くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716

1 ： ◆Ea.3.14dog ：2005/05/01(日) 19:00:00

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ： ◆Ea.3.14dog ：2005/05/01(日) 19:02:00

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　　救済スレ2nd　　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:11:27

A町から２０Km離れたB町へ行くのに、自転車で時速１２Kmで走っていたが
途中で自転車が故障したので、それからは時速４Kmであるいたところ、B町
につくまでの所要時間は３時間以下であった。自転車が故障したのは、A町から何Km以上の地点か。

の式の作り方をおしえてください。

4 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:13:26

>3
まんまAからxkmの距離で故障したとして時間に関する不等式を作れば
いい．

5 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:15:55

>>3
自転車に乗ってた時間、歩いた時間をそれぞれx,yとする。

6 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:19:50

レスありがとうございます。
でも不等式の作り方がわかりません。
この馬鹿に教えてください。

7 ：Mozilla in X11：2005/05/01(日) 19:23:13

>>6
$12x + 4(20 - x) \leqq 3$ なーのだー。

8 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:27:39

ありがとうございます！
ってえっと\leqq 3$　はなんすか？

9 ：Mozilla in X11：2005/05/01(日) 19:31:19

>>8
≧

10 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:31:43

わかりました！
ありがとうございます

11 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:33:41

(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解する問題で
=(xy+1)(xy+2xy+1)+xy
=(xy+1)(3xy+1)+xy
=3x^2y^2+4xy+1+xy
=3x^2y^2+5xy+1
というところまでやったのですがたすきがけを使っても
できないんです。途中計算が間違ってるんでしょうか？

12 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:34:08

あ、ついでですが$と\はなんですヵ？

13 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:36:40

>>11
展開まちごうとるがな

14 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:37:15

>>11
1行目から2行目で既に間違ってる。

>>12
"TEX"で検索しる

15 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:47:42

>>13-14
ありがとうございました。

16 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:50:27

$12x + 4(20 - x) \leqq 3$
これで答え１２Kｍ以上になりますか？

17 ：Kiyoshi Yamashita：2005/05/01(日) 19:51:06

>>14
"TeX" で検索した方が良く見つかると思うんだなぁ～～～。

18 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:53:02

(a^2+b^2+c^2)＝(a+b+c)^2

これって合ってます？

19 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:53:22

>>17
そこをなんとか！お願いします。

20 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 19:56:07

>>18
まるであってない

21 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 20:03:28

>>18
a=b=c=1とおいて計算してみ

22 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 20:06:52

TeXがわかりません。
誰か教えてください。

23 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 20:49:00

トーラスの基本群って非可換？

24 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 21:44:44

二つの式を一行に書く時、(C/C++の「;」とかBASICの「:」)
長い式が一行に収まらない時は、(C/C++は「\」を行末につける)
数学ではどんな書き方をしますか。

25 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 21:51:39

普通に二行に分けるんじゃないの？
出来れば符号とか等号とかで切って，誤解が出ないように配慮するくらいはするけど

26 ：11：2005/05/01(日) 22:26:55

またまたすみません。
4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2を因数分解せよ
=4a^2b^2-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2)
=4a^2b^2-a^4-b^4-c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
=-a^4+(2b^2+2c^2)a^2-(b^2-c^2)^2
というところまでやったんですがたすきがけでも解けません。
どうやったらいいんでしょうｊか？

27 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 22:29:37

-0,125xy=0,25x

この時のyの数値を出したいんですけれでも
どうやって計算すればいいですか？
本物の厨房ですが教えてください

28 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 22:35:31

>>27
y=0.25x/-0.125x
y=-2

29 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 23:15:28

age

30 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 23:28:44

>>26
２乗－２乗　の形を展開してはだめだろう。

31 ：11：2005/05/01(日) 23:32:57

>>30
基本的なことを忘れてました。
ありがとうございます。

32 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 10:24:44

よろしくお願いします。3×3の行列でAB＝BAの例を示せ。ただし、単位行列や同じ成分は認めない

33 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 11:52:17

>>32
A・(A^2)=(A^2)・A
あとはAを上手いこと決めれば…

34 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 13:31:02

空間の円の方程式ってさ・・・

法線ベクトル(a,b,c)、回転中心(x0,y0,z0)とすると

{（x-x0)^2}/a + {(y-y0)^2}/b + {(z-z0)^2}/c = r^2 (r:radius)

でよかったっけ・・・？
ググっても平面しか出てこなくて、もう疲れた・・・

35 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 13:37:41

>>34
よくない。
球面の方程式と平面の方程式を連立させるか
円柱面の方程式と平面の方程式を連立させるのが一般的。

36 ：35：2005/05/02(月) 13:42:42

>>34
つまり
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0

37 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 13:48:43

あっ・・・そういやそんなかんじだったな。。
道理でググっても簡単には出てこんわけだ。

ありがとー>35

38 ：(´Д`)：2005/05/02(月) 14:27:05

解き方が分かりません。段階を踏んで解き方を書いてもらえたら嬉しいです。

a{ b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)-c*(c^2+a^2-b^2)/(2ca) }

自分でやったら解き方が間違ってるのか。答えとあいません。
御願いします。教えてください。

39 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 14:40:06

解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方
解き方

40 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:09:53

f(x),g(x)が周期関数であるならば
h(x)=f(x)+g(x)　も周期関数である。

これってどうなんでしょうか・・・感覚的には正しいようなきがするのですが・・
何を使って示したらいいのかわかりません・・

41 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:10:22

>>38
＞自分でやったら解き方が間違ってるのか。答えとあいません。
まずは、その間違った解き方を書け。

42 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:11:36

>>40
f(x)=sin x　　　　　（周期2π）
g(x)=sin(x/2π)　（周期1）
f(x)+g(x)は周期関数になるかな？

43 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:20:10

>>42
なるかどうか分からないです・・
いつか周期の端と端が一致するような場所が現れるような気がするので
周期関数じゃないかな・・という可能性も捨てられないんです。。参った。

44 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:33:39

f(x)の周期をp
g(x)の周期をqとする
つまり
f(x+p)=f(x)
g(x+q)=g(x)
となる
k=pq
として
h(x+k)=f(x+k)+g(x+k)=f(x+pq)+g(x+pq)=f(x)+g(x)=h(x)
となるので
h(x)は周期pqの周期関数

45 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:33:53

>>43
無理数は自然数倍しても自然数にはならないぞ。
自然数倍して自然数になるなら分数で表せることになる。
πは無理数であることが証明されているから、何倍しても自然数にはならない。

46 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:41:29

え・・・じゃぁ、>>44さんはどこか間違ってるってことでしょうか・・？

47 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:47:22

>>45がいいたいのは>>43に対する間違い
つまりかたや無理数、かたや自然数の周期で
それぞれをいくら自然数倍しても
かたや無理数、かたや有理数なので
端と端がいっちすることがないということ
端を数直線上の点と考えてみなよ、
有理数点と無理数点が一致することはないだろうに

48 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:51:14

>>47
なるほど・・とすれば>>44さんの間違いは
h(x+k)=f(x+k)+g(x+k)=f(x+pq)+g(x+pq)=f(x)+g(x)=h(x) の

f(x+pq)+g(x+pq)=f(x)+g(x)ここですか？

つまりp,qは自然数とは限らないのに
f(x+pq)→f(x)としているところが誤りってことでしょうか・・？

49 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:53:13

>>48
ちがう・・・
どうして自然数である必要があるの？
周期関数の定義わかる？

50 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 15:55:56

いえ、
周期p,qに制限はないと思いますけど

ｆ(x)が周期pの関数だとすると
f(x+pq)→f(x)とする部分でqが自然数である必要が（厳密に言うと整数なんでしょうか・・）
あるのではないでしょか。

51 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:01:57

結論から言うと自然数である必要はない。
サインのグラフを少しずらして２つかいてごらん
これを１つをf(x)、もう１つをg(x)と考えるよ
君がいってる
周期の端と端が一致
とは２つのグラフとも同じところでx軸と交わるってことだろ？
これは絶対ないってわかるよな
だってこれはサインのグラフひとかたまり（つまりは周期）
を１つとしてみてるからなの。
でもこのグラフは周期関数ってこともわかるだろ？
サインのグラフをひとかたまりとしてみるんじゃなくて
ぶつぎり（無理数倍）にして考えるの
そうするとあるところからあるところまでで
あたらしい同じかたまりができるということがいいたいの

52 ：べーた　LV5：2005/05/02(月) 16:06:01

ってかくだらない問題は人に聞くな

53 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:13:45

>>52
きさまがな

54 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:14:04

むふ・・なんというか周期の端と端が一致っていうのが誤解されてしまっているようです・・
すいません。

ちょっと疑問なのですが自然数である必要はあると思います。
例えば周期1/2と周期1/3なる関数f.gがあったとして
fは1/2ごとに、つまり1/2の整数倍毎に同じ値を繰り返すんですよね・・
だとしたら(1/2)*(1/3)=1/6では、 1/6<1/2　だからまだ、繰り返しの部分に至らない。

やっぱり自然数であることが絶対条件であるようなきがするのですが・・

55 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:18:08

周期の端と端が一致というのは
fとgを重ならないようにy軸方向にどちらかを平行移動するとして

その時二つの関数を別々に考察します・・

その時、例えばf.gの周期の始まりとなるx0という点が存在するとして、
そこから、また、fとgが別の位置で、f.gのキリのいい周期再始点ともいうべきものが
存在するような状態のことを指してます・・・

ってなんか訳分からない説明ですいません・・

56 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:22:45

だね、うん自然数であることが必要だったよ
ごめん。また考え直してくる

57 ：べーた　LV5：2005/05/02(月) 16:28:55

>>53
オレはくだる問題を聞いてるんです。
くだるだるだる

ダルビッシュ

58 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 16:30:13

了解です。自分もちょっとよく分からない部分があるのでもう一度考えてきます。
てか周期関数の問題じゃなくて、整数の問題みたいでしたね・・
疑問に答えて下さって有難うございました。

59 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 17:23:44

>>40
f(x),g(x)が周期関数であれば
h(x)=f(x)+g(x)　は周期関数であるか？

h(x)が周期関数 ⇔ f(x)とg(x)の周期の比が有理数

でいいんじゃないの？

60 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 17:45:00

よくない。

61 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 17:49:45

質問です。

1～6の目が等しい確率で出るサイコロをn回投げて、
出た目を足し合わせた数をxとした時、
xの従う確率密度関数はどのように求めるのでしょうか？

62 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 19:01:56

>>59
比が有理数。ってなんのこっちゃ・・比が無理数じゃないってこと？

じゃなくて、こうじゃない？
h(x)が周期関数
⇔
p.qが有理数であること。また、h(x)の最小周期は
p=n/m,q=t/sと表される時、mpまたはstのいずれか小さい方である。

63 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 19:03:58

あぁ、違う。
最小周期はmpとsqの最小公倍数である。　　かな？

64 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 20:24:06

>>62,63
>>59 でいいﾀﾞﾛ。そもそもpとかqてﾅﾆ?

65 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 20:29:01

全部駄目。

66 ：大学一年：2005/05/02(月) 22:33:39

次の２項関係R、R’は同値関係かどうか調べよ。
（1）平面上の二直線l、l’が互いに直交するとき、lRl’。
（2）自然数a、bでaがb割り切れるとき、aR’b。
まったく解りません。お願いします。

67 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/02(月) 22:36:21

定義を１個ずつ確かめれば良い

68 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 22:41:07

空間ベクトルa,b,cに対して、次が成り立つことを証明したいとです。

（aｘb,c） = det(a b c)

分からんとです…　orz

69 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 22:53:34

ベクトルを適当な文字を使って成分表示して直接両辺を計算する。

70 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 23:29:54

>>59
片方が定数関数だったりしたら，比に関わらず
周期関数になるけど？

71 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 23:37:19

定数関数をもう片方の関数と同じ周期の周期関数だと思う。

72 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 23:49:14

この問題の解き方を教えてください。

√（x+4）=4－x^2

73 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 07:26:35

実数解なし

74 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 07:47:48

>>72
Mathematicaより、x = ½(-1±√13)

完璧

75 ：61：2005/05/03(火) 14:42:57

どなたか>>61の解等、もしくはアドバイスよろしくお願いしますm(_ _)m

76 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 16:47:25

くだらねぇ問題出すぞ。

(a+x)(b-x)(c+x)(d-x)......(y+x)(z-x)
を計算するとx^17の係数はいくつ？

77 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 17:01:57

おそらく簡単な問題なのでしょうが分かりませんでした。お願いします。

次の行列式を因数分解せよ。

｜１　 1　 1 |
｜ a^2 b^2 c^2 |
｜(b+c)^2 (c+a)^2 (a+b)^2 |

78 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 17:31:50

>>76
有名な問題だな
(a+x)(b-x)(c+x)(d-x)......(y+x)(z-x)
=(a+x)(b-x)(c+x)(d-x)......(x-x)(y+x)(z-x)
=(a+x)(b-x)(c+x)(d-x)......0(y+x)(z-x)
=0だからx^17の係数も0

79 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 17:33:40

係数はいつも一つ。

80 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 19:00:35

>>78
正解！

81 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 19:12:44

問題：１０進数で表現された式を、それぞれ２進数８ビットの１の補数・２の補数で計算せよ。

式：（４）10＋（－３）10　＝　１

という内容で、まず自分で各々を２進数に変換した結果を示します。

（00000100）2 … 　　（４）10
（10000011）2 … 　（-３）10

82 ：81：2005/05/03(火) 19:13:46

そして１の補数の場合を計算すると、

    （00000100）2
  +（11111100）2
----------------
  1 00000000

と、なってしまいます。当然ここでは１０進の計算結果である‘１’が出るはずなのですが
８ビットということで‘00000000’の部分は無視して桁が違う‘１’を答えとしていいのでしょうか？

83 ：81：2005/05/03(火) 19:14:50

また、２の補数の計算をしてみると、

    （00000100）2
  +（11111101）2
----------------
  1  00000001

と、なりました。これも同様に８ビットという条件に基づき答えを、
（00000001）2　…　つまり桁が上がった１の部分を無視してもいいのでしょうか？
どなたか知恵をお貸しください。

84 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 20:40:10

>77
a,b,c のうちの2つが一致すれば2列一致で=0, ∴因数定理から差積の倍数と分かる。

そこで 2,3列目から1列目を引くと (b-a),(c-a)が出てきて、
｜1 0 0 ｜
｜*　b^2-a^2　c^2-a^2 ｜
｜*　(a-b)(a+b+2c)　(a-c)(a+2b+c) ｜

　｜1　0　0 ｜
= ｜*　(b-a)(b+a)　(c-a)(c+a) ｜
　｜*　-(b-a)(a+b+2c)　-(c-a)(a+2b+c) ｜

= (b-a)(c-a)｜b+a　c+a｜
　　　　　　｜-(a+b+2c)　-(a+2b+c)｜

さらに2列目から1列目を引くと (c-b)が出てきて、
= (b-a)(c-a)｜b+a　c-b｜
　　　　　　｜-(a+b+2c)　c-b｜

= (b-a)(c-b)(c-a)｜b+a　1｜
　　　　　　　　｜-(a+b+2c) 1｜

= 2(b-a)(c-b)(c-a)(a+b+c).

85 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 21:32:17

>72-74
> √(x+4)=4－x^2≧0 より、x+4≧0 かつ 4-x^2≧0　⇔　-2≦x≦2 より、
　・・・中ry）・・・
> このなかで条件を満たすのは、x=(1-√17)/2, (-1+√13)/2

くだらんスレ（34桁略）
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/989-990

86 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 21:33:54

>77
ちなみに
(c+a)^2-(b+c)^2（展開して
=c^2+2ac+a^2-b^2-2bc-c^2（c^2が消えて
=a^2-b^2+2ac-2bc
=(a+b)(a-b)+2c(a-b) (a-b)でくくって
=(a-b)(a+b+2c)
だよん。

87 ：77：2005/05/03(火) 21:50:31

>>86
>>84
わざわざありがとうございます。
細かいところまでよく分かりました

88 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:06:16

Well-Defind って意味がよくわからなくて困っています。
ばかげた質問かもしれませんが、お願いします

89 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:07:18

きちんと定義されている

定義になっている

定義として妥当である

90 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:08:00

well-definedだろ

91 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:08:51

>>89
早速ありがとうございます。
そういわれて理解できなかったのですよ。
Well-Defindであることを示せ　とか　何を示せばいいのかわからなかったり・・
妥当ってどうやってわかるのですか？・・

92 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:11:04

定義として整合性があるってことだよ
スペルも直してくれ

93 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:12:43

>>92
well-definedですね。すみません。
整合性があってるっていっても、どうやって示すのですが？
よくwell-definedであることを示せといわれても困ってしまいます。
すみません。
整合性をどうやって確かめるのかということですね

94 ：89：2005/05/03(火) 22:16:01

めし買ってくるんで誰か頼む

95 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:29:41

An expression is called "well defined" (or unambiguous) if its definition assigns it a unique interpretation or value. Otherwise, the expression is said to not be well defined or to be ambiguous.

96 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:31:28

http://mathworld.wolfram.com/WellDefined.html

97 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:32:40

>>95　96
？？

98 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:39:16

一を４つだで使って５を作る数作りは可能ですか？

加減乗除、１１１などの使い方など、なんでもあり。
無理だよね

99 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:41:43

>>98

うんうん。
でも「well-definedなことを示せ」とかいわれるとできないのでは？
そこをどう示せばいいのという疑問があるのです。

100 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:43:51

[11/(1+1)]とかどうだろう？
一寸反則くさいけど

101 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:46:08

ある数学パズル書には
１から４までの作り方が例示されているけど、
５のとことは？になっていて。
可能か、不可能化も示されていないんです。
はたしてできるのかどうか気になってしょうがありません。

102 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:48:31

>>100
ありがとう。
こういう手があったのか

103 ：89：2005/05/03(火) 22:49:13

可能性の問題とはちがうと思うが・・・・
定義の一意性だろう

modの加減がwell-definedであることは、その値の一意性により確かめられる
とか

もっと根本的には剰余の一意性だが

104 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 22:50:38

(n＋32)／(n＋2)が整数となる正の整数ｎはいくつあるか。

親切な方教えてください。

105 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/03(火) 22:51:43

Re:>104 (n+32)/(n+2)=1+30/(n+2).

106 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 23:05:25

>>105
ありがとうございます

107 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 23:15:41

x(x^2+2)^7　の不定積分

を求めたいのですが、部分積分法を使っても問題集と自分の解答が一致しません。
どなたかお願いします

108 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 23:44:11

>>107
t=x^2+2とおいて置換積分の方が早い

109 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:34:21

dx/dy = dx/dt * dt/dy

とおけるのはどうしてですか？

110 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:36:52

>>109
合成関数の微分法。教科書嫁。ぐぐれ。

111 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:39:34

初歩的な質問なのですが、
∫tan^2 x dx= ∫(1/cos^2x - 1) dx
なぜこうなるのでしょうか？？

112 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:41:06

>>111
教科書の三角比のところを読みましょう。

113 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:41:46

>>111
tan^2 x=(1/cos^2 x)-1 だから

114 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:43:03

>>113
>>112
勉強不足もうしわけないです。
どうもありがとうございした。

115 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:47:24

連続する４つの自然数の積は２４であることを証明せよ。

どうすればいいですかね？

116 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 00:54:26

>>115
問題間違ってるだろ。
２４の倍数だよな。

連続する４つの整数の中には必ず３の倍数が入ってる
あと４の倍数が１つと４の倍数ではない偶数が１つ入ってる。
これらから２４の倍数になる。

117 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 01:03:49

「ある自然数nと互いに素な数の個数を求めよ」という問題で、
n = a_1^{b_1} * a_2^{b_2} * … a_m^{b_m}
とおいて、互いに素でない数の数は、
S(n) = n/a_1 + n/a_2 + … + n/a_m　/* 約数の数の総和 */
- { n/(a_1・a_2) + n/(a_1・a_3) + … + n/(a_{m-1}・a_{m})} /* 重複して足しすぎた物を引く */
+ { n/(a_1・a_2・a_3) + n/(a_1・a_2・a_4) + … + n/(a_{m-2}・a_{m-1}・a_{m)} /* 重複して引きすぎた物を足す */
+ … + (-1)^m ・{ n/(a_1・a_2・…・a_m) }
となると考え、n-S(n)で出ると考えたのですが、実際に計算してみると合いません。
どこが間違っていますか?
例:30
2の約数の総数:15
3の約数の総数:10
5の約数の総数:6
----------------
2*3の約数の総数:5
2*5の約数の総数:3
3*5の約数の総数:2
----------------
2*3*5の約数の総数:1
30 - (15+10+6 -(5+3+2) + 1) = 30 - 22 = 8
実際は
7,11,13,17,19,23,29の7個

118 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 01:07:38

>>117
30 と 1 は互いに素

119 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 01:07:41

>>116
すいません、書き間違えました・・・・
どうも、すいません

120 ：117：2005/05/04(水) 01:16:55

>>118
割り切れるから違うって判断しちゃいました。
最大公約数1ならとにかく互いに素なんですね。
有難うございました。

っていうか、「2の約数の総数」とか何だ…
いまさらながら「30以下の2の倍数」の間違いです。

121 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 08:16:55

>>107-108

( ´ﾟдﾟ｀)　問題集の解答と一致しない…。
なぜだ、なぜなんだぁぁぁぁ…　orz

漏れの×な答え→　(x^2+2)^8(-x^2+9x-2)/72

122 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 08:22:09

前スレ987ですが、元々の問題がこうだったのですが
これで合ってますでしょうか？
この調子で数題解かなきゃならないので・・・
問：dy/dx=2xy/(x^2-y^2)

dy/dx=2(y/x)/(1-(y/x)^2) put y/x=t,y=tx
dy/dx=t+x(dt/dx) t+x(dt/dx)=2t/(1-t^2)
x(dt/dx)=(2t-(1-t^2))/1-t^2=(t^2+2t-1)/(1-t^2)
dx/x={(1-t^2)/(t^2+2t-1)}dt
∫(1/x)dx=∫{(1-t^2)/(t^2+2t-1)}dt
ここで一つ上の式の右側部分を求めます。
（計算は長くなるので省略して、）
log|x|=∫{(1-t^2)/(t^2+2t-1)}dt
=-t+log|t^2+2t-1|+√(2)/2log|(t+1-√2)/(t+1+√2)|+C
=log|e^-t|+log|t^2+2t-1|+log|{(t+1-√2)/(t+1+√2)}^(√(2)/2)|+C
=log|(e^-t)(t^2+2t-1)[{(t+1-√2)/(t+1+√2)}^(√(2)/2)]|+C
ここでCは任意定数である。よって
x=C(e^-t)(t^2+2t-1)[{(t+1-√2)/(t+1+√2)}^(√(2)/2)]
(↑ごちゃごちゃになるので書きませんが、t=y/xを代入)

