◆ わからない問題はここに書いてね 181◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね 180◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132482230/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

前スレが埋まるまではここには書き込まないでくださいね

>>3
そうだ>>3の言うとおり！

方程式4のx乗-2のx+1乗について、2のx乗＝Xとおくことによって、方程式をXの式で表せを誰か解いてください(>_<)

>>5への回答は前スレへ書き込んでくださいね

>>6
そうだ>>6の言うとおり！

4^x-2^(x+1)=(2^x)^2-2*2^x=0、2^x=X＞0とおくと、X^2-2X=X(X-2)=0、X=0,2、2^x=2、x=1

円C:x^2+y^2=1
と円外部の点Pがあり、PからCに引いた２本の接線とCの接点をQ,Rとし、
∠QPR=θとおく。

(�@)sin(θ/2)=1/√5でPが直線y=2x-5上にあるとき、Pの座標を求めよ。
(�A)Pが放物線y=(4√3/3)-{(√3)*x^2}/4上を動くとき、θの最大値を求めよ。

難しいです。
さっぱりなんですが、教えていただけますか?

再々マルチ乙

>>9
もうあきらめれ。

覆水盆に返らず。
投稿後に削除ができない2chでは
一回マルチしちゃうとスレがdat落ちするまで
答えてくれる人は出てこんよ。

>>11
いやいや、Kingあたりだったら空気嫁ないからもしかするとｗｗ

f(x)=λ・exp(-λ・x)
をtから∞まで積分するといくつですか?
λは定数です。

原始関数は-exp(-λ・x) で合ってますか?
それだと答えはexp(-λ・t)の筈です

禿

位数2の有限体の因数分解がわかりません。

x^7-1 = (1+x)(1+x^2+x^3)(1+x+x^3)

左辺から右辺はどうやって求めるのでしょうか。
よろしくおねがいします。

>>15
総当りすりゃいいんじゃね？
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1が可約とすると１次、2次、3次の既約因子を持つはず。
1次既約多項式はx+1、x。2次既約多項式はx^2+x+1のみ。
3次既約多項式はx^3+x+1、x^3+x^2+1。で全部で5通りしかないんだから。

�@『変数係数高階方程式、定数変化法、線形空間論、級数法について一度に問える問題を作成せよ。
また、それの解答も記せ。』
�A『y=f(x)=√(1-x^2)sin^(-1)xの満たす微分方程式を作り、それを用いてf(x)のテイラー展開を求めよ。
y=√(1-x^2),ysin^(-1)xのテイラー展開の積を計算し、二項係数に関する新たな公式を導け。』
という問題でなやんでます・・・。
結構高度な数学内容だと思いますけど、この板の皆さんの実力ならいけると信じてます!!
どうか教えてください！

X^(p^m)-X =Πf(x)
f(x)∈Ｆp[x],monic,irreducible,deg f(x)|m
inＦp[x] (Ｆp=Z/pZの商空間)

教科書嫁

任意の実数a，b，cに対して
asinθ+bcosθ+ctanθ=0
を満たすθが存在することを示せ

という問題なのですが、よく分かりません。
教えてください。

>>19
どろくさいかもしれないけど
(i)(a,b,c)=(0,0,0)のとき
あきらか。
(ii)c=0のとき
合成すればいい。
(iii)c>0のとき
θ→-π/2で→-∞、θ→π/2で→∞なので中間値の定理つかう。
(iv)c<0のとき
(iii)同様。

>>20様
なるほど！！たしかに中間値の定理が使えますね。
こんなに早くに有難うございました。

質問お願いします。
行列式M＝[ [0,-1], [-a^2/2, -a] ]の固有値が重解の場合（λ(1)＝λ(2)＝-a/2）
の正則行列Tの求め方を教えて貰いたいのです。
固有値がバラバラの時や共役複素の場合はわかるのですが・・・

連続関数y=f(x)はf(0)=1，f(1)=e (e:自然体数の底)を満たす時、
1＜f'(p)＜e，0＜p＜1を満たす実数pが存在することを示せ。

という問題なのですが、教えてください。

マルッチ

状態空間モデルのCのプログラム持ってる人いませんか？

コインを14回投げます。表が4回出る確率を、
�@二項分布で求めろ
�A正規分布で求めろ

�Aで、基準化する場合、平均は７だから４−７を標準偏差で割って基準化すればいいのですか？
あとは表をみればいいのですよね？　

求めろ
求めろ

>>24
マルチって、もしかして、わたくしこと>>23ではありませんよね？
滅相もないことです！！！！

平均値の定理使え

>>２３
平均値の定理を使えばいいよ

>>23
連続でも微分可能と限らないから、問題自体が間違い。

>>22
＞　の正則行列Tの求め方を教えて貰いたいのです。
正則行列Tって何だ？

微分方程式で、(x+y+1)+(2x+2y-1)*dy/dx=0 を解けという問題なんですが、
x+y+1=0, 2x+2y-1=0と連立してx,yを求めて変数変換して解こうと思ったんですが、
x,yを求めることができず解けません。。
どのようにして解けばいいのでしょうか？
アドバイスお願いしますm(_ _)m

すまんが、もまいら教えてくだされ
∬　ってなんの記号だっけ？

>>33
ｕ＝ｘ＋ｙとおくと、変数分離形になるよ。

>>34
重積分の意味で、本質的には∫と変わりない。

(１)　数列ｘ、１２、ｙが等比数列となっており、数列６８、ｙ、ｘが等差数列になっている。ｙ＞０であるとき、ｘ、ｙの値を求めよ。
(２)　第2項が６、初項から第3項までの和が２６である等比数列の初項と公比を求めよ。
(３)　初項が２、公比が４である等比数列において、初項から第n項までの和が始めて１０００より大きくなるときのnの値を求めよ。

詳しく教えてくださいお願いします。
　

>>36
+激しく感謝+

>>37

（１）ｘ：１２＝１２：ｙ と ６８＋ｘ＝２ｙ を連立させて解く。

（２）初項、公比を夫々 ａ，ｒ とおくと、ａｒ＝６、ａ＋ａｒ＋ａｒ²＝３６ となるので、連立させて解く。

（３）２×｛４＾（ｎ＋１）−１｝÷（４−１）＞１０００ を解き、最小の ｎ を求める。

>>17
難しくね？
こんなところに解けるヤツなんかいないんじゃないの？
俺も考えてみたけど途中で挫折・・・(´Д｀)

↑　というか、食指が動かぬ問題

これは「積分区間の分割」らしいのですが
http://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/512kb/src/up1311.jpg
数式の表す意味がよくわかりません
なぜ、これが分割したことになるのか、そしてｸﾞﾗﾌ的にはどういうことなのか
詳しく教えていただけないでしょうか？お願いします

>>17
本当の数学者にでもきいてろ。

>>17
諦めなさい。
∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　 　/⌒ ,つ⌒ヽ )
　　　 　 　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

>>35
言葉では表すことができないぐらい感謝！
ありがとう！！

>>35
感謝！！

とか書きながら、どうしたら変数分離形になるのかよく分からないのですが。。

dx/dt = 1/2x + 1/2y
dy/dt =-1/2x + 3/2y

上式が与えられていてジョルダンの標準形J = G^-1AG
の変換行列Gを求めよって問題なんですが、
λ=1の重解になってしまって先へ進めません。
おそらく>>22の方と同じ内容の質問だと思うのですが
どなたか教えていただけないでしょうか？

教科書嫁

>32
＞正則行列Tって何だ？

ごめんなさい変換行列Tです

>>49
固有値は重解にならない。

>>33>>45>>46
ｕ＝ｘ＋ｙ とおくと ｕ’＝ｙ’＋１ なので、方程式は、
　　　（ｕ＋１）＋（２ｕ−１）（ｄｕ/ｄｘ−１）＝０
　　　ｄｕ/ｄｘ＝１−（ｕ＋１）/（２ｕ−１）＝（ｕ−２）/（２ｕ−１）
　　　∫ｄｘ＝∫（２ｕ−１）ｄｕ/（ｕ−２）＝∫｛２＋３/（ｕ−２）｝ｄｕ
と高校の求積問題になる。

原点を通りy=logxに接する直線Lの方程式と接点の座標をもとめよ
接線Lと曲線y=logx,およびx軸で囲まれた図形をy軸の周りに回転してできる
回転体の面積をもとめよ

おしえてください

正葉線x^3＋y^3−3axy＝0 で囲まれる図形の面積を求めよ。ただし、a＞0。さっぱりです。誰か回答お願いします。

>>53
極形式になおしたらr=3asinθcosθ/((sinθ)^3+(cosθ)^3)と簡単になるから
(1/2)r^2を積分したらできるとおもふ。

人が10歳から70歳まで、10歳毎に死亡率が5％ずつ増えるとします
0歳の時の人口が10000人として、70歳までの合計の死亡者数て何人
になるの？計算式と答えを教えて下さい
お願い。

ははあん。

すいません、自己解決しました

>>29>>30
ありがとうございました。

>>58
だから>>23は間違いだって

すいません、極方程式の表し方が分かりません…。

この問題わかる方いますか??いたら教えて下さいm(_ _)m
【�@問目】sin A=5分の3のとき、cos A,tan Aの値を求めなさい。(0ﾟ ≦ Ａ ≦ 90ﾟ)

【�A問目】cos A=13分の5のとき、sin A,tan Aの値を求めなさい。(0ﾟ ≦ Ａ ≦ 90ﾟ)

【�B問目】cos A=3分の1のとき、sin A,tan Aの値を求めなさい。(0ﾟ ≦ Ａ ≦ 90ﾟ)

お願いします(>_<)

talk:>>61 sin(A)が0以上のとき、sin(A)=√(1-cos(A)^2), tan(A)=√(1-cos(A)^2)/cos(A).

>>55
自己解決していないので、本当に教えて。

一問目：cosA＝4/5、tanA＝3/4。三問ともcosA^2＋sinA^2＝1とtanA＝sinA/cosAを使えばいいっすよ。答えが二つ出ても範囲が90度以下なんで常に正。

連立不等式 Ax > b が解を持つかどうか判定する方法を教えてください。

>>65
連立？

>>66
はい。成分ごとに書き下せば、A = (a_ij) として

a_11 x_1 + ... + a_1n x_n > b_1
a_21 x_1 + ... + a_2n x_n > b_2
...
a_m1 x_1 + ... + a_mn x_n > b_m

です。

>>51
あぁ、、そうでした。基本を忘れてました。。
もっと問題といておつむを鍛えます。
今回は本当にどうもありがとうm(_ _)m

>>67
どんな効率悪い方法でもいいならアルゴリズムはあるみたいだけど。

分かったらおねがいします

ある高校の、3年男子500人の身長Xが、平均値170.9ｃｍ
標準偏差5.4cmの正規分布に従うものとする、このとき
（１）　身長180cm以上の生徒は約何人いるか
（２）　高い方から129人の中に入るには、何cm以上あればよいか

お願いします(>_<)

誰か>>42について答えてください
それと絶対値の位置が変わっている理由も教えてください

すいません、自己解決しました

すいません。お願いします。
ある内積についてあるベクトルが正規直行基底であるとは
どいういうことですか？

これが分からなくて、問題に手をつけようがないです。

『AとBを集合とする。このときA∪B＝Aである必要十分条件B⊆Aである』
含意『A∪B＝AのときB⊆Aである』を直接証明で、逆を対偶によって証明せよ。

わかんないのでお願いします。

すいません、自己解決しました

すいません、自己解決しました

してないよ。なのでよろしくお願いします。
『A∪B＝AのときB⊆Aである』を対偶とっての証明は、本に載ってたので読んだんですが、>>74は分かりません。
ので、お願いします。

自己解決しました

>>42はまだ解決してないです
お願いです　誰か説明してください

>>42はまだ解決してないです
どうか明日までにお願いします！！

混濁するスレ

>>79
何がわからんのかわからん

>>74
B⊆A を示すには
x∈B ならば x∈A
をいえばよい。よって、A∪B＝Aならば
x∈B⊆A∪B＝A
よって、B⊆Aが示された。

逆に、A∪B≠Aならば、A∪B⊃A(真部分集合)なので、
x∈B だが x∈A でない xが存在する。
これは、B⊆Aでないことを示している。

よって、題意は証明された。//

絶対値の位置が変わっているのがよくわかりません

質問なんですけど、恒等式って「含まれる文字がどんな値でも成り立つ等式」
って言うけど、係数比較方にしたって数値代入法にしたって特定の値の時に
成り立つことを証明しているに過ぎなくない？方程式と同じじゃない？って思ったんですが・・

教科書嫁

>>42
場合分けを考えなくても良いようにするための配慮じゃね？
sinの正負は、積分前に考えなくてもいいよと。

さっき答えようとした、古い答え。
>>42
0〜n^2π
から
kπ〜(k+1)π
に変わったからいいんじゃね？

解決してないです・・

内積はスカラーですよね。
そして基底はベクトルなので基底の一次結合もベクトルですよね？
そしたらある内積について、あるベクトルが基底であるという意味が
分からないです。

B⊆A∪B＝A

>>83
答えてくださって、ありがとうございます。

A∪B＝Aが、A∪B⊇AかつA∪B⊆Aとなるので
を直接の時は4行目
逆の時は一行目に入れて考える

↑のような理解で合っているでしょうか？

次の二次不等式を解け。という問題
x(x−4)≦2(x^2−3)

途中で計算がわからなくなります。
回答のほうよろしくお願いします。

>>88
そもそも正規直交基底ってのは, 内積が先に存在して, その内積によって定義される
一組の基底だ.

できれば途中式を詳しくお願いします。

質問なんですけど、恒等式って「含まれる文字がどんな値でも成り立つ等式」
って言うけど、係数比較方にしたって数値代入法にしたって特定の値の時に
成り立つことを証明しているに過ぎなくない？方程式と同じじゃない？って思ったんですが・・
すいません、読んでもわからないので解説をお願いいたします。

>>88
それと基底ってのはベクトルじゃなくて「順序つきの一組のベクトルたち」の
ことだ

すいません。便乗で>>47お願いします・・・

>>91
x(x−4)≦2(x^2−3)x^2−4x≦2x^2−6
x^2＋4x−6≧0
(x−(−2−√10))(x−(−2＋√10))≧0
∴x≧−2＋√10、x≦−2−√10

すいません(>_<)-30ﾟを弧度法で表すとなにですか？？

改行ミス
x(x−4)≦2(x^2−3)
x^2−4x≦2x^2−6
x^2＋4x−6≧0
(x−(−2−√10))(x−(−2＋√10))≧0
∴x≧−2＋√10、x≦−2−√10

>98
(>_<)-30ﾟ って何だ？

>>98
-π/6（ラジアン）

>>101ありがとうございます

＞＞９２

そうなんですか！よく考えてみます。ありがとうございました！

鋭角三角形OABがあり、OA=4,OB=3,|→a+2→b|=8 である。
Oから対辺ABに垂線OHを引く。
AH:HB=s:(1-s)とおくと、s=□である。

□は何になるか教えてください

１３２人目の素数さんへ
本当にバカな質問なのですが、
x^2＋4x−6≧0
からどうやったら
(x−(−2−√10))(x−(−2＋√10))≧0
になるのでしょうか。本当にバカですみません。

>>47
ちょっと計算してみたが対角化はできないぞ.
ジョルダン標準形は([1,1],[0,1])

>>105
ただの因数分解. おまえ中学生か? 中学なら教科書読め. 高校なら
まじやばい

１→１　
２→２
３→３
４→５
５→４
この条件のとき
８→？
？の答え教えてください。
突然で本当に申し訳ないです。何の条件かもわからないので、お願いします。

>>105
解の公式

すみません、こんな質問ですがレスありがとうございました。もう少し自分で考えてきます。ありがとうございました。
失礼します。

どういたしまして

１３２人目の素数さん
解の公式に代入すれば、できました。
本当にありがとうございます。

鋭角三角形OABがあり、OA=4,OB=3,|→a+2→b|=8 である。
Oから対辺ABに垂線OHを引く。
AH:HB=s:(1-s)とおくと、s=□である。

□は何になるか教えてください

>>113
|→a+2→b|=8
これなに？

二次関数y＝x^2+mx+m+3のグラフがx軸に接するとき、
定数mを求めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。

解の公式を用いてやるのですか。

>>115
ああ

114

|ベクトルa＋2ベクトルb|=8
（→OA＝→a，→OB＝→b）です

>>116

解答と全然違う答えになってしまいました。
やり方教えていただけませんか？

わからないところがあるので教えてください。
（ｍ，ｎ）∈Ｎ×Ｎに対して　　△
　　　　　　　　　　　ｆ（ｍ，ｎ）＝｛２＾（ｍ−１）｝×（２ｎ−１）
と定義される写像ｆは、Ｎ×ＮからＮへの全単射であることを
証明してくれませんか。お願いします。　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　補足；ここでは２＾３は２の３乗の意味です。

全然わかんねぇ。Helpｷﾎﾞﾝﾇ

ある試行の成功率は57.15%です
３連続で成功すると１ポイントが寄与されます。
５連続で成功すると更に３ポイント加わります
７連続で成功すると更に１０ポイント加わります
１０連続で成功すると更に５０ポイント加わります

では32000ポイントためるために必要な試行数の期待値を求めなさい。

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

Q1 (x^3)*e^(-x)/6≦1-(1+x+(x^2)/2)e^(-x)≦x^3/6を示せ
Q2 実数全体を定義域とするf(x)=∫[t=1,e]t^(x-1)dt
　　は、実数全体を定義域とする連続な導関数をもつことをしめせ

教えてください

>>115
おまえ、判別式って聞いたことないか？

まあ、暗算でも m=6、-2 は浮かぶけどな。

すいません、自己解決しました。

良くやった！

《�@問目》
長さ８�bのはしごＡＢが壁に立てかけてある。はしごと地面のつくる角が６２ﾟであるとき、はしごがとどいている高さＢＣ、およびはしごの端Ａから壁までの距離ＡＣをそれぞれ少数第２位を四捨五入して、小数第１位まで求めなさい。
《�A問目》
立木ＢＣの影ＡＣの長さを測ったら４�bで、このとき、∠ＢＡＣが５０ﾟであった。この木の高さＢＣを小数第１位まで求めよ。また、木の先端Ｂと点Ａとの距離ＡＢ小数第１位まで求めなさい。
解る方教えて下さいm(_ _)m

>>119
集合・位相入門　松坂和夫
の62頁を読んでくれ。

|sinx|のフーリエ変換の値はどうなりますか？

フーリエ級数展開だったorz

フーリエ変換出来るための条件は？

フーリエ変換ってなんですか??(>_<)

次を示せ。
（１）加算個の確率１の集合Ａ１、Ａ２、・・・に対して、
∞
Ｐ(∩Ai)＝１
i=1　　（無限積集合の確率は1）

（２）加算個の確率０の集合B１、B２、・・・に対して、
∞
Ｐ(∪Bi)＝０
i=1　　　（無限和集合の確率は０）

当たり前のことのように見えるんですが、さっぱり方針が立ちません。
誰か助けて。

>>131-132
フーリエ級数展開です。

鋭角三角形OABがあり、OA↑=a↑，OB↑=b↑とすると,|a↑|=4，|b↑|=3，|a↑+2b↑|=8 である。
Oから対辺ABに垂線OHを引く。
AH:HB=s:(1-s)とおくと、s=□である。

□は何になるか教えてください

３／７かな！！

talk:>>108 ところで、一日にどれくらい眠ってる？
talk:>>120 ちょうど一回で達成する確率、ちょうど二回で達成する確率、…と順番に計算していくしかないのかな？
talk:>>122 xの方程式x^2/b^2+(1-a^2-(x-a)^2)/(-1+b^2)=1がx≠a±√(1-a^2)以外の二重解を持つのはどのときか？
talk:>>123 x=0のとき等号成立だから、そこを中心にして導関数を考えよう。
talk:>>127 電卓でも使うか？教科書の数表とか。
talk:>>133 加算個って何？

ごめんなさい
自分で解けたみたいです

皆さんありがとうございました。
解けました。

すいません、自己解決しました。

てめーら早く教えやがれ！！

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w さんありがとうございました。
とてもよく分りました。

√{(x-1)/x},√(x^2-1)の不定積分は
それぞれどのように置換して解いていけば良いでしょうか…？

あ、自分でわかりました。
失礼しました。

>>144
これは新手の嫌がらせですか？
本当にわからないので助けてください…

赤玉4個と白玉3個から3個取り出すときの、Aの期待値を求めよ。


よろしくお願いします

>>143
「二項積分」でぐぐってみて。

早く教えろ！！！

ってかもう分ったわ

てめーら全員死ね

>>148
ﾜﾛｽ

質問スレでいくらストレス発散しても、リアルじゃ何もかわらんぞｗ

2の補数表示で、a(1.100 1010)2と、b(1.101 1101)2とを乗算し、結果を10進数で求めよ。
また、aとbの10進数に変換せよ。






お願いします

x²

>>124
判別式で解けました。
ありがとうございます

>>123
教えてください

解き方を教えてくださいm(_ _)m
不等式
X^4-4a^3X+3a^4-2a^2+a+3>0
がすべての実数Xに対して成り立つような実数aの範囲を求めよ｡

talk:>>143 -√((x-1/2)^2-1/4)/xを考えたらどうか？二つ目は、x=csc(t)で置換する。

talk:>>155 a^4-4a^3*a+3a^4-2a^2+a+3>0と同値。(極小値が0より大かどうか。)

>157
ありがとうございました!思い出しました!

