分からない問題はここに書いてね１９６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1102669834/

>>1
乙

>>1
O_2

あ

三点P,Q,Rの位置ベクトルをa,b,cとするとき、三角形PQRの重心の
位置ベクトルは(a+b+c)/3であることを示せ

お願いします

模試の問題で。
次の2次式を平方化して(x-p)2乗＋qの形に直したとき、p,qをaの式で表せ。
�@2x2乗-4ax+5a2乗-4x-2a+6
�Ax+ax+a-3
�Bax二乗+(2a+1)x+(a-2)
お願いします。

【問】 
x（ｎ）＝COS（２πfnT）のDFTを求めよ。但し、f＝1000HZ，サンプリング周波数（＝１/T）＝１0000，N＝８とする。 
【公式】 

     N-1　　j2πn(fT-k/n)      -j2πn(fT-k/n) 
1/2 ��  （e　　　　　　　　    +e                     ） 
     n=0 

公式が見難くてすみません。 

>>5
重心は中線の交点であり
中線を 2:1に内分する点

重心をG
Gの位置ベクトルをg
QRの中点をM
Mの位置ベクトルをmとすれば

m= (b+c)/2
PG↑ = (2/3) PM↑
g-a = (2/3) (m-a)
g = (2/3) m + (1/3)a = (1/3)(a+b+c)

>>6
(1)
2(x^2) -4ax +5(a^2)-4x-2a+6
= 2(x^2) -4(a+1)x +5(a^2) -2a+6
= 2(x-(a+1))^2 -2(a+1)^2 +5(a^2) -2a+6
= 2(x-(a+1))^2 +3(a^2) -6a+4

(2)二次式ではない。

(3) a≠0の時
a(x^2) +(2a+1)x +(a-2)
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) (2a+1)^2 +a-2
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) (4(a^2)+4a+1) +a-2
= a(x+((2a+1)/(2a))^2 - (1/4a) -3

>>9
ありがとうございます。
あと、(２)x2乗+ax+a-3でした。

>>8ありがとうございます

>>10
(x^2) +ax +a-3
=(x+(a/2))^2 - (1/4)(a^2) +a-3

>>12
ありがとうございます。

二次関数f(x)=x^2-ax+2,g(x)=-x^2+(a-2)x+a-3について、
1)f(x)の最小値mをaの式で表せ。
2)g(x)の最大値Mをaの式で表せ。
3)不等式m＞Mを満たすaの値の範囲を求めよ。

お願いします。

>>14
1)
f(x) = (x-(a/2))^2 -(a/2)^2 +2
m = -(1/4)a^2 +2

2)
g(x) = -(x-((a-2)/2))^2 +(1/4)(a-2)^2 +a-3
= -(x-((a-2)/2))^2 +(1/4)a^2 -2
M = (1/4)a^2 -2

3)
m>M
-(1/4)a^2 +2 > (1/4)a^2 -2
a^2 < 16
-4 < a < 4

２次方程式の最大値、最小値を求める場合はまず平方完成するべきです。
多くの問題で使う考え方です。

>>15ありがとうございます。

次の方程式は、−１と５との間に4個の実数解をもつことを証明せよ。
(x^4)-(6x^3)+(8x^2)-1=0

(1) x+y+z=6 x=0 z=0 z+2y=4
で囲まれる図形の体積をもとめよ。
(2) z=x^2+y~2 z=4-x~2-y^2-2x　
で囲まれる図形の体積を求めよ。

この二問をお願いします。
図もかけないし、訳分かりません・・・

>>18
f(x)=(x^4)-(6x^3)+(8x^2)-1
=(x^2)(x-2)(x-4)-1

f(-1) = 14 > 0
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2 >0
f(2) = -1 < 0
f(5) = 74 > 0

だから、f(x)=0は
-1<x<0
0<x<1
1<x<2
2<x<5
の4つの区間に実数解をそれぞれ一つ以上持ち
f(x)=0は4次方程式なので、4つの根しか持たないため
上記の各区間に実数解を一つだけ持つ。
すなわちf(x)=0は -1<x<5に4個の実数解を持つ。

>>19
z=tで切って、切り口の面積を積分

>>19
(1)
x+y+z=6は (6,0,0), (0,6,0), (0,0,6)を通る平面
x=0は yz平面
z=0は xy平面
z+2y=4は (0,2,0), (0,0,4)を通る x軸に平行な平面

これらの平面で囲まれる部分を掴むために
z=kでスライスする。
x+y = 6-k
x=0は y軸
z=0は z=kと平行な平面
y=(1/2)(4-k)

これらで囲まれた 平面z=k上の領域は (0,(1/2)(4-k),k), (0,(6-k),k), (4-(k/2), (1/2)(4-k), k)
を頂点とする三角形
これがつぶれるのは k=4の時で
結局底面が 直角を挟む辺の長さが4の直角二等辺三角形
高さ4の三角錐
体積は32/3

>>19
わかりやすく説明ありがとうございます。
本当に、初歩的な質問ですが、実数解とはなんでしょうか？？
調べたのですが、意味がわかりません。･･･

>>23
実数の解だよ。
x^2+1=0 は複素数解を持つが実数解は持たない。

>>24
とても、変な質問になるのですが
>>18でf(x)に-1〜5を代入し、値を出すと
全て、ひとつずつ実数解がでるのではないでしょうか？？

>>25
f(x)=0とならないので x=-1〜5は解にはならない。

>>26
そうでした・・・・。
初歩的でくだらない質問に答えてください、ありがとうございました。

8倍速ドライブで80分のCDに、80分の音楽を焼くとするとかかる時間は？

>>28
板違い

>>28
いいじゃん数学の問題なんだし

>>28　×
↓
>>29　○

>>30
数学の問題になってねーだろ。
そもそも8倍速って何の8倍だよ？

>>32
８０分を１倍速で焼くと８０分
５０分を１倍速で焼くと５０分
って事です

９は３で割り切れますが、１０はなぜ３で割り切れないのですか？
たった１しか違いがないのに、どうしてなんですか？　

>>33
ttp://home.impress.co.jp/magazine/dosvpr/q-a/0003/qa0003_2.htm

>>34
1が 3で割り切れないから。

>>36
どうして１は３で割り切れないのですか？

行列
(1 1 1)
(1 a a)
(1 a b)
の行列式を計算してください

>>38
(a-1)(b-a)

>>35
じゃあこのCLVってのが、CAVだったとして

>>39
ありがとうございます。
どのように求めたのでしょうか？

>>41
見たまま。

>>41
1行目を2行目及び3行目から引けば

1　 1　　 1
0 (a-1) (a-1)
0 (a-1) (b-1)

1列目で展開すれば

(a-1) (a-1)
(a-1) (b-1)

(a-1)を括りだして

　1　　1
(a-1) (b-1)

これの行列式は b-aだから
(a-1)(b-a)

>>40

Prove the Cayley-Hamilton theorem for a complex n x n matrix A. That is, if f(t) is the charactristic polynomial of A, prove that f(A)=O.

Hint: Use Schur's theorem to show that A may be assumed to be upper triangular, in which case

f(t)=Π(Aii-t). 　*(where Π i to n)

Now if T=LA, we have (AjjI-T)(ej) ∈ span({e1,e2,e3,,,,ej-1}) for j ≧ 2, where {e1,e2,e3,,,,en} is the standard orderd basis for C^n.

宜しくお願いします｡　f(t)=Π(Aii-t). 　*(where Π i to n)　までは何とかなったのですが、
そのあとどうしたらいいのかで詰っています｡

http://www1.kiy.jp/~yoka/integ-ranking/top.cgi

定積分を楽しく学べるサイト！！きみはどこまで上り詰められるかな？

もういい。他のスレで聞く

10分じゃないの？

>>47
スレ違いじゃなくて板違い

お願いします。
　∫√（2ax-x^2)dx
0→2a
の定積分がわかりません。

∫√（2ax-x^2)dx
=∫√{-(x-a)^2+a^2}dx
x-a=uと置換すると
∫√{-u^2+a^2}du
-a→a
これでできるでしょう

>>51
なんとかその方法で解けました！
ありがとうございます。

>>49
じゃあどこの板なんだよ？
数字の計算だろうが。
分からんからっていい加減なこと言うな

>>46
最後打ち止めになるんだな


>１３２人目の素数さん さんは、すべての問題を正解しています。
>徐々に問題を追加する嵐閧ﾅすので、数日後に
>また挑戦してくだされば幸いです。

>>53
ハードウェア板とか
CDR板とか
そこらの情報関連の板だろうな。

>>33
じゃ、8倍速で80分のCDは10分だ。

1)関数y=2x^2+3ax+2aの最小値mをaの式で表し、mの最大値とそのときのaの値を求めよ。
2)関数y=-x^2+4ax-3a^2+6a-10の最大値Mをaの式で表し、Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。

すみません。書くの忘れていました。

お願いします。

>>53
計算≠数学だよ？

ってか1倍速で80分のCDにその8倍の速さで焼くんなら10分になるはずだが、
数学板の人間は、現実にはこういう制限があるから遅くなる、とかそういう議論は
出来ないので音楽CD関係の板で聞いた方がいい。ハードウェア板は多分板違い。

ただ、80÷8が分からないという意味なら、早く算数/数学を勉強した方がいいよ
DVDとか焼くときは結構そういう計算必要だから（ビットレートがどうのこうの、という奴ね）

>>57
1)
y=2x^2 +3ax +2a = 2(x+(3/4)a)^2 -(9/8)(a^2)+2a
m = -(9/8)(a^2)+2a = -(9/8)((a^2) -(16/9)a) = -(9/8)((a-(8/9))^2 -(8/9)^2)
a = 8/9の時 m=8/9

2)
y=-x^2 +4ax -3a^2 +6a-10
=-(x-2a)^2 +a^2 +6a-10
M=a^2 +6a-10 = (a+3)^2 -19
a=-3 の時 M=-19

誰も>>37がわからないようですね。

14 ：１３２人目の素数さん ：04/12/19 12:52:09
二次関数f(x)=x^2-ax+2,g(x)=-x^2+(a-2)x+a-3について、
1)f(x)の最小値mをaの式で表せ。
2)g(x)の最大値Mをaの式で表せ。
3)不等式m＞Mを満たすaの値の範囲を求めよ。

お願いします。



これと同一人物だろ？ｗ
ほとんど同じような問題じゃん。

「大学受験板」に書き込めない。鯖以上か？

>>61
とりあえず、割り切れるとはどういうことなのか
定義を書いてくれ。

>>63
俺は書けた。

模試の問題だからじゃないですかね？
全国模試のなので。

>>63
俺漏れも。

BBQ異常

このscience鯖はかなり手厚く保護されている鯖なので例外的に書き込める

BBQって何？

tes

>>19の(2)
81π/16 と出たんだけど、あってるかな？

http://info.2ch.net/wiki/pukiwiki.php?BBQ

いろんなことがあるんだねぇ

鋭角三角形ＡＢＣにおいて
M=sinA+sinB+sinC と N=sin2A+sin2B+sin2C
の大小を比較せよ

↑２日ほど考えたのですがわかりませんでした。
どなたかご教授お願いします

１が３で割りきれないと発見したのは誰なの？　　　

つぎの方程式の表わす平面のベクトル表示を求めよ。
x+2y-3z=2
2x-2y+3z=0

よろしくお願いします

2　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√-2 (ルートマイナス2の2乗）=-2
　　
　　　　2
√(-2)　(ルートかっこマイナス2の2乗)=2

という違いがよくわかりません。
「そういうものだ」と覚えておけばいいのですか？

行列
(1 1 1)
(1 a a)
(b a b)
の行列式を計算してください

>>74
M≧N
正三角形の時のみM=N

>>79
(a-1)(b-a)

>>78
何がどうなってるのかよく分からんが
上の式は √の中がマイナスなのか？虚数か？

>>77
x+2y-3z=2

法線ベクトル(1,2,-3)と直交していて線形独立なベクトルを２つ取ってくる。
例えば (2,-1,0) と (0,3,2)
x+2y-3z=2 上の点を一つとってくる。例えば (2,0,0)

(2,0,0) + s(2,-1,0) + t(0,3,2)が平面のベクトル表示になる。

2x-2y+3z=0の方も同様

>>81
ありがとうございます。
どのように求めるのでしょうか？

>>82
ルートの中がマイナスなんです

√2＝1,414のとき、√200の値を求めなさい

>>86
14.14

4x4や5x5のパネルに絵が書いてあり、1枚だけ抜き取ってから適当にスライドさせ、
ぐちゃぐちゃになったところでスライドさせて元に戻すというパズルがありますが、
このパズルでは完成させるのに必要な手数について期待値とか最長何手とかの数字って
数学的に導けるものなんでしょうか？

たとえば3x3だった場合どうなるんでしょうか？

行列　A^2=-Aの解は？

2.99999・・・・は、ほぼ３ですか？
定義では３そのものと思うのですが。

a,bは実数で、pはp≧１なる自然数とする
|a+b|^p≦|a|^p＋|b|^p
を示せ

よろしくおねがいします。

>>89
意味不明
問題は省略せず全部書くように。

>>85
複素数は習ったのか？

>>90
ぴったり3

>>93
参考書には出てきてます。
2
i=-1　となるもの？？とかで。

>>88
全てのパターンについて地道に最短手順を数え上げる。

>>95
√(-2) = i √2

(√(-2))^2 = (i √2)^2 = (i^2) ((√2)^2) = (-1) 2 = -2

√((-2)^2) = √4 = 2

間違いました

a,bは実数で、pはp≧１なる自然数とする
|a+b|^p≦2^（p-1）（|a|^p＋|b|^p）
を示せ

よろしくおねがいします。

m種類のはがきをn人に出す
各人はそれぞれ一枚以上受け取る。ただし同じ人に同じ種類の葉書を
2枚いじょう出してはなら無い
はがきは各種類とも十分枚数があるとし、また誰にも出さない種類があっても良い
葉書の出し方の場合の数を求めよ

お願いします

n次正方行列Ａについて、

Ａは正則 ⇒ Ａを係数行列とする連立同次１次方程式 Ａx=0 は非自明解を持たない。
を証明してください。

A=+/-iI?
A=+/-iR,A^2=R
detAdetA=detA->detA=1
?

>>83
なるほど。ありがとうございました。

>>98
三角不等式
|a+b| ≦ |a| + |b|
から
|a+b|^p ≦ (|a|+|b|)^p

(|a|+|b|)^p ≦ 2^（p-1）（|a|^p＋|b|^p）
を仮定すると
(|a|+|b|)^(p+1) ≦ 2^（p-1）（|a|^p＋|b|^p） (|a|+|b|)
= 2^（p-1）（|a|^(p+1)＋|b|^(p+1)） + 2^（p-1）（|b| |a|^p＋|a| |b|^p）
≦2^（p-1）（|a|^(p+1)＋|b|^(p+1)） +2^（p-1）（|a|^(p+1)＋|b|^(p+1)）
=(2^p)（|a|^(p+1)＋|b|^(p+1)）

>>97
はー　なるほど
そして2乗ってそう書くんですね
2つ勉強になりました

>>99
n=1 のとき (2^m)-1 通りだから、
全部で ((2^m)-1)^n じゃだめかな。
そんな簡単じゃないかも。

>>99
ある一人に対して、m種類のはがきを一枚以上出す方法は
(2^m)-1通りあり

n人に対して出す場合は ((2^m)-1)^n通り

>>100
自明

>>103
GJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJGJ!!!!!

>>74
どなたかお願いします

垂直に落下する雨滴に空気の抵抗力が働いている場合、
質量mの雨滴に働く力を

F = mg - bv^2

とし、雨滴の位置をz(t)として運動方程式を立てて
初期条件z(0)=0, v(0)=0を満たす解をもとめるという問題なのですが、

運動方程式は

m * (dv/dt) = mg - bv^2

として、

dv/dt = g - (b / m) * v^2 = -(b / m) * (v^2 - ((m * g) / b))

というようにしたのですが、このあとどのように変数分離すればよいのか
分からないのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

1〜10までの整数を一つずつ書かれたカードが有る
10枚の中から３枚をとりその積をAとする
残りの7枚から3枚取り出してその積をBとする
A/B=7となる確率を求めよ

この問題で、まずAは7を必ずとらなくてはいけなくて
Bの値とA/7が等しければよい　と考えたのですが
場合わけが多すぎてつまってしまいました。アドバイスお願いいたします

>>110
係数なんてのは符号以外どうでもいいので
適当にまとめてしまって
dv/dt = - (v^2 -a^2)
の形の微分方程式を解くということになる。
これは、(v^2 -a^2) =(v+a)(v-a)で両辺を割って
1/(v^2 -a^2) は部分分数分解すればvで積分できる。

>>111
1〜10で、7以外の9個の数は全て、2, 3, 5の積として表される。


特に5と3に着目すれば
AもBも 3,5,6,9,10を持たない場合、残りは 1,2,4,,8の4枚しかないので組ができない。
かならず以下のいずれかに属する。

9がABのいずれかにある場合
Bに9があれば、Aは3,6が無いといけない。するとBは1,2,9と決まる。
Aに9があれば、Bは3,6が無いといけない。するとAは2,7,9と決まり、Bは1,3,6

5がABのいずれかにある場合
Aが5か10を取れば Bも必然的に 5か10の一方を保持する必要がある。

3がABのいずれかにある場合(9の場合は除く)
Aが3か6を取ればBも3か6の一方を保持する必要がある。

で、3と5の両方がある場合に注意して場合分け。

どなたか、Heun法の局所離散化誤差τ(x,h)の求め方教えてください。

>>112

ありがとうございます。とりあえず部分分数分解して

√(mg/b) を p　と置いておき、

(v+p)/(v-p) = C * e^((2b/m)*p*t)

としたのですが、ここまでは合ってますでしょうか？

このあとのvの求め方とvを積分してz(t)を求めるのがうまくいかないのですが
どのようにすればよいでしょうか？

>>115
＞このあとのvの求め方とvを積分してz(t)を求めるのがうまくいかないのですが

微分方程式などを解く人が、vについて解けないなんてことはあり得ないわけで
中学からやり直した方がいいように思う

０・１・２・５・５・５を使って３桁の数字を作ると何通りできますか？
お願いいたします。

>>74
△ABCの外接円の中心をO半径をRとする。鋭角三角形なのでOは△ABCの内部にある。
内接円の半径をrとする。
a=BC
b=CA
c=AB
とする。
M = (1/(2R)) (a+b+c) = (1/(Rr)) △ABC
N = {2/(R^2)} △ABC
R/r ≧2で、M≧N

>>117
5が0個の時、120, 210の2通り

5が1個の時、
501, 502, 510, 512, 520, 521
150, 152, 250, 251
105, 125, 205, 215
の14通り

5が2個の時
550, 551, 552
505, 515, 525
155, 255
の8通り

5が3個の時
555
の1通り

>>119
×5が0個の時、120, 210の2通り

○
5が0個の時、
120, 210
102, 201
の4通り

3桁の頭が1のとき、(3P2)+1、3桁の頭が2のとき、(3P2)+1、3桁の頭が5のとき、(4P2)+1
計27とおり

絶対値で

｜a｜≧a　となるのはなぜですか？

｜a｜=±a　ならわかるのですが

　　　 ／￣￣￣￣＼,, 　　　　　 ／　　　　 　 ＼=＼
　 　 /⌒￣￣⌒ヽ彡ヽ　　　　/　 　　　　　　　　＼=＼
　　　|,＿＿＿ ,ヽ　|彡 |　　　/＿__Δ＿/ヽ /ヽ　　　ヽﾖ ＿＿
　　　|　//_ // |─ |___ |　　（_）＿＿_)＿）| |∩|　　 　|ヨ）＿＿）
　　　|` - c`─ ′　 6 l　　　|.　 　 | |　||_||| ||_||　　 |ヨ
.　 　ヽ ┏_ ┓　 　,　-'ﾉ　 　 |　　 <／ L/　L/　　　 　|ヨ
　　 　 ヽ ＿＿ ／ヽ- '　 　 　ヽ　昭 和 ５ ８ 年　　 /ﾐ/
　　　 　／|／|＼／ l ＾ヽ　　　 ＼　　　　　　　　 　 /ﾐ/
　　　 　|　|　 |　　 　|　　|　　　　 l━━（ｔ）━━━━┥

>>122
教科書にはどう書いてある？

>>122

a≧0であれば
|a| = a
これは|a|≧aに含まれる。

a＜0であれば
|a| = -a ＞0＞a
で、|a|＞aとなり
これも |a|≧aに含まれる。

いずれの場合も、|a|≧aが成り立っている。

>>124
基本としてのってるきりです

>>125
なるほど！！
目からうろこの気分です
ありがとう

>119
ありがとうございました。

>120
手直しありがとうございます。

>>123
いい！

|a|-|b|≦|a+b|の証明で、解答が

|a+b|+|-b|≧|a+b-b|
∴|a+b|+|b|≧|a|
∴|a-b|≦|a+b|

とあるのですが、1行目からいきなりわかりません・・・
阿呆にもわかるようにわかりやすく教えてください・・・

>>129
|a+b|≦|a|+|b| は分かるか？

>>130
わかります

>>131
a=A+B ,b=-B とおいてみれ

|A+B|-|-B|≦|A+B-B|

解答の1行目と同じになりました！
2行目はわかります。
3行目へのつながりと、a=A+B ,b=-Bの置き換えが可能な理由がちょっとわからないです・・・

二次関数のb,cってなんですか？うんこですか？
aはおっぱいのタレ具合ってのはわかるんですが・・・
マジレスキボン

>>133
|A+B|+|B|≧|A| の両辺から|B|を引く

>>130
の不等式はa,bが実数(複素数)であるとき成立する。
a,bが実数(複素数)であるときa+bは実数(複素数)である。

>>134
cは x=0の時の値(y切片)

