【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
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・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

■過去ログ
Part01 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/
Part21 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109484479/
Part22 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110547521/
(http制限に引っかかったのでh抜きです)

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

質問者がいないと暇なんだけどな

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＞前スレ最後
y=sinxのｙ座標とy=√3cosxのｙ座標を足したものが
y=sinx+√3cosxのｙ座標（高さ）になっている

>>8
なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。

x座標は？？

> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。
> なるほど。そんで2π以下になるように引くんですね。

てか引かないんですか？

真面目に言っとくが、中学生の一次関数からやり直した方がいい

> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？
> てか引かないんですか？

>>11
何から何を引くの？言ってる意味がわかんない

おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！
なるほどおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！
グラフ見間違えてたみたいです！！！！！！！！！！！！！！
＋yを何かと勘違いしてたみたいです！！！！！！！！！！！

で、x座標はどうやって求めるんでしょう。

> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。
> で、x座標はどうやって求めるんでしょう。

連書きuzeeeeeeeeeeee馬鹿相手にすんな

あああああああああああああああそうかああああああああああああああ。
ｘ座標は自分で決めるのかああああああああああああああああああああ。
納得しましたありがとうございましたああああああああああああああ！

調子に乗りすぎだ。書き込む回数減らせ。
コテハンやめて名無しにしとけ。

名無しでも知能の程度は隠せんさ

点と直線で、グラフ上の図形の問題あるじゃないですか。
あれって何で(1+1)^2ってやったらいい所をわざわざ(-1-1)^2ってやるんでしょうか？
どういう風に見てるのか不明なんですが。。

何か、グラフ上に三角形が書いてあって、その三角形の形とか求める問題です。

いわゆる「教科書読め」とは「教科書などを参考にしてわかるまで自分で考えろ」という意味です。

>>21
-1　というx座標から　1　というｘ座標の差をとって二乗してるんじゃないの？
もちろん
1　というx座標から　-1　というｘ座標の差をとって二乗しても一緒だが

p^3-q^3≦3p^2*(p-q) (0≦p≦q) の証明お願いします。
平均値の定理がうまく使えないんです。
何をf(x)とおけばいいですかね？

>>25
f(x)=x^3

うるせー馬鹿

f(x)=x^3 っておいて
(p^3-q^3)/p-q=3r^2…�@
q＜r＜p…�A
を満たす実数rが存在する。 って感じですかね？
この後どうすりゃいいんだ・・・orz

>>24
下から上に計測するもんなんですかね。

いまだに前スレの
一般に、関数y=f(x)が与えられたとき、xのおのおのの値aに微分係数f'(a)を
対応させれば１つの新しい関数f'(x)が得られる。
が意味不なんですが。
xのおのおのってとこで戸惑う。xに入る全ての数のどれかって意味なんですよね？
で、微分係数f(a)のaをf(x)に代入するんですか？でも出てくる関数はf(a)であっ
てf'(x)ではないんですが。なぜでしょう？
もう意味プーです。

>>28
0≦q＜r＜pならば？＜r^2＜？

>>28、>>30
ん、違った。
0≦p≦qだから�Aは0≦p＜r＜q。で？＜r^2＜？

ごめんなさい、範囲間違えてました。
0≦p≦q → 0≦q≦p に訂正です。
>>30 さん、すいません。

いや>>29ホントに迷ってるんですが。
微積分の難しさというよりややこしさに戸惑ってる。

1 + 1 + 1 + 1 + … ＝ -1/2
1 + 2 + 3 + 4 + … ＝ -1/12

これって本当ですか？
なんか騙されてる気がするんですけど・・・

死ね

その”＝”は君の知っている＝とは違うのだよ。

Re:>36 電波発信お疲れさま。いやもしかしたらお前の言うことが正しいかもしれないが。
Re:>34 左辺の解釈が最大のポイントだな。高校までの数学では決して分からない。

たった今なんとか解けました。
>>30 さん、ありがとうございました。

>>36
>>37
左辺が無限級数だったとしたら、発散であってますよね？

>>39
そう。
発散する部分を取っ払うと>>34になる。

>>40
発散する部分がどこら辺か全然想像つきませんが、
とにかく、無限に足し算した合計は∞に発散で
-1/2とか-1/12がでるのは何か別の解釈をしたとき
ってことでよろしいんでしょうか？

>>41
それでいいよ。

>>42
これでやっとわかりました。
教科書の問いで、
1+2+3+4+5+・・・
という級数の極限値を調べる問題だったんですが、
答えを見ると無限大に発散なのに
頭いい友達が-1/12とか書いてて、
調べたらら34みたいなのが出てきてどっちが正しいのか悩んでました。ありがとうございました

>>34を説明して

思い出したからやっぱいいや

з

>>40は間違ってるな

n枚のカード1,2,3・・・・,n（n≧3）と、同じ大きさの箱が3つある。
ただし、空の箱はないものとする。

(1)　n枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
(2)　1,2は同じ箱に入れ、他のカードを3つの箱のどれかに入れる方法は何通りあるか。

(1)は2つの箱にn枚のカードをいれ、一方に全てのカードが入る場合をひいて、2^n-2かなと思ったんですが
答えを見ると2^(n-1)-1となっていて、どこで間違ってるのかわかりません。

(2)は全体が3^(n-2)。空の箱がある場合は、2*2^(n-2)。よって3^(n-2)-2*2^(n-2)とあるのですが
2*2^(n-2)というのは、1,2が入った箱(以下Aとする）と残りの箱（以下B,Cとする）の組み合わせが2通りと
2つの箱にカードを入れていくの2^(n-2)をかけたものだと思うのですが
そうすると全てがAに入る場合を余分に引いているのではないかと・・・
（AとBで全てがA、AとCで全てがAに入る場合）

いろいろと勘違いをしているようなので、正しい理解を教えてください

放物線 y=x^2+52664x+23を平行移動したもので、点（２，４）を通り、
その頂点はy=2x+1の上にある放物線を求めよ。

この問題ができません。やろうとしても全く手が付きません。
指針だけでも良いので教えてください

>>49
頂点を（p,2p+1）とおくと平行移動した放物線はx^2の係数は1であるから
y=（x-p）^2+2p+1
とおける
（2,4）を代入して
4=p^2-4p+4+2p+1
p^2-2p+1=0
（p-1）^2=0
p=1
∴y=（x-1）^2+3=x^2-2x+4

y=x^2+52664x+23
とどんなにｱﾌｫみたいにでかい係数でも平行移動して保たれるのは
x^2の係数だけですよ

>>48
(1) 箱は区別しないという条件を使ってる

(2) 同様、1,2まとめてn-1枚で考える

>>51
すいません、箱を区別しないということがどういう意味を持つのか教えてください

10%の食塩水が1000gある。これに食塩を加えて15%以上20%以下の食塩水を作りたい。
食塩を何g以上何g以下入れればよいか。

答えなら書いてあるのですが、途中の過程がまったくわかりません。
教えて下さい。

>>52
(1)で　2^n通り だと箱が区別されたままとなります。箱は入れ替え(2!)ても
同じ組み合わせです。

(1)で2^(n-1)にすると、最初のカードを入れた箱か
そうでない箱かでつく区別とは違うんですか？
区別の考えがわかりません

＞◆27Tn7FHaVY
スカしてないで目線下げて親切に説明してやれよ

いったん箱を区別できるとします。

箱をA、Bとしておけば 2^n　です
箱の組み合わせは2!=2通りです（A-B, B-A）。これだけ重複します
よって区別しなければ2^n/2! = 2^(n-1)です

ところで、空箱は不可だから、（区別してない状態で）1通り不可となります
よって 2^(n-1)-1

>>48で
2^n-2なら区別したままなので(2^n-2)/2!=2^(n-1)-1としてもいいと思います。

>>56
打つの面倒だから(2)やってくれや

やだよ。漏れは問題読むのもめんどい

すみません、53教えて頂けませんか…？

>>57
あ！　同じ組み合わせというのはそういうことだったんですね！
わかりました。

・・・・(2)もお願いしたいのですが・・・

ていうか、スカしてって・・・・あぼーんの香具師だろおまえ

ちゃうわい

(2)は56にやってもらえ。

あー、なんだー、漏れ解けるかわかんねーぞー。
しょうがねーなー、考えるからちょっと待ってろ

待ってます　お願いします

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えーと、>>48の指摘どおり
答えが3^(n-2)-2*2^(n-2)というのはおかしいな。
n=2,3を実際に入れて確かめてみれば。
正しい答えは、えーっと…

n=5で11通りもない感じだな

骨折してるのに書き下しなんかしたから、ビリビリしてたまらん

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　　　　　　　　　 　 l　　!　／ゞﾐ_公ツ:::::::::::＼　', 　 !
　　　　　　　　　　　ﾞ､　l,/!:::::::::::::::::::::＿＿＿::;∨ _ノ
　　　　　　　　　　　　＼l.|_,.､-''"¨￣＿＿＿_工｢
　　　　　　　　　　　　 　 |-＝"三ｭ r‐＿三ﾆ-ﾃﾄ、　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣　
　　　　　　　　　　　　　　｢Ｔ弋'tッ､￣"rせﾝ　 |ｲ|　　　　　 |　 こちら現場
　　　　　　　　　　　　　　lゞ!　 ￣　l　　 ￣　　 ﾘ,!　　　　＜　　アフォ発見！
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ! 　 　 (__丿　　 　 ｒ′　　　　　|　 　　至急、排除願います
　　　　　　　　　　　　　r‐､ 〉'⌒ マｰ'二!　　　,!_　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　 　 　 |　「　 ,.､-''´下　／　i./　 ﾞt､＿
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　　　　 　 i￣…_,;:.ﾆ-イハ:.　'「　　.／　　 /　　　｜ﾞTー-
　　　　　 ﾉr'''"´　　　　!′}::.　　　 |ュ＿ / 、 　　｜ l　ヽ
　　　　　ト.ﾞ、　　 　 　 l／　ヾ　　,ハr己'_ ﾉ ﾝ丶､_|　j
　　　　 /ﾍ ﾞ、　　 　 ／　　　　ァ^ヾ.V￣!|　 ／　　 ,′
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　 　 / 　 　　 '､／　　　　　/　　　　l　　 ￣ｌ??、　l＿＿＿
　　/　　　　 .／　　　　　 /.__　　 　 |　　　　 ￣ｌ??Aｺｴｴ二

ﾄﾞｷﾄﾞｷ・・・

>>53
10%の食塩水1000gに含まれる食塩の量は
1000×0.1=100g
これにxg食塩を加えた時、食塩水の量は(1000+x)g
食塩の量は(100+x)g、よって15%以上20%以下の食塩水を作るには
15≦100(100+x)/(1000+x)≦20
を解けばいい

>73
うわぁありがとうございます。
感謝です！

なんかこれ、めちゃくちゃややこしいやんけ。
もうちょいまってやー。

と、思ったら、あ、なんだ
(3^(n-2) +1)/2でいいのかな。

問題集の解答、3^(n-2)-2*2^(n-2)が間違ってるんですか？

>>76
違うな

>>77
おまいはn=3,4,5の場合を数えておくこと。

>>79
隊長！飯くってきていいっすか？

>>77
その答えも合ってないような気がするな
n=5のとき実際に数えたのと合わない

>>77
n=3の場合は1,2を同じ箱に入れると必ず空の箱が出る

え、あ、すんげい勘違いしてた。空の箱なしなのね。
うわー。げろげろ。

(3^(n-2) -2*2^(n-2) +1)/2　でつか？
判定をお願いします↓

n=3のとき、-1
n=4のとき、1
n=5のとき、11

むむむむ・・・・

>>83
俺もそれになったっぽい。検算してみる

A、B、Cと区別して

0を認めて3^(n-1)
1個所0 3(2^(n-1)-2)
2個所0 3

よって　{3^(n-1)-3(2^(n-1)-2)-3}/3! = (3^(n-2) -2^(n-1) +1)/2
かな？

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どういうことなんでしょう・・・・

n=6検算してみてよ

>>48の指摘通りで
3^(n-2)-2*2^(n-2)+1まで出る。
んでBの箱とCの箱は区別しないんだから２で割る。

25ですよね？

Re:>80 何食った？

>>90
おおおおおお
寒気がするほど納得しました。
数学最高！

みなさん長々とおつきあいいただきありがとうございました。

あの何とか理解したんですがまだ質問が。。
y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a))における接線の方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
って唐突に（ホントに）書かれてるんですが、なぜこうなるんでしょう。
とくにf'(a)(x-a)辺りが意味プーです。なぜかけるんでしょうか。

三角形の問題です
底辺15
斜辺と底辺の間の角度が32度
底辺と高さの間の角度が90度
この条件だけで斜辺と高さは出るのでしょうか？

さっぱりわかりません
何をどうやってどうすれば出るのでしょうか？

一難去ってまた一難

mを正の整数とする
m^3+3m^2+2m+6
はある正の整数の３乗になっている
ｍを求めよ
方針すら立ちませんおねがいします。

>>94
微分を勉強したら分かる

>>93
頻出問題だよ。1〜nのカードを３個の区別した箱に空き箱がないように入れる方法をa(n)通りとしたら
a(n)/3!通り。いまの場合1,2をまとめてしまえばa(n-1)/3!通り。

>>92
パスタ

>>98
いや今までに出てきた微分は自分なりに理解してるんですが、
かける所が意味不。。

>>94
y-f(a)=f'(a)(x-a)
は(a,f(a))を通り
傾きがf'(a)の直線

>>97
m^3+3m^2+2m+6
=m(m^2+2)+3(m^2+2)
=(m+3)(m^2+2)
と変形してあとは素因数分解したときに
どうなればいいのか考えてmを決める

>>95
直角三角形？

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Re:>94
初めに、点(a,f(a))を通る直線を考える。y軸に平行であるという可能性もあるが、ここではそういうことはないとしよう。
このとき直線の方程式は、y-f(a)=c(x-a)となる。
そして、この直線では、yの平均変化率は常にcとなる。
fのaにおける局所的な変化率はf'(a)であり、
c=f'(a)ととると、接線になる。

>>104
そうです
説明不足申し訳ないです

>>101
f'(a)は関数y=f(x)上のx=aの点における
接線の傾きを表す
これぐらいは習うと思う
あとは>>102の通り

>>106
なるほど。よくわかりました。どうもっす。

>>95
三角比を使えば出せる
斜辺=15/cos32°
高さ=15tan32°
三角比の値は教科書などの表から出す

>>103
どうも

cos32°≒0.848048096
tan32°≒0.624869352

半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正ｎ角形

中学生のためのスレが無いのでここに書かせてもらうけど

今年中学生になる家の坊主が「-と-をかけると、どうして+になるの？」
と聞いてくるので困っている

たとえ話的に、文学的に、子供に分かりやすいような説明をしてくれる方
頼む

>>110
>>112
サンクスです！！！

半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正ｎ角用いて形の面積
をそれぞれｒとｎを用いてあらわせ。

ぜんぜん分からないのでお願いします。

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>>113, >>116
http://documents.wolfram.com/v5/Demos/Notebooks/CalculatingPi.ja.html

>>114
中学生のスレ2つありますよ

あとは

なんでマイナス×２でプラスになるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/

>>114
なんでマイナス×２でプラスになるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/
であさってみて

ちなみに小・中学生のためのスレはある

>>114
−と−。ひとつを縦にして重ねると＋に

>>118

ありがとうございました。

test

数直線上を動く点Pの、ｔ秒後のx座標がｘ＝2ｔ^3−9ｔ^2で表される。
Pが運動の方向を変えるのは何秒たったときか。

答
ｔ秒後の点Pの速度ｖは
ｖ=dx/dt=6t^2-18t

v=6t(t-3)
よって0<t<3のときv<0
t>3のときv>0
ゆえに、３秒たったときに、運動の方向を変える

v=6t(t-3) の3はどっから出てきたんですか？
教えてください。お願いします。

>>124
ｖ=dx/dt=6t^2-18t=6t(t-3)

このスレの趣旨と違うかもしれないんですが
浪人生で新課程として追加された微分方程式を勉強したいんですが、
大学生向けの本を使っても大丈夫でしょうか？
詳しい高校生向けの本がないようなので。
このあたり↓を検討してるのですが。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/448900477X/qid%3D1111671904/250-2604806-4334635
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320015177/qid=1111604557/sr=1-33/ref=sr_1_2_33/250-2604806-4334635

>>125
ありがとうございます。
ちょっとしたことだったんですね。

2^7

新課程で微分方程式ってマジで？
ポントリャーギンとかどうだろうか

>>126
下のは知らんが上のは石村本だから
屁が出るほど簡単だよ。
範囲が合ってるかどうかはわかんないけど。

>>129
正確には発展事項として範囲外なのですが受験では何処まで出るかわからないので。
>>130
簡単というのは理解しやすいということでしょうか？
高校の範囲の数学を理解してれば理解できますかね？

新課程の教科書もう売ってるんじゃないかな？
とりあえず、それ買ってみたら

>>129
ポントリャーギンという方の本でしょうか？
微分方程式を勉強する場合、常微分方程式という本を買えばいいんですか？

はい、教科書は買ってみます。

>>131
正直、その2冊でも前1/3の内容だけで事足りる気がするんだけど
変数変化法までやらんだろうし
2階の線型、それも2階の項のみくらいじゃないかな
モノグラフ 微分方程式でいいんじゃないか、安いし
でも、問題は足りないか

発展事項って東大の後期でも
受けるつもりだろうか。そうだとしても
微分方程式は必要かどうか疑わしいけど。

一次変換も復活すんでしょ

>>136
京大です。京大は範囲外からも出題する可能性を示唆していますので…。
>>137
一次変換は範囲として正式に復活します。

皆様ありがとうございました。
それではモノグラフ 微分方程式と>>126の本のどちらかを買ってみます。
範囲については教科書を見て判断しようかと思いますが、そのときはまた相談させてください。

微積分一段落ついたので、
>>21の図形見てみたところ、
わかりました。
右回りに計算するらしいですね。
　Ｂ
ＡＣ
と三角形があり、Ｂ−Ｃ、Ｃ−Ａ、Ａ−Ｂでやるっぽいですね。

ブラとケットってなんですかとか聞いて見たりして。。。

4組の夫婦合計8名の男女を、それぞれ2名以上2つのグループにわけ
男性だけのグループも女性だけのグループもできないようなわけ方は（　）通りである

全体が、C[8:2]+C[8:3]+C[8:4]/2らしんですが、C[8:2]/2の/2って何でですか？
仮にこの8人に1〜8までの番号をつけると、1〜8の中から4つを選ぶ、つまりC[8:4]になりますよね？
割らなくてもいいんじゃないかなって思うんですけど。

