位相幾何学/トポロジー/topology 2

数学の各分野で応用され非常に重要なわりには
あまり数学板で話題にならない位相幾何についてのスレの其の弐です

・前スレ
位相幾何学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060656547/

初めての２ゲット！！！！

もしここに書き込んだらどうなるのかな
やってみよう

もどった

グロたん信者や表現論ごっことか解析構造で遊んでいる人はともかく、
代数的位相幾何屋さんて、今何してるの？

位相幾何じゃね？

移送機科学

>>5
homotopy論を拡大解釈
量子．．．とか

どうしてもよく分からないところがあるんで、質問させてください。
lc空間のことです。
これはlocally conectednessの略なのですが、
ふつうの局所連結のことではありません。
”A FIXED POINT THEOREM”(Annals of Math.Vol.51,No.3,p.544-550)
での定義の意味が分かりません。ちょっと引用します。

Let Y be a space,M a (finite) covering of Y and K a finite simplicial complex.
A realization of K in Y(M) is a chain-mapping τ of K into Y(M).If N is another
covering of Y,we write norm τ<N if for each simples σ of K,diam｜τσ｜<N,
i.e.,if there is a set of N which contains the complex｜τσ｜.
A partial realization τ'of K is a realization of a subcomplex L of K which
contains all the vertices of K.We write norm τ'<N if for each simplex σ of K
there is a set of N which contains all the complexes｜τ'σ'｜for those faces σ' of
σ　which are in L.

まあ、ここまでは分かります。問題は下のlcの定義。

Definition:A space Y is lc if for each covering E of Y there is a refinement
J=J(E) and for each covering B there is a refinement A=A(B,E) such that
if K is a finite simplicial complex and τ' a partial realization of K in Y(A) with
norm τ'<J,then there is a realization τ of K in Y(B),with norm τ<E and
such that τσ=τ'σ whenever the latter is defined.

これはどういう意味ですか？Spanier「Algebraic topology」には
”homologically locally conected”というのが載ってて、
Vietoris-Begleの定理に必要なんですが、
それと関係ありそうですがよく分かりませんでした。

あげ

>>9
なんとなく、
被覆によるCheckコホモロジーの機能極限を定めるのにも使われそうですね。
専門でないので良く分かりませんが。

論文のreferenceとかを見てみるのも良いと思いますよ。

>>11さん
それが、肝心のreferenceがほとんど見当たらないんです(涙)。
Mathscinetで検索しても５件くらいしかでてこないし、
Begleの意味でのlocally conectednessでなく、
通常のhomologically locally conectedness　の定義しか見当たりません。

なんとか、lc空間の詳しい説明が載っている本をみつけました。Lefschetzの本です。
言葉使いが古くて読みにくいですが、なんとか理解できそうな感じがしてきました。
お騒がせしてすみません。

>>13

Lefschetzの何という本？

nakoka minoru

isoukikagaku homology ron.

kore iino??

良いと云ったら読むつもりか？

良いと云ったら読むつもりか？

atarimaeyaro!!!!!
mou kattawa!!!!

よく知らないんだけど、Serreのmod Cって
「abel群のなすabel圏でSerre class Cの差を無視する同値関係を
いれた圏はまたabel圏になり、同値類を与える関手は完全関手なので、
完全系列に関する議論はSerre class Cの差を無視してやってよい」
というように要約できる？

class Cってなんすかage

f ： A → B の kernel, cokernel が C に属したら mod. C 同形射と見ると云う事？

>>20
そうです。

CがSerre Classであることの定義はなんすか？sub、factor、extensionについてとじてるclassとかそんなん？

定義　abel群からなるclass CがSerre classであるとは以下の条件が成り立つこと。
(1)0はCに入る。
(2)AがCに入るときAの部分群、剰余群もCに入る。
(3)0→A_1→A_2→A_3→0(exact)のとき、A_1,A_3がCに入ればA_2もCに入る。

例　有限生成abel群全体、torsion partだけからなるabel群全体
関連する定理　Hurewitz同型mod C版、S^nのホモトピー群は有限生成である。
>>18でいってることがあってれば、帰納法とスペクトル系列を使って示せるはず。

>>23
その定義ならS={f | kerf cokf∈C}とさだめればSはOre Classとかいうのになって
S^(-1)･Abはabel圏になるとおもう。つまり>>18は正しい。

>>24
どうもありがとう。

836

Ｔ２空間あげ！

最近あげ馬鹿が横行して居るようだな。

中学高校ではユークリッド幾何しか扱われないから，中高教育でトポロジー的なことも少しは触れると，数学的興味がわくと思わない？

age

558

>29
とはいえ、試験云々までを考えると、
中等教育でトポロジーをやったとしても、
一筆書きできる図形を選べやらオイラー数を求めよという程度しか出来ないと思う。

高校生にファンカンペン、マイヤービートリスは無理ですか
Jones多項式の計算だけならいけるかも

きんぐ

talk:>>34 私を呼んだか？

>>33
たしかに

496

金具

talk:>>38 何やってんだよ？

キングス☆らいむ

talk:>>40 何だよ？

キングさん、
どおうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？

talk:>>42 私に何か用か？

キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

ケーニッヒ

talk:>>44 I'm the King of kings.

キングさん、
それは答えになっていません。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

talk:>>47 お前はどうして「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と訊くの？

キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

ケーニッヒ＝ドイツ語でkingなのに…
googleで調べるくらいしてほしい

talk:>>50 知らねーよ。

この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな

talk:>>52 何やってんだよ？

>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな

talk:>>54 お前は何を考えている？

>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜて見事に騙そうと考えてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるのかなって思った

?ﾗ>>53
○>>55

talk:>>56 お前に何が分かるというのか？

>>58
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>59 お前に何が分かるというのか？

>>60
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>61 お前に何が分かるというのか？

>>62
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>63 お前に何が分かるというのか？

>>64
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>65 お前に何が分かるというのか？

>>66
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>67 お前に何が分かるというのか？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131300741/50

talk:>>69 何やってんだよ？

やっと気が付いたか？

>>68
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>71 どこだよ？
talk:>>72 お前に何が分かるというのか？

>>73
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>74 お前に何が分かるというのか？

>>75
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>76 お前に何が分かるというのか？

>>77
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

talk:>>78 お前に何が分かるというのか？

試験＆レポート問題です。お願いします。

Ｑ１．微分同相と位相同相とに、差がある時と、差がない時とを論ぜよ。

>>79
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

>>80
漠然とした問題はレスつきにくいぜ。ま、当然ミルナーあたりの話が出て来るんかの?

>>80
3次元以下では差がない。４次元以上では差がある。
一番差があるのは４次元。

talk:>>81 お前に何が分かるというのか？

>>81-82
有難うございます。どういうレベルで解答してもいいとのことで、
ただ、レポート、試験で受けた全員の解答内容から、点数化すると
いっていました。

僕としては、余り賢い人が、僕の出ている授業にいたら、全体が引きあがる
から、僕のレベルの解答や漠然とした結果だけのだと、可になるか、だめか
もしれなくなります。ーー

余り賢い人がいなければ、>>81-82を書いたら、優になるかもしれません。

>>80
先生に>>84と言う趣旨でレポート試験問題を出された場合に、>>80さんは
どう書かれますか？例をお願い致します。

>>82
４次元だと、微分がいっぱいあるらしいのは、なんかきいたことあります。
４以外は、全部１つらしいと聞いたので、その辺りはあっているでしょうか。
きちんと覚えていないので分かりません。

球面Ｓ＾ｎと単なるＲ＾ｎとでは、位相同相と微分同相とは結果に違いが
あるのでしょうか。Ｃ＾ｎだと何か変わるのでしょうか。複素多様体とか。

あまり聞きかじった知識ばっか書いても印象が良くないような
3次元以下で微分構造が1つしかないことの証明とかどうだろう

ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/exotic.html

4次元のexotic 球面の数って決まってるんだっけ

>>84
まあまあ、そんな消極的な態度でなく、もう少し調べてみなよ。
exotic sphereでぐぐるといろいろ出てくるから。
面白い話なんだし折角だから勉強してみて。

>>86-87
有難うございます。参考にしたいと思います。
何か変な感じです。１００年くらいたったら、高校生が、微分は３次元以下だと
一つだけれど、４次元は、わからなく、７次元では２８もあるんですとならうのか
と思うと、不思議な感じです。

>>86-87
なんとか、優はむりでも、可はいけそうな気がして安心しました。−−
有難うございました。違う話題で位相同相と微分同相の違いの面白い
話しはあるのでしょうか？

100年後の高校生はこんな難しいこと習わんだろｗ
いまの高三が習う知識の大半が、ニュートン・ライプニッツから
数十年の間に得られた知識なんだからｗ

>>90
何年くらいさきになるでしょうか？
３００年くらいでしょうか？

そんな何百年も後の事分からないよ
ただ今の高校生は19世紀の最先端数学のレベルには遥か達してない
それは確か

√9=3

４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
hコボルディズム定理の内容は知らん。

>>94
有難うございます。それも書いておきたいと思います。
これで、良になるかもしれません＾＾

>hコボルディズム定理の内容は知らん。
余程の馬鹿
>４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
４次元が難しいからhコボルディズム定理が成り立たない

>>96
sコボルディズム定理を言ってみ？

age

>>94
次元が高ければまた別の難しさがある

ドーナツとコーヒーカップの区別も付かなくなるようなキチガイが何を生み出せるというのだろうか？

君が馬鹿でなければな

何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

334

すみません。私全く無学ではあるんですけれども・・。質問させてください。
ポータブルオーディオのイヤホンとかのコードって、普通にくるくるって鞄に入れておいても
いつの間にか、ほどくのが大変なくらい有り得ない位にメチャクチャにひっ絡まりまくってますよね。
普通に考えて、線の端っこがループの中に結ばれるような形に入り込んで、それが出ずにまた
入り込んで、ってのを繰り返さないとああはならないと思うんです。

これって位相幾何学の範疇かと勝手に思ったりしてるんですが、どうなんでしょ。
「位相幾何学的にこう束ねれば絡まりにくい」とか、あるんでしょうか。

佐藤さんの「位相幾何」っての読んでるんですけど、
分類空間のコホモロジーを調べるのに、
BT^n = U(n+∞)/T^n×U(∞)
を = U(n(1+∞))/T^1×U(∞)×…×T^1×U(∞)
= BT^1×BT^1×…×BT^1
と変形してるのですが、2行目からさっぱり分かりません。
他のところは分かりやすい本なのですが、ここだけ置いてかれてしまいました。

すみません。別スレで無視されました。
田村一郎「トポロジー」ｐ34　問題�T
2.　　メビウスの帯とS1＊Iは同位相でないことを示せ
です。周りで聞いたけど、コホモロジーだの向き付け可能性だのといわれます。
でもこの問は本の最初のほうに書いてあるから、難しい道具はなしに素手でも出来るはずなんです。
どうすればいいんでしょうか？

境界を考えれば5秒で終わり。

いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。

いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも部分位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。

？多分君は何もわかっていない。

まじ？馬鹿にされてもいいんでできれば優しく無理ですか？

topology って穴の数以外に何が分かるの？

>>112
メビウスの帯（あるいはS^1*I）の「ふち」にある点Pと真ん中辺にある点Qをとる。
Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）。
このPのように半円板形の近傍を持つ点の集合を「境界」という。
メビウスの帯の境界は連結、S^1*Iの境界は連結でない、よって同相でない。

多様体の境界というと普通上の意味で使う。
たぶん>>109は一般位相で習う境界の定義をそのまま適用した誤解だろう。

>>113
変な穴の埋め方も分かる。

271

幼稚園の粘土細工の授業でだけ役立つ理論

>>114　　Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）　の証明

同相写像φが存在したとして矛盾を導く。このときφは半円板からＰを除いた図形と円板からＱを除いた図形の
間の同相写像を導く。変域は単連結だが、値域は複連結、これは矛盾。

無限に伸びる膜なんてこの世にないのに、トポロジーみたいな虚論が何の役にたつの？

>>118みたいなこと言っていると自然数論すら虚論になってしまうわけだが。

位相幾何学を勉強したいのですが、教科書はどの本がいいですか？

コンドーム

いちばん易しいのは田村一郎「トポロジー」でしょう。
もう少ししっかりしたものとしては中岡稔「位相幾何学」
ほかに服部晶夫「位相幾何学」、小松・中岡・菅原「位相幾何学I」（分厚い）とか。
HatcherのAlgebraic Topologyはただでダウンロードできたんだけど今でもそうかな？

age

加藤十吉「位相幾何学」も良いよ。

857

A_∞構造って何ですか？

>>122
いまでもそうよ

３次元空間に穴が１つ空いているなら、どの方向にもまっすぐ動いていくと
また、元の位置に戻ってくるって思っていいのですか？

>>128
端から４次元空間に落ちて穴の中に出てくるかもね。

>>128
穴って何？
いいたい空間が３次元球面{x^2+y^2+z^2+w^2=1}⊂R^4のことならそうだ。

３次元空間の中の２次元トーラス（穴一つ）の次元を一つ上げたのが
４次元空間の中の３次元トーラス（穴？）なのかなってふと思って、、

２次元トーラスにしても３次元トーラスにしても、まっすぐ進んでもとの位置に戻るとは限らないよ。

ドーナツを一周した後に360/√2度だけズレた位置にいるんだったら
何周しても元の位置には戻らない

「まっすぐ」を定義汁

ベクトル束，あるいはファイバー束を勉強されている方いらっしゃいます？

昔勉強した。

定義知るだけなら5分で終わる、概念を完全に理解するなら…

今日から始まります．
国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/top/conf/ildt2006/ildt2006J.html

相対位相を求めるっていうのが分からずに困ってます。
分かる人いますか？

位相を求めよなんて言い方するかな
相対位相ってのは要するにAのところだけ窓を開けて
残りの補集合A^cは隠してしまったときの位相のことですよ

age

209

450

ｌ

位相空間がホモトピー同値ってのは直感的には伸ばしたり曲げたりして
うつりあうってこと？

じぇんじぇん違う。

>>145
文字 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ をホモトピー同値で分類してみよ

>103
> 何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

Atiyah　"Bodism and cobordism"　参照

Bodysm
好きだなぁ

位相空間Xにおいてa∈Xのとき部分集合｛a｝は連結集合でしょうか？

>>150
まじめな質問？定義と部分位相を知っていれば分かると思うけど。

>>151
僕は｛a｝は連結集合だと思うんですが、確信がもてなくて、

>>152
一個しか元のない集合は、交わらない２つの空で無い集合の
合併に分けることは絶対にできない。だったらどうなるか・・・
分かるよね？

>>150バカでしょ？連結セットなわけないじゃん。

>>154
馬鹿は、一点空間を不連結空間と自身をもって断言するお前だ。
位相の基礎からやり直して来い。さすがはKingの弟子だ。
師を上回る阿呆だと見える。

king様の弟子
馬鹿決定

http://www.musashino-m.co.jp/sub1.html

有限会社ムサシノモデル
販売責任者：茂木　義信
営業時間 平日 １２：００〜１９：００
日・祝日 １０：００〜１８：００
定休日 毎週火・水・木曜日連休（祝日を含む）

>>154
お前は帰れ

単体的複体Kのすべてのm-単体の生成する自由アーベル群C_m(K)について
質問です。
C_m(K)の任意の元cは、向き付けられたm-単体A1,．．．,Anとでない整数z1〜znによって
c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An
と書ける。
と参考書に書いてあるのですが、上の足し算は一体どういうイメージで捉えればいいんでしょうか？
単体同士を、整数倍して足すっていうイメージがどうしても沸きません・・。

素人から見て思いつくのは内積、外積、n次元の平面ぐらい？

「形式的な和」ってやつだね．

c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An は，
「c は A1 が z1 個，A2 が z2 個，……，An が zn 個集まってできるもの」

くらいに思っておけばよろし．

馬鹿な弟子も自演するとは、Kingってほんとにサービス精神に富んだ奴なんだなー

>>162
違うぞ。
Kingを援護する賢い弟子の自演に失敗しているだけだ。

>>161

やっぱり形式的な和ですか。。
レスさんくすです。

talk:>>155,>>162-163 お前に何が分かるというのか？

>>164
本当はC(K)はKからZへの写像の集合。
よってその元は、単体の特性関数の1次結合で書ける。

でも形式和という理解で差し支えない。

>>166
形式和の一つの表現というか実現（コンピュータ的には実装）ということだよね。

複素解析に出てくる因子(divisor)を勉強したら、
形式和がより理解できると思う。

直積集合とかベクトル空間V×Wとかも似たイメージだよね。

ホモトピー同値な図形がまだわからない。

ホモトピーとホモロジーが大切なのはわかったが、、、。
地道にやってると老人ホームに入る方が早い気がしている。

>>170
あー，確かに分かる気がする。
ええと，
ト　→　｜　みたいな変形がホモトピー変形じゃなかったっけ？
違った？

私は今，特異ホモロジーを勉強してます。むずかしーよー

位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。


http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html

佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
死んだほうがいいですかね？

>>174
いや、問題ない。
さっさと卒業して普通に就職しろ

結局、πは位相係数ってことでおｋ？

自然対数の底ｅの起源
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier.htm

1.7･･･までしか覚えとらん。

一桁目くらい覚えておけよｗ

-√1だっけ。記憶が曖昧だが。

ああ、違う-1の平方根。

>174
>　佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
> 死んだほうがいいですかね？

読んだ事ないから一般論で言うと・・・
入門書でわからん記述なら著者の方に問題があるのでは？
著者が死んだ方がいいかどうかは知らん。

読んだことあるからこの本に即していうと・・・
物理学者向けの講義ノートを元にしているというだけあって手っ取り早く学びたい人向けに書かれてる。
ホモロジー群なんか公理を鵜呑みにしてさっさと計算で慣れろという調子だったはず。
本のねらいに合う人が読む分には記述に問題はないだろう。
時間かかってもいいから背景や細かい証明もきっちり勉強したい人には別の本をすすめる。

>>181
3章まで読めたことに満足して
中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも
読めば？

>182
> 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
フォロー、thanks!

