コホモロジー消滅定理

秋月先生の文章より：多様体の理論において，如何にこれが扇の要の役割を演ずるかは
次節において紹介することとしよう。前人未到の，広い領域を，探りに探り，
こういう焦点にしぼり上げて完結する。これこそ数学者の真の創作なのであり、小平君の偉業を
ひたすらわれわれは讃歎いたしたい。
讃歎するだけでなく、様々なタイプのコホモロジー消滅定理とその応用について大いに語りませんか

のんびりと 2 ゲト

兄弟スレ

因数定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123685632/
正弦定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123596880/
余弦定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123684065/
三平方の定理について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122122884/
フェルマーの小定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122114224/
ロピタルの定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324/

消滅サイクルについては？

>>3
嘘付け
全然関係ないスレばかり

いや
ひとつだけ関連性がある
それは


糞スレ


であることである。

>>4
特定のコホモロジー類の消滅をいうものも
コホモロジー消滅定理の一種です。

ホモ

とりあえず，初学者向けに定番教科書をいくつか挙げてもらえると
助かります。特にgagaさんに。

>　岡潔について語るスレ ２
>　250 名前：gaga ◆P2bEA4mHeU ：2005/08/17(水) 11:46:25
>　素晴らしい。　どうもありがとうございます。
>　私を消滅させるほど強烈な書き込みを期待しています。

貴方が消滅される前に、
Kodaira Vanishing Theoerm 等のように名前が付いている消滅定理を全て述べてみなさい。

>>9
1.小林昭七著　複素幾何１、２　（岩波講座現代数学の基礎）　合本が９月に刊行される予定
2.R.O.Wells Jr 著　　Differential analysis on complex manifolds Springer GTM
3.秋月康夫著　輓近代数学の展望　ダイヤモンド社　（多分絶版）
4.前原和寿著　ーーー（タイトルは忘れた）　上智大学講義録
5.川又雄二郎著　代数多様体論　共立講座　２１世紀の数学
6.小木曽啓示著　代数曲線論　講座数学の考え方　朝倉書店
7.中野茂男著　多変数函数論ー微分幾何的アプローチ　数理科学ライブラリー　朝倉書店
8.P.A.Griffiths and J.Harris 著　Principles of algebraic geometry Wiley-Interscience Series of Texts
とくに１と８は必見です。
>>10
Kodaira-Nakano Vanishing
Akizuki-Nakano Vanishing
Kawamata-Vieweg --
Demailly's L^2 ---
Grauert-Riemenschneider ---
Ramanujam ----
Kobayashi-Ochiai ----
Girbau----
Hartshorn -----
Norimatsu ----
Bott ----
Nadel ----
これで全部ではないと思いますが、とりあえず思いつくまま並べてみました。

>>10
すみません。Matsushima-Murakami Vanishing を忘れていました。

>>11

小平邦彦 著：　複素多様体論　（岩波書店）
堀川穎二 著：　複素代数幾何学入門　（岩波書店）
宮岡正宜 著：　代数幾何学　（裳華房）

Ohsawa Vanishing Theorem は有りませんか？

＞＞ 1.小林昭七著　複素幾何１、２　（岩波講座現代数学の基礎）　合本が９月に刊行される予定
＞＞ 8.P.A.Griffiths and J.Harris 著　Principles of algebraic geometry Wiley-Interscience Series of Texts
1と8が必見とのことなのですぐに手に入る1を始めてみようかと思っています。
Complex Analysis (Ahlfors)は読み終わりましたが可換環論はあまり進んでやってません。
まだ無理ですか？

>>14
>　可換環論はあまり進んでやってません。

リード著：　可換環論　（岩波書店）

訳本ですが定評がありますね。

>>13
それらしいのが前原さんの講究録にあったと思うのですが。

可換環論に関してはしっかりやるべしという人と代数幾何の準備と
割り切って深入りするなという人がいる。深入りするなというのは
重要だが証明がややっこしい定理の証明をどこまで読むかということ
だと思う。なんでもかんでもちゃんと読めれば理想だが目的は代数幾何
ということを忘れてはいけないという意味で俺は後者に一票。

P.S. 俺はマクドナルドの本で可換環論やりました。

>>14
＞ まだ無理ですか？
とりあえず始めてしまえ。知らないことが出てきたらその都度調べれば
いいと思う。森重文なんか大学1回生でWeilのFoundationsを読んでたと
いう話だぞ。

>>14>>17
あなた達と同じ段階で私がやった可換環論は、永田先生の可換体論（自主ゼミ）。
この本で問題を解くのが面白くなり、もっと解きたくなって可換環論を読みかけたけど
途中で沈没。今その本を開いてみると７０ページの問題に３つ？マークがついている。
Noether環や局所環についてはあとから必要に応じてブルバキの英訳で読みました。

松ちゃんの可換環論でしょ。

永田雅宜 可換環論 紀伊国屋書店
は強烈に難しかった。可換体論に比べて教科書としての評価が劣るのは
難しすぎるせい。

>>19
>　ブルバキの英訳で読みました。

ブルバキの 『 可換環論 』 の改訂版が出版されなかった理由を御存知でしょうか？
ブルバキ編集委員の一人に尋ねたところ次のような返事がありました ：

それは松村の二冊の本があるから必要ないのだと。

H. Matsumura :　Commutative algebra　(Benjamin)
松村英之著：　可換環論　（共立出版）　　後に、ケンブリッチ大学より英訳された。

Griffiths and Harrisってムズイんですけど。
最初のイントロでつまずきました。特に代数トポロジーの
サイクルの交点数で。これを扱ってる代数トポロジーの本って
あまりない。それに部分多様体がサイクルになるって厳密な証明を
見たことないし。

>>22
十分うなずけますね。私の自慢は松村先生の集中講義の単位をレポートの提出でせしめたことです。
そのレポート課題が解けるまで、下宿の窓の外を白雲がどれだけ通り過ぎていったことか！
>>23
直感的な事柄をformalizeするときに気になることは
１）　直感を忠実に形式化しているか
２）　形式化された結果が論理的に矛盾なく成立しているか
ですが、
３）　直感を矛盾なく形式化しているか
は多分ムズラの卵です。
部分多様体がサイクルになることについてですが、フルトンの本はどうですか？
（絶対の自信はないけど）

Bourbakiは基礎部分を学ぶにはいいんでは？
SerreのLocal Algebraは松村に書いてないTorを使った
交点数の定義を扱っていて貴重な本。

1年か2年くらい前の数セミで桂先生が「もし今自分がゼロから代数幾何
の勉強を始めるとしたらどういうコースでやるか」という記事を書いて
いてとてもおもしろかった。

>>26

多分、複素幾何を抽象代数幾何より前にやるということでは？

>>27
手元にその数セミがないのでうる覚えで書きます。

代数幾何に入門するには複素幾何から入るコースと代数（可換環）から
入るコースの二つがあってそれぞれにいい教科書がある。前者は
Griffiths & Harrisで後者はHartshornのGTMのやつとMunfordのRed book
である。とりあえずこの3冊のうち1冊でも読めれば入門には成功したと思ってよい。

