くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693

1 ： ◆Ea.3.14dog ：2005/08/05(金) 09:00:01

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ： ◆Ea.3.14dog ：2005/08/05(金) 09:02:41

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　　救済スレ2nd　　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 10:31:08

cos^2θ= 2/3
cosθ > 0 であるから
cosθ = √(2/3)

ある解答の一部分なのですが、
なぜ一行目の条件が必要なのでしょうか？

4 ：3：2005/08/05(金) 10:31:49

一行目の条件でなく、二行目の条件でした。

5 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 10:44:38

cosθ < 0 の範囲にも cos^2θ= 2/3 を満たすθが存在するよ。

6 ：3：2005/08/05(金) 10:55:06

ということは、おそらくまだcosθが0以下になる範囲を
勉強していないからでしょうね。ありがとうございました。

7 ：3：2005/08/05(金) 11:01:51

あれ？よく分からなくなってきた…
二行目の条件は必要なのかな？
もしcosθ < 0 だったらどう書いていくんだろう
でも√(2/3)はどのみち正だよな…

8 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 11:05:19

θはマイナスも含めて全ての実数値を取ります。 cosθのとる値は
-1から+1の間です。勉強してないならちょっと教科書の先の方を
覗いてみてください。

9 ：3：2005/08/05(金) 11:10:53

分かりました。ありがとーございました

10 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 23:29:26

exp(2 * pi * i * ( j + 1/4) )

( i は虚数単位。jは整数 )
って、指数法則の使い方によって計算結果がかなり違ってくるのですが。

a^(pq) = (a^p)^qという計算をした場合、
与式 = {exp(2 * pi * i)}^(j + 1/4) = 1^(j + 1/4) = 1^{1/4}
つまり、1, -1, i, -i
になるのですが、

指数の部分を展開した場合、
与式 = exp( (2 * pi * i * j) + (2 * pi * i * 1/4) )
= exp(2 * pi * i * j) * exp(pi * i / 4)
= i

となり、1が出てきません。こういう場合、
累乗を移動する指数法則を使ってはいけないのでしょうか？

11 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 23:44:20

age

12 ：１３２人目の素数さん：2005/08/06(土) 23:54:16

985.985.987の方、ありがとうございました、また自分でこれを元に計算してみます。

13 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 19:56:31

絶対値とノルムの違いを教えてください。

14 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 20:05:52

絶対値はノルムの一種。ユークリッドノルム。

15 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 20:31:52

>>14
ありがとうございます

16 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 21:34:39

nが2より大きい自然数のとき
a^n+b^n=c^nを満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ

学校の宿題です。
簡単そうですが意外と解けません
誰か解けますか？

17 ：１３２人目の素数さん：2005/08/07(日) 21:56:12

>>16
ワイルズなら解けます。

18 ：１３２人目の素数さん：2005/08/08(月) 15:02:51

>>16
解けたけど余白が足りなくて
ここには書けません。

19 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 04:10:33

全微分を
dz = (∂z/∂x)Δx + (∂z/∂y)Δy
で表す。特に z = x であるとき、このときのdzをdxと表せばdx = Δxである。
yについても同様。よって
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

こんなふうに教科書には書いてあるんですが、3行目がよくわかりません。
z = xのときにdx = Δxとなるだけで、
全微分できるどんなzについてもdx = Δxって書くのは良いのでしょうか？

20 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 05:41:47

左辺がdz=dxだから△xもdxになるといいたかったのだろう。
もともと三角はdxだからいいのだよ。
directional　derivetiveの定義からZx,Zyのベースはdx,dyになっているのに
何をいまさら証明したつもりなのだろうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 05:56:42

３の４８乗の一の位はいくつか。

22 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 05:59:24

modmasters

23 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:05:23

24 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:06:14

>>21
1

25 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:06:21

>>20
複数の本でみかけたんですけど、訳わからないですよね。

ところで、 dy とか dx を別々のものとして扱うことがあるじゃないですか。
dy とか dx ってのは、1次の近似として考えていいですか？
例えば、y = f(x) のときなんかは、x が独立変数だから Δx = dx で、
y が従属変数だから Δy ≒ dy って自分の中では結論付けたのですが。

あともう一つ。dy とか dx を別々のものとして考られることの証明がのっている本ってありますか？

26 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:09:51

dzでもいいのです。
dz=Zxdx+Zydy
外微分形式をやればすっきりするよ

27 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:10:04

>>21
とりあえず7乗くらいまで書いてみて1桁目でもじっくり見てみれば？

28 ：１３２人目の素数さん：2005/08/09(火) 06:13:41

>>26
わかりました。外微分形式あたりを調べてみます。
ありがとうです。

29 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 16:21:07

50秒で900ｋｍを走破した時の秒速、時速を教えてください。
計算式も教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします。

30 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 16:29:17

>>29
900km/(50秒) = (900/50)km/秒 = 18km/秒

18km/秒 = (18km/時)(時/秒) = (18km/時)*3600
= (18*3600)km/時 = 64800km/時

31 ：29：2005/08/10(水) 16:39:22

>>30
ありがとうございました！
すっごく感謝です！

32 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 17:10:39

左(a=bまたはa=-b)かつ(c=0またはa=-b)　右(a=bかつc=0)または(a=-b)
右⇒左って成り立ちます？

33 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 17:14:21

>>32
成り立つ。

34 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 17:20:11

>>33
ってことは同値ですか？

35 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 17:22:45

>>34
そのとおり。

36 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 14:03:38

１個のサイコロを４回繰り返し振る。
(1)出た目が４回とも異なる確率を求めよ。
(2)同じ目が連続して出ることがある確率を求めよ。

(1)5/18
(2)91/216
となったんですが、合ってるでしょうか？

37 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 14:15:21

サイコロが10面体ならば
(1)63/125
(2)271/1000
だな。

38 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 14:22:33

>>37
10面体として同じように計算してみたら>>37の通りになりました。
計算の仕方が合ってるんで>>36も合ってるみたいですね。
ありがとうございました。

39 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 15:03:05

∑mCk+1=2^mっていう問題なんですが、これ証明できますか？
できないんじゃないでしょうか？

できるなら解答も示してくださるとありがたいです。
お願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 15:17:09

ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html

41 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 15:23:22

おわーーー！！！！

なんか+1の部分が納得できなかったのですが、0からだったんですね。

すごく恥ずかしい質問ですいませんでした。。そしてレスありがとうございました。

42 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:47:22

問題です｡　
関数　y=3＾(x+1)+2x-1　を連化しなさい｡
どうぞ・・・
　

43 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:49:27

いや、結構です

44 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:51:10

(x_x)

45 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:52:35

http://google.com/search?q=%E9%80%A3%E5%8C%96
鉄ヲタ∩数ヲタ∩トンデモか

46 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:53:08

(x_x)

47 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:54:59

(x_x)

48 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:55:32

(x_x)

49 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:57:13

(x_x)

50 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 22:59:50

(x_x)

51 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 23:01:07

>>45　はァ？

52 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 23:12:21

高校生がウザいので、８月の末に近付くに連れて
「人多杉」になり易くする術はありますか？

53 ：１３２人目の素数さん：2005/08/11(木) 23:14:25

ほっときゃ宿題厨で人大杉

54 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 00:18:27

２点P1(x１、ｙ１）、P2(x2,y2)を通る直線の方程式は

行列式
｜ｘ１　ｙ１　１｜
｜　　　　　　｜
｜ｘ２　ｙ２　１｜ =　0
｜　　　　　　｜
｜ｘ　　ｙ　　１｜

で表される。何故か？

どう答えたらいいのでしょうか(´･ω･`)

55 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 00:40:39

以下の式で表される立体がある。
(x/3)^(1/2)+(y/4)^(1/2)+(z/5)^(1/2) ≦ 1

（１）この立体が平面z=t(0≦ｔ≦５）によって切り取られる図形の面積を
　　ｔの関数として表しなさい。
（２）上の結果を利用してこの立体の体積を求めなさい。

よろしくお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 00:52:41

>>54
左辺はx,yに関する一次式で、かつ(x,y)=(x1,y1),(x2,y2) を代入すると
式が成り立つので、この方程式は直線の方程式と一意に定まる。

57 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 01:39:33

>>55
(1)
z=tのときだから、
(x/3)^(1/2)+(y/4)^(1/2)+(t/5)^(1/2) ≦ 1
これを、yについて解くと、
y=4(1-(t/5)^(1/2)-(x/3)^(1/2))^2
k=1-(t/5)^(1/2)とおくと、
面積S(t)は、断面のx≧0, y≧0の面積の4倍だから、
S(t)=4*∫[0≦x≦3k^2](k^2-2k(x/3)^(1/2)+x/3)dx
これを計算すると、
S(t)=8k^4=8(1-(t/5)^(1/2))^4

(2)
体積は、このS(t)を0から5まで積分した値の倍だから
V=2∫[0≦t≦5]88(1-(t/5)^(1/2))^4dt
これを計算すると
V=16/3

間違ってたらごめんよ。
俺、28才のサラリーマンだけど、まだ積分覚えてるよ・・・。
どこで使うんだろう・・・。

58 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 10:28:52

＞まだ積分覚えてる
ごく普通の事かと

59 ：54,55：2005/08/12(金) 15:57:07

>>56,57
どうもありがとうございます。

60 ：１３２人目の素数さん：2005/08/12(金) 22:18:13

x+y=2.0*10^4

(y^2)/x = 1.66*10^4

x：yを求めよ

化学の途中計算なんだが、うまく出せない。。。
くだらなすぎて申し訳ないのですが、
もしよろしければどのような計算で求めるのか教えていただきたい。
よろしくお願いします。

61 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 00:57:58

この問題の解き方を教えてください。

y=a^x 上の点P(t,a^t)から（aは0より大きく1ではない）
ｘ軸に垂直な垂線PQを引く。
点Pの接線がx軸と交わる点をRとする。
その交点Rから垂線PQとの距離QRはいくらか。

よろしくお願いします。

62 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 01:10:13

>>61
y'=(log a)a^x
Pの(t,a^t)接線 y = (log a)a^t(x-t)+a^t
x軸との交点 y=0とすると(log a)a^t(x-t)=- a^t
x=t-(1/log a)
これで十分?

63 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 01:25:33

>>60
上の式を下の式で割る。
(x/y)^2+x/y=6/5
5(x/y)^2+5(x/y)-6=0
x/y=(-5+√145)/10≒0.70

64 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 01:47:19

>>62

即レス感謝です。
ありがとうございました。

65 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 01:57:16

>>63
ていねいな回答ありがとうございます。

66 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 06:06:29

糞な質問ですが、
定数係数の同次２階微分方程式で、
変数がｘのとき一般解の公式（y=C1e^λ1x+C2e^λ2xなど）
にはどのように代入すれば良いんですか？
普通の教科書や参考書はｙで解いてあるので・・・。

ただ単に公式のｙをｘ、ｘをｙに置き換えて解けばよいのでしょうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 06:19:07

>>66
意味がよくわからん
例を出して

68 ：66：2005/08/13(土) 09:33:57

>>67
即レスありがトン。わかりづらくてすいません。

例えば、y''-3y'+2y=0　という問題で、
これだったら、特性方程式を解いて
(λ^2-3λ+2)=(λ-1)(λ-2)=0 λ=1,2
一般解 y=C1e^x+C2e^2x　という風に解けますよね。

でも、上の問題のyがxだったとき
x''-3x'+2x=0　を解いたとして、ただｘをｙに置き換えただけの
一般解 x=C1e^y+C2e^2y　でいいんでしょうか？

69 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 09:35:20

>>68
よくない。
何で微分してるのかわからない。

70 ：66：2005/08/13(土) 09:45:17

>>69
dx/dt=x'と置いたのですが・・・

考えてみたらdy/dx=y'だから
dx/dt=x'としたらおかしいですね・・・

じゃあ、x=C1e^ｔ+C2e^2t　でいいんでしょうか・・・

71 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 10:10:03

おｋ

72 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 10:11:44

ｔでも微分は”ダッシュ”の代わりに”どっと”を使う
物理とかでよく出てくる

73 ：ァオィ：2005/08/13(土) 10:40:22

解き方を教えてくださいm(__)m
ある仕事を、10日かかるAさんと15日かかるBさんが、二人でとりかかると何日かかるか
答えは６日です

74 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 10:53:22

>>73
1/((1/10)+(1/15))

75 ：ァオィ：2005/08/13(土) 11:02:46

ありがとうございましたm(__)m

76 ：66：2005/08/13(土) 12:22:25

どうもありがとうございました。
しかし、この板の住人って凄いな～
数学嫌いの自分からすると神ですな。

77 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:02:39

フーリエ積分に関係しているようですが、どうやってといたらいいか解りません。

以下を証明せよ
∫[0, +∞] exp( -(s^2) )*cos(2bs) ds = {(π)^(1/2)*exp(-b^2)

78 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 14:03:35

>77
失礼しました。以下に訂正します。

-----
フーリエ積分に関係しているようですが、どうやってといたらいいか解りません。

以下を証明せよ
∫[0, +∞] exp( -(s^2) )*cos(2bs) ds = {(π)^(1/2)*exp(-b^2) }/2

79 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 18:02:55

救済

80 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 18:21:37

>>78
一番手っ取り早いのは、
∫[0, +∞] exp(-s^2)*exp(i2bs) ds
を計算し、その実部をとればいい。

81 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 22:15:16

>80
感謝多謝。
複素積分苦手ですが、なんとかやってみます。

82 ：１３２人目の素数さん：2005/08/14(日) 18:55:14

２を４つ使って最も大きい数を作りたいんだけど
2＾2＾22より大きい数は作れますか？

83 ：１３２人目の素数さん：2005/08/14(日) 18:57:28

>>82
使ってよいものは？
グラハム数とか？

84 ：１３２人目の素数さん：2005/08/14(日) 19:28:12

2＾2＾22!とかｗ

85 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 01:46:50

((((((((・・・(((((2)!)!)!)!)!)!)!・・・・^((((((((((・・・((2)!)・・・

86 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 02:06:54

>>85
ぃゃ～ん
そんなかっこつけないで！

87 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 09:19:59

>>85
2=2!!=2!!!=2!!!!=…
意味無し。

88 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 20:33:56

Exp[2^(222!)]
でいいよな気がする。それがダメなら2222!とか？

mathematicaでやってとんでもないことになりかけたが…あふぉだオイラ。

89 ：１３２人目の素数さん：2005/08/15(月) 23:35:02

流れぶった切ってすみません。
この問題の解き方を教えてください。

上面の半径5cm、深さ10㎝の円錐形の容器に毎秒2mlの水をそそぐ。
水の深さが4㎝になったときの水面の上昇する速度を求めよ。

よろしくお願いします。

90 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 00:49:36

水面の上昇する速度をvとすると
水面の面積×ｖ＝水の増加速度
という関係が成り立つので
π(5*4/10)^2*v=2
v=1/(2π) cm/s

91 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 12:28:15

>>90
丁寧な解説ありがとうございました。

92 ：１３２人目の素数さん：2005/08/16(火) 21:22:03

-∞を二乗すると+∞になるんですか？

93 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:29:43

サイコロを６が出たら振りなおす場合、
１が出る確率はどれぐらいでしょう？
くだらないですがお願いします。

94 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:31:59

>>93
Σ[n=0~∞]((1/6)(1/6)^n)=1/5

95 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:36:13

>>94
ありがとうございます。
1/5なんですか。

96 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 17:38:48

>>95
６がでたら何回でもやり直すならばそうだ。
早い話1～5が等確率で出るということ。

そんだけ。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 18:34:43

x+y+z=12 (x＞0、ｙ＞0、ｚ＞0)で
xyzを最大にするx,y,zの値は？

nhkの小6向け算数番組でやってたものです・・・
お願いします。

98 ：数板６番目のバカ：2005/08/17(水) 18:40:39

夏バテだあ～。
どうしたらいいかな～。
食欲ないし、麦茶ばっかり飲んでる。

研究はなんとか少しずつ進めてはいるけど、一日の大半は
ぐた～っとした状態なんだもんね。

何かいい方法教えてちょうだい。

99 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:10:03

水風呂

100 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:33:54

図解雑学フェルマーの最終定理って本に
「平方数が互いに素な２数の和で表されるとき、
その２数はともに平方数である」という命題を利用・・・
というのがでてくるんですがこれの意味がよくわかりません。

説明をお願いします。

101 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:45:15

たとえば289は225+64とあらわせますが、
225と64は互いに素です

そこでその命題によれば225と64はともに平方数になっているはずですが
実際確認してみると225=15^2、64=8^2となり、どちらも平方数になっています

102 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:45:58

>>100
k^2 = n + m
(nとmは互いに素)
ならば、nとmは平方数
って意味かな。ってか、この命題は明らかに偽だろ。

103 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:48:52

289 = 144 + 145の場合はどうなの？
144と145は互いに素な二数だけど、145は平方数じゃないよ。

104 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:54:19

9=2+7とかもっと簡単な反例を出せよｗ

105 ：100：2005/08/17(水) 20:33:58

やっぱり偽ねんですかね。
本によるとフェルマーはこの命題を利用して
N=4のとき　X^N+Y^N＝Z^N　を証明した
ということなんですが・・・
著者のミスかもしれません。

106 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 20:42:00

>>104
うほｗ

>>105
ミスでしょうね
というかFermatもこんな莫迦な間違いはしないでしょう

107 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 21:16:40

わからないので教えてください！
数列ＡnはA1=5、An+1=3An+2^(n+1)、 (n=1、2、3、…)で定義されているとき、Anをnの式で表せ。
この問題をお願いします！

108 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 21:28:48

An+1=3An+2^(n+1)のAn+1はA(n+1)だよね？

109 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 21:49:21

>>107
意味が分かるように書いてくださいですー

110 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 22:29:18

>>97
それってどれか二つの変数たとえばxとｙを入れ替えて作り直した問題と同値だろ。
だから、どのｘ、ｙ、ｚを入れ替えても答えは同じにならないといけないからｘ＝ｙ＝ｚ
こたえは４

111 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 22:36:29

>>107
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123775010/388

112 ：賢：2005/08/17(水) 23:24:28

6x^2 - xy - 12y^2　を因数分解するとどうなりますか？
教えてください!!

113 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 23:33:43

ﾀｽｷｶﾞｹ
(2x -3)(3x +4)

114 ：ピンクの電話：2005/08/17(水) 23:44:34

どうしても分からないので教えてください（汗
２次関数y=x^2 - ax + a(aは実数)が、x軸から切り取る線分の長さが
2√3になるときのaの値を求めよ
という問題なのですが、どうやって解くのでしょうか？

115 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 23:46:25

過去ログ読む。

116 ：& ◆hHSnp/xvQw ：2005/08/17(水) 23:47:32

図をかいてみろ。簡単だから。
これが解けなかったら教科書読み返せ。

117 ：97：2005/08/18(木) 01:51:52

>>110
ほんまやー
ありがとうございます！

118 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 05:56:54

>97,110
　(x+y+z)^3 -27xyz = (x^3 +y^3 +z^3 -3xyz) + 3x(y^2 +z^2 -2yz) +3y(z^2 +x^2 -2zx) +3z(x^2 +y^2 -2xy)
　= (1/2)(x+y+z){(y-z)^2 +(z-x)^2 +(x-y)^2} + 3x(y-z)^2 +3y(z-x)^2 +3z(x-y)^2
　= (1/2)(7x+y+z)(y-z)^2 +(1/2)(x+7y+z)(z-x)^2 +(1/2)(x+y+7z)(x-y)^2 ≧0.
　∴ xyz ≦ (1/27)(x+y+z)^3,　等号成立はx=y=zのとき。

119 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 13:44:26

114
2解をα,β(β＞α)とすると、(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=(2√3)^2=12より、
解と係数の関係からa^2-4a=12　⇔　(a+2)(a-6)=0

120 ：sage：2005/08/18(木) 16:05:44

どなたか助けてください　（T△T）
意味はなんとなくわかるんですが証明するとなると
どうしていいかわからなくて・・・

行列A,B,C∈R^n*nに対して

X =
|B 0|
|C A|

とおく
このとき「λがＸの固有値である」ことと
「λがＡまたはＢの固有値である」が同値であるを証明せよ。

121 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 16:10:39

Xλ=kλ

においてXをA､B,Cの成分で表す。自明

122 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 16:11:04

マルチ警報>>120

みなさん無視よろ。

123 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 16:13:20

しまった、やられた。

124 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 17:21:08

12－3＝？

125 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 17:28:08

3^2-X^2=5^2-(6-X)^
なぜか何度やっても答えがあわん
途中式書いてくだせえ

126 ：125：2005/08/18(木) 17:29:51

すみません
別スレでききます

127 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/18(木) 18:56:41

[>>124]は全角文字と半角文字を混ぜる時点で釣り決定。

128 ：つくれないカクテル：2005/08/18(木) 19:10:03

ﾊﾞｰﾎﾞﾝﾊｳｽでｱﾙﾊﾞｲﾄしているA君はいつものように客から注文されたｶｸﾃﾙをつくっていました
ｶｸﾃﾙはﾃｷｰﾗ40mlとｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlを混ぜてつくります
計量には計量ｶｯﾌﾟを使います店の計量ｶｯﾌﾟは30ml用 40ml用 50ml用があります
しかしいつもある40ml用計量ｶｯﾌﾟが見つかりませんｵﾚﾝｼﾞｼﾞｭｰｽ60mlは30ml用を2回使えばいいのですが困ったのはﾃｷｰﾗです
困ったA君は先輩であるB君に相談しましたするとB君は見事に30ml用と50ml用計量ｶｯﾌﾟを使って40mlぴったり計量しました
さてB君はどうやって40mlを計量したのでしょう？

129 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/18(木) 20:28:47

talk:>>128 計量カップには大体目盛りがついているはずだ。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:00:05

>>128
マルチ？

131 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:00:15

>>129
計量カップ＝メジャーカップ(金属製の鼓のような形状のやつ)じゃないの？
あれには目盛りがないので、熟練したバーテンは見た目で計るらしい。

132 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 21:07:54

(i)　50mlカップを満たす
(ii)　50mlカップから30mlカップに注ぎ、満たすと50mlカップには20ml残る。
(iii)　30mlカップを空にし、50mlカップの残りの20mlを注ぐ。
(iv)　50mlカップを再び満たし、そこから(iii)の30mlカップが満ちるまで注ぐ。
(v)　10ml注いだ時点で30mlカップが満たされるため、50mlカップに40ml残る。

133 ：１３２人目の素数さん：2005/08/18(木) 22:01:30

そして商品を無駄にボトルから出した件で大目玉を食らう

134 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 11:43:33

x+y=6 (x>0, ｙ>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最大にするx,yの値は？

nhkの小6向け算数番組ではやって無かった・・・
よろしくお願いしまつ。

135 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 11:52:04

>>134
無い。

136 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 12:30:15

30mlのカップでオレンジジュースを30mlはかって
50mlに移して
残りをテキーラで満たして…二回やればカクテル完成。

137 ：数板６番目のバカ：2005/08/20(土) 16:40:21

今日は蒸し暑くてへばってます。

ところで、以前は覚えていたのですが、暑さのせいなのか
ど忘れしてしまったので、どなたかご存知の方いましたら、
おしえてくださいまし。

２＋２＝４を証明しようとしたのは誰でしたっけ？
そして、その証明を、「あれは単なる定義を拡張しただけやんけ！
じゃから証明でもなんでもねーぞ、ゴルァ！」と著者のなかで
罵詈雑言をとばしたのは、誰でしたっけ？

