =0 となるときの各aの値について、この連立一次方程式を解け

なんのことやらサッパリ分かりません（´・ω:;.:...
お願いします

>>834
|A| = 16-4a^2 = 4 (4-a^2)

あとは、普通に連立方程式を中学校で学んだ通りに解いてくれ

832。あれは固有値を求めてなったやつです

Xのn乗のnにアンダーバーがついている場合それは何を表すか？

お願いします

>>836
意味不明っていうか
元の問題は何なんだよ・・・

>>837
場合によるので何とも。

2 0 1
0 3 0
1 0 2
の固有ベクトルの求め方教えてください

>>840
とりあえず、固有値を求めてみて

>>835 わかりました。頑張ってみます

>>840-841
ﾜﾛｽｗ　ってか、>>840は>>841さんの言うとおりにしたほうがいいよ

841。求めたら 3 -1

{sin(x)+x}/{cos(x)}の不定積分を求めよ。
f(x)/f'(x)の形であることには気付きましたがそれ以上の事が出来ません。お願いしますm(__)m

a,b,cを実数として、a^2+b^2+c^2=1を満たしている。Oを原点とする座標空間内に点A(a,b,c),B(b,c,a),C(c,a,b)をとる。このときO,A,B,Cを4頂点とする四面体ができるための条件を求め、四面体OABCの体積の最大値を求めよ。
お願いします

訂正。
{sin(x)+x}/{cos(x)+1}
でした。

>>844
-1は固有値にならないだろ

間違えた。1でした

>>849
固有値は 3つある。
3の方が重複しているんだろう。
1の方は普通に、(t, 0, -t)
3の方は固有空間の次元が2だから
一次独立なのを2つとればいい。

(1,0,1) と (0,1,0) など。

850。ありがとうございます。

>>692
回答いただきありがとうございます。証明を以下のように
直したので見てください。
∀O∈O_Bとすると、(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)である。
fが連続であるから、f^(-1)(O)∈O_X_1
相対位相の定義から、A∩f^(-1)(O)∈O_A
よって、gは連続である。
よろしくお願いします。

どなたかお願いします・

e^-4log2

と

log(1/√(e^3))

の式の値が分かりません。お願いします

>>853
数式が意味不明。

>>854
どこからどこまでが指数なのかとかさ

logの底は10か？eか？

>>855
と言われましてもこう書いてあるわけで。

e^(-4log2)
こんな感じでいいですか？

底が10の場合について解答
これ以上簡潔にはできない。

>>858
どこからどこまでが分母なのかとかさ
他人に数式を正確に伝えようとか考えたことある？

>>792
(1)
f_a(θ+i)=(θ+i)^p-(θ+i)-a=θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i
1≦j≦p-1のときp_C_j=p!/{j!(p-j)!}はpで割り切れるのでp_C_j=0、フェルマーの小定理よりi^p=iとなるから
θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i=θ^p-θ-a=0
したがって、θ+iもf_a(x)=0の解となることが示された。
(2)
f'_a(x)=p*x^(p-1)-1=-1となるから、f_a(x)は分離的である。
a=(b^p)-b(b∈K)と書ける時、f_a(b)=b^p-b-a=0となるから、f_a(x)はx-bで割り切れるので、f_a(x)は可約である。
Kの代数的閉包K’からf_a(x)=0の解αをとる。(1)よりα+1、･･･、α+p-1もf_a(x)=0の解である。
したがって、f_a(x)は1次式の積で書けるかあるいは既約である。
f_a(x)は可約だからf_a(b)=0つなるような、b∈K
f_a(x)=0のKでの解をbとするとf_a(b)=b^p-b-a=0、つまりa=b^p-bとなることがわかる。

>>854
-4log2 = log(1/16)
e^(-4log2) = 1/16

√(e^3) = e^(3/2)
log(1/√(e^3)) = -3/2

>>863　マジでありがとうございます！

>>852
指摘し忘れてた、悪い
∀O∈O_BがO∈O_X_2とは限らないのでf^(-1)(O)∈O_X_1とは限らない
O=O'∩B、O'∈O_X_2として考える