なんかこんな話でした。他にも手元に置いておくべき可換環の良書と
上の3冊に続いて大学院で読むべき本も紹介されてました。当時の自分は
これを読んでまずHartshornを早く終わらせようと心に誓ったのを
覚えています。大学院で読むべき本は当時の自分のレベルに合ってなかった
ので記憶してませんがアーベル多様体の本1冊と川又先生の本が1冊入って
たのは覚えています。

×Munford
○Mumford
スペルミス

>>14>>26-28
話が可換環論に流れたのでついつきあってしまいましたが、
AhlforsのComplex Analysisを読まれたのなら, 上の１と並行して
Lectures on quasiconformal mappings や　
Conformal invariants ---- topics in geometric function theory
も覗いてみたら？　（小林先生の研究領域に近い）
また、多変数函数論（または代数幾何）を本格的に勉強したいなら、８と並行して
O.Forster の　Lectures on Riemann surfaces にも
目を通しておかれると良いと思います。

故・西野先生は、「多変数函数論はアーベルの定理を良く理解してからでないと」
ともおっしゃっていました。勿論これとは別に、「多変数函数論を必要とする
面白い研究対象を見つけてからでないと」という考え方もあるでしょう。

>>26
> 1年か2年くらい前の数セミで桂先生が「もし今自分がゼロから代数幾何
> の勉強を始めるとしたらどういうコースでやるか」という記事を書いて
> いてとてもおもしろかった。


これは「数学の楽しみ 7」にある「代数幾何の教科書をめぐって」ではないのかな?
手元にあるのだけど、1998年だから数年前ではない。

別で数セミでもあったのかしら?

>>30
O. Forsterってどの先生に聞いても推奨しますね。GTMにしては薄くて
すぐ読めそうだったので私もだいぶ前に読み始めましたが
Chapter 3: Non-Compact Riemann Surfacesに入るところで中断して
しまってます。今日から再開しよっと。

「どの先生」というのは補足するとどの専門の先生もという意味です。
私は中村周先生が講義で話しておられたので読み始めたのですが
数論の友人もちょうど読んでいていっしょに勉強しました。その
友人も講義で先生が推奨してたので始めたとのこと。多分その先生は
織田先生かと。

>>30 >>33
O.Forster ``Lectures on Riemann surfaces''
http://print.google.com/print?id=iDYBTCVCO_IC&dq=%22Lectures+on+Riemann+surfaces%22&oi=print&pg=PP8&sig=atgyUEmkTW9mVw5xm8quje66V5U

>>10
Kodaira-Nakano Vanishing
Akizuki-Nakano Vanishing
Kawamata-Vieweg --
Demailly's L^2 ---
Grauert-Riemenschneider ---
Ramanujam ----
Kobayashi-Ochiai ----
Girbau----
Hartshorn -----
Norimatsu ----
Bott ----
Nadel ----

Do not forget SERRE VANISHING!!!

Vanishing Cycleは数論幾何の人から注目されているね。

>>36
Esnault-Viehwegの本に出ている最初の消滅定理ですね。
この定理は昔は
「射影空間の基本定理」と呼ばれていて、わたしも
レポートにそう書いたことがあります。でも言われてみると確かに
Serre Vanishingですね。

Grothendieckの消滅定理は？
ネーター空間において、その次元を超えるとコホモロジーが消えるという。

>>39
感謝。
今晩家に返ってから
Hartshornで確かめます。

>>39
Dolbeault-Grothendiechの補題の方が
Vanishing Theoremの名にふさわしい気がします。

>>41
複素幾何的には>>39はつまらないのかもしれませんね。

ただ、>>39とSerreのGAGAを組み合わせるとC上の完備な代数多様体
(または代数スキーム)の解析的連接層のコホモロジーがその多様体の
次元を超えたところで消えることになるのかな(自信ないですが)。
これが正しいとして、これって複素幾何的にはトリビアルなのかな？

>>42
これが複素幾何的にトリビアルかどうかは
n次元解析空間上の解析的連接層のコホモロジーがn+1次以上で消えることが
トリビアルかどうかという問題です。
多分これはトリビアルではなくて、Andreotti-Grauertによる
複素化されたMorse理論の系として初めて理解できることでしょう。
もし簡単な別証があれば教えてください。

Hartshorneの教科書の付録によると>>42はSerreのGAGAからすぐには出ない
ようですね。
SerreのGAGAをＣ上の固有(proper)な代数スキーム(特に完備な代数多様体)
に拡張したのはGrothendieckのSGA1だそうです。
なお、射影多様体での>>42の主張はO(n)のコホモロジーの公式からすぐ出るので
>>39のGrothendieckの定理は必要ないです。

45546

age

シゲさんも読んだGAGA

Vesentini vanishing,
Kollar vanishing,
Manivel vanishing,
Griffiths vanishing,
Fujita vanishing,
Le Potier vanishing,
Generic vanishing, tenomo nakattake?!

Reference(Lazarsfeld, Positivity in Alg. geometry))

>>48
ありがとうございます。
Lazarsfeldの本によるとまだ挙がっていなかったのは
Bogomolov vanishing
Demailly vanishing
Fujita vanishing
generic vanishing
Griffiths vanishing
Kollar vanishing
Le Potier vanishing
Manivel vanishing
Miyaoka vanishing
Nakano vanishing(=Kodaira-Nakano vanishing)
です。References を見ると
Mustata vanishing
というのもあるみたいです。
ところでVesentini vanishing の出典は？

>>>Vesentini vanishing

tashika [Differential geometry of complex vector bundles] by Shoshichi Kobayashi ??

ato Shokurov non-vanishing
local cohomology vanishing by Grothendieck.

>>50
Thanks a lot. Vesentini vanishing is in page 68 of S.Kobayashi's book.
Shokurov non-vanishing and local cohomology vanishing by Grothendieck are
even more famous. What are the references?

>>Shokurov non-vanishing

[Lectures on vanishing theorem] by Viehweg and Esnault from Birkhauser.
[Vanishing theorems on complex manifolds] by Shifman and Sommese from Birkhauser.

>>local cohomology vanishing

[Local cohomology] by Sharp and Broadmannfrom Cambrdge university press.

擬エルミート多様体に対する
Ruminの消滅定理というのもあるのう。

Kodaira-Ramanujam's vanishing theorem
既出？

Kodaira-Ramanujam's vanishing theorem
既出？


doudaro1!??

mumfordの「Lectures on Curves on Algebraic Surfaces（1966)」を読みたいのですが
私は既に学生を卒業していて、皆さんのように大学の図書館で読みたい文献にすぐに
アクセスができません。
以下のWebで20$で販売していますがこのサイトは問題は無いのでしょうか？
また、古本屋などでこの本を販売しているところを知っていればどなたか教えて戴けませんでしょうか。
宜しくお願い致します。
https://www.vedamsbooks.com/no40711.htm
また、堀川先生の「複素代数幾何学入門（絶版）」についても知っている方がいらっしゃいましたら
お願い致します。

問題はないのかって，そのサイトが詐欺サイトかどうかを聞いてるの？
そういう質問なら誰も答えようがないんじゃないかなあ。質問の趣旨が
違ったらごめん。

洋書なら近くの大学の生協で取り寄せてくれるよ。組合員じゃなくても
いいはず。絶版ものなら自分でヤフオクとか古本屋に手当たり次第問い
合わすとかかな。堀川先生のその本なら絶版と言ってもわりと見つけ
やすいかと。

>>56
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0691079935/

>>56
ttp://www.fetchbook.info/

ありがとうございました。
amazon.co.jpはよく使っていますが、そのままamazon.comでも使えるようであれば
上記の注文をしてみます。
このサイトは初めてですが、･･･これから内容をよく見てみたいと思います。
結構、過激な内容があるような気もしますが、数学科に籍を置いた事のある人間に
とってはかなりうなずけるような話も出ているようです。
今は趣味で数学（代数的代数幾何）をやっています。
shafarevichのBasicAlgebraicGeometry（1994の改訂版。２分冊）も読んでみたい
のですが内容は如何でしょうか？

shafarevichはどうかな。複素多様体論に偏ってる気がする。

趣味でやるなら、どういう順番で、どの本読んでもいいんじゃないかな。

>>shafarevichはどうかな。複素多様体論に偏ってる気がする。

Griffiths Harris はどう?