>>136
とんくす
つまりyと重なるところってことですよね？
bはなんですか？

>>134
a＞0ならばおっぱいの垂れ具合だが
a＜0ならばもっこりの鋭さだ

b,cはおっぱい(もっこり)と原点との位置関係を決める重要なファクター

>>135
あ　3行目は書き違えてましたね。
これでばっちり解けました！
これで気持ちよく眠ることができます。
ありがとうございました！

>>138
つまりセックスしたときに
aの値は非常に重要な、ふぁくたぁなんですね？社長
んでbはなんですか？位置を決める役に立つだけ？

>>140
ここだけの話だが、放物線(二次関数のグラフをこう呼んだりする)は
aの値を決めると形が決まるんだ(おっぱいかもっこりかも)
次にbの値を決めると横にどのくらいずれてるかが分かるんだ(具体的には真ん中からb/(2a)だけ左に)
(つまり|b|が大きいとたくさんずれるんだお)
更にcの値を決めることでy切片の値がきまる。

>>140
キスするとお互いたっちゃうだろ
触ると実際どのあたりにあるのか分かる
挿れてみて始めて奥深さが分かるんだよ

中３の問題がわからないんだけど、だれかレクチャーしてくれる？

>>141
トンクス　べんきょうになった

>>141
おれも

:D

>>143
まず問題を書け

|a|+|2b|　≧　|a+2b|　を証明する問題なのですが
左辺の２乗-右辺の２乗≧0ということができればいいらしいのですがその計算の過程で分からないところがあります。
左辺^2　-　右辺＾2　=　(|a|+|2b|)^2　-　|a+2b|^2
　　　　　　　　　　　　 =　|a|^2 + 2|a|・|2b| + |2b|^2 - (a+2b)^2
となるらしいのですが、|a+2b|^2が(a+2b)^2になる理由がよくわかりません。
絶対値と括弧は意味が違うのでどうしてそうなるかできれば説明よろしくお願いします。

>>148
一般に実数 x について |x|^2=x^2 が成り立つ。
x が正のときと負のときに場合わけして証明汁。

|-3|^2 = 3 * 3 = 9
-3^2 = -3 * -3 = 9
ということでよろしいのでしょうか。。。？

後もうひとつ疑問なのですが不等式の証明の仕方がイマイチよくわかりません。
どうしてこの問題は左辺の２乗-右辺の２乗≧0を証明するとき方なのでしょうか。
左辺-右辺≧0を自分は使うかと思っていたので・・・

>>150
二乗するのは絶対値を外すための工夫の一つ。
場合分けの数を少しでも減らそうと思ってるんだろうな……

別に左辺-右辺で証明できない訳じゃないんだから、どっちでもいいんでね？

>>151
なるほど、ありがとうございます

>>150
証明のしかたなんて何通りもあるのがあたりまえ。模範解答ってのは楽なやり方を紹介してるだけ。
なぜ{左辺}-{右辺} ではなく{左辺}^2-{右辺}^2 なのかな？と疑問に思ったら自分が思ったほうで証明してみればよいじゃないか。
両方やってみたのであれば、そんな疑問など出るはずもない。人に聞く前にまず手を動かせ手を

1!は1!=1×1 なのでしょうか、それとも1!=1と考えるのでしょうか？
教えてください。

>>154
1!=1 と定義する。
どう考えるかはお好きなように。

>>155
分かりました、ありがとうございます.

0!=1,1!=1*0!=1.

Let T:V → W　be a linear transformation, where V and W are finite-dimentional inner product spaces with inner products <・,・>1 and <・,・>2, respectively. prove the following results.

(a) there is a unique adjoint T^* of T, and T^* is linear
(b) if β and γ are orthonormal bases for V and W, respectively, then [T^*] = ([T] )^*
(c) rank(T^*) = rank(T)
(d) <T^*(x),y>1, = <x,T(y)>2 for all x ∈ W and y ∈ V.
(e) For all x ∈ V, T^*T(x) = 0 if and only if T(x)=0.

T:V → V の時は分かったのですが、T:V → W　の時はどう始めたらいいのでしょうか？
宜しくお願いします｡

カワイコちゃんまだ？

>>158
どういった点で 困難だと思ってるのか？

>>158
定義にしたがってやるだけだろう。
それぞれの用語や記号をおまいさんがどう定義しているのかが>>158には書かれていないので、これ以上のアドバイスはしようがない

>>レス161有難うございます｡
それがinner product spaces の上での Linear transformation (operator)
での話は教科書の定理でできるのですが、Linear transformation が　二つの異なる
inner product spaces の場合どうしたらいいのかわからなかったのです｡

>>レス161有難うございます｡
それがinner product spaces の上での Linear transformation (operator)
での話は教科書の定理でできるのですが、Linear transformation が
二つの異なる　inner product spaces 上をmap　するという場合どうしたらいいのかわからなかったのです｡

次の三角方程式を解け
3sinx-2cos^2=0(0°≦x≦180°)

解答
3sinx-2cos^2x=0･･･�@
cos^2x=1-sin^2x･･･�A
�Aを�@に代入して
3sinx-2(1-sin^2x)=0
2sin^2x+3sinx-2=0
(2sinx-1)(sinx+2)=0
ここでsinx+2>0より
２sinx-1=0
sinx=1/2
求める角度はx=30°,150°

解答の7行目の
＞ここでsinx+2>0より
の意味がよくわかりません、解説お願いします。

>>164
-1≦sin(x)≦1だから

1≦sin（x)+2≦3

要は、sin(x)+2は0にはならないので、両辺 sin(x)+2で割っていいということ

>>163
有限次元のベクトル空間の間の線型写像だから
表現行列をとって考えると分かりやすい。

>>165
わかりましたありがとうございます。

>>166　レス有難うございます

有限次元のベクトル空間の間の線型写像
の場合は行列の方が分りやすいとの事ですが、
そもそも一つのベクトル間での写像T:V → V とT:V → W
になった時に問題へのアプローチがどう変わるのでしょうか？

>>168
おまいさんがどういうアプローチでV→Vの場合を理解したのかがわからないと
どのように変化するかと聞かれても答えようがないのですが

>>169
質問スレや雑談スレ等はageるべきスレは沢山あるが
sageるべきスレというのは、削除対象でも無い限りは無い。
sageる理由が無い。

>>170
自治厨うぜーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>171
自治？
age sageなんて基本的に自由だ
そして 一人がageていれば スレは上がるから
無理にageろと言うつもりもない
sageる理由もないのにsageるなどということはしないだけだ

>>172
はあ？じゃあ>>170の書き込みは何を意図したものだ？ああ？

単なる釣りだろｗ

>>173
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101358800/485

484 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/12/20 10:49:51
数板ってageで書き込む人多いよね
IE使ってる人が多いのかな

要約すると誤爆ということだな（ｗ

スレ違いかもしれませんが質問させてください 
問題は「下のような台形ABCDを、辺DCを軸として1回転できる立体の体積」 
です、AAが分かりにくかったら書き直します 
                                  │ 
                                　│ 
　　　　　　　　A　　　　4　　　 │D   
　　　　　　　　　ーーーーー-│ 
　　　　　　     /　　　　　　　  │ 
                /                 │4 
               /　　　　　　　　　│ 
              /　　　　　　　　　 │ 
             /                    │ 
           B ーーーー---ー-│C 
   　　　　　　　　　　 ６ 　　　　│ 

>>178
「底面の半径が６、高さ１２の円錐の体積」−「底面の半径が４、高さ８の円錐の体積」

>>178
よう、マルチ

氏ね

向こうが、清書屋のせいで荒れてるのだから仕方ねぇんじゃん？

理由など関係ない、マルチはマルチ

>>181
清書屋というより、それに粘着してるやつらのせい

いや、清書屋が全ての発端なのだから清書屋のせいだろう。

清書屋関連は向こうのスレでやってくれよん。
こっちに来るな清書屋。

>>100
をどなたかお願いします。

>>186
左からAの逆行列をかけたら　x=0だから、自明な解しかない

>>186
0=(A^-1)0=A^-1(Ax)={(A^-1)A}x=Ex=x

また清書屋か。
こっちにも来たのか。

●持ってると自作自演わかるからウケるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>190
いつから●にそんな機能が？

畳み込み積分の逆写像（？）ってどういうのですか？

>>192
問題は詳しく正確に

>>193
すいません、問題というか気になったのでここで質問させてもらいました
x(t)=∫h(t-τ)u(τ)dτというような場合
h(t)とx(t)がわかってた場合どうやってu(t)を求めるのかなと疑問に思いまして、、
周波数領域でなくこのような公式にあらわせるんでしょうか？

(log|x+√x^2+A|)'=∫dx/√x^2+Aとなる計算の過程を教えてくれませんか？

>>195
(d/dx) log|x| = 1/x
(d/dx) {x + √((x^2)+A)} = 1 + { x/√((x^2)+A)} = {x + √((x^2)+A)}/{√((x^2)+A)}

(d/dx)log|x +√((x^2)+A)| = {1/(x +√((x^2)+A))} {x + √((x^2)+A)}/{√((x^2)+A)}= 1/{√((x^2)+A)}

おれは一日一問解くことにしている。

a<0 のとき √a^2 = -a　なのに
√(-8)^2 = 8 になるのはなんでなんで？　-8じゃないかと？

>>198
お前賢いな

√(-8)^2=-(-8)=8

>>200
a=-8　だから
√(-8)^2 = -(-8) = 8　ってこと？？

じゃなかったらわかんねっす

てかカッコがどこまで及んでるのか分かりにくいぞ。

どこまでというと？

√{(-8)^2}なのか{√(-8)}^2なのか。
前者なら8だが、後者なら-8だし。

すまん。カッコじゃなくて√記号だな。

>>204
前者です

んが、どっちとも何そうなりますか〜！？

>>205
前者です

√の中に2乗が入ってます

a>0, b>0のとき成り立っていた

√a * √b = √(ab)

がa,bが負だと成立しない事が不満なのかね？

>>207
(-8)^2 = 8^2
√((-8)^2) = √(8^2) = 8

a<0 のとき √a^2 = -a　なのに
√(-8)^2 = 8 になるのが不満なんです

ドモあぶる　の定理の問題なのですが

cos30+isin30＝cos390+isin390　ですよね

だったら（cos30+isin30）＾（1/5）＝（cos390+isin390）^（1/5）だと
おもうのですが　こうなると
ど　もあぶる　の定理より
（cos6+isin6）＝（cos78+isin78）と　いう　矛盾した式がでてきてしまいます
本には　ドモあぶるは
（cosθ+isinθ）＾（n）＝（cosnθ+isinnθ）　のnは有理数でも成立とかいてあったので
成立すると思うのですが　なぜこのような矛盾がでてきてしまうのでしょうか？

>>210

よくわからんが、aに-8を代入すると、
√a^2 = -aが確かに成り立っているように思えるんだが。

>>209
わかんね・・・・
俺もうだめぽ・・・

「-」はどこへいったんですか？？

>>211

一般に、複素数の五乗根は5つある。だからそれは矛盾ではない。

指数関数は多価

>>212
そっかあ！！！！
アンダースタンドー！！

みなさんありがとー！！！

13でわると5余り、7で割ると1あまり3桁のうちで最大の物の求め方おしえろ

最大の物か。難しいな。数ならともかく物となると。

数でおねがい

5は13で割ると5余り、7で割ると5余る。
18は13で割ると5余り、7で割ると4余る。
31は13で割ると5余り、7で割ると3余る。

とかやっていって、13で割ると5余り、7で割ると1余る数を探すこった。

x≡5(mod13), x≡1(mod7)
7x≡35(mod91)[*], 13x≡13(mod91)[**]

[*]⇒14x≡70(mod91)[***]
[**][***]⇒x≡57(mod91)

>>217
x = 13m+5 = (2*7-1)m+5 = 2*7m -m+5
-m+5 = -7n+1

m=7n+4
例えば
n = 10の時、m=74, x=13*64+5=967
n = 11の時、m=81, x=1058
967が最大かな。

:D

円の半径(r)と中心点(cx,cy)がわかっていて、
この円上に座標点(x,y)を取ったとき、この座標点の角度を求めるには
どのような式を使えばよいでしょうか？
ちなみにsinとcosの式を使用したいです。

角度をはかる基準の点はどこ？

>>224
sinとかcosとかは、角度から長さを求める関数だから
逆関数とか使わないとダメだよ

>>225　基準点は(cx+r,cy)です。

>>226　すいませんsinとcosじゃなく逆関数です。
　　　

ようするに、(x,y) = (cx + rcosθ, cy + rsinθ)
となるθを求めたいわけですな。

>>229 そうです。あと、そのθを求めるときに、sinとcosの式を使い分けるのではなく、ひとつの式で計算できるようにしたいです。

>>224
θ = arctan (y - cy)/(x - cx)｡
あと符号を適当に調整する。

>>230

arcsinとarccosの定義域によっても答えが若干変わって来るが、
いずれにせよ(x-cx)と(y-cy)の符号によって場合分けするのが
無難かと。

>>232　符号によっての場合分けとは？
　　　　やはりひとつの式で全ての角度を求めるのは無理なのでしょうか？

日本テレビでいい男ランキングが開催されています！2chの力を使ってパペットマペットを一位にしよう！！
日本テレビ｢＠サプリッ！｣ http://www.ntv.co.jp/supli/
投票ページ http://www.ntv.co.jp/supli/rank/otokomae_02.html
途中ランキング http://www.ntv.co.jp/supli/rank/otokomae_03.cgi
４分半ごとに投票出来ます。
他の板のスレにもコピペしまくって下さい！
みんなで力をあわせて頑張りましょう！！

関数y＝x^2xの区間a≦x≦a＋1における最小値をbとすると
bはaの関数となる、この関数を求めよ。

この問題を解くのに場合分けしないといけないじゃないですか。
この時
a＋1＜1　すなわち　a＜0　　　　　�@

a≦1＋a≦1すなわち0≦a≦1　　　　�A

1＜a　　　　　　　　　　　　　　　�B

の三つに分けるんじゃないですか、
この時、�Aのところに≦になって＝含むじゃないですか。
何故�@や�Bの方を≦にして�Aを＜にしてはいけないんでしょうか？
教えてください。

>>233

一つの式というのは、君は何を想定してるの？いろいろ特殊な
関数を使えば（yが正なら1で、負なら0をとる関数とか）一つの式に
なりますが。プログラミングでもしてるの？

>>235
おまいは解き方が1通りしかないとでも思ってるのかこのバカモンが
いけないなんて言ってたのはどこのどいつだ？

>>235
調べているものが連続関数であれば
好きな方に等号を入れろ。

>>236 はい。プログラムで円弧作成のプログラムをやっていて、
　　　円弧を描画する上でひとつの式で360°全てを求める式が必要になってしまったのです。

学校の先生がこれがベストって言ってました。
解答もこうなっているので・・・

>>239

自分で関数定義して、そいつを呼び出す、とかじゃダメなんすか。
まあ、どうしても一文でやりたい！ってなら構わんが。

いずれにせよ、君が使ってる言語でのarcsinとかarctanとかの
定義域と振る舞いによって式の形が変わってくるんだけど。

>>240

じゃあその先生に聞けよ。。。

いやべつに好きなように場合わけすればいいが、
ケース2が一番特殊なケースだからね。それを優先させたんだろう。

>>233
なんかやたら「ひとつの式」にこだわってるな。
どうしても「ひとつの式」にしたいなら
((1 + sign(x))/2) arcsin y + ((1 - sign(x))/2)(π - arcsin y)
とかすればいいんじゃねーか。

>>241　もし一文でできる式があるならその式を使ってやりたいなと…。
　　　　プログラムも初心者なので、関数定義などよくわからなくて。
　　　　ちなみにプログラミングはC++のDirectXというものを使っています。
>>244　ありがとうございます。あのsign(x)とは何ですか？

>>235
ご自分の好きなようにどうぞ。
等号いれないで、a=1ときだけでやってもいい。
要は全範囲を網羅して解けばいいだけのこと。

>>240
「それがベストである」というのと「そうしなければならない」というのは全く意味が違うじゃねぇか
日本語わかりますか？

>>245

>>244の式が正しいかどうかわからんよ。arcsinの振る舞いが
>>244が考えているものと、君のC++のライブラリで同じかどうか
わからんし。

しかし最近は関数の定義もできないのにDirectXが使える世の中なのか。
うーむ。不思議だ。

＞C++のDirectX
ﾜﾛﾀ
＞sign(x)とは何ですか？
多分 x の符号を表す関数だろうな。x≠0 のとき sgn(x)=x/|x| とも書けるが。
ちなみに|x|=√(x^2)と書ける。

DをC^∞(拡張された複素平面)の部分領域とする。このとき、
Dのコンパクト部分集合K1,K2,．．．が存在して、
Dが内部K1^i、K2^i、．．．の和集合で書けることを示せ。

情けないですが、全く手つかないです。

>>249　プログラミングは始めたばかりのど素人です。すいません。

>>250　ありがとうございます。

かなり幼稚な質問をしてもうしわけなかったです。

>>235
いや、俺も高1のころはそんなもんだったから気にすんなや。
じょじょに自分で考えられるようになっていけばいい。

ageてしまい申し訳ありません。
もう変な質問はしません。。
申し訳ありませんでした。

>>253
幼稚な質問をしたことは全く気にする必要はない。誰も気にしていない。
問題なのはおまいさんが幼稚な考え方をしているということである。これからの成長を祈る。

>>235の質問は、時期によっては結構多い

ｍａｉｎ５０００行みたいのを作るのか

何度謝ればいいことか・・・
本当にすみませんでした。
フォローしてくれてうれしいです。
勉強に励んで実力をつけてまたきます。

すみません・・・！ageてしまいました。
sageますね。何度も何度もすみません・・・

ネタいくない!

