分からない問題はここに書いてね１９８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/

>>1
乙

:D

人生初4様

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

　　このｽﾚはまだ未稼動です

　　質問は

　　分からない問題はここに書いてね１９７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/l50


　　へﾄﾞｿﾞｰ( ﾟдﾟ)ﾉ

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

39の38乗ってなんですか？　39を３８回かけるのややこしい

>>5
コヨタンが来てないから、たしかに未稼動だな、このスレ…

>>6
39^38
=2887055063130030577943319204843309228979284749210167102819281

ﾍﾄﾞｿﾞ

>>7
懐かしい名前だな

x,y,zが実数で
1≦x^2+y^2+z^2≦2
をみたす。このとき
(3/5)(x-2y)^2+(1/3)(2x+y-z)^2+(4/15)(2x+y+5z)^2
の最大値、最小値をもとめる

おながいします。

>>11
極座標表示にして、(r^2)で括ればいいと思うが、
どうやっても計算が面倒臭そう。
これは何の問題なの？

計算間違ってるかも。もとは条件同じで
3x^2+3y^2+7z^2+4xz+2yz
の最大、最小値をだせって問題です。
高校の数学の先生に出されますた。

>>13
高校ということは 3次元の極座標とかは使ったらダメなの？

>>13
x^2+y^2+z^2 = r^2を固定してその上で最大最小を求めるのが楽だが
できないなら、zとyを固定してxを求めるしかないかな。

>>11
ヒント１：

x^2+y^2+z^2 ...... (1)
(3/5)(x-2y)^2+(1/3)(2x+y-z)^2+(4/15)(2x+y+5z)^2 ...... (2)

はどちらも非負値の二次同次式なので、
x^2 + y^2 + z^2 = 1 での (2) 最小値が、求める最小値。
最大値の二倍が求める最大値。

ヒント２：

(2) の係数ベクトル (1, -2, 0), (2, 1, -1), (2, 1, 5)
はどの二つも直交する。

>11,16
ヒント３：
　u=(x-2y)/√5, v=(2x+y-z)/√6, w=(2x+y+5z)/√30 とおくと
　(1) = u^2 +v^2 +w^2
　(2) = 3u^2 + 2v^2 +8w^2

:D

みなさんいろいろヒントありがとうございます。
ヒント見てたら見通したってきたんでがんばりまっす。
>>14　三次元の複素数はまだやってません。
三次元のベクトルみたいなもんですか？

>>19
複素数じゃないよ…
極座標だよ
二次元で言うところの

x = r cosθ
y = r sinθ

みたいなもん。

三次元では

x = r cosθcosφ
y = r sinθcosφ
z = r sinφ

みたいな感じの。

z=sqrt((x^2)+(y^2))が、(x,y)=(0,0)で全微分可能ではないことは
どうやって言うのでしょうか？

>>20 うげえ、ミスった・・・
いま図描いて考えてみたらなんとかその式はわかりました。
なれないと頭こんがらがりそうですね

>>21
もし f (x, y) が (0, 0) で前微分可能なら、
f (t, 0) が t = 0 で微分可能

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／検索しましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら人間辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

体Ｆ上の分離的多項式ｆ(x)が、Ｆ上既約であるためには、
ｆ(x)のガロア置換群が推移的であることが必要十分であること
を証明せよ。

全くわかりません。教えてください。

おまいら、前スレ埋めろ！

>>26
お前に任せる

>>25
ガロア理論の教科書に証明がそのまま載っていそうな希ガス

:D

>>22
毎回図を描け
よく間違う

前スレが埋まった
十二日。

;D

これ教えてください:

ttp://edoya.dyndns.org/cgi-bin/-_-/gw.cgi/nekodaisuki17546.png

ご教授ください！

lim(x→0) 〔1/x^2 + 2x - 3〕 の極限を求めよ。

>>34
lim(x→0) 〔1/x^2〕
lim(x→0) 〔2x 〕
lim(x→0) 〔- 3〕
をそれぞれ足せばいい

1/x^2 + 2x - 3=1/(x+3)(x-1)=1/4*(1/x-1-1/x+3)

>>34
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>33
何故モザイクが

>>34
x^2 + 2x-3が分母？

リーマン予想が証明されると明らかになる素数の秘密にはどんな事があるんですか？
できればネタではなくマジでお願いします。結構はぐらかされる問題なので。

>>39
つまり1/｛（ｘ−1）（ｘ+3）}つーことですな。
だったら-1/3じゃろ。

2^i = 0.769238901 + 0.638961276 iの計算過程を教えてください。

(2,-4,2)
(-4,2,-2)
(2,-2,-1)
の3×3行列の対角化をしたいんですけど
固有値は-2(重解)、7とここまで出して
固有ベクトルは
固有値-2の時(1,0,-2)/√5と(0,1,2)/√5
固有値7の時(2,-2,1)/3
このようにして直交行列を作り
上の3×3行列を対角化したんですけど微妙におかしいです。
間違っている点を指摘してください。お願いします。

>>33
Aを通るAEに垂直な直線を引き
BEとの交点をFとする

Fを通るADに平行な直線と、ABの延長との交点をGとする

AFと BEの傾きを考えると
△AFGと △AEDは合同ということはすぐ分かり
x = 45度となる。

>>42
2 = exp(log(2))だから

2^i = exp(i log(2)) = cos(log(2)) + i sin(log(2)) ≒ 0.7692389013 + 0..6389612763 i

>>43
その時点までは間違いは無いと思う

>>45
exp(log(2))≒1.35じゃない？
cos（log(2))≒0.955じゃない？

俺何か間違えてる？

>>42
2^i=e^(i log2)=e^{i(Log2+i2nπ)}
n=0とすると
2^i=e^(i Log2)=cos(Log2)+i sin(Log2)

>>47
それは常用対数(底が10)で計算した場合の値
>>45は自然対数（底はe）

2 = exp( ln(2))と書けば分かるか？

それとexp( log(2)) ではなく、exp(i log(2))
指数が虚数なので、>>45の通りオイラーの公式を使うか

exp(x)の定義
exp(x) = Σ (1/k!) (x^k)
を使って計算する。

>>46
ここまでありがとうございます。
続けさせてもらいます。
(1/√5,0,2/3)
(0,1/√5,-2/3)
(-2/√5,2/√5,1/3)
この行列（>>43の固有ベクトルを並べました）をPとすると
Pの逆行列はPの転置行列に等しいのでP^(-1)は
(1/√5,0,-2/√5)
(0,1/√5,2/√5)
(2/3,-2/3,1/3)
となる。>>43の行列をAとすると
P^(-1)APを計算すると(2,1)番目の要素が0とならない。
よって間違いですか？

>>49
ありがとう。吟味してみる

問題　（x,y,z)が｛(x,y,z)|x,y,z←R,1≦x^2+y^2+z^2≦2}を動くときの
　　　 f(x,y,z)=3x^2+3y^2+7z^2+4xz+2yz
の最大値と最小値を求めよ。

助けてください〜。まったくわかんないです。

>>52
>>11>>13>>16>>17

>>53
ありがとうございます。
でも、なんか行列の対角化を使って解くっぽいんですよ〜

>>54
そんなことどこにも書いてないし
使う必要もないわけだが。

>>50
>Pの逆行列はPの転置行列に等しい

みたところ、逆行列にはなってないみたいだけども。
>>43で求めた固有ベクトルは直交してないから
そこから直交行列を作るには、直交化しないと。
特に最初の-2に対するベクトルが直交してないよね。

わからない問題
Pn={(a+1)(-a+1/2)^n+(-a+1)(a+1/2)^n}/2a^2
がｎ→∞で０に収束するためのaの必要十分条件を答えなさい

>>56
確かに軽く見て逆行列になっていません。すみません。

>-2に対する
この-2というのは固有値のことですか？

直交化された(1,0,-2)/√5と(0,1,2)/√5のこの2つのベクトルは直交する
必要はないと思うんですけど？

>>58
直交してないベクトルを並べた所で直交行列にはならないと思うけども。

>>59
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%8C%96

ここによると「異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交していなければならない」
と書いてありますが、
固有値が同じ固有ベクトルが2つあったときこの固有ベクトルは直交する必要は
ないと思うんですが・・・・

>>60
直交行列の定義って知ってるか？
固有ベクトルとか全然関係無い。

直交して無いベクトルを並べた所で直交行列にはならない。
その直交して無いベクトルを並べた行列を用いて対角化するのは
勝手だが、その場合、直交行列では無いのだから、逆行列は
転置行列にはならないから、ちゃんと逆行列を計算しないといけない。

>>61
PPの転置=単位行列が直交行列の定義です。
わかりました。
Pから逆行列を求めることにします。
>>61と他の皆さんありがとうございました。

広義積分Ｉ＝∫[x=01] (x^m(logx)^n)dx　は収束することを示しなさい

という問題がどうにもできません
だれか教えてください。

ちょっと間違えた
広義積分Ｉ＝∫[x=0,1] (x^m(logx)^n)dxでした

>>63
条件が足りない

積分順序を変更させる問題なのですが、
∫[0~1/2]dx∫[x~x^2]F(x,y)dyを変更させたいのですが、
これはx軸方向(y軸に平行に)に軸をスライドしていっているので、
その逆にx軸平行に0の方から上にスライドしていく感じで考える。
ここでとりあえずグラフを書きたいと思うのですが、
y=x^2のグラフとy=xのグラフがあって、0<=x<=1/2だから常にy=xが上ですよね？
途中で線が変わって連続していないということですか？

>>66
質問の意味が不明。
中学高校で習ったとおり普通にグラフを描けば。

m,nを0以上の整数とする　　もあった
すみません

勘違いしていました。
きちんと原点とおり単調右上がりの線になりますね。
x{0~1/2},y{x^2~x}→y{0,1/2}としてxのこのグラフはどう考えたら
いいのですか？

ちょいまち

y=x^2とy=xを逆にxについて解けば範囲が出る様なのですが、
∫[0~1/4]dy∫[y~√y]F(x,y)dx＋∫[1/4~1/2]dy∫[y~1/2]F(x,y)dxという解答になるのが
理解できません。

1次合同式で、
　103x≡3 (mod 1960)
が解けません。教えてください。

解答者不在！

>>71
グラフを描けば分かることだが

0≦x≦(1/2)
x^2≦y≦x
として先にyで積分した場合

これは、領域を x = aに固定して yで積分していることになるのだが

x, yの順序を入れ替えると 領域を y = bに固定して
xで積分するとき、 0≦b≦(1/4)の時は、y = x^2のグラフに抑えられるのに対し
(1/4)≦b≦(1/2)の部分は y = x^2のグラフ関係ないから

>>68
0≦x≦1において
0≦x^m≦1だから


|∫[x=0, 1] (x^m(logx)^n)dx　|
≦Ｉ＝∫[x=0, 1] |x^m(logx)^n|dx　
≦∫[x=0, 1] |(logx)^n| dx
=∫[x=0, 1] ((-logx)^n)dx　

I(n) = ∫[x=ε, 1] ((-logx)^n)dx　
= ε (-logε)^n + n I(n-1)

ε (-logε)^nはロピタルを繰り返し用いれば収束が分かり
I(0) = 1であることから。I(n)の収束が帰納的に分かる。

a+b+c+2/3d=12
はなぜ偶数だと分かるの？詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

>>76
12だから

UﾟДﾟU ･････････････あ！
素早い返信ｻﾝｽｺ
駄ﾚｽスマソ

>>75

本当にありがとうございます。

返信ありがとうございます。
グラフy=x^2に抑えられる、抑えられない。というのが理解できません。
とりあえずグラフは書いてみたのですが。。

>>44
相似というのは分かるが、合同と言うのは何故？
おらおら、教えて下さい。

>>72
1960 = 103*19+3
103*(-19) +1960 = 3
1960 = 3*653+1
103*(-19)*653 + 1960*653 = 1960-1
103*(-19)*653 + 1960*652 = -1
103*12407 + 1960*(-652) = 1
103*12407*3 + 1960*(-652)*3 = 3

因みに 103と 1960は互いに素であるから
103*12407 + 1960*(-652) = 1と書け
これの一般解はaを整数として
103*(12407+1960a) + 1960*(-652-103a) = 1
a = -6とすれば
103*647 + 1960*(-1270) = 1

>>81
というより、△AEDをAを中心に回転させて
ADがABに重なるようにしたとき
DがGに、EがFに移ったとすれば
∠EAFは直角
BG = 15-13 = 2
FG = ED = 3
BG : FG = 2:3
これはEC:BC = 10:15 = 2:3と同じ比率であり
BFとEBの傾きは同じなので、FはEBの延長上にある。

>>83
なるほど、蟻蛾とう。

>>33
ここの[153]
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

>>81
△EBCと△BFGの相似から
BG=2aとするとFG=3a
AG：FG=(13+2a)：3a=5：1を解いてa=1
15=AG=ADより△AFGと △AEDは合同

ガンマ関数の問題なのですが、

∫[x = 0,∞] (e＾(-x)＾t)dx＝Γ(1+1/t)を示す問題がわかりません

教えてください

>>87
( ﾟ∀ﾟ)ﾆﾔﾆﾔ

(e＾(-x)＾t)

ネタか

直交行列ってなんですか？
A^tA=E　とか書いてあるんだけど全然意味分かりません

>>90
転置行列が逆行列になる行列

>>80
どなたかよろしくおねがいいたします。

>>80
グラフ描いて、積分する領域の上に
y = bという直線を何本か引けば分かる事。
bの範囲によって、違うことくらいすぐ分かる。

ヒントください

x=(1/2)^x　をとけ

>>94
無理

>>94
x = LambertW(ln(2))/ln(2)

71です。
ひょっとしたらグラフがしっかりと理解できていないのでしょうか。
私が考えたのは、xが0<x<1/2の範囲にあるから、x<x^2であって、
全体としてグラフは右上がり。左端は原点とおり、右端は(1/2,1/2)通るような
線を考えただけで、具体的にそのグラフがどんな関数になっているのか検討がつきません。

>>97
> xが0<x<1/2の範囲にあるから、x<x^2であって、

にはなりません。

すみません。そこは書き間違いですね。x>x^2

>>97
>左端は原点とおり、右端は(1/2,1/2)通るような線を考えただけで、
>具体的にそのグラフがどんな関数になっているのか検討がつきません。

y = x^2 のグラフが分からないのか？

>>97
グラフというより、領域の図示だよ
0<x<(1/2)
x^2<y<x
という領域が書けるかどうか。
それだけのこと。
見当も何もいらない
領域に好きな色を塗るだけ

やっと理解できました。
領域だということが理解できていなかったようです。
どうもありがとうございました。

('A`)

ありえねぇ

ｙ”+３ｙ’+9ｙ＝sinX+e^2x
の一般解教えてください、過程もどうかお願いします…はい…

f1(x1.x2) = 2x1 - x2^2 + logx1 = 0
f2(x1.x2) = x1^2 - x1x2 - x1 + 1 = 0

をNewton法で解いていただけませんか？

ちなみに、x1・・・エックスワン　x2・・・エックスツー
　　　　　ｘ＾２・・・エックス二乗
　　　　　f1・・・エフワン　f2・・・エフツー

です。

前スレの941です
↓どうやっても分からないっす。どなたかお助けを。。
∫[-∞→A] 2・exp[-x^2/2] dx

>>105
y'' + 3y' +9y = 0の特性方程式 k^2 +3k+9 =0を解いて
その解を a, bとすれば
この微分方程式の一般解は y = c1 exp(ax) + c2 exp(bx)と書ける
c1, c2は積分定数

y'' + 3y' +9y = sin(x)の特殊解を何でもいいから一つ取る。

例えば y = c3 sin(x) + c4 cos(x)とでも置いて代入し、 c3とc4を係数比較によって求めればよい。

最後に
y'' + 3y' +9y = exp(2x) の特殊解を何でもいいから一つ取る。
y = c5 exp(2x)とでも置いて代入し、c5を係数比較によって求めればよい。

y'' + 3y' +9y = 0の一般解
y'' + 3y' +9y = sin(x)の特殊解
y'' + 3y' +9y = exp(2x) の特殊解

が求まったらそれを足し合わせると
y'' + 3y' +9y = sin(x)+exp(2x) の一般解が求まる。

13n/6
∫ cos7x sin7x dx
4n/13

という問題を教えていただけませんか？

>>107
前スレにも書いてあるとおり無理。

>>109
倍角公式によれば
cos(7x) sin(7x) = (1/2) sin(14x)
なので

後は普通に sinの積分。

>>107
そいつは不定積分が求まらないので
どう頑張っても無理だよ
何もおまえさんの能力が足りないとかそういう問題じゃないんだ

>>111
倍角公式で簡単になるんですね。
ありがとうございました。

>>108
むっはああ！ありがとうございました

>>106
だれか解いてくれ〜〜

>>106
ｈを使って解くのだが、
求めるのにどんな連立一次方程式を立てればいいのか
をおしえてください〜

>>116
そのhというのは何だ？

多分ステップ幅だと思うよ

C言語で連鎖行列積問題(入力：n,p0,p1,p2......pn)に対して
スカラー乗算の最小数を求めるプログラムを作る
(再帰呼び出しや動的計画法を使うそうです)という課題を今やっているんですが、
そもそも「連鎖行列積問題」「スカラー乗算の最小数」
というのが何なのかわからなくて困っています。(教科書も調べたんですが載っていなくて。。。)

プログラム化はがんばってみますので
その二つに関して誰かご存知の方がおられましたらお教え頂けませんか？

>>118
ニュートン法のどこらへんにステップ幅が関係するの？

>>119
検索してみようとか思わなかったのか？

>>121
検索はしたんですが、
でてきますか？
うぃきぺでぃあなども見たんですが。。

連鎖行列積問題 の検索結果 約 786 件

質問！縦150ｾﾝﾁ、横90ｾﾝﾁ、深さ150ｾﾝﾁの穴に土をどの位入れたらいい？

>>124
山盛りに入れなさい。

こどもの死体でも埋めるのk？

違うっつーの！学校で焼却場に土を入れるんだってさ。で、計算やってみろって

たしかに検索すればでてきますが「連鎖」「行列」など勝手に
複数のキーワードに分けて検索しているようです＞１２３
関連ありそうなページは探してるんですが
どれが関連しているか判別するのも難しいというのが実際のところです

>>127
だから山盛りにしとけって。

>>128
最初の方でいくつか引っかかってるが。

>>124
土は空気入ると膨らむから、そこを考慮せんとな。

>>119
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%22%98A%8D%BD%8Ds%97%F1%90%CF%22&lr=