123 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 08:59:53

>>121
答が合わないという質問は自分が間違った過程を書け。
過程が分からなきゃ答えように困る。

124 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 11:17:25

>>123　ごもっとも。でわ

x(x^2+2)^7　の不定積分を求める。

部分積分法　∫f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)dx

f'(x)=(x^2+2)^7 g(x)=x とおくと　　f(x)=1/8(x^2+2)^8

x(x^2+2)^8/8 - 1/8∫(x^2+2)^8dx = x(x^2+2)^8/8 - (x^2+2)^9/72

=(x^2+2)^8(-x^29x-2)/72

↑どこが×なんでしょうかねぇ…。

125 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 12:48:07

f(x)=1/8(x^2+2)^8

126 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 12:49:30

>>124
＞f'(x)=(x^2+2)^7 g(x)=x とおくと　　f(x)=1/8(x^2+2)^8
ここと
＞x(x^2+2)^8/8 - 1/8∫(x^2+2)^8dx = x(x^2+2)^8/8 - (x^2+2)^9/72
ここが×

「合成関数の微分法」「置換積分」を学ぶべし

127 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:38:46

曲面x^2+2y^2+3z^2=6をＳとする。Ｓに(+-1,+-1,+-1)で内接する
立方体をUとする。符号は全ての組み合わせを取る。
曲面Ｓに囲まれた領域から立方体Uを除いた領域をＶとするき
I=∫(x^2+2y^2+3z^2)dxdydz(領域Ｖに対する積分）を求めよ。

答えは24π/5-16となっているんですが、どうしても合いません。
↑の答えが間違っているなんて事はないでしょうか？

128 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:43:47

マルチすいませんやっぱり双方の意見が聞きたくて。セカンドオピニオンみたいなもんです聞いてください

全ての辺が10cmの正四角形に内接する円の面積をπや3.14といった円周率を使わずに求めるにはどうすればいいでしょうか？

129 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:45:20

１ミリ方眼紙に描いて、頑張ってマス目を数えるとか。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:45:21

>>127
>>123参照。少し上くらい嫁やこの厨房が

131 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:48:33

129の方、それだとどうしても中途半端にマスに収まらないと思うんです。円なんで

132 ：81：2005/05/04(水) 13:51:00

じょおおおおおおおおおおおおおおおおおお！
ちんこじゃーああああああああああああああああ」

133 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:52:28

>>128-131
マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/877-878

134 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:53:13

>>130
あぁ、すいません。
曲面x^2+2y^2+3z^2=6は変数変換(x=√6X,y=√3Y,z=√2Z）より
X^2+Y^2+Z^2=1でヤコビアンはJ=6

よって∫(x^2+2y^2+3z^2)dxdydz=6*∫6*(X^2+Y^2+Z^2)ｄＸｄＹｄＺ=6*6*4π/5

したがって6*24π/5-16とでてしまいます。(16はUに対する積分)

135 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:56:31

>>132
1の補数でぐぐれやああああああああああああああ

136 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 13:58:40

>>128
近似解を求めているという事は解って言ってるのか？

確率を使った初歩的な円周率の求め方を、本で読んでみれば簡単な事だ。

137 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:02:59

139さん解んないです…

厨房にもわかるように説明してくれればありがたいです！

138 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:03:49

↑136でした

139 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:08:05

>>137
おまいが何をどう考えていようがマルチポストはありがたくないです！

140 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:14:47

>>127
たしかに　24π/5-16 < 0 になるわけないよな。
∫(x^2+2y^2+3z^2)dxdydz=6*∫6*(X^2+Y^2+Z^2)ｄＸｄＹｄＺ=6*6*4π/3
でいいんじゃないかな？

141 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:20:01

ごめん。
∫(x^2+2y^2+3z^2)dxdydz=6*∫6*(X^2+Y^2+Z^2)ｄＸｄＹｄＺ=6*6*4π/5

142 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 14:21:18

>>141
やっぱり、そうでしたか。
どうもありがとうございました。

143 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:04:41

この問題の小学生へ示す解決案を教えてください。

「タンクに水を一杯入れるのに、Aの管だけでは８時間、Bの管だけで
入れると６時間かかる。AとBを同時に使うと何時間かかるか」

よろしくお願いいたします。

144 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:13:02

>>143
タンクの容量を１タンクと呼ぶことにすると、
Aの管の水量は毎時1/8タンク、Bの管の水量は毎時1/6タンク。
同時に入れると毎時(1/8)+(1/6)=(7/24)タンク。
1タンクの水が溜まるのは1÷(7/24)=24/7時間掛かる。

145 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:14:53

もしかして128の問題だれもわかんない？

146 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:15:31

うん。

147 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:27:57

>>128
3.14 は円周率とは異なるから使ってよい。

148 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:31:54

>>144
小学生にはこっちのほうが向いてない？

24時間のスパンで考える。
Aからは24÷8で３タンク分、Ｂからは24÷6で4タンク分できる。
つまり、合計で7タンクできるので　1タンク分は24/7時間となる。

ついでに時間から分への換算させることも問題にしたら小学生にはいい問題になると思う。

149 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:33:50

微分について解らないことがあります。　良かったら教えてください。

座標変換　x＝ｒcosθがCOSθ
になる過程がわかりません。
途中の式に２ｘ/２√ｘ二乗＋ｙ二乗とありますがこの式が出る意味があかりません。
分子・分母に何を入れているのか？
良かった教えてください。

150 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:34:18

んじゃ3.14もなしで

151 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:35:10

>>149
なに言ってるかさっぱりわかりません。

152 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:37:24

>>150
１ミリ方眼紙に描いて、頑張ってマス目を数える

153 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:38:35

>>143
追加でこういうのも考えさせるのは？
1タンク作るのにＡは8時間、Ｂは6時間かかるんだから
二つ合わせて水を入れ始めると(8+6)/2で7時間って答えるのは
なぜだめかっていう問題。

154 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:44:39

>>149
∂x/∂r=(∂/∂r)ｒcosθ=cosθ
∂r/∂x=(∂/∂x)√(x^2+y^2)=2x/{2√(x^2+y^2)}=x/r
ということ？

155 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:49:59

150
それでもやっぱりアバウトになると思います円なんで

156 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:52:07

アバウトでええじゃん

157 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:53:11

いいんですかね？

158 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:54:00

なんで、いけねーの？
おまえ、飯くうとき米粒数えるタイプ？

159 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:57:43

いや、でも一応レポートなんで

160 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:57:57

>>155
言ってる意味がまｔったああああああああああああくわかんね。
アバウトでいいなら円周率使わなくてもいいかもしれんが
アバウトでなくなればなくなるほど円周率を使わざるをえねーよ。
方法論の話なのか？方眼紙の話みたいな。

161 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:00:51

すまねえ、言ってることが分かったぜ。
円の面積は、まぁ一定値だと。だけどそこに至るまでに
円周率を使わない方法による解決策があるんではないかと。
すまん、誤解してた。
考えてみるわ。

162 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:03:05

>>159
おまえ、まず学年いえ。

163 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:03:16

アザース！お願いしまーっす！

164 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:04:58

おい、完璧な方法はけーんしたぞごら！耳かっぽじってききたまへ

165 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:06:02

3年です！はい！

166 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:07:33

プラスチック円盤を作ります。円柱でもなんでもいいぜ。
風呂に水を満タンに溜めます。円盤ぶっこみます。
水溢れます。直方体の測りに溢れた水を入れます。
体積出します。円柱の高さで割ります。面積でます。
あるきめです。

167 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:08:34

ニート3年生か。就職決まったか？

168 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:09:06

当然、お前の測りたい円の大きさは比率から出せよ。
面積比＝半けいひの２乗だぞ。おｋ？

169 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:09:33

>>166
方眼紙よりアバウトそうだ

170 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:11:42

迷ってるんですが就職より専門学校にいこうかなって…っヘヘ

アバウトっすね

171 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:12:51

>>169
もしかして、風呂から溢れた水の回収が上手く行かないだろうとか思ってる？
そんなら別に洗面器でもなんでもいいよ。その下にそれよりでかい計量器もってくりゃそれで
済む話。そんなに誤差は出ないと思うけど・・

172 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:15:39

うーむ、満足してないようだな。まぁ所詮パクリだからな。
別の方法考えてみるけど、全く期待するなよ。つーかたぶん無理。

173 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:15:57

あの文句じゃないですけどもう少しスマートに答えがでませんかね？

174 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:17:27

>>173
じゃぁ、円周率使えよって話になるのが普通ジャね？
ってかそんなの思いついたら数学界有名人に一気になりあがれるぜよ。
とりあえず試行錯誤しましたってのがレポートでは大事なんでねーの？

175 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:17:33

>>171
円盤をどうやって真円にすんだよ？他にもいくらでもあんだろ、タコ

176 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:19:31

>>175
んなとこまで気にスンナよ・・・
それこそ茶碗の米粒一粒ずつだとかなんとかの話じゃねーかよ・・
文句だけ言ってんじゃねーよ、なんも思いつかん無能が。

177 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:20:50

アホいってんじゃねーよ、アバウトの話してるだから米粒が大事なんだよ、タコ

178 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:23:14

いや、え！？でもこの問題には答えが六通りはあると先生がいっていました！

もう一回言いますよ
全ての辺が10cmの正四角形に内接する円の面積をπ、3.14を使わずに求めよ。です
立体じゃないですよ？

179 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:25:26

>>178
だからおめー、数値が知りたいのかよ。方法論なんかよ。どっちなんだよ
殺すぞ

180 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:26:50

>>178
んー、冷静に見つめると１０cmに内接させる意味を感じない問題だな・・
半径5って分かってるのに、敢えて内接させるってことは、
正方形が解決の鍵？・・・　
その正四角形って何の意味があると思う？

181 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:27:08

ひぃ～
ど、どっちもです

182 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:32:25

>>178
先生が何と言っていたかなどどうでもよい。おまいが何を求めているかだ。
まさか学校の宿題がわからないので代わりにやってくださいなんて愚かなことではないだろうな。さすがに
いったいおまいは何に興味があってその質問をしているのだ？

183 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:32:30

>>181
ちょっとまって、もしかしてもしかして・・・
内接じゃなくて外接じゃない？・・
まぁ外接にしたところであんまり本質的に差異はないけど、
内接ってのは、ほんとに意味がないようにしか思えない・・

184 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:34:04

セブンで犯罪予告がきますた
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1115080550/l50

記念真紀子よろ
自分の出身板も真紀子よろ

185 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:35:25

いや、レポートなんでネットで調べてもいいと先生が言っていました

内接ですよ！
四角形の中にぴったり円が収まる図です。

186 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:43:09

>>185
んー・・さっぱりわかんないわ。
それより先生の6通りの方法ってのが怪しくてならない。
ほっとんど差のないようなことを、さも別々のように勘違いして
6通りと解釈してる先生としか思えないなぁ・・・

とりあえず、さ、１０cmの円たくさん作って切り刻んで
きれいに並べて、レポートにはっつけて出したら？苦労の跡を残しておく・・
ごめんなぁ、役に立てんわ・・

187 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:46:36

後はよくある正多角形の内接、外接で不等式で挟むぐらいだけど・・
スマートじゃないし、誤差が結構ね・・・
まぁ、これも書いとけば、満足するんじゃない？・・

188 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:49:00

先生が知ってる中で六通りあるという意味です！

図を使わずに説明できる方法わかりませんかね？僕も考えてるんですがさっぱりで…

189 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:52:52

>>188
図を使わずに説明する必要性がどこにあるんだよ・・
それも先生の要求？・・そんならそんな先生ほっときなさい。
無意味な制限つけて生徒悩ませる先生なんぞ糞くらえ。
自由な発想が許される数学で図を使っちゃいけないなんてナンセンス。

190 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:58:34

あ、できれば図を使わない方がいいかなと思ったんですが、やっぱ無理ですよね。

191 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 17:17:53

前ｽﾚでスルーされたのでもう一度

6面ダイス3つ振ってその合計値がｎ以下である確率
お願いします、教えろ

192 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 17:21:20

断る

193 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 17:45:44

6面ダイス1個にしろよ、

194 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 17:50:27

四の五の言わずに、教えてください
減るもんじゃ無し、ケチ

195 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/04(水) 17:56:07

Re:>194 16通りの場合わけなんだから、質問してる暇があったら自分でやってみてくれ。

196 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 17:59:36

>>191のダイスの数がn個だったらどうなるんでしょう・・・？
数値を求めるのは不可能？

197 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:17:30

1/6^n.

198 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:21:41

216通りも場合わけしていられるほどこちとら暇人じゃねーんだよこら
なぁ、たのむよ、助けると思ってさ

つーか、えー？何？数学板の人ってケチ？どケチ？
・・・ははぁ、、ナルホドネ、さては、アレか
わからないんだな？こんな簡単な問題が？ｳｯｿﾏｼﾞﾃﾞ?

ほら、サパっと教えてさ、そうすりゃ俺みたいな池沼が粘着すること無いんだから
答えさえわかりゃ、もうこんな板こないさ、だから、ね？

199 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:22:20

断る

200 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:29:44

実際みんな2ch見てるくらいだからかなり暇なんだけど、めんどくせーし、
事務的でつまんないからやんないのよ、

201 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/04(水) 18:35:23

Re:>198 お前は何を読んでいた？16通りだ。

202 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:37:22

Cやらperlで総当りさせたら楽そうだな
int sumDice[6+6+6];
でカウントすりゃええんでしょ？

203 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:42:00

１
　１
　　１
　　　１
　　　　１
　　　　　１
１１１１１１

１１１１１１
　１１１１１１
　　１１１１１１
　　　１１１１１１
　　　　１１１１１１
　　　　　１１１１１１
１２３４５６５４３２１

204 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:43:35

>>197
6^nという時点で、まともにやったら不可能ですねぇ。

数値解析的にこれを求めるなんらかの手法って、存在してないんでしょうか？
結構現実問題で必要そうな値だと思うんですが。

205 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/04(水) 18:46:04

206 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 18:59:01

ｎ個でｎなら全部１

207 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 19:04:00

>>191
立方体の一つの頂点から対角までの、
各段階で水平方向にスライスした体積でも考えたら？？

208 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 19:09:52

>>206
あぁいや当然、n1個でn2の確率、です。

ダイスの目の平均の分布はN(μ,/√n1)に従うでしょうけど、
目の和その物の確率分布って、数式的にはどうなるんでしょうか・・・？

209 ：208：2005/05/04(水) 19:51:28

検索しまくって、自己解決しました。

＞「ｎ個の独立な確率変数の和z=x1+x2+･･･+xnの確率密度関数は
＞ｎ回畳み込みh(z)=f(x1)*f(x2)*･･･*f(xn)である．」
＞から，実際に畳込みを繰り返すことによって
＞ｙ＝Σｘの分布は正規分布Ｎ（nμ,nσ2）となることが理解されます．
＞すなわち，正規分布の和の分布は再び正規分布となりますが，
＞これを正規分布の再生性といいます．

だそうです。

210 ：208：2005/05/04(水) 19:54:28

あら、正規分布の方貼ってしまったorz
一般的には↓だそうです。

/*

形式的ではありますが，z=x+y,w=y(x=z-w,y=w）と変数変換して，(x,y)平面から(z,w)平面の１対１写像を考えてみると，そのヤコビアンは
　　J=∂(x,y)/∂(z,w)=|∂x/∂z,∂x/∂w|=|1,-1|=1
　　　　　　　　　　　|∂y/∂z,∂y/∂w| |0, 1|
で与えられます．
　
したがって，
　　dxdy=∂(x,y)/∂(z,w)dzdw
となり，(z,w)の同時確率密度関数p(z,w)は
　　p(z,w)dzdw=f(x)g(y)dxdy=f(z-w)g(w)∂(x,y)/∂(z,w)dzdw
これより，
　　p(z,w)=f(z-w)g(w)
が求める同時確率密度関数となります．
　
zの確率密度関数は，その周辺分布として与えられますから
　　h(z)=∫(-∞,∞)f(z-y)g(y)dy
となります．このhをfとgのたたみ込みまたは合成積（convolution）といい，h(z)=f*g(z)と書きます．まったく同様に
　　h(z)=∫(-∞,∞)g(z-x)f(x)dx
ですから，h(z)=g*f(z)．
　
すなわち，たたみ込みでは交換法則が成り立ちます．たたみ込みの積分計算は難しくなることがありますが，その場合には掛ける順序を入れ替えて計算すると簡単になります．
*/

211 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 20:20:53

>>207
それはとてもｲｲアイディアの気がしたので考えてみた
３から１８に向かう断面が１０．５で最大になって正６角形を成す事は理解した

・・・で？さっぱりでやんす

>>201
仕方無いので、１６通り、つーか３から１０までの８通りを場合わけしてみた
・・・、とりあえず、確率は出せるだけの数字はでたんだけどさぁ・・・
やっぱり何故そうなるかの式が欲しいんだよ、

そんなわけで引き続き、３個の６面ダイスの合計値がｎ以下である確率を出すための式を求めます

212 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 22:20:19

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｣
―――――――――――――‐┬┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　＿＿＿＿.＿＿＿＿　　 |
　　　　　|　　　　 | 　　　　|　　 |
　　　　　|　　　　 | ∧＿∧　|　　 |ポイッ
　　　　　|　　　　 |（　´∀｀）つミ |
　　　　　|　　　　 |/ ⊃　ﾉ　|　　 | 　　cos√x/√x の不定積分
　　　　￣￣￣￣'￣￣￣￣　　 | 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　|

213 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 22:51:42

>>211
理屈は210ですよ。
離散一様分布の3回畳み込み。
n以下の確率は、求めた関数ををx=最小値～nの範囲で積分。

214 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 01:24:15

a+b-c=0
aA+cC=X
bB+cC=Y
で、答えが
a=(B+C)X-CY/AB+BC+AC
b=(-CX)+(A+C)Y/AB+BC+AC
c=BX+AY/AB+BC+AC
になるらしいんですが、自分で解くと
ｃ=X+Y/A+B-2Cとかにしかなりません
どなたか、解くコツを教えてくださいｍ(＿＿)ｍ

215 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 01:44:44

どなたか教えてください。
娘から質問され、答えられずに困ってます。
問題
果物が100個あります。
イチゴはリンゴの3倍あり、リンゴはメロンより10個多いです。
さてそれぞれいくつずつあるでしょう。
計算式も書きなさい。
という具合です。
中卒親父にはちょっと難しいです。どなたか親切な方、よろしくです

216 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 01:48:56

マルチはお止めください

217 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 02:08:09

すいません。。。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 02:09:03

すいません。

219 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/05(木) 09:00:09

Re:>215 イチゴの数はメロンの数の三倍に30を足したものとなる。よって、全ての果物の数は、メロンの数の五倍に40を足したものとなる。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 09:53:22

>>214
根気良く計算。

>>215
計算式は、

イチゴをx、リンゴをy, メロンをz とすると、
　x=3y
　y=z+10
　x+y+z=100
の3元連立一次方程式。これを解いて、
(x,y,z) = (66,22,12)

つーわけで、イチゴ66個、リンゴ22個、メロン12個、です。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:20:25

問題集からです。
m>0とする。３辺の長さが、４、m+1、m+3 の三角形が
直角三角形となるような m の値を求めよ。

m=2、-2+√7 の２つだと思うのですが、
模範解答は m=2 だけでした。な～ぜ～？

222 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:39:56

大中小3個のサイコロを投げるとき、
①:目の積が3の倍数になる場合は何通りあるか。
②:目の和が奇数になる場合は何通りあるか。
って問題がわかりません。ちなみに①は152通り、②は108通りが答えなんですが、どうしてもその答えになりません。だれか解説してください。お願いします。

223 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:40:02

>>221
出版社に問い合わせてみれば感謝状くらい届くかもしれませんね。ここに書いても意味無し

224 ：あっぷるしゃん：2005/05/05(木) 11:46:41

「およそ120曲録音することのできるi pod shuffle。
120曲をシャッフル。一体全部で何通りになるのか？！」

最初は１２３４。。。とやっていましたが、
一日二日じゃ到底無理だと思い、質問させていただきました。
よろしくお願い致します。

225 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 11:49:16

>>224
順列。教科書嫁。ぐぐれ。

226 ：あっぷるしゃん：2005/05/05(木) 12:13:51

順列といえば、120×119×118。。。ってやっていくやつですか・・・。
ありがとうございました。

227 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 12:15:13

>>222
①：
目の積が3の倍数になるには、
少なくとも3,または6が一つ出ている必要がある。
つまり求める組合せ数は、全体の組合せ数から3,6が出ない組合せ数を引けばいい。

全ての組合せは 6*6*6= 216通り
3,または6が出ない組合せは、4*4*4= 64通り
よって、216-64= 152通り　[]

②：
目の和が奇数になるには、
奇数の目が奇数個出ている必要がある。

奇数の目のが1個の場合、3Ｃ1 * 3*3*3= 81 通り
奇数の目のが3個の場合、3*3*3=27 通り
よって、81+27=108 通り　[]

>>224
120! = 120*111*110*109*…*3*2*1 ≒ 6.689502913449135e+198通り

228 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 12:19:10

サイコロをｎ回振るとき、その和が素数になる確率P(N)を求めよ。
リア工なのですが、授業の終わりに先生が書き残した問題、さっぱりわかりません。
どうかよろしくお願いします。

229 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 12:33:39

あるゲームで、アイテム作成というものがあるんですが、
下記のA～Cで、どれが作成に成功する確率が高くなるのか教えて下さい。

■前提
・革を30枚貰い、これを使って「革紐」を作る。
・革紐が出来る確立は25%とする。
・一回の挑戦で革を使用する数は1枚～10枚とする。
・一回に複数の革で挑戦する場合、その一回で出来る革紐の数は革を使った数分か0かのどちらか。
・一回に複数の革で挑戦する場合のみ、失敗しても0～5枚（Aの時）、または0～9枚（Bの時）の革が返ってくる。
・上記の場合の返ってくる革の数は、範囲内でランダム。
・革は30枚使い切るまで何度でも挑戦する。
・革紐は、5個出来た時点で成功（終了）とする。

A：革を1枚ずつ、計30回挑戦する。
B：革を5枚ずつ、計6回+α回挑戦する。（最後に残った革が5枚に満たない場合、0枚になるまで最大数で挑戦）
C：革を10枚ずつ、計3回+α回挑戦する。（最後に残った革が10枚に満たない場合、0枚になるまで最大数で挑戦）

