統計学なんでもスレッド4

1 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 10:33:29

2 ：1：2005/08/13(土) 10:42:40

他にも関連スレがあったら教えて。

3 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 10:46:26

3get!!
前スレ1000です。1000取ったの初めてです！
感動してます。

4 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 13:48:09

最小二乗法とかわけわかめ
おしえてくんろ

5 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:04:51

教科書読めとしか言いようがない。教科書をやさしめのやつに変えたら？

6 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:08:18

安い感動だな

7 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:54:04

工学部だけど正規分布やΧ二乗分布、F分布などの導出って覚えておくべき
それとも知識として使えるほうが大事？ｔとかｆ分布の導出って結構めんどう

8 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:55:20

覚えることがまず第一。余力があれば導出も。

9 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 15:09:52

Covarianceの定義って
Cov(x,y)=1/n×Σ(x-x')(y-y')とC(XY)=E[(X-E(x))(Y-E(Y))]
がありますけど、どう使い分けしたらいいの？

あとチェビシェフの不等式の証明なんですが
確率変数Xの確率分布をP(X=Xi)=Ptとして
分散：V(x)=σ^2=Σ(Xi-m)^2Pi
右辺の和を｜Xi-m｜≧εと｜Xi-m｜＜εとの項に分けると
σ^2=Σ(｜Xi-m｜≧ε)+Σ(｜Xi-m｜＜ε)になり
σ^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）≧ε^2
ゆねにσ^2/ε^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）

Σ（｜Xi-m｜≧ε）の意味は｜Xi-m｜≧εにおけるΣ(Xi-m)^2Piという意味です

10 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 15:25:57

>>9
前者は標本共分散、後者は確率変数の共分散。

後段は質問の体を成していないんで何が聞きたいのかは知らんが、最後の2行は、
σ^2≧Σ（｜Xi-m｜≧ε）≧ε^2Pr(｜Xi-m｜≧ε)
ゆえにσ^2/ε^2≧Pr（｜Xi-m｜≧ε）
だね。君の表記法に従えば。

11 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 15:46:27

>>10
Prって何？

12 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 15:56:28

>>11
確率。（=Probability）
PだけよりもPrを使う方が一般的だと思うよ。

13 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 22:27:22

Pは普通、確率空間の測度として使われるので、σー代数上での測度。
PrとかPx なんかは、確率変数Xを定義する事により、あたらしく導出される
標本空間Rとそのボレル集合上での測度として使われることが多い。
結局、測度がどの標本空間で定義されているか、より厳密に表記してる。

14 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 22:41:41

>>13
そだね。統計屋は確率空間上の確率測度よりは、確率変数に関する確率（というか分布の確率というかR上の確率というか）がメインだから、このスレにおいては一般的と書いてみた。

15 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:24:04

統計学の参考書を読んでたら
『あなたがある裁判で検察側の専門化証人となった。この裁判では賭博クラブのルーレットゲームの
イカサマが告訴の対象となっている。
そのルーレットを利用した実験で得られた証拠として、3700回ルーレットで玉を転がしたところ、0が140回
出た。通常のルーレットでは１回まわしたときには、0から36まで37通りの得点が得られ、本来はそれが等確率
でなければならない。このルーレットはイカサマであるといえるか？
専門家としての意見をのべよ』
って問題があったんだけど、みんなはこれどうやって解く？
検定するんだろうとは思うんだけど解２乗検定とかこれにどうやって使えばいいのか
わかりません。誰かヘルプme

16 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:38:29

>>15
普通の母比率の検定。
帰無仮説:p=1/37
Z=|(140/3700)-p|/√((1/37)(1-1/37)/3700)
=4.0…
で帰無仮説は棄却。イカサマ。

17 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 16:08:55

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Grubbs/Grubbs-table.html
にありますスミルノフ・グラブス検定の有意点はどのように計算して求めているのでしょうか？
自分で計算してみたいのですがわかりません。。。
よろしくおねがいします

18 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 20:57:53

下のほうに書いてるじゃん。

19 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 08:28:29

age

20 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 12:29:50

>>18
そうかとおもって実際に計算してみたのですがうまくいきませんでした
tα / n はTINV(n,α)のことではないのでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 13:02:14

>>20
それも書いてるじゃん

22 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 13:13:39

何度もすみません
えっと。。。
近似的な上側 100α% 有意点は，tα/nを自由度n-2のt分布の上側100α/n%点としたとき
とあったので式中のtα/nをTINV(α/n,n-2)でn=3,α=0.1のときの有意点を計算してみたのですが
1.148となるはずが1.153となってしまいました
TINV(α/n,n-2)ではないのでしょうか？

23 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 13:45:07

>>22
TINVって、両側じゃないの？

Rで計算したら青木先生のものと一致しました。
って、青木先生も多分Rで計算したんだろうね。

24 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 14:07:54

>>22
だからTINV(2α/n,n-2)だな。これで合わないか？

25 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 15:36:42

証明が丁寧で具体例も豊富な統計の本でおすすめなのはありますか？

26 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 16:55:16

>>23,24
TINVって両側だったんですね
失念しておりました。。。
無事計算することができました
どうもありがとうございました

27 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 00:42:17

>>25

数理統計学　稲垣宣生　裳華房

がいいんじゃなかろうか。

28 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 03:11:03

>>27
ありがとうございます。
早速本屋で見てます。

29 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 18:04:50

早まるな！どの定理でもいいから証明を立ち読みしてみよ。
本当に分かった気になったら買ってもいいが・・

30 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 20:25:11

下の問題の考え方がわかりません。
どなたか教えてください。

さいころを２０回投げたら、１の目が７回出た。この場合、「このさいころは正しい」という考えは何％の確率で間違っていると言えるか。
ただし、偶然に１の目が七回以上出る確率を４％として計算しなさい。

有意水準が決まっている検定ならもちろんわかるのですが、
棄却できる確率がわかりません。
よろしくお願いします。

31 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 12:56:34

>>30
なんとも言えんよ。問題が悪い。

32 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 01:25:52

質問
くじで当たる確立が1/389
これを4000回おこなって
２回しか当たらない確立は？

だれか教えて＾＾

33 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 01:54:11

>>32
約0.2％

34 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 14:15:50

東京大学教養学部統計学教室の「統計学入門」と同レベルな洋書の候補を
いくつかあげていただけますか？

35 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 18:48:46

McGrowHill inrto2statics

36 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 15:52:16

ガンマ分布Γ(α，β)のパラメータをモーメント法を用いて推定したいのですが
どうすればよいのでしょうか？

37 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 18:37:54

>>36
標本モーメントが母集団モーメントに等しいという方程式を作って解けばいい。

38 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/24(水) 19:46:19

talk:>>32 388^3998/389^4000*7998000

39 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 23:59:35

ホーエルの数理統計学ってどう?

40 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 00:14:39

>>39
いいと思うが、章順が良くない。

41 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:02:28

>>39
英語で読もうとしてるか？
自分が読んだ英語版が何版なのか忘れたが、一部で数式にミスがあった気がする。
まぁこの本だけに言えたことではないので、ある意味間違いを見抜く訓練にはなったが。

42 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:16:30

>>40.41
thx
邦訳を読もうとしてます。
統計の本は応用志向ばかりで純粋数学なのはあんまりないですね。

43 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 11:59:56

禿なんでまったくわからないんです。教えてください。
日常にでてくることなので、数学的ないいまわしはわかりませんが・・。

疑問Ａ
当選確率が未発表のくじがあります。
人々のうわさでは約1000分の1程度だろうということです。
そこで、実際に大量にくじをひいてみることにしました。

Ａ．1000分の1付近といえるのは、何回やって何回当選すればいい？

疑問Ｂ
当選確率が4回に1回というふれこみのくじがあります。
人々のうわさで、営業日が大安の日はあたりやすいということです。
そこで、大安の日とそうでない日に大量にくじをひいてみました。

Ｂ．みんなに関係なかったよ！といえる最低限必要な試行回数は何回？

できましたら、どういう方法かも教えていただいたら自分なりにも
調べられるのでありがたいです。
よろしくお願いします。

44 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 21:24:07

>>43
どちらも非常に答えづらい。
Aは検定をしたいのか推定をしたいのかわからんし、Bは最低限の基準もわからん。
それこそ、Aは1回ひいて0回、Bは1回、なんて答えでもその質問に対する答えとして間違いとはいえないから。

こっちで勝手に前提をおいて、～ということならこうだよ、って答えることもできるがめんどくさいし、前提の説明にまた労力がいる。
まずは「推定」、「検定」、「母比率の推定」、「母比率の検定」とかで検索してみな。

45 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 22:26:40

この場合は推定でしょうね。
疑問Bのほうはモデル選択（尤度の比較）なんてのもありそうです。
しかし、やはり>>44の言うとおり「母比率の推定」を調べてみてはいかがか。

46 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 01:20:02

>>44 >>45
お答えありがとうございます。
どうやら問題があいまいすぎるみたいでしたね。

簡単な導き出し方があるのかなと思っていました。
75%の当選確率なら、100回抽選で60回～90回当選すれば
95%の確率で75％は正しいといえる。とか。

でも調べるべきものを教えていただいただけでも収穫です。
ありがとうございました。

47 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 17:48:29

ベイズ統計学を研究に活用している方いらっしゃいますか？

48 ：１３２人目の素数さん：2005/09/02(金) 11:35:24

>47
いっぱいいるんじゃない？シカゴのＭＢＡ（経営学修士号）コースの
１年目はベイズ統計だらけだって聞いたぞ。一般に、ビジネスや経済回り
の推定は、ベイズを使わないとパラメータが安定しないという話。
（っていうか、半分、パラメータを手置きしているようなものか？）

49 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 12:14:50

自由度があるから実務に向いているということかも

50 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 12:55:38

accuracyって日本語でなんですか？
どうやって計算するの？

51 ：１３２人目の素数さん：2005/09/04(日) 03:04:23

文脈によっていろいろだろ。
ふつーに辞書的には「精度」「正確さ」だよね。

52 ：１３２人目の素数さん：2005/09/06(火) 01:48:08

主成分分析でQモードの主成分析とはどのようなものですか？
主成分分析をしたいのですが、サンプル数＜評価尺度の数となり、
正定値行列が求められません。どうしたら求められますか？

53 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 13:25:26

Mardia's Testについての詳細が書かれた書籍，WebPage等
ご存知の方は教えていただけないでしょうか？
Google検索しているのですがなかなか見つかりません

54 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 14:10:40

統計学って数学なのか？

55 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 15:26:09

違うんじゃない？米国の大学だと数学科(部)とは独立して統計学科(部)があるのが普通。

56 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 22:23:38

工学

57 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 23:14:02

今、イラスト・図解確率・統計のしくみがわかる本―わからなかったことがよくわかる、確率・統計入門
と言う、長谷川勝也氏の書かれた書籍で勉強中の高卒社会人です。

この本で理解できる範囲の演習問題、あるいは実際の統計の計算例が多数載っているサイトあるいは
書籍がありましたら教えてください。

また、この本の次に学ぶのにお薦めの分かりやすい書籍がありましたら教えてください。

目的は株の投資方法が統計学的に優位な方法かどうかを色々と検証しようとしています。
よろしくお願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 00:05:46

(´-`).｡ｏO(微妙に板違いか？)

探した
つ【http://www.gihyo.co.jp/books/syoseki-contents.php/4-7741-0929-0】

59 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:06:18

>>58
すみません。他に適切なスレがどこにも無かったのでこちらで聞かせてもらいました。

どなたかお願いします。

60 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:11:58

>>59
サイトなら、http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/index.html

61 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 22:10:01

標本分散の公式の、普通のやつと、簡単なやつ（エックスバーを使った、標本平均を使ったほう）
の公式が、同じである事を証明してある計算式の乗っているホームページを知っている方がいたら、教えてください。

62 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 04:56:40

>61
宿題っぽいのでsage。

63 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 19:21:02

教えてください。
統計解析と多変量解析ってかなり違うんですか？
今経営工学に興味があるんですけど経営工学では
どの程度統計の知識を使うんですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:20:57

判別分析について学習しているのですが，自分で実際にデータを使ってやってみたいと思っています
そこでサンプルデータを探しているのですがなかなかよいのが見つかりません
フィッシャーのアイリスデータのような統計学的に有名なデータがあれば紹介していただけないでしょうか？
よろしくお願いします

65 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 07:40:26

マンガでわかる統計学の表紙の女の子がかわいい
思わずワンクリックで買おうとしたがやめて
とりあえず今買おうかどうか検討中
やましい気持ちで統計学入門しようかな？

66 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 13:38:54

いいんじゃね？

67 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 18:59:46

>>65
俺あれ読んだけど、おすすめはしない。
図書館で借りてみたら？
確かに最初はわかりやすけど途中から話が一気に飛ぶから。
イラストばっかり使ってるからどうしても詳細な説明が抜けてる感じがする。
本当に勉強しようと思うなら数学的に解説している本1冊とエクセルを使って
演習する本両方で勉強したほうがいいと思う。特にエクセル使って演習すると
飛躍的に理解できるよ。

68 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:03:24

>>67
Excel 使うと理解が増すというのは、信じられないなー。
まぁ、そういう人がいてもおかしくないけどー。
だって、わざわざ手を使って Excel 動かさなくても、
頭の中で Excel 動かせば十分じゃないかー。

69 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:17:28

手と紙で例題をやるよりも、
本に載っている解析方法を
自分の持っているデータにあてはめる
ということをやると学習曲線が良くなりますよね。
ソフトはExcelでもRでもいいので、
身近な例を使ってみるというのが
自分の場合には効率的でした。

70 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/14(水) 22:29:13

talk:>>68 そんなことできるんだったら、コンピュータは要らないんだよ。

71 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:45:34

少し質問させてください．
判別解析のAICに基づくステップワイズ変数選択を行いたいのですが，
ここでのAICの最大尤度とパラメータ数の定義はどうなるのでしょうか．
よろしくお願いします．

72 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 07:28:09

今年の統計学会はどうでしたか？

73 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 08:53:35

しょぼかったっす。

74 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 07:08:08

と優香、毎年の統計学会退会者が多いと思わないか？

75 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 21:52:21

すいません門外漢なので教えて下さい。
重回帰分析の結果に出てくる以下の用語、

回帰係数
標準回帰係数
偏相関係数
相関係数

の英語での表記の仕方を教えて下さい。

76 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 22:17:57

regression coefficient
standard regression coefficient
partial correlation coefficient
correlation coefficient
かな？　Googleで調べればいくらだって出てくるよ。

77 ：75：2005/09/18(日) 22:47:45

どうも有り難うございましたです。

78 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:48:00

例えば、試料Aと試料Bをそれぞれ10回ずつ測定して、平均値と標準偏差がそれぞれ

A：360.0　42.43
B：352.8　40.82

になったとします。この場合、
　「Aのほうが値が大きい傾向がある」
　「Aのほうが値が大きい傾向がありそうだが、微妙だ」
　「たまたまAのほうが大きくなっただけで、逆の結果になっても全然おかしくない」
どれが適切なのでしょうか？

79 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 17:36:10

検定すればわかると思います（きっぱり）。

80 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 02:13:56

「微妙だ」とか「適切」とかいう言葉を使っている時点でねぇ・・

81 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 11:30:08

僕も統計初心者なんですが、おそらく“スチューデント”のt検定とかでできるんじゃないでしょうか。

「AとBは同じ母集団から出てきている」を帰無仮説にして検定。
t=(360.0 + 352.8) / (42.43^2 + 40.82^2)
=0.20562
t_0.05(18)=+/-1.734だから帰無仮説は棄却できない。
ちなみにt_0.42(18)=+/-0.20483。

・・・というふうに考えたんですが、有識者の方々、いかがでしょうか？

82 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 20:52:09

>>81
おそらく２標本ｔ検定でいいとは思いますが、あなたの計算式はめちゃくちゃです。

83 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:57:35

多変量解析をちゃんと勉強したいんですけど
数学をバリバリ使ってるけど丁寧に解説してくれてる本ってありますか。

84 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:02:36

>>83
奥野他「多変量解析法」が省略なしで丁寧だけど、嫌になっちゃうかも（レベル高いし）。

85 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:37:47

>>84
３９です。
他にもおすすめあれば教えてください。

86 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 06:22:20

統計学を勉強しようと思います。
数学的学力は中２くらいと思ってください。
おすすめの教材を紹介願います。

87 ：81：2005/09/21(水) 08:37:57

あれれ？　t = (x1 - x2) / (v1 - v2)だと思ってましたが・・・。
（x1,x2は平均、v1,v2は分散。）

って、調べたらだいぶ違いますね。
t = (x1 - x2) / sqrt(v1/n1 + v2/n2)
= (360.0 - 352.8) / sqrt(42.43^2/10 + 40.82^2/10)
= 0.3867
でした。

88 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:06:23

>>86
高橋信：『マンガでわかる統計学』（オーム社、2004）。
とにかく萌える。可愛い見掛けの割に意外と正攻法。
不評もあるがおれは名著だと思う。

89 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:11:18

会社員だが。統計学を系統的に学べるところってないのでしょうか？
大学のとき、１、２年向けの授業はあった（分散分析あたりで終了）。
一応単位はとったのだが、それ以降の授業がなかった。
他大学のHPみても同じようなものだった。
なぜだ？
海外の大学では修士（統計学）とかあるのに。

90 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 15:30:20

確率統計の教科書で名著と呼ばれているのは？

91 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:24:53

東大出版会の三部作あたりを挙げとけば無難か。

92 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:04:54

>>89
医学統計の分野なら、東大、理科大、北里大、久留米大に社会人を受け入れている大学院があります。

数理統計学ならば大阪大学や広島大学、九州大学でやっています。
ただ、社会人コースはないと思いますし、院試もハードルが高いです。
理学部の数学科や工学部の応用数学科の学生が本気で対策をして、受かったり受からなかったり、です。

院試問題の例↓
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/Inshi/index.html

93 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:44:45

>>90
応用が念頭にあるのならば >>91 でいいかもしれないけど、
統計学そのものに興味があるのなら稲垣宣生の「数理統計学」がおすすめ。
でも、本当に「名著」と呼ばれているのは和書には無いと思うし、洋書にも無いかも。
「確率統計」というと広すぎて...
確率論の教科書なら、Chung の A course in probability theory が断トツで有名かと。

94 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:47:20

質問なんですが、今統計を勉強し始めました。今使ってるのは単位が取れるシリーズの統計ノートです。資格試験に使うのですが、この後どのような問題集をやればいいでしょうか。一応、サイエンス社の統計は以前本屋で見てきたんですが・・。

95 ：mik：2005/09/25(日) 23:01:48

質問なんですけど加法モデルと乗法モデルの違いてなんですか？
多少理解はできても説明できる段階には至っていないのでもっと理解を深めておきたいので
一度わかりやすい説明を聞きたいのですが、もしよろしければ誰かご説明お願いします。

96 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 23:39:23

>>95
まったく理解していないと思われ。
足し算モデルと掛け算モデルだよ？
理解していたらそんな質問は絶対にしね。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 18:39:54

質問なんですが，統計方法毎に，検定結果の記載（表現）例文が掲載されている
ような本ってないですか。医学系の雑誌に投稿予定なんですが，他人の論文
みても，みんな好き勝手に書いているし，図書館にある統計関係の
教科書は，どれも，統計の方法論に関する内容ばっかりで・・・。
どなたか，お薦めを教えて下さい。

98 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 10:49:24

どんなときにはどの手法を使う、そして報告の仕方はこうだ、ってのが書いてある本を本屋で見かけたことがある。
題名や著者はおろか、和書か洋書かすら覚えてないのだが、そういう書籍が存在したという情報だけでもどうぞ。

99 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:39:48

あらゆる学部に統計の研究者がいてばらばらに研究してますな。

100 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 23:11:30

鳥居さんの「はじめての統計学」を読んで統計を独学中の者です。
問題の量が少ないんでちょっと演習本を買おうかと思ってるんですけどどのような本がおすすめですか

101 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 20:04:52

成山堂「生物資源統計学」
薦める人もいるんだが、
ウソも多いような気が。

102 ： ◆Mjk4PcAe16 ：2005/09/29(木) 22:56:19

コーシー分布の平均が中心極限定理に従わないのはなぜですか

103 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 05:22:01

>>102
分散が存在しないから。

104 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 09:17:52

>>103
中心極限定理なのだから直接の問題は平均が存在しないのが原因だと思うが・・・
分散は関係なくないけど関係ないべ

105 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 15:21:53

ＴＶで「運命の数字」とかいう確率・統計バラエティ？番組を、休日に偶然
見たんだが、これって正規の放送時刻帯って何時なんだ。眞鍋かおりが司会
だった。

106 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 16:03:27

>>105
「運命の数学」でググれば、
http://www.tv-asahi.co.jp/bangumi/
がでるよ。
後は、Yahoo!テレビで地域の放送時間調べるべし！

107 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 06:40:21

純粋な統計学でなくて、応用統計ってどう学ぶ？
心理学とか社会学で使うやつ。

108 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 07:55:21

統計学そのものが、かなーり応用的なものだと思うんだけど……

109 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 11:03:27

ものすごい応用統計ですかw

110 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 12:10:07

ものすごい応用統計って、統計学じゃないの？
基礎やっておかないと、応用の時大変です。
数学理論がないと、応用しているとき何が何だか
分からなくなります。

111 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 13:04:20

>>107
東大出版会三部作の２巻でも買っとけ

112 ：１３２人目の素数さん：2005/10/02(日) 13:55:42

>>111
それ三部作で一番ダメな奴、なぜにⅠとⅢ薦めずにⅡを薦めるかね

113 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 00:00:39

心理統計学とか社会統計学という本が出ているよ。
自分はそっちから統計学に入って、
最初に多次元尺度法とか主成分分析とかを勉強して、
それから検定とかの基礎統計の勉強を進めていった。

最初に基礎統計の知識があったほうが
応用の理解には役立つし、あとあと問題解決がしやすいけど、
ソフトを使うだけだったらなーんも知らんでもいい。
ただ、あとで困るだけ。
自分の場合も困ったから基礎を勉強したのだよ。

114 ：１３２人目の素数さん：2005/10/03(月) 19:46:36

すいません、今大学の授業で共分散構造分析とfishbeinモデルについて
やっているのですが
Aj=Σai*biのfishbeinの式でなぜ共分散分析のパス図上でこのai*biを
行わないのかがよくわかりません。
誰か知っている方がいたら教えてください。お願いします

115 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 19:34:48

統計的に見て多数って言うのはどのくらいのサンプルを取ってどのくらいの割合なら多数と言われるのでしょうか。

116 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 21:00:40

今、統計入門の標準偏差のところを読んでいるのですが、意味がわからなくて…。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･。
n=143
ｴｯｸｽﾊﾞｰは70.6
標準偏差は39.3の場合で
(ｴｯｸｽﾊﾞｰ-s,ｴｯｸｽﾊﾞｰ+s)=(31.3,109.9): 107/143=0.745
とあるのですが、107って、何を意味してるんですか？
どうやって107を導き出すんでしょうか？
(ﾉ∀;)ﾜｶﾝﾅｲ…

117 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 21:28:17

>>115
手法ごとに「オススメのサンプル数」というのがある場合がある。

脱線するけど、自動的に多数のサンプルが取れてしまうような場合
（コンビニのレジとか、ネットワークのログとか）に、
サンプル数がむちゃくちゃ多くなって、
普通の検定だと何しても有意になってしまう。
こういう場合はどうすればいいんだー。

118 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 21:33:32

>>116
それだけの情報じゃ何がなんだか分からんけど、
標準偏差×ネイピア数（39.3×2.7183）が107くらい。

119 ：115：2005/10/04(火) 22:03:24

>>117
ありがとうございます。
ついでにそういうお勧めのサンプル数。というのが乗っているサイトか本を教えてはいただけないでしょうか？

120 ：116：2005/10/04(火) 23:06:00

>>118
ネイピア数ってどういったものなんでしょうか？
標準偏差の意味を考えた時、その根拠として正規分布があげられているのですが、(ｴｯｸｽﾊﾞｰ-S,ｴｯｸｽﾊﾞｰ+S)の区間に107個のデータが入り、その割合が107/143であるということを、正規分布表を用いて求めたのでしょうか？

121 ：１３２人目の素数さん：2005/10/04(火) 23:43:51

>>117
サンプルが大量に取れてかつ、有意な結果とは思えない状況になっているなら
サンプルが一様に取れているかどうか確かめてみそ
検定の前提が上手く機能していない可能性大です

122 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 00:51:55

>>117
そんなときこそデータマイニングなのでは？
という答えじゃダメかな。

123 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 10:07:40

>>117
まあ、>>121の言ってることにつきるけど、
外挿予測をしてみたり、Cross Validation　で確かめてみたら？

124 ：117：2005/10/05(水) 21:32:32

>>121-123
ありがとうございます。
なんせ自動ログなので、
一人の人間が何度もサンプル対象になっているかもしれないですし、
偏りがある可能性は大きいと思います。
個人情報に気を配る必要があって、
個人を識別できる情報は一切取れないのです。
データマイニングにも興味があるので、ちょっと書籍をあさってみます。

>>119
各手法の本に「この手法ならこのくらいサンプルを集めなさい」
というようなことが書いてあることがあります。
多次元尺度法であれば「10項目に対して行う場合は被験者は12人～15人以上」とか。
著者によってそこらへんはまちまちだったりするけど。

125 ：115：2005/10/05(水) 21:36:48

>>124
ありがとうございます。
著者によってまちまち、という事は割と適当なんですね。

126 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 21:51:11

>>125
それこそ統計を確り勉強するだよ、必要な個数を計算するのは必ず入ってるから。
例えば母集団の平均を知りたいとします、精度と母集団の分布でコロコロ必要な個数は変わるので、精度が高い必要があるときには沢山データが必要だし、
もし母集団の分布が小さい範囲に集中しているなら、必要な個数は少なくても高い精度がでるのでOKといった感じです。
そして、母集団のもっと別のパラメータ、たとえば分散を知りたいとかなるとまたちょっと色々出てくるわけです。

127 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 23:54:54

>>125

>126に概ね同意だが、若干補足。

>126も言っているが、とりあえず、推定量だけでなく、
その分散も計算したほうがいいということ。
そうすれば、サンプル数に応じた精度が分かるわけだし。
ただし、各サンプルの独立性などが満たされない場合、
分散は過小評価されこともあるので注意。

あと、t-分布やカイ二乗分布等を正規分布で近似する場合は、
ある程度サンプルがないと良い近似が得られない。
その場合、t-分布やカイ二乗分布等を直接計算するのも手だが、
面倒だったら、一般的に言われているサンプル数の
下限を目安にするのも手。

128 ：１３２人目の素数さん：2005/10/05(水) 23:59:02

πのn番目の数字をanとする。anの漸化式をたてて。

129 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 00:39:49

>>127
うーんどうかな、もし分かっているパラメータがあるならそれは計算するより固定してしまう方が個人的には好み
そして、こういう固定化可能なパラメータを沢山作り出すことが精度アップの第一歩だと思うんです。
そのためにはまず、現物のデータなり、データを作り出す対象を調べ上げる必要があると思うので、対象に対する深い考察が統計の第一歩だと考えています。
なんでもかんでも計算ばっかりやっていると、結果が何言っているのか分からない状態になることが多々あります、統計なんて所詮仮定・仮定そしてまた仮定と仮定ばっかりで、これを減らさないと良い物にはなりません。
それどころかトンデモ結論に達していること多々ありです、計算するよりもまずヒストグラムにするとかして、それを確認してから計算方法は決めるべきだと思います。

130 ：127：2005/10/06(木) 12:27:46

>>129
モデルのパラメーターを決めないとモデルが使えない、というような
意味で言っているのなら分かるけど、ここではそんな多段階の推計が
問題になってるの？

少なくとも、パラメータを計算したときには（あとで固定するにしても）、
その分散推定量くらいはを出しておく必要があるし、また、最終的な推計
結果に推定誤差を示していない調査・研究は、appliedであっても、とても
まともとは思えない。

初めは、グラフを目で見て起っていることを確かめるのは当然だが、
むしろ計算ばっかりの結果っていうのは、誤差やモデルの前提条件の確認
をおざなりにした結果、結論が妥当でないというパターンが多い気が
するぞ。

131 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 13:14:23

質問です。
ボンフェローニの方法において、４つのグループの組み合わせ，つまり検定を６回繰り返すと，その有意水準を１/６にしないといけないですよね？
もし、Ａ１、Ａ２、Ｂ１、Ｂ２のＡ１－Ａ２、Ａ１－Ｂ１、Ａ２－Ｂ２、Ｂ１－Ｂ２の４回繰り返ししか行わない(Ａ１－Ｂ２、Ａ２－Ｂ１は行わない)という制限をつければ、有意水準は１/４でいいのでしょうか？
そういった方法があるのか教えて下さい。

132 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 15:58:11

インターネットのアンケートの様な全体の何%が投票したのかも分からず
一人で何票でも入れる事も可能なアンケートと言うのは統計学的に見たら価値はあるのでしょうか？

133 ：１３２人目の素数さん：2005/10/06(木) 23:07:11

>>131
４回しか比較をしないのなら、有意水準を 1/4 にする、という方法で問題はありません。
ただ、ボンフェローニを使う必要があるか（もっと洗練された多重比較の方法があるのでは）？という気はします。

134 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 00:09:01

>>132
無限母集団を仮定できるのなら全体の何％かはあまり問題ではないが、
一人で何票でもというのは扱いにくい。
また、利用目的にもよるが、例えば「日本国民全体」を調べたい場合には、
一人一票でも「そのサイトにアクセスし、かつそのアンケートに積極的に投票したがる人」
というバイアスがかかってしまうと思う。

135 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 03:46:36

>134
つまり一人で何票でも投票できる性質の投票で「どこの党が一番よいと思いますか？」などというアンケートを創価学会員の集まるサイトでやって公明党の支持率がダントツだったとしても統計学的には「創価学会員の中で人気の党」しか示せない。と言う感じで良いのでしょうか？

136 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 13:09:29

何らかの属性情報（性別、住所、年収、135の例なら宗教など）
を使えるなら、母集団推計をかけるなどという工夫もあると思う。

あと、まともなアンケートなら投票回数を１回に制限してるよね。
一人が何回投票してるか分からないのは、結構致命的だな。

137 ：１３１：2005/10/07(金) 14:00:51

>>133
亀レスだけど、返信ありがと。
確かにボンフェローニよりも適した方法があると思いますが、とりあえず間違いでなければ問題ありません。

138 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 00:16:39

まあインターネットのアンケートで投票回数を一人一回に制限するのは
技術的に無理だけどな

139 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 00:42:58

しょうもない質問で恐縮なのですが、お暇でしたら答えてください。

某板の某スレで
> ＞1.　松下電器産業　　32.8　（▲ 8.7）
> －21％ものｼｪｱ減少ですか。
と言う表現をしている人がいます。要するに、一昨年のシェアは41.5%で去年は32.8%だから、
（8.7/41.5）*100で約21%の減少という計算をしているのです。

周りの人がいくらその計算はおかしいと言っても「考え方の違い」と言って聞き入れません。
今では「－21％ものｼｪｱ比減少」と微妙に言い方を変えているのですが、それでも
おかしいことには変わりないと思うのです。その他、自論を弁護するのに「朝の連ドラの視聴率が
20年前に比べて平均で3割も堕ちてると言う表現がある」みたいな事を言ってますし
（つーか、そう言う表現を見たことが無いのだけど）。

で、「一昨年のシェアは41.5%で去年は32.8%だから、（8.7/41.5）*100で約21%の減少」と言う計算が
実際の統計学で成り立つのかどうかを教えてください。成り立つとは思わないのですが、専門家の
意見を是非聞かせてください。

140 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 01:56:47

専門家じゃないけど、答えていいかな

常識的には8.7%の減少って言うんじゃない？
でも全体数が一定なら前年の8割程度のシェアになった、
というのも間違っては居ないような

141 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 01:59:55

>>140
全体数は大きく異なります（因みにこれはDVDレコーダー販売シェア）。

142 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 02:11:32

うーん、じゃあ21%って微妙に意味分からん数字だよね
まあ松下が伸び悩んだのは確かだね
あまり意味が無い数字だけど、シェア比が前年の8割程度になったってのは
事実として間違ってはいないような

143 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 02:25:13

>>140
> 常識的には8.7%の減少って言うんじゃない？
日本語の場合パーセンテージの差分は普通「ポイント」と言います
(二つの百分率の値を比べた時の差:広辞苑)。つまり「8.7ポイントの減少」

144 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 07:32:13

統計の問題じゃないよね。
例えばシェアが10%から20%になったとすれば、+10ptというより、倍になったことを強調するため、シェア前年比+100%、なんていう言い方をすることもなくはないと思う。

ただ、>>143のいうようにパーセンテージの前年比較をする場合は差を＋～pt（ポイント）という言い方を普通はするよ、経験上も。

上場企業のアニュアルレポートとかを見てみるといい。ちょっとソニーあたりを見てみたが、
「原価率は78.9%から2.9ポイント上昇して、81.8%になりました。」とかそういう表現になってるね、やっぱり。

145 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 17:56:12

シャピロ・ウィルク検定を勉強しているのですが
W値の計算の際に使われる重みaとP値の求め方がよく分かりません
よろしければご教授願えないでしょうか？
よろしくお願いします

146 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 10:44:17

たとえば3科目の中から2科目選択をさせて
解答させる試験があるとして、
選択科目間で不公平にならないよう得点格差を調整する
ことは偏差値を用いれば可能でしょうか？
またその場合どのように調整するのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。

147 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 17:04:12

ベイズ推定って、ベイズの定理つかって事後確率だして
MSEなり絶対誤差なりテキトーな誤差関数を最小化するもんなん？

148 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 18:44:58

質問が続いているところにまた質問で恐縮ですが……

ガンマ分布やt分布といった、代表的な分布について、その定義は分かったのですが、
「なるほどそういう分布が必要だ」と納得するためには、どうすばいいのでしょうか。
たぶん、実際にデータを集めたらそういう分布になることが多いということだと思うのですが、そういう（データを集める）機会もないのでイマイチ納得できません。
（そういうデータが載っているページというのはあるのでしょうか？）

149 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 20:22:37

>>146
得点を調整するのでなく、
そもそもの偏差値の合計で順位をつけるとか。

150 ：146：2005/10/10(月) 22:17:35

>149

確かに選択科目間だけならよさそうですが、
センター試験のように他に必修科目がある場合は
得点調整が必要だと思うのですが・・・

151 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 22:26:34

>>148
正規分布はいいですか？
正規分布する確率変数（測定値）にある変換を施すことにより、ｔ分布、カイ二乗分布、Ｆ分布に従う確率変数が得られます。
いずれも、いろいろな検定を行う上で必要になります。

まれにしか生じないイベントの個数はポアソン分布で近似されます。
放射性同位元素を観測しはじめてから崩壊するまでの時間は指数分布で近似されます。
コインを一定回数投げたとき、表が出る回数は二項分布に従います。

これらは全て、（適当な仮定を置くことにより）理論的に導かれます。

152 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 22:42:43

１）２６個の既知距離行列（９０×９０）がある。これらを最適化した行列を求めたい。
２）既知の距離行列に定数（要、推定）をかけたものが求めたい行列とし、それぞれの値を最小二乗推定で推定する。
ということをしたいのですが、

Dij = αk xijk + ε
Dij：求めたい距離行列
αk：未知の係数（ｋは２６）
xijk：既知の行列

ΣΣ(dij-αk xij)2 →min

とするのがいいと考えているのですが、
この先具体的にどのようにしたら解が求められるのかわからないで悩んでいます。なにか参考になるものとかご助言とかいただけたらありがたいです。

153 ：１３２人目の素数さん：2005/10/10(月) 22:43:27

また、この距離行列には欠損値があり、その扱いは除外する方向で
考えているのですが、どのように式に当てはめていいかがわかりま
せん。実はこの欠損値は、各既知の行列の半分以上が欠損となって
いる（各行列毎に欠損値の箇所が異なります）ので他の行列から最
短路を計算して欠損値をなくして考えようとしたのですが、その最
短路の計算結果が思わしくなく（本当に最短をとってしまうため距
離がゼロがおおくなってしまう。）除外する方向にしました。

よろしくおねがいします。

154 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 16:03:55

>>151
なるほど。いろいろと実例をありがとうございます。
「t分布は、正規分布に関係している」といった断片的な知識はあったのですが……
どうもぼくは、まだ基本ができていないようなので、頂いた情報を元に、まずは正規分布から勉強を始めていきたいと思います。
ありがとうございました。

155 ：149：2005/10/11(火) 20:06:34

>>150
必修科目があろうとなかろうと、偏差値だけで
ランク付けしてかまわないような気もします。
センター試験の得点調整だって、
けっこういい加減じゃなかったっけ。

156 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 21:47:40

統計のやり方について教えてください。
最近MiniTabなどで６σなるものがあります。
あれと似たようなことを多数の通貨でやりたいのですが、良い方法は無いでしょうか？

具体的には各通貨の強さを調べようと思っています。円、ドル、ユーロ、ポンド、オーストラリアドルなどです。
１０年スパンなどの長期的な強さは過去のある基準日を作り、それとの相対位置である程度はできますが、
これでも乖離が酷いのであまり実用的ではありません。
さらに一週間スパンなどの短期的な強さとなると、いつを基準にすればいいのかがうまくできずに悩んでいます。

何か良い方法は無いでしょうか？

157 ：146：2005/10/12(水) 21:22:31

＞149
ご回答ありがとうございます。

センター試験云々というたとえは
得点自体に意味がある試験においてという
意味で用いました。つまりセンター試験
の総得点の何％以上ないと足きりという
前提がある場合、偏差値換算では上位でも
足きりという事態もありえるわけで、このような
得点格差を是正する方法の有無を知りたいというのが
私の質問の主旨です。うまく説明できず申し訳ありません
でした。

確かにセンター試験の調整がいい加減という話はよく聞きます。

158 ：146：2005/10/12(水) 21:26:28

以下が抜けました。補足します。
（偏差値換算の前）「選択した科目如何によっては」

159 ：１３２人目の素数さん：2005/10/12(水) 22:30:28

>>157
センター試験の得点調整は、分位点縮小法とかいうものを使っているみたいです。
http://www.msi.co.jp/splus/support/salon/userconf/ronbun/1st/hayashij.pdf

160 ：149：2005/10/12(水) 22:51:47

ちょっと計算してみたけど、

得点調整したい科目の点数データを xi
その平均点を xbar
かさ上げしたい点数を d
満点となる点数を A

とすると、

xi + d * (A - xi) / (A - xbar)

のように変換すれば、変換後の平均点は xbar + d になるようです。
分布の変化のことは全然考えていません。

161 ：146：2005/10/15(土) 22:59:39

＞159、160

参考になりました。
ありがとうございました。

162 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 07:09:10

すみません卒論でSD法を使っているものなのですが、
形容詞対の主成分 1、主成分２、主成分３、の主成分負荷量が、
それぞれかぶってしまう形容詞対が出てきてしまっているのですが、
これは形容詞対の選択に問題があると言うことなのでしょうか？
ご教授よろしくお願いいたします。

163 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 07:20:43

【どうよ？】IRT(項目応答理論)について語るスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129501144/