>>60
がたがた言ってないで、とりあえず読んでみたら

がたがた言ってないで、とりあえず読んでみたら

国府田マリ子

素数さん ：2005/09/05(月) 12:05:01
>>shafarevichはどうかな。複素多様体論に偏ってる気がする。

Griffiths Harris はどう?

64 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 12:14:20
>>60
がたがた言ってないで、とりあえず読んでみたら

65 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 14:21:25
がたがた言ってないで、とりあえず読んでみたら


66 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 15:43:43
国府田マリ子

21 KB [ ２ちゃんねるが使っている

Lecture on Hardy function by Arthur Whitmann.

koreyome!! soshiteshizuiinifurero!!!!!!

>>63
Griffiths Harris も複素多様体論に偏ってる気がする。

ノイキルヒ 「代数的整数論」
kore dounano??

21 KB [ ２ちゃんねるが使っている

68 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/09(金) 13:29:57
Lecture on Hardy function by Arthur Whitmann.

koreyome!! soshiteshizuiinifurero!!!!!!


69 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/09(金) 16:08:11
>>63
Griffiths Harris も複素多様体論に偏ってる気がする。



70 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/10(土) 11:55:55
ノイキルヒ 「代数的整数論」
kore dounano??

599

消滅しそうです

>>56
mumford「Lectures on Curves on Algebraic Surfaces（1966)」
良い本だけど、堀川「複素代数幾何学入門（絶版）」などにかかれていることを知ってないと読めないんじゃないかな。
また、これらの本を読む前に、Iversen「層のコホモロジー」を読んで他方がいいと思うけどね。
俺は堀川の本の層係数コホモロジーによる説明の部分がそのときは良く分からなかった。
ずっと後でIversenの本を読んで層係数コホモロジーを読んだけど、逆の順序が良かったなと思った。

前原和寿著「代数幾何における消滅定理」　上智大学講義録

コホモロジーが消滅するっていうのはどんな意味があるの？

アイバーソンの本はその前に他のホモロジー代数の本読んでないとわからんだろ
あれアーベル圏の話すっごくはしょってるよ

amazon使った方が良いような

首都圏の方だったら東大駒場生協の書籍部に確かあったよ
買いにおいでｗ

「Bが部分環A上、忠実平坦とする。
このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」

ことを証明してくれ。

age

Iversonの本はdualityの証明が回りくどい。
しかもGrothenの６operationsもきっちりかけてない。
だからその前に柏原-Shapiraの２章までを読んでおくほうが、
もっといいけどね。
その後でIversonの本を読み、
さらにその後で柏原-Shapiraの３章を読むのがいいと思う。
おれはそうした

Iverson

>> Iversen

200

>>79
GAGA?

>>11
>Kawamata-Vieweg --

Kawamataが一番Vanishしたいのは誰でしょう？

Mori Mori

ところでKawamata-Viehweg Vanishingは誰が
そう呼びはじめたの？
これは本当に独立に発見されたわけ？
内情に詳しい人、教えて。

test

>>88
お邪魔しました。スレ汚しゴメンナサイ。

復活したな、良し良し。

取り敢えず，復活を祝して age 。

Schoen vanishing

Hartshorne Vanishing
P^nからcurveを除いたものの上で coherent algebraic sheafの
n-1次コホモロジーが消える。

Takegoshi vanishing.

>>92
Schoen-Lewis vanishingと言うべき

Grothendieck local cohomology vanishing

>>96
既出（>>50).

Diederich-Fornaess vanishing

Malgrange-Siu vanishing
n次元（連結）非コンパクト複素多様体上の
解析的連接層のn次コホモロジー群は０．

caltech

Malgrange-Siu vanishing の逆も正しい。

Malgrange-Siu vanishing

What is a reference?

Malgrange, B., Ann. Inst. Fourier, Grenoble 6
(1955-56), 271-355.
Siu, Y.-T., Pacific journal of Math. 28 (1969), 407-411.

Thanks!!

You are welcome.

一寸古いけど
Calabi-Vesentini vanishing
これから既約局所対称多様体（２次元以上）の
局所剛性が出る。このglobal variantが
MostowやSiuの大域剛性定理。

Siu の講演を聴いたことがあるが、
彼は近似的天才だ。

似而非天才ということ？

天才に近似できるくらい頭がいいってことなの？

Siuが大秀才であることは間違いない。
米国科学アカデミーの会員にも選ばれたし
学者として位人臣を極めている。
天才かどうかは比較の対象が乏しいのでよくわからないが
誰も解けなかった難問をこれだけたくさん解いてきた実績は
否定しようがない。だから後世の数学者たちがSiuを天才と呼ぶようになっても不思議ではない。

>>108
>>109>>110
と同じ意味だよ。

A vanishing theorem
F.Laytimi and W.Nahm
Nagoya Math. J.
Vol. 180 (2005), 35-43.
>Abstract. The main result is a general vanishing theorem for the Dolbeault
cohomology of an ample vector bundle obtained as a tensor product of exterior
powers of some vector bundles. It is also shown that the conditions for the
vanishing given by this theorem are optimal for some parameter values.

溶鉱炉の火は消えずやなあ。

　　　　／￣￣￣￣＼ 　　　２７歳で日本数学会は下らないと悟った。
　　　（　　人＿＿＿＿） 　　３０歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-） 　　３３歳で下らない建部賞を贈られた。
　　　（６　　　　　(_　_)　） 　　３６歳でアカポスを諦めた。
　　＿_|　∴　ノ　　３　 ﾉ　　　 ３９歳で自分自身を諦めた。
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ 　　　　 だから愚痴はかみ殺してた。
　/　（ 　　))　　　　　 ))）　　　「アカポスはコネ」が口癖。
[]＿__.|　｜ラブひな命 ヽ 　　　自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
｜[]　.|＿|＿＿>>1＿＿＿） 　　　言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
　＼_（＿_）三三三[□]三）　　　　ずっとかみ殺してた。
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::::::|　　　　　　でも２ちゃんで言ったら最高に笑えた。
　｜Sofmap｜:::::::::/:::::::/ 　　　　　　「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す！ｗ」
　（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/
　　　　　（＿＿＿[）＿[） 　　　　　　　　本当に心の底から笑えた…。

「アカポス消滅定理」が最強でしょうな。

>>114 建部崩れの専門は、ヘルス巡り。月給１０万で
最近はほとんど逝けず、激しく意気消沈なのれしたｗ

ヘルス巡り消滅定理・・・

消滅定理の火をともす。
おいら岬の灯台守さ
F.Laytimi and W.Nahm
Nagoya Math. J.
Vol. 180 (2005), 35-43. >Abstract. The main result is a general vanishing theorem for the Dolbeault
cohomology of an ample vector bundle obtained as a tensor product of exterior
powers of some vector bundles. It is also shown that the conditions for the
vanishing given by this theorem are optimal for some parameter values.