>>846
お願いします

>>745
(´；ω；`)ｳｯ…

すいませんもう一問

4(log{16}(125)-log{4}(25))

をお願いします

>>846
A, B, C は平面 x + y + z = a+b+c 上にある。
a+b+c ≠ 0 であれば、四面体ができる。

>>814-815 ,>>823

さくらスレ１８４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/506-508 ,516

最大値は何ですか？

4(log{16}(125)-log{4}(25)) = 4(log{4}(5^(3/2))-log{4}(5^2)) = 4(log{4}(5^(3/2)/5^2))=-2log{4}(5)=-log{2}(5)

お答えいただきありがとうございます。再度訂正したので、
もう一度見てください。よろしくお願いします。
∀O∈O_Bとすると、(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)である。
O=O´∩BとなるO´∈O_X_2がとれて、
fが連続であるから、f^(-1)(O´)∈O_X_1
相対位相の定義から、A∩f^(-1)(O´)∈O_A
よって、gは連続である。

>>846
平面ABC：x+y+z=a+b+c
平面OAB：(c^2-ab)x+(a^2-bc)y+(b^2-ca)z=0
平面OBC：(a^2-bc)x+(b^2-ca)y+(c^2-ab)z=0
平面OCA：(b^2-ca)x+(c^2-ab)y+(a^2-bc)z=0
四面体が出来る条件は
0≠a+b+c　�@

(c^2-ab)c+(a^2-bc)a+(b^2-ca)b≠0
a^3+b^3+c^3-3abc≠0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≠0
(a+b+c)((a-b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2)≠0　�A
�@、�A、a^2+b^2+c^2=1より
a+b+c≠0
かつ
a=b=c=±1/√3でないこと

>>872　ありがとうございます。本当に助かりました。

>>792
(1)と(2)は>>862参照
(3)について
(2)で示したとおり、f_(x)=x^p-x-aは分離多項式である。
よって、Kにf_a(x)=0の解を添加した体LをとるとL/Kは分離拡大である。
またf_a(x)は既約だからL/Kは正規拡大である。
したがって、L/Kはガロア拡大です。

次の漸化式を求めてください。
In=tan^n(x)dx
途中も書いてくれるとありがたいです

>>873
A∩f^(-1)(O´)=A∩f^(-1)(O)も示めせばOK

次の命題の真偽を調べて下さい。また、命題が偽であるときは反例を1つあげて下さい。

(1)x=2ならばx^2=4
(2)x^-2x-3=0ならばx=3
(3)ab>0ならばa>0,b>0
(4)a^2>1ならばa>1

をやってみても上手く出来なかったのですが、(1)(4)は真で良いのでしょうか？
よろしくお願い致します。

(1)真(4)偽

すいませんでした！

[訂正](3)ab＞０ならばa＞０、b＞０
(4)a^2＞1ならばa＞1

>>878
レスいただきありがとうございます。申し訳ないのですが、
>>878はどうやって示せばいいのですか？ご教授して下さい。
よろしくお願いします。

(1)真
(4)反例a=-2

>>847だれかお願いします

>>880さん、>>883さん
ありがとうございます。

(4)は間違っていたのですね…。
何方か、よろしければ(2)と(3)もお願い致します。

y=a(x2+b2)3を微分せよ
上の数字はｘ、ｂの２乗、()の３乗って意味です。誰か助けてください

D：x＾2＋y＾2≦x
とするとき∬D（x＾2＋y＾2)dxdyをｘ＝rcosθ ｙ＝rsinθ
と変数変換して値を求めてください。お願いします。

>>846,871
四面体が出来る　⇔　OA↑,OB↑,OC↑ が1次独立　⇔　V>0.
|a,b,c|
|b,c,a| = 3abc -a^3 -b^3 -c^3 = (-1/2)(a+b+c){3(a^2 +b^2 +c^2) - (a+b+c)^2} = ±6V.
|c,a,b|

ここで a+b+c=s とおくと、題意より |s|≦√3, 6V = (1/2)|s|(3-s^2).