164 ：１３２人目の素数さん：2005/10/18(火) 14:07:50

統計処理の方法についてお尋ねします。

すべて被験者内要因である3要因の実験を被験者5名に対して行ないました。
要因はAとBが3水準、Cが2水準でした。。
各被験者はデータポイントあたり10回の反応を行ないました。
各条件での10回の反応の順序に意味はありません。
条件間での反応の違いを分散分析・多重比較で検定しようとしています。

通常の3元配置分散分析のように、SASで
model Response = A | B | C ;
のようにしても対応ありであることは考慮されない(当たり前ですが)ので、
どのようにすれば解析すればいいのか悩んでいます。
ご存知の方がありましたらご教授願います。

165 ：１３２人目の素数さん：2005/10/19(水) 21:54:01

標準偏差と標準誤差はどのように比べたらよいのでしょうか？

166 ：１３２人目の素数さん：2005/10/22(土) 23:43:00

すみません、相関係数の求め方に関してお尋ねします。
直線y=xに対する相関係数という表現が適切か分かりませんが
観測値と理論値の相関係数を取りたいのですが
どのように計算すればよいのでしょうか？
門外漢で困っています。。

167 ：１３２人目の素数さん：2005/10/23(日) 23:17:58

各国の統計を調べていたら、

国民一人当たりの牛乳の消費量が多い国ほど

がんによる死亡率が高いことがわかった。

牛乳はがんを発生させやすいと結論してよいか？

架空データです。

結論してもよいでしょうか？

よくない場合には、どのような背景があると考えられるでしょうか？

168 ：１３２人目の素数さん：2005/10/23(日) 23:46:02

なんかある小学校の生徒を無作為に抽出してテストした結果で
足の裏の広さと成績に強い相関があるのは何故か？
という有名問題があったな

169 ：１３２人目の素数さん：2005/10/24(月) 09:24:11

>>167
心理学板の方にも書き込んでいやがったな、こいつ。
自分の宿題は自分でやれ。

170 ：１３２人目の素数さん：2005/10/24(月) 16:43:24

ちょい逃避したいんで。

>>165
文脈がよくわからんけど、
標準誤差は単に標準偏差をサンプル数の平方根で割っただけ
のものとちゃうか。

>>166
理論値って何？
回帰直線 y=a+bx の予測値ってことなら、
その回帰直線の決定係数の平方根に b の符号をつけた値が
求めたい相関係数になっとるよ。

>>167
相関と因果は別物ってことかな。

171 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 05:53:28

>>167
たとえば，だけどね，

１）癌＝長生きしないと顕在化しない病気，貧しい国では他の死因のほうが優勢
　　⇒　癌の死亡率と所得に正の相関

２）牛乳の消費量は所得と正の相関

が正しいとすれば，牛乳と癌の相関は見せかけの回帰になるね．
ネックは仮説１）が正しいかどうかだな．

172 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 06:58:00

BSEは食べるとき肉片を細かくすれば感染する確率は減るよ

173 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 21:23:41

2×2分割表で二つの変数が無関係(独立)である場合のデータのパターンとして下記が与えられています。

CMをみた人で製品を購入した人(18人)
CMをみた人で製品を購入しなかった人(62人)
CMをみなかった人で製品を購入した人(27人)
CMをみなかった人で製品を購入しなかった人(93人)

これについて３つの見方があり、そのうちの一つに、
「CMをみた人でかつ製品を購入した人の割合は、CMをみた人の割合と製品を購入した人の割合の積に等しい」とあります。
この式って、このデータの場合にはそうだというだけで、他のデータにもあてはまる式ではないですよね？

174 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 23:45:34

すいません。>>173は解決しました。
別の疑問なんですけど、連関係数Ｑが１となるようなオッズ比ψの値って、どんな値ですか？

175 ：１３２人目の素数さん：2005/10/25(火) 23:54:51

何じゃ他のデータって

CMと製品購入が独立だってことを言ってる式だよ

176 ：１３２人目の素数さん：2005/10/26(水) 00:44:34

すいません、標本統計法の概要を説明してるHPとかないでしょうか？

177 ：１３２人目の素数さん：2005/10/26(水) 10:20:50

>>175
完全に独立であると言えるための(製品購入の有無、CM試聴の有無に関わらず、同じ割合になる)、期待値を求める式という解釈でよいですか？

178 ：１３２人目の素数さん：2005/10/26(水) 19:39:43

＞完全に独立であると言えるための
独立でないと言う仮説が棄却されるだけじゃないの？

というか
＞(製品購入の有無、CM試聴の有無に関わらず、同じ割合になる)、期待値を求める式
同じ割合になるって何が？
期待値って何のこと？

179 ：１３２人目の素数さん：2005/10/26(水) 22:13:04

与えられたデータでは、
CMを試聴した人の中で製品を購入した人の割合が0.225となっています。
また、CMを試聴しなかった人の中で製品を購入した人の割合も同じく0.225となっています。

次に、
製品を購入した人の中でCMを試聴した人の割合が0.4となっています。
同じく、製品を購入しなかった人の中でCMを試聴した人の割合が0.4となっています。

与えられたデータは、CMの試聴の有無と製品の購入には、全く関連性がないデータになっています。

上記のように、独立であるといえるのは、試聴の有無にかかわらず購入した人の割合が同じだからです。

今度は性別と好きな果物(りんごとみかん)という２×２分割表をつくるとします。
男性の数、女性の数、みかんが好きな人の数、リンゴが好きな人の数だけがわかっていて表はまだ未完成です。
その時に、性別と果物の二つの変数が独立であるといえるための期待される度数を、先述の積で求めることが可能です。
なわけで、先述の積は、期待される度数を求める式ということよろしいか？という質問だったのですが…。わかりづらくてｽﾏｿ

180 ：１３２人目の素数さん：2005/10/26(水) 22:41:12

基本中の基本の質問で非常に恐縮なのですが・・
ニュースに対する株価の反応を調べるためにイベントスタディをやって
います。
サンプル数が140位で、マーケットモデル（イベント前－150～－20の株価で）
を使い、イベントデイ（ニュースリリース日）プラスマイナス14日分の
平均超過収益率を出しました。
この平均超過収益率が有意であることを証明したいのですが、どうすれば
良いのでしょうか？
エクセルを使っていますが、当方、統計は全く無知で困り果てています。
過去の論文などでT値を出せば良いと思うのですが・・

181 ：１３２人目の素数さん：2005/10/27(木) 04:59:22

しょぼい質問だと思うんですがお願いします。
例えばある集団の、内閣支持率を調査しようと思う場合、
信頼区間９５％で母比率を推定するときは、
p ± 1.96 * sqrt(pq / n)を使うということは分かりました。
この式は、母集団の規模に関係なく使えるんでしょうか？

内閣支持率の区間推定を紹介しているサイトはあったのですが、
これはおそらく「日本国民全体」というバカでかい母集団を想定してると思います。

お聞きしたい具体的な数値はは、「母集団１万２０００人」のときでも上記の式が
適用できるかということです。よろしくお願いします。

182 ：１３２人目の素数さん：2005/10/27(木) 06:41:22

経済学で，母集団が1万を超えてるなら，
安心して中心極限定理を使いますよ．

標本サイズが１０００を超えれば誰も文句言わないんじゃ
ないかな．．．まぁモデルのパラメータ数にもよるけど．

183 ：１３２人目の素数さん：2005/10/28(金) 01:44:43

>>182
どうもありがとうございます。
時間があればきっちり勉強できるのですがいかんせん時間がなかったので、力技で
メルセンヌツイスターまで用意して乱数を大量発生させるプログラムを作成して
シミュレーションしてみたところ母集団１２０００ですとおおむね
上記の式でも問題ないことが確認できました。

184 ：質問です：2005/10/28(金) 15:28:40

素人の質問です。
優勝したロッテの統計アナリストポール・ボブさんの
統計手法ってどうやっていると考えられますか。

ただのデータなら、他のチームもやっているはずですよね。
何が違うのでしょう。

185 ：１３２人目の素数さん：2005/10/28(金) 20:47:06

他のチームと同じなんじゃないかしら

186 ：１３２人目の素数さん：2005/10/28(金) 22:59:48

標本標準偏差から母標準偏差を推定するのに
係数を掛けますが、この係数が本によって違うのは何故でしょうか？
大村平著「統計のはなし」ではｎ＝10で1.08、ｎ＝20で1.04ですが
その他、自分が見た多くの本ではｎ＝10で1.45、ｎ＝20で1.17となっています。

187 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 01:22:30

っていうか何で２chで質問すんの？誰も応えちゃくれねえぞ。
２chに質問して答えて貰えなかった人が腹を立てて相互に回答
しあう良いサイトを作ってくれたじゃないか。

188 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 01:26:24

何それ？

189 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 07:24:01

>>186
掛けるのは sqrt(n/(n-1)) のはずなんだけど。
教科書、読み間違ってませんか？

190 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 14:44:43

質問させてください。

統計の勉強を始めたんですが「自由度」という概念が理解できず
苦しんでいます。入門書等も読み、２ちゃん内外でも検索してみ
たんですが、わかった！という気になれません。計算のしかたは
理解できますが、なぜ、なんのために、どのように必要な概念な
のか...。

どなたかヒントを与えてくださいませんか？

あと、それから、数学の歴史の中で、この「自由度」っていう概
念は、いつごろ、誰によって、どのように提出されて、如何に受
け入れられたのでしょうか。

宜しくお願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 15:33:29

>>190
ごく個人的な憶測で、調べもせずにレスします。

"degree of freedom"

力学の分野から借りた言葉だとすると機械要素の連結（リンク）の話かな？
間接の自由度とかね。自由度を抑えないと、プラプラして制御に困っちゃうみたいな。

192 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 19:52:11

>>191
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Yogoshu/77.html

degees of freedom

力学との関連は初めて聞きました。
確かにモーメントとか力学に関連していると
思われる言葉がありますね。

193 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 20:23:44

>>190
カイ二乗分布の自由度は理解していますか？
自由度＝いくつの（正規分布に従う）確率変数から成るか、ということ。
好き勝手に値をとる（すなわち、「自由な」）正規確率変数の個数です。

間違いなく言えることは、興味のある確率変数（カイ二乗分布に従う）の
自由度が判らなければ、分布が特定されない（計算ができない）ということ。
Ｆ分布でも事情は同じ。

正規分布における平均、標準偏差と同様に、
分布を特定するパラメータのひとつ、という理解もありです。

194 ：１３２人目の素数さん：2005/10/29(土) 22:31:07

単にパラメータの個数、と思っといていいんじゃ？

195 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 00:23:15

信頼区間て何ですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 00:51:10

191～194さん、レスありがとうございます。身に覚えのないプロクシ
規制に引っかかり、書き込みできません。書き込み代行をお願いし、
事情をお伝えしている次第です。ありがとうございました。

197 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 11:07:08

自由度が20だからと言って、パラメータが20

198 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 11:08:16

（続き）
個ある、というわけではないから、ちょっと違うと思う。 >>194

199 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 20:25:44

任意の時間解像度の単位時間当たり分散1のブラウン運動を生成するプログラムを作りたいと思っているのですが、構造上適当な区間を適当に分割してゆく方法にしたいです。
時点sの時に値Bs、時点eの時に値Beをとるという条件で時点t(s<=t<=e)での値Btの分布を知りたいです、
とりあえず結論だけでも良いので教えていただけますでしょうか、できれば計算方法もあると助かります。

200 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 20:38:58

あのう…、この記号ってどんな意味ですか？

＜や＞の下に＿がついてるやつ。

これ(≦や≧)とは違うんですよね？

201 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 20:52:47

同じだよ。

202 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 21:51:21

同じなんですか？
いつからそのような記号が…？
自分が中学、高校の時は、≧や≦しか習わなかった…。orz

203 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 22:25:44

同義語はどれか一つで用が足りるから。慣れるしかない。

204 ：１３２人目の素数さん：2005/10/30(日) 22:41:46

統計学では＞の下に＿のほうを使う習慣があるというわけではなく、≧でもどちらでも構わないのですか？

205 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 01:15:27

二本書くのはめんどくさいので大学教官（特に数学の人？）は一本で書く
別に二本で書いても全然問題なし

206 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 09:49:56

数学会の習慣。
TeXで処理すると、一本の_が出るから。
二本は行列の時に使ったりして。

207 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 21:25:38

>>205-206
なるほど。わかりました～。ﾉｼ
ありがとうございました。

208 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 22:15:08

少し違うのでレス。
数学書式で一本棒の不等号が数の大小の正式な記号であり、
けっしてめんどくさいからではない。
って教科書もそうなってるでしょうが。

209 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 22:27:26

ttp://cest-vrai.hp.infoseek.co.jp/quantative-geo.xls

（分散・偏差平方和・回帰分析・有意な差があるか検定する）
上のＵＲＬにあるファイルが課題として出ているのですが、
エクセル処理がうまくいかないのですが（データの連続処理）、
エラーになってしまいます…orz 何かいい方法はないでしょうか？
絵で見るＭＳ－ｘｌｓで統計解析シリーズは大体がＸＰの画面で９８だとどうも…
泣き言言ってすいませんＯＴＬ　ヒントだけでもご教授願えませんか？

210 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 23:14:08

確率変数は、せいぜい標準偏差ぐらいの大きさしかないとはどういう意味ですか？
また、こういった性質はどのようなときに使われるのですか？

211 ：１３２人目の素数さん：2005/10/31(月) 23:21:07

＞数の大小の正式な記号
正式とか誰が決めるの？

212 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 00:01:33

>>208
＞教科書もそうなってるでしょうが。
中高の教科書ではなってないだろ。

213 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 00:28:08

すいません、文系の駄目社員ですが場違いな職場で苦しんでおります。質問してもいいでしょうか？

ばらつきについての質問なんですが。

７月のデータ数が14　σ＝0.0122
８月のデータ数が17　σ＝0.0542
９月のデータ数が9　σ＝0.145
これだけしか数値がわからないのですが、総データのばらつきを調べたいのですが
計算する方法は無いでしょうか？　　

214 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 06:05:18

>>208
大学の入試問題作成時、2本線にしなきゃいけなく
通常一本棒なので、苦労します。
文科省の指導要領は二本ですね。

大学の講義で使う本は殆ど2本です。
時々、一本と二本の不等式の意味が違うのかと
質問する学生いますが、
同じです。
と答えます。

215 ：214：2005/11/01(火) 06:59:29

訂正
大学の講義で使う本は殆ど2本です。でなく、
殆ど一本です。

216 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 07:04:52

>213
少なくとも平均が分からないとどうしようもない、に素人が一票を投じます。

217 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 09:00:06

>>213
品質管理のS管理図書いて…

この結果から全体分かるわけ無いでしょ。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 13:08:03

>213

216に同意です。
文系で統計扱う職種ってどういうところですか？
当方は理系出身なのに、統計（広い意味での数式という意味）
など一切使わない職場でして・・・・

219 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 15:29:54

再質問しますが、そもそも
「確率変数は、せいぜい標準偏差ぐらいの大きさしかない」というのは事実ですか？
また、こういった性質はどのようなときに使われるのですか？

220 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 16:47:05

>>219
>「確率変数は、せいぜい標準偏差ぐらいの大きさしかない」というのは事実ですか？
事実でない。

>また、こういった性質はどのようなときに使われるのですか？
そんな命題、初めて聞いた。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 17:47:30

>>219
220の言うとおりですが、もし、
「確率変数は、せいぜい標準偏差ぐらいの大きさしかない」というのは事実
ならば、
チェビシェフの不等式、正規分布の1σを超える値…
統計・確率理論、破綻します。

3σとか6σとか言うのは一般的だし、どこから１σという話が出るんでしょうね。

「確率変数は、平均を中心としてせいぜいプラス・マイナス標準偏差ぐらいの
大きさしか変動ない」というなら、１σの話になるのですが。

222 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 22:50:04

相関係数を求める式の分子のＳxyですが、
Ｓxy＝Σ(xi-ｴｯｸｽﾊﾞｰ)(yi-ﾜｲﾊﾞｰ)/n－1
が、どうして
(Σxiyi-nｴｯｸｽﾊﾞｰﾜｲﾊﾞｰ)/n-1
になるのでしょうか？
ｳﾜｧｧｧﾝ! ヽ(`Д´)ﾉ

223 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 22:55:11

>>222
それは定義から計算していけば出ると思うけど

224 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 23:11:41

>>223
わからないから聞いているのです。
ｳﾜｧｧｧﾝ! ヽ(`Д´)ﾉ

225 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 23:23:21

Σ(xi-x~)(yi-y~)
=Σxiyi-y~Σxi-x~Σyi+x~y~Σ
=Σxiyi-y~*nx~-x~*ny~+x~y~*n
=Σxiyi-nx~y~

226 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 23:31:46

*ってなんですか？

227 ：213：2005/11/02(水) 02:35:40

皆様レスありがとうございます
すいません、データがまだありました・・・・
７月のデータ数が14　σ＝0.0122 平均0.556　最大0.57　最小0.54
８月のデータ数が17　σ＝0.0542 平均0.555　最大0.59　最小0.43
９月のデータ数が9　σ＝0.145 　平均0.581　最大0.60　最小0.55
これでなんとかトータルでのばらつきが出るでしょうか？計算式を教えていただけるとありがたいのですが

228 ：１３２人目の素数さん：2005/11/02(水) 05:42:39

>>200

おそらく元々アメリカ式の表記法なんでしょう。
連中メンド臭がり屋で(笑)、簡易表記が好きで、時々日本式表記と違った記述をするから面食らう事もあります(笑)。
ちなみにアメリカの数学の教科書では、

＜や＞の下に＿がついてるやつ

が教科書に正式記号として使われてます。(つまり連中は二本線のは知らないのです。)
日本の大学の先生も、留学とかの経緯で、その『簡略表記』に馴れているから使用するのでしょう。
書く線減ればラクですしね(笑)。

229 ：１３２人目の素数さん：2005/11/02(水) 06:16:26

正式なのは＿が斜めのやつ？それとも水平なやつ？ｗ

230 ：１３２人目の素数さん：2005/11/02(水) 12:37:12

>227

まずトータルの二乗和とトータルの平均求めてみな。
で、あんたの職種何？

231 ：１３２人目の素数さん：2005/11/02(水) 16:53:42

各月ごとのサンプル数と平均値が分かれば、
四則演算だけで全体の平均が出せるでしょ。
中学校で「度数分布表」って習わなかった？
それと同じ考え方。

232 ：231：2005/11/02(水) 16:54:54

231は >>227 へのレスね。

233 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 16:21:14

Aさん、Bさん、Cさんの三人でジャンケンをします。
AさんとBさんは同じグループ(グループ1)で、
Cさんは別グループ(グループ2)だとします。
この時、Cさんが負けて、AさんかBさんのどちらかが勝てばグループ1の勝ち、
Cさんが勝って、AさんとBさん両方が負ければグループ2の勝ち、
Cさんが勝って、AさんとBさんのどちらかが勝てば引き分けとします。
この時、グループ1が負けない確率を求めなさい。

234 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 16:56:25

>230-232 および　227
オイオイ、そんな簡単な問題じゃないだろ。

７月のデータ：x(1,1),...,x(1,14)
８月のデータ：x(2,1),...,x(2,17)
９月のデータ：x(3,1),...,x(3,9)
とおき、
7月の標本数をn_1,平均をm_1, (不偏標本)標準偏差をσ_1 (他の月も同様)
全体の標本数をn, 平均をm, (不偏標本)標準偏差をσ とする。
n と m (加重平均となることに注意！)は既知のデータから計算できる。
以下の式を満たすσを求めたい。(続く)
σ^2 = ∑ (x(i,j)-m)^2/(n-1) （右辺の和は 1≦i≦3, 1≦j≦n_iにわたる）

235 ：234：2005/11/03(木) 16:57:15

（続き）
ここで、既知のデータから、
(σ_1)^2 = ∑_{j} (x(1,j) - m_1)^2 / (n_1-1)
= ∑_{j} (x(1,j) - m + m - m_1)^2 / (n_1-1)
= ∑_{j}((x(1,j) - m)^2 + (x(1,j)-m)*(m-m1) + (m - m_1)^2) /(n_1-1)
= ∑_{j} (x(1,j) - m)^2/(n_1-1) -(n_1-1)*(m - m_1)^2
よって、
∑_{j} (x(1,j) - m)^2 = (n_1-1)*(σ_1)^2 - (n_1-1)*(m - m_1)^2
この式の左辺をA1 とおき、A2,A3 も同様に定めると、
σ^2 = (A1+A2+A3)/(n-1)
となる。

ちなみに、オレの計算では、答えは、0.075 だ。

236 ：234：2005/11/03(木) 16:58:40

あ、答えの0.075は、σの値です。

237 ：230：2005/11/03(木) 18:12:42

>>234

結局はトータルの二乗和とトータルの平均が判れば済む話だよな。

238 ：208：2005/11/03(木) 23:30:28

不等号でこんなに盛り上がるとは。
正式なというのは２２８さんも書いているようにアメリカ式でですね。
従って、英語の教科書だと事実上標準です。
一本棒は水平な方でしょう。
日本の中学・高校の教科書では二本が標準ですけどね。
amsTeXだと一本棒が斜めなものや二本棒のものも定義されている
ので記号として全く使わないわけではないようです。
普通の数の大小以外の数学の分野ででしょうけど。

239 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:52:50

大学生向けの参考書でも、和書だと二本棒が標準だなぁ。

240 ：228：2005/11/04(金) 03:03:25

ちなみに日本での正式な不等号の使われ方は

　　　　　　　　　　　〇(≧▽≦)〇

でしょうか(笑)?

241 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 03:53:35

確かに正式だ

242 ：234：2005/11/04(金) 04:28:37

>237
あ、そうだね。失礼。もうちと短い計算で済むな。

243 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 11:55:31

≥　≤

244 ：233：2005/11/04(金) 14:47:37

すみません。
233の問題教えてもらえますか？
お願いします。

245 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 14:58:21

>>244
「あいこは無し」とすると，1が負けない＜＝＞2が勝つ＜＝＞CがAにもBにも
勝つ

よって答えは1/9

でどうでしょう。

246 ：245：2005/11/04(金) 14:59:26

ごめんなさい。>>245は間違いです。もうちょっと考えます。

247 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 15:00:13

つーかスレ違いだ

248 ：245：2005/11/04(金) 15:07:22

>>244
「あいこ」の扱いを明らかにして，他の質問スレに問題をageで書いて
くれませんか？

249 ：233：2005/11/04(金) 19:08:42

>>248

すみません。
「わからない問題はここに書いてね１７８」
の340番に書きました。
「あいこ」の場合は考えず、勝負が決着する場合だけで考えます。

250 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 19:40:42

200見て思い出したんだけど、< のしたに斜めの棒があるのは200
でいわれている不等号とどう違うんですか？それとも同じ？
>>238 では同じみたいに書かれているけど．．．
tex のコマンドでいうと＼leqslant とかで表示されるやつです。

251 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 20:15:22

spatial statistics(空間統計学)という分野は、
有名ですか？日本でどういう研究者がいますか？

252 ：208：2005/11/04(金) 21:24:49

>>250
斜めのものは標準ではないと思うのですが、数の順序でも
使われていますね。（数以外の何かの順序で使うと思ってました。）
どういう区別で使っているのかあるいは単なる好みなのかは
私には分かりませんでした。

253 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 23:49:47

< の下に斜め一本棒は、溝畑茂「偏微分方程式論」に記述がある。
図書館で見た。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/11/05(土) 23:20:18

お尋ねします。
現在正規確率目盛のグラフを描画するプログラムを作成しているのですが、
この正規確率軸の点の座標の決め方が分りません。
百分率値から画面上の座標を求めるにはどのような計算を行えば良いのでしょうか？
色々webを探してみたのですが、これといった情報に行き当たりませんでした・・（探し方が悪いのかもしれませんが）
どんな情報でも結構ですのでよろしくお願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 06:03:01

>>254
何もないところから作られているのですか？
Excelのアドインとか？

Rという統計解析ソフト使うと、簡単に
正規確率紙できます。
qqnorm、qqlineで終わります。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1062650510/

256 ：254：2005/11/06(日) 13:06:01

>>255
Windows用なのですが、グラフ自体は特殊なので独自描画する予定です。
言語はC系なんですが、RはCから呼び出す事は可能でしょうか。
自前で計算するのはかなり大変な事なのでしょうか？
Excelに関数があるようなので、できれば避けたいのですがExcelをプログラム内部から呼び出して関数を使うしかないかな、と考えています・・

257 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 13:20:07

>>254

RからCを呼び出すこと可能です。
時前で計算するのは大変なことではないけど、
作られたソフトをどのような方が使われるのでしょうか？
Excelについては
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/excel/
を一読下さい。

258 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 18:57:28

すみません。Kernelって何ですか？
統計学の本を読んでいて、説明無しで頻繁に出てくるので、
読めないんですよ。

259 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 19:19:50

核のこと

260 ：258：2005/11/06(日) 19:30:06

>>259

何の核ですか？

261 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 19:41:14

独立と排反はどう違うの？
意味わからん…。orz

262 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 20:22:53

f(Kerf)=0

263 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 20:25:05

P(A and B)=P(A)+P(B)
P(A and B)=0

264 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 22:07:21

>>258
行列の話ですか？
普通代数系のある特定の準同型写像で、
0に移る元の集まりのことを指しますが、、

265 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 23:10:40

母回帰の信頼区間を出す式がわかりません。

266 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 23:34:45

>>261
独立independentとは、まったく関係がないこと
例えば大きいサイコロと小さいサイコロを振ったときに
大で素数が出るって事象（≒出来事）と小で偶数が出るという事象の関係

背反disjointとは同時には起き得ないこと
例えば小で1が出る事象eventと小で偶数が出る事象の関係

267 ：258：2005/11/06(日) 23:36:22

>>264

いいえ、そのKernelではなく、
Kernel Estimatorのことです。
(ノンパラメトリック推定量が云々とあります・・・)

268 ：１３２人目の素数さん：2005/11/07(月) 00:15:07

http://www.kdkeys.net/forums/2341/ShowPost.aspx
Kernel function, Kernel estimator,,,,

269 ：１３２人目の素数さん：2005/11/07(月) 00:23:10

>>267
核関数（Kernel）を使った確率密度関数の推定です。
たとえばガウシアンカーネルとかを使います。

270 ：１３２人目の素数さん：2005/11/07(月) 00:27:02

グリーン関数とかデストリビューションで使っている意味での
カーネルのことじゃないの？

271 ：１３２人目の素数さん：2005/11/08(火) 00:35:54

一般化最小二乗法は、どうして分散共分散行列(のようなもの？)
を両辺に掛けるのですか？意味を教えて下さい。

272 ：１３２人目の素数さん：2005/11/08(火) 10:26:19

誤差が独立ではないからです。

273 ：１３２人目の素数さん：2005/11/08(火) 11:30:49

カーネル推定：

たとえば密度分布を推定したいとする．
もし経験分布関数が微分可能なら，これを微分すれば
おしまいなんだけど，経験分布関数は階段関数だから
微分できない．

したがって適当なカーネル関数（普通はGaussianか
バートレット）で経験分布関数を平滑化して，その上で
微分する．

標本数が増えるにつれてカーネル関数のパラメータを
小さくしていけば，極限で真の密度が再現できるけど，
有限標本下では無視できないバイアスが発生するのが
弱み．

274 ：１３２人目の素数さん：2005/11/08(火) 11:32:25

ちなみに，経験分布F_nをカーネル関数Kで平滑化するには
畳み込み演算「∫K*dF_n」によって行う．「カーネル」という名前は
ここから．

275 ：271：2005/11/08(火) 18:49:40

>>272

誤差が独立でないなら、どうして一般化最小二乗法を用いて
一致推定量が求められるのでしょうか。

この辺の直感的な意味合いが良くわかりません。

276 ：１３２人目の素数さん：2005/11/08(火) 23:21:20

>>275
分散共分散行列の逆行列のルートみたいなものを掛けることにより、「独立にする」んです。

277 ：271：2005/11/08(火) 23:40:44

>>276
その操作を行う意味はわかりますが、
なぜ独立になるんですか？

ベクトル空間で見た場合、
どう解釈できますか？

278 ：VIPPER：2005/11/09(水) 13:00:28

ＶＩＰからきますた、数学の天才、ちょっときてくれ(`・ω・´)

開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌

【秀才】この問題の解き方教えてくれ【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/

279 ：１３２人目の素数さん：2005/11/10(木) 15:59:07

質問させてください。
(x - μ) / σ は、平均が0、分散が1になります。
これと同様に、歪度を0にしたり、尖度を3にしたりする公式はありますか?

280 ：１３２人目の素数さん：2005/11/10(木) 17:08:38

極値統計ってどういうものなのでしょう？普通に使われている言葉だけど意味がよく分かりません・・・どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？

281 ：１３２人目の素数さん：2005/11/10(木) 21:33:30

>>280
ピーク値がどのような値をとるかとかそういうのです、例えば
3,1,4,1,5
という実現値がでたら、最大は 5 最小は 1
これがどういう分布になりますか？という話です。

282 ：１３２人目の素数さん：2005/11/10(木) 21:58:08

>279
ベキ変換とかどうよ

283 ：１３２人目の素数さん：2005/11/11(金) 09:37:54

>280
281さんに補足ですが、practicalには、分布に何らかの仮定を置いて、
実現値よりもずっと大きなサンプルの順序統計量を推定したりするのに
使われます。
例えば、281の例で言えば、{3,1,4,1,5}が独立同一な正規分布に
従っていると仮定して、サンプル数が100になった場合の最大値
を推定する、というイメージです。

284 ：１３２人目の素数さん：2005/11/11(金) 12:45:11

>>282
x^p だと負の値に適用できないですよね。
全て非負として、歪度を0にするpを求める方法はありますか?

285 ：１３２人目の素数さん：2005/11/12(土) 19:51:48

確率変数、X1,X2,･･･Xaが独立で指数分布,Ex(λ)に従うならば
X1+X2+･･･Xa
は、ガンマ分布Ga( a , λ )に従う。とあります。

同時に、中心極限定理として
同一の確率分布 f(x)をもつ n個の独立な確率変数の和
X1+X2+X3+...Xnは、もとのf(x)が何であろうとも、
nが大きいときほぼ正規分布に従う。ともあります。

と、いうことは
指数分布に従う独立な確率変数の和は、
変数の数が増えるにつれ、

指数分布→ガンマ分布→正規分布

と変形していくのでしょうか？

アドバイスよろしくお願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/11/13(日) 12:30:34

>>285 そのとおり

287 ：１３２人目の素数さん：2005/11/13(日) 19:15:51

いい教科書教えれ

288 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/11/13(日) 21:48:46

talk:>>287 私はお前のことは知らない。よって、自分で本を選ぶのがいいだろう。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/11/13(日) 22:13:23

こんなときどうしたらいいですか？

生物に２要因、各２水準の４試験区の処理をしました。
データを二元配置の分散分析にかけたら、２要因にそれぞれ有意差があることが確認できました。
交互作用はありません。

さらに各試験区間での有意差を出そうと思ったのですが、その方法がよくわかりません。
一元配置で多重比較検定をしたら、一元配置では処理全体に有意差がでませんでした。

290 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 22:24:28

左に歪んだ分布って現実に存在しますか？

291 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 22:25:58

平均年収は？

292 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 22:35:47

年収はむしろ右に歪んでませんか？

293 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 22:45:57

ある作業を完了させるまでにかかる時間の分布なんてどうよ。
最低一時間はかかり、平均で二時間くらい、
だらだらやってると四時間も五時間もかかるってケースはよくあるような・・・。
たとえばソフトウェア開発プロジェクト完了までの期間とかさ。

294 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 22:49:27

なるほど…サンクスです。

295 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 23:10:57

>>293
え？それも右に歪んでいるのでは？
左に歪んでいるって歪度が負ということですよね？
たとえば、平均点のやたらと高いテスト結果だと左に歪むでしょう。

296 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 23:21:00

左か右かよくわからなくなるよね

297 ：１３２人目の素数さん：2005/11/14(月) 23:47:41

じゃあ平均点がやたら低いテスト結果でいいじゃん

298 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 07:37:57

確率密度関数のグラフが確率分布のグラフでいいんでしょうか？

299 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 20:43:55

二つの銘柄(ＡとＢ)の赤ワインをそれぞれ５杯づつ用意し、でたらめな順序で味見させる。
どの５杯がＡのワインかを答えてもらう。
インチキソムリエには実は識別能力はなく、でたらめに答えるとした時、４杯以上正しくいい当てる確率はどれほどなのか。

この問題の考え方を教えて下さい。m(_ _)m

300 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:07:54

野球をデータで見る総合スレ 3公式目
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/base/1131007921/

このスレッドの議論レベルってどうよ。

301 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:23:11

∈
これってどんな意味の記号ですか？orz

302 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:24:22

くちばし。

303 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:26:32

>>301
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97.E8.A8.98.E5.8F.B7

304 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:32:54

こんな風に使ったりします(^∈^)

305 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:47:30

>>303
携帯なんで見れない…。orz

306 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:54:44

>>305
◎読み方
……に属する, in

◎意味
集合に属すること

◎解説
「x ∈ S」は、x が集合 S の元であることを意味する。必要に応じて「S ∋ x」とも書くが、こちらには S が主語であるようなニュアンスを伴うこともある。

「￢(x ∈ S)」を「x ? S」と書く。

とwikiでは説明してるよ。

307 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 21:57:18

>>306
「x ? S」と書く。

の？は縦長の長方形記号。[]こんな感じ。

「x []S」

[]は「属さない」という意味だそうです。
∈の否定ってことみたい。

308 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 22:19:26

そんなの見たこと無い
普通∈にスラッシュ入れると思う

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_mathematical_symbols

309 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 22:57:03

特殊な記号でフォントがないから、縦長の長方形で代わりに表示されてると思われ。

310 ：１３２人目の素数さん：2005/11/15(火) 23:45:27

>>299

本質的には『選択肢が２つの問題が5問あって、4問以上正解である確率はいくらでしょう?』って問題と変わらないと思います。
と言うのも、5杯選んだ時点でもう5杯がはじき出される、って意味ですから。
要するに総試行回数が5回の2項分布を考えれば事足りる問題なのじゃないか、と思います。
エクセルの書式で書くと、

=binomdist(5,5,0.5,true)-binomdist(3,5,0.5,true)

が答えになるのではないでしょうか?
間違ってたらゴメン。

311 ：１３２人目の素数さん：2005/11/16(水) 22:42:38

>308-309
うむ。うちではちゃんと表示されてる。

312 ：301：2005/11/17(木) 00:04:45

みなさん、ありがとうございました。
これで続きを読みすすめて行くことができます。ﾉｼ

313 ：１３２人目の素数さん：2005/11/17(木) 20:53:04

与えられた平均、分散、歪度、尖度を満たす、分布関数を
得る一般式はありますか?

314 ：１３２人目の素数さん：2005/11/17(木) 21:05:03

>>313
いっぱい作れるのでありません。
ベータ分布に工夫を加えて作ってみたらどうでしょうか？

315 ：１３２人目の素数さん：2005/11/17(木) 21:19:02

>>313
この4つの量で特性関数の最初の4つの係数が
決まりまります。
5つ目以降を適当に決めて、反転公式に入れる。

一つ分布、求めろと言われてもやりたくない。

316 ：１３２人目の素数さん：2005/11/17(木) 22:24:06

>>314-315
ありがとうございます。どうも、簡単な方法はなさそうですね。
もともとほしいのは、標本集合から、分布関数の近似式を
得る方法です。
必要な条件は、
・単峰
・連続
・(－∞,+∞)で常に正
・正規分布近似より正確
・なるべく少ない計算量
です。
いいほうほうはないでしょうか。

317 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 03:06:10

>>正規分布近似より正確

これがよくわからないなぁ．エッジワース展開の高次項も
考えるとか，そんな感じ？

318 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 05:51:55

>>316
単に経験分布関数使った方が統計学的に説得力が
あるような気がします。

319 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 11:35:00

>>316
計算が難しいというか、意味的にヤバイというかんじ
定義域を有限にすればもう少しましになるかも知れない、無限だと変な物がいっぱい考えられるから。

320 ：誰かいませんか？：2005/11/18(金) 21:55:58

正規分布に関する問題が解けません orz
基礎的な問題なんですが・・・誰か助けて

問題
小学校1年生の体重の標準偏差が7ポンドであるとき、このような生徒100人
の無作為標本の平均体重が1年生全体の平均体重と1ポンド以上異なる確率は
いくらか？

だれかといてくれ

321 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 23:05:19

>>320
標本平均の標準誤差 SE は
SE = 母集団の標準偏差÷√（標本数）
　　= 7 ÷ √100
　　= 0.7
よって、1ポンドは 1÷0.7＝1.43 SE に相当。
標本平均が母集団平均から 1.43 SE 以上大きい／小さい確率は、
正規分布表より、それぞれ 0.076（＝7.6％）。
よって、標本平均が母集団平均から1ポンド以上異なる確率は、
7.6×2＝15.2％

322 ：320：2005/11/19(土) 01:29:30

>>321
ありがとうございました。標準誤差を使う問題だったんですね。
全く気づかなかった　orz

323 ：321：2005/11/19(土) 01:54:27

>>322
すまん、ちょっと修正。

標本平均が母集団平均から 1.43 SE 以上大きい／小さい確率は、
正規分布表より、それぞれ 0.0764（＝7.64％）。
よって、標本平均が母集団平均から1ポンド以上異なる確率は、
7.64×2＝15.3％

324 ：320：2005/11/19(土) 03:07:30

>>323
愚問かもしれませんが、標準誤差を使わずに解く方法はありますか？
標準誤差は授業で取り扱われなかったもので・・・

325 ：321：2005/11/19(土) 03:25:15

>>324
> 愚問かもしれませんが、標準誤差を使わずに解く方法はありますか？

ない。

そもそも貴殿の聞き漏らしではないですか？
中心極限定理とか信頼区間とか習いませんでしたか？
でなければ、授業担当者の出題ミスでしょう。

326 ：１３２人目の素数さん：2005/11/19(土) 14:08:42

だいたいポンドってなんやねん。アメリカの院生か？
アメリカに院から留学して統計学ができない。間違いなく文系の一部の分野だな。
理系なら普通ポスドクだし。

中心極限定理なんて学部生レベルの知識だろうが。なにしにアメリカいってんだろう。

327 ：１３２人目の素数さん：2005/11/19(土) 14:31:08

カプラン・マイヤ推定量を求めようと思っているのですが、
サンプル数はいくつぐらいあればいいのでしょうか？
１００万近く用意できるのですが、全て投入しても問題ありませんか？

328 ：320：2005/11/19(土) 17:07:01

>>325
中心極限定理は習いましたが、理解できていなっかたと思います。
中心極限定理をσを導くためのものだとおもっていたので、
『μが分からんと問題解けないじゃないか』とずっとおもっていました。
くだらぬ質問にお答えいただき、お手間を取らせてしまったことをお詫び申し上げます。

>>326
私は文型の学部生で留学経験はありません。
久しく数学から離れていたせいもありまして
数式の理解にも、たびたび苦労している始末です。
厚かましい事この上ありませんが、どうかご容赦ください。
問題文中でポンドを使用したのは教科書の原文通りの表記を
したことに起因しています。P.G.ホーエル著作　で翻訳された
ものを使用しているためです。申し訳ありませんでした。

329 ：１３２人目の素数さん：2005/11/19(土) 18:36:26

>>327
全て投入してかまいません。
こんぴゅーたーの性能に問題がないならば。
逆に、データを部分的にしか使わないとしたら、「なぜ」部分的にしか使わないかを説明する必要があります。

あと、サンプル数という言葉は間違いです。
サンプルサイズ（サンプルの大きさ）といいましょう。

330 ：１３２人目の素数さん：2005/11/19(土) 20:50:05

本当に全部投入していいのか？？

331 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 04:43:32

すいません．質問です．
両側検定，片側検定という言葉がありますけれど，片側検定において特に
どちら側の片側検定かを明示するための言葉でもっとも一般的なのは何でしょうか？
「右側検定」「左側検定」という言葉は聞いたことがことがあるのですが，これは
一般的な言葉でしょうか？あと，それらの言葉の英訳も知りたいです．

332 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 11:47:51

ネットで見る限り「上側検定(upper side test)」「下側検定(lower side tes)」
という表現が多いのではないかと思う。

333 ：332：2005/11/20(日) 11:49:11

「t」が抜けたのはタイポ。

334 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 15:01:13

Xを離散分布、Nを連続分布とするとき、
W=(X,N)として、Wの結合分布を考えることってできますか？

335 ：331：2005/11/20(日) 15:43:33

>>332
ありがとうございます．参考になりました．

336 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 15:44:23

母集団ΠからのランダムサンプルをX1,X2,X3とするとき次をものをもとめよ。
ただし、平均をμ、分散をσ^2とする。
(1)E(X1+X2+X3)
(2)E(X1・X2・X3)
(3)V(X1+X2+X3)
(4)V(X1・X2・X3)
答えはそれぞれ3μ、μ^3、3δ^2、δ^2(δ^2+2μ~2)とあるのですが、
この過程をどなたかおしえてもらえますか？？

337 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 15:47:31

すいません4つめの答えはδ^2(δ^2+2μ^2)でした。

338 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 17:04:53

>>337
(1)は公式「E(X+Y)=E(X)+E(Y)」を使う。
(2)は公式「X,Yが独立ならばE(XY)=E(X)E(Y)」を使う。
(3)は公式「X,Yが独立ならばV(X+Y)=V(X)+V(Y)」を使う。
(4)は公式「V(X)=E(X^2)-E(X)^2」と(2)の公式から
V(X1・X2・X3)=E(X1^2・X2^2・X3^2)-(E(X1・X2・X3))^2
=E(X1^2)・E(X2^2)・E(X3^2)-(E(X1)・E(X2)・E(X3))^2
と変形して、もういちど公式「E(X^2)=V(X)+E(X)^2」を使うと、
(σ^2+μ)^3-(μ^3)^2となる。
σ^2(σ^2+2μ^2)という答は(σ^2+μ^2)^2-(μ^2)^2なので、V(X1・X2)の間違い
であろう。

339 ：337：2005/11/20(日) 17:09:46

スマソ、「^2」が一箇所抜けていた（すぐわかるのでどこかは言わない）

340 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 17:48:42

>>339
ありがとうございます！
しっかり考えてみます！

341 ：１３２人目の素数さん：2005/11/20(日) 22:14:45

キムカセツ　って人の名前ですか　?