この手の消滅定理はいわば穴埋め式の思考の産物。
昔、広中さんはこのような研究を否定的な目で見ていた。
でもDemaillyの周辺は粘り強く「穴埋め」を続けている。
案外「侮れない」かも。

そろそろ　noncommutative vanishing theoremを
誰か書いてくれませんか？

foliationとの関係でね。

987

【任期切れ】ポス助手が暗い将来を語るｽﾚ【ジリ貧】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/

>>110
Weierstrass-Hartogs-Oka・Cartan-Grauert-Siu
ま、こんなところでしょうか、多変数関数論の系譜は。

Serreは？

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

>>125
Serreをいれると小平も広中も、、、というようにきりがない。
北方領土問題みたいに。

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

ちょっと外れるかもしれんが
オルゴゾゾというのはたいしたもんじゃねーか。
vanishing cycleについてのDeligneの予想を解いたらしいな。
１３日にIllusieの話を聞いてみないと詳しいことはわからんが。

>>127
北方領土は四つしかない

だから？
北方領土と北方領土問題を混同してるんじゃ？

日本の言うことを聞くと他所の言うことも、、、

郡の消滅定理（有理型スピノルに関するもの）

郡敏昭先生が詩集を出されました。

Japanese vanishing theorem

Nagata ring

Moscow vanishing theorem....

Coltoiu vanishing

Coltoiu vanishing

What is this???

Let C be an algebraic curve embedded in CP^n, let X be its complement,
and let F be any coherent analytic sheaf over X. Then the (n-1)-th
cohomology group of X with coefficients in F vanishes.

Thanks!!

180

king召還！

talk:>>142 私を呼んだか？

vanish king!
king vanish!
ワニスキング

talk:>>144 お前に何が分かるというのか？

Koenig muss jetzt verschwinden!

Verschwindungssatz

Ich bin die Goettin der Anmut mit elf Gesichter!

Wunderbar!

ヴンデルキング

talk:>>150 私を呼んだか？

やがて宇宙消滅がやってくる。

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

では消滅定理の応用について語りましょう
まず最初に
小平の埋め込み定理

もうちょっと先からやってくれ。
アフィン多様体上の消滅とか

>>155 偽者乙

>>156 おまえもな

>>157 お前がな。

どっちがな

>>159　あきらかにむこうだろ

>>159 @A@ 本物is俺！！！

>ニセコロマン

ボホナー・ハルトークスの拡張定理

です。

>>162 私が本物だ。　偽者ＬＥＧＩＯＮは私が潰した。

Koenig muss jetzt verschwinden!

Wer muss verschwinden, du?

monoidal transformの特徴付け

どういう風に

normal bundleのdegreeが−１であるように埋め込まれた
余次元が１でP^nに同型な部分多様体は
monoidal transformによる１点の逆像である
次元のある集合上のmonoidal transform についても同様

665

Zuckerman's vanishing

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

age

410

452

このスレ vanishing theorem

　　　　　／￣￣￣￣＼
　　　　（＿＿＿＿人　）
　　　　（-◎-◎一　ヽミ| 　　　　　I'm the king of kings!
　　　 （　(_　_)　　　　 ９） 　
　　　 （　ε　 　（∴　　|　〜プ〜ン
　　　　ヽ＿＿＿＿__／
　　　／｀　　　 　　　 ´＼
　　/　,　　　　　　　　　　＼
　 〈　〈　　　　　|￣￣ | |￣￣|
　　＼ ＼　 (⌒,|.幼女.| |　 llll.|
　　　 ＼ ＼||l　||＿＿ｍ＿＿|
　　　　 |ヽ(ヨl| | l|　　|ヽ＿ノ
　　　　 |　　|l| l|.| |l　 |
　　　／　,（__人__）､　＼　ｽｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｿ
　　/　　/　　　　　 ヽ　 ヽ
　 〈　　〈　　　　　　　〉　 〉
　　＼　 ＼　　　　／　／
　　　（＿＿）　　（＿＿）

talk:>>178 お前誰だよ？

>>178はking

talk:>>180 お前に何が分かるというのか？

>>181
kingは幼女マニアであることが分かる

>>181
kingにとってコホモロジー消滅定理は楽勝であることが分かる。

talk:>>182 何考えてんだよ？
talk:>>183 何の幾何学？

the foregoing...

だから、キングは幾何苦手だっていってんだろゴルァ

苦手というか、専門が違うから俺からみてへぼくみえるだけか。

専門が違うとへぼく見える
というのは頷けない
へぼく見える理由をもう少し詳しく

talk:>>186 何だよ？

おは！私　オナking。オナニー大好き。自称イケメンヒッキー。オメーラ私についてこいや。
ハッピーファンキーなオナニーってやつを教えてやるぜ。私のオナニーは半端ねーからシクヨロ。
ところでオナニーサイヤ人の私だから、いつものゆんゆんﾊﾞｯｸﾄﾞﾛｯﾌﾟ行くぜ。
オッス！私、童貞king。いっちょコイてみっか！フッ。決まったぜ！

２ちゃんねるのデ

talk:>>190 何やってんだよ？

ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　歌うんだ
ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　うれしいんだ
論文をジャーナルに　投稿すれば
まっかにリジェクト　嘘の申請
kingだって　ゆんゆんだって
中川だって
みんな　みんな崩れているんだ
友だちなんだ

>>193
あれ？なんで突然崩れが？

talk:>>193 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>195
よお。king。もうバレてるよ。

talk:>>196 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

必死だなw

kingはオナホールを買い溜めする。

どっちかというと丈夫なやつ1つ買ってボロボロになるまで使い込みそう

おなにーすることしか出来ないking…ﾌﾟｯ

しごき過ぎて右手の指紋ないって本当か？

talk:>>199 何考えてんだよ？
talk:>>201 お前に何が分かるというのか？

kingの消滅定理

Lempert vanishhing

talk:>>203 何だよ？

　　　　　　　　　　　, -−−ー-､.
　　　　　　　　　γ'　　　 　　 　　　`ｰ､　　　
　　　　　　　　 /::　　　　 　 　　　　　 ｀ヽ　　
　　　　　　　　/::::　　　　　　　　　　　　 ヽ　　
　　　　　　　 |::::::::　　 　　　　　 , -- 、　　ヽ　
　　　　,.---イ;;;ｰ､__　　　　　＜;;;;;;;;;;;;;`･､　.|　　
　　　　　￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._　　`ｰ-､;;;;;ゝ ﾉ　　
　　　　　　,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._　　　 　）　　
　　　　　　ヾ　/｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/　　　
　　　　／￣)イ:::　　　　　 ・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/　　　　
　　　_/　　/ |::::　　　　　　 　 　|　・=-;;;;>
ー-'　（ｰイ　ヽ:::　　　　　　　　/　　　./　
ヽ　　 ヽ /　　`､:　　　　　( _　_.) 　 ／　　＜　Kingの分までフィールズ賞取りたいです。
　ヽ　　ヽ　　　　､　　　､　　 ;; 　 ／` ､
　　ヽ　　ヽ　　　 ヽ　 　 ~`〜'／　　　＼　　
　　　ヽ　　ヽ、　　＞､ ＿_'／　　　__　　ヽ　　
　　　　ヽ　　 /　 .|　.)／　　　 ／　 / 　 ヽ　　
　　　　　＼／ヽ ./　/　　 , ／　 ／　　　　｀　
　　　　　　　　　/　　`ｰ ''　　 ／　　　　　　/　
　　　　　　　　　|　　　　　　　 )　　　　　　 |
　　　　　　　 　 |　　　　　　　　）　　　　　　|