4-4の組み合わせになので、そのままでは同じペアを2回数えてしまうから

>>142
例えば(1,2,3,4)と(5,6,7,8)の組と(5,6,7,8)と(1,2,3,4)の組が同じってことですか？
でもそれだと(1,2)と(3,4,5,6,7,8)とかでも同じことが言えてしまうし。

なんかわかった希ガス

Re:>144 お前に何が分かるというのか？

もう一方のグループは自動的に決まってるので、重複がおきちゃう

8C2では(1,2)が決めて、残りをもう一方のグループとしてるので
重複はありません

でも

8C4では(1,2,3,4)と決まって(5,6,7,8)が他のグループとなるのと
　　　　　 (5,6,7,8)と決まって(1,2,3,4)が他のグループとなるのと
別々です。
組み合わせで決めているのは左のグループだけです

わかった
>>143の下の行は間違い
上の行は正解ってことですよね？

そだーよ

>>146
�dクス

俺ﾊｽﾞｶｽwwwwwww

a_n=a_n-1×a_n-2、a_1=2、a_2=5で定められる数列a_nがある。{a_n}の一般項
を求めよ。全然分かりません。誰か答えと解説よろしくお願いします。

>>150
logをとれ

http://pon.tank.jp/img/file562.jpg

第1象限て軸含む？

含まない

>>154サンクス

あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
またつまづいてしまいました。しかも微妙なとこで。

f(x)がx=aにおいて極値をとるときはf'(a)=0ってとこなんですが、
なぜ直後な値が同じ数の時、極値を取るんでしょうか？？
また、x=aを境にして正か負に変わるかはどういう計算で判断するんでしょうか？？
直後の値が同じ数なら微分は使えないですし。。

y=x^2のグラフは細かくすると線の集まりで、極値はなだらかなので同じと理解して良いでしょうか？？
では、前後の値はどうやって求めるのでしょう？

> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、
> あのなんか珍しく難しそうな範囲がすいすいわかっていってるのですが、

x^2+ax+1=0
と
x^2+2x+a^2+a-5=0
が共通解をもつにはどないするの？

>>156
>なぜ直後な値が同じ数の時、極値を取るんでしょうか？？
ここがよく分からないけど
f'(a)はx=aにおける接線の傾きであり
f'(a)=0ということは接線の傾きが0すなわち
2次関数でいえば頂点みたいな折り返してる場所
上に凸の場所を極大値下に凸の場所を極小値という

また普通y=f(x)は連続していてy´=f´(x)も同様に連続
であるからf´(a)=0となる前後では符号が変わる(x軸と交わるから)
x軸と接する場合は符号は変わらない
正か負かはy´=f´(x)のグラフの形で考えるか実際に値を代入して調べる

あ。わかりました不等号ですね。
ちょっと文章がわかりにくかったので戸惑いました。
解決です。

教科書読んでないことバレバレだねえ。

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15≦100(100+x)/(1000+x)≦20
これの計算のしかた教えて下さい。
真ん中をどう変形したらxが1つだけになるのかわかんないんです。

>>159
2つの式の差を取って　a=2 、a≠2　で場合分け。」

>>164
全体に(1000+x)をかける
15(1000+x)≦100(100+x)≦20(1000+x)
後は左辺と中辺、中辺と右辺を見れば普通の不等式
なので別々に計算して
同時に満たす範囲を求める

>>165
それだと二つの2次関数の交点になると思うけど

>>162
さっき定義した意味だとしたら、
教科書読む＝ココで聞かないって事になりますが。
そんなの無駄です。

>164
15≦100(100+x)/(1000+x)
100(100+x)/(1000+x)≦20
を２個解く。

>165でいけますね、ｽﾏｿ

あの何かたまに見る形式の問題が･･･。
関数f(x)=x^3+ax^2+bx-1の極大値、極小値のxの値がわかっていて、定数a,bを求める問題で、
aとbを出したのはいいんですが、
なぜかf(x)にまたa,bを代入して、
上限表書いて
確かにさっきのxの値で極大値、極小値を取る。
ッてこと逆証？してから
a=〜、b=〜て書いてあるんですが、
なぜ逆証する必要があるんでしょう？どういう時に逆証するんでしょう？
もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
わかりませんお願いします。教科書には似たパターンはなく、問題もこの部分には気にしてないようです。

>>166　>>169
ありがとうございました。無事解けました。
ずっと1回で解けるもんだと思ってたんですが
これは2個で解かなきゃいけないんですね。

>>159
2つの方程式がともに実数の解を持つためのaの条件を調べると後がスムーズにいく。
x=αとおいて
2つの式の差を出して
因数分解をする
そして、さきに求めたaの条件を使いαの値を定めて
xとaの値を求めて終了

>>168
すまんがあんたのしゃべっている言葉がまるで理解できん．
>>156での「直後な値が同じ数」何と同じ？
>>157での「極値はなだらかなので同じ」何と同じ？
>>168での「さっき定義した意味」誰がどこで何を定義した？

　 /＼＿＿_／＼
／　／　　 　ヽ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　| 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　＜　ま〜た始まった
|　　　,;‐＝‐ヽ 　 .:::::| 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
＼　　｀ニニ´　 .:::／
／｀ー‐--‐‐―´´＼

> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。
> もしかしたらわかりやすく説明してるだけでしょうかねぇ。

>>174
すまんがわたしのしゃべっている言葉をまるで理解してない．
というか独学してるからしゃーない。しゃーない。
あと、もう解けたから良いと思います。

極地の値とです。
極地の値と直後の値です。
>>23

> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。
> あと、もう解けたから良いと思います。

>>171
確かに謎な単語が多いなｗ
「逆証」とか、自分だけが分かる言葉使っても
他の人には理解し難い

この問題の場合は極大、極小値を求めろとは言われてないから
それでいいと思う
a,bを求めた後に極大、極小値を求める問題が多いから
一応値を出してるだけじゃないかな

>>177
解けた気になっているだけで，内容を理解したとは到底思えない．
せめて数学用語を正しく使ってくれ．

>23は間違い。なぜ指し示されたのかわからんが。
定義、定理ぐらい教科書読んで知っとけ
が正解。

なんだっていいから金輪際来ないで欲しい

>>179
でも逆証って何かで出てきました。
数値代入法は逆証しろって。
じゃ逆証する必要はないんですね。

>>180
教科書に載ってない言葉は使えないです。知らないから。

>>181
定義定理は知ってますよ。オリジナルのとかに引っかかる。

じゃ寝ます。、

いいわけない

いいよ。自意識過剰な高校生はお断り

>>173>>165ほか皆さん
ありがとうございます。

二つの式の差は
-a＾2+(ｘ-1)a-2ｘ+5

になりますよね？
あとaの範囲は-3<a<-2ですよね？
D>0でやったんですが…

実数解なんて条件はどこにもないが

>>186
x^2+ax+1-(x^2+2x+a^2+a-5)
=(a-2)x-a^2-a+6=0
(a-2)x=a^2+a-6
(a-2)x=(a+3)(a-2)
ここでa=2のときは全てのxについて
この式は成り立つ
またa-2a≠0のとき両辺をa-2で割って
x=a+3
この点で二つの関数は交わる
よってどちらかの式にx=a+3を代入してその値が0になるようにaを決める

判別式はD≧0

>>188
できました！ありがとう！

でも答えみると(2，-1)(-2，1)(-5/2，1/2)
みたいです…(´･ω･`)ｑ
ちなみに答えには過程がありません

>>189
ん？答えまでできたのかな？
x^2+ax+1=0にx=a+3を代入すると
2a^2+9a+10=0
(2a+5)(a+2)=0で
a=-5/2,-2
んでa=2のときx=-1
a=-2のときx=1
a=-5/2のときx=1/2

a=-2
a=2
これはどこからきたんですか？

>>188の
>(a-2)x=(a+3)(a-2)
>ここでa=2のときは全てのxについて
>この式は成り立つ
ここから全てのxについて成り立つということは
x^2+ax+1=x^2+2x+1=x^2+2x+a^2+a-5であり
二つの式は全く同じ物である

a=-2は>>190の(2a+5)(a+2)=0この式
判別式を解くと-3≦a≦-2,a=2

補足
(a-2)x=(a+3)(a-2)
この式でa=2のときa-2=0
だから0x=0となり
xに何を入れてもこの式は成り立つ⇔
全てのxで二つの関数は一致している
もちろん同じ関数であるから解も共通

すいません、誰か教えてください。
留学先で数学のテストを受けなくてはいけないのですが、
数学なんて5年以上やっていなく、ほとんど忘れてしまいました。
例題に１２Ｘ2(二乗）−２Ｘ−２＝２(３Ｘ−１)（２Ｘ＋１）
とあるのですが、どうしてそのようになるのかどなたか教えていただけませんか？
確か高校の時にやった覚えがあるんですけど、公式とかほんとに忘れてしまいました。
よろしくお願いします。

ありがとう!!!ヽ(´▽｀)ノ
でも
a=2ならx=5では？
>>190のx=a+3を代入すると …より

>>195
x=a+3で交わるのはa=-5/2,-2のときで
a=2は別
実際にx^2+1x+1=0に代入すると
x^2+2x+1=(x+1)^2=0
でx=-1を解に持つのが分かる

>>196
やはりもとの式に代入ですよね。

解けました!!!!!!!!明日春季補習で出るのでﾎﾝﾄ助かりますた!!
夜遅くまでこんな僕のためにありがとです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>194
中学で習うような事です
上の方にも書かれてたと思うけど
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bdとなるから
12x^2-2x-2=2(6x^2-x-1)
6x^2-x-1の部分について考える
ad=6,ad+bc=-1,bd=-1となるような値を考える

>>197
(,,ﾟДﾟ) ｶﾞﾝｶﾞﾚ!

>194
コツはこういう問題のa,b,c,dはたいてい整数になるので
「答えは整数だな」と決めてかかって
(a,b)を(1,6)(2,3)(3,2),(6,1)
(b,d)を(1,-1)(-1,1)
として順番に地道に適当に試す。

初項a、公差dの等差数列がある。初項から第２n項までの和は、第（２n＋1）項から第３n項までの和に等しいという。
第（n＋１）項から第3n項までの和をn,dで表せ。

ですが、分からないので教えて下さい。
解答ととき方（過程）を詳しめでおねがいします。。

一般項a(n)出して
その和S(n)が出てきて、S(2n) = S(3n) - S(2n)という条件な訳ですわ
そんでaが決まるだろうから

S(3n) - S(n)を計算汁

>>183のことなんだが、あれだろ。必要条件で解くから十分条件が必要ってやつ。
あと、べーたとやらよ、教科書よりチャート読みなさいチャートを。
もし、教科書だけでやってるんならわからんくて当然だしな。

雰囲気嫁粕

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>198
>>200
答えてくださってありがとうございます！！
何とか必死に図書館で借りてきた本を見ながら問題を解いています。
これって、因数分解でしたっけ？

超亀レス
>>152の人見てないと思うけど・・・
（１）△DCE
（２）７：２

nΣk=1*c=ncってなんすか？kないのに。。

ミスりました。。
nΣk=1 c=ncってなんすか？kないのに。。

Σkってkの数増やすんですよね？？

あ。そうか。和を足していくわけだから、
kはなくても関係ないのか。ないなら増えないじゃんとか思うけど。

Re:>208-211 言語の省略の習慣からくる迷いだな。

はじめまして。私は五十嵐と申します。
ここだけの話ですが、最近「逆援助女性紹介」とか「エッチな女性紹介」といった
メールが来ませんか？私は１日に５、６通きます。多い日は１０通位来ます（汗）
それも９月頃からです。以前はずっと無視していましたが、
ちょっと気を抜くとメールボックスに溜まってるんですよね。
別に相手にしないで削除してれば良いんですが、ちょっと本当かどうか試してみようと思い
返事を出してみたんです！
返事が来るかどうか半信半疑で返事を待っていると、普通に返事が来ました！
正直ちょっとびっくりしました（笑）
ちなみに返事を出したメールの内容は削除してしまったのであまり覚えていませんが
「無料で逆援助可能な女性を紹介します」みたいな感じだったと思います。
メールをしていると写真が送られて来て、皆、綺麗な方でびっくりしました！

実は今その人とお付き合いさせてもらってるんです！
お金も毎月手に入れています！しかもＳＥＸもほぼ毎日と言っても過言では
ない程、女性の方から誘われています！今自分の生活には満足していますが、
昔の人生はこんなに良い人生ではありませんでした…正直言いますと私は
ついこの前まで童貞でした。年齢は三十路を超えています。見た目にも自信はなく、
それまで女性と付き合った事は１度しかありませんでした。
風俗に行くお金も勿体無く自分で性処理をする人生でした。
本音ですが、正直この事は誰にも教えたくありません！しかし
私もこの状況を独り占めしている事が他の人に悪いと思えてきました・・・
なのでもし貴方が誰にも言わないと約束をしていただけるのでしたら
私の秘伝と言ったらおかしいですが、無駄なく女性をゲットする方法を内緒で
教えようと思います！もちろん必要なければ私のメールは削除してもらっても
構いません。それが普通だと思いますから。でも少しでも良い思いがしたいと思いましたら
私にメールをください。何も記入しないでも構いませんし、そうですね、
タイトルか本文に平仮名で「いがらし」と書いていただければ私もわかりやすいです。
少しでも貴方のお役に立てればと良いと考えておりますので折り返し私から
私の体験談のメールを差し上げます。ご迷惑でなければご参考にしてください。
最後になりましたが、本当に興味がなかったら削除してください。
それでは、失礼します。　　　　　　　　　　　　　　　　五十嵐

y=(2x-1)(x-2)^2
これを展開せずに微分したいのですが、やり方を教えてください。

Re:>213-214 良かったね。ところでスレタイを読め。
Re:>215 数学IIIで習う積の微分公式を使えばいいんじゃないの？

>>215
(2x-1)を{(x-2)+α}/2の形に何とか直す。

>>217
あーわかりましたｗありがとうございます。
あともうひとつ聞きたいんですが「逆関数の導関数の公式」ってなんですか？
教科書学校に忘れて課題に苦戦してますorz

1/6n{(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24}
1/3n(n-1)(n+7)
は、いちいち全部展開して因数分解してるのでしょうか？？

>>219
パッと見で、
(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24 ＝ 2(n+1)(n+5)-24

(n+1)(n+5)＝12になるnでもないかなぁと12の約数とそのマイナス値を漁る
かけて12で差が４つ、２×６か。
あと(-6)×(-2)があるか。
よし
(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24 は (n-1)(n+7)の何倍かになるな
n^2の係数はいくつだ　２か

とか頭の中でやるなあ

その式ごときならいちいち展開してもなんら問題なくないか？
2次の展開くらいめんどくさがらずやるべし。

とりあえずたすき掛けはできませんよね？？
やっぱ展開するのか。どうも。

ちなみに勘違いしてもらったらこまるが展開するのは{(n+1)(2n+1)+9(n+1)-24}
だけです。

明日までの宿題で、今日まで考えて解けませんでした。
どなたか教えてください。

x^2/9 + y^2/16 =1 の楕円があり、原点を通り傾き √３　の直線Ｌと２点、Ａ,Ｂで交わっている。
Ｐは楕円状を自由に動く。そのとき、�儕ABの撮りうる面積の最大値をもとめよ。

お願いします。 m(_ _)m

√６が無理数であることを背理法で証明せよ
√６＝b/a（a,bは整数）とあらわせると仮定
√６a＝bより両辺を二乗して
６a^2＝b^2　…�@
a^2,b^2に含まれる２の累乗の指数はいずれも偶数だから６a^2＝２・３・a^2に含まれる２の累乗の指数は奇数
b^2に含まれる２の累乗の指数は偶数
であり、素因数分解の一意性より６a^2≠b^2となり、�@に矛盾
ゆえに√６は無理数

３a^3＝b^2としてもいいような気がするんですが。
勘違い野郎の漏れをただしてください

a>0,b>0,ab=2/3 のとき、Ｐ＝2a+3b+1/(2a+3b-3)の取り得る値の最小値
および、そのときのaとbの値を求めよ。
という問題ですが、これはどう解けばいいのでしょうか？
相加・相乗の関係を使うのでしょうか？　お願いしますm(_ _)m

Re:>225 3a^3=b^2という式はどこから出てくる？
Re:>226 変数を減らして微分でもしてみるか？

Re:>226 それよりも、2a+3bのとりうる値の範囲を見たほうがいいかな？

1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち
どのi番目の数もiでないものを完全順列という
n個の数　123・・・・n　の完全順列をa_1a_2a_3・・・・a_n　とし、その総数をW_nとする。

この次の

a_1=k (n≧k≧2) のときの完全順列の個数は、W_(n-2)+W_(n-1)

がよくわかりません
どうしてこうなるのか教えてください

Re:>229 多分W(0)=1なんだろう。

>>230
というのは、どういうことなんですか？

Re:>231 a_k=1になる場合と、それ以外のときとで場合わけしよう。

a_k=1の場合、a_1はn-1通りあって・・・・　？？？？
a_k≠1の場合、？？？？？


さっぱりわかりません！

他で聞きますしつれいしました

Re:>232 お前誰だよ？

Re:>235 お前誰だよ？

微分も積分も習ってませんので、そこら辺を使わない解き方を教えてください。

>>237
2a+3b≧2√(2a*3b)=2√4=4

y=(2x-1)(x-2)^2
logy=log(2x-1)+2log(x-2)
y'/y=2/(2x-1)+2/(x-2)
y'=(2x-1)(x-2)^2 (2/(2x-1)+2/(x-2))

>>239
?

>>239
�dクス！

>>239 >>241
自演っぽいなｗ
それにしても書き込む時に変に行間が開きすぎて
見づらい、、

最大値はa=1,b=2/3のとき5

>>238
�dクス！

OpenJaneDoeだけど、なんも問題ないよ

>>242
私もです
専用ブラウザ使っている方ですか？

>>242
それは205のせい。強制改行が仕込んである。

>>246
Sleipnir使ってます
>>247
そうだったのか、、直せないのかな？

>>229
1がa(2)、、、a(k)のどこにでもおけることを使う

a(k)=1とおく場合
a(k)<>1とおく場合

で考える

訂正
1がa(2)、、、a(ｎ)のどこにでもおけることを使う

>>248
専用ブラウザなら
＆#1845
＆#1846
＆#1847
をあぼ〜んしておくといいよ。＆は半角で。
そうでなかったら消えるまで待つか、
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/l40とかで205を避ける。

>>251
直りました、ありがとう

>>251
Merci.