>>137
122なんですけど、接点どうやってだすんですか？
色々やったけどでません

>>137
122なんですけど、接点どうやってだすんですか？
色々やったけどでません(iдi)

>>159-160
ふざけてるのか？

>>137
加算個・・・じゃなくて、加算集合でした。
てか、加算集合というのが
証明にどう絡んでくるのかすらわからない・・・

2x3x3x3x3

talk:>>162 加算集合って何？

赤玉4個と白玉3個から3個取り出すときの、Aの期待値を求めよ。


よろしくお願いします

>>165
Ａとは？

>>166さんへ
ごめんなさい・・・
ここは自動で宿題をやってくれる所だと聞いて
問題も読まずにここに書き込んだ僕は大馬鹿者です。
Ａが何かすら分らない阿呆です。
しかもマルチです。
こんな豚の為に貴方の時間を無駄にするような事はしないで下さい。
失礼します・・・・

これ以上僕が何か書き込むようなことがあっても無視して下さい。

問題：０≦θ＜２πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。

　（１）sinθ≧√3/2
　　　　　
　　　　の問題なんですが、答えがπ/3≦θ≦2/3π　　でした。

　　　　sin≦√3/2なら上の答えで納得なんですが…。
　　　　自分の答えは0≦θ≦π/3,2/3π≦θ＜2π　になりました。

　　　　どなたか解説していただけると嬉しいです。

>>168
お前阿呆？
教科書嫁

あ、マルチっていけなかったんですよね。
ごめんなさい。お騒がせしました。

とってもくだらない質問でｽｲﾏｾﾝm(__)m
距離から時間を出す方程式ってなんでしたっけ？？
ホントくだらなくてすいませんm(__)m

>>171
本当に下らない人生だな

下らないって・・・・

>>171
お前下らない

299792458m=1s

>>147
パソを使える機会があればググってみます。

>>156
二つ目は解けそうな気がしました。


ありがとうございました。

素数の無限性の証明をお願いします＞＜

あっ！ぐぐったらいっぱい出てきました。
すいません。スレ汚しちゃって。

ｙ = x * sin(x)　のグラフを知りたいのですがどうすればいいですか？

教えて下さい！

必ず ３、４、７、８を一回使って四則計算で １０になる計算式は？

>>179
振幅がxの正弦曲線
だからx≧0で増加

talk:>>179 Maximaとかgnuplotとかやってみよう。

スレ間違ちゃた！
小中学生質問スレにカキコします。

talk:>>180 (3-7/4)*8=10. 激しく既出の予感。

えっとすみません。
微分して極大極小を求めるやり方を知りたいです。

y' = sin(x) + x * cos(x)

この後がわからないんです。

あ！！！！
まず sin(x) + x * cos(x)＝０をみたすxを求めればいいんですね？
考えてみます！！！

GiantLeaves氏の職業について・・・大学生か

１０００とった度大オオ大オオ大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大おお大オオ大お大おお大おおおおおおおおおおおおおおおお大おおおおおおおおおおおおおおおお

>>188
落ち着け

もうだめだな。適当に黄色を打って、ご家族には覚悟を決めさせてやっといて

2の補数表示で、a(1.100 1010)2と、b(1.101 1101)2とを乗算し、結果を10進数で求めよ。
また、aとbの10進数に変換せよ。






お願いします

3↑↑3っていくつですか？

>>191
>>151

log[3](45)+4*log[3](5/3)を簡単にせよという問題なんですが、
自分でやるとlog[3]3125-2から進みません・・・
助言をお願いします。

log[3](3125)-2でした。

>>194
大丈夫かおまえ

log[3](9) + log[3](5) + 4 * ( log[3](5) - log[3](3) )

299792458m/s=1

>>108
2

http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/jiken/news/20051206k0000m040072000c.html

この中に、矛盾する記述があります。どこでしょう？

200

>>200
あるあｒ・・・ねーよｗｗｗ

容疑者と女性の年齢が、経過年数と矛盾する。

18才と１５才？？？

>>203
ついでに子供の年齢とも矛盾

この程度のミスに気づかないで署名記事出すとは…。

では、これを相対論的に解釈するとどうなるでしょう？

子供もそうなんだけど、前提たる両親が矛盾してるから、とりあえず言わず
偽から偽の（ｒｙ

日本と年齢の数え方が違うとか？

情報をおのおの取ったときと発表するときにまとめたときに起きたずれ？

地球の裏側では時計が逆に回ってるのか。

ピサロがサバ読んでるんだろ
新聞にでてたぞ

>>211
どこのいつの新聞？

年齢詐称？

筆記８→５と誤認識？

>>212
ttp://www.chugoku-np.co.jp/News/Tn200512050013.html

年齢詐称ね

F(ω)＝∫[ｘ=-∞,∞]（e^（-x^2-iωx）)dx　　・・・・・（１）

dF（ω）/dω＝-ω/2F（ω）　・・・・・（２）

（１）式の両辺をωで微分して、F（ω）が微分方程式（２）を満たすことを示せ。
ただし、微分と積分の順序は交代できるとしてよい。

部分積分で何度も計算してみましたがうまくいきません。
どなたかおしえてください。

>>215
(1)の「-x^2-iωx」部分をもっと悔しく。

>>215
それあってる？e^(-x^2)のフーリエ変換って√(1/2)e^(-ω^2/4)のはずだけど。
（ただしF(f)(ω)=(2π)^(-1/2)∫[-∞,∞]f(x)exp(-ixω)dx。）数学辞典には
そうなると書いてある。だとすると
∫[ｘ=-∞,∞]（e^（-x^2-iωx）)dx
=√(2π)√(1/2)e^(-ω^2/4)
=(√π)e^(-ω^2/4)
でこれ(2)をみたさないような。

>>215
あーあ。
なんでマルチするかなあ。

>>218
(ﾟДﾟ )ﾊｧ?
お前が答えるのが遅えから仕方なくこのスレでも質問したんだ。
早く答えろよ！この糞解答者！！

http://www.uploda.org/file/uporg254177.jpg
文字での書き方がよく分からないのでこういう形にしました、お願いします。

で、更に質問なのですが、
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html
のサイトでこの計算は出来るのでしょうか？　もし出来るのならやり方を教えて貰えないでしょうか？　お願いします

考えてくださってありがとうございます。

>>216
F(ω)＝∫[ｘ=-∞,∞]（e^（-(x^2)-(iωx)）)dx　　・・・・・（１）
e^（-x^2）のフーリエ変換を考えているのです。

>>217
ご指摘のとおり自分でも書いてみたら、、、、、（２）を満たしませんねorz
e^(-x^2)のフーリエ変換は僕の持っている本にも同じ結果が書いてあります。
問題が間違っているんだと思います。
ご迷惑おかけしました。
fuck教官！

>>218がマルチと言ってますが違います。
あるとしたら他所で同じ問題を書き込んだ人がいるのかもしれません。

すいません、自己解決もできない屑です。

Ｘを位相空間とする。次の２つは同値であることを示せ。
(i)Ｘはハウスドルフ空間である。
(ii)対角線集合△:＝｛(x,x)｜x∈Ｘ｝はＸ×Ｘの閉集合である。

ヒントにはＵ,Ｖ⊂Ｘについて、「Ｕ∩Ｖ＝φ⇔Ｕ×Ｖ⊂Ｘ×Ｘ−△」となる(何故か、考えよ)。
と書いてありました

sinA:sinB:sinC=13:8:9の時、最大の角を求めよ。

お願いします。

>>216　>>217

微分した後、部分積分をすることで解決できました。
でもいろんな計算しすぎて部分積分にすら自信なくなってしまったので下の計算をチェックしていただけないでしょうか。


dF（ω）/dω
＝　∫[x=-∞,∞]（-ix）*e^(-x^2)*e^(-iωx)dx
＝　i/2*∫[x=-∞,∞](-2x)*e^(-x^2)*e^(-iωx)dx
＝　i/2*[e^(-x^2)*e^(-iωx)][x=-∞,∞] - i/2*i/2*∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)*(-iω)*e^(-iωx)dx
＝　0 - ω/2*∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)*e^(-iωx)dx
＝　-ω/2*F（ω）

F(ω)分子なのか。

>>226
最後のF（ω)は分子です。
=　-（ω/2）*F（ω）

>>225　の訂正
4行目の真ん中あたり
×　i/2*i/2*
　　　　↓
○　i/2*

>>227
だったらそれは解析概論のP170にのってる。

数理パズルも扱っておられますか？？

∫[x=-∞,∞] (exp(-(x^2)/(2*a^2)))dx
を解く方法を教えて下さい、お願いします。
sin,cosを使うやり方らしいのですが、置換積分をやってもうまくいかないので・・・

アドバイスされたとおりu=x+yとおき、(x+y+1)+(2x+2y-1)*dy/dx=0を解いたら、
(x+y-2)^3e^(x+2y)=C（任意定数）となったのですが、あっているのでしょうか？
答えがないから分かりません。。また、
(4x-2y+1)=(2x-y-1)dy/dxをu=2x-yとおいてといたら、
4x^2-4xy+y^2+x+y=Cとなったのですが、これでよいのでしょうか?
最後に、
(6x-2y-3)=(2x+2y-1)dy/dxはどのようにして解けばいいのでしょうか？
ごちゃごちゃしていて申し訳ありませんが、アドバイスお願いしますm(_ _)m

2の補数表示で、a(1.100 1010)2と、b(1.101 1101)2とを乗算し、結果を10進数で求めよ。
また、aとbの10進数に変換せよ。






たのむ

マルチ




死ね

（１＋２ε）（Ｘ＾２＋Ｙ＾２）−ε（Ｘ−Ｙ）＾２＞０
を満たすイプシロンの範囲を教えてください。

>>164
加算集合＝自然数全体の集合と同等であるような集合

本に書いてあるのをそのまま写してみました。要は無限集合、ということか？

誰か>>223わかる人いませんか？
全然わからないんですが(?_?)

1組52枚のトランプから、2枚のカードを同時に抜き出す。
2枚のうちの1枚がハートであったとき、残りの一枚もハートである確率を求めよ。


この問題、どなたか教えてください。

正２ｎ角形の外角θはθ＝２π/２ｎになるのがなぜかわからないので外角の定義教えてください。
お馬鹿な質問で申し訳ないです。

>>239
180-内角

まあそもそも。
多角形の外角の和は2πになるわけだが。

>>238
条件付確率。
２枚ともハート（分子）
少なくとも１枚がハート（分母）

ありがとうございました！！！！

>>236
無限にもいろいろある。その中の一つが可算集合。詳しくは集合論の本嫁。

誰か>>223わかる人いませんか？

>>223
ハウスドルフ空間と閉集合って何

複素関数の範囲ですが、「関数fがＣ1級」の定義は何でしょうか？

>>245
ヒントと積位相の定義だけだよ。ヒントの意味が分からなければ要復習。

>>247
微分が存在して，しかもそれが連続。

>>213
今紙に書いてみて矛盾に気が付いたｗ

あと、数学板にこの問題質問して解答得たやつだれだｗ

238 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/06(火) 02:01:22
1組52枚のトランプから、2枚のカードを同時に抜き出す。
2枚のうちの1枚がハートであったとき、残りの一枚もハートである確率を求めよ。


この問題、どなたか教えてください。


242 名前：133[] 投稿日：2005/12/06(火) 02:24:16
>>238
条件付確率。
２枚ともハート（分子）
少なくとも１枚がハート（分母）


243 名前：238[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 02:31:20
ありがとうございました！！！！

>>249
?

>>249
238

[>>188]は はげしいぬるぽを はいた！
[>>189]が １ポイントの レスを つけた！
[>>252]が １ポイントの レスを つけた！
talk:>>235 ２（Ｘ＾２＋Ｙ＾２）−（Ｘ−Ｙ）＾２の正負に注意しつつ不等式の変形。

>>252
落ち着け

2520

[>>253] ○おちつけ [>>188] こうかがなかった

点Qが円x^2+y^2-6x-10y+30=0の円周上を動くとき、線分OQを3:1に内分する点Pの軌跡を求めよ

さっぱりです。よろしくおねがいします。

F3

低レベル

talk:>256 線分OQって何？

>>259
そのくらい空気読んでやれよ。

talk:>>260 じゃあお前が代わりにやれ。

>256x^2+y^2-6x-10y+30=0にx=(4/3)X
y=(4/3)Yを代入する。
教科書レベルだよ。
教科書を熟読してもわからないんだったら、ここで質問して答えをもらっても理解できないと思いますが。

talk:>>262 何故Oが原点だと思う？

>>263
不文律。

>>259
問題文をそのまま書かせてもらいました。

>>262
x=（3/4）X　y=（3/4)Y　となるとばかり思ってました。

>265 勘違いしやすいかもしれないけど、点Pを(X,Y)として(X,Y)の軌跡を求めるんだよ。

>>266
OPを4:1に外分する点Qの座標がx=(4/3)X y=(4/3)Yでそれを代入するという言い方で良いのでしょうか

>267そう、そう、その通り!
不安なら何問か同じような問題を解いて慣れることをお勧めします。

-1/2π<x<3/2πで定義された関数
　f(x)=∫[x=0,x] (x-t)cos^3tdt
について
(1)f(x)の極値を与えるxの値を求めよ。
(2)f(x)とその極値を求めよ。

よろしくおねがいします。

長径が2a,短径が2b楕円の中心（原点）から弧までの長さを求める式を
作りたいんだけど√(acos(θ))^2+(bsin(θ))^2　 0≦θ＜2π
じゃ駄目みたいなんだけどよく分かりません。
どうか教えてください。

(1)nを自然数とするとき定積分∫[0,1] (1+x)cosx/ndx を求めよ。
(2)上の定積分の値をI_nとおくとき　lim[n→∞]I_n を求めよ。

どなたか教えてください。

>>269　
間違えてました。
　f(x)=∫[0,x] (x-t)cos^3tdt
に訂正してください。

(1+1/k)^(k+1)＞ e
の証明ってどうやったらいいんでしょうか？
微分して単調減少関数であること以外に解法ありますか？

Σ(1/k^s)の時のガウスの判定法ってどんな風に証明するんですか？

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051206192732.png

上の図のように、AB=CDの四角形ABCDの対角線ACの中点
をP、辺AD、BCの中点をそれぞれQ、Rとします。
このとき、△PQRはどんな三角形になりますか。
また、そうなることを証明しなさい。

教えてください。お願いします。

>>273
自然対数をとる

そういえば中点連結定理というのがあった

関数(a)=∫[x=1,0](6x^2+4ax+a^2)dxの最小値を求めよ。
詳しい解説お願いします

次の累次積分の積分順序を変更せよ
∫[x=1,e]{∫[y=0,logx](f(x,y)dy)}dx

まず1≦x≦e　0≦y≦logx　から、
0≦y≦1(=log(1))　としたのですが、
y≦logx からどのように変換すれば良いのかわかりません
回答によると0≦y≦1　　e^y≦x≦e　　となるらしいのですが･･･
また、log(e)とはどのような数になるのでしょうか

もうひとつ、xsin(x^2)を積分するとどのような答えになるか、解説お願いします

f(a)=∫[x=1,0](6x^2+4ax+a^2)dx=a^2+2a+2=(a+1)^2+1

>>272
f(x)=∫[t=0〜x] (x-t)cos^3(t) dt=∫[t=0〜x] x*{cos(3t)+3cos(t)}/4 - t*cos^3(t) dt
f'(x)=(1/4){x*(sin(3x)/3 + 3sin(x))}'- x*cos^3(x)=(1/4){sin(3x)/3 + 3*sin(x)}+x*cos^3(x)-x*cos^3(x)
=(1/4){sin(3x)/3 + 3*sin(x)}={sin(x) - sin^3(x)/3}=sin(x){1-(sin^2(x)/3)}
1-(sin^2(x)/3)＞0よりx=0で極小値, x=πで極大値をとる。
f'(x)=sin(x){1-(sin^2(x)/3)}　⇔　f(x)=-{3cos(x)/4 + cos(3x)/36} + C
f(0)=0だからC=7/9、f(x)=-3cos(x)/4 - cos(3x)/36 + (7/9)、極小値f(0)=0, 極大値f(π)=14/9

α≠0として、二項展開即ち、
(1+x)^αのTaylor展開(x=0近傍での)を求め、
その収束、絶対収束、一様収束のxの範囲を調べよ。


宜しくお願いします。
x=0近傍とα≠0の関係性だけでも教えてくださると非常に助かります。

>>240-241誠にありがとうございました＾＾

どうしても解けません。てか意味が分かりません。
↓
問題：
変数rの関数 z = f(r) が存在する。
2変数関数 z = f( √(x^2 + y^2) ) のグラフは
zx平面上の曲線 z = f(x) をz軸のまわりに回転して出来る曲面
であることを確認せよ。