342 ：１３２人目の素数さん：2005/11/21(月) 06:13:45

　　　　　,一-、
　　　　 /￣　l |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　■■-っ　＜　んなーこたーない
　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＿_／|Ｙ/＼
　Ё|＿_　| /　　|
　　　　| У　　|

343 ：１３２人目の素数さん：2005/11/21(月) 14:57:58

MS-IMEで kimukasetu と入力して、
真っ先に金仮説と変換されたに違いない。

344 ：１３２人目の素数さん：2005/11/21(月) 16:05:02

kimukasetu→金仮設
でしょ。

345 ：１３２人目の素数さん：2005/11/21(月) 18:51:17

統計学の本を読みました。

標本分散の平均は、母分散と簡単な式で結びつく説明がありましたが、
標本分散の分散についての記述がありませんでした。正規母集団を仮定せずに
標本分散の分散と母分散を結びつける簡単な公式は存在しますか？

346 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 00:08:26

ガンマ分布G(α,β)およびF分布(n1,n2)の尖度と歪度の式を
教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします

347 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 00:09:25

>345

ただの標本分散なら

var(S_n^2) = \frac{(n-1)^2}{n^3} [ \mu_4 - \frac{n-3}{n-1} \sigma^4]

ただし\mu_4は平均まわりの四次積率。
不偏標本分散なら、上に\frac{n}{n-1}S_n^2を合わせればよい。

348 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 01:55:13

確率変数Xでの正規分布Ｎ（170,8^2）からPr（X>170）、Pr(160<X<175)等の確率を求めることは出来るのですが
x個から出たXの平均XXがある時の、Pr(XX>170)、Pr(160<XX<175)はどのように求めるのでしょうか？

349 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 09:35:59

>>346
ガンマ分布の平均の回りのj次モーメントは
\frac{\Gamma(r+j)}{\lambda^j\Gamma (r)}
F分布の平均の回りのｒ次モーメントは
(\frac nm)^r\frac{\Gamma(m/2+r)\Gamma(n/2-r)}{\Gamma(m/2)\Gamm(n/2)}
から計算して。
面倒だったので、記号は貴方のものに合わせていません。

>>348
「x個から出たXの平均XXがある時の」意味分かんない…
標本をn個取り、nが確率変数という話かな、と想像してますが…

350 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 17:55:15

>>347
やはり求められるんですね。ありがとうございます。導出を考えて見ます。
本に載ってないのは重要性が低いからと理解していいでしょうか？

351 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 20:20:47

統計ソフトSPSSで
分析→回帰→曲線推定で、独立変数を２つ以上取ることができないのですが、
なにか妙案ありますでしょうか？

よろしくお願いします。

352 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 21:25:52

T.W.Andersonを見ながら、相関係数のz変換の所考えていました。
計算すると、z変換したものの漸近分散はn-3でなく、nになってしまいました。
漸近的な意味だから、nでもn-3でも同じだと思うのですが、どこか間違ったの
でしょうか？

単にn-3の方が近似が良いという話でしょうか？

353 ：352：2005/11/22(火) 21:27:36

漸近分散はn-3でなく、1/(n-3)でした。
私が計算したら、1/nとなりました。

354 ：１３２人目の素数さん：2005/11/23(水) 07:02:55

>>353
http://psychclassics.yorku.ca/Fisher/Methods/chap6.htm
の真ん中ちょい下の所ですね。
漸近的に考えていくと、\sigma_rの分母も出てきませんね。

Fisherは凄いですね。

355 ：352：2005/11/23(水) 10:04:59

>>354
Thx!
T.W.Andersonというのは
An Introduction to Multivariate Statistical Analysis 2nd edition
のことです。120ページからの話です。

竹内啓
数理統計学東洋経済
138ページにあったのですが、結局最後にはz変換したものzに対する
E(z)\approx \zeta+\frac \rho{2(n-1)}
Var(z)\approx \frac 1{n-3}
から漸近分散が
\frac 1{n-3}
とするようですね。

356 ：１３２人目の素数さん：2005/11/23(水) 16:34:30

実務家です。いつも参考にさせて頂いております。実務寄りの質問なのですが、どの板、どのスレに質問するべきか迷ったため、
こちらにアップさせていただきました。内容は、売上データの将来予測について、どのような統計的解析手法があるのか、
というものです。場違いならばスルーでお願いします。

目的は、過去２年間の売上データ（毎日）を基にして、来月の売上予測（毎日）を予測する、というものです。時系列分析の
テキストを読みますと、指数平滑化を使って明日一日だけの予測はできそうなのですが、この方法では私が求めたかった
１ヶ月分の毎日売上予測は不可能です。

試しに売上高を目的変数に、月～日のカテゴリーデータを説明変数にした数量化Ⅰ類を計算してみると、切片と係数が求まるので

y=aX1+bX2+cX3...gX7+h

という式が導き出せました。回帰統計の重相関Rは0.827と、よく当てはまっていると思います。確かにこれですと、曜日ごとの
売上変動は求まるのですが、しかし下の注意書きにも記述しました通り、11月から年末にかけて売上が下がるという季節変動が
あるのですが、この数式は季節変動分を考慮していないと思うのです。季節変動分をこの式に代入する方法はないものでしょうか。

このような分析は、EXCELやSPSS BASEでは不可能なのでしょうか。それとも、一年間のトレンドについて移動平均を使って大まかな
傾向をつかみ（季節変動など）、あとはエイヤッと勘で予測を立てるべきなのでしょうか。ご助言いただきたく、宜しくお願い
いたします。

※手元にあるデータは、２年分の売上データ（毎日）です（変数は1.売上高、2.曜日、3.日付）。
※所有するソフトはEXCEL、エクセル統計、SPSS BASEです。
※マッピングしただけで、月曜日に売上が伸び、以降週末に向かって落ちるという傾向
　が掴めました。また年始から11月までなだらかに売上が伸び、年末に向かって落ちます。 ※ちなみに月曜日に売上げが伸びて
　日曜日に最低になるのは、ビジネス街に出店していて、　休日人口が極端に少ないためでしょう。ゴールデンウィークと年末に
　売上が落ちるのも、街に人がいなくなるからだと思います。

357 ：１３２人目の素数さん：2005/11/23(水) 17:37:26

>>356
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1062650510/
にあるRというソフトを入れて、時系列データとして保存し、
plot(decompose())
としてみると変動が見えます。

358 ：１３２人目の素数さん：2005/11/24(木) 10:03:35

>>356
季節ダミーを入れても駄目ですか？
スロープのダミーで．

359 ：356：2005/11/25(金) 02:32:48

>>357

フリーソフトのRですね。話には聞くのですが、まだ使ったことはありません。
コマンドだけ読むと、なにか分析してくれて数値とか表示されそうな予感がします。
週末に時間使って試してみます、ありがとうございました。

>>358

時系列分析は今回初めてなので、手探り状態です。手元にある石村貞夫さんの
テキストでは、どの本を読んでも「季節変動の分解は難しいのでSPSS Trendsを使います」
と書いており、まったく参考になりません。いろんなサイトを読んでみて、0と1のダミーを
入れることで季節変動を代入できることはなんとなく分かるのですが、手元にある
時系列データが表す季節変動分を、正しく数量化Ⅰ類で求めた式に反映させる方法が
よく分からず困っています。

360 ：１３２人目の素数さん：2005/11/25(金) 14:52:45

確率変数のオーダーが1（つまりＯ_{p}(1)）であるとは、
どういう意味でしょうか。

361 ：１３２人目の素数さん：2005/11/25(金) 17:56:51

>>360
http://mp-w3math.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statr33.pdf

362 ：360：2005/11/26(土) 02:38:03

>>362

つまり、どういう意味なのでしょうか？

363 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 12:07:42

>>360
Pr{|X|>M}<ε

364 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 17:22:43

あるサイトで、下記のような質問がありました。
どうやら日本語訳を頼まれた人のようですが、日本語でどういうのでしょうか？
ご親切な方、教えていただけましたら嬉しいです。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
>　題名：『 Index of Determinationは日本語でなんというのでしょうか（統計に詳しい方）？
> 本文
>　相関係数を二乗する、index of determinationというのがありますが、
> 日本語訳がわかりません。　（＊　統計学だそうです）
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
他人の質問なので、これ以上の事はわかりませんが、よろしくお願いいたします。

365 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 17:42:35

>>360
標本数ｎを増やしても，少なくとも発散はしない，ということ．
定数か確率変数に収束するならO_p（１）．

>>364
相関係数の二乗なら，「決定係数（coefficient of determination）」
だけどね．

366 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 17:56:45

>>365 　　：１３２人目の素数さん
さっそく、ご返事を大変ありがとうございます。
顔も見えない他人の私に、ご親切に時間を割いて書き込んでくださいまして
本当に感謝します。　　m(_ _)m

367 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 23:31:39

昨シーズンを2 割8 分の打率で終わった打者が，今シーズンもこの確率でヒットを打つものとし，450 回打
席に立つとします．
（１）このバッターが3 割バッターになれる確率はどれくらいですか．
（２）このバッターが確率0.2 以上で3 割バッターになろうとすると，何回打席に立たなければなりませんか?
という問題なんですが、どなたか教えてください。
よろしくおねがいします。

368 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 01:58:57

漏れなら「四死球と犠打、犠飛の確率が提示されていないので解けません」とだけ答えに書く

369 ：367：2005/11/27(日) 02:15:09

>>368　打席＝打数　四死球と犠打、犠飛はなしとして考えてます。

370 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 02:37:14

>>367
p=0.28の二項分布 B(n,0.28) を使う。すなわち、確率変数Xをこの打者の今
シーズンの総ヒット数とすると、XはB(n,0.28)に従う。
(1)n=450だから、XはB(450,0.28)に従うとして、r≧450×0.3=135となる確率P(X≧135)を求めればよい。
(2)XはB(n,0.28)に従うとして、P(X≧0.3n)≧0.2となるnを求めればよい。

二項分布の公式：P(X=r)=(nCr)(p^r)(1-p)^(n-r)
しかしこの計算は大変（Excelを使うという手もあるが）。

そこでnが大きいことを使って、正規分布で近似する。
定理：nが大きいとき、二項分布B(n,p)は正規分布N(np,np(1-p))で近似できる。

(1)np=126, np(1-p)=90.72だから、XはN(126, 90.72)に従う。ということは、
Z=(X-126)/√90.72は標準正規分布N(0,1)に従う。
P(X≧135)=P(Z≧0.95)=1-P(Z≦0.95)だから、あとはP(Z≦x)が載っている標
準正規分布表でP(Z≦0.95)の値を調べる。
(2)np=0.28n, np(1-p)=0.2016nだから、XはN(0.28n,0.2016n)に従う。ということは、
Z=(X-0.28n)/√(0.2016n)は標準正規分布に従う。
P(X≧0.3n)=P(Z≧0.02/(0.45√n))だから、これが≧0.3となるnを求めればよい。
標準正規分布表で、P(Z≧x)=1-P(Z≦x)=0.3となるxを探し、x=0.02/(0.45√n)を
みたすnを求めれば、そのn以上が答。すなわちn≧0.02/(0.45x)

371 ：370：2005/11/27(日) 02:39:56

一番最後、2乗が抜けた

372 ：370：2005/11/27(日) 07:14:30

>>370の最後から3行目「これが≧0.3となるnを求めればよい」は「これが≧0.2と
なるnを求めればよい」の間違い。以下、それに応じて修正のこと。

373 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 10:30:21

>>370 乙
> P(X≧0.3n)=P(Z≧0.02/(0.45√n))だから
のところあってます？

というか、2割8分の打者だったら、たくさん打席に立てば立つほど
3割以上打てる確率ちいさくならないのかな？

374 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 10:33:34

すいません
標準偏差ってどうやってだすんですか??

375 ：370：2005/11/27(日) 11:34:24

>> P(X≧0.3n)=P(Z≧0.02/(0.45√n))だから
>のところあってます？

スマソ、右辺の√nは分子に残るね。だからnは小さいほどいい。
n≦(0.45x/0.02)^2 かな。

376 ：370：2005/11/27(日) 11:58:52

nが十分大きくないと（せめてn≧25くらい）正規近似自体がだめになるので、
小さいnについては二項分布で直接計算するしかない。

たとえばn=1,2,3のときは、打率3割になるにはヒット1回打てばよく、その確率は
それぞれ1-0.72=0.28, 1-(0.72)^2=0.48, 1-(0.72)^3=0.63
確率0.2はクリアしている。

n=4,5,6のときは、ヒット2回以上打てばよく、その確率は1-P(X=0)-P(X=1)で、
それぞれ
1-(0.72)^4-4・0.28・(0.72)^3=0.31,
1-(0.72)^5-5・0.28・(0.72)^4=0.43,
1-(0.72)^6-6・0.28・(0.72)^5=0.54

n=7,8,9のときは、ヒット3回以上打てばよく、その確率は1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)で
それぞれ
1-(0.72)^7-7・0.28・(0.72)^6-7・3・(0.28)^2・(0.72)^5=0.31
1-(0.72)^8-8・0.28・(0.72)^7-4・7・(0.28)^2・(0.72)^6=0.397
1-(0.72)^9-9・0.28・(0.72)^8-9・4・(0.28)^2・(0.72)^7=0.48

…Excel使ったほうがいいなw

これを見る限り、n=3k+1ごとに確率が下がるが、0.2はつねにクリアできてるっぽい。

377 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 12:10:27

>>374
期待値との差の二乗の期待値を計算して、平方根をとる

378 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 12:18:08

>>370 どうもです。ここまでくると手計算じゃめんどくさいねｗ
>>367 下のどれなのか、結果の報告期待してます

1. 出題ミス
2. 367の転記ミス
3. >>376 のような考察をさせるための問題
4. 「世の中問題そのものが間違っていることだってあるんだよ」
ということを判らせるための、教育的配慮に満ちた問題ｗ

379 ：367：2005/11/27(日) 12:28:03

みなさん、ありまとー
手計算でって指示なんで、
ｺﾂｺﾂやってみます

>>378さん、
2.コピペしたんで、転記ミスはないとおもいます。
こんな問題出すヤツにおそるおそるｺﾞﾗｧｰって言ってみます。
4､　この先生、わざと、間違えて生徒に訂正させようとします。

380 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 12:30:13

どうか、よろしくお願いします

天秤で重さ100g の物体を測定する．1 回ごとの測定には誤差が生じるがその（確率）分布は平均0，分散0.1
の正規分布に従う．測定を10 回繰り返すとき，
（１）測定値の平均の分布を求めよ．
（２）測定値の平均の誤差（100g との差）が0.3g を超える確率を求めよ．
（３）測定値の平均の誤差（100g との差）が0.1g 未満となる確率を0.9 以上とするためには，この測定を何回
繰り返す必要があるか．

381 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 12:38:40

>>380
10回分の測定値の平均Xは、正規母集団N(0,0.1)からの大きさ10の標本平均だから、
N(0, 0.1/10)にしたがう。
それがわかればあとは正規分布の単純計算問題だ

382 ：１３２人目の素数さん(380)：2005/11/27(日) 13:00:12

>>381さん、それがわかれば… orz

383 ：381：2005/11/27(日) 13:10:19

>>382
(1)はもうできてるよね。
(2)は、XがN(0,0.01)にしたがうとき、P(|X-100|>0.3)を求めよってこと。
これができないようじゃ救いにくいなあ
μ=0,σ=√0.01の正規分布でしょ？ Z=(X-μ)/σが標準正規分布N(0,1)に従うという
ことは判ってる？あと手元に標準正規分布表はある？
なら(2)はもう解けるはず。
(3)はXがN(0,0.01/n)にしたがう、つまりμ=0, σ=0.01/√nのときにP(|X-100|<0.1)≧0.9
となるnを求めればいい。標準正規分布でP(-x<Z<x)≧0.9となるxを表から探すのが先決だ。

たのむから正規分布くらい勉強してくれ…

384 ：383：2005/11/27(日) 13:14:02

× (3)はXがN(0,0.01/n)にしたがう、つまりμ=0, σ=0.01/√nのときにP(|X-100|<0.1)≧0.9
○ (3)はXがN(0,0.1/n)にしたがう、つまりμ=0, σ=.√(0.1/n)のときにP(|X-100|<0.1)≧0.9

385 ：380：2005/11/27(日) 13:27:21

381、383さん、おバカなあたいにご親切に、
ありがとうございました

（１）はわかります。
＞標準正規分布表はある？
ありますた！

＞たのむから正規分布くらい勉強してくれ…
がんばります！

386 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 14:04:07

>>385
N(0,0,1)というのは「誤差」だけでの分布で、問では「測定値」そのものを
問題にしているので、>>381,>>383は少し間違ってる。
測定値の平均XはN(100,0.01)にしたがう、つまりμ=0でなくμ=100

387 ：380：2005/11/27(日) 22:34:27

385-386さんありがとうございました。
μ=100でいいのですね？

388 ：みっち：2005/11/27(日) 23:02:13

明日までのレポートなんです・・(>_<)だれかたすけてー！
f(a x)のフーリエ変換が、F(u/a)/｜a｜の証明をしなさい。
ただし、ｆ(ｘ)のフーリエ変換をF(u)とする。

全然わかんない！誰か教えて↓

389 ：１３２人目の素数さん：2005/11/27(日) 23:26:16

>>388
学校辞めろ

390 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 00:14:27

>>388
とりあえず、f(x)のフーリエ変換の式書いてみ。

もし書けないなら>>389に同意

391 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 05:30:38

>>388

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　図書館で待ってます。
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

392 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 13:27:30

質問です。

0～255までの値に対して、その値を信頼できる確率を考えます。
このとき、もっとも信頼できる値があり、そこから離れていくほど
信頼度は徐々に下がっていくとします。このとき、正規分布を仮定したいのですが、
範囲が決まっているので、その対処がわかりません。
0～255での全確率が1にならないと確率として扱えなくなってしまうと思います
ので、なんとか帳尻を合わせたいです。
いったん正規分布を構成して、０～２５５の範囲に入っていない分を、範囲内に
上乗せして、全確率１に帳尻を合わせるような行為は可能でしょうか？

393 ：１３２人目の素数さん：2005/11/28(月) 15:45:05

可能です．ただし（もちろん平均と分散に依存しますが）
あなたのいう「帳尻あわせ」をせずともほとんど狂いは
ないものと思われます．

具体的に，平均をμ，標準偏差をσとすれば，
[μ-3σ，μ+3σ]の外側を無視しても，応用上困ることは
まずありません．

394 ：392：2005/11/28(月) 16:25:13

>>393
なるほど、ありがとうございます。急激に変化する範囲が3σなのですね。

395 ：393：2005/11/29(火) 02:15:12

ううん？そういっても間違いじゃないのかもしれないけど．．．

正規分布が３σの外側に置く確率の総量が，無視できるほど小さい

と言いたかったんです．正確には，正規分布N(μ，σ)に従うZについて
｜Z-μ｜が２σより大きくなる確率はおよそ５％，３σでは０．２％です．

396 ：１３２人目の素数さん：2005/11/30(水) 20:45:50

問題
小学校1年生の体重の標準偏差が7ポンドであるとき、このような生徒100人
の無作為標本の平均体重が1年生全体の平均体重と8ポンド以上異なる確率は
いくらか？

これわかりませんか？

397 ：１３２人目の素数さん：2005/11/30(水) 21:14:48

>>396
平均が７ポンドで８ポンド以上異なるなんて変な話だが、　>>320-321 。　

398 ：396：2005/11/30(水) 21:42:13

８以上異なる場合の標準誤差がわからないんです。
SE=7/√100=0.7
8/0.7=11.4
これでいいのでしょうか？
正規分布表は４くらいまでしか載っていないのに
このような値がでてくるのは何か間違っているのでは、と思っています。

本当に解きたい問題は別にあるのですが、それは自力で解きたいと思い
>>320の問題を引用しています。

399 ：１３２人目の素数さん：2005/12/01(木) 09:56:06

質問です。
母集団10万人の統計グラフがあり、それが捏造されたものか否かを、
グラフの平均値と標準偏差から見抜くことは出来ますか？
うまく表現できませんが、疑わしさの度合いを知る方法が知りたいです。

400 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 03:39:53

Ｑ：データ x1,x2.......xnが２項分布B(n，p)の実現値とする。

2項分布　Ｂ（n，p）に従うであろう確率変数ってどいうことですか？

初級すぎてスマソ　よろしくお願いします

401 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 07:12:08

＞＞４００
表の出る確率がｐであるコインを持ってくる．
↓
それをｎ回投げる．
↓
表の出た数を数えると，それがB(n,p)．

402 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 07:39:38

>>400
Ｑ：データ x1,x2.......xnが２項分布B(n，p)の実現値とする。
と書くと、nが2回出てきてなにか気持ち悪い。
Ｑ：データ x1,x2.......xmが２項分布B(n，p)の実現値とする。
と書いた方がいいね。

401が言ったことが1回分のXとなり、これをm回繰り返すという
ことですね。

403 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 12:41:18

>>398
> SE=7/√100=0.7
> 8/0.7=11.4
それで正解です。
z値が11.4なので、確率は限りなくゼロに近くになりますが、ゼロではありません。

404 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 12:43:18

>>399
母集団と標本の違いを勉強してから出直しておいで。

405 ：400：2005/12/02(金) 22:44:09

答えてくれた方ありがとうございました
問題自体は

（a）２項分布B(n，p)に従うであろう確率変数の具体例を、その観測地例とともにあげよ。
またなぜ２項分布に従う確率変数で考えるのかが妥当なのかその根拠を述べよ。
　
（b）pをどのように推定するのがいだろうか、またその根拠を述べよ。

（c）(1a)のデータ例を用いて母数pを測定せよ。またその根拠を述べよ。

というものです。やはりコレは初級問題なんでしょうか？

406 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 22:59:40

>>405

なにそれ?
適合度検定?

407 ：405：2005/12/03(土) 00:10:04

>>406
大学の授業で扱ったものです。
イマイチよくわからなくて・・・・

408 ：405：2005/12/03(土) 00:12:55

誤字が多いので訂正

（a）２項分布B(n，p)に従うであろう確率変数の具体例を、その観測値例とともにあげよ。
またなぜ２項分布に従う確率変数で考えるのかが妥当なのかその根拠を述べよ。
　
（b）pをどのように推定するのがいいだろうか、またその根拠を述べよ。

（c）(1a)のデータ例を用いて母数pを測定せよ。またその根拠を述べよ。
　
連続でスマソ

409 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 00:38:26

>>408

何だろね～～～。

(a)＞またなぜ２項分布に従う確率変数で考えるのかが妥当なのかその根拠を述べよ。

これなんかは答え様ないんじゃないかしら?
どう言うモデル(この場合ニ項分布?)に適合してるかどうか、って『思う』のは分析者の主観であり、勝手な判断だからね。
取り合えず想定できるモデルを設定してみて、そのモデルに対する適合度を検定してみる。
帰無仮説にそのモデル採用を設定して、検定統計量が棄却域に入ってるかどうか調べてみる。
入ってなかったら『まあ、じゃあ取り合えずコレで分析でもしてみようか』って消極的な理由により二項分布を使う。
それが一応流れだと思うんですが・・・・・・。
他にAIC使って『より良いモデル』を探してみる手もあります。それで二項分布が一番適してたらそれを採用、とかね。
特に合理的な根拠なんてないんじゃないかなあ。

(b)＞pをどのように推定するのがいいだろうか、またその根拠を述べよ。

確率分布使用するなら最尤推定量でしょう。これが一番いいと言われている筈です。
ただ、それは(a)との絡みで何指してるんだか分かんないや。

データ例としてはこんな問題がありますよ。

1条に10粒ずつ，60条に農作物の種子をまいて発芽の実験を行ったところ
次の結果を得た．発芽状況は二項分布に合っているといえるか，危険率5％で
検定せよ．

１条の発芽数　　｜0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 計
実測した条の数　｜5 6 12 18 9 5 2 2 0 1 0 60

410 ：405：2005/12/03(土) 02:32:01

>>409
レスありがとうございます

とりあえず参考書見ながら自分でやってみますね！

411 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 02:50:34

単に，「ｎ回の独立同一なベルヌーイ試行の成功回数」であることを
正当化出来ればいいんじゃない？たとえばｎ回のコイントスなら
独立で同一なバイナリをｎ回繰り返してるわけだからOKだよね？

母数ｐの推定は「観測値の平均÷ｎ」，理由は最尤推定量だから．

412 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 14:08:30

大変基本的な質問です。

あることをn回試行し、Aという事象がおきる確率がp、A以外の事象が起きる確率が1-pである場合、

分散は、np(1-p)だといいますが、ホントですか？　

413 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 14:54:56

「何の」分散なのかをはっきりさせないと．．．

X=「Aが生じた回数」を考えているならX～B(n,ｐ)で
Xの分散はnp(1-p)

なんで二項分布の質問ばっかなの？

414 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 15:11:12

>>413

多分『二項分布を制する者は統計を制す』から・・・・・・・ホントか(笑)?

415 ：412：2005/12/03(土) 15:25:29

御回答ありがとうございます。
統計的仮説検定をやってるのですが、標準偏差を、その式の平方根で使ってる教科書なので
違和感をもちまして。。帰無仮説と対立仮説をやります。
推定は簡単だけど、検定は難しいですね。

ちなみに2項分布はとばしました（ワラ

やっぱり2項分布からやるべきですか？
最終的な学習目的は回帰分析です。

416 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 16:31:57

>>412
回帰分析を知りたいだけなら二項分布は飛ばしてOK
大数の法則と中心極限定理だけ押さえとけば大丈夫
小標本特性も要らないから，F分布だのｔ分布だのも
スキップ．正規分布とカイ二乗分布は重要．

417 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 17:20:45

>>416
t分布は知っておいていただかないと困る。

418 ：412：2005/12/03(土) 17:40:26

>>416-417　ありがとうございます。統計学は分析ツールとして必須と考えています。
　　　あまり賢くないですが頑張ります。時々アドバイス願いします。

419 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 19:37:07

>>418

僕も検定勉強している最中なんですが、原則的的に『基本のアイディア』だけ押えておけばいいんじゃないかしら?
と言うのも具体的な検定の方法がかなり多岐に渡りまして、包括的に全種類の検定手法を押えている参考書、ってのは
知ってる限りまずありません。
という事は、『何を検定したいのか?』が先にあって、その都度手法を調べざるを得ない、という事です。(このスタンスは
統計のプロになるつもりではない、って意味に於いてです。プロになるなら全部覚えておかなければならないのは当然でしょう。)
結局これも『分析者が何をやりたいのか?』によるんですよね。
(教科書に紹介されている検定は一般に問題例があまりにも恣意的な感じがします。)

回帰分析に関して言うと、標準の回帰分析から始まって、非線形回帰とか色々ありますが、分布の知識は色々あるに越した事
ないでしょう。
参考書では『マンガでわかる統計学～回帰分析編』(オーム社)がお薦めです。比較的最近出た本です。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4274066142/qid=1133605626/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-5481461-3014608
これも批判とか色々あるでしょうが、分かり易さ、その世界への導入、と言った意味では良書ではないでしょうか?
勉強する側にとっても『取り合えずどの部分を割り切って(不問として)書いているのか?』が非常に大事だと思うからです。
また、次の本もお薦めです。
『工学の為のデータサイエンス入門』(数理工学社)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4901683128/qid=1133605908/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-5481461-3014608
これはRマンセーソサエティがフリー統計ソフトRの本、として宣伝しておりますが、むしろ大変優秀な統計の教科書だと思われます。
『割り切り』が半端じゃないです。明解な解説を心掛けて、面倒な計算はRにまかせる、と言ったスタンスでかなり広範囲のトピックを
扱っております。逆にRの入門書としてはイマイチです。教科書として評価したいところです。

420 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 19:51:16

＞プロになるなら全部
全部で何十何個とか言えるようなものじゃないんじゃ、、
化学の周期表とかじゃないんだから

421 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 20:40:01

>>420

当然そうですが、研究者なら当然新しい手法等も考えてるでしょうしね。
他にAICで検定代わり、とかQ値っての使って多重検定、って方法やら色々あるようですが、これ等を含めて全て網羅するのは
アマチュアにはちょっと厳しい、と言った意味です。

422 ：412=418：2005/12/03(土) 22:38:32

>>419さん、ありがとうございます。
＞参考書では『マンガでわかる統計学～回帰分析編』(オーム社)がお薦めです。

実はそれで勉強してるんですよ（笑）。それで回帰式で予測するところまでいったのですが、回帰係数の検定でつまづいたのです。
P.84のところで帰無仮説と対立仮説が出てきますね？あそこでつまづいてしまいました。

ちなみに、マンガでわかる統計学も持ってますよ。マンガのストーリーはこちらの方が面白いですね。
回帰分析は無理矢理なストーリーです。次はフーリエ解析がでるそうですよ。正規分布の関数の式で、対数関数が弱いのでこちらも楽しみです。

ほかには基本統計学（宮川公男）という昔から増刷を重ねてる本で勉強してます。「はじめての統計学」もありますけど。今は本棚に。。

＞勉強する側にとっても『取り合えずどの部分を割り切って(不問として)書いているのか?』が非常に大事だと思うからです

私もそう思います。色々アドバイスありがとうございます。

423 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 23:54:19

>>422

ああ、『マンガでわかる統計学』ご使用してるんですね。
『二項分布は無視した』ってんでヘンだなあ、とか思ってたんですが、なるほど確かに(笑)。
第1弾は基本的に正規分布とχ^2分布しか扱ってなかったですからね(笑)。

p.84って言うと単回帰のところですね?そこの単回帰係数の検定、と。
多分そこの『検定』自体は大して問題が無いと思うんです。おそらく悩んでいるのはF分布の存在ではないでしょうか?
本文にこんな事が書いてあります。

Step5:おこなおうとしてるのは｢回帰係数の検定｣である.。『したがって』検定統計量は・・・・・・。

とか書いています。この『したがって』で引っ掛かってるのではないでしょうか?なんでこの検定統計量が『したがって』いきなり
出てくるのか分からない。多分そんなところではないかと思うんですが・・・・・・・・・。

まあ、ハッキリ言うと理由なんてどうでもいいんですよね(笑)。僕も数冊統計関係の書籍持ってますけど、大体F分布紹介してますけど、
『F分布ってなんぞや?』ってのは書いてないんですよ(笑)。従って、『検定統計量』ってのはケースバイケースで天下りに覚えるしかないです。
(ですから、先程“アマチュアはその度検定手法を調べざるを得ない”って書いたんです。)
取り合えず今回用いてる検定統計量(a^2)/(1-S_xx)÷S_e/(個体の個数－2)ってのはF分布上の確率変数なんです。(と言うか確率変数に
なるように捏造した、と言うべきでしょうか。)

424 ：１３２人目の素数さん：2005/12/03(土) 23:54:47

例えば手元にある教科書ですと、次のように書いています。

『それぞれ自由度m、nのχ^2分布に従う二つの独立な確率変数X、Yに対する比、(X/m)/(Y/n)の確率分布はF分布になる。』

とか書いてますけど、何の事でしょうか(笑)?
取り合えず、数式鑑みる限り、(a^2)/(1-S_xx)＝X/m、つまり、X＝m×(a^2)/(1-S_xx)ってのが自由度mのχ^2分布に従ってて、
S_e/(個体の個数－2)＝Y/nつまり、Y＝n×S_e/(個体の個数－2)ってのが自由度nのχ^2分布に従ってるんでしょうね、多分。
なんでそんなヘンチクリンな量がχ^2分布上の確率変数になっているのか、と言うと・・・・・・分かりません(笑)。
結局どっかのエライ人が証明してくれてるのでしょう(笑)。僕らがそんなの気にしてもしゃーないのかもしれません(笑)。
『なんで?』って聞きたいトコですが、敢えて止めます(笑)。ドツボにハマりそうなんで(笑)。
その内、ここにエロイ人が現れてくれて教えてくださるかもしれません。

＞回帰分析は無理矢理なストーリーです。

そうですね。直接の続編でも読者は付いてきてくれたとは思うんですけど・・・・・・。
ああ、でもあの続きじゃセクースする関係まで行っちゃってほとんどエロマンガの展開しか残ってないか(笑)。
オタクのサラリーマンと女子高生じゃあマズいよね(笑)。

＞次はフーリエ解析がでるそうですよ。

楽しみですね。オーム社、やるじゃん(笑)。

425 ：412=418：2005/12/04(日) 00:17:39

>>419さん、詳しいお返事ありがとうございます。私なんかよりも遙かに詳しい方のようですね。

＞この『したがって』で引っ掛かってるのではないでしょうか?なんでこの検定統計量が『したがって』いきなり
＞出てくるのか分からない。多分そんなところではないかと思うんですが・・・・・・・・・。　

そうなんですよ、ここは式からして訳ワカメです。仕方ないので気にせず読み進めます。
P.88の式も訳わからんです、ハイ。

http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=4-274-06617-7
今度のストーリーは女子高生バンド結成をネタにフーリエ解析にもっていくそうです（爆笑）。
ちなみに11月刊行だったのですが、12月に延期になり、HP上では発売日が？？になってしまいました。

426 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 04:27:52

>>425

『マンガでわかる統計学～回帰分析編』は、『マンガでわかる統計学』のp.106でちょっと紹介されていた
t分布を全く使用しないで説明しよう、と言う試みで書かれているようです。
統計初学者に対して『アレに対してはあの分布を、コレに対してはこの分布を』等と言った混乱を招く
ような記述をしたくなかったのでしょう。著者の努力は並大抵ではないはずです。
必要最小限に押えた分布の数でなるたけ一貫したパースペクティブを貫こうとしています。
が・・・・・・。
問題は『マンガでわかる統計学』第1作で具体的に扱われていなかった『区間推定』が今回の『回帰分析編』
で初めて登場した事。また、抽象的なF分布より直観的に分かり易いt分布を排したことで、p88、及びp.92が
直観的には分かりづらくなっちゃっているんですよね。(通常どっちもt分布で記述されているのです。かつイメージ
的にはt分布を利用した普通の区間推定は比較的分かり易いんですが、『マンガ』では排除されています。)
そんなわけで、もし、その辺りが分かりづらかったら、取り合えずお持ちの基本統計学（宮川公男）か「はじめての
統計学」でt分布を利用した推定に関する知識を補完した方が宜しいと思います。あくまで感覚的な話ですが。

427 ：１３２人目の素数さん：2005/12/04(日) 04:37:11

＞今度のストーリーは女子高生バンド結成をネタにフーリエ解析にもっていくそうです（爆笑）。

(爆笑)
でも、昔のテクノ少年ですと、『フーリエ解析』って言葉中学校くらいから(言葉だけは)知ってたんですよ(笑)。
と言うのも、昔懐かしいArt of Noiseが使用していた楽器、Fairlight C.M.I(当時お値段1,200万円のサンプラー)
ってのが『フーリエ解析』機能備えていたんですよね。要するに録音したデジタル信号をフーリエ解析でバラバラ
にしちゃって、キーの上下に付随する再生速度を一定にしちゃおう、って機能が付いてたシンセサイザーだった
んです。
そんな訳で、『フーリエ解析』と『バンド』ってそんなにとっぴょうしもない結びつきでもないですよ(笑)。キーボーディスト
にホレるのかな(笑)

428 ：412=418：2005/12/04(日) 15:43:22

>>425=426

「マンガでシリーズ」だけでやろうとすると分かったつもりになるだけかも知れないですね。

数学的な説明はできないけど、なんとなく直感的に分かったというのが本書の中でも大事と指摘されています。

セリフでの説明は分かりやすいのですが、式が出てくると突飛な感じがしちゃうんですよ。
その辺のところは基本書で補わないといけないですね。
>>417さんも、t分布は知っておかなくてはダメとの御助言でしたし。

フーリエ解析の方も、何故バンドなのかというのはちゃんと理由があるようですね！
しかし、女子高生ネタがつづくと我々読者それで釣ってるようで複雑な心境ですね。
といいながら楽しみにしている私・・。

429 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 00:54:24

こんばんは。回帰分析についてアドバイスをお願いします。
現在、ある2つの変数の回帰分析を行いました。
▼1次の単回帰の係数を出しました。その係数についてはＰ値は有意とでました。
しかし、プロットをみると、どうも１つか２つの大きく外れた値が回帰線を引っ張っているように
見えるのです。
▼そこで、私にはＲ2乗値を見てみることぐらいしか、その回帰線がモデルに当てはまっているのか確かめる方法として思い浮かびませんでしたので、
Ｒ2乗値を出してみました。すると0.1053だったんです。

Ｑ：回帰線が本当にモデルに当てはまっているのかどうか確かめる検定というか、方法としてＲ2乗値を見ることは適切だったのでしょうか？
また、他に方法はありますか？

Ｑ：Ｒ2乗値が0.1くらいしかない状況で、係数に有意差が出たからといってこの2つの変数の関係は有意であると
言うのは適切ではないですよね？

Ｑ：Ｒ2乗値は最低どれくらいあればいいものなのでしょうか？

430 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 03:42:27

>>429

取り合えず知ってる範囲で答えると手順が逆。
まずは散布図を作る⇒回帰と言う手順が流れ。
回帰式作ってからプロットしてみる、なんてのは全然逆です。
(あとで外れ値発見、ってのはおかしいです。)
取り合えず初歩的な方法論としては外れ値を除去してみて回帰をやりなおした方がいいでしょう。
それから寄与率R^2をもう一回見て下さい。

＞Ｑ：Ｒ2乗値は最低どれくらいあればいいものなのでしょうか？

統計学的には基準は特にありません。0.1でさえ『わずかながらでも』相関していると言えるからです。
(数学的にはどんな回帰直線でも描けてしまうのです。)
一応経験的には0.5以上、とも言えますが、これは慣習であって、特に根拠があるわけではないのです。

あとはエロイ人が書いてくれると思います(笑)。

431 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 03:47:19

あともう一つだけ。
最初にプロットしてみないと、『線形関係がある』とは断定できないはずなんです。
世の中には2変数が2次関数に見える関係だったり、まあ、色々あるわけですよ。
どんな2変数でも『線形関係』だと言う保証はありません。
逆に言うと、『あなたが散布図見て判断して』、そのアト『線形モデルでも当てはめてみるか』と
『主観的に思う』と言うのが原則なのです。
場合によってはデータ数値の対数取ってみた方が線形で当てはまりが良い場合もあり得ます。
と言うわけで、『最初に散布図ありき』と取り合えず覚えておいて下さい。

432 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 18:30:18

t検定などのパラメトリックな検定はなぜ母集団の正規性を仮定しているのですか？
中心極限定理によって、標本平均Xの分布は母集団の分布によらず正規分布に近づくはず。
そして、実際にそれらの検定で比べているのは推定された母集団の平均μに関してだから、
母集団の分布に関しての情報は必要ない気がします。よろしくお願いします。

433 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 19:29:07

>>432
中心極限定理は、小標本の場合には使えないから。
あと、（平均だけでなく）分散の推定量の分布もｔ分布に帰着する上で問題になるから。

434 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 20:33:42

aX1、2aX2、3aX3、…naXn(aは定数)
これをΣを使って表すと、どうなりますか？

435 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 20:36:47

>>434

Σを使って表す、と言うのが意味不明。
題意は別に和を表しているわけではないので。

436 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 21:07:30

既出ならすみません。

卒論で、複数回答可の問題を作ってみたのですが、
エクセルでどのような手順で集計すれば良いかわかりません。

ググってもみましたが、コンフィデンスを使うと出てきましたが、
少し違うような気もするのです。
暇な方いましたら回答お願いします。

ちなみに、標準偏差とかもちょっとてこずっています。

437 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 21:22:53

>>436

＞どのような手順で集計すれば良いかわかりません。

と言う質問自体が意味が分かりません。
『××分析をしたい』ってのならまだしも、単にデータベースの作り方が分からない、って質問に思えるのですが・・・・・・。
基本的に最初は

　　　　　　　　質問①　質問②　質問③・・・・・・・・・
被質問者A
被質問者B
　　　・
　　　・
　　　・

って表を作ってアンケートの結果を入力したデータベースを作ってから色々考えた方がイイでしょう。
質問①、②、③、の下にそれぞれ選択肢があるでしょうから、選択肢の項目をそれぞれの質問の下に設置して、
○を付けたものに1、それ以外を0と言うダミー変数にしておけば、その後の分析もやり易くなるんではないでしょうか?

