分からない問題はここに書いてね２０１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/

２げと

3

２ｓ÷（ｓ−３）÷（ｓ＋５）＝
３／４×１／（ｓ−３）＋５／４×１／（ｓ＋５）

どうやって３／４と５／４が出てきたの？
／

>>4は部分分数の問題です。
教えてください。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>4
２ｓ÷（ｓ−３）÷（ｓ＋５）＝
2s/{ (s-3) (s+5)}
= {a/(s-3)} + {b/(s+5)}
と置いて

分母を払って
2s = a(s+5) + b(s-3)
2s = (a+b)s +5a-3b

a+b = 2
5a-3b = 0

8a = 6
a = 3/4
b = 5/4

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l 　　　　マルチ、丸投げは
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 一度、氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ 　　　　　　　
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>9
なるほど！
理解できました！ありがとうございます。

x^2-5x+4の解をtanθ1、tanθ2とするとき、tan{2(θ1+θ2)}の値を求めよ。

お願いします

マルチ　乙

x<0のとき、e^x と （ｘ^2＋１）の大小関係を調べよ。
で、セオリーどうりｆ（ｘ）＝e^xー（ｘ^2＋１）とおいて微分して
だそうとしたのですが、、、でますん。ので、困っているのでだれか助けてください。
おながいします。

>>14

図描けば？
y=x~2+1はx<0で単調減少
y=e^xはx<0で単調増加
x=0で交わる。

aaa

>>14
マルチ厨

984 ：週刊新潮 ：05/01/28 21:55:18
うｐしますた。
http://f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg

すまん問題まちがえた！e^（ーｘ）だ。

eのマイナスX乗でした。

まぁ図かけばいいか...

でも式で証明したいから、だれかやってくれろ。普通に微分していく方法じゃできなくて
解答はｆ（ｘ）をe^-xでくくって計算してやってんだけどなんで、普通にやるのじゃだめなんですかい？
頭いい人をしえて。

f(x)=e^(-x)-(x^2+1)
f'(x)=-e^(-x)-2x
f''(x)=e^(-x)-2

増減表は、
f''は、　x<-log2で＋、-log2<xで−
f'は、増加していって、x=-log2で極大値 2(log2-1)<0をとり、減少
fは、減少していって、x=0で0

よって、x<0 で e^(-x)>x^2+1

普通に微分していって、ｆ’’’（ｘ）、ｆ”（ｘ）、ｆ’、ｆとｆ”（０）
とか使って単純にやったら答えが逆になっちゃって。。。

ありがとう！もはめどありがとう

でもやっぱe^-xでくくってやったほうが簡単やねえ。。。

984 ：週刊新潮 ：05/01/28 21:55:18
うｐしますた。
http://f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg

>>26
っていうか、t = -xと置いて、 t > 0で見た方が少しだけ楽かも。

ミスタポポ感激。

Aを距離空間（X、ｄ）の稠密な部分集合とする
Aの点からなる任意のコーシー列がXの点に収束すればXは完備であることを示せ

お願いします

>>30
それぞれの言葉の意味はわかってるのか？

えっ(￣□￣;)!!

>12
さくらスレ１５６　を参照
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/380-385

>>32
ん？

n/(n,m)　ってどういう意味ですか？

→　　→　　→
Ｅ　＝　ｉ　+　ｊ　　でA,(0,0,0)→B,(1,1,0)→C,(1,0,0,)→A
に沿って線積分　 →　→
　　　　　　　　　　�唐d ・τdlを行え。　

お願いします。力を貸してください。

>>35
それだけではなんとも言えないが

(n,m)は nとmの最大公約数のつもりでは？

>>36
i とか jとかτって何？

AB=3，AC=4の三角形がある。∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。
ただし解答中の比は最もカンタンな整数の比で表せ。

(1)　　BD：DC＝(ア)：(イ)
　である。また、辺ACの中点をM、ADとBMの交点をEとすると
　　　　AE:DC＝(ウ):(エ)
　である。

　　・・・です。宜しくお願いします！

５０文字の言語を２進符号で表すと何桁か？

この答えを教えてくださいお願いします。

教えてください。
小数第１位を切り上げってどういうことですか？
たとえば、
３．５なら４
３．１なら４ですが、
３．０１のときは？
３．０５のときは？
３のときは
わからない。教科書にも載ってない。間違いない。

r｜m なんですが真ん中の縦棒は何を意味しているんですか？

ディリクレ関数、修正ディリクレ関数について。

前者はいたるところ不連続、後者は無理数のところで連続となるみたいですが、何故ですか？

>>40
使っていい文字が0と1だけなら、50桁だ。
>>41
3＜x≦4 ならば 4
>>42
ｒはmの約数である

>>39
BD:DC→角の二等分線と対辺の比で3:4
AE;DC→整数の比にはならない。問題の写し間違いの可能性あり

>>38
i.j.τは3つとも単位ベクトルのことを意味しています。

i=(1,0,0) j=(0,1,0) τ=(0,0,1)と仮定すりゃ、E・τ=0 じゃん。

x=q/pでpとqは互いに素のときf(x)=1/p、それ以外のときf(x)=0
という関数は無理数で連続で、->f(R-Q)=0
x∈Qのときf(x)=1、x∈R＼Qのときf(x)=0
という関数はいたるところで不連続なのは->f(R)=0,f(Q)=1,Qはハウスドロッフだから。
どうしてですか？

勉強が足らん！


女のォーッ

又にィーッ

力と書くゥーッ！！！！

>>48
ニホンゴが滅茶苦茶で
何が疑問なのかはっきりしない

>>48の国語力って．．．

問1 「あたかも」を使って短文を作りなさい。
答え:「冷蔵庫に牛乳があたかもしれない」

問2:「どんより」を使って短文を作りなさい。
答:「僕は、うどんよりそばが好きだ」

問3:「もし〜なら」を使って短文を作りなさい。
答:「もしもし、奈良県の人ですか？」

問4:「まさか〜ろう」を使って短文を作りなさい。
答:「まさかりかついだ金たろう」

問5:「うってかわって」を使って短文を作りなさい。
答:「彼は麻薬をうってかわってしまった」

>48の晒されているスレはここでつか？

( ﾟ∀ﾟ) ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼

>>40
50を2進数で書くと 110010だから、
文字を区別するのに6桁必要

2次形式をax^2+by^2+cz^2+dw^2の形に直したいのですが、
x^2+4y^2+z^2+4w^2+4xy+2xz+4xw+4yz+8yw+4zwの場合
(x,y,z,w)を1行4列、Ａを4行4列として、{t}は転置行列として
(x,y,z,w)A{t(x,y,z,w)}の形の行列Ａを
(1,2,2,1)←1行目
(2,4,4,2)←2行目以下同様
(2,4,1,2)
(1,2,2,4)として
対称行列Ａの固有多項式を考えて、出てきた固有ベクトルを直交化して
並べたベクトルＢを利用して、
(x,y,z,w)=B(X,Y,Z,W)←Ｂ以外全て4行1列

として計算する他にないのでしょうか？
2次行列の場合はこうやって計算すると思うのですが、
4次になるとかなりしんどくないですか？

>>54

ラグランジュの方法

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node50.html
の例3．14
にある方法ですか？
ラグランジェの方法を知らないのでこちらで一度解いてみました。が
>>54の行列Ａは基本変形できなかったのですが、これは私の求めたＡが間違っている
ということですか？

>>56
間違っているかどうかは
計算を見ないことには分からない。

>>54の行列Ａは、x^2+4y^2+z^2+4w^2+4xy+2xz+4xw+4yz+8yw+4zw
だから、x^2,y^2の係数が順に行列の対角成分となって、
例えば4xyだから、1行2列と2行1列が4/2＝2となる。としたのですが。

1 2 1 2
2 4 2 4
1 2 1 2
2 4 2 4
では？

>>58
それでは、どこで間違ったのか
わかるはずも無いから
ちゃんと行列を書いて
固有多項式を書いて
固有値と固有ベクトルを書いて
直行化して
…
ということをちゃんと書いてみて

(x+2y+z+2w)^2だから、そのままでは？

>>59さんの通りでした。
でもやはりこちらでやってもうまくいかないようです。
結果的に(x,y,z,w)★={t(x,y,z,w)}よりx^2となってしまいますし。。。
行列★＝11成分のみ1で後はすべて0の4×4行列

>>56のやり方でしてみました。

>>62
固有値はいくつになった？

>>62
計算結果はいらないから計算の途中経過だけを書けばよいですよ。
結果から間違いを憶測するのはめんどうだから。

>>62
1と0が三つです。
>>56の例3．14にある方法ならって、基本変形して求めてみました。すると
1 2 1 2
2 4 2 4
1 2 1 2
2 4 2 4 だから
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 になりますよね？>>56でいうと対角行列に変形されたＡがです。

>>66
で、そこから何をどうしてどうなって何で困っているのかをすべて残さず書け

　　　　　　　　　 ＿,,....,,,__／　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　 ,.r''"´　　　∠　_,,.. -一 ー-ﾞ､　　　 　 　 　 ＼
　　　　 ／　　 　 ,r'"´/-'"　　　 　 　 　 ﾞ､　　　　　　　　 ﾞ､
　　　〃　　　　 /　　/　　　　　　　　　　　ﾞ､　 　 　 i　　 　 ﾞ,
.　　 ii　　　　　 i　　/　　　　　 __,,,...､､､..,,__ ﾞ､　　　　i　　 　 i
.　　ll　　　　 　 |　 ,'　,.. -‐'' ´　　　i　　　i　｀`ヽ,　　 .i　　　 |
　　 !　　　　　　!　ﾉ'"　　 i　　　 .i　|　　　l_ゝ‐　 ＼　.i 　 　 |
　　　　　　　　　ﾚ'/　　　l l　　　 l | |ゝ､∠!ゞｪｧ、　｝　|ゝ. 　 |
　　　　　　　　 //i　 ‐‐-!､ !　　 l. ゝｷﾃ「'fﾄｲ'}　l　/　 l｀'〉　 .| 　　>>1こんなスレを立てて
　　　　　　　　｛｛. ',　　ﾔ|〒きﾐ　',　ヽ　ヾ::;;:ｼ;､ l /　 .lノ 　 i | 　　恥ずかしくないんですか？
　　　　　　　　 '､!　ﾞ､　　l ヾ:;:ﾉﾄ､._'、 　 ｀￣　　 ｲ　　l l　　 | | 　　　罪の意識は無いんですか？
　　　　　　　　　｀ﾄ　|ﾞ'‐､,ヽ`'"´　i 　　　　　　　　|　　! !　　ﾍ ﾞ､ 　　　　あなた、卑怯者です！
　　　　　　　　　　!　 |　　| ﾞ、　　｀　__,,..-ｧ　　　 |i　 !/　　　 ヽヽ､　　　　　ノ
.　　　　　　　　　　! .!.!　 .|　 ＼　　　ﾞ'''ﾆ　　　,.ｲ,'　.l/ﾄ､i　　　 ヽ､｀''‐-‐'"ノ
.　　　　 　 　 　 　 !.! '､　 !　 　 ｀l'‐ ､._　　 ／ /,'　/''´ ﾍ　　　　　｀''=ﾆ二-ｧ
　　　　　　 　 　 　 !.!　ﾞ'､ ﾞ､　 　 i　 　 ｀~「_／ 7 /　　　　ﾋ_　　　　　 　 ／
.　　　　　　　　　　　',!　　ﾞ'､ﾞ､　 ﾉ　　 r＝l'|｜.//　　　　　 ﾍー--一'''"
　　　　　　　　　　 　 ヽ　 　 `'メ　 ノ/ 　 !｜|ノ　　_　　　　　 ﾞ' 、
.　　　　　　　　　　　　　 　 　 '''''"ノ/ 　 ,ｲ｜| ／／　　　　　　　｀' ､
　　　　　　　　　　　　　　　　,.ィ!ﾚｼ!,-､/　l ○＜　　　 　 r＝三三三ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　/〃／/　 .!　/~ヽ､ ヽヽ､　 .〃／　　　　　　ヽ,
　　　　　　　　　　　　　　 / ﾚ" /　　.! ./　　　｀ヽ｀ヽ〃／　　　　　　　 　 i

66に引き続いて
(x,y,z,w)★={t(x,y,z,w)}よりx^2となりますけれど、
(行列★＝11成分のみ1で後はすべて0の4×4行列 )

答えはx^2でなくて10x^2のようなのです。

>>68
　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l 　　　　そういう時はは 
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 削除依頼を出せばいいと思うよ 
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

tは転置行列です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　,.　-一　 ￣￣｀　 - ､
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　|=＝＝=ミx,､､_　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　 ､＿＿＞ｧ¬一ｧ―r¬ミi､ 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　 　 　 ￣7'／'／ //／/　 ,ﾊﾍ.,ﾆヽ、　　　　 }
　　　　 　 　　　 　　 　 //　/ /:,'/,'　 '　　i┴`≠| i }`T''トrイ
　　　　　　　　　　　　 //i　,　;　!:!:|　!:i　 ｜　　　| |,ﾊ. l. l. }::|
　　　　　　　　　 　 　 | i {. {　l　| ﾄi;､l_ﾄ､　|　_,. ｨく!ﾉｉ. }:| :! l :|
　　　　　　　　　　　　 N.＼ヽ.ヽ.ヽi!.{::::ji!ヽ!.'{_:::::} ji. |,ﾘﾉ ' ,　|
　　　　　　　　　　　　　　　 >ﾄ､_トﾄr`´ ,______　￣´ｲ/',.ｲ/ :/
　　　　　　 　 　 　 　 　 ／:ｲ ﾊﾄゞゝ　 Y¨￣｝ ≦,ｲｨ1 ｲ /|
　　　　 _.　--- 、　 　 /〃 ,'// /:/_＞　`二　 イ //ﾉ ,ﾊ{ﾉ!
　　, ‐',.-　 　 　 ＼.　,'./.| /!|:|ﾚ'|:{r一 '' ￣iｽﾆム.ム!_ﾙ'
　 l 　 | 　 /⌒　　 |　V　| | ||/_ヽ-〉　　 _,ｲ/　, --　　＼ 「嘘だッ！！！」
　 l__,/|　 :|　　　　 |　 ／.Ｎ /　 ｝ |__,／//＞/　 　 　 　 !
　 　　 ー１　 ,ﾉ　,:'1 ,Ｋﾆ.ヽ|　　 ＼__, ｲ ｛　〈　　　 　 　 '
　　　　　　丁　 /´ ヽ.　　 ヽ}　　　　 '⌒ヽﾆ=ヘ.　　ｲ　/
　　　　　　 `iｰ.′ 　 l 　 ／!　　　　　　　　　 /ｌ ヾﾆﾞイ
　 　 　 　 　 !　　　　 }／_,ノ　　　　　 　 　 〃　｀￣´/
　　　　　　　 ヽ ＿_／ﾌ'´　　　　　　　　　〈{　　　　 /
　　　　　　　　　_／ /　　 /　　　　 ､＿___ ,.!　　 ,／ ＼
　　　　　 　 ／ '　 /　　　|　　　　ヽ . _　　　ー '´　　 　 }
　　　　　／　/　　,　　 　 |　　ヽ　　　　￣　 'ー―― -┴一 7
　　　／　　/　　　!　　 　 ||　　　＼　　　　　　　　　　　　　 /
　／　　　/　　　　　 　 　 |.|　 　 　 ＼　　　　　　　　　　　/
/_　　　 /　　　 　 　 　 　 |_l　　　　　　＼　　　　　　　　 /
|　＼　/　　,'　　　 　 　 　 |:::l　　　　 ,. r‐:ゝ　　　　　　 /
＼　 ヽ!'￣ ＼　　　　　　　|::::l　　　/:::::::＼ l、 　 　 _／

>>69
それは、固有値は ちゃんと計算すればわかると思うけど
10, 0, 0, 0だからだよ

10に対応する固有ベクトルは
1
2
1
2
ね。

1,0,0,0という値がどこから出てきたのかはわからんけど。

あれ？少し検討してみますね。
ありがとうございました。

http://www.univie.ac.at/future.media/moe/fplotter/fplotter.html
z=6-x^2+4x(1-x^2)^.5

極値は３こ

幕級数展開　って英語でなんていうか判りませんか？

>>75
それが何か？

>>76
Taylor expansion
Taylor Series Expansion
Power Series Expansion

expansion into power series

>>76
＞幕級数展開　
Menbrain Series Expansion

beki kyusu

>>78-79
おぉ！
即レス、ありがとうございます！！

>>80
membraneと突っ込んでおきますね。

:D

>>83

元は固有値の問題なのですが
3x-2y=0　で、
x=2k y=3k　と答えがありましたが、
私は　x=k y=3/2k と解きました。
この２つの答えは数学では全然違う答えなのでしょうか？

＞85は
x=k y=2/3k　です

ある問題で困ってます。
(d^2C/dr^2)dr≒0
と近似出来れば問題を解けるのですが、
このように近似していいのでしょうか？

>>87
Cとrの関係がわからん

分野は反応工学で、
問題は触媒の細孔に反応物質が拡散していくという設定です。
Cは反応物質の濃度、ｒは触媒の半径です。

>>89
それだけではよく分からない。
近似して良いのかどうかは
その分野の人が決める事。
どの程度の精度が要求されているのか？などは、
その分野固有のものであって数学とは関係ない。

ありがとうございました

>>85
x = k
y = (3/2)k

に、k = 2tを入れると
x = 2t
y = 3t

となり全く同じと分かる

>>92
どうもありがとうございました！

マルチですいませんm(_ _)m

関数f(x)=x^3+ax+bがx=-1で極大値４をとるとき、定数a,bの値を求めよ。
また、極小値を求めよ。

まずは微分ですよね？
そこからどうすれば… ??