>>260
質問スレはageでいいよ

http://d.pic.to/2km5e
よろしくです。

>>263
(1)
3(x^2)+8x-3=(3x-1)(x+3)
(x^3)+1 = (x+1)((x^2)-x+1)
9(x^3)-x = x(9(x^2)-1)=x(3x-1)(3x+1)

{(3(x^2)+8x-3)/((x^2)-x+1)}÷{(9(x^3)-x)/((x^3)+1)} {x/(x+3)}
= {(3x-1)(x+3)/((x^2)-x+1)} { (x+1)((x^2)-x+1)/(x(3x-1)(3x+1))} {x/(x+3)}
= (x+1)/(3x+1)

>>263
で、これを全部やれと？

>>264
やさしい人だなー。

>>263
(x^2)-5x+6 = (x-2)(x-3)
(x^2)-4x+3 = (x-3)(x-1)
(x^2)-3x+2 = (x-1)(x-2)

{(2x+1)/((x^2)-5x+6)}-{(3x-1)/((x^2)-4x+3)}+{x/((x^2)-3x+2)}
= {(2x+1)(x-1)-(3x-1)(x-2)+x(x-3)}/{(x-1)(x-2)(x-3)}
= (3x-3)/{(x-1)(x-2)(x-3)}
= 3/{(x-2)(x-3)}

>>263
宿題丸投げだろ？

最初の二問は因数分解するだけ、
次の二問はただそのまんまグラフ書くだけ、
最後の問題も一切難しいところは無い。

>>268
うっせーな
黙ってろ

ｘ軸と二点(1,0)(3,0)で交わり、点(2,-2)を通るって問題で
y=a(x-1)(x-3)って答えは作ってるけどa(x-1)(x-3)ってなに？
()()=0の形にしてxの解を二つ出す見たいのはやったことあるけど
a()()ってどこから出てきたんですか？

>>269
おまえが黙れボケ

269 名前：263 ：04/12/21 02:12:10
>>268
うっせーな
黙ってろ


>>264 >>267
>>263みたいなボケに教えてあげる必要ないよ。

>>270
全く条件が抜け落ちてるな、氏ね

>>273
なになに？

>>263
f(x,y)=0のグラフを x軸方向へ+a, y軸方向へ +b平行移動すると
f(x-a, y-b)=0のグラフになる。
3
(1)
y=(x-1)/(x+1) = 1-{2/(x+1)}
y-1 = -2/(x+2)
これは、
y = -2/xのグラフを、x軸方向へ -2, y軸方向へ +1平行移動したグラフ

(2)
y = {2/(2x-1)} -1
y+1 = 1/(x-(1/2))
これは
y=1/xのグラフをx軸方向へ +(1/2), y軸方向へ -1平行移動したグラフ。

>>263
双曲線 y=-3/xの漸近線はx=0と y=0だから、
(1)
漸近線が x=-2と y=3になるということは
x軸方向へ -2, y軸方向へ +3の平行移動をするということだから、
y-3 = -3/(x+2)
y = 3(x+1)/(x+2)
(2)
y軸との共有点が無いということは、y軸(x=0)が漸近線の一つとなり
x軸方向への平行移動はない。
y軸方向へ +bだけ平行移動すると

y-b = -3/x
((3/2),0)を通るから
b = 2
y = 2-(3/x)

>>273
DQN高だから条件とか言われても分らんけど
なんかおかしい？この範囲、明日全部出るらしいから謎を残したくないっす

>>277=270か？ちゃんと名のらんとわからんぞ。

せめて｢放物線｣という言葉くらいは知っとくようにな。

>>270
＞y=a(x-1)(x-3)って答えは作ってるけどa(x-1)(x-3)ってなに？

二次曲線の一つ、放物線の式

＞()()=0の形にしてxの解を二つ出す見たいのはやったことあるけど

a(x-1)(x-3)=0というのは、
y=a(x-1)(x-3)のグラフが、x軸と交わる際の交点のx座標を求める方程式


参考書で二次曲線のところを読むように。

>>276
>>272嫁。

放物線の曲線って
y=a(x-b)2乗+cってやつ？
全然違うくない？

「a(x-1)(x-3)=0というのは、
y=a(x-1)(x-3)のグラフが、x軸と交わる際の交点のx座標を求める方程式 」
これはわかります

>>277
お前の頭の中を皆が共有してると思うなよ
これは勉強ができるできない以前の問題だ

>>279
y=a(x-1)(x-3)をといたら二次関数のしきになりますた
とんくす

>>281
2次関数の形態には
標準形　ax^2 + bx + c
一般形 a(x-p)^2 + q
分解形 a(x-α)(x-β)

の3つがあります。覚えておきましょう。

√360nが整数になるときのnの最小の自然数を求め方をおしえてください。
素因数分解をつかって2の3乗×3の3乗×5をだすとこまでわかったんですが。

>>285
√(2*2)*2*(3*3)*3*5*n = 2*3√2*1*5*n
n=2*1*5

すいません一行目のイコールより左が右のようになるのはなぜですか？

>>287
√が整数になるには中身が２乗の形になってなければならないけど
nを最小化するために必要のない素因数のペアは√の外に括り出す。

イコールより右の1はどこからでてきましたか？
3はどこに行きましたか？
何度もすいません

一行目の式からn=2*1*5が導かれるのはどうしてですか？アホですいません

>>289
訂正　左辺の3は1に直してくれ。この1はなくてもいいんだけど
>>285に
＞素因数分解で2の3乗×3の3乗×5
とあるがこれだと1080になるよ。
360は2^3*3^2*5　3を1に修正しただけ

lim xlogx=0　　の証明を教えてください。
x→+0

解明しました！ほんとにありがとうございます

f(x)=log_2(2x)、g(x)=2^xのとき、(f〇g)(x)ってなんですか？

>>294
(f〇g)(x)が何を表すか明確にせよ。

直線y=-x+k…�@と関数y=(x+2)/(x-2)…�Aのグラフが共有点をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
どうやるんすか？

>>296
-x+k=(x+2)/(x-2)
⇒ (x-2)(-x+k)=x+2 ・・・�B
�Bが実数解を持てばよい(x=2は解ではない)

>>292
xlogx=logx/(1/x) と変形してロピタル。

>>294
○は関数の合成を表す。
(f〇g)(x)とはf(x)のxにg(x)をそのまま代入したもの。
(f〇g)(x)=f(g(x))とも表される。
(f〇g)(x)=log_2(2*2^x)=log_2(2^(x+1))=x+1

>>298
log0≠0　だからロピタルの定理は使えないような気がます。
（間違っていたらすみません。）
出来れば、はさみうちの定理などで証明していただけるとありがたいのですが。
迷惑ですみません。

(1)y=2(x^2)-3(x≦0)の逆関数を求め、その定義域を求めよ。
(2)関数f(x)=ax+b、f(^-1)(1)=2、f(^-1)(5/2)=1であるとき、定数a、b値を求めよ。

>>292
-1/√x < logx < √x　を証明してからはさみうち。

211です　もう少しレス下さい　さっぱりよくわかりません

> （cosθ+isinθ）＾（n）＝（cosnθ+isinnθ）　のnは有理数でも成立
具体的には、ここがいけません。
>214-215 で指摘されているように、有理数を代入する際には
多値関数についてきちんと理解している必要があります。

>>300
ロピタルの定理を使うときは
∞/∞
0/0
などの不定形の時

（　・∀・）＜ ｴﾛいな　図解

　　　　　　　　　　　「ｴﾛ」は半角
　　ｶｯｺは全角 　 　　.｜
　　　　｜　　　　　　┌┘
　　　　↓　　　　　　↓
　　　　（　・∀・）＜ ｴﾛいな　　　
　　　　 ↑　 　　　↑ 　 　 　 　 　 　 　 　
　　　　 ｜　 　　　└───ここにｴﾛい半角ｽﾍﾟｰｽを入れ、ｴﾛさを引き立たせる
　　　　 ｜　　　　　　　
　「（」の隣には全角ｽﾍﾟｰｽを入れる

>>301
(1)
y = 2(x^2) -3 ≧-3
(x^2) = (y+3)/2
x = - √((y+3)/2)

y = -√((x+3)/2)
定義域は x≧-3

(2)
f^(-1)(1) = 2より f(2) =1
f^(-1)(5/2) = 1より f(1) =5/2

f(2) = 2a+b =1
f(1) = a+b = 5/2

a = -3/2, b=4

絶対値の掛け算はでつまずいているのですが・・・
2|a|×|2b|はどのようにやればよいのでしょうか。
答えは4|ab|なのですが解説がなくて困ってます。

>>308
絶対値は符号を正にし、大きさだけで計算するという記号なのだから、
|x| |y| = |xy|
そして
aが正の数の時
|ax| = a |x|
と外に出せる。

2|a| |2b| = 2 |2ab| = 4|ab|

>>309
ありがとうございます。
ものすごく分かりやすくて助かりました

D={(x,y) | (x-1)^2 + y^2≦1 , x,y≧0}とおく。
２重積分∫∫xydxdyの値を求めよ。というのがよくわかりません。
x-1=rcosθ、y=rsinθと置くらしいのですが、その後がいまいち掴めず・・。
どなたか教えて下さい。

>>311
dxdy = rdrdθ

領域Dは
0≦r≦1
0≦θ≦π

この範囲で
∬xy dxdy = ∬ (1+r cosθ) r sinθ r drdθ
を積分

>>305 >>302
ありがとうございました。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　／　　　　　 ＼　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　　/ _　　　　_______　ヽ　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　　　|/ ＼__／　　　 ）　|　∠＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＼
　　　|　　　　　ヽ 　/ 　 |　　　 /　　　　　|　　　　　　　　　ヾヽ/^ ヽ
　　　|　　・ 　 ・ 　 | ,-､/　　　 |　　　　　/　　　　　　　　　/　|| λ| |＼ 　
　　　|　　 く　　　　| |6l　　　　 |.　　　　 ヽヽ　　　　　　／　 .|　/ //　 ＼
.　 　ヽ (＿＿＿_. </-′　　　 |　　　　　　　　　　　　/　　ゞl__／　　 ／
　　 　 ヽ ＿＿＿ ／ヽ　　 ~~━━(＿＿＿＿＿＿　|　　| / 　 　 ／
　　　 　／ |／＼／ l ＾ヽ　　　　 ＼　　　　　　　　　/　/^{ 　　 ／
　　　 　|　|　　　　 　|　　|　　　　　/|ゝ/ ヾヽw~ヾ /　 /　{＿／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //／　　|　|　　　　 /　

荒らすな

http://cgi.2chan.net/m/src/1102229729432.jpg

グロ

えっと、１〜９９９９までの数字で４又は９のいづれかの数字が含まれる確率は何％か出す
式と答えはいかがでしょうか？

余事象

>>319
0〜9までの数字を4個並べると
0〜9999までの数字になる
0だけは含まないので
全部で 10^4 -1 = 9999通りの数となっている。

同じように考えると
4も9も含まない0,1,2,3,5,6,7,8の8通りの数だけでできる数は
8^4 -1= 4095通りが 4も9も含まず
4095/9999 = 455/1111の確率で 4も9も含む

したがって、4か、9のいずれかが含まれる確率は 1-(455/1111) = 656/1111≒0.59

>>317
分かる。

>>317
x=30° ?

:D

sinθ＋cosθ＝X　（Xが最大のときX＝？？？　θ＝？？？）
わかりません。教えてください。

文字を含む絶対値部ってそれぞれ2通りずつあって
式全体を見るには全ての組み合わせを考えるように
思ってたんですが||を着けたまま計算して
それから||をはずしても変わらないんですか？

>>326
正しく同値変形しているのならば同じ。
ズレるのであれば、どこかで同値でない変形を行ってるんだろう。

sinθ＋cosθ=√2*sin(θ+45°)=X より、θ+45°=90°⇔　θ=45°のとき X=√2

三角合成って
asinθ+bcosθにおいて、sinの加法形を含む形に変形するために
rcosα=a,rsinα=bを満たすようにα,θをおいてa,bと交換すると
r(sinθcosα+sinαcosθ)
となり、sin加法定理の形が出てきたので
rsin(θ+α)
と置き換えられる。とかでいいんですか？

>>329
いいよ

>>329
いい！

∫adx/{cosx+b}

a,b:定数

この積分はどうやれば出来るのでしょうか？
指針だけでもお願いします。

>>330-331
わかりました。
rは付けなくても加法形にはなれるので不思議に思ったんですが
よく考えたら
sinα=a,cosα=bじゃ
a,bが[-1,1]になってしまうので
r(>0)が付くのは当たり前ですね、、

>>332
t=tan(x/2)

x^3 +y^3 +z^3 -3xyzを因数分解した結果は
(x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy -yz -zx)で合ってますか？？
ホントに分かんないです…。

>>335
それぐらい自分で確かめろよ。
落ち着いて、(x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy -yz -zx)を展開してみろ。







あってる

(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)

>>335
分からないというのはどういうこと？
自分で因数分解したんじゃないの？

>>332
杉浦の本に出とるがな

>>336, 338
後ろの方がもっと分解できるのでは？と思いまして…。
これで合ってるなら良かったです。

>>337
むむっ！オメガから角周波数しか連想できない私ｗ
とりあえず参考にさせていただきます。

>>340
＞むむっ！オメガから角周波数しか連想できない私ｗ
それはそれでけっこう勉強してるような。

偏ってるような。

数学以外の何かをやってたんだろ。
不思議じゃないよ。

ｗ＝ｘｙ＾２−ｘ−ｙ−ｚの極値を求めよ

この問題がさっぱりわかりません。解き方と答えを教えてください。
お願いします。

>>343
高校以下の人がか？

>>344
式は合ってる？

>>345
高校以下とは書いてないだろ
数学やってないなら、式を見て既約かどうかを判断することは難しいはずだぞ。

一応、質問者は自分で因数分解してたんだし。

>>345
式は合ってます。補足して言うとxy^2というのはｘとｙ＾２の積です
よろしくお願いします。

>>347
いや、ωを見て１の三乗根を思いつかないということは

１の三乗根というものを高校でやってない
　or
高校で勉強してなかったため知識に偏りがある

という事。

>>348
極値無い

AB=10,BC=9,AC=8,である△ABCがある。∠Aの二等分線が辺BCとまじわる点を
D,直線ADと△ABCとの外接円とのA以外の交点をEとする。
BE*CEの値を求めよ。
わかりません。教えてください

>>351
∠BAE = ∠CAEで円周角が等しいから
BE = CE

BEの値がわからないんですが・・・

>>353
外接円の半径とBCの長さから出るんでは？

>>353
△DBE と△DACは相似で
BD = 5
DC = 4

AC =8
だから
BE = 10

>>355
違う。

>>351
マルチ死ね

アリが�dございました>>３５４

lim(x→0) {e^(x)-1}/{log(x+1)}

微分の定義を利用するらしいんですが
さっぱりです。

おねがいします。

>>359
{e^(x)-1}/{log(x+1)} = { (e^x -1)/x} / {(log(x+1))/x}

{ (e^x -1)/x} は　(e^x -1)のx=0での微分係数に収束
{(log(x+1))/x} は log(x+1)のx=0での微分係数に収束

ロピタルの定理より、
lim(x→0) {e^(x)-1}/{log(x+1)}
=lim(x→0) (x+1)e^(x) ( (e^(x)-1) '=e^(x) , {log(x+1)} '=1/(x+1) )
=1*e^0 = 1

＊　ロピタルの定理は
lim(x→a) f (x)/g(x)においてf (a)=0,かつg(a)=0 のとき、
lim(x→a) f (x)/g(x)=lim(x→a) f '(x)/g '(x)

です。

>>361
0点

定理のステートメントが少し違うような

1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+…… (|z|<1)
を用いて
f(z) = 1/(1-z)^2
を z=0 の周りで冪級数展開せよ

という問題がわかりません。
1/(1-z) = 　の両辺をそれぞれ掛け合わせるのかなーとか
(1-z)f(z)=1/(1-z)
と考えるのかなとか思いましたが、さっぱりです。
よろしくお願いします。

>>361
ろぴたるの定理じたい間違ってる
クソして寝ろ

>>364
一番上の式を
zで微分してみたら？

ほすぴたるに池

ａを正の定数とするとき，ｘ^｛2｝−２ａｘ＋ｙ^｛2｝＝０で表される
曲線を，極座標で表しなさい。という問題なのですが，解答はｒ＝２ａｃｏｓθ
となっているので，問題文の「極座標で表しなさい」というのは「極方程式で
表しなさい」の間違いでしょうか？

>>367
フレンチ人？

X,Y:一様分布U(0,1)に従う確率変数
としたときのS=X-Yの密度関数g(s)を求める問題なのですが、

答えが合いません。ちなみに答えは→「g(s)=1-|S| (-1<s<1)」

積分範囲が間違ってるのかな？と思うのですが、
どなたか答案をお願いします。

>>368
平方完成しれ

>>368
極座標で表すともいうし
極方程式で表すともいう

どっちも同じ意味

>>368
x＝rcosθ
y＝rsinθ
ってやって代入してr求めてもいい

>>366
ありがとうございます。
微分すると
1/(1-z)^2 = 1+2z+3z^2+4z^3+……
となりますね。
これがそのまま f(z) の z=0 の周りでの冪級数展開になっているんでしょうか。
どうも最初の式の (|z|<1) とかの理解が不十分なので、
もう一度教科書を読んでみます。

よろしくお願いします。

ある速配便の会社は平均して6時間以内で小包を配達すると主張している。そこで配達時間を測ったところ、つぎのデータを得た。



7, 3, 4, 6, 10, 5, 6, 4, 3, 8 （単位：時間）



a. この主張は正しいか、有意水準5%で検定せよ。

b. 平均配達時間の99%信頼区間を作成せよ。

c. a., bの問題を解くためには母集団についてどのような仮定が必要か。

>>374
べき級数展開は一意とかなんとかそういう感じの事が
どっかに書かれてないか？

>>374
べき級数は収束半径内で広義一様絶対収束するから項別微分可能である。
とかなんとかそういう感じの事がどっかに書かれてないか？

>>361って間違ってるの？？
合ってると思うんだけど。誰か。

>>378
間違ってる。

計量経済学です。
下記の値において系列相関がそんざいするとして、このときの
aﾊｯﾄ、bハットを求めよ。
Ｘ　　Ｙ
８　　３
１２　７
１７　９
２４　１０
２９　１６
手順１　通常の方法でaﾊｯﾄbﾊｯﾄを求め、残差e1〜e5を計算
手順２　en=αﾊｯﾄen-1 でαﾊｯﾄを推定
手順３　Ｙ＊、Ｚ、Ｘ＊を計算
手順４　回帰線が原点を通るケースでＹ＊＝aZ＋ｂＸ＊
のaﾊｯﾄ、bﾊｯﾄを計算。

と、あります。正直教科書見てもさっぱりです。どうかよろしく
お願いします。

>>376
多分これのことでしょうか。
「点z_0で正則な関数を、
　z_0の周りで収束する冪級数によって表す方法はただ一通りである」
つまり、f(z)のn回微分をわざわざ計算しなくても、
他の方法で冪級数で表せたのなら、
それはテイラー展開で表される級数と一致するのであるから、
>>374 みたいな計算でも大丈夫という理解でいいのでしょうか。

>>379
どこが間違ってるのか教えて！

>>381
いいと思うが、自分で納得がいくまで教科書は何度でも読もう

>>382
すでに解答済み。よく読め

>>381
そういうこと。
それと、>>364に書いてあるような方法もある。
f(x)と g(x)が級数展開されていれば
f(x)g(x)の級数展開は、それぞれの級数を掛け合わせただけとか、
f(x^2)の級数展開は f(x)のべき級数展開に x^2を代入しただけとか
…
等

>>383 >>384
どうもありがとうございます。
もう一度教科書を読んで、他の練習問題も解いてみます。

>>370
xy座標平面に、U(0,1)×U(0,1)即ち、一辺が1の正方形領域を取り
直線s = x-yを考える

これが、正方形を通過する長さは (√2)(1-|s|)なのだから
正規化して、g(s) = 1-|s| (-1<s<1)

ま、分布関数を求めて、sで微分してg(s)を出すという面倒な手続きもあるにはあるが。

f(x)=(x^3−6x^4)^(−1/3)をx=0でのローラン展開を求めよ
お願いします

>>387
1/((1-6x)^(1/3))のまくローりん展開に1/xかけれ

>>375
マルチ放置。

>>370
普通に畳み込めば
Xの密度関数を a(x) =1 (0<x<1) それ以外0
Yの密度関数を b(y) =1 (0<x<1) それ以外0
とすれば

g(s) = a*b(s) = ∫a(x)b(x-s) dx
ここで、b(y)の定義域より、0にならないのは
0<x-s<1
s<x<1+s
a(x) の定義域と合わせて
-1<s<0であれば、 0<x<1+s
0<s<1であれば、s<x<1
となり、
-1<s<0の時 g(s) = ∫_{0<x<1+s} 1 dx = 1+s
0<s<1の時 g(s) = ∫_{s<x<1} 1 dx = 1-s
よって、g(s) = 1-|s| (-1<s<1)
(等号は省略)

マクローリン展開すらぜんぜん分からないんですけど
教科書基本から理解してから解くんで答え教えて下さい

すべての自然数nについて　n^3+5n　は６の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ


よろしくおねがいします。

f(x,y)を2次元ユークリッド空間R^3で定義されたC1級関数、
φ(t), ψ(t)を区間(a,b)で定義されたC1関数とする。
合成関数F(t)=f(φ(t),ψ(t))に対して、 F'(t), F''(t)を求めよ。

F'(t)は普通に求まったんですが、F''(t)になると、、
C1級のはずのφ(t), ψ(t)をtで2回微分しちゃうんですが…
これってどうすればいいんですか？　教えてくださいm(_ _)m

A,Bの二人がA、B、B、A、A、B、B、A、A・・・の順に一つのサイコロを投げ、
最初に１の目を出したほうを勝ちにする。ただし引き分けはなく、どちらかが勝つまでゲームを続けるものとする。
このときAの勝つ確率を求めよ。

>>392
n^3 + 5n

n=1の時
1+5=6
これは成立する

n=kの時
k^3 + 5k = 6p (pはある自然数)
が成り立つとすると
(k+1)^3 + 5(k+1)
=k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 5k + 5
=k^3 + 5k + 3k^2 + 3k + 6
=k^3 + 5k + 3k(k+1) + 6

ここで、k(k+1)は連続する2整数の積だから奇数×偶数＝偶数となり
3k(k+1)は6の倍数であるため 3k(k+1)=6q (qはある自然数)と書くことができる。

k^3 + 5k + 3k(k+1) + 6
=6p + 6q + 6
=6(p+q+1)

となるため、n=k+1の時も6の倍数であることが示された。
以上より帰納的に証明された。


こんなんでどうでしょう？( ´･ω･`)

http://www.uploda.org/file/uporg23938.jpg
これ考えても分からないんですが、よろしくお願いします。補助線がてがかりなのかなぁ。

>>392
(n^3)+5n=n((n^2)+5)

nが偶数の時 n((n^2)+5)も偶数
nが奇数の時 n^2が奇数であるため n((n^2)+5)は偶数
したがって、任意のnについてn((n^2)+5)は偶数

n=3mの時 n((n^2)+5)も3の倍数
n=3m+1の時
(n^2) +5 = 9(m^2) + 6m+6 は3の倍数
n=3m+2の時
(n^2)+5 = 9(m^2) + 12m+9は3の倍数
したがって、
n((n^2)+5)は任意のnについて 3の倍数

