分からない問題はここに書いてね２２４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/

おー

乙

> [前スレ.967]
100°

さくらスレ１８０
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132482230/536 ,376

前スレ981
＞t^3-2t^2+5t+20
＞誰かこれ因数分解してー

t=A+(1/A)+(2/3),
A=((-307＋√(307^2-11^3))^(1/3))/3,
ω=(-1+√3i)/2 とおくと、

t^3-2t^2+5t+20=(t-A)(t-Aω)(t-Aω^2)

・・・つーか問題写し間違えてないか？
f(t)は単調増加でf(-1)>0, f(-2)<0の時点で嫌な予感はしていたが。。。

訂正。
t=A+(1/A)+(2/3)ではなくて、α=A+(1/A)+(2/3)と置いた時、
t^3-2t^2+5t+20=(t-α)(t-αω)(t-αω^2)

t^3 -2t^2+5t+10 くらいか

a,bを2b<3a<6bを満たす正の定数とする。
（ア）次の連立不等式の表す領域を図示せよ
x+3y≦12
3x+y≦12
a(x-3)+b(y-2)≦0
x≧0
y≧0

↑５つの連立不等式と考えてください

（イ）実数x、yが（ア）の連立不等式を満たすとき、
x+yの最大値をa、bを用いて表せ

途中経過詳しくよろしくお願いします。
アについては図をここで表すのが難しければ
図はなくてかまいません。

次の微分方程式を解いてください
y=xy'+(1/y')

>>9
両辺を微分して
y'=y'+xy''-y''/(y')^2
y''{x-1/(y')^2}=0
y''=0 なら　y=C1x+C2
元の式に代入して　C1x+C2=C1x+1/C1
係数を比較して　C2=1/C1

x-1/(y')^2=0 なら元の式とからxを消去して
y=2/y'
y^2=4x+C3
y=±√(4x+C3)
元の式に代入すると　±√(4x+C3)=±2x/√(4x+C3)±(1/2)√(4x+C3)
これより　C3=0

以上から　y=±√x　, y=Cx+1/C

>>8
x+3y = 12
3x+y = 12
a(x-3)+b(y-2) = 0
x = 0
y = 0

の5つの直線を描いてみて

二次不等式
2χ二乗−kχ＋k＞0の解がすべての実数となるように、定数kの値の範囲を定めよ。…分かりませんonzどなたか教えてください!!

>>12
釣りなのか？
「わからない１８０スレ」を見れ！

ヽ　　　　○
.∵　　　∵　　 ○ ﾉ　　　　　
　'：.　　：　　 　|￣
＿|￣|　　　 ／ >

1以外の任意の自然数は、素数かあるいは素数の積で表せることを、
累積帰納法を用いて示せ。

二定点A、Bがあり動点Pがあります
線分AP：BPの比が常に一定になる点Pの軌跡はアポロニウスの円になります
この円の中心を点Oとするとき
三角形OPAと三角形OBPが相似であることを証明しなさい

お願いします

>>15
k未満の自然数について正しいとする。
kが素数であるとき k は既に素数で表されている。
kが素数でないとき 1 でない自然数 a と bにより
k = ab とかくことができ、 aもbも k 未満なので それらは素数か、素数の積として表されている。
故にその積も 素数の積として表される

lim[x→0]((1 + x + x^2)^(1/2) - 1)/((1 + x)^(1/2) - (1 + x)^(1/2))

>>16
どろくさいけど↓
△OAPと△OBPは∠Oを共有してるのでOA：OP=OP：OBであれば相似になる。
つまりOA：OP=OP：OB⇔OP^2=OA･OBをしめせばよい。OA：OB=m：nとする。m＞nとして一般性をうしなわない。
OはA,Bをm：nに内分する点Iと外分する点Eの中点。Aをs=0、Bをs=1とするような
直線AB上の１次関数sをとるとIはs=m/(m+n)、Eはm/(m-n)であるので結局
直径=EI=(m/(m-n)-m/(m+n))AB=2mn/(m^2-n^2)･AB。∴半径=mn/(m^2-n^2)･AB。
一方Oはs=m^2/(m^2-n^2)であるからOA=m^2/(m^2-n^2)･AB、OB=n^2/(m^2-n^2)･AB。
以上より確かにOP^2=OA･OB。

>>18
普通に分母分子とも有理化

>>20
それがうまくできないんです……。
ご教授下さい。

ｙ＝1/cos(1-2θ)
の微分だれかおしえてください

>>21
こんなものにうまいも下手もない。
分母分子に
((1 + x + x^2)^(1/2) + 1) ((1 + x)^(1/2) + (1 + x)^(1/2)
をかけるだけ。

>>22
合成関数の微分
x = cos(1-2θ)

y = 1/x

(dy/dθ) = -(1/x^2) (dx/dθ)

>>11
ありがとう

8の（イ）誰か考えてくれませんか

>>23
ああ……
ありがとうございます。

>>24

どうも、ありがとうございました 。

>>17
ありがとうございました。自分でも理解できますした。

>19さん
理解できましたー　ありがとうございます
あと一応タイプミスだと思うけど

＜証明二行目＞　OA：OB=m：n　→　OA:OB=m^2:n^2　ですよね？

gj

1
------------
√t^2+3t

微分した答え教えていただきたい

50円切手と70円切手を組み合わせると、240円以上の任意の郵便料金
を10円単位で構成できることを数学的帰納法を用いて証明してください
。orz

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☆★☆女性研究者注目！！！☆★☆

現在、先日総合科学技術会議より「科学技術に関する基本政策について」に対する
答申（案）に対するパブリックコメントが募集されました。

この中には、「若手研究者育成に関する支援」「女性研究者育成に関する支援」等の
施策の基本プランが書かれていますので、皆さん是非コメントを送りましょう。

★特に、機関在籍研究者や、科研費採択課題に占める女性研究者
･研究代表者の割合を25％に固定できるかどうかという点が
非常に重要です。男性研究者に虐げられてきた女性研究者の皆さん、
熱いコメントを送って男性優位の研究者社会を破壊しましょう！★

締め切りは１２月１１日です。インターネットでコメントできます。
http://www8.cao.go.jp/cstp/pubcomme/kihon/kihonseisaku.html

>>32
郵便料金が240円の時、240=50*2+70*2で成立。
郵便料金が250円の時、250=50*5+70*0で成立。
郵便料金が260円の時、260=50*1+70*3で成立。
郵便料金が270円の時、270=50*4+70*1で成立。
郵便料金が280円の時、280=50*0+70*4で成立。

郵便料金がa+50k(a=240,250,260,270,280 k=0,1,2...)円の時、成立すると仮定する。
郵便料金がa+50(k+1)円の時、a+50(k+1)=a+50k+50で50円切手が１枚増えるだけなので成立。
よって、240円以上の任意の郵便料金は50円切手と70円切手で構成できる。

>>31
3

C＝331.5√(1＋t/275)≒331.5＋0.6t
なぜこうなるのか理解できません。
誰か分かる方います？

>>37
マクローリン展開しただけ。

>>37
√(1+h)=(1+h)^(1/2)≒1+(h/2)・・・　近似を使っている

ふーん

次の不等式を示せ

1-x^2/2 < cosx

>>41
グラフで明らか。

>>41

sin x < x を使う。この証明は数三Cで、扇形の面積を使ってやっている。

cos x = 1-2sin^2 (x/2) > 1-x^2/2

>>43
tnx

２＾ｎ＊２＾ｎ個の正方形のなかに、１つ正方形が欠けたら、
Ｌ形のタイルで覆うことができるか。できないと判断する場合、
その反例を作りなさい。できると判断する場合証明しなさい。
お願いします。。。onz

>>45
L形のタイルってのはどんなタイルなの？

>>45
L型のタイルって
□
□□
の形のタイルのことか？だったら出来る。
まず2つの命題P(n),Q(n)を次のような命題とする。
　P(n)⇔2^n×2^nの正方形から1個の正方形を除いた図形はL型タイルで覆える
　Q(n)⇔
　　2^n×2^nの正方形からその一つの角を含む2^(n-1)×2^(n-1)の正方形を除いた
　　L型の図形（L型タイルと相似）はL型タイルで覆える
示したいことは∀n.P(n)である。これを∀n.Q(n)と合わせて数学的帰納法で示す。
(i) まずP(1),Q(1)は自明。
(ii) Q(k)を仮定しQ(k+1)を示す。これは以下のようにすればよい。
□□
□　□
　　 □□
□　　　　□
□□　□□
4つの小さなL型の図形それぞれにQ(k)が成り立つから全体がL型タイルで覆えることになる。
従って数学的帰納法より∀n.Q(n)が言える。
(iii) 次にP(k)を仮定しP(k+1)を示す。
2^(k+1)×2^(k+1)の正方形は2^k×2^kの正方形4つに分割出来るが
除かれる1個の正方形はこの4つの正方形のどれかに属している。
従ってその正方形にP(k),それ以外の部分（L型の図形）にQ(k+1)を適用すれば
全てL型タイルで覆えることになりP(k+1)も成り立つ。
従って∀n.P(n)も言える。

>>47
長々と分かりづらい上に問題が違っている。
苦労だけは認めてやろう。他の人お願いします。

>>48
質問する側のクセに偉そうなヤツだな。んじゃ初めから問題を正確に曖昧さのないように書けよ。
俺は一番妥当な解釈をしたつもりなんだが、釣りか？

>>48
ひょっとしてL形のタイルってこんな形か？

□□
□□□□

>>48L型のタイルってこうか？

□□□□□　　　　□　　□
　　□　　　　　　□　　□
　　□　　　　　　□　　□　　□
　　□　　　　　□　　　□　□
□□□□□　　□　　　　□□

空間上に点P、平面図形Sがある。平面図形Sを含む平面K、また平面Kに平行な平面をCとする。
Sの周上の点をQとし、点QがSの周上を動くとき、直線PQと平面Cとの交点Rが描く軌跡はSに相似
となることを説明せよ。

これは、大学の入試問題解いてて、一般化して私が考えた問題なのですが正しいですよね？
ただ、計算では平行移動と拡大・縮小で自分でも理解できたのですが、私には図で直感的に理解
することができません。、むしろSが円の時、軌跡は楕円の気さえしてしまいます。
どう考えれば図で理解できるでしょうか？

>>52
なめらかな線ではなく角錐を考えれば、側面の三角形から明らか。

楕円は、円を一方向だけ拡大縮小したものだから
円の変わりに正四角錐ならば、長方形や平行四辺形などになる筈。

中学生を相手に家庭教師してるんだが、ぶっちゃけバカ。
ｘって何？いくつなの？
と聞かれて一生懸命に説明したんだがわかってくれない。
国語は苦手で上手い言葉が見つからない…みんななら、どうやって説明するか教えてください

平行だからねぇ。

>>54
とりあえず
x = 3.14
って教えとけ。

tan^-1 a/x
の微分はどうすればいいのでしょうか？

微分はただ逆にすればよいでしょう。

>>57
a/x = tan(y)
から。

3次元空間上に4つの点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4,z4)があり、その4点を通る球の式
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=rで、a,b,cが球の中心座標で、rが半径
このa,b,c,rを求めたいのですが、求め方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>53
Ｓが正方形ならば、Ｒの軌跡は必ず正方形になるとおもうのですが
違うでしょうか？(計算結果からそう理解しています)

私なりに考えてみました。
Ｒの軌跡は、点Ｐを平面Ｋに垂直に下ろした垂線の足をＴとするとき
Ｔを中心に図形Ｓを拡大・縮小した図形の一つと合同である。
これは正しいでしょうか？

>>54

小学校の教科書を用意するのが先だな。

＞ｘって何？いくつなの？

3+2=5、4-1=3

それでは、x+3=5 と書いてあったら x の所にはどの数字が入れば良いの？
と訊いてあげよう。これを幾つか繰り返してから、

「分かっているが隠されている数字の所を示す記号が x である。」
と纏めてあげよう。

>>61
>>53は、円が楕円になるならという仮定のもとでの話だよ。
正方形が正方形になるならば、円だって楕円にならない。

>>58
逆にするとはどういうことですか？

>>59
a/x = tan(y)
をどのようにつかうのかがいまいちわからないのですが。

訂正です。
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2です。
あと、おそらく、三点を通る平面を三つ考えて、それの交わる点が球の中心座標だと思うので
それを求めればいいと思うのですが、3平面から交わる点を求めることは出来るのでしょうか?

>>64
両辺を yで微分

>>65
三点を通る平面ってのは、四角錐の面のことじゃないかね。

すいません 助けて下さい

問題:三角形の土地ＡＢＣがある。ＡＢを５:２に分ける点をＤとする。ＡＣ上の点Ｅを△ＡＤＥ＝□ＤＢＣＥとなるようにするにはＡＥとＥＣの比をいくらにとればよいか

意味が分からないんだ

まずa=1,b=2と定義する
1+1=2はa+a=b、つまり2a=bとなる
これの両辺に2aを掛け、bの二乗(以後 b^2のように表記)を引くと
4a^2-b^2=2ab-b^2

これを因数分解すると
(2a+b)(2a-b)=b(2a-b)
両辺に(2a-b)があるので(2a-b)で割るのが当然だ
すると導き出されるのは
2a+b=b

両辺からbを引き、2aをa+aと書いた上でa=1を代入する
するとできあがる式は・・・・・・1+1=0

つまり1+1はゼロなの？

また0除算かよ

>>68
△ADE = (1/2) △ABCになればいいのだから
AE = (7/10) AC
AE : EC = 7 : 3

連続な全単射で逆写像が連続でないものって例えば何ですか？

同じ集合の上の離散位相から密着位相への恒等射

73番さん すいませんがもう少し具体的な例でお願いします。

きみこれがわからんというのは位相の定義いちから勉強やり直しだよ。

実数の集合Rを考える。
Rの通常の位相をRと書く。
Rの任意の部分集合が開となる位相を |R| と書く。
射f:|R|→Rをf(x)＝xと定義する。
するとfは全単射で連続だが逆写像は連続でない。

> きみこれがわからんというのは位相の定義いちから勉強やり直しだよ。

しかし72自体、位相をいちから勉強してる最中の人ならではの
質問だったんだから、>>73みたいな答え方するほうがどうか
してたな。意地の悪いこと言ってすまなんだ。

>>74
73 ではないけど距離空間の例。

C_n=原点を中心とする半径 1/n の円から、(1/n,0) を除いたもの。
D_n=(1-1/n,0) を中心とする半径 1/n の円から (1,0) を除いたもの。
D_n は C_n を平行移動しただけなので同相。同相写像を f_n とする。

X=∪C_n ∪ {(0,0)}, Y=∪D_n ∪ {(1,0)} とし、
f: X->Y を x∈C_n のとき、 f(x)=f_n(x), f((0,0))=(1,0) で定めると、
f は連続な全単射だが同相写像ではない。

(´･ω･`)やぁ
残念だけど今君に
一生セックス出来なくなる呪いをかけたよ
ただ助かる方法が一つ。

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1133315867/l50
　　　↑
　このスレに
-----------------------------------------------------------------------------------------

27 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2005/11/30(水) 13:21:55 ID:0xARK5210
>>25
25って50の倍数になるのか？？

　　　　↑
　　　　↑
　 　∩＿＿＿∩　
　　 | ノ　 ノ　ヽ、 ヽ　　
　　/　　●　　　● |　　　
　 |　 　　　( _●_)　ミ　　ププッ
　彡､　　/⌒)(⌒ヽ/　　　　　だれかこの小学生以下の低脳を殺すクマー　　
　 ./　　/　 /　＼　 ヽ
　 l　　　 ノ　　　 `ｰ‐'
-------------------------------------------------------------------------------------------
と書き込んでくれ。

マルコフ行列の固有値が必ず１つは１になることを証明したいんですけどどうすればいいかわかりません
ヘルプお願いします

>>78
もう削除されたようだ

もしかしたら誰も答えてくれないかもしれないけど
藁をもつかむ思いでお尋ねします。環の問題です。

1. Show that if U is the collection of all units in a ring <R, +, ・> with unity,
then <U,・> is a group. (Warning: Be sure to show that U is closed under multiplication).

2. An element a of a ring R is idempotent if a²=a.

A). Show that the set off all idempotent elements of a commutative ring is closed under multiplication.
B). Find all idempotents in the ring Z6 × Z12.

3. Show that a subset S of a ring R gives a subring of R if and only if the following hold:

0 ∈ S;
(a – b) ∈ S for all a, b ∈ S;
ab ∈ S for all a, b ∈ S.

そうなんです、英語なんです・・。「英語では答えられない、でも日本語なら可能」
という方でもＯＫです。　よろしくお願いします。

1もわかんねーのかよ。教科書嫁

ｄ＝３とする。
このとき、ａ＝−８　であればＳｎの最小値はー１５である。
また、Ｓ7の値がＳｎの最小値であるとき、ａのとりうる値の範囲は
？？？≦ａ≦？？？である。

↑数列です

>>82
２．３は分かりますか？　もし分かるのなら、どうかお願いします。

英語というハンデもあるんですけど、教授がめちゃくちゃ早口だから
アメリカ人の生徒ですら「どうしよう、ヤバイよ」って言ってる始末なんです。

代数がこんなに難しいとは全然思ってなかった・・・

2B)はZ6とZ12の生成元をそれぞれa,bとしたとき、
(e,e), (e,b^6), (a^3,e), (a^3,b^6) でいいのかな。

間違えた。そりゃ位数2の元だった。

２も３も教科書嫁　殆ど定義を確認してくだけだ

>>83
問題は全て書くように。

８３　の答えは−２１≦ａ≦−１８なのですが、
考え方がわからないのでどなたか途中経過をお願いします。

>>89
すみません。
初項ａ、公差ｄの等差数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和をＳｎとする。
　ｄ＝３とする。
このとき、ａ＝−８　であればＳｎの最小値はー１５である。
また、Ｓ7の値がＳｎの最小値であるとき、ａのとりうる値の範囲は
？？？≦ａ≦？？？である。

talk:>>41 cos(x)+x^2/2-1の導関数は-sin(x)+xで、二階導関数は-cos(x)+1となって、導関数はx=0で0になり単調増加で、cos(x)+x^2/2-1は0以上。[>>43]の方法もある。
talk:>>42 それではそのグラフを描いてみろ。
talk:>>81
1. Group theory からやろう。数学科では基本事項だ。
2. A) 意味不明な文だな。多分offではなくてofなんだろう。B) {0,1,3,4}×{0,1,4,9}の元全てだと思うのだが、どうか？
3. additionとmultiplicationについて演算が閉じていることを示せばいいはずだ。

行列
(0.1 0.9 0.0 0.0 )
(0.0 0.1 0.9 0.0 )
(0.0 0.0 0.1 0.9 )
(0.9 0.0 0.0 0.1 )

の５０乗の答えだけお願いします

>>91
a(n) = a + (n-1)d = a + 3(n-1)

a= -8 の時
a(1) = -8
a(2) = -5
a(3) = -2 ←　ここまで a(n) が 負 だから S(n) は減り続けた。
a(4) = 1 ←　ここでa(n) が正になってしまうから、S(n) が増加に転じてしまう。

S(7) が 最小値ということは a(7) までが 0以下、　a(8) から 0 以上ということ。

a(7) ≦ 0
かつ
a(8) ≧ 0

a + 18 ≦ 0
a + 21 ≧ 0

- 21 ≦ a ≦ -18

>>93
[0.247441966832757766, 0.247608501275920268, 0.252565169405707057, 0.252384362485617464]
[0.252384362485617408, 0.247441966832757738, 0.247608501275920268, 0.252565169405707057]
[0.252565169405707113, 0.252384362485617464, 0.247441966832757766, 0.247608501275920324]
[0.247608501275920296, 0.252565169405707057, 0.252384362485617464, 0.247441966832757766]

>>95
どもー
べりーとんくす！

>>86, >>92レスどうもです。

>>92　OffではなくてOf、その通りです。書き間違いです。

「教科書を読む」、一番基本的で大事なことですよね。分かってるんです。
でも体（というか、頭）が受け付けないんです。読んでも全く理解できない・・・

こんなこと生まれて初めてです。自分には数学は向いてない事がやっと分かったので
数学のクラスはこれっきりにしようと決めてるんですが、卒業のためにはどうしても
このクラスを落とすわけにはいかないんです。

実は>>81は試験問題そのままなんです。問題を自宅に持って帰って
テキスト見ながら受けていいテストなんです。で、明日が提出日です。
アメリカ人の友達と一緒に解こうとしたんですが、彼もギブアップしました。
もし、時間があればお手伝いしていただけませんか？　長文失礼。