>>94
f(-1) = 1-a+b = 4

f'(x) = 3x^2 +a
f'(-1) = 3 + a = 0
a = -3
b = 0
となり
f'(x) = 3x^2 -3 = 3(x-1)(x+1)

x=1で極小となり、f(1) = -2

>>95
いくらマルチといえども、嘘は教えてやるな。

質問ですが

円Ｃ：x^2+y^2-4x-2y+4=0と点(-1,1)を中心とする円Ｄが外接している
(1)円Ｄの方程式を求めよ
(2)円Ｃ，Ｄの共通接線の方程式を求めよ

と言う問題で(1)は解けて(x+1)^2+(y-1)^2=4となったのですが
(2)が解けません
接線をy=ax+bと置いて
円の中心と接線の距離=半径の式を二つ作って
求めようとしたのですが求まりませんでした
どのように最後の答えまで行くのか教えてください

今日の龍谷の文系数学なんですが。


片面が白、もう片面が赤の６枚のカードに１から６までの番号を付け、
白面を表にして並べてある。
今、サイコロをふり、出た目の数と同じ番号のカードを裏返す。
次の確率を求めてくださいお願いします。

（１）赤面が表になっているカードの枚数が５枚である確率

（２）赤面が表になっているカードの枚数が３枚である確率

ほんと気になってます。お願いします！

1/(s^2+1)^2 を逆Laplace変換せよ。
よろしくお願い致します。

>>97
絵を書いてみると良いと思うよ。
円Cと円Dの中心のy座標が同じだから…

>>98
>（１）赤面が表になっているカードの枚数が５枚である確率
0
>（２）赤面が表になっているカードの枚数が３枚である確率
0

>>100
ごめんなさい、ほんとごめんあんさい＿ﾄ￣|○

この試行を５回繰り返します。

あーもう欝すぎる（−＿−；）

>>100
俺もそう書こうとして我慢したのに‥ｺﾉﾔﾛ

微分方程式

x'' = kx

の解析解が欲しいのですが…。簡単そうなのですが私の力ではググれませんでした。

物理モデルの話で、F=kx という力がかかる系で、初期の x, x' を与えた時の
挙動が知りたいのです。特に、

x(0) = a (>0)
x'(0) = b (<0)

として、bの絶対値が小さいとはじき返され(t->+inf で x->+inf)、
bの絶対値が大きいと突き抜ける(t->+inf で x->-inf)と思うんですが、
その境界値を知りたいんです。

F = -kx

だと普通のばねモデルでたくさん例題はあるんですが…。

>>101

(1)異なる５個の数字が出ればいいから、目の出方は、6Ｃ5*5!
　　すべての目の出方は、６＾6
　　よって、5/54

>>99
(1/2) L[ sin(t) - t cos(t)] = 1/(s^2 +1)^2

>>103

いわゆる、単振動では？
ｘ＝Asin(√k*x)+Bcos(√k*x)

>>101
(1) 1*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)
(2)
12314のように、出る目を5個並べて
5個中2つのみが等しい順列を数えると
(6C4)*4*(5!/2) = 3600

>>107

k>0
ｘ＝Ae^(√k*x)+Be^(-√k*x)
k<0
ｘ＝Asin(√-k*x)+Bcos(√-k*x)

x=2x

定義域が実数全体の独立変数xに従属して変化する関数f(x)があるとします。
このとき任意の定数aに対しx=aときf(x)キ0,xキaときf(x)=0となるように
関数f(x)を設計してください。
という問題なのですがどなたか頭のいい方できますでしょうか？

>>107

ダウト！
スリーカードを忘れています

ありゃ、赤3枚だったか。4枚かと勝手に思いこんでた。
じゃあ出る目が3種類になる場合をaabbcと
aaabcのケースに分けて数えるのか。
前者なら (6C3)*(3C2)*(5!/4)
後者なら (6C3)*(3C1)*(5!/3!)
かな。

>>110
前スレで誰か答えてたじゃん

>>105
thank you vm.
tcos(t)のラプラス変換からはじめたいと思います。

f(x)=1/3x^3+kx^2+(k+2)x+1が極値をもつように、
定数kの値の範囲を定めよ。

さっぱり分かりません…

答えて下さった方どうもありがとうございました。(^.^)

>>115
f'(x) = x^2 +2kx +(k+2) = 0
が 異なる２つの実数解を持つてばよいので
D/4 = k^2 -(k+2) = (k-2)(k+1) > 0
k < -1, 2 < k

>>115

f'(x)=x^2+2kx+(k+2)=0
が異なる２つの実数解をもつ条件
→　Ｄ’＝(k)^2-(k+2)>0
k^2-k-2=(k+1)(k-2)>0 →　k<-1,2<k

>>117-118
分かりやすい御回答、ありがとうございますm(_ _)m

類似問題？だと思うのですがもう１問分からないのが…

f(x)=x^3+kx^2+2x+3が常に増加するように、
定数kの値の範囲を定めよ。

常に増加するように…？？

>>119
x^3の係数が正の時の
3次関数のグラフを描けば分かるとおり

常に増加する　⇔ 極値を取るところが無い

P,P^(-1),A,Bを次のように定める

( 1 2) (1/3 -1/2) (1 2) (-1 0)
(-1 2),(1/3 1/3),(1 0),( 0 2)

P^(-1)AP=Bを利用して,A^4を求めよ。

どう利用したらいいのか分かりません。
誰かお願いします。

>>121
B^4 = { P^(-1)AP } ^4 =P^(-1)(A^4) P

>>120
式はどう表せば宜しいでしょう？

>>122
それだったら、初めからわかっているAでA^4
を求めたほうが速いですよね？

>>124
この問題はたまたま簡単な行列だし
たった4乗だからそう言えるかも知れないね。
Aがもうちょっと複雑だったり、4乗じゃなくて、10乗、100乗なんかだと
Bを使った方が楽なのだろうけど。

条件付確率についてなんですが、
「ある街には２種類のタクシーがある。青色のタクシーと、緑色のタクシー
の割合は15％と85％である。ある時、タクシーがひき逃げ事故を起こして
目撃者の情報によれば、それは青いタクシーだった。目撃者の証言が正しい
確率が80％の時、ひき逃げをしたのが青いタクシーである確率は？」
というものなんですが、答えは約41％になってるんですが、
自分で計算した場合、36．25％になるんです。
どのように計算したら正しい解が求められるか、教えてください。

>>126
解決しました。すいません。

>>122
Ｐ＾(-1)Ａ＾(4)Ｐ＝Ｂ＾(４)
⇔Ａ＾(4)＝Ｐ＾(-1)Ｂ＾(４)Ｐ
これを計算するだけですよね？

高校の極限の問題です。
S(n)=1+ 1/4 + 1/9 + ・・・・ + 1/(n^2)
のn→∞ が(π^2)/6 となるのは証明がむずい！とだけかいてあって証明がわかりません！
大数にものってなさげだし、解探(||)なんかも収束することを証明してるだけなんすよ.

証明どうやってやるのか知ってる方教えてくださいっ.

>>128
そうだよ。

>>129
sinxを強制因数分解。ま、雰囲気だけだが。

sinxの強制因数分解っていったい・・・・
どゆことでしょうか？

>>131
どゆこと？

>>132
いわゆるsinxの無限乗積表示。
f(a)=0(a≠0)ならf(x)は(1-x/a)を因数に持つ。sinx=0の解は0,±nπ(n≧1)
このあとちょっと考えてみればいいと思う。
高校の数学できちんと証明する方法は知らない。
他にはフーリエ級数、留数を使う方法かな。

>>129
ゼータ関数　オイラー
で検索かけてみれば

数学を1から（中学基礎から高校�VCまで）やり直したいのですが、
独学でやるのに丁度良い参考書、本がありましたら教えてください。

オイラーはeのiπ乗ぐらいしかしらない高校生でっす!!涙

>いわゆるsinxの無限乗積表示
というのはテーラー展開のことっすか？

>>137
全然違う。
知らないとか言うまえに検索くらいかけろ。

>>137
テーラー展開は無限和表示。sinxの無限和表示=無限積表示とおけばいい。
無限積表示のヒントは出したので考えればできるはず。
高校数学では正当化は無理かもしれないが・・・。
なおこの式からΣ(1/n^4)も求めることができる。

αは実数でない複素数とする。複素数平面上の４点Ａ(α)Ｂ(２/α)Ｃ(１)Ｄ(２)に対して、∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤが成り立つことをしめせ

基本的な問題だと思うんですがargでやってもよくわかりませんでした。どなたかご教授お願いします

>>129
理系プラチカ�VＣ見れ。

情報系っぽい問題ですが．．．
次の問題の時間計算量について，ＰだとかＮＰ困難だとかわかっていたら教えてください．

INSTANCE: 記号の有限集合Σ，Σ上の文字列の多重集合Γ，Σ上の文字列ｗ
QUESTION: Γ中の文字列を適切な順序で過不足なく用いて結合し，ｗと等しくする方法はあるか．
（Γはｗの何らかの factorization による多重集合になっているか）

例：Σ＝｛０，１｝
　　Γ＝｛０，０１，０１，１１，１１１０１｝
　　ｗ＝０１１１１０１０１１１０
これは，Γの要素を次のように並べればつくれる．
　　０１＋１１１０１＋０１＋１１＋０


Γ中の文字列を任意の個数用いて良いなら，Ｐであることはすぐにわかりますが・・・．

G:群　N:Gの正規部分群
g∈G　n∈N

このとき
gn=ng
って、成り立ちますか？

>>143
それが成り立つのは
正規部分群というより　中心　の時

>>143
調べればすぐに分かること。

>>140
(2-(2/α))/(1-(2/α)) = 2(α-1)/(α-2) = 2 (1-α)/(2-α)
| arg{(2-(2/α))/(1-(2/α)) } | = | arg{2 (1-α)/(2-α)} |
となり
∠CBD = ∠CAD

nは３以上の整数とする。長さnの線分を２ヶ所で切って３つの線分をつくり、その長さを左から順にa,b,cとする。ただしa,b,cは正の整数である。この３つの線分を用いて三角形がつくれるような切り方は何通りあるか？

a≧b≧cとして三角形の成立条件からa＜b＋cとなる切り方を考えようとしたんですが、そこからがわかりません。どなたかお願いしますm(＿)m

○×問題です。

（１）相関分析において、母相関係数がゼロであるかの検定Ｈ：ｐ＝ｐ。（＝０）
は行うことができるが相関係数がゼロでない値であるかどうかの検定Ｈｐ＝ｐ。（≠０）はできない。

（２）最小二乗法による単回帰分析において定数項（切片）の推定値はｔ分布に従う。
　　　　　　　　　　　　−
（３）母回帰の推定はｘ＝ｘで最も推定精度が高くなる。

（４）回帰分析において、実測値と予測値の相関係数の二乗は寄与率と呼ばれる。

（５）重回帰分析の説明変数選択において、目的変数に対して意味のない説明変数を加えると
寄与率が減少する。

（６）主成分分析の出発行列には分散共分散行列と相関係数行列である。

留年がかかってます。
誰かよろしくおねがいします。
　　　　　　　　　　　　

　　（０　−１　−２）
Ａ＝（１　　２　　２）
　　（１　　１　　３）
とするとき、Ａの固有値と固有ベクトルを求めてください。

>>149

1 2 -3
(1 1 1)
(2 1 3)
(2 4 -2)

>148
マルチ市ね

>>147
a < b+c = n-a
(n/3) ≦ a < (n/2)
0 < c ≦ (n-a)/2

地震ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

>>152
？

>>147
マルチ

G:群　N:Gの正規部分群
g∈G　n∈N
このとき、あるm∈N


n=(g^-1)・m・g

は成り立ちますよね？

>>156
それならいい。
Nの中のどこかに移る。

トランジスターが電流を増幅するって意味がわかりません。

>157
ありがとう

gN=Ngが成り立つなら
gn=ngは当然、成り立つだろって勝手に思ってました

>>158
板違い。

>>159
普通の教科書は、そういう勘違いの無いよう
正規部分群の定義と、中心とかの定義が
すぐ近くに書いてあって
なんで同じっぽい内容なのに
名前が違うんだろう？って悩んで
違いを把握できるようになってたりするんだけどね。

巡回置換の積で（２３）・（１２）のやり方がわからないんで誰か教えてください

(23)(12)1=(23)2=3
(23)(12)2=(23)1=1
(23)(12)3=(23)3=2
=(213)

1(23)(12)=1(12)=2
2(23)(12)=3(12)=3
3(23)(12)=2(12)=1
=(123)

１６３だね。
テキストによっては１６４もある。

(312),(231)

マルチに相手するな。

確率の宿題です。よろしくお願いします。
X,Yは確率変数、muX,muYはそれぞれの確率変数の平均値。
cは定数です。

1) E[(X-c)^2]を最小にするcを求めよ。
2) E[|X-c|]を最小にするcを求めよ。
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]を最小にするcを求めよ。X,Yには相関がある。
4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。

1)は式を展開して
E[X^2]-2cE[X]+c^2
=(sigmaX^2-muX^2)-2c*muX+c^2
=(c-muX)^2+sigmaX^2-2muX^2
となるので、c=muXの時に最小になると思うのですが、それ以降の問題がさっぱりわかりません。

どうかよろしくお願いします。

>>149
をくわしくお願いします

>>169
固有値の求め方を知らないということ？

>>168
1)E[(X-c)^2]=E[{(X-muX)+(muX-c)}^2]
=E[(X-muX)^2]+2E[(X-muX)](muX-c)+(muX-c)^2
=sigmaX^2+(muX-c)^2
疲れた。あとは自分でやって。

>>171
1)は本人がやってるのにねぇ。。。

∫{1/(x^4+x^2+1)}dxをといてください。お願いします。

>>173
解の公式で淫数分解して部分分数分解

>>172
氏ね！

>>173
とりあえず
(x^4+x^2+1) = (x^2 +x+1)(x^2 -x+1)
を使って部分分数分解

>>174,176
ｱﾘｶﾞﾄｳございマーース。
部分分数分解ってなぜかにがてなんす。

>>170
固有ベクトルの求め方がわかりません

>>177
苦手なら尚更、自分の手を動かしてやらないと。

>>177
機械的に計算すればいいだけのものに
得意も不得意もあるかい

>>179
部分分数分解できるのはレス見てわかったんですが
そういう風になるとx^4+x^2+1から見て取れないんですよ。
だから違う方法で苦戦してました。

>>181
それは、高校の頃にやる
複二次式の演習をおろそかにしてたということだな
部分分数分解に留まらず根はかなり深いな

ですねえ

>178
　　（０-p　−１　−２）
Ａ＝（１　　２-p　　２）
　　（１　　１　　３-p）
と置いて、|A|を求めればいいと思う。
簡単な因数分解を解いて1,3がが得られます。

>>168
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)

>>184
それは　固有ベクトルではなくて、固有値の求め方。

>178
固有ベクトルは、こうなると思います。
会報を書くのは面倒なので、教科書でも見てくだされ。
0.9050.5770.267
-0.302-0.5770.802
-0.302-0.577-0.535

>178
>187を訂正。見難くなってしまってました。
0.905　0.577　0.267
-0.302　-0.577　0.802
-0.302　-0.577　-0.535

固有ベクトルの解法。
ttp://csx.jp/~imakov/lin/node41.html

>>185
ありがとうございます

3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= c*sigmaY-2c*COV(X,Y)+c^2*sigmaX^2
= (c*sigmaX-COV(X,Y))^2 + c*sigmaY

これが最小になるのは
c*sigmaX=COV(X,Y)のとき。

よって、c=COV(X,Y)/sigmaX or 相関係数(X,Y)*sigmaY
ってことでいいのでしょうか？

>>173

1/(x^4+x^2+1)=1/2( (x+1)/(x^2+x+1) +(-x+1)/(x^2-x+1) )

t=x+1/2で置換すると、
∫(x+1)/(x^2+x+1) dx=∫(t+1/2)/(t^2 +3/4) dt
=∫t/(t^2+ 3/4) dt +(1/2)∫1/(t^2 +3/4) dt
=(1/2) log(t^2 +3/4) +(1/2) (2/√3) tan^-1(2t/√3)
=(1/2) log(x^2+x+1) +(1/√3) tan^-1((2x+1)/√3)

第2項も同様に置換して積分すると求まります。

>>171
ありがとうございます。
僕の解法と異なりますけど、答えは同じになりますね。
確認が取れて安心しました。

>>190
なんか、すごく滅茶苦茶な計算してるんだけど…
何故、Vをsigmaにばらしたがるわけ？
Vからsigmaに変えてるところが全然等式になってないし。

>>192
1)の計算が間違えてるからあえて書いたんだが。

自分では歯が立たないのでお願いします。

f(x,y),g(x,y)が領域Dで全微分可能で、
fx(x,y)≡gx(x,y),fy(x,y)≡gy(x,y)ならば
Dでf(x,y)≡g(x,y)＋constantであることを証明せよ。

証明でめんどくさくてすいません。よろしくお願いします。

>>193
あぁ...すみません、もう一度計算しなおします。

>>194
どこで間違っているのか教えていただけませんか？

>>193
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*sigmaX-Cov(X,Y))^2 + c*V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*sigmaX=Cov(X,Y)のとき。
あってるでしょうか？

とりあえずμとかσとか文字として使えることを知った方がいい

>>194
たぶん判りました。

E[X^2]-2cE[X]+c^2
=(sigmaX^2+muX^2)-2c*muX+c^2
=(c-muX)^2+sigmaX^2

E[X^2]=sigmaX^2-muX^2 としていたのが間違っていたんですね。

ありがとうございます。

>>197
何故 V(Y)にcがかかってるの？

>>198
普通に文字変換で出るんですね。知りませんでした...
ありがとうございます。

>>200
うわぁ、書き写し間違えました....