一度に複数の革で挑戦した場合の、失敗時に返ってくる革の数がランダムなので、
答えは出せない種類のもののような気もしますが…。
この話が出ている掲示板では、体感的に纏めて挑戦したほうが成功するという意見が多いようです。

どうぞよろしくお願いします。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 12:38:14

>>227 さん
やっとわかりました！
わかりやすい解説ありがとうございました。

231 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 12:40:03

確立は求められませんよ、確立は！
市ね

232 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 13:03:33

>>229
＞一度に複数の革で挑戦した場合の、失敗時に返ってくる革の数がランダムなので、
＞答えは出せない種類のもののような気もしますが…。
答えは出せない種類のものです。
＞体感的に纏めて挑戦したほうが成功する
それは数学ではありません。

233 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 13:05:44

>>229
マビノギのアルバイト？
成功率が低いから俺は一つずつやったほうがいいと思う

234 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 13:18:25

>>232
やっぱりそうですか…。
長文を読んで頂いてありがとうございました。

>>233
まさにその通りです。
ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/10417/1111173411/
ここのスレで議論のような感じになっているので、数学に詳しい方に
聞いてみたいと思い、書き込みました。

どうもありがとうございました。

235 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 13:28:57

>>234
プログラムにより求めた結果を該当スレに書き込みますので、
そちらを参考に。

236 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 13:54:35

>>235
すみません、>>229に大きな間違いがありました。
前提の4行目、
＞・一回に複数の革で挑戦する場合のみ、失敗しても0～5枚（Aの時）、または0～9枚（Bの時）の革が返ってくる。
これは、（Aの時）→Bの時、（Bの時）→Cの時の間違いです。

さらに、
＞B：革を5枚ずつ、計6回+α回挑戦する。（最後に残った革が5枚に満たない場合、0枚になるまで最大数で挑戦）
＞C：革を10枚ずつ、計3回+α回挑戦する。（最後に残った革が10枚に満たない場合、0枚になるまで最大数で挑戦）
この場合の「最後に残った革が～枚に満たない場合」以降の挑戦では、失敗時に、挑戦した最大数～0枚しか返ってきません。

お手間をおかけして申し訳ありません。

237 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:21:34

>>235
大変お手数をおかけしました。
多分このスレではスレ違い気味だったようで、失礼したしました。
どうもありがとうございました。

238 ：233：2005/05/05(木) 14:24:37

俺の予想が見事に打ち破られた…orz
紡績は大変でしょうが頑張ってください。

239 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:25:35

xy平面上を動く点Pがあり、x軸上では速さ2で、x軸以外では速さ1で動く。
PがA(0,1)から点B(2,0)に最短距離で行くための経路を求めよ。

x軸上にQをとって、折れ線AQBの移動時間を最小にすることを考える。
これを三角関数で解く場合、問題集のヒントには、∠OAQ=θとしたとき、
所要時間は 1 - (sinθ-2)/(2cosθ) と書かれていますが、意味が分かりません。
教えてください

240 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:34:39

質問です

(問)
　圧縮率60%のファイルを128[kbps]で送信した。
実質の伝送速度はいくらか。

の解き方、途中式、答え教えてください。

241 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:36:05

死ねマルチ

242 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:39:13

>>239
△OAQは直角三角形なので
AQ=OA/cosθ=1/cosθ
OQ=OAtanθ=sinθ/cosθ
QB=OB-OQ=2-sinθ/cosθ
AQBの所要時間は
AQ+(QB/2)=(1/cosθ)+(1-(sinθ/2cosθ))
=以下略

243 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:39:29

>>239
＞PがA(0,1)から点B(2,0)に最短距離で行くための経路を求めよ。

AとBとを結ぶ直線上。

244 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 14:58:03

>>239
問題の視点がよく分からんなぁ

OA=1/cosθ
QB=2-tanθ

だから
所要時間は
OA+QB/2=1/cosθ+(2-tanθ)/2で
これを整理すると問題集の式が出ますよ

245 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 15:02:00

んーこの問題の背景って
ある位置から別の位置へ行きたい時、自転車置き場を経由して
自転車で乗って行くのと自転車置き場経由せず、直に歩いていくのと
どっちが速いかって問題かな～

246 ：239：2005/05/05(木) 15:03:25

問題文の書き間違い
（×）最短距離で
（○）最短時間で

>>242-244 ありがとうございます。

247 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 15:03:41

でまぁ、それは自転車置き場の位置によるってことを問題にしたものか。
x軸じょうでの速さを文字化して速さによって所要時間がどう変わるか調べたら
面白いんじゃない？

248 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 15:06:46

245の続き
で、どこに自転車置き場を設置したらいいかってことか。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 16:44:15

16進数を簡単に計算できる方法を教えて下さい。

250 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 16:45:23

問題ではないんですが、
よく、 x - a = t とおくと・・・・
みたいに、習慣的に何かを置くときによくtが使われるようですが、
理由はあるのでしょうか。
また、他のそのような習慣的なものがあったら教えてください。

251 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 16:53:48

>>250イギリスのセリエフイが作りました

252 ：250：2005/05/05(木) 18:14:42

>>251
どんな人か気になったのですが
ぐぐってもでないということは、
相当マイナーな人ということなのでしょうか？

253 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 21:18:43

次を示せ。
x+y=y+x
すみませんが、お願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 21:21:22

(x/a)=(y/b)=(z/c)のとき、次の等式を証明せよ。
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2

どなたかよろしくお願いします。

255 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 21:28:01

(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 +(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2

256 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 21:49:46

>>254
(x/a)=(y/b)=(z/c)=kとおくと、
x=ak , y=bk , z=ck これを代入すると
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=k^2(a^2+b^2+c^2)^2
(ax+by+cz)^2=k^2(a^2+b^2+c^2)^2

257 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 22:33:09

>>256
これで完成となるのですか?

258 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 22:44:26

>>257
どこか不満なとこある？

259 ：235：2005/05/05(木) 23:13:12

くだらないかもしれませんが、本当にお願いします。

260 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 23:14:49

>255
（）付けて
　A↑=(a,b,c),　X↑=(x,y,z)
　∥A↑∥^2 ∥X↑∥^2 = （A↑・X↑）^2 + ∥A↑×X↑∥^2.
とか書くと()ｲｲ.

261 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 23:22:35

>>258
自己解決しました。ありがとうございました

262 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 23:42:57

厚紙から適当な図形を切り取ってそれをxyz空間内で
xy平面yz平面zx平面への斜影図を作ると、そこから元の図形を
判断できるでしょうか・・お願いします・

263 ：１３２人目の素数さん：2005/05/05(木) 23:48:59

出来る。

264 ：１３２人目の素数さん：2005/05/06(金) 08:36:48

>>262
一般的な立体図形では、唯一に決まらないこともあるが、
平面を切り取った図形なら可能だと思う。

265 ：１３２人目の素数さん：2005/05/06(金) 23:31:39

a,b∈N、a<bのとき、a<n<bを満たすnのうち、素数であるものの数をP(a,b)と表す。
また、a<m<bを満たすmのうち、2つの素数の積で表すことのできるものの数をQ(a,b)と表す。
P(a,b)=Q(a,b)であるとき、bをaの式で表せ。

どなたかよろしくお願いします。

266 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 00:00:01

ｂは一つに決まらない。

267 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 16:58:41

数学の得意な人がイッパイ居ると考えて、勇気を出して来た、今は反省している。
これの答えを教え汁!! ⇒【 3.2Åの32倍は何mm?】誰か凄い頭の人助けてください。

268 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 17:19:37

1オングストロームは、100億分の1 (10^-10) mだから、1000万分の1 (10^-7) mm
よって、3.2*32=102.4 オングストローム = 102.4*10^(-7) mm=0.00001024 mm

269 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 18:40:28

>>268 ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!
数学板のいくつかのスレッドに、書き込んで見たものの、スルーが続き半ば諦めていました。
御丁寧なレスありがとう　答えもバッチシです。一応ボキのハジキ出した答えが、有ったんですがカスリもしなかた。
本当に有難う御座いました感謝です <(_ _)> 失礼します《○角・Ｖ○Ｐ》辺りに帰りますｗ <(_ _)>
ｍ９（ ´・ω・｀）９ｍ　あた、いい人だ！
　　　　　

270 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 19:40:25

自然数全体の集合から整数全体の集合への全単写像を１つ求めよ。
お願いします。m(_ _)m

271 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 20:18:00

質問します。

Ａ^2＞２－√２
Ａ　＞０．７６５・・・・

どうやったらこんな具体的な数値（０．７６５）が出てくるのでしょうか？
試験で出たときの解き方教えてください。

272 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 20:24:39

↓すっごい議論になってるけど、これってどう？
ttp://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/200504/2005041900016.htm

273 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/07(土) 20:52:26

大手小町は電波浴するところだよ

274 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 20:59:01

>>270
自然数からの全単射を求めるというのは、順番に並べるのと同じこと。
整数を
0,+1,-1,+2,-2,+3,-3,……
と順番に並べて、頭から自然数と対応づければOK。

275 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 23:23:29

y=x^xlogx の導関数の求め方

logy=logx^xlogx
logy=xlogxlogx
logy=x(logx)^2
両辺を微分
y'/y=

の展開の仕方が分かりません。
どなたか教えて下さい。
ちなみに答えはx^xlogx(logx)(logx+2) だそうです。

276 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 23:57:40

logy=logx^xlogx
logy=xlogxlogx
logy=x(logx)^2
両辺を微分
y'/y= (logx)^2 + 2log(x)　⇔　 y'= y{(logx)^2 + 2log(x)}=(x^xlogx)*{log(x)(2+log(x)}

または対数なんかとらんでも、
y=x^xlogx=e^log(x^xlogx)=e^{x(log(x))^2} より、x(log(x))^2=tとおいて合成関数の微分で
y'=e^log(x^xlogx)*{x(log(x))^2}'=(x^xlogx)*{log(x)(2+log(x)}

277 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 23:59:42

コラッツの問題とか、角谷の問題と呼ばれる未解決問題があり、
任意のnで成り立つと予想されているが、現在は1から
　250 ( ~ 372 * 1015 )
まで検証済み、とのことらしいんですが、
http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/

そこで質問。この式中のチルダ ~ の意味は何なのですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 01:02:31

>>277
多分～のこと。
近似。

279 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 01:06:29

>>278
了解。ありがとうございます。

280 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 01:22:27

>277
　近似的に等しい
　331・2^50 = 331･1125899906842624 = 372672869164908544 ～ 372*10^15.

281 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 01:53:40

あるミスチルファンを対象にして、好きな曲と嫌いな曲を聞いていてみたところ
次のア・イ・ウのことが分かった

ア。Signが好きなファンは、AND I LOVE YOUも好きである
イ。未来が好きではないファンは、ランニングハイも好きではないがAND I LOVE YOUは好きである
ウ。未来が好きなファンの中に、Signとヨーイドンの両方が好きなファンはいなかった。

これから確実に言えるのはどれか。
1　ヨーイドンが好きなファンはランニングハイも好きである
2　AND I LOVE YOUもヨーイドンも好きなファンは、Signが好きではない
3　ランニングハイが好きなファンは、Signまたはヨーイドンが好きではない

邦楽板のミスチルスレからです・・・。
かなり難しくてわかりません。集合苦手なんです・・・。

282 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 02:04:05

ホンヤクコンニャク

A,B,C,D: set
A=signが好き
B=AND I LOVE YOUが好き
C=未来が好き
D=ランニングハイが好き
E=よーいどんが好き

ア： A⊂B
イ：　C~⊂D~ かつ C~⊂B
ウ：　C ｎ (A n E) = φ

283 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 09:46:55

>>276
ご丁寧にありが㌧ございました♪

284 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 16:19:35

>>275-276
すいません…。あれから半日近く教科書とにらめっこしてるんですがやっぱり理解できません。
y'/y= (logx)^2 + 2log(x)　この部分です。

例題でy=x^x という問題もあるのですがこの途中式 y'/y=logx+1 も分かりませんし…。
いったいどの公式を使ったんでしょうか？！ほかの部分は分かるのですが…。

対数微分方で考えると logy=alogx の場合だったら y'/y=a*1/x という形ですよね。
なら logy=x(logx)^2 を微分すると y'/y=2x*1/x=2 ではないのですか？
ん？それとも y'/y=2logx ？？
だめです全く理解不能でごちゃごちゃ…。
昨日の分と合わせてこの問題だけで軽く二桁時間考えてるし…。　orz
だれかおつむの悪い僕風に分かり易い解説をキボンヌ　あぅぅ

285 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 16:30:16

>>270
こういうのはどう？・・って俺も対応の意味良く分かってないのでどうともいえないけど

f(n)=[n+1]cos(nπ)

286 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 17:13:06

>>284
{f(x)*g(x)}'=f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) より
{x*(logx)^2}'=x'*(logx)^2 + x*{(logx)^2}'
=1*(logx)^2 + x*2*(1/x)*logx = (logx)^2 + 2*logx =logx*(logx+2)

287 ：285：2005/05/08(日) 17:20:56

>>285
あぁ・・
f(n)=[(n+1)/2]cos(nπ) で・・

288 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 18:29:58

>>286
レス本当にありがとうございます！！
指数・対数の微分法に目が行き過ぎて基礎的な部分を見失っていました…。

本当に申し訳ないのですが実は x*2*(1/x)*logx の部分がまだ理解できていません。
最初の x はそのままで次の 2 は２乗からもってきたことは分かりました。
その次の 1/x も (log|x|)'=1/x の公式からですよね…。
ただ最後の logx はどこから導いてきたのでしょうか？？

(a^x)'=a^x loga の公式は使えませんよね？？

理解力がなくてすいません…。自分の数学センスのなさには orz です。
どうかご教授を…。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 18:46:08

たとえば、y=(logx)^2 のとき、y=(logx)(logx) とすれば、
y'=(1/x)logx + (1/x)log(x)=(2/x)log(x)

290 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 18:57:20

1/2-√3の整数の部分をa、小数の部分をbとする。次の問いに答えよ。
(1)aとbを求めよ
という問題なんですがどうやって求めたらいいんでしょうか？

291 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 19:22:35

1＜√3　また、3＜4　⇔　√3＜2より、1＜√3＜2　⇔　-1＞-√3＞-2
⇔　1/2-1＞(1/2)-√3＞1/2-2　⇔　-1/2＞(1/2)-√3＞-3/2
よって、a=-1,　b={(1/2)-√3}-(-1)=(3/2)-√3

292 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 22:31:44

>>289
すいません…。あれから考えているのですが今だ出来ません…。
y=(logx)^2 のとき、y=(logx)(logx) とすれば、
y'=(1/x)logx + (1/x)log(x)=(2/x)log(x)

↑ y=(logx)(logx) からさらに y=(logx)+(logx) ですよね。

(log|x|)'=1/x の公式をつかったら y'=1/x + 1/x になるのではないですか？？？

すいません。ここまで出来ないと泣きそうです……。。

293 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 22:40:48

＞y=(logx)(logx) からさらに y=(logx)+(logx) ですよね。
んなわけあるか。

294 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/05/08(日) 22:41:56

Re:>292 そんなこと言われても困る。(logx)(logx)が(logx)+(logx)になったりはしない。

295 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 23:16:30

>>293-294
え…と…。ではどう展開していけばいいのでしょうか？？

296 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 23:21:31

あああああああああああああああああああああああああああああ
分かりました！！！！
{f(x)*g(x)}'=f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)　の公式を使うんでした。

>>289さん、>>293-294さんアドバイスありがとうございました。

297 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 23:32:33

杉浦解析Ⅰp278 定理9.11の証明中
「J_pを僅かに相似拡大したJ'_pを作り」とあるのですが、
J_pのままでは何が不都合なのでしょうか？

本をお持ちの方よろしくお願いいたします。

298 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 23:51:54

端が含まれないとかじゃないの

299 ：297：2005/05/09(月) 00:24:25

>>298
そういうことではなのですか？
一体どこで、そういう不都合が起きるのでしょう？
一読したところ、発見できないのですが。

300 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 00:33:38

日本で一番デカイのは無量大数らしいですが
アメリカで一番デカイのはなんという数字ですか？

301 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 00:48:08

無量大数=10^68
decillion (デシリオン)：
アメリカ/フランスで、10^33
イギリス/ドイツで、10^60

302 ：297：2005/05/09(月) 00:51:22

>>299は日本語が変でした
誤　そういうことではなのですか？

正　そういうことなのですか？

303 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 00:55:56

>>301
さんくすこ。日本が一番すげー

304 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 00:58:19

googol = 10^100

305 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 01:08:39

>>301
billionのbiは2、trillionのtriは3でdeciは10。
つまり理論上はもっと先まで行ける

もっととんでもない>>304とか>>304プレックスとかあるけどな。

306 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 08:20:22

独学で情報通信系の勉強をしているのですが数学を今まで真面目にやってこなかったツケが溜まり
数学を一から、それこそ小学校の算数から大学まで勉強し直そうと思うのですが、
それにあたりお勧めの本、心掛ける事などありましたら教えてください。

307 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 11:13:28

>>306
まずは自分が何が出来て何が出来ないかはっきりさせよう。
そうしないとどこから勉強するべきか分からないだろ。
それから、最終的に応用する分野が決まっているなら、
勉強する内容が最終的に何に応用されるかも自覚する方がベター。
今はまだ何が分からないかも分からない状態だと思うから、
勉強しながらそういう地図を自分で作っていこう。
最初の一歩は資格試験の受験参考書かな。

308 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 22:03:55

1+2と1+3を足して2で割って1+2.5にする計算は何と言いますか

309 ：QQQ：2005/05/09(月) 23:36:34

次のA，Bをbについての多項式とみて，AをBで割った商とあまりを求めよ。

A＝a＾2+8b^3　　B＝a^2-2ab+4b^2

bについての多項式とみるってどういう意味なんでしょうか？

310 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 00:17:15

xについての多項式8x^3+a^2を4x^2-2ax+a^2で割るのは理解できるのだろうか・・・

311 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 00:19:58

マルチ乙

312 ：QQQ：2005/05/10(火) 00:26:03

事故解決しました。

>>310さん　ありがとうございました。

313 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 22:03:26

n回サイコロを振って、1が2回以上かつ2が1回以上出る確率の求め方をキボン

314 ：ゆかりたん：2005/05/10(火) 22:22:22

　　　　　 ___ ___　　　　　　　　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　インターネットは12時までなんです
　　　|:::(i:|u -　- |::| 　　　　
　　　.|::::l:| 　ヮﾉi:|　　　
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./i￣ﾞ> ）)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/＾'´

315 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/10(火) 22:24:03

Re:>>313 1,2が一回も出ない確率、1が出なくて2が一回出る確率…などを用意して漸化式を立ててみる？

316 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/10(火) 22:24:38

Re:>>314 今は22時をすぎているが。

317 ：ゆかりたん：2005/05/10(火) 22:24:57

　　　　　 ___ ___　　　　　　　　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　漸化式なしではきついですか？
　　　|:::(i:|u -　- |::| 　　　　
　　　.|::::l:| 　ヮﾉi:|　　　
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./i￣ﾞ> ）)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/＾'´

318 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/10(火) 22:26:39

Re:>>317 あるいは、条件を満たさない方の確率を求めるとか？

319 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 22:42:43

式変換なんですが、
h=10+h/√3 → (√3-1)h=10
の過程がイマイチ理解できません…orz

320 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 22:50:03

(-1)*(-1)=1
となることを証明せよ。っていう問題を出されたんだけど、証明できねぇ。orz

321 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/10(火) 22:57:58

Re:>>319 どうやるんだろうな。
Re:>>320 (-a)*(-b)=(-a)*(-b)+a*(-b)-a*(-b)=(-a+a)*(-b)-a*(-b)=0*(-b)-a*(-b)=0*(-b)-a*(-b)-a*b+a*b=0*(-b)-a*0+a*b.後は簡単かな？

322 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 23:02:30

GreatFixer
これがkingの…、これがkingの新コテね？

323 ：319：2005/05/10(火) 23:11:37

自己解決しましたヽ(´ー｀)ノ
h=10+h/√3 → √3h-h=10 → (√3-1)h=10

324 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 02:12:16

>320
-1 * (-1) = -(-1) = 1
じゃだめなのかな？だめか。

325 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 02:57:49

>>320
等式と分配法則を使うと

まだ定義してない(-1)×(-1)の値が求まる

326 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/11(水) 06:13:19

Re:>>324 -1を掛けるのが負元を与えるのと等しい操作であることの証明をしよう。

327 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 13:01:13

>>320
0=(-1)*0
=(-1)*(1+(-1))
=(-1)+(-1)*(-1)

328 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 15:22:58

∫[0,∞](e^(-x^2))dx
別のスレでも質問したのですが、よく分かりません
これの解き方を教えてください

329 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 15:25:34

>>328
氏ね。

330 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/11(水) 15:31:49

Re:>>328 e^(-x^2)を適当な積分の形にして順序交換という方法もあるが、やはり重積分の方がやりやすいかな？与式を2乗することから始めよう。

331 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 15:45:45

>>330
氏ね。

332 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/11(水) 16:21:47

Re:>>331 お前が先に氏ね。

333 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 17:20:58

>>332
氏ね

334 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/11(水) 17:37:37

Re:>>333 お前が先に氏ね。

335 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 17:41:15

>>328
http://homepage3.nifty.com/first_physics/calculus/int_gauss.html

336 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 19:01:01

>>328
あほーしね。
おれがリンク貼ってやったのに他ｽﾚで聞くな。しかも礼までしてるし。
おれには礼はないのかよ。ヽ(`Д´)ノワーン

337 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 21:07:32

お題に従って質問させて頂きます。

「明日晴れる」を「Ａ」
「ピクニックへ行く」を「Ｂ」
「サイコロを振って１の目が出る」を「Ｃ」
とそれぞれ置き換えます。このとき

「ピクニックへ行くのは明日晴れるかサイコロを振って１の目が出るか、どちらか一方のみ起こった時でありその時に限る。」
↑これを論理式で表すとどうなるか。

どうでしょう？　∨　∧　￢　→　などを使って表すことができますか？

338 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 21:52:11

B->(A+C)*(1-A*C)

339 ：１３２人目の素数さん：2005/05/11(水) 22:04:45

PはQの時であり、その時に限る。
(P→Q)∧(Q→P)

340 ：337：2005/05/11(水) 23:00:09

>>338
？？？？

>>339
(((Ａ∧(￢Ｃ)∨((￢Ａ)∧Ｃ))∧Ｂ)
アドバイスから察するにこんな感じで正解ですかねぇ？（ややこしい…）
もし×ならどこがダメかどなたか教えて下さい。

341 ：１３２人目の素数さん：2005/05/12(木) 04:13:24

至急お願いします。。。

問　定規とコンパスを用いた掛け算を考えよ。
すなわち、1 に相当する基準の長さの線とそれの x 倍、 y 倍の長
さの線が与えられた時、基準の長さの x y 倍の長さの線を作図する
方法を考えよ。

342 ：１３２人目の素数さん：2005/05/12(木) 04:15:47

マルチする暇があったらぐぐれ

343 ：１３２人目の素数さん：2005/05/12(木) 14:05:37

数学の復習をしているのですがオススメサイトありませんか？
現在は「放課後の数学」ってサイトで勉強してます。

344 ：１３２人目の素数さん：2005/05/12(木) 17:33:11

ベクトル解析（面積文）で分からないところがあります。
ベクトルの記号は[ ]で考えてください。

問：ベクトル場[F]=-3[r]は原点を中心とする半径2の球を通るとする。
　　この時の、ベクトル場のflux（流量？）を求めなさい。

という問題なのですが、球座標を使ってd[S]を作る方法がイマイチ分かりません。
球座標の時は[r]=dr[r]+rdθ[θ]+rsinθdφ[φ]なのはわかっているのですが、
そこからどうやってd[S]を作ればいいのかが教えてください。

教科書の後ろの答えは-96πになっています。

345 ：１３２人目の素数さん：2005/05/12(木) 17:35:43

すみません、面積文じゃなくて面積分でした。

346 ：１３２人目の素数さん：2005/05/13(金) 09:14:44

結局自己解決しました。どもども。

347 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 02:54:45

>>341
掃除

348 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 21:41:25

a^3+b^3+6ab-8
を因数分解せよ。

わからねえ誰か助けてくれorz

349 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 21:57:02

とりあえず a+b=x, ab=y とか置いて見る？

350 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/14(土) 21:58:38

Re:>>348 どこかで見たことのある公式が使える。-8=(-2)^3.