>183
> 3章まで読めたことに満足して中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも読めば？

共立で昔出た本かね？　だとしたら独習には余り適さない。
同じ著者の（岩波刊の）分厚い方がまだましなくらい行間を読まなければならない。

おまいら、両掌を打って一つの音声あり、隻手の声を聞け。

>174
田村のトポロジー読んでからにしたら？

>186
> >174
> 田村のトポロジー読んでからにしたら？
「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるがどうも頷けんなあ。

中岡が途中で読めなくなったら
SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
こんなにわかってよいのかと思うくらい明快に書かれているから

>188
> SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い

お主、中々渋いな。

Serreは位相幾何でFields賞とったんだっけ？

そしてホモトピー論を見限った

>>190
Amsterdam で小平と同時受賞

昔は中学レベルの数学でも位相幾何学を範囲に含むのは当然だったのに、ここの住人はアホだな。

>>193
中岡やHomologie singuliere des espaces fibres
を読んでいるようではアホを脱却できないでしょうか？

>194
誰でも最初は初心者だろう？

>>195
193 は初心者ではなさそうだったので

>196
> 193 は初心者ではなさそうだったので
ま、他人をアホと罵倒する奴に限って、自分が全然駄目だったりするし・・・
放って置けば？

中学でトポロジーを履修していた世代って、優秀な学者が多く輩出してるしね。
ゆとりばかり続けた日本終わりだな。

中学でホモトピー、ホモロジーはやらんだろ（ｗ

そういや韓国は小学校の段階で幾何学の初歩を学ぶというのは本当だったっけ？

韓国の中学校では、どの学校でも当たり前の様に学習してるけど。
日本とはまるで対照的だ。
http://kr.geocities.com/ya2000cy/kankoku/3naikaku.html

昔中学で位相幾何学を範囲に含んでいたってのは言いすぎだろｗ
多項式とか因数定理を習うからって日本では可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだぞｗ

>>200
方眼紙とか外心とかはあまり本質的じゃない気がするけど、、

日本でも三角形の内角が180度であることを、
三角形の角を千切って並べて確かめてみる事はしますよ。
ハングル読めないけど、多分韓国とあまり変わらないんじゃないっすかね。

＞三角形の内角が180度であることを、
＞三角形の角を千切って並べて確かめてみる

それ、ＳＦＣの佐藤雅彦教授のパクリ（ｗ

＞「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるが

服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。

そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というと
セル複体と考えるようになってしまったと、多様体愛護協会の人が
嘆いていたような。

いや、佐藤雅彦が子供のときから三角形の内角の和が一定になるのを
確かめるってのはあったはずだけど…

>201
> 多項式とか因数定理を習うからって可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだ
上手い例えだね。

>203
> 服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
> そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というとセル複体と考えるようになってしまった
服部って服部晶夫？　セル複体ってCW Complex？　
もし
1)CW Complexに対しSkeltal　Homologyを導入して
2)Eilenberg-Steenrod-Milnorの公理系が満足される事を証明してある
なら特に問題はないと思うが？

多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。

つか、トポロジーはもう終わってる
Serre,Thom,Smaleなどなどが終結宣言だしてる

>206
> 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。
だとするとStratificationなんかも認めないのかなあ？

> つか、トポロジーはもう終わってる
そんな寂しい事言わんでよ。ま、趣味でやる分にはいいか。

4次元終わってるか？

もうじき終わるんじゃまいか
まだ高次元の基本群とか問題は残っているが
位相幾何には初等幾何みたいなマニアックさが漂いはじめている

幾何は代数と違って個別の理論な面はあるな。しかし4次元がもうすぐ終わるって根拠はあるのか？

物理の文脈から面白いものが出てくるというのはあるだろうね
特に４次元の場合は。

それにしても野口宏さんの『トポロジー』なり『エキゾチックな球面』
は復刊されんじゃろか。

>4次元終わってるか？

あれはもうトポロジーじゃない（ｗ

>>211
Yahoo!オークションで、
野口宏「エキゾチックな球面　続トポロジーの世界」
が１２５００円で落札されたぞ

>>213
凄ス！！
それ程までに稀少本だったとは．．．

図書室にも置いてあるんだけど、めっさ保存状態が悪いんだよなぁ（・ω・｀）

>>213
俺なんか某所で埃にまみれてたから只でもらってきた。
かなり得してるな (笑)。

まずリーマン面を目で見えるくらいよくわかる様に俺に説明してくれ。
特に個別に具体例から目でみせてくれ。

話はそれからだ。

いやお前と話したくなんてないし

561

αはx0からx1への道　ex:I→X:定値写像
α(α＾-1)=ex0
のホモトピーの作り方がわかりません。

お願いですから教えてください。
もう2日考えてるけどわかりません

あと3日考えろ

マルチはやめろ

まだ、中学生だから、よくわからないけど、未解決問題が関係するかも？
サーストンの幾何学予想・ペレルマンの証明・さらにはハーケン多様体を分類するアルゴリズム（こりはある）と未解決の一般三次元を分類する最強の不変量（未解決問題）を全部考えないと、整数系ホモロジー球面は分類できないと思う。
鍵になるのは、ペレルマンの証明かも？
by 京大数理研ふぁん（大槻先生の授業、受けたい）

>>220 本当に真面目に言ってるんですか？
結合法則のホモトピーや、単位元のホモトピーは作れたのですが、
これだけできません。

>>221　これってマルチなんですか？
前の奴はどこにあるのですか＿？

複数の掲示板や、掲示板の中の複数のスレッドに同じ内容の投稿を行なうことを「マルチポスト」と言います。質問や相談をいくつかの場所にマルチポストする人がいますが、失礼に当たるのでやめましょう。

群（可換とｱｰベル）と不変量を考えるないと無理！
よって、不変量は無視できない。
つまり、S＾3の種類，Heegard分解が大きく関係すると思う。

てゆうか自己解決しました。
やっぱり自分で考えた方が、理解力が上がってる気がする。
本当に相だと願いたいものだ。

二度とこんな糞質問でスレを汚さないよう願いたいものだ。

>>226
おまえはまだ位相幾何を学習するようなレベルにはない。
もっと基本的なことを押さえてからにしろ。

それと、ほんとに数学を修めたいのならその変なコテを外せ。
傾き者を気取っているのか？
実力の無い者が、かぶいても滑稽なだけだ。

>>228
おい下らんことすすめるなよ！
king様の弟子とか中川泰秀とか透明アボーンで重宝してるんだから。

糞コテが七氏で書き込む位、不愉快な事はない。

>>228　位相幾何を勉強する前に何をすればいいと？

位相空間と線形代数と多様体ですか？

群論もやらない気かよw

線形代数の前に一般の代数を履修させるべきだよな。
絶対そっちの方が理解は早いと思うんだけど。
解析とかで早々に必要になるからなんだろうけどいまいち腑に落ちない。

>>233
世の中の人間は君が思う以上に抽象思考に慣れていないのかもな。

代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
せいぜい暗号、符号理論ぐらいか？線形代数なんて、ほとんどが高校で履修済みじゃん。
そりゃ線数の方が優先度も高いし、いろいろ利用できる。力学も電磁気も線数知らなきゃ読めない

「線数」ってこれまたユニークな言葉だな

>>235
こういうことを言う人は、たいてい「数学以外の理系」をあまり知らない。

俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
マイナー所から、群・環・体 などの典型的な代数系、圏論なんかを
背景に持つことをやっている人がたくさんいる。

数学自体もぜんぜん知らないんじゃ

線形代数みたいな簡単なことは、
前期の最初の１，２週間のうちに自分で本読んでさっさと終わらせればいいんだよ

>>237
>俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
>マイナー所から

マイナーどころと認めてるやんけお前バカか？
そりゃマイナーどころを探せば、いろんな数学を応用してるだろうさ。

>代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
"ほとんど"の意味をお前は理解できんのかこのバカたれ。

>俺は工学部の人間だけど

俺は工学博士持ってますが何か？学位ぐらいとってからほざけこのゴミ

>>240
代数構造としてマイナーといっているだけで、
応用分野がマイナーとは言っていない。

そんなマイナーな構造でさえ沢山応用されているという
主張なのだから、あんたの反論は的外れ。

>>241
沢山応用されてるだと？
ハァ？現実知らんアホの戯言か？

>>242
あんたが現実を知らないんじゃないのかな？
少なくとも俺の周りでは少なくない（>>237 はそういう主張）。

俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

>>240
ドカチン仕事で取れる工学の学位なんてクソ。
医学博士も同様。医師免許のある奴なら誰でも取れる。
数学の博士はそんなに甘くない。

>>244
日本の大学だと簡単にとれる気がするんだけど、、、

>>243
>俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

お前の周りじゃなくてお前自身も含めた近傍がド田舎マイナーなんだよッ。
大体位相なんかにかかずらわってる世間知らずが寝言ほざいてんじぇねえんだよ小僧

なんでお前はそんなに必死なんだ

大学卒業して結構経ちますが、
また数学でもやってみたいと思いトポロジーの勉強を始めました。
教材は共立講座２１世紀の数学の「トポロジー入門」と「幾何学的トポロジー」と
「距離空間と位相構造」を買いましたが、このあたりの教材はどうですか？
もっと分かりやすい教材がありましたら教えてください。

>>248
代数的位相幾何学を勉強する教材として、
ぼくは、「Elements of Algebraic Topology / J.Munkres 著」
を選びました。
トポロジーの先生から紹介してもらい、
この本のおかげで、苦手なトポロジーを克服できたと思っています。

ただし、この本は、general topology の知識は、ある程度仮定します。
（弱位相、正規空間、など）

>>249
ありがとう。
でもそれ洋書ですか？
大学の生協など特殊な所でしか売ってないとか。

シンプレクティック幾何とは関係ある？

>>250
洋書です。アマゾンで売ってる。少し値ははるけど。

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw/503-3796884-6991924?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=elements+of+algebraic+topology&Go.x=16&Go.y=13

>>251
シンプレクティク幾何についての記述はナシです。

シンプレクティク群については、よく知らないんで、スミマセン。

>>252
ありがとう。
英語は比較的得意な方なので読んでみたいと思います。
でも高いですね。

16

255.255.255.255

佐藤肇「位相幾何」4章ホモロジーの内容、
形式的だけどなんか計算力はついてきた。
とにかく手を動かして最後までいってみようかな、と思う。
この本で計算力を養って、別の本を仕上げる予定。

交点数について分かりやすく書いてある本はありますか？

age

>>257
交点数って？

代数幾何の話じゃねーか？

> 259
交叉数の誤りだと思われ。

結び目?

そでもないよ。

233

交叉数を交点数という場合もあるよ。
服部の位相幾何学にこのへん詳しくかいてある。
読むの結構大変だとおもうが。

微分位相幾何学って前世紀の中盤から後半にかけて大きな隆盛を見たのに
今ひとつ言葉としてあるいは分野として一般に認知されてないような
気がするのですが何故でしょうか？

>>266
一般に、幾何の認知がもっと手前で止まっている気がします
せいぜい「非ユークリッド幾何」という言葉を聞いたことがある程度なのでは？
認知されていないという意味で、代数的位相幾何も微分幾何も同程度でしょう

それにしても、20世紀が「前世紀」なのかー

博士論文を書くネタなら困らないが

単純に中学高校で習わないからだと。
微分幾何はともかく位相幾何は教えようがないからな。

微分幾何の矢野健太郎はテレビに良く出ていたが役に立たなかったのか？

>266、267
> 一般に認知されてない
｢一般」が何を注すかにも依るが、数学そのものが一般に認知されていない
と言った方がいい。

>20世紀が「前世紀」なのか
詠嘆かね。事実だししょうーがねぇだろ。

位相幾何・微分幾何っていったって、テレビやらなんやらでとりあげられるのって
ゴム風船の幾何（トポロジー）だの石鹸膜の幾何（極小曲面論）だの
結び目だの、完全にイロモノ扱いだからなあ……。

テレビやなんやらで取り上げられるだけ、まだマシな分野だと思う

高温超伝導なんて最近見た事がない
秋山仁の方がましだ

大道芸人ピーター・フランクルの方がマシだ

ピーターさんハンガリー人

最近フォンノイマンの生涯というのを読んだが
彼がハンガリー人だったそうで
ピーターさんと同じじゃんと思った

なんか国が数学物理のテストを行う国だったという記述があった
（現時点の制度は不明）

フォンノイマンの天才さを思いしらされた

関係ないが
近くに売ってた起業家ニュートンも伝記つながりで買ったのだが
彼もやはり天才だが
化学が得意だったというのはしらなかった

あ、化学が得意なのは
この二人友だった

フォンノイマンもエジソンもだ
あかん
起業家エジソンね

なぜニュートンなどと・・・

微分位相幾何の教科書について質問です。
この分野の定評のある教科書って何でしょうか？
調べた範囲ではHirsh:differential topologyが評判良さそうですが
田村：微分位相幾何学というのもあったり悩んでます。
モース理論の現代的アプローチと言えるような本が希望です。
宜しくお願いします。

埋め込みとはめ込み
という本が評判が良かった

>>278
岩波　モース理論　松本

>>257
高校生向けの説明で十分なら「幾何学をみる」って本でも読め

107

タイヤ型浮き袋を考えてください。
なんと言ったらいいのかわからないので接地面を環側、切断面を管側と呼びます。
適当な用語を知ってる方、教えてください。
さて、この浮き袋に適当な穴を開けると、そこから浮き袋を反転できるといいます。
そこで反転した浮き袋の環側にサインペンで線を描きます。
内側でも外側でもかまいませんが、念のため両方描くこととします。
当然、穴にはかからないように注意して、切れ目のないように描きます。
次にもう一度反転して元に戻します。今度は管側に同じように線を描くと、
この外側の線と内側の線は、反転した場合の外側の線と内側の線と比較して
トポロジー的に矛盾はしないでしょうか。
もし矛盾するとしたら、そもそもチューブを穴から反転することはできないのでしょうか。

さて私は2ちゃんねるから嫌われてるらしく、自宅のPCではアクセスできませんが
この板はカッコウが鳴いているらしいので問題はタオルケット。

>>283
ちくわって知ってる？

俺ははんぺんの方が好きだな

はんぺんのはんてん
なんちゃって
ちくわは反転するとチューブになる

皆さん、今度の選挙には、テレビでお馴染みの朝鮮文化を礼賛して止まず、対テロ戦としてイラク戦争を強力に推進した偉大なる公明党に投票しましょう！ お前等みんな馬鹿なんだから、偉大なる公明党に投票してればいいの！ 判ったか？

じゃあ、公明党が偉大なことを、数学的に証明してくれ。

>>288
偽である命題を証明することが出来るわけないだろ。

じゃあ公明党が偉大であるという仮定からPoincare予想（Perelmanの定理）を証明してくれ

1）半直線と直線
2）閉区間と円周
1）2）それぞれが互いに同相でない証明ってどうやったらいいんですか？
お願いします。

1)半直線と直線の定義をしっかり書け（端点を含むか否か）
　定義によっちゃ同相になってもおかしくはない
2)一点抜いたら連結か非連結かで違いが出る

半直線｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≧0｝
直線Ｒです。

１）半直線から直線への同相があったとして0-＞0として一般性失わない。そして
1が1に移るとしても一般性失わない。で、-1に移って来る元考えられる？グラフを
色々書いてみれば何を使えば分かるはず、といいつつワイヤシュトラスと答え同然を
書きます。
２）円周から閉区間[0,1]へのどうそうがあったとする。この時1、0に移って来る
円周の点の近傍について考えよ。