>>168
2)V[|X-c|]=E[|X-c|^2]-E[|X-c|]^2
一方、V[|X-c|]=V[±(X-c)]=V[X]=sigmaX^2
よって
E[|X-c|]^2=E[|X-c|^2]-sigmaX^2 となるので、答は１）と同じ。

>>203
ありがとうございます。

E[|X-c|]^2=E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0
として、c=μX　が得られるということで解釈はあってますでしょうか

なんで　E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0 とおくんだよ。
E[|X-c|^2]　を１）同様展開してｃで平方完成すればいいだろう。

>>205
E[|X-c|]^2≧0　なので最小値は0ですよね。
なので、
E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0
E[|X-c|^2] = sigmaX^2
としたんですが、拙いんでしょうか？

3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*σX=Cov(X,Y)のときであってますでしょうか？

あと、

4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。

もお願いします。

aって何？

f(x,y)={(x+y)/(2y+1)}e^{-(x+y)} とするとき
∫[x=0,∞]{∫[y=0,x]f(x,y)dy}dx は積分順序の入れ替えが可能ですか？

>>209
0≦x < ∞
0≦y≦x
なる領域を図示すれば分かるように
0≦y<∞
y≦x<∞
と入れ替えることができる。

>>210
入れ替え方はわかっているのですが、
∞が入ってるのでむやみに入れ替えていいものかと思いまして。

>>211
んなの、∞じゃなくて有限値で積分して
極限とればいいだけのこと。

☆★ちっちゃな天使　石田純一 part1☆★
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/geino/1107051475/

どなたか>>195お願い出来ませんか？

どなたか>>147をお願いいたします

nが偶数のとき(n≧4)、C[n-1,2] - 3*Σ[k=n/2〜n-2] (n-k-1)
nが奇数のとき、C[n-1,2] - 3*Σ[k=(n+1)/2〜n-2] (n-k-1)

>>216
3の倍数かどうかは関係ないの？

二次形式の標準形を求めるときなどに、固有ベクトルの並べ方によって、
答えの形が違ってきますが、好きなように並べてしまってよいんでしょうか？
たぶん良いと思うのですが、心配なので一応教えて欲しいです。

>>218
例えばどんなとき？

>>191
ありあとうございやす！！！！！

>>219
3x1^2+x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x3x1　（xの後ろは添え字）
を決定する？対称行列の固有値は0,3,4です。このとき、
標準形は、4y2^2+3y3^2　と　4y1^2+3y2^2　のどちらでも正しいですか？

>>221
それはどちらでも正しいけど、
xからyにどう変形してるか？ってのを見るといいかも。
変形後のをxで書いてみるとか。

>>222
ありがとうございます。

1=0.99999････
ってあってます？

関数の極値を求めグラフをかけ、って問題なんですが、
関数のグラフって線が０通るか通らないか求めなきゃいけないんですか？

>>224
あってる。

「ちょっとした疑問は…」スレが見当たらないのでここに書きますが


角度って一周が何で３６０度っていう半端な数字なんですか？

>>227
一年360日に由来する。
その後の観測では 一年 365.25…日というようになったが
昔は、30日×12ヶ月で 360日だった。
一周が 360日
これを角度に当てはめた。

>>227
数学では角度は一周２πというきりのいい数字です。

>>228
へぇ〜

�dです

>>225
全ての点を求められるわけではないけど
大抵の場合、 y=f(x)のグラフで
y=f(0)の値は簡単に求まるのだから
形を知るための有用な情報源になる。
x=0の時の値を描いておいて損は無い。

>>231
ありがとうございます！

論理式(4変数時のパリティ)
X=(A∧B∧C∧¬D)∨(A∧B∧¬C∧D)∨(A∧¬B∧C∧D)∨(¬A∧B∧C∧D)∨
　 (A∧¬B∧¬C∧¬D)∨ (¬A∧B∧¬C∧¬D)∨ (¬A∧¬B∧C∧¬D)∨ (¬A∧¬B∧¬C∧D)
ってもっと簡単な論理式で記述できますか？
どうしても詰まっちゃうんです。

恥ずかしいのですが、中学問題で解けない問題があります。
「△ABCの辺AB、BC上にそれぞれ点D、Eがあり、
AEとCDの交点をFとする。
AD=4cm、DB=7cm、BE=8cm、EC=6cmのとき、
AF:FEを最も簡単な整数比で表せ。」
中学3年生のいとこに聞かれて、かれこれ2時間悩んでいますorz
どなたか解き方と答えを教えていただけませんか？
よろしくお願いします！

>>233
とりあえず、2変数か、3変数くらいでやってみれば。

あ、小中学生のスレがあったんですね･･･。
そっちで聞いてきます。
スレ違いでした。ごめんなさい。

弟に聞かれて問題がわからん〜＞＜。
「男子４人、女子３人合わせて７人がくじで１列に並ぶ順を決める。
女子３人のうち、どの２人も隣り合わない確率は？」
どなたか解き方と答えを教えていただけませんか？
よろしくです！！

>>237

○男○男○男○男○

○に女が入る場合を考えればいい。
組合せとしては5Ｃ3
後は順列を考えて、全体の場合の数７！で割ればよい。

>>233
XOR使っていいなら ((A★B)★C)★D かな。

そんな販促が…

>>235
2変数はX=(A∧¬B)∨(¬A∧B)でこれ以上簡単にできないですよね。
3変数やったら詰まってしまいましたorz。なんだこれ....。

もしよろしければご教授お願いします。。

>>233
どのように変形してその形にもっていけましたか？

＞２３８
ありがとう！！順列なんで5Ｐ3ですよね？それで合いそうです！！

大学2年生です。皆さんの知恵を貸してください。


問題　pを5以上の素数とする。次を示せ。

　　p＝x^2+xy+y^2 (∃x,y∈Z)　⇔　3|(p-1)

ただし次の事実を使ってよい。
(i) Z[ω]はUFDである。（ω＝(-1+√3)/2）
(ii) p|(a^3-1) かつ p not | (a-1) (∃a∈Z)　⇔　3|(p-1)


x^2+xy+y^2＝|x+yω|^2＝pってことを利用して解こうと思ったんですが、どうしてもこの続きがわかりません。

>>243
どっち向きが分からんの？

>>244
事実(ii)から

　　3|(p-1)⇒p|(a^2+a+1) (∃a∈Z)

なので「右⇒左」はすぐに終わりました。「左⇒右」を教えてください。
x+yωはZ[ω]の既約元になるので、UFDの性質から素元でもあります。
それを使うのかと思ったのですがうまく行きません。

>>244
どっちもです。
はやくおねがいします

>>245
それは難しく考えすぎだよ
左⇒右は
p = 3m +1

であることを示すだけだけど、
x^2 +xy +y^2 ≡ 0 となるのは、x, yの両方が 3の倍数の時のみで
pは素数にならない。
他は全部 x^2 +xy +y^2 ≡ 1

平面上に異なる点Ａ１,Ａ２,Ａ３,Ａ４があり、この順に同一円周上にあるとする。４つの三角形Ａ２Ａ３Ａ４,Ａ１Ａ３Ａ４,Ａ１Ａ２Ａ４,Ａ１Ａ２Ａ３の重心をそれぞれＧ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４とするとき、４点Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４もある同一円周上にあることを示せ

ベクトルでやろうとしたんですがうまくできませんでした。どなたか教授お願いします

>>247
間違い。

>>247
普通に3での剰余を考えれば解けたんですね。お騒がせしました。

>>247
>x, yの両方が 3の倍数の時のみで

↑この部分削除。間違いで余分。
pが素数ではない。だけあればいい。

>>250
>>251の通り。一文余分。すまん。

ありがとうございました。

>>245
右⇒左の証明終わってなくね？そっちでＵＦＤの性質使うんじゃないか。

確かに(i) が使われてないというのは不安だな

ユークリッド平面で、互いに外接する三つの円がある。
1）三つの円を内部に含む三角形のうち、面積の最も小さいものはどのような三角形か？その最小値も求めよ。
2）三つの円を内部に含む長方形の場合はどうなるか？

>>256
円の大きさとかは
何の条件も無いの？

：Ｄ

放物線ｙ＝ｘ＾２　…�@と，点Ａ１（１/２，０）がある。
線分ＯＡ１を，原点Ｏを中心に30度回転させ，さらに長さを２倍にしていき，
線分ＯＡ２から線分ＯＡ６までを考える。
このとき，次の問いに答えなさい
(１)Ａ２の座標を求めよ。　(２)角Ａ１Ａ２Ａ３の大きさを求めよ。
とあるんですが，(２)がわかりません。
高校入試の予想問題らしいので，中学までの知識で解くと思うんですが…。
どなたかお願いします

>>259
なら中学までの知識で解いてみろよ

>>259
問題がよくわからないけど
放物線って何か関係あるの？

>>261
すみません
この後の問題に関係あるんです。（この大問はあと２つ３つ小さいのが続く）
それで，そっちは解けたんです。書かないとまずかったですね…

>>262
関係ないならいいよ。不思議だったから聞いた。

△OA1A2と　△OA2A3は相似であるので
∠OA2A3 = ∠OA1A2

∠A1A2A3 = ∠A1A2O + ∠OA2A3
= ∠A1A2O + ∠OA1A2
= 180°- ∠A1OA2 = 150°

>>263
わかりました！！ありがとうございます！
２時間かけてもさっぱりだったんですがよくわかりました
相似を考えるときに２角相等ばっかり考えてて
「２辺の比とその間の角」の方を完全に忘れてました…

>>195なのですが、この問題どなたかお願い出来ないでしょうか・・
本当に全く分からず困っています・・orz
お願いします。


f(x,y),g(x,y)が領域Dで全微分可能で、
fx(x,y)≡gx(x,y),fy(x,y)≡gy(x,y)ならば
Dでf(x,y)≡g(x,y)＋constantであることを証明せよ。

>>265
現段階で何を使えるのか分からないが
h(x,y) = f(x,y) - g(x,y)

hx(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はxに依存しない関数であり、
hy(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はyに依存しない関数だから

h(x,y) ≡ constant

>>266
今は偏微分、全微分しか分からないです。。
頭の回転が遅いので>>266さんのくださったレスを一個一個じっくり
考えていこうと思います！ありがとうございました！ほんと感謝です！

>>265
その領域は連結なんだな？

h=f-g とおくと h も D 上全微分可能で hx=0 , hy=0
p,q∈D に対して h(p)=h(q) を示す
p=q のときは明らか。p≠q とする。
D は R^2 の連結領域なので弧状連結。
p と q を結ぶ可微分曲線 c(t)=(c1(t),c2(t)) , c(0)=p , c(1)=q が存在する。
(d/dt)(h(c(t)))=((∂h/∂x)(c1(t)))(d(c1(t))/dt)+((∂h/∂y)(c2(t)))(d(c2(t))/dt)=0
したがって h(c(t)) は[0,1]上constant。h(c(0))=h(c(1))

>>168の3)4)を助けてもらえませんでしょうか？

>207
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*σX=Cov(X,Y)のときであってますでしょうか？

4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。aは定数です。

今日が提出日で急いでます。
もう一個のわからないスレとのマルチです。すいません。
最後の一問がどうしても解けません

3.グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよ
(4) 頂点がx軸上の負の部分にあり、2点(1,-4),(0,-1)を通る

どなたかわかる方教えてください。お願いします

>>270
y=a*x^2+b*x+c (1式)とおく。
(1,-4),(0,-1)をそれぞれ代入すると、
c=-1, b=-3-a をえる。
これを(1式)に代入すると、
y=a*x^2-(a+3)x-1
をえる。

これがｘ軸上の負の部分と接するのだから、
y=0を代入した
0=a*x^2-(a+3)x-1 (２式)
において、解の判別式が0にならなければならない。
D=(a+3)^2+4a=(a+9)(a+1)=0
これより、a=-9, -1 をえる。

それぞれを(２式)に代入し、実際に解を求める。
a=-1のとき　x=-1
a=-9のとき　x=1/3
よって、a=-1のときに頂点のx軸座標が負になる。（頂点の座標は(-1,0)）

a=-1よりb=-2が得られ、c=-1は既に判っているので、
解となる２次関数は

y=-1*x^2+-2*x-1=-(x+1)^2

となる。

計算があってるかは確認してください。

>>271
あーあ、マルチにﾏｼﾞﾚｽするような奴の質問に
回答が返ってくるとでも思ったのかな。

>>272
マルチだって断ってんだし、別にいいんじゃねぇの。
っていうか、お前さん、そのレスは相当ダサいよ。

168はまともなレスがない段階で、ここの住人には解けないってことに気付くべきだな。

つか、一番最悪なのはお礼すらない270だな。
やっぱりマルチは放置すべきだと再認識したよ。

３連カキコすまん。

>>269
＞= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
＞= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2
平方完成間違えてる。あんた計算へただな。

4)3)の式が０になる条件は　(Y-muY)-c(X-muX)=0
このとき、XとYは直線関係にある。

>>268
答えて頂いたのにレス遅れてすみません！
連結というか・・講義さぼってて問題の意味自体分からなくてorz

>>277
じゃ、単位はあきらめろ

>>272-275
すみませんでした。
お世話になってるんで、何か自分にも出来ないかと思っていたところに解けそうな問題が投稿されたので、
つい解いてみてしまいました。
名前欄は消すのを忘れていただけで、特に意図はありませんでした。手遅れですが。

>>276
すみません。計算式が文字ばかりになると、混乱してしまうんです。

V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y)/σX)^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2/σX^2

よって、c*σX-Cov(X,Y)/σX=0 のときに式は最小値を持つ。
c = Cov(X,Y)/σX^2　= ρ(X,Y)*σY/σX ;ρ(X,Y)は相関係数
となりました。

>4)3)の式が０になる条件は　(Y-muY)-c(X-muX)=0
>このとき、XとYは直線関係にある。

『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』というのはどこで使うことになるのでしょうか？3

ご返答、よろしくお願いします。

>>277
> 講義さぼってて問題の意味自体分からなくてorz

自業自得だ、馬鹿！
そのまま人生を転がり落ちればいい
晒し上げ！

( ﾟ∀ﾟ) ｱｯﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼

>>276
>279
4)は
E[{(Y-μY)-c(X-μX)}^2]=E[{(Y-c*X)-(μY-c*μX)}^2]　と変形
(Y-c*X)は確率変数、(μY-c*μX)は定数だから
『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』のX,aにそれぞれが対応する。
よって、(Y-c*X)=(μY-c*μX)が確率１で成り立つことになる。
右辺は定数なので、XとYは直線関係にある。
つまり「X,Yは完全相関」である。

だと思うのですが、どうでしょうか？

>>279
＞『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』
たまたまここで使われてる記号がXとaだっただけで、
E[(・・・)^2]=0 なら　・・・　の部分が０になるということだろ。

>>281
いいと思う。今までの質問者と違う人になったかのようだ。

>>280
書いてて恥ずかしくならないのかなぁ？

>>282-283
ありがとうございます。

>279は計算はあってますでしょうか？

質問なのですが、ｍ次元実ベクトル空間の部分集合Xからn次元実ベクトル空間の部分集合Yへの写像
　　　　ｆ：Ｘ→Ｙ
がＣ＾ｒ級写像だったとき、定義域をXの部分集合Uに制限した写像
　　　　ｆ｜X∩U
もC^r級になるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

>>286
Uが離散的な集合だったりしたらどうすんの？

バカ必死だな

>>287
すいません。Uは|Ｒ＾ｍの開集合でお願いします。

極座標系において、
r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
の面積を求めよ.
という問題なのですが、求める面積をSとして、
S=(5a^2/2)∫_0^(π/10){cos^2(5θ)}dθ
として計算すると、(πa^2)/8となるのですが、
模範解答は(πa^2)/2となっています。
いったいどこで間違っているのでしょうか。

よろしくお願いいたします

>>290
＞極座標系において
＞r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
＞の面積を求めよ
ここで間違っています。

>>291
横レスだがどうしてそこが間違ってると？

>>291
極座標系において、
r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
の面積を求めよ.
というのは、r=a*cos5θ(aはゼロより大きい） によって囲まれた部分の面積を求めよと言うことです。すみません

計算が間違っているのか、考え方が間違っているのか、そこすらわかりません。

>>290
計算が描かれてないからどこで間違ったのかは分からんね。
超能力者じゃあるまいし。

>>293
θの範囲は出てるかい？
普通はr>0のはずなんだがな曲座標は
0〜2πだとr<0の範囲があってちょいと変わったことになる

>>290
ビラビラが何枚あっておまいが計算したのはビラビラ１枚分なのか
知恵熱だして考えること。

積分自体は正しいが、グラフが分かってないな>>290は。

ビラビラは五枚で、最初の一つのビラビラが
θが0からπ/10までなので、これを五倍したものが求める面積、と考えて、
S=(5a^2/2)∫_0^(π/10){cos^2(5θ)}dθ と出しました。
以下は、(5a^2/4)[(sin10θ)/10　+θ]_0^(π/10)=(πa^2)/8
という具合で計算しました。

>>298
考え方、計算力ともに満点なんだが、おしい
その積分範囲だとどこの面積か考えてみ

名前ミスった
ｽﾏｿ


290じゃないので、あしからず

ご指摘ありがとうございます。
ビラビラ半分の面積を求めているのに、5倍しかしていませんでした。

しかしそれでも、πa^2/4で、まだ半分足りない…？
これはなぜなのでしょうか

答えの方が間違ってたりして。
わかんないけど

たとえば20の約数の個数とその総和を求めなさいと言われた場合、

20=(2^2)*5より
τ(20)=(2+1)*(1+1)=6

となり約数の個数は6とわかりますよね？問題はσ(20)の方なんです。

σ(20)=1+2+4+5+10+20=42

というように書き出して計算するしかないのですか？
公式とか在りそうなんですが・・
知っている方教えて頂けませんか？

>>290
模範解答も間違ってる。

>>303
(1+2^1+2^2)*(1+5^1)=42

Re:>305

どんな公式ですか？というか、ヤフーで検索したらたくさんでてきました・・・
申し訳ない

n×n行列Aの階数がｒ以下ならば、ｒ個のｎ次列ベクトルa1,…ar,
ｒ個のｎ次元行ベクトルb1,…,brが存在して

　　　A=a1b1+a2b2+…+arbr

となる。また逆も成り立つ。
これを証明せよ。
だれか解いてください。

ポアンカレ予測ってのを分かりやすく教えてください。

∫^{π/2}_{0}{log(sinx)}dx
が収束することを示せ

という問題ですが、全く手が着きません
sinx=tと置換して、
∫^1_0{logt/(√1-t^2)}dt
としてみましたが、これもうまく求まらず、途方に暮れています。

どなたかお知恵を貸していただけないでしょうか。

>>308
予測？

>>309
教えるからメール下さい^^

F(t)のラプラス変換をf(s)とする。
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{t→+0}F(t)
を証明せよ

よろしくお願いします

>>312
定義より

>>309
これは広義積分ですな。
どんなに小さいｄ＞０をとっても
ｘ＾ｄlogxは０に収束する。
だから
ｘ＾ｄlog(sinx)=x^dlogsinx/x+x^dlogx となって０に収束。
ｄ＝１/2のとき０の近傍で|logsinx|<1/x^1/2
となりこの広義積分は絶対収束。

>>303
等比数列の和の公式より、初項1公比2の3項の和だから、2^0+2^1+2^2=1*(2^3-1)/(2-1)=7
これを使って各素因数を同様に求めてかけ合わせる。

>>307
＞Aの階数がｒ以下
より、適当な可逆行列 P, Q を取り PAQ が対角要素高々 r 個を残して他の要素が全部 0 になるように出来るから

PAQ = a1b1+a2b2+…+arbr とできる。よって、
A = P^(-1)a1*b1Q^(-1) + ....... + P^(-1)ar*brQ^(-1)

逆は rank(a1b1) ≦ 1, rank(A + B) ≦ rankA + rankB

より出る。

閉区間[−1,1]で定義された実数値関数全体の作るベクトル空間の次の部分集合は部分空間になるか？
f(−1)＋f(1)=0を満たす関数の全体。
よろしくお願いします。

>>316
ありがとうございます。
難しいけどなんとか理解できました。

>>317
部分空間の定義を一つ一つ確認するだけ。

>>313
すみませんがもう少し詳しくお願いします

>>320
とりあえず、ラプラス変換の定義を書いてみれ

>>321
f(s)=∫_{0,∞}dt F(t)e^{-st}

>>319
f(−1)＋f(1)=0を満たす関数の全体をWとする。
a,b∈W⇔a(−1)＋a(1)=0,b(−1)＋b(1)=0
s,t∈R
(sa＋tb)(−1)＋(sa＋tb)(1)=0だからsa＋tb∈W
よって部分空間になる。
というのは間違っているんですか？