すいません。よろしくおねがいします。

√42.6
このルートを取る方法を教えてください。m(_ _)m
計算機で押せば、6.526867549…と簡単に求めれるわけですが、
手計算の方法が知りたいです。おねがいします。

>>285
消しゴムで消せ。

ある洋画であったつまらない問題ですがお願いします。
ある建物Ｍについて、
Ａさんは５時間で建物Ｍの屋根のペンキを塗る。
Ｂさんは３時間で建物Ｍの屋根のペンキを塗る。
では、ＡＢ二人で塗ったら何時間かかる？

これが問題です。

>>285
地道にやるしかないよ

>>287
15/8時間かな？

>>289
はい、なんかその映画である人物が、
「簡単な公式を使えばこうなる」といい、
５×３
―――
５＋３

とやってました。なぜこうなるんでしょうか？

調和平均

>>284
z = f( √(x^2 + y^2) ) のグラフと平面 z=k との交わりの図形が
z軸からの距離　r=√(x^2 + y^2) のみの関数で表されるということは
この交わりの図形は円であるということ。
一般にzx平面上の曲線 z = f(x) をz軸のまわりに回転して出来る曲面は
x （z軸からの距離）を√(x^2+y^2) に置き換えればいい。

小学生に教えるカンジでやると

屋根の広さを１とすると
Aが1時間で塗れるのは1/5
Bが1時間で塗れるのは1/3
二人で1時間で塗れるのは1/5+1/3=(3+5)/5*3

広さ１を塗るのにかかる時間は１÷(5+3)/5*3=5*3/5+3

これって中学の問題の、池の周りを二人で一周するとかってやつっぽいね。

>>290
1/(1/5+1/3)

>>285
開平で検索しろ

>>293
ありがとうございました。これてひとつもやもやがなくなりましたo(^-^)o

もっと高度な問題に答えてくれるようなスレはないかね

正直、>>236に助けてほしい、と思う。
なんていうか、取っ掛かりから既にorz

z=(x~2+y~2-1)~2の極大、極小を求めよ また最大、最小になるか
という問題なのですが
極値を取るx,yはx,yで微分して
4x(x^2+y~2-1)=0
4y(x^2+y~2-1)=0
となって良く分かりません。
解法を教えてもらえないでしょうか

合成関数の微分法。
わからなければ展開してから微分すればいい。

加算集合？

va

演算が＋の可換半群。

えて

te

ee

and
not
or
xor

loge=1

x^2 + y^2 =< 1
y^2 + z^2 =< 1
z^2 + x^2 =< 1
の範囲の示す図形の体積を教えれ

48m({(x,y,z)|0<x<y<z<(1-y^2)^(1/2)}).

すいません、質問お願いします。
y=cosxcos2x　のn階導関数を求めたいのですが
y=2cos^3x-cosx　と変形したあとがわかりません。
誰か解答、過程を教えてください。

21:('∀`) :2005/12/07(水) 16:50:23
2+3+8×7×(7+8+67+3+9+1+8+90)×0.5=

分かる？

>>312
1/2 * (cos x + cos 3x)

>>314
すいません、ｎ階導関数なんでｎが入るんですけど…

白痴だな

ra

青茶の練習１１２なんですが、y=x^+ax+b(ｰ1<=x<=2)の区間の中央って、1/2でいいんですか？おねがいします

いいんです

(1)x^2+y^2+8xy-6x+6y+9=0
(2)2x^2+5y^2+4xy+30y+15=0
も二次曲線の標準形を求めよ。
という問題がわかりません。お願いします。

スイマセン、等比数列の問題ですが
次の等比数列で初項から第n項までの和を求めよ
2、-4、8、-16・・・・・　という問題なのですが。

初項2　公比-2で公式に当てはめて計算するんですが

Sn=2{1-(-2)*n}/1-(-2)の解が分かりません。　　

回答には　2-(-1)*n・2*n+1/3 と書いてあるのですが、カッコ内の*nの処理が分かりません
よろしくお願いします

「円周率を小数第百位まで書け」という問題がわかりません、

《318 どうして1/2になるのですか？

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628030679

>>320
yでくくってみれば？

>>321
＊って掛ける記号だろ？

>>322
ググればでてくるんじゃね？

>>321
指数はx^nって書いて「*」は掛け算だから

分子だけ書くけど
2{1-(-2)^n}=2-2(-2)^n
　　　　　　　=2-2*2^n*(-1)^n
　　　　　　　=2-2^(n+1)(-1)^n

>>323
-1と2の真ん中が1/2だから

「sin60ﾟcos150ﾟ-sin120ﾟcos30ﾟの値を求めよ」という問題がわかりません、

位相空間（Ｘ、Ｏ1）と（Ｙ、Ｏ2）の直積空間を（Ｘ×Ｙ、Ｏ1×2）とする。
このとき、射影Ｘ×Ｙ→Ｘが連続であることを誰か示してください。
お願いいたします。

>>326さん
ありがとうございます。

=2-2*2^n*(-1)^n
の2^n*(-1)^n は
(-2)^nを-1と2に分けてからnを掛けているってことですよね？

>>328
教科書嫁

>>329
教科書嫁

>>332
すいません、教科書では定義から明らかと書かれているので
よくわからないのです。
直積集合Ｘ×Ｙの部分集合の族
ｍ＝｛o1×o2｜o1∈Ｏ１、o2∈Ｏ２｝
の生成する位相を直積位相Ｏ１×２と定義したときには、
どう示せばいいのですか？

>>330
ｎは掛けてるわけじゃないぞ？
それはわかってるよな？

(ab)^n=a^n*b^n
こんくらいは覚えとこう

>>334
うい　それは大丈夫ッス。

=2-2*2^n*(-1)^nで
最終で　=2-2^(n+1)(-1)^n
なのは2-2*2^n*(-1)^nの時2でまとめているからですね。
アリガトウ御座いました

(x^3-2x^2+x-2)>=0
が解けません。
何とか、
x^2(x-2)+x-2までは分かったのですが。
（同類項を外に出すでx^2をかっこの外にだす。）

x^2(x-2)+x-2>=0
(x-2)(x^2+1)>=0
x-2>=0
x>=2

>>337
x^2(x-2)+x-2>=0
から
(x-2)(x^2+1)>=0
にする方法が分かりません。
よろしくお願いします。

えー
x-2=Aとおく
x^2(x-2)+x-2=Ax^2+A
　　　　　　　　=A(x^2+1)
　　　　　　　　=(x-2)(x^2+1)

まず、５分考えろ。

>>329
>>333
どなたかお願いします。

>>329
Ｙは開より明らか。

329
>>342
Ｙが開であることで、何がわかるのですか？
射影はＸ×Ｙ→Ｘですが・・・

連続の定義を考えてみて。

もう少し詳しくお願いいたします。

逆像とは何か連続とは何か？
調べてから出直してきてください。

>>310
>>311
答え違わない？

m({x|0<x<y})=y.
m({z|y<z<(1-y^2)^(1/2)})=(1-y^2)^(1/2)-y.
0<y<(1-y^2)^(1/2).
0<y<1/2^(1/2).

16(1-1/2^(1/2)).

>>329
射影Ｘ×Ｙ→Ｘについて、Ｘの任意の開集合αの原像は[　]×[　]。
[　]はXの開集合であり、[　]はYの開集合なので[　]×[　]は[　]×[　]の開集合。

空欄を埋めよ。

半径１の円に内接する正八角形の一辺の長さを求めよ。

誰か教えて下さいm(_ _)m

>>351
頂角が45度、頂角を挟む２辺が1の二等辺三角形の底辺の長さを求めよ。
ヒント：余弦定理。

ありがとうございます 正方形の場合どうなるでしょうか？

自然数nを割り切る自然数の数をmとする
（例：n=12なら1,2,3,4,6,12でm=6）
m <= O(log(n))は成り立つか？

どなたかご教授下さい…
O(log(n))はO記法です　

>>353
ちょ、おま、何で八角形がわかって正方形がわかんないんだよ。

正三角形の△ＡＢＣのなかに点Ｐをとった。ＡＰ＝４、ＢＰ＝５、ＣＰ＝３。△ＡＢＣの面積を求めよ。

ヽ(;´Д`)ノわかんないよ

>>355どっちもわかんないです…
もうちょい指導お願いしますm(_ _)m

>>354
成り立たないと思う。

>>172
あんた小学生いじめてうれしいか。お前がくだらない人生。
素朴な質問だけど
もっとも敬愛する数学のみなさま。哲学の方から質問です。
0.000000…の終わりは何でしょう。

0.000000…の終わりを数学の言葉で言ってくれ

続く

自然数Nの十位、一位をそれぞれa、bとする。
このときN＾2の十位、一位とNの十位、一位が一致するものを求めよ。
（Nは2けたとする） 誰かおしえて下さい

>>351
正八角形の頂点と中心を結ぶと８つの二等辺三角形に区切れる。
その二等辺三角形が>>352の二等辺三角形

正方形の場合は４つの直角二等辺三角形になる。

>>362
二桁の数を二乗した１の位は、元の数の１の位だけで決まる。
だから、bを二乗した１の位がaになる。
そこまで分かれば後は電卓片手にシラミ潰しで十分だろ

>>360
もっとも頭がいいのは数学の人と思っています。
数学の言葉を創ってください。

>>364
なるほど。ARIGATOです

>>362
すまん。問題を「N＾2の十位、一位とNの一位、十位が一致するものを」と勘違いしていた。
下位二桁が一致すると言うことなら、元の数をnとすると、
n^2=100m+n
n(n-1)=100m=2^2*5^2*m
よってn(n-1)を素因数分解すると5^2を含む。
nとn-1が共に5の倍数と言うことは有り得ないから、nかn-1のどちらかが25の倍数。
ここまで分かれば後はシラミつぶしでいける。

S_nをn次元球面とするとき、S_nと位相同型となるような
S_n-1　∪　…とか
S_n-1 ×　…（直積）とかの形で表せる空間はありますか？

>>364
b=1,5,6が確定するところまではわかったんですが、
ここから樹形図なり書いて解く方法だけでは不十分でしょうか？
あとに書いてくれたほうは難しくて自分で説明できそうにありません。。。。

>>367
さらにnとn-1はどっちかしか偶数じゃないから
偶数のほうは４の倍数。
nかn-1のどちらかが25の倍数なこととあわせれば
下２桁は確定する。

５√＝2.236…
続き何だっけ？

>>371
・・・・・・・・・・

富士山麓オウム鳴く

>>368
何がしたいのかがわからない。
とりあえず、S^n = SS^{n - 1}.

>>371
windowsの電卓で計算
2.2360679774997896964091736687313

∫_0 ^2π exp(iksinθ)dθ (k:定数)って手計算で求められますか？

確率について、さっぱりわかりません。どなたか考え方を教えてください。

1/1000の確率で当たるクジを三回引いたとき、一回も当たらない確率は、どのように計算すればいいのでしょうか？

A : 999/1000
B : ((999/1000)^1+(999/1000)^2+(999/1000)^3)/3
C : (999/1000)^3
D : その他

誰か分かる人いませんか？？
(x-y)sinx-cosy+cosx<=1-cos(y-x)<=(y-x)^2/2
この不等式が成り立つことを証明せよ。ただし、xとyが0<=x<=y<=パイを成り立つ。

お願いします。。

Ｘについて
連立不等式９ーＸ≦２Ｘ≦２ａを満たす自然数が４個あるとき
ａの値の範囲を求めなさい。

誰かわかる人お願いいたします。

三回引いたとき一回も当たらない確率＝はずれが3回続けて起こる＝(1 - 1/1000)^3

9-x≦2x≦2a　⇔　3≦x≦a、x=3,4,5,6 より、6≦a＜7

ありがとうございます(ﾍﾟｺﾘ

talk:>>378 y=xのときは明らかに等号成立。そこから導関数を考えればいいはずだ。

sinθ（aベクトル）、θとaベクトルの間には・や×はないです。
aベクトルの係数がsinθという事ですか？

talk:>>379 左辺から解けばいいのではないか？

高校生です
Aの袋には赤球3個、白球1個、Bの袋には赤球2個、白球3個、Cの袋には赤球2個、白球4個が入っている。
無造作に1つの袋を選んで、1個の球を取り出したところ、赤球でした。
選んだ袋がAであった確率をもとめなさい。

答えが45/89になっています。分からないので教えて下さい。

Aから赤玉を取り出す確率/{Aから赤玉を取り出す確率+Bから赤玉を取り出す確率+Cから赤玉を取り出す確率}
=(1/3)*(3/4)/{(1/3)*(3/4)+(1/3)*(2/5)+(1/3)*(1/3)}

talk:>>386 Aの袋を選んで赤球を取る確率は1/4, Bの袋を選んで赤球を取る確率は2/15, Cの袋を選んで赤球を取る確率は1/9, 赤球を取る確率は89/180ということは？

龍崇

図形の問題で三角形でθの値がいろいろな数で与えられますが(例えばθ＝1/4、-√11/3等)、
これらのような値の判別は具体的にどうすればいいんでしょうか？
cosθの場合、正負で鋭角か鈍角かぐらいの判別しか出来ません。
図形の問題を解くときに綺麗に書きたいので、よろしくお願いします。

＞＞387、388
わかりました。
でも、僕の教わった確率の求め方の大原則というのは、〜通り÷全事象の数です。
みなさんから、教えてもらったのは確率を確率で割っていて答えは合ってるけど、すこし抵抗があります。

本質的には同じことなのでしょうか？しつこくてすいません。。。

問題：　Eλが行列Aの０でない固有値に対する固有ベクトルであるとき
1/λがA^-1の固有値となりEλがこの1/λに対する固有ベクトルに
なることを示しなさい
がわかりません。どなたか教えてください。

式で表せ

>>360
中点３

えりぷしす

数学とは違うかもしれませんがわからないので質問をさしていただきます

Hという文字に直線を三本引いて三角形を７つ作れ

何か大学の入試問題らしいのですがよろしくお願いします

放物線y=x^2-4x+3と、この放物線上の点(4,3),(0,3)における接線で
囲まれた図形の面積を求めよ。がわかりません。どなたか詳しい解説
おねがいします

放物線y=x^2+x-1と原点を通る傾きmの直線で囲まれた図形の
面積が最小となるように、mの値を求めよ。また、そのときの
面積を求めよ。というのがよくわかりません。どうやったら
いいのかをおねがいします

このスレをざっと見た感想

このスレは反応
�@）中学レベルの問題のとき
「そんなのも出来ないのか。馬鹿」などと見下すだけ、答えない

�A）高校レベルの問題のとき
　　ａ）数ＩＡ�UＢの場合
　　　　出来る問題は解いてやる。出来ない場合はスルー
　　ｂ）数�VＣの場合
　　　　高確率でスルー。極まれに解く者あり。

�B）大学レベルの問題のとき
解く者皆無。

>>399
文句たれは3年ロムってろ

>>399
つまり解答者は高校レベルの自己満足厨ｗｗ

屑ども気合入れて答えてろｗｗｗ

>391たとえば、
あるテストで100人中30人が70点以上で
その30人中13人が女の子だったとする。
すべての答案の中から教師が無作為に1枚抜き出し、それが70点以上の場合、その答案が女の子の答案である確率は13/30であるが、(70点以上の女の子の答案である確率)/(70点以上の答案である確率)と考えても(13/100)/(30/100)=13/30となる。
定石の解法パターンで解けなければお手上げ、というのでは猿と同じだよ。定石の解法パターンが通用しなければ、別の解法を自分の頭で考えないと。
と偉そうに説教してみました。

>>391
例えば、どれかの袋から一つ取り出すと言うことを180回したと仮定しよう。
すると、平均60回はAの袋を選び、その内45回は赤球。
同じく平均60回はBの袋を選び、その内24回は赤玉。
同じく平均60回はCの袋を選び、その内20回は赤玉。
つまり180回の内、89回は赤玉で、その内45回はAの赤玉というのが平均的な結果になる訳だ。
だから45/89が、赤玉を選んだときにそれがAの赤玉である確率。
そして、その分母分子を180で割ったのが387の式だ。

Ｘ＝(Ｘ1、Ｘ2、・・・、Ｘn)を未知のパラメータλのポアソン分布からのランダム標本とすると、
e^(-λ)のUMVUEの分散は、e^((-2λ^2)/n)−e^(-2λ)
であることを示し、
有効推定量でないことを示せ。

どうしても分かりません。どなたかお願いします。

どぉしても理解できない場合は、「ベイズの定理」の公式を暗記汁。

>>401
できる問題があれば教えてやるのが普通じゃないか？

�@　次の不等式を同時に満たす点(ｘ、ｙ)の存在する部分の面積を求めよ。　
ｙ≧ｘ＾2+１、ｙ≧ｘ+３、ｙ≦ｘ+７

�A　０≦ｘ≦４のとき、関数f(ｘ)＝∫［０、ｘ］(ｔ-１)(ｔ-３)ｄｔの最大値、最
小値を求めよ。

詳しく教えてください、お願いします。

>>408
S = (1/6){3-(-2)}^3 - (1/6){2-(-1)}^3 = 125/6 - 27/6 = 49/3

すいません、自己解決しました。

してないです(>_<)

無知識の者が免許の学科試験に合格する確率を求めよ
ただし免許の学科試験とは以下のようなものである
１〜９０問目：○×の二者択一で１点
９１〜９５問目：○×の二者択一が３問あり全部正解で２点

追加です
９０点以上で合格です

一種のベルヌーイ試行か・・・
でも問題形式が２つあるからちゃうか・・・

さらに追加です
96問目以降ではサービス問題で10点もらえ合計は100点を超えます

　次の不等式を同時に満たす点(ｘ、ｙ)の存在する部分の面積を求めよ。　ｙ≧ｘ
＾2+１、ｙ≧ｘ+３、ｙ≦ｘ+７
至急おねがいします！

できれば午前一時までに！！

免許もってねー厨房はさっさと寝ろや
免許もってる香具師は合計１００点としっとる

ならば、午前５時になったら書きます＾＾

>>414
１〜９０問目の正解確率は1/2で９１〜９５問目の正解確率は1/8
２つのベルヌーイ試行の積事象

>>416
まずは方眼紙にグラフ書いてみ？
それで分かるから。

aとbは複素数とする
a+b=2　かつ　|a|=|b|=5/4
の複素数平面上の図示による
aとbの出し方を教えてください

円を書け

いや、違った架け

１〜９０問目の中での正解数をa
９１〜９５問目の中での正解数をb
とすると
９０点で合格する場合は
ａ　９０　８８　８６　８４　８２　８０
ｂ　０　　１　　２　　３　　４　　５
の場合がある（ここでa+2b=90が成り立つ）
よって９０点で合格する確率は
�納b=0,5]C(90,a)(1/2)^a (1/2)^(90-a) C(5,b)(1/8)^b (7/8)^(5-b)
=�納b=0,5]C(90,90-2b)/2^90 C(5,b)7^(5-b) /8^5
９０点より上の場合もおんなじように考えて最後に和をとればできそう

>>425 アフォ

>>426
どっか違う？

>>426が反抗できない件












漏れは>>425に間違いはないと思う

関数Y=X!ってグラフに表せられるんですか？

>>429
X→１　Y→１
X→２　Y→２
X→３　Y→６
X→４　Y→２４
X→T　Y→T!

