虚数って必要ですか？

存在理由を教えてくれぇ

２ゲト

ｓ

少なくともお前よりは存在価値があるな。

必要です。
複素数はいろいろな学問に応用されています。


よって終了

今日は単発ネタ、単発質問のスレがよく立つ。

必要

いとふゆ〜

「虚数がなければADSLはあり得ません。」
と数学屋が勝ち誇ったように言うが、電気屋は全くそう思っていない件。

だからね、君には必要ないの？関係ないんだよ、君には。
どうして関係ない事にくちばしをつっこむんだい？
君には必要ないですから。虚数も君を必要としてないし、、、。

>>8
空気や水みたいな物だよ。
重要すぎると当たり前になって、存在を意識されなくなる。
これは数学全体にいえることだが。

i＾2=-1

素数はそもそも「存在」しているのか

何でこんな単発スレが終了しないの？

喪ナーｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

"虚"数などない、あるのは複素数。

２乗したらマイナスなんてありえね〜　とか工房のころ思ってたな

R[x]/((1+x^2)R[x])の元x+(1+x^2)R[x]を二乗すると-1+(1+x^2)R[x]になる。

Rの二次拡大ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

Re:>18 それこそ複素数体。

>>15　バカか・・・
複素数の中に虚数があるんだろｗ

複素数⊃虚数
複素数⊃実数

>>1　このスレの存在理由を教えてくれ

>>16
ありえないから「虚」数

>>20
いや、"虚"数という考えを使わず、複素数(平面で図示できる)として一貫して取り扱えば良いという
意味だよ。

>>21
英語では想像の数って意味だ。

虚数の方が実数よりカッコイイ！

>>12
信じるものは救われる

電気回路において、複素数を用いると、位相差などが計算しやすくなる

相変わらず数板はネタスレに寛容だね

>>27
良くも悪くも暇人の集合だからな。

電気回路での複素数の使用は本質的なものではない。
あれはただのテクニック。
消費電力を求めるときとかは複素数で計算して
実部を取るってんじゃダメだし。
むしろ量子力学でのほうが本質的なわけで。

確かに人工的に作られた感はあるな

半端理系より頭のいい文系の俺様が教えてやる

三次方程式の解の公式は虚数を使わなければ作れない

実数とはRに数の構造をいれたものであり

複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

三次方程式は適当な操作で二次方程式に持ち込めるが、そのとき、虚数を前提としないと、実解があるのに、判別式が負と
なって解がでないことになる。

R^2に数の構造を入れることでR^2で回転や伸縮の演算が可能になる。
虚数部分とはいわば縦方向の数

１より、こういう説明ができないお前ら半端理系の方がクズ
文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートルを説明できない
理系なんて存在理由がない


wwwwwww

まあお前の存在理由は虚数以下だがな。

いっとけ。半端理系の糞が

虚数以下というが、虚数に大小関係はない笑

墓穴を掘ったな

それで揚げ足をとったつもりかよ・・・

負の因子を二つかけると正になるって方が俺には理解できない。。。
なんで実在してない数同士を掛けると実在する数になるんだよ(つД`)

四次元はイメージできないが四次元球の体積は計算できたりするようなものだとおもうしかない。
最先端の数学者だって理解してない

文系の俺でも理解していることを理系のお前らが理解していないのでは、理系としての立場がないといわざるを得ない。

まあお前の理解は中学生以下だがな。

じゃぁお前らは胎児レベル

高学歴文系の俺に理数力で劣る地方無名大学の半端理系など存在価値がないｗｗｗ
回線で首吊って死ねｗｗｗ

国公立大学というだけで高学歴か。おめでてーな。ｗ

国公立とは一言も言ってない罠
さてはお前地方無名「私立」だなｗｗｗ
また墓穴ｗｗｗ

国公立にライバル意識をもってるなんてよほどさびれた私立大学なんだなギャハ
ご愁傷様。無名で私立は最悪です。南無阿弥陀仏

この板には東大京大在学・卒業生は多いんだぞ。ｗ

高学歴文系というワードと、国公立コンプの恣意的なお前の脳みそからは
東大京大というZ会のCMみたいな結論がでてくるのは当然の帰結だなｗ

東大京大だけが高学歴と思ってる奴は悲しい奴だ

だからお前はここで学歴を誇れないんだよ。この低学歴！ｗｗ

東大京大卒は複素数の意義も語れないのかｗｗｗ

学歴の話をしておいて分が悪くなったら話を変えるのか。ｗ
低学歴はとっとと去れよ。ははは図星だった！激藁ｗｗｗ

低学歴とは言っていない。事実のでっち上げ。話を変えているのはお前！

でっち上げだって。ﾌﾟﾌﾟﾂ。脳内高学歴。ｗｗ

そうと決め付けているところが事実に反する。非科学的。ゆえに馬鹿

>>31-54 2005/04/28(木) 05:42:00 - 07:20:07
早朝からご苦労様ですた。

いまだ55げっと
>>1,>>3-54
お前らぜいいん死ね

史上最強のオナニースレ

いかなる物事でもそれを必要とする人間もいれば、そうでない人間もいる。

”虚数”は君にとっては前者だ。それは別に恥ずかしい事でもなんでもない。
ああ、なんか”虚数”には随分人が集まって、なんかもしかしたら重要なの
かな？なんて思わなくていい。
君には無関係だし、おそらくこんな事を聞くぐらいだから有害でもある。
ついでに言っておくが、何度でも言うが”虚数”も君を必要とはしていない。
ばかりではなく、そもそも君はこんな事を聞くぐらいだから、
数学からみても不必要だ。もちろん、数学板にも君は不必要なんだよ。わかったかい？

白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛

６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？
６回同じ事を書くのは不毛ではないのかい？

と７回書いてみた。

朝から猿蟹合戦だったのか。
ああ、若さよ若さよ永遠なれ。
　このスレの書き込み時間帯に注目すると
「早寝早起き三文の得」と言う言葉が思い出される。

　　　　

(；ﾟДﾟ)　　下げたのに先頭なのでビクーリ！

三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得

なんだって数学をそんなに必要としないのに、こんな事わざわざきくんだよ。
これが正直な気持ち。
誰かにこう言って欲しいんだろう？

”虚数”は、別に必要ないって。
くだらないんだよ、話題が、鼻からな。
数学には”虚数は”必要なんだよ。そして、数学には”君は”不必要なんだよ。
これは当たり前の答えなんだよ。君がどう思うかは知らんがな。

>>64
ｶｺｲｲ

当たり前だろう？
君に”虚数”が必要になるほどに数学が必要なら、
数学だって君を必要としてくるんだよ。これは当たり前。

＞三文より二度寝の方が得
(ﾟДﾟ)ノ　　実は昨日の晩、8時ごろに寝てしまって、
　　　　　　3時ごろ目がさめてしまい
　　　　　　結局5度寝ぐらいしたのです
　　　　　　　最終的になんか体がだるい人になりました。

俺は時間さえあれば半日寝ている。
そうして起きてさえいれば数学がしたい。
もう働く暇さえない。

某予備校生の標準生活ってことで
睡眠時間６：３０とかって
ありえなくね？そんなんじゃ数学できない
8時間以上は必須
あとコーヒー

おかしいんだよ。俺も８時間派だ。寝不足だと数学の点数にひびいいた。
他は暗記でなんとかなったが、数学だけはいつも俺に思考を要求した。
それが好きな理由だ。
でも、８時間以上は寝すぎなのかもしれない。

数学の試験の前には一杯引っ掛ける
基本だろ？

８〜９時間寝て。
コーヒー。
昼寝。
二度寝。

が多そう。
酒は個人差があるからなあ・・
人によってはエッチなことしか思い浮かばなくなると思う。

文系が国１数理科学系うかるのって可能？

試験のみなら、十分可能。

数理科学系の面接でおとされるのってどういうケースなの？

http://www.ne.jp/asahi/asame/shinbun/koteka.html
　　一例としては、こういうケース。
　　初心者にありがちな失敗〜　以降を特に参照。

虚数がなきゃ人類は月に逝けてません

馬鹿を篩い落とすのに便利。

虚数がないとパソコンが存在しません

Z^6 = 1 　を解きなさい。

Z=1、−１

>>81
ばっかおめぇ！また変な学歴コンプが来るぞ！
早く隠れろ！いいから隠れろ！
ああぁ、もう！ケツがはみ出てるじゃねーか！

ばーか。虚数を認めないという立場なら、ｚ＝１、−１でいいんだよ。
虚数を認めるなら四次方程式の解

＞ああぁ、もう！ケツがはみ出てるじゃねーか！
そのケツがまちどおしかった82は今日も
パンパンプレイに燃えるのだった。
　しんぼうたまらん82、ｶﾞﾝｶﾞﾚ82
　早起きの82、

　　　　

　　　　　　朝起きる事、日の出ずるよりはやし。

>>31-54
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー！

問題文に特に表記されていない時は、>>80の解って実数だけでええのん？
俺はいつも複素数でも出してるけど

結局文系君>>33の
＞文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートル
の説明はまだないのかね。それとも怖くてカキコできないのかな。

>>80
のヒント
複素平面上において単位円に内接する正六角形
の六つの頂点に対応する複素数であります。

ここまで説明したら答えを言ってるみたいだね。

z=c+isとしてde moivre theoremから、c6x=1,s6x=0

[i]

Log[-1]=?

数学板は厨が多い。
ここがいいサンプルだ。

と、本人が申しております。

というレスをせずにはいられないのです。

お前ら早く　>>80の答えを出してみろよ。

ヒントは、極形式で考えるといい鴨菜

解は全部で六つあり、その中のふたつは、1　と　-1

>>95
ルートが使えないのでできません

オイラーの定理を使いなさい。

複素平面上の単位円に内接する正六角形だから、
位相が全て　θ　は60度、つまり、π/3　rad　だよね。

Z = e ^iθ =　cos　θ　＋　i　sin　θ　　と、おくと・・・

ヒントは、ここまで、もうわかったよねっ　!

ちょっと理数に知識があるからってやたら文系を馬鹿にする理系は消えてください

文系乙

100 円 / 個

複素数とか苦手だけど
>>80くらいはわかる

Z^6 = 1

Z^3 = ±1

Z^3 = 1のとき
Z^3 - 1 = 0
(Z - 1)(Z^2 + Z + 1) = 0
Z = 1, (-1 ± √3 i)/2

Z^3 = -1のとき
Z^3 ＋ 1 = 0
(Z + 1)(Z^2 - Z + 1) = 0
Z = -1, (1 ± √3 i)/2

以上より Z = ±1, (1 ± √3 i)/2, (-1 ± √3 i)/2

複素数の範囲で解いてみた。お馬鹿高校生なので自信はない。

ω使えよ

Z^e = 1 　を解きなさい。

>>102　へ、
答えは、あっています。
しかし、ヒントでの極形式、いや複素数指数関数表示を
使えば、もっと簡単に解けますよん。

>>103　へ、
おめぇーが使えよ。　( しゃれ　です　)

>>104　へ、
そんな　高圧的なレスは　いけないよん

明日から三連休なので、虚数について私見を述べるよん。

私たちが普段に扱っている数、実数は、じつは全て
複素数　(実数＋虚数×実数)　(a + b i)なんですぅ。
たとえば、1　は、1 + 0×i　= 1　なんですぅ。

いま、なんでもいいから手元にある紙の上に
横に線を一筋　ぴー　と引いてください。
そして、その中央に　ぴっ　と　しるしをつけて
そこに　0 (ゼロ) と書いてください。

さあ、この線が実数なんです。その戦場のﾒﾘｰｸﾘｽﾏｽ
いや、その線上は実数を表しているのです。

その線上には、πや自然対数のeも含まれているのです。

しかし、虚数　i と呼ばれる 二乗すると　ﾏｲﾅｽ　1　に
なる数字 ?　は含まれていないのです。

彼には、その一筋の数直線上である実数部には
所属していないのです。
かわいそー

そこで、虚数である彼の居場所を探してあげたのが
あの天才、ガウス　だったのですぅ。

ガウスは、彼の居場所を座標平面上に見つけてあげた
のでしたぁー。

〜　つづく　〜

われわれが使っている平面座標とは
縦軸に　Y　、横軸に　X　をとって　関数を表した
(YはXの関数) グラフですよね。
ガウスは、そのXY平面の関数グラフの縦軸を
虚数の　i　の居場所としたのです。

つまり、x軸線上を、実数として表し、縦軸を虚数として表す
と、したのです。

いまなら、あー　なんだ　そんな簡単なこと　と、思う
かも知れませんが、まさに、これこそ
コペルニクスの転回　であり、　コロンブスの卵
だったのです。(なんの　こっちゃ)

〜　つづく　〜

ある晴れた午後の公園に、虚数の愛(i)ちゃんが
やってきました。
公園では、いろいろな実数のこどもたちが遊んで
いました。　少し内気な愛ちゃんは、思い切って
かれらに声をかけました。
しかし、実数のこどもたちは、ちらっと
愛ちゃんを見ましたが、ふん　と無視して
かれらだけで遊び続けていました。

しかし、愛ちゃんは　勇気を振り絞ってかれらに
突入していきました。
すると、実数のこどもたちは。愛ちゃんを突き飛ばした
のです。愛ちゃんは、空高く飛ばされてしまったのです。

青い青い五月の空高く、愛ちゃんは飛んでいきました。
悲しくなった愛ちゃんは　異変に気づきました。
あれっ　?　わたしは　宙に浮いている。
ふと下を見ると地上では、愛ちゃんを突き飛ばした
実数の子供たちが、ちっちゃな　ちっちゃな公園で
遊んでいるのが見えました。

けれども、愛ちゃんは、地上の子供たちよりも
ずっと　広くて無限の空間にいるのがわかりました。
そうです、虚数の愛ちゃんは、実数線上よりも
はるかに自由な空間にいるのです。

けれども、そんな愛ちゃんの存在は、普通の生活を
している実数の数直線上の数たちには見えないのです。
実数の彼らは、地上に留まることしかできない存在
なのですから・・・

『　虚数の愛ちゃん　雲に乗る　　part 1 』

空を自由に飛べるようになった愛ちゃんは
いつしか空を飛ぶことに飽きてしまい、
地上を見つめ、こう考えました。
「よーし　今度は地下深く潜ってみよう」
いったん覚悟を決めたら、ただちに行動するのが
愛ちゃんなんです。
そして、地上へ向かって突入していきました。
すると　すうっ　と地下というか　地底に簡単に
潜ってしまい、あらふしぎ　空中で飛び回っていたときと
同じくらい自由に動けるのです。

何時間くらいでしょうか、地底で動き回るのにも飽きた
愛ちゃんは、地上が恋しくなりました。
「　よし、地上へ帰ろう　」と、上へ向かい　ぽこっ　と
地上へと出てきました。　そして　降りようと大地を
踏みしめたとたん、ぽーん　と　はじき飛ばされてしまい
ました。　何度も何度も試してみましたが、やはり地上に
立つことはできません。　
空中に浮かんだまま、なんだか悲しくなり、愛ちゃんは
しくしくと泣いてしまいました。
すると、そのときです。天がにわかに　かき曇り、いきなり風が
どう　と吹いて、　木が　ごとん　ごとん　と揺れました。

あっ、と空を見上げると、愛ちゃんに向かって一条の光が
差し込みました。　そして天から　荘厳な声が聞こえてきました。

「　愛ちゃんよ・・・　」

「　あっ、その　お声は、ベクトルの　神さまっ　」

〜　つづく　〜
　

何この新しいキャラ設定

なんでロリっぽい設定なの？
変態じゃないの？

「　ベクトルの神さま、お願いがあるのです。
　　わたしを地上に降り立たせてください　」

愛ちゃんは、天に向かい、懇願しました。しかし、天からは

「　それは、できない　」　との返事。

「　なぜ、ですか、わたしも　地上の実数たちと遊びたいのです。
　　このままじゃ、さびしすぎますぅ　」

「　愛ちゃん、　おまえは、虚数なのじゃ、
　　実数線上の子供たちとは一緒に遊べないのじゃ　」

「　いやです、どうしても　実数のこどもたちと
　　一緒にあそぴたいの・・・」

ひっく　ひっくと　泣き続けて訴える愛ちゃんにベクトルの神さまは

「　どうしても　というならば　仕方がない。
　　覚悟は　いいなっ　愛ちゃん　!　」

「　はいっ　」

手を組み頷く愛ちゃんに向かって　神さまは　その右手に持った
長い杖を強く振り降ろしました。すると　閃光が空中いっぱいに
ひろがり、けたたましい大音響とともに
地上と空中、地底は　ひとつになり
そして、ガウス(複素数)平面が誕生しました　　　とさ。

めでたし。めでたし。

〜　おわり　〜

てな　わけで　複素平面が生まれたわけさっ

おまえらに　理解しやすいようにしてやったことに

感謝しろ。


なんて　ことは言わないよっ　　へっ

よーし、複素数について解説の物語が終わったところで
本題にもどるとするか。

>>80 の求めかたは、いままで説明したとおりだ。
オイラーの定理がわかっているものとして続けるとだな
Z=e^iθ　= cosθ+i sinθ　　とおくと
Z^6 = e ^i6θ　= 1　であり、

e^i2kπ　=　cos 2kπ　＋　i　sin 2kπ　=　1　＋　i・0 = 1
であるから
6θ　=　2kπ
∴　θ　=　2kπ/6　=　kπ/3
従って　Z = e^iθ = e^(i・2kπ/n) = cos　kπ/3　＋　i　sin　kπ/3

ここで　k=0,1,2,3,4,5,6　　を　それぞれ代入すると

>>102　さんが計算した解がもとめられる。

どうだ　簡単だろ

【追加】　　　n = 6　　　ってことだった。

うん。

複素平面を知った人が知らない人を想定して語る
オナニースレか。

複素平面って高校数学じゃないか

残念ながら新課程の教科書には複素数平面は無いです

複素数が事務処理に役立つかどうかは別論として、世の中どんどん無教養が増えるな。いやなことだ。

いや〜、参考になった、有難う。。　>>80,106〜114。さん。。

もう、６０も近いオヤジが今から失いかけた青春を取り戻したく、
数学をやり直し始めたものにとっては、電子のスーパーポジションが
確率的A点で光ったようです。気が向いたら、又どこかで・・

複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31


これで全て。複素数も分からない奴は死ね

電気工学で必要
虚数記号はiではなくjだがな

位相ポテンシャル

実関数の計算をする際にも複素数が役に立つ。たとえば、Euler の公式を
使えば、次の不定積分の計算がかなり容易になる。これができれば、簡単
な周期関数を Fourier 級数で表すための計算の手間がかなり省ける。

$\int^x x^m \cos x dx \ (m \geqq 0)$

iちゃん擬人化きぼんぬ

オイラーとフーリエをいちいち独仏標記する意味が分からん

高校数学程度じゃ要らないな。
虚数の本質もわからぬまま「3次方程式は解が3つあるんだ」なんて教えても意味ないと思う。

とにかくオイラーの式は美しい

三角関数を対数関数で表せるのはテーラー展開から導いたんすかね？

>>127
一応突っ込んでおくけど、三次方程式⇒虚数解ではない。
いや、そういう意味合いで使ったわけではないならスルーしてくれ

ああ、今日もいい天気だったね。こんにちわ　>>106　です。
先日の『虚数の　i　ちゃん』のお話　おもしろかったでしょうか。
じつは、今朝　一通のメールが届きました。内容はですね、
「　x-y　平面グラフと　複素平面のグラフとのちがいが
いまひとつ　よくわからないのです。y 軸が虚数軸になっただけ
って、どういうことですか　? 」　と、いうことでした。
うん、そうだね、誰もがここで　え〜　?　と感じるよね。
　明日は子供の日なので、追加説明をいたしますぅ。

まず、x-y 平面について確認しよう。関数のグラフで用いている
ものですよね。手元にある紙に線を縦と横に　ぴー　と
交わるように引いてみよう。交わった点に　O と記入しておこう。
そして　O　の右横の線に　1,2,3,と目盛りを書いてみよう。
次にOの左横の線に、-1,-2,-3　と、Oの上の縦線に　1.2.3.4.
Oの下の縦線に　-1.-2.-3 と書き込むと、x-y 座標平面の完成です。
横の線が　x軸で、縦の線が y軸だったよね。
　さて、そのグラフに、x=3,y=4 (3,4)のところに点を書いてみよう。
十字の図形の右上に、ぽつんと　ひとつの点がある、と見えるよね。
この点は、　関数　f(x)の中で(3,4)をあらわしているのですね。
　じつは、このx-y座標平面上の点はすべて、実数の範囲しか示せない
のです。実数は本来　複素数(a+bi)に含まれているのです。
a を実数部、bi　を虚数部といいます。その虚数部が0というものを
実数と呼んでいるのです。
　この実数と虚数を一緒にあらわしたのが、複素平面なのです。
では、どのようにして、これらを一緒に表すのか、ですよね。
それは、発想　の転換です。　みつまめ　は、寒天です。

〜　つづく　〜

　ここで、x-y 座標平面上で表している点やグラフの線はすべて
実数ということを再確認しましょう。
　x-y 座標平面と複素平面は、まったく同じように見えますが
軸の名称がちがいますね。
x-y 座標平面では、横軸はxを表すx軸、縦軸はyを表すy軸です。
複素平面では、横軸は実数軸、縦軸は虚数軸です。