>>322
両辺にsをかけて
h = stで、tをhに変換して
s→∞としたとき、右辺はどうなるのかな？

>>323
間違っているんですか？とは？

>>325
323のどこが違うのか教えてください。お願いします。

>>324

両辺にsをかけて
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{s→∞}s∫_{0,∞} dt F(t) e^{-st}
h = st とおくと
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{s→∞}∫_{0,∞} dh F(h/s) e^{-h}
lim_{s→∞}F(h/s)=lim_{u→0}F(u)に変更して
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u)∫_{0,∞} dh e^{-h}
積分を実行すると
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u) [ -e^{-h} ]_{0,∞}
したがって
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u)

できました、ありがとうございましたm(__)m

スイマセン、ちょっとニートだらけのウチが荒れてるもんで…

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

っていう問題なんですけど、答えが「1/4」なのか「10/49」なのかで荒れてます。数学板の皆さん助けてください。

参考
この問題おかしいvipで４スレめだぜオマエラ
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107139256/

>>326
違うというのは何の話？

>>328
1/4

>>328
数学の問題であれば、10/49

キチガイ隔離スレもあるからそっちいってくれ。
↓
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/

あー、やっぱそうなんですか。
参考までに聞きたいんですけど。
問題文が

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから51枚抜き出したところ、
ダイヤ12枚・スペード13枚・クローバー13枚・ハート13枚であった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

だった場合でも1/4ですか？

>>330はvipper

>>332
だからその手の質問も散々ｶﾞｲｼｭﾂだから>>331の隔離スレでやれと言っておるのだ

>>332
1

どもです、お世話になりました、スンマセン（´・ω・｀）

そもそもどうして10/49だとわからないやつがいるんだ？

さぁ、なんか量子力学だとかいろいろと難しい言葉を持ち出しております。

>>337
ゆとり教育の犠牲者ってのが沢山いる世の中だからな。

量子力学・・・また何か勘違いしてそうだなシュレディンガーのネコを・・・

もうその話はあっち逝って

数学板の皆さんは>>331の１スレで一部コテハンを論破って感じみたいですけど
VIPはすでに４スレ目です。もう５スレ目立ちますｗ

>>329
323のように考えたら部分空間になると思うんですけど。

c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}

f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。

>>343
なると思うのならそれでいいじゃん。

>>344
何が書いてあるのかようわからん。
分数、分子、分母はどこからどこまでなのか、括弧を沢山使ってかいてくださ

>>344
式がわからない

>>345
答えはならないって書いてるんです。何でならないのか教えてください。

47x≡89 (mod 111)を満たすxを求めよ

94x≡178
-17x≡67
30x≡156
30x≡45
2x≡3
2x≡114
x≡57

この計算で57と出たのですが定義を満たしていないと思うのでx≡57は答えではないと思います
途中の計算式で何かダメな所はありますか？0<x<111もみたしてると思いますし・・
別の方法でやったら94となりました。これは定義を満たしているのでＯＫなのですが
なぜ普通に計算して出た57は定義を満たせないのでしょうか？？

>>349
パッと見2x≡3がダメ
2x≡3　mod 37 ならいいが

>>349
＞30x≡45
＞2x≡3
ここ。15 と 111 は互いに素でない。

たて２３cm、よこ１８cmの紙袋に、底面の長い方の辺の長さが１２cmの直方体を入れることにします。
この時、袋の中に入れることのできる最大の直方体の体積を求めなさい。
ただし、袋のあけ口は開いたままでかまいませんが、真横から直方体は見えないものとします。
紙袋の余った両側の部分は折り込んで底面となるようにします。

>>351
いまいち解りません
15と111が互いに素ではないのは解りました。
よろしければmodの計算でやってはいけないタブーみたいなものを教えて頂けませんか？

すいません。ずれてました。

c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}

f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。

あれぇ？


　　　　　　　c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
　　　1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}

f'(x)
f''(x)
を教えてください。

ここでVIPPERたちが議論してるんですが
問題の答え以前に頭の悪い人達ばかりなようです。
ちょっと乗り込んでくれませんか？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107139256/l50

わかりました！定理にありました。しかしまた新たな疑問が浮かんできました。
講義のノートに在ったのですが、

111x≡75(mod321)
37x≡25()
4x≡111x≡75()
36x≡675≡33()
x≡-8≡99()

とやっています。111x≡75(mod321)から37x≡25(321)にいくとき
3と321は互いに素でないのになぜ割っているんですか？特殊例ですか？？

>>357
＞とやっています。111x≡75(mod321)から37x≡25(321)にいくとき
後の()は321になってるか？
a=pd,b=pq,c=prのとき
ax≡b mod c はどうなるか考えれ。

ac≡bc (mod mc) ，cとmは互いに素⇔ a≡b (mod m) ･･･ 法も含めて両辺をcで割ることができる

これですね！！見落としていました！ありがとうございました

次の整式を因数分解して下さい。

3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2

考え方の経緯も教えていただけるとうれすぃです。

>>348
１）答えが間違っている
２）問題の写し間違い

また丸投げか

>>360
3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2
= 3x^2 +(5y-1)x -2y^2+5y-2
= 3x^2 +(5y-1)x -(2y-1)(y-2)
= (3x -(y-2))(x+(2y-1))

次の非負整式を 有理式の平方の和に分解して下さいです。。。

　z^6 +(xy)^2(x^2 +y^2) -3(xyz)^2

（x^2 +y^2 = s とおく。）

答は↓に...
　http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=84

>>364
答えが出てるんならもういいじゃん

>>361
ありがとうございます。答えが間違ってるんですか。
部分空間になるということでいいんですね。

10^x+100^x=a
aは定数。
これが1<xの範囲で実数解を持たないaの範囲を求めよ。

お願いします。

>>367
100^x = (10^x)^2

y = 10^xと置くと

y+y^2 =aが y > 10の範囲で実数解を持たないaの条件
あとは放物線でも描いて

・円柱を斜めに切ったとき切り口が楕円になることを証明しなさい。
・また切り口がサインカーブになることを証明しなさい。

↑お願いします。

>>369
z軸 x=y=0を中心とする円柱x^2 +y^2 =r^2
を x軸の周りにθ度回転

X=x
Y=(cosθ)y - (sinθ)z
Z=(sinθ)y + (cosθ)z

したときの、Z=0 すなわち xy平面による切り口を調べればよい。

逆回転してみれば
x = X
y=(cosθ)Y + (sinθ)Z
z= -(sinθ)Y + (cosθ)Z

Z=0とすれば
x = X
y=(cosθ)Y
z= -(sinθ)Y
X, Yは
X^2 +((cosθ)^2)Y^2 = r^2
を満たし、これは楕円を表す式となっている。

ｋ個のベクトルa1,…,ak∈R^nがユークリッド内積(,)に関して正規直行系であるとする。
１）任意のベクトルｘ∈R^nに対して
　　　　　　　　　�破=1〜k(x,aj)^2≦(x,x)
という不等式が成立することを示せ。
２）等号成立のｘの条件は？理由もあわせて答えよ。
誰かお願いします。

>>372
ベクトルの内積は

(x,y) = |x| |y| cosθ
のようにかけること
|aj| = 1であることを用いれば
当然の結果

あと、x = Σ bj ajと和で書けば (bj ∈R)

周囲の長さ一定の三角形の中で面積最大になるのはどんな三角形か？

相加相乗平均を使って解こうと思いましたがうまくいきませんでした。
どなたか解き方教えてください。お願いします。

問題�@：1/x+2/y=1/3の時、xの最小値と最大値を求めよ。
問題�A：|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kの値は４つある、kの値を求めよ。

おねがいします。

>>374
ヘロンでも使ってみたら

ヘロンなんて聴いた事なかったので調べてみましたが・・・
どう使えばいいんですか？

>>374
一辺の長さを固定して、他の二辺の長さをいろいろ変えてみて
面積最大になるところを考えてみるといい。

問題�@：1/x+2/y=1/3の時、xの最小値と最大値を求めよ。
問題�A：|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kの値は４つある、kの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>379
上の問題は条件が足りない。

偏微分の極値を求めればいいんですかね？
どうもアリガ�d

>>374
ヘロンの公式と相加相乗平均でできるよ。

>>379
くそマルチ

次の関数の（　）内の区間における最大値、最小値を求めよ。
(1)y=x+2cosx (0≦x≦π)
(2)y=x(e^x)　　 (-2≦x≦0)
どなたか、解き方等の詳細を教えてください。お願いします。

x^2-2y^2+xy+x-yを因数分解する問題なのですが解説お願いします

(x-y)(x+y+1)

(x-y)(x+2y+1)だった

>>384
微分して増減表を書く

>>373
��(cosθ)^2がなんで１以下になるのがわかりません。

>>389
そんな条件必要無いが。
っていうか、Σ(ﾟ�听)ｲﾗﾈ

>>389
成分毎に比べる

>>388
返信ありがとう。
(1)ではy'=0として
y'=1+cosx-2sinx=0まできたのはいいのですが
xが出せません･･･。どのようにだせばいいのでしょうか？？

>>392
(1)を微分してもそうはならんが。

なぜ、x→∞のとき、nｒ^x→０、(|r|≦１)何ですか？

馬鹿な高校生です｡御助力をお願いします･･･

lim(x→-2) (x^2+ax+b)/x+2=3
を満たす数a,bを求めよ。

すみません間違えていました。
なぜ、x→∞のとき、x*r^x→０、(|r|≦１)何ですか？

>>395
分母はどこからどこまで

>>396
そうはならない。

すみません間違えていました。
無限級数で、なぜ、ｎ→∞のとき、ｎ*r^ｎ→０、(|r|＜１)何ですか？

それも違う希ガス

垂直の定義が知りたいんですが。
自分の聞いた話によると、平行移動した結果、直交すれば、垂直と聞いたんですが

>>399
無限級数なの？

>>401
どういった条件での
何と何の垂直の話？

lim（n→∞）n*x^n=０,(|r|＜１)を用いて、�納n=1,∞]n*x^(n-1)
を、証明したいんですけど、なぜ、lim（n→∞）n*x^n=０,(|r|＜１)
なるか気になったんです。

>>390
��(|x||a|cosθ)^2≦(x,x) をしめすんだから
��(cosθ)^2≦1　になるんじゃないんですか？

１５＋A＝B
B×３＝C
B＋C＝５５

A,B,Cの値を教えてください。

>>402
はい、404も無限級数です。

>>387
ありがとうございます

>>406
マルチは氏ね

>>404
|r|<1の時
r^n → 0 ( n→∞)というのは分かる？

>>405
jはどこへ逝ったの？

半径aの二つの円筒の中心軸が交わって角θをなしている時、二つの円筒の
共通部分の体積を求めよ。

本気で困ってます･･･。
よろしくお願いします。

>>411
aの分はどうせ全部１だから。
θの分は省略しました。

以下の系における運動Kの形跡を数式化せよ

xy平面状に
V:x^2+y^2=(0.7233*1.4959965*10^8)^2
E:x^2+y^2(1.4959965*10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026*1.4959965)^2
S:x^2+y^2=(9.5549*1.4959965*10)^2

とV　E　J　Sの4つの円があり　それぞれの円周上を
球体v e j sが反時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体S Sがあるものとする
S S　v　e　j　sの速度　半径　並びに質量は
以下のとおり定める
S S:半径6.960*10^6 質量322946

v:0.615/S 半径6052 質量0.815

e:29.78/S 半径6378 質量1

j:13.06/S 半径71492 質量317.83

s:9.65/S 半径60268 質量95.16

いま Kはホーマン遷移軌道により eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い それによる増速
および進路変更を経た後 jにむかう
ふたたびjの影響による増速 進路変更を1回経て
Sを通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ

わかりません（＞＜）

>>412
幅2bの二つの長方形の中心軸が交わって角θをなしている時、二つの長方形の
共通部分の面積を求めよ。

受験が近いっていうことで、いっぱい質問してもいいのでしょうか？

>>414
t=0における各球体の位置を教えてくれないか？
カッシーニ君

>>413
なんか問題が違うような気がするけど
x を正規直交系 a1〜akの線形結合で書いて
x = Σ pj aj
(x,x) = Σ|pj|^2
(x, aj) = pj
Σ{ (x, aj)^2} = Σ|pj|^2
で、左辺 = 右辺じゃないの？
なんか問題間違ってない？

>>416
自殺の仕方についての質問か？

>>414
それを何故数学板に…？

>>418
x = Σ pj aj
の時、
(x, aj) = pj
になるのはどうしてか教えてください。

>>421
わかった、kとnが異なるんだな。

{aj} は正規直交系だから
(ai, aj) = 0 (i≠jの時)
(aj, aj) = 1
だから

(Σ pj aj, ai) = pi (ai, ai) = pi
となるから。

それと、k≦n
{aj} と {bj} を取り、{aj}∪{bj} を
R^nの正規直交基底にできて

x = Σ pj aj + Σ qj bj
の形で書ける。
等号が成り立つのは、もちろんn=kの時。

>>422
そうですね。それが正しいですね。
やっとわかりました。ありがとうございました。

複素数全体の集合は実数上のベクトル空間になる。これをVとする。
v1↑=1+i
v2↑=iとおく。

・{v1↑,v2↑}はVの基底となることを示せ。

おねがいします。

任意の複素数が適当な実数aとbを用いてa*v1+b*v2と表されることを示して終了

>>257
円の大きさは任意だそうです。とりあえず、自力で、
R1,R2,R3をそれぞれ半径r1,r2,r3の円かつr1≧r2≧r3、として、座標平面に
R1は原点を中心とし、R2はR1に外接して、中心をx軸上の正の方向に取り、
R1,R2と外接するR3を第1象限にとってみました。
(1)は二つの円の共通外接線で作る三角形かなと予想しているんですが、それをどう示せばいいものか？
(2)の方が簡単なような気もします。
誰か助けて…

:D

>>426
R3が無い状態での最小値があるとすると
共通外接線ではなさそうな気がする。
でなくてもR3の大きさに拠ることは確かだね
R1とR2の谷間にR3が埋もれるほど小さいかもしれないし

微分方程式の問題で

　XY”＝２Y’

を１階の方程式に帰着させてとくのってどうやるんですか？

　どなたか教えてください。お願いします。

微分方程式の問題で

　XY"=2Y'

を１階の方程式に帰着させてとくというのはどうやってするんですか？

どなたか教えていただけませんか？お願いします。

すみません間違えて二重投稿してしまいました。

log a xの微分が分からん

>>429
z(x) = y'(x)
と置けば

z'(x) = y''(x)

x z' = 2z
という一階の方程式になる。
z(x) = 0
という自明な解はおいといて

(z'/z) = 2/x
ln|z| = 2ln|x| +c

z = c0 x^2

>>432
aが底なのか
log_{a} (x)

xの係数なのか
log(ax)

よくわからん。

aは底でつ

>>435
底の変換公式って知ってるよね？
それで底を　eにして
log_{a} (x) = (log(x))/(log(a))
から、微分すればいい。

>>436
なるほどありがと！

x=1.902500361
y=-1.7277x+0.5189

上記の2直線のなす角の求め方を教えてください。

>>438
上のxというのは定数？
y軸と平行な直線ということでいいの？

>>438
大体30°

>>429
(y'/x^2)'=0

>439
そのとおりです

>440
どうやって計算しましたか？

１３２人目の素数さんどうもありがとうございました。

>>442
x軸とのなす角が
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=arctan%28-1.7277%29*180%2Fpi&lr=

y軸とのなす角が
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=90%2Barctan%28-1.7277%29*180%2Fpi&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>444
(arctan(-1.7277) * 180) / pi = -59.9375617
上の式の"* 180) / pi"は何のためにあるのですか？
arctan(-1.7277) = -59.9375617 のような気がするのですが。

５択問題で１５問以上正解する確率の求め方をどなたか教えていただけませんか？

Google電卓は角度がラジアンで出ているようですね。
それを角度に直しているということですか。

>>447
そゆこと。
ラジアンを使うのが普通。

100cos（ωt-π/4) = 100sin(ωt+π/2 -π/4)

　　　　　　　　　　　　右辺にどうやったらなるのか教えてくれないと死んじゃうから

>>446
それだけでは何とも。

>>449
加法定理により
sin(x+(π/2)) = cos(x)

>>451どうも

むっちゃ頭悪（ＩＱ低い

ん〜駄目人間だけどこれからもよろすく
>>451さん >>このスレの方々

>448
こちらはポケコンで計算していたので、角度で出ていたようです。
ありがとうございました。

一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。

たとえば、30.06243833°のように半端な角度の場合に、
度、分、秒で表すにはどうしたらいいですか？

∫1/x^4+1dx　をどうすればよいか分かりません

x^4=t^2に置き換えても意味無さそうだし・・
よろしくお願いします

>>455
googleが目の前にあるのであれば
いい加減検索くらいかけようとか思ってくれ

x^3-7x-6の因数分解の解き方がわかりません、解説お願いできませんでしょうか？
どうかよろしくお願い致します。

>>456
式は正確に。
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
と因数分解してから、部分分数分解。

>>458
x=-1を入れると0になるので
因数定理より (x+1)を因数に持つと分かる。

>>459
ありがとうございました
できましたー！

>>458
x　に　-1　を代入すると０になるので (x+1)を因数に持つ。
x^3-7x-6=(x+1)(○x^2+△x+□) と表わせる。
○はx^3の係数なので　1
△はx^2の係数を見て　○＋△=0　△は　-1
□は定数項だから　-6
x^3-7x-6=(x+1)(x^2-x-6)
=(x+1)(x+2)(x-3)

>>460 >>462
わかりました。どうもありがとうございます。

円周上に4点A,B,C,Dがこの順に並び、
線分ACの長さが6、線分BCの長さが3、∠ACB=60゜、∠DBA=45゜とする。
問 線分BDの長さをxとおくとx^2をどのように表せるか
この問題がわかりません!どなたか解説お願いします

a,bはともに2以上の整数とする。
xの整式A=5x^3+2ax^2+abx+b-1がx+3で割り切れるとき
(3a-1)(6-b)=ｱｲｳ
であり、3a-1＞0であるから2≦b＜6,従って
a=ｴｵ,b=ｶｷ
ｱ〜ｷがわかりません…お願いします

Vを複素数全体の集合の実数上のベクトル空間とする

・任意の複素数αに対してVからVへの写像ψαをψα(z)=αzで定める。
ψαは線形写像になることを示せ。

おねがいします。

2≦b＜6で一桁しか無いのに
何故、b=ｶｷ　←二桁なのか？

>>467
すみません間違えました！bは1桁です…

a,b,c,dを自然数とする。
abcd=a＋b＋c＋d
をみたす（a,b,c,d）の組の個数を求めよ。

これはどうやるんですか?
a≦b≦c≦dとしてやっていったんですけど…できません。
高１ならできますよねorz

>>469
若干難しめかもな。仮定より
abc≦abd≦acd≦bcdであり、このため、両辺をabcdで割ると
1=(1/abc) + (1/abd) + (1/acd) + (1/bcd)
≦4/abc
が成立する。　従って、abc≦4が成り立ち、a=1が成立する。
後はb=1または2が分かるので、場合分けしていけばいいよ。

>>469　
a≦b≦c≦dとして考えて一般性を失わない。
2≦a を仮定すると　2*2*2*d＝８*d≦（左辺）
（右辺）≦d+d+d+d＝４d　となり矛盾。よってa=1
a=1のもとで　２≦bを仮定すると
1*2*2*d＝４*d≦（左辺）
（右辺）≦1+d+d+d＝３*d+１
このときd＝１で不適　　よってb＝１
a=b=1より　cd=c＋d＋２の自然数解を求める。

>>470
ありがとうございます。

∫1/cosx^3dx　です
よろしくお願いします

>>468
x+3で割り切れるとき ⇔ x = -3を代入するとA = 0

5*(-3)^3 +2a(-3)^2 +ab(-3)+b-1 = 0

-136 + 18a -3ab+b=0
(3a-1)(6-b) = -3ab+18a+b-6 = 130 = 2*5*13

3a-1 > 0であるから、2≦b<6
0＜6-b≦4

6-b=2
3a = 5*13+1 = 66
b=4
a = 22

>>473
t = sin(x)

>>474
丁寧に解説していただきありがとうございました。
とても助かりました!

　　　　　　　c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
　　　1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}

f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。

>>477
取りあえず、分母の有利化をしてみれば。

分母の有利化すら分かりません。
どなたかお願いします。

>>479
何年生？
(a-b)(a+b) = a^2 -b^2
とかは分かるの？

477です。
私、文系なんです。
結果が欲しいだけなんです。
助けて下さい。

正の整数nを８で割った余りが７であるなら、nは３つの平方数
の和では書けないことを示せ。マタークできません。

2つのベクトルをA=(2,1),B=( (2√３-1)/2 ),( (2+√3)/2 )
としてこれらのベクトルがなす角度θを計算しなさい

一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。

3×3行列A

2 0 2
A=0 1 -1
2 -1 3

に対して、P'APが対角行列となるような直行行列Pを求めよ。
(P'は転置行列)

固有値λ=3、3＋√3、3−√3を求めて、それに対する固有空間は各々
(1、−1、−1)、(1、(1−√3)/2、(−5−3√3)/2)、(1、(1−√3)/2、(−5＋3√3)/2)
は求めたのですが、ここから先どうやったら良いのか分かりません。
教えてください。お願いします。。

>>482
平方数をmod 8で考えると0,1,4しか現れない。
0,1,4から3つ選びどのように加えても
mod8で7に合同にならない。

≠ってどういう意味ですか?