talk:>>206 何やってんだよ？

kingとTamaKingが会うとどちらかが消滅するのですか？

talk:>>208 何やってんだよ？

コホモロジーがあるならコホモトピーがあってほしいものだ。

ありますが、何か？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 　　 ／⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒ヽ
　　　 　　/　_=ﾟω）　魔貫光殺法!!!!!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　´_ゝ`） ！
　　　　　（　＿￣σ=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=⊃　　　　　　　　 |　 　 /　I'm the king of kings!
　　　　／ ／〉　〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　| /|　|
　　　 ,i＿_） ヽ＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　//　| | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .Ｕ　 .Ｕ

talk:>>212 何考えてんだよ？

　　　　　 　 _-‐ニ¬､_　 　 　,.　-　 、,.　-　、　　　_.-‐ニ‐- 、
　　　　　　/ 　_- 二7/⌒>ｧく　　　 ヽﾚ'´　 　｀>vく ヽ)二 -_ 　ヽ
　　　　 　/　/　 　 ノゝ､{/ヽ. ｀ヽ　｀ヽレ´　 ／　ﾊ｣／ヽ　　 ヽ　ヽ
　　　　　/ / 　 ／　　　 l l　ヽ、 _ ､ヽ| _ -＜　ノ　ｌ　　　 ＼　ヽ　ヽ
　　 　 ノ／　 /　　　　_-rT十／∠ヽ!l/ィへ　｀く =ﾄ、 　　　ヽ.　＼ ＼
　　／ /　 ／　 　 　 /　N　/ ∠- 　　　　､ ＼　V　ヽ　　　　 ＼　｀ヽ.＼
　 {　 /r ´　　 　　 　! 〃ｷ/ /^ヽ　　　　 ノ/^ ヽ l 　 !l　　 　　　｀ ｰ､ｌ　 }
　 ヽ　（　　 　 　　　　 l 　ﾊ 「ﾐｧ=､_　　 　_ =彳Tﾉ 　ﾘ　　　　　　　　/　/
　 　 ＼ヽ　　　　　　　 ヽ l ﾊ气_{・ﾊ`'　''ｽ・} 左ﾊl　　　　　　　　　 ノ／
　　　　 ｀ヽ　　　　　　　　 ! O、￣｀　 　 ´￣ /O !　　　　　　　　'´
　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ｀ 、　`＝'　 .ィ
　　　　　　　　　　 　 　_,,,., _　_ ノ｀ '　-　'´ゝ､_　_ ,, _
　　　　　　　　　　r＜　　　 ､ ｀ｰ ､、　 　_, ‐´ ﾉ(　　 ｀ヽ
｀-_　　　 　　 　 /::::::.ヽ　 　ﾉ '⌒　 ｀Å´　 ´'⌒ヽ　　 八
　 _ﾆ-ァ__ 、　／.:::::::::::.ヽ、／　　　　◯　　　　ヽ　 ／.:::::ヽ
./´r'／_-´_.／.:::::::::::::::／Y　　　　　　Y　　　　　　Vヽ:::::::::::ヽ
ﾉ　ﾘ　r'´.ｨﾆ,｀ ｰ､::::／ 　{｀::- ..... ,,, ___!___ ,,, ... -::´:}　ヽ:::::::::::ヽ
ヽ　　　/ 斥_- _　 ｀ ｰ､_弋::.:.:.:.:.:.:.:.::::::::::::.:.:.:.:.:.:.:.:.:/　　ヽ::::::::::ヽ
. ヽ　　　ﾉ:::::::＞-､_ -_ 　｀ﾆｰ- _:::::;:_;_;_;_:_:;:: : -ｧ'´　　 　ヽ:::::::::::ヽ
　 ｀ｰ- ´￣　　　　￣｀ ｰ､_ -_　 ｀ﾆｰ三ﾆ_ -　（　　　　　　ヽ:::::::::::ヽ

kingは出入り禁止よ！

talk:>>214 私を呼んでないか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＿　＿　　　　　.'　　，　．. ∧＿∧
　　　　　　　　　　∧　　_　- ― ＝￣　￣`:,　.∴　'　　　　　（ 　　　）
　　　　　　　　　,　-''￣　　　　＿＿――＝',　・,‘　ｒ⌒>　 _／ ／
　　　　　　　　／　　　-―　￣￣　　￣"'"　. 　　’ |　ｙ'⌒　　⌒i
　　　　　　　/　　　ノ　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　／　　ノ ｜
　　　　　　/　　, ｲ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　, ー' 　／´ヾ_ﾉ
　　　　 　/　 　_,　＼　　　　　　　　　　　　　　　／　,　　ノ
　　　　 　|　　/ ＼　 `､　　　　　　　　　　　　／　／ ／
　　　　 　ｊ　 /　　ヽ 　|　　　　　　　　　　　／　／　,'
　　　　／　ノ　　　｛ 　|　　　　　　 　　　／　 ／| 　|
　　 ／　／　　　 　|　（_　　　　　　　 　!､＿／ / 　 〉
　　`､＿〉　　　　 　ー‐‐`　　　　　　　　　　　　|_／

　　　　Tamaking　　　　　　　　　　　　　　　　　　King

talk:>>216 何考えてんだよ？

>> 211
ではコホモトピー消滅定理の例は？

　＿＿＿＿＿
　|＿＿＿＿　 ＼□ □
　　　　　　　/　/　　 ＿＿＿＿＿
　　　　　　/　/　　　|＿＿＿＿＿|
　　　　　/　/
　　　　/　/
　　　　￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(⌒ ⌒ヽ
　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　（´⌒　　⌒　　⌒ヾ
　　　（ ；　　　）　　　　　　　　　　　（'⌒　;　⌒　　　::⌒　　）
　　　　（￣￣￣￣┴-　　　　　　（´　　　　　）　　　　　:::　）
　　　　 | 　（　　　 *≡≡≡≡≡三（´⌒;:　　　king　　　:;　　）
　　　　/　 /　　　∧ 　　＼　　　　（⌒::　　　::　　　　　::⌒　）
　　　 /　/　　　/ Ｕ＼　　　＼　　　（　　　　ゝ　　ヾ　丶　　ソ
　　 /　/　（￣）　　|　|＼ 　（￣）　　　ヽ　　ヾ　　ノノ　　ノ
　 /　（　ノ　 （　 　|　| 　＼ ﾉ　（
⊂- ┘（　　　 ） └--┘ （　 　　）
　　　　 ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