偶数であり3の倍数でもある n((n^2)+5)は 6の倍数となる。

>>393
そりゃ問題文がおかしいな。2次元ユークリッド空間R^3 とかな。

>>396
「ラングレーの問題」
でググれ

>>394
どういう順かよく分からない。

ABBAABBAAABBAAAABBAAAAA…？
ABBAABBAAAABBAAAAAAAABBAAAAAA…？

>>398
問題文のタイプミスだと思います（泣
貴方の経験から、正しい問題文（だと思うもの）を教えてくださると幸いです

>>392
n^3+5n=n(n^2+5)=n{(n^2-1)+6}=(n-1)n(n+1)+6n
帰納法ｶﾀﾙｲ

>>396
１００度じゃよ　消防がんがれ

>>401
勝手にそう決め付けるのはよろしくない。きちんと書かれているとおりの問いに答えるべし。
2次元ユークリッド空間R^3 なるものは存在しないのでその上に関数を定義することなどできない。
よって f は定義できないので F も定義できない。F'，F''は求まらない。が正解。
1階の微分可能性しか仮定してないのに2階の導関数を求めよという問いに対する答えは「求まらない」が正解だと思ふ。
要は設問者の2段構えの引っ掛け問題だな。

>>402
必ず６の倍数でえくくれるということを信じることが大切なんだね！

ヒルベルト流の形式化
・公理系
(A1) p→(q→p)
(A2) (p→(q→r))→((p→q)→(p→r))
(A3) (¬p→¬q)→(q→p)

上の公理系と推論規則を用いて
ト(p→q)→(¬q→¬p)
を導きなさい。


いくら考えても分かりません。
どうかお願いします。

統計学の仮説の検定の問題です。
サイコロを２４０回転がしたら６の目が５２回出た。このサイコロは６の目が
出やすいと判断してよいか。

答えはわかってるのですが、どうやって導きだすのか分かりません。
分子は５２/２４０−４０/２４０だと思うのですが・・・
どうかよろしくお願いします。

>>404
いずれにせよ「求まらない」で良いんですね。
ありがとうございましたm(_ _)m

>>399
そういった有名な問題だったのですね。
ググって回答が出せるスクリプトを発見したのですが、どうしてそうなるのかわからず。orz
全く同じ出題の解法がほしいです。これでも地元私立高校では数学トップクラスだったんですけどね（汗
頭なまってんなぁってかんじで凹んでます。

>>403
61.61777度、と回答スクリプトででたんですけど百度、なんですか？できれば解法をお願いしたいです。

>>393
とりあえず計算してみたら。
F'(t)=fxφ'+fyψ'
F''(t)=fxx(φ')^2+fxyφ'ψ'+fxφ''+fyy(ψ')^2+fyxφ'ψ'+fyψ''
=fxx(φ')^2+2fxyφ'ψ'+fyy(ψ')^2+fxφ''+fyψ''

>>395
>>397
>>402
ありがとうございます！感謝！

>>407
有意水準は？

>>349
31/61かな？

誤爆。>>394

>>412 ５％でお願いします。

>>407
帰無仮説：ｐ＝1/6
対立仮説：1/6以上。
帰無仮説の元で、中心極限定理を用いると
T＝（標本平均ーｐ）/√（ｐ（１−ｐ）/ｎ）
T>u(0.005)で、ｎについて解けばいいんじゃない？

精密法でやるならF分布と・・・ｒｙ

いろいろ嘘ついた。
u(0.05)
不等式が成り立つかチェックして、成り立ったら帰無仮説棄却で出やすい
成り立たなかったら、キム仮説採用で、でやすいとはいえない。

正解！！！

>>416 失礼かと思いますがその場合答えはいくつになりますでしょうか？

>>419
めんどくさい。そんぐらい自分でやれ。

百円硬貨３枚が机の上に、左から順に表表表の状態で一列に並んでいます。
さいころを振り、出た目が１，２であれば左端の百円硬貨を裏返し、３，４であれば
まん中の百円硬貨を裏返し、５，６であれば、右端の百円硬貨を裏返します。
このような操作を２１回繰り返した結果、表表表または表裏表となる確率は、
何分の何ですか。

１つのサイコロを１０回投げて、投げた順に出た目の数の積を作っていきます。
このとき、目の数の積が第１０回目までのどこかで４となる確率は、
１２５９７１２分の何ですか。

>>422
i)4の目で積が4となる場合
k回目まで1が出てk+1回目に4が出る確率P_k=(1/6)^(k+1)
であり4の目がでて初めて積が4となる確率は
P=Σ[k=0〜9]P_k=(1/6)(1-(1/6)^10)/(1-(1/6))=(1/5){1-(1/6)^10}
ii)2の目で積が4となる場合
k回目までで1がk-1回2が1回出てk+1回目に2が出る確率Q_k=k(1/6)^(k+1)
であり2の目がでて初めて積が4となる確率は
Q=Σ[k=1〜9]Q_k={Σ[k=2〜9](k-1)(1/6)^k}+9*(1/6)^10
6Q=Σ[k=1〜9]k(1/6)^k={Σ[k=2〜9]k(1/6)^k}+(1/6)
5Q={Σ[k=2〜9](1/6)^k}+(1/6)-9*(1/6)^10={Σ[k=0〜9](1/6)^k}-1-9*(1/6)^10
=P-1-9*(1/6)^10

以上より 求める確率は
P+Q=(6/5)P-(1/5){1+9*(1/6)^10}
=(6/25){1-(1/6)^10}-(1/5){1+9*(1/6)^10}
=(1/25){6-6*(1/6)^10-5-45*(1/6)^10}
=(1/25){1-51*(1/6)^10}
=(1/25)(60466176-51)/60466176
=(1/25)(60466125)/60466176
=2418645/60466176
=806215/20155392

計算が間違っていても知らん

>>384
一番基本的な考え方ですよね。。うっかりしてました

>>390
実は、畳み込みをしていたのですが、
g(s) = a*b(s) = ∫a(s+y)b(y) dy
と計算していて、積分限界の符号を間違えていたのが
答えが合わない原因だったみたいです。
そっちのやり方が簡単そうですね。

お二方、ご回答どうもありがとうございました。

数列の問題です

a(1)=1
a(2)=4
a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)
n=1,2,3,・・・について

a(n+2)-αa(n+1)=β{a(n+1)-αa(n)｝ をみたすα,βを求めよ。
a(n)を求めよ。

よろしくお願いします。

a(n+2)をx^2, a(n+1)をx、a(n)を1とおいた
x^2=5x-6 の解がα、βになる。

ありがとうございます。
αとβと入れ替えられるんですね

>>421
(1/3)の確率で それぞれのコインをひっくり返していくことになるが
表の状態が全ての操作後に表になっているのは、そのコインは偶数回返されているということ。
したがって、21回の操作で表表表が表表表になることは無い。

表裏表になるのは、真ん中のコインに奇数回の操作が施されたということ

原点を中心とし半径１の円の外側を，半径１の円がすべらずに転がるとき，
動円の周に固定された１点の軌跡を，媒介変数で表しなさい。
このような問題なのですが，解答には，最初座標（１，０）の点で接していた
点の軌跡を考えると，
ｘ＝２cosθ＋cos２θ，ｙ＝２sinθ−sin２θ　と書かれているのですが，
ｙの方は正しいと思うのですが，ｘはｘ＝２cosθ−cos２θ　の間違いではないのでしょうか？

>>396
∠ADC
＝Arctan(1/(tan60ﾟ-tan50ﾟ))
≒Arctan(1.8508331567966467061304661953425)
≒61.617770795951493033504076558027ﾟ

>>429
(1,0)の点で接していて、θは普通にx軸の正の方向を基準に取ってるだろうから
θ=0が(1,0)に当たるだろう。
すると、x=2cosθ -cos(2θ)にすると、θ=0の時、(-1,0)になってしまうが。

>>431
ならない。

>>429
それでいいよ
ttp://www.f.waseda.jp/takezawa/math/geometry/epi/epicyc.htm

>433
ｘ＝２cosθ−cos２θ　でいいのですか？

>>434
そこのa=b=c=1のときだろう。

2 1 2
3 0 1
-2 4 3

この行列の逆行列誰か教えてください・・・。
まぢでワカラない。途中式も書いていただければなおうれしいです。よろしくおねがいします。

>>436
基本どおりに計算してみてもわからないの？
逆にそれが不思議なんだが……

1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・+(1/n)

このときにnを無限に飛ばしたらこの式の答えが無限になると教わったのですが、
どうも納得いきません。10にまでたどり着かない気がします。
この式の答えが無限になるという証明を教えてください。
よろしくお願いします。

>>438
1+　　　　　　　　　　　　　≧1
1/2+　　　　　　　　　　　 ≧1/2
1/3+1/4+　　　　　　　　 ≧2*1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8+　　 ≧4*1/8=1/2
……


こんな感じ

>>438

　1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) +...
> 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8) +...
= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) +...
　
と考えると　2^n まで足せば　和は　1+(n/2) より大きくなる。　　　

>>438

ほかには　f(x) = 1/x の　定積分を考える方法でどうぞ。

∫e^(-X^2)dx
ってどうやればいいのでしょうか？置換ではイマイチ上手くいかず、部分でも上手いやり方が浮かびませんでした。
どなたかお願いします。

>>442
不定積分は無理
普通は -∞から ∞までの定積分を求めさせたりするが。

>>443
レスどうもです！
xe^(-x^2)の積分がでてきたときに、最初のx抜かして問題を写し間違っただけなんですが、これどうやって積分するのかなと思いまして。
不定積分は無理ですか…。
ありがとうございました。

２つのケットベクトル|0>, |1>を規定とするときの作用素A
の行列表現は、一般に次のように与えられる。
A=(a_1,1 a_1,2)=(<0|A|0> <0|A|1>)
(a_1,3 a_1,4) (<1|A|0> <1|A|1>)
行列表現が上式のように与えられるを示せ。

という問題です。ここで、Aは2*2の行列だという前提条件
はあるのでしょうか？そうでなくば、一番右辺の各成分を
計算することは出来ません。しかし、その前提条件がある
とすると、わざわざ一番右辺のような書き方をせずとも、
A=(中辺)が既に分かっていることになります。
上の前提条件が無いのであれば、この等式は証明をしなけ
ればいけません。しかし（繰り返しますが）、Aが2*2の行
列でなければ、右辺を計算することはできません。
…計算できるのでしょうか？宜しくお願いします。


<0|=(1 0), <1|=(0 1), ケットベクトルはそれぞれのブラ
ベクトルの転置。

ずれました。
A=以降の２つは、それぞれ2*2の行列です。
お願いします。

>>445
作用素Aが行列かどうかはどうでもいい。
問題は、Aの「行列表現」がどうなるかであって、
Aを2次元→2次元という線形作用素と見なせるのであれば
2*2の行列で書くというだけのこと。

スレ違いかもしれませんが、
任意の関数の不定積分について、初等関数で表せるか
表せないかということは判定できるのでしょうか？
また、任意の関数が判定できないのなら、
一般的な関数に対し、初等関数で表せないという一般的なアプローチ方法があるのでしょうか？

>>447
ありがとうございます。
考えてみます。

>>448
Picard-Vessiot

二つの部屋があります。
ひとつの部屋にはあかりのついていない電球がひとつ
もうひとつの部屋にはスイッチが３つあります。
３つのうちどれかのスイッチで電球をつけることができます。

あなたは今電球のある部屋にいます。
一往復だけして、どのスイッチが電球に対応しているかを当てる方法を教えて下さい。

部屋は壁で仕切られていて隣の部屋はのぞけません。
部屋同士を結ぶドアは、開けっ放しにしたとしても
スイッチを触った時点で隣の部屋の電球の状態を確認することができない位置にあります。
鏡やビデオカメラは使えません。だれか他の人の応援を求めることもできません。一人での作業です。

>>451
まず、スイッチのある部屋の電球につながるスイッチを探す。
次に、残りの２つのうち、どちらでもいいから数分つけておく。
元の部屋に戻り、電球を触る。熱ければ、つけっ放しにしたものがそうだし、冷たいままなら（ｒｙ

＞まず、スイッチのある部屋の電球につながるスイッチを探す。

スイッチのある部屋の電球に関する条件がどこにあるんだ？

>>451
3つのスイッチをA,B,Cとしよう
隣の部屋へ行きA,Bのスイッチを入れる
しばし待つ(2〜3時間くらい)
その後Bのスイッチを切ってもとの部屋へ戻る
i)あかりが付いている場合Aが対応するスイッチである
ii)あかりが付いていない場合電球に触ってみる
case1：あったかい→Bが対応するスイッチである
case2：冷たい→Cが対応するスイッチである

但し、電球が高いところにあったり、部屋が死ぬほど暑かったりすると
確認できないという欠点がある

(d/da) ∫_{h(a)}^{g(a)} f(x,a) dx =
+ f(g(a),a) (dg(a)/da)
- f(h(a),a) (dh(a)/da)
+ ∫_{h(a)}^{g(a)} (df(x,a)/da) dx
は、どうやって証明するんですか？

>>455
定数bに対して
∫_{h(a)}^{g(a)} f(x,a) dx = ∫_{b}^{g(a)} f(x,a) dx - ∫_{b}^{h(a)} f(x,a) dx
と分ける。

(d/da)∫_{b}^{g(a)} f(x,a) dx = f(g(a),a) (dg(a)/da) + ∫_{b}^{g(a)} (df(x,a)/da) dxを証明すればいい。

∫_{b}^{g(a+h)} f(x,a+h) dx - ∫_{b}^{g(a)} f(x,a) dx
= ∫_{b}^{g(a+h)} f(x,a+h) dx - ∫_{b}^{g(a)} f(x,a+h) dx
+∫_{b}^{g(a)} f(x,a+h) dx -∫_{b}^{g(a)} f(x,a) dx

として
(1/h) {∫_{b}^{g(a+h)} f(x,a+h) dx - ∫_{b}^{g(a)} f(x,a+h) dx} → f(x, g(a)) (d/da)g(a)
(1/h){∫_{b}^{g(a)} f(x,a+h) dx -∫_{b}^{g(a)} f(x,a) dx} → ∫_{b}^{g(a)} (df(x,a)/da) dx

>>456
貴方の才能に感謝。

:D

Z2->Rへの単射写像f, gで，h(a, b, c) = f(a, c) + g(b, c)が
(i) cについては全く依存しない(h(a, b, c') = h(a, b, c))
(ii) a, bについては単射(h(a', b', c') = h(a, b, c) -> a' = a, b' = b)
をみたすようなf, gは存在するか?

>>459
f(a,c) = c + a√2
g(b,c) = -c + b√3
h(a,b,c) = a(√2) + b(√3)
みたいなのとか？

>>436
途中式が長すぎるのでうｐ　掃き出しより短い方法あるのかも
ttp://f29.aaa.livedoor.jp/~morg/wiki/index.php?%C1%DD%A4%AD%BD%D0%A4%B7%CB%A1

>>461
クラメール使えば。

クラーメル

クーラメル

ークラメル

クラメﾉーﾚ

ﾎﾞﾗギノール

1)二次関数y=x^2+bx+cのグラフはx=1について対称で、点(2,0)を通る。
　このとき、b,cの値を求めよ。
2)二次関数f(x)=ax^2+bx+cがある。
　f(-1)=1,f(0)=1であって、最小値が-5となるようにa,b,cの値を求めよ。
3)放物線y=ax^2+bx+cが二点(-3,0),(1,0)を通り、
　y=-2x+2上にあるとき、a,b,cの値を求めよ。
4)放物線y=ax^2+bx+cはy=-4と2点(-3,-4),(1,-4)で交わり、
　その頂点は直線y=-2x+2上にあるという。a,b,cの値を求めよ。

1)と3)は何となく解けそうなのですが、あと一歩という所で詰まってしまいます。(両方とも)
2)と4)は解き方すら全くわかりません。
どなたか分かりやすく説明していただけませんか？お願いします。

>>468
手すら動かさない奴は死ね

>>468
1) x=1について対称というのは、x=1が軸ということで
y=(x-1)^2 +dの形、これが、(2,0)を通るから、0 = 1 +d
d=-1で、y=x^2 -2xとなる。

2)
f(-1)=f(0)=1であることから、f(x)= a x(x+1)+1の形
最小値は、頂点のところ。

3)
(-3,0), (1,0)を通るということは、y=a(x+3)(x-1)の形
これから頂点を求め、その直線に代入しaを求める。
4)
(-3,-4), (1,-4)を通るということは
y=a(x+3)(x-1)-4の形
これから頂点を求め、その直線に代入しaを求める。

>>470
ありがとうございます。
2)は頂点が最小値でそれが-5だから…と解いてゆけばいいのですね。
3),4)はaを求めて順々にb,cを求めていけば良いのでしょうか？

>>471
aが求まれば放物線が決まるわけで
単に係数比較するだけ

>>472
放物線の式がy=a(x+q)^2+bのように()^2でないのですが、どうやって書くのでしょうか。

分解形という言葉を知らんのか。

>>473
展開すればどれも同じ形の二次式だが。

>>474
すみません、未だ習っていません。

>>475
展開して平方完成して求めていったらcが消えてしまったのですが、良いのでしょうか？　

>>477
y=ax^2+bx+cという式と係数比較するのに、
平方完成する必要は無いだろう…

>>478
a=2となって、b,cはそれぞれ-4,-14になったのですが、あってますでしょうか？

�@(-3)＋(-7)

�A9＋(-13)

�B6-(-8)

�C-1/2-1/3

�D-13-(-8)＋9

�E7-9-16＋12


よろ

荒らすな

単写、全写の概念がいまいちわかりません。
だれかわかりやすく教えてください

(問)有理数全体の集合ＱからＱ自身への写像f(x)=2xは全写である。証明せよ。

私は単写だと思ってしまうのです。
その値域に属する元はいずれもその定義域のただ一つの元の像として表され
ているように思えます

>483
>私は単写だと思ってしまうのです。
それは正しい。
483の写像fは、全写であり、しかも単写でもある。

幾何の問題でどうしてもコレが解けません。お願いします。

ttp://earth.prohosting.com/uedada/cgi-bin/box/0138.gif

>>485
答えは25°か？

>>484
解決しました。ありがとうございました。

>486
ひとまず緻密に分度器など使って図を書いて、測ってみると20°のようです。

11＾(n+1) ＋　12＾(2n-1)
は１９で割りきれることを示せ

おねがいします

>>488
それじゃ答えが合わんだろ。
DBCEの内角が何度になるか計算してみ。

つか、そもそも｢図を書いて分度器で測って｣という点で
数学じゃなくて算数をやってるわけだが…って
もしかして小学生か？

中学生以上でこれだったらかなりヤバいけど
とりあえずヒントをやる。

まず、与えられた角度を元にして
求められる角度を全て求めてみろ。
本当は必要な所だけ出せばｲｲが練習だ。

で、次に求めたい角の大きさをxとでも置いて
｢△ADEについて｣(←これがミソ)式を立てて正確に計算しろ。
これで終わりだ。

>489
m=n+1とおくと、
11＾(m+1) + 12＾(2m-1)
= 11 * 11＾(n+1) + 144 * 12＾(2n-1)
= 11 * ( 11＾(n+1) + 12＾(2n-1) ) + 133 * 12＾(2n-1)
= 11 * ( 11＾(n+1) + 12＾(2n-1) ) + 19 * 7 * 12＾(2n-1)

あとは帰納法なりなんなり。

数IIの微分法なんですが、関数y=x^3においてx軸（y=0）が接線に
なると教科書に書いてあります。
で、グラフを書いてみると、確かに原点で一瞬、微分係数は一致するの
ですが、y=x^3のほうは下から上へ伸びています。
こういう状態でも「接線」と表現していいのでしょうか・・
私としては、接線というのは関数y=x^2に対するy=2x-1にように、
接線の同じ側から接近して離れていくといったイメージを持っていた
のですが、１点で微分係数が一瞬一致さえすれば、グラフが接線の
反対側に抜けていても問題ないのでしょうか。
「接線」の日本語の意味的に私には不自然な感じがあるのですが、
数学ではこれでも問題ないと考えていいのでしょうか。
「分からない教科書の記述」なので若干スレ違いで申し訳ありませんが、
よろしくお願いします。

>>492
微分係数が同じ=傾きが同じ=接する
接するっていうのは見た目で言ってるんじゃなくて
ある一点で傾きが同じなら、その点において接してます

(n≧1)
(mod 19)

11＾(n+1)　+　12＾(2n-1)
＝(7*19-12)*11^(n-1)　+　12*(7*19+11)^(n-1)
≡-12*11^(n-1)　+　12*11^(n-1)
≡0

数学ではその形で接すると言ってよいということなのですね。
理解できました。ありがとうございす。

いちいち区別するのめんどいしね

√９９Nを１８０に最も近い自然数にする”ことと
√１１Nを６０に最も近い自然数にする”ことは同じ条件である。
これはどうしてかまったくわかりません数学的すぎます。

