【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

IとJは可換環Rのイデアルとするとき、次の集合もイデアルであることを示せ。
(�@)　共通部分I∩J
(�A)　I+J={m+n｜m∈I，n∈J}
(�B)　IJ={m(1)n(1),m(2)n(2),････m(r)n(r)｜m(i)∈I,n(i)∈J,(1≦i≦r),r≧0}

この問題が分かりません、誰か教えてください。

>>4
イデアルの定義を満たすことを示すだけ
3つ目は集合の条件がおかしいな

累乗の定義について質問です
n＾r=aにおいて
ｒが（1/x）のような分数であった場合、aは√ｘというxの累乗根と定義される事はは理解したのですが、
r=-xといった負数に拡張するとaはどういう数に定義されるのでしょう

mking

>>6

n＾r*n＾(-r)=1

>8
虚数みたいに単独では実数？にならないという意味でしょうか？

>>9
>>8氏は、n^r*n^(-r)=n^(r-r)=n^0=1、つまり、n^(-r)=1/(n^r)と言いたいんだと思う。

y=-x^3-xの増減を調べ、グラフを書け。
全く分かりません。考え方を教えてください。

>>11
微分は知ってるのか？

問題をお願いします。座標平面上に、2点A(1,1)、B(-3,k)がある、ABを直線とする円をCとする。
(1)円Cがx軸と接するようにkの値をもとめてください。
(2)、(1)において、接点をDとするとき、三角形ABDの面積をもとめてください。
この2問をよろしくおねがいします。<m(__)m>

＞ABを直線とする円をCとする。

？？？？？

>>12
分かります。

>>13
＞ABを直線とする円をCとする。
ABを直径とする円をCとするのことかな。

数学苦手な俺でも
一瞬で解法が思いつく質問ばっかりだな

>>15
どの程度まで知ってるんだ？
こんな問題、基本中の基本だろう。教科書見てみ絶対のってるから。
全く分からないってのはおかしいぞ。
とりあえず、微分した式=0とおいて停留点を求めるべし。

>8>10
なんとなくわかりました。
正の累乗の逆数（インバース）というわけですね

>>19
そういうことです。

>>18
y'=0として計算したらx^2=-1/3になってしまいました。

>>21
ということはどういうことか分からない？

2次関数が虚数解を持つってことは、どういうこと？
ちょっと考えてみて。分からなきゃまた聞いて。

スミマセン(_ _*)_ _*)ABを直径です。

>>13
円の中心Oの座標は(-1,(k+1)/2)
線分ABの長さは、d=√(k^2-2k+17)
半径の長さrは、r=d/2=[√(k^2-2k+17)]/2　・・・(1)
Oとx軸の距離m=｜(k+1)/2｜・・・(2)
x軸と円が接するとき、d=mなので、(1)、(2)からk=4。

>>22
x軸との共有点がないということですか？

ありがとうございました

shimaさんありがとうございました。たすかりました<m(__)m>

>>13
接点Dの座標は、(-1、0)。
よって線分ABは円の中心を通っているので、角ADB=90度になる。
ここで、ADの長さは√5、BDの長さは2√5だから、三角形の面積Sは
　S=(1/2)*(√5)*(2√5)=5
面積は5。

>>25
まあそういうことなんだけど、もうちょっと言うと、任意のxに対してdy/dxが定符号だということ。
この場合は、任意のxに対してdy/dx < 0ってことだね。

これの意味するところを考えればグラフは書けるでしょ？

もっと詳しくグラフを書きたきゃd^2y/dx^2 = -6xを使って情報を得ればいい。分かるよね。

>>29
念のため補足しとくけど、y=-x^3-xであって、dy/dx=-3x^2-1な。

shimaさんまだ説明の途中でしたね。はやとちりしてスミマセンでしたm(__)m
問題ありがとうございました。

>>29
なんとなく分かってきたんですけど、dy/dx＜0を使って
どうやってy=-x^3-xのグラフを書くんですか？
授業でやったのは、微分してy'=0として変曲点を求めて・・・
っいうのだけなんです。

>>32
とりあえず、グラフが原点(0,0)を通るのは分かるよね？
で、任意の点での傾きが負、つまり減少関数ってことが分かったわけだ。
じゃあ、グラフのおおざっぱな形は、右下がりの曲線って分かるでしょ？

ちなみに、念のために言っとくけど、
> 微分してy'=0として変曲点を求めて
変曲点を求めるのはy''=0ね。

あ、個人的なことだけど、13:00からでかけるからそれ以後は他の人よろしくｗ

◎芝浦工大
　下の問題の（2）を教えてください。お願いしますm(__)m

数直線状の点１,２,３,４,５を移動する粒子は、点i（i＝2,3,4）にある
とき一秒ごとに左または右にそれぞれ確率a、b（a+b＝1、a＞0、b＞0）
で１だけ移動する。点１または点５に達すると移動を停止する。最初点３
にある粒子がn秒後に点１または点５に達する確率をPn,Qnとする。
（1）P1,P2,P3,P4を求めよ。
（2）P2n-2,P2n(n≧2)の間に成り立つ関係式を求めよ。

>>33
△じゃあ、グラフのおおざっぱな形は、右下がりの曲線って分かるでしょ？
○じゃあ、グラフのおおざっぱな形は、原点(0,0)を通る右下がりの曲線って分かるでしょ？

時間がないから最後に一言。

もしかして、厳密にグラフを書こうとしてるのかな？グラフはおおざっぱな形でいい。
つか、直線や円といったものじゃない限り、厳密に求めるのは数値計算とかしないと普通無理。

まぁx軸、y軸との交点やもうすこし贅沢を言えばグラフの凹凸くらいが書けていればOK。
この場合だと変曲点はd^2y/dx^2 = -6x = 0からx=0と分かるんで、
原点でグラフの凹凸が変わる様子をかいて、後は右下がりなグラフを書けばいい。
ただし直線を書くんじゃなくて、y=-x^3-xより、原点から離れれば離れるほど傾きが急なグラフを書く。

こういった感じでグラフを書けばいい。
それじゃ。

>>36
×y=-x^3-xより、原点から離れれば
○y'=-3x^2-1より、原点から離れれば

>>34
n 秒前から既に点１，５にいる確立もPｎに含めるの？
それともPnはｎ秒後に初めて点１，５に到達する確率なの？

スタートは３で、Pnはn秒後に初めて１に達する確率です

>>36-37
どうもありがとうございました

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

>>34
じゃあ単にP(n)=(2ab)P(n-2) じゃないのか。

x２＋ａ(a＋１)x＋a−１＝０・・・�@
↑２乗
x２＋(a−１)x＋a(a＋１)＝０・・・�A
↑２乗
が共通解をもつとき、方程式�@の解と、そのときのaの値を求めよ。ただし、aは定数とする。

っていう問題があったんですけど・・・どうやって解いたらいいでしょうか。。（＞＜。）涙

>>43
共通解をαとすると、
α^2＋ａ(a＋１)α＋a−１＝０
α^2＋(a−１)α＋a(a＋１)＝０
辺辺引き算して、
(a^2+1)α-(a^2+1)=0
a^2+1>0より、
α-1=0
α=1
共通解は１
x^2＋a(a＋１)x＋a−１＝０にx=1を代入して、
1+a(a+1)+a-1=a^2+2a=0
a=0,-2

>>43
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/459

>>44
マルチにマジレス激しく逝ってよし

異なるn個のものからr個とる円順列の総数

がわかりません。異なるn個のものを円形に並べる順列の総数 (n-1)! とは違うのでしょうか。どなたかご教示ください。

>>46
ｒ個選んでからそのｒ個を並べるわけで
C(n,r)*(r-1)!になる

>>47
理解できました。
ありがとうございました。

√(A)>B⇔？

B＜0 ならつねになりたつ、B≧0なら A>B^2

A<0 ?

A<0のとき、左辺は虚数になるから不等式自体が無効

√(1-x^2)>x
x<0　ならつねになりたつ？

なりたたね。
√(1-x^2)>x
⇔
(x<0 or (x≧0 ＆ 1-x^2＞x^2))＆1-x^2≧0。

｢辺々加える｣

の読み方は｢へんべんくわえる｣で良いですか？

質問です。

　水平な台の上に置かれた底面の半径が10cm、高さが20cmの円柱形の容器の中
に深さ5cmの水が入っている。この容器の中に半径5cmの鉄の球を入れたら、
水の深さがｈcmになった。ａ≦ｈ＜ａ＋１をみたす整数ａを求めよ。

どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

>>55
俺、「へんぺ(pe)ん」だと思ってた・・・。

へんへん

>>56
鉄球の分だけ体積増えるわけで
500π+500/3π=h*100π
h=20/3
a=6

誰か、>>4の問題の解説を具体的にお願いします。

まず、スレタイを10回音読することだ

>>59
鉄球の分だけ体積が増えるとは限らない（水面からのはみ出）が、確かにa≦6であることは確かだな。

>>59
ﾏｼﾞ？

イデアルの元同士の和とRの元との積に関して
閉じてる事を示すだけ

具体的に整数環で例を挙げて説明してくれとかいうなら
お前には早すぎる

>>62
そっか、深さ5ｃｍの半径5ｃｍだったんだな

>>64
具体的に整数環Zで説明してください。

>>62
そうすっと
500π+π∫[0,h](5^2-(5-x)^2)dx=h*100π かな？

>>4
スレ違いだとおもうんだけど↓
【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~

>>56

鉄球の分だけ体積が増えるのならｈ≧10だからｈ=20/3は不合理
つまり鉄球を沈めたとき水面から出る部分がある

鉄球を容器の中央に置く。
座標(0,5)に円の中心が来るように置いてy軸回転
水面から出ている部分の体積は
　π∫[h,10]x^2dy
=π∫[h,10]{25-(y-5)^2}dy
=π∫[h,10(-y^2+10y)dy
=π[-(y^3)/3+5y^2]|_[y=h,10]
=π/3(h^3-15h^2+500)
条件より
100πh+π/3(h^3-15h^2+500)=(2000/3)π
∴　h^3-15h^2+300h+500=2000
∴　h^3-15h^2+300h-1500=0
ここでf(h)=h^3-15h^2+300h-1500とおくと
f'(h)=3h^2-30h+300=3{(h-5)^2+75}>0
よってf(h)は単調増加。
f(6)=-24<0、f(7)=118>0より、
方程式f(h)=0は6<h<7に解をもつ。
f(h)=0⇔h=6.･･････より、ａ≦ｈ＜ａ＋１をみたす整数ａはa=6

結果的に答えは>>59と一緒。
ただ>>59みたいにちゃんと値が出るのなら問い方が疑問。
実際に実験してみてください。

>>68
一応、高校生です。

>>70
いや、質問者が高校生かどうかが問題じゃなくて質問内容が高校数学かどうかが問題なわけだが。

>>71
でも、以前に一つだけ高校数学の問題で質問したら、”大学受験版へ逝け”と書かれました。

ここにいても埒が明かないって事にいい加減気づいたら？

>>73
じゃあ、何処に行けばいいんですか？

馬鹿だね。高校数学かどうかでもめてるんだから
高校の内容であるかどうかが問題にならないところに行って質問すりゃいいじゃん
そういうところは数学板探しゃ見つかるはず。ご自分でどうぞ

では、さようなら〜ｗ

>>74
というか高校生なのになんでこんな問題にでくわしたん？
問題の意味がわかる人間になら聞くまでもない問題だし、こんな問題が
わからないということは解き方がわからんというより問題の意味すらわかってない予感が。

>>77
禿同

>>77
>というか高校生なのになんでこんな問題にでくわしたん？
整数論を少し勉強していたから

>わからないということは解き方がわからんというより問題の意味すらわかってない予感が。
自分では意味は分かってるつもりですが、この問題が分からないので、ひょっとすると、実際のところは分かっていないのかも知れません。

あら、まだいたいの？

>>79
＞自分では意味は分かってるつもりですが、
　
ホント？じゃ(i)の｢集合I∩Jがイデアルであることを示せ。｣ってのは何を示せっていわれてるのか書いてみてよ。

【x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=rの時、(x+y)(y+z)(z+x)をp,q,rを用いて表せ】と言う問題の答えを途中経過ふまえてお願いします(´･ω･)

>>81
集合Iと集合Jの共通部分の集合を考えたとき、I∩Jの元、b，cにおいて、次が成り立つことを示す。
(�@)　b∈I∩J, c∈I∩J　⇒　b+c∈I∩J
(�A)　b∈I∩J、m∈R　⇒　bm∈I∩J

と自分では解釈しています。

>>83
じゃその(i)の証明の最初と最後は
｢b∈I∩J, c∈I∩Jと仮定する。｣
〜〜〜〜
｢∴b+c∈I∩J｣
のハズだよね？〜〜〜〜〜の部分はどこができないの？できたとこまで賭け。

こういうとこで、場違いな質問を繰り返すのは自己の力を過信した自我肥大

>>82
>>82
(x+y)(y+z)(z+x)
=(p-z)(p-x)(p-y)
=p^3-p^2(x+y+z)+p(xy+yz+zx)-xyz
=p^3-p^3+pq-r
=pq-r

>>84
(�@)は分かりました。
正式な証明ではないですが、RをZと考えると、例えば、
I=(a),J=(b)とすると、I∩J=(aとbの最小公倍数)だから、イデアルであると思ってます。

>>86
よくわかりました。ありがとうございます(`･ω･)

>>87
＞(�@)は分かりました。
＞正式な証明ではないですが、RをZと考えると、例えば、
　
正式な証明はわかってるの？ときいてるんでつが･･･

>>89
一般の可換環Rで考える場合、どう書けばいいのか分からないのです。

>>87
なんだ。正式な証明じゃなくてもいいのか。R=Zのときどうなるかね。なら
(i)はmZ∩nZは(mとnの最小公倍数)Z
(ii)はmZ+nZは(mとnの最大公約数)Z
(iii)はmZnZはmnZ
実験してみりゃわかる。終了。

>>90
だから>>84の〜〜〜〜の部分を埋めたものが答え。

最初の問題は可換環Rでだったので、その証明法もお願いします。

>>93
とりあえず何にのってた問題なん？>>84の〜〜〜〜が１行もうまらんのなら
もう解説不能だよ。答えののってるべつの教科書なり参考書なりさがしたほうがいい。

>>94
本は、
『現代数学への入門　数論入門』　山本芳彦著　岩波書店　
です。
お金がないので、図書館で借りて勉強してます。

>>95
それに答えのってないの？答えのってないなら答えのってる別の教科書さがしたほうがいい。

>>96
解説は載ってます。抜粋すると、
「I∩Jがイデアルとなる事が定義を確かめる事により容易に分かる。
　I+Jの2元 x=m+n、y=m'+n' (m,m'∈I，n,n'∈J)をとる時、x+y=(m+m')+(n+n')。
　イデアルの定義より、 m+m'∈I，n+n'∈J なので、x+y∈I+J　が成り立つ。
　又、b∈Zの時、bx=bm+bn。再びイデアルの定義より、bm∈I、bn∈J だから、
　bx∈I+J。よって、I+Jはイデアルである。積IJについても同様である。　　　　　」

と書いてありました。でも、これの意味がイマイチよくわかりません。

イマイチじゃなくて全然だろ。証明ずばりじゃねえか

>>97
＞と書いてありました。でも、これの意味がイマイチよくわかりません。
　
イマイチわかんないんじゃなくて自分がどこがわからないかもわからないんじゃないの？
どこがわからないかもわからないから全部うつしてんでしょ？
ならちょっと背伸びしすぎな感じがする･･･

よくよく考えてみたら解決しましたｗ
いままでくだらない質問に付き合ってくれた皆様、本当にありがとうございました。

上で、
＞よくよく考えてみたら解決しましたｗ
と書きましたが、まだ疑問が残っていました。
和I+Jの時は分かりましたが、積IJで>>83の(�@)は示せたのですが、(�A)はどうすればいいんですか？

しっしっ

もう君には無理だよ

こちらがいくら質問しても、叩かれるだけなので、結局自分の勉強のなんのプラスにもならない事が
この期に及んで漸く分かりました。なので、即刻退場致します。
では、サヨーナラーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ﾊﾞｲﾊﾞｲ

>>103は負け犬

>>95
ああその本か
高校生のとき読んだなあ、、

b∈I∩JとするととくにbはIの元でも
あるわけだからbmはIに属す
全く同様にしてbmはJにも属す
よってbm∈I∩J

具体例を挙げるのは面倒だからしないけど
イデアルは有理整数環の場合は要するにある数の倍数の集合のこと
つまりイデアルは倍数の概念の一般化くらいに思っておけばよい

せっかく図書館があるのだから分からない問題があった場合は
他の本を参考に眺めてみるとかした方が良いよ

次の式を因数分解せよ
4x^2-5xy-6y^2

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

＞人大杉になるという状況
なってないけどな

夏休みの終わりあたりにでもまた貼ればいいじゃん
夏休みになって暇だから2chの数学板に書き込もうというやつなんて
居ないと思うぞ

108
(x-2y)(4x+3y)

x - sin x - a = 0 (aは定数)
この形の方程式は解けますか？
解けるならどうやって解くのか教えてください。

>>112
定数aの値によって解けたり解けなかったりするね。
数値計算とかやれば解けるんじゃね。

あ、実定数aに依らず、解は存在するね。

>>113-114
レスありがとうございます。

数値計算というのは何でしょうか？
x = 〜　という形にするのは不可能ということですか？

数値計算 の検索結果　約 679,000 件

>>115
解析的には解けないということ。

>>116
数値計算という学問があるんですね。ググらずに質問してしまいすみません。

>>117
そうですか。ありがとうございます。


もう少し数値計算について調べてみます。
答えてくださった皆さんどうもありがとうございました。

微分って何ですか？

微（かす）かに分かる事です

因みに積分は分かった積（つも）りになる事です

積分の逆オペレーション

逆？

>>119
普通、もとの関数の導関数を求める操作を微分と言う。

微分知らない高校生が導函数知っているかな

導関数って何ですか？

ほら来た



世の中にはGoogleという便利なサイトがあるんだよ
高校のお勉強は参考書とかが大量に市販されているから
独学で勉強しやすいんだよ

てーか、数学ぐらい一人でなんでも勉強できるもんって他にないぜ

F=(2/x-1)-(2x+5/x^2+2x-3)を整理せよ、って問題なんですが…
どこをどう整理すればいいかさっぱりですorz

F = 2/(x-1)-(2x+5)/(x^2+2x-3)
= 2/(x-1)-(2x+5)/((x-1)(x+3))
= (2(x+3))/((x-1)(x+3))-(2x+5)/((x-1)(x+3))
= (2x+6-2x-5)/((x-1)(x+3))
= 1/((x-1)(x+3))

>>129
ありがとうございます！
左の式を右に合わせる……成る程、盲点でした。

数直線があり、点0からスタート。

+100
-100/2
+100/4
-100/8
+100/16・・・

と移動すると、最終的にどの点に行き着くんですか？
数学的にいうと極限ですよね？

x+y+z＝6、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝8、ｘｙｚ＝5のとき、
ｘ^＋ｙ^＋ｚ^、1/x^+1/y^+1/z^の値を求めよ。と云う問題
なんですが後者が解けません。なんでも
1/x^+1/y^+1/z^＝x^y^+y^z^+z^x^/x^y^z^ととりあえずなる
らしいのですが何故こうなるのか分かりません。
何方か教えて下さい。なにぶん馬鹿なのでご留意を。

x^ってどういう意味？

とりあえず右辺の式に
(a + b + c)/d=(a/d) + (b/d) + (c/d)
を適用して変形した後約分してみて下さい

x^はｘの二乗です。すいません、まず左の式から右の式に
なる過程で何が起こったのか分からないんです・・

>>132
x^2 +y^2 +z^2
=(x+y+z)^2 -2(xy+yz+zx)
に変形できる。

>>132
1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
=｛(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2｝/｛(xyz)^2｝

ここで、
　(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2
＝(xy+yz+zx)^2 -2xyz(x+y+z)
である。あとは数値を代入。