すべての消滅定理が系として出る新しいモデルが完成したらフィールズ賞

talk:>>219 何やってんだよ？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 私に全裸女子大生の画像をくれるのか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニーだいすきんぐ

talk:>>222 何だよ？

よぉking
最近は精神科通院で忙しいのかい？

talk:>>224 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　　　　　　　　 , , , , ,
　　　　　　　　 　＿／ミ　　 ＼_
　　　　　　　　／　　　 !　　ミ　 ＼_
　　　　　　 ／　　　　__|l l l＼　　　＼
　　　　　 /　/／　／　＼　 |_L　＼　＼
　　　　　/　/／／　　　　＼ | l_ ＼　　 )
　　　　 /　（　/.|　　　　　　＼＼＼　＼|
　　　　 |　 | /l/　,-==　　　 =＼ヾ|　＼ |
　　　　/ ! ! ( V　,--o、　　　l-o-L＼＼＼
　　　　| ! ! !(__!　　　　　　　　　　　＼ ＼ |
　　　　＼　l＼|　　　　　,　　　　　　　| ＼ } 　　　　　king氏ね
　　　　　＼l　 |　　　　 l..o,.o)　　　　 |　＼＼ 　　　
　　　　　　 ＼ ^l　　　　,-v-、_　　　 /　／　| 　　　
　　　　　　　　| ＼　　<-l^l^lヽ/　　/|＿__／| 　　　
　　　　　　　　 ￣＼　 ヽ￣／　　/　|　　)／＼
　　　　　　　　　／ |＼_ ￣　　_／　 |￣^|＼　 ＼
　　　　　　／￣　 /|　　￣￣￣　　/　　 ＼＼　 ＼＿＿＿
　　　　 ／　　　　( _|　　　　　　　　|　l l　l　＼|　　　　　　　 )
　 ／￣　　　　　　＼　　　　　　　　) | |　|　|　＼　　　　　　/＼
／　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿_// | | |　|　＼＼　　　　 /　 .＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　/ | |　|　|　＼ ＼　　／　　　 ＼

talk:>>226 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

消滅定理と有限性定理は
似ているようでも相当違うね

237

全く違う

消滅定理の方が潔い感じがする

Cartan's theorem B is vanishing theorem ?

論外

Why?

Cartan's theorem B is a vanishing theorem.

How?

メコスジー消滅定理

In fact, one can generalize Kodaira's vanishing theorem and
Cartan's theorem B at the same time as a vanishing theorem
of Grauert-Riemenschneider type on strongly pseudoconvex spaces.

>>238
Thanks a lot!!!
What should I read to know "Grauert-Riemenschneider type on strongly pseudoconvex spaces"?

For the case of strongly pseudoconvex manifolds, it was first written in
"Kahlersche Mannigfaltigkeiten mit hyper-q-konvexem Rand"
which appeared in the festschrift of S.Bochner edited by R.C.Gunning.
For the spaces with arbitrary singularities, the result follows from the
manifold case in virtue of Hironaka's theorem.

さんくす

810

kingのレスを読む２ちゃんねらー

ぶわっはっはっは　∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（≧▽≦）ぶわっはっはっは
　　　　 （≧▽≦）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　| 　　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　 ＿_(__ﾆつ/　≧▽≦ / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/ 　　　　　 /　（u　⊃

talk:>>243 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

ここに次の問題解ける奴いる？

Rをintegral local Noether domain でdimR=1とする。
ａをＲの元で、０でもunitでもないとし、
さらに、Rは素体ｋ_0を含むとする。
このとき、Rはk_0[a]上flatであることを示せ。

よく考えたら可換環スレないのね。

>>ここに次の問題解ける奴いる？

k_0[a] wa Dedekind nanoto $R$ wa k_0[a] no uede torsion-free dakara flat
de aru aru....1!!!!

k_0[a]はk_0上一変数多項式環と同型になる。よって、UFD。
UFD上torsion-free　moduleはflat？

成り立つんだろうが良く分からん。

>>248
>UFD上torsion-free　moduleはflat？
これは反例がある

ほんと？
おれは馬鹿だ。
k_0[a]は一変数多項式環と同型になった。
間違ったのかなー。

PID上torsion-free　moduleはflat

↑有限生成でなくても？

分かった。機能的極限を考えればいいのだな。

可換環への消滅定理の応用について語れ

任意のquasi-coherent sheafに対し、それ を含むquasi-coherent な　injective sheaf が存在する。
ここの皆は証明できるかな？

無理だ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

>>255
追加：但し、ネータースキーム上で

オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

ura2ch　ura2ch

ＴＡ●大学院博士課程単位取得●土木作業員
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/recruit/1155606061/

博士課程から脱北するための心得。
1. まずは読んどけ。
http://www.geocities.jp/dondokodon41412002/
2. 指導教官は他人であり、かつ社会的感覚が欠落している人間だということを忘れるな。
　自分の将来は自分で切り開け！世間は広いぞ！視野を狭めるな！
3. ポスドクへ行くのは現状を悪化させるだけと心得よ。
4. スーパーポスドクって月50万も貰えるんだー！などと考えるな。50×12で高々年収600万だ。
　 雇用の不安定さを考えると安い。ノーマルポスドクなぞ以ての外だ！
5. 同じ研究室の修士が就職していくような企業であれば簡単に受け入れてくれるなどと思うな。
　 実務経験３年は学位より遥かに重い。
6. 年齢制限がない新卒枠に応募しまくれ。情報収集は怠るな！
7. 50社は最低でも応募し、それでも採用されなかったらはじめて悩め。
　 普通の文系学部生でさえ、それ位は応募する。
8. 就職しさえすれば奨学金の返済なんて簡単だろ。それより生涯賃金を考えるべし。
9. 鬱気味の奴は薬飲みながらでもいいから就活せよ。（胃潰瘍も然り）
　 鬱の最大の原因を取り除くことが、快方に向かう一番の近道だ。
　 （ただし、酷い鬱の奴は無理するなよ。）
10. 親より先に逝くのが最大の親不孝。

509

>>262
消滅せよ

質問
川又・フィーベック型の有限性定理は知られていますか？

>>265
専門的に学ばないと出てこない定理ですよね〜
代数幾何スレなら知っている人は少なくともいるだろう

664

>>267
消滅定理じゃなくて有限性定理
代数多様体だと有限性は自明

あ，そか．失礼しました．
私は消滅定理しか知りませんでした

king氏ね

「cohomology というからには V が compact なら > dim(V) の部分が消えるのは、当然そうあって然るべき」
と思ってしまう俺はナイーブなのか・・・

Vがcompactなら？

>273
CP^nで考えてるんだが？

複素多様体で考えても
>dimV の部分が消えるためには
コンパクトが必要だとは思えない

>275
> コンパクトが必要だとは思えない
「なら」ってのは十分条件じゃなかったっけ？

>>276
常識

talk:>>271 お前に何が分かるというのか？

>>276
コンパクトな複素多様体の実次元は偶数
とは普通言わないでしょうが
この文章にはコンパクトは必要ではない

キングコング

>>272
Vが非コンパクトで連結なら
解析的なコホモロジーは
≧dimVで消える

talk:>>280 何やってんだよ？

厨房乙

だれか分かる人、教えるべし。

f:X->S　をflat morphism
Y=X×XをXのS上のfiber produt とする。
p_1, p_2をprojectionsとする。
IをX上のinjective O_X module sheafとする。
このとき、Iをp_2でpullbackしたO_Y module sheaf p_2^*(I) は
p_1によるdirectimage p_1_*　にたいしacycicか？
すなわち、R^i p_1_*(p_2^* I)=0 (i>0)?