>>497
√(99n) = 3√(11n)
180 = 3*60

　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん、とり合えず
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　アイスいっしょにたべよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
　 　 　 　 　 　 　｀7 ,｀￣´　`,ｰ‐一〈
　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
　　　　　　　　 ／ ／　　　　 ,!　　 　 ､ ヽ
　 ────_/_∠--─--ｧ '　　_　 　ｌ　 〉､─────
　.......::::::::::::: `‐/´~~（~｀ｰ‐ヽ､＿ヽ_l 　 __／:::::::::::::.......
.￣￣￣￣￣/　　 /.＼ 　 ＼~~｀ｰ‐''´　 ￣￣￣￣￣

ｎ次正方行列Ａについて、
Ａを係数行列とする連立同次１次方程式 Ａx=0は非自明解を持たない⇒rankＡ=ｎ
を証明してください。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ほとんど明らかなのですが
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 rankの意味を考えてみてください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>500
n次正方行列Aのrankがnだと、Aは正則なので
逆行列があって、その逆行列を左からかけてしまえば x=0しかない

>>502
そのやり方では、証明の順序が逆になってしまいませんか？

統計についてなんですが、
２つのデータの平均を用いて、その平均から２つのデータの相関関係の有無を
調べることは可能でしょうか？
どなたか教えてください。

非自明解を持たないというのは，すなわち
係数行列Aのｎ個の列ベクトルが線型独立だということ

>>504
無理です

お願いします。

次の数を小さいものから順に並べよ。
1/10、3√100、1/101/√10、4√1000

1/√10は√10/10（分子が2√5）ですが他10（2/3）、10(3/4）を
どうしたら比較できるのか、脳内が混乱してます。
1/10、1/10、4√1000、3√100だそうですが、説明よろです。

　　　　　　　　　,,,--'''"￣￣￣￣￣｀::､
　　　　　　　 ／ :::::::::::::::::::（ﾟД ﾟ 彡）:::::::ヽ 　　　　　
　　　　　　 /　:::::::::::::::::::::::::::Lions :::::::::.::l､
　　　　　　 |　::::::::::::::::::::::;;;;;:　　:-----:;;;;;:.|
　　　　　　 |　::::::;;;::::''''':::::::::::::;;:::;;-====-､ﾞ丶
　　　　　　 |;;;;;;;;;;(;;::::::::::::;;;-''"　　　　　　ヾ_ﾉ
　　　／￣＼　　　　■■■　　■■■　..ミ　来年の開幕はいただくよ！　　 　　
　　,┤　　　 ト 　　 (　 　 　)　　（　　　　）..ミ　 　　　　
　|　 ＼＿／　 ヽ 　⊂●⊃　　⊂●⊃　∬ミ　　　 　　　
　|　　　＿_（￣　｜　　　∴∵∴∵∴　　. ミヾ　　 　　　　　　　
　|　　　 ＿_）＿ノ 　　　　（＿人＿）　　.ノミヾヾ 　　　　
　ヽ＿＿＿） ノ　 ﾇﾏ

>>507
3√100は三乗根？
10^(2/3)　？

4√1000は四乗根？
10^(3/4)？

両方12乗してしまえば、整数として比べられるよ

>509
すいません、問題も書き違ってますね･･
漏れは
1/10、=0.1　

3√100=10^(2/3)=0.66･･･

1/√10=0.422･･･　

4√1000=0.75
なのかと思ってました・・・・
い、逝ってきます。
有難う御座いました。

>>505
よくわかりません。
さらにくわしい説明をお願いできますか？

>>511
タイピングしてる暇あるなら教科書嫁

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　基本的な質問をするといじめられ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 難しい質問をすると無視されます・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

人口増加率ってどういう定義が最もポピュラーでしょうか。
どうも色々定義があるようですので。

日本テレビでいい男ランキングが開催中。
昨日ぺ・ヨンジュンが公式サイトBBSを中心に組織票でランクを上げ、
1位に駆け上がった。これに対抗して2ちゃんねる有志も
パペット・マペットを担ぎ上げた。17位からどんどん順位を上げ現在4位。
田代砲に代わる牛蛙砲を公開して目下投票活動中。
ぺヨンジュンに自動投票するスクリプトを公開する荒らしも登場し
戦いはいよいよ佳境に差し掛かっている。

今こそ2ちゃんねるの真価が問われている。

　　　|＼＿＿＿／|
　　　|　　　　　　　.|
　　　|　Θ　 　Θ　|　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|　　　　　　　.|　　　　　＜　パペットマペット
　∈AA∋　　　∧∧　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　 （゜‥゜ ）　　 （ ゜Д゜）
　　∪∪|＿＿_⊃　⊃
　／|＿_.|　　　 |＿_|＼
　|　 |　 |　　　　 |　＼_|
　|　ノ　ノ　　　　　＼＿|
　＼_ノ|　　　　　　|
　　　　|　　　　　　|
http://www.geocities.jp/papehou1/
　　　　　　　　　　　　　　ブラウザ開いてるだけでＯＫ！

【男前ランキング】パペットマペットを１位に【ペvsパ@サプリッ】 2
http://news13.2ch.net/test/read.cgi/news/1103770911/
いい男ﾗﾝｷﾝｸﾞでパペットマペットﾟを1位にしよう
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/male/1103663437/
【川崎祭第二章】パペットマペットを男前にするスレ
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/base/1103764056/

>460
おお，ありがとうございます．よくそんなにすぐに思いつきますねえ．僕はだいぶ考えても分からなかったのに・・．

対数について質問で、ログの真数が0以下になることはありますか？

この答えは虚数でも表せないと思うのですが、この場合、

実数、虚数以外の数が存在していると考えていいのですか？

虚数で出来るよ

>>518

！？どうやってですか！？0なんか訳分からないんですが・・・orz

０は無理だな

e^(iθ) = cosθ+i・sinθでθ=πとかやって両辺の対数取ってみれ。

　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　／￣￣￣￣
　　 　 　　　　　　　　　　　　　/　　　
　　　　　　__　　　,...､-‐--.､、l　　　
　　 　 　ノ､_ヾ／:::::::::::::::::::::::::i　　
. 　| 　r''_rァy'::::::::::::::::::::::::::::::::i　　僕　　難　　な
　､ヽ、l　 ヽ,':::::::::::::::::::::::::::::∠ 　　に　　し　　ん
　 ＼｀ i. 　i::::::::::::､:､::::从`"i:::i　　 は 　 く　　 か
　　　　 l.　l:::::::::r仝ヽ`tヾ-ﾊ::l　　　：　　て
　　　 　,|.　i:::::ヾ､・ 　 　 ・　i i!
　 　 ,.:ｲ廴.ｯ､:::ﾞ、　 　　　　 u i
　　　l`k､.....-'i:::ヽ　 ___　　　 人
　 　 |:.l:. :. :. :.l.ヾﾐヽ ー'''　／／ｯヽ、　　　
　 　l:..ﾘ:. :. :. i :. :.i｀:.`iー'ﾆ-'´　 i:. :. :iヽ.､ ＿＿＿ ,
　　/. i:. :. :. :l :. :.i､:. ,:.i　/:::ヽ　/i:.＜~. :. :.i :. :., :. l
　 /:. :.i:. :. :..iヽi :. :ﾌ:. :V｀i::::i´V.i:. :. :.>:. :.! :. /:. : i
　,':. :. :.i:. :. ili .:li :〈:. :. : i. l:::::i.　i:. :. :/:. :. :. :/. :. :. i
. i:. :. :. 〉:. :.l:.| .:::l :.ヽ :. :i l::::::l　l:. :../:. :. ',.i:/.:. :. :.:. i
　',:. :.´:. :. :ノ..:/::l :. :ヽ:. i!:::::::l. l.: /:､:. :. :.ly .: へ:. :.l
　 ヽ:. :. ／'''´~ .｀l :. :. !i. l:::::::::il./:. :.',. :. ｲ.i:. :. :. :.ヽl
　　　ｰ '　 　 　　 l :. :. :!i:i::::::::::|:. :. :..', :. |::i :. :. :. :. :.i
　　　　　　　　　　ヽ:. :. :..!|::::::::l:. :. :. :.':./::; :. :. :. :. :.l

log(−1)ってのはなんて表せれるんですか？

主値肉林

任意の実行列Pに対して
ある三角行列Q、直行行列Tが存在して
P=TQ
となる、これは正しいか？正しいなら証明を、正しくないなら反例を示せ

よろしくおねがいします。

3角って上か下かどっちですか．どっちにしろ，P = Oで，右辺は正則だから成り立ちませんが．

>>525
上です。
三角行列の対角成分に０があれば
右辺は正則とは限らないとおもうんですけど？

マクローリン展開を利用して、次の極限値を求めよ。
lim (Tan(X)*ArcTan(X)-X^2)/X^6
X→0

お願いします。

>>524
出来るよ。 以下略証。
先ず P が正則の場合は Gram-Schmidt の直交化で出来る。
一般の P の場合は ker P (Im P でも良い。）とその直交補空間に分けて、
上記に帰着。

>>485
tan(x+50ﾟ)
={tan(50ﾟ)tan(60ﾟ)-tan(10ﾟ)tan(20ﾟ)}/{tan(20ﾟ)+tan(60ﾟ)-tan(10ﾟ)-tan(50ﾟ)}
=tan(70ﾟ)

x=20ﾟ

今日の狗やん（狗巻徹君）の発言。
「極限値を求める問題って、中学で習うの？」
当方
「・・・・・・・」

>>527
Tan(X)=x+(1/3)x^3+(2/15)x^5+O(x^6)
ArcTan(X)=x-(1/3)x^3+(1/5)x^5+O(x^6)
より
Tan(X)*ArcTan(X)-X^2=(2/9)X^6+O(X^7)
従って
lim (Tan(X)*ArcTan(X)-X^2)/X^6＝2/9
X→0

・Ｚ/18Ｚのイデアルをすべて挙げよ

解答と解説、教えてください。

>>532
nZ/18Z, n = 1, 2, 3, 6, 9, 18

18 の約数を取ればよい。

それにしてもすごいage嵐だな。

>>530
誰それ？

>>534
age嵐が無茶苦茶書き込んでいるんだよ
そのくらい気が付けよ

>>535
みだらにそういう事をいうもんじゃない。

みだらに

この件に関してはトップシークレットです。

淫らに　×
乱りに　○

みだら

>>539
学習能力が有るようで感心感心。

x^2-ax+4=0について、
�@2解の間に2がある。
�A2解とも1より大きい。
�B1つの解が1より小さく、他の解が2より大きい。
�@、�A、�Bのそれぞれを満たす範囲を求める問題なのですが、全くわかりません。
�@は、因数分解したとしても-axなので、解が両方マイナスになってしまって２とは結びつかないですし…。

解答と解説宜しくお願いします。

カイ二乗検定で、
自由度１
カイ二乗値 1.12

の場合、どのようなことが言えるのですか？

f(x)=x^2-ax+4 として　�@ f(2)<0

>>500
をどなたかお願いします。
教科書をよく読み、なんとなくわかりかけてきましたが、
明確な解答の仕方が分かりません。

すみません、書き忘れました。
「それぞれを満たすaの範囲を求めよ」でした。

>>545
対偶でも示せば
rankA＜nとしてAを基本変形していく

>>546
必要なのは判別式と軸と条件の境界でのyの値

>>547
判別式というのはD=-b√b^2-4acでしたっけ？
でも、それをどう使えば良いのか解りません…。

>>541
よく覚えているな。
俺もそれだけ有名になったということか。

>>500
Aで表される線型変換をfとする。対偶を証明する。
rankA < n とする。このとき、dim Ker f > 0　だから
{x|x∈Ker f} は明らかに非自明解である。

{x|x≠0,x∈Ker f}　ね。

n次べき零行列全体集合をMn(R)の部分ベクトル空間と見たときの基底は何ですか？
お願いします。数日は考えました。

>>552
部分ベクトル空間になら無い。

>>528
分かりました！ありがとうございます。

N^n=0 , N^(n-1)≠0　として
<N , N^2 , ・・・, N^(n-1)> とかは？

学校のプリントの問題です。

　zを実数でない複素数とする.複素数平面において,3点 0,1,z を頂点とする三角
形の外心(つまり外接円の中心)をαとし、３点,0 z,z^2 を頂点とする三角形の外心を
βとする。

(1)α,βをそれぞれzを用いて表せ。
(2)原点をO,zに対応する点をP,積αβに対応する点をQとしたとき,OP�楼Qとなるような
点Pの存在する部分を複素数平面上で図示せよ.

(2)は最初の方針だけお願いします。

どなたか>>542をお願いいたします。
一応�@は±√a^2-16までたどり着いたのですが、そこから先へ進めません…。

>>556
(1)αは実部が1/2と分かるのであとは｜z-α｜=｜α｜から計算かな
　で、β=zα
(2)OP⊥OQだよな?　なら Re(αβ/z)=0

>>557
ttp://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-5/math1-5-1.html
でも読んでください

n,r,k(0<k<r<n)を自然数とするとき、次を証明せよ。
C[n,k] - C[r,k] = C[n-1,k-1] + C[n-2,k-1] + … + C[r,k-1]

どなたかおながいします。
帰納法さっぱりorz

三角形ABCにおいて、tanA,tanB,tanCの値がすべて整数であるとき、それらの値を求めよ
さっぱりわかりません･･･座標で傾きm1,m2とおいてみたんですが
ｍ１−ｍ２＝ｋ（１＋ｍ１・ｍ２）となる整数ｋの存在できるｍ１、ｍ２･･???

サイコロを4回続けて振るとき、同じ目が3回以上でる確率がわかりません。3回でる確率と4回でる確率をたしたのですが答えになりません。

4回出る確率と3回出る確率が一部かぶってるからね。
(1/6)^3　じゃん？

>>559
C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k]　次にで
C[n-1,k]=C[n-2,k-1]+C[n-2,k]
とkが残る方をrになるまで分解していく

ごめんうそだった
ちょうど三回出るのは
6・4・5通り。(三回出る目の種類・一回しかでない目が何回目に出るか・一回しかでない目はなにがでるか)
四回とも同じなのは
6通り

∴126/1296=7/72　かな？

>>562
11/216ってなってるんですが。だぶらないようにするにはどうしたら？反復試行の確率の公式をつかって考えています

俺も7/72になってしまう・・・

>>563
どうもありがとうございます。

>>560
C=180°-(A+B)とtanの加法定理から
tanA+tanB+tanC=tanA・tanB・tanC
tanA≦tanB≦tanCとして
tanA＞0のとき 3tanC≧tanA・tanB・tanCから
0＜tanA・tanB≦3
tanA＜0のとき 3tanA≦tanA・tanB・tanCから
0＜tanB・tanC≦3
でうまくいかね?

すいません。嘘かいてました。3回以上続けてです。

もう自分でやれよ。

ｙ＝ｘ−１　と　２ｙ＝ｘ＋２
の交点を　あえて　ベクトル
を使って　求める　としたら
どんな解法　が　最短　ですか？

>>485

langley問題。難しいことで有名。以下を参考に

ttp://cgi.members.interq.or.jp/hiphop/youhama/up/source/yaguyasu0460.gif

>>486,>>490
間違った答えでエラそうにしている威張り厨の模様。

>>571
どこからそういう発想が出たのか知らんが
普通なら中学レベルの連立方程式の利用により
暗算でも答えが出せる問題に対して
｢あえて｣ベクトルを使うとするならば
各直線のベクトル方程式を求めてから
連立させる、とかやりたいのか？

設問内で小問によって
何らかの誘導がなされてる、といった場合なら
手順も明確になりそうだがな。

>>555
は全くの出鱈目

＞＞５７３
　解答やってください　おねがいします

>>575
まず、問題の出典を明らかにして
問題文を省略なく提示すること。

でないと出題意図がわからんし
的外れな解答を示すことになったら
尾舞も迷惑だろ？

tで微分可能なRnの値をとる関数f_i(t)を第i列めとする行列式(i=1,2,..,n)D(t)
に対し、D'(t)=Σ[_k=1 ^n]det(f_1(t) ... f_k'(t)...f_n(t)) (k番目だけ微分したもののk=1からnまでの和)
となることを示したいんですが、某解析入門には行列式の展開式と基本的な微分公式から明らかとしか
書いてないのです。
よろしくお願いします。

>>577
ｎ＝１の場合は調べましたか。
ｎ＝２の場合は調べましたか。
ｎ＝３の場合は調べましたか。
ｎ＝４の場合は調べましたか。
ｎ＝５の場合は調べましたか。
ｎ＝６の場合は調べましたか。
ｎ＝７の場合は調べましたか。
ｎ＝８の場合は調べましたか。
ｎ＝９の場合は調べましたか。
ｎ＝１０の場合は調べましたか。

>>577
それは、行列式の定義
A=(aij) のとき
det A = Σ[すべてのσ]sinσ*a1σ(1)*a2σ(2)*・・・*anσ(n)
と、積の微分公式から明らかだと思うが。丁寧に書けば
(det A)'
=(det tA)' （tは転置を表す）
=Σ[k=1,n]Σ[すべてのσ]sinσ*aσ(1)1*aσ(2)2*・・・*a'σ(k)k*・・・*aσ(n)n
（k列の成分をすべて微分した上でk列で展開し、k=1〜nまで加える）
=Σ[k=1,n]det(f_1(t) ... f_k'(t)...f_n(t))　（>>577の記号を流用）

f(x)=1/x + sin(1/x^3)
はx>0でつねに正であることを示すにはどうすればいいですか？

今日はイブ、パソコンが恋人のおいらとその仲間達・・・↓

>>580
t+sin(t^3) はt>0 で常に正（微分汁）
t=1/x を代入

2.000・・・＝1.9999・・・・
という式が正しいという記述を専門書で見かけます。
でも、‘何に於いて’イコールなのかが書いてありません。
解らないので教えて下さい。
（たとえば、こうした表記上では違いますよね。）

どの専門書だ。結論を言えば正しいけど、
その結論を得るために高校1年レベルの数学が必要だってことぐらいかいてないか？

>>583
> （たとえば、こうした表記上では違いますよね。）

普通は同じ

>>585
文字コードが違うという意味では
イコールでないといいたかったのです。

>>586

1/3 ¬= 0.333333 ?

...が抜けちゃった

1/3 ¬= 0.333333. . . ?