∴ V>0　⇔ 0<|s|<√3.
2 - |s|(s^2 -3) = (2+|s|)(|s|-1)^2 ≧0,
∴ 6V = (1/2)|s|(3-s^2) ≦1,
等号成立は |s|=1, (a,b,c)=(±1,0,0), (0,±1,0), (0,0,±1) のとき.

>>847
{sin(x)+x}/{cos(x)+1} = sin(x)/{cos(x)+1} + x/{cos(x)+1}
第一項は容易
第二項は 1/{cos(x)+1} = {1-cos(x)}/sin^2(x) = 1/sin^2(x) - cos(x)/sin^2(x)
だから部分積分で分子のxを消せば何とかなりそうな予感。ﾏﾝﾄﾞｸｻ。

>>887
略解
3π/32

>879 (2)(3)ともに偽
(2)x=-1もあり。
(3)a<0,b<0もあり。
なぜわからないのかが
わからない。

cos^2(2θ)は積分する時にはどのようにして求めたらよいですか？教えてください。

>>879
(2)反例x=-1
(3)反例a=b=-1

>>889さん
ありがとうございます。三角関数の変換がとてもsmartですね。頑張って部分積分します。

cos^2(2θ)=(1/2)*(cos4θ - 1)

cos^2(2x)=1+cos(2x)/2

>>891、>>893さん
本当にどうもありがとうございました。
とても助かりました。

>>847
tan(x/2)=t とおく。与式 = x･tan(x/2) +c.

>>885
(2)は2乗が抜けてるの?
(3)反例a=b=-1

>>882
O=O'∩Bよりf^(-1)(O)=f^(-1)(O')∩f^(-1)(B)⊃f^(-1)(O')∩A
よってf^(-1)(O)∩A⊃f^(-1)(O')∩A
逆はO⊂O'から

>>887
(x-1/2)^2+y^2≦1/4より
D：-π/2≦θ≦π/2、0≦r≦cosθ
∬_D（x＾2＋y＾2)dxdy=∬_D r^2*rdrdθ=∫_[-π/2,π/2]dθ∫_[0,cosθ] r^3dr

>>895>>896
どっちも間違い
分子は1+co4θ

次の式を簡単にせよ。また、　a=log(x), b=log(y), c=log(z) としたとき、
次の式をa,b,cを用いて表せ
(1) log(x^3)
(2) log((x^2*y)^6*z)
(3) log((ez^3)/((x^3*y^4)^(1/2))

分からないので教えてください。お願いします。

>>90
ほんまや、すまん。
ついでだが>>900表記ミスｗ

３変数ｘ,ｙ,ｚに関する２次形式ｘ*ｙ+ｙ*ｚの符号を求めて下さい

>>901
log(ab)=log(a)+log(b)などの公式を使って変形

>>899
なるほど、よくわかりました。最後までありがとう
ございました。

どなたかわかりますか？微分してくださいm(__)m

y=-5x^2+2x-1

y=1/(x^2+3x-1)

y=log e (2x^2+1)

教科書を読め>>906

何度も申し訳ないです。
>>745について、午前４時くらいまでに
可能であればレスいただければなと思います。
無理なようでしたら、そのときまたレスしますが、
流してください。考えてくださった方、とりあえずありがとう！

>>898さん
tan(2/x)=tとおいて計算しましたが、計算結果が違うようになりました。計算の方法が悪いのでしょうか。
ちなみに計算結果:
x・tan(x/2)(1+1/3tan^2(x/2)) - 2/3(1 + tan^2(x/2) -log(1 + tan^2(x/2)) )

次の□の中に「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、
「必要条件でも十分条件でもない」のいずれかを選んで入れよ

a=bはac=bcであるための□

十分条件

>>911
トンクスですできれば解説もお願いしたいのですがいますか？<m(__)m>

910
実数の範囲なら十分条件、それ意外なら必要でも十分でもない

>>745
�B) なんて普通に固有ベクトル求めるだけ。
ii)で固有値が求まるなら 求まるでしょう。
固有空間の次元なんて固有値が求まってるなら求まるでしょう。
iv) はランクをチェック。SやTは逆行列を持つことから正則行列。
なので、その式が両方成り立つならば AとB、 AとCはランクが同じ筈。
Aはa,b,c,d,e,fの値によってランクが変わるだろうけど。