>>131
1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16)-… = 2/3

ｘ、ｙ、ｚ は ｔ^3-6ｔ^2+8ｔ-5＝0 の３解だから 1/ｘ、1/ｙ、1/ｚ は -5ｔ^3+8ｔ^2-6ｔ+1＝0 の３解。

>>132
>なんでも
>1/x^+1/y^+1/z^＝x^y^+y^z^+z^x^/x^y^z^ととりあえずなる
>らしいのですが何故こうなるのか分かりません。

1/x^2の分子分母に(y^2)(x^2)かければ、｛(y^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝となるから、1/x^2＝｛(y^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝、
1/y^2の分子分母に(x^2)(z^2)かければ、｛(x^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝となるから、1/y^2＝｛(x^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝、
1/z^2の分子分母に(x^2)(y^2)かければ、｛(x^2)(y^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝となるから、1/z^2＝｛(x^2)(y^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝、

ゆえに、
1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
＝｛(y^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝　+　｛(x^2)(z^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝　+　｛(x^2)(y^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝
＝｛(x^2)(z^2) + (x^2)(z^2) + (x^2)(y^2)｝/｛(x^2)(y^2)(z^2)｝
になる。

x≧0,y≧0,z≧0,x+y+z=3のとき
x^2+y^2+z^2の最大値と最小値を求めよ
という問題に引っかかってしまって苦しんでいます。
答えは9と3というのはわかるんですが，導き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>140
ラグランジュの未定定数法。
または、f(x,y)=x^2 +y^2 +(3-x-y)^2　とし、2変数関数の最大値、最小値を求めればよい。

工房用のｽﾚだぞ。
頭硬過ぎ。

同意
汎用的ではあるんだけどね

ひとつの変数（例えばz）をとめて考えたときに
x+y一定の条件で、fと|x-y|が二次函数の関係にあることを使う

ありがとうございます。わかりかけてきました。
zを消去して，無理矢理xの降べきの順にし，
平方完成すればいいんですね。
最小値はこれでわかりましたが，最大値は，，，，
ちなみに高校でなく，中３の宿題です。すみません。

x≧y≧zとしてよい

3x^2≧x^2+y^2+z^2≧3z^2

最大値は9じゃないぞ

うわーんﾏﾁｶﾞｰﾀﾖ

高校用

>>144
違う
消去ではない

あと中学生なら高校の知識使
われたら困るんでしょ？
それなら質問するときに書いといて下さい

141さんが後半おっしゃられていた方法です。
z=3-x-yを代入するのですね？

６年一貫の私立です。高校の知識は使えます。
まだ，微積には入っていませんが，，，，

慣れていないので，舌足らずでした。すみません。
いろいろ教えていただいて，ありがとうございます。

行列A=[[a,-1],[1,b]]がA^2-A+E=O･･･�@を満たすようにa,bの値を求めよ。

行列Aについて、HCの定理より
A^2-(a+b)A+(ab+1)E=O･･･�A
�@と�Aの係数比較でa,bを求めては駄目ですか？模範解答は別の方法でやっているのですが…

>>150
係数を比較してはダメ。HCの定理は必要条件でしかないから。
次数を下げることにしか使えないと覚えておいた方がいい。

すみません、必要条件ということは後から十分性のチェックをすれば問題ないですか？

>>140
解き方としては、ラグランジュ乗数法や予選決勝法とかあるけど、一番簡単なのは、多分コレ↓

(1)先ず、最小値
　 a=b=c=1 とすると、コーシー・シュワルツの不等式より
　 　(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2
なので、3(x^2+y^2+z^2)≧9
　　よって、x^2+y^2+z^2≧3　となり、最小値は3である。

(2)次に最大値
　　x,y,z≧0 なので、xy+yz+zx≧0 であることは自明である。
　　又、x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)・・・・・・・・�@
と変形できるので、x^2+y^2+z^2が最大の時、xy+yz+zxは最小である。
　　さっきも書いたように、xy+yz+zx≧0 であるが、例えば、x=3,y=z=0 とおくと、
　　x+y+z=3 を満たすので、結局、xy+yz+zxの最小値は0であることが分かる。
　　�@の式に、xy+yz+zx=0を代入すると、
　　x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-0=9
よって、最大値は9となる。

f(θ)=sin^2*θ+sinθcosθ+4cos^2*θ (0≦θ≦π/2)　の最大値と最小値を求めよ。
という問題がありまして、解答を読んでもわからないところを質問させて下さい。まず、解答は以下です。

f(θ)=sin^2*θ+sinθcosθ+4cos^2*θ
　　　=(1-cos2θ)/2+sin2θ/2+4*(1+cos2θ)/2
　　　=1/2(sin2θ+3cos2θ)+5/2
　　　=√10/2*sin(2θ+α)+5/2
ただし、αは、0＜α＜π/2 , cosα=1/√10 , sinα=3/√10を満たす。
0≦θ≦π/2であるから　　α≦2θ+α≦π+α
0＜α＜π/2 , π＜π+α＜3/2π であるから、sin(2θ+α) は
2θ+α=π/2 のとき最大値1 , 2θ+α=π+α のとき最小値-3/√10 をとる。
したがって、f(θ)は
2θ+α=π/2のとき 最大値√10/2+5/2=(√10+5)/2
2θ+α=π+α　すなわち　θ=π/2 のとき
最小値√10/2(-3/√10)+5/2=1をとる。

わからない箇所は、
(1)＞「ただし、αは、0＜α＜π/2 , cosα=1/√10 , sinα=3/√10を満たす。」　となるのはどうしてか？
(2)＞「0≦θ≦π/2であるから　　α≦2θ+α≦π+α」　どうしてこうなるのか？
の2箇所なんですが、この2つがどうしてかわからないので次を見てもわけがわかりません。
なのでこの2箇所が(2)より先にどうつながるのかも教えてください。宜しくお願いします。

>>154
(1)　√10/2*sin(2θ+α)+5/2 を加法定理で展開してみたら分かるハズ。

(2)　0≦θ≦π/2 の全体を2倍すると、0≦2θ≦π
そして、αを足して、α≦2θ+α≦π+α

すみません、(2)を書き間違えました。
＞「0＜α＜π/2 , π＜π+α＜3/2π であるから、sin(2θ+α) は
2θ+α=π/2 のとき最大値1 , 2θ+α=π+α のとき最小値-3/√10 をとる。 」
この部分で、π＜π+α＜3/2π これがどこから出てきたのかわかりません。

>>152
HCの定理が必要条件であるということはAに任意性が生じてしまうということ。
つまりそのような式を満たす行列Aは無数にあるということ。
問題を解く上での必要条件ではない。
この手の問題で係数比較は明らかな間違い。

>>156
0＜α＜π/2の全辺（っていうのか知らんけど）にπ足すだけだろ

>>156
0＜α＜π/2に、πを辺々足しただけ。

>>154
sin2θ+3cos2θ
=(√10)*｛(1/√10)*sin2θ +(3/√10)*cos2θ｝

ここで、(1/√10)=cosαとおけば、(3/√10)=sinαになる。
（別に、(1/√10)=sinα、(3/√10)=cosαにしてもよい）

・(1/√10)=cosαとおけば、(3/√10)=sinαとすれば、
sin2θ+3cos2θ
=(√10)*(cosα*sin2θ +sinα*cos2θ)
これに対して、3角関数の加法公式 sin(x+y)=(sinx)*(cosy)+(cosx)*(siny) を使えば、
sin2θ+3cos2θ=(√10)*sin(α+2θ)
となる。

・余談だが、(1/√10)=sinα、(3/√10)=cosαとすれば
sin2θ+3cos2θ
=(√10)*(sinα*sin2θ +cosα*cos2θ)
=(√10)*(cosα*cos2θ +sinα*sin2θ)
これに対して、3角関数の加法公式 cos(x-y)=(cosx)*(cosy)-(sinx)*(siny) を使えば、
sin2θ+3cos2θ=(√10)*cos(α-2θ)
となる。

>>155
なるほど、加法定理で展開してcosα=1/√10 , sinα=3/√10を代入すると
1/2(sin2θ+3cos2θ)+5/2 ちゃんとこうなりました。レス有難う御座います。

どなたか３次式の解と係数の関係を教えてください。習ったはいいがノートなくして分かんなくなったorz

>>162
ax^3+bx^2+cx+d=0、解をα、β、γとしたとき、
α+β+γ=-b/a、αβ+βγ+γα=c/a、αβγ=-d/a

>>162
ax^3+bx^2+cx+d=0の解がα,β,γのとき
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a

>>163,164
34秒の争い

ありがとうございます。ﾚｽ早くて驚きました。感謝

>>139
ありがとうございました、よく分かりました。

>>158-159
有難う御座います。簡単なことでした；

>>160
有難う御座います。自分でやってみたところ理解できました。

その後がまたわからないのですが、
＞「sin(2θ+α) は 2θ+α=π/2 のとき最大値1 , 2θ+α=π+α のとき最小値-3/√10 をとる。 」
ここは、どうやってπ/2のときが最大、またπ+αのとき最小だとわかるんでしょうか？
あと、値は代入で求めるんでしょうか？たとえば最大値だと、π/2を代入しても
√10/2*1+5/2は1にならないと思うのですが。宜しくお願いします。

>>168
“sin(2θ+α) は”2θ+α=π/2 のとき最大値1 , 2θ+α=π+α のとき最小値-3/√10
っていってるじゃん。単位円で考えればわかるっとおもうけど。
あとそのときのf(θ)は後で計算してるじゃん

>>168
sin(2θ+α)の最大値が1ということを言っているの。当然、f(θ)の最大値は1にならない。

今日(14日)は数学コンクール　
がんばるぞ〜♪

>>169-170
レス有難う御座います。
見落としていました。sin(2θ+α)の最大最小をいっていたのですね。
最大のほうは、単位円でsinは1が最大なので90°のπ/2だとわかりますが
最小のほうの、π+αが最小となるのはどうしてでしょうか？
-3/√10となることは、sin(π+α)=-sinαより、-3/√10となることはわかっているのですが…

>>172
単位円上でα≦2θ+α≦π+αとなるように 2θ+αの範囲とってみ

>>157
問題を解く上での必要条件ではないことは分かっているのですが、�@からA^2=A-Eを�Aに代入するのと係数比較がどう違うのか自分のなかでうまく説明がつけられません。どちらも�@と�Aを使っているし…
HCを満たす行列Aが無数にあるなら、恒等式で係数比較していいように思えるのですが…
HCが必要条件であることがどうして係数比較してはいけないことの説明になるのかよく分かりません。お願いします。

2^2+3x2-10=0
2^2-4x2+4=0
keisuuhikakusite3=-4,-10=4

>>173
すいません、どうしても意味がわかりません。
範囲をとるとはどうやればわかりやすいでしょうか？

>>176
うーん、例えばだな
(2/5)π≦x≦(7/5)πとしたらsinxが最小になるのはx=(7/5)πのときだってわかる？
それと同じ話なんだけど

>>174
なんていうかa,bってＡを決める数字じゃん？

>>178
それ以前にAを求める方程式だろ、これ

>>177
180°を超えていて、(7/5)πだと結局sin{-(2/5)π}ということだからでしょうか？
よくわかりません。ご指導お願いします。

>>180
普段、角度の範囲を与えられてsinの範囲を求める時とかどうしてる？
単位円のうちその範囲だけとってy座標（といっていいか分からんがsinに相当するもの）
が最大になるところと最小になるところを求めると思うんだけど？

>>174
HCを満たす行列Aが無数にあることと、任意の行列に対して
ある行列の式がなりたつこととは異なる。
HCが必要条件であるということは、問題に即して言うと
A^2-A+E=O ⇒　HC (を使い係数比較して a+b-1=0,ab=0)　⇒　A=?
という解答の過程で　HC　⇒　A=?　が成り立たないということ。
実際、係数比較をするということはA^2を消去した後の式
(a+b-1)A=abE において　a+b-1=0, ab=0 としただけで
a+b-1≠0　の場合を考慮してないことになる。

>>181
つまり、πを超えたsinの値であるyが負になった部分で一番-1に近いものってことでしょうか。
三角関数は苦手で単位円で考えるとかいったことはあまりしていませんでした。
y座標が一番大きくなるところ、小さくなるところを範囲内で見つければ、わかりやすいですね！
有難う御座いました。

図形的には球と平面の接点だよ、上下2個ある。

>>182
レス有難う御座います。後半部分はよくわかったのですが、
>HCを満たす行列Aが無数にあることと、任意の行列に対して
ある行列の式がなりたつこととは異なる。
この部分がよく分かりません。ご教授願います。

Oを原点とする座標空間内に4点A(1,0,1)B(2,1,0)C(0,2,1)D(1,3,2)がある。
線分ABをs:(1-s)に内分する点をP、線分CDをt:(1-t)に内分する点をQとする。

(1)OR↑=PQ↑で定まる点Rの座標をsとtを用いて表せ
(2)s,tが0≦s≦1,0≦t≦1の範囲を動くとき点Rが描く図形Fの面積を求めよ
(3)点Rが図形F上を動く時,線分ORが動いてできる立体の体積を求めよ

答えは一応2√2と2（下二つ）と出たんですが
記述がしっかり分からなくて正しいかどうか悩みながら
さくらスレで昨夜から丸半日スルーされてしまったので焦ってます

よろしくお願いします

>>186
どこがどういうふうにわからないの？

組み合わせの問題なんですが、

「n個（区別あり）を三つの箱にわける分け方」はまず箱に区別があるとしてそれを３！で割るのに対して

「n個（区別なし）を三つの箱にわける分け方」になると一つずつ調べていくしかないですよね？
箱に区別があるとして３！で割るという方法が使えないのは何故ですか？

>>187　どういう記述をしていいのかわからないんです
　　　　図を描いてなんとなく値は出てきましたが。

3^n
a(n-a)

>>188
使えると思うんだが。どういう解答になったの？

x,yについての2つの一次式の積って、
(ax+b)(cy+d)、(ax+by)(cx+dy)
のどっちもOKですか？

数検チェッカーの上級の問題１がわかりません。
ttp://suken.org/s_checker/check_g01/index.html

>>188
同数の箱があったりなかったりするからだろ

>>192
実際に展開して整理すりゃすぐ分かるだろ。

>>191
たとえば
「玉が５個（区別なし）を３つの箱にわけるわけ方」で
箱を区別する場合は、玉が５個と２つのしきりの並べ方として7Ｃ2＝２１通りとなるんですが、これを３！で割ると分数になってしまいます。

参考書にはこういう場合３！で割らずに、(5,0,0)(4,1,0)(3,2,0)(3,,1,1)(2,2,1)というふうに一つずつ数えていくしかないと書いてあったので。

>>194
でも「5人を3組（区別なし）にわける分け方」の場合は同数の組があったりしても区別ありから３！で割って計算しますよね？
それが5人の区別をなくすと３！で割れずに数えていくしかなくないるっていうのがわからないんです。。

因数分解なんですｋが･･･↓

1ーx^2＋x^3ーx^5　とてっも簡単になるみたいなんですがあ。

私にはわかりません。誰かおしえてくださぃ

>>196
おお。確かに３！で割っちゃダメっぽいね。
前者の場合３！で割るのは、一つの事象に対して３！個重複して数えているためなのだが、
（例えば（�@)(�A�C)(�B�D)と（�A�C)(�B�D)(�@)をそれぞれ別の分け方として数えているため）
後者の場合、ある分け方、例えば()()(○○○○○)などに対して、それに重複する分け方が３！個存在しない。
ということかな？

こんなとこで自演せんでも

198
(1-x)*(x+1)^2*(x^2-x+1)

>>199
つまり５個のものに区別があると、たとえ同数の組があっても
(�@,�A�B,�C�D)(�@,�C�D,�A�B)という風に組にそれぞれ区別がついているから３！で割れるけど、
５個に区別がないと同数の組があったら
(〇,〇〇,〇〇)となって２つの組の区別がつかないから、３！で割れないってことですか？

>>202
まあ、そういうことやね

>>195
なんか質問に対する答えになってないような。。
>>194
どっちもx,yについての2つの一次式の積と言えるよ

>>192だった

>>201

その答えにたどりつけました（℃゜）ノ

あ・り・がと　　　ｂｙメキ鹿

３！で割れない理由はわかったんですが、
てことは「n個（区別なし）を３組にわける分け方」の一般的な解っていうのは存在しないんですか？

なわけねーだろ

>>195氏、>>204氏
サンクス！ｽｯｷﾘｼﾏｼﾀ

氏ってつけるあたり電車男に影響受けたとか。

(0F)16 + (0001 0001)2
↑の和の解を10進数で答えよ

この問題がさっぱりわかりません。
習った覚えがないのですが、数学�TAの範囲外なのでしょうか?
そもそも0Fって何さ?

>>211
16進数と2進数の足し算じゃねーか
こんなん数学でやるのかなあ？

まあPCやってるなら基本知識程度だが、まあググれ

>>211
16進数一桁は2進数四桁に相当する。
(0F)16 + (0001 0001)2
=(0000 1111)2 + (0001 0001)2

教えてくれてありがとう･･･。
でもすまん、さっぱりわからないorz
夏休みの課題作ってる先生が担当の先生じゃないからなのか･･･。
こんなのテスト範囲にされても困るよ。

lim(x→1+0) {1-x-|1-x^2|} / {x-1+|1-x|}
どうあがいても分母が０になりそうなんですが…

>>215x>1だから分母は2x-2>0じゃね？

>>215
0より大きいのものと、正または0のものを足したら？どうなる？

>>216-217
あ、確かに。ありがとうございました。

正四角錐の５面を赤、青、緑、白の５色すべてを使って塗り分ける方法は何通りか？って問題なんですが、この場合は数珠順列で考えて良いんでしょうか？

赤、青、緑、白の５色

>>220
ｽﾏｿ(´･ω･)黄色もありました

微分、積分ってなんなんですか

>>222

微分：微かに分かる
積分：分かった積もり

△ABCにおいて次のものは？
外接円の半径をR、面積をSとする
１．R＝２√２、a＝４のときのＡ
２．a＝３、b＝５、Ｃ＝120゜のときc、Ｓ
３．Ｂ＝75゜、Ｃ＝45゜、a＝５√３のとき、R、c

どなたか教えてください。

>>224
正弦、余弦定理じゃね？

正弦・余弦定理・・・で、どうやったら解けるんでしょうか？？

ごめんなさい、ばかで。

x2−xy−２y2＋２x−７y−３

の因数分解教えてください！

なんか、たくさんあるのですが、よろしいでしょうか？

１．xに関する不等式(a+b)x+2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a=(アイ)b，b＜(ウ)　である。また、このときxに関する不等式(a-3b)x+b-2a＞0
の解は、不等式(エ)の形で表され、p=（オカ）/(キ)である。
ただし、(エ)は下の�@、�Aから当てはまるものを選んで答えよ。
�@x＜p　�Ax＞p

２．(3+2b-x)/2＜(5-3x)/3＜(9+2b-2x)/4が解を持つ条件は
b＜(ク)/(ケ)であり、このとき、解は
(コサ)b-(シ)/(ス)＜x＜(セソ)b+(タ)/(チ)である。
さらに、x=aが不等式�@の解に含まれるとき、
(ツテト)/(ナ)＜b＜(ニヌ)/（ネ）である。

３．xの二次方程式x^2-2(k+2)x+k^2+2k-3=0（kは定数)
が異なる二つの実数解を持つとき、k＞-1/2であり、
二つの実数解はx=k+2±r√2k+1である。
2つの実数解をα，β(α＜β）とするとき、α+β=2k+4である。
α+β/3の値の小数第一位を四捨五入すると6になるとき、
kの取りうる値の範囲は不等式(ノ)の形で表され、
P=(ハヒ)/(フ)，q=(ヘホ)/(マ)である。
ただし、(ノ)は次の�@〜�Cの中から当てはまるものを選んで答えよ。
�@p＜k＜q＜　�Ap≦k＜q＜　�Bp＜k≦q　�Cp≦k≦q
さらに、kを(ノ)を満たす整数とするとき、二つの有理数s，tを用いて
sα+tβ=5とあらわされるならば、
s=(ミム)/(メ)，t=(モ)/(ヤヰ)である。

ごちゃごちゃですみません。
まだ、あと三題ぐらいあるのですが、一旦ここで切ります。
完全な答えでなくても、考え方だけでも良いのでご教授願います。
よろしくおねがいします。