>>483
内積の式
A・B = |A| |B| cosθ
から。

>>487
等しくない

>>484
同じ数字をくっつけるとき、2通り
違う数字をくっつけるとき、4通り
なので

2*6 + 4*C(6,2) = 72通り

>>485
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96+%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E8%A1%8C%E5%88%97&lr=

２８３です。
答えは5√3/2であってますか？

C^2級曲線C上の点Pにおける曲率円Wて、
C上の他の点QでCと交わることもありますよね？

範囲をPの十分近傍に限って見れば、
Cに一点Pで接する円Vの最大半径はPにおける曲率半径ですか？

双曲線ってどんなヤツ????

>>494
xy = 1のグラフなど

>>493
当然交わる事もある。

最大という意味がよく分からない
接するというだけなら、カーブしてる外側にくっつけたら∞だ

>>492
？？？

あ、カーブの内側の話です。
・・・よく考えると「十分近傍」なら内側でも∞にできますよね？
設定が曖昧でした。出直してきます

>>498
んーどうかな、円に内接する円とか考えてみたらいいんじゃないかな？

>490
絶対合ってる？てかもっと詳しく説明を

円周率の求め方教えて下さい！直径1の円の円周なのはわかるのですが

(x^2+y^2)^2=(x^2-y^2)*a^2

この式なんですが、この曲線に囲まれた部分の面積を求めよって問題
なんですが、やり方わかりません。
一応答えだけはあります。
答えはa^2です。
どなたか教えていただけないでしょうか？

>>501
半径1の円の面積を求めてみる。

>>502
極座標で書いてみるといいのでは？

>477,479,481
　この辺りに解答↓

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/696-697

大学受験参考書の解説に
「物質収支を考えるとSdy=Vdtだから」ってサラっと書いてあるんですが、
受験でこういう書き方使って良いんですか？

置換積分なんかだと「dx=tdtより」とか
半ばコレが形式だからええんじゃいみたいな使い方してますけど、
前述のSdy=Vdtは明らかに微小量を意識してますよね？
高校では微分商として一個の記号としてしか習わない気がするんですけど
ココラ辺の扱いってどうなんでしょう

>>506
それだけでは何とも言えない
何を写したつもりなんだ？

>>506
使いたければ使えば

>>425
レスありがとうございます

ｖ１とｖ２が１次独立で、
425が言えれば基底となるのは分かるのですが、
425の示し方が分かりません。。
言ってることは理解できるのですが、解答としてまとめられません。
どなたか御教授ください。

理解出来たんなら終わり

>>507,508
ある容器に水を入れる問題で、水位をyとし、
水位yの時の水面の面積をS(y),単位時間あたりに注ぐ水の体積をV(定数)とする
と仮定して、その後に当然のように「物質収支の式：Sdy=Vdt」と書いてるわけですよ

本来反則なんだから、「∫[0〜y]Sdy=Vtより」ぐらい書くべきだと思います

誰が反則なんて決めたんだ？

>>509
任意の複素数を p+qiとでも置いて、a, bを p,qで書き下せば終わり。

>>511
何も問題無いと思うけど
気になるんなら両辺に申し訳程度に ∫付けておけば

これは？
ttp://toshi.main.jp/blog/picture79.jpg
ttp://toshi.main.jp/blog/picture80.jpg

>>515
萌

顔も見せて欲しいね

>>515
ヒトん家の子供で遊ぶな！

>>511
何も問題ない
むしろなぜ反則だと思うのかを聞きたい

>>504
レスありがとうございます。
極座標で書いてみると、
r^2=a^2 * cos2θ
となったのですが、ここからとき方がわかりません。

例えば典型的な例だとロピタルの定理を大学入試で使うと減点ですよね？
これは高校で習わないからだと思っていましたが。

それは減点の典型的な例というよりは
減点の対象と囁かれる典型的な都市伝説の例

ぶっちゃけその程度で減点してくるようなうんこな大学入らなきゃいい
つーか減点されても問題ない点数取ればｲｲだけ

ノルム空間Xについて
X*が可分なら，Xも可分であることの証明がわかりません．
教えてください．
X*はXの共役空間のことです

むむむそう言い切りますか。でも僕は怖くて使えません
ロピタルを使うと減点すると言っている東北大学教授のサイトもありますし。

>>521そうですね精進してきます。

両親と４人の息子と２人の娘からなる家族がある。
次の場合のかずを求めよ。

この８人が一列に並ぶとき
（ア）そのときの並び方
（イ）娘２人が隣り合う並び方
（ウ）女性３人がどの２人も隣り合わない並び方

この家族が手をつないで輪を作るとき
（エ）両親が隣り合う並び方

今日の関学Ｆ日程の文系数学第一問（１）です。
一応答えはむりやり出したんですが自信なくてここに正解を求めにやって参りました。
合否かかってます。どうかあたしと同じ答え行ってください！！！

>>526
(ア) 8!
(イ) 2!*7!
(ウ) 6*5*4*5!
(エ)2*6!

>>527
あの、ちょっとお伺いしたいんですが
娘や息子は１人１人区別するんですか?

>>528
自分の家族だと思ってみれば？

一列に並ぶとき
輪をつくるとき

娘を区別しないの？
一卵性ソーセージ？

>>524
まあ、出題者側としては
ロピタルなんぞ使わなくても解けるように
色々考えて問題作ってやったんだから
解答者側だけが楽をして
結果、好意を無にされるのは気に食わん、ということか。

>>529
やっぱりそうですよね…。
どうもありがとうございました。

相加相乗で、a+b≧2√ab
になるのはどういうわけでしょうか

>>532
(a+b)^2-4ab=(a-b)^2≧0
(a+b)^2≧4ab(等号はa=b)
a,b>0だから両辺のルートを取ると
a+b≧2√(ab) (等号はa=b)

>>530
それが事実だとしたら、大問題だよな。

F(x)=∫[0<t<∞](t^(x-1))dt/(1+t) (0<x<1)
これをβとγ関数で表したいんですが部分積分でやってみたのですがうまくいきません
何かいい方法はありませんか？？

次の問題お願いします。
【問題】
男８人、女２人の中から５人選んで円卓テーブルに座るとき。
(１)
女２人が含まれる場合は何通りか？
(２)
(１)で、女２人が隣合わないのは何通りか？

(1)10C3*2C2

>>536
男の選び方 C(5,3) = 10通り

男３人が選ばれたとして
ある女を基準にして右回りに 4人並べると 4! = 24通りだから
女２人が隣り合うのは 2!*3!=12通り
女2人が隣り合わないのは 12通り

あとはそれぞれ10倍

>>537はまちがいです

>>535
u=t/(1+t)

>>535
B(a,b)=∫[0<0<1]t^(a-1)(1-t)^(b-1)dt
u=(1-t)/t で変数変換すると、
B(a,b)=∫[0<u<∞]u^(a-1)/(1+u)^(a+b)du
ベータ関数のこの表現と藻前のF(x)をよく見比べてみる。

>>533
�dクス

y＝2^x(2^x + 2)　の逆関数は、 y=log(底2)(a) である。
aを求めよ。

(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcの証明はどうやるのでしょうか

>>544
a,b,c>0だよな。
1+b/a≧2√(b/a)
1+c/b≧2√(c/b)
1+a/c≧2√(a/c)

>>544
>>545のような勝手な脳内補完をしない限り証明不能。

つか、バカが勝手に問題省略するな、とは
激しく既出であるわけだが。

a=-1+√(1+x)

>>543
a = 2^y
x = (2^y)(2^y +2)
x = a(a+2) = (a+1)^2 -1
(a+1)^2 = x+1

a = -1 +√(x+1)

u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。

N→∞　のとき
�把osNがなぜ発散するか詳しく式で説明お願いします

z=log√x^2+y^2 x=acost,y=bsint
上の合成関数の偏導関数求めてください。というか教えてください。

>>538
男の選び方はC(8,3)ではないのはなぜですか？あとどうして十倍するんですか？

>>552
>>538はインチキ。

(1)C(8,3)*4!

(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。

>>552
C(8,3) だな
男の選び方が固定されて数えてるから
最後にC(8,3)倍するんだな

>>541

今ずっと計算していたのですが
u=(1-t)/t で変数変換すると、
B(a,b)=∫[0<u<∞]-u^(a-1)/(1+u)^(a+b)du
になってしまいませんか？？
私の計算ミスですか？

>>553
>>538は男の人数を読み間違えはしてるけど

↓みたいな効率の悪いことはしとらんよ

＞(2)(1)から女2人が隣り合う場合を引く。

>>556
あー、漏れが問題にしたいのは
｢ある女を基準にして｣の部分。

一般的な順列においては
特定の要素を固定して考える解法は
低効率である場合が少なくない。

もちろん、効率が良くなる場合もあるが
一般化はできんだろ、普通。

余事象を考える習慣を付けとく方が
高校レベルの順列・組み合わせに関する限り
よっぽど便利なわけでな。

>>553
4!をかけるのはどうしてですか？

>>557
>>553 のどこにもそんな事は書いてないから
問題にしたいと言われてもな。
それと、｢ある女を基準にして｣の部分ってのは
円順列の公式を出すときの一つの考え方だな。
そして、>>538は余事象で(2)を解いている。

言っちゃ悪いが>>557は何も理解できてない。

>>555
tとuの増加の方向が違うからさらに符号が変わるんでは？
tが0→1の時
uは∞→0

だれか>>550おねがい・・・

>>562
N=2nπと(2n+1)πででも分けてやれば。

∫{1/x^4+x^2+1}dxが解けません!!
∫{1/(x^2+1+x)(x~2+1-x)}dxまではわかるのですが・・・

>>550
Nが自然数のことであれば
2π<7
mod8で考えて
N = n, n+1, n+2, …, n+7
のうち少なくとも 一つは cos(N) ≧ cos(1/2)を満たす
ΣcosNが収束級数であれば、項の絶対値は0に収束する筈だが
これはしない。
したがって発散。

負になる方もあるから振動かな。

>>564
部分分数分解しろ。

(x~2+1-x)の~は^
です。すいません。

んで部分分数分解はわかりましたがわからないのはそれからです。

tの関数f(t)をxで偏微分すると0でつか

>>561さん
レスありがとうございます。
F(x)=β(1-x,x)となりました。
あっていますかね？

ガンマはここから公式ですぐでそうですが。。

>>481
結果が欲しいなら答見りゃいいじゃん( ´,_ゝ｀)ﾌﾟ

質問です。

幅が3aの長方形の鉄板がある。
両端からaのところで、同じ角度で曲げ、雨どいを作る。
最大の推量になるには角度をいくらにすればいいか。

・　　　　　　　　　・
　・　　　　　　　・
　　・・・・・・・　　←角度
　　　　　 a
台形で考えるらしいんですが。

そりゃそうだ。台形になるからな。

0＜θ≦90°として、台形の面積S=f(θ)=a^2*sin(θ){1+cos(θ)}、
f'(θ)=2a^2*cos(3θ/2)*cos(θ/2) より、θ=60°で面積最大で水量も最大。

基底変換の行列ってどうやって求めればいいんですか？

(−１　０)　(−２　−３)
(　１ 　１)を(　 １　　５)に変換するような行列を求めたいんですけど

>>575
マルチは氏脳

>>569
tがxの関数じゃなければね。

u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。

>>578
(1) f(1)はわかるよな
　　で、u=2、v=0とu=v=-1
(2) f(u・1/u)を考えれ

>>578
(1)
f(0)=f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(1)=f((-1)*(-1))=(-1)*f(-1)+(-1)*f(-1)=-2f(-1)
f(-1)=f(1*(-1))=1*f(-1)+(-1)*f(1)⇔f(1)=0
∴f(-1)=0

(2)
f(v/u)=v*f(1/u)+(1/u)*f(v)
0=f(1)=f(u/u)=(1/u)*f(u)+u*f(1/u)⇔f(1/u)=(-1/u^2)*f(u)
∴f(v/u)=(-v/u^2)*f(u)+(1/u)*f(v)

一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。

84

>>581
接着する面の選び方6*6
接着する角度の選び方4
1個目と2個目を入れ替えて出来るものを同一視しなければならないから
求める場合の数は6*6*4/2=72

>>568
部分分数分解した後

それぞれの分数を
f(x)を分母として
a(f'(x)+b)/f(x)
の形にする。
a, bは定数
f'(x)/f(x) の積分は a ln|f(x)|
1/f(x)の積分は、f(x)が二次式だから、平方完成すれば1/(x^2 +1)の積分に帰着できる

留年しそうです。。。
今課題やってるんですがホントわからなくて
確率とか統計の分野なんですが、
●確率変数のX、Yが独立でどちらも標準正規分布に従う
●標準正規分布の分布関数をΦ()、確率密度関数をφで表す
ときにmax{X,Y}とmin{X,Y}の確率密度関数をΦ、φで表すにはどうしたらいいでしょうか？

僕が考えたのはφ(x)Φ(x)＋φ(y)Φ(y)で期待値を出すということなんですが、
これだとφ(x)＋φ(y)＝１と言えないとダメですよね、、、？
自分でも納得がいってませんので多分間違ってるのだと思います

この辺でこんがらがってるんですが、おわかりになる方がおられましたら
御指南いただければ幸いです。

>>585
Z = max{X,Y}とおく
Zの分布関数は
P(Z≦z) = P(X≦z かつ Y≦z) = P(X≦z) P(Y≦z) = Φ(z)^2
Zの確率密度関数は
(d/dz) P(Z≦z) = 2Φ(z)φ(z)

迅速に回答してくださってありがとうございます！！
ちょっと自分でも解いて確認してみます。

わかりました！
分布を求めてから微分すると密度関数になるのを利用するわけですか、、、
MINの場合は、Φを１-Φに変えれば大丈夫なのでしょうか?