>>124
どれくらいってのの単位は？

m3

>>134
1.5*0.9*1.5 = 2.025 m^3

：D:

mp3

135の人ありがとう。*がわかりずらい

*は、掛け算の記号として一般に使われる記号
これが分かりづらいなどと言っていたら PCなど触れん

:D

a+1/3a-1とという式の最小値を求める場合に、回答を見ると相加相乗平均を使って求めています。
不等式の証明の問題のように式の大小を証明するために相加相乗平均を使うのは理解できるのですが、何故相加相乗平均で最小値が求められるのでしょうか？

式の書き方が変でした。
a+(1)/(3a)-1です

>>142
さらに変だがｗ

>>141
a + (1/(3a)) -1か？

相加相乗平均の関係は
a, b ≧ 0のとき
a + b ≧ 2 √(ab)
という関係で、等号は a=bの時に成立する。

右辺が定数であり、かつ、等号を成立させる a, bが存在するときには
これを用いて最小値を求めることができる。

例えば、a+(1/(3a))の場合は a > 0であれば

a+(1/(3a)) ≧ 2 √(1/3)
で、a+(1/(3a))は a>0がどんな値を取ろうと、2 √(1/3)以上であって
しかも　2 √(1/3)を取るa は a = (1/(3a)) を解いて a = √(1/3)と求まるからだ。
a = √(1/3)の時a+(1/(3a)) ＝ 2 √(1/3)となる。

一般に、ある式 f(x) ≧ 定数
の関係にあり、 この定数を取る xがあれば、この定数が最小値

>>141

f(x) ≧ c
という関係があれば
f(x)の最小値 ≧ c

もし、c = f(p)となるpがあれば
f(x)の最小値 ≧ c = f(p)
また、f(p) ≧ f(x)の最小値
だから、f(p) = f(x)の最小値が言える

ところで

>>146は書き込みの途中で癲癇発作を起こしたようだ
誰か救急車呼んでやれ
急げ！

ところてんは美味

微分を差分近似する場合、「精度が良いからと言って中心差分を用いれば良い」ということは無いのはどうしてですか？
精度が良いのだから中心差分で良いのではないんでしょうか？

>>149
前後の文章も書いてくれ

こんにちわ。Windowsでpsファイルを見たいときは
うすればいいんでしょう……

>>151
GhostScriptとか
GSviewとか
そこらへんの名前のを探してみれば

うーむ、Ghostscriptは持ってて、
以前ps2pdfとか使ってみたことはあるんですが
文字化けして全然読めないんですよ

>>153
それは　windows上でプログラム自体は動いているわけだから
windows云々ではなく、おまえさんのローカルな環境の問題
フォントが無いとか、文字コード違うとかその手の・・・
そういったおまえさんのローカルな環境が分からない俺達にはどうしようもない

>>153
Ghostscriptを日本語対応させてある？
インストールされているドライブで
article9.psというファイルを検索して見つからなければ未対応.
あったらそれを表示させてみる.

単位固有ベクトルってなんですか？
いきなり√５で割るとか全然意味分かりません。。。

>>156
固有ベクトルの内
大きさが1もの

固有ベクトルは スカラー倍しても固有ベクトル

√5で割るというのはきっとその時求めた固有ベクトルの大きさが √5だったからだろう。

>>157
ありがとうございます。
なんとなくわかりました

すいません。やっぱりよく分かりません。
問題に固有ベクトルは（２、１）のベクトルとなっているんですが、
これがなぜ√５の大きさになるかわかりません

定義からやり直し

>>159
(2,1)の点までの距離は？その距離で固有ベクトルを割れば、単位固有ベクトル

>>159
|(2,1)|=√(2^2+1^2)=√5
(2,1)のベクトルは原点から(2,1)の方向に伸びているベクトル
なので原点からの距離がそのまま大きさになる

あ〜キョリ＝大きさでしたよね（汗
皆さんありがとうございます
１６１さんの説明特に分かりやすかったです

┌―┬―┬―┐
｜１ ｜２ ｜３ ｜
├―┼―┼―┤
｜４ ｜５ ｜６ ｜
├―┼―┼―┤
｜７ ｜８ ｜９ ｜
└―┴―┴―┘
┌―┬―┬―┐
｜　 ｜２ ｜　 ｜
├―９ ―７ ―┤
｜４ ｜５ ｜６ ｜
├―３ ―１ ―┤
｜　 ｜８ ｜　 ｜
└―┴―┴―┘
┌―┬―┬―┐
｜２ ｜７ ｜６ ｜
├―┼―┼―┤
｜９ ｜５ ｜１ ｜
├―┼―┼―┤
｜４ ｜３ ｜８ ｜
└―┴―┴―┘

┌―┬―┬―┬―┬―┐
｜１ ｜２ ｜３ ｜４ ｜５ ｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜６ ｜７ ｜８ ｜９ ｜10｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜11｜12｜13｜14｜15｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜16｜17｜18｜19｜20｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜21｜22｜23｜24｜25｜
└―┴―┴―┴―┴―┘
┌―┬―┬―┬―┬―┐
｜　 ｜　 ｜３ ｜４ ｜５ ｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜　 ｜７ ｜８ ｜９ ｜10｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜11｜12｜13｜14｜15｜
├―┼―┼―１ ―２ ―┤
｜16｜17｜18｜19｜20｜
├―┼―┼―６ ―┼―┤
｜21｜22｜23｜24｜25｜
└―┴―┴―┴―┴―┘以下略
┌―┬―┬―┬―┬―┐
｜３ ｜16｜９ ｜22｜15｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜20｜８ ｜21｜14｜２ ｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜７ ｜25｜13｜１ ｜19｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜24｜12｜５ ｜18｜６ ｜
├―┼―┼―┼―┼―┤
｜11｜４ ｜17｜10｜23｜

↑他板で貼られたんですがなんですかコレは？

>>166
魔方陣の作り方ちゃうん？

>>166
荒らしだと思うよ。

奇数次の魔方陣の作り方で
基本的なものの一つだな

で、なんで数学板に貼り直すかね

ﾘﾝｸだけにしとけ

┌―┬―┬―┐
｜１ ｜２ ｜３ ｜
├―┼―┼―┤
｜４ ｜５ ｜６ ｜
├―┼―┼―┤
｜７ ｜８ ｜９ ｜
└―┴―┴―┘
┌―┬―┬―┐
｜　 ｜２ ｜　 ｜
├―９ ―７ ―┤
｜４ ｜５ ｜６ ｜
├―３ ―１ ―┤
｜　 ｜８ ｜　 ｜
└―┴―┴―┘
┌―┬―┬―┐
｜２ ｜７ ｜６ ｜
├―┼―┼―┤
｜９ ｜５ ｜１ ｜
├―┼―┼―┤
｜４ ｜３ ｜８ ｜
└―┴―┴―┘

二等辺三角形。角ＥＤＣを求めよ
ttp://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/image/triangle.jpg

お願い誰か助けて

>>173
http://data.uploda.net/anonymous/etc2/dat1/upload25926.jpg

>>173
BD上に点Fを角BCF＝20度となるようにとる。
すると三角形CEFは正三角形となる。
さらに三角形CDFがCF=DFの二等辺三角形。
この２つを証明すれば
CF=DF=EF となるので円周角を考えれば解決。

わからないの教えて。みなさん。
２，０、−２，０，２
の一般式を教えてください。
お願いします

a1=2,a2=0,a3=-2,a4=0,a5=2,a6=0,a7=-2,・・・・だと、
an=(-1)^((n-1)/2) * ( (1)^(n-1) + (-1)^(n-1) )

>>176
意味不明

>>176
典型的な多解問題
無数に答えはあるでしょう。

sin(π/2*n)

>>176
a_n= 2*sin(n*π/2)

ﾜﾛｽ

>>176
a_n = 2 |n-3| -2

できました。ご協力ありがとうございました

半径R、中心角45°の扇形Zz=Re^(iθ)（０≦θ≦π/４）
の周をC、扇形の円弧をPとする。次の等式を証明せよ。
ただしiは虚数単位

１　∫_(C)　e^(iz^2)=0　　　ただしe^(iz^2)は正則
２　lim_(R→∞)　∫_(P)　e^(iz^2)=0
３　∫_0^∞　cos^2xdx=∫_0^∞　sin^2xdx=（1/2）√（π/2）

お願いします。
どこからどう手をつけたらいいのかさっぱりなんです…

eは無理数であることを証明せよ。
（e=m/nとして矛盾を導け）

を教えてください。お願いします。

>>186
a(n) = Σ_{k=0 to n} (1/k!)とする。
n→∞の時 a(n) →e

e - a(n) = Σ_{k=(n+1) to ∞} (1/k!)
＜　(1/(n+1)!) Σ_{k=0 to n} (1/(n+1))^k
= (1/(n+1)!) ((n+1)/n) = 1/(n! n)

eが有理数で e = m/n (m,nは互いに素) と書けるならば

(n!)(e-a(n)) = (n!)e -(n!) a(n) は整数であり
0 < (n!)(e-a(n)) < (1/n)
だから、

e は nを分母とする分数では書けない。
つまり、e = m/nとは書けず矛盾。したがって、 eは無理数。

>>185
問題は正確に

>>187

ありがとうございました。

>>185

　∫_(C)　e^(-z^2) dz=0　　　ただしe^(-z^2)は正則

なら、フレネル積分∫_0^∞　cos^2xdx=∫_0^∞　sin^2xdx=（1/2）√（π/2）
の例題として教科書に載ってるが？

質問です。
--------------------------------------------------------------
f(t)(t1≦t≦t2)をtの連続関数とする。
δ(t1)=δ(t2)=0をみたす任意の連続関数δ(t)(t1≦t≦t2)に対して、
∫t1〜t2 f(t)δ(t)dt=0 ⇒ f(t)≡0
--------------------------------------------------------------
を示す問題です・・・。何から手をつければいいのかわかりません！
どなたか教えてください。。

>>188
すいません、なにか足りないですか？
>>190
自分の教科書には載ってません。
図書館でも調べましたが見つかりませんでした。
具体的には何て教科書ですか？

>>191
δ(t) = f(t) と置くと

>>193
×δ(t) = f(t) と置くと
○δ(t) = {(t-t1)(t-t2)}^2 f(t) と置くと

>>194
なるほど。ちなみに、
∫f(t)dt=0 ⇒ f(t)=0
はf(t)の連続性から言えるのですか？？

>>195
f(t) ≧0
a < bの時
∫_{a≦t≦b } f(t)dt=0 ⇒ f(t) ≡ 0

a < c < b
f(c) > 0
を満たす cが存在すると仮定すると

ε>0を十分小さくとれば
f(x)の連続性から
c-ε≦ x ≦ c + εで
f(x) > 0
とすることができる。
この区間でのf(x)の最小値を mとすれば

∫_{a≦t≦b } f(t)dt ≧ ∫_{c-ε≦t≦c+ε } f(t)dt　≧ 2εm > 0
となり、∫_{a≦t≦b } f(t)dt=0 とはならない。
したがって仮定されたようなcは存在しない。

どなたかよろしくお願いします。
麻雀牌のどれか一色のように
１１１１２２２２３３３３４４４４５５５５６６６６７７７７８８８８９９９９
の36個の数字から任意に１４個を取り出す組み合わせを求めるにはどのような
数式になるのでしょうか？

>>196

ご丁寧にありがとうございます！

R[3]の部分空間V、Gで包含関係{０}⊂V⊂G⊂R[3]を満たす例をいくつかあげよ
ただし、包含関係は＝を除くものとする
*3は上付きでお願いします
わかる方がいましたら教えてください。

>>199
R^3 を xyz座標空間と同一視すれば
G は 原点を通る平面を好きなように取って
Vは Gの上の、原点を通る直線を好きなように取ればよい。

http://hp4.0zero.jp/data/92/pf3318/pri/14.JPG
お願いします。

>>185
１　コーシーの積分定理より0。（テキスト参照）

２　P上の複素数zは、z＝Re^(iθ)　　（e^(iθ)=exp(iθ)）　とおけるから、
　経路Ｐに沿う線積分は、
　∫_(P) e^(i*R^2*e^(2iθ))　dz　　(1)
= ∫(0,π/4) e＾(i*R^2*(cos2θ+isin2θ)) iRe^(iθ)　dθ
= iR∫(0,π/4) e^(-R^2*sin2θ)*e^(i*R^2*cos2θ)*e^(iθ) dθ　　(2)
(1)の絶対値を計算すると
│(1)│=│(2)│≦ R∫(0,π/4) e^(-R^2*sin2θ) dθ（＝＊）
ここで、φ=2θとすると
　＊　＝ R/2 ∫(0,π/2) e^(-R^2*sinφ) dφ
　　　　≦R/2 ∫(0,π/2) e^(-R^2*φ/2) dφ
　（0≦φ≦π/2で、0≦φ/2≦sinφ）
よって、
　＊　≦ (1/R)(1-e^(-R^2*π/4)　→　0 (R→∞)

３
経路C1(0,0）→(R,0)に沿う線積分は、経路上でｚ=xだから、
∫(C1) e^(ix^2) dx = ∫(0,R) ( cos(x^2)+i*sin(x^2) ) dx
経路Ｃ2（R,θ）→(0,0)に沿う線積分は、経路上でz=re^(i*π/4) (r=Rから0)だから、
∫(C2) e^(i*r^2*e^(i*π/2) ) dz
=∫(R,0) e^(i*r^2*i) e^(i*π/4) dr
= e^(i*π/4) ∫(R,0) e^(-r^2) dr
ここで、∫(0,∞） e^(-x^2) dx = √π/2（微積のテキスト参照）だから、
→　-e^(i*π/4)*　√π/2 (R→∞)
= -√2π/4-i*√2π/4

　経路C1→Ｐ→C2に沿う線積分が0だから（∵１）、
R→∞とすると、
∫(0,R) cos(x^2) dx + i*∫(0,R) sin(x^2) dx
+(-√2π/4-i*√2π/4) = 0

実部と虚部を比較すると証明終わり。

>>201
y = nxと置けば

I(n) = (1/n)∫_{y = 0 to n} |sin(y)|/(1+cos(y)^2)^2 dy
を求めればよい。

∫_{y = 0 to 2π} |sin(y)|/(1+cos(y)^2)^2 dy = 1+(1/2)π
であるから

2mπ≦n＜2(m+1)πの時

m {1+(1/2)π} ≦ n I(n) ＜ (m+1) { 1+(1/2)π}

(1/(2π)) (m/(m+1)) ＜ (m/n) ≦ 1/(2π)
だから、n→∞の時、 (m/n) → 1/(2π)

I(n) → (1/(2π)) { 1+(1/2)π}

>>200
説明ありがとうございます
しかしその事はヒントとして書かれているんです。
出来れば具体例を教えてくれないでしょうか

>>205
それで分からないのなら、何を書いても無理だと思うけども。

原点を通る平面って何か一つ考えてみれば。

つぎの行列が回転を表す事を示し、その回転軸と回転角を考える。
(1/15)×行列A
A=
([5][10][10])←1行目
([-14][5][2])←2行目
([-2][-10][11])←3行目

わかりません。
よろしくお願いします。

>>207
何が問題なの？

>>204
ありがとうございました。
よく分かりました。

ｎ次正方行列Ａについて、
Ａ〜Ｅ（行同値）⇒Ａは基本行列の積として表される。
を示してください。

>>210
行同値の定義は？

>>202-203
ありがとうございます。
まだ理解しきれてませんが、
頑張って考えてみます。

みなさんの力を貸してください(;´д⊂)

AB＝6�pBC＝8�pAC＝7�pの三角形ABCがあります。
またD、E、Fはそれぞれ辺AB、BC、AC上の点で、
DGはBCとEGはACとFGはABとそれぞれ平行な直線です
DG.GE.GFの長さがすべて等しいとすると、それは何�p？

回転を表すことを示して、回転軸と回転角を考える問題です。

>>214
回転を表す行列＝行列式が1の直交行列
回転軸方向のベクトル＝固有値が1の固有ベクトル
あとはなんとかなる．

>>213
DからACに平行な直線を, EからABに平行な直線を,　FからBCに平行な直線を
それぞれ引くと菱形3個と三角形ABC相似な三角形3個に分かれる．
後は自分で考えて．
（Eから補助線は引かなくても解けるけれどその後の説明を簡単にするため
引きました）

(0,0) (1,0) (1,1) (0,1) (-1,1) (-1,0) (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) (2,0) (2,1) (2,2) (1,2) ・・・・・
と原点から出発して反時計回りに各整数値の座標を取る数列の
x,y座標の一般項をそれぞれ求めることってできますか？ガウスの記号などを使わずに。
できるなら求め方も教えてください。

>>211
Ａ〜Ｅ（行同値）の場合
行列Ａに行基本操作を繰り返していくと、Ｅ（単位行列）になる。

行列式に16なったのですが計算違いですか?

>>218
じゃ、Eから逆の操作を繰り返せば、Aに辿り着くのは当たり前だよね

x,0,0,2,0,0,3,0,0・・・・・
Xに入りうる10以上の正の整数を１つ答えなさい。

これわかるかたいますか？？
数式も教えてください；；

>>219
ぱっと見で、そんな小さくなるわけないと思うけど
桁が違うんじゃん？

http://fetish-onsen.com/cgi/upload/source3/No_0075.jpg
お願いします

>>221
マルチ死ね

>>223
大きな直角三角形と、小さな直角三角形は相似で
相似比が5 :3だから

y = 4*(5/3) = 20
x+3 = 5*(5/3) = 25/3
x = 16/3

違いました。でも13でした。。
これって1にならないといけないんですよね？

>>226
途中の計算も書いてみて

右下がりをすべて足して右上がりを全てひきました。

>>228
>>207にある行列を見ると
右上がりの積はどれも 負だから、これを引くと全部、符号はプラス
右下がりの方も　マイナスになるのは -40だけ。

しかも他の項は ざっと見ても +275とか +1400などで
全部合わせて 15で割ったとしてもそんなに小さくなるわけがない

すみません。基本変形でした値の方が正しいようです。16です。

非常にごめんなさい。違う問題解いてました。
こちらに変更したいです。こちらの行列式が16です。
(1/4)×行列A
A=
([-1][-3][√6])←1行目
([3][1][√6])←2行目
([−√6][√6][2])←3行目

他の板から移動ｼﾃきました
ムズクテ俺には解けません

体ｋ上の3変数有理関数体L ＝ｋ［ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3］
に
φ＝2π／6
ｙ_1＝（cos（ｍφ））*ｘ_1−（sin（ｍφ））*ｘ_2
ｙ_2＝（sin（ｍφ））*ｘ_1＋（cos（ｍφ））*ｘ_2
ｙ_3＝ｘ_3
ｍ＝1,2,3,4,5,6
σ_ｍ：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｙ_1、ｙ_2、ｙ_3）
τ1：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（-ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）
τ2：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｘ_1、-ｘ_2、ｘ_3）
τ3：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｘ_1、ｘ_2、-ｘ_3）
で作用させると
σ_ｍ、τ1、τ2、τ3がつくる群ＧはＡｕｔ（Ｌ）の部分群となる
このときＧの不変体を求めよ

さらに、gが不変体の元で多項式のとき
表現がどうなるか調べよ

ﾖﾛｼｸおねがいします

>>217
途中で折れ曲がっていくわけだから、
ガウス記号というか、何らかの場合分けが必要だと思うよ

>>231
それなら16でいい。

文章問題が解けません
「長さ１０００ｍの基線ABがある。Aにおける山頂Cの仰角が６０°、
AからBとCを見込む角BACが７５°、BからAとCを見込む角ABCが６０°
のとき、Aを通る水平面から山頂Cの高さはいくらか。
ただし、√２＝1.4、√３＝1.7とする」

どんな三角形になるか日本語がわかりません。。お願いします

>>207
tをスカラー, Aをn×n行列とするとき,
det(tA)=(t^n)*det(A)
です. 念のため.