表せないと思った理由は何よ？

>>429
(x,y)=(1,1),(2,2),(3,6),(4,24)････････････
一対一対応が関数と言われるﾓﾉ
よって、表せるのは当たり前

>>425の考え方でｓ点で合格する場合は
ａ　ｓ−２［（ｓ−８９）／２］　・・・　ｓ−１０
ｂ　［（ｓ−８９）／２］　　　　・・・　５
となる（a+2b=sが成り立つ)
よって求める確率は
�納s=90,100]�納b=[(s-89)/2],5]C(90,a)(1/2)^a (1/2)^(90-a) C(5,b)(1/8)^b (7/8)^(5-b)
=�納s=90,100]�納b=[(s-89)/2],5]C(90,s-2b)/2^90 C(5,b)7^(5-b) /8^5
={1/(2^90 8^5)}�納s=90,100]�納b=[(s-89)/2],5]C(90,s-2b)C(5,b)7^(5-b)

だれか計算環境あるやついる？マセマティカとかマトラボとか
さすがに手計算でやる気力のあるやつはいないよなｗ

厨房の質問で申し訳ありません
[〜]って何を表すんですか？

>>433
場合による

>>434
いや、>>432を見てたら［（ｓ−８９）／２］とかあったもので・・・
�狽ﾌあとにつくのは区間と知っているのですが・・・

そのグラフは曲線になるんですか？
もしそうなら階乗の計算は小数が入ってても出来るんですか？
出来るのならその方法も教えてください。

Γ(n+1)=n!になるような関数があるから
Γ(x+1)のグラフがお前の望むものだろう
興味があったらガンマ関数でググれ

>>437
どうも

まあ、中学生か高校生か知らんが
｢関数｣と言われたら
連続してる、と思い込んでるんだろうな。

>>435
それはガウス関数
[x]はxを超えない最大の整数
ちなみにこれは不連続関数の良い例

誰か
{1/(2^90 8^5)}�納s=90,100]�納b=[(s-89)/2],5]C(90,s-2b)C(5,b)7^(5-b)
を計算できる人いない？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1121413040/153n-

444

高校スレじゃ話にもならない問題らしいのいのでこちらで
聞くとのことを助言をもらいました。

m,nを整数とするとき、３辺の長さがm^2-n^2,2mn,m^2+n^2で与えられる
三角形は直角三角形となることが知られています。
上記のような３辺の長さに対して、三平方の定理が成立ことを計算で証明しなさい。
（文字のまま計算すること）

答え　(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2

ですよねこの答えの間の証明を教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

話にもならないようだな。

教えてください。
なにがわからないかわかりません。

>>444
これわかる？
(x+y)^2＝？
(x-y)^2＝？
(2xy)^2＝？

>>444
それって、答えがわかっていれば中１の初端（しょっぱな）に出てくる問題じゃん。
答えを計算汁。

>>447
文字だと分かりません。
>>448
中２で２乗なんて習ってません。
僕、文章問題は特に苦手です。
普通の計算や図形は得意なんですけど。

ただの計算問題

>>450
学年を理由に出来ないと言いたくはないのですが
自分には読解力がないので皆さんには初歩的なことも
僕には分かりません。
本当に迷惑かけますが、教えてもらえないでしょうか？
答えが分かりましたら、すぐにでも消えます。
どうか、よろしくお願いします。

>>451
三平方の定理って何

>>452
ピタゴラスの定理とも言うって聞きました。
a^2+b^2=c^2って公式ってことですよね。

あまり論理的には説明できません

それがa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2で
成り立つことを示せばいいんだから
a^2+b^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2とc^2=(m^2+n^2)^2を
計算して同じになることを示せばいいだけだろ

計算は得意じゃないのか

>>454
a^2+b^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2とc^2=(m^2+n^2)^2
を計算していって途中の計算を書いていって
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
になればいいんですか。
文字だったので理解するのに時間が掛かりましたが、
ありがとうございます。先輩ご迷惑かけました。

等式A=Bの証明方法
�@左辺＝Ａ＝・・・＝Ｂ＝右辺
�A左辺＝Ａ＝・・・＝Ｔ、右辺＝Ｂ＝・・・＝Ｔ
�B左辺−右辺＝Ａ−Ｂ＝・・・＝０

これ以外は証明したことにならないので注意

>>457
助言ありがとうございます。
助かりました。午後の授業には間に合いそうです。

>>455
計算は得意だけど>>447はできないんだそうだ
数字じゃなくなるともう駄目みたい

>>459
その通りです。
文字だと意味が分かりません。

(x+y)^2の公式は見たことあるの？

//v

>>441
ttp://www.uploda.org/file/uporg256633.jpg

x^2+y^2

ttp://aploda.org/dat5/upload49382.jpg
↑のような最適辞書になっているとき、最適化問題の
双対問題における解を求めたいのですが、どのようにやればいいでしょうか？

talk:>>431 一対一対応って何だ？

今の中学って、中１で文字式を教わらないのか？
それ以前に、２乗（べき乗）って小学校で教わっただろ！？
今の指導要領って、そんなにやること削られてるのか！？！？
ほんとかよ！！
いくら数学は普段使わないといっても、そんなじゃあ、学校はバカを大量生産しているようなもんじゃないか！
どうりで、日本が東南アジア各国に色々追い抜かれていくわけだよ・・・・・

>>466
自動販売機でボタンを押したら商品が１つ出てくるだろ。それが１対１対応。
ボタンと異なる商品が出たり、いくつも出たりしたら自動販売機として困るだろ。
関数も同じ。
ただ、関数は必ずしも１対１対応ではないので注意。
>>431は間違い。
例．ｙ＝ｘ＾２
　　ｘが決まればｙは必ずただ１つ決まるが、ｙが決まってもｘは１つではない。
　　ｘ＝１のときｙ＝１ではあるが、ｙ＝１のときｘ＝１、−１の２つある。
　　自動販売機だって、人気商品は同じボタンがいくつも並んでることがあるだろ。

>>441>>463
そもそも、級数の引数に小数ってありなのか？
�納s=90,100]�納b=[(s-89)/2],5]・・・って、
たとえばs=90のとき、b=1/2,5となるけど、何と何をたしていけばいいんだ！？
b=1/2,2,3,4,5のときのものをたせばいいなんて答えは納得できんぞ！

talk:>>468 一対一対応の説明になっていないぞ。

>431それをいうなら、
一意対応。
一対一対応の関数は単調増加または単調減少であり、必ず逆関数が存在する。

>429,436
　興味があったら↓
　http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

>>471
> 一対一対応の関数は単調増加または単調減少であり、必ず逆関数が存在する。

それは、連続な関数で、って条件が必要だけどね。

>>469
Hint:ガウス関数

正四面体ABCDがある。A(1,3,0)B(3,5,0)C(3,3,2)のときDの座標を求めよ。

e^(xt)+e^(yt)=2e^(zt)
をtについて解くことは可能でしょうか？

突然ですが、教えていただきたいのです。
3=3/4×2+b
という文字式で、解は
b=3/2
なんですけど、私にはどうしてもb=2になってしまいます。簡単なやつなのにすみません。どなたか解りやすくご指導下さいませ。

>>447
3-3/4*2=b
3-6/4=b
3-3/2=b
6/2-3/2=b
3/2=b
b=3/2

次の連立方程式を解きなさい
�@
2x+5(yｰ2)=1
3(x+1)ｰy=ｰ6

�A
x+2分の3y=20
0.5y=ｰx+10
私リア厨ですが全く分かりません。是非教えて下さい。

>>475
座標から△ABCは1辺が2√2の正三角形になるから、D(x,y,z) とすると、
(x-1)^2+(y-3)^2+z^2=(x-3)^2+(y-5)^2+z^2=(x-3)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=(2√2)^2 から、
y=6-x、z=3-x を置換して、(x-1)^2+2(3-x)^2=8　⇔　3x^2-14x+11=(x-1)(3x-11)=0
よって D(1,5,2), (11/3,7/3,-2/3)

>>476
無理、形みてそれぐらい察しろよ

>>478さん
どうもありがとうございます。
感謝致します

>>476
tで微分してe^t=Tとでも置けば

x^3-2x^2+x-2>=0
という不等式を説明お願いします。
自分でできたところまで書くと、
=x(x^2-2x+1)-2>=0
=x(x-1)^2-2>=0

ここまであってるかどうかも分かりませんが、
先に進めません。

>>479
2x+5(y-2)=1
3(x+1)-y=-6

2x+5y=11
3x-y=-9

15x-5y=-45
2x+5y=11

17x=-34
x=-2

-6-y=-9
y=3

x=-2 y=3

>>484
それじゃﾀﾞﾒだろ。

まずは因数分解汁。

x^3-2x^2+x-2=(x-2)(x^2+1)≧0

１．円Oの直交する２弦の平方の和が一定のとき、その交点Pの軌跡を求めよ。

２．定円Oの周上の定点をAとする。Aを通る直線と円Oとの交点で
　　Aと異なるものをBとし、Aを端点とする半直線AB上に
　　AB*AP=k^2（一定）　となる点PをとるときのPの軌跡を求めよ。

軌跡が苦手なので、全くわかりません。よろしくお願いします。

ＡとＢはA^2 - B = 1　を満たす自然数。
1/(Ａ−√Ｂ)の整数部分と小数部分を求める。

まず有理化して1/(Ａ−√Ｂ)　＝　A+√Ｂ
なのはいいのですが

Ａは自然数より
０≦（Ａ−１）＾２≦Ａ＾２−１＜Ａ＾２
Ａ−１≦√Ａ＾２−１≦Ａ
Ａ−１≦√Ｂ≦Ａ
Ａ＋Ａ−１≦Ａ＋√Ｂ≦Ａ＋Ａ
２Ａ−１≦Ａ＋√Ｂ≦２Ａ

より、整数部分は２Ａ−１
小数部分は１−Ａ＋√Ｂ
となるようなのですが行数が足りないのでつづく・・・

中学生の問題集に載っていた問題らしいのですが
どうにもわかりません。どなたか愛の手を・・・

[問題]
x^3+5x^2=42x+40
上式において、解の一つが5であることを導きだしなさい。

問題集は拾った物で解答が無くなってたらしく、問題を出してきた人も
答えがわからないそうです。
これって中学生の知識で解けるのでしょうか。。。

上の問題で答えは分かったのですが
Ａは自然数より
０≦（Ａ−１）＾２≦Ａ＾２−１＜Ａ＾２
Ａ−１≦√Ａ＾２−１≦Ａ

という部分がどうしてこのように求められるかが
解説も載っていなかったため、さっぱりわかりません。
おねがいします

>>487
誠に甘えてすみません。
途中の式をお願いします。
まったく分かりませんでした。

0.99999999……と書き続けているんだが
いっこうに「1」になる気配がない

確実に 1 に近づいてるはずなのに……
誰か説明してくれ！！

>>490
x=5 を代入するだけだお

>>490
x^3 + 5x^2 - 42x -40 = 0
(x - 5)(x^2 + 10x + 8) = 0

よってＸ＝５は解の一つ・・・かな？
高校で習う因数定理とか言うやつだと思います

>>493
それはあんたが鈍感だからだよ

>>493
あと半年書き続けろ

>>493
近づいてるんじゃなくて1だってば

>>493
半年もかかるかどうか分からないが
筆記で紙に0.99・・・と最低5ヶ月書き続けてれば確実に1になる

>>495
ぬぬぬ、因数定理ですか。
となると中学の範囲を越えてしまいますね。

>>494
やはりそういう落ちだったのかしらorz

お二方、ありがとうございました　m(_ _)m

x^2−7x＋6＜0　…(1)
x^2＋ax＋a＋1＜0　…(2)

両式を満たす整数xがちょうど２つ存在するためのaの値の範囲を求めたいのですが、
いつも２次式が有理数解を持つときは数直線を書いて考えているのですが、
この問題では(2)の式がきれいに因数分解できないのでよくわかりません。
解法をおおまかにで良いので教えてください。

>>488
円の中心から２つの弦に下ろした垂線の長さの平方の和が一定になるのでＰの軌跡は円。

�A　０≦ｘ≦４のとき、関数f(ｘ)＝∫［０、ｘ］(ｔ-１)(ｔ-３)ｄｔの最大値、最小値を求めよ
積分をしてf（ｘ）を求めるという形で教えてくださいお願いします。

>>503
どうしてそんな簡単な問題がわからんのだ

(１)　原点を通る直線と曲線ｙ＝ｘ＾2−２ｘで囲まれた図形の面積が３２/３である。この
直線の方程式を求めよ。

わかりやすくお願いします。

時々でいいので私の質問もお願いしますね・・・・

>>505
直線の方程式を　y=mx とすると　x^2-2x=mx から　x=0 , m+2
よって　(1/6)(m+2)^3=32/3　　から　m=2

>>499
1になるんじゃなくてもともと1だ馬鹿

log(1+x+y)を２次の項までマクローリン展開するとどうなるのでせう？

>>489
√B＝√(A^2-1) の整数部分を求めたいわけで
√がついてると面倒だから二乗してみると
A^2-1 < A^2 　←これは誰でもわかる。
Aより一つ前の整数　A-1と比較してみると
(A-1)^2 ≦ A^2-1　も成り立つので
(A-1)^2 ≦ A^2-1 < A^2　から
A-1 ≦ √(A^2-1) < A となって√Bの整数部分が A-1 とわかる。

>>509

(y-y^2/2+O[y]^3)
+(1-y+y^2+O[y]^3) x
+(-1/2+y-3y^2/2+O[y]^3) x^2
+O[x]^3

>>510
A-1 と　Ａ　の間に入れば整数部分が求められるのは明らかなので
それを導くために(A-1)^2とA^2を使ったんですね、どうもです

中心(3,3)の円が双曲線xy=1に2つの点で接するとき、その接点のx座標を求めよ。
お願いします

>>513図をかいてみろ。xy=1 と (x-3)^2+(y-3)^2=r^2 が接するとは？

>>505
何度もマルチして回答ももらってるのにまだ不満か？

>>501
(2)式に書き間違いがなければ
解の公式使うしかなかろ。

前にも書いた問題なんですけど、レスがなかったのえで・・・
広中杯の問題なんですけど、
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
の問題３の（２）が解けないんですが・・・

f(t)=1+at+bt^2-cost

f(t)の値が区間0<t<πにおいて増加し、f(t)のグラフがその区間で下に凸であるような最小の定数aとbを求めよ。

という問題なんですが、f(t)、f(t)"を求めた後はどのような手順でやればいいんですか？教えてくださいお願いします。

>>517
携帯からじゃ見れないから問題文書いてくれ

マルチしちゃいました。つってきます。。。

俺は518です。
520は俺じゃありません。他スレで答えもらったんでこっちはいいです。

>>521
マルチの謝罪は無しですかそうですか

釣ってきたんだから医院でない？

誰か三次方程式の解の公式知りませんか？

>>522

は？解答者は答えるのが楽しいみたいだし自己満足してるからいいのでは？

もちろん、お礼なんかいってないし、はいはい乙って感じ？

偽者乙

そんなことしてる暇があるなら勉強でもすればいいのにヽ(´ー｀)ﾉ

>>526
あなたは、思い込みが激しいようです。
ここでは思い込み対思い込みでの会話もあります。
ここでの中傷などたわいないものです。中傷もジョークも恫喝も教育も、
どこに相手の真意があるのか？
思い込みが激しく独断先行するあなたにどうして正確に理解できるのでしょうか？
ここにはいろいろな知識や性格の人がいます。
いちいちレスする必要があるかどうか考えてみてはいかがでしょうか？

>>527
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

誰か５１８がホンモノかニセモノかを解く公式知りませんか？

>>529
公式はないが
マルチする＝常識を知らない（池沼の可能性あり
519はマルチが悪いと知っている、学習した518とも考えられる
そのほかの518を名乗るものは池沼と見られる

よって
説１・518=519
説２・518=519以外の518を名乗るもの
のどちらかの可能性が高い
でも個人的にいまどきマルチするやつなんか池沼が多いだろうと思うから
説２だと思う

>>529
名前欄に、
showup(調べたいレス番号;暴きたいレス番号);asfusianasan(true)
と入力。
今回の場合、
調べたいレス番号には518
暴きたいレス番号には527
を入力する。

518 = 527なら、true
518≠527なら、falseと出る。

どれどれ

あぁ、ちなみに、最後の引数をfalseにすると、
518≠527ならtrue
518 = 527ならfalse
と出る。

>>533
これ、いつも思うんだけどさ、どうしてわざわざ２つも用意してあるんだろう？
本物か偽者か調べたいだけなんだから、方法は１つで良いと思うのだが。

誰か>>513を。。。

>>531
そんなほうほうもあるんだ
調べたいレス番号&rfus&rian&ras&ran暴きたいレス番号
でやれる方法は知ってたけどそれは知らなかった
IPで判断するらしいから毎回変わるやつだとだめな場合もあるらしいね

age

>>534
うーん、俺にもわからん。
お上がすることだからね。


>>536
そっちって入力が面倒だからさ。
簡単な方を紹介しておいた。
まぁ、コピペすれば良いんだけどね。


>>535
自分でどこまでやってみた？

>>530
で、あなたが池沼認定された訳ですね。乙であります。

>>538
接点のx座標をtとして、t=±1、(3±√5)/2　までやりました
ここからどうすればいいのか。。。

>>538
え･･･そこまで出来ているのならあと一息じゃないか。
xy=1と、中心（3,3）の円との位置関係を考えてみよう。
接点が２つとなるときの接点は･･･？

ぎゃあ、名前とレスアンカーが逆だ！w

分からないときは図を書いてみるってことを最近の高校生はしないのか？

分からないときは2chに丸投げ

>>544
それグッドアイディア！

これに懲りて解答者はむやみに解答しないことだね

↓ここからはわからない問題を書くだけのチラシの裏スレになる↓

>>530
＞518=519
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

問題文で
∫xF(x)dx　とあった場合、∫｛xF(x)｝dxとなるのか、∫x｛F(x)dx｝となるのかどちらなんでしょうか。
前者はdxがxF(x)にかかっていて、後者はdxがF(x)だけにかかっています。
問題集の解説には当然のように∫｛xF(x)｝dxとして計算してあります。
学校ではわかりやすいように∫のあとには括弧をつけなさい。と習いました。
どうしてそういう解釈になるのかわからないので教えてください。
よろしくお願いします。