>>587
僕は頭が鈍いので、意図をはっきりと書いて下さると幸いです。

数学の話でよく出てくる体・群・環について
WikiPediaなどを読んでも、その説明が他のわからない言葉とループ
していて、演算と操作規則によって分類される集合
ぐらいにしかイメージが沸きません。
どのように認識すればいいか教えて下さりませんか。

>>586
文字が違うという意味では確かにイコールではないね。
その意味では1+2＝3は成り立たないだろうけど

サイコロを4回続けて振るとき、同じ目が3回以上
”続けて”出る確率が未だにわかりません。

続けてがネックになってわかりません。
同同同何でもOKっていう組み合わせじゃないんですか？
(1/6)^3×6ではないんですか？

>>590
>その説明が他のわからない言葉とループ していて、

群・環・体の定義くらいで「わからない言葉」 があるようだったら、イメージを持つことは無理じゃないかな。
WikiPediaなんかじゃなくてふつうの教科書（たとえば松坂和夫「代数系入門」）を読んだほうがいい。

>>590
群なんかだと実際に有限群を書いてみるのがいいかもな。
ばかげた話だが、俺は大学一年ぐらいのころ、有限群なら可換群になるんじゃないかって
先生に聞きに言ったことがあるよ。 「ハァ？」って顔されたけどな。

その後、いろいろな群の実例を自分で実際に作ってみて、それで覚えたよ。
他はあんまやらんかったなｗ

P=6*{2*(1/6)^3*(5/6) + (1/6)^4} = 11/(6^3)

>>595
なぜそうなるんですか？

「特定の目」が3回だけ続けて出る確率は、1,2,3回目と2,3,4回目に出る2通りあるから、
2*(1/6)^3*(5/6) になる。また4回続けて出る確率は (1/6)^4。これらは同時には起こらず
特定の目は1〜6まで6とおりあるから、P = 6*{2*(1/6)^3*(5/6) + (1/6)^4}

テイラー展開のξ（クシー？）の意味を教えて下さい。お願いします。
また、無限に微分できる限られた関数にしか
効かないのになぜよく出るのですか？

そんなものはない

>>591
すいません。わかりにくかったですね。
たとえば、文字コードの点から見れば、イコールでない。
では一体どういう点から見たときのイコールなのか？
っていうのを、知りたいんです。

>>600
このスレに出てくる＝と同じ。

>>600
数値として同じっていう意味のイコールだよ。
√4=2
みたいなこんな感じの意味で等しいということ。



あんまり厳密じゃないけど、適当に説明すれば
1/3=0.33333…
1=0.9999…　　( 両辺3倍 )
2=1.99999…　　( 両辺に1を足す )
こんな感じ。

僕はこう考えたんです。
プログラムだと、ある関数が返す型は一定です。
文字列変数に対し演算を行おうとすれば（だいたいの言語なら）エラーを吐くように、
まず変数がある型に沿って‘展開され’ます。

数学の右辺左辺はどのように展開され、
0.9999・・や1は、どういった型で返される数なのか？
型が実数だとすれば、実数の定義はなんなんでしょう？
そこがよく解りません。

>>603

よく分からんことを言うが、そもそも
0.9999…や、1が数値ではなく数字だということは理解してるか？

>>604
理解できていないんだと思います。
数字ってなんでしょうか？

"無限"という概念を含む数学だからだよ。
数学では「限り無く近付く」という意味でも
lim[x→1]x = 1
のように等式と同じ"="の記号を使えるし、
また、
0.99999…∞=xとおいたとき、
x=10x-9
であり、
-9x=-9
x=1
となる（数学上では）

皆さん、ありがとうございます。

でも、気持ちが悪いです。車酔いでもしたようです。
こういう議論を書いてある本やサイトで、お勧めがあったら、
教えてもらえませんか？

＞６００
１＋１＝２　のイコールと同じです

気持ち悪いっつったってなあ。
0.9999…
って表記自体が存在しない"無限"を
無理矢理に表現した疑似的で人為的な表現に過ぎない。
事実上知覚も区別もできない量を概念上で無理矢理区別してるだけ。

>>608
それは文字‘1+1’が数字1と演算子+の定義によって
数字‘2’に展開され、右辺の文字‘2’も同様に展開されるため、
イコールが成り立つのだと僕は解釈しています。
こういう解釈をしていく上で、0.9999・・=1はどういう展開を経たのかが解らなくて質問しました。

>>610
こちらへどうぞ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/

専用スレがあったとは知りませんでした。
何度も質問してすいません。最後に一つだけ教えて下さい。

つまり、人為的かつ便宜上の定義があって、
その定義に従って展開するから、（自明的に）イコールが成立するということなのですね？

いいえ

>>610
がたがた言う前に、まず、高校の数�Vの教科書嫁。
で、納得いかなかったら大学１年の微積分の本で「実数論」のとこ嫁。

人為的、展開する、イコールが成立する、、、

わけのわからん単語を並べて勝手に納得されても
正直、好きにすれば？としかいえない。

高校課程は終わっています。
僕が質問した（つもりになっている）のは、‘何に於いて’
‘どういう点での’イコールなのか、ということです。
（たとえば文字コードという点では、1+1＝2は偽で、数字と解釈すれば真です。）

人為的は上のレスにあった擬似的なものという意味で使ってしまいました。
展開するは、文字の1+1などを、数字の2として解釈するという意味です。
イコールが成立するは、式が真になるということです。

人と数学の話をしたことがないので、変な言葉になっているんだと思います。
ごめんなさい。

いつまで文字コードにこだわるのか

>>616
一番普通の説明は、

「0.999・・・」というのは、0.9、0.99、0.999、・・・という数列が近づいてく先の値（極限値）の略記法である

というもので、それだと
0.999・・・ = 1
は自明ということになる。

あとはhttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/ でも見れ。糞スレだが。

>>617たとえなのでなんでもかまいません。
>>618
解りました。

実数論という名前と、専用スレを教えてもらったので、そちらを参照することにします。
ありがとうございました。

あってる。

無限を有限なプログラム機構内部のイコールで
判断しようというのは本当に馬鹿げているが
無限を表現するなら数値でなく識別子で行うしかないよ。
無限部のオプションをもつ数値型でも定義して
9に対して"INF"フラグが立ってれば1にするような
エイリアス機構でシミュレートするしかない。

区間[0,1]で連続な実数値関数全体をRとし、(f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x)
の演算により環とみなします。
定数c∈[0,1]に対し、f(c)=0なるf∈R全体JcはRのイデアルですが、これはprincipal idealですか？
すなわちあるRの元fが存在しJc=Rfと書けますか？

環習いたてでnonprincipalなイデアルの例を考えていたのです。
(用語法が間違っていればご指摘ください。主イデアル、単項イデアル、principalなイデアルは同じ概念と理解してます。
JがRの主両側イデアルとはJ=RbRなるb∈Rが存在することと理解してます。)

Jcの任意の元gをとったときg(x)=(Rの元)*(x-c) と表せるかどうかを調べたりいろいろ
やってみましたがてこずっています。

どうかお願いいたします。

久しぶりに確率の問題やったら訳がわからなくなってきたのでどなたか教えてください。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
A B Cの3人がジャンケンをして、勝者1人を選ぶ。
3人あいこならばジャンケンをくり返し、2人勝ちならば勝った2人で決戦をするものとする。
このとき、次の確率を求めよ。
(1)Aが1回目で優勝する確率
(2)Aが2回目で優勝する確率　　　　（九州産大）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
(1)では、Aが[グー] [キー] [パー] のいずれかを出すと、BとCが共にそれに対して『負け』となる物を出す
確率を求める必要があるので、1/3 × 1/3 で 1/9 という答えが出て、正解だったのですが…

(2)で、3人がジャンケンをして『あいこ』になる確率を求める必要があったので
(1)のようにAが[グー] [キー] [パー] のいずれかを出すと、
BはAが出した物以外の物を出す必要がある＝2/3
CはAもBも出さなかった物を出す必要がある＝1/3

これらをかけて、2/9 かと思ったのですが、あいこになる確率は1/3だと書いてありました。

解説に書いてある、場合の数を全体の場合の数で割る　という求め方は分かるのですが、なぜ私の考え方は間違っているのでしょうか。
(1)の解き方も間違っているのでしょうか。もしよろしかったらご指摘お願いします。

初歩的な質問でごめんなさい＿|￣|○||||

訂正

>(1)では、Aが[グー] [キー] [パー] のいずれかを出すと、BとCが共にそれに対して『負け』となる物を出す
>必要があるので、1/3 × 1/3 で 1/9 という答えが出て、正解だったのですが…

全員がちがう手以外に
全員が同じ手でもあいこになる。

>>622
単項イデアルにはなら無い。
もし、 g (x) で生成された単項イデアルであるとすると、
x → c の時 g (x) より緩やかに関数値が 0 に収束するような関数 h (x) は、
例えば h (x) = √(|g (x)|)
g (x) で生成されない。

うわ…そうですね…＿|￣|○||||

ということは求めた 2/9 に、BとCがAと同じ物を出す確率 1/3*1/3 を加えればいいんですね。

よって 2/9 + 1/9 = 1/3　……



本当にスッキリしました。ありがとうございました！！

「ブオーンｶﾞﾘｶﾞﾘ」
「ドドドドドドドド」
耳障りなディーゼルの排気音が、澄みきった青空にこだまする。
天皇陛下のお庭に集う戦車たちが、今日も軽戦車のような貧弱な装甲で、
砲弾の雨の中をくぐり抜けていく。
汚れを知らない車体を包むのは、鋲接の鉄板。
隊列は乱さないように、黒いキャタピラは外れることのないように、
ゆっくり前進するのがこの戦車のたしなみ。
もちろん、敵前ギリギリで走り去るなどといった、はしたない兵士など存在していようはずもない。

97式中戦車チハ。
皇紀2497年採用のこの戦車は、もとは歩兵の支援のためにつくられたという、
伝統ある中戦車である。
東京都下。車両メーカーの面影を未だに残しているリコールの多い三菱重工で、
陸軍技術本部に見守られ、車両組み立てから屑鉄置き場までの一貫運用が受けられる戦車の園。
時代は移り変わり、元号が明治から三回も改まった平成の今日でさえ、
数十年通い続ければ温室育ちの純粋培養新型戦車が箱入りで出荷される、
という仕組みが未だに残っている貴重な会社である。

>>628
板違いだが, 日本の戦車なんてそんなもんだったさ.
機銃で穴が開く装甲に, 鉄板で砕ける柔らかい弾頭

>>531
ありがとうございます。

微分方程式なんですが
(1) y'=y^2+1 (2) y'=cos(y)
を満たす関数y(x)を求めよ。

なんですが、どうやって解くのでしょうか？

>>631
変数分離

ごめんなさい。
(2) y'={cos(x)}^2
でした。
よろしくお願いいたします。

>>632
どう変数分離するのでしょうか？

>>634
変数分離でググれ。左辺と右辺に各々の変数を移項する。

既出かもしれないんですが、離散値を微分できるときの
条件というものはあるんでしょうか？

例えば連続の場合でも成立する式であれば、
微分しても問題ないとか、そういうことかなと
思っているんですが。
よろしくお願いします。

ありがとうー！>>568

x+y+z=3, xy+yz+zx=2, x≧0, y≧0, z≧0のとき
f(x,y,z)=xyzの最大値を求めよ。

という問題なんですけど、訳がわかりません・・・
誰か教えてください。

ｔの3次方程式 t^3-3ｔ＾2+2ｔ-ｓ=0 が非負の実数解3個もつ条件

少々まじめな質問です。
カテゴリ（圏）って何なんでしょ？
というのも、
『圏とは対象と射の組であると言う定義の本がほとんどである。
（というか、私はそのような本以外を知らない。）』
んで、この「組」と言うのが分からない。
『たとえば位相空間とは集合と位相の組である。』
と言うのは分かる。
位相も（部分集合族として）集合であるから、
位相空間は(集合,集合)なのである。
しかし圏の場合は(クラス,集合)と言うこともある。
もともと順序対(x,y)は集合{{x},{x,y}}なのであるから、
x \in {x} \in (x,y)である。

これを圏のときに使えば、
クラス \in {クラス} \in ...
となる。
Aが集合 \iff "\exists B s.t. A \in B"
なのであるからこのままでは、
集合でないクラスは圏の対象に成りえないのではと思う。
いかがなのでしょう？

>>638
全て正を仮定し
x+y+z=3…�@
xy+yz+zx=2…�A
�@よりx,y,zは
3,0,0 A
1,2,0 B
1,1,1 C
の組み合わせだが�Aより、A,Cは消える。
よってBが残りどれか1つが0なので
積であるxyzの最大値は0…多分

目を覚ませ。

>>641
最初と最後だけ読んでみた。

全て正なのに、積が0になってた。

なんでなのか分からなかった。

>>638
g(t)=t^3-3t^2+2t-A
の増減表でも書いてみたら？

ごめん。x≧0,y≧0,z≧0で
正はゼロ含まないからゼロ以上か
てか途中もあってなさそうだが…

>>645
思いっきり、x,y,zが整数っていう条件を付加しているあたりが
おかしすぎるな。 どこにそんな条件書いてある？ 普通に読めば実数だろ。

はじめまして！
数学初心者ですけど、最近ようやく数学が面白くなってきました。

さてなんですけど、極限って何気に難しいですよね・・・

で、ちょっと聞きたいのですが、
極限をとったら、−∞／∞になりました。
ロピタルとか使えないケースになって困ってるんですが
この極限って「負だ」と言ってもいいんですか？？？

おねがいします。。。

>>646
ほんとだ。
3(t-1)^2 -1
を調べればいいのかな

>>647
肝心の問題がないのでなんとも言いようがない

xyz≦√3/3かな

(2√3)/9

xyz空間内に定点A(1,1,0),B(-1,1,0)がある。いま点Pがyz平面上の半円
x=0,y^2+z^2=2,y≦0
の上を動くとき、�儕ABの周および内部の点の全体でつくられる立体の
体積を求めよ。

答え2(π+√2)/3であってますか？

>>647
> 極限をとったら、−∞／∞になりました。
> ロピタルとか使えないケースになって困ってるんですが

分母と分子を引っくり返してみれば

-∞/∞ = (1/∞)/(1/∞) = 0/0

ちょっとやりすぎたか

>>647
たぶん、ロピタルを使えるケースだから問題書いてみ。

A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は−a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1〜６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つ�@とｊ（�@≦ｊ）があるとき、�@を�@−1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

>>650　>>651
どうやって出しました？
偏微分の応用だというのはわかっているんですが・・・

>>647
>極限をとったら、−∞／∞になりました。
>ロピタルとか使えないケースになって困ってるんですが

∞/∞も、ロピタルを使えるケースだよ。

>>640
対象は無くてもいい
何か、関係（射）だけあって、実際その条件を満たす
対象があろうが無かろうが
圏というのは定義される。

集合というのは、ある条件を満たす「もの」の集まりだけど
対象の場合は「もの」自体があろうが無かろうがどうでもいい。
問題は、何らかの「もの」（対象）と関係（射）という組み合わせがあったときに
何が言えるか？
で、対象の実体の存在は問わない。

そんだけの条件でいろいろと考えておいて、実際、集合を持ってきて
対象の所に放り込むとあれもこれも実は・・・なんてことが分かる。

「コホモロジーのこころ」
ttp://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/1/0053840.html

の最初を繰り返し読むのがいいのかも。

xyz=a とおくと解と係数との関係から x,y,z はtについての3次方程式：g(t)=t^3-3t^2+2t-a=0の解になる。
g'(t)=3t^2-6t+2 より、g(t)のグラフと条件から、-a≦0　⇔　a≧0 ‥‥(1)
また t=α=(3-√3)/3＞0 で極大値、t=β=(3+√3)/3＞0 で極小値をとるので
g(t)=(1/3)(t-1)(3t^2-6t+2) + (2/3)(1-t)-a から、
g(α)≧0　⇔　(2√3)/9≧a ‥‥(2)、g(β)≦0　⇔　a≧-(2√3)/9 ‥‥(3)
(1)〜(3)より 0≦a≦(2√3)/9

表現論でルートとウェイトっていうのが出てきたけど、同じもののような気がします。
どう違うのか教えてください。

>>660
よく覚えてないが
ウェイトは、ルートを、もう少し一般の表現に拡張したものではなかったかな？

>>658
返答ありがとうございます。>640です。
「コホモロジーのこころ」は知ってますし、
それを教科書とした講義を受けているところです。
（話によると著者と講義のk先生は知り合いらしいです。）

>>対象は無くてもいい。
?どういうことでしょうか?
対象が「集合」でなくてもよいことは知っています。
つまり「ものの集まり」で無くてもよいと言うことですが。
しかし集合論では
（私の知っているものはZFと同値だといわれている
von Neimannの公理系です。Duganjiの『TOPOLOGY』に書いてあった。）
すべてのものはクラスであり、あるクラスに属するクラスを集合と言う
らしいです。
圏（Cとする）では "対象 \in Ob(C)"でOb(C)はクラスです。
つまり対象は集合なのです。

ところで私が知りたいのはこれとは別のことで、
「圏CとはクラスOb(C),射と呼ばれる集合の族{M(A,B)}の『組』である」
の『組』の正体なのです。
一般にOb(C)が集合のものを小圏と言うらしいですが、
大圏のとき、この『組』は集合論的に何なのでしょう？

A category consists of two things: a collection of objects and,
for each pair of objects, a collection of morphisms (sometimes
called "arrows") from one to another.

>>663
その通りです。
「consists of」の意味が分かりませんよね。
位相空間などの例から順序対と考えるべきとおもっているのですが、
それだと変だし。
和集合（和クラス）と考えるべきなのかな？

1/(x^3＋1)　を積分してください

\!\(ArcTan[\(\(-1\) + 2\ x\)\/\@3]\/\@3 + 1\/3\ Log[1 + x] - 1\/6\ Log[1 - x \
+ x\^2]\)

Aの袋には1〜4のカードが一枚ずつ入っている。
Bの袋には１〜6のカードが一枚ずつ入っていてAから一枚、Bから二枚取り出すとき

3枚のカード和が三の倍数となる確率を求めよ

答えは1/3なのですが数え上げる以外にうまくいきますでしょぅか?
おねがいします

質問です。
√（1+cos^2x）の0〜πまでの定積分の問題が解けません。
どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

感覚的に書きますね。
Ｂの袋には、「３の倍数」「３の倍数＋１」「３の倍数＋２」が
等量含まれているから、２枚取り出したときの和も
「３の倍数」「３の倍数＋１」「３の倍数＋２」になる確率が
均等だといえます。
だから、Ａの袋の内容に関わらず、
Ｂの袋が、均等な確率になるようにカバーしてしまうと考えられます。

>>667
669のレスは、667に対するレスです。

>>669
なるほど、三つが対等だから1/3になっているわけですか
ありがとうございました

ｋｉｎｇ以上厨房未満

文字化けしてるのか\がわからない・・
すいません

f(x)=x^3-a(x^2)-(a-b)x-a+b+c
g(x)=(x-1)(x-3)
h(x)=x-a

f(s)とg(x)の最大公約数がh(x)である
a=3のとき(b.c)の組は何組あるか?

f(3)=0から
4b+c=30とてでここからb.cの組が三組を示したいのですが
どうしたらよいでしょうか
お願いいたします

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/178
マルチ？

ＡＢ＝３　ＢＣ＝２　ＣＡ＝４の�凾`ＢＣにおいて
点Ｄを�凾`ＢＣの外接円上にとって四角形ＡＢＣＤの面積が最大になるようにする

このときＡＤとＢＣの長さを求めよ
ＡＢＣＤの面積を求めよ

宜しくお願いします

高校生スレに僕の質問をコピーしている方がいますが
やめていただけませんか

>>677
あの･･･

偽者まで出ましたか。やめてください

　大阪、まえは大坂と書いとりましたんや。
　そやけど、坂という字は土に返るという意味で縁起がよぉないちゅうことで、
今の大阪になりましたんや。市交通局はんはなんで大坂なんかはよぉわからへ
んけど、同じやと思いはったらよろしいんとちゃいまっか？

あの・・・何か悪いことしてしまったのでしょうか・・・

Category Theory
The branch of mathematics which formalizes a number of algebraic
properties of collections of transformations between mathematical
objects (such as binary relations, groups, sets, topological spaces,
etc.) of the same type, subject to the constraint that the collections
contain the identity mapping and are closed with respect to compositions
of mappings. The objects studied in category theory are called categories.

>>682
返答はありがたいのですが。
定義ではないし、abstractは知っています。

(4/3χ-5α)＋(5/2χ＋2α)
お願いします

>>662
>一般にOb(C)が集合のものを小圏と言うらしいですが、
>大圏のとき、この『組』は集合論的に何なのでしょう？

対象が集合でないのに、集合論を持ってきても意味無いだろう
繰り返しになるが、対象の中身は存在する必要がない
集合論で扱われるものは、集合として矛盾無く存在するものであるが
対象にはそういった制約が無い

>>685
返答ありがとうございます。
しかし、「中身があるから集合」
などというの考え方はないと思います。

また、繰り返しになりますが
>>662に書いたとおり"対象 \in Ob(C)"ですので対象は集合論的に集合です。
しかしOb(C)、すなわち対象全体が集合でないときは十分ありえます。
例えば「集合全体」などです。
これらのものは集合論で集合でないものとしてクラスと呼ばれて扱われています。
（正確には集合もクラスである。）

早くしてよ。お前ら数学板は無能のあつまりですか？

>638
G=xyz-r(x+y+z-3)-p(xy+yz+zx-2)
Gx=yz-r-p(y+z)=0
Gy=zx-r-p(x+z)=0
Gz=xy-r-p(x+y)=0
...