二人ともちょー有名人なのですが、忘れてしまいますた。
よろしこ！

138 ：1：2005/08/20(土) 17:59:31

庭にいるナメクジを全滅させる方程式ってある？

139 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/20(土) 18:27:57

talk:>>138 ナメクジを全てインクにする？

140 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 18:40:35

>>137
「念い混み」乙。
自らストレスためて行く典型ですな。
その辺で止めておかないとどんどん深みにハマるぞ？

141 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 18:44:52

>>138
釣りか差し金か？
2chって本人かどうか分からんからどんどん後にひくよな…
さっさと消えるかトリップでも付けたらどうかな？

142 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 19:06:18

そんなことより、この板では解決しない。
てか、方程式の意味ぐらい知れ。

143 ：数板６番目のバカ：2005/08/20(土) 19:50:39

＞＞１３７
　自己レスでーす。
　その罵詈雑言を書いた本は、処分していないから、
　まだ持っていたはずと思って、部屋のなかひっくりかえして
　探していたら、押し入れの奥のほうから、
　でてきましたー！
　これにていっけんらくちゃく！
　ハアハア、暑かったです。

144 ：144：2005/08/20(土) 20:26:39

√(144) = 12

145 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 20:41:09

sage

146 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 20:42:55

>>100
目についた。
なんか少し考えてしまったが、
「平方数が互いに素な２数の和で表されるとき、その２数はともに平方数である」
「平方数が互いに素な」の素数って意味？
それとも、「平方数が互いに素である」って意味？
この文、よくある言い回しが難解な文の典型なので、少し変型して考えてみた。
「平方数が互いに素数である2つの数の和。その2つの数は共に平方数である。」
この命題以外の前後の文章はどうなってるか分からんが、こういう事だよな。

前定義で、「平方数が互いに素数である2つの数」とされてるのだから、
つまり「2つの数は共に平方数」なのは当然の事。
良く分からんが、コレを利用しろってんなら、この十分条件を利用しろってこと？
「平方数が互いに素数である2つの数⇒2つの数は共に平方数」
前後の文章をもう少し詳しく書いてくれれば、主旨が分かるかも知れない。
「平方数が互いに素数である2つの数の和。
その2つの数は共に平方数である。」ってのはちなみに、
平方数が素数って文章の意味に沿うと、2数はルートだと言う事を表している。
x^2が素数、コレを5と置くと、ある数xは√5。y^2、7と置くと、もう一つの数yは√7。
この二つ√5、√7はそれぞれ平方数？意味不明。
もしや！「平方数が、互いに素な２数の和で表されるとき」
なるほど！コレなら通りそうだ。（句読点があるかないかで全然意味が違う！）
ある平方数Sが互いに素な2数a、bで表される時、
S=a+bが平方数になればいいってことね。
検索してみて分かったんだが「2つの数が互いに素」ってのは
a、bがそれぞれ素数の時って事でOKだったから、つまり、a=2、b=7と置き、
S=9になり、コレが3の平方だから、a、bが平方数になって…ないじゃん！（爆）

平方数と平方根とか間違えてない？
やっぱ、その命題自体おかしい。本当に知りたいんなら詳細ｷﾎﾞﾝ

147 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 20:52:03

>>101
うおッ、そういう事か！
じゃあ、「a、bがそれぞれ素数の時」ではダメなんだな。
「互いに素」って用語が良く分かってなかったのがいけなかった分けか。
教訓になった。昇進します…。乙101。

148 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:01:26

>>100
訳し方間違えたのかな？
「２数の平方数の和が平方数になり、この元の２数は互いに素」とか。

149 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:05:17

>>100
積が和になってんじゃね？
「平方数が互いに素な２数の積で表されるとき、
その２数はともに平方数である」
なら意味とおるじゃん。

150 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:07:40

ちょっと待った。
やっぱ、命題が間違ってると思われ。
225と64は互いに素である。これは真。
が、しかし、「互いに素」の定義は確認し直したが、
2、7。1、2。5、7。11、23等の素数の組み合わせでも
「互いに素」であるから、
必ずしも、
「平方数が互いに素な２数の和で表されるとき、
その２数はともに平方数である」
とは言えない。つまり、コレは命題ではないと言う事になる。
十分条件でも必要条件でも「必ずしも一致」はしないので命題ではない。
やっぱりこの命題自体が間違い。

151 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:10:00

>>148
>>149
やっぱ、100本人に聞いてみないと分からんぽ。

152 ：１３８：2005/08/20(土) 21:45:12

いや、俺は数学ってのはすごい学問だと昨日気がついたんだ。
この世の中のすべての事象は数学的に説明がつくとおもっている。
もちろん現時点で解明できないものも多々あるだろう。
オレは数学についてはド素人だ、もしかしたらこの板にはそうゆうことも
数学的に解明できる人がいるかもしれないとおもったわけだ。
方程式の意味とは？とりあえず条件を数式に代入して疑問の解決にやくだてる
ものくらいにしかおもいつかなかった。
まちがっていたらあやまる。秋山人とかがテレビで効率のいいナンパの仕方
なんかを数学的に説明してたから、こんなことも聞いていいのかなーっておもた。
ごめんね、またくるよ。

153 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:47:15

>>152
チラシの裏にでもどうぞ

154 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:56:21

円周率は有限か無限か？
有限ならどこまで続くのか？

155 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 21:58:33

>>154
有限、というか定数ですが？3と4の間ぐらいにありますよ

156 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 23:40:33

>>152
実は同感。
オレも小学中学ん時は受験の為の途中段階くらいにしか思ってなかったが、
ある比突然目覚めてしまったw
この世の現象の中で数式を使って説明できる事があるってことを…。
実は、格ゲ－好き+格闘技の経験がほんの少しあるオレ。
パンチの威力が重量と加速度からなってるという理屈を知った時…感動したw！

157 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 01:47:55

円周率は有限か無限か？
有限ならどこまで続くのか？

って

円周率の桁は有限か無限か？
有限ならどこまで続くのか？

と言うことか？

158 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 01:50:58

ようするに馬鹿は何をやっても駄目なんだということだ。

159 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 02:01:21

数学＝言語
マジレス

160 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 02:04:54

誤解を招くような言い方するよな。

161 ：66：2005/08/21(日) 03:01:28

66です。再び質問させていただきます。

微分方程式の問題（dx/dt=x'）
x''-4x'+5x=0の一般解x(t)を求めよ。
また、次の初期条件の下で初期値問題を解け。
x(0)=1,dx/dt(0)=1

一般解を求めるまではいいんですが、
x(0)=1,dx/dt(0)=1←この部分はｔ=0のときx=1、x'=1ってことでいいんでしょうか？

162 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 03:03:51

>>161
yes

163 ：134：2005/08/21(日) 10:52:36

x+y=6 (x>0, ｙ>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最小にするx,yの値は？

nhkの小6向け算数番組ではやって無かった・・・
再びお願いしまつ。

164 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 11:22:54

>>163
x+y=6 (x>0, ｙ>0)で
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2 を最小にするx,yの値は？

(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=・・・・
　　　　　　　　　　=(72-9xy)^2
　　　　　　　　　　=(72-9x(6-x))^2　　　（0<X<6)
　　　　　　　　　　=(9(X-3)^2-9)^2

-9≦9(X-3)^2-9<72
だから
(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=(9(X-3)^2-9)^2
の最小値は(X,Y)=(2,4),(4,2)
の時で81

165 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 11:25:47

訂正

(2x^2 +2y^2 -5xy)^2=(9(X-3)^2-9)^2
の最小値は(X,Y)=(2,4),(4,2)
の時で0

166 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 11:41:40

K=∫[0,1/2]x^2log(sinπx)dx

この積分の答えっていくらになるんでしょう？

167 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 11:56:10

・・・学年は？俺とけねえー。

168 ：134,163：2005/08/21(日) 12:13:25

>164-165
　㌧クス。
　ｘとｙを入れ替えた問題と同値だが、x=y=3で最小ではない...

169 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 12:25:33

>>168
極大値にはなるよ。問題の範囲だと最大値ではないけどね。

170 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 14:58:38

>>166
普通に難くね？

171 ：66：2005/08/21(日) 16:03:47

ありがとうございました。

172 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 16:11:32

>>171
勘は鋭いようだが、それが事実と異なることがあるって事を忘れないように

173 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 17:02:05

Ｘ　　＋２Ｙ＋－４Ｚ　＝１０
－３Ｘ＋５Ｙ＋－２１Ｚ＝１４　

の解教えてください（＞Д＜）

174 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 17:59:33

２ｘ　＋４ｙ　＋６ｚ　＋４ｗ　＋１２ｕ　＝８
－３ｘ－６ｙ　－９ｚ　＋ｗ　　＋１０ｕ　＝－５
連立１次方程式

の解教えてください（＞Д
＜）

175 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/21(日) 18:01:54

talk:>>173 Y=3Z+4, X=-2Z+2.

176 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/21(日) 18:09:30

talk:>>174 w=5-2(x+y+z), u=-1+(x+y+z)/2.

177 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/21(日) 18:10:21

talk:>>174 w=5-2(x+2y+3z), u=-1+(x+2y+3z)/2.

178 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 18:38:18

連立１次方程式
２ｘ　＋４ｙ　＋６ｚ　＋４ｗ　＋１２ｕ　＝８
－３ｘ－６ｙ　－９ｚ　＋ｗ　　＋１０ｕ　＝－５
の解と
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

179 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/21(日) 18:41:20

talk:>>178 とりあえずメールかファックスで答えを送るから、連絡先を教えてくれ。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:10:58

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
の行列式を解いてください

181 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:11:23

>>178
IP教えてちょんまげ。

182 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:12:07

>>180
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
でいいのか？

183 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:14:15

最後ｃ＋ｚです。すいません（´Д⊂）

184 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:56:57

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　－３　３６
－２　１　－１　　－７　　２　－３
ガウスの消去法で解いてください

185 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 19:57:38

I have solved.

186 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:41:47

3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
の行列式を求めてください

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　－３　３６
－２　１　－１　　－７　　２　－３
ガウスの消去法で解いてください

187 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:46:48

I have solved three problems.

188 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 20:59:18

答えを書いて！

189 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 21:00:42

マルチしたスレに全て違う炉利AAを貼れ

190 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:07:05

ａ＋ｘ　　ａ＋ｙ　　ａ＋ｚ
ｂ＋ｘ　　ｂ＋ｙ　　ｂ＋ｚ
ｃ＋ｘ　　ｃ＋ｙ　　ｃ＋ｙ
の行列式を求めてください

１　　３　１１　　　７　　２　１３
５　　４　２２　　２４　－３　３６
－２　１　－１　　－７　　２　－３
ガウスの消去法で解いてください

191 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:10:40

ふーん、一個は教えてチャンが答えてくれたんだ

192 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:10:45

I wish I were a bird...

193 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 22:13:50

焼き鳥食いたい

194 ：１３２人目の素数さん：2005/08/21(日) 23:09:42

190
またｃ＋ｚに最後し忘れました（´Д⊂）
まだまだ解けない問題
あるのでご助力を！！！！！

195 ： ◆SHiMA//5DA ：2005/08/22(月) 05:01:28

>>190
ベクトルP=(a,b,c)t、x=(x,x,x)t、y=(y,y,y)、z=(z,z,z)t、e=(1,1,1)tとおく。
ここで、(・・・)tは(・・・)の転置ベクトル。

det
=|P+x、P+y、P+z|
=|P,P+y,P+z|+|x,P+y,P+z|
=|P,P,P+z|+|P,y,P+z|+|x,P.P+z|+|x,y,P+z|
=|P,P,P|+|P,P,z|+|P,y,P|+|P,y,z|+|x,P.P|+|x,P.z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=|P,y,z|+|x,P.z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=|P,y,z|-|P.x,z|-|P,y,x|+|x,y,z|
=yz|P,e,e|-xz|P,e,e|-xy|P,e,e|+xyz|e,e,e|
=0

196 ： ◆SHiMA//5DA ：2005/08/22(月) 05:05:33

訂正。意味なく回りくどいことしていた＾＾；

>>190
ベクトルP=(a,b,c)t、x=(x,x,x)t、y=(y,y,y)、z=(z,z,z)t、e=(1,1,1)tとおく。
ここで、(・・・)tは(・・・)の転置ベクトル。

det
=|P+x、P+y、P+z|
=|P,P+y,P+z|+|x,P+y,P+z|
=|P,P,P+z|+|P,y,P+z|+|x,P,P+z|+|x,y,P+z|
=|P,P,P|+|P,P,z|+|P,y,P|+|P,y,z|+|x,P,P|+|x,P,z|+|x,y,P|+|x,y,z|
=0

197 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 16:06:42

196サンたすかりました！！！

198 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 17:06:13

①LOG2(x)が（x１，ｙ１），(x２，y２）を通ることあらわして
　
②LOG３(x)が（x１，ｙ１），(x２，y２），（ｘ３、ｙ３）を通ること
あらわして

適当に数字当てはめて良いらしいです

199 ：１３２人目の素数さん：2005/08/22(月) 23:55:00

>>198
意味わからん

200 ：１３２人目の素数さん：2005/08/23(火) 00:25:06

>>193
それは>>192の訳か？

201 ：100：2005/08/23(火) 11:23:23

>>146-151
こんなにレスがついてるとは思いませんでした。
私には読解力も数学的知識も乏しいので、
勘違いして書き込む恐れがあったため
最低限のことしか書けませんでした。

なので前後の文章を含めてコピペします。
（長くなりますが。）

202 ：100：2005/08/23(火) 11:37:20

（フェルマーの最終定理についての話です。）
「n=4の場合は、不完全ながらフェルマー自身が証明している。
フェルマーはX^4+Y^4=Z^4に自然数解（X1、Y1、Z1、）がないことを
証明するために、まずX^4+Y^4=Z^2を考察した。
『X^4+Y^4=Z^2に自然数解（X1、Y1、Z1、）がある』と仮定し、
次に『平方数が互いに素な2数の和で表されるとき、その2数は
ともに平方数である』と言う命題を利用した。

203 ：100：2005/08/23(火) 11:48:05

これによって（X1、Y1、Z1、）より小さな自然数解(X2、Y2、Z2、)の
存在がわかる（Z1>Z2）。この繰り返しによって
Z1>Z2>Z3>Z4・・・・・
と、いつまでも自然数の列が続くことになるが、それはあり得ない。
よって、X^4+Y^4=Z^2は解を持たず、X^4+Y^4=(Z^2)^2、すなわち
X^4+Y^4=Z^4も解を持たないことがわかる。
フェルマーが得意とした無限降下法を使った証明である。」

204 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 00:02:45

10進法の１のぞろ目（１をのぞく）（１１、１１１とか）を２進数であらわすとき
０を必ず使用することを示しなさい。

すみません、考えてもわからないので誰かわかる人教えてください。

205 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 01:35:00

０を使わないものが無いことを示せ。

206 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 14:33:19

（1以外の）10進法の1のぞろ目は2以上のｎを使って
(10^n-1)/9とおける
二進法で0を使わないものは　2^m-1
よって
10^n-1=9*2^m-9
10^n+8=9*2^m
n>=4のとき　左辺は2^3(2N+1) N整数となるから
m=3が必要だが明らかに矛盾。
あとはn=2,3を調べて終了。

207 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 14:38:19

別次元同士のものが接触するこってないって本当ですか？

208 ：204：2005/08/24(水) 22:55:53

>206
助かりました。本当にありがとうございました。

209 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 23:07:39

いま半径100の円が１つあります。
この中に半径1～nまでのn個の円を入れたいとき、
nはいくつまで可能でしょうか？

2個目の円は半径2、10個目の円は半径10という具合です。

210 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 23:23:10

1/(x+15)＋1/(x+10)＝1/20
を計算したら
x^2-15x-350
になってこれを、
解の公式にいれると変な答えになってしまって・・・
わかるかたお願いします。

211 ：１３２人目の素数さん：2005/08/24(水) 23:57:07

マルチ乙

212 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 08:45:57

>>209
28個。
証明はﾑﾘ

213 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 09:21:25

>>212
コンピュータでやったの？

214 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 11:13:23

b<1という条件下で
∫ (sinθ)^2 / ( 1 - 2b cosθ- b^2 ) dθ
の積分で、積分範囲は θ=0→π です。
計算方法がわかりません。
よろしくお願いします。

ちなみに本には tan(θ/2) = t と置いて計算すればよいと書いてありまして、答えは π/2 だそうです。

215 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 11:41:12

>>213
わからなかったのでCADで書いた。
どうひねくりまわしても28個が限界。
らせん状に外周から敷き詰めていくと27個でアウト。
これってちゃんと証明できるの？

216 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 12:16:47

微分積分30講を読んでいて分からないので教えてください。

「関数f(x)において、 f'(p) > 0 ならばf(x)はpで増加である」の証明
a = f'(p) とおく。仮定から a > 0 である。f'(p)の定義から

f'(p) = lim_[h→0] (f(p + h) -f(p)) / h = a

であるが lim_[h→0] の意味を考えると、ｈが十分小さくなるとき（例えば、-h0 < h < h0 の範囲で）

(f(p + h) -f(p)) / h > a/2 (a > 0)

とならなくてはならない。

と、ありました。上式から下式を出す考え方が分かりません。お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 12:26:37

>>216
f'(x) の x=p での連続性とかを仮定しないと、
f'(p)>0 だが p の近傍で単調増加とならない例がある。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 12:34:50

>>216
lim_[h→0] (f(p + h) -f(p)) / h = a の意味は
「任意の ε>0 に対し、δ>0 が存在して、
|h-0|<δ ならば |(f(p + h) -f(p)) / h - a|<ε」

ε=a/2 のときを考える。

219 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 12:47:35

>>217
本の中では、まだ連続について書いてませんでしたが、これが書かれる前までに出てきた関数の図は、
うにうにとした曲線ばかりなので、多分 x = p で連続で、微分可能とか読者にイメージさせてるのかなぁ、と愚考します。

>>218
うぅ、イプシロンデルタって奴ですか？
すみません。もう少し解説をお願いします。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 12:55:44

>>219
実数 x,y に対し |x-y|<ε と y-ε< x < y+ε が同値であることを用いる。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 13:28:10

>>220
(f(p + h) -f(p)) / h > a/2 (a > 0)
がどうして出てくるのかは何となく分かった気になりましたが、
自分が極限とε‐δを理解してないので、もう少し勉強してきます。
ありがとうございました。

222 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 21:54:50

>210
そもそもx^2+25x-250じゃない？

223 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:27:01

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

224 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:30:27

0.700%を計算するとき、0.0007で計算してＯＫ？
10000×0.0007（0.700％）＝7
こういうかんじ

225 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:32:03

>>224
ダメ

226 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:33:57

http://www5e.biglobe.ne.jp/~akemino/upload/mmobbs/files/1849.png
こんな感じのグラフを出す式を考えてくだっさい。

中央部以外はy=x、
xが極小の時はx=0、
この2つを斜めで滑らかに繋ぐ式です。

227 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 01:56:35

>>226
円でつないでもいいのか？
0<a<bとして
0<x<(1+√2/2)aでy=b-√(a^2-(x-a)^2)　(1+√2/2)a≦xでy=x
-(1+√2/2)a<x<0でy=-b+√(a^2-(x+a)^2)　x≦-(1+√2/2)aでy=x
とか

228 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 02:00:58

b=(1+√2)aだわ

229 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 02:06:15

>>227を今から書いてみます。ありがとうございました。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 07:12:01

>>226
y=x+(1/x)でどうだ？

231 ：227：2005/08/26(金) 08:01:39

結局>230で書きました。みなさんども。

232 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 10:18:43

漸近線でどうやって繋ぐんだろう？

233 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 13:09:16

印刷するために書いてるので、そんな完全でなくてもよかったのですよ。便宜上繋がる、とは言ったけど。

234 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 22:51:16

>>225
ではどう直すんですか

235 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 23:12:30

>>234
ゼロの数

236 ：１３２人目の素数さん：2005/08/26(金) 23:44:10

>>234
ヒント:有効数字

237 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 00:09:44

いや、有効数字より前のゼロの数の方が問題なんだがなｗ

238 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 01:41:10

要は単なる計算違い！

239 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 03:50:18

ひょんなことから数学で解く必要のある方程式が
あります。
√（Pの２乗-64）+P=16
でPの値の出し方を知りたいのです。
式の意味はこれでわかるでしょうか？
自分では各項を２乗して（pの２乗-64）+P２乗=256
とかやってみたけどだめでした。
数学板の方からすると、アホ質問になることはわかってます
どうしても知りたいのでおねがいします。すいません

240 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 06:06:29

>>239
√(P^2-64)+P=16
√(P^2-64)=16-P
(P^2-64)=(16-P)^2
P^2-64=P^2-32P+256
32P=320
P=10

241 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 12:08:38

>240
ありがとうございます。
なるほど～
わかりました。

242 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 14:56:01

>>214
　(sinθ)^2 /(1+b^2 -2b･cosθ) = {1+b^2 +2b･cosθ +(1-b^2)^2 /(1+b^2 -2b･cosθ)}／(2b)^2,
これを θ=0→Θ で積分する。
　(与式) = {{(1+b^2)Θ +2b･sinΘ +(1-b^2)Ｉ(Θ)}/(2b)^2.

tan(θ/2)=t とおいてＩを計算すれば、
Ｉ(Θ)≡∫_[0,Θ] (1-b^2)/(1+b^2-2bcosθ) dθ = 2∫_[0,tan(Θ/2)] (1-b^2)/{(1-b)^2 +(1+b)^2･t^2} dt
　= 2∫_[0,tan(Θ/2)] c/{1+(ct)^2} dt　　（← c≡(1+b)/(1-b) ）
　= 2∫_[0,c･tan(Θ/2)] 1/(1+u^2) du　= 2arctan(c･tan(Θ/2)).

最後に Θ→π とするとＩ(Θ)→π, (与式)→π/2.

243 ：242：2005/08/27(土) 15:03:13

訂正、すまそ。
　(sinθ)^2 /(1+b^2 -2b･cosθ) = {1+b^2 +2b･cosθ －(1-b^2)^2 /(1+b^2 -2b･cosθ)}／(2b)^2,
　(与式) = {(1+b^2)Θ +2b･sinΘ －(1-b^2)Ｉ(Θ)}/(2b)^2.