351 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 22:08:33

>>350

aと(-2)　，bと(-2)
のどちらを組み合わせてもできないんです。。

352 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 22:12:25

x^3+y^3+z^3-3xyz=........

353 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 22:35:36

確率変数Xは正規分布N(0,1)を持つ。
このとき、確率変数=Y(X+1)^2の密度関数fY(y)を求めよ！

(＠台＠;) はふーん…どういうこった？ HELP ME!!
どうやらオツムから煙が立ち込めてきたzeベイビー☆

354 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 22:38:03

おむつからもれてるよチミ

355 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 22:41:32

この問題解けます？

20種類のカードがある。このうち3枚のカードを
引いたとき、何通りのカードの種類があるか？
式もつけてお願いします。

ちなみに私は解けませんでした（汗

356 ：355：2005/05/14(土) 22:42:31

いやんageちゃった、
ごめんなさい。

357 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 23:00:55

>>353
Yが突然でてきたけど何？
>>355
問題の意味が全然わからん

358 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 23:01:56

>>355
全く異なる20種類のｶｰﾄﾞが各々1枚ずつある時、その内3枚引いた時の組み合わせの総数ということか？

単純に考えてC[20,3]じゃないのか？

359 ：355：2005/05/14(土) 23:19:41

>>357
ヽ(`Д´)ノワーン missってるぅ～！！書き直します

確率変数Xは正規分布N(0,1)を持つ。
このとき、確率変数Y=(X+1)^2の密度関数fY(y)を求めよ！

orz オイラもだいぶ疲れているようだ…。

360 ：355：2005/05/14(土) 23:33:37

>>358 様
具体的な数で表せないなのでしょうか？
他の方でも結構です、お答えお願いしますm(_ _)m

361 ：１３２人目の素数さん：2005/05/14(土) 23:55:32

20C3=(20*19*18)/(3*2*1)=1140

362 ：355：2005/05/14(土) 23:56:12

>>361 様
1140通りというわけです、ありがとうございます。

363 ：355：2005/05/15(日) 00:01:17

>>362
打ちミスです。
＞1140通りというわけです。
何偉そうに言ってんだか（汗

1140通りというわけですね、ありがとうございます。

364 ：ゆか：2005/05/15(日) 06:13:18

教えてくださぃ！
問題;初項1、公比2、項数nの等比数列にぉぃて、各項の和、積、逆数の和を、それぞれS、P、Tとするとき、等式S^n=P^2*T^nが成り立つことを証明せょ。

365 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 06:16:17

そのコテハンは呪われている

366 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 07:01:00

365>コテハン？

367 ：348：2005/05/15(日) 08:40:40

解けました。ありがとうございます。

(a+b+c)(a^2+b^+4-ab+2b+2a)

ですね。
ありがとうございました。

368 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 08:42:41

>>364

ぉしぇてぇぁげますょ。

等比数列2^0 2^1 2^2 2^3 ・・・・2^(n-1)
和は(2^n)-1
積2^(n(n-1)/2)
逆数の和-2(((1/2)^n)-1)

P^2*T^n = 2^(n(n-1))*(-2(((1/2)^n)-1))^n= 2^(n(n-1))*((((2^n)-1)/2^(n-1))^n=((2^n)-1)^n=S^n

369 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 09:34:19

全角8文字のメールを45回送ると、何パケットになるか。

370 ：ゆか：2005/05/15(日) 10:05:41

368>ありがとうございます！
…計算の流れはよくわかったのですが各項の積はどのように求めればイィのかがわかりません↓詳しく説明してもらえますか？

371 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 11:06:34

素数119は17*7という素数を掛けて出したものだけど、
119しかわかっていなくて、ある素数とある素数を掛けた
値が119となるような、ある素数のだしかたって簡単に
だす方法ありますか？値がすくなければ力ずくで
計算できるんですが、値が大きくなるとちょっと難しく
なるので・・・

372 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 11:13:49

πかけてｎでわってコサインに掘り込んで、プロットすればすぐわかる

373 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 11:18:12

>>370
S=2^0+ 2^1+ 2^2+ 2^3+ ・・・・+2^(n-1) ・・・1式
両辺に2をかけて
2S= 2^1+ 2^2+ 2^3+ ・・・・+2^n　　　　　　・・・2式

2式-1式
S=(2^n)-1

逆数の和も同じように考える。

374 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 13:47:53

数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。
数学は私を苦しめるために存在しているのよ。

375 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 13:57:02

>>371
素因数分解の難しさは暗号に応用されてるくらいだから、
一般には簡単な方法はないとされている。

376 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 14:38:56

空間Ｅにさまざまなノルムを与えるごとに共役空間Ｅ’におけるノルムが誘導される。
x{1},x{2}.....x{n}はベクトルのｘ∈Eの基底e{1},.....e{n}による座標、f^１....f^nはｆ∈E'の双対基g{1},....g{n}による座標とする。
(a) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^2)^1/2,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^2)^1/2となる。
(b) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^p)^1/p,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^q)^1/qただし1/p+1/q=1, 1<p<∞
(c) ||x||=sup|x{i}| ,なら||f||=Σ[i=1,n]|f{i}|
＜問題＞以上にあげたノルムがｎ次元空間に導入する位相はすべて同一であることの、証明の仕方が分かりません。

377 ：いちろく：2005/05/15(日) 15:24:33

xの不等式 a(x-a)＞2(x-2) の解が x＜-3 のとき、定数aの値を求めよ。

っていう問題なんですけど、途中経過っていうか、
～のとき…　っていうやり方がいまいち分からないので、
教えて下さい!!

378 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 15:26:21

a>2 , a=2 , a<2 で場合分けかな？

379 ：いちろく：2005/05/15(日) 15:36:29

場合分けから、答えに辿り着くまではどのように書いたらいいんですか。

380 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 15:37:35

>>379
お好きなように

381 ：いちろく：2005/05/15(日) 15:47:27

ぇ。　あなたならどんな風に書きますか？

382 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 15:47:30

例えば、
a(x-a)＞2(x-2)　⇔　x(a-2)＞a^2-4=(a+2)(a-2)
a-2＞0のとき両辺割ると x＞(a+2)、解が x＜-3だから不等号の向きが一致しない。
a-2=0のとき、0＞0で成り立たない。
a-2＜0 (a＜2) のとき両辺割ると x＜(a+2)=-3 より、a=-5で条件をみたす。

383 ：いちろく：2005/05/15(日) 15:51:58

なるほど。
ありがとうございました。

384 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 15:58:29

>>371
119は素数じゃないっすよｗ

385 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:15:09

①　x＋y＋z＝20
②　2x－y＋z＝9
③　－5x＋2y＋3z＝－5
の連立方程式がわからない…

386 ：いちろく：2005/05/15(日) 16:18:52

不等式 1/2(x-2)＞1/3(a-3) を満たすxのうちで、最小の整数は５であるという。定数aの範囲を求めよ。

解説お願いします。

387 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:36:50

age

388 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:37:56

(x-2)/2＞(a-3)/3　⇔　x＞2a/3 より、4≦2a/3＜5　⇔　6≦a＜15/2

389 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:39:13

>>385
係数行列の逆行列を左からかけるだけだろｺﾞﾙｧ
もしくは「掃き出し法」でぐぐれ。

390 ：いちろく：2005/05/15(日) 16:47:39

>>388
　x＞2a/3 より、4≦2a/3＜5 のところの途中経過を詳しく教えてください。

391 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:51:27

「勉強しないと怒られる」の対偶は？？

392 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:55:57

>>389
ぐぐってもさっぱりわからないですorz

393 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 16:56:24

x＞4は明らか、また x＞A のときに A＜5 なら、x≧5 となるので 4≦2a/3＜5

394 ：いちろく：2005/05/15(日) 17:08:29

>>393
　また x＞A のときに A＜5 なら、x≧5 となるので 4≦2a/3＜5

…のところが私のカス脳では理解ができないです；；

395 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/15(日) 17:53:51

Re:>>374 数学者の私に体をささげて早く楽になりなさい。
Re:>>391 「怒られないと勉強していた。」

396 ：いちろく：2005/05/15(日) 18:09:31

age?

397 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 18:53:57

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

398 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:03:53

>>386 いちろく
マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115928709/256

399 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:05:58

ホントにくだらないんですが、
-2x≦-4は
x≦2になるんですか？それとも
x≧2になるんですか？
マイナスがついたときの不等式がよくわかんなくて･･･
ふざけて言ってるんじゃなくて真面目にわからないんです。是非教えてください。

400 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:07:17

>>399
-2x≦-4だったら移項して4≦2xだから，2≦xだな．

401 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:15:05

>>400
ありがとうございます！！移項をすればいいんですね！助かりました！

402 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:35:36

f(x)＝x^3＋2x^2－6x＋4のとき、f´(4)の値は？

↑答えは１０８だと思うんだけど…回答を見るとまちがってますorz
ホントの答え教えてください！

403 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:36:44

404 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 19:40:46

>>402
どんな計算したら108になるんだよ．

405 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:18:02

>>404
f´(4)ってｘに4を入れて計算するってコトですよね？
そうなると108になんないですか？

406 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:18:54

>>405
質問に答えてくれ．
どんな計算をした？
108にはならんから．

407 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:22:59

>>406
4*4*4+（2*4）-6*4+4
で計算するのでは？

408 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:23:33

スミマセン、*2が抜けました↑

409 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:24:21

>>407
代入する式はf(x)ではなくてf'(x)だろ．

410 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:27:16

>>409
どうゆう意味ですか？

411 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:32:04

>>410
求められているのはf'(4)ではなかったのか？

412 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:34:20

>>411
その場合はどんな式になるのですか？

413 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:35:45

>>402
禿げしく釣り針のﾖｶｰﾝ

414 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:36:37

>>412
f'(4)の意味は，「f'(x)のxに4を代入したもの」だ．そのとおりにせよ．

415 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:39:07

>>414
f'(x)ということは、f'(x)の式はどうなるんですか？

ほんっとに馬鹿で申しまけありません…

416 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:39:45

>>415
f(x)をxで微分汁

417 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:40:00

f(4)=76.

418 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/15(日) 20:40:18

Re:>>415 f'(4)は、fの4における微分係数。

419 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:40:50

>>395
言っておくがその>>391答えは正しくないぞ。
確かに君のような答えにしたくなるがな。

420 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:42:03

>>418
微分を理解していないと解けない問題ですか…
詳しく何度も解説有難うございましたm(_ _ )m

421 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/15(日) 20:44:24

Re:>>419 意味不明。

422 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 20:46:28

>>420
あっはっは

423 ：419：2005/05/15(日) 20:52:33

>>421
アタマ悪いなお前。
「勉強しないと怒られる」の対偶は「怒られないと勉強していた」ではないだろ。
そもそも待遇ってわかってる？

424 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/15(日) 20:55:16

Re:>>423 お前の答えを書いてから反論しろよ。何の待遇だよ？

425 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:29:22

くだらない質問で、すみません。

たとえば、"実数R"の"R"は、書くときは左の縦棒"|"を"||"と２重に書きますが（BlackBoard Boldでしたっけ？）、
小文字のxを同じようにベクトル記号をつかわずに縦棒を使ってベクトル表記する場合は
⊃⊂　（←xのつもりです）
の"⊃"（←左の方）に縦棒をつけますか？
それとも、
"⊂"（←右の方）に縦棒をつけますか？
どちらにつけますか？

426 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:33:02

左につける

427 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:36:10

右につける

428 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:37:04

ｙ,zはどうしてる?

429 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:37:59

migi

430 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:42:21

>>426-427,429
ありがとうございます。右の方が多いんでしょうか？それとも、どちらも普通にいるんですかね？
私は特に何も考えず左につけてたんですが、最近のゼミでふと、知り合いが右につけて書いてたのが気になって、
それから注意して見てたら、他の知り合いも研究室の教授も右につけてたので、直した方がいいのか悩んでました。

>>428
私は、yとzはどちらも"/"を"//"としてます。

431 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 21:59:47

>>430

まあ「左に線があるから別の記号に違いない」とか思う人は居ないから
大丈夫だよ。

432 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 22:29:53

知り合いの数学者が結婚することになったのですが数学にちなんだ気の利いたお祝いの言葉って何かないでしょうか？

433 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 22:32:59

iがどうとかじゃない？

434 ：391：2005/05/15(日) 22:58:52

>>423
答えお分かりだったら教えてちょ．

①だけでなく，②の待遇も分からないので教えてください

①「勉強しないと怒られる」
②「怒られないと勉強しない」

435 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 23:13:08

「勉強しないならば怒られる」→「怒られないならば勉強する」
「怒られないならば勉強しない」→「勉強するならば怒られる」

436 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 23:24:07

>>435
すごい解釈だ。

437 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 23:25:31

主語おぎなって、何がｐ,ｑかはっきりさせろや

438 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 23:31:42

この手の問題は時間を考えなくちゃいけない。

439 ：391：2005/05/16(月) 00:08:21

これはどう？？

①の待遇　怒られないと（必ずしも）勉強しないわけではない
②の待遇　勉強すると（必ずしも）怒られないわけではない

440 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 00:43:19

((∀t)(t<a→￢S(t)))→((∃t)(a<t∧P(t)))
((∀t)(a<t→￢P(t)))→((∃t)(t<a∧S(t)))
怒られないなら勉強した

((∀t)(t<a→￢P(t)))→((∀t)(a<t→￢S(t)))
((∃t)(a<t∧S(t))→((∃t)(t<a∧P(t)))
勉強するなら怒られた

441 ：391：2005/05/16(月) 00:55:36

過去時制になるのはなぜ？？

もとの文章を仮定法過去と見るか仮定法現在と見るかで変わってくるとか？？

442 ：440：2005/05/16(月) 01:12:32

上の段落が(1)とその対偶で、下の段落が(2)のやつ。

(1)を、「（過去に）勉強しないと（未来で）怒られる」
(2)を、「(過去に)怒られないと（未来で）勉強しない」
と解釈して対偶を取っただけ。

443 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 11:32:48

442の意味だと

怒られてないなら勉強してた
勉強してるなら怒られてた

なわけで、時制をあわせる上で「て」抜きになってしまっているだけでわ

444 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 13:31:24

旅行行って三人でホテル泊まったんだ
三万の部屋だったから一人一万ずつ払った。
レジの人にまとめて払ったら横からｴﾗｲ人が「千円くらい割り引きしてやれ」つったんだよ
レジ男は三人じゃ割れないから一人300円ずつ渡して100円ぱくった。

結局一人9700円払ったことになるよな？割り引きの300円足したら10000円だ。
三人で三万円。。。。あれ？レジ男の百円はどっからでた？？増えてる？なぜ？？

445 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 13:32:50

Hey! Here is AHO!!!

446 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 14:12:19

ttp://tv6.2ch.net/test/read.cgi/tv/1113568408/801-900

856 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:00:04 ID:tsdxeffQ
>>818
>太い直線を引くという答えが間違いである理由がわからない。

直線には面積なんてないから太いとか細いとかないよ
だからその答えは間違い

857 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:09:03 ID:19rbNtem
↑　釣りですか？
どんなに細くても　線には面積あるじょ

860 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:26:31 ID:iH/MecV4
太さが0.1mmでも1mでも、曲がらなければ直線なわけで。

894 ：名無しでいいとも！：2005/05/16(月) 00:47:03 ID:p2QlEvol
>>856
> >>818
> >太い直線を引くという答えが間違いである理由がわからない。
> 直線には面積なんてないから太いとか細いとかないよ
> だからその答えは間違い

↑この人何言ってんの？
どんな太さでも直線は直線なんだったら、あれは正解だろ
不正解とするには前もって直線の太さを限定しなければ駄目だ

447 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 16:19:14

>>446
一番下の3行だけがおまいの質問なのだな？
ユークリッド原論の定義の２によると「２．線とは幅の無い長さである。」とある（もちろん日本語訳だが。）
ユークリッド幾何は人類の歴史上もっとも早い段階からある幾何学で、ある意味で最も自然な幾何学といえる。
したがって、何の断りも無く「直線」という言葉が用いられた場合には、ユークリッド幾何学における直線、すなわち幅の無いまっすぐな線のことを表すととらえるのが自然である。
これ以外の特殊な直線の定義を採用するときは、誤解のないように前もって断っておくのが懸命であろう。

ちなみにこの定義はユークリッド幾何学のものであるが、非ユークリッド幾何学でも第５公準以外はすべてユークリッドと共通するものを用いている。
また、他の幾何学でも線は幅の無いものとして扱う場合が大半である。

448 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 16:34:34

Re:>>444 a-b+b=a. 実にくだらない。

449 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 16:49:46

>>448
死ね

450 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 16:52:08

Re:>>449 おまえが先に死ね。

451 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 16:54:39

>>450
一瞬死んだぞ。で、惰性で復活してみた。

452 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 16:57:22

Re:>>451 くだらねぇ。

453 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 16:59:50

>>452
スレに合致してるわけだ

454 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 17:16:34

質問します。
分数の疑問です。
リンゴを2/3で割り、
それをさらに1/4等で割るというのはどういう意味なのでしょうか？
(2/3)/(1/4)＝8/3

まず、2/3で割るというのは、リンゴを三等分して、二つ残すことになりますよね。
その二つ分をさらに4等分すると…もう理解不能です。

455 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 17:21:37

リンゴを2/3で割るとは何だろう？

456 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 17:26:56

リンゴを三等分して、二つ残したら、2/3をかけちゃってるではないのないの

457 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 17:35:48

>>455 >>456
すいません、三行目は3/2で割るですね。

458 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 17:46:21

>457
リンゴが2/3あって
ひとりに1/4ずつとすると何人分になるか？
ってこと。

リンゴを2/3で割ったら、1皿2/3個のリンゴ何皿分になるかってことになるな

459 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 18:39:11

lim[x→0] x^2/(1-cos^2x)　の極限値ってロピタルの定理使って1/2
でいいですかね？

460 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:06:10

アフォオ

461 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:08:58

1-cos^2(x)=sin^2(x) より lim[x→0] x^2/(1-cos^2x)=lim[x→0] {x/sin(x)}^2=1^2

462 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:19:43

-1/5÷(2√6)/5

これの答えが

-√6/12

になる方法を教えて下さい
-1/2√6じゃだめなんですか？

463 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:22:50

中学のうちの娘に先生が出した問題なんだが
アルファベットの　Ｈ　に三本直線を描いて三角形を７つ作れという
問題が解けない。

464 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 19:42:28

Re:>>463
この文を見ると何故か変な想像をしてしまうのは私だけか？とりあえず図を描く。
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[169].

465 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:45:55

kingが「借ります」・・・・・

466 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 19:52:26

Re:>>465 何か？

467 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:56:02

>>466さんへ

>>462をどうか教えて下さい

468 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 19:57:48

>>461
lim[x→0] sin(x)/x=1は知ってるんですが、
lim[x→0] x/sin(x)=1はどうやって証明するんですか？
また　lim[x→0] {x/sin(x)})^2={lim[x→0] x/sin(x) }^2
はどうして成り立つんでしょうか？

469 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 19:58:27

Re:>>462 -1/(2√(6))=-√(6)/(2√(6)√(6))=-√(6)/12.

470 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 20:01:41

Re:>>468
極限の性質から分かる。x/sin(x)=1/(x/sin(x))である。
lim_{x→0}(f(x))が存在し、lim_{x→0}(g(x))が0でない値で存在するならば、
lim_{x→0}(f(x)/g(x))=lim_{x→0}(f(x))/lim_{x→0}(g(x))が成り立つ。
掛け算も同様。

471 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/16(月) 20:02:02

sin(x)/x=1/(x/sin(x)).