>>224
a/sinA=2R
c^2=a^2+b^2-2abcosC
S=(absinC)/2
確かこんな感じ。

>>230さん！ありがとうございました。感謝します。

すいません。
x^2−xy−２y^2＋２x−７y−３

の因数分解教えてください！

(2x^3)-(x^2)-(4x)-1=0
の解き方おながいします。
教科書などに説明がありません。

a,b,c,dを整数(a>0)とし、３次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが条件
∫[-1,1]f(x)dx=10/3,∫[-1,1]xf(x)dx=0
を満たすとき、lal+lbl+lcl+ldlが最小になるようにa,b,c,dの値を定めよ。

233
x=-1のとき式の値は0になるから、因数定理よりx+1で割りきれる。すると、(x+1)(2x^2-3x-1)=0

何度もごめんなさい、本当にわからないのです・・

x^2−xy−２y^2＋２x−７y−３

の因数分解して教えてください！

236
x^2-(y-2)x-(y+3)(2y+1)=(x+y+3)(x-2y-1)

　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

xの2次関数f(x)=x^2-2kx+3k^2-kの最小値をg(k)とおく。
g(k)の最小値とそのときのkの値を求めよ。（15点）｛創価大｝

お願いします。

8月も半分過ぎたし、宿題厨も増えてきたな

>>239
自分でできたところまで書いてみよう。

1<t<√2の範囲で　2t^2-kt+3=0
が2つ解を持つようなｋの範囲を求めることは可能でしょうか？

遅れました。
g(k)の意味がわからないんです。

>>239
定義域は実数全体？いずれにせよ「2次関数の問題→平方完成」と考えていいと思う。
もし定義域が決まってるんなら、軸と定義域の位置関係で3通りに場合分け。
定義域が決まってないなら平方完成した式からすぐに見える。

>>242
1＜t＜√2 かつ D＞0 という条件を満たすtの範囲を求めればよい。

「D＞0」がわからなかったら教科書読め。数Iの二次関数の辺りになるかな。

>>243
うひょ。リロードしないで書きこんじゃった。
一般的にf(x)という書き方は、「変数xを含む式ですよ」っていう宣言っぽいものかな。
ここでは答えがkの式になるから、g(k)という書き方をしているものと思われ。

たぶん(2)以降があって、そこでまた求めた式が登場するんじゃないかな。

>>242
2√6＜ｋ＜5

ほんとにごめん。>>242の問題文を誤解してた。

tについての2次方程式 2t^2-kt+3=0が、
「1＜t＜√2」の範囲において、異なる2つの解をもつkの値の範囲

ってことですよね。

放物線 f(x)= 2t^2-kt+3 を考えよう。
方程式2t^2-kt+3=0の解は、放物線y=f(x)とt軸との交点のt座標だから、
放物線が「1＜t＜√2」の範囲でt軸と交点を持つことと、方程式がその範囲で解を持つことは同じこと。
このことより、次の条件を導く。

異なる2つの交点を持つために、D＝k^2 - 24＞0
条件の範囲内に交点を持つために、f(1)＞0 かつ f(√2)＞0
条件の範囲内に軸を持つために、 1 ＜ 軸 ＜ √2

これら全てを同時に満たすkの範囲が、求めるべきkの範囲。

>>247
f(x) → f(t) です。乱文御免。

自分でやったところ2√6＜ｋ＜5になったのですが
tが√2のときにkが　2√6＜ｋ＜5　の範囲になってるような気がするんですが
それでも大丈夫なんでしょうか？

>>249
なにが大丈夫かよくわからないが
答えはそれであってる。

ありがとうございます。

行列がなぜベクトルなのかがよくわかりません。
誰か教えてください。お願いします。

ベクトルの公理を満たすから。

向きと大きさを持つのがベクトルですよね？
これが行列にどのように当てはまるかが分かりません。

向きと大きさを持つのがベクトル

それは高校数学まで

それではベクトルであるための条件が
他にもあるということですか？

逆。「大きさ」とか「向き」とかは考えないですむように公理化する。

質問です。

二つ円の方程式が与えられていて、その２交点を通る直線の式を求めよ

といった問題の時、なぜ２円が交点を持つことを先に示さなければならないのでしょうか。

２交点を通る直線の式と書いてあるのだから、２交点を持つことは自明としていいと思います。


例えば

二次方程式ax^2+bx+c=0とかかれた時に

与方程式は二次方程式だからa≠0としてよい。

というのと同じ理論だと思いますが？

う〜ん、、難しいですね。これはもしかして
今考える必要はありませんか？

二次方程式ax^2+bx+c=0の実数解を求めよ

と書かれたからと言って、b^2-4ac≧0と仮定できません

>>259
ないよ。

数学で、他の教科の不利を圧倒するほど力をつけるつもりなら話は別。

行列式ッテナンデスカ？

教科書でも読んでくれ

>>258
具体的に問題が無いので状況が分からないのですが、
交点を持つことを示す、のではなく、交点を持つための条件を確認する、と考えればよいのでは？
例に挙げられたa≠0にしても、問題文書かれた「２次方程式」という条件から
示された結果、という受け止め方も出来るでしょう。

∫e^(x^3) dx=?

>>264
それがなぜ行列＝ベクトルということに
なるんでしょうか？

>>266
それは関係ないレスだよ

>>252
向きと大きさをもつ量がベクトル、というのは高校までの話で、
ベクトルとは複数の数（スカラー）を一列に並べて一まとめにしたもの、と考えてください。
例えば２つの実数を組にした(1,2),(-3,8)…とかは２次元ベクトル
(3,-5,-1)などは３次元ベクトル。４次元、５次元ベクトルなども同様に作れます。
行列とは、複数の数を縦横に並べて一まとめにしたものですが、行列観点から見れば
上であげたベクトルも行列の仲間とみなせます。
２次元ベクトルは１×２行列（２×１行列）、３次元ベクトルは１×３行列（３×１行列）。
特にベクトル同士の足し算や内積も、行列とみなして計算した場合と同じ結果になります。

>>264

問題文に「２円の２交点を通る直線を求めよ」と書かれている場合、
交点を持つ為の条件を確認する必要はあるのか？ないのか？という質問です。

ある

分かりました。

>>268
ベクトルをみる観点を変えないといけな
いんですね。
わかりました、ありがとうございます。

不等式の証明です。

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

上の式について自分は(左辺)-(右辺)≧0から
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
と変形してみたのですが、この方法で合っているのかが続きが出てこなくてわかりません。
間違っていたら解法を、合っていればこの続きの解法をお願いします。

(左辺)-(右辺)=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

ありがとうございます。
こういう発想ができる人になりたい(つД｀)

>>275
>>274への式変形は定石なんですが・・・（かなり有名）
でも、最初に思いついた人はエライですね。

センター�UB（ベクトルと複素数選択）25分以内（マークシートへの記入も含む）で解ける人っているんですか？

>>277
お前が一回試してみろ

はぁ？

>>277
うなるほど居る

>>277
いるよ。
例えば、オレ。

(d/dx)(xy)=((d/dx)x)y+x(dy/dx)
なぜこのような変形ができるのか教えてください。

>>280
マジですか？すべてマークするだけで10分はかかりますよね。そうすると1題あたりの解答時間は4分きることになるんですが…

25分以内に解けるからって、計算ミスしてたり、間違ってたりしてたら
全く意味無いけどね。
ちゃんと60分あるんだから時間は存分に使いなさい。

>>282
積の微分公式

>>283
マークシート記入は問題を考えながらやる。0分

ｘ-ｙ平面において点（2，1）より
放物線ｙ＝ｘ2-3ｘ+4へ引いた２つの接線と
この放物線が囲む部分の面積はいくつか。

考え方から答えをどなたか教えて下さい。

>>287
点(2,1)を通る傾きmの直線の方程式は　y=mx-2m+1 とおける。
これと放物線の式から
x^2-3x+4=mx-2m+1 ⇔　x^2-(m+3)x+2m+3=0
接するので判別式　D=(m+3)^2-4(2m+3)=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)=0　より　m=3,-1
求める面積をSとすると
S=∫[1,2](x-1)^2dx+∫[2,3](x-3)^2dx
=[(1/3)(x-1)^3][1,2]+[(1/3)(x-3)^3][2,3]
=1/3+1/3
=2/3

>>288
わかりやすい回答ありがとうございました。

>>285
なるほど！
ありがとうございました。

>>287-288
旧帝大レベル目指すなら冒頭で
「与えられた放物線の概形から、接線はy軸に平行ではあり得ない。」
と一言断るべし。

１〜１０００までの数字を６回が選ぶとき、同じ数字が出る確率は？　（←なんかわかりづらいが

１X999/1000X998/1000X997/1000X996/1000X995/1000　＝　約985/1000　（ホントは正確に出せるんだろうけど忘れ
１−985/1000　＝　15/1000

これでややあってるかな？
CとかPとか使うんだっけ・・・？
時の流れは恐ろしいね、こんなのすらわからなくなってる

↑
スレ違いだった　ごめん
気がむいたら、レスもらえると助かるっす

>>293
あってる
P[1000,6]/1000^6

ある町で、毎週土曜日に、小学生・中学生対象の科学教室を
午前と午後の部に分けて開くことになった。
午前の部を希望した人数は小中学生あわせて２５人であった。
また、午後の部を希望した人数は、午前の部を希望した人数よりも、
小学生では２０％多く、中学生では８０％多く、全体では４４％多かった。
午前の部を希望した小中学生は、それぞれ何人でしょう？

・・・という問題がでました。解答お願いします。

おまいはまるちをするでない　ばかちんが

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

>>297
おしえてやろうとおもったけどマルチはやめだ。帰れ。

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

>>299
おしえてやろうとおもったけどマルチはやめだ。帰れ。

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください !

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください !

式の記述法が幼稚すぎる

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください !

∫[θ＝0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください !

Ｃ＞１を定数とする　xy平面で、点（１，Ｃ）を通る直線ｌと放物線y=x^2
で囲まれる図形の面積を最小にするｌの傾きを求めよ。またその最小面積を求めよ。
の問題がわかりません　どなたか解説をお願いしますm(_ _)m

数列って基本 整数を扱うことを前提としているの？

2(18+-√15)って
2を18と+-√15の両方にかけるんですか？

>>308
そーだよ

cos^2(x)を微分すると-2sinxcosxになるメカニズムが分かりません…誰か教えてくださいm(__)m

>>310
マルチ逝ってよし
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/699

100cos15tan20はどう読めばいいのですか？

ひゃくこさいんじゅうごたんじぇんとにじゅう

よくできましたｗｗｗ

15゜の「度」は読まなくていいのですか。ありがとうございました。

15°は「じゅうごど」と読む

座標平面上に以下の条件を満たすように点が配置されている。
1.どの3点も同一直線上にない。
2.どの2点間の距離も整数。
この条件を満たす点が有限個であることを証明せよ。

°とか度とか書いてないのに読んじゃだめでしょ
ラジアンとしか解釈できない

>>317
ﾑｽﾞｽｗっウェｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗｗｗっうぇ

>>317
はいはい、ワロスワロス

三角形の３辺の長さが、Ｘ、３Ｘ―１、５―Ｘのとき、Ｘの取りうる値の範囲を求めよ。

誰か、わかるかた教えてくださいm(__)m

三角形の３辺の長さを a , b , c としたとき
a+b>c
b+c>a
c+a>b

a+b+c=0

記述のベクトルは(数�Uレベル)座標みたいに書くのと
行列どっちが好ましい?
あと学校で何の説明もなく突然縦ベクトルの
行列がベクトルになっていたのでわけがわかりません。

xの2次不等式 6x^2+7x-3<0 を満たすxの整数値は○と○である。

そこらの二次不等式の問題なら左辺に解の公式を当てて
でた数字 ?<x<? とすればいいのですがこの問題は少し違って整数値を求めるようなのですが・・・
どのような解き方をすればいいのでしょうか？

>>324
-(3/2)<x<1/3
だよな

この範囲を満たす整数xの値を求めればいい。

>>325
-1<x<2
でいいですか？

第4項から第6項までの和が-5であり、
和が16である無限等比級数の公比を求めよ。

この問題がわかりません。お願いします。

>>326
んー、範囲を求めるんじゃなくて整数を求める。

>>327
Σ[n=0~∞]a r^n=a/(1-r)=16
(a r^3)(1+r+r^2)=-5
くらいは出したか?
上の式からa&=16(1-r)
下の式に代入するとr^3の式に。

&は単なるミス。
書き忘れたがもちろん-1<r<1

>>329
ありがとうございます。

因数分解です

ａ3＋ｂ3 ＝ (ａ＋ｂ)(ａ2−ａｂ＋ｂ2)

(数字は２乗や３乗)

答えが何でこうなるのか教えて下さい…

右辺を展開して確かめてみろよｗ

(a + b)(a2 - ab + b2)
= 2a2 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + 2b2
= 2a2 + 2b2
= 2(a2 + b2)
?

>>334
なぜa^2 とaをかけてa^3にしないのだ？

>>334
(a + b)(a^2 - ab + b^2)
=a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2)
= (a^2)*a -a*ab +a*(b^2)　+b*(a^2) -b*ab +b*(b^2)
=a^3 -(a^2)b +a(b^2) +(a^2)b -a(b^2) +b^3
=a^3 -(a^2)b +(a^2)b +a(b^2) -a(b^2) +b^3
=a^3 +(-1 +1)(a^2)b +(1 -1)a(b^2) +b^3
=a^3 +0*(a^2)b +0*a(b^2) +b^3
=a^3 +b^3

>>323
何言ってるの？
ベクトルと行列は関連はあるにせよ別物だよ？

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

tanＡ＝４の時，cosＡ，sinＡを求める
という問題がどうしても分かりません
どなたか解説お願いします

A,B,C,D,E,Fの６文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを１番目として、
辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。
（１）140番目の文字列を求めよ。
（２）FBCDAEは何番目の文字列か。

↑の問題教えて下さい。お願いします。

>>339
1+(tanＡ)^2=1/(cosA)^2
1+1/(tanＡ)^2=1/(sinA)^2

>>340
最初がAなのは全部でいくつよ？

>>340
マルチし寝よ

>>341
助かりました、ありがとうございます。

>>343
　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

AA貼るひまで140個ぐらいとっくに数え終わる

因数分解で、

x^7ー16x^3　　を教えてください。

不等式 2x^2-3x-5＞0 を満たし、同時に、不等式 x^2+(a-3)x-2a+2＜0 を満たすxの整数値が
ただ1つであるように、定数aの条件を定めよ。

この問題の解き方がよくわかりません。
ちなみに答えは、-3≦a＜-2 , 3＜a≦4 です。

age

（ ・∀・)^3(（ ・∀・)^2+4)(（ ・∀・)+2)(（ ・∀・)-2)

>>348
とりあえずその2つの不等式を解く

>>350

あの・・

よかったら途中式もおしえてもらえませんかね

x^3でくくれ、話はそれからだ、

>>351
x^2+(a-3)x-2a+2＜0 が解けないんです…たすきがけしても変になってしまって…

-2a+2=-2*(a-1)

>>354
x^2 +(a -3)x -2a +2 <0
x^2 +{(a -1) -2}x +(-2)(a -1) <0
{x +(a -1)}(x -2) <0
(x +a -1)(x -2) <0

>>355-356
（・∀・）! ありがとうございます。
…こっからがよくわからないのですがご指導願います。

>>357
例えば、(x-1)(x-2)<0　とかって解ける？

解けます。

解いて

1＜x＜2

じゃぁ>>356も解けるだろ。aの値で場合分けが必要だけど。

1<x<2の答えを出すときにちっこいｸﾞﾗﾌを書かなかった?

んあ。でけた（´∀｀）／

１３２人目の素数さん（´∀｀ｲﾊﾟｰｲ）／

http://www.imgup.org/file/iup70768.jpg
おねがいします。教科書忘れてこれがさっぱりわかりません。教えてください。

>>363
頭の中になら…放物線書いてx軸より上か下か〜みたいな

>>365
2番　y=x^2-7 , x(y), 0
とか書いたら怒られるだろうな、やっぱりｗ

>>366
(x-1)(x-2)のグラフのx軸との交点のx座標は左に1がきて右に2がくるのは1と2の大小比べてどっちが右にくるか決めてる。
(x +a -1)(x -2)のグラフのときは-(a -1)と2の大小でグラフが決まるから
-(a -1)<2
-(a -1)=2
-(a -1)>2
この３つに場合分けしてそれぞれの場合について答えがでるはず

要らない説明だったらｺﾞﾒﾝ

証明問題なのですが・・
ｋnCk=ｎn−1Ck−1(ｎ≧2,ｋ＝1,2,･････,ｎ）
が成り立つ事を証明せよ。

以上の問題の解き方を教えてください。
C=combinationです。

>>369
aCb=a!/((b!)(a-b)!)

>>369
連続ですいません。

右辺をｎ・（n-1)!/(k-1)!(n-k)!に導く事は出来たのですが
左辺の方が、ｋ・n!/k!(n-k)!までしか導く事が出来ません。
どなたか宜しくお願いします。

>>371
分母掃う

>>372
ｋ＝ｎで代入して
n=n-1,k=k-1にすれば良いのでしょうか？

解けました。
有難う御座いました。

>>373
等式の証明だから分母掃うは直接使えんかったか。
まあ、a*(a-1)! = a! を使う。
あと1/(b-1)!=b/ b!