244 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 15:13:36

>>214 >>242 >>243
z=exp(it)でzに関する積分に直した方が簡単な気がする

245 ：214：2005/08/27(土) 20:11:34

>>242 >>243 >>244
ありがとうございます。
まだ解いてはおりませんが、両方ともの方法を検討の上、
両方ともの計算方法で解けるようにきちんと覚えさせていただきます。

246 ：１３２人目の素数さん：2005/08/27(土) 20:31:20

>>245
>>244の解法は複素関数論の知識（複素積分、留数など）が必須だけどね

247 ：214：2005/08/27(土) 21:12:14

>>246
複素積分とかの応用数学に関しては授業では受けたので、教科書見ながら思い出しつつやってみます。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 00:07:58

複素数a,bが、３以上の任意の奇数nに対してa^n+b^n＝０であるための
必要十分条件はa+b=０であることを示せ。

これについて解答を聞きたいのですお願いします。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 00:52:30

>>248

|a| = |b|
∠a = 120°
∠b = 180°
n=3

のときにでも成り立っちゃうような気がするんだけど、この考え方って間違えてる？

|a| = |b|
n(∠a) = 180°+ n(∠b) +m* 360° mは任意の整数

が必要十分条件な気がするんだけど・・・。

250 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 01:38:19

>>249
問題は「任意の奇数nに対して」だよ。

251 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 07:35:44

>>248
a=|a|(cosα+isinα)、b=|b|(cosβ+isinβ)、α=arg(a)、β=arg(b)とおくと、
a^n =(|a|^n)*(cosnα+sinnα)、-(b^n)=(|b|^n)*{cos(-nβ)+sin(-nβ)}となるので、
a^n+b^n=0すなわちa^n=-b^nを解くと、
|a|=|b|　かつ　nα=-βn+2Nπ(N：整数)が成り立つ。なので、必ずしもa=-b(⇔a+b=0)である必要はないと思うんだが。

252 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 07:44:03

任意の3以上の奇数

253 ： ◆x.g9GJKET2 ：2005/08/29(月) 19:12:16

BC=8、CA=3、C=120°の△ABCについて、
（3）頂点Cから辺ABまたはその延長に下ろした垂線CHの長さを求めよ。
ちなみに（1）（2）は
△ABCの面積と辺ABの長さでした。
エロい方お願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/08/29(月) 21:31:18

S=AB*CH/2　⇔　CH=2S/AB

255 ： ◆x.g9GJKET2 ：2005/08/29(月) 23:02:57

>>254ありがとです！！

256 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 00:54:58

すごく恥ずかしい質問なんですが、
比率の計算方法を教えて頂けますか。
例えば全体が11531のうち7275だとしたら、
この分は何％になるんでしょうか？

257 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 01:17:07

なんかよく分からんが、(この分÷全体)*100 かな

258 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 01:21:55

>>257
すいません、ご親切にありがとうございました。

259 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 01:46:01

[2,50+(100-101)/10]
この計算はどう解けばいいの？

260 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 01:52:17

>>259
まず()の中を計算する。
100-101=-1
足し算よりかけ算・割り算をさきにやる。
-1/10=-(1/10)
※数学では普通小数より分数の方を使うので分数にしておく。
2.50=5/2
最後に足し算をやる
(5/2)+(-(1/10))
=(25/10)-(1/10)
=24/10
=12/5

261 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 02:21:05

何で数学板のコテはHNが英語で、レス文頭にRe:とかtalk:とか付けたがるんですか？

262 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 02:21:33

kingだから

263 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 03:18:23

>>261
バカはほっとけ

264 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 07:14:25

>248
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2) = 0
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 -a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4) = 0.
∴ a+b=0 または、(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4) -(a^2-ab+b^2)^2 = ab(a-b)^2 =0.
後者のときは a=0またはb=0またはa=b. 元の式から a=b=0 となる。ゆえに a+b=0.
十分性は明らか。

265 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 14:41:51

>>250
「３以上の任意の奇数ｎに対して」
「ａ＾ｎ＋ｂ＾ｎ＝０であるための必要十分条件はａ＋ｂ＝０である」
ことを示せ。

266 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 14:53:35

a^6=(a^3)^2=(-b^3)^2=b^6=b(b^5)=b(-a^5)=-a^5b

267 ：ｓａｇｅ：2005/08/30(火) 16:07:03

>>260
ご丁寧なご説明有り難うございました

268 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 16:41:42

ある問題を計算していたらこんな式がでてきました。
x^3+x^2-4x+6=0
↑これって、解ありますか？
問題からx=1+iを解に持つ式を求めたつもりなのですが。
他の解を求めなければいけないのに、求められません。

よろしければくだらない質問に答えてください。

269 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 17:06:07

>>268
x=1+iが解なんでしょ?
そしたらx^2-2x+2で割り切れるでしょ
まぁ、x=-3も解なんだが

270 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 17:23:44

>>269
P(-3)=0から求めていったということでしょうか？
自分は-2から2までの値しか試みていなかったのでわからなかったようです。

どうもご丁寧にありがとうございます。

271 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 17:47:06

an+3 + an = 0
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0

an+5 + an = 0
a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0, a4 = 0, a5 = 0

で表される数列の一般項を求めよ

という問題です。複素平面を使うらしいですがわかりません；

272 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/30(火) 18:17:44

talk:>>261 数学板のコテに限らず、プログラマとか、一部のパワーユーザーはHNが英数になるものだ。ライトユーザーには到底分からない感情かもしれないが。

273 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 18:44:29

数学記号について質問なんですが、
ttp://kuroneko-upload.no-ip.info/uploader/sn/src/up0231.jpg
みたいな記号はどういう意味なんでしょうか？
群とか作用とかのあたりの話だったような気がするんですが。

274 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 19:08:23

>>272
ふ～ん馬鹿みたいですね。
え、じゃあレス文頭にRe:とかtalk:とか付けたがるのは何故なんですか？

275 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 19:09:05

Re:> talk:> で自動あぼーんできるからありがたい。

276 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 19:10:02

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なにか見えてこないかい？

277 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 20:55:20

上のほうで、(レス３７）
１個のサイコロを４回繰り返し振る。
(1)出た目が４回とも異なる確率を求めよ。
(2)同じ目が連続して出ることがある確率を求めよ。

(1)5/18
(2)91/216
なぜ、２の答えが91/216なのか分かりません。
独立した事象で、最初は何が出てもいい、２回目以後は
１回目と同じ数が出なければならないので、
6/6*1/6*1/6*1/6で、1/216ではないのでしょうか？。
厨房ですいませんが、誰か分かりやすく説明してください。

278 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 21:01:47

>>277
１２２５でもOK

279 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 21:03:29

>>277
2回以上連続して出るってことでしょ

280 ：２７７：2005/08/30(火) 21:14:36

>278 >279,
？？？？？？。

281 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 21:20:12

>>280
１１２２でもOK　４３５５でもOK　６３３３でもOK　、、、まだわからんか？

282 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/30(火) 21:21:12

talk:>>274 お前に何が分かるというのか？

283 ：２７７：2005/08/30(火) 21:27:02

教えてください（涙、涙、涙、、、）

284 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 21:30:29

もう十分教えた。君が死ぬ気で考える番だ。

285 ：２７７：2005/08/30(火) 21:40:33

あああ、だめだ、僕は数学に向いてないんだ。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 21:45:10

そうだば、他の道に活路を見出せ。

287 ：273：2005/08/30(火) 21:47:46

誰かお願いします

288 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 23:33:18

>>277
同じ目が4回続けて出なくちゃならないの？
そういう意味で迷ってるんじゃなかったら君がどう考えて1/216って答えを考えたか理解できないわ。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 02:04:16

17+17

290 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 03:27:47

1＋1＝3
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124361427/

291 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 03:53:21

king死ね

292 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 08:35:49

>>277
「同じ目が連続して出ない」確率は 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216
求める確率は1からこれを引いたものだから 91/216

>>273
多分Bが集合でAがそれに作用する群であることを表す記号なのだと
思う。違ってたらごめん。

293 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 08:56:20

積分およびΣの、式の変形ついて質問です
（a→b間の積分を∫[a, b]f(x)dx、n: a→b間のΣをΣ[a, b]f(n)と表記します）

A=∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dxは、
∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dx =∫[a, b]{f1(x) - f2(x)}dx
と変形が可能なのでしょうか？

同じく
B=Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n)は、
Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n) = Σ[a, b]{f1(n) - f2(n)}
と変形が可能なのでしょうか？

宜しくお願いします。

294 ：& ◆bJYoGUwlA2 ：2005/08/31(水) 09:05:02

可能。超基本的な性質です。線形性という。

295 ：293：2005/08/31(水) 09:51:51

>>
（確認ですが）294さんは、私への回答ですよね？
とにかく、有難うございます。

296 ：１３２人目の素数さん：2005/08/31(水) 11:53:40

おいおい､収束性は？

297 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 12:18:18

3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。

どなたかお願いします。。。

298 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 13:41:18

ここでお聞きしてよいものかどうか
該当スレがありましたら
誘導お願いします。

1ヵ月後というのは
8/31→9/30？10/1？

どちらをさすのでしょうか？

299 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 14:33:22

一ヶ月とは「その翌日から起算して翌月の同日まで」となっており
同日がない場合などはっきりしたことは定められてない
だから人の考えにもよるだろうが普通は9/30だろうな

300 ：298：2005/09/01(木) 15:13:05

>>299さん
さっそくお答えいただきありがとうございます。
参考にさせていただきます。

301 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 18:15:20

>>298
民法　総則　第５章　期間　（現代語訳）
第139条期間を時・分又は秒で定めたときは、即時から起算する。
第140条期間を日・週・月又は年で定めたときは、期間の初日は、算入しない。
　ただし、その期間が午前0時から始まるときは、この限りでない。
第141条期間を日・週・月又は年で定めたときは、期間末日の終了で期間が満了する。
第142条期間の末日が大祭日、日曜日その他の休日に当たる場合､
　その日に取引を行なう慣習がある場合を除いて､期間は、その翌日をもって満了する。
第143条週、月または年によって期間を定めるときは、暦(太陽暦)に従って期間を計算する。
第143条２項週、月または年の始めより期間を起算する場合を除き、
　その期間は、最後の週、月または年の起算日に相当する日の前日で満了する。
　ただし、最後の月に応当する日がないときは、その月の末日に満了する。

8/31の１ヶ月後を考えると、
８月の１ヶ月後で９月。31日に相当する日なので9月31日。
だが9月31日は存在しないので9月末日、つまり9月30日になる。

302 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 19:27:51

303 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 20:09:13

最後の週、月または年の起算日に相当する日の前日で満了する。
　ただし、最後の月に応当する日がないときは、その月の末日に満了する。

起算日に相当する日の前日で満了する。
9/31->10/31->10/30
1ヵ月後
10/31

ただし、最後の月に応当する日がないときは、その月の末日に満了する。
8/31->9/31!->9/30
1ヵ月後
10/1

by 1 month->9/29 23:59:59

304 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 22:02:40

09/31=10/01.

305 ：１３２人目の素数さん：2005/09/02(金) 11:43:00

金

306 ：298：2005/09/02(金) 13:59:24

>>301～303さん
お答えありがとうございます。
大変、わかりやすかったです。

307 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 01:19:41

>248
a^p +b^p=0, a^q+b^q=0 ⇔ a^d+b^d=0, d=(p,q)
　→ はEuclidの互除法で。
　← は明らか

308 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 11:25:00

土

309 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 12:01:15

a+1/2aの二乗はなんですか？

310 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 12:11:45

(a+1/(2a))^2
((a+1)/(2a))^2
(a+(1/2)a)^2
a+1/((2a)^2)
(a+1)/((2a)^2)
a+((1/2)a)^2
a+1/(2a^2)
(a+1)/(2a^2)
a+(1/2)a^2
どれだ。

311 ：309：2005/09/03(土) 12:19:14

>>佐藤
自己解決しました。
ありがとうございました。

312 ：１３２人目の素数さん：2005/09/03(土) 12:20:45

しかも「なんですか」と言う質問の意味が

313 ：１３２人目の素数さん：2005/09/04(日) 11:40:00

日

314 ：１３２人目の素数さん：2005/09/06(火) 00:35:10

315 ：１３２人目の素数さん：2005/09/07(水) 19:26:00

すいません、円周率を書いたサイトが消えてるようですが、何処かにうつったのでしょうか?

316 ：１３２人目の素数さん：2005/09/07(水) 20:08:48

それに関する解答を私は知らないが、まあほかんとこを参照しとけw

317 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 01:25:49

行列（ベクトル）式の変形法の質問です。

ベクトル　V[a], V[b] があり、それぞれ行列（Ma[i,j], Mb[i,j]）による
一次変換
　Ma[i,j]V[a], Mb[i,j]V[b]
を行い、さらに単位ベクトルE[1]による内積
　(Ma[i,j]V[a])E[1], (Mb[i,j]V[b])E[1]
の結果が
　(Ma[i,j]V[a])E[1] = (Mb[i,j]V[b])E[1]
となった場合、

　(Ma[i,j]V[a] - Mb[i,j]V[b])E[1] = 0　←またはE[0]？
　　　　より
　Ma[i,j]V[a] = Mb[i,j]V[b]

は成り立つのでしょうか？

318 ：Ｋ：2005/09/08(木) 01:40:05

（）内は指数です。

２^(n-1)＜１０^(7)＜２^(n)

これってどうやったら解けるのか教えてください！！

319 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 01:56:03

>>318
対数とれ

320 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 01:56:05

>318
　常用対数をとると (n-1)*Log_10(2) < 7 < n*Log_10(2),
　Log_10(2) = 0.30103…

321 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 02:09:30

DQNでも分かるように教えて下さいませ
1+1=2

322 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 02:10:26

真理だ。

わかったろ？

323 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 02:11:23

真理とは何ですか？DQNでも分かるように教えて下さいませ

324 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 02:14:37

真理とは感じるもの。

DQNにはまだ感じられないかな？

325 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 03:27:42

>>317
内積0じゃあ直交の可能性もあるから無理じゃないか

326 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 06:41:17

>>323
数学に真理がない事を覚えていればそのうちはわかる

327 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 14:07:14

有名な問題かもしれないですけど、
いま前方に２つの山があり、片方の山には財宝が眠っていて、あなたはその山を目指しています。
すると二人の人がいました。一人は嘘しか言いません。もう一人は正直者です。
ただ、どちらが正直者でどちらが嘘つきかはわかりません。
この状況で、一つだけどちらかの人に質問して、目当ての山を教えてもらうにはどうしたらいいでしょうか？
という問題ですが、クレタ人の問題に関係あるのかとかいろいろ考えたんですけど、わからなかったんで誰かお願いします

328 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 14:38:13

「もう一人に、財宝はどちらの山にあるかと聞いたら、どっちと答えますか？」

329 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 14:54:52

レスサンクス。
二人の人は互いに嘘つきかどうか知ってたって問題なのか

330 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 15:55:30

二人とも財宝があるかどうか知らなかったらどうなるんだろう、と突っ込んだりして・・

331 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 16:13:29

あの、記号の質問なんですが、
≦で、等号のイコールが一本だけのやつありますよね？
あれって何ですか？ミスプリントとも思えないし。
マジ質問です。

332 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 16:15:42

>>331
≦と意味は同じ。

333 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 16:16:52

>>332
ありがとうございます。
でもなんでそんなとこ省くんすか？

334 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 16:40:47

>>333
世界標準だから

335 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 21:42:15

立方体のブロックが、上から見て
1段目
■

2段目
■■
■

3段目
■■■
■■
■

4段目
■■■■
■■■
■■
■

※イメージ（上手い絵が見つからなかったので騙し絵ですけど…）
ttp://www.ikuta.jwu.ac.jp/psychology/gif/howmany.gif

と階段状に積み上がっている時、n段ある場合の
合計を求める解法があれば教えて頂けますか？
お願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 21:55:37

>>335
n段目は(n-1)段目よりn個増える。
Σ[k=1 to n]Σ[j=1 to k](j)
=Σ[k=1 to n](k(k+1)/2)
=n(n+1)(n+2)/6

337 ：１３２人目の素数さん：2005/09/08(木) 22:04:53

うわ、やっぱここすげえ～～！！
きっと、すごい初歩的な問題なんでしょうね・・・orz
どんな計算してるかが全く分かりませんが、
解の部分だけは分かります。
ありがとうございました。すっきりしました～～！

338 ：Ｋ：2005/09/09(金) 00:18:49

>>317

常用対数取るまではできてたんですけどそっから計算できなくなったんです・・・

339 ：Ｋ：2005/09/09(金) 00:20:30

>>318
317でなくて318です。失礼しました

340 ：１３２人目の素数さん：2005/09/09(金) 03:36:20

341 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 02:22:35

>>318
２^(n-1)＜１０^(7)＜２^(n)
log2 = 0.30103…

(n-1)log2<7<nlog2
(n-1)<7/log2<n
7/log2<n<1+7/log2
23.25...<n<1+23.25...
n=24

342 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 10:48:23

高1レベルの質問でもいいですか？

放物線y=ax2＋bx＋cは、x軸と2点(-3,0),(1,0)で交わり、
その頂点は直線2x＋y=2上にある。
このとき、定数a,b,cの値を求めよ。

尚、一行目の「ax2」の「2」は二乗の「2」です。
馬鹿すぎてこんな問題も解けません。
どなたか解答お願いします。

343 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 11:21:54

>>342
> 放物線y=ax^2＋bx＋cは、x軸と2点(-3,0),(1,0)で交わり、
から、y=a(x+3)(x-1)とおけて、
> その頂点は直線2x＋y=2上にある
から、y=a(x-t)^2-2t+2とおける。

あとは、a,b,c,tを計算すれば終了～

344 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 11:47:47

放物線は、y=a(x+3)(x-1)=a(x+1)^2-4a と書けるから頂点の座標は(-1,-4a)になり、
これが直線2x＋y=2上にあるから、2*(-1)-4a=2　⇔　a=-1、よって y=-x^2-2x+3

345 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 12:33:15

346 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:04:30

>>343-344
ありがとうございました。理解しました。

二乗は、^2で表すのですね。以後気をつけます。

347 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:11:33

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？

348 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:14:19

>>347
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#30$

349 ：教えて！！！：2005/09/10(土) 13:35:22

曲線Ｘ＝２cosθ、Y＝３sinθ（０≦θ≦２π）
によって囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。

350 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:37:31

>>349
ぱっと見で6π。

351 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:39:33

根拠は～？？解き方教えて欲しいです！！

352 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:47:18

Do you know how to handle the exponential term in performing the partial-fraction expansion of

　　　　　　　　10
F(s)=---------------- e^(-2s)
　　　　　　(s+1)(s+2)

上の問題はどうしたらよいでしょう。e^(-2s)を何か別の形にしろってことでしょうか。

353 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 13:56:47

>>352
その問題の前後を知らないから、なんとも言えないけど、
多分ラプラス変換がらみの問題でしょ。
それなら、10/{(s+1)(s+2)}の部分だけを部分分数に展開したらいいと思う。

354 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:00:40

図とか書いてあげたら解るんじゃない？

355 ：353：2005/09/10(土) 14:02:34

ごめん、>>353の発言は無視して。問題をよく読んでなかった。
もしかして、指数関数をテイラー展開して、部分分数展開するのかも。

356 ：349です：2005/09/10(土) 14:07:07

問題はそれだけの単独です。
高校３年で、数３の範囲なんですが…。

357 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:11:59

マルチ

358 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:13:08

S=2∫[θ=π～0] |y|*(dx/dθ) dθ=2*(2*3)∫[θ=0～π] sin^2(θ)dθ=6∫[θ=0～π] 1-cos(2θ) dθ=6π

359 ：???：2005/09/10(土) 14:16:50

Ｘ＝２cosθ、Y＝３sinθってどんな図になる？

360 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:25:44

>>359
楕円　x^2/4+y^2/9=1

361 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:30:51

>>457
激しくｶﾞｲｼｭﾂ＠数学板
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#30$

362 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:45:10

>>361
誤爆です

363 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:52:08

>335
　x_1 + x_2 + x_3 = m の自然数解の個数はＣ[m-1,2]ゆえ
　∑[m=3,n+2] Ｃ[m-1,2] = ∑[m=3,n+2] {Ｃ[m,3] - Ｃ[m-1,3]} = Ｃ[n+2,3].

山本幸一: ｢数学100の問題｣, p.58, 日本評論社 (1984)
　｢分配の問題とスターリング数｣

364 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 14:53:46

>363
　「分配の問題とスターリング数」

　ｎ個のものをｋ個の組に分けるのは幾とおりに可能
であるか．これが分配の問題の原型である．ｎ個の球を
k個の箱に分け入れる方法の数と言ってもいい．しかし
それでけではアイマイなので、(Ａ)ｎ個の球がどれも互
いに区別ができないものの場合，を取り扱うことにする。
（Ａ）球が区別できないから、箱に入る球の個数が問
題になる。
　(中略)
　しかしｋ個の箱が始めから区別されていて, １から
ｋまでの番号が打ってある場合には, 自然数 x_1, x_2,…,
x_k に関する不定方程式
　x_1 + x_2 + …… + x_k = n.
の解の個数c(n)になる. c(n)は実は二項係数Ｃ[n-1,k-1]
に等しい．これは漸化式
　Ｃ[n,k] = Ｃ[n-1,k-1] + Ｃ[n-1,k].
を満足して，生成関数
　∑[n=k,∞) Ｃ[n-1,k-1]･x^n = (x^k)/{(1-x)^k}.
をもつ.
　(後略)

365 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 15:16:23

答えられるか？

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？

366 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 15:16:36

f(a)=(2a^2+14a+24)^(3/2)
の最小値を求めよ。
だれかお願いします！

367 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 15:26:45

α＋β＝Ａ、αβ＝Ｂとおいたとき
（β‐α）＾３をＡとＢをつかって表せ。
お願いします。

368 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 16:25:40

f(a)=(2a^2+14a+24)^(3/2)、2a^2+14a+24≧0からa≦-4, a≧-3より、最小値はf(-4)=f(-3)=0

369 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 16:29:01

>>366
g(a)=2a^2+14a+24
とする
g(a)=2(a+7/2)^2-1/2

f(a)=(2a^2+14a+24)^(3/2) =(g(a))^(3/2)で
g(a)≧0
だから
g(a)=0⇔a=-3,-4
の時、
f(a)は最小値0となる。
・・・かな

α＋β＝Ａ、αβ＝Ｂ
α,βはx^2-Ax+B=0の解
x=(1/2)(A±√(A^2-B))
β-α=±√(A^2-B)

(β-α)^3=±(A^2-B)^(3/2)

370 ：１３２人目の素数さん：2005/09/10(土) 16:39:46

違った。
>>367
α＋β＝Ａ、αβ＝Ｂ
α,βはx^2-Ax+B=0の解
x=(1/2)(-A±√(A^2-4B))
β-α=±√(A^2-4B)

(β-α)^3=±(A^2-4B)^(3/2)

371 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 17:10:47

>370
> x=(1/2)(-A±√(A^2-4B))
↑は、正しくはx=(1/2)(A±√(A^2-4B)) かと。
細かくてスマソ

372 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 17:20:00

訂正蟻蛾㌧
２回もやってもーたからほってた。
やり方解ればいいとおもて・・・

373 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 19:09:44

得意

374 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 19:09:46

確率変数Xのp.d.f.
p(x)=(x+1)/2　(-1≦x≦1)
　　　 0　(その他のx)
であるとき
1)Xの分布関数FX(x)を求めよ
2)Y=2X-1とするときYの分布関数FY(x)をFX(x)を利用して求めよ
3)Yのp.d.f. q(x)を求めよ
という問題です、お願いします。

1)はx<-1,1<xのときは0なので (x+1)/2を[-1,1]で積分して
[-1,1]1/2(2x^2+x)として計算してみたのですが
値が2になってしまい、違い気がしてなりません。

375 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 21:14:49

aを自然数とする,
x>aならばx≠a,
このときxのとりうる最も大きな数は、
aより小さくかつaに最も近い数であるばずだ,
すなわち、(b-1)+0.9...である，
ところで、0.9...=1なので、xの最大値はa,
ところが、これは仮定x>a(x≠a)に反する,
ゆえにx>aかつx≠aである不等式は存在しない,？

376 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 21:47:01

まずｂがなんなのかよく書いてよ

377 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 22:00:33

>>374
∫[-1,1](1/2)(x+1)dx
=(1/2)[x^2/2+x]{x:-1→1}
=(1/2){(1/2+1)-(1/2-1)}
=1
計算ミス

378 ：377：2005/09/10(土) 22:05:13

おれの勘違い。すまん

379 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:17:46

>>376
誤(b-1)
正(a-1)ですね。スマソ

380 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/10(土) 23:25:45

aより小さくかつaに最も近い数=(a-1)+0.999...てのがおかしい

0.9999....=1だから
(a-1)+0.999..=aであり
(a-1)+0.999..はaより小さくかつaに最も近い数ではない

381 ：374：2005/09/10(土) 23:27:26

∫[-1,1](x+1)/2=[-1,1]((x^2)/4+x/2)
でした。
それで値が1/2になりました。

382 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 00:13:05

>>381
問題を解きたいのか、与えられたpdfが確率分布になってることを見たいのか知らんが、もっと冷静に計算しろよ。

383 ：374：2005/09/11(日) 00:51:14

>>382
スマソ。
ちゃんと勉強もせずにレポートだけ解こうとしてるから
変なことになってるんだと思います。
取り敢えず、もう一度教科書読み直します。

384 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 01:09:56

>>383
ｶﾞﾝｶﾞﾚ。答えだけは書いといたる。
1) F_X(x)=((x+1)^2)/4
2) F_Y(y)=F_X((y+1)/2)=((y+3)^2)/16
3) q(y)=(d/dy)F_Y(y)=(y+3)/8 (-3≦y≦1) 0 (otherwise)

385 ：374：2005/09/11(日) 01:12:38

>>384
どうにか答えが導けるようにｶﾞﾝｶﾞります。
ありがとうございます。

386 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 03:32:10

1^2-(-1)^2=0.
1-(-1)=2.