シュミットの直交化で3つとも直交化して、それの行列式を考えればいいのですか？

>>232
不変体などの定義は知ってるのか？

シュミット使ったところ、成分は変わらないまま全て1/4がつきました。
合計で行列の外に1/16が出たから全体で1ですね。
これでしめせたんですね。

>>207

detA = (1/15)^3 *(5(5*11+2*10)-10(-14*11+2*2)+10(14*10+5*2))=1

Ax=x,　x=(a,b,c)を求めると軸ベクトルが決まる。

軸ベクトルに直交する適当なベクトル((1,1,0)など)を変換して、
それらの内積を計算してcosθを求めると回転角がわかる。

あ、違いますね。すみません。

>>207
正規直交化でないシュミットの直交化ならOKだが, 無駄です.
下記を確認してください.
直交行列＝行列を構成する各列ベクトルが互いに直交する単位ベクトル
（上記の列ベクトルを行ベクトルに変えても成立）.
直交行列の行列式は±1．
行列を構成する最後の列ベクトルがそれ以外の列ベクトルの外積になっていたら
行列式の値が1（ただし, 3次元ベクトル以外の外積はあまり一般的ではないかも.
今回は3×3行列なので問題なし. )

>>216
168/73ですね！

相似な三角形から比率で求める、と。
ありがとうございました！

>>235です
難しい問題の合間に書いてしまったのですが
どなたかおねがいします。。

念のためが理解できてませんでした。
Ax=xしてみたのですが、
行列Ａ×(a,b,c)縦一列ベクトルですよね？
0になってしまうのですが。

>>235
Cの仰角が 60度なのだから
山の高さは　ACの(√3)/2倍

Aから、BCに下ろした垂線の足を Hとすれば
AB = 1000m
AH = ((√3)/2) AB = 500 (√3) m
AC = (√2) AH = 500 (√3)(√2) m

山の高さは 750 (√2) m

>>245

5a+3b+√6c=0
3a-3b+√6c=0
√6a-√6b-c=0
から、x=(3t,-9t,4√6t)

>>247わざわざありがとうございます。
係数だけ抜き出してＡ(a,b,c)=0として基本変形してみたのですが、
そのようにもとまりません。

>>248

A * (a,b,c) = (a,b,c)
を計算すると　>>247　の式になる。

1.3.5.□.11.25.35
□に入る数字が解らない
適当なのでしょうか？

>>207
215かつ236かつ242です.
3×3直交行列Aでdet(A)=1ならば, 必ず固有値1をもちます.
このとき行列(A-I)=(p, q, r)は線形従属になります.
(Iは単位行列, p, q, rは列ベクトル)．したがって
すべてが0でない係数a, b, cを用いて
ap+bq+cr=0
とできます. このa, b, cを見つけてください. このとき,
(A-I)(a, b, c)^T=0, すなわち, A(a, b, c)^T=(a, b, c)^T
を意味しますから, (a, b, c)^Tが求める固有ベクトルです.
((a, b, c)^Tは転置を意味します. 工学系や物理系の本では
こう表記します. )

>>233
そうですか、ありがとうございます。

>>197
どなたかおねがいできませんでしょうか？

>>238
ﾚｽありがとうございます
いちおう不変体は知ってるつもりです

Ａｕｔ（Ｌ）の部分群Gの作用で不変なLの部分体のことだと思います？？

できました。
(6/5(√6-1),2,√6)とか
(0,√6,3)とかですね。

(0,√6,3)に直交の(0,-3,√6)を変換すると1/4(9,3,-√6)となりました。
これと(0,-3,√6)にa・b=|a||b|cosθを使うとθが求まる。はずなのに
答えが合いません。

この問題がわかりません。だれか助けてください

Pn(x)＝(1/2^n*n!)(d^n/dx^n)(x^2-1)^nをルジャンドル多項式という。
ここでn＝0,1,2,・・・。この時、以下を証明せよ。

∫[x=-1,1]Pm（ｘ）Pn(x)dxが（ｍ≠ｎ）のとき0、（ｍ＝ｎ）のとき2/(2n+1)

>>254
kは任意なん？複素数体とかじゃなく？

>>258
すいませんｋは実数体です
複素数体で、話が簡単になったりするならそれでも構わないです。

>>257
部分積分
>>259
実数体だとσ_mは作用しないぞ。

>>207
215かつ236かつ242かつ251です.
>(6/5(√6-1),2,√6)とか
>(0,√6,3)とかですね。
この問題の場合, 固有値が1の固有ベクトルの向き＝回転軸は
ひとつしかありません．>>247 さんの(3, -9 4√6)が正解でしょう.
>(0,-3,√6)を変換すると1/4(9,3,-√6)となりました。
回転してベクトルの長さが変わるのは変だと思ってください.

>>260
んーなぜでしょうか？？？
ん？複素数体と勘違いしてたかもしれないです

>>262
m=1のときf(y_1,y_2,y_3)はR[x_1,x_2,x_3]に含まれないから。

でも、kが複素数体だと不変体はC[x_1,x_2,x_3]になってしまうんだな。
だから、問題がおかしいんじゃないかと思ったんだけど。

理科ちゃんの計算で答えが小数であり小数第1位が0だった場合って
0を絶対残さないといけないもんなの？今更だから誰にも聞けないおしえれ

>>265
有効数字が何かによる。

>>265
＞理科ちゃん
なにこれ?
有効数字について調べなさい

有効数字ってなんだっけ

>>268
有効数字2桁→1.0
有効数字3桁→1.00

行列Ａ−単位行列＝(1/4)B
B=
([-5][-3][√6])←1行目
([3][-3][√6])←2行目
([−√6][√6][-2])←3行目
ですよね？
これを基本変形して
([-5][-3][√6])←1行目
([0][-3][√6])←2行目
([0][0][0])←3行目
となって5p+3q-√6r=0,-3q+√6r=0を解いて>(0,√6,3)と出たのですが

>>247さんの
a,b,cの3式を同様にしても(3, -9 4√6)にならないのです。

>>264
あーそうか！
複素数体でｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ。

>>271
だったら、もう答えが

いや、>>264はちょっと勘違い。
f(x_1,x_2,x_3)がx_i^n (i=1,2,3)の場合を考えると、τ_iで不変であるためにはnは偶数。
σ_ｍの場合はx_1, x_2の二変数多項式で考えてどうなるかってことだよね。
ちょっとまって。

>>272
すいません
＞m=1のときf(y_1,y_2,y_3)はR[x_1,x_2,x_3]に含まれないから。
反例ﾜｶﾝﾅｲﾃﾞｽははは・・・

>>274
ごめん。実数体でいいよ。ぼけてるわ。

正規分布N(μ,σ^2)の二乗平均と、
二乗平均が√(μ^2+σ^2)になる条件、
よろしくお願いします。

>>276
正規分布の何の二乗平均？

>>246
ありがとうございます
ただ、「仰角」というのはどういう意味でしょう
あほなんでAC＝√３分の２倍というのもでてきません
sin６０°が２分の√３というのに関係ありますか？

>>278
>あほなんでAC＝√３分の２倍というのもでてきません

(√3)/2
と書いたら、 普通の人は、(√3)÷2 或いは、 2分の√3と読むわけだが。

f(z)＝exp(i*z^2)の特異点ってどこですか？（iは虚数単位でzは複素数です）

無限遠点のみ

C' ってどう発音するんでしょう？
シー・アポストロフィーと一々読んでられないので、
今は、C＝「シー」　C'＝「シィッ」　C''＝「シィッッ」って読んでますけど、
一般的なのが知りたいです。

>>274
kは任意でＯＫ
σ_m = σ_1^mだから、σ_1について不変な多項式を考えればよい。
y_1^2 + y_2^2 = (1/2*x_1 - √3/2*x_2)^2 + (1/2*x_1 + √3/2*x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2
なので、 x_1^2 + x_2^2 がそう。
だから、k(x_1^2 + x_2^2 , x_3^2)が不変体になる。

" ' " は"prime"とよむ

>>282
シー　ダッシュ　←　日本に多い　和風
シー　プライム

C''は

シー　ツー　ダッシュ
シー　ダブル　プライム

など

C prime

ぷらいむ、が一寸洋風アカデミックですね。
だっしゅ、は和風でまったりとしてます。

>>232

まず、L=k(x,y,z)だろ。
g=A/Bとあらわしておく。但し、AとBはk[x,y,z]no
homogeneous el. でdegA=degB.

g:invariant　<=>　任意の作用sに対し、g=A/B=A^s/B^s
よって、g＝（A^sの和)/(B^sの和)=(invariant多項式)/(invariant多項式)

以下略。（ｋに依存するが、invariant多項式のすべては簡単に決定できる。）

xy平面上に{(x^2)/4}+y^2=1の楕円と、その外側に点P(a,b)がある。
点Pを通るような楕円の２つの接線が点Pで直行する。
このとき、点Pの軌跡を求めよ。

できれば解法も添えてください。よろしくお願いします。

>>289
第一感では円

馬鹿ですいません、教えてください
x=a y+ b z
として
∂f(x)/∂x=(∂f/∂y)*(∂y/∂x)+(∂f/∂z)*(∂z/∂x)
=(∂f/∂y)/a+(∂f/∂z)/b
で、どこが間違っているか分かりません。助けてください

>>284-287
おお、どうもありがとうございます。
色々あるんですね。Cぷらいむ使わせてもらいます。

>>291
微分というのは分数ではない。
常微分の時、
(dx/dy) = 1/(dy/dx)
のような関係式を習ったがために
分数と同じに扱えると勘違いする人が多いが

偏微分の時は
(∂x/∂y) ≠ 1/(∂y/∂x)

>>293
偏微分の時は （一般に）

>>289
マルチかよ。やめた。

>>289
つい最近も似たようなのあったなこれ。

>>293
レスありがとうございます
それでは
∂/∂xはyとzに変換するとどうなりますか？
どうかよろしければ
この知能障害寸前の憐れで惨めなゴミ同然の脳しか持たない私に教えてください

>>289
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm

>>283
それは明らかに違うな。
作用する群は有限群だから、不変体は係数体上超越次数3になるが、
その答えでは超越次数2になってしまう。

>>278
え？
解答には√３分の２エックス
エックスは求める高さなんですがこれは解答が間違いですか？

>>300
言葉じゃなくて数式で書いてくれ。

>>300
√3/2X
とあります。
山の高さは記号で言うとどうなりますか？
ACとかABとかでいうと
「水平面から」というのもいまいちわかりません

>>302
Cから地上に降ろした垂線の足をDとすると、
山の高さが CDであり
∠CADがAでの仰角 60度であるから

AC : CD = 2 : √3

1×2×3×4×5×.....×50をすると０は何桁続くか。
求め方教えて下さい。

円の面積をＳとすると…
円周をLとすると…

この　S　L　は、ある単語の頭文字だと思うのですが、調べてもわかりません。
さまよって、ここに来たのですが、どなたかご存知の方教えてください。　

>>304
その数の中に含まれる因数のうち2の方が5より多いので
5の数を数えたら分かる

>>305
Surface,Length

R^3の部分空間をすべて列挙せよ。さらに部分空間がそれで尽きる事の理由を
次元という言葉を用いて簡単に述べよ
説明がうまくできません

空欄に入る数を教えてください。
2,4,6,3,7,□,10,□

>>303
なんとなくわかってきました。。
AC : CD = 2 : √3でそれがsin60°というのはわかるんですが、
CDはACの√3/2倍で、ACはCDの2/√3倍ということですね、
それって教科書で言うと三角比の項目で載ってることでしょうか。。

Aから、BCに下ろした垂線の足を Hとすれば

この発想はどういうところからでるんでしょう。
常識なんですか？

できたらこれもお願いします。
10,□,8,14,6,9,4,4,□

>>309 >>311
数列の問題？

>>312
SPI試験の問題です

規則性があるはずなんですが、わかりません。。

>>310です。
問題は解けました。ありがとうございます。
ただ垂線をおろすという発想が浮かぶようになるには
どうしたらよいでしょう。。

>>314
見方によって色々出てくるな、、

たとえば309はどうなるんでしょうか

だれか309をお願いします

207です。
>>270の質問お願いいたします。
回転軸をもとめたいのですが。

>>207 >>231
(1/4)×行列A 　←　これをＣとおく
A=
([-1][-3][√6])←1行目
([3][1][√6])←2行目
([−√6][√6][2])←3行目

detC=1,
Cx^T=x^T をとくと、x=k(3,-9,4√6) ←これが軸ベクトル
軸ベクトルに直交する平面は、3x-9y+4√6z=0
この平面上のベクトルは軸ベクトルと直交するので、
p=(3,1,0),│p│=√10をとり、
q^t=Cp^T=(-3/2,5/2,-√6/2)^T,│q│=√10
p･q=-2=10*cosθ　→　cosθ=-1/5

>>320
返信ありがとうございます。
行列ＡとしてAx=0の式って行列の基本変形でとけますよね？
ひょっとして計算違いだったのでしょうか？

ｎ変数の相加相乗平均の証明法を教えてください。
帰納法では無理？

>>288、299、283
ﾚｽthanksです

k(x_1^2 + x_2^2 , x_3^2)が不変体になると俺も思っていました
やっぱ違うのか・・・

>>310
>>315
問題に出てきている角度は 60°と 75°

60°を見たら、 普通はsin(60°)などの三角関数での値ではなく、
三角定規の直角三角形 1:2:√3を思い浮かべる

75°にしても同じ
75°= 30° + 45°なのだから、これは、2種類の三角定規を合わせた形が想像できる。
30°の方は 60°の時と同じく1:2:√3の三角形
45°の方は 1:1:√2

高校生までにやる問題というのは、かなり綺麗に作られているものが多く
こういう慣れ親しんだ三角形を使うことで問題が解ける場合も多い
こういうよく見る三角形でできない場合に初めて三角関数というものの恩恵を受けようとする
そういった場合でも15°を見れば、 30°の半分だから半角公式を使うとか
よく知ってるものに近づける場合が多い

>>311 １９と２だな
奇数列と偶数列に分けて考えれば、規則性が発見できる

>>325
ありがとうございます。
309の
2,4,6,3,7,□,10,□
の空欄に入る数も教えてください。

>>321
訂正

detC=1,
Cx^T=x^T をとくと、x=k(0,√6,3) ←これが軸ベクトル
軸ベクトルに直交する平面は、√6y+3z=0
この平面上のベクトルは軸ベクトルと直交するので、
p=(1,0,0),│p│=1をとり、
q^t=Cp^T=(-1/4,3/4,-√6/4)^T,│q│=1
p･q=-1/4=1*cosθ　→　cosθ=-1/4

>>247
5a+3b+√6c=0 →　5a+3b-√6c=0
3a-3b+√6c=0
√6a-√6b-c=0 →　√6a-√6b+2c=0
から、x=(3t,-9t,4√6t) →　x=(0,√6k,3k)^t

>>326
色々あると思うのだが
3+7=10,□+6=?,4+10=14,2+□=16と考えると最初の□は6であとのは14
てかこれは一意に決まらんと思う

　

ありがとうございます。
答えは4と１４になっているのですが、この場合はどう考えたらよいでしょうか？

丁寧に教えていただきありがとうございました。
本当にたすかりました。

>>322
x > 0の時
(d/dx) log(x) = 1/x
(d/dx)^2 log(x) = -(1/x^2) < 0
なので log(x) は上に凸な関数であるから

p+q =1として, x, y > 0に対し

p log(x) + q log(y) ≦ log(p x + q y)
これの特別な場合 p = q = (1/2)の時が
(1/2) {log(a(1)) + log(a(2))≦log((1/2) {a(1)+a(2)})
すなわち
√(a(1)a(2)) ≦ (1/2) {a(1)+a(2)}
という関係

n項で成り立ってるとすると

(1/(n+1)) Σ_{k=1 to (n+1)} log(a(k))
= (n/(n+1)) { (1/n) Σ_{k=1 to n} log(a(k))} + (1/(n+1)) log(a(n+1))
≦ (n/(n+1)) {log((1/n) Σ_{k=1 to n} a(k))} + (1/(n+1)) log(a(n+1))
≦ log( (n/(n+1))(1/n) Σ_{k=1 to n} a(k)) + (1/(n+1)) a(n+1))
= log((1/(n+1) Σ_{k=1 to (n+1)} a(k))

n+1項でも、この不等式が成り立っている

>>232>>323
この種の問題では係数体の標数を 0, あるいは
少なくとも作用する有限群の位数と互いに素とするのが普通。
実際標数 2 の場合は、x = -x だから、τ1 等の作用は自明。

さて今の場合、 x(x^2 - 3y^2) に σ_1 を作用させると、
符号が逆転するので、{ x(x^2 - 3y^2) }^2 = x^2(x^2 - 3y^2)^2
が一つの不変元であることが分かる。勿論 τ1 等でも不変。

まだ完全には計算していない。

初項１、公差d（d＞0）の等差数列{a[n]}がある。
また数列{b[n]}は、b[n]=((-1)^n)*a[n]^2 (n=1,2,3...)で定められ
、b[2]=9 を満たしている。
（１）dの値を求めよ
（２）Σ[k=1,2n]b[k] を求めよ。

（１）は　d=2だと思います。
（２）は　a[n]=2n-1, b[n]=((-1)^n)*(2n-1)^2 となるので、
　　　代入して計算すると,
　　　Σ[k=1,2n]b[k]　=　Σ[k=1,2n]((-1)^k) + Σ[k=1,2n](4k^2-4k+1)
　　　　(中略)　　　　=　(32/3)n^3 - 2/3n
　　　となってしまい、検算(適当に代入)してみるとあわないんです。

>>335
>b[n]=((-1)^n)*(2n-1)^2 となるので

ここで掛け算だったものが

>Σ[k=1,2n]b[k]　=　Σ[k=1,2n]((-1)^k) + Σ[k=1,2n](4k^2-4k+1)

ここで b[k]=((-1)^k) + (2k-1)^2という足し算になったのは何故？

>>335

正しく計算すると、8n^2

Σ[k=1,2n]b[k]　=　Σ[k=1,2n]((-1)^k)(2k-1)^2
偶数項と奇数項に分けると、
=Σ[k'=1,n](4k'-1)^2-Σ[k'=1,n](4k'-3)^2
=Σ[k'=1,n)(16k-8)
=8n^2

x,y,zが実数で
1≦x^2+y^2+z^2≦2
をみたす。このとき
(3/5)(x-2y)^2+(1/3)(2x+y-z)^2+(4/15)(2x+y+5z)^2
の最大値、最小値をもとめる

おながいします。

これ教えてください。

ｘ≦１　かつ　（ｘ−１）＾2＋（aｘ−２）＾2＝１
を満たすｘが存在するような実数aの範囲を求めよ。

解答はｙ＝aｘ−２として円と直線の共有点をもつ条件にして解いてるんですが
（a＾2＋１）ｘ＾2−２（２a＋１）ｘ＋４＝０と変形してx≧１の
実数解をもつ条件を考えて求めたいんです。けど、どうすればいいのか分からないんですよ。
詳しく教えてください！お願いします。解答のとうりにやれっていうのはなしで。

>>338-339
コピペやめれ

>>337
偶数項と奇数項に分けて・・・・確かに！！
目からウロコでした。
どうもありがとうございました.