留年しなさい。ってか、落第＝放校かな

大丈夫、それ落としたって代数のクラスはまたあるよ
次は置いてかれないように最初から頑張るんだね

talk:>>95 Maximaでやってみたら、もっと細かい値になった。とくに(1,1)成分と(2,2)成分は同じになるはずだ。

2005次の多項式P(x)が

P(k)=1/k k=1,2,3,…,2006

のとき

P(2007)の値はいくつか。

分数関数y=((x^2)+ax+b)/(x+1)の値全体の集合が
{y|y≧1 または y≦-1}となるように定数a,bの値を定めよ。

以上の２問をお願いします。

>>101
2006次の方程式
k*P(k) - 1 = 0
の解が k= 1,2,…,2006

>>101
xP(x)-1=0 は2006次の方程式。x=1,2,...,2006を解に持つので
xP(x)-1=a(x-1)(x-2)・・・(x-2006) (aは定数) と表せる。
定数項を見て　a=-1/(2006)!
x=2007を代入して
2007*P(2007)-1=a(2006)!
よって　P(2007)=0

自分も最近代数の授業に付いて行けなくなってきました…(汗)
さっきからずっと考えてるんですが、とっかかりすら掴めません。
教科書も最初から読み直したんですがさっぱりで…。
↓の問題を解けってレポートなんですが、
方針だけでも良いのでどなたか助けてくれませんか？
参考書も買い漁って読んだけど、全然わからないんです。
自分の頭の悪さに嫌気がさして、もう鬱気味です…(´Д｀;)

>>103
惜しかったね。
2006次の方程式が 2007個の解を持つと思うのかい？

>>105
いやPの方の零点

>>105
あほ

>>105
しね

>>105
また馬鹿が！いい加減頭のよいつもりをやめろ！

>>105
教科書嫁

アップが遅くなってすいません。数学の記号を変換するのに時間がかかって…
1.は計算するだけなので何とかなったんですが、2.以降の抽象的な話になるともう頭痛が(汗)
なるべく自力で解いた方が今後の為だと思うので、どなたか解く為の方針を教えてもらえないでしょうか。

行列Aをn次正方行列とする。|A=μEn|=0の実数解μに対し、R^nの部分空間
　　Wμ(A)={x∈R^n|(A-μEn)x=0}
を考える。ただし、Enはn次単位行列を表す。(a1〜a5には学籍番号を代入するよう指示されてます。)

1.A=(a1 a2)に対し、|A-μEn|=0の解μを(複素数の範囲で)求めよ。
a5 a4

2.n次正方行列A､n次正則行列Pおよびスカラーμに対して、|A-μEn|=|P^-1 - μEn|を示せ。

続く

レベル低くてすみません。どなたかお願いします。
導火線があります。この導火線は燃えるスピードは場所によって変わりますが、１本60分で燃えつきます。この導火線を２本使って45分を計測するにはどうすればよい？

>>112
一個は両端着火、もう一方は片端着火。両端着火がもえつきたらのこりも両端着火。

続き
3.Aをn次正方行列とし、|A-μEn|=0の解μ1､μ2(μ1≠μ2)が存在したとする。
　(1)Wμ1(A)∩Wμ2(A)={0}を示せ。
　(2)Aが対称行列ならば、任意のx1∈Wμ1(A)､x2∈Wμ2(A)(x1､x2=0)に対し、
　　x1とx2は直行する事を示せ。(hint:内積(Ax1,x2)(x1,Ax2)を考えよ。)

2　-2　1　0
4.A=(3　-5　3　0)とするとき、次の問いに答えよ。
4　-8　5　0
-5 14 -13 5
　(1)|A-μEn|=0の解を求めよ。　←これは余因子分解で解けました。
　(2) (1)の解μそれぞれに対し、Wμ(A)の基底および次元を求めよ。
　(3) (2)で求めた基底を並べて正方行列Pを作る。
　　　(i)Pは正則であることを示せ。
　　　(ii)P^-1APを求めよ。

次でラストです

長々とすいません。
　　a5　a1　a3
5.A=(0a　5a　4)とするとき、次の問いに答えよ。
　　0　　0　a2
(1)|A-μEn|=0の解を求めよ。　←これも解けました。
(2)　(1)の解μそれぞれに対し、Wμ(A)の基底および次元を求めよ。
(3)　(2)で求めた部分空間たちのいずれかに属するベクトルを並べて正方行列Pを作っても、
　　Pは正則行列にならないことを示せ。

以上です。方針だけでも良いので、何か解く為のヒントを頂けないでしょうか。

>>102
>>103
ありがとうございます。助かりました。

引き続き>>101のもう１問もお願いします。よろしくお願いします。

>>113
即レスありがとうございます。答えをきいてやっと理解しました。

>>104
２は意味がわかんない。Ｐが存在するってこと？
３（１）は背理法。
（２）はヒントの二つの内積が等しい（対称だから）ことと固有ベクトルの性質を使う。
４（２）Ａｘ＝ \mu ｘとなるｘを探す。

>>118 本当にアドバイスありがとうございますm(_　_)m

2.は私も本当に意味不明です(汗)
単純に右辺か左辺を式変形したらもう一方になるのかもと思ったんですがどうにも…

>４（２）Ａｘ＝ \mu ｘとなるｘを探す。
という事なんですが、もう少し詳しく教えて頂けないでしょうか(;´д⊂)

実際の行列が良く分からないから、なんとも言えないけど、
\muが求まってるなら、x=(x_1, ... , x_4)って置いて、それを満たすものを探せばよい。

わかりました、アドバイスを参考にもう少し粘ってみようと思います。
どうしようもなく詰まったらまた質問しに来ます。
その時はよろしくお願いしますm(_ _)m

回答まだー？

マルコフ行列

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

初めまして。早速ですがお願いします(-_-;)

ＡＢ＞ＡＣである△ＡＢＣの、頂角Ａおよびその外角の二等分線が辺ＢＣおよびその延長と交わる点を、それぞれＤ，Ｅとし、ＤＥの中点をＯとする。
このとき、ＯＡは△ＡＢＣの外接円に接することを証明せよ。

数学Ａの問題です。僕はもうお手上げです。どうかよろしくお願いします。
・・・できれば詳しく。

１÷３と
０．９９９９９９９…÷３
は同じですか。

>>47
すみません。４８は成りすましなので、気にしないでください。
Ｌ字はあれでいいです。証明ありがとうございました。orz

>>125
角OAC=角OAD-角CAD=角ODA-角DAB=角ABD
よってOAはABCの外接円に接する。

(R^2,d)をユークリッド空間とする。
x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2　にたいして
d'(x,y)=d(x,0)+d(y,0)　x1y2≠x2y1　のとき
　　　　=d(x,y)　　　　　x1y2=x2y1　のとき
とする。このときd'(x,y)はR^2の距離であるがdと同値ではないことを示せ。

R^2の距離である事は出来たのですがdと同値であることが出来ません…
距離空間において
dとd'が同値⇔x∈R^2と各ε>0にたいしてδ,δ'>0を
　　　　　　　　V(δ)(x;d')⊂V(ε)(x;d)　V(δ’)(x;d)⊂V(ε)(x;d')
　　　　　　　　となるように取れるということが必要十分
だと教科書には載ってたのでこれを利用すると思うのですが…

どなたかヒントお願いします。

>>129
たとえば{x|d'(x,(1,1))<1/3}はどのように小さいεをとっても
{x|d(x,(1,1)<ε}を含まない。

>>94
ありがとうございます！！

>>130
{x|d'(x,(1,1))<1/3}
={x|d（x,0）+d((1,1),0)<1/3}
={x|d（x,0）+√2)<1/3}
={x|d（x,0）<1/3-√2<0}
となって空集合となるのではないですか?

>>129
130です。{x|d'(x,(1,1)<1/3}={(t,t)| -1/(3√2)<1-t<1/(3√2)}
です。異様な位相です。

次の問題を教えてください。
　底面の半径aの直円柱から，底面の直径を通り底面と角α（0<α<π)
をなす平面で切り取った部分の面積を求めよ。
　お願いします。解き方，答えを教えてください。

次の問題を教えてください。
　底面の半径aの直円柱から，底面の直径を通り底面と角α（0<α<π)
をなす平面で切り取った部分の体積を求めよ。
　お願いします。解き方，答えを教えてください。

D: x^2+y^2+z^2≦1 , z≧0
の極座標に変換した時の範囲を教えてくれ。
出来れば理由も添えて。
D: x^2+y^2+z^2≦1 の時は分かっているはずなんだが…。

>>135
直径に垂直な平面で切って断面を積分すればよい。

>>136
三次元の極座標のパラメータはどうなっているのでしょう。
多分r,θ,φで表すのが一般てきだと思うのですが、世界標準は
ないのでは？

>>138
r,θ,φでお願いします。

数Ａの確立なんですが全く分からないのでどなたか解説
お願いします。
１個のさいころを２回続けて投げるとき、１回目に奇数の目が出たら
その目の数を得点として、１回目に偶数の目が出たら、
２回目に出た目の数を得点とする。
得点の期待値を求めよ。

>>136
138です。(x,y,z)と(r,θ,φ)の関係がわからなくては、答えようが
ない。それがわかれば答えられる。

粘ってみましたが、やっぱり解けませんでした…。
自分の馬鹿さ加減に軽く絶望しました(汗)

無茶で怠惰なお願いだと思うのですが、
どなたか、a_1〜a_5に適当な一桁の整数を代入して、
実際に解いてみて貰えませんか？

これ以上やってると発狂しそうなので、今日はもう寝ます(;´д⊂)
何度も何度も本当にすいませんm(_ _)m

申し訳ないですねぇ。それでは更に申し訳ないですけど
どこを書けば良いのか分からないので問題全文書きます。

∫∫∫D z dxdydz , D: x^2+y^2+z^2≦1 , z≧0
（Dは三重積分の積分範囲）
で、積分の値を求めよ

との問題です。
再三と同じ事でグダグダになってしまいましたがよろしくお願いします。

a < b のとき次の不等式を説明せよ

e^a < (e^b-e^a)/(b-a) < e^b

(1+3+5)/6 + (1/2)*(1+2+...+6)/6=13/4

>>145
140です。
分かりました!!ありがとうございました。

>>144
a < x < b のとき
e^a < e^x < e^b
辺辺をaからbまで積分して
(b-a)e^a < ∫[a,b] e^x dx <(b-a)e^b
⇔　e^a < (e^b-e^a)/(b-a) < e^b

>>143
138です。
これって136と同じひとですか？
こういう積分さえ求めれればよのなら、極座標にしないほうがいい。
z=z_0で切って積分して
∫[0,1]π(1-z^2)zdz=π((1/2)-(1/4))
ともとめればよい。

>>147
鮮やかです！！

>>148
136=139=143 同一です。

分かった！って言う感はまだありませんが
今まではずっと極座標に拘っていたので
とりあえず一度頂いた解答法を考えてみます。
夜遅くに何度もありがとうございました。

>>140
地道に樹形図描け。
一発で求まるような公式はない。

38さん39さんありがとうございました。
しかしまだ、理解できません。
√(1+h)=(1+h)^(1/2)≒1+(h/2)
hを8として、√9=3になるようにすると、
√(1+8)=(1+8)^(1/2)≒1+(8/2)=5
3≒5となってしまいます。
hに入れる数字を大きくすればするほど
100≒5000.5とかになってしまいます。

>>152
hが小さい時だけ使える近似だから

hのほうが大きいときは
√(1+h)=√h√(1+1/h)≒√h(1+1/2h)
とするとh=8なら
√9≒2√2(1+1/16) =3.00520382･･･

頼む、緊急でおせーて！

x^3(e-Db/2)x^2-6n･a(e+DB/2-dt)(d-x)/D=0
のとき、Dbの値を求めよ。
但し
x=17,8
e=985
n=15
a=17,19
dt=5
d=50
D=55
とする

小数点３桁くらいでいいです＞＜

>>155
自分で計算しろハゲ

はげてないから！

わかりません＞＜

>>155
数式がよく分からない。

分数・分子・分母はどこからどこまでなのかな？
指数はどこからどこまでなのかな？

1 2 4 7 8の数列の規則性が分かりません…。
この５項だけに当てはまる式を求めろという問題らしいです。
もう一つ、1 3 6 7 8についてもです。

すみません間違ってました＞＜

x3+3(e-Db/2)x2-6n0・a(e+Db/2-dt)(d-x)/D=0

正しい式になります！
よろしくお願いします＞＜

x3？x^3のこと？
n0って？？

153さん、154さんありがとうございました。
h<1だと
√(1+h)≒1+(h/2)
h>1だと
√(1+h)≒√h(1+1/2h)
と覚えればイイわけですね？

>>163
そうです、すみません、抜かしてました(;´Д`)

すみません、6n0の、0はいりません、重ね重ね申し訳ないです

x^3+3(e-Db/2)x^2-6n・a(e+Db/2-dt)(d-x)/D=0

のとき、Dbの値を求めよ。
但し
x=17,8
e=985
n=15
a=17,19
dt=5
d=50
D=55
とする

>>167
マルチ無視

ｘのｘ乗をｘで微分するとどうなるのか教えてください

(x^x)'=(e^{x*log(x)})'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*(x^x)

>>164
覚えるのではなく、テイラー展開について勉強してみてください。

>>167
よくわからないが
x^3 +3(e-(Db/2))x^2 - 6 n a (e+(Db/2)-dt) {(d-x)/D}=0
こんな数式かい？

整数Nは、素因数分解すると　
N＝2^2・3^11・5^3・7　となる数であるとする
Nの約数を、その１の位の数によって10個のグループにわける
以下、１の位がaであるグループをGaとあらわす
１・Nの約数の総数を求めよ
２・G0、G5に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
３・G1、G3に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
４・G2、G4に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
おねがいします

締め切り６時なんで自分で答えをだしてみました
スレ汚しスミマセン
でもだれか解いてくれるとうれしいです

>>174
そういう時は自分の答えを書いて
チェックしてもらったほうが早い

>>173
1:数Aの基本問題。教科書にあるはず。
ﾋﾝﾄ：どの素因数をいくつ取るのかを決めると、それに対して約数がひとつ決まる

2:G0に属する⇔その約数が10の倍数。
ﾋﾝﾄ：ある数が10の倍数である必要十分条件は、その素因数に何と何があること？

ある数がG5に属するのは、その素因数がどのような条件を満たすときか。

3:ちょっとわからん。ごめん。

4:2と同様に考える。
ﾋﾝﾄ：約数のうち2の倍数から4の倍数、6の倍数を除くと・・・？

「ある数の1の位の数」の条件を「ある数の素因数の条件」で考えるのがポイントか。

>>176
4:は勘違いをしていた。4:もすぐにはわからん。ごめん。

>>176
G1、G3に属するためには2と5は排除。
G1は (3^4) と (3*7) の組み合わせのみ。
G3は G1に 3をかけたもののみ。
で #G1 = #G3 だよ。

>>173
まず　3^i の下一桁は　1,3,9,7の繰り返しだから
3^i のタイプの約数の下一桁は　1,3,7,9が3個ずつ
下一桁が1,3,7,9の数に7を掛けると7,1,9,3になるから
7*3^iのタイプの約数の下一桁は　1,3,7,9が3個ずつ
G1,G3,G7,G9の属する約数は上の2タイプのみだから
それぞれ6個ずつであることがわかる。

下一桁が1,3,7,9の数に2を掛けると2,6,4,8
4を掛けると4,2,8,6だから
2*3^i*7^jの形の約数はG2,G4,G6,G8に6個ずつ
2^2*3^i^7^jの形の約数もG2,G4,G6,G8に6個ずつ
G2,G4,G6,G8に属する約数は上の2タイプのみだから
それぞれ12個ずつであることがわかる。

答え　約数288　G0 144, G5 72 G1,G3,G7,G9 6
G2,G4,G6,G8 12

>>170
x^xからe^{x*log(x)}への式変形はどうやるんですか？

x^x=e^{log(x^x)} これは分かるかな？すると、対数の性質からlog(x^x)=x*log(x)より、x^x=e^{x*log(x)}

>>181
�d。理解できた。

６点完全グラフＫ６をトーラスに埋め込めるか？また、
７点完全グラフＫ７をトーラスに埋め込めるか？

　○○○○
×　　　　○
―――――
　○○○○

９つのマスには１〜９までの数字が１つずつ入る・・・という
有名な虫食い算で，答えは何通りかあるようです。

スマートな解法が思いつかず，制約条件の強い穴からしらみ潰しする方法しか
思いつきません。。。

age

e^x+4x=8を解けって問題だけど

talk:>>184 二行目の数字を一つ決めて、九去法で上下に入る数字を特定するのはどうか？全ての解を見つけるのは難しいかもしれない。

y=e^xとy=-4x+8の交点をグラフから考えると、1つの解(1と2の間)があるが方程式としては解けないとおもう

>>187
アフォ
四桁×一桁＝四桁だからある程度しぼれるだろうがｗｗ

>>184
とりあえず答えは 1738*4=6952，1963*4=7852 の二つだけだよ．

>>187
面倒ですよね・・・

>>189
２段目に入るのは２or３or４しかないですし，そこから１段目1000の位もｶﾅｰﾘ絞れますね
センス無いうえに面白み半減ですが

>>190
おぉサンクスコ！
２段目に２and３が来ない理由を説明できますか？

ぜ　　ん　　ぶ　　し　　ら　　べ　　た

>>191
とりあえず１段目、２段目、３段目をa,b,cとするとa+b+c≡0 (mod 9)、ab≡c (mod 9)からcを消去すれば
ab≡-a-b (mod 9)。∴(a+1)(b+1)≡1 (mod 9)。これからb=2,5,8はありえない。b=3でないのは面倒っぽい。
さらっとできるかな？

y=arcsinxのとき次を計算せよ。

(1-x^2y^2)-xy'

こういう問題ははじめてでどうしたものか全然わかりません。

>>194
なんか括弧の位置とかおかしくね？全然簡単にならんが．

もしそれで正しいなら y と y' = 1/√(1-x^2) を代入するくらいしかやることは無い．

>>195
ああ、すいません
写し間違ってました。

正しくはこうです。

(1-x^2)y^2-xy'

>>196 それでも全然簡単にならんなあ．やっぱり y と y' を代入するくらいしかやることは無い．

>>197
わかりました。
アドバイスありがとうございます。

x=siny代入まくって

cos^2(y)arcSin^2(y)-tany
という形ではダメか？
arcsinが苦手な人間からの発言で悪いが。

>>199
それが簡単な形だとはとても思えない

頂角Aは、三角形ABCの最小の頂角であるとする。B,Cはこの三角形の外接円を2つの弧に分割しているが、DはそのうちAを含まない方の弧BC上にある。
線分AB,ACの垂直二等分線と直線ADの交点をそれぞれE,Fとし、直線BEとCFとの交点をPとする。このとき、PB+PC=ADであることを示せ。

どなたか助けて下さい。

>>201
ABの垂直二等分線に関して点Dと対称な点をD’とすると、
点D’は直線BE上にあり、
AD=BD'＝BP+D’P よって、CP=D’Pをいえばいい
円周角の定理より ∠PD’C=∠BAC、∠ACD’=∠ABD’
また、対称性から∠ABD’=∠BAD、∠PCA=∠DAC
よって、∠PCD’=∠PCA+∠ACD’=∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠ABD’=∠BAC=∠PD’C
より、△PCD’はCP=D’Pの二等辺三角形
お終い

位相空間Ｘ上の点ｐを基点とするループをπ（Ｘ，ｐ）と書くとき、
π（Ｘ×Ｙ，（ｘ_0，ｙ_0））とπ（Ｘ，ｘ_0）×π（Ｙ，ｙ_0）が
同型であることを示したいのですが、同型写像をどのように定めればいい
のでしょうか？
宜しくお願いします。

行列
1/√14、-3/√10、1/√35
-2/√14、0、5/√35
3/√14、1/√10、3/√35

コイツの逆行列のかしこい求め方教えてくれー
無茶だってこれー

>>203

π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の意味をどう捉えているのか？

>>204

分母の最小公倍数を求め、それを分母とする分数を括りだせ。

>>206

ごりごりやるしかないかぁ。
ありがとうございます

>>205
ｘ_0を基点とする位相空間Ｘ上のループとｙ_0を基点とする
位相空間Ｙ上のループの積のことだと思うのですが、どのような
同型写像を作れば、同型が示せるのでしょうか？

>>208
ループの積っていうのは
どういう物だと思ってるの？

>>209
集合の直積と思って考えればいいのでしょうか？

>>210
普通に集合の直積と見た場合
例えば 円周 S^1 の積は (S^1)×(S^1) = T^2 （トーラス） になって
ループにはならないよ。

π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素はループ類の組。
π{Ｘ×Y,(ｘ_0,y_0)} の要素のループ類の代表ループを X,Y それぞれに
射影すれば π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素の代表ループが得られる。

π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素各成分の X,Y における代表ループの組を
Ｘ×Y に埋め込めば結合出来る二つのループが出来る。