387 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 03:43:11

３次元デカルト座標系での話です。
dSは微小面積、dVは微小体積とします。
∫A(x, y) dS = 0
は、以下のような変換が出来るのでしょうか？
1*∫A(x, y) dS = 0
∫[0->1]dz * ∫A(x, y) dS = 0
∫[0->1] ∫A(x, y) dS dz = 0
∫A(x, y) dV = 0

お願いします。

388 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 13:51:38

ラプラス変換に関する問題です。

If L[f1(t)]=F1(s) and L[f2(t)]=F2(s), then find L[f1(t)]f2(t)] in terms of F1(s) and F2(s).

という問題に出くわしました。　L[f1(t)]f2(t)]　というものを初めて見たんですがこれはなんでしょうか。

389 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 18:47:42

4θsinθ(cosθ)^2 の積分だけわかりません。。三つθがはいるとわからなくなりました。詳しく教えてください

390 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 18:53:10

>>388
“L[f1(t)]f2(t)]”はさすがに誤植じゃね？“L[f1(t)f2(t)]”かなんかの。答えはどうなってんの？

391 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 19:47:28

1×10^ｰ5m^2＝？mm^2
1000000㍑＝？m^3
180km/h＝？m/s
くだらない質問ですが宜しくお願いしますm(__)m

392 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 20:00:08

きっと簡単な問題だと思うのですが数学の勉強しなくなって長いので解けなくなりました。
誰かよろしくお願いします

（１）２０本のくじの中に、１等１本（￥１０００）、２等２本（￥５００）、３等５本（￥１００）が入ってます。　
このくじを１回だけ引いたときの期待値を求めてね

（２）４人でジャンケンを１回行うとき、「あいこ」になる場合の数は何通り？

答えだけ分かれば良いです

393 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 20:53:47

>>392
＞答えだけ分かれば良いです
なんで？

394 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 20:55:42

>>391
1m=1000mm だから
10^(-5)m^2 = 10^(-5)*(1000mm)^2 = 10^(-5)*1000^2mm^2 = 10mm^2

1m^3=1000リットルだから
1000000リットル = 1000000*(1/1000)m^3 = 1000m^3

1km=1000m, 1h=3600s だから
180km/h = 180*(1000m)/(3600s) = (180*1000/3600)m/s = 50m/s

395 ：１３２人目の素数さん：2005/09/11(日) 21:34:41

>388
　(f1*f2)(t)=∫_[0,t] f1(x)･f2(t-x)dx を f1(t)とf2(t)のたたみこみ(convolution)といい

　￡[(f1*f2)(t)] = ￡[f1(t)]･￡[f2(t)] = F1(s)･F2(s).

396 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 21:42:24

>>394本当分かりやすい解答にありがとうございます！

397 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 21:47:50

くだらねぇ問題でいいんですよね？

1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, 91, 108, 127, ・・・

の一般項なんですが。

398 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 21:56:29

>>397
階差数列bnがbn=(3/2)n+(3/4)+(1/4)(-1)^nになるようだ。かなりの悪問。

399 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:08:31

次の微分方程式を解け
yy''+(y')^2+1=0

解答では（x+B)^2+y^2=A (A,Bは任意定数)
自分でやってみると(±x+B)^2+y^2=A になるんですけど
±が消えるのは任意定数Bで調整可能だからでしょうか？
いまいち判らないのでよろしくお願いします。

400 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:09:48

±が消えるのは任意定数Bで調整可能だからでしょうか

そうです。

401 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:10:05

y=(1/x)-(1/x)
はx=0で連続ですか？

402 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:11:40

定義がないなら、連続かどうか以前の問題。

403 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:13:28

>>402
？

404 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:18:35

いってよち。

405 ：マネージャー：2005/09/11(日) 22:20:40

放物線y=x^2を平行移動して、頂点が直線y=2x-5の上にくるようにした放物線をＣとする。
Ｃとy軸との交点のy座標の最小値を求めよ。また、このときのＣの方程式を求めよ。

と

２つの放物線、y=x^2-4x+a^2 …①、y=x^2+2ax-a^2+6a　…②　(aは定数)がある。
①をx軸方向にc、y軸方向にcだけ平行移動すると②になるとき、aとcの値を求めよ。

の解き方を教えてください（＞＿＜）

406 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:23:23

>>403
親切から付け加えると、あなたは「連続」を考えるにはまだ知能が足りない
って事です。

407 ：名無しさん＠そうだ選挙に逝った哉：2005/09/11(日) 22:28:44

>397
　くだらねぇ問題に限る。
　a_n = (3/4)n^2 +{1-(-1)^n}/8 = [(3/4)n^2 +c] (1/4≦c<1) になるようだ。

408 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:30:30

楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。

L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+∑{(s-1)の(r+1)乗以上の項}

このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？

409 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:33:42

別スレにもカキコしたんですが解決出来なかったのでこっちでもカキコさせてもらいます

＞次式の微分方程式で記述されるシステムがある。
＞dx(t)/dt=-x(t)
＞刻み時間⊿t=0.1[s]でt=0.5[s]までオイラー法を用いて計算せよ。ただし、初期値x(0)=10.0とする。

この問題解き方教えてください

410 ：Ｋ：2005/09/11(日) 22:35:05

>>341
遅くなりましたが、どうもありがとうございます。
ですが、まだ分かっていません・・

(n-1)<7/log2<n
ここまでは解けるのですが、どうやって
↓に変換するのか分からないんです。
7/log2<n<1+7/log2
すいませんが、あと一声・・・

411 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:41:00

>>410
全辺からnを引いて7/log2を加える、で(-1)倍
or
(n-1)<7/log2からn<7/log2+1、これと7/log2<nから

412 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:54:27

友達から教えてもらった
携帯サイトのコンテンツなんですが
不思議でしょうがなので
質問させてください。

http://mobile-cafe.com/toy/

まず、すきな２ケタの数字を思い描く。
その２ケタの数字から
その数字の一と十の位を足した値を引く。
出た答えの絵文字が答えとして表示される、というものです。
なぜ、何回やっても魔法みたいに当たるんでしょう？
数学板の皆さんなら分かるのかも。

413 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 22:54:44

>>405
Cの頂点を(a,2a-5)とすると、y=(x-a)^2+2a-5 とかけるから、y軸との交点よりx=0を代入して、
y=a^2+2a-5=(a+1)^2-6よりyの最小値は-6

y=x^2-4x+a^2 が移動後は、y=(x-c)^2-4(x-c)+a^2+c=x^2-2(c+2)x+a^2+c^2+5c になるから
y=x^2+2ax-a^2+6a と各係数を比較して、-2(c+2)=2a‥(1), a^2+c^2+5c=-a^2+6a‥(2)
(1)からc=-(a+2)、(2)へ代入してa^2+(a+2)^2-5(a+2)=-a^2+6a　⇔　3a^2-7a-6=(3a+2)(a-3)=0
a=-2/3,c=-4/3、a=3,c=-5

414 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:00:07

>>412
好きな二桁の数字において１０の位をＡ，１の位をＢとする。
（１０Ａ＋Ｂ）－（Ａ＋Ｂ）＝９Ａ
だからどんな数字を思い浮かべても絶対９の倍数になる。
絵を良く見ると、９の倍数は全部チューリップだよ。

415 ：412：2005/09/11(日) 23:03:24

早速のお返事ありがとうございます。
ドコモ以外の方がやると、ダメみたいなんです。
私がやると（例えば24とか11とか）毎回違う答えが出るんです。
なんででしょう？本当に不思議で。

416 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:04:05

>>408
なんだマルチかよ

417 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:05:39

「小中学生のためのスレ」にまでマルチしてやがるぜ、

418 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:07:00

小中学生でこの問題やってんのかと思ってびっくりしたぜ、

419 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:09:20

>>405
放物線y=x^2を平行移動して、頂点が直線y=2x-5の上にくるようにした放物線をＣとする。
Ｃとy軸との交点のy座標の最小値を求めよ。また、このときのＣの方程式を求めよ。

頂点を(p,2p-5)とする
平行移動した放物線Cは
y-(2p-5)=(x-p)^2
⇔y=x^2-2px+p^2+2p-5
⇔y=x^2-2px+(p+1)^2-6
これより最小値はp=-1のときで-6

２つの放物線、y=x^2-4x+a^2 …①、y=x^2+2ax-a^2+6a　…②　(aは定数)がある。
①をx軸方向にc、y軸方向にcだけ平行移動すると②になるとき、aとcの値を求めよ。

y=x^2-4x+a^2 …①をx軸方向にc、y軸方向にcだけ平行移動すると
y-c=(x-c)^2-4(x-c)+a^2
⇔y=x^2-(2c+4)x+c^2+5c+a^2
これが②と一致するので係数を比較して
-(2c+4)=2a
-a^2+6a=c^2+5c+a^2

(a,c)=(3,-5),(-2/3,-4/3)

420 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:17:10

>>415
俺auでしたがなりましたよ？
というか、２４とか１１とかになるのおかしいんで。
どんな数字を思い浮かべたら２４とかになるんですか？

421 ：Ｋ：2005/09/11(日) 23:17:44

>>411
ありがとうございます！
でもですね、
＞全辺からnを引いて
-1<7/log2-n<0
＞7/log2を加える
-7/log2<7/log2-n+7/log2<7/log2
＞(-1)倍
-7/log2<-7/log2+n-7/log2<7/log2

ってなことになってしまうのですが・・

422 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:19:05

>>407
すまんです。

423 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:29:50

6つの野球チームが総当たり戦をするとき試合の総数を求めよ

教えて下さい

424 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:35:49

>>423
コンビネーション６の２

425 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:38:25

どういう意味ですか？

426 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:38:55

>>423
マトリックス書きや。

427 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:39:32

>>425
6C2ってかけばわかりますか。

428 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:42:07

わかりました!ありがとうございました

429 ：マネージャー：2005/09/11(日) 23:43:18

ありがとうございました!!

430 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2005/09/11(日) 23:48:49

>>421
×＞7/log2を加える
○＞7/log2を引く
ゴメン、

431 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:01:05

２ｎ-ｐ＝ｑ　（ｎは２以上の整数で、ｐ、ｑはともに素数である）

ｎが素数のとき
等式を満たす（ｐ、ｑ）の組が奇数個あり、
ｎが素数ではないとき
等式を満たす（ｐ、ｑ）の組が偶数個あることを証明せよ。

例）　ｎ＝４のとき
　　（ｐ、ｑ）＝（３、５）、（５，３）
　　　で偶数個の組

　　　ｎ＝５のとき
　　（ｐ、ｑ）＝（３，７）、（５，５）、（７，３）
　　　で奇数個の組

432 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:07:33

>>431
nが素数ならn=p=qの組があるから奇数個
nが素数でなければその組がないから偶数個

433 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:21:24

>>432
ありがとうございました！！

434 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:29:15

>>432
何度もすみませ。
仮にｎが大きな数でも
等式を満たす（ｐ、ｑ）自体あるのでしょうか？

435 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:31:15

>>434
それはGoldbach予想でしょ

436 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:33:13

>>434
ゴルドバッハの予想、多分未解決（ゴルドバッハの予想を証明した、とか言う自費出版の本を図書館で見かけたことはある）

437 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:37:32

>>435
そうです。Goldbach予想です。
勉強の合間に、ただ数で遊んでたら、それに偶然ひっかかりました。
これでもやもやが少しなくなりました。
自分で出した問題も分からないのに、へんてこな網にかかってしまいました。

438 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 01:46:47

(1-p)^2=4(2-p)^2
　　 1-p=±2(2-p)
左辺が-1+pになる可能性がない理由を教えてください

439 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 02:00:53

>>438
p>2だったら左辺は-1+p

440 ：412：2005/09/12(月) 02:44:41

>>420
２４とか１１とかは、最初に思う数字です。
書き方が悪かったです、すいません。

ドコモだと、麦藁帽子とかチューリップの絵文字って
ないんですよね。。。
ボーダフォンの人にやってもらってもダメでした。

どなたかドコモの人、やってみてくださいー。

441 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 03:05:14

>>397
奇数項と偶数項でチョッと違ってますねん。
でも、恐らく物理的な意味あいでは整合性のある繋がりです。

442 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 03:24:30

>>438
左辺が-1+pにならないんじゃなくて
1-p=±2(2-p) と
-1+p=±2(2-p)は同じことでしょ

443 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 04:10:49

ある平面S上に点A,B,Cがある。
点A,B,Cから平面Sに対して垂直同方向に異なる長さの直線AP,BQ,CRをとる。
直線ABとPQの交点をX、直線BCとQRの交点をY、直線CAとRQの交点をZとしたとき、
点X,Y,Zが同一直線状にあることを示せ。

というような問題を過去に解いて、正直にベクトルで解こうとして解答を見て
ちょっとびっくりした記憶があります。うろ覚えの記憶によるとこの問題は
京大の過去問であったように思えます。一度その問題の原文及び解答を見て
みたいので、本問が本当に京大の過去問であるか、及びそうであるなら何年度の
どの日程の問題であるか、どなたかご存知でしたら教えていただけませんでしょうか。

よろしくお願いします。

444 ：443：2005/09/12(月) 04:13:39

２行目最後は
線分AP,BQ,CRをとる
の間違いでした。

445 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 06:14:00

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/betukai/node1.html

例題 2 ［1966年京大］

平地に 3 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の
異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，
どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた．このとき A，
B，C は一直線上になければならない．この理由を述べよ．

446 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 08:54:13

これちょっと感動

447 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 11:00:37

教えて下さい！！

曲線、X＝ｔ－sinｔ、ｙ＝１－cosｔ（０≦t≦π）と
X軸および直線X＝πとで囲まれる部分の面積Ｓを求めよ

出来れば、詳しい式と説明、出来たら図もお願いします！

448 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 11:12:48

答えたずねてマル子3000マルチ

449 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:10:50

450 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:24:01

a,b,cは実数の定数とする。二次方程式 ax^2+bx+c=0は次の書く場合において居数回を持たないことを証明せよ

b=a+c

これで代入して因数分解して(ax+c)(x+1)=0になり
この式が二次方程式よりa≠cだから
っていうので証明させるみたいなのですが、疑問が二つあります。
ひとつはなぜ二次方程式だとa≠cなんですか？a≠0ではないんですか？
あと、なぜ(ax+c)(x+1)=0だと虚数解をもたないんですか？

451 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:36:11

a≠c誤植　a≠0当り
(ax+c)(x+1)=0
x=-c/a, -1　a,cは実数だから解は実数

452 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:38:47

たぶんa≠0の間違いだとおもう。それと (ax+c)(x+1)=0　⇔　x=-c/a, -1で、a,c は実数だから
2次方程式の2つの解が共に実数になるので虚数解をもたない。

453 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:39:35

a≠0だけでよい

解はx = -1, -c/a で共に実数

454 ：443：2005/09/12(月) 12:40:53

ああ、やはり京大の過去問でしたか、ありがとうございました。
しかし僕が読んだ問題は改題だったのか、概ね>>443で示した形式でした。

地上から見て１点になることにより各点の高さが違うことを言外に示していたり
いる点も含めて日本語の問題文の設定にまさに京大っぽさを感じて改めて
感動しました。ありがとうございました。>>445

455 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 12:43:20

>>451-453
大変ありがとうございました。
わかりやすい解説ありがとうございます。

456 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 17:10:30

0123789

457 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 18:36:59

複素数a,b,cが複素平面上の単位円を動く時、
　　　　　　　　　ab+bc+c^2
の動く領域を図示せよ、という問題が分かりません。
完全解答で図付きでお願いします！答えだけはかえってうっとうしいのでいいです！　

458 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 18:50:29

>>457
マルチ注意
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/408
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/333

459 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 19:15:26

今思い付いた問題です。
「複素数体Cの部分体Kで、C/Kが3次拡大となるものは存在するか?」
というものです。自分自身まだ解けてません。
Cを有限次拡大として持つ体なんて実数体Rぐらいしか有名じゃないので、
面白いのではないかと。

460 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 19:56:57

面白くねえよヴァカ

461 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 20:30:23

初項から第n項目までの和のＳnが次のようになるとき、一般項ａnを求めよ。

Ｓn=4n-3n^2

これの解き方教えてください。
無知でスイマセン…orz

462 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 20:40:27

>>461
そんな問題も解けんのか。
高一か?!

463 ：461：2005/09/12(月) 20:42:43

そうです…orz

464 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 20:45:19

>>461
an=Sn-S(n-1)=4n-3n^2-{4(n-1)-3(n-1)^2}
=4+3*(-2n+1)
=-6n+7(n≧1)
a0=0

465 ：461：2005/09/12(月) 20:52:50

464さん、ありがとうございます！
助かりました！！つД｀)゜゜

466 ：NEET：2005/09/12(月) 23:03:46

逆数をとるタイプの漸化式はなぜすべての項が正でないと逆数をとってはいけないのですか？

467 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 23:37:25

>>466
とりあえず具体例は？

468 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 23:46:13

誠に申し訳ないのですが娘の宿題が難しくて、此れなんですが

5年生の問題
太郎君は７時４０分に家を出て学校に行くのに、分速６０mで行くと始業前より
２分遅く着き、分速８０ｍで行くと始業前より６分早く着きます。
始業時刻は何時何分ですか？
家から学校までは何ｍですか？

此れをお願いしたいのですが・・・申し訳ないです。

469 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 23:59:09

距離をｘとする

分速６０の場合、ｘ／６０　分　かかる。
つまり始業時間は７時４０分＋（ｘ／６０－２）

分速８０の場合、ｘ／８０分　かかる
つまり始業時間は７時４０分＋（ｘ／８０＋６）

したがって、ｘ／６０－２＝ｘ／８０＋６　が成り立ち
これをといてｘ＝１９２０ｍ、つまり学校まで１９２０ｍ。
始業時間はこれを代入して、
７時４０分＋３０分
つまり８時１０分となる。

　答え．１９２０ｍ　８時１０分

470 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 00:00:33

>>468
ダイアグラムを描く。
分速80mで学校に着くまでの時間、分速60mで行った場合は
学校の480m(=60*(2+6))手前までしか行けないことがわかる。
1分当たり20mの差がつくわけだから分速80mで学校に着くまでの時間は
480/20=24分

471 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 00:14:07

>>469
>>470
お二方様大変助かりましたです。母親の威厳が何とか保たれましたです。（笑）
また宜しければお願い致します。有難う御座いました。

472 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 03:48:13

>>466
0になる項がないなら逆数とってもいいけど
すべての項が正なら安心だろ

473 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 07:41:15

>>469
お友達にお伺いしまして参りました｡
母子家庭な者ですので中々ちゃんと
答えられず困っておりました。
もし宜しければ宜しいでしょうか?
底面の面積が２２，５㎡の直方体の水槽があります。
この水槽には、たえず一定の量の水が流れ込んでいます。
水の深さが４０㎝の状態から全部排水するには、５台のポンプでは３０分かかり、
７台のポンプでは１８分かかります。
ポンプの排水状態はすべて同じです。
ポンプが１台しかないとき、水の深さが５０㎝になるのは何分何秒後ですか？
この問題です。お手数ですがよろしくお願い致します。

474 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 07:47:43

>>473
「2chのココで教えてもらったよ。」
「ほんと？うちの子の宿題も聞こうかしら。」
ってこと？ｗ

まぁ本当か設定かはどうでもいいが、方程式は使っていいの？

475 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:04:47

はい、実はそうなんです。周りに相談する方がいないので申し訳ありません。
方程式はお使いになられても結構で御座います。

476 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:09:48

>>473
典型的なニュートン算だがとりあえず方程式で。

1分間にx(m^3)排水、y(m^3)増水する、って考えると、
40*22.5 + 30*y - 5*x*30 = 0
40*22.5 + 18*y - 7*x*18 = 0
でxとyを出す。

あとは、求める解をT分後とすると、
40*22.5 + T*y - 1*x*T = 50*22.5
を解けばいい。

477 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:12:38

>>473
じゃぁ俺は小学生用に。

1台が1分にくみ出す量を1とすると、
5台で30分では 5*30=150
7台で18分では 7*18=126

差額の150-126=24が時間の差額30-18=12分で増えた量。
よって、水は24/12=2だけ、つまり1台が1分でくみ出せる量の2倍分が1分間で流れ込む。
したがって、5台では、1分間で、1台が1分でくみ出せる量の5-2=3倍分の水が減る。
よって、1台が1分でくみ出せる量は高さで40/3cm分。

今1台しか稼動させなければ、(40/3)*(2-1)=40/3cmだけ毎分増えていくから、50cmになるのは、
50/(40/3)=(3+3/4)分後、つまり3分45秒後。

478 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:17:35

>>476
>>477
有難う御座います！。私も母親の威厳が何とか。
ホントに有難う御座いました。又お世話になるかも知れません
先生方有難う御座いました。

479 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:18:17

>>477
最後違うな。40cmの状態からなら、(50-40)/(40/3)=3/4=45秒後だね。

480 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:25:07

>>477
途中から根本的に違うかも。方程式でやらなきゃむずいねｗ

したがって、5台では、1分間で、1台が1分でくみ出せる量の5-2=3倍分の水が減る。
よって、1台が1分でくみ出せる量は高さで40/(3*30)=(4/9)cm分。

今1台しか稼動させなければ、(4/9)*(2-1)=4/9cmだけ毎分増えていくから、50cmになるのは、
(50-40)/(4/9)=(22+1/2)分後、つまり22分30秒後。

に訂正。

481 ：476：2005/09/13(火) 08:27:06

>>476の解
x=10, y=20, T=22.5 (=22分30秒)
ああ。ようやく一致した。

482 ：480：2005/09/13(火) 08:31:30

>>481
失礼ｗ

483 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 08:33:00

90x((50-40)/40)/(2-1)=22.5.
90x((h-40)/40)/(2-p)=t.