438 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 22:29:33

>>435
、→＋
でした。

439 ：１３２人目の素数さん：2005/12/05(月) 22:37:10

>>438

了解。
でも大して難しい問題じゃないよ。

ΣiaX_i (iは1からnまでの和)

でエエんちゃうん?
ここで係数のaはiの値に無関係なんで、

aΣiX_i （iは1からnまでの和)

と書いてもいいかもしれない。

440 ：１３２人目の素数さん：2005/12/06(火) 06:42:51

>>439
ありがとうございます。
iって、Xiとかにしか使っちゃいけないのか、他の表し方があるのかと悩んでたんですよー。
あー、すっきりー。

441 ：１３２人目の素数さん：2005/12/06(火) 07:16:36

>>436
>>437に補足するが、仮に

Q. 以下の中で、あなたの好きなものを挙げてください（複数回答可）。
１．みかん
２．うな重
３．ハンバーグ
４．ざるそば

という設問があった場合、

　　　　　　みかんうな重ハンバーグざるそば
回答者1　　0　　　　1　　　　　　1　　　　　　0
回答者2　　1　　　　1　　　　　　1　　　　　　0

というような表を作って、言及があった場合は1、ない場合は0とすれば良い。
あとは因子分析なりクラスター分析なりご自由に。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/12/06(火) 10:56:56

>>441
ありがとうございます。
とても丁寧で分かりやすいです、早速作ってみます。

443 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 09:12:28

現在の大学の偏差値を10年前と比較したら5～7くらい下がってるなんて
よく聞きますが、そもそも統計的に現在と10年前の偏差値を比べること
自体に意味あるのですか？

444 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 09:50:41

>>443
10年前と現在の大学入試問題が同一水準である。
大学の構成数は変化していない。
等の仮定を設ければ比較しても差し支えないんじゃない？

445 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 10:42:46

>>443
単純に上下差がつまってきている、とは解釈できる。
上が落ちてるとか下が下がってるとかは言えない。

446 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 10:43:07

>>443
単純に上下差がつまってきている、とは解釈できる。
上が落ちてるとか下が上がってるとかは言えない。

447 ：445-446：2005/12/07(水) 10:43:32

ミスすまそ

448 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 17:24:22

>>443

偏差値が下がってるってのは多分意味不明でしょう。
ただし、10年前と現在の大学入試の成績がそれぞれ正規分布に従っていると仮定して、
母平均値の差の検定を行う事は可能だとは思います。
片側検定なら、『上がってる/下がってる』とは言えるでしょうね。
ただし、そもそも偏差値ってのは『テストの成績が正規分布に従ってる』と仮定して出してる
数値なんですが、実際は山が二つのヒストグラムになってしまって、とても『正規分布で
近似できる』ような状態ではないそうですが。

449 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 17:35:41

同世代人口が減っても定員はあまり減ってないので、一部の難関以外は
以前より低い点数の人でも合格できるようになっていのでは。

450 ：１３２人目の素数さん：2005/12/07(水) 18:48:23

>>443
大学の偏差値っていうのがそれだけではよく意味分かりませんけど
母集団がそれぞれその世代の若者集団なら、
10年前の偏差値と比較してもしょうがない気はしますね
まあ相対的なレベルが下がっているということは言えると思いますけど

仮に同じ問題（あるいは水準がほぼ同等の問題）で、
大学入学後に学力調査をした結果とかだったら、意味はあると思います

451 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 04:28:35

日本計算機統計学とは、どういう分野ですか？
計算機を使った統計学と言う意味（殆どそうかもしれないですが）ですか？
それとも、コンピュータ科学を統計学的な手法で分析するということですか？

452 ：451：2005/12/08(木) 04:29:16

日本計算機統計学→計算機統計学
の訂正

453 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 04:57:19

ttp://www.jscs.or.jp/join.html
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E3%81%A8%E3%81%AF&lr=

454 ：408：2005/12/08(木) 08:34:55

とりあえずやってみたのですが、（ｂ）と（ｃ）がよくわかりません
例えば　ttp://web.kyoto-inet.or.jp/people/kenneth/binomial/Bernoulli.htm　のページにある
コインの試行の場合はどのような答えになるのでしょうか？
何度もすみません・・・・

455 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 08:41:41

>>454
コイン投げの確率なんて1/2って昔から決まっている。
ってのはだめだろうな。

pの決定は実験によってでしかえられない
数多く投下して表が出たら1裏が出たら0としてその期待値は1/2に近づく。

456 ：408：2005/12/08(木) 08:45:22

あっ（ｃ）だけで大丈夫です。根拠は最尤推定量とお聞きしましたので
またまた連カキ　スマソ

457 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 08:50:32

>>456
二項分布が最大となるのはpがいくつのときだ？

458 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 08:53:21

失礼。
これではダメだな。457はなし。

459 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 08:55:16

>>457
ttp://web.kyoto-inet.or.jp/people/kenneth/binomial/Bernoulli.htm　のページにある
コインの試行の例を使っているのですが、この場合はどうなんでしょう？
自分は基本が抜けてるみたいです・・・

460 ：408：2005/12/08(木) 09:02:04

質問がわかりにくくてすみません。
母数ｐの推定は「観測値の平均÷ｎ」ということなのだそうですが、
コインの試行の例のページだと0.55が平均で40回がｎにあたるのでしょうか？

461 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 09:35:10

>>460
観測値の平均をなぜｎでわる？？

観測値の和をｎで割るのならば分かるが。
ちなみのこのページのnは試行回数で40がその数字に当たるかな。

462 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 09:36:46

言い換えるのならば

観測値の平均（=期待値）=観測値の和/ｎだよ。

463 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 09:52:00

>>460

この｢平均｣って単語良くないな・・・・・・。通常｢母比率｣と呼びます。(と言うか母比率≒最尤推定量ですが。)
ですから

最尤推定量＝表が出た回数÷n

でしょうね。nは40回で構わないと思います。

最尤推定量、ってのは理論値で、それを求める場合尤度関数ってのを設定します。
二項分布の場合、尤度関数は

L(p)＝Combin(n,x)*p^x*(1－p)^(n－x)

で表します。ってか単に二項分布そのままの式なんですけどね。(註:Combin(n,x)＝n!/{x!*(n-x)!}の事。)
ただし、L(p)って書いてる通り、これはxの関数ではなくってpの関数と解釈します。
これをpで微分して、L(p)が最大になるpの値を｢最尤推定量｣として｢もっとももっともらしいpの値とする｣のです。

464 ：408：2005/12/08(木) 10:19:07

すみません観測値の和と平均を勘違いしてましたｗ
わざわざご回答ありがとうございます

465 ：408：2005/12/08(木) 10:31:36

>>463
最尤推定量＝表が出た回数÷n

ということは、22÷40 なのはわかりました。

L(p)＝Combin(n,x)*p^x*(1－p)^(n－x)
をこの場合に当てはめるとどうなるんでしょうか？
確認したいので　　本当に何度も答えていただいて恐縮です・・

466 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 15:01:43

>>465

通常、

L(p)＝Combin(n,x)*p^x*(1－p)^(n－x)

のままじゃ微分しづらいので、両辺対数を取ります、対数を取った尤度関数を｢対数尤度｣と呼んだりします。

ln|L(p)|＝ln|Combin(n,x)*p^x*(1－p)^(n－x) |
　　　　　＝ln|Combin(n,x)|＋ln|p^x|＋ln|(1－p)^(n－x)|
　　　　　＝ln|Combin(n,x)|＋xln|p|＋(n－x)ln|1－p|

となります。そして、pについて微分するんですが、この場合、nもxも定数をみなします。つまり微分すると第1項の
ln|Combin(n,x)|は定数なんで、pで微分すると0になります。pについての微分記号をDとすると、

Dln|L(p)|＝0＋x/p－(n－x)/(1－p)
　　　　　　＝x/p－(n－x)/(1－p)

ここで二項分布の尤度関数L(p)は上に凸なのは分かりきってるので(註：二項分布は離散型確率ですが、
連続量pの関数として捉えた尤度関数は当然滑らかな連続した関数となります)、1階微分＝0になる場所が
極大値となります。その時のpの値が尤度を最大にする値なのでそれを最尤推定量とします。

x/p－(n－x)/(1－p)＝0
∴p＝x/n

よって、二項分布の母数(パラメータ)pの最尤推定量は成功回数(表が出た回数)÷nとなります。

467 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 15:53:42

統計学って気持ち悪い・・・

468 ：408：2005/12/08(木) 15:58:56

>>466
ありがとうございます！参考になりました。
数学を避けてきた文系なので勉強し直してきます

469 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 16:08:36

>>467

確かに気持ち悪いですよね(笑)。
曖昧模糊とした数学(モドキ)って感覚は良く分かります。

>>468

微分のトコが分かりづらかったですか?それとも対数?
尤度関数の最大値、ってのがイマイチピンと来なかったならグラフ描いてみる事をお薦めします。
エクセルなんか使えば簡単に描画できますんで、是非ともやってみて下さい

470 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 16:21:31

例えばエクセルの場合ですと、二項分布は

=binomdist(成功数,試行回数,成功率,false)

で書き表します。先程の例で言うと、成功数＝22、試行回数＝40ですよね?
通常、確率の問題ですと、成功率(母数、母比率)を固定して考えるのですが、今回、尤度関数が
問題となっているので、、pを変数として、成功率、試行回数を定数(この場合22と40)とします。
例えば成功率を10%刻みとして、次の様にエクセルに入力してみて下さい。

A列　　　　B列
　p　　　　　L(p)
0.0　　　=binomdist(22,40,a2,false)
0.1　　　↑これをB列全部にコピペ
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0

pは0以上1以下なので、これでいいと思います。
あとはA列B列を選択して、グラフウィザードを起動、線で結んだ散布図を選んでみてください。
そうすると尤度が見れると思います。
｢どの辺りが尤度の頂点(最大値)なのか?そのときのpの値はどれくらいなんだろう?｣
って考えながら見てみてください。
感覚的に納得できると思います。
数学はその次です。

471 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 17:35:18

>>470

＞成功率、試行回数を定数(この場合22と40)とします。

成功数、でしたね。失礼しやした。
ごめんなちゃい。

472 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 21:30:55

>>467
統計学の気持ち悪さを払底したいなら、公理論的確率論をかじってみるといいかも。
数理統計学に曖昧さは微塵もないことが判るから。

473 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 22:05:44

でも現実的な応用はやっぱり気持ち悪いよね

474 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 22:08:30

気持ち悪いのは別に
公理的な面で曖昧だから
というわけじゃないだろうし

475 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 22:53:48

>>473 >>474

同意ww

476 ：436：2005/12/09(金) 01:55:46

再びすみません。

相関係数について質問したいのですが、
peasonかcorrelで相関を出すことまではわかりましたが、
データ項目が違う場合は相関は出せますか?

出せないというのならこういった質問紙は作ることは無かったのですが、
時間が無くてやり直しが利きません。
どうかよろしくお願いします。

477 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 03:57:02

>>476

ちょっと待ってください。
『アンケートで選択肢』だったらカテゴリー変数ではないですか?
通常『相関係数』と言うと、連続量同士の相関が問題となります。
ゆえに通常アンケートと相関係数と言うのはまるっきり関係ありません。

まず『何をやりたいのか』分かりません。あまりにも曖昧だと思います。
通常アンケートの集計ですと、まずクロス集計を行って、場合によっては
クラメールのVと言うのを求めてカテゴリー変数同士の連関関係を見たり
はするのですが、>>476氏が『何をやりたいのか?』あまりにも曖昧だと
思います。

478 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 04:08:27

>>476

もしかして卒論ですか？文系？

479 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 11:44:11

>>476
あのさ一つ重要なことを言うけど
どのような論文を書こうとしているのか
どのようなアンケートを行っているのか
何に関する相関係を知りたいのか
主張したいことは何なのかが分からないと答えられないよ。

あなたは言葉が足らない。

480 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 15:18:09

>>477氏も言ってるけど、まあ、そう言ったわけで

『実験計画をやる前に統計学者に良く相談しましょう。』

ってサラ金のCMみたいなフレーズがまかり通ってるわけです(苦笑)。

でも>>476氏がちょっと可哀想なんで、エクセル上でクロス集計するテクニック、ちょっと紹介しておきます。
時間も足りないみたいなんで。
エクセルでクロス集計を行うにはピボットテーブル機能、と言うのを利用します。
解説はコチラ↓

http://www.daito.ac.jp/~mizutani/lecture/spreadsheet/pivot.html

取り合えずコレ使って色々と弄ってみてください。
『何と何の変数の連関を見たいのか?』
クロス集計である程度、『関係がありそうなカテゴリー変数同士』の表を作れたら、
その次の話はまたアトでやりましょう。

481 ：１３２人目の素数さん：2005/12/09(金) 15:21:49

＞>>477氏も言ってるけど

間違いました。>>479氏

482 ：１３２人目の素数さん：2005/12/10(土) 22:04:36

μ(005)＝1.645.
とあるのですが、５のあとの.はどういう意味なんでしょうか？

483 ：１３２人目の素数さん：2005/12/10(土) 22:37:03

>>482

誤植じゃない?
何の本?文脈分かんないと。

484 ：１３２人目の素数さん：2005/12/10(土) 22:38:31

ただの文の最後のピリオドだったりしてな

485 ：482：2005/12/11(日) 00:55:51

問) zが標準正規分布N(0,1)にしたがう確率変数である時、
P｛z＞a｝＝0.05
を満たすaの値を求めよ.

解)μ(0.05)＝1.645.

となっています。
も、もしや、文末のピリオド…!?
ｳﾜｧｧｧﾝ! ヽ(`Д´)ﾉ

ごめんなさい。
お騒がせしました…。orz

486 ：１３２人目の素数さん：2005/12/11(日) 15:40:36

データ処理で分からない事がありますので、
どなたか分かる方いましたら、ご回答よろしくお願いします。

時系列でデータをサンプリングして
f(t) , t を得ました。
このデータは理論的に下の関数に乗る事が分かっています。

f(t)=a+b*exp(c*t) 　　a,b,c : const

a,b　はその計測値がありますが、
実験誤差が大きく,この値だと決める事ができません。
(f(t),tに関しては高精度なデータが取れています。)

そこで、a,bの組み合わせを数パターン与えて
変数をcのみとし、回帰分析を行いcを求めました。
(非線形な関数の
重相関係数の値で組み合わせを決定しているのですが
求められる(a,b,c)の組み合わせは
この関数の場合、唯一解なのでしょうか？
唯一解じゃなかったら係数決定できないと思い、
唯一性について調べてみたのですがさっぱり分からなかったので。

そもそもそんなこと考える必要がないのでしょうか？

どなたか、よろしくお願いします。

487 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 01:58:12

質問の意味がよくわからないんですが．．．

とりあえず，（a,b,c）を同時に推定しないのは
何故なんでしょうか？

488 ：486：2005/12/12(月) 02:56:25

>>487
レスありがとうございます。

重相関係数だけで一致具合を判断しているのですが
変数増やしてしまうと,明らかに(a,b,c)の組み合わせがおかしな時にも
重相関係数が大きくなることと、大体の理論値が分かっているので
それでやったほうが正確だと思ったからです。
統計は苦手でして、こちらの考え方とかやり方が間違っているのかもしれませんが･･･。
なにか他にもいい方法ありましたら教えていただけるとありがたいです。

えと、質問の意味ですが、>>486の関数に対して
(a,b,c)の組み合わせはf(t),tを与えるとただ一通りにしか決められないのか
という事です。(誤差とかバラつきとかは別として)

組み合わせがただ一通りしか存在しないのであれば
回帰分析で出てきた(a,b,c)の値を信用できますが
そうでなければ(a,b,c)の組み合わせが
本当に正しいのかどうか判断できないのではと思いましたので。

説明が下手でスイマセン。
まだ分からないかもしれませんがよろしくお願いします。

489 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 03:02:52

>>488

僕も>>486見てて意味が分からなかったんですよね・・・・・・。
まあ時系列分析やった事ないですが。
ただ、式見る限り重相関係数で一致具合判断できるのかな?
なんたって与式は線形の式ではありませんので。
全部対数とってみて重回帰やってみたのですか?

490 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 03:24:58

あああああ、恐らくこう言う意味かしら?
今、データt、とf(t)ってのは分かってる、と。
それぞれ実値は分かってるんですよね?

t　　　　f(t)
ｔ_0　　　f(ｔ_0)
t_1　　　f(ｔ_1)
t_2　　　f(ｔ_2)
・　　　　　・
・　　　　　・
・　　　　　・

んで理論的にはf(t)=a+b*exp(c*t) 　　a,b,c : const
って式のカタチに一致する事が分かってる。
で、a,b,cの値を回帰的に求めてみたい、そう言う事かしら?

491 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 04:28:21

>>486

> このデータは理論的に下の関数に乗る事が分かっています。
> f(t)=a+b*exp(c*t) 　　a,b,c : const
> a,b　はその計測値がありますが、
> 実験誤差が大きく,この値だと決める事ができません。

a,b,cを同時に推定したいのではなくて、
a,bは仮に固定した上でcを推定する、ただし、
仮に固定するa,bの組がいくつかあって、
それらの候補の中で最も良い回帰式はどれか知りたい、ということですね？

その際、a,bを仮に固定してcを推定すると、それに対応する重相関係数が出てくるのだけれども、
a,bを色々変えてみたときに、重相関係数が一番大きなものを選択するのは妥当か？という質問ですね？

もしそうなら、t, f(t)のデータを与えた元で、重相関係数をa,bの関数と見た場合に
（a,b,に対して重相関係数をプロットする3次元のグラフを想像してください）
この重相関係数に最大値が存在するのか否かを知りたいということですね？
それだったら回答のしようはある気がします。

でも問題は、a,bの測定誤差が大きいらしいというところ。
上の議論はa,bを誤差0で特定できるという文脈での話。

よって、486さんの質問が、a,bを誤差0で特定できると割り切るという前提での質問なら、
唯一解があるか否か、という質問に答えることはできますが（酔っぱらっていて計算する元気が出ないので答えはパス）、
a,bに大きな誤差が乗っていることを否定できないのなら、質問自体が適当でない可能性もある気がします。
a,bの不確実性を無視している解析方針だから。

492 ：486,488：2005/12/12(月) 04:35:56

何度も申し訳ありません。
>>489
まず、適当なa,bを仮定します。
(f(t)-a)/b=exp(cx)の形に変形して両辺の対数を取って線形回帰分析をかけています。
あとはa,bをループでまわす。得られたデータを散布図にして相関係数と、見た目で判断しました。

a,b,cは、これで得られ、目で見ても実験値と回帰曲線がいい一致を示しているのですが
この値は本当に正しいのか？という事が気になりました。

言葉足らずでしたが、正確なcの値を知りたいと思っています。

統計的なお話とはズレてしまっているのかもしれません。
計測できない真値と比較してa,bがめちゃくちゃでも、cがこの値ならあっているように見えるとか
cがめちゃくちゃでもa,bがこの値ならあって見えるとか。

Newton法で最小値を探すはずが極小値を探してしまったとか
そういう状況ではないのか？という事が気になりました。

このようなことは起こりえないのか？また、起こりうるならどうやって判断するべきなのか？
という事を考えているうちによく分からなくなってしまいました。

説明力不足を痛感しています･･･。どうかよろしくお願いします。

493 ：486,488,492：2005/12/12(月) 05:37:06

書き込み中にレスが・・。
ありがとうございます。
>>490
回帰分析が終わった後の事が気になっています。説明不足申し訳ないです。

>>491
ほとんどおっしゃっている通りですが、a,bの測定値があるが正確ではないというのは
"a,bが正確にわかるのであれば式はf(t)-a/B=exp(cx)となり、線形の式だから、cは一意にしか決まらないが、
a,bの特定ができないので非線形な関数となるので解(a,b,c)が一意に決まらないかもしれない"
ということです。
実験の計測値では、a,b,cが決まっていてt,f(t)を計測しますが、
その逆のt,f(t)の組み合わせからその(a,b,c)を特定できるという保障が欲しいのです。

>a,bの不確実性を無視している解析方針だから。

実測値のa,bは参考にするが解析には用いないという考えで
解析をしています（あまりにかけ離れた場合にその結果を無視するくらいの使い方)
a,bの不確実性とは、cはa,bに依存するということでしょうか?
a,bが正確にわからないのであればcを正確に特定する事はできないと。
だとしたら、a,bに対するcの依存度調べて実験値a,bがこの値だから
cはこの値の範囲～という感じで調べて見ようと思います。

494 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 07:48:11

線形回帰じゃなくって多項式回帰じゃダメかしら?
exp(cx)をマクローリン展開してみて・・・・・・ダメかなあ。

495 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 10:00:21

496 ：443：2005/12/12(月) 11:23:48

皆さんありがとうございます。返事遅くなってすいません。

10年前の大学入試偏差値と現在の偏差値を比較して
あたかも10年前の学生は偉かったんだぞ！みたいな
コピペをよく見るもので．．．
そもそも母集団が違うのだから意味ないですよね。

ただ、大学教員が言っていたのですが10年前の学生と同じことを
現在の学生にやらせてもできないみたいなことを言っていたので
統計的には意味がなくても、なんらかの傾向がでているのかもなぁ
なんて思ってみたり．．．

497 ：質問板から誘導：2005/12/12(月) 16:22:50

二項分布の関数について

試行回数nを∞とすると、確率変数Xも∞通りでXは離散値であると思うのですが
このXの微少変化をΔXとした場合、ΔX＝1と考えて平均変化率を微分係数として
扱うことは可能でしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 17:21:14

>>497
離散的なのに微分係数として扱うとはどのような意味だ？
変化率も離散的で連続ではないぞ。

499 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 18:21:02

>>496

まあ、20歳くらい年上の世代は10年位前、
『最近の若者は・・・・・・』
って言ってたんだろうね(笑)。
いつでも『年喰ってる人間(世代)の方が偉い』
って人間は言いたがるもの(笑)。
多分5000年くらい前の人間も
『最近の若者は・・・・・・。』
って言ってたんではないでしょうか(笑)。

t年に生まれた人間の平均知能指数をμ(t)とすると、
題意により、

dμ(t)/dt＜0

でなきゃならないハズなんだけど、科学技術は5000年前よち進歩してるし、
結論としては明らかにおかしいんですけど・・・・・・・・・(笑)。
まあ、年寄りのたわ言だと思って哀れんであげてください(笑)。

500 ：497：2005/12/12(月) 18:55:22

二項分布の確率変数は0,1,2・・・nといった整数をとりますよね？
nを∞とした場合、微小変化ΔX＝1として、連続的な関数に対する微分のように

df(X)/dX＝f(X+ΔX)-f(X)/ΔX　ΔX＝1

と考えてはいけないのでしょうか？

501 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 19:00:23

>>500
ようはそれをして何がしたいのかわからないんだよ。
そのように考えるからには何かしたいんでしょ？
それが分からないと答えようが無い。

502 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 19:06:42

>>500

言わんとしてる事は分かるけど、やりたい事が良く分かりません。
面白いですけどね。
ただし、極限操作にはならんでしょ。
と言うのも、n=2であろうとn=10であろうと、はたまたn⇒∞であろうと、
ΔX＝1って事実は変わりませんよ。
つまり、全然極限を取っていないと思います。

503 ：497：2005/12/12(月) 23:36:09

>>501
バックグラウンドを全く書いていませんでした。すいません。

二項分布の確率関数　f(x)＝nCx*p^x*(1-p)^n-x

から試行回数nを非常に大きい値にするという条件で

正規分布の確率関数　f(x)＝e^-｛(x-m)^2/2σ^2｝/(2π)^1/2*σ

を導いてみようということで、両辺の対数をとり、ピーク値のx＝mで
テイラー展開をしようとしたのですが、１階導関数に

d/dx｛ln x!｝とd/dx｛ln (n-x)!｝という項が出てきます。前に書いたような操作で

d/dx｛ln x!｝＝｛ln(x+Δx)!-ln x!｝/Δx ＝ ln(x+1)!-ln x! ＝ ln(x+1)

ここで、x>>1の場合と仮定して　ln(x+1)＝ln x

とすっきりできないものかと思いまして。

>>502
そうですね、極限ではなく平均変化率ですよね。。。
離散値の微分について勉強してみます。

504 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 23:43:31

>>503
二項定理から正規分布を出したいの？
それとも中心極限定理を示したいのかな？

二項定理から正規分布を出すのはちょっと大変かな。
変だけど一般的な分布が正規分布になることを示すほうが簡単かと。

505 ：497：2005/12/13(火) 00:35:54

>>504
二項定理から正規分布を導出したいのです。

しかし、離散的な二項分布の差分を微分のように近似して使い、二項分布から正規分布を
近似的に導出することしか出来ないような気がしてきました。

離散的な関数に対して厳密には微分不可能で、テイラー展開も適用出来ないようなので。

上記の手段で無理矢理連続な関数として近似し、得られた確率密度関数を-∞～∞で
積分すると1になるという式を用いると、正規分布の関数は出てくるのですが、どうも
しっくりこないです。

二項分布のベルヌーイ試行を大きくしたときに近似的に正規分布に置き換えれるといった
認識ではだめなのでしょうか？

506 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 00:42:54

>>505
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/nikou/nikou.htm
こういうのがあるけど二項定理からより一般的な分布が正規分布に近似されることを
証明したほうが簡単だと思う。証明にはモーメント母関数を用いるのが吉かと。

507 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 00:44:37

とは言ってもあえて難しい道を選ぶあなただからモーメント関数による証明は既に
やっているのかもしれないが。。

508 ：497：2005/12/13(火) 01:06:03

>>506-507
実際に高校で習った二項分布が絡んでいるようだったので自分の興味が
そっちにばかり向いてしまっていて、他の分布が正規分布に近似される
ということはまだやっていないです。

数学の公式が出てくるとその証明が気になってしまうのでてんぱってますが
視覚的にとても見やすいです。参考になるHPを教えて頂きありがとうございます。

509 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 01:12:39

大学で微積など習っていないのならば定理などは軽く飛ばして
理解するのも一つの手ですよ。
後から分かることもあるので興味を失わず根気よく続けてください。

510 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 01:53:30

数学の公式と統計は分けて考えた方が良いかも
積分は面積のこと、微分は傾きのこと、くらいの理解の方が寧ろ
統計の勉強には良いかも

511 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 03:06:53

おはつです。失礼します。どうしてもわからない問題なのでカキコさせて頂きます。
平均に関する標本分布なのですが…。
Pr｛mx-a≦μ≦mx+a｝=｛-a√μ／σ≦z≦a√μ／σ｝を証明せよ。という問題です。よろしかったら御教授ください。

512 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 03:08:38

一応。6.14のPr｛mx-a≦μ≦mx+a｝=｛-a√μ／σ≦z≦a√μ／σ｝を証明せよ。です。ちんぷんかんぷんなので助けてください(T_T)

513 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 03:42:08

基本的な問題らしいのですがさっぱり解りません
どうかお教えくださいm(__)m
問い
偏差値とは試験の分布をN(50，100)になおしたものである。
ある試験で得点の分布は平均点が60点で
分散が12点で正規分布に従った。
点数を偏差値に変える式を求めよ。

514 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 03:57:37

>>497さん

スターリングの公式

Γ(n＋1)＝n!　～近似～　√(2π)×n^(n+1/2)×e^(－n)

ってのがあります。これを使って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　√(2π)×n^(n+1/2)×e^(－n)×p^x*(1－p)^(n－x)
二項分布～近似～－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　√(2π)×(n-x)^(n-x+1/2)×e^(－n+x)×√(2π)×x^(x+1/2)×e^(－x)
　　　　　　　　　　　＝√{n/2πx(n-x)}×(np/x)^x×{n(1-p)/(n-x)}^(n-x)

あとはx－np＝ｚとでもして、

(np/x)^x×{n(1-p)/(n-x)}^(n-x)

の部分を対数を取ってマクローリン展開してみて下さい。

515 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 04:06:35

>>513

偏差値ってのは

偏差値＝(得点－平均得点)/√分散×10＋50

の事です。ですから今回は

偏差値＝(得点－60点)/√12点×10＋50

でしょうね。

516 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 04:34:22

>>515
有難うございましたm(__)m

517 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 04:49:24

>>511

最初のPrの部分も正規分布かな?
それとも『中心極限定理で』とか書いてありますか?

518 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 05:08:20

レスありがとうございます。正規分布だと思います。一応前回習ったのが中心極限定理でしたが、その前の例題でサラリーマンの平均給与を求める問題がでたので。
n＝25
mx＝32
σ＝4
Pr｛32-1≦μ≦32+1｝＝Pr｛1-5/4≦z≦1+5/4｝という問題だったので。
お手数かけます。

519 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 05:57:05

>>518

何かヘンな問題だなあ・・・・・・。大体mxってなんだろ?平均の実測値?
多分区間推定に絡んでいるネタだと思うんですが、通常

Pr(X－λσ/√n≦μ≦X＋λσ√n)＝1－α

とか書いて、λを求めたい標準正規分布上のパーセンタイルと対応させて、
危険率αを除いた範囲でのμの値を推定するんですが・・・・・・
>>518の例題見る限り、そもそもσ/√nが逆数として扱われていますし。
おかしいですね。
ｴﾛｲ人登場ｷﾎﾞﾝﾇ

520 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 06:50:26

すみません。何分文系なもので自分にもよくわからないのが現状です。
個数がn。平均がmx。標準偏差がσと書いてあります。どうも、先のPrが範囲を示し平均を求めてるようです。その平均を求める元になった母集団からサンプルをとり、後の公式によって推定で平均を求めると同じ値になる。という公式のようです。

521 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 06:52:54

例題を考えないで証明するとどのようになりますか？

522 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 07:01:10

すみません。最初の問題自体まちがっていました。
Pr｛mx-a≦μ≦mx+a｝＝Pr｛-a√n／σ≦z≦a√n／σ｝でした。大変お手数かけます。

523 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 08:27:27

>>522

aって何て書いてあります?本当にaですか?αじゃなくって?
多分aってパーセンタイルに関係ある数値だと思うんですが・・・・・・。
>>519のλに対応してませんか?

524 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 09:24:16

>>513
>分散が12点で正規分布に従った。

何かひかかる文章ですね。
分散の単位は点でないです。標準偏差で書いたいいんでしょうね。

多分、専門が統計でない先生でしょうね。

525 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 13:16:43

523
レスありがとうございます。aはあっていますよ。分布の範囲を求めているようなので、μから＋－1動いた値という問題のようです。何かの公式のようですが。証明できますか？？

526 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 13:19:09

>>525
横槍ですまんがｚは標準化か？
式変形で無理やり持っていけるがちょっと問題文があいまいだから
なんともいえないけど。。

527 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 13:39:40

問題がちょっと言葉足らずで分かりづらいが
おそらく以下のようになるだろう。

mxという表記が気になるが
所謂総和の平均なんだろうな。
X_av=(X_1+X_2+X_3+････+X_n)/n　で
これが標本平均の正体だろうな。つまりmx=X_avだ。

正規分布の仮定があるので標準化は容易で
mx-a≦μ≦mx+aよりX_avからそれぞれ引くと
X_av-(mx+a)≦X_av-μ≦X_av-(mx-a)
mx=X_avより
-a≦X_av-μ≦a←①
標準化だから標準偏差で割らないといけないので分散を求めると
それぞれの標本は給与ということで独立であるので
V（X_av）=V(X)/n=(σ^2)/n
よって標準偏差を求めるとσ/√nこれで偏辺を割ると
-a√n／σ≦(X_av-μ)√n/σ≦a√n／σ
(X_av-μ)√n/σは統計数理学ではｚと置き換えられる標準化の記号なので
ｚが標準化をあらわしているのならば証明終了

528 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 13:41:23

X_avは一般的に
＿
Ｘと表せるが面倒なので以上のように表記した

529 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 13:56:28

レスありがとうございます。
何分私無知なもので…。zっていうのはたしかμと同じ意味で使われていたような気がします。ただ後の公式は母集団からサンプルをとりだして求めた平均の推定らしいので、違う文字をつかっていたと思います。間違って混乱させてしまったら申し訳ありません。

530 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 14:01:01

528さんの証明を読んでいるとzは標準化というような気がしてきました。
みなさん。力になってもらいありがとうございます。

531 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 14:01:54

>>529
zが標準化で無いとするのならばちょっと・・うーん
μってのは期待値（平均）であるがこれも一つの確率変数であり
μ周りの確率を鑑みるにｚとμは同じ意味とも取れるな。

母集団の平均をμ
サンプルの平均がmxならば527の証明であっていると思うが。

532 ：１３２人目の素数さん：2005/12/13(火) 14:26:08

レスありがとうございます。混乱させてしまい申し訳ありませんでした。今気付いたのですが、mxはサンプルで取り出したものの平均と書いてありました。大変申し訳ありませんでした。(T_T)
mx=(m_1+m_2+m_3…+X_m)
とかいてありましたので。

533 ：だれかわかる人いますか？：2005/12/13(火) 16:08:08

統計学でわからなくなってしまい誰かわかる人いませんか？
例題
ある建設会社のビル建築の耐震率について下記のような標本データを得た。
この会社の平均耐震率は９０％以上をいわれているが、この得られたデータは
この事実を反映しているのかどうか。検定せよ。ただし、有意水準は５％で与えられるとする。
もし有意水準が１％になった場合でこの事実が変わるかどうかも検定せよ。

534 ：だれかわかる人いますか？：2005/12/13(火) 16:10:18

すいません。
データは　：87　87　94　89　91　87　90　91　90　91　です。
わかる人いれば伝授してください＞＜

535 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 02:17:34

>>533

こう言う問題の何が難しいか、と言うと、
『耐震率』
ってのが何を表しているのか分からないからなんです。
例えば、耐震率90％って言うのが、
『地震があった時ビル１００００棟内１０００棟倒壊』
って頻度で『耐震率』って言ってるのかどうか?
それだったら１００軒中１０軒『しか』倒壊しないと考えるべきか、１０軒『も』倒壊する、って考えるべきなのか(笑)?
そう言う意味で考えると『耐震率９０％＝倒壊率１０％』ってワリとデカイ感じしますよね(笑)。
それはともかく(笑)、一概に『率』って言っても必ずしも『頻度』であるとか、『比率』を表しているとは限らない、って
辺りが難しいのです。
こう言う問題は一応『耐震率』の定義を書いてあると思うんですが、どうでしょうか?
あるいは『耐震率』って名前のある種の『得点』なのでしょうか?
それによって検定手法も変わってくると思います。
>>533氏がその問題を一番良く知っていると思いますんで、追加情報お願いします。

536 ：５３３：2005/12/14(水) 02:22:25

書き込みありがとうございます
明日までの課題でこれだけしか参考がないのですが
わかりますか？

537 ：５３３：2005/12/14(水) 02:30:07

追加情報です
耐震率の定義です。
この情報でわかりますか？？
追記お願いします

538 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 03:55:24

>>537

どれが追加情報なんでしょう?