>>326
こたえは無数にある。
任意の数を解にもつ数列が作れるから。

(2,-4,2)
(-4,2,-2)
(2,-2,-1)
の3×3行列の対角化をしたいんですけど
固有値は-2(重解)、7とここまで出して
固有ベクトルは
固有値-2の時(1,0,-2)/√5と(0,1,2)/√5
固有値7の時(2,-2,1)/3
このようにして直交行列を作り
上の3×3行列を対角化したんですけど微妙におかしいです。
間違っている点を指摘してください。お願いします。

>>343
またコピペかよ。

なるほど、ありがとうございました。

:D

三角比の問題でsinθ+cosθ=1/3のときのsinθcosθを求めるという問題なのですが
sin^2θ+cos^2θ=1を利用してsinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2となるそうなのですがなぜsinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2が成立するのでしょうか。
たとえば1+2=3ですが、1^2+2^2は5であり3^2の９とは等しくありません。
なぜsinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2が使えるのかよろしくお願いします

釣られてみるか

sinθ+cosθ=1/3の両辺を2乗して
1 + 2 sinθcosθ = 1/9
よってsinθcosθ= -4/9

餌の食い逃げですな

チャットではないのだから、
そうお互いにすぐ反応が来るとは限らないものだよ。

おお
347=350よ
残念だったな
次のネタを頼む

つりとかじゃなく本気なので・・・
sinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2が絶対に等しいという保障がなさそうに見えるのですが・・・

>>352
無い。
っていうか滅茶苦茶
↓これの情報源は何なの？

＞sinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2

>>353
数学の問題集です。

試験の採点官や通信教育の添削員でないのであれば・・・

間違いはスルーしれ

>>354
じゃ、その問題集が間違えてるか
ここへ写す過程で間違えてるかのどちらかだ。

そもそも
1 = sinθ＾2+cosθ＾2=(1/3)^2
になってしまう。

>>356

標数2の体上の三角関数を扱っているなら間違いとは云えない

>>357
取りあえず「標数2の体上の三角関数」を定義し
それが、どの問題集に載っているのかを書いてくれ。

>>356
写す家庭で間違えとりました。
よく見たら解決できました。

一応ですが本気でつりとかじゃないので・・・

>>359
釣りかどうかなど
気にしなくていいよ
言いたい奴には言わせておけばいい

>>358
そんなことやって意味があるのか？

意味がありそうなら教科書と演習書くらいは書いてやってもいいが

>>361
ある。

いやはや
これだから強情っ張りは．．．

>>361
書いてくれ

数列{1,2,4,8,15,26,42,64,・・・}
の一般項を求めてください。
計算はめんどくさそうですけど、ひねりはないです。

>>362,364

了解した
引退後に書くことにする
忘れないように日記にも今日のことを記録しておく

>>365
階差の階差が等差

>>365
階差が、
1,2,4,7,11,16,22
第二階差が
1,2,3,4,5,6
だから、
1+(1/2) n(n-1)

二等辺三角形の、２辺の長さが７００ｍ、もう１辺が１０ｍだとすると
７００ｍの辺同士で挟まれている角の角度はいくつですか？
スンマセン、しばらく数学やってなかったらこんなことも解けなく
なってしまってましたorz
解き方も教えてくださいまし。

>>365
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

C[n+1,3]+n+1 = (n+1)n(n-1)/6 + n+1
= (n^3 + 5n + 6)/6

>>369
arcsin(5/700) ≒ 0.007142917883 (rad) ≒ 0.4092590480°

>>368
さらにΣだ

分からないわけではないです。というか自分で作った問題です。
スレ違いでしたね。

>>374
>>371に回答が出てるじゃん

>>374
あまりにも典型的な問題なので
自分で作ったと言われても…（ｗ

>>374
ひねりが足らんな。

a_1=a, a_(n+1)=2a_n/(1+(a_n)^2)
の一般項を求めよ。

このくらいひねると、このスレでは誰も解けない。

さらに倍

>>377
マジっすか　（＾っ＾）

>>377
まじ？

>>379
すれ違いだからヒントだけ。

tanhを使う（tanではきれいに出ない）

会話がすれ違ってる希ガス

>>334
すげー！気づかなかった！
どうやって気づいたんですか？

半径1の円に内接する正十二角形の面積はいくらでしょうか

479 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/15 16:30:46
ラウンジのカメラスレから来ました。
名無し全員で考えても答えがでなかったので質問します。
半径1の円に内接する正十二角形の面積はいくつでしょうか？

482 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/15 16:35:51
数学板に算数の問題もって来られてもねぇ〜


483 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/15 16:36:12
12 * (1/2) * sin (π/6)
= 12 * (1/2) * (1/2)
= 3


485 名前：479[sage] 投稿日：05/01/15 16:47:34
わからないならわからないって言えよ馬鹿共。
質問スレで質問してるのに答えない方がスレ違いじゃボケ。ケチ。カス。
ヲタク。メガネブサイク共！死んじゃえ！
いいもーんだ。こんなアニメ臭いスレに書き込んで損した。ばーかばーか。


486 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/15 16:49:17
>>485
回答した>>483に対して失礼だ
チンカスはお前だ


487 名前：479[sage] 投稿日：05/01/15 16:51:27
(∩　゜д゜)アーアーきこえなーい

>>384　長さ１の辺が２つとその間の角が30ﾟの三角形が12枚。
　　　　　1×1×sin30ﾟ÷２×１２＝３

>>383
伊丹公理氏の発想はどうだかわからないけど，
z = x +√-1yとすると，σ_1(z) = ζ_6*z なので，
σ_1(z^3) = -z^3 から出ますよ．

こんな問題になにモタついてんだば〜か。

>>388
ばかですみません（＞＜）

>>277
密度関数で重み付けた確率変数の二乗平均です。

>>387
回転だってことうまく使うのか、さすが！

>>390
言いたい事がよく分からんが
E[X^2] = σ^2 + μ^2
だよ。

友達から出された数学ナゾナゾなんですが

ある定数aを考える。
a = a より a + a = a + a より (a + a)(a - a) = (a + a)(a - a)
右辺を展開して (a + a)(a - a) = a^2 - a^2
右辺をaで括って (a + a)(a - a) = a(a - a)
更に両辺を(a - a)で割って a + a = a
更に両辺をaで割ったら 1 + 1 = 1
よって1 + 1の答えは1である。

どこかに矛盾があると言うのですが、矛盾がわかりません。

>>393
こういうのは大抵0で割ってるところがまずいんだよ

だからとりあえず割り算してるところを探して
その数が0であることを確かめれば終わりだよ

「1 + 1の答えは1である。」←これが矛盾。

分散(または標準偏差)の取りうる値の範囲のうち、最小値は０ですが、
最大値を求める公式ってありますか？

>>394
うは、見事…よーく考えたらa - aは0で、0で除算したらまずいですね。
ありがとうございました。

0≦σ^2だから最大値は∞

>>396
値が aと-aしかとらず、それぞれ確率1/2であるならば、
平均は 0だ。
分散はσ^2 = a^2
a^2を大きくすれば σ^2はどこまでも大きくなる。

(a + a)(a - a) = (a + a)(a - a)

ここで戻れなくなる

>>393
だまされやすそうなので要注意.

i＝√(-1)虚数単位.
x=1+iとおく. x^2=2i.
よって, x=±√(2i).
x*i=±√(2i)*√(-1)=±√(-2i). (実際, (x*i)^2=(i-1)^2=-2i.)
x*i*x=√(-2i)*√(2i)=√4=2.
一方, x*i*x=(i-1)(1+i)=-2
ゆえに 2=-2. もちろんうそ.

地球は１年に何回転（自転）しているでしょうか？
答えは約366.25回転。365.25回転じゃないんですねぇｗ

>>402
なんで？

>>402
約366.25回転も、365.25回転も不正解。
（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

>>403
公転分

>>405
あぁ？

>>404
366.2422回転?

>>405
（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

>>408
約366回転ときどき約367回転?

直感的に364.25な希ガス

自転の分補正しないといけないから
小数まで出すなら、自転を考慮しないとね

３６５回転（うるう年は３６６回転）が正解

>>402
×。

閏年は地球の公転が早くなるんですか？

ってか閏年って100年に97回だったろ。
.25じゃないよな

地球が１公転する間に、１日経過するとき、何回転しているか？

そう思って364.25だろなって直感がきたんだけど

説明しづらいな

>>416
２回転でよろし？

>>541　はっ？池沼かお前はラプソーン倒して竜神王倒したら普通に真のエンディングでるが？
お前コード厨か？

>>419
あまりにも高度すぎるネタ振りで誰も分からん

すまん間違えたorz

>>414
一年の長さが可変なのだよ

>>418
そうなの？

反応がないのですが？

あーそーかｗｗｗ
一年当たり、にしないと駄目なわけだな

まあでも自転の補正をしてないような気もするが

>>424
スルーしてもらったことを感謝できないのか

仮に一年が24時間だとして、
楕円軌道の太陽に一番近いとき （冬至） に朝だとして
180度回転した最も遠い位置 （夏至） に12時間経過して夜になっているから
１回転していると思うのですが？

>>426
説明しれ！

>>427
前提条件が偽だからキミの書き込みは正しいよ

公転分を考えて１年につき、プラス１回転するんじゃないの？

>>430
逆じゃないの？

とりあえず、自転と公転の向きが同じか違うかくらいぐぐれ

(365*3+366+4)/4 = 366.25 か

っていうか、なんで地球の公転とか自転とかを数学板でやってんの？

おまえら何でそんなに釣られてんの？

>>432
どっちなのだ？

>>435
対抗スレである「わからない問題はここに書いてね●●●」が
急激にレス数を伸ばしているので、レス数稼ぎのための
自作自演を展開中。

外野はすっこんでろや。

ああ勘違い。366.25だね

公転方向と自転方向が同じで,
公転周期が約365.2422日(400年に97回の閏年>>415)
だから, 366.2422回転, それから考え直して
1年＝366日(閏年), 365日(その他)だから
366回転ときどき367回転と書いた405,407,409なのだか,
どこか変? >>405 >>408 >>412

>>437
別にあんなノロいスレに対抗する必要ないやん。
殆ど使われてない過疎スレに対抗する必要などね。

>>432
とりあえず、自転と公転の向きが同じか違うかくらい確認してから書き込め！

晒しage！

（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ

いや、そもそも頑張ってスレを早くする必要ないしｗ

>>441
だって
＋１ですよ派と
いやいや、ここは敢えて−１だ派
の両派がいたからさ。

ttp://www.kagaku.info/faq/spin991217/
ここを見てみると
我らが地球の自転周期は0.9973日とある。
自転と公転が同じ方向なら確かにこのように一日より短くなる。

　 ｧ　 ∧＿∧　ｧ,､
　,､'` （　´∀｀）　,､'` 　馬鹿ばっか
　 '`m9　　 ⊂)　　'`

すると、一年経つと -1回転だね。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

同じ方向にまわっているんら

[天文・気象板] 天文・気象板 初心者質問すれ。PART XIII
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sky/1091654867/

>>232>>323>>383
>>387 ： ◆.PlCC3.14. さんの回答でお分かりですね。
でもこれだと、k(x, y) の σ_1 不変元が分かるだけです。
k(x, y, z) の σ_1, τ_1, τ_2, τ_3 不変元ももうお分かりですね。

まず、L=k(x,y,z)だろ。
g=A/Bとあらわしておく。但し、AとBはk[x,y,z]の多項式。

C=(B^sの積)、ここで s は群Gの元をすべて走る。
そして、C=BDとあらわしておき、E=ADとおくと、
g=(AD)/(BD)＝E/Cである。

Cはinvariantだから、(C^sの和)＝｜G｜C　＝/＝０　である。

g:invariant　<=>　任意の作用sに対し、g=E/C=(E^s)/(C^s)


よって、g＝（E^sの和)/(C^sの和)=(invariant多項式)/(invariant多項式)

以下略。（ｋに依存するが、invariant多項式のすべては簡単に決定できる。）

なるほど

>>451
お前も粘着だな。回答できるんだったら完全回答してやれ。
他のレスが勘違い、早とちりと言うのなら、そこを解説してやれ。でなければ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085268444/413
と同じだな。

>>451
＞invariant多項式のすべては簡単に決定できる

これってホント？
>>334>>387なんか見てると結構トリッキーに見えて、
そこが問題なような気がするけど。
invariant多項式を決定するアルゴリズムでもあるわけ？

なーんだ。どこの本から引っ張り出してきたのか知らないけど、
結局抽象論だけ振りかざして、具体的な問題は解けないんだな。

451だが、

まず、今の場合、ｋ＝Rまたはｋ＝Cである、という前提は設定されている。
いずれの場合にも、ｋ＝Cにまで拡張して考えて問題ない。
σ_ｍに対するinvariant性を具体的に求めるには、
(x,y)のかわりにu=x+iy、v=x-iyで多項式を表しておいてやり、
g(x,y,z)=f(u,v,z)となる多項式f(u,v,z)について
f(u,v,z)=f(au,bv,z)が成り立つための係数条件を決定すればよい。
ただし、a=exp(iφ )=exp(i2π／6 )で　b=(aの共役)=exp(-iφ )。
これは容易に求まる。

また、τ1、τ2、τ3に関するinvariant性はそれぞれx^2、y^2、z^2の関数ということに同値であることも容易に導ける。

>>455は身の程知らずの馬鹿決定

７進法ってどんなかんじに表示されるのか教えてください。

>>456
ふーん。なんか>>387と変わらない気がするけど、まーいーや。
ところで、K=Rのときはf^σ_1はｋ(x_1,x_2,x_3)に入らないんだと思うけど、それでもいいの？
>>334の言うように、任意標数の場合でも意味をもたせることはできるの？

451だが、まだ分からない人がいるようなので、

invariant多項式＜＝＞(uv=x^2+y^2)とz^2の多項式

３辺が９cm、１０cm、１４cmの三角形は鈍角三角形である。

これはどうやって求めるんですか?

σ_ｍの作用に使っている実数の変わりに、a^6=1となる（ｋの）代数拡大の数を使ってやるといいのかも

>>458　１　２　３　４　５　６　10　11　12　13　14　15　16　20　21　22　23　24　25　26　30

余弦定理

log_{2}(log_{3} x) = 1

これは、どのように解けばいいのでしょうか？
お願いします

>>460
そんなことは僕でもわかってますよーｗ
感ですけどｗ
それだけっていう保障はどうやればいいんですかね？
>>462
なんか意味がわからないんですけども。。。
群Ｇが体Ｋに作用するっていうときは、ｘ∈Ｋに対しｘ＾σ∈Ｋ
じゃないといけないんじゃないかと。

２進数の10101010を5進数であらわすにはどうすればいいのでしょうか？

>>466へ
実際に書き下して計算すると出てくる。あまりにもレベル低い質問するな！

>>465
log_{a}b＝c　はaをｃ乗すればbになるということ

>>468
＞実際に書き下して計算すると出てくる。

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ついに尻尾出したｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

体ｋにおいて｜G｜＝/＝０なら、σ^6=1である作用については抽象論は451と同じ。
そうでないときは、状況に応じて考える。

>>470のお馬鹿へ

書き下すといっても、１０文字程度ですむよ。

>>472
x^2+y^2とz^2の2つで表現されるもの以外のものはない、
っていう保障はあるのかって聞いてるんですけど。。。

>>467回答おねがいします

>>467
10進法では　1*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=128+32+8+2=170

5進法にすると

　170　　1*5^3=125
　 45　　 1*5^2=25
　 20　　 4*5^1=20
　　 0　　 0*5^0

5進法では　1140

>>472
まさか一旦１０進数にしたりしないよね。

>>476
>>475

ないんだよ！

>>473

x^2+y^2とz^2の2つで表現されるもの以外のものはないことが係数計算ですぐに分かる。ほんの１０秒の考察で分かるよ。

>>479
ふーん。君は天才だな。
で、(x^3-3xy^2)^2 はどうやってx^2+y^2で表現するの？

素朴な疑問なんですが、
√のなかが負の数になることってありえます？
√-3とかです。

>>480

そのまえに、(x^3-3xy^2)^2 がinvariantであることを示して

>>482
前にも書いたじゃん。
>>334>>387

2000の約数が20個あるのが正しいかを調べるにはどう計算すればいいのですか?

2000 = 2^4 ・ 5^3 より
正の約数の個数は5・4 = 20個、約数は2 ・ 20 = 40個

x^2+y^2は対称式で(x^3-3xy^2)^2は対称式でないから無理だよね。
謙虚な気持ちになって、スレ読み直せばこの問題は解けるよ。
俺答えわかってたんだけど、無駄にスレ消費してごめんなさい。。。＞＞ALL

>>485
＞2000 = 2^4 ・ 5^3より

これはどう出すのでしょうか?