この対応がループ類群の同型である事を示せば良い。

>>204
それ直交行列だから、逆行列は転置したもの。

mking

∫1/(1+sin_x)に対して
tan_(x/2)=tと置いて計算を施しましたが
解答を確認すると
ln_|tan_(x/2)|+2*arctan_{tan_(x/2)}
ではなく
{-2*cos_(x/2)}/{sin_(x/2)+cos_(x/2)}
となっていましたが
更にそのように解答を変形できるのか、単なる計算間違いであるのか、それとも置き方の違いによる積分定数の違いから生じた誤差であるのかわかりません。
助けてください…

log nC(n/2) /n

はn→∞で何に収束するのでしょうか？（nC(n/2)はn個からn/2個選ぶ組合せ）
計算機で値を計算したら0.693ぐらいでグラフが平らになっています

>>215
arctan_{tan_(x/2)} = (x/2)
となり x/2 が三角関数の外に出てしまうから全くの別物

解答の方が正しい

>>216
n = 2m とおく
nC(n/2) = (2m)Cm = (2m)!/(m!^2) ≒ {(2m)^(2m)}/{m^(2m)} = 2^(2m)
であるから
n→∞の時
{log(nC(n/2))}/n → log(2)

>>218
> (2m)!/(m!^2) ≒ {(2m)^(2m)}/{m^(2m)}
これが良く分からないんですが・・・x! と x^xはだいぶ違いますよね？

>>219
スターリングの公式
n! ≒ (n^n) exp(-n)

>>217
∫[(t^2)/{t*(t^2+1)}]dt を部分分数に分解して答えを得たのですが…ここまでの計算が間違っている事になりますか？

>>221
t = tan(x/2)
dt/dx = (1+t^2)/2
(1+t^2)dx = 2 dt
sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2t {cos(x/2)^2} = 2t/(1+t^2)
1+sin(x) = {(1+t)^2}/(1+t^2)
dx/{1+sin(x)} = (1+t^2)dx/{(1+t)^2} = 2dt/{(1+t)^2}

>>222
ありがとうございます！
画メモさせていただきましたので、時間がある時に拝見致します。

単純そうなのですが
∫{((e^x)-1)/(x^3)}dx
よろしくお願いします。

>>224
あまり単純に見えないけど、定積分？

外見同一のオモリが
1+3+3^2+…+3^n-1
個あって(n≧2)
一つだけ重さが違う
天秤をn回使ってその一つを見つけられる事を帰納法で示しなさい

つまらん果たし状

原点を通る直線と、曲線y=x^2-2xで囲まれた図形の面積が
32/3である。この直線の方程式を求めよ。です。
よろしくおねがいします

>>228
原点を通る直線：y=mx　とおけば
交点のx座標は暗算でも出せる。

あとは、0からそこの座標まで積分すればｵｹ。

もちろん、面積と定積分の値は符号が逆。

>>225
そうです。積分範囲は0から1までです。

>>230
じゃ、∞だよ

>>228
S＝(βーα)＾３／６　をつかえば楽では？

>>231
発散することは分かるのですが、計算過程が分からないので、
よろしければ教えてください。

>>233
exp(x)-1 ≧ x + x^2/2 で、これを x^3 で割って積分すると 1/x の (0,1) の積分が出てくるがこれは発散

>>234 ごめん嘘。
exp(x) - 1 ≧ x + x^2/2 で x^3 で割れば 1/x^2 の積分で第一項目は ∞。二項目が -∞ 吹っ飛ぶけど
増加の度合いが第一項目より小さいから無視できて、合計として +∞ に発散。
三項目以降は 1/n! より小さいから全部集めても定数程度しかなくて、結局合計として +∞ に発散。

>>235
どれも正項なんだから、負がでてくる筈無いじゃん。
っていうかさ、評価に二項もいらない。

A町とB町は峠をはさんで150km離れています。太郎は自転車で山道をA町から出発して
峠までの道のりを時速10kmの速さ、峠からB町までを時速30ｋｍの速さで走ったところ
8時間かかりました。
�@Ａ町から峠までの距離をxkm、峠からB町までをykmとするときx,yの方程式を作りなさい。
�Ax,yの値を求めなさい。
３次郎は太郎と同じ時刻に自転車でＢ町からＡ町に向かって出発しました。次郎も
Ｂ町から峠までの上りは時速10kmの速さ、峠からＡ町までは時速30kmの速さで走ります。
２人が出会うのは出発してから何時間後ですか。

>>237
x+y = 150
(x/10)+(y/30) = 8

x = 45
y = 105

太郎の方が峠に近く、次郎より早く到着するので
峠とB町の間で太郎と次郎は出会う。

太郎が峠に着いたとき、45/10 = 9/2 時間で
二人合わせて 45*2 = 90km走っている。

残り 60kmを太郎は 時速 30km 次郎は時速10kmで走りながら出会う。
太郎と次郎の走行距離の合計は 1時間あたり 30 + 10 = 40 km なのだから
残り 60km を走るには 60/40 = 3/2 時間
従って、 (9/2)+(3/2) = 6時間後に出会う。

>>238
ありがとうございます

3直線2x-3y-1=0，3x+5y-11=0，5x+2y-31=0
で作られる三角形の面積を求めよ。

この問題がどうしても分かりません。
解く過程も教えてください。
よろしくお願いします。

>>240
交点3つを出すのが、安直だが最も手っ取り早いのではないか。

>>241
公式を教えてください。

>>242
公式なんてない
連立方程式で解け

どこに質問したらいいかわからないので、ここで質問させてください。
メールを１通送れば６桁の数字を１つもらえるサイトがあって、一定時間内に
発行した６桁の数字のうち５つが当たりとします。
一回のチャンスにメールを２００通送るのと、２回のチャンスに１００通づつ
送るのとでは、どちらがあたる確率が高いのでしょうか。

>>244
多分、２回のチャンスに100通ずつ。
なぜなら、一回のチャンスにまとめてメールを送ると、そのチャンスの発行数が増える。
つまり、確率の分母が大きくなって一通あたりの当選確率は下がるから。

>>242
自分で作れ

>>242
ゆとり教育による学力低下の象徴

何でも公式公式と、自分で考えようとしない

1518の四つの数字を足したり引いたりかけたり割ったりして10にできますか？

8/(1-1/5)

>>248
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>247 公立の学校では、どんな子にも一律に授業をするのが問題だよね。
能力別クラス編成を徹底して、高密度ハイスピードクラスと、そうでないクラスとに完全に分けちゃえばいいんだよ。
どのクラスに入るかは、成績のみならず、子どもの希望も考慮するようにしたらいいわけで、
何故そうしないのか甚だ疑問だね。

中３の問題です。分からなかったので教えてください。
図形の問題なので説明↓は自分で考えましたが、不十分だったらごめんなさい。

四角形ABCD（左上から半時計回りにABCD。AB：BC＝２：１くらい）の
辺AB上の点Ｆと、辺BCの（点Ｃの方に伸ばした）延長線上の点Ｅを結ぶ。
線分FEと辺CDとの交点をＨ、対角線BDとの交点をＧとする。

BC：CE＝２：１、四角形AFGD＝三角形GBEのとき、DH：HCを求めなさい。

1･9･9･1
これを＋、−、÷、×をつかって10にしてください

（１÷９＋１）×９

ありがとうございます

DH：HC=7：2

２変数のテイラーの定理なのですが公式の使い方がよく分かりません。
多分自分の使い方であっていると思うのですがどうしても答えと合わない問題があります。

マクローリンの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
　z=z(0,0)+(x(3x^2+3y)+y(3x+3y^2))z(0,0)+(1/2)(x^2*6x+2xy*3+y^2*6y)z(0,0)
　 =0
教科書の解答は
z=3(θx^3+3xy+θy^3)

テイラーの定理（n=2）を適用せよ
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
z=f(x,y)　Δz=f(x+h,y+k)
　Δz=z(x,y)+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))z(x,y)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)z(x,y)
　　　=x^3+3xy+y^3+(h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))(x^3+3xy+y^3)+(1/2)(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)(x^3+3xy+y^3)
　　　=(x^3+3xy+y^3)((h(3x^2+3y)+k(3x+3y^2))+(h^2*6x+2hk*3+k^2*6y)/2)
教科書の解答は
Δz=3h(x^2+y)+3k(x+y^2)+3(h^2(x+θh)+hk+k^2(y+θk))

∫[0,∞]cos(x^2)の収束・発散の判定ってどうすればいいんでしょうか？

talk:>>258 cos(x)/(2√(x))でも積分してみるか？

>>257
そもそもテイラー展開ってのは
級数で近似する問題

z=x^3+3xy+y^3 なんて多項式なんだから、これ自体が三次までのテイラー展開そのものになってくれないと困る。
一変数の時でも考えてみれば分かるとおり。 z = 0なんてなったら困るわけだ。
だから何か大きな勘違いを犯しているとしか考えられない。

そもそもどの項目にも z(0,0)がかかっているけど
これは、多分 zの編微分の値 z_x (0,0) などだろう。

てか>240って高校入試レベルだし。
敢えて公式は言わない。

>>259
そこまでは行ったのですが
その部分積分の置き方がわからんのです

最小値の最小値を求めるということは、
最小値を取りうる値の変域の最小値を求めるということである。

↑と解釈したのですがあっていますか？

>>252
分かる方お願いします。

むずかしいですね・・・

>>263
問題見てないからわからないけどおそらくそう。
頑張ってるな。

以前ここに挙げた物理のサイトの問題とかやってみた？

>>252
非効率な解法例：
四角形ABCDを正方形としても問題には影響しない。これをxy平面上に適当に対応づける。
1辺の長さ2の正方形を考え、A(0,2), B(0,0), C(2,0), E(3,0), H(2,h)、(0＜h＜2)
FEとADのそれぞれの延長線の交点をIとすると、IEは直線：y=-h(x-3) の一部だから F(0,3h)で AF=2-3h、
またBDは直線：y=x の一部だからIEとの交点Gは (3h/(h+1),3h/(h+1))
よって△GBE=9h/{2(h+1)}、△IGD=(2-h)^2/{2h(h+1)}、△IFA=(2-3h)^2/(2h)
四角形AFGD=△IGD-△IFA=△GBE　⇔　(2-h)^2-(h+1)(2-3h)^2-9h^2=-4(h+1)(2h-1)-(h+1)(2-3h)^2=0
⇔　h(9h-4)=0、h=HC=4/9、DH=2-HC=14/9、よって DH：HC=7：2

さっき風呂はいってるとき思い出したんだけど前々回か前々々回の平成教育委員会で
５を５つつかって１００作れって問題があったんだけど（５５、５５５あり）たしか
５種類つくれだったような記憶があるんだけど全部思い出せない。
だれかおぼえてるひといます？俺おぼえてるのは
５５５−５５、（５＋５＋５＋５）×５、（５−５／５）×５×５
５種類だったかなー？

>>264へ
>>252の問題は不備あり。これだけの条件ではDH：HCの比は定まらない。

根本的に公式を間違ってました。

すみません

しまった５５５−５５は１００じゃないや。５５５つかったのもあった記憶があったんだけど。

すいません、聞きたいことがあるのですが・・・
今計算やっていたらわからないところがあって、Σあるじゃないですか。
ΣΣって２つ続いてるときってどうやって計算すればいいんですか？

>>267
まだ理解してないですが、ありがとうございます。
>>269
問題はこれで合ってます。
ヒントに「面積が同じ三角形に注目」と書かれてました。

>>267さんの解答例で考えてみますが、他の解答もあったらお願いします。

自分は、
三角形ABD＝三角形FBE＝三角形DBC
辺HC：辺FB＝１：３
まで分かったのですが、そこでつまづいてます。

よろしくお願いします。

>>272
難しいですね・・・

>>272
内側から順番にやれば。

Σって1/2n(n＋1)で計算するじゃないですか？
Σの上下にnとかkがのってないときってどうやって計算すればいいんでしょうか？

Σ[k=1〜n] k = n(n+1)/2　で、kの範囲に指定がなければふつうはk=1〜nまでの和をもとめる。

>>277
普通はその前後に書いてある。

理解したつもりですがまだ答えが合いません。助けてください。
z=x^3+3xy+y^3
　z_x=3x^2+3y
　z_y=3x+3y^2
　z_xx=6x
　z_xy=3
　z_yy=6y
　z=0+0+0+(1/2)(0*x^2+3*2xy+0*y^2)+(1/6)(6θx^3+0*3x^y+0*3xy^2+6θy^3)
　 =3xy+θx^3+θy^3

教科書の解答は
z=3(θx^3+3xy+θy^3)

Ａは体Ｋ上のｎ次正方行列で、αはＡの固有値とする。
自然数tについて、Ｗ（α,ｔ）＝{ｖ∈K^n | (A-αEn)^t *v=0}とおく。
Ｗ（α,ｔ）はＫ^nの部分ベクトル空間で、上昇列
Ｗ（α,１）⊂Ｗ（α,２）⊂･･･⊂Ｗ（α,ｔ）⊂･･･
が出来る事を示せ。更にある整数ｒが存在して、t≧ｒならば
Ｗ（α,ｔ）＝Ｗ（α,ｒ）となることを証明せよ。

この問題がなかなか判りません、お願いします。

横レスごめんなさい(ノ△･｡)
角度を求める問題で『xとyの値を求めよ』というのがあるんですが、解答欄は『x= y= 』でこの場合、答は記号（x=50ﾟで言えば【ﾟ】）はいるんでしょうか??

３３３３を用いて１０を作ってください

(3^3+3)/3

「内接四角形の対角の和は180度になる」の証明

「√3が無理数になること」を背理法を使っての証明。

をどなたか教えていただけないでしょうか？？？
お願いします。

>>284
お前マジすごいな。何個解答してんだ。

∫[0,2π]cos^2(3θ)/{1-2pcos(2θ)+p^2} dθ
何とかうまく解けないでしょうか？答えはいくつになりますか？
どなたかお願いします

>>282
必要な「単位」だよ

288
ありがとうございます!!
『値』だと単位を書かなくてもいいと聞いたんですがﾃﾞﾏですかね;??

<仮定>AB=BC=CA
<結論>∠A=∠B=∠C

<証明>してみよう

>>289
どこまで大目に見てもらえるかだと思うよ
受験者がどの程度の知識を持っているのかとか。
2l（リットル）と2dl（デシリットル）じゃまったく違った答えになるし。
rad知らない人達相手に試験しといてrad単位で答えるとは思わないだろうしとか、
そんな考え方から制限されると思う。

>>291
ありがとうございます!!

誰か　ΣΣ（Q×T×α）×３６５　　の解き方を教えてください。

誰か　ΣΣ（Q×T×α）×３６５　の解き方を教えてくれませんか？

>>294
なぜ言い直した? レスが付かないのは聞き方ではなくて意味不明だからだ.

ΣΣ（Q×T×α）
なんかビックリしてる顔文字

>>294
問題は全て書きましょう

どなたかお願いします

繰り返しちゃいました。すいません。誰か教えていただけないでしょうか？
ΣΣ（２６０１８３８２６０）

hg

>>299
さらに意味不明

>>287
pの値による。
一般にはかなり大変。

>>281
上昇列ができるのは自明。
そして、上昇列といっても K^n に含まれるので、次元は n で頭打ち。

>>285
円周角は中心角の半分。
内角四角形の対角の中心角の和は、 一周の 360度
したがって、内角四角形の対角の和は 180度

互いに素な自然数m,nによって
√3 = m/n
と書けるならば

(m^2) = 3 (n^2)
m = 3t とおけて
3 t^2 = n^2
となり、 nも 3の倍数になるため m, n が互いに素であることに反するゆえ
√3 = m/n とは表せない。
よって無理数。

>287,298
　π(1-p+p^2)/(1-p)　　　（0≦p<1 のとき）.

(略証)
　2θ=θ' とおくと、cos(3θ)^2 = (1/2){1+cos(3θ')}/2.
　与式 = (1/4)∫[0,4π] {1+cos(3θ')}/{1 -2p･cos(θ') +p^2} dθ'
　= ∫[0,π] {1+cos(3θ')}/{1-2p･cos(θ') +p^2} dθ'
これに↓の例題を適用。

[例5]
　∫[0,π] cos(nθ)/(1-2a･cosθ +a^2) dθ' = π(a^n)/(1-a^2)　　(0<a<1 のとき)
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= π/{(a^n)(a^2 -1)}　(a>1 のとき)
　高木: ｢解析概論」改訂第3版，岩波書店 (1961) p.226-227

赤玉４個と白玉２個の入った袋から玉を１個取り出し色を見てからもとにもどす。この試行を４回行うとき赤玉がちょうど３回出る確率を求めよ
って問題があるんですけど誰か解説してください(*Pд`q)お願いします!!!!

(*Pд`q)すいません、自己解決しました。

307ｻﾝ辞めてください!!!
自己解決出来なくてまだわかりません(oﾉ□＜)
誰かお願いします(･∪･*)

赤球出る確率が4/6で3回出るから3乗
赤球以外（白球）がでる確率が2/6
（赤、赤、赤、白）の出る順番は4Ｃ3通り
だから
4Ｃ3*(4/6)^3*(2/6)

ありがとうございます!!!!明日(今日)ﾃｽﾄだったんでf^_^;

>305さん
どうもです。なんとかおなじ応えにたどりつきました（´Д｀；）

半径Rの大円O1と，半径ｒの小円O2が点Cで外接している（R>r）
大，小2円の共通接線と2円との接点をそれぞれA,Bとするとき，
弧AC＞弧BC　を証明せよ．

>>312
いや．

>>313
却下

>>312
自明

>>312
ぬるぽ

>>312
接点と円の中心を結ぶと、共通接線と垂直なの。
台形ができるの。
この台形からいろんなことが分かるの。

>287,298,311
　↓にもあるyo.

森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956) p.248
　§55(ii)　三角函数の有理函数の定積分, 3ﾟ

>316
　ｶﾞｯ!