じゃ、僕のあこがれの彼女は種数いくつの曲面と同相なんでしょう？
（処女だと仮定しる）

お前は俺か

毎夜の想像ﾓｴｽ

>>295-296
これをよく読め
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A6%E5%A5%B3%E8%86%9C

申し訳ありませんが明日までに
位相群の間の準同型があったとき
基本群の位数と被覆度が等しい
（スピンとか２重被覆とか普遍被覆空間の話で
SOの基本群の位数が２なので２重被覆とか）
という定理が載ってる場所を教えてください。
アホな質問ですみませんが
宜しくお願いします。

>>298 いじわるな言い方だがそんな定理ないよ。せめて半単純リー群くらいに
しないといけないんじゃないかな。
>>295 俺は数年前まで種数ものすごかった。今は治っている模様。（臭いから判断して。）
人間の持つ種数を舐めてはいけないよ、不定だよ。

種数って？

今時は変なところにまでピアスをするからな

下ネタ連続でご免、>>297の指摘のサイトでも種数不定が書いてあったのね。でも
俺は男なんでとってもやばい種数の多さだったんだ。

なんだ？
チンコがぼろぼろであちこち漏れしてたとか？
よく治ったな。

切ったんだろ

>>298
もう手遅れかもしれんが
「群と位相」(横田一郎、裳華房)の第4章第5節辺りを読めばいいかもしれん

うわーん、全然この苦しみを分かってくれないからきちんと書くよ！二郎だよ！！！！
まあまだきちんと書いてないが、分からない人々はとっても幸せよ！でもいまは一段落。

他にも珍しい感染症があったら
こちらで教えてもらいたい

新型感染症
http://etc6.2ch.net/infection/

　 　 　 　 　　　　　　　　　___
　 　　　　　　　　　　　＜´　 ｀i
　 　　　,...._ 　　　_,.．-- ､｀''ｰ'′
　 　　,:' 　, `ｰ-､_｀ヽ、 　 ｝
　 ,r‐'　　'‐ﾞ 　　ノ　　`ー'′
　i 　 　 　　,.r''´
　｀''i 　　r',´-‐‐‐- 、
. 　 | 　　´　_,....、 　 ｝
.　　ヽ、_,r'´ 　_,! 　 ﾉ
　　　　　r-‐''´ _,,.r"
　 　 　 　￣￣´

　ま、お大事に

>>305
ありがとうございます！！！
きっと命題１６３の事ですよね。
この本、内容がとってもいいんですけど
命題、定理、補題、例が全て
別々にナンバリングされているので拾い読みがしずらいです（笑）
とにかく頑張ります！！
ありがとうございました！

集合それ自身は開集合かつ閉集合ってのが全く理解できません。
開集合でない集合が閉集合ではなかったのですか？

>>310
開集合の補集合が閉集合。
全集合と空集合は開集合かつ閉集合。

>>310 開集合でなければ閉集合と勘違いする学生って多いね。
なのでテストの引っ掛け問題で必ず出題する。

>>312
そんなもんに引っかかる学生は位相を理解していない。
全空間と空集合が反例になることは定義レベルでわかること。

悲しいかな、定義レベルを理解してない学生は多いのだよ。

定義を書けとか、授業の感想でも何でも好きなことを書けとか
あきらかにサービス問題なのにできない、なんてのもざらだな。

好きなことを書け：
先生の講義さっぱりわかりません

そんなことでも書けば点をやるつもりなのに、何も書かない学生が結構多いのが不思議。

そんなので点稼ぎしても不可が可になることはまずないだろｗ
もしくは講義にも出てなかったか

age

開集合かつ閉集合なんて存在しない

>>320 釣り乙

>>317
ねーねー伊藤さーん。
単位ちょーだい。（´･ω･｀）

学籍番号>>322は2点・・・・と
いや1点でいいや

数学質問板に書いたところ、ここで質問するようにいわれました。
基礎的な質問ですが宜しくお願いします。

----------------------------------------------------------

『X⊂R^m Y⊂R^n　の積空間X×Yは、図形X×Y⊂R^m+n　と位相空間として同じ』

この一文を示す方法が分かりません。
イメージ的には、円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
位相的に同じ（円柱の端と端をつなげたらドーナツになる）
ということなのでしょうが、
きちんと示すにはどうすればいいでしょうか。

「位相的に同じ」というのは双方の開集合が、
もう一方の中で開集合になることを示せばいいのでしょうか？

---------------------------------------------------------

位相同型ということだろ

R＾mタスｎの誘導位相と、堰位相が自然な全単車で同窓となることを
証明すればよろし

>>324
質問板じゃなくて、質問掲示板についての雑談スレ、だろう。

で、R^2×R^1が円柱とかR^3がドーナツとか、内容おかしくネーのか、と。

円柱の任意の点は
底面の円の座標と 高さを一意にきめれば、表せるところが
Ｒ^2とＲ^1の直積かと思ったのですが。
(´・ω・)

教科書だとこの一文の下に円柱とドーナツの絵があって
それを誤解したのかもしれません。

誘導位相ですか。
まだ知らない言葉なので調べてみます
ありがとうございます

>>326
どっちもsolidならそれでもいいんじゃね？

解決しました
ありがとうございました

>>328
solidってなにー？

>>330
中身詰まったbody

>>331
ｻﾝｸｽ するとこの場合円柱とドーナツを区別する必要はなくない？　両方円柱でいいんじゃ？

位相幾何おもしろそうだから自分で勉強してみたいんだけど 
微積・線形から始まって下積みにどんな知識があればいい？ 

初歩の素朴集合論と代数

知識はあんまりいらんなあ。イラストを描く素養があると良いよ。

>>334
>>335
ﾄﾝｸｽ

一般位相も必要だろ。

>>337
大学一年なんだ。
ほんとにまだ微分積分学と線形代数しかやってない。

>>338
それがナニ？
移送貴下犯るのに必要な下地の話だったよな。

一般位相なんて初歩の位相幾何やるにはいらんよ

位相幾何に微積分は必要ない

微分幾何はやっておいたほうがいい

>>342
今のトポロジーは解析ができないと、いい仕事ができない。
まさか、ポアンカレ予想が解析的手法で解けるとは思っても見なかったからな。

でもあれベースのアイデア自体は昔からあったんじゃないの？

ハミルトンのプログラムというのが20年ぐらい前にはあったようだが、
トポロジストはその方法では無理だろうと思っていた。
当のハミルトン自身も、このプログラムを実践するのは不可能に近いと
思っていたそうだよ。

谷川=志村予想みたいなもんか

谷山だった
素で間違えたｗ

>>345
あれ素人からすると意味わかんないんですがわかりやすく解説キボン．

レビューを読んだ限りでは，位相的性質を満たしながら実際に変形していけるかどうか考えましょうということで，
そうするとそこから導出される方程式を満たしつつ変形することになって（物理で言う運動方程式みたいなの），
その変形において特異点があるかどうか（位相的性質が壊れる）の問題が出てくるけれど，
この問題を，物理で言う空間のエントロピーみたいなのを定義して解析的にその振る舞いを調べることにより，
変形の途中で特異点がないことを示すことで解決した．

みたいな理解なんだけど・・・
細かいところはぜんぜん見てないっす．

>>348
ポアンカレ予想が解決
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/l50

>>349
ﾄﾝｸｽ

>>340

いるに決まってるだろが。
空間の張り合わせは初歩から必要だって。
お話ならいらないが、それは数学じゃない。

>>351
それは位相幾何の文脈でやればいい話で、分離可能とかの
ゴリゴリとした一般位相は、下積み知識としては不要でしょ。
R^n で満足できなくなってからでも十分。

あ、「一般位相」が指す範囲が違ったらごめんね。

>>352

範囲もなにも一般位相といったら開集合全体で定義する例のやつ。
これがまず理解出来ないと位相幾何は駄目だよ。
ユークリッド空間の部分集合だけじゃ駄目。
射影空間さえまともに扱えない。

基本群とか被覆空間なんてなおさら。

多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない

部分集合が空間であることはどうやって認識するの？

>>354

あんたは、可能ならなんでもなしですますのか？
東京から大阪まで電車も車もなしで歩いていけるが。

>>355
部分集合の点の近傍を、埋め込まれたユークリッド空間内での近傍といま考えている部分集合との共通部分として定義すればいい。
実際に、多様体の定義を次元の高いユークリッド空間に埋め込まれたものとしてしまう本もある。

そこまでいかなくても、教科書の最初のほうの準備とか巻末附録とかにまとまっている知識を適宜参照すれば、微積と線型代数の予備知識で多様体論は勉強できると思う。

それはある程度判ったうえで勉強する人の感覚だろう。
一般位相の抽象化は、要するに概念の要点を取り出す
ことで議論の透明性を高めているので、毛嫌いしても
損するだけだと思うが。

そんなアプローチするくらいなら一般位相をキチンと勉強した方がよほど近道だと思う。
そんなに小難しくもないんだし。無視して進める意味がほとんどない。

>>356
昔の人は東海道を歩いた

好きにしろ

>>360

アホですか？
昔は歩くしか選択の余地がなかったからだ。
現代では徒歩よりはるかに早くて安上がりの方法があるんだから
徒歩で行くのはナンセンス。

↑
漢字も知らないアホ

揚げ足取りしか出来んのか。

>>362
だから
> 多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない
という徒歩はナンセンスで一般位相という交通機関を使うんだろ、バカか？

>>365

それを初めから言ってるんだよ。
低脳か？

まあ、みんな落ち着くんだ

ポアンカレ予想を微分幾何的アプローチで解かれたってのは位相幾何学史上においてどういう意味をもつんだ？

他分野に渡る視野を身につけろってことだ。

いつでもそうではあるんだけどな
凡人は狭く深くで精一杯の希ガス

>>368
四次元トポロジーの時代から分かっていた
（ドナルドソンなど）

４次元トポロジーでも、フリードマンの４次元ポアンカレ予想の解決は昔かのトポロジーの手法。
しかし、ドナルドソンは解析を用いて、驚くべき結果を次々とあげた。
たとえば、エキゾチックR^4の存在なんかは非常に衝撃的だったという。
82年くらいの論文で、たしか掲載誌もJ.Differential Geometry だったとおもう。
手法は完全に微分幾何的、というか、非線形偏微分方程式。

ペレルマンの数学って今後ドナルドソン理論のような広がりをみせるんだろうか？

いまやドナルドソンは複素解析だから
ペレルマンもそうなるかもね

>>373
すでに複素幾何では、ペレルマンのリッチフローを使って爆発的に論文が増えている。
４次元では？とか盛んにやられて、いい結果も出ているという。

数学だめな文系なんですが、専門家の皆さんに質問があります。

今小説を書いているのですが、その文章中に位相幾何学の話をちょっと出したいのですが、

a.消しゴム　b.ドーナツ　c.スパッツ　d.ティーポット（蓋部分を除く）　
e.シャンプーハット　f.ラグビーボール　g.指輪　h.ザル　i.ストロー　j.湯呑み

を位相幾何学的概念に則って分類して頂きたいです。
繊維の網目の穴とかドーナツの生地の気泡とかは考えないで一般的な形としての分類をお願いいたします。

>>376
大学にでも聞きにいけ

これは新しいタイプの煽りかただな

わるいけど　おれは　せんもんかじゃないよ

てか分類してもどういう分類なのか理解できなかったら意味ないだろ

安部公房の「人間そっくり」でも読むがいい。

小説書くのってそんなに簡単なのか

この作品はフィクションです、で済むからな

煽りじゃないです、困ってるんです、お願いします。

>>384
だから分類してもその言葉をおまいが理解できないと意味ないだろ
それに合ってるのか間違ってるのかも判断つかないだろ？
せめて自分で考えて「こういう分類でいいんでしょうか？」ならまだしも
丸投げってんじゃおまいがどこまで理解してるかさえわからないし
どういうレベルの説明を期待されてるのかもわからない

啓蒙書レベルでいいなら本を嫁
院生か専門家レベルの話が聞きたいとか研究の雰囲気が知りたいなら
多少自分で勉強した後で大学か学会行って（もちろんアポ取って）学生か教授にでも聞いたほうがいい
ちゃんとした作品書くならこういう部分の調査を適当に済ませないほうがいいだろ？

うんと、自分が思う分類です。

a.f.j.群　穴が無いから
b.e.g.i群　穴が１個
c.d.群　穴が２個
h.　穴がいっぱい

これで合ってますか・・・？

釣り乙

>>384

そもそも分類してどんな文章を書くのですか。
「…は長いストロー状のドーナッツを食べた。」
のような文章を書くのですか。
書く文章の内容を教えて下さい。
あと、分からないので、
スパッツとシャンプーハット
の形も教えて下さい。
どういう形ですか。
念のために、
貴方が考えているティーポット
は
昔ながらの急須の蓋がないもの
のようなもののことですか。

ラグビーボールって中身つまってんの？

自分でよく分からない話をどうしてそんなに書きたがるんだ

構うなよ
放置しとけばそのうち飽きる。

>>376 = >>384 = >>386

ものの正確な形が分からないと
正確な分類は出来ません。

>>村越さん

＞＞そもそも分類してどんな文章を書くのですか。

レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞にトポロジーの概念を使用したいのです。
「たとえば此れも其れもトポロジーでは同じ形なんだ、」と具体的物質形の例を挙げさせてから
心奥の形而的描写に入っていこうと思いまして。とらえ所の無い精神の形を位相幾何学的前説を提示する事によって読み手の
想像力を少しでも柔軟にしてから重要部に入りたいな、というのが強いて言う思惑でしょうか、、、本当に概説的な簡単な分類でいいんです。
だから私の分類で誤りが無いのかここの詳しい皆さんに意見を伺いに来ました。

＞＞スパッツとシャンプーハットの形も教えて下さい。
スパッツはズボンやＧパンでは社会の窓やベルト通しが有ったりするな、と思い
純粋に穴が２個あるものを思いついたものです。同じくシャンプーハットもドーナツ型の分類に入れるため思いついた穴が一個の（付けると河童みたいになる）ものです。

＞＞貴方が考えているティーポットは昔ながらの急須の蓋がないもののようなもののことですか。

はい、そうです。注ぎ口と取っ手だけのものです。

>レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞
>にトポロジーの概念を使用したいのです。

トポロジーの概念を直接使用することは恐らく不可能でしょう。
例え用いたとしても、読者の頭が混乱するだけでしょう。

実際に役に立つか否かは分かりませんが、
一応大雑把な分類だけします。
ただ、実際の場面に照らし合わせて考えた場合、
数学的に厳密に言うと間違っている部分があります。

分類基準は
ゴムのように柔らかいものと見なして伸び縮みさせれば他のものに変形出来るか否か
です。

分類１：消しゴム、ラグビーボール、湯呑
分類２：ドーナツ、シャンプーハット、指輪、ストロー
分類３：スパッツ
分類４：ティーポット、ザル

仮定１：ラグビーボール、シャンプーハットは中身が詰まっていると仮定します。
仮定２：スパッツはベルト通しやポケットなどその他諸々を無視し、
トランクスのように丁度穴が３個あるものと仮定します。
仮定３：ティーポットやザルの穴の個数は等しいと仮定します。
仮定４：ザルは組んだものではないと仮定します。

荒らしの村越に餌をやらないでください

>村越さん

俺だったら、レストランで昼食を取りながら絡まったパスタに目をやり、
「空間の次元が四次元以上だったら、パスタも靴ヒモも絡まらないのにな」
と考えるようにするなあ。トポロジーに罪はないが、馬鹿な心理学者（ラカン派）
たちが散々形而上学的にトポロジー（の基礎以前の誤解）を援用したせいで、
そういう場面でインテリジェントな青年がトポロジーを語るシーンを読まされたら
俺にとっては「ちょｗｗｗｗおまｗｗｗ」フラグが完全に立ってしまう。