trivial

↑　なら説明してみろ。分かりもせんくせに

acycicー＞acyclic

>>284
acyclic ではない

284に条件追加：

EをS上のベクトルバンドルとし、X＝P(E)で、ｆ：X->Sをprojectionとしてください。

|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。

>>290
受験生の出入りを禁ずる。

条件追加：

injective sheaf　I は　quasi-coherent

自力で何とか証明できたよ：

R^i p_1_*の値は、p_1の値域であるX上localに決定されるから、
U＝Spec（C）をXのopen affine subschemeとして、
U×X上で考えればいい。
このとき、R^i p_1_*（p_2^*(I)）はquasi-coherent だから、
そのU上のsection の全体Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））によって決定される。
ところが、Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））＝H^i（U×X、p_2^*(I)）であるから、
X=P(E)のstandard covering {D_+(x_j): j=1,...,r}に関するCech cohomology と一致する。
ところが、そのCeck complex は　IのX上のCech　Complexを　X上　U×X　へbase change したものである。
ところが、UはS上flat であるから、U×XもX上flatであり、
よって、p_2^*(I)のU×X上での Cech complex もexactである。
よって、 H^i（U×X、p_2^*(I)）＝０（i＞０）

でたらめ

そんなことない
あっているよ

やっぱりおかしい

おかしいと思うなら、どこかいってみてよ

失礼しました。flatnessの使い方がちょっと気になったがこれで良い。

191

教えてくれ！！

affine scheme の連結成分はopen subschemeか？

至急Help

>>300
定義に戻るだけで良い

>>302
サンキュ！

>>302
モット詳しく。
affine schemeの連結成分は有限個？

整域の無限個の直積のSpecは無限個の連結成分を持つ。
別の言い方では無限個のaffine scheme　SpecAiの非連結和は
affine schemeでその座標環はAi達の直積。

整域とはかぎっってないだろ？
本当に分かってる？

もう一度。
affine scheme の連結成分はopen subschemeか？

定義に戻るだけで証明できるわけないだろ。
実際に証明かいてみろ。
おそらく間違ってる。

連結成分の定義を述べよ
Zariski位相の場合は連結成分として
そんなにややこしい集合は
現れないことに注意

X=SpecA 空でないとする。
Xの空でない開閉な部分概形の作る順序集合OC(X)

Aの零でない射影子(e^2=e)の集合P(X)
e,f∈P ef=f の時　e≧f と定める。

OC(X)とP(A)は順序同型。

U⊂Xを開閉な部分概形とした時、e(U)∈AをUで1、Uの補集合で0として定める。
射影子eに対して、U(e)⊂XをUの台で定める。U(e)=SpecA_{1-e}
これらが順序同型を与える。

もし、X=SpecAの各連結成分が開とする。
C⊂Xを1つの連結成分とすると。Cは開閉。C∈OC(X)。
さらに、CはOC(X)の極小元になる。
よって、P(A)は極小元を持つ。

P(A)が極小元を持たない、可換環Aの例。

Rを可換環とする。
整数の集合をZとする。
Map(Z,R)をZからRへの写像全体の集合。
Map(Z,R)にRから誘導される環構造を与える。
PeriodMap(Z,R)⊂Map(Z,R)を周期写像(周期は任意の非負整数)が作る部分環とする。
P(PeriodMap(Z,R))は極小元を持たない。

>>310 の内容は知ってるよ。RaynauldのHennselianの本の初めで議論している。

>>311の「C⊂Xを1つの連結成分とすると。Cは開閉。」が成り立つ根拠は？ここで間違ってない？

すみません。>>311は仮定として「X=SpecAの各連結成分が開とする」を設定してた。

>>312
ということは、連結成分はopenとは限らない、という結論だ。

>>312
ということは、連結成分はopenとは限らない、という結論でいいんだよね？
半信半疑。
だけど本当に有難う。

もう1つ質問してもいいですか？
etale siteでabele group Aから決まるconstance sheaf F について、
Y：X上etaleであるものに対して、F(Y)=Map(cc(Y),A) となる理由が分からないんだけど。
単純に連結成分がopen subset になるのかと思ったんだけど、そうじゃないのか。

↑　cc(Y)はYの連結成分の集合,

局所連結じゃない位相空間なら連結成分が一般には開じゃない。ｐ進整数環など。この時は連結成分が1点。
F(Y)=Map(cc(Y),A)は位相空間の層の時には一般にはなりたたない。例ｐ進整数環上の定数層
良く分からないが、概型のetale siteの場合いつでも成り立つかどうか疑問。

>>318　本当に有難う

極小って０でないidempotent elementの中で極小

>>318
ｐ進整数環は全不連結だっけ？
p新生数館はネーター環だっけ？
全てのイデアルは単項だっけ？

んだ。

Aがネター環とする。
その時有限個の極小元e_i∈P(A)、でi≠jのときe_ie_j=0、�覇_i=1
となるものが存在する。

SpecAはSpecA_(e_i)たちの非連結和。
SpecA_(e_i)たちはSpecAのなかで開閉で、連結。

ゆえに、Aがネター環のとき、SpecAは有限個の連結成分を持つ。
そして、各連結成分は開閉。

↑
間違ってるだろう。
Aがネター環のとき、SpecAは有限個の連結成分を持つ ?

>>323　は間違ってない？

「Aがネター環とする。
その時有限個の極小元e_i∈P(A)、でi≠jのときe_ie_j=0、�覇_i=1
となるものが存在する。」

は間違ってるように思う。

Aを可換環とする。
P(A)を射影子(e^2=e)の集合とする。ここでは0も含める。
e,f∈P ef=f の時　e≧f と定める。P(A)は順序集合。
¬:P(A)→P(A)をeに対して1-eで定める。
¬は順序を逆にする自己同型。

Ideal(A)をAのイデアルのなす順序集合とする。
P(A)→Ideal(A)をeに対してAeで定める。
P(A)はIdeal(A)の部分順序集合とみなせる。

Aがネター環とすると、Ideal(A)は極大条件を満たす。
すなわちIdeal(A)の任意の空でない部分集合は極大元を持つ。
すると部分順序集合P(A)も極大条件を満たす。
P(A)には順序を入れ替える自己同型写像が存在するので極小条件も満たす。

Q⊂Aを勝手な素イデアルとする、P(A,Q)をQに含まれない射影子の順序集合とする。
P(A)が極小条件を満たすとするとP(A,Q)は空でないので極小元e_Qが存在する。
e_QはP(A,Q)の最小元にもなっている。
SpecAをAの素イデアルの集合とする。
e_:SpecA→P(A)
e_の像の異なる2元の積は0になる。
また、P(A)が極大条件を満たすとするとe_の像は有限個。
なぜなら、像が無限個なら射影子の途中で止まらない上昇列が構成できる。
またこの時、e_の像たちの和は1になる。

よって、Aがネター環の時
有限個の極小元e_i∈P(A)、でi≠jのときe_ie_j=0、�覇_i=1
となるものが存在する。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149181307/154
も見てください。