多分ある種の得点のような感じだと思うんですよね。
例えば、

『あるクラスのテストの得点について下記のような標本データを得た。

データは　：87点　87点　94点　89点　91点　87点　90点　91点　90点　91点
このクラスの平均得点は９０点以上といわれているが、この得られたデータは
この事実を反映しているのかどうか。検定せよ。ただし、有意水準は５％で与えられるとする。』

つまり『耐震率』ってのがこのように『１００点満点中何点』って意味と同じであれば、

帰無仮説H_0:耐震率＝90
対立仮説H_1:耐震率＞90

としてt分布で片側検定できると思います。

一方、耐震率が言葉通りに『頻度データ』だったら、データが>>534じゃ足りないのです。
地震に耐えた軒数とそれぞれグルーピングされたサンプル数が必要なんです。

問題文見る限り、また与えられたデータだけを見る限り多分前者だとは思いますが・・・・・・
ハッキリわからないんですよね。『耐震率』ってのがあまりにも曖昧で。
もし有意水準が１％になった場合でこの事実が変わるかどうかも検定せよ。

539 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 07:26:10

ちょっと>>538に従ってやってみますか。

データは以下の通りですね?これを分散未知の正規母集団から無作為に取られた標本とします。

87　87　94　89　91　87　90　91　90　91

標本平均＝89.7
標本不偏標準偏差＝2.263232693

ここで次の帰無仮説、対立仮説を立てます。

帰無仮説H_0:耐震率＝90
対立仮説H_1:耐震率＞90
(註：本来だったら帰無仮説を耐震率≦90としたいトコなんですが、帰無仮説の分布がハッキリと決まらないので、最高の耐震率＝90を帰無仮説とします。)

ここで検定統計量tは

t＝|平均－90|/(標本不偏標準偏差/√データ数)・・・☆

となります。現在データ数は10個ですね?
さて、検定統計量tは自由度(データ数－1)のt分布に従う確率変数で、☆で求めたtが右側5パーセント点(t分布で右側から全体の面積の5％を占める値を示すtの値)より大きければ帰無仮説を棄却して対立仮説を採択します。

540 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 07:26:35

ここで☆式は実値代入すると、

t＝0.41917179

一方、自由度9のt分布の右側5％点は

5％点＝1.833113856
(これは教科書にt分布表が載ってると思います。またはエクセルのtinv関数を使っても算出できるでしょう。書式は

=tinv(2*0.05,9)

です。2を掛けてるのはエクセルでは通常両側検定用の値を返す為です。)

ここで、

t＝0.41917179＜5％点1.833113856

は明らかなので、帰無仮説は棄却できません。よって結論は

『平均耐震率は90％以上とは言えない』(少なくともこの事実を反映しているとは言えない)

です。
有意水準5％で棄却できなかった帰無仮説が1％で棄却できるわけないので、この事実は変わりません。

とまあ、こんな感じではないでしょうか?
間違っていたらゴメンなさい。

541 ：１３２人目の素数さん：2005/12/15(木) 03:58:46

移動平均モデルって自己回帰モデルより先に開発されたのかな？
誰が作ったんだろうか？

542 ：１３２人目の素数さん：2005/12/16(金) 22:37:54

独立と無相関は別物なのですか？

543 ：１３２人目の素数さん：2005/12/16(金) 23:37:27

>542

独立→無相関だが、逆は必ずしも真鳴らず。

544 ：１３２人目の素数さん：2005/12/18(日) 15:24:58

ふざけてるようですが、真面目にお聞きします。
よく巨乳はバカだといわれますが、この俗説って統計学的な見地から見てどうなんでしょうか？
その真偽から検証方法まで、何でもいいので皆さんのお考えをお聞かせください。

545 ：１３２人目の素数さん：2005/12/18(日) 18:03:50

>>544

ぎゃははははははは(笑)。
取り合えず回帰分析でもしてみたら?www
例えば無作為に選んだ女性の乳回りを記入してもらって、『常識テスト』でもやってもらう。
結果の散布図書いてみて相関ありそうだったら回帰してみてもいいかも。
ネタとしたら面白いですねwww

546 ：１３２人目の素数さん：2005/12/18(日) 23:10:10

>>545
大学の偏差値ごとに一定人数の巨乳率を測るというのは有効？

547 ：１３２人目の素数さん：2005/12/18(日) 23:28:35

それは計り方が逆じゃねえの？
と数学科と看護学科とかと英文学科とか、学科によって違うと思うし
旧帝大の数学科なんて女性なんて一人、二人しか居ないのが普通ですから
統計的に有意な数があつまるか、そもそも微妙

というか統計学的な見地からは、なされていない調査について
真偽もなにも言える訳無いような

巨乳→あ→い→う→頭が良い/悪い
という説の説明自体は統計学の範疇じゃなくてそれぞれの専門分野の範疇かと

548 ：１３２人目の素数さん：2005/12/18(日) 23:42:04

標本調査理論としては面白い題材かも。
データが得られた後は特に難しい点はないだろうけど。
ちょっと下品なので、視力と頭の良さ、でもいいかな。

549 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 00:12:30

それじゃ意味がない。
この強固な俗説に科学のメスを入れてほしい。

550 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 00:52:26

以前テレビの番組かなんかで、常識テストを巨乳組、貧乳組に分けてテストしたら
確かに巨乳組の方が平均点低かったんです。
が、仮説検定までやってないですからね。
テレビでやる『統計的』ってのは青山学院大学の美添先生が絡んでいる
『トリビアの泉』
くらいしかアテにならんかもwwwww

551 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 01:01:32

>>547

まあでも、個人個人の偏差値データが仮に手元にあったとして・・・・・・。
例えば、巨乳をおうやって定義するかは知らないんですが、
『Eカップ以上を巨乳とする』
で従属変数を
『巨乳である=１』『巨乳でない=0』
として、説明変数を『偏差値』にして、最尤法でロジスティック回帰を行い、
『巨乳確率』
を偏差値から推定する事は可能かもwwwwww
偏差値聞いただけで巨乳かそうでないか判別できるwwwww
もっとも本当に巨乳率が偏差値に対してZ型に推移してるのかどうか
まずは調べないといけませんけどね。

552 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 01:33:34

>>551
巨乳を１と０で切り分けてしまうのは主観の問題もあるし無理がある気がする。

巨乳がというとわかりにくいが、要はカップ数と知能？との関係を調べるってことになるのではないでしょうか？
カップであれば、10cmから2.5cm刻みでデータがあるので、客観的で使いやすいような気がするのですが・・

553 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 01:33:37

それだと従属変数の分類が恣意的になるから、
カップを序列変数として扱って ordered probit モデルを
使うべきでは？
コントロール変数は多分要らないよね。

554 ：553：2005/12/19(月) 01:42:24

と思ったが、C65とC80じゃ違うよな。
やはりアンダーバストでコントロールすべきか？

555 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 02:10:22

ブラはアンダー７０が一番多いらしい（つまり日本女性の平均的アンダーサイズ）。
で、ブラのアンダーは５センチきざみらしいのだが、アンダーが５センチ下がるとカップが一段上がるという関係になってるらしい。
つまり、65G=70F=75Eという関係だ。
そこで、乳の大きさの定義はアンダ－７０のカップ数を基準とし、
他のアンダーサイズに関しては上記の変換を行うというのではどうだろうか？

556 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 03:40:49

乳で白熱(爆)!!!

ここに乳側統計学の成立を宣言したいwww

557 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 03:42:27

いや・・・・・・ネーミングがイマイチ・・・・・・。

数量化乳類で如何でしょう?

558 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 03:43:01

乳スティック回帰もいいかも。

559 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 04:37:30

ボイン分布

560 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 01:27:06

バカ度との相関はさておいてもブラのメーカーなんかは乳に関していろんな統計取ってるんだろうな。
巨乳度の地域差とかあるのかな？

561 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 02:11:14

インテリにデブは少ない　＋　痩せた人に巨乳は少ない
⇒　
インテリに巨乳は少ない

562 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/20(火) 19:26:50

女性を無作為に集めて計算能力のテストをしたところ、
胸の大きい人の方が計算問題の正答率が高かった。
さて、それは何故か？

563 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/20(火) 19:36:52

さて、10分間たった。答えを書こう。
胸の大きい人は8歳以上しか居ないからだ。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 20:21:21

１００マス計算なら　８歳♀　＞　２０歳♀　だろ。

565 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 22:28:49

ガンマ分布の定理で、
Ｘ１、Ｘ２がそれぞれガンマ（α１、β）、ガンマ（α２、β）に従う確率変数で
Ｘ１とＸ２が独立ならば、和Ｘ１＋Ｘ２はガンマ（α１＋α２、β）に従う。
これの証明を教えてもらえませんか？

566 ：132人目(ry ◆8qG1O/cqt2 ：2005/12/22(木) 00:24:17

Pr(X1+X2<z)=\int_{i=0}^{z} Pr(X1<i)Pr(X2<z-i) なので、ガンマ分布の密度関数の積を積分しましょう。であってると思うのですが、識者の意見を乞う。

567 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:40:54

>>565
一番簡単な方法は、特性関数を使う方法。
X１とX２は独立だから、X１＋X２の特性関数は
E{exp(it(X1+X2))}=E{exp(itX1)*exp(itX2)}=E(exp(itX1))E(exp(itX2))。
あとは、ガンマの特性関数代入すると、Ｘ１＋Ｘ２はガンマ（α１＋α２、β）
に従うことわかるよね。
こうすると、簡単だね。

568 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 08:05:14

100個の製品があって、20個を検査した結果異常がなければ
残りの80個に異常が無い確率は・・・とかを検討する上で
役に立つ情報(へのポインタ)はないでしょうか？

569 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 09:33:02

統計的指標は全体の半分が目安になってるのはなぜでしょう

Lethal Dose 50　致死量
Circular Error Probability 半数必中界
Halflife 半減期

単に分かりやすいからですか？

570 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 17:56:29

幾何分布G(P)の平均E(X)の導き方教えてもらえませんか？

571 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 00:42:51

>>570
E(X) = Σ[k=0,∞] kp(1-p)^k
= p(1-p)Σ[k=0,∞] kr^(k-1) (r=1-p)
= p(1-p)Σ[k=0,∞] (d/dr)r^k
= p(1-p)(d/dr)Σ[k=0,∞] r^k
= p(1-p)(d/dr){1/(1-r)}
= p(1-p)*{1/(1-r)^2}
= (1-p)/p

572 ：GiantLeaves ◆pZJkTrYCYA ：2005/12/23(金) 11:48:58

562 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/20(火) 19:26:50
女性を無作為に集めて計算能力のテストをしたところ、
胸の大きい人の方が計算問題の正答率が高かった。
さて、それは何故か？

563 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/20(火) 19:36:52
さて、10分間たった。答えを書こう。
胸の大きい人は8歳以上しか居ないからだ。

talk:>>562-563 お前だろ？俺の名前語って物理板を荒らしてるのは？
　　　　　　　　あのな、俺はいつも「talk」ってちゃんと付けるんだよ
　　　　　　　　ついに尻尾を出したなこの偽者め！さっさと数学板から出て逝け

573 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/23(金) 17:56:38

talk:>>572 お前に何が分かるというのか？

574 ：570：2005/12/23(金) 21:46:38

>>571　どうもありがとうございます。

575 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 02:28:51

来週には118円mid迄余裕で行くだろ

576 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:07:44

あるデータが正規分布に従うとき

「平均値±１×標準偏差の範囲内に，もとデータの約６８％が入る」
「平均値±0.6745×標準偏差の範囲内に，もとデータの約５０％が入る」
「平均値±1.6449×標準偏差の範囲内に，もとデータの約９０％が入る」
「平均値±２×標準偏差の範囲には，もとのデータの約９５％が入る」

となると調べたのですが、標準偏差にかかる係数（1とか0.6745とか）と
データの収まるパーセンテージとの関係の表のようなものはないのでしょうか？
もしあれば調べますので、名前だけども教えてください。
何をしたいかといいますと、75％や80％に収まる場合の標準偏差にかかる係数を知りたいのです。

577 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:19:28

>>576
正規分布表。たとえば↓ここ。
ttp://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

使い方は、たとえば
「平均値±１×標準偏差の範囲内に，もとデータの約６８％が入る」
というのは、係数z=1.00のところには0.15866と書いてるでしょ。この0.15866を
2倍したものが「もとデータから外れるパーセンテージ」になる。

578 ：570：2005/12/24(土) 22:44:08

もうひとつとき方を教えていただきたいのですが、
（問）
確率変数Ｘは正規分布Ｎ（ｍ１、ｖ１）
確率変数Ｙは正規分布Ｎ（ｍ２、ｖ２）
ＸとＹは独立。
このとき、Ｘ＋Ｙは正規分布（ｍ１＋ｍ２、ｖ１＋ｖ２）に
従うことを証明せよ。
よろしくお願いします。

579 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:48:46

>>578
Z = X+Y とでもおいて
f(z) を計算。
それは、Y = Z - Xから
X = x の時 Y = z -x となるような確率。

あとは、 -∞ < x < ∞ で積分

580 ：570：2005/12/25(日) 00:37:59

>>579
あつかましいようですが、もう少し詳しくお願いできないでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:03:20

>>577
ありがとうございます
助かりました

582 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:03:39

おしえておしえて
５０％値をL50って呼ぶのは統計学用語？
Lは何の略？

583 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:36:47

>>582
ttp://www.keea.or.jp/qkan/air/air54c.htm
のこと？

584 ：582：2005/12/27(火) 21:02:11

それです。。。統計用語じゃ無さそうですね・・・失礼しました！

585 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:48:10

ｸﾛｽ集計ってのが意味不明なんだけどなんなんだ？

586 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:13:58

>>585
ttp://www.microsoft.com/japan/sql/prodinfo/previousversions/bi/evaluation/bizvalue/issues/chap2.mspx
でいいんじゃない？

587 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:18:30

共分散分析と多重回帰分析ってどう違うんですか？

588 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 10:13:14

すいませんが　教えてください。

ある数字が５分ごとに　１　２　３　　・・・・１　２　３　って変わっていき、
いくつかの数字（Ｘ）で　また　１に戻る場合。

そのいくつかのＸを求めるには　どんな方法で求めればいいでしょうか？

うまく説明できてない気がしますが、わかっている情報は

５分で数字が変わる。
いくつまで数字が増えるかわからない。
求めたい事は　ある数字を確実に引きたい　例えば３って言う数字です。
Ｘが求まれば　ある程度わかる気がするんですが。。。
稚拙な説明ですが　どうか　お願いします。

589 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 15:25:58

>>588
１．ある数字（たとえば、３）になるまで待つ。
２．引く。以上。

おそらく、あなたの求める答えではないでしょうけれど。

590 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 01:25:58

とある事情で統計学を独学しなければならなくなってしまって困っています。
次の問題を教えてもらえないでしょうか
問
確率変数X_1,X_2 は独立で、それぞれ自由度14,20のχ^2分布に従うとき

P(X_1≧fX_2)=0.01
となるfの値を求めよ。

χ^2分布に従う確率変数が2つ与えられているのでF分布が関係あると思うのですがそこから先がわかりません。どうか宜しくお願いします。

591 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:58:44

>>590

F=(X1/14)／(X2/20) がF分布に従うから
P(X1≧fX2) = P(X1/X2≧f) = P(F≧14/20*f) = 0.01
14/20*f = 3.13
f = 4.47

でいいと思う。

592 ：591：2005/12/31(土) 04:03:00

逆だった・・・

20/14*f=3.13
f = 2.19

です

593 ：590：2005/12/31(土) 19:28:45

どうもありがとうございます！

594 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 05:32:30

701

595 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 19:54:27

>>578と似たものでZ=aX+bYと一般に一次結合になっている場合の
証明はどうすればいいですか？

596 ：１３２ぬんめ：2006/01/04(水) 18:08:13

>>595

XがN(m1,v1)に従うとき，aXはN(am1,a^2v1)に従うので以下略．

597 ：１３２人目 ◆8qG1O/cqt2 ：2006/01/04(水) 18:10:01

>>595
既に解決しているかも知れないが，
XがN(m1,v1)に従うとき，aXはN(am1,a^2v1)に従うので以下略．

598 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 05:16:57

海面温度の研究で英語のサイト見てるんですが、
The bucket corrections for the Sea Surfice Temperature data
のbucket corrections って何でしょうか？
おそらく集計方法だと思うのですが日本語でなんていうんでしょう？

599 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 15:59:32

>>598
correction か collection かを
まずはっきりさせようね。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 19:18:30

次の問題わかりますか？進級かかってるんですけどどうしても解けなくて…

花火を打ち上げるとき、狙った一点から半径200ﾒｰﾄﾙ以内の誤差で花火が爆発するようにしたい。
花火の爆発点を原点とした時の誤差をx、y、zで表すと、これらはそれぞれ独立に標準偏差100ﾒｰﾄﾙの正規分布に従う。
このとき誤差が半径200ﾒｰﾄﾙ以内になる確率を求めよ。

球の方程式を使って、V＝x^2＋y^2＋z^2を考えたとき、Vが自由度３のχ＾2分布に従うことはわかったんです。だけどVがどの範囲に入る確率を求めればいいのかとか、答えの出し方がわからなくて。

601 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 19:20:33

大学で習うレベルなんで簡単だとは思うのですが…
解き方やヒントだけでもいいので解説して下さる方いたら、よろしくお願いします。

602 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 19:28:18

すいません、0が一個多かった。
誤差は半径20ﾒｰﾄﾙ以内、xyzの従う正規分布の標準偏差は10ﾒｰﾄﾙです。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:29:02

すみません。
(a+(b/n))^n　n→∞
の極限っていくらですか？

604 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:32:52

x^2＋y^2＋z^2 <= 20^2 となる確率。すなわち、
(x/10)^2+(y/10)^2+(z/10)^2 <= 4 となる確率。すなわち、
自由度３のカイ二乗分布が4以下の値をとる確率。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 00:37:02

>>603
それ、統計の問題じゃない。微積分学の問題。
a, b の値がどの範囲にあるかによって答は違うので、きっちり場合分けすること。

606 ：603：2006/01/07(土) 00:48:44

605さん
すみません。場合分けを含めて、教えていただけませんか。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 14:30:35

>>604
そうか、μは－100と100の中間（原点）の0として、S^2＝x^2、y^2、z^2と置けるんですね。
まだχ^2検定自体を完全に理解できてはいませんが、ひとまずこの問題は解けました。
本当にありがとうございました！！

608 ： ◆M2TLe2H2No ：2006/01/08(日) 01:35:17

609 ：fw.jta03.roonets.co.jp：2006/01/08(日) 01:35:49

610 ：１３２人目の素数さん：2006/01/08(日) 20:17:01

どこに質問すればいいのかわからないので、まずはここで。
「松原望　入門確率過程」を読みたいのですが、必要な前提知識は何でしょうか？
東京大学教養学部統計学教室の統計学入門と、
自然科学の統計学をまずは読んでみようと思ってるんですが、
これらを読んでおけば、「松原望　入門確率過程」は読めるのでしょうか？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/01/08(日) 20:43:49

>>610
その二冊を読んだあとであれば、統計学の前提知識としては十分だと思います。
ご専門にもよりますが、「統計学入門」の次でも、
読み進めることは可能なように書かれている気がしますよ。
確率過程について網羅的にカバーする本ではないですが、逆にポイントを
絞って全体像を把握できるように書いてあるので、読みやすいと感じました。

612 ：誰か説明できる人いますか？：2006/01/08(日) 21:55:58

もしわかる人がいるのであれば教えていただけませんか？

問　相関と回帰の関係について具体的数値例を用いて1000字程度で説明しなさい
という説明ですが誰かわかりますか？

613 ：１３２人目の素数さん：2006/01/09(月) 10:47:11

2変数間に相関関係があるかどうかの前に、
その2変数が従属関係を満たしているのかどうかの検定方法ってありますか？
というのも、互いに全く無関係な2変数の間でも相関関係があるという結論が
導ける場合がありますので、それを排除したいのです。

614 ：１３２人目の素数さん：2006/01/09(月) 19:14:21

>>611
親切丁寧なレスしてもらえて嬉しいです。

＞ご専門にもよりますが
やはり、こちらの情報も書いておくべきでした。
独学で経済学の勉強している過程で、上記の本を本屋で見つけて
面白そうなので読みたいと思っている素人です。
今のところ、線形代数と微積分、微分方程式の入門書を読んだ程度です。

＞「統計学入門」の次でも、読み進めることは可能なように書かれている気がしますよ。
おお！そうですか。前提知識として必要と思って統計学の本を立ち読みしてて、
>>610の２冊もかなり面白そうだったので、どちらにしろ読もうとは思っています。

他の「確率論」と言われるジャンルの教科書を読むには、
ルベーグ積分が必要知識というのを見かけて、恐怖していたのですが、良かったです。

＞逆にポイントを絞って全体像を把握できるように書いてあるので、読みやすいと感じました。
他の人の感想とかやはり聞きたいもので、それも教えてくれて、ほんと感謝です。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 02:58:32

誰か助けてください(;´Д`)

Aという手術法で整形手術をした４人
Ｂという手術法で整形手術をした４人。

この８人の顔写真を、１０人の学生さん、１０人の医者、１０人の一般人に見せて、
１～８番と綺麗な順に並べてもらいました。

この結果を利用して、A法、Ｂ法どちらが綺麗に治るか判定する、ということはできますか？
その場合、何検定を利用したらいいんでしょうか。

なにぶん標本が少なくて苦労してます。。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 08:16:18

>>615
標本が少ないことも問題ですが、このデータの取り方では
（615に書いてある内容を読む限りは）
AとBのどちらの方法が良いかを判定することは厳密にはできないです。
元々きれいに治しやすい人がどちらか一方に偏っていたかもしれないからです。
どうですか？

それと、この調査はAとBの比較以外に目的があって、
その目的のために患者さんの情報を一般の人に見せる必要性があって、
そのことについて患者さんの同意を得ているのですよね？
（私はそうであることを信じたいと思っています）

データを集める前に解析方法を決めましょうと言われているのは、
集めては見たもののデータが解析に使えなかった('A`) 、では困るからです。

617 ：615：2006/01/10(火) 11:12:09

>616さん

お返事ご丁寧にありがとうございます。

患者さんの同意は、もちろん得ています。（だから８しか集まらなかった。。。）

もう少し詳しく言うと、患者さんはＡとＢどちらの場合も同程度に重度の下顎前突で、
治療するには下顎を後ろに下げないといけないのです。
ただ、Ａの場合は下顎を下げただけ、Ｂの場合は、上顎も少し出しつつ下顎を後ろに
下げるという手術方法です。
手術後の横顔の写真をシルエットにして、それを第三者に比較してもらい、どちらが
綺麗になるか、あるいは差が出るか出ないか、、、ということをやってみたいのです。
（まあ、差がでないなら、出ないという結果でもかまわないのですが）

標本数はこれ以上増やせないのですが、比較方法は今からでも変えられると
思います。

統計は始めてで、ｔ検定やら相関係数やらから勉強しているところです。
周りに詳しい人もいないので、教えてもらうこともできず、自力でなんとか
しないといけません。
どうかよろしくお願いします。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 14:54:34

非線形回帰のr^2値やF検定は可能ですか？
知ってる人たのむ

619 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 16:43:57

問、（Ｘ，Ｙ）は一般の2次元正規分布に従うとする。
このとき、E[X]=m1,E[Y]=m2,V(X)=σ１^2,V(Y)=σ2^2,Cov(X,Y)=p*σ1*σ2
とすると、Ｙの密度関数Py(y)=∫[-∞→∞]p(x,y)dx=1/((√2π)*σ2)*exp-((y-m2)^2/(2*σ2)^2)
平均m2、分散σ2^2の一次元正規分布密度が成り立つ。
これの証明を教えていただけませんか？

620 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 18:53:18

自分も質問です。
あるバラエティー番組の今週の視聴率は12%でした。ただし調査世帯数は500世帯とする。

１．全世帯に調査すると視聴率はどの程度であると考えられるか？

２．先週の視聴率は15%であった。今週の視聴率は下がったと考えられるか？

お願いします。統計の先生が異常なほど自己満足な人間なせいで全くわかりません。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 19:01:43

T薬品の総合鼻炎薬Bの新商品の有効性を検証するために、鼻炎患者110人に処方した。
その結果鼻炎に改善が診られた患者は70人であった。

１．新製品で症状が改善する患者の割合は何パーセントくらいと考えられるか？

２．従来の総合鼻炎薬による改善率は55%であった。この鼻炎役の従来の元の比べて改善率が高いといえるか？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 19:08:13

お願い本当に誰か助けて↑（＞_＜）

623 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 19:47:43

　　　　　　同業者
　　　　　　 ↓
.　　　　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l ← 自己満足な教員
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ)
　　　　　(___　 (　　__)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`　ﾞ　ﾟﾞ''`

624 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 19:57:44

>>619
同時分布の密度関数は
p(x,y)={1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))}exp[-{1/(2(1-ρ^2))}{((x-m1)/σ1)^2-2ρ((x-m1)/σ1)((y-m2)/σ2)+((y-m2)/σ2)^2}]

exp の中は　-{1/(2(1-ρ^2))}{((x-m1)/σ1)-ρ((y-m2)/σ2)}^2 - (1/2)((y-m2)/σ2)^2

∫[-∞→∞]exp[-{1/(2(1-ρ^2))}{((x-m1)/σ1)-ρ((y-m2)/σ2)}^2]dx
= ∫[-∞→∞]exp[-{1/(2(1-ρ^2))}(x/σ1)^2]dx　　（平行移動）
= {σ1√(1-ρ^2)}∫[-∞→∞]exp{-(1/2)x^2}dx　　（置換）
= σ1√(2(1-ρ^2)π)　　だから

Py(y)=∫[-∞→∞]p(x,y)dx
= σ1√(2(1-ρ^2)π) * {1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))}exp{-(1/2)((y-m2)/σ2)^2}
= {1/(√(2π)σ2)} * exp{-(1/2)((y-m2)/σ2)^2}

625 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 20:06:02

質問です。
私は統計学初心者なのですが、
統計用語の「標準誤差」とは何をさすのか、理解できません。
HPなど検索してみたのですがあまり詳しく書いてありませんでした。
詳しい方回答をよろしくお願いします。

626 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/10(火) 21:58:14

talk:>>620-621 区間推定と仮説検定だな。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 22:21:49

統計はちょっとかじったくらいの素人です。
Excelでt検定を行うために、まず分散が等しいかを確認するためにF検定を行おうと思いました。
しかし、一方の集団の分散がゼロになり、F検定を行うことができません。
具体的には、
集団1={1,1,1,1,1,1}
集団2={1,2,2,1,2,1,2,2,2,1}
のような感じのデータです。
(量は少なくしていますが、集団1がすべて同じ値なのは実データ通りです。)

Excelの分析ツールを使っても、ftestの関数を使ってもP(F<=f)が計算できないのですが、
こういう場合には等分散か否かの判断はどうしたらいいのでしょうか。
お分かりの方、どうかよろしくお願いします。

628 ：616：2006/01/11(水) 00:30:35

>>617さんへ
厳密な解析ではないですが、
患者さん毎に10人のお医者さんの順位の平均あるいは和を計算して、
その値に関してWilcoxon順位和検定（Wilcoxonの一標本検定）で
AとBの群間比較をしてはどうですか。検出力は非常に低いと思いますが。

もちろんAが行われた患者さんとBが行われた患者さんの元々の骨格
（シルエット）に偏りがないのが前提です。
たとえば、仮に術式Bを行いやすい骨格の人がいて、
そういう骨格の人が優先的にBを受けているなどということがあれば、
元々の骨格のちがいを比較をしているのかAとBの比較をしているのか
区別出来なくなります（なので、介入研究であればランダム化をしたり、
観察研究であればマッチングをとったりするわけです）。

さて、学生さんの評価と一般の人の評価をどう使いましょうか。
お医者さんの評価で群間差が無くて、学生さんの評価で群間差があった場合、
どう解釈すればいいかわからなくなりませんか？
お医者さんの評価で群間差があるけれども、
学生さんの評価では群間差がないということであれば、
学生さんの判定がぶれているためかもしれないという可能性が考えられますが・・・。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/01/11(水) 07:25:33

妥当な標本数(証明込みで)を算出する(複数の)手法で最も一般的なものを教えてください。
一般的というのはあらゆる検定用いることのできるという意味です。

630 ：619：2006/01/11(水) 18:39:21

>>624さんどうもありがとうございます。大変助かりました。
もうひとつ教えてもらいたいのですが、
問、E[Xi]=mｘ,E[Yi]=mｙ,V(Xi)=σ１^2,V(Yi)=σ2^2,Cov(Xi,Yi)=p*σ1*σ2 を用い
２次元データ(Xi,Yi))(1以上i以下n)の統計量は
Xバー=1/n*Σ[i=1,n]Xi,Yバー=1/n*Σ[i=1,n]
Sxx=1/n*Σ[i=1,n](Xi-Xバー)^2である。
よって、E[Sxx]=(n-1)/n*σ1^2を証明せよ。
この証明を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/01/11(水) 20:07:16

>>627
どういうデータでしょうか？
見るからに連続値ではないので、ｔ検定を行うことは適切ではないと思いますが、
どういう解析をすべきかはデータの種類によります。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/01/11(水) 22:27:35

>>630
n*Sxx = Σ[i=1,n](Xi-X~)^2 = Σ[i=1,n]{(Xi-mx)-(X~-mx)}^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - 2Σ[i=1,n](Xi-mx)(X~-mx) + Σ[i=1,n](X~-mx)^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - 2(X~-mx)Σ[i=1,n](Xi-mx) + n*(X~-mx)^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - 2(X~-mx)*n(X~-mx) + n*(X~-mx)^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - n(X~-mx)^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - n*(1/n^2)*{Σ[i=1,n](Xi-mx)}^2
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - (1/n)*Σ[i=1,n]Σ[j=1,n](Xi-mx)(Xj-mx)
=Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 - (1/n)*{Σ[i=1,n](Xi-mx)^2 + 2Σ[i<j](Xi-mx)(Xj-mx)}

E[n*Sxx] = n*σ1^2 - (1/n)*n*σ1^2 - 2Σ[i<j] E[(Xi-mx)]*E[(Xj-mx)] = (n-1)σ1^2
E[Sxx] = {(n-1)/n}σ1^2

633 ：627：2006/01/12(木) 00:59:24

>>631
ありがとうございました。
そうですよね。そもそもこのデータ自体がt検定に適していませんよね。
検定内容は、集団1の環境と集団2の環境においてある条件を満たす語数の比較です。

このセットがいくつかあり、他のセットでは問題なく検定できるのですが、
このセットだけ一方の集団が全部同じ値になってしまって困っているのです。
同じようにt検定している先行研究との兼ね合いもあり、t検定する必要があるのです。

この場合は「t検定はできない」と言ってしまっていいのでしょうか。
また、その場合はどういう理由をつければいいのでしょうか。
「正規分布をしていないから」?　「分散がゼロであるから」?
ご教示いただけますと助かります。

634 ：615：2006/01/12(木) 02:21:42

＞６２８

一応、A、Ｂ、両方の患者さんの、術前における主な骨格的な指標において、
マン・ホイットニーのU検定で、有意差なしという結果を出してあります。

加えて、A,Bの術前術後の骨格指標の変化の差を出して、
同じくマン・ホイットニーのU検定で、有意差の見られる項目も出してあります。

問題は、そこから先で、どうやってシルエットの判定に結びつけるかで
悩んでいるところなのです。

助言いただいた患者さんごとにウィルコクソン順位和検定は、
早速、勉強して試してみたいと思います。
たぶん、医者の評価は、頼めばあと１０人は増やせると思うのですが、それで
もう少しはマシな検出力にすることができるでしょうか。

学生さんの評価と、一般の人の評価も悩みどころです。
少しもったいないですが、今回はこれらの評価は使用せずに、医者の判定だけで
行ってみようかな。。。
標本がもう少し、せめて倍くらいまで増やせると、本当はいいんですけどね。

いずれにせよ、親切なご助言、本当にありがとうございました。
とても困っていたので、お返事いただけて助かりました。

635 ：616：2006/01/12(木) 04:15:17

マン・ホイットニーのU検定とウィルコクソン順位和検定は同じです。
なので、患者さん毎にお医者さん10人分の評点（＝順位）の平均か和をだして、
U検定すればOKです。

>>634
> たぶん、医者の評価は、頼めばあと１０人は増やせると思うのですが、それで
> もう少しはマシな検出力にすることができるでしょうか。

お医者さんの評価を新たに追加して増える情報は、
評価者間のばらつきに関する情報です。
理屈の上ではお医者さん（＝評価者）を増やすことで
患者さん毎の評点（＝順位）の平均が安定するので
検出力が上がる余地は０ではないです。
ただし、お医者さんの評価がさほどばらつかないときには影響無しですし、
ばらつく場合であっても、データは80（患者8人×医師10人）から160に増えますが、
解析に使うのがN=8のままですから、結果として検出力は殆ど変わらないと思います。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/01/13(金) 00:23:35

617と619には回答ありか。
618は飛ばされたか。
618には誰も答えられんな。
難しかったか。

637 ：615：2006/01/13(金) 13:25:18

>635

早速別の本を見てみたところ、ほんとですね、マンホイットニーと
ウィルコクソンの順位和検定って同じなんですね。
恥ずかしいなぁ　(^-^;)

素人丸出しの質問にいろいろと親切にご教授頂きありがとうございました。
検出力は低そうですが、教えていただいた方法でやってみたいとおもいます。
これからSPSSと格闘です！

638 ：１３２人目の素数さん：2006/01/13(金) 14:15:19

当方大学生ですが高校確率統計（昭和２年）の教科書に載ってる問題をふと、みましたが
解けません！　このままではメンツに関わるので誰かヒントをください

Ｑ：１００人をn組に分ける方法は何通りか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/01/13(金) 14:32:27

統計学スレに書いている時点ですでに大恥
今更メンツなんて気にするな

640 ：１３２人目の素数さん：2006/01/13(金) 18:13:13

マンホイットニーのU検定と
ウィルコクソンの順位和検定は違うよ。

U値が何か分かってる？

641 ：616：2006/01/13(金) 23:10:51

>>640
ありがとうございます。
確かに検定統計量の見た目は違いますが、同値になりませんか。
良かったら後学のために違うところを教えてもらえると嬉しいです。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:07:36

U値、実はあんまりよく分かってません(;´Д`)

マンホイットニーが、対応のない２群の比較をする検定で、
ウィルコクソンの順位和検定と同じもの。

で、ウィルコクソンの符号順位検定が、対応のある２群を比較
する検定、と解釈してるんですが、違うんでしょうか。。。

643 ：984：2006/01/14(土) 00:21:13

>>630 どうもありがとうございました。理解できました。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:43:04

U値で検索すると一箇所だけ正しいものにヒットする。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:47:09

順位が次のようになっているとする：

標本１標本２

3.51
52
63.5
7
8

646 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:48:33

標本Ⅰ　　Ⅱ

１　　　　３　　　　
２　　　　５
４

647 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:50:05

この数字を小さい順に並べると
１２３４５
これはどの標本のデータかと考えると
ⅠⅠⅡⅠⅡ

648 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 00:52:49

ⅠのU値は
Ⅰの右にあるⅡの総個数と定義される。
（立場によっては左にある）
よって、２＋２＋１＝５

逆にⅡのU値は
Ⅱの右にあるⅠの総個数と定義される。
よって、１

649 ：616：2006/01/14(土) 03:43:47

１，２，３，４，５をⅠとⅡに分けるパターンは以下の10通りあります
（それぞれの場合のⅡ群のＵ値と順位和も添えます）

１２３４５　Ｕ　Ⅱ群の順位和
－－－－－－－－－－－－－－
ⅠⅠⅠⅡⅡ　０　９
ⅠⅠⅡⅠⅡ　１　８　←実際に起こったパターン
ⅠⅡⅠⅠⅡ　２　７
ⅡⅠⅠⅠⅡ　３　６
ⅠⅠⅡⅡⅠ　２　７
ⅠⅡⅠⅡⅠ　３　６
ⅡⅠⅠⅡⅠ　４　５
ⅠⅡⅡⅠⅠ　４　５
ⅡⅠⅡⅠⅠ　５　４
ⅡⅡⅠⅠⅠ　６　３

帰無仮説の元では（ⅠとⅡは区別できないので）上の10通りは等確率で起こります
Ｕ値が実際に起こったパターンよりも小さな値を取るパターンは１通り
→ｐ＝１／１０＝０．１

順位和が実際に起こったパターンよりも大きな値を取るパターンは１通り
→ｐ＝１／１０＝０．１

650 ：616：2006/01/14(土) 03:44:30

帰無仮説の元でのⅡ群のＵ値の分布
０■
１□
２■■
３■■
４■■
５■
６■

帰無仮説の元でのⅡ群の順位和の分布
９■
８□
７■■
６■■
５■■
４■
３■

となり、Ｕ値を使っても順位和を使っても検定結果は同じになります。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 11:26:31

助けてください・・

○指数分布(指数関数？)の特性関数f(ξ)がλ／λ－iξで
与えられることを示しなさい。

示していただけないでしょうか？お願いします。

652 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 12:48:20

>>651　ためになった

653 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 13:15:54

>>651
特性関数の定義に基づいて計算すればいいと思います。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 13:44:53

>>640,646-648さん

>>635の
「患者さん毎にお医者さん10人分の評点（＝順位）の平均か和をだして、
U検定すればOKです。」
という書き方が悪かったのかもしれませんね。
一行目の「（＝順位）の平均か和」は検定の過程での検定統計量の計算ではなくて、
検定する前のデータ処理の話です。
長々と失礼しました。名無しに戻ります。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 13:56:05

>>650
しらなかった。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/01/14(土) 19:15:07

37 名前：エリート街道さん[] 投稿日：2006/01/14(土) 13:18:21 ID:zGd/luX4
http://fs0.econ.keio.ac.jp/staff/tose/cours/2005/prob/prob0106repb.pdf
慶應経済の数学
これをちゃんとといてから私立文系の数学力を馬鹿にしてくれ。
「簡単」とか「レベル低い」とかいうのはいいからさ。
本当は解けなくてあせっているんじゃないの？

657 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 19:16:41

http://www010.upp.so-net.ne.jp/abofan/random.htm

ランダムサンプリングは必要ないそうです。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:06:41

ウィルコクソンの順位和検定　と　
ウィルコクソンの符号付順位和検定　とは

同じ？

659 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 01:29:07 BE:362688285-

エクセル2003によるＦ検定は両側検定がないのですが（片側検定しかない）、
Ｔ検定を行う際には両側検定を行うべきだと思いますが、
ＳＰＳＳ以外では手計算でやるものなのでしょうか？？？？

660 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 02:42:39

>>658　違うものです。>>642の通り。
>>659　手計算かも。両側とか片側という言い方が適当かどうか判りませんが。
便宜的に分散比＞１になるように群を入れ替えて計算してしまうというのはだめですかね？

661 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 18:58:47

どなたか助けてください。お願いします。

問　平均μ、分散σ＾2をもつ母集団から抽出した大きさｎのランダムサンプルをX1…Xｎとする。
次の式が不変推定量であることを示しなさい。

　・∑（Xi－μ）＾2/ｎ　　　　　　　　・∑（Xi－X~）＾2/（ｎ－1）

問　平均μ、分散1の母集団から大きさｎの無作為標本によって、μ＾2を推定したい。
標本平均X~＾2はμ＾2の不変推定量にならないことを示し、μ＾2の不変推定量を導け。