472 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 20:03:53

>>469さんへ

√6をかければよかったんですね！
ありがとうございました！

473 ：459：2005/05/16(月) 20:05:53

>>470
わかりました～、ありがとうございました

474 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:08:36

すいません。非常にくだらないのですが…

(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+………+(1/2)^2n-1 の等比数列の和

初項1/2 公比1/4 項数2n-1 から公式に当てはめたつもりなのですが答えがうまく合いません。
初項をa 公比をr 項数をn　とした時の等比数列の公式ってa(1-r^n)/1-r で合っていますよねぇ。
計算して2/3*{1-(1/4)^2n-1} になったんですが合いませんよね？？？
どこが×なんでしょうか？

475 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:10:45

計算過程がなけりゃ指摘しようもない

476 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:11:36

つーか、項数が間違い

477 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:21:23

>>475-476
即レスどうもです。え～といくつになるのでしょうか？？？
できれば理由も教えて下さい。

478 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:24:20

初項1/2 公比1/4の一般項だしてみな

479 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:26:39 BE:19543076-##

Σn=1～∞Xnを絶対収束する級数とすると
各項の順序を任意に入れ替えて得られる級数Σn=1～∞Xpnも
絶対収束し、その和はもとの級数のΣn=1～∞Xnの和と等しい
このことを示せ

↑教えてください

480 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:35:06

>>478

2*(1/4)^n でいいですか？

481 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:44:00

(A+B)(B+C)(C+A)+ABC
を因数分解しなさいという問題なのですがまったくわかりません
ご教授お願いします

482 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 21:46:47

>>480
わざわざ醜い形に変形すんなよ

483 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 22:26:13

>>479
まず、絶対収束することと次の命題が成り立つことは同値であることを確認してください

　　　任意の正の数εに対し、Nを十分大きくとれば、全ての n ＞ N、全ての自然数 k に対し、次が成り立つ。

　　　　　|X_n| + |X_n+1| + … + |X_n+k| ＜ ε

ようするに級数の部分和がｺｰｼｰ列になっているということです。
ｺｰｼｰ列は必ず収束するというのは実数の性質でした。(絶対収束でなければ左辺は全体に絶対値記号が覆われたままです。)

さて、任意のεをを1つ固定します。
並び替えられた数列を Y_n としときましょう。

上のの条件を満たす N に対し、n を十分大きくとることによって、
「X_0 ～ X_N が全て Y_0 ～ Y_n の中に出てくるように」します。ここがﾎﾟｲﾝﾄです。
もとの級数の部分和を Sn、並び替えられた後の級数の部分和を Tn とすると

　|Sn - Tn| = |X_0 ～ X_N より先の X 達をいくつか足したもの|

　　　　　　　≦ |　　| + |　　| + … + |　　|　←三角不等式でﾊﾞﾗﾊﾞﾗに

冒頭に上げた事実により、右辺ε未満となるので Tn は Sn に収束、
すなわち元の並び替えられた級数が元の級数と同じ値に絶対収束することがわかります。

484 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 22:35:18

|A|=n , |B|=mの時　AとBの関係式は何通りありますか？

485 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 22:38:54

>>359
を多種毛手九打菜　( ´ﾟдﾟ｀)

486 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 23:06:28

f=(A+B)(B+C)(C+A)+ABC
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
f=0
f=(a+b)((b+c)(c+a)-ab)=(a+b)(c^2+c(a+b))=c(a+b)(c+a+b)
=(a+b+c)(a+b)c

487 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 23:58:52

(a+b)(c^2+c(a+b)+ab)+abc
(a+b+c)ab+(a+b)^2c+c^2(a+b)
(a+b+c)ab+(a+b)(a+b+c)c
(a+b+c)(ab+(a+b)c)
(a+b+c)(ab+ac+bc)

488 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 02:22:55

加法と乗法における共通の性質、構造て何がありますか?
問題じゃないができればお願いします

489 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 06:53:15

e^加法=乗法

490 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/17(火) 08:21:44

Re:>>488 自然数の加法、乗法はともに二項演算であり、結合法則が成り立ち、交換法則が成り立つ。またどちらにも単位元が存在する。

491 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 14:40:09

>>490ありがとう。

492 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 15:57:54

S=1+2+3+・・・+ｎはS=n(n+1)/2ってまとめる事ができるのに
なんで、S=1/1+1/2+1/3+・・・+1/nは計算できないんでしょうか？

493 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:05:46

３文字の連立方程式の解き方を教えてください

494 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:07:28

問題書いて。

495 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:30:53

>>492
じゃぁ、その自然数の和の公式の証明をやってみろ。
それで分からなきゃ、ﾋﾝﾄ：積分

>>493
三元連立方程式か？
二次以上だと厄介だが、一次なら掃き出し法で簡単にできる。あるいは係数行列の逆行列で。

496 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:35:37

アホの俺に教えてください。
5の1.25乗って幾つ？

497 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:44:41

>>496
Windows付属の関数電卓で計算できる。

7.4767439061061027095594949707046

498 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 16:48:57

>>495
S=1/1+1/2+1/3+・・・+1/nこの自然数の和の公式がわからないから聞いてるんですが。

499 ：496：2005/05/17(火) 16:57:08

>>497
ありがとう
関数電卓でないと計算できないですか？
あと・・・電卓の使い方教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

500 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 17:06:25

>>499
「５」「x^y」「１」「．」「２」「５」「＝」
の順にキーを押す。

501 ：>>498：2005/05/17(火) 17:08:15

1+2+...+nはどうやって計算したのさ？

502 ：Digamma：2005/05/17(火) 17:31:19

>492,498

　S = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n = ψ(n+1) +γ らしいYo.

ψ(z+1) = -γ + Σ[k=1,∞) {1/k -1/(z+k)} = - γ + Σ[k=1,∞) z/[k(z+k)].
ψ(z+1) = ψ(z) + 1/z.
γ: オイラーの定数

http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html

503 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 17:42:21

>>502
頭のいい大ガマさん、その式の意味がわからないので詳しく教えてください。

504 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 17:51:09

リンク先を読んでも理解できないなら諦めろ

505 ：Digamma：2005/05/17(火) 18:16:56

>503
　z∈N ⇔ ψ(z)の級数が有限項で切れる。

506 ：１３２人目の素数さん：2005/05/17(火) 22:41:48

↓これを積和標準形に変形しなさい。
(X⇒Y∧Z)∧(￢Y⇒X∧Y)

(￢X∨(Y∧Z))∧(￢￢Y∨(X∧Y))

(￢X∨(Y∧Z))∧(Y∨(X∧Y))

テキトーに触ってみたのですが和積標準形なら(￢X∨)と(Y∨)の部分を分配則で出来るんですが・・・。
どなたかよろしく。

507 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 18:14:23

次のような円の方程式を求めよ。
2点(－5)，(2，8)を通り，x軸に接する円って問題なんですけど
最初の式の組み立てからもう分かりません。お願いします。

508 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 18:15:43

>>507(5，1)でした。すいませんorz

509 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 18:23:06

>>508
x軸に接するということはどういうことか。
⇔中心のy座標の絶対値が円の半径に等しい。
⇔(x-a)^2 + (y-r)^2 = r^2
この式に通る点を代入。

510 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 18:42:45

ガウス積分を利用して
∫[0,∞]exp(-t^2)dt=(√π)/2は判ったのですが、
上の式は定積分の場合なのですが、
これを不定積分にした場合、
∫exp(-t^2)dt＝？？
の答えと求め方が判りません。
エロいひと、ご教授おねがいします。

511 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 18:51:58

>>509
代入してやってみたんですがこんがらがってまだ良くわかりません。
代入した後の計算の仕方を教えてください。
連立方程式を解くんですか？

512 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 19:01:36

>>510
無理。諦めろ。

513 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 19:04:31

>>511
ちょっと書き損じがあるね。
2定点(5,1),(2,8)を通る円がx軸に接する。
⇔中心(a,±r)半径rの円が2定点(5,1),(2,8)を通る。
⇔(x-a)^2 + (y-r)^2 = r^2　(x,y)=(5,1),(2,8)
⇔(5-a)^2 + (1-r)^2 = r^2　かつ　(2-a)^2 + (8-r)^2 = r^2
⇔25-50a+a^2 + 1-2r+r^2=r^2　かつ　4-4a+a^2 + 64-16r+r^2=r^2
⇔　　 a^2 - 25a + 26 - 2r = 0　・・・①
かつ　a^2 - 4a + 68 - 16r = 0　・・・②
①-②⇔-21a-42+14r=0
2r=3a+6=3(a+2)
①に代入
a^2 - 25a + 26 - 3a -6 = 0
a^2 - 28a + 20 =0　a=14±{196-20}

ん・・・？　本当に2定点の値は正しい？　なんかすげぇ汚くなったぞ・・・。
こっちに計算ミスあったらすまんが。

514 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 19:05:05

おもいっくそ計算ミスじゃん　恥ずかしい

515 ：510：2005/05/18(水) 19:08:00

>>512
その裏づけとなる証拠をできれば教えて欲しいです。

516 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 19:09:31

exp(-t^2)の不定積分が初等関数で表せないのは有名事実。

517 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 19:15:20

(1,5).

518 ：510：2005/05/18(水) 19:18:58

>>516
なるほど判りました。では、
∫sinx/xdxが求まらないのと同じように定義づけて正弦積分関数を作っちまった
というように∫exp(-t^2)dtに似たような不定積分で特殊関数というものはありますか?

519 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 20:01:03

>>444の問題を答えれた人がいないwwwwww
ここの住人アホばっかじゃんwwwwwwwwwwwww

520 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 20:01:59

よかったね

521 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 22:07:24

①1000以下の7の倍数の合計
②1000以下の7で割り切れない自然数の合計
③1000以下で3でも5でも7でも割り切れない数の合計

522 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 22:48:29

>>518
http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/HypergeometricRelated/Erf.ja.html

523 ：１３２人目の素数さん：2005/05/18(水) 22:52:57

(1)[1000/7]=142、(2)1000-142=858、(3)457個

524 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 00:43:55

十分条件と必要条件と必要十分条件がどうしても理解できません。
誰かわかりやすく覚える方法を教えてください

525 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 00:45:59

>>524

憶えるものじゃないので。。。名前の通りだし。

526 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 00:58:23

-3x^2+13x+480=0
の解き方がわかりません・・・。
係数分数にするとわけわかめで
解の公式使ってもルートでこんがらがってしまうし；；
お願いします・・。

527 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 01:04:21

>>524
包含関係で覚えよう。

あんこ十分皮必要　→おまんじゅうの断面図に見立てた図ｗ　ＡがＢの部分集合なら、Ａが十分条件Ｂが必要条件

あるいは　Ａ→Ｂ　○　で、Ｂ→Ａ　×の場合、Ｂが必要条件でＡが十分条件。
方位磁針で「N」orthの方に針が向くだろ？「必要」は「n」eccesityだから、そこで矢印向いたらﾈｾｼﾃｨｰとか強引に覚える。

528 ：524：2005/05/19(木) 01:37:11

>>527
すごく参考になりました！
ありがとうございます。

529 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 01:49:33

>>526
なんか知らんけどたすきがけできた。
(x-15)(3x+32)=0

530 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 01:50:56

>>526
D=13^2+4*3*480=5929=77^2

(x-15)(3x+32)=0

531 ：526：2005/05/19(木) 02:02:00

>>529-530
√5929=77は思いつかなかったです・・（恥
ありがとうございます！！

532 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 02:03:05

>>531
一応考えてみようぜ、一度ぐらいは。
開平計算出来ないのかな？

ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

533 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 02:56:03

高校生になっても
39/52なんかを既約分数にできない人はいるからな

７以上の素因数で割るとこまでしようと思わないんだろう

534 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 05:49:55

ab≠0とし、A＝[(1+a -a) (b 1+b)] とする。
1) Aの表す一次変換fにより自分自身に移される直線をすべて求めよ。
2) a＝bの時、A^nを求めよ。ただし、nは自然数とする。

よろしくお願いしますー

535 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 20:08:10

>>534
固有値が複雑な値になるんだが、行列が間違ってない？
A＝[(1+a -a) (-b 1+b)] とか？

536 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 22:09:04

a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)
と
1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

ともに通分のやり方がわかりませんorz
参考書の解説みても途中が抜けててorz

537 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 22:54:47

>>536
1/(2*3)+1/(5*(-2))+1/((-3)*(-5))
の通分はできるの？

538 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 23:02:08

>>537
1/6 + 1/-10 + 1/15
のことでしょうか？
これは最小公倍数が30でできると思うのですが。

539 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 23:25:23

>>538
掛け算のまま通分すると見通しがつく。
1/(2*3)+1/(5*(-2))+1/((-3)*(-5))
=(1*5-1*3+1*2)/(2*3*5)
なんだから、
a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)
={a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)}/{(a-b)(a-c)(b-c)}
よって、分子=0ね。
二個目のやつは分母が(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)になる。

540 ：１３２人目の素数さん：2005/05/19(木) 23:34:56

>>536
通分すんな。
1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)
=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+4)
=1/(x+1)-1/(x+4)

541 ：534：2005/05/20(金) 03:58:56

>>535
あ　やっぱり変な値になるですか？
自分もやたら面倒な値がでてきたんでどこかで計算間違ってるのかなと思ったんですが・・・

2chの別板でみたものなので（そのままコピってきた）その人の出題ミスなのかな・・・
わざとそういうの出して　答え無し放置で喜んでるとかだったら鬱

542 ：１３２人目の素数さん：2005/05/20(金) 22:22:44

今学校で直積集合を勉強しだしの者です。くだらないかもしれませんが
直積集合の「積」と普通の演算の「積」の相違点、類似点って何ですか？
もしよければ具体的な例をあげて教えていただきたいのですが。

543 ：１３２人目の素数さん：2005/05/20(金) 22:26:14

(18-x)+x+(25-x)+6=40　の解き方ちゅうかカッコの外し方？
おしえれ　いや教えてくださいお願いします。

544 ：１３２人目の素数さん：2005/05/20(金) 22:34:11

>543
18-(x-x-25)-(x-6)=40かもなあ

545 ：543：2005/05/20(金) 22:40:30

>>544 thx
x=9はわかったんだけどなぜそういう式になるのかがワカンネ

546 ：１３２人目の素数さん：2005/05/20(金) 22:42:26

カッコの前にマイナスがあったら中を逆にしてから、プラスで外す。

547 ：543：2005/05/20(金) 22:46:59

あわかりました　ありがとう

548 ：１３２人目の素数さん：2005/05/21(土) 00:12:51

>>542類似点なんかあんのか？

549 ：１３２人目の素数さん：2005/05/21(土) 22:40:58

二次関数です。教科書レベルですがさっぱりわかりません。

(問1)直角をはさむ２辺の長さの和が20の直角三角形において、
その斜辺の長さが最小になるのはどのような場合か。

(問2)
長さ10の線分AB上に点Pをとり、AP,BPを１辺とする正方形を下の図のように作る。
この２つの正方形の面積の和を最小にする点Pの位置を求めよ。
（図がかけない＿|￣|○ ）

550 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/21(土) 22:48:29

Re:>>549 (20-x)^2+x^2=2(x-10)^2+200,(10-x)^2+x^2=2(x-5)^2+50を使う。

551 ：１３２人目の素数さん：2005/05/21(土) 23:03:40

因数分解を応用した問題です。全くわかりませんでした。

x+y=5,xy=3のとき,次の式の値を求めなさい。
(1)x^2+2xy+y^2 (2)x^2+y^2
(3)x^2-2xy+y^2 (4)x^3y-3x^2y^2+xy^3

途中式などもできればよろしくおねがいします。

552 ：１３２人目の素数さん：2005/05/21(土) 23:08:33

今期６，７８６，０００円の売り上げで、前年と比べると７７．２％の売り上げだった場合、前年度の売り上げはいくらになりますか？？解き方とともに教えてください。

553 ：１３２人目の素数さん：2005/05/21(土) 23:29:43

>>551
(1) (x+y)^2 = 25
(2) (x+y)^2 - 2xy = 19
(3) (x+y)^2 - 4xy = 13
(4) xy{(x+y)^2-5xy} = 30

554 ：549：2005/05/22(日) 00:10:35

>>550
(20-x)^2+x^2　は何を表しているのですか？

555 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 00:13:55

>>554
131 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2005/05/21(土) 23:13:39
>>128
(問1)直覚をはさむ2辺のうちの1辺の長さをxとします。するともう1辺の長さは20-xです。
このとき斜辺の長さは(x^2+(20-x)^2)^(1/2)と表されますからこの最小値を求めればよいです。
(問2)まあ図はなくてもいいでしょう。(問1)と同じように例えばAP=xとおいて2つの正方形の
面積の和を表してみましょう。

556 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 00:29:30

>>552 □×77.2/100=6786000

557 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 09:32:02

くだらねぇ質問だけどお願いします

複素数の絶対値知らない人がいたから、教えようとしたんですよ
原点からの距離だからと言いつつ複素数平面書いて。

でもさ、複素数平面って今の過程じゃやらないじゃん
これ無しで複素数の絶対値ってどうやって定義するの？
問答無用で |a+bi| = √(a^2+b^2) って無理矢理覚えさせるしかない？

558 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 10:29:56

132ってなんか理由あんの？

559 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 10:55:43

良いじゃないか、複素数平面使えば。
大学によっては複素数平面を出題すると言うところもあるぐらいだし。京大とか。

560 ：数学苦手星人：2005/05/22(日) 15:49:39

急を要する問題です教えてくれくれなんですがだめですか
だれか教えてください

平行四辺形ABCDで対角線の交点Oを通る直線をひき
２辺AB,CDとの交点をそれぞれP、Qとします
このときOP=OQとなることを証明しなさい。

明日までの宿題です仮定と結論付きで証明してくださいおねがいします。

561 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:02:26

数Ⅱって必修なのか？
問題としては、厨レベルの問題だろ。
これ解らないのならば、単位落とした方が良いんじゃないのか？
取り敢えず分かつ所まで書き込んでみな。

562 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:03:18

>>560
マルチ4連投

563 ：名無し：2005/05/22(日) 16:09:20

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
解けません。つーか解き方がわかりません。
解き方と答えを教えてください

誰かたすけてください。

564 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:10:04

>>560
561のいうとおり。
本気で教えて欲しいならすこしは誠意をみせろや。
とゆーか絵をかけば人にきくまでもなくすぐわかると思うが。

565 ：数学苦手星人：2005/05/22(日) 16:11:47

>>561
仮定と結論を教えてください。

566 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:12:00

>>563
>解けません。
正解。方程式でもなんでもないただの式が解けるわけありません。

567 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:13:38

>>565
仮定：平行四辺形ABCDで対角線の交点Oを通る直線をひき
２辺AB,CDとの交点をそれぞれP、Qとします
結論：このときOP=OQとなる

568 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:22:19

仮定は『分からない問題はここに書いてね２０８』スレの８５０が書き込んだ内容。
要はそれを証明すればいい。
　平行線とそれに交差する平行でない２線作る、２つの３角形が相似であり、
その相似なる２つの３角形の相対する辺が等しい場合には、
合同であるを利用すればいい。

569 ：数学苦手星人：2005/05/22(日) 16:31:32

>>568
少し解ってくるような気がしますが
もう少し解りやすく説明してもらえないでしょうか

570 ：数学苦手星人：2005/05/22(日) 16:34:30

>>567
少しずつ解ってくるような気がしますが
証明まで後１歩のところでぜんっぜん解りません
証明の部分を教えてください。

571 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 16:39:13

平行線とそれに交わる線についての、定理を列挙してみろ。

572 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 17:09:13

>>571は>>569に対して書き込んだつもりなのだが、反応はなしか。
ヤパリ、数学は単位落とした方が良いのだろうな。

573 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 17:14:46

まあ、ゆとり教育で出来なくたって3くらいもらえるよ。
今絶対評価で、評価5なのにどいつもこいつも凄いアホだもん

574 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 17:19:49

その話は、確かに評価５を与えるのが、逆効果じゃないかと思う。
姪っ子も、評価５だったが、基本が全然出来ていなかった。
評価５を与えて教師も、伝え聞くところに寄れば、
言葉では反省していた様だが、どうなんだろうかね。

575 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 17:25:58

絶対評価のおかげで、オール5とかのいかれポンチが量産されて大変だよ～
学校で切磋琢磨しないから、自分が頭良いと俺様化した厨房が大量生産中

576 ：１３２人目の素数さん：2005/05/22(日) 17:26:48

このスレ見てる人は、もう充分実感してるだろうけどね・・・・・・

577 ：１３２人目の素数さん：2005/05/23(月) 22:17:58

l×m型行列A=(ａij),m×n型行列B=(ｂjk)について正か否か判断せよという問題。
①和A+Bが定義できるためには、l=m=nでなければならない。
②l=m=nであるならば、A+Bが定義できる。
③積ABが定義できるためには、l=m=nでなければならない。
④l=m=nであるならば、積ABが定義できる。

③はAの列数＝Bの行数が必須より正と考えましたがどうでしょうか？
あとのはなんだか分かったような分からないような…。
抽象的すぎてうまく理解できないのでどなたか具体的に教えていただけないでしょうか？
お願いします。

578 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/23(月) 22:43:21

成分を並べて見れば、定義できる条件はわかるですよ

579 ：１３２人目の素数さん：2005/05/23(月) 22:53:34

死ね

580 ：577：2005/05/23(月) 23:24:26

>>577-578
自分で勝手な成分を入れて考えてみました。

①行と行または列と列が等しければおｋ→否。
②あたりまえ？→正。
③Aの列数＝Bの行数が必須→正
④BA=ABは成立しない→否

どうでしょうか…？
勘違いな部分があれば反例をあげてくれると助かります。

581 ：１３２人目の素数さん：2005/05/23(月) 23:31:44

③m=Aの列数＝Bの行数=m
④あたりまえ→正

582 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/23(月) 23:36:14

？？？
l×m型行列Aの行数と列数は？

>>①行と行または列と列が等しければおｋ
片方だけでは良くないですがな

583 ：577：2005/05/24(火) 00:30:39

とりあえず解答は
①否
②正
③否
④正
でおｋでしょうか…！？

>>582さん
正方行列でないといけないのでしょうか！？
Aの行数＝Bの行数 or Aの列数＝Bの列数では成り立ちませんか？

584 ：577：2005/05/24(火) 00:32:34

>>582
すいません。
打ち込んだ瞬間に勘違いしていたのが発覚しました。
理解出来ました。

585 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/24(火) 00:52:38

>>584
もうわかってると思うけど
①　A行=B行　かつ　A列=B列　⇒　l=m かつ m=n ⇒ l=m=n
なので①　正
後は良いと思いﾏｯｽﾙ

586 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 14:10:57

すいません、どうか教えてください！！数学もう何年もやってなくて忘れてしまいました。
問題　Ａ君は70キロの道のりを、バイクで一時間に20キロ進みます。しかし
　　　疲れてきたために、残りの道のりは一時間に12キロのペースで進みました。
　　　70キロ走るのにかかった時間は4.5時間です。
　　　Ａ君が12キロのペースに戻す前に走った時間は何キロでしょうか。

答えは40キロです。

お願いします。明日テストがあるので、どうか教えてください。

587 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/24(火) 14:16:54

Re:>>586 よく分からないのだが、0.002キロ時間かな？

588 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 14:31:30

二次関数の式です。Y軸に平行な軸を持つ方程式を求めよ。３点（０､－２）､（－１､３）､（３､７）

589 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 14:34:17

>>586
時速20kmでxkm走ったとすると、(x/20)+{(70-x)/12}=4.5　⇔　x=80/3km、よって x/20=4/3=1時間20分

590 ：586：2005/05/24(火) 14:42:38

解けました！！
どうもありがとうございました！！

591 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 16:15:27

数列の発散について質問です。
数列が発散するときには、
１．有限不確定
２．無限確定
３．無限不確定
の３種類があるとのことですが、２と３の違いがわかりません。
具体的な例とともに説明してもらえませんか。お願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 16:23:42