484 ：４７８：2005/09/13(火) 08:50:07

何度もお手数ですm(__)m

485 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 09:09:43

『放浪の天才数学者ｴﾙﾃﾞｼｭ』『フェルマーの最終定理ピタゴラス～ワイルズ～』という本に興味を持った
後者は邦訳が悪いとか言われてますが
買っても損のないおもしろさがありますかね？

486 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:16:06

曲線y=２χ^3に点(１,０)からひいた接線の方程式を求めよ｡

線点を(a,f(a))とする

y=f(a)=２χ^3
f'(a)=６χ^2

接線は
y-(２･a^3)=６a^2(χ-a)

点(１,０)を通るから

０-(２･a^3)=６a^2(１-a) -２a^3=６a^2-４a^3

ここまでで止まってしまったのですがどこか間違っているでしょうか？

487 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:18:10

貝好きが多いな

488 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:21:13

間違っている

489 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:23:22

>>488
どこがでしょうか？正しい答えを教えて下さい｡｡｡

490 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:30:56

手抜きして等しくないものを等号で結んでるとこ

491 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:35:20

>>490
はぁ｡｡｡あの､それはどこですか？

492 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:48:07

０-(２･a^3)=６a^2(１-a) →　-２a^3=６a^2-４a^3　合ってるか確認汁

493 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:51:52

そこまでであってるか間違っているかという話はおいといてなぜそこで止まるんだ？
接点を(a,f(a))とおき、色々な計算を経てaの方程式をえたのだから、
その方程式をaについて解けば少なくとも止まるということはないはずだが。

494 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:54:59

０-(２･a^3)=６a^2(１-a) -２a^3=６a^2-６a^3 ６a^2-４a^3=０

こうですよね？写し間違ってしまいました｡｡｡この後が出来ないんです｡｡｡

495 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 11:57:20

>>493
aについて解くのは分かるのですが､解き方が分からないんです

496 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:03:24

６a^2-４a^3=2a^2(3-2a)=0

497 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:04:37

おまいは微分をやってる場合じゃないんじゃないのか…

498 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:15:46

(ab/p)=(a/p)(b/p)　　ちなみにpは素数
という式はあってるのでしょうか？これが成り立つといわれたのですが
わかりません…

499 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:19:39

>>498
成り立つ．
おまいはそれを分数だと思ってやしないか？

500 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:22:53

p|ab なら、p|a あるいは p|b ってことか？

501 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:23:05

>>499
>>498のように書くと分数にしか見えないよ。

502 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:25:03

分数ではないとわかっていますが、どう証明されるのかがまったく
わかりません…。

503 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 12:48:59

平方剰余だったりしてな

504 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:50:38

平方剰余だとしたらはたして成り立つのか

505 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 15:56:39

ルジャンドルの記号ってことでしょ？

506 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 16:00:50

>>502
何を表してるのか分からないなら不要でしょ

507 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 16:52:32

お願いします。
チャート式白のＩＡをはじめたのですが
これが終わったら白ⅡＢに行くべきなんでしょうか
それとも青ⅠＡに行くべきなんでしょうか
くだ質ですが教えてください。

508 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 16:55:37

受験板で聞くよろし

509 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 16:55:53

終わった時のお前の学年と志望大学を見て考えろ。

510 ：507：2005/09/13(火) 16:57:49

行って来ます

511 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:27:40

2^3^2-1

512 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:29:12

2^3^2-1=(2＾3+1)(2＾3-1)=(8+１)(8-1)=9*7=63

513 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:32:18

あれどっかでミスってるな

514 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:39:01

2^3^2と(2^3)^2は違う

515 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:41:23

2^3^2-1=2^9-1
=2^3*2^3*2^3-1
=8*8*8-1
=512-1
=511

516 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:44:27

2＾ｘは10くらいまで暗記しとくと何かと便利

517 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:49:15

2^10=1024

518 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:52:19

分数の分母に分数はどうやって計算すればいいんですか？
習った記憶がない…

519 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:59:23

a/(b/c)=ac/b

520 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:03:34

>>519
ありがとうございます。
できればもう一問、

1/2r(4√2+7+5)=14
の詳しい解答をお願いします。

521 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:12:07

1/{2r(4√2+7+5)}=14 と解釈してrについてまとめると、1=2*14*r(4√2+12)=112(√2+3)r、
r=1/{112(√2+3)}=(3-√2)/560

522 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:18:41

>>521
サンクス。
しかし高校生の漏れには理解しがたいんですが…
もう少し簡単に解けませんか？
すいません。

523 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:25:21

高校生の漏れには理解しがたいって普通に高校レベルの問題だぞ
これくらい解けなきゃﾔｳﾞｧｲ

524 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:42:42

・・・・・・・・どっから
1/{2r(4√2+7+5)}=14
な式出てきたか疑問。

525 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:42:52

べき乗って2乗のことですか？
情処問題で出てきて
分からなくなってしまいました(´･ω･`)

526 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 22:55:56

>>524
ですよね？
分母をくくるってどういうことですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:02:25

>>526
>>520の式は普通>>521のように解釈するだろ

528 ：524：2005/09/13(火) 23:26:04

そういう意味じゃなく

方程式1/{2r(4√2+7+5)}=14を解け

ということなんか、問題解く過程で上式が出てきたかと言う事。
誤解させてすまん。
　　　　∧,,∧　　　　
　　　（ ´・ω・）　　ショボーン
　　c(,＿Ｕ_Ｕ　

529 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:38:03

>>528
それは，>>520が内接円の問題か何かで(1/2)r(4√2+7+5)=14という式を
作ったが式の書き方を知らずああ書いてしまったということだろう．

530 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 23:56:48

>>529
それが言いたかったんです。内接円の半径の問題です。
>>528
こちらこそ式の書き方知らなくて誤解させてしまったことをお詫びします。

で、解き方を教えていただければ…

531 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 00:00:47

とりあえず全文カキコ。

532 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 00:25:41

>>530
とりあえずr(12+4√2)=28だからr=28/(12+4√2)
あとは約分と有理化せよ

533 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 00:43:34

>>532
ありがとうございます。
とりあえず答えはr=3-√2なんですけどなりますかね？

534 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 00:45:20

>>533
なる

535 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 05:55:10

13.375

536 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 13:29:31

の

537 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 13:48:13

何かお前ら頭よくね？

538 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 18:33:31

何かお前ら頭よくねー

539 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 19:10:35

疎行列を解くために、
列の依存関係を表す消去ツリーを使ってコレスキー分解したいのですが、
その消去ツリーをどうやってプログラムで作成するか分かりません。
誰か詳しい人教えてください。

540 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 19:42:44

x^4-7x^2+9

x^2=tとおく
x^4-7x^2+9=t^2-7t+9
この先どうしたらよいのでしょうか。

541 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 19:46:47

なんもせんでええよ

542 ：540：2005/09/14(水) 20:06:51

ヒントありがとう！
できました！

543 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/14(水) 20:47:01

くだらねぇ[>>540]はこの先どうしたらよいのでしょうか？

544 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:04:23

くだらねぇスレだしょ？

545 ：ゆか：2005/09/14(水) 21:08:25

高②のゆかです（★ゝω・´)ノ゛

くだらない質問ですけど　どうぞ教えて下さぃ(ＰД｀ｑ。)
数Ｂの問題≪ベクトル≫です★

△ＡＢＣの内部の点Ｐがあり、
等式 →　 →　 →
　　3PA＋2PB＋5PA＝０
が成り立っている。このとき、点Ｐはどんな位置にあるか。

　問題を解く過程もできれば書いてください(＞人＜；)

546 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:09:35

>>545
死ね

547 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:11:34

>>545
死ね

548 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:14:16

頭のおかしい人もがいるね

549 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:15:31

がいるって誰

550 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:16:06

「もが」＝モダンガールのことだよ

551 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:21:11

あんたいくつよ？

552 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:24:06

3PA＋2PB＋5PA＝０
3P+2P+5P=3A+2B+5A
10P=8A+2B
P=.8A+.2B

553 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 21:31:23

点Ｐはどんな位置にあるか？
三角形の内部だよ。

554 ：317：2005/09/14(水) 22:27:40

>>325　内積0じゃあ直交の可能性もあるから無理じゃないか

なるほど、直交もありますね。
遅くなりましたが、Thxです。

555 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/14(水) 22:28:16

talk:>>545 アポロニウスの円って知ってる？

556 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:40:44

モダンガールって、なんか久しぶりに聞く響きｗ

557 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/14(水) 22:46:22

talk:>>545 よく考えたらアポロニウスの円は関係なかった。

558 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:46:36

>>555
それ>>545となんか関係あんの？

559 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:47:06

答えチェックしてください。

２次関数y=2x^2+4xのグラフをx軸方向に2　y軸方向に-1だけ
平行移動したグラフの方程式を求めよ。

コレの答えはy=2x^2-4x-1 であってますか？

560 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:48:52

>>545
辺AB上な気がする。

561 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:50:20

>>559
あってる鴨

562 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:50:52

６　６　６　６　６＝１０
６の間に＋－×÷ () {}　
を入れて完成させて下さい
↑分からんから誰か教えて

563 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:52:36

ありがとうございました。
>>562
それ昔やった記憶アリ。でも忘れた。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:54:12

６＋６－(６＋６) ÷ ６＝１０

565 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/14(水) 22:54:20

talk:>>562 (6+6)/6=2. ここまで来れば簡単だ。

566 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 22:56:02

ありがとう！！分かりました

567 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 23:29:59

学生：矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせるとおっしゃいましたが
　　　本当ですか

ラッセル：そうだとも

学生：2＝1 というのはあきらかに矛盾ですね

ラッセル：そうだよ

学生：では 2＝1 であることを仮定して
　　　あなたがローマ法王であることを証明してください

ラッセル：それは簡単だ
　　　ローマ法王と私は2人の人間である
　　　2＝1 であるからこれは 1人の人間である
　　　故に私はローマ法王である

これを元にA君＝ウンコと仮定してB君がマゾであることを証明して見せてくれ

568 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 23:38:40

それにはまずA君がウンコでないことを証明する必要がある。

569 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 23:53:45

それってこのサイト内では無理ってことかな？

570 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 00:04:09

A君＝ウンコと仮定する。
A君と>>567は目糞鼻糞である。
ゆえに>>567はウンコである。
Q.E.D.

571 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 00:04:35

マルチすんな師ね

572 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 04:40:43

フハハハハハハハァー　神の数の前にひざまずくといい！

１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ１　＝　１０５２６３１５７８９４７３６８４２
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ２　＝　２　１０５２６３１５７８９４７３６８４
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ３　＝　３１５７８９４７３６８４２１０５２６
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ４　＝　４２　１０５２６３１５７８９４７３６８
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ５　＝　５２６３１５７８９４７３６８４２　１０
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ６　＝　６３１５７８９４７３６８４２　１０５２
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ７　＝　７３６８４２　１０５２６３１５７８９４
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ８　＝　８４２　１０５２６３１５７８９４７３６
１０５２６３１５７８９４７３６８４２　ｘ９　＝　９４７３６８４２　１０５２６３１５７８
------------
というコピペなのですが、何なんでしょこれ

573 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 04:45:01

２／１９。

574 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 06:16:01

ａ≠０のときｘ－＞ａｘは単射。

575 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 06:43:35

インジェクションの訳が単車っておかしくね？

576 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 12:05:10

1/7=0.142857142857
2/7=0.285714285714
3/7=0.428571428571
4/7=0.571428571428
5/7=0.714285714285
6/7=0.857142857142

577 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 12:53:30

>>572
掛け算

578 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 12:58:02

x_{k+1} + a*x_k + b = 0
を
x_{k+1}-α = l * (x_k - α)
のように等比級数で表す方法があったと思うのですが、どうすれば導けますか?

579 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 13:03:30

その二つを比較してみりゃ分かるだろ

580 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 14:31:14

>>578
t^2+at+b=0の解を利用する。
（重解になるときは別に考える）

581 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 15:49:05

やれるもんならやってみな

582 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 16:58:45

「桁を落とす」って英語でなんと言いますかね。
cancel digit かと思ったけど、
googleとあまりないです。

583 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 17:08:48

>>582
どういう意味で使ってんの？
round (up,down)じゃだめなのか？

584 ：582：2005/09/15(木) 17:47:15

>>583
例えば10000を1000で割って、10にするといったぐあいです。
割られる数は任意で、割る数は10, 100, 1000です。

585 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 17:53:56

>>584
じゃぁ10で割るとかをそのまま英語にすりゃいいんじゃない？
divide ～ by 10,100 and 1000とか。

586 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 19:12:43

(a/p)=(b/p)(ab/p)

587 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 20:49:51

質問です。回答お願いします。
１～１０番までの数字があったとして、任意の１番と２番の数字のどちらかが
ほかの８つを相手にして３位以内に入る確率は何％でしょうか？
また１、２番が共に３位以内になる確率も教えてください。
変な質問すみません。

588 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:03:20

１～１０番までの数字から２つの数字を取る組み合わせは
10C2＝４５

どちらかが３位以内は
（１０、６以下）（９、６以下）（８、６以下）
よって６＋６＋６＝１８
１８/４５＝２/５

ともに３位以内
（１０、９～７）、（９、８～７）、（８，７）
よって３＋２＋１＝６
６/４５＝２/１５
かな。

589 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:11:37

>>588
やりなおせｗ

590 ：588：2005/09/15(木) 21:16:50

ほーいｗ

591 ：588：2005/09/15(木) 21:26:33

ヽ(`Д´)・・・・・!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

592 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:34:23

>>591
君の考え方の中で、例えば
「ともに３位以内の（８，７）」の場合
っていうのが、どういう状況なのか説明してくれ。

593 ：588：2005/09/15(木) 21:38:12

寝る

594 ：588：2005/09/15(木) 21:40:23

１、２、３，４，５，６，（７，８），９，１０
勝ち　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　負け

595 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:42:17

>>594
勝ちと負けは逆だと思うが、そのとき７は何位だよ？

596 ：588：2005/09/15(木) 21:45:10

３い

597 ：587：2005/09/15(木) 21:50:14

考えてもらってありがとうございます。

わかりにくい質問の仕方だったようですみません。
例えば、１０人で争って自分とパートナーのどちらかが
３位以内に入ると商品がもらえるといったときの確率です。
また２人とも３位以内だと商品が倍もらえる、そんなとき
の確率が知りたいのですが、数学に弱くて。

598 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:51:50

>>596
３いなのか…(´・ω・｀)
じゃぁしゃーねーな。

599 ：588：2005/09/15(木) 21:52:50

数字大きい方が勝ち
２つの数字が
（７，８）
なら負けるのが９と１０で後の１，２，３，４，５，６には勝つから
３い
と考えました。

600 ：588：2005/09/15(木) 21:57:02

・・・・・・・・で
なにで勝敗きめるん？

601 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:57:46

>>599
10と9の後だから、8が3位、7が4位だろ、それだと。

>>597
全員の強さが同じ、同順位は無しなら、
どちらか一方のみ3位以内　7/15
2人とも3位以内　1/15
ね。

602 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:58:14

ttp://pya.cc/pyaimg/pimg.php?imgid=18072

これって数学的に頭の良い人達は
どのように合理的に（時間が掛からないように）といていくのですか？
やみくもにやるよりも法則性があるように感じたので。。。

603 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 21:59:44

うう・・・アド付け間違えました。
ttp://www.planarity.net/#　こちらがゲームの本体です。

604 ：588：2005/09/15(木) 22:03:25

>>601
ほい　つ　任意の１番と２番の数字のどちらかが
　　　　　　（ほかの８つ）を相手にして３位以内に入る確率

605 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:07:00

>>603
「数学者がプレイするゲーム」
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1112784883/174

606 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:16:34

>>605さん
ありが㌧

607 ：588：2005/09/15(木) 22:18:01

ほんま、ねる
蟻蛾トン

608 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:19:43

上のバナーの黒板の前で笑ってる人だれですか？？

609 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:21:05

数学板の上のバナーです

610 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:36:09

>>609
モナー　の方じゃないよな…(´・ω・｀)

Andrew Wiles
何をした人かは検索してみれ。

611 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 22:49:30

マッケンローだって。

612 ：１３２人目の素数さん：2005/09/15(木) 23:43:16

円周率ってなに？3.14とかどこからでてきたの？

613 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 01:13:15

3.1415926535897932384626433832795028841971693

614 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 02:12:48

>>610

ありがとう。検索して見る

615 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 02:14:11

>>612
正96角形

616 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 07:06:00

613 615

数値の出し方がわかんないんです…三角関数使うんですか？

617 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 07:15:04

>>616
色々やり方はある。「円周率の計算方法」とかでｸﾞｸﾞってみたら？

618 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 07:19:53

>>616
「円周率公式」でググれ

619 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 08:11:14

620 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 13:01:59

>>585
それが簡潔でいいですね。レスどうもでした。

621 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 14:02:55

すいません、長方形のタテとヨコの寸法が解っていて、その対角線の寸法を知りたい場合の計算って
どんな計算でしたっけ？

622 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 14:56:43

√（（タテの寸法）^２＋（ヨコの寸法）^２）じゃありませんでしたっけ。

623 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 15:14:28

無事出来ました。ありがとうございます。

624 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 16:34:55

1000÷16 ＝ 62 余り 8
62÷16 ＝ 3 余り 14（E）
3÷16 ＝ 0 余り 3
＝ 3E8 （16進法）

何でこうなるの？

625 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 17:14:32

>>624
あまり付きの割り算を等式で書けばわかる。
1000=62*16+8
=(3*16+14)*16+8
=3*16^2+14*16+8
=(0*16+3)16^2+14*16+8
=0*16^3+3*16^2+14*16+8
以上より1000(10進法)=3E8(16進法）

626 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 02:27:41

「くずれる」という意味がよくわかりません。
博士までいったけど学位がとれなくて無職の人ということですか？

627 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 08:34:56

>>624
3E6(16進)÷10(16進)=3E(16進) 余り8(16進)
3E(16進)÷10(16進)=3(16進) 余りE(16進)
3(16進)÷10(16進)=0(16進) 余り3(16進)

628 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 09:55:40

629

629 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 14:42:30

628

630 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 14:57:23

おまえら頭良すぎ･･･

631 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 17:20:48

>>537

632 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 18:31:41

(a+c)/(b+d)-ac/bd
って計算できますか？

633 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 20:01:13

>>632
意味不明

634 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 20:03:23

漏れには分かるぞ。

635 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 20:10:54

じゃあ答えてやれ

636 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 20:52:10

>>632
ガウス―ジョルダンの定理によりlog2

637 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 21:25:27

1082

638 ：１３２人目の素数さん：2005/09/17(土) 22:26:09

画臼冗談

639 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 01:37:27

復讐しないと直ぐ忘れるんですが、どのくらいの期間をあけて復讐してますか？

640 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 02:08:33

作物を1つ刈るのに12秒かかります
作物を1つ刈ると10の経験値が手に入ります
レベル1からレベル2に成るには50の経験値が必要です
レベルが1上がるごとに必要な経験値は100ずつ上乗せされていきます
レベルが1上がごとに作物を刈る時間が0.1秒早くなります
レベル100に成るまでに何時間かかりますか

641 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 02:09:19

[修正]レベルが1上がるごとに必要な経験値は50ずつ上乗せされていきます

642 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 02:21:00

45112

643 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 02:44:30

ええそんなに

644 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 03:02:36

y=tan^(-1)xのn次導関数について
1)y'=sin(y+(π/2))cos(y)を示せ
2)y''=sin(2y+2*(π/2))cos^2(y)を示せ

1)はx=tan(y)でy'=1/(x^2+1)から示せたのですが
2)が良く分かりません。
誰か解き方を教えて下さい。

645 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 03:09:42

>>640-641
37時間35分

646 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 04:27:09

y''=y'cos(y+(π/2))cos(y)-sin(y+(π/2))y'sin(y)
=y'cos(2y+(π/2))
=sin(y+(π/2))cos(y)cos(2y+(π/2))
=cos(y)cos(y)sin(2y+(π/2)+(π/2))
=sin(2y+2*(π/2))cos^2(y)

647 ：644：2005/09/18(日) 04:52:32

>>646
積の微分ですよね？
右辺のy'って出てくるもんなんですか？

648 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 05:30:01

>>647
y'が出てくるのは合成関数の微分。

649 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 05:37:49

>>640-641
俺が計算したら269175秒＝74時間46分15秒になった

650 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 06:08:31

>>649

Level kのときの作物を一つ刈る時間は 12.1-0.1k [秒]
Level kのまま刈る作物の数は 5k
従って
Level kになってからk+1になるまでの時間は 5k(12.1-0.1k)=60.5k-0.5k^2 [秒]

以上から求める時間t [秒] は

t=Σ[k=1～99]{60.5k-0.5k^2}
=60.5*(1/2)*99*100-0.5*(1/6)*99*100*199
=33*25(121*3-199)
=33*25*164
=135300

∴37時間35分

となった

651 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 12:38:10

abd+bcd-abc-acd

652 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/18(日) 14:05:00

1気圧、摂氏27度の環境で、100gの水に100gの食塩を入れて攪拌する。その食塩水の重量パーセント濃度を述べよ。

653 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 14:25:20

poh

654 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 14:26:46

100/(100+100)*100=50%

655 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 14:33:37

そんな食塩水はない

656 ：644：2005/09/18(日) 14:50:54

>>646,648
ありがとうございます、助かりました。

657 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:31:59

>>652
溶解度が約36だから食塩水の部分の重量パーセント濃度は
36/(100+36)*100=26.47・・・≒26.5％

658 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:49:07

ほんと下らない事なんですが教えて下さい。

以下の様な式をtで微分した時に、

　　　　　　　　　 Q(t)
V0 = R * i(t) + ----
　　　　　　　　　　C

以下の様になるらしいんですが、

　　　　　　d i(t)　　 i(t)
0 = R * ------ + ----
　　　　　　dt　　　　 C

この時に、tの関数であるi(t)とQ(t)が微分されたのは分かるのですけど、
V0が微分されてRとCが微分されない理由が良く分かりません。
なんでV0は微分されてRとCはそのままなんでしょうか?