さて、ここで数学を学んだ当初の頃を思い出してください。
「数直線」です。　一本の横線は数が集まったものと表現されました。
実数、無理数、有理数、整数、小数などが　一本の数直線上に一対一
で対応していると約束していましたよね。しかし、この数直線上には
虚数は含まれはしないのです。虚数は想像上の数として「ｲﾏｰｼﾞﾅﾘﾅﾝﾊﾞｰ」
として扱われ、実数を表す数直線上では表せないのです。

「　はやく、x-y 座標平面と複素平面について説明しろ」
との声が聞こえましたので、ここから説明いたします。

x-y 座標平面上の点、たとえば　(3.4)があります。
この(3.4)は、いままで説明してきたように、実数を表しています。
いま、この(3.4)を「ベクトル」で表してみましょう。
つまり(3.4)は原点Oからの距離(大きさ)と方向をもった「ベクトル」
で表現してみるのです。では、やってみましょう。
原点Oから(3.4)を直線で結んだその長さを(3.4)とするのです。
いくらになりましたか、あっちょうど三平方の定理を使うと
r^2(大きさ)=3^2＋4^2=25　　r=5　　そうです。(3.4)は　5　と
なりました。このように、x-y 座標平面上の点をすべて原点Oからの
距離(大きさ)つまりベクトルで表してしまうのです。

注意することは、このベクトルは「実数」ということを忘れずに。
つまり、【x-y 平面上の点や線は、すべて実数の範囲にある】のです。

〜　つづく　〜

さあ、ここから　ちょっとした工夫をいたします。

結局、x-y 座標平面とは、実数の集まりの数のなかから、
関数を表すために、実数を　x の集合、y の集合に分けて
平面上で表したのでしたね。便宜上、x軸、y軸と　しただけで、
元来は、実数です。ただ関数をグラフにしたのがx-y平面座標
なのです。すべて実数なのですから、実数上の数直線にもどして
みようと、したのが、虚数を表すための複素平面へとつながるのです。

それでは、机の上に割り箸を三本用意してください。
まず一本を横に置き、その中央に直角に交わるようもう一本縦に
置いてください。さあ、これが縦軸y軸、横軸x軸の、実数の範囲で
ある　x-y 平面座標ができました。
　ここで縦軸の割り箸を、持ち、横軸の割り箸方向に倒してみて
ください。　ぴったり　重なりましたか。すると　二本の割り箸が
横に重なっていますね。　これこそが、複素平面でいう
「　実数軸　」なのです。そして、あまった割り箸が一本ありますね。
それを、この横に二本重なった割り箸の中央に直角に交わるように
縦に置いてください。これが　複素平面でいう　「虚数軸」なのです。

想像上の一本の虚数軸が突然現れて、実数の数直線上に交わり、
一見すると　x-y座標平面のようになりました。

複素平面の誕生です。

〜　つづく　〜

一本の実数の集合である数直線上に、突然現れ、
縦のぴったり重なった虚数軸。　この虚数軸にも、数直線と同じ
ように目盛りがあるのです。　実数での　1　に相当する　i　
じつは、1×i　なので、i　なのです。　2 に相当するのは　2 i　、
3は、3i と、なります。　マイナスの軸も同様です。

複素平面も実数軸と交わった点を原点Oとします。
ただ、x-y 座標平面と違うところは、この複素平面での点の
意味です。　x-y 座標平面では、同じ実数同士が　xチーム、
yチームに分かれて、関数を表現していたのですが、
複素平面では、x,y,ともに実数の1チームとなっているのです。
虚数軸が加わることにより、実数では表せなかったことができる
ようになったのです。それは、虚数との合流、複素数です。
a＋bi　です。このことは、いわば黒船来航ともいえるでしょう。
(な、わけないか。。。　と、ひとり　つっこみ)

「　で、この複素平面の使い方は　?　」
との声が、聞こえてきましたので、つぎに説明いたします。

その前に　ばんごはん、ばんごはん・・・おなかが　くー

〜　つづく　〜

良くわかってない人ほど、おかしな比喩を使う件

さて　あらためまして。独り言のレスにはいります。

復習しますと、i とは、「虚数単位」のことでありまして、
二乗すると　-1　になる数をあらわします。√-1　です。

たとえば　√(2 i)　を二乗すると、- 2　となります。

そして、実数と虚数をたした数　a＋bi　を複素数といいます。

ここで、Z=a＋bi　としますと、これを平面上で(a.b)と表せる
平面を、複素平面といいました。
a＋bi での　a を実数部、bi を虚数部といい、
x-y　平面(実数の世界) でのグラフでたとえると
x軸は、実数軸、y軸は虚数軸といいます。
つまり、Z=a＋bi　は、実数軸の目盛りに　a、
虚数軸の目盛りに　bi の表す位置の点　(a.b) に対応します。

ここで、気がついたでしょうか。　複素数を表すのを
Z= としたことです。実数の世界での　x-y 座標平面では
このような表し方はしなかったですよね。
もし、複素平面を知らないひとが、ぱっと見た座標平面を前にして
その横に　Z=a＋bi　という式がでてきたら、
ああ、これは　変数が　i　の一次関数で　傾きが bで、
切片はaだな。と思うことでしょう。そして、平面上に傾きがbで
切片がa　の直線のグラフを書いてしまうでしょう。

それではなぜ、複素平面上で表す点(a,b)を　
Z=a＋bi　のように表すのでしょうか。

〜　つづく　〜

x-y平面のときには、ただのxとyとの関係の位置に
すぎなかった(a,b)が、
複素平面上で表す座標点　(a,b)では
原点Oからの距離、つまりベクトルを表しているのです。
ベクトルとは大きさ(この場合は距離)と方向とをもった量ですね。
(この場合の方向とは実数軸との角度、偏角です)

このように、複素数をベクトルで表すことによって、虚数軸と
実数軸をもった複素平面上に、複素数a＋biが　(a,b)に対応する
ことができ、複素数の加減乗除が見事に複素平面上で表せることが
できるのです。
　具体例は、このあとに・・・

ちなみに、>>131 のレスには、このことの伏線を少し示したのです。

「　で、複素数や複素平面は、どんなときに使うのさあ　」

との声が　あいかわらず聞こえてきますが、あわてない、慌てない、
ひとやすみ、一休み・・・　

そんなことでは　いけませぬぞ、一休どの。

あっ、しんえもんさん　いたの　?

こらっ、一休、さっさとレスするのじゃ　!

はい、和尚さまっ

てなわけで、これらを知ることによって、
複素数、つまり虚数の世界と実数の世界、そして三角関数、指数関数
とが見事に一体となり、オイラーの定理　のような
関係がみとめられるのであります。
また、オイラーの公式を用いると、三角関数の加法定理なども
簡単に導き出せるのであります。
そして、電磁工学、電気工学の勉強などにも役にたちます。

そのためにも、複素数の使い方を知っておくのが　いいのです。

〜　つづく　〜

三次方程式の解の公式も複素数の範囲にわたって考える。
(もっとも、三次方程式をいつ使うのかは疑問だが。)

オイラーの公式は　e ^iθ =　cos θ ＋　i　sin θ
ですよね。　この　公式をよくよく観察してください。
どこかで見た式に似てませんか　?
そうです、複素数の式ですね。

Z= a ＋ b i　　　　　と同じような形ですよね。

e ^iθ は、Z　、cos θ は、 a　、sin　θ 　は、 b　　ですね。

ここで、複素平面での　極形式　の表し方を説明します。
前回のレスで　複素数　Z=a+bi　は、複素平面上で　(a,b)に
対応する。といいました。つまり、原点から(a,b)までの距離を
Z-a+bi であるとした。　じっさいに、その距離をもとめてみよう。

まず、実数軸上の点a を。虚数軸の目盛り　b の位置まで
上にあげ、その位置に点をしるし　(a,b)と書く。
そして原点から(a,b)に向かって線を引く。この線の長さを
求めるには、(a.b)の点から実数軸に垂直に線を下ろし、また
虚数軸方向に向かって水平に線を引く、そうすると、直角三角形が
平面上に書けた。このとき実数軸と原点から(a,b)へと引いた線の
間の角度を偏角といいθ　で表す。この(a.b)までの距離の斜線を
r　で表すと、直角三角形の垂線は、三角関数より　r・sinθとなり
底辺は、r・cosθ と　なる。
　つまり、原点から 実数軸上のa までは　r・cosθ で表され、
原点から虚数軸上の　bi　までは、r・sinθ 　として表される。
そして、原点から(a,b)までの距離　Z は、r　で表した。

これらから、複素数　Z=a+bi　は
Z=a+bi =　r・cosθ ＋　r・sinθ i　=　r (cosθ ＋　i sinθ )
で表される。このような表し方を極形式といいます。

よほどすることがなくて
しかも知的にコンプレックスをかかえているのだなあ

i>-i
これ、常識

虚数に大小関係あるの！？

複素数は電磁工学や量子力学で有用とありますが、誰か、リアル文系の僕にでも
わかるように、具体的にどう有用なのか説明して頂けませんか？
僕が知ってるのは、�@周期関数が複素平面上の関数として表せるらしい、という
聞きかじりと、�Aたしかに微分方程式の解が振動してる時、根が複素数だったなあ、
という記憶のみです。

教科書を読み直せ

>>142
ネタのつもりで書き込んだのだが、複素数の実部、居部を十進展開し、辞書式順序で並べれば
大小関係を定義できないかな。
もっとも、その場合
1≠0.9999999…になっちゃうけど。

十進展開しなくても辞書式順序自体は定まるぞ。

虚数があれば解が必ず出せる

これは大きい

突然だけどz^5=1って解ける？

アホ

てか1が虚数の存在を認めないならそれでいいじゃん
必要性を問う意味がわからん

「勉強って必要ですか？」と同種の言い逃れだろ

勉強って必要ないよ

>>1
あるなしに理由などない。以上

　　　〜〜　スレ終了　〜〜

存在理由というよりは学習目的を知りたいんじゃないか>>1は

R[x]/((1+x^2)R[x])は複素数体(と同型)。
ゆえに虚数は必要。

>>154
それならそう言えってんだよ、なぁ！
虚数の学習目的は、
負の数の学習目的と同じ。以上

　　　〜〜　スレ終了　〜〜

複素数体に順序構造は入る。

よって>>35は間違い。
所詮文系

そもそも虚数を存在しないモノと考えるのが間違い。
そんなこといったら分数だっておかしい。
普段「一日平均3.5人」とか平気で使ってるが実際には「3.5人」なんて存在してない。

複素数これすなわち回転なり

工房の頃、数学の先生が「複素数は二次元で考えろ」とか
おっしゃってたんですが、どういうことでしょうか？
この授業、微妙にうたた寝状態でうろ覚えなんで；

>>160
複素数を二次元の実数体で考えたら、平面ベクトルみたいな処理ができて、
分かりやすいとか、そういう意味だと、思うんだな〜〜〜。

a+bi → (a,b)
と考えるとうまくいくってことだよ　複素数ひとつに点がひとつ打てる
色々計算を絵にしてみるとベクトルにそっくりだったりして面白い

数直線上の弧を記述

あしたは土曜日なので
今夜も、また独り言レスの続きでもしようかなっ




って、思ったけど、やめた。

>>161-162
なるほど!!ありがとうございましたぁ

知ったばっかりの複素平面のすばらしさを語るスレだな

GAGAの素晴らしさとかについて語ってもしょうがないだろう。

脊髄反射？

13×13

虚数と量子力学の関係は
ソフトとハードの関係に似ている。
虚数は観測者の脳内に存在するのだ。

虚数も時間の流れも力学過程も観測者が思い描くイメージでしかなく
実体が伴うわけでも直接観測できるわけでもない。それらは観測者が
観測結果を脳内で整理するときに活用する道具にすぎないのだ。

虚数と量子力学の関係を例えるなら、
ローションとオナホ
ローションがあればオナホは快適だが、別に無くても良い
代用品はいくらでもあるし、無理矢理突っ込んで出来なくも無い
そんな感じ

173　は、素数

虚数とは実数でない複素数であるが、
代数学の基本定理「複素数を係数にもつ多項式による方程式は必ず複素数の根を持つ」について
この”複素数”を”実数”に変えたら成り立たない。

ぶっちゃけ数学やってれば
複素数が「ある」なってのは感覚的にわかってくる。

>>175
ハッタリ乙

>>176
かわいそうに

age

[>>155]はR[x]/((1+x^2)R[x])という空間の必要性を述べないと意味がないな。
Rは代数閉体ではないということは容易に分かるだろう。
(R[x]の元(1+x^2)はどの実数も根にならない。)
1+x^2を一次式の積に分解しようと考える。
因数定理により、Rの範囲では不可能だ。
ここで、環を極大イデアルで割ると体になるということを思い出してみよう。
R[x]の定数は、Rの元と同一視することにして、
R[x]/((1+x^2)R[x])を考える。
こうして虚数ax+b+(1+x^2)R[x](但しa≠0)が生まれた。

1+x^2を一次式の積に分解する動機としては、
微分作用素を一階微分作用素を連ねたものに書き換えようとするとか、
線形変換の固有値を求めることが挙げられる。
(線形変換の冪を計算したいだけなら虚数は不要だったりして。だけど、虚数が不要だと証明されるのにはやはり複素数が居るわけで…。)

居る→要る

[>>179]の最後の行について、
実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか？
もしあれば、虚数の概念なしで線形変換の冪の計算ができることがわかる。

>>180
＞実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
＞という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか？

あるよ。ガウスの第二証明がそれにあたる。英訳は
http://www.cs.man.ac.uk/~pt/misc/gauss.html

重要事実: rを0以上の実数とし、θを実数とし、nを0以上の整数とする。
(((rcos(θ),-rsin(θ)),(rsin(θ),rcos(θ)))^T)^n=((r^ncos(nθ),-r^nsin(nθ)),(r^nsin(nθ),r^ncos(nθ)))^T
が成り立つ。

何にしても、虚数はただ便利なだけで、必要ではないということか。

183　は、素数

素数ヲタウザ

三で割れ

>>183

187　は、素数。

>>184,185,186,ひっかかった　ね

>>187
>>187
>>187

Re:>>187 釣れますか？

ぼちぼち　ですわ

俺の女関係は虚数

なぞなぞ

虚数単位が好きなおサルさんの名前はなあに

チンパー人のアイちゃん。

>>193
まちがい　です。

正解は、大分県、高崎山のボスザルの「ジュピター」でしたぁー。

http://www.oita-press.co.jp/read/read.cgi?2004=05=14=617670=chokan

その心は？

>>194
ユピテルサンダー

木星にかわって、お仕置きしちゃうぞ

なぞなぞ　その2

虚数単位は、何色でしょう　か　?

藍色以外

>>199
残念。　

正解は、大塚愛　です。

192 名前：187[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:09:30
193 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:15:23
194 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:25:08
195 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/05/14(土) 20:29:16
196 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:31:12
197 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:34:56
198 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:43:30
199 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:46:32
200 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/14(土) 20:51:38

>>1
正直、虚数っていらないよ。
このスレにすべてが書かれてある。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092668411/

なぞなぞ　その3

虚数単位　一個の質量は、どのくらいでしょうか　?

月より軽い。

>>204　　さあ、どうでしょう　?

それでは、実際に測定してみましょう。

ここに、クーロン先生から　お借りした「ねじり秤」があります。

誰か、海岸へ行って来て、虚数単位を一個拾ってきて下さい。

先生　!　、今の時刻では満ち潮なので、無理です。

ああ、そうでしたね、では　明日、早朝に実験しましょう。

先生　!　　　あのー、今の季節では、見つかりませんが・・・

ああ、そうでしたね、では、冬至の頃まで待ちましょう。

y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。
点がボツボツあって連続してないだろ。y=2^xなら滑らかなのになぜか。
グラフの線が本当はx軸の周りをぐるぐる回っているわけ。（グラフが立体的になる）

高校生程度じゃぁ愛を完全に理解するのは不可能だ

そうだな

揚げ足取りですまんが

>206
>y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。

グラフは書けないと思う・・・・
ｘとして整数点のみでとかなら書けるが。

>206の内容は分かるけどね。

>>209
揚げ足取りですまんが

y=(-2)^xのグラフってのはxy平面上で定義された関数f(x,y)=(-2)^x-yの零点全体からなる図形のことなので
xが整数の場合のみとか関係なく描けるよ。

>>210
そのxy平面ってのは、x,yは実数じゃないの？
実数の範囲じゃ点々しか見えないと思うけど。

虚数は陰毛のようなもの。
なくてもいいかな?と思って剃ってみると、やっぱりあったほうがいいことに気づく。
ガウスは見抜いていたのさ。

＞なくてもいいかな?と思って
そんなこと考えたこと一瞬たりともね〜！

>>212
> 剃ってみると、
そんなこと。。石鹸泡立てて、剃刀かまえて。。。考えたことね〜

虚数単位を、毎朝ほかほかのご飯にふりかけて食べると

計算能力が増すそうです。





　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　うそ

>>211
言い方が悪かったね。
グラフは連続な曲線とは限らないってこと。

>>216
206でなく209へのレスだったのね。
似たレスが続いていたから209が見えなかった。意味不明なレスしてスマソ。
210の意味はわかっています。

虚無
虚と無
ジーザス
お前も泣くのか！
虚、それはすなわち虚数
無、それはゼロあるいは対極の∞
人はこの二つを同時に感じる時虚無を覚える。
それは時には激しい渇きとなって訪れる。
わかってしまえばなんのことはない。
ユークリッドが『原論』を書いた頃、
線分または図形を用いる幾何学的代数演算によって
数は定義されていた。
つまりそこには、ゼロも∞もない。
デカルトの数直線にゼロが現れたのは、
『原論』から約4,000年後。


http://bbs.infoseek.co.jp/Board01?user=lerougeetlenoir

あるものはあるんだからしょうがないじゃないの

i･･ 　i･･　　i・・・ 愛の嵐、嵐が丘・・・そして問題作　パイパニック。
　演出：椎名誠
　作曲：すぎやまこういち
　　　

虚数は

　　これが無理な場合
Ａ−−−−−−−→Ｂ
|　　　　　　　　　　　　　↑
|　　　　　　　　　　　　　｜
ーーーー虚数ーーーー
　こうやってたどり着こう


っていうやつだろ？

嘘数







　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　うそ

>>222
右素数って定義出来んかなあ。

虎数










　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　がおぉ

age

そういえば春秋戦国時代の数論に虎数というのがあったな。
未知数係数みたいな。

虚ﾝ死遺

　数学者について、研究会は「社会参加していないケースが多い」と分析したが、厚労省は「将来主夫になる人が多い」と
判断したことが、異なる推計値につながった。厚労省は「ニートは新しい概念で、定義が難しい」としているが、関係者からは
「数が定まらなければ対策の取りようがない」との指摘が出ている。

虚数単位の「愛ちゃん」の物語を続けたいのですが、

いかかでしょうか、皆様のご意見をお待ちして　　　　　　　　　






　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ないよっ。

age

「　虚数単位の　愛ちゃん　雲に乗る　part 3　」



では、次回をお楽しみに　　　　　　　　　　　　しないでね。

age

>>215わろた

111

319

i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

(１，０)＝Ｒ，(０，１)＝Ｉ

2^3=8

>>1
数学者のポスト維持のため

下記ページを見てレスを書けよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0002.html
ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0003.html

方程式 ｘ^2＋１＝０ の解なし。

i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

ある数を２回かけてー１となる数

−１×−１＝１
って定義なのか、証明できるのか？

■■■新スレのお知らせ■■■
ニュース速報板
『マンガ嫌韓流』店頭＆図書館目撃報告と在庫情報交換スレ11
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1124968199/
地元の図書館、中学高校大学の図書館にもリクエストしよう！
|￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 　絶賛火病中 　 |
|＿＿＿＿＿＿＿＿|
　 ∧＿∧ .||
　<ヽ｀∀´>||
　/ 　 　 つ||

−１×−１＝１ って定義なのか、証明できるのか？

証明
(−１)×(−１)
＝(〇、１)×(〇、１)
＝(〇、１)×〇−(〇、１)×１
＝(〇、〇)−(〇、１)
＝(〇、〇)＋(１，〇)
＝(１、〇)
＝＋１

ある数を２回かけてー１となる数証明

ｉ×ｉ
＝(〇、１)×(〇、１)
＝(〇、１)・〇−(〇、１)＊１
＝(〇、〇)−(１、−〇)
＝(〇、〇)−(１，〇)
＝(−１、〇)
＝−１
＝＋１

247 の最後にある「＝＋１」はミスです。

ﾜｸﾜｸ

こんなところに必要です。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

>>250
よりによってそのサイトをあげるとは

貴様は数板の恥さらしだ！

皆のもの！ひっとらえよ！卑怯者を始末するのだ！
神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断！

串刺しの刑だ！そうだ、奴だ、奴をよべ！！！！！

そうだ、奴だ、奴をよべ！！！！！

奴とは今井ですか？

そうですね、簡単なところからどうぞ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/heimen/kakezan/block.html

ベクトル (１，０) を Ｒ，ベクトル (０，１) を Ｉ として、お気軽にお使いください。
Ｉは神秘でも何でもなかったのです。先人の数学者の目に全体が見えなかっただけです。

Ｉ×Ｉ＝−Ｒ の色々な証明法。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no005.html

√(256) = 16

奴には抵抗が出来んぞ！！！

あいつはばけものだ！！！

皆退散した方がいいぞ！！！

ここは奴が最も得意とするところだ。ここでは対抗しない方がいいぞ。

ほちー

虚数がないと飛行機が飛ばないってほんと？

＞神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断！

自然数、整数、有理数、実数、複ベクトル、行列。この発展中の複ベクトルの中にＩがあった
のです。実数→複ベクトル→行列、ここが十分に発展する前にＩが産声をあげたもんだから、
悲しくも奇形児として道を辿らねばなりませんでした。

異界への扉が開かれた！！！

>>264
そして脱出不能の袋小路へw

＞そして脱出不能の袋小路へ

そうですね。それが現在の大学ある数学です。今井数学はこの袋小路に風穴
をあけ、異界への扉を開き、奇形児を天才児に育てましたよ。

>>267
お爺さん、266は、お前のやってることをいってるんだよ。
お馬鹿のお爺さん!
お爺さんは、ただのお馬鹿さんなんだよ!