ありがとうございます。
次の問題に行きますので、もしまたわからなかったらよろしくお願いします(＞＜)

min{X,Y} = -max{-X,-Y}

御指摘ありがとうございます。。

-P(-X<=Zかつ-Y<=Z)=-P(-X<=Z)P(-Y<=Z)
=-Φ(-Z)^2
で微分して

-2Φ(-Z)φ(-Z)(-1)＝2Φ(-Z)φ(-Z)
でしょうか？？

>>590
Xの分布関数が Φ(x)の時
A=-Xの分布関数は
P(A≦a) = P(X≧-a) = 1-P(X<a) =1-Φ(a)

質問です。
T(f(x))= 2f'(x)+3f(x) : R[x]_3 →R[x]_3

この写像Tが線形写像かどうか調べよ。

・・・このようなf(x)の関数の形にされるとまったく分からなくなります。
どなたか丁寧に教えてください。

u,vを任意の実数とし、f(uv)＝uf(v)+vf(u) という関係が成り立つ。
このとき、
(1)　f(0)、f(-1) を求めよ。
(2)　f(v/u) を u,v,f(u),f(v) を用いて表せ。
よろしくお願いします。

>>592
記号の意味がよく分からないけど
R[x]_3の3は下付なの？

>>592
記号の意味がよく分からないけど
R[x]_3の3は下付なの？

>>593
すでに解決済

>>594
そうです、下付けです。
この書き方しかできなかったんで；

>>592
f(x) の形で書かれてるのがいやらしく感じるのならば
T(f)=2f'+3f
と思ってやればよいと思うよ

3Log10 10 2乗の答え教えて〜

3 log[10](10^2) = 6

＞＞６００
ありがとう

２つの数ａ，ｂのうち大きくないほうを[ａ，ｂ]とあらわす
いま座標平面状に点Ａ（2,6）、Ｂ（-2,-１），Ｃ（4,1）を頂点とする
△ＡＢＣの内部または周上に、点Ｐ（x,y）をとるとき、そのx,yに対し
[ａ,ｂ]がとる最大の値と、最小の値を求めよ。
また、そのときのＰの座標を求めよ。

だれか、お願いします

>>602
x,yとa,bの関係は？

すいませんよくわからないです・・・

[]はガウス記号だということはきいていますが・・・

>>604
救いようがないなお前はｗ

閉区間[0,1]と開区間(0,1)が同相でないことってどうやって示したらいいですか？
[0,1]から(0,1)への全単射は作れるっぽいですが。

ですよね

>>604
んー、問題文が正確に写せているかどうか
見直してくれ

片方はコンパクト　以下省略

>>606
f : [0,1] → (0,1)
で
その逆写像を gとして
f(0)や、f(1)のε近傍が
gで写した時にどうなるのかを考える。

>>606
step1 X：連結,Y：非連結⇒XとYは同相でない
step2 a∈(0.1) として (0,a)∪(a,1)はRの相対位相で連結でない
step3 f：X→Y は同相写像 ,x∈X,y=f(x) とする
　　　　X-{x}≠φ⇒X-{x}とY-{y}は同相
(X-{x}≠φは議論に余り関係ない)
これらを示せばよい

>>609のがやりやすいのでそっちをお勧め

>>610 はなしは>609でおわっとるじゃろが

すいませんだれかお願いします

1/2 < ∫[0〜1/2]{1/√(1-x^4)}dx < 2-√2　を証明せよ
って問題で、解答見るとコレの右辺て∫[0〜1/2]{1/√(1-x)}dxなんですよ、
こんなの思いつかねーって思うんですけど、
精神と時の部屋で修行すればこんなのもスラスラ思いつくようになるんですか？

他のやり方で解けたから良いっちゃ良いんですが
受験本番でこんなの出ると残念かも

>>614
>>603
問題文がわけわかめってこと

>>615
この手の問題は
誰もが試行錯誤
ただ、とりあえず計算する候補には入ってるだろうね

>>615
嗅覚って奴だ、どんなに時間を掛けても思いつかない奴は思いつかない
それは普段計算をしている時に機械的にやってるか
何か考えながらやってるかというところでも違いが出る。

>>614
x = a, y = b では無いかと思うが、それがはっきりしない以上答えられない。

三角形ABCにおいて、b=4,角A=60度、角C=45度、のとき、cを求めなさい。
という問題がわかりません。
教えて下さい。

∞
�把osnx
n=1
これは収束しますか？
よろしければ簡単な証明もお願いします。

>>621
x = 0の時
∞に発散

x ≠0の時
>>550
>>565
と同様の理由で発散

>>620
BからACに垂線を下ろして、△ABCを二つの直角三角形に分けてみれば
それはどちらも三角定規の三角形

>>621
それはx：const とみるのか？関数と見るのか？
とりあえずx=0についてそれは収束しない

すみません、そこから先は、1;2;ルート３を使うということですか？
あと、bというのがどの辺を指定しているのでしょうか？
バカですみませんが、教えて下さい。

>>622、>>624
ありがとうございました

ところで
KingMathematician は何処いったん？

論文に没頭中

∞
Σsin(nx)/n^p
n=1
この級数はABELの判定法で、発散収束を調べることはできますか？

>>269
簡単に出来る。
Σ(cos(nx) + isin(nx))/n^p の虚部を見ればよい。

>>630
ありがとうございます。

3つ以上の集合について互いに素という言い方はありますか？（定義無しに広く用いられていたりしますか）
あるとすれば、どう定義するのが通例ですか？

co-prime と mutually disjoint が同じ「互いに素」と訳されることから
集合の場合も

集合族{A_i}i∈Iに対して、それらの集合が互いに素
⇔
∩{A_i}i∈I = φ

と類推したのですが。実際そう定義してある本も見かけました。
通例はどうなんですか。

>>632
"互いに"という言葉だから
集合族{A_i}i∈Iに対して、それらの集合が互いに素
⇔
A_i∩A_j=φ ∀i,j∈I

だと思う｡
自然数l,m,nが互いに素ってそういう意味だろう？

割り込み申し訳ありません；；

　1-sinx
y=-------
　1+cosx

を微分せよっていう問題なんですが…；
分子と分母を別に微分する形になるんでしょうか？

まったくわからないので、詳しく教えていただけると嬉しいです；

式の表示が間違っていたらすいません；；

7,12,18は互いに素だと思ってました。学校でもGCMが1であることと習いました。

ちなみに、たとえば7,15,17,11のような場合は「どの2つも互いに素」と言う言い方を見たことがあります。

>>634
商の微分公式で調べてみよう。

群に対してその群自身は自分の正規部分群ですよね？

>>638
任意の群に対して　にしてください。

f(x)= exp(-x^2-x)　のフーリエ変換を求めよ。といった問題なのですが、
∫exp(-t^2-t-iut)dtの積分が求まりません。
助けて下さい。

>>638
事故解決しました。

中学生なので、皆様からすれば簡単な問題かもしれませんが…。

Evaluate g(r(-2)), given g(x)=|x|+x and r(x)=-1.1

↑イマイチ解らないのです…助けて下さいorz

>>642
何言ってるのか分からないが
r(x)っていうのは、定数なのか？
xには全く寄らない定数なのか？

英語での数学授業なのですが、問題自体が:

Evaluate g(r(-2)), given g(x)=|x|+x and r(x)=-1.1

で、それ以外の事は一切書いてありません。
g(r(-2))のgやrにg(x)=|x|+x and r(x)=-1.1を使って数字を入れていき、内側から解けという指示はついているのですが…
問題の意味自体あまり解らず；

>>617,618
やっぱりそういうもんですか。この問題かなり苦手なんですよね
不精なもんで５分ぐらい考えると解答見ちゃって・・・
頑張って嗅覚つけてきます

>>644

　　だ　ま　れ　小　僧

>>644
本当にそれだけしか書いてないのなら
g(r(x)) = |-1.1|-1.1 = 0

はい黙ります・・・

>>647

行き詰っていたのですが、早いレスありがとうございました。
お陰様で大変助かりました。

｜x^2-20｜＜18を満たすｘの値は全部でいくつか

という答えに 2,3,4,5,6以外分かりません
まだあるんでしょうか?
とりあえず答えは二桁とのこと

>>650
条件が足りない

｜x^2-20｜＜18をみたす整数ｘは全部でアイ個あり,そのうち最大の物はウである


整数って条件忘れてましたｽﾏｿ

数列｛An｝｛Bn｝｛Cn｝
An=３ｎ＋４, Bn=−４ｎ＋１, Cｎ=７ｎ−５(ｎ=１,２,３・・);
数列｛Dｎ｝は、D1=A1, D2=B1, D3=C1
および　D3n+1=An+1, D3n+2=Bn+1 ,D3n+3=Cn+1(ｎ=１,２,３・・)　で、

ＳΣ[k=1,n]D(k) (ｎ＝１、２、３・・・)
Ｓ3n+1=□ｎ^2＋□ｎ＋□　　という問題です。ほんとにお願いします。

>>652
|x^2 -20| < 18
-18 < x^2 -20 < 18
2 < x^2 < 38
-√38 < x < -√2, √2 < x < √38
の範囲にある整数xは10個

>>653
添字がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山使って表現しよう

>>645
なるほど自然数は5個でも
整数Xは10なのですね

ありがとうございます。

式）二つの棒があります。
一方の棒Ａが200cm、それともう一方の棒Ｂとの差は7cm。
Ｂの長さは何センチですか。
式と答えを添えて提出しなさい。

…という問題が出たのですが、俺の頭がバカ過ぎて
よく解らないのです…誰か答え教えて。

>>657
何年生？

>>658中学三年生です。数学の成績は2です…
教えて下さるとありがたいです…

200+7=207ｃｍ
200-7=193ｃｍ

他に何もないよな?
すげえ引っ掛けのような気がしてならないんだけど大丈夫だよな?

あれ差って引き算の差かな?
だとしたら200-7オンリーでした

この書き方だと両方ある

>>631
簡単に礼を述べているが、本当に分かったのかな?

cos(nx) + isin(nx) = (cos x + isin x)^n

等比級数

「aとbの差」という表現が、|a-b|を表してることもよくあるからな

>>657です。先生にはＸを使って出せと言われたんですが
よく解らないのですorz

どうしてもわからないのでお願いします。
某入試問題です・・。

角ｃを直角とする三角形ABCを底面とした三角柱ABC-DEFがある。
AC=４ｃｍ、BC=3ｃｍ、AD=8ｃｍとする。
AD上にある点Gは毎秒０．５ｃｍの速さでAから出発し、
BE上にある点Hは毎秒２ｃｍの速さでBから出発し、
CF上にある点Iは毎秒１ｃｍの速さでCから出発するという。

（１）２秒後のGHI-ABCの体積を求めなさい。
（２）ｔ秒後のGHI-ABCの体積を求めなさい。ただし、０＜＝ｔ＜＝４とする。
（３）立体GHI-ABCの体積が、三角柱ABC-DEFの半分になるのは何分後か。

お願いします。

>>665
何故そういうことを隠していたんだ？

すみません、666です。
（２）の０＜＝ｔ＜＝４の＜＝は小なりイコールです・・・。
お願いします。

>>667ごめんなさい(⊃дヽ｡)

球形をした風船に毎分Vin立方cmの割合で空気を吹き込んでゆく。しぼんでいる状態から
はじめるとする。Vin[cm^3/min]

1. 風船の半径がR[cm]の瞬間の風船の半径の増加速度は○○[cm/min]である。
2.風船の半径がR[cm]の瞬間の風船の表面積の増加速度は○○[cm^2/min]である。

上記の問題を教えて下さい。
微積分の基礎だと思うのですが、分からないのです。

>>669
Bの長さを X cmとすると

|200-X| = 7

200-X = ±7
X = 200 干 7
X = 207 or 193

>>666
やり方はいろいろあるが
台形ABHGを底面とする四角錐 I-ABHGと
三角錐I-ABCを合わせると
GHI-ABCになる。
それぞれの体積を求めるのであれば容易だろう。

>>671ありがとうございます！なんかやっぱ俺バカだから
よく解んないけど、答えだけ書いときます。
ありがとうございました！

　○
-----→x軸

X,Y平面上に上記のように中点が(0,R)、半径がrの円をx軸の周りに1回転して
できた立体の体積を求めよ。R>r>0とする。

＞＞６６３
すいません、もう一度説明していただけますか。
できれば複素数を使わずに。さっぱりわからないんで。

問題というのは
　∞
　�敗in(nx)/n~p
n=1
の収束・発散の判定なんですが、僕の知ってるアベルの判定法は、
�売�λn-λn+1│が収束し、�蚤nが収束すれば、�蚤nλｎは収束する。
というもので、複素数を使われると何がなんだかわかりません。

この問題の場合
λn=sin(nx)
an=1/n~p　と考えて、�売�λｎ−λn+1│　つまり�売�sin(nx)-sin(n+1)x│が収束することを証明できればいいと思ったんですが
この考え方は正しいのでしょうか？

>>670
t分後の体積は t Vin

半径rの時の体積は　(4/3)π r^3だから
t分後の半径がrであるならば

(4/3)π r^3 = t Vin
両辺を tで微分して
4π r^2 (dr/dt) = Vin
半径がRの瞬間の半径の増加速度は

Vin/(4πR^2)

表面積の方も同様

このｽﾚであってるかわかんないんですが・・・

次の述語論理式を証明論によって導け。また意味論によってその正しさを証明せよ。

∃x∀y(P(x)→P(y))

以上の問題を解きたいのですが、証明する方法が分かりません・・・。
証明論によって導け、とあるので自然演繹法を用いて証明していくのかと予想し、
1 P(x)→P(y) assumption
上のように開始していくのかと思ったのですが、∀や∃を含む場合どうして良いか分からず進まないです;;

また、意味論によってその正しさを証明せよ。という問いの答えは
「x=yと仮定した場合、式が常になりたつ」ということで正しいのでしょうか?
友達と調べたり相談しているのですが分からないまま行き詰まっています。

どなたかお教えいただけないでしょうか?

>>672さん
　ありがとうございます。
なんとなく２つに分けて考える、というのはわかったのですが、
実際の解き方がわかりません・・・orz
すみませんが教えていただけないでしょうか。

>>678
とりあえず、t秒後の AG, BH, CFの長さを求めて
三角錐I-ABCの体積と
四角錐 I-ABHGの体積を求めろ

次の極限値を求めよ

lim(x,y)→(0,0)sin(xy)/√(x^2+y^2)

lim(x,y)→(0,0)x^2y^2/(x^2+y^4)

lim(x,y)→(0,0)xylog(x^2+y^2)

これを教えてください
お願いします

log_[2](3)が無理数なのを証明

おねがします

>>679
それぞれの高さがわかりません・・・。
すみませんorz

log_[2](3)が有理数なら、a,bを共に自然数として log_[2](3)=a/b と書ける。
∴ 3=2^(a/b)　⇔　3^b=2^a、左辺は奇数、右辺は偶数で不合理。よってlog_[2](3)は有理数でない。

証明の方はその結論の否定を仮定して矛盾を導くんでしょう。

意味論的には、Ｐの解釈がＤと一致する場合は→の右辺は常に真になる、
そうでないばあいには、Ｐでないようなものを選ぶとそれにつて→の左辺が
偽になるから・・・・・・ってやるんでしょうね。

>>682
三角錐I-ABCの高さは CIの長さ

四角錐 I-ABHGの高さは、三角形ABCのABを底辺としたときの高さ = 2 △ABCの面積÷ABの長さ

>>684
何が聞きたいのか意味不明

>>684は>>677へのレス。

底面が△ABCで高さがBHの3角柱の体積から、底面が台形で頂点がHの四角錐の体積を引いて求める。
台形の高さはAC=4で上挺+家庭は、(2t-t)+(2t-0.5t)=2.5t だから、面積は(4*2.5t)/2=5t
これを底面とする四角錐の体積はその高さがBC=3 より、(3*5t)/3=5t
3角柱の体積は高さがBH=2t より、2t*(3*4)/2=12t、よって12t-5t=7t ‥(2)

>>680
x = r cosθ
y = r sinθ
を入れる

どれも0に収束

Hilbert空間の元f,g,h（≠0）で
<f,g><f,h>≦1/2‖f‖^2(‖g‖‖h‖+<g,h>)
を証明せよ。

お願いします。

>>685さん
やっと解けました！！
すごく嬉しいです。感謝のしようもありません。
いろいろと教えて下さりありがとうございました。

>>688さん
こんな解き方もあるんですね。
こちらでもやってみましたが、なんとか解くこと出来ました。
本当にありがとうございました。

おはようございます

500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるが3の倍数でないものは（　）個である。

500までで11の倍数の個数は、 500/11=45　余り5
1000までで11の倍数の個数は、1000/11=90　余り10
よって、問題の11の倍数の個数は、90-46+1=45
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
この、-46+1というところがわかりません。
結果的に45になってはいるものの、考え方がわかっていないみたいです。

よろしくお願いします

あまり気にしないで良いと思いますよ
ただし、引き算をするなら500じゃなくて499を割るべきだとは思うけど

>>693
問題文で500以上といっているから、499を割るべきなんですよね？

すばやいレスありがとうございました。

√z = √( z * (-1)^2) = -√z
よって
2√z = 0
z = 0 ？

>>695
おまいかしこいな

ある中学校の入学試験に1200名が受験し、その1割が合格しました。　合格者の平均点は不合格者の平均点より40点高く、受験生全体の平均点は45点でした。　合格者の平均点を求めなさい。

(1)d^3x/dt^3=(d^2x/dt^2)^3

(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)=4td^2x/dt^2

の微分方程式を解く問題なんですけど
(1)は答えが自分の解答と合わず
（2）は解けませんでしたﾖﾛｼｸﾃﾞｽ

ある中学校の入学試験に1200名が受験し、その1割が合格しました。　合格者の平均点は不合格者の平均点より40点高く、受験生全体の平均点は45点でした。　合格者の平均点を求めなさい。
の問題が解けません。どなたか助けてください

＞(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)=4td^2x/dt^2
(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)^2=4t(d^2x/dt^2)
の間違いです

>>697
合格者の平均点をx、不合格者の平均点をyとする。
x=y+40
0.1x+0.9y=45

x=81

合格者の人数＝1200＊0.1＝120
不合格者の人数＝1200-120＝1080
合格者の平均点＝ｘ
不合格者の平均点＝ｙ
120ｘ＋1080ｙ＝1200＊45
ｘ-ｙ＝40

ありがとうございます。でもまるで意味がわかりません。どう言う事ですか？

>>697
合格者の平均点をXとする。
合格者は1200人の1割。よって120人。

{120X+1080(X-40)}/1200=45

X=81

>>703
｛（合格者の総合得点＋不合格者の総合得点）/総人数｝=平均点

花子さんは毎分５５ｍ、友子さんは毎分８０ｍの速さで歩きます。　花子さんはA地点から、友子さんはB地点から
同時に向かい合って出発したところ、両地点の真ん中の点から３０mはなれたところで出会いました。
AB間の距離を求めなさい。

378 ：１３２人目の素数さん ：05/02/02 00:17:18
興味本位なのですが、対数正規分布に積率母関数（もしくはそれに相当する関数）は存在するのでしょうか？

僕が日常的に使っている倍風館の確率統計演習には
対数正規分布が扱われていないので気になりました。
定義に従って計算しようとしても、一筋縄に解けそうな数式にはなりませんし。

どなたか教えてください。

7*7マスの方眼紙にある正方形の総数を求めよ

よろしくお願いします

花子さんは毎分５５ｍ、友子さんは毎分８０ｍの速さで歩きます。　花子さんはA地点から、友子さんはB地点から
同時に向かい合って出発したところ、両地点の真ん中の点から３０mはなれたところで出会いました。
AB間の距離を求めなさい。 よろしくお願いします。

>>709
お前30分も我慢できねーのか？

>>709
二人が歩いた時間をt分とすると、
花子の歩いた距離は55t、友子の歩いた距離は80tと表すことができる。

真ん中から３０m離れたところでであったということは、友子は花子より60ｍ多く歩いたということ。
よって、
80t-55t=60 t=2.4分
ＡＢの距離は二人が歩いた距離の合計なので、
80*2.4+55*2.4=324m

>>707
存在しないと聞いた事はあるが....

>>708
7*7の正方形が１個
6*6の正方形が４個
5*5の正方形が９個
4*4の正方形が16個
3*3の正方形が25個
2*2の正方形が36個
1*1の正方形が49個
合計すればいい。

>>713
7*7の正方形が一個というのはわかるのですが
それ以外のものの求め方がよくわかりません。
一つ一つ数える以外の方法はあるのですか？

>>714
例えば7*7の方眼紙の上に6*6の正方形を左下に詰めて置いたとしよう。
そうすると右上に6*6と辺を共有しない1*1の正方形が出来る。
この1*1に含まれる方眼紙の点4つが6*6の正方形の右上の頂点に為り得る。
よって、6*6の正方形は7*7の方眼紙の中に４つあることになる。

同様に5*5の正方形を左下に置くと、右上に2*2の正方形が出来る。
この2*2の正方形のなかには方眼紙の点が3*3=9個含まれる。
で、それぞれが5*5の正方形の右上の頂点になりうる。

同様に4*4....