Eλが行列Aの０でない固有値λに対する
固有ベクトルであるとき1/λがA^-1の固有値となりEλがこの1/λに対する固有ベクトルになることを示しなさい
どなたか教えてくださいm(_ _)m

>>319
両辺に左からA^(-1)をかけてみな。

Ｔに直線3本引いて三角形を5つ作れ。

ヒントを教えてください。

>>321
クイズは扱っておりません。

>>320 出来ました！ ありがとうございます！

数学的に解いてください

Ｘ＝(Ｘ1、Ｘ2、・・・、Ｘn)を未知のパラメータλのポアソン分布からのランダム標本とすると、
e^(-λ)のUMVUEの分散は、e^((-2λ^2)/n)−e^(-2λ)
であることを示し、
有効推定量でないことを示せ。

どなたかお願いします！！

http://g.pic.to/5k6wd

誰かお願いします

お世話になります。
関数X^2+ｙ^2　　条件x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>0 b>0
でこの関数を積分せよという変数変換の問題なのですが、
その答えと条件の所が≦1の問題の答えと一緒です。これは上記の問題が
間違えていると言っていいのでしょうか？それとも別の考え方があるの
でしょうか？教えてください。
ちなみに答えはπab(a^2+b^2)/4でx=arcosθ y=bsinθ　0≦r≦1　0≦θ≦2π
です。よろしくお願いします。

４時と５時の間で時計の長針と短針が一直線になるのは４時何分ですか？
解き方もお願いします。。

>>321　ヒント ☆型

>>328
４時半より前か後か、そのくらいはわかるんだろうな、おい？
そしたらさらに時間を半分に半分に縮めていってみろ。
そうすりゃ何時何分に針が一直線になるかは『バカ』でもわからあ。
わからねえならわからねえなりに、まずはてめえでかんげえろ、べらぼうめ！

>>326
教科書を一億回読め

>>328
長針と短針は12時間に11回重なるので0:00:00から(12/11)時間ごとに長針と短針は重なる

>>330
分からないなら分からないと言え

>328 長針と短針が重なり合う時刻じゃなくて、180度になる時刻でしょ？
ジャスト6時に180度になって、その後12時間に11回180度となるから
4時台で180度となる時刻は6時の(120/11)時間後、すなわち4時54分32.727272…秒
ちなみに4時台で重なり合う時刻は0時の(48/11)時間後すなわち4時21分49.090909秒

とある図形を書こうと思い、
（ｒ−ｗ／２）×π／４＝（ｘ−ｒ）／２
という式までは作ったのですが、
ｘとｗを与えてｒを求める式に変換できません…。
この式を展開してｒを求める式は作れるのでしょうか。

>>335
(2r -w) π = 4(x-r)
(2π+4)r = wπ+4x
r = (wπ+4x)/(2π+4)

>>336
なるほど…
ありがとうございました。

∬xy^2dxdy (-1≦y≦1,|y|≦x≦2-|y|)
という問題が解けません。答えだけでもいいので、
教えて下さい。

>>338
ヒント：順番に積分

>>339
略解で答えが1/3になっているのですが、
どうしてもこの答えにならないんです。

>>340

じゃ、先ず x で積分して見せてくれ。

>>338
∬xy^2dxdy
=∫[y:-1→0]∫[x:-y→2+y](xy^2)dxdy+∫[y:0→1]∫[x:y→2-y](xy^2)dxdy
=∫[y:-1→0](1/2){(2+y)^2-y^2}(y^2)dy+∫[y:0→1](1/2){(2-y)^2-y^2}(y^2)dy
=∫[y:-1→0](2+2y)(y^2)dy+∫[y:0→1](2-2y)(y^2)dy
=∫[y:-1→0](2y^2+2y^3)dy+∫[y:0→1](2y^2-2y^3)dy
=2/3-1/2+2/3-1/2
=1/3

>>341
ごめん、リロードせずに書き込んでしまった。

過去問題でわからない箇所がありました
公式や例題を一通り使っても出てきませんでした
国立の看護学校の過去問題で答えがついていません
どうしてもわからないのでお願いします

以下、問題を抜粋します

△ABCにおいて、AB＝６、BC＝a、CA＝bとして
tanA/tanB=4/5とする

以下の問いに答えること

※ただしいずれにあてはまる数がない場合は10をマークせよ
<2>はイの値、ウの値とそれぞれで答えること

<1>△ABCにおいて、a、bは、b2乗ーa2乗=( ア )

(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)6(7)7(8)8(9)9
(10)いずれもあてはまらない

<2>またCosBをaの式で表すとCosB=( ウ )/( イ )aである

(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)6(7)7(8)8(9)9
(10)いずれもあてはまらない

<3>したがって、aのとりうる値の範囲はa＞（　エ　）である

(1)7/2(2)8/3(3)9/4(4)10/5(5)11/6
(6)12/7(7)13/8(8)14/9(9)15/10
(10)いずれもあてはまらない

<4>tanC=1/√2のとき、0゜＜Ｃ＜90゜であるから
SinC=( オ )である

(1)1/√2(2)1/√3(3)1/√4(4)1/√5(5)1/√6
(6)1/√7(7)1/√8(8)1/√9(9)1/√10(10)いずれもあてはまらない


<5>正弦定理により、b=( カ )×SinBである

(1)5√2(2)6√3(3)7√4(4)8√5(5)9√6
(6)10√7(7)11√8(8)12√9(9)13√10(10)いずれもあてはまらない

以上です

>>342
ありがとうございます。

完全数は6の次は何ですか？お願いします

>347 28だよ。
{2^(n-1)}(2^n-1)は2^n-1が素数(メルセンヌ素数)のとき、必ず完全数になります。
たとえばn=5 をあてはめれば、496は完全数であることがわかります。

>>321
過去に何度も出てる。
Tの他にHとかもあったりする。

>>344
<1> Cから直線ABに下ろした垂線の足をHとする。
tanA=CH/AH , tanB=CH/BH とtanA/tanB=4/5 から BH/AH=4/5
これと　AB=AH+BH=6 より　AH=10/3 , BH=8/3
三平方の定理から　CH^2=CA^2-AH^2=BC^2-BH^2 が成り立つので
b^2-100/9=a^2-64/9
b^2-a^2=4

<2> cosB=(a^2+36-b^2)/(12a)=32/(12a)=8/(3a)

<3> cosB<1 より　a > 8/3

<4> sinC=1/√3

<5> 正弦定理により　b/sinB=6/sinC　 b=6√3sinB

2つの曲線C:y={e^2x}+1,D:-x^2+14x-49がある。
CとDに共通な法線の方程式を求めよ。

どなたか助けて。。。

>>351
x=p での Cの接線は
y = 2 exp(2p) (x-p) + exp(2p)+1
これと Dが接するのだから

2 exp(2p) (x-p) + exp(2p)+1 = -x^2 +14x -49
の判別式 D = 0 からpが求まる。

>>352
もうちょっと詳しく。。。

>>353
xの二次方程式が重解を持つ。
それだけのことだよ。

>>351
C,Dの交点のx座標ｔはt^2-15t+57=0を満たすがこれを満たす実数tはない
∴解なし

すいませんが教えてください
角度の合成方法なんですが
平面がありX方向の角度とY方向の角度がわかっています。
そのとき最大の傾斜になる角度を求めたいのですが
駄文でわかりにくいかもしれませんが宜しく御願いします。

>>352
>CとDに共通な法線の方程式を求めよ。

x=θ-sinθ、y=1-cosθ上の点Pにおける法線と直線x=πの交点Qは、Pが点(π,2)に近づくときどんな点に近づくか。

お願いします。

お願いします。

f(x,y)=3x^2/2a+cosy√5(a^2-x^2)
aは正定数

(1)f(x,y)の停留点を全て求めよ。
(2)f(x,y)の最大、最小を求めよ。

>>359
とりあえず偏微分して(1)をやる。（2）の最大値（が存在するかどうか）
は易しい。最小値は多分（1）で求めたどれかになるだろう。2変数関数
の極値については2変数関数のテーラー展開を教科書で見よ。

>>360
即レスありがとうございます。
偏微分してもまったくわからなかったんで・・・。
テイラー展開使うんですね。
がんばってみます。

>>358
点Pにおける法線の式は簡単に出る。x=πとの交点もすぐ出る。
ここまで出してあとは極限を出すだけ。俺はやってないけどたぶん
簡単に出るだろう。

>>361
多分これくらいの問題ならばテーラー展開と言っても2次の項までしか
使わんと思う。停留点の種類は，極大，極小，鞍点のどれかだけど，
大概は2次までの項で決定できる。判定法教科書にあるはずだから見てみ。
（もし2次で決まらなかったら3次の項も見る。）

f(x)=sin(2x + 3/π)
のラプラス変換のやり方を教えてください。
授業ついていけません

>>364
定義に従って積分するだけ。sin = Imag[ exp ] を使うと若干楽になる。
定義がわからないならラプラス変換の本を読め。積分できないなら高校生からやり直せ。

>>362
やってなくて正解。
こいつマルチだからな。

前にも書いた問題なんですけど、レスがなかったのえで・・・
広中杯の問題なんですけど、
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
の問題３の（２）が解けないんですが・・・

1. cosx,sinxが任意の区間で一次独立かどうかの調べ方を教えてください
acosx+bsinx=0⇒a=b=0になれば一次独立ですよね？
でも、式が1つしかないので答えが出なくて困ってます。
2. y''+5y'+4y=0の一般解の求め方が分からないので教えてください
3. y''+y=0 y(0)=6 y'(0)=3 の解き方が分からないので教えてください

一応すべて検索かけてみたのですが、全然分かりませんでした。

>>367
レスが無いのは当たり前
誰もマルチには答えたくない

なんて検索かけたのか気になる

>>368
任意のxについてそれが成り立つのだから
式は無数にある。好きな値を選べ

>>371
では、a=0,b=1のときx=θであればacosx+bsinx=0は成り立つので一次独立でない。
という感じで良いのでしょうか？

関数でイコーール！！！

344です
350さん、大変助かりました！！
本当にありがとうございました

>>368
acosx+bsinx=0・・・（1）　のとき微分して　-asinx+bcosx=0・・・（2）
(1)*cosx - (2)*sinx より　a=0
(1)*sinx + (2)*cosx より　b=0

>>375
なるほど、微分すれば良いんですね。ありがとうございます！
では、これは一次独立という事で良いんでしょうか？

>>376
というか、関数空間なんだから=0は恒等的に０ということ。
従属じゃあおかしいだろ。。。

>>372
a,bを選んでどうするつもりだ馬鹿

>>377>>378
知識不足ですみません。言われて見ればおかしい事が分かりました…。

突然失礼いたします。
捜査にご協力よろしくお願いいたします。

【レイパーを】三重大医→岡大医【探しだせ】
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/doctor/1133893662/
【レイパーを】三重大医→岡大医【探しだせ】
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/doctor/1133893662/

【レイパーを】三重大医→岡大医【探しだせ】
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/doctor/1133893662/

区間[０，１]に属する有理数全体は可算集合なので、これらの有理数全体に
適当に番号をつけてａ_1，ａ_2，ａ_3，・・・とならべて数列｛ａ_n｝を
得る。この数列に対して
Ａ_n＝｛（ｘ，ｙ）∈Ｒ^2｜（ｘ−ａ_n）^2＋ｙ^2＜１｝
とおくときＡ_nの上極限，下極限をそれぞれ求めなさいという問題
なのですが、上極限は∩[ｎ＝１〜∞]∪[ｋ＝ｎ〜∞]Ａ_k　であるので
まず∪[ｋ＝ｎ〜∞]Ａ_kを求めたいのですが，直感では検討がつくのですが
式（というか集合として）ではどのように表せばいいのでしょうか？
数列｛ａ_n｝が具体的にａ_1＝　，ａ_2＝　，・・・と表せないので
どのように書けばいいのかよく分かりません。
よろしくお願いします。

無理くさいんですが…
線形代数の問題です。
F(x,y)=4x^2+4xy+y^2-6x-3y+2
コイツを標準化する方法教えてくださいぃぃ。
固有値からしてでないんですが…

>>382
とりあえず t = 2x

t^2 +2ty +y^2 -3t -3y +2
= (t+y)^2 - 3(t+y) +2 = (t+y-2)(t+y-1)
だから、F(x,y) = 0 って 二直線になるよね。
標準化って何だっけ？

>>381
中心がx軸上を移動するのだから長丸になることは分かるだろう。
有限個のA_k を除いたとしてもこの長丸は変わらない。
何故かというと、この長丸の内部の点は無限個のA_kに含まれるからだ。
集合としては、区間に分けて書けばいい。 x ∈ [0,1]の所と、その外とで

>>382
標準化じゃなくて標準形に直すんです。
間違えました。

>>385
標準形っていくつか種類があるはずだけど、どれ？

>>383
標準形の説明うまくできません…

>>386
二次曲面の標準形と言うとわかるんでしょうか。。
手元にあるプリントが意味不明なのでうまく言えないんです。

初期値問題って、一般解に初期条件を当てはめるだけですか？

>>389
一般解ってのは、積分定数を含んでいるから、初期値からその積分定数を求める。

>>390
では、例えば一般解y=Ce^xで初期条件y(0)=3の場合、
求めるものはy=3e^xという感じで良いのでしょうか？

3=Ce^0
C=3
なのでおｋ

>>392
分かりました！ありがとうございます！

f(t)=1+at+bt^2-cost

f(t)の値が区間0<t<πにおいて増加し、f(t)のグラフがその区間で下に凸であるような最小の定数aとbを求めよ。

という問題なんですが、f(t)'、f(t)"を求めた後はどのような手順でやればいいんですか？教えてくださいお願いします。

他でも聞いたのですが三次方程式の解の公式を知りませんか？

>>395
ググればごろごろしてる

すいません、マルチしちゃいました。
本当にすいません。
ごめんなさい。

a=0,b=1/2

5人いてじゃんけんであいこになる確率を教えてください

>>399
全事象：3^5=243で余事象を考える。
全員ぐーorパーだがあいこでない：2^5-2=30
全員パーorチョキだがあいこでない：2^5-2=30
全員チョキorパーだがあいこでない：2^5-2=30
であいこでないのは計90
よってあいこの確率は153/243。

>>400
意味がわかりません。

要するに
グーとパーだけの組み合わせを考えると全部で2^5通り
あいこにならないのは全員グー、全員パーの2通りだけだから
グーとパーだけであいこになる組み合わせは2^5-2通り

それがパーとチョキ、チョキとグーの時もあるから掛けることの３

　どぞ

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ　　
１＋＋＋＋＋＋＋＋　　　　　　
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋　　
４＋＋＋○●＋＋＋　　　
５＋＋＋●○＋＋＋　　　
６＋＋＋＋＋＋＋＋　
７＋＋＋＋＋＋＋＋　　　
８＋＋＋＋＋＋＋＋　　

　１２３４５６７８
Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｃ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｄ＋＋＋●○＋＋＋
Ｅ＋＋＋○●＋＋＋
Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

ﾁｯ、半角スペースなんて使ってやがったのかorz

?

>>402
だから意味がわかりませんって

>>407
あいこにならないということを別の言い方にしてみるといいよ。

「６人が手を繋いで輪を作るとき、
特定の２人が隣り合う確立を求めよ」
コレ教えてください！

>>408
少なくとも一人が勝つ

>>402
なにかとんでもない勘違いをしている気がする

>>402
もしかして日本人ではありませんね？

>>410
それをもちっとひねった言い方にして。

>>412
多分、秋山　○だと思いまつ。

>>404
　１２３４５６７８
Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｃ＋＋＋＋★＋＋＋
Ｄ＋＋＋●●＋＋＋
Ｅ＋＋＋○●＋＋＋
Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

>>415
　１２３４５６７８
Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｃ＋＋＋＋★＋＋＋
Ｄ＋＋＋●●＋＋＋
Ｅ＋＋＋●●＋＋＋
Ｆ＋＋＋■＋＋＋＋
Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

>>416
おい

>>415
　１２３４５６７８
Ａ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｃ＋＋＋＋●＋＋＋
Ｄ＋＋＋●●＋＋＋
Ｅ＋＋＋○○☆＋＋
Ｆ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｇ＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｈ＋＋＋＋＋＋＋＋

秋や！魔人！

>>402
なんで全員グー、全員パーがあいこにならないんだ？

>>420

その部分は、あいこにならない場合を数えているのだろう。>>400 参照。
だから、あいこになるのを引いている。

確かに >>402 の説明は混乱して部分的に逆になっている。

>>421
なるほど。
読解力のない俺でも>>421の説明なら理解できた。

Ｖ＝Ｃ[Ｔ]とする。(Ｃ[Ｔ]は無限次元Ｃベクトル空間でその基底は１,Ｔ,Ｔ＾２,…,Ｔ＾n,…) ｆ:Ｖ→ＶをＰ(Ｔ)→Ｔ(Ｐ(Ｔ)−d/dTＰ(Ｔ))なる写像(Ｐ(Ｔ)∈Ｃ[Ｔ])とするとき、ｆが線形写像であることを示し、dim(Ｋｅｒ(ｆ))とdim(Ｃｏｋｅｒ(ｆ))を求めてください
※Ｃｏｋｅｒ(ｆ)＝Ｖ/Ｉｍ(ｆ)

幅が7000kmもある広大な砂漠の一端にｶﾞｿﾘﾝ給油所があります
1台のﾄﾗｯｸがこの砂漠を横断したいのですが
ｶﾞｿﾘﾝを満載(荷台に積んだｶﾞｿﾘﾝも含む)しても4200kmしか走れません
勿論砂漠の途中にはｶﾞｿﾘﾝ給油所はありません
そこで,ﾄﾞﾗﾑ缶に詰めたｶﾞｿﾘﾝを砂漠の所々に置いて(置く場所はどこでも可)
そこでｶﾞｿﾘﾝを補給する事にしました
例えば,ｽﾀ-ﾄから1000kmの地点にﾄﾞﾗﾑ缶を置くと
往復に2000kmかかるので2200km分のｶﾞｿﾘﾝしか置けません
どこにどの様にｶﾞｿﾘﾝを置くと,最も少ないｶﾞｿﾘﾝで横断できるでしょうか?
また,その時に必要なｶﾞｿﾘﾝの量は何km分でしょうか?

むずいね。

>>423
線型性微分の定義より明らか。
dim(Ｋｅｒ(ｆ)) = dim(Ｃｏｋｅｒ(ｆ)) = 0である。

問題：Eλが行列Aの固有値λに対する固有ベクトルであるとき1-λが行列(I-A)
の固有値となることを示しなさい。さらに1-λの固有ベクトルを求めなさい
ただし、行列IはAと同じ大きさの単位行列とする。

===================================================
解答：AEλ=λEλ
　　　(I-A)Eλ=Eλ-AEλ
　　　 =(1-A)Eλ
　　　　　　 =(1-λ)Eλ
で合ってますか？　どなたか教えてください！

Ｅってなにさ？

>>426
dim(ker(f)=1では？

ゴメン問題読み違えてた。

えっ？なにか０になる？

exp(T)が0になるかと思ったけどVに入ってないっぽい

今日も朝の９時から勉強したら深夜１時になっている始末。

>>266
返事が遅れました。
ご返答、有難うございました。

物理のサイトですが、すみませんが、１月やる予定です。（汗）
今、こちらであるプランを実行しておりまして、
そのプランを成し遂げれば、
今、持っている参考書の大半が年内に仕上がり
いくつかの科目の基本的知識が網羅できることになります。

ですからそれまでは・・・まぁ一月にはやれると思うのですが。

幾何学での共役の定義ってなんでしょうか？
群じゃなくて

あんま使わんと思うが。
どんな文脈？

>>424

4 = 2+1+1/2+1/4+1/8+・・・・・

これで分かるか？

正2面体の図形的な配置を考えていて、
｢初めに、この配置で、対応する群の作用によって互いに写り合うような図形を共役という｣と書いてありました。
ｼｭﾌﾟﾘﾝｶﾞーで正20面体と5次方程式という本の10ﾍﾟｰｼﾞあたりです
すいません意味が分からないです、本を燃やそうかと思いました

定義が書いてある．．．

ローゼンメイデン見ながら答えだけ

ガソリン　11200km分

おけ

雛苺ﾀﾝ見ながら計算ミスしたみたいだOLT

（2+1+1/2+1/4+1/8+・・・・・ ）*2+8　じゃなくて
（2+1+1/2+1/4+1/8+・・・・・ ）*4+6　にしないといけなかったみたい

ガソリンは後者×700kmで　15400km分必要

置く場所は
7000kmの4/10　2800kmの位置に2×700km分
7000kmの2/10　1400kmの位置に1×700km分
7000kmの1/10　　700kmの位置に1/2×700km分
・
・

これで進んだ距離分のガソリンを補給しつつ横断できるはず。

昨日399であいこの問題を出したものですけど
つまり
全事象は3の5乗で243通りあって
5人がグーとパーしか出さない場合（パーで勝つ組み合わせ）
5人がパーとチョキしか出さない場合（チョキで勝つ組み合わせ）
5人がグーとチョキしか出さない場合（グーで勝つ組み合わせ）
これらを考えたときに
グーとパーのみの組み合わせは2の5乗で32通り
そのうち勝ちがない=あいこの組み合わせは全員グーと全員パーのみで
それらを除くと勝ちがある組み合わせは32-2で30通り
これらが3つあるので勝ちがある組み合わせは全部で90通り
よってあいこになるのは　243-90=153
よって　153／243＝17／27　ってことでいいんでしょうか？

ただ気になるのは　上の3つのパターンで
全員グーの場合と全員パーの場合
全員パーと全員チョキ
全員チョキと全員グー　のときにあいこになるんですけど
これかぶってないですか？

実際には車両の長さがあるから、不可能だけどｗｗ

焦点からの距離=1/cos(焦点を中心とした角度*１以下の数)

この式で出来る曲線の名前と用途はなんですか。

>>433
被ってない。不安なら全部数えてみな。高々243個しか無いんだから、ちょっとやればすぐに出来る。

>>446 は 443 の間違い。ちなみにさっき数えてみたら15分くらいで出来た。

あああ、だめだ　話はもっと複雑だったOLT

いや、元々間違ってはいるんだが、元の位置に戻らなくてもいいのかも知れない

>>442
手順もわかんないし
最小性もわかんないぞ

∫sin3乗χcosχdχ の積分を分かり易く解いてください。

>>445
双曲線。円錐上の直線に使用。

>>451
sinχ=t とでもおいてくれ。

>>453
最後まで解いてください
m(__)m

>>454
sinχ=tと置き、dχをtで表せ

完全解答を求めるな

教えてください。
nを自然数とするとき、2^(n+1) + 3^(2n-1)は7の倍数である事を、
数学的帰納法により証明せよ。
n = k+1 みたいな感じでおいた後がどう処理をしていいのかがわかりません。

みたいな感じでおくこと自体間違っています。
教科書読み直してください。

>>456
n=kのとき成り立つと仮定する

n=k+1のとき
2^(n+1)+3^(2n-1)
=2^(k+2)+3^(2k+1)
=2^(k+1)*2+3^(2k-1)*9
=2(2^(k+1)+3^(2k-1))+7*3^(2k-1)

あとは自分で考えろ

>409
>｢6人が手を繋いで輪を作るとき､
特定の2人が隣り合う確立を求めよ｣
たとえばAの時計周りの隣にBがいる場合は、残りが4人だから4!通り
Bの時計周りの隣にAがいる場合も4!通り
6人の円順列は5!通り
すなわち求める確率は
48/120=2/5

あほみたいな質問なんですが、ルート　√　の筆順ってどれが普通？
左の分を右上から左下に書いてから、横線を左から右にひく
だと思っていたのですが、

映画「博士の愛した数式」では　左の部分を左下から右上に書いてたの。

l=r/(1-1/r)^0.5

lからrはどうやって求めますか。

レ点書いてそのまま離さずに横棒、で一画

>>460完成品が√の形ならどんな書き方でもいいと思う

>451sinx=tとおくと
∫{(sinx)^3}cosxdx=∫(t^3)dt=(1/4)t^4+C=(1/4)(sinx)^4+C
置換積分の公式が何故成り立つのか、理解してますか？理解してないから、この程度の問題もできないんですよ。教科書を熟読して完璧に理解するように！
また偉そうに説教してしまった。