>>268 奴には抵抗が出来んぞ！！！

方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

楕円関数の導入も自然

＞方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

そうですね「方程式が数の発展を促した」とも考えられますね。

>>271
その裏の意味がわかればグロタンディークを越えられるぞ
がんばるんだ

さらに言えば数字の大きさであって数の大きさじゃないんだから
今のところ>>31が勝ちなんじゃ？

iって0より大きい？小さい？

実数とはRに数の構造をいれたものであり、複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31 にこんないいレスが有ったのか。それは知らなかった。ちょっとおかしなところが無
いことも無いが、まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、ＯＫだなぁ！！

まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、ほぼＯＫだなぁ！！

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/taikei/no001.html

＞iって0より大きい？小さい？

複素数には大小の定義がありませんので、質問が無意味です。

このところはいいレスが続きますね。マジなレスで蛆虫を追い払って、お願い！！

複素数の掲示板を下記 URL に作りました。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008195/bbs_plain

今井の掲示板では蛆虫レスを徹底的に削除、アクセス禁止をしましたので、現在では
殆どの蛆虫は撤退し、荒れていません。真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっ
ています。どうぞ見に来てください。

＞虚数って必要ですか？

これは「数学が一元の実数から、２次元、３次元のベクトルへと進める必要がありますか」と言う質問です。
まぁねぇ、これに答える必要はないでしょう。

イマイに正面から対抗できる奴は２ちゃんにいない。

訂正：2chにすらいない

対抗する必要もなし。

>>280
＞真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっています。

確かに空集合も集合だから数学的に間違いじゃないよ。

ゾウリムシから見れば人間も蛆虫も大きすぎて区別つかないよな。

272

age

−１を二乗すると正の数が作れる。同じように虚数を二乗すると
負の数が作れる。その意味で、虚数の方がより基本的であると言える。

んだそうだ。

500

368

370

957

128

ソモサン：
複素数を理解したいんだが
セッパ：
漢字の意味から誤解しやすいが、
数(複素数)とは「数えるための道具」ではない。

数とは、モデルの特定の部位を示す名前であり、その性質から
「数えることにも使える」にすぎない。

数を一番理解しやすいモデルは平面なので、平面上に
名前をつけてみる。(スペースの都合上詳細略)

まず適当な所に規準となる一点を定め「0」と名付ける。
0からの規準となる長さと方向を定め、そこに｢1｣と名付ける。
以下、次のルールに従うように名前をつけていく。

C=A+Bとは、Aを仮に0としたときの仮のBが実はC
C=AxBとは、Aを仮に1とした時の仮のBが実はC
-と÷はその逆。

このルールで名付けていくと、
A×A=-1になる点が二カ所見つかるので片方をiと名付ける。

こんな感じで名付けていくと、不思議と矛盾のないモデルが完成する。

このモデルは平面だけに幾何学のモデルとしても利用しやすく、
三角関数との連携が非常に有効で、他にも数学の至る所で重宝する。

虚数なんてありもしない数を信じてるやつはクソ

>>296 に釣られるテスト。
無量大数より大きい数なんてありもしないものを信じてる奴はｸｿ

βが馬鹿なのを知らない知らない奴はｸｿ

そんな奴はいねえ

というか、βがｸｿ

talk:>>296 では、お前はcos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2という式も否定するのだな？

iしiされることで-1という子供が生まれます。

保健

hのあとにiがきます

ii　<ｽｷﾅﾉ

ﾎﾞｸﾓﾀﾞﾖ　>ii

_._ >ｱｯｱｯｱｯ



　　　　　　　　　　　　　　 _
　　　　　　　　　　　　　／│
　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　　　　　 │　　　　　＜オギャーオギャー
　　　　　　━━━　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　　　　￣￣￣

>>301 が意味不明な方へ念のため

関数f(X)をn階微分した関数をf[n](X)と書くことにする

関数f(X)が無限次方程式 f(X)=Σ[n=0
∞](An・X^n)
で表現できるとしたら f(0)=A0
両辺を微分していくと
f[1](0)=A1
f[2](0)=A2・2
f[n](0)=An・n!
∴f(X)=Σ[n=0
∞]((f[n](0)/n!)・X^n)

X^nの係数にn!をかけた数列(f[n](0)の数列)を考えると

exp(X)の場合
1 1 1 1 … のループ
exp(ix)の場合 X=ix なので
1 i -1 -i … のループ
exp(-ix)の場合 X=-ix なので
1 -i -1 i … のループ
cos(x)の場合
1 0 -1 0 … のループ

exp(ix)とexp(-ix)の和は
2 0 -2 0 … のループ

よって
cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2

>>305 それよりも exp(ix)=cos(x)+isin(x) を利用したほうが分かりやすいと思うのだが。

iが横になって２つ重なったら:=だな。
だからなんだってこともない。

>>306
ソモサン：
ではその式はどこから湧いて来たのでしょうか？

セッパ：
まずは >>305 を参照

exp(X)
1 1 1 1 … のループ
cos(X)
1 0 -1 0 … のループ
sin(X)
0 1 0 -1 … のループ

exp(ix) は X=ix とみなせるので X^n の x の係数を掛けて
1 i -1 -i … のループ
i・sin(X) は six(X) の i 倍なので
0 i 0 -i … のループ
cos(X) と i・sin(X) の和は
1 i -1 -i … のループ

∴exp(ix)=cos(x)+i・sin(x)


cos(x)=((exp(ix)+exp(-ix)/2) も
exp(ix)=cos(x)+i・sin(x) も
結局この説明をしなければニワトリが先かタマゴが先かの話しになります。

>>308 exp(ix)=cos(x)+isin(x)の証明はそれでよかったかな？思い出せない。

>>309
私は数学科系の人間ではないのでよかった悪かったの規準はわかりませんが、
少なくとも矛盾なく結論が導かれてますよね？

ちなみにこの等式、去年自力で発見して有頂天になってましたが、
数学科の人間に「それ有名な式だぜ？お前の発見じゃねーよ」とか
散々言われてかなり凹みました。

…習って知った奴に言われたかねーや。

talk:>>309 複素関数論の世界ではもっと単純な話で、cos(z)=cosh(iz), sin(z)=-isinh(iz) で定義してしまうのだ。当然だが、cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))/2, sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2. この定義にいたるまでの話をするとまたややこしくなるが。

>>310-311 まあ、俺も数学を専門に学んだ訳じゃないからよくは知らないのだが。

exp(z)=∑_{n=0}^{∞}(z^n/n!)で定義する。これは任意の複素数で絶対かつ広義一様収束する。

>>311
いや、>>305 を理解できれば定義の説明は簡単ですよ。

exp( x): 1 1 1 1 …
exp(ix): 1 i -1 -i …
cosh( x): 1 0 1 0 …
sinh( x): 0 1 0 1 …
cosh(ix): 1 0 -1 0 …
sinh(ix): 0 i 0 -i …
cos( x): 1 0 -1 0 …
sin( x): 0 1 0 -1 …
cos(ix): 1 0 1 0 …
sin(ix): 0 i 0 i …

これらをi倍したりしなかったりしたものを足したり引いたりして、
2が並んだら2で割るだけですよね。

talk:>>314 そうして定義したcos, sinが、幾何学的に定義されたcos, sinと一致するのか、という問題が残る。(もちろん一致しないと困るが。)

cosの導関数を、図形的に無理矢理説明しても-sinとなり、二階導関数は-cosとなる。
cos(x)を形式的に冪級数にすると、1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+…となる。
cos(x), cos(x)-1, cos(x)-1+x^2/2, cos(x)-1+x^2/2-x^4/24, …
という関数列を考察する必要がある。とりあえず各点で0に収束すればいいだろう。
これについては、Taylorの定理というのが有効だ。

>>316
幾何学的に定義された三角関数を微分して級数の形に展開しただけなので、
一致するのは自明じゃないでしょうか？

逆に、一致しない可能性というか不安材料がどこにあるのか教えてください。

talk:>>317 幾何学的に定義されたcosがTaylor展開可能であることが分かればよい。

>>316
まさにそれ(テーラー展開)を用いた説明を >>305 で
しているわけですが読んでいただいてますでしょうか…？？

talk:>>319 それはテイラーの定理で和を長くしていくとこうなるということを示しているにすぎない。無限回微分可能であることと、テイラー展開可能であることを混同してはいけない。

>>320
無限階微分可能か否かは関数の連続性に関わるのではないでしょうか。
三角関数は幾何学的性質から見ても連続した周期関数であることは
自明てすから無限階微分可能てすよね。

>>321
もとい

三角関数は→正弦関数、余弦関数は

talk:>>321 幾何学的に定義されたcosが冪級数で表してよいことは無限回微分可能であることだけからは分からない。

>>323
なんかスレタイ思い切り踏み外してるんでsageます

では逆に、無限階微分可能な周期関数なのに
ﾍﾞｷ級数で表現できない関数ってどういう関数ですか？

talk:>>324 x≤0のときf(x)=0, x>0のときf(x)=exp(-1/x)とするときの、f(sin(x)).

去年のレスを読んでいて、わかりやすく虚数を表現

しているレスがあり、この数学板にも親切な人がいるんだなぁ

と思っていたら、そのレスは自分が書いたものだったんだぁ。

よし今度は　『　虚数の　i　ちゃん　マックスウェルと出会う 』

をカキコするつもりですぅ〜。


つもり　だけですけど　ねっ　。　　ｱｵﾌ　ｳﾞｨｰﾀｰ　ｾﾞｰｴﾝ　　ｻｲ　ﾂｪﾝ

あいさつがブロッケンマンとラーメンマンなのが気になる

age

3^2=9

3-3=0

3/3=1

256

451

457

age

流れ読まずにレス。

>>1
数を「数える物」と思ってるうちは必要性を見出だせないよ。
「平面上のアドレス」であることに気付くと、なんで今まで
使わなかったのか不思議な位に世界が広がります。

赤い靴は踊る

「体」について勉強しましょう。

股間をもむと出っ張りが増強します

そう、それが拡大体です。

973

737

579

虚数って、90度回転する演算子なんだけど、いらないの？

90度回転させない人には不要かと‥

923

量子論を持ち出す以前に、電気工学や極座標表示などで有用ですぞ！
昔の人より。

虚数じゃなくても、ベクトルで十分では？

>>349
確かにそうですが、有用である事には変わりないです。

>>349ベクトルだと割り算はどうする？

>>351
やはり、単純に考えて、そのまんまじゃ扱えませんな。鋭いツッコミ、GJ。


それそも、数の除算と行列の除算(定義無在)は、
数の乗算(＊or×)と行列の乗算(実質は合成では？)同様に別物なのでは？

605

「虚数がないとシュレディンガー方程式を書くことすらできない」
これを言ったのは誰？

http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1164157621/91

　　　　　　　　　　　　！ついにキタ！

虚数と訳したやつはマジで馬鹿。
想数（そうすう）と訳すべきだった。

おめえのほうが馬鹿だよ。
なんだ想数ってのは。
想った女の数か？
想うだけなｗ

想像上の数なんだから想数でいいだろ。それとも想像数のほうがいいか？

中国の学者が虚数って訳したんだよ。日本でもそれをそのまま使ってる。
複素数は複数って言うけどな。

虚数って訳したから、「嘘の数なんか学んで何になる」とか、>>1みたいに「必要ですか？」とかいうやつが出てくる。
どれだけの弊害をたれ流したことか。

馬鹿をそれで初めから排除するっていう意味でいい名前だな。
そんなもんで混乱するような馬鹿は数学やらなくていいよ。
迷惑だから。

俺は混乱してないよ。
良くない影響を与えていることは明白な事実。
おまえの論法だったら、もっとでたらめな命名したほうがいいことになる。

頭が悪いやつに限って、難解な用語を使って賢そうに見せかけようとするんだな。
「虚数」なんて難解というよりも、西洋語と整合性のない誤訳みたいなものだけどな。

imaginaryって言語でもこの場合机上の空論の、realじゃないって意味だろ
しょうがないだろ

アイニージュー、アイウォンチュー
ってよく言うだろ。つまり i　は必要だってことだ

it

想像上≠空論≠嘘だけどな。
粗雑な頭の持ち主にとっては同じなのかもしれんが。

有理数とかもおかしいがな。理じゃなくて比。

だから言葉の意味は違うけど、「この場合は」言語のimaginary numberの
imaginaryの「ニュアンスはrealじゃない、事実じゃない、本来存在しない頭で考えただけの」
だってこと。もとの用語自体が悪い。

虚数と訳した学者にGauss並みの卓見がなかったのは事実だが
彼はimaginary numberを忠実に訳しただけで、悪訳したわけではない。

言語じゃないや
原語だ

>1
「R　の　代数閉包が　C　だ」　なんて言っても分からんか？
要するに、代数的に「閉じた」体系にするために　i　を導入したと思ってくれ。

>368
Rational Number　=　(整数の）比となる数　　を誰かが誤訳したらしい。

>>良くない影響を与えていることは明白な事実。

面白い。どんな悪影響なのかじっくりと聞かせてもらおうか。

確かに「虚」という表現は適切ではないな

虚数もimaginaryも同じようなもん。
両者とも中世の数学の感じが出てて味がある。
有理数も同様。誤訳ってわけじゃないだろ。
何も正確な用語でありさえすればいいってものでもない。
面白くないだろ。
そんなもんで悩んでるヒマがあったら先に進めっての。

>>369
忠実に訳せば想像数だろうが。
想像というのは現実ではないというだけ、新しい創造には想像が欠かせない。
嘘というのは本当の反対であって、常に悪いイメージが付きまとう。

まあまあええがな。iあってもええがな。

>>375

浅薄だな。
虚が常に悪いイメージとは限らない。
本物より素晴らしい虚もある。
小説は虚だよな？
現実と違うという意味で。
これだけ言えばわかるだろう。

考えが足りないやつって、似たようなものだろってすぐ言うよな。
概念をきちんと定義、区別するのは、数学に限らずあらゆる学問の基本だろうが。
質量と重さは似たようなものだろって言っていたやつを思い出したな。

>>377
小説なんて読まないし。
作り話のどこが面白いんだか。
時間の浪費の最たるものだ。

>>379

映画は見ないのか？
アニメは？
ＴＶドラマは？
漫画は？
ゲームはどうだ？

これだけ言えばわかるだろう。

>>378

表面上異なるものを実質同じものとみなすってのは数学でも重要。
これが出来ないと数学はわからない。

別に中世に方程式を解くために虚数を考えた人たちは
「新しい創造には想像が欠かせない。」とか思って
imaginary numberと名づけたわけんじゃない。
不合理な数なのではないか？本当にこんな数が「在る」のか？
と思ってimaginaryと名づけたわけで。

当時は難解だったんだからしょうがないだろうが。

別に海外でもimaginary numberは「想像的な創造に欠かせない」
とかそういう印象の言葉では無いので。

想像というのは良くも悪くもない価値中立的な言葉
嘘というのは一般的には悪い意味の言葉

「新しい創造には想像が欠かせない」は想像の良い部分について語るために出した。
話の重点というものを理解してくれ。

言葉を並べて列挙すれば、同じ意味になると思ってるんだろうか？
反対の意味を考えてみろ。

不合理の反対は合理
嘘の反対は本当

虚と嘘は違うんだよ。

虚も「うそ」だろ

>>386

それこそ、うそ。
辞書を引け

もし虚数が数であって欲しくないなら
1 =
(1 0)
(0 1)

i =
(0 -1)
(1 . 0)

と置いて x + yi (x, y ∈ R) という形の 2×2 行列演算
をすれば良い。これで文句はなかろう。

ベクトルってひつ（りゃ

>>387
虚偽っていうだろ。

>>390
数学板だから国語なんてできなくていいと思ってるだろ？

それはおまえのほうだろ。

lie numberなら虚数でもいいんだが。

おまいだけ想数か想像数って言ってればいい。誰も止めないから。

>>393
数学板だから英語なんてできなくていいと思ってるだろ？

それはおまえのほうだろ。
なんでimaginaryが虚なんだ？

虚空という言葉もあるぞ

>>396
おまえはまず、i を imaginary と呼ぶことについてはどう思うんだ？
そうでないとただの逐語訳にすぎないし、
時代と場所による語義の違いも無視している。
そもそも、「imagine＝想像」 ではない
imagine と 想像 のintersectionが大きいだけだ。

虚空は想像上の空なのか？違うだろ。

iをimaginaryと呼ぶことは問題ないし、適切だと思う。
時代によってimaginaryの語義は変わっていない。
想像のほうが虚よりははるかにintersectionが大きいはずだが。

>>400
ちなみに電子の電荷がマイナスなのはどう思うの？

輸入概念なんだから、原語の正確なイメージを伝える訳語にするべき。
いかにもiが理解できなくて虚偽の数と決めつけて訳したとしか思えない。

>>402
>輸入概念なんだから、原語の正確な「想像」を伝える訳語にするべき。
想像数の正確に想像を伝えるべし！

>いかにもiが理解できなくて虚偽の数と決めつけて訳したとしか思えない。
ただの想像です。

>>401
それは世界共通だからいいんだよ。
陽子がプラスになってるし。

>>403
言葉遊びはやめろ。論理的に反論しろ。

>>405
しょうがないなぁ。
一度、「虚数」と流通してしまった以上、もう変えられない。

>正確なイメージを伝える訳語にするべき。
そう思うのは勝手だが早いもの勝ちなんだな

ring を 環と訳すか輪と訳すかは、初期の間は自由だが
流通した後に輪とか言ったら、ただのバカ。
虚にimaginaryの要素が皆無でないのでくつがえすには至らない。

和製英語を使っているのと同じ恥ずかしさだな。
自分が欧米人だったとして考えてみろよ、虚数なんて訳して使っているのを見たら馬鹿にしたくなるぞ。

>>407
じゃあ、手紙はどうする？
手紙でお尻を拭く？
中国人は無視ですか？そうですか？

ま、気にするな！

>>406
数学史について学んだほうがいいんじゃないのか？
用語や概念の捉え方なんて大きく変わってるぞ。

dotageって知ってるか？それと一緒だよ。

>>410
そっか、やっぱり想像数の方がいいのかなぁ。

数学学会とかが、５年おきに数学用語を見直せばいいんじゃね？

それすごくいい考えじゃね？

negative 負っていうのもおかしいよな。
あいつネガティブだよなって時に
あいつ負けてるよなっていったらバカだし

Mathematics → 数学　をまず改定してもらおうか。

批判するだけでなく代案を出そう

虚数→想像数
有理数→有比数
無理数→無比数
行列式→決定式

function は函数。

>>416
せめて、有理数ー＞可比数じゃないの？

>412

そんなことしたらちょっと古い本が読みにくくなるだろが。
ころころ変えんなよ。アホ。
日本人ってこういうアホが多いよな。

例えば、話はちょっと変わるが、便所の名前もころころ変わってるしな。

女事務員をＢＧ(business girl)と呼ぶだり(そんな英語ねえよ)、
それが bar girl(そんな英語ねえよ)と間違えるってんでＯＬ
(office lady)にしたり。
ＯＬなんてアメリカ人が聞いたら腹抱えて笑うぜ。
いい笑いもんだよ。アホが

昔はジンギスカンが今じゃチンギスハーンときた。
よせってんだよ。外国人の名前をカタカナで原音に忠実に発音なんて
出来ないんだから。アホが。

差別用語ってのもおかしいよな。

昔は女中ってのは普通の言葉だったんだよ。
侍がお女中とか呼んだりな。
それが差別用語だってんでお手伝いさんだと。

言葉を変えても実態は同じだっての。

そのうちお手伝いさんが差別用語ってことになって、また別の
言葉にするんだろ。まったくアホだよな。

そうやって面倒に思わせることでコスト意識から差別を止めさせようというのが目的なのかもと最近は思い始めている。

横浜のヤクザ林一家林組は､経営しているカラオケ屋バンガーローハウス中華街店で、
カラオケをしている時に機械を使い脳に電波ではいり、人をもて遊んでいる
だれにもばれないとおもってやりたい放題。そして気づかれないように思考盗聴、自殺、突然死、、マインドコントロール、誰かをずっと好きにさせるなど。
痛みやいやがらせや声を聞かせることもできる。