659 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:51:54

(x^2)+1

これが3の倍数になる最小のxは？

660 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:53:43

>>659
√２

661 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:54:23

>>660
むむ

「自然数の中で」を付け加えます

662 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 15:59:50

>>659
存在するのか・・・？

663 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:12:21

>>658
f(x)=2x
df/dx=2

R,Cはtの関数じゃないんだろ？

664 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:17:28

>>661
xが３の倍数なら、x^2+1は３で割って１余るから駄目。
xが３で割って１余る数なら、それを3n+1と置けば、
x^2+1=9n^2+6n+2で、３で割って２余るから駄目。
xが３で割って２余る数なら、それを3n+2と置けば、
x^2+1=9n^2+12n+5で、３で割って２余るから駄目。

結局全部駄目。

665 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:19:02

>>659
x=3n　(n:自然数)の時
x^2+1=3*(3n^2)+1　　3の倍数じゃない

x=3n-1　(n:自然数)の時
x^2+1=3*(3n^2+2n)+2　　3の倍数じゃない

x=3n-2　(n:自然数)の時
x^2+1=3*(3n^2-4n+1)+2　　3の倍数じゃない

666 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:21:12

659:存在しない
フェルマーの小定理
N^(p-1)≡1 mod p
から証明できる。

667 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:37:17

コピペみたいなもんだが
２つの実数があり、
それぞれを四捨五入した和と
和を四捨五入した数の
異なる確率はいくらでしょう？

おそらく
1/8+1/8=1/4
と思うんだが・・・・

668 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:40:55

自然数 n,m があって
n^2=m m^2=n が成り立つとき
n^m=∞ は成り立ちますか

669 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:48:22

>n^2=m m^2=n が成り立つとき
な数が俺には想像つかん

670 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:49:12

n=m=1

671 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:49:42

・・・>>668
よーわからん
自然数の自然数乗が∞なんてないと思うが・・・

672 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 18:56:32

(n^2)^2=n

673 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 22:13:09

>>672
？

674 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 22:18:17

>>668
n≠1 m≠1
なら成り立つんじゃないか？

675 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/18(日) 23:01:41

talk:>>657 たぶん正解なのだろう。
talk:>>667 [0..1)×[0..1)で小数点第一位を四捨五入して問題の状況が起こる部分はどこか？

676 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 23:11:13

n^2=m m^2=n
とすると、m:nはいくつか？
m^2＝nにm=n^2を代入し、
（n^2）^2＝n
（・д・）あれ？

677 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 23:27:48

無限－無限
を教えてください。

無限は存在するのか
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1127033882/l50

678 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 23:56:30

679 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 00:16:24

680 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 00:22:46

>>668　は数学史に残る問題だな

言ってみたかった

681 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 02:21:45

√（-7 + 24i）を計算機使わず解けません。解き方教えてください

682 ：ラウンジから着ました。：2005/09/19(月) 02:36:22

先ほど質問ｽﾚではないところに書き込んでしまいました。
マルチするつもりはありませんでした。申し訳ございません。
改めて質問ｽﾚのほうに質問させていただきます。
257 名前：ラウンジから着ました。：2005/09/19(月) 02:33:01
はじめまして。ラウンジからきました。
ラウンジのアホ住人どもが雑談ｽﾚで白熱してた問題を質問させていただきます。

問題
区別のつかない２つの１００円玉を投げたところ、一方が表であった。
他方は裏側である確率を求めよ。

数学板の住民の方々は、この問題をどう解釈なさいますか？
ラウンジの住民どもは
２/３　と言う答えと、　１/２　という答えにわかれております。

ご教授ください。

683 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 03:19:39

>>682
どう考えても2枚の裏表は独立事象だから1/2しかないと思うんだが2/3ってどっから出たんだ？

684 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 03:23:15

2/3だろ

685 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 03:36:28

“一方が表であった”の時点でコインの区別されてんじゃないか？
投げた人が両方隠して“少なくとも一方は表だよ”って言ったわけじゃないだろ

686 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 04:06:59

数学板の皆さんこんにちわ。前にも質問したら、
解説していただいて、胸のつっかえがすっきりしました。
よかったらまた教えてください。

１－４００までの番号の人をA-Eに振り分けます。
３５０番の人がA－Eのどれにはいるかで

　A .B .C .D .E
1-2 .3-5 .6-9 .10-14 .15-20
21-27 .28-35 .36-44 .45-54 .55-65

以上のようになっています。
分かる範囲では、
1-2を一群　3-5を二群　6-9を三群とすると
１群からn群までの自然数の和は、n群の最後の数である。
そこまでです。解説には
2+3+4+.....+n+(n+1)=1+2+.....+(n+1)-1
=(n+1)(n+2)/2 -1
350がn群にあるとするなら
350<(n+1)(n+2)/2-1　を満たす最初のnである。
３５０は第25群に入っている。よって答えはEとなっています。

正直なところまったく意味がわからないので、解説みても
ちんぷんかんぷんです。どなたか時間に余裕のある方よろしくです。

687 ：686：2005/09/19(月) 04:12:41

上の６８６ですが振り分けがずれてしまいました
A 1-2 21-27
B 3-5 28-35
C 6-9 36-44
D 10-14 45-54
E 15-20 55-65
です。すいません。

688 ：686：2005/09/19(月) 04:12:46

上の６８６ですが振り分けがずれてしまいました
A 1-2 21-27
B 3-5 28-35
C 6-9 36-44
D 10-14 45-54
E 15-20 55-65
です。すいません。

689 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 07:59:01

（１，２），（３，４，５），（６，７，８，９），（１０，１１，１２，１３，１４）。
２＝２。
５＝２＋３。
９＝２＋３＋４。
１４＝２＋３＋４＋５。

690 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 09:40:32

>>682
1/2だと思われ。
簡単なことだ。
両方裏の確率は1/4で両方表の確率も1/4
余事象から片方表で片方裏なのは1/2。

691 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 10:44:17

>>681
√(-7+24i)

(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi
=(a+b)(a-b)+2abiから

24=2ab
ab=12
適当に(a,b)=(4,3)と選んで
(a+b)(a-b)=(4+3)(4-3)=7

よって
√(-7+24i)=√(4+3i)^2=±(4+3i)

692 ：691：2005/09/19(月) 10:46:19

訂正
適当に(a,b)=(3,4)と選んで
(a+b)(a-b)=(3+4)(3-4)=-7

よって
√(-7+24i)=√(3+4i)^2=±(3+4i)

693 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 13:26:48

>>682
「一方が表」の解釈によるが、普通に考えると2/3

２つのコインが互いに区別できて、あらかじめ「一方」を指定している場合は単純に1/2
ただしおそらく問題の言い方では「一方が表」を「少なくとも１枚は表」ととるので、答えは2/3
場合分けすると、分母は（表,裏）（裏,表）（裏,裏）の３パターンで、分子が左２パターン。
定義に基づいても、一方が表である確率が3/4、他方が裏である確率2/4より(2/4)/(3/4)=2/3

694 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:06:50

■■＼■
■■■＼
＼■■■
■＼■■

695 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:23:56

非常にくだらない質問ですが
「０と１の間」には０と１は含まれるんでしょうか？

696 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:27:58

含まない

697 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:34:27

ありがとうございます

698 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 14:47:29

くだらない問題ですが、
sin(20π)-sin(4π)
の答えは何ですか？

699 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:07:00

sin(16pi)

700 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:11:20

０だろ。
でlog e~(2) - log e
は、なんで2－1＝１になるの？

701 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:19:51

自然対数だから

702 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:40:16

普通に考えて、0.672だろ。
計算機にぶちこめや

703 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:43:39

>>693
この問題はどっちかが表でどっちかが裏の確率ってことだろ？
その確率は1/2になるじゃん。（表、表）（裏、裏）（裏、表）（表、裏）
てか何故少なくとも一方が表の確率を他方が裏の確率で割るんだ？
普通は少なくとも一方が表の確率から両方表の確率を引くだろ。

704 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:46:27

違う

705 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:53:23

x,kが整数でx≧k＞0 若しくは x≦k＜0 の時,下式成り立ちますよね？
k(x-1)≡x-k (mod x)

証明はどのように行うのですか？
ex.k=10,x=12
右辺=10*(12-1)=110≡2 (mod 12)
左辺=12-10=2

706 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:54:21

>>704
何が違う？

707 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 15:57:46

k(x-1)-(x-k) = x(k-1) = 0 (mod x)

708 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 16:04:27

>>707
ありがとう。

709 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 16:37:05

>>683
"少なくとも１枚は表"と読んだら問題文の“他方”と言う言葉が何を指してるのか分からないだろ。
2枚投げて1枚が表であるのが見えた、さてもう一方は？と考えるのが普通

710 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 16:38:12

アンカーミス
>>693だった

711 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 17:46:02

>>703
＞この問題はどっちかが表でどっちかが裏の確率ってことだろ？
全然違う

「明日地球が滅びるとします。このとき、明後日に地球がある確率は？」と聞かれて、
明日地球が滅びる確率はほぼ０だから０って答えてるのと同じ。

712 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 17:48:29

とにかく（裏、裏）の可能性はない、ということで。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 18:50:46

|＿| ∩
|文|ｘ･)　＜何かコワい・・
|￣|⊂|
| 　| ｕ
ササッ（逃）

714 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 18:56:35

>>コインの問題
多分出題意図を考えると、正答は2/3かと

というか区別の付かないコインって何だよｗ
量子コインか？ｗｗｗ

715 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:02:31

>>685の言うようにだれかが両方隠して“少なくとも一方は表だよ”と言った場合でもない限り
“表であると分かったコイン”と“表か裏か分からないコイン”の2枚があるということになる。
>>693の言うようなあらかじめ指定云々は関係なく、一方が表であると分かった時点でコインには(表裏が分かったかどうかという）区別がなされる。
どちらも最後まで全く見えずに“少なくとも一方は表”と言う情報だけもらったと考えると>>709にあるように他方と言う言葉が意味を持たない。
結局どちらも最後まで全く見えずに“少なくとも一方は表”と言う情報だけもらったと考えたとき、“2枚のコインを見ると表と裏が1枚ずつとなる確率”
と言う場合でのみ2/3という答えになるのだがそれはいくらなんでも問題を曲解してるだろう

716 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:15:59

曲解はしてないよ

717 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:21:40

どっからきたの？

718 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:35:50

>>716
問題を都合よく書き換えてるだけだよな

719 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:39:19

まあ数学がおしえてくれることは
｢一方が表であった。｣
という言葉を
･コインに区別があり一方の固定された方のコインが表でるという条件
･どちらか一方のコインが表であるという条件
のどちらで解釈するかで答えがちがってしまうということぐらい。あとは国語の問題に
なってしまう。当然数学の試験ではどちらにもとれなくはないような微妙な表現では
出題しないからこんなことは問題にならないけど。
こっから先は正直数学とは関係ない水掛け論になりそうな伊予柑がするので
おいらはROM。

720 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 19:40:24

>>718
いいかげん帰れよ

721 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 20:01:47

なんで標準偏差を求めるときは2乗するのですか？

722 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 20:11:55

あれだ、差だけとってその和が負になったらすごく困るだ炉、だから2乗だ、

723 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 20:51:26

本当にくだらない問題かもなのですが､教えて下さい
y=x^3+2x (ｰ2≦x≦2)
の最大値､最小値を求めよ｡｡｡

微分したら
y'=3x^2+2
y'=0として
3x^2+2=0

次にここで､因数分解でxを求めるんですが､そうすると
x=±√2/3 となってしまいそのあとの増減表の計算がすごく大変になります｡｡｡
これでいいのでしょうか？

724 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 21:37:39

本気で聞いてます。途中の式もお願いします。
y=Ax^2+Bx+Cが次の条件を満たすときのAの値を求めなさい。
条件(x,y)=(-1,-3)、(x,y)=(2,0)、(x,y)=(3,9)

725 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/19(月) 21:45:02

fが多項式関数であり、任意の整数xに対してf(x)が整数になるようなもので、
任意の整数xに対してf(3x),f(3x+1)が奇数かつf(3x+2)が偶数になるようなものは存在しないことを証明せよ。

726 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 21:48:24

ここは問題を披露するスレではないぞ

727 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/19(月) 21:51:19

階差数列が等差数列になるような数列で、
-3,x,y,0,9となるとき、
-3から0になるところで合計3増えているのだから、
y-xは1にならないといけない。
よって、階差数列は-3,1,5,9となる。
特に、これの一般項を項数nの式で表したとき、二次の項の係数は2になるはずだ。

728 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 22:45:50

すいません。二次関数の問題ですが、x,yに代入したりして解く、易し～い方法で教えていただけませんか?(´・ω・｀)

729 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 22:46:54

解の公式は？

730 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 22:56:49

忘れたので分かりません。優しく教えてください。数学の問題が家から出てきたので、すごい久しぶりにやってるんですが、もう学生じゃないから本もなくて。でも気になって仕方ないのでココにやってきました。よろしくお願いします。

731 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 23:00:19

>>724
まずy=Ax^2+Bx+Cに(-1,-3)(2,0)(3,9)をそれぞれ代入すると、
　　-3=A-B+C･･････①，0=4A+2B+C･･････②，9=9A+3B+C･･････③
である。
　　②⇔C=-4A-2B
であるから①，③にこれを代入すると
　　-3=-3A-3B･･････①'，9=5A+B･･････③'
　　①'⇔1=A+B
　　　 ⇔B=1-A
だから③'にこれを代入して
　　9=5A+1-A⇔A=2（以下略）
したがって求めるAの値はA=2

これはただ単に代入して連立方程式を立てるだけで解けます。

732 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 23:39:44

分かりました!代入した後、C=-4A-2Bに直すことを忘れてたので前に進まなかったのです。ほんとに助かりました。ありがとうございました。

733 ：１３２人目の素数さん：2005/09/19(月) 23:40:00

>>723
３ｘ＾２＋２＝０は実数解を持たない。
０＜３ｘ＾２＋２だからｘ＾３＋２ｘは単調増加。

>>725
ｆ（ｘ）が奇奇偶の繰り返しならｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ）は奇奇偶の繰り返し。

734 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 02:22:24

>>691-692
亀レススマソ
ありがとうございました。よく分かりました

735 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 09:27:20

736 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 15:05:20

kdsr

737 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 15:34:53

>>10
i^2=-1　だよねえ。
それを　i^2=i^(4*(1/2))=(i^(4))^(1/2)=1^(1/2)=±1　ってしたらまずいよねえ。

738 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 17:29:18

次の二次関数の最大値、最小値を求めよ。
１,y=x^2－6x＋8
(0≦x≦a)(a＞0)

２,３分の１x^2－2ax＋3a^2＋1(0≦x≦3)
お願いします

739 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 17:33:57

>>738
参考書か問題集の例題に乗ってるから写せ

740 ：693：2005/09/20(火) 17:35:31

>>709 >>715亀レスですまないが、
＞いくらなんでも問題を曲解してるだろう
んなこたない。

一方という言葉を使った時点で他方という言葉は意味をもつ。
ただし、その一方というのをどのように指定したかが問題。

考えられるパターンは以下の３つ
（１）２枚のコインを投げて、適当に一方を指定し、表か裏かを告げた。
（２）２枚のコインを投げて、「一方が表である」かどうかを判断した。
（３）あらかじめ一方のコインを指定し、それを投げて、裏か表かを判断した。
709と715は、二人の人間がコイン当てゲームか何かをしているような状況を想像したのかもしれないが
そのときは確かに（１）や（３）がより自然に感じるかもしれない。
ただし試行としては（２）のほうがシンプルだし、それほど曲解ともいえないだろう。
ようするに「ある一方が裏か表か」を判断したのか
「（どちらか）一方が表かどうか」を判断したのかの違い。

741 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 17:39:47

>>739
そんな事言わず教えてやって下さいよ～。゜(ノд`)゜。

742 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 17:53:23

aに具体的な値が入っている場合は解けるのか？それが出来なきゃ問題外。
出来るなら平方完成y=(x-3)^2-1
して、あとは絵を書いて場合分け。
aの値によって最小値最大値は変化するので、答えはaの式になるはず。
とくにaの大小によって最小値、最大値をとる場所が異なるので、それに注意して場合わけ。
例えばaが3より小さい場合、グラフは頂点3を含まないので、最小値は-1でない。
また最大値は定義域の両端のどちらかになるが、これもaの値に依存する。
場合分けは(i)0<a<3(ii)3<a<6(iii)6<aの３パターンだ。（等号は適当につけとけ）
あとは答え見ろ。

２番もaを定数だと思って平方完成。
今度はaに応じてグラフの頂点の位置がことなる。要場合分け

743 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 18:03:16

ありがとうございます。aが数字の場合は解けるのですが、文字となると苦手なんです。場合分けという作業がとてもわかりづらくて

744 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 20:25:53

738
次の二次関数の最大値、最小値を求めよ。
１,y=x^2－6x＋8
(0≦x≦a)(a＞0)

1:y=f(x)=x^2-6x+8
=(x-3)^2-1
これはx=3を軸とする下に凸の放物線。
x=0に関し、軸と対称となるxはx=6
f(0)=f(6)=8
f(3)=-1
f(a)=a^2-6a+8

1)0<a<3の時
最大値はx=0の時で8
最小値はx=aの時でa^2-6a+8

2)3≦a<6の時
最大値はx=0の時で8
最小値はx=3の時で-1

3)a=6の時
最大値はx=0,6の時で8
最小値はx=3の時で-1

4)6<aの時
最大値はx=aの時でa^2-6a+8
最小値はx=3の時で-1

２、は誰かに頼み

745 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 21:35:26

>>738(2)
f(x)=(x^2/3)-2ax+3a^2+1　とおく。
=1/3(x^2-6ax)+3a^2+1
=1/3(x-3a)^2+1
∴軸x=3aの位置によって場合分け。まず最小値から

(ⅰ)3a<0　すなわちa<0のとき
x=0で最小値f(0)=3a^2+1

(ⅱ)0≦3a<3　すなわち0≦a<1のとき
x=3aで最小値f(3a)=1

(ⅲ)3≦3a　すなわちa≧1のとき
x=3で最小値f(3)=3a^2-6a+4

最大値
(Ⅰ)3a<3/2　すなわちa<1/2のとき
x=3で最大値f(3)=3a^2-6a+4

(Ⅱ)3a=3/2　すなわちa=1/2のとき
x=0,3で最大値f(0)=f(3)=7/4

(Ⅲ)3/2<3a　すなわちa>1/2のとき
x=0で最大値f(0)=3a^2+1

以上より
a<0のとき　最小値3a^2+1　最大値3a^2-6a+4
0≦a<1/2のとき　最小値1　最大値3a^2-6a+4
a=1/2のとき　最小値1　最大値7/4
1/2<a<1のとき　最小値１　最大値3a^2+1
1≦aのとき　最小値3a^2-6a+4　最大値3a^2+1

746 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 21:58:35

X^2-2X-11<0を満たす整数は何個？

X^2-2X-11=0なら
x=1+-2√3　つまり1+3,4.....
答えは-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
の８個かとおもった。
なにがいけんの？

747 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/20(火) 22:03:20

talk:>>746 X^2-2X-11=(X-1)^2-12. X^2-2X-11<0となる整数が7個なのは明らかだ。

748 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:13:06

Y=X^2-2X-11のグラフを考えると、1-2√3＜X＜1+2√3でY＜0

749 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:15:03

>>746
-4と-3は違うでしょ、代入してみ？
1-2√3≒-2.4

750 ：738です：2005/09/20(火) 22:20:03

みなさんとてもわかりやすいご説明ありがとうございます！！

751 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:30:45

７４６です
love:>>747 それがなぜか知りたいから質問したのは明らかだ。
>>747
>>748
>>749
ありがとう。１＋√２と１－√２　－３　－２は入らないね。
うっかりミスだった。
参考に解説に載っていたのは次の通り
(x-1)^2<12を満たす整数は
(x-1)~2<=9だから
|x-1|=0,1,2,3
|x-1|=に0123それぞれ式作って
-2 -1 0 1 2 3 4
これ意味わかります？

752 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:36:42

そのまんまやろ
俺でもそう書く

753 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:39:55

9=3^2

754 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:41:13

＞(x-1)^2<12を満たす整数は
＞(x-1)~2<=9だから
整数を２乗すると…4,9,16…といった値しかとらないので12以下は9以下と同値
＞|x-1|=0,1,2,3
(x-1)^2＝|x-1|^2＝0,1,4,9なので

参考書の解答より746の方法のほうが一般的でいいと思う。

755 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:46:51

７４６です。
なるほど。９が突然出てきたから
混乱しまくった。
ありがとん。よくわかりました。

756 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 22:55:01

くだらない質問で恐縮なのですが
２－（３－４）という問題を解くときに

２－３＋４＝３となっていますが。
　　　↑なぜここがプラスになるのでしょうか？σ(ＴεＴ；）
また
２＋(３－４)の時は()をはずしても
２＋３－４で
　　　↑ここの符号は変わらないのでしょうか？
　符号の変わる条件がいまいちわかりません、どなたかたすけてー

757 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/20(火) 22:57:18

talk:>>756
(a-b)+(-a+b)=0なので、-(a-b)=-a+b.

758 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:15:50

いまさらどうやって負数の四則演算を覚えたかなんて思い出せねえけど…
　(-1)(-1)=1,(-1)*a=-a 　　（負数の掛け算は基本）
　a-b=a+(-b)　　　　　　　　（引き算は負数の足し算と思え）
　a(b+c)=ab+ac　　　　　　　（分配法則を忘れるな）
この３つの原理でだいたい何とかなるはず。

例）a-(b-c)=a+(-1)(b+(-c))=a+(-1)b+(-1)(-c)=a+b-c
例) a-(b+c)=a+(-1)(b+c)=a+(-1)b+(-1)c=a-b-c
例）a(-b-c)=a((-1)b+(-1)c)=a(-1)(b+c)=(-1)a(b+c)=-a(b+c)

759 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:16:20

　　○　　　　○　　　
　　　　　　　　　　　　
　○　　　　　　　○

○　　●　　　　　　　　○　　○　　○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○
　○　　○　　　○　　○　　○　　○
こんな感じに○の座標(x1,y1) (x2,y2)...が与えられる場合に
与えられた座標●(i,j)が○の中に含まれてるかどうかを判定する式を作りたいんですが
どんな感じにするかさっぱりわかりません。
近似曲線かなんかつかうんでしょうか。

760 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:18:08

ごめん一番上の例、計算違うわｗ。まあ自分で検算してくれ

761 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:22:56

>>759
(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),･･･,(xn,yn)、((x0,y0)=(xn,yn)とする)を順に結んで単純閉曲線になる、
つまり交叉とかがないなら
　
　(i,j)が中に入ってる⇔∑[t=1,n]((x[t]-i)(y[t-1]-j)-(x[t-1]-i)(y[t]-j)≠0
　
になる気がする。

762 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:36:00

>>761
（ｉ，ｊ）によらない定数。

763 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 23:53:11

>>762
なんで？

764 ：763：2005/09/20(火) 23:55:32

あ、ほんとだ。ダメだ。orz。つってくる。

765 ：763：2005/09/20(火) 23:57:50

やっぱi,j,x[t],y[t]に関する多項式の範囲だけじゃ無理っぽい。

766 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:13:43

　　　　　　○　　　　　○

　　　　○
　　　　　　　　　　　　○
　
　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○
　○　　　　　○

　　　　　　　　　　　　　　　　　　○

　　　　○
　　　　　　　　　　　　　　○

さて問題
●は○達の中にあるか外にあるか？

767 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:14:34

凸包で考えて良いなら話は楽なんだけど、
>>759を見る限りでは駄目っぽいしね

768 ：759：2005/09/21(水) 00:26:09

凸包って知らないので調べてみました。凸包だと駄目なんです。
点を結んだ図形の中に●があるかどうかって事なので。
ちなみに>>766だとぎりぎり入ってるって感じです。

769 ：763：2005/09/21(水) 00:30:22

複素数値積分つかっていいなら簡単なんだけど。
路にそって∫[C]dz/z計算するだけなんだから。
たぶん>>759の設定だとそれはなしなんだろうな。

770 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:36:05

だからその路をどうやって定義するのか、と
○には順番でも付いてるんですか？

771 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:36:21

arcsinはありかな？なんかのCのライブラリとかさがせば有りそうだし。
だったらv[t]=(x[t]-i,y[t]-i)とおいてS[t]=x[t]y[t-1]-x[t-1]y[t]とおいて
θ[t]=arcsinS([t]/|v[t]||v[t-1]|)を計算して合計が±2πなら内部、0なら外部とか。

772 ：763：2005/09/21(水) 00:37:24

>>770
>>759の問題文よむかぎり順番ついてるみたいだけど。

773 ：759：2005/09/21(水) 00:49:24

えっと座標は別にどこ基準でもいいんです。(x1,y1)...って書いてるだけで
実際は(3.432, 1.326) (13.534, 6.428)等と座標があちこちちらばってて、それを繋いで図形を作るのでどこが基準ってわけじゃないです。
あと別に高校の問題とかそういうんじゃなくて、ちょっとした計算のプログラム作ろうとしてるので
何々を使ったら駄目とかはないです。
>>771さんの式は馬鹿大卒の頭だとさっと理解するのしんどいので
ちょっと悩んでみます。

774 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:49:34

○3つ選んで、●を通る直線引っ張って
2つに分けられれば、中側になってるかな？

775 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 00:54:05

ちょっと説明足りないな。
●を原点にして、○を一つｘ軸＋方向にのせて、
他の○二つがｘ軸－方向ｙ軸に対して、＋と－があれば内側なんだろうけど

776 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 01:01:39

>>775
そうか。それでいいんだ。x軸のx>0の部分と奇数回ぶつかってれば内部
偶数回なら内部。まさにJordanの定理。

777 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 01:03:03

>>774-775
おっと。よくよんだらそれは●が○の凸包にはいってる条件なのでは？

778 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 03:03:40

１００円の４０％は
１００＊０．４＝４０円
４０円を値上げして１００円にもどすなら
４０％ともとの１００％あわせて１４０％つまり１．４をかける
４０＊１．４がなんと１００円に戻らず５６になってしまう。
なんで？