良く分かった。

T と　T'がGrothendieck　topologies　とするとき、
ｆ：Ｔ−＞Ｔ’
なるequivalent morphism って、
どうやれば同値関係であることが確認できるのか？

Grothen位相の定義は
カテゴリーcat(T)とcoveringとしていくつかの｛V_i->U｝が与えられていて、
の次の条件を満たすという条件で定義されている。
i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。
iii)covering｛V_i->U｝のbase change｛V_i×W->W｝ はcoveringである。

ｆ：T->T'　なるGroten位相の射とはcat(T)からcat（T')への射で
そのTにおけるcoveringをT'におけるcoveringに移すもののことを言う。

このとき、さらにｆが「Grothen位相の同値な射」であるとは、
ｆの任意のquasi-inverseもGroten位相の射となるものと定義されている。

これは本当に同値な名概念か？

ｆがcategory同値なfunctorであるとき、
ｇがｆのquasi-inverse　とは、
ｆｇ〜Identity　かつ　ｇｆ〜Identity　であることをいう。
　（ただし、〜　はfunctorの同型を意味する　）

king 消滅定理

talk:>>331 つまり、正則関数に留数は存在しない。

分かった。

i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。

により、coveringに同型な図式は再びcoveringであるため、
「ある」のquasi-inverse　ｇ：T'->T　がGroten位相の射であれば、
「任意」のquasi-inverseも、Groten位相の射となるからだ。

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

消滅定理を応用する時には何が基本になりますか？

386

Xをコンパクトｎ次元複素多様体でK_xをcanonical bundleのとき、
H^n(X,K_x)＝C（複素数体）
はどうやって証明できますか？

121

よく、微積の本に、lim （sinθ／θ）＝１　の証明をするのに、
「単位円の扇の面積＝θ/２」を利用しているが、
この扇の面積の公式を証明するのに　
そもそも　lim （sinθ／θ）＝１　を用いているはずだ。

よって、扇の面積を用いて　lim （sinθ／θ）＝１　を証明するのは正しくないと思うのだが
どうだろうか。

本当の証明は、扇に内接する折れ線P_0,P_1,・・・,P_n の長さが
　n->∞　にするときに上に有界であることを示すことで証明される、
と思うのだが。

>>337
(n,n) のところでDolbeaultとde Rhamは同型

成る程な。

代数幾何関係に強い方いらっしゃるでしょうか。

代数多様体の中で「完全共通部分になる」というのがどの程度の条件なのかよく分からないのですが、
完全共通部分⇒最高次未満の原始コホモロジーは消滅する。
という定理がDimcaの本に載っていました。

証明の中に、m次元Stein多様体は実m次元CW複体のホモとピー型をもつという事実が使われていて、
イメージが全くつかめないのですが。

簡単な証明の仕方、もしくは具体例など知っている方いたら教えてください。
原始コホモロジーの残る代数多様体の例なども知りたいです。お願いします。

complete intersectionは、日本語では
「完全交差」といいます
超曲面に準じる条件で、
このクラスの代数多様体に関しては
定義方程式の個数に関する帰納法が使えることが多い
まず超曲面の場合をしっかり理解することです。
Stein多様体のホモトピー型についての結果は
より一般的なMorse理論の帰結なので
Milnorの本（モース理論）の最初の部分をよく読めば理解できるでしょう。

>>343
ありがとうございます。早速読んでみます。

完全交差についてなのですが、
超曲面の場合にはミルナーファイバーなど色々な方法があるようなので、
それがどのように一般化されるかにとても興味があります。

完全交差になる十分条件やならない具体例などについて勉強できる本などあるでしょうか？
いままで微分幾何だけで、代数幾何の方は全く勉強してこなかったので、
できれば代数幾何の初歩も書いてあるようなのがうれしいのですが・・・。

>>344
射影空間上のベクトル束の断面の零点集合の範囲では
完全交差は直線束の直和の断面として特徴づけられるので
完全交差の特徴付けは微分幾何的な問題でもあります。
しかし、この問題はHartshornをはじめとする多くの数学者たちの
努力にも関わらず、この３０年間、目立った進展はありません。

>>345 すばやい返事ありがとうございました。

×　完全交差
○　完全交叉

692

消滅するということが、如何なる意義をもつのかを解説して欲しい。
あるいは、いかなる古典的な定理の一般化・抽象化になっているのかを示して
欲しい。（たとえばコーシーの定理とか）

H^0 が求まるって事だよ

>>349
張り合わせができるということ

僕のアナルも消滅しそうです!!

Annalsに投稿中ですか
がんがれ

Annalsに投稿中の論文がリジェクとされて消滅の危機とまで読んだ

多様体の次元より大きい次数のコホモロジーって必ず消滅するわけじゃないですよね？
どういう場合消滅するんでしょうか

解析的連接層以外も考えていますか？

次元の二倍より大なら消滅。
但し可縮 Stien 多様体では 1 次次元以上消滅すると仮定して。

二年。

B.Tessier に『永田の消滅定理』を教わりました
有名なんだそうだ

その人、特異点の人だよね
でも永田の消滅定理って初耳

√(361) = 19

age

893

Lichtenbaum-Hartshorne vanishing

Mittag-Lefflerの〜
小松彦三郎の講義懐かしい

634

age

メブｗｗ

age

小松先生はまだ駒場にみえることがあるらしい
メイルボックスがあるのを見た

http://jp.youtube.com/watch?v=-874lD-j5vY

>>370の出身は中京地方

>>370
愛弟子のK教授を監視するためだろうと思われる
Kは学部４年生のときに小松先生の教えに従って
「授業に出ずに図書館等で構想を練りながら独創的なアイデアを生み出す」ことに挑戦し、
見事に人類未踏の問題を解いた。
その時点で将来の教授のポストは約束されたようなものだったが
教授になってからのことは約束されていなかったようだ

058

age

三年三日四時間。

age

勉強します

コホモロジーが消滅すると何か良い事あるの？

関数や写像が作れる

>>380
関数はわかるが、写像ってどうやって作るの？

小平の埋め込み定理では
直線束の正則断面の連比で写像を作る
意味が分からなかったら
ググレカス

それだけ？

ベクトル束からも作れる
ターゲットはグラスマン

コホモロジーが消滅すると
ケーラー・アインシュタイン計量が作れる

コホモロジーの勉強したいんだけど、何かいい本ある？

輓近代数学の展望

とくにコホモロジーの解説に
秋月節が利いている

>>386
マクレｰーンのホモロジー

Cartan - EilenbergとMacLaneはどっちがいい？

Maclaneのｐ９７

定理9.1の　式9.3の符号の(-1)^n-1　は間違い。なくていい。

おれはここでこの符号のためにつまづいた。

>>386

Iversenの「層のコホモロジー」を強く勧める。

152

うるさい。

039

age

949

556

age

508

曲率が確率過程をどう支配するかに
消滅定理が応用できると思うのだが

全部を読むのはかなり大変やったけど、とても勉強になりました。
めちゃめちゃ良スレですね。また時々寄らせて貰いますので、
どうぞ宜しくですm(__)m

600

あげ

ほんで消滅定理の話はどうなったん？

>>404
スレ住人の二倍以上のレスがつくと消滅します

四年。

899

p-adic Hodge

「アティヤの消滅定理」はありますか？

arithmetic duality theorems Milne
koreiizo!!

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775

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