「人の思考を云々」が来ると予想

虚数って必要ですか？

必要ってなんですか？

有理数や無理数は誤訳ではないというのもかなり有力な説なんだがな

巨乳は好きですか？

つるぺたが好きです

虚数がよく分からないのは言葉のせいだと思ってる。
言葉を変えれば実体が変わると思う日本人によくいるアホ。

言霊の国 ニッポン！
なんてったって天の声とかあるんだぜ？

>>421
>そうやって面倒に思わせることでコスト意識から差別を止めさせようと
?いうのが目的なのかもと最近は思い始めている。

仮にそうだとしても、越権だし乱暴な行為。
そんなことで差別がなくなるわけない。かえって水面下にもぐって
陰湿になる。

それから、お手伝いさんという言葉を聞いて育った人間にとっては
それが普通で言葉狩に差別を止めさすという効果が万一あったとしても
彼らにはきかない。

こいうのは戦後のアメリカの悪影響もあるんだろ。
日本の伝統的文化は劣っていて遅れたもんだという意識を持っちゃったんだな。
だから平気で言葉を変える。

日本語なんて古くから変わりまくりじゃんw

要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

だな

１００年単位の変化を言ってるんじゃない。
変える必要のない言葉をやたらに変えるなと言ってるんだよ。
看護婦がなんでナースなんだよ。

ナースもいいじゃん
おたんこナースなんて
しゃれてみることもできるし
使い捨ての言葉も必要

それが看護婦よりしゃれてると思ってるのがｲﾀｲ
言葉を変えれば実態が変わると思ってるのもな。

talk:>>437 それでは、仮におまえが「うんこ」と呼ばれるようになっても実態は変わらないのか？

>>437
そういうなら「看護婦」を使って
ナウくしゃれてみせな

>>431
うわあー、若いねえw
学生運動やってた子とか思い出すよ。まあ、今はいなくなっているから、君ぐらいはそうやって理想に燃えるのもいいんじゃないかな？
スレ違いだしあまり議論する気はないんで悪いけど。

>>440
他スレからコピペ
>>そう思うんだったら
>> おまえがリーダーになって
>>日本を救え
>> Make a progress
>> exploiting all your talents
>> and
>> capturing every luminous idea
いかにも和製英語っぽいけど
こういうのって好きだよ

>>440

皮肉にしても、ピントはずれすぎ

わかったぞ！！おまいら

虚数は意味がある、というか存在意義が保証される概念的な理由がある

それは応用可能という意味というよりも、応用されるべくしてこの世が存在している
ようにできていた、ということで、その理由は、

要は、「実数と虚数の和」という形

　　z = x + im
im = i ・ y

に秘密があった、これは　ｘ　と im を入れ替えても同じになっている

つまり、和のもっている対称性から保証されているが、実際にこれをすべての
応用計算で入れ替えてやってみても、すべて成り立っていることから、
この世は　実数量　と　虚数量　の　和（組み合わせ）　で成り立っていると
理解しているのが、虚数中心の考えに直して、この世は
　虚数量　と　実数量　の　和（組み合わせ）　で成り立っている
と先に虚数の存在から出発した世界を想定しても成り立っていることになる
から、つまりは始から虚数だけが定義されていた場合に、では実数というもの
があるのかという話になっていったとしても不思議ではなく、つまりはどっちも
対等にこの世にあるからこそ、量子力学も実存を説明可能になるという組み合わせ
になっているという理解をするべきだと考えなければならない、

のではないだろうか？　どうですか

このことは、

　　z = x + im
　　im = i ・ y

つまり、この　実数　x、ｙ　だと思っていたものが実は、虚数だったということに
あるとき気がつく世界だったとしても、

　　x = iq
　　im = i ・　y = i ・ ip = - p

となって

z = iq - p

は実は前の　ｚ　の形を変えていないから、複素数という存在の現実は変わらない
ということですよ

つまり、虚数が先に認識されるような知的存在がいて、それが先に虚数世界を認識し、
それで科学を構築、そこであ、実数が　実数＝ｉ・虚数　で存在できるな、ではこの世は
これらの和（組み合わせ）で存在しているのだな、と気がついて、複素数による科学を
構築、するとこの今の世界の科学と同じなる

つまり、世界は　実数　と　虚数　の　和(＝組み合わせ）　＝　複素数

でのみ正しく認識され、説明できるようになっているのだ、という風に理解できること
になるのではないか？

現実にこれまでの量子力学で実数と虚数の立場を入れ替えた式を書いてもそっくり
同じ議論ができるから、実数と虚数は同じものの表裏でしかなく、事実はそれの一体性
（事物の複素数性）を示しているということではないだろうか？

これはひとえにこの　和　の対称性が意味しているものだと

その「知的存在」とやらは
実数というものを知る前は虚数同士の積は考えないんですか？

掛け算を考えるなら実数を認識する前に
純虚数の満たす性質のみを定義するのは無理だし
掛け算無しに純虚数のみを定義するのも数学的に不可能だと思うよ。

勿論論理的ではなくても神様みたいな存在には知りうるんだって言ってるのかも知れないけど
それじゃ論理的な学問の話にはならないし。

>>442
>>431自体ピントがはずれてるしな。

とりあえず、どうせみんなナースといいことしたいんだろ・・・

必要だから（虚数が）発明されたのである。
よって「虚数は必要か」という問いは本末転倒である。
ただし「あなたに（自分に）虚数は必要か」という問いは成立する。
必要でない人には必要ないということでよいのでは。

神や「知的存在」などの不可知なものをいれると思考停止になる。
そんなのは別のスレでやってくれ。

kingは「うんこ」ってあだ名で呼ばれてました。
>>438

>>446
確かにその通り

なので、>>443-445の議論は、要するに

>現実にこれまでの量子力学で実数と虚数の立場を入れ替えた式を書いてもそっくり
>同じ議論ができるから、実数と虚数は同じものの表裏でしかなく、事実はそれの一体性
>（事物の複素数性）を示しているということではないだろうか？
>
>これはひとえにこの　和　の対称性が意味しているものだと

これを述べるための方便だととらえられたい

要するに、実数世界は実数のみで説明できると考えていたら、どっこい虚数の助けも
必要だった、つまり量子力学は虚数なしには語れない、そこで実数と虚数の立場を
入れ替えてみたら、なんだやっぱり成立していると、それなら実数と虚数は不可分じゃないか

世界は、実数と虚数が両方組み合わさって説明可能なようにできている

とこういうことだと言っているわけだったと

talk:>>451 お前にう■こ1000gを送付してやろうか？

talk:>>453 お前に送ってやるが、住んでるところはどこだ？郵便番号だけでよいぞよ■

実数が数直線上の点で複素数（虚数）は平面上の点。
次元が１つ上がっただけ。
複素数も結局は実数（の組）で表される。
虚数に何か特別な意味を期待しても仕方ないというか、特別視したい人がいるということが問題。

「実領域の二つの真理を結ぶ最短経路は
複素領域を通過する」
これを言ったのは誰かご存知ですか？

talk:>>454 何考えてんだよ？

>>456 たぶん頭のよくない人

>>458
言ったのはJ.Hadamard
素数定理を複素関数論の方法で証明したことで有名
長生きした（９６くらいまで生きた）が、
亡くなる前の週に会った人に
『最近論文が読めなくなった」
とこぼしていたそうだ。

Le plus court chemin entre deux verites
dans le domaine reel passe par le domaine complexe

Hadamard.

>>458
もしかして、アダマール → あたまぁる → 頭悪ってこと？

>>461
さすがですね。

>>455
複素数は結局実数の組みで表すとして、
では実数は何かの組みとして表現可能なのか？

有理数の集合の組

数学に関する名言。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1042864879/805

「一変数の領域の二つの真理を結ぶ最短経路は
多変数の領域を通過する」
岡先生になったつもりで言ってみた。

複素数を係数とする任意の次数１以上の多項式は根をもつ。
いわゆる代数学の基本定理。
これだろ。複素数が役に立つ根本理由は。

なるほど、たくさんの見方があるものなんですね、
それだけ虚数には存在意義あるということなんでしょうね。

ところで、上記した実数と虚数は対等だという意見の補足として
考えてみましたが、

　　虚数は実数の派生数だ
　　という考え方は必ずしも正しくないかもしれない

ということに気がつきました。

数の概念ということから行くと、

　　虚数　＝　虚数単位　×　実数　　　　・・・・・（*1)

ということで、虚数はあたかも実数の派生数であるかのように思われますが、
では、「実数は整数の派生物だ」と主張できるかというと、本当にそうなのかという
疑問が湧いてきますよね。つまり、集合論でいえば、整数は実数の部分集合で
あって、実数を定義するのに、整数という概念は必ずしも必要ではなく、表記に
それを使っているだけに過ぎないということがいえると思います。

つまり、純虚数が（*1)のように書けるからといって、虚数が実数なくしては
存在しえないという論理は必ずしも成り立たないかもしれない、と思いました。

話は逆であっても良かったのではにでしょうか？？

つまり、虚数まず先にありきで考えてもおかしくはなく、
そのときに、先に当たり前のように存在していた「元概念の虚数（としては
認識されていなかった、なんらかの数）」を元にして、

　　負の実数　＝　虚数　×　虚数（単位）

　　大きさゼロの虚数　＝　ゼロ

を定義して、そこから　「実数全体」　＝正の実数　∪　負の実数　∪　ゼロ
と定義しなおしても良かったのではないでしょうか？

こうすると、順序は逆でもいいことになり、実数は虚数から派生するかのごとく
定義できることになり、どっちが先かは議論できなくなるのではないでしょうか？

数学専門の方はどうでしょうか、こういう定義をして数体系を組み立てなおす
ことはできないでしょうか？こうすると、複素数が存在の基礎を記述するとしても
不思議はない、という議論はできませんでしょうか？いかがでしょう？？

虚数の表記を、虚数単位として別に　i　という書き方をするので、
あたかも　虚数が実数の派生物のようにしか見えないだけで、
全く別のものとして表記を変えてもいいわけです

たとえば、

　現在の虚数の　1・i　＝<1>　

と表記することにすれば、

　<1>　・　<1>　＝　-1

として現在の実数の　-1　が定義され、元々虚数だけの世界というものが
あったとして、その世界ではそれが虚数か実数かはわからない（というか
認識できないでいた）が、そこに乗算導入して初めて別の世界を定義する
ことにした、ということで新しい「実数」なる世界を見出した、ということも
あり得るのではないでしょうか？

例えば、＜柿1個＞・＜柿1個＞　という概念はいままで存在しませんでしたが、
これを　　＜柿1個＞・＜柿1個＞＝−１
と定義する、としても別におかしくはないわけで、純虚数世界から実数が派生
されるということはおかしくはないのではないでしょうか？

上記の表記法に従うと、

　　ｚ　= x + <y>

でもよいということになり、表記上は　<y>　には実数　y　が使って
あるが、これは<>によって別概念のものということで認識することは
可能でそこに、

　　<1>　・　<1>　＝　-1

をブリッジのための演算として定義すれば、これでも虚数から複素数を
生み出したということになるのではないでしょうか？

いかがでしょうか？

こうすると、虚数が先にあって、そこから実数が生み出され、そして
数学のすべての無矛盾系が構築される、というﾛｼﾞｯｸは成り立たないもの
でしょうか？？

さていかがでしょう

>>472
お前、「提唱者」だろｗ

もしこの考え方が正しいとすると、量子力学で虚数が重要な役割を演じているという
ことの意味がより説得力があるものになり、つまりは世界の実体は実際に複素数で
表現されるようなものにあるのだ、という認識をもつことはなるほど正当かもしれない
となるのではないでしょうか？

どんなものでしょうか？

つまり、このようにしてこの世は虚数なくしては語れないという論理は何も
間違っていない、ということになり、非常に面白いのではないでしょうか？

むしろ虚数があるからこそ、世界は成り立っている、つまり「存在の根本を支えている
量子力学」がそれを使ってしか記述できないのは、虚数量が現実に（あるいは
直接は測定できないが、露には見えないながらも）この世に存在しているから
だ、と認識するしかなくなるわけでした。

こうなると、もっと積極的に虚数量というものを扱うべきだということになる
のではないでしょうか！

>>470
>その世界ではそれが虚数か実数かはわからない（というか
>認識できないでいた）が、そこに乗算導入して初めて別の世界を定義する
>ことにした、ということで新しい「実数」なる世界を見出した、ということも
>あり得るのではないでしょうか？

実際できる？
ざっと考えたけど、
ある集合Iの要素a,bに対して
二項演算子*は別の集合R{r|a∈I, b∈I, r=a*b}
かつI∩R=Φとする写像とする
と定義しても
当たり前だけど、Rの要素の大小関係が導けないんだけど
どうやったらいい？

>>476
なるほど、そうでしたか・・・！！

そのとき、
その異なる集合の要素間での積算を定義するのは無理でしょうか？

逆にその　R　∪　I　を定義して、
<0>*<0>＝0∈R　∧　0∈I
はだめですか？

そのときは　I∩R=Φ　ではなくなるかもしれませんが。

それで元々の　I　の世界から複素数集合を　I∪R　で定義して
そこで初めて　ｂ(∈I)＝i(∈I) * r(∈R) という演算が可能になるという
ことでもいいかと思いましたが、もしかしてこれってのはNGだったの
ですか？

つまり、虚数世界から派生して複素数世界ができ、そこから
虚数の大小関係ができると・・・これはNGでしたか・・・

また提唱者か…

もしかして、体とか還とかの概念忘れてしまってて、間違っていたかもです。

ただ、足し算、引き算は定義できそうですよね。

<2>=<1> + <1>

<0>=<1> - <1>

<-1>=<0> - <1>

これでも大小関係は定義できないでしょうか。

>>477
もう少し考えてもよいけど
まず<1>が何かがわかんないんだよね
実数の1は乗算の基準（a*n=aとなるn）として定義されるけど
<1>をどう定義するの？

結局、

ｂ(∈I)＝i(∈I) * r(∈R)
　　　　＝i(∈I) * ｋ(∈I) * ｋ(∈I)

ということですと、元に戻ってくるので、仲介のために
Rを用意するとかしてもいいかと・・・

というのは勝手な想像でしかないので、すみませんですが。

>>480
そこです、つまり虚数しかしらない原始アメーバのような知性体には
自分と同属のアメーバしか認識できず、それらはみな同等の　<1>　だった
というような、そのアメーバ自体がなんなのか、と言われるとそういう存在だと
しか言えないようなもので、先にそういう何ものかが居たということから
出発するとしたわけです。

そこから、それ同士の掛け算に発展して、なんとそれを　「我々の世界」　
の側の　−１　に結びつくのだった、　という想像をそのアメーバがして、
そこから急にそのアメーバの知性が我々と同じなった、というような話でした。

すみませんです。

>>482
>みな同等の　<1>
なら集合は{<1>}ということだよね
和はどう定義するの？
単純に<2>=<1> + <1>にできないからなぁ

>>479
その＜＞の中の 2 は何処からくるんだよｗ
実数の定義からもってくるのか？

循環論法って知ってる？

つまりこれは完全に向こう側の世界の話でして・・・

そういうわけのわからない世界が先にあった、話はそこから始める、
ということなわけですが、それでは数学的には成り立たないようですか・・・

そうなるとこの話はご破算でした。

>>485
残念でした。

>>483
その同じ　<1>　がたくさん居るということですね。

例えば、電子はそれ同士が区別できない（フェルミ粒子など）が、
同じものがたくさん居るということはありまして・・・

そういう世界を想定するということです。

だめですか、やっぱり。

>>469
純虚数どうしの積は考えないで足し算のみ考えるんだよね。

それだと<R, +>と同型だから虚数を発見した事になってない。
あくまでそれは「実数」（と同じ構造を持つもの）
Rを掛け算無しに定義する事が出来るかどうかもちょっと微妙なんだけど。

>>486
なるほど、ということはやっぱり虚数は実数からの派生概念でしか定義できない
となりますか。

うーん残念！！

>>489
まぁ、この程度のことはライプニッツの時代にだって既に考えていただろうけどね

>>483>>484
なるほど、やっぱりそういうことですか

<1>　を例えば、　＜ず＞
<2>　は例えば、　＜と＞

とか書いても良かったのですが、

>>483で言われたことは　＜と＞＝＜ず＞　+　＜ず＞　
だと大小関係あるいは同じものが２つあるという概念にならない、
ということだったんですよね。わかりました。

確かに電子が２つあるとして、それが単純に２つあるときでも
ペアを作るかどうかは別でそれがと電子の特性項目ができて
行列みたいな定義になってしまっておかしいですかね・・・

>>488
＞Rを掛け算無しに定義する事が出来るかどうかもちょっと

なるほどそうですよね、大きさの大小は掛け算がないと定義できないと

どうしても実数の助けなくしては虚数は定義できないと

ということは虚数は実数以前の存在ではないということになると

>>491
>確かに電子が２つあるとして、それが単純に２つあるときでも
>ペアを作るかどうかは別でそれがと電子の特性項目ができて
>行列みたいな定義になってしまっておかしいですかね・・・
どういう意味？
二行目で電波が乱れたみたい

あ、そうか

＞同じものが２つあるという概念

がそもそも実数概念なのか、ということはやはり

　2　・　i　＝　2　i

という書き方は正しくて、これ以外では虚数はあり得ないということですか。

虚数は　あくまでも　虚数単位（これが虚数の本来の本質）　×　実数（つまりそれの何倍か）
　　　　　　　　　　　　　という概念

以外ではあり得ないと・・・

いやー時間の無駄しましたか、それではこの辺で失礼します。。。

>>494
>いやー時間の無駄しましたか、それではこの辺で失礼します。。。
ﾜﾛﾀ・・・ていうか笑うしかないｗ

あいかわらず無知の上に馬鹿だな
提唱者

お、何か掛け算なしでも加法群Rは定義できるらしいですよ
http://en.wikipedia.org/wiki/Linearly_ordered_group

＞Otto Holder showed that every linearly ordered group satisfying an
＞Archimedean property is isomorphic to a subgroup of the additive group of real numbers.

先に加法群Rを定義して、これが純虚数の集合だと思ってここからCを定義したいなら
まずIの零元でない元を適当に一つとって i としてそっからRの掛け算を
Q及び順序を使って定義して、拡張すれば良いのか。

一応可能か。まあでも屁理屈だよね。

>>493
いや、電子は周りの空間の電場による同じエネルギーレベルに
居るには、スピンが逆でないと居れないとなって、それを表すのに
状態変数を持つ必要があって、、みたいなことで、単純に同じものが
２つあるから足すという概念ができない、といったことを言ったまでです。
つまり電子が同じ１個だと認識することができない実体なら、単純に
足算して同じものが２個あるとは言えないと。

まあでも、柿が２個というのも色や大きさが違うんだからそれを足して
２個ともいえるわけだから、まあいいかとなれば別に関係ありませんか。。。

まあ許してください。。。。。

原理的に可能というだけで、構成方法として全く無意味だろうそれは。

>>497
>まずIの零元でない元を適当に一つとって i としてそっからRの掛け算を
>Q及び順序を使って定義して、拡張すれば良いのか。
>一応可能か。

どうして、それで可能だと思えるのか？
それだと<1>*<2>=<2>になるんじゃないのか？

>>497
ほーーー、そんなことがあるんですか、さすがに数学者はいろいろと懐が広いもんですねー、

驚きました、そうなんですかあー

と言っても言ってる意味が難しくてよくわかりませんです。



それではまた

あ、今考えたんだけど>>497は微妙だ
Archimedesの公理を満たす全順序群で
任意の上[resp.下]に有界部分集合が上限[下限]を持つような集合はRに限られるのかな？
多分大丈夫だと思うけど。

>>500
いやだからそれは純虚数の集合の中に掛け算を定義するときの話で、
実際はその掛け算じゃなくてI + Irに別の掛け算を定義する。90度ずらす。

>>484
そうじゃなくて<2>というのは2に操作を加えて得られた数じゃなくて
あくまである一つの数。<2>=<1> + <1>は<2>の定義。

と言うことなんじゃないかと。

ま、Rと何が違うの？っていう話だが。

>>499
はげしくどうい

>>502
＞<2>=<1> + <1>は<2>の定義。

追記、そそ、そういうことですた。

ではまた。

自信がないので質問なのですが

虚数単位iはi^2=-1を満たす数
純虚数IはI={r:R| ri}となる集合
複素数CはC={a:R, b:I| a+b}となる集合

という理解でよいのでしょうか？

>>502
＞90度ずらす。
＞ま、Rと何が違うの？っていう話だが。

もう一つ追記、、そそ、そういうことで。

それで、複素数の定義が加法で定義されているから、実数部と虚数部は対等で
対称性があるので、どっちを基本にしても同じではないか、ということで、どっちが
先だという話はできないんじゃないか、という発想から申しておりました。

そこで数学者の皆さんにお聞きしたということでしたが、

　虚数の定義　が　実数のそれからしか導かれない
　虚数の本質は　虚数単位　i　のみ
　それ以外は実数の性質と同じで、その派生概念でしかない

という結論だとしたら、時間の無駄だったということでした。

スマソです、ではまたです。

虚数の定義が実数のそれからしか導かれない
というのは変でしょう
そもそも発想からして
そもそも集合の概念を基本にして数学的概念が
組み立てられているという立場を取るとすれば
実数をへずに直接複素数を定義することも可能です
早い話が有理ガウス平面の完備化が複素平面であるという
見方をすれば、実数の公理系は複素数の定義には不要になるわけです。
ちなみに有理係数の１変数多項式環Q[X]の
X^2+1で生成されるイデアルによる剰余環に
ユークリッド距離をいれたものを
ここでは有理ガウス平面と言っています

>>504
純虚数は実部0の複素数の事であって集合じゃない。
0を含めるかどうかは知らない。かなり微妙な話だと思う。

「複素数」と「複素数の集合」も違う。

>>506
言ってることは正しいが、それは実数を有理数から構成する場合の完備化と本質的な違いはどこにあるの？

>>506
>>507
なるほど、純虚数の集合は、複素数の集合の部分集合で
純虚数より複素数を先に考えた方がよいということでしょうか？

その上で、
>有理ガウス平面の完備化が複素平面であるという見方を
する場合の
>ユークリッド距離
はどういう集合の要素なのですか？
単純に正の実数かと思ってしまったのですが、
「イデアルによる剰余環」などが理解できぬまま
質問するのは申し訳ないのですが、
高校数学の範囲ないで読めるサイトや本などあればぜひ伺いたいです。