むしろ自演にすら思えるｗ

>>396

途中から（ラカン派あたりから）
貴方の内容についていけなくなってきましたし、
あとは貴方にお任せします。

>>397

自演などしていません。
「ラカン派」が何なのか、
私には全然分かりません。

>>村越さん

レスありがとうございます。

今からＮＨＫで重要なドキュメントが始まりますので、見終わってから改めて御礼を言いに来ますね。

たいして重要じゃねーな、NHKのペレルマン

>あとは貴方にお任せします。

日本語でOK

http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193061448/

VIPのやつが知ったかしてる件

>>398
「ワカラン」派だなお前

ペレリマン楽しかったー。文系向けでした。

村越さん、御回答頂いてどうもありがとうございました。私は穴の数だけで考えていましたが柔らかい、という事にも注意なんですね。
396さんもありがとうございます


どうもありがとうございました。皆さんさようならﾉ~

やっぱ柔らかくほぐしてやらないとな

>>404
NHKは随分と話を捻じ曲げてたぞ。

>>406
そうなのか
特にどのあたり？

ポアンカレ予想が解決
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/

結局位相幾何なんかなくても微分幾何で必要十分ってことでOK？

いや、位相幾何学の考え方はリー群、関数解析でも役たちますよ。

>409
初等整数論で証明できないことも解析的整数論だと証明できたりする。
その辺の事情と同じことではないかと思われ。

ボルディズムとコボルディズムって何が違うの？

ボちゃんとコボちゃん

正四面体を一枚紙で折る方法を知ってる方教えてくださいませんか？
ググっても何も出てこんで困っとるんです

>>414
右手と左手を使う

ええ、オレの三本目の手も使ったんですがダメだったとです

右手と左手のみ使え

右手とローションが標準だろ

>>414
俺、正多面体は全て1枚紙から折れるよ
正12面体だけはどうしてもビシっと固まらず、ほっておくと面と面の間がだらっと開きがちになるけど

書き忘れたけど、面の表面には折れ線は入れないように折る
だから正12面体だけが難易度がずぬけて難しい
正4面体なんてちょちょいのちょいだろ

ラミエルでも折るつもりかｗ

サーストンの幾何化予想がペレルマンによって解決されました。
３次元多様体のトポロジーで他にやることってあるんですか？

結び目理論関連だけでも山ほどあると思うが…

>>422
ペレルマンの証明がニュースになったあと
数学セミナーで小島定吉先生が現在の三次元トポロジー研究の状況を解説してたけど
未解決や未知の分野はまだたくさんあるらしいよ

>>424
難しそうな問題や未開拓の分野ってどういうのがあるの？
なんか、ある人はやはり４次元が残ったな、と言う感じのことを言っていたけど。

>>419
それを教えてもらえたらなあ。

>>424
そりゃ重箱の隅をつつくレベルの問題
それよりも小島先生はリッチ・フローが分かっていないｗ
所詮トポロジストに微分幾何は無理だなｗ

そういえばこの間Gromovの多項式増大度に関する定理の別証明が出てたけど
あれってやっぱすごいの？

そもそも残ってる問題なんて
・重箱の隅をつつくレベルの問題
・50年以上未解決の大問題
かのどっちかくらいしかない気がするんだが

なら４次元をやるのが自然だろう。
難しい問題は山ほどあるし、意外とやさしいのもある。
少なくとも、話題は尽きないから、やりがいはあるだろう。

後は、低次元で発展を見た理論をどう高次元化するのか？というのがあるが、
これは殆どなにも無いんじゃないのか？

Jones程度の独創性もないのか？

>>431
ペレルマンの幾何化定理からほとんどが導かれるという話だ

>>432
意味を取り違えるな馬鹿
独創性を持っていれば幾らでも新しい地下鉱脈を見つけられると言う事だ

>>433
人をバカ呼ばわりするなら、自分がその独創性とやらを実行しろ。
大口を叩くのはそれからにしろ

「Jones程度の独創性も」ってのはJonesよりも独創的な奴が
初めて言って良い台詞だと思うぞｗ

おれはCasson不変量を発見したよ

漠然とした話をしているのに
いきなり罵りあう必然性が分からん

>>437
これが学者の世界なんだろ
人間的にはクズの集団

ｵﾏｴﾓﾅｰ

>>438
否定はしないよ
良い人もいるけどごく少数だし
みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてないからな

プライドを保つのに必死になり、他人を貶めることで
相対的に自分の位置を高くしたがる人間がいることは確かだな。

虚心こそ学問を修めるのにもっとも必要なのに。

>>440
>みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてない
皆さん戦っているようですが何と？

すみません
ちんことまんこはトポロジカルに同じでしょうか？

>>443
ちんこは、ズル剥けと包茎では区別して考えなくてはならない

広東（king）もずる剥けも位相的には同じものだ。
自ら語る所によればkingのはkleinの壷という特殊な
広東らしい。閉じているのにも関わらずチンポ汁が外に
出てくるそうだ。

光学的世界を超えた存在となるのか。

>>433
なんで怒ってるの？

>>447
433がJones多項式の研究をしていたけど、Perelmanのせいで大きな問題が
全部系として導かれて、研究することがなくなっちゃったから

ポアンカレを証明しようとしてたトポロジスト達はもうやめちゃったの？

トポロジカルな証明ができればそれはそれで
意味のあるトリックを含むかもしれないわけだから
やるひとはやるだろ。
大きな求心力を失った面は否めないだろうけど。

（解決済みの有名な難問の）別解でもってインパクトを
与えた事例ってありますたっけ。

セルバーグの素数定理

>>452
たしかにあれはインパクト有ったな

＞セルバーグ
ご冥福を祈ります

>>453
タイムリーに知ってるのかよｗ

でも、逆もある。
代数の定理なんだけど、代数を使った証明は未だ無いとか。
例えば、ハミルトンの四元数、ケーリーの八元数まではあるけど、それ以上の次元
の体は無いとか言うのは、トポロジーを使った証明しかないんじゃなかったけ？

トポロジーの問題であるポワンカレが微分幾何で解かれた
って話なわけだから、逆になってないんじゃねーの？

微分のことは微分でしなさいって言うしな

高木某の下らん駄洒落だ。
純粋数学の問題の解決に物理的概念を援用するを不純というのか？

そんなこと思ってる奴いまどきいないだろ

>>456
うんにゃ、純代数的証明もあるよ。
難しさはトポロジーからのほうが圧倒的に楽なんだけど。

知らなかった。
その証明はどこを探せば見つかりますか？

オイラーの七つ橋理論を使うと、楽かも？

>>462
見事に釣れたｗ

>>462
詳しく覚えてないけど、「証明がある」ということは
超複素数入門って本に書いてあったはず。

>>465
はずではいかんよ。書いてない。

球面のホモトピー群 π_k(S^n) はどこまで計算されているんですか？
これは永遠に終わらない問題なんですか？

>>467

k≦n+60 位までかな？

ホモトピー群の計算は、今はどういう人たちが主に行っているの？
昔は京大が盛んだったそうだけど

>>469
アメリカ人

社会学や文化論で位相という語を使用している現状についてどう思われます？
しかも、そこら辺の素人が使っている場合・・・。

>>471
数学と同じ意味で使ってんの？

>>472
意味という語が何であるのか分からない（意味の理論も指示の理論もやっていない）ので、何と言ってよいのか分からない。
↑何か言っているじゃないか。
↑これはタルスキの言語階層説によれば誤っていますか？

釣られる気力もねぇや

釣りではなく、意味の理論や指示の理論をやらないと意味が何であるかについては分からないのでは？（やっても分からないかもしれないが。）

>>471
数学では当然きちんと位相の定義があるし100人中100人同じ意味で用いてるけど
>>473のデンパっぷりを見る限り社会学や文化論では100人中100人別々の意味で使ってそうｗ

ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 全く仕事の遅いクズ野郎でカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ 能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳﾍﾍ　ｳｪｯ! ｳｪｯ!
乃一茂樹ｳﾍぇ ｳﾋﾋ うひー 最低のクズでカスだぜぇぇ　うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　思考もお粗末な能無し肝男だぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ ｳｯﾎ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 会社の奴からも家族からも馬鹿にされてるｾﾞｪｪｪ ｳｪｪｪ　ｳｪｯ　ｳﾋｯ　ｳﾋﾋｯ
頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ ｳｪｪｪ ｳｪｰ　ｳﾍﾍ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ 乃一茂樹29歳低偏差値校出身ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ 何やらせてもダメな低脳乞食ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー 完全にイカれてるぜぇ バカに違いない乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳｪｰ 低脳乃一茂樹 ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ 頭オカシイぜぇ ｳｪｰ ｳｪｰ 乃一茂樹ゴミ屑野郎だｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ゴキブリとネズミと一緒に餌食べているｾﾞｪｪｪ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ 低脳 乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｯ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 狭くて汚い店休で見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ　ｳｪｰｳｪｰ

>>476
>>473で言っているのは、位相についてではなく、意味についてですよ。

意味というか定義が同じかどうか聞いてるんだろう

>>471=473は日本語が通じない人なのでｽﾙｰ

社会学者の使う言葉に厳密性を期待してはならない。

>469
方法自体（スペクトル系列）ははるか昔に確立されている。

でもって、計算自体はとても大変でできない。
まぁ、方法は分かってるからいいやって所。

これからは、組み紐だ

二年。

組み紐圏

>>482
計算機つかって出来るってものではないの？

代数幾何学ってどう？
停滞してたりする？

>>482
E_2 でも無理だろう

間違えた。
>>486
E_2 でも無理だろう

>>482
その後の多分野の成果を導入したりして、新しい方法を開発するという研究は無いの？

http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&NR=1
数学関連で神動画見つけた

ほめてつかわす

素人からするとメビウス変換っててっきりメビウスの帯のやつか思ったんだが違うのか

>>490
あるよ。周期性など。

10数年前のセンター試験と国立2次対策程度の数学の知識しかないのに
ドナル・オシア「ポアンカレ予想を解いた数学者」を読んでトポロジーに惹かれて、
野口廣「トポロジー」を読み始めました。

頭の片隅にあった「代数・幾何」の記憶が思い出されました。
微積が苦手だったのであとあと苦労しそうですが、
微積を復習しつつ読んで行こうと思います。

ちら裏(ry

ちくまの学芸文庫から出てるのか

漏れはでかいほうがいいから古書で手に入れた

ホモトピーの本で初学者向けの良書あったら教えてください
集合と位相の本はすでに持っています。

>>498
無い

>>498
集合と位相から、いきなりホモトピーに行くのは、無謀だろう。
ホモロジーとか、コホモロジーとか、基本群とか言う用語、知っているか？

>>498
ブルーバックスのトポロジーの本を読むんだ
ブルーバックスだからと言って侮ってはいけない
ブルーバックスは初心者にとって十分有効である
ブルーバックスが嫌だと言うのなら初心者止めちまったほうがいい

>>500
基本群はホモトピーの概念のあとに定義されるんじゃないですか？
道ホモトピックの概念を知らなきゃ、基本群の定義すらわからないと思うのですが。

>>502
そのとおりです。ただ、ホモトピーの定義を知りたいだけならば、
数学辞典にも載っているので、あえてホモトピー論専門の書籍を買う必要はない。
図書館で調べてみることをまずはお勧めする。

>>502
参考になるかどうかはわからないけど、基本群に行く手前の
ホモトピーの定義、道ホモトピックと言うことについては、
服部晶夫著「位相幾何学」岩波基礎数学選書の第１章に、きちんと書いてある。

この本の場合は、初学者向けと言える部分は、
せいぜい、第２章くらいまでだと思う。

近くに大きい本屋がないので、
アマゾンなどから買う予定なのですが、
目次に基本群の章がある本は、
その前のホモトピーの基礎も網羅していると思って良いのですか？

>>505
思って良くない。

>>505

「ホモトピーの基礎」がどの程度のものなのかによる。

>498
ホモトピーという話になると、ファイブレーションって事かな？

どっちみち、（コ）ホモロジーの知識は要るわけだし、
図書館で本をあさってみるのが早いかと。

>>505
集合と位相の本を読んで理解していると仮定して「ホモトピー」という単語が出てくる易しい本といったら
田村一郎のトポロジーでもよめばいいだろう。
基本群までは説明されている。
さらに理論としての「ホモトピー論」を学ぶなら、このレベルの知識をふまえた上でのもっと先の話になる。

>>505
質問ぶりからして、多分ホモトピーより
ホモロジーの本を読むのが先。

>>505
漏れが勉強した本では、まず、ホモロジー論として、
１）J.Munkres 著「elements of algebraic topology」
を読んだ。
次に、この本の予備知識に基づいて、ホモトピー論の本：
２）G.W.Whitehead 著「elements of homotopy theory」
を読んだ。
１）を読んでおかないと、２）は、かなりきついだろう。
集合と位相から、いきなりホモトピー論にステップアップできる本があるなら、
こちらが知りたいくらいだ。
ホモトピー論の専門家の先生も、「手ごろな入門書はない」と仰っていたくらい。

ホモトピー論ってどんなところが難しいの？

簡単だﾖ

>>511
位相幾何学I（小松、中岡、菅原）はホモトピーが先でホモロジーが後だったと思うが、初学者には向かないなあ

>>514

その本、俺の指導教員の先生からは、
「辞書的に読む本であって、通読するような本ではない」
と言われた。

その先生がそう思っているだけだろう。
あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
Spanier の Topology も似たようなもんだ。 Swizter の本は倍以上の量がある。

>>516
>あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
恐らく、こっちのほうだと思う。

限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

どのみち、トポロジーに王道はない、ということですかね？

トポロジーと幾何学入門って本はどう？

>>518
シンガー＆ソープの？
いい本だよ。
ホモトピーを網羅しているわけではないが、
基本群については（入門レベルとしては）詳しい。

至上最強の天才　ジョン・フォン・ノイマン
あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭脳を持つ男と言われた

数学・物理学・工学・経済学・計算機科学・気象学・心理学・政治学
とあらゆる分野で天才的な才能を発揮

・子供の頃に遊びで分厚い電話帳を完全に暗記してみせる
・今のＰＣはノイマン型コンピューターと言われノイマンが作ったのが元
・6歳のとき、8桁の割り算を暗算で計算することができた
・8歳の時には『微積分法』をマスター、12歳の頃には『関数論』を読破した。
　ちなみに『関数論』は、大学の理工系の学生が1、2年次に学ぶ数学で、
　高校時代に数学が得意で鳴らした学生でも、完全に理解できる者は少ない。
・数学者が3ヶ月の苦心惨憺の末、ついに解いた問題をノイマンは脳内だけで一瞬で解いた
・一度見聞きしたら、決して忘れない写真のような超記憶力
・コンピュータ並みの計算速度　実際、ノイマンは、自らが発明したコンピュータと競争し、勝利している
・ノーベル賞受賞者ですらついていけない頭の回転
・「なかよしイケメン」が口癖
・脳内には装着された面積１ヘクタールほどもあるバーチャル ホワイトボードがあり
　ノイマンは、紙と鉛筆を使わず、この脳キャンパスだけで、人間が及びもつかない複雑で込みいった思考をすることができた
・あまりの人間離れした思考に人間ではないと疑われた
・水爆の効率概算のためにフェルミは大型計算尺で、ファインマンは卓上計算機で、
　ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
・一日４時間の睡眠時間以外は常に思考

セクハラ魔で有名で秘書のスカートの中を覗くが趣味で
その振る舞い方は下品そのものだった
推定ＩＱは３００、仮に東大の医学部を目指せば１週間で入れるレベル
天才といわれる学者の中でもかなり異質である
一度見たものは決して忘れない、計算はコンピューターより速い
彼には何の努力も必要ないのである

>517
トポロジーというか、数学全体にだな。

>限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

勉強と研究の違いって所だな。
研究で必要となった定理はとりあえず使う。
でもって、暇になった時にその証明を勉強する
って、えらい人がいってた。

>>520

その割に大した仕事してないが。

君が知らないだけだよ＾＾

ペレルマンが何をしたのかは知ってるが。
フォン・ノイマン？
ゲームの理論かｗ

>>524
NHKスペシャルを見て突撃してきた奴がまだ残ってたのかよ
http://yutori.2ch.net/news4viptasu/
VIP+でやれ

誰か集合と位相のレポートを１万円でやってくれる人いませんか？
デデキンドの切断やmichael直線などもあります。

>>526
楽しんで自分でやるべし。
（面白いよ。ちゃんとした学生なら楽勝のはず。）
顔の見える同級生ならやって差し上げるのだが（残念w）

ちゃんとした学生が1万円でやってくれなんて言う訳がないｗ

paPaiya suZuki

>>526 Ｍ．Ａ先生に通報しました。

通報ししてないのにしますたと言うなこの馬鹿
俺が１０万円で引き受けたる

>>518 ：１３２人目の素数さん：2007/12/11(火) 02:51:10
トポロジーと幾何学入門って本はどう？
>518
シンガー＆ソープの？

昔英語版を読んだが、余りプラスにならなかったというのが実感。

入門レベルの本だからね。
君みたいな人には、もっと高度な、密度の濃いものが向いているのだろう。

>シンガー＆ソープ
歌うソープ嬢？

「鎖群」は「サグン」と発音するのでしょうか、それとも
「クサリグン」でしょうか。教えてください。

「さぐん」で通じる率…20%未満
「くさりぐん」で通じる率…10%未満
「ちぇーんぐるーぷ」で通じる率…80%以上
と予想

「ちぇいんぐるーぷ]なら.....100%

>>536,537
教えていただき、ありがとうございます。

マルチになるが・・・
いつぞや
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを読んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？