おそかた

>>365
(1)
y=x^2のグラフは下に凸の放物線

(2)
y -q = f(x -p)のｸﾞﾗﾌはy=f(x)のｸﾞﾗﾌをx軸方向に+p、y軸方向に+q平行移動したｸﾞﾗﾌになることから
y=x^2 -7のｸﾞﾗﾌはy=x^2のｸﾞﾗﾌをx軸方向に±0、y軸方向に-7だけ平行移動したｸﾞﾗﾌであることがわかる(p=0,q=-7)
平行移動したと言うことは場所がずれただけで形は変わらない訳だから下に凸の放物線なのはy=x^2と同じだけど、頂点は場所がx軸方向に±0、y軸方向に-7ずれて(0,-7)
軸の方程式はx=0

(3)
y = -|x -6|^2は絶対値記号が付いてるけど２乗するとxが実数の範囲では必ず正だからy=-(x -6)^2のｸﾞﾗﾌと同じになる
p=6,q=0の場合だからy=-x^2のｸﾞﾗﾌをx軸方向に+6、y軸方向に±0だけ平行移動したｸﾞﾗﾌになる
形はy=-x^2と同じだから上に凸

(4)
y=3(x +1)^2 +5のｸﾞﾗﾌははy=3(x^2)のｸﾞﾗﾌを平行移動したｸﾞﾗﾌなのは分かるよね

わからないので教えてください！
数列ＡnはA1=5、An+1=3An+2^(n+1)、 (n=1、2、3、…)で定義されているとき、Anをnの式で表せ。
この問題をお願いします！

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

X,Yが実数のとき、-1≦a≦1の条件下で、
aの二乗-2X+Y=0 が成立する条件って何ですか？？その条件から
得られる軌跡がどうやらこのようになるらしいのですが・・・
http://ame.dip.jp/upload/1124/272160.gif
シンプルそうでなかなかできません。

>>380
みえませんが。

xy平面上をy＝sinxに沿って進む動点Ｐが有る。Ｐの速さが一定値Ｖ(Ｖ＞０)であるときＰの加速度ベクトルαの最大値を求めよ。
という問題です。教えてください。

>>378
A_n は A_1 = 5、A_(n+1) = 3(A_n) +2^(n+1)、 (n=1、2、3、…)

A_(n+1) = 3(A_n) +2^(n+1)
両辺を2^(n+1)で割ると
(A_(n+1))/(2^(n+1)) = (3A_n)/(2^(n+1)) +1
(A_(n+1))/(2^(n+1)) = (3/2)*(A_n)/(2^n) +1
(A_n)/(2^n)=B_nとおくと
B_(n+1)=(3/2)B_n +1
B_(n+1) - x =(3/2)(B_n -x)
特性方程式x=(3/2)x +1を解くとx=-2なので
B_(n+1) -(-2) =(3/2){B_n -(-2)}
B_(n+1) +2 =(3/2)(B_n +2)
C_n = B_n +2とおくと
C_(n+1) = (3/2)C_n、
C_1
= B_1 +2
=(A_1)/(2^1)
=5/2
なのでC_n = (5/2)*{(3/2)^n}
B_n = (5/2)*{(3/2)^n} -2
(A_n)/(2^n) =(5/2)*{(3/2)^n} -2
よって
A_n = (2^n)(5/2){(3/2)^n} -2
A_n = (5/2)(3^n) -2

A_(n+1) = A_n +f(x)の漸化式は両辺をf(x)で割ると出来るらしい

>>382
等速度vのとき加速度aは a=Kv^2、ただしKは軌跡の曲率。
なので曲率が最大のところをもとめたらいいと思う。
y=f(x)の曲率はK=f''/√(1+f'^2)^3なのでこれの最大値をもとめればいいと思う。

384＞速さＶでも同じでしょうか？

>>378
A(n+1)+2^(n+2)=3{A(n)+2^(n+1)} が成り立つので
A(n)+2^(n+1)=3^(n-1){A(1)+2^2}=3^(n+1)
よって　A(n)=3^(n+1)-2^(n+1)

平面上に直線l: 3x + 4y = 5がある．l上の点Pと原点Oを結ぶ線分上にOP・OQ = 1となるように点Qをとる
P, Qの座標をそれぞれ(x, y), (X, Y)とするとき，xとyをそれぞれXとYで表せ

Pはl上にあるから
3x + 4y = 5 ...(1)

OP・OQ = 1ということは，ベクトルで考えると
(・は内積です）
|OP↑| * |OQ↑| * cosθ = OP↑・OQ↑
で， OP↑とOQ↑は平行だから, cosθ = 1になって
|OP↑| * |OQ↑| = OP↑・OQ↑ = 1となる
OP↑・OQ↑ の内積を成分表示すると
xX + yY = 1 ...(2)

(1)と(2)を連立方程式として解くと
x = (4 - 5Y) / (4X - 3Y)
y = (3 - 5Y) / (-4X + 3Y)
となるんですが，解答とは違っています．どこで間違ってるんでしょうか？？
ちなみに解答は
x = X / (X^2 + Y^2)
y = Y / (X^2 + Y^2)
となっています

>>383
>>386
本当にありがとうございました！！天才ですねｗｗ

>>387
(1)と(2)を解いてもそうはならないよ。
っていうか(1)は関係ない。

>>387
OP・OQ = 1　という1次元の関係に平面の内積を持ち出すのは問題を複雑にするだけ。

『次の数の下位５桁を求めよ』
101^100
という問題で、２項定理を利用するらしいのですが、
どう利用すればいいかわかりません。
誰か教えてください。
お願いします。

二項定理
(x+a)^n=nＣ0*x^n+nＣ1*x^(n-1)a^1+......+nＣn*a^n

x=100,a=1,n=100とすると

(100+1)^100=.........+100Ｃ2*(100)^2*(1)^98+100Ｃ1(100)^1(1)99+100Ｃ0(100)^0*(1)^100

......の項は自然数*1000000の和で下６桁は０。次の桁も下６桁は０。
よってそれ以下の項と足すとよい。
以下＝１００*１００+１＝１０００１

訂正
......の項は自然数*1000000の和で下６桁は０。次の桁も下６桁は０。
　　　　　　　　　　　　↑↑↑↑↑↑↑↑
......の項は自然数*1000000の和で下５桁は０。次の桁も下５桁は０。

>>388
俺の間違ってるからなかったことにしといて

>>392
100Ｃ2*(100)^2*(1)^98
=(100*99/2)*10000
≡50000　(mod 10^6)

>>395
君の方が間違ってる。

>>395
？
100Ｃ2*(100)^2*(1)^98
=(100*99/2)*10000
=500000*99　(mod 10^5)

助けてください。
ＡＢ＞ＡＣ＞ＢＣの三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとるとき、ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ＜ＡＢ＋ＡＣであることを証明せよ。

>>398
マルチするなって。

>>392 さん
なるほど…
わかりました！ありがとうございます。

さっぱりです。どなたか助けて下さいorz
２次の正方行列A,BがA+B=E,AB=Oを満たすとき、A^5+B^5=Eを示せ。

AB=A(E-A)=(E-A)A=BA=O　を使って
(A+B)^5=E を展開すればいい。

>>401
(A+B)^5 を展開するだけじゃん。5は任意の自然数で成り立つな。

展開しなくても、A(E-A)=O⇒A=A^2⇒A^n=A　（Bも同じ）
がすぐ分かる。

A(A+B)=A
A^2+AB=A
A^2=A
A^2(A+B)=A^2
A^3+A^2B=A^2
A^3+AB=A^2
A^3=A^2
・
・

質問いいですか？？

∫1/(cosx)^3 dxって高校数学で習う積分で解けるんですか？

>>406
t=tan(x/2) でできる。

>>402-405
はぁ、なんて頭が固いんだろう。自分が嫌になる…A^5+B^5を因数分解してましたorz
こんな愚かな質問にレスしていただき有難う御座います。

>>406
∫1/(cosx)^3 dx
=∫(cosx)/(cosx)^4 dx
=∫(cosx)/{1-(sinx)^2}^2 dx
=∫1/(1-t^2)^2 dt (t=sinx)
=(1/4)∫{1/(1-t)-1/(1+t)}^2 dt
=(1/4)∫{1/(1-t)^2+1/(1+t)^2-1/(1-t)-1/(1+t)} dt
=(1/4){1/(1-t)-1/(1+t)+log|1-t|-log|1+t|}+C
=(1/4){1/(1-sinx)-1/(1+sinx)+log|(1-sinx)/(1+sinx)|}+C
=(1/2){sinx/(cosx)^2}+(1/2)log|tan(x/2)|+C

>>408
その置換は試してみたんですが、tが余計に残ってしまって計算できなかった
んです。。何かウマく処理する方法ってあるんですかね？


>>409
すごい！ありがとうございます！！

>>408 →　>>407
の間違いでつ。すみませぬ。

「２つの方程式　2Ｘ＾2−Ｘ−1＝０、Ｘ＾2＋2ａＸ−ａ＝０が
共通解をもつように定数ａの値を定め、そのときの共通解を求めよ」
　これがわかりません。教えてください。

ちなみに、この問題をあるインターネットで質問に答えてくれる
塾に聞いたら、先生ずっと考えっぱなしで２時間そのままでした。

ここはすごいインターネットですね。感謝します！

>>413
ここもお金かかるんだよ。知らなかった？

え？

あうあう・・・明日（今日）中間やああああ
今までまじめにやってないと、ここで辛いのが身にしみてわかったよ・・・
毎日コツコツだなと、チラシの裏。

どういう学校だよ？通信制か？

電気代

ある一定額を超えると請求書が来るというシステム。
経験上、\5,000がスレッショルドかと。

ｽﾏｿ。間違ってた。
∫1/(cosx)^3 dx
=∫(cosx)/(cosx)^4 dx
=∫(cosx)/{1-(sinx)^2}^2 dx
=∫1/(1-t^2)^2 dt (t=sinx)
=(1/4)∫{1/(1-t)+1/(1+t)}^2 dt
=(1/4)∫{1/(1-t)^2+1/(1+t)^2+1/(1-t)+1/(1+t)} dt
=(1/4){1/(1-t)-1/(1+t)-log|1-t|+log|1+t|}+C
=(1/4){1/(1-sinx)-1/(1+sinx)+log|(1+sinx)/(1-sinx)|}+C
=(1/2){sinx/(cosx)^2}+(1/2)log|(1+sinx)/cosx|+C

組み合わせについてですが
教科書に
nＣr
＝n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)／r(r-1)･･･3･2･1
＝n!／r!(n-r)!
とあります
最後の行の分母の、(n-r)!がどこから出てきたのか理解できません
理由を教えてほしいです

>>421
nＣr = nPr / r!
nPr = n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1) = {n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)}・{(n-r)・(n-r-1)・…2・1}/{(n-r)・(n-r-1)・…2・1}
= n!/(n-r)!
∴nＣr = (n!/(n-r)!)/r! = n!/(n-r)!r!

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

A,Bは２次の正方行列で、A=[[1,1],[2,0]]とする。
AB=BA,B^2=Eを満たす行列Bを求めよ。
さっぱりです。固有値を使わずにお願い致します。

成分

>>424
転校したのか

>>424
>固有値を使わずにお願い致します。
なぜ？

>>424
B=[[a,b],[c,d]]として連立方程式解いても簡単やんけ

>>427
教科書に載ってないので…

>>429
それは使っている教科書が悪い。線型の教科書買いなおせ

>>430
線型の教科書？

|B|^2=1

B^2-(a+d)B+(ad-bc)E=0

B=B^(-1)

>>433
どゆうことですか？

灘高ってすごい馬鹿校？

はい。

で、あるか

858 ：開成３年 ：2005/08/17(水) 21:14:30
A,Bは２次の正方行列で、A=[[1,1],[2,0]]とする。
AB=BA,B^2=Eを満たす行列Bを求めよ。
さっぱりです。お願い致します。

（2k)^2ー4・（ｋ＋1）・2k＝ｋ^2＋2k

になるみたいなんですがどうしても答えがk^2＋2kにならないので
教えてください

あ、あと実数って正の整数の事ですか？？？？？

すごく簡単な問題なんですけど、質問していいですか？
バカなんで全然わかんないんです…

だめです。教科書読みなさい。

すいません…教科書読んでもわかんないんですorz

だめです。わかるまで教科書読みなさい。

うぅ…。一応解けたけど答えが合ってるかわかりません。

検算すれば良いだけです。

検算？
あとやっぱわかんない問題が１つあります…

>>446
でもさ
今、自分でやって解けたんだよね？
分からなくても、頑張ったら解けるんじゃないかな？

>>447
いやぁ、もうずいぶん数字とにらめっこしてるんですけど、駄目です。

人生あきらめも肝心だよ

ええぇぇぇ。明日テストなのに(北の民は夏休みが短い)

>>438
とりあえずふつうにB=[[a,b][c,d]]とおいて
まず、ケーリーハミルトンの式から
B^2-(a+d)B+(ad-bc)E=O
B^2=E　より　
(a+d)B=(ad-bc+1)E
(1) B=kEのとき
B^2=(k^2)E=E より　k=1, -1 どっちも適する
(2) B≠kEのとき
a+d=0 ad-bc+1=0
あとは　地味に計算すれば
(±1/3)[[1,2][4,-1]]にたどりつくはず。

テストなんか0点で問題ない。高校生なんだから。

うぅ…はい。いや、せめて15点くらいはとりたいです。
じゃあまた数字とにらめっこ開始しますー。
失礼しました

>>453
ここに至るまで、問題も計算も何も書いてないわけで
俺たちにどうしろと言われても困るんだが（ｗ

関数y=x^2(xは正)
があります。
dy/dx=2x
からわかる様に傾きは直線的に増えます。
ところで、その逆関数
y=√xは
dy/dx=1/(2√x)
からわかる様に曲線的に増えます。
訊きたいことは、
''y=x^2は、yからみたら傾きは直線的に増えるのに
なんでxから見たら曲線的に傾きが増えるか''
です。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

>>455
別に不都合はなかろう。
何がいいたのかわからん。

>>412
みんなに無視されるような問題だな。
2x^2-x-1=0　−�@
x^2+2ax-a=0　−�A

�@⇔(2x+1)(x-1)=0
　⇔x=1,-1/2
よって�@と�Aの共通解と成り得る値はx=1又はx=-1/2である。

x=1の時
�A:1+2a-a=0
　　a=-1
逆にa=-1の時
x^2-2x+1=0⇔(x-1)^2=0
だからx=1を共通解にもつ。

x=-1/2の時
�A:1/4-a-a=0
　　a=1/8
逆にa=1/8の時
x^2+(1/4)x-1/8=0⇔(x-1/4)(x+1/2)=0
だからx=-1/2を共通解にもつ。

以上の２通りである。

先人に質問
俺は今年の四月に高校に入学した。今高一
で、一学期末考査で数Aが学年１位だった(89点 数�Tは89点
だったが１位ではない)

それから
夏休みは調子に乗って遊びほうけてて(だいたい家でゲーム、パソコン)
宿題始めたのは8月中旬。もちろん自主勉強は一切なし。
それで今になって夏休みの数学の課題に取り組み始めたのだが、
期末考査頃にはスラスラ解けた問題も解けなくなっていた



こんな俺でも地元の旧帝大に受かるかな？

もちろんみんなは「お前次第」とか言うかもしれないけど、
なんか不安になってきた。

例えば、一週間さぼったらそれを取り戻すのに１ヶ月かかる
とかよく言うじゃん。数学はどれくらいさぼったらだめ？

数学はセンスだと思う

>>459
解けた時のような感覚が残ってれば大丈夫
残ってなければ駄目じゃね

>>459
お前次第。

ってか体育会系のクラブ入れ。出町柳大学理学部卒だが
身体も動かさんとアフォになるぞ。
それかバイトしろ。
受験勉強なんて３年から始めても間に合う。
ちなみに大阪の公立高校卒。

>>459
定期考査ぐらいじゃ参考にならないな
まあ一ヶ月勉強しないだけで問題が
解けなくなるのはきちんと理解してるのか
怪しいが…

中学数学がきっちりできてていま高1なら楽勝で間に合うだろ。
ちなみに俺は複素数を習い始めた時全然聞いてなくて全ての問題をx+yiと置いてやってたが復習するときっちりできるようになってたぞ

>>423
プログラム板。これがまた入れないんだが。

解けたときの感覚は残ってるし、部活(卓球部、夏休みも練
習が結構ある)バイトもやってる。
夏休み前まではわからない事があったらｾﾞﾐ数学使って
自己解決してた(つもりだったのかなぁ…)

いずれにせよ、少しさぼりすぎてた気はする。もともとの
さぼり癖に加えて、身の回りの環境が甘い気がする。
ゲーム、パソコン、テレビ、携帯…


だからそのさぼり癖が心配

気にすんな。
神経質も考え物。

>>465
まるで役所のたらい回しだな。

で、何がいいたいんだ？ここでみんなが大丈夫だって言えばサボり続ける気なのか？

自分は本当は頭がいいけどサボリ癖のせいで成績が良くない
という言い訳を用意してるんだろう。

ああ、よくいる“やればできる”って奴か

>>462
もったいぶらず京大って言えよ

同志社かも

同志社理学部あったっけ？

理学部なかった

質問させて頂きますm(__)m

(ｘ＋１)^12をｘ^3−１で割った余りを求めよ

…という問題なのですが、ｻｯﾊﾟﾘ分かりません…どなたか解き方をお願いしますm(__)m

(ｘ＋１)^12を展開してx^3−1で割ってけばいいんだよ。
普通の整数のときは各桁が0-9の整数だったが、
今回は、x^nの係数に置き換えるだけ。

ω(1)=1
ω(2)=(-1+√3*i)
ω(3)=(-1-√3*i)
とする
f(x)をx^3-1で割った余りは２次以下なので
f(x)=(x^3-1)g(x)+ax^2+bx+c　(g(x):xの9次式、a,b,c:実数)
と出来る。
f(ω(1))=a+b+c=2^12
f(ω(2))=a*ω(3)+b*ω(2)+c=((ω(2)+1)^12
　　　　　　　　　　　　=(ω(2))^6
　　　　　　　　　　　　=1
f(ω(3))=a*ω(2)+b*ω(3)+c=((ω(3)+1)^12
　　　　　　　　　　　　=(ω(3))^6
　　　　　　　　　　　　=1
後は自分で解け

訂正
ω(1)=1
ω(2)=(-1+√3*i)/2
ω(3)=(-1-√3*i)/2

いや、だから先人は高校数学に関して心配事はなかったのかなぁと

すみません
「一つ以上」っていうのは、一つでもいいんですか？

ＯＫ

以上って日本語に従えばその通りだが。辞書引いたか？

特に有名ではない私立大学３年生だけど、阪大の前期入試くらいなら（ついこの前やってみて）解けた。

>>482-483
ありがとうございます

>>484
気悪いかもしれんが・・・・
本番と遊びは違う。

>>480=>>459か？
訳わからんこと言ってないでまず真面目に取り組めよハゲ。

>>476　4stepか、俺もやった

ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝１の時、不等式(１＋1/x)(１＋1/y)≧９が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か答えよ。

相加相乗を使うというのはなんとなく分かるのですが、式が分かりません。
どういう式になりますか？？？

NAGOYAJOの8個の文字をすべて並べて出来る順列の中で、
同じ文字が隣り合わない順列は、何個か。

答えは5760個なんですが、解法がわかりません。

　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

なぜ分母に０があるといけないのですか？

>>490
８！／(２！２！)　で解けるかと。どっかで見たことある問題だな…

3^2-X^2=5^2-(6-X)^2
の途中式をお願いします

>>494
⇔9-X^2=25-(36-12X+X^2)
⇔X^2+X-10

>>493
解けないよ？

>>493
それだとNAGOYAJOの8個の文字をすべて並べて出来る順列がでるだけだろ
そこから
1）Aが隣り合うもの→AAを一つと考えて7!/2!
2）Oが隣り合うもの→OOを一つと考えて7!/2!
3）AとA、OとOが隣り合うもの→AA、OOをそれぞれ一つと考えて6!
ぜんたいから（1）+（2）-（3）をひいて
8!/(2!2!)-(7!/2!+7!/2!-6!)

>>489
をお願いしますm(__)m

>>489
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/(x*y)
　　　　　　　=1+(x+y)/(x*y)+1/(x*y)
　　　　　　　=1+1/(x*y)+1/(x*y)
　　　　　　　=1+2/(x*y)

1=x+y≧√(x*y)　⇒　1≧x*y　(等号成立はx=y)
　　　　　　　　⇒　1≦1/(x*y)

あとは自分でしろ。

>>497
ありがとうございました〜理解できました

訂正
1=x+y≧2√(x*y)　⇒　1≧4x*y　(等号成立はx=y)
　　　　　　　　⇒　1/(x*y)≧4

　　　ノハヽ☆
　　　(＾ｰ＾*从　＜机の角が気持ちいいの
　 ＿と_と_ （
　＿＿ ,イ　 ）゛
　 　　｜ し´

lim[x→∞]２＾ｎ/n!
と言う問題なんですけど、ｎ！を掛けてからどうすればいいのかわかりません。
どうかよろしくおねがいします。

503は極限値を求める計算です。

n→∞の間違いとして

2^n/n! = (2/1)*(2/2)*(2/3)*・・・*(2/n)

lim[n→∞]2^n/n!=lim[n→∞](2/n)*(2/n-1)*(2/n-2)*...*(2/2)*(2/1)=0*0*0*...*1*2=0

>>503
lim[ｎ→∞]２＾ｎ/n!なんだろうけど
2^ｎ/n! =(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*(2/5)....(2/n)
<(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/3)*(2/3)...(2/3)=2*(2/3)^(n-2)
0<2^ｎ/n!<2*(2/3)^(n-2) (n≧4）
lim[ｎ→∞]2*(2/3)^(n-2)=0
これが簡単だと思うけど

a(n)=(2^n)/n!=Π(2/k)
とする。両辺対数をとると
ln(a(n))=Σln(2/k)
∫ln(x+1)<Σln(2/k)<∫ln(x)

後は挟み撃ちの原理。

すまん。間違い

>>499
ありがとうございました!!