Jane使えよ不具合ないぞ

2{n-(k+1)}+2{n-(k+2)}+･････+2(n-n)が

=2[(n-k)(n-k)-{1+2+･･･････+(n-k)}]

になるのがわかりません。
どのようにまとめていっているのでしょうか
教えてくださいお願いします

一般にp,qが定数でpが1じゃないとき、
漸化式a[n+1]=pa[n]+q→a8n+1)-α=p(a[n]-α)
ってなんで、pが１だったらいけないんでしょうか･･･？

log0.6 5,log3 5,log7 5の大小比較の問題なんですが、
log0.6 5=1/(log5 0.6),log3 5=1/(log5 3),log7 5=1/(log5 7)となって、
底は1以上だからlog5 0.6<log5 3<log5 7で、log7 5<log3 5<log0.6 5となると思うのですが、
正解はlog0.6 5<log7 5<log3 5となっていました。
どなたか何故間違えているのか、教えてください。

>>256
pが1なら数列{a(n)-α}は定数になる。
すると、等比数列の公式が使えなくなる。（分母が０）

>>257
log0.6 5=1/(log5 0.6) < 0

というか式的には、分母が０になるからダメなんですよね･･･？

>>255もお願いします

pが１じゃないって言うのは、
文字を定義した時に書くもんなんですよね･･･？

べーた来得ろ

>>255
2{n-(k+1)}+2{n-(k+2)}+･････+2(n-n)
=2{(n-k)-1}+2{(n-k)-2}+・・・・+2{(n-k)-(n-k)}
=2(n-k)^2-2{1+2+・・・・+(n-k)}

>>260
先走って勘違いした。すまん。p=1ならαが求まらない。

>>263
駄レス無駄。消えろ。

一般にp,qが定数でpが1じゃないとき、
漸化式a[n+1]=pa[n]+q→a8n+1)-α=p(a[n]-α)
αは普通の数で、nは増えるヤツです。

>>259
すみません、どうしてそうなるのか説明お願いできますか？

>>267
底の変換でしょ、教科書に載ってるはず
log0.6 5=(log5 5)/(log5 0.6) = 1/(log5 0.6)< 0

>>264
もしかして・・・
=2{(n-k)-1}+2{(n-k)-2}+・・・・+2{(n-k)-(n-k)}
=2(n-k)^2-2{1+2+・・・・+(n-k)}

下の行で、2(n-k)^2は2(n-k)が(n-k)個あるからですか！？

>>266
p=1なら
a[n+1]=a[n]+qとなり変形するまでもない
ただの等差数列になる

>>269
式を見る限りそうとしか考えれらない

>>270
ぇ。でも２段目の式だったら、等差数列となるけれどp=1でも答えは出るから良いんじゃないんですか？
公式だし。公式の解説なんです。
んでもって見た限りp=0でもいいらしいんですが。

すいません最後まで式書かなかったのが原因かも知れません。
p=1だと最終的に出てくる公式q=pα+qが、q=α+qになります。
これだと、文字が消えますよね？
これが原因？やっぱ違うか。。

>>271
やったあ。。。
これでゆっくり眠れます。
どうもです。

>>268
すみません、確かに載ってました・・・
お手数かけまして申し訳ありません。

てか、公比*1でも等比数列ですよね？

>>272 >>273
何言ってるのか分かり難い
a[n+1]=a[n]+qこの式を
a[n+1]-α=a[n]-αのように変形できるかよく考えてみたら

すべて同じ数の等比数列ですよ。または公差０の等差数列

α=pα+qですよね。
もしpが１なら
q=0
つまり
α=0
になり数列じゃなくなるからって事ですか？
もっと簡単にできます？
そしてやっぱり、この変数はこの数字に絶対にならないと確定してる場合、
変数を定義した後に、「この数字にならない」ってのも定義するんですよね？

ほんと教科書読んでねえな

>>279
いや、p、qは与えられた数でしょうが
でp=1のとき計算するとq=0
元がq=0ならいいけどそうでなければ...
わかる?

>>280
読んでます。黙れ。
「定数」の意味なんてどこにも載ってなかった。だから正確な意味なんて当然知らん。
それに前の定義通りだったら矛盾してる。

>>281
なるほど。αは定数じゃないから、αが残ってる時はまだ変えられるんですね。

>>279
これくらい教科書読んで理解できない？
p=1のときは変形自体無理
a[n+1]-α=p(a[n]-α)
この形に変形するのはa[n]-αの部分を等比数列と
考えることができるから
p=1なら普通等比数列と考えないでしょ

いやいや眺めてるだけ

>>283
公比が１でも等比数列らしいですが

>>282
αも定数でしょ
a[n+1]=pa[n]+q→a[n+1]-α=p(a[n]-α)
でq=-pα+αから出てくる
普通問題に出てくる場合p,qも与えられてるから
αも決まる

>>285
じゃあ君は
1,1,1,1,1,1,1,1…のような
数列の和とか求める時に
この数列は等比数列だから〜って解くの？
等比数列とも言えるけど
普通は等比数列とは「考えない」で解く

>>286
いや違うんです。問題で定義されてるかどうかが問題になってくるような･･･。

>>287
考えないで解くって言われても、式に矛盾がなければ数学は考えて解くような。。

>>287
等比数列と考えて解いてもええやん？

>>286
αはpとqによって決まります。
ここが問題で定義されているのとは違うんです。

xy平面上で原点から傾きa(a>0)で出発し折れ線状に動く点Pを考える。
ただし、点ｐのｙ座標は常に増加し、その値が整数になるごとに
動く方向の傾きがs倍(s>0)に変化するものとする。
ｐの描く折れ線が直線x=b(b>0)を横切るための
a,b,sに関する条件を求めよ。（'88 東京大学）

突然割り込んですみません。新高３生です。
今この問題を考えていたのですが、これはすなわち
「漸近線x=t(t<b)が存在しない」と考えるのでしょうか？
しかしこのグラフは(y=1/xのような)曲線でないので
傾きがたとえ無限大になったとしても漸近線のようなものが存在するかどうか
よくわかりません。
誰か教えていただけないでしょうか？

（考え方そのものが見当違いな様でしたら指摘していただけると嬉しいです。）

>>289
じゃあ
1,1,1,1…,1と1がn個あるような数列を
等比数列と考えて解いてみてください

>>292
いや教科書の
等比数列の和
っていう公式の所に、
r=1とrが１でない時の公式が載っており、
r=1のとき、 S(n)=nα
て書いてあります。
つまり、nです。

>>290
p,qは定数なんだからそこから求まるαも定数でしょ
よく分からなくなったけど何が知りたいの？

>>294
さっき言った通りpが１でないってのを証明していんです。
ってか考えてみたが難しい所なんですが･･･（何ｗ
p=1の時、α=α+qになる。
qは定数。
つまりαも定数なら矛盾する可能性が出てくる。
つまりpが１でないなら、αが定数だと矛盾する。
つまりpとqによって変わる値でないといけない＝定数でない。

>>292
��1^k=��1=n

いつまで池沼をあやしてんだよ

>>295
>>256でp,qは定数って書いてるでしょ
定数によって決まるんだからαが変数にはならない
変形後の式から考えてるからだめなんだろうけど
p=1のときはα=α+qという式自体成り立たない
それはa[n+1]=a[n]+qであり等差数列で
変形して等比数列の形に書けないから

フィボナッチ数列
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
までは理解できました。
でも{a(n)}の求め方が不明なんですが。。
教えてください。教科書は直、書いてあるだけです。

>>298
いやp=1は有り得ないってのは前の説明でわかりました。
それはαが0になるから。つまり有り得ないから。
でも、αが定数だったらp=1じゃない時にも矛盾が起こる場合があるので、
αはpとqによって変わるから定数じゃないんです。
ということで、
「他の定数によって確定する変数は定数じゃない！」
ていう新しい定理を自分的に思いつきました。

>>291
問題の解釈が間違ってるかもしんないけど・・・・

y=1,2,3､・・・となるx(1),x(2)・・・なる数列を作って、x(n)>bなるｎが存在
する条件を求めるんでは？

sが大きいと漸近線ぽくなってまたがない感じ

>>300
p=1のときはαを考えるのもおかしいけどね
p=1でないとき、変形した式から
α=q/(1-p)となる
>でも、αが定数だったらp=1じゃない時にも矛盾が起こる場合があるので
という部分も変
αはp,qがあって初めて求まる数

誰か>>299の求め方教えてください。ｲﾐﾌです。

>>302
変形した式ってどういう式ですか？？
そうです初めて求まる数です。

>>299
a(n)を求めよという問題は少ない。無理に求めるなら、
特性方程式　x^2-x-1=0　より　x=(1±√5)/2 (α、βとおく。ただしα<β)
このα、ベータを使えば
a(n)-αa(n-1)=β{a(n-1)-αa(n-2)}
a(n)-βa(n-1)=α{a(n-1)-βa(n-2)}
と2通りに変形できるから、これより計算する。

あ。すいません。
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
nは階段の段数で、
aは登り方の総数す。
a(n)は10段の階段の登り方の総数

>>305
解き方は、>>304の方法にa(1),a(2)の値を与えればいい。
√5みたいなのが出てもa(n)は整数になる。

確率変数Xの密度関数が
　f(x) = 12x^2 (1-x) 　(0≦x≦1)
で与えられているとき,Xの期待値はどうやって求めるのでしょうか？

<xf>

Re:>235-236 お前誰だよ？
Re:>308 その記号は何？

Re:>309 いいからそのハンドルネームをやめろ。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)
nは階段の段数で、
aは登り方の総数す。
a(n)は10段の階段の登り方の総数。
{a(n)}の求め方教えてください。
あと、a(n)=nのとき、
a(1)=0…�@ a(n+1)-a(n)=n…�A
�@�Aから、a(n)=0+Σ(k=1→n-1)k=1/2(n-1)n
が出てくるのはナゼなんでしょう？？

Re:>310 お前誰だよ？
Re:>311 有名な公式だと思うが。

出し方がわからないんですが。。

あと>>311の�Aがどこに生かされてるかが不明なんですが。

Re:>312 いいからそのハンドルネームをやめろ。

ある命題がn=1の時に成り立ち、n=kのときに成り立つと仮定すればn=k+1のときにも成り立つ時
自然数ｎに関する命題がすべての自然数ｎに対して成り立つのはナゼでしょう？
ナゼkと別に、1が成り立つ事を示すんでしょう？

最初と、最初以外が成立するのを別々に証明しないといけないんでしょうか。

an=tan(3Σ1/n^2[1->n])
an<∞
これは帰納法ではNG

>>317
「なぜ」が抜けました

っていうかΣ(k=1→0)って書いたらいけないんですね。
あと、Σにある数字が使えないっていうのは、式を書いてから気づいて付け加えるものなんですね。

>>316
「n=kのときに成り立つと仮定すればn=k+1のときにも成り立つ」
この日本語の意味をよーく考えよう

あ。わかりますた。ｗ
ある数が成り立てばその次の数が成り立つわけだから、
最初が成り立てば、次が成り立ちその次も成り立つ…
となっていくから全部成り立つんですね。なるほど。。
自然数の意味忘れてたから、さらに迷ったし。。
で、
nは階段の段数で、
aは登り方の総数。
a(10)は10段の階段の登り方の総数。
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
{a(n)}の求め方教えてください。
これホントわかりません。。

{e^(i*π)}+1=0
↑オイラーの公式
e^(i*π)=-1
{e^(i*π)}^2=(-1)^2
e^(2*i*π)=1
log_[e](1)=2*i*π
log_[e](1)=0
2*i*π=0
i*π=0
∴(i=0)∪(π=0)

>>322
１段または２段ずつ上っていくときって問題だよね。
最初の一歩（最後の一歩でかんがえてもよい）で
１段上るか２段上るかの２通りに分けて、
１段上るときの総数は
そのあとｎ−１段を上る上り方の総数だからa(n-1)、
２段の方はa(n-2)、
だから合わせてa(n)=a(n-1)+a(n-2)

この漸化式のとき方は>>304

いかん、またつい回答してしまった…
こんなところで時間を潰していてはだめだ…
心を鬼にしないと…

(1) {a+(1/b)}{4b+(1/a)}>=9を示せ。また、等号が成り立つとき、a,bの関係式を
求めよ。
(2) (1)における不等式の等号が成り立つとき、(a+b)=t とおいて、
Ｐ＝(a+2b+1)^2+(2a+b+1)^2をtの式で表せ。さらにＰの最小値とそのときの
a,bの値を求めよ。
という問題ですが、(1)はできたんですけど、(2)はどう解けばいいかわかりません。
お願いしますm(_ _)m

>>325
あの、そういう式になるってことはわかってたんですが、、
解き方が不明なんです。特定方程式とやら使わないといけないんですか？
a(n)=a(n-1)+a(n-2) で、n=10の時の値なんですが。。

>>326
＞(1)はできたんですけど
ここが誤りです。 a=1 , b=-1 くらいで(1)は成り立ちません。

>>327
特「性」方程式使って解くのが普通。
それ以外の方法を僕は知らない…

馴れ合い厨は受験板に行けと。殺伐としてるのがいいんじゃねーか

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

>>328 ab=1/2 で成り立ちませんか？　展開して、相加・相乗平均使って・・・

>>331
ﾊｧ?　a=1 , b=-1 を代入してみてその式が成り立たないことすらわからないのか？

>>331 すいません。
条件書き忘れてました。　a,bはともに正の数とする。です。

>>333
条件が足りなくては当然できるわけがないな
で、その条件さえあればなんの苦もないはずの問題ですがなにか？

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

Ｐの最小値とそのときのa,bの値がわかりません。

>>329追記
そう言えばそれ以外の方法もあった…
でも線形代数を使う方法なので工房向きじゃない

>>335
2次関数

質問するなら最初から書くべきことはすべて書いて、どこがどうわからなかったのか書けや。
なにを答えていいのかすらわからん。

教科書買いに行ってた…。
で、すいません。分解して言うと、
a(n)=a(n-1)+a(n-2) で、n=10の時の{a(n)}
っていうのは、
９段の階段の登り方と８段の階段の登り方を足した数らしいんですが。。
てやっぱ違うかな…。だったら１０段の階段の登り方出したらいいだけだし…。
とりあえず{a(n)}はフィボナリッチ数列とやらになるぽいんですが。
やっぱ特定方程式使うのだろうか…？

教科書に載ってない方法が出るわけないんですが。。
てかまた外出します。。ｗ

>>337 それがわからないです。

つか、ほんとべーたって何がやりたいんだろうな。
引篭りなのかもなｗ

話相手がいなくて寂しいんじゃない？

　　　　　　　　　　　　　　　　,.．-_──- ､
　　　　　　　　　 　 　 　 ／ /へﾊ.ゝ、　　｀丶､
　　　　　　　　　　　　／　 ,iゞ-i,　j"ﾕl￣｀ヽ、　＼
　　　　　　　　　　　/ 　 ／l､T 广fｱ├- ､　 ＼　 ﾞ:､
　　　　　　　　　 　 l　　!　／ゞﾐ_公ツ:::::::::::＼　', 　 !
　　　　　　　　　　　ﾞ､　l,/!:::::::::::::::::::::＿＿＿::;∨ _ノ
　　　　　　　　　　　　＼l.|_,.､-''"¨￣＿＿＿_工｢
　　　　　　　　　　　　 　 |-＝"三ｭ r‐＿三ﾆ-ﾃﾄ、　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣　
　　　　　　　　　　　　　　｢Ｔ弋'tッ､￣"rせﾝ　 |ｲ|　　　　　 |　 こちら現場
　　　　　　　　　　　　　　lゞ!　 ￣　l　　 ￣　　 ﾘ,!　　　　＜　　アフォ発見！
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ! 　 　 (__丿　　 　 ｒ′　　　　　|　 　　これより排除します
　　　　　　　　　　　　　r‐､ 〉'⌒ マｰ'二!　　　,!_　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　 !'´　,､-"￣`!-丿　 ,ｲl、｀、
　　　　　　　　　　 　 　 |　「　 ,.､-''´下　／　i./　 ﾞt､＿
　　　　　　　　＿,,.､-‐''"〉　 ´　_,.､-''ﾞT´ 　 /′　 |'､三_￣
　　　　 　 i￣…_,;:.ﾆ-イハ:.　'「　　.／　　 /　　　｜ﾞTー-
　　　　　 ﾉr'''"´　　　　!′}::.　　　 |ュ＿ / 、 　　｜ l　ヽ
　　　　　ト.ﾞ、　　 　 　 l／　ヾ　　,ハr己'_ ﾉ ﾝ丶､_|　j
　　　　 /ﾍ ﾞ、　　 　 ／　　　　ァ^ヾ.V￣!|　 ／　　 ,′
.　　　 /.　　 ﾞ、 　 ／　　　　 /　　　{　　ｌ??A　　　 ＿＿＿
　 　 / 　 　　 '､／　　　　　/　　　　l　　 ￣ｌ??、　l＿＿＿
　　/　　　　 .／　　　　　 /.__　　 　 |　　　　 ￣ｌ??Aｺｴｴ二

Re:>315 お前誰だよ？
Re:>316 数学的帰納法の原理。n=1,…kのときに成り立つ⇒n=kのときに成り立つ。

Re:>345 お前誰だよ？

関数f(x)のx=5における微分係数が4であるとき、
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5-h)}/h　を求めよ。
どなたかお教え下さい。

Re:>346 お前に何が分かるというのか？
Re:>347 (f(5+2h)-f(5-h))/h=2f(5+2h)/(2h)-(-1)f(5-h)/(-h).