岩波数学辞典第四版の附録の公式集の位相幾何の所がいまだに訂正されて居ない件
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143092245/616
誰か著者に知り合いが居たら伝えておいてくれや

デデキント切断公理を詳しく説明してください

>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？

>有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
そうなの？ホモロジー群なら、すぐに分かるが、
ホモトピー群については、初めて聞いた。

>>有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
単連結ならそうなる。一般にはならない。

Jiang, Bo Ju A simple proof that the concordance group of algebraically slice knots is infinitely generated. Proc. Amer. Math. Soc. 83 (1981), no. 1, 189--192. (Reviewer: Bradd Evans Clark) 57M25

>>544
最低次元の反例は？

>>546
二次元　S^1 ∨ S^2
π_2 は Z の無限直和。普遍被覆を取れば分かる。

>>542教科書嫁

>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？

>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？

>>548>>549
>>547読めよ。

>>539
その微分幾何を使った証明法というのはどういうのですか？

>>551
文献は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/320
に書いた。Meeks-Yau, Uhlenbeck の結果を使う物だったと思う

月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39

論文にはなってないの？
こういう雑誌じゃ図書館にもなくて、調べようが無い。

>>553
そこの参考文献には 96 個の論文が引用してあったが
本人には一つだけ、 On the Neumann problem ..... , to appear in Math. Ann としか書いてなかった。

http://pcar.web.fc2.com/index.html

ここわかりやすいですよ〜＾＾いろいろ乗ってるんでわかんなかったらどぞｗ

>>555
海外旅行の宣伝ページ

fc2(笑)

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

散逸構造

&heart;

>>558
後出しジャンケン乙

で、この分野ってまだやること残っているの？

今朝、不思議な夢を見ました。
私は、夢の中で数学の講義を受けているのです。
私は文系なので、高等数学の知識はゼロです。
高校の三角関数あたりで挫折しました。

その夢の中で、次のようなことが若い女性の教授によって語られました。

;-----------------------
トポロジーにおいては、ある空間がどのような形態を取っているかを
証明することができる。しかし、ある空間がたとえば、長方形なのか
楕円なのかを証明することはできない。ここで、「レゾナンス」という
概念を導入すると、その空間の形を判別することができる。
逆にいえば、空間の形態は、「レゾナンス」によって形成されている。
;---------------------

というものです。トポロジーの話は、NHKのポアンカレ予想の話を見た
ことがあるので、その知識が夢に反映した可能性がありますが、
「レゾナンス」というものは、まったくどこから沸いたのやら分かり
ません。あまりに鮮明なその夢と、黒板に記述された数式(夢ですので
忘れてしまいました)がもっともらしいので、確かめてみたくなりました。

質問です。位相幾何学で「レゾナンス」という概念はありますでしょうか。
それはどのようなものでしょうか。

電波な話ですが、よろしくご教示ください。

>>563
微分幾何の専門家「king様の弟子」にお聞き下さい。
同名を含むスレがありますので、そこで聞くといいです。

トポロジーの本を読みたく（とりあえずは入門書を理解する程度が目標）て、今集合論の入門書読んでるんだけど、
このあとは、
群論→位相数学→トポロジー
みたいな感じで良いの？

あとお勧めの本があったら教えて。

by初学者

>>565
入門書くらいだったらいきなり読んじゃえ。
読んでって不足だったら戻れば十分。

入門書だと次のは手に入りやすいし、悪くないと思う。
・瀬山士郎，"トポロジー：柔らかい幾何学"，日本評論社
・小島定吉，"トポロジー入門"，共立出版

そんなぬるい本読んでられねえということであれば
・服部晶夫，"位相幾何学"，岩波書店
・小松・中岡・菅原，"位相幾何学 I」，岩波書店
が、少し手に入りづらいけどお勧め。

>>566
有難う。
「トポロジー：柔らかい幾何学」は、本屋で見てて面白そうだと思った。

”位相”というもの自体よく分らない状態なので、
位相数学をちゃんと読んだ方が良いのかと思って、位相数学の本をパラパラ見てたら群の話があったので、
>>565で書いた過程で読むのが良いのかと思ったんだけど、
そのへんも結構説明されてるもの？

まずは位相数学の本と思ってたので、トポロジーの本はあまり見てないから何とも言えないんだけど、
あんまりサラッとした説明だと結局分らなくて順番に読み進むことになりそうなら、
初めから順番に進もうと思ったんだ。

>>567
トポロジーの入門書レベルだと、位相も群も
定義と代表例くらいしか使わないんだよね。

これくらいだとトポロジーの本にちょろっと
書いてあるくらいでも、まあ十分かなと思う。

ただ、君がそういうのが嫌だったら、
君の言うとおりの順番でやることになるけど、
どれもそんなに深いところまでやる必要はないよ。

>>567
君にピッタリの本を教えよう。
松坂「集合と位相」　集合と位相に関してはこの本でじゅうぶん。
あと指摘の通り、代数の基本知識は必要、なければホモロジーは理解できない。
代数はある意味、勉強するのにトポロジーより時間のかかる分野だから
あせらずじっくり勉強したほうがよい。

>>568
重ね重ね有難う。

とりあえずは、教えて貰った入門書にあたってみるよ。

>>569
ｽﾏｿ、入れ違いになった。
有難う。

>>569の本を読んでから>>566の入門書をよんでみることにするよ。

> このあとは、
> 群論→位相数学→トポロジー
> みたいな感じで良いの？

スゲー遠回りな気が

反射律が当てはまらない例ってある？

153

「トポロジー集中講義―オイラー標数をめぐって」
とか入門書としては良さそうだけどどうなのかね。
ちょっと眺めただけだが、代数と位相の基礎知識調べるための
確認問題10問が最初にあったりしてやたら親切だと思った。

群論はともかく、位相空間論は本に基礎知識として
独立に章を設けてきちんと書いてある場合もある。
松本幸夫とかコスニオフスキとかの「トポロジー入門」とか。

>>573
反射法則が成立しない関係というだけなら
集合の∈とか順序＜とかいくらでも出てくるけど。

反射法則は成り立たない「が〜〜は当てはまる関係の」例
とか言わないと。

age

スーパー初心者です、ウィキペディア「クラインの壺」に
＞三次元空間内に実現するためには自己交差が必要であるが、クラインの壺そのものに交差はない
とあったのですが、自己交差　というのが何なのかわかりません。
「自己交差とは」でぐぐってみますたがよくわかりませんですたorz
できたらわかりやすく自己交差って何だか教えてくだしあ。お願いします。

自己交差を許せば擬似的に作れると書いてあって
ttp://gigazine.net/index.php?/news/comments/20070129_klein_bottle/
ここに実際に存在するクラインの壺の写真がありました。
でもどこが自己交差、というものなのかｻﾊﾟｰﾘわからないです。

>567
岩波　トポロジー　田村　もおすすめ

>>577
壺のどてっ腹に穴をあけてそこを通しているところがあるだろ？
それが自己交差。自分自身と交差してるって意味だ。

>>577です
教えて下さって激しく感謝でつ。
>>578
自分なんかに読めるかわかりませぬですが
ひとまずアマゾン＆図書館検索しにいくます。
>>579
そこが自己交差だったんですね、
まりがとうございますた。

なんかこんがらがる世界にまぎれ込んだ感じでし＼(^o^)／
ともかくｻﾝｸｽですた　失礼しますでつ

>>580
実際は交差してないが３次元でかくと交差しているようにかかざるを得ない

「交差」ではなく「交叉」が正しい。

金色夜叉の叉の字だ。

大学の授業の参考書として
１、森田茂之「集合と位相空間」（朝倉書店）
２、松坂和夫「集合位相入門」（岩波書店）
３、斎藤正彦「数学の基礎　集合・数・位相」（東大出版会）

を薦められたんだけど、院までいっても利用することを考えたらどれが一番良い？

とりあえず解析の入門書に書いてあるくらいのことが分かっとけばいい

>>584
院でも使えるのはケリーだけだろう、ウィラードでも良いかもしれんが。

>>584
院まで言っても使うとかいうアホな希望を持っているなら
ケリーの位相空間論を買え

>>584
general topologyを専門にするつもりでなければ、
どれでもよい。

フィルターとか一様空間くらいは知っておいてくれよな。
話が噛み合わないから。

なんでああいうものをフィルターっていうんだろ。
名前の付け方おかしくないか？
他の分野のフィルターとか出てくるときわめて紛らわしい

>>590
フィルターの典型的な例は集合 X の部分集合の単調減少列
A_1 ⊃ A_2 ⊃ . . .
A = ∩A_n とする。

X の元は X - A に含まれるものと A に含まれるものに分けられる。
A の元はこのフィルターで絞り込まれたと考える。
X - A は落ちこぼれと考える。

フィルターって用語を最初に考えたのはBourbakiのメンバーだね。
Bourbakiは独特のセンスの用語を考え出すことが多いけど
フィルターは新しい概念でもあったし、一般に広まったね。
「ブルバキ 数学者の秘密結社」だっけ？命名の経緯が載ってたと思うけど。

フィルターはBoole代数でイデアルの双対概念になる。
任意の p1, p2, p3,........., pn に対してそれらより小さい q が存在する、というのは
図の書きようによってはまさにあるところに絞られていっているように見える。
実際フィルターと収束は深い関係がある。

>>591
それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。

情報の増大列をフィルターといったり、
こっちの場合は実際の炉波機構が登場するので実に紛らわしい

トポロジに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
生きてたら刺し殺してやりたい気分

勉強してませんと言ってるようなもんだな
面白くないからもういいよ

わかってない輩の知ったか口調はもういいよ >>594

目糞と鼻糞の争い（藁

>>592
>それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。

超フィルターじゃない。
正確には可算フィルター基底。
分かりやすいように可算にしたが、一般のフィルターでも同様。

まぁ位相を扱うなんてのは数学科ぐらいなんだろうが、
他の分野で応用されることを考えるとフィルターなんて名称は決してよくない
エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。

>エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。

だから何？
カタカナ英語使って得意になってるのか？
使い分けるも何も意味が違うんだから当たり前だ。

多様体ってときどき（位相）多様体と書かれますが、どんな多様体も位相多様体ですよね。なんで（位相）をつけたりするんでしょう？

>>600
女にもいろいろあって特に美人でないときは単に女とか女性というようなもん。
美人は女だが逆は真ではない。

>>599
だから何ってお前アホだろ。
カルマンフィルタと数学でしか通用しないフィルターと同じ書物の中で記述すれば意味が通じないだろうが。
エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相も変わらずフィルターと言ってる。
救いは長井の方はカルマンフィルタにまで言及しない(だから使えないんだが)からたまたま誤解を生じないだけ。
ほんと数学バカはつかえねぇんだよな。
そういやバースト誤りを破裂誤りとかアホ訳やってるグレブナ−基底の訳本もあったし、おまえら数学バカって理系の癖に
テクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？

>エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相>も変わらずフィルターと言ってる。

フィルトレーションをフィルターの代わりに使ってるのならエクセンダールはあほ。
しかし、あんたが誤読してる可能性が大きい。

>>601
「どんな多様体も位相多様体」という私の認識、間違ってますか？
どんな女も美人というわけではないですから。

>>604
代数多様体ってのもある

> おまえら数学バカって理系の癖にテクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？

こういうのが破裂誤りです

>>605
代数多様体ってのは必ずしも位相多様体ではないということですか。

・無邪気で穏当を欠く、一方的な人への接し方
・友人関係を作る能力の欠如か、希薄さ
・過度に細かく、繰り返しの多い話し方
・非言語コミュニケーションの乏しさ
・特定の関心事に強く凝り固まる
・周りの人とはどこか違うという違和感が付きまとう
・人と親交を持ちたいのに、他の人のようにうまく行かない
・いじめられても、理由がわからない
・何か、他人に自慢したいほどに熱中している事柄がある
・他の人が興味を持たないことに興味を持っている
・会話をしていると、いつの間にか自分の好きな話題に会話の内容が移っている
・他の人が何とも感じていないようなことに、過敏に反応してしまう
・過去のことを異常に根に持ってしまい、思い出しては怒ったり泣いたりしてしまう
・他人に「今、何のことを話しているの？」などとよく聞かれる
・独り言が多い（とよく言われる）
・いつもと違うことがあると混乱してしまう
・「個性的」だとよく言われる
・物事に熱中していると、周りのことが目にも耳にも入らなくなる
・自分だけの決まり事をいつも守っていて、それを崩されると混乱してしまう

アスペルガー症候群ですね

>>603
だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとしてるつってんの。
誤読なら幻覚をみてることになるな

Reply:>>608 邪教の教祖はもういないのだから、やめろ。

>だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとし>てるつってんの。

長井はどうでもいい。
フィルトレーションの定義は？

通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . . .
という部分空間の降列が与えられたことを言う。
これはBourbakiの言うフィルターとは意味合いが異なる。
Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
フィルトレーションは空間に与えられた一種の構造という面がある。
固定的なわけ。

>>611
X ⊃ X_1 ⊃ X_2 ⊃ . . .

>通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . .

これをフィルターと定義してる本もいくらでもある

フィルトレーションってフィルター付けのことだろ？

添字は自然数で良いのかな。

＞Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
Bourbakiよりも一般的なフィルターの定義があるってこと？

ブル履キの近傍フィルターとかとりあげてるのって
位相のこころぐらいじゃないのか？松坂とかも申し訳程度で載ってるだけだし

>>600
微分多様体のことを単に多様体って言うこともあるんで。

>>616
位相の多少詳しい本ならネットとフィルターのどっちかは載ってると思うけどね。

松坂はただの入門書だし。

>>604
どんな位相多様体でも（可微分）多様体というわけではないから。

>>613
だから空間に一個のフィルターを固定してそれを空間の構造と
みたときフィルトレーションと言う。
両者をごっちゃにするのはよくない。

>>617
>>619
なるほど。ありがとう。

>>620
だ・か・ら
君がよくないと言っても一緒にフィルターとフィルトレーションをごっちゃにしてる本はいくらでもあるし、
かりにこれを区別しても、カルマンフィルタのようないわゆるフィルタリングを別物として扱ってる数学書など皆無
要はフィルタ、フィルトレーション、フィルタリングと3つ存在するわけなんだが、世間一般の用語を考えたときに、
数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
実際、伊藤清の確率論などはフィルトレーションなどと書かず"情報の増大系"とだけ命名してる。
そもそも、数学会とか用語の統一とかやる気あんのか？

>>用語の統一とかやる気あんのか？
ないよ。
そのような機関が存在しない。

基本的に数学用語というのは、各人が最初に定義して使えば問題は無く、
あとは学会とかが強制するんじゃなくて、社会的使用によって
自然に用語の使用法が統一されるのを待つべきだっていう意見が多いんじゃないかな。
岩波数学辞典とかは少なくとも日本国内では結構な権威があるけど、
それでも剰余類とかは数学辞典（三版以前）の定義に従わない人が多かったし。

＞数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
なんで？適切だと思うけど。

filterという命名は1937年あたりにCartanが命名した。
数学では、filterで完全に統一されてるんだから、
今さら他分野の人から邪魔だ変えろとか言われても。
それに日本だけの話じゃないし。

filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、
filterとfiltrationの片方を変更するならfiltrationが道を譲るべきだろう。

だいたいそういうこというならtopologyとphaseだって
訳語が被るからどっちか変えないとねｗ

かといってカタカナに直すのはダメだろう。
やがては数学用語がカタカナだらけになる。

「位相幾何学」という言葉は100年後には無かったりしてねｗ

カタカナで書くくらいなら、アメリカ合衆国の公用語で書け。

数学の人は英語と日本語混ぜて書くことが多いけど、
出版業界の慣行からいうと、そういうごちゃ混ぜの文は好ましくないとされてるらしい。

下手に訳すとかえって分かりづらくなるのが数学
なれてしまうと洋書の方が読みやすい

要するに>>593はアスペルガー症候群ということさｗ

芸術でも位相とか言ってるがそっちはいいのかいキチガイ君

数学コンプレックスの人はそろそろ帰ってください
ここはトポロジーの話をするスレなんで

あれはトポロジーじゃなくてトポスとかなんじゃないの。
いや知らんけどたぶん。

＞トポロジーに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
じゃあ何という訳語作れば良かったんだ？

>>624

>filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、

あるから言ってるの。
フィルタというのは濾過機構のことだ。
集合の包含列がカメラなんかの実際の絞り機構に似ててそう見えるとかいうならフィルタライクとでもいえ
それとかmatroskaにでもするとか、
実際の物が存在してるのにそのものをパクって迷惑かけるなよったく