>>911
>>913

本当にトンクスです

a=bならばac=bcは言えるが
ac=bcならばa=bは言えない。（c=0の時）

pならばqが成り立つとき
pはqであるための十分条件といい
qはpであるための必要条件という。

必要条件と十分条件なんてのは
日本語を理解しているかどうか。それだけ。

>>916
本当にありがとうございます。

>>917
仮にも数学やってるなら厳密に示してください:D

>>914
おお〜〜、レス感謝！
なるほど、RANKが同じならばSやTが存在、
違ったら、SやTは存在しないのですな。
わかってすっきりしました！！ありがと〜〜

>>919
厳密ねぇｗ

階乗の記号「!」をひっくり返した記号の名称とそれがnについた場合どういう式を表すか？

お願いします

>>922
それだけではなんとも

>909
　>>898 を微分すると >>847
　>909 を微分すると …

Ａ＾2=ＡをみたすＡ∈Ｍn(Ｃ)は対角化可能であることを示してください

>>925
それなんて命令？

>>925
対角化可能　⇔　最小多項式が重根を持たない
ことより明らか。

>>927 すいません、最小多項式は習ってないんで、最小多項式を使わないで証明できますか？

次の３つの３×３の行列は対角化できますか？それぞれ答えて下さい
-3 -3 -2
Ａ=４ ３ ２
８ ４ ５

２ -1 ２
Ｂ=１ ０ ２
-2 ２ -1

２ -2 -2
Ｃ=０ １ -1
０ ０ ２

>>929 すいません、ずれてました
ＡもＢもＣも３行３列の行列です

>>929
固有多項式くらい計算しろよ。

定積分∫-2から1 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？
よろしくお願いします。

はいはい、わからないからどっか行ってね。

なぜ他人の能力を、せいぜい自分と同じ程度と評価するのか？

p^2+q^2=100^2
p>0
q>0
のときp*qが最大になるときのpとqの値を教えてください。
できればその答えの導き方もお願いします。

>>933
アホ？

ちょっとおまえひどいんちゃうか？わかれへんねんやったらなんも書かずにおいといたれや！このスレはわからない問題はここに書いてねやろ！

礼節を知らぬもの、立ち去れい！

>>935
相加相乗平均
pq≦(p^2+q^2)/2=5000　p=q=50√2で等号成立。

>>932
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/684-690
その他もろもろ

>>939
素早いレスありがとうございます。

>>936-937
ばーーーか

次スレ?
分からない問題はここに書いてね228
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137765982/

>>942
そこは電波隔離スレ

>>941
あーーーほ

>>944
おまえの　かーちゃん　でーべそー

>>932
-183/14

ohayo

x^2+x+1=0の一つの解をωとする時、

ω^2+ω+1=？

ω^3=？


？を教えてくださいorz(というより解方ですが

^は指数を表す記号


だったと思います…

>>948
（^ω^)

ごめん、冗談。

ωメンドイからwで代用。

w^2+w+1=0
wは解なんだから、あたり前。
w^3-1=(w-1)(w^2+w+1)=0
だから、w^3=1

終わった〜

どういうジョークですか？

⇔の上に小さい←がついてるんですが、これは何を意味するんですか？

UFOじゃないか？

(a)すべての自然数ｎがｎ＝２ｍ＋１かｎ＝２ｍで表現できることを証明しなさい。

(b)自然数が偶数か奇数であることを証明しなさい。（両方になりえない）

(c)ｘ＾２＝２が多くても１つの正の解を持つことを証明しなさい。

どなたかお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ

>>953
問題が全て書かれてないような気がするんだけども。
mは、何なのか？とか。
それと何年生？

＞９５４
大学生です。
ｍは０以上の整数です。
問題はこのままです。

>>955
問題そのままなのに、どうして m は 0以上の整数ってわかったの？

＞９５６
ｎが自然数だからｍは０以上と思ったんですが・・・。

>>957
大学で出た問題に、そういった基本的な条件が付いてないって
あまり考えられないな。
出題者に蹴り入れていいよ。

R^2の線形変換f= x y
（2x-y x -3y)の基底（1 3)､（2､5)に関する表現行列を求めるのですか、今 f(a1)=(-1､-8)とf(a2)=(-1､-13)までもとまったのですかこれからどうすればいいのかわからないので教えてください