>>347
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5)}/2h
(2h=h'とおけば)
=lim(h'→0) {f(5+h')-f(5)}/h'
=f '(5)
がヒント

[>348]のはヒントになっていないようだな。
Re:>347 先ずは分子にf(5)-f(5)を足してみよう。

>>348,>>349,>>350
lim(h→0) {f(5+2h)-f(5-h)}/h=lim(h→0)[f(5+2h)-f(5)-{f(5-h)-f(5)}]/hとなるんですよね？
そこからがよくわかりません・・・もう少し詳しくお願いできますか？

>>342
引きこもりが１日に２回も外出しますか？

もう問題全部書きます（爆

10段の階段があり、１歩登るのが１段または２段であるような登り方をするとき、
階段を上りきるには何通りの登り方があるか。
*()の中は項の番号です。a(n)はaの第n項。

問題一般化、n段の階段の登り方の総数をa(n)とする。
a(1)=1,a(2)=2
an>=3のとき、最後に
一段登る場合は、それまでにa(n-1)通りの登り方、
二段登る場合は、それまでにa(n-2)通りの登り方、
をしてきている。
したがって、a(n)=a(n+1)+a(n-2)
{a(n)}=1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,･･･
10段の階段の登り方は89通り。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)の式が出るところまでは理解したんですが、解き方が不明です。
特性方程式使わずに出す方法教えて下さい。

>もう問題全部書きます（爆

ごめん、（爆とか言われても、
一寸おまいさんのギャグの
センスが分からない。。。
nが10と20とか具体的な値ならば、
小さい方から調べていけば良い。
一般のnに対しては特性方程式を知らないと
無理だと思う

オレ的には、
クラスで数学ズバ抜けて得意なヤツのセンスがわからない。。
数学やってる人とやってない人では違うんですね。

調べるってのはどういう事でしょう？
例えばa(n-1)=a(9)？
９段の階段の登り方が不明なんですが。。っていうのは
何か普通に89超えそう。

>>353
普通は、最初から問題を全部書くものだが。質問のしかたって知ってるかい？
もういいからさっさと受験板にでも帰ってね

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

>>355
>数学やってる人とやってない人では違うんですね。
??????
理解しようと努力するかの違いじゃない？
考え方も大きな違いかな

>>351
まず
　　lim(h→0)［｛f(5+2h)-f(5)｝/2h］＝f’(5)＝4
　　lim(h→0)［｛f(5-h)-f(5)｝/(-h)］＝f’(5)＝4
これはＯＫ？

>>356
ストーカーかっ！
受験板に帰ってねというか、こっちに住んでるんです。

>>357
というか、意味不明な事をしてる人にマトモに突っ込むのがたいがい数学得意な人。

>>355
まずa(1)とa(2)を調べる。
そしてa(n)=a(n-1)+a(n-2)より
a(3)=a(2)+a(1)
a(4)=a(3)+a(2)
…

>>360
なるほど。。ｗ
そういう方法ですか。

>>358
えーと・・・
lim(h→0)［｛f(5+2h)-f(5)｝/2h］とlim(2h→0)［｛f(5+2h)-f(5)｝/2h］の違いって何ですか？

ｈ→０⇔２ｈ→０
だから同じ。

>>363
なるほど。
つまり
lim(h→0)[｛f(5+2h)-f(5-h)｝/h]
=lim(h→0)［｛f(5+2h)-f(5)｝/h］-lim(h→0)［｛f(5-h)-f(5)｝/h］
=lim(h→0)[{f(5+2h)-f(5)｝/2h]*2-lim(h→0)[｛f(5-h)-f(5)｝/(-h)]*(-1)となるということですか？

そゆことデス

>>365
ようやく理解できました。
詳しい説明ありがとうございました。

おはようございます

1からnまでのn個の自然数から1つ選ぶことを、AとB君がそれぞれに行う
選ばれた数をX,Yとするとき|X-Y|>k　(kは　n>k≧0　を満たす整数)
となる確率を求めよ

解答では
|X-Y|=i (i=1,2,････,n)となるのは（X, Y)が(n, n-i),････(i+1, 1) と (n-i, n),････(1, i+1)のときで、2(n-i)通り
したがって、|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,････,n

とあるのですが
>|X-Y|=i (i=1,2,････,n)
>「|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,････,n
n個の自然数同士の差、|X-Y|がnになるっておかしくないですか？
結果的に、計算していくとその場合は0通りになるんですが
どうも式を立てる上で納得いかなくて・・・・

>>367
おかしいよ。

おかしくないよ。

さてどっちでしょう？

Log(-1)はいくらですか？

それなりに高い

>>369
>>372

>>371
z=log[-1]とすると、exp(z)=-1
z=x+iyとすると、exp(x)exp(iy)=-1
exp(x)=1 ∴x=0
exp(iy)=-1 cos(y)+isin(y)=-1 ∴y=π
∴z=iπ

>>369 >>370 >>373
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

0≦x＜1、0≦y＜1の範囲で、x(n)-xとy(n)-yがともに整数となるようなx、yの組(x,y)の個数を求めよ。
ただしx(n)=（2^n）x+(3^n-2^n)y、y(n)=3^nです。

どこの問題でしょうか？

ベクトルに絶対値をつけるとどうなるんでしょう？
|-x→|=x→　これはわかります
|x←|=x→　なんでしょうか･･･？　てことは、
|-x←|=x←　？

あと、a→・b→は、その数字同士を直接かけることは絶対ないんですよね？
例えば内積の定義では、いちいちcosθをかける必要があるんですよね。

そして、内積の性質
|a→・b→|<=|a→||b→|
なぜ絶対値をつける必要があるんでしょうか･･･？

ベクトルの絶対値はその大きさ(長さ)でスカラーになりベクトルでない。

聞いたことあるんですがスカラーって量のことでしたよね？
じゃあ簡単に言えば、長さになるんですね。

で、a→・b→でaとbの値だけをかける事はないんですね？
あと、
|a→・b→|<=|a→||b→|
は、別に
a→・b→<=|a→||b→|
でも良いと思うんですが、
なぜ絶対値を付けるのでしょう？範囲が狭まるような･･･。
もしかして絶対値同士の等式が使えるからわざわざこうしてるのでしょうか？

てか
|x←|=x→
|-x←|=x←
は合ってるんでしょうか･･･？

＞aとbの「値」って何？
内積の定義は、2つのベクトルをa↑, b↑、そのなす角をθとすると、a↑・b↑= |a↑||b↑|*cos(θ)
また-1≦cos(θ)≦1 の範囲を取り得るから、|a↑・b↑|≧a↑・b↑になる。
だから絶対値は意味があるよ。

|a→・b→|<=|a→||b→|
は、別に
a→・b→<=|a→||b→|
でも良いと思うんですがどうなんでしょう。

で、
|x←|=x→
|-x←|=x←
は合ってるんでしょうか･･･？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

いやホンマに

>>383
前半
どちらも正しい式だが
上の方がよち強いことを主張している

後半
矢印の向きがあっちこっち向いてるが
それは関係ないんだよな？
|x↑|=x↑
はおかしい。|x↑|はスカラーだから
スカラーとベクトルを等号で結んではいけない

よち強い？
すいません矢印の向き関係あります。
x↓に絶対値を付けたら、x↑にならないんですか？

ああ。なるほど。
ベクトルの場合に限って、絶対値をつけると長さになるんですね。。

「比」を弟に教えたいんですけどなんて説明したらいいんでしょう？？
改めて聞かれるといい説明の仕方が見つからなくって…

数直線とか

>>387
変な表し方すんな。
ｘ↑の向きをひっくり返したものは−ｘ↑
ｘ↑が上向き、長さ２のベクトルだとすると
−ｘ↑は下向き、長さ２のベクトル。
|ｘ↑|＝|−ｘ↑|＝２

>>389
例を出して説明したらいんちゃう？
長方形の縦横の長さの比とか。

f(a)=<ax+y,ax+y> (x,yはベクトル,aはスカラー)
これを考えると、
f(a)=a^2<x,x>+2a<x,y>+<y,y>
となります。ここでf(a)≧0 (aの値によらず成り立つ)
より判別式を使って
<x,y>^2-<x,x><y,y>≦0
<x,y>^2 ≦ <x,x><y,y>
よって |<x,y>| ≦ |x||y|
となります。

単項式と多項式のことなんですが、チャートに

1/(x+1) や　x+3/x　や　√(xの２乗+1)　や　x２乗-2√x+1　などは多項式ではないってあるんですが
考えてもわからないし理由のってないので解説おねがいします

a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + … + a(1)x + a(0)
の形をしているのが多項式。

>>394
x^2-2√x+1　などは多項式ではない？？？

でも、(√x)^4-2√x+1と見れば√xの多項式ではあるよね。
1/(x+1) や　x+3/x　や　√(x^2+1) だって、
1/(x+1) や　x+3/x　や　√(x^2+1) の1次多項式ではあるな。

f(x)=(x^3+3x)^2-2(x^3+3x)の最小値を求めたいんですが、f(x)={(x^3+3x)-1}^2-1で最小値は-1で合ってますか？

合ってる。ただし(x^3+3x)-1=0となることが確かにあることを
チェックしておくべし。

あってまつ．
x^3+3x-1＝0となる実数xが存在することから．

>>398-399
ありがとうございます。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

赤、青、黄、緑の４色のカードがそれぞれ５枚ずつ、合計２０枚ある。
それぞれの色のカードには１〜５まで順に数字が書かれている。この２０枚の中から３枚を同時にとる。
１：全て同じ数字が書かれたカードを選ぶ確率を答えよ
２：赤のカードを１枚選ぶ確率を答えよ

できれば解法も添えていただければ幸いです。

１
1*(3/19)*(2/18)
（１枚目は何でもいい、
２枚目は１枚目と同じ数字、
３枚目も同じ数字、だから）

２
(4/20)*(15/19)*(14/18)
+(15/20)*(4/19)*(14/18)
+(15/20)*(14/19)*(4/18)
（１枚目に赤、２枚目３枚目は赤以外
＋２枚目に赤、１枚目３枚目は赤以外
＋３枚目に赤、１枚目２枚目は赤以外）

他にもいろいろ考え方（解法）ある

　　　　　　　　　　　　　　　　,.．-_──- ､
　　　　　　　　　 　 　 　 ／ /へﾊ.ゝ、　　｀丶､
　　　　　　　　　　　　／　 ,iゞ-i,　j"ﾕl￣｀ヽ、　＼
　　　　　　　　　　　/ 　 ／l､T 广fｱ├- ､　 ＼　 ﾞ:､
　　　　　　　　　 　 l　　!　／ゞﾐ_公ツ:::::::::::＼　', 　 !
　　　　　　　　　　　ﾞ､　l,/!:::::::::::::::::::::＿＿＿::;∨ _ノ
　　　　　　　　　　　　＼l.|_,.､-''"¨￣＿＿＿_工｢
　　　　　　　　　　　　 　 |-＝"三ｭ r‐＿三ﾆ-ﾃﾄ、　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣　
　　　　　　　　　　　　　　｢Ｔ弋'tッ､￣"rせﾝ　 |ｲ|　　　　　 |　 こちら現場
　　　　　　　　　　　　　　lゞ!　 ￣　l　　 ￣　　 ﾘ,!　　　　＜　　アフォ発見！
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ! 　 　 (__丿　　 　 ｒ′　　　　　|　 　　これより排除します
　　　　　　　　　　　　　r‐､ 〉'⌒ マｰ'二!　　　,!_　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　 !'´　,､-"￣`!-丿　 ,ｲl、｀、
　　　　　　　　　　 　 　 |　「　 ,.､-''´下　／　i./　 ﾞt､＿
　　　　　　　　＿,,.､-‐''"〉　 ´　_,.､-''ﾞT´ 　 /′　 |'､三_￣
　　　　 　 i￣…_,;:.ﾆ-イハ:.　'「　　.／　　 /　　　｜ﾞTー-
　　　　　 ﾉr'''"´　　　　!′}::.　　　 |ュ＿ / 、 　　｜ l　ヽ
　　　　　ト.ﾞ、　　 　 　 l／　ヾ　　,ハr己'_ ﾉ ﾝ丶､_|　j
　　　　 /ﾍ ﾞ、　　 　 ／　　　　ァ^ヾ.V￣!|　 ／　　 ,′
.　　　 /.　　 ﾞ、 　 ／　　　　 /　　　{　　ｌ??A　　　 ＿＿＿
　 　 / 　 　　 '､／　　　　　/　　　　l　　 ￣ｌ??、　l＿＿＿
　　/　　　　 .／　　　　　 /.__　　 　 |　　　　 ￣ｌ??Aｺｴｴ二

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>388
つーか教科書嫁
理解しなさ杉
板汚し杉

(d/dx)x!
教えてください。

今バイト先で一人で留守番してたら
店長から｢今から知り合いが行くから定価の6掛けで｣
と一方的に電話が…
1000円の物なら600円ってこと？

>>407
x!はxが自然数のときしか定義されてないです。
なのでこのままで微分は出来ません。
実数上の関数に拡張してやる必要があります。
拡張されたものをガンマ関数といいます。
それは大学で勉強してください。

>>408
そうです。定価×0.6で計算。

ってか微妙に板違い、微妙にスレ違い。

>>409
ありがとうございます。

>407
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

>>410
ありがとう！助かった！
微妙に違うと思ったけど
店長おっかないから、ついテンパって…

2x^2-3axをxの整式と見たとき定数項をいえ。

なんですけど、0と答えたら駄目ですか？

いいでつ
（ただしaは定数としまつ）

>>415
なるほど。ありがとうございます。

高校に入って数学をやるときは、「平方カンセイ」のほうを普通に
利用しますよね？解の公式はつかわないですよね？

つかう

どのくらい？

ドラクエのさくせんの「じゅもんつかうな」ぐらい

次数を表すdegっ手なんて読むんですか？

ディグリー、略してディグだにょ

θ∈Cの時、
|sin^2(θ)|+ |cos^2(θ)| >= 1
となることを示せ。
また、sin(θ)=2となるθを求めよ。

とあるのですが、どうしたらよいのでしょうか。

>>423
まずは複素関数を勉強しましょう

確率の問題

Aの箱には1から3までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して3枚ずつ合計9枚入っている。
Bの箱には1から5までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して2枚ずつ合計10枚入っている。

（1）　A、Bの箱から1枚ずつ無作為にカードを取り出すとき、その2枚の数が一致する確率は？

（2）　Aの箱から2枚のカードを同時に無作為に取り出す。その合計が2になる確率は？また、同じように3になる確率、4になる確率、5になる確率、6　　　になる確率は？

（3）　Aの箱から2枚、Bの箱から2枚のカードをそれぞれ同時に無作為に取り出すとき、それぞれの箱から取り出した2枚のカードの数の合計が一　　　致する確率は？

長文になりましたが、どなたかお願いいたします。

>>425
どこが分からない？

>>423
１つめ、複素数の範囲でも
三角不等式、cos^2+sin^2=1は成り立つ

２つめ、sin(z)=(e^iz-e^-iz)/2iと
e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)を利用

一時間ほど考えてみたのですが、どうにも解けませんでした。微分の問題です。
（１）　　y=√（x＋√x)
（２）　　y=2x/{√（１＋ｘ）-√(1-x)}
この二問を微分するのですが、どうしてもわかりません。お力添えお願いします。

合成関数の微分。(f(g(x)))'=f '(g(x))*g'(x)
（１）は
f(x)=√x
g(x)=x＋√x

０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通り
にma↑+nb↑の形に表されることが知られている。
て書かれていて、証明がないんですが。
何か知られてるから常識。みたいな。
証明してくれませんか・・・。

>>430
平行でない2直線は必ず交わるのと同じ

平行でない直線が交わるのはわかるんですが、
表せるってのが何故なのか、わからないんですよねぇ。。

ぁ。ちょっと証明できるかも。。
p↑(p1,p2)
a↑(a1,a2)
b↑(b1,b2)
p1=ma1+mb1
p2=ma2+mb2
で、

p1=ma1+nb1
p2=ma2+nb2
こうだった。で、
グラフ書くとわかりやすいか。。

ところで高校数学において、テストがすらすら解けるようになるポイントって何ですかね？

あ。図書いたらわかりました。平行四辺形使うのがポイントですかね。ベクトルって。

高等学校の計算式の答えの表現法です。またこの「表現法」という日本語、（数学用語）用語は適切ですか。
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1295228
に、対する回答のNo.2　araki8　の解説がさっぱり分からないのですが・・・

たぶん間違い

>>436
表現法という言い方は聞いたことがない。
「答えの書き方」ぐらいでいいんじゃないかと。
araki8の解説は、意味不明ですね。
−３を２乗すると−９というのは間違ってますし。
無視しとけばいいんじゃないでしょうか。

たぶん、根号の中を２乗するという意味かと。

なぜ「３＋√２」のほうが良いんだ？？？

>>436
たぶん。数字だけを２乗するという意味でしょう。
そこまではわかるんですが、なぜ３＋√２のほーが良いのかわからん。。

ところで高校数学において、テストがすらすら解けるようになるポイントって何ですかね？
がまだ聞きたいです。

>>438
ただ、他のスレの発言を見た限り、それほどオカシナ人でもなさそうですよ。

>>441
436に意見してるように内容について理解すること
後はひたすら問題解くだけ
色んな種類の問題をやっておけばテストでも
全く見たことない問題っていうのは滅多にないはず

なるほど･･･
理解しようとはしてるつもりですねハイ。
やっぱ問題っすか。でも問題やると教科書読む２倍疲れる。。
問題の解き方のポイントとかありませんかね？
例えば試験は時間ないから公式は理解した後は式だけ丸暗記するとか･･･？

あの、数学用語が、本当に正式な意味で正確に乗ってるようなサイト知ってれば教えてくれません？

表現法という言い方は聞いたことがある。

べーたの糞質問ばかり

thr

500以上1000以下の整数のうち、次のような数は何個あるか？

3または7の倍数

500/3≒166.66…
500/7≒71.11…
500/21≒23.33…
よって166+71-23＝214

↑なんかまちごうてる？
解答は167+71-24＝214なんだけど…

500以上

？

少なくとも、レスされてから3分程度では指摘された点を理解できるまで十分に考えたとは言えないでしょう。

500以上

500/3≒166.66…って167ってこと？
166.666は167に満たないから166ではないの？
ここがちょっと知りたくて…

0もあるから167では？

>>455
ｱﾘｶﾞﾄｳ
でも500以上1000以下なんですよ…
つまり500個のうちってことです

一日ぐらい考えろ

>>450 >>452 >>453
頭悪そうだな

名前変えてもバレバレですよ

>>449の質問に対する答えが「500以上」って
言葉だけなのは日本語がうまく使えない人かと思ったが

>>457
orz
結局どうなんでしょう？

>>449
1-500までと500-1000まででは
含まれる3の倍数の個数などが違うから
単純に500を割っただけじゃだめってことかな

？
DQNでｽﾏｿ(´･ω･`)

>>463
また明日見に来ます…ノシ

>>463
1以上500未満に含まれる3の倍数の個数は
3(3×1)〜498(3×166)で166-1+1=166個

500以上1000以下に含まれる3の倍数の個数は
501(3×167)〜999(3×333)で333-167+1=167個

1以上n（mの倍数でないとする）以下のmの倍数の個数を
f(m,n)とすると、f(m,n)＝[n/m] なので求める答えは
(f(3,1000)-f(3,500))+(f(7,1000)-f(7,500))-(f(21,1000)-f(21,500))
＝(333-166)+(142-71)-(47-23)＝167+71-24＝214