ルートの記号はrootのrだから、やはり下から上だろう。

>>461
l^2 = (r^2)/(1-(1/r)) = (r^3)/(r-1)
(r^3) = (r-1)(l^2)
という三次方程式を解くことになる。

l=r/((r-1)/r)^0.5、r^3-(l^2)r+l^2=0、r=u+vとおくと、(u+v)^3-(l^2)(u+v)+l^2=0
⇔　u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-(l^2)(u+v)+l^2=0　⇔　u^3+v^3+l^2+(u+v)(3uv-l^2)=0
u^3+v^3=-l^2、uv=l^2/3 ‥(*)　⇔　(uv)^3=u^3v^3=l^6/27 から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2+(l^2)t+(l^6/27)=0の解になる。
2つの解を l^2{-1+√((27-4l^2)/27)}/2=a、l^2{-1-√((27-4l^2)/27)}/2=b とおき、
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数)組合わせを考えて、
x=a^(1/3)+b^(1/3)、a^(1/3)ω+b^(1/3)ω^2、a^(1/3)ω^2+b^(1/3)ω

l=r/(1-1/r)^0.5

t=1-1/r　と置く（ r=1/(1-t) ）
l=1/t(1-t)
t^2-t+1/l=0
を解いてt=1-1/rを代入

じゃだめなの？

l=1/√t*(1-t)

誰かこの連立方程式を教えてください。
｛x+y=300
12x+18y=14×300
―　―　―
　100 100 100

式がわかりにくいかもしれません、すいません。

なんか↑がずれちゃってるみたい………
下のやつは
100分の12x＋100分の18y＝100分の14×300
です。

>>470
おそらく12％の食塩水xｇと18％の食塩水yｇを
混ぜて14％の食塩水を300ｇ作りなさい
の方程式だと思う・・・

x+y=300から2x+2y=2*300、また12x+18y=14*300から2x+3y=7*100、2式を引いて
2y-3y=2*300-7*100、y=100,x=200

砂糖水とみた。

>>474
472です
どっちか迷ったんですよー

あっ
水酸化ナトリウム水溶液xｇと
塩酸yｇってのはだめでしょうか・・・

ここの主ｻﾝは先生なの？

472の人鋭い

∞
Σ1/nが何故発散するのか分かりません。
n=1
どなたか説明お願いします。

>>476
小学生です。

>>478
ググレば一発

479の人
有り得ないでしょﾜﾗ
ってかその伝えたい相手の番号はどうやってだすんですか？

>>478
y=1/xを用いて面積比較

ありがとうございました。
これって高校の範囲ですか？

（1/3+1/4）＞（1/4+1/4）　こんな感じ

進学校なら中学でやるかもだけど普通は高校

>>481
小学生はアレだけど、昔は中学生がヌシだった気がするが。
大学受験程度の問題ならそいつらに全部任せてた。

>>483
高校の教科書に載ってる筈。

待ち行列モデルがわかりません。。。
M/M/1/Nで

ρ≠1のとき
L=ρ{1-(N+1)ρ^N + Nρ^(N+1)} / (1-ρ){1-ρ^(N+1)}　　を証明せよ
Lq=L-(1-P0)　　を証明せよ

>>488
記号の定義を書いてごらん

>>489
すみません、

L：　システムの平均の長さ
N：　システムの容量
ρ：　利用率
P0：　が最初の利用者の極限推移確率

です。

Lq=ρ^2/(1-ρ)

>>488
n人が待っている確率を　P(n) とすると P(n)=ρ^n*P0 　( P0=P(0) )
1=�納k=0,N]p(k)=P0{1-ρ^(N+1)}/(1-ρ) より　P0=(1-ρ)/{1-ρ^(N+1)}
L=�納k=0,N]kp(k)=P0�納k=0,N]kρ^k
ρL=P0�納k=1,N+1](k-1)ρ^k との差をとって
(1-ρ)L=P0�納k=1,N]ρ^k - P0Nρ^(N+1)
L={P0/(1-ρ)}�納k=1,N]ρ^k - P0Nρ^(N+1)/(1-ρ)
={P0/(1-ρ)}*ρ(1-ρ^N)/(1-ρ) - P0Nρ^(N+1)/(1-ρ)
={ρ(1-ρ^N)-(1-ρ)Nρ^(N+1)} / [(1-ρ){1-ρ^(N+1)}]
=ρ{(1-ρ^N)-(1-ρ)Nρ^N} / [(1-ρ){1-ρ^(N+1)}]
=ρ{1-(N+1)ρ^N + Nρ^(N+1)} / [(1-ρ){1-ρ^(N+1)}]

Lq=�納k=1,N](k-1)P(k)
=P0�納k=1,N](k-1)ρ^k
=P0�納k=1,N]kρ^k - P0�納k=1,N]ρ^k
=L - P0*ρ(1-ρ^N)/(1-ρ)
=L - {ρ-ρ^(N+1)}/{1-ρ^(N+1)}
=L - [1-(1-ρ)/{1-ρ^(N+1)}]
=L - (1-P0)

>>492
ありがとうございます。解決しました！とても丁寧で見やすいです。
>>491
気持ちをありがとう。M/M/1/Nの場合では、その公式は使えないみたいです

迷惑ついでに類題なのですが・・・

W：システムで過ごす平均時間
Wq：平均待ち時間
を導出する過程と、
それと>>492を使ってリトルの公式L=λaW , Lq=λaWqを証明せよ
(λa：実質到着率)

という課題なのですが・・・複雑なうえ、量が多くてすみません、
課題はとりあえず>>492だけでも大丈夫なので、もし挑戦してやろうという方がいらっしゃれば、
とここまで書くと、おそらく大学がわかってしまう気がして怖いのですが・・・ｗ
よろしくお願いいたしますmOm

>>488-493
すいません。全然はなしについていけないんですがこれレスいっぱいついてるって事は
それなりにメジャーなテーマなんすか？確率論すか？教科書紹介してくらはい。

　　　　　　　　∩＿＿＿∩　　(　)　　∫
　　(　)　　 　 | ノ　　　　　 ヽ　(　)
(⌒)　　∫　/　;　●　　　● |　　∫　(⌒)∫
　(::. )　　 　|　　　　( _●_)　 ミ　　(::. ) 　　　外は寒いクマ・・・　　
　　　 ∫　 彡､　　　|∪|　　､｀＼　∫　(::. ) 　　
　　 　 　 /　＿＿　 ヽノ　/´>　 )　∫
　　〔_￣ (＿＿＿）￣￣￣ (_／￣￣￣〕
　　 （￣￣￣￣ι￣￣￣￣ 　 　.:.:.:.:.:.）
　　　（　　　　　 ι　金咼　　:..:.:.::.:.:..:.:.:）
　　　　（＿＿＿＿＿＿.:::.:.:.:..:.:.:.:.:.:　.）
　　　　　＼＿＿＿ ＿＿＿＿＿／
　　　_＿＿_〔 从从从从从从 〕_＿＿
　　　| 　 　　　　　　　　　【○】 　 　 　|
　　　|_＿＿＿______＿＿＿＿＿＿＿_|

問題は96年の甲南大の入試問題です。
「y軸と平行な軸をもつ１つの放物線があり、直線L：y=kx+（kの二乗）＋１はkがどんな値でもこの放物線に接している。
（１）この放物線の方程式を求めよ。
（２）この放物線と直線Lとの接点の座標をkで表せ。
（３）kがすべての実数値をとるとき直線Lの通過する領域を求め、図示せよ。

ワークには解法がない為、本当に困っています。どなたかお願いいたします。

∫∫Dy^2dxdy=
D:0<=y-x<=1, 0<=x+y<=1
お願いします。

>>494
尾崎俊治著「確率モデル入門」です。
最近流行のネットワークシステムやオペレーションズリサーチに関係する分野とか。

>>498
thx

>>496
(1) y=0.5x^2+1

(1) y=0.25x^2+1

(1) 放物線を y=ax^2+bx+c (a≠0) とおくと、直線L：y=kx+k^2+1 と接するから、
ax^2+bx+c=kx+k^2+1　⇔　ax^2+(b-k)x+c-k^2-1=0、
D=(b-k)^2-4a(c-k^2-1)=(4a+1)k^2-2bk+4a+b^2-4ac=0 より、
4a+1=0かつ-2b=0かつ4a+b^2-4ac=0 より、a=-1/4, b=0, c=1、よって y=-(x^2/4)+1
(2) (1)より接点のx=(k-b)/2a=-2k、y=-k^2+1、(-2k,-k^2+1)
(3) (2)よりkを消去すると、y=-(x^2/4)+1だから、y≧-(x^2/4)+1の部分

正五角形の面積を半分にする線（どれかの辺と平行な線）の長さを求めよ
方法は２通りあるらしく相似を使うと聞きました。お願いします

>>503
隣り合わない辺を延長すると
正五角形の外に三角形ができる。
その三角形と相似な三角形を考える。

lim(x,y→0,0) xlog|y|
の極限値を求める方法をどなたか
ご教授お願いします。

>>505
y を固定して x → 0とした後、y→0
の時の極限と
x を固定して y → 0とした後、x→0
の時の極限を
比べてみる。

すみません。
英語の文献を全く読んだことがないので、うまく訳出できないんです。
きれいな訳語（完璧でなくても）ができる方、翻訳してください。
よろしくお願いいたします。

Groups form an important tool in the study of geometricalsymmetry.
Many geometrical objects show symmetries of varying kinds and the
natural way to classify them is by means of the groups they admit.
Later we give some examples.
For a fuller discussion we refer to the books by Speiser,Weyl and
Coxeter.

We shall need a formula for the number of orbits in a set.

THEOREM: Let G be a finite group acting on a finite set S.
For each g∈G let c_g be the number of points fixed by g.
Then the number of orbits is

t=1/|G|　X_g∈G c_g

Thus t is the "average" number of points fixed by a permutation.
To prove the theorem,we count the number of pairs (x,g)∈S×G such
that xg = x in two ways: on the one hand,for each g∈G,the number
of pairs occurring is c_g;on the other hand,for each orbit,of k
points say, each point x is fixed by the elements of stabilizer,
which by the orbit formula has |G|/k elements. Thus each orbit
contributes |G| pairs in all and so P c_g=|G|t,where t is the
number of orbits.This completes the proof.

群数列の問題がよく分かりません。。。

>>506
ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。

>>507
どの部分が分からないの？

>>509
縦線引いて切り分けろ

>>507
冒頭はこんな感じか、

幾何学的対称性を語る上でそれを群論の形式で記述することは有用である。
多くの幾何学的対象は様々な種類の対称性を示し、
それらを自然に分類するには、それらが属する群の性質を使えばよい。
以下、例をいくつか示す。
より深い理解の為にはSpeiser,Weyl,Coxeterなどの著書を参照されたい。

少しは自分でやる努力もしてみるべきだと思うが。

(1)毎年度初めに10万円ずつ積み立てると，5年度末には元利計算はいくらになるか。
年利率を4％，1年ごとの複利で計算せよ。ただし，1.04^5=1.22としてよい。

(2)毎年度初めに等額ずつ積み立てて，5年度末に100万円にしたい。
毎年初めに積み立てる金額をいくらにすればよいか。
年利率2％，1年ごとの複利として計算せよ。
ただし，1.02^5=1.10とし，100円未満は切り上げよ。

この問題の解き方が分かりません。数列のようにするんでしょうか？
できれば答えまでを教えてください。

マルチンスキー

【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/445-447

>>514
(1)
1年度の積立金　10万円　→　5年度末　10*1.04^5万円
2年度の積立金　10万円　→　5年度末　10*1.04^4万円
3年度の積立金　10万円　→　5年度末　10*1.04^3万円
4年度の積立金　10万円　→　5年度末　10*1.04^2万円
5年度の積立金　10万円　→　5年度末　10*1.04^1万円

合計　10*(1.04+1.04^2+1.04^3+1.04^4+1.04^5)
=10*1.04*(1.04^5-1)/(1.04-1)
=10*1.04*0.22/0.04
=57.2 万円

(2)毎年初めに積み立てる金額を x 万円とする。（1）と同様に式を立てて
x*1.02*(1.02^5-1)/(1.02-1)=100
x=100*0.02/(1.02*0.10)=19.61 万円

れい率とは何ですか

>>517 捩れてるっぷりを表す量

誰か>>423について詳しく教えていただけませんか？

>>519
答えは書いてやったんだ。
その前に自分がどの程度考えたか示してくれ。

どなたか以下の問題よろしくお願いします。

問１
2sin(x)+sin(2y)=(3*√(3))/2
2cos(x)+cos(2y)=√(3)/2
(0ﾟ≦x＜360ﾟ,0ﾟ≦y＜360ﾟ)

問２
２点P(cosα,sinα),Q(√(3)sinα,(√(3))(1-cosα))の
距離の最小値とそのときのαを求めよ。ただし0ﾟ＜α＜90ﾟ

どうかよろしくお願いします。

>>520 正直全然わかりません
問題文のＴ(Ｐ(Ｔ)−d/dTＰ(Ｔ))ってどういう意味なんでしょうか？

>>522
微分が分からんってこと？

Ｐ(Ｔ)がなんだか分かってる？

あ、あのぅ。>>521はなんか書き方まずかったですか？

>>525
いいんじゃないの？
問１は何をするか書いてないけど･･･

>>525
値がおかしいから。

問1
両辺を平方して足せば
4 + 4cos(x-2y) + 1 = 15/2
cos(x-2y) = 5/8

arccosを使ってもいいのか？

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051212143117.png

上の図のような直方体で、辺BF上に、AP+PGがもっとも
短くなるように点Pをとります。
このとき、AP+PGとPFの長さをそれぞれ求めなさい。

お願いします><

値はあってると思います。連立方程式の問題です。arccosは使わずにお願いします。

>>529
じゃ、問題がおかしいんだよ。

>>528
展開してみれば1:1:√2の直角三角形の斜辺。
AP+PG = 6√2

PF = FG = 4

>>530
んー。もう一度確認してみます。もしかしたらこれで答えとするのかもしれません。ありがとうございました。

それからお恥ずかしいのですが以下の問いもお願いします。

(１)
cos(40ﾟ)cos(80ﾟ)cos(160ﾟ)

(２)
cos(40ﾟ)+cos(80ﾟ)+cos(160ﾟ)

(３)
(1-cos(40ﾟ))(1-cos(80ﾟ))(1-cos(160ﾟ))

>>531
本当にありがとうございます!

>>533
(1)-1/8
(2)0
(3)3/8

>>535
あ。非常に言いだしにくいのですが解法もよろしくお願いします。すみません。

野球において、一試合五打席として三割打者が猛打賞（三本以上打つ）
を取る確立を求めよ。

二項分布の関数について

試行回数nを∞とすると、確率変数Xも∞通りでXは離散値であると思うのですが
このXの微少変化をΔXとした場合、ΔX＝1と考えて平均変化率を微分係数として
扱うことは可能でしょうか？

(5C3)*0.3^3*0.7^2 + (5C4)*0.3^4*0.7 + (5C5)*0.3^5

>>538
統計スレいけ

とりえず(2)、和積から、cos(40ﾟ)+cos(80ﾟ)+cos(160ﾟ)=2*cos(60)cos(20)-cos(20)=cos(20){2*cos(60)-1}=0

>>533
（１）積和公式より
cos(40ﾟ)cos(80ﾟ)cos(160ﾟ)
=(1/2)(cos(120ﾟ)+cos(40ﾟ))*cos(160ﾟ)
=(-1/4)*cos(160ﾟ)+(1/4)(cos(120ﾟ)+cos(220ﾟ))
=(-1/8)+(1/4)(-cos(160ﾟ)+cos(220ﾟ))=-1/8
（２）和積公式より
cos(40ﾟ)+cos(80ﾟ)+cos(160ﾟ)
=2*cos(60ﾟ)* cos(20ﾟ)+cos(160ﾟ)
=cos(20ﾟ) +cos(160ﾟ) =0
（３）まず
cos(40ﾟ)cos(80ﾟ)+cos(160ﾟ)cos(40ﾟ)+cos(80ﾟ)cos(160ﾟ)
=(1/2)*(cos(120ﾟ)+cos(40ﾟ)+cos(200ﾟ)+cos(120ﾟ)+cos(240ﾟ)+cos(80ﾟ))
=(-3/4)+(1/2)*(cos(40ﾟ)+cos(80ﾟ)+cos(160ﾟ))=-3/4
あとは、与式を展開して代入すればよい。

>>541
>>542
本当にありがとうございました。多謝。

>>524 >>423の問題でＰ(Ｔ)とd/dTＰ(Ｔ)はわかるんですがＴ(Ｐ(Ｔ)−d/dTＰ(Ｔ))がわかりません Ｔ(〜)は何を表しているんでしょうか？

arctan_xを不定積分するにはどのような方法を用いれば良いですか？

部分積分を使う、

2^n>3n+1 n≧4
数学的帰納法で証明せよ。

誰かお願いします

>>546
度忘れしていました。
ありがとうございました。

>>547
3(n+1) + 1 = 3n + 1 + 3 < 2^n + 3 < 2^n + 2^n = 2^{n+1}

>>544
ただの引き算と掛け算。
中学校からやり直しておいで。

talk:>>416 ■は何？
talk:>>436,>>441-442,>>444,>>448-449,>>480,>>484 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

f:A^1→A^2をX→(X,0)によって与えられる写像
g:A^2→A^1を(X,Y)→X/Yによって与えられる有理写像
このとき合成写像g･fが定義できないことを示したいのですがどうやればいいでしょう？

>>552
Aがどんな集合で、/がどんな演算かによる

１次元アフィン空間と２次元アフィン空間です。

g･f=g(X,0)=X/0
0で割ることは有り得ないので定義できないということでしょうか？

>>554 yes

ていうかそもそもfとgのどちらかしか定義できないでしょこれ

1200の素因数分解は1200=2^4・3・5^2である。1から1200までの自然数
の中で、1200と互いに素であるものは幾つあるか。

よろしくお願いします。

talk:>>557 320個。それと邪魔が入ったから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

2ⁿ+3ⁿ+5ⁿ

f[1](x)=1,f[2](x)=x,
f[n](x)=x*(f[n-1](x))-(f[n-2](x))(n=3,4,…)で定められる関数の列{fn(x)}がある。
このときf[n](2cosθ)=sin(nθ)/sinθ
(0ﾟ＜θ＜180ﾟ)
であることを示せ。

よろしくお願いします。

talk:>>560
nが3以上の整数のとき、2cos(t)sin((n-1)t)/sin(t)-sin((n-2)t)/sin(t)=sin(nt)/sin(t) を証明せよ。

talk:>>560 sin(x)+sin(y)=sin((x+y)/2+(x-y)/2)+sin((x+y)/2-(x-y)/2)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2).

>>558

どうもありがとうございました。

関数ｙ＝ｘ^2の定義域がa≦x≦a+1であるとき、次の場合についてｙの
最小値を求めよ。
１、a＜-1　
２、-1≦a＜0
３、0≦a

お願いします。

>>564
図示して考えよう。

y=2*(x-1)^0.5
という式で出来る曲線の長さはどうやって求めますか

L=∫√(1+(dx/dy)^2)dy
積分区間わからん。できるんなら２乗したら？

>>566
y=2√(x-1)、y'=1/√(x-1) から、∫√{1+(y')^2} dx=∫√{x/(x-1)} dx
√(x-1)=t とおくと、dx=2√(x-1) dt から、2∫√(1+t^2) dt、t=sinh(u) で置換して dt=cosh(u) du、
2∫cosh^2(u) du=∫cosh(2u)+1 du=sinh(2u)/2+u+C=t√(1+t^2)+log{t+√(1+t^2)}+C
=√{x(x-1)}+log{√(x-1)+√x)}+Cから、1≦a≦bとしてx=a〜bまでの長さLは、
L=√{b(b-1)}-√{a(a-1)}+log{√(b-1)+√b)}-log{√(a-1)+√a)} かな、

正項数列{a_n}が極限値aをもつとき
(a_1*a_2*・・・*a_n)^(1/n) がaに収束することは
えぷしろんでるた使わんと示せませんか？

Ｍ１とＭ２が位相空間（Ｓ，Ｏ）の空でない連結部分集合であるとき、

１、Ｍ１∩Ｍ２は連結
２、Ｍ１（閉包）∩Ｍ２＝φならばＭ１∪Ｍ２は連結
３、Ｍ１∪Ｍ２が連結ならばＭ１（閉包）∩Ｍ２（閉包）≠φ

この中で成り立たないものはありますでしょうか？
その場合反例は何になりますか？
どなたか教えてください。

幅が7000kmもある広大な砂漠の一端にｶﾞｿﾘﾝ給油所があります
1台のﾄﾗｯｸがこの砂漠を横断したいのですが
ｶﾞｿﾘﾝを満載(荷台に積んだｶﾞｿﾘﾝも含む)しても4200kmしか走れません
勿論砂漠の途中にはｶﾞｿﾘﾝ給油所はありません
そこで,ﾄﾞﾗﾑ缶に詰めたｶﾞｿﾘﾝを砂漠の所々に置いて(置く場所はどこでも可)
そこでｶﾞｿﾘﾝを補給する事にしました
例えば,ｽﾀ-ﾄから1000kmの地点にﾄﾞﾗﾑ缶を置くと
往復に2000kmかかるので2200km分のｶﾞｿﾘﾝしか置けません
どこにどの様にｶﾞｿﾘﾝを置くと,最も少ないｶﾞｿﾘﾝで横断できるでしょうか?
また,その時に必要なｶﾞｿﾘﾝの量は何km分でしょうか?