2つもすいませんが、このままでは進級できないので是非ともお願いします。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:00:58

E[（Xi－μ）＾2 ]=σ＾2 であるから、∑（Xi－μ）＾2/ｎ　が　σ＾2の不偏推定量であることは当たり前。

Xi－X~　＝{（Xi－X１）＋・・・＋（Xi－Xi-1）＋（Xi－Xi+1）＋・・・＋（Xi－Xn）}/n
すると、j=/=k のとき、E[（Xi－Xj）（Xi－Xk）]=E[（Xi－μ）（Xi－μ）]=σ＾2
j=k のとき、E[（Xi－Xj）（Xi－Xk）]=E[（Xi－Xj）^2]
= E[（Xi－μ）^2] - 2E[（Xi－μ）（Xj－μ）] + E[（Xj－μ）^2 ]
= E[（Xi－μ）^2] - 2E[（Xi－μ）] E[（Xj－μ）] + E[（Xj－μ）^2 ]
=2σ＾2
これらを用いて・・・

663 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:10:00

i=/=j　ならば E[Xi Xj]=E[Xi] E[Xj]=μ＾2
i=j　ならば E[Xi Xj]=E[Xi^2]=　E[(Xi-μ)^2]+2μ E[(Xi-μ)] + μ＾2 =　σ＾2＋μ＾2
よって、E[ X~＾2]=・・・
これより、μ＾2　の不偏推定量は・・・

664 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 22:58:08

よって、E[ X~＾2]=　{ n(n-1)μ＾2　+　n(σ＾2＋μ＾2) }/n^2 = μ＾2 + ( σ＾2/n )

665 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:08:09

ところで、E[Xi^2]=　σ＾2＋μ＾2　であったから、
E[Xi^2/n^2]=　(σ＾2＋μ＾2)/n^2
よって、E[X1^2/n^2 + ・・・ + Xn^2/n^2]=　(σ＾2＋μ＾2)/n
ゆえに、E[ X~＾2　－　(X1^2/n^2 + ・・・ + Xn^2/n^2)] = (1-1/n)μ＾2
これより、μ＾2　の不偏推定量は
{ X~＾2　－　(X1^2/n^2 + ・・・ + Xn^2/n^2) }n/(n-1)

666 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:09:50

663+664+665が問２の答え。
６６２が問１の答え

667 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:20:40

>>666
ありがとうございました。
ひとつだけ気になったのですが、j=/=k←という記述は≠のことでしょうか？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 00:12:50

そう。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/01/17(火) 01:08:55

>>668
わかりました。
本当にありがとうございました。

670 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:32:22

統計学は専門ではありませんが
是非みなさまのお力を借りたく初めて書きこみます。
私は市民団体で行政、特に公共事業の監視をしているものです。

先日、ある役所から工事の入札の書類のコピーを手に入れました。
それによると、入札予定価格は事前に公表されていて549百万円（以下単位同じ）です。
８社が入札しており各社の入札価格は下から533(ここが落札)
以下、544 545 547 548 550 543 545百万円でした。

私は、この数字を見て不自然だと思いました。
あまりにも等間隔に並んでいるからです。
無作為の入札価格ならもっと各社の間隔がばらついたり、
重なったりするのではないかと考えたのです。

その点を指摘すると、役所の人はいろいろ言い訳をしていましたが
どうも本人たちも、うすうす談合を感づいているようなのです。
しかし、証拠や情報提供がないと告発は出来ないということでした。

この入札で談合があり、この入札価格が作為的に設定されたということを
統計学的に推定できませんか。また、有意に無作為でないと言えるとして
危険率を計算できますか。

また、どの会社が談合に参加していないというようなことが推定できますか。
たとえば「数学的に、この入札は99.9％の確率で談合があったといえます」
などと指摘したいのですが、いかんせん統計学の素人なので。
また、統計学を使った談合摘発計算式（ソフトウェア）なるものが出来ないでしょうか。

専門家のみなさまのアドヴァイスをよろしくお願いします。

671 ：670：2006/01/18(水) 20:43:40

すみません。間違えました。
落札した会社の入札価格は533ではなくて543でした。訂正します。

672 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 20:46:55

最近統計学について勉強を始めたのですが、偏差と分散の定義がわかりません。

どちらも、｢各変量と平均との差｣ということだと思うのですが…
偏差と分散は何が違うのでしょうか？

初歩的な質問ですみません…。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/01/18(水) 23:04:22

>>672
分散の定義は Wikipedia にも載っているので、調べてみましょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/メインページ
偏差、という言葉はあまり統計学では使われません。
標準偏差の意味かと思いますが、それならやはり Wikipedia で調べられます。

でも、勉強するつもりなら、初等的な統計学の教科書を買って最初から読むことを勧めます。

674 ：670：2006/01/18(水) 23:19:45

たびたびすみません。再度訂正です。
正しくは

各社の入札価格は下から543(ここが落札)
以下、544 545 547 548 550 553 555百万円でした。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:00:38

>>672
偏差ってのは言ってるように、平均と各変量の差。
各変量とはいってもひとつの変量に注目してることに注意。
例えば平均１０である変量が３だったら７がその偏差ってこと。

分散は偏差を全部あつめてそれぞれの二乗和をとって1/nしたもの。
標準偏差はその分散のルートをとったもの。

荒い説明ですが。

676 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 00:03:25

あ、ミス。7じゃなくて-7が偏差です。

677 ：672：2006/01/19(木) 01:05:06

>>673,675
丁寧なご回答、ありがとうございました！
偏差は、標準偏差のことです。ご指摘ありがとうございます。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 11:53:20

すみません。どなたか教えてください。①は自力で出したのですが、②のやり方が
どうしてもわかりません。テストにこの問題が出されるのですが、先生は一切質問に応じない
主義らしく困っています。

Y＝家計消費、Y＝可処分所得
(Y,C)=(254,222),(266,233),(279,244),(291,251),(296,257),(298,260),(302,267)

①最小２乗法でケインズ型消費関数C＝a＋Cｙのパラメータa,cを推定し、決定係数Rを
求めよ。
関数電卓で計算し・・・C=0.87Y＋0.60 相関係数＝0.99

②求めた限界消費性向（要はC）が０であるという仮説を有意水準１％で検定せよ。

679 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 15:30:10

簡単な問題なんでしょうが、僕には難しい＿|￣|○

平成１２年度の国勢調査データにより、全国都道府県における地価と家賃の関係を調べたところ、
両者の相関係数は０．８７８２２９、ｔ値は１８．９００２０、有意確立ｐは０．００００１よりも小さかった。
このとき、二つの変数の間にはどのような関係があると考えられるか。

お願いします。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 16:01:44

>>678

＞Y＝家計消費、Y＝可処分所得

両方ともYなの？

＞ケインズ型消費関数C＝a＋Cｙ

ケインズ型消費関数ってのは知らんけど、式これでいいのですか？

681 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 16:19:17

>>679

＞両者の相関係数は０．８７８２２９

これは両者の関係がかなり高い、って意味です。
相関係数自体は－1から1の範囲を取りますが、問題文は絶対値を指しているのかどうかは分かりません。
なお、＋の場合を正の相関といい、－の場合を負の相関と言います。
仮に問題文が絶対値を表してないのなら、これは正の相関で、『地価が高ければ高いほど家賃が高くなる』
と言った関係を示唆しています。

＞有意確率ｐは０．００００１よりも小さかった

これは相関係数が0である確率を示しています。つまり、今回たまたま相関係数が０．８７８２２９だったけれども、
仮想として無限にデータ(この場合は地価と家賃ですよね)を取った場合、ひょっとして相関関係がない(相関係数
が0)かもしれない。
そこでこの問題の場合、t分布を利用して理論上、相関係数が0である確率を求めているわけです。
『有意確率ｐは０．００００１よりも小さかった』と言う意味は『相関係数が無限抽出でも0である確率が
０．００００１以下』、つまり『相関係数が0になる可能性は“ほとんどない”』と判定してるわけです。
そこで、普遍的に相関係数が０．８７８２２９と言う値を示さないにせよ、ある程度の相関は『常に存在する(確率が
高いだろう)』と言えます、と。
つまり『地価と家賃』はどんなデータでもほぼ相関がある、と保証しているわけです。

682 ：678：2006/01/19(木) 16:36:41

680さん、ごめんなさい。
すいません。
678の訂正です。↓

（訂正後全文）
すみません。どなたか教えてください。①は自力で出したのですが、②のやり方が
どうしてもわかりません。テストにこの問題が出されるのですが、先生は一切質問に応じない
主義らしく困っています。

C＝家計消費、Y＝可処分所得
(Y,C)=(254,222),(266,233),(279,244),(291,251),(296,257),(298,260),(302,267)

①最小２乗法でケインズ型消費関数C＝a＋ｃYのパラメータa,cを推定し、決定係数Rを
求めよ。
関数電卓で計算し・・・C=0.87Y＋0.60 相関係数＝0.99

②求めた限界消費性向（要はC）が０であるという仮説を有意水準１％で検定せよ。

後、もしよければ問題の続きの↓も教えていただけると幸いです。
③ここで有意水準というのは確率である。ということは、ある思考を無限回
繰り返したときに、何かが起きる比率のはずである。どのような状況で、どのような
事を無限回繰り返したとき、何が起きる比率が１％だというのか　このケースに即して
説明しなさい。

また②でなされる判断（帰無仮説の採択、棄却)は現実に観測された結果をどのように考えた
結果なされたものかについても述べなさい。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 16:49:42

>>681
ありがとうです！
帰無仮説、対立仮説の意味がわからんとです

あと、両側検定、右側検定ってなんですか？

684 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 17:18:38

>>683

帰無仮説と言うのは、『否定される事を期待して立てる仮説』の事です。
対立仮説と言うのは帰無仮説が否定された時に採用される仮説の事です。

例えば、例>>679の場合、まず相関係数が０．８７８２２９って事が分かった。
まあ、その作業はそこで終わりなんですが、問題は『今回たまたま０．８７８２２９って
値を示しただけで、別のデータの取り方をした場合果たして相関関係がいつもあるのか』
保証できないわけですね。
そこで『相関関係が０．８７８２２９ではないにせよ、無相関ではない』と示したいわけです。
こっちの『ホントに証明したい事』が通常対立仮説となります。しかしながら、『相関係数が
0以外である』ってのは証明が難しいのです。
と言うわけで『反証』になる部分を帰無仮説＝『否定したいが為に立てる仮説』とするのです。
>>679の場合、

相関係数はホントは0である(帰無仮説:こっちが本当は否定したい事柄。しかしながら証明はラク)
相関係数はいっつも0以外(対立仮説:こっちが本当に証明したい事柄。しかしながら直接証明は難しい)

そこで『帰無仮説を否定できれば対立仮説を採択(バンザイ！！！)となるのです。
ただし、逆は成り立たないのに注意して下さい。対立仮説を完全に否定する事は出来ないのです。

両側検定ってのは普通の検定です。
右側検定、左側検定ってのは例えば、例>>679で言うと、

帰無仮説:相関係数は0.5以上である

とか

帰無仮説:相関係数は0.5以下である

とか、否定したい事柄が大小関係がある場合に使われます。
これはここで書くより教科書読んだ方が早いでしょう・・・・・・。図示で理解した方が分かり易いと思います。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 17:39:41

>>682

Call:
lm(formula = 家計消費 ~ 可処分所得)

Residuals:
1 2 3 4 5 6 7
0.1672 0.7151 0.3919 -3.0602 -1.4153 -0.1573 3.3586

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.59563 13.87260 0.043 0.967
可処分所得 0.87101 0.04881 17.844 1.01e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.162 on 5 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9845, Adjusted R-squared: 0.9814
F-statistic: 318.4 on 1 and 5 DF, p-value: 1.015e-05

686 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 17:40:38

多分②はCじゃなくって係数の方のcじゃないの？
Rの出力結果を見る限り、

家計消費＝0.59563＋0.87101×可処分所得

ですね。つまり可処分所得の係数c(今回のデータでは0.87101でしたけど)
が0である確率(有意確率)が1.01×10^-05％しかなくって当然有意水準１％
以下です。帰無仮説は否定されて、『いずれにせよ係数は0ではない(確率が
高い)』って事になります。言い換えれば、数値の大きさはともかく、
『可処分所得は家計消費に影響を与えてる』と。これが結論です。
③に付いては今回データセットが７つしかなくって、その７つに於いて『係数c
が0.87101』なんですが、無限回繰り返しても係数cが0になる確率が1％だと
言う事です。逆に言うと99％の確率で係数cは『0以外』なのです。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 18:33:50

>>678

パソコンでサーっとやっちゃったんですが、関数電卓でやるなら、

検定統計量＝c^2/(1/xの偏差平方和)÷残差平方和/(データ数－2)

となります。
この検定統計量は第1自由度が1、第2自由度がデータ数－2のF分布での
確率変数なので、あとはF分布表のパーセント点と大小比べればいい筈です。

688 ：JIN：2006/01/19(木) 19:56:40

どなたか助けてください(;´Д`)

　以下の表はKaneto,Kosata,Nakaoのデータを改変した一部である。この実験はインスリン分泌に対する迷走神経刺激の効果を調べている。
対象は体重にバラツキのあるモングレル犬である。
この表は左迷走神経の刺激直前における膵静脈血漿中の（免疫反応による）インスリン量と刺激5分後に測定した量を7匹のイヌについて与えている。

(a)迷走神経の刺激はインスリンの血中水準に影響を及ぼすか。統計的仮説検定を行え。ただし、ここでの仮説検定の方式は「有意水準」の「両側」仮説検定とする。

(b)「前値－後値」母集団の平均に対する95信頼区間を求めよ。

(c)イヌ6に関する850という「後値」は、はずれ値と考えてよいか理由も含めて説明せよ。

(d)Wilcoxonの順位つき順位検定を用いてこのデータを解析せよ。先の結果と比べてどのように変化したか。

（免疫反応による）インスリンの血中水準(μU/ml)
イヌ　　　前　　　後
１　　　　230　　　360
3 130 150
4 200 130
5 60 320
6 420 850
7 210 320

689 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 20:49:39

>>670難しい問題ですね。まず、２つ教えてください。
仮に、統計的に作為があるか無いかを高い確率で判断できる方法があったとします。
その方法を使って分析した結果、高い確率で作為がないという結論になったとき、
670さんは談合がなかったんだなーと判断して告発するのをやめますか？

二つめの質問です。何かの建物を作るための値段でしょうか？
公共事業のデータを見たことがないので、不自然なのかどうか判りません。
百万円単位のお金なんて日頃縁がないですし（苦笑）
670さんが、不自然ではないという入札価格の例を、
具体的な数値例として、理由とともに挙げてみてもらえますか？
「例えば、ｘ１，ｘ２，ｘ３，・・・，ｘ８という入札価格であったなら、
○○という理由で不自然ではないと思う」という例を教えてください。

690 ：678：2006/01/19(木) 21:07:51

＞＞685，686、687さん
ありがとうございます。
申し訳ないのですが、「係数ｃが0である確率(有意確率)が1.01×10^-05％しかなくって」
っていうところをどう立式したのかわかりません。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 21:21:53

>>690
横レス失礼。ｐ値は「相関係数が０である確率」ではありません。
「母相関係数が０である場合に」標本相関係数が0.878229を超える確率が0.00001以下（=ｐ値）なのです。

692 ：678：2006/01/19(木) 21:43:01

やばいです。
＞＞691氏の言ってることが全然わかりません。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:34:17

>>691

訂正Thanx

>>692

つまりこう言う事です。
今、>>691氏が言ってる事を次のようにイメージしてみて下さい。
例えば、>>679の問題で、『全国都道府県における地価と家賃のデータ』を集めます。
問題は全部のデータを集めたとしても、『未来永劫通用するのか？』『過去もそうだったのか？』
恒久性があるかどうかまるっきり分かりません。
実はどんなにデータを集めたとしても『標本＝サンプリングである』事実は変わらないのです。
そこで仮に仮想的な母集団、こう言う場合は『無限大の母集団』としますね、それが持ってる
相関係数を0としてみるのです。母集団の相関係数(これを母相関係数と言う)が0だとすると、
ある標本(データ)をそこから取り出してもやっぱり0か0付近ではないか、と推測が付くわけです。
ところが今回相関係数が0.878229と高い数値だった。母相関係数が0だとしたら明らかに異常に
見えるわけです。まあ、確かに直観的には見えますよね。
一体、無限大の母集団の母相関係数が0なのに、あるデータを無作為にそこから取り出した場合、
相関係数が0.878229付近の値を示すのはフツーなのかやっぱり異常なのか？一体どっちなんだ、
と。
それが>>691氏が言ってる本当のp値の意味です。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:50:38

>>690

ええとですね、方式としては>>687で書いた通りなんですが、普通の統計の授業では
検定統計量が(この場合は第1自由度が1、第2自由度が5)のF分布の1パーセント点
より小さいか大きいか見ます。
手元にある教科書によると・・・・・・検定統計量が22.8よりも小さければ棄却できるのかな？
確かめてないんですけど(苦笑)。
一般的にp値を普通に求めるのは難しいんですよ。Excelあれば計算できるんですが・・・・・・。
Excel持ってますか？

695 ：１３２人目の素数さん：2006/01/19(木) 22:51:31

もうダメだ(笑)。誰か専門家呼んで来てくれ(苦笑)。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 00:01:46

>>690 >>691 >>693 >>694
帰無仮説：c=0（限界消費性向＝０）
帰無仮説のもとで「cの推定値」／「その標準誤差」は自由度n-2のt分布に従う
cの推定値と標準誤差は、0.87101と0.04881
「cの推定値」／「その標準誤差」＝17.844
自由度7-2=5のt分布で17.844より大きくなる部分と-17.844より小さくなる部分の
面積を計算すると1.015e-05。つまり、p=1.015e-05ということ。
これが0.01より小さいので１％水準で有意。

ちなみに自由度n-2のt分布にしたがう統計量を2乗した統計量は
自由度(1,n-2)のF分布にしたがいます。
というわけで、>>678さんのは2乗して計算した場合。数学的には同値。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 00:02:53

つづき。
③はこういうこと。
n=7のデータから相関係数を計算したら0.87101であった。
ここで、母集団での相関係数が0だと想像してみてください。
その母数団から7個データを取って相関係数を計算します。
また7個データを取って相関係数を計算します。
・・
これを延々繰り返すと、相関係数の分布が作れます。
容易に想像できると思いますが、0の近くの値がたくさん出て、
±1に近い値はあまり出ないです。
この分布の0.87101より大きくなる部分と-0.87101より小さくなる部分の
面積を求めるとp=1.015e-05になります。

p値というのは、
帰無仮説（相関係数＝０）のもとで、
7個のデータを得る調査・実験を無限に繰り返したときに、
現実に得られている相関係数よりも極端な値が出る確率です。

>>693さんの言う「無限」は
解析対象となるデータ数を無限に多くすることを指しているのではなく、
同様の調査・実験の回数を無限に繰り返すことを指しています。

蛇足ですが、この区別がしっかりつけられれば、
たぶん標準偏差と標準誤差の違いが理解できるようになると思います。

698 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 01:04:55

内閣の支持率p を「99%の確率で推定の誤差0.01 以下」で推定したい．支持率p について経験的に0.3≤ p ≤ 0.4 で
あることがわかっているとき，調査対象者数を見積もりなさい。

よろしくおねがいします

699 ：691：2006/01/20(金) 01:15:56

>>692
本当にわかろうとしましたか？
用いられている用語の意味は調べましたか？
それすらしていないのなら、わかるわけはありません。
「わかったような気になる」ぐらいなら、わかっていないことを自覚している方がマシです。

>>695
文脈から、どのレベルで説明しているかは読み取れると思いますが...

700 ：670：2006/01/20(金) 01:30:12

>>689さん
ありがとうございます。
まず一点目ですが、談合の確実な証拠か内部通報（いわゆるタレコミ）がないと
告発は難しいそうです。しかし、役所が全く調査すらする気がないようなので
統計学から説明して注意喚起でも出来ないかと考えました。

二点目ですが、端数は切りますので、三桁の整数で正規分布のような形を取るのではないかと考えます。
理由は、仕様が細かく指定されるので、同じような工法、材料で積算すれば
どの会社も同じような金額になりバラつくと考えるからです。
理論的根拠はありませんが。
お示しした例では、ある会社が損をしない入札価格を先に考えて
そのあと等間隔に近い金額をつみあげて、ダミーの各会社に指示したと疑っています。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:00:14

>>700
方式の詳細は知らんが、予定入札価格が公表されてるのにそれ以上の入札額があるのはどういうこと？

まぁ、それはおいとくとしても、ただ間隔が均等に散らばっているからと言って統計的におかしいとはいえないよ。過去の同様な入札の統計を取って分布を推定し、その分布からの乖離で判断すべきものでしょ。正規分布や一様分布にはならんだろ、多分。

普通は落札率（落札額/予定価格）とか入札率（入札額/予定価格）で見るんじゃないの？

予定価格公表の同じような入札の入札率の統計を取って、不自然だと言うことはできるかもね。ほとんどが談合っぽい入札になってたらどうしようもないがｗ
その例だとすべてが97%以上の入札額で異常だ、とか、一つだけ97%であと残り7社全部が98%以上でこれは異常だ、とか。ただ、統計的にはもちろん不自然であることが言えるだけで、確実な証拠にはならんだろうけど。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 03:05:44

>>701 (>>670)
あ、>>671、>>674を見落としてた。全部が98%以上か。
まぁどっちにしろ予定価格公表で予定価格以上の入札額があるのも変だし、公表じゃないとすればいくらなんでも落札率が高すぎるわな。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/01/20(金) 23:32:07

うんこ

704 ：670：2006/01/21(土) 00:24:34

>>702
すみません。再度確かめたら、予定価格は559百万円でした。
各社の入札価格は下から543(ここが落札)
以下、544 545 547 548 550 553 555百万円です。
残念ながら談合は日常的なようです。
たとえば、入札価格の間隔のバラツキは無作為の場合計算できそうですし、
それに比べて間隔のバラツキが少ないということが
推定できないでかと素人ながら考えています。

705 ：670：2006/01/21(土) 00:26:39

>>704
それから、予定価格は事前に公表しています。
予定価格の75％以下だとダメになるらしいです。

706 ：678：2006/01/21(土) 03:08:56

ケインズの問題を書いたものです。
皆さんありがとうございます。
もう少し、勉強してから、土曜日くらいに、質問しなおさせていただきます。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 03:21:18

>>706

頑張ってね。

708 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 03:37:51

>>704
>無作為の場合計算できそうですし

のところが理論的根拠も何もないでしょ？
しかも無作為なら均等に散らばることをおかしいというのはどちらかというと不自然。
0～10の間の数を2つ選んだら、片方が3で片方が7だったとき、無作為なんだから、幅がほぼ均等なこの結果はおかしい、なんて結論づけないよね、普通。

要は元の分布を適当に仮定すれば、言いすぎかもしれないがどんな結論にももっていけるんだよ。
だから、まず前提となる分布の仮定に過去の統計的な根拠なり、理論的な根拠が無ければ、その結果として検定で出した結論に意味はない。

即ち、談合が無い場合、各入札価格がどういう分布になる場合が多いのか、が理論的に説明できなければ、「統計的におかしい」云々を論じることはできないよ。

709 ：689：2006/01/21(土) 05:29:28

>>700
二点目についてですが、
こういう数値なら670さんの目から見ておかしくない入札結果だと思う値段の例を
具体的に挙げてください。

他の人のレスもついていますが、
>>670さんのいう自然・不自然が正しく定式化できない限り、
かつ、その定式化が思いこみでなく合理性を持ったものでない限り、
分析できませんよ。（統計を使わなかったとしても同じです）
正規分布にしたがうというのは変だと思います。

もしそんな分布が一般的に判っているのならば、
その分布に基づいて皆が合理的だと思う値段を事前に固定して、
応募した会社のなかでくじ引きすれば入札価格の談合なんて無くなりますけど。

何の値段か判りませんが、公共的なものが破格値で落札されて、
昨今問題となっているのマンションのようなことが起きたり、
後から高いツケを払わされるシステムが導入されることの方が迷惑です。
と、考える一般市民もいるということで。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 05:44:12

> sample(c(500:560),8,T)
[1] 556 501 500 503 517 523 530 515
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 520 516 543 521 558 528 506 523
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 535 511 526 516 534 552 551 536
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 544 525 531 521 556 503 557 508
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 508 536 517 528 545 520 516 517
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 524 526 506 538 505 552 560 556
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 504 512 540 555 525 547 530 541
>
> sample(c(500:560),8,T)
[1] 545 546 557 521 512 557 546 506
>
>

711 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 05:49:31

>>710

>>740の問題をRのsample関数使って何回か試行してみた。
sample関数は一応一様分布だとは思うんですが・・・・・・。
取り合えず乱数の発生範囲を500～560としてみて8つ同時に出して見る。これを8回
繰り返しました。
そうすると8つの会社が入札する状態をシミュレーションできると思ったのですが・・・・・・。
どうでしょうかこの結果は？

誰かもっといいアイディアありますか？

712 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 05:50:53

>>711

>>740じゃなくって>>640ですね。
失礼致しました。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 05:51:42

>>712

また間違った。>>670の問題に付いてです。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 08:19:09

>>709
最後の段落はそれ以前の議論とは関係ないよね？というか，なんかおかしいよね？
談合を追及されたら困る方ですかｗ
まぁそれは冗談だけど，その意見は「必要なら高くても良い」ということであって
「談合（＝無駄な支出）でも良い」ことにはならない。

>>711
8回繰り返すのはなぜ？
その方法だと500-560の一様分布ってことになると思うけど
やはり>>709が指摘するように「真の分布」がわからなければなんとも言えないのでは。
そして真の分布がわかっているならば，そこから無作為標本をとって
各社に割り当てれば「怪しくない」価格の組が出来上がってしまう。

やはりこういう問題を統計的推測で追及するのには限界がある気がする。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 08:39:11

っていうか、一様分布ならシミュレーションなどしなくても計算で分布は出せるけどな。各期待値はちょうど均等に分割した数になる。

均等に並んでいる場合が一番尤もらしい状態で、それを棄却するような棄却域を設定することはありえないよ。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 12:37:59

>>714
困る人ですｗ　いやウソウソ。全然困らないｗ
「必要なら高くても良い」≠「談合でも良い」なのは同意。
ついでに談合は良くないと思う。
670の話を突き詰めていくと、
結局いくらが妥当かという値段の下限を決める話になる。
なので先回りして書いちゃった。

670さんが社会正義を追求しているのなら、
“統計で嘘をつく方法”的アプローチは取って欲しくないし、
社会正義の追求の過程で生じる負の側面にも責任を持って欲しい、
と思ってちょっと感情的になって書きすぎました。

こういう曖昧な問題は（「無駄」という言葉の定義すら難しい）
>>708のように、どんな結論にも持って行けるので、
統計のウソでごまかすこともいくらでもできる。
もちろん、その結論には必ずケチをつけることができる。
でも670さんを監視する人がいないし、
仮にそんな物好きが居たとしてもその人が統計を知っている可能性は小さいので、
今後670さんが「統計のウソ」を使ってもケチをつけられることは少ないと思う。
ただし、まじめにやってるのなら（レスからそう感じたので書いてるんだけど）、
統計のウソは使わないでね、と言っておきたい。

スレ違いなのでこの辺でやめます。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 15:11:20

>>714

＞8回繰り返すのはなぜ？

スレッドが長くなっちゃうからです（笑）。

当然1万回とか繰り返してもいいんですが、単に>>670氏が乱数で並んだ8つの数見て
『作為的だ』って感じるかどうか知りたかったんです。どうかな、と。

＞やはり>>709が指摘するように「真の分布」がわからなければなんとも言えないのでは

僕もそう思います。
ただ、『入札価格』ってのはどう言うモデルになるのかちょっと興味あります。
一様分布じゃなくって・・・・・・公表されている入札予定価格近くから指数分布みたいになるのかな？
入札予定価格から遠く（安く）なるに従って出現確率が低くなっていく・・・・・・どうなんでしょうね？
>>670氏が考えているモデルはどんなモデルでしょう？

>>715

一番尤もらしい状態はどう言う状態だと思いますか？
一様分布は単に『やってみただけ』なので、他に代案があれば面白そうなんですけど。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 20:23:24

>>688

(a)「有意水準」が書いてませんが・・・5%？
同一個体に対する対応のあるデータだから、対応のあるt検定か。
体重にばらつきがあるというのが重要で、
対応の無いデータの取り方をしたり対応を無視したデータ解析をすると
インスリン量の違いが体重の違いでかき消されてしまうんでしょうね。

(b)書いてあるとおり計算して、平均値と標準誤差を出して、信頼区間を作る

(c)QQプロットをとってみる、などが一つの方法。
ただし、体重に差があると問題に書いてあるように、
この犬だけ大きいためにインスリン量が多いのかもしれないから、
前後差に対して分析しないといけないと思う。
少し教科書的な方法からはずれますが、
ID7だけ外して散布図と信頼楕円を描き、
ID7の点が外れているかを見てみるというのもありかも。

(d)Wilcoxonの「符号つき」順位和検定のことだと思うが。

教科書の例題に殆ど同じようなものが載っているはずなので実際の計算は略。

719 ：ケインズの男：2006/01/21(土) 21:02:49

ケインズの問題を書いたものです。

すいません。下記の内容が、書き込んだつもりが書きこれていませんでした。
た

金曜日深夜美たびお騒がせしてすいませんでした。
教えてくださった皆さんありがとうございます。
もう少し勉強して、週末にでも、もう少しわかるレベルになって、質問したいと思います。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 22:16:43

恐らくもの凄く簡単な問題なんでしょうけどいまいちノート見ても理解できない…。

確率変数Ｙの密度関数が以下で与えられているとする。
　　　　　1/10　：0≦y≦10
f(y)=｛
　　　　　0　：その他の場合

この時の確率変数Ｙの分布関数Ｆ(y)を求めなさい。という問題なんですが、
　　　　　0　：y<0
Ｆ(y)=｛　y/10　：0≦y≦10
　　　　　1　：y>10

で良いんでしょうか？

721 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 22:26:06

>>720

いいんじゃないの？

722 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 22:43:02

>>721
即レス感謝です。どうもありがとうございました。

723 ：720：2006/01/21(土) 23:02:35

また質問で申し訳ありません。

上記の確率変数Ｙの期待値と分散はどのように求めれば良いのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 23:02:54

>719
時系列相関とか知ってる？

725 ：１３２人目の素数さん：2006/01/21(土) 23:05:35

ところでBayesian Statisticsってどのような物ですか？　誰か賢い人、教えてくださいな。

726 ：670：2006/01/21(土) 23:13:44

いろいろご意見をいただきありがとうございます。
入札価格の分布が実証的に観察されるか
あるいは理論的に妥当なモデルが出来ないと
ダメだということが何となくわかりました。
公共工事の場合、入札価格がどのように決められるかは
非常に複雑で、積算の他に営業的な意向、技術的条件
その他様々な要因があり私にもよくわかりません。
ただ、何となく昔習った極限中心定理とか何とか理論とかで、
正規分布するような気がしました。
また、少なくとも最後の一桁はランダムになりそうな気もしますが
うまく説明できません。

統計学も応用として今後は複雑な社会現象も多くを扱うようになるといいと思います。
いろいろご教示いただきどうもありがとうございました。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:01:41

>>723

期待値と分散の定義に従って計算してみれば？

728 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:03:46

>>720

あ、良く見てみれば>>720って密度関数にならないよ。

　　　　　1/10　：0≦y≦10
f(y)=｛
　　　　　0　：その他の場合

全部足したら1以上になっちゃう。
定義域間違えてない？

729 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:05:37

>>725

http://www.qmss.jp/appstat/contents/bayes/

730 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:23:35

>>728
うーん、問題文はそのようになってるんですけどね…。
出題ミスなんでしょうか？

731 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:46:58

>>728
1以上、っていうか丁度1になるから、いいんじゃないの？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 00:53:15

>>731

ちょうど1にならないでしょ？
11/１０になっちゃうと思う。

733 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 01:10:35

>>726
> 公共工事の場合、入札価格がどのように決められるかは
> 非常に複雑で、積算の他に営業的な意向、技術的条件
> その他様々な要因があり私にもよくわかりません。

あ、あの・・・、入札価格がどのように決まるか判らないのに、
その入札価格を見て不自然だとか談合だとか言ってたんでつか。
監視するなら勉強してください。心の底からお願いします。

お返事つけるのもバカかもしれませんが、バカ正直に回答すると、
入札価格の桁の十分下の方（相対的に意味がないくらいに小さいところ）は
０－９までが均等に出てくるかもしれませんね。

>>732
Yが整数値だけとる離散型だとそうなるけど、
いちおう密度関数と書いてあるから、連続なんじゃないかと思ってみたり。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 01:22:00

>>733

連続なのかな？
直観的に離散型だと思ってマシた。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 01:23:12

>>698　誰か答えてやれよ
オレは寝るけど　ｗ

736 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 01:36:35

おやすみｗ>>735

>>698
n人調査したときに支持率が0.4だったとして99%信頼区間を計算する
↓
99%信頼区間が0.39-0.41に収まるnを逆算する

なんで0.4の時だけ調べればいいのか判らないときは、
0.39, 0.38,..., 0.3などと計算して確認すれば理由がなんとなく判ると思う
正確に理解したいときは二項割合の標準誤差の式をもとに、
pと標準誤差の関係をグラフに描いてみれば良い

737 ：698：2006/01/22(日) 11:30:40

>>735 736 さん、ありがとう　助かります

738 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 12:29:43

統計的仮説検定の結果において「有意水準1%で仮説H0 が棄却されたのだから，
有意水準5%でもこの仮説 H0は棄却されるはずである」という記述は
正しいと言えるか。理由も簡単に述べよ。

って知るか！　orz

739 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 13:42:01

お尋ねしたいのですが。
ある生徒たちの、1年生の成績と２年生の成績の差を比較する場面で、
データはそれぞれから抽出した9人分の数値を使ってます。
で、抽出した9人のものとは別に、生徒全体のそれぞれの学年での平均点は解かってます。

この状況でt検定（対応なし、分散同じ）を行わなきゃいかんのですが、
ｔ検定の数式の平均を当てはめるところに、学年全体の平均の値を当てはめていいのでしょうか？
それとも、あくまで抽出した9人分のデータの平均点を当てはめるべきなのでしょうか？

全体の平均点を使っていいなら有意差がでるんですが、
抽出いたデータだと有意差がでなくて、どうしていいものやら…
問題の中にわざわざ生徒全体の平均点が記してあるので、
そーゆー風に使うのかな、と思ったんですが…

どうか、よろしくお願いします

740 ：739：2006/01/22(日) 13:54:44

あ、すいませんageときます

741 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 15:53:09

>>739
>ｔ検定の数式の平均を当てはめるところに、学年全体の平均の値を当てはめていいのでしょうか？

良いか悪いかと問われたら、だめ。

でも、元々どういうことを調べたいんだろうか。
９人の成績が上がったかどうかを調べたいの？
その場合、１年生の時と２年生の時のテストの難易度が変わっていたら、意味無くない？
TOEICのような標準化されたテストなら良いんだろうけれど。

あと、本当に対応の無いデータ？

例えば、抜き出した９人だけに視点を絞って
この人達の成績が上がっているかどうかを調べたいのであれば、
さらに全体の平均に加えて標準偏差も判っているなら、
点数を偏差値に換算して１年次と２年次の偏差値について対応のあるｔ検定するかも。

742 ：739：2006/01/22(日) 16:04:19

>>741
どもです。参考にさせていただきます。

ええと、調べたいこと（というか問題文）は、
「学生の、1年生時と２年生時の学力に差があるか？」です。上下ではなく、単純に差があるか。
テストの難易度とかは問題文で触れられてないので、多分標準化されてるor気にしないで良いものかと。
偏差は、全体のものは解かってません…学年全体のデータ数がいくつなのかも書いてないし。
対応に関しては、ないものとしてやれと言われてます。

743 ：670：2006/01/22(日) 17:34:03

>>733
>あ、あの・・・、入札価格がどのように決まるか判らないのに、
その入札価格を見て不自然だとか談合だとか言ってたんでつか。
監視するなら勉強してください。心の底からお願いします。

教えていただいて感謝はしていますが、
勉強しろとの言葉にはかちんときました。

教師は、生徒の試験の点数がなぜその点数になるのか
わかっているのですか。

医者は、ある臨床データがどうして出てくるのか
完全に理解しているのですか。

むしろ、自然界のデータの分布がどうしてその形になるのかは
複雑すぎて理論的には説明できない例がほとんどだと思っていました。
過去のデータを当てはめているだけでは無いのでしょうか。

744 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 17:48:17

>>742
そういうことならば、全体の平均は特に使わず、
単純に比較すれば良いんだろうね。

745 ：739：2006/01/22(日) 18:00:49

>>744
ありがとうございます！
留年が懸かっている問題なので、すごく助かりました！

746 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 18:12:59

>>745
がんばれよ！
と言いつつオレも他の単位が（笑）
お互い落ちぶれないように勉強しような！

747 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 20:39:00

>>743
そういうことを書くとまた>>733に勉強しろっていわれるよｗ

例えばあるクラスのある試験で全員が90点以上だったする。
各生徒の学力を大体把握している先生なら、なぜこの点数になるかが分かっている、とうよりは点数が大体どういう分布になるかは推測できる。
だから、この結果が「おかしい、不正がある可能性が高い」と結論づけるかもしれないわけだな。

が、全然生徒の学力が分かっていない人から見れば、「おかしい」と結論づけることはできない。
試験が簡単だったか、全生徒の学力が高いか、不正があったか、可能性は色々あるが、どれか分からないわけだよね。
もし、試験の難易度を知っていれば、統計的にはこの場合、全生徒の学力が高い、と「推定」することになるわけだ。

で、次に同じ試験をして全然違う結果が出れば初めて、どちらかの試験で不正がある可能性が高いと統計的に判断することができる。（これが検定）

過去のデータを当てはめる、というのは「推定」という統計学的に「理論的」なものだよ。
わからないってことは、正規分布であるか一様分布であるかとかそういうことすらわからない、ということで勝手に中心極限定理とか関係ない定理を持ち出しちゃいけない。
その推定された分布さえ無いし、今回の場合各業者の入札に対する姿勢のデータすらないのに、得られたデータを統計的な判断でおかしい云々いうことはできない、ってことだ。

最後の桁も一様分布になるとは理論的には言えないよ。当たり前だが、入札する際の最低単位を100円にしていたり、1000円にしていたり色々な業者があるかもしれないからね。
1円単位がみんなゼロだったら「おかしい」と考えるよりは、「みんな10円単位以上で丸めて入札してるんだ」と推定する方が普通なわけだね。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 20:46:05

>>743
まぁまぁ。落ち着いて。
レスがつくってことは、670は無視されてないってことだからさ。
>医者は、ある臨床データがどうして出てくるのか
>完全に理解しているのですか。
していないと思うよ。
でも健康な人の血液検査がどういう分布をするかは知ってるだろ。
普通の値と普通ではないかもしれない値との区別がつくから、
検査をみて病気を疑うんじゃないの？
670は談合がないときの分布はわかんないんだろ。
そうであるにもかかわらず根拠も示せずに分布がおかしいとか疑うんだったら、
どんな入札でも疑うんじゃないの？
統計学の問題としてではなく、常識的に、論理的に、変だよ。
もしかして、飲み屋で談合の話を聞いてしまった(;´Д`) 、とか、
入札の分布以外の情報がきっかけで疑ってるの？
もしそうだったら、常識的には理解できるけど、
統計学的にはもう結論でてるし、これ以上このスレッドで話す話題じゃないよ。
おしまい。

スレッドが荒れると嫌なので733は喧嘩売ったりしないでくれな。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 20:53:43

あ、747とかぶってしまった(;´Д`)
失礼！

いじめてるわけじゃないのであしからず>>670

750 ：747：2006/01/22(日) 20:55:22

>>749
やっぱ見てなかったかｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 21:13:12

＞729
Bayesian Statisticsの情報、Thanks!