と考えていくと、n*nの正方形の数は(7-n)^2だけ有ることがわかる。
厳密には帰納法で証明することになるとおもうが。

よって、Σ(7-n)^2 ;n=1,2..7を解けばよいことが判る。

説明ヘタですまんが、紙にかいてみればわかってもらえるかと。

>>715
なるほど、辺を共有しない正方形の点の分だけ
もう一方の正方形が動く余地があるって感じですね。
ありがとうございました。

>>716
そうです。判ってもらえて嬉しい。

>>698
>(1)d^3x/dt^3=(d^2x/dt^2)^3
>(2)4dx/dt+(d^2x/dt^2)^2=4t(d^2x/dt^2)

(1)y=dx/dt,z=dy/dtと置くと、dz/dt=z^3　→z=±√(1/(-2t+C1)
→y=±√(-2t+C1) +C2
→x=±(1/2)(-2t+C1*t)^(3/2)+C2*t+C3

(2)y=dx/dtと置くと、4y+y'^2=4ty'　ｔで微分→4y'+2y'y''=4y'+4ty''
→y'=2t (y''≠0)　→y =t^2+C1　→x=(1/3)t^3+C1*t+C2
これを元の式に代入すると、C1=0

y''=0なら、x=(1/2)C1*t^2+C2　→元の式に代入しても不成立

>>718
ｇｊ！

>>707
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E5%AF%BE%E6%95%B0%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83+%E7%A9%8D%E7%8E%87%E6%AF%8D%E9%96%A2%E6%95%B0&lr=

糞害人大活躍
最高裁の在日は公務員の管理職試験を受験出来ないと言う判決を受け、
「日本人で無くとも、管理職になれるべきですか？」と言うアンケートで必死に在日を援護しています。
ですので、皆さんNoに投票して下さい！　投票は右上の辺りにあるYesとNoの有る所です。

http://www.japantoday.com/e/?content=vote&id=242
Should persons who are not naturalized citizens be eligible to hold an office of public authority?
日本人で無くとも、公務員管理職になれるべきですか？

>707
LogNormDist(x, μ, σ)= 1/[σx√(2π)]･exp{-[log(x)-μ]^2 /(2σ^2)} とすると
平均値: Ｅ(X) = exp(μ +σ/2)
期待値: Ｅ(X^k) = exp{μk +(σ/2)k^2}
積率母関数: Ｅ(e^X) = Ｅ（Σ[k=0,∞) (1/k!)X^k）= Σ[k=0,∞) 1/(k!)Ｅ(X^k)
　　　= Σ[k=0,∞) 1/(k!) exp{μk +(σ/2)k^2}　　← 一筋縄では行かない．．．
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc020/145.html

拡散方程式: ∂f/∂t = (V/2)(∂^2ｆ/∂x^2) + m(∂f/∂x)
を初期条件: f(x,t=0) = LogNormDist(x, μ, 0) の下で解くと
解: f(x,t) = LogNormDist(x, μ-(V/2 +m)t, √(Vt)) になるらしい ....

（参考文献）
J.F.Crow and M.Kimura: "Some genetic problems in natural populations", Proc third Berkeley Symp on Math Stat and Prob 4:1-22 (1956).
M.Kimura: "Stochastic processes in population genetics", Ph.D.thesis, Univ Wisconsin (1956).

>>722
>707は2年半も答えを待ってたのかな？

>>723
意味不明

訂正
拡散方程式: ∂f/∂t = (V/2){(x^2)∂^2ｆ/∂x^2} + m(x･∂f/∂x)

>724
　707 = むきぃ, ならば…

なわけねー

ほう。

dq/dt=-(q+cq)/R*C
これをqについて解いて下さい。
よろしくお願いします。

>>728

dq/q=-(1+c)/(R*C) dt
log｜q｜=-(1+c)/(R*C)t +k
q=K*exp(-(1+c)/(R*C))

>>729
産休！

定積分で体積やら面積やらを求める時って、とりあえず図を描きますか？

僕はまず問題を読みながら描いて、それで方針立てるんですが、
最近になって友達数人（多分みんな河合塾のような気がします）は
「混乱するから図で考えちゃダメ。コレ基本」とか口を揃えて言ってます
コレは河合塾の一人の教師による洗脳のためだと思って良いですか？
僕は無所属なんでソコラへんが大分不安です。

>>731
描くこともあれば描かないこともある。

>>731
好きにすればよいが、自分の考えに自信を持て。無根拠な不安を抱くことなかれ

>>732,733そうですよね
今になってスタイル変える方が危険だと思います。

よっしゃ見てろよ馬鹿ども

y=2^x の２次導関数が分かりません
まず
y'=2^xlog2　
ここで積の公式を使うと
y''=2^x(log2)^2+2^x/2になるんですが
解答では
y''=2^x(log2)^2
どこが間違ってます？

>>735
log2って定数だから、積の微分公式を使ったところで 1/2になんかならないよ
微分したら0だよ0

>>735
http://gazo01.chbox.jp/warah/src/1106495397776.jpg

>>736
そうだ！！
サンクス

２点Ａ（３、７、１）、Ｂ（１１、−１、９）を通る直線上の点をＰとする。
｜ＯＰ↑｜　が最小値になるとき、三角形ＡＢＣ面積を求めよ。

みんなに「求めよ」って言ってるの？
偉そうに

>739
　P(t)=(3+8t, 7-8t, 1+8t), P(0)=A, P(1)=B.
　|OP|^2 = (3+8t)^2 + (7-8t)^2 +(1+8t)^2 = 56 + 3(1-8t)^2.
|OP| が最小値になるのは t=1/8 のとき、P(1/8)=(4,6,2), OP=2√14.
あとは分からん。

>>739
Cってどこ？

>>742
すいません。三角形ＡＢＰの間違いでした。

>>743
Pは、ABを通る直線上にあるのだから、ABPで三角形が出来るはずは無いのだが。

書き方わからないのですが・・・
　　sinx
∫-------dx
　　cosx
の定積分です。範囲はπ/６からπ/４です

cosx=t とおくと、dx=dt/(-sinx) より、-∫[t=√3/2〜√2/2] 1/t dt

こんばんは。よろしくお願いします。

h(x) = f(X)g(x)

この式のﾏｸﾛｰﾘﾝ級数が

f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・

であるか、そして理由を呼べよ。

お願いします。 

>>747
マクローリン展開なのに、xの式になってないのは何故？

>>748
問題をそのまま写したので何故かはわかりません。
多分それが問題のﾎﾟｲﾝﾄだと思われます。

それが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄ
それが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄ
それが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄそれが問題のﾎﾟｲﾝﾄ

>>749
マジですか？
だったら
h(x) = f(x)g(x)は xの関数なのに

f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・ は
収束したとしても定数だから、
一般には、これらは等しくない
とでも書いておいて下さい。

>>751
f(0) + f(0)(x) + (f'(0)(x^2) / 2 +・・・・・+ (fn(0)(x)^n) / n!
でいくらﾏｸﾛｰﾘﾝ展開でa=0でもかならずxは残りますよね？

故に
f(0)g(0) + f'(0)g'(0) + ( f"(0)g"(0) ) / 2 + ・・・・
はﾏｸﾛｰﾘﾝ級数ではないということでしょう、、、。

簡単な問題だと思うんですがおせーてください、お願いします。

―問―
赤、白の２色の番号札が１０枚ずつ計２０枚ある。
各色の番号札には、それぞれ１から１０までの数字が１つずつ書いてある。
この２０枚の番号札を一列に並べる並べ方は［　キ　］！通りある。
この２０枚の番号札を無作為に一列に並べたとき、先頭が１の番号札となる確率は［　ク　］であり、
先頭からいちの番号札が２枚続く確率は［　ケ　］である。
また、この２０枚の番号札から無作為に２枚のカードを同時に２枚選んだとき、
少なくとも１枚は１の番号札である確率は［　コ　］である。

読みにくいと思いますがおねはいします。

　キ　= 20
　ク　= 1/10
後は考えよ

>>754
［　ケ　］　1/190
［　コ　］　37/190
合ってるでしょうか？？

>>755
うん。

あってない

おまいら、
　UP板＠おっちゃんねる
　ttp://up.nm78.com/
ここのup065499.jpg作れるか？

>>758
それだけではわからないけど
見えている白い道はもっと太かったか
左右の紙が裏返ってるとか
そんなところだろう

（1）nを3以上の自然数とするとき、nＣ3が3の倍数となるためのnの条件を求めよ
（2）袋の中に0がx枚、1がy枚、2がz枚入っている。(ただしx、y、zは自然数)
この袋から無作為に3枚選ぶ時、3枚のカードに書かれた数の和を3で割った余りが0、1、2になる確率をそれぞれ、p、q、rとするとき、
(a)p、qをx、y、zで表せ。また p=qとなるためのx、y、zの条件を求めよ。
(b) x+y+z≦10のとき、p=q=rとなるx、y、zの組が存在するなら全て求めよ

(1)は9m、9m+1、9m+2だと思うんですが、(2)がわかりません（＞＜）
よろしくお願いします

>>758
何だコレ？
わけ分からん。
誰か教えてくれ！
漏れにはムリぽorz

>>758
マルチ

Re:>761 長方形の紙ではできないかもしれない。

>>763
あれ？きんぎ？

長方形の紙でできるような気が
白い道の部分は、真ん中の紙に巻き取られてるような

Re:>765 二重にするのはいけないけど、三重とかはいいの？

四次関数がわかりません
(x^4-x^3+2x^2+x+3) / (x^2-2x+3) = x^2+x+1
よろしくお願いします

ベクトル空間V,Wが同型で、
V,Wの基底{v_i}i∈I、{w_ j}j∈J
を集合とみなしたときの濃度が一致しない

そのような例はありますか？

つまり

V /simeq W ⇒ dim V = dim W

の反例はありますか？

>>767
それをどうしろと？

>>768
無い。

>>770　有限次元のばあいの証明はできるんですが、
一般の場合の証明はどうすればいいんですか？

線形代数のテキスト何冊か見ましたがいずれにも有限の場合しか書いてませんでした。

よろしくお願いします。

>>771
一般の無限次元の場合は Zorn の補題が必要。

>>767
x=0

xの二次関数ｆ（ｘ）について　
log_[2](x＾2＋√2） 　　これの最小値を求めたいのですが。よろしくお願いします

>>774
f(x)はどこに登場すんの？

>>774
普通に微分すれば、ｘ＝0が頂点だとわかる。
2回微分して、ｘ＝0が最小点f(0)=0.5を持つことを示せばいいだけじゃないの？

>>775
ｆ（ｘ）=log_[2](x＾2＋√2）っていう意味です。
>>776
高1なので、微分は、まだ学校でやってないです。。

>>774
底が1より大きい→真数の最大最小が
f(x)の最大最小に対応→真数をうまく処理する、と。

あああ。
>>774はマルチだった。鬱。
つーことで>>774よ。







氏ね。

真数の最小値はx=0のときの√2だから、log[2](√2)=1/2

>>780
そうなりますね。。　　ありがとうございます。さっそくやってみます

この問題わかる人いませんか（＞＿＜）

�@
ベクトル場 ベクトルＥ＝ベクトルｉ＋ベクトルＪでＡ（０.０.０）→Ｂ（１.１.０）→
Ｃ（１.０.０）→Ａに沿って線積分を行え。インテグラルＥ・τｄｌ


�AベクトルＥ＝−ｅベクトルＫなるベクトルＥを（０.０.１）（１.０.１）（１.１.０）
（０.１.０）を頂点とする長方形について面積分せよ。


�B球状の液滴からの単位時間当たりの蒸発量はその表面積に比例するものとする。液滴の最
初の半径が２ｍｍで２０分後には半径は１ｍｍになった。半径ｒ（ｍｍ）と時間ｔ（分）
の関係を求めよ。


�C２つの物質Ａ，Ｂが化学反応
Ａ＋Ｂ→Ｍ
をする時、単位時間に反応する各物質のモル数（質量）はその時の各物質の未反応モル数
に比例する。時刻ｔ＝０からｔの間に化学反応を起こした物質Ｍのモル数をｙ（ｔ），ｔ
＝０での物質Ａ，Ｂのモル数をそれぞれａモル，ｂモルとして次の問いに答えよ。

（１）反応の比例定数をＫとして，ｙ（ｔ）に関する微分方程式を求めよ


（２）ａ≠ｂのとき（１）の微分方程式を解け。


（３）ａ＝ｂの時（１）の微分方程式を解け。

なんかつい最近どっかで見たような問題だな

>>783
ならば、早く解いてください。

>>784
>>36
>>38
>>46
>>47

と来て
意味不明なまま終わっとる。
とりあえず、記号の定義を書くのが先だな

>>784
784のくせに生意気だぞ！

手元に80円切手が7枚、50円切手が4枚、62円切手が2枚あります。
これらを270円分と200円分に分けて貼らなければいけません。
一番無駄が出ない貼り方を求めなさい。

問題っぽくしてみましたが今このことで困ってます。
皆さんのお力をお貸し下さい。

すいません、62円切手は1枚の間違いです。

>>760
1)はあってると思う。
2-a)余りが0（3つの数字の和が0,3,6）
余りが1（和が1,4）
余りが２（和が2,5）
なんだから、数字の輪に注目して、逐一確率を求めていけばいい。
でp=qとしてx,y,zの関係式を導けばいい。

b)は、a)の最後の関係式を求めるのと同様にすればいい。

>>787
無駄が出ないってのは、枚数が少ないって事？金額的に近いって事？

>>787
線形計画法の参考書を読め。

a個の異なるボールを、b個の異なる箱に入れる。
すべての箱にボールが入るように入れるとき、入れ方の総数を求めよ。

漸化式を使うらしいんだけどさぱーり

点連結度、辺連結度が理解できません。わかりやすい理解のしかたってないですか？

lim(t→∞) cos(wt)/w=0は何故なのでしょうか？分かりません。

>>792
1)全ての箱に一つづつボールを入れる。
2)のこりの(a-b)個のボールを適当に箱に入れる。

と２ステップに分ければ、順列組み合わせの知識で解ける気がする。

>>794
間違ってるよ。もし
lim(w→∞) cos(wt)/w=0
の間違いなら、cosは1と-1ではさめるから
m=cos(wt)/w
として
-1/w≦m≦1/w
で、w→∞でm→0

>>796
レス有難うです。
ただ、間違いじゃないようなので困ってます。もちろん、lim(w→∞) cos(wt)/w=0なら0かとおもうです。

本来の問題は、｢t=0から∞までの定積分∫sinwtdtが1/wになることを証明せよ。但しwは一般の定数とする。｣なのですが…。

その問題も間違ってるよ
そこからどういう過程で>>794なのかはよくわからないけど、たとえば
u=w・t
とおけばその積分は
∫sin(u)du/w
になるけど、そもそもsinの無限積分は意味がないからその値は求まらない
積分範囲がたとえば(0,π)なら答えは1/wでいいけど

>>798
うむむ…ホント困ったorz

例えばsinx/xを(0,∞)で積分してやれば複素積分でπ/2になる、とかは分かるんですが。。。
このままだとsinxの積分は実行できないですよね、こりゃだめかorz

「この問題は間違っています」じゃだめなの？

>>800
工学分野でそれを応用して解かないといけない問題なのです…
で、解けないとなれば諦めるしかない(´・ω・｀)
x(t)=sgn(t)(符号関数)と、y(t)=tの2つの関数をそれぞれ両側フーリエ変換した関数X(w)とY(w)
を求める必要があって、それを導出する上で必要なのです(;´д⊂)

両側かよ

>>801
そもそも成り立たない式に対して、応用も何もないだろ。
問題を出し間違えてるだけだと思うぞ。

大数の（強）法則と大数の（弱）法則の違いを簡単に説明してもらえませんでしょうか？
教科書を読んでても、いまいちピンと来ないのですが。

>>792
まずa<bのとき0

Chebyshevの不等式は、確率に関してStrong StatementなのかWeak Statementなのか？

という問題なのですが、Strong StatementとWeak Statementの意味からして分かりません。
どなたか知恵を貸してください。

授業では、これについては習ってません。宿題で初めて出てきた表現なんです。

よろしくお願いします。

>>792
a≧bのとき
a個の異なるボールを、k個の異なる箱に入れる入れ方をZ(k)通りとする。
Z(b)は無条件に入れる総数からb個の箱全体に入らない入れ方を引く。
Z(b)=b^a-{C(b,1)*Z(1)+C(b,2)*Z(2)+･･･+C(b,b-1)*Z(b)}
これを解けばいい。

>>807
漸化式、出てこないよな？
どこで使うんだろう？

すみません
Xの２乗+２X＝１
という式でXの整数解は存在しますか
というのか、こんな式はありえるのでしょうか？

中学レベルですみませんが、教えてください。

>>809
式は問題ない。

x^2 +2x =1
(x+1)^2 = 2
x = -1±√2
だから、整数解は存在しない。

>>797
あー多分問題は間違ってない。distribution だと思って積分すると 1/w になったはずだ。
昔一回やったが忘れた。

>>808
すまんこっちが正しい。bの漸化式だ。
Z(b)=b^a-{C(b,1)*Z(1)+C(b,2)*Z(2)+･･･+C(b,b-1)*Z(b-1)}

>810さん
即答ありがとうございました。

初項が3の等比数列Aｎがあります。第4項から第6項までの和が初項から第3項までの
和の8倍になっているとき第6項を求めなさい。
上記の問題を教えてください。

主成分分析、単回帰分析、重回帰分析の欠点を教えて
ほしいのですが、このスレで聞いてもいいのでしょうか？
それともどこか適切な板ってありますか？

>>814
公比を rとすると
a(n) = 3*r^(n-1)

a(4)+a(5)+a(6) = 3*(r^3)*(1+r+r^2)
a(1)+a(2)+a(3) = 3(1+r+r^2)

r^3 = 8

>>814
比をrとすると、
An=3*r^(n-1)
第4項から第6項までの和=3*r^3+3*r^4+3*r^5
初項から第3項までの和=3*r^0+3*r^1+3*r^2

よって、3*r^3+3*r^4+3*r^5=8*(3*r^0+3*r^1+3*r^2)
式を変形
r^3*(3*r^0+3*r^1+3*r^2)=8*(3*r^0+3*r^1+3*r^2)
あらゆるrについてこの等式が成り立つのだから、
r^3=8 r=2

An(n=6)=3*2^5

>>815
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E4%B8%BB%E6%88%90%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90+%E5%8D%98%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90+%E9%87%8D%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90+%E6%AC%A0%E7%82%B9&lr=

816、817さんありがとうございます。もうひとつおねがいしたいのですが
第n項Anが次の式で与えられる数列の初項から第n項までの和を求めなさい
　An=n(n+1)(n+2)
お願いします