いくら毒を吐こうとも
決して気に入るようにはならないんだから無駄なことだよ

>>632
数学の分からないお馬鹿さん。
いくら文句言っても分かるようにはならないよw

>>634
お前は分かった気になって何の成果も出せない無能なんだろ？
無能が数学やっても屁の突っ張りにもならんからはやくやめろよゴミ野郎

>>607
代数多様体の定義を見れば、位相多様体となら無い事は明らかだと思うが。

専門用語なんて、>624の言っている様に
名称が重要なのではなくて、どの定義に基づいた意味で使用しているかでしょう。
揉めているのなんて、オレこれだけ本読んでるぜすげーだろという事に過ぎない。

そんなしょうもない事でもめる暇があるのなら
数学の研究しろよと。

きちんとした定義をせず各自勝手な解釈がまかり通ってる学問は理系では数学だけ

>>638
君は、どんな数学の啓蒙書を読んだんだ？

>>638
何言ってんの？
各自の勝手な解釈を許さないように、
最初にどういう意味で使うかことわるなら、
あとは多少慣用とズレてても良いって書いてるんだが。

寧ろ生物学とかの他の自然科学の方が
言葉の定義は緩いだろう。

原生生物の厳密な定義とか、いまだに分からんし。
原始的な真核生物、くらいの意味だろうとは分かるんだけど。

数学の証明は、原理的には機械でチェックできるレベルまで厳密に書けるからね。

いちいち初めに定義から始めるようなまぬけな仕事の仕方してたら、
携帯電話なんて10年たっても製品にならんわ。

>>641
歴史が浅い自然科学は仕方ないがな。
工学は産学横断して、テクニカルタームをちゃーんと制定する委員会がある
そうじゃなきゃ物なんて設計できないんだよ。それぞれが勝手な測度もってたんじゃな。
スペック決める前に言葉の定義が決まってなきゃ会議が混乱するだけ

>>625
phaseは「相」だべ。
フェーズを位相とか呼ぶ奴こそ自重。

>>643
おまえのいう「工学のテクニカルターム」の対応物は公理。
おまえはZFCとかGBあたりをちょっと勉強して来い。
数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る。

>>642
いちいち用語の意味を統一制定するところから始めてたんじゃ
700年経ってもフェルマーの定理どころか三平方の定理すら証明できんわ。

>>645
　厳密性は、まあ重要だと思うが、
　その厳密性を追求した集合論学者のうち、
　どれだけ自殺したと思う？
　有名な人はほとんど自殺だろ？

　ルベーグは自著のなかで、
　数学は経験的な学問だ。決して厳密な学問ではない。
　と書いている。
　おまえ、ルベーグより偉いのか？

>>643
全く違うは戯けが、
XXアルゴリズムが公理かアホ。
ちょっとは常識身につけてからほざけゴミ

>>645

>数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る

しかも、お前アホやろ。なぁ。論理の厳密性を欠いたら数学やないがな。
ここだけが数学の存在意義あるポイントだ。
といっても最近は既にそういう理論の厳格性はテクノロジの発展にほとんど寄与してないけどな
それと、理論の整合性とターム定義の標準化とは何の関係もない話だ。

数学と工学との関係に語りたかったら別スレ行けよ。

嫌だね。無能な数学屋をバカにしたいだけ

>>636
そうですか。代数幾何の本読んでみます。

>>647
つまり工学屋のテクニカルタームに対する取り組みは
病気のもと、ということですね。

>>649
用語の意味に厳密さを要求してるのはお前だろ。
単にお前が比較するべき対象を見誤っているだけ。

数学にとって用語の定義の揺れなんてのは
携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。
「テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない」
なんてのは、「公理系に選択公理がなければ
任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない」
というのと同じ。

>>649
> 理論の整合性
「理論」じゃなくて「論理」の整合性な。
タームを大切にする人間がタームをぞんざいに扱うな。

>>643
歴史の浅い工学は仕方ないとしてもさ、
数学はZFCという標準の上に設計されてるし、
標準について考える数学基礎論という
組織だった研究が成されている分野がちゃんとある。

定理を証明する前に公理が決まってないなんて
議論が混乱するだけ。そんなバカなことは無い。

>>647
＞その厳密性を追求した集合論学者のうち、
＞どれだけ自殺したと思う？
＞有名な人はほとんど自殺だろ？
そんなことない。誰のこと言ってるんだ？

クズ哲クズ工のおしゃべりにつき合うとは喪前ら閑だなw

↑と何の社会貢献もできないバイ菌数学屋必死のレス

>>655
>携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。

つまりそれは携帯電話のスペック制定するのと同じく大問題ってことだな。

>テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない

おまえって"作れない" のと "作るのに10年かかる" の違いが理解できない？

>公理系に選択公理がなければ
>任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない

何を糞例え出だしてんねん。オツムわるいんかテメエ

>>657

歴史が浅い？お前バカか？
サイエンスとテクノロジは分化してなかっただけで、
むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
初めからサイエンスのような霞食って人間が生きてこれたとおもっとんのかお前

ノイズの無い電話なんて、物理的に存在しない。
数学用語に揺れがあると言っても
それは揺れであって、オレオレ定義が
いつでも通るというわけではない。

＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ

設計のタームは統一できても、語り合うためのタームは統一できてないようですね。

やっぱり狂人はつまらない

無教養なのですぐにネタが尽きて
単調な罵倒を繰り返すだけですね

躁病だろ

>>664
>＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
>寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ

そんな基本的なことも知らないバカだからこそ偏差値低い数学科に行く羽目になったんだろ。

やっぱり今のご時世デッドフィールドに過ぎない数学科なんて廃止が適当だな
実際そうなりつつあるし。

すげえな、「術語」にこだわったりする「工学」が数千年の歴史を持っている
なんて妄想できる奴は。洋の東西匠の独擅場だったものがこんな馬鹿でも参入
できるようになったのはどういう人々のお蔭なのか全然理解できてない様子。
歴史を知らないとここまで厚顔になれる例、本当に有り難うございました。

ふ、ボルタパイル相当品が2000年以上前の中国に既に存在したことすらバカは知らない

バカの数学屋って何も知らないんだな。
数の認識なんて軍事があっての賜ってことすら知らない
アホは死ね

それにしても、何でこのスレは位相幾何でない話題で盛り上がっているんだ？

馬鹿が数学分からん理解でんと切れて駄々をこねてるだけ

土屋先生のホモトピー論の講義まだー？

>>674
アホの数学屋が世間を理解できてないんだろ

>>675
今はEilenberg-Maclaneのあたりです

>>672
数の認識ができたからこそ軍事が必要になった。

>>675
今週は障害理論
来週はPostonikov towerと有理ホモトピー論

Hilbertの第三問題（Dehn不変量を用いて
分割合同でない四面体を構成する問題）と
Banach-Tarskiの問題はどちらも体積に関わる問題だと思うんですが、
この二つって何となく似てるだけじゃなくて本質的に関わってる部分があったりしますか？

両方とも統一的な原理で説明出来たりとか。

>>680
理論的には、関連性は、ないはずだよ。

岩波の河野、玉木共著の一般コホモロジー　が翻訳されて英訳本が出たようですが、
http://www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=mmonoseries&item=MMONO-230
によると英訳する際に
ミスが直されたり、ここ何年かの間に楕円コホモロジー等で進展した内容が含まれたりしているようで、
内容が改訂されているようですが、
両者の間に大きな違いってあるんですか？
とりわけ、英訳本で扱っていて日本語版で扱っていない概念ってあるんですか？

自己解決したけど英語の本でも日本語本でも大きな違いはなさそうだね。
日本語本でも十分だ。

>>679
東大の講義として水準的にどうなの？

入学して体験して来い

>>685
それをいうなら「再入学して」

服部先生はお元気ですか

お元気ですよ

水野晴夫が死んじゃった

晴夫ー＞晴郎

ホモロジー上げ

ほんとに悪いんだが、ディーン不変量についてもういちど説明して。

どうやったらDehnをディーンと読めるのか教えて

>>692

分割の幾何学を読めばよし。

松本幸夫 「トポロジー入門」 （岩波書店）　復刊してるね

名著なのかよ

岩波に人材はいるか？

>>679
東大だと、そこら辺まで授業すんのか、すげーなー

>>698 通常の講義ではない。

このスレでいいのかどうかわからないのですが質問をします

n個の3次元の座標データがあって
その座標の平均の値を(x,y,z)
各座標の標準偏差を(σx,σy,σz)ととったときに
σ=√(σx^2+σy^2+σz^2)っていうのは
何を表現するのでしょうか？

全然このスレじゃ良くない。
せめてスレタイが何を意味してるかくらい
ぐぐったりして分かってから書き込んでよ。

数学基礎論スレにも来てたなｗｗｗ

そのスレにはいったいどんな話題がふさわしいのかがわからない
というのはまだわからなくもないが
自分がやっていることがどのスレのタイトルと関係ありそうなのかがわからない
というのはもはや致命的な気がするよ。

de Rhamホモトピー論と有理ホモトピー論ってどこが違うの？

多分同じなんだろうなあ。
両方ともサリヴァンが作った理論だし
サリヴァンの極小モデルとかを扱っているんだからなあ。
有理ホモトピー論の方は余り詳しく分からんが。

モースホモトピー論は
誰の専売特許でしたかね

退化臨界点に関する何らかの理論ってありますか？

Morse-Bott theory

>>708
ありがとう
ちょっと見てみます

問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f: S^1 → S^1 を連続写像とする。
deg(f) ≠ 1 なら f は不動点をもつことを証明せよ。
ここで deg(f) は f の写像度である。

>710

S^1をI=[0,1]とみなして
fのグラフ
f:I → I×I ; x -> (x,f(x))
を考える。

このグラフと、直線y=xとの交点が不動点だから、それを示せばいい。

>>711
deg(f) ≠ 1 はどこに使う？

>>712
背理法で、
交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる（つまりdeg f = 1）という方針

背理法じゃなくて、対偶だった。

>>713
>交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる

意味不明。
グラフは写像ではないのでは？

>>715
ちょっとは考えろよ・・・

図描けば分かる。

>>716
グラフなんて使わなくていいのに。
f(x) ≠ x だから x と f(x) を結ぶ弧の長さを L としたとき tL に
対応する点(t ∈ [0, 1]) を h(x, t) とすれば、これが恒等写像と f を
結ぶホモトピーになる。

>>717
その回答の事を言ってた訳だが・・・
一体何を質問してたのやら。

>>718
後だしジャンケン乙

>>719
思いっきりオレがヒントだした対偶で示してるのに、
どっちが後だしなんだか。

>>720
あんたのは証明になってないよ
試験だと０点

>>721
ヒント言っただけなんだが。
回答が欲しかった？

問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f(z) を複素数係数の多項式で S^1 上で 0 にならないとする。
f(z) の |z| ＜ 1 となる根の個数(重複度も数える)は g(z) = f(z)/|f(z)|
としたとき写像 g: S^1 → S^1 の写像度 deg(g) に等しい。

>>723
それをどうして欲しいんだい？

>>722
ヒントになってないだろ。
グラフのホモトピーなんてもとの写像のホモトピーじゃないだろ。

>>724
問題を解いてくれという意味なわけだが、ここまで言わないと
わからないのか？

>>722
仮にヒントだとして長すぎｗ
>>717はたったの３行だよ。

>>726
じゃあ、質問スレにいけ。スレ違い。

>>728
質問じゃないわけだが
つーか質問としてもスレ違いではない
トポロジーの話題なら何でもいいだろ

スレ違いだとしても他に行くのはイヤだと言ったらどうする？
逮捕するのか？ｗ

>>726

>710の流れを見ていると、
オレには解けたけど、お前らには解けねーだろｗｗｗ
という事ですね。

わかります。

>>731
想像にまかせるｗ

>>732
回答書いても、俺の回答の方がいいだろｗｗｗって流れになりそうなんでやめときます。

>>733
そうなるかどうかわからないだろ。
ひとまず正しい解答ならそれでよい。

なんでそんなに偉そうなんだ

秋だなァ…

質問者って、日本語不自由そうだなぁ

>>723の答えまだ？

>>723の答えまだ？

写像度ってなんだべさ

ググれ

>>723の答えまだ？

>>723の答えまだ？

ヒント
複素関数
偏角の原理、ルーシェの定理

>>744
複素関数論は使わないように。
初等的に解けるから。

お前等まじで>>723解けないの？
しょうがねえな。
俺が解答書いてやるか。
やれやれ

よろしくお願い致します。

B:={(a,b)＼{1/n;n∈N};a,b∈R}∪{(a,b);a,b∈R}から
生成される位相{U∈2^R;∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}が載ってたのですが
名称が分かりません。この位相は何位相と呼ばれているのでしょうか?

名前の付いてない位相なんていくらでもあるのです

>>747 K-topology on Rとおれの本には書いてある

位相の連続写像の定義って
実関数のε-δが元なのかね？

>>750
位相空間の連続写像って
実数と実数値連続関数の一般化だからな。

よろしくお願い致します。

Let I=[0,1]. The dictionary order on I×I is just the restriction to
I×I of the dictionary order on the plane R×R.However,the dictionar
order topology on I×I is not the same as the subspae topology on I×I
obtained from the dictionary order topology on R×R! For example, the
set {1/2}×(1/2,1] is open in I×I in the subspace toplogy,but not in
the order topology.
Then set I×I in the dictionary order topology will be called the
ordered square,and denoted by I^2_o.
[Q] Determine the closures of the following subsets of the ordered
sqare:
A={(1/n)×0;n∈Z_+}
B={(1-1/n)×1/2;n∈Z_+}
C={x×0;0<x<1}
D={x×1/2;0<x<1}
E={1/2×y;0<y<1}


「I=[0,1]とせよ。I×I上の辞書式順序とはまさにR×R平面での辞書式順序のI×Iへの制限である。しかしながらI×I上の辞書式順序位相は
R×R上の辞書式順序位相からのI×I上の部分位相と同じではない! 例えば集合{1/2}×(1/2,1]は部分位相内のI×I内でopenであるが
順序位相ではない。
それで辞書式順序位相を備えた集合I×Iを ordered square と呼び, I^2_o と書こう。
[Q] 次のordered squareの部分集合の閉包を求めよ」

という問題です。これ以外に辞書式順序位相の説明は記載されてませんでした。


順序位相の定義は「(A,≦')を全順序集合とする。
O:={{y∈A;y<'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;y>'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;a<'y<'b}∈2^A;a,b∈A}∪{A}
と置いた時,
x∈Aに対してN(x):={U∈2^A;∀x∈A,∃I∈O such that x∈I⊂U}をxによるAの順序位相と呼ぶ」

です。


辞書式順序位相の定義が分かりません。
辞書式順序の定義をご教示下さい。

辞書式順序と順序位相の定義は理解してるのか？

せめて定義ぐらい本で調べようという発想はないのか

あったら２ちゃんで質問しないだろｗ
にしても、定義くらいはググれば普通に出てくるはずだがな

すいません。ググっては見たのですが辞書式順序位相というのは見つけれませんでした。
よろしくお願い致します。m(_ _)m

あ、コラあかんわ
これは真性のゆとりクンだｗ

説明しても理解は無理だろ

ルベーグ積分のスレでも宿題丸投げやってるなあｗ

2chで定義から教えてって、
少しは恥じらいとかプライドがないのかね。

Topology； James R. Munkres
に定義も解説も詳しく書いてるよ

ねぇねぇ＾＾
パラコンパクトのパラって3の意味だよね？＾＾
オルトとメタはどこいったの？＾＾

義務教育終わってから来いや

代数的位相幾何の本多すぎ
少しは減らせや

売れるから多いのでは
線形代数と微積分と同じ
複素関数論の続きでもあるし

そんなに多いか？

X
↓f・π
Z

X
↓π
Y

Y
↓f
Z

という可換図があって(f・πはfとπの合成写像)

「全射π:X→Yが商写像⇔characteristic propertyを保つ」

という説明があったのですがcharacteristic propertyって何なのでしょうか?