>>549
∫x｛F(x)dx｝って何？

>>549
g(x) = x*F(x) とおくと、
与式) = ∫g(x)dx = ∫{ g(x) } dx

そもそも積分というのは、ある微小間隔 dx と、
高さ g(x) との長方形を足し合わせたもの。

>>550
>>551
すみません。よく考えたら∫xF(x)dxが∫x｛F(x)dx｝となるならx∫｛F(x)dx｝書くんですよね。
じゃあ記述模試とかのときでも∫(ax^2+bx+c)dxじゃなくて∫ax^2+bx+cdxかけば
いいわけですね。
ありがとうございました。

>>552
marude yokunai

>>553
じゃあ∫(ax^2+bx+c)dx
このように書いた方がいいんですか？

∫xF(x)dx ≠　x∫F(x)dx

>>483
tで微分してe^t=Tと置いても無理じゃね！？

>>554
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>554
お前は他人の存在がわからない俺様小僧だな

もういいや。

http://blog32.fc2.com/t/tonytony/file/uporg242632.jpg
お願いします

ピタゴラス

4...saikinnmita

解けなくて頭痛くなってきたんで質問します。

集合の話で、
(1)すべてのnについてAn⊂An+1であれば、lim[n→∞]An＝∪[n=1→∞]An
(2)すべてのnについてAn⊃An+1であれば、lim[n→∞]An＝∩[n=1→∞]An
の証明がしたいのですが、さっぱりやり方が分からないです。
証明の方針だけでもいいので、教えてください。お願いします。

⊂と⊃示せばいい

>>560
はいはいVIPPER乙

>>560
>>565
ゴミは来ないでくれる？

>>564
それだけで分からない僕はかなりやばいですか？

でもそこがﾐｿなのですね。もう一度考えます。

加法だけの式は
記号＋とかっこを省いて
項だけ書き並べた式に表す。

VIPPERなんかクズばかりなんだから死ねばいいのに。>>560
スレ立てりゃいいじゃん、そのドえらい「VIP(笑)」で。

ちょｗｗｗｗこれどうやって解くのｗｗｗｗブーンブーンｗｗｗｗｗ

とか言ってさ。二度と来るな消えろ。

>>569
お前、くわしいじゃんｗ

>>569
おまえvipperか？
vipper死ねよ

VIPからきますた

>>570-571
即レス乙
あのな、これだけクズどもがどこもかしこも広がってんだから、それくらいは書けるわ（ｗ
VIPみたいに厨臭いとこなんで行きたくもないんで。

VIPに晒されてるので来てみましたが頭が痛くなりそうなスレなんで帰りますね

コピペにされるの早いなぁ。同じ人がやってるとしか思えん

ま、萌える対象が違うだけで、どっちも同じやね

>>563
文脈が無いからなんともいえないが、
lim[n→∞]Anの定義でない？

>>573
これはひどい

>>573
これはひどい

>>573
これはひどい

>>573
日本語がおかしいようだが君の国のなまりかな？

整数係数の4次方程式 x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d において、
一つの解が 1+√3 iを持つとする。

「このとき、もう一つの解 1-√3 iを持つから・・・」
と解答に書いてあるのですが、
なぜ、もう一つの解があると分かるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

↑コピペおあマルチ

共役

おっぱいと聞いてVIPから�dできたんですが何言ってるか分からないので帰りますね（;＾ω＾）

☆に直線2本引いて三角形を10個作ってください。

☆じゃねえだろ、☆じゃ

☆ではなく、既に三角形が5つできている星型のことです。

>>588
☆でも10個作れたんだけど。

>>589
え、本当ですか？教えて下さい。

>>590
ttp://www.borujoa.org/upload/source/upload3721.jpg
これじゃあ駄目かな？

>>591
かぶるのはダメなんです

>>592
ttp://www.borujoa.org/upload/source/upload3723.jpg
じゃあこれ。
かぶってないと思う。

>>569＝>>573
喋りすぎて自ら墓穴掘るタイプだな。

まぁ、学校では勉強の成績は優秀なんだろうけど、頭は悪いね。
いわゆるVIPたちと目糞鼻糞だよ。
向こうの連中をバカに出来ないョ、アンタは。

あらあら、
>>573は偉そうな口利いちゃって、自らボロ出す愚か者の典型だわなwwwwwww ←こういうのがお気に召さないんでしょ？ ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

数学板きってのヴァカが晒し者になってると聞いて、VIPからやって来ました〜〜

実数a,b,cに対し、
0＜a＜b＜c,a+b+c=6,abc=4
が成立している。k=ab+bc+caとおく。

(1)a,b,cを解に持つ三次方程式を求めよ。
(2)kのとりうる範囲を求めよ。

>>597
(1) 解と係数の関係より　x^3-6x^2+kx-4=0
(2) k について解いて　k=-x^2+6x+4/x
f(x)=-x^2+6x+4/x とおいて　y=f(x) と y=k がx>0において
3つの異なる交点を持つようなkの値の範囲を求める。
f'(x)=-2x+6-4/x^2=-2(x^3-3x^2+2)/x^2=-2(x-1)(x^2-2x-2)/x^2
増減表略
f(1) < k < f(1+√3) ⇔　9 < k < 6√3

解けませんです。はい。(・ω・)ﾉ

4.6ｘ/(4.6+x)=2.76 　　ｘは？

log[2](an+2)+4log[2](an)=4log[2](an+1)
この一般項anを誰か教えて下さい…お願いしますm(._.)m

>>599
両辺に(4.6+x)をかけると
4.6x = 2.76x + 12.696
1.84x = 12.696
x = 12.69600 / 1.84 = 6.9 かな

さて私はこれが解りません。
点(1,3)を頂点とし、点(2,5)を通る放物線のグラフの式
答えは y=2(x-1)^2+3 ですがどう考えてこうなの？

よろしくお願いします。

>>600
a1とa2は？

>>600
a(1) と a(2) は？
b(n)=log[2](a(n)) とおいてみよう。

二等辺三角形で△ＡＢＣがある。
∠Ａ=20°である
ここで、
辺ＡＣ上に∠ＤＢＣ=50°となるような点Ｄを、
辺ＡＢ上に∠ＥＣＢ=60°となるような点Ｅをとる。
このとき、∠ＤＥＣを求めよ。

お願いします。

>>602ごめんなさい…
a1=2,a2=8です。

>>601　ありがとうございます。（｡◕‿◕｡）

>>604
「ラングレーの問題」でググる。

どなたか>>465を・・・

>>600誰かお願いしますm(._.)m

b(n)=log[2](a(n)) とおく。
b(n+2)-2b(n+1)=2{b(n+1)-2b(n)} から
b(n+1)-2b(n)=2^(n-1){b(2)-2b(1)}=2^(n-1)
2^(n+1) で割って
b(n+1)/2^(n+1) - b(n)/2^n = 1/4
c(n)=b(n)/2^n とおいて
c(n+1)-c(n)=1/4
これより
c(n)-c(1)=�納k=1,n-1] 1/4
c(n)=(n-1)/4+c(1)
b(n)/2^n=(n-1)/4+b(1)/2
(1/2^n)log[2](a(n))=(n-1)/4+(1/2)log[2](a(1))
log[2](a(n))=(n+1)*2^(n-2)
a(n)=2^{(n+1)*2^(n-2)}

>>594-595
>>578-581
ハ？別に別人になった気ねえし。やべぇ、こういう奴ってぶっ殺したくなるね。
お前ら脳みそ腐ってんじゃねえの？ぶっ殺すぞ？マジで。

脅迫罪成立

>>600
a(n)=2^((n+1)*2^(n-2))

>>612
ハ？潰すぞガキが

なんで>>560がいきなり消えろと言われなきゃならないの？
>>569は説明しろよ

>>615
知るかよVIPPERなんだろ？後についたレス見てると。
VIPPERにかかわってロクな事ねえだろうが。

100円ライターで消防署に放火に行くバカのように扱えばいいんだよｗｗ

talk:>>617 ｵﾏｴﾆﾅﾆｶﾞﾜｶﾙﾄｲｳﾉｶ?

>>610>>613有り難うございます！
お蔭様で助かりました!!

四元数についての質問です。
あるクォータニオンQ1=[ w1, x1, y1, z1 ]から、
あるクォータニオンQ2=[ w2, x2, y2, z2 ]へ変換するクォータニオンを
求める方法について知っている方がいたらお願いします。

>>620
Q1･X=Q2になるクォータニオンをもとめるの？Q1^(-1)を左からかければいいのでは？

>>620
プログラマーさん？

q=s+iu+jv+kw
のとき
q^(-1)=(s-iu-jv-kw)/(s^2+u^2+v^2+w^2)

>>616
>>560を読んで、アップローダが余程気に入らなかったのか何だか知らないが
いきなり変な奴が火病ってただけに見えたけど

>>623
過去VIPで出された問題

じゃあ俺今からVIPでラングレーの問題出して来ようかｗ
そしたら以後数学板でラングレーの問題を聞く奴が居たら
めたくそに罵っても良いわけだなｗ

問題のレベ(ry

線形写像の問題です。
(x1) (x1+3x2+x3+4x4)
f:(x2)　→(2x1+x2-2x3-x4)
(x3) (-2x1+2x2+x3+3x4)
(x4) (x1+4x2+2x3+6x4)
について、ImfおよびKerfのそれぞれの次元を求めよ。
書き方が見難いかもしれないです、すみません。お願いします。

ずれた＿|￣|○

　(x1) 　　(x1+3x2+x3+4x4)
f:(x2)　→(2x1+x2-2x3-x4)
　(x3) 　　(-2x1+2x2+x3+3x4)
　(x4)　　 (x1+4x2+2x3+6x4)
です。

13枚の金貨がありその中に偽物の金貨が１つ紛れている
偽物は本物と重さが違うが軽いか重いかは分からない
天秤を3回だけ使用して確実に偽者を特定することは可能？

可能

>>630
出来たら解説も頼む

>>631　いや

>>629
偽物の金貨に一度も出会えない可能性があるから無理

いや、違う
まず6枚と6枚を比べるんだ
これで1回

いや、違う
まず5枚と5枚を比べるんだ
これで1回

貯金好きのほりうちくんは貯金を決意しました。
１日目は貯金箱に１円いれました。
２日目は２円いれました。
３日目は３円・・・
という感じで貯金すると１年間でいくらたまりますか？

>>629
不可10枚ならできる
　　　　　　　　　　　　　　　　

いや、違う
まず4枚と4枚を比べるんだ
これで1回

>>636
3円かよｗｗ

閏年じゃなければ1/2*365*366円

Σ[360.i=1]i

閏年のとき
３６７×１８３＝６７１６１

普通の年
６７１６１−３６６＝６６７９５

>>636
閏年ではないと考え
365+1+364+2・・・・・184+182まできて
367*182+183＝66977

間違えた
366*182+183

#include <stdio.h>

int main(void)
{
int n=365;//ここに計算したい日数をいれろ
int i, sum;
sum = 0;
for (i =1; i <=n; i++){
printf("king 氏ね\n");
sum = sum +i;
}
printf("\nsum = %d\n", sum);
}

>>629
これでできる気がする。
ＣＣＣ　ＣＬＬ　ＬＲＲ　ＲＣＣ
ＣＣＬ　ＣＬＲ　ＣＲＣ
ＬＣＬ　ＬＬＲ　ＬＲＣ
ＲＣＬ　ＲＬＲ　ＲＲＣ
とのせる。（Ｌは左、Ｒは右、Ｃはのせない。）
かたむいた方を記録してたとえばＣＬＬとおいたら２番目がにせものでニセモノは重い。
ＣＲＲでも２番目がニセモノでニセモノは軽い。
ＣＣＣの場合は１番目がニセモノで軽重は不明。

０≦ｘ≦４のとき、関数f(ｘ)＝∫［０、ｘ］(ｔ-１)(ｔ-３)ｄｔの最大値、最小値を求めよ
積分をしてf（ｘ）を求めるという形で教えてくださいお願いします。

番号ふりわすれた。
01：ＣＣＣ　02：ＣＬＬ　03：ＬＲＲ　04：ＲＣＣ
05：ＣＣＬ　06：ＣＬＲ　07：ＣＲＣ
08：ＬＣＬ　09：ＬＬＲ　10：ＬＲＣ
11：ＲＣＬ　12：ＲＬＲ　13：ＲＲＣ

>>648
説明下手だなｗ

>>646が何言ってるのかわからないので
誰か説明をお願いします

説明下手ですまん。orz。

まず何枚ずつおけばいいの？

特性方程式のコツを教えて下さい

胸にあつく鳴り響くよ　僕に勇気をくれたマイフレンド

誤爆orz

>>651
気を落とすな

>>652
多分
１枚目はずっと置かず。
２枚目は「置かない」「左に置く」「左に置く」の順で置く。
３枚目は「左に置く」「右に置く」「右に置く」の順で置く。
……
と置いていくのだと思う。

>>652
三回とも4枚ずつみたいだな。組み合わせを変えて

>>657-658
そういうアレなのか
なんかムラムラする解等ですね

すいませんいきなりですがよろしくお願いします。
xの整式4x^3-2x^2-9x+7をxの整式Aで割ると、その商がBで余りがx+1
となる。また、AとBの和は2x^2+4x-5である。このとき、AとBを求め
よ。
お願いします。

>>646は数学のテストで、あってるのに零点になるパターンだなｗ

AB=4x^3-2x^2-10x+6
A+B=2x^2+4x-5

中学生の問題か？

>>662
いや、高校です（すいませんスレ違いです。

自然数nが､2または3で割り切れないなれば､nは6でも割り切れない(背理法を用いよ)
マジお願いします…orz

nが6で割り切れるとする
n=6kとあらわせる
6k=2(3k)=3(2k)
すると２でも３でも割り切れる

この対偶を使えばいい
背理法？

Kは標数pが正である体とし、K上の1変数多項式環をK(x)と置く。
f(x)∈K(x)が既約の時、ある分離的な既約多項式g(x)∈K(x)と自然数eが存在し、
　　f(x)　=　g(x^(p^e))
と書ける。

という定理がありますが、これはf自体が分離的な場合はf=g,e=1と解釈して良いのでしょうか？
間違っていたら御指摘お願いします。

>>666
そう解釈しても問題ないに一票。

>>665
それ考えたのですが背理法をどうやって使うかわからないです(つд`)

>>664
ａを２でも３でも割り切れないが、６で割り切れると仮定。

すると、整数ｋを用いて
ａ＝６ｋ
と表されるが、
ａ＝２*３ｋ
　＝３*２ｋ
となり、それぞれ２の倍数と３の倍数になり矛盾。

よって、２でも３でも割りきれないなら、６でも割りきれない。

すいませんまだよく理解できないみたいで・・・どうか教えて下さい

線積分を求めよ

【1】　∫[C](x+y+z)ds (C : A(1,2,3), B(4,5,6)を結ぶ線分)

【2】　�甜C]((y^2)+(z^2))ds (C : (x^2)+(y^2)=a^2 , z=0 ただしa≧0)

線分なり曲線なりをパラメータを使って表せばいい。

申し訳ないですが、>>670の解答作って頂けませんでしょうか？

いやだ

線積分をぐぐって30分で出した回答。

(１)
要は、
(x,y,z)＝(t+1,t+2,t+3)
を0→3まで動かしたってんだから、

dt/dx＝1
dt/dy＝1
dt/dz＝1
なんで、
与式＝∫[0,3](t+1)+(t+2)+(t+3)dt
＝∫[0,3]{3t+6}dt
＝63/2

みたいな感じ。

∫{1/(sin_x+cos_x)}dxについて
tan(x/2)=tと置いて計算を施しましたが
-2*∫{1/(t-1+√2)(t-1-√2)}となってからはどのように答えを導いていくのかわかりません。
助けてください…

部分分数分解

>>675
検算してないけど、もしその形になったら、部分分数分解ができる。

○分分○分○

>>676-678
お騒がせしました。部分分数分解しようと思って０次の有理数部分と無理数部分にわけて考えていたので、三つの式が出来てしまい、それぞれの間に辻褄が合わなくて困っていましたが、仰る通りに可能で、大変勉強になりました。ありがとうございました！

>>679
xに関する任意の有理函数（多項式/多項式 の形の函数）は、
「多項式 + A/(x-a)^m + B/((x-b)^2+c)^n」
の形に分解できる。まあ分母の因数分解が容易でない場合は
とてつもなく複雑な式になるけど、原理的にはできる。

つまり任意の有理函数は不定積分が求まる。
覚えておいて損はないよ。

>>680
ありがとうございます。肝に銘じて覚えておきます！

e=0.