>>570
１は、2箇所で重なるようなものを考えれば。
2はM1とM2が遠く離れてれば。

570
>>572
Ｍ１（閉包）∩Ｍ２≠φならばＭ１∪Ｍ２は連結
という、等号部分が間違いでしたすいません。 これだとどうでしょうか？
また、１については2箇所で重なるようなものというのはどういう意味でしょうか？

>>573
例えば上半円と下半円は二箇所で重なる。

>>574
わかりました、ありがとうございました。
Ｍ１（閉包）∩Ｍ２≠φならばＭ１∪Ｍ２は連結
に関してはこれは成り立ちますでしょうか？

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051214161536.png

次の各問に答えなさい。
(1)上の画像の直角三角形DEFで、辺DEの長さは何cmですか。
(2)3辺の長さがAB=5cm、BC=4cm、CA=3cmの△ABCです。
∠Cは90°なので△ABCは直角三角形です。
△ABC≡△DEFを示しなさい。

お願いします;;

>>576
(1)三平方の定理を使う。DE^2 = DF^2 + EF^2 だ。
(2)三角形の合同条件、3つあったろ。そのうちの1つを使う。

次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ

y=x^2-2x+3，y=x+3


y=-x^2+1，y=-4x+5

お願いします

>>575
普通に対偶でもとれば。

>>579
閉方をどう使っていくのかがよくわからないのですが。

>>580
図を描けばわかるよ

>>581
何となくわかった気がします。ありがとうございました。
ちょっとやってみます。

kingです・・・・昨日小学生におやじ狩りにあったとです・・・・

>>571
2800km地点で満タンにすることを考える。

4200kmのガソリンを持ち
700kmの地点に 2800km分のガソリンを置く。

4200kmのガソリンを持ち
700kmの地点で700km分補給して
1400kmの地点に2800km分のガソリンを置き
帰りも700kmの地点で700km分補給して帰る。

4200kmのガソリンを持ち
700kmの地点で700km分補給して
1400kmの地点で700km分補給して
2800kmの地点に1400km分のガソリンを置く。
帰りは1400kmの地点で700km分、700kmの地点で700km分補給する。

ここまでやると

700kmの地点 0
1400kmの地点 1400
2800kmの地点 1400
のガソリンがあり、横断できる。16800km分のガソリン

578
第1,2式を連立して
x^2-2x+3=x+3
∴x=0,3
第2式より
x=0のときy=3
x=3のときy=6
ゆえに(0,3)(3,6)

同様に
-x^2+1=-4x+5
-x^2+4x-4=0
x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2
第4式よりy=-3
ゆえに(2,-3)

>>571
満タン 1回分なら、4,200km 走れる。

満タン 2回分なら、1回目に 1/3(1400km) 走って 1/3 置いて帰ってくる。
すると、2回目に 1,400km 先で満タンになるので、計 5,600km 走れる。

満タン 3回分なら、1・2回目に 1/5(840km）走って 3/5 置いて帰ってくる。
すると、3回目に 840km 先で満タン 2回分になるので、計 6,440km 走れる。

満タン 4回分なら、1〜3回目に 1/7（600km）走って 5/7 置いて帰ってくる。
すると、4回目に 600km 先で満タン 3回分になるので、計 7,040km 走れる。
ということは 1〜3回目を 560km の地点にすると丁度 7,000km 走れるので、

結局満タン 4回分の 16,800km 分から 80km*3回分を引いて 16,560km 分の
ガソリンで横断できる。

蛇足ながらこの方法だと奇数の逆数の調和級数の部分和は発散することから
砂漠は何キロあろうともそれに見合うガソリンさえあれば横断できることがわかる。

三点(X1,Y1)(X2,Y2)(X2,Y2)の成す三角形の面積はどうやったら１番早くだせますか？

>>587　自明に 0

>>588 ﾜﾛﾀ
>>587
まあ、(X2,Y2)は(X3,Y3)の書き間違いとして、
(X1,Y1)が原点にくるように平行移動させて求めるのが吉かと。

>>585　
ありがとうございました

だがもっと楽な方法があるんだよな〜

>591
どんなのですか?

ヒント：ベクトル

√があるあの公式ですか?

IME糞だな
がいせき　が変換できないんだけど

S=(1/2)|(X3-X1)(Y2-Y1)-(X2-X1)(Y3-Y1)|

なるほどぉ

>>596
ヒント：それも原点に平行移動

これ以上何をやれと？

√2は無理数である。の証明で・・・

[証明]
０と１までの区間の全ての有理数の全体を、０を除いて考える。
それぞれの数はa/bなる分数でただ一通りに書ける。
ここにaとbは共通の約数を持たないとする。
今、a/bを中心とする長さ1/2b2の区間、即ち[a/b-1/4b2,a/b+1/4b2]を考える。
有理数は稠密な集合（どんなに小さい区間をとっても、その中に常に有理数がある）であり、また被覆区間全体の長さの和は無限大になることがわかるから、このように全有理数を覆った以上、自動的に全ての数を覆ったことになると考えられる。
しかし、√2/2は被覆されていないことが示されるのだ。
|b2-2a2|なる数は１以上の整数である。
|b2-2a2|/2b2≧1/2b2
|√2/2-a/b|（√2/2+a/b）≧1/2b2
|√2/2-a/b|≧(1/2b2)(1/（√2/2+a/b）)＞(1/2b2)(1/2)=1/4b2
よって、√2/2は被覆されていないことが分かる。

となるそうだが|b2-2a2|なる数は１以上の整数はなぜ言えるの？
分かる人は教えてくれ！

√2は無理数だから

>>600
a2とb2の定義が書かれて無いのでなんとも。

a2とb2はa^2とb^2という意味

>>602
a2とb2はa^2とb^2という意味

>>600
bが奇数であった場合 (b^2) - 2(a^2) は奇数。
bが偶数であった場合 aとbは共通の約数を持たないから aは奇数。
(b^2) - 2(a^2) = (2m)^2 -2(a^2) = 2{2(m^2)-(a^2)} で2(m^2)-(a^2)は奇数となりこれも0にはならない。

>>605
なるほど。サンクス。
だが、最後の式で√2/2が被覆されていないことが分かるの？

確率です。余裕があれば途中の式もお願いします
ある野球の試合で、ヒットを打つ確率が0.3であるA君は４回打席に立つ。ただし、一度打席に立てば、ヒットを打つかあるいはアウトになるものとする。この試合でA君がヒットを２本打つ確率は？またA君が少なくともヒットを１本打つ確率は？

>>606
式が滅茶苦茶で真面目に読む気はしないけど
（学校やめた方がいいだろうね）
最後の式は、(a/b)と(√2)/2 が等しくなることは無いということを言っているんだろう。

>>607
(4C2)(0.3^2)*(0.7^2) = 0.2646

1-(0.7^4) = 0.7599

>>609さん
ありがとうございます

この問題がわかりません。曲面z=f(x,y)=4x^2*y+x*y^3上の点(-1,1,3)における接平面の方程式を求めよ

>>608
間違ってはいない

>>612
間違っているとか間違ってないとか
そんな話ではないと思う

ここは馬鹿が多いんですか？

ええとっても

放物線y=-x^2…�@と直線y=-2x+k(k>1)…�Aがある。
放物線�@上の点と，直線�Aの距離の最小値が1となるように定数ｋの値を求めよ。

放物線のグラフから分からなくなってしまいました。
解く過程も教えてください。

ばかばっかりです。

数式すらまともに書けない馬鹿は死んでほしいです

>>616
y = -x^2 の x = aでの接線は
y = -2a(x-a) -a^2 = -2ax +a^2
y = -2x+k と平行であるためには a = 1

y = -2x + 1と y = -2x+k の距離が 1となるようにkを選ぶ

次の問題で以下のように解答したのですが、本当に正しいのかイマイチわかりません。
それと、英語による証明の書き方があまりよくわかりません。
詳しいご教授を・・・よろしくお願いいたします。
問題．次の英文を和訳し、(a),(b),(c),(d)の証明を英語で書きなさい。
Let S and T be subsets of the set of real numbers.
(1)A mapping f of S into T is said to be continuous at a point s of S if, for every neighbourhood V of f(s),there is a neighbourhood U of s such that f(U)⊆V,that is,f(u)∈V for all u∈U.
The mapping f is said to be continuous on S if it is continuous at each point of S.
(2)A sequence s_1,s_2,s_3,...of points of S is said to converge to the limit s_0 if,for every neighbourhood U of s_0,there is an integer n_0(depending on U)such that s_n∈U for all n≧n_0.
Having set up there definitions,a considerable number of elementary deductions can be made.
(a)The identity mapping of S is continuous.
(b)Any constant mapping is continuous.
(c)If s_1,s_2,s_3,... is a sequence such that s_n = s_0 for all sufficiently large n,then the limit of that sequence is s_0.
(d)Let f be a continuous mapping of S into T,and let s_1,s_2,s_3,... be a sequence in S that converges to s_0.
Then the sequence f(s_1),f(s_2),f(s_3),... converges to f(s_0).

（解答）S,Tを実数集合の部分集合とせよ。
(1)SからTへの写像fは、f(s)のすべての近傍Vについては、f(U)∈Vすなわち、すべてのu∈Uに関してf(u)∈Vであるものの近傍Uがある場合に、Sの点sで連続であると言われている。
写像fはそれがSの各点において連続な場合に、S上であると言われている。
(2)Sの点数列s_1,s_2,s_3,...は、s_0のすべての近傍Uについて、すべてのn≧n_0に対してs_n∈Uであるような（Uに依存して）整数n_0があるならば、極限s_0に収束すると言われている。
　これらの定義を設定するならば、かなりの初等的推論が作られる。
(a)Sの恒等写像は連続である。
(b)どんな定植写像でも連続である。
(c)もしも、s_1,s_2,s_3,...がすべての十分大きなnに対して、s_n = s_0であるような数列であるならば、そのとき、その数列の極限はs_0である。
(d)fをS―＞Tの連続写像、s_1,s_2,s_3,...をs_0に収束するSにおける数列とする。
このとき、数列f(s_1),f(s_2),f(s_3),...はf(s_0)に収束する。

(a)Let the identity mapping of S to be S'.
Since each element of S is continuous,therefore S' is continuous.
(b)Let the constant mapping of S to be S''.
S is (kε_1,kε_2,...).
Let k to be a constant number.
S''=(kε_1,kε_2,...)=k(ε_1,ε_2,...)=kS
Therefore S'' is continuous.
(c)For all given n,define ε in such that
｜s_n - s_0｜< ε
For all sufficiently large n, if s_n goes to s_0, ε goes to 0.
（あとわかりません。）
(d)わかりません。詳しく教えてください。
それと、キチンとした模範解答をできればつけてください。
よろしくお願いいたします。

三分の一＝0.333333…の証明の解き方教えてくださいm(_ _)m

x=0.3333333... とおくと、10*x - x = 9x = 3.333333... - 0.333333... = 3、x=3/9=1/3

↓の問題お願いします。
http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm

>>619
できれば答えも教えてください。
お願いします。

>626
k=1+√5

間違い
k=-1+√5

1+√5 じゃねーの

>>611
g(x,y,z)=z-4x^2y-xy^3=0 とおくと
dg=0 ⇔　∇g・dr↑=0
dr↑は任意だから　∇gが接平面の法線ベクトルになる。
∇g=(-8x^2y-y^3,-4x^2-3xy^2,1)
(x,y,z)=(1,1,3) を代入して
∇g=(-9,-7,1)
接平面の方程式は　-9(x-1)-7(y-1)+z-3=0 ⇔　9x+7y-z=13

>>630ありがとうございます。

y=e^(-1/x^2+1/x^2-1)ただし(0<x<1),他の時y=0
が滑らかな曲線である⇔x=0,1,-1のときyが微分可能を調べるだけでＯＫ?

∫(e^x/x)dx

部分積分してもエンドレスになるんです。

>>633
ﾜﾛｽ

1+1=?

ab/a+b=5
となる自然数a,bの組の数を求めよ

これお願いします

>>633
ExpIntegralEi[x]
って出てきた

>>636
ab-5(a+b)=0、ab-5a-5b=0、a(b-5)-5(b-5)=25、(a-5)(b-5)=25=1*25=25*1=5*5
よって、(a,b)=(6,30),(30,6),(10,10)

>>635
まずa=1,b=2と定義する
1+1=2はa+a=b、つまり2a=bとなる
これの両辺に2aを掛け、bの二乗(以後 b^2のように表記)を引くと
4a^2-b^2=2ab-b^2

これを因数分解すると
(2a+b)(2a-b)=b(2a-b)
両辺に(2a-b)があるので(2a-b)で割るのが当然だ
すると導き出されるのは
2a+b=b

両辺からbを引き、2aをa+aと書いた上でa=1を代入する
するとできあがる式は・・・・・・1+1=0

つまり！1+1はゼロだったのだ！！

division by zero

>>639
＞両辺に(2a-b)があるので(2a-b)で割るのが当然だ
＞すると導き出されるのは
の文章がわざとらしすぎるな

なんで、こうも毎回同じネタ持ってくるんかね。

>>621
はそれで良いんじゃない？
>>622はよく分からん。

>>638ありがとうございます。

2002!は231^nで割り切れるような自然数ｎの最大値を求めなさい

すみませんこれもお願いします。

自己解決しました。申し訳ない。

7分で解決とは偉いやつだ、

教えてください。
地球の円周にぐるっとぴったりひもをかけた場合と、
円周から1メートル離れたところにひもをかけた場合、
必要なひもの長さの差はどうやって計算するんですか？
幼い頃、あまりにも短くてビックリした記憶があるのですが…。

分配法則。

地球の半径をr(m) とすると、2π(r+1) - 2πr=2π(m)

>647
地球は円じゃなく球
∴球周と書くべき

>>649さん
答えてくれてありがとうございます！
やっぱり素人のわたしには驚きです

任意の2次関数f(x)に対して、
∫[-1,1]f(x)dx=f(α)+f(β)
をみたす定数α、βが存在することを示してください。

球の大円の円周だから円周だろ。

中間地？

>>652
f(x)の最大値と最小値を考える

>>652

定数 α、β に条件は無いの？
一方、例えば α を未知数とする二次方程式と見立てた時、解が存在する様に β を
選べることを言えば良い。

>652
f(x) = ax^2 + bx + c とおくと
∫[-1,1]f(x)dx = [ (a/3)x^3 + (b/2)x^2 +cx ](x:-1→1) = (2/3)a + 2c.
f(α) + f(β) = a(α^2+β^2) + b(α+β) + 2c.
∴ α^2 +β^2 =2/3, α+β=0.
∴ (α,β) = ±√(1/3)　となって、しめされますた。

ガウスの数値積分法 とか言うらしいyo．．．

http://mathworld.wolfram.com/Legendre-GaussQuadrature.html

すべての点でゼロの値をとる多項式はゼロ

これはどんな体上でも成り立ちますか？

大学にいる時から養老は人の言う事なんか聞かなかったらしいし、
自分独自の思想というか身体感覚を押し通すだけの実力もあった。
周囲の無理解というバカの壁や主知主義的な既存の哲学への反発。
それが『唯脳論』に結晶した。
しかし偉くなり大学からも離れ、誰も面と向かって文句をつける奴もいなくなると、
あらゆる桎梏から解放されやりたい放題、裸の王様状態。

>>657
ガウスの数値積分は三次でもOKだぞ

養老語録
｢現代人が自殺するのは本気で生きていないからだ！｣
｢ホームレスは働かなくても食える理想の身分だ！｣
｢俺のようなエリート以外の奴には田舎で農作業を強制させろ！｣
｢最近の子供の脳はおかしい！｣
｢戸塚ヨットスクールは間違っていない！｣
｢カーストはワークシェアリングだ！｣
｢公務員や大学を一般の奴等が批判するのはやめろ！｣
｢障害者は迷惑な個性だ！｣
｢フリーターは自由気ままに楽して生きてる迷惑な存在だ！｣
｢俺以外の奴の原理主義は許さん！｣
｢犯罪者の脳を調べて危険な脳を監視せよ！｣

>>658
うん。

Ａ地点からＢ地点までは上りで、Ｂ地点からＣ地点までは下りである。
甲は、ＡからＣまで、乙はＣからＡまでバイクで行った。
速さは２人とも上りは毎時２０ｋｍ、下りは毎時３０ｋｍである。
甲、乙両人は同時に出発して、9/4（４分の９、もしくは２と４分の１）時間で
出会い、甲は乙より２５分早く到着した。ＡＣ間の道のりは何ｋｍか。

どうかよろしくお願いします。

AB=x、BC=y(km)とすると、同時に出発して甲は乙より早く到着したから x＜y。
よってCから(9/4)*20=45km離れた地点で2人は出会うから、甲について：(x/20)+{(y-45)/30}=9/4　⇔　3x+2y=225
また甲は乙より25分早く到着したから、(x/20)+(y/30)=(y/20)+(x/30)-(25/60)　⇔　y=x+25
2式からx=35, y=60 で x+y=95km

>>663-664
(´･ω･`)そんなこと知らんがな。

>658
有限体上では成り立たない

等長変換群が有限であるような多様体の位相を調べたいのですが、何か方法はあるでしょうか？
homogeneous空間とかLie群とかのような方法が使えないため困っています。

>>6678
どんな多様体でも一寸凸凹を付ければ
盗聴変換群は自明群になる。

それは位相を決定する手段がないということなのでしょうか？
また凸凹をつけるってどんな手術ですか？

>>666
んなこたあない

>>670
x(x+1)∈F_2[x]

>>667>>669
等長変換群と言うからにはリーマン計量がないことには意味がない。
その計量を少し変形する。toiukoto.

http://www.exotiki.net/moro1/file/html/mgk.html

>>672
リッチ負のアインシュタインというのを考えているのです。
リッチ負だから等長変換群が有限。
このような多様体の位相を考えたいのですが・・・。

どなたか>>505の途中式のご教授お願いします。

前回>>506に支援してもらったのですが、
結局のところわからなかったもので・・・。

>>675
何が分からなかったの？

>>676
自分の考えではxを固定してもyを固定しても
最終的には0になってしまうもので。

>>677
x=1/t、y=e^(-t)でt→∞したときと
x=-1/t、y=e^(-t)でt→∞したときと
くらべたらいいんじゃね？

>>662>>666>>670>>671
ありがとうございます。
体の元すべてで０になる０ではない多項式が作れるので、
（１元体以外の）有限体上では常に成りたちませんでした。
０ではない場合有限個の点でしか０になれない
と思うので無限上では常に成り立つと思うのですが
これの証明が分からないので教えてください。

>>679は>>658の続きです。

>660
f(x) = px^3 + ax^2 + bx + c とおくと
∫[-1,1]f(x)dx = [ (p/4)x^4 + (a/3)x^3 + (b/2)x^2 +cx ](x:-1→1) = (2/3)a + 2c.
f(α) + f(β) = p(α^3 +β^3) + a(α^2+β^2) + b(α+β) + 2c.
∴ α^3 +β^3=0, α^2 +β^2 =2/3, α+β=0.
以下ry)

チェビシェフの数値積分法もあるらしい．．．
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevQuadrature.html

>>679
そういう多項式を構成しようとすると因数定理から次数が吹っ飛ぶ

>>682
ありがとうございます。

それより>>1よ、ちょっと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
今日さあ学食でさあステーキ定食っていうのを頼んだわけよ。ステーキ定食。
そしたらそれは、ご飯、味噌汁、ステーキ、卵って言う組み合わせだったわけ。
俺は迷ったよ「卵はどう食べるべきだろうか・・・・普通にご飯にかけて、卵かけご飯として食べるべきか、
それともステーキにかけたりするものなのか？それも結構おいしそうで洒落ているなあ・・それともまさか味噌汁に？！
俺は悩んだ末に決心した、「ええい面倒だ！こうなったらご飯にもステーキにも味噌汁にも卵かけて食ってやるう！」