779 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 03:10:04

↑つまり
AはBより４０％多いなら
A=B*1.4
これを
A*(?)=Bにしたいんだが

780 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 03:15:45

じっさいには
75+X=1.4(Y+Z)で
左式がわに割合をかけて
(75+X)*?=Y+Zにしたいのです

781 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 03:51:17

>>778-780
なにわけのわからないことをやっているのだ？
140％ってのは100円の140％だろうに。
だから140円が出たんだろう？なんで40円に1.4をかけているのだ？

A=B×1.4ならばB=A÷1.4=A÷(7/5)=A×(5/7)だ。
小学生からやり直し。

782 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 11:06:41

783 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 11:56:15

時計Aは１時間に５分遅れ、時計Bは１時間に３分進む
ある日の午前０時００分にABを正しい時刻にあわせる。
Aが午前１１時００分をさしたとき、Bは何時何分をさしているか？

784 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:19:00

正確な時計の針の動く速さは、Aに対して60/(60-5)=12/11倍、Bに対して60/(60+3)=20/21倍だから
Aが午前11時をさしたときの正確な時間は11*(12/11)=12時、よってBは12*(21/20)=12.6=12時36分

785 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:42:05

>>784
おかしくないか？

786 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:48:00

>>785
そうでもない。
分で見ても660*63/55=756だった。

787 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:52:46

>>786
11→12
12→12.6
両方とも基準時間から増えるってのはどうみても間違ってるよ。

788 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:53:30

>>787
基準時間は12時だろう。

789 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 12:55:46

おくれてるAが11時をしめしてる

790 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 13:36:02

11*(60/55)*(60/63)=11.42857h

791 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:07:48

>790は60と63が逆ですのでお間違えのないよう

792 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:13:54

さとしは時速６５キロでA地点を1:30分に通過
よしおは時速70キロで同じA地点を1:45に通過
よしおがさとしに追いつくのには何時間かかるか？って問題で
t=よしおの進んだ時間で
正解は65(t-0.25)=70tでt=3.25なんですが
t=さとしの進んだ時間として
65t=70(t-0.25)だとt=3.5で誤りになってしまいます。
何が違うんだかさっぱりです。すいませんが解説してもらえませんか？

793 ：792：2005/09/21(水) 14:19:08

すいません訂正です
正解の方の式は65(t+0.25)=70tです

794 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:30:26

＞よしおがさとしに追いつくのには何時間かかるか？
というのはよしおがA地点を通過してからからどれだけかかるか?
と言うことだろう。
さとしのA地点を通過してから進んだ時間を求めたのなら、
そこからよしおがどれだけ遅れて通過したかを考えないとならない。

795 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:38:58

1:45の3.25時間後は5時
1:30の3.5時間後は5時

796 ：792：2005/09/21(水) 14:48:45

>>794
なるほど。よしおの視点で考えるという事ですね。ありがとうございます。
>>795
おおおおおお

797 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 14:57:39

>>759
2点を結んで座標●がその直線の右にあるか左にあるかを判定したらいいよ。
左回りだと左、右回りだと右に●があれば内部にある。
判定の仕方は原点に座標変換してもう一点をｘ軸正に回転して●のｙ座標の正負で判定するのがいちばん簡単だと思う。

798 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 15:21:37

>>797
ヒント：凹多角形

799 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 15:32:04

>>798
じゃあ、三角形に分割するか。
ある〇の座標から他の〇に向けて放射状に線を引き多角形を三角形に分割する。

800 ：799：2005/09/21(水) 15:41:40

取り消し、まずいなｗ　

801 ：799：2005/09/21(水) 16:34:18

>>759
座標●を通る、ある直線を引いてその直線と辺の交点が２箇所しかなく、かつ、座標●の右と左に交点があるときには座標●は領域の内部にある。
もし、上記の条件を満たさないときは直線を１本、２本、４本・・・・と言うふうに増やしていき探るわけだがパソコンで無限に探るわけにはいかないのでおのずと上限があるけどゲーム程度なら十分だろ。

802 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 17:10:39

>>773
773 を読む限り無理．与えられた点から線で繋ぐ方法がぜんぜん一意じゃない．
「もっとも近い点を結ぶ」とかの条件が与えられて，単純な多角形が作れたところから考えれば，

1.どの多角形の辺とも平行でなく，どの○も通らない●から出る半直線を引き
　何回交差するかを数える(奇数回なら内部)．

2. ○を辺の順番で P_1, ..., P_n と番号付けし，●を Q として，
　Σ ∠ P_i Q P_{i+1} を計算する(2πなら内部)．

の好きなほうをどうぞ．何でこれでうまくいくかは，ちょっと図を
描いてみるとすぐにわかります．

>>801 自分で自分を囲むような図形のときに，どんな方向に直線を出しても
交点が常に2箇所より多くなる場合があるのでダウト．

803 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 17:30:16

ある同好会では基準年齢以上の者は会費が半額になる
そのものは２０％であり、その平均年齢は基準年齢より２．５高い
基準年齢に達しない者の平均年齢は
基準年齢より１１．５歳若い。
全会員の平均年齢が５０．３歳である。
基準年齢は？

804 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 18:04:32

>>803
基準年齢x歳として
0.2(x+2.5)+0.8(x-11.5)=50.3
x=58

805 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 18:05:38

x=57.5だた

806 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 18:21:06

>>759
周りの点には順番が付いていてそれを結んだ多角形の内側にあるかどうかを
判定する問題だと解釈して考えてみた。
周りの点の座標を(x[0],y[0])～(x[n],y[n])とする。ただし(x[0],y[0])=(x[n],y[n])
また、判定したい点の座標を(p,q)とする。（i,jは添字に使いたい）
i=1～nに付き(x[i]-p)(y[i-1]-q)-(x[i-1]-p)(y[i]-q)がすべて同符号ならば
(p,q)は周りの点を結んだ多角形の内部にある。
符号が途中で変化する場合は、外部にあるか、多角形が自身と交わっているか、どちらか。

807 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 18:54:00

808 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 18:57:31

８０３ですが
自力解除
20(x+2.5)+80(x-11.5)を１００で割った=50.3
だば。５９だあ

809 ：802：2005/09/21(水) 19:02:29

>>806 801 と同じ理由でダウト．
その計算は判定したい点と辺が作る符号付面積を計算してるわけだけど，
自分で自分を囲むような場合に破綻する．具体的には

(1,3) (1,1) (2,1) (2,3) (3,3) (3,0) (-3,0) (-3,3) (-2,3) (-2,1) (-1,1) (-1,3)
の中に (0,2) は入ってるし，多角形は自己交差してないけれど，
最初の二つの点に対しての符号とその次の二つの点に対する符号は反転する．

810 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:16:41

2692を素因数分解して下さい。
お願いします。

811 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:21:23

>>799
●の両側でそれぞれ奇数個交点があればいいのかな

812 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:24:57

>>810
2*2*673

813 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:44:40

>>812
673が素数であることはどうやって証明するんだ。

814 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:47:55

１個１１５円　２９９円　２３０円の果物を
それぞれ、すくなくとも６個以上購入。合計５７５０円
言えてるのはどーれ？

１　２３０円のは偶数購入
２　１１５円のと２９０円の合計は奇数個購入
３　購入方法は５通り
４　最も多く買った果物の数は１３個までありうる
５　果物の購入個数の合計は２８個以下

815 ：759：2005/09/21(水) 19:51:37

みなさんありがとうございます。
>>797に書いて下さった考えは思いついたんですがだめな場合があるので行き詰ってました。
>>802さんの方法を試してみたら1の方法は図を書くとすぐわかってうれしくなりました。
計算させるには2の方法がすっきりしそうなので、2の方法で試してみます。
ただなんでそうなるか原理理解してないんで勉強してみます。

816 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 19:53:06

>>815
だめな場合？？そんなのあんの？？？どんなん？？？？

817 ： ◆SM/sm9PMWM ：2005/09/21(水) 19:59:27

へぇ

818 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 20:03:24

2905

819 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 21:02:50

gs/m

820 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 21:51:37

>>812
ありがとうございました。

821 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:14:15

>>813
25^2<673<26^2

673を1,2,3,4,.....,25で割る。

822 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:40:49

すみません｡｡｡初歩的な問題ですが､お願いします｡

x^3+3x+2=0の異なる実数解の個数を調べなさい｡｡｡

f(x)=x^3+3x+2とする

f'(x)=3x^2+3
=3(x^2+1)

となりますが､xの値がでません｡この後は何をすればいいんですか？

823 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:43:35

3(x^2+1)>0だからf(x)は単調増加。

824 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/21(水) 22:46:29

talk:>>822
x=p+qとおくと、
x^3=p^3+q^3+3pqxより、
p^3+q^3+2+(3pq+3)x=0となる。
pq=-1,p^3+q^3=-2を解くと、
p^3=-1+√(2),q^3=-1-√(2)となるから、
x=(-1+√(2))^(1/3)+(-1-√(2))^(1/3)
が成り立つ。
それで、これが問題とどう関係あるのかな？

825 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:47:05

>>822
=3(x^2+1)>0
f(x)は単調増加
y=f(x)として
f(-1)=-2<0,f(0)=2>0
だからf(x)=0となる実数解xは存在して１個

826 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 22:48:37

グラフを考えればx軸との交点は1個

827 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:01:58

>>824
そこまで出たんなら虚数解もでるやん。
xの３次式＝０の解は高々３であること使えるんなら
全部解を出して実数解の個数数えて終わり、でええんちゃう？

828 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:07:12

大学の授業で「微分と積分」っていうのがあるんですが
数Ⅲの範囲にまで及ぶそうです。
私は高校の時文系だったんですが大丈夫でしょうか？

829 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:11:20

おねがいします。
英語　数学　国語３教科を一日計１２時間する。
各科目２時間はするとして、残りの時間の時間配分は
何通り？

２＊３＝６
１２－６＝６
６時間を３教科好きなのにわりふるわけだから
６C３じゃだめか。もうだめ

830 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:13:42

そもそも・・・それ一個単位落としてもあかんの？
ってか自分が進む分野に必要なら独学でも身に付けたら？
大学４年間をどう過ごすかはあなたの判断。

831 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:14:01

>>828
文系で数IIIの微積はやってないと？
もしそうなら悪いがついていけなくなると思う。勉強した方がいいかも

832 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:14:53

>>829
無限

833 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:17:27

１時間：●

●●l●●●l●
英語　l　数学　l　国語

8C2=(8*7)/(2*1)=28通り

834 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:18:42

1時間単位なの？
分とか秒とかいれたら無限じゃん

835 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:19:51

>>829
６個の○と２本棒を並べる。例えば
○○○○｜○｜○　だったら英語４、数学１、国語１
○｜｜○○○○○　だったら英語１、数学０、国語５
並べ方は 8C2 = 28 通り。

もし分からなかったとしても、素直に数える能力くらいつけとこう。

（英、数、国）＝
（０、０、６）　（並べ替え３通り）、
（０、１、５）　（並べ替え６通り）、
（０、２、４）　（並べ替え６通り）、
（０、３、３）　（並べ替え３通り）、
（１、１、４）　（並べ替え３通り）、
（１、２、３）　（並べ替え６通り）、
（２、２、２）　（並べ替え１通り）、計２８通り

836 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:20:51

>>823 >>825 >>826
ありがとうございました｡単調増加だったんですか｡｡｡助かりました｡

>>824
ごめんなさい｡｡｡あたしの頭じゃ全然､意味がわかりません｡お話できなくてごめんなさい｡

837 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:20:57

２８とおり
ありがたや
しっかり理解しときます
ありがとう

838 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:21:18

>>828
きちんと勉強すれば、よほど数学が苦手の人でなければ
どうにかなるでしょう
微分は割と簡単ですが（でも数IIの多項式の微分より複雑です）
積分の計算問題は結構難しいです

839 ：828：2005/09/21(水) 23:26:28

選択科目で微積があって、高校の時は割と数学が得意だったのでいけるかな～と…
必修じゃないのでもう少し考えてみます。
みなさんありがとうございましたm(__)m

840 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:27:57

ちょっとまった。
>833 835
８C２の８って６●＋２本の棒ってこと
さらには、「３つの教科に６時間あてる」
のが8C2になるのかよくわかんない。
どうかんがえればいいのですか？
ほんとごめんです

841 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:36:18

8C2が判らんとして
（英、数、国）＝
（０、０、６）　（並べ替え３通り）、
（０、１、５）　（並べ替え６通り）、
（０、２、４）　（並べ替え６通り）、
（０、３、３）　（並べ替え３通り）、
（１、１、４）　（並べ替え３通り）、
（１、２、３）　（並べ替え６通り）、
（２、２、２）　（並べ替え１通り）、計２８通り
もわからん？

842 ：Zen：2005/09/21(水) 23:40:55

体積Ⅴ[㎥]の容器Ⅰが体積（4Ⅴ)/5[㎥]の容器Ⅱとコックのついた細管でつながれている。
容器Ⅰに１モルの単原子分子の理想気体Ａをいれて絶対温度Ｔ[Ｋ]に保ち、
容器Ⅱに1/2モルの単原子分子の理想気体Ｂをいれて絶対温度4Ｔ/5[Ｋ]に保ち、コックを閉じておく。
両容器内の気体とその間に熱の出入りはなく、また細管部の体積、両容器内の熱膨張は無視できるものとする。
気体定数をＲとして、つぎの設問に答えなさい。

コックを開いた後、十分に時間が経過して、気体が化学変化することなく一様な混合状態になった。
(1)混合気体の温度はいくらか
(2)混合気体も圧力はいくらか
(3)容器Ⅰ内の混合気体の内部エネルギーはいくらか

843 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 23:45:35

８４１
さっきやってみたんだけど
そっちはばっちぐーですた。
００６とか　１１４は同じ数字がかぶるから３通り
１２３とかはでかい数字を左に置くのを優先すると６通り書けた。
こっちはだいじょうぶそう。
8c2はかれこれうん年前に学校で８個のなかから２個とりだす
やり方ってならった気がして。それを
どうやってこの問題にむすびつけるかが
わからんのです。
とりあえず、こんな時間までレスありがとうございます

844 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:19:14

>>843
833さん、835さんの考えで、6時間を3教科に分けたいからしきりを二つ用意すると左中右の3つに分けれる。そこで一時間を6個と、しきり2つの計8個を置く場所を用意してその8箇所からしきり2つを置く場所を選ぶ組み合わせ(8Ｃ2)で答えが出てくると。
パソで書いてたら規制の巻き添えくらったょorz

845 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:22:32

>>843
異なるn個のものから重複を許してr個取る組み合わせの総数は
n-1+rＣr

846 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:24:01

規制？よくわからんです。
８ｃ２の２は仕切りを置く場所なんね
なるほど。

847 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:53:23

>>842
コックを開いた後、気体と外部との熱の出入りが無くなるのか？
内部エネルギーの和が保たれるので
(3/2)*1*RT+(3/2)*(1/2)*R(4T/5)=(3/2)*(3/2)RT'
T'=(14/15)T

p'=(3/2)RT'/{(9/5)V}=(3/2)*R(14/15)T*(5/9)/V=(7/9)(RT/V)

全体の　1/(1+4/5)=5/9 倍。
UI=(3/2)*(3/2)RT'*{1/(1+4/5)}=(5/4)R*(14/15)T=(7/6)RT

848 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 00:59:25

というか数学の問題じゃない気がするけどな

849 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 03:11:43

確率で質問させてください。
赤白の玉が袋ABに入っている。
Aの中の玉の数はBの２倍である。
Aには赤玉が４０％
Bには赤玉が２０％
どっちかの袋から玉１個とりだし、
それが赤い玉である確率は？

てな問題なんだけど、
出した玉がAからの物である確率
出した玉がBからの物である確率
袋はABしかないんだから２分の１だとおもうんだけど、
Aが２分の３だから
2/3*40/100=4/15
Bが1/3*20/100=1/15
で答えが1/3
どう考えればよろしいでしょうか？

850 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 03:26:27

さらに、連書きです。
ABの袋の中に赤白の玉があり
Aで赤を取り出す確率は５分の３
Bで赤を取り出す確率は１０分の３
玉をどっちかの袋から一個だしたところ赤であった。
この赤玉がAの袋に入ってた確率。

連書きすいません。類似問だったので。
解説には赤を引く確率を求める
1/2*3/5+1/2*3/10=9/20
この確率でAから赤を出した確率は1/2*3/5=3/10
赤玉がAからのものである確率は
3/10割る9/20=2/3

自分はAとB袋の赤確率　分の　Aのあたり確率
で
Aの３分の５を６分の１０
Bは３分の１０だから
A:B=6:3で赤だから
６割る（３＋６）で３分の２
にしたんだけど、偶然同じになっただけですか？

しかもこのAB袋はどっちが多く玉入ってるかわからない。
分かるなら>849みたいになるんでしょうか？
このため連かきこしてしまったのです。長くて許して

851 ：802：2005/09/22(木) 04:41:38

>>815
2 は●のところに立って順々に頂点を見ていったときに，自分がぐるっと
一周するなら中に居て，一周しないなら外に居る，という感じ．

>>816 >>798 にもあるけど，凸でない図形の場合．
具体的には (0,0) (1,0) (1,1) (3,1) (3,3) (0,3) に (2,2) は含まれるけど，
(1,0)-(1,1) の直線の右側，(3,1)-(3,3) の直線の左側にある．

852 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 05:16:14

円形テーブルにAが窓際固定ですわります。
たとえばAの左から順に
A　①　②　③　④　のあわせて５個の椅子に、A～Eの５人がすわります。
ABCは男、DEが女で女が隣り合わない座り方は？（余事象で）

女が隣り合うときBCと（DE）の３つで３P3が６通りで、DEかEDで＊２。
これすなわち、　　　A
　　　　　　　　①　　　④
　　　　　　　　　②　③
で女が①②　②③　③④のどれかで３通り。DEかEDで＊２
さらに①②にDEかEDが座るなら、③④にBCかCBなので、＊２
で１２通り。　これってどっちも正しい１２通り？

853 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 07:29:09

>>852
特に問題無い。
3P3=3×2×1になる理由を考えてみれば、まったく同じ原理、

854 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 08:12:02

おはようございます。
ありがとす。>>853

855 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 14:40:58

i^2=i^(4*(1/2))=(i^(4))^(1/2)=1^(1/2)=±1
だれか何でこの計算がおかしいのか説明して！

856 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 15:35:47

行列A=([2,1,a][-3,a,1][0,2,1-a])が実数の固有値を二つ以上持つとき、
aの範囲を求めよ。

どう解いてよいか方針が立ちません。よろしくお願いします。

857 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 15:42:00

普通に固有値を求める。

858 ：856：2005/09/22(木) 15:54:16

すばやいレスありがとう御座います。
固有値を求めると、
-λ^3+3λ^2+λ(a^2-a-3)-2a^2-7a-1=0
まで解けたんですが、この先はどうすればよいのでしょうか？

859 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 16:38:25

ホントに初歩的な質問ですが、馬鹿なので延々悩んでます。
ご教授下さい。

予想数字達成率を％で出したいのですが、
正の数字なら単純に「実績÷予定」で出ますよね。
しかし、予定も実績も負の数字の場合、
単純に計算するとおかしな％が表示されます。
（1.6％）とか

こういう場合はどのように計算すればよいのでしょうか？

860 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 17:55:26

lim[n->∞]a_n = a, lim[n->∞]b_n = b　のとき、
a_n ≦ b_n なら　a ≦ b
というのは理解できるのですが、
a_n ＜ b_n でも　a ≦ b
というのが、理解できません。
証明することは可能でしょうか？お願いします。

861 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:34:21

証明っていうか具体例探せばいいじゃん。a_n=1/(n+1)、b_n=1/nで考えてみれ

862 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:47:02

人生の1／6を少年、1／12を青年、そしてその後1／7を独身、結婚後５年で子供が生まれ子供は４年前私の寿命の半分でこの世を去った

何才までこいつは生きたか式キボン

863 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:54:27

>>859
・「予想数字達成率」って？
・「おかしな % が表示される」って？何を使って計算してる？

864 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 18:58:11

＞子供は４年前私の寿命の半分でこの世を去った
　
お気の毒に･･･お悔やみ申し上げます･･･南無南無･･･

865 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:06:38

三角形の各頂点の平均位置と、
重心の位置って同じでしたっけ？

くだらなくてすいません、定義を見るとどうもピンとこなくて…

866 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 20:50:49

>>862
(1/6)x+(1/12)x+(1/7)x+5+(1/2)x+4 =x

分母の６と７と１２の公倍数から出すってやり方もあった。

867 ：859：2005/09/22(木) 21:39:17

>>863
ごめんなさい、解決しますた。
ありがとうございました。

868 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 21:58:21

>>858
f(λ)=-λ^3+3λ^2+λ(a^2-a-3)-2a^2-7a-1=0

df/dλ=-3λ^2+6λ+a^2-a-3

df/dλ≧0だと解は一つ

df/dλ<0の時
D/4=9-(-3)(a^2-a-3)>0
9+3a^2-3a-9>0
3a(a-1)>0
a<0,1<a

df/dλ=0の解をα、βとすると
α+β=2
αβ=(-1/3)(a^2-a-3)
-3α^2+6α+a^2-a-3=0
-3β^2+6β+a^2-a-3=0

f(λ)=0が２以上解を持つ条件は
f(α)*f(β)≧0

このまま計算したら大変なので
f(λ)をdf/dλで割ってその余りがsλ+tとしたら
f(α)*f(β)=(sα+t)(sβ+t)≧0
を計算して

869 ：868：2005/09/22(木) 22:00:29

ごめん下記はうそ　　　　orz

f(λ)=0が２以上解を持つ条件は
f(α)*f(β)≧0

このまま計算したら大変なので
f(λ)をdf/dλで割ってその余りがsλ+tとしたら
f(α)*f(β)=(sα+t)(sβ+t)≧0
を計算して

870 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:01:40

>>868
＞f(α)*f(β)≧0
不等号反対じゃね？

871 ：868：2005/09/22(木) 22:02:03

f(α)*f(β)≦0

このまま計算したら大変なので
f(λ)をdf/dλで割ってその余りがsλ+tとしたら
f(α)*f(β)=(sα+t)(sβ+t)≦0
を計算して

だな

872 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:11:04

失礼します。

男子４人、女子３人が一列に並ぶ時、次の確率を求めて下さい。

(１)女子３人が続いて並ぶ確率
(２)男子女子が交互に並ぶ確率
(３)両端に男子が並ぶ確率

さっぱりです。
どうやって解くのか…、どうか教えて頂きたいです。

873 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:16:58

872 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:11:04
失礼します。

男子４人、女子３人が一列に並ぶ時、次の確率を求めて下さい。

(１)女子３人が続いて並ぶ確率
(２)男子女子が交互に並ぶ確率
(３)両端に男子が並ぶ確率

(1)
全通り7!
○：男
△：女

△△△○○○○：3!*4!
○△△△○○○：3!*4!
○○△△△○○：3!*4!
○○○△△△○：3!*4!
○○○○△△△：3!*4!

5*3!*4!/7!

(2)
○△○△○△○：3!*4!

3!*4!/7!

(3)
○◇◇◇◇◇○：4*3*5!

4*3*5!/7!