>>456まではよかった。

二次関数の解答に４分のDってのがよくでてきますよね
今までわからないから無視していたのですが
最近解けない問題があって、その４分のDの意味を知っていたほうが有利と思い
参考書を調べたんですが出てなかったんで誰かどこで使うのか教えてください

>>487は解決しました。

じゃあ1000の約数は１５個でOK?

>>490　1000=2^3･5^3
　　　　　　2を0〜3使う。5を0〜3使う。よって4×4＝16個

>>489
誰がどこで使うか知らんが・・・
整数係数の2次方程式でax^2+2bx+c=0のようにxの係数が偶数のときD/4を使う。
D=4b^2-4ac
D/4=b^2-ac

>>451だが、456の説明の計算に誤りがあった。従って、460の結論も変更。

直すところは、456の説明のf(u,v,z)=f(au,bv,z)が「f(u,v,z)=f(au,av,z)」でbは不要。

よく見たら別に偶数である必要はないな。

>>492
x＾2とbxの係数が偶数のときですか？

xの係数bが偶数のとき

>>495
ｘの一次の係数が2bの形のとき。
D=4b^2-4acの4が冗長だから。

>>496
トンクス　たしかにaは4かけるっすね
勉強になりますた

>>451だが、

f^σ(u,v,z)=f(u,v,z)により、u^m・v^nの係数は(m+n)が６の倍数が必要。
f^τ1(u,v,z)=f(v,u,z)であるから、m=nが必要。
f^τ2(u,v,z)=f(-v,-u,z)であるから、m=nで(m+n)が６の倍数が必要。
結局、f(u,v,z)は(uv)^3とz^2の関数

よって、456の結論は、次のように変更します：

invariant多項式＜＝＞(x^2+y^2)^3とz^2の多項式

>>451だが、

f^σ(u,v,z)=f(u,v,z)により、u^m・v^nの係数は(m+n)が６の倍数が必要。
f^τ1(u,v,z)=f(v,u,z)であるから、m=nが必要。
f^τ2(u,v,z)=f(-v,-u,z)であるから、m=nで(m+n)が２の倍数が必要。
結局、f(u,v,z)は(uv)^3とz^2の関数

よって、456の結論は、次のように変更します：

invariant多項式＜＝＞(x^2+y^2)^3とz^2の多項式

>>451だが、

f^σ(u,v,z)=f(u,v,z)により、u^m・v^nの係数は(m+n)が６の倍数が必要。
f^τ1(u,v,z)=f(v,u,z)であるから、m=nが必要。
f^τ2(u,v,z)=f(-v,-u,z)であるから、m=nで(m+n)が６の倍数が必要。
結局、f(u,v,z)は(uv)^3とz^2の関数

よって、456の結論は、次のように変更します：

invariant多項式＜＝＞(x^2+y^2)^3とz^2の多項式

>>456までは正しい。
その後は間違い。

>>451だが、

499と500は推論間違い。正しくは以下のとおり。いずれにしろ、456ですでに本質的には解決しているだろ。

invariant多項式はx^2+y^2と(x^3-3xy^2)^2とz^2で表現される多項式だよ＾＾；
伊丹公理さんが超越次数3て書いてたじゃん。
じゃあおやすみ。。。

630の約数は
3^2・2^1・5^1・7^1だから
９個でOKですか？

>>505
3^2・2^1・5^1・7^1だから
3*2*2*2個

>>451だが、

f^σ(u,v,z)=f(u,v,z)により、u^m・v^nの係数C_{mn}は(m+n)が６の倍数以外は０。
f^τ1(u,v,z)=f(v,u,z)であるから、C_{mn}=C_{nm}が必要。
f^τ2(u,v,z)=f(-v,-u,z)であるから、C_{mn}=(-1)^{m+n}C_{nm}。
結局、f(u,v,z)は(uv)^p(u^q+v^q)とz^2の関数

よって、456の結論は、次のように変更します：

invariant多項式＜＝＞(x^2+y^2)^p・Re{(x+iy)^q}とz^2の多項式
すなわち、(x^2+y^2)^p・{x^q-x^{q-2}y+・・・}とz^2の多項式

451が迷走中。

>>506
？？
合ってるってことですよね?

>>507
本人？

↑507追加

但し、(2p+q)は６の倍数

>>509
違うってことだよ。

本質的

>>512
詳しくお願いできますか？

指数に１を足して、全部掛け合わせればよい。

お願いしますm(_ _)m
(１)５枚の硬貨を同時に投げるとき
少なくとも１枚は裏がでる確率

(２)１から１００までの番号をつけた１００枚のカードから
１枚取り出すときその番号が６の倍数でない確率

>>515
なら>>505は合ってるのでは？

3*2*2*2=9?

R^3の部分空間をすべて列挙せよ。また部分空間がそれで尽きる事を次元という
言葉を使って説明せよ。
後者の説明のほうを教えてください。

>>518
あ、２４ですね。足してましたorz

じゃあ240は、
2^4・3^1・5^1だから
２０ですか？

>>516
いずれも余事象を考える。

五組の男女のカップルが握手をする。
カップル同士は握手をしないとすると、
男女が握手をする組み合わせは何通りあるか。

お願いします

>>522
完全順列でn=5だから44。

>>402
地球の自転問題ネタに乗り遅れたけど・・・。
面白いね。
天体板のねただろって思ったけどちゃんと数学だね。

とある関数の逆関数が、もとの関数と同じになる条件って何ですか？
ちなみに元の関数は分数関数です。

問題は
y=x/（x+k）

みたいな形で、kを求めるという形式なんですが解き方がわからないんです。

>>525
y=f(x)の逆関数はx=f(y)。グラフではy=xに関して対象。
x=y/(y+k)をyについて解いたらy=x/（x+k）

>>523
ありがとうございました

>>322
333で解答が出ちゃってるけど↓コレも有名。

x(1), x(2), x(3),... は正の数とする。
A(n)＝(x(1)+...+x(n))/n 、
G(n)＝(x(1)...x(n))^(1/n)
とおく。

全ての n (=2,3,4,...) に対して
n(A(n)-G(n))≧(n-1)(A(n-1)-G(n-1))
が成り立つ。

【証明】
nA(n)-(n-1)A(n-1)
＝ x(n)
＝ G(n)^n/{G(n-1)^(n-1)}
＝ G(n-1){G(n)/G(n-1)}^n
≧ G(n-1){n(G(n)/G(n-1))-(n-1)}・・・★
＝ nG(n)-(n-1)G(n-1)

だから問題の不等式が成り立つ。【証明終】

（★で不等式「t＞0 ⇒ t^n≧nt-(n-1)」を使った。
t≧1のとき
t^(n-1) + t^(n-2) + ... + t^2 + t + 1 ≧ n
の両辺に t-1 をかければ t^n - 1 ≧ nt - n が得られる。
0＜t＜1のとき
1 + t + t^2 + ... + t^(n-2) + t^(n-1) ≦ n
の両辺に 1-t をかければ 1 - t^n ≦ n - nt が得られる。
いずれにせよ t^n≧nt-(n-1) が成り立つ。）

おながいします。

１００以下で１００と互いに素な自然数はいくつあるか。
ただし、１も含める。

>>529
100=2^2*5^2だから100以下の数で2の倍数と5の倍数以外のものを数えればいい。

公式使えばφ(100)=100*(1-1/2)*(1-1/5)だが。

「１００と互いに素」
⇔「２の倍数でもなく５の倍数でもない」
⇔「一の位が１、３、７、９」
に注目してまともに数えてもいいし

お願いします。

X,Yは確率変数
f(x)=1/pi, 0<x<pi, Y=sin(X)
このとき、Yの確率密度関数と確率分布関数を求めよ。

という問題です。piは円周率です。

よろしくお願いします。

>>532
P(X<x)=x/pi
Y<y⇔sinX<y⇔0<X<arcsin(y),pi-arcsin(y)<X<pi
P(Y<y)=P(X<arcsin(y))+P(pi-arcsin(y)<X<pi) 以下略

>>533
f(x)=1/pi は明らかに密度関数だと思うが？解けないけどな..orz

ごめん。見間違えてた。

>>525
y = x/(x+k)と x = y/(y+k)が同じ関係式だとすると
xy = x-ky と xy = y-kxが同じ
k=-1

>>535
どぞ。
ttp://www.meganedrug.com/

>>526
>>536
そうか、それぞれについての式で表した後に方程式にすればよかったのか。
ありがとうございました。

ω
ｘ
Ｙ

この記号の読み方を教えてください

>>519
説明なので、どこまで詳しく書くべきか分からないが

R^3
三次元部分空間(自明)→R^3
二次元部分空間→原点を通る平面
一次元部分空間→原点を通る直線
原点のみの空間(自明)

一般にn次元線形空間は、n個の基底を用いて書ける。
R^3は3次元であり、全ての元は 3つの基底を用いて書けるので
その部分空間も高々3つの基底を用いて書けるものに限られる。
従って、3次元、2次元、1次元、0次元の部分空間を列挙すれば
それで尽くすことができる。

>>539
「にょたい」

秤を使わずに1グラムを測る方法を教えてくれい

実数a,bが 0<a<1, 0<b<1を満たすとき

ab≦1/4　または　(1-a)(1-b)≦1/4　が成り立つことを証明せよ

とあります。解答では背理法で示すとして、

ab>1/4　と　(1-a)(1-b)>1/4 が同時に成立することの矛盾を導くとしています。

そこでこの二つの式をかけあわせ、相加相乗平均を用いてといているのですが
二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味するのかがわかりません。
教えてください。お願いします。

マルチすんなボケカス

>>541
自演じゃなかったらお前天才ｗ

>>541
ありがとうございます。これで安心して眠れます

>>546
部屋からでろ！
世間ではいまは昼だぞ！

>>542
それだけでは何とも言えないが、
秤という言葉の意味は、物の重さをはかる器具の総称ということで、
何を用いても、1グラムを測ることが出来た時点で、その時に用いた
一連の道具は秤とも言える。

＞はかり 0 3 【▼秤】
＞
＞〔「はかり（計・量）」と同源〕物の重さをはかる器具の総称。
＞竿秤(さおばかり)・天秤(てんびん)・棒秤(ぼうばかり)・台秤(だいばかり)などがある。

>>547
日本なのか？

[-∞,∞]={-∞}∪(-∞,∞)∪{∞}を定義する。
f(x),g(x)を開区間(0,∞)上の微分可能な実数値関数で、
g´(x)≠0{∀x∈(0,∞)}を満たすとき、
　(i)lim[x→+0]|f(x)|=lim[x→+0]|g(x)|=∞で、
　　lim[x→+0]f´(x)/g´(x)=α(α∈[-∞,∞])が存在するなら
　　lim[x→+0]f(x)/g(x)=αとなることを示せ。
　(ii)lim[x→∞]|f(x)|=lim[x→∞]|g(x)|=∞で、
　　lim[x→∞]f´(x)/g´(x)=β(β∈[-∞,∞])が存在するなら
　　lim[x→∞]f(x)/g(x)=βとなることを示せ。

どうか宜しくお願いします。

>>550
ロピタルの定理 証明
で検索

>>451だが、456の説明には誤りはなかった。460の計算の結論に誤りがあった。
499、500、501、507の計算はすべて誤り。
次が正しい結論です：

f^σ(u,v,z)=f(u,v,z)により、u^m・v^nの係数C_{mn}は(m-n)が６の倍数以外は０。
f^τ1(u,v,z)=f(v,u,z)であるから、C_{mn}=C_{nm}が必要。
f^τ2(u,v,z)=f(-v,-u,z)であるから、C_{mn}=(-1)^{m+n}C_{nm}。
結局、f(u,v,z)=\sum f_r(u,v)z^r とすると、f_r(u,v)は(uv)^p(u^6q+v^6q)線形結合で、rは偶数。

このことは、u^m・v^n・z^rに群Gを作用させて和をとっても得られる。

u^6q+v^6q は 対称式の理論により u^6+v^6 とu^6v^6=(uv)^6の多項式で表されるから、
よって、f(u,v,z)は　uv, u^6+v^6, z^2 の多項式：

invariant多項式＜＝＞uv, u^6+v^6, z^2 の多項式の多項式

uv=x^2+y^2, u^6+v^6=x^6-15x^4y^2+15x^2y^4-y^6 であるから、, z^2 の多項式

１）invariant多項式＜＝＞x^2+y^2, x^6-15x^4y^2+15x^2y^4-y^6, , z^2 の多項式

また、u^6+v^6=(u^3+v^3)^2-2(uv)^3であることから、

invariant多項式＜＝＞uv, (u^3+v^3)^2, z^2 の多項式の多項式

(u^3+v^3)^2=(x^3-3xy^2)^2であるから

２）invariant多項式＜＝＞x^2+y^2, (x^3-3xy^2)^2, z^2 の多項式

ただ、x,yに関する対称性からすると、（１）の方がいいかも。

invariant多項式＜＝＞uv, u^6+v^6, z^2 の多項式

invariant多項式＜＝＞uv, (u^3+v^3)^2, z^2 の多項式

>>553
レスを一つずつさかのぼって読まないと分からない様なレスは
誰も読まないし誰もわからない。

有理数体Ｑ上一変数多項式環Ｑ[x]から複素数体Ｃへの環準同型
φ：Ｑ[x]→Ｃ　を多項式ｆ(x)∈Ｑ[x]に対してφ(ｆ(x))＝ｆ(√-1)で与える。
例えばφ(x~3-x+2)＝(√-1)~3-(√-1)+2＝-2√-1+2であるとして次の問に答えよ。
１）φの核　Kerφは単項イデアルだがその生成元となるモニックな多項式を求めよ。
２）φに「環準同型定理」を適用して与えられる環同型を求めよ。

155のスレの方にも書いたんですけど難しいかもしれませんがよろしくお願いします(_ _)

>>555
マルチ
しかも向こうでレスついてる。かなり悪質。

Q=Z*(Z-{0})としてQ上の二項関係~を
M1N2 – N1M２=0 であるとき(M1,N1)~(M2,N2)
で定める

(a)(3,6)の~による同値類はC((3,6))={(N,2N)|N∈Z−{0}}であることを示せ
(b)C((1,3))からどのような二つの要素(M1,N1),(M2,N2) ∈C((1,3))を取り出しても、
(M1N2+M2N1,N1N2)は常に同じ同値類Cにはいる。このことを証明し、Cを求めよ

どなたかよろしくお願いします

ってことは557まマルチの可能性が大だな

＞３０７

どうも　ありがとうございました

世の中には3種類の人間がいる。数学のできる奴とできない奴
よかったなおまいら、できる奴らで

{x∈R^N | ||x||<1}が開集合であることを証明してください。

>>558
それはちょっとかわいそうじゃないか？

>>557
どこがわからないの？

>>561
|| ||の定義は何？

>>563
開集合の定義もはっきりさせたほうがよさげ。

>>561
ε−開球をつくり、三角不等式でノルムを評価しろ

|| ||はノルムで||x||:=√�培xi|^2
開集合は∀x∈A ∃δ>0[B(x,δ)⊂A]
です。

>>566
ということはだ

A={x∈R^N | ||x|| <1}

∀x∈A
δ = (1/2)(1-||x||)とでも取れば

∀y∈B(x,δ)
||y|| < ||x|| +δ = (1/2)(1+||x||) < 1
となり
B(x,δ)⊂A

>>560
くー, ツッコミたい

コンドーム着用は必須です

f_n(x)=n^2x/(1+n^4x^4) が I=[0.1]　で一様収束しないことが示せません。
教えてください。

誰もが気付いている所にツッコむのは勇気がいる。
渋谷駅の前を全裸で駆け抜ける程の勇気がいる。

>>571
全裸なら許容範囲だがコンドーム着用状態だとはずかしいぞ

>>560
２種類になってるが？

>>570
f_n(x)はn→∞の時、∀x∈I　に置いて、0に各点収束する。

x≠0とする。
f_n(x) = (n^2)x/(1+(n^4)(x^4))
≧ (n^2)x/((n^4)(x^4)) = 1/((n^2)(x^4))

0< x < 1/√nの時

f_n(x) ≧ 1/((n^2)(x^4)) > 1
従って、nがどれだけ大きくても、f_n(x)の最大値は 1よりもおおきく
0に収束することは無い。

即ち、f_n(x)は Iで一様収束しない。

平行四辺形ＡＢＣＤで、辺ＢＣの中点Ｍ、線分ＤＭを２：３の比に内分する点をＮ、
直線ＡＮと辺ＣＤの交点をＰとするとき、ＡＰ：ＡＮとＤＰ：ＣＤをもとめよ。


この問題をベクトルを使って解きたいのですが、、、お願いします。

>>575は受験版へ

>>574
ありがとうございます。分かりました。

>>575
a = AB↑
b = AD↑
として、
このa,bだけで表す。
AC↑ = a+b
AM↑ = (1/2){AB↑+AC↑} = (1/2)(2a+b)
AN↑ = (2/5)AM↑+(3/5)AD↑=(1/5)(2a+b) + (3/5)b = (2/5)a+(4/5)b

AP↑ = t AN↑
AP↑ = s AC↑ + (1-s)AD↑
とおいて、t,sを求めると
t = (5/4), s=(1/2)
AP ↑ = (1/2)a+b

AP : AN = 5 : 4
DP : CD = 1 : 2

>>567
ほんとにありがとうございます。

出来れば、これも誰かお願いします。

f:R^N→Rが連続な時、{x∈R^N|f(x)=0}は閉集合になることを証明してください。

>>579
連続の定義と、閉集合の定義を

nの０．５乗とかｎの１.５条
といった少数を含む計算はどうやるのでしょうか？

D{d^2C/dr^2+(2/r)*dC/dr}=kC　　　: D,kは定数

境界条件
B.C.1 : r=Rのとき　C=Cmax
B.C.2 : r=0のとき　dC/dr=0

この解は　　C/Cmax = {sinh(3h*(r/R)} / {(r/R)sinh3h} 　　　ただし h=R/3*{(k/D)^0.5}


この式を元に、この解を導出する方法がわかりません。
オイラーの公式を使うそうですが、まったく解けませんでした。
どなたか解き方を教えて下さい。

∫[y=- ∞,x]dy (-1/2σ^2){exp(y-μ)^2}が解けません．
積分区間に x が含まれているので極座標に変換もできないのですが．
教えてください．

>>582
マルチ死ね

>>581
関数電卓

>>581
n^(1/2) はnの平方根

n^(1.5) = n^(3/2) = (n^3)^(1/2) は n^3の平方根

>>581
有理数乗までなら
a^(m/n)=(aのn乗根)^m
無理数乗も考えたいなら
a^b=exp(b*ln(a))
但しexp(x)=Σ[n=0,∞]x^n/n!

