◆ わからない問題はここに書いてね １８４ ◆
506 ：１３２人目の素数さん：
1) ∫ (x^3)/(x^4 +1) dx
2) ∫ 1/(x^4 +1) dx
宜しくお長居します m(__;)m
2) ∫ 1/(x^4 +1) dx
宜しくお長居します m(__;)m
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507 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 03:34:25
>506
∫(x^3)/(x^4+1)dx
=(1/4)*∫(x^4+1)'/(x^4+1)dx
=(1/4)*log(x^4+1)+C
(Cは積分定数)
∫(x^3)/(x^4+1)dx
=(1/4)*∫(x^4+1)'/(x^4+1)dx
=(1/4)*log(x^4+1)+C
(Cは積分定数)
508 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 08:14:06
>>506
1/(x^4+1)=1/(x^4+2x^2+1-2x^2)=1/{(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)}
=1/2√2{1/(x(x^2-√2x+1))-1/(x(x^2+√2x+1))}
1/(x(x^2-√2x+1))=1/x-(x-√2)/(x^2-√2x+1)
=1/x-(1/2){(2x-√2)/(x^2-√2x+1)}+(√2/2){1/(x^2-√2x+1)}
最後の行の1、2項目は簡単、3項目は平方完成してtanをおく
1/(x(x^2+√2x+1))も同様
1/(x^4+1)=1/(x^4+2x^2+1-2x^2)=1/{(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)}
=1/2√2{1/(x(x^2-√2x+1))-1/(x(x^2+√2x+1))}
1/(x(x^2-√2x+1))=1/x-(x-√2)/(x^2-√2x+1)
=1/x-(1/2){(2x-√2)/(x^2-√2x+1)}+(√2/2){1/(x^2-√2x+1)}
最後の行の1、2項目は簡単、3項目は平方完成してtanをおく
1/(x(x^2+√2x+1))も同様