（1+2x-x＾2）＾20 の展開式における、x＾3の係数を求めよ。
の、8360までたどりつける計算をどうすればいいのかお願いします…

>>511
(1+2x-x^2)^20
= 1+40x+740(x^2)+8360(x^3)+64030(x^4)+347928(x^5)+1355460(x^6)+3682200(x^7)
+6206445(x^8)+3049120(x^9)-13152560(x^10)-32506720(x^11)-15878680(x^12)
+52972000(x^13)+84729360(x^14)-27566112(x^15)-154914030(x^16)-32362320(x^17)
+195764600(x^18)+80389040(x^19)-207302156(x^20)-80389040(x^21)+195764600(x^22)
+32362320(x^23)-154914030(x^24)+27566112(x^25)+84729360(x^26)-52972000(x^27)
-15878680(x^28)+32506720(x^29)-13152560(x^30)-3049120(x^31)+6206445(x^32)
-3682200(x^33)+1355460(x^34)-347928(x^35)+64030(x^36)-8360(x^37)+740(x^38)-40(x^39)+(x^40)

井戸の中に石を落としたとき、石は途中の岩にあたってから水面に落ちた。
石が落ちる距離は時間ｘを使うと５ｘ二乗ｍである。
ただし、岩に石があたっても、落下速度は不変とし、音速３２０ｍ/秒とする。

一、石が岩にあたる音が４分の１７秒後に聞こえたという。石が岩に当たるまでの時間を求めよ。

二、石が岩にあたる音がしてから４分の１９秒後に石が水面に着く音が聞こえた。水面までの距離を求めよ。

全く解りません。
誰かお願いします。

>>511
もっと簡単に解ける術はないんですか？

>>511
{(1+2x)-x^2}^20
= (1+2x)^20 + 20(1+2x)^19(-x^2) + (x^4以上)
= (1+2x)^20 - 20x^2(1+2x)^19 + (x^4以上)
= (1+2x)^20 - 20x^2{1+19*2x+(x^2以上)} + (x^4以上)

3次の項を取り出すと
C[20,3]8x^3 - 20*19*2x^3 = 8360x^3

>>514
多項定理で（1+2x-x＾2）＾20 の展開式のx＾3の項は
(20!/17!3!1!)*1^17*(2x)^3+(20!/18!1!1!)*1^18*(2x)^1*(-x^2)^1
係数は
(20!/17!3!1!)*2^3-(20!/18!1!1!)*2

>>511
眠い。寝かして。
(1+2x-x^2)^20 =(1+2x-x^2)(1+2x-x^2)(1+2x-x^2)・・・

展開した時、x^3になる組み合わせは
（１）(2x)(2x)(2x)
（２）(-x^2)(2x)

（１）の時、他は1^17で
係数は2^3*20Ｃ3

（２）の時、
係数は(-1)*(2)20Ｃ1*19Ｃ1

この２つの和

511大人気だな

>>513
１．問題通り17/4秒
２．1805/16ｍ




・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・釣りか？

まちがえた。
>>512

>>519
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・釣りか？

問題　２つの関数f(x)=2log[3](x-6), g(x)=(1/2)log[√3](3x+3a-6)がある。
ただしaは実数とする。曲線y=f(x)と曲線y=g(x)が、共有点を１個だけ持つような
aの値の範囲を求めよ。
回答　a≧-4,a=-(19/4)

f(x)=g(x)より
2log[3](x-6)=(1/2)log[√3](3x+3a-6)
log[3](x^2-12x+36)=log[3](3x+3a-6)
よって
x^2-12x+36=3x+3a-6
x^2-15x-3a+42=0
この２次方程式の判別式をDとすると
D=(-15)^2-4(-3a+42)=12a+57
D=0よりa=-(19/4)

a=-(19/4)はこんな感じで求められたんですが、
a≧-4の求め方がわかりません。教えてください。

ごめん、音速忘れていた
ちょっとまって

>>519
いえ、釣りではないです！
２番目の答えにたどり着くまでの過程を説明していただけると嬉しいです。

ごめんもうちょっと待って

袋の中に白球10個、黒球60個入っている。この袋の中から1球ずつとりだして
色を調べては戻すという試行を40回行うとき、白球が何回取り出される確率が最も大きいか。

解き方を簡単に解説してください…

>>526
n回だけ白い玉が出る確率をP(n)として、
P(n)／P(n+1)を計算する。これが１より大になるか？小になるかの境目
のnに最も近い整数が答え。多分５か６ぐらいか？

513
とりあえず1
x+(5x^2/320)=17/4、(x-4)(x+68)=0、x=4秒

>>513
一、落としてから岩に当たるまでx秒とすると
5x^2=320(17/4-x)→x=4

二、岩に当たってから水面につくまでｙ秒とすると
5(4+y)^2=320(19/4-y)
y=-36+12√11
距離は
320*（19/4+36-12√11）=13040-3840√11
・・・計算間違えたかな？

>>528
>>529
有難うございます！助かりました。

岩に当たってから19/4秒後じゃなくて岩に当たった音が聞こえてから19/4秒後だから
5(4+y)^2=320(17/4+19/4-4-y)
y=4だな
で320ｍって>>513どっかいっちゃったな

>>422
納得できました
有りがとう

学校の数�Uの宿題で「普段はせきない研究をする」がテーマのレポートが出されました。
何をしたらいいのかさっぱりわかりません・・・教えて下さい！

せきない　じゃなくて　できない　でした・・。

>>533
“普段はせきない”という言葉の意味でも研究すればいいんじゃないか？

∫sinx^2/(1-cosx)dx
お願いします

>>536
(sin(x))^2 = 1-(cos(x))^2 = (1+cos(x))(1-cos(x))

>>537
助かりました。
ありがとうございます。

正の数ｘ、ｙ、ｚがｘ＋ｙ＋ｚ＝１を満たすとき、ｘ^2−ｙ^2−ｚ^2−２ｙｚ＋２ｘ＋４ｙ＋４ｚの値

お願いします。

>>539
ｘ^2−ｙ^2−ｚ^2−２ｙｚ＋２ｘ＋４ｙ＋４ｚ
=x^2-(y+z)^2+2x+4(y+z)
=x^2-(1-x)^2+2x+4(1-x)
=x^2-1+2x-x^2+2x+4-4x
=3

>>540
ありがとうございました!!

(0,0) (2.2) (-4,4)の中心ってどうやって求めるんでしょうか？

(2.2) (-4,4)の中点

((0+2-4)/3.(0+2+4)/3)

ありました！ありがとうございます！

どなたか>>522お願いします。

>>546
対数の定義域を考えれば、
x≧6, x≧2-aの範囲に x^2-15x-3a+42=0が一つだけ解をもつ、
のが条件だからな。重解条件だけじゃ不十分。
この説明で分からなけりゃまた聞いてくれ。

>>522
真数条件から x-6>0 , 3x+3a-6>0
2log[3](x-6)=(1/2)log[√3](3x+3a-6) から
放物線 y=(x-6)^2 の右半分(x>6)と直線　y=3x+3a-6　の　y>0 の部分
がただ一つの共有点を持つようなaの値の範囲を求める。
接するとき、D=0から　a=-19/4 接点のx座標は15/2 >6 でOK
もうひとつは直線　y=3x+3a-6　のy切片の値が放物線の頂点(6,0)を通る場合の
値以上になる場合。 3*6+3a-6≧0　⇔　a≧-4

>>547-548
わかりました。どうもありがとうございました。

地点Aから見た煙突の仰角は30°
そこから煙突に向かって50m歩いた地点Bからの仰角は45°
見た人の目の高さを1.7mとしたとき、この煙突の高さは？　ただし √3＝1.732

求め方がわかりません。お願いします。

図を書けば一発なのだが……
煙突の高さを x+1.7 [m] と置くと、
地点Aまでの距離はx+50[m]
煙突が垂直に立っていると仮定すると
x と x+50 の比は 1: √3 の直角三角形なのでは?

lim ∫[0〜(π/2)] {sin^2(nx)}/(1+x) dx
n→∞のとき上の式の値の極限値は何か、という問題です。
よろしくお願いします。

>>551
ってことは68mくらいですね。
ありがとうございます。

>>551
図を書けば一発なら、図を書いてみようって言えばいいんだよ。

>>552
積分区間をn個に分けて区分求積かな。
Σ[k=1 to n]∫[((k-1)π/2n) to (kπ/2n)] {sin^2(nx)}/(1+x) dx
として、((k-1)π/2n) to (kπ/2n)では
1/(1+(kπ/2n))≦1/(1+x)≦1/(1+((k-1)π/2n))
であることと、
∫[((k-1)π/2n) to (kπ/2n)] {sin^2(nx)} dx=π/(4n)
であることを使って、求める極限が、
lim(1/n)Σ[k=1 to n](π/4)/(+(kπ/2n))
(=lim(1/n)Σ[k=0 to n-1](π/4)/(+(kπ/2n)))
であることがわかる。

>>555
最後の極限、分母の+の前は1ね。訂正。

>>555,556さん
ありがとうございます。
今からじっくり考えてみます。

7^7^7^7^7^7^7 を13で割った余りを求めよ。

とある問題集に載ってた塾の広告に書いてあった問題なんですが、
どういう風に解いたらいいのか見当さえも付きません。
解答解説よろしくおねがいします。

7^12=1 (mod 13)を手がかりに。

曲線ｘ=a（θsinθ＋cosθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
の第一象限のおける軌跡と
y=aと円ｘ＾２＋ｙ＾２＝a＾２によって
囲まれる部分の面積をもとめよ。
よろしく　お願いします
答えは　（π＾３）＊（a＾２）＊（１／４８）です

グラフによって分けられるパーツごとの面積をＳ１、Ｓ２などとおいて
いただけるとうれしいです

(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy−ydx)
＝(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy/dθ−ydx/dθ)dθ
＝(1/2)a＾2∫[θ= 0,π/2] {(θsinθ＋cosθ)(θsinθ)
−(sinθ-θcosθ)(θcosθ)}dθ
＝(1/2)a＾2∫[θ= 0,π/2] θ＾2dθ
＝(1/2)a＾2 [θ＾3/3][θ= 0,π/2]
＝(1/2)a＾2 (π/2)＾3/3＝a＾2π＾3/48

求める面積
＝a＾2π＾3/48＋(1/2)・a・aπ/2−πa＾2/4
＝a＾2π＾3/48

という回答をいただいたのですが「＋(1/2)・a・aπ/2−πa＾2/4」という
ところがわかりません　なにをしてるんでしょうか？

ついに2chに頼る事になるとは・・

2/a+3/b=1　をみたす自然数の組(a,b)を求めよ。

基本的な問題かもしれないんで教科書の何ページに書いてあるぞってのがもしあったら教えてください。

極限値を求めよ。
lim[x→∞]xsin(1/x)
これの解き方を教えてください。

>>562
2/a+3/b=1
⇔ab-3a-2b=0
⇔(a-2)(b-3)=6

>>562
2/a+3/b=1⇔3a+2b=ab⇔ab-3a-2b=0⇔(a-2)(b-3)=6
あとは適当に数をぶち込めばおｋ

>>563
1/x=tとおくと・・・

>>563
1/x=tとおいて
lim[x→∞]xsin(1/x)= lim[t→0]sint/t

四角形ＡＢＣＤは、円０に内接し、２ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ＝２、ＤＡ＝１、
cos∠ＡＢＣ＝５/８を満たしている。
このときのcos∠ＡＤＣ、ＡＣ、sin∠ＡＤＣを求めよ。

解き方が全然分かりません。
教えてください。

2/a+3/b=1
2b+3a=ab
ab-3a-2b=0
(a-2)(b-3)=6
よって
(a,b)=(3,9),(4,6),(5,5),(8,4)

a＞0、a＜-1/9、1＜a、a＞-1/8の共通範囲をとったものがa＞1だと答えにはあるんですが
a＜-1/9があるのになぜa＞1となるんですか？

>>568
四角形は円に内接してるから
∠ＡＢＣ+∠ＡＤＣ=πなので
cos∠ＡＤＣ=-cos∠ＡＢＣ
あとはできるだろ

>>570
それだけ聞かれても知らんがなとしか言いようが無い

>>568
まるち

>>561
(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy−ydx)
がどこの面積を意味してるかが分かればいいんだけど、
これって今は高校で習うの？

>>566-567
どうもありがとうございました。

集合と真理集合ってどう違うんですか？

>>572
すいません、問題文は
方程式 9^x+1/4=a{3^(x+1)-2} が異なる2つの次数の解をもつような実数aの値の範囲を求めよ。
ですけど、3^x=Xと置き換えて、与式=(X-3a/2)^2-1/4(9a^2-8a-1)と変形して
それぞれの条件を
軸：X=3/2a＞0 から a＞0
f(3a/2)=-1/4(9a^2-8a-1)＜0から　　9a^2-8a-1＞0
よって　　(9a+1)(a-1)＞0　　　ゆえに　a＜-1/9、1＜a
f(0)=2a+1/4＞0 から　　a＞-1/8

のそれぞれa＞0、a＜-1/9、1＜a、a＞-1/8の共通範囲で実数aの値の範囲です。

空間の３点Ｏ（０，０，０）、Ａ（１，２，ｐ）、Ｂ（３，０，-4）について、
三角形ＯＡＢの面積が５√２で、ｐ＞０のとき、ｐの値を求めよ。

よく分かりません。
解答と解説お願いします。

S=(1/2)√{(|a↑||b↑|)^2-(a↑・b↑)^2}

>>578
△OAB=(1/2)√(|OA↑|^2*|OB|^2-(OA↑・OB↑)^2）
=(1/2)√((1^2+2^2+p^2)(3^2+0+(-4)^2)-(1*3+2*0-p*4))

>>577
その計算あってるかどうか見てないが、
「a>0」と「a<-1/9またはa>1」と「a>-1/8」の共通範囲だぞ。

『メントレG』を見ていて思ったんだけど

１、２、３　の三枚のカードを
A、B、C、D、Eの五人が一枚ずつ持っていて
一斉にカードを一枚出した時に
Aさんが持っているカードと同じカードを出す人が
一人以下の確率ってどれくらいなのかな？

↑
ちょっと分かりにくいなぁ

Aさんが持っているカードと同じカードを出す人が
四人の中で一人以下の確率　でしたね

>>582
(2/3)^4+4*(1/3)(2/3)^3=16/27
ゲストは（TOKIOが出すカードがランダムならば）食べられる確率は約6割。

>>584

有難うございます。

(2/3)^4　っていうのが　一枚も出さない確率で
1/3)(2/3)^3　が　一枚被る確率ですね。　有難うございます。

>>585
その通り。一度ゲストが勝った回数とかの統計を番組で出してほしいねｗ

F(x)=x∫[a→x]cos3t dt-∫[a→x]tcos3t dt
F'(x)=1*∫[a→x]cos3t dt+x*d/dx*∫[a→x]cos3t dt-xcos3x

なんでこうなるのかわかりません。

>>587
次の2つの公式を使う。
(d/dx)(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(d/dx)∫[a to x]f(t)dt=f(x)

1=1^3=(1^2)^(3/2)={(-1)^2}^(3/2)=(-1)^3=-1
これを用いて
1=2^(-1)+2^(-1)=2^1+2^1=4

これの矛盾を証明できませんがな

>>589
{(-1)^2}^(3/2)=(-1)^3
ってことはやっちゃいけない。

あとこれも…

∫dx/1+xを求めよ
x=tanθとおくと
x/dθ=1/cosθ^2
区間π/2<θ<π/2において
↑なぜ0<θ<π/2ではいけない？

この下の公式の使い方が全くわからず、
∫0→1 dx/4+x^2　がなぜ　∫0→π/4*cos^2x*1/cos^2θ*dθ
になるのかわかりません。説明してください。

べーた

>>588
tcos3tがcos3t+tsin3t'になったのですが。教えて下さいホンマ。

またべーたか。DSで赤猫がまってるぞ。

DS?

こらっ！べーた！
にゃにゃーん！

>>595
お前の家

4x+3y-1=0に平行なx^2+y^2=9の接線を求めよ。
答えは4x+3y=±15らしいけど，プロセスが分からん

>>591
ばかな俺でも判るような質問しろ。
問題全部書け。

おおおお！ＤＳの赤ぬこ様　いつもおせわになってます

法線ベクトルa=(4,3)
中心（０，０）からの距離が３

560 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/19(金) 21:17:19
曲線ｘ=a（θsinθ＋cosθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
の第一象限のおける軌跡と
y=aと円ｘ＾２＋ｙ＾２＝a＾２によって
囲まれる部分の面積をもとめよ。
よろしく　お願いします
答えは　（π＾３）＊（a＾２）＊（１／４８）です

グラフによって分けられるパーツごとの面積をＳ１、Ｓ２などとおいて
いただけるとうれしいです


561 ：５６０：2005/08/19(金) 21:24:12
(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy−ydx)
＝(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy/dθ−ydx/dθ)dθ
＝(1/2)a＾2∫[θ= 0,π/2] {(θsinθ＋cosθ)(θsinθ)
−(sinθ-θcosθ)(θcosθ)}dθ
＝(1/2)a＾2∫[θ= 0,π/2] θ＾2dθ
＝(1/2)a＾2 [θ＾3/3][θ= 0,π/2]
＝(1/2)a＾2 (π/2)＾3/3＝a＾2π＾3/48

求める面積
＝a＾2π＾3/48＋(1/2)・a・aπ/2−πa＾2/4
＝a＾2π＾3/48

という回答をいただいたのですが「＋(1/2)・a・aπ/2−πa＾2/4」という
ところがわかりません　なにをしてるんでしょうか？
　たのんます

>601
できればベクトルなしでお願いします。
自分は4x+3y=kとおいて解いたんだけど
答えと合わなかった

計算ミスだ

4x+3y=k　　　�@
x^2+y^2=9　　�A
�@を�Aへ代入
9x^2+(k-4x)^2=81
25x^2-8kx+k^2-81=0
判別式Ｄ=(-8k)^2-4*25*(k^2-81)
　　　　　=64k^2-100k^2+8100=0

36k^2=8100
(6k)^2=(90)^2

円上の点(a,b)の接線がax+by=9 って使えんのかな？

>>604,605
サンクス。普通に計算ミスだわ。
そしてこの解法って正攻法？
ヒントには4y-3x="0"っつう謎の方程式が書かれてたんだが・・・

微分で解けば早いんじゃない？

点と直線がいっちゃん楽

xに関する2次方程式x^2＋2px＋(2p^2−4p＋3)＝0の実数解の比のとりうる値の範囲を求めよ。
という問題で実数解の比の意味がわかりません
お願いします

>>602
原点をO、点(0,a)をA、点(a,0)をP、点(πa/2,a)をQとする。
パラメータで表される曲線は、P(θ=0)からQ(θ=π/2)を結ぶ曲線。

(1/2)∫[θ= 0,π/2] (x dy−ydx) はO→P→Q→Oで囲まれる図形の面積。
＋(1/2)・a・aπ/2−πa＾2/4　は△OQA-半径aの4分円の面積。
この方法がわからなければ、縦a横πa/2の長方形から半径aの4分円の面積と
∫[0,π/2] a(sinθ-θcosθ)(dx/dθ)dθ
を引けばいい。

>>610
実数解の比？　なんじゃそりゃ？
オレもそんなん初めて聞いた。

α+β=-2p
αβ=2p^2-4p+3
D≧0

α/β= ??