>>583
それの不定積分は書けないので
解けなくて当たり前
普通は正規分布表などを用いて、値を調べたり
計算機で近似計算をする。

http://www.fujitv.co.jp/heisei/test2.html
ここに書いてる一番右下の問題の解き方を教えて下さい

>>585
>>586
>>587
サンクス
借り物の関数電卓…買おうかな…

>588
そうですか．ありがとうございます．

実は
∫[x=- ∞,∞]dx (-1/2{σ_1}^2){exp(y-{μ_1})^2}∫[y=- ∞,x]dy (-1/2{σ_2}^2){exp(y-{μ_2})^2}
=∫[x=- ∞,({μ_1}-{μ_2})/(√[{σ_1}^2+{σ_2}^2])dy {exp (-1/2)y^2}
を証明せよという問題なのですが，ではどうすればよいのでしょうか？

>>579
は
閉集合は∀x∈A　∀ε>0　[B(x,ε)∩A≠0]
連続は∀ε>0　∃δ>0　∀x∈A　[||x-x0||<δ→||f(x)-f(x0)||<ε]・・・かな？
よろしくおねがいします。

>>589
斜線の方向に対角線を引けば、その左右で合同だから、辺の長さが分かる。
あとは、全体の面積から二つの直角三角形の面積をひく。

ダイコクのページhttp://www.daikoku.co.jp/kugiwari-sankyo.html

にフェーバーヤマト２ＳＥがあるのですが、ＴＳ（低確率）が218.8、（高確率）1/83.6になっています。

実際には、低確率は1/252.1、高確率1/25.21　確率変動突入率30％　チャンスタイム25回の否報知タイプです。

なっているのです。だれか、この数値218.8と1/83.6の出し方を教えてください。

>>589
底辺２高さ８、底辺４高さ６の三角形２つくっつぃてるだけ。

>>594
マルチポスト

>>593
>>595
早速やってみます。ありがとうございました。

>>591
式がかなり滅茶苦茶だから
多少、想像で書かざるを得ないけど

積分範囲が
-∞ < x < ∞
-∞ < y < x
であるものが

-∞ < x < c (定数)

という形になっているので
領域を図示してみると

(x,y)座標を 45°回転した座標 (X, Y)を用いれば

この問題を解いてください。よろしくお願いします。
(1)次の和を求めよ。
　1+2x+3x^2+ … +nx^(n-1)
(2)nを自然数とするとき、5^(n-1)+2^nが3の倍数である事を数学的帰納法を用いて証明せよ。

>>592
＞閉集合は∀x∈A　∀ε>0　[B(x,ε)∩A≠0]

Aが、どんな集合だろうと、x ∈ B(x,ε)なのだから、
少なくとも、B(x,ε)∩A∋xであり
当然、φにはならんが。

おながいします。

１００以下で１００と互いに素な自然数はいくつあるか。
ただし、１も含める。

>>599
マルチ

>>601
どこかで見たような気が。

>>599
(1)
S = 　1+2x+3x^2+ … +nx^(n-1) と置いて
xS = 　　x + 2x^2 +… + (n-1)x^(n-1) + n x^n

(1-x)S = 1+x+x^2 + … +x^(n-1) -n x^n = ((1-x^n)/(1-x)) -nx^n

(2)
n=1のとき
5^(n-1)+2^n = 1+2 =3

5^k+2^(k+1) = 5 (5^(k-1) + 2^k) - 5*(2^k) +2^(k+1)
= 5 (5^(k-1) + 2^k) +(2^k)(-5+2)
= 5 (5^(k-1) + 2^k) -3 (2^k)
より、
n=kの時
5^(n-1)+2^nが3の倍数であれば、
n=k+1の時も5^(n-1)+2^nは3の倍数

>>601
最近
そのコピペ流行ってるのか？

:D

>>594
それもよく見るな

有向グラフでの強連結とはどういうふうになっている状況なのですか？

お願いします。

{ v_1 , v_2 ･･･ v_n } 　Vの基底　⇒　全てのx∈Vはv_1,v_2･･･v_n の一次結合として一意的に表される。

これの証明を教えて下さいｍ（ . . )ｍ

おねがいします。

１　AとBをR-同値類とする。A∩B≠空集合ならばA=Bとなることを示せ
２　a,b∈Xとする。a∈[b]R　ならばb∈[a]Rとなることを示せ。

>>607
用語の定義をここで聞くな。検索しろ。

>>608
何か証明すべきことがあるのか？基底の定義は？

>>608
この板的には前提がわからにと証明することなど何一つない
トリビアル

>>609
Rって何？R-同値類って？[a]R？
こっちは超能力者じゃないんだから。

>>598
どうもです．ちょっとそれで挑戦してみます．

式が煩雑ですいませんでした．一応tex形式をおいておきます．
ヒントがあれば是非教えてください．

\begin{document}
\begin{eqnarray*}
\int^{\infty}_{\infty}dx{}f(x;{\mu}_1,{\sigma}^2_1) \Phi(x;{\mu}_2,{\sigma}^2_2) \\
= \Phi(\frac{{\mu}_1-{\mu}_2}{\sqrt{{\sigma}^2_1+{\sigma}^2_2}};0,1)
\end{eqnarray*}
\end{document}

ttp://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/tex/

<<610
検索しても分からないから聞いてるんだよ。

>>610
検索しても分からないから聞いてるんだよ。

有向グラフ 強連結 の検索結果 約 233 件

量子ゲートの質問です。
テンソル積の記号は省略し、|0>|1>|0>を|010>と書くこととします。
以下のような特性を持つゲートの行列表現を求める問題です。
行列表現したい作用素を、ブラベクトルとケットベクトルとではさむ
方法では解けたのですが、時間が掛かりすぎてしまいます。
何か良い解法はあるのでしょうか？

|000>→ゲート→|000>
|001>→ゲート→|001>
|010>→ゲート→|010>
・・・
|100>→ゲート→|101>
|101>→ゲート→|100>
|110>→ゲート→|111>
|111>→ゲート→|110>

このように、左が1の時のみ、右が変化するというゲートです。
よろしくお願いします。

だからそれみてもわからねーんだよ。
検索試してる暇があったらさっさと答えろよ。

>>618
どれをみてどの記述が分からないのか詳しく書けば。

正直何が分からないのか分からないよ

それがわかんねーんだよ。早く答えろよ

>>618
とりあえず、そのわからないという定義を書いてみ。

ID表示がないから607が誰だかわからん

だからグラフがどうなってたら強連結っていうのか書けばいいんだよ。
日本語分からないの？

>>623
グラフ上の任意の2点間に有向路が存在すること

有向路ってなに？

Cを複素数の全体とする。集合Cx:=C-{0}は複素数の積について群をなす。準同形写像
Φ:Cx→Cx
の例をあげ、準同形定理を適用して、どのような群と群が同型となるかを述べよ。（例えば、恒等写像Φ(z)=zについて準同形定理を適用すると、Cx/{1}={{z}|z∈Cx}とCxが同形となる。）
お願いします。

>>625
向きの有る路

>>626
φ(z)=z^2

１、A　→　B　　　２、A　→　B　
　　↑　　↓　　　　　↑　　↓
　　C　←　D　　　　　C　→　D
は強連結？

2-(-1)が意味不明です
なんで3になるんですか
なんで無いもの引いてるんですか

>>628
kerΦ=1だから、Cx/{1}={{z^2}|z∈Cx}とCxが同型となるのですか？

>>629
１は強連結
２は強連結性で割ればどの点も独立な成分

例えば A→Dはいけるが、D→Aとなる道が無いので
A-Dpathは強連結ではない。
強連結というのは、互いに到達可能である必要があり
これは同値関係になる。

>>631
(-1)^2 = 1
って知ってる？

(2+x)*(3+x)/(x+5)の微分なのですが、

(-2x+5)/(x+5)~2 でいいのですか？

>>630
例えば、マラソンで
A君は中継点Pから 5km先を走ってて
B君は中継点Pから 1km先を走ってる時
2人の差は 5-1 = 4km

A君は中継点Pから 2km先を走ってて
B君は中継点Pの手前 1km地点を走ってる時

2人の差は 2-(-1) = 2+1 = 3

Ｖはベクトル空間をなす。
x,y∈Vに対して　x+y∈V , λx∈V (λ∈x)であることを示したい。んですが、わかりません。。
お願いします！

>>634
一々分母を書くのが面倒なので
分子だけ書いてみれば
{(2+x)(3+x)}' (x+5) - (2+x)(3+x)
= (3+x)(x+5)+(2+x)(x+5) - (2+x)(3+x)
=x^2 +10x+19

>>636
λ∈xはtypoとして無視するが
普通、ベクトル空間の定義にその二つは入っているが…

君にとってベクトル空間の定義って何？

>>635
あーわかりました
借金返済みたいなもんですね

>>633
回りくどい言い方すんなチンカス。社会のゴミがｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>632
ということは２は全体で見れば強連結ではないのですか？

強連結とは、ある点に対して向かってくる線と出て行く線が存在する
　　　と考えていいですか？

>>639
リア中？リア小？

>>641
＞強連結とは、ある点に対して向かってくる線と出て行く線が存在すると考えていいですか？
ダメです。
>>629の2番で言うと、ある点 A に対して入ってくる線と出て行く線の両方がありますが
強連結なグラフではありません。

>>641
>ということは２は全体で見れば強連結ではないのですか？

2は全体も何も全ての点が、その同値関係では独立であり強成分
強成分というのは、互いに強連結な頂点の集まりね

>強連結とは、ある点に対して向かってくる線と出て行く線が存在する
>と考えていいですか？

全然違う
互いに行き来できるかどうかだ。

>>643 >>644
ある点→すべての点　ならどうですか？

あと、結局２は強連結ではないのですね？

>>645
それも違う
強連結なグラフを二つ合わせたグラフを考えれば
連結ですら無いから、強連結ではないが
それぞれの成分は、元々、強連結なグラフなのだから
どの点でも向かってくる辺あり、出て行く辺あり。

>>645
それなら必要条件にはなる

なら、グラフを一周できれば強連結と考えていいですか？

>>649
それは構わない
十分条件

>>650
その一周はどこからスタートしても平気ですよね？

>>651
意味がよく分からない
一周の意味が全ての頂点を通過し
尚かつ最初の頂点に戻ってくるという意味なのであれば
わざわざ確認するようなことでもないと思うけども。

四面体ABCDがあり、AB=1、AC=√3、AD=2であり、AB⊥AC AC⊥AD AD⊥ABである。
BC、CD、DBの長さを求める。

お願いします

>>653
△ABC
△ACD
△ADB
は
直角三角形で
BC, CD, DBは斜辺なのだから
全て三平方の定理で出るよ

あるテキストにて
　１　→　３
　　　←
　　　　　↑　　
　　　　　２　　　１と３の間は両方、３から２に経路がある。

この場合、３から２へ至る経路がないから強連結でないとありますが、
これはミスですか？

>>653
３平方で一瞬
一度展開図でも立体図でもｲｲから描いてみるといいよ

>>655
どうみても強連結ではない。

>>655
少なくとも、おまえさんの判定法である
「一周できれば」はクリアしてないよな？
どこから出発しても、グラフを一周することなどできないよな？

>>654
直角三角形になる理由をよければ説明してもらえないでしょうか。。。
どうしてもそこがわからなくて困ってます。

だからこれがミスプリなのか聞いてるんだよ。

>>659
二辺が垂直に交わってる三角形は直角三角形だろ・・・

１　→　３
　　←
　　　　↓↑　　
　　　　　２　
ならどうなの？

>>660
強連結ではないのだから、ミスプリではない。
なぜそれをミスだと思えるのかが分からない。

>>661
え、そうなんですか。。。？
マジでわからないもので・・・

>>663
>>662に答えろ。

１　→　３
　　←
　　　　↑　　
　　　　２　

もしこれに１から２への経路ができたら強連結？

>>661
よく考えればそうですね・・・
しかし絵にしてみると点Aの周りにある角度全部足すと360になると思ってしまう・・・
うー

>>664
マジで聞いてるのか
中学生か？
四面体ってのは同一平面状にない四つの頂点を線分で結んだもの
ってのはいいよな
結局四面体のそれぞれの面は三角形になる
それで⊥の記号は垂直を表すよな
垂直ってことは９０度だ
つまりAB⊥ACは∠BCA=９０度の直角三角形ってことになる
直角三角形なら
斜辺二乗＝他の１辺の二乗＋残りの一辺の二乗
で二辺がわかってればもう一辺も求めることができる

>>533
お礼が遅くなりました。ありがとうございます。

説明を見てると三角錐のような立体が思い浮かぶのですが四面体と三角錐は別物なんでしょうか。

>>670
三角錐はキリだろ
展開すると底面は円で側面は扇形だ
四面体は
展開すると４つの三角形ができる

つーか教科書よめ

>>671
展開すると底面は円で側面は扇形は円錐ではないんですか？
三角錐も展開すると4つの三角形があるのですが・・・

>>593
なぜ合同といえるのですか？
円に内接する四角形であるけれど、合同とはいえないのでは？

教えて下さい

>>672
あ、わりぃぼけてた
円錐と勘違いしてたななぜか
四面体と三角錐は同じだよ

A＝（aij）:　ｎ次行列
でAがLU分解可能なら
　　�凾求@＝a11 ･･･ a1k
　　　　： ：
　　　　　ak1 ･･･ akk　
　　　　　　　　　　は０ではない、の条件を使って、
　　　　　　　　　　狭義優対角はLU分解可能であることを示せ。
　　　　　　　　　　　　を解いてください。
　　　　　　　　　ちなみに＝の右の式には絶対値が付いています。

>>673
合同とか考える必要ないよ

a11 ･･･ a1k
：　　　：
ak1 ･･･ akk　

>>676
いい方法があるのですか、教えて下さい。

a11 ･･･ a1k
：　　　：
ak1 ･･･ akk　

あ、わかった。
単に２つの三角形の面積もとめるだけでしたね。
氏んできます

>>674
どうもです。
絵を描いてみると90°+90°+90°が○にみえて360°っぽくみえるけど立体だからそうでもないんですね（´・ω・）
ありがとうございました。

>>678
斜線部を大きな四角形の対角線で分解してみな
上は底辺２ｃｍ高さ８cm
下は底辺４cm高さ６ｃｍ
の三角形になるから
それを足すだけ

>>675
とりあえず
どこまで考えたのか
話はそれからだと思うが・・・

>>683
２　４

３　５　なら　２＊５−（４＊３）＝２
　　　　　　と考えるんでしたっけ？

　　　　　絶対値が付いていると思ってください。

次の関数をそれぞれ示された閉曲線で積分せよ
(exp(1/z))/z, 単位円
1/(sin(z)), 単位円

という問題なので留数定理を使うようなのですが分かりません
お願いします

>>685
(exp(1/z))/zをローラン展開すればいい。
1/(sin(z))はz=0が1位の特異点。

はやく教えてください

ベクトルノルムに関して、
// //1 、// //2 、// //∞　
での単位円とはどうなるのですか？

あと、　// //∞　がベクトルノルムであることを示すには
　　　　　　　　　　　　どうすればいいですか？

ぶ〜、だれかかきこんでよお！！
￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　　　　　
　　　　　　______
　　 　　／　　 ⌒ヽ
　　　　|　　ﾉノ)ﾉﾚﾉ
　　　　|　 |　|　 | .|'　 ｼﾞｴﾝｼﾃﾊﾞｯｶﾘﾃﾞﾂﾏﾝﾅｲﾖｵ!!
　　　　|　　)　~ ／　
　　　　|　/l_l　l l/￣￣￣￣/　　　
　＿＿|/_l.!]つ./YahooBB /＿＿＿＿　　　　
　　　　　　 ＼/＿＿＿＿/　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, -==､_∠ﾆ _-￣　‐-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -‐/ 　 　 　 ＼￣　　ヽ、
　　　　　　　　 _　--――-　＿　　　　／　_ /　　 　 |　 　 ヽ　＼ 　ヽ
　　　　　　 ／　　　　　　　　　　｀ｰ ､/ｨ´/　 !　　　　ﾄ､　　　ヽ　 ヽ　∧
　　 　 　 /　　　　　　　　　　_ ィ ｽ::. ヽ /　 ∧ ﾄ､　　! ヽ ､__　l　!　∨　!
　 　 　 /　　　、　　　　, ｨ'_´,.ィ´　 ヽ:::.ヽ //,.乂=く　 ヽ ヽ￣7ヽl　! l l∧
　　　　{　:.　　 ヾ､-､／＿_,.ノ〉 　r ､_ｌ::::::!/ ′　ヽ ｀ｰ-｀ヽヽ/ j∧ l　!l　i 　アハハハハ…、
　　　 ∧ :::.　　.::::〉'` ＿_ ￣´　 　｀ ｰl::::!j　 ,,=＝ﾐ､　　　,z＝ミ、 l |//　| 　 こいつバカだよなあ、ほのか
　　　/ ∧:::: |.::::/ -r'てハ｀ 　 　 ,z=､ !/∧ ″　　　　,　　　　　 ﾞ jｨ∧ l l
.　　/ /　/＞!:::l 　´ !:っ'ｿ　　　　lし!　|,ｲﾍ| / / /　,. ‐- ｧ　/ / / ﾚｲ!ｲ/
　 / ,'　 ,' ! ﾍヽ{　　 ´￣　　　　 ､ﾋﾘ　ﾚﾊ|!l　　　／-‐￣ 二ﾆヽ　/_ノ川
. /　　 　 ヽ 'ｰ　　/ / /　　　　　′//!ﾉ |/lヽ､/　　　　-―＝ くｲ l l ∧!
/　　　　 　 ｀Tヽ＿　　　 ,〜 -‐ｧ　／　 　 ﾚ'/　　　　　-‐　, ‐´ｌ ,ｲ/
　　　　 　 .:::／　　　ヽ、 ｀ｰ‐ '´／　　　　　r'‐ ､　　,. -‐'´「/ﾊ/ﾚ/
　　　　　.::/ /　　 　 　 ヽ‐-　´|　　　, ‐- /￣ヽヽ,ｲ 　 ,.-┴r‐ｒ,‐--　、
　　　　.:::/　!　　＿　　　 ヽ_:::::::l　　/　　/　　　 ヽ〉7　l ﾇ　/ //　 ／　ヽ
　　　 .:::i　　|　　　　￣￣　 ﾄ::::::!　/ !　/　　　 ／__ヽ∠　_/_//　/　　　　!