上であった線積分に便乗して質問させてくださいm( __ __ )m

ベクトル場 A=(y^2+z^2)i↑+(z^2+x^2)j↑+(x^2+y^2)k↑
の原点を始点とし、点(1,1,1)を終点とする有向線分Cに沿っての線積分Sと
点(1,1,1)を終点とする曲線D：r↑=r↑(t)=ti↑+t^2j↑+t^3k↑
に沿っての線積分Tを求めよ

という問題なんですが、ベクトルが絡んでくると、全く考えられなくて・・・
どうかよろしくお願いします。

曲線Dの始点は原点です。　書き忘れました。

↑rのベクトル方程式を考えよ

Ｘを位相空間とし、Ａ,ＢをＸのコンパクトな部分集合とする。Ａ∪Ｂはコンパクトであることを示してください。

コンパクト部分空間の定義は何でしょう

非常にコンパクトな空間なんだろうよ

f*g=∫[y=-∞,∞]{f(x-y)g(y)dy}で、実数値関数f,gの畳み込みを定義した時、
結合法則[f*g]*h=f*[g*h]が成り立つことが
現在使っている教科書では「明らか」と書いてありますが、今ひとつ納得いきません。
どなたか証明過程を教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

ごめん、分かりにくかった(^_^;)
>>687は>>686に、
>コンパクト部分空間の定義はなんですか？
〜〜
>じゃあこういう方針でやれば良いよね、というアドバイスでもするつもりだったけど、まあいいやｗ
簡単だし

http://g.pic.to/5y243
四角形ＡＢＣＤえ対角線の交点をＯとする。
∠ABO=46.5°∠BOC=111.75°∠BCO=38.25°∠DAO=21.75°
のとき∠CDOの大きさを求めろ。

ヒント：有効な補助線の発見が最大のポイント。この問題は小学校の学習の範囲内でも解ける。

らしい。お願いしますm( __ __ )m

分からない問題があったので質問させてくださいm(_ _)m


一枚の１０円硬貨を繰り返し５回投げる時、表が少なくとも一回出る確率を教えて頂きたいです。
少なくともと言う事は１〜５回でる確率と言う事なのでしょうか…？

お願い致します。

>>692
そゆこと
でもめんどいから余事象考える

>>692
そうです

　　a
A--->B
この有限オートマトンと等価な右線形文法は、
A->aB
でよいですか？

exp(-x^2)の-∞から∞の積分ってどうやるんですかね？

問題１
Majority_3（３変数Majority）を表す論理式を作れ。

問題２
Xi(i=1,2,...)を0,1の値を取るブール変数（命題論理変数）として、
以下の論理式について考える。

P=(X1∧X2)∨(X3∧X4)

このとき、Pの値を１とする(X1,X2,X3,X4)の組をすべて挙げよ。

問題３
問題２で扱ったPの論理式を一般化した2n個の変数X1,...,X2nからなる
以下の論理式について考える。

Q(n)=(X1∧X2)∨(X3∧X4)∨...∨(X2n-1∧X2n)

このとき、Q(n)の値を１とする(X1,X2,...,X2n)の組はいくつあるか。
またその組の中で、１をちょうど２つ含むもの、３つ含むものはいくつあるか。

お願いします。

dejaveを感じる･･･

Majority_3なんて先生が勝手に授業で
定義したものだと思うんだけど、、
定義は何？

1と0ってどっちが真でどっちが偽に取ってますか？

>>697問題3
4^n-3^n
n
2n(n-1)

>>699　
Majority_3は、多数決関数ともいうらしいのですが、
つまりこの場合だと３つの変数からなる論理式で、３つの変数のうち２つが真ならば
真になるような論理式、ということみたいです。
で、１が真、０が偽です。

>>700
思考過程をぜひお聞きしたいです。

おはつです。失礼します。どうしてもわからない問題なのでカキコさせて頂きます。
平均に関する標本分布なのですが…。
Pr｛mx-a≦μ≦mx+a｝=｛-a√μ／σ≦z≦a√μ／σ｝を証明せよ。という問題です。よろしかったら御教授ください。

>>693-694さん
レス有難うございます。
それをふまえた上でどうにかやってみたのですが…結局とけませんでした…。
よろしかったら、式だけでも良いので教えて頂けないでしょうか？
すみません。

すみません、

８以上の数が３と５の組み合わせで全て表せる事を証明せよ。
（数学的帰納法は利用してはならない）

って問題なんですが、分かりますか？

反例：３π

＋３＋３−５
↑これで＋１ができるんだから、これをその数だけ繰り返せばいいんじゃね？

質問があります

1つのサイコロを4回投げるとき、1の目が3回以上出る確率。
と言うのを教えて欲しいのです。
宜しくお願いします。

831 名前：822 投稿日：2005/12/02(金) 03:06:20
問題3前半、>>822の解法アフォだった。
Q(n)=0となる組合せを数える。
どのカッコ内も(0,0) (0,1) (1,0) のどれかだから、3^n。
よってQ(n)=1となるのは 4^n - 3^n。

823 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2005/12/02(金) 01:57:05
>>815
問題3後半
ちょうど2つ含むものは明らかにn通り。
ちょうど3つ含むものは、(1∧1)の場所を指定するのにn通り、
(1∧0)の場所がn-1通り。ただし後者は(0∧1)に交換可能なので2倍。
よって2n(n-1)通り。

>>707

４回中３回→C[4,3]、１が出る（他は１以外）→1/6*(5/6)^3
＋
４回連続で１が出る→(1/6)^4

＝

C[4,3]＊1/6*(5/6)^3+(1/6)^4

すみません、問題の提示が悪かったです。

正確には、

n >= 8　なる整数について
n = 3x + 5y
を満たす正の整数 x,y が存在することを証明せよ。
（数学的帰納法は利用してはいけない）

でした。

かなり言葉足らずでした。申し訳ない。

8=3+5
9=3+3+3
10=5+5
あとは3を足していけばいい

非負整数の間違いっしょ
8 = 5 + 3
9 = 3 + 3 + 3
10 = 5 + 5
あとはこれに3を何度も足していけば良いかと

かぶりまくりんぐ

>>701
問題1
全員1のとき、X1とX2が13のとき、とか列挙して
（列挙ったって4通りくらいしかないが）全部orで結ぶ

問題2
16通りしかないんだから全部数えれば良いね

間違えて投稿ボタン押しちゃった、、

うえ、レスかいてたら間違って消しちゃった、、

もういいや、、あまりにも基本的な問題だし、、

すみません。最初の問題自体まちがっていました。
Pr｛mx-a≦μ≦mx+a｝＝Pr｛-a√n／σ≦z≦a√n／σ｝でした。大変お手数かけます。

>>706
>>711
>>712
かなり助かりました。
どうもありがとうございます。

数列{an}はan>0(n=1,2,3,…)を満たしている。すべての自然数kに対して、
Σ[i=1,k]ai^3=(Σ[i=1,k]ai)^2
が成り立つとき、a1,a2,a3を求めて頂けませんか。お願いします。

全てに対して成り立つんだから１の場合２の場合３の場合って
順に並べていくだけ

ai=i

テント関数が推移的であることを証明するには次の方法しかないのでしょうか？
１．fが推移的であるための十分条件は、閉空間Jで軌道が稠密になる点xが存在すること、を示す。
２．軌道が稠密になる点xを示す。
この方法で証明しようとすると、ハイネ・ボレルの定理の説明などで、かなりの文字数になってしまいます。
担当教官は簡単に証明できると言っていたのですが、何かよい方法はありませんか？

スレ違いと高校生のための数学の質問スレで言われたのでこちらに来ました。

この問題を学校の小テストでやったのですが、
24点中、11点しか取れませんでした。

ttp://010.gamushara.net/mongoose/data/scan0001.jpg

今週末に希望者は追試を受ける事が可能なので、それにかけています。
先生に言って、小テストの余った紙を貰って来たのですが、未だに混乱してしまいます。
自分で解き直した解答も晒しておくので、間違いを教えてください。お願いします。

1) -8.6
2) 0 よって不可
3) 3tan+C
4) 1/2x^2 + 2x^-2 + C
5) -cos(π) よって1
6) (x+1)^-1 + 1/2(x+1)^-2 + C

>>686の問題なんですが、全くわかりません
コンパクト⇔有界閉集合ですよね？

それって一般の位相空間で言えたっけ・・・？
でも>>686はほとんど定義のままでできるよ。
コンパクト性の定義書いてごらん。

>>686の解答で
「ＡはＸのコンパクトな部分集合なので、有限個の開集合Ｕ1,…,Ｕmを選んで
Ａ⊂∪(i=1からmまで)Ｕiとできる
同様に有限個の開集合Ｕm+1,…,Ｕnを選んで
Ｂ⊂∪(i=m+1からnまで)Ｕiとできる
このときＡ∪Ｂ⊂∪(i=1からnまで)ＵiとなるのでＡ∪Ｂはコンパクトである」
という解答でいいんでしょうか？

お願いします。

５√２４−２√６００+3√５４

>>725
かなりいい線言っているけど、ちょっと定義を誤解してる
気がする。
Aを覆う任意の { U_i | i ∈ I } について
有限の部分被覆 { U_i | i ∈ J } （J は有限）が存在する
が定義じゃなかったっけ？
まあその定義にしても証明の基本的なアイデアは725で
つかめてるから、すぐに修正できるよ。

>>727 ありがとうございます
もう一度考えてみます

>>686の解答で
「ＡはコンパクトなのでＡ=∪(λ∈Λ)ｕλとするとき、任意のｕλ(λ∈Λ)は有限部分開被覆をもつ
同様にＢ=∪(λ∈Λ')ｕλとするとき、任意のｕλ(λ∈Λ')は有限部分開被覆をもつ
このときＡ∪Ｂ=∪(λ∈Λ∪Λ')となり、任意のｕλ(λ∈Λ∪Λ')は有限部分開被覆をもつ
∴Ａ∪Ｂはコンパクトである」
どうでしょうか？

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051213154540.png

上の図のような△ABCの面積を、次の(1)〜(4)の順序で求めなさい。
(1)AH=h、BH=xとし、△ABHにおいて三平方の定理を使い、
h^2をxの式で表す。
(2)△ACHにおいても三平方の定理を使い、h^2をxの式で表す。
(3)(1)、(2)で求めた式からh^2を消去してxの値を求める。
(4)hの値を求め、△ABCの面積を求める。

教えてください。

>>723は間違いだから。

>>727
部分集合の議論だから>>725でもＯＫ。

Ａ∪Ｂ⊂Ｘで一個の開集合Ｘで覆われてるのでＡ∪Ｂは常にコンパクト。

留数を用いて解け

∫[θ=0，2π]1/(a^2*cos^2θ+b^2*sin^2θ)dθ

>>733
たしかに。まちがえてた。
>>732は嘘。

=exp

a(1)^3=a(1)^2.
a(1)^3+a(2)^3=(a(1)+a(2))^2.
a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3=(a(1)+a(2)+a(3))^2.

次の連立常微分方程式をラプラス変換とラプラス逆変換を使って解いてください。

初期条件：x1(t)=0, 　　x2(t)=0

dx1(t)/dt + x1(t) - dx2(t)/dt = t

dx1(t)/dt - x1(t) + x2(t) = t^2

Ｖ＝Ｃ[Ｔ]とする。(Ｃ[Ｔ]は無限次元Ｃベクトル空間でその基底は１,Ｔ,Ｔ＾２,…,Ｔ＾n,…) ｆ:Ｖ→ＶをＰ(Ｔ)→Ｔ*(Ｐ(Ｔ)−d/dTＰ(Ｔ))なる写像(Ｐ(Ｔ)∈Ｃ[Ｔ])とするとき、ｆが線形写像であることを示し、dim(Ｋｅｒ(ｆ))とdim(Ｃｏｋｅｒ(ｆ))を求めよ
※Ｃｏｋｅｒ(ｆ)＝Ｖ/Ｉｍ(ｆ)

>>739の問題で
線形であることを示すには
f(ｖ1+ｖ2)=Ｔ(ｖ1+ｖ2-d/dT(ｖ1+ｖ2))=Ｔ(ｖ1-d/dTｖ1)+Ｔ(ｖ2-d/dTｖ2)=f(ｖ1)+f(ｖ2)
f(cｖ)=Ｔ(cｖ-d/dT(cｖ))=cＴ(ｖ-d/dTｖ)=cf(ｖ)
こんな感じでいいんでしょうか？
dim(Ｋｅｒ(ｆ))とdim(Ｃｏｋｅｒ(ｆ))はどうやって求めるんでしょうか？

三角比の問題がわかりません。
式も教えて下さい。

問�@)四角形ACBDの面積が16√3、対角線AC＝7、BD＝8とし、この対角線の交点をEと
する時、sin∠AEB＝？

問�A)３辺の長さがa、b、c(aはb以上、bはc以上)の直角三角形の外接円の半径が
2分の3の時、a＝？

問�B)三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。AB＝2、AC＝4
、AD＝1の時、BC＝？三角形ABCの面積は？である。

お願いします。

�@60°
�A2
�B5/2

皆さんの質問を見ていると、恥ずかしいですが、よろしくお願いします。解き方を詳しく教えてもらえるとうれしいです。

右の文字には0〜9の整数が入る。ただし、同じ文字には同じ数字が入る。Ｍを求めよ

　　　ＳＥＮＤ
　　＋ＭＯＲＥ
　　----------
　　ＭＯＮＥＹ

>>743
４桁＋４桁なんだからMは0じゃなければ１

>>744
ありがとうございます。
Ｙ桁の数字があるとして、Ｙ桁+Ｙ桁の和のＹ+1桁は1または、0になるということでいいのでしょうか。

初心者拿質問で申し訳ありませんが、どなたかご返事お願いします。

>>745
難しく考えなくてもS+Mが20以上になることはありえないでしょ？

>>746
なるほど。わかりました。ＯＫです。ありがとうございます。

742さん、できれば式も教えて下さい。お願いします。

すみません、質問なんですが
「ある病気の被患率は１／１０００であった。ある病院では１００００人を対象に
１０人分の特効薬を用意していた。
すでに３０００人を診察してこの病気の患者がいなかったので３人分の薬を他の
病院にあげてしまった。残りの７０００人のうちに８人以上の患者がでて、薬が
足りなくなってしまう確率はいくらか？」
という問題の解き方を教えていただけませんでしょうか・・・

すみませんすごく簡単な質問なんですけどお願いしますm(__)m
x^2+5x+3=0の２つの解がα、βであるとき、なぜα+β=-5で、α*β=3になるのでしょうか…基礎事項だとはおもいますが、プロセスをお願いします。よろしくお願いします。

(x-α)(x-β)=0 から　x^2-(α+β)x+αβ=0
これと　x^2+5x+3=0　の係数を比較する。

誰か>>740はどうでしょうか？

>>750
ax^2+bx+c=0の解をα、βとする
ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+c/a=0
=(x-α)(x-β)

右辺=x^2-(α+β)x+αβ

右辺と左辺の係数を比較すると…

>>752
>>739のfはg：P→T*P、h：P→P(t)-((d/dT)P(T))とおけがf=ghと分解されて
しかもhが全単射であることをつかうと楽。dim(Ker(g))=0、dim(Cok(g))=1なので
dim(Ker(f))=0、dim(Cok(f))=1になる。hが全単射なのは
―単射性―
任意の0でないPに対してPの最高次の項とh(P)の最高次の項が等しいから明らか。
―全射性―
任意の多項式Pに対してh(Q)=PとなるQの存在をPの次数に関する帰納法で示す。
degP=0に対してはh(P)=Pだからこのときはあきらか。
nがk未満で成立したとしてPをdegP=kである多項式とするとP’=P-h(P)とおけば
degP’<kゆえh(Q’)=P’となるQ’が存在する。このときQ=P+Q’とおくと
h(Q)=h(P)+h(Q’)=h(P)+P’=h(P)+P-h(P)=P。以上で全射。

>>754 ありがとうございます☆

>>751>>753さん。 本当にありがとうございました！とてもわかりやすかったです。
また何か質問があるかとは思いますがその時はまたよろしくお願いしますm(__)

>>729
うーん。かなり惜しいというか。
示したいものは
「A∪Bを覆う任意の { U_i | i ∈ I } について
有限の部分被覆 { U_i | i ∈ J } （J は有限）が存在する」
でしょ。じゃあまずAやBの被覆の話をする前に
A∪Bの被覆をとるところから始めよう。

2次正方行列同士の乗算で

XA＝ＸＡとなるＸをすべて求めよ。Ａ：任意の2次正方行列

という問題です。どうかよろしくお願いします。

>>757 そうですね 順序が変でしたね ありがとうございます

Ａ,ＢをＣ係数のｎ次正方行列として、ＡＢ=ＢＡが成り立つとする。今,Ａ,Ｂがともに対角化可能であるとしてＢの固有値はすべて異なる値であると仮定すり。このとき,ある正則行列ＰでＰ-1*Ａ*Ｐ,Ｐ-1*Ｂ*Ｐが同時に対角行列となるものが存在することを示してください。

すいません、誰か>>738を解いてもらえないでしょうか？

>>738
ここに書くのはかけない文字も多いので貴方の書き方はわかりにくいよ？

x2って一見どうみても2*xだし。問題文そのままじゃなくて多少でもわかりやすい
風に問題を変えたほうがいいと思うけど？別にx2→yとかしても問題ないだろうし。

>>760
抽象的にやるより成分の方程式みたほうが簡単っぽい。
P^(-1)BP=B’が対角行列とする。P^(-1)AP=A’とおく。すると仮定から
A’とB’も可換。でもうこっからはA’B’=B’A’の成分比較すりゃA’が対角行列になるのが
すぐわかる。

>>758
(i)A=kEのとき
Xは任意
(ii)A≠kEのとき
X=pA+qEとかける行列。
証明はジョルダンの標準形にして証明しる。

>>762
すいませんでした。以下のように書き直したのですが、どうでしょうか？


初期条件：　x(t)=0, 　　y(t)=0

dx(t)　　　　　　　　　　dy(t)
----　＋　x(t)　−　-----　=　t
dt　　　　　　　　　　 　dt

dx(t)　　
----　−　x(t)　＋　y(t)　=　t^2
dt　　

limit��1/4＾ｎを誰か計算してくれ　高校現役の奴とかいない？
n→∞

内積( , )をもつｎ次元ベクトル空間Ｖの上の零ベクトルでないｖ∈Ｖがあったとき、ベクトルｖ2,…ｖn∈Ｖで次が成立するベクトルが存在することを示してください
�@ｖ,ｖ2,…ｖnはＶの基底となる
�Aｖ2,…ｖnたちは内積( , )に関してｖと直交する

http://vipquality.orz.hm/imageup/file/onz7790.jpg
図のように1辺の長さが6である立方体ABCD-EFGHの辺AE上に、AP=2となるように点Pをとる。
この立方体を3点C,F,Pを通る平面で切ったとき・・・
�@切口の周の長さを求めよ。
�A切口の面積を求めよ。

　おねがいします

>>766

>>766
ちょｗｗ

線形代数学の問題です。よろしくお願いします。

Vの基底：{ u } = { u1 , u2 , ......... , un }
Ｗの基底：{ w } = { u1 , u2 , .......... , up }
π：ＶのＷへの射影子

このとき、写像πの{ u }に関する表現行列Ａπはどのような形か？
ただし、p < n とする。

>771曲線

>771
δ←こんな形。

Ａπ = δ　という事ですね。ありがとうございました。

>>765
dx/dt=x', dy/dt=y', d^2x/dt^2=x'',とｔによる微分d/dtを'と書く事にすると、微分方程式は、
x'+x-y'=t･･�@，x'-x+y=t^2･･�A
�Aより、y=-x'+x+t^2･･★、これをｔで微分すると、y'=-x''+x'+2t･･�B、�Bを�@へ代入整理すると，
x''+x=3t･･�C｡�Cの基本解は、特性方程式が、λ^2+1=0,λ=+1,-1、から Ae^(+1･t)+Be^(-1･t)，A,B:任意定数で、
特殊解は、�Cの右辺が、3t、なので、特殊解：x=Ct･･�Eという形でないとなりません。�Eを�Cへ代入して、左辺と右辺の
係数比較をすると、C＝3。よって、特殊解は3t。�Cの一般解は、基本解と特殊解の和なので、
x=x(t)=Ae^(t)+Be^(-t)･･�F。これを★へ代入すると，y=y(t)=2Ae^(t)+t^2+3t+3･･�Gになります。
初期条件：x(0)=0,y(0)=0を�F�Gへ代入して、係数A，Bを決定すると、A=-3/2,B=3/2となります。よって、
x=x(t)=-(3/2)e^(t)+(3/2)e^(-t)+3t, y=y(t)=-3e^(t)+t^2+3t+3となります。

誰か>>767わかる人いませんか？
お願いします

talk:>>617 お前に何が分かるというのか？
talk:>>696 重積分の分野で有名な問題。
talk:>>767 グラムシュミットの直交化のことか？

>>776

V：K-vector spaceであるとする
X={k・v | k∈K}として
∃v'∈V-X
そこで、v2=(v,v)v'-(v,v')v と置くと (v,v)≠0 より
v2∈V-X(i.e. v,v2は一次独立) であり (v,v2)=0 つまりvとｖ2は直交する。

次に X2={k・v+k2・v2 | k,k2∈K} として
V-X2≠φ ならば v''∈V-X2 をとり
v3=(v,v)v''-(v,v'')v とおけば
v,v2,v3 は一次独立であり vとv3は直交する。

以下同様にこの操作を続けると
v,v2,・・・,vnまで得られこれが目的の性質を持つことは明らか。

fがAからBへの写像で、gがBからAへの写像で、
fgがBの恒等写像であるとき、
gfはAの恒等写像といえますか？

no

∫[０〜１]（ｘ^｛α｝−１）／logｘ　ｄｘ＝log（α＋１）を
２重積分を使用せずに証明せよという問題なのですが、
まず、どのように手をつければいいのか分かりません。
置換積分とか部分積分を使えばできるのでしょうか？
宜しくお願いします。

ほんとに基礎的な質問ですみません。
写像はなぜ対応をただひとつに限定するんですか？
そして１対１対応や全射っていうのは具体的にどういったものなのでしょうか？
お願いします。ぜんぜん分かりません。

>>写像はなぜ対応をただひとつに限定するんですか？
答えがいくつもあると扱いが面倒だから。はじめは簡単なのから扱うべし。
偏写像という概念もあるし、多価関数という概念もあるし、関係という概念もある。

>>具体的にどういったものなのでしょうか
それくらい自分で調べないと勉強にならんわな。

(d/da)(x^a)=x^alog(x).