という事

>>612 一応答えは2実数解の比をkとすると2−√3≦k≦2＋√3
となっております

もし、問題が、
「xに関する2次方程式x^2＋2px＋(2p^2−4p＋3)＝0の実数解のとりうる値の範囲を求めよ。」
だったら解けるけど。

>>612
aho

バカがアホに教えるスレ

>>616
ahoでゴメンネ。

>>602
曲線ｘ=a（θsinθ＋cosθ)
　　　y=a(sinθ-θcosθ)

x,yをθで微分して、θ=0,π/2,π,3π/2,2π
で点を求めて、おおよそのグラフ描け。

>>602は「自分はマルチです」と言ってるようなものであることをサラしてるだけみたいなんで答える必要はないだろ。

>>607
法線そのもの
一般にy=ax
の法線は
y=(-1/a)x

>>607
高１レベルでは一般的。

>>610
実数解を持つので　D/4=p^2-(2p^2-4p+3)=-(p^2-4p+3)≧0　より　1≦p≦3
x=0 は解で無いので　与式を　x+(2p^2-4p+3)/x=2p と変形して、2実数解をa,bとすると
a+(2p^2-4p+3)/a=2p , b+(2p^2-4p+3)/b=2p
この2式をかけ合わせて
ab+(2p^2-4p+3)(a/b+b/a)+(2p^2-4p+3)^2/(ab)=4p^2
解と係数との関係　ab=2p^2-4p+3(>0) を代入して整理する。
a/b+b/a=2(4p-3)/(2p^2-4p+3)
右辺は　2{4(p-1)+1}/{2(p-1)^2+1} と変形し、　
2(4x+1)/(2x^2+1) の0≦x≦1で取りうる値の範囲を調べると　2≦2(4x+1)/(2x^2+1)≦4
よって　2≦a/b+b/a≦4
a/b は正で t=a/b とおいてtのとりうる値の範囲を求めると　2-√3≦t≦2+√3

訂正

2(4x+1)/(2x^2+1) の0≦x≦2で取りうる値の範囲を

>>624 ありがとうございます
>a+(2p^2-4p+3)/a=2p , b+(2p^2-4p+3)/b=2pこの2式をかけ合わせて
これがどこから出てきたか教えてほしいです

>a+(2p^2-4p+3)/a=2p , b+(2p^2-4p+3)/b=2p
a+(2p^2-4p+3)/a=-2p , b+(2p^2-4p+3)/b=-2p

だね。でも答えは一緒。

>>620 同スレ内でもマルチになるのか？ごめんな　そんなつもりは
なかった

>>627
そうか。失敬。じゃちょっと解説。
|xdy-ydy|/2は(x,y)と(dx,dy)の外積の1/2だから、原点中心の微小三角形（扇形）の面積みたいなイメージだな。

さいころの問題なのですが、考え方がわかりません。
どなたか教えてください。

さいころを２０回投げたら、１の目が７回出た。この場合、「このさいころは正しい」という考えは何％の確率で間違っていると言えるか。
ただし、偶然に１の目が七回以上出る確率を４％として計算しなさい。

よろしくお願いします。

名古屋大学の過去問題を塾で渡されたのですが最後の1問が解けません

n人全員が一組となってじゃんけんを1回する時勝った人数をXとする。あいこの時はX=0とする
問1：ちょうどｋ人が勝つ確立＝nCk/3^(n-1)（自分で出しました
問2：あいこになる確立＝1-1/3^(n-1)Σ(上部n-1,下部k=1)nCk ⇒ {3^(n-1)-2^n+2}/3^(n-1)(自分で出しますた
問3：Xの期待値を求めよ。　途中計算が出来なくなってしまいますたorz
もしよろしければ計算過程を丁寧に教えてくれたら幸いですｍｍ

あと他の2問もよければ正しいかをorz

すみません。>>1読んできますた。
Σの書き方間違ってますねorz
Σ_[k=1,n-1]に訂正ですｍｍ

k(nCk)=n((n-1)C(k-1)).

>>630
Σと nCk と巾乗がでてくるんだから、(1+1/3)^(hoge) とかに帰着するとか
見通し付ければいいんじゃないの?

aは２以上の整数で
sin[(a+1)θ]+sin[(a-1)θ]=0 (0≦θ≦2π)
を満たすθの個数が13となるとき、最大のaの値を求めよ。

xの2次方程式 x^2+15x+54=m（x-k） がすべての実数mに対して
実数解をもつような実数kのとりうる値の範囲を求めよ

Dを使って計算してたんですが答えにたどり着けません…


あと、
2次方程式 x^2+（2+a）x+3-a=0が2つの整数解αとβをもつとき、
aの値をすべて求めよ。

で、答えはa=-11,-9,1,3 なんですが、どうやって求めればいいでしょう？

>>634
和積公式なり加法定理なりを使えば見通しはつく。

>>635
Dはkを含むmの2次式と見られるはず。これが任意のmについて0以上となる条件を求めればいい。

後者の問題は解と係数の関係からaを消去すると、(α-1)(β-1)=6が得られることより。

>>635
x^2+(15-m)x+54+mk=0 が実数解を持つので
D=(15-m)^2-4*(54+mk)=m^2-2(2k+15)m+9≧0　
がすべての実数mに対して成り立つので、さらに
D/4=(2k+15)^2-9=(2k+12)(2k+18)=4(k+6)(k+9)≦0　より　-9≦k≦-6

>>636-634
ありがとうございましたー解決しました(`･ω･´)

あ、アンカー間違えt

∫x^2/(1+x^2)dx
お願いします。

x=tan(θ/2)

∫x^2/(1+x^2)dx =∫{1-1/(1+x^2)}dx

>>633
とりあえず1/3^(n-1)Σ[k=1,n-1]*k*nCkで
nCkを{n!/k!(n-k)!}/3^(n-1)でやってたんですが
途中から計算が詰まってしまいますorz

>>642
ありがとうございます。

>>643
>>632を使えよ。

なんで詰まるかなぁ……
(1+1/3)^(n-1) を二項展開してみな。
受験数学なんて使う技決まってるんだから、決め技のポーズを決めてから
そのポーズに持っていく粗筋を考えてみたら。

>>646
惑わすなよ。必要なのは(1+1)^(n-1)だぞ、今の場合。

ｋの値が変化するとき、２点Ａ(ｋ，８)とＢ(８，ｋ)を結ぶ線分ＡＢを２：１の比に外分する点Ｐの軌跡

…をどなたかお願いします!!

>>648
P(x,y)として
x=-k+16
y=-8+2k
からk消去してy=-8+2(-x+16)
y=-2x+24
ここから（8,8）だけ抜けばいいんじゃないの？

２直線ｋｘ＋３ｙ−２ｋ＝０と−３ｘ＋ｋｙ＋２ｋ＋３＝０との交点は、
定数ｋの値にかかわらずつねに１つの円周上にある。
その円の中心と半径を求めよ。

円の方程式にどうやってもっていくかが分かりません(´･ω･`)
どう求めれば良いか、教えて下さい。

A,Bは直線y=xに関して対称な点なので、Pは2点(8,8),(16,-8)を通るから、y=-2x+24

>>649､>>651
ありがとうございました。納得しました。

>>650
直線kx+3y-2k=0はkに関係なく(2,0)を通る→点A(2,0)とする
直線-3x+ky+2k+3=0はkに関係なく(1,-2)を通る→点B(-1,2)とする
また2直線kx+3y-2k=0と-3x+ky+2k+3=0は直交するので交点Pとすると
∠APBは直角→PはABを直径とする円周上にある

>>653
よく分かりました。ありがとうございます。

実数ｘ、ｙがｘ^2＋ｙ^2＝１という関係を満たしながら動くとき、点Ｐ(ｘ＋ｙ，ｘｙ)の軌跡を求めよ

この問題、Ｐ(Ｘ，Ｙ)と置いて解くのだということまでは分かったのですが、その先の式変形が分かりません。
どうか教えて下さい。

X^2 - 2Y = 1

>>655
X^2-2Y＝1
あとはＸ,Yの変域考えろ

Ｘ^2−２Ｙ＝１までは分かりました。
ＸとＹの変域がどうしても分からないのですが…

全てわからんのだろ。あきらめろ。

>>658
x=cosθ,y=sinθとおけば
X=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
Y=cosθsinθ=(1/2)sin(2θ)
これで分からんならあきらめろ

まだ諦めるな。勝負はこれから。

まぁまるちだけどね>>658

>>658]
XとYは、二次方程式 t^2+Xt＋Y＝0(tは実数) の実数解であるから、この二次方程式
が実数解を持つ条件を調べれば良い。判別式D>=0より、X^2-4y>=0、これより
Y<=1/2*x^2（2分の1エックス2乗）がX、Yの範囲。

Xの変域求めれば自ずとYはその変域内に収まるんだけどな

0°≦x≦180°、cosΘ+sinΘ=1/√2のとき
cosΘ-sinΘの時の値は x√y/z である。

これに似た問題は両辺を２乗していけばよかったのですが
これは範囲を指定されており２乗のアレを使ってもxyzのような形にはなりませんでした。
何か違う解き方があるのでしょうか

次の極限値をf'(a)を用いて表せ

　　　　f(a+2h)-f(a)
ｌｉｍ ――――――
h→0 h


全くわかりません。教えて下さい

>>666
2h=h' とか置いても駄目ですか?

ずれてる・・・orz
>>667
分母のhを2hにするという意味ですか？

さいころを４回振って出る目を順に　a、　b、　c、　dとする。
次のことが成り立つ確率を求めよ。

　不等式（x-a）（x-b）≦０を満たすすべての実数ｘが
　不等式(x-c）（x-d）≦０を満たす。

※さいころはすべての目が等しい確率で出るものとする。

求めたぞ

数学�U【三角形の外心】

問題：３点Ａ（−１，３）、Ｂ（−４，０）、Ｃ（２，１）を頂点とするΔＡＢＣがある。この三角形の外心の座標を求めよ。

解法は分かるんです。
辺ＡＢ、ＢＣの垂直二等分線の方程式をそれぞれ求めて連立方程式にして座標を求めるんですよね。
でも辺ＡＢ（同じく辺ＢＣも）の垂直二等分線の方程式の求め方が分かりません・・。
どなたか教えてください。

ABの中点を通りABに直行

665
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=1/2、2sinθcosθ=-1/2
(cosθ-sinθ)^2=1-2sinθcosθ=3/2、また明らかにθは第1象限の角ではないから、cosθ-sinθ=-(√6)/2＜0

外心はABCに等距離でも逝ける

>>672
直行＝垂直に交わる　ってことですかね？

じゃあまず辺ＡＢの中点の座標を求めて・・えと、そっからどうすればいいんでしょうか？

>>668
等式の変形でそんなことは許されないけど、h'/2 を h に代入すれば
いけるのでは?

>>675
ABの傾きをだせば直交する直線の傾きがわかる。

これでわからないなら教科書

>>677
あー、それで垂直に交わる直線は傾き同士掛けたらー１になるっていう風に持っていくわけですね！！ありがとうございました！

>>668
f'(x)=lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h
はhの部分が同じ形になってればいい
f'(x)=lim_[ah→0](f(x+ah)-f(x))/(ah)　aは0でない定数
なんだよ

>>679
微分係数と同じ形にすればいいってことですね。
ありがとう！

高校数学の「センター」までの教科書みたいなのを買おうと思ってるんですが、何がお勧め？医学部入試に必要なのを教えて！！！！

素朴な疑問ですが、lnはなんと読めばいいのですか？
ログ　ログナチュラル　自然対数

何？

死ね

x≠y≠z
のとき、x=zにはならないのか？

ﾅﾁｭﾗﾙ ﾛｶﾞﾘｽﾑ

>>684
アホかこいつ．
と釣られてみるtest

>>681
医学部志望なら何もしなくてもセンター200点だから心配するな。

>>687
今のセンターのレベルを知ってて言ってるのか

>>682
エルエヌでいいんじゃない？

エルエヌなんて読むもんかな？

n≠0であるとき、(sinx)/n=6であることを示せ。

ちょっと思ったけど
i!
っていくつ？

>>691
え、何これ？反例だらけで困るんだけど

>>691
反例しか思い浮かばん

>>693、>>694
あまり深く考えないでね。はっきり言って、数学の問題ではありませんので・・・。

>>692
複素ガンマ関数を計算汁。

>>692
なんでもかんでも拡張すればいいってもんでもねーんだよ、と思ったけどあるのかな？

>>692
やっぱりΓ(i+1)じゃね？
だから∫[0,∞]t^(i)exp(-t)dt･･･これいくらになるんだろ？

>>695
なぞなぞかよ

>>691
sinxから、nをとるとsix=6なんだろｗ

>>698
で、分かりましたか？

>>699
正解。
くだらなすぎて、すみません。

>>699
GJ
>>691
だったらsinx-nのほうがいいような。なぜに割り算？

>>702
(s*i*n*x)/n
ただの文字の積と見ると…、約分してsixに

>>702
まあ、それでもいいですけどねｗ　
それだと、n≠0がいらないですしね。

あと、さっきの問題の（i)!が妙に気になるんですが・・・
だれかΓ(i+1)できるひといませんか。
私は複素積分なんてサッパリわかりません。

>>703
納得

(a+b)/2、(ab)^(1/2)、(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)} の大小を比較せよって問題なんですけど、
あとa,bは異なる正の整数って条件があります。わからなくて困っているんですがお願いします

最近マルチ装った荒らしが増えてるな、どういうつもりなんだろ？

(a+b)/2、(ab)^(1/2)、(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)}
なんでもそうなら適当な数字入れて比べたら？

>>706
ﾜｶﾝﾈ

a=1,b=e
いれて電卓で計算したら？

a,bは正の整数って書いてある

いっしょだよ

ﾜｶﾝﾈから答え教えて

>>707
昔からこの板には頭のおかしい荒らしが棲みついてる

>>682
エルエヌでおｋ

>>710
それじゃあ数学的に示せてなくない？

ちょっと普通の問題とは違うのですが
真横からの風が5メートルでふいていて
その風を真横でうけると2メートル横に玉が落ちるとしたら
45度の角度で5メートルの風が吹いていた場合何メートルのところに玉は落ちますか？

log[2]6*log[3]6=という対数の値を求める計算なんですが低をあわせても結果が出せません、
どうすればいいんですか？

>>718
とりあえず log をはずすのは無理
log[2]3 の値が与えられてるとかしないの？

>>719
値は一つも与えられていないんですよ、
前問までの流れがあるわけでもありませんし。
教師が作った夏休み用のオリジナルの問題集だから印刷ミスか作成ミスと考えても良いでしょうか？

>>720
貴方の見間違いか誤植かのどっちかでしょうね

>>721
ありがとうございました。

誰か〜！この問題を因数分解して下さぃ(>_<)/
2xy+4x+y^2+3y+2
ぉ願ぃします!!

>>723
xについて整理すると
2xy+4x+y^2+3y+2
=(2y+4)x+(y^2+3y+2)
=2(y+2)x+(y+1)(y+2)
続きは自分でやれ

>>717
2メートル

すみません教えて下さい

θ/90-1/π×sin2θ

これを簡略化出来ますか？

cosθ＝x
これのθをxを用いて表すと、
θ＝？？？
お願いします

arccos とかcos^(-1)習った？
こういうの使わないと書けません
（log使うとかいう裏技は無しね）

<<724ｻﾝ ぁりがとぅござぃます＼(*^▽^*)/

ｆ（ｘ）＝√（ｘ−３）　の式の
ｘ＝-１/２　の点における微分係数が分かりません。
分数やルートが絡んでくるとうまく整理できません。。
途中式を詳しく書いていただければありがたいです
お願いします

>>730
f(x)って、x>=3でしか定義されないんじゃ?
複素数入っていいなら話は別だが。

すみません教えて下さい


(x^2-x)^(1/2)

これをxで積分するとどうなりますか？

実数ａに対し、ｘの方程式log2(x-1)＋log2(6-x)＝log2(a-x)において、
この方程式がただ１つの解を持つのは、ａ＝１０または□＜ａ≦□のときである。

答えは１＜ａ≦６なのですが、計算過程が分かりません。どういう過程になりますか？

732
もって簡単なやり方がありそうだがとりあえず
x+√(x^2-x)=t とおくと、2∫{t(t-1)}^2/(2t-1)^3 dt、さらに2t-1=u とおくと、(1/8)∫(u^2-1)^2/u^3 du

>>734
ありがとうございました

>>733
log2(x-1)(6-x)=log2(a-x)＆1<x<6＆x<aがただ一つの解をもつ
⇔(x-1)(6-x)=a-x＆1<x<6＆x<aがただ一つの解をもつ
⇔放物線y=(x-1)(6-x)の1<x<6の部分と開半直線y=a-x(x<a)がただ一つの共有点をもつ
以下グラフかきゃわかる。

訂正
(1/16)∫(u^2-1)^2/u^3 du=(1/16)∫u-(2/u)+(1/u^3) du=...

半径1m、高さ2mの円柱容器がある
これを横にして容器に水を入れていくとする
(地面垂直断面は円である)

水面の高さx(m)のとき、容器に入った水の量V(L)をf(x)で表せ


わかりません…

log(x-2)/(x-1)>log(3-x)/X
⇔logx(x-2)>log(3-x)(x-1)

とは変形できないんですか？真数条件が変わるから
左辺に全部まとめるとかでしかできない？

>>739
log(x-2)/(x-1)>log(3-x)/x からlogx(x-2)>log(3-x)(x-1)をつくるには
両辺にlogx(x-1)を加える必要があるけど与式の真数条件は0<x<1 or 2<x<3なので
0<x<1ではlogx(x-1)が定義されないのでだめ。やるなら
log(x-2)/(x-1)>log(3-x)/x (0<x<1 or 2<x<3)
⇔logx(x-2)>log(3-x)(x-1)　(2<x<3)
　　or logx(2-x)>log(3-x)(1-x)　(0<x<1)
と場合わけするとか。

丁寧な回答ありがとうございます。
一生懸命場合分けします。

sinθ + cosθ = -1/2　で　0ﾟ < θ < 180ﾟ　のときの sinθ の値の求め方を教えてください。

平方完成わかんないよ〜(´;ω;`)

sinθ + cosθ=√2*sin(θ+π/4)

>>742
sin^2θ+ cos^2θ=1を使ってcosθを消せばいいんじゃない？
後sinθ>0から求まる。

lim_[n→∞](x^n/n!)
お願いします

412 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/21(日) 13:11:49
>>410
m>xとなる自然数mを1つ取れば、n>mに対して、
x^n/n!=(x^m/m!)*(x/(m+1))(x/(m+2))…(x/n)
≦(x^m/m!)(x/(m+1))^(n-m) →0 (n→∞)

連立１次方程式
２ｘ　＋４ｙ　＋６ｚ　＋４ｗ　＋１２ｕ　＝８
−３ｘ−６ｙ　−９ｚ　＋ｗ　　＋１０ｕ　＝−５
の解と
Ｘ　　＋２Ｙ＋−４Ｚ　＝１０
−３Ｘ＋５Ｙ＋−２１Ｚ＝１４
の解教えて！！

教科書嫁

738
円：(x-1)^2+y^2=1について考えると、
V=f(x)=2{arccos(1-x)-(1-x)√(2x-x^2)}

ふたり(A、Ｂ)でジャンケンをする。先に三回連続で勝った人は賞品をもらえる。
先にAが一回勝ったとき、Aが賞品をもらえる確率を求めよ。
おねがいします

age

>>751
求める確率は、4/7

>>751
Bが商品もらえる
⇔２回戦でドローにもちこみ＆商品がもらえる
　or ２回戦でおいこまれてから３連勝
なので
Bが商品もらえる確率=(1/2)(1/2)+(1/2)(1/8)=5/16。
Aが商品もらえる確率=11/16。

>>750
ありがとうございます！

○○○　A商品ゲット
○○×
○○ー
○×○
○××
○×ー
○ー○
○ー×
○ーー
ー○○
ー○×
ー○ー
ーー○

3回ジャンケンすると勘違いしたorz

>>751
もとめる確率をＰとおく
Ｂが一回勝ったときにＡが賞品をもらえる確率は１−ｐ
Ａが１回勝った後で賞品をもらえるのは
（i）Ａが２連勝する
（ii）Ａが１勝した後、Ｂが１勝し、Ａが賞品をもらう
（iii）Ｂが１勝し、Ａが賞品をもらう
の３パターンなので
p＝(1/2)^2+(1/2)^2(1-p)+(1/2)(1-p)
からp=4/7

やっぱりな。
私の計算に狂いは無かった。

「先に」って条件はどう生かされてるの？
あと、じゃんけんってアイコがあるけど(1/2)?