>>819
B(n) = n(n+1)(n+2)(n+3)と置く

B(k)-B(k-1) = 4k(k+1)(k+2) = 4 A(k)
両辺を k=1〜nまで加えることにより

B(n) = 4 ΣA(k)
ΣA(k) = (1/4)B(n) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4

ありがとうございました

S市にある「みつ屋」という駄菓子屋では、中味100g表示の菓子袋を売っている。
100g表示ということは、平均が100gということであり、中味が110gのこともあれば
90gのことがあってもおかしくはない。ところが、みつ屋の主人は少々中味を少なくして
90g平均で売ることにしている。よくこの店に駄菓子を買いにくるM君は、あるとき
中味が少ないと文句を言った。そこで主人はあらかじめ中味を測っておき、100gを
こえる菓子袋だけM君に売ることにした。しかしながら、それでもM君はみつ屋の主人の
インチキを見抜いたという。どのようにしてM君はインチキを見抜いたのであろうか？


この問題は数学的というか統計的な根拠があるらしいのです。なんとか答えの解説お願いできませんでしょうか？
数学的というのでここにお願いしてみようかとおもったしだいです

データを集計していくと平均100の正規分布が現れるはずなのに
変な形のいびつなグラフ（平均90の100より右側だけのグラフ）ができたから。
ということです。本当は山型で左右対称のグラフができるはずなのに
それができなかったからおかしいって気付いたんですね。

らしいです。すいませんスレ汚しすまそ

X^3-9*X^2+15*X-8<0をといてください

>>823
というか、売られている商品の重さが平均１００グラムの正規分布にはならないんだが。
通常は、少ない分に対しては苦情が来る。
そのリスクを避けるために、工場では平均が１００グラムを超えるように製造される。

>>824
x<7.0275
３次方程式くらい電卓で解けるんだが。

>>823
正規分布かどうかを統計的に確認するために、相当店に通ったんだろうな。
駄菓子屋、大繁盛だなw

>>822
＞S市にある「みつ屋」という駄菓子屋では、中味100g表示の菓子袋を売っている。
100g表示ということは、平均が100gということであり、中味が110gのこともあれば
90gのことがあってもおかしくはない。

おかしい。中味100g表示と言えば、100g以上であって、平均と云うことではない。

>>828
>おかしい。中味100g表示と言えば、100g以上であって、平均と云うことではない。

初耳だが。

無向グラフがオイラー回路を持つとき

節点数　＜　枝数

を証明する問題

離散数学�Tです

>>830
オイラー回路
節点数
枝数

の定義を書いて

>>831
オイラー回路：すべての辺をただ一度通る回路。�@すべての節点の次数が偶数�A辺集合は共通な辺を持たない閉路に分解できる

節点数、枝数：グラフの点、辺の数

平均なら、一つの袋だけ 100kg で残り 999 袋 0g と言う事もある。

>>833
そいつは違うな
っていうか、統計の「と」の字から勉強しなおしてくれないか？

全てのXに対してf(x+p)=f(x)が成り立つ関数f(x)を周期pの周期関数、
pのうち最小のものを最小周期または周期という。
pがf(x)の周期ならばnp（nは２以上の自然数）もf(x)の周期であることを示せ。

よろしくお願いします。

>>835
f(x+np)=f(x+(n-1)p+p)=f(x+(n-1)p)=…=f(x)

>>835
馬鹿は問題文も写せない。

>>830
反例
　.＿
　|＿|
私の>>832の解釈が間違ってなければ
節点数=枝数なオイラー回路の例
それと反例以前に、不等号が逆になる、つまり点が孤立している状態って言うのはどういう扱いになるの？

>>835
明白に自明

>>838
オイラーグラフは点が孤立してはいけません

>>839
グラフ自体が1点しか無い場合も？
節点数はいくつ以上という条件はあったっけ？

（１）Ｎ次代数方程式　λ^Nの根ｇk＝α^k（k＝1,2,…）
（２）Ｎ＝12とし、根の集合Ｇ＝｛ｇk｜k＝1,2,…12｝はいかなる代数系をなすか？
（３）部分集合Ｈ＝｛1,　α^3,　α^6,　α^9｝によってＧを剰余分解せよ。
（４）剰余群Ｇ／Ｈの元を示し、その演算表を与えよ。

だれかお願いします。途中まででもいいので。

ガロア体　ＧＦ（5^3）を書き下してください。お願いします。

>806もお願いします。

>>842
ＧＦ（5^3）= GF (5)[x]/(x^3 + x + 1)

>>836
>>837
>>838

メルシー！

僕

>>844
ありがとうございます！

>>847
f (x) = x^3 + x + 1 が GF(5)[x] で既約であることを確認してください。
（既約でなければ一次因子を持つから、
f (0), f (±1), f (±2) が 0 でないことを云えばよい。）

√(r^2-x^2) dx これを0からrまで積分した値を教えて下さい

>>849
普通に
x = r sin(t)
とでもおけば

>>849
πｒ^2/2

>>849
πｒ^2/4

なせ答えにarcsinが出てくるのですか？

次の不定積分を求めよ。
∫x/(2-x-x^2)^(1/2)

XY平面上に10個の点があって、
その点上をすべて通るような関数って
どうやったら求まるでしょうか？

Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂと書かれた９枚の札をよくかき混ぜ
円形に並べるときＡの札３枚が連続して並ぶ確立を求めよ。

お願いします。

>>854
それだけではなんとも。

>>854
点の位置関係によってはその点すべてを通る曲線をグラフとする関数が存在するとは限らない。

>>854
点を線で結ぶだけじゃん。

>>853
∫x/√(2-x-x^2) dx = ∫{x+(1/2)}/√(2-x-x^2) - (1/2)/√(2-x-x^2) dx
∫{x+(1/2)}/√(2-x-x^2) dx は、2-x-x^2=t と置換汁。
-∫(1/2)/√(2-x-x^2) dx は、-(1/2)∫1/√{-(x+(1/2))^2+(9/4)} dx として、
x+(1/2)=(3/2)*sin(θ) と置換汁。よって結果としてarcsinが出てくる。

>>853
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=7698

>>854
折れ線で結ぶ。

>>856
>>857

X方向へ等間隔で増えていき、
Y方向へはランダムって感じです。
これで分かるでしょうか？

>>862
2点があれば、直線が決まり
3点あれば、2次関数が決まる

10点あれば、9次関数にすればいい。

>>863
具体的にはどのような方法があるのでしょうか？
よろしくお願いします

>>864
y = a(9) (x^9) + a(8) (x^8) + … +a(1)x + a(0)
と置いて、(x,y)をいれて十連立方程式をつくり
a(9), a(8), … a(0)を求める

>>859

-∫(1/2)/√(2-x-x^2) dx は、-(1/2)∫1/√{-(x+(1/2))^2+(9/4)} dx
は公式を使うとArctanになるのでは？

>>865
もうちょっと楽な方法はありませんかねぇ。
キツすぎます。
みなさん、知恵をお貸しください。

>>866
それは初耳なので、どんな公式なのかぜひ教えていただきたい。

>>867
なんだよせっかく解答が得られたのに後から注文をつけるのか。
まさか後から他にも条件がありますとか言い始めるんじゃないだろうな？

>>867
所詮一次方程式
大した事ではないだろう。

この程度でキツいとか言われてもなぁ。
そもそも一般的な話なのだし、これ以上は如何ともし難い

>>868

勘違いでした…。

今無理関数の積分に挑戦しているが、知識の無さに頭がパンク中…。
今度はこの問題がわかりません。Help　me!!
∫1/(sinｘ＋cosｘ)

合成汁。

>>872

何でも痴漢すればいいと思ってました。
積分はやはり訓練ですかね？それとも何か良い方法（手法の見分け方etc）があるんですかね？

訓練＝手法の見分け方の訓練

>>850
>>851
>>852
すみません、解き方の過程も教えて下さい。

∫[0,r] √(r^2-x^2) dx、x=rsint
∫[0,π/2]√(r^2-r^2*sin^2(t) ) r cost dt
∫[0,π/2] r^2 cos^2(t) dt
∫[0,π/2] r^2 (1+cos(2t))/2 dt
r^2 *(t/2 +sin(4t)/4)[0,π/2]
r^2 *(π/4)
πｒ^2/4

α<βなる任意の正の実数α、βに対してα＜ｒ＜βなる有理数rが存在する事を切断を用いて証明せよ

という課題を出されたのですが、自分では良く分かりません
誰か分かる方がいましたら、教えてください
お願いします

>>855
(9-1)!/2!6!=28　かな？他の人のレスを待たれたし

>>878
確率とは？

>>877
切断とは何だと思ってるのか
自分なりに書いてみよ

>>877
0 ＜ 1/n ＜ (β - α)/2 なる n を取る。
適当な k を取れば k/n が求める物。

切断と言うのは切ったら血が出るという奴です。

>>880
有理数の全体の集合をＱであらわす時
Ａ、Ｂの組が有理数の切断であるとは次の条件を満たすこと
Ａ≠φ、Ｂ≠φ、Ａ∪Ｂ＝Ｑ、Ａ∩Ｂ＝φ
ａ∈Ａ、ｂ∈Ｂ　⇒ａ＜ｂ

こんな感じで・・・すかな？

>>880
首チョンパ！ ( ﾟ∀ﾟ)

lim(n→0)ｘ*logｘ
をロピタルの定理を使わないで証明したいんですけどいかがすれば良い酢かね？

>>885
自分ちの子供を警察に突き出すなんて…

話が見えんのやけど

>>885
lim(n→0)ｘ*logｘ = x*logx

>871
　{sin(x)-cos(x)}/√2 = -cos(x+π/4) =z とおく。 sin(x+π/4) dx = dz.
与式 = (1/√2)∫{1/(1-z^2)} dz = (1/2√2)∫{1/(1+z)+1/(1-z)}dz =(1/2√2)Ln{[1+z]/[1-z]} +c
= (1/2√2)Ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]} +c
= (1/2√2)Ln{[2cos((x+π/4)/2)^2]/[2sin((x+π/4)/2)^2]} +c
= (1/√2)Ln|cot((x+π/4)/2)| +c.

間違ってました。
lim(x→0)ｘ*logｘ
をロピタルの定理を使わないで証明したいんですけどいかがすれば良い酢かね？

給食費滞納撲滅キャンペーン

訂正、スマソ．
Ln{[1+z]/[1-z]} +c
　= (1/2√2)Ln{[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]} +c
　= (1/2√2)Ln{[2sin((x+π/4)/2)^2]/[2cos((x+π/4)/2)^2]} +c
　= (1/√2)Ln|tan(x/2 +π/8)| +c.

垂直って何ですか？
直線と直線の
なんか　平行移動して直行すれば垂直って聞いたんですが

他のスレにも書いたのでマルチになるのですがお願いします

α〈βなる任意の正の実数α，βに対してα〈γ〈βなる有理数γが存在することを切断をもちいて証明しなさい。
これがわからないのですがどなたか解りますか？

>>893
すぐ上に書いて、レスを貰っているような

Re:>890 せっかく書き直したのに証明すべきものが書かれていないではないか。
とりあえず、極限計算の方は、∫_{0}^{1}log(x)dxが収束することを言えばいいのではないか？
この積分は、∫_{-∞}^{0}exp(x)dxにすることができる。

-∫_{-∞}^{0}exp(x)dxだった。

>>894

あれ？それ俺じゃないっす
多分同じ学校の人なのかな

>>890
x = exp(-t)
t→∞
x*logx= -t*exp(-t) = -t/exp(t) → 0

>>896

lim(x→0)ｘ*logｘ=0
です。

何回も間違ってすみません。

>>893ですが、>>881を読んでもよくわからないので詳しく証明して頂けませんか？？

>>900
やけにふてぶてしいマルチだな

f(x,y) = (1 - x^2 - y^2)^{1/2},
D = { (x,y) | x^2 + y^2 < x },とするとき、
次の積分の値ってわかりますか？
∫_D f(x,y) dxdy

わかります

>>901

ごめんなさい・・・

>>902
わかりません

>>902
わかります。

αに対応する有理数の切断を[A,A']
βに対応する有理数の切断を[B,B'] としたとき
α<β ⇔ A⊂B (真の包含) だから、
Bに含まれ、かつAに含まれない有理数γが取れる。

γ以下の有理数をC、γより大きい有理数をC' とおけば
切断 [C,C'] は有理数γを定め、 A⊂C⊂B だから α<γ<β。

フーリエ級数で、コサイン展開、サイン展開ってなんでしょうか。
フーリエ級数のうち余弦フーリエ係数、正弦フーリエ係数のみくっつけるってことですか？
基本事項の質問ですがよろしくお願いします。

2/0.5+2/2/1+3/1 教えてください＞＜

>>908
f(x) = (1/2){f(x)+f(-x)} + (1/2){f(x)-f(-x)}
とすることにより、関数f(x)は、偶関数と 奇関数の部分に分けられる。
偶関数の方が、コサイン展開の方
奇関数の方が、サイン展開の方
に対応する。

>>676

ありがとうございます。
ですが、表面積も同様と言われても、分からないのです…

すみませんが、表面積のほうも教えてください

2/0.5+2/(2/1+3/1) でした＞＜　2/の上に 2/1+3/1があるんですが

答えは2/2/6/11　でいいんでしょうか・・？

>>912
何書いてるのかさっぱり分からん。

分数が四段ある式で　一番うえに 2/1+3/1がきてその分子が2　でそれ＋0.5　その分母が2っていう式なんです

ﾃﾞﾑﾊﾟ?????

よくわからない式なんですが答えって分数の上に分数になってもいいんですか・・？

>>912
2/1+3/1=5 だが、分母は本当に１なのか？

>>914
分数の書き方くらい覚えてよ

a÷b = (a/b)

だよ
分母と、分子と、分数全体はよく分かるように
カッコを沢山つかってくれ

二階非斉次線形微分方程式って、まず斉次形を考えますよね。
例えば斉次形の一般解がy=C1x1+C2x2とします。その後、
C1,C2をxの関数として、y=u1(x)x1+u2(x)x2とおいて、
y'を計算して、y'のu1(x)'x1+u2(x)'x2=0と置き、y''を計算し、
元の式に代入して得られた式とu1(x)'x1+u2(x)'x2=0の連立で解くのですが、
連立した式は常にロンスキ行列になっていますよね。
そこで、一々代入して計算しなくても、y'の式から求めた
u1(x)'とu2(x)'の係数を微分して、ロンスキ行列を作っても良いのでしょうか？

((1/2+1/3)/2)+0.5/2　でした＞＜；　すみません　答えは　
やりなおしてみたんですが11/24でしょうか？

>>912
この式が正しいとして解いてやろう。
2/0.5+2/(2/1+3/1) =4.40
2/2/6/11=0.545454545....

>>920
((1/2+1/3)/2)+0.5/2=(5/6)/2 + 1/4 = 5/12 + 1/4 = 5/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3

式の書き方まちがえました＞＜お手数かけてすみません；；

(((1/2+1/3)/2)+0.5)/2 0.5も分母の上に載ってました＞＜

>>924
それなら11/24でいいよ

>>923
917=921=923だが、この程度の計算は３０秒も要らんから、
別にお手数ではないが、書き方はちゃんと覚えておくれよ。

orz...

！！本当にどうもありがとうございました＞＜

>>928は小学生か？早く寝ろよ。

因数分解始めたんだけど

( a(b-c)(c-b) ) ( a(b-c)-(c-b) )

が

( (a-1)(b-c) ) ( (a+1)(b-c) )

に変換される意味がわからんです。

まちがた

( a(b-c)+(c-b) ) ( a(b-c)-(c-b) )

が

( (a-1)(b-c) ) ( (a+1)(b-c) )


ちなみにこの先の

(a+1)(a-1)(b-c)2

はわかるんだけど……

大丈夫。数学科の俺もわからん。

おお。それならわかる。

x-y = -(y-x)
ということに注意するんだ

>>934
うわー。わかったー！
ありがとーー！

Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｂと書かれた９枚の札をよくかき混ぜ
円形に並べるときＡの札３枚が連続して並ぶ確立を求めよ。

お願いします。
上の方が１/２８とおっしゃっていましたけど、なぜそうなるのか分かりません。
お教えください。

>>919
かまわんよ
ていうか、定数変化法の公式知ってたら
それに当てはめて計算すればいい

>>936
全体は
時計回りに一番はじめのAの手前で切って
1列に並べたと考えると
A○○○○○○○B
なので、○の部分に残りを並べる順列
Aが3つは1通り

大嘘でした、ごめんなさい

f(x)=x (0<x<2Π)　
をコサイン展開およびサイン展開しなさい。

よろしくお願いします。
ちなみに余弦フーリエ級数、正弦フーリエ級数はそれぞれ、
0と-2/nと出ました・・・。

>>938
そうやって考えたいときは、Aの中の一枚に傷をつけてCとし、そのCからの順列を考えるといいかも。

>>940
余弦級数と、正弦級数ができてるのならもう終わりだろう。

>>942
ご返答ありがとうございます。
フーリエコサイン展開、フーリエサイン展開ってどんなものかが
いまいちわかってなくてどうすればいいのかわからないんです。
参考書見てもいまいち？って感じです。
すいませんがご教授ください・・・。

>>943
＞いまいちわかってなくて
後一歩

>>943
お前はもう終わってる

lim { 1 + ( a^2+a)/n) (a:定数 0<a)
n>0

この極限値ってどうなりますか？ロピタルの定理を使うのかな、とも思いましたが
上手く0/0や∞/∞の不定形に直りませんでした・・。

>>946
sikigaokasii

>>946
どこをどう見たら不定形になるのかようわからん

>>946
ロピタルをごにょごにょ言う前に式をちゃんと書け。

>>946
sikigaokasii

>>946
siligaokashii

>>946
Baligwvaokashii

>>946
Baka noy heling

すみません。

lim { 1 + ((a^2+a)/n) } (a:定数 0<a)
n>0

でした。

>>954
n>0って何?

946はロピタル云々の前に極限値を普通に勉強しなおしたほうがいい

>>946
∞じゃないの？

946はロピタル云々の前におねしょ癖を直したほうがいい

>>957
有難うございます。やはりそうなりますか。

元の問題がu''+u(1+((a^2+a)/n)=0の解を、
(1)n→∞とした時の近似式を考え、一般解を求めよ
(2)n→0とした時の近似式を考え、一般解を求めよ

というものなのですが、∞の時はいいのですが0の時がうまく求まらないんです。
どうしたらよいのでしょうか？

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>959
何も分かってない馬鹿が問題を省略して書くと意味不明な文章になる
ということの典型的な例だな
分母を払えば？

(d^2/dt^2)*q+(R/L)*(dq/dt)+(q/LC)=0
をq(t)について解きたいです。
q=exp(kt)とか置くんでしたっけ？
よろしくお願いします。

>>962
置けばいいじゃん。
計算するのに他人の許可はいらない。

>>963

orz