なぎさ、ほんとのこと言っちゃダメよー！

(exp(1/z))/z = Σ[i = -∞, -1] { z^i/(-i - 1)! } からどうすればいいのか分かりません (あってるかも分かりません)

∫ 1/(sin(z)) dx = 2πi * Res(1/(sin(z)), 0) = 2πi * 1/(cos(0)) = 2πi ですか？

>>692
ローラン展開したときの1/zの係数が留数。
exp(1/z)=Σ[n=0,∞]1/(n!*z^n)だよ。
1/sin(z)のほうはOK。

Res((exp(1/z))/z, 0) = 1 で
∫ (exp(1/z))/z dx = Res((exp(1/z))/z, 0) * 2πi = 2πi ですか？

そういうこと。後、dxじゃなくてdzな。

いろいろありがとうございました

調和関数の定理の証明について質問です。

定理.Dが単連結な領域ならば、Dで調和な関数u(z)は必ずDで共役調和関数v(z)を有する。
v(z)はv(z)=∫[C]{ -(δu/δy) dx + (δu/δx) dy } +α　で表される。
ただしCはDの１定点z0と点zとを結ぶD内の任意の曲線、またαは定数である。
という定理の証明の最初の部分で、

ψ(z)=δu/δx - i δu/δy　とおくとψ(z)はDで正則.Dは単連結であるから、D内の任意の閉曲線C0の
内部はDの点ばかりである.ゆえに∫[C0]ψ(z)dz=0.　したがってz0とzを結ぶ２つの曲線C1,C2に対して
C1+(-C2)はD内の閉曲線を作るから
∫[C1]ψ(z)dz-∫[C2]ψ(z)dz=0
したがって∫[C]ψ(z)dzの値はzだけに依存しCには無関係である.
したがって
F(z)=∫[z0,z]ψ(z)dz
とおけばF(z)はψの原始関数である。
v(z)=Im{F(z)}
=Im{〜〜〜以下略

ってあるんですけど、
∫[C]ψ(z)dzの値はzだけに依存しCには無関係であるからF(z)=∫[z0,z]ψ(z)dzとおけばF(z)はψの原始関数である。
っていう部分がわかりません。どうして原始関数になれるんでしょうか…

あと、v(z)=Im{F(z)}も意味わからんです…
そんな公式どこにものってない･･･････
考えてるうちにもう朝迎えちゃいましたOTL
どなたか教えてください・・・

こっちにはコヨタンいないけど、質問スレにも住み分けがあるのでしょうか？

以下の関数が微分可能かどうかを証明し、求めなさい。
(1)y=x^3-4x(x=1)
(2)y=|x(x-3)|(x=3)
(3)y=x[x](x=1)

>>699
例えば２番なら
x-3→+0の極限とx-3→-0の極限を求めて一致すればx=3で微分可能
一致しなければ微分不可能

>>698
彼は最近、どのスレにも来てないようだ。
俺の胸キュンレーダーが反応してない。

>>697
>っていう部分がわかりません。どうして原始関数になれるんでしょうか…

原始関数
[z0, z]はどういう経路なのか？
共役調和関数

の３つについて定義を確認してください。

>>688
二次元でやってみればわかるけど
1の時は、|x|+|y|=1 これは、正方形。頂点が (±1, 0)と(0,±1)
2の時は、普通に円
∞の時は、|x|=1 or |y|=1, これも正方形だが、頂点が(±1, ±1)

>>689
ベクトルノルムであることの定義（性質)の
条件が成立していることを一つずつ確かめればよい。

100gの試薬が入ったビンが３個ある。
薬品の純度はそれぞれ A10% B5% C7%である。

A,Cのビン両方からBのビンへ適当に移す。
BのビンからA,Cそれぞれのビンへはじめの操作で移した分と同量だけ移す。
操作後、BとCのビンの濃度は等しくなった。

はじめに移した量をそれぞれ求めよ。

という問題を小学校６年生にもわかるように教えたいのですがお願いします

>>705
Bの濃度が変化するのは
1回目の操作だけ

2回目の操作の後、BとCの濃度が等しくなる
2回目の操作ではBの濃度は変化しない。
もし、Bの濃度とCの濃度に差があるとすると
それらを合わせた試薬の濃度は　互いに歩み寄り
Bの濃度でもCの濃度でも無い点に落ち着く
つまり、BとCが同じ濃度になったということは、
1回目の操作時点で Bは7%になってなければならない。

つまり、1回目の操作で Cからはどれだけ移してもよく
AとBだけ考えればよい。

10%と5%を 混ぜて 7%にするためのAとBの比率を考える

10%というのは 100g中の成分が 10g
5%というのは 100g中の成分が 5g
7%というのは 100g中の成分が 7g

Aを10g Bを90gで混ぜるとすると、(10/100)*10 + (90/100)*5 = 5.5
Aを20g Bを80gで混ぜるとすると、(20/100)*10 + (80/100)*5 = 6
Aを30g Bを70gで混ぜるとすると、(30/100)*10 + (70/100)*5 = 6.5
Aを40g Bを60gで混ぜるとすると、(40/100)*10 + (60/100)*5 = 7

であるから、A:B = 2:3の比率でA,Bを混ぜれば7%になると分かる。
したがって、最初に Aから(2/3)*100gをBに移し Cからはいくらでもいい。

>>706
すばやいレス本当にありがとうございました

>>704
一つずつ詳しく書いていただけませんか？

>>703
単位円と考えるときは、
// //1 ＝　１　　// //2 ＝　１　　// //∞　＝　１
と考えるのですか？

A＝（aij）:　ｎ次行列
でAがLU分解可能なら
　　�凾求@＝a11 ･･･ a1k
　　　　　　： 　　　：
　　　　　　ak1 ･･･ akk　
　　　　　　　　　　は０ではない、の条件を使って、
　　　　　　　　　　狭義優対角はLU分解可能であることを示せ。
　　　　　　　　　　　　を解いてください。
　　　　　　　　　ちなみに＝の右の式には絶対値が付いています。

>>708
定義ぐらい自分で調べてくれ。

>>709
それを単位円と言うならば。
それも定義を確認してくれ。

>>711
定義は分かるけど示し方がわからない。

>>712
問題　R＾2でのノルム
　　　　// //1 // //2 // //∞
　での単位円を図示せよ。

>>713
分かるなら、ここに定義を書いてくれ。

>>713
「ベクトルノルムである」ことの定義と「単位円」の定義をもらさず書きたまへ。話はそれからだ。

(1) //x// > 0
=

//x// = 0 ⇔　x=0

(2)//ax// = /a/*//x// (aはスカラー)

(3)//x + y// < //x// + //y//
=

単位円は知らん。

ずれてる・・・　=　は < と > にあると考えてください。

>>716
(1)とかが分からないってことは
いくらなんでも無いと思うけども…

(3)を詳しく書いてください

>>719
ってことは (1)と(2)は分かるってことでいいのね？
無駄なことさせようとしてたんだね？

Visual Basicのプログラミングの最後のレポートで、
フィボナッチ数列をプログラムして、その漸化式の証明をしろといわれたのですが、
プログラムはできたのですが、数学が苦手で、漸化式ってきいたことあるけど・・・って程度なんです。
そこで、漸化式の証明をお願いします。

フィボナッチ数列・・・Ｆｎ＝Ｆｎ−１　＋　Ｆｎー２
　　　　　　　　　　　Ｆ１＝Ｆ２＝１
　　　　　　　　　　　Ｆ３＝２、Ｆ４＝３、Ｆ５＝５、Ｆ６＝８、・・・　です。

（１）は分かります。
（２）はmax/axi/ = max/a/*/xi/

として、aはmaxの式に関係しないから
　　　　　　　　= /a/*max/xi/とできる。
って感じでよいのですか？

>>720
分かるけど確信はない。
だから聞いたの。

>>716
x+y の第 i 成分 x_i+y_i が最大とする。||x+y||_∞=x_i+y_i
x の第 j 成分 x_j が最大とする。||x||_∞=x_j
y の第 k 成分 y_k が最大とする。||y||_∞=y_k
x_j , y_k はそれぞれ x,y の最大の成分だから
x_i≦x_j , y_i≦x_k が成り立つ
したがってx_i+y_i≦x_j+y_k

単位円の定義を知らないのに単位円を図示することなどできるわけがない。教科書嫁。
単位円の定義なんて高校の教科書にでも書いてあるだろうに。

>>723
確信がなく不安なのを確かめるために聞くのであれば、最初からその旨を書くべし。
無論自分がした計算も添えてな。

>>724
(2)はあってるの？

単位円・・・長さが１

>>721
フィボナッチ数列 一般項 の検索結果 約 1,720 件

>>725
>>722の
＞aはmaxの式に関係しないから
の部分が微妙。一般に max ax_i=a max x_i という風に定数倍を前に出せるのは a≧0 のときに限る
だからこの場合も「|a|≧0 だから」とか一言断る必要がないこともない。負の数をかけると大小逆転するからな
a が max に影響を及ぼさないのではなく、|a| だから前に出せるんだよ。

「長さが１」だけでは文章になってない。完全な文章の形で定義を述べよ。

>>727
答えに、/a/だから前に出せるので　書いていいの？

原点中心半径１の円　で満足？

>>728

書いていいの？　→　と書いていいの？

微妙だな
ちゃんと maxの定義に戻った方がいいように思う

あと、// //1 での（３）と　 // //2　での（２）（３）が分からない。

>>731
とりあえず、定義に従って示すべき式を書いてみて

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、４枚目に引くカードがダイヤの確率はいくらか

>>733
10/49

>>733
禿しくガイシュツ。質問する前に検索汁！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/l50

って問題を見つけたんだが、
10/49か1/4かどっちが正しい答えか
分かりませんので、論理的に教えてください。

あ、やられた。
既に引いてるから
>>733
1だ。

すまん。
それとはちょっとだけ違うんだ。

確かに、4枚目はダイヤと書いてあるな

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。

このとき、４枚目に引くカードがダイヤの確率はいくらか

正解は１／４

Σ/x_i + y_i/ ≦ Σ/x_j/ + Σ/y_k/

√(Σ/ax_i/^2)　= /a/√(Σ/x_i/^2)

√(Σ/x_i + y_i/^2)　≦　√(Σ/x_j/^2) + √(Σ/y_k/^2)

>>740
それも、4枚目はダイヤと決まってるので 1だな

友達三人とあるホテルに泊まりました。
宿泊代は一人１０ドルだったので、一人１０ドルずつ３０ドル払いました。
３人が部屋に入るとホテルのオーナーがサービス期間中だったのを思い出し、３人なら２５ドルだ、と言いだしました。
オーナーはボーイを呼んで５ドルを３人に返しにやりました。
しかしボーイは２ドルを自分のポケットにいれ、残りの３ドルだけを３人に返しました。
客は一人９ドルずつ払ったことになりますよね。
９×３＝２７
ボーイが着服したのが２ドルなので
２７＋２＝２９
なんで１ドル足りなくなるのでしょう？？

>>730
ならなんて書けばいいの？
定義に戻れじゃなくて答えを書いて。

あと単位円のを無視しないで。

>>741
一番上
実数x,yに対して
|x + y| ≦ |x| + |y|から。

真ん中
|ax| = |a| |x|から。

下
両辺二乗して 左辺-右辺≧0

もうスルー汁

>>744
>あと単位円のを無視しないで。

||x||=1が単位円の定義であれば既に書いてあるし
そちらの定義が確定しないのであれば、これ以上どうしようも無いじゃん。

>>743
払ったのが29ドルだから、別に足りなくなってないじゃん。

>>744
原点中心半径１の円だよな？　ということは原点からの距離が１であるような点の集合だ。
ここでいう距離ってのは、そのノルムから定義される距離なわけだ。
で、あとは式で表せばいいんじゃねーか？

>>747

>||x||=1が単位円の定義であれば既に書いてあるし

そうなるまでの過程を書いて。
>>745
それじゃ何も分からん。詳しく最後まで全部書いて。

>>744
max_i { |x_i| }

∃k, ∀i, |x_k| ≧ |x_i|
となっている時
|x_k| = max_i { |x_i| }
なのだから

両辺に |a|をかけて
|a| |x_k| ≧ |a| |x_i|
が、任意のiに対して成り立つ
即ち
max_i { |a| |x_i| } = |a| |x_k| = |a| max_i { |x_i| }

>>750
>そうなるまでの過程を書いて。

とりあえず、定義通りに式を書き下せば
何が分からないのか分からないけども。

>>750
三角不等式についても全く勉強して来なかったのかい？
中学生？

>>749
やっと分かった。ありがとうございます。

>>750
いいから書けよ

>>750
いいから、とりあえず学年書けよ

>>756
高1　はい答えを書け。

>>757
実数の時の三角不等式は知ってる？
っていうか、何を既知としていいんだい？

高一っていうと、前提条件が全く無いといっていいのかな。

>>758
だ　か　ら、質問はいいから答えを書けばいいんだよ。

おうおう。自我が肥大しまっくてる。

>>759
宿題ぐらい落しとけﾁﾝｶｽ

>>751
maxの定義から、/a/は外に出せる　と書いたら不正解？

あぁこいつはわからないことを言葉を濁してごまかそうとしているな
と思われる

>>763
こういう非常に基本的な式を示すときには
基本的な事に気を配っているかどうかが大事で
それ以前に、そのmaxについてそういったことが
示されていればいいけど、微妙なところだね。
例え世間の常識であっても、前提に無い
示した事のない事はいい加減には書けない。
大学生以上であれば、つついてもいいところだろうけど
高一程度で、そこまで気にして神経を尖らせて
解答書ける人はいないし要求されることもあまりないだろうけどね。

〜は不正解？とか言ってる時点でお前が何も理解してないのがよくわかる
点数をもらえるかどうかばかりに心が奪われてるから
しっかりとした学力が身につかない

http://saki.2ch.net/news/kako/962/962871899.html
東京・足立で女子大生強殺
1 名前： ななし 投稿日： 2000/07/06(木) 17:24
がいしゅつだったらすみません。怖い世の中です。

　六日午後一時十五分ごろ、東京都足立区小台二の民家で、
住人の二十二歳の女子大生が後ろ手に縛られて倒れているの
を妹が発見、１１０番通報した。女子大生は病院に運ばれたが、
左手首などに切り傷があり、間もなく死亡が確認された。
　部屋が荒らされており、警視庁西新井署は強盗殺人事件として捜査を始めた。
(7月6日15:56)
http://www.yomiuri.co.jp/04/20000706it06.htm

2 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/07/06(木) 17:26
がいしゅつ？
既出（きしゅつ）のこと？

3 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/07/06(木) 17:26
がいしゅつ・・・？
既出（きしゅつ）のことか？

4 名前： 3>2 投稿日： 2000/07/06(木) 17:27
俺たち、気が合いそうじゃん。

5 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/07/06(木) 17:28
結婚しなよ＞2＆3

>>767
流行語、誕生の瞬間っていうやつ？

>>768
数学板的にレス２，３が興味深いかと．．．

ひろゆきが立てた2ch最古の由緒正しいスレが、”あぼ〜ん”しようとしています。
考古学的価値があるのにも関わらず・・・残りあとわずか○|￣|＿。

おまいら、「記念カキコ！」とか絶対すんなよ。絶対な！


-------------------------------------------------------------------------------

WarBirdsへの道、、、
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/fly/947353916/

1 名前：ひろゆき[] 投稿日：2000/01/09(日) 02:51
Warbridsでデビューするまでの記録ということで、、、

-------------------------------------------------------------------------------

A＝（aij）:　ｎ次行列
でAがLU分解可能なら
　　�凾求@＝a11 ･･･ a1k
　　　　 　　： 　　　：
　　　　　　ak1 ･･･ akk　
　　　　　　　　　　は０ではない、の条件を使って、
　　　　　　　　　　狭義優対角はLU分解可能であることを示せ。
　　　　　　　　　　　　を解いてください。
　　　　　　　　　ちなみに＝の右の式には絶対値が付いています。

狭義優対角って何

limsin(1/x)[x→0]は存在するかどうかを示せという問題なのですが、
わかりません。どなたかご教授お願いします。

>>771
＞LU分解可解
ってなぁに?
岩沢分解なら知っているけど。

狭義優対角行列

1/x=tπとおく。
x→0のとき|tπ|→∞
|t|を1､2､3､4…と大きくしていった時、与式＝０
|t|を1+1/2､2+1/2､3+1/2､4+1/2…と大きくしていった時、与式＝±1
携帯からかいたので書きにくく省略（ごまかし）しまくってある。
ちょっとわかりにくすぎるし、減点され放題だろう。
まぁ、とにかく存在しない。そうゆうことでご勘弁。

↑>>773

携帯から書いてるのに、余分な事ばかり書いて字数が多いな
半分以上が余分な言い訳じゃないか。

適切な回答キボンヌ

意味とり違えたか？
下半分は数式でないのでかくのが大変でない。
だから、長くも言い訳できる。そうゆうこと。

大事なコト書き忘れた。
tの大きく〔Xの小さく）し方によって値が一定でない。よって与式は存在しない。

与式は存在しない。
与式は存在しない。
与式は存在しない。
与式は存在しない。
与式は存在しない。

>>771
示された条件をつかうのは無理だと思う. LU分解可能性の必要条件だから.
実は任意の�凾汲ｪ0でないことはAがLU分解可能だということの必要十分条件だ.
十分性のほうを使う.