商写像とは
「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
の事です。

>>767

（X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
すると、
＞商写像とは
＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
＞の事です。
という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

＞characteristic property
という用語についても、これらの情報から、
「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
あなたが読んでいる文献のどこかに、
その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？

4次元以上ではサーストンの幾何化予想みたいなのはないの？

>>769
4次元以上の閉多様体の分類は不可能であることが証明されている。

>>770
�d

単連結多様体とか条件をつけた話ならある

>768
どうもありがとうございます。

> （X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
> すると、
> ＞商写像とは
> ＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
> ＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
> ＞の事です。
> という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
> これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
> もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

πは全射でなければダメでしたね。

位相空間(X,T),(Y,S)において,全射π:X→Yにs∈S⇔π^-1(s)∈Tが成立している時,
πを商写像という。

です。


> ＞characteristic property
> という用語についても、これらの情報から、
> 「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
> あなたが読んでいる文献のどこかに、
> その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？

たくさん調べてみたのですがどうしても見つけませんでした。それで位相空間にお詳しい方なら何かご存知かと思い、、、

>>773
俺が知ってる characteristic property と
君の文献の characteristic property が別物の可能性が十分ある。

とりあえず読んでるもの晒せ。

よろしくお願い致します。

Let π_1:R×R→R be projection on the first coordinate.Let A be the subspace
of R×R consisting of all points (x,y) for which either x≧0 or y=0 (or
both); let q:A→R be obtained by restricting π_1.Show that q is a quotient
map.

の問題です。
A={(x,y)∈R^2;x≧0 or y=0}の位相は相対位相T_a:={A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr} (但しT_rrはR×Rの通常の位相)になると思います。
qは制限写像q=π_1|Aとなっていて示す事はqが商写像(qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a )である事です。

(i) t∈T_r⇒q^-1(t)∈T_a を示す。
∀t∈T_rを採ると,q^-1(t)=π_1^-1(t)|q^-1(R) (|は制限写像の意味)
∈T_a (∵π_1は連続なのでπ_1^-1(t)∈T_rr
そしてπ_1^-1(t)|q^-1(R)は{A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr}の元(∵相対位相の定義))

でとりあえず(i)は言えました。


(ii) q^-1(t)∈T_a⇒t∈T_r (T_rはRの通常の位相)を示す。

http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure.jpg

と図で示したのですが

http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg

の場合はq^-1(t)∈T_a⇒t∈T_rが成り立ちません。どうすればいいのでしょうか?

商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
で良いの？
よく知らないでレスするのもなんだが。

Punctured Torus の普遍被服空間って何？

>>777
R~2

>>778
R~2って平面のこと？
被覆変換群はどうなるの？

2次元単連結多様体が普遍被覆面だから　R^2　か　S^2　しかないんだろうな。
S^2だと　punctured torusがコンパクトになってしまうので、R^2　ということになるんだろう。

トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a,bという基本サイクルから生成される自由群だと思う。

トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a　,　bという２つの基本サイクルから生成される自由群だと思う。

> 商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
> で良いの？
> よく知らないでレスするのもなんだが。

「qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a」が定義となります。

q^-1(2^R)の元q^-1(t) (t∈2^R) でq^-1(t)∈T_aとなっていればt∈T_rになっていると言う事が示せません。
q^-1([0,1))として
http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
が考えられ,確かにこの場合はq^-1([0,1))∈T_aとなっています。

しかし[0,1)はT_r (T_rはRの通常の位相)の元になっていません。

>>783
q^-1([0,1))は
http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
じゃないじゃん。

そうでした。よく考えてみると
q^-1([0,1))=[0,1)×Rでしたね。

で[0,1)×R∈T_aとはなりませんね。
納得です。

「トポロジカル宇宙」って本を読んでみたんだが
途中から説明が完全に破綻してて笑った

>>789
意味不明なところあるよな。
ていうか、あの本、トポロジーの知識が全くない人が読んでも理解不能だと思う。

Reply:>>787 お前の予知能力を説明せよ。

愉快なタイトルの本だな。研究室に買わせるか。

トロピカル宇宙ってなんかおいしそうだな

トポロジーってこれから研究する事あんの？

トポロジーってまったく未完成だろ。
たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。

>>792
>たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。

球面のホモトピー群すら分かってない訳だしねぇ。
（というか、これ自体がホモトピー論の中心問題）

思いつきは良かったので始めてみたら案外一筋縄ではいかなくて
そろそろ飽きてきているところって感じかな。

>>794
単に求めるだけなら、アルゴリズムとしての解き方は既に分かっている。
（アダムススペクトル系列とかで）

大局的な性質として何かあるのかを調べているという所だね。
手法の研究はまだまだ良くわからない所が多い。

π_n(S^m) を計算するためのアルゴリズムがあるとは、知らなかった。

三年五時間。

path homotopyの積がwell-definedになると言う問題はどのようにして

(X,T)を位相空間とし,f,gを[0,1]→Xへのpath(f([0,1])⊂Xで[0,1]で連続)とする。
fとgがpath homotopicとは
H(s,0)=f(s),H(s,1)=g(s),H(0,t)=x_0,H(1,t)=x_1なる
連続写像H:[0,1]×[0,1]→Xが存在することです(この時のHをhomotopyと呼ぶ)。
つまり,f,gはX内でのpathで始点と終点が一致しているpathです。

その時,f〜gと表記する事にする。
そして[f;x_0,x_1]:={f';f〜f',x_0が始点,x_1が終点}をpath classと呼ぶ。

そして,2つのpath f,gにおいてfとgの始点,終点を夫々,x_0,x_1,y_0,y_1とすると
x_1=y_0の時(つまりfの終点とgの始点が同じ点),
f*g:=

f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)

と定義する。

この時,この"*"はwell-definedになると言う問題(知り合いから聞いた問題なので聞き間違いかもしれません)なのですがどのようにして示せますでしょうか?
多分,f,f'∈[f;x_0,x_1],g,g'∈[g;x_1,x_2]の時,f*g=f'*g'が成り立つ事を言えばいいのだと思います。

でも,実際に∀s∈[0,1],f*g(s)=
f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)
と書け,これから
=f'*g'(s)に持っていけません。
well-definedの意味を勘違いしているのでしょうか?

トポロジーにお詳しい方よろしくお願い致します。

マルチ野郎だな

>>798
well-defined の意味を、少し勘違いしているよ。
f*g=f'*g' というのではなく、
[f*g; x_0, y_1] = [f'*g' ; x_0, y_1] のこと。
つまり、f*g のホモトピー類は、代表元 f∈[f;x_0,x_1],
g∈[g;y_0,y1] の取り方によらない、と言うこと。
だから、示すべきは、f*g=f'*g' ではなく、
f*g〜f'*g' だよん。

うるさい。

>800
ありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。

CW複体って、重要なんですか？
ほとんどの応用は単体的複体ですむといったら間違い？
CW複体のほうが、より一般的というのはわかりますが、重要な応用例ってあります？

>>803
知っているかもしれないが、任意のCW 複体は、
ある単体複体とホモトピー同値。
CW-approximatin theorem なんかが、
ホモトピー集合の計算に一役買っているよ

このレベルでは
退屈
もう見ない

n単体のEuler標数が１になる証明教えて！！

計算すればいいんだよ！足したり、引いたりしてね！！

それは面の数ー辺の数+頂点の個数を計算ということですか？？

>>804 いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
代数トポロジーから何かへの応用で

>>809
ホモロジー群の計算が楽じゃん
グラスマン多様体なんか単体分割じゃ単体の数が多すぎて無理

>>809 代数トポロジーでは無限次元の射影空間など
無限次元の空間が普通にでてくるけど
有限な単体複体だけでは扱えない。

>>809
CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。
CW複体だと簡単に表現できるものをわざわざ単体複体として難しく書く必要ないし。

>>811
無限単体複体を使えばいいからその理屈は通らない

>>812
>CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。

理論的にはどちらも同じようなもん。
単体複体はCW複体でもあるし。
セルの個数が問題になるのは具体的に計算する場合。

>>813
>>809は読んだ上でのそれか?

>>815
>>809はよくわかってないから
有限にこだわる必要ないじゃん

>>816
>>811は「よくわからずに有限に拘る>>809の要求」が不適当であることを
「有限では不足」という表現で言っているわけなのだから>>813は>>811に
対するレスとしては当たらないと思うがどうか？

>>811が>>803に対するレスであったなら>>813は適当だったかもしれないが、
>>803は>>809で質問内容を変えて具体化しているので、それを元質問と
考えるべきだろう。だから>>815のようなレスが付くわけで。

>>817
>>809は>>803を言い換えたわけだから、その真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろう。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。

>>818
言い換えたんじゃなくて言い方を間違えたんだからそれは違う

>>819
真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろ。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。

>>820
質問者でないお前が、質問者の真意をどうやってわかるというのだ？
> いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
> 代数トポロジーから何かへの応用で
と書かれた文字通りの意味にとるのが謙虚かつ賢明な態度というものだ。

>>803を踏まえたうえで>>809をいくら読んでも、
「ほとんどの応用は有限単体複体で十分じゃないのか、
ダメな応用例を出せ」と書いてあるようにしかとれんが。

>>820
屁理屈で自己正当化を図るのは見苦しいぞ。
単に読み間違えたのなら素直に謝ればいいのに。

>>820
間違えたといって書き直した文面に、もともとの文には無かった
「有限な」という修飾語を *** わざわざ *** 付け加えてあることを考えれば、
> セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
という主張が当たってない可能性はとても高い。

始めからCW複体が問題になってるんじゃん。
単体複体が有限かどうかなんて関係ないだろ。

文脈から判断しろよ
お前ら読解力なさすぎ

>>824-825
言い訳見苦しいよ

おちんちんびろーん

想像で図形をいじくりまわす事の多い分野ってないですかね？
あんまりごちゃごちゃ計算したくないので、今後幾何系統に進もうとは思ってます。
でも、具体的に何やればいいかよくわからないので質問しました。

計算したくないなら数学を諦めて文学方面に進むといいんじゃないかな

いつかのNHKスペシャルでも見て真に受けた厨房じゃね？

>>826
そうでもないよ

私の質問の仕方が悪かったようで、混乱させてすみません。

私が最初に代数的トポロジーを学んだのは、代数的トポロジーの専門書
ではない、もっと広範囲の本だったのですが、
それでは入門者向けに有限個の単体からなる単体複体だけに限って
話をすすめていました。
　それはわかりやすいのですが、今度、代数トポロジーの専門書を
読み始めようとしたら、最初からCW複体の定義から入っていたのですが、
複体の数が非加算の任意の濃度のものを許すタイプのもので、
そこで混乱しているのです。単体が有限個ならまだわかるのですが、
単体の数を非加算の場合を許すような一般化をして、
応用があるのか、疑問がもたげてきて、読むのがとまっています。
すごく応用上（数学内部で良い）重要だという動機付けがあれば、
勉強する意欲が再びわくのですが。

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>>832
別に可算だと思って読んだとして何か読みにくくなるところある？
むやみに複雑になるなら言いたいことは分かるのだけど
非可算と可算で議論が違うところが無いのだとしたら
非可算込みで扱ってるというだけで意欲が減退する理由が分からない。

でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない
それにHatcherだと、考えている要素が有限なのか可算なのか非可算なのか、ぱっと見わからなくて
有限と思って読んでいたら後で任意の濃度ということが判明したりして、しょげました
前書きには、本の内容の中身は、数十年も前の古いものばかりだが、その間にＣＷ複体が土台として適切であることがタイムテストされた
と書いているので、そうなんでしょうが、もっとはっきりとセルを無限個含むＣＷ複体の重要性・応用性を知りたいのです

多分無限個含む例になるはずなのだが、
例えばEilenberg-MacLane空間の構成やPostnikov分解では、
ある次数以上のホモトピー群を消すためにそれより高い次元のセルを順次接着していくという
手順でCW complexを構成する。

無限構成というのはしばしば使われるから、
定義をあえて有限個に制限するというのもかえって変な事なのかもしれない。

>>835
まず単体複体もセルの個数は無限になりえる。
だからあんたの質問は単体複体に限ってもいいわけだ。
でコンパクトでない位相空間は有限複体になり得ないから
無限複体が必要になる。

>でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが
>止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない

止まらないとなんか問題あるの？
問題あるなら解析とかで数列を扱えないけど。

ようは単体複体に限っていたら証明が困難だけど
CW複体まで広げたら分かる定理の例が知りたいんだろ？

単に cell の数が有限か無限かで混乱しているような希ガス。

いろいろありがとうございます
>>838 そうです
たぶん代数トポロジー登場初期からセル数無限のＣＷ複体の土台で研究されていたわけじゃないと思うんです
セル有限のＣＷでも複体セル無限の単体複体でも間に合わない他分野への重要な応用例を知りたいのです。

自分の理解できないレスはスルーですね、分かります

>>840
あんたの質問は一貫してないんだよ。
頭を整理してから質問しろよ。
迷惑だ。

釣られすぎ

>>841
>>840がアホなだけ

>>844は>>843に向けたもの

アホの相手しすぎ

２ちゃんねら（aka負け犬）が如何に不勉強かよくわかるね。

723の釣られかたがひどいｗ

辻元はクゾ

>>847
というか、>>840　の質問は結構高度なんだよ。
代数トポロジーの専門書を一冊読んだくらいでは答えられない。

CW複体じゃだめな例だと、代数多様体とかあると思うけど、こういうの？
とはいえ、ほとんど知らないけど。

歴史的にどういう経緯でCW複体が導入されたのかというのは全然知らないや。

>>850
ＣＷ複体だとホモロジーの計算が簡単になる。
無限ＣＷ複体でも同じ。
例えば無限グラスマン多様体

>>836を読め

どうせ自分で勉強しないと分からないんだからBott-Tuでも読んでなさいってこった

自信満々に「質問は有限かどうかなんて関係無い」とか言い放ちながら、
実はまさに有限かどうかを問題にしてると気付いて赤っ恥の>>842=>>723。
それでもまだ偉そうにしているのが滑稽だな

>>854
有限かどうかは問題ないじゃん(>>852)

元質問者はまさに有限性を問題にしてるのに>>855一人が違うと言い張ってるだけじゃん

>>856
質問者は自分が何を問題にしてるかわかってない。
ようするにアホ

おまえら喧嘩腰じゃなくて普通に話できんか
もう大晦日だぞ

最初の質問が有限で無い場合にどういう応用例があるのか？
と聞いてるのに、
有限かどうかは関係ないって答えになってないだろ。

応用例は（今のところ）無いが有限であると
仮定する必要は一切無い、とかなら分かるけど。
実際は有限でない場合も多少はあるみたいだけどね。

>>852
単体複体だと、無限次元グラスマン多様体は構成できないの？
出展なり証明希望。
単体数を無限にすればいいだけだと思うのだが。

単に、有限個じゃダメとかそういうつまらない理由？

とりあえず、質問者の質問内容が明確じゃないから
ややこしくなってるんだよな。

１．単体複体とCW複体という異なる定義を考える意味は何か？
２．CW複体を考える上で、有限CW複体・胞体数加算個CW複体・胞体数非加算個CW複体を考える意味は？
　　（特に、加算・非加算の部分の違いについて）
という所かな？

胞体数の加算個・非加算個については、
自明な例だけど

非加算濃度のアーベル群Rについて、
R係数のEilenberg-MacLane空間(resp.Moore空間)を考える場合などがある。
加算個の胞体の張り合わせでは当然これらの構成は不可能

>>857
自分の読解力の無さを質問者の所為にすんなよクズ

>>863
だから質問者は自分が何を問題にしてるか分かってない。
他人がわかるわけないだろ。

>>861
アホの考えを推察するだけ無駄
頭が混沌としてるんだからｗ

>>864
分らないなら偉そうに出てくんなよ

>>866
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ

>>867
分らないなら偉そうに出てくんなよ

>>868
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ

近年稀に見る香ばしさだな

>>869
分らないなら偉そうに出てくんなよ

なんだガキか

>>872
分らないなら偉そうに出てくんなよ

一人でやっているようにしか思えないんだがｗ

質問があります。

曲面を開円板で切り抜くと、その曲面は、’縁付きの物体’となりますよね(曲面とよべなくなる)？
この穴が開いた’縁つきの物体’って、何て呼べばいいんでしょうか？

また、その縁は、開円板で切り抜いているため、閉曲線と同値になりますが、
この縁の特別な呼び方ってありますか？穴でいいんですか？

>>875
実際「ふちつき多様体」なんて訳語もあるが
手持ちの教科書に載ってるはず
manifold with boundary

後の方もboundary

ありがとうございます。
僕の方も2冊ほど引っ張りまわしてみましたが、みつからなかっただけに、
大変助かりました！

あと、立て続けで申し訳ないのですが、
局所的に2次元多様体となっていない物体の検出方法って存在しますか？
例えば、局所構造がこんな形のようなものです。
ttp://wiki.aqsis.org/_media/faq/non-manifold.png?w=320&h=&cache=cache