おれは、覚悟を決めて卵をパカッと割った














ゆで卵だった

>>682
因数定理が吹っ飛ぶということは、
最終的には解は『存在しない』でOKだな。

>>685
そういう多項式が0以外に存在しないこと
という結論の方がスムーズにいけると思う

>>677
ならない

∀x∈C-{0} に対して
xlog|y|はy→0 のとき発散するだろ

どなたか教えてください。

〔問題〕長さ１の線分上にランダムに三つの点をとり、それらの点で
この線分を切断して４つに分ける。このとき、少なくとも一つの線分の
長さが0.4を超える確率を求めよ。

模範解答の答は、1-3*(2/5)^3 になっていましたが、
私の答は、1-(3/5)^3　になりました。
なんど見返してもわかりません。
やはり模範解答のほうが正しいのでしょうか？

１０２／１２５。

どなたか助けてください。

半径１０センチの鉄製の球がある。
これを溶かして全表面積がもとの球の表面積の１０倍
になるように同じ大きさの小球に作り直したい。何個の小球を作ればよいか。

10個

R=10 半径rの小球をｎ個作ったとする

(4/3)πR^3=n*(4/3)πr^3
⇔R^3=n*r^3　…あ
10*4πR^2=n*4πr^2
⇔10*R^2=n*r^2　…い
あ/い より
r=(1/10)R=1
い に代入して
n=10^3
このとき あ も成立する

∴1000個

1000000個

えと、次の合同式を解いてください。
　ｘ≡８(mod11)
｛
　ｘ≡３(mod19)

>>694
209

>>694
まちがい

41

中国剰余

x=19k+3 k∈Z とする
x=11k+8k+3 より ∃m∈Z
8k+3=11m+8
⇔8k-16=11m-11
⇔8(k-2)=11(m-1)
従って 8|m-1 より m=8m'+1 とおくと
k=11m'+2

つまり ∃m'∈Zを用いて x=19(11m'+2)+3=209m'+41 と表せられる
また ∀m'∈Z に対して x=209m'+41 とおけば
x≡8(mod 11)≡3(mod 19)

∴ x≡41 (mod 209)

Kを体とする。任意の既約多項式
f(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)∈K(x)
(但しa(n)≠0)
が、重根θを持つなら、θはf'(x)の根ともなり、
f(x)はθの最小多項式のa(n)だからf'(x)≡0となる。

と、体論の教ヶ書の分離性の項目に書いてあったのですが、最後の
「f'(x)≡0となる」だけが、どうしてなのか分かりません。
どなたかご教授頂けないでしょうか。

f'(x)≡0でないならf'(x)はθを根にもつ(恒等的に0でない)多項式で
f(x)より次数が低いからf(x)がθの最小多項式でなくなる。

>>700
うおお！！！
成る程、解かりました！
Irrの次数の最小性を完全に無視しておりました。
愚問に答えて下さり、大変有難う御座いました。

x^2=2を満たす有理数ｘは存在しないこと証明して下さい。

>>702
準備として、
ある自然数aの２乗が偶数であれば、元のaは偶数であることを示します。
これは対偶
「ある自然数aが奇数であれば、aの２乗は奇数である」
を示せばokです。

公約数を持たない２つの自然数p,qが存在して、
（p/q）^2=2
が成立したと仮定します。両辺をq^2乗して
p^2=2*q^2
ですから、上の準備によりpは偶数であることが判ります。
p=2rとして代入すると、
4*m^2=2*q^2つまり2*m^2=q^2
再び上の準備を使うと、qも偶数であることが判ります。
p,qは公約数を持たないのですから、これは矛盾しています。

>>681>>682>>686>>687
みなさんありがとうございます。

すみません。質問なのですが、
�A t を実数とするとき、
{x(t),y(t)}＝(２sint＋sin2t,sin2t)のグラフがある。
(1)どんなグラフになるか簡単に教えてください。（無理ならいいです。）
(2)このグラフで速度ベクトルと加速度ベクトルのなす角が
π/4となるｔ（一般角）を求めよ。

(2)はとき方も教えてください。お願いします。

ｳﾝｺ(*・∀・*)ﾎｯｶﾎｶ!!

ハイハイマルチマルチ

a,b,cを整数とする。f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0),f(1)が
いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明せよ。
おねがいします

更にマルチマルチ

マルチを指摘するときは元のスレも書いて欲しいな。

h=(a+h/tanβ)*tanα

h(tanβ-tanα)=atanα*tanβ
ただの式変形だと思いますが、上の式から下の式へはどうやってなったのでしょうか？

はいはいまるちまるち

>>712
高校の内容ではないので、こちらのスレに来たのですが、マルチ扱いになってしまうのでしょうか？

つーかその変形まちがってね？
高校生がそれを理解できなきゃだめでしょ。

一応取り下げてるから
マルチとしての問題は無い。

>>711
tanβをかけて

h tanβ = (a tanβ + h) *tanα
h (tanβ - tanα) = a tanβ tanα

ぐわカッコの位置見間違えたorz

>>717
ありがとうございました。

>>717
ありがとうございました。

カッコの位置見間違えた漏れに礼を言われても。照れる

かっこいい。

かっこわらい

ｘ軸が異なる4点を通る曲線
ｙ＝ｄ+ｃｘ+bx^2+ax^3
が存在することを示せ
がわかりません。どなたか教えてください。

>696
ありがとうございました。
助かりました。

示せないだろう？
解４つ無いだろうし。
しかも、ｘ軸が異なるって日本語変。

異なる正の数a,b,cについて1/a,2/b,1/cがこの順で等比数列をなすとき，
b^2をa,cを用いて表せ。
更に，a,b,3cがこの順で等差数列をなすとき，a/cの値を求めよ

この問題が分かりません。
解答とそこに行き着くための過程を教えてください。
よろしくお願いします。

黄色チャートの数学Bのとこに載ってる問題だな
b^2=acくらいわかるだろ

コレクト
(2/b)^2=(1/a)(1/c)

問題文の通り解答すればよい。

b^2=4ac

等比数列
a1 a2 a3 が
a ar ar^2 のとき

(a2)^2 =a1a3

等差数列
a1 a2 a3 が
a a+d a+2d のとき

2*a2 =a1+a3

b=(a+3c)/2

>>725
異なる4つのｘ座標って意味です。
ｘ軸上といういみではないです。わかりにくくてすいません。

>>733
あのねぇ

>>733
異なる4点 (xi,yi) (i=1,2,3,4) を通るものとして
行列
([1,x1,x1^2,x1^3],[1,x2,x2^2,x2^3],[1,x3,x3^2,x3^3],([1,x4,x4^2,x4^3])
の行列式は0にならない。（Vandermondeの行列式。）
この行列をAとすると
t(y1,y2,y3,y4)=A*t(d,c,b,a)
が成り立つから、A^(-1)を左からかければ a,b,c,d が求まる。

x軸が曲線を通るのかｗ

傾いたｸﾞﾗﾌ?

すみませんお願いします。
問）次の式から任意定数ｃを消去して微分方程式を作れ。
y=ce^x

微分した式と元の式からcを消去するだけ

>>739さん
つまり、y'=xy
になるんでしょうか？？

y'=yだろ。

微分が出来ない奴に微分方程式を作れって
のがそもそも無理があったな

>>738
微分方程式を作れという問題は、定数=〜〜という形に変形してから微分すれば定数が消える。
y=ce^x
y/(e^x)=c
(y'e^x-ye^x)/e^2x=0
整理するとy'=y

2^1/2-8^1/3*1/√2の値はいくらでしょうか？簡単な問題ですいません…

>>744
0

すみません。ありがとうございました。

１６ｘ^3 ＋４ｘ^2−７ｘ−２＝０の実数解を求めよ。
お願いします。

>>747
式を間違えているのでなければ、カルダノの方法を使わないといけない。

>>747
f(x)=16x^3+4x^2-7x-2; 奇関数なので、実数解は少なくとも一つある
f'(x)=48x^2+16x-7; D/4=8^2-48(-7)>0 ⇒ 極大点と極小点が一つずつ
f''(x)=96x+16=16(6x+1)=0; 変曲点ｘ＝−１/６
　極大点ｘ＝ｐと極小点ｘ＝ｑで、関数f(x)の値が、正になるか、負にな
るか、計算して、極大値f(p)と極小値f(q)において、f(p)・f(q)＜０
ならば、少なくとも、極大点と極小点との間で、f(x)は、ｘ軸を横切る
ので、実数解が一つある事になります。すると、極大点、極小点より、
ｘ＝＋∞、ｘ＝−∞、の方向で、ｘ軸をf(x)が横切りますので、実数解を
合計２つ持ちます。よって、合計実数解が３つ出てきます。
　もしf(p)・f(q)＞０だと、ｘ軸をf(x)が横切るのは、一つなので、
実数解は合計一つです。
　もしf(p)・f(q)＝０だと、極小点かまたは極大点で、どちらかで、
ｘ軸と接します、更に、奇関数という事で、そのｘ軸との接点以外に
ｘ軸と交点を持ちますので、実数解は合計２つになります。

-0.629549675
-0.29454852
0.674098195

f'(x)=48x^2+8x-7=0
⇒
x=[1/(2･48)]･{-8±√(8^2-4･48･(-7))}
=[1/96]･{-8±√[8^2･(1+3･7)]}
=[1/12]･{-1±√(22)}

この２点を、f(x)に代入して、その正負を計算しましょう。
そうすると、どこに、幾つ、実数解がありそうか、分かります。

745ありがとう！

>>748
てか、>>747はマルチだよ。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/101
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/799

積分の問題です
(1)∫(3x+2)/x^2(x+1)dx
(2)∫(x+5)/x(x^2+4x+5)dx

部分分数分解をして解く問題だと思うのですが、分解の仕方が
まったくわかりません。面倒でしたら積分の計算は結構ですので
分解の方法だけ教えてください。お願いします。

a > 0のとき、a^2x-a^x=0となるxの値はどうなりますか？

コインを投げて、表が出たらそこで１万円もらえる。次も表だったらそこで２万円もらえる。次も表だったらそこで４万円もらえる。次も表だったら８万円もらえる。……。でも裏が出たらそこでゲームは終わり。というゲームがあるとする。参加費は２万円とする。
このゲームに参加したときの、もらえる金額の期待値はどれだけか

>>748>>749>>750>>751
ありがとうございます。

>>754
(1)∫(3x+2)/{x^2(x+1)} dx = ∫(2/x^2) + (1/x) - 1/(x+1) dx
(2)∫(x+5)/{x(x^2+4x+5)} dx = ∫(1/x) - (x+3)/(x^2+4x+5) dx
= ∫(1/x) - (x+2)/(x^2+4x+5) - 1/{(x+2)^2+1} dx　　(x+2=tan(θ)で置換)

>>755
a^(2x)-a^x=0、a^x(a^x-1)=0、a^x＞0だからa^x-1=0、a^x=1、x=0

>>756
有名なパラドックス。期待値は無限大となる。

現実と一致しない気がするのは
本当にこの通りに払える胴元がいないから。
４０回連続で表が出たら10,000,000,000,000,000円（＝１京円）。
ほんとに払ってくれるのか。

Σ[n=1〜∞] {(2^n-1)-1}/2^n

((1/θ)*(1/r))^2+(1/r^2)*(1-1/r)=1/b^2
という式を、θとbからrを求める形式に書き直せますか

>>760,761
ありがとうございます

1回∞になったけど計算間違いだと思ってしまた
合ってたのか……

>>762
(1/r)^2+(1/r^2)*(1-1/r)=1/b^2*(1/θ)^2

759さんありがとう！

log2（log3_9）の値は？

>>766
1

ありがとう！

sinx゜=√3/2かつ0<=x<=180となるxの値は？

>>769
x=60,120

ありがとう！

>>762
(1/θ)^2+(1-1/r)=(r/b)^2

>>762
(1/θ)^2=(r/b)^2-(1-1/r)

線形代数学の問題で、なかなかわからないのでどなたかおしえてもらえますか？
「Ａをn次正方行列とする。Ａが巾零行列ならば、
Ａの固有値はすべて0であることを示せ。」
です。お願いしますー(>_<)

０でない固有地があったらおかしいじゃん。

>>774
2次だったら分かるのか？

x^3-1のQ上の最小分解体Kを求めよ。
また、その拡大次数[K:Q]を求めよ。

という問題で、前半は
f(x)=x^3-1
　 =(x-1)(x^2+x+1)
ωを1の原始3乗根とすれば、
f(x)=(x-1)(x-ω)(x-ω^2)であるから、
Q上の最小分解体はK=Q(ω)
で、後半の拡大次数の求め方がわかりません。

>>777
Q(ω)の元は a + b ω
の形に一意に書けるべ。

ω^2 = -ω-1なのだから。

直線3x+y-6=0に関して（４，１０）と対象な点を求めよ。
どなたかお願いします。

>>778
ということは[K:Q]=2ですかね？
ありがとうございました

z=e^-x^2-y^2(ax^2+by^2) (a>b>0)の極値を求めよ。を教えてください。

>>779
点(4,10)を通り、直線3x+y-6=0と垂直な直線は、y={(x-4)/3}+10 ‥(*)、この2直線の交点のx座標は-4/5
対象な点(X,Y)は(*)上にあり、x=-4/5は中点になるから、(X+4)/2=-4/5　⇔　X=-28/5, Y=34/5

>779 直線3x+y-6=0に関して(4,10)と対象な点を求めよ｡
対称な点を(x,y)とおくと、
(y-10)/(x-4)=1/3
(y+10)/2=-3{(x+4)/2}+6あとは、これを解く。

>>782
返答ありがとうございました

>>783
ありがとうございました

点C(c↑)を中心とする半径rの円上の点をA(a↑)とし、
点Aにおける円の接線上の任意の点をPとする。
点Pの位置ベクトルをp↑とするとき、
この接線のベクトル方程式は(p↑−c↑)・(a↑−c↑)＝r^2で与えられることを示せ。

お願いします。

(p↑−a↑)・(a↑−c↑)=0
la↑−c↑l=r^2
から導けんか？？

>>787
そこまではなんとかできたのですが、
そこからが進まないです…
考えれば考えるほどわからなくなってきた… orz

(p↑−a↑)・(a↑−c↑)=0
⇔
(p↑-c↑+c↑−a↑)・(a↑−c↑)=0
⇔
(p↑-c↑)・(a↑−c↑) - la↑−c↑l^2=0
⇔
(p↑-c↑)・(a↑−c↑) = r^2

細かい所は自分で理解しながらしてな！

>>789
なるほど!!!!
おかげでわかりました。
ありがとうございます。

talk:>>583 お前誰だよ？
talk:>>595 外積。(私のは前に変換したことがあるから一発で出来た。初めてだと外戚になる？)
talk:>>660 お前に何が分かるというのか？
talk:>>728 Correct, or collect.
talk:>>763 ごく稀な事象をtrimして期待値を計算すると有限になる。(1000000回くらい試行して統計をとるとか。)この辺で数学的確率と統計的確率の間に大きな差異が出る。答えは無限大であっている。

差分方程式　f(n+2)+f(n+1)-12f(n)=-20について、答えよ。

(1)f(n)=c(cはnに依らない定数)が1つの特殊解としてcをもとめよ。
(2)一般解を求めよ。
(3)初期条件f(0)=1,f(1)=2を満たす解を求めよ。

よろしくお願いします。

(1)くらいやれよ。

数学とはなんですか？
哲学的でない答えをお願いします。

ttp://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm
↑の問題の答えを教えて下さい。お願いします。

前にもこのマルチなかったっけ？ >>795

>>792
（1） c+c-12c=-20 を解くだけ
（2）一般解はf(n+2)+f(n+1)-12f(n)=0の解+特殊解（つまり（1）の解）
（3）（2）に代入して係数を決定

>>795
そもそも上の問題はどうやって答えろと？

>>794
とりあえず、哲学的とはどういうもので
哲学的でないとはどういうものをさすのか
定義してください。

>>797

(1)番はc=2でよろしいでしょうか？

>>797

(2)番は a(3^n) +b(-4)^n +c. で良いんだろうな....

>794数学とは
数および数量にまつわる、あらゆる自然科学の基礎となる学問

ＸのＸ乗の不定積分の求め方を教えて下さいm(_ _)m

マルチ乙

>>794
そんな哲学的な問に哲学的でない答えを返せると思うてか
辞書に載ってるような答えを知りたいなら辞書買って読め

>>794
数学とは、数を扱う学問といってもよいでしょう。そして、その指導原理は、
論理です。ロジックに反してはならない。ここで、数といってはいますが、
実は、それは文字であり、広い意味で、記号でもあります。
　広い意味での記号を用いて、指導原理を論理に持つ学問、それが、
　　数学です。

ちなみに、数を扱う、というから、数論と言う意味ではなくて、
その後に少し触れたように、数というのは”数”であって、
実は、それは文字でもあり、広い意味での、記号でも有ります。

更に、指導原理は、論理です。

数学とは、数字からは、決して離れる事は出来ないけれども、
それで、十分、と言う訳ではなく、それは必要条件であるという
事です。

>>806
どの論理だね？

数学　それは　君が見た光
僕が　見た　希望

>>807
> 指導原理は、論理です。

論理なんて後からついてくるオマケですよ。数学はもっと深い。
数が記号だなどというのは寝言。

すげえな。こんな質問で盛り上がってるよ。

>>806
＞数学とは、数を扱う学問といってもよいでしょう。
集合や写像、位相などといった概念は無視？

統計に関することなんですが、
変数とデータ量との関係の妥当性みたいなものを
求める方法ってありますか？
例えば、変数が10個でデータが5個の場合と50個の場合じゃ
主成分分析とかを行ったときに結果が変わってくるのですが、
それを数値的に求める方法ってありますか？

ある。

信頼係数を幾つにするためには標本数がいくつ以上って
信頼区間とかの計算であるじゃん。
トリビアの泉で、経済とか統計の先生がでてきて
「全国で2000人以上調べれば十分でしょう」みたいなこと場面があるけど
あの計算と同じ。

マルチンゲールは必ずしもマルコフ過程ではないらしいのですが、
何かいい判例を知りませんか？
教えてください

>>797

答えぐらい言ってやれよ。

答え

>>797

解答ぐらい言ってやれよ。

解凍

　　　　　　　　　　　 , ｰ,
　　 >>819　　　 ／　　 |
　　 ／⌒ヽ　　／　　　　|
　　/　=ﾟωﾟ)／.　　 　 　 |　>>820
　　|　　つ'@　 　　　　／⌒ヽ
　 〜＿`)｀).　　　　　/　 =ﾟωﾟ)=３　むっはー！
￣￣￣しU　　　　 　|　 U　/
　　　　　|　　　　　　 （　ヽノ
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

俺の勝ち！

ax=ay⇒x=yは真

どう考えても真にしか思えないのですが、回答では偽りになっています。
何故でしょうか？反例が思いつかないのですが・・・。

a=0、x=1、y=2

幾何分布Ｇ（ｐ）の平均Ｅ（Ｘ）の証明を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>824
有難うございました。

>>823
ax=ayを見ると何も考えずに両辺をaで割るタイプの方ですか？

>>825
とりあえず、どういう式を証明したいのか書き下してごらん。

差分方程式　f(n+2)+f(n+1)-12f(n)=-20について、答えよ。

(1)f(n)=c(cはnに依らない定数)が1つの特殊解としてcをもとめよ。
(2)一般解を求めよ。
(3)初期条件f(0)=1,f(1)=2を満たす解を求めよ。

の解答よろしくお願いします。

>>829
(1)放り込み
(2)漸化式
(3)なんかしたらとけるんちゃう？？

>>829
最近見たぞそれ
レスもついてた気がするが
マルチ？

>>830
そこをなんとかm(__)m__土下寝
>>831
答えでてないんで・・・

>>832
方針は示されてたと思うが、どこまでできた？

>>833

1番は797さんのレスでc+c-12c=-20 を解くだけとわかりました。←特殊解
2番でわかっているのは一般解はf(n+2)+f(n+1)-12f(n)=0の解+特殊解
3番　一般解に係数を代入→答え

解答できたが書かん方がええなｗ

>>835

ええ〜〜〜まじっすか。

>>835

そこをなんとかお願いします。

>>792しゃーないなー
(1)c=2
(2)g(n)=f(n)-2として
f(n+2)+f(n+1)-12f(n)=-20
⇔
g(n+2)+g(n+1)-12g(n)=0
⇔
g(n+2)+4g(n+1)=3{g(n+1)+4g(n)}
g(n+2)-3g(n+1)=-4{g(n+1)-3g(n)}
⇔
g(n+1)+4g(n)=3^n*{g(1)+4g(0)}
g(n+1)-3g(n)=(-4)^n*{g(1)-3g(0)}
⇔
g(n)=(1/7)*{3^n*{g(1)+4g(0)}-(-4)^n*{g(1)-3g(0)}}
⇔
f(n)=(1/7)*{3^n*{f(1)+4f(0)-10}-(-4)^n*{f(1)-3f(0)+4}} + 2

(3)
f(0)=1 , f(1)=2
f(n)=(1/7)*{-4*3^n + 3*(-4)^n} + 2

細かい所は自分で考えて付け足す事。
計算あってるかはしらんで。

>>838

感謝です！！　助かりました。
本当にありがとうございましたm(_ _)m

初項4の等差数列{a[n]}と初項4の等比数列{b[n]}が，
a[5]=b[5],a[69]=b[9],a[3]≠b[3]を満たすとき，
一般項a[n],b[n]を求めよ。

この問題のrを求めるところから進めません。
答えとできれば解き方も教えてください。

ある点A(x1,y1,z1)からある点B(x2,y2,z2)を見た時,点C(x3,y3,z3)が存在する。
点A,点Bの座標が変化したとき,初期値から見た点Cの位置を同じように見える
ような計算式を出すことはできますでしょうか？

>840
(左辺)/(左辺)=(右辺)/(右辺)

>>842
代入した方が早いよ。

>843
そうみたいですね(^_^;)代入するほうが速いみたいです

>842 訂正
辺々引いて代入?