アイコに関しては考慮していません。

>>760
>>751の問題をアイコで連勝ストップと解釈すると事象が
無限にでて高校数学の確率の問題として範囲外。

「先に」は？

すまん、まちがった。吊って来る。

>>758であってんじゃね？

>>762んなこたね

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｚ
の行列式を解いてください

ｂ＋ｃ＋２ａ　　　　　ｂ　　　　　ｃ
　　ａ　　　　　ｃ＋ａ＋２ｂ　　　ｃ
　　ａ　　　　　　　　ｂ　　　　ａ＋ｂ＋２ｃ　
の行列式を解いてください

a+x a+y a+z
b-a b-a b-a
c-a c-a c-a

>>762
>>758と同じやり方が許されるなら、こんな感じでいいだろ。
p_2は2連勝、p_1は1勝、p_0は0勝の状態からそれぞれ勝つ確率。
p_2=(1/3)+(1/3)(1-p_1)+(1/3)p_0
p_1=(1/3)p_2+(1/3)(1-p_1)+(1/3)p_0
p_0=(1/3)p_1+(1/3)(1-p_1)+(1/3)p_0
解いてくれ。p_0=1/2はまぁこんな式作らなくても明らかだけど。

Ａが１勝の状態からＡが優勝（賞品をゲット）するのは
(i)Ａ２連勝
(ii)Ａ１勝の後、あいこ、その後Ａ優勝
(iii)Ａ１勝の後、Ｂが一勝、その後Ａ優勝
(iv)あいこの後、Ａが優勝
(v)Ｂ１勝の後、Ａが優勝
の５パターン。
ドローの状態からＡが優勝する確率が1/2だということを利用すれば
p=(1/3)^2+(1/3)^2(1/2)+(1/3)^3(1-p)+(1/3)(1/2)+(1/3)(1-p)
よってp=7/13

あいこについてなんですが、
あいこはないとするようです。つまり一回ジャンケンすると必ず勝敗が決するということです。

>>771
sinE

>>771
なら4/7ということで

みなさんサンクスです

７６７
を解いてください

行列式を解く？
問題文をちゃんと写して。

>>775
どこのDQN大学？

７７６
これが問題です３行３列で
クラメールの公式を使うらしいです

アイコはかわいいよね。

8^1997はいくつですか？

とっても大きい数

>>780
問題を正確に書け。ほんま、そんな問題か?
電卓たたけ。

これだろ、多分。

427 １３２人目の素数さん 2005/08/21(日) 15:48:16
よろしくお願いします
1997^1997を9で割ったときの余りをもとめよ。という問題です。

>>780
295599723106296303225275403775271866293648897777749513444607
307938845567772180573171060706577451651528156686748082544340
922513173049743044631872158713061012721079104487879781818533
827122044929580185364706673969128849966249077714678193125216
342118084156671417948809710027794252864876886397402290762373
583553790612273003763883545940924014508346346201722718825075
869675118330049628322239492026532673736743445249598891343206
785389682818582735453173180076941225595099969065900513129294
388225336783720008996299445424376423145207860460644656879215
748256375323971010370665324192253498091142154212791852354537
060859323558545650165661736463343510463809018495867831852896
752551284317140223076028007668903814462675225463636597878143
965843477958194301873053056187899816924249499955233219536272
933246288098314593856770540731764403729870119364856466490620
173760554810028295821681602991281986543890036302633175984519
503688172786647599590350308908350659392566658571117348010005
314483819589482109925627877329935721779066646503213275037942
844586763540189160837794920299846724820634574979364622682248
203775060652591591859578722957605249255861886870939473550835
235096266998876188819202007727824012292398827992954745093196
563715295010483963294640105574335441229445736825096179781030
623820313071105397366464725429971863570823274316127520247489
099385859149758426970715835743216356766452652751236051777550
851406266785070504340066248127009828268842035874888887422748
706026468695401226276114847434731278866144758990944040122971
460930467407017851565377158092234311863231060681518445755325
409737747148836867019079785187936930815984883798632616738409
442684621975708992672730891419139969406214102659087634890466
243609078191566474149287645585527740650977395678594412608739
328472753675309307625204707311468106434100501371711093876772
0448

因数分解の問題なんですが…誰かﾋﾝﾄを下さぃ(>_<)/
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

>>785
1つの文字について整理してみる。

>>785
一つの文字に着目して整理っつーのが定石。
a=bのとき0になるので因数定理使うって手もあるけど。

ベクトルの外積の行列表示ｷﾎﾞﾝﾇ

ぁりがとぅござぃます(^▽^*)ゃってみます！またゎからなかったら教ぇて下さぃm(__)m

>>788
a×b=det[[i,j,k][ax,ay,az][bx,by,bz]] ただしi=(1,0,0) j=(0,1,0) k=(0,0,1)とか？

ごめんなさい。wikipedia見ます。

すぃません(ToT)私がﾊﾞｶすぎるのか,解けません…もっと詳しく教ぇて下さぃ(;へ;)

>>792
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+(b^2)c-(c^2)b
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=こっからは頑張れ

平面上のベクトルの長さ?はv=(a,b)とすると
√(a^2+b^2)　です。
じゃあ、det(v)=lvl=√(a^2+b^2)
ですか？

xの２つのx^2+ax+1=0, x^2+2x+a^2+a-5=0が共通な解をもつような
aの値とそのときの共通な解xの組（a,x）を求めよ.

お願いします。

>>794
ベクトルの行列式とわ？

>>796
さぁ。orz

<<793ｻﾝ 本当にぁりがとぅござぃます☆★

sinθ＋7cosθが最大になるのはtanθ＝　　のときで、
その最大値は　　　である。

全然分かりません。
何方か解説してください。

>>795
2つの式を同時に満たすaとxを求めるだけだよ。

>>799
合成

>>799
0≦θ<2πとする
sinθ＋7cosθ=5√2sin(θ+α）(ただしsinα=7/(5√2),cosα=1/(5√2),0≦α<2π)→tanα=7
sinθ＋7cosθが最大になるのはθ+α=π/2となるときで
このときtanθ=tan(π/2-α)=1/tanα=1/7
最大値は5√2

2直線y=xとy=3xのなす角(0°<θ<90°)2等分線の方程式を求めよ。
という問題なのですが。
解答には
求める直線はy=mx(1<m<3)・・・�@とおける。直線�@の任意の点から
y=x・・・�A　y=3x・・・�Bに引いた垂線の長さは等しい。
�@上の点を(a,ma)として、�A、�Bへ引いた垂線の長さをd1、d2とすると、1<m<3なので

d1=(a-ma)/√(1^2+(-1)^2)
d2=(3a-a)/√(3^2+(-1)^2)

とあるのですが、dがなぜこのようになるのかわかりません。
どなたかご教授お願いいたします。

>>802
点(x1,y1)と直線ax+by+c=0との距離d
d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)

曲線y=a/x(aは正の定数)上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を
それぞれA、Bとするとき、PA=PBであることを証明せよ。

おねがいします。

>>795
x^2+ax+1=0
x^2+2x+a^2+a-5=0
が共通解χを持つとき
χ^2+aχ+1=χ^2+2χ+a^2+a-5
(a-2)χ=(a+3)(a-2)

(1)a=2のとき
x^2+ax+1=(x+1)^2=0
x^2+2x+a^2+a-5=(x+1)^2=0
よって共通解x=-1をもつ

(2)a≠2の時
χ^2+aχ+1=χ^2+2χ+a^2+a-5=・・・=(2a+5)(a+2)=0
a=-2,-5/2

a=-2のとき
x^2+ax+1=(x-1)^2=0
x=1
x^2+2x+a^2+a-5=(x-1)(x+3)=0
X=1,-3
よって共通解X=1をもつ

a=-5/2の時
x^2+ax+1=(x-2)(x-1/2)=0
x=1,1/2
x^2+2x+a^2+a-5=(x+5)(x-1/2)
x=-5,1/2
よって共通解x=1/2を持つ。

以上より(a,x）=(2,-1)(-2,1)(-5/2,1/2)

>>803

えっと。それは公式なのでしょうか？

>>805
本当に有難うございました。
精進します(;´Д`)

>>806
天と勅撰の巨利公式。
数列で{an}=f(n) (n=1,2,3…)
てかいてあるけど(n=1,2,3…)が
フィボナッチ数列なんてオチはありますか？

ｘの方程式４ｘ＾3−（a-2)x-(a+4)=0　　a:整数
が整数で内政の有理数を解として持つとき、この解を求めなさい。
誰かお願いします！

>>804
点Ｐを(α,a/α)とする
接線は
y-a/α=-(a/(α)^2)(x-α)
よってＡ(2α,0)Ｂ(0,2α)
だからＰはＡＢの中点。

>>809
「で無い正の」か？

>>811
すいません・・・そうです；

>>810
ありがとうございますm(＿m

>>811
内政干渉ﾌﾟｹﾞﾗ
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
つまんねーこといってんじゃねーよ俺 OTZ

すいませんどうしても解けないです・・・
lim[x→a] 1/(x-a)∫[x,a]{cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)}dt

おながいします・・・or2

>>809
4x^3-(a-2)x-(a+4)=0　　a:整数
より
4x^3+2x-4-(x+1)a=0
x≠-1だから
a=4x^2-4x+6-10/(x+1)
aが整数となるのはxが整数で無い正の有理数より
・・・疲れた。後して。

>>816
そこからが面倒くさいんだがw
x=m/nとおいて、m,nが満たすべき条件を考えれば
x=3/2, a=5
となるかな。a=4x^2-4x+6-10/(x+1)の変形はしない方がいいだろ。

>>809
４ｘ＾3−（a-2)x-(a+4)=0が整数でない有理数解をもつとすると
それは±m/2か±m/4 (mは奇数)の形しかない。よって与式を変形して
(2x)^3-(a-2)(2x)-2(a+4)=0･･･(1)
(4x)^3-4(a-2)(4x)-16(a+4)=0･･･(2)
4xが奇数のとき(2)の左辺は0になりえないので結局与式が有理数解をもつのは
その解は±m/2 (m:奇数)の形にかぎられる。よってy=2xとおいて
y^3-(a-2)y-2(a+4)=0
が奇数の解をもつときをもとめればよい。
(y+2)a=y^3+2y-8
y≠-2であるから
a=(y^3+2y-8)/(y+2)
y+2=zとおいて
a=(z^3-6x^2+14z-20)/z=z^2-6z+4-20/z
これが奇数解zをもつのはz=±1,±5のみ。それらに対してaを計算して･･･
↑計算まちがいあるかも。

>>818
正の有理数解だからz=5の場合だけだな。

>>815
lim[x→a] 1/(x-a)∫[x,a]{cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)}dt

cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)=2cos(x+t-π/3)] より
∫[x,a]{cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)}dt=[sin(x+t-π/3)] [t:a→x]
　　　　　=sin(2x-π/3)-sin(x+a-π/3)
　　　　　=sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)-sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3)

lim[x→a] 1/(x-a)∫[x,a]{cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)}dt

=lim[x→a] (1/(x-a))*(sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)-sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3))

=lim[2x→2a] (2/(2x-2a))*(sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3))
-lim[x→a] (1/(x-a))(sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3))

=2cos(2a-π/3)-cos(2a-π/3)

=cos(2a-π/3)

検算して

ここは天才ばっかだな。
みなさんはどこの大学志望？

原始関数の微分にすればええやん。周り九度

セクース大学手コキ学部

そんなもんあったら入りたい

本当はパイズリ学部希望なんだけど偏差値が高杉

みんな偏差値７０か！？

>>822
f(a)=lim[x→a]1/(x-a)∫[t:x→a]f(t)dt
だからな。少し不安だったからきちっとしてみた。

変数置換して積分範囲を分解すれば良いのだよ

>>820
重ねてすいません
cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)=2cos(x+t-π/3)
の展開ってどうやったんですか？

>>827
きちっとした割には2が抜けてるけどw

3辺の長さが 3, 5, x である三角形が鋭角三角形となるように、xの範囲を定めよ。

cos(x+t)=cos(t)cos(x)-sin(t)sin(x)
はわかる？
あとxy平面にＰ(cos(t),sin(t))
書いたらx軸とＯＰのなす角はtになる。

cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)=2cos(x+t-π/3)
の場合、Ｐ(1,-√3)だからx軸とＯＰのなす角は−π/6
2cos(x+t-π/3)の係数2は√(1+(-√3)^2)=2

この手の計算問題は数多くしとけ。

>>831
4<x<√34

げーーーーーーーー答えちゃんとかいたって。もうしんどい。

>>827
[t:x→a]なら-f(a)だし

>>834
俺は応援してるぞ。ガンバ！！

>>831
余弦定理

>>833
解き方を教えて下さい…公式ーのあてはめかたがよくわからんのです(´･ω･`)

あーーよう間違うな。
cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)=2cos(x+t-π/3)
の場合、Ｐ(1,-√3)だからx軸とＯＰのなす角は−π/3
2cos(x+t-π/3)の係数2は√(1+(-√3)^2)=2

またか
f(a)=lim[x→a]1/(x-a)∫[t:a→x]f(t)dt

>>832
あー　なるほど
よく解りました　ありがとうございます

cos(2a-π/3)=cos2a+sqrt(3)sin2a
でもいいですよね？
なんか解答欄が　[?]+[?]になってるので

h(x,t)=f(t)g(x)の形に書けるとき、
lim[x→a]1/(x-a)∫[x to a]h(x,t)dt
lim[x→a]1/(x-a)∫[x to a]f(t)g(x)dt
=(d/dx)(∫[x to a]f(t)g(x)dt) |[x=a]
=(g'(x)∫[x to a]f(t)dt+g(x)f(x)) |[x=a]
=f(a)g(a)
=h(a,a)

今、問題の被積分関数h(x,t)=cos(x+t)+(√3)sin(x+t)は加法定理により
f(t)g(x)（の線形和）に書けるので、
与式=h(a,a)=cos(2a)+(√3)sin(2a)
(=2cos(2a-π/3))

あれ　混乱してきた・・・or2

a to xだな。

>>842
おおーーーきれいやん！！

ちょっと混乱してるぽ
もう一回レス見て考え直してみるよ　みんなホントありがとう(´･ω･`)

>>831
余弦定理
BC^2=AB^2+CA^2-2(AB)(CA)cos∠CAB
あとは∠CAB∠ABC∠BCAが0よりおおきくなるよう計算しな。

訂正
あとはcos∠CAB,cos∠ABC,cos∠BCAが0より大きくなるよう計算しな。

　=sin(2x-π/3)-sin(x+a-π/3)
　　　　　=sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)-sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3)
この展開がワカラナス・・・orz

>>849 の追記
2が出てきて混乱してるんだけど・・・

>>849-850
よく見なさいな。やっていることは
= A + B
= A + C + B - C
と一緒。

=sin(2x-π/3)-sin(x+a-π/3)
　　　　　=sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)-sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3)
この等式は成り立つのはわかるか？
右辺の第２項と第４項足したら＝０やろ。
あとなんでこういう形にするかわかるか？

f(a)=lim[x→a]1/(x-a)∫[t:a→x]f(t)dt

の形にしたいだけ。

>>851-852
ありがとう　なんでこんな形にするかわからなかったよ

どこの２？

解決したか？

>>854
cos(x+t)+sqrt(3)sin(x+t)=2cos(x+t-π/3)
∫2cos(x+t-π/3)dt
2[sin(x+t-π/3)]になるんだけど・・・あれおかしいかな？

ええんやって
俺の計算ミス
答えは
与式=h(a,a)=cos(2a)+(√3)sin(2a)
(=2cos(2a-π/3))

>>842の答えが一番きれい。じみーにやる時は俺の方法どうぞ。

あー　よかった　間違えてるのかと思ってかんばってたよ
地味にやっていきます　正直>>842理解できてないので・・・orz

考え方さえ伝わる様かいとったら入試ではそんな減点されへんで。（記述の場合）
医者目指すならそんなケアレスミスやってもらったら困るがな。

マジで　lim　苦手なん自分
専門が測量学やからほとんどツカワナス
ちょっとコノ展開を指南してくらさい・・・

lim[2x→2a] (2/(2x-2a))*(sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3))
-lim[x→a] (1/(x-a))(sin(x+a-π/3)+sin(2a-π/3))

=2cos(2a-π/3)-cos(2a-π/3)

lim[x→a] (1/(x-a))*(sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)
y=2xとするとx→a⇔2x→2a⇔y→2a
よって
上式＝lim[x→a] (2/(2x-2a))*(sin(2x-π/3)-sin(2a-π/3)
　　＝2lim[2x→2a] (1/(y-2a))*(sin(y-π/3)-sin(2a-π/3)
　　＝2lim[y→2a] (1/(y-2a))*(sin(y-π/3)-sin(2a-π/3)

一般に
f'(a)=lim[x→a](f(x)-f(a))/(x-a)
より
d(sin(y+C))/dy=cos(y+C)　（C:定数）だから
上式=2*cos(2a-π/3)

寝る。

ゆとり教育・学力低下総合スレ４
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1124540800/l50

中学教師というコテハンがかぐわしい香りを放っていますｗ
・小学校の教師は短大卒が多いと勘違いしている。
　→小学校・・・四大卒９６人短大卒４人
　　中学校・・・四大卒９８人短大卒２人
　∴小学校教師も中学より短大出が多いというのも、自明の理なのではないか？ 　　　　←ﾊｧ?

・小６で教える最大公約数最小公倍数を、中３で教えていると言い張る。
小学校学習指導要領（平成１０年１２月告示、１５年１２月一部改正）−第２章：各教科−第３節：算数
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122601/004.htm
第２ 各学年の目標及び内容〔第６学年〕 ２　 内 容 　Ａ　数と計算
　　(1)　整数の性質についての理解を一層深める。
　　　ア　約数，倍数について知ること。
〔用語・記号〕 　　最大公約数 最小公倍数 　　　←確かに小６

・教師のはずなのに、定時に出勤していない。
　→45 名前： 中学教師 投稿日： 2005/08/02(火) 11:58:05 ID:XbQ7yljh　　　←あれ仕事は？
・明らかな間違いを指摘されたら、中傷と決めつけ、以後レスしない。
・たとえを出すが、全て的外れ（ないしは意味不明）。
・数学の能力も思わせぶりなだけで、ほとんど無い。
・言語能力も中途半端で、特に読解力が弱い。
・教師のくせに「教科書の名前間違えてる」ｗｗうえっｗｗ　　
　→中学教師 ： 2005/08/19(金) 東京図書では（ａ＋ｂ）＾２＝・・・・となっています。　←東京図書では教科書は発行していませんｗｗ
・幻覚が見えるｗ

>>861
夜遅くまで付き合ってくれてありがと　
おやすみ　ﾉｼ
俺ももうちょっと頑張ってから寝る

＞・小学校の教師は短大卒が多いと勘違いしている。

学力的には短大と、教育系四大の差なんて殆ど無いんだろうな。

問題：２点Ａ（５，０）、Ｂ（７，−６）と円ｘ2＋ｙ2＝９上を動く点ＱとでできるΔＡＢＱの重心Ｐの軌跡を求めよ。

まず僕が使っている問題集では点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）とおくことから始めているのですが
すでに円の方程式の中でｘ、ｙの記号はそれぞれ用いられているにもかかわらず点Ｐの座標としても使っていいものなんですか？

↑の問題の『ｘ2＋ｙ2・・・』の”2”というのは２乗のことです！

すいません、自己解決できました？

一辺の長さ2ｃｍのひし形の対角線の長さって求められますか?

>>867
できてないです・・、教えてください(>_<)

>>868
0<x<4の任意のx

>>869
X,Yとか使っとけばいい話だろ、あんまり考えることでもないような

f(x)は0≦x≦1において連続な関数で

(1-x)∫[x,0]f(t)dt = x∫[1,x]f(t)dt

を満たしているときf(x)を求めよ


これ　f(x)はＣ（定数）になるらしいんですが 解き方が解らないです・・・orz
だれかお願いします

∫[x,0]f(t)dt = -∫[0,x]f(t)dt
∫[1,x]f(t)dt = ∫[0,x]f(t)dt -∫[0,1]f(t)dt

スマン・・まだよくワカンナイ・・・
ちょっと噛み砕いてくれないか？

f(t) から不定積分 F(t) が求まったとして代入しちゃえばいいんじゃないの?