>> 466

orz

　　　 　 　 　 　 　 ,,,,｡―'━━-＿:
　　 　 　 　 　 _／″ 　 　 　 　 　 `''i､
　 　 　 　 　 ,/゜　　　　　　　　　　　　｀'、
　　　　　　 ,i"　　　　　　　　　　　　　　 `i、
　　　　　 .,/　　　 、,,、　　　　　　　　　　 ﾞl、
　　　　 .,/｀　　　.,i´ .ﾟ!i､　　　　 ,r'ﾟ'・r,　　 ｀'i､
　　　　./　　　 ,,,il　.l　.,l“““““''l| l,丶.,l｡_　　 ｀'i､
　　　 .,|　　 .,-″`-,,,,r゜　　　　.ﾚ.″,i″｀'¬i､ .ﾞl,
　　　 ,lﾞ　 .j″　　　 : 　.r‐:ｗx,　.ﾞﾞ‐'゜ ._,,ｖ．　"'l,.ﾘ
　　　.Z　 ,「.rrrr-,｡,,: 　.|、　　.》 ..,,,,-･ﾟ゛,,,,,y-． ［.ﾞl
　　　.l　 ,lﾞ .ー'＝�＝� ."ﾍ,xxil} ｀,r‐'"ﾞﾞ＿,,,,,,,,,,,i| .ﾘ
　　　:|　.l′ ﾞ'''ll,＝-　　　 .ﾞl　　　　.'",,,,,ﾚ　　　 |　.l:
　　　:|　 ﾞl　　　.ﾞ"l━＝''''''''ﾞ“““““ﾞﾞﾞ~'k　　　　 l: : |
　　　.l、　l　　　　 `i,,　　　　　　　　_,,,,,,l,　　　　ｹ　］
　　　 ト　.|　　　　　 ﾞヽ、　　　　.,i'ﾟ~　　［　　　.,ト　.l
　　　 .ﾞl,　ﾞk　　　　　　 “'･'r---ﾆ---ｖ┘　　 .］　 ┃
　　　　.ﾋ　:l、 ._,ｗｗｗｗrr←―ｰ=-ｖ,,,,,,,,＿_, ,ド　 l!
　　　　 .'ｋ ﾞV'″　　　　　　　　　　　　　 : : .ﾞ~''y,,┘
　　　　　 ﾞ'┴.,,｡,,,,,,,,,,,_　　　　　　　　　　　　 ,,r'°
　　　　　　　　　　　　｀ﾟﾟ“'"'ﾍ'＝-ｗｖ-+'''冖ﾟ｀

>>428
(2)
y=2x/{√（１＋ｘ）-√(1-x)} = 2x{√(1+ｘ)+√(1-x)}/{(1+ｘ)-(1-x)}=√(1+ｘ)+√(1-x)

y'=(1/2)*{1/√(1+x)-1/√(1-x)}

2/cos^2θ-tanθ-2=0
が
2tan^2θ-tanθ=0
になるらしいんですがどうやったらそんな風になるんですか？
教えてください。

1+tan^2(x)=1/cos^2(x)

∫e^(-x^2)dxを計算せよ。
教えてくださいm(__)m

>>472
ムリ

>>472
(√π)/2*erf(x)+C

∫(xtanx)dx

これできますか？

>>471
�dクス！
いっつもそれ忘れるわorz

因数分解するときの整理の仕方が分りません
なにかコツとかありますか？

(a+b+c+1)(a+1)+bcはbもしくはcについて整理してから因数分解をするっていう事までは
わかるのですが、整理の仕方がわかりません。
同様な問題が出ても何について整理すべきからわかるのですが
整理できません。

>>472
これ読んでね。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html
http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

>>475
楽しいか？

>>475
多重対数関数というのを使えばできます。

>>479
適切な質問でつ

478
ごめん。ﾊﾟｿｺﾝ持ってないから見れない。つまりどういうことなの？解けない問題？

>>482
初等関数では表示できません

(70-j8)(6.08+j3.56)*
どうやって計算するのですか？

例えば変数xについて整理するというのは
○x^2+△x+□
みたいな形にすること。これは見慣れている形だと思う。
他の変数について整理するのも、見慣れてないだけで同じこと。

具体的には
(1)展開して括弧をはずす
(2)整理したい変数の次数に注目して、同じ次数の項をまとめる。
(3)係数（整理したい変数以外の部分）を因数分解する
(4)全体を因数分解する
という手順になる。

(a+b+c+1)(a+1)+bc
=(a+b+c+1)a+(a+b+c+1)+bc
=a^2+ab+ac+a+a+b+c+1+bc　　これで全部バラした
=(ab+b+bc)+a^2+ac+2a+c+1
=(a+c+1)b+a^2+ac+2a+c+1　　bについて整理した。
　　　　　　　　　　　　　　次はとりあえずa^2+ac+2a+c+1を因数分解したい。
=(a+c+1)b+(a+1)c+a^2+2a+1　　後半をcについて整理した。
=(a+c+1)b+(a+1)c+(a+1)^2　　a^2+2a+1を因数分解した。
　　　　　　　　　　　　　　これでa^2+ac+2a+c+1が因数分解できそう。
=(a+c+1)b+(a+1)(c+a+1)　　　a^2+ac+2a+c+1を因数分解したら、
　　　　　　　　　　　　　　全体の因数分解ができそう
=(a+c+1)(b+a+1)　　　全体が因数分解できた！
=(a+b+1)(a+c+1)　　　文字の順番を整理しただけ

>>484
普通に展開してからj^2=-1にするだけだが、どこでつまずいてる？

>>485
詳しい解説有難うございます。
他の似たような問題もコレを参考にやってみます。
分らなくなったら又来ますので解説お願いします。

>>477
a+1=Aとでもおけば
与式=A^2+(b+c)A+bcで
公式そのまんまの因数分解だな。

すいませんまた質問です。
１．問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか？
２．あの、前も書いたんですが、
　　０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
　　の証明がないんです。
　　で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
　　（a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね
３．3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう？

すいませんご教授お願いします。
x＋y＋z=3
1/x＋1/y＋1/z=1/3　というのが与えられている状態で

x^3＋y^3＋z^3 を求めなさい。

答えはわかっているので、どうやって求めるのかを教えてもらいたいです。

お願いしますm(_ _)m

∫[1,e]{(logx)^3/x}dx って部分積分使って解くのでしょうか？
logxの積分がわからなくて解けないんです。
お願いします

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) より、
x+y+z=3　⇔　(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=9
1/x+1/y+1/z=1/3　⇔　(xy+yz+zx)/xyz=1/3　⇔　xyz=3(xy+yz+zx)
よって、x^3+y^3+z^3-9(xy+yz+zx)=3{9-3(xy+yz+zx)}　⇔　x^3+y^3+z^3=27

∫[1,e]{(logx)^3/x}dx、log(x)=t とおくと、dx=x*dt より、
∫[1,e]{(logx)^3/x}dx=∫[0,1] t^3 dt

∫x^2　*　sin(x^2)dx　を教えてください

置換積分だったんですか＾＾；
>>493 さん
log(x)=t っておいたら x=e^t dx=e^tdt になったんですけど
違うんですかね？答えは 1/4 になったんですけど・・・

Re:>494 x^2*sin(x^2)の原始関数。

定規とコンパスを使って作図することと二次方程式を解くことは何故同値なんですか？

>>497　大学でやったなぁ

>>497
ガロア理論
　

>>497
二次方程式を解くと作図問題が同値ではなくて
二次方程式を求める公式があると作図可能が同値

すいませんまた質問です。
１．問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか？

２．あの、前も書いたんですが、
　　０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
　　の証明がないんです。
　　で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
　　（a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね。

３．3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう？

４．直線lのベクトル方程式とは原点Oから直線lのある１点までのベクトルを示す
　　方程式と解釈していいんでしょうか？また直線lの媒介変数表示は同じような
　　ベクトルの成分を表示するもの？

1/(1+j8) が何故0.08+j0.06になるのでしょうか？

>>501
マルチ逝ってよし
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/220

なんか難しい内容みたいですね…。ガロア理論とかで検索して自分で勉強してみます。

>>497-500
難しすぎて何の話やら…

私は新高１なのですが・・・この問題はどう解けばいいのか教えてください。
関数y=5x-2のグラフをx軸方向にp,y軸方向に-3だけ平行移動したグラフが点（2,15）
を通るとき,pの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

y+3=5(x-p)-2が(2,15)をとおるから、15+3=5(2-p)-2、p=-2

>>506
そこに書かれている条件を式で表す。p についての方程式になるからそれを解く

>>507
ほんとに解き方が分からなかったので・・ありがとうございます。

いいってことよ

関数y=3x^2(-3<x<2)のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフの
関数がx=1のとき最大値20をとる。このとき,平行移動してできるグラフの関数の式と,
定義域,値域を求めるにはどうすればいいのか解説もふまえて教えてください。

>>511
その関数はどの方向にどれだけ平行したとしても決して最大値をとることはありません。
したがってその条件をみたす関数は存在せず、もちろん定義域や値域もありません。

>>511
(−3<x<2)は不等号の下に＝がついてました・・・・

x=-3のとき最大値27をとるので,x=1で最大値20をとるには,ｘ軸方向に4
ｙ軸方向に−7だけ平行移動すればいい。
だから　関数の式：y=3(x-4)^2−7　　　
　　　　定義域：1<=x<=6 値域：−7<=y<=20

>>504
『ガロア理論講義』足立著/日本評論社
のはじめのほうに載ってる。

べーた氏ね。
まぁ、せいぜいセンターで平均以下とってDQN校入るんだな

定積分 ∫[1,e](x^n*log(x))dx がわかりません。
nってどうすればよいのでしょうか？

>>517
y=logxと置く

>>517
部分積分で

また
(x^n)'=nx^(n-1)

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∫[1,e] x^n logxdx
={x^(n+1) logx/(n+1)}[1.e] -∫[1,e] {x^n/(n+1)}dx
={e^(n+1)/(n+1)}-{x^(n+1)/(n+1)^2}[1,e]
={e^(n+1)/(n+1)}[1-{1/(n+1)}+{1/(n+1)}]

Re:>497 二点を通る直線を引くとは、一次式を与えること。ある点を中心にしてある点を通る円を描くことは二次式を与えることとなる。
Re:>500 激しく電波だな。

実数xについての条件
p(x):x<a+2,q(x):x^2≦a^2
q(x)⇒p(x)のときの実数の定数aの範囲を求めよ。

解答には
p(x)={x|x<a+2}
q(x)={x|-|a|≦x≦|a|}
であり、q(x)⇒p(x)が成り立つのは
|a|<a+2 ……�@
という具合に書かれてた(この後も続きますが)のですが、なぜ絶対値なのですか？
q(x)={x|-a≦x≦a}ではだめですか？？？
よろしくお願いします

確率の問題

Aの箱には1から3までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して3枚ずつ合計9枚入っている。
Bの箱には1から5までの自然数のいずれか一つが書かれているカードが、それぞれの数に対して2枚ずつ合計10枚入っている。

（1）　A、Bの箱から1枚ずつ無作為にカードを取り出すとき、その2枚の数が一致する確率は？

（2）　Aの箱から2枚のカードを同時に無作為に取り出す。その合計が2になる確率は？また、同じように3になる確率、4になる確率、5になる確率、6　　　になる確率は？

（3）　Aの箱から2枚、Bの箱から2枚のカードをそれぞれ同時に無作為に取り出すとき、それぞれの箱から取り出した2枚のカードの数の合計が一　　　致する確率は？
全部の設問を教えていただきたいです。
長文になりましたが、どなたかお願いいたします。

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>>524
aは負かも

>>527
てことはどういうことなんですか？？

>>525
少しは考えようよ
(1)も分からないんじゃ(2)(3)を説明しても
分かりそうにないし、、

>>525
(1)
Ａからは何とってきてもいい
ＢからはＡで出たのと同じの、で
1*(2/10)
(2)
３になる確率だけ教える。他は自分で。
Ａから１、Ｂから２を取ってくると
Ａから２、Ｂから１を取ってくる確率の和なので
(3/9)*(2/10)+(3/9)*(2/10)
(3)
(2)でやったことをＢの箱についてもやって、
�煤iＡの２枚の和がｋでＢの２枚の和もｋ）

>>528
q(x)={x|-a≦x≦a}ではだめ。

>>531
すいやせん、なんでだめなのか
へちょい漏れに教えてください

>>530
ありがとうございます。

>>530
(2)おかしくない？

あっ、わかりました
527さん、531さんありがとう

すみません指数法則ってなんですか？

>>536
a^n×a^m=a^(n+m)
a^n÷a^m=a^(n/m)
(a^n)^m=a^nm
だったかな

Re:>537 (a^n)^n=a^(nm)だろうが。

すみません＾ってなんですか？

いけね間違えた。(a^n)^m=a^(nm)だな。

x�C×x�F

>>534さんの意見をお聞かせください。

>>534
えーと、何がでしょか？

>>542
(2)の問題はAの箱から2枚取り出した時なのに
Bの箱も考えてるのが明らかにおかしいと思う

あ、ほんまや。問題読み間違え。失礼。

2になる時の確率って　3/(9C2)で合ってますか？

>>537
a^n÷a^m
=a^n*a^(-m)
=a^(n-m)
でねーか？

>>546
合ってない。全然。

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指数法則を使ってとけ　X�C×X�F
ちなみに○でかこってあるのは4じょうと7じょうです。

>>548
あれ？？ヒントください。

>>550
指数法則　a^r a^s ＝ a^(r + s)

>>546
合ってるよ

＾ってなんですか？

>>546さん
ありがとうございます。

a^b＝aのb乗

>>556ありがとうごさいますm(_ _)m

解答集が存在しないのでかなり困っています。
正の数X、Yが　2/X+3/Y=1を満たすとき、XYの最小値を求めよ。

教えてください
3つの不等式　3X+2Y≧4　
　　　　　　2X+Y≦5
　　　　　　X+2Y≦6
で示される領域を求め、これを領域内の点（X,Y）に対してX+Yの最大値および最小値を求めよ。

１．問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか？

２．あの、前も書いたんですが、
　　０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
　　の証明がないんです。
　　で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
　　（a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね。

３．3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう？

教えてください。
長さaｃｍの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸として1回転させてできる立体の体積を最大にするには、二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。

質問ラッシュｷﾀ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━!!!!

>>558
2/X+3/Y=1
両辺XYかけてYについて整理すると
Y=3X/(X-2) (X≠2のとき)
よって(XY=) 3X^2/(X-2)の最小値を求めればよい

>>560は放置で進行な

>>559
図描いて
X+Y=KのKが動くときをイメージ

領域書いて、X+Y=kとでも適当に書く。
それでこの方程式が領域内で共有点を持つときの
最大最小を求めるんだが。
こんくらい学校でやんないか？

>>560
>１．問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか？
を5文字以内で説明せよ

>>560
１．実数＝数
　定数は変数と対をなす概念。
　で、実数と定数を並べるのは変。
２ベクトル空間をどう定義するのかによるが、
　数ベクトル空間と定義するなら
　（ベクトルを複数の数を成分にもつものとするなら）
　前書いてた証明でだいたい合ってる。
３因数分解じゃない。標準形に直した。

>>561
教科書の回転体の体積のへん読め。できたとこまで書け。

>>558
1=2/X+3/Y≧2√(6/(XY))
より
XY≧1/((1/6)(1/2)^2)＝24
等号は√(2/X)=√(3/Y)のとき。つまり、
X=4,Y=6のとき。
つまり、求める最小値は24。

>>539>>554
今後の為にも>>1あたりの自分に必要なところを見ておきましょう。

等辺の長さをxとすると、V=f(x)=(aπ/12)*{-8(x-(3a/8)}^2+(a^2/8)}

>>568
問題にたまに実数とか定数とか出てくるんですが、
実数xを求めよって問題はないんですよね？
求められたら定数になるから･･･　？
いやー前書いたのは漠然とした証明で、
突き詰めるとわからないんですよね。。
標準に戻したというのは展開して因数分解（結局？）したってことですか？

(XY=) 3X^2/(X-2)のところまでは理解できました。
でも、それ以降がまだよくわかりません。
教科書などでどの辺りを読めば理解できるでしょうか？
ほんと理解力がなくてすみません。

0↑が存在しないとして、
p↑（p1,p2),a↑(a1,a2),b↑(b1,b2)として、
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2
ってことですよね？
p1が成立させた時、p2も成立するとは限りませんよね？

>>574
微分使って、･･･
習ってないなら>>570先生ので。

>>568
責任持って答えてあげてくれ

(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ

寝みぃ。悪いがわしゃもう寝る。

>>570
なんではじめの式から≧2√(6/(XY))
みたいなのになるのかまだいまいちわかりません。
よろしければ教えてください。
ほんと理解力なくてすみません。

っていうか定理自体間違ってない？！

>>580
相加相乗平均の関係ってやつです
a,bが正の数のとき
a+b≧2√(ab)

>>580ありがとうございます

０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
これを証明せよ

定数、実数、変数、任意の実数の違いを正確に述べよ。

前代未聞の難問です。

下の方ですが、
Ｘが定数、実数、変数、任意の実数であるかによって答えにどう影響するんでしょうか。
勘ですが、例えば
定数→条件付きの答えを出せない？→答えが１つしかないから
実数→数字が実数ならどんな答えでもＯＫ？
変数→？
任意の実数→Ｘが答えにある場合どんな数字にも対応するようにする？
これで合ってますかね。正確ですかね？
間違ってますよね。

夜勤中の社怪人ですが、
まったく使わなかった為か、√の計算法を忘れ去ってしまいました。

どなたかご教授くださいませ。

>>586
二乗したらaになる数を√aと表します
√4=2など

なるほど。。
√は高校で使うからわざわざここまで聞きにきたんですねぇ。

>>584
わからないので誰か教えてください。

塾の問題なんですが・・・公式の使い方がいまひとつなんで・・・
答えだけでもおしえてもらえればさいわいです。
展開するんですが・・・・
�@(3pq＋5)^2
�A(x-y)(x＋y)(x^2＋y^2)
�B(a-b)^2(a＋b)^2(a^2+b^2)^2
�C(3-x)(x+5)
�D(3x-5)(3x+2)
�E(6x-5y)(3x-2y)
�F(2a-b-3c)^2
�G(x^2-2x+5)^2
�H(3a+b)^3
�I(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)
�J(5a-2)(25a^2+10a+4)
�K(x-y)(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
�L(x^2+3x+4)(x^2-2x+4)
�M(a-b-c+d)(a+b-c-d)
�N(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)
�O(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)
�P(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)

>>590
小・中学生のためのスレ　Part 9
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/378

>>587
ありがとうございます。

ですが肝心の計算方法が分からないのです。
√100＝10みたいなのは分かりますが、
√10＝3.16..を導きだす方法をお教え願えますでしょうか。

>>592
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
正直なところ、電卓で計算するのが一番ですねえ

(k-1)X^2+3X-1=0が異なる2つの実数解を持つときｋの値の範囲を求めよ。
っていう問題で、ｋ＞-5/4の出し方はわかるのですが、　-5/4＜ｋ＜1　1＜ｋの導き方がわかりません教えてください。

>>594
判別式を使ってやったんだろうけど
それで合ってます、ただk=1のときは2次の係数が
0になって一次関数になってしまい解が一つになるので
ｋ＞-5/4でk=1の場合を除いてます

>>593
ありがとうございます。
これですっきり仕事に向かえます。

>>590
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110369601/384
を見よ。

新高１でいま三角関数を勉強しているんですが、教えてほしいところがあります。
教科書では　tanθ　(0<θ<180)　までしか載ってないのですが、
例えば tan1000°とかθが大きくなる時はどのように計算したらいいんでしょうか？
お願いします。