点の次数や、オイラー標数、向き付けの可否なんかを組みあわせれば、求まりそうですが、
既にスマートに求める方法が定義されて入ればそれに越した事はないので。。。

商位相と等価位相の定義が本Webによって違いますがほんとの定義って何ですか？

あんたのいう「ほんとの定義」って何ですか？

世界的に普遍なもっとも使われている定義です

>>878
試しに、どんな定義があるの？
実は同値とかでない定義？

>>878
等化位相？　Identification のこと??
直感的には、

商空間は、同値の集まりの集合
等化空間、例えば、等化写像により等化させられたものが集まる。
等化は、Identificationという名のとおり、
自分自身を指す。皆が皆自分になったから、商空間が誘導される。

まず、そんな感覚は既にあるの？

>>880の普遍・もっともといった要求を満たすような定義を
どうやって調査すればいいのかさっぱり分らん

locally compact Hausdorf space はregularなんだな
知らなかったわ

T_n-spaceとか覚えずらい。
ネーミングセンス悪い。
もうすこし何とかならん勝ったのか。

>>855
T_2をハウスドルフというのと同じで、コルモゴロフとかティーツとかヴィートリスとか呼べばいいだろ。

そんなに数があるもんでもあるまいに
若いころに覚えないからそうなるんですよ

>>885
研究で使わないのなら毎回調べればいいだけ。
研究で使うのなら覚えるだろうし。

自分でその空間に関するすごい結果見つけて、
（自分の名前）空間と呼ばれるぐらいの勢いでがんばれｗ

位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？
なんで位相空間だけごちゃごちゃと沢山やるんですか？

ユークリッド空間についてもベクトル空間についてもごちゃごちゃ沢山やっているじゃないか

位相だけで6単位あるのにユークリッド空間、ベクトル空間内積空間は線型代数(6単位)に包括されるのは何故？

位相空間のほうが広いクラスだから。

>>891
お前の大学の事情なんか知らん

>>889
> 位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？

いいえ。

位相空間論の授業時間の半分くらいは
距離空間を扱う場合も多いんじゃないの。

〜〜空間と名前が付けば全部重要性は一緒、とか考えるほうがおかしいだろｊｋ

>>891
線型代数の授業では、ユークリッド空間論をやってるわけじゃなくて、
ベクトル空間の特殊例としてやってるだけ。
内積空間も、内積という構造の入った特殊な線型空間なので線型代数で扱うのが普通。

ユークリッド空間を位相構造と見た場合の議論は微分積分の授業とかでやることが多いんじゃないのかな。

あえて位相を入れない線型空間論もあるしねえ。

ユークリッド空間、ベクトル空間、内積空間は代数構造
距離空間、位相空間は位相構造
測度構造
があって構造がちがうんだよ

ユークリッドが代数構造？同意できないな…

まだ勉強してもいない奴が教科書の目次だけ見て
数が多いの名前が気に入らないの覚えられないの
うるさいよ

>>898
>>897の例でユークリッド空間だけは他の例と違って
複合的な空間だからね。

まぁ、数学をやる上でユークリッド空間構造は、
全ての構造の基本という事で。

世界的な商位相の定義を教えてください

世界的な人に聞いてください

ふと思ったけど、

数学って世界的な定義は無いけど、
宇宙的(universal)な定義はあるなｗ

globalならあるぉ

630

age

質問

三次元閉空間は存在するか？

S^3とかT^3とかのことじゃなくて？

存在？実在？

１〜２ヶ月で読める面白い本ないですか？
息抜きに読もうと思ってます。
扱ってる内容は幅広くなくていいのですが…

お前の読むスピードなんか誰もしらんのだが

現在の知識も分からんしなあ

そりゃそうですね、すみません。
一応学年的には次M1になります。

学年なんて何の情報にもならん。
最近読んだ本とそれに掛かった時間を
３冊分くらい列挙してくれたほうがよっぽど状況が分かる。

ジャンプは30分くらいで読み終わります。
サンデーもマガジンも似たようなもんです。

「トポロジー集中講義」とか「微分トポロジー講義」とか

というか頑張ればフルトンの代数的位相幾何学入門の上下だって
読めると思うんだが。息抜きという感じじゃなくなるけど。

内田「集合と位相」
↓
堀田「代数入門」
↓
ミルナー「Topology　from　differential　viewpoint」
↓
田村「トポロジー」←今ここ

この次に読む微分位相幾何学でいい本ないっすか？

まだ無理でしょう

>>917
そこら辺の本の内容がキチンと理解できてるのなら、
そろそろ論文読めばいいんじゃない？

目的意識もなく本を読むより、
論文読みながら本をで調べるというスタイルに変えた方がいいよ

ホモトピー論の入門書いくつか教えてください。

>>917 微分位相幾何ではないがBott-Tuをお勧めする
>>920 河野-玉木

>>920
少し古いけど、戸田か荒木もオススメ

まぁ、ホモトピー論は和書少ないね。

河野玉木は後半お話的だからAdamsだとかと併読しないと理解できないと思う。

>>919
君は間違いなく田村：微分位相幾何学と混同している

一郎の微分位相幾何学はムズ杉

The Kervaire Invariant One problem solved

時代遅れ
やめとけ

何かご質問ですか？

僕はもう居ないんですが、２ちゃんで復活してもいいですか？　削除依頼だったら任せて下さい。

どうも申し訳ありませんでした。

>>928は僕のミステイクで何故か此処にポストされてしまいました。謹んでお詫び申し上げます。

それで>>927ですが、もう既に亡くなって居られるのではないかと思いましてお名前を使わせて
頂きました。かなり古い本です（確か岩波で、菅原先生と共著だったと思います）が、僕が未だ院生
の時に結構参考にさせて戴きました。分厚いですがcomprehensiveだと思います。後は蛇足です
がBott-TuとSpanierだけ申し添えます。

P.S.Frank Adams先生が自動車事故で亡くなられたのはご存知でしょうか、随分と昔の話ですが。

高校生ですが、トポロジーの入門書をよんでいて、解説に
わからない点が有るのでお教え願います。
開集合の解説として以下のように書いています。(講談社『やさしいトポロジー』から引用します。)

いまXを、位相空間とする。このときXの部分集合Aが開集合であるとは、
Aのかってな点aに対し、aの近傍UでAにふくまれるものがあることとする。
つまり、ユークリッド空間に即して言えば、境界点を持たないという事である。

(引用終わります。)
と言う説明が有るのですが、部分集合Aの任意の点aは既にAの内部または、境界
に存在するので、aの近傍Uは必ずAに含まれる部分を持っていると思うのですが.
それが、Aが境界点を持たない事と結びつく所がちょっとわかりません。
もう少し、噛み砕いて解説頂けると幸いです、よろしくおねがいします。

>>930
次の[1]と[2]は意味が違います

[1] UはAに含まれる部分を持っている （U∩A≠φ）
[2] UはAに含まれる （U⊂A）

Aの点aに対してaの近傍Uは必ず[1]を満たしますが
このUが[2]を満たすか否かは不明です

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 する とき
「aはAの内点である」と言います

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 しない とき
「aはAの境界点である」と言います

Aの任意の点がAの内点であるとき「このAは開集合である」と言います

>>931
なるほど、よくわかりました。
そういうことですか、数学以外で実生活で内部だけの物体という物は
耳にしないので、自分の脳内で想像するしかなかったので結構苦労しますが
位相幾何学はかなり面白いです。勉強がんばります。
ありがとう御座いました。

位相空間論や関数論、多様体論は終えて
その次に何読もうか考えています
候補としては田村トポロジー岩波か加藤位相幾何学が思いつくのですが
どのくらいフルトン代数的位相幾何と重複しているのでしょうか？
いっそフルトン、そしてボットツへいけば、田村トポロジーレベルはカバーしてますか？

>>933
レベルというよりもやっていることが違うので，並行して色々読んだ方がよろしいかと思う．まず，枡田さんの『代数的トポロジー』をまず最初に読んでみては？
特異（単体的複体の）ホモロジーとコホモロジーについて，コンパクトにまとまっています．

田村さんのは単体的複体の（コ）ホモロジーのみが書かれた本です．枡田さんのを読んだあとに必要箇所だけ読めば充分でしょう．
英語の本だと，Hatcherさんの『Algebraic Topology』が公開されているので参考までに．
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/

これらの本を読むと，位相多様体の”穴”の数のような，位相的な量を知ることが出来ます．
ボット・トゥーは，相当大雑把にいえば，微分形式たちから多様体のこれら位相的な量を計算する話です．
上にある入門書である程度トポロジーの基礎を身につけてから読んだ方がより良いと思います．

フルトンは楽しい本ですが，講義形式で少し冗長な印象があります．
上記の本を読めばほとんどの部分をカバーできるので，あえて読む必要は無いかも（重複しないのはリーマン・ロッホくらいかな，でもそれはまた別の本で読めばいい．たとえばForster：Lectures on Riemann Surfacesとか）．

>>934
ありがとうございます
とても参考になりました
ハッチャーは以前図書館で最初だけ眺めたことがあるんですが
定義が曖昧ではっきり書いてないのでとまどった記憶があります
加藤十吉や田村のように位相幾何とかトポロジーというタイトルの本と
桝田フルトンのように代数的トポロジーというタイトルの本では
何が違うのかわかっていません。位相空間論を習得済みの場合は、むしろ代数トポロジーのほうを選んでかまわない
ということでしょうか？

>>935
それらの本なら貴方の予備知識で十分です．
およそ幾何という名がつくほとんどの分野では，それらに書かれている内容は常識とされると思います．
ですからどれから手をつけても大差は無いのですが，
手に入りやすい入門書の中で，比較的通読に時間の掛からない，
全体像が良く分かる書き方だと思われる本として，僕は枡田さんのを薦めました．

どの本を読んでも時間の無駄になることは無いですし，
「さらに何を勉強すべきか」という問いは，自ずと分かるようになります．

ありがとうございます
たいへん参考になりました

論文しか知らんかったけど、一杯ホン書いてはるんですなぁ　まあ大物だしね

基本群と代数トポロジーの両方扱っている名著って何がありますか？
別々に勉強するのも手でしょうが、基本群だけ勉強するのに適した本は無いようなので。

シンガー・ソープじゃアカンの？　そんなんそこそこ書いてあるやろ
そんでもダメならBott-TuとかSpanierとかには大概書いてあるよ
そやけど基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」ですな。
凄い初等的なんで寝転がって読めますよ。但し最後のモノドロミー
関係の数章だけはちょっと根性が要りますが。ついでに微分方程式
の勉強にもなるよ。

>>939
基本群に関して、たとえば
ファン･カンペンの定理の使い方にも触れてある
入門書としては
田村一郎先生の岩波全書
ポアンカレのホモロジー球面も書いてある
一流の学者が折角日本語で書いてくれたものを
黙殺するようなことは
良くないと思う

(1)
A1,A2,A3,…,AmをR上のベクトル空間Lにおける凸集合とする。このとき
ΣAi={x|x=Σai, ai∈Ai, i=1,2,…m}
もまた凸集合である。
(2)
Ai, i∈Iをすべてベクトル空間Lの凸部分集合とするとき∩Aiも凸集合である。
(1)(2)を証明せよ。
というものなのですが分からなくて困ってます。
教えてください…

いやです

>>942
凸集合の定義をよく思い出してみよ

>>944
(2)はなんとか出来たのですが(1)がまだよく分かりません。
凸集合の定義は分かるのですが…

ｘ、ｙ∈ΣAi
ｔ∈Rを０≦ｔ≦１とする。
このときΣAiの定義とA1,A2,A3,…,Amは凸集合なので、ｔｘ＋(1-t）ｙ∈ΣAi

>>946
ありがとうございました。

田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば
代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？

田村トポロジーって、あの岩波の日本語のヤツじゃないわなぁ
代数トポロジーっちゅうモンねぇ。どんなホンでっか？

岩波の日本語のやつのことです

残念な◆ghclfYsc82がいっぱい荒らしてるぞ

そやけど「葉層のトポロジー」やったかな、
ソレとは違うんでしょ

違います

>>948
>田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？

田村は読んだ事ないから知らんが、どうせ碌な本じゃなかろう。
Bott-Tuは微分形式でコホモロジーを展開する、つまりdeRhamのアプローチなんだが目先が変わっている以上のことはないんじゃない？
好きなヤツは好きらしいけど。
｢カバー」をどういう意味で言っているのか分からんが、第1段階終了の意味ならBott-Tuだけじゃどうかね？
ホモトピーは如何するの？

ボツトは代数トポロジー初心者用じゃないでしょ？
ホモトピーって田村に書いている？

>>935
>ハッチャーは ------ 定義が曖昧ではっきり書いてない

えーっ！具体的に何処が？

>>940
>基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」

よしてくれ。何が悲しゅうてそんな下らん本読まんならんのや？

>>941
>田村一郎先生の岩波全書　　---　　一流の学者が折角日本語で書いてくれた

いやはや、田村が一流の学者だって？

>>954
ボット-ツーは微分形式を扱っているから、微分可能多様体でなければならない。

でも、位相幾何学には微分構造が入らない多様体とか、PL-多様体とか通常の意味
の微分が定義できない空間を扱うから、そちらの方面ではちょっと不足かな。

代数トポロジーをやるなら、別な本が良いと思う。

助言ありがとうございます
服部晶夫ってどうですか？

アンタ等、知らへんのか
田村先生は幾何学の天皇陛下じゃぞ
皆で敬わへんとバチが当たるでェ

Sを位相空間とする。
A(⊂S)がcompactならAは閉集合
はSがHausdorff空間なら成り立つと思います。

Aが閉集合ならAはcompact

はSがHausdorff空間でなくただの位相空間で成り立ちますでしょうか?

>>960
成り立たない

>>959
彼の幾何学における立場は
個人の資質や能力とは関係なく
生まれという運だけでなれてしまうような物なのですか？

>>959
>田村先生は幾何学の天皇陛下じゃぞ

部落で少年航空兵が天皇だって？
いやはや。

>960
反例はありますでしょうか?

非コンパクト空間Xで、全体集合Xは閉かつ非コンパクト。

>>960
反例

X＝R^2（２次元平面）内の A＝R^1（x-軸）は、閉集合だがコンパクトでない

位相空間の議論の際には、どんな位相を入れているのか、
ということを明記しないといけないのではないでしょうか？
もっとも、いわゆる「通常の位相」なのかも知れないですけど、
それならそれを明記しないと。

誤解の虞の無い場合は記述の煩雑化を避けるため省略する。

どうせ大学の講義で語りたいのはユークリッド位相だ

多様体の局所的ユークリッド性は満たすけど
ハウスドルフでない空間ってどんなものがありますか？

>>970
キミは自分がもの凄く馬鹿な質問をしているかってことに気付かないのか？

そうだな。開区間から原点くりぬいてそのかわり二点付け加えて
それぞれの点に開区間から来る位相を入れたらどうだ？

>>971-972 具体的にkwsk

>>971
キミは自分がもの凄く馬鹿なcommentしていることに気付かないのか？

>>972
>そうだな。開区間から原点くりぬいてそのかわり二点付け加えて
>それぞれの点に開区間から来る位相を入れたらどうだ？

Nevanlinna manifold

んで、結局局所的ユークリッド性を満たす
ハウスドルフでない位相空間は存在すんのか？
しないなら多様体の公理にハウスドルフ性いらなくね？

>>975
お前は>>972の書いている事が理解できないようだな。

開区間の原点ってなんだよ馬鹿ｗ

言わんとしてることはわからんでもないが
あの書き方だと馬鹿扱いも仕方ないな

>>977、978
原点→一点　くらい察しが付かないのか？アホ共は。

逆ギレﾜﾛｽｗ

一点集合のことを原点と呼ぶ流儀はちょっと聞いたことないなぁ。　ｗ

>>979みたいな反応は流石にイタすぎるな
素直に訂正すればよかったのに

くやしいのか？

トポロジー・シンポジウム記念age

スレチかもしれないが
f:X→Yが単射ならばA∩B＝０なるXの任意の部分集合A、Bに対してｆ(A)∩ｆ(B)＝０が成り立つ
これの証明わかる？

死ね

>>985
位相関係ねーじゃん

>>985
わかるよ

>>987
>>988
おしえてちょんまげ

簡単だから自分で考えろ
あと空集合の記号φくらいはちゃんと使え

>>989
位相関係無い。

>>990
きさまこそ、φは空集合の記号ではないだろ。
空集合の記号は ∅ をちゃんと使え。

ココは位相幾何学のスレやろが
ワシがちゃんと見といたるさかいナ、
もうちょっとまともな話をせんかい！

ｱﾝ

ﾄﾞｩ

ﾄﾛｩﾜ

ソレは何処の言葉やねん？
ちゃんと数学の言葉で言うてみんかい！

ｱﾎｶﾞﾐﾙ

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