実2次正方行列の全体M_2(R)を通常の和と実数倍で実ベクトル空間とみる。
M_2(R)の部分空間Wが
　・dim(W)=2
　・Wの元はすべて逆行列をもたない
を満たすとする。
このとき、A∈WならばA^2∈W であることを示せ。


教えてください。

A^2＝kA∈W

これって本当にあってるんでしょうか？

262 ：（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ ：2005/11/26(土) 23:36:44
整数だけの足し算引き算で答えが小数になる

1−2＋4−8＋16−32＋64−…

上式の答えをAと置く
A＝1−2＋4−8＋16−32＋64−…

括弧でくくって
A＝1−(2−4＋8−16＋32−64＋…)

因数分解して
A＝1−2×(1−2＋4−8＋16−32＋64−…)

上式の括弧内は始めの式,つまりAだから
A＝1−2×A
∴A＝1/3

収束しないから無意味。

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051214123712.png

上の△ABCで、次の各問に答えよ。
(1)AHは何cmか。
(2)BHは何cmか。
(3)△ABCの面積は何cm^2か。

お願いします。

(1) AH=6*sin(45)=3√2
(2) AH/BH=tan(60)、BH=√6
(3) BC*AH/2={√6+6*cos(45)}*3√2/2=3(3+√3)

>>790
ありがとうございます!

問１
a[n]=(3^n)/((3^n)+1)のとき
a[n]＞1-(10^(-16))をみたす自然数nの最小値を求めよ。
ただしlog_[10](3)=0.4771とする。

問２
((log_[2](x))^2)+((log_[2](y))^2)=(log_[2](x^3))+(log_[2](x^3))をみたす時、
x/yの最大値と最小値を求めよ。

の２つをお願いします。

>>792
３＾ｎで解け。
問題がおかしい。

a,bは1から100までの自然数とする。これを使ってできる100^2この分数b/a(分数は約分しないものとする)を以下の規則(1),(2)にしたがって左から並べて得られる数列を考える。ただしMAX(a,b)はa,bのうち小さくないほうを表すものとする。

(1)MAX(a,b)の小さい分数ほど左側にある。
(2)MAX(a,b)が同じ時は、値の小さい分数ほど左側にある。

問い
33/89は左から何番目にあるか。

どうぞよろしくお願い致します。

>>793
問１できました。ありがとうございました。それから問２は打ち間違いがありました。すみません。

問２
((log_[2](x))^2)+((log_[2](y))^2)=(log_[2](x^3))+(log_[2](y^3))をみたす時、
x/yの最大値と最小値を求めよ。

でした。よろしくお願いします。

すいません。ありがとうございます。
オムニバス形式の授業で写像の概念も良く分からないままレポートを課されたので。
自分でも調べてみます。

ちょっとこれ教えてくれまいか

サイコロを繰り返しn回振って、出た目の数を掛け合わせた積をXとする。
すなわち、ｋ回目に出た数をY(k)とすると、X＝Y(1)Y(2)・・・Y(n)である。
問１：Xが3で割り切れる確率P(n)を求めよ
問２：Xが6で割り切れる確率Q(n)を求めよ

問題　（e^-αδ）×（αe^δ）

おねがいします

問題　（e^-αδ）*（αe^δ）

まちがえましたこっちでおねがいします

ha?

>>794
ヒント
MAX(a,b)≦88になる分数はa=1〜88、b=1〜88の組み合わせで88^2個ある。

>>797
問1
Xが3で割り切れないのはY(k)が全て1,2,4,5のいずれかの場合。
そうなる確率は(2/3)^n
Xが3で割り切れる確率はその余事象で1-(2/3)^n

問2
Xが2で割り切れないのはY(k)が全て1,3,5のいずれかの場合。
そうなる確率は(1/2)^n
Xが2でも3でも割り切れないのはY(k)が1,5のいずれかの場合。
そうなる確率は(1/3)^n
Xが2または3で割り切れない確率は
(2/3)^n+(1/2)^n-(1/3)^n
Xが2および3で割り切れる確率、つまりXが6で割り切れる確率は
1-(2/3)^n-(1/2)^n+(1/3)^n

801さん有難うございます。

問題文のMAX(a,b)のとらえ方なのですが、たとえば2/3と4/6だったら並べて左側に2/3がくるということでしょうか？

お願い致します。

>>803
MAX(a,b)というのはaとbでどちらか大きい方という意味。
MAX(2,3)=3、MAX(4,6)=6だから君の理解で合っている。

794の問題の考え方としてはMAX(a,b)で分類して群数列と考えるのが定石。
MAX(a,b)=nになる組み合わせはa<bの場合がn-1個、a=bの場合が1個、a>bの場合がn-1個
合わせて2n-1個。
で、33/89が何番目のグループにあるか考えて、それより前のグループの項数の合計と、
そのグループの中で何番目になるかを考える…というのが素直な解き方。

ただこの問題の場合は(a,b)の組み合わせを座標平面の格子点として描いてみると、
すっごく分かりやすくなる、ってのがセンスのある人の考え方。

どなたか>>795よろしくお願いいたします。

804さん何回も有難うございます。

格子点で考えるなんて思いつきませんでした。数列で考えてから、再度格子点で解き直してみようと思います。有難うございました。

小学生の問題らしいのですがさっぱりわかりません・・・
解き方を教えてください。
宜しくお願いします。

Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋Ｗ＝２
Ｘ−Ｙ＋Ｚ＋２Ｗ＝５
３Ｘ＋２Ｙ−Ｚ＋Ｗ＝−３
２Ｘ＋Ｙ＋Ｚ−３Ｗ＝−２

こんな高度なｽﾚで質問をしてすみません。

たとえば二番目の式から一番目の式の二倍を、
左辺は左辺で、右辺は右辺で引くと、Wが消せるよね？
その繰り返し

X1,X2,…Xn,…〜i,i,d(μ,1)のとき
Ｐ(|(1/n)*ΣXi-μ|<0.1)≧0.95　　　i=1〜n ちなみに(1/n)*ΣXiはXバーです
とするにはnをどうすればよいか？
�@チェビシェフの不等式を使って考えろ
�A中心極限定理を使って考えろ

という問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか？

(X,Y,Z,W)=(0,-1,2,1)

π＜θ＜2πとする。cosθ=5/13のとき、sinθとcosθの値を求めよって問題なんですが、

π＜θ＜2π,cosθ＞0より、2/3π＜θ＜2πであるから　sinθ＜0

と、なるはずなのですが、2/3πとかどうしたら出てくるか教えて貰えませんか？

3/2πの間違いでない？
1/2π刻みでcosの符号考えりゃ分かるよ

>>811
(3/2)πの誤植じゃね？

>>808　つまり・・・
Ｘ−Ｙ＋Ｚ＋２Ｗ−５−２Ｘ−２Ｙ−２Ｚ−２Ｗ−４＝０
で、−Ｘ−３Ｙ−Ｚ−９＝０になってＷは消えましたが
これでいいんでしょうか？
その次はどこから消していけば・・・

これって本当に小学生の問題なんでしょうかね。
こんな事小学生の時に習った覚えがないような・・・
全然わからなくてお恥ずかしいです。

あーそうです！間違えました、すいません！
1/2π刻みでcosの符号…ってどういうことでしょうか？

>>814
同じように一番目の式を使って三番目の式と四番目の式からもWを消すと
最初は分からない変数と式が4つずつあったのが
3つずつに減るよね

同様にして2つずつに減らして、同様にして1つずつに減らす

>>781についてなのですが、ｄ（ｘ^a−１）／ｄａ＝ｘ^a　logｘとかを使えば
いいのですか？　

>>817
積分と微分が交換可能であることの証明ができるならその方針でもできるとは思う。

>>816

すみません。
降参です・・・
一応一つずつ消していきましたが、結局は答えは何？状態です・・・
答えを教えてもらえませんでしょうか。
ややこしく考えすぎなんでしょうか？

答え>>810

>>802
おお、ありがとうございます。返信送れて申し訳ない
もう一問チンプンカンプンな問題が出てきました・・・果たして図無しでわかってもらえるかどうか

両端をＰ、Ｑとする長さ√2の棒を、その一端Ｐが半径1の円板の中心に一致するように円板を取り付ける。
この棒のついた円板を棒の両端Ｐ、Ｑがそれぞれ点（0．1）、（0．1-√2）に一致するようにＸＹ平面上に置き、その円板の周がＸ軸上を滑ることなく、Ｘ軸の正の向きに円板を転がすとき、点Ｑは曲線Ｃを描く。
円板が角θだけ回転した時の点Qの座標を（X．Y）とすると、曲線Cの方程式は
X＝θ-√2sinθ．Y＝1-√2cosθ
と表せる。
0≦θ≦2兀であるとき、この曲線CのY≧0の部分とX軸とで囲まれた部分の面積を求めよ

>>821
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/cycloid/
似たようなのがあるよ

>>821
Y≧0⇔π/4≦θ≦7π/4でこのときそれぞれX=π/4-1、7π/4+1なので
面積
=∫[π/4-1,7π/4+1]YdX
をX＝θ-√2sinθ、Y＝1-√2cosθで置換。dX→(1-√2cosθ)d。

>>820
あっ、すみません・・・
答えが先にあったんですね。
見逃していました。

何度も質問してすみませんでした。
どうもありがとうございました。

>>823
すみません、もう少し詳しく説明してはもらえないでしょうか
何せバカなんで、何でその式に辿り着くのかわかりません

恥ずかしいな

＞逆に駒場の人なら、あそこにＭ子様という超強力なお茶出身
＞のＰＤがいることくらい知ってるでしょ。
＞んでもって、事情によりＭ子様でないのなら、お茶には灯台
＞ＯＤ中の超御大であるＯ様がいるんですよ。
＞そのどちらよりも学歴業績ともはるかに上回るけど無職でつ
＞なんて椰子は日本に何人もいやしないよ。

√2は無理数である。の証明で・・・

[証明]
０と１までの区間の全ての有理数の全体を、０を除いて考える。
それぞれの数はa/bなる分数でただ一通りに書ける。
ここにaとbは共通の約数を持たないとする。
今、a/bを中心とする長さ1/2b2の区間、即ち[a/b-1/4b2,a/b+1/4b2]を考える。
有理数は稠密な集合（どんなに小さい区間をとっても、その中に常に有理数がある）であり、また被覆区間全体の長さの和は無限大になることがわかるから、このように全有理数を覆った以上、自動的に全ての数を覆ったことになると考えられる。
しかし、√2/2は被覆されていないことが示されるのだ。
|b2-2a2|なる数は１以上の整数である。
|b2-2a2|/2b2≧1/2b2
|√2/2-a/b|（√2/2+a/b）≧1/2b2
|√2/2-a/b|≧(1/2b2)(1/（√2/2+a/b）)＞(1/2b2)(1/2)=1/4b2
よって、√2/2は被覆されていないことが分かる。

となるそうだが|b2-2a2|なる数は１以上の整数はなぜ言えるの？
分かる人は教えてくれ！

1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの5倍である正多角形は
何角形か。

分かりません、教えてください。

「問題」Ａ、Ｂ２人が働けばある日数で完成する予定の仕事がある。
もしこの仕事の2／5はＡだけで、残りをＢだけですれば予定より７日遅れ、
逆にこの仕事の2／5はＢだけで、残りをＡだけですれば予定より６日遅れるという。
この仕事を２人で働いて完成する最初の予定の日数は何日であったか。
誰かマジで助けて(T_T)

>>827
それ本当に√2が無理数であることの証明なの？

>>775
解答ありがとうございます。
ですが、よろしければラプラス変換とラプラス逆変換を使用して解いてくれませんか？
もう一度問題文を書かせていただきます。

初期条件：　x(t)=0, 　　y(t)=0

dx(t)　　　　　　　　　　dy(t)
----　＋　x(t)　−　-----　=　t
dt　　　　　　　　　　 　dt

dx(t)　　
----　−　x(t)　＋　y(t)　=　t^2
dt　　

ラプラス変換を利用して解いてみたのですが、
x(t)=3*{t + sin(t)}
y(t)=-(1 + t + t^2/2)*sint
となってしまい、>>775さんとぜんぜん違う答えになってしまいました。
どうかどこが間違っているか教えていただけないでしょうか？

>>830
http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_number_taikei.htm#yuurisuuを見てみて！

>>827
http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_number_taikei.htm#yuurisuu
を見てみて！

lim(x,y→0,0) xlog|y|
がわかりません。
どなたかご教授お願いします。

ｔ＾４−５*ｔ＾３＋９*ｔ＾２−７*ｔ−２を因数分解して下さい

>>829
超非効率だが答えないよりましだべ、
仕事の量を1、A,Bの仕事をこなす速さをそれぞれa,bとすると、
(2/5a)+(3/5b)=1/(a+b) + 7、(2/5b)+(3/5a)=1/(a+b) + 6
2式を足すと (1/a)+(1/b)=2/(a+b)+13、2式を引くと 1/b=5+(1/a)=(5a+1)/a よりbを消去すると、
20a^2+8a-1=(2a+1)(10a-1)=0、a=1/10, b=1/15 より、予定日=1/(a+b)=6日

>>834
存在しない、つまり収束しない。

すいません>>835はｔ＾４−５*ｔ＾３＋９*ｔ＾２−７*ｔ＋２の間違いでした

問.（0.99）^10を展開したときの小数第2位と3位を式で表し、答えよ。

展開の公式をどのように使えばいいんでしょうか。

>839
(1-0.01)^10
二項定理でいいんじゃない?

>>840
なるほど！やっぱ二項定理なんですね。
どうもでｓでう

３こうかんていり知りたい？

知りたい！！

>>838
t=1, 2 の時に与式が 0 になるから（以下略

（ａ＋ｂ＋ｃ）~ｎの展開式。まず自分でやってみ(^_^)v

>>775 も >>831 も違うぜ。
x(t) = 3 (t - sin t)
y(t) = 3 (cos t - sin t) + t^2 + 3t -3
だろ。

0+0-0=t
0-0+0=t^2
t=0

>>846
ありがとうございます！確かに私の答えは間違っていたみたいです。

>834
曲線 y=±exp(-a/|x|^b), (a>0,b>0) に沿って (0,0) に近づくと....
>838,844
　(t-2)(t-1)^3
>842,845
　二項定理を２回使ったら �納0≦i,j,k≦n, i+j+k=n] {n!/(i!j!k!)}(a^i)(b^j)(c^k).

>>827
それじゃ証明になってないような

>>837
ありがとうございます。
途中式も御教授お願いします。

>>827
無理数だから。

問）cosZ=100となるＺを求めよ。

という問題なのですが、どうにも分かりません。
どなたかご教授お願いします。

>>853
約 5.29829236561 i

>>854 の解説

Zが複素数のとき
cos(Z)=(e^(iZ)+e^(-iZ))/2
と定義されているので、方程式
(e^(iZ)+e^(-iZ))/2=100
となるZを求めればよい。
ということで、
Z＝i log(100+3√1111) = 5.29829236561... i

>>855
おっと、周期を忘れていた。正解は

Z＝i log(100+3√1111) + 2nπ,　nは任意の整数

これでいいかなぁ？

cos(a)=cos(b).
a=b+2npi,-b+2npi.

sin(a)=sin(b).
a=b+2npi,pi-b+2npi.

tan(a)=tan(b).
a=b+npi.

(cos(a),sin(a))=(cos(b),sin(b)).
a=b+2npi.

S(u) = 1 / 1 + exp(-u) から
S'(u) = S(u) (1 - S(u)) を導け。
よろしくお願いします〜

計算するだけやん

S(u)=1/{1 + exp(-u)}=exp(u)/(exp(u)+1)、
S'(u) = exp(u)/{exp(u)+1}^2={exp(u)/(exp(u)+1)}*{1/(exp(u)+1)}
={exp(u)/(exp(u)+1)}*{1 - exp(u)/(exp(u)+1)}=S(u)(1 - S(u))

>855-856
Z=iy+2nπ (nは整数) とおくと、
cos(iy) = {exp(-y)+exp(y)}/2 = cosh(y).
cosh(y) =a ≧1 より
y = ±arccosh(a) = ±log{a+√(a^2 -1)}.

>>854 >>855 >>856 >>857 >>861
どうもありがとうございました。
皆さんのを参考にやってみたいと思います。

微分方程式を２問お願いします

次の微分方程式を解け
１）dy/dx=2y
２）dy/dx=-x/y

>>863

1) dy/y = 2 dx を積分しる
2) y dy = -x dx を積分しる

dy/dx=2y、∫dx=∫dy/2y、2x+C=log|y|、y=C'*e^(2x)
dy/dx=-x/y、∫y dy=-∫x dx、x^2+y^2=C

（Ｓ，Ｏ）を一つの位相空間とする。
このとき、位相空間Ｓの部分集合Ｍが連結でないとは、
あるＯ１，Ｏ２∈Ｏがあって
１、Ｍ⊂Ｏ１∪Ｏ２
２、Ｏ１∩Ｏ２∩Ｍ＝φ
３、Ｏ１∩Ｍ≠φ、Ｏ２∩Ｍ≠φ
となること、とします。

このとき、Ｍ１、Ｍ２を位相空間（Ｓ，Ｏ）の空でない連結部分集合とすると、次の命題を示してください。

Ｍ１∩Ｍ２＝φならば、Ｍ１∪Ｍ２は連結でない。

この命題をどなたか示してください。

点 O(0,0) A(π/2,0) B(π/2,1)とし、三角形OABの周に時計と反対回りの向きを入れた閉曲線をＣとしたとき、次の
線積分を求めよ

∫_[C] (y-sinx)dx+cosxdy


お願いします。

宿題なんですが
∬log(y^2/x)dxdy, D:1≦x≦y≦e を計算するとき、積分範囲は
どのように考えたらいいのでしょうか？？どなたか教えて下さい。

私も宿題です。
次の曲線の接線の方程式を求めなさい。ただし、(　）内の
数値の接点のx座礁を示します。
（1）ｙ＝x^3-3x (x=2)


お願いします。

∫{1/(x^4+1)}dx　

の解答よろしくお願いします。

>>870
(-2*ArcTan[1 - Sqrt[2]*x] + 2*ArcTan[1 + Sqrt[2]*x] - Log[-1 + Sqrt[2]*x - x^2] + Log[1 + Sqrt[2]*x + x^2])/(4*Sqrt[2])

「途中計算もお願いします」は受け付けません。

yはxの関数という制約だけで、次の積分はとけるのでしょうか。
お教えください。
∫(dy/dx)^2dx ただしy=f(x)

>>871は可哀想なことに自分で考える頭が無いから、Mathematicaを使ったようだ。
まぁ、答えは合っているから>>870の要求は満たしているな。問題無し。


>>868
君はどのように考えた？


>>869
とりあえず微分しろ。

1番.3点A（-5,0）、B（7,-4）、C（3,4）があります。
線分AB、BC、CAの長さをそれぞれ求めなさい。
また、△ABCはどんな三角形になりますか。

2番.側面の展開図が、半径10cmの半円となる円錐があります。
この円錐の高さと体積をそれぞれ求めなさい。

わからないので教えてください！
お願いします。

∫1/(x^4+1) dx=∫1/(x^4+1+2x^2-2x^2) dx=∫1/{(x^2+1)^2-2x^2} dx
=∫1/{(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)}dx=∫●/{(x^2+√2x+1) + ■/(x^2-√2x+1)} dx=...