三角形は内角のトータル180度だろ。
180度以上は、三角形にあらずだ。
よってtanθ　(0<θ<180)　
tan1000°なんていう発想事態うまれない。

>>599 いくらでもθが大きくなると聞いたんですが

朝は病人が多いな。

tanは180°を周期にもつ
tan1000°= tan(100°+5*180°) = tan100°

Re:>592 二分法って知ってるか？

＞べーた
実数と定数を比較するなってーの。

まず実数ってのはまあ数の種類のこと。
思いつくままに数を挙げていってみる。
1, -1, 0.5, π, e, i
これらを分類してみる。
まず１だけが自然数。
１と−１は整数、
有理数はそれに加えて0.5も含む。
実数はπ、ｅも含む、ｉ以外のすべて
複素数はｉも含むすべて。


定数というのは変数に対する言葉。
いみはそれぞれ読んで字のごとし。
f(x)=x+a
という関数があったとき、
x, aはどちらも文字だが、
f(x)とあることから、
ｘは変数でａは定数と見ていることがわかる。

定数とは、特定の項変数に依存しない多項式(語ともいう)のこと。

604続き

実数は数の種類、
定数は変数ではない数だから、
全く別の概念。比べるのはナンセンス。

実数の変数（実数を動く変数、実数変数）
実数の定数（実数定数）
という言い方もある。

せっかく答えてやったんだからちゃんとじっくり読めよ。

教えても無駄な感性の持ち主

>>607
貴様は存在するに値しない。
ってどうせ必死に無視するんだろうがな。
もうお前も終わりだ。ふはははははは！！！




氏ね！

Re:>608 お前誰だよ？

>>609
そんなことよりその名前やめろ

Re:>610 お前誰だよ？

>>602 有り難うございました。

いや、意味はわかってます。
問題上の違いですよ。
Xが変数、実数によって答えがどう変わってくるのか。
０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
の証明教えてください

>>613
連立方程式の解が必ずただ１つ決まるということの言い換えですよ。
成分で具体的に書けば簡単。

>>614
>>575に書いてあるとおり
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2
p1を成立させれば、p2も成立するとは限らないのでは？

>>615

mとnについての連立方程式

ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2

を解くわけです。これがちゃんと解ける条件が

0↑でないベクトルa↑,b↑が平行でない

というわけです。

てことは片方成立させればもう片方も成立するってことですか？
　　　　　　　　な　　　　　ぜ？

センスねえな・・・・

575 ：べーた ：2005/03/29(火) 00:40:57
0↑が存在しないとして、
p↑（p1,p2),a↑(a1,a2),b↑(b1,b2)として、
p1=ma1+nb1かつp2=ma2+nb2

>>617
違います。この連立方程式を消去法で形式的（無理矢理）に解くと

m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)

となるでしょ。でも、これが確定するには

a1b2-a2b1≠0

とかがいるわけですよ。

>>620
それは必要条件であって十分条件ではないのでは？

>>618
それはあんたのことだろう。いい加減氏ね

>>621

「a↑≠0↑,b↑≠0↑が平行でない」という仮定に注意！

>>623
平行でないとなんなんでしょうか…

平行でないと交わるってだけですよね？
図で書いてみたんですが、やっぱりp↑と同じ向きのベクトルを作ると
大きさが変わり、大きさが同じベクトルを作ると向きが変わります。

>>624-625
「a↑≠0↑,b↑≠0↑が平行でない」というのは、
a↑とb↑が作る平行四辺形の面積|a1b2-a2b1|が0でないということです。
つまり、a1b2-a2b1≠0となるわけ。

つづき

だから
m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)

が決まります。この場合、「a↑=0↑またはb↑=0↑」だと
0/0が出てくることにも注意してください。
「a↑≠0↑かつb↑≠0↑」は重要なのです。

◆27Tn7FHaVYは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>624-625

わかりにくければ具体例をどうぞ。

a↑=(2,3),b↑=(4,1) のとき
p↑=（6,7) について、

p↑=ma↑+nb↑

となる m,n を求めてみてください。

ちょっと外出てました。。あの、
m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
ってどうやって出したんですか？？何か式がややこしくて・・

>>630

ma1+nb1=p1　----　(1)
ma2+nb2=p2　----　(2)

(1)*b2-(2)*b1とすれば
m(a1b2-a2b1)＝p1b2-p2b1
となるので、a1b2-a2b1≠0だったら割り算できて
m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
がでます。

同様に(1)*a2-(2)*a1とすれば
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
がでます。

>>630
これから外出します。>>629を解いてみてください。
やるべきことがわかるはずです。

ホントだできますね。
なぜだろう。。図ではできないはずなのに。。

数3の微分の公式(ログとか)を、誰かうぷしてください…手元に参考書がない(号泣)。

ぁ。。違う。
ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2
この式がなぜ成り立つかを聞いてたんです。そいえば…

数値代入法だｔったら成り立ちますが、なぜ成り立つんでしょう？
図でもいいです。教えてください

∫1/xdx=log|x|

(x)'=1

AまたはB
というのは「AかつB」も含むのでしょうか。
それともAとBは排反事象なのでしょうか。

{1/2(x√(x^2+a)+alog|x+√(x^2+a)|)}’　＝　√(x^2+a)

>>639
普通はAとBは排反事象
AかつBが含まれるのはごく特殊な
（議論の都合で最初にそう定義するような）場合

>>636
べーたのスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112077543/

>>641
ありがとうございました。

>>639
"AまたはB"は"AかつB"を常に含みます
アフォに騙されないように

Aを　私
Bを　あんた とする

私　または　あんた(AまたはB)
私　かつ　　あんた(AかつB)

常に含まれたらこの文章を画面に書いている私が
常に画面を見ている　あんたを常に含むことになる。
そんなわけねえだろ。

>>645
お前は空集合というのを知らないのか？

空集合というより
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。

人間という集合体に
私(A)とあんた(B)があるとする。
人間であるという点において
含まれている部分はあっても
常に含まれることはねえんだよ。
わかっているのか?

>>648
数学の言葉を使ってください

背反ってのはAとBが同時におこらないってだけ。

2次方程式X^2+2ｍX+3ｍ-1＝0の1つの解が他の解の2倍であるような、整数ｍの値は□である。
この問題は初めに判別式を使った以降どうすればよいのでしょうか教えてください。

2次方程式X^2+2ｍX+3ｍ-1＝0の1つの解が他の解の2倍であるような、整数ｍの値は□である。
この問題は初めに判別式を使った以降どうすればよいのでしょうか教えてください。

>>651
２つの解をα，２αとおいて解と係数の関係
>>652
２つの解をα，２αとおいて解と係数の関係

ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。

ここって高校生のための数学（ｒｙ　だよね？

Re:>622,628 お前誰だよ？
Re:>653 初めに判別式を使った以降どうすればよいだって。

高校生のための数学質問スレであり
高校数学のための質問スレではない

くだらん。

結局、「AまたはB」は「AかつB」を含む　でOKですか？

私の頭ではわかりません・・・orz
お願いします。

０<ａ<ｂとする
２点（０・ａ），（０，ｂ）を通り
ｘ軸の正の部分と接する円の中心を求めなさい

という問題です。
ｘ軸の正の部分と接する点を（ｃ・０）とおいて
３点から求めようとしたのですが
計算方法がわかりません。

>>659
円の弦の垂直二等分線は中心を通る
中心の y 座標が (a+b)/2 だから c=(a+b)/2

>>659
エックス軸と接するんだから、円の中心を(c,r)とすると半径も|r|とおける。

しまつた。漏れはアホだった

気にするな

>>660さん
ありがとうございます
>>661さん
円の中心を（ｃ・ｒ）とおいたあとは
２点を通る円の求め方でいいんですか？

(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
s^2+(a-p)^2=p^2
s^2+(b-p)^2=p^2
(a-p)^2=(b-p)^2
p=(a+b)/2
s^2=p^2-(p-a)^2
...
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2

AまたはB =A+B
というのは「AかつB」=AB も含むのでしょうか。
それともAとBは排反事象=AB^+A^Bなのでしょうか。

>>665さん
ごめんなさい、
(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
の部分がわかりません

>>659
図を描いて
中心のy座標は>>660より(a+b)/2
x軸に接するから半径もy座標と同じ長さ
中心からy座標に引いた線と(0,a)に引いて
できる三角形を考えると三平方の定理より
c^2=r^2-((a+b)/2)2
c=√ab
よって円の方程式は
(x-√ab)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2

だって、Ｘ軸に接してるんだから。。。半径は中心の座標のｙ軸の値と同じだよ。

>>669さん
右辺は半径でしたか…orz
ありがとうございます。
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
の↑の^.5部分はどういうことですか？

^1/2を^.5と書きます。
1/3=0.333ではなく、.333と書きます。
来年から記述が変わるでしょう。

>>671さん
ということは(x-(ab)^.5)は
ｘ−｛（ａｂ）の１/２乗｝ということでしょうか？

>>666
ふつうまたはといったときはＡかつＢも含むけど
＋という記号はＡとＢが排反事象のときにのみ使う記号かも

そだよ

s^2=p^2-(p-a)^2
からどうやって
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
に行き着くんですか？

１　紙ｘ−ｙ座標を書き、円をｙ軸からはみだして、Ｘ軸にのってるように書く
２　中心を(s,p)としてやる。
３　中心からＸ軸とy軸に垂直な線を書く
４　円とy軸の交差する、下側の点を(0,a)として、中心から線ひく
５　じっとながめる
６　(0,a)から水平な線をひく
７　それと中心からX軸に引っ張った線との交差点とで三角形(直角）ができてるよ。
８　じっとながめて。。。ひらめく

>>666
AまたはBをA+Bって書くのは特殊な場面のような気がするが…。
とりあえずAとBが排反であるかどうかに関わらずA∪BはA∩Bを含むよ。
排反ならA∩Bは空集合ってだけ。

関係ないかもしれないけど、ブール代数とかだと和集合をA+Bって書くよね。
それから、論理演算を用いて考えると

A+B=A'B+AB'+AB

だから、A+BはABを含むって言ってもいいんじゃないだろうか。あんまり自信ないですが。

>>676
そんな事せんでも2点間の距離を（ry

あほみたいにくだらない質問で恐縮なんですが、
「Aに対するBの割合は」といわれたらA分のBですよね。

>>680
そうよ

>>681さん
回答ありがとうございました。
死んだ主人の遺言をこれでやっと果たせます。
義男さん待っててね。

>>682
( Д)　　ﾟﾟ

X^2+X＝1のときX＾5-5Xの値を求めよ
これってすんなりだせるもんなんですか？

>>684
X^2+X＝1からX^2=1-X
これを使ってX^5の次数を下げていく
X^5=X(1-X)^2=X(1-2X+X^2)
=X-2X^2+X^3=X-2(1-X)+X(1-X)
=-2+3X+X-X^2=-2+4X-(1-X)
=-3+5X
よって
X^5-5X=-3+5X-5X=-3

すんなりでるよ。

あっやっぱこれでよかったんですねありがとうございます。

>>684
Ｘが重根でないから出る場合と出ない場合とがあるが、
問題集に載っているものであればすんなり出るはず。

Ｘが重根
父が重婚

1/2+1/3+1/4+・・・+1/n<log(x)<1+1/2+1/3+・・・+1/(n-1) (nは2以上の自然数)
の証明 たのみまつ

11以上って11はいりますか？

11は、いりません。

11はいらなんですか？

11わはいらないんですか？

2 5
y=(x ・sinx)
これを微分したいんですけどどうやればいいのですか？
↑xの２乗　　そして全体を５乗です。
わかりにくいですね。すみません。

だぁぁぁれえかぁ11以上って11にはいるかgajdmjtjmjmjふじこuwjtjmwmdb教えてくれぇglmtwmjajnhptnat

14X+11Y＝700を満たす正の整数XとYの組（X,Y）をすべて求めよ。やり方よくわかんないんで
教えてください

ミスってるしorz

だぁぁぁれえかぁ〜教えてくれぇkajtpadmjtnlnwfcjftjmu

だぁぁぁれえかぁ〜

かぁぁ。。....

ぁ...

b+r/a+r+a/b+a+b/rをa+b+r,ab+br+ar,abrを使って整数を求めたいのですが、分子をどうゆうふうにまとめればいいかわかりません。教えてください。

a^4+b^4+c^4の展開式教えてください。

y=(x^2 sinx)^5
yの導関数y'を求めると
y'=5(x^2 sinx)^4 (x^2 sinx)'
=5(x^2 sinx)^4 (2xsinx+x^2 cosx)
=5(x^2 sinx)^4 {x(2sinx+xcosx)}

>>695
y=x^10*(sinx)^5

y'=10x^9*(sinx)^5+x^10*5(sinx)^4*cosx
=5x^9*(sinx)^4*(2sinx+xcosx)

>>706

係数行列をAとして
AX=P
が成り立つとき
X＝A＾（-1） P

>>697
14*50+11*0=700 を元の式から引いて変形する。
14(X-50)+11Y=0 ⇔　14(X-50)=-11Y
14と11は互いに素だからkを整数として
X-50=-11k,　Y=14k と表わせる｡
X,Yが正の整数となるkの値は　k=1,2,3,4　でこのときの正整数(X,Y)の組は
(X,Y)=(39,14),(28,28),(42,17),(56,6)

>>704
それ以上どう展開しろと

>>710　
すみません因数分解です

　袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
　2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
　4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

　解説で
　1回の操作で、白(赤)の増加は。0,±1であるが、

ア　A:白玉4個　赤玉0個
　 B:白玉0個　赤玉4個　
　　では−1に限る

イ　A:白玉3個　赤玉1個
　　B:白玉1個　赤玉3個
　　では＋1に限る

　また、アになる前はイに限ることがわかる

　とあるのですが、特にイが、わかりません。
　教えてください。

Re:>711
この式はa+b+cで割ることはできない。
二次式二つの積に分解できるとすると、ある定数s,t,u,vが存在し、
a^4+b^4+c^4=(s(a^2+b^2+c^2)+t(ab+ac+bc))(u(a^2+b^2+c^2)+v(ab+ac+bc))となる。
s=u=1としてよい。
右辺を展開すると、a^4+b^4+c^4+(t+v)(a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b)+…
となって結局t=-vとなり、どうやってもa^4+b^4+c^4にはならない。
よって、a^4+b^4+c^4はこのままで因数分解になっている。

>>713
ありがとうございます

Re:>712 その文章は意味が分からない。

　では、

　袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
　2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
　4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

　はどうやって解いていったらいいのでしょうか？

>>652
ttp://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1112020331/



ここ由来のアフォが紛れこんでる。

（１）平面ベクトルで、（三角形OABについて）OH~=sOA~+tOB~(s+t=1)ならばA,H,Bは同一直線上にある

（２）空間ベクトルで、（四面体O-ABCについて）OH~=sOA~+tOB~+uOC~(s+t+u=1)ならばA,B,C,Hは同一平面上にある


（１）は平面（2次元）上の直線（1次元）を2つのベクトルであらわしていますよね、
（２）は空間（3次元）上の平面（2次元）を3つのベクトルであらわしていますよね。
それじゃあ4次元のベクトルというのは、4つのベクトルによってある特定の空間（3次元）が決定されるものなのですか？

>>716
書くのを簡単にするため袋Aの赤玉の数で状態を表すことにする。
１回目には必ず１個になっている。
４回目に０個になるためには３回目には１個になっている必要がある。
そこで１個の状態から２回の操作で１個にもどる確率を考えてみる。
１→０→１個と変化する場合は1/16×1=16/256
１→１→１個と変化する場合は6/16×6/16=36/256
１→２→１個と変化する場合は9/16×4/16=36/256
合計して88/256=11/32が３回目に１個になっている確率。
４回目に０個になっている確率は11/32×1/16=11/512

>>718
平面ベクトルであろうが空間ベクトルであろうが何次元のベクトルであろうが
OH↑=sOA↑+tOB↑ (s+t=1) ならば A , B , H は同一直線上にありますがなにか？

>>712
>>716
とりあえず答えは5分の2かな?