752 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 21:13:39

Cauthy distribution{ f(x;θ)=1/{1+(x+θ)^2}のmeanとvarianceの値を教えてください(>_<)

753 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 21:21:10

ある中学３年生３８人のクラスの総合学力テストの成績は、平均５４、標準偏
差１６点であった。このテストの全国平均は５０点になるように作られている。この
クラスの学力は全国平均を上回っていると判断してよいか。有意水準５％で検定しな
さい。
Ｈo；μ＝５０、H１；μ＞５０とし、棄却域を小数点１桁で答え、判断を述べなさ
い。標本平均は正規分布で近似し、母集団の標準偏差は１６とみなしてよい。

分かりません。誰か教えてください。。。。

754 ：670：2006/01/22(日) 22:07:24

>>748
>>749

分布がわからなきゃダメというのはわかりました。私も743でもそう書いています。

ただ、厳密にいうと健康な人の血液検査がどういう分布をするかもわかっていませんよ。
それぞれの測定項目によってバラバラだから、正規分布に近似しているかどうか検定くらいはするかも知れませんが
複雑すぎてそれぞれの項目の分布すらはっきりわかっていません。

また、分布がわからないのなら、分布型に依存しないノンパラメトリック統計か何かで推定が出来ないものでしょうか。
現に医学データは分布型がわからない場合にそうしているのでは。

それから、今回の入札の最低単位は全て百万単位ですので、最後の数字は一様に分布すると仮定して良いのでは。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 22:10:37

以下の論述が出来ずに困ってます…

「成績を比較する場面。「学力によって成績は向上するはずだ」という認識によって
片側検定を正当化すると有意な差を得ることが出来るのに、
思い込み（認識）を捨てて、ピュアな立場で両側検定を行うと、
その差は有意ではなくなることがある。

これを見た学生が「差があるかないかの検定よりも、大きいかどうかを確かめる詳細な検定の方が
有意になりやすいのか」という疑問を抱いた。留意点を含めて教え諭してあげなさい」

片側検定と両側検定の違いは解かるのですが、どうもそれだけ説明したんじゃダメみたいで…
ｔ検定と符号検定の検定力の違いとかなんでしょうか？だとしても良くわからない…

どなたか解かる方いらしたら、是非教えてください。お願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/01/22(日) 23:41:05

>>754
モチツケｗ
>>747にしろ、>>748にしろ構造的にどういう分布をするか、ってことが分かる、なんてことは言ってない。

だからあなたの
＞入札価格がどのように決まるか判らない
というのは特に問題ある発言では無いよ。各業者全部に内通していない限りその厳密な出し方が分からないのは当たり前だから。
>>733があおってるだけだよ、きっとｗ

あと、パラメトリックだろうが、ノンパラメトリックだろうが、検定するには比較する対象が必要なんだよ。
分布形が分かるかどうかの問題じゃなくて、どういう状況との違いを確かめたいのか、というのが問題。

最後の一桁も一様と仮定してもいいと思うが、各業者が最後の一桁は必ずランダムに0～9までの数を選ぶことにしている、という状況以外は構造的にそうなるわけではないよ。
これまでの経験的にそう仮定しても問題ない、ということが（厳密には検定によって）わかっている、というだけ。
ということは談合する場合は普通は最後の一桁は散らしてくるだろうから、逆に一様でない場合の方が談合が無いことの証明になるかもねｗ

とにかく談合する方は当然、落札価格を決めた後は残りを過去の統計からおかしいと判断できない数字を作ってくるはずなんで、統計的談合判断、というようなものは無理。
疑う基準としては、やっぱり落札価格の予定価格に対する割合が高いかどうか、で疑うのが一番だよ。95%以上の場合は調査する、とかを決めちゃえばいい。

757 ：670：2006/01/23(月) 00:23:54

>>756
そういう憶測でものをいってはダメだよ。
入札価格のやり方がわからなければダメといっておきながら
「当然、落札価格を決めた後は残りを過去の統計から
おかしいと判断できない数字を作ってくるはず」なんて決めつけてるのが矛盾。
そもそも、彼らはそんなことを分析することはと思ってもいないよ。
町の中小企業のおやじだよ。
ちなみに、公共事業のあり方について君と議論するつもりはない。

まあ、質問が難しすぎたとは思う。
もっと単純化して、最高と最低の入札価格の間に価格がランダムに分布しているかどうかの検定は出来ないのか。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 00:38:38

あのさ、６７０さんが考える、
最高と最低の入札価格の間に価格がランダムに分布している
というのがどういう状況なのかが判らないと皆が繰り返し言っているのですが、
答えてくれないんですか。

最高と最低の間に一様に分布するのが自然だと思っているの？
それとも最高と最低の中間にピークがある山形になるのが自然だと思っているの？
それとも最高のところから左肩下がりに落ちていく形が自然だとおもっているの？
それ以外？

759 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 00:45:00

>>757
それは失礼しました。

後半の質問についてはできますよ。

たとえば、最も荒くいえば、533-549なら、8社すべてが中間の541以下になる確率は(1/2)^5=0.3%だから、もし全社541以下ならおかしいと判断する、とかそんな感じになるね。

もう既に>>715で書いてるが、ちょうど均等に並んでいる、っていうのは一様そのもので、ちょうどすぎておかしい、ということは検定では言えないですよ。

760 ：759：2006/01/23(月) 00:47:38

>>759
訂正。(1/2)^8。

もちろん、ちょうど半分じゃなくて区間の幅を狭めて検定方式を作っても同じことね。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 00:52:39

そもそもは、一様になるはずではないのに一様すぎておかしい
という話ではなかったか？

762 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 00:58:47

>>755
片側と両側の違い、ってのはそもそも検定している仮説が違うってことは分かってる、ってことだな？

あと書くとすればそうだねぇ。認識として有意性があるはずなのに、有意性が無くなる検定は、そもそもの検定方式が妥当でない、あるいはサンプル数が少ない場合にそうなることがある、とかそういうことかな。

763 ：758：2006/01/23(月) 01:19:56

>>761
そうなのか。
一様に選んだとしても、何もほぼ等間隔になってしまうなんてことはあまりに作為的な感じがするから、これを統計的におかしいと判断できないの？
って感じにも>>670は読めるけどな。んで、それは無理ってことは既に>>708や>>715が言ってる。

で、ランダムに選ぶ、の意味が一様に選ぶ、という意味ではないなら、>>670の考える「ランダム」がどういうものかが分からなければそもそも何も論じることができない、と。

もちろん、その「ランダム」が中心極限定理、正規分布云々で一般的に分かる、なんてことはない、ということですな。

おしまい。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 02:11:07

「平均の平均をとっても意味がない」と、
高校生に教えたいのだが、どう説明したらよいですか？
教えて頭のイイ人♪

765 ：761：2006/01/23(月) 02:16:32

>>763
758は759-763で解決済みってことで、670関係は全て終了だな？　乙
本当、憶測でものをいってはダメだね。（　´∀｀）

>>752-753はタイミング悪かったな。チャンスがあれば後日。

766 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 02:33:29

少子高齢化について色々調べているんですが、将来の人口推計に興味を持ったので教えてもらいたいことがあります。

現在の人口1億2776万人（国勢調査）
合計特殊出生率１．２９（１５歳から４９歳までを子供が生めると考える）
合計特殊出生率が２．０８で人口に変化が起きないといわれている
合計特殊出生率がこのまま変わらないときＸ年後の人口を求める式はどのようになるんでしょうか。
お願いします。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 03:18:57

詳しいことは判りませんが、
少なくともある年における15歳から49歳までの女性の人数とその年に死亡する人の数がないと、
式が書けないように思います。
来年の人口＝今年年初の人口＋一年間に生まれた子供の数－一年間に死亡した人の数
なので。
さらに、その次の年の人口を得るためには、来年の15歳から49歳の数も必要になるので、
結局は年齢階級毎の人数と年齢階級毎の死亡数の情報まで必要になるような気がします。
どうでしょう？

768 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 03:34:03

>764
平均μ、分散σ^2の正規分布にしたがう確率変数n個の平均は、
平均μ、分散σ^2/nの正規分布にしたがうので、
平均の平均にはそれなりに意味がある場合もある気もするんですが。
ごめん。764の「意味がない」の意味が漠然としているからわかんないや。
頭いくないのに答えてはいかん罠（笑

769 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 03:49:28

>752　残念ですが、ないです。

>753　標本平均が正規分布にしたがうと考えて良くて、
母集団の標準偏差も判っていると考えて良いのなら、
平均50、標準偏差16/√38の正規分布の上側5%点（片側検定の場合）を計算して、
それと54の大小関係を調べてあげれば良いのではない？
普通はそこまで条件がそろっていないから、
平均54、標準偏差16、n=38でH0：μ=50に対して一標本t検定するかな。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 03:54:54

>>768　>>764
多分、高校生に教えるぐらいだから、例えばクラスが２つあって、テストをした場合、クラスの人数が違うのに、各クラスの平均を出してそれを単純平均しても全体の平均にはならないよ、

みたいなことじゃないの？加重平均をとらないかん、という。
いや、これじゃ小中レベルかｗ

もしそうならついでにシンプソンのパラドックスでも教えてやれ。

771 ：768：2006/01/23(月) 04:20:09

そういうのはあり得るかもしれないね。
それだと確かに平均の平均は意味無いな。ためになった。ありがとう。
計算自体はまったく小中レベルだけど、
小中レベルの論理的思考も出来ないままに大人になってしまって
痛いこという外見文化人、一皮むいたら野蛮人な大人もいるようだから、
基礎がためはあなどってはいけないように思うよ。
シンプソンのパラドックスを早い段階で教えるのは大賛成。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 04:21:42

ちょっとスレ違いかもしれませんがお願いします。
SASのオペレーターを目指していますが、まったく持って何もわからないです。
SASというのは一般にも売ってくれるソフトなのでしょうか？
また、お勧めの本はありますか？

773 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 05:09:31

>>772

SASってのは売ってないと思うよ。
レンタルじゃなかったっけ？

PDF版カタログ
http://www.sas.com/offices/asiapacific/japan/software/pdf/sas_stat.pdf

個人所有はムリなんじゃないかな？価格的に。
S-PLUSでも30万円レベルでしょ。
個人所有の限界はSPSSかJMPってトコじゃないかな？

774 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 05:14:52

>>752

中央値は存在するけど、平均、分散は存在しないそうな。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 08:05:19

>>772
ttp://www.sas.com/offices/asiapacific/japan/manual/le.html
ttp://www.sas.com/offices/asiapacific/japan/manual/le_spec.html

776 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 15:39:37

SASの本でお勧めなものはありますか？当方まったくわからないものでして・・・

777 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 16:17:55

>>776

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/503-6335232-0861538

778 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 19:21:46

統計の問題を論述で答えるときの作法が全く解からないんですが、
何か良い本かサイトはありませんか？

779 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 21:31:24

「2005年度の入学生に対して、1年次と2年次の4月に学力調査を行った。
目的は、大学生になると勉強しなくなって低下すると言われている「学生の学力」が、
本当のところはどのように変化するのかを知ることである。

・9人分のデータを抜き出して調べたところ、以下の表の結果となった。
いわゆる「対応のある標本データの差の検定」を行って統計的に考察しなさい。」

こういう問題（具体的な数字は省略しました）で、
対応のあるt検定を使うことは解かって、数値も正しく求められるのですが、
論述で回答するときに、どのような言い回しをしていいのか解からないのです。
（というか、一度やったら「論述が出来てない」と教師に突っぱねられた）
あと有意水準が定まってないので、その点をどうフォローしていいのやら…

どのような順番で、どんな言い回しで論述すればいいのでしょうか？
本当に切羽詰っているので、よろしければどなたか教えてください。

780 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 22:09:15

>>670
今回のデータに関しては結論が出たみたいだけど補足。

もしこれからもデータを取る、あるいは過去のデータを調査するという気があるなら
まだ手はないこともないでしょう。
入札率に対するなんらかの分布を推定し、それを元に1回の入札で百万円単位で
同じ価格になる企業が存在しない確率を計算します。
（実際に談合があろうとこの確率の推定はなんら問題がないところがみそ。）
1回の入札でのその確率は0.9とかいうように非常に高くても、もし非常にたくさんの入札で
同じ価格が出てこないとそんなことが起こる確率は大変小さくなり談合を疑えます。
まあ同額のものを適当に混ぜると言うことをされると入札データが相当豊富にないと
分かりませんけどね。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 22:10:28

いろいろな考え方があるはずだけれど、まずは、
１．問題を統計的な仮説として記述する部分（帰無仮説は何で、対立仮説が何で等）
２．計算の過程とその結果を示す部分
３．計算結果・解析結果を解釈して、問題に対する答えを提示する部分
に分けて書くことが出来ると思う。

それから、統計学に限った話ではないけれど、
物事を筋道立てて論理的に考える、
定義していない記号をいきなり使わない、
解析方法を選択した理由を説明する、
前提・仮定、事実、解釈の区別をつける、
などといったことに気をつけると良いかも。

ってか、論理的に書けるんだったら、苦労しないよね。
でもそれ以外は頑張れば今日からでも出来ることだよ。

データの表をみて、いきなりX=とか定義していない記号を書き始めていない？
→Xは何かを説明してから書く

いきなりt検定の計算に入っていない？
→何故t検定を使うか理由を説明する

p<0.05だけ書いて終わりにしていない？
→結局どういう結論が導けたか述べる

なんて感じ。

私自身も論述は得意でないので恥ずかしいし、
これが唯一の答えというわけではないですけど、役に立つかな。

782 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 22:17:58

>>779
決まった作法も言い回しもありません。
考慮すべきことをきちんと考慮し、思考の流れが読み取れるように書けばいいはずです。
少なくとも、あなたが「対応のあるt検定を使う」と判断した根拠は書かないとだめでしょうね。
以下のような回答で何点くれるかは知りませんが...

「学生の学力」が変化しない、という帰無仮説をおき、それを検定することにより変化の有無を検証することとした。
この帰無仮説は、（数式）のように書ける。ここで、（数式中に使用した文字の説明）である。
なお、有意水準は慣習にしたがい、ｘ側ｘ％とした。
・・・・・、・・・・・という仮定をおくことにより、この問題に対してはｘｘｘ検定が適用できる。
検定統計量は（数式）と表現され、実際に得られたデータより計算すると、ｘｘｘである。
この検定統計量は帰無仮説の下で自由度ｘのｘ分布に従う。
数表より読み取ると、有意確率はｘｘｘであり、帰無仮説はｘｘｘｘｘた。
よって、学力の有意な低下はｘｘｘ、ｘｘｘｘｘと結論される。

ここまで書いて気づいたけど、>>781 の言われていることと同じですね。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 22:30:18

>>781
>>782
ありがとうございます！参考にさせていただきます。
確かに、その検定を使う根拠や、言葉が足りない部分がありました。

784 ：739：2006/01/23(月) 23:00:39

連レス失礼します。
もうひとつ疑問なのですが、仮説検定の論述において、
「慣習により」といった理由で有意水準を定めずに、
別な理由をつけるか、
有意水準がいくつの場合でも対応できるような書き方ってありますか？

聞き違いかもしれないけど、なんかそのようなことを言われたような…
そのために特に難しい計算が登場することはないみたいなんですけど…

785 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 23:01:27

↑番号間違えた…すいません、783です

786 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 23:24:52

質問があります。
棄却域の問題で優位水準をα=0.05と設定する時両側棄却域は1.96～で
片側棄却域が1.64～の式で求められるのは両側の場合1-0.05=0.95=95%
で標準正規分布の面積の表を用いると1.96。片側は0.5-0.05=0.45=45%で
同表を用い1.64ということなのでしょうか？

何かめちゃくちゃで申し訳ないのですがわかるかた
いらっしゃったらお願いします。。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/01/23(月) 23:45:05

ポアソン到着についての質問です。
希少性というのは同時刻に２人の客がやってくることはないということですが
これは窓口が１つの場合に限られるのでしょうか？
もし、窓口が２つ以上の場合同時にやってきてもいいのでしょうか？

統計学はよくわからないので・・・・よろしくお願いします

788 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 02:12:35

1. A市の食器洗い乾燥機の普及率について調査した．標本として，100世帯をランダムに抽出したところ，使用世帯は11世帯であった．
(a) A市の世帯全体の食器洗い乾燥機の普及率をpとするとき，pの信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 食器洗い乾燥機の需要予測では，普及率は8％と予想されていた．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．
(c) 標本を増やし，この地区の400世帯をランダムに抽出して調べたところ，食器洗い乾燥機の使用世帯は44世帯であった．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測（普及率8％）を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．

2. A市の10地点における降雨時のpH値の測定を10地点で行ったところ，次のような結果を得た（単位はpH）．
{4.8,　4.9,　4.7,　4.5,　4.3,　4.4,　4.7,　4.9,　5.4,　4.4}
ここで測定データは正規分布に従う標本の実現値と考える．
(a) 標本の母平均の信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 大気中の炭酸ガスを含む雨水のpH値は5.6といわれている．
A市の測定結果は酸性雨が降っていることを示唆している（pH値が5.6より小さい）といえるか？有意水準5％で検定せよ．

解き方の方法だけでも教えていただけないでしょうか？

789 ：788：2006/01/24(火) 02:13:49

解き方の方法って日本語はおかしいですねｗｗ

790 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 03:29:51

学校の情報処理論というコンピューター演習の授業の宿題で、以下のキーワードを使って
データ予測のための統計と検定について150字程度で説明しなければならないんですが、
いまいちよくわかりません。よければ誰か教えてください。

キーワード：基本統計量，検定
ポイント：
データを予測するまでの流れ
分析手法としての統計量
検定と予測の関係

791 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 05:01:57

>>777がエラーで見れません。もう一度お願いします。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 07:40:58

>>788
教科書を取り出す
目次か索引のページを開く
二項割合の信頼区間
二項割合に関する検定
正規分布にしたがう確率変数の平均値の信頼区間
正規分布にしたがう確率変数の平均値に関する検定
・・・について書いてあるところを探す
読む

よく分からないんだけど、教科書とか手元に無いの？
何のひねりもない問題なんだけど。

793 ：788：2006/01/24(火) 09:08:11

>>792
ちなみにどんな感じの解答になりますかね？
テストに出るんですが、ちょうどその時だけ欠席してしまって・・・・
本当に自分勝手なんですが、よろしくお願いします。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 13:01:04

>>788はマルチなので打ち切り。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 13:52:18

>>794
マルチ乙

796 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 14:21:41

>>777

amazonで『SAS 入門』で調べてみ。

797 ：788：2006/01/24(火) 14:28:15

>>794
マルチみたいになってしまってすみません。
ここの方々ならば、正確な解答を出してくださると思って書き込みました。
よろしくお願いします

798 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 14:32:00

すみません、質問です。
相関係数同士の有意差を出す方法は知っているのですが、
偏相関係数同士の有意差も、普通の相関係数同士の有意差を調べる式を使用して計算していいのでしょうか？
統計の本を5冊ほど調べたりググってみたりしたのですが、見つからないです。
もしご存知の方がいましたら教えてください。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 14:56:17

>>797
死ね馬鹿

800 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 15:56:10

>>798

＞相関係数同士の有意差を出す方法

意味が分かりません。
相関係数は一つしかないのでは？

801 ：780：2006/01/24(火) 21:36:46

>>670 >>704
もう670さんは見ていないように思うが、思いついたことを書いておく。
前回、分布を推定しないといけないと書いたが、正確な確率が必要なわけではなく
談合があったかどうかだけ知りたいのなら不等式で抑え込んで評価ができることに
気づいた。
提示されたデータでの543百万円が入札の本当の最低額だとしたらそれから559百万円
までの17通りしかない整数値で等確率に入札が生じるというのが、金額のかぶらない
確率の最大値を与える分布になる。（ただし、条件としてどの企業もこの範囲の中で
同じ分布で金額を決められることが必要になる。すなわち、企業の体力のようなものは
考えない。）
提示されたデータに当てはめるとその確率は(16/17)*・・・*(10/17)=0.14である。
したがって、提示されたデータだけでは有意な証拠とはなり得ない。
しかし、今回のような高落札率で金額のかぶらない入札が続いたなら意外と早く談合の
証拠となりそうだ。

802 ：698：2006/01/24(火) 21:51:42

>>736さん、
どうにか計算して、
答えが約13936人になりましたが、
あってるでしょうか？
よろしくおねがいします。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 23:06:07

king

804 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 23:52:13

質問です。
単回帰分析において、
決定係数が極めて低い回帰式であっても、
回帰係数は意味があることはあるのでしょうか？
また、エクセルの分析ツールで回帰分析した場合、
回帰係数の検定はどのように行えばいいのでしょうか？

805 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 00:19:53

>>798、800
例えば、今の親の年収と子どもの年収の相関係数と、
50年前の親子間の相関係数の間に有意な差があるかを調べる、
みたいな話かな。

>>802
正規近似を使って計算したら15900前後になってしまったんですが・・・。
信頼係数は正規分布の上側99.5%点から得ましたよね？
正規近似以外の方法を使って計算されました？

806 ：755：2006/01/25(水) 02:57:20

７５５の答え書いたら、今度は「書き方がゴミ」と言われてしまった…
この問題、正しく論じるとどんな風になるか、どなたか教えていただけませんか（泣）

「成績を比較する場面。「学力によって成績は向上するはずだ」という認識によって
片側検定を正当化すると有意な差を得ることが出来るのに、
思い込み（認識）を捨てて、ピュアな立場で両側検定を行うと、
その差は有意ではなくなることがある。

これを見た学生が「差があるかないかの検定よりも、大きいかどうかを確かめる詳細な検定の方が
有意になりやすいのか」という疑問を抱いた。留意点を含めて教え諭してあげなさい」

807 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 07:12:32

>>796
それだと20冊近く出てきてしまいます。もうちょっと絞った形で何冊かあげてほしいのですが。

808 ：798：2006/01/25(水) 09:50:33

>>800
説明不足ですみません。
>>805さんがおっしゃっている通りです。

今の親の年収と子どもの年収の相関係数と、
50年前の親子間の相関係数の間に有意な差があるかを調べるとして、
その際に物価の違いを統制する偏相関係数を求めたとします。
その場合、現在の親と子供の年収の偏相関係数と、
50年前の偏相関係数との間に有意差があるかどうかを調べたい場合、
相関係数の有意差を求める公式を使用しても大丈夫でしょうか？

809 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/25(水) 11:49:06

talk:>>803 私を呼んだか？

810 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 17:12:48

>>808
自由度を変えればそのまま使って多分問題ないと思う。

多分、Z変換したものが正規分布に近似できることを利用した検定をするんだと思うが、その公式の中で、「n」となってるところを「n-1」にすればそのまま使えると思う。

もちろん、他の説明変数がk個あればn-k。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 19:42:12

>>807

20冊もでて来ないでしょ？
大体『自分に合う本/合わない本』ってのは他人に分からないよ。
何がやりたいのかも良く分からないし。

大体amazonなんか利用する場合は、
①良く売れてる
か
②書評がキチンと付いている
を目安にした方がいいと思う。

自分はSAS持ってないし触った事もないから分かりません。
でも良さそうなの見てみたら

『経済・経営分析のためのSAS入門』

ってのが良さそうに見えた。
何がイイかと言うと、中古で950円だったから(笑)。
取り合えず古本でいいので、購入してみて
『合わない』
って思ったら別の探してみれば？

812 ：798：2006/01/25(水) 21:52:58

>>810
ありがとうございます。
はい、Z変換をした式を使用します。
では、nの部分をn-1にすれば大丈夫なのですね。
もしよければ、なぜ自由度を変えなければならないかを教えていただいてもよろしいでしょうか？

使えると知ってほっとしました。ありがとうございました。

813 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 22:38:10

>>801
例えば、母集団が1～10までの整数値を取るとして、
「それぞれの値を取る確率が1/10である」という仮説を検定したいとする。

で、今10個のサンプルを取った結果、1から10までがちょうど1個ずつ出たとする。
仮説が正しいとすると、ちょうど1個ずつ出る確率は
10!/(10^10)≒0.04%
しかないから、この結果はおかしい。よって仮説を棄却する…。

最後の
>提示されたデータに当てはめるとその確率は(16/17)*・・・*(10/17)=0.14である。
>したがって、提示されたデータだけでは有意な証拠とはなり得ない。

の部分を読むと、上の例の検定を正当化しているようにも見えるが、これはおかしい、というかこの検定方式は非常に好ましくない、ということは分かってるのかな？

分かってりゃいいけど。

814 ：698：2006/01/25(水) 22:46:48

>>805 あれま。計算違いですかね？
なんでだろ～
わからん。(>_<)

815 ：１３２人目の素数さん：2006/01/25(水) 22:56:41

>>812
（標本）偏相関係数の分布形は、単相関係数の分布と全く同じ形で、nのところが、(n-k)（kは相関を測りたい2つの変数以外の説明変数の数）になる。

これがなぜか、ってのは多変量解析とかの専門書を読んでくれ。
意味合い的には、影響を排除したい変数があるから、その変数の個数だけ多くのデータが要求される、ってとこだな。

だから、無相関検定でも、相関係数同士の検定でも、単相関係数の場合と全く同じ議論の流れで検定方式が確定できて、自由度の部分だけが変わることになるはず。

816 ：教えてください：2006/01/25(水) 23:42:29

同じ業種１０００店舗の、
一つの商品の売れ数が上位５０店舗分データがあります。

店舗別に、この商品の売れ個数は正規分布しているとして

この上位５０店舗分の売れ個数を基に、全店の売れ数の平均や
仮に幾つ販売していた場合、販売点数の店舗別順位は統計的に分るでしょうか？

エクセルで平均売れ個数と、標準偏差を適当にいじって
乱数を発生させ、実際のデータと付き合わせてみたりしたのですが
なかなかうまくいきません。

この方法で、近い近似は　平均９個　標準偏差１２乱数を１０００発生させた
場合が近かったのですがもっときちんと出す方法はないでしょうか？

詳しい方よろしくお願いします。

817 ：780：2006/01/26(木) 00:40:55

>>813
等確率の仮説を棄却するつもりはないので分かっています。
確率が小さくなることを示しているだけ。
問題なのはその範囲内のどんな分布でも等確率の場合が
その状況が生じる確率の最大値を与えると言うこと。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 01:42:51

ちょっと些細な質問。
検定で、臨海値と検定統計量が同じだったときってどう判断すればいいのん？

819 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 02:46:05

>>812
n=3として（n=3で相関係数を計算するかよ思うが、あくまでイメージしやすいようにという意味）、
(x1,y1)
(x2,y2)
(x3,y3)
の相関係数をrとする。また、
(x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)
(x3,y3,z3)
というデータで、3番目の変数の影響を調整した偏相関係数をr_pとする。

説明1
偏相関係数は、変数xをzに回帰させたときの残差と、
yをzに回帰させたときの残差の相関を見ていることになる。
zに回帰させるときに自由度を一つ使っているので、
xの残差、yの残差ともに自由度は3-1=2になる。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 02:47:41

説明2
元のデータを別の角度からみて、
x=(x1,x2,x3)' y=(y1,y2,y3)' z=(z1,z2,z3)'
という3次元空間上の3つのベクトルを考える。'は転置のつもり。

3次元空間の中でのベクトルxとベクトルyの成す角をθとするとr=cosθ。
（二つのベクトルの内積の計算から相関係数の式が導ける）

zに関する影響を排除した偏相関係数は、
ベクトルxとベクトルyを、
それぞれベクトルzに平行な成分とベクトルzに垂直な成分に分解して
ベクトルzに垂直な成分同士の関係をみていることに相当して、
その成す角をθ_pとすると、r_p=cos(θ_p)。
言い換えると、ベクトルzに垂直な2次元平面（3-1=2次元の部分空間）へ
ベクトルxとベクトルyとの「影」を落とした時に、
その平面上での2本の影の成す角がθ_pになっている。

ベクトルxとベクトルyは3次元（n次元）空間の中のベクトルだが、
偏相関係数を計算するときは、
このベクトルx、ベクトルyが2次元平面（元の空間の(n-1)次元の部分空間）の中に
制限されて自由度が一つ減るということ。
これを一般化して、k個の変数の影響を調整すると、
(n-k)次元の部分空間の中でものを考えることになる。

以上の話は相関係数をFisherのZ変換するかどうか（できるかどうか）という話とは無関係。
n=3だと分散が∞になってしまうのでだめ。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 03:23:34

>>816
正規分布の仮定が置けるのなら解ける。
Tobitモデルの応用と考えて、
測定されていない部分の尤度を積分の形で表現した尤度を書いてパラメータを推定
パラメータ推定値が得られれば売り上げ個数からパーセント点を計算できるので、
1000店の内のどの辺に位置するかは判る
と思うんだが、面倒で式を打つ気がしないので、ここまでで勘弁・・・

822 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 07:10:56

>>820
Z変換の分散も1/(n-k-3)になる。ご承知かと思うが念のため。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 07:21:09

>>804
教えてください。お願いします。

824 ：798, 812：2006/01/26(木) 08:24:20

>>815
では、自由度の部分で統制する変数の数をマイナスすればいい、ということですね。
ありがとうございます。

>>819
数学専門なのではないため説明2の方は難しかったのですが、
説明1でなんとなくわかりました。
丁寧にありがとうございます。

>>821
Z変換の分散も変わる、ということは、Excelで「=FISHER」というコマンドを使わずに、
数式を入力しなければならないということになりますよね。
大変そうですが頑張ります。

みなさま、ご丁寧に教えてくださってありがとうございます。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 08:54:31

>>822
ご指摘のとおり。書き方が紛らわしかったな。
820の話はZ変換とは無関係に自由度の説明するためのもので、
そもそも偏相関云々以前に、N=3のときにZ変換をするのは適当ではない、
ということが言いたかった。

>>804
EXCELでどうすればいいかは判らないけれども、
そのような結果になったと言うことは、
回帰係数が有意であったとしても、
統計学的に有意な差が実際上意味のある差とはいえない状況、
ってことだと思う。

帰無仮説「相関係数=0」の検定をして有意だったとして、
大きな相関があるとは限らない。
相関係数が0.01であったとしてもデータが膨大にあれば有意になるので。
そういう場合は、0でないとはいえても、相関が大きいとはいえないし、
相関があるという主張をするのは実質的に意味がない。
回帰係数と決定係数の関係も、同じこと。

826 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:09:44

>>824
FISHER関数自体はただの関数だから別にそのまま使っていいよ。

827 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:34:51

ある人は、顔を見ただけでその人の干支をズバリ当てる超能力を持っている。
超能力があるかどうか統計的仮説仮定を使って確かめるにはどうしたらいいか？
という、ナゾナゾみたいな問題です。

母比率の検定を行うんですよね？
どのようにすれば説明することができるのでしょうか？
よろしくお願いします。

828 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:48:39

>>827
2人の干支をあてさせて、2人ともあてれば、デタラメに言ってるのではない、とする検定はできるよ。

検定方式は、帰無仮説が「干支を当てられるのが嘘。（各干支を1/12の確率でいう）」、棄却域が2人ともあてた場合で、この確率が1/144。
有意水準1/144の検定だね。対立仮説が「干支を確実に当てられる」だけなら検出力は100%。

829 ：827：2006/01/27(金) 08:24:14

>>828 1/144ですね。　X/12として考えてました。
ありがとうございます。

830 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:35:54

ある課題の成績について、1回目の得点を100として2回目以降の得点をそれに対する割合で表したいのです。
しかし、データの中には1回目が0点、2回目が20点…というようなものが存在する事に気づきました。
0に対する割合を、どう求めた物か分かりません。
この場合、どういう処理をしたらいいのでしょうか。検索や参考書籍を調べるためのキーワードだけでも教えてください、お願いします。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:01:06

ある繊維１本の破断強度の分布は平均１．２ｋｇ標準偏差０．１ｋｇ
この繊維１００本の束に１２２．５ｋｇの過重をかけた時破断する確率を求める際

１本の束の強度をX
１００本の束の強度をYとしたとき、
中心極限定理でV(Y)＝100×(0.1)^/100としないのはなぜどうして？
100本の標本と考えてX～N（1.2 ，(0.1)^/100)になるのではないのですか？
わかりにくくてすんません

832 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:31:57

２件法で５種類の果物の好き嫌いを調査した。
好きと答えた項目の数で果物好き or not の群分けを行いたい。

この場合どのような方法で分類すればよいのでしょうか？
カイ二乗検定の結果、個数0=1=2=3=4<5でした。
ノンパラなので1/2SD法を使うのは不適切のような気がしまして。

統計できない文系人間でつ・・・(;´д`)

833 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:29:53

>>825
ありがとうございました。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:05:52

>>724
>時系列相関とか知ってる？
時系列相関の載っている初歩書籍って、何がありますか？
Google検索では、１３万件もhitしてしまいます。

835 ：ふーみん：2006/02/01(水) 13:50:15

ある地方で200人の小学生に質問したところ、『K-1』の視聴者が５０人であった。視聴率ｐを標本比で推定したときの誤差が５％以下である確立を0.85にしたい。およそ何人の小学生を調査する必要があるか？
解説おねがいします！

836 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 13:54:24

小学生相手に街頭アンケートとかしたら通報されそう

837 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 14:48:44

>>835
5%以下である確立…

838 ：１３２人目の素数さん：2006/02/02(木) 11:57:55

あるプリンタでデータを印刷するとき、そのなかの印刷物を抜き出して
正しいことを確認する必要があります。

印刷するデータは10000ページで印刷内容は全部違います。このなかから
無作為に50ページを抜き出してチェックして、残りの9950が正しいと
判断できる上側信頼限界と下側信頼限界はどうして求めればいいのでしょうか。

　また上側信頼限界が95％であるようなサンプルはどうして求めればいい
のでしょうか。

　あれこれＷｅｂ上を調べたのですが、上記のような考え方があるという
ことにたどり着いただけで、数式を見てもさっぱりわかりません。

　どなたかおしえていただけませんか。

839 ：統計学童貞：2006/02/02(木) 20:06:25

標準偏差の求め方おしえてけろ

840 ：１３２人目の素数さん：2006/02/03(金) 00:00:59

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　統計学の本を開いてください。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　今の高校の教科書にも載っています。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

841 ：１３２人目の素数さん：2006/02/03(金) 02:14:19

>>839
ルイちゃんに教われよ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/02/04(土) 18:02:07

問い、ｎ個の未知数　X1、X2、･･･Xnの自由度はｎである。
x~=1/n*∑[k=1→n]*xk
yk=xk-x~ (k=1,2･･･n)とおく。
このとき、{y1,y2,･･･yn}の自由度はn-1である。

これの証明を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 11:46:18

標準誤差って手計算だったらどうやって計算するんですか？

844 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 14:52:53

>>843
どうやってと言ったって…。
コンピュータで計算できるものはすべて手計算できる。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 15:17:56

>>844
公式教えてもらいたくて・・・
できれば記号の公式じゃなくて例題みたいな感じで数字を使った感じで・・・すいません

846 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 23:34:04

次の証明問題教えてもらえませんか？
t>0とする。lim[n→∞]p(a<Snt/√n<b)=∫[a,b]1/√(2πt)*exp-(x^2/2t)dx
が任意の定数a,b(a<b)に対して成立する。

847 ：１３２人目の素数さん：2006/02/06(月) 01:05:14

すごい初歩的な質問ですみません。
卒論にてあるアンケート結果を正規分布に従うと仮定し
平均と標準偏差を入力する事で簡易的に回答分布を予測する、
という研究を発表することになりました。
で、卒論を書くにあたって
「統計学的手法によりこの結果を予測する」との一文を入れようかと思ったのですが
やってることは正規分布の式に平均と偏差入れてるだけだし
これが果たして「統計学的手法」をいえるのか悩んでいるんですが
どうでしょう？

848 ：１３２人目の素数さん：2006/02/06(月) 03:52:04

>>847

回答は連続量じゃないから正規分布に従う、って仮定は無理が生じると思うよ。
やるとしたら判別分析か数量化理論II類だと思う。

849 ：847：2006/02/06(月) 04:42:44

＞848
レスありがとうございます！
あ、補足です。（＞＜）
回答は数値で答えてもらうもので（「～をあと何年やりたい？」ってな設問です）
いちおう連続なのかな、と素人考えに思ったのですが・・・。
あと、工学部なので統計素人なんです。
で、正規分布はどうにか理解したけど
他の方法を学ぶには時間的に間に合わないんです。（あと数日で提出だし、他の研究もツメにかかってるところだから）
ただ、とりあえず「統計学的手法」って文言が使えるものかな？
というのが気になって。

850 ：１３２人目の素数さん：2006/02/06(月) 08:17:44

>>849

＞回答は数値で答えてもらうもので（「～をあと何年やりたい？」ってな設問です）
いちおう連続なのかな、と素人考えに思ったのですが・・・。

これは難しいね。
例えば『2年半』とか『3年3ヶ月』とか言う回答が可なら連続量でいいのかもしれない。
ただし、項目から選択するような形式だと、(例えば①1年②2年③3年とか言う感じ
で選択肢がある形式)むしろカテゴリー変数扱いした方が原理的には正しいかも。

＞平均と標準偏差を入力する事で簡易的に回答分布を予測する

これは『予測』なの?
例えばアンケートが数問あって、『何かの予測式(例えば回帰式)』なんかを作って
やるなら確かに『予測』でしょうが、これは単に検定の問題じゃないかな?
例えばアンケート(と言ってもたった1問)で
『～をあと何年やりたい?』
って質問だけで集計するならこれは『正規分布に従っているかどうか』の仮説検証
の問題じゃない?
単にアンケート取って平均とか標準偏差で正規分布に当てはめて見るだけなら
特に『予測』ではないでしょう。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/02/06(月) 09:18:36

>>847

肝心なのは正規分布でよいのかということ。
また、分布の推定だけなのか、それを用いて何かするのかで
説明が異なること。
工学部なのだから統計のできる先生が必ずいるはずで実データを
持ち込んで相談する方が吉。
データもなくここで相談してもいい方には進まない。

852 ：１３２人目の素数さん：2006/02/06(月) 11:00:43

>>849

最初からアンケート調査したい目的を
統計屋さんに伝え、調査項目を教えて
いただいて方が上手くいきます。
統計屋さんは統計処理の方法を想定して
アンケート項目作ってくださいます。

今からじゃ卒論に間に合わないね。

貴方の卒論が私の目の前に来ないことを
祈ります。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/02/07(火) 22:53:56

ランダムウォークS[h→τ](n)のマルコフ性、推移確立、初期値の定義を使って、
1式＝P(S[h→τ](n+1)=jh)=(1-τ/h^2)P(S[h→τ](n)jh)+τ/2h^2*P(S[h→τ](n)=(j+1)h)+τ/2h^2*P(S[h→τ](n)=(j-1)h)
この式から、u[j→n]=P(S[h→τ](n)=jh)*h^-1とおくと、2式が成り立つ。
2式＝{u[j→n+1]-u[j→n]}/τ = {u[j+1→n]-2u[j→n]+u[j-1→n]}/2h^2

この1式と2式の導き方を教えてもらえませんか？

854 ：１３２人目の素数さん：2006/02/07(火) 23:26:59

f(x)に対して、ロピタルの定理を用いて次が成り立つことを証明せよ。
lim[h→0]{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}/h^2=f"(x)

この問題教えてもらえませんか？

855 ：１３２人目の素数さん：2006/02/10(金) 22:32:46

確率1/400の抽選は、何回くらい統計取れば、
確率に近づきますか?