第１種変形ベッセル関数って簡単に求めるにはどうしたらいんでつかね？？

>>676
A,Cの間にDをとってAD=CDにしとけ。そうすりゃいいよ

条件�@大当り確率1/236.3
　　　�A大当り確率1/88.6
条件�Aからスタート
同時に�Aから�@への移行抽選を1/99.5で毎回行う
移行した後は次回から�@の確率で抽選
試行回数：７０回
７０回試行した際の大当り確率

お分かりになる方お見えになりますでしょうか？

「xの整式」とはどういう意味でしょうか？
「xの多項式」とは別なんでしょうか？

>>690
ご解答ありがとう御座います。
もう少し詳しく聞いても宜しいでしょうか？

何故四角形ＡＢＣＤが最大のときＡＤ＝ＣＤでＤが弧ＡＣ上といえるのでしょうか？

>>693
まず、円弧AB,BC,CAのどれかの中点に点Dをとればいい
っていうのは分かるか？

それが分かれば、あとは、AB、BC、CAのどれなのかっていう問題だけど、

>>694
すいません・・・何故中点をとおるのかもしっくりきません

�凾`ＢＣと�凾c○○の和が四角形ＡＢＣＤで�凾`ＢＣは一定だから
�凾c○○が最大に成るようにＤをとるのかなと思ったのですが
二等辺三角形のときに最大というのも言い切っていいのかなと思いまして

別ページなんですが、↓こういう説明がありました。

　三角形HABは挟角９０度の直角２等辺三角形です。
　辺AH：辺HB：辺AB＝１：１：ルート２。（←重要！）
　辺AHの求め方は比を使います。
　ABが８センチなので、８：ルート２＝辺AH：１
　これを分数の形で作る人がおおいですが、
　理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。
　書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは４ルート２。

というのがあったのですが、
なんで４√２になるのかが分からないんです。

そのページで聞けよ

>>695
例えば円弧AB上にDをとると考えれば、
△DABを最大にすればいいと分かる。

で、底辺ABは固定されているので、点Dの高さのみが問題になる。
このとき、点DがABから最も離れた位置にあるとき、

図を描けば、どこにあるのか明らかだろ？　わかんね？

>>698
なんとなくわかったきがします

弧ＡＢ上に点Ｄがあるとき、
ＡＢと平行な円の接線がひける場所がＤでそれはＡＤ＝ＣＤを満たすというところまでわかりました。

後はＡＣの長さ＝底辺　が最大のＡＣ上にＤがあるとき�凾`ＣＤ最大
と考えれば宜しいでしょうか？

>>699
底辺が大きいだけじゃ、面積まで大きいと結論できないだろ
円弧AC上にとるのは底辺のこともあるけど、もう一つ理由があるよ。

>>700
そうですね･･･

ＤからＡＣに下ろした垂線の長さがＤからＡＢ、ＤからＢＣに下ろしたそれより
最大であることを言えれば
弧ＡＣ上にＤがあるといえると思うんですが
うーん・・・証明しろといわれてもわからない･･･

∠Dの大きさは、どこにある時が一番小さいと思う？
底辺からDまでの高さは∠D/2=θとすれば底辺*tan(π/2 - θ)/2 だよん。

>>702
なるほど！ようやく理解できました。
ＡＣ＝ＣＤをもとに内接四角形の公式とか使ってもう一度といてみます

ありがとうございました

2^xはxの整式と呼びますか？

よびません

>>686
>しかし、「中身があるから集合」
>などというの考え方はないと思います。

そういうことを言ってるのではなく
対象とするものがなんであるかは問わないと言っている

＞ >>662に書いたとおり"対象 \in Ob(C)"ですので対象は集合論的に集合です。

集合に限るならば、普通に集合系から集合系への写像における
定義域、写像、値域の組でいい
なんのために大圏を持ち出したかったのか分からないが。

>>706
返答はとてもありがたいのですが、
あなたの「集合」の定義を教えていただけないでしょうか？
（これが私の考えているのと違うと困るので。
ちなみに私の知っている集合の定義は、
集合とは何物かに属するクラス、
すなわち「Aが集合とはあるクラスBが存在しAはBに属する」
というものです。但し「クラス」「属する」は無定義語とする。）
「集合に限る限らない」以前に
私の集合の定義では対象は集合であると言うことは了解していただけると思います。
（∵対象∈Ob(C)={圏Cの対象全体}）

>>707
706じゃないけど数学板なんだから普通の集合なんじゃねぇの？
俺は攻防だから分からんけど、数学でクラスって言葉使うん？

１、４、７、６、９、２、１７、１２８、２０３、４、１０１、４０２、６、４３、１２２８１、◇・・・・・。
あるところで、◇は４だって言われたんですけど、
なぜ◇の中が４なんですか？

>>707
Set(A)⇔_{def}∃B A∈B
ということだろ。BG流だとこういう定義するよね。
ただ、集合を無定義熟語にしちゃいけないのかな？
普通の数学者なんて、
「集合とはわれわれの直観または思考の対象であって確定した
よく区別しうるものたちmを一つの全体に纏めたものMのことであるとする」
くらいの認識しか持ってませんよ。

>>708
集合全体の"集まり"みたいなあまりにもたくさんの"もの"の集まりはなんと集合になりません！
だからこういう"集まり" のことは別の言葉を使ってclass（類）とかいいます。

熟語じゃない述語だorz

中学生ですが3x二乗−17x＋20＝0の解き方教えて下さい！！

>>710
>>Set(A)⇔_{def}∃B A∈B
707ですが私の知っている定義と同じようです。
BG流と言うのですか・・・。
私も幾何学専門で普段はあまり集合とか意識しませんが、
ホモロジーとかで圏論を知っておきたいと。
しかし圏の定義に納得できない。
まさかとは思っても、圏論が集合論と
合致（まあ、なんと言うか無矛盾性とか完全性とか（ここら辺は詳しくないです。））
しないとなったら大変なことですから。
・・・と思ったのです。

ところで、この定義で「対象は集合である」と言うのは正しいですよね？

>>712
３ｘ^２−１７ｘ＋２０＝０でしたら、
左辺が（３ｘ−５）（ｘ−４）と因数分解できると思います。
それで解決。
なぜそう因数分解ができるかは、高校１年生で習うのですが、
たすきがけという方法で探します。
興味があれば自分で調べてみるとよいですね。

普通は集合論の話をするときは、classに関しては
インフォーマルにしか扱いません。これがZermelo-Fraenkel流。
で、集合だけじゃなくてクラスも形式的な理論の中で扱うのが
Bernays-Godel(-Neumann)流。

うーん、今手元にMac Laneの本でも有ればいいんだけど。
彼は基礎論出身だから……orz
（まあ、近くに図書館があるからかりてくればいいんだけどね。ﾒﾝﾄﾞｲ :-P）

ありがとうございます！！やはり普通にやろうとして混乱してました・・・

>>712
（・３・）　エェー　因数分解すると(3x - 5)(x - 4) = 0になるYO
　　　　　塾講師してて、最近の中学生は解の公式習わない
　　　　　（しかも直角三角形の合同条件とかどうでもいいのは習う）
　　　　　と聞いてﾋﾞｸｰﾘだZE

8分も遅れて被っちまったorz
普通にやろうとって因数分解が一番普通だと思うけどなｗｗｗ

しかも名前間違えたーorz

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　牛タンおいしいよ
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

すみません∫log（exp(t)-1）dtの積分はどうすればよいでしょうか?

>>715
710です。
私は集合の公理は位相の本で知ったため、
ZF流の他にBG流と言うのがあるとは知りませんでした。

Mac Laneの本てどんなのでしょう？
図書館にあったら借りてみようと思います。

また、私が今知りたいのは、
圏の集合論的(?)な定義です。
どの本にも私の知る限りでは、
「対象と射からなる」とか「対象と射の組」とか、
『からなる』『組』などはっきりしてないように思えるのです。
このようなことについて書かれている本を
もしご存知でしたら教えてください。

Categories for the working mathematician / S. Mac Lane
Sheaves in geometry and logic : a first introduction to topos theory / Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk
Homology / Saunders Mac Lane

とりあえず貼っときますね。
あと、AとBの組、という言葉の性質で、実際に数学で必要なのは
(A,B) = (C,D) ⇔ A = C かつ B = D
だけですから、別に有限個なら、たとえばクラス二つの組とかでも
問題なく定義できると思いますよ？クラス全体と別に、
二つのクラスの組の領域が有ると考えてもいいですし、
そうでなくてpair(A,B,C)でAはBとCの組である、ということを
表すような述語を導入してもいいですし。
まあ末節なのでわざわざそのようなものを導入する人は居ませんが。

居ませんが⇒殆ど居ませんが
に直しておいてください

実数定数aに対してf(x)=x^3-axとし、y=f(x)をＣとするとき
(1)点P(p,q)を通るCの接線がちょうど２本存在するためにp,qの満たすべき条件を求めよ
(2)次の条件を満たす点Pの集合をSとする
　（条件）Pを通るCの接線がちょうど２本存在してこの２本の接線が直交する
このとき集合Sの要素の個数をaの値で場合わけしてもとめよ


(1)はすぐにわかりましたが(2)がうまくできません。ご指導お願いします

問題ではないんですけど「重みつき関数」ってどの分野に出てくるものなの？
探してもないんですけど。

　ρ（ｘ）←こんなやつ
∫（a〜b）dxρ(x)φ(x）Φ(x）=δ　　　　（＊）
これができないおかげで理工系の基礎数学p119の5-2が進みません。
（＊）と正規直交関係がどんな関係なのかよくわかりません。

↑理工系の基礎数学：線形代数です

>>723
ほんの紹介ありがとうございます。

後は読んで勉強してみようと思いますが、
最後に少々、質問させてください。
>>(A,B) = (C,D) ⇔ A = C かつ B = D
と言うのは
(*)「A,Bに対して(A,B)と言うクラスで、
(A,B) = (C,D) ⇔ A = C かつ B = D
を満たすものが存在する。」
ということですよね。
A,Bが集合であれば公理から{A},{A,B}も集合であるから、
{{A},{A,B}}というクラスが存在するため、
任意のA,Bに対し(*)は真であると示せます。
しかしA,Bが集合でないとき、この方法は使えないと思います。

また、「二つのクラスの組の領域」とありますが、
領域とクラスは別物でしょうか？
そしてそのような領域が必ず存在するとはいえるのでしょうか？

ということですよね。
いや、(A,B)がクラスだとは書いてないと思いますが……

クラスの二つ組み(A,B)を考えるといっても、
それに対して演算を考えたり
その集合を考えたりしてるわけじゃなくて
単にAとBをセットにして考えてるだけだから、
別に二つ組みの対象領域を考えれば済むんじゃないかと思ったんだけど、
もしかしてクラスの組を引数にとる函数とかクラスの組の無限個の
"集まり"とか考えてます？それは一寸難しいかと思いますが……

領域ってのは数理論理学のuniverse 対象領域の
意味で使ったんですが、別に圏論の「対象」を意識した
訳語とかでもないだろうと思ったんで、単に領域、と書きました。

なんか圏論スレが上がってるから何かと思ったら、
単にage荒らしさんがageただけだったｗ

>>729
>>二つ組みの対象領域
これはクラス以外に新しい無定義述語として「クラスの二つ組」
を論理対象にするということでしょうか？

>>713
>ところで、この定義で「対象は集合である」と言うのは正しいですよね？

否

>>732
簡単に説明（証明）できるならお願いします。

四面体ABCDについて
辺ABの中点をＥ、辺CDを2；1に内分する点をFとする
線分EFを3：4に内分する点をＧとする

(1)AF↑をAD↑とAC↑を用いて書け
またAG↑をAB↑とAD↑とAD↑を用いて書け
(2)DGを延長して面ABCとの交点をHとする
AH↑をAB↑とAC↑で表せ
(3)∠BAC=90°、∠CAD=∠BAD=60°でDHが面ABCに垂直なとき
AB:AC:ADを求めよ

この問題で、まずAを原点、C(1.0)、D(0.1)なる斜交座標を設定して
Fの座標はF(1/3 2/3)からAF↑は求まりました
次にGの座標を得るためにまずBの座標を求めようと思ったのですが
うまくいきませんでした

宜しくお願いします

問題訂正です。ごめんなさい
(1)AG↑をAB↑とAC↑とAD↑を用いて書け

(1) (2)は自力で解けました。
宜しければ(3)教えていただけますでしょうか

ａを実数の定数　実数ｘについて
Ｐ；「１≦ｘ≦２」
Ｑ：「(x^2)-ax+4≦0」

ＰがＱの十分条件であるようなａの範囲を求めよ

答えはａ≧５となっています。おねがいします

・仕入れ250円の商品を定価400円で売ると、1ヶ月に2400個売れる。しかし10円値引くごとに100個づつ多く売れるとする。このとき最適販売価格はいくらか。
(1)　販売数をｙ、価格をｘとすると、ｙ＝ａ−ｂｘという関数が成り立つ。この場合ａはいくらでしょうか。
(2)　売上額は、販売数×価格　すなわちｘｙです。これをＲ＝ｘｙと置くことにします。
ところで利益ＢはＲから費用Ｃを引いたものです。この場合Ｃ＝500＋2ｙとします。
つまり500円は固定費、2円は変動費です。まとめるとＢ＝Ｒ−Ｃ＝ｘｙ−(500＋2ｙ)となります。
これをｘのみの式にし、Ｂを微分して極値をもたらすｘの値を求めなさい。
(3)そのとき、販売個数は幾つになりますか。また最大の利益はいくらですか。

>>725
どなたかお願いします

どなたか教えてもらえないでしょうか?
お願いします。

>>740
cosx=tと置き換えればいけるんじゃない？

>739
各接線の傾きをの積が-1になるようにすると、
判別式での場合わけにならないか？

734の(3)、宜しければお願いします

とりあえず
DH↑・AC↑=0とDH↑・AB↑=0までは置けましたが
そこからどうやって比を出していいのか･･･

>>725,739
まずこの関数の概形はわかるのかな？
a>0なら原点を通る一般的な３次関数になる。a<0だと単調増加の３次関数ね。

でaの正負にかかわらずｙ=-axっていう直線が接線ひけるかひけないかの境界線になる。
このy=-aqともとの３次関数に挟まれた部分だと接戦が２本引ける

(1)　p<0、q^3-aq<q<-aq
　またはp>0、-aq<q<q^3-aq

(2)は暇だったらやってみるね

＞７３４
(３)↑DG＊↑AB＝０かつ↑DG＊↑AC＝０
が　DHと平面ABCが垂直　と同値なので、代入していけば解けると思います。　

>>744
???

恒等置換でないA_4のすべての元を互いに共通文字を含まない巡回置換の積で表せ
ただし、巡回置換はそのまま巡回置換の表示であらわせ。

→24通りの数字の並び替え調べて恒等置換を除いて巡回置換の形になおしてみたんですが、解答よろしくお願いします

ある速配便の会社は平均して6時間以内で小包を配達すると主張している。そこで配達時間を測ったところ、つぎのデータを得た。



7, 3, 4, 6, 10, 5, 6, 4, 3, 8 （単位：時間）



a. この主張は正しいか、有意水準5%で検定せよ。

b. 平均配達時間の99%信頼区間を作成せよ。

c. a., bの問題を解くためには母集団についてどのような仮定が必要か。

a,bは解けたのですがcがよく分かりません。

どなたかご教授お願い致します。

>>738
問題になにか間違いがあると思います。
利益は、仕入れ値の分を差し引かなければ出ないはずなのに、
（特別な事情がない限り、の話ですが）
それが織り込んでありません。
また、それを織り込んでも、定価より高く売ったときが最大になるようで、
このように極値を求めてｘを求めることはできないようです。
問題を確認してください。

ｎ次正方行列Ａについて
rankＡ=ｎ ⇒ Ａ〜Ｅ（行同値）
を証明してください。

>>737
グラフで考える。
y=x^2-ax+4の1≦x≦2の部分がx軸より下にあればよい。
f(x)=x^2-ax+4とすると、
f(1)≦0、f(2)≦0
で解ける。

二つの円が異なる二点で交わっているとき
その交点を通る直線の方程式の公式ってなんですか?

AB=3.BC=4.CD=5.DA=6の、円に内接する四角形の、
ACの長さ
cosBの値
四角形の面積
外接円の半径が？です。

>>753
２つの円の式の差を取ってx^2とy^2の項を消したものがそれ。

余弦定理より、3^2+4^2-2*3*4*cos(B)=AC^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(180°-B)
⇔　cos(B)=-3/7、AC=√{3^2+4^2-2*3*4*cos(B)}

また sin(B)=(2√10)/7 より、△ABCの面積=4*3*sin(B)/2=(12√10)/7
△ACDの面積=5*6*sin(B)/2=(30√10)/7、よって四角形ABCDの面積=6√10
外接円の半径は正弦定理よりAC/{2*sin(B)}

数学＠2ch掲示板
■ ▼
BBQ が止まっています
BBS が止まっています

バカだろお前ら
それとも釣りか？

スレ違いは承知ですが、どうしても思い出せない定理の名前があります。
内容は、例えば「８５％の黄色のタクシーと１５％の黒いタクシーがあり、そのうちの
一台が事故を起こした時、8割がたの信用性がある証人が事故を起こしたのは黒いタクシー
であるという証言をしたときに実際の事故車は黒いタクシーである確立は４１％にしかならない」
というものなのですが・・・・
2日ほど思い出せなくていらいらしているのですが、どなたかよろしくお願いします☆

ベイス?

>>760
証人が事故車は黒と証言する確率 = 0.85*0.2 + 0.15*0.8 = 0.29
黒のタクシーが事故を起こして、かつ、証人が事故車は黒と証言する確率
= 0.15*0.8 = 0.12

事故車が黒という証言が得られたという前提で、実際に事故車が黒い確率は、
「ベイズの定理」より、
0.12/0.29 = 41.379%

あ、そうだ！ありがとうございます！！
たすかりました

a↑=(1.2.3)のときa↑と同じ向きの単位ベクトルっていくつでしょうか?
とりあえずa↑の単位ベクトルは(1/√14.2/√14.3/√14)ですが
"同じ向きの"というのがいまいち解らなくて･･

馬鹿な質問ですがお願いします

>>764
単位ベクトルには -1倍した反対の向きもあるから
同じと表現した。
どうでもいいけどな

記号[x]はxを超えない最大の整数を表す記号である。
ってのが問題文の中にでてきたんですが、
たとえば[3]の場合はどうなるんですか？
3になりますか？2になりますか？
超えないっていうのが以下なのか未満なのかちょっと分からないんで教えてください。

>>766
[x]は小数点以下の切り捨てと考えろ

だから[3.14]=3だし[3]なら3だ

[3]=3
『超えない』＝『以下』

>>767
>>768
ありがとうございます

>>741
cosx=tとおいてやってみたんですが、途中で行き詰ってしまい、
答えまでたどり着けません。
教えていただけないでしょうか。

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋√３*ｃｏｓ２ｘ＋１
ｇ（ｘ）＝−２√３ｓｉｎｘｃｏｓｘ+２｛（ｃｏｓｘ）＾２｝＋ａ

０≦ｘ＜３６０°のとき
ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）が相異なる４つの共有点を持つとき
ａの範囲を求めよ

何らかの置き換えをするのだと思いましたが
いまいち思いつきません。教えていただけると幸いです

UをR^nの開集合としAを(m,n)実行列とします。
このときAU:={Ax|x∈U}は開集合ですか？

Aが正則のときには成立することが証明出来ました。
一般の場合には成り立つんでしょうか？

>>771
とりあえずグラフを書いてみる。三角関数の合成を使う。

>>772
成り立つわけない。A=0のときAU = {0}。

>>771
とにかく三角関数をまとめてみろ
f(x)=□sin◇▽＋1
g(x)=◎sin◇△+a+■
をめざせ

>>773
>>775
ありがとうございます。
ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（２ｘ+６０）+１
ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ（２ｘ+１５０）+ａ−１
になったのですが
このグラフを書くにもａがよくわからないのでうまくかけませんでした。。。

>>776
一般に y = F(x) + a のグラフは、y = F(x) のグラフを上に a だけ平行移動したもの。
教科書に必ず書いてあるはずだから読んでね。

>>751
をお願いします。

>>778>>751
線型代数のどんな教科書にも書いてあるはずだが・・・
rankの定義は、どういうのを採用しているの？

>>750
ご指摘ありがとうございます。
(1)に関しては、連立方程式からａが求めることができましたのですが、微分を使って
解かなければならない(2)以降がどうも分かりづらいのです。問題のレスも一字一句
何回か確認しましたが、間違ってないみたです。
ちょっと考えてみますわ。。。

スイマセン、自分は高校2年生なんですが、弟にこれ教えてと
聞かれたのですが、解りませんでした。来年受験の弟と俺の面目のために
コレを解いてくれませんか？お願いします。
ttp://uploadpeace.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/so/up0339.jpg

>>781
妹だったらもっとよかったのに。
(1)か(2)かどっち?

>>782
（1）です。
正直、妹と書いた方が受けがｲｲと思ったのですが、字が汚くてｗ

(1)は○ついてるじゃん。

スイマセン、（2）でした。

三角形の座標による面積公式は中学ではいけなかったっけ?