>>705 >>706
ありがとうございました。

２ｃｈってお勉強にもなるんだからすごいもんだ

勉強って２ｃｈでもできるんだから大したことないな

0は-∞次である。


ということは証明できるんでしょうか？

Re:>725 degreeの話か？とりあえず指数法則と合わせて0の次数は-∞にしないと都合が悪いだろう。(しかし何故か-1次という人が居る。)

正六角形abcdefがある。さいころを3回投げ、１ならa、２ならb・・・というように頂点を3個選び、その3点で三角形を作る。
・正六角形の辺をと２辺を共有する確立、１辺と共有する確立、共有しない確立を求めよ。
ぜんぜんわかりません。どう考えればいいのでしょうか？

>>726
お前誰だよ？

Re:>727 正六角形と三角形の図でも描いてみたら？

Re:>728 いいからそのハンドルネームをやめろ。

>>726
degreeの話です。証明していただけませんか？

正六角形の辺をと２辺を共有する確立はとけましたが、
１辺と共有する確立、共有しない確立は解けません。

Find the equation of the tangent line
to the curve x^2+2xy+y^2=16 at the point(1,3)

解けました。

△abcがあり、bc=2,外心をoとし、辺bc１の中点をmとすると、om=1である。
ab>bc>acで、∠oab=25°のとき、∠aocの大きさを求めよ。
何度やっても１４０°とでるのですが、答えは４０°なのですが、どうしてですか？

すいません、時間ないのでまとめて書きます
１、2つの実数a,bがa+b=1を満たすとき、a^2+b^2≧1/2の証明
　　3つの実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3の証明

2、a,b,cを実数とする。このときa^2+b^2+c^2=ab+bc+caが成り立つのはa=b=cであることと同値であることの証明

３、正三角形ABCにおいて、辺BC,CA,ABをm:n(0<m<n)に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
　　また、線分ADとBEの交点をP,線分BEとCFの交点をQ 、線分CFとADの交点をRとする
　　（１）PQRが正三角形であることを示せ
　　（２）AR:AP=m:nであることを示せ
　
４、tan^2θ（1+sinθ）（1-sinθ）＝sin^2θの証明　

4)
tan^2(θ)*(1+sin(θ))*(1-sin(θ))={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*(1-sin^2(θ))
={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*cos^2(θ)=sin^2(θ)

>>736
一応聞く立場なんだからもう少し丁寧に書いた方がいいと思うよ。

1前半 b=1-aを代入して2(a-1/2)^2+1/2

4 tan^2θで割って(cos^2θ/sin^2θをかけて)sin^2θ+cos^2θ=1にもっていく

すぐにわかったものだけ書いておきますた

>>733　てどんな問題？わかる人訳して

>>739
曲線x^2+2xy+y^2=16の接点(1,3)における接線の方程式を求めよ

x^2+2xy+y^2=16、xについて微分すると、2x+2y+2xy'+2yy'=0　⇔　y'=-1
よって、y=-(x-1)+3=-x+4

x^2+2xy+y^2=16 は平行な２直線だろ。曲線って・・・。写し間違い。

１個の白球とｎ個の黒球があって，１個とって元に戻す作業を繰り返す．初めて白球を取るまでの回数の期待値は，n+1であってますか？最後の極限をとるところが不安です

>>736
俺も時間が無いからひとつだけ。

2．a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
　⇔a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=0
　⇔1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
　⇔a-b=0かつb-a=0かつc-a=0
　⇔a=b=c=0

次の等式がｘについての恒等式であるとき，a,b,c,dの値をもとめよ。
xの三乗＝a(x＋1)の三乗＋b(x＋1)の二乗＋c(x＋1)＋d　
教えて〜！！　

>>736
1.
3(a^2+b^2+c^2)
=2(a^2+b^2+c^2)+{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+1
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+1
≧1

>>745
x^3
={(x+1)-1}^3
=(x+1)^3-3(x+1)^2+3(x+1)-1

何で無視されてるんだろ・・・
なにかしたっけ、おれ・・・

>>748
みんな解けないんだよ・・・って思えば気も楽になる

>>749
なるほど。気長にまとう・・・

>>749
１４０℃でいいんじゃない

>>735
っていうか，∠が小文字なのって気持ち悪い

747さんありがとうございます！！！！！！！

すみません！４７４さん質問です！なんで二乗がでてくるんですか？
できれば(a＋b)の三乗の公式を教えて下さい！

>>752
△ＡＢＣがあり、ＢＣ=2,外心をＯとし、辺ＢＣ１の中点をＭとすると、ＯＭ=1である。
ＡＢ＞ＢＣで、∠ＯＡＢ=25°のとき、∠ＡＯＣの大きさを求めよ。
何度やっても１４０°とでるのですが、答えは４０°なのですが、どうしてですか？
これでいいかな？
>>751
でも答えは・・・印刷ミスかなぁ・・・

>>735
おおざっぱに図書いてみたけど140ﾟくらいになるっぽいよ。
鈍角になった。

ってかどうやって出したの？
解き方が分からない…。

ＢＣ１ってなに？
>>755ではＡＢ＞ＢＣ、>>735ではＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡになってるけど？
ＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡならば、
40°であってる
Ｏは三角形の外部

僕の図って…orz

>>758
言われてきづきました。すいません。
ＢＣ＝１、ＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡです。
ＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡが表す意味って何でしょう？
別になくてもいいと思うんですが？

BC=1？

>>760
>bc=2,外心をoとし、辺bc１の中点をmとすると
って書いてるんだけどBC=1でいいの？

>>762
あせってレスした結果です。
すみません。BC=２です。

もちつけ
じゃBC1→BCでいいのね

>>764
そうです。

>>735
ΔOABは二等辺三角形なので∠AOB=130°
OM=MBでOM⊥MBなのでΔMBOは直角二等辺三角形だから∠MOB=45°
ΔMCOについても同様に∠COM=45°
∠AOB+∠BOM+∠COM+∠AOC=360°なので
∠AOC=140°

>>766
申し訳ありませんが、答えは、４０°なんです。

失礼、ＯはΔABC外だね。
OはABに関してCと反対側にある。

ΔABCは二等辺三角形だから∠OAB=∠OBA=25°・・・�@
ΔOBCは直角二等辺三角形になるから、∠OBM=45°・・・�A
�@、�Aより∠ABM=∠OBM-∠OBA=45°-25°=20°
∠ABCは弧ACの円周角、∠AOCはこACの中心角なので∠AOC=2∠ABC
よって∠AOC=40°

>>768
ＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡだと、
ＯはΔABC外なのですか？
だとしても、いまいちそれが理解できませんが。

766でやったようにOがΔABCの内部にあったとすると
∠A=45°、∠B=70°、∠C=65°となるから
AC＞AB＞ABとなり題意に反する。
またOがΔABCの外部にあったとすると
∠A=45°、∠B=20°、∠C=115°となるから
ＡＢ＞ＢＣ＞ＣＡとなり、これは題意を満たす。

>>770
なるほど、両方計算して考えるわけですか。わかりました、ありがとうございます。

0のdegreeが-∞であるというのは定義なんですか？

定義でいいよそんなの

>>773
そうですか。あんまり深く考えないようにします。

5枚の100円硬貨を同時に投げたとき、表の出た硬貨がもらえると約束した人の期待金額を求めよ。

5枚の100円硬貨を同時に投げて、k枚(5≧k≧0)表が出る確率は
C[5:k]*(1/2)^k(1/2)^(5-k)=C[5:k]*(1/2)^5

ここまではわかるのですが、次の
100{5*1+4*C[5:4]+3*C[5:3]+2*C[5:2]+1*C[5:1]+0*1}*(1/2)^5
のCの前の数字の意味がわかりません。
1枚のときの値*確率との違いは何なのでしょう？

>>775
(1/2)^5をまとめて外にくくりだしただけ

>>775
五枚表がでたら100*5の500円もらえる
四枚表がでたら100*4の400円もらえる
その*5　とか*4　とか　

>>776->>777
そうかあ。ばっちりわかりました。
ありがとうございました。

1/2+1/3+1/4+・・・+1/n<log(x)<1+1/2+1/3+・・・+1/(n-1) (nは2以上の自然数)
の証明の途中まで書けたんですけど詰まってしまいました。

k-1<x<k のとき 1/k < 1/x <1/(k-1)
よって ∫[k-1,k](1/k)dx<∫[k-1,k](1/x)dx<∫[k-1,k](1/(k-1))dx
したがって 1/k <∫[k-1,k](1/x)dx< 1/(k-1)

とまではいけたんですけどこれからがわかりません。
わかる方お願いします。

A,Bの2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩
チョキで勝てば5歩、パーで勝てば6歩進む遊びをしている。
Bがグー、チョキ、パーを出す確率がそれぞれa,b,cであるとする。
Aがどのような確率でグー、チョキ、パーを出すならば
任意のa,b,cに対して、AがBより後に来ることはないか。

Aがグー、チョキ、パーを出す確率を、それぞれp,q,rとすると
r=1-p-q で　　p≧0, q≧0, 1≧p+q
じゃんけんでAの進む歩数からBの進む歩数を引いた値の期待値をEとする。

E=3*bp+5*cq+6*ar-(6*cp+3*aq+5*br)
=(6r-3q)a+(3p-5r)b+(5q-6p)c

この次の
a≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1 を満たす任意のa,b,cに対して
E≧0であるから、(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

で
(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
が1と0だけなのはどうしてなのでしょうか？
a,b,cは確率なので分数や小数でもいいと思うのですが・・・

「（3χ＋3＜χー5またはχー2＜2χ＋1）かつー2χ＋3＞1」という条件を満たすχの値の範囲を求めよって問題が分からないんですが、どなたか教え頂けませんか？？

すいません。質問させてください(´･ω･`)
数列{An}が　{An}=1,{An}=3, {An+2}=3{An+1}-2{An}(n=1,2,3,・・・・)で与えられている。
という問題が(1)(2)で構成されているのですが、

(1){Bn}={An+1}-{An}とおき、{Bn}をnの式で表せ。

(中略)

答え　{Bn}=2^n　

は分かるんですが(2)の

(2){An}をnの式で表せ。
がサッパリです(´･ω･`)誰か大まかでいいので解法の指針を示していただけないでしょうか。

すいません間違えましたorz

2行目:{An}=1　→　{A1}=1　　{An}=3　→　{A2}=3　

です(´･ω･`)

>>782
指針も何も階差数列知らんの？

>>784
アホだ自分orz
指針ありがとうございますですOTZ　ｗ

>>780
abcを座標軸とする３次元空間を考えよう。
その中でa≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1の条件を満たす点の集合は
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)を頂点とする三角形になる。

ここからちょっと感覚的な表現になるが、
三角形の辺は端っこであり、頂点はそのまた端っこ。いわば、端っこの中の端っこ。
そういう点で目的の条件が満たされるならば、それより内側でも条件は満たされるだろう。
仮に三角形の内側の点を条件をテストする代表にしたら、
それより外側では目的の条件からはみ出してしまうかも知れない。

ってな感じで納得できるか？
厳密に表現しても手間が掛かる割には説得力は劣ると思ったので、
こういう書き方にしてみたが…

>>781
χ＜-3

>>781これくらいはできて欲しいな・・・といいつつ、
3x+3＜x-5・・・(１)　─→ x＜-4
x-2＜2x+1・・・(２)　─→ x＞-3
-2x+3＞1 ・・・(３)　─→ x＜1
条件より｛(１)∪(２)｝∩(３)なので、

(１)　　 -4↓　　↓-3　　　　　　　　(２)
￣￣￣＼　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
──────────────────→
///////　　　　　　///////////////／ １
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　　(３)

上数直線の斜線部(/の部分)
∴　x＜-4　または　-3＜x＜1

>>786
うは・・・　これは思いつかなかったです。
ありがとうございました。
早くこういう閃きができるようになりたい・・・

>>786ありがとうございます☆★助かりました♪♪数直線とか不等号がはいるとどうも…↓↓

↑間違えてました！！>>788ありがとうございますη(≧∀≦)η

正四面体の面積と体積の公式を教えていただけませんか。
ド忘れ。

面積*高さじゃなかったっけ？

>>792
底面積×高さ×1/3

>>792
忘れたら自力で計算して再発見するぐらいの根性は欲しい。

表面積は一辺の長さが2だとすると
正三角形の高さが三角定規の比で√3、その面積が√3
それが四枚で4√3。
一辺が１ならば4√3÷2^2=√3だな

体積の方は、一辺が１の立方体に内接する正四面体を考えてみる。
その正四面体の一辺の長さは√２
立方体から正四面体を切り出す残りは体積(1×1÷2)×1÷3=1/6の四面体が４つ
だから、正四面体の体積は1-(1/6)×4=1/3
正四面体の１辺が1だったら(1/3)÷(√2)^3=1/(6√2)

ラストの質問お願いします！

袋の中に i と書かれた玉が i　個ある。
ただし、i=1,2,･････,nとする。この袋から1個の玉を取り出すとき
(1)　奇数の玉を取り出す確率pを求めよ
(2)　取り出された玉に書かれた数の期待値Eを求めよ

(1)で、
奇数の玉の総数は
　　nが奇数のとき 1+3+････+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2
nが偶数のとき 1+3+･････････････+(n-1)=(n/2)^2

とあるのですが、
1+3+････+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2　の求め方がわかりません・・・

>>796
n=2m-1 とおくと m=(n+1)/2
Σ[k=1〜m](2k-1)
他にいくらも方法はあるだろうが

>>797
そっか！
ありがとうございました！

二次方程式X^2+2(2m-1)X+4m^2-9=0が次の条件を満たすような実数mの値の範囲をそれぞれ求めよ。
・1つの解は正、他の解は負
・異なる解がともに1以上
教えてください。

>>799
f(X)=X^2+2(2m-1)X+4m^2-9とおく
・1つの解は正、他の解は負
f(0)＜0ならいい、これからmの範囲を求める

・異なる解がともに1以上
判別式 D＞0
軸が1より大きい
f(1)＞0
これらの条件からmの範囲を求める

連立不等式X＾2+aX+b≧0、4X^2-8X-5≦0の解は-1/2≦X≦5/2である。
このとき、a=□,b=□である。
おしえてくださいお願いします。

1以上に1は含まれるんでしょうか？

〜以上、〜以下の場合はその数は含まれます。

んー

おはようございます

小数点以下を四捨五入すると、例えば、
3.8については　誤差は　4-3.8=0.2
5.49については　誤差は　5-5.49=-0.49
誤差xの絶対値が0.02以下である確率を求めよ

解答では、{0.02-(-0.02)}/{0.5-(-0.5)}=0.04

となっているのですが

・解説の中で(注意)として
　「負の数　-1.5 は四捨五入すると -2となるが、
　上では-1としている。しかし、端の数をどちらに含めるかどうかということで
　結論には影響はない」
　この一文の意味がわかりません。

・xの範囲が -0.5<x≦0.5
xの絶対値が0.02以下となる範囲は -0.02≦x≦0.02 だとすると
　{0.02-(-0.02)}/{0.5-(-0.5)}=0.04 っておかしくないですか？
　うまくいえないのですが、不等号の種類が違う{(<,≦)と(≦,≦)}ので
　範囲のとり方も違うはずなのに、どちらも両端を引く式が成立するのでしょうか？

Re:>731 0を-∞次と決めたからだろう？
Re:>805 いまどきの高校生はそんなことも習うのか？とりあえず、連続分布においては一点集合の確率測度は0だ。

>>801教えてください

Re:>807 4X^2-8X-5≤0の解は、-1/2≤X≤5/2となるから、X^2+aX+b≥0の解の範囲が-1/2≤X≤5/2を含むようにすることが必要十分。

>>806
>連続分布においては一点集合の確率測度は0だ。

これがわかりません！

>>809
実数というのはいくらでも細かく計れるから、
ズバリ１点に落ちる確率は０であるということ。

例えば0≦x≦1という条件でx＜1/3になる確率とx≦1/3になる確率を考えてみる。
小数点以下1桁までが0.3より小さくなる確率は3/10、
0.3以下になる確率は0.4。その差は0.1
小数点以下2桁までが0.33より小さくなる確率は0.33、
0.33以下になる確率は0.34。その差は0.01
小数点以下3桁までが0.333より小さくなる確率は0.333、
0.333以下になる確率は0.334。その差は0.001
これを無限に進めて極限を考えると差が無くなってしまう。

>>810
あー、そういうことですか。
いわれてみるとそうですね。

　「負の数　-1.5 は四捨五入すると -2となるが、
　上では-1としている。しかし、端の数をどちらに含めるかどうかということで
　結論には影響はない」
　
こっちのほうは、どういうことなのでしょうか？

>>811
810の後半がまさにその説明。
「以下」でも「より小さい」でも確率は同じ。

>>812
ということは、、、
1.5より小さいも1.5以上のどっちにしても変わらないということですね！？

>>808ありがとうございます

>>813
うん、同じだよ。
無限に細かく分けたうちの１個くらい変わったって
0.00000…0001
くらいしか変わらないでしょ。

nHrの使い方がよくわかりません教えてください。
区別できない鉛筆9本をA、B、Cの3人に最低2本はもらえるように分けるとき、
分け方は何通りあるか。

>>815
いやっほーい！
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました。

>>816
nHrなんて使い物になりませんよ。

こうやって考えましょう。
〇これを鉛筆とします
‖これで区切りを入れます

〇○‖○○‖○○○○○　　これはAに２本
Bに２本　Cに５本分けたときを表す

ひとり最低、２本といっているので
まず９−２*３=３
そこで、
○‖○‖‖○
よって（求める分け方）=6C3=20（通り）

>>818　あれっでも答え10ってなってるんですけど・・・

>>816
ごめんなさい　計算ミスでした
６C３＝１０ですね
すみません

赤玉3個と白玉5個が入っている袋がある。この袋から玉を1個取り出しその色のいかんにかかわらず
白玉を１個この袋へ入れるという操作を繰り返す。2回目までに少なくとも1回は赤玉が取り出されたことがわかっているとき
3回目に赤玉が取り出される確率を求めよ。

ここで、赤赤赤　赤白赤　白赤赤の順に出るとして
(3/8)*(2/8)*(1/8)+･････+(5/8)*(3/8)*(2/8) だと間違いらしいんです。

条件つき確率　P(A∩B)=P（A)*P_A(B)
について、どういうものなのか教えてください

>>820 いえ略解には5C3で10なんですが・・・
6C3じゃ20で合ってますよ。

>>822
すみません
またミスりました
○‖○‖○で
５C3＝１０です

馬鹿な質問で申し訳ございません。
x3(乗)+8ってどう因数分解するんでしたっけ？
(x+2)ｰ6x(x+2)からわかりません。

さんにんで分けるわけですから
区切りはふたつです

>>821
まずその式なんか変
(3/8)*(2/7)*(1/6)…じゃね？

次に条件付確率というのはP_A(B) のこと
すなわちP(A∩B)/P（A)言葉で言うと
（Aが起こった時にBが起こる確率）＝（Aが起こってBが起こる確率）割る（Aが起こる確率）
考え直して来なさい

>>823　質問です　5C3の右の3は3人だからですか？
あと左の5ってのがわからないのですが・・・

>>824
(x+2)(x^2-2x+4)

>>823
５は
○と‖で５
区切りが３

たとえば
りんご、みかん、なし、もも、から６個えらんで
詰め合わせを作ると
○○‖○‖○‖○○
よって　12C3

いえ、玉を取り出したらとにかく白玉を補充するので、分母は8のままなんです。

（Aが起こった時にBが起こる確率）　と　(Aが起こってBが起こる確率）の違いがわからないんです。
（Aが起こる確率）で割るというのも。

この場合
（Aが起こった時にBが起こる確率）・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、3回目に赤玉が取り出される確率？
（Aが起こってBが起こる確率）・・・・・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、3回目に赤玉が取り出される確率？
（Aが起こる確率） ･･･・・・・・・・・・・・・・・・2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出される確率？

？？？？？？

>>827
説明の図を、分けるべき鉛筆と区切りと見る代わりに
単に○と||という記号を並べるだけと考えよう。

>>829
またミスです
9C3でした

>>648
ありがとうございます。できればどうやって解くのかも教えてください。

>>828でした。すみません。

>>834○‖○‖○じゃあ区切りは2じゃないんですか？

>>835
組み合わせでわかりにくかったら、同じものを含む順列で考えてもいいと思う。
乱暴な書き方をすると、(○+||)!/(○!*||!）とか

玉補充されるのか、読んでなかったごめん

（Aが起こった時にBが起こる確率）
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて<いるとき、その上で>、3回目に赤玉が取り出される確率
（Aが起こってBが起こる確率）
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、<かつ>3回目に赤玉が取り出される確率
（Aが起こる確率）
2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出される確率



P_A(B)は既にAが起こった時に視点を持ってきている
なんかいい例ないかなぁ

>>834
重複組み合わせでは
ｎ個の異なるものから重複を許してｒ個選ぶ組み合わせは
ｎHr=ｎ＋ｒ−1Cｒ

例
五個のりんごを三人に分配するとき
ひとり最低１個はあたえるとき
５−３＝２
○‖‖○
４C2＝６通り

>>837
>（Aが起こった時にBが起こる確率）
>2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて<いるとき、その上で>、3回目に赤玉が取り出される確率
>（Aが起こってBが起こる確率）
>2回目までに少なくとも赤玉が1回取り出されて、<かつ>3回目に赤玉が取り出される確率