856 ：１３２人目の素数さん：2006/02/11(土) 04:31:32

>>855
　いくつか提案されているが、
　x * p > 25 だと十分といえよう。
　400 * 25 だから、ちょうど10000回
　ぐらい統計とればよい。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/02/11(土) 17:15:13

多変量解析、特にPLSを紹介してる
お勧めの教科書って知らない?

858 ：１３２人目の素数さん：2006/02/11(土) 23:50:28

どなたか教えてください

0から90までの間で0.1刻みでランダムに変動する数値が100万個あります。
ここから1＞a≧0のように1刻みで範囲を区切ってその数を数え、それが100万個
の内の何パーセントかを調べたとします。
この時出た結果と3パーセント、もしくは5パーセント以内の
誤差の結果を得ようとするなら、どれくらいの数をサンプルすればいいのでしょうか。

文章がおかしかったらすいません。
どなたかわかる方みえましたらよろしくお願いします。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 01:23:02

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138182590/203

>>858マルチ

860 ：858：2006/02/12(日) 03:51:15

他板の住人なのでマルチが失礼な事程度は知っています
リンク先に張り付けたのは僕ではありません

でもご迷惑をおかけしたのは僕の質問内容にもあるかと思います
すいませんでした
ありがとうございました

861 ：１３２人目の素数さん：2006/02/12(日) 09:33:27

>>856
簡易的で面白い基準だな。どの本に載ってるんだろ？
標準誤差の観点からすると
x * p * (1-p) > 25
ということになるが、pが小さいとほとんど変わらないからな。
しかし、25では小さすぎないか？
標準誤差4％ぐらいでちょっと大きいのだが。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 12:55:47

すいません、質問させて下さい。

A = rand() + α
B = rand() + β
C = rand() + γ
D = rand()
ただしrand()は０から１の一様乱数
１＞α＞β＞γ＞０とする

この時P(A>B>C>D),P(A>B>D>C),P(A>C>B>D),...,P(D>C>B>A)
（２４通り）の確率分布はどうやって求めればいいのでしょうか。
綺麗な式で求まるんでしょうか？
rand()の部分が正規乱数N(0,1)の場合はどうでしょう?

863 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 14:56:02

>>862
どっちも根性で四重積分かな。
一様分布は積分範囲についての場合わけを頑張ればなんとかなる。
正規分布は誤差関数の積分が沢山でてくるから、公式集でもないとやってられん。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:24:06

>>863
ありがとうございます。そうですか、やっぱり根性で場合分けですか。うむ。

上のように、各項目に固有のパラメータがあって、その周囲に誤差をもって分布
するとしたとき、その各項目の順位の確率が求めやすいようなモデルの立て方っ
て、なにかありませんかね。

いや、競馬の各順位確率を求める事を想定しているわけなんですけどｗ

865 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 21:42:18

SASの技師になりたいのですが、JMPバージョン3というのは違うソフトなのですか?

866 ：１３２人目の素数さん：2006/02/16(木) 23:16:03

>>864
簡単に分布が求まらないからシミュレーションして出すのが一番手っ取り早いよ、多分。

オレもやろうとしたことあるよ。各馬のスピード指数なり能力指数なりを平均として、たとえば各馬の時計がN(各馬の平均、各馬の分散）に従うとしたりしてな。
いつも能力どおり走る馬は分散が小さくて、ムラ馬は分散が大きくて、って感じ。正規分布にするのは多分ちょっと違うかとも思うけど。

ただ、そうやって出した結果が必ずしも儲けにつながるとはいえないし、平均と分散がそもそも間違ってれば大損の可能性もあるからな。

労力に見合わないと思ってやめたｗ

867 ：132人目 ◆8qG1O/cqt2 ：2006/02/16(木) 23:20:57

>>865 違います。ところで、SASの技師って何?わざ師?

868 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 00:08:50

高校程度の数学の知識と基本的な検定などの知識しか無い者です。

非正規分布のデータの特性を色々と調べたいのですが、その辺の特性を調べられるだけの
知識を得られるサイトか書籍がありましたら教えてください。

869 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 08:31:09

>>868
確率・統計の普通の教科書

870 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:41:19

とある理由で無職になってしまいました。26のだめぽです。
今からSASを勉強して、それなりに就職できるでしょうか?いちおう学部の数学科は卒業しております。
今、それを目指すか一般職かで迷っています。

871 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 11:46:41

普通の統計の本を勉強したのですが、正規分布の統計方法しか書いてないでした。
学生や専門家向けの本ではなくて、社会人向けの再勉強の本ですが。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 12:02:51

>>87
読んだ本が悪すぎる．もっと普通の本を読め．

873 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 14:35:42

868です。
>>872
他に何か良い本は無いでしょうか？
途中の計算式をあまり省いてないものでお勧めがありましたら是非。
今はこの本を使って勉強してます。
http://www.gihyo.co.jp/books/syoseki-contents.php/4-7741-0929-0

874 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 21:18:10

>>870
理学部数学科出てるなら、SASはこれから勉強するつもりです、
って言えば、今すぐにでも製薬会社で雇ってもらえるかも。

875 ：１３２人目の素数さん：2006/02/17(金) 22:55:55

非正規分布って言っても色々在るだろうに
ただ「途中の計算式をあまり省いてないもの」が欲しいなら
数理統計学とか書いてる本を買わないとなかなか途中の計算は載ってないんじゃないかな

小針の確率・統計入門とかはなんか如何にも数学者が書いた本って感じで面白いよ

>>870
まず「とある理由」を突っ込まれると思うけど。。
あなたに非がないなら、就職先によってはなんとかなるだろうけど

876 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 09:09:39

>>874
そんなにあまいことはないでしょう。
SASが自由自在に使えて統計学もばっちりです、ぐらいじゃないと。
それか統計学もしくは薬学で院を出てないと。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 09:26:20

age

878 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 11:17:30

このスレ

　～～～終了～～～

879 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:48:09

年齢ｘ３５　４５　５５　６５　７５
単位ｙ１１４　１２４　１４３　１５８　１６６
ΣＸ＝２７５　Σｘ二乗＝１６．２５　　∑X二乗＝１６．２５にどうしてなるの？

880 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 12:50:29

>>875
レスありがとうございます。
川崎と横浜の図書館行ってみたのですが教えてもらった小針の本はありませんでした。

ある程度統計の本はあったのですが、数学と統計の基本的な知識が付いているとの前提で
大学１～２年以上をターゲットにしてる書籍が多く、数式の解説をしている本はありませんでした。

とりあえずブルーバックスの
データ分析はじめの一歩
パソコン活用３日でわかる・使える統計
推計学のすすめ
と、
統計学でリスクと向き合う
ミニマムエッセンス統計学
あと、専門書として情報処理入門コース　統計処理
を借りてきました。
でも斜め読みをした限り非正規分布の統計方法は書いてないっぽいです。。。orz

881 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 13:09:37

統計･確率の演習でいい本を教えてください。
入門レベルで十分です

882 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 17:49:40

基本演習　確率統計　和田秀三　サイエンス社

883 ：870：2006/02/19(日) 22:05:25

SASをある程度勉強してSASのバイトをしようと思います。
いったいどれくらいになったらバイトに応募するのがいいと思いますか？レベルが全くわからないものでして。

884 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 23:42:51

>>883
特定のバイト先があるなら直接聞いてみては？
向こうだって役に立たない人は雇いたくないだろうから
最低これぐらいできる人って言ってくれるように思うけど。

ところでSASを勉強するって書籍のみ？ソフトは大変高額だって
聞いたけど。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 09:43:39

>>884
4万弱で学習用のそれが買えるみたいなので、それを買おうかと。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 13:52:43

Rでできることを4万円でやるアホ

887 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 14:38:21

普通統計解析家は修士卒業程度の統計知識を必要とします。
SASが使えると言っても統計の知識がいるし、バイトの口があるのですか？
それに仕事は守秘義務が伴うからバイトさん雇うことはないと思うけど？

派遣社員が来ていたのは聞いたことがあるけど…

888 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:04:22

>>886
Rとはなんでしょうか？ちょっと気になります。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 22:46:45

>>887
製薬メーカーじゃないんじゃないかな。
ネットで検索したら社会系の先生の手伝いとかあるみたい。
それでも相当の統計知識がいると思うけどね。

>>888
>>1を見れ

890 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 17:19:50

投票時刻なども併せて解析しますと、明らかに「重複投票」と考えて無理の
ないケースがありました。そのようなケースは、１から６の全ての項目に
見られましたが、顕著な例としては、投票締め切り前の３日間に、たった
２つの「IPアドレス」から、４．５．６へ４千９百もの投票があることが
わかりました。
http://www.magazine9.jp/vote/images/graph_ip.gif
http://www.magazine9.jp/vote/why.html

マガジン９条が投票結果のグラフを捏造
http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf6307.jpg
っていうか↓の公式見解まだぁ？　もう一月も経っちゃったよ
http://www.magazine9.jp/index0.php
　http://www.magazine9.jp/vote/why.html
http://www.magazine9.jp/vote/kanso.html

891 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:32:42

統計がほとんど分からないものですが、いろいろ捜しているうちに
このスレに到達してしまいました。

正規分布に従い、分散がほぼ等しい、母集団が異なる独立した二つのデータがあったとします。
この二つのデータの平均値に有為な差があるかどうかを検定したい場合、
どの検定法を用いて検定を行えばいいのでしょうか？

上の方のスレを見ていると、U検定とかt検定とかいろいろな検定法があるみたいなのです
が.....

892 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 22:56:07

分散は未知ですよね？なら、t検定（二標本t検定）でいいと思います。
あと、「有為」ではなく、「有意」。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 23:07:16

>>891 さん。レスありがとうです。
明日、二標本t検定を調べて、やってみようと思います。

ついでに、>>891のレスで1つ分からないことが。

> 分散は未知ですよね？なら、
>
の文章の意味がよく分からないのですが、
二つのデータの分散をそれぞれ算出するだけでは、
分散は分かったことにならないのでしょうか？

> あと、「有為」ではなく、「有意」。
>
誤字、すいませんでした。

894 ：890 = 893：2006/03/05(日) 23:11:33

調べていたら、以下のページがヒットしました。

ttp://www.aoni.waseda.jp/abek/document/t-test.html

> 分散は未知ですよね？なら、
>
母集団の分散が未知という意味でいいのでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 00:12:36

>>894
>母集団の分散が未知という意味でいいのでしょうか？
そうです。
現実にはほとんど有り得ないのですが、母集団の分散について知っているのなら、正規検定が可能です。

896 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 16:12:54

age

897 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 22:46:25

株のテクニカルチャートのボリンジャーバンドっていうのがあって、
標準偏差とか計算するんだけど、これって統計学的に意味ないんでしょ？

誰か、統計学専攻の人、分かりやすく、ボリンジャーバンドの無意味さを
説明してください。

なんか株の評論家なんかが、ボリンジャーバンドは統計学の考え方に基づき
とかって枕詞をいつもつけるからうざくてしかたない。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 23:46:53

>>897
ボリンジャーバンド自体は統計的にちゃんと有意な指標で，
株以外の分野でも(名前は違っても)広く使われてる．

無意味なのはむしろボリンジャーバンドの解釈のほう．
例えば「ボリンジャーバンド」でググって最初に出てくるページの
解釈なんかは完全に間違ってる．

899 ：１３２人目の素数さん：2006/03/06(月) 23:50:25

ポリンジャーバンド、聞いたこともない（私の専門は医学統計です）のでググってみました。
予想通り、統計学的には論外です。

・そもそも、21日移動平均にどういう意味があるのか？統計学的な意味づけはありえないにしても、経済学的に何か意味があるの？
・2.5×標準偏差って、どういうこと？1.96×標準偏差にしても、数理統計の立場からすれば何の意味も持たないのに...

900 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 00:00:11

21日移動平均も2.5標準偏差も、経験則なんじゃないのかなぁ。
それを使ったときが一番予測がしやすかった、というだけ。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 00:41:44

>>899
>21日平均
何日平均でも問題ない．
時系列解析を行う窓の幅を適当に取ってるだけ．

>2.5×標準偏差
何倍でも問題ない．
チェビシェフ不等式がσの定数倍で利くからσでスケーリングしてるだけ．

902 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 00:57:19

至急この問題のこたえおしえてくだせー！
平均がmu,分散sigma^2でいずれも未知の正規分布からとった無作為標本
X1,X2...,Xnをもとにその平均を推定しその95％の信頼区間を書き母集団の
平均mu＝0を5％の有意水準で検定する方法を説明しなさい。
その際5％の有意水準とはどいうう意味か説明しなさい。
おしえてくだせ！

903 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 07:53:18

>>899
・21日
経済統計に明るい人からレスがあるかもしれないが、
経済での時系列解析でよく用いられる日数のようです。
3週間ということですね。経験的に出てきたものだと思います。
・2.5倍
外れ値探索ではよく用いるので統計をやってる人なら
あまり違和感はないと思うけど。まあ役に立つかどうかは
やはり経験的なものだろう。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 10:09:59

>>897
結論を先に書くとここで聞いても無意味だと思うがｗ

欧米、特にアメリカでは株価はチャートを分析すれば統計的に予測できる、
ないしΔｔの価格は予想可能と言うトレーダーと株価はファンダメンタルのみで
決定される、ないしランダムウォークとの議論が延々と３０年以上繰り返されてきた。

これの原因はここで書くと煽られるかもしれないが、経済学者の無知が原因。

しかし、１０年ぐらい前からアメリカでヘッジファンドのトップ１０を毎年
テクニカル系のなかでもシステムトレードをメインとする「同じ」人たちが
占めていることを現実として認識し始め、統計的に株価を分析できると
まともな人たちは理解を変え始めた。
そうじゃないと年利３００％を１５年連続とか統計的には受け入れられないしｗ

その中で金融工学の中でもモデル系という自分が予想してる方法だけでトレードすれば
どれだけ儲かるかをひたすらシミュレーションする方法が発達してきた。

でも、これには大きな問題があってみんなが知るとその方法は使えなくなると言う
欠点がある。
だからボリンジャーバンドも初期は使えていた。ほんとに洒落にならないほど
儲かっている人は多数いた。でも、それが公開されて一般人が使うようになると
ボリンジャーバンドのサインが出る直前に買おうとしたり、サインをわざと出して
高値掴みをさせるプロが出てくるから今は年に１割ぐらいしか儲からないよ。

ボリンジャーバンドは過去の値動きから２σなどのラインをプロットする
方法であって、それをどう利用するかはユーザー次第。21MAを使う場合もあるし
7MAの場合もある。
統計学的に計算方法としての意味はあると思うがそれと利益に相関関係は無い。

と、専業のシステムトレーダーが書いてみるｗ

905 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 14:12:03

最小二乗法とかわけわかめ

906 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/07(火) 16:42:38

talk:>>905 それでは、直線回帰とは何かは分かる？

907 ：BW of Tama King：2006/03/07(火) 18:08:25

>>905-6 それでは、原点回帰とは何かは分かる？

908 ：１３２人目の素数さん：2006/03/07(火) 19:54:44

げえむ理論みたいなことですか

909 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/07(火) 20:36:43

talk:>>907 ハァ？

910 ：903：2006/03/08(水) 00:19:57

>>904
分かりやすいレスありがとう！

そうか、今はやはり利益との相関は低いのか。
人と同じことをやっていては儲からないということやね。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:00:19

＞みんなが知るとその方法は使えなくなる
これが致命的だよねｗ

912 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 02:11:42

そりゃみんなが儲かりゃハッピーな世の中だな

913 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 06:01:17

株価はナマモノだから過去の事実のデータをいくら捏ね繰り回しても気休め程度にしかならないのね。
似非評論家になりたくないのだったら統計操作に拠り所を求めないことね。

914 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/08(水) 07:14:14

talk:>>911 資本主義の欠点とでもいうのか？

915 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 22:50:51

スイマセン。相談ですが、受験人数50人の倍率10倍と
受験人数500人の倍率10倍はどちらが難しいのでしょうか?
それらしい、スレや、検索しても解らなかったもので・・・
スレ誘導や、どういうことを調べればいいのかでも、いいので教えてください。

916 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:35:53

倍率だけじゃ比べられないよ
医師国家試験と自動車免許の筆記試験じゃ
免許の方が倍率高いしね

かと言って人数の問題でもなし

917 ：BW of Tama King：2006/03/08(水) 23:46:51

>>909 何キレテンダヨ？

918 ：１３２人目の素数さん：2006/03/08(水) 23:52:22

>>907
レスアンカーのつけ方を会得したほうがよいだろう？

919 ：BW of Tama King：2006/03/09(木) 00:02:34

>>1-918 これでどうだよ？

920 ：１３２人目の素数さん：2006/03/09(木) 00:22:49

>>916
そうですよね・・・やはり「質」が問われますよね。
ある意味、気が晴れました。お答えありがとうございました！

921 ：１３２人目の素数さん：2006/03/11(土) 17:19:42

重回帰分析についてお尋ねします。

独立変数A, B, C, Dがあって、
従属変数X, Y, Zがあります
しかし、Z=(X-Y)/Xという式が成り立ってます

A,B,C,Dを４独立変数としてXを従属変数とした重回帰分析
A,B,C,Dを４独立変数としてYを従属変数とした重回帰分析
A,B,C,Dを４独立変数としてZを従属変数とした重回帰分析

の３種類の重回帰分析をした場合、これは多重比較になります（よね）？
その場合、どのように補正したらよいですか？
やぱりpを３で割るんでしょうか？もう少し緩い方法があるでしょうか？

あとZとX, Yが上記のように無関係でない場合、何か気を付けることがあるでしょうか？

922 ：１３２人目の素数さん：2006/03/11(土) 21:49:53

>>921
回帰分析って基本的に「推定」ですよね？
モデルが有効かどうかのF検定のことですか？
それぞれ変数選択をしてモデルを「推定」して使えば
いくつ推定しようが多重性の問題はないと思いますけど。

923 ：921：2006/03/12(日) 12:00:43

>>922
ありがとうございました

924 ：１３２人目の素数さん：2006/03/20(月) 00:55:17

率と比率の違いってなぁに？

925 ：中川秀泰　：2006/03/21(火) 19:34:45

率は能率、効率、君が持っていない物の全てだよ

926 ：926：2006/03/21(火) 20:00:39

√9*2=6

927 ：927：2006/03/21(火) 20:02:11

9-2=7

928 ：928：2006/03/21(火) 20:03:20

√9=log_{2}(8)

929 ：929：2006/03/21(火) 20:04:57

√9^2=9

930 ：１３２人目の素数さん：2006/03/22(水) 20:48:26

√9-3=0

931 ：１３２人目の素数さん：2006/03/22(水) 20:49:59

√9/3=1

932 ：１３２人目の素数さん：2006/03/24(金) 17:46:35

ln(9)/ln(3)=2

933 ：１３２人目の素数さん：2006/03/25(土) 16:03:41

あ

934 ：１３２人目の素数さん：2006/03/25(土) 16:05:59

すいません、この問題の解き方と解答を教えてください。よろしくお願いします。

【１】スペード、ダイヤ、ハート、クラブそれぞれ13枚入ったトランプＡと
スペード26枚、ダイヤ13枚、クラブ13枚入ったトランプＢがある。
どちらかのトランプの中から1枚ずつ引いて元に戻す動作を5回繰り返す。
（１）トランプＡを選んだ条件の元でスペードが5回中3回出る確率
（２）トランプＢを選んだ条件の元でスペードが5回中3回出る確率
（３）ＡとＢどちらも同じ確からしさの中で選ぶとして、スペードが5回中3回出る確率
（４）スペードが3回出た時、Ａのトランプを選んでいた確率

【２】Ｃ大学の学生の平均月収は50万円で標準偏差10万円である。
（１）Ｃ大学の学生から4人を抽出したら平均月収が45万円以下になる確率
（２）Ｄ大学の学生100人の平均月収を調べると53万円であった。Ｄ大学の学生の
　　　月収はＣ大学の学生と差があるといえるかどうか。理由も述べよ。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/04/02(日) 23:03:04

>>903
>経済での時系列解析でよく用いられる日数のよう・・・
経済変動で、3週間ってどういう区切りからきてるんだろう？

936 ：903：2006/04/04(火) 10:51:10

ネットで調べると「21日移動平均」で多数のサイトが引っかかりますが、
なぜかを書いているのはないですね。みんなが使っているからとしか。
ちなみにそれが短期で中期は90日、長期は200日だそうで。

また、解析では営業日のみしか扱わないことも多く21日は3週間でも
ない中途半端なものになります。みんなが使っているから以外の
意味は（少なくとも今となっては）ないのかも。

937 ：１３２人目の素数さん：2006/04/05(水) 22:31:44

age

938 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 09:18:47

>>934

【１】ベイズの定理の適用についての問題。
以降、スペードが5回中3回出る事象をDとする。
また、二項分布をbinomdist(成功数,試行数、成功確率)とする。

(1)トランプAを選んだ条件の元でスペードが5回中3回出る確率をP(D|A)とすると、

P(D|A)＝binomdist(3, 5, 13/52)の二項分布を計算すれば良い。

(答え)8.79%

(2)(1)と同様に、

P(D|B)＝binomdist(3, 5, 26/52)
＝31.25%・・・・・・(答え)

939 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 09:19:35

940 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 09:20:17

【２】(1)確率変数

z＝(xの平均－母平均μ)/標準誤差

は標準正規分布N(0,1)に従う。
ここで標準誤差とは

標準誤差＝標準偏差÷サンプル数

を意味する。
xの平均が45万円、母平均μが50万円、
標準偏差が10万円、サンプル数が4なので、

z＝－1

zが－1以下になる確率は標準正規分布表より15.87%。
またはエクセルで=normsdist(-1)としても計算できる。

（２）C大学の標準偏差(と言うよりは母分散)
は既知であるが、D大学に於いては知らされていない。よって、検定手法に持ち込むわけにもいかない。
結論としては、差があると言える言えない以前に問題の不備だと思う。等分散を仮定して良いのか否かこれでは丸っきり分からない。

941 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 09:21:40

>>940

訂正:

標準誤差＝標準偏差÷√(サンプル数)

の間違い。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 16:42:11

回帰分析の原理を説明しろって言われて、教科書を読んだんですが
イマイチ原理が良く分からなくて困ってます。

誰か教えてください。

943 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 16:58:44

>>942
回帰分析といっても、立てるモデルや、モデルの何を分析するかによって
めちゃくちゃ範囲が広くなるので、簡単に説明できるものじゃあない。

944 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 17:29:02

例えば、身長と体重の関係で、身長が１ｃｍあがった時の体重の値の誤差が知りたいのです。
よろしくお願いします。

945 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:09:32

>>944
日本語でおｋ

946 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:57:01

>>944
まず、回帰分析を適応するデータがどういうものか記載すること。
次に、回帰分析でなにを推測するつもりなのか記載すること。
話はそれから。おそらく、上記２点を踏まえないと、その課題を与えた人は満足しないよ。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:22:27

まずは下の経済産業省発表をみてほしい。
ttp://www.meti.go.jp/policy/consumer/seian/denan/kensakekka.pdf
この発表では、PSEマークの無い中古電気製品は2%弱の不合格品がでている
のに対して、PSEマークの付いてる電気製品では不合格品は0%だけど、
この場合、PSEマークの無いものとPSEマークの付いてるものでは、
統計学的な差があると言っていいのでしょうか？
統計学に詳しい人、回答、お願いします。

948 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 00:41:38

>>947
結論から言えば，たぶんマークは関係ない．

仮説「マークの有無は不合格数に無関係」を立てて，並び替え検定をする．

この仮説の下では，そもそも 739個の対象中，11個が不合格であって，
グループを 679 と 60 に分割したとき，60 側に1つも不合格が混じらない，
というのが観測された事象に対応する．

これが起こる確率は (728/739)*(727/738)*...*(669/680) = 0.39
これはよくあることなので，仮説は棄却できない，

949 ：947：2006/04/09(日) 01:01:06

>>948
回答、ありがとございます。
こちらもこのデータからは、マークに関係ないしか
いえないと思っていたのですが、先日の国会で、
二階経済産業省大臣は、マークがない方は、
不合格品があるが、マークがある方は不合格品が
ないので、マーク付き製品がよいと力説されていました。
この力説の根拠を探したら、さきほどの経済産業省の
発表資料が見つかりました。

さきほどのご回答だと、大臣の力説は統計学的には
間違っていると言っていいのですね。
どうもありがとうございます。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 11:34:53

>>949
統計学的に有意な差がないことは、関係ないということの証拠にはならない。
947のデータではマークに関係ないと判断するには検出力が十分でない。
よって、
「マークがある方が良いという主張には統計学的な裏付けはない」
という受け止め方ならば正しいけれど、
「マークがある方が良いという主張は統計学的に間違い」とか
「統計学的にはマークがあっても無くても同じ」
という受け止め方は正しくない。

念のために書いておくが、948の「たぶん」関係ないという感覚は理解できる。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 19:01:38

>>936
5日移動平均は一週間の株価（の終値）の平均で、
21日移動平均は一ヶ月の株価（の終値）の平均ではないですか？

一週間で市場が開いてる日は月～金の5日間だし、一ヶ月では約21日になる。

952 ：947：2006/04/09(日) 20:17:30

>>950
こちらの書き方がまずかったみたいです。
こちらの言いたかったことは、まさに
>「マークがある方が良いという主張には統計学的な裏付けはない」
です。

二階大臣が、このデータに統計的に意味があるように
言っていたので、それは違うのではないかと。

953 ：903：2006/04/09(日) 20:58:54

>>951
それも考えたが、それだとやはり20日移動平均の方がいい。
たとえ1日でももし週単位の周期性があったら影響を受けるから。
まあ偶数の移動平均は扱いづらいので21日なのかもしれないが、
そうすると週単位の周期性はあまり気にしていないことになる。
約1ヶ月で週単位で奇数となると25日移動平均となるが、
それは見たことがない。
昔は週6日だっただろうし、結局どれも後付の理由なんだろうな。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:12:19

相関関数を求め、その有意確率をランダムな相関のないデータを使って求めたとあるドキュメントに書いてあるのですが、その場合有意確率はどうやったら求まるのですか？

よろしくお願いします。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 00:33:10

>>954
状況が全然足りないので、答えられない。

ドキュメントをうｐ。

956 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 04:22:51

>>954
帰無仮説の元での検定統計量の分布が判ればp値は求められる。
この場合は、帰無仮説は相関0で、検定統計量は相関係数。
実際に得られたデータのサンプルサイズをnと書くことにする。

相関0の二変量分布に従う乱数を発生させてn組のデータを得る
相関係数を計算する

以上を何度も（例えば1000回とか10000回）繰り返し、
帰無仮説の元での相関係数の分布を得る

この分布の、実際に得られた相関係数よりも大きな値をとる部分の割合がp値

どういう二変量分布を想定して計算したのかはドキュメントを見ないと判らん。
二変量正規分布のようなパラメトリックなものを仮定する方法もあるし、
一つの変数毎の周辺分布を実際に得られたデータの経験分布で置き換えて
二つの経験分布からそれぞれランダムにリサンプリングしたデータを
組みにしてn組のデータを得るという方法も考えられると思う。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:17:27

判別分析において，2群を超える場合(n群)に正準判別を用いたんですが，
得られたn-1個の判別関数からの得点から，具体的にどうやって判別がなされているんでしょう？
2群だと，単純に，得点の正負だったと思うのですが　うーん

958 ：１３２人目の素数さん：2006/04/14(金) 19:49:08

反応無し？？

959 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 01:33:48

age

960 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 12:47:53

確率の問題について教えてください。
ある国の自殺率が１０万人当たり１０人だとします。
そこで、社員１万人の会社で３年連続自殺者が３人いました。

この場合、この会社はその国の平均レベルより自殺者が多いので問題、と言い切れるのでしょうか？
それとも１０万人サンプルが無いので駄目と言うことでしょうか。

年齢差や性別、勤労人口などの社会的な状況は無視してください。

できましたら、解き方も合わせてご教授願いたく。。。

961 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 15:29:48

>>960
例えば、
１．帰無仮説（「その会社はその国の平均レベルと自殺率が同じである」）を仮定する。
２．帰無仮説の下で、社員１万人の会社で３年連続で自殺者が３人を超える確率を計算する。
３．２．で求めた確率が0.05より小さいかどうかを見て、判断する。

962 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 15:32:10

メコスジがパイパンな確率が0.05%より小さいかを見て、判断する。

963 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 15:43:39

>>962
0.05に%を付けるところが面白い。
何か意味があるんだろうね。

964 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 15:44:31

超厳しく判定したいんだろう

965 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 16:19:23

ちょっとわからない問題があるので質問させてください．
I個の母集団からとられたデータY_ij（i=1，...，I，j=1，...，n_i(i番目の母集団
からとられたデータのサンプルサイズ)）が存在し，その分布は平均u_i(母集団ごとに
異なる),分散s^2(共通)の正規分布であるとします．
このとき，u=(u_1，u_I)’とおき，この平均ベクトルuに線形制約
Cu=0（C：任意のr×I行列）
をおくと，uの推定量は
\hat{u}=Y-N^{-1}C'(CN^{-1}C')^{-1}CY
となる．ここに，N=diag(n_1，...，n_I)，Y=(1/n_1ΣY_1j，...，1/n_IΣY_Ij)'
である．//
推定量というのはおそらく最尤推定量だと思います．ラグランジュの未定乗数法で
解くのかとも思ったのですがどうもうまくいかないような気がします．
どなたかよろしくお願いいたします．

966 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 16:20:13

因みに推定量の導出方法がわかりません．
よろしくお願いいたします

967 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 16:33:28

>>961
>２．帰無仮説の下で、社員１万人の会社で３年連続で自殺者が３人を超える確率を計算する。

この部分が分からないんですよ。１０万人当たり１０人だと仮定したときに１万人だと３人になる確率ってのが
分からないです。

正規分布していると仮定して平均値と標準偏差を取らないといけないってのは予想できるのですが、
サンプルが一つしかないのに標準偏差を出すってのが分からなくて・・・

解き方を教えてもらえないでしょうか。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 16:45:47

>>967
正規分布ではなく、二項分布を仮定すべき。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 01:32:27

970 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 07:29:30

>>967

例えば、10万人辺り10人の自殺率ってのは

p_0＝10人÷10万人
　＝0.01％

でしょ?つまり、自殺者ってのは仮定として、二項分布B(n, 0.01％)に従うとする。

んで、帰無仮説H_0、対立仮説H_1はこうね。

帰無仮説H_0:会社の自殺率pは自殺率p_0に等しい(p＝p_0)
対立仮説H_1:会社の自殺率pは自殺率p_0に等しくない(p≠p_0)
有意水準は5％とする。

さて、会社の自殺者も二項分布B(n, 0.01％)に従うとすると、3人自殺した場合のp値は

p値＝1－Σb(10000, 0.01％)・・・(3人から1万人までの総和を取る)
＝1.898203％

で統計的に有意である。
よって会社の自殺率は国の自殺率に一致しない。

でイイと思うんだけど?
だから、

＞１万人だと３人になる確率

じゃなくって｢1万人で3人以上自殺する確率｣ってのが正しいと思うよ。

971 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 07:47:08

でもね、多分｢会社の自殺率が国の自殺率より“大きい"か?｣だったら、
上でやったような｢両側検定｣じゃなくって、｢右側検定｣だと思いますよ。
まあどっちもp値変わんないから結果同じですけどね。

あと、正規分布使うんだったら、｢比率の差の検定｣ってのがあります。
標準正規分布で、

H_0:p_1＝p_2
H_1:p_1≠p_2

の時、検定統計量

z＝(p_1hat－p_2hat)÷sqrt{phat*(1－phat)*(1/n_1＋1/n_2)}

は標準正規分布に従います。
ただし、

p_1hat＝r_1/n_1
p_2hat＝r_2/n_2
p_hat＝(r_1＋r_2)/(n_1＋n_2)

で、且つn_1, n_2≧30です。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 13:13:06

>>970
詳しい説明ありがとうございます。

> 帰無仮説H_0:会社の自殺率pは自殺率p_0に等しい(p＝p_0)
> 対立仮説H_1:会社の自殺率pは自殺率p_0に等しくない(p≠p_0)
> 有意水準は5％とする。

ここまでは理解できたのですが、

> さて、会社の自殺者も二項分布B(n, 0.01％)に従うとすると、3人自殺した場合のp値は
> p値＝1－Σb(10000, 0.01％)・・・(3人から1万人までの総和を取る)

ここの式がどうしてこうなるのかが分かりませんでした。
すみませんが、できたら解説をお願いします。
２項分布なんて
4C3とかしか知らないもんで。。。

>>971
こちらの解き方は比率の差の検定でぐぐったら、
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/diff-p-test.html
のページで分かりました。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 15:11:22

>>972
下記の表現の方が判りやすいかと。

H_0 の下で、会社の自殺者が3人「以上」になる確率＝1-会社の自殺者が2人「以下」になる確率
＝1-(会社の自殺者が0人になる確率+会社の自殺者が1人になる確率+会社の自殺者が2人になる確率)

>>971
この問題の設定だと正規近似は使えないと思います。近似の精度が悪すぎて。

974 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 17:28:26

>>973
レスありがとうございます。

Excelで計算してみたのですが、
BINOMDIST(成功数、試行数、成功率、関数化)に代入して
=BINOMDIST(0,10000,0.0001,false)
=BINOMDIST(1,10000,0.0001,false)
=BINOMDIST(2,10000,0.0001,false)
はそれぞれ、0.367861、0.367898、0.183949となり、１から合計を引くと0.080292となってしまい、
８％となるので、棄却されません。
３人を入れると>>970さんの計算結果と同じになるのですが、３％も含む形にしてかまわないのでしょうか？

975 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 17:29:42

>>972

＞２項分布なんて 4C3とかしか知らないもんで。。。

ええと、それは｢二項定理｣で｢二項分布｣そのものではありません。
まあ、二項定理ご存知でしたら、pを母比率(パラメータ)として、

ｆ(x)＝nCx*p^x*(1－p)^(n－x)

で表される確率分布が｢二項分布｣です。通常f(x)の代わりにB(n, p)と表現したりもします。
さて、上の二項分布はxが任意の数の場合の確率を表しているんですが、例えば

f(0)＋f(1)＋f(3)＋・・・・・・・・＋f(n)＝100％

になる、ってのは何となくお分かりでしょうか?こういうのを｢累積確率｣と呼びます。
そうすると、x＝0から任意のxまでの和を取った場合、これを｢累積確率分布｣と
呼びます。具体的にはF(x)として

F(x)＝ΣnCx*p^x*(1－p)^(n－x)・・・・・・(x＝0から任意のxまでの和)

これが>>973氏の示唆している事で、｢3人以上になる確率｣ってのは
自殺者が0人になる確率＋1人になる確率＋2人になる確率の累積
確率を総和である100％から引けば良い、と言った計算の元ネタに
なってます。
この計算がこの問題の場合のp値(p-value、有意確率、または確率値
等と呼ぶ)にあたります。

976 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 17:30:38

>>973

そうですね。こちらでも計算して確かめましたが、正規近似だと帰無仮説は
棄却されないようです。思ったより誤差が大きいですね。
まあ、パソコン全盛時代、僕個人的にもそんなに｢正規近似｣に拘る必要なんて
ないんじゃないか、と思っています。
二項分布ゴリゴリ計算させれば充分なんじゃなかろうか、とwww

977 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 17:43:02

>>974

あ、ゴメン。計算間違ってるね。
>>974氏の計算で正しいと思いますよ。帰無仮説は棄却できないようですね。

ちなみにExcelの書式ではこの場合のp値は

=1－binomdist(2, 10000, 0.0001, true)

で計算出来ますよ。

978 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 17:49:40

>>977
即レスありがとうございます。
やっと理解できました。
これ実は自衛隊員の自殺率でして、自衛隊は自殺率が高いって発狂してる人にやっと対抗できますｗ

ここからは興味本位なのですが、もし５％を越えて統計的には有意差があるとされた場合、
どれぐらい有意差があるというのはどのように計算すればいいのでしょうか。

何倍程度という形では結果は出せなくて、有意差のあるなししか出せないのでしょうか。

979 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 18:03:05

>>978
愚直な方法だと、「通常の三倍自殺率が高い」を仮定して同様に検定。
何倍……ってのを増やしていって、棄却できなくなったあたりがボーダーと見る。

980 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 18:07:22

>>979
ということは今回の場合は２回と３回がボーダーラインだったので、２倍自殺率が高いとなるのですね。。。
ありがとうございました。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 18:10:17

一番最初に計算したのは、実はRのRcmdrでの上側確率を計算させて、
無条件にその結果を信頼した、んですが、これっておかしな計算結果ですね。
以後気をつけます。

>>978

知ってる範囲で話をすると、原則的に｢統計的仮説検定｣ってのは○×式判定法
なんですよ。正確に言うと○か?なんですが。
今回｢帰無仮説が棄却できなかった｣って事は原則的に対立仮説が棄却されたワケ
ではなくって、あくまで

｢自衛隊員の自殺率は通常より高いとも低いとも言えない。｣

言い換えれば

｢良く分からん｣

って事です(笑)。ですから、そう言った意味では安心できないかも(笑)。

｢どれくらい有意差がある｣と言うのは原則的に統計的仮説検定では言えないと
思います。あくまで｢○か?か｣ですからね。
ただ、AIC(赤池情報量基準)ってのがありまして、それだと｢どのくらい仮説が尤も
らしいか｣と言った指標が計算できるらしいです。
ちょっとその辺りは僕側からはハッキリと言えないので、どなたかその話に詳しい
お方の登場を願いましょうか。

982 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 19:42:13

>>980
それ、愚直すぎ。
自殺率の信頼区間を算出するのが普通だと思う。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 20:02:20

>>982
980 は信頼区間を出すのと本質的に同じことになる。

984 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 21:00:23

初歩的な質問で申し訳ありません。

摂氏温度や華氏温度の他に、
間隔尺度に当たるデータにはどのようなものがあるのでしょうか？

985 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 23:22:06

西暦とか、経度はどうだろう？
あまり自信ないけど。