この場合、ユークリッド距離の値は
二次の無理数の範囲に収まります。
つまり有理数にちょっと毛が生えただけのものです。

>>509
上野健爾の「代数入門」とかにはイデアルとか剰余環は載ってる。
完備化は位相空間論の本に載ってる。

数学辞典にも載っています

>>510-512
ありがとうございます。
「代数入門」、高そうですけど、これから買いに行って来ます。

急いで、wikiで見た範囲だと
Xが点をあらわす変数として
距離関数を有理係数の１変数多項式のQ[X]を
その点の原点からの距離を表すような環として定義するときに
距離を求める時のアルキメデスの定理から平方根がでてきて
その変数Xの範囲が複素数の集合になるということかと考えました。

ただ、座標軸が直交しているかどうかなどが
わからず、具体的なXの定義がよくわかりませんでした。

有理係数ということを考えると、本質的には
無理数とまとめて（実数を通らず）一気に√負も定義したとようないうことでしょうか？

とりあえず、買ってきます。

>>513
数学の本を読む時には
早合点は禁物です
すぐに頭に入らないことが出て来たら
一旦その場を離れて２ちゃんのカキコでもして
もう一度ゆっくりと読み直すこと
できればノートに書き写しながら。
その日のうちは無理でも、翌日になると
全然状態が違ってくるものです。

>>506
やっぱりそういうことですか、虚数は実数の「影」みたいなものだ
とも言えないと。

結局、当方の話は、実数の始まりが元は、１　から始まったという
ことだったのを、　i　というものから始めるということで、

　そこから始めて　-1　を定義し、

　それによって、１　を定義し（-1　の加減算で可能か？）、

　そこから、整数、有理数、無理数、・・・と行って、

　それを　i　にフィードバックする

という方法でやがては　「複素数」　を定義したらどうか、ということでした。

こうすると、虚数単位（はじめはなんだかわからないもの）から始めて
やがては複素数が定義される、ということが可能なら、元は　１　ではなくて、
実は　i　だったんじゃないか、という話ができないか、ということでもありました。

こういうのは無理ですかね。ではまた。

＞距離関数を有理係数の１変数多項式のQ[X]を
＞その点の原点からの距離を表すような環として定義するときに
＞距離を求める時のアルキメデスの定理から平方根がでてきて
＞その変数Xの範囲が複素数の集合になるということかと考えました。
言ってる意味が解りませんが多分全然解っていないんじゃないかと

実数の影だってのは人間の勝手なイメージで
今理工系の人間でそういうことを思ってる人は居ないと思う。
ただiから始めて実数をその後で定義するのはほとんど無理。

>>515は>>506をちっとも理解してないな。

>やっぱりそういうことですか、虚数は実数の「影」みたいなものだ
>とも言えないと。
この述懐は何処からくるんだ？なにが「やっぱりそういうことですか」なんだ？

実数体が複素数体で定義可能でないことは量化記号の消去より示せるけどそういった話？

こういう人はなかなか早合点の癖が直らないもの
わかるまで我慢をするということができないから
若いと友人とかをみてふと気づいたりして
自分の欠点を修正できることもあるのだが
年を取ると絶望的だ

>>514, >>516
今、買ってきました
しばらく読んでわかんなくなったら書き込みます

虚数の必要性の話は完結（？）したようなので、
チラシの裏に読書感想文を書かせてください。

「代数入門」のp18 下方に
> F_0=2+1=3
とあるのですが、F_0=2^(2*0)+1=1+1=2の誤記でしょうか？

それと、p15にある順序数と基数の違いがちょっとよくわかんなかったので
今のところの理解を書いときます
順序数: 3=2+1になるような前の数に単位の1を足していく数
基数: 3=1+1+1になるような個数分単位の1を足していく数
う〜ん、なんだか違いがまだはっきりしません。
また読み進めたら報告します。

>>521
>それと、p15にある順序数と基数の違いがちょっとよくわかんなかったので

その説明じゃわかりにくいな

実数に到達しました。
>小数で表される数を実数と呼び(p55)
小数の10進数っていうのは恣意的だから不思議な定義ですね。
後のほうにp進体というのがあるようなので
どういう定義になっていくか楽しみです。

ところで
dが整数の時、整数環の単項イデアル(d)って
dの倍数の集合ってことですか(p27)？
idealって理念的って意味だと思うのですが、
どうしてこのような名前になったのでしょうか？
とりあえず、疑問に思って先に進んでいきます。

イデアルはKummer が理想数をでっち上げたことにちなむのだよ

>>524
ありがとうございます。理想数による分解から
新たな数の世界を仮定するって面白いですね。

ちょっとwikipediaを見てみたのですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB

>A=2R+(1+√5 i)R
>B=2R+(1-√5 i)R
>2R=A×B
と書いてあるのですが
普通に計算すると
A×B = 14R^2になりました。
ここでいう×の記号や数値の横のＲの意味ってなんなのでしょうか？
もし、考え方のヒントがあれば・・・

う〜ん、といってもここにある素イデアル分解などがわかると
解決するんだろうなぁ・・・道は遠く興味は尽きないものです。

>>525

wikipedia の理想数の説明はちょっと的はずれ。
多分、高木の初等整数論講義からの孫引き。

Kummerの理想数はイデアルと較べてそれほど難解でも形式的でもない。
理想素数は円分体の付値と本質的には同じもの。
詳しくはこの板の代数的整数論３を参照。

初心者にそのスレ勧めてもしかたないだろ

>>526>>527
見に行っていました。
見事に撃沈しました。

とりあえず、重要そうなところはひろってみたんですが
337
>まず、f 項周期から構成される円分整数のなす環の特殊化(>>335)の
>同値類として素因子を定義する。1 - ζ が定める Z[ζ] の
>特殊化(>>201)の同値類も素因子の特別なものとする。
>
>次に素因子の形式的な積として
>因子を定義する。これが Kummer の理想数と言っていい。

434
>>>423の定理は、円分整数 f(ζ) ≠ 0 にそれが定める因子 div(f(ζ))
>を対応させる写像が整除関係を保ち、単数の違いを除いて単射である
>ことを意味している。
>
>つまり、円分整数を単数の違いを除いて因子の世界へ埋め込むことが
>出来て、その世界で一意的に素因子に分解されるということである。
>これによって、円分体において円分素数による一意分解が必ずしも
>成立たないという事実(>>294)が、ある意味で救われることになる。
>これが kummerの大発見であり、彼の理想数(つまり我々の因子)の理論の
>骨子である。

う〜む、イデアルとどう結びついたのかサッパリです。

大学２，３年くらいの知識があれば難しくはない。

まあ大学数学科２，３年くらいの知識はないわけだけどな。

それにイデアルって何ですか？って質問してるのに。

そのくらい、言われなくてもわかってる。
俺もそれほど何じゃない。

一歩ずつがんばります。

III 147
* 円分整数環 Z[ζ]
>有理整数環 Z と原始根 ζ(ζ^λ=1, λは奇素数) により生成される複素数体の部分環を
>円分整数環と呼び Z[ζ] と書く。
とあったのですが、
「環Zとζにより生成される部分環」という生成方法がよくわかりません。
係数がＺの元で、変数がζ^i (0≦i≦λ-1)という多項環でしょうか？
でも、Zの部分集合になっていない・・・

III 153での円分多項式との関連はどうなってるんだろう・・・

III 160
>代数的整数αの有理数体上のモニックな最小多項式を f(X) とする。
モニックな多項式って最高次の係数が1の多項式でしょうか？
モニックでかつ最小な多項式？？？う〜ん・・・

とりあえず、今日はこの辺で寝ます・・・

知らない言葉の定義は勝手に自分で推測しないで調べる事。

>>533
ごもっともです。
しかし、分からない単語が多すぎる。

さきほどの「環の生成」というのも
検索しても、化学系の結果が多くて
http://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuno/kougi/04/daisuu1e_06.pdf
これぐらいしか見つからなくて、推測で書いて間違ってたら
突っ込んでもらえるかなと、ちょっと甘えてしまいました。

マジメに調べてきます。

>>534

Z[ζ] というのは Z 係数の任意の１変数多項式 f(X) の変数 X
に ζ を代入して得られる複素数 f(ζ) 全体のなす環といってもいい。

集合の記法だと Z[ζ] = {f(ζ) ; f(X) ∈ Z[X]}

>>534
ちょっとかじった人が思いつきでいろいろ口をだせる分野ということですね。

久々に。
やっと剰余環のあたりまで来ました。
ベクトル体や剰余環R[x]/(x^2+1) が
体の添加R(i)に対応できるということまで読みました。

おかげさまで、
虚数だけを"imaginary number"というほどのこともないのかな、
というように思えるようになりました。
本を紹介してくださった方、どうもありがとうございました。
今度は、理想数の話がわかるようにがんばってみます。m(_ _)m

>>537
乙、進行形。

>>1
存在理由なんかない。ただ信じればいい。
信じるものは巣食われる。

今さら1にレスしてる539に萌え

Imagine there is no i...

1 * (i^4)

519

age

828

今月の数理ウェーブのテーマは
「複素数から四元数へ」
と
「iは世界を救うか？（その５）ーー円周の等分」

>>80
移項
因数分解

クロネッカーの虚２次体のアーベル拡大は・・・で高木さだはる先生がホームラン打てたでしょ？
それを提示とよむのはともかく，有限体を係数体にもつ
あの忌まわしいあるじぇぶ幾可でおきかえるだと？
てめえヘッケが例の獲る関数の解析接続を証明した人類普遍の文化遺産を
エタールだかいうコホモロジーで汚すんじゃねえ！
そいつらのなかで，初等的という哲学を屁理屈バンドルではりめぐらしたあドレぇイユ氏ね！

高木さだはる
って誰？
たかぎていじ
っていう代数の数学者ならいたけど。

「さだはる」とは
年をとった人ががんばっていることを
賞賛をこめて言う時に使う
ただしこれは「高木貞治」からではなく
「王貞治」から来ている

川端康成は他人に「やすなり」と呼ばれると「教養の無い人だ」と不快感を示し「こうぜい」と呼ばれたがったという

＞賞賛をこめて言う時に使う
使わねーよｗ

＞「教養の無い人だ」
意味が良く分からん

>>552
1975年頃そういうダジャレがはやった。
例えば「新幹線は男か女か？」という問題があった。
答えは男。なぜなら「エキをとばすから」
もっとひどいのもあった。「地獄のえんま様が釜ゆでになって苦しんでいるのを
不思議そうに見ている人は誰？」答えは「エマニエル夫人」
なぜなら「えんま・にえる・ふしん」

流れにのってないなあ。

>>554
誰が作った流れに？

>>552
つまり分からない君は教養が無いと言うことだ

定例記者会見よりは必要。

二年三時間。

虚数を使って二次方程式解いて

このスレは必要だ
この板も必要だ虚数ってｉとかいうやちだろ
高卒でもおぼえてるぞ　数学は10段階で６が最高だったな
ふつかよいでここきたがおもしれえなー　またこよ

>>29
これ2年前のレスだが
>電気回路での複素数の使用は本質的なものではない。
>あれはただのテクニック。
>消費電力を求めるときとかは複素数で計算して
>実部を取るってんじゃダメだし。

俺はそうは考えない。電流の振動だけ見てると、エネルギーが増えたり減ったりしてるが、
電荷に依存するエネルギーと電流に依存するエネルギーの和は一定になってる。
とりあえず次元の違いは無視すると振動は電流Iと電荷Qで表される平面の円運動だ。
虚数部を捨てるのはその片方だけが欲しいから。振動と複素数はよく調和してるとおもう。

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

Are imaginary numbers necesarry?

　確かに憲法９条の１項で言うと、国際紛争を解決するための軍備を持たない
というのは自衛のための軍備も含み、自衛隊は憲法違反であり、自衛のために
軍備保持できるよう改正すべきである。
　政府はこれとは別に集団的自衛権を行使できるように改正しようとしている。
これは阻止すべきである。前のイラク戦争はアメリカの侵略戦争で、そんなア
メリカを助けるために自衛軍を派兵したら、イラクから見れば日本も侵略者と
なる。今後起きる朝鮮戦争の時に自衛軍を派兵すると、北朝鮮の後ろにはロシ
アがいて日本は格好のカモとなる。最後の頼みのアメリカは最後に裏切って日
本を攻撃してくる。その時になってこの憲法改正が日本を壊滅させる陰謀だと
気がついても後の祭りである。
　国民の最大の敵は日本政府
　国民は政府に支配されている。本来、土地は誰の物でもないのにそれを所有
するのにお金がかかり、その上税金がかかる。鉄壁の税体制で生き血を吸われ
ている。これは合法的な泥棒制度である。
　政府はお金を印刷する事によって元手なしにお金を使う事ができ、お金で国
民をコントロールしている。
　江戸時代、生き血を吸われて犠牲になった百姓が大勢いたから生き血を吸う
武士も食べていけたが、今の様に贅沢になり地球の資源を食い潰している経済
で、犠牲になっているのが農民だけでは経済が成り立つ筈がない。それが不況
の原因であり、戦争によって殺戮、破壊を経て、復興特需を待つより方法がな
い。これは今までの歴史が教えている。
　日本が世界文明の発祥の地であり、神の国である事を政府がかくしているの
である。日本は聖徳太子を暗殺した朝鮮人(藤原氏)に乗っ取られ、今の支配層
も同じである。この支配層はフリーメーソンの命令を受けて日本人殺しの手先
となっている。太平洋戦争はこの支配層とフリーメーソンによる日本壊滅の陰
謀だったのである。
　科学は神の存在を否定し、人間を悪魔の道具にするための洗脳の手段である。
世界は悪魔が支配しているから、悪法がはびこって悪くなる一方である。今の
人間のほとんどが悪魔の味方についており、ハルマゲドンによって悪が成敗さ
れ、弥勒の世が築かれるのである。

　君たちは自分の頭で真理を研究したことがなく、馬鹿な学者の妄説を疑いも
なく鵜呑みにしている馬鹿どもだ。その典型が東大出の阿呆どもだ。
　科学は詭弁学である（メーソンによる）
　物理現象が量子力学の言う様に確率の波によって起きるのなら、因果律の法
則が成り立たない。確率の波で遺伝子が作れる訳がない。生物の魂がなければ
死体と同じである。魂まで確率の波で出来たと言うのか。おかしくて笑い話に
もならない。時間とは物体が振動するから考えられる事であり、振動しない物
体には時間は無いの同じである。　
　光の速度で飛ぶ事が出来るＵＦＯで速度の加算法則を思考実験してみる。Ｕ
ＦＯＡとＵＦＯＢが光速度Ｃで並行して飛行している。ＵＦＯＢから見たＵＦ
ＯＡの速度はＣ−Ｃで０となる。今度はお互いに逆行してすれ違った場合、Ｕ
ＦＯＢから見たＵＦＯＡの速度はＣ＋Ｃで２Ｃとなる。ＵＦＯＡを光と見立て
ても同じ事が言える筈だが、光の場合は両方ともＣとなるそうである。なぜ、
物体で成り立つ法則が光では通用しないのか。測定機器で測るとＣとなるよう
である。昔から光は瞬時に伝わると考えられて来た。オリオン座のリゲルは７
００光年（光速度は３０万�q毎秒）の距離にあり、今輝いている光が７００年
前の光だと到底思えない。だから、相対性理論は真っ赤な嘘である。
　最初に狂牛病になった牛はプリオンとはまったく関係が無い。牛に牛の肉骨
粉を共食いさせたからである。どうして、共食いさせると狂牛病になるのか科
学で説明してみろ。それは神の意思だからである。共食いは神の律法に反する
罪なのである。肉食も共食いの一種である。
　がんは発がん性物質によって遺伝子が傷つけられて発生すると言われている
が、発生したがん細胞は生まれたての様に若く盛んに細胞分裂を繰り返す。な
ぜ、細胞分裂で出来た細胞が急に若返ってがん細胞になるのか。新たに発生し
た細胞と考えざるを得ない。すると、細胞分裂以外の方法で発生した事になる。
このことを科学で説明する事は出来ない。女性の卵子細胞も同じ事が言える。
ボウフラはたまり水からわく。この不思議な現象を神道では邪気によって生物
が生まれると解明している。　

400年くらい前の価値観だね。

talk:>>564 それでは日本の外交をどうするべきだと思う？

562,564,565 > goto 宗教板

エセ科学や宗教は「毒」である。エセ科学や宗教の最終目的は
人間の正常な精神活動を停滞あるいは停止させることで、自分たちに奉仕させ、金を吐き出させることにある。

虚数って日本語訳間違ってね？

想数とか擬数とか夢数とか?

非実数？

虎数

正三角形ABCの内接円O1の半径を4とする。
辺AB、ACと円O1に接する円をO2とし、AB、ACと円O2に接する円をO3とする。
以下同様にして次々小さくなる円O4、O5....を作る。
（1）円Onの半径をrnとするとき、rn+1とrnとの関係式を求めよ。
（2）すべての円の面積の和を求めよ。

よかったら解き方教えてください

處数

複素数は実数から作れるのだから、虚ろではない。

あれ、先にkingに言われちゃったよ。

talk:>>577 発言が虚ろになった人。

虐数

有理数ほどには訳は間違ってない

>>1
電気工学では電流iと混同せぬ様jを使い係数の前に記す。
例) 2+j3

係数の前に虚数jを記す事は
他の未知数・変数と特に区別した記述ができるという
副次的役割にもなっている。

>>581
それは虚数ではなく虚数単位。

虚数単位は虚数じゃないの？

皇太子様に伺ってみよう！

虚数ってハゼと読むのか？

ハゼは天皇

名誉学員♪

ａ^2＝−1

ａ＝？

a = ±i

>>589
虚数習いたての者ですが、それの意味が分かりません。
これのせいで数学が嫌いになりそう……
-(-2)とかはしっかり理解出来たんだがこれはどうも……。

誰かアドバイスをば_(_^_)_

学業を捨てて肉体労働をめざせ>590

>>590
実際形になって見えないもんだ。
形式的に i = √(-1)、 -i = -√(-1) と覚えて、意味やらなんやらは慣れてから考えればいい。

>>590
-1の平方根の一方をiで表すことにするだけで
そんなに深く考えなくていいと思うけど。

>>590
二乗して-1になるものはiと-iのふたつある。


b^2 = 1
b = ±1
二乗して1になるものは1と-1のふたつある。
と 同じ

>>590
x^=-1 を 解の公式を使って解いてみろ。解は２つ有るだろう？

おっと
x^2=-1
だ

>>590
複素数とは「一つの数」が二つの成分を持つようにしたものと了解しておけばいい。
使って行くうちに便利なことがわかる。とりあえずは、虚数の意味は何かなどと考えないこと。

>>590
>>593と同じ意見なんだが，やはりx^2=-1の解の一方をiとおくというだけ。
この方程式の解の一方をiとすると、-iも解であるから，±iと言う結論になる。
「一方をiとおく」という言い方をしたのは，大小関係が定義されない虚数において，実数のときの「正のほうを√とする」のようにiと-iを区別する方法がないから。
つまりiと-iは交換可能で，x^2=-1の解のうちどちらがiでどちらが-iかという議論は意味をなさない。
次の定理もiと-iが交換可能であることを示している。
「実数係数の代数方程式において，a,bを実数とするとき，a+biが解ならば，これの共役複素数a-biも解である。」
（係数に虚数が含まれるときにはこの定理は成立しないが，この場合すでに係数によってiと-iは区別されていると考えることができる。）

>>591-598
虚数の存在意義は分からないけど
授業でついていけるようになりました

ありがとうございました！

存在意義は数学とはあまり関係ないからな。

それは今の段階ではわからなくてもいい。
場合によっては便利な道具らしいと思っておく程度でいいんじゃないか？

虚数がないと、複素インピーダンスが計算できない

599が複素インピーダンスを計算しなければならないような立場だったら
存在意義が分からないなどとは言わないだろうよ。

複素数を使ってできる実数の範囲での結果といえば、
「実数係数の多項式は、実数係数の2次式と1次式の積に因数分解できる」とかかなあ。

　日本は中国、アメリカなどの毒入り食物、狂牛病牛肉で殺され、最後は兵糧
攻めで終わり。
　松岡利勝農相が自殺した？。彼はコメ輸入自由化反対を主張し、米産牛の輸
入条件を月齢２０ヶ月以下で危険部位の除去として食の安全を守り、自由貿易
協定で日本の農業が有利になる様に働きかけていた。彼は日本の食糧の生命線
であった。
　今年１月、自らの資金管理団体が政治資金収支報告書に計上した事務所費や
光熱水費について虚偽記載の疑惑が浮上した。０５年に光熱水費が５０７万円
に上った問題を追及され還元水と弁明した。なぜ、こんな子供でも判る不審な
会計処理をしたのか。収入を過少に誤魔化せば良い。こんな事は誰でもやって
いる事である。
　緑資源官製談合は資源機構の内部告発でしか判らない事である。なぜ、この
時期に出て来たのか。６月に米国産牛肉の輸入条件見直し協議が始まる直前に
なぜ自殺したのか。彼の自殺は不審だらけである。ひょっとすると、アメリカ
が米国産牛肉の輸出再開を実現する為に、恫喝の意味で彼を暗殺したのかも知
れない。
　首つりは他殺でも可能であるし、遺書などは脅迫して書かせる事も出来る。
家族宛の遺書が無いのもおかしい。これはフリーメーソンが使う陰謀に違いな
い。アメリカの意に従わない政治家をこの様にして失脚させ、暗殺して恫喝し、
従わせるのである。過去この様に殺された者はリンカーン、ケネデｨ、ダイア
ナなど枚挙にいとまがない。