>>872
その前に∫[x,0]f(t)dt の[x,0]はどっちが上端？
多分0→xなんじゃない？　どっちでも問題自体は一緒だが。

∫[0 to x]f(t)dt=x∫[0 to 1]f(t)dt　と変形してから両辺を微分。
∫[0 to 1]f(t)dtが定数であることに注意。

>>874
断る。自分でやれ。

(2x^3)-(x^2)-(4x)-1=0
の解を全て求めよ、って問題なんですが…
解決の糸口も見つかりません…orz

誰か偉い人おながいします。

>>878
(x+1)(2x^2-3x-1)=0

>>879
その式に至る過程をお願いできますか？

すみません、夏休みの宿題で分からない問題があります。

『９で割り切れる整数全体の集合をＡ、１５で割り切れる整数全体の集合をＢとする。
Ｃ＝｛x+y|x∈Ａ、y∈Ｂ｝とするとき、Ｃは３で割り切れる整数全体の集合と一致することを示せ。』
という問題なんですが、回答は、

３で割り切れる整数全体の集合をＤとする。
z∈Ｃならば、
　　　　z=x+y , x=9l, y=15m (l,mは整数）
と表される。
よって、z=x+y=3(3l+5m)から、　z∈Ｄ
ゆえに、Ｃ⊂Ｄ
また、z∈Ｄならば、
　　　　ｚ=3n(nは整数）
と表される。
x=18n, y=-15n とすると
　　　　z=x+y、x∈A, y∈B
よって　z∈Ｃ　　　ゆえに　Ｄ⊂Ｃ
したがって　　Ｃ＝Ｄ

です。途中の「x=18n, y=-15n とすると」の　x=18n, y=-15n　はどうやると出る
のでしょうか・・・。教えてください。

9a+15b=3 となるa,bを見つける。
9an+15bn=3nとなる。

では、　a=2, b=-1　ですよね！
このaとbはこの場合、何になるのですか

X＞Yの時、連立方程式
X+Y=√5
(X^2)+(Y^2)=3
を解け、という問題です。お願いできますか？

>>884
基本に忠実に
X+Y=√5→Y=-X+√5を(X^2)+(Y^2)=3に代入しなさい

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHを、
対角線の長さAGを含む平面で切断するとき、切り口の面積の最小値を求めよ

よろしくお願いします。

(y-x^2)^2=2-x^2

この曲線で囲まれた部分の面積を求めよ
概形がサッパリ・・・　おながいします

>>887
普通に
y=x^2±√(2-x^2) じゃないの？

>>885
(X^2)+(5)-(2√5X)+(X^2)=3
移項して
(2X^2)=-2+(2√5X)
(X^2)=-1+(√5X)
これをもう一度代入して整理したら
X=1
になったんですが…

やべ、リロード忘れてたorz
>>888
詳しくお願いします。

>>889
>>889
？？
x^2+(-x+√5)^2=3
2x^2-2√5x+2=0
x^2-√5x+1=0
x=(√5±1)/2だと思うが、二次方程式の解の公式は知らないのか？

>>890
詳しくも何も
(y-x^2)^2=2-x^2
y-x^2=±√(2-x^2)
y=x^2±√(2-x^2)
yについての2次方程式解いただけだが
あ、あと-√2≦x≦2を忘れずに

-√2≦x≦√2だった

次の２次関数の最大値を求めよ。
f(x)=x^2+ax+2 (-1≦x≦2)
条件分けって
(�@)a<-1のとき
(�A)a=-1のとき
(�B)a>-1のとき
で合ってますか？

>>892-893
あーなるほど　円形だったのか・・
これで面積が求められるよ　ありがとう

984
合ってるが、a=-1は残りのどちらかに含めるよ、例えばa＜-1,a≧-1

>>895
円形じゃないよ。ミカズキみたいな形。

>>896
ありがとうございます。参考になりました。

低レベルな問題ですが、もしよければ教えてください。
数Bのベクトルです。

vaとvbのなす角が30度、3va-vbとva-vbは垂直であるとき、|va|:|va|を求めよ。

>>899
ずばり1:1

すいません、|va|:|vb|です。

すいません、|va|:|vb|でした。

>>899
|va|=a,|vb|=bとおく
(3va-vb)・(va-vb)
=3|va|^2-4va・vb+|vb|^2
=3a^2-4|va||vb|cos30°+b^2
=3a^2-2√3ab+b^2=0
(√3a-b)^2=0
√3a=b　⇒　|va|:|vb|=1:√3

>>899
Va=a,Vb=bと表記する。
3a-b⊥a-b　より
(3a-b)(a-b)=0
3|a|^2-4ab-|b|^2=0
aとbのなす角が30°なので
ab=|a||b|cos30=(√3/2)|a||b|
これを代入して
3|a|^2-2√3|a||b|-|b|^2=0
両辺を|b|^2で割ると|a|/|b|の２次式ができるのでこれを解いて
|a|/|b|＝1/√3

>>899
vaとvbのなす角が30度だから
va・vb=lvallvblcos30°
　　　　=(1/2)lvallvbl
3va-vbとva-vbは垂直だから
0=(3va-vb)・(va-vb)=3lval^2-4va・vb+lvbl^2
　　　　　　　　　=3lval^2-2lvallvbl+lvbl^2
lvbl^2で割って
3lva/vbl^2-2lva/vbllvbl+1=0
(3lva/vbl+1)(lva/vbl-1)=0
lva/vbl>0より
lva/vbl=1　　　lval:lvbl=1:1

>>905
間違った。

>>903-905

ありがとうございました。あと駄スレスマソorz

ベクトルの問題です。
正八角形Ｐ1Ｐ2…Ｐ8において、
ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ4
＝□ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ2
＋□ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ6
どなたか□を埋めてください(@д@)お願いします

■

答えしか書かんぞ。


ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ4
＝(√2+1)ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ2
＋(√2)ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ6

次を満たす連続関数　f(x)、g(x)を求めよ

f(x)=x^2 +∫[0 to 1]tg(t)dt
g(x)=e^-x +x∫[0 to 1]f(t)dt

これおながいします・・・or2

>>911
∫[0 to 1]f(t)dtはxに依らない定数だから
∫[0 to 1]f(t)dt =aとおくと
g(x)=e^(-x)+ax
f(x)=x^2+∫[0→1]t(e^(-t)+at)dt
これを計算してf(x)を求める
その後∫[0 to 1]f(t)dt を計算してaを求める

>>911
ハッタリ問題
∫[0 to 1]tg(t)dt ,∫[0 to 1]f(t)dt は定数なので
∫[0 to 1]tg(t)dt =a,∫[0 to 1]f(t)dt=bと置くと
∫[0 to 1](t^2+a)dt=b
∫[0 to 1]t(e^(-t)+b)dt=a

>>911

f(x)=x^2 +∫[0 to 1]tg(t)dt=x^2+Ｃ1
g(x)=e^-x +x∫[0 to 1]f(t)dt=g(x)=e^-x +xＣ2
(Ｃ1、Ｃ2：定数とする)

g(x)=e^-x +x∫[0 to 1]f(t)dt
　　　=e^-x+∫[0 to 1](t^2+Ｃ1)dt
　　　=e^-x+[(1/3)t^3+Ｃ1t]　[0 to 1]
　　　=e^-x+(Ｃ1+1/3)

f(x)=x^2 +∫[0 to 1]tg(t)dt
　　　=x^2+∫[0 to 1]t(e^-t+(Ｃ1+1/3))dt
　　　=x^2+(1/2)*(Ｃ1+1/3)+∫[0 to 1]t(e^-t)dt
　　　=x^2+(1/2)*(Ｃ1+1/3)+(1-2e^-1)

　　　=x^2+Ｃ1

よってＣ1=(1/2)*(Ｃ1+1/3)+(1-2e^-1)
　　　Ｃ1=4/3+2e-1

　　　Ｃ2=(Ｃ1+1/3)
　　　　　=5/3+2e-1

また間違った
Ｃ1=7/3+4e^-1
Ｃ2=8/3+4e^-1

お願いします数Ｂです

|va|=2,|vb|=√13，va･vb=5のとき
va−2vbとvaのなす角を求めよ。

宿題だろ。
全部丸投げして書け。

確率の問題でわからないところがあるのでお願いします！
長文ですみません

袋の中に赤球２個、白球１個の合計３個の球が入っている。
この袋の中から１個の球を無造作に取り出し、球の色を確認してから袋に戻す。
このとき、次の規則でx軸上にある点Pを移動させる操作を行う
＜規則＞・赤球ならば、点Pをx軸の正の方向へ1だけ移動させる
　　　　・白球ならば、点Pを原点にとどめておく
　　　　・点Pがひとたびx=3の位置にくると、そのあとは取り出された球の色にかかわらずそのままx=3の位置にとどめておく

(3)この操作を5回行ったあとの点Pのx座標をXとする
　(i)X=3である確率
　(ii)X=3である確率

>>912-915
やっと解ったよ　ありがとう

２次関数の問題について質問です

放物線ｙ＝２ｘ＾2を平行移動したもので点（１，１）を通り頂点が直線ｙ＝４ｘ−３上にある放物線の方程式を求めよ

と、いう問題です頂点の座標が（ｐ、４ｐ−３）とおくとか解説にありますが全然わかりません・・・
だれか教えてください

>>920
y=2x^2+1

>>920
答えはすぐ出るけど説明が難しい。

頂点の座標を（ｐ、４ｐ−３）（ｐ：実数）とおくと
放物線ｙ＝２ｘ＾2は
放物線ｙー（４ｐ−３）＝２（ｘ-ｐ）＾2
に平行移動される。
これが点（１，１）を通るので
１ー（４ｐ−３）＝２（１-ｐ）＾2
ｐ＝±１

あ・・スマン ちがった

>>918
ほんまか？

(3)この操作を5回行ったあとの点Pのx座標をXとする
　(i)X=3である確率
　(ii)X=3である確率

>>916

|va|=2,|vb|=√13，va･vb=5のとき
va−2vbとvaのなす角を求めよ。

lva−2vbl^2=2^2-4・5+4(√13)^2=4-20+52=36
lva−2vbl=6

よって
lva−2vbl^2+lval^2-2lva−2vbllvalcosθ=lva−2vb-val^2
6^2+2^2-2*6*2*cosθ=4(√13)^2
cosθ=-1/2

θ=2π/3

>>910
なんであーなるのですか？解説お願いします

あーーーーもーーーーーー

Ｐ１(cos(0π/8),sin(0π/8))Ｐ２(cos(1π/8),sin(1π/8))Ｐ３(cos(2π/8),sin(2π/8))Ｐ４(cos(3π/8),sin(3π/8))
Ｐ５(cos(4π/8),sin(4π/8))Ｐ６(cos(5π/8),sin(5π/8))Ｐ７(cos(6π/8),sin(6π/8))Ｐ８(cos(7π/8),sin(7π/8))
っておいて

ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ4 =(-1/√2-1,√2)
ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ2 =(-1,√2)
ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ6 =(-1/√2-1,-√2)
だから
ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ4 =
a(ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ2)+b(ﾍﾞｸﾄﾙＰ1Ｐ6)
としてa,bを出せ。

複素平面上でのうまい解法あるかもしれんが、それは他の椰子に聞いてくて。

>>926
P1P4↑=(1+√2）P2P3↑
P1P6↑=(1+√2）P8P7↑=(1+√2）P3P4↑
は分かる？

あとは
P1P4↑=P1P2↑+P2P3↑+P3P4↑に放り込んで計算すればいいんだが
返事が無いな

ベクトルでわからない問題が２問あります。
長文ですがよろしくおねがいします。

△ABCの3辺BC,CA,AB上に順に点P,Q,RをBP:BC=CQ:CA=AR:AB=K:1
となるようにとる。3点A,B,Cの位置ベクトルをa↑,b↑,c↑とするとき

(1)△ABCの重心Gの位置ベクトルをa↑,b↑,c↑,であらわせ。

(2)点P,Q,Rの位置ベクトルOP↑,OQ↑,OR↑をそれぞれK,a↑,b↑,C↑,
をもちいてあらわせ。

(3)△ABCと△PQRの重心は一致することを証明せよ。

同一直線上にない3点O,A,Bがある。線分ABの3等分点をAに近い方から順に
C,Dとする。半直線OC,OD上にそれぞれ点P,Qを
５OP↑=３OC↑,３OQ↑=２OD↑
のようにとり,PQとABとの交点をRとする。
ベクトルOR↑をOA↑=a↑,OB↑=b↑もちいてあらわせ。

半径aの半円の直径AB上にn-1個の点P1,P2,…Pn-1がAに近い方からこの順にある
そのおのおのの点においてABに立てた垂線が
半円の弧と交わる点を順にQ1,Q2…Qn-1とする

Sn=Σ[k=1,n]Pk,Qk として　lim[n→∞]Sn/n を以下の場合で求めよ
ただしPn=Qn=Bとする

１）　点P1,P2・・・・Pn-1が直径ABをn等分する
２）　点Q1,Q2・・・・Qn-1が弧ABをn等分する

検討もつきません・・・orz
だれか解りやすくご指南ください

>>929
わかりましたーありがとうございましたぁ

>>930
(1)(1/3)a↑+(1/3)b↑+(1/3)c↑
(2)
OP↑=1/(K+1)b↑+k/(K+1)c↑
OQ↑=1/(K+1)c↑+k/(K+1)a↑
OR↑=1/(K+1)a↑+k/(K+1)b↑
(3)
(OP↑+OQ↑+OR↑)/3を計算しなさい

（1）からできないとかだとやばいぞ、教科書読みなさい

>>934さんありがとうございます。
(1)はわかってたんですけど・・・
>>931のほうはどうですかね？

>>935
めんどくせーからメネラウスつかっていい？

底が１以上として、
指数関数は『強い』(？)
対数関数は発散が『遅い』
数学的にはどういうの？

>>936さん。

できればベクトルでやっていただきたいですけど、
メネラウスでもオッケーです。よろしくおねがいします。

>>932
Sn=Σ[k=1,n]Pk,Qkの
Pk,Qkってなに？Pk,Qkの距離？

>>932
区分求積っぽいね。

>>939
間違えてました

Sn=Σ[k=1,n]Pk*Qk
です

>>932
問題あってるか？

>>942
しね

>>938
じゃメネラウス使うけど
５OP↑=３OC↑,３OQ↑=２OD↑ から
OP:PC=3:2,OQ:QC=2:1なのでRはAB上の、Bの方に延長したところにある
メネラウスの定理から
(OP/PC)*(CR/RD)*(DQ/QO)=1
(3/2)*(CR/RD)*(1/2)=1
CR/RD=4/3
RD=3CDとなるから
AR=(5/3)AB
OR↑=a↑+(5/3)(b↑-a↑)=-(2/3)a↑+(5/3)b↑

>>941
ちょっと待てPk,Qkって点だろ

>>942
あってますよ　そのまま書きましたから
おのおのの場合っていわれても状況がいまいちつかめない・・・

>>924
本当ですよ！
ちなみに
(1)この操作を3回行ったときに、点Pがx=3の位置に到達する確率を求めよ
　　A. 8/27
(2)この操作をちょうど5回行ったときに、点Pが初めてx=3の位置に到達する確率を求めよ
　　A. 8/81

でした。Aは自分で考えたので間違ってるかもしれません

>>932
√(a^2-x^2)とasin(x/a)に関する区分求積つかうんじゃね？

>>945
点・・なのかなぁ
問題には
Sn=Σ[k=1,n]PkQk
て書いてる・・・・　なに求めればいいんだ・・・・orz

>>947
いや多分�@と�Aの問題一緒やないか、ってツッコミだぞ

>>949
そう書いてるなら>>939の意味だろ、どう考えても
何を解くつもりだったんだ？

>>950
あ、すいません！
(ii)はX=1でした･･･。

>>944さん。ありがとうございます。

わからない問題もう１問発見したんですけど・・・
△ABCと点PについてPA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
が成り立つとき△APB,△BPC,△CPAの面積比を求めよ。

って問題なんですけど・・・

普通に半円の面積を求めるんじゃないの？

>>951
解く以前に問題の意味が解らなかったんだ　すまない
解説には半円を(x-a)^2+y^2=a^2と置くって書いてるけど　どうやって使うか検討も・・・or2

>>953何か一つ頂点を決めてそこを起点に書き直す。

>>953
PA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
AB↑=4p↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑とおくと
-p↑+2(b↑-p↑)+(c↑-p↑)=0
4p↑=2b↑+c↑
p↑=(2b↑+c↑)/4
ここでBCを1:2に内分する点をDとすると
AD↑=(2b↑+c↑)/3
なのでp↑=（3/4）AD↑
PはADを3:1に内分する。
よって
△APB=(3/4)*△ABD=(3/4)*(1/3)*△ABC=(1/4)*△ABC
△CPA=(3/4)*△ACD=(3/4)*(2/3)*△ABC=(1/2)*△ABC
△BPC=△ABC-△APB-△CPA=(1/4)*△ABC

>>938。ベクトルを使う方です。
点Rは直線AB,PQ上にあることを使います。
よって、AR=kAB、PR=mPQとおくことができます。
OP=(2/5)OA+(1/5)OB,OQ=(2/9)OA+(4/9)OB
OR=OA+AR=OA+kAB=(1-k)OA+kOB・・・�@となる
また、OR=OP+PR=OP+mPQ=(1-m)OP+mOQ
=(1-m){(2/5)OA+(1/5)OB}+m{(2/9)OA+(4/9)OB}
={(18-8m)/45}OA+{(9+11m)/45}OB・・・�A
OA,OBは１次独立なので、
1-k=(18-8m)/45,k=(9+11m)/45を解くと、
m=6,k=5/3なので、OR=(-2/3)OA+(5/3)OB
ベクトル記号は省略しました。

>>957>>958さん。

本当にありがとうございます！
本当に感謝してます！
また何かあったらよろしくおねがいします！

>>952
またお前か

十一日。

質問なんですが、空集合の記号の読み方は、
「ファイ」ではなく、「ウー」
というふうに聞いたのですが、本当にそうなんですか？

>>932
(1)半円を(x-a)^2+y^2=a^2と置くとPk(2ka/n,0)Qk(2ka/n,√(a^2-(2ka/n-a)^2))
とおけるからPkQk=√(a^2-(2ka/n-a)^2))
lim[n→∞]Sn/n=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]√(a^2-(2ka/n-a)^2))
=∫[0,1]√(a^2-(2ax-a)^2))dx
=a∫[0,1]√(1-(2x-1)^2))dx
2x-1=tとおいて
a∫[-π/2,π/2](1/2)dt=aπ/2
(2)
半円をx^2+y^2=a^2と置く（A(a,0)B(-a,0)とする）
このとき
∠PkOA=k/n∠BOA=kπ/nとなり
Pk(acos(kπ/n),0)Qk(acos(kπ/n),asin(kπ/n))となるので
PkQk=asin(kπ/n)
lim[n→∞]Sn/n=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]asin(kπ/n)
=∫[0,1]asinπxdx=a[-1/πcosπx][0,1]=2a/π

>>963
ありがとうございます　助かりました！

>>964
最後のa[-1/πcosπx][0,1]は
a[(-1/π)cosπx][0,1]のことだからな。分かると思うけど

０≦θ≦π/2 で　ｘの二次方程式
x^2 -2(sinθ＋cosθ)ｘ＋(sinθ−cosθ)＾２＝０
のとりうる値の範囲を求めよ。

という問題で、ｔ＝sinθ＋cosθとおいて

ｘ＾２−２ｔｘ　＋　２−ｔ＾２＝０

となって、ｔについて整理すると

ｔ＾２＋２ｘｔ−ｘ＾２−２＝０

これをｔの二次式と見たとき１≦ｔ≦√２に少なくとも一つ
実数解を持つ条件を求めればよい。

とあるんですが、どうして突然ｔの二次式になってしまうのか・・
教えてください！お願いします。

すいません。またわからない問題が出ました。お願いします。

(1)ベクトルOA↑=(√3−1,√3＋1)と45度の角をなす単位ベクトルe↑
でx成分が正であるものをもとめよ。

(2)原点Oを通り方向ベクトルがe↑の直線lに引いた垂線の足を
A´とするときベクトルOA´↑を成分であらわせ。

今気づいたんだが
>>932の問題、感覚的にはa^2π/2になりそうだな
>>963の計算なんか間違ってるかも

面積になるにはΔx = 2a/n で求積したとき
いまは Δx = 1/n　なので

(1) (πa^2/2) * (1/2a) = πa/4
係数違いは積分の計算間違いじゃね

(2)も同じような理由でしょう

>>967
(1)|OA↑|^2=(√3−1)^2+(√3＋1)^2=8から|OA↑|=2√2
|e↑|=1からOA↑・e↑=2√2*1*cos45°=2
e↑=(cost,sint)とおくと
(√3−1)cost+(√3＋1)sint=2・・・�@
合成して
2√2sin(t+α)=2(ただしsinα=(√3−1)/2√2　cosα=(√3＋1)/2√2)
sin(t+α)=1/√2
cos(t+α)=±1/√2
costcosα-sintsinα=±1/√2
(√3＋1)/2√2*cost-(√3−1)/2√2*sint=±1/√2
(√3＋1)cost-(√3−1)sint=±2・・・�A
�@�Aより(sint,cost)=(√3/2,1/2)(-1/2,√3/2)
e↑=(√3/2,1/2)
(2)どこから直線lに垂線引くんだ？

ただ宿題やらされてるだけだなｗ