866どなたかお願いします。

>>866
M1=(0,1)、M2=[1,2)が反例になってんじゃね？

869解答お願いします。

ちょっと考えたのですが、３つに分割して求めて足せば良いと思うんですが、

直線ＯＡはx=t(0≦t≦π/2) y=0　として
∫[0,π/2] (-sinπ/2)dt/dx　ってやりかたであってますかね？

∫[x=0,∞]|sinx|*e^(-x)dx
∫[x=0,∞]1/(1+x^2+x^4)dx

お願いします。

ydxのとこがない方が問題としてはおもしろいな。

>>880
１個目は0〜πまでの積分値を初項、公比e^(-π)の無限等比級数の和になると思う。
２個目は(1/2)∫[x=-∞,∞]1/(1+x^2+x^4)dxに等しく上半平面の留数の和×2πiになると思う。

a(n)=∫[x=n*π,(n-1)*π](sin(x)/x)dx とおく.
a(2n)<0, a(2n-1)>0, a(2n-1)>-a(2n)>a(2n+1) であることを示せ.

どなたかお願いします。

874どなたかお願いします><

>869 y=x^3-3x
x=2のときy=2
すなわち点(2,2)における接線の方程式を求めればよい
y´=3x^2-3
x=2のときy´=9
よって傾きは9
ゆえに求める接線の方程式は
y-2=9(x-2)
y=9x-16
道関数や微分係数の意味がわかってないようですね。
教科書を熟読せよ！

お願いします

A=(0 6)
(2 1)

（X1）=(0)
（Y1） (0)

(Xk+1)=（1/18）A(Xk)+(12)
(Yk+1) (Yk) (8 )

とする。(k=1,2,3.......)

(Xk)
(Yk) を求めよ。

また上の(Xk)の(12)が(1)
　　　(Yk) (8 ) (-4)

のときlimk→∞Xkを求めよ


お願いします

↑当然のことながら道関数は導関数の間違いです

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051215213630.png

上の図は底面の1辺が4cm、高さが5cmの正三角柱に、
頂点Aから辺BE、CFを通って、Dまで糸をまきつけた
ところを示しています。
まきつけた糸の長さがもっとも短くなるときの糸の
長さを求めなさい。

お願いします。

不等式の表す領域を図示せよ。という問題でχとyの値はどうやって求めれば良いのでしょうか？
分かる方宜しくお願い致します！

>>874
1) 3平方の定理を使う。AB^2=(7+5)^2+4^2、BC,CAも同じように計算汁。
2) 円錐の底面の円の半径は5cmで、側辺が10cmだから3平方の定理より、(高さ)^2=(側辺)^2-(半径)^2、
高さ=5√3 cm、体積=(π*5^2*5√3)/3=(125√3)π/3 cm^3

だれか、五目並べやりませんか？

885さん
どうもありがとうございます

ttp://www2.ranobe.com/test/src/up5055.jpg.html
AO//BCの時の∠ADCの角度はいくらですか。

∫[0,∞] exp(-αt)*exp(-jωt) dt
上記の様なフーリエ変換の問題なのですが、
eをcos,sinに直した方がいいのでしょうか？

>>894
錯角と円周角と中心角の性質から、∠ADC={50+(180-2*50)}/2=65°

>>896
もう少し詳しくお願いできますか・・・?

AO//BCより錯角から∠AOB=∠OBC、するとOA=OB=半径より△OBCは∠OBC=∠BCO=50°の2等辺三角形になるから
∠BOC=180-2*50=80°で、∠AOC=∠AOB+∠BOC=50+80=130°
(弧ACの円周角∠ADC)=(弧ACの中心角∠AOC)/2=130/2=65°

>>898
親切にありがとうございました

>>890
ｲﾐﾌ

>>516
トイレでな

1+1=2
?

在日乙

なぜ、0.9999999…=1になるんですか？

|1−0.9|＝0.1＝1/10
|1−0.99|＝0.01＝1/100

……………

|1−0.999…99|＝0.000…01＝1/1000…00

|1−0.999…|＝0.000…＝1/1000…
→0

y'=y-y^2 但し x=0のときy=1/(1+e)
これ解いたら
y=(1/2)[tanh{(x-1)/2}+1]
になったんですけど答えは
y={e^(x-1)}/{e^(x-1)+1}
になってるんです
グラフを描いて二者が同一であることは確認したんですが、導きかたがわかりません
わかる方教えてください
また、試験でこの問題が出たとき、私の解答では○にならないのでしょうか？
ちゃんと{e^(x-1)}/{e^(x-1)+1}まで導かないとだめなのでしょうか・・・

>>906
ベルヌーイ型。

>>890
具体的な問題があるといいが……

まずは不等号に従って式を整理。
年を知らないが、
(1)文字を左辺から右辺に移動する時は＋と−を逆にする(移項のルールは��＝�≠ﾆ一緒)
y−x≧10 ⇒ y≧10＋x ⇒ y≧x＋10
(2)両辺の＋と−を逆にする(両辺に−1をかける)場合は、不等号も逆にする
-y＞-x＋2 ⇒ y＜(-1)×(-x＋2) ⇒ y＜x-2

その際、yとxの不等式なら、左辺をyだけにする。

2x＋y−4＞0 ⇒ y＞-2x＋4

次に、不等号を無視して��＝�≠ﾉ置き換え、グラフを描く。

例えば、『y＞x』なら、『y＝x』と置き換えて、定番の斜め45度一直線。

最後に、具体例で確認。
同じく『y＞x』なら、
x＝1,y＝2なら『2＞1』だから当てはまる。

そしたら、x＝1,y＝2の点(1,2)のある点の方が当てはまる領域。

┌　　　　　　┐
│1 2 1 1 1│
│1 2 1 1 1│
│1 2 1 1 1│
│1 2 1 1 1│
│1 2 1 1 1│
└　　　　　　┘

誰か三角関数の積和公式の教え方おしえて(･∀･)

(d＾3y/dx＾3)-dy/dx=e＾x(x＾2-sinx)

微分方程式の解を求める問題です。
よろしくお願いします。

>867,879,886
�土dx = ∫[0,π/2] ０dx + ∫[π/2,0](2x/π)dx = 0 + [(x^2)/π](x:π/2→0) = -π/4.
�怒-sin(x)}dx = [ cos(x) ]_C = 0.
�田os(x)dy = ∫[0,1] cos(π/2)dy + ∫[1,0] cos(πy/2)dy = 0 + [(2/π)sin(πy/2)](y:1→0) = -2/π.

>880,882
初項は∫[0,π] sin(x)e^(-x)dx = [ -(1/2){sin(x)+cos(x)}e^(-x) ](x:0→π) = (1+r)/2, r≡e^(-π).

>883
a(n) = ∫[(n-1)π,nπ] (sin(x)/x) dx = (-1)^(n-1)･∫[0,π] {sin(x')/(x'+(n-1)π)} dx'.
|a(n)|は nについて単調減少。

>>911
y’’’-y’=e＾x(x＾2-sinx)の特殊解をみつける。y=Pe^xとおくと左辺=(P’’’+3P’’+2P’)e^x。
そこでQ’’’+3Q’’+2Q’=x^2、R’’’+3R’’+2R’=-sinxとなるQとRをみつけてP=Q+Rがもとめるもの(の一つ。)
Qは3次以下の多項式でとれるのでQ=ax^3+bx^2+cx+dとおく。RはR=usinx+vcosxとおく。
y’’’-y’=0をといてy=Csinx+Dcosx+Eなので先にもとめた特殊解Pをもちいて
一般解はy=Csinx+Dosx+E+P。

>>912
>>867の(-sinx)dy+cosxdyの項はd(ycosx)の閉曲線上の積分だから０になるんじゃないの？

(-sinx)dy+cosxdyの項の積分値ね。０にならね？

>913
ありがとうございます。
やっていただいたのはおそらく未定係数法？だと思うのですが、できれば定数変化法で解く方法も教えてください
2階微分型をすべて定数変化法で勉強してしまったので・・・

>911
　(dy/dx)=(e^x)u(x) とおくと (左辺)=(e^x)(u" +2u').
　u" + 2u' = x^2 -sin(x),
　u' = (1/2)x^2 -(1/2)x +(1/4) +(1/5)cos(x) -(2/5)sin(x) -2c1･e^(-2x).
　u(x) = (1/6)x^3 -(1/4)x^2 +(1/4)x +(1/5)sin(x) +(2/5)cos(x) +c1･e^(-2x) +c2.
　(dy/dx) = (e^x){(1/6)x^3 -(1/4)x^2 +(1/4)x +(1/5)sin(x) +(2/5)cos(x)} +c1･e^(-x) +c2･e^x.
　以下ry)

>914-915
　xは、yによって一義的に決まらず、経路に依存するから、≠0.

>917
ありがとうございます！！

>>916
定数変化法は一般に計算量が多くなるし見通しが立てにくい。
他の方法も習得すべき。
>>913でy=Pe^xとおいたのは定数変化法の考え方。

∫[c] z~ dzを
それぞれの道筋に沿って計算する。

【１】
CはC1とC2から成る
C1: z(t) = -i+t
(-1,-i)→(1,-i)
C2: z(t) = -i+t
(1,-i)→(1,i)

【２】
Cはそのまま。
C: z(t) = it+t
(-1,-i)→(1,i)


という問題で【１】が4iと出ました。
でも、【１】と【２】の答えが等しくなるはずなのに、
【２】がどうしても2になっちゃって、【１】＝【２】
となりません。おそらく【２】が違うと思うのですが
解き方を教えていただけないでしょうか。

等しくなるなんて誰が言ったの。

【1】は右に行って上に行った。
【2】は直接斜めに行った。

自分で考えました
始点と終点が同じなら、等しいと思うんですが

sin1が無理数であることを示せ

>>925
πが無理数であることは既知としてよいですか？

>>924
なぜ？

はい

>>883
>>912
ありがとうございます。
なにをx'と置いたらいいかわかんないんですが...
どーやったらその式が導けるんですか？

よろしくおねがいします。

どなたか>>906をよろしくお願い致します。

tanh(t)=sinh(t)/cosh(t)={e^t-e^(-t)}/{e^t+e^(-t)}={e^(2t)-1}/{e^(2t)+1}、t=(x-1)/2とおけば、
{tanh((x-1)/2) + 1}/2={e^(x-1)-1+e^(x-1)+1}/{2(e^(x-1)+1)}=e^(x-1)/{e^(x-1)+1}

(cosθ-4)cosΘ>0で、常にcosθ-4は負であるから、cosΘ<0となる　　　　　　　　　 どうして常に負となるのですか？

すいません間違えました。(cosθ-4)cosΘ>0で、常にcosθ-4は負であるから、cosΘ<0となる　　　　　　　　　 どうして常に負となるのですか？

>>932
-1≦cosθ≦1

>>933
cosθは-1≦cosθ≦1までの値しか取らない
片々4を引いて -5≦cosθ-4≦-3
よってcosθは常に負
従って(cosθ-4)cosθ>0の左辺の第一の因数は常に負だから、両辺をこれで割り
cosθ＜0 となる。

>>935
3行目まちがえますた。
×cosθ → ○cosθ-4

素朴？な疑問なんですが

Σ(k=0→∞)(n-k)!

でnは整数で任意なんですがこれって0!を過ぎたらマイナスになって
n=3　だとして
(3-4)!=(-1)!=-1
(3-5)!=(-2)!=2
(3-6)!=(-3)!=-6
となるのか
それとも0!になったらそれでストップなんでしょうか？

集合で∈と⊂って何が違うの？？

意味が違う。

見た目も違うだろ？

∈　要素として含まれる
∈　部分集合として含まれる

だったか？

orz

二行目は⊂

∈の方はなんだか痛そうだな

ヨコ

ほら、フォークとスプーンみたいな感じだろ？
そーゆーことだ。

すいません。次の導関数を求めてください。
x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)arcsinx/a (a>0)

{x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)arcsin(x/a)}'=2√(a^2-x^2)

不定積分の検算か？

ふてえ奴だ。

>>947
できれば途中の式も書いてくれませんか
>>948
微分計算です。書き忘れてました

{arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) より、{x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)*arcsin(x/a)}'
=√(a^2-x^2) - {x^2/√(a^2-x^2)} + {a/√{1-(x/a)^2}=

>>951
ありがとうがざいます。

集合の問題

問題１
以下を満たす集合A,Bのペアをすべて挙げよ。ただし、A,Bが入れ替わっているペアでA≠Bのものはそれぞれ別のものと考える。

(1)A∪B=｛1,2,3｝　A∩B=｛3｝
(2)A∪B=｛1,2,3｝　|A∩B|=1
(3)A∪B=｛1,2,・・・,n｝　|A∩B|=1

問題２
Odd_ｎ(x1,x2・・・,xn)=1(�肺i=奇数)　or　0(�肺i=偶数)
Even_n(x1,x2,・・・,xn)=1(�肺i=偶数)　or　0(�肺i=奇数)
とする。

(1)Odd_4を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは16とする。
(2)Even_4を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは16とする。
(3)Odd_8を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは64とする。
(4)Even_8を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは64とする。
(5)Odd_2kを表す論理式を作れ。
(6)Even_2kを表す論理式を作れ。

問題３
Pn≡(x1∨x2)∧(x3∨x4)∧・・・∧(x2n-1∨x2n)
を１（真）とするもので、１をちょうどｎ個含むものはいくつあるか。

↑　高圧的な命令で、随分と偉そうだな。

A≡B⇔(A⊃B)∧(B⊃A)
A∨(B∧C)≡(A∧B)∨(A∧C)
A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)
¬(A∧B)≡¬A∨¬B
¬(A∨B)≡¬A∧¬B

上記を用いて、以下の論理式を４通りに直せ。
(a)連言標準形(要素式やその否定形が∨で結合され、さらにそうした部分がすべて∧で結合されたもの)
(b)選言標準形(要素式やその否定形が∧で結合され、さらにそうした部分がすべて∨で結合されたもの)
(c)主選言標準形(選言肢の各々に、その論理式に登場するすべての要素式が現われた選言標準形)
(d)主連言標準形(連言肢の各々に、その論理式に登場するすべての要素式が現われた連言標準形)

(1)(P∧Q)≡R
(2)(P∧(P⊃Q))⊃Q
(3)((P⊃Q)∧(Q⊃R))⊃(P⊃R)

誰かヘルプしてください
ある人がＡ地点とＢ地点を往復しました。Ａ地点とＢ地点の間には峠があり、登りは時速３ｋｍで、下りは時速５ｋｍで歩いたので、行きは７時間かかり、帰りは６時間２０分かかりました。
Ａ地点から峠までの道のりをｘｋｍ、峠からＢ地点までの道のりをｙｋｍとして連立方程式を作りＡＢ間の道のりを求めなさい
場違いかもしれませんがお願いします

>>955 また高圧君かい

>>956
あのさあ、まず君は道のりってわかるかい？
話はそれからだ。

>>956 マルチ

>>953-955
ちょっと前から似たような問題を投下しまくってるようだが、ほとんど解答されてる。
もう自分で考えろ。

∫1/(3-e^x) dx
ってどう解いたらいいでしょうか？
お願いします

∫1/(3-e^x) dx
=∫{e^(-x)/(3e^(-x)-1)} dx
=-(1/3)log|3e^(-x)-1|+C

1

◆ わからない問題はここに書いてね １８２ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/

>>962
ありがとうございます
解決できました

35

xy平面上に1辺の長さが ２の正三角形があり、この△をx軸からθの方向に(0≦θ≦π/3)長さ１だけ平行移動してできる△と、もとの△の共通部分の面積をθの関数で表したいのですが、共通部分の△の1辺の長さがとても平方できそうにない値になります。
どう解けば良いのでしょう？ご教授お願いしますm(_ _)m

十四日。

>>967
>共通部分の△の1辺の長さがとても平方できそうにない値になります
何が困るのか分からんが

いっぺんの長さが f(θ) の正三角形の面積S(θ)は
S(θ)=(1/2)*f(θ)*f(θ)*sin(π/3)=(√3/4)*{ｆ(θ)}^2

>>904
「なる」のではない。そう表現されるのだ。

解釈されるのだ。だったかな？

age

十五日。

>>925
もしも sin(1) が有理数で sin(1)=p/q (p,qは自然数) だったなら、q!･sin(1) は自然数の筈。
そこで、sin(x) を マクローリン展開して、
　sin(1) - �納k=0,n-1] {(-1)^k /(2k+1)!} = (-1)^n･{1/(2n+1)!}ξ^(2n+1),　0<ξ<1.
∴ 0 < |(2n-1)!･sin(1) - M | = {1/[2n(2n+1)]}|ξ|^(2n+1) < 1/[2n(2n+1)] < 1.
∴ (2n-1)!･sin(1) は整数でない。
これがすべての自然数nについて成立つから、sin(1)は有理数でない。(終)

うめ

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051219151854.png

上の図で、BC^2+CA^2=AB^2が成り立つことを確かめなさい。

お願いします。

ヒント：ＣからＡＢに垂直に半直線を引いて正方形Ｒを分割すると、それぞれはＰ，Ｑと面積が等しい

>>977証明みたいに説明してくれませんか？
お願いします。

ヒント:三平方の定理もしくはピタゴラスの定理でぐぐる

証明の仕方くらい教科書見て習得しろ

>>974
剰余項が間違ってる
×　(-1)^n･{1/(2n+1)!}ξ^(2n+1)
○　(-1)^n･cosξ/(2n)!
方針はおｋ

十六日。

バーボン喰らってもここだけは見れる。不思議。