>>786
聞いてみたんですが、「は？何それ？具体的に言って？」と言われ、
答えれず落ち込みました…orz
何ですか、それ？

3,4,7,8と＋,−,÷×,()を使って10を作りなさい。
数字は1回ずつすべて使う。＋,−,÷×,()は何回使ってもいい。

ずっと考えてるんですがわかりません。
おねがいします。

1/2*|ad-bc|っていう公式

早いもので今年もあと
364582-303725÷48×12−4√375.7/4-(2y−2)+{(48765X+56784392z)/(xyz-X'y'z')}×{(48765X+56784392z)/(xyz-X'y'z')}×5m(365g±1)=4日となりましたね。



これって本当に合ってるの？

こんばんは。
大変お詳しそうな方々が多いので、質問をさせてもらっても、いいですか？
すいません、統計学習いたててなもので、もうすぐ試験を迎える学生です。
レンジを用いて標準偏差が求まるのが何故なのか、合点がいかないのです。

問　一般にＮ個の個体からなるランダム標本を考え、その標本のレンジをaと表すことにする。
　　Ｎ＝１０と１００の２つの場合に、このランダム標本の標準偏差を計算した結果の概算値として
　　妥当な組み合わせを選べ。

　１、ａ／１０とａ／１００
　２、ａ／３　とａ／５
　３、ａ　　　とａ／２
　４、ａ　　　と２ａ
　５、−ａ／２と−ａ
統計学のスレッドにも書いてしまいました。
すいませんでした。
よろしくおねがいします。
ご回答いただけたら、嬉しくなって狂い叫びそう・・・・・。

>>789
「多分習って無い。」って言ってます。
「ってか、もういいよ…」とか言われましたorz
俺はどうすれば？

>>792
�僊BCの面積=AB(=底辺)×高さ×1/2
ABの長さはすぐに出るからあとは勘考して高さを求めればいい。
2√2かな

>>792
その赤字のとこは惜しい
直線mとx軸との交点にDをとるんだ

>>793
聞いてきました。
弟「いや…9って書いてあんがんだけど…っていうか、途中の式を
　　教えて欲しいがんだけど？」
と方便丸出しで言われました。
この板に初めて来たけど、いい人ばかりですね。

いや、赤字のでいいだろ。
二直線のy切片の差と、二点A,Bのx座標の差をかけて1/2をかければそれが面積じゃん。

間違った
点Aと同じy座標になる直線m上の点Dをとるか
点Aと同じx座標になる以下上と同じ

2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4
の因数分解の仕方お願いします。

>>798
第一手はそりゃあ、a^2とb^2とc^2をそれぞれ別の文字におくことだろうな。
それは分かるよね？
んで次のヒント。(x-y)^2を展開するとどうなるか考えれ

>>799
その方法でいろいろと試してみたんですが、答えと相当に違います。
答えはa,b,cの一次式の４つの積にきちんと分解できるみたいです。

ありがとうございました。
弟に2chは、悪い人ばかりじゃないって事も一緒に教えました。
この板の住人は、いつもこんな事を？こんな時間まで？

この程度のことなら、酒飲みながらでも、何しながらでもやれるよ。

>>802
なら>>798をどーぞ

>>798
2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4
=4a^2b^2-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4
=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2
=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
={(a+b)^2-c^2}{c^2-(a-b)^2}
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

すまんね。適当にやってた。
答えは(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)かな。
対称性と洞察オンリーでやった。

>>804,805
ありがとうございます。答えもそんな感じの式でした。
回答を参考にして自分でもう一度やってみます。

>>688
連立が解けません。どうやりました？

lim[x→0,y→∞] ysinx

のような問題はどうやって解くんですか？
y=1/xとおくと、x→0のときy→∞となって、つじつまが合いますし、
lim[x→0] (sinx)/x = 1　というふうに解けるんですが、
こんなやり方でも大丈夫なんでしょうか。

P=W/(W+X) を W について解け。

何回もしてみたのですが、うまくいきません。
どなたか教えて下さい。

>>809
P=W/(W+X)
(W+X)P=W
XP=(1-P)W
W=XP/(1-P)

>>810
深夜遅くにありがとうございます。

>>788
(3 - (7 / 4)) * 8 = 10
昔作ったPerlスクリプトを使った。

>>808
y=2/x なら極限値は2、y=1/(x^2)なら∞、y=1/√xなら0。

2変数関数の極限っていうのは、x と y を勝手に動かしたときにいつも同じ値に近づくか
ってことだから、それには極限値はない。

教科書で2変数関数の極限値を復習してね。

大学の微分なんですけどすごい難問出されて困ってるんです。

極座標表示で表された関数レムニスケート　ｒ＾２＝２ｃｏｓ２θ　の全長を求めよ

っていう問題なんですけど、先生の前で式の説明をしなくちゃいけないし・・・・・・
ぜひみなさんの力を貸してください

邪魔だ邪魔だ　退け退け！　退け退け！

　すごい難問出されて困ってるんです。
って全長求めるだけなら全然難問じゃねーよってんだ　コンニャロメ

お前が単に解けないだけなんだ　コンニャロメ

レムニスケート周率でぐぐれってんだコンニャロメ

楕円函数使えば、任意の座標までの点の周長が求まるってんだコンニャロメ

邪魔だ邪魔だ　退け退け！　退け退け！

複素函数論習えばもっと面白いことが分かるってんだコンニャロメ

高木貞二『近世数学史談』でも読んどけてんだコンニャロメ

大体
　大学の微分なんですけど
って大学の微分とか高校の微分とか意味分からねえってんだ　コンニャロメ

お前きっと受験生のとき微積物理がどうのとか訳分からない事言ってただろってんだ　コンニャロメ

コンニャロメ

なんかオート三輪とかトラクターとかで暴走してそう。

すみません質問ですが
ラプラス変換って何に使うのですか
数学書を読んでも
式が出てきてこれで変換しろって感じで書いてあるだけなんですが

>>819
いろいろな使い方があるが
練習問題にありがちな使い方としては
微分方程式をラプラス変換した後、
代数方程式として解き、逆ラプラス変換をすることによって
微分方程式の解を見つけたりする。

ラプラス変換の公式集を作っておけば
普段、いろいろ変形したりして、積分しているところを
代数方程式を解くというわかりやすい方法に置き換えることができたりする

＞ラプラス変換の公式集を作っておけば
つまり公式集があれば数学はいらない

DVD があれば数学はいらない

>>818
てかお笑い芸人のフレーズまんまジャンｗ

平均て、確率密度関数の、横軸のことなの？

レンジ（範囲）ってのは、その横軸の定義域ってこと？

>>824
意味不明

Arctan(2)はpiの有理数倍になるかならないか．そもそも，Arctan(r)(rは有理数)はpiの有理数倍に必ずなるかそうとも限らないか．限らないと思いますが・・．

ええと、標準正規分布の確率密度関数のグラフを頭に思い描くんです。

そうすると、縦軸はｆ（ｘ）ですよね。これは、確率密度。

横軸はｘ。

このｘって何ってことです。

糞くだらない質問だけど、教えてください（ＴＴ）

2問ほど分からない問題があります・・・。

(1)　JAPANESE の8つの文字を並び替えて出来る文字列について
　JがPより左にあり、NがPより右にある並び方は何通りか。
(2)　x^2+4y^2＝2x　のとき　x+y　の最大値、最小値はいくらか。

よろしくお願いします。

Vを有限次元の線型空間とし、fをVからVへの線型写像とする。
(1)Im(f) = Ker(f)ならば、f^2=0を示せ。
(2)（1)の逆,つまりf^2=0のときIm(f) = Ker(f)は成立するか?

(1)は次のようでいいと思うんですが、(2)がわかりません。
任意のVの要素xをとる. このときy=f(x)はIm(f)の要素となるが、仮定からKer(f)の要素でもある。
ゆえにf^2(x)=f(y)=0。xは任意にとったので、これで示せた。

>829
f(x, y, z) = (z, 0, 0)を考えると，f^2 = 0で，Im(f) = x軸，Ker(f) = 平面z = 0.

境界条件としてx(t)=xt,x(0)=x0が与えられているとする。
そのとき、微分方程式
(d^2x(s)/ds^2) + (d/ds)∫_{0}^{s}du γ(s-u)x(u) + ω^{2}x(s) = f(s)
の解は
x(s)= xt (G(s)/G(t))
+ x0 ( ( dG(s)/ds ) - ( G(s)/G(t) )( dG(t)/dt ) )
+ ∫_{0}^{s} du G(s-u)f(u)
- (G(s)/G(t))∫_{0}^{t} du G(t-u)f(u)
である。ここで、G(s)は\hat{G}(z)の逆ラプラス変換であり
\hat{G}(z) = ( 1 / (z^2 + z\hat{γ}(z) + ω^{2} ) )
と定義される。

----

この解はどのようにして求められているのでしょうか？
また、これを理解するのに参考になる書籍を
紹介していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

(1) J,P,Nの3文字の位置関係は決まっているから、(8C3)*(5!/(2!*2!))=1680とおり
(2) x+y=k とおくと y=-x+k より、この直線と楕円：x^2+4y^2=2x が交点を持つ場合を
考えて、x^2+4(-x+k)^2-2x=0　⇔　5x^2-2(1+4k)x+4k^2=0
(判別式/4)=(1+4k)^2-5*4k^2≧0　⇔　(2-√5)/2≦k≦(2+√5)/2

>>832
ありがとうございます。
おかげですっきりしました。

質問です。

式A　ｙ＝F(x)
式B　ｙ＝D(x)
F,Dはｘの関数として、次の手順で計算したとする。
１・ｘに任意の値を代入。
２・式Aを計算し、そのｙの値を式Bのｘの値とする。
３・そのｘを代入して式Bを計算し、そのｙの値を式Aのｘの値とする。
後は、２→３→２→３→・・・と繰り返し計算する。式Aと式Bがそれぞれ異なる
ある値に収束するような関数F,Dは、どのようなものか。

　以上の疑問に答えられる数学の分野とは、何でしょうか。

0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。

よろしくおねがいしまつ。

>>834
特に無い
敢えて言えば数論などで
似たような問題が扱われる事がある

>>831
普通にラプラス変換して
解いた後、逆ラプラス変換しただけ。

とりあえず、ラプラス変換　で検索してみれば。

方程式の文章問題です。わからないです。やり方だけ教えてください。
　Aは本を4日で読んだ。
　1日目に全体の1/3、2日目に残りの1/3、3日目にはさらに残りの1/3、
　4日目は72ページ読んだら終わった。この本のページ数は？
わからないです。やり方だけ教えてください。

>>838
nページとして
残りのページを数えていく
1日目に 残り (2/3)nページ
2日目に 残り (2/3) (2/3)n = (4/9)nページ
3日目に 残り (2/3)(4/9)n = (8/27)nページ
4日目に 72 = (8/27)nページ 読んだ

お願いします。

半径rの円に内接する長方形がある。この面積が最大になるのはどんな時か?

です。
漏れは2rが長方形の対角線の時（正方形）と思ったのですが、うまく証明
出来ません。内接円の公式も必要ですか?

>>840
円の中心を通る弦に対する円周角は90°

長方形は４つの角が 直角であるから、
対角線は、必ず、円の中心を通る。
対角線の一つを水平に置きこれを底辺として
長方形を２つの三角形にわけて考えれば
この三角形の高さが最大、即ち面積が最大となるのは、
直角二等辺三角形となるとき

>>839
なるほど！よくわかりました。
すると、
27(8/27n)=27(72)
　　　　　　8n=1944
　　　　　　　　n=243
ですね。ありがとうございました。

>841
有難う御座いました。助かりました!

メイザー著『黄色いチューリップの数式』に次の文があります。
どういう意味なのか教えてください。

「まず、すべての複素数に１＋ｉ＝１＋√-１をかけたときの
複素数平面の変化を、視覚化してみましょう。視覚的に理解
できたら、iを掛けたときのようにそれを言葉でも表現して
みましょう。」

言葉で表現するとどうなるのですか？

>>844
1+i = (√2)(cos(π/4) + i sin(π/4))だから、
π/4ラジアン回転して、原点を中心に√2倍に拡大

ホモロジー群って何ですか？

有難うございます。単純な掛け算や引き算ができるだけで
十分に本の内容が理解できるはずだと著者が書いていたので、
もっと簡単な内容なのかと思っていました。

n
�� 1/k^2 ≦ 2 - 1/n
k=1


上記の証明がどうにも分かりません。
解答には

　　　　　　　　　　n
(左辺) ≦ 1 + ∫ 1/x^2 dx = 2 - 1/n
　　　　　　　　　　1

というようになっているのですが、どうしてこうなるか分かりません。
どなたか解説して頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

>>848
ttp://www.din.or.jp/~saigou/math/sagi5.htm

>>847
簡単だ. 1にそれを掛けたらどうなるか, iにそれを掛けたらどうなるか...を見ればだいたい分かる

レムニスケート周率でぐぐってみたんですがまったくわかりません
だれかレムニスケート周率について詳しくのっているＨＰを教えてください

>>851
つかよ、単純に長さもとめるだけなんだから……
http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/lemnis/lemnis.htm
http://www.math.waseda.ac.jp/~homma/kougi/cal-12.pdf
ぐらいでいいんじゃねーの？

0より大きい相異なる３実数ｘ、ｙ、ｚに対し
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。

よろしくおねがいしまつ。まってまつ。

>>853
別スレに方針を書いたんだが……
数学セミナー1992年の何月号か忘れたけど
それの答えが載ってるから見てみろ。　エレガントな問題を求むっていうコーナーだ。

解答の方針は、与式を二乗して、基本対称式を使って置き換えて
正の実数って言う条件を利用して、範囲を絞っていくというもの。

答えはきれいにならんぞ。面倒なので、まじめに考える気があまりしないが
時間があれば明日には答えてやるよ。

>>852
情報ありがとうございます！
それでいいだろうと思っていたんですが、でもそれじゃこの問題は解けないらしいんです・・・・・・・・

>855
『らしい』って… やる気あるの？

>>847
であれば、
複素数 x は (1+i)x = x + ixに変換される
ixは xを０を中心として 90°回転したもの
これを xに加えるということ

座標平面描いてやってみれば。

>>855
解けているのだから、おまえさんが問題を何か勘違いしている等で
必要な条件をここに書き写していないんだろう。

http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html
だ円関数とか出てくるみたいだ．僕はちゃんと理解していないが，現役訓はガンバって理解してくれたまえ．

怒濤

3^√2のように指数が実数になっている数の具体的な数はどうやって求めるのですか？
（対数表などは使わない）

>>861
何なら使って良いんだ？

級数展開かい？

3^1,3^(1.4),3^(1.41),3^(1.414) , ...

を順に（必要な所まで）計算する。

3^(1.4) の具体的な数はもとめられますか？

余談ですが、数年前に東大で　「e^π > 22を示せ」
というのがでたことがありましたね。

>>864
何年生？

ピッカピカの一年生

最近あのCM見ないような

>>864
3^1.4=xとしてみる
対数をとって
log3(x)=1.4

んー、俺では具体的な数字は求めらんない。

誰か俺にも教えて

(x-y)^3 + (y-z)^3 - (x+y-2z)^3を因数分解せよ
っていう問題誰か解いてくださいお願いします！
これって中３でもできるんでしょうか・・・・。

>>869
余裕でできるんじゃない？z-yでくくってみな

x+y-2z=x-y+2(y-z)

>>869
中学生でもできるにはできるが、
高校生以上が対象だろうな。
a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +b^2 -ab)などは
高校生向けの公式を知っていれば、その分、楽だろうし

>>868
log(3) = log(e*(1+((3/e)-1))) = 1 + log(1+((3/e)-1))
(3/e)-1 ≒ 0.103638324 << 1で

log(1+x) ≒ x-(1/2)(x^2)+(1/3)(x^3)-(1/4)(x^4)…
xが 0.1くらいだから、次数が低くても、かなり良い計算ができるとは思うが
もっと精度を上げたい場合は
((3/(e^b))-1)) の絶対値が小さくなるように、bを調節する。

3^a = e^(log(3^a)) = e^(a log(3))
で、 e^x ≒ 1 + x + (1/2)(x^2) + (1/3)(x^3) + …から求まる。

>>873
ん、大学の解析学で見たことあるような・・・
Taylorの特別形ですね。教科書調べてみます。

＞log(1+x) ≒ x-(1/2)(x^2)+(1/3)(x^3)-(1/4)(x^4)… 

ところで↑の式は何故？

>>874
log(1+x)を、テイラー展開しただけだが。

レス有難うございます。
数学としてごく簡単なことは分かります。著者が期待しているのは、
やはり「45度回転して、√２倍になる」という表現であるようです。
ただ、この本では、この問題に答える段階で、複素平面や極座標と
いった考え方について読者がまったく知らないということが前提
とされているので、どうも腑に落ちなかったのです。

レス番号わすれてました。
>>850

>>876
少なくとも「複素数平面」という単語が出ているのだから
その時点で複素平面については知っていることが前提とされている筈

>>876
>>844の話のどこに極座標の知識が必要なのだ？
>>850の言うような単純な掛け算や足し算の話に見えるが

どうでもいい疑問なんですが、3-eと2(π-3)の値が近いのは何ででしょうねえ？
ちなみに、3-e=0.2817、2(π-3)=0.2832、です。
単なる偶然？

>>880
｢近い｣の定義をきちんとやらんと
数学的には無意味な命題。

この2数についてであれば、見方によって
｢ほぼ等しい｣とも｢全く異なる値｣とも言えるわけだが
これも上記の通り無意味な表記。

>>880
π-3と√2/10も近いなあw。

>>880
偶然というより、それぞれの値 e ≒ 2.71828　と π≒3.14159から
値が近づくように演算を施しただけ。小数点以下2桁程度あわせるくらい大したことではない。

不定積分ですけど解けますか？
助けてください
お願いします

∫ 1 / (a * cos(x) + b * sin(x) + c * cos(3 * x) + d * sin(3 * x)) dx

または

∫ 1 / ((a * cos(x) + b * cos(x) - c * sin(x) + d * sin(x))^3) dx

どちらか一方でも結構です

マルチポスト死ね

Aをgraded algebraで、integral domainとし、
X=Proj(A)上のline bunle　E~　が、A-module　E　で与えられているとする。
今、uをEの次数０である E_0 の元とする。
d=dimXとする。
c1(E)をEの第１ChernClassとすると、c1(E)・[X]＝[E/(u)]_{d-1}であることを説明してほしい。

これを、CartierDivisorによって証明してほしい。
だれか、たのんます。

フェルマーの定理でn＝３，４の時の証明はどうやるのですか。
どなたか、教えてください。

あるいは、このやり方を紹介した本やホームページを、どなたかご存知でしたら
教えてください。

だ、誰か！
10立方�pって何�gだったか教えてください！
できればその過程もお願いいたします！

おまいら、ラ�gな

>>889
W

1m×1m×1m ＝ １m3 ＝ １�`�g ＝ 水1t
10cm×10cm×10cm　＝　１�g　＝ 水1kg
1cm×1cm×1cm＝１cm3＝１�_�g ＝ １�t ＝ 水1g
ただし水は比重１の時の温度

>>888
１�g＝1000cc
1cc＝1立方cm

>>891-892
あーりがとうございます！！！！

ついでに言っておくと
ccは Cubic Centi のことだから
cm^3 のことだぞ。

おっぱいミルク　200ｇと200ｃｃ

どっちが多いのですか？

>>894
神と呼ばせてください。

>>895
水より比重が大きいだろうから
200ccあれば、200gより重いだろう。
つまり、200ccの方が多い。

おっぱいミルク　(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

10%の確率で当たるギャンブルを10回やったとき、
1回でも当たる確率は何%になりますか？
出来れば求め方もお願いします。

>>899
(1-(0.9^10)) = 0.6513215599

65%

>>900
ありがとうございます！
10%を10回としてしまったのでわかりにくいですが
数字の順に

1個　失敗確率90% 10回
って事ですよね？

違うだろ

よくある石とりゲーム。
１〜３個まで石がとれる。石は全部で20個。
20個目の石をとったらダメ。
これがよくわからないんです（汗）

数学板の皆様の力をお借りしたいです。

1レース賭け金1000円から始まって24レース目で賭け金250000円
で終るゲームがある。条件として
�@賭け金の合計金額は1000000円以内である。
�Aゲームの終了結果の配当が4倍以上で(配当金−賭け金)の値が0≦である。
以上の条件で最も良いと思われるポートフォリオを考えてみてください。

�Aの賭け金とは、当レースまでの賭け金の合計のことです。

>>903
最後の1個を取ったらダメ
→残り5個でもダメ
→残り9個でもダメ
…　1+4nの形にされたら負け。

先手であれば、3個取れば 17個残り必勝。
その後、後手が何個取っても、
足して4個になるように取っていけばいい。

�A×ゲームの
　○レースの

>>904
問題は正確に。

数学板の皆様の力をお借りしたいです。

1レース賭け金1000円から始まって24レース目で賭け金250000円
で終るゲームがある。条件として
�@賭け金の合計金額は1000000円以内である。
�Aレースの終了結果の配当が4倍以上で(配当金−当レースまでの賭け金の合計)の値が0≦である。
以上の条件で最も良いと思われるポートフォリオを考えてみてください。

最後の改訂です。

数学板の皆様の力をお借りしたいです。

1レース賭け金1000円から始まって24レース目で賭け金250000円
で終るゲームがある。条件として
�@賭け金の合計金額は1000000円以内である。
�Aレースの終了結果の配当が4倍以上ならば、(配当金−当レースまでの賭け金の合計)の値が0≦である。
以上の条件で最も良いと思われるポートフォリオを考えてみてください。

x^2−x＋k＝０があり、その二つの解をα、βとする。
kが０≦k≦1/4を動く時、α/βは全ての非負実数となることを示せ。

よくわかりません。お願いします。

<<911
x^2−x＋k＝０を解き、2つの解の実数条件が０≦k≦1/4となる。
逆はまだ解らん。

>>910
条件が定まらんのでなんとも。

正確に言うと、x^2−x＋k＝０を解く
→｛1＋√(1−4k)/2｝/｛1−√(1−4k)/2}or｛1−√(1−4k)/2｝/｛1＋√(1−4k)/2}
この場合、kが０≦k≦1/4を動くならばα/Βは皮膚実数。
無限大を含まないならば、０＜k≦1/4。

カッコのつけ方間違えた。
→×｛1＋√(1−4k)/2｝/｛1−√(1−4k)/2}or｛1−√(1−4k)/2｝/｛1＋√(1−4k)/2}
→○｛1＋√(1−4k)｝/｛1−√(1−4k)}or｛1−√(1−4k)｝/｛1＋√(1−4k)}

この2つの条件さえあれば
どのようなポートフォリオでもいいです。

すいません。ちょっとお尋ねしたいのですが、
｛1＋√(1−4k)｝/｛1−√(1−4k)}が全ての非負実数になるということは
自明なのでしょうか。それともグラフとか書いたほうが良いのでしょうか？

全ての皮膚実数になるのは自明。
このグラフは0＜k≦1/4で連続だから。

910さん、ありがとうございました。

連続である＝0＜k≦1/4の範囲内で全ての実数値を取りうる。