すごい虚数だな。

　嘘がまかり通る
　地球温暖化は二酸化炭素が原因ではなく、太陽の活動に伴なって地球のマグ
マが活発化するからで、根本の原因は放射能などの毒素汚染による地球のアレ
ルギー反応である。環境保全をうたってフリーメーソンが利権を獲得するため
のプロパガンダである。
　バイオエタノール燃料はガソリンにエタノールを混ぜれば安く作れるのに、
一度石油ガスと化合させるため割高となり、それを補てんするためガソリンま
で高くなる。これは石油価格を値上げするための陰謀であり、石油高騰により
物価も上がる。バイオエタール生産のために穀物価格が上がると言うのは嘘で
、メーソンが食糧を買い占めているからだ。
　メーソンの軍産複合体は戦争がないと経営が成り立たない。国家も同じ。わ
ざと敵を作って戦争を行わせるのである。第２次世界大戦時の三国同盟は反ユ
ダヤをうたったもので仕掛人はメーソンである。日本はまんまと挑発に乗って
真珠湾攻撃を行った。これはメーソンである山本五十六の作戦であった。
　９．１１テロはメーソンの自作自演のテロで、イスラムのテロを主宰してい
るのはメーソンである。
　エイズはアフリカのミドリザルから発症したと言うのは嘘で、アメリカの同
性愛から発症したのである。それを隠す為にエイズウイルス入りのワクチンを
アフリカの子供たちに接種したのである。これはメーソンが食糧、資源を一人
占めする為の人類削減計画の一端である。
　ハンセン氏病は近親相姦が原因で、メーソンはハンセン氏病の名誉回復を図
っているのである。

>>604, >>606
それ、虚数でなくて虚言。

>虚数って必要ですか？
ハァ？
もし虚数が必要ないなら、負の数も必要ないし、もっと言えば
小数も分数も必要ないってことになるのですが、何か？

正整数のみで十分。
0も必要ない。

>>608
> もし虚数が必要ないなら、負の数も必要ないし、もっと言えば
> 小数も分数も必要ないってことになるのですが

どうして？

>>609
オレの貯金残高が解なしになってしまう

　メーソンによる世界経済破壊に続く第３次世界大戦
　北京オリンピック終了後、メーソンは弱者を犠牲にしてしか成り立たない偽
りの資本経済を維持する為に、世界経済から資金を引き上げて恐慌を引き起こ
す。手始めに中国バブルを起こす。中国はバブル崩壊によって経済が潰れ、人
民が暴動を繰り返す。北朝鮮は韓国等の経済援助を断たれて行き詰まり、祖国
統一をうたって韓国に侵攻する。それに呼応して中国は台湾を侵略する。日本
は誤った憲法解釈の下に集団的自衛権を行使して、同盟国の韓国、台湾を救出
すべく自衛軍を派兵する。北朝鮮の後には中国、ロシアが控えており、日本は
格好の餌食となる。ロシアは北海道より攻め寄せてくる。日本の大都市は中国
等の核攻撃を受ける。アメリカは助けてくれないばかりか日本を攻撃する。こ
の時日本人は知るだろう。なぜ、黒船が来たのか。太平洋戦争で日本を挑発し
たのか、侵略者に仕立てたのか。大空襲と原爆で日本人を大虐殺したのか。金
融の自由化、バブル崩壊による日本経済の破壊と乗っ取りが行われたのか。こ
れらは日本を破滅させて占領するためである。
　国家権力の牙が国民を襲う
　国家の破産を先送りにする為に、福祉の切り捨て、大増税が敢行される。国
の借金３０００兆円(隠している分も加算)を解消するには焼け石に水である。
政府とすればこれを誤魔化す為には、外国から侵略されて戦争になってくれた
方が有り難いのである。支配層は国を売って奴隷になっても構わないと思って
いるやつらである。こんなやつらが日本を支配しているのだからお先真っ暗で
ある。国民は預金封鎖と大増税で、金と財産を巻き上げられ、住基ネットによ
り管理されて、反逆者は食料も得ることが出来ず抹殺される。運の良い者は共
謀罪で牢獄に収監される。政府は携帯電話による盗聴、防犯カメラ、公安、２
チャンネル等で反逆者を捜索している。

>>611
ﾜﾗﾀｗｗ

　世の中馬鹿と阿呆ばかり、誰か私を論破出来る知恵のある者はいないのか。
　神は存在する。
　証拠　この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考
えられない。コンピューターは人間が設計して作った物で偶然には出来ない。脳は有
機コンピューターで万が一にも偶然に出来る訳がない。だから神が作られたのである。
　日本が世界文明発祥の地である。
　証拠　日本ほど優れた神話を持っている国は他にない。よその国のものは童話に近
い。日本は世界のひな形になっており、北海道が北アメリカの本州がユーラシア大陸
のひな形になっている。南米に縄文土器の遺跡がある。インカ、マヤ文明にも文字が
あるのに日本に文字がない筈がない。日本の神代文字は世界中に残っている。
　日本は朝鮮に侵略された。
　証拠　日本古来の宗教は神道で日本人がよその宗教に浮気する筈がない。朝鮮に武
力によって侵略され仏教に改宗させられたのである。漢字は日本人の知性を低下させ
るための陰謀である。
　太平洋戦争はルーズベルトの陰謀
　証拠　米国の太平洋艦隊の一員である空母が単独行動する筈がない。真珠湾に空母が居
なかったのはルーズベルトが避難させたからである。日本がアメリカの様な国力が１０倍
の軍事大国に戦争を仕掛ける筈がない。挑発され、国家存亡の危機に追い込まれたからで
ある。今の日本がロシアと戦争する様なもので、誰も負けると判っている喧嘩はしない。
　従軍慰安婦、南京大虐殺は大嘘
　証拠　中国人が残留孤児を育ててくれたのは、日本人が中国人に対して善行を行っ
ていたからであり、その恩義に報いようとしたのである。日本人が強制連行したり、
虐殺していれば残留孤児は見捨てられる。
　自然治癒力は神の賜り物
　証拠　癌は血液(成分が動物の死体)の細胞から発生する物で必ず再発する。マクロ
ビオテｨック療法で癌等の難病が治るのは、肉食から菜食(有機農法)にして食生活を
改善するために穢れた血液が一掃されて病気の巣になる物が無くなり、神の自然治癒
力が発揮されるためである。
　神の裁きはある。
　証拠　殺生(肉食)をしていれば永遠に天国は築かれない。ノアの洪水があった様に
今度は火の洗礼を受ける。

>>604 >>606 >>612 >>614 ウザし Get Out !

コピペマジうぜえ

ウザイといえばなんとかなると思っているのか？

>>614
「証拠」というのは誰しもが納得できるものなので、この人の「証拠」はオナニー（自慰）と同じ。
よっぽどたまってるんだろうね。たぶん迫害されているカワイソウな人だと思う。

こういうことが「証拠」になると思いこんでいる人に、みんなで「同情」してあげよう！

>>614 世の中馬鹿と阿呆ばかり、誰か私を論破出来る知恵のある者はいないのか。

…彼を論破出来る知恵のある者はいない。
なぜならば彼の語ってることは「理論」でないから。またそのことを彼がわかっていないから。

>>618
迫害されているというより迫害されたいＭ野郎だとおもう

i
i

i
i

o saru
san
dayo

i
i

i
i

mina mino
shima ano

i
i

shi ipo no
naga ai

　天下の大泥棒、詐欺師は日本国家
　我々の納めている税金は我々のために使われているのではなく、献金してい
る企業、国に協力的な金融機関等にばらまかれ、虎狼の餌食となっている。だ
から、無駄な公共事業が無くならないのである。国と企業は運命共同体の関係
で、国は企業によって事業と政権維持(選挙協力等)が出来、企業は国から仕事
が与えられる。これらの企業経営と国家経費(官僚の給与等)を賄うために税金
だけでは足りず、莫大な借金約３０００兆円を作り出したのである。しかし、
それだけが原因とは言い難く、アメリカの言いなりの政治によって国益を損じ
ているのも大きい。バブル崩壊(アメリカの謀略、バブル崩壊直後のアメリカ
の好景気は日本の金で潤ったのである。)によって国富をアメリカに略奪され、
湾岸戦争等によって絶えず貢がさせられている。アメリカはイラク戦争によっ
てイラクの油田と復興特需を獲得した。郵政民営化によって、郵政公社がアメ
リカに乗っ取られ、簡保と郵貯が掠め取られるのも時間の問題である。国賊河
野洋平が従軍慰安婦を認めたために約１千億円の国益を損じた。それに比べれ
ば３億円犯人などまだ可愛い者である。
　年金の保険料はバブル崩壊後の株価維持に投入されて膨大な損失を出し、社
保官僚の天下り先のグリーンピアに投資されて多大な欠損となり、年金記録漏
れ問題で保険料着服と年金払い込め詐欺が明るみになった。これらは国家ぐる
みの犯罪であり、国が国民を騙しているのである。

　和歌山毒カレー事件の林真須美は冤罪
　98年7月25日、和歌山市園部の夏祭りで毒入りカレーを食べた６７人が中毒に
なり、４人が死亡した。亜ヒ酸を使って保険金詐欺を働いていた林真須美に容
疑がかかり、状況証拠によって死刑の有罪判決が受けた。しかし、いくつかの
矛盾点が出て来た。
　当初青酸化合物が疑われ、司法解剖の結果青酸中毒と断定された。激しい嘔
吐、腹痛に加えて、青酸特有の胸焼けの症状は青酸中毒を物語っている。助か
った者もいるのだから、１人分が致死量ぎりぎりになるよう計算された専門家
の犯行である。ヒ素は長い時間をかけて肝臓障害等の慢性中毒を起こして殺害
する時に使われ、急性中毒にはなりにくい。ヒ素を混入できる機会は被告が見
張りをしていた午後0時20分から1時の間であると言う。これは曖昧な証言を根
拠にして導き出されたものだが、ガレージの持主が午後１時すぎに味見したが
何ともなかったと証言している。
　死亡した４人は早めに食事を取った者で青酸が鍋の表面に固まっていたから
だと思えるが鍋は暖め直す為に掻き混ぜている。表面に固まっている筈がない。
　なぜ、目撃される危険性を冒して２種類の毒物を使ったのか。
　被告はガレージで紙コップに入ったヒ素を鍋に混入した事になっているが、
なぜ、証拠にもなる紙コップを始末しないで祭会場のゴミ袋に捨てたのか。
　被告が行っていた保険金詐欺は亜ヒ酸を使った慢性中毒による入院給付金の
搾取が主で、この事件の青酸化合物による無差別殺人事件とは性質が異なる。
　以上の事から総合的に推理すると、ヒ素は犯人を被告にする為の偽装で事前
に材料の玉葱に注入され、青酸はお玉杓子に塗布されており、犯人がすり替え
たのである。だから、最初の４人が死亡したのだ。犯人は元従業員のＷ(渡辺)
で、林家の亜ヒ酸を持ち出した。彼はヒ素中毒で入院した事がある。よもや、
被害者が犯人だと思わない。そこが死角となる。使われた青酸は帝銀事件と同
類の物である。彼はメーソンの命令を受けて行動した。橋本総理がメーソンに
背いて緊縮財政を行ったため、株価暴落されて失脚させられ、恫喝の意味でこ
の事件を起こしたのである。国が情報操作して故意に冤罪事件を仕組んだので
ある。

　天武天皇が古事記、日本書紀の編纂を命じた理由は、「諸家の持っている帝
紀と本辞は事実と違って虚偽が書き加えられている。今の時にその誤りを正さ
なければ、正しい趣旨が失われてしまう。これは日本の成り立ち、天皇政治の
基本である。正しい帝紀を撰んで記し、旧辞(先代旧辞大成経)をよく検討して
偽りを削除し、正しいものを定めて後世に伝えたい。」と言うものである。ま
た、天皇は肉食を禁止する詔を出している。以上の理由から、天武天皇は日本
人でその正体は竹田皇子である。こんな事も理解出来ないで阿呆の吉野裕子ら
が聖徳太子と天武天皇は韓人だと言っているのである。だから、日本書紀は当
初正しい物であったが、藤原不比等らによって改ざんされたのである。しかし、
内容が難解な為、日本人に命じて作業させた。だから、日本書紀の中には真実
が暗号で隠されている。国紀、天皇紀は蘇我氏(後の藤原氏)に略奪された。こ
れらの古い文献は神代文字で書かれていたのを漢文に書き換えられた。
　その証拠
　あすかと言う大和言葉を漢文に書き換えた名残りが飛鳥となったのである。

でっていう

量子力学においても、虚数の使用はあくまでも数学上の便宜に過ぎず、
実際には２次元実ベクトル（２成分ベクトル）を便利に書き換えただけの
ものに過ぎぬ。

２元数ならなんでもよかった

むしゃくしゃしてやった。今は反省している。

>>627
二重数や双対数でも？

　我が国は神の国である
　青い雨がえる、ザリガニ、花咲ガニが発生している。これを科学では突然変
異だと説明しているが、遺伝子とは生体の設計図である。この設計図がそんな
簡単に変更できるものではない。２重らせん構造で鎖のように結合されている。
この結合を全て切り離した後に、４種類の内の１種の塩基の結合を切って別種
の塩基を結合させる。こんなことは偶然には起こり得ない。神の働きである。
関東大震災の起きる前に前兆があり、季節外れに藤の花が咲き、牛蛙が大発生
した。動物等は３日先の天災を予知できるのに人間は一寸先も判らない。大昔、
人間は神と対話出来る程の能力があったのによくも落ちぶれたものだ。
　我が日本は主(ス)の大神の妙機として、言霊の助くる国、言霊の天照る国、
言霊の生くる国、言霊の幸ふ国と称する。聖書ヨハネ伝に「初めに言葉あり、
言葉は神と共にあり、言葉は即ち神なり、万物これによりて造らゆる。造られ
たるものに一つとしてこれによらで造られしは無」とある。日本の言霊学が西
洋に伝わったのである。
　言霊の水火(みいき)に天界発生し　百の神達生まれますなり　出口王仁三郎
　蛆虫のごとき魂の人間の言葉によって禍虫(ボウフラ等)がわくのである。
　幼稚なる科学哲学を妄信し　神をなみ(ないがしろ)する痴人(しれびと)多し
　ものしりは牛の尻かと思うまで　学者の智慧の暗みたるかな
　有難き神の御国に生まれ来て　外国の教に迷う愚人よ
　政匪財匪学匪赤匪の亡ぶべき　時は迫りて桜散るなり
　風水火三災しきりに迫り来る　日本を救う真人まさずや
　雨嵐雷鳴渡りつつ　すべての塵を祓い清めむ
　天地に神明表にあれまして　善悪正邪を裁きたまわむ
　いつまでも悪神等の跳梁に　任したまわむ本津御神は

>>626
> 量子力学においても、虚数の使用はあくまでも数学上の便宜に過ぎず、

違うな。勉強不足

6/3=2

6/3≠3

634 = 2 * 317 (317は素数)

635 = 5 * 127 (127は素数)

636 = 2^2 * 3 * 53 (53は素数)

637 = 7^2 * 13 (13は素数)

ここで虚数以下などとほざいてる馬鹿がいるみたいだな。
言っておくが、虚数には「大小関係」はありませんよ。
虚数に値を付けるなど不可能なのです。

アホ

>638
ない　と　一意じゃない　を混同しないように

虚数＝1、-1を代入すればi^2＝-1となりますけど？お前ら馬鹿だｗｗｗｗｗｗｗｗ

日本語でおｋ

数学語ですらない

お前ら見ろ!!!!
641がすごい発言をしているぞ

>>638
虚数はプライスレスってこと？

背理法による非存在証明なんかだと
ロジック以外は実在しない世界
虚数の存在はそれとは区別すべき

今日の量子力学では、２成分スピノ-ルをベクトル形で書いているのが
普通であるが、かつては４元数で表記していた時期もあった。

√(64)=8

−√1＾2＝−1

無理数って必要ですか？
πは3.14という有理数でいいじゃんｗｗｗ
eも

要・不要で判断できるものではないんだが･･･

無理数は無理数であるがために存在する。

何を言ってるの？

e^iπ ＝　-1

は、どうするの？

なかったことに・・・

なかったことにって･･･

たいがいの人は知らないから、どうでもいいと思うんだけど。
これ、知ってる人って、どのぐらいの割合なんだろう？
分数の計算ができない人もいるんだから、
虚数なんて問題外だろうし････

んなもんは、虚数乗をどう定義するかの問題。

>πは3.14という有理数でいいじゃんｗｗｗ

阿呆はなんでもかんでも小数に直せば分かったような気になる。
しかし、πを理解するのに3.14･･･とかいう小数表記は何の足しにもならない。

数直線上のどのあたりにいるかを大体の見当をつけるためには足しになっている小数表記。

>>657
＞数直線上のどのあたりにいるかを
＞大体の見当をつけるためには
＞足しになっている小数表記。

それはその通り。

しかし、数学においては、それは実に小さなことでしかない。

>>658
小さな足しになっているということは、何の足しにもならない、ではないということだね。

ま、数学だとπが３より大きくて４より小さいなんてこと意識「しなければならない」機会ってほとんど無いよね。

工学系だと有効数字１０桁まで必要になる場合もあるけど。

ほとんどないと、まったくないは、ぜんぜん違うけどね。

いや、πの扱いが純粋数学系と工学系でそれだけちがうってことさ。

もっとたとえていうなら工学系の人間にとっては、πが無理数であろうがなかろうがなんの問題もない。
ましてや超越数あるとかなんて考慮の一端にもならない。

だけど3.141592653の次の桁がなんなのか問題になることはあるのさ。
それは数学ではさして重要じゃないだろうけど。

うん、有理数か無理数かなんて誤差以下の範囲の話だなあ。
３よりちょっと大きくて４よりだいぶ小さいことの方がよほど重要。

複素平面って何年生で習うヤツなんですか？

二年生くらいかな？ 学校によっても違うよ。

力率

>>664
習わないよ。

複素平面は新課程では高校範囲から消えたよ

うん

消えてもやるけどな。
公立は知らんけど

四元数って必要ですか?