874 ：１３２人目の素数さん：2005/09/22(木) 22:19:14

>>872
(1)女子3人を1かたまりで考えて、（男子４人+1の並び）*（女子3人の並び）で
場合の数は5!*3!とおり
求める確率は5!*3!/7！=1/7
(2)男子だけの並び4！とおり女子だけの並び3！とおり
場合の数は4!*3!
求める確率は4!*3!/7!=1/35
(3)両端の男子の決め方4P2=12とおりで、のこり5人を並べるのが5！
場合の数は12*5！とおり
求める確率は12*5！/7！=2/7

875 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 00:16:38

図形の問題で
自分の出した答えと、実際の解答が
違って、どこがどう間違ってるかわかりません
http://photos.yahoo.co.jp/mana_yano
↑に図形を貼りましたので、みてください。
平行四辺形と長方形の面積の比を求める問題です。

876 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 00:27:34

すみません
↑ですが
たったいま自己解決しました。おさわがせしました

877 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 01:01:16

おさわぎいたしました

878 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 09:02:37

>>877
さわいでんじゃねぇ。周りが迷惑だ。

879 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 10:28:00

三つの箱の中にどれか宝が入っている。それで回答者がどの箱に宝が入っている
かを予想して宝の一つを指差した。すると司会者がその他の箱の中の一つを開いたら
その箱は空っぽだった。さて、回答者の指差している箱に宝が入っている確率は
どのくらいでしょう？

880 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 10:31:44

1/3

881 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 10:34:40

問題文がおかしい

882 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 10:48:46

司会者が、「その他の箱」を、宝が入っていない箱の中から
ランダムに選んだのだとすれば、1/3

ホントに気まぐれに司会者が箱を開いて、もしかしたら
その箱に宝が入っていたかもしれない、という状況下では1/2ですね

何の前提も無い条件下では下の答えが正当化も知れない
ただ、常識的に考えて、司会者が箱を開いた意味がよく分からんですが
（たとえば一番端から順に開けていく、という司会形式だったとか？）

883 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 11:31:09

1/3*1/2　司会者がうそついてるかもしれない

884 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 11:33:58

三つの井戸の中にどれかサダコが入っている。
それでビデオを見た者がどの箱にサダコが入っているかを予想して井戸の一つを指差した。
するとビデオを見たほかの者がその他の井戸の中の一つを開いたらその井戸は空っぽだった。
さて、ビデオを見た者の指差している井戸にサダコが入っている確率はどのくらいでしょう？

885 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 12:14:57

事後確率＆ベーイスの定理

886 ：872：2005/09/23(金) 15:17:48

>>873-874
ありがとうございました！
とても分かりやすかったです。

887 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 18:33:55

Bayesを本当はベーイスと発音するのかどうかは知らんが、
一応「ベイズ」の方が日本語（カナ）表記、発音としては一般的と言っておく。

888 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 21:27:12

これは本当なんでしょうか？

＞最初に当たりをひく確率は 1/3 ですから、変えれば当たる確率は 2/3 になるということです。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

889 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 22:18:50

教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

890 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 22:22:57

474 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/23(金) 22:19:29
教えて下さい。
お願いします。

[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。

891 ：？：2005/09/23(金) 22:42:35

おねがいします。
不規則な土地に、土をいれたいのです。
土地の面積はわかってますので、それに入れる土の高さを掛けたら必要な土の量が分かるんでしょうか。。。

892 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 23:13:32

>>891
土が押しつぶされないならそれでいいんじゃね

893 ：１３２人目の素数さん：2005/09/23(金) 23:50:51

もうひとつの質問スレに書いた問題なのですが…マルチで申し訳ないです。
ABCの三人がジャンケンを一回するとき、次の確率は？
(1)Aが勝つ確率は(Aが一人でも二人ででも勝つ確率は、言う意味です)
(2)一人だけ勝つ確率は
(3)二人が勝つ確率は
(4)あいこになる確率は

全然分からなくて…
どなたかよろしくお願いします。

894 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 00:26:52

>>889解けました。
ありがとうございました。

895 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 00:30:45

>>893
じゃ、氏ね

896 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 00:53:35

893
ぜんぶ1/3だ、

897 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 01:05:45

たからＰＱＲＳ

898 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 12:06:20

>>893
(1)＝（Ａが出した手に対して、ＢとＣがそれと同じ手かそれより弱い手を出し、
かつ、ＡとＢとＣが全員同じ手ではない確率）＝(2/3)^2-(1/3)^2=1/3
(2)＝（Ａが一人勝ちする確率）×３＝（ＢとＣがＡに負ける手を出す確率）×３＝(1/3)^2*3＝1/3
(3)＝（一人だけ負ける確率）＝（一人だけ勝つ確率）＝1/3
(4)＝（全員が同じ手を出す組合せ＋全員が違う手を出す組合せ）／（全員の手の出し方の総数）
＝（3+3!）/3^3＝1/3

899 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 18:38:05

644で書き込んだ問題の続きで

y^(n+1)=n!*sin((n+1)*y+(n+1)*π/2)*cos^(n+1)(y)
を帰納法で示せ。

y=tan~(-1)(x)よりy'=cos^2(y)で

与式を微分して

y^(n+2)
=n!*(cos((n+1)*y+(n+1)*π/2)*cos^(n+1)(y)-(n+1)*sin((n+1)*y+(n+1)*π/2)*cos^(n)(y)*sin(y))*y'
=n!*cos^(n+2)(y)*(cos((n+1)*y+(n+1)*π/2+y)-n*sin((n+1)*y+(n+1)*π/2)*sin(y))

までは変形できたんですが、どうしても
y^(n+2)=(n+1)!*sin((n+2)*y+(n+2)*π/2)*cos^(n+2)(y)
にもっていけません。
分かる人が居たらお願いします。

ちなみにtan~(-1)(x)はtanの逆関数、y^(n+1)はyを(n+1)回微分したものです。
その他の^(n+1)などは乗数です。

900 ：１３２人目の素数さん：2005/09/24(土) 19:10:24

微分がおかしい気が．

記述の簡単のため ny + nπ/2 = φ とおき，y^(n) = (n-1)! sin(φ) cos^n(y)
を微分して与式になることを示す．φ' = n y' に注意すると
y^(n+1)
= (n-1)! [ n y' cos(φ) cos^n(y) - n sin(φ) sin(y) y' cos^{n-1}(y)} ]
= n! [ cos(φ)cos(y) - sin(φ)sin(y) ] cos^{n+1} (y)
= n! cos(φ + y) cos^{n+1}(y)
= n! sin(φ+y+π/2) cos^{n+1}(y) //

901 ：899：2005/09/24(土) 21:36:15

>>900
記述を簡単にすればすっきりいけるんですね。
すいません、ありがとうございました。

902 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 01:59:46

>899
　複素数を使ってよければ↓のような方法もある･･･

　1-ｉ･tan(y) = √{1+tan(y)^2}･exp(-ｉy).
　虚部が y(t)=arctan(t) となるような実変数の複素函数z(t)を
　z(t) = -Log(1-ｉt) = -(1/2)Log(1+t^2) +ｉ･arctan(t). 　　とおく。
　z^(n) = (n-1)!･{ｉ/(1-ｉt)}^n.
　これにｉ/(1-ｉt) = exp(ｉπ/2)cos(y)/{cos(y)-ｉsin(y)} = exp{ｉ(y+π/2)}･cos(y) を代入して
　z^(n) = (n-1)!･exp{ｉn(y+π/2)}･cos(y)^n
　これの虚部をとって
　y^(n) = (n-1)!･sin{n(y+π/2)}･cos(y)^n

　亀レス、すまそ。

903 ：899：2005/09/25(日) 02:36:29

>>902
私には理解できません…
すまそ。

904 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 06:14:29

90451

905 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 07:45:54

25μｇは何mgになるんですか?

906 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 07:48:16

0.025 mg

907 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 08:36:48

>>905
1μg=10^(-6)g=1/1000000g
1mg=10^(-3)=1/1000g

25μg=25/1000000g=0.000025g=0.000025×1000mg=0.025mg

908 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:40:02

サイコロを２つ転がして
その目の和が丁（偶数）である確率を求めよ。

という問題で正解が4/7でした。
これって1/2じゃないの？？

909 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 12:56:08

1/2になるな。

910 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 13:15:42

1/2じゃないらしい。
本当に4/7らしい。ワカラナイ・・・

911 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 14:21:39

いや1/2でしょ。分母が7ってありえないし。問題読み違えてない？

912 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:37:33

135/246

913 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:41:40

答えは(整数/6^2)の形になるが、6^2の因数に7はない。

914 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 17:47:02

多分条件つき確率だろー
和が3以上6以下とか8以上11以下って条件つきなら

915 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 18:06:05

いや、12/21としてるものと思われる。
例えば両方１である確率と、片方が１で片方が２である確率を同じと見てるんだな。
もちろん間違いで、1/2でよいよ。

916 ：１３２人目の素数さん：2005/09/25(日) 20:01:43

>>908
それ出したの誰ですか？
何かの問題集？

917 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 00:39:51

>>908
あれだ、イカサマ。

918 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 01:30:26

>>908
丁半博打について昔から有るインチキ解説。
サイコロの目の組み合わせは
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,4)(4,5)(4,6)
(5,5)(5,6)
(6,6)
の21通りで、そのうち丁になるのは12通りだから12/21=4/7
という理屈。
これはもちろん間違い。915の解説の通り。

919 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:03:22

でも普通に1/2になるなら高校入試でもほとんど全員正解する問題じゃん。
どんなアホ大学でもそんな問題出すか？やっぱなんか条件の見落としがあるんじゃないか

920 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:08:15

あ、大学入試って言ったのはスレがたってたからな

>とある大学の入試問題で・・・
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127588197/

921 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:08:35

とりあえず原文があるなら、全て書けと

二つの電子がある．各電子は上向きスピンか下向きスピンかの
どちらかの状態を確率1/2でとる．二電子のスピンの向きを
同時に図ったときに，片方が上向き，片方が下向きとなる確率は？

って問題なら1/3になるらしいです
よく知りませんが

922 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 02:15:18

あれだろ
二昔前にジャンプで連載してた漫画でDQN教師が言ってたやつ

923 ：908：2005/09/26(月) 09:33:27

>>918
きっとソレダ！
解らなくてもんもんとしてますた。

みんな㌧クス。

924 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 20:26:29

x+ay=0,bx+y=2,x+y=3で表される3直線がある。次の条件を満たすとき、a,bに関する条件を、それぞれ求めよ。 ①3直線が3点で交わる。②3直線が2点で交わる。③3直線が1点で交わる。④3直線は共有点をもたない。

925 ：↑：2005/09/26(月) 20:27:16

携帯からなので見づらいと思いますがぜひ教えて下さい!!

926 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 22:00:06

３つの直線を左からl,m,nとすると、それらの傾きはそれぞれ-1/a,-b,-1
ただしa=0の場合はlはy軸。
l,mが平行なとき-1/a=-b即ちab=1、m,n平行の時b=1、n,l平行の時a=1
①３直線の傾きが全て異なる。a=0に注意して整理すると(a=0∧b≠1)∨(b≠1∧ab≠1∧a≠1)
②２直線が平行、すなわち(b=1∧a≠1)∨(a=1∧b≠1)∨(ab=1∧b≠1)
③lとnの交点をmが通過する。l,nの交点は連立式より(-3/(a-1),3a/(a-1))、また３直線は交わるのでa≠0,1
　したがって(3ab-2a-1=0)∧(a≠0,1)
④３直線は全て平行。a=b=1

計算ミスってたらすまん。

927 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 22:04:20

①はb≠1∧ab≠1∧a≠1でOKだね。a=0の場合は結局関係ない。
ちなみに∧は「かつ」、∨は「または」

928 ：１３２人目の素数さん：2005/09/26(月) 23:56:36

4(x^2-1)=7(x-1)
分からんよ。

929 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 08:12:59

∀s∈Ｎ，に対して　ζ(2s-1)　がどんな値、表現になるのか、書き下せたら、
Ｄｏｃｔｏｒ論文にはなるでしょうか？

教えて下さい。

930 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 08:25:48

>>928
展開して移項して・・・

931 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 10:49:38

>>930
左辺を先に因数分解する方がいい。

932 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 16:46:17

>>931
その方針でやる場合は、0で割らないように場合分けを忘れずに。

933 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 17:18:58

>>932
場合わけもくそも先に因数分解したほうが
(x-1)(4x-3)=0の形にするのが簡単、ってこったろ。
解けりゃなんでもいいが。

934 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 17:53:32

数学の問題・・じゃないかもしれませんが
バカな自分に知恵を貸してください。

とあるネットショップでは100円分で1Pもらえます。
XP＝X円として次回割引に使うことが出来ます。
（10万円分買って1000円の割引）

同じ商品を扱う、店舗では5000円に付き1Pもらえ、
20Pためると次回3000円の割引になります。
（10万円分買って3000円割引）

仮に￥12000の物をネットで買うと120Pもらえます。
で、店舗で買うと2Pもらえるけど、￥5000につき1Pだから
￥2000分もったいない気がするんです。

いやしかし、ネットで買っても120P=120円だし・・・
でも、20円分つくだけネットが得なのか？？
とか考えている内に、頭がこんがらがってきました。
こういう場合、どちらが得か、どう考えればよいのか教えてください。

935 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 18:01:40

>>934
店舗だと20Pで3000円なのだから1Pで150円相当
\12000を店舗で買って2Pもらえるなら300円相当だから、
ネットで買って120P=120円相当もらうよりもお得。
厳密に言えばポイントをお金に換算するこの計算はちょっとズレているのだが、今回の比較には十分。

936 ：132人目の素人さん：2005/09/29(木) 21:16:11

1＋1＝３　　これが間違いであることを数学的帰納法で証明してください
いくら考えてもわかりません

937 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:18:11

無理

938 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/29(木) 21:20:06

x,y,zを互いに異なる実数とするとき、
MATRIX([x^2,x,1],[y^2,y,1],[z^2,z,1]);
が0でないことを証明せよ。

939 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:20:24

>>936
数学的帰納法をわかっているのか？

940 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/29(木) 21:22:10

x,y,zを互いに異なる実数とするとき、
DETERMINANT(MATRIX([x^2,x,1],[y^2,y,1],[z^2,z,1]))
が0でないことを証明せよ。

941 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:26:29

1の行をx^2倍して一番上から引いて、x倍して二段目から引いて、
(x-y)(x-z)で割り算して、（りゃ

942 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:44:47

>>940
力ずくで計算できるだろ
与式=x^2･y-x^2･z+y^2･z-y^2･x+z^2･x-z^2･y
=(y-z)x^2-(y^2-z^2)x+yz(y-z)
=(y-z)(x^2-(y+z)+yz)
=(y-z)(x-y)(x-z)
≠0　∵x≠y、y≠z、z≠x

943 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:49:54

それじゃ一般のn次行列のときに困るけどね

944 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/29(木) 21:51:12

私はスレッドのタイトルどおり、くだらねぇ問題をここに書いたのだ。

945 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 21:59:00

両対数グラフが
ｙ
｜＼
｜　＼
｜　　＼
｜　　　　＼
｜
｜－－－－－－－ｘ
0

となっていることは何を示しているのですか？
わかりずらくてすいませｎ

946 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/09/29(木) 22:01:45

talk:>>945
a,bを適当に選ぶと x^ay^bが一定。

947 ：１３２人目の素数さん：2005/09/29(木) 22:22:23

>>945
y=x^p (pは定数。0<p<1)

948 ：947：2005/09/29(木) 22:23:35

すまん。焦って間違った。
y=x^p （pは定数。p<0）

949 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 00:22:19

わかりました、ありがとうございました。

950 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 03:20:40

>>935
1Pにつき、と考えるとわかりやすいいですね。
すっきりしました。ホントありがとうございました。

951 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:45:02

ものすごくくだらねぇ問題です。皆さんの暇つぶしになれば・・・

条件1　電卓は絶対に使ってはいけません（超重要）絶対に使ってはいけません

制限時間7分
（正解したら一問+10点。間違えたら一問あたり-20点。回答なしは一問あたり+0点）
満点60点

この条件で私は初めてやったときは30点しか取れませんでした（時間が足りなかった）
ここの板の皆さんは何点くらい取れるんですか？
やっぱ時間内に全問解ける猛者もいるんですかね？

952 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:46:08

問1
ある検定試験を40人に対して行った。そのうち問1と問2の２問について採点した
「問1は正解＝5点　不正解＝0点」
「問2は正解＝10点　不正解＝0点」
「問1の平均点は3.5点」
「問2の平均点は5.5点」だった
2問とも正解した人は何人いたか？
1.8名
2.10名
3.12名
4.14名
5.16名

問2
ある飲み会が2回開かれた。参加者は女性と男性がいる。
1回目の飲み会の会費は女性は1000円　男性は1300円で250,000円となった
2回目の飲み会の会費は女性は800円　男性は1000円で176,000円となった
女性は1回目.2回目ともに人数の変動なしで男性は1回目のほうが2回目より20人多い
男性は1回目と2枚目を合わせて延べ何人になるか？
1.160人
2.170人
3.180人
4.190人
5.200人

953 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:47:12

問3
ある会社では商品Ａと商品Ｂを2個で120万円で仕入れていたが、今年は値上げされ、値段がＡ製品は60％アップ。Ｂ製品は50％アップした
今年の購入価格は187万円かかったとしたら今年のＡ製品の価格はいくらになるか？
1.75万円
2.98万円
3.105万円
4.112万円
5.121万円

問4
ある会社に300枚のコピー用紙がある。1日目に何枚か使用し、2日目に1日目より20％多く使用し、3日目は2日目より50％多く使用した。
最終的に20枚のコピー用紙が残ったが1日目に何枚使用したことになるか？
1.72枚
2.70枚
3.68枚
4.66枚
5.64枚

954 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:48:11

問5
ある会社にＡ4用紙、Ｂ5用紙が各800枚ずつある。Ａ４を175枚使用した時点でＢ５はＡより28枚多く残っていた。この割合で使用すると
Ａ４が無くなる頃にはＢ５は何枚残っているか？
1.166枚
2.159枚
3.147枚
4.135枚
5.128枚

問6
車で103km離れた目的地に行くため9時に出発し、平均時速40kmで走っていた。一時間後にガソリンが少ないことに気がつきかガソリン
スタンドで20分かけて給油した。目的地に11時50分に着くためにはガソリンスタンドから平均何キロで走らないといけないか？
1.42km
2.43km
3.44km
4.45km
5.46km

955 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 22:50:05

公務員試験か？

956 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:01:35

電卓なしで制限時間7分は無理だろ。12分は欲しい

957 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:12:35

問1ってできるのか？
問1を正解した人が28人、問2を正解した人が22人ってだけだろ？
全体人数考えても2問とも正解した人は10人以上22人以下ってことしかわからないような？

958 ：１３２人目の素数さん：2005/09/30(金) 23:12:50

公務員試験っぽいね
公務員試験の一般知能はもう少しいやらしい感じだけどこんな感じ

959 ：958：2005/09/30(金) 23:51:17

>>957
多分だけど
不正解＝0点という意味不明な記述があることから（普通いらない）
問1が正解でも問2が不正解ならtotal点数が0点決定なんだと思う
だから
答えは多分2の10

とにかくこの非常に悪い問題を7分で6問は無理
7分は不可能でＦＡ

960 ：挫折オウムイン：2005/09/30(金) 23:58:30

>>958
こういう数学と思わせて国語問題なのが公務員試験
それにしても問題が悪い（ｗ

961 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 00:04:40

>>959
いくらなんでもそれはないだろう。問1と問2は独立の採点してるはず、（問題文からそうとしか読めない）
大体そんなおかしな問題は問1だけ。
2問とも正解した人はすくなくとも何人いたか？なら意味が通じるがなー

962 ：挫折オウムイン：2005/10/01(土) 00:08:18

（正解したら一問+10点。間違えたら一問あたり-20点。回答なしは一問あたり+0点）

これで変な問題だと解る
そうとう意地悪な問題だと・・・

これは全問正解できる試験ではない
適正検査みたいなもんだね
問題の悪さはわざとだと思うよ

重要なのは答えの正解率や点数では無く、どれだけ頭がキレる人間かをテストする問題
答えと問題用紙（メモ）みたらその人の性格が解るという物

正直、一般常識+心理テスト
多分。。。
1が難しい（意味不明）問題だと判断して2に進めるか進めないかを見られてる
仕事の能率がいい人か悪い人かが解る
7分で全問正解できるやつは「天才」というやつだろう

963 ：挫折オウムイン：2005/10/01(土) 00:14:54

>>961
うんたしかにおかしい。
でも多分
正解無し（空白）や2.3.4.5のどれでも正解なんだと思うよ
で、そういう障害を超キツイ制限時間の中で出くわしたときに
どのように対処するかを試されているんだと思う

964 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 00:22:35

うーん
悪い問題に出会うと頭が沸騰して、次からの問題が手につかなくなる人を炙り出そうとしている適性検査なのかも知れないな。

965 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 00:27:07

2、3、4、6はさっと方程式立てて解けば1分強(2はもうちょっとかかるか）、5もさっと比を計算すればこれは1分弱でできるはず
やっぱ1を捨てられるかどうかなのか

966 ：951：2005/10/01(土) 00:31:33

ごめんなさい
「時間が本当に足りないと思われるので出来るだけ多くの問題を解く努力をしてください。」
という注意書きを書き忘れてました

満点60点というのは実は嘘で解き方の「走り書きの計算方法の優秀さ」で
最高100点になるらしいです。コレ

967 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 00:46:09

>>951
「時間が本当に足りないと思われるので出来るだけ多くの問題を解く努力をしてください。」

こんな重要な表記があるなら書いとけよ
人間の考え方って些細なことで変わる

968 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 01:00:18

異常な速さで仕事をこなす人って頭が沸騰しないのかな？
俺は1で頭に？マークと怒りが充満して次の問題に進めなかった

orz

矛盾や理不尽に直面した時にどう対応するかってやつだね

まぁそれ以前に初回で2～6で7分も俺には絶対無理
手計算なら2回目で2.3.4.5で限界（ｗ

969 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 05:36:41

数学者的には下らん問題だ、でFAだな

970 ：ヘタレ1号：2005/10/01(土) 12:24:15

>>このスレの皆様
申し訳ありません。951です
似たような問題（そんなに意地悪ではない問題の順番。その代わり受験条件が死ぬほど意地悪）
を他のスレに書き込んでいました
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1055763431/359-361
コレです
問題が6問全部違うので個人的にはマルチではないという認識でしたが
気を悪くされた方がいるようです。
真に申し訳ありませんでした。

971 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 18:32:06

妙なことを思いついたんですが。

「背理法」というやり方が正当であると言うことは
なんらかの形で証明できるんでしょうか。

972 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 18:36:42

>>971
正当である場合にのみ背理法は使われる。
ここにでも池。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1114112157/

973 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 18:45:51

>972
thanks. ９７１です。
ちょっと勉強してみます。

974 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 21:23:14

質量m[kg]のおもりをつないだばね定数k[kg･m^2/s^2]のばねがある。これを水平に壁へつないだ。
おもりの位置を原点として次の一次元問題に答えよ。
(1)今、このおもりを変位x[m]だけ力F[N]でひっぱった。Fとxの関係を式に表せ。
(2)おもりから手を離したときから時刻t[s]経過した。角振動数ω=√(k/m)[m/s]を用いて(1)、(2)から微分方程式をつくれ。
(3)(2)の微分方程式の一般解を求めよ。
(4)t[s]後のおもりの速度v[m/s]、加速度[m/s^2]を表す微分方程式を求めよ。
(5)(2)の微分方程式の特解を求めよ。ただし初速度をv_0[m/s]とする。

975 ：１３２人目の素数さん：2005/10/01(土) 22:16:02

>>974
板違い