>>845
1式より、dをrで表して2式に代入。

辺々引いていったいどうする、と。

おっと、逆だ。
rをdで表して、だな。

dの二次方程式に帰着させる。

その点で、>>840が
｢rを求めるところから進めません｣
と書いてるあたりに失敗の原因がありそう。

すみません。計算すると項比が，
r=1,16になったんですけどあってますか？

>>841
意味がわからない。
AからＢへのベクトルを中心にＡからＣのベクトルとの角度が一定に決めるってこと？

>>848
ﾀﾞﾒ。
やり直し。

問題１
以下を満たす集合A,Bのペアをすべて挙げよ。ただし、A,Bが入れ替わっているペアでA≠Bのものはそれぞれ別のものと考える。

(1)A∪B=｛1,2,3｝　A∩B=｛3｝
(2)A∪B=｛1,2,3｝　|A∩B|=1
(3)A∪B=｛1,2,・・・,n｝　|A∩B|=1

問題２
Odd_ｎ(x1,x2・・・,xn)=1(�肺i=奇数)　or　0(�肺i=偶数)
Even_n(x1,x2,・・・,xn)=1(�肺i=偶数)　or　0(�肺i=奇数)
とする。

(1)Odd_4を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは16とする。
(2)Even_4を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは16とする。
(3)Odd_8を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは64とする。
(4)Even_8を表す論理式を作れ。ただし論理式のサイズは64とする。
(5)Odd_2kを表す論理式を作れ。
(6)Even_2kを表す論理式を作れ。

問題３
Pn≡(x1∨x2)∧(x3∨x4)∧・・・∧(x2n-1∨x2n)
を１（真）とするもので、１をちょうどｎ個含むものはいくつあるか。

という問題なのですがお願いします。
他の板で放置された低能ＤＱＮです。

まあ、自助努力のカケラも見られない丸投げ君は放置妥当だな。

r^8-17r^4+4=0になったんですが，
このあとどうやってrを求めればいいんですか？

流れを読まずにカキコ
r^4=tとおいてtの二次方程式にする。
しかし計算あってんのかそれ。すごい解になりそうだ。

努力も何も問題文の意味からしてわからないんですが。

じゃあ留年しろ

えっと，数列{a[n]}の公差をd，数列{b[n]}の項比をｒとして
a[n]=4+(n-1)d,b[n]=4*r^(n-1)…�@
a[5]=b[5]から，1+4d=4*r^4…�A
a[69]=b[9]から，1+68d=4*r^8…�B
これより、�A,�Bからrの値を求めていきたいんですが、
バカなので>>853みたいになってしまいました。
誰か解ける人いませんか？

>853
計算ミスしてる

おい。a[n]は初項4って言ってなかったか？

1/x^2=∫[T,0]1/x^4dt　　（ｘはｔの関数）

このとき、Tはいくつになりますか？

すみません,初項の代入間違ってました。
今度はr^8-17r^4+16=0になったんですがこの先が分かりません。
課題の提出期限が今日なので、最終的な答えだけでも教えてください。

>861
あとはそれ解くだけだよ
r=±2,d=15

分かりにくかったら誰か書いてたようにr^4=tとでもおくといい。
あとはa[3]≠b[3]を使って不適なやつをはじく。

>>861
ったくもう。
>>847を読んだのか？

r^4=d+1 を代入すれば
dの二次方程式だ、と言ってるのに
なんでrを先に求めたがるかなあ。

r^4=t とおいてもできなくはないが
筋が悪いのは言うまでもない。

>>849
はい、そのとおりです

質問があります。教えてください。

すべての実数xについて
　∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x]f(x-t)g(t)dt
が成り立つなら
　f(t)=f(x-t)g(t)
であると結論してもよいでしょうか？
また、すべての実数xについて
　f(t)=f(x-t)g(t)
が成り立つならば
　∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x]f(x-t)g(t)dt＋Ｃ
が成り立つといってよいでしょうか？

阿呆な質問ですが、お願いします。

＞＞　f(t)=f(x-t)g(t)であると結論してもよいでしょうか？
左辺にxが出てこないよ。

第一フェルマー点と第二フェルマー点の中点は九点円上にあることを証明せよ。

よろしくお願いします。

>>868
＞第一フェルマー点と第二フェルマー点
　
ってなんすか？

>>867さん
やはり左辺にはxが無いと駄目でしょうか・・・？

>>870
xとtが独立ならば、 fもgも定数だろう。

質問です。

加減乗除を含む式の計算
{(4-5）-（-2）}×5

-9-{-10-(2-6)÷(-2)}

連立方程式
2ｘ-3(ｘ-ｙ)=-7
-3ｘ+4ｙ=-11

の解き方を教えてください。

>872{(4-5)-(-2)}×5
-9-{-10-(2-6)÷(-2)}
まず{(4-5)-(-2)}=1
{-10-(2-6)÷(-2)}=-12(割り算を先に計算する)
ゆえに答えは8
2x-3(x-y)=-7
-3x+4y=-11

-x+3y=-7よりx=3y+7
-3(3y+7)+4y=-11
-5y-21=-11
-5y=10
y=-2,x=1
教科書を読んでもわからないんだったら、ここでこうして教えてもらっても理解できないと思うが…

>>873
解説有難うございました。
無事理解することができました。

質問していいですか？

このスレと
◆ わからない問題はここに書いてね １８２ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/
との違いがわかりません。

「分からない」と「わからない」

sin(x)はマクローリン展開によって以下の級数で表せることは有名ですが、

sin(x)=�納k=1,∞]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!}

以下のように(2n-1)次までマクローリン展開したときの剰余項Rは私は以下のように考えたのですが、
これでよいでしょうか？

sin(x)=�納k=1,n]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!} + R

(2n)次の項は0であるから

R_(2n+1)=(-1)^n cos(θx)/(2n+1)! (0<θ<1)

ちなみになんでこんなこと聞いたかって言うと、
私の手元にある教科書が

sin(x)=�納k=1,n]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!} + R_(2n)
R_(2n)=(-1)^n cos(θx)/(2n)! (0<θ<1)

になってるんですよ。
これ間違ってますよね！？

sin(x)=�納k=1,n]{(-1)^(k-1)}{x^(2k-1)}/{(2k-1)!} + R_(2n)
R_(2n)=(-1)^n cos(θx)/(2n)! (0<θ<1)
となるθは存在しないってことを言いたいの？

てかいろいろ間違ってるな
>>878はちゃんと教科書のとおりに書いたのか？

半直線OA, OBがあって、∠AOBの大きいほうを表現するにはどう書いたらいいですか？
そのまま∠AOBとかくと普通小さいほうになってしまいそうなので・・・

>>881
場合にもよるが
180°≦ ∠AOB　＜ 360°
などとして値の範囲を明示する。

中学１年なのですが、方程式が全く分かりません。
４Ｘ＋２．５＝１５＋３Ｘ
こんな式で少数や分数が入ると分かりません。誰か解いて詳しく教えてください。

>>883
じゃあこれは解ける？

４０Ｘ＋２５＝１５０＋３０Ｘ

>>883
4x + 2.5 = 15 +3x
4x +2.5 -3x = 15
x + 2.5 = 15
x = 15 - 2.5
x = 12.5

>>883
方程式というのはだな
左辺＝右辺
ということなんだよ。
左の式と右の式の値が等しいから＝で結ばれている。

例として
４＝４
とかね。

ついで、
４＝４−２
これはおかしい

だから、「両辺常に等しくなるようにすればいい」
これを念頭において

４＊２＝４＊２
などど、左の式に２を書けたら、右の式にも２をかける

>>883
よって、
４Ｘ＋２．５＝１５＋３Ｘ
は、まず、両辺に１０をかける。なぜ１０をかけるか
左辺に小数があるから。１０をかけることで、小数が整数に変わる

つまり
４０X　＋　２５　＝　１５０　＋　３０X

そして
１０X　＝　１２５

よって
X=１２．５


よろしいやんでしょうか？

質問者の反応が無いのに
よってたかって清書しなくてもねぇ・・・

俺が中1のころは22時に寝てたぞ

俺もなんだかしょっちゅう寝てた。

俺も毎日寝てた。

>883 小数のままでも
できるよ。
4X+2.5=15+3X
両辺から3xを引くと
x+2.5=15
両辺から2.5を引く
x=15-2.5
=12.5
分数がからむ場合
たとえば
(x+1)/4=(x-1)/6 のとき
両辺に、分母の最小公倍数12を掛ける
3(x+1)=2(x-1)
3x+3=2x-2
両辺から2xを引く
x+3=-2
両辺から3を引く
x=-5
小数･分数恐れるに足りず、だよ。
簡単！簡単！悩む必要なし！

さすがに、このくらいレベルの低い質問だと
｢俺にも解ける｣って連中が
よってたかって、懇切丁寧に教えてくれるな。

(10^30)/1002を少数で表した場合、１の位つまり小数点のすぐ左の数値を
求めるという問題です。解説お願いします。

>>894
普通に計算すればいい

>>894

10^29=100*1000^9≡100*2^9=50*1024
≡50*24=1200≡198 (mod 1002)
よってある自然数 nがあって
10^29=1002n+198　と書ける

また 198/1002=0.1976… より
10^29=1002n+198
⇔(10^29)/1002=n+0.1976…=….1976…
⇔(10^30)/1002=…1.976…

従って 1

>894 つまりの後が逆にわかりにくくてﾜﾗﾀ

俺が計算したら9になったけどどこかミスったかな

>896 解き方があまり良くないな、直接計算より少し計算を楽にしただけっぽい

10^30=998003992015968063872255489*1002+22

>894その有利数を10^27*1/(1+x) でx=2/1000 と考えれば？

>>898
>100*2^9=
100*(-2)^9
の間違いだった

>>899
じゃあ簡単なのおねがい

>902 >901

>>903
どこらへんが？

数学の問題というより、数学に関わるパソコンの問題です。

集合の記号で、
集合Ａが集合Ｂに含まれるという記号（＞、≧の角が丸くなったヤツ）
を、変換して出したいのですが、出し方が分かりません。
例えば、♀ならば「めす」、♪ならば「おんぷ」
どういう言葉を平仮名入力すれば、あの記号が出るのでしょうか？

>>905
すうがく　とか　きごう

自己解決しました。「しゅうごう」で「⊃」が出ますね。

>>906
サンクス。それでもやってみます。

>904 2^9と2^10の計算をするだけで答えでる

余談だが、ハートマークやスペードマークは、「はーと」「すぺーど」
「とらんぷ」などでも、変換されないね。

talk:>>894,901 少数とか有利数とか何の話だよ？

>>869
第一フェルマー点F_1は任意の三角形の外側に三つの正三角形を作り、反対側の頂点を繋げた時の三本の直線の交点です。
第二フェルマー点F_2は第一フェルマー点と作図方法は同じですが、正三角形を外側ではなく内側に作ります。

言葉だけだと説明しにくいので、画像のアドレスを張っておきます:
ttp://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/FermatPoints_700.gif

再度よろしくお願いします。

┌６Ｘ＋0．08＝458
└２５Ｘ＋8．2＝88
連立方程式を教えてください。

>>913
解なし

i√はどうやって計算しますか

>>915
iって何？

>>915
√i=a+bi(a,bは実数)と置いてa,bを求める。

i乗根か？

a,bを実数として、(a+bi)^2=i から実部と虚部を比較して a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、2ab=1
a+b=0 ⇔ a=-bは不適。a-b=0 ⇔ a=bのとき、2a^2=1 ⇔ a=b=±1/√2、よって (±√2±√2i)/2　(複号同順)

質問者が何の反応も無いのにもかかわらず
脳味噌の足りない清書屋の多いこと

放物線y=x^2-4x-5と直線x=1に関して
対称な放物線の方程式
また直線y=2に関して対称な放物線の方程式の求め方
教えて下さい

放物線の頂点を出せばわかるでしょ。

>>922
うるせぇなてめぇは黙って答え書きゃいいんだよ

と>>921が申しております

求め方だからいいんじゃないのｗ

最近の小中高帽は礼を言わんから
答えたくねえ

ありがとうございました。ありがとうございました。ありがとうございました。
ありがとうございました。ありがとうございました。ありがとうございました。
ありがとうございました。ありがとうございました。ありがとうございました。
ありがとうございました。ありがとうございました。ありがとうございました。
ありがとうございました。ありがとうございました。ありがとうございました。

とりあえず、１ヶ月分くらい先払いしておきます。

４０＋８Ｘ＝−０．３Ｘ＋５．９
誰か教えてください。冬休みの宿題で分からない

>>927
40 + 8x = -0.3x +5.9
40 + 8x + 0.3x = 5.9
40 + 8.3x = 5.9
8.3x = 5.9 - 40
8.3x = - 34.1
x = -34.1/8.3 = -341/83

>>927
おまえは>>883か？まずそっちがわかったかどうか答えやがれこのやろう

答えからしてどうみても>>927は釣りにしか見えない件について

多分

40 - 8x = -0.3x +5.9

>>909
ｋｗｓｋ

書き方分からないんだけど・・・
#前テンプレに書き方乗ってなかった？

不定積分

∫(xTan^-1(x))dx

が解けません･･･。部分積分、置換積分を使っても無限ループになる感じ･･。
ヒントだけでもいいんで、教えて頂きたいです。
#Tan^-1 →アークタンジェント

>>933
(d/dx)(1+x^2)/2 = x を横目に見ながら部分積分してみるといい。

だから

◆ わからない問題はここに書いてね １８２ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/

と重複してるから混乱するんだって。

>>933
どこをどうやったら無限ループに？

>>933
部分積分をして arctanを消したのなら
あとは、(x^2)/(1+(x^2)) = 1- { 1/(1+(x^2))}と変形したら
それぞれ積分できるだろう。

pは３以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pをみたす整数であるとする
このときx^2を2pで割った余りとy^2を2pで割った余りが等しければx=yであることを示せ。
↑この問題を次のように解いたのですがあってるかどうか見てください。お願いします

Nを整数とすると
y^2−x^2＝2pN⇔(y＋x)(y−x)＝2pN…�@
ここでx≠yと仮定すると
どんなNでも常に�@は成り立つのでN=1とおくと
(y＋x)がpで(y−x)が2、あるいは(y＋x)が2pで(y−x)が1であるので
x=p/2-1、y=p/2+1、または1x=1/2-p、y=1/2+pであるのでx、ｙが整数であることに矛盾
よってx=yとなる

X+Y=１のとき、XYの最大値とそのときのX、Yの値を求めなさい。

>>938
＞ここでx≠yと仮定すると
＞どんなNでも常に�@は成り立つので
　
↑これはあかんやろ？

>>938
＞どんなNでも常に�@は成り立つのでN=1とおくと

ここがおかしい。

さあ皆の一斉ツッコミが始まりました！

>>940>>941
ぶっちゃけどこがおかしいかわからんのですが…

>>939
xy = x(1-x) = -(x^2)+x = -{x-(1/2)}^2 +(1/4)

>>943
まず、Nは xとyによって定まる数
y^2−x^2＝2pN
が、あるNに成り立ってる場合、Nは変更できない。
変更したら等式でなくなってしまうから、どんなNでもいいわけではない。

その後で証明したのは、背理法で N≠1を示した。

そして、y^2 -x^2 ≦p^2 が最大なのだから
y^2 -x^2 = 2pN ≦ p^2
N ≦ p/2

だから、pが大きな素数の時は、N=2,3,4…についてもどうなるか見るか
Nの範囲を狭めないと。

>>934
>>936
>>937

解けました。
>>(x^2)/(1+(x^2)) = 1- { 1/(1+(x^2))}と変形したら
この変形が出来なかった･･･。
やっぱ1年ずっと微積だけやってると変な頭になるのかな・・・。

ありがとうございました〜

>>945
わかりました。ありがとうございます。
つまり私がやったのはN≠1を示した、に過ぎなかったんですねorz

>>938
y≧xとする。

y^2 -x^2 = (y+x)(y-x) = 2pN

y+xか y-xがpの倍数

0≦y-x ≦pだから
y-xがpの倍数になるには
y=xか、y-x = p
y≠xとすると、y=p, x=0。 p^2 は2pの倍数にはならないのでこれはあり得ない。
したがって、y-xがpの倍数になるのは y=xの時のみ。

y+xがpの倍数になるのは
0≦y+x≦2p
から、y=x=0 か、y=x=pか y+x=pの時。
y≠xとすると

y+x = pだが、pは奇数なので yとxの一方が奇数で、もう一方が偶数
すると y-x も奇数となり、(y+x)(y-x) = 2pN は奇数 = 偶数となってしまう。

よって y = x

>932 の意味がわからん

１＋１

>950 1+1って何?暗号か?わからん・・

kwsk=詳しく

>952 ｻﾝｸｽ、、、ﾜｶﾝﾈｰ

>932 Ｓ=10^27*1/(1+x)をﾃｰﾗｰ展開して考えると、x=2/10^3の時Ｓの1の位を決定するには、x^9とx^10の項を計算すればよく、-2^9+2^10/10^3=-512+1.024=-510.976 つまりx^8の項も考えれば、一の位9、十の位8、百の位4とわかる

誰か間違えて次スレ立てんなよ。

昨日はプロバイダが書き込み規制をくらってしまっていて
書き込みが出来ませんでした。
レスをして下さった皆様、ありがとうございました。

微妙

次の式の値を求めなさい。

(1)cos21°+　cos69°=
(2)sin35°sin55°-　cos55°cos35°=

どなたか御願いします。。。

talk:>>958 教科書を読め。

>>958
(1)cos21°+　cos69°= 2 cos45°cos24° = (√2) cos24°
(2)sin35°sin55°-　cos55°cos35°=　-cos90°= 0

>>959
cos24°はいくつになるんだい？

>>961
検索したら、
cos24°= (1/8)(1 + √5) + (1/4)√{(3/2)(5-√5)}
こんなん出てきたが、

放っておいてもいいと思う。

>>960さん有難う!!!
もし良かったら2乗の場合も。。。。私ﾊﾞｶですね････

cos2乗21°+　cos2乗69°=

>>963
cos21° = cos(90°-69°) = sin69°
(cos21°)^2 + (cos69°)^2 = (sin69°)^2 + (cos69°)^2 = 1

ってゆーか、 2乗を付け忘れたと素直に家。

cos^2(21)=cos^2(90-69)=sin^2(69)より、cos^2(21)+cos^2(69)=sin^2(69)+cos^2(69)=1

x→0のときx^x→１
となるのがｻｯﾊﾟﾘわからんのですが・・

>>965

ｽﾐﾏｾﾝ！有難う御座いました。

>>965
まあまあ、折角答えてくれた人の前で言い出しづらかったんだろ。
今後、気を付けな。>>16

>>967

y = x^x

log(y) = x log(x) = {log(x)}/(1/x) でロピタルでも使えば

log(y) → 0 (x→+0)

>>970
アッー！

そーですね・・ｘ＾ｘってｘのｘ乗でしたね・・・
x*xと勘違いしてました・・ありがとう

分からない問題はここに書いてね２２５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/

>>972
重複スレいらない

重複じゃないっちゅーの。

次スレ乙

何でスレ分かれてるの？

昔々、あるところにおじいさんと Q太郎がいました。
おじいさんは山へ芝刈りに Q太郎は もっくもっくへ弁当を買いに出かけました。

（中略）

そういうわけで、スレが分かれました。

マジで知りたいんだけど

そんなこと知ってどうするよ？

まさか、俺を揺する気か？

昔、「１３２人目のともよちゃん」という横暴なコテハンが居てな。そいつが全ての始まりだった。

酷い奴だったね