HELP ME!!
∫arctan√xdx
僕に解き方を教えて。

>>960
とりあえず、 y = √x で置換してから部分積分かな。

>>959
何が書いてあるのかさっぱり分からないが。

>>961
ありがとうございます。
置換して部分積分すると
y^2*arctan(y)-∫y^2/(1+y^2)dxの形になると思うんですが
∫y^2/(1+y^2)dxの解き方がわかりません。
教えてください！

962。表現行列の求め方を教えてください

>>963
y^2/(1+y^2)　= 1- {1/(1+y^2)} で積分。

>>965
なるほど、できました！
本当にありがとうございます！

>>964
s（1 3)+t（2､5) = (2x-y, x-3y) から sとtを求める

967さん。最後は逆行列を求めるのですか？

>>968
x y も
(x y) = X（1 3)+Y（2､5) で変換しないといけないからそんときに求めることに

969。ありがとうございます

分からない問題はここに書いてね２２９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/

>>949
ありがとうございました＾＾

ベクトル解析の教科書に出てきた線積分なんですが、
(X^2＋Z)i＋(X)j＋(XZ)k
を、原点から(1.1.1)までの直線に沿って、線積分を求める。


どう積分路を数式にして、どうやってベクトルを積分すればいいのか分からないんです。
関数の線積分ならならやったことあるんですが・・・
よろしくお願いします。

小６の問題です。
長さ１m 、重さ20g の針金があります。
重さは長さの何倍でしょう。
教えてください

>>973
直線なんだったら、その直線に射影すれば。

>>974
重さと長さは比べられないので
何倍ということは言えません。

次の無限級数は発散しることを示せ

1-3+5-7+･････

教科書は数�Vです。
その上の公式は
【１】無限級数
∞
Σａnが収束する⇒limａn＝0
n=1

【２】その対偶

が書かれてます。

>>975
分からないです・・・

>>976
比例の問題です。

>>978
直線の接ベクトルと内積が、直線方向へのベクトルの寄与

>>977
その対偶の方そのまま。

an = {(-1)^(n+1)} (2n-1) は 0に収束しないので
和も収束しない。

>>977
上に公式あってもわからんか？
その無限級数の一般項は考えたか？その極限値は？

>>973
X=t , Y=t , Z=t とおいて
∫[0,1] {(t^2+t)i+(t)j+(t^2)k}・{(dt)i+(dt)j+(dt)k}
=∫[0,1] (2t^2+2t)dt
=2/3+1
=5/3

>>983
ありがとうございます。
{(dt)i+(dt)j+(dt)k}のi.j.kはどこから出てくるんですか？

>>984
どこからも何もそれは基底

あー・・・すみません。。。
分かりました。内積取ってるんですね。
ありがとうございました。

>>981
そんな感じでいいんですかorz

ありがとうございます

>>982
一般項は作れましたが「この一般項からどうやって∞に持っていこう…」
とか思ってましたorz

0に行かない ≠ ∞に行く
東京に行かない　≠ 北朝鮮に行く

0に行かないことを証明すれば…なるほどｗ

acosB-bcosA=c
を満たす三角形を求めよ。

お願いします

求めました

>>991
解き方教えてください

普通に余弦定理でcを消せば。

残念ながら解く問題ではありません

どういうこと？

>>990
sinA/a = sinB/b = sinC/c を両辺にかける。
sin(A - B) = sin C になるからそれを解く。

acosB+bcosA=c
は三角形なら常に成り立つから（図でも描けば明らか）、
cosA=0の場合しかないことが分かる。

ありがとうございました！

999!

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