この2つって、結果は同じことですよね？
赤赤赤　赤白赤　白赤赤ってことで。

それなのに
確率が違う、P（A)で割る、というところで混乱してます・・・

>>838
横レス失礼します。
重複を許してというのがよくわからないのですが

>>840
同じ物事がいくたびか重なること。また、重なり合うこと。

まあ、きにしない。
そういう問題のパターンを知ってしまえば
なんてことない。

>>839

時系列的にみると

○ → A → △ → B

>（Aが起こった時にBが起こる確率）

は△の時点でみたBの確率

>（Aが起こってBが起こる確率）

は○の時点で見て, AとBがともに起こる確率

>>808
アンタ誰やねん

>>842
なーるほど！　だから確率が違って、だからP(A)でわるのか。
ありがとうございました。

>>821
>>821
ちょっと遅れてレス被るが、こういう説明も理解しやすいかも知れない。

８個の玉に赤１・赤２・赤３・白４・白５・白６・白７・白８と番号を付けよう。
また、赤玉の代わりに入れる白玉には元と同じ番号を付けることにする。
例えば赤２を取り出したら、代わりに白２を入れるわけだ。

すると３回の取り出し方は8*8*8=512通り
最初の２回が赤赤なのは3*2*8=48通り
最初の２回が赤白なのは3*6*8=144通り
最初の２回が白赤なのは5*3*8=120通り
２回目までに一つは赤が出るのは48+144+120=312通り

赤赤赤と出るのは3*2*1=6通り
赤白赤と出るのは3*6*2=36通り
白赤赤と出るのは5*3*2=30通り
２回目までに一つは赤が出て、更に３回目に赤が出るのは6+36+30=72通り
ここまでが前置き

条件付き確率というのは、全ての組み合わせ512通りを分母にするのではなくて、
前提条件に合わない組み合わせ200通りを無視して、
前提条件に合う組み合わせ312通りを分母として考える確率のことだ。
つまり72/312=3/13が求める条件付き確率。
最初の２回で赤玉が出たという情報により、200通りの可能性は消えてしまうわけだ。

P_A(B)=P(A∩B)*P(A)をこの問題に当てはめると72/312=(72/512)/(312/512)
組み合わせの数として考えると、当たり前の式だろ？

ちょっとミスった
×P_A(B)=P(A∩B)*P(A)
○P_A(B)=P(A∩B)*P(A)

違う違う、焦るな＞漏れ
×P_A(B)=P(A∩B)*P(A)
○P_A(B)=P(A∩B)/P(A)

>>838 すみませんまだ僕よくわかってないです例でなんで○‖‖○真ん中には○はいらないんですか？

>>848
たとえばA、B、Cの三人に五個のりんごを分けるとすると
最低ひとりに1個
○‖‖○でAに２個　Bに１個　Cに２個という図になっている。

>>845-847
これまたなるほどですなあ
だんだん確率の考え方がわかってきました。
ありがとうございます。

>>848
5個のうち、3個はもう1人に1個ずつ配ってるから

>>848
五個のりんごを三人に分配するとき
○○○○○‖‖　極端な話これでもよい
７C2

>>849じゃあ僕が質問した問題なら、一人3個づつだから
○‖○‖○なのですか？

>>852
区別できない鉛筆9本をA、B、Cの3人に最低2本はもらえるように分けるとき、
分け方は何通りあるか。

必ずひとり2本はもらえるので
9-2*3=3
3本を3人で分けることのなるので
○○○‖‖
よって　５C2=10

>>853 やっとわかりましたありがとうございます。

Re:>843 いいからそのハンドルネームをやめろ。

ルーラは現金で７５００ドルする中古車を買います。
彼女は内金として２０００ドル貯めました。そして
差額は月間一律９．６％の利息付きで借りて、3年で払い戻す予定です。
ルーラが支払わなければならない利息を計算しなさい。


Ausに留学中です。日本の高校の数学より格段に簡単だと思いますが、
分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

教科書嫁

自己解決しました。
英語の解釈が違ったみたいです。
ｽﾚ汚しすみませんでした。

>>856
それほど簡単でもないと思う。月賦払いとして、
3年の間、毎月一定額を返すのか、毎月、借りた
元本の減少が一定になるように返すのかなど、
いろいろ条件がありそう。

祝着至極

>お願いします。
>
>点（０・２）と（１・１）を通る円でx軸と交わり、
>なおかつx軸との交点における接線が
>x軸と45°の角でまじわるもの。
>
>x軸と45°で交わるから接線の傾きが１か−１である
>ところまでしかわかりません。
>

>>860
うわー






あんた、いい加減死なすよ

円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおいて
両辺をxで微分
2x+2yy´+a+by´=0
y´=-(2x+a)/(2y+b)
x軸と接するときy´=±1,y=0から
xを求める

総合質問スレが異常なようなのでこっちで質問させてください。

ある学校の生徒100人の趣味について調べたところ、読書が趣味の生徒は37人、映画が趣味の生徒は64人、
どちらとも趣味でない生徒は18人であった。次の生徒は何人いるか。
(1)読書と映画の両方が趣味である生徒
(2)読書は趣味であるが、映画は趣味でない生徒。

読書○　映画○　…　Ａ人
読書○　映画×　…　Ｂ人
読書×　映画○　…　Ｃ人
読書×　映画×　…　Ｄ人

とすると
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝100
Ａ＋Ｂ＝37
Ａ＋Ｃ＝64
Ｄ＝18

これを解けばいい。

ベン図を書いたら？

(1)どちらも趣味でない生徒は18人なので
趣味を持つ生徒の人数は100-18=82人
また読書が趣味の生徒は37人、映画は64人なので
合わせて37+64=101人だが
101-82=19人は両方が趣味である生徒

(2)読書のみ趣味の人数は
読書が趣味の人数から両方趣味の人数を引いて
37-19=18人

>>865-867
アドバイススーパーサンクスです。これからといてみます。

>>864
ベン図なり表を書いてみるといいよ。
表はこんな感じ(携帯からだからずれてそう…)
読書
○ ×
映 ○ 19 45 64
画 × 18 18 36
37 63 100

>>869
どうもありがとうざいました。わざわざ携帯からお疲れ様です。

>

>>886さん
微積分はまだやってないので分からないです

>>872
では、求める円の中心Cを(a、b)、x軸との交点を点P(t、0)とおけば、
接線の傾き±１だから、接線⊥CPより、直線CPの傾きは±１になる

ってのを使って、通る点の条件を満たすようにすればいいんじゃない
（もっと楽なのありそうだが）

>>861
通る2点を結んだ直線の傾きが-1であるのがクサイな、と無責任に言ってみる。

10^0.01　っておよそいくつですか？

>>872
なら氏ねよ

ヽ(ﾟдﾟ)ノ　ええじゃないか

およそ１。

>>877
いや、だめだ

5・10＾0.01が約5.1って言われたけどあってるの？

ａ１＝１０、ａn+1=6an-{2の(n+2)乗}　　（n=1,2,3,・・・・・）で定められる数列{ａn}がある。

(１)　ａn/（2のn乗）＝bn　　（n=1,2,3,・・・・）とおくとき、bn+1をbnで表せ。

(２)　　bnをnで表し、次にａnをnで表せ。


なんですけど、とき方じゃなくて解答と、解答までの途中経過を詳しくお願いします。。。

５１をおよそ５０っていったら間違いなのか？

>>872
２点(0,2),(1,1)を通る直線の傾きは-1
よって傾きが-1の接線はこの直線に平行である
２点(0,2),(1,1)を結ぶ線分の垂直２等分線と
円の交点は円とx軸の交点と同じ
交点の座標は垂直２等分線の式がy=x+2よりx=-2よって
この円は(0,2),(1,1),(-2,0)を通ることが分かる

>>881
>とき方じゃなくて解答と、解答までの途中経過を詳しくお願いします
途中経過と解き方って同じもんじゃない？

sinAcosA=sinBcosB
この等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か。

計算の過程を丁寧に書いていただければ幸いです。

教えてあげる君登場まで永遠の時を待つがよい。

>>881
(1)両辺を2^(n+1)乗で割ると
an+1/(2^(n+1))=3an/2^n-2
an/2^nとおくと、上の式は
bn+1=3bn-2
これからbnをもとめる
(2)はan=bn×2^n　に
(1)で求めたbnを代入する

>>885
２倍角の公式より
sinAcosA=sinBcosB
はsin2A=sin2Bと書ける
よって2A=2B⇔A=Bの二等辺三角形

>>881
（１）an/(2^n)=bnより両辺に2^nを掛けて、
　an=(2^n)*bn・・・（ｱ
→an+1=2^(n+1)bn+1・・・（ｲ
（ｱ、（ｲ、を漸化式に代入して、
2^(n+1)bn+1=6*(2^n)an -2^(n+2)
両辺2^nで割り、
2bn+1=6bn -4
∴bn+1=3bn -2・・・（ｳ

（２）（ｳ において、特性方程式より、
t=3t-2　∴t=1
よって、
bn+1 -1=3(bn -1)
数列｛bn-1｝は、公比3、初項b1 -1=10/2^1 -1=4　の公比数列なので
bn -1=4*3^(n-1)
bn=an/2^n=4*3^(n-1) +1
すなわち、 an=(4/3)*6^n +2^n

>>875
およそ1.0232929301643445628

>>888
ありがとうございます。

ルーツ幾何の問題なんですけど、

任意の直有基底X対して常に
eup{X}=eup{E}　（Ｅは標準空間）
が成り立つことってどうやって示したらいいんですか？

標準空間ってなんだよ…。

標準空間→標準基底です。

皇紀2665ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

test

ｍ、ｎを正の整数とし、ｍをｎで割る。
その余りをｔとする。
ｔ≠０のとき、
１≦ｔ≦ｎ−１となる。
ｔはそのｎ−１個の整数のどれかだから
ｎ回までには必ず同じ余りがでて、
商は循環小数になるとかいてあるんですが、
どうして
ｎ回までには同じ余りがでるんですか？
誘導されました。

>>896
>ｎ回までには必ず同じ余りがでて、
っていうのは何をn回行うの？

>>896
１≦ｔ≦ｎ−１を満たす異なる整数ｔがn個未満だから。
つまり、割り切れない割り算を続けていくと、
何回か前と同じ数字を割るという繰り返しになる。

>>885
sin2A=sin2B　⇔　sin(π-2A)=sin2B　⇔　π-2A=2B　⇔　A+B=π/2　⇔　C=π/2 より、
∠Cが直角の直角三角形

>>897
そこは僕も気になるところです
>>898
なんとなくわかりました！ありがとうございます！
つまり、ｔはｎ個未満の限られた個数しか得られない
故にｎ回までにはｎの個数＞ｔの個数だからｎは同じ数字を割ることになり、
ｔは循環する。
ということですね？

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102261869/46
この問題、どう解いたら委員でしょうか？
(1)はなんとなく解けそうなんですが、(2)の条件で混乱してしまいました。
そもそも数IAの範囲なのかもわらないのですが。

>>885
sinAcosA=sinBcosB
(a/(2R))*{(b^2+c^2-a^2)/(2bc)}=(b/(2R))*{(c^2+a^2-b^2)/(2ca)}
a^2*(b^2+c^2-a^2)=b^2*(c^2+a^2-b^2)
a^2(c^2-a^2)=b^2(c^2-b^2)
a^4-b^4+(b^2-a^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0

a=b の二等辺三角形、または∠C=90°の直角三角形。

＞901
問題文を写せないうちは誰も答えない

>>901
(1)
３枚の「ポ」を「ポ１」「ポ２」「ポ３」、
３枚の「キ」を「キ１」「キ２」「キ３」と区別すると並べ方は8!=40320通り
ポ１〜ポ３だけの並べ方が3!=6通りなので、
３枚の「ポ」を区別しないことにすると組み合わせは1/6になる。
同様に３枚の「キ」を区別しないことでも1/6になる。
結局40320÷6÷6=1120通り
(2)
「"ー","ッ"が隣り合う」という条件を条件A、「"ー"が先頭に来る」を条件Ｂ
「"ッ"は先頭か最後に来る」を条件Ｃとする。
条件Ａを満たす組み合わせが7!/(3!3!)=140通り（「ーッ」で１文字と考える）
条件Ｂを満たす組み合わせが7!/(3!3!)=140通り（「ー」以外の７文字を並べる）
条件Ｃを満たす組み合わせが(7!/(3!3!))*2=280通り
　　　　（「ッ」以外の７文字を並べて先頭か最後に「ッ」を付ける）
条件Ａ＆Ｂを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件Ａ＆Ｃを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件Ｂ＆Ｃを満たす組み合わせが6!/(3!3!)=20通り
条件ＡＢＣ全てを満たす組み合わせは存在しない。
以上より条件ＡＢＣをすべて満たさない組み合わせは
1120-140-140-280+20+20+20=620通り
(3)は略

>>887
>>889
ありがとうございました(;д;)
助かりました

これからも僕の計算機でいてくださいな。

△ＡＢＣの外心をＯ、内心をＩとする。
ＯとＩが一致しないとき、、ＡＩの延長と、△ＡＢＣの外接円との交点をＤとする。
このときＯＤとＢＣが垂直に交わることを示せ。
どう証明すればいいのでしょうか？

>>907
DがBCの垂直二等分線の上にあることを言えばよい．

>>908
とけました。ありがとうございます。

証明の仕方に問題があると思うけど・・・

[x+y]/4=[y+2z]/5=[z+x]/3≠0
のとき、
[x+y][y+z][z+x]/[x^3+y^3+z^3]
のあたいをもとめよ。
[x+y]/4=[y+2z]/5=[z+x]/3＝ｋ
と考えたのですが、
[y+2z]/5=ｋ
のところで、うまくいかずとまっています。
どうすればいいのでしょうか？

[　]はガウス記号？

>>910
ガウス記号じゃなくてただの括弧なら
�@＝�A＝�Bの�@＝�Aと�A＝�Bと�@＝�Bの連立方程式から
28x=20y=35 = k
とか持っていくという方法もあるけど
もっと効率のいいやり方ありそう…。

２次方程式 ax^2-x-1=0 の２つの解が、ともに-1と1の間にあるための条件を求めよ。

平方完成から軸のｘ座標が1/(2a)とわかり、その範囲は-1<1/(2a)<1ですが、ここから上手く計算できません。
自分では以下のように計算しました。
-1<1/(2a)，1/(2a)<1より

-1<1/(2a)
-a<1/2
a>-1/2

1/(2a)<1
1/2 <a

これより、aの範囲は、a>-1/2,1/2<aと求めたのですが、
グラフを書くと明らかにa<-1/2 1/2<aですし、模範解答では当然グラフで求めた答えです。
どのように計算すればグラフから求めた答えのようになりますか？

↑計算ミスしてた！
orz

とりあえず求めたら、(y+z)(z+x)(x+z)/(x^3+y^3+z^3)=297/133になったが。

>>913
スマソ

99/133
になったorz

>>912
もちつけ！ｗ

297/133
>>915と一緒になりますた

>>910
[　]が普通のカッコだとすれば連立方程式を解いて、
x=(5/3)k , y=(7/3)k , z=(4/3)k
代入するときは、(k/3)^3 は打ち消されるので
x=5 , y=7 , z=4 を代入すれば
(x+y)(y+z)(z+x)/(x^3+y^3+z^3) = 297/133

>>913
-1<1/(2a)<1 はa が正のときと負のときで分けないといけない。
a>0 のとき　-a<1/2<a 　∴　a>1/2
a<0 のとき　-a>1/2>a 　∴　a<-1/2

とけました。ありがとうございます。
297/133とでました。

Re:>862,876,879,903 お前誰だよ？
Re:>906 そんなことよりお前は私の踏み台になれ。

>>913
問題書き間違えてないか？
y=ax^2とy=x+1のグラフからは明らかに 2<a だと思う

>>919
ありがとうございました。すっきりしました。
>>922
おっしゃる通り、問題の答えは2<aです。
問題の解答を質問したのではなくて、解答過程にある反比例の不等式の解き方への質問でした。

>>921
お前誰だよ？

Re:>924 いいからそのハンドルネームをやめろ。

円に内接する四角形で四角形の各辺をa､b､c､d､面積をS､s=(a+b+c+d)とすると､
S={(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^1/2
って公式の名前は何？

円に内接する四角形で四角形の各辺をa､b､c､d､面積をS､s=1/2(a+b+c+d)とすると､
S={(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^1/2
って公式の名前は何？

ヘロンの公式

>>928
ヘロンは三角形じゃないの？

>>927
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle3.htm

>>927
ブラフマグプタの公式というのじゃよ。
ブラフマグプタは昔のインドの数学者じゃ。

x^2+y^2=9・・・�@
x^2+y^2+2x+4y+3=0・・・�A
このふたつの交点を通り、中心が直線x+y+1=o上にある円の方程式を求めよ。

>>927
文献：http://www.mathpages.com/home/kmath196.htm

曲線y=x^2-|x|とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
どなたかお願いします。

どうもです、

問題：x^12-2x^9+x^7-3x^6-x^5-3x^4-x^2-1 を因数分解せよ。

>>934
質問するならageた方がいいのでは。
x^2と-|x|に分けて、
x≦0､0≦xに分けて積分すれば？

>>932
k≠1のとき�@、�Aの交点を通る円の方程式は
x^2+y^2+2x+4y+3-k(x^2+y^2-9)=0
(1-k)x^2+(1-k)y^2+2x+4y+3+9k=0
x,yについて平方完成させると
円の中心が(-1/(1-k),-2/(1-k)であることが分かる
これがx+y+1=0上にあるので代入してkを求める

ごめん。
積分の前にグラフ書いてみて。

>>934
-1≦x≦0、0≦x≦1
で分けて考えてみる。
-1≦x≦0のとき：∫[-1,0]【0-(x^2+x)】
0≦x≦1のとき：∫[0,1]【0-(x^2-x)】
xが正か負かで、変わるので注意。

余弦定理証明して。

>>941
普通教科書に載ってない？

とけました。ありがとうございます。

>>937,>>939,>>940
ようやく解けました。ありがとうございます。

>>941
乱暴だけどこんな感じになると思う。

△ABCのAからBCに向かって垂線を引き、交点をＤとする
BC=a, AC=b, AB=c　とする
AD=h,　とおき、BD=xとすると
cosB=x/c
三平方の定理より
x^2 +h^2 =c^2
また、
b^2=h^2 +(a-x)^2
が成り立つ

b^2=h^2 +(a-c*cosB)^2
=h^2 +a^2 -2ac*cosB +(c*cosB)^2
=h^2 +a^2 -2ac*cosB +x^2
=c^2 +a^2 -2ac*cosB

間違ってたらごめんよ

Re:>931,933 ところでお前誰だよ？
Re:>936 明らかに高校生向けではない。(4次以上で複n次ではないし、一次式でも割り切れない。)

>>945
x^2はどこに逝ったの?

なんでもないです。ありがとうございました。