↑すばらしい！
０点満点だ。

一個とばしで

4秒差ならしかたあるまい

素数って一億までの数のうちいくつありますか？

>>787
5761455個

ほんとうですか？

>>789
疑うなら自分で数えてくれ

与作は存在しない。
与作は存在しない。
与作は存在しない。
与作は存在しない。

>>789
「君の靴のサイズは？」
「24です」
「ほぉ、実に潔い数字だ。4の階乗だ」
「君の電話番号は？」
「576-1455です」
「5761455だって？素晴らしいじゃないか！1億までの間に存在する素数の個数に等しいとは」

はーい！
えーと2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*39*41*43*47*
51*53*57*59*61*67*71*73*79*83*87*89*91*97*103*107*109*113…

円周率πの少数点以下一億桁のうち
一番多くでてくる数字を教えてください。
できれば少ない数字も。

>>794
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の出現回数は順に
9999922,10002475,10001092,9998442,10003863,9993478,9999417,9999610,10002180,9999521

こんばんわ、茶々丸です。中２で「定理の逆」について教えてください
「△ABCと△DEFで、△ABC≡△DEFならばAB＝DEである」の逆の
「△ABCと△DEFで、AB＝DEならば△ABC≡△DEFである」は偽で、
理由は「１つの辺が等しいだけでは合同条件を満たさないから」でしたよね？
それでこれの「反例」はなんでしょうか？教えてください！

あと、「正三角形の３つの角は等しい」の逆で「３つの角が等しいならば正三角形である」は真で、
理由は「１つの角は６０°で３つの角を足すと180°だから３つの角が等しければ正三角形」でしたよね？
それでこれの「反例」はなんでしょうか？教えてください！

あと、「X≧５ならばX＞３である」の逆で「X＞３ならばX≧５である」は偽で
理由は「X≧５ならば必ずX＞３だけど、X＞３ならばX≧５だと必ずしもX≧５に
ならないから」でいいんでしたっけ？
それで「反例」はなんでしょうか？教えてください！

明日、先生に当てられるんです。どうか教えてください。これで合ってるでしょうか？

ありがとうございます。
すごいですね。
そんなことも調べられるんですか。

センター試験の数�TＡ満点とれなくて悔しかったです…
自分がどこが間違っているか分からないので教えて下さいm(_ _)m
第２問の必要十分条件の問題の２番目の奴の、
a+b=0であることは割り切れるための何条件かっていう奴です。

まず（割られる式）＝（割る式）×（商）＋（余り）に直すと
余りが(a+b)x+a^3+b^3になって、これが０になればいいんですよね。
(a+b)x+a^3+b^3=0は
(a+b)(x+a^2-ab+b^2)=0と分解できて、これの解は「a+b=0またはx=-a^2+ab-b^2」
ですよね？だから要はこの問題は
「a+b=0は、a+b=0またはx=-a^2+ab-b^2であるための何条件か」となると思って、
これは十分条件だろと思ったら、答えは必要十分条件でした。
もしかしたら凄くアホかもしれませんが、これのどこが違うか教えて下さい…

>>796
1.AB＝DEだけど両端の角度が違う三角形を例示すればいい。
2.それだと理由になってないし、真の命題に反例はないよ。
「３つの角が等しいならば正三角形である」を証明すること。
つまり「３つの角が等しいならば三辺の長さは等しい」を証明する。
3.x=4は反例。

>>796
>「△ABCと△DEFで、AB＝DEならば△ABC≡△DEFである」は偽で、
> それでこれの「反例」はなんでしょうか？教えてください！

AB=BC=CA=3
DE=EF=3, FD=4

>あと、「正三角形の３つの角は等しい」の逆で「３つの角が等しいならば正三角形である」は真で、
>それでこれの「反例」はなんでしょうか？教えてください！

命題が真なのに反例などない。

>「X＞３ならばX≧５である」は偽で
>それで「反例」はなんでしょうか？教えてください！

x=4

>>798
問題くらいちゃんと書け。

そんなだから駄目なんだ。

>>798
＞余りが(a+b)x+a^3+b^3になって、これが０になればいいんですよね。
ｘに関する整式だから恒等的に0。すなわちすべてのｘについて0。

解答でV=∫[0~a]dx∫[0~b(1-(x/a))]c(1-(x/a)-(y/b))dyと立式していました。
この式はどういうふうにたてたのですか？

>>801
ごめんなさい。
Ａ＝x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^3
Ｂ＝x^2-x-a
とする時、a+b=0はＡがＢで割り切れることの何条件か、です

>>802
要はｘに関する整式のときは特定のｘ（この場合はｘ=-a^2+ab-b^2）について
考えてはいけない、すべてのｘについて成り立つ条件を求めなければならない
ということですか？

>>803
そもそもどういう問題だったのかと

位相でコンパクト性を示すとき、定義ではX=∪U_i(有限個)となっているのに
多くの本でX⊂∪U_i(有限個)で、よってコンパクトと書いてあるんですが⊃は示さなくていいのは何故ですか？
明らかならばどのように考えれば明らかですか？

>>804
そういうこと。

>(a+b)x+a^3+b^3=0は

xの係数 = a+b = 0
かつ
定数項 = a^3 +b^3 = 0

という係数比較で、条件を決めるべきだった。

>>806
そのときの Xと U_iが何なのか分からないとなんとも。

>>808
ってことは、もちろん一般論としては言えないということですよね？？

>>807
分かった気がします。ありがとうございました
うーん他はできるけど必要十分条件の問題はどうも苦手意識がある…
根元的で難しい

>>809
全ての U_iが Xに含まれているとかいうオチじゃないの？

>>811
例えば、U_iがx∈Xの近傍とか。

Xがかい集合だからいいのか。自己解決。

>>812
それでは分からないけど
Xってのは全空間なの？

円柱x^2+y^2<=a^2のO<=z<=xの部分の体積を求めたいのですが、
底面積はπa^2を使って
∫[0~a]∫[0~√(a^2-y^2)]dzdyではないのですか？

次の4平面で囲む部分の体積を考える。
(x/a)+(y/b)+(z/c)=1(a,b,c>0)
x=y=z=0

解答でV=∫[0~a]dx∫[0~b(1-(x/a))]c(1-(x/a)-(y/b))dyと立式していました。
この式はどういうふうにたてたのですか？

>>815
違うと思うが
一度条件にしたがって立体図を書いてみたら？

f:R^N→Rが連続な時、{x∈R^N|f(x)=0}は閉集合になることを証明してください。

連続は、fが∀x0∈Aで連続⇔
∀ε>0　∃δ>0　∀x∈A　[||x-x0||<δ→||f(x)-f(x0)||<ε]

閉集合は、x∈A~　⇔　∀ε>0　[B(x,ε))∩A≠0]
でA=A~のとき、Aは閉集合です。

_
A=A~のつもりです、うまく打てなくて…。

お願いします。
(140+180)÷(15-x)=64
なんですが、教えてください

>>816
わざわざ積分で求めるようなものではないが
敢えて積分で求めるのであれば

x = kで その立体（三角錐)を切り（切断面は三角形だが）
その切断面の面積を求める時に y = lで切断面を切っている

z = c ( 1- (x/a) -(y/b) )
をx,yの関数だと思って、y方向に積分し、x方向に積分したとも言える。

>>819
140+180 = 320
320÷64 = 5
15-x = 5
x = 10

>>８２１さん
ありがとうございます。

z軸方向に切断と考えて、不等式をそのまま使ったので
グラフを書くというのは想像できません。
O<=z<=xのxにx^2+y^2<=a^2よりx<=√(a^2-y^2)を代入したのですが。。。

>>814
全空間は位相の定義により開でないですか？

>>823
0≦z≦xだからさ
一度z-x平面の射影を考えてみな
そうするとz=ある定数のときにおける
x-y平面の射影がわかると思う
それから積分を作ってみな

ありがとうございます。

>>773
極限が存在しないということはわかったのですが、どのように
証明したらいいのですか？

>>827
lim_{t→0} sin(1/x)=α(定数)
を仮定して存在しないことを示せばいいと思うがな

>>827
>>776のように、
ある値に収束する列と
別の値に収束する列をつくれば
収束することは無いと言える

A＝（aij）:　ｎ次行列
でAがLU分解可能なら
　　�凾求@＝a11 ･･･ a1k
　　　　 　　： 　　　： ≠　０
　　　　　 　ak1 ･･･ akk　

　　　　　　　　　　の条件を使って、
　　　　　　　　　　狭義優対角行列はLU分解可能であることを示せ。
　　　　　　　　　　　　を解いてください。
　　　　　　　　　ちなみに＝の右の式には絶対値が付いています。

A＝（aij）:　ｎ次行列
でAがLU分解可能なら
　　�凾求@＝a11 ･･･ a1k
　　　　 　　　： 　　　　：　　 ≠　０
　　　　　　 　ak1 ･･･ akk　

です

半径aの円柱から同半径の三角錐を抜いたすり鉢になったので、
∫[0~a]r(2πr)dr＝(2/3)πa^3となりました。
これでいいですか？

>>829
なるほど、２つの数列をつくればいいんですね。
しかし、具体的な証明の仕方がわかりません。
ご教授お願いします。

>>832
すり鉢にはならないよ
0≦xの条件より明らかだよね
x-z平面への射影は0≦z≦x≦aの条件より直角二等辺三角形できるだろ？

>>833
たとえばn∈Z、t=1/xとして
t=nπとt=(n+1/2)πを作ってやる
sin(1/x)=sint
はt=ｎπだと0
t=(n+1/2)πだと+-1よって収束しないことが示せる
これを式できれいに書いてやるだけ

中１　反比例

『ｙがｘに反比例し、ｘ＝-４のときｙ＝６０である。比例定数はいくらか。また、ｘ＝１２のときのｙの値を求めなさい』
の問題についてですが・・分かりません(汗
できるかぎり分かりやすく教えてくださいm( __ __ )m

>>835
レスありがとうございます。なぜt=nπだと0でt=(n+1/2)πだと±1
になるのですか？馬鹿ですいません。

>>834
はい。それで全体を見たらすり鉢じゃないですか？とがってますが。

>>836
反比例の定義から教科書嫁
それをよんだら反比例は
y=a(1/x)
と書いてあることと思う
aが比例定数だ
今回の問題では
60=a(1/(-4))が成り立つ
そのaを求めてやる
それが元まりゃ
x=12を式に入れてやるだけだ

>>837
sinの定義から勉強し直せ。

>>837
nが整数だから
具体的な値入れて確認してみな

>>838
x>0なのにすり鉢になるわけないよ

>>839
低級な問題答えていただきありがとうございました

正方形を、コンパスを使わずに（二点を結ぶ直線だけで）七等分する方法

おせーて

コンパス無しだと平行線も書けないな

たくさんの人々をテーブルにつかせようと思います。
テーブルの数は分かりませんが（無制限と考えてもいいと思います）

三人ずつ座らせると二人余る
五人ずつ座らせると四人余る
七人ずつ座らせると六人余る
九人ずつ座らせると八人余る
十一人ずつ座らせると余らない

人は何人いますか？


という問題を出されたんだけど、さっぱり分かりません。
解ける人いたら教えてくれませんか？

>>845
あ〜総人数をMとでも置いて
それぞれの場合にM=〜の方程式を作ればとけるだろ

本当だ。なら半円と考えて
∫[0~a]r(πr)dr＝(1/3)πa^3でいいですか？

>>847
なぜその式に・・・
あとz=0平面では半円だけど
z>0のときはどうなるか考えてみな

>>845
全部で 11p人いる。

もし、11p+1人いるとすると
3人, 5人、7人、9人で余らないので
11p+1は3,5,7,9の最小公倍数である 315の倍数

11p+1 = 315q
これ解を探す

>>818
誰かお願いします・・・。
ウザかったらごめんさいさい。

中空の円ですよね。
半径rの部分のZ方向の高さrと考えてそう立式したのですが。。

>>851
中空の円　にはならないよ
たとえば
a=2とでもしてみて
z=1のときは1<x<2になるだろ
つまり半径2の円の右のほうを切断したヤツになる
その面積をz=[0,2]で積分してやればいいんだよ

この問題ではそれを半径がaで考えてやればいい

>>845
69億2999万9054人

すり鉢がたの図形を半分に切ったものですよね？
半径2の円の右のほうを切断したものというのがよくわかりません。
z平面で切ったら中空半円になってしまうのですが。。

すげー基礎的な質問でつが、

Β(p,q)=Γ(p)・Γ(q)/Γ(p+q)

ってどうやって証明するんでしたっけ？
前にやった気がするが度忘れしますた。
解析概論には載ってないし…。

おながいしまつ。

>>830
細かい間違いがあるかもしれない. 自力で直して.

Aの次数nに関する帰納法. n=1なら自明.
n≦kのとき成立しているとする.
n=k+1とする.
A(k)をAの左上のk次正方行列とする.
Aをk次と1次にブロック分割する.
A=
(A1 A2)
(A3 b) A1=A(k)(k次正方行列), bは数.
帰納法の仮定よりA1はLU分解される. A1=L(k)*U(k) (det(L(k))≠0).
Aと同じようにブロック化されたk+1次正方行列L'を次のように定める.
L'=
(L1 0)
(B c)　ただし L1=L(k)^(-1), B=-(1/b)A2*A1^(-1), c=1/b
(狭義優対角性よりb≠0, Δｋ≠0より∃A1^(-1))
L'は下三角行列で, L'A=Uとおくと,
U=
(U1 L1*A2)
(0 1 ) ただしU1=U(k)
となり, 上三角.
det(U)=det(U1)≠0より, L'は正則. L=L'^(-1)とするとLは下三角で,
LU=A. すなわちAはLU分解可能.

>>854
・・・すり鉢型は関係ないって

z=1の平面だと
1<x<a, x^2+y^2=a^2

の面積だろ。。一辺書いてみてくれ　どうやっても中空の円にはならない

>>855
サイト探したほうが早いだろ

>>818
A ⊂ A~ は自明

a∈A ではないaに対して

f(a) ≠ 0
f(x)は連続であるから
ε = (1/3) || f(a)||と取れば
∃δ>0　∀x∈A　[||x-a||<δ→||f(x)-f(a)||<ε]
このとき
|| f(x)|| ≧ ||f(a)|| - ||f(x)-f(a)|| > (2/3) || f(a) || > 0

したがって
B(a, δ))∩A = φとなり、a∈A~でなない。
したがって、
a∈A ではない　⇒ a∈A~ ではない
対偶をとれば、
a∈A~　⇒ a∈A
A~ ⊂ A

故に A = A~

>>855
むしろ統計の教科書とかに載ってると思うけどね

だれかおしえて〜

>>861
マルチウゼー

y=x^3-6x^2+9x と、 y=m が x≧0 の範囲で異なる三点で交わり、
更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。

えぇと、まず3次関数のグラフについて、
(与式)=0の時、x=0,3(重解)

3点で交わるための条件として、
m<f'(0)=9 m<9
m<f'(3)=0 0<m　∴0<m<9

更に、mx=x^3-6x^2-9xが異なる3解を持つ
移項・因数分解して、x-0,x^2-6x-(9+m)=0
判別式もやりましたが求まった範囲は意味無し(x>-8)
解と係数の関係から、
αβ=-9-m
α+β=6　これも意味はあるのか・・・？

次に、囲まれた二部分の面積が等しくなるための条件(この辺からかなり危う
し）
図の交点を(0,0)(α,y1)(β,y2)とおく(α＜β)

∫α0(x^3-6x^2+9x)-∫α0(mx)dx=∫βα(mx)-∫βα(x^3-6x^2+9x)
この計算を進めて、
-32α^3+(6-6m)α^2+3β^4-8β^3+(54-6m)β^2=0

・・・詰まってしまいました。
この積分の計算がそもそも間違っているだけでしょうか？
どうも指針が間違っているような気がするのですが・・・ご教示お願いします。

>>858,860
はい、どうも失礼しました。
すいません、突発的に気になったのですが
手元の本のどれにも証明が書いてなかったもので…。

とりあえずググって、分からなければ明日本屋なり図書館
なりに逝きます。
失礼しますた。

>>863
>3点で交わるための条件として、
>m<f'(0)=9 m<9
>m<f'(3)=0 0<m　∴0<m<9

3点で交わる条件は

f'(x) = 3(x^2 -4x+3) = 3(x-1)(x-3)
f(1) = 4 極大値
f(3) = 0　極小値
ということで、
0 < m < 4

>>864
ちなみに俺が持ってるやつでとりあえず目に付いたヤツだと
｢基礎課程　微分積分I」　西山享著　サイエンス社
に簡単な証明が乗ってる

今日は早く寝て、明日解析入門 I のp.297をコピーすれば吉

円の右側部分のような図形に関して2∫[0~a]√(a^2-x^2)dx=(π/2)a^2
z方向0〜2まで積分して、∫[0~a](π/2)a^2でしょうか？

>>868
違う　円の右側の　面積の求め方がまず違う

ほかのやつ頼んだ俺はもうねる

>>868
ありがとうございます。

>>866-7
ありがとうございます。
明日その辺り漁ってみます。

>>869
こんな寒い日に
寝たら死ぬぞ

数列{a(n)}はlim[n→∞]n*a(n)=0を満たす。
(1)巾級数f(z)=Σ[n=0,∞](z^n)*a(n)は|z|<1で収束することを示せ。
(2)実軸に沿ってx→1-0としたときf(x)がαに収束するならば、
級数Σ[n=0,∞]a(n)もαに収束することを示せ。
よろしくお願いします。

x<yならば[x]≦[y]というガウス記号の証明なのですが、任意のn∈Iとおいて
n≦x<y<n+1のときとn≦x<n+1≦y<n+2と帰納法のように証明していく方法はないのでしょうか
どなたか教えていただければ幸いです

>>874
言いたい事がよく分からんけど
nが整数の事であれば

n≦x<y<n+1のとき
[x] = [y] = n

n≦x<n+1≦y<n+2と
[x] = n
[y] = n+1
であるので、帰納法を使うまでもなく
それは成り立ってしまう

１　f(x)=sinx　の定義域
２　4^log2x=x^2　が理解できないので解説お願いします。

本当に低レベルで申し訳ないです。どなたかよろしくお願いします。

>>876
１． sin(x)の定義によって、実数全体だったり、複素数全体だったり

２． 4^(log_{2} (x)) = (2^2)^(log_{2} (x)) = 2^(2 log_{2} (x) )
= 2^( log_{2} (x^2) ) = x^2

>>875
お返事ありがとうございます、書き方がおかしくて本当にすみません。
書き直しますと、x<yならば[x]≦[y]という証明をしたいのですがn≦x<y<n+1のとき[x]=[y]が成り立ち
n≦x<n+1<yのとき[x]≦[y]となることを証明したいのです

>>878
[x]=[y]は明らかでしたので後半の方をお願いいたしたいです

>>878
>>875の通り。

>>879
>>875で既に示した。

>>855
解析概論に証明載ってるよ。
今手元にないが，Gamma関数の節のところだったはず。
「正の実数を定義域にもつ，下に凸な正値関数 f が f(x+1)=xf(x) を満たすなら，f(x)=f(1)*Γ(x)」
って性質の応用として証明してた。

n≦x<n+1<yということになるとn≦n+1<n+2≦yである場合は[y]=n+2となってしまうんですよね？
ということは[x]<[y]にはなるのですが、
すべての数に成り立つことも証明して書いた方がよろしいのではないでしょうか

>>883
> n≦x<n+1<yということになると

ガウス記号の定義により、
n+1 ≦ [y]