二次方程式です。初歩ですがさっぱりわかりません。解はないのではと思うのですが・・・
(問1)
x^2-4x=0　を解け。

二次関数です。
(問2)
ｘ軸と2点(1.0)(3.0)で交わり、点(4.6)を通る放物線の方程式を求めよ。

593 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/24(火) 16:27:46

Re:>>592 とりあえず左辺を因数分解してみたらどうか？そして、a,bが実数のとき、ab=0ならばa=0とb=0の少なくとも一方が成り立つ。

594 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 16:28:08

>>591
２は２＾ｎで、３は（－２）＾ｎとか。つまり＋∞か-∞かがわかるときとそうでないときでは？

595 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 16:34:08

「Σ[0,∞](x^n)/n!が収束するxの範囲を求めよ」っていう問題を
文系の友達にどう解説してやればいいか、おまいら力を貸してください。

友人は、極限、収束、級数とは何か、の高校程度の知識で、
僕は解析をテイラー展開までやってます。

596 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/24(火) 16:36:31

Re:>>595 ダランベールの判定法だな。

597 ：592：2005/05/24(火) 16:39:59

>>593
因数分解ができません。

問2もおねがいします

598 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/24(火) 16:43:26

Re:>>597 3点を通る放物線の求め方を知らないとでもいうのか？因数分解は、x^2-4x=x(x-4)だ。

599 ：591：2005/05/24(火) 17:46:43

>>594
なるほど！
理解しましたありがとうございます。

600 ：595：2005/05/24(火) 17:54:53

>>596
　　lim{a_(n+1)/a_n}=lim{x/(n+1)}=0
よって任意の実数xで収束

この場合ダランベールの判定法からレクチャーしないといけないわけだが。

601 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 18:06:29

>>600
因数分解ｽﾚでこれ書いたのあんたじゃないの？ｗ

163 名前：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 17:49:05
>>160
　x(y-2)-3(y+2)
=(x-3)(y^2-4)

602 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 18:22:08

>>600
実の範囲ならexp(x)のマクローリン展開について説明したらいいんじゃないの？
つまり
　
fが[a,b]をふくむ区間でC^r級のときa<c<bを
f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+･･･+f^(n-1)(a)/(n-1)!(b-a)^(n-1)+f^(n)(c)/n!((b-a)^n
となるようにとれる。
　
これはg(x)=-f(b)+f(x)+f'(x)(b-x)+･･･+f^(n-1)(x)/(n-1)!(b-x)^(n-1)+K((b-x)^n
とおけばg(b)=0。そこでKをg(a)=0となるようにえらぶとロルの定理から
g'(c)=0となる。g'(c)を実際計算してK=f^(n)(c)/n!。これをg(a)=0に代入して上の定理
がえられる。
　
あとは上の定理をa=0、b=xにつかえば
|exp(x)-Σ[0,N-1](x^n)/n|=|exp(c)/N!|≦M/N! (Mはexp(x)の[0,x]での最大値)
からはさみうちで級数がexp(x)に収束することがいえた。(QED)
これなら高校の数学でみとめられてる
範囲内の知識で収束しめせてると思うけど。

603 ：595：2005/05/24(火) 18:23:02

>>601
？

このスレ以外には今日は書いてませんが。。。
なんかそんなレスを受けるような間違いをしたのかな・・・（；・∀・）

604 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 19:54:33

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

605 ：１３２人目の素数さん：2005/05/24(火) 23:37:30

R^4={(x,y,z,w)|x,y,z,w∈R} で標準的な加法と実数倍を定義したとき５点

A(1,0,0,0)
B(0,1,0,0)
C(0,0,1,0)
D(0,0,0,1)
P(x,y,z,w) に対し

↑AP=↑sAB+↑tAC+↑uAD となる実数s,t,u(s+t+u=1)が存在するのは
x,y,z,wがいかなる関係を満たす時か？
その必要かつ十分な条件を答えよ！　という問題。

x=y=z=wの場合、x=0の場合、x+y+z+w=1の場合、x=0かつy+z+w=1の場合、
x+y+z+w=1かつy+z+w=1の場合、y+z+w=1の場合、x≧0かつy≧0かつz≧0かつw≧0の場合、

とまぁいろいろ考えられるのですが最後の文章が難点でどれが必要かつ十分かが分かりません。
ヒントか解説をよろしくお願いします。　m(__)m

606 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/24(火) 23:42:41

Aを起点とする位置ベクトルと考えればよい。
u=0 のとき　↑AP=s↑AB+ｔ↑AC　s+t=1
右辺はどんな点を表すか？を考える

u<>0のとき　上の結果を利用

607 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/24(火) 23:46:29

ついでに、行列でごりごりやってもできだけどﾏﾝﾄﾞｸｾ

608 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 00:46:46

>>605
↑AP=↑sAB+↑tAC+↑uAD と(1,1,1,1)との内積を考えると
x+y+z+w-1=0 (必要条件)
このとき
↑AP=↑yAB+↑zAC+↑wAD となるので y+z+w=1　（十分条件）
必要十分条件は x=0 , y+z+w=1

609 ：605：2005/05/25(水) 07:05:43

(^∀^)ﾉｼおっはようございます～♪
>>606-608さんレスありが㌧です。
朝の頭スッキリタイムに考えてみます。

610 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 10:02:51

すんません。算数ダメなんで解いてください。甥っ子に説き方教えねーといけないので。たノンます。

白玉3個と黒玉2個が入った箱がある。1個ずつ箱から出していくとして、2番目と3番目と5番目のが白玉である確率は?

611 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 10:05:45

>>610
全パターン書けばわかる

612 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 10:49:56

うちの社長が
3*9と9*3が違っており、小数点まで書けば分かるって言ってたんだけど
そうなん？

613 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 11:03:15

>>612
　　　　　　　　 .┌┐
　　　　　　　　／ /
　　　　　　.／　/ i
　　　　　　|　( ﾟДﾟ)＜そんなバナナ
　　　　　　|（ﾉi　　|）
　　　　　　|　 i　　i
　　　　　　＼_ヽ＿,ゝ
　　　　　　　 U" U

614 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 11:17:14

>>610
○全ての組合せ：
(5Ｃ3 * 3!) * (2Ｃ2 * 2!) = 120

○2番目と3番目と5番目のが白玉である組合せ：
(3Ｃ3 * 3!) * (2Ｃ2 * 2!) = 12

∴ 求める確率は 12/120 = 0.1

615 ：614補足：2005/05/25(水) 11:24:52

最初から確率で計算しても良い。

2/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 12/120 = 0.1

616 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 11:27:44

>>614
あー、答は合ってるし、考え方も間違いとは言えないのだが、
変に遠回りしてるな。

玉を全て区別するのなら、
全ての並べ方は5!=120通り
2番目と3番目と5番目のが白玉である並べ方は
白球の並べ方が3!通り、黒球の並べ方が2!通り、合わせて3!×2!=12通り
確率は12/120=1/10

同色を同一視するなら
並べ方全体が5C3=10通り
2番目と3番目と5番目のが白玉である並べ方は1通り
確率は1/10

617 ：610：2005/05/25(水) 12:33:42

あんがとです！

618 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 15:03:26

どこの社長だよｗ

619 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 15:05:57

質問者が勝手に数値を脳内変換してる可能性∞

620 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 16:11:16

「空間Ｘは2次元球面である」っていうのを書くとき、
X=S^2　と書いていいでしょうか？それとも
　　　～
　Ｘ　＝　S^2　　（←「同型」の記号のつもりです。すみません）
　　　
と書かなければだめでしょうか？XがS^2そのものである場合です。

621 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 16:12:28

多分「パソコンの２進数の計算上、小数点以下で誤差が生まれる」的な事を社長が言って、
それを>>619と。勝手な予想ですが。

622 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 16:22:41

>>621
それにしても3とか9とかの整数に小数点以下の誤差なんて有り得ないし。

623 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 20:20:33

ｓｉｎ（ｘ／ａ）、｛ａは定数　ａ＞０｝の微分を教えてください。

624 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 21:21:05

>>623
(1/a)cos(x/a)

625 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 21:25:45

>>623
合成関数使え。もっとも、この程度の問題なら普通は暗算で処理するが。
y=sin(x/a)=sin(u)　u=x/a

dy/dx=(dy/du)・(du/dx)
=cos(u)・(1/a)
=(1/a)cos(x/a)

626 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 21:34:23

これごときに合成関数？！
馬鹿の極値だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

627 ：微積：2005/05/25(水) 21:40:28

すいません。
y=1/x^8-x^4+1を合成関数使ってとけっていわれたら何をuとしてどうやってとけばいいんでしょうか…。

628 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 21:42:51

無限級数の和についての質問なんですが
http://www.junko-k.com/collo/collo86.htm#750
のページにあるように
１^２＋２^２＋３^２／２！＋４^２／３！＋５^２／４！＋・・・
の無限級数の和が5eになるというもんだいで
Σ_[k=0,∞] {(k+1)^2}/k!
の、(k+1)^2 の項を展開して
Σ_[k=0,∞] k^2/k! + Σ_[k=0,∞] 2k/k! + Σ_[k=0,∞] 1/k!
とΣの項に別々に無条件にわけちゃっていいんですか？
収束だらなんだらと（じぶんでもよくわからん）考えなくても
いいの？

629 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 21:58:01

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

630 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 22:07:43

>>628
それを厳密に証明するには大学の数学が必要なんだけど
簡単に言えば
収束する数列＋収束する数列＝収束する数列
という感じで分解できると思っていい。

631 ：630：2005/05/25(水) 22:12:34

lim(An+Bn) = limAn + limBn ; An,Bnは収束

632 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 22:28:16

>>630
これが収束するのは An+1/An → 0 (n→∞) だから、じゃやっぱ
大学の範囲だからだめ？

633 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 22:34:09

>>626
ﾊﾞｶに教えるんだから、他に方法は無いだろ。

634 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 22:54:50

ここって大学レベルの問題もOK？

(1－e^(a＊t))/t (aは0でない定数)の、像の微分法則を使ったラプラス変換の解き方を教えて欲しいのですが。

635 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 23:04:30

n^2/(n-1)!=n^3/n!
f=e^x=x^n/n!
xf'=nx^n/n!
x(xf')'=n^2x^n/n!
x(x(xf')')'=n^3x^n/n!
->n^3x^n/n!=(x+3x^2+x^3)e^x->n^3/n!=5e

636 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 23:06:18

L((1－e^(a＊t))/t )

637 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 23:06:29

>>634

くだらなければOK

638 ：628：2005/05/25(水) 23:11:34

明日図書館で調べてきます　ぺこ

639 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 23:12:28

すまん、一蹴されそうだが長く学問を離れていたもので忘れてしまい．．．

　　　極座標で表された２点をm:nに分割する点の座標の求め方を教えてください。

一度デカルト座標に変換して高校でならったように分割点を求め、再度極座標に変換するのなら解けました。
極座標のまま求めるにはどうしたら良いのでしょう？
よろしくお願いします。

640 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 23:44:12

(ne^ai+me^bi)/(n+m)

641 ：１３２人目の素数さん：2005/05/26(木) 06:09:19

>>639
極座標でベクトルの足し算ができれば、
それを利用して内分点を求めるのもできるよな？
OA↑+OB↑=OP↑とすると□OAPBは平行四辺形
△OAPに注目して、∠OAP=180ﾟ-∠AOB、OA、AP=OBから余弦定理でOPの長さが求まる。
OA,AP=OB,OPから余弦定理で∠AOPが求まる。

642 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/26(木) 10:09:01

Re:>>626 お前の回答を出せ。

643 ：１３２人目の素数さん：2005/05/26(木) 18:30:06

まあ、くだらん問題スレなので個人的にくだらん質問は歓迎だけどな。

>>627
y=1/x^8-x^4+1=1/u ; where u(x)=x^8-x^4+1

dy/du=(dy/du)(du/dx)
　　　 =(-u^-2)(8x^7-4x^3)
　　　 =-(8x^7-4x^3)/(x^8-x^4+1)^2
　　　 =(4x^3)(1-2x^4)/(x^8-x^4+1)^2

644 ：１３２人目の素数さん：2005/05/26(木) 22:06:02

線形空間Vの0集合でないベクトルa,b,cについて
①aとbが１次独立で、bとcが１次従属ならばaとcも１次独立になる。
②a,b,cが１次独立であるとき、2b+3c,c-a,4a+bも１次独立になる。

自分なりに１次独立と１次従属は勉強したつもりですがこれがまたさっパリジェンヌ！？
ヒントをお願い致します。

645 ：１３２人目の素数さん：2005/05/26(木) 22:08:50

>>644
定義にしたがって確かめるだけ

646 ：１３２人目の素数さん：2005/05/26(木) 22:15:03

>>644
(1)b,cが一次従属かつ０でないのでc=kb (k≠0)とおける。
ここでua+vc=0なるu,vをとるとua+kvb=0。a,bが一次独立なのでu=kv=0。∴u=v=0。
∴a,cは一次独立。
(2)u(2b+3c)+v(,c-a)+w(,4a+b)=0なるu,v,wをとる。
このとき(-v+4w)a+(2u+w)b+(3u+v)c=0。a,b,cが一次独立なので
(-v+4w)=0、(2u+w)=0、(3u+v)=0。これをといてu=v=w=0。
∴2b+3c,c-a,4a+bも１次独立。

647 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 05:22:58

おはようございます。
>>645-646さんありがとうございました。

648 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 07:16:29

フィリピンでカニの大行列。。。フィリピン海溝で電磁波異常？
大地震が。。

649 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 15:46:29

無限小をゼロとして０/０の比の値を探るのが微分であるとした
オイラーの無限小解析が現在採用されてないのは
例えば比の値が３であるとしたら
分配法則を使えば３＝０/０＝（０＋０）/０＝（０/０）＋（０/０）＝３＋３＝６
というふうに矛盾が導かれてしまうからでしょうか

650 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 16:07:20

>>649
そんなマヌケな理論をオイラーが真面目に提唱したとは思えんが…。
内容を知らずにカキコしてない？

651 ：GreatFixer ◆gMdxXbAYVU ：2005/05/27(金) 16:31:53

>>642
死ね

652 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/27(金) 18:19:25

Re:>>651 見苦しい話題転換はやめろ。

653 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 18:27:23

>>625は説明のために使ったんだろ？それにケチつけるのがおかしい。

654 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 20:35:28

極座標←→円筒座標の変換の仕方はありますか。

655 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 21:13:06

morir

656 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 21:18:12

ピアノマンが記憶を取り戻すのは今日から何日後？

657 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 21:20:15

やつは、ロンドンゆきのフェリーのレストランでピアノのバイトをしていたが
甲板で追いはぎに遭って、３０ｍの高さのデッキから海に投げ込まれて
記憶を失って、海岸にたどり着いた。タキシードはフェリーの貸衣装で、タッグ
は最初からなかった。

658 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 22:01:26

>654
ありましょう

659 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 22:30:16

衣服に名前がないのは。。。貸衣装だから

660 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 22:30:23

>>654
θ=θ, z=r*sinφ, ρ=r*cosφ
θ=θ, r=(ρ^2+z^2)^0.5, φ=atan(ρ/z)

661 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 22:32:35

数ヶ月しても身元がわからない。。。世界一周のクルーズ船のピアノのバイトだろうか？
行方不明者が報告されていない。。。その船はハイジャックされている？

662 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 01:05:56

>>625は確かに暗算でできるけど、どっちにしたって合成関数の微分使ってるのに変わりないじゃん

663 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 01:20:25

>>662
てか普通暗算でも合成関数をイメージするだろ。合成関数以外に何か方法あるか？

664 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 22:41:20

e1=(1,0,0,…,0),e2=(0,1,0,…,0),…,en(0,0,0,…,1)はR^nの正規直交基底であることの証明。

スレ通りの問題ですが自分、分かりません。たのんます。　orz

665 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/05/28(土) 22:44:47

Re:>>664 正規直交基底という言葉の意味が分かればすぐにできる。

666 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 22:52:29

eiej=0

667 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 23:01:56

正規直交基底の意味知ってるんだろうな？

668 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 23:11:15

シラネーよ

669 ：664：2005/05/28(土) 23:19:34

>>665-667
(V,< , >):内積を持つベクトル空間dimV=n
{e1,e2,…,en}が正規直交基底なら<ei,ej>=δij{1 (i=j), 0 (i≠j)}が定義できる。
は知っています。クロネッカーのデルタでしたっけ！？

でもこれの証明問題ってどうすればいいんでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 00:26:43

自分の書いてること理解してるか?
内積持つんだから先に内積ありきだ

671 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 01:22:03

　平面では
a/sinA=b/sinB=c/sinC

　球面では
sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC

だったら疑球面だと
coseca/sinA=cosecb/sinB=cosecc/sinC
なんでしょうか

672 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 09:45:18

>>671
そもそも疑球面の表面ってどこでも均一なのか？
どこでも通用するその手の法則があるのか？
君が言うところの疑球面とそこでの長さ（計量）の定義は？。

673 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:07:31

すみません、この分数の連立方程式の解き方が分かりません。
答えは載ってるんですが、解法まで載ってないんです。
どうやって解けばいいのでしょうか?

(y+1/x-1)=1
(x+y/x-y)=4

674 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:08:41

次の二次方程式を解け
√3x^2-x-√3=0

自分がやるとx=(√3±√7)/2となってしまうのですが
解答はx=(√3±√39)/6です。
さっぱり分かりません。宜しく御願いします<(＿＿)>。

675 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:09:28

大きな頭だこと・・・

676 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:10:29

グラフが次の条件に適する二次関数を求めよ。
　　頂点がx軸上にあり、2点(0,4)、(1,1)を通る。

　　よろしくお願いします。

677 ：674：2005/05/29(日) 17:19:19

>>676
674だけど俺それ分かった気がする。
y=-3x^2+4 だと思う。

標準変形式　y=a(x-p)^2+qを使うんだよ。
頂点がｘ軸上にあるからｐ=0だから
y=ax^2+q・・・・・①
①にあてはめる。
(0.4)を通るから4＝q
(1.1)を通るから1＝a+q
だからa=-3、q=4
これを①にあてはめてy=-3x^2+4

678 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/29(日) 17:20:31

頂点はx軸上にあるから(p,0)をおけて、y=a(x-p)^2
あと計算してくれ

679 ：674：2005/05/29(日) 17:22:39

>>678
違うよ。(0.ｑ)だよ。

680 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/05/29(日) 17:32:51

「頂点がx軸上にあり」とあるぜよ

681 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:52:52

682 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:55:19

>>681
検算しろっつーの、このマルチのアフォ！！

683 ：674：2005/05/29(日) 18:01:29

>>678
やべ！まじで間違った！！すまん>>676。

>>682
そんな怒らんでももうわかったよぼけ！！

684 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 18:08:30

>>679
一次関数も真面目にやらなかった人間が、二次関数を分かると思うな。
中学校からやり直せといいたいが、まあ、Ｙ切片の意味とはなんぞや、
位を考え直せばいいか。

685 ：ｸﾗﾘｽ：2005/05/29(日) 18:11:46

次の直線を求めよ。
(8,0)を通り、方向余弦が(0,1)である直線
やりかたを詳しく教えてください。お願いします。

686 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 18:20:37

真面目にやらなくてもできる人はいるよ。

687 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 18:35:12

>>686
逆は真か？

688 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 19:47:02

>>687
逆命題を述べてくれ。

689 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 20:26:50

くだらねぇ問題。
2√137^99+678*428√111/415(754√5-676)^891
すばらしい答えに成るだろう。

690 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 21:47:51

691 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 22:45:36

x^2=10497600
の「x」の求め方ってどうやるんですか？

692 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 22:54:16

>>691
開けばいい。
そのうち学校で習うだろ。
　
それ以外では、ひたすら素数で割っていく。
それで同じ素数の２乗の組み合わせを掛けていくような式で表す。
（２＾２）×（５＾２）×１０４９７６＝２×（２＾２）×（５＾２）×５２４８８＝………
の様にしていく。

693 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 23:05:26

>>692
それが学校を卒業してすでに数年経ってまして・・。
開き方教えてください

694 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 00:42:11

>>693
開平計算やれよ。知らないのか？

ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

695 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 00:44:15

3240だな

696 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 01:24:59

大学時代に平方根が開けない奴が、
立方根開けるんでビックリしたのを思い出した。
でも、平方根の開き方が解らないまま卒業する奴はそいつだけだと思ったら、
まだまだ居たんだね。（理工系限定の話だけど）
アッ、電卓使えば良いんじゃないか？
うん、卒業したんだったらそれでいんでない。

697 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 05:55:51

開平法って死語的な技術だとも思うけどな。
数値計算にも使わん。ニュートン法の方が使える。

698 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 15:10:38

物理ではよく使うんだけどね。
大学受験ﾚﾍﾞﾙの問題でも、まれにとんでもねぇ数の開平やらされたり、
ある程度数値の辺りをつけなきゃならない場合ｱﾘ。それも凄まじい数で。

699 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 15:54:52

平方根が開けない奴が、立方根開けるんで

そりゃビックリだ
なんか方法でもあるんかな

700 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 17:43:35

いや、普通は平方根を求める方法を進めていったやり方だろう
特別な方法は無いはず

701 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 19:16:13

>>689
答えは***だな

702 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 22:04:08

1:37,000の地図を1:25,000の縮尺になるようにコピーするには何パーセントの倍率に設定すればいいですか？お願いします。

703 ：１３２人目の素数さん：2005/05/30(月) 22:40:32

>>702
(1/25000)/(1/37000)
=37/25
=1.48
148%

704 ：691：2005/05/30(月) 23:12:20

>>694
初めて聞いた気がします。ただ覚えてないだけかも。。
ありがとうございます、よーくわかりました。

>>695
その通りです、でも求め方が分からなかったんです。

>>696
電卓は･･･入社の試験勉強なんで電卓使う訳にはw

705 ：703：2005/05/30(月) 23:25:36

やった！あってた！どうもです！

706 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 00:03:10

積分問題
∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)=4πを球面S:x^2+y^2+z~2=1で積分

x=cosθcosφ, y=cosθsinφ, z=sinθとおいて
∫zdz∫ｄθ=2×2π=4π　(-1<z<1 , 0<θ<2π)　

このように解くのは間違っているのでしょうか？

また、ガウスの定理を用いて
　左辺＝∫( xdSx + ydSy + zdSz )＝∫r・dS＝∫∇・rdV
　∇r=3なので
　　　　＝∫3dV＝3・(4/3)π・1^3＝4π
と解くことができるようなのですが、∇ｒ=3がよくわかりません
どこからこの数値がでてくるのでしょうか？

707 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 00:07:43

◆ わからない問題はここに書いてね１６５ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116918000/
こちらで改めて質問させていただきます

ありがとうございました

708 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 00:58:01

>>700
だったらそいつ平方根開けるだろう

709 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 21:29:15

すみません、突然数学の定理を思い出してもだえているんですが、
３角形の各辺の長さから面積を求める定理の名前って何でしょうか？

710 ：709：2005/05/31(火) 21:40:08

自己解決しました。スマソ

711 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 22:20:34

部分積分の有用性が今ひとつわかりません。
あってよかった!!　という体験をしたひといますか？

712 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 22:28:13

>>711
あなたの経験不足です。積分の分厚い演習書を何冊か買ってきてすべてこなしましょう。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 22:33:02

>>712
図星です。失礼しました。

714 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:09:52

質問があります。
数学の質問なのかどうかわからないんですが、

円柱を二つくっ付けた時の接点（？）の面積はどのようになりますか？
　　　＿　　　＿
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　＼＿／＼＿／
↑ここ　

715 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:12:26

○○
..↑..

ここか?

716 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:13:48

>>714
点に面積はなかろう

717 ：714：2005/06/01(水) 01:16:28

ごめんなさい
絵が滅茶苦茶ですね
　　＿　　　＿
　／　＼／　　＼
｜　　　｜　　　｜
　＼＿／＼＿／
　　　　　↑ここ　

出来たかな？？

718 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:16:35

いやいや、>>714は、円柱同士が接する場合の面積の大きさを求める式を求めているんだよ。
円周と高さの値の他に、物理の公式が1つ必要だろう。
物理板だな。

719 ：714：2005/06/01(水) 01:16:58

>>715
それです

720 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:20:24

714は数学板で尋ねました。
数学板の住人の答えはこうでした。
「点に面積はなかろう。」
714はかなしくなって数学板を去りました。
↓
714は物理板で尋ねました。
物理板の住人の答えはこうでした。
「どれくらいの強度でくっつけるか。どんな材質でくっつけるかによる。」
714はかなしくなって物理板を去りました。
↓
714は建築板で尋ねました。

721 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 01:23:56

建築板の住人の答えはこうでした。
「オレなら四角柱を使うがね」
714はかなしくなって建築板を去りました。
↓
714は日曜大工板で尋ねました。
日曜大工板の住人の答えはこうでした。
「アロンアルファでくっつけときな」
714はかなしくなって日曜大工板を去りました。

722 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 06:31:15

ﾃﾗﾜﾛｽ

723 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 18:28:37

(x/a)^2+(y/b)^2=1のパラメタ表示は

x(θ)=acosθ　(1)
y(θ)=bsinθ　(2)

で与えられるのに，極方程式

r^2(θ)=x^2(θ)+y^2(θ)=(acosθ)^2+(bsinθ)^2　(3)

が不成立なのはなぜでしょうか？
実際に(3)式をプロットするとダルマになってしまうのです…
b=0など極端な場合を考えると，不成立なのがすぐわかるのですが，
なぜ(1)，(2)⇒(3)が言えないのかよくわかりません．
頭が茹だってきてるのかな…

724 ：物理板の10人：2005/06/01(水) 18:32:49

>714,717,719
　接触部は弾性変形して平面になっているとする。
　押す力F, 弾性定数k, 円柱の半径R, 長さL として、F = (kLR^2)(θ - sinθcosθ) ≒ (kLR^2)(2/3)θ^3.
　θ ≒ (3F/2kLR^2)^(1/3),　面積≒2(3FRL^2/2k)^(1/3).

725 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 20:13:40

>>723
(acosθ,bsinθ)の偏角はθじゃないよ。

726 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 21:29:04

>>723
楕円の図を書いてみろ。
そうすりゃ>>725の意味が分かる。
θからｽﾞﾚた値が本当の偏角。

727 ：１３２人目の素数さん：2005/06/01(水) 23:32:57

奇素数って何ですか？

728 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 00:01:14

奇数の素数。つまり２以外の素数。

729 ：727：2005/06/02(木) 00:11:14

>>728さん
教えてくださってありがとうございました。

730 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 00:28:23

>>359
　　_n
　（　l　　　　_、_
　＼＼　（ <_,`　） good job!!
　　　ヽ___￣￣　）　　　
　　　　　/ 　　/

731 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 14:22:05

問題じゃないんですけど、gnuplotの使い方とかはここで聞いても大丈夫でしょうか…

732 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 17:53:25

>>731
おそらくスルーされる
LinuxかUNIX板に専用スレがあると思う

733 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:32:13

濃度１２％の食塩水と濃度８％の食塩水を同じ量混ぜ合わせ水を加えたら
７％の食塩水が８００ｇできた。後から加えられた水の量を求めよ。

ある電車に乗るために、ある時間に家を出て駅まで自転車で行くときに
時速１０ｋｍでいくと電車の34分前に着く。また時速４ｋｍで行くと電車の
発車の20分後に着く。このときの家から駅までの距離を求めよ。

この２つの問題がわかりません。
どなたか手ほどきお願いします。

734 ：734：2005/06/02(木) 22:33:08

7-3=4

735 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 22:45:23

grapesの使い方聞いても大丈夫ですか？？

736 ：359：2005/06/02(木) 22:57:51

>>730
あのぅ。
有意義なコメントをお願いいたします。

737 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:54:11

>>733
●加えた食塩水をx(g)とすると、{12*(x/100)+8*(x/100)}*(100/800)=7%
⇔　x=280(g)、よって 800-(2*280)=240(g)
●2地点の距離をLとすると、(L/4)-(L/10)=(34/60)+(20/60)　⇔　L=6(km)

738 ：１３２人目の素数さん：2005/06/02(木) 23:58:19

>>733
12%の食塩水　x(g)　8%の食塩水　x(g)　加えた水　y(g)

溶液の重さで立式　2x+y=800
溶質の重さで立式　0.12x+0.08x=0.07*800

∴2x=560　x=280　y=240　∴240(g)

距離をx(km)とする
x(km)を4(km/h)で行くのにかかる時間=x(km)を10(km/h)で行くのにかかる時間+(54/60)(h)
x/4=x/10　+　54/60
5x=2x+18　x=6　∴6(km)

739 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 00:06:32

>>736
P(Y≦y)=P((X+1)^2≦y)=P(-1-√y≦X≦-1+√y)=Φ(-1+√y)-Φ(-1-√y)
f_Y(y)=(d/dy)P(Y≦y)=(1/(2√y))(φ(-1+√y)-φ(-1-√y))
=(1/(2√(2πy))(exp(-(y+1-2√y)/2)-exp(-(y+1+2√y)/2))

Φ,φはそれぞれN(0,1)の分布関数、密度関数。

740 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 05:16:20

>>733
あえて方程式を使わない小学生流の解き方。
方程式を使う中学生流の方が簡単だけどね。

7%の食塩水が800gには800×0.07=56gの食塩が含まれる。
濃度12%の食塩水と濃度8%の食塩水を同じ量混ぜ合わせると、
濃度(12+8)÷2=10%の食塩水ができる。
56gの食塩を含む濃度10%の食塩水は56÷0.1=560g
これに800-560=240gの水を加えれば7%の食塩水800gになる。

時速10kmと時速4kmでは34+20=54分の時間差がある。
時速10kmと時速4kmで同時に家を出た場合、
時速10kmで駅に着いたときには時速4kmの方は駅まで残り4×(54/60)=18/5kmの地点。
速度差時速10-4=6kmで18/5kmの距離の差になるには18/5÷6=3/5時間掛かる。
時速10kmでは駅まで3/5時間掛かるのだから、駅までの距離は10×(3/5)=6km

741 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 10:57:55

>>359
あれから２週間経ちました。
http://www.nmij.jp/uncertainty/normal.html
を見ながら参考に勉強中ですが未だ解けず。
なんか文系の数学好きにいい参考サイトがアドバイスキボンヌ♪

742 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 11:29:47

20V=420+L
8V=120+L この連立方程式解いてください。お願いします。

743 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 15:07:15

>>742
ﾊｲ？

解くも何も、へんぺん引いて
12V=300　V=25　L=80じゃないか。小学生か？

744 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 15:46:09

ストレートに中学2年生だろ。

745 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 19:54:12

例えばX＋Yってさ
XたすYとXプラスYのどっちの読み方が正しいの？
厨１の頃からの疑問がいまだわからない。ただの言語の違いなの？
いやほんとくだらん質問だ

746 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/03(金) 19:57:52

Re:>>745 じゃあプラスにするか。

747 ：723：2005/06/03(金) 20:06:04

>>725-726
あー！わかりました。ありがとうございます。
極座標の偏角の定義を見落としてました。

748 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 21:48:52

ずっと気になってたことがあるんでここで聞きます。

一辺10、対角線12の長方形を、
対角線を3等分にして、その点を通るよう10の辺に垂直に線を引いて
交わる点は10の辺を3等分した点になるんですか？

749 ：749：2005/06/03(金) 21:49:25

7=√49

750 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 22:39:08

>>748
なる
三角形の相似で考える

751 ：１人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:00:20

各階が2.5ｍの高さの33階建てのマンションがある。
このマンションの高さを求めよ。

752 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:03:08

>>751
各階の床の厚みはどうするつもりなのか。

753 ：１人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:13:01

その長さは無視してよいです。

754 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:33:22

2.5×33=82.5 (m)

755 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 23:44:56

>>750
レスありがとうございます。
でも10÷３は３．３３３３・・・・・で割り切れないですよね。
一体点の間隔はいくつになるんでしょうか

756 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 01:52:33

>>755
割りきれなくて何か問題でも？
それと分数って知ってる？

757 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 01:56:27

すみませんが教えてください。
どう解けばいいのかわからなくなりました。

３×３のマスを描く。
そこに１～９までの数字をＡさんがランダムに記入した。

記入内容を知らないＢさんが6つの数字を選び
「３本」のビンゴ線が引ける確率は？

758 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:04:25

>>757
5/21 ?

759 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:08:44

違った 4/21

760 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:26:44

1/7 じゃね

761 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:28:50

斜×２　＋　１　→　４通り
Ｔ字＋角　→　Ｔ字の向き４通り×角２通り　＝　８通り

(4+8) / 9C6 = 1/7

762 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:30:26

三角が抜けた＿|￣|○
4/21 やねｺﾞﾒｿ

763 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:31:43

>>761
直角二等辺三角形が 4 個

764 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 02:44:22

じゃビンゴ線の本数の期待値は

765 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 05:35:08

>>764

766 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 05:36:10

ありゃ、書かずに投稿しちゃった。ｽﾏｿ。
40/21本かな。

767 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 06:59:01

２＋２０＋４６＋１６＝８４。

768 ：757：2005/06/04(土) 10:42:23

正解は４／２１、ですか。
皆様、深夜にありがとうございました。
自分でも一晩悩みましたが解答まで至りませんでした。。。

吊ってきます

769 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 12:35:22

「sin12/11π
の値を求めよ」

しょぼすぎて先生にも聞けない・・・恥

770 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 12:56:46

>>769
２／３と１のどちらが大きい？

771 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 15:06:42

遅くなりすいません。
２/３のほうが大きいです

772 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 16:17:23

>>771
それはsin{(11/12)pi}と考えてくれという意味でつか？

773 ：187です：2005/06/04(土) 16:42:35

テンプレ＆リンク読んだのに「pi」がなにかわからないですorz

774 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:01:16

絶対値を含む計算が全く理解できません。。

|a-2|≧5
などでの、絶対値の外しかたがまったくわかりません。。
誰か教えてくださいorz

775 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 17:05:43

Re:>>774 aが実数の範囲を動くのなら5≤a-2 or a-2≤-5でいいのだが、複素数の範囲だとややこしいな。

776 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:33:36

>>769
sin 12/11 pi = sin 1/11 pi
あとは関数電卓で計算するしかないな

もし sin 11/12 pi ならば、 11/12 pi = 330°だから
sin 11/12 pi = sin330°= -sin30°= - 1/2

777 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:34:47

>>773
pi ってのは　πのことだ
MATLAB（数学用ソフト）なんかじゃこうやってあらわす
分かりにくかったようで、すまんのぉ　

778 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:38:28

>>774
絶対値の前にプラスとマイナスをつけて計算する
-( a - 2 )≦5≦( a - 2 )
あとはこれを解くだけ
答えは　7≦a , a≦-3

779 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:43:05

11/12πが330°だって？こいつあ驚いた！

780 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/04(土) 17:46:25

Re:>>778 その解き方は正しいの？

781 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:48:27

>>776
ごめーん　訂正
pi = 180°だから 11/12 pi = 165°だ
つまり求めるのは　sin 15°のこと。

これは三角関数の公式で解く
確か、半角の公式だっけか　（昔にならったことなので名前まで覚えてないです）
sin15° = sin (30°/ 2) だから
(sin15°)^2　＝　{sin (30°/2) }^2 = (1 - cos30°)/ 2 = (1-rt3) / 4
あとは　sin15°にしてやるだけだから
sin15°= rt{ ( 1 - rt3 ) } / 2

わかったかなー？

782 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:51:00

２／３は２割る３で三分の二だから２／３＜１。
ｓｉｎ（１１π／１２）＝ｓｉｎ（π－π／１２）＝ｓｉｎ（π／１２）。
ｓｉｎ＾２（π／１２）＝（１－ｃｏｓ（π／６））／２。

783 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:52:58

>>780
間違い　Ａ＝－５のとき-( a - 2 )≦5は成り立たない

784 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 17:53:01

π/3 - π/4

785 ：１３２人目の素数さん：2005/06/04(土) 18:05:14

>>774
5≦( a - 2 ) , ( a - 2 ) ≦-5
∴7≦a , a≦-3

絶対値問題はグラフを書いてみると分かりやすい

786 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 08:45:31

因数分解の問題です。
例えば、X^2+9X+20=(X+5)(X+4)という風にすぐ出てくるのですが
3X^2-7X-20とか4X^2+3X-27という問題になると、どういう風に答えを出していいか分かりません。
解き方をどうか教えてください。

787 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 08:49:16

3X^2-7X-20=0 ->x=a,b->(x-a)(x-b)=0
4X^2+3X-27=0

788 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 08:54:46

(4X-9)(X+3)

789 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 09:49:04

>>774
その問題に限っていえば左辺がマイナスになって欲しくないわけですから、
両辺を自乗してみてはどうでしょう。

(a-2)^2 >= 5＾2
a^2 - 4a -21 >= 0

これで２次不等式の問題になりますから、
式を変形して

(a-7)(a+3) >= 0

∴ a >= 7, a <= -3

それと質問です。仕事の関係で

S^d + S = A (1<d<2)

をSについて解かなければならないのですが、S= の形に変形できないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

790 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 09:52:39

>>786
二次式で分からなくなったら、根の公式を使え。これ最強。

791 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 10:36:08

>>789
仕事の関係なら数値計算で済まないか？
ニュートン法でいけるだろ。

792 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 10:48:55

>>791
数値計算で近似値出せばことたりますね。ありがとうございました。

793 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 12:29:38

>>778 >>780
確かにそれだとまずいよな。そんな書き方したら俺が教師なら減点する。

794 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:43:01

n≡0でなく (mod. 5) のとき

n≡±1 , ±2 (mod.5)

n^2≡±1 (mod.5)

n^4≡1 (mod.5)

となる理由を教えてください。

また、 nを5で割った余りをrとすると
「n^4を5で割った余り = r^4を5で割った余り]
↑は常識なのでしょうか。
これもいまいちよくわかりません。

『大学への数学 Ⅰ 新課程 B.504』より。

よろしくお願いします。

795 ：794：2005/06/05(日) 21:46:49

追伸です。

合同式は一応習いました。

796 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:50:05

±∞×０＝０×±∞＝０
を測度論を使って解けるみたいですが、どうやったらいいかわかりません

どなたか教えてください

797 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/05(日) 21:51:23

Re:>>796 んなこと言われても。

798 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:55:16

Kingって Black Coat Mahora ◆jqB.C.MTuw に似てるなｗ

799 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 21:56:40

Black Coat Mahora ◆jqB.C.MTuw は
↓
ﾊﾟﾝﾃｨﾗ★いちご100％ part102★ﾊﾟﾝﾃｨﾗ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/wcomic/1117863818/l50

にいるから、Kingお得意の口技で華麗に罵倒してあげてくれ

800 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:15:41

(a+b)^3-3abcを展開すると、a^3+b^3になる。

これを利用して
a^3+b^3+c^3-3abc
を因数分解せよ

という問題が分かりません。ご教授願います。

801 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:20:34

(a + b + c)(a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2)

802 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:20:52

等式
(a+b)^3-3abc＝a^3+b^3
を変形してみれば？移項とか

803 ：800：2005/06/05(日) 22:21:49

訂正です。
(a+b)^3-3ab(a+b)を展開すると、a^3+b^3になる。

804 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:22:48

ていうか元の問題がおかしいのか

805 ：１３２人目の素数さん：2005/06/05(日) 22:24:12

>>800
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc　……(a+b)とcについてもう一度ヒントを使う
=((a+b)+c)^3-3(a+b)c((a+b)+c)-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)^3-3(ac+bc)(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b+c)^2-3(ac+bc)-3ab)
=以下略

806 ：800：2005/06/05(日) 23:05:17

>>801
>>802
>>805
非常にｻﾝｸｽです！

807 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/06(月) 12:27:51

Re:>>798-799 知らねーよ。

808 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 13:38:17

>>794
n≡±1 , ±2 (mod.5)
6=1*5+1
7=1*5+2
8=1*5+3=2*5-2
9=1*5+4=2*5-1

n^2≡±1 (mod.5)
２項定理より　6^2=(1*5+1)^2≡1 (mod5)
以下略

809 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 20:16:38

線形代数の証明で、
「(*) Ax=b の1つの解を v とし、同次形の連立一次方程式Ax=0の解 u に対し、
v+u は(*)の解であることを示せ。
また(*)の解は全て v+u と書けることを示せ。」
とあり、前者の証明は出来たのですが、後者の証明は解答を見ても
「(*)の解を x とすると A(x-v) = Ax - Av = b - b = O
となるから u=x-v とおくと u は同次系の方程式(**)の解で x = v+u
(証明終わり)」
と当たり前のことが簡単に書いてあるだけでまったく分かりませんでした。どなたかお願いします。

810 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/06(月) 20:22:28

Re:>>809 uという文字を変に使っているから混乱するのだろうな。

811 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 20:37:14

Xi, Xii, Xiii, Xiv, Yi, Yii, Yiii, Yiv を入力
a:=Yi/Xi
b:=(Yii-a*Xii)/Xii^2
c:=(Yiii-(a*Xiii+b*Xiii^2))/Xiii^3
d:=(Yiv-(a*Xiv+b*Xiv^2+c*Xiv^3))/Xiv^4
　①
tYi:=a*Xi+b*Xi^2+c*Xi^3+d*Xi^4
tYii:=a*Xii+b*Xii^2+c*Xii^3+d*Xii^4
tYiii:=a*Xiii+b*Xiii^2+c*Xiii^3+d*Xiii^4
tYiv:=a*Xiv+b*Xiv^2+c*Xiv^3+d*Xiv^4
　もしtYi=Yi, tYii=Yii, tYiii=Yiii, tYiv=Yivが全部正しいならa, b, c, dを答えとして採用するが、そうでないなら次の行へ逝く
aYi:Yi/tYi*Yi　ただし二回目からは、aYi:=Yi/tYi*aYi　次の三行も同様
aYii:=Yii/tYii*Yii
aYiii:=Yiii/tYiii*Yiii
aYiv:=Yiv/tYiv*Yiv
a:=aYi/Xi
b:=(aYii-a*Xii)/Xii^2
c:=(aYiii-(a*Xiii+b*Xiii^2))/Xiii^3
d:=(aYiv-(a*Xiv+b*Xiv^2+c*Xiv^3))/Xiv^4
　①へ逝く

答えはa*X+b*X^2+c*X^3+d*X^4という形

812 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 20:52:02

無量大数の上の単位ってあるんですか？
ほんとうにくだらねえ質問ですみませんが、教えてください。

813 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 22:36:59

>>812 いろいろと宗教上の流派があるらしい。
http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html

814 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 23:01:09

すみません。質問書き忘れました。
>>811 は何という名前の補間法ですか。

815 ：１３２人目の素数さん：2005/06/06(月) 23:19:45

>>809
そのベクトル空間を V, Ax=b の解を v とすると、後者は
∀x∈V (Ax=b → ∃u∈V (Au=0 ∧ x=v+u))
を証明しろということ

816 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 00:23:39

>>808
ありがとうございます。

しかし、まだ二項定理知りませんorz
もうそろそろ習うはずなので、その時しっかり考えてみます！

817 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 04:25:47

z = ( 2 * i ) ^ i 　　2iのi乗
z = i ^ ( 2 * i )　　　ｉの2i乗

これらの実部と虚部を出すためにはどうすればよいのでしょうか？

818 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 13:11:49

2i=2*(cos(π/2+2kπ)+i*sin(π/2+2kπ))}=2*e^(i(π/2+2kπ))　より、
{2*e^(i(π/2+2kπ))}^i={e^log(2)*e^(i(π/2+2kπ))}^i=e^(i*log(2))*e^(-(π/2+2kπ))=
{cos(log(2))+i*sin(log(2))}*e^(-π(1/2+2k))
同様にして、i^(2i)=e^(-π(1+4k))

819 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 17:46:24

ほんとにくだらない問題なんですが、お教え下さい。

「マンナンヒカリ」というダイエット米を見つけましたが、
大塚食品の公式ホームページに書いてある計算に納得がいきません。
炊き上がり２合で３３％カットにはならないような気がするのですが・・・。

どうかお力をお貸しください。よろしくお願いします。

大塚食品ホームページ内　「カロリーカットのしくみ」
ttp://www.mannanhikari.com/mannan.html

820 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 18:15:14

>>819
なるよ。
どこがおかしいと思うのか書いてみ。

821 ：８１９：2005/06/07(火) 19:04:50

おお、返事があった。ありがとうございます！
私のつたない考えはこうです。（キンチョーするなあ）

「マンナンヒカリの炊飯状態のカロリーはご飯の約2/3～1/2となります」
とあるので、まず効果最大の1/2で計算します。

白米だけの時の炊き上がりカロリーを１とすると、
マンナンヒカリを入れたカロリー33％カットコースのカロリーは
白米は1/2＋マンナンは1/2×1/2　＝3/4＝75％となり、25％カットにしかなりません。

次に最小の2/3で計算しても、
白米は1/2＋マンナンは1/2×2/3　＝5/6＝83.333…％となり、16.777…％カットにしかなりません。

822 ：８１９：2005/06/07(火) 19:05:29

さらにカロリー50％カットコースでも同様に

効果最大の1/2で計算では、
白米だけの時の炊き上がりカロリーを１とすると、
マンナンヒカリを入れたカロリー50％カットコースのカロリーは
白米は1/4＋マンナンは3/4×1/2　＝5/8＝62.5％となり、37.5％カットにしかなりません。

次に最小の2/3の計算では、
白米は1/4＋マンナンは3/4×2/3　＝3/4＝75％となり、25％カットにしかなりません。

以上です。よろしくご指導ください。

823 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 19:48:26

>>811-814 差分補間

824 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:24:36

>>813
すごい！！こんなにあるとは。
ありがとうございました！
感謝します。

825 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 20:29:11

固有空間の次元はその固有値の重複度をこえない

この問題の解答をどなたかお願いします。

826 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/07(火) 20:55:27

Re:>>825 とりあえず三角行列の場合で考えてみるか？

827 ：825：2005/06/07(火) 21:01:23

>>826
証明すべきものが見えないので
スタートすることができないのですが・・・

828 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 22:50:07

>>819-822
これで合ってるか分かんないだけども。
米1合におけるエネルギーをaとおく。1合＝150gだから、

マンナン使用時：米1合+マンナン1/2合 = a + a/2 * 2/3 * 1/2 = 7a/6
マンナン不使用時：米1.5合 = 3a/2
差をとって、3a/2 - 7a/6 = a/3（1合あたり33%カット）

マンナン使用時：米1/2合+マンナン3/4合 = a/2 + 3a/4 * 2/3 * 1/2 = 3a/4
マンナン不使用時：米5/4合＝5a/4
差をとって、5a/4 - 3a/4 = a/2（1合あたり50%カット）

何か腑に落ちねーな・・。

829 ：１３２人目の素数さん：2005/06/07(火) 23:00:59

炊き上がりがマンナンは倍膨らむ、ことを見落としてたんだな。
33%コースが、1/2+1/2*1/2*2/3=2/3=66.6%、
50%コースが、1/4+3/4*1/2*2/3=1/2=50%
だね。

830 ：８１９：2005/06/08(水) 00:23:47

おっしゃるとおり、倍膨らむことを見落としてました！
最初に分量を1/2にしたときに、カロリーも1/2にした気になってました。

これで安心してこのお米を購入することができます。
痩せるかどうかはまた別の大きな問題ですが・・・

>>820さま>>828さま>>829さま、ほんとうにありがとうございました。

831 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 13:04:46

中学生の多項式の問題です

一辺がａの正方形の花壇の周囲に、
幅ｈの道がある。この道の中央を通る線の長さをｌとすると、
この道の面積はｈｌであるとこを証明しなさい

おねがいしまつ(m´・ω・｀)m

832 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 13:17:57

道の面積は(a+2h)^2-a^2，これを展開・整理してみよ
それから，絵を描いて考えればl=4a+4hであることがわかるはず
これでどう？

833 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 14:25:51

大学１年の逆三角関数の問題です。

cos^2(sin^（-1）x)　を簡単にせよ。

『sin(-1)x』は逆関数です。答えは1-x^2なのですが、
どこをどうやったらこの答えになるのかが分かりません・・・

834 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 14:33:18

>>833
x=sin yつまりsin^（-1）x=y とおいてみよう。

835 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 14:33:59

sin^2(arcsin(x))+cos^2(arcsin(x))=1　⇔　cos^2(arcsin(x))=1-sin^2(arcsin(x))=1-x^2

836 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 14:37:09

ほんとにくだらないと思いますが・・・。

A君が3回受けたテストの平均点は84点でした。
全部の平均点が85点以上になるためには
A君は4回目のテストで何点以上取らなくてはいけないでしょうか。

答えは88点です。

お願いします。

837 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 14:41:42

1～3回までの点数の和は、84*3=252、4回目の点数をxとすると、(252+x)/4≧85　⇔　x≧88

838 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 16:22:54

>>834
>>835
早い返信ありがとうございます。おかげでわかりました。

839 ：832：2005/06/09(木) 18:31:52

>>833さんどうもありがとうございます
すっきりしました。

840 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 22:25:10

nを≠0、正の整数とした場合
ｎ＾0=1になるのっておかしくないか？

841 ：841：2005/06/09(木) 22:28:33

√841 = 29

842 ：832：2005/06/09(木) 22:32:45

一辺がａの正方形の花壇の周囲に、
幅ｈの道がある。この道の中央を通る線の長さをｌとすると、
この道の面積はｈｌであるとこを証明しなさい

（a＋2h）２－a^２　
=4h＾２＋4ａh+a＾２-a^２　
=4h＾２＋４ａｈ
=4ｈ（h＋a）
l=4a+4h

であってますか？

展開も自信なくて・・・

843 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 22:38:54

結論から結果を導いた誤り

844 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 23:30:44

>>840
じゃあ、n^0　はいくつなの？

845 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 23:42:47

n^0=1　としないと指数の関係が成らないらしい

2＾0 →　2＾2*2＾-2 = 2*2/2*2　= 1

でも累乗ってのはn＾aならnをa回かけるってことだし…

846 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 23:49:33

>>845
> でも累乗ってのはn＾aならnをa回かけるってことだし…
と言いながら、2を(-2)回かけたものが(1/(2*2))であることは
断りなしに使ってるけど

847 ：１３２人目の素数さん：2005/06/09(木) 23:58:17

だから、0乗するってことはおかしくないか？と

848 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:06:35

男20人女10人の中から共に特定の二人を含む
７人を選び出す選び方は？
という問題なのですが、
20C2×10C2×26C3ではダメですか？

849 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:09:27

線形代数を勉強し始めてまだ日が浅いのですが、行列式を計算するのに
行ベクトルや列ベクトルの行列式がわかれば便利だと思いました。
行ベクトルや列ベクトルの行列式はあるのでしょうか。あるのならば
どのように求めればよいのでしょうか。

850 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:25:21

20C2×10C2×26C3＞30C7

851 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 00:32:57

>>848
問題の意味があいまいだが、単に C[26,3] じゃないのか

852 ：１３２人目の素数さん：2005/06/10(金) 04:20:33

>>849
せっかく勉強してるんだから行列式の定義見直してからどうぞ

853 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:07:08

y=a+b/x+c/x^2
というのは逆二次関数といいますか

854 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:23:43

θが－60°≦120°の範囲で変化するとき
sinθ＋√3cosθ　の最大値と最小値をもとめよ。

これが2sin（θ＋60°）になるらしいのですが、わかりません。

855 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 01:38:02

合成公式習ってないの？

856 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 02:08:24

合成公式は多分習ったと思うのですが、
θ＋2nπとかしかなくて60°というのはないんですよ。

857 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 02:27:00

>>856　それは合成公式じゃねえ。
sinの係数Aをx軸、cosの係数Bをy軸にとった直線を座標上に描いて、
そいつの長さrと偏角φを求める。Asinθ+Bcosθ = rsin(θ+φ)

858 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 02:38:24

sinθ＋√3cosθ
=2{(1/2)sinθ＋(√3/2)cosθ}
=2{cos60°sinθ+sin60°cosθ}
=2sin(θ+60°)

859 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 16:55:06

解けるかな

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

860 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 17:00:46

tsinαtとt^2sinαtのラプラス変換が判りません
教えていただけませんでしょうか？
ごめんなさい馬鹿で・・・・・

861 ：１３２人目の素数さん：2005/06/12(日) 21:22:48

>>860
t sin(at) → 2as/(s^2+a^2)^2 は調べればすぐ見つかる。
これの類推で、
t^2 sin(at) → 2!*3as^2/(s^2+a^2)^3 か？違ったらｽﾏｿ。

862 ：860：2005/06/12(日) 22:10:49

それです
t^2のほうは分子にさらに－２a^2が付きますね
ググっても出てこなかったですけど探してみますorz

863 ：860：2005/06/12(日) 22:14:19

あーｔsinのほうは判りました
一度(e^jst－e^-jst)t/2jにしてから複素数変異定理で解くんですね
もう一個のほうがわからねえorz

864 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:16:00

部分積分する。

865 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:25:48

部分積分でガチ計算ですか・・・・・・
頑張りますわ

866 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 00:58:44

ttp://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Pochi/5250/konshuu_wanko/ikinuki/koneta14.gif
拾った画像ですがばか者の自分には何故こうなるのか理解できません

自分バカですが数学的な考え方好きなので理解できたら明日からまたがんばれそうな気がします
お願いします

867 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:18:45

斜めの線が一直線ではない

868 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 01:20:24

>>866
同じパーツを利用しているという思い込みを利用しているだけ。
しかし、同じパーツを移動させているなんて一言も書いていない。

869 ：GreatFixer ◆SP1RWrm9VI ：2005/06/13(月) 01:45:57

どうやったら偽者がいなくなりますか

870 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 03:22:09

http://www.imgup.org/file/iup40725.jpg
頼む

871 ：871：2005/06/13(月) 04:31:01

8=7+1

872 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 04:34:21

>>870
うはｗｗｗｗｗもう来てる奴いたｗｗｗ

873 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 04:43:44

>>870
20°
余白と書くための時間がないので省略す

874 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 10:39:29

>>870
「ラングレーの問題」でググる

875 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 11:07:28

>>870
ラングレーの類題の中でも
難しい部類と思われ。

876 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 11:52:24

質問ですﾉｼ
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7
はどのようにして解けばいいのですか？
ゴリゴリ計算するのではなく、スマートな解き方があるともうのですが・・・
部分分数分解ができるのでしょうか？

877 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 12:37:32

>>876
1/2+1/3+1/6=1とまとめると、ちょっと楽になるかな。

878 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 12:55:53

>>876
ごりごり計算してください。

（1/nまで足した和もきれいな形にならないです）

879 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 13:32:58

>>877
>>878
レスありがとうございます。

やはり、Σ[k=1,n]1/n　はないのですね。←これを最初に書くべきでしたね。

1/2+1/3+1/6=1のように頭をつかって計算を楽にするしかないですね。
本当助かりました。ありがとうございます。

880 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/13(月) 17:20:31

Re:>>869 お前が死ねばいいんじゃないのか？

881 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:07:10

二次関数　次の式の軸と頂点をいえ

y=-x^2+5x-4

宜しくお願いします

882 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:09:20

「式」に軸や頂点などない。

883 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:12:10

>>882
あ、ごめんなさい、次の二次関数のグラフを書き、その軸と頂点をいえ
でした。
グラフは省略でお願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:18:37

>>883 「平方完成」って知ってる？できる？

885 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:19:40

>>884
知ってます。できる…と思う

886 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:23:05

小学校でデシリットルを習う意味を教えてください。

887 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:28:43

中学以上ではほとんど使われなくなるあわれな単位「デシ」

888 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:34:37

文系大学生です。
明日テストなんですけど、何故か２、１０、１６進法の変換が
テストの問題で出るんです…
誰か２、１０進法から１６進法の変換方法教えてください(T∇T)

889 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/13(月) 23:36:18

ググれ

890 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:42:20

>>886
ミリリットルだと、1ミリリットルが少なくて説明できない。
リットルだと、小数が主になり、小2では計算できない。

てな感じじゃね。
1センチリットルじゃ駄目なのかな。

891 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:43:15

ググってみてるんですけど、デジタル用語として扱われてるとこが多くて
詳しい解き方を解説してるとこがないんですよー。
２ｃｈって頭いい人多くてすごいですよね～。

892 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:53:08

>>888 >>891
例えば10進数の「13」を2進数にしたいとする。
　2)13　　　　　　13を2で割る。6余り1。下に書く。
　2) 6 … 1　　　さっきの商6を2で割る。3余り0。下に書く。
　2) 3 … 0　　　さっきの商3を2で割る。1余り1。下に書く。
　2) 1 … 1　　　さっきの商1を2で割る。0余り1。下に書く。
　　　0 … 1　　　0が商になれば終了。余りを下から順に読む。「1101」。

これと同じ作業を16進数でもやれ。16で割っていって、余りを下から。

893 ：１３２人目の素数さん：2005/06/13(月) 23:56:31

>>888 >>891
2進数で表されてるのを16進数に変換するのはもっと簡単。
2進数で、「110111001011001101」があるとする。
下から4けたずつ区切って読む。「11/0111/0010/1100/1101」
10進数に直す。「3/7/2/12/13」
16進数に直す。「372CD」

894 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:02:08

e^xがx=1で連続であることの証明ってどうすればいいんですか？

895 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:07:43

>892,893
ありがとうございます。じゃあ逆に１６進法から２進法には
どうやったらいいんですかねぇ？？
あと、何問か問題出してもらえますか？
やれる自信がまったく・・・('A`；)
うまれかわったら数学ができる人になりたいです。

896 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:19:15

>>895
16進から2進。
「372CD」→「3/7/2/12/13」→「11/0111/0010/1100/1101」じゃ駄目か？

897 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 00:32:26

>>895
カッコ内に従って変換せよ。
(1) 121 (10進→2進・16進)
(2) 10111100 (2進→10進・16進)
(3) 1E (16進→2進・10進)

あとは自分で適当な問題作って自分で答え合わせしてみろ。
Windowsの「電卓」機能使えば、2進・10進・16進の変換やってくれる。

898 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 02:00:20

>>870
これぐぐっても同じ図形の問題見あたらないんだけど

899 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 02:30:02

>>886
飲んだり出したりという最も身近な水量にはデシリットルが一番適してる
牛乳２ｄｌとか小便４ｄｌとか。

だが、実際問題としてｄｌは使われてないので、適してても学校で教える意味はあまりないな。

900 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/14(火) 12:59:18

Re:>>899 1mlは少ない？

901 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 18:32:19

>>900
一回の平均量は2ml～5mlとされているので少ない。

902 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/14(火) 18:32:57

Re:>>901 何の一回だよ？

903 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:01:19

お願いします。誰かしょぼすぎる俺を救ってください

次の置換の積を計算せよ
（１　３）（２　３）（２　４）

こんな簡単と思われる計算もわかりません。
明日テストなんです。誰か教えてください。

904 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/06/14(火) 19:03:04

教科書嫁

905 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:04:17

>>904
教科書糞で、説明を省いているんです。

906 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:08:21

教える神を待て。

907 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:09:04

ですね。明日まで時間あるので、気楽に待ちます。

908 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:10:52

まあ教科書糞と言い切る奴に神はこないが

909 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:11:16

半径が１の円に一本の直線を引いたときその弦の長さが1以上になる確率は？
誰か解いて～

910 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:27:23

弦の長さをx、そのときの中心角をθ(0≦θ＜360°)とすると余弦定理より、x^2=1+1-2*cos(θ)≧1
⇔　cos(θ)≦1/2　60°≦θ≦300°、よって (300-60)/360=2/3

911 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:34:18

微分方程式の一般解を求める問題なのですが、

dy/dx = (x-y)/(x+y)

この問題の解き方を教えていただきたいのですが。
よろしくおねがいします。

912 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:37:36

>>909
円の中心をO、Oを通り弦と直交する直線と弦との交点をPとする。
弦の長さが1以上になるのは OP≦√3/2 となる場合。
よって、求める確率は (√3/2)/1 = √3/2

913 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:38:16

>>911
同次形。u=y/x とおく。

914 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:41:55

他んとこにも書いたんだけど・・
２→４→６→８→１０
３→９→２７→８１
みたいに、？にはいる数字を解いてくださいｗｗ
３→１０→３５→１４６→？

915 ：911：2005/06/14(火) 19:47:19

>>913
ご回答ありがとうございます。
そこまでは何とかわかったのですが、そこから変形していって、
-∫{(1+u)/(u^2+2u-1)}du = ∫(1/x)dx

ここからの式の展開の仕方がいまいちよくわからないのです…。

916 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 19:57:07

dy/dx = (x-y)/(x+y)　⇔　dy/dx = (1-(y/x))/(1+(y/x))　としてからy/x=t とおくと、
y'=t+xt' より、t+xt' = (1-t)/(1+t)　⇔　∫dx/x = -∫(1+t)/(t^2+2t-1) dt
⇔　-2*log|x| = log|t^2+2t-1| + C　⇔　1/x^2 = c*(t^2+2t-1)　⇔　c*(y^2+2xy-x^2)=1
(cは0でない任意定数)

917 ：911：2005/06/14(火) 20:01:35

>>916
ありがとうございます！おかげで解決しました

918 ：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ ：2005/06/14(火) 21:30:31

Re:>>903 講義ノートを読め。置換の積は人によって定義が違うのだ。

919 ：１３２人目の素数さん：2005/06/14(火) 23:48:58

　１
１一を一行ではどう書きますか。
　２

1+1/2ですか。

920 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:08:52

>>919
ここの慣例は
1+(1/2)

そのへんのことは >>1 にある

921 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:20:19

1-1/2

922 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:32:09

もえみちゃんでおなにしてねる

923 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 00:50:33

常用対数の意味は何とか把握したのですが、自然対数（の低）の概念が分かりません。
例えば正弦波の表現方法としてe^(jω)と書かれたり、オイラーの公式で使われたりと、
三角関数の絡む数式では特に良く目にするのですが、何故ネピア数eと言う値でこれらを表現出来るのでしょうか？

924 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 01:13:15

>>923
e は
e^(a*0) = 1, (d/dx)e^(ax) = a*e^(ax)
って性質がある。

指数関数を複素数に拡張して、e^(ix) を考えたら、
e^(i*0) = 1, (d/dx)e^(ix) = i*e^(ix)
が成り立って欲しい。
一方、上と同じ微分方程式
f(0) = 1, (d/dx)f(x) = i*f(x)
の解は
f(x) = cos(x) + i*sin(x)
だから、
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)
とする。

925 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 12:19:58

>>909
有名な問題でそれだけの条件では確率は定まらない。

（計算１）
単位円の中心をy軸上（-1=<y=<1）におき
円の周または内部と、x軸の共通部分の長さが
１以上になる確率は、中心の存在できる範囲で考えると
√３／２

（計算２）円周上に任意の２点をとってその２点を結ぶ弦が
１以上になる確率は２／３

（計算３）長さ１以上の弦の中点の存在範囲は半径√３/2の円内。
これともとの単位円の面積比を考えると　確率は３／４

要は「無作為」といってもいろいろだよという問題なのです。

926 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 16:55:50

xの二次不等式 3x^2-8x-3≧0 の解は x≦? ?≦x である。

？の部分を出すための解き方を教えてください('・ω・`)

927 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 17:01:23

左辺を因数分解。

928 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 17:01:32

>>926
因数分解

929 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 17:09:00

うほ！サンキュー

930 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:43:21

10/√3/5　の計算方がわかりません。

931 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 18:51:41

10/√3/5=(10*5)/√3=(50√3)/3=

932 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 19:41:58

㌧ｸｽ

933 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:29:09

質問です。
logXの曲線とe＾Xの曲線の中間線の角度が45度になるんですが
なぜ45度になるか幾何学的に説明しないといけないんですがどうすればできるのでしょう？
ご教授承りたいです。よろしくお願いします。

934 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:35:43

>>933
よろしくお願いしあｍす。

935 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:43:24

>>914←おねがいしますよぉ分かんないとまじでこまるんですよぉ

936 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:51:03

>>914は終了している

937 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:58:23

y=log(x)とy=e^x は逆関数だから、直線 y=xについて対象

938 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 20:59:58

うぜえええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええ

939 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 21:05:16

>>937
それは理解してるんですが幾何学的に証明しろって言われたんで・・・
どうしたものかと・・

940 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 21:12:00

>>937
わからないなら答えるなよｗ

941 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 21:13:41

>>939=>>940
理解してるならそのことを書けば証明終わり

942 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 21:24:51

>>940
教えるチャンに期待するな

943 ：933：2005/06/15(水) 21:58:54

いつの間にか940になってるようですが一応別人です・・・
証明といってもどこから手をつけていいか・・・。悩んだまままったく進みません・・・

944 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 22:30:13

マルチに用なし

945 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 22:51:15

点 (x, log(x)) を y=x でひっくり返すと、y = e^x の上に乗る
点 (x, e^x) を y=x でひっくり返すと、y = log(x) の上に乗る
ってのでは、幾何学的証明にならないのか？

946 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 22:53:43

人としての義務を果たしたまえ

947 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 23:23:00

この問題が分からなくて困ってます。

1. ある任意の自然数を選ぶ。
2. その数が偶数ならば、その数を2倍する。
　偶数ならば、その数を3倍して1を加える。
3. 2.を繰り返す。

上記を行ったとき、初めに任意の自然数を選んでも、
最終的に4→2→1→4→2→1→…
というループになることを証明せよ。

教えてエライ人

948 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 23:26:06

偶数ならば偶数ならば

949 ：947：2005/06/15(水) 23:26:26

間違えました。訂正します。
お願いします。

1. ある任意の自然数を選ぶ。
2. その数が偶数ならば、その数を1/2倍する。
　偶数ならば、その数を3倍して1を加える。
3. 2.を繰り返す。

上記を行ったとき、初めに任意の自然数を選んでも、
最終的に4→2→1→4→2→1→…
というループになることを証明せよ。

教えてエライ人

950 ：947：2005/06/15(水) 23:28:01

ていうか漏れが馬鹿だからかな…

間違えました。訂正します。
お願いします。

1. ある任意の自然数を選ぶ。
2. その数が偶数ならば、その数を1/2倍する。
　奇数ならば、その数を3倍して1を加える。
3. 2.を繰り返す。

上記を行ったとき、初めに任意の自然数を選んでも、
最終的に4→2→1→4→2→1→…
というループになることを証明せよ。

逝ってきます

951 ：奇数：2005/06/15(水) 23:28:31

無視された･･･orz

952 ：947：2005/06/15(水) 23:29:37

>>951
私はあなたを無視なんかしません…

953 ：１３２人目の素数さん：2005/06/15(水) 23:35:20

>>950
コラッツ予想
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072595845/

954 ：947：2005/06/16(木) 00:25:11

>>953
おお、やっぱ有名な問題だったのですね。
漏れみたいなのが解けるわけもないか…

955 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 01:33:06

有理数と有理数の間に必ず無理数がある。
って証明を教えてください。

956 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 01:40:35

>>955
a, b (a < b) を有理数とする
x = a + (b-a)/√2
とすれば a < x < b で、x は無理数