「何に」を考えなければ必要かどうかは決まらんよ。
運転免許を取るのにはいらんだろうな。

　数学の本体
　私は１たす１がなぜ２となるのか。暫くの間、悩んでノイローゼになった事
があります。ふと閃いて、物理的事象で証明すれば良い事に気がついた。１個
のりんごの存在する所へもう１個のりんごを足すと２個のりんごとなる。数学
とは物理的事象を記号に代えて研究する学問だと判りました。割算が掛算の逆
の演算であると言う証明は、２列に並んだサイコロの３組の総数は６個であり、
６個を３組に等分すると２個になる事から証明できます。
　しかし、負の数の概念が判りません。１個のりんごにマイナス１個のりんご
を足すと０となる。１個のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごとは何な
のか。それは物理的に存在するのか。物質は姿を変える事があっても存在はな
くならない。負の数など存在しない。同じ様に０と∞も存在しない。１引く１
は物が他所へ移動した事を表現している。
　人間の卵子細胞は１個から細胞分裂を繰り返して60兆個の細胞となる。小さ
くなっても1個の細胞である。逆に60兆個の細胞が1個の細胞になる可能性があ
る。地球を構成する原子が幾つあるか数えても無駄である。数学は物理から生
まれたもので物理を離れては成立しない。だから、物理学に多用される。
　猿の様に自然な生活をしていれば数学など必要が無い。貨幣経済で損得勘定
するから必要となる。土地の価格など本来はない。米価などは政治的配慮から
安く買い叩かれているが、食糧危機となったら幾らお金を出しても買えなくな
る。この様に一番大事な物の価格を落として無用な物の価格をつり上げている
誤魔化しの貨幣経済と、偽科学を成立させる為に、難しい概念で庶民を煙にま
いて騙す数学の学会の為に数学は存在する。

「複素数を使って表現できることは、すべて他の手段でも表現できる」
っていう可能性はないのかい？

>>674
ないだろw

e^pi=-1

とか。

>>674
例えば α+iβ を行列
| α β|
|-β α|
で置き換えて考えればすべてOK。

名前を付け替えることは可能だが、それは複素数と同じもの。

虚数を日常生活で役立てる方法はないですか？

虚数ｉが出てくるということは、この世界の始まり以前に数学を完成させた知的生命体が存在し
世界建設の際に人工数として虚数ｉを使ったということになる。

http://homepage2.nifty.com/sinseigingateikoku/

昨日、某ＴＶで「猿の惑星」という、結構昔のＳＦ映画をみた
少し考えさせられた

実体として存在しないもの(特に概念)を全く理解できない人たちもいる
かわいそうだがしかたないから、やさしくしてあげようね

実体として存在しないもの(特に概念)を全く理解できない人たちには
どういうわけか
神の存在を信じている人が多い
どういうこと？

というか、神を実体のある存在にしたがるようだ…

りんごより金。借金1万円あって、１万円もうけるとトータル
ではゼロになる。マイナス1万円＋プラス1万円＝0円

二乗して-1になる数=i
とか無駄にカッコつけるから混乱するんだろ。
二乗してかけ合わせると実数の符号を反転する数=i
と正直にそういえば良かったのに。

単純に言うとつまりは、

　　　　Ｙ軸　　　　　　　　　　虚軸
　　　　＋　　　　　　　　　　　＋
　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　　　・Ｂ　　　　　　　　　　・Ｃ
−───┼───＋Ｘ軸　−─・─┼─・─＋Ｙ軸
　　　　・Ａ　　　　　　　　Ａ　│　Ｂ
　　　　│　　　　　　　　　　　│
　　　　−　　　　　　　　　　　−

２次平面上の・Ａが−では困る時、
プラス側に符号だけ反転して(・Ａ)にしたい。
しかし、・Ａを指す式中のＸやＹの値を変えるわけにはいかないので、
２次平面上では本来ありえないＺ軸(虚軸)を想定して考える。

グラフを時計回りに９０度回転して、
次にＹ軸を奥に向かって９０度回転すると虚軸が現れる。
(紙に書いたグラフなら自分から見て紙が水平になり、
紙の上下にある何も無い空間に虚軸があることになる)

ここで・Ａを−９０度回転すると・Ｃの位置にくるが、
２回かけると・Ｂの位置に移動する。
虚軸方向に回転移動させるある数が虚数。
適当にｉとでも定義しとく。

考え方としてはこれで合ってるよね？

>>684-685
「複素平面」、「ガウス平面」でググレ

>>683
借金は踏み倒せばなくなりますが
これは数学的にはどういうことですか？

神がどうとかいう以前に、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

>>687
マイナスを踏み倒すと先生に踏み倒されマス

>>689
どこが数学なのかと思ったら、ひょっとして最後のマスか？

>>690 よくわかったな小僧 ふぉっふぉっふぉっ

>>687
借金は踏み倒しても、踏み倒されたほうに借金が移るのでなくなりません。

虚数よりも積分定数の存在理由が知りたい。

謝金はマイナスだとよく言われますが
実際には借金するとお金が増えるのはなぜですか？

>>664
「複素平面」は、>>668氏の言うように、新課程では除外されたが
現在でも、工業高校なら学ぶ（らしい）

2002年以降（俗にいう「ゆとり課程」）
中学校では、「イオン」は除外されていて、高校に棚上げされていた。
（2002年以前は、中学校で学んでいた。）

だが最近のゆとり見直し案にて、中学校理科に「イオン」が復活するかもしれない。

それらにちなみ、「複素平面」も高校数学にでてくるのかもしれない。

>>695
数�TＡ�UＢの再編成（現状は�TＡ≪�UＢ）はあるだろうが
複素数平面は復活の可能性が低いと思う。
増えるとすれば空間図形(座標)や空間ベクトルなどの空間系かな。

今の高校数学2Bの内容。

点の座標(６ページ)、
直線の方程式(４ページ)、
円の方程式(４ページ)、
不等式の表す領域(６ページ)、
三角関数(１６ページ)、
指数関数(１０ページ)、
対数関数(１０ページ)、
微分関数と導関数(８ページ)、
導関数の応用(８ページ)、
積分とその応用(１０ページ)、

巨大な文字と図形で絵本の様な読み易さで解説してあります。
このなかで練習問題がページ当りにだいたい２問の割合であるわけですが、
どうですか？

>>697
だから何？

「どうですか？」 と言われても
何と答えれば良いのかな？

>>698
ゆとりは早く寝たら？

なんでも学校の先生の授業のように正解がただひとつ定まり、
それを教えてもらえると思ってんじゃない。

>>697
今の高校生は量が少なくていいね。
もっとやりたい生徒はネットでも書籍でも自力でなんとでもなるし。

>>700
そこが大きな勘違い。

もっとやりたいと思う奴の方が珍しいだろ。
今は数学を必要以上にやりたがる奴なんているわけない。
せいぜいそう思えるだけの事もしてないんだからね。
物理離れが激しいらしいけど、それが本当でもとうぜんの事かもな。

>>699
そう思っている方こそ、まさに「ゆとり」

文系、童貞の真性は、もう来なくていいよｗ

>>702
自己紹介乙。

どこでもみるせき随反射的レス。
煽りにもなってないレベルなのにどこにでも湧いてくんな。

こういう脳足りんがさらに増えてくると思うとぞっとする。

>>702
ゆとりと言われてゆとりとしか返せない語彙に泣いた。

>>701
>>700は、もっとやりたいと思うひとの大小については触れていない。
要再読検討。

「ゆとり」は「自分の（頭）で、考えることを破棄した」

ただ単に、天下り的に、上から指示されることのみに習うことを
従事した奴隷的な国民を増産することに…

これで良いのか日本　？

共産主義とはそういうものだろう

>>706
イイノデス！
イイノデス！

イエローモンキーな（低ノーな）人種ハ
コレデ、イイノデス！

By 某首脳

>>708
劣等民族は低脳だということか…

>>709
ソウデス！
ソウデス！

劣等民族であるニホンは
先進国の属国に過ぎません

モンキーはずっとモンキーです！
モンキーが進化して、人間にはアリエマセン〜！
（コレ定説！）

ニホンは、延々に低脳デ、アルベキデス〜

ダカラ、基地や、防衛費ナドニ
ゴタゴタ言うな！

fuck

笑っちまったが…

外部圧力による、ゆとり教育推進の
ある意味これが（某首脳）の本音なのだろうなｗ

オマエラ、モンキーは
セカセカして、汗水たらして
死ぬマデ、働いて

ワタシたちに、金落としていればイイ

ソレダケの存在デ〜ス！

ニホンのコトワザで
「働か猿もの、食うべからず」ト、アリマ〜ス

ツマリ
働かない（猿）ニートは、銃殺デース！

ワタシたちに、金落としてくれないニート（猿）は、存在意味がナイ！

コレ定説

そういうなら思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

「ゆとり」でやる気のない若者を増やして賃金を低く抑えようとする
経済界の作戦が成功したということだ。

だから、失業率の問題を議論させないための目くらましだったと考えるとスッキリしないか？
俺なら教科書（「団結」ってタイトル）の28ページを熟読するけどな。

日本解散。

そして、1stVirtue王国を結成。

ニート王国

セブンイレブンは実数だけどセブンアンドアイは複素数！
というねぎねえさんの台詞（？）が好きだったな

数学者が新型iPodで警告「2個買うとマイナス1になる」
http://bogusne.ws/article/54171280.html

数学者にそのような奴はいない。

思考解読技術でkingの生活に介入し更生させたほうがいい。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

280

>>1　君に出来なくても君の役には立つｗ

虚数は必要だが、[>>724]は不要というか廃棄対象だ。

Reply:>>727 お前は何をしに来た。

>>727
お前が死ね

Reply:>>729 お前が先に死ね。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>730
死ねよ偽物

Reply:>>731 お前に何がわかるというのか。

教えてください。
直交形式の複素インピーダンスR+j(ωL-1/ωC)を極形式で表すと
どうなるのですか？

>733
そんぐらい自分で考えろ
極形式は高校生でも知ってるぜ（数C）

時計の針を、じっと眺めているといい。

暇人なり難波

って、イマージナリ　ナンバー　だろっ　!

昔数1でやったことが今は数Cでないとやらないとは…

>>737
ん？なんのことを言っているんだ？

虚数、というか複素数なら数�Uであるが・・・

三年。

単位円とかは？

よくわからんが複素平面を教える為じゃなくても
三角関数の導入に単位円は必要だろ

虚数の必要性がわからない人には全く必要ないよ


携帯の電池入れる所のビニールのベロ程度の物
電池の下に入れて一生出さなくても困らないよ

age

>>721
だったらスマブラＸで「アイ」クが最初から存在しなかったことになるぞ
もしくは、「アイ」スクライマーの攻撃力が２人分じゃなくて−１人分になって、攻撃すればするほど相手が回復することになってしまう

ホーキングせんせいが、宇宙の始まりは虚数時間だったとか何とか。

>>745　ホーキングは天然さんだから。

数学の世界では、ほとんどのものは
「なくてもいい」（代わりのアプローチがある）。

ただし、ところにより、虚数はすごく「便利」。

虚数は人類とのかくれんぼに敗れたのだよ
存分に笑ってやろうぞ

age

Kingまだ〜

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

pu 介入しがいも考えない愚かものの弁

395

必要か不要かで言えば不要。

あったほうが便利なことは多いが
なくても代わりのものがあるので何とかなる。

age

うそがあるからほんとがある。ほんとあってのうそ。
うそがほんとでほんとがうそ。虚は実実は虚。

リンゴが１つあったら１で更に１つあったら２で更に１つあったら３なのが実数なのかー
んじゃ虚数って言うのはなんだ？ロマンか？

＞ うそがあるからほんとがある。

ダウト。

>>56
＞お前らぜいいん死ね

>>2が抜けてます
後、ぜいいん←変換できませんけど　
日本語大丈夫？

>>1 物理板にて回答あり。ご参考まで。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/271

>>756
リンゴが実数ならマロンが虚数

必要がどうか聞かれると難しいけど
パソコンだってネットだって無くても死ぬもんでもなく
便利とか有利とかが存在価値でもいいんじゃない

高次方程式の解の公式とか電気でも交流を扱うと
虚数あれば便利なんだな

>>1
存在理由は、
適切に考えることができるから。

4元クォークモデルでは必要なかったけど
６元にすると虚数が必要になると
小林先生が言っていた

「虚数個」のリンゴは存在しないから「虚数」は存在しない、
って言う人は、ひらがなの「あ」に対して

「あ個」のリンゴは存在しないから「あ」は存在しない

と言っているのと同じ。実際、「あ」は物質としては実在しないけど、
だからと言って別に困らない。
なんでもかんでも現実世界に物質として実在している必要は無いのだ。

虚数個のリンゴが存在しないことで証明できることは
虚数はリンゴの個数を数えるのには向いていないということくらいだ。

>>764
つ[スレの297あたり]
　　∧∧ ミ　ﾄﾞｽｯ
　 (　　　)＿ｎ＿＿＿＿＿＿
　 /　　つ 虚数は必須か？｜
〜′　/´￣||￣￣￣￣￣￣
　∪∪　　　||_ε3
　　　　　　ﾞﾞﾞﾞ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/

しつこい

デジタル信号処理で出てくるヒルベルト変換というものを知ると、
実数での信号表現というのは本来複素数である信号の
実部しか見ていないということがわかってくる。
量子力学も20世紀から始まったわけだし、
デジタル信号処理なんて20世紀後半の話だからまだ一般的じゃないけどね。

900

四年六時間。

>>764
いやいや
「虚数個のリンゴ」もなかなかのものかもしれませんよ
虚数次元の集合というものがあるくらいですから

>>771
ネコ乙

>>768
量子力学以前に電気工学の時点でも既に有用性を得てるしね
電気と磁気の実虚関係

また、自然科学が複素数で収まる保証も無いのだし

まさかこのスレがこれほど長生きしているとはな・・・

>>768
「本来複素数である信号の実部しかみてない」って、
一体いつからデジタル信号は本来複素数になったんだ？

複素数で考えると位相が処理しやすいからそうしてるだけだろ？
便利だから本来の数ではない"Imaginary"な数を導入してるんじゃなかったのか？
本末転倒だろ。ヒルベルト変換だって要は位相を90度回してるだけじゃんよ。

物理学(電気工学等もおなじ)を調べていくと、自然法則は複素数
で表現するほうが正しくて、むしろ、どうしてその実部だけが観測
されるのか、不思議に思えてくる。可能な説明としては、虚部に
あたる座標軸の現象は素粒子スケールにおいて正負同量でおこり、
キャンセルして表面化しない、（つまりこの次元は縮退している）
というようなことではないだろうか。

>>775
波動現象は通常 cosωt等で表現されるが、実はこれは複素空間
における回転現象 exp(±iωt) である。しかし正負の向き回転が
等確率で起こるため虚部はキャンセルして、波動としてしか認識
されない。
ヒルベルト変換は波動を観測し、その裏にひそむ回転運動を再現
するものである。

いやいや、だからね、
cosωt = 1/2 exp(iωt) + 1/2 exp(-iωt)
と書けるからといって、素粒子スケールで正負同量で起こってるとか飛躍しすぎじゃない？

例えば、バネに錘をつけて引っ張って離すと振動するけど、
正負の回転が等確率で起こるため波動としてしか認識されてないのだろうか？

> 飛躍しすぎじゃない

数式の訴えかけてくる自然の姿は上に書いたようなものだ。自然の
巧妙に隠した複数のシッポをどうつかむかは、若い研究者の仕事だ。
その立場にある人は、がんばってくれ。

> 例えば、バネに錘をつけて引っ張って離すと振動する

その実験をねばっこい液体中でやると、粘性をますごとに減衰は
強くなり、最後には振動せず、指数関数的に平衡点に戻るように
なる (臨界振動)。変化は連続的であることから、自然において
振動を記述する三角関数と減衰をあらわす指数関数は同じものだと
いうことがわかる。そして回転をあらわす exp(iωt)もこれと
地続きである。波動として表出される現象は、実は正負の回転である。
ヒルベルト変換でその一方のみ取り出して扱うと楽になることが多い。

>>772
さにあらず

>>779
指数関数的に平衡点に戻るから振動と地続き？
本当にそうか？減衰させる指数関数が前に掛かっているだけなんじゃないの？

数式が訴えてくる自然の姿って・・・、

自然を便利に記述するために拡張した道具から、
逆に自然を定義しようったって、
そりゃ道具に振り回されてるだけなんじゃないかね？

>自然を便利に記述するために拡張した道具から、
>逆に自然を定義しようったって、
>そりゃ道具に振り回されてるだけなんじゃないかね？

「場」の概念を初めて習ったとき、そう感じたっけ

ところで、道具が中心のなにが拙いんだ？

思うに数学教育というものは、
すでにできあがった道具の構造を解説することに終始するばかりで、
一体その道具を何に使いたくて、
なぜそういう構造にしたかについて説明する努力を怠ってきたのではないだろうか。

このスレタイを見てもそうだ。虚数は習うが一体何に使うものなのか分からない。
道具の美しさを愛でるのもいいが、それだけでは単なるフェティシズムだよね。

>>784
はげわたるほどに同意。

では無理数は必須なのか？と考えてみる。
いくら数直線上の点として無理数が存在し、役に立つからといっても、
所詮実用になると、最後の計算は有限の小数点なり分数なり、すなわち
有理数で行う。
人のアタマで行う最後の計算は、つきつめて言えば自然数の範囲の加算
とその逆算（減算）そして九九の演算のみで十分ことたりる。
四則演算を自由に行うため、数の世界を有理数まで拡張したわけだが。

同じことが、虚数についてもいえまいか？
いくらガウス平面上の点として虚数が存在し、役に立つからといっても、
所詮実用になると、最後の計算は実数の範囲で行う。

ここでいう「（数直線やガウス平面の上の）存在」やらは、『3』次元
空間に生きている我々に都合の良い、あくまでイメージ上の世界のこと。
そういう俗世の世界『観』を超えて構築される数学において、そもそも
存在『感』は本質でない。

関連or応援スレ（コピペ歓迎）：
　　∧∧ ミ　ﾄﾞｽｯ
　 (　　　)＿ｎ＿＿＿＿＿＿
　 /　　つ 虚数は必須か？｜
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/

虚数に限らないけど、
使い方がわかると、よく理解できるようになるのか、
よく理解できると、使い方は自然にわかるようになるのか、
どっちなんだろうか。
いずれにしても、使い方はわかるけど、理解できないとか、
理解できるけど、使い方がわからないというのはないだろうね。

虚数ほど美しく感じる数字はない

虚数の何が美しいのですか？

アイより美しいものは他にないだろ

>>788
虚数なんて”愛”をもって接すればわかる。

ブタに真珠
バカに虚数

学部生には進就
大学院には嘘崇

>>792
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>785
いや、別に道具としての虚数の有用性を否定するつもりはないんだ。
例えば、Core 2 Duoとか要らねえから全部チューリングマシンで持って来い、
とかそんなミニマリズムはいくらなんでも極論ってもんだろうと思う。

まあ>>784は、高校時代、数学と物理が一番苦手な科目だった私の、
「先生、なんでもうちょっと意味が分かるように教えてくれなかったの？！」
という心の叫びみたいなもんです。

>>794
今の君なら意味のわかるように説明できるの？

>>794
>>784を読んで思うのだが
数学を道具にするのは数学の仕事ではないのでそれでかまわないとおもう。

もしどうしてもそれをするというのなら、数学を道具にしてきた
科学がその積を追うべきであろう。

ここで科学というのは自然科学を指すのではない。
統計や論理などで数学を道具として使う、社会科学や人文科学を含めた科学すべてである。 
学問すべてと言い換えても、ほぼ同じ意味になると思われる。

俺の友達にこういう奴がいた。
　複素数平面という考え方をすると色々な計算が楽になる。
　これは別の言い方をすると、
　　「数直線を数平面といった考え方に拡張した場合、
　　　数直線状に無い数とはどのような数か？」
　という命題を考えた時に、
　　「それは複素数です。」
　と仮定すると、実際の演算結果のつじつまが合う。
　とも言える。
　つまり
　　「数直線状に無い数として複素数は実際に存在する。
　　　と考えても矛盾は無い。」
と。
なるほどなと思った。

君が小学生なら、その友達はなかなか見所がある。
また、それをなるほどと思った君も、かなり良いところにいる。

>>796
さすがにそれはない。

「それでは授業を始めます。今日から複素数を勉強します。」
「但し、一体何に使うためのものかについては数学の先生の教えることじゃないので言いません。」
「それでは教科書の192ページを開いて。」

・・・やっぱねえよ。ww

複素数がなければもうじきテレビも見れなくなるし、一次変換がなければ3Dのゲームもできないし、
三角関数がなければデジカメで写真も撮れないんだが、
そういうことも知らずに興味を持てないまま終わるのは残念な話だと思う。

>>797
複素数とガウス平面を同時に導入したというだけのこと。
何が見所だよ。>>798

>>799
そういう意味でなら複素数がなくても数学はなんとかやっていける。
複素数の代用になるものは数学にはたくさんある。

どうして他の分野では複素数がないだけでテレビも見れなくなってしまうのだ？

>>799
＞ 「但し、一体何に使うためのものかについては数学の先生の教えることじゃないので言いません。」 

いちいちそう断るから不自然に感じるだけなのではないか？


「それでは授業を始めます。今日から浮力を勉強します。」 
「但し、一体何に使うためのものかについては理科の先生の教えることじゃないので言いません。」 

「それでは授業を始めます。今日から枕草子を勉強します。」 
 「但し、一体何に使うためのものかについては古典の先生の教えることじゃないので言いません。」 

「それでは授業を始めます。今日から現在進行形を勉強します。」 
 「但し、一体何に使うためのものかについては英語の先生の教えることじゃないので言いません。」 

どれも不自然だが、それらについて数学以外の先生だと、教えてくれたりするのか？

浮力は、そもそも現実世界の話をしているのだから、一々言わずとも
どこで役に立つかぐらい生徒にも想像はつくだろう。

古典はそもそも何の役に立つのかと疑問視される分野だから、
むしろほとんどの先生は「教養として知っておくことの重要性」を
必死で語るだろう。

英文法は．．．意味や用法を教えることは「何に使うためのものか」を教えることとは違うのか？


何の役に立つのかわかりにくいにもかかわらず、そこを語ることについて
数学ほど消極的な分野はない．．．ってことを799は嘆いてるんだろ

＞ 「教養として知っておくことの重要性」

数学も、ほとんどの場合これに尽きるだろう。

役に立てられるひとなどほんの一握りでしかない。
古典とたいして変わらんよ。

それを違うと思い込んでいるからややこしいことになっている。

>>800
よし！そこまで言うなら
その勢いでこの世のあらゆる解釈を無意味化するんだ！！
この世の全てに対して虚仮にする主義思想を再構築するんだ！！

＞役に立てられるひとなどほんの一握りでしかない。
＞古典とたいして変わらんよ。

大学で学ぶ数学ならいざしらず、
高校レベルの数学について本気でそう思っているとはね。
三浦某なみだな。

>>801
私は>>799=>>775(=>>778=>>781=>>784=>>794)なので、元々、
　　虚数は単に位相を処理しやすくする道具に過ぎないが、その有用性は否定しない
という立場なんすよ。だから、複素数でなくてもできるだろ、というのは、まあおっしゃる通りで・・・。

でも複素数の応用としては、今は地デジ（というかOFDM）が一番旬な話題で、
生徒の興味をひきやすいんではないかと思う。

まあ数学なんてものは本来貴族の嗜みなんであって、
庶民である生徒の興味なんか引く必要がない、というのがこの場の総意なのであれば、
「すいません私、庶民のくせに生意気言って…」としか言いようがないんだが。

>>803
浮力が現実世界の話なら、数学だって現実世界の話。
その理屈で言うなら、数学だって一々言わなくても
役立ってることぐらい想像はつくはず。

どうしてこんなに
他者との間のギャップを埋める努力を
惜しむ奴が多いのかね。
数学の象牙の塔には。

数学屋にとって自分の研究していることが如何に社会の役に立た ** ない ** か
ということが一番のステータスの一つであるからに違いありません。

一番のステータスの一つ

最も有名なスポーツ選手の1人ですって言い方気にならない？

関数x≡1が定義域のどんなxの値に対しても最大値1をとるのは納得いかないタイプか

>>812
「最も」が「有名」というクラスを修飾していると考えれば問題ないと思われるが。

>>806
高校レベルの数学が自由に使いこなせないと
就けない職業なんてのは
高校の数学教師でなければ、非常に稀な職業だよ。

806がいう
「高校レベルの数学が、ほんの一握りの人にではなく、
　一般人の普通の生活で役立っている」　とは
具体的にどのような例を想定しているのかがわからないので
なんともいいがたいんだが

たとえば、「オレは等比数列の一般項の公式を知っていたから
複利で10年100万円借りたら、いくら返さなければならないかわかる」
なんてことは役に立っているといえるのだろうか？

もちろんそんなこと（等比数列の一般項の式）は知らなくても
エクセルはそれを計算してくれるし、実際に金を借りるときには
そんな計算しなくても、金貸しが計算した書類を持ってきてくれる。
だから、計算できなくても困ることはない。

計算できない人でも困らないのに、それを役に立ったと言っていいのだろうか？

もちろん「役に立つ」の定義に依存なのは承知の上での疑問。

金貸しの書類に訳も分からず判子を押すような奴が、
自己破産したり首つったりしてるんじゃないの？

それ以前に、人的資本が命の日本で
高校レベルの数学も分からないアホをこれ以上増やしてどうするんだ？
底辺が底上げされないと優秀な奴も出てこないぜ。
そいつらが外貨を稼いでこなくなったら日本はすぐに干上がっちゃうよ。

>>771
ｋｗｓｋ

>>817
> 金貸しの書類に訳も分からず判子を押すような奴が、 
> 自己破産したり首つったりしてるんじゃないの？ 

書類の計算が間違っていることに気づかずに
必要以上の利子を取られた
というようなわけじゃないでしょう。

むしろ、数学的センスがないせいで騙されているのは
必要条件と十分条件の混同や確率統計的なものの見方ができていない
ことのほうが圧倒的に多いのではないかと思います。
しかしそういうひとが死んでしまうと、騙すほうも儲からなくなるので
「致命的」にはなりません。

だからさ、29%の複利がどういう意味を持つのか分からない奴が死んできたんだろう？
まあ金に困ると頭が回らなくなるというから、
必ずしも全員が単なるアホだったわけじゃなかろうけどね。

それもともかくとして、
致命的じゃないなら騙されてもいいので数学なんて要らないとか、
一体どういうロジックを組み立てたいのか分からない。結局数学要るのか要らないのか？
もしかしてあなたがいま「必要条件と十分条件を混同」していますか？と聞きたくなってしまうよ。

>>820
いるのかいらないのかは
全員に必要かどうかを言っているのか
一部で十分だといっているのかで変わるだろ。

もしかしていま必要条件と十分条件を区別しないで
必要かどうかを論議していますか？

＞ だからさ、29%の複利がどういう意味を持つのか分からない奴が死んできたんだろう？ 

「29%の複利がどういう意味を持つのか分からない」は、死ぬのに十分な条件ではない。
つまり致命的ではない。

要は、致命的じゃないなら騙されてもいいんだから全員には数学なんか要らない、という主張なんだ。
もちろん自ら進んで騙されるつもりはないんだろうから、ひょっとして
俺が殺さない程度にうまいこと騙そうとしてるんだから邪魔するな、という話？

まあどうでもいいけどね。騙す騙される以前に技術立国なんだから数学要るでしょ？
金融立国とかこの状況でまだ言ってる奴がいるのかどうかは知らんが、いずれにしても数学要るじゃん。
台湾とかに負けてるみたいですよ、学生の数学力。

>>821
全員が将来使うとは言わないが、全員が高校数学程度は学んでおく必要があると思う。
それは将来使うか使わないか高校の段階では分からないから。

騙す騙さないの件では変な風に噛み付いてしまったが、
日常生活で役に立つ場面は確かにほとんどない。しかし、それと高校数学が要らないは別の話。

使わないのに要るというのもおかしな話だ

>>823
「技術立国なんだから将来を考えて数学力の高い子供を育てなければならない」
というのには反対なんかしないんだ。
しかし数学が全員に必要かと言うと、そうではない。
私自身は全員にやらせるせいでかえって数学のレベルが落ちていると思っている。

高校では数学はできなかったので単位は取れなかった。という状況を許すべきだ。
でないと、底辺にあわせて授業をするしかなくなる。

>>826
それは数学のせいではなく教育制度の問題だ
もっと飛び級を増やせ

飛び級では解決しないだろ。
逆だ。

>>827
高校数学の話を教育制度抜きでしてどうする。

数学一般の話なら>>826のような物言いはしない

虚数はただの妄想の産物であって現実にはありえない。

自然数はただの妄想の産物であって現実には存在しない。

>>830
虚数は情報工学の元となる情報数学を考える上では必須の概念、
でも実際には存在しない、便宜のため、人間の思考の補助のためだけにに人間によって作られた"偽の数字"それが虚数。
自然数は神が、虚数は人間が、それぞれ作り出したっていうのはよく聞くだろう

>>831
詳しく語ってみろ馬鹿

抽象概念が実体を持ってるとでもいうのか、この小学生はｗｗ

>>832
数字と数との区別くらい付けろ莫迦

＞ 自然数は神が、虚数は人間が

有理数と実数はオレが

虚数も、実数も、有理数も、整数も、自然数も、
存在しているかどうかという意味なら、みんな同じだよ。
むしろ、実数が一番神秘的な感じがするけど。

＞ 存在しているかどうかという意味なら、みんな同じだよ。 

そう言うのは簡単だが、では何故そうだと言えるのだ？

>>837
それは、あなたが書いた方がいいと思うよ。

俺みたいなひきこもりはリアルで虚数扱いされてます。

>>839
虚数扱いだって？
そんなに世の中の役に立ってるんだ。すごいじゃない。

今痔なり、難波。

あれば便利だろう
それに必要な背景は証明されているし、心配ない。

>>832
「存在」には大まかに2種類の「存在」があり、普通の意味での「存在」は
「実体」という意味での存在(要するに、現実世界に物質として そこに
在るかどうか)であって、自然数も虚数も、この意味では存在していない。


自然数が現実世界に物質として そこに在るのであれば、
「1」という自然数はどういう原子で構成されているのか？
「1」は硬いのか？ネバネバしているのか？
「1」は食べられるのか？
「1」の匂いは？etc……
というお馬鹿な話になってしまう。


もう1つの「存在」は、概念としての存在であって、これは物質的な存在と比べると
かなり抽象的な意味での存在であり、現実世界に物質として そこに在るわけでは
無いから、架空の存在である。
自然数も虚数も、この意味において存在している。「鬼」とか「ドラえもん」も、
この意味で存在している。


自然数は日常生活でもよく使うので、あたかも自然数自体が「実在」しているかのように
錯覚しがちだが、自然数は実在しない。自然数は概念としての存在であり、
「架空の存在」に過ぎない(虚数と同様に)。
「ミカンが1個ある」と言ったとき、現実世界のそこに物質として在るのは
ミカンであって、「1」はそこには無い。「1」はいつでも、人間の頭の中にしかない。

>>832
＞でも実際には存在しない、便宜のため、人間の思考の補助のためだけにに人間によって作られた"偽の数字"それが虚数。
この部分は自然数にも全く同様に当てはまる。
目の前に在るミカンを観測して、その状態を把握する際に(具体的には、ミカンの「個数」を把握する)、
便宜のため、人間の思考の補助のために、自然数という概念を使うと便利である、ということ。
だが、自然数自体は「実際には存在しない」。
目の前に物質として在るのはミカンであり、「1」も「2」も「3」も、物質としてそこに在るわけでは無い。
「1」「2」「3」は、人間の頭の中に”概念”として抽象的に存在しているに過ぎない。

だがその人間が作りだしたはずの抽象的概念が自然法則を上手く説明し
ている不思議

人間が観測している世界しか人間は知らないということに過ぎない。

>>845
そりゃあ、自然法則を参考にして作った概念だからな。
ただ、存在性にやたら拘る832のために、あくまでも「存在」という視点で語るならば、
・自然数も虚数も、物質としてそこに在るわけでは無い。
・どちらも人間の頭の中に”概念”として抽象的に存在しているに過ぎない。
ということ。

ちょっとまって。
それなら、数字だけじゃないよね。
言葉だって、実体があるわけでないよ。

声や文字はあるけど、それは抽象化されたものから
写されたものだよね。

>>848
数字は字なんだから数と違って実体があるだろ

C 〜 R[X]/<x^2+1>だから多項式で複素数の計算やってりゃいいんだよ

数そのものは実体ではなく概念で、
数字は数をただ表したものだから、
実体じゃないよね。記号だよ。
とかいってみる。

>>851
そう言うお前はラムダ式でかけ算足し算やってろ、といってみる。

記号ってのは書かれる形のあるもんだろ。

書かれた数字の「造形」そのものに意味があるとは思えない。

>>852
案外脳の神経構造はラムダ式で計算してるかもしれない

造詣の美しさに意味を見出せぬとは、海原雄山もぶちきれて帰るぞ

いや。他人に概念を伝えるためには「形」がある事は必要だなあ。

もともと、数といものは概念でしかなくて実体がない。言葉も同じく。
でも。

人間が他人とうまく生きていくには、（社会化）
自分の考え・概念を伝える必要がある。
それで。

数を表す、数字が生まれ、考えを伝える言葉が生まれた。
さらに。

人間社会は高度な文明が育ち、数の概念も高度化し、（数学）
自然数のほか、無理数、虚数まで生まれた。

数ってもともとあったのでなくて、人間が必要に応じて
作り出したもの。

実体はないのだけど、数を含め、虚数は人間社会になくては
ならない概念である。

これでどう？

ごめん訂正

実体はないのだけど、数を含め、虚数は人間社会になくては
ならない概念である。

↓
実体はないのだけど、虚数を含め、数は人間社会になくては
ならない概念である。

ま、各自適当に納得しとけばいいんじゃね？

なんだこの流れ。ww

例えば、人間がネバネバとした液体の中に暮らす、
アメーバみたいな不定形でいまいち境界の定まらない生き物だったとしたら、
自然数という概念はあまり自然ではなかっただろうな。

数じゃなくて、でかいとかちいさいとか、濃いとか薄いとかが
基本的な概念だったかもねえ。

臭い、痛い、眠いなどの抽象的概念もいずれ数値化、数式化されるだろう。
すべての概念、事象を数値化できる時代がいずれやってくるだろう
全ては数字で表される。残念ながらそのとき俺は死んでいるだろう

10進法って指が10本あったからだったんだよね。

もし指が7本しかなかったら、
7進法だったら数学の定理公式は変わってた？
それとも変わってない？

>>844
どうだろうか？

羊が3頭競争をする。

最初にゴールした羊が１等賞。
次にゴールした羊は２等賞。
最後にゴールした羊は３等賞。

１等賞の羊も、２等賞の羊も、３等賞の羊も
そこに存在する。

>>851
記号と言う名の実態。

>>854
実体のないのは意味であって記号ではない。

>>868
> 7進法だったら数学の定理公式は変わってた？ 

進法に関する約束は変わっていただろうが
定理そのものは変わらない。

>>869
＞１等賞の羊も、２等賞の羊も、３等賞の羊も
＞そこに存在する。
お前は何を読んでいたのか？ 物理的にそこに在るのは「羊」「羊」「羊」であって、
「1」「2」「3」は物理的にそこに在るわけでは無い。
もう一度言うが、「1」が物理的にそこに在るのなら、

「1」という自然数はどういう原子で構成されているのか？
「1」は硬いのか？ネバネバしているのか？
「1」は食べられるのか？
「1」の匂いは？etc……

というお馬鹿な話になってしまう。もうこの時点で、
「1」が人間の頭の中の抽象的な概念に過ぎないことが分かる。
「1」は物理的には存在しない。

羊も人間が作った概念に過ぎないわけだが

>>873
そこにいるのは無個性な「羊」「羊」「羊」ではなくて
「羊_１等」「羊_2等」「羊_3等」

>>875
「1等」「2等」「3等」は「羊」を修飾しているに過ぎない。
「羊_1等」の物理的存在は、「1」そのものの物理的存在を意味しない。

これで3度目だが、もし「1」そのものが物理的にそこに在るのなら、
「1」はどういう原子で構成されているのか？
「1」は硬いのか？ネバネバしているのか？
「1」は食べられるのか？「1」の匂いは？etc……
というお馬鹿な話になってしまう。

君は↓の質問に答えられるのか？

質問：「1」は硬いの？ネバネバしてるの？食べられるの？匂いは？

あ、1つ抜けてた。

質問：「1」はどういう原子で構成されているの？「1」は硬いの？
ネバネバしてるの？食べられるの？匂いは？

巨乳って必要ですか？
虚乳って存在するんですか？

自然数も虚数も抽象的な概念であることはいいとして、
虚数は抽象度が高い、というか、数学的技巧という色彩が強くて、
物理的な意味を見い出しづらいように思う。

例えば、留数定理を何らかの物理的な意味と結びつけたりできるのだろうか？

あと巨乳は必要ないから。

巨乳を否定すると日本のGDPが何割か確実に落ちます。必要です。

>880
つまんね

>物理的な意味を見い出しづらいように思う。

お勉強不足が露呈しちゃいました。

虚数と物理量の関係は
物理板の↓で議論されている。

虚数は必須か?
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/

高校でならったとき、虚数って数学者のお遊びかと思ってたら、
どっかの分野で役にたっているんですよね。

では、全く役に立たない純粋な数学の分野ってあります？
数学者だけの好奇心を満たすだけの分野ってあります？

虚数やばい超ヤバい(ry
だって(x^2+1)とか因数分解できないじゃん
高校生が中学生にバカにされちゃう
ちょーヤバい

>>882
じゃあどういう意味がつけられるのか
「お勉強」のできる君が簡潔に説明してみてくれたまえ。

>>883
議論はされているが必須とは誰も言ってないように見えるよ・・・。
虚数がなければ表現できない物理現象がないからじゃないの？

>>886,>>887
このスレの前の方にいっぱい書いてあるよ。

量子力学で虚数ないとどうやって記述するんだよ・・

ベクトルだろうが行列だろうが四元数だろうが好きに使え。
虚数の代用になるものなどいくらでもある。

ガンマ行列とかもね

>>890
＞ 四元数だろうが好きに使え。

ｗｗｗ

Le pluscourt chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe
par le domaine complexe.

Jacques HADAMARD

>>888 どれがそれなのかひとつ挙げてごらん。

何かこの台詞、聞いた事があるねぇ。何の話だっけ・・・
常に「そう出来る」んだった様な、いや違ったっけ？
測地線でしょ

いちいち読み直すの面倒だから自分で探して

見当たらないし。

探し方が悪いんじゃないか？

>>785
>>そういう俗世の世界『観』を超えて構築される数学において、そもそも存在『感』は本質でない。

あー、そういうことね・・・。じゃあ、いいです。

>>899
諦めるのは早い。
そもそも現状の数学教育が「数学より」ではないかという意見もある。
>>785のリンク先の362くらいに。

現状の数学教育では、実用的側面がなおざりだということだな。

いやいや、それは「全くの逆」でしょう。現状の数学教育では教科書に数学とか
いう名前が付いているだけで、その中身は数学でも何でもなくて、ただ単なる
「計算の為の技」じゃないですか。こんなんじゃ数学を判った事には全然なら
ないですね

>>900 その362はついさっき誰かさんが書いたばっかじゃん・・・。
>> 362 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2009/05/23(土) 16:02:14 ID:kmo2TdjN

実用的側面がなおざりという話をしたいのではなくて、
振動・波動を円運動に変換することで数学的に位相を操作しやすくするとか、
線積分を謎の裏技で計算するという以上に、
複素平面にどういう物理的な意味が見い出せるんですか？ということを知りたいんよ。

実際>>776とかのアイデアは面白いと思うけど、
量子力学においてそのようなことが実際に起きているというエビデンスはあるのだろうか？

私にはcosωt = 1/2 exp(iωt) + 1/2 exp(-iωt)は
共役関係にある1/2 exp(-iωt)を足しこむことにより、
実際には実軸上でしか起こってない現象に対してつじつまを合わせようとする、
単なる数学的操作にしか見えない。・・・まあ、いいや。もう寝ます。

>>901 視点がズレとる。
>>902 あっち（http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/）で戦ってみよう。

>1は何か勘違いしてるみたいだな．そもそも虚数とかいうのはある連続群を
実数を使って表現したものであって、まあ実表現を使えば

　　　　[[a, -b], [b, a]]

型の行列として表されるのを、R[X] / (XX+1) に置き換えて使いやすくしただけ．
こっちの群が本体であって、自然現象はこの群で記述されているのであって、
人間ごときが勝手にこさえた実数なんてのはこの群の影みたいなものなんだよ．

ニワトリが先か卵が先か、程度の無駄解説乙

必要。

ω並の必要性を感じるのは俺だけ？(笑)

演算より分解が基本的

>>904 その勘違いしている>1って私のことかいな。私は1ではないよ。

その群が自然現象を記述していて実数が影だというのなら、
通常、影しか見えてない人間がどのようにその記述の妥当性を検証したのだろう？
そんな検証ができるような例を知りたいのです。

>>908
私の理解では「表現論」という分野全体に豊富な例があると思いますが．．．
もちろん、普通表現論といえば複素表現を指すことが一般的ですから、ここは
実表現論と思ってください．

#複素表現は自明な方法で実表現に書き換えられますね．

興味があるので私の方でも本を入手できたら読んでみようとは思いますが、
例えば、具体的にはどんな例があるのでしょうか？

あと、一応確認ですが、
2次元で観測したものは2次元で書けます＆複素表現はそれと準同型、
というだけの話ではないですよね？

>>901
それは少し高度なことを要求しすぎているだけで計算の方法論も数学の一部ではある。

が、たとえば高校の数学課程には実生活への応用の側面はまったくと言っていいほどない。

前者はおざなりだが、後者はなおざりなんである。

虚数は数学ではない、数学の歪みを補正する為につけられた屁理屈
裏の裏の裏が裏であるということ、その論理が虚数ってこと。

「おざなり」と「なおざり」を組み合わせると、「中身は空っぽ」っちゅう事でしょうか？

>>912
虚数は数学だし、歪みの補正とか意味不明。

さらに、「屁理屈」とは理屈の通ってないデタラメな
主張のことを指す意味する言葉だが、虚数はデタラメではなく、
数学的に厳密な定義がされていて、理屈が通っている。

数学者ってのは意味の無い命題は無視するモンなんじゃないでしょうか。
それで「屁理屈」でも厳密に定義されていて理屈が通っていたら、それは
それで無意味ではないでしょう。それこそ「屁理屈を基にして書いた論文」
なんて結構ありますよ。落とすのはレフェリーに任せたらエエんです。

>>914
＞ さらに、「屁理屈」とは理屈の通ってないデタラメな 
＞ 主張のことを指す意味する言葉だが、

実際の用例ではそのような意味では使われず
「反論することはできないが気に入らない理屈」の意で使われる。

>>912 は大きな勘違いをしている。

その>>912が屁理屈と表現するものこそが、数学の真の正体なのだ。

>>913
おざなりとなおざりは通常は背反なので組みあわせられない

原文を参照すると、「おざなり」の定義域と「なおざり」の定義域は違っていますねｗ
でも「定義域の違うヤツを組み合わせる」っちゅうのも数学としては変ですわなぁ

>>919
「おざなり」の定義域と「なおざり」の定義域は複素近傍でつながってるのです。

>>920
なるほど！　だったらやはり虚数は必要だな

数学屋に「数学より」の数学教育を、是正・革新する聡明さを求めるのは徒労。
そう、思わんか？　このへん>>911-921の空気に。

亜流の中において本流を知る物理屋（絶滅かな）に、期待したいが。
それとも、亜流の中に飛び込んで説いてくる本流の猛者がいるとでも？
・・・ようこそ、亜流のどつぼへ：
　　∧∧ ミ　ﾄﾞｽｯ
　 (　　　)＿ｎ＿＿＿＿＿＿
　 /　　つ 虚数は必須か？｜
〜′　/´￣||￣￣￣￣￣￣
　∪∪　　　||_ε3
　　　　　　ﾞﾞﾞﾞ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/

そんなモン、要らへんっちゅうんだったらクリフォード代数でも使いなはれｗ

>>922
亜流には何も期待できんよ

>850 ：１３２人目の素数さん：2009/05/20(水) 00:25:02
>C 〜 R[X]/<x^2+1>だから多項式で複素数の計算やってりゃいいんだよ

すみませんが、初歩的な質問です。
上の同型関係の式の　「x^2+1」は、「x^2+2」、「x^2+ｘ+1」など、
２次の既約多項式（係数は実数体）であれば、
複素数体と同型になると思っていいのでしょうか？

本質的なことではないのですが、もう一つ、気になることがあります。
剰余環の表し方で、
>850 では、R[X]/<x^2+1>　と書かれていますが、
少し前の書き込み
>179 では　R[X]/((x^2+1)R[X])
と、なっていました。記法は、どちらでもＯＫですか？

剰余類の書き方自体、なかなか好きになれない・・・

>>926

どっちでもＯＫ。
(x^2+1) ってのは単項イデアルだから (x^2+1)R[X] のことだよ。

>>925
＞２次の既約多項式（係数は実数体）であれば、
解に虚数が出て来ないと同型にならない。
R[x]/<x^2>はCに同型でない。

>>928
ちゃんと「２次の実数上既約多項式であれば」って書いてあるじゃん
x^2 は（実数上）既約じゃないだろｗ

>>